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[ "La soustraction de nombres entiers relatifs\n\nIl est important de comprendre que faire la soustraction de deux nombres équivaut à additionner le premier nombre et l'opposé du deuxième nombre. Deux nombres opposés sont deux nombres qui ont la même valeur absolue, mais qui sont de signe contraire. La somme de deux nombres opposés est toujours égale à zéro. |4+(-4)=0| et |-4+4=0| |9+(-9)=0| et |-9+9=0| L'opposé de |-5| est |5|. |30| est l'opposé de |-30|. Pour effectuer une soustraction de deux nombres, il faut donc procéder de la façon suivante : Faire la soustraction suivante : |-15-(-8)| revient à effectuer l'addition suivante : |-15+8|. Pour calculer la différence de |-3| et |6|, on doit calculer la somme de |-3| et de |-6|. |5-20=5+(-20)| Après avoir transformé notre soustraction en addition, on fait l'addition normalement à l'aide de la méthode de son choix. Voici un exemple complet fait à l'aide de la méthode de la droite numérique : Soustraire |-4 - (-8)| 1) On transforme la soustraction en une addition dont le |2^e| terme est l'opposé du |2^e| terme de la soustraction. |-4 - (-8)| devient |-4 + 8| 2) On dessine une droite numérique. 3) On trace un point sur le premier terme de l'opération à effectuer (-4). 4) Le deuxième terme de l'addition est positif |(8)|. Il nous indique qu'il faut faire 8 bonds vers la droite. Réponse : |-4-(-8)=-4+8=4| Accéder au jeu Accéder au jeu ", "L'addition de nombres entiers relatifs\n\nLes nombres entiers relatifs sont des nombres entiers |(0, 1, 5, 6, ...)| qui peuvent être positifs ou négatifs. Ils appartiennent à l'ensemble |\\mathbb{Z} = \\{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...\\}.| Pour effectuer l’addition de deux nombres entiers relatifs, il existe plusieurs méthodes qui peuvent t’aider à comprendre. Pour effectuer l'addition de grands nombres positifs, tu peux consulter la fiche suivante : Voici comment on doit réfléchir logiquement lorsqu'on additionne des nombres entiers relatifs. Les manuels scolaires utilisent souvent le contexte de l'argent ($) ou de la température (°C). Lorsqu'on a un nombre entier positif, on parle d'une augmentation d'une somme d'argent (un dépôt dans notre compte de banque) ou d'une hausse de température (il fait plus chaud). Lorsqu'on a un nombre entier négatif, on parle d'une dette d'argent (un retrait du compte de banque) ou d'une baisse de température (il fait plus froid). On imagine qu'on part toujours de zéro (0 $ dans le compte ou 0 °C). Additionner deux nombres entiers positifs (+,+) On procède comme on en a l'habitude avec les nombres naturels. La somme de deux nombres entiers positifs donne toujours un nombre entier positif. Additionner |6 + 3| Puisque les 2 nombres, |6| et |3|, sont positifs, la réponse sera positive aussi. Sens des nombres : Je dépose |6\\ $| dans mon compte, puis je dépose encore |3\\ $.| J'ai alors |9\\ $.| Visuellement : En partant de |0|, j'augmente de |+6| (flèche orange) puis j'augmente encore de |+3| (flèche verte). La réponse est donc 9. Additionner deux nombres entiers négatifs (-,-) On procède comme avec les entiers positifs, mais avec le sens négatif des nombres. La somme de deux nombres entiers négatifs donne toujours un nombre entier négatif. Additionner |-6 + -3| Puisque les deux nombres, |-6| et |-3,| sont négatifs, la réponse sera négative aussi. Sens des nombres : J'observe une baisse de température de 6 °C suivie d'une autre baisse de 3 °C. La température a subi une baisse totale de 9 °C. Visuellement : En partant de |0,| j'ai une baisse de |-6,| suivie d'une baisse de |-3.| La réponse est donc -9. Additionner deux nombres de signes différents (+,-) ou (-,+) On procède avec le sens des nombres. La somme sera positive ou négative selon le signe du nombre qui est le plus éloigné de |0| sur la droite numérique. Exemple 1 : Additionner |6 + (-3)| Les deux nombres sont de signes contraires : |6| et |-3.| Sur la droite, |6| est le nombre le plus éloigné de |0.| La réponse sera donc positive. Sens des nombres : La température hausse de 6 °C (flèche orange), puis baisse de 3 °C (flèche verte). La température atteint alors 3 °C. La réponse est donc 3. Exemple 2 : Additionner |5 + -4| |5| est plus éloigné du |0| que |-4.| La réponse sera donc positive. Sens des nombres : Je dépose |5\\ $| dans mon compte, puis je retire |4\\ $.| Il me reste |1\\ $.| |5 + -4 =1| Exemple 3 : Additionner |-6 + 3| Les deux nombres sont de signes contraires : |-6| et |3.| Sur la droite, |-6| est plus éloigné de |0,| alors la réponse sera négative. Sens des nombres : La température a baissé de 6 °C (flèche orange), puis a augmenté de 3 °C (flèche verte). Réponse : |-6 + 3 = -3| On peut utiliser la droite numérique pour effectuer l’addition ou la soustraction de nombres positifs et de nombres négatifs. Cette méthode est très visuelle. Dans le cas d’une addition, on procède de la façon suivante : Additionner |−4+8| 1) On dessine une droite numérique. 2) On trace un point sur le premier terme de l'opération à effectuer (-4). 3) Le deuxième terme de l'addition est positif (8). Il nous indique qu'il faut faire 8 bonds vers la droite. Réponse : |-4+8=4| Additionner |-1 + -4| 1) On trace une droite numérique. 2) On trace un point sur le premier terme de l'opération à effectuer (-1). 3) Le deuxième terme de l'addition est négatif (-4). Il nous indique de faire 4 bonds vers la gauche. Réponse : |-1 + -4=-5| Additionner deux nombres de signes différents (+,-) ou (-,+) Additioner |8 + -6| 1) Il te faut des jetons de deux couleurs différentes. 8 jetons orange pour les positifs, 6 jetons verts pour les négatifs. 2. On annule chaque jeton positif avec un jeton négatif. 3. La réponse de l’opération est donnée par le nombre de jetons restants. Le signe est fourni par la couleur des jetons restants. Puisqu'il reste 2 jetons orange, la réponse sera donc positive. Ainsi, |8+ -6 = 2| Additionner deux nombres de mêmes signes (+,+) ou (-,-) Additionner: |8 + 6| Les deux termes de l'addition sont positifs, alors les jetons ne s'annulent pas entre eux. On doit les additionner : Ainsi, |8+6=14| Accéder au jeu Accéder au jeu ", "La division de fractions\n\nAfin de résoudre une division de deux fractions, il est important de se souvenir que faire une division revient à faire une multiplication par l'inverse. ||\\frac{2}{3}\\div\\frac{1}{9}=\\frac{2}{3}\\times\\frac{9}{1}=\\frac{2\\times9}{3\\times1}=\\frac{18}{3}=6|| ||\\frac{4}{5}\\div\\frac{2}{3}=\\frac{4}{5}\\times\\frac{3}{2}=\\frac{4\\times3}{5\\times2}=\\frac{12}{10}=\\frac{6}{5}|| Dans le cas d’une division avec des nombres fractionnaires, il faut d’abord transformer ces nombres fractionnaires en fractions, puis effectuer l’opération comme il a été expliqué plus haut. ||4\\frac{1}{3}\\div\\frac{2}{5}=\\frac{13}{3}\\div\\frac{2}{5}=\\frac{13}{3}\\times\\frac{5}{2}=\\frac{65}{6}=10\\frac{5}{6}|| ||8\\frac{1}{2}\\div4\\frac{1}{3} =\\frac{17}{2}\\div\\frac{13}{3}=\\frac{17}{2}\\times\\frac{3}{13} =\\frac{51}{26}|| Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Les fractions équivalentes et la réduction\n\nLes fractions équivalentes sont des fractions qui représentent le même nombre, la même proportion. Pour passer d'une fraction à une autre fraction équivalente, on peut multiplier ou diviser cette fraction par une fraction-unité |\\left(\\dfrac { 2 }{ 2 } ,\\dfrac { 3 }{ 3 } ,\\dfrac { 6 }{ 6 }\\right)| On cherche des fractions équivalentes à |\\dfrac { 3 }{ 4 }.| A) On peut décider de multiplier par la fraction-unité : |\\dfrac { 2 }{ 2 }| |\\dfrac { 3 }{ 4 } \\times \\dfrac { 2 }{ 2 } =\\dfrac { 3\\times 2 }{ 4\\times 2 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }| (fraction équivalente) B) On peut aussi décider de multiplier par |\\dfrac { 5 }{ 5 }| |\\dfrac { 3 }{ 4 } \\times \\dfrac { 5 }{ 5 } =\\dfrac { 3\\times 5 }{ 4\\times 5 } =\\dfrac { 15 }{ 20 }| (fraction équivalente) On peut utiliser un rectangle pour représenter une fraction. On peut comparer ce rectangle à une tablette de chocolat à partager. On remarque que peu importe le nombre de divisions, la surface de toutes les portions reste la même. Les parties colorées en jaune représentent la fraction utilisée (le numérateur de la fraction). On se rend vite compte que l’on pourrait encore diviser le rectangle en de plus petites parties et trouver d’autres fractions équivalentes. On peut utiliser un cercle pour représenter une fraction. On peut comparer ce cercle à une tarte ou une pizza à partager. Que l'on mange 3 morceaux de tarte sur 4 (la deuxième tarte), 6 morceaux sur 8 ou 12 morceaux sur 16 (la troisième tarte), on aura mangé la même quantité de tarte. Ces trois fractions sont donc équivalentes. On pourrait encore diviser la tarte. Plus on divise la tarte, plus les portions sont petites, mais on mange toujours la même quantité de tarte. L’avantage de disposer les fractions sur une droite numérique est que l’on peut représenter les fractions négatives aussi, ce qui est impossible avec des dessins comme les cercles et les rectangles. On doit positionner les droites numériques les unes au-dessus des autres afin de bien voir les fractions équivalentes. Toutes les fractions superposées sont équivalentes. La méthode la plus facile pour réduire une fraction est la division. Il s'agit de trouver un diviseur commun au numérateur et au dénominateur. On cherche à réduire la fraction |\\dfrac { 24 }{ 32 }| pour trouver une fraction équivalente. Puisque le numérateur et le dénominateur sont des nombres pairs, on peut les diviser par |2.| ||\\dfrac { 24\\div 2 }{ 32\\div 2 } =\\dfrac { 12 }{ 16 }|| Donc |\\dfrac { 12 }{ 16 }| est une fraction équivalente à |\\dfrac { 24 }{ 32 }.| On peut aussi diviser le numérateur et le dénominateur par |4.| ||\\dfrac { 24\\div 4 }{ 32\\div 4 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }|| Lorsqu’aucune division n'est possible, c'est que la fraction est irréductible ou sous sa forme la plus réduite. On divise le numérateur et le dénominateur par le même nombre, et on répète ainsi successivement jusqu’à ce qu’on ne soit plus capable de trouver de diviseur commun aux deux termes. ||\\dfrac { 24\\div 2 }{ 32\\div 2 } =\\dfrac { 12 }{ 16 }\\;\\;\\;\\dfrac { 12\\div 2 }{ 16\\div 2 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }\\;\\;\\;\\dfrac { 6\\div 2 }{ 8\\div 2 } =\\dfrac { 3 }{ 4 }|| Comme |3| et |4| n'ont pas de diviseur commun autre que |1,| la fraction est irréductible. Étape 1 : On calcule le PGCD des deux termes. Étape 2 : On divise les deux termes par le PGCD. Réduction de la fraction |\\dfrac { 24 }{ 32 }| Étape 1 : PGCD |(24,32) = 8| Étape 2 : |\\dfrac { 24\\div 8 }{ 32\\div 8 } =\\dfrac { 3 }{ 4 }| Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "La multiplication de nombres décimaux\n\nLa multiplication de nombres décimaux s’effectue comme celle de deux nombres naturels. La seule différence est l’ajout d’une étape concernant les nombres après la virgule. Étape 1 : On place d’abord les deux nombres l’un sous l’autre en prenant soin de placer celui avec le plus de chiffres en haut de l'autre afin de faciliter la suite du calcul. On souhaite multiplier les nombres décimaux suivants : 74,52 et 12,6. ||\\begin{align}74&,\\!52\\\\ \\times \\quad12&,\\!6\\\\ \\hline\\end{align}|| Étape 2 : Pour faire \"disparaitre\" la portion décimale de chacun des nombres, on les mutilplie par |10| autant de fois que nécessaire. Le calcul devient alors... ||\\begin{align} & 74,\\!52 && \\overbrace{\\color{#ff55c3}{\\times 10 \\times 10}}^{\\times 10 \\ \\text{à} \\ 3 \\ \\text{reprises}}&& \\Rightarrow && \\phantom{\\times 1} 7\\ 452 \\\\ \\times \\ \\ & 12,\\!6 && \\ \\underbrace{\\color{#ff55c3}{ \\times 10 \\phantom{\\times \\ \\ 10}}} && \\Rightarrow && \\times \\ \\ \\ 126 \\end{align}|| Étape 3 : On effectue la multiplication comme avec deux nombres naturels. ||\\begin{align}\\small{\\color{#ec0000}1}\\ \\ \\ \\ \\\\\\small{\\color{#3b87cd}2}\\ \\ \\small{\\color{#3b87cd}3}\\small{\\color{#3b87cd}1}\\ \\ \\\\7\\ 452\\\\\\times \\quad\\color{#3a9a38}1\\color{#ec0000}2\\color{#3b87cd}6\\\\ \\hline\\color{#3b87cd}{44\\ 712}\\\\\\color{#ec0000}{149\\ 040}\\\\+ \\ \\ \\color{#3a9a38}{745\\ 200}\\\\ \\hline 938\\ 952\\end{align}|| Étape 4 : Pour faire \"apparaitre\" la portion décimale de nouveau, on doit diviser par |10| à autant de reprises que l'on a multiplié par |10| à l'étape 2. ||938 \\ 952 \\overbrace{\\Rightarrow}^{\\color{#ff55c3}{\\div 10 \\ \\text{à} \\ 3 \\ \\text{reprises}}} 938,\\!952 || Pour simplifier le tout, on peut utiliser ce petit raccourci intellectuel. Par ailleurs, il existe une explication logique et arithmétique derrière ce truc et la démarche qui l'accompagne. Pour illustrer le tout, un autre exemple sera abordé. ", "La division de nombres entiers\n\nEffectue la division suivante : |3\\ 069 \\div 9| Étape 1 : On place le diviseur dans un « crochet ». Étape 2 : Pour effectuer la division, on procède de la gauche vers la droite du dividende. Si un seul chiffre ne fonctionne pas, il faut en prendre deux. Si deux ne fonctionnent pas, en prendre trois et ainsi de suite. On se demande combien de fois le diviseur |(9)| entre dans |3.| |9| n’entre pas dans |3| puisque |3| est plus petit que |9.| Dans ce cas, on emploie ensemble les deux chiffres les plus à gauche du nombre |(30).| On se demande combien de fois |9| entre dans |30.| |9| entre |3| fois dans |30| puisque |3 \\times 9 = 27| Alors, on place le résultat |(3)| sous le crochet et on multiplie ce chiffre par le chiffre dans le crochet |(3\\times 9 = 27).| On inscrit ce résultat sous |30.| Remarque : Si on ne peut pas obtenir précisément le nombre recherché |(30),| on doit choisir un multiple du diviseur |(9)| dont le produit sera le plus proche et plus petit que ce nombre à atteindre. Ainsi, on n'aurait pas pu choisir |4| dans l'exemple en cours puisque |4 \\times 9 = 36 > 30.| Étape 3 : On effectue la soustraction. Étape 4 : On abaisse le chiffre suivant du dividende à la droite de la réponse de la soustraction. Étape 5 : On répète les étapes 2 et 3 avec ce nouveau nombre. Combien de fois |9| (le diviseur) entre dans |36?| |9| entre |4| fois dans |36 :| |4\\times 9 = 36.| On place ce résultat |(36)| sous l’autre |36| et on effectue la soustraction. Même si la réponse de la soustraction égale zéro |(0),| ce n’est pas terminé puisqu’il reste un chiffre à abaisser. On poursuit avec la même démarche. Étape 6 : On abaisse le chiffre restant |(9)| à côté du |0.| Combien de fois |9| entre dans |9?| |9| entre une fois dans |9 :| |9 \\times 1 = 9.| On place |9| sous |09| et on effectue la soustraction : |9-9 = 0| Étape 7 : Si la réponse à la dernière soustraction est |0,| cela signifie que la division est terminée. Dans notre exemple, le résultat obtenu à la dernière soustraction est de |0.| La réponse à l'opération |3\\ 069 \\div 9| est donc |341.| Si la dernière soustraction donne un résultat autre que 0, on peut utiliser ce résultat comme reste. En effectuant |3\\ 074 \\div 8,| on obtient |384| dans la réponse finale, mais il reste un |2| à la fin de la dernière soustraction. On dira donc que la réponse est : 384 reste 2. La division peut aussi s'écrire comme ceci : |3\\ 074 = (8\\times 384)+2| ... ou encore comme cela : |3\\ 074 \\div 8 = 384 + \\dfrac{2}{8} = 384 + \\dfrac{1}{4}.| On peut aussi poursuivre la division en ajoutant des décimales à la réponse. Une fois tous les chiffres du dividende abaissés, on place une virgule à côté de la réponse. Cela permet d’ajouter un zéro |(0)| à la droite de la réponse de la soustraction (dans ce cas-ci, le 2 devient 20). Ce |0| vient du fait que la portion décimale d'un nombre entier est constituée uniquement de |0.| Par la suite, on ajoute un zéro |(0)| à la droite de chaque résultat de soustraction. On arrête quand le résultat d’une soustraction donne zéro |(0).| Il se peut également qu’une division se termine après plusieurs décimales ou ne se termine pas du tout. Si tel est le cas, on arrête pour arrondir la réponse à la position demandée. Accéder au jeu Accéder au jeu ", "L'addition de fractions\n\nAvant d'être en mesure d'effectuer l'addition de deux nombres en notation fractionnaire, il faut leur trouver un dénominateur commun. Une fois qu'on est capable de trouver des fractions équivalentes et de trouver des dénominateurs communs, on peut opérer l'addition sur les fractions. Voici les étapes à suivre pour additionner des fractions : ||\\dfrac{2}{3}+\\dfrac{1}{6}|| On cherche un dénominateur commun. Ici, le multiple commun à |3| et |6| est |6.| Le dénominateur commun sera donc |6.| ||\\dfrac{?}{6}+\\dfrac{?}{6}|| Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. Pour mettre les fractions en fractions équivalentes, on multiplie par le même facteur le numérateur et le dénominateur.||\\dfrac{2}{3}=\\dfrac{2\\times{\\color{red}2}}{3\\times{\\color{red}2}}=\\dfrac{4}{6}|| ||\\dfrac{1}{6}=\\dfrac{1\\times{\\color{red}1}}{6\\times{\\color{red}1}}=\\dfrac{1}{6}|| On additionne seulement les numérateurs. ||\\dfrac{4}{6}+\\dfrac{1}{6}=\\dfrac{4+1}{6}=\\dfrac{5}{6}|| ||\\dfrac{7}{8}+\\dfrac{2}{3}|| On cherche un dénominateur commun. Ici, le multiple commun à |8| et |3| est |24.| Le dénominateur commun sera donc |24.| ||\\dfrac{?}{24}+\\dfrac{?}{24}|| Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente : Pour mettre les fractions en fractions équivalentes, on multiplie par le même facteur le numérateur et le dénominateur. ||\\dfrac{7}{8}=\\dfrac{7\\times{\\color{red}3}}{8\\times{\\color{red}3}}=\\dfrac{21}{24}|| ||\\dfrac{2}{3}=\\dfrac{2\\times{\\color{red}8}}{3\\times{\\color{red}8}}=\\dfrac{16}{24}|| On additionne seulement les numérateurs. ||\\dfrac{21}{24}+\\dfrac{16}{24}=\\dfrac{21+16}{24}=\\dfrac{37}{24}|| Si l’équation est composée de nombres fractionnaires, on peut résoudre l'addition de deux façons. On peut effectuer l’opération sur les entiers, puis sur les fractions. ||2\\frac{1}{3}+3\\frac{1}{3}|| D'abord, on s'occupe des entiers. On trouve que |2 + 3 = 5.| Ensuite, les fractions. On trouve que |\\dfrac{1}{3}+\\dfrac{1}{3}=\\dfrac{2}{3}.| Ainsi, |2\\dfrac{1}{3}+3\\dfrac{1}{3} = 5\\dfrac{2}{3}.| On peut transformer les nombres fractionnaires en fractions et utiliser la méthode présentée un peu plus haut. ||\\begin{align} 5\\frac{1}{3}+2\\frac{2}{5} &= \\frac{16}{3}+\\frac{12}{5} \\\\ &= \\frac{80}{15} + \\frac{36}{15} \\\\ &= \\frac{80+36}{15} \\\\ &=\\frac{116}{15} \\\\ &=7\\frac{11}{15} \\end{align}|| On peut utiliser la droite numérique pour illustrer une fraction. Il suffit de séparer la droite en autant de lignes que la valeur associée au dénominateur. On obtient alors une unité. Si on prend la fraction |\\dfrac{3}{4},| la 4e ligne représente une unité ou la fraction|\\dfrac{4}{4}.| Les étapes à suivre pour additionner des fractions sont les suivantes : On veut additionner |\\dfrac{3}{8}+\\dfrac{1}{4}.| 1. On cherche le dénominateur commun à ces fractions. Ici, le dénominateur commun à |4| et |8| est |8.| 2. Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. Pour mettre les fractions en fractions équivalentes, on multiplie par le même facteur le numérateur et le dénominateur.||\\dfrac{3}{8}=\\dfrac{3\\times{\\color{red}1}}{8\\times{\\color{red}1}}=\\dfrac{3}{8}|| ||\\dfrac{1}{4}=\\dfrac{1\\times{\\color{red}2}}{4\\times{\\color{red}2}}=\\dfrac{2}{8}|| 3. On gradue la droite en fonction du dénominateur. 4. On positionne la 1re fraction à partir de son numérateur. 5. On additionne la 2e fraction à la 1re. Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Aide-mémoire – Mathématiques – Secondaire 4 – SN\n\nVoici un petit guide de préparation contenant toutes les notions abordées en quatrième secondaire dans la séquence SN. Pour expliquer le tout, chaque formule sera suivie d'un exemple et d'un lien qui mène à une fiche de notre bibliothèque virtuelle. La division de polynômes se fait de la même façon que la division de deux nombres en utilisant la méthode par « crochet ». Quel est le résultat de la division suivante : Pour additionner ou soustraire des expressions rationnelles, on peut généralement procéder en suivant les étapes ci-dessous : Factoriser le numérateur et le dénominateur de chaque fraction. Poser toutes les restrictions (dénominateurs différents de 0). Simplifier les facteurs communs dans chacune des fractions, si possible. Trouver un dénominateur commun. Effectuer l'addition ou la soustraction au numérateur. Simplifier l'expression rationnelle finale en factorisant le numérateur et le dénominateur, si possible. Simplifie l'expression algébrique suivante : |\\displaystyle \\frac{x-2}{x+5} - \\frac{3}{-3x-12}| Il est très important de maitriser le concept de distributivité associé à la multiplication : Simplifier les expressions entre parenthèses, si possible. Distribuer chacun des termes de la première parenthèse sur tous les termes de la deuxième parenthèse. Simplifier en additionnant et soustrayant les termes semblables. Quelle est l'expression algébrique simplifiée de la multiplication suivante : ||(7x+4)(2x^2-4x+3)|| Pour factoriser une même expression algébrique, on doit parfois utiliser plusieurs méthodes de factorisation. Ainsi, il est important de maitriser chacune d'entre elles tout en y associant leur forme polynomiale caractéristique. EXEMPLE DE LA MÉTHODE PRODUIT-SOMME Quelles mesures (sous forme numérique ou d'expression algébrique) peuvent être associées à chacune des dimensions d'un prisme à base rectangulaire dont le volume est de |4x^2+8x−32\\ \\text{cm}^3|? CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} &4x^2+8x−32 \\\\ =\\ &4(x^2+2x−8)\\end{align}| Si possible, faire une mise en évidence simple en s'assurant que tous les coefficients demeurent entier. |\\begin{align} &4(\\color{blue}{x^2}+\\color{red}{2x}\\color{green}{−8}) \\\\\\\\ P =\\ &\\color{blue}{1}\\times \\color{green}{−8}=−8 \\\\ S =\\ &\\color{red}{2} \\end{align}| Les nombres sont |4| et |−2,| car |4\\times -2 = -8| et |4+-2=2.| Déterminer les nombres qui répondent au produit et à la somme du polynôme entre parenthèse. |\\begin{align} &4(x^2+\\color{red}{2x}−8) \\\\ =\\ &4(x^2+\\color{red}{4x+−2x}−8) \\\\ =\\ &4([x^2+4x]+[−2x−8]) \\\\ =\\ &4\\big(\\color{blue}{x}(\\color{green}{x+4})+\\color{blue}{−2}(x+4)\\big) \\\\ =\\ &4(\\color{green}{x+4})(\\color{blue}{x−2}) \\end{align}| Séparer le terme en |\\color{red}{x}| en utilisant les deux nombres trouvés et faire une mise en évidence double. Ainsi, les trois dimensions mesurent respectivement |4,| |(x+4)| et |(x−2)| cm. EXEMPLE DE DIFFÉRENCE DE CARRÉS Quelles sont les expressions algébriques qui représentent la mesure de la base et de la hauteur d'un triangle dont l'aire est de |(2x^2 −8)\\ \\text{m}^2\\ ?| CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} \\frac{\\color{blue}{b}\\times \\color{red}{h}}{2} &= 2x^2 - 8 \\\\ \\Rightarrow\\ \\color{blue}{b}\\times \\color{red}{h} &=4x^2 -16 \\end{align}| Créer l'équation en lien avec la situation. |\\begin{align} \\sqrt{4x^2} &= 2x \\\\ \\sqrt{16} &= 4 \\end{align}| Il s'agit d'une soustraction entre les deux termes. Vérifier que le binôme répond aux critères d'une factorisation par différence de carrés. |\\begin{align} \\color{blue}{b} \\times \\color{red}{h} &= 4x^2 − 16 \\\\ \\Rightarrow\\ \\color{blue}{b} \\times \\color{red}{h} &= \\color{blue}{(2x−4)}\\color{red}{(2x+4)} \\end{align}| Factoriser selon le modèle suivant : |a^2-b^2=(a-b)(a+b)| Ainsi, on peut établir que |\\color{blue}{b = (2x−4)}| et |\\color{red}{h = (2x+4)}\\ \\text{m}.| EXEMPLE DE TRINÔME CARRÉ PARFAIT Quelle est l'expression algébrique associée à la mesure du côté d'un carré qui a une superficie de |\\color{blue}{9}x^2 − \\color{red}{42}x + \\color{green}{49}\\ \\text{m}^2|? CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} \\sqrt{\\color{blue}{a}} &= \\sqrt{\\color{blue}{9}} = \\color{blue}{3} \\\\ \\sqrt{\\color{green}{c}} &= \\sqrt{\\color{green}{49}} = \\color{green}{7} \\\\\\\\ \\color{red}{c} &\\overset{?}{=} 2\\sqrt{\\color{blue}{a}}\\sqrt{\\color{green}{c}} \\\\ \\Rightarrow\\ \\color{red}{42} &= 2\\times \\color{blue}{3} \\times \\color{green}{7} \\end{align}| Vérifier qu'il s'agit bien d'un trinôme carré parfait. |\\begin{align} &\\color{blue}{9}x^2 − \\color{red}{42}x + \\color{green}{49} \\\\ =\\ &(\\color{blue}{3}x-\\color{green}{7})^2 \\end{align}| Factoriser selon le modèle du trinôme carré parfait. Puisque l'aire d'un carré se calcule avec la formule |A=c^2,| on peut déduire que |A=(\\color{blue}{3}x-\\color{green}{7})^2.| Par associativité, on obtient que |c=(\\color{blue}{3}x-\\color{green}{7})\\ \\text{m}.| EXEMPLE SELON LA COMPLÉTION DE CARRÉ Quelle est l'équation de cette parabole sous sa forme factorisée : ||f(x) = -3x^2 - \\frac{1}{2}x + 6|| CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} &\\color{blue}{-3}x^2 - \\dfrac{1}{2}x + 6 \\\\ =\\ &\\color{blue}{-3}\\left(x^2 + \\color{red}{\\dfrac{1}{6}}x - 2\\right) \\end{align}| Faire une mise en évidence simple pour s'assurer que le coefficient du terme en |x^2 = 1.| |\\begin{align} &\\left(\\dfrac{\\color{red}{b}}{2}\\right)^2 \\\\ =\\ &\\left(\\dfrac{\\color{red}{\\frac{1}{6}}}{2}\\right)^2 \\\\ =\\ &\\color{green}{\\frac{1}{144}} \\end{align}| Calculer la valeur de |\\left(\\dfrac{\\color{red}{b}}{2}\\right)^2|. |\\begin{align} &-3\\left(x^2 + \\frac{1}{6}x \\color{green}{+ \\frac{1}{144} - \\frac{1}{144}} - 2\\right) \\\\ = &-3 \\left(\\left[x^2 + \\frac{1}{6}x \\color{green}{+ \\frac{1}{144}}\\right] \\color{green}{- \\frac{1}{144}} - 2\\right) \\\\ = &-3 \\left(\\left[x + \\frac{1}{12}\\right]^2 - \\frac{289}{144}\\right) \\end{align}| Ajouter et soustraire cette valeur pour obtenir un trinôme carré parfait. |\\begin{align} &-3 \\left(\\left[x + \\frac{1}{12}\\right]^2 - \\frac{289}{144}\\right) \\\\ = &-3 \\left(\\Big(x + \\frac{1}{12} + \\frac{17}{12}\\Big)\\Big(x + \\frac{1}{12} - \\frac{17}{12}\\Big)\\right) \\\\ = &-3 \\left(x + \\frac{18}{12}\\right) \\left(x - \\frac{16}{12}\\right) \\\\ = &-3 \\left(x + \\frac{3}{2}\\right) \\left(x - \\frac{4}{3}\\right) \\end{align}| Effectuer une différence de carré avec les termes entre parenthèses. La forme factorisée de l'équation de départ est : |f(x) = -3 \\left(x + \\dfrac{3}{2}\\right) \\left(x - \\dfrac{4}{3}\\right).| EXEMPLE SELON LA FORMULE QUADRATIQUE Quelles sont les expressions algébriques ou les mesures que l'on peut associer aux mesures des trois dimensions d'un prisme à base rectangulaire dont le volume est |(\\color{blue}{3}x^2 + \\color{green}{4}x \\color{red}{- 8})\\ \\text{mm}^3|? CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} &\\dfrac{^-\\color{green}{b} \\pm \\sqrt{\\color{green}{b}^2 - 4 \\color{blue}{a} \\color{red}{c}}}{2 \\color{blue}{a}} \\\\ =\\ &\\dfrac{^-\\color{green}{4} \\pm \\sqrt{\\color{green}{4}^2 - 4 (\\color{blue}{3})(\\color{red}{^-8})}}{2 (\\color{blue}{3})} \\end{align}| Appliquer la formule quadratique : |\\dfrac{^-b \\pm \\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}| |\\begin{align} &\\dfrac{^-\\color{green}{4} \\pm \\sqrt{\\color{green}{4}^2 - 4 (\\color{blue}{3})(\\color{red}{^-8})}}{2 (\\color{blue}{3})} \\\\ =\\ &\\dfrac{^-\\color{green}{4} \\pm \\sqrt{112}}{2 (\\color{blue}{3})} \\end{align}| Simplifier le radicande. |\\begin{align} &\\dfrac{^-\\color{green}{4} \\pm \\sqrt{112}}{2 (\\color{blue}{3})} \\\\\\\\ \\Rightarrow x_1=\\ &\\dfrac{^-\\color{green}{4} + \\sqrt{112}}{2 (\\color{blue}{3})} &&\\text{et}\\ x_2 = \\dfrac{^-\\color{green}{4} - \\sqrt{112}}{2 (\\color{blue}{3})} \\\\ \\Rightarrow x_1 \\approx\\ &1{,}1 &&\\text{et}\\ x_2\\ \\approx ^-2{,}43 \\end{align}| Identifier les deux réponses possibles. |\\color{blue}{3}x^2 + \\color{green}{4}x \\color{red}{- 8}= 3(x-1{,}1)(x-^-2{,}43)| Écrire la factorisation du polynôme initial. De façon arbitraire, on peut respectivement associer les mesures de largeur, de profondeur et de hauteur du prisme à |3\\ \\text{mm},| |(x-1{,}1)\\ \\text{mm}| et |(x+2{,}43)\\ \\text{mm}.| Forme canonique : |f(x) = a(x-h)^2 + k| où |(h,k)| est la coordonnée du sommet. Forme générale : |f(x) = ax^2 + bx + c| Forme factorisée : |f(x) = a (x - z_1) (x - z_2)| où |z_1| et |z_2| sont les zéros de fonction de la parabole. Avec les informations qui sont fournies dans le tableau ci-dessous, détermine l'équation de la parabole sous ses trois différentes formes. L'équation de la règle d'une fonction partie entière s'écrit sous la forme ||f(x) = a \\left[ b(x-h)\\right] + k|| où |(h,k) = | Coordonnées d'un point plein |{\\mid}a{\\mid} = | Distance verticale entre deux marches |\\dfrac{1}{\\mid b \\mid} = | Longueur d'une marche Pour déterminer le signe de |a| et de |b,| on s'intéressera à l'ordre des points ouverts et fermés, la croissance et la décroissance du graphique : Dans le cadre d'un nouveau programme de récompense, une épicerie offre des timbres qui permettent d'obtenir des réductions significatives sur l'achat d'articles ciblés. Avec un montant d'achat minimum de 5 $, la caissière remet cinq timbres aux clients. Par la suite, pour chaque tranche de 22 $ additionnels, elle donne sept timbres de plus au client. À l'aide de ces informations, dans quel intervalle devrait se situer le montant de la prochaine facture d'un client s'il veut obtenir 47 timbres? La réciproque d'une fonction |f(x)|, notée |f^{-1}(x)|, s'obtient en inversant les coordonnées des points tel que |(x,y) \\rightarrow (y,x)| Trace la réciproque de la fonction suivante : Pour l'étude d'une fonction, ce sont toujours les mêmes critères qu'il faut analyser : le domaine : toutes les valeurs possibles de |x| le codomaine (l'image) : toutes les avleurs possibles de |y| les abscisses à l'origine (zéros) : la ou les valeur(s) du |x| quand |y=0| l'ordonnée à l'origine : la valeur du |y| quand |x=0| le maximum : la plus grande valeur de |y| le minimum : la plus petite valeur de |y| la croissance : quand le graphique ne « descend » pas la décroissance : quand le graphique ne « monte » pas le signe : positive : portion du graphique qui est au-dessus ou égale à l'axe des |x| négative : portion du graphique qui est en-dessous ou égale à l'axe des |x| En tant que comptable d'une grande compagnie, tu dois donner un compte rendu détaillé de l'évolution des profits au cours de la dernière année. Pour t'aider, voici le graphique des 12 derniers mois. Avant de préparer ton discours de présentation et afin d'alimenter ton argumentation, tu dois faire l'étude complète du graphique. Pour résoudre un système d'équations, on peut suivre les étapes suivantes : Identifier les variables reliées aux inconnus. Créer les équations selon la mise en situation. Utiliser la méthode appropriée pour résoudre ce système (comparaison, substitution, réduction) selon l'allure des équations formées. Remplacer la valeur de la variable dans une des équations de départ pour trouver la valeur de l'autre variable. Afin de respecter les différentes contraintes imposées par la ville, un entrepreneur doit diviser son immense terrain boisé en deux différents lots rectangulaires. En sachant que la superficie des terrains doit être la même, détermine les dimensions possibles, en décamètre, de ces deux terrains. Deux figures sont équivalentes lorsqu'elles ont la même aire. Afin que le cout d'asphaltage de son nouveau stationnement résidentiel soit le même que celui de son ancien, Julien veut que ses deux entrées soient équivalentes. Ainsi, quelle devrait être la mesure de la largeur de son nouveau stationnement? Deux solides sont équivalents lorsqu'ils ont le même volume. Une compagnie qui œuvre dans les accessoires de plein air veut offrir deux modèles de tente différents. Afin de conserver les mêmes couts de production, ils tiennent à ce que ces deux modèles soient équivalents. Quelle devrait être la mesure de la hauteur du second modèle afin de respecter la condition de similitude? Afin de s'assurer de respecter les normes du bâtiment, l'angle d'élévation des fermes de toit d'une maison doit être d'un minimum de |25^\\circ.| Pour s'assurer de respecter cette contrainte, un fabriquant décide d'établir cet angle à |35^\\circ.| Si on sait que la longueur de la ferme de toit est de 13 mètres, quelles seront les mesures des deux autres côtés de cette pièce de bois? Afin de déterminer le trajet à suivre par un hélicoptère pour aller chercher des gens en détresse en forêt, on a triangulé la carte de la région avec l'emplacement actuel de l'hélicoptère, l'hôpital et les gens qui sont en détresse. Selon ce dessin, quelle orientation devrait suivre l'hélicoptère pour se rendre le plus rapidement possible aux gens en détresse? Selon le triangle quelconque qui suit, on peut en déduire une série d'équivalences. Lors de certaines festivités westerns, des courses de chevaux sont organisées pour animer le spectacle. Lors de ces courses, les cowboys doivent faire le tour de chacun des trois barils qui sont disposés en forme de triangle isocèle. À l'aide des mesures données, quelle est la distance entre chacun des barils? Afin d'assurer un aérodynamisme maximal, le profil de certains voitures de course ressemble à un triangle. Afin que ces proportions soient conservées, quelle devrait être la mesure de l'angle qui se situe près de la roue arrière? Selon le triangle quelconque qui suit, on peut en déduire trois équivalences. Afin de maximiser ses chances de chasser un orignal, un chasseur à l'arc s'installe dans un coin de son terrain et la portée de ses flèches se décrit selon le triangle suivant : En te fiant aux informations sur ce dessin, sur quelle |\\color{red}{\\text{distance}}| est-ce que l'orignal peut se promener en restant le plus loin possible du chasseur? Afin d'assurer la sécurité de ses employés, une banque fait installer une caméra de surveillance rotative dans le hall d'entrée. Par ailleurs, un agent de sécurité est également en charge de surveiller cette même région qui est définie par le triangle suivant: Afin de s'assurer qu'il n'y ait aucun angle mort, quelle devrait être la mesure de l'angle de rotation de la caméra? Pour y arriver, il faut ajouter des lignes (généralement une hauteur) avec des propriétés particulières et des mesures indéterminées. Choisir le bon sommet à partir duquel on trace une hauteur. Utiliser les rapports trigonométriques dans le triangle rectangle pour trouver les mesures manquantes. Appliquer la formule d'aire d'un triangle avec les mesures trouvées. Quelle est l'aire du triangle suivant : A - C - A : Deux triangles sont isométriques quand une paire de côtés homologues isométriques est incluse entre deux paires d'angles homologues isométriques. C - A - C : Deux triangles sont isométriques quand une paire d'angles homologues isométriques est incluse entre deux paires de côtés homologues isométriques. C - C - C : Deux triangles sont isométriques quand chacune des paires de côtés homologues sont isométriques. Dû à des problèmes de machinerie, les employés d'une compagnie de construction doivent monter eux-mêmes les fermes de toit de forme triangulaire afin de terminer la construction d'une maison. Or, ils doivent s'assurer qu'elles soient toutes identiques. Avec les informations fournies ci-dessus, démontre que ces deux constructions sont isométriques. A - A : Deux triangles sont semblables quand deux paires d'angles homologues sont isométriques. C - A - C : Deux triangles sont semblables quand une paire d'angles homologues isométriques est incluse entre deux paires de côtés homologues proportionnels. C - C - C : Deux triangles sont semblables si les trois paires de côtés homologues sont proportionnels. Dans le cadre d'une levée de fonds pour un organisme communautaire, la ville organise une course à pied à faire en famille. Par ailleurs, ils tiennent à ce que le trajet fait par les adultes soit semblable à celui des enfants. En tenant compte des informations données ci-dessus, démontre que les deux trajets sont semblables. Selon le triangle rectangle qui suit, on peut en déduire 3 théorèmes. Dans un triangle rectangle, la mesure de chaque côté de l’angle droit est moyenne proportionnelle entre la mesure de sa projection sur l’hypoténuse et celle de l’hypoténuse entière.||\\begin{align} \\dfrac{m}{a} = \\dfrac{a}{c}\\ &\\Leftrightarrow\\ a^2 = m c \\\\\\\\ \\dfrac{n}{b} = \\dfrac{b}{c}\\ &\\Leftrightarrow\\ b^2 = n c \\end{align}|| Dans un triangle rectangle, la mesure de la hauteur issue du sommet de l’angle droit est moyenne proportionnelle entre les mesures des deux segments qu’elle détermine sur l’hypoténuse. ||\\dfrac{m}{h} = \\dfrac{h}{n}\\ \\Leftrightarrow\\ h^2 = m n|| Dans le triangle rectangle, le produit des mesures de l’hypoténuse et de la hauteur correspondante égale le produit des mesures des côtés de l’angle droit. ||c h = a b|| Afin de se distinguer des autres entrepreneurs, une compagnie de construction suggère des maisons avec des toits de différentes formes. Parmi ces choix, on a la forme suivante : Afin d'estimer les couts de production, l'entrepreneur a besoin des deux mesures extérieures manquantes de ce triangle |(\\overline {AB}, \\overline {BC}).| Aide-le à les déterminer. Afin de déterminer la quantité d'essence qu'un avion doit avoir dans son réservoir pour faire un vol Montréal-Paris, on représente chacune de ces deux villes sur un plan cartésien gradué en kilomètre. Quelle est la distance, en kilomètres, entre ces deux villes? Les droites |y_1 = a_1 x + b_1| et |y_2 = a_2 x + b_2| sont parallèles si et seulement si |a_1 = a_2.| Quelle est l'équation de la droite qui est parallèle à celle identifiée dans le plan cartésien ci-dessous et qui passe par le point C? Les droites |y_1 = a_1 x + b_1| et |y_2 = a_2 x + b_2| sont perpendiculaires si et seulement si |a_1 \\times a_2 = -1.| On dit aussi que deux droites sont perpendiculaires si la pente de l'une est l'opposée de l'inverse de la pente de l'autre : |a_2 = \\dfrac{-1}{a_1}.| Quelle est l'équation de la droite qui est perpendiculaire à celle identifiée dans le plan cartésien ci-dessous et qui passe par le point C? Le nuage de points est utilisé pour estimer la corrélation qui existe entre deux variables. Pour avoir une idée plus précise de la corrélation, il faut calculer le coefficient de corrélation . Depuis cinq ans, une nouvelle entreprise ne cesse d'augmenter ses profits et cherche à agrandir son centre de production. Par contre, elle veut s'assurer que la croissance économique de sa compagnie soit positive et fortement régulière. Pour analyser le tout, voici le recensement des revenus commerciaux des 30 dernières semaines. À ton avis, est-ce que la croissance économique de l'entreprise est positive et fortement régulière? Après avoir encadré le nuage de points et pris la mesure de la longueur |(L)| et la largeur |(l)| du rectangle : |r \\approx \\pm \\left(1 - \\dfrac{l}{L}\\right)| Pour ce qui est du signe, il sera donné en fonction du sens du nuage de points. On peut également utiliser ce coefficient pour qualifier la corrélation : Valeur de |r| Force du lien linéaire Près de |0| Nulle Près de |\\pm 0{,}50| Faible Près de |\\pm 0{,}75| Moyenne Près de |\\pm 0{,}87| Forte Près de |\\pm 1| Très forte |\\pm 1| Parfaite Afin de faire un bilan sur la réussite des étudiants qui s'inscrivent dans les établissements d'enseignements pour adultes, les membres de la direction s'intéressent à la corrélation entre l'absentéisme aux différents cours (en heures) et la moyenne générale (en %) à la fin de l'année scolaire. Pour bien analyser le tout, ils ont regroupé les données dans un nuage de points : Quel est le coefficient de corrélation de cette étude? Pour trouver l'équation de la droite de régression selon la méthode médiane-médiane, on peut se fier aux étapes suivantes : Mettre les couples en ordre croissant selon la valeur des |x.| Séparer les couples en trois groupes égaux, si possible. Calculer la coordonnée médiane |(M_1, M_2, M_3)| de chacun des groupes. Calculer la coordonnée moyenne |(P_1)| des trois points médians. Calculer la valeur de la pente |(a)| avec |M_1| et |M_3.| Calculer la valeur de la valeur initiale |(b)| avec |P_1.| Écrire l'équation de la droite de régression sous la forme |y = ax + b.| Avant de construire une nouvelle tour à condo et d'en faire l'emménagement paysager, on s'intéresse à la hauteur des arbres afin qu'ils ne cachent pas la vue aux futurs résidents pour au moins les 20 prochaines années. Pour estimer la hauteur de ces derniers, on utilise la table de valeurs suivante : À l'aide de ces informations, détermine à quelle hauteur devrait se situer les premiers balcons afin que la vue ne soit pas obstruée par les arbres. Pour trouver l'équation de la droite de régression selon la méthode de Mayer, on peut se fier aux étapes suivantes : Mettre les couples en ordre croissant selon la valeur en |x.| Séparer les couples en deux groupes égaux, si possible. Calculer les points moyens |(P_1| et |P_2)| de chacun des groupes. Utiliser ces points moyens pour trouver la valeur de la pente |(a)| et de la valeur initiale |(b).| Écrire l'équation de la droite de régression sous la forme |y = ax + b.| Avant de construire une nouvelle tour à condo et d'en faire l'emménagement paysager, on s'intéresse à la hauteur des arbres afin qu'ils ne cachent pas la vue aux futurs résidents pour au moins les 20 prochaines années. Pour estimer la hauteur de ces derniers, on utilise la table de valeurs suivante : À l'aide de ces information, détermine à quelle hauteur devrait se situer les premiers balcons afin que la vue ne soit pas obstruée par les arbres. ", "Le passage d'une forme d'écriture à une autre\n\nLes nombres peuvent être exprimés sous différentes formes. Les principales formes d'écriture des nombres sont les suivantes: La notation fractionnaire (fractions et nombres fractionnaires) La notation décimale Le pourcentage Dans l'optique d'effectuer des opérations, de comparer, d'ordonner ou tout simplement d'exprimer un nombre sous une forme plus appropriée, il peut être essentiel de savoir passer d'une forme d'écriture à une autre. Les fiches suivantes traitent sur les méthodes à utiliser pour effectuer ces passages avec succès. Chaque ligne du tableau ci-dessous représente un nombre sous différentes formes équivalentes. Fraction Nombre fractionnaire Notation décimale Pourcentage |\\large\\frac{1}{2}| |\\large\\frac{1}{2}| |0,5| |50\\ \\%| |\\large\\frac{5}{4}| |1 \\frac{1}{4}| |1,25| |125\\ \\%| |\\large \\frac{7}{3}| |2 \\frac{1}{3}| |2,\\overline{3}| |233,\\overline{3}\\ \\%| |\\large \\frac{4}{1}| |4| |4| |400\\ \\%| ", "Les chiffres\n\n\nUn chiffre est un symbole utilisé pour représenter des nombres. Nous utilisons les symboles suivants pour représenter les dix chiffres du système arabe que nous utilisons : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9 Dans le tableau ci-dessous, on y retrouve le symbole illustrant le chiffre, son écriture en lettre, ainsi que sa représentation quantitative. 0 : zéro 1 : un 2 : deux 3 : trois 4 : quatre 5 : cinq 6 : six 7 : sept 8 : huit 9 : neuf Le système de numération le plus couramment utilisé est le système des chiffres arabes. Toutefois, il existe d'autres systèmes de numération comme celui des chiffres romains. ", "Aide-mémoire – Mathématiques – Secondaire 4 – TS\n\nVoici un petit guide de préparation contenant toutes les notions abordées en quatrième secondaire dans la séquence TS. Pour expliquer le tout, chaque formule sera suivie d'un exemple et d'un lien qui mène à une fiche de notre bibliothèque virtuelle. La division de polynômes se fait de la même façon que la division de deux nombres en utilisant la méthode par « crochet ». Quel est le résultat de la division suivante : Pour additionner ou soustraire des expressions rationnelles, on peut généralement procéder en suivant les étapes ci-dessous : Trouver un dénominateur commun. Calculer les fractions équivalentes selon le dénominateur commun trouvé. Effectuer l'addition ou la soustraction des termes semblables aux numérateurs. Simplifer l'expression rationnelle finale en factorisant le numérateur et le dénominateur, si possible. Simplifie l'expression algébrique suivante : ||\\dfrac{x-2}{x+4} - \\dfrac{3}{-3x-12}|| Il est très important de maitriser le concept de distributivité associé à la multiplication : Simplifier les expressions des parenthèses, si possible. Distribuer chacun des termes de la première parenthèse sur tous les termes de la deuxième parenthèse. Simplifier en additionnant et soustrayant les termes semblables. Quelle est l'expression algébrique simplifiée de la multiplication suivante : ||(7x + 4) (2x^2 -4x +3)|| EXEMPLE DE LA MÉTHODE PRODUIT-SOMME Quelles mesures (sous forme numérique ou d'expression algébrique) peuvent être associées à chacune des dimensions d'un prisme à base rectangulaire dont le volume est de |(4x^2 + 8x - 32 )\\ \\text{cm}^3|? CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} &4x^2 + 8x - 32 \\\\ =\\ &4 (x^2 + 2x - 8) \\end{align}| Si possible, faire une mise en évidence simple en s'assurant que tous les coefficients demeurent entier. |4 (\\color{blue}{x}^2 + \\color{red}{2x} \\color{green}{-8})| |\\begin{align} P &= \\color{blue}{1} \\times \\color{green}{-8} =-8 \\\\ S &= \\color{red}{2} \\end{align}| Ainsi, les nombres sont |4| et |-2.| Déterminer les nombres qui répondent au produit et à la somme du polynôme entre parenthèses. |\\begin{align} &4 (x^2 + \\color{red}{2x} - 8) \\\\ =\\ &4 (x^2 + \\color{red}{4x -2x} - 8) \\\\ =\\ &4(\\left[x^2 + 4x\\right] +\\left[-2x -8\\right]) \\\\ =\\ &4 (\\color{blue}{x} (\\color{green}{x + 4}) \\color{blue}{-2} (\\color{green}{x + 4})) \\\\ =\\ &4 (\\color{green}{x+4}) (\\color{blue}{x-2}) \\end{align}| Séparer le terme en |\\color{red}{x}| en utilisant les deux nombres trouvés. Ainsi, les trois dimensions mesurent respectivement |4,| |(x+4)| et |(x-2)\\ \\text{cm}.| EXEMPLE DE DIFFÉRENCE DE CARRÉS Quelles sont les expressions algébriques qui représentent la mesure de la base et de la hauteur d'un triangle dont l'aire est de |(2x^2 - 8)\\ \\text{m}^2|? CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} \\dfrac{\\color{blue}{b} \\times \\color{red}{h}}{2} &= 2x^2 - 8 \\\\ \\color{blue}{b} \\times \\color{red}{h} &= 4x^2 - 16 \\end{align}| Créer l'équation en lien avec la situation. |\\sqrt{4x^2} = 2x| |\\sqrt{16} = 4| Il s'agit d'une soustraction entre les deux termes. Vérifier que le binôme répond aux critères d'une factorisation par différence de carrés. |\\begin{align} \\color{blue}{b} \\times \\color{red}{h} &= 4x^4 - 16 \\\\ \\color{blue}{b} \\times \\color{red}{h} &= \\color{blue}{(2x - 4)} \\color{red}{ (2x + 4)} \\end{align}| Factoriser selon ce modèle. Ainsi, on peut établir que |\\color{blue}{b = (2x - 4)}| et |\\color{red}{h = (2x + 4)}\\ \\text{m}.| EXEMPLE DE TRINÔME CARRÉ PARFAIT Quelle est l'expression algébrique associée à la mesure du côté d'un carré qui a une superficie de |(\\color{blue}{9}x^2 - \\color{red}{42}x +\\color{green}{49})\\ \\text{m}^2?| CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} \\sqrt{\\color{blue}{a}} &= \\sqrt{\\color{blue}{9}} = \\color{blue}{3} \\\\ \\sqrt{\\color{green}{c}} &= \\sqrt{\\color{green}{49}} = \\color{green}{7} \\\\\\\\ \\color{red}{b} &\\overset{?}{=} 2 \\sqrt{\\color{blue}{a}} \\sqrt{ \\color{green}{c}} \\\\ \\color{red}{42} &= 2 \\times \\color{blue}{3} \\times \\color{green}{7}=42\\end{align}| Vérifier qu'il s'agit bien d'un trinôme carré parfait. |\\color{blue}{9}x^2 - \\color{red}{42}x + \\color{green}{49}| |=(\\color{blue}{3x} - \\color{green}{7})^2| Factoriser selon le modèle du trinôme carré parfait. Puisque l'aire d'un carré se calcule avec la formule |A = c^2,| on peut déduire que |A= (\\color{blue}{3x} - \\color{green}{7})^2.| Par associativité, on obtient que |c = (\\color{blue}{3x} - \\color{green}{7})\\ \\text{m}.| Avec les informations qui sont fournies dans le graphique ci-dessous, détermine l'équation de la droite sous sa forme générale. Avec les informations qui sont fournies dans le tableau ci-dessous, détermine l'équation de la parabole. Quelle est l'équation de la fonction suivante : En 2005, la population des crapauds d'un étang s'élevait à 500. Pour différentes raisons, la population diminue de 5 % aux trois ans. Si le rythme se maintient, en quelle année y aura-t-il environ 368 crapauds? Dans le cadre d'un nouveau programme de récompense, une épicerie offre des timbres qui permettent d'obtenir des réductions significatives à l'achat d'articles ciblés. Pour déterminer le nombre de timbres remis à chaque client, l'épicerie utilise le graphique suivant : À l'aide de ce graphique, détermine les montants possibles de l'achat si un client a reçu 48 timbres. Dans une fonction périodique, un cycle fait référence au motif qui se répète alors que la période est la durée du cycle selon l'axe des |x.| De retour de vacance, Marie-Claude décide de se remettre en forme en faisant du vélo avec son groupe d'amies. Pour guider le groupe, un entraineur fait le trajet avec eux et c'est lui qui décide de la vitesse à maintenir. Afin de préparer le groupe à la prochaine séance, l'entraineur remet ce graphique à chacun des membres du groupe : En sachant que l'entrainement consiste à répéter le même trajet pendant 45 minutes, Marie-Claude se demande pendant combien de minutes, au total, elle aura pédalé à une vitesse minimale de 16 km/h? La réciproque d'une fonction |f(x)|, notée |f^{-1}(x)|, s'obtient en inversant les coordonnées des points tel que |(x,y) \\rightarrow (y,x)| Trace la réciproque de la fonction suivante : Pour l'étude d'une fonction, ce sont toujours les mêmes propriétés qu'il faut analyser : le domaine : toutes les valeurs possibles de |x| le codomaine (l'image) : toutes les avleurs possibles de |y| les abscisses à l'origine : la valeur du |x| quand |y=0| l'ordonnée à l'origine : la valeur du |y| quand |x=0| maximum : la plus grande valeur de |y| minimum : la plus petite valeur de |y| croissance : quand le graphique ne « descend » pas décroissance : quand le graphique ne « monte » pas Le signe : positive : portion du graphique qui est au-dessus ou égale à l'axe des |x| négative : portion du graphique qui est en-dessous ou égale à l'axe des |x| En tant que comptable d'une grande compagnie, tu dois donner un compte rendu détaillé de l'évolution des profits au cours de la dernière année. Pour t'aider, voici le graphique des 12 derniers mois. Avant de préparer ton discours de présentation et afin de bien alimenter ton argumentation, tu dois faire l'étude complète du graphique. Pour résoudre un système d'équations par comparaison, on peut se fier aux étapes suivantes : Identifier les variables reliées aux inconnus. Créer les équations selon la mise en situation. Isoler la même variable pour chacune des équations. Comparer les deux équations pour en former une nouvelle. Résoudre cette nouvelle équation. Remplacer la valeur de la variable dans une des équations de départ pour trouver la valeur de l'autre variable. Au dépanneur du coin, un groupe de travailleurs achètent 4 cafés et 6 muffins pour |15{,}06\\ $.| Le lendemain, ce même groupe se procure 3 cafés et 5 muffins pour une somme de |11{,}97\\ $.| Si, le jour d'après, ces travailleurs veulent se procurer 6 cafés et 4 muffins, quelle somme devra être déboursée? Pour résoudre une système d'équations par substitution, on peut se fier aux étapes suivantes : Identifier les variables reliées aux inconnus. Créer les équations selon la mise en situation. Isoler une variable dans une des deux équations. Substituer cette même variable dans l'autre équation par l'expression algébrique qui lui est associée. Résoudre cette nouvelle équation. Remplacer la valeur de la variable dans une des équations de départ pour trouver la valeur de l'autre variable. Au dépanneur du coin, un groupe de travailleurs achètent 4 cafés et 6 muffins pour |15{,}06\\ $.| Le lendemain, ce même groupe se procure 3 cafés et 5 muffins pour une somme de |11{,}97\\ $.| Si, le jour d'après, ces travailleurs veulent se procurer 6 cafés et 4 muffins, quelle somme devra être déboursée? Pour résoutre un système d'équation par réduction, on peut se fier aux étapes suivantes : Identifier les variables reliées aux inconnus. Créer les équations selon la mise en situation. Trouver des équations équivalentes pour obtenir le même coefficient d'une même variable. Soustraire les deux équations. Isoler la variable restante pour trouver sa valeur. Remplacer la valeur de la variable dans une des équations de départ pour trouver la valeur de l'autre variable. Au dépanneur du coin, un groupe de travailleurs achètent 4 cafés et 6 muffins pour |15{,}06\\ $.| Le lendemain, ce même groupe se procure 3 cafés et 5 muffins pour une somme de |11{,}97\\ $.| Si, le jour d'après, ces travailleurs veulent se procurer 6 cafés et 4 muffins, quelle somme devra être déboursée? De façon générale, c'est la loi sur la multiplication des radicaux qui est utilisé pour effectuer la factorisation |(\\sqrt { ab} = \\sqrt{a} \\sqrt{b}).| Pour y arriver : Décomposer le radicande en un produit de facteurs dont un est un nombre carré. Transformer la racine d'un produit en un produit de racine |(\\sqrt{ab} = \\sqrt{a}\\sqrt{b}).| Calculer la racine du nombre carré. Quelle est la valeur simplifiée de la racine suivante : ||\\sqrt{45}|| Selon le triangle rectangle qui suit, on peut en déduire 3 théorèmes. Dans un triangle rectangle, la mesure de chaque côté de l’angle droit est moyenne proportionnelle entre la mesure de sa projection sur l’hypoténuse et celle de l’hypoténuse entière.||\\begin{align} \\dfrac{m}{a} = \\dfrac{a}{c}\\ &\\Leftrightarrow\\ a^2 = m c \\\\\\\\ \\dfrac{n}{b} = \\dfrac{b}{c}\\ &\\Leftrightarrow\\ b^2 = n c \\end{align}|| Dans un triangle rectangle, la mesure de la hauteur issue du sommet de l’angle droit est moyenne proportionnelle entre les mesures des deux segments qu’elle détermine sur l’hypoténuse. ||\\dfrac{m}{h} = \\dfrac{h}{n}\\ \\Leftrightarrow\\ h^2 = m n|| Dans le triangle rectangle, le produit des mesures de l’hypoténuse et de la hauteur correspondante égale le produit des mesures des côtés de l’angle droit. ||c h = a b|| Afin de se distinguer des autres entrepreneurs, une compagnie de construction suggère des maisons avec des toits de différentes formes. Parmi ces choix, on a la forme suivante : Afin d'estimer les couts de production, l'entrepreneur a besoin des deux mesures extérieures manquantes de ce triangle |(\\overline {AB}, \\overline {BC}).| Aide-le à les déterminer. Afin de s'assurer de respecter les normes du bâtiment, l'angle d'élévation des fermes de toit d'une maison doit être d'un minimum de |25^\\circ.| Pour s'assurer de respecter cette contrainte, un fabriquant décide d'établir cet angle à |35^\\circ.| Si on sait que la longueur de la ferme de toit est de 13 mètres, quelles seront les mesures des deux autres côtés de cette pièce de bois? Afin de déterminer le trajet à suivre par un hélicoptère pour aller chercher des gens en détresse en forêt, on a triangulé la carte de la région avec l'emplacement actuel de l'hélicoptère, l'hôpital et les gens qui sont en détresse. Selon ce dessin, quelle orientation devrait suivre l'hélicoptère pour se rendre le plus rapidement possible aux gens en détresse? Pour y arriver, il faut ajouter des lignes (généralement une hauteur) avec des propriétés particulières et des mesures indéterminées. Choisir le bon sommet à partir duquel on trace une hauteur. Utiliser les rapports trigonométriques dans le triangle rectangle pour trouver les mesures manquantes. Appliquer la formule d'aire d'un triangle avec les mesures trouvées. Quelle est l'aire du triangle suivant : A - C - A : Deux triangles sont isométriques quand une paire de côtés homologues isométriques est incluse entre deux paires d'angles homologues isométriques. C - A - C : Deux triangles sont isométriques quand une paire d'angles homologues isométriques est incluse entre deux paires de côtés homologues isométriques. C - C - C : Deux triangles sont isométriques quand chacune des paires de côtés homologues sont isométriques. Dû à des problèmes de machinerie, les employés d'une compagnie de construction doivent monter eux-mêmes les fermes de toit de forme triangulaire afin de terminer la construction d'une maison. Or, ils doivent s'assurer qu'elles soient toutes identiques. Avec les informations fournies ci-dessus, démontre que ces deux constructions sont isométriques. A - A : Deux triangles sont semblables quand deux paires d'angles homologues sont isométriques. C - A - C : Deux triangles sont semblables quand une paire d'angles homologues isométriques est incluse entre deux paires de côtés homologues proportionnels. C - C - C : Deux triangles sont semblables si les trois paires de côtés homologues sont proportionnels. Dans le cadre d'une levée de fonds pour un organisme communautaire, la ville organise une course à pied à faire en famille. Par ailleurs, ils tiennent à ce que le trajet fait par les adultes soit semblable à celui des enfants. En tenant compte des informations données ci-dessus, démontre que les deux trajets sont semblables. Afin de déterminer la quantité d'essence qu'un avion doit avoir dans son réservoir pour faire un vol Montréal-Paris, on représente chacune de ces deux villes sur un plan cartésien gradué en kilomètre. Quelle est la distance, en kilomètres, entre ces deux villes? À chaque matin, tu dois te rendre à l'arrêt d'autobus pour attendre ton moyen de transport qui te reconduit à ton école. Afin que l'arrêt soit centralisé pour les autres élèves du coin, tu as remarqué qu'il partageait le segment de rue qui rejoint ta maison à ton école dans un rapport |1 : 4.| En utilisant les informations disponibles, détermine la coordonnée de l'endroit où se situe ton arrêt d'autobus. Les droites |y_1 = a_1 x + b_1| et |y_2 = a_2 x + b_2| sont parallèles si et seulement si |a_1 = a_2.| Quelle est l'équation de la droite qui est parallèle à celle identifiée dans le plan cartésien ci-dessous et qui passe par le point C? Les droites |y_1 = a_1 x + b_1| et |y_2 = a_2 x + b_2| sont perpendiculaires si et seulement si |a_1 \\times a_2 = -1.| On dit aussi que deux droites sont perpendiculaires si la pente de l'une est l'opposée de l'inverse de la pente de l'autre : |a_2 = \\dfrac{-1}{a_1}.| Quelle est l'équation de la droite qui est perpendiculaire à celle identifiée dans le plan cartésien ci-dessous et qui passe par le point C? TYPES D'ÉVÉNEMENTS DÉFINITION EXEMPLE Mutuellement exclusifs Lorsqu'ils ne peuvent pas se produire en même temps. Lancer un dé à six faces et obtenir un résultat qui est à la fois un multiple de 3 et de 4. Non mutuellement exclusifs Lorsqu'ils peuvent se produire en même temps. Piger une carte au hasard dans un jeu qui en contient 52 et en obtenir une qui est à la fois un as et de couleur rouge. Dépendants Lorsque la réalisation de l'un affecte la réalisation de l'autre. Piger successivement et sans remise deux cartes dans un paquet qui en contient 52 au départ. Indépendants Lorsque la réalisation de l'un n'influe pas sur la réalisation de l'autre. Piger une carte dans un paquet qui en contient 52 et lancer un dé à six faces. À l'époque de l'hippodrome de Québec, on pouvait parier sur les victoires des chevaux de course. Ainsi, chaque cheval possédait une cote qui quantifiait ses chances de gagner. Pour la dernière course, un amateur a parié |20\\ $| pour la victoire dont la cote était |1:14.| Ainsi, quel était le gain potentiel de son pari? Pour certains combats de boxe, on peut parier sur la défaite d'un boxeur. Ainsi, chaque pugiliste possède une cote qui quantifie ses chances de gagner. Pour le prochain combat, le champion a une cote de |44:1| pour sa victoire. Ainsi, quel serait le gain net d'un amateur qui parierait |10\\ $| contre une victoire du champion? Dans le but de financer l'équipe de ski acrobatique de l'école, des organisateurs mettent sur un pied une activité de financement pour laquelle il est possible de gagner les prix de participations suivants : Un forfait de ski familial d'une fin de semaine (valeur de 800 $) Deux billets de saison de ski alpin (valeur de 500 $ chacun) Quatre paires de ski (valeur de 300 $ chacune) Huit billets de remontée valide pour une journée (valeur de 45 $ chacun) En sachant qu'ils ont un total de 336 billets à vendre, quel devrait être le prix de vente d'un billet de participation au tirage? Au cours du mois précédent, les auditeurs d'une chaine de radio québécoise avaient la chance de gagner un voyage dans le domaine féérique de Walt Disney. Avant de faire le tirage au hasard du gagnant, le radiodiffuseur a dressé le portrait global des participants : Ainsi, quelle est la probabilité que le gagnant soit père d'une famille de trois enfants en sachant qu'il s'est fait donner le billet de tirage en cadeau? Lors du dernier mois, 11 maisons ont été vendues dans un même quartier pour les montants suivants : |\\color{blue}{156\\ 700\\ $},| |\\color{red}{158\\ 900\\ $},| |159\\ 000\\ $,| |162\\ 500\\ $,| |164\\ 100\\ $,| |167\\ 400\\ $,| |172\\ 000\\ $,| |175\\ 000\\ $,| |178\\ 100\\ $,| |179\\ 000\\ $,| |183\\ 000\\ $.| À des fins de statistiques pour les agents immobiliers, calcule l'écart moyen de cette distribution. Dans certains cours données à l'université, les professeurs attribuent les cotes en fonction des notes obtenues aux examens et à l'écart type de la distribution. Ainsi, quel est l'écart type de la distribution suivante : Le nuage de points est utilisé pour estimer la corrélation qui existe entre deux variables. Pour avoir une idée plus précise de la corrélation, il faut calculer le coefficient de corrélation. Depuis cinq ans, une nouvelle entreprise ne cesse d'augmenter ses profits et cherche à agrandir son centre de production. Par contre, elle veut s'assurer que la croissance économique de sa compagnie soit positive et fortement régulière. Pour analyser le tout, voici le recensement des revenus commerciaux des 30 dernières semaines. À ton avis, est-ce que la croissance économique de l'entreprise est positive et fortement régulière? Après avoir encadré le nuage de points et pris la mesure de la longueur |(L)| et la largeur |(l)| du rectangle :||r = \\pm \\left(1 - \\dfrac{l}{L}\\right)||Pour ce qui est du signe, il sera donné en fonction du sens du nuage de points. On peut également utiliser ce coefficient pour qualifier la corrélation : Valeur de |r| Force du lien linéaire Près de |0| Nulle Près de |\\pm 0{,}50| Faible Près de |\\pm 0{,}75| Moyenne Près de |\\pm 0{,}87| Forte Près de |\\pm 1| Très forte |\\pm 1| Parfaite Afin de faire un bilan sur la réussite des étudiants qui s'inscrivent dans les établissements d'enseignements pour adultes, les membres de la direction s'intéressent à la corrélation entre l'absentéisme aux différents cours (en heures) et la moyenne générale (en %) à la fin de l'année scolaire. Pour bien analyser le tout, ils ont regroupé les données dans un nuage de points : Quel est le coefficient de corrélation de cette étude? Pour trouver l'équation de la droite de régression selon la méthode médiane-médiane, on peut se fier aux étapes suivantes : Mettre les couples en ordre croissant selon la valeur des |x.| Séparer les couples en trois groupes égaux, si possible. Calculer la coordonnée médiane |(M_1, M_2, M_3)| de chacun des groupes. Calculer la coordonnée moyenne |(P_1)| des trois points médians. Calculer la valeur de la pente |(a)| avec |M_1| et |M_3.| Calculer la valeur de la valeur initiale |(b)| avec |P_1.| Écrire l'équation de la droite de régression sous la forme |y = ax + b.| Avant de construire une nouvelle tour à condo et d'en faire l'emménagement paysager, on s'intéresse à la hauteur des arbres afin qu'ils ne cachent pas la vue aux futurs résidents pour au moins les 20 prochaines années. Pour estimer la hauteur de ces derniers, on utilise la table de valeurs suivante : À l'aide de ces informations, détermine à quelle hauteur devrait se situer les premiers balcons afin que la vue ne soit pas obstruée par les arbres. Pour trouver l'équation de la droite de régression selon la méthode de Mayer, on peut se fier aux étapes suivantes : Mettre les couples en ordre croissant selon la valeur en |x.| Séparer les couples en deux groupes égaux, si possible. Calculer les points moyens |(P_1| et |P_2)| de chacun des groupes. Utiliser ces points moyens pour trouver la valeur de la pente |(a)| et de la valeur initiale |(b).| Écrire l'équation de la droite de régression sous la forme |y = ax + b.| Avant de construire une nouvelle tour à condo et d'en faire l'emménagement paysager, on s'intéresse à la hauteur des arbres afin qu'ils ne cachent pas la vue aux futurs résidents pour au moins les 20 prochaines années. Pour estimer la hauteur de ces derniers, on utilise la table de valeurs suivante : À l'aide de ces information, détermine à quelle hauteur devrait se situer les premiers balcons afin que la vue ne soit pas obstruée par les arbres. " ]

[ 0.8736104965209961, 0.8788955211639404, 0.8813556432723999, 0.8634157776832581, 0.8740854859352112, 0.8640874624252319, 0.8622423410415649, 0.8546838760375977, 0.8472061157226562, 0.8207769989967346, 0.8592875003814697 ]

[ 0.8785655498504639, 0.887882649898529, 0.854325532913208, 0.8459643125534058, 0.8552303910255432, 0.8633837103843689, 0.8503414392471313, 0.8415891528129578, 0.8363171815872192, 0.8065361976623535, 0.8519538640975952 ]

[ 0.8568117618560791, 0.8752127885818481, 0.842307448387146, 0.8409700393676758, 0.8357927799224854, 0.8470473885536194, 0.8337505459785461, 0.8286521434783936, 0.8321155905723572, 0.8152040839195251, 0.8390712141990662 ]

[ 0.5230808258056641, 0.5398066639900208, 0.44941186904907227, 0.43543845415115356, 0.40556925535202026, 0.4465950131416321, 0.3779010474681854, 0.4667701721191406, 0.33666446805000305, 0.18679718673229218, 0.5007466077804565 ]

[ 0.6039776878031412, 0.6175695080333757, 0.5685670342357317, 0.5728526870358746, 0.5041577669912867, 0.5451157091872908, 0.5121843137316171, 0.4066619873660433, 0.5423802087649319, 0.5313530908650658, 0.4231293256269942 ]

[ 0.8838636875152588, 0.8528319597244263, 0.835551381111145, 0.8641000986099243, 0.8398394584655762, 0.8548740148544312, 0.8408769965171814, 0.863649845123291, 0.8523301482200623, 0.8259628415107727, 0.863144040107727 ]

[ 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "L’adverbe\n\nL’adverbe est le noyau du groupe adverbial (GAdv). Il s’agit d’une classe de mots invariables. Puisqu’il s’agit d’une classe de mots invariables, l’adverbe s’écrit toujours de la même façon, peu importe l’endroit où il est placé dans la phrase. L’adverbe peut être simple ou complexe. Lorsqu’il est simple, il est formé d’un seul mot. ainsi, hier, très, non, oui, ensuite, vraiment, lentement, extrêmement… Lorsqu’il est complexe (ou composé), il est formé de deux ou plusieurs mots. tout à coup, en effet, sans doute, à peu près, quelque part, pas du tout… L’adverbe sert généralement à apporter des précisions sur l’information donnée dans une phrase ou dans un texte. Il peut exprimer différentes valeurs sémantiques. Voici quelques exemples d’adverbes classés selon leur sens. Sens Exemples Affirmation absolument, certainement, effectivement, évidemment, manifestement, oui, si, volontiers… Conséquence ainsi, alors, aussi, donc… Intensité/quantité à peine, à peu près, assez, aussi, autant, beaucoup, bien, davantage, environ, exagérément, extrêmement, fort, intensément, modérément, moins, passablement, peu, plus, presque, sensiblement, si, tant, tellement, très, trop… Lieu ailleurs, alentour, au-dessus, dehors, devant, là, loin, ici, partout, près, quelque part… Manière Comment? adroitement, agréablement, ainsi, aveuglément, bravement, concrètement, gauchement, gravement, joyeusement, lentement, prudemment, rapidement, sauvagement, savamment… Dans quel ordre? après, d’abord, ensuite, premièrement, deuxièmement… Négation aucunement, ne… pas, ne… guère, ne… plus, non, nullement, jamais, rien… Probabilité apparemment, peut-être, possiblement, probablement, sans doute, vraisemblablement… Temps actuellement, aujourd’hui, autrefois, bientôt, demain, dernièrement, éventuellement, fréquemment, habituellement, hier, immédiatement, jamais, longtemps, occasionnellement, présentement, prochainement, soudainement, souvent, rarement, tard, toujours… Selon son sens, l’adverbe peut jouer divers rôles dans un texte ou dans une phrase. Dans un texte, l’adverbe, selon son sens, peut jouer le rôle d’un marqueur de relation, d’un organisateur textuel ou d’un marqueur de modalité. Rôle textuel de l'adverbe Définition Exemple Marqueur de relation Un marqueur de relation exprime une relation entre deux phrases ou entre deux éléments de la phrase. J’avais bien envie de concocter des biscuits ce matin. Cependant, l’idée de me rendre à l’épicerie pour acheter les ingrédients manquants m’a découragé. Organisateur textuel Un organisateur textuel contribue à l’enchainement logique d’un texte en organisant ses différentes parties. Premièrement, il est inconcevable de croire que la situation n’est pas alarmante. Marqueur de modalité Un marqueur de modalité permet de démontrer le point de vue de l’énonciateur par rapport à son propos. Malheureusement, peu de gens partagent cet avis. L’adverbe peut jouer divers rôles dans la construction de la phrase. Il peut être un coordonnant, un marqueur exclamatif, un marqueur interrogatif ou un marqueur de négation. Rôle syntaxique de l'adverbe Définition Exemple Coordonnant Un coordonnant sert à joindre des groupes de mots ou des phrases. J’ai de la difficulté en mathématiques, alors je me rends souvent en récupération. Marqueur exclamatif Un marqueur exclamatif sert à former une phrase exclamative. Comme tu as grandi! Marqueur interrogatif Un marqueur interrogatif sert à former une phrase interrogative. Combien cette paire de chaussures coute-t-elle? Marqueur de négation Un marqueur de négation sert à former une phrase négative. Un nouveau-né ne doit jamais être laissé sans surveillance. Pour repérer l’adverbe et le distinguer des autres classes de mots, il est possible d’utiliser la manipulation syntaxique du remplacement. On peut le remplacer par un autre adverbe exprimant le même sens sans rendre la phrase incorrecte. L’opération chirurgicale se déroule à merveille. L’opération chirurgicale se déroule parfaitement. (Phrase correcte) L’opération chirurgicale se déroule bien. (Phrase correcte) Dans cette phrase, à merveille est un adverbe, puisqu’il est possible de le remplacer par un autre adverbe ayant le même sens, comme parfaitement ou bien. Cette idée me semble fort pertinente. Cette idée me semble vraiment pertinente. (Phrase correcte) Dans cette phrase, fort est un adverbe, puisqu’il est possible de le remplacer par le mot vraiment, un adverbe ayant le même sens. Tu es fort comme un bœuf. Tu es vraiment comme un bœuf. (Phrase correcte, mais dont le sens change) Dans cette phrase, fort n’est pas un adverbe, puisque le remplacement par le mot vraiment, un adverbe ayant le même sens, change le sens de la phrase. Il s’agit plutôt d’un adjectif. Avant, Agathe n’aurait jamais pu prendre une décision aussi spontanée. Auparavant, Agathe n’aurait jamais pu prendre une décision aussi spontanée. Dans cette phrase, avant est un adverbe, puisqu’il est possible de le remplacer par le mot auparavant, un adverbe ayant le même sens. Avant le repas, il est important de bien se laver les mains. Auparavant le repas, il est important de bien se laver les mains. (Phrase incorrecte) Dans cette phrase, avant n’est pas un adverbe, puisqu’il est impossible de le remplacer par le mot auparavant, un adverbe ayant le même sens. Il s’agit plutôt d’une préposition. ", "Si, s'y et ci\n\nS’y est la combinaison du pronom personnel se et du pronom personnel y. La ressemblance est parfaite, c'est à s'y méprendre. La ressemblance est parfaite, c'est à nous y méprendre. Elle doit s'y rendre. Nous devons nous y rendre. Ci peut être un adverbe qui marque la proximité dans l’espace et dans le temps. Il signifie ici. Cet adverbe est précédé d’un trait d’union. Je pense que tu préfèreras ce livre-ci. Je pense que tu préfèreras ce livre-là. Cet évènement-ci sera organisé par une entreprise privée. Cet évènement-là sera organisé par une entreprise privée. Scie est un nom féminin qui désigne un outil utilisé pour couper des objets. J’ai utilisé une scie bien aiguisée pour couper cette branche. J’ai utilisé une lame bien aiguisée pour couper cette branche. Daniel aura besoin d’une scie pour faire ce projet. Daniel aura besoin d’une lame pour faire ce projet. Si peut être un nom invariable désignant une note de musique. Si peut aussi être un adverbe de quantité, d'intensité ou d'affirmation. Si peut également être une conjonction de subordination. Dans ce cas, il introduit une subordonnée qui exprime une condition, une hypothèse, une concession, une restriction ou une interrogation directe. J'ai de la difficulté à faire un si. J'ai de la difficulté à faire un fa. Ils sont si nombreux. Ils sont tellement nombreux. Ils ne viendront pas? Si, ils sont en route. Ils ne viendront pas? Oui, ils sont en route. Si tu étais riche, tu partirais en voyage. Nous y tu étais riche, tu partirais en voyage. (Phrase incorrecte) Là tu étais riche, tu partirais en voyage. (Phrase incorrecte) Vous devriez vérifier si la porte est bien verrouillée avant de partir. Vous devriez vérifier lame la porte est bien verrouillée avant de partir. (Phrase incorrecte) Accéder au jeu ", "Quelque, quelques, quel que, quelle que, quels que, quelles que\n\nQuelque(s) peut être un déterminant indéfini. Il peut être singulier ou pluriel. Quelque peut aussi être un adverbe de quantité ou d’intensité. Il est invariable. Pendant quelque temps, j'ai cru que vous ne reviendriez pas. Pendant un temps, j'ai cru que vous ne reviendriez pas. Quelques convives me regardèrent d'un air étonné. Plusieurs convives me regardèrent d'un air étonné. Quelque cent enfants ont participé à cette course. (Quantité) Environ cent enfants ont participé à cette course. Quelque gentil qu'il soit, je ne l'inviterai pas. (Intensité) Aussi gentil qu'il soit, je ne l'inviterai pas. Il existe des adverbes complexes formés à l’aide du mot quelque. Dans ces cas, le remplacement par un(e), plusieurs, environ ou aussi ne fonctionne pas. Tu peux par contre remplacer ces locutions par les expressions de la deuxième colonne du tableau pour les différencier. Locutions Sens En quelque sorte Pour ainsi dire, d'une certaine façon Quelque part À un endroit quelconque Quelquefois Parfois Quelque peu Assez Quelle que soit la décision qui sera prise, j’agirai en conséquence. Une soit la décision qui sera prise, j'agirai en conséquence. Plusieurs soit la décision qui sera prise, j'agirai en conséquence. Tous les humains, quels qu’ils soient, devraient adopter des habitudes de vie saines. Tous les humains, environ ils soient, devraient adopter des habitudes de vie saines. Tous les humains, aussi ils soient, devraient adopter des habitudes de vie saines. Quel(s) que est un pronom indéfini masculin. Quelle(s) que est le même pronom indéfini, mais féminin. Ils ont le sens de « peu importe ». ", "Fiche pour tester la moderation \n\noui allo ", "Sur, sur(s), sure(s), sûr(s) et sûre(s)\n\n Voici des trucs et des stratégies qui t'aideront à différencier les homophones suivants : Sur(s) est un adjectif masculin. Sure(s) est également un adjectif, mais féminin. Ces adjectifs désignent un gout acide. Ces friandises sont tellement sures que mes joues pincent! Ces friandises sont tellement surettes que mes joues pincent! Eli n’aime pas le gout sur de la pomme : il les préfère sucrées. Eli n’aime pas le gout suret de la pomme : il les préfère sucrées. Sûr (surs) est un adjectif masculin. Sure(s) est également un adjectif, mais féminin. Ces adjectifs signifient qui est certain(e) ou qui est sécuritaire. Esther est sure qu’elle recevra son colis aujourd’hui. (ou sûre) Esther est certaine qu’elle recevra son colis aujourd’hui. Les routes ne sont pas sures à cause de la tempête qui sévit. (ou sûres) Les routes ne sont pas sécuritaires à cause de la tempête qui sévit. Alex était sûr de gagner son pari. Alex était certain de gagner son pari. Les élèves, surs de leur réponse, ont levé la main très rapidement. (ou sûrs) Les élèves, certains de leur réponse, ont levé la main très rapidement. Il existe des adverbes complexes formés à l’aide du mot sûr. Comme le remplacement par certain(e) ou sécuritaire ne fonctionne pas dans ces cas, on peut remplacer ces adverbes complexes par ceux de la deuxième colonne du tableau pour savoir si l’on doit utiliser sûr. Adverbes complexes Sens En lieu sûr À l’abri Bien sûr Assurément Pour sûr Certainement À coup sûr Sans aucun doute Sur est une préposition qui signifie au-dessus de, à la surface de, dans la direction de, au sujet de ou en se fiant à. Sur peut aussi présenter une proportion. J’ai laissé mes clés sur la table. J’ai laissé mes clés certaines la table. (Phrase incorrecte) La voiture fonçait tout droit sur nous. La voiture fonçait tout droit sécuritaire nous. (Phrase incorrecte) La chambre de Khalid a une vue sur la ville illuminée. La chambre de Khalid a une vue surette la ville illuminée. (Phrase incorrecte) Accéder au jeu ", "Quoique et quoi que\n\nQuoique est une conjonction de subordination qui marque l’opposition ou la concession. Quoique très pauvre, il arrive à se nourrir correctement. Bien que très pauvre, il arrive à se nourrir correctement. C'est lui qui fera la vaisselle, quoiqu'il soit déjà en retard pour son rendez-vous. C'est lui qui fera la vaisselle, bien qu'il soit déjà en retard pour son rendez-vous. Quoi que est le pronom quoi suivi de la conjonction de subordination que. Quoi que signifie « quelle que soit la personne ou la chose qui (ou que) ». Mon chien a l’habitude de me suivre, quoi que je fasse. Mon chien a l’habitude de me suivre, quelle que soit la chose que je fasse. Nous allons poursuivre notre projet, quoi qu’Henriette décide de faire. Nous allons poursuivre notre projet, quelle que soit la chose qu’Henriette décide de faire. Accéder au jeu ", "Les règles de formation des adverbes\n\nLes règles de formation des adverbes régissent la façon dont les adverbes sont construits. Pour comprendre ces règles, on peut distinguer deux grandes catégories d’adverbes, soit les adverbes en -ment et les autres adverbes. grand — grande — grandement judicieux — judicieuse — judicieusement maladroit — maladroite — maladroitement malheureux — malheureuse — malheureusement naïf — naïve — naïvement réel — réelle — réellement Des règles particulières régissent aussi la formation de certains adverbes en -ment. Règle Exemples Lorsqu’un adjectif se termine par -e, -é, -i ou -u, on peut simplement y ajouter le suffixe -ment pour former un adverbe. autre — autrement passionné — passionnément poli — poliment absolu — absolument Pour certains adjectifs au féminin ou se terminant par -e, il arrive qu’on ajoute un accent aigu au e final avant d’ajouter le suffixe -ment. profonde — profondément énorme — énormément uniforme — uniformément Dans le cas où un adjectif au masculin se termine par -ant, on efface cette terminaison et on la remplace par le suffixe -amment. Dans le cas où un adjectif au masculin se termine par -ent, on efface cette terminaison et on la remplace par le suffixe -emment. abondant — abondamment suffisant — suffisamment puissant — puissamment évident — évidemment pertinent — pertinemment innocent — innocemment Remarque : les adjectifs lent et présent ne suivent pas cette règle particulière. Ils suivent plutôt la règle générale (lentement et présentement). Certains adverbes sont issus de leurs origines latines. ainsi, aussi, bien, hier, in extrémis, là, non, oui, plus… Certains adjectifs sont parfois employés comme adverbes. Ainsi, un même mot peut être un adjectif ou un adverbe selon le contexte dans lequel il est utilisé. bas, bon, cher, dur, fort, haut, lourd, juste… ", "La reprise par un groupe adverbial\n\n L’été dernier, je suis allé en Gaspésie. Là-bas, j’ai pu voir de magnifiques couchers de soleil. - L'adverbe de lieu là-bas reprend en Gaspésie. Elle se mit à hurler et à donner des coups. Ainsi, elle voulait leur faire comprendre la colère qu'elle ressentait. - L'adverbe de manière ainsi reprend hurler et donner des coups. À consulter : ", "L’addition (manipulation syntaxique)\n\nL'addition est une manipulation syntaxique qui consiste à ajouter un mot ou un groupe de mots dans une phrase dans le but de mieux l'analyser. Pour reconnaître un adjectif qualifiant, il suffit d'ajouter un adverbe devant. Si l'addition de cet élément dans la phrase fait que le propos demeure sensé, c'est que l'adjectif est bel et bien qualifiant. Toutes les phrases suivantes contiennent un adjectif qualifiant : 1. Un garçon intelligent. - Un garçon très intelligent. 2. Cette femme est jeune. - Cette femme est plutôt jeune. 3. L'examen était difficile. - L'examen était excessivement difficile. Dans les trois phrases, l'ajout d'un adverbe (très, plutôt, excessivement) ne crée pas un non-sens. Les adjectifs (intelligent, jeune, difficile) sont donc qualifiants. Pour reconnaître un adjectif classifiant, il suffit d'ajouter un adverbe devant. Si l'addition de cet élément dans la phrase fait que le propos devient insensé, c'est que l'adjectif est bel et bien classifiant. Toutes les phrases suivantes contiennent un adjectif classifiant : 1. Il connaît bien la structure gouvernementale. - Il connaît bien la structure très gouvernementale. 2. Il fait partie de l'équipe nationale de hockey. - Il fait partie de l'équipe plutôt nationale de hockey. 3. Je suis en amour avec la langue français. - Je suis en amour avec la langue excessivement française. Dans les trois phrases, l'ajout d'un adverbe (très, plutôt, excessivement) crée un non-sens. Les adjectifs (gouvernementale, nationale, française) sont donc classifiants. Il existe d'autres manipulations syntaxiques : ", "Le groupe adverbial (GAdv)\n\nLe groupe adverbial est un groupe dont le noyau est un adverbe. Il n'est pas rare que le groupe adverbial soit réduit à son seul noyau. 1. Mes amis lisent beaucoup. 2. Je la rencontre souvent. L'adverbe du groupe adverbial peut avoir une expansion à sa gauche, soit un adverbe d'intensité. 1. Pour réussir son examen, Arianne se prépare très sérieusement. 2. Il la regarde vraiment attentivement. L'adverbe du groupe adverbial pourrait aussi (bien que ce soit plus rare) faire place à une expansion à sa droite, comme un groupe prépositionnel (exemple 1) ou une subordonnée complétive (exemple 2). 1. Contrairement à ce que tout le monde pense, elle n'a pas de talent musical. 2. Heureusement qu'elle n'a pas pu s'y rendre, car la tempête a fait rage toute la matinée. " ]

[ 0.8609225749969482, 0.8484973907470703, 0.862371563911438, 0.826952338218689, 0.8359889388084412, 0.8178090453147888, 0.8390051126480103, 0.8482773303985596, 0.8356451988220215, 0.8571437001228333 ]

[ 0.8320438861846924, 0.8375394940376282, 0.8334606885910034, 0.7981428503990173, 0.8023315072059631, 0.8004999160766602, 0.8250287771224976, 0.8186244964599609, 0.8303763270378113, 0.8223302364349365 ]

[ 0.8385451436042786, 0.8280649185180664, 0.8225610256195068, 0.7971228361129761, 0.8251111507415771, 0.8011332154273987, 0.8338412046432495, 0.8227424025535583, 0.8318339586257935, 0.836726188659668 ]

[ 0.5260864496231079, 0.35062524676322937, 0.4196438193321228, 0.17772772908210754, 0.34635332226753235, 0.32041501998901367, 0.4932035803794861, 0.34357506036758423, 0.48545411229133606, 0.41866159439086914 ]

[ 0.6262527525483078, 0.5127764569193196, 0.5677428501325492, 0.4346846084925504, 0.5151355847594312, 0.4635540820525065, 0.5907001097849105, 0.42217279090093474, 0.4822361602073113, 0.5384937986270018 ]

[ 0.8543789386749268, 0.7734289169311523, 0.8168538212776184, 0.7585196495056152, 0.8030765056610107, 0.7870495319366455, 0.8540039658546448, 0.7841739654541016, 0.8115382790565491, 0.8223370909690857 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Le volume\n\nLe volume est la mesure de l’espace occupé par un objet. Tout objet occupe un espace à trois dimensions : une hauteur, une largeur et une profondeur. Le volume tient compte de l'espace occupé dans ces trois dimensions par un objet. Pour mesurer le volume d'un objet, on utilise différentes techniques. Pour des solides réguliers, on utilise les formules mathématiques pour calculer le volume. Pour des solides irréguliers, la technique du déplacement d'eau permet de calculer l'espace occupé par le solide. Finalement, pour les liquides et les gaz, des instruments de laboratoire peuvent être utilisés, comme un cylindre gradué ou une fiole jaugée. On exprime habituellement la mesure d’un volume en centimètres cubes (cm3) ou en mètres cubes (m3) pour les solides. Préfixe kilo- hecto déca- déci- centi- milli- Volume kilomètre cube (km3) hectomètre cube (hm3) décamètre cube (dam3) mètre cube (m3) décimètre cube (dm3) centimètre cube (cm3) millimètre cube (mm3) Valeur équivalente à 1 m3 0,000 000 001 km3 0,000 0001 hm3 0,001 dam3 1 m3 1000 dm3 1 000 000 cm3 1 000 000 000 mm3 Préfixe kilo- hecto- déca- déci- centi- milli- Volume kilolitre (kL) hectolitre (hL) décalitre (daL) litre (L) décilitre (dL) centilitre (cL) millilitre (mL) Valeur équivalente à 1 L 0,001 kL 0,01 hL 0,1 daL 1 10 dL 100 mL 1 000 mL Pour les liquides, on utilise plutôt les millilitres (mL) et les litres (L). Le choix des unités de mesure est fait en fonction de l'objet dont on cherche à déterminer le volume. Par exemple, s'il faut mesurer le volume d'eau dans un verre, les millilitres seront les unités de mesure à privilégier. Toutefois, s'il faut mesurer la quantité d'eau présente sur la surface de la terre, les kilolitres seront les unités de mesure à utiliser afin de ne pas obtenir un trop grand nombre. On place un kilogramme de briques d'un côté d'une balance, et un kilogramme de plumes de l'autre côté. Puisque les masses sont équivalentes, la balance maintiendra son équilibre. Toutefois, les volumes seront différents: il faudra beaucoup plus de plumes pour atteindre un kilogramme que de briques pour atteindre la même masse. Il est donc possible que deux objets ayant des masses semblables aient des volumes différents. ", "Les unités de capacité et leur conversion\n\nLa capacité est la mesure du volume qu'un récipient peut contenir. Par exemple, les contenants ci-dessous contiennent une certaine quantité de lait et de farine. Dans la vie courante, on se sert de la capacité pour mesurer des quantités. Cette mesure est, entre autre, très utile en cuisine. L'unité de mesure de base de la capacité, dans le système international (SI), est le litre (L). Voici un tableau des unités les plus souvent utilisées: Préfixe kilo- hecto- déca- déci- centi- milli- Capacité kilolitre (kL) hectolitre (hL) décalitre (daL) litre (L) décilitre (dL) centilitre (cL) millilitre (mL) Valeur équivalente en litre 0,001 0,01 0,1 1 10 100 1 000 Dans ce tableau, chaque unité est 10 fois plus grande que l'unité qui la suit. Ainsi, 1 litre vaut 10 décilitres, 1 décilitre vaut 10 centilitres, et ainsi de suite. La conversion d'une unité de mesure consiste à exprimer une grandeur dans une unité de mesure inférieure ou supérieure. On peut utiliser la méthode des bonds ou encore le tableau des unités de mesure pour convertir une mesure en une autre. Par exemple, pour passer de cL à mL, on doit multiplier par 10. Pour passer de mL à cL, on doit diviser par 10. 1. Millilitres ÷ 10 = centilitres - 10 mL = 1 cL 2. Millilitres ÷ 100 = décilitres - 100 mL = 1 dL 3. Millilitres ÷ 1 000 = litres - 1 000 mL = 1 L 4. Millilitres ÷ 1 000 000 = kilolitres - 1 000 000 mL = 1 kL On peut aussi utiliser un tableau pour faire les conversions. Si on veut convertir 34 litres en centilitres, on place le chiffre à la position de l’unité dans la colonne des litres (puisqu'il s'agit de l'unité de mesure du chiffre de départ). On place donc le 4 dans la colonne des litres et le 3 dans la colonne des décalitres. Ensuite, il ne reste plus qu’à mettre des 0 dans chaque colonne jusqu’à la colonne des centilitres (l'unité de mesure recherchée). On obtient 3 400 cL. On veut convertir 7 centilitres en litres. On place le chiffre 7 dans la colonne des centilitres (unité de mesure de départ). On ajoute ensuite un 0 dans chaque colonne jusqu’à la colonne des litres (unité de mesure demandée). On ajoute finalement une virgule dans la colonne des litres. On obtient 0,07 L. Il est possible de transformer les unités de capacité en unités de volume. Pour cela, on doit retenir quelques relations importantes: On veut transformer 125 hL en hm³. On doit transformer les hl en l’une des trois unités connues (voir l'encadré précédent): kL, L ou mL. - 125 hL x 100 = 12 500 L On transforme les litres en dm³. Étant donné que 1 L = 1 dm³, on obtient: - 12 500 L = 12 500 dm³ 3. On transforme les dm³ en hm³ |12 500\\div1000^3=0,000 012 5| hm³ ", "Les mesures manquantes dans les solides\n\nLes formules d'aire et de volume, comme leur nom l’indique, permettent de calculer l'aire et le volume des solides, mais on peut également les utiliser afin de trouver des mesures manquantes. Trouver une mesure manquante dans un solide consiste à déduire une dimension inconnue d'un solide pour lequel on connait l'aire totale, l'aire des bases, l'aire latérale ou le volume. Il suffit d’appliquer une démarche structurée où on met à profit les méthodes algébriques de résolution d’équation. Autrement dit, trouver une mesure manquante permet d'associer le monde de la géométrie et celui de l’algèbre ! On peut avoir à isoler une mesure manquante à partir d’une formule d’aire ou à partir d’une formule de volume. C’est le contexte de la situation qui nous permet de le déterminer. Dans les fiches de cette section, tu retrouveras une panoplie d’exemples qui regroupent pratiquement tous les cas possibles concernant les solides : des solides simples (cube, prisme, pyramide, cône, sphère/boule, cylindre) ou des solides plus complexes (les solides décomposables et tronqués); des équations de degré 1 ou de degré 2; l'obligation de recourir à d'autres outils mathématiques comme la relation de Pythagore ou les méthodes de factorisation. Savoir isoler une variable à partir d’une formule de géométrie ou à partir de toute autre équation est une des compétences centrales qu’un élève doit maitriser pour bien cheminer en mathématiques, en sciences ou dans n’importe quelle matière connexe. Il vaut donc la peine de bien s’exercer pour devenir très efficace. Pour valider ta compréhension à propos des mesures manquantes dans les solides de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "L'aire et le volume des solides\n\nEn cherchant à recouvrir un solide ou une surface, on fait référence au calcul de son aire. Pour les solides, il y a 3 types d'aire à différencier. L'aire de la base, généralement notée |A_b,| est la surface occupée par la ou les figures servant de base aux différents solides. L'aire latérale, généralement notée |A_L,| est la surface occupée par les figures qui ne servent pas de bases aux solides. L'aire totale, généralement notée |A_T,| est la surface recouverte par toutes les figures formant les différents solides. Pour savoir laquelle des aires utiliser, il faut se fier au contexte ou lire attentivement les consignes qui sont données dans le problème. L’aire latérale Pour réparer une piscine, on veut remplacer la paroi qui la délimite. Dans ce contexte, la paroi fait référence à la face latérale du cylindre associé à la piscine. Ainsi, on cible l'aire latérale. L’aire de la base Dans un tipi de forme conique, on veut acheter un tapis pour recouvrir le plancher. Dans ce cas, le tapis est posé sur le plancher. On fait référence à la base du cône et c'est seulement la superficie de cette figure qui est considérée pour résoudre le problème. L’aire totale Pour une occasion spéciale, on offre à un être cher un cadeau qu'on désire emballer afin de préserver la surprise. Pour emballer le solide, il faut recouvrir les 4 faces latérales ainsi que les 2 bases. On calcule donc l'aire totale pour résoudre le problème. Il peut arriver qu'on doive considérer une seule des 2 bases ou seulement une partie des faces latérales. Pour en savoir plus, n'hésite pas à consulter les fiches ci-dessous. Le volume, généralement noté |V,| est la mesure de l'espace qu'un solide occupe. Afin de savoir combien de clients pourront recevoir leur commande, une compagnie de distribution d'essence doit savoir quelle quantité, en |\\text{m}^3,| son camion-citerne peut contenir. Pour satisfaire leur curiosité, on doit déterminer l'espace en 3 dimensions occupé par la citerne de ce camion. Il est donc question du volume. On peut regrouper les différentes formules pour tous les solides dans le tableau suivant. Solide Formules d'aire Formule de volume Cube |\\begin{align}A_b &= \\ \\color{#3a9a38}{c}^2\\\\\\\\ A_L &= 4 \\color{#3a9a38}{c}^2\\\\\\\\ A_T &= 6 \\color{#3a9a38}{c}^2 \\end{align}| |V = \\color{#3a9a38}{c}^3| Prisme |\\begin{align} \\color{#3b87cd}{A_b} &= \\text{formule associée à la figure} \\\\\\\\ A_L &= \\color{#3b87cd}{P_b} \\times \\color{#ec0000}{h} \\\\\\\\ A_T &= A_L + 2 \\color{#3b87cd}{A_b} \\end{align}| |V = \\color{#3b87cd}{A_b} \\times \\color{#ec0000}h| Pyramide |\\begin{align} \\color{#3b87cd}{A_b} &= \\text{formule associée à la figure} \\\\\\\\ A_L &= \\dfrac{\\color{#3b87cd}{P_b} \\times \\color{#fa7921}{a}}{2} \\\\\\\\ A_T &= A_L + \\color{#3b87cd}{A_b} \\end{align}| |V = \\dfrac{\\color{#3b87cd}{A_b} \\times \\color{#ec0000}{h}}{3}| Sphère ou boule Aire de la sphère |A_T = 4 \\pi \\color{#3a9a38}{r}^2| Volume de la boule |V= \\dfrac{4 \\pi \\color{#3a9a38}{r}^3}{3}| Cylindre |\\begin{align} \\color{#3b87cd}{A_b} &= \\pi \\color{#3a9a38}{r}^2 \\\\\\\\ A_L &= 2 \\pi \\color{#3a9a38}{r} \\color{#ec0000}h \\\\\\\\ A_T &= A_L + 2 \\color{#3b87cd}{A_b} \\end{align}| |V = \\color{#3b87cd}{A_b} \\times \\color{#ec0000}h| Cône |\\begin{align} \\color{#3b87cd}{A_b} &= \\pi \\color{#3a9a38}r^2 \\\\\\\\ A_L &= \\pi \\color{#3a9a38}r \\color{#fa7921}a \\\\\\\\ A_T &= A_L + \\color{#3b87cd}{A_b} \\end{align}| |V = \\dfrac{\\color{#3b87cd}{A_b} \\times \\color{#ec0000}h}{3}| La ou les bases des prismes et celle des pyramides peuvent prendre différentes formes. Pour t’aider à calculer leur aire, n’hésite pas à consulter le tableau résumé des formules d’aire des figures planes. Pour valider ta compréhension de façon interactive à propos de l'utilisation des formules d'aire et de volume des solides dans le but de trouver une mesure manquante, consulte la MiniRécup suivante. ", "Le volume des solides tronqués\n\nUn solide tronqué est un solide qui a été coupé par un plan et dont seulement une portion de la séparation a été conservée. Ce plan de coupe peut être parallèle à la base de ce dernier ou non. Il est important de savoir qu’on peut tronquer n’importe quel solide. Dans certains cas, le solide obtenu est similaire au solide initial et on peut calculer son volume facilement. Par contre, dans le cas des pyramides et des cônes tronqués, il faut utiliser une démarche différente en se servant de la soustraction. Voici 2 exemples. Pour isoler le toit d'une maison, un entrepreneur décide d'utiliser une mousse de polyuréthane appliquée à l'aide d'un pistolet. Une fois la mousse durcie, elle aura l'allure d'une pyramide tronquée à base rectangulaire. Si ce produit coute |4\\ $| pour |9\\ \\text{dm}^3,| quelle somme d’argent sera nécessaire pour isoler ce toit? Identifier les solides Dans le cas présent, il s'agit d'une pyramide tronquée à base rectangulaire. Dans le but de faciliter les calculs, on doit retrouver la pyramide initiale associée à celle qui est tronquée pour ensuite en déduire ses dimensions comme ceci : Dans une pyramide tronquée comme dans un cône tronqué, les mesures homologues sont proportionnelles.||\\dfrac{\\text{Longueur}_2}{\\text{Longueur}_3} = \\dfrac{\\text{largeur}_2}{\\text{largeur}_3} = \\dfrac{\\text{hauteur}_2}{\\text{hauteur}_3}||Pour calculer la hauteur de la pyramide qui est enlevée (la pyramide 3), il faut donc résoudre une proportion.||\\begin{align} \\dfrac{\\color{#EC0000}{\\text{largeur}_2}}{\\color{#FF55C3}{\\text{largeur}_3}} &= \\dfrac{\\text{hauteur}_2}{\\text{hauteur}_3} \\\\\\\\ \\dfrac{\\color{#EC0000}{38}}{\\color{#FF55C3}{28{,}5}} &= \\dfrac{h_3+\\color{#EFC807}{9{,}5}}{h_3} \\\\\\\\ 38h_3 &= 28{,}5(h_3+9{,}5) \\\\ 38h_3 &= 28{,}5h_3 + 270{,}75 \\\\ 9{,}5h_3 &= 270{,}75 \\\\ h_3 &= 28{,}5\\ \\text{dm} \\end{align}||On peut en déduire la hauteur de la pyramide complète (la pyramide 2).||\\begin{align} h_2 &= h_3 +\\color{#EFC807}{9{,}5} \\\\ &= 28{,}5 + \\color{#EFC807}{9{,}5} \\\\ &= 38 \\ \\text{dm} \\end{align}|| Calculer le volume Le volume du toit (image 1) est obtenu en soustrayant le volume des pyramides 2 et 3.||\\begin{align} V_{1} &= V_{2} - V_{3}\\\\ &= \\dfrac{A_{\\text{base}_2}\\times h_2}{3} - \\dfrac{A_{\\text{base}_{3}}\\times h_3}{3} \\\\ &= \\dfrac{(47{,}5 \\times 38) \\times 38}{3} - \\dfrac{(35{,}72 \\times 28{,}5)\\times 28{,}5}{3} \\\\ &= \\dfrac{1 \\ 805 \\times 38}{3} - \\frac{1 \\ 018{,}02 \\times 28{,}5}{3} \\\\ &\\approx 22\\ 863{,}33 - 9 \\ 671{,}19 \\\\ &\\approx 13 \\ 192{,}14 \\ \\text{dm}^3 \\end{align}|| Interpréter la réponse On peut établir une proportion et la résoudre en utilisant le produit croisé. ||\\begin{align}\\dfrac{4\\ \\$}{?} &= \\dfrac{9 \\ \\text{dm}^3}{13 \\ 192{,}14\\ \\text{dm}^3} \\\\\\\\ ? &= \\dfrac{4 \\times 13 \\ 192{,}14}{9} \\\\ ? &\\approx 5 \\ 863{,}17\\ \\$ \\end{align}||Ainsi, l'isolation avec cette mousse coutera environ |5\\ 863{,}17\\ \\$.| Pour avoir une belle récolte de légumes, une horticultrice plante des graines de tomate dans des pots en forme de cône tronqué inversé. Pour produire suffisamment de tomates, elle doit avoir 14 plants. Sachant qu’elle remplit ses pots à pleine capacité, de quelle quantité de terre aura-t-elle besoin pour planter toutes les graines? Identifier les solides Dans le cas présent, il s'agit d'un cône tronqué inversé. Dans le but de faciliter les calculs, il est important de considérer le cône initial. Calculer le volume Le volume du pot (image 1) est obtenu en soustrayant le volume des cônes 2 et 3. ||\\begin{align} V_{1} &= V_{2} - V_{3}\\\\ &= \\frac{A_{\\text{base}_2}\\times h_2}{3} - \\frac{A_{\\text{base}_{3}}\\times h_3}{3}\\end{align}||Comme il s’agit de cônes, la base est un disque. Ainsi, on utilisera la formule suivante :||A_{\\text{base}} =\\pi r^2||Il faut trouver les rayons puisque ce sont les diamètres qui sont donnés. ||r_2 = \\dfrac{31}{2} =15{,}5\\ \\text{cm}\\\\r_3 = \\dfrac{18{,}4}{2} =9{,}2\\ \\text{cm}||Il faut aussi calculer la hauteur du cône 3. ||h_3 = 63{,}7 - 25{,}89 = 37{,}81\\ \\text{cm}|| ||\\begin{align} V_{1} &= V_{2} - V_{3}\\\\ &= \\dfrac{A_{\\text{base}_2}\\times h_2}{3} - \\dfrac{A_{\\text{base}_{3}}\\times h_3}{3} \\\\ &= \\dfrac{(\\pi \\times 15{,}5^2) \\times 63{,}7}{3} - \\dfrac{(\\pi \\times 9{,}2^2)\\times 37{,}81}{3} \\\\ &= \\dfrac{240{,}25\\pi \\times 63{,}7}{3} - \\dfrac{84{,}64\\pi \\times 37{,}81}{3} \\\\ &\\approx 16\\ 026{,}23 - 3 \\ 351{,}28 \\\\ &\\approx 12\\ 674{,}95 \\ \\text{cm}^3 \\end{align}|| Interpréter la réponse Le volume de terre trouvé est pour 1 pot. Comme il y en a 14 à remplir, on fait le calcul suivant : ||14\\ \\text{pots} \\times 12 \\ 674{,}95\\ \\text{cm}^3/\\text{pot}=177 \\ 449{,}3 \\ \\text{cm}^3||Ainsi, la quantité de terre nécessaire est d’environ |177 \\ 449{,}3\\ \\text{cm}^3.| Il est possible d’utiliser des formules plutôt que d’appliquer les démarches précédentes. Par contre, les formules sont différentes selon la nature du solide tronqué. ", "L'aire des solides tronqués\n\nUn solide tronqué est un solide qui a été coupé par un plan et dont seulement une portion de la séparation a été conservée. Ce plan de coupe peut être parallèle à la base de ce dernier ou non. Pour calculer l’aire d’un solide tronqué, il est essentiel d'associer le solide tronqué à un solide initial connu ou de le décomposer selon les figures qui le composent. Quelle est l'aire totale du cône tronqué suivant en sachant que le rayon, la hauteur et l'apothème qui lui sont associés mesuraient respectivement 9 cm, 16 cm et 18,36 cm? Calculer l'aire des bases Dans ce cas, les bases sont deux disques dont la mesure du rayon est différente. ||\\begin{align} A_\\text{petite base} &= \\pi \\color{#333FB1}{r}^2 \\\\ &= \\pi (\\color{#333FB1}{5{,}63})^2 \\\\ &\\approx 99{,}58\\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| ||\\begin{align} A_\\text{grande base} &= \\pi \\color{#333FB1}{r}^2\\\\ &= \\pi (\\color{#333FB1}{9})^2 \\\\ &\\approx 254{,}47\\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| ||\\begin{align} A_\\text{bases} &= 99{,}58 + 254{,}47 \\\\ &= 354{,}05\\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| Identifier les solides Pour faciliter le reste de la démarche, il est essentiel de bien identifier les solides mis en relation. Dans ce cas, ce sont des cônes qui sont impliqués. Calculer l'aire latérale Il faut déterminer la mesure de l'apothème du cône retiré (figure 3). Pour ce faire, on procède par soustraction. ||\\begin{align} a_3 &= a_2 - a_1 \\\\ &= 18{,}36 - 6{,}88 \\\\ &= 11{,}48 \\ \\text{cm} \\end{align}|| En se fiant aux solides de l'étape précédente, on peut déduire que : ||\\begin{align} A_{L1} &= A_{L2} - A_{L3}\\\\ &= \\pi r_2 a_2 - \\pi r_3 a_3 \\\\ &= \\pi (9) (18{,}36) - \\pi (5{,}63) (11{,}48) \\\\ &\\approx 316{,}07 \\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| Calculer l'aire totale ||\\begin{align} A_T &= A_L + A_\\text{bases}\\\\ &\\approx 316{,}07 +354{,}05\\\\ &\\approx 670{,}12 \\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| Interpréter la réponse L'aire totale de ce cône tronqué est d'environ |670{,}12\\ \\text{cm}^2.| Ariane veut emballer le cadeau qu’elle a acheté pour sa petite sœur. La boite, illustrée ci-dessous, a la forme d’une pyramide tronquée. De quelle surface de papier cadeau Ariane aura-t-elle besoin au minimum pour emballer le présent? Calculer l’aire des bases Les deux bases sont des rectangles de mesures différentes. ||\\begin{align} A_\\text{petite base} &= \\color{#51b6c2}{b} \\times \\color{#efc807}{h} \\\\ &= \\color{#51b6c2}{15{,}17} \\times \\color{#efc807}{12{,}28} \\\\ &\\approx 186{,}29\\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| ||\\begin{align} A_\\text{grande base} &= \\color{#7cca51}{b} \\times \\color{#fa7921}{h} \\\\ &= \\color{#7cca51}{21} \\times \\color{#fa7921}{17} \\\\ &= 357\\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| ||\\begin{align} A_\\text{bases} &= 186{,}29 + 357 \\\\ &= 543{,}29\\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| Calculer l’aire latérale L’aire latérale est composée de 2 paires de trapèzes isocèles. ||\\begin{align}A_\\text{petit trapèze} &= \\dfrac{(\\color{#fa7921}{B_1}+ \\color{#efc807}{b_1}) \\times \\color{#c58ae1}{h}}{2}\\\\ &=\\dfrac{(\\color{#fa7921}{17}+ \\color{#efc807}{12{,}28}) \\times \\color{#c58ae1}{15}}{2}\\\\ &= 219{,}6\\ \\text{cm}^2\\end{align}|| ||\\begin{align}A_\\text{grand trapèze} &= \\dfrac{(\\color{#7cca51}{B_2}+ \\color{#51b6c2}{b_2}) \\times \\color{#ff55c3}{h}}{2}\\\\ &=\\dfrac{{(\\color{#7cca51}{21}+ \\color{#51b6c2}{15{,}17})} \\times \\color{#ff55c3}{14,9}}{2}\\\\ &\\approx{269{,}47}\\ \\text{cm}^2\\end{align}|| ||\\begin{align} A_\\text{L} &= {2}\\times{A_\\text{petit trapèze}} +{2}\\times{A_\\text{grand trapèze}} \\\\ &= {2}\\times{219{,}6} +{2}\\times{269{,}47}\\\\&= 978{,}14\\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| Calculer l’aire totale ||\\begin{align} A_T &= A_\\text{bases} + A_L\\\\ &= 543{,}29 +978{,}14\\\\ &= 1\\ 521{,}43 \\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| Interpréter la réponse Ariane aura besoin, au minimum, de |1\\ 521{,}43\\ \\text{cm}^2| de papier cadeau pour emballer le présent de sa petite sœur. Il est possible d’utiliser des formules plutôt que d’appliquer les démarches précédentes. Par contre, les formules sont différentes selon la nature du solide tronqué. ", "Le volume d'une boule\n\nLe volume d'une boule correspond à l'espace à l'intérieur de la sphère qui la délimite. On utilise le mot sphère quand il est question de superficie (aire) et le mot boule quand il est question d'espace occupé (volume). Ainsi, le volume d’une boule est plus approprié que le volume d’une sphère. Pour trouver son volume, il suffit d'appliquer cette formule : Comme c’est le cas pour trouver l’aire d’une sphère, seule la mesure du rayon est nécessaire pour calculer le volume d’une boule. En ce qui concerne le volume d'une demi-boule, il suffit de calculer le volume de la boule entière pour ensuite diviser le résultat par 2. Pour entretenir l'eau d'une piscine, une compagnie fabrique du chlore en granules en forme de boule. En supposant que les granules soient bien compactés pour que la perte d'espace soit négligeable, combien y en aura-t-il dans un récipient de |5\\ 000\\ \\text{cm}^3?| Identifier le solide Dans le contexte, il est clairement mentionné qu'il s'agit d'une boule. Appliquer la formule ||\\begin{align} V &= \\dfrac{4 \\pi r^3}{3}\\\\\\\\&= \\dfrac{4 \\pi (0{,}1)^3}{3}\\\\\\\\&\\approx 0{,}004\\ \\text{cm}^3\\end{align}|| Interpréter la réponse Pour déterminer le nombre de granules, il ne reste qu'à faire la division suivante : ||5\\ 000\\ \\text{cm}^3 \\div 0{,}004\\ \\text{cm}^3 /\\text{granule} = 1\\ 250\\ 000 \\ \\text{granules}|| Il y aura |1\\ 250\\ 000\\ \\text{granules}| dans le récipient de |5\\ 000\\ \\text{cm}^3.| Finalement, il ne faut pas oublier que la relation entre le rayon, la hauteur et la largeur d'une boule est la même que celle que l’on établit dans le cas d’une sphère. Dans certains problèmes, on peut rechercher la mesure du rayon alors que le volume est donné. C’est ce qui s’appelle trouver une mesure manquante d'une boule à partir du volume. ", "Répertoire de révision en sciences - Deuxième cycle du primaire\n\nÀ la fin du deuxième cycle du primaire, voici les concepts suggérés dans le cadre du cours de science et technologie. Univers matériel Terre et espace Univers vivant Univers matériel Propriétés et caractéristiques de la matière Décrire la forme, la couleur et la texture d’un objet ou d’une substance Distinguer la masse (quantité de matière) d’un objet de son poids (force de gravité exercée sur une masse) Classer des solides selon leur masse volumique (volumes identiques et masses différentes ou masses identiques et volumes différents) Associer la flottabilité d’un volume de liquide sur un volume identique d’un autre liquide à leur masse volumique (densité) respective Les changements physiques Démontrer que des changements physiques (ex. : déformation, cassure, broyage, changement d’état) ne modifient pas les propriétés de la matière Les produits domestiques Expliquer le mode de fabrication de certains produits domestiques (ex. : savon, papier) Les formes d’énergie Décrire différentes formes d’énergie (mécanique, électrique, lumineuse, chimique, calorifique, sonore, nucléaire) Identifier des sources d’énergie dans son environnement (ex. : eau en mouvement, réaction chimique dans une pile, rayonnement solaire) Les ondes sonores Identifier des caractéristiques d’une onde sonore (ex. : volume, timbre, écho) Le mouvement de convection Expliquer le mouvement de convection dans les liquides et les gaz (ex. : eau en ébullition) Transformation de l’énergie Décrire des situations dans lesquelles les humains consomment de l’énergie (ex. : chauffage, transport, alimentation, loisirs) Nommer des moyens utilisés par l’homme pour limiter sa consommation d’énergie (ex. : ampoule fluorescente, appareils à minuterie) et pour la conserver (isolation) Décrire des transformations de l’énergie d’une force à une autre L’électrostatique Décrire l’effet de l’attraction électrostatique (ex. : papier attiré par un objet chargé) Caractéristiques d’un mouvement Décrire les caractéristiques d’un mouvement (ex. : direction, vitesse) Les effets d’une force Identifier des manifestations d’une force (ex. : tirer, pousser, lancer, comprimer, étirer) Décrire comment une force agit sur un corps (le mettre en mouvement, modifier son mouvement, l’arrêter) Décrire l’effet d’une force sur un matériau ou une structure Machines simples Reconnaître des machines simples (levier, plan incliné, vis, poulie, treuil, roue) utilisées dans un objet (ex. : levier dans une balançoire à bascule, plan incliné dans une rampe d’accès) Décrire l’utilité de certaines machines simples (variation de l’effort à fournir) Fonctionnement d’un objet mécanique Identifier des pièces mécaniques (engrenages, cames, ressorts, machines simples, bielles) Reconnaître deux types de mouvements (rotation et translation) Décrire une séquence simple de pièces mécaniques en mouvement Technologies du transport Reconnaître l’influence et l’impact des technologies du transport sur le mode de vie et l’environnement des individus Les appareils électriques Reconnaître l’influence et l’impact des appareils électriques sur le mode de vie et l’environnement des individus (ex. : téléphone, radio, télévision, ordinateur) Terre et Espace Propriétés des sols Comparer les propriétés de différents types de sols (ex. : composition, capacité à retenir l’eau et capacité à retenir la chaleur) Les impacts de la qualité de l’eau, du sol et de l’air Décrire divers impacts de la qualité de l’eau, du sol ou de l’air sur les vivants Les fossiles Distinguer un fossile (ou une trace de vivant) d’une roche Les cristaux Décrire les propriétés observables des cristaux (couleur, régularités géométriques) Le cycle de l’eau Expliquer le cycle de l’eau (évaporation, condensation, précipitation, ruissellement et infiltration) Les sources d’énergie Expliquer que le Soleil est la principale source d’énergie sur Terre Identifier des sources d’énergie naturelles (soleil, eau en mouvement, vent) L’énergie renouvelable Décrire ce qu’est une énergie renouvelable Expliquer que la lumière, l’eau en mouvement et le vent sont des sources d’énergie renouvelables Décrire des moyens fabriqués par l’humain pour transformer des sources d’énergie renouvelables en électricité (barrage hydroélectrique, éolienne, panneau solaire) Système Soleil-Terre-Lune Associer le cycle du jour et de la nuit à la rotation de la Terre Décrire les mouvements de rotation et de révolution de la Terre et de la Lune Illustrer les phases du cycle lunaire (pleine lune, nouvelle lune, premier et dernier quartiers) Illustrer la formation des éclipses (lunaire, solaire) Étoiles et galaxie Reconnaître des étoiles et des constellations sur une carte céleste Météorologie Faire un lien entre les conditions météorologiques et les types de nuages présents dans le ciel Technologies de la Terre Reconnaître l’influence et l’impact des technologies de la Terre, de l’atmosphère et de l’espace sur le mode de vie et l’environnement des individus (ex. : appareils de prospection, instruments météorologiques, sismographe, télescope, satellite, station spatiale) Univers vivant Caractéristiques du vivant Expliquer les besoins essentiels au métabolisme des êtres vivants (se nourrir, respirer) Distinguer les modes de développement (vivipare, ovipare et ovovivipare) Décrire le mode de reproduction sexuée des végétaux Classification des êtres vivants Décrire les caractéristiques des différents règnes Classer des êtres vivants selon leur règne Répertorier les animaux selon leur classe (mammifères, amphibiens, reptiles, oiseaux et poissons) Anatomie et croissance des plantes Décrire les parties de l’anatomie d’une plante (racines, tiges, feuilles, fleurs, fruits et graine) Associer les parties d’une plante à leur fonction générale Décrire les stades de croissance d’une plante à fleurs Anatomie et croissance des animaux Associer des parties et des systèmes de l’anatomie des animaux à leur fonction principale Expliquer la fonction sensorielle de certaines parties de l’anatomie (peau, yeux, bouche….) Décrire les stades de croissance de différents animaux Alimentation chez les animaux Expliquer les besoins alimentaires communs à tous les animaux (eau, lipides, glucides…) Associer des animaux familiers à leur régime alimentaire Illustrer une chaîne alimentaire simple (3 ou 4 maillons) Mouvement chez les animaux Décrire divers modes de locomotion chez les animaux (marche, reptation, vol, saut) Nommer d’autres types de mouvements et leur fonction (parade nuptiale, défense…) Interaction entre les organismes vivants et leur milieu Identifier des habitats et des populations animales et végétales Décrire comment les animaux satisfont leurs besoins fondamentaux dans leur habitat Décrire des relations entre les êtres vivants (parasitisme, prédation) Expliquer des adaptations permettant l’augmentation des chances de survie Interaction entre l’humain et son environnement Décrire des impacts des activités humaines sur son environnement (exploitation des ressources, pollution, gestion des déchets, aménagement du territoire, urbanisation…) Expliquer recyclage et compostage ", "L'aire des solides décomposables\n\nUn solide décomposable est un solide pouvant être séparé en plusieurs solides plus simples. Même s'il est question d'un solide, la démarche privilégiée est de le décomposer selon les différents types de figures qui le composent. Ainsi, il suffit de calculer l'aire de chacune des faces selon leur formule d'aire respective et de les additionner. Puisque ces solides sont plus complexes, il ne sera plus question d'aire des bases et d'aire latérale, mais simplement d'aire totale du solide. Quelle est l'aire totale d'un cube de 2 cm de côté surmonté d'une pyramide dont l'apothème mesure 2,24 cm? Identifier les faces concernées Dans le cas présent, il faut considérer les 4 triangles qui forment les faces latérales de la pyramide, les 4 carrés qui forment les faces latérales du cube et le carré qui forme la base du cube. Appliquer les formules appropriées ||\\begin{align} A_\\text{totale} &= 4 \\times \\color{#333FB1}{A_\\text{triangle}} + 4 \\times \\color{#EC0000}{A_\\text{carré}}+ \\color{#3A9A38}{A_\\text{carré}} \\\\ &= 4 \\times \\color{#333FB1}{\\dfrac{b\\times h}{2}} + 4 \\times \\color{#EC0000}{c^2} + \\color{#3A9A38}{c^2} \\\\ &= 4 \\times \\color{#333FB1}{\\dfrac{2 \\times 2{,}24}{2}} + 4 \\times \\color{#EC0000}{2^2} + \\color{#3A9A38}{2^2}\\\\ &= \\color{#333FB1}{8{,}96} + \\color{#EC0000}{16} + \\color{#3A9A38}{4}\\\\ &= 28{,}96\\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| Interpréter la réponse L'aire totale de ce solide est de |28{,}96\\ \\text{cm}^2.| En plus des faces qui disparaissent dans la construction du solide, il faut également porter une attention particulière à la priorité des opérations. En effet, il y a beaucoup d'opérations qui sont impliquées dans la démarche. Il faut s'assurer de procéder de façon méthodique afin de ne rien oublier. Quelle est l'aire de ce solide? Identifier les faces concernées Pour ce solide, on peut identifier les 5 carrés complets et le rectangle qui forme la face latérale du cylindre. De plus, quand on associe la base visible du cylindre avec le carré incomplet auquel le cylindre est collé, on obtient un carré de même dimension que les 5 autres. Appliquer les formules appropriées Il suffit de calculer l'aire de 6 carrés et d'un rectangle.||\\begin{align} A &= 6 \\times \\color{#51b6c2}{A_\\text{carré}} + \\color{#3a9a38}{A_\\text{latérale cylindre}} \\\\ &= 6 \\times \\color{#51b6c2}{c^2} +\\color{#3a9a38}{2\\pi r h}\\\\ &= 6 \\times \\color{#51b6c2}{20^2} + \\color{#3a9a38}{2 \\pi (15 \\div 2) \\times 25}\\\\ &\\approx \\color{#51b6c2}{2\\ 400} + \\color{#3a9a38}{1\\ 178{,}1}\\\\ &\\approx 3\\ 578{,}1\\ \\text{mm}^2 \\end{align}|| Interpréter la réponse L'aire de ce solide décomposable est d'environ |3\\ 578{,}1\\ \\text{mm}^2.| En procédant de cette façon, on peut mieux identifier les inconnues lorsqu'on doit trouver une mesure manquante d'un solide décomposable à partir de l'aire. Il peut arriver que certaines portions soient littéralement enlevées du solide afin de créer un espace vide à l'intérieur de ce dernier. Dans ce cas, il est question de solides non convexes. En apparence, ce genre de solide semble posséder une plus petite surface puisque certaines sections sont retirées. Par contre, l'exemple suivant montre que la démarche est semblable à celle utilisée pour les solides décomposables convexes. Quelle est l'aire totale de ce solide? Identifier les faces concernées Dans le cas présent, il faut considérer les 6 carrés utilisés pour les faces du cube. Or, pour 2 d'entre eux, on doit enlever la surface équivalente à celle d'un disque. Finalement, la surface courbe qui est à l'intérieur du cube correspond à la face latérale d'un cylindre. Appliquer les formules appropriées ||\\begin{align} A &=& &4 \\times \\color{#3a9a38}{A_\\text{carré}}&&+&& 2 \\left(\\color{#3a9a38}{A_\\text{carré}} - A_\\text{disque}\\right) &&+&& \\color{#ec0000}{A_{L\\ \\text{cylindre}}}\\\\ &=&& 4 \\times \\color{#3a9a38}{c^2} &&+&& 2 \\left(\\color{#3a9a38}{c^2} - \\pi r^2\\right) &&+&& \\color{#ec0000}{2 \\pi r h}\\\\ &=&& 4 \\times \\color{#3a9a38}{2^2} &&+&& 2 \\left(\\color{#3a9a38}{2^2} - \\pi \\left(1 \\div 2\\right)^2\\right) &&+&& \\color{#ec0000}{2 \\pi (1 \\div 2) \\times 2}\\\\ &\\approx&& 16 &&+&& 2 \\left( 4 - 0{,}79\\right) &&+&& 6{,}28 \\\\ &\\approx &&28{,}7 \\ \\text{m}^2 \\end{align}|| Interpréter la réponse L'aire totale de ce solide est d'environ |28{,}7 \\ \\text{m}^2.| Remarque : Parmi toutes les mesures données, il ne faut pas confondre la mesure du diamètre et celle du rayon. Dans cet exemple, |1 \\ \\text{m}| est la mesure du diamètre. Pour trouver le rayon, il suffit d'utiliser l'égalité |r = \\dfrac{d}{2}.| Puisque le solide est complexe, il est normal que la démarche soit un peu plus longue que pour un solide non complexe. Par contre, en procédant de cette façon, soit en structurant bien sa démarche en une seule et même étape, on peut mieux identifier les inconnues lorsqu'on veut trouver une mesure manquante d'un solide décomposable selon son aire. ", "L'aire d'une sphère\n\nContrairement aux autres solides, l'aire d'une sphère ne peut pas être divisée en différentes parties comme l'aire latérale ou l'aire de la base. En fait, l'aire latérale et l'aire totale représentent la même surface puisqu'il n'y a pas de base. En ce qui concerne la boule, son aire totale correspond à l'espace délimité par la sphère. Bien qu'elle soit entièrement composée d'une seule surface courbe, il est possible de calculer la superficie de la sphère. Étant donné sa surface courbe, il peut y avoir une certaine ressemblance entre cette formule et celle qui permet de calculer l'aire d'un disque. Dans les 2 cas, une seule mesure est nécessaire pour l'utilisation de cette formule, soit la mesure du rayon. Pour que toutes les balles de baseball utilisées dans la Ligue majeure soient identiques, on les recouvre du même matériau. Selon les informations données, quelle quantité de matériau, en |\\text{cm}^2,| doit-on utiliser pour recouvrir une balle? Identifier le solide Puisque c'est l'aire qu'on recherche, on fait référence à la sphère. Appliquer la formule ||\\begin{align} A_T &= 4 \\pi r^2 \\\\ &= 4 \\pi (3{,}66)^2\\\\ &\\approx 168{,}33 \\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| Interpréter la réponse L'aire totale de la sphère est donc d'environ |168{,}33 \\ \\text{cm}^2.| Même si une seule mesure est nécessaire pour compléter les calculs, il faut savoir que le rayon de la sphère est la mesure du segment qui relie le centre de cette dernière à sa limite extérieure. Ainsi, le rayon n'est pas obligé d'être parfaitement horizontal ou vertical. De plus, d'autres dimensions peuvent être associées à la mesure du rayon. En divisant la sphère en deux parties égales, on obtient un autre genre de solide avec des propriétés un peu différentes. Il arrive qu’on doive calculer l’aire d’une demi-sphère et qu’aucune nouvelle surface n’apparaisse lorsqu’on coupe la sphère en 2. C'est une sphère ouverte. Dans ce cas, il s’agit de calculer l’aire de la sphère complète et de diviser le résultat en 2. Le contexte permettra d’établir s’il s’agit d’une demi-sphère ouverte ou fermée. Lors de la fabrication d’un bol d’argile, on applique un enduit dans le bol pour s’assurer de ne pas abimer l’argile en mangeant. Quelle surface d’enduit a-t-on besoin pour le bol ci-dessous, si on suppose que le bol est parfaitement demi-sphérique? Identifier le solide Puisque c'est l'aire de l’intérieur du bol qu'on recherche, on fait référence à l’aire d’une demi-sphère ouverte dont le diamètre est de |14\\ \\text{cm}.| Le rayon du bol est donc de |7\\ \\text{cm}.| Appliquer la formule L’aire totale de la sphère se calcule ainsi : ||\\begin{align} A_T &= 4 \\pi r^2\\\\ &= 4 \\pi (7)^2\\\\&=196\\pi\\\\ &\\approx 615{,}75 \\ \\text{cm}^2\\end{align}|| Donc, l’aire de la demi-sphère est |\\dfrac{615{,}75}{2} \\approx 307{,}88\\ \\text{cm}^2 .| Interpréter la réponse La surface d’enduit est donc d’environ |307{,}88 \\ \\text{cm}^2.| Une demi-sphère fermée est une sphère dont la moitié a été conservée et dont l'ouverture a été couverte par un disque. Il est possible de déterminer l'aire de cette portion en additionnant l'aire de la demi-sphère et l'aire du disque formé par cette coupe. En d'autres mots, pour obtenir l’aire totale d’une demi-sphère fermée, il faut ajouter l’aire du disque à la moitié de la surface de la sphère. L’application concrète de cette formule demande une attention particulière quant à l'ordre des opérations à effectuer. Afin d'assurer une distribution uniforme de la chaleur dans une bouilloire de forme demi-sphérique, on veut la recouvrir de nichrome (alliage de nickel et de chrome). Quel sera le cout d'une telle opération s'il en coute |0{,}09\\ $| pour couvrir une surface de |1\\ \\text{cm}^2| avec du nichrome? Identifier le solide Comme il s’agit d’une bouilloire, la demi-sphère est fermée pour contenir l’eau. Appliquer la formule ||\\begin{align} A_T &= 2 \\pi r^2 + \\pi r^2 \\\\ &= 2 \\pi (9)^2 + \\pi (9)^2 \\\\ &=162\\pi + 81\\pi \\\\ &=243\\pi \\\\ &\\approx 763{,}41 \\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| Interpréter la réponse Maintenant qu'on connait l'aire en |\\text{cm}^2,| il suffit de la multiplier par le cout par |\\text{cm}^2 :| ||763{,}41\\ \\text{cm}^2 \\times 0{,}09\\ $/\\text{cm}^2 \\approx 68{,}71\\ $|| Finalement, le cout pour recouvrir la bouilloire sera de |68{,}71\\ $.| Dans d'autres circonstances, on pourrait s'intéresser à la mesure du rayon ou encore du diamètre d’une sphère alors que l’aire totale est donnée, c’est ce qui s’appelle trouver une mesure manquante d'une sphère à partir de l'aire. Dans ce cas, la démarche est un peu différente, mais il demeure essentiel de se rappeler la formule de l’aire totale associée aux sphères. ", "Les mesures manquantes des solides à partir de l’aire\n\nDans certains problèmes, il arrive que l'on connaisse l'aire d'un solide ainsi que toutes ses mesures, sauf une. Il faut donc savoir trouver cette mesure manquante. La procédure à suivre pour trouver une mesure manquante dans un solide est généralement la même peu importe son type. Voici les principales étapes. Il est possible de déterminer la mesure du côté d'un cube à partir de son aire. Pour ce faire, il faut se référer à la formule d'aire concernée (aire totale, aire latérale ou aire des bases) pour ensuite effectuer les opérations inverses afin de déterminer la mesure recherchée. Il est possible de déterminer la mesure manquante d'un prisme à partir de son aire. Pour ce faire, il faut se référer à la formule d'aire appropriée (aire totale, aire latérale ou aire des bases) et effectuer les opérations inverses afin de déterminer la mesure recherchée. Il est possible de déterminer la mesure manquante dans un cylindre à partir de son aire. Pour ce faire, il faut se référer à la formule d'aire appropriée (aire totale, aire latérale ou aire des bases) et effectuer les opérations inverses afin de déterminer la mesure recherchée. Quelle est la mesure du rayon d'une balle de tennis si on sait qu'un contenant de forme cylindrique pouvant contenir exactement 3 balles a une aire latérale de |379{,}84\\ \\text{cm}^2?| Il est possible de déterminer la mesure manquante d’une pyramide à partir de son aire. Pour ce faire, il faut se référer à la formule d'aire appropriée (aire totale, aire latérale ou aire des bases) et effectuer les opérations inverses afin de déterminer la mesure recherchée. Il est possible de déterminer la mesure manquante d’un cône à partir de son aire. Pour ce faire, il faut se référer à la formule d'aire appropriée (aire totale, aire latérale ou aire des bases) et effectuer les opérations inverses afin de déterminer la mesure recherchée. Comme la pyramide et le cône ont une allure similaire, la démarche à suivre pour trouver la mesure de l'apothème d’un cône est la même que celle pour trouver cette même mesure dans une pyramide. Que ce soit pour une pyramide ou pour un cône, la démarche à suivre est très similaire. Comme on peut le voir dans l’exemple précédent, il faut inévitablement trouver la mesure de l’apothème avant de déduire celle de la hauteur à l'aide du théorème de Pythagore. Autrement dit, trouver la hauteur d’un cône ou d’une pyramide à partir de l’aire exige quelques calculs de plus que ceux pour trouver l’apothème. Il est possible de calculer la mesure du rayon d'une sphère si son aire est connue. Pour y arriver, il suffit d'utiliser la formule d'aire de la sphère et d'effectuer les opérations inverses afin d'isoler le rayon. Quelle est la hauteur, en millimètres, d'une boule de billard traditionnelle? Pour valider ta compréhension à propos des mesures manquantes dans les solides de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : " ]

[ 0.8173664808273315, 0.8369104862213135, 0.8244816660881042, 0.8226134181022644, 0.8201330900192261, 0.8374887704849243, 0.840745210647583, 0.8213800191879272, 0.8248305320739746, 0.837745726108551, 0.817827582359314 ]

[ 0.8417559862136841, 0.8250064253807068, 0.8477470874786377, 0.8411400318145752, 0.8296984434127808, 0.8308825492858887, 0.8459436893463135, 0.8318135738372803, 0.8383628726005554, 0.8400869369506836, 0.8354132175445557 ]

[ 0.8216073513031006, 0.8081490397453308, 0.8321053385734558, 0.8331819772720337, 0.8045811653137207, 0.8104239702224731, 0.8256945610046387, 0.8219870924949646, 0.8127000331878662, 0.821341335773468, 0.8298543691635132 ]

[ 0.48492518067359924, 0.3570452630519867, 0.40674227476119995, 0.5392886996269226, 0.4257071316242218, 0.3533008098602295, 0.4938332438468933, 0.3144347667694092, 0.44911980628967285, 0.3802694082260132, 0.3402417004108429 ]

[ 0.5620459365848326, 0.5507714017495733, 0.5635569972656733, 0.6132791394943217, 0.5246823658804355, 0.5165165747648442, 0.6120436757779089, 0.42758060024511185, 0.5363288027134764, 0.5585096790389177, 0.5244969109603237 ]

[ 0.8479121923446655, 0.8072867393493652, 0.8439267873764038, 0.846987247467041, 0.8307512998580933, 0.8223124742507935, 0.8419053554534912, 0.8207348585128784, 0.8257313966751099, 0.8176758289337158, 0.8310628533363342 ]

[ 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "L'Acte de Québec\n\nLa guerre qui a opposé la Grande-Bretagne à la France de 1756 à 1763 s’est avérée très dommageable sur le plan économique pour les deux camps. Pour remplir ses coffres, le Parlement britannique vote plusieurs lois dans les années qui suivent pour taxer les habitants des Treize colonies. Cette situation déplait aux colons qui jugent qu’ils paient trop de taxes pour un pays qui ne considère pas beaucoup leur opinion lorsqu’il est temps de prendre une décision qui les concerne. Alors que le mécontentement monte dans les Treize colonies, le roi George III de Grande-Bretagne veut s’assurer de la fidélité de la Province of Quebec (Province de Québec). Le gouverneur de la colonie, Guy Carleton, partage l’opinion de son prédécesseur, James Murray, à propos des Canadiens. Effectivement, il juge lui aussi qu’il faut être conciliant envers les francophones si on veut préserver la paix. En 1774, Carleton réussit à convaincre George III qui donne alors son accord au parlement afin que celui-ci adopte une nouvelle constitution à l’avantage des Canadiens : l’Acte de Québec. Avantages de l'Acte de Québec pour les Canadiens Pouvoir exécutif Aucune chambre d’assemblée ne sera mise en place. Le serment du Test est remplacé par un serment d’allégeance au roi. Pouvoir législatif Le gouverneur est assisté par un conseil législatif. Ce conseil législatif peut être composé de Canadiens. Pouvoir judiciaire Le Code criminel anglais est maintenu. Contrairement au Code criminel français, celui-ci donne la présomption d’innocence aux accusés (le fait d’être innocent jusqu’à preuve du contraire). Le Code civil français, lui, est rétabli, permettant le retour du régime seigneurial. Aspect social C’est la fin des restrictions par rapport à la religion catholique. La liberté de religion est officialisée. La dime (impôt payé à l’Église) peut à nouveau être perçue par le clergé. Aspect territorial Le Labrador, les Grands Lacs et la vallée de l’Ohio sont tous cédés à la Province of Quebec. Comme cette constitution mène à beaucoup de changements dans la colonie, plusieurs groupes sociaux sont affectés par l’Acte de Québec. L’Acte de Québec est bien reçu par la population francophone en général. L’élite, le clergé et l’ensemble de la population sont satisfaits du retour d’éléments importants de la culture francophone. Les lois civiles françaises, la dime et le régime seigneurial ont, en effet, un impact direct sur le quotidien des habitants de la colonie. La fin du serment du Test permet aussi à certains francophones d’aspirer à des postes administratifs. Certains marchands britanniques voient d’un bon œil l’Acte de Québec puisque l’expansion du territoire de la Province of Quebec se traduit par de nouvelles occasions d’exploitation de la traite des fourrures. Pour d’autres, l’Acte de Québec est une insulte. Le rétablissement complet des lois civiles françaises s’appliquant aussi aux marchands britanniques entraine la perte des lois civiles anglaises qu’ils ont toujours utilisées. De plus, la Chambre d’assemblée qui leur avait été promise et qui est présente dans toutes les colonies britanniques ne sera pas mise en place. Déjà irritées par des décisions prises dans le passé par la Grande-Bretagne, notamment l’implantation de nouvelles taxes, les Treize colonies perçoivent l’Acte de Québec comme une insulte. Ces dernières convoitent la vallée de l’Ohio depuis la guerre de la Conquête. Malgré cela, ce territoire a été cédé aux Autochtones. Avec la nouvelle constitution, ce territoire tant désiré par les Treize colonies est finalement cédé aux Canadiens, qui font partie de l’Empire britannique depuis moins longtemps qu’elles. Voilà pourquoi cette décision est inadmissible à leurs yeux. L’Acte de Québec est l’un des éléments déclencheurs de la Révolution américaine. ", "La délégation du Québec à l'étranger\n\nLe Québec souhaite s'affirmer en tant que nation et s'impliquer directement sur la scène internationale. C'est d'ailleurs dans ces années que le peuple de la province se met à utiliser le terme « Québécois » plutôt que « Canadiens français » pour se désigner. Les Québécois, fiers de leur identité francophone, développent des relations avec les autres États francophones dans le monde. En 1961, le gouvernement crée la Délégation générale du Québec et se rend en France pour l'inauguration de la Maison du Québec à Paris. Cet évènement est unique et déterminant dans l'histoire politique du Québec puisque le premier ministre québécois, Jean Lesage, y a été accueilli comme un véritable chef d'État alors qu'il était un chef provincial. Paul Gérin-Lajoie, alors ministre de l'Éducation, s'intéresse à l'implication du Québec à l'étranger. Dans son discours de 1965, il défend l'idée que, pour ce qui est des domaines d'ordre provincial, la province de Québec devrait pouvoir conclure elle-même ses ententes internationales. Dans les années 1970, Paul Gérin-Lajoie devient président de l'Agence canadienne de développement international (ACDI). Il est reconnu pour avoir posé les bases d'un principe politique important, soit celui d'assurer le prolongement des compétences provinciales à l'international. Ainsi, le Québec conserve une certaine indépendance par rapport à Ottawa en ce qui concerne ses champs de compétences reconnues comme la culture, l'éducation et la santé. ", "Les québécismes\n\nLes québécismes sont des mots que l’on n’utilise qu’au Québec. Certains québécismes ont été inventés par les colons pour représenter des objets et des actions nouvelles, alors que d’autres viennent de mots français qui, avec le temps, ont été oubliés dans les autres pays francophones. Le verbe achaler désigne l’action de contrarier. Le nom blonde désigne la fille que l'on fréquente. L'adjectif magané signifie abimé, en mauvais état. Achigan (espèce de poisson), atoca (canneberge), ouananiche (espèce de poisson), etc. Canada signifie village. Québec signifie passage étroit. Saguenay signifie d'où sort l'eau. Après la Conquête, le français du Québec a été fortement influencé par l’anglais utilisé dans les industries par les dirigeants et les patrons. Les québécismes d’aujourd’hui comprennent un bon nombre de mots et d’expressions d’origine anglo-saxonne. Le français québécois inclut également plusieurs anglicismes. L’expression banc de neige est proche de l’anglais snowbank. Le nom bine, qui désigne les haricots et les fèves au lard, vient de bean. Le mot smatt, qui désigne quelqu’un de sympathique, vient de smart. Bleuet, cégep, coureur des bois, érablière, poutine, etc. Abreuvoir, qui désigne au Québec une fontaine où les gens peuvent boire, désigne ailleurs un lieu où les animaux peuvent boire. Épinette, qu'on associe à un arbre au Québec, est ailleurs employé pour désigner une cage ou un instrument de musique. Ça ne prend pas la tête à Papineau signifie qu’il ne faut pas être très brillant pour comprendre une situation ou résoudre un problème donné. Il mouille à siaux veut dire qu'il pleut beaucoup. ", "Les années 1970 : le FLQ et la crise d'octobre\n\nAvec la Révolution tranquille, la place du Québec dans le Canada est remise en question. Certains groupes nationalistes jugent que la province est trop différente du reste du pays, surtout sur les plans culturel et idéologique. Cela mène à des discussions sur la Constitution du Canada. Certains groupes prônent l’unité canadienne, alors que d’autres vont mettre de l’avant des idées d’indépendance pour la province. Parmi ces groupes nationalistes, certains font davantage parler d’eux. Si certains prônent des actions plus pacifistes, d’autres décident d’utiliser la violence pour faire valoir leur opinion. C’est le cas d’une grande partie des membres du Front de libération du Québec (FLQ). Les membres de ce groupe, surnommés les felquistes, ont entre autres pour objectif de dénoncer la domination anglophone dans la province de Québec. Il promeut également l’indépendance du Québec. Certains individus plus extrémistes du FLQ sont derrière les événements à l’origine de la crise d’Octobre de 1970. Ceux-ci utilisent d’ailleurs des actes terroristes afin de faire valoir leur opinion. En 1963, le FLQ commence à poser des bombes à différents endroits au Québec. Leur objectif est de dénoncer les opposants à l'indépendance québécoise. Les attentats à la bombe, qui durent jusqu'en 1966, visent les édifices qui représentent des institutions qui briment les Québécois selon le FLQ. Par exemple, la poste est visée puisqu'elle est un symbole de la Couronne britannique. Ils visent également les quartiers bourgeois anglophones tels que Westmount. En avril 1963, un gardien de sécurité meurt après une explosion provoquée par le FLQ dans un bâtiment de l'Armée canadienne. Suite à cet événement, 23 membres du groupe sont arrêtés. Afin de riposter à ces arrestations et de poursuivre leurs actions violentes, le FLQ se réorganise et ajoute de nouvelles divisions. Deux groupes armés s'ajoutent à l'organisation : l'Armée de libération du Québec (1963) et l'Armée révolutionnaire du Québec (1964). Ces deux groupes fournissent les armes et l'argent (souvent obtenus grâce à des vols à main armée) au FLQ. Les affrontements sont de plus en plus nombreux et importants entre le groupe révolutionnaire et la police. Le FLQ se radicalise en 1966 et entretient des liens plus serrés avec des révolutionnaires américains. Des tensions divisent le FLQ par rapport aux moyens à prendre et aux actions à poser. Certains valorisent une réorganisation du groupe et l'élaboration de nouvelles stratégies alors que d'autres prônent l'action et l'enlèvement de représentants politiques. Le 5 octobre 1970, la cellule Libération du FLQ enlève le diplomate britannique James Richard Cross. En échange de sa libération, le FLQ exige plusieurs éléments, dont la libération des 23 membres du FLQ arrêtés lors de la mort du gardien en 1963, leur exil payé vers Cuba ou l'Algérie et une rançon 500 000 $. Les ravisseurs n'obtiendront pas ce qu'ils réclament, mais en échange du retour sain et sauf du diplomate, ils obtiennent un sauf-conduit vers Cuba afin d'échapper à la justice. Le 8 octobre 1970, le FLQ fait une lecture de son manifeste sur l'indépendance du Québec. Le 10 octobre 1970, la cellule Chénier enlève Pierre Laporte (ministre du Travail et de l'Immigration du Québec). C'est le début de la crise d'Octobre. Le 15 octobre 1970, la police tente de faire régner l'ordre. Le gouvernement fédéral de Trudeau met en place la Loi sur les mesures de guerre le 16 octobre 1970 à la demande de Robert Bourassa. Grâce à l'utilisation de cette loi, les autorités arrêtent 500 personnes (artistes, nationalistes, syndicalistes, intellectuels) sans mandat. Les troupes armées sont mobilisées dans certaines villes afin de calmer les protestations. Cette loi demeure en vigueur jusqu'en avril 1971. Le 17 octobre 1970, Pierre Laporte décède alors qu'il est toujours prisonnier du FLQ. Les circonstances entourant sa mort sont floues. Le FLQ se défend en disant qu'il s'agit d'une mort accidentelle, mais leurs opposants en doutent. La nouvelle du décès du ministre déçoit les partisans du FLQ et l'appui pour le groupe révolutionnaire chute drastiquement. La répression de l'armée et de la police met fin à la crise d'Octobre. Le 3 décembre 1970, James Richard Cross est libéré. Le 28 décembre 1970, Paul Rose, un membre du FLQ, est arrêté en lien avec la mort de Pierre Laporte. Le FLQ demeure actif jusqu'en 1972, mais ne reçoit plus d'appuis de la population. Après quelques années, le FLQ disparait graduellement jusqu'à son éventuelle dissolution. L'appui au mouvement séparatiste ne cesse pas pour autant, mais des voies pacifiques et démocratiques sont dorénavant privilégiées par ceux qui souhaitent voir le Québec devenir un pays. ", "Le mode de vie dans la Province of Quebec\n\nDurant les premières années du Régime britannique, soit de 1760 à 1791, la nouvelle métropole amène peu de changements économiques dans la Province de Québec. En effet, la Grande-Bretagne adopte, tout comme le faisait la France, une politique mercantiliste avec sa colonie et les principales activités économiques demeurent les mêmes. Cependant, ce sont maintenant des marchands britanniques qui dirigent les différents commerces. Toujours durant cette même période, la population de la Province de Québec augmente, sans toutefois que sa composition change beaucoup. Les Canadiens francophones demeurent, en effet, majoritaires, et ce, malgré l'immigration de quelques Britanniques et réfugiés acadiens. Ainsi, la langue française demeure très présente dans la colonie bien que la langue officielle soit l'anglais. La cohabitation des Canadiens et des Britanniques dans la colonie mène à l'émergence de mouvements de revendication au sein de différents groupes d'influence. Ces groupes envoient plusieurs pétitions à Londres afin de faire valoir leurs demandes. La réunion des deux cultures amène également à la cohabitation des Églises catholique et protestante. Malgré un contexte difficile, la religion catholique survit au changement de métropole et s'allie même aux autorités britanniques. De son côté, bien qu'elle soit la nouvelle religion officielle de la Province de Québec, la religion anglicane est peu pratiquée, ce qui s'explique par la plus faible proportion d'habitants d'origine britannique. Pour en savoir plus sur la vie dans la Province de Québec de 1760 à 1791, consulter les fiches suivantes: ", "Du référendum de 1980 au référendum de 1995\n\nDu début des années 80 jusqu’à la fin du siècle, les questions entourant le statut politique du Québec sont de plus en plus présentes dans les débats publics. L’élection du Parti québécois en 1976 consolide le désir d’un changement politique pour la province francophone : son chef, René Lévesque, fait même la promotion de la souveraineté du Québec. Les échecs répétés des négociations constitutionnelles dans lesquelles le Québec considère que ses droits ne sont pas respectés amènent la province francophone à se questionner par rapport à son statut au sein de la fédération canadienne. Le nationalisme québécois se renforce alors, préparant un terrain très fertile à la progression des idées souverainistes au Québec. Ainsi, les deux dernières décennies du 20e siècle placent les Québécois devant d’importants choix politiques. En 1980, quatre ans après son élection, René Lévesque déclenche un référendum sur la souveraineté-association. L’objectif est l'obtention de l'indépendance du Québec sur le plan politique, mais d’être tout de même lié au Canada sur le plan économique. L’attachement économique implique de conserver le dollar canadien, de partager la Banque du Canada et de protéger les échanges commerciaux avec le Canada. Ce projet soumis aux Québécois mène à plusieurs débats publics où deux camps s’affrontent dans une campagne référendaire relevée : le OUI (en faveur de la souveraineté-association) et le NON (en défaveur de la souveraineté-association). Voulant que le Québec demeure une province canadienne, Pierre Elliot Trudeau, alors premier ministre du Canada, fait campagne pour le camp du NON en proposant notamment un fédéralisme renouvelé qui respecterait davantage les revendications du Québec au sein de la fédération canadienne. Résultat : le camp du NON l'emporte avec 59,56 % des voix. En 1982, le premier ministre canadien Pierre Elliott Trudeau, cherchant à acquérir davantage de pouvoirs vis-à-vis le Royaume-Uni, a comme ambition de rapatrier la Constitution canadienne. En d’autres mots, il souhaite que la Constitution canadienne appartienne au Canada plutôt qu'au Royaume-Uni. De cette manière, les Canadiens seraient libres d'y apporter des modifications. Toutefois, ce désir ne peut se consolider sans l’approbation des provinces canadiennes qui elles, tiennent à ce que leurs intérêts soient respectés dans le projet constitutionnel du premier ministre canadien. Dans le but de trouver un consensus, Pierre Elliott Trudeau organise plusieurs négociations constitutionnelles dans le cadre desquelles les provinces et le pouvoir fédéral débattent des paramètres de cette nouvelle constitution. Le résultat de ces négociations n’est pas un succès puisque les provinces souhaitent obtenir plus de pouvoirs alors que M. Trudeau espère plutôt en accorder davantage au gouvernement fédéral. En fin de compte, ce sont huit provinces, incluant le Québec, qui s’opposent au projet du premier ministre. Pour régler cette impasse, Pierre Elliott Trudeau organise des rencontres informelles avec chacune des provinces en désaccord, à l’exception du Québec puisque celle-ci semble être la plus difficile à convaincre. Les rencontres portent leurs fruits pour le premier ministre canadien puisqu’il rapatrie finalement la constitution en 1982, et ce, sans l’accord du Québec. Ainsi, le Parlement de la province francophone n'a jamais signé officiellement la nouvelle constitution. Ce nouveau pacte est très mal reçu par les Québécois et les relations entre la province et le Canada en subissent les contrecoups. Le Québec appelle désormais cet événement « la Nuit des Longs Couteaux » pour référer à la stratégie de Pierre Elliott Trudeau. Cela montre également l'amertume des Québécois. L’élection d’un nouveau gouvernement fédéral en 1984, celui du Parti progressiste-conservateur de Brian Mulroney, marque un nouveau chapitre dans les relations entre le Canada et le Québec. M. Mulroney relance de nouvelles négociations constitutionnelles afin que le Québec puisse finalement devenir signataire. Nouvellement élu comme premier ministre du Québec, Robert Bourassa accepte de reprendre les pourparlers. En 1987, au lac Meech, les dix premiers ministres provinciaux et M. Mulroney se rencontrent afin de s’entendre sur un nouvel accord qui satisferait les intérêts du Québec. Même si tous les acteurs présents au lac Meech se mettent d'accord sur un texte qui inclut la reconnaissance du Québec comme une société distincte, les parlements provinciaux de Terre-Neuve et du Manitoba n’acceptent pas le compromis. C’est par ces deux refus que l’accord obtenu au lac Meech ne verra jamais le jour. Ce nouvel échec concernant les relations entre le Canada et le Québec remet de l’avant la question identitaire du Québec au sein de la fédération. Afin de planifier l’avenir politique et constitutionnel du Québec, Robert Bourassa lance la commission Bélanger-Campeau en 1990. Cette commission, en organisant des consultations publiques, reconnait la nécessité de redéfinir le statut politique et constitutionnel du Québec. Pour régler cette question, la commission recommande, en 1991, la tenue d’un nouveau référendum sur la souveraineté du Québec tout en invitant Ottawa à soumettre de nouvelles offres constitutionnelles plus avantageuses pour la province. Il n’y a pas que la commission Bélanger-Campeau qui recommande un nouveau référendum, mais aussi le « rapport Allaire » qui divulgue, en 1991, sa proposition d’une relation renouvelée entre le Canada et le Québec. Ce rapport propose la signature d'un nouvel accord constitutionnel dans lequel les demandes du Québec seraient incluses. Dans le cas où aucune nouvelle entente n'est signée entre la province francophone et le reste du Canada, le rapport recommande la tenue d’un nouveau référendum sur la souveraineté. En 1992, le premier ministre Brian Mulroney tente une nouvelle fois de sortir le Canada de sa crise politique. C’est alors qu’il organise de nouvelles négociations constitutionnelles à Charlottetown. Les gouvernements provinciaux, les représentants autochtones et les dirigeants des territoires se retrouvent tous à la table de discussion. À nouveau, un accord reconnaissant le Québec comme étant une société distincte est signé. Cependant, pour qu’il soit approuvé, Brian Mulroney soumet le projet à la population plutôt qu’aux parlements provinciaux. C’est donc par un référendum que le sort de l’accord de Charlottetown s’est joué. C’est toutefois un nouvel échec pour Brian Mulroney qui voit l’accord être rejeté par 56,7 % des voix au Québec et 54,3 % des voix dans le reste du Canada. Au lendemain du scrutin, déçu du résultat, Jacques Parizeau remet sa démission. C’est Lucien Bouchard, membre fondateur du Bloc Québécois qui prend sa place. Il deviendra premier ministre du Québec trois mois plus tard. Aussi, pour s’assurer de la légitimité des référendums, Jean Chrétien adopte en 2000 la loi sur la clarté référendaire. Celle-ci précise que la question posée aux citoyens doit avant tout être approuvée par le fédéral pour s’assurer qu’elle soit bien claire. Plus tard, en 2006, Stephen Harper reconnait par le biais d’une motion que le Québec représente bel et bien une nation distincte. Aucune modification à la Constitution canadienne n'est toutefois apportée. ", "Le rayonnement culturel du Québec\n\nDepuis la Révolution tranquille, la culture est en pleine effervescence et elle devient un élément très important de l’identité québécoise. Cependant, ce n’est pas seulement pour son apport au nationalisme que la culture prend une plus grande place à la fin du 20e siècle. C'est aussi pour son rôle dans l’économie. Effectivement, la culture devient une véritable industrie au Québec et les gouvernements sont appelés à s’impliquer dans la protection de celle-ci. En 1992, le gouvernement québécois de Robert Bourassa affiche nettement sa volonté de protéger la culture nationale. Entre autres, l’Assemblée nationale adopte la politique culturelle du Québec, qui vise à mieux structurer l’industrie culturelle. Celle-ci se divise en trois volets, puisqu'elle a trois objectifs : Affirmer l'identité culturelle du Québec; Soutenir les créateurs et les arts; Favoriser l'accès et la participation des citoyens à la vie culturelle. La politique culturelle prévoit également de réformer le ministère des Affaires culturelles. Celui-ci sera alors fractionné en deux, laissant place au Conseil des arts et des lettres du Québec (CALQ) et à un nouveau ministère, le ministère de la Culture. Servant à soutenir les artistes et les organismes artistiques dans leurs créations et leur rayonnement, le CALQ joue un rôle majeur dans le financement de l’industrie culturelle. Pour protéger la culture, l’État doit jouer un rôle principal dans le financement de celle-ci. Ainsi, les gouvernements provinciaux et celui du fédéral investissent des sommes pour soutenir l’industrie, que ce soit en construisant des lieux de diffusion (théâtres, musées, salle de concert, etc.) ou en déployant de nombreux programmes de crédits d’impôt. Ainsi, depuis la Révolution tranquille, les dépenses du gouvernement du Québec pour subventionner l’industrie culturelle ne cessent d’augmenter et atteignent 1% du budget total de la province francophone. Les artistes reçoivent également des revenus par la vente de leurs produits culturels et par les dons. L’engagement du gouvernement à investir dans la diffusion de la culture contribue grandement à la vitalité de l’industrie culturelle. Ainsi, la construction et l’entretien de lieux emblématiques permettent de faire rayonner la culture québécoise au sein de la population. Par ailleurs, l’émergence et le perfectionnement rapide des technologies permettent à la culture québécoise de se déployer à travers plusieurs canaux. De cette manière, l’industrie culturelle devient beaucoup plus accessible au public et sa vitesse de propagation gagne également en importance. Plusieurs artistes québécois profiteront de ces nouveautés technologiques afin de connaître du succès à l’extérieur des frontières nationales. ", "L'autonomie provinciale\n\n\nÀ la fin du 19e siècle, les relations entre le gouvernement fédéral et les gouvernements provinciaux sont difficiles alors que ces derniers font plusieurs revendications à Ottawa dans le but de gagner en autonomie. Les enjeux identitaires représentent un point de discorde important entre le gouvernement fédéral et le Québec d’Honoré Mercier. En effet, les Québécois affichent une profonde solidarité envers les communautés francophones vivant à l’extérieur de la province. Celles-ci vivent de récentes difficultés notamment à cause de la pendaison de Louis Riel et des pertes de droits linguistiques au Manitoba, au Nouveau-Brunswick et en Ontario. Voyant cela, le gouvernement du Québec dénonce une nouvelle attaque du gouvernement fédéral envers les Canadiens français. Dans la foulée de ces évènements, le Québec adopte une attitude protectrice envers l’ensemble des Canadiens français, peu importe où ces derniers vivent au Canada. Le premier ministre québécois Honoré Mercier orchestre également un mouvement nationaliste à travers lequel il défend fortement l’autonomie provinciale, cette idée selon laquelle le gouvernement fédéral devrait accorder davantage de pouvoirs politiques et fiscaux aux provinces. L’autonomie provinciale, ardemment défendue par Honoré Mercier, gagne l'esprit des autres provinces. Ces dernières, cherchant à gagner plus de pouvoir au détriment du gouvernement fédéral, se réunissent à la conférence interprovinciale afin d’améliorer leur communication et leur cohésion au sein de la fédération. Les provinces souhaitent également recevoir davantage d'argent de la part du gouvernement fédéral. Organisée en 1887 par Honoré Mercier, la conférence interprovinciale traite principalement du fait que le gouvernement fédéral a pris l'habitude de se mêler des compétences provinciales. Même s’ils ne sont pas en bons termes, Honoré Mercier invite le premier ministre canadien John A. Macdonald qui, tout comme les premiers ministres de la Colombie-Britannique et de l'Île-du-Prince-Édouard, décline l’invitation. ", "Un portrait de la société québécoise dans les années 1970\n\nAprès la période mouvementée de la Révolution tranquille des années 1960, la modernisation du Québec se poursuit dans les années 1970. D'importants changements de mentalité se produisent. Tous les aspects de la société vivent de profonds changements. Les mouvements nationalistes, autochtones et syndicalistes seront les principaux acteurs de cette période. Sous le gouvernement de Robert Bourassa, les frictions politiques sont importantes. Différents mouvements nationalistes ont recours à une multitude de moyens de pression. Des groupes indépendantistes radicaux, comme le FLQ, font la une des journaux après avoir fait des actions violentes. Avec le gouvernement de René Lévesque, c'est la première grande victoire du Parti québécois. C'est un vent de changement qui balaie l'administration et les institutions gouvernementales. Plusieurs mesures sociales sont également mises en place. De leur côté, les Autochtones se sentent menacés par le développement énergétique dans le Nord-du-Québec. Cette période marque un tournant dans leur histoire en leur permettant de signer une première entente avec le gouvernement provincial. Finalement, les groupes syndicaux profitent de la situation pour faire valoir leurs idées et militent pour améliorer leurs conditions de travail. ", "Les enjeux actuels du Québec\n\nLe nouveau millénaire confronte le Canada et le Québec à des enjeux bien modernes. Les sociétés sont en profonde transformation pour s’adapter à toutes les nouveautés qui apparaissent depuis les années 2000. Les femmes poursuivent la lutte qu’elles ont entamée dans le siècle passé. Elles réclament maintenant une égalité dans le monde du travail, revendiquant alors la parité et l’équité salariale. Le Québec doit également s’adapter à un problème démographique : le vieillissement de la population qui entraine un besoin accru de la main-d'œuvre. Comme solution, le gouvernement mise sur le soutien aux familles et sur l’immigration qui diversifie grandement la société québécoise sur le plan ethnoculturel. La campagne québécoise connait aussi des problèmes avec sa population alors que plusieurs habitants décident de la quitter pour gagner les villes. L’avènement de nouvelles technologies redéfinit les habitudes quotidiennes des Québécois. En effet, ils utilisent de nouveaux moyens pour communiquer les uns avec les autres, mais aussi avec le monde entier. Finalement, le Canada s'inscrit tranquillement comme un acteur important et impliqué sur la scène internationale. Pour en savoir plus sur les enjeux actuels du Québec, consulte les fiches suivantes: ", "La mondialisation de l'économie\n\nDans les années 1980, les pays échangent de plus en plus entre eux. Ce phénomène, cette liaison économique qu’entretiennent les pays les uns avec les autres, se nomme la mondialisation des marchés. Ainsi, les investissements étrangers augmentent considérablement et les pays exportent davantage leurs produits afin de les vendre partout à travers le monde. Pour assurer leur développement économique, le Canada et le Québec s’impliquent eux aussi dans cette mondialisation, devenant même des acteurs importants de cette nouvelle tendance. L'expression « Québec Inc. » représente la collaboration qu’entretient le gouvernement du Québec avec ses entreprises québécoises. Cette collaboration prend sa source dans la Révolution tranquille, révolution pendant laquelle le Québec tente de définir son identité par rapport au Canada et au reste du monde. Ainsi, l’objectif est que ces entreprises francophones puissent être assez fortes financièrement pour investir à l’étranger, et de cette manière, représenter en quelque sorte le Québec sur la scène internationale. De cette façon, les produits québécois trouvent preneurs auprès d’un nombre grandissant de consommateurs. Cela amène certaines entreprises québécoises à connaître un développement économique très important. Bombardier-Canadair (aéronautique), SNC-Lavalin (ingénierie) et Provigo-Loblaws (alimentation) sont tous des exemples de ces entreprises québécoises qui se sont imposées sur la scène internationale. Le libre-échange est une économie dans laquelle les échanges commerciaux se font librement entre des pays qui s’entendent sur les termes d’un accord. Ainsi, les compagnies privées peuvent investir et vendre leur production à l’extérieur de leurs frontières d’origine, et ce, sans d’importantes contraintes de la part des pays partenaires. Le Canada réalise quelques accords de libre-échange à la fin du 20e siècle. En 1989, après plusieurs années de négociations, le premier ministre canadien Brian Mulroney signe avec les États-Unis l’ALE (Accord de libre-échange canado-américain). Trois ans plus tard, en 1992, le Mexique se joint à l’accord pour créer l’ALÉNA (Accord de libre-échange nord-américain). Ainsi, le traité assure une collaboration économique soutenue entre les trois pays signataires dans le cadre de laquelle les droits de douane de la plupart des produits échangés sont éliminés. Afin de réguler le commerce international, l’Organisation mondiale du commerce (OMC) est fondée en 1995. À ce moment, 128 pays en sont membres. Avec l'arrivée de l'OMC, la mondialisation de l’économie s’organise beaucoup plus concrètement puisque des règles claires balisent maintenant les échanges internationaux. Les différents accords de libre-échange signés par le Canada sur la scène internationale permettent au Québec d’exporter beaucoup de ses produits. Plusieurs secteurs connaissent une popularité dans les marchés internationaux, l'aéronautique étant en tête de liste. Les cinq principaux produits exportés vers l'étranger par le Québec, en 2016 Principaux produits Valeur (en millions de dollars) Part dans la totalité des exportations internationales 1. Avions, hélicoptères et autres véhicules aériens 9 299,3 11,3 % 2. Aluminium sous forme brute 5 908,7 7,2 % 3. Turbopropulseurs, turboréacteurs, turbines à gaz 3 290,5 4,0 % 4. Minerai de fer et ses concentrés 2 286,9 2,8 % 5. Huiles de pétrole 2 159 2,6 % " ]

[ 0.8534735441207886, 0.8106343746185303, 0.8227515816688538, 0.8311899900436401, 0.826329231262207, 0.818780243396759, 0.8189985752105713, 0.8026518821716309, 0.833219051361084, 0.8355245590209961, 0.8197076320648193 ]

[ 0.8279023170471191, 0.8094021081924438, 0.8247965574264526, 0.8133460283279419, 0.7943843007087708, 0.8146407604217529, 0.7932096123695374, 0.800033688545227, 0.8102186918258667, 0.8123518228530884, 0.8173976540565491 ]

[ 0.8045027852058411, 0.7844735383987427, 0.8091303706169128, 0.7844963669776917, 0.7728896737098694, 0.7961347103118896, 0.7898553609848022, 0.7748253345489502, 0.7851208448410034, 0.7932846546173096, 0.7900984287261963 ]

[ 0.6544159650802612, 0.3287194073200226, 0.22728174924850464, 0.26265525817871094, 0.44164642691612244, 0.3682633638381958, 0.31942176818847656, 0.4017121195793152, 0.2732529640197754, 0.25045543909072876, 0.25912365317344666 ]

[ 0.6142593189936081, 0.540993233529541, 0.5843614735114573, 0.47077348269568303, 0.47611430175079733, 0.48328099080703313, 0.5309386098863325, 0.45237303079129854, 0.46076070092326554, 0.5654350980395522, 0.5547329883346603 ]

[ 0.8518328666687012, 0.845710813999176, 0.8394652605056763, 0.8341134190559387, 0.8217992782592773, 0.8272550106048584, 0.7996548414230347, 0.8327751159667969, 0.8049095869064331, 0.819430947303772, 0.7874277830123901 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Le squelette et les os\n\nUn os est une structure rigide ayant une forte concentration en minéraux et constituant le squelette des êtres humains et des autres vertébrés. Dans le squelette, il y a plusieurs catégories d'os. Les os longs, comme le fémur ou l'humérus; Les os courts, comme les os carpiens ou les os tarsiens; Les os plats, tels que le sternum ou l'omoplate; Les os irréguliers, tels que les vertèbres ou l'os maxillaire. Cette fiche traitera principalement de l'os long. L'os long est constitué de deux types de tissu osseux : l'os spongieux et l'os compact. Situé principalement aux deux extrémités de l'os long appelées épiphyses, l'os spongieux est rempli de trous, à l'image d'une éponge. Ce type de tissu osseux contient la moelle osseuse rouge qui produit les différentes cellules sanguines : les globules rouges, les globules blancs et les plaquettes sanguines. La quantité de moelle osseuse rouge diminue avec l'âge et elle n'est présente que dans l'épiphyse de certains os chez les adultes. Quant à l'os compact, il se situe au niveau de la diaphyse qui est la partie centrale de l'os long. À l'intérieur de celui-ci, on retrouve la moelle osseuse jaune, constituée en majeure partie de lipides, c'est-à-dire de graisses, pouvant être utilisées par l'organisme comme source d'énergie si le besoin se fait sentir. Le tableau suivant présente différentes parties de l'os long ainsi que leur fonction respective. Parties Fonctions Diaphyse Périoste Croissance en épaisseur de l'os Réparation osseuse après une fracture Os compact Responsable de la dureté de l'os Réserve de minéraux (calcium et phosphore) Moelle osseuse jaune Réserve d'énergie (grâce aux lipides) Épiphyses Moelle osseuse rouge (dans l'os spongieux) Production des constituants du sang Cartilage articulaire Protection de l'os contre la friction et les chocs au niveau des articulations Cartilage de croissance Croissance en longueur de l'os La composition chimique des os Le tissu osseux contient à la fois des constituants organiques et des constituants inorganiques. La juste combinaison de ces deux éléments permet à l’os sain d’acquérir la moitié de la résistance de l’acier à la pression et la même résistance que celui-ci à la tension. L’élasticité et la résistance à la torsion et à la flexion lui sont conférées par les fibres de collagène, alors que la résistance à la compression lui est conférée par la partie minérale de l’os. Les constituants organiques Les constituants organiques principaux des os sont les cellules, soit les ostéoblastes, les ostéocytes et les ostéoclastes. La partie organique de la matrice (le support) se nomme le matériau ostéoïde. Ce dernier, qui constitue approximativement le tiers de la masse de la matrice, est principalement composé de différentes protéines qui sont sécrétées par les ostéoblastes. Il y a d’abord des protéines fibreuses, dont 80% est du collagène, qui offre à l’os une structure solide et flexible. Ensuite, il y a des protéines globulaires qui participent à la minéralisation de l’os. La composition et les proportions des constituants de l’os sont absolument fondamentales afin de déterminer son niveau deflexibilité et de résistance à la torsion et la flexion. Les constituants inorganiques Ces constituants atteignent environ 65% de la masse de l’os. La principale composante est un sel minéral de phosphate de calcium que l’on nomme hydroxyapatite (Ca10(PO4)6OH2). Son organisation autour des fibres de collagène se fait sous forme de cristaux serrés les uns sur les autres. Ces matériaux offrent à l’os une énorme résistance à la compression. Enfin, l’os peut contenir du potassium, du magnésium et du sodium, en plus de certains métaux lourds et/ou éléments radioactifs qui peuvent s’y retrouver si l’individu a été en contact avec ces éléments au cours de sa vie. Au niveau de la tête, on retrouve 8 os du crâne et 14 os de la face, excluant les osselets de l'oreille. Les os du crâne, plutôt aplatis, forment une voûte qui contient différents liquides et membranes visant la protection de l'encéphale. Ces os sont soudés les uns aux autres, mais ils sont tout de même délimités par les sutures qui sont des lignes d'articulation devenues immobiles dès l'âge de 2 ans. Les os de la face ont des formes irrégulières très diversifiées. Ils donnent la forme au visage en plus de soutenir les organes des sens et de permettre le passage des nerfs. Ils sont tous fixes, sauf un, la mandibule, qui permet la mastication ainsi que l'articulation de mots. Au niveau du tronc, on retrouve la cage thoracique (sternum et 12 paires de côtes) ainsi que la colonne vertébrale (33 vertèbres). Les 10 premières paires de côtes sont reliées par du cartilage au sternum. Les deux dernières paires, appelées côtes flottantes, ne sont pas liées au sternum. La cage thoracique protège plusieurs organes, tels que le coeur et les poumons, contre les chocs et les blessures. Les muscles entre les côtes (muscles intercostaux) permettent les mouvements respiratoires. Dans la colonne vertébrale, 24 vertèbres sont séparées par des disques intervertébraux, ce qui les rend mobiles. Les 9 vertèbres soudées se trouvent au niveau du sacrum et du coccyx. Toutes les vertèbres ont un trou au centre, appelé canal vertébral, où passe la moelle épinière. La souplesse et la solidité de la colonne vertébrale permet à l'individu de maintenir son équilibre et de se mouvoir dans son environnement. Les bras sont reliés au tronc par l'épaule, qui est une articulation constituée de la clavicule et de l'omoplate, que l'on appelle la ceinture scapulaire. De l'épaule vers le bout des doigts, on retrouve les os suivants : l'humérus, le radius, le cubitus (aussi appelé ulna), les os carpiens (8 os), les os métacarpiens (5 os) et, finalement, les phalanges (14 os). La façon dont l'épaule s'articule permet au bras de bouger dans presque toutes les directions. Les mains, quant à elle, permettent la préhension d'objet. Autrement dit, le nombre élevé de petits os dans une main la rend suffisamment agile pour prendre des objets. Chacune de nos jambes est liée au tronc par la ceinture pelvienne. Le fémur, l'os unique de la cuisse, est l'os le plus long du corps humain. Celui-ci s'articule avec le tibia à niveau du genou grâce à la rotule. Juste à côté du tibia se trouve un os plus fin, la fibula, aussi appelée péroné. S'ajoutent à ces os ceux de la cheville et du pied. En plus de soutenir tout le poids du corps, les membres inférieurs permettent le déplacement de l'humain, surtout grâce à l'aide de l'importante musculature des cuisses et du reste de la jambe. ", "Les muscles\n\nOn retrouve plus de 640 muscles répartis un peu partout dans le corps humain. Lorsqu'ils sont attachés aux os grâce aux tendons, ils permettent le mouvement des différentes parties du corps en s'allongeant ou en se contractant. Aussi, les muscles peuvent stabiliser les articulations, permettre de garder une posture et maintenir une température corporelle adéquate grâce à la chaleur qu'ils dégagent lors de leur contraction. Toutes les fibres musculaires du corps humain possèdent 3 propriétés : Elles sont excitables, c'est-à-dire qu'il est possible de les stimuler grâce à un courant électrique. Elles sont contractiles, c'est-à-dire qu'elles peuvent se raccourcir lors d'une stimulation. Elles sont élastiques, c'est-à-dire qu'elles reprennent toujours leur forme après une contraction ou un étirement. Il existe 3 catégories de muscles : les muscles striés, les muscles lisses et le muscle cardiaque. Les muscles striés, aussi appelés muscles squelettiques, sont attachés aux os du squelette et sont régis par la volonté de l'individu. Comme on peut le voir sur l'image, ce type de muscle, remarquable par l'alternance de bandes sombres et claires, lui donne l'apparence d'être strié. Ils peuvent déployer une grande force, mais sur une période de temps plutôt brève. En effet, ils ont besoin d'une période de repos entre les activités intenses. On peut donc dire qu'ils ont peu d'endurance. Les muscles lisses, quant à eux, sont involontaires. Leur activité n'est pas contrôlée par la volonté de l'individu. On les retrouve dans les parois des organes internes tels que l'estomac, les vaisseaux sanguins et la vessie. Ce type de muscle est moins fort que les muscles striés, mais ils sont beaucoup plus endurants, travaillant lentement sur de longues périodes de temps. Le muscle cardiaque est seulement retrouvé au niveau de coeur. Il est involontaire et il a une apparence légèrement striée, ce qui est en fait un mélange des caractéristiques des deux autres types de muscles. Toutes les muscles striés ont la même structure. Chaque muscle est constitué de faisceaux, qui sont eux-mêmes constitués de nombreuses fibres musculaires, aussi appelée cellules musculaires. Le regroupement des faisceaux est retenu ensemble par une membrane appelée l'épimysium. La partie rouge du muscle est appelée ventre et on peut retrouver aux deux extrémités des bandes de tissu conjonctif blanchâtre qui forment les tendons. Ceux-ci sont les points d'attache aux os du squelette. On appelle muscles antagonistes les muscles qui ont des effets opposés tels que le biceps et le triceps au niveau du bras. Lorsque le biceps se contracte, le triceps se relâche ce qui permet la flexion du bras. À l'inverse, si le biceps se relâche, le triceps se contracte ce qui permet l'extension du bras. ", "L'arc réflexe et l'acte volontaire\n\nUn acte involontaire est un acte déclenché automatiquement, sans qu'il y ait une prise de conscience. Si le cerveau devait traiter chacune des informations qui se produisent à chaque seconde dans le corps, la surcharge d'informations serait importante. Il se produit donc dans le corps humain plusieurs opérations qui sont traitées inconsciemment. La contraction des muscles qui permet à une personne de se déplacer est un acte involontaire. Bien qu'une personne décide de marcher, la façon par laquelle les muscles sont contractés est considérée comme un acte involontaire. De plus, les battements du coeur se font sans qu'une personne en ait conscience. Le tronc cérébral est le centre de commande des mouvements involontaires. C'est lui qui reçoit les informations des nerfs sensitifs, les traite et qui envoie des signaux aux différents muscles du corps par les nerfs moteurs. Un réflexe (ou réflexe rachidien) est une réaction rapide et involontaire effectuée en réponse à un stimulus. L'arc réflexe est le trajet parcouru par l'influx nerveux lors d'un acte involontaire. Un réflexe est souvent considéré comme une réaction de défense qui a comme objectif de ramener le corps à un état d'équilibre. Toutefois, puisque le corps humain doit réagir rapidement afin de se protéger, l'information n'a pas le temps de se rendre jusqu'au cerveau pour que celui-ci traite l'information. C'est donc la moelle épinière qui reçoit l'information et qui la traite. L'arc réflexe représente le trajet qu'emprunte l'influx nerveux lors d'un réflexe. Le trajet emprunté par l'influx nerveux est le suivant: Les organes sensitifs perçoivent la sensation. Les nerfs sensitifs transmettent l'information vers la moelle épinière. La moelle épinière traite l'information et envoie un message. Les nerfs moteurs reçoivent l'information de la moelle épinière et la transmettent aux muscles. Les muscles réagissent au stimulus. Un acte volontaire est un acte conscient contrôlé par le cerveau. Les actes volontaires font intervenir des muscles volontaires: ces gestes sont exécutés selon la volonté de la personne qui fait ces mouvements. Ces actes ont donc pour origine le cerveau qui transmettra l'influx nerveux par des neurones vers les muscles sollicités. Les influx provenant du cerveau peuvent prendre deux chemins différents. Si les muscles qui sont volontairement activés sont situés au niveau de la tête (comme, par exemple, lorsqu'on parle), l'influx nerveux part du cerveau et se directement par les nerfs moteurs jusqu'au muscle visé. Si les muscles qui sont volontairement activés sont situés plus bas que la tête (comme, par exemple, lorsqu'on frappe un ballon avec son pied), l'influx nerveux part du cerveau, passe par le tronc cérébral pour se rendre jusqu'à la moelle épinière. Ils se rendront ensuite jusqu'aux muscles en passant par des nerfs moteurs. Ces influx nerveux transiteront ensuite vers les muscles responsables du mouvement. Lorsque le corps ressent une sensation, le trajet emprunté par l'influx nerveux est l'inverse de celui utilisé lors qu'un influx nerveux est envoyé à partir du cerveau vers les muscles du corps. Les influx reliés aux sensations peuvent prendre deux chemins différents. Si la sensation est détectée par une zone située au niveau de la tête (comme, par exemple, un bruit), l'influx nerveux part de l'organe des sens. Il est ensuite relayé par le nerf sensitif jusqu'au cerveau, qui analysera l'information. Si la sensation est détectée par une zone située plus bas que la tête (comme, par exemple, lorsque quelqu'un touche une autre personne), l'influx nerveux part de l'organe sensitif et passe par les nerfs sensitifs. Il parcourt ensuite la moelle épinière et le tronc cérébral pour se rendre jusqu'au cerveau. C'est au moment où l'information sera traitée par le cerveau que la sensation sera ressentie par le corps. Les organes des sens ont pour unique possibilité de détecter la sensation. ", "Le système musculosquelettique\n\nLe système musculosquelettique est l'ensemble des organes qui interviennent dans le soutien et le mouvement. Ce système comprend le squelette, les muscles et les articulations. Le système musculosquelettique, aussi appelé système locomoteur, remplit deux fonctions. Il est d'abord responsable du soutien. En fait, si nous n'avions pas de squelette, nous serions des invertébrés et, à l'image des vers de terre par exemple, nous ne pourrions pas nous tenir debout et serions obligés de ramper pour nous déplacer. Ensuite, ce système permet à l'humain de se déplacer. L'action conjointe des muscles et des articulations nous permet en effet de réaliser une multitude de mouvements. ", "Les mouvements mécaniques\n\nUn mouvement est le déplacement ou le changement de position d'un corps par rapport à un point de référence (on considère souvent un autre corps comme point de référence). Les forces qui s'exercent sur un corps peuvent causer sa déformation. Toutefois, si l'objet résiste à la déformation, les forces peuvent alors influencer son mouvement de diverses façons. Si l'objet est immobile, les forces provoqueront son déplacement. S'il est déjà en mouvement, elles peuvent modifier la direction du mouvement ou encore en changer la vitesse (en accélérant ou en ralentissant le mouvement). Le mouvement est essentiel en technologie puisqu'il nous permet de faire bouger certaines parties d'un objet de façon précise afin d'obtenir l'effet recherché. Les parties mobiles des objets techniques peuvent se déplacer selon trois types de mouvements réguliers En dessin technique, on utilise des symboles normalisés afin d'indiquer les principaux types de mouvements retrouvés dans un objet. Le mouvement de translation rectiligne est effectué par une pièce ou un objet qui se déplace en ligne droite. Il existe une multitude d'exemples de mouvement de translation. Le déplacement d'un train sur des rails, les marches d'un escalier mécanique qui nous permettent de monter d'un étage ou encore la tranche de pain qui monte et descend dans le grille-pain en sont quelques exemples. Le mouvement de translation peut donc suivre plusieurs orientations, soit horizontale, verticale ou oblique. Lorsque le mouvement de translation ne se fait que dans une seule direction, on dit qu'il est unidirectionnel. Par exemple, le métro qui arrive à une station suit une direction précise, de même que le clou qu'on enfonce dans une planche à l'aide d'un marteau. Cependant, il arrive parfois que le mouvement en ligne droite puisse se faire dans les deux sens comme un mouvement de va-et-vient. On dit alors qu'il est bidirectionnel ou alternatif. L'ouverture et la fermeture d'un tiroir est un mouvement bidirectionnel horizontal alors que le déplacement d'un ascenseur correspond à un mouvement bidirectionnel vertical. Mouvement de translation unidirectionnel oblique d'un escalier mécanique Mouvement de translation bidirectionnel vertical d'une pompe à vélo Le mouvement de rotation est effectué par une pièce ou un objet qui se déplace selon une trajectoire circulaire autour d'un axe. Plusieurs objets techniques comportent des pièces qui effectuent un mouvement de rotation. Par exemple, les roues d'une bicyclette et les pales d'une éolienne effectuent une rotation complète sur elles-mêmes, autour de leur axe de rotation. Cependant, les pièces mobiles ne font pas toujours une rotation complète. La trajectoire d'une balançoire ou encore l'ouverture et la fermeture d'une porte suivent une trajectoire circulaire, mais ne font qu'une rotation partielle puisqu'elles ne parcourent qu'une partie de la trajectoire totale. Tout comme le mouvement de translation, le mouvement de rotation peut être unidirectionnel ou bidirectionnel. Ainsi, le mouvement des aiguilles d'une horloge et le rotor d'un hélicoptère tournent toujours dans la même direction. Leur rotation est donc unidirectionnelle. À l'inverse, le bouton de commande du volume d'un radio ou la rotation d'une poignée de porte peuvent se faire dans les deux sens; ce sont donc des rotations bidirectionnelles. Mouvement de rotation unidirectionnel des hélices d'un avion Mouvement de rotation bidirectionnel d'un volant de voiture Le mouvement hélicoïdal est effectué par une pièce ou un objet qui se déplace le long d'un axe fixe, en tournant autour de cet axe. Dans certains objets, les mouvements de rotation et de translation sont combinés, ce que l'on nomme alors mouvement hélicoïdal. Par exemple, lorsqu'on enfonce une vis dans le bois, on applique une force sur la vis qui engendre un mouvement de rotation de celle-ci. À mesure que la vis effectue cette rotation, ses filets en hélice l'obligent à effectuer un mouvement de translation, car ils lui permettent de s'enfoncer dans le bois. Les deux mouvements sont donc combinés de façon simultanée. La vis du tire-bouchon effectue un mouvement hélicoïdal Les symboles normalisés sont des symboles standards qui permettent d'indiquer certaines caractéristiques d'un objet dans un dessin technique. On représente les différents types de mouvement à l'aide de flèches indiquant l'orientation et le sens du mouvement. Types de mouvement Sens Symboles normalisés Exemples Translation rectiligne Unidirectionnel Mouvement d'un remonte-pente Bidirectionnel Mouvement d'une porte-patio Rotation Unidirectionnel Mouvement d'un manège Bidirectionnel Mouvement d'un pendule Hélicoïdal Bidirectionnel Mouvement d'une perceuse manuelle ", "Les articulations\n\n\nLes articulations sont des liens qui unissent deux ou plusieurs os. Leurs fonctions principales sont relatives à la mobilité qu’elles confèrent au squelette, à leur capacité d’unir les os entre eux et, particulièrement dans le cas du crâne et de la cage thoracique, elles offrent une forme de protection mécanique. Même si elles sont les points faibles du squelette, elles savent habituellement résister à l’écrasement, au déchirement et au déplacement dans un mauvais axe. Elles peuvent aussi être regroupées selon leur structure (fibreuse, cartilagineuse ou synoviale) ou selon leur mobilité (immobile, semi-mobile ou mobile). Les articulations immobiles ou fixes n'ont aucune possibilité de mouvement. Les os sont directement en contact ou bien une seule couche de cartilage les sépare. Les os du crâne offrent un bon exemple d'articulations immobiles. Les articulations semi-mobiles sont, comme leur nom l'indique, capables de bouger de façon limitée. En effet, l'amplitude du mouvement est réduite dans ce type d'articulation. Il y a habituellement du cartilage entre les os dans les articulations semi-mobiles. Les vertèbres, grâce aux cartilages qui les séparent (les disques intercostaux), offrent un bon exemple d'articulations semi-mobiles. Les articulations mobiles permettent un mouvement d'une grande amplitude. Dans ce type d'articulation, la tête d'un os s'emboîte dans le creux d'un autre os. Le coude est un bon exemple d'articulation mobile. L'épaule, la main, la hanche et le genou sont aussi des exemples d'articulations mobiles. Grâce à l'interaction entre les muscles, les os et les articulations, plusieurs types de mouvements sont possibles. La flexion consiste à rapprocher 2 os d'une articulation. Exemple : Plier le coude. L'extension consiste à éloigner les 2 os d'une articulation en l'étirant. Exemple : Donner un coup de pied. L'abduction consiste à écarter latéralement un membre de l'axe du corps. Exemple : Lever le bras sur le côté, de façon à former un angle droit avec le corps. L'adduction consiste à ramener un membre dans l'axe du corps. Exemple : Ramener le bras dans un mouvement contraire à l'abduction. La rotation consiste à déplacer un membre autour d'un axe. Exemple : Dire non avec la tête. ", "Les forces et les contraintes des matériaux\n\nUne force est une action qui peut mettre un corps en mouvement, modifier son mouvement ou le déformer. Modifier l’état de repos d’un corps signifie le mettre en mouvement. Modifier le mouvement d’un corps, c’est le ralentir, l’accélérer ou modifier sa trajectoire. Déformer un corps signifie modifier sa forme. Si plusieurs forces sont exercées simultanément sur un matériau, celui-ci peut tendre à se déformer de différentes façons. On appelle contrainte l’effet que ces forces ont sur le matériau. On distingue différentes contraintes en fonction de la quantité et de l’orientation des forces exercées. Pour valider ta compréhension à propos des contraintes de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : Selon la nature du matériau et la grandeur de la force appliquée, la déformation peut être non apparente ou apparente. Les contraintes peuvent provoquer deux types de déformations, soit la déformation temporaire et la déformation permanente. Type de déformation Description Exemple Déformation temporaire (ou élastique) Le matériau est déformé lorsqu’on applique la contrainte, puis reprend sa forme initiale au moment où la contrainte cesse d’être appliquée. Une trampoline qui se déforme sous le poids d’une personne Pavel1964, Shutterstock.com Déformation permanente (ou plastique) Le matériau est déformé lorsqu’on applique la contrainte, mais ne reprend pas sa forme initiale au moment où la contrainte cesse d’être appliquée. Il conserve sa nouvelle forme. De la pâte à modeler qui se déforme quand on l’écrase DanitzaPulgarM, Shutterstock.com Les matériaux ont un seuil de résistance, c’est-à-dire une force maximale qu’ils peuvent supporter. Si la contrainte dépasse le seuil de résistance du matériau, celui-ci se rompt. On appelle cet effet la rupture. Lorsqu’on gonfle un ballon, le caoutchouc subit une contrainte de traction et se déforme. Si la contrainte dépasse le seuil de résistance du matériau, le ballon éclate. C’est la rupture. Pour valider ta compréhension à propos des contraintes de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Les forces\n\nUne force désigne une poussée ou une traction qui modifie l'état de mouvement d'un objet ou qui en modifie la forme. Dépendamment de la force exercée et du mouvement préalable de l'objet, les conséquences sur le mouvement sont variables. Effet d'une force en fonction de l'état de mouvement de l'objet État de mouvement initial de l'objet Orientation de la force Conséquence sur le mouvement Immobile Peu importe L'objet se met en mouvement dans le sens exercé par la force. En mouvement rectiligne uniforme (MRU) Parallèle et dans le même sens que le mouvement L'objet accélère. Parallèle et dans le sens contraire du mouvement L'objet ralentit, s'arrête ou inverse le mouvement. Perpendiculaire au mouvement L'objet change de direction. De plus, comme l'indique la définition, une force peut également entraîner une déformation d'un objet. Selon les propriétés mécaniques de l'objet, ce dernier peut avoir différents effets vis-à-vis les forces: il peut résister à la force, se déformer (que ce soit une déformation élastique ou une déformation permanente) ou se rompre (rupture). Il existe différents types de forces. Elles sont expliquées en détail dans les fiches suivantes: Pour que les soldats puissent monter et descendre d'un hélicoptère en vol, des cordes sont attachées afin de soutenir le poids (ou force gravitationnelle) des soldats. Les freins exercent une force de frottement sur les roues, ce qui permet à une moto de s'arrêter. ", "Les mesures de tendance centrale\n\nLes mesures de tendance centrale décrivent une mesure statistique autour de laquelle se concentrent les données d'une distribution. Voici trois des mesures de tendance centrale les plus couramment utilisées : En d'autres mots, les mesures de tendance centrale sont une façon de résumer un ensemble de données par une seule. Concernant la moyenne, on l'utilise généralement pour avoir un portrait quantitatif global d'une distribution. Afin de faire un bon suivi auprès de ses enseignants, un directeur d'école secondaire analyse les résultats des élèves des différentes classes de 2e secondaire. Au lieu de regarder les résultats un à un (ce qui pourrait prendre des heures!), il décide d'analyser la moyenne des résultats de chacune des classes. Pour ce qui est du mode, on y fait référence lorsqu'on cherche la ou les réponses les plus populaires dans la population étudiée. Un concessionnaire automobile veut faire sensation en offrant une nouvelle couleur pour le prochain modèle de son véhicule. Pour l'aider à faire son choix, il réalise une étude sur un échantillon de 100 personnes et il compile les données de la façon suivante : Dans ce cas, la couleur la plus populaire (le mode) est bleu azur. Dans le but d'augmenter ses chances de satisfaire sa future clientèle, son choix s'arrête sur cette couleur pour la création de son prochain modèle de véhicule. Finalement, la médiane est calculée lorsqu'on veut séparer un groupe en deux parties égales. Dans un processus d'embauche pour un poste dans la fonction publique fédérale, on veut garder ceux qui ont obtenu les meilleurs résultats, en %, parmi les suivants : 62, 64, 65, 65, 66, 68, 69, 72, 75, 78, 79, 79, 81, 82, 82, 84, 85, 86, 87, 89 Dans le but de diminuer significativement la taille du groupe, on décide d'éliminer la moitié des candidats. Pour établir la note minimale de sélection, on utilise alors la médiane qui sera 78,5 (moyenne entre 78 et 79). ", "Le rôle des paramètres dans une fonction racine carrée\n\nLorsqu’on ajoute les paramètres |a,| |b,| |h| et |k| à la forme de base |f(x)=\\sqrt{x},| on obtient ce qu'on appelle la forme canonique (aussi appelée forme transformée) de la fonction racine carrée. Tu peux modifier les paramètres |a|, |b|, |h| et |k| dans l'animation interactive qui suit pour voir leurs effets sur la fonction racine carrée. Observe bien les modifications qui s'opèrent sur la courbe transformée (en noir) par rapport à la fonction de base (en bleu). Tu peux en profiter pour observer l'effet de la modification des paramètres sur les propriétés de la fonction. Par la suite, tu pourras poursuivre la lecture de la fiche pour avoir toutes les précisions sur chacun des paramètres. Lorsque |{\\mid}a{\\mid}>1:| La fonction racine carrée subit un étirement vertical par rapport au graphique de la fonction de base. En effet, plus la valeur absolue du paramètre |a| est grande, plus la courbe de la fonction racine carrée se rapproche de l’axe des |y.| Lorsque |0< {\\mid}a{\\mid} < 1:| La fonction racine carrée subit une contraction verticale par rapport au graphique de la fonction de base. En effet, plus la valeur absolue du paramètre |a| est petite (près de 0), plus la courbe de la fonction racine carrée se rapproche de l’axe des |x.| Lorsque |a| est positif |(a>0):| La branche du graphique de la fonction racine carrée est croissante. Lorsque |a| est négatif |(a<0):| La branche du graphique de la fonction racine carrée est décroissante. Lorsque |{\\mid}b{\\mid} >1:| La fonction racine carrée subit une contraction horizontale par rapport au graphique de la fonction de base. En effet, plus la valeur absolue du paramètre |b| est grande, plus la branche du graphique de la fonction racine carrée s'éloigne de l’axe des |x.| Lorsque |0< {\\mid}b{\\mid} < 1:| La fonction racine carrée subit un étirement horizontal par rapport au graphique de la fonction de base. En effet, plus la valeur absolue du paramètre |b| est petite (près de 0), plus la branche du graphique de la fonction racine carrée se rapproche de l’axe des |x.| Lorsque |b| est positif |(b>0):| La branche du graphique de la fonction racine carrée est orientée vers la droite. Lorsque |b| est positif |(b<0):| La branche du graphique de la fonction racine carrée est orientée vers la gauche. Lorsque |h| est positif |(h>0):| La courbe de la fonction racine carrée se déplace vers la droite. Lorsque |h| est négatif |(h<0):| La courbe de la fonction racine carrée se déplace vers la gauche. Lorsque |k| est positif |(k>0):| La courbe de la fonction racine carrée se déplace vers le haut. Lorsque |k| est négatif |(k<0):| La courbe de la fonction racine carrée se déplace vers le bas. ", "Le rôle des paramètres dans une fonction cosinus\n\nLorsqu'on ajoute les paramètres |a,| |b,| |h| et |k| à la forme de base |f(x)=\\cos(x),| on obtient ce qu'on appelle la forme canonique (aussi appelée forme transformée) de la fonction cosinus. Tu peux modifier les paramètres |a,| |b,| |h| et |k| dans l'animation interactive qui suit pour voir leurs effets sur la fonction sinus. Observe bien les modifications qui s'opèrent sur la courbe transformée (en vert) par rapport à la fonction de base (en noir). Par la suite, tu pourras poursuivre la lecture de la fiche pour avoir toutes les précisions sur chacun des paramètres. Lorsque |{\\mid}a{\\mid}>1:| Plus la valeur absolue du paramètre |a| est grande, plus l'amplitude de la courbe de la fonction cosinus est grande. Lorsque |0< {\\mid}a{\\mid} < 1:| Plus la valeur absolue du paramètre |a| est petite (près de 0), plus l'amplitude de la courbe de la fonction cosinus est petite. Lorsque |a| est positif |(a>0):| Le point |(h,k+a)| est un sommet supérieur (un maximum) de la courbe et la fonction est décroissante à partir de ce sommet. Lorsque |a| est négatif |(a<0):| Le point |(h,k+a)| est un sommet inférieur (un minimum) de la courbe et la fonction est croissante à partir de ce sommet. Lorsque |{\\mid}b{\\mid} >1:| Plus la valeur absolue du paramètre |b| est grande, plus la période est petite, plus la distance entre deux maximums ou entre deux minimums de la fonction est petite. Lorsque |0< {\\mid}b{\\mid} <1:| Plus la valeur absolue du paramètre |b| est petite (près de 0), plus la période est grande, plus la distance entre deux maximums ou deux minimums de la fonction est grande. Le paramètre |h| est responsable du déplacement horizontal de la courbe dans le graphique. C'est ce qu'on appelle aussi le déphasage dans une fonction cyclique. Lorsque |h| est positif |(h>0):| La courbe de la fonction cosinus se déplace vers la droite. Lorsque |h| est négatif |(h<0):| La courbe de la fonction cosinus se déplace vers la gauche. Lorsque |k| est positif |(k>0):| La courbe de la fonction cosinus se déplace vers le haut. Lorsque |k| est négatif |(k<0):| La courbe de la fonction cosinus se déplace vers le bas. " ]

[ 0.8327139616012573, 0.8438533544540405, 0.8530712723731995, 0.8542036414146423, 0.8218606114387512, 0.8639428019523621, 0.8152704238891602, 0.8285717368125916, 0.7821205854415894, 0.8235883712768555, 0.8172950148582458 ]

[ 0.8341761827468872, 0.853136420249939, 0.8380509614944458, 0.8370692729949951, 0.8210005164146423, 0.8447709679603577, 0.8057612180709839, 0.8329510688781738, 0.7601590156555176, 0.7991937398910522, 0.8148455619812012 ]

[ 0.835479736328125, 0.8401467800140381, 0.8030791878700256, 0.8104205131530762, 0.8047508001327515, 0.8458081483840942, 0.7866785526275635, 0.7938404679298401, 0.7546974420547485, 0.7753052711486816, 0.7769306898117065 ]

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[ "Le texte argumentatif\n\nLe texte argumentatif est un type de texte dans lequel l'auteur défend un point de vue sur une question ou une polémique à caractère philosophique, politique, scientifique ou social. Le texte argumentatif possède sa propre structure. Le texte argumentatif donne lieu à des composantes et à des procédés spécifiques qui caractérisent tant son contenu que sa forme : Plusieurs formes spécifiques épousent les caractéristiques propres au texte argumentatif : Le texte argumentatif respecte les fondements de la cohérence textuelle et renferme des mots qui le rendent clair, logique et bien structuré : ", "Comment se préparer à l'écriture d'un texte argumentatif?\n\nL'écriture d'un texte argumentatif peut parfois avoir l'air d'une tâche ardue. Cependant, avec cette liste de trucs, tu seras outillé.e pour écrire ton texte. ", "Textes courants\n\nLes textes courants ont une visée généralement utilitaire. Ces textes présentent souvent des faits véridiques ou des arguments, c'est pourquoi on dit qu'ils sont le reflet de la réalité. La section Textes courants traite des sujets suivants : ", "La lettre ouverte\n\nLa lettre ouverte est un texte argumentatif s’adressant à la fois à un destinataire précis, généralement une autorité, et à un large public, puisqu’elle est diffusée dans un média. Elle est habituellement écrite par un citoyen qui adresse une requête précise à son destinataire, tout en soulevant une controverse qui concerne, le plus souvent, une grande question d’actualité. En raison de sa mission principale qui est de transmettre un point de vue dans le but d’y faire adhérer un ou plusieurs destinataires, la lettre ouverte est un texte argumentatif. Elle suit donc la structure de ce type de texte et possède certaines composantes qui lui sont propres comme une thèse et des arguments appuyés sur des fondements, déployés selon une stratégie argumentative et étayés grâce à des procédés utilisés en argumentation. [La Gazette de Flo]1 Le 9 mars 2022 Santé planétaire : cessons de tout remettre à demain Avez-vous déjà remarqué à quel point les humains sont fascinés par la fin du monde? Que ce soient des œuvres classiques ou modernes, littéraires ou cinématographiques, d’innombrables fictions s’inscrivent dans un paysage apocalyptique. Mais ne craignez-vous pas que la fiction devienne réalité? N’attendons pas que ce scénario soit inévitable et agissons dès maintenant pour freiner les changements climatiques. Pour ce faire, [monsieur Trudeau]2, [il est grand temps que le gouvernement canadien fasse de l’environnement une priorité]3. Tout d’abord, certains pourraient penser que la situation n’est pas si alarmante et que les impacts du réchauffement planétaire ne les affecteront pas de leur vivant. Sans mentionner le fait que cette opinion est tristement dépourvue de préoccupation pour les générations futures, elle est aussi totalement fausse! Déjà, selon Environnement Canada, depuis 1948, la température moyenne annuelle au Canada a augmenté de 1,7 °C à 2,3 °C, selon les régions (Radio-Canada, 2019). Puis, comment ne pas faire mention de toutes les catastrophes naturelles ayant éclaté dans les dernières années? À l’intérieur de quelques mois seulement, en 2021, la Colombie-Britannique a été victime à la fois de feux ayant ravagé des millions d’hectares de forêt et d’énormes inondations terriblement destructrices (Radio-Canada, 2021). N’est-ce pas suffisamment préoccupant pour vous convaincre de la nécessité d’agir au plus vite? Ensuite, veiller à mettre un frein au plus vite à la dégénérescence de notre planète serait grandement bénéfique non seulement pour l’environnement, mais aussi pour le milieu de la santé au Canada. Pourquoi? Eh bien, selon un rapport intitulé La santé des Canadiens et des Canadiennes dans un climat en changement : faire progresser nos connaissances pour agir (Berry et Schnitter, 2022), les changements climatiques ont de graves impacts sur la santé des Canadiens. Non seulement sont-ils la cause d’aléas naturels dont les conséquences en soi sont déjà très néfastes pour les Canadiens, ils nuisent aussi à la qualité de l’eau et de l’air, contribuent à la montée de maladies infectieuses, menacent la salubrité et la sécurité des aliments et peuvent évidemment perturber la santé mentale des citoyens. Comme si ce n’était pas assez, les établissements et services de santé sont aussi directement affectés par les échos des urgences et des catastrophes que l’on peut associer aux changements climatiques. En effet, plus de catastrophes naturelles engendrent un plus grand nombre de blessés, donc un plus grand besoin de services d’urgence. Pourtant, les centres eux-mêmes peuvent être endommagés, voire forcés à fermer leurs portes, alors que le besoin est à son summum dans ces situations. En bref, investir dans la protection de l’environnement correspond indirectement à un investissement massif dans le milieu de la santé. Alors, pourquoi ne pas faire d’une pierre deux coups dès aujourd’hui? En conclusion, les impacts grandissants des changements climatiques se font déjà largement ressentir, ce qui met de plus en plus en péril la santé, la sécurité et le bienêtre des Canadiens. C’est depuis trop longtemps le moment de mettre tous nos efforts en branle pour les contrer, mais nulle action ne sera assez déterminante si les décideurs ne cessent de faire l’autruche et ne mettent pas la main à la pâte pour faire en sorte que la planète sur laquelle nous vivons ne devienne pas le tombeau de l’humanité. L’avenir est entre vos mains. [Florence ProfAllo]4 Publication dans un média Destinataires : monsieur Trudeau, le premier ministre du Canada, et le lectorat du journal La Gazette de Flo Sujet controversé : implication gouvernementale en matière de protection de l’environnement Signature du destinateur Pour obtenir plus d’exemples de ce genre de texte argumentatif, il est possible de consulter différents périodiques qui publient des textes d’opinion parmi lesquels on retrouve des lettres ouvertes. « Au-delà du coût des non-vaccinés », Jade Lefebvre, Le Devoir, 14 janvier 2022. « Lettre ouverte aux milléniaux », Patrick Lagacé, La Presse, 3 juin 2017. « L’éducation physique, une matière importante pour les jeunes », Annie Moreau, Le Journal de Montréal, 22 décembre 2021. Depuis plusieurs années, c’est l’écriture d’une lettre ouverte qui est le défi proposé par le ministère de l’Éducation aux élèves de cinquième secondaire. ", "Trucs pour se préparer à un examen de lecture\n\nLa première chose à faire lors d’une évaluation est de lire les consignes. Avant de lire tout le texte, on en fait un survol et on en lit les grandes lignes. De cette façon, on sait déjà un peu plus ce dont il est question dans le texte. Avant de réellement s’attaquer au texte, il faut lire attentivement toutes les questions. Cette étape servira à savoir sur quoi porter son attention pendant la lecture. On lit le texte une ou deux fois. La première fois peut servir à intégrer les idées principales et la structure du texte. La deuxième fois, on s’intéresse davantage aux détails. À chaque paragraphe, on s’arrête et on se demande ce qu’on vient de lire. On se questionne sur la suite du texte et on essaie d’anticiper ce qui va suivre en formulant des hypothèses. On repère les passages qui répondent aux questions. Une fois qu’on a une bonne maitrise du texte, on sait où trouver certaines réponses et on est donc prêt(e) à répondre aux questions. ", "Trucs pour trouver un bon titre\n\nPeu importe le type de texte que tu écris, il est important que ton titre soit accrocheur et inspirant. Il s'agit de la porte d'entrée de ton texte et il doit donner envie au lecteur de le découvrir. Voici des exemples de titres intéressants selon différents types de textes courants. Texte descriptif Un combat pour l'égalité (texte sur Martin Luther King) Un animal qui aime jouer à cache-cache (texte sur le lézard) Taxi! (texte sur New York) Tous pour un, un pour tous! (texte sur le cheerleading) Texte explicatif Un engouement de masse (Pourquoi les téléréalités sont-elles si populaires?) La santé avant tout (Pourquoi les écoles ont-elles enlevé la malbouffe dans les cafétérias?) Un aliment inoffensif? (Pourquoi nos yeux coulent-ils lorsqu'on coupe un ognon?) L'heure du dodo (Pourquoi certains animaux hibernent-ils?) Texte argumentatif De véritables marionnettes (texte contre l'instauration d'un couvre-feu pour les moins de 21 ans) L'argent ne fait pas le bonheur, sauf que... (texte pour le retour des cours d'économie au secondaire) Un cadeau empoisonné (texte contre l'utilisation du téléphone cellulaire dans les cours) La « magie » du temps des Fêtes (texte soutenant que Noël est devenu une fête trop commerciale) Texte justificatif Les deux plus belles heures d'une vie (texte justifiant la bonne critique d'un film) Une grande déception (texte justifiant la mauvaise critique d'une œuvre) Moi, j'y crois (texte justifiant une croyance personnelle) Voici des exemples de titres originaux selon différents types de textes littéraires. Textes narratifs La colère des dieux (mythe) Perdre pied (récit d'aventure) Un jeu d'enfant (nouvelle littéraire) Onze heures tapantes (récit policier) Textes poétiques Les lignes de la main Un amas de larmes Le souffle de la réalité Une vie fanée Textes théâtraux Autour de la table Encore Gisèle, toujours Gisèle Une technologie amère Contre ou rencontre ", "La structure d'un texte descriptif\n\nLe texte descriptif comporte trois parties importantes : ", "Les types et formes de phrases comme marques de modalité\n\nCes types et formes de phrases ne laissent pas de doute quant à la présence de l'auteur à l'intérieur de son discours. Ces phrases sont souvent associées à une certaine charge émotive. Cette situation est inacceptable! Doit-on tolérer autant de violence gratuite? Agissez au lieu de vous plaindre. Un véritable échec. C'est ce problème qu'on doit régler. Voici la personne qu'il nous faut. Ne devrions-nous pas investir davantage dans le secteur public? Il faut absolument souligner cet événement. ", "La conclusion d'un texte justificatif\n\n\nLa conclusion d'un texte justificatif sert à rappeler au lecteur l'affirmation initiale mentionnée dans l'introduction. Si le texte a pour objectif de faire une critique, l'auteur rappelle au lecteur s'il a apprécié ou non l'œuvre critiquée. Pour conclure, les enfants, tout comme leurs parents, auront bien du plaisir à découvrir le récit d'Huguette la mouette et les frites abandonnées. Si le texte a pour objectif de prouver que son propos est bien fondé, l'auteur rappelle l'idée qu'il a présentée en introduction. Finalement, la connaissance de plusieurs langues est profitable à bien des égards. Bien qu'on reprenne l'affirmation présentée en introduction, il est important de reformuler celle-ci afin d'éviter les répétitions et d'aider à la progression du texte. Introduction : Le dernier film de ce réputé réalisateur est des plus ennuyants. Non seulement le jeu des acteurs manque de dynamisme, mais l'histoire est en plus très peu vraisemblable. Je n'étais pas étonné de voir les spectateurs bâiller durant la représentation. Conclusion : En conclusion, pour bien des raisons, ce film est malheureusement plus assommant que divertissant. Je ne le conseille donc qu'à ceux qui seraient en manque de sommeil! Le texte justificatif La structure d'un texte justificatif L'introduction d'un texte justificatif\nLe développement d'un texte justificatif\nLes critères d'un texte justificatif\nLes procédés justificatifs\n", "Trucs pour préparer l’écriture d’un texte\n\nAvant de commencer à planifier la rédaction d’un texte, il ne faut pas oublier que l’écriture est une forme de communication. Il est donc important de réfléchir à toutes les composantes de la situation de communication afin de pouvoir les respecter dans le texte à produire. Avant de commencer à rédiger le texte, il faut savoir ce que l’on veut dire. Cela signifie que, avant de faire le plan du texte, il faut réfléchir sur le sujet. Il importe, pour orienter cette étape, de garder en tête les consignes et toutes les composantes de la situation de communication à respecter. Pendant l'étape du remue-méninge, on note tout ce qui nous traverse l’esprit, sans discrimination. Exemple d'un plan de rédaction en géographie Hypothèse : L’exode rural au Québec est causé par les changements économiques. INTRODUCTION A. Problématique B. Hypothèses DÉVELOPPEMENT L’exode rural depuis 1870 A. 1870-1930 : Exode vers les É.-U. a) Surpopulation dans les campagnes b) Rémunération intéressante dans les manufactures B. 1930-40 : Crise économique, frein à l’exode rural Changements dans l’agriculture A. La mécanisation des opérations B. L’évolution des méthodes C. L'augmentation de la superficie de chaque ferme D. L'abandon de certaines terres ou régions peu productives Perte d’importance des ressources naturelles A. Quotas des pêches à la baisse depuis 10 ans a) Baisse de la valeur de certaines matières i. Exemple d’Asbestos et de l’amiante ii. Exemple de l’Abitibi. b) Épuisement de certaines mines. i. Exemple de la mine de cuivre de Murdochville L’attrait de la ville A. Pour les travailleurs a) La variété d’emplois b) Plus d’emplois disponibles c) Plus de services (hôpitaux, etc.) B. Pour les entreprises a) Proximité des centres de décisions b) Bassin de travailleurs plus grand c) Infrastructures plus modernes CONCLUSION A. Bilan et confirmation ou infirmation des hypothèses B. Ouverture Cette étape est constituée de l'écriture du brouillon, de sa révision-correction et de sa mise au propre. Le brouillon doit être écrit à partir du plan. On doit reprendre les idées et leur ordre, inclure des exemples et développer le propos afin de le rendre le plus clair possible. Lors de l'écriture de la version définitive, il faut faire preuve de vigilance pour ne pas faire d'erreurs supplémentaires. " ]

[ 0.9095854759216309, 0.8857364654541016, 0.8626470565795898, 0.8471008539199829, 0.8133575916290283, 0.8646772503852844, 0.8562054634094238, 0.8279587626457214, 0.8463115096092224, 0.8225218057632446 ]

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[ 0.8792133331298828, 0.852141261100769, 0.8409169316291809, 0.8150997757911682, 0.7937583327293396, 0.8391906023025513, 0.8202890753746033, 0.7975029945373535, 0.8294708728790283, 0.8081367015838623 ]

[ 0.662481963634491, 0.49913841485977173, 0.3570970296859741, 0.11896216869354248, 0.23909404873847961, 0.24372360110282898, 0.308218777179718, 0.3273630738258362, 0.4246358871459961, 0.3474731147289276 ]

[ 0.8147209097525181, 0.7026925917165632, 0.560701685635308, 0.5715249784323004, 0.48367614488132427, 0.5360083805179463, 0.594928746379962, 0.39955697336611906, 0.6284723450002665, 0.5045173214238622 ]

[ 0.8920261859893799, 0.837044358253479, 0.8529626131057739, 0.8454973697662354, 0.8083124160766602, 0.8261358141899109, 0.816872239112854, 0.791587233543396, 0.8040555715560913, 0.8093382120132446 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les propriétés de la matière\n\nOn appelle propriété de la matière une qualité propre à une substance ou à un groupe de substances. On peut définir une propriété comme étant physique ou chimique. Une propriété physique est une propriété qui se manifeste ou que l'on observe sans que la nature d'une substance ne soit modifiée, alors qu’une propriété chimique décrit le comportement d'une substance lorsqu'elle prend part à une réaction chimique. De plus, une propriété peut être caractéristique ou non caractéristique. Les propriétés non caractéristiques sont communes à plusieurs substances alors que les propriétés caractéristiques sont uniques à une substance. Dans le corps humain, plusieurs substances se retrouvent sous forme de mélanges dont plusieurs sont des solutions et l'étude des propriétés de celles-ci est bien intéressante. Les propriétés non caractéristiques sont des propriétés qui ne sont pas propres à une substance. Ce type de propriété ne permet ni d'identifier une substance, ni de déterminer l'usage qui peut être fait de ladite substance, ni de prévoir l'effet de ladite substance sur l'environnement. Il existe plusieurs propriétés non caractéristiques : La masse et le poids Le volume La température et la chaleur Les états de la matière (solide, liquide et gaz) La forme La taille Le niveau de perméabilité La transparence La flottabilité Afin d'arriver à identifier une substance, il faut plutôt utiliser les propriétés caractéristiques. Une propriété caractéristique est une propriété qui doit permettre de différencier une substance ou un groupe de substances. Dans la vie courante, on peut décrire une substance en parlant de sa masse, de son volume ou encore de sa température. Par exemple, on achète souvent des contenants de 1 L afin de se désaltérer. Toutefois, si on ne spécifie pas s'il s'agit d'eau, de lait ou de boisson gazeuse, le volume du contenant ne permet pas de déterminer le type de breuvage dont il s'agit. Pour pouvoir identifier précisément une substance, on doit connaître les propriétés qui lui sont propres et qui ne varient pas. Par exemple, quelle que soit sa quantité, l'eau bout toujours à 100 °C. Ainsi, les propriétés caractéristiques sont des propriétés qui permettent: d'identifier une substance ou un objet; de déterminer l'usage qui peut être fait d'une substance ou d'un objet; de prévoir l'effet d'une substance ou d'un objet sur l'environnement. On regroupe les propriétés caractéristiques en deux catégories. Les propriétés physiques caractéristiques peuvent être qualitatives (observables grâce aux sens) ou quantitatives (mesurées avec précision à l'aide d'instruments). Les propriétés chimiques caractéristiques quant à elles se rapportent plutôt à la réaction qu’une substance aura au contact d’une autre substance. Les propriétés caractéristiques des diverses substances sont des données connues et inventoriées dans des ouvrages de référence ou sur des sites Internet spécialisés. C'est donc en comparant les valeurs mesurées d'une substance inconnue avec les valeurs théoriques qu'on peut identifier une substance. Ainsi, des substances peuvent être très semblables, mais il suffit parfois d'une seule caractéristique pour les distinguer. Substances Exemples de propriétés caractéristiques Eau (Source) Point de fusion: 0 °C Point d'ébullition: 100 °C Masse volumique: 1,0 g/cm3 Conductibilité thermique: moyenne à faible Conductibilité électrique: faible Acidité/basicité: neutre (pH = 7) Fer (Source) Point de fusion: 1 538 °C Point d'ébullition: 2 861 °C Masse volumique: 7,9 g/cm3 Conductibilité thermique: élevée Conductibilité électrique: élevée Soluble dans des solutions acides Une substance est un solide transparent. La transparence de cette substance est une propriété non caractéristique puisqu'elle ne permet pas d'indiquer s'il s'agit de glace ou de verre (vitre). Mais s'il est mentionné que cette substance a un point de fusion de 0 °C et un point d'ébullition de 100 °C, alors on peut déterminer avec certitude que cette substance est de la glace (eau). Le point de fusion et le point d'ébullition sont donc des propriétés caractéristiques. Si l’on devait identifier un criminel à l’aide d’un portrait robot et des empreintes digitales prélevées sur la scène de crime, il nous faudrait d’abord relever les indices qui se trouvent sur le portrait robot. On pourrait alors relever des propriétés physiques telles que la couleur des cheveux, la morphologie du visage, la présence ou non de cicatrices, de bijoux, d'un tatouage, etc. Toutefois, le fait de porter ou non un bijou n’est pas un moyen fiable d’identifier un criminel. Il faut plutôt se pencher sur des moyens fiables tels que l'analyse d’un échantillon d’ADN et la prise d’empreintes digitales sur les lieux d'un crime afin d’en comparer les résultats avec des banques de données. Ces moyens fiables font référence à des propriétés caractéristiques. Les empreintes digitales et l’ADN sont effectivement uniques à un seul individu. La forme est la manière dont la matière se présente, ou la façon dont une substance occupe l'espace (un cube, une pyramide, une sphère, ...). L'eau est à l'état liquide dans ce verre. Cette roche a une forme cubique. La taille représente le format, la grandeur (hauteur, largeur) d'un être vivant ou d'un objet. La tour Eiffel a une hauteur de 324 mètres et une largeur de 124,90 mètres. L'absorption désigne le fait d'absorber, c'est-à-dire la capacité d'une substance à retenir une autre substance. L'éponge absorbe l'eau. La perméabilité désigne la propriété d'une substance pouvant être traversée par une autre substance. Ce béton est perméable, car il laisse passer l'eau facilement. L'imperméabilité désigne la propriété d'une substance à ne pas laisser passer une autre substance. Un imperméable empêche l'eau de passer; il permet donc de rester au sec. La transparence est la capacité d'une substance à laisser passer la lumière, ce qui permet de voir nettement à travers cette substance. Le contraire de la transparence est l'opacité. La vitre de la fenêtre est transparente: il est possible de voir à l'extérieur. À l'opposé, le châssis de la fenêtre ne laisse pas passer de lumière: il est opaque. Cette vitre est translucide: il est impossible de voir clairement de l'autre côté. La flottabilité est la capacité de flotter, c'est-à-dire la possibilité de rester à la surface d'un liquide. La flottabilité dépend de la masse volumique des substances impliquées. Le bateau flotte sur l'eau. L'huile a une masse volumique moins grande que l'eau, donc elle flotte à sa surface. ", "Le participe\n\nComme l'infinitif, le participe est un mode impersonnel et non temporel. ", "Le récit merveilleux\n\nUn récit merveilleux met de l'avant un monde où l'émerveillement, la magie, le surnaturel et les miracles sont à l'honneur. L'imagination de l'auteur est la seule limite. Le récit merveilleux a d'abord une fonction d'apprentissage pour les enfants. Il permet entre autres à ces derniers de vivre leurs peurs et d'apprendre à se trouver des alliés dans une situation délicate. Il a ensuite une fonction de contrôle social puisqu'on retrouve souvent une morale à la fin de ces récits. Cela permet de dicter les conduites à adopter et celles à bannir. Toutefois, le but premier des récits merveilleux est le plaisir et l'amusement des lecteurs. Parmi les plus anciens récits merveilleux, on trouve les romans de chevalerie et, plus particulièrement, les récits appartenant à la littérature arthurienne. Ces romans se déroulent à la cour du roi Arthur et portent sur les chevaliers de la Table ronde. Les personnages, les lieux et les objets légendaires présentés dans les récits arthuriens se trouvent encore de nos jours dans la littérature merveilleuse. Personnages : Merlin, Lancelot, Perceval, Guenièvre, Morgane Lieu : Forêt de Brocéliande, Camelot, Tintagel Objets : le Saint Graal, l'épée Excalibur, la Table ronde Quatre genres conviennent bien au récit merveilleux : le conte, la légende, le mythe et le roman. Dans un récit merveilleux, les objets, les personnages et les lieux sont chargés de symboles. C'est ce qui amène une dimension plus profonde à l'histoire. Dans les récits merveilleux, les auteurs se servent des stéréotypes afin de prendre un raccourci littéraire (afin d'éviter de tout expliquer aux lecteurs). Un stéréotype est une opinion toute faite, la plupart du temps fausse, concernant une personne et qui limite son caractère unique. Les auteurs se servent parfois de stéréotypes afin de caractériser leurs personnages. Une sorcière vieille et laide Une reine maléfique Un prince charmant Un preux chevalier Un destrier loyal Les lieux, dans un récit merveilleux, sont souvent lointains. Par exemple, l'action peut se dérouler dans un royaume ou un monde inventé (ex. : le royaume d'Arendelle dans la Reine des neiges.) L'époque n'est pas spécifiée, elle est floue. Toutefois, l'histoire se déroule, généralement, dans un passé lointain. Par exemple, la formule Il était une fois... est récurrente dans les contes de fées. Ces deux univers narratifs se ressemblent beaucoup. Il peut donc être difficile de les différencier. Pourtant, il existe une différence subtile entre les deux. Dans un récit fantastique, le personnage ne croit pas au phénomène étrange qui survient, tandis que dans le récit merveilleux, les phénomènes surnaturels sont acceptés d'emblée et considérés comme étant complètement normaux. Comme le lieu et l'époque sont flous et lointains dans les récits merveilleux, les lecteurs acceptent que des choses hors normes arrivent. Le récit merveilleux est né d'un mélange de traditions diverses. Cet univers narratif marie en effet des éléments de l'Antiquité, du Moyen Âge, des peuples celtes, des religions, des récits épiques, de l'ésotérisme, de la philosophie des Lumières, etc. Les récits merveilleux sont aussi issus de la tradition orale (bouche-à-oreille). À cause de cette méthode de transmission de la culture, il arrive parfois que plusieurs versions d'une même histoire existent. On dénombre aujourd'hui plus de 500 versions différentes du conte Cendrillon. Ce récit s'est propagé à travers les continents et les siècles, ce qui explique sa multiplicité. Au 17e siècle, des auteurs ont rassemblé ces histoires et les ont publiées sous forme de recueil, scellant ainsi les histoires dans certains cas. Toutefois, l'adaptation de récits merveilleux est une pratique courante, et ce, même aujourd'hui. Un ange est un être céleste (entre Dieu et l'humain) qui a pour mission de livrer des messages aux humains de la part de Dieu. Les animaux enchantés (souris, âne, cheval, homard, etc.) sont des animaux qui ont la capacité de parler et ont parfois des pouvoirs magiques. Un archange est un être supérieur à un ange. Un chevalier est un noble qui s'est mis au service de la défense de son roi. Un druide est un homme qui maitrise le savoir relié à la nature. Il peut exercer la fonction de médecin, de philosophe, d'astronome, de devin, de juge, de prêtre, etc. Une fée est une femme dotée de pouvoirs surnaturels. Il existe de bonnes et de mauvaises fées. Les muses sont neuf déesses grecques. Chacune s'occupe d'un art en particulier. Ex. : Uranie est la muse de l'astronomie et de l'astrologie. Un nain est un être de très petite taille. Dans la littérature, il est souvent méchant et laid. Toutefois, dans les contes de fées, ce n'est pas toujours le cas. Une nymphe est une déesse qui habite dans la nature et la personnifie. Les objets magiques ou enchantés (baguette, miroir, tapis, lampe, horloge, épée, etc.) sont des objets qui ont la capacité de parler, de bouger et qui ont parfois des pouvoirs magiques. Les potions magiques sont des breuvages qui ont des propriétés magiques. Ex. : Un philtre sert à inspirer l'amour à celui ou à celle qui le boit. Un prince (ou une princesse) est l'enfant du roi et de la reine. C'est lui qui devra succéder au roi sur le trône. Un roi (ou une reine) est le chef du royaume, c'est lui qui détient tous les pouvoirs. Une sirène est un être fabuleux, mi-femme mi-poisson, qui charme les marins par ses chants. Un sorcier (ou une sorcière) est un homme qui pratique la magie. Il est parfois nommé enchanteur, magicien ou mage. Un triton est une divinité marine, mi-homme mi-poisson, souvent représentée avec une conque et un trident. Charles Perrault (1628-1703) : Peau d'Âne, La belle au bois dormant, Le Petit Chaperon Rouge, Le chat botté, Cendrillon, Le Petit Poucet, Barbe bleue, etc. Hans Christian Andersen (1805-1875) : La petite sirène, La petite fille aux allumettes, Le vilain petit canard, La reine des neiges, La princesse au petit pois, etc. Les frères Jacob (1785-1863) et Wilhelm (1786-1859) Grimm : Blanche-Neige, Cendrillon, La belle au bois dormant, Le Petit Chaperon Rouge, Hansel et Gretel, Raiponce, Tom pouce, etc. Lewis Carroll (1832-1898) : Alice au pays des merveilles Jules Verne (1828-1905) : Vingt mille lieux sous les mers, De la Terre à la lune, Robur le Conquérant, etc. Ernst Theodor Amadeus Hoffman (1776-1822) : L'homme au sable, Les Mines de Falun, Casse-noisette et le Roi des souris, etc. Source : http://lirenligne.net/accueil ", "La vitesse, la distance et le temps\n\nLa vitesse est la relation entre la distance parcourue en fonction du temps. Elle sert à décrire le mouvement d'un objet. Des mesures de vitesse sont prises quotidiennement, entre autres, lors de déplacements en voiture ou en autobus. Dans ces cas, la vitesse est mesurée en kilomètres par heure (|\\text{km/h}|). Toutefois, l'unité de mesure privilégiée en science est le mètre par seconde (|\\text{m/s}|). Quelle est la vitesse moyenne d'une voiture qui parcourt une distance de |\\text {50 km}| en |\\text {30 min}|? ", "La relation entre la vitesse et le temps dans le MRU\n\nLa relation entre la vitesse et le temps dans le MRU est décrite par une relation nulle durant laquelle la vitesse demeure la même pour la durée totale du mouvement. Pour observer cette relation, il est possible de représenter graphiquement des valeurs de la vitesse d'un objet en fonction du temps. On considère le mouvement d'une voiture se déplaçant sur l'autoroute. La vitesse de cette voiture a été déterminée à certains moments précis. Vitesse d'une voiture sur l'autoroute en fonction du temps Temps |\\small \\text {(s)}| Vitesse |\\small \\text {(m/s)}| 0 25 10 25 20 25 30 25 40 25 On peut représenter la vitesse de la voiture en fonction du temps dans le graphique ci-dessous. La relation obtenue est une fonction de variation nulle, ce qui signifie que la vitesse ne changera pas, peu importe à quel moment on la mesure. Si on calculait la pente de ce graphique, la valeur obtenue serait égale à celle de l'accélération. Toutefois, étant donné que le graphique obtenu est une fonction de variation nulle, l'accélération de la voiture est égale à |\\small \\text {0 m/s}^2|. Comme on peut le voir dans l’équation ci-dessus, la vitesse et le déplacement sont des vecteurs. On doit donc déduire que l’orientation de la vitesse sera toujours la même que celle du déplacement et vice-versa. Cependant, il est possible d’utiliser l’équation en n'utilisant que la grandeur de la vitesse et du déplacement comme démontré dans les formules de vitesse. Si les déplacements du côté droit sont orientés vers l'axe positif du mouvement étudié, une vitesse de |\\small \\text {-25 m/s}| représente un objet se déplaçant vers la gauche. ", "La vitesse\n\nLa vitesse est le rapport entre la variation de la position d'un mobile et le temps nécessaire pour faire ce changement de position. Des mesures de vitesse sont prises quotidiennement, entre autres, lors de déplacements en voiture ou en autobus. Dans ces cas, la vitesse est mesurée en kilomètres par heure |\\small \\text {(km/h)}|. Toutefois, dans les formules utilisées en physique, l'unité de mesure privilégiée est le mètre par seconde |\\small \\text {(m/s)}|. La formule présentée dans l'encadré ci-dessus est similaire au calcul de la pente d'une droite dans un graphique. En effet, en traçant le graphique de la position d'un mobile en fonction du temps, le calcul de la pente de ce graphique permet de déterminer la vitesse du mobile. D'un point de vue graphique, trois types de relation peuvent être obtenus: Si le graphique de la vitesse en fonction du temps donne une relation nulle, l'objet se déplace à vitesse constante. L'objet se déplace donc dans un mouvement rectiligne uniforme (MRU). Si le graphique de la vitesse en fonction du temps donne une relation linéaire, l'objet accélère (ou décélère). L'objet se déplace donc en faisant un mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA). Si le graphique de la vitesse en fonction du temps donne une relation nulle superposée à l'axe des abscisses, l'objet est immobile. Il existe deux types de vitesse qui peuvent être déterminés à partir d'un graphique: La vitesse moyenne d'un mobile est le rapport entre son déplacement et le temps écoulé. La vitesse moyenne n'est pas nécessairement uniforme entre le début et la fin du déplacement : elle représente ce que devrait être la vitesse entre le point de départ et le point d'arrivée si la vitesse était la même tout le long du parcours. Une voiture arrêtée à un panneau de signalisation accélère après avoir fait son arrêt obligatoire. On représente dans un graphique sa position en fonction du temps. Quelle est la vitesse moyenne de la voiture durant les cinq premières secondes de son déplacement? Pour déterminer la vitesse, il faut déterminer la variation de position et la variation de temps. La variation de temps est connue, puisque la voiture s'est déplacée durant cinq secondes. En observant le graphique, le dernier point indique qu'après cinq secondes, la voiture a parcouru |\\text {50 m}|. En utilisant la formule de la vitesse, on obtient donc : ||\\begin{align}v = \\displaystyle \\frac {\\triangle x}{\\triangle t} \\quad \\Rightarrow \\quad v &= \\displaystyle \\frac {50 \\: \\text{m} - 0 \\: \\text{m}}{5 \\: \\text{s} - 0 \\: \\text{s}} \\\\ &= 10 \\: \\text{m/s} \\end{align}|| La voiture a donc roulé avec une vitesse moyenne de |10 \\: \\text {m/s}| durant les cinq premières secondes de son déplacement. Dans l'exemple ci-dessus, la vitesse moyenne de la voiture était de |\\small 10 \\: \\text {m/s}|. Toutefois, il est important de noter que la voiture n'a pas toujours roulé à |\\small 10 \\: \\text {m/s}|: au départ, puisque la voiture était arrêtée, sa vitesse était nulle. Ceci signifie que la vitesse de la voiture après cinq secondes était plus grande que |\\small 10 \\: \\text {m/s}| afin que la moyenne de la vitesse puisse donner la valeur calculée. Si on veut déterminer la vitesse à un moment précis, il faut utiliser un autre calcul de vitesse, soit celui de la vitesse instantanée. La vitesse instantanée est la vitesse à un instant précis du déplacement d'un mobile. En regardant l'indicateur de vitesse d'une voiture, il est possible de déterminer la vitesse instantanée de cette voiture. Cette mesure sert donc uniquement à déterminer à quelle vitesse la voiture roule au moment où la vitesse est observée. Il est impossible de savoir quelle sera la vitesse de la voiture pour un grand déplacement. Le calcul d'une vitesse instantanée se fait en traçant la pente d'un graphique de la position en fonction du temps. Si le graphique de la position en fonction du temps est une relation linéaire, le calcul de la vitesse instantanée se fait en déterminant la pente de ce graphique. Détermine la vitesse instantanée à la troisième seconde du mouvement de la voiture Dans un graphique représentant la position en fonction du temps, une ligne courbe représente une accélération ou un changement de vitesse. Il est possible de calculer une vitesse instantanée à l’aide de la tangente de la courbe à un point donné. Une tangente est une droite passant par un seul point de la courbe. Détermine la vitesse instantanée à la troisième seconde du mouvement de cette voiture. La vitesse moyenne, déterminée auparavant, pour cette voiture lors de ce déplacement était de |\\small \\text {10 m/s}|. À la suite du calcul de la vitesse instantanée, il est possible de noter que dès la troisième seconde, la vitesse instantanée est en réalité supérieure à cette vitesse moyenne. Le graphique de la vitesse en fonction du temps nous informe de la vitesse d’un mobile à tout moment. On ne peut pas savoir où se trouve l’objet par un simple regard sur le graphique: toutefois, on peut déterminer sa vitesse et l'orientation du mouvement. Dans un graphique de vitesse en fonction du temps, l’aire sous la courbe indique la distance que l'objet a parcourue à l’intérieur d'un intervalle de temps. Calcule la variation de position entre la 11e et la 13e seconde. ", "Avoir confiance en soi\n\nUne relation d'attachement, c'est un lien émotionnel et social existant entre deux humains. Une personne qui se sent aimée de façon permanente se perçoit comme quelqu'un d'aimable, donc ayant une valeur. L'être humain éprouve un sentiment de sécurité quand son milieu de vie est stable dans le temps et dans l'espace. C'est d'autant plus vrai lorsque les personnes significatives pour lui sont présentes régulièrement. ", "La relation entre la vitesse et le temps dans le MRUA\n\n\nLa relation entre la vitesse et le temps dans le MRUA est décrite par une relation linéaire où la vitesse augmente d'un taux constant pour la durée totale du mouvement. Pour observer cette relation, il est possible de représenter graphiquement des valeurs de la vitesse d'un objet en fonction du temps. On considère le mouvement d'une voiture qui se met en mouvement après avoir fait un arrêt obligatoire. On note la vitesse de cette voiture à différents moments. Vitesse d'une voiture en fonction du temps Temps |\\small \\text {(s)}| Vitesse |\\small \\text {(m/s)}| 0 0 10 2,5 20 5,0 30 7,5 40 10,0 On peut représenter la vitesse de la voiture en fonction du temps dans le graphique ci-dessous. La relation obtenue est une fonction linéaire, ce qui signifie que la vitesse augmentera de manière constante. On peut également considérer la situation inverse, soit une voiture qui se freine afin de s'arrêter à un arrêt obligatoire. On note la vitesse de cette voiture à différents moments. Vitesse d'une voiture en fonction du temps Temps |\\small \\text {(s)}| Vitesse |\\small \\text {(m/s)}| 0 12,5 10 10,0 20 7,5 30 5,0 40 2,5 On peut représenter la vitesse de la voiture en fonction du temps dans le graphique ci-dessous. La relation obtenue est également une fonction linéaire: toutefois, celle-ci étant négative, ce qui signifie que la vitesse diminuera de manière constante. Si on calculait la pente de ces graphiques, la valeur obtenue serait égale à celle de l'accélération. Puisque le graphique obtenu est une droite, on déduit donc que l'accélération est constante. Pour déterminer la variation de position de la voiture durant un intervalle de temps, l'aire sous la courbe permettrait d'obtenir simplement la distance parcourue durant un tel intervalle. Cette technique s'applique dans n'importe quel graphique de vitesse. Pour valider ta compréhension à propos du MRUA de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Trucs pour faire le résumé d’un texte littéraire\n\nLa face cachée Antéchrista est un roman psychologique écrit par Amélie Nothomb qui met en scène deux jeunes filles très différentes. Lors de la première journée de cours à l'université, Blanche aperçoit Christa. Elle est belle, audacieuse, populaire. Blanche aimerait bien la côtoyer, mais elle n'a aucune chance : sa timidité et son côté solitaire la rendent invisible aux yeux de tous. Un jour, à sa grande surprise, Christa vient lui parler. Elle lui confie qu'elle habite loin et qu'elle vient d'un milieu défavorisé. Avec l'accord de ses parents, Blanche invite Christa à venir dormir chez elle la semaine pour pouvoir gagner quelques heures de sommeil en se levant plus tard. C'est alors que tout se gâte. À différentes reprises, Christa se moque de Blanche et tente de la manipuler. Elle envahit sa chambre et elle envenime même sa relation avec ses parents. En effet, ceux-ci s'amourachent de Christa et regrettent de ne pas avoir une fille comme elle. Christa ne parle même plus à Blanche lorsqu'elles ne sont pas à la maison. Blanche comprend alors son manège et la surnomme Antéchrista. Finalement, Blanche décide d'enquêter sur sa méchante colocataire et se rend dans son village. Elle découvre alors que Christa lui a menti : elle vient d'une famille très fortunée. Blanche raconte sa découverte à ses parents et Christa quitte la maison. Quelques jours plus tard, le père de Christa appelle le père de Blanche et c'est ainsi que la famille apprend que Christa mentait à ses parents et leur extorquait de l'argent. Qu'adviendra-t-il de cette angélique Christa? ", "Le point-virgule\n\n\nLe point-virgule est un signe de ponctuation dont la fonction se rapproche tant du point que de la virgule. Le point-virgule peut séparer des phrases étroitement liées en raison de ce qu'elles expriment et évite l’emploi d’un coordonnant ou d’un subordonnant. Julie a trouvé l’examen de géographie facile; Simon l’a trouvé difficile. Dans cet exemple, le point-virgule joue le même rôle que le subordonnant tandis que. L'enfant chantait; le père, fatigué, dormait; la mère rêvait. Dans cet exemple, le point-virgule unit des énoncés logiquement associés. Le point-virgule peut faire partie de la mise en forme à respecter pour l'élaboration d’une liste verticale si les éléments sont complexes, du point de vue syntaxique, ou s'ils sont virgulés. Chaque athlète doit a) apporter son équipement: -ses espadrilles, -sa serviette, -son gilet d'équipe; b) remplir son inscription; c) prévoir un repas froid. Cette mise en forme est très souvent utilisée dans les ordres du jour. Dans le cas d'une énumération simple, on met des virgules pour séparer les éléments de la liste. Le point-virgule peut servir à distinguer les différents aspects des sous-aspects qui font partie d'une même énumération. Dans ce cas, chaque aspect de l’énumération est précédé par un point-virgule alors que les termes plus spécifiques, les sous-aspects, sont séparés par des virgules. Dans le règne animal, il y a des mammifères, comme le lion, la girafe, le renard;des oiseaux, comme la pie, le cardinal, le héron; des reptiles, comme le lézard, le serpent, l’alligator; des poissons, comme la truite, le saumon, le thon. Dans cet exemple, chaque catégorie du règne animal constitue les aspects de l’énumération. Ensuite, chaque aspect est subdivisé en termes plus spécifiques présentant des types d'animaux. L’utilisation des deux signes de ponctuation permet alors de faire la différence entre les termes génériques et les termes spécifiques. ", "La vitesse de réaction\n\nLa vitesse de réaction correspond à la variation de la quantité de réactifs ou de produits en fonction du temps. Les vitesses de réactions sont l'objet d'étude de la cinétique chimique. Ces vitesses peuvent être expliquées à l'aide de la théorie des collisions puisqu'elles impliquent le contact entre les molécules de réactifs afin qu'elles réussissent à se transformer en produits. La vitesse d'une réaction correspond donc au rythme de la transformation des réactifs (disparition) ou de la formation des produits (apparition). Dans plusieurs domaines, il peut être utile de déterminer la vitesse à laquelle une réaction chimique se déroule. Par exemple, la vitesse de propagation d'une maladie, la vitesse de dégradation des matériaux ou la vitesse de combustion du carburant dans les moteurs permet de prévoir l'évolution d'une situation. En connaissant l'influence que certains facteurs ont sur le rythme auquel les réactifs se transforment en produits, il est possible de modifier les vitesses de réaction dans le but d'accélérer ou de ralentir une réaction chimique. Finalement, la loi des vitesses de réaction permet de mettre en relation la vitesse d'une réaction et la concentration des réactifs. La combustion du carburant ou la corrosion d'un métal sont deux situations où les vitesses de réaction sont importantes à connaître. " ]

[ 0.8125933408737183, 0.8147368431091309, 0.7847933173179626, 0.8316636085510254, 0.8124233484268188, 0.8250826001167297, 0.8082513213157654, 0.8164817094802856, 0.7923296689987183, 0.7972456216812134, 0.8089223504066467 ]

[ 0.8006616234779358, 0.7763403058052063, 0.765263020992279, 0.7952722311019897, 0.7786717414855957, 0.776999831199646, 0.772200882434845, 0.7884550094604492, 0.7587069272994995, 0.7811568379402161, 0.7637194395065308 ]

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[ 0.20070719718933105, 0.06853196769952774, 0.07931951433420181, 0.19166319072246552, 0.16326643526554108, 0.22429749369621277, 0.055281974375247955, 0.14723357558250427, 0.08649829775094986, 0.14047622680664062, 0.24495893716812134 ]

[ 0.4519724356149137, 0.45435859235824594, 0.3759397023933829, 0.5330800824288582, 0.4520082796635419, 0.46439491731016114, 0.4927064172323855, 0.4322157261027565, 0.4049513503050888, 0.49529273111337946, 0.5025317730628758 ]

[ 0.7581424713134766, 0.7401264905929565, 0.7506193518638611, 0.7833413481712341, 0.7709743976593018, 0.7699543833732605, 0.7382214665412903, 0.7693572044372559, 0.7508609890937805, 0.7686154842376709, 0.7508275508880615 ]

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[ "Simple Past\n\nHe danced all night. She didn't want to go to the party. They went to the park. The simple past is used with actions that started and ended in the past. She visited London last summer. They ate at different restaurants. He enjoyed visiting the Tower of London. ", "Past Continuous\n\nWas he playing soccer when his mom arrived? They were watching a movie while their parents were preparing dinner. The past continuous is used to describe two types of actions happening in the past. One action that was happening in the past and was interrupted by another action in the past. Use when: The second verb is in the simple past. Two actions that were happening at the same time in the past. Use while: Both verbs are in the past continuous. I was studying when you called me. We were having dinner when Joanna fell off her chair. Vincent was working in the basement when Lise came over. I was studying while you were sleeping. We were having dinner while the neighbours were playing in their pool. Vincent was working in the basement while Lise was reading. ", "Jean Lesage\n\nJean Lesage est un avocat et un homme politique québécois. De 1939 à 1944, il est procureur de la Couronne et procureur de la Commission des prix et du commerce en temps de guerre. Il est aussi réserviste dans les Forces armées canadiennes de 1933 à 1945. D'abord nommé ministre des Ressources et du Développement économique au gouvernement fédéral en 1953, il devient par la suite ministre du Nord canadien et des Ressources nationales. En 1958, il fait le saut en politique provinciale en devenant le chef du Parti libéral du Québec. Il est élu premier ministre du Québec en 1960 et conserve son poste pendant six ans. Parallèlement à cette fonction, il est également président du Conseil exécutif et ministre des Finances (de 1960 à 1966), ministre des Affaires fédérales-provinciales (de 1961-1966) et ministre du Revenu (de mai à août 1963). À cette époque, un vent de renouveau souffle sur le Québec. Plusieurs changements sociaux et économiques s'opèrent. Jean Lesage est à l'origine de nombreuses nouvelles structures et institutions, insistant pour que la société québécoise se modernise et se détache de l'emprise de l'Église. Pour cette raison, il est considéré comme le père de la Révolution tranquille. Il est surtout connu pour la nationalisation de l'hydroélectricité (Hydro-Québec), la création de l'assurance-maladie, de l'assurance-hospitalisation, des Collèges d'Enseignement Général et Professionnel (Cégep), de la Caisse de dépôt et de placement du Québec ainsi que de la Régie des rentes. Il a aussi créé plusieurs ministères: Éducation, Affaires culturelles, Revenu et Affaires fédérales-provinciales. 1912: Jean Lesage naît le 10 juin, à Montréal. 1945: Il est élu député libéral de la circonscription fédérale de Montmagny-L'Islet. 1953: Dans le cabinet formé par le premier ministre Louis St-Laurent, Jean Lesage devient ministre des Ressources et du Développement économique, puis ministre du Nord canadien et des Ressources nationales. 1958: Quittant la politique fédérale, il remporte la course à la chefferie du Parti libéral du Québec. 1960: Après la mort de Maurice Duplessis, Jean Lesage gagne les élections et devient premier ministre du Québec, mettant ainsi fin au long règne de l'Union nationale. 1961: Les ministres créent l'assurance maladie du Québec. 1962: Le Québec assiste au tout premier débat des chefs à la télévision. Lesage en sort vainqueur. 1963: Hydro-Québec achète les onze compagnies privées d'électricité pour 604 millions et devient le plus grand diffuseur d'électricité au Québec. 1964: Le 13 mai, les ministres siégeant à l'Assemblée nationale adoptent le projet de loi 60, créant le ministère de l'Éducation. 1965: Le gouvernement Lesage crée la Caisse de dépôt et de placement du Québec et la Régie des rentes. 1966: Dû à la séparation de la carte électorale, les libéraux perdent de peu les élections. Jean Lesage démissionne en janvier 1970. 1980: Jean Lesage décède le 12 décembre, à Québec. ", "La modernisation du Québec et la Révolution tranquille (1945-1980)\n\nLa période entre 1945 et 1980 est une période où d'importantes transformations se produisent, tant pour le Québec que pour le Canada. Après la Deuxième Guerre mondiale et le début de la guerre froide, le monde et les liens entre les pays sont entièrement modifiés. Au Québec, cette période est surtout divisée en trois grandes périodes : le gouvernement de Maurice Duplessis, la Révolution tranquille avec Jean Lesage et les années 1970 avec Robert Bourassa et René Lévesque. D'une période à l'autre, d'importants changements de mentalité se produisent à travers lesquels tous les aspects de la société subissent de profondes transformations. Les mouvements féministes, nationalistes, syndicaux et autochtones deviennent graduellement de plus en plus présents. Chacun de ceux-ci parvient à se faire davantage entendre par les gouvernements et obtient certaines ententes. ", "La migration et le monde du travail\n\nLa mondialisation facilite la libre circulation autant des biens et des services que des travailleurs et travailleuses. Cette libre circulation est avantageuse. Elle permet d’utiliser cette main-d’oeuvre immigrante pour combler des emplois dans les pays d’accueil. Toutefois, les travailleur(-euse)s font face à des difficultés lors de leurs recherches d’emploi. Souvent, ils(elles) ne maitrisent pas assez la langue de travail. Les États peuvent alors leur offrir de suivre des cours de langue pour pallier ce problème, ce qui facilite leur intégration. La main-d'oeuvre immigrante D’autres problèmes peuvent survenir lorsque les travailleurs et les travailleuses immigrants cherchent du travail. Il est assez fréquent que leurs diplômes ne soient pas reconnus ou que leurs formations soient jugées insuffisantes par le pays d’accueil. Ils ont alors du mal à trouver un emploi. Conscients de ces problèmes liés à la reconnaissance des acquis, les gouvernements mettent en place des mesures pour aider la main-d’œuvre immigrante à occuper un emploi dans le pays d’accueil (mobilité de la main-d’œuvre) et favoriser leur intégration dans la société d’accueil. Les politiques d'emploi Puisque la reconnaissance des acquis constitue souvent un frein à l’immigration, certains choisissent de résider illégalement dans un pays. Ils(elles) sont alors en situation irrégulière. Certain(e)s entrepreneur(e)s engagent ces immigrant(e)s, car ils peuvent réduire leurs salaires. Les travailleurs et travailleuses en situation irrégulière ont ainsi souvent de mauvaises conditions de travail et salariales. Puisque ces emplois contribuent à l’économie parallèle, ceux-ci n’existent pas pour l’État. Le gouvernement ne peut donc pas intervenir. Cette économie parallèle apporte son lot de conséquences pour la société, pour les travailleurs(euses) légaux et pour les travailleurs(euses) immigrant(e)s en situation irrégulière. Les économies parallèles ", "Prévenir le décrochage scolaire\n\nIl arrive à tout le monde de vivre de la démotivation pendant une période plus ou moins longue. Lorsque celle-ci perdure, certaines personnes ont tendance à vouloir abandonner. Mais comment savoir si ta démotivation est temporaire ou si elle cache quelque chose de plus grave? Voici quelques signes précurseurs : Tes débuts d’année scolaire sont de plus en plus pénibles et cela semble être causé par un désintérêt marqué envers l’école en général. Tu te lèves le matin et tu ne manifestes aucun entrain. Tu es même parfois triste ou irritable. Tu as des problèmes de comportement récurrents. Tu défies l’autorité, tu refuses de travailler, tu ne fais pas tes devoirs, tu déranges les autres constamment en classe, etc. Tu t’absentes de plus en plus fréquemment de l’école, et ce, sans raisons valables. Tes résultats scolaires se dégradent. Ton emploi te semble plus intéressant qu’aller à l’école. Lorsque la démotivation prend trop de place, ça peut faire peur. Tu peux avoir l’impression que tu ne t’en sortiras pas. Aie confiance en toi : il n’est jamais trop tard pour persévérer! Voici quelques actions que tu peux poser : Parle de l’école avec tes parents et tes proches. Peut-être qu’une personne de ton entourage a vécu un parcours parsemé d’embuches, tout comme toi, et a su les surmonter. En plus, à force de parler de l’école, tu te rendras peut-être compte que tu aimes certaines choses que tu y fais, comme voir tes amis ou participer à des activités parascolaires. Explique à tes amis que tu vis beaucoup de démotivation en ce moment. Peut-être que tu n’es pas la seule personne de ton groupe à vivre de la difficulté et vous pourrez vous entraider. Essaie de te concentrer sur les points positifs. Même si tu peux avoir l’impression qu’il n’y en a pas beaucoup, rien n’est jamais complètement sombre. Fais l’exercice d’énumérer les 5 choses que tu trouves les plus agréables par rapport à l’école. Ce sont ces éléments qui te serviront de motivation principale! Apprends à mieux connaitre tes forces. Tu en as plusieurs, comme tout le monde! Une fois que tu les auras identifiées, mise sur celles-ci. Également, n’oublie pas d’en tirer de la fierté, car la confiance et la persévérance vont souvent main dans la main. Récompense-toi lorsque tu le mérites. Tu as étudié pour un examen alors que tu n’en avais vraiment pas envie? Mange ta collation préférée! Tu as passé un examen qui te semblait impossible? Fais une activité que tu aimes! Il n’y a pas de petites réussites; elles méritent toutes d’être célébrées. Réfléchis à tes buts personnels et professionnels. En connaissant les objectifs que tu veux atteindre, les efforts à fournir pour y arriver auront plus de sens. De plus, l’atteinte de tes objectifs sera comme une immense récompense! Pour t’aider, tu peux faire appel à un conseiller ou une conseillère d’orientation. Cette personne-ressource t’aidera à clarifier tes objectifs et à déterminer le chemin pour y parvenir. Enfin, rappelle-toi qu’il est souvent plus facile de rester accroché même si tu vis un moment particulièrement difficile que de retourner sur les bancs d’école plus tard. Tes amis seront alors rendus plus loin dans leur parcours que toi et tu auras peut-être à travailler pour gagner ta vie en plus d’être aux études. Retrousse tes manches et prends une grande inspiration : tu peux réussir! ", "L'ordre de présentation des évènements\n\nIl peut arriver qu’un récit ne présente pas les évènements de l’histoire dans l’ordre chronologique. Il y a donc une différence entre l’ordre des évènements écrits et l’ordre des évènements qui sont survenus. Voici un exemple d'un retour en arrière : Martine avait de la difficulté à rester seule la nuit malgré son âge. Lorsqu'elle se couchait, elle laissait la lumière allumée et mettait une douce musique afin d'oublier sa solitude. Lorsqu'elle avait six ans, elle avait subi un traumatisme. Durant son sommeil, elle avait entendu un fort claquement de porte et elle s'était levée afin de voir ce qui se passait. Lorsqu'elle avait tenté d'ouvrir la porte de sa chambre, celle-ci était verrouillée de l'extérieur. Elle avait appelé à l'aide pendant plusieurs minutes sans que personne ne vienne à son secours. Elle avait alors paniqué et elle s'était recroquevillée dans un coin de la pièce en tremblant. Voici un exemple d'anticipation : Marc voulait absolument faire des études afin de devenir représentant pour une grande compagnie. Il savait que cet emploi correspondrait à ses espérances. Dans quelques années, il déménagerait à New York. Il habiterait dans un luxueux condo. Il mangerait dans les meilleurs restaurants de la ville et assisterait à divers spectacles sensationnels. Pour tout scripteur, l'utilisation judicieuse des temps de verbes représente un défi de taille. Il faut donc utiliser les bons outils de référence. ", "L'importance de l'imprimerie en littérature\n\nL'histoire du livre se résume en une série d'innovations technologiques, commerciales et esthétiques qui ont permis d'améliorer la transmission des idées, l'accès à l'information, la conservation des textes, la portabilité et le coût de production. Par ailleurs, la pertinence des livres a rapidement été prouvée à travers les années puisque leur utilité est indiscutable dans bien des domaines et dans plusieurs situations, que ce soit pour conserver des textes religieux, pour rédiger un livre de bord à l'époque des grands navigateurs, pour tenir les états de compte d'une compagnie, pour raconter une histoire passionnante, etc. Cependant, le format du livre n'a pas toujours été ce qu'il est maintenant. À l'époque, l'homme utilisait ce qu'il pouvait pour écrire : la pierre, le bois, la soie, des écailles de tortue, l'argile, la peau de certains animaux, des feuilles de palmier séchées, le papyrus, le parchemin et plusieurs autres supports qui étaient à sa disposition. On pouvait écrire avec différents outils comme des pinceaux, des plumes d'oiseau, des tiges de roseau taillées en pointe, des stylets, etc. Toutes ces techniques visaient principalement le même objectif : diffuser le contenu des oeuvres pour en assurer la pérennité. L'imprimerie est un ensemble de techniques qui permettent la production en grande quantité, sur support matériel, d'écrits et d'illustrations afin d'en permettre une distribution de masse. Johannes Gutenberg (vers 1397-1468) invente la presse à imprimer et permet ainsi aux textes d'être copiés plus rapidement et plus efficacement, ce qui change complètement le monde du livre. Le procédé imaginé par Gutenberg consiste à fondre des caractères métalliques, mobiles et réutilisables pour imprimer un texte à l'aide d'une presse. Cette technique révolutionnaire assure une diffusion plus facile et moins coûteuse de livres et d'ouvrages. La presse à imprimer donne naissance à la typographie moderne, qui se distingue des autres procédés utilisés à l'époque. La typographie désigne les différents procédés de composition et d'impression utilisant des caractères et des formes en relief dans un but esthétique et pratique. En ce sens, l'innovation de Gutenberg est uniforme et rapide, ce qui fait que des presses à imprimer font leur apparition dans les grandes villes d'Europe et dans d'autres villes. Les historiens estiment qu'il s'est imprimé vingt millions de livres en Europe dans les cinquante premières années qui ont suivi l'invention de la presse à imprimer. Le premier livre imprimé par Gutenberg est la Bible. ", "Un portrait de la société québécoise dans les années 1970\n\nAprès la période mouvementée de la Révolution tranquille des années 1960, la modernisation du Québec se poursuit dans les années 1970. D'importants changements de mentalité se produisent. Tous les aspects de la société vivent de profonds changements. Les mouvements nationalistes, autochtones et syndicalistes seront les principaux acteurs de cette période. Sous le gouvernement de Robert Bourassa, les frictions politiques sont importantes. Différents mouvements nationalistes ont recours à une multitude de moyens de pression. Des groupes indépendantistes radicaux, comme le FLQ, font la une des journaux après avoir fait des actions violentes. Avec le gouvernement de René Lévesque, c'est la première grande victoire du Parti québécois. C'est un vent de changement qui balaie l'administration et les institutions gouvernementales. Plusieurs mesures sociales sont également mises en place. De leur côté, les Autochtones se sentent menacés par le développement énergétique dans le Nord-du-Québec. Cette période marque un tournant dans leur histoire en leur permettant de signer une première entente avec le gouvernement provincial. Finalement, les groupes syndicaux profitent de la situation pour faire valoir leurs idées et militent pour améliorer leurs conditions de travail. ", "Le récit merveilleux\n\nUn récit merveilleux met de l'avant un monde où l'émerveillement, la magie, le surnaturel et les miracles sont à l'honneur. L'imagination de l'auteur est la seule limite. Le récit merveilleux a d'abord une fonction d'apprentissage pour les enfants. Il permet entre autres à ces derniers de vivre leurs peurs et d'apprendre à se trouver des alliés dans une situation délicate. Il a ensuite une fonction de contrôle social puisqu'on retrouve souvent une morale à la fin de ces récits. Cela permet de dicter les conduites à adopter et celles à bannir. Toutefois, le but premier des récits merveilleux est le plaisir et l'amusement des lecteurs. Parmi les plus anciens récits merveilleux, on trouve les romans de chevalerie et, plus particulièrement, les récits appartenant à la littérature arthurienne. Ces romans se déroulent à la cour du roi Arthur et portent sur les chevaliers de la Table ronde. Les personnages, les lieux et les objets légendaires présentés dans les récits arthuriens se trouvent encore de nos jours dans la littérature merveilleuse. Personnages : Merlin, Lancelot, Perceval, Guenièvre, Morgane Lieu : Forêt de Brocéliande, Camelot, Tintagel Objets : le Saint Graal, l'épée Excalibur, la Table ronde Quatre genres conviennent bien au récit merveilleux : le conte, la légende, le mythe et le roman. Dans un récit merveilleux, les objets, les personnages et les lieux sont chargés de symboles. C'est ce qui amène une dimension plus profonde à l'histoire. Dans les récits merveilleux, les auteurs se servent des stéréotypes afin de prendre un raccourci littéraire (afin d'éviter de tout expliquer aux lecteurs). Un stéréotype est une opinion toute faite, la plupart du temps fausse, concernant une personne et qui limite son caractère unique. Les auteurs se servent parfois de stéréotypes afin de caractériser leurs personnages. Une sorcière vieille et laide Une reine maléfique Un prince charmant Un preux chevalier Un destrier loyal Les lieux, dans un récit merveilleux, sont souvent lointains. Par exemple, l'action peut se dérouler dans un royaume ou un monde inventé (ex. : le royaume d'Arendelle dans la Reine des neiges.) L'époque n'est pas spécifiée, elle est floue. Toutefois, l'histoire se déroule, généralement, dans un passé lointain. Par exemple, la formule Il était une fois... est récurrente dans les contes de fées. Ces deux univers narratifs se ressemblent beaucoup. Il peut donc être difficile de les différencier. Pourtant, il existe une différence subtile entre les deux. Dans un récit fantastique, le personnage ne croit pas au phénomène étrange qui survient, tandis que dans le récit merveilleux, les phénomènes surnaturels sont acceptés d'emblée et considérés comme étant complètement normaux. Comme le lieu et l'époque sont flous et lointains dans les récits merveilleux, les lecteurs acceptent que des choses hors normes arrivent. Le récit merveilleux est né d'un mélange de traditions diverses. Cet univers narratif marie en effet des éléments de l'Antiquité, du Moyen Âge, des peuples celtes, des religions, des récits épiques, de l'ésotérisme, de la philosophie des Lumières, etc. Les récits merveilleux sont aussi issus de la tradition orale (bouche-à-oreille). À cause de cette méthode de transmission de la culture, il arrive parfois que plusieurs versions d'une même histoire existent. On dénombre aujourd'hui plus de 500 versions différentes du conte Cendrillon. Ce récit s'est propagé à travers les continents et les siècles, ce qui explique sa multiplicité. Au 17e siècle, des auteurs ont rassemblé ces histoires et les ont publiées sous forme de recueil, scellant ainsi les histoires dans certains cas. Toutefois, l'adaptation de récits merveilleux est une pratique courante, et ce, même aujourd'hui. Un ange est un être céleste (entre Dieu et l'humain) qui a pour mission de livrer des messages aux humains de la part de Dieu. Les animaux enchantés (souris, âne, cheval, homard, etc.) sont des animaux qui ont la capacité de parler et ont parfois des pouvoirs magiques. Un archange est un être supérieur à un ange. Un chevalier est un noble qui s'est mis au service de la défense de son roi. Un druide est un homme qui maitrise le savoir relié à la nature. Il peut exercer la fonction de médecin, de philosophe, d'astronome, de devin, de juge, de prêtre, etc. Une fée est une femme dotée de pouvoirs surnaturels. Il existe de bonnes et de mauvaises fées. Les muses sont neuf déesses grecques. Chacune s'occupe d'un art en particulier. Ex. : Uranie est la muse de l'astronomie et de l'astrologie. Un nain est un être de très petite taille. Dans la littérature, il est souvent méchant et laid. Toutefois, dans les contes de fées, ce n'est pas toujours le cas. Une nymphe est une déesse qui habite dans la nature et la personnifie. Les objets magiques ou enchantés (baguette, miroir, tapis, lampe, horloge, épée, etc.) sont des objets qui ont la capacité de parler, de bouger et qui ont parfois des pouvoirs magiques. Les potions magiques sont des breuvages qui ont des propriétés magiques. Ex. : Un philtre sert à inspirer l'amour à celui ou à celle qui le boit. Un prince (ou une princesse) est l'enfant du roi et de la reine. C'est lui qui devra succéder au roi sur le trône. Un roi (ou une reine) est le chef du royaume, c'est lui qui détient tous les pouvoirs. Une sirène est un être fabuleux, mi-femme mi-poisson, qui charme les marins par ses chants. Un sorcier (ou une sorcière) est un homme qui pratique la magie. Il est parfois nommé enchanteur, magicien ou mage. Un triton est une divinité marine, mi-homme mi-poisson, souvent représentée avec une conque et un trident. Charles Perrault (1628-1703) : Peau d'Âne, La belle au bois dormant, Le Petit Chaperon Rouge, Le chat botté, Cendrillon, Le Petit Poucet, Barbe bleue, etc. Hans Christian Andersen (1805-1875) : La petite sirène, La petite fille aux allumettes, Le vilain petit canard, La reine des neiges, La princesse au petit pois, etc. Les frères Jacob (1785-1863) et Wilhelm (1786-1859) Grimm : Blanche-Neige, Cendrillon, La belle au bois dormant, Le Petit Chaperon Rouge, Hansel et Gretel, Raiponce, Tom pouce, etc. Lewis Carroll (1832-1898) : Alice au pays des merveilles Jules Verne (1828-1905) : Vingt mille lieux sous les mers, De la Terre à la lune, Robur le Conquérant, etc. Ernst Theodor Amadeus Hoffman (1776-1822) : L'homme au sable, Les Mines de Falun, Casse-noisette et le Roi des souris, etc. Source : http://lirenligne.net/accueil ", "Trucs pour étudier\n\nLes périodes d’examens peuvent être très ardues. Il y a tellement de matière et de contenu à maitriser! Mais il ne faut pas se décourager, car plusieurs moyens existent pour concrétiser ton objectif de réussite. Les trucs qui suivent sont très utiles pour se préparer à affronter une importante session d’évaluation, mais également pour préparer les examens qui se présentent en cours d’année. Cible tes priorités. Avec ton horaire d’examens, tu pourras mieux visualiser ce qui est urgent et ce qui l’est moins. Aussi, par souci d’efficacité, tu accorderas plus de temps aux matières pour lesquelles tu as beaucoup de difficulté et moins aux matières qui sont faciles pour toi. Prends-toi à l’avance et sépare un contenu imposant en plusieurs petites parties (c’est moins décourageant). D’ailleurs, fais-toi un horaire d’étude, ça te permettra de mieux organiser ton temps. Étudie tous les soirs (environ 30 minutes à la fois) et accorde-toi des pauses entre chaque période pour oxygéner ton cerveau. Entre deux périodes d’étude, va faire une courte promenade, prends une collation santé, écoute de la musique, etc. Fixe d’avance la durée de ta pause et n’entreprends rien qui grugerait trop de ton temps ou qui te démotiverait à revenir en mode étude. Diversifie tes méthodes pour retenir ce qui est à l’étude : lis, fais des fiches de résumé (notes qui pourraient te servir pour une dernière révision la veille de l’examen) ou résume la matière dans tes mots, de vive voix, comme si tu l’enseignais à quelqu’un d’autre, etc. Étudier avec un TDA (avec ou sans hyperactivité) demeure un défi de taille. Heureusement, quelques trucs simples peuvent t’aider à renforcer tes méthodes de travail ainsi qu’à contrer tes difficultés de gestion du temps et d’organisation. Bien sûr, ces conseils sont utiles pour tout le monde! Ne t’en fais pas, avec un bon encadrement que tu devras te discipliner à conserver, tu vivras bien avec cette particularité qui te rend unique. Assure-toi d’avoir un calendrier dans ta chambre que tu utiliseras pour indiquer les travaux importants à remettre, les tests et les examens. Place-le pour qu’il soit visible; tu devras le consulter souvent. Rends ton organisation du temps visuelle. Garde à la vue une courte liste des choses urgentes et importantes à faire chaque semaine. Ajuste cette liste à chaque début de semaine. Pour ce faire, ton calendrier sera très utile. Établis tes priorités et accepte les activités en conséquence (même si tu as parfois envie de faire autre chose – comme voir tes amis – assure-toi de prioriser ton temps d’étude pour ne pas passer à côté). Se donner le temps de réfléchir avant d’accepter un engagement ou une invitation est une sage décision. Identifie ce qui gruge ton temps (télévision, ordinateur, etc.). Ce que tu aimes le plus faire durant tes temps libres, ne le fais pas avant d’étudier. Utilise plutôt ces activités comme récompense à l’effort. Ainsi, tu t’assureras de ne pas passer à côté de l’essentiel. Permets-toi de courtes pauses (fixe-toi à l’avance une limite de temps pour chacune de ces pauses) entre chaque période d’étude. Ces périodes d’étude ne devraient pas durer plus de 30 minutes. Organise adéquatement tes cartables. Range au fur et à mesure tes notes de cours dans des cartables bien identifiés et fais souvent le ménage de ceux-ci. Tu auras plus de facilité à organiser ton étude si toutes les notions y sont bien classées. Afin de ne rien oublier, fais ton sac d’école la veille en consultant ton agenda. Celui-ci t’indiquera le programme du lendemain. Commence un long travail ou l’étude d’un examen bien à l’avance. Sépare une grosse tâche en plusieurs petites parties. Planifie ton temps au début du projet ou de l’étude à faire. Pour mieux retenir les notions, fais des résumés de matière et prends des notes lors de tes lectures. Garde ton cerveau actif. Varie ta façon d’étudier (lis, écris, parle, fais comme si c’était toi l’enseignant) : ça sera moins monotone et facilitera la mémorisation du contenu. Installe-toi dans un endroit calme, loin des sources de distraction. Laisse ton téléphone dans une autre pièce et ferme la porte pour avoir un peu de tranquillité. Fais ton étude dans un lieu où tu te sens bien. Déplace-toi dans une bibliothèque si c’est là où tu trouves le calme nécessaire. Il est prouvé que les bruits ambiants et le fait d’écouter de la musique avec des paroles nuisent à la concentration puisque le cerveau tente de décoder à la fois les paroles entendues et le texte écrit. Toutefois, tu peux écouter de la musique classique sans te distraire. Il est plus facile d’étudier dans un lieu où tout est bien rangé et qui offre un accès facile aux différents ouvrages de référence (dictionnaire, manuels scolaires, grammaire, etc.) ou outils de travail (crayons, calculatrice, feuilles ou cahiers permettant de faire des résumés, etc.). Il importe d’être dans de très bonnes dispositions pour étudier, autant au plan mental qu’au plan physique. Bien s’alimenter aide à la concentration. Mange le moins de malbouffe possible (surtout durant la semaine). Bouge tous les jours! 30 minutes d’exercice par jour, c’est excellent pour garder son cerveau apte à se concentrer. Repose-toi bien (un minimum de 8 heures par nuit). Couche-toi à des heures raisonnables. Manquer de sommeil affecte la concentration. Gère ton stress. Fais de la projection positive (anticipe le meilleur). Le stress est une réaction normale du corps, mais il ne doit pas devenir trop grand. Si jamais tu sens l’angoisse monter, prends de grandes respirations et bouge. Dis-toi que le temps d’étude investi n’est jamais perdu. La répétition est le mécanisme de base de la mémoire. Elle facilite la connexion (par les neurotransmetteurs) et la communication entre les neurones. Toutefois, il faut savoir que pour retenir des concepts, il faudra peut-être des dizaines, voire des centaines de répétitions. Pour sauver du temps, on peut varier les contextes d’apprentissage (lire ses notes de cours, consulter nos fiches pédagogiques, écouter une de nos vidéos, faire une MiniRécup, un exercice en ligne, etc.) ou se donner des trucs mnémotechniques. Il faut aussi penser à donner un peu de repos à ton cerveau, car ça lui permet d’emmagasiner l’information dans la mémoire à long terme. Il faut donc étudier plusieurs fois la même matière, et non étudier pendant une longue période au cours d’une seule journée (comme la veille de l’examen) et prendre une ou des pauses dans une même période d’étude. Plusieurs périodes d’étude de 30 minutes assurent une meilleure concentration qu’une très longue période. ", "Le mouvement ouvrier\n\nAvec l'industrialisation qui débute en Grande-Bretagne, une nouvelle classe sociale voit le jour : la classe ouvrière. Au départ, ce groupe vit des conditions de travail et de vie très pénibles. Avec le temps et après s'être battus de nombreuses années pour améliorer leur situation, les ouvriers réussiront à obtenir des conditions plus favorables. Voulant faire le plus de profit possible, les bourgeois, qui sont les propriétaires d'usines, offrent des conditions misérables à leurs travailleurs. Sans aucune sécurité et sans droits, les ouvriers travaillent de très longues heures dans un environnement bruyant et dangereux. Si la situation des ouvriers masculins est ardue, celle des femmes et des enfants l'est tout autant. Ils doivent travailler de nombreuses heures par jour avec des salaires beaucoup moins élevés que celui des hommes. Par exemple, à cause de leurs petites tailles, les enfants qui travaillent dans les mines doivent parcourir des tunnels étroits. Plusieurs vont mourir ou subir des blessures graves sans avoir droit à aucune assurance. Voulant améliorer leurs conditions de travail (salaire, horaire, sécurité au travail, etc.), les ouvriers vont utiliser différents moyens pour y parvenir. Certains ouvriers tentent d'abord de négocier avec leurs patrons. Ceux-ci refusent systématiquement d'améliorer les conditions des travailleurs car cela ferait augmenter leurs frais et diminuer leur profit. Afin d'avoir plus de poids lors des négociations, les ouvriers exigent le droit de s'associer. Ils font face à une résistance importante de la part de leurs patrons et du gouvernement. Les travailleurs continuent leurs revendications par le déclenchement de grèves. D'autres utilisent même la violence pour faire valoir leurs droits. Chaque fois, les autorités réagissent avec beaucoup de force pour réprimer ces manifestations. Le droit de s'associer permettait aux ouvriers de s'unir à l'intérieur d'un groupe, d'une association. Les représentants de ce groupe pouvaient alors négocier les conditions de travail de tous les membres de l'association en même temps. On appelait ces groupes des syndicats. Lorsque les ouvriers tentent pacifiquement ou violemment d'améliorer leurs conditions de travail, leurs patrons et les autorités gouvernementales utilisent la répression pour faire taire les demandes ouvrières. On refuse constamment le droit d'association, puis on utilise les policiers pour empêcher ou arrêter les manifestations ouvrières. Lors de grèves, les entrepreneurs emploient des briseurs de grève afin de remplacer les ouvriers qui s'opposent à eux. De façon générale, le gouvernement a une approche de laissez-faire en assurant seulement l'ordre public. Malgré l'opposition des autorités, les mouvements ouvriers ne cessent de se battre pour améliorer leurs conditions. Avec le temps, ils forcent le gouvernement à adopter des lois qui améliorent les conditions de travail : limitation du nombre d'heures de travail par jour; droit de se syndiquer; définit un salaire minimum; etc. Différentes lois qui protègent les ouvriers 1802 Loi qui interdit les journées de travail en usine de plus de 12 heures pour les enfants. 1809 Loi qui interdit aux enfants de moins de 9 ans de travailler dans les usines de coton. 1842 Loi qui interdit le travail des femmes et des enfants de moins de 10 ans dans les mines. 1871 Loi qui reconnaît légalement les syndicats. 1910 Établissement du salaire minimum. Pendant que les bourgeois, propriétaires des usines et des moyens de production, se préoccupent d'accumuler plus de richesses, certains intellectuels proposent une façon plus équitable de répartir la richesse. Plusieurs économistes et philosophes, dont Friederich Engels et Karl Marx, développent un modèle socialiste dont les idées fondamentales sont le respect des droits des ouvriers, la justice et l'égalité sociale . Le Manifeste du parti communiste de Marx et Engels offre une vision où les ouvriers remplacent les bourgeois au haut de l'échelle sociale. C'est ce qu'on appelle le communisme, système dans lequel les moyens de production, les usines par exemple, appartiennent à tous les ouvriers et non plus à un seul individu. Aujourd'hui, le communisme de Marx s'appelle le marxisme. " ]

[ 0.830349326133728, 0.8078808188438416, 0.7667591571807861, 0.7946433424949646, 0.7942409515380859, 0.8251070976257324, 0.8325513601303101, 0.7962474822998047, 0.797386646270752, 0.7909466028213501, 0.8579960465431213, 0.812881350517273 ]

[ 0.8171322345733643, 0.8089404106140137, 0.7661415934562683, 0.7638367414474487, 0.8056535720825195, 0.8151465654373169, 0.80519700050354, 0.7866671681404114, 0.7733639478683472, 0.785466194152832, 0.8421907424926758, 0.7967594265937805 ]

[ 0.8272450566291809, 0.8182748556137085, 0.763531506061554, 0.7574306726455688, 0.77558833360672, 0.7976217269897461, 0.8252546787261963, 0.7862337231636047, 0.7425608038902283, 0.7835041284561157, 0.8180547952651978, 0.7790350914001465 ]

[ 0.4127507209777832, 0.4690021872520447, 0.036931112408638, 0.10109749436378479, 0.05335720628499985, 0.09704700112342834, 0.2595381736755371, 0.03777744248509407, 0.06515754759311676, 0.05172023922204971, 0.1480175256729126, 0.029728319495916367 ]

[ 0.4897567249177567, 0.5354051759904487, 0.33246877599712144, 0.44349085054982446, 0.4333230870829151, 0.38032097586571845, 0.5490981080539107, 0.3904971435097936, 0.37979798086026895, 0.37990392526752326, 0.4169421507551587, 0.296331893560762 ]

[ 0.7695123553276062, 0.7907066345214844, 0.7572191953659058, 0.7689195871353149, 0.7749506235122681, 0.788649320602417, 0.8252174258232117, 0.7551608681678772, 0.750983476638794, 0.7725194692611694, 0.7892045974731445, 0.756461501121521 ]

[ 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les diagrammes de quartiles\n\n\nLe diagramme de quartiles permet d’obtenir d’un seul coup d’œil plusieurs informations à propos de la dispersion des données d’un ensemble. Entre autres, il montre les données éloignées, les données minimale et maximale, la médiane et les quartiles d’un ensemble de données. De plus, ce type de diagramme permet d’évaluer facilement la symétrie (ou l'asymétrie) d’une distribution. Pour construire un diagramme de quartiles, il faut déterminer la valeur de certains éléments de la distribution. Tracez le diagramme de quartiles correspondant à l’ensemble de données suivant : |12, 15, 16, 18, 19, 22, 26, 27, 29, 30, 31, 36, 38| 1) Placer les données en ordre croissant Dans le cas présent, les données sont déjà placées dans cet ordre. 2) Trouver la valeur de |Q_2| (la médiane) Puisqu'il y a un nombre impair de données (|13|), la médiane se trouve à la |(13 + 1) \\div 2 =| 7e donnée. Dans cette distribution, la 7e donnée est |26|. 3) Trouver la valeur de |Q_1| Selon la première moitié de la distribution, la valeur du premier quartile correspond à la médiane du sous-ensemble suivant : |12, 15, 16, 18, 19, 22| Puisqu'il contient |6| données, la médiane est la |(6 + 1) \\div 2 = | 3,5e donnée. En d'autres mots, il faut faire la moyenne entre la 3e (|16|) et la 4e donnée (|18|). Ainsi, on obtient |((16 + 18) \\div 2) = 17|. Donc, |Q_1 = 17|. 4) Trouver la valeur de |Q_3| Selon la deuxième moitié de la distribution, la valeur du troisième quartile correspond à la médiane du sous-ensemble suivant : |27, 29, 30, 31, 36, 38| Puisqu'il contient |6| données, la médiane est la |(6 + 1) \\div 2 = | 3,5e donnée. En d'autres mots, il faut faire la moyenne entre la 3e (|30|) et la 4e donnée (|31|). Ainsi, on obtient |((30 + 31) \\div 2) = 30,5| Donc, |Q_3 = 30,5|. 5) Identifier s'il y a données éloignées Pour ce faire, on calcule d'abord l’étendue interquartile qui est |\\begin{align}EI &= Q_3- Q_1 \\\\ &= 30,5 – 17 \\\\ &= 13,5\\\\ \\end{align}| Ensuite, on vérifie si certaines données sont inférieures à |\\begin{align}Q_1 - 1,5(EI) &= 17 - 1,5(13,5)\\\\ &= 17 - 20,25\\\\ &= -3,25 \\\\ \\end{align}|. Dans cet exemple, aucune donnée de la distribution initiale n’est inférieure à | –3,25|. Par la suite, on vérifie si certaines données sont supérieures à |\\begin{align}Q_3 + 1,5(EI) &= 30,5 + 1,5(13,5)\\\\ &= 30,5 + 20,25\\\\ &= 50,75 \\\\ \\end{align}|. Une fois de plus, aucune donnée de la distribution initiale n’est supérieure à |50,75|. 6) Tracer le diagramme Tous les éléments nécessaires ayant été trouvés, on peut tracer le diagramme de quartiles : Remarques : il n'est pas essentiel d'indiquer les valeurs minimale, maximale ainsi que celles des quartiles sur le diagramme. Dans cet exemple, elles ont été identifiées dans le but de faciliter la compréhension du diagramme. De plus, un diagramme de quartiles doit toujours avoir cette allure avec les cinq lignes verticales pour identifier les différentes mesures de dispersion. Un diagramme de quartile peut aussi être placé à la verticale. Toutefois, on observe cette représentation beaucoup plus rarement. Par ailleurs, il peut arriver que la distribution contienne des données éloignées, voire aberrantes. Celles-ci ne sont pas représentatives du groupe et il est préférable de ne pas les considérer. Si c'est le cas, le diagramme de quartiles subira quelques modifications. Une donnée éloignée (aberrante) est une valeur de la distribution qui est inférieure à |1{,}5| fois l'étendue interquartile par rapport à |Q_1| ou qui est supérieure à |1{,}5| fois l'étendue interquartile par rapport à |Q_3|. Mathématiquement parlant, une donnée |x| est aberrante si |x < Q_1 - 1{,}5(Q_3-Q_1)| ou si |x > Q_3+1{,}5(Q_3-Q_1).| Pour mieux identifier ces données, il est préférable de construire le diagramme de quartiles associé à la distribution avec laquelle on travaille. Voici un exemple qui illustre la situation : Tracer un diagramme de quartiles avec une donnée éloignée Tracez le diagramme de quartiles correspondant à l’ensemble de données suivantes : |12, 15, 16, 18, 19, 22, 26, 27, 29, 30, 31, 36, 55| 1) Placer les données en ordre croissant Dans le cas présent, les données sont déjà placées dans cet ordre. 2) Trouver la valeur de |Q_2| (la médiane) Puisqu'il y a un nombre impair de données (|13|), la médiane se trouve à la |(13 + 1) \\div 2 =7^{\\text{e}}| donnée. Dans cette distribution, la 7e donnée est |26|. 3) Trouver la valeur de |Q_1| Selon la première moitié de la distribution, la valeur du premier quartile correspond à la médiane du sous-ensemble suivant : |12, 15, 16, 18, 19, 22| Puisqu'il contient |6| données, la médiane est la |(6 + 1) \\div 2 = | 3,5e donnée. En d'autres mots, il faut faire la moyenne entre la 3e (|16|) et la 4e donnée(|18|). Ainsi, on obtient |((16 + 18) \\div 2) = 17|. Donc, |Q_1 = 17|. 4) Trouver la valeur de |Q_3| Selon la deuxième moitié de la distribution, la valeur du troisième quartile correspond à la médiane du sous-ensemble suivant : |27, 29, 30, 31, 36, 55| Puisqu'il contient |6| données, la médiane est la |(6 + 1) \\div 2 = | 3,5e donnée. En d'autres mots, il faut faire la moyenne entre la 3e (|30|) et la 4e donnée(|31|). Ainsi, on obtient |((30 + 31) \\div 2) = 30,5|. Donc, |Q_3 = 30,5|. 5) Identifier s'il y a des données éloignées Pour ce faire, on calcule d'abord l’étendue interquartile qui est égale à |\\begin{align}EI &= Q_3- Q_1 \\\\ &= 30,5 – 17 \\\\ &= 13,5\\\\ \\end{align}|. Ensuite, on vérifie si certaines données sont inférieures à |\\begin{align}Q_1 - 1,5(EI) &= 17 - 1,5(13,5)\\\\ &= 17 - 20,25\\\\ &= -3,25 \\\\ \\end{align}|. Dans cet exemple, aucune donnée de la distribution initiale n’est inférieure à | –3,25|. Par la suite, on vérifie si certaines données sont supérieures à |\\begin{align}Q_3 + 1,5(EI) &= 30,5 + 1,5(13,5)\\\\ &= 30,5 + 20,25\\\\ &= 50,75 \\\\ \\end{align}|. Puisque |55 > 50,75|, alors |55| est une donnée éloignée. 6) Tracer le diagramme Dans ce cas, les données éloignées doivent être identifiées avec un astérisque. De plus, la valeur maximale ne sera plus 55, mais la dernière valeur qui n'est pas considérée comme éloignée, soit 36. Ainsi, l'allure du diagramme de quartiles est : Une règle bien importante à respecter est qu'il ne faut jamais délibérément éliminer une donnée d'une enquête. Même si on ne tiendra pas compte de cette donnée éloignée pour interpréter le diagramme, il est important de signifier sa présence afin de conserver une certaine crédibilité. Compte tenu du fait qu’il doit y avoir le même nombre de données dans chaque quart, une boite allongée ou une longue tige indique que les données sont dispersées. Si, au contraire, la boite ou la tige est courte, cela signifie qu’il y a petit écart entre les données. Dans le but d'ouvrir une nouvelle boutique de vêtements de sport, on a interrogé un échantillon d'une population sur la somme que chaque individu serait prêt à débourser pour un morceau de vêtement de qualité supérieure. Pour faciliter l'interprétation des données amassées, on a construit le diagramme de quartiles suivant : Selon ce diagramme, on peut établir que 75% des gens (ceux faisant partie des 2e, 3e et 4e quarts) s'attendent à débourser entre 30$ et 54$ pour un article. Ainsi, la future entreprise devra garder cette information en mémoire afin de ne pas vendre ses produits trop chers. Peu importe l'allure du diagramme de quartiles, il est important de se rappeler la proportion représentée par chaque quart. Par contre, il est important de considérer plus d'un type de mesure afin de tirer des conclusions qui reflètent la réalité. Puisque chaque mesure a ses avantages et ses inconvénients, en considérer un maximum permet de tirer des conclusions plus que satisfaisantes. Lorsqu’on compare des diagrammes de quartiles, on compare d’abord les médianes (|Q_2|). Ensuite, on peut comparer les longueurs des tiges et des boites pour donner un aperçu de la symétrie et de la dispersion des diagrammes. Comparons ces deux diagrammes de quartiles : Lorsqu'on compare les médianes, on remarque que les valeurs sont très similaires. Par ailleurs, on peut remarquer que la boite du diagramme B est plus longue que celle du diagramme A, ce qui démontre que les données de la situation B sont plus dispersées que celles de la situation A. Parfois, on peut résoudre une situation à l'aide d'un diagramme de quartiles. Voici les résultats, sur un total de 40, du dernier examen de français : |12, 15, 16, 18, 19, 22, 26, 27, 29, 30, 31, 36, 38 | En sachant que le résultat de Marie correspond au |78^\\text{e}| rang centile et qu'elle a eu une note inférieure à 36, quel est son résultat? Grâce au diagramme de quartiles ci-dessus, on voit que |Q_3| (|75^\\text{e}| centile) vaut |30,5|. Donc, le résultat de Marie est entre |30,5| et |36|. Selon ces déductions, il n’y a qu’une réponse possible, soit |31|. Ainsi, Marie a obtenu |\\dfrac{31}{40}| à son examen. ", "L'addition de fractions\n\nAvant d'être en mesure d'effectuer l'addition de deux nombres en notation fractionnaire, il faut leur trouver un dénominateur commun. Une fois qu'on est capable de trouver des fractions équivalentes et de trouver des dénominateurs communs, on peut opérer l'addition sur les fractions. Voici les étapes à suivre pour additionner des fractions : ||\\dfrac{2}{3}+\\dfrac{1}{6}|| On cherche un dénominateur commun. Ici, le multiple commun à |3| et |6| est |6.| Le dénominateur commun sera donc |6.| ||\\dfrac{?}{6}+\\dfrac{?}{6}|| Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. Pour mettre les fractions en fractions équivalentes, on multiplie par le même facteur le numérateur et le dénominateur.||\\dfrac{2}{3}=\\dfrac{2\\times{\\color{red}2}}{3\\times{\\color{red}2}}=\\dfrac{4}{6}|| ||\\dfrac{1}{6}=\\dfrac{1\\times{\\color{red}1}}{6\\times{\\color{red}1}}=\\dfrac{1}{6}|| On additionne seulement les numérateurs. ||\\dfrac{4}{6}+\\dfrac{1}{6}=\\dfrac{4+1}{6}=\\dfrac{5}{6}|| ||\\dfrac{7}{8}+\\dfrac{2}{3}|| On cherche un dénominateur commun. Ici, le multiple commun à |8| et |3| est |24.| Le dénominateur commun sera donc |24.| ||\\dfrac{?}{24}+\\dfrac{?}{24}|| Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente : Pour mettre les fractions en fractions équivalentes, on multiplie par le même facteur le numérateur et le dénominateur. ||\\dfrac{7}{8}=\\dfrac{7\\times{\\color{red}3}}{8\\times{\\color{red}3}}=\\dfrac{21}{24}|| ||\\dfrac{2}{3}=\\dfrac{2\\times{\\color{red}8}}{3\\times{\\color{red}8}}=\\dfrac{16}{24}|| On additionne seulement les numérateurs. ||\\dfrac{21}{24}+\\dfrac{16}{24}=\\dfrac{21+16}{24}=\\dfrac{37}{24}|| Si l’équation est composée de nombres fractionnaires, on peut résoudre l'addition de deux façons. On peut effectuer l’opération sur les entiers, puis sur les fractions. ||2\\frac{1}{3}+3\\frac{1}{3}|| D'abord, on s'occupe des entiers. On trouve que |2 + 3 = 5.| Ensuite, les fractions. On trouve que |\\dfrac{1}{3}+\\dfrac{1}{3}=\\dfrac{2}{3}.| Ainsi, |2\\dfrac{1}{3}+3\\dfrac{1}{3} = 5\\dfrac{2}{3}.| On peut transformer les nombres fractionnaires en fractions et utiliser la méthode présentée un peu plus haut. ||\\begin{align} 5\\frac{1}{3}+2\\frac{2}{5} &= \\frac{16}{3}+\\frac{12}{5} \\\\ &= \\frac{80}{15} + \\frac{36}{15} \\\\ &= \\frac{80+36}{15} \\\\ &=\\frac{116}{15} \\\\ &=7\\frac{11}{15} \\end{align}|| On peut utiliser la droite numérique pour illustrer une fraction. Il suffit de séparer la droite en autant de lignes que la valeur associée au dénominateur. On obtient alors une unité. Si on prend la fraction |\\dfrac{3}{4},| la 4e ligne représente une unité ou la fraction|\\dfrac{4}{4}.| Les étapes à suivre pour additionner des fractions sont les suivantes : On veut additionner |\\dfrac{3}{8}+\\dfrac{1}{4}.| 1. On cherche le dénominateur commun à ces fractions. Ici, le dénominateur commun à |4| et |8| est |8.| 2. Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. Pour mettre les fractions en fractions équivalentes, on multiplie par le même facteur le numérateur et le dénominateur.||\\dfrac{3}{8}=\\dfrac{3\\times{\\color{red}1}}{8\\times{\\color{red}1}}=\\dfrac{3}{8}|| ||\\dfrac{1}{4}=\\dfrac{1\\times{\\color{red}2}}{4\\times{\\color{red}2}}=\\dfrac{2}{8}|| 3. On gradue la droite en fonction du dénominateur. 4. On positionne la 1re fraction à partir de son numérateur. 5. On additionne la 2e fraction à la 1re. Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Les fractions équivalentes et la réduction\n\nLes fractions équivalentes sont des fractions qui représentent le même nombre, la même proportion. Pour passer d'une fraction à une autre fraction équivalente, on peut multiplier ou diviser cette fraction par une fraction-unité |\\left(\\dfrac { 2 }{ 2 } ,\\dfrac { 3 }{ 3 } ,\\dfrac { 6 }{ 6 }\\right)| On cherche des fractions équivalentes à |\\dfrac { 3 }{ 4 }.| A) On peut décider de multiplier par la fraction-unité : |\\dfrac { 2 }{ 2 }| |\\dfrac { 3 }{ 4 } \\times \\dfrac { 2 }{ 2 } =\\dfrac { 3\\times 2 }{ 4\\times 2 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }| (fraction équivalente) B) On peut aussi décider de multiplier par |\\dfrac { 5 }{ 5 }| |\\dfrac { 3 }{ 4 } \\times \\dfrac { 5 }{ 5 } =\\dfrac { 3\\times 5 }{ 4\\times 5 } =\\dfrac { 15 }{ 20 }| (fraction équivalente) On peut utiliser un rectangle pour représenter une fraction. On peut comparer ce rectangle à une tablette de chocolat à partager. On remarque que peu importe le nombre de divisions, la surface de toutes les portions reste la même. Les parties colorées en jaune représentent la fraction utilisée (le numérateur de la fraction). On se rend vite compte que l’on pourrait encore diviser le rectangle en de plus petites parties et trouver d’autres fractions équivalentes. On peut utiliser un cercle pour représenter une fraction. On peut comparer ce cercle à une tarte ou une pizza à partager. Que l'on mange 3 morceaux de tarte sur 4 (la deuxième tarte), 6 morceaux sur 8 ou 12 morceaux sur 16 (la troisième tarte), on aura mangé la même quantité de tarte. Ces trois fractions sont donc équivalentes. On pourrait encore diviser la tarte. Plus on divise la tarte, plus les portions sont petites, mais on mange toujours la même quantité de tarte. L’avantage de disposer les fractions sur une droite numérique est que l’on peut représenter les fractions négatives aussi, ce qui est impossible avec des dessins comme les cercles et les rectangles. On doit positionner les droites numériques les unes au-dessus des autres afin de bien voir les fractions équivalentes. Toutes les fractions superposées sont équivalentes. La méthode la plus facile pour réduire une fraction est la division. Il s'agit de trouver un diviseur commun au numérateur et au dénominateur. On cherche à réduire la fraction |\\dfrac { 24 }{ 32 }| pour trouver une fraction équivalente. Puisque le numérateur et le dénominateur sont des nombres pairs, on peut les diviser par |2.| ||\\dfrac { 24\\div 2 }{ 32\\div 2 } =\\dfrac { 12 }{ 16 }|| Donc |\\dfrac { 12 }{ 16 }| est une fraction équivalente à |\\dfrac { 24 }{ 32 }.| On peut aussi diviser le numérateur et le dénominateur par |4.| ||\\dfrac { 24\\div 4 }{ 32\\div 4 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }|| Lorsqu’aucune division n'est possible, c'est que la fraction est irréductible ou sous sa forme la plus réduite. On divise le numérateur et le dénominateur par le même nombre, et on répète ainsi successivement jusqu’à ce qu’on ne soit plus capable de trouver de diviseur commun aux deux termes. ||\\dfrac { 24\\div 2 }{ 32\\div 2 } =\\dfrac { 12 }{ 16 }\\;\\;\\;\\dfrac { 12\\div 2 }{ 16\\div 2 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }\\;\\;\\;\\dfrac { 6\\div 2 }{ 8\\div 2 } =\\dfrac { 3 }{ 4 }|| Comme |3| et |4| n'ont pas de diviseur commun autre que |1,| la fraction est irréductible. Étape 1 : On calcule le PGCD des deux termes. Étape 2 : On divise les deux termes par le PGCD. Réduction de la fraction |\\dfrac { 24 }{ 32 }| Étape 1 : PGCD |(24,32) = 8| Étape 2 : |\\dfrac { 24\\div 8 }{ 32\\div 8 } =\\dfrac { 3 }{ 4 }| Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "La division de nombres entiers\n\nEffectue la division suivante : |3\\ 069 \\div 9| Étape 1 : On place le diviseur dans un « crochet ». Étape 2 : Pour effectuer la division, on procède de la gauche vers la droite du dividende. Si un seul chiffre ne fonctionne pas, il faut en prendre deux. Si deux ne fonctionnent pas, en prendre trois et ainsi de suite. On se demande combien de fois le diviseur |(9)| entre dans |3.| |9| n’entre pas dans |3| puisque |3| est plus petit que |9.| Dans ce cas, on emploie ensemble les deux chiffres les plus à gauche du nombre |(30).| On se demande combien de fois |9| entre dans |30.| |9| entre |3| fois dans |30| puisque |3 \\times 9 = 27| Alors, on place le résultat |(3)| sous le crochet et on multiplie ce chiffre par le chiffre dans le crochet |(3\\times 9 = 27).| On inscrit ce résultat sous |30.| Remarque : Si on ne peut pas obtenir précisément le nombre recherché |(30),| on doit choisir un multiple du diviseur |(9)| dont le produit sera le plus proche et plus petit que ce nombre à atteindre. Ainsi, on n'aurait pas pu choisir |4| dans l'exemple en cours puisque |4 \\times 9 = 36 > 30.| Étape 3 : On effectue la soustraction. Étape 4 : On abaisse le chiffre suivant du dividende à la droite de la réponse de la soustraction. Étape 5 : On répète les étapes 2 et 3 avec ce nouveau nombre. Combien de fois |9| (le diviseur) entre dans |36?| |9| entre |4| fois dans |36 :| |4\\times 9 = 36.| On place ce résultat |(36)| sous l’autre |36| et on effectue la soustraction. Même si la réponse de la soustraction égale zéro |(0),| ce n’est pas terminé puisqu’il reste un chiffre à abaisser. On poursuit avec la même démarche. Étape 6 : On abaisse le chiffre restant |(9)| à côté du |0.| Combien de fois |9| entre dans |9?| |9| entre une fois dans |9 :| |9 \\times 1 = 9.| On place |9| sous |09| et on effectue la soustraction : |9-9 = 0| Étape 7 : Si la réponse à la dernière soustraction est |0,| cela signifie que la division est terminée. Dans notre exemple, le résultat obtenu à la dernière soustraction est de |0.| La réponse à l'opération |3\\ 069 \\div 9| est donc |341.| Si la dernière soustraction donne un résultat autre que 0, on peut utiliser ce résultat comme reste. En effectuant |3\\ 074 \\div 8,| on obtient |384| dans la réponse finale, mais il reste un |2| à la fin de la dernière soustraction. On dira donc que la réponse est : 384 reste 2. La division peut aussi s'écrire comme ceci : |3\\ 074 = (8\\times 384)+2| ... ou encore comme cela : |3\\ 074 \\div 8 = 384 + \\dfrac{2}{8} = 384 + \\dfrac{1}{4}.| On peut aussi poursuivre la division en ajoutant des décimales à la réponse. Une fois tous les chiffres du dividende abaissés, on place une virgule à côté de la réponse. Cela permet d’ajouter un zéro |(0)| à la droite de la réponse de la soustraction (dans ce cas-ci, le 2 devient 20). Ce |0| vient du fait que la portion décimale d'un nombre entier est constituée uniquement de |0.| Par la suite, on ajoute un zéro |(0)| à la droite de chaque résultat de soustraction. On arrête quand le résultat d’une soustraction donne zéro |(0).| Il se peut également qu’une division se termine après plusieurs décimales ou ne se termine pas du tout. Si tel est le cas, on arrête pour arrondir la réponse à la position demandée. Accéder au jeu Accéder au jeu ", "La représentation graphique d'une droite\n\nSelon la forme d'équation dont on dispose, on procède différemment pour tracer une droite dans un plan cartésien. Il arrive parfois qu'on ne connaisse pas l'équation de la droite. On peut tout de même représenter celle-ci si les coordonnées d'un point et la valeur de la pente (paramètre |m|) nous sont fournies. Dans ce cas, on peut tracer une droite en suivant ces étapes : Tracer une droite passant par le point (-3,-1) et dont la pente est |\\frac{1}{2}|. 1. On place le point donné. 2. On place d'autres points à l'aide de la valeur de la pente. La pente est de |\\frac{1}{2}|, ce qui indique qu'on se déplace de 2 unités vers la droite (|x|) et de 1 unité vers le haut (|y|). 3. On trace la droite qui passe par les nouveaux points placés. Tracer une droite passant par le point (-4,5) et dont la pente vaut -2. 1. On place le point (-4 , 5 ). 2. On place d'autres points à l'aide de la valeur de la pente. La pente indique que, chaque fois qu'on se déplace de 1 unité vers la droite (|x|), on se déplace de 2 unités vers le bas (|y|). 3. On trace la droite qui passe par les nouveaux points placés. La forme fonctionnelle de l'équation d'une droite s'écrit sous la forme |y = mx + b|. On peut tracer une droite dont l'équation est écrite sous cette forme en suivant ces étapes : Soit l'équation |y = -2x + 5|. 1. On place l'ordonnée à l'origine (|b = 5|) dans le plan cartésien. 2. À partir de ce point, on utilise la pente (|m = -2|) afin d'en placer un second dans le plan cartésien. 3. On trace la droite qui passe par ces deux points. Soit l'équation |y = \\frac{3}{2}x - 2|. 1. On place l'ordonnée à l'origine (|b = -2|) dans le plan cartésien. 2. À partir de ce point, on utilise la pente (|m = \\frac{3}{2}|) afin d'en placer un second dans le plan cartésien. 3. On trace la droite qui passe par ces deux points. La forme symétrique de l'équation d'une droite s'écrit sous la forme de |\\displaystyle \\frac{x}{a} + \\frac{y}{b} = 1|. On peut tracer une droite dont l'équation est écrite sous cette forme en suivant ces étapes : Soit l'équation |\\displaystyle \\frac{x}{3} + \\frac{y}{9} = 1|. 1. L'ordonnée à l'origine est égale à |\\color{blue}{b = 9}| et l'abscisse à l'origine est égale à |\\color{red}{a = 3}|. On place ces deux points dans le plan cartésien. 2. On trace la droite qui passe par ces deux points. Soit l'équation |\\frac{x}{5} - \\frac{y}{2} = 1|. 1. L'ordonnée à l'origine est égale à |\\color{blue}{b = -2}| et l'abscisse à l'origine est égale à |\\color{red}{a = 5}|. On place ces deux points dans le plan cartésien. 2. On trace la droite qui passe par ces deux points. La forme générale de l'équation d'une droite s'écrit sous la forme de |Ax + By + C = 0|. On peut tracer une droite dont l'équation est écrite sous cette forme en suivant ces étapes : Soit l'équation |4x - 8y + 16 = 0|. 1. On détermine la valeur de l'ordonnée à l'origine. ||\\begin{align}4(0) - 8y + 16 &= 0\\\\-8y &= -16\\\\y &= 2\\end{align}|| 2. On détermine la valeur de l'abscisse à l'origine. ||\\begin{align}4x - 8(0) + 16 &= 0\\\\4x &= -16\\\\x &= -4\\end{align}|| 3. On place ces deux coordonnées dans le plan cartésien. 4. On trace la droite qui passe par ces points. ", "Les quartiles\n\nPour avoir une meilleure idée de la répartition des données d'une distribution, on peut la diviser en sous-groupes nommés quartiles. Ainsi, les concepts en lien avec les quartiles sont : Les quartiles sont trois valeurs qui séparent un ensemble de données placées en ordre croissant en quatre sous-ensembles comprenant exactement le même nombre de données. Le premier quartile, noté |Q_1|, sépare le premier quart des données du reste des données. Le deuxième quartile, noté |Q_2|, sépare la distribution en deux parties égales. En d'autres mots, il s'agit de la médiane. Le troisième quartile, noté |Q_3|, sépare les trois premiers quarts des données du reste des données. En d'autres mots, on peut associer un pourcentage à chacun des quartiles. Pour le premier, 25% des données lui sont inférieures. Pour le second, 50% des données lui sont inférieures. Finalement, 75% des données sont inférieures au troisième quartile. Maintenant que cette distinction est faite, voyons comment on peut déterminer la valeur des quartiles en fonction d'une situation donnée. Tout comme le calcul de la médiane, la démarche sera un peu différente si on travaille avec un nombre pair ou impair de données. Nombre pair de données Déterminer la valeur des trois quartiles de la distribution suivante : |60, 32, 87, 98, 56, 75, 35, 68, 86, 90, 75, 59, 61, 84, 64, 48| 1) Placer les données en ordre croissant. |32, 35, 48, 56, 59, 60, 61, 64, 68, 75, 75, 84, 86, 87, 90, 98| 2) Déterminer la médiane de l’ensemble de données. Cette distribution est constituée de 16 données. Par conséquent, la médiane sera la moyenne entre la 8e et la 9e donnée. |Q_{2}=\\frac{64+68}{2}=66| 3) Déterminer la valeur du premier quartile. La valeur 66 sépare la distribution en deux moitiés égales contenant chacune huit données. Il faut maintenant déterminer la valeur de la médiane de chacune de ces parties. La première moitié est composée des données suivantes : |32, 35, 48, 56, 59, 60, 61, 64| La médiane de ce sous-ensemble de données est la moyenne entre la 4e et la 5e donnée. |Q_{1}=\\frac{56+59}{2}=57,5| 4)Déterminer la valeur du troisième quartile. La deuxième moitié est composée des données suivantes : |68, 75, 75, 84, 86, 87, 90, 98| La médiane de ce sous-ensemble de données est la moyenne entre la 4e et la 5e donnée. |Q_{3}=\\frac{84+86}{2}=85| Au final, on peut représenter chacun des quarts et chacun des quartiles de la distribution de départ de la manière suivante : De plus, on peut remarquer que chacun des quarts contient le même nombre de données, soit quatre. Si on travaille avec un nombre impair de données, il y a moins de calculs à faire. Nombre impair de données Déterminer la valeur du premier quartile, de la médiane et du troisième quartile de la distribution suivante : 1) Placer les données en ordre croissant. 2) Déterminer la médiane de l’ensemble de données. Comme cette distribution contient un nombre impair de données, la médiane correspond à la donnée du centre, soit la 7e donnée. Donc, |Q_2 = 5|. 3) Déterminer la valeur du premier quartile. La première moitié est composée des données suivantes : La médiane de ce sous-ensemble de données est la moyenne entre la 3e et la 4e donnée. |Q_1 = \\frac{2+3}{2} = 2,5| 4) Déterminer la valeur du troisième quartile La deuxième moitié est composée des données suivantes : La médiane de ce sous-ensemble de données est la moyenne entre la 3e et la 4e donnée. |Q_3 = \\frac{7+9}{2}=8| Finalement, on peut représenter la distribution de départ et les quartiles de la manière suivante : On remarque que les quartiles séparent les données en quatre quarts ayant le même nombre de données, soit trois, comme prévu. Fait à noter, il est essentiel de trouver la valeur de |Q_2| d'abord pour ensuite trouver celles de |Q_1| et |Q_3|. Par contre, l'ordre de calculs de ces deux derniers quartiles n'a pas d'importance. En d'autres mots, on peut déterminer la valeur de |Q_3| avant celle de |Q_1| ou vice versa. En établissant la valeur des quartiles, il est possible de discuter de la dispersion des données. Graphiquement, la boîte d'un diagramme de quartiles illustre l’étendue interquartile. Concrètement, elle représente la dispersion du quart précédant la médiane et celui la succédant. Donc, cette boîte représente généralement 50 % des données. Pour obtenir la valeur de cette étendue, on effectue la soustraction suivante : Pour illustrer le tout, l'exemple plus haut sera considéré. Calcul de l'étendue interquartile Selon la distribution suivante et les informations qui lui sont associées, détermine la valeur de l'étendue interquartile. Selon la formule, on obtient: |\\text{Étendue interquartile} = Q_3 - Q_1 = 8 - 2,5 = 5,5|. En d'autres mots, 50% des données sont regroupées dans un intervalle d'une longueur de 5,5 unités. Suite à ces calculs, il est possible d'interpréter ce résultat de plusieurs façons selon le contexte auquel la distribution est associée. Dans le contexte des quarts, ce ne sont pas seulement les quartiles qui sont considérés, mais les valeurs maximale et minimale le sont également. Concrètement, il s'agit seulement d'une soustraction entre certaines données significatives. Calcul de l'étendue des quarts En considérant la distribution suivante, détermine l'étendue de chacun des quarts. Selon la formule ci-dessus, | \\text{ÉQ}_1 = Q_1 - x_{\\text{min}} = 2,5 - 1 = 1,5| | \\text{ÉQ}_2 = Q_2 - Q_1 = 5 - 2,5 = 2,5| | \\text{ÉQ}_3 = Q_3 - Q_2 = 8 - 5 = 3| | \\text{ÉQ}_4 = x_{\\text{max}} - Q_3 = 10 - 8 = 2| Finalement, on peut déterminer que le quart dont les données sont le plus dispersées est le 3e puisque c'est lui qui possède la plus grande étendue. Une fois de plus, l'étendue des quarts permet de juger de la dispersion des données, mais seulement sur un sous-ensemble de la distribution au lieu de la considérer dans son entité. ", "Les nombres irrationnels (Q')\n\nLes nombres irrationnels, représentés par |\\mathbb{Q}'|,sont les nombres dont le développement décimal est infiniet non périodique. Ces nombres ne peuvent pas s'exprimer comme le quotient de deux entiers. Les nombres irrationnels ne peuvent être exprimés comme une fraction d'entiers, car on ne peut exprimer un nombre dont le développement décimal est non périodique en fraction. Seuls les nombres ayant un développement décimal fini ou infini et périodique (les nombres rationnels |\\mathbb{Q}|) peuvent s'exprimer sous forme de fractions d'entiers. L'ensemble des nombres irrationnels et l'ensemble des nombres rationnels sont mutuellement exclusifs, c'est à dire qu'un nombre ne peut pas être à la fois un nombre rationnel ET un nombre irrationnel. En utilisant les notations associées aux ensembles de nombres, ceci s'écrit ||\\mathbb{Q}\\cap\\mathbb{Q'}=\\emptyset|| et se lit «l'intersection de l'ensemble des nombres rationnels et des nombres irrationnels correspond à l'ensemble vide». Voici un schéma qui démontre l'emplacement des nombres irrationnels |\\mathbb Q'| dans l'ensemble des nombres réels |\\mathbb R| : Bref, l'ensemble des nombres irrationnels regroupent tous les nombres qui ne peuvent pas s'exprimer comme un quotient d'entiers. Le développement décimal de ces nombres est infini et non périodique. Nombres irrationnels ||\\begin{align}\\small \\pi&\\small\\ \\approx 3,141592654...\\\\ \\small \\sqrt{2}&\\small\\ \\approx 1,414213562...\\\\ \\small \\sqrt{3}&\\small\\ \\approx1,732050807...\\end{align}|| Ces nombres ne peuvent pas s'exprimer sous la forme d'un quotient de nombres entiers. Nombres rationnels Le nombre |\\small 3,456456456...|, en revanche, n'est pas un nombre irrationnel. En effet, on remarque une période dans ce nombre; les chiffres |\\small 456| se répètent. Comme il contient une période, |\\small 3,\\overline{456}| est un nombre rationnel et peut s'exprimer sous la forme d'une fraction. En utilisant les notations associées aux ensembles, on pourrait, par exemple, écrire ||\\begin{align}\\pi&\\in\\mathbb{Q}'\\\\ 3,\\overline{345}&\\notin\\mathbb{Q}'\\end{align}|| Les notations associées aux ensembles permettent aussi de désigner certains sous-ensembles précis de l'ensemble des nombres irrationnels. ", "Ordonner des nombres naturels\n\n\nLa comparaison de nombres naturels permet de situer ces nombres les uns par rapport aux autres. On peut alors les placer en ordre croissant ou en ordre décroissant. Placer les nombres en ordre croissant revient à placer les nombres du plus petit au plus grand. ||0\\ <\\ 1\\ <\\ 2\\ <\\ 3\\ <\\ 4\\ <\\ 5\\ <\\ 6\\ <\\ ...|| Placer les nombres en ordre décroissant revient à placer les nombres du plus grand au plus petit. ||...\\ >\\ 6\\ >\\ 5\\ >\\ 4\\ >\\ 3\\ >\\ 2\\ >\\ 1\\ >\\ 0|| L'ordre des nombres naturels peut être représenté de plusieurs façons. En voici deux. On peut représenter l'ordre de nombres naturels de petite valeur à l'aide de dessins. Ainsi, plus il y a de dessins (de même valeur) nécessaires à la représentation d'un nombre, plus ce nombre est grand. Les nombres suivants ont été représentés à l'aide d'étoiles. On peut voir que |\\small 1| est le plus petit nombre, alors que |\\small 12| est le plus grand. L'ordre croissant de ces nombres est donné par: ||1\\ <\\ 4\\ <\\ 7\\ <\\ 12|| L'ordre décroissant est plutôt donné par: ||12\\ >\\ 7\\ >\\ 4\\ >\\ 1|| On peut aussi utiliser une droite numérique pour représenter l'ordre des nombres. Les nombres suivants sont représentés sur la droite numérique. On peut voir que |\\small 6| est le nombre entier naturel avec la valeur la plus petite, car c'est celui qui est le plus près de |\\small 0|. Dans le même ordre d'idée, le nombre entier naturel |\\small 34| est celui avec la plus grande valeur, car il est le plus éloigné de |\\small 0|. L'ordre croissant de ces nombres est donné par: ||6\\ <\\ 13\\ <\\ 20\\ <\\ 34|| L'ordre décroissant de ces nombres est plutôt donné par: ||34\\ >\\ 20\\ >\\ 13\\ >\\ 6|| Plusieurs méthodes permettent de placer en ordre des nombres naturels. Nous en présenterons deux. Lorsqu'on doit placer en ordre des nombres naturels, il est possible de les séparer en groupes selon le nombre de chiffres qui les composent. Il sera alors plus facile de les placer en ordre. Voici les étapes de cette méthode. Place en ordre croissantles nombres suivants : ||1\\qquad 26\\qquad 859\\qquad 56 \\qquad 8\\qquad 24\\qquad 347|| 1. Déterminer si on doit placer les nombres en ordre croissant ou décroissant. Tel que mentionné dans la question, les nombres doivent être placés en ordre croissant, c'est-à-dire du plus petit au plus grand. 2. Regrouper les nombres à ordonner selon le nombre de chiffres qui les composent. ||\\enclose{circle}[mathcolor=\"green\"]{\\color{black}{1}}\\qquad \\enclose{circle}[mathcolor=\"blue\"]{\\color{black}{26}}\\qquad \\enclose{circle}[mathcolor=\"purple\"]{\\color{black}{859}}\\qquad \\enclose{circle}[mathcolor=\"blue\"]{\\color{black}{56}} \\qquad \\enclose{circle}[mathcolor=\"green\"]{\\color{black}{8}}\\qquad \\enclose{circle}[mathcolor=\"blue\"]{\\color{black}{24}}\\qquad \\enclose{circle}[mathcolor=\"purple\"]{\\color{black}{347}}|| ||\\underbrace{\\color{green}{1}\\ , \\ \\color{green}{8}}_\\text{un chiffre}\\qquad\\qquad \\underbrace{\\color{blue}{26}\\ ,\\ \\color{blue}{56}\\ ,\\ \\color{blue}{24}}_\\text{deux chiffres}\\qquad\\qquad \\underbrace{\\color{purple}{859}\\ ,\\ \\color{purple}{347}}_\\text{trois chiffres}|| 3. Mettre les nombres dans chacun des groupes en ordre En utilisant le truc ci-haut, on peut placer les nombres de chacun des trois des groupes en ordre croissant. On obtient ceci ||\\color{green}{1}\\ <\\ \\color{green}{8}\\qquad \\qquad \\color{blue}{24}\\ <\\ \\color{blue}{26}\\ <\\ \\color{blue}{56}\\qquad \\qquad \\color{purple}{347}\\ <\\ \\color{purple}{859}|| 4. Mettre les groupes en commun Comme un nombre composé de deux chiffres est plus grand qu'un nombre composé d'un seul chiffre, on obtient ||\\color{green}{1}\\ <\\ \\color{green}{8}\\ <\\ \\color{blue}{24}\\ <\\ \\color{blue}{26}\\ <\\ \\color{blue}{56} \\ <\\ \\color{purple}{347}\\ <\\ \\color{purple}{859}|| Il est possible de placer des nombres naturels en utilisant une droite numérique. Voici les étapes de cette démarche. Le pas de graduation d'une droite numérique est l'écart existant entre deux marques consécutives. Place en ordre décroissant les nombres suivants: ||340\\qquad 155\\qquad 210\\qquad 100\\qquad 275\\qquad 410|| 1. Déterminer si on doit placer les nombres en ordre croissant ou décroissant. Tel que mentionné dans la question, les nombres doivent être placés en ordre décroissant, c'est-à-dire du plus grand au plus petit. 2. Tracer une droite numérique. Nous avons décidé de tracer une droite numérique ayant un pas de graduation de |50|. 3. En tenant compte du pas de variation, positionner sur la droite numérique les nombres à mettre en ordre. 4. Placer les nombres dans l'ordre désiré. Comme les nombres les plus grands sont ceux qui sont les plus éloignés de zéro, on obtient: ||410\\ >\\ 340\\ >\\ 275\\ >\\ 210\\ >\\ 155\\ >\\ 100|| ", "Aide-mémoire – Mathématiques – Secondaire 1 et 2\n\nPour être en mesure de comparer des nombres, il est préférable d'utiliser un seul type d'écriture. Puisque l'ensemble des |\\mathbb{Q}| est celui qui contient le plus d'éléments dont on peut facilement illustrer la valeur, l'écriture en notation fractionnaire |\\left( \\dfrac{a}{b} \\right)| avec |b \\neq 0| sera utilisée. Place les nombres suivants en ordre croissant : |4\\dfrac{1}{3}\\ ,| |\\color{blue}{\\dfrac{8}{3}}\\ ,| |\\color{red}{ -0{,}625}\\ ,| |\\color{green}{-80\\ \\%}\\ ,| |\\color{fuchsia}{\\left( \\dfrac{-1}{2} \\right) ^2}\\ ,| |\\color{orange}{\\sqrt9}| Dans un problème écrit, il est important de bien comprendre la mise en situation afin d'orienter sa démarche de la bonne façon. Ainsi, il est utile de suivre ces étapes : Créer la chaine d'opérations en ciblant les mots clés Résoudre en suivant la priorité des opérations Afin de s'assurer qu'il s'est bien préparé pour son évaluation de vendredi, Sylvain veut savoir pendant combien de minutes il a étudié. Lundi, il a étudié la moitié du temps par rapport à mardi. Mardi, il avait le nez dans ses livres de 18 h 30 à 19 h 20. Mercredi, il a passé 20 minutes de moins que la somme des deux jours précédents à lire ses notes. Pour sa dernière journée de préparation, il a passé le triple du temps de lundi à réviser ses travaux. Au total, combien de minutes Sylvain a-t-il passé à étudier pour son évaluation? Un nombre est divisible par... si... 2 le chiffre des unités est pair. 3 la somme de tous les chiffres du nombre est divisible par 3. 4 le nombre formé par les deux derniers chiffres est divisible par 4. 5 le chiffre des unités est 0 ou 5. 6 le nombre est divisible à la fois par 2 et par 3. 8 le nombre formé par ses 3 derniers chiffres est divisible par 8 ou lorsque le nombre est divisible par 4 et par 2. 9 la somme de ses chiffres est divisible par 9. 10 le chiffre des unités est 0. 12 le nombre est divisible à la fois par 3 et par 4. 25 le nombre se termine par 00, 25, 50 ou 75. À la suite de la tournée du quartier lors de la soirée d'Halloween, Judith et son fils Justin ont amassé une impressionnante quantité de bonbons. Après une semaine et quelques maux de ventre, ils en ont tellement mangé qu'ils souhaitent faire don de ce qu'il reste. Avec la fête de Justin qui s'en vient, Judith a la bonne idée de distribuer également le reste des |264| bonbons à chacun des amis de Justin qui seront présents pour l'occasion. Si Judith permet à Justin d'inviter |9| amis, est-ce qu'elle pourra mettre son plan à exécution? Sinon, suggère un nombre raisonnable d'invités qui lui permettrait de se débarrasser de ses bonbons de façon égale, et ce, à tout le monde. La notion de pourcentage est un exemple de situation qui est toujours proportionnelle. Par contre, il faut être en mesure de bien construire la proportion afin de trouver les quantités voulues : Identifier la quantité donnée et lui associer son pourcentage. Identifier la quantité que l'on cherche et lui associer son pourcentage. Construire adéquatement la proportion selon le modèle suivant : ||\\displaystyle \\frac{\\color{red}{\\text{Quantité donnée}}}{\\color{blue}{\\text{Quantité que l'on cherche}}} = \\frac{\\color{red}{\\text{Son pourcentage}}}{\\color{blue}{\\text{Son pourcentage}}}|| Résoudre la situation de proportionnalité. Afin de profiter de la vente de fin de saison dans un magasin de sport, Mme Caron s'est procuré quelques accessoires de vélo. En appliquant un rabais de |\\color{red}{45\\ \\%},| elle a pu obtenir ce qu'elle cherchait pour seulement |\\color{red}{14{,}85\\ $}| (taxes incluses)! Quel était le prix avant réduction (taxes incluses) de ses achats? On exprime un rapport à l'aide de deux points superposés ou à l'aide d'une fraction. |a : b| est le rapport partie par partie |\\displaystyle \\frac{a}{a+b}| est le rapport partie-tout où |a| et |b| sont des parties de même nature d'un tout et généralement premiers entre eux (rapport simplifié) Par définition, les parties |a| et |b| d'un rapport |a:b| sont de même nature. Ainsi, on évite d'inscrire les unités associées à chacune des parties. Lors d'une compétition sportive professionnelle, la bourse de |5\\ 000\\ $| a été séparée entre l'équipe championne et l'équipe finaliste. Lors de la remise des chèques, l'équipe victorieuse s'est méritée un montant de |\\color{red}{3\\ 500\\ \\$}| alors que le reste a été empoché par l'équipe terminant en deuxième position. Ainsi, quel est le rapport associé au partage de la bourse avec l'équipe championne par rapport à l'équipe finaliste? Généralement noté |a / b|, le taux met en relation deux quantités de nature différente. On fera référence au taux unitaire si |b=1.| Voici la description des distances parcourues par un camionneur au cours de sa dernière semaine de travail : |\\color{red}{\\text{Lundi} : 476\\ \\text{km en} \\ 6{,}5 \\ \\text{h}}| |\\color{blue}{\\text{Mardi} : 576\\ \\text{km en} \\ 7{,}25 \\ \\text{h}}| |\\color{green}{\\text{Mercredi} : 525\\ \\text{km en} \\ 6{,}75 \\ \\text{h}}| |\\color{fuchsia}{\\text{Jeudi} : 712\\ \\text{km en} \\ 9 \\ \\text{h}}| |\\color{orange}{\\text{Vendredi} : 632\\ \\text{km en} \\ 7{,}75 \\ \\text{h}}| À la lumière de ces informations, durant quelle journée le camionneur a-t-il maintenu la vitesse moyenne la plus élevée? Pour qu'une situation soit proportionnelle, le graphique qui lui est associé doit : passer par l'origine |(0,0),| être représenté par une ligne droite. Une fois qu'on s'est assuré que la situation répond à ces critères, on peut utiliser le produit croisé ou le coefficient multiplicatif pour résoudre le problème. Afin de s'assurer de la justesse de sa soumission, une compagnie d'installation d'équipements de chauffage se base sur le graphique suivant afin d'estimer ses dépenses : Ainsi, à combien devrait se chiffrer une soumission pour laquelle le temps de travail estimé est de |\\color{red}{125 \\ \\text{heures}}|? Pour qu'une situation soit inversement proportionnelle, il faut que le graphique qui lui est associé soit : une ligne courbe décroissante, une ligne qui ne touche pas l'axe des abscisses et des ordonnées. Une fois qu'on s'est assuré que la situation répond à ces critères, on peut la résoudre selon |x y = k| où |k| est une constante. Lors de la remise des lots des tirages hebdomadaires d'une loterie nationale, on sépare également le gros lot selon le nombre de gagnants. Voici une illustration de la dernière répartition : Selon ce contexte, détermine le montant gagné par chaque participant si on sait qu'il y a eu 5 gagnants? Afin de bien saisir le rôle de chacune des composantes en algèbre, on leur a attribué des noms précis : Inconnue : Valeur numérique recherchée. Variable : Lettre utilisée pour identifier l'inconnue. Coefficient : Facteur multiplicatif placé devant l'inconnue. Termes : Parties d'une expression ou d'une équation qui sont séparées par des additions ou des soustractions. Terme constant (constante) : Terme composé uniquement d'un nombre ou dans lequel ne figure aucune variable. Termes semblables : Termes composés des mêmes variables et dont ces variables sont affectées des mêmes exposants. Expression algébrique : Combinaison de plusieurs termes dont on ne connait pas le total (aucun signe =). Degré : Dans un monôme, il correspond à la somme des exposants des variables. Dans un polynôme, il correspond au degré le plus élevé parmi les monômes qui le composent. Équation algébrique : Combinaison de plusieurs termes dont on connait le résultat (avec un signe =). En te référant à l'expression algébrique suivante : ||\\color{blue}{-4x^3y} \\color{red}{+3x^2} \\color{fuchsia}{-\\frac{3}{4} xy^4 } \\color{green}{+ 9} \\color{orange}{- 4xy^4}||identifie : A) Un terme constant. B) S'il s'agit d'une expression ou d'une équation. C) Son degré. D) Des termes semblables, s'il y a lieu. E) Le coefficient du 2e terme. Pour simplifier une expression algébrique, il suffit d'appliquer la priorité des opérations en gardant ceci en mémoire : Multiplication et division : elles sont appliquées sur les coefficients, peu importe les termes. Addition et soustraction : elles sont appliquées sur les coefficients des termes semblables. Évaluer une expression algébrique : substituer les variables par les valeurs données. Afin de gagner en efficience, une compagnie a modélisé ses revenus mensuels à l'aide de l'expression algébrique suivante : ||\\displaystyle 2(4x^2-6) - \\frac{1}{2}x^2 + (12x - 1) \\div 4|| où |x = | nombre d'heures travaillées par tous les employés Ainsi, quels seraient les revenus amassés pour un total de |325| heures travaillées en un mois? Généralement, on peut résoudre une situation à l'aide de l'algèbre en suivant ces étapes : Identifier les variables et les inconnues. Créer l'équation selon la mise en situation. Simplifier l'équation obtenue. Résoudre l'équation en isolant la variable. Valider sa réponse à l'aide de l'équation de départ. Pour l'activité d'échange de cadeaux de ta classe, tu dois acheter un peu de nourriture pour le festin de groupe, des assiettes en carton et un cadeau pour l'échange qui aura lieu après le repas. En analysant le tout, tu t'aperçois que la nourriture t'a couté |12\\ $| de plus que le triple du montant pour les assiettes et tu as dû débourser la moitié de la somme des assiettes et de la nourriture pour ton cadeau. En sachant que tu as dépensé exactement |36\\ $| au total, détermine le montant de chacun des trois achats. Unités de longueur Unités d'aire Quelle est la mesure, en |\\text{m}^2,| d'un triangle dont la base mesure |\\color{blue}{ 820 \\ \\text{cm}}| et la hauteur est de | \\color{red}{1{,}2 \\ \\text{dam}}|? Dans le but de définir les différentes figures planes et de trouver des mesures manquantes, on fait souvent référence à des types de segments particuliers : |\\color{blue}{\\text{Diagonale}\\ (\\overline{BD})}| : segment qui relie deux sommets qui ne sont pas adjacents. |\\color{red}{\\text{Médiane} \\ (\\overline{DF})}| : segment qui relie un sommet avec le milieu de son côté opposé. |\\color{green}{\\text{Médiatrice}\\ (\\overline{FH})}| : segment qui est perpendiculaire à un autre segment et qui divise ce dernier en deux parties égales. |\\color{fuchsia}{\\text{Bissectrice}\\ (\\overline{DE})}| : segment qui divise un angle en deux parties égales. |\\color{orange}{\\text{Hauteur}\\ (\\overline{DG})}| : segment issue du sommet d'une figure ou d'un solide qui est perpendiculaire à sa base. En te basant sur le dessin plus bas, associe chaque type de segment à un élément de l'illustration. A) Identifie une médiane. B) Identifie une médiatrice. C) Identifie une hauteur. D) Identifie une bissectrice. Les polygones réguliers possèdent toutes les mêmes propriétés : Tous les côtés ont la même mesure. Tous les angles ont la même mesure. La somme des angles intérieurs peut se calculer à l'aide de la formule : |(n-2) \\times 180°| où |n| est le nombre de côtés. Ils sont formés d'un ensemble de triangles isocèles, sauf l'hexagone, formé de triangles équilatéraux. Ils possèdent tous un nom différent en fonction de leur nombre de côtés. L'apothème correspond au segment reliant le centre du polygone avec le milieu d'un côté. L'apothème est perpendiculaire au côté qu'il touche. Vrai ou faux : un octogone régulier dont la mesure d'un côté est de |\\color{red}{8 \\ \\text{cm}}| a un plus grand périmètre qu'un décagone régulier dont un côté mesure |\\color{blue}{7 \\ \\text{cm}}.| Pour bien distinguer les propriétés des différents segments de droite dans un cercle, on utilise les termes suivants : |\\color{orange}{\\text{Corde} \\ (\\overline{CF})}| : segment qui relie deux points quelconques du cercle. |\\color{red}{\\text{Diamètre}\\ (\\overline{DE})}| : segment qui relie deux points quelconques du cercle en passant par le centre. |\\color{green}{\\text{Rayon} \\ (\\overline{AO})}| : généralement noté |r|, c'est un segment qui relie le centre du cercle à un point quelconque de celui-ci. Circonférence du cercle |=| contour du cercle |= 2 \\pi r.| |\\color{fuchsia}{\\text{Arc de cercle} \\ \\overset{\\huge\\frown}{\\small {AB}}}| : portion du cercle qui est interceptée par deux rayons. ||\\displaystyle \\frac{\\color{fuchsia}{m \\overset{\\huge\\frown}{\\small {AB}}}}{\\color{fuchsia}{m \\ \\angle AOB}} = \\displaystyle \\frac{\\text{Circonférence}}{360^\\circ}|| Aire du disque |=| surface recouverte par le disque |= \\pi r^2.| Aire d'un secteur : portion du disque qui est délimitée par deux rayons. ||\\displaystyle \\frac{\\text{aire du secteur} AOB}{\\text{aire du disque}}= \\displaystyle \\frac{\\color{fuchsia}{m \\ \\angle AOB}}{360^\\circ}|| Pour capturer le bétail, les cowboys utilisent un lasso qui est composé de deux parties : la corde et la boucle. Lorsque la boucle est défaite, un cowboy de profession enroule le lasso autour de lui-même huit fois avant de le déposer sur un crochet. Par ailleurs, la longueur nécessaire pour faire une boucle correspond à un arc de cercle intercepté par un angle au centre de |\\color{red}{325^\\circ}.| Ainsi, quelle est la longueur de la corde, soit la partie du lasso sans la boucle? Puisqu'il est question d'une figure décomposable, il faudra travailler avec l'aire de chacune de ses faces. Ainsi, les formules d'aire des figures planes seront à privilégier. |A_\\text{carré} = c^2| |A_\\text{rectangle} = b\\times h| |A_\\text{losange} = \\displaystyle \\frac{D \\times d}{2}| |A_\\text{parallélogramme}=b \\times h| |A_\\text{trapèze} = \\displaystyle \\frac{(B+b)\\times h}{2}| |A_\\text{triangle} = \\displaystyle \\frac{b \\times h}{2}| |A_\\text{disque}=\\pi r^2| |A_\\text{polygone régulier}= \\displaystyle \\frac{c a n}{2}| Avec la saison hivernale qui s'en vient, un entrepreneur en machinerie lourde fait ses soumissions afin d'obtenir des contrats de déneigement. Afin d'être compétitif, il demande |3{,}50\\ $ / \\text{m}^2.| En tenant compte des dimensions fournies plus haut, quel sera le montant de la soumission de ce contrat de déneigement? Puisqu'il est question d'un solide décomposable, il sera préférable de travailler avec l'aire de chacune de ses faces plutôt que de travailler avec l'aire totale de chacun des solides qui le composent. En d'autres mots, les formules d'aire des figures planes seront à privilégier. |A_\\text{carré} = c^2| |A_\\text{rectangle} = b\\times h| |A_\\text{losange} = \\displaystyle \\frac{D \\times d}{2}| |A_\\text{parallélogramme}=b \\times h| |A_\\text{trapèze} = \\displaystyle \\frac{(B+b)\\times h}{2}| |A_\\text{triangle} = \\displaystyle \\frac{b \\times h}{2}| |A_\\text{disque}=\\pi r^2| |A_\\text{polygone régulier}= \\displaystyle \\frac{c a n}{2}| Avec le temps des Fêtes qui s'en vient, tu décides de jouer un tour à tes parents en emballant complètement leur cadeau avec du ruban adhésif gris. Concrètement, il s'agit d'un prisme à base carrée surmonté d'un cylindre. En considérant les mesures fournies dans le dessin plus haut, quelle quantité de ruban adhésif, en |\\text{dm}^2,| devras-tu utiliser? Les étapes à suivre pour trouver une mesure manquante sont les suivantes : Identifier les mesures données. Déterminer la formule à utiliser. Remplacer les variables connues. Isoler la variable recherchée. Une fois arrivé dans un magasin d'antiquités, un collectionneur aperçoit ce coffre. S'il l'achète, il aura besoin de connaitre la hauteur totale de ce dernier puisqu'il doit être semblable à ceux qu'il possède déjà. Pour des fins de restauration, l'aire totale est connue. Quelle est la hauteur de ce coffre? Voici le nom des angles en fonction de leur mesure : Un angle nul : angle qui mesure |0^\\circ.| Un angle aigu : angle dont la mesure est comprise entre |0^\\circ| et |90^\\circ.| Un angle droit : souvent représenté à l'aide d'un carré noir, il s'agit d'un angle dont la mesure est exactement de |90^\\circ.| Un angle obtus : angle dont la mesure est comprise entre |90^\\circ| et |180^\\circ.| Un angle plat : angle dont la mesure est exactement de |180^\\circ.| Un angle rentrant : angle dont la mesure est comprise entre |180^\\circ| et |360^\\circ.| Un angle plein : angle qui mesure |360^\\circ.| Voici quelques définitions qui concernent des paires d'angles : Les angles adjacents : une paire d'angles qui ont un sommet et un côté commun et qui sont situés de chaque côté de l'angle commun. Les angles complémentaires : deux angles dont la somme de leurs mesures est de |90^\\circ.| Les angles supplémentaires : deux angles dont la somme de leurs mesures est de |180^\\circ.| Par ailleurs, lorsque deux droites sont coupées par une sécante, cela forme des paires d'angles remarquables. Si les droites sont parallèles, alors on retrouvera plusieurs angles congrus. Soit |d_1 // d_2| et |d_3,| une sécante : Les angles suivants sont congrus : Les angles alternes-internes |(\\color{redorange}{m\\angle BEG} = \\color{fuchsia}{m\\angle CBE})| : angles qui sont de part et d'autres de la sécante, qui ne partagent pas le même sommet et qui sont à l'intérieur des droites parallèles. Les angles alternes-externes |(\\color{green}{m\\angle ABF} = \\color{orange}{m\\angle DEH})| : angles qui sont de part et d'autres de la sécante, qui ne partagent pas le même sommet et qui sont à l'extérieur des droites parallèles. Les angles correspondants |(\\color{red}{m\\angle ABC} = m\\angle BED)| : angles qui sont du même côté de la sécante et qui ne partagent pas le même sommet. Par ailleurs, il y en a un qui est à l'intérieur des droites parallèles et l'autre, à l'extérieur. Les angles opposés par le sommet |(\\color{blue}{m\\angle FBE} = \\color{red}{m\\angle ABC})| : angles qui partagent le même sommet et dont les côtés de l'un sont le prolongement des côtés de l'autre. Finalement, pour déduire des mesures d'angles, il est parfois utile d'utiliser le fait que la somme des angles intérieurs d'un triangle est de |180^\\circ.| Pour les autres polygones, on peut appliquer la formule suivante : La somme des angle intérieurs d'un polygone |=(n-2)\\times 180^\\circ| où |n| est le nombre de côtés du polygone. Quelle est |\\color{red}{m\\angle CBL}| dans le dessin suivant? Notée |t_{(x,y)}|, la translation est une isométrie puisque les mesures des angles et des côtés homologues sont identiques. La translation est généralement définie par une flèche de translation. À l'aide de tes instruments de géométrie, effectue la translation suivante : Notée |r_{(O,\\text{degré})}|, la rotation est une isométrie puisque les mesures des angles et des côtés homologues sont identiques. La rotation est définie par un angle de rotation. À l'aide de tes instruments de géométrie, effectue la rotation demandée. Notée |s_{\\text{axe}}|, la réflexion (symétrie) est une isométrie puisque les mesures des angles et des côtés homologues sont identiques. La réflexion est définie par un axe de symétrie. À l'aide de tes instruments de géométrie, effectue la symétrie suivante : Notée |h_{(O,k)}|, l'homothétie établit une similitude entre deux figures puisque les angles homologues sont congrus et les côtés homologues sont proportionnels. À l'aide de tes instruments de géométrie, effectue l'homothétie |h_{(O; 1,5)}|. Peu importe le plan cartésien avec lequel on travaille, il possède toujours les mêmes caractéristiques : Les quadrants : ils représentent chacune des quatre divisions du plan cartésien. L'axe des abscisses : axe horizontal qui est associé à la variable indépendante |(x).| L'axe des ordonnées : axe vertical qui est associé à la variable dépendante |(y).| L'origine : point de rencontre des deux axes dont la coordonnée est |(0,0).| Les coordonnées |(x,y)| : tout point dans le plan cartésien possède une coordonnée donnée en fonction de sa valeur sur l'axe des |x| et des |y.| Les axes : chacun des axes est représenté par une droite graduée. Dans un plan cartésien, place chacun des points suivants : ||A(2,3),\\ B(-3,2),\\ C(-2,-3),\\ D(4,-2)|| Pour bien comprendre les probabilités, il est important de bien différencier les différents événements : Impossible : dont la probabilité est égale à 0 (0%). Certain : dont la probabilité est 1 (100%). Probable : dont la probabilité est entre 0 et 1 (entre 0% et 100%). Élémentaire : qui contient un seul élément. Compatibles/incompatibles : dont l'intersection n'est pas vide / dont l'intersection est vide. Dépendants/indépendants : quand le résultat du 2e tirage est influencé par le 1er tirage / quand le résultat du 2e tirage n'est pas influencé par le 1er tirage. En fonction des différentes situations, détermine les qualificatifs qui sont les plus appropriés pour chacune d'elles. 1) A : Tirer un as d'un jeu de cartes de 52 cartes. B : Tirer un roi d'un autre jeu de 52 cartes. 2) Obtenir huit en lançant un dé à six faces. 3) Piger deux boules de façon consécutive et sans remise dans une urne qui en contient 30. Tout comme dans plusieurs domaines, la théorie et la pratique donnent souvent deux résultats différents : Probabilité fréquentielle : Probabilité qui est obtenue à la suite de la réalisation d'une expérience. Probabilité théorique : Probabilité qui est obtenue à la suite de l'analyse théorique des résultats possibles. En prenant connaissance des situations suivantes, identifie s'il s'agit d'une probabilité fréquentielle ou théorique. A) Pour déterminer la probabilité d'obtenir pile ou face lorsqu'on lance une pièce de monnaie, Julien en lance une à 50 reprises et note les résultats chaque fois. Au final, il obient |P(\\text{pile}) = \\displaystyle \\frac{23}{50}| et |P(\\text{face})=\\displaystyle \\frac{27}{50}|. B) Puisqu'un dé régulier possède six faces identiques, on peut déterminer que |P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = P(5) = P(6) = \\displaystyle \\frac{1}{6}.| ||\\mathbb{P} = \\displaystyle \\frac{\\text{Nbre de résultats recherchés}}{\\text{Nbre de résultats possibles}}|| Par ailleurs, le dénombrement des résultats possibles sera influencé si le tirage est fait avec ou sans remise. Pour gagner le grand prix à une fête de quartier, les concurrents doivent piger deux boules noires de façon consécutive. Pour ce faire, ils ont le choix entre deux modalités. A) Piger, sans remise, dans une urne qui contient 10 boules : cinq sont rouges, trois sont vertes et deux sont noires. B) Piger, avec remise, dans une urne qui contient 15 boules : sept sont rouges, cinq sont vertes et trois sont noires. Afin de maximiser ses chances, quelle modalité devraient choisir les concurrents? Voici deux méthodes d'échantillonnage qui sont fréquemment utilisées : Aléatoire : les éléments sont choisis au hasard, sans méthodologie précise. Systématique : les éléments sont choisis en respectant une fréquence précise. Pour chacune des situations, identifie laquelle des méthodes est la plus appropriée. 1) Dans une usine, on contrôle la qualité en vérifiant un produit à chaque tranche de 100 sortant de la chaine de production. 2) Pour essayer de prédire les résultats de la prochaine élection, on effectue un sondage en interrogeant les gens à la sortie d'un centre commercial. Pour s'assurer de la crédibilité d'un sondage, il y a certains pièges qu'il faut éviter durant la création, la passation et l'analyse des données de celui-ci. Entre autres, les sources de biais suivantes sont souvent évoquées : La taille de l'échantillon : s'assurer d'interroger assez de gens afin que les résultats soient représentatifs de la population. La formulation des questions : s'assurer que les questions ne suggèrent aucune prise de position. Parmi les situations suivantes, indique si la question est biaisée. Dans l'affirmative, identifie la source de biais. A) Pour savoir ce que les gens pensent de l'agrandissement de l'hôtel de ville, le maire envoie un sondage, par la poste, à 1 000 des 5 000 résidents. B) La question suivante est posée : « N'êtes-vous pas en accord avec le fait qu'une compagnie ne déménage pas son siège social pour éviter de perdre certains avantages fiscaux? » De façon générale, on peut définir le type de caractère étudié à l'aide des qualificatifs suivants : Qualitatif : lorsque la réponse est un mot ou une expression. Quantitatif discret : lorsque la réponse est une valeur numérique faisant partie de l'ensemble des entiers |(\\mathbb{Z}).| Quantitatif continu : lorsque la réponse donnée est une valeur numérique faisant partie de l'ensemble des réels |(\\mathbb{R}).| Parmi les situations suivantes, identifie le caractère étudié ainsi que le type qui leur est associé. A) On interroge les gens sur leur animal de compagnie préféré. B) On interroge les gens sur le nombre d'animaux de compagnie qu'ils ont à leur domicile. Une fois que les données ont été amassées, il faut les analyser afin d'en tirer des conclusions satisfaisantes. Pour ce faire, on utilise quelques valeurs numériques : Moyenne |= \\displaystyle \\frac{\\text{Somme des données}}{\\text{Nombre total de données}}| Étendue |= \\text{Valeur maximale} - \\text{Valeur minimale}| Minimum | = \\text{Plus petite valeur de la distribution}| Maximum | = \\text{Plus grande valeur de la distribution}| Afin d'avoir une idée de la grandeur des vêtements sportifs qu'une école veut fournir aux membres des différentes équipes, elle demande à |\\color{blue}{20}| élèves de donner leurs mensurations. Voici les résultats obtenus concernant la taille (en cm) de chacun : |\\color{green}{120,}| |\\color{red}{124,}| |\\color{red}{124,}| |\\color{red}{ 125,}| |\\color{red}{127,}| |\\color{red}{128,}| |\\color{red}{129,}| |\\color{red}{130,}| |\\color{red}{131,}| |\\color{red}{134,}| |\\color{red}{134,}| |\\color{red}{134,}| |\\color{red}{141,}| |\\color{red}{142,}| |\\color{red}{142,}| |\\color{red}{143,}| |\\color{red}{145,}| |\\color{red}{147,}| |\\color{red}{148,}| |\\color{fuchsia}{149}| À l'aide de cette distribution, détermine la valeur de la moyenne et de l'étendue. Afin de n'oublier aucun élément dans la création d'un tel diagramme, on peut suivre les étapes suivantes : Construire un tableau de distribution. Identifier les axes et le titre du graphique. S'assurer d'une bonne graduation et d'un bon espace pour écrire les différentes modalités / valeurs du sondage. Associer la longueur des bandes aux effectifs de chacune des modalités / valeurs. À la sortie d'un centre d'achats, on s'informe sur le nombre de cadeaux que chaque personne pense offrir aux membres de leur famille immédiate. Voici les différentes réponses obtenues : |3,| |4,| |2,| |6,| |5,| |3,| |5,| |6,| |1,| |4,| |1,| |5,| |4,| |6,| |8,| |5,| |6,| |8,| |4,| |5,| |3,| |6,| |2,| |4,| |5,| |2,| |6,| |5,| |3,| |2| Afin d'avoir une idée plus juste des intentions des gens, regroupe ces données dans un diagramme à bandes. Afin de n'oublier aucun élément dans la création d'un tel diagramme, on peut suivre les étapes suivantes : 1) Construire un tableau de distribution avec les mesures d'angles au centre des secteurs. Modalités ou valeurs Effectifs Fréquence (%) Angle au centre du secteur (°) Selon les choix de réponses offerts Dénombrement de chacune des modalités / valeurs |\\displaystyle \\frac{\\text{Effectif analysé}}{\\text{Effectif total}} \\times 100| |\\displaystyle \\frac{\\text{Fréquence}}{100 \\%} = \\frac{\\text{m d'angle}}{360^\\circ}| 2) Dessiner chacun des secteurs en respectant leur angle au centre. 3) Ajouter une légende et un titre. 4) S'assurer que les pourcentages soient écrits sur chacun des secteurs. Pour avoir une représentation globale de l'investissement des revenus d'une compagnie, le directeur général demande de synthétiser les informations suivantes dans un diagramme circulaire : ||\\begin{align} \\color{blue}{\\text{Salaire}} &= \\color{blue}{1 \\ 190 \\ 000\\ $} \\\\ \\color{orangered}{\\text{Électricité}} &= \\color{orangered}{420 \\ 000\\ $} \\\\ \\color{gray}{\\text{Chauffage}} &= \\color{gray}{315 \\ 000\\ $} \\\\ \\color{orange}{\\text{Publicité}} &= \\color{orange}{700 \\ 000\\ $} \\\\ \\color{darkblue}{\\text{Placements}} &= \\color{darkblue}{245 \\ 000\\ $} \\\\ \\color{green}{\\text{Rénovations}} &= \\color{green}{630 \\ 000\\ $} \\end{align}|| À toi de jouer! ", "Conseils pour l’épreuve unique de français de 5e secondaire\n\n\nVoici 25 conseils pour rédiger le meilleur texte possible: 1. Il ne faut pas résumer les informations des textes du recueil. Ces informations ne devraient servir que pour donner des exemples, des preuves, etc. Pour avoir un B au premier critère (voir les critères de correction), l’élève doit démontrer qu’il s’est approprié le sujet. 2. Il y a de grosses pénalités pour les textes de moins de 400 mots. En bas de 300 mots, le texte n’est même pas lu. Essayer de tromper le correcteur en inscrivant un nombre de mots plus élevé a peu de chance de fonctionner. Dès que le correcteur a un doute sur le nombre de mots, il les comptera. Et il existe une personne «compteuse de mots» dans les équipes de correction. Cette personne ne fait que compter les mots des copies (eh oui!). 3. Un texte incomplet peut être grandement pénalisé. Les brouillons ne sont jamais corrigés. Les correcteurs n’y ont même pas accès. Toutefois, un élève qui n'a pas terminé son texte n'est pas nécessairement en échec. Si le nombre de mots est correct et si les éléments importants sont présents, il est possible qu'il réussisse cette épreuve. 4. Il faut bien recopier les noms qui proviennent du recueil, sinon le texte perdra de sa crédibilité et il y aura des pénalités en orthographe d'usage. 5. Il faut toujours une source lorsqu’on insère une citation ou si on utilise une donnée chiffrée. 6. On ne doit pas oublier les crochets ([ ]) lorsqu’on enlève une partie de la citation ou si on la modifie. 7. Le dossier préparatoire n’est pas considéré comme une source. 8. Dans les sources, on exige un élément important : l'auteur du propos, l'auteur de l’article, le titre du texte ou le nom du journal. Il faut également s’assurer de bien recopier les éléments de la source (il y a beaucoup d’erreurs concernant ce point). 9. En reformulation, s’il n’y a pas de données chiffrées, citer la source n'est pas nécessaire. 10. Pour une citation ou une donnée chiffrée qui provient d’un autre endroit que le dossier préparatoire, il faut au moins deux éléments de la source. Cependant, une adresse Internet est considérée comme une source complète. 11. Pour avoir un A au premier critère (voir les critères de correction), il faut personnaliser son texte: insérer des repères culturels, montrer qu’on a réfléchi sur le sujet, faire un lien avec l’actualité, insérer différents types de séquences (par exemple, une séquence descriptive, narrative, explicative ou dialogale). 12. On n'a pas à se sentir obligé de mettre plein de données chiffrées. Cela alourdit énormément le texte. De plus, elles ne sont pas toujours toutes pertinentes et, parfois, elles sont mal interprétées. Il vaut mieux en choisir peu, mais bien les placer dans le contexte tout en les liant avec la thèse. 13. Pour un A au premier critère (voir les critères de correction), il faut aussi utiliser des marqueurs de modalité: vocabulaire connoté (mélioratif ou péjoratif), auxiliaires de modalité (pouvoir, devoir, falloir, paraître, sembler, vouloir suivis d’un infinitif), certains temps verbaux (conditionnel, futur, subjonctif), adverbes, groupes incidents, signes de ponctuation (points de suspension, parenthèses), typographie (soulignement, majuscules), différents types de phrases, différentes formes de phrases, figures de style. 14. Il ne faut pas oublier d'ajouter un titre au texte (celui-ci pourrait donner une bonne idée de la thèse adoptée). 15. Seuls le sujet amené et le sujet posé sont obligatoires (le sujet divisé est, lui, facultatif). La thèse est aussi obligatoire, mais elle peut se retrouver à n'importe quel endroit dans le texte. 16. Si on annonce un ordre dans le sujet divisé, il faut le respecter dans le développement. 17. Dans la conclusion, on doit trouver soit un rappel (aussi appelé synthèse), soit une ouverture, soit les deux. 18. Le nombre de paragraphes est un choix personnel. Toutefois, le texte doit contenir un paragraphe d'introduction, un paragraphe de développement (au minimum) et un paragraphe de conclusion. 19. Pour avoir une bonne note au deuxième critère (voir les critères de correction), il faut utiliser des substituts variés: différentes sortes de pronoms et de déterminants, des synonymes, des termes génériques ou spécifiques, des périphrases, de la nominalisation d’un verbe ou d’un adjectif, etc. 20. Il faut s'assurer qu'il y ait un lien entre le sujet amené et le sujet posé. 21. On ne nomme jamais les personnes uniquement par leur prénom. 22. On ne doit pas tutoyer le destinataire. 23.On n'oublie pas de tenir compte de la tâche (mise en situation). 24. Reformuler des propos ne veut pas dire changer seulement quelques mots. Si le correcteur trouve que la reformulation n’est pas adéquate, ce sera considéré comme un passage copié. 25. Il ne faut pas abuser des passages cités. S’il y a trop de citations ou de passages copiés, une forte pénalité sera accordée. ", "Ou et où\n\nOu est une conjonction de coordination qui sert à lier deux groupes de mots ou deux phrases en exprimant une idée de choix ou d'opposition. Je vais manger des œufs ou du poulet. Je vais manger des œufs ou bien du poulet. Il y aura dix ou douze enfants à la fête. Il y aura dix ou bien douze enfants à la fête. Ou vous signez, ou vous quittez. Ou bien vous signez, ou bien vous quittez. Où peut être un adverbe qui sert à marquer le lieu ou le temps dans une subordonnée complétive ou dans les phrases interrogatives. Il peut aussi être un pronom relatif qui marque le lieu, le temps d'un évènement ou l'état. Il introduit alors une subordonnée relative. Où vas-tu? (adverbe interrogatif) Ou bien vas-tu? (Phrase incorrecte) Nous irons où le ciel est bleu. (adverbe) Nous irons ou bien le ciel est bleu. (Phrase incorrecte) Le village où j'ai grandi me manque. (pronom relatif indiquant un lieu) Le village ou bien j'ai grandi me manque. (Phrase incorrecte) Dans l'état où il se trouve, il devra se reposer. (pronom relatif indiquant l'état) Dans l'état ou bien il se trouve, il devra se reposer. (Phrase incorrecte) Accéder au jeu " ]

[ 0.883834958076477, 0.8661452531814575, 0.8646466732025146, 0.8701908588409424, 0.869453489780426, 0.8881270289421082, 0.860775351524353, 0.8525270223617554, 0.8689519166946411, 0.8284413814544678, 0.8291707038879395 ]

[ 0.8784416913986206, 0.8449389934539795, 0.8307303786277771, 0.8475486040115356, 0.8454234600067139, 0.8805782794952393, 0.8302129507064819, 0.8434526920318604, 0.8519784212112427, 0.8339110612869263, 0.810767650604248 ]

[ 0.8682821393013, 0.8307504653930664, 0.8384562730789185, 0.8438436985015869, 0.820293664932251, 0.8791396617889404, 0.833963930606842, 0.8364784121513367, 0.8477393388748169, 0.804986834526062, 0.7999591827392578 ]

[ 0.5235080122947693, 0.2956928610801697, 0.3638719916343689, 0.47721076011657715, 0.24513541162014008, 0.5604459047317505, 0.41047388315200806, 0.4272925853729248, 0.45159173011779785, 0.2582009434700012, 0.19455751776695251 ]

[ 0.501894502473029, 0.49203831949627475, 0.5018246815270401, 0.5019157781466401, 0.42018034381428476, 0.5489022429119851, 0.5107945369853518, 0.48533589234432106, 0.4543128410496129, 0.3194752491554266, 0.4861750435837188 ]

[ 0.8890842795372009, 0.8750961422920227, 0.8940304517745972, 0.8951164484024048, 0.8625761270523071, 0.8982417583465576, 0.866026759147644, 0.875563383102417, 0.8791550993919373, 0.8444656729698181, 0.8455685377120972 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Probabilités\n\nLes probabilités correspondent à la branche des mathématiques qui cherche à mesurer le caractère aléatoire de ce qui pourrait survenir. Calculer une probabilité revient donc à quantifier la possibilité qu'un évènement se produise lors d'une expérience qui ne découle que du hasard. La probabilité dépend du contexte dans lequel elle se trouve. En effet, elle varie selon l'événement étudié, le type de probabilité recherchée ou le type d'expérience effectuée. Il est possible de faire l'analyse de la probabilité d'un événement et ainsi déterminer le nombre de résultats possibles. De plus, à partir de la probabilité, on peut déterminer les chances de gains ou de pertes entre différents jeux ou événements. Une expérience aléatoire est une expérience dont le résultat est uniquement déterminé par le hasard. Une expérience peut être qualifiée d'aléatoire si elle respecte deux caractéristiques: son résultat ne dépend que du hasard; l'ensemble de tous les résultats possibles peut être décrit avant l'expérience. Lancer un dé à six faces est une expérience aléatoire. Lancer une pièce de monnaie est une expérience aléatoire. Piger une carte dans un jeu de cartes est une expérience aléatoire. L'ordre des tirages lors d'une soirée de bingo correspond à une expérience aléatoire. L'ensemble de tous les résultats possibles d'une expérience aléatoire est nommé univers des résultats possibles. Son symbole est la lettre oméga |(\\Omega).| L'univers des résultats possibles lors du lancé d'un dé à six faces est : |Ω = \\{1, 2, 3, 4, 5, 6\\}.| L'univers des résultats possibles lors du lancé d'une pièce de monnaie est : |Ω = \\{\\text{Pile}, \\text{Face}\\}.| L'univers des résultats possibles lors de la pige d'une carte dans un jeu de cartes est formé par les 52 cartes du jeu. Selon le nombre de tirages qu'il y a au cours d'une expérience aléatoire, on détermine le nombre d'étapes qui composent cette expérience. Une expérience peut être simple lorsqu'elle ne comprend qu'une seule étape, ou composée lorsqu'elle en comporte plusieurs. On écrira l'ensemble des résultats obtenus à chaque étape entre parenthèses. Deux pièces de monnaie sont lancées et on s’intéresse aux faces sur lesquelles elles tombent. Il s'agit d'une expérience aléatoire à deux étapes. L’univers des possibles est le suivant : |Ω =\\{(P,P), (P,F), (F,P), (F,F)\\}| où |P| représente une pièce de monnaie tombée sur le côté pile et |F| représente une pièce de monnaie tombée sur le côté face. Le résultat d'une expérience aléatoire est donc incertain, on ne peut pas le prédire avec certitude. Toutefois, on peut faire une prédiction, c'est-à-dire annoncer un évènement futur encore inconnu, mais qui a une chance de se produire. Un évènement est une partie (un sous-ensemble) de l’univers des possibles, qui correspond à un résultat ou à un ensemble de résultats. Un évènement peut correspondre à un seul résultat, à plusieurs résultats ou à l'ensemble des résultats de l'univers des possibles. Il peut aussi ne correspondre à aucun résultat. Obtenir un 2 ou un 4 lorsqu'on lance un dé à six faces. Obtenir un chiffre impair lorsqu'on lance un dé à six faces. Obtenir une carte rouge lorsqu'on pige une carte dans un jeu de 52 cartes. Obtenir que deux pièces de monnaie tombent du même côté lorsqu'on les lance. On peut qualifier les évènements de diverses façons : Un évènement élémentaire ne contient qu'un seul résultat de l'univers des possibles. Un évènement impossible ne contient aucun résultat de l'univers des possibles puisqu'il ne peut pas se produire. Un évènement certain contient tous les résultats de l'univers des possibles puisqu'il se produit toujours. On dit qu'un évènement est presque impossible lorsqu'il a peu de chances de se réaliser. On dit qu'un évènement est presque certain lorsque les chances qu'il se réalise sont très élevées. Une probabilité est une valeur qui indique la chance d’obtenir un résultat précis parmi tous les résultats possibles. Cette valeur est toujours comprise entre 0 et 1. Pour un évènement, une probabilité est égale au rapport entre le nombre de résultats favorables et le nombre de résultats possibles de l'expérience aléatoire. On peut exprimer une probabilité à l'aide d'une fraction, d'un nombre décimal ou d'un pourcentage. Pour noter la probabilité d’obtenir un certain résultat, on utilise la lettre |\\mathbb {P}|. La probabilité d’obtenir un 2 après avoir lancé un dé équilibré à six faces est égale à un sixième. Cette phrase peut être exprimée de la manière suivante : ||\\mathbb {P}(\\text{Obtenir un } 2) = \\dfrac{1}{6}|| où Le numérateur |1| correspond au nombre de faces ayant un 2 (soit le nombre de cas favorables); Le dénominateur |6| correspond au nombre de faces du dé (soit le nombre de cas possibles). Cette probabilité peut aussi être exprimée en nombre décimal ou en pourcentage : ||\\mathbb {P}(\\text{Obtenir un } 2) = 0{,}1\\overline{6} \\approx 16{,}7\\ \\%|| Lors d’un tirage au sort, on place une fois le nom de Georges dans un chapeau, une fois le nom de Mélanie et une fois le nom de Bill. On effectue le tirage. Quelle est la probabilité de piger le nom de Georges? Le nombre de cas favorables est égal à 1 (piger le nom de Georges) et le nombre de cas total est égal à 3 (piger le nom de Georges, piger le nom de Mélanie et piger le nom de Bill). On obtient donc la probabilité suivante : |\\mathbb{P}(\\text{piger le nom de Georges}) = \\dfrac{1}{3}| Dans un tirage au sort, le nom de Georges apparait trois fois, celui de Mélanie deux fois et celui de Bill cinq fois. Quelle est la probabilité de piger le nom « Bill »? Étape 1 : On calcule le nombre total de possibilités . Combien y a-t-il de noms au total dans le chapeau ? Il y a 10 noms |(3 + 2 + 5).| Étape 2 : On calcule la probabilité demandée. ||\\mathbb {P}(\\text{piger le nom de Bill}) = \\dfrac{5}{10} = \\dfrac{1}{2}|| Ainsi, il y a 1 chance sur 2 que le nom de Bill soit tiré . Il est important de noter qu’une probabilité est habituellement notée sous la forme d’une fraction irréductible. ", "La notion du OU et du ET en probabilités\n\nIl arrive fréquemment que l'on s'intéresse à la probabilité d'obtenir deux résultats. Selon l’énoncé du problème, il y a deux calculs possibles : On lance deux fois une pièce de monnaie. On veut la probabilité d'obtenir un face suivi d'un pile. On trace l'arbre de probabilités. On veut |\\mathbb{P} (F \\text{ et } P)|. On regarde donc la deuxième branche de l'arbre et on multiplie les probabilités donnant le résultat (F,P). |\\mathbb{P} (F \\text{ et } P) = \\displaystyle \\frac{1}{2} \\times \\frac{1}{2} = \\frac{1}{4}|. Maintenant, on veut la probabilité du résultat précédent ou du résultat (P,F). On calcule la probabilité du résultat (P,F). |\\mathbb{P} ( P \\text{ et } F) = \\displaystyle \\frac{1}{2} \\times \\frac{1}{2} = \\frac{1}{4}| Comme on veut la probabilité de deux résultats situés sur deux branches différentes, on additionne les probabilités. |\\mathbb{P} ((F,P) \\text{ ou } (P,F)) = \\displaystyle \\frac{1}{4} + \\frac{1}{4} = \\frac{2}{4} = \\frac{1}{2}| On fait tourner deux roulettes. Les chiffres 1 à 3 représentent différentes sections de la première roulette alors que les lettres A à C représentent les sections de la seconde roulette. On inscrit les probabilités dans un arbre des possibilités. On sait que les trois parties des roulettes sont de taille identique, donc on a la même probabilité d’obtenir 1, 2 ou 3 sur la première roulette et A, B ou C sur la deuxième roulette. On inscrit la fraction 1/3 sur les branches de l’arbre menant à chaque résultat pour chacune des roulettes. Quelle est la probabilité d’obtenir ( 1 , A ) ou ( 1 , B ) ou ( 1 , C )? Lorsqu’on utilise la conjonction « ou », les résultats ne peuvent pas se produire en même temps. Étape 1 : On calcule la probabilité de chaque résultat. On sait, en observant l’arbre précédent, que la probabilité d’avoir chacun des résultats suivants est 1/9. Étape 2 : On calcule la somme de chacune des probabilités. Étape 3 : On réduit la fraction lorsque c’est possible. On a alors une chance sur trois d’avoir l’une des trois possibilités. Il est possible d'appliquer la formule suivante dans un problème de probabilité faisant appel au OU. Cela évite de construire l'arbre des probabilités. Appliquons la formule dans l'exemple suivant: On lance un dé à six faces. Quelle est la probabilité de l'événement « obtenir un 2 OU un 4 »? |\\mathbb{P}(\\text{obtenir un 2 ou un 4}) = \\mathbb{P}(\\text{obtenir un 2}) + \\mathbb{P}(\\text{obtenir un 4})| |\\mathbb{P}(\\text{obtenir un 2 ou un 4}) = \\frac{1}{6} + \\frac{1}{6} = \\frac{2}{6} \\text{ ou } \\frac{1}{3}| En reprenant l'exemple des roulettes, quelle est la probabilité d’obtenir un 2 et un B ? Étape 1 : On détermine la probabilité de chaque résultat. Probabilité d’obtenir un 2 sur la première roulette : Probabilité d’obtenir un B sur la deuxième roulette : Étape 2 : On multiplie les probabilités de chaque résultat. On a alors 1 chance sur 9 d’avoir le chiffre 2 suivi de la lettre B. Il est possible d'appliquer la formule suivante dans un problème de probabilité faisant appel au ET. Cela évite de construire l'arbre des probabilités. Appliquons la formule dans l'exemple suivant: On lance un dé à deux reprises. Quelle est la probabilité de l'événement « obtenir un nombre pair à deux reprises »? |\\mathbb{P}(\\text{obtenir un nombre pair à deux reprises}) = | |\\mathbb{P}(\\text{obtenir un nombre pair})\\times \\mathbb{P}(\\text{obtenir un nombre pair})| |\\mathbb{P}(\\text{obtenir un nombre pair à deux reprises}) = \\frac{3}{6} \\times \\frac{3}{6}| |\\mathbb{P}(\\text{obtenir un nombre pair à deux reprises}) = \\frac{9}{36} = \\frac{1}{4}| ", "Les chances pour et les chances contre\n\nDans le cas où tous les résultats possibles sont équiprobables : On définit les chances pour qu'un évènement se produise comme étant le rapport entre le nombre de résultats favorables possibles et le nombre de résultats défavorables possibles. ||\\text{Chances pour}=\\dfrac{\\text{Nombre de résultats favorables possibles}}{\\text{Nombre de résultats défavorables possibles}}|| On définit les chances contre qu'un évènement se produise comme étant le rapport entre le nombre de résultats défavorables possibles et le nombre de résultats favorables possibles. ||\\text{Chances contre} = \\dfrac{\\text{Nombre de résultats défavorables possibles}}{\\text{Nombre de résultats favorables possibles}}|| Un dé équilibré est lancé. a) Quelle est la probabilité d’obtenir un 2 ou un 5? b) Quelles sont les « chances pour » d’obtenir un 2 ou un 5? c) Quelles sont les « chances contre » d’obtenir un 2 ou un 5? a) Dans ce cas, les résultats favorables sont « obtenir un 2 » et « obtenir un 5 ». Il y a donc deux résultats favorables. Le nombre de résultats possibles est égal à six, soit « obtenir un 1 », « obtenir un 2 »,« obtenir un 3 », « obtenir un 4 », « obtenir un 5 » et « obtenir un 6 ». La probabilité d’obtenir un 2 ou un 5 est donc égale à |\\mathbf{\\dfrac{2}{6}\\ (\\dfrac{1}{3}}| si on réduit la fraction) puisque la probabilité est le rapport entre le nombre de résultats favorables et le nombre de résultats possibles. b) On a vu dans la sous-question a) que le nombre de résultats favorables est égal à deux. Le nombre de résultats défavorables est égal au nombre de possibilités d’obtenir un chiffre différent de 2 et de 5. Ces possibilités sont les suivantes : « obtenir un 1 », « obtenir un 3 », « obtenir un 4 » et « obtenir un 6 ». Il y a donc quatre résultats défavorables. Les « chances pour » sont donc égales à 2 : 4 (ou 1 : 2 en rapport réduit) puisque les « chances pour » sont égales au rapport entre le nombre de résultats favorables et le nombre de résultats défavorables. c) On a vu dans la sous-question b) que le nombre de résultats favorables est égal à deux et que le nombre de résultats défavorables est égal à quatre. Les « chances contre » sont donc égales à 4 : 2 (ou à 2 : 1 si on réduit le rapport) puisque les « chances contre » sont définies comme étant le rapport entre le nombre de résultats défavorables et le nombre de résultats favorables. Lorsque le dé est lancé, on a donc deux fois plus de chances de ne pas obtenir un 2 ou un 5 que d’obtenir un de ces résultats. Un analyste sportif réputé évalue les chances pour de l'équipe locale de remporter son prochain match à 1 : 4. Un journaliste reprend l'information en affirmant que la probabilité de victoire a été évaluée à 25 % par l'analyste sportif en question. Est-ce que le journaliste a bien rapporté l'information ? L'analyste sportif croit qu'il n'y a qu'un seul scénario où il voit l'équipe locale l'emporter contre quatre scénarios où il envisage leur défaite. Le nombre total de résultats possibles selon sa prédiction est donc de |1+4=5|. La probabilité de victoire, quant à elle, est le rapport du nombre de cas favorables par rapport au nombre total de cas possibles : |P(\\text{Victoire})=\\dfrac{1}{5}=20\\ \\%| Le journaliste n'a donc pas correctement rapporté les propos de l'analyste sportif. Comme on peut le voir dans le dernier exemple, une chance pour de 1 : 4 n'équivaut pas à une probabilité de |\\dfrac{1}{4}.| Le tableau suivant présente une liste de cas qu'on peut rencontrer. Chances pour Chances contre Probabilité 1 : 1 1 : 1 |\\dfrac{1}{2}=50\\%| 1 : 2 2 : 1 |\\dfrac{1}{3}=33,\\overline{3}\\%| 1 : 3 3 : 1 |\\dfrac{1}{4}=25\\%| 1 : 4 4 : 1 |\\dfrac{1}{5}=20\\%| 1 : 5 5 : 1 |\\dfrac{1}{6}=16,\\overline{6}\\%| 1 : 9 9 : 1 |\\dfrac{1}{10}=10\\%| ", "Les probabilités géométriques\n\nLorsqu’on étudie les probabilités, on le fait habituellement dans le contexte d’un tirage avec ou sans remise, d’un jeu de cartes, du temps qu’il fera, etc. Il est également possible de le faire à l’aide de la géométrie, en faisant appel à différents rapports (ou différentes fractions). C’est ce qu’on appelle la probabilité géométrique. Note : Dans tous les exemples qui suivront, on considère que la probabilité d’atteindre un endroit particulier de la figure est égale à celle d’atteindre n’importe quel autre endroit de cette même figure. Lorsqu’on souhaite calculer la probabilité qu’une partie d’un objet à une dimension (une ligne) soit atteinte ou choisie, on utilise les rapports de longueurs. La probabilité se calcule ainsi : Un joueur de soccer botte un ballon vers le fond du terrain représenté ci-dessous. Le ballon reste en tout temps à la hauteur du sol. Quelle est la probabilité d'atteindre le but? Dans ce cas, la probabilité est égale à : ||\\mathbb{P} = \\displaystyle \\frac{\\text{Longueur du but}}{\\text{Longueur du terrain}}|| On calcule directement cette probabilité : ||\\mathbb{P} = \\dfrac{8\\ \\text{m}}{40\\ \\text{m}} = 0{,}2|| La probabilité d’atteindre le but est égale à |0{,}2| ou à |20\\ \\%.| Un automobiliste souhaite stationner sa voiture dans une rue qui contient deux bornes-fontaines placées comme sur le schéma ci-dessous. Il veut placer sa voiture du côté de la rue où sont placées les bornes-fontaines. On sait qu’il est interdit de se stationner à moins de 5 m d’une borne-fontaine. S’il choisit un emplacement aléatoirement, quelle est la probabilité que l’extrémité avant de sa voiture soit dans une partie de la rue où le stationnement est interdit? Dans ce cas, la probabilité est égale à: |\\mathbb{P} = \\displaystyle \\frac{\\text{Distance interdite}}{\\text{Distance totale}}| On sait que la distance totale (la longueur de la rue) est égale à 200 m. Il est interdit de se stationner 5 m avant et 5 m après chaque borne-fontaine. Cela signifie une longueur interdite de 10 m par borne-fontaine, donc de 20 m sur la longueur totale de la rue. On peut maintenant calculer la probabilité : |\\mathbb{P} = \\displaystyle \\frac{20\\ \\text{m}}{200\\ \\text{m}} = 0{,}1| La probabilité de se stationner dans une zone interdite est donc égale à 0,1 ou à 10 %. Lorsqu’on souhaite calculer la probabilité qu’une partie d’un objet soit atteinte ou choisie et qu’on connaît au moins un angle, on peut utiliser les rapports de mesures d’angles. La probabilité se calcule ainsi : On prépare une pizza. Il ne reste qu’une seule olive, mais on décide tout de même de la placer sur la pizza. Une fois le repas terminé, on coupe deux morceaux délimités par un angle au centre égal à 60° (voir le schéma ci-dessous). Quelle est la probabilité que l’olive se situe dans l’une des deux pointes ainsi coupées? Dans ce cas-ci, la probabilité est égale à: |\\mathbb{P} = \\displaystyle \\frac{\\text{Angle délimitant les morceaux de pizza coupés}}{\\text{Angle formé par la pizza entière}}| L’angle formé par la pizza entière est égal à 360°, puisqu’elle forme un disque complet. Lorsqu’on coupe le premier morceau, on le fait selon un angle au centre de 60°. Au cours de la seconde coupe, on prend un morceau formant un autre angle de 60°. On aura donc coupé une partie de la pizza délimitée par un angle total de 120°. On calcule maintenant la probabilité : |\\mathbb{P} = \\displaystyle \\frac{120^\\circ}{360^\\circ} = \\frac{1}{3} = 0,33| La probabilité qu’une des deux personnes ait l’olive dans son morceau de pizza est égale à 0,33 ou à 33%. Il est également possible de calculer des probabilités à l’aide de rapports de périmètres. Ce calcul ressemble beaucoup à un calcul de rapports de longueurs, puisqu’un périmètre est en fait un cas particulier de longueur. Des pièces de forme identique servant à former le contour de deux casse-tête ont été mélangées. Le premier casse-tête, une fois terminé, aura les dimensions suivantes : 50 cm de longueur par 30 cm de largeur. Le second casse-tête mesurera 70 cm par 60 cm. Quelle est la probabilité qu’une pièce choisie au hasard appartienne au premier casse-tête? Dans ce cas-ci, le calcul des « chance pour » se fait ainsi : |\\mathbb{P} = \\displaystyle \\frac{\\text{Périmètre du premier casse-tête}}{\\text{Périmètre total des deux casse-tête réunis}}| Le périmètre du premier casse-tête se calcule de la façon suivante : |2\\times 50\\ \\text{cm} + 2\\times 30\\ \\text{cm} = 160\\ \\text{cm}.| Le périmètre du premier casse-tête est égal à |160\\ \\text{cm}.| On obtient le périmètre du second casse-tête en effectuant le calcul suivant : |2\\times 70\\ \\text{cm} + 2\\times 60\\ \\text{cm} = 260\\ \\text{cm}.| Le périmètre du second casse-tête est égal à |260\\ \\text{cm}.| Le périmètre totale des deux casse-tête réunis est donc : |160\\ \\text{cm} + 260\\ \\text{cm} = 420\\ \\text{cm}.| On calcule maintenant la probabilité : |\\mathbb{P} = \\dfrac{160\\ \\text{cm}}{420\\ \\text{cm}} = 0{,}38| La probabilité que la pièce choisie au hasard appartienne au premier casse-tête est égale à 0,38 ou 38 %. Lorsqu’on souhaite calculer la probabilité qu’une partie d’un objet en deux dimensions soit atteinte ou choisie, on peut utiliser les rapports d’aires. La probabilité se calcule ainsi: On lance un dard dans le carré suivant. Quelle est la probabilité d’atteindre le cercle? Dans ce cas, la probabilité d’atteindre le cercle est égale à : ||\\mathbb{P} = \\dfrac{\\text{Aire du cercle}}{\\text{Aire du carré}}|| On calcule d’abord l’aire du carré. On sait qu’elle est égale à la mesure du côté au carré. Par conséquent, l’aire du carré correspond à |5\\ \\text{cm}\\times 5\\ \\text{cm} = 25\\ \\text{cm}^2.| On calcule ensuite l’aire du cercle, qui est égale à : ||A = \\pi r^2|| Dans ce cas, on sait que le diamètre du cercle est égal à |5\\ \\text{cm}.| Le rayon est donc de |2{,}5\\ \\text{cm}.| On calcule l’aire et on obtient approximativement |19{,}63\\ \\text{cm}^2.| On calcule enfin la probabilité, qui est le rapport entre l’aire du cercle et l’aire du carré : ||\\mathbb{P} = \\dfrac{19{,}63\\ \\text{cm}^2}{25\\ \\text{cm}^2} = 0{,}79|| La probabilité d’atteindre le cercle est de |0{,}79| ou |79\\ \\%.| On lance un dard sur la figure suivante (qui n’est pas à l’échelle) : Quelle est la probabilité d’atteindre une partie bleue ou une partie rouge? La probabilité d’atteindre une partie rouge ou une partie bleue est égale à: |\\mathbb{P} = \\displaystyle \\frac{\\text{Aire des parties rouges + aire des parties bleues}}{\\text{Aire totale}}| On calcule d’abord l’aire totale, qui est égale à la longueur multipliée par la largeur de la figure : |A = 15\\ \\text{cm}\\times 6\\ \\text{cm} = 90\\ \\text{cm}^2|. L’aire totale est donc de |90\\ \\text{cm}^2|. On calcule ensuite l’aire des parties rouges. Une des parties rouges est située en haut à gauche de la figure. Sa longueur est de 5\\ \\text{cm} et on peut déduire que sa largeur est égale à 2\\ \\text{cm}. Son aire est de |5\\ \\text{cm}\\times 2\\ \\text{cm} = 10\\ \\text{cm}^2|. La seconde partie rouge est en bas au centre de la figure. Sa longueur est de |8\\ \\text{cm}| et sa largeur de |4\\ \\text{cm}.| Son aire est donc égale à |8\\ \\text{cm}\\times 4\\ \\text{cm} = 32\\ \\text{cm}^2|. L’aire des parties rouges est égale à |10\\ \\text{cm}^2 + 32\\ \\text{cm}^2 = 42\\ \\text{cm}^2.| On calcule enfin l’aire des parties bleues. La première partie bleue est située en haut au centre de la figure. Elle mesure 8cm de longueur et on peut déduire que sa largeur est de |2\\ \\text{cm}.| Son aire est de |8\\ \\text{cm}\\times 2\\ \\text{cm} = 16\\ \\text{cm}^2|. L’autre partie bleue est en bas à droite de la figure. Elle mesure |4\\ \\text{cm}| de longueur par |2\\ \\text{cm}| de largeur. Son aire est de |8\\ \\text{cm}^2.| L’aire des parties bleues est égale à |16\\ \\text{cm}^2 + 8\\ \\text{cm}^2 = 24\\ \\text{cm}^2.| On peut maintenant calculer la probabilité recherchée, qui est égale au rapport entre la somme des aires des parties bleues et rouges et l’aire totale de la figure. ||\\mathbb{P} = \\dfrac{42\\ \\text{cm}^2 + 24\\ \\text{cm}^2}{90\\ \\text{cm}^2} = 0{,}73|| La probabilité d’atteindre une partie rouge ou une partie bleue est égale à |0{,}73| ou |73\\ \\%.| Lorsqu’on souhaite calculer la probabilité qu’une partie d’un objet en trois dimensions soit atteinte ou choisie, on peut utiliser les rapports de volumes. La probabilité se calcule ainsi : On a perdu une aiguille dans une botte de foin mesurant 70 cm par 30 cm par 30 cm et on souhaite la retrouver. Une personne fouille une section cubique de la botte ayant 20 cm de côté. Quelle est la probabilité que l’aiguille soit dans cette section? Dans ce cas, la probabilité est égale à : ||\\mathbb{P} = \\dfrac{\\text{Volume de la section}}{\\text{Volume de la botte}}|| La section est cubique. Son volume est égal à |20\\ \\text{cm}\\times 20\\ \\text{cm}\\times 20\\ \\text{cm} = 8\\ 000\\ \\text{cm}^3.| Le volume de la section est donc égal à |8\\ 000\\ \\text{cm}^3.| On calcule ensuite le volume de la botte de foin (qui est un prisme rectangulaire). Son volume est |70\\ \\text{cm}\\times 30\\ \\text{cm}\\times 30\\ \\text{cm} = 63\\ 000\\ \\text{cm}^3.| Le volume de la botte de foin est égal à |63\\ 000\\ \\text{cm}^3.| Il reste à calculer la probabilité qui est égale à : ||\\mathbb{P} = \\dfrac{8\\ 000\\ \\text{cm}^3}{63\\ 000\\ \\text{cm}^3} = 0{,}13|| La probabilité que l’aiguille se retrouve dans la section fouillée de la botte de foin est égale à |0{,}13| ou |13\\ \\%.| On place une cerise au fond d’un pichet contenant un litre de jus d’orange. Une personne se sert un verre de jus de forme cylindrique rempli jusqu’au bord. Le verre a 10 cm de haut et 3 cm de rayon. Quelle est la probabilité que le verre de jus de la personne contienne la cerise? Dans ce cas, la probabilité est égale à : ||\\mathbb{P} = \\dfrac{\\text{Volume du verre}}{\\text{Volume de jus contenu dans le pichet}}|| Il est d’abord important de savoir qu’un litre est égal à |1\\ \\text{dm}^3,| par définition. Le volume de jus contenu dans le pichet est donc égal à |1\\ \\text{dm}^3.| Comme le volume du jus a été exprimé en |\\ \\text{dm},| il serait utile d’exprimer le volume du verre dans la même unité. On sait que le volume d’un cylindre est égal à : ||V = \\pi r^2 h|| Si on exprime le rayon et la hauteur en |\\text{dm},| on obtient un volume égal à |0{,}28\\ \\text{dm}^3.| Le volume du verre est égal à |0{,}28\\ \\text{dm}^3.| On peut désormais calculer la probabilité : ||\\mathbb{P} = \\dfrac{0{,}28\\ \\text{dm}^3}{1\\ \\text{dm}^3} = 0{,}28|| La probabilité que le verre de jus contienne la cerise est égale à |0{,}28| ou |28\\ \\%.| Lorsqu’on souhaite calculer une probabilité à l’aide de données prises dans un plan cartésien, il faut être très vigilant lors de la lecture de la question. Il s’agit parfois d’un rapport de longueurs, d’un rapport d’aires ou d’un rapport de volumes. Dans chacun de ces cas, on utilise la même procédure que dans les sections précédentes. Dans un plan cartésien, on peut observer une droite qui débute à l’origine et qui se termine au point |(15,15).| Cette droite traverse un carré dont les coordonnées sont indiquées sur le schéma suivant (qui n’est pas à l’échelle) : On choisit un point au hasard sur la droite. Quelle est la probabilité qu’il soit également dans le carré? Même si le plan cartésien contient un objet en deux dimensions (le carré), la probabilité recherchée implique un rapport de longueurs (une dimension). Dans ce cas-ci, la probabilité sera égale à : ||\\mathbb{P} = \\displaystyle \\frac{\\text{Longueur de la diagonale du carré}}{\\text{Longueur de la droite}}|| On calcule d’abord la longueur de la droite en se servant de la formule de la distance entre deux points : ||d = \\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}|| Si on cherche la longueur de la droite, on doit utiliser les points |(15,15)| et |(0,0).| À l’aide de la formule précédente, on obtient une distance de 21,2 unités. La longueur totale de la droite est égale à 21,2 unités. On calcule maintenant la mesure de la partie de la droite qui est dans le carré. On connaît les deux sommets du carré auxquels la droite ne touche pas. Il faut donc d’abord déterminer les coordonnées des deux autres sommets du carré. En observant bien la figure, on remarque que ces deux sommets sont situés à |(6,6)| et à |(10,10).| En utilisant la formule de la distance entre deux points, on obtient la longueur de la diagonale du carré. La diagonale du carré mesure environ 5,7 unités. On peut maintenant calculer la probabilité : ||\\mathbb{P} = \\dfrac{5{,}7\\ \\text{unités}}{21{,}2\\ \\text{unités}} = 0{,}27|| La probabilité qu’un point choisi aléatoirement sur la droite soit également dans le carré est égale à |0{,}27| ou |27\\ \\%.| ", "Les quartiles\n\nPour avoir une meilleure idée de la répartition des données d'une distribution, on peut la diviser en sous-groupes nommés quartiles. Ainsi, les concepts en lien avec les quartiles sont : Les quartiles sont trois valeurs qui séparent un ensemble de données placées en ordre croissant en quatre sous-ensembles comprenant exactement le même nombre de données. Le premier quartile, noté |Q_1|, sépare le premier quart des données du reste des données. Le deuxième quartile, noté |Q_2|, sépare la distribution en deux parties égales. En d'autres mots, il s'agit de la médiane. Le troisième quartile, noté |Q_3|, sépare les trois premiers quarts des données du reste des données. En d'autres mots, on peut associer un pourcentage à chacun des quartiles. Pour le premier, 25% des données lui sont inférieures. Pour le second, 50% des données lui sont inférieures. Finalement, 75% des données sont inférieures au troisième quartile. Maintenant que cette distinction est faite, voyons comment on peut déterminer la valeur des quartiles en fonction d'une situation donnée. Tout comme le calcul de la médiane, la démarche sera un peu différente si on travaille avec un nombre pair ou impair de données. Nombre pair de données Déterminer la valeur des trois quartiles de la distribution suivante : |60, 32, 87, 98, 56, 75, 35, 68, 86, 90, 75, 59, 61, 84, 64, 48| 1) Placer les données en ordre croissant. |32, 35, 48, 56, 59, 60, 61, 64, 68, 75, 75, 84, 86, 87, 90, 98| 2) Déterminer la médiane de l’ensemble de données. Cette distribution est constituée de 16 données. Par conséquent, la médiane sera la moyenne entre la 8e et la 9e donnée. |Q_{2}=\\frac{64+68}{2}=66| 3) Déterminer la valeur du premier quartile. La valeur 66 sépare la distribution en deux moitiés égales contenant chacune huit données. Il faut maintenant déterminer la valeur de la médiane de chacune de ces parties. La première moitié est composée des données suivantes : |32, 35, 48, 56, 59, 60, 61, 64| La médiane de ce sous-ensemble de données est la moyenne entre la 4e et la 5e donnée. |Q_{1}=\\frac{56+59}{2}=57,5| 4)Déterminer la valeur du troisième quartile. La deuxième moitié est composée des données suivantes : |68, 75, 75, 84, 86, 87, 90, 98| La médiane de ce sous-ensemble de données est la moyenne entre la 4e et la 5e donnée. |Q_{3}=\\frac{84+86}{2}=85| Au final, on peut représenter chacun des quarts et chacun des quartiles de la distribution de départ de la manière suivante : De plus, on peut remarquer que chacun des quarts contient le même nombre de données, soit quatre. Si on travaille avec un nombre impair de données, il y a moins de calculs à faire. Nombre impair de données Déterminer la valeur du premier quartile, de la médiane et du troisième quartile de la distribution suivante : 1) Placer les données en ordre croissant. 2) Déterminer la médiane de l’ensemble de données. Comme cette distribution contient un nombre impair de données, la médiane correspond à la donnée du centre, soit la 7e donnée. Donc, |Q_2 = 5|. 3) Déterminer la valeur du premier quartile. La première moitié est composée des données suivantes : La médiane de ce sous-ensemble de données est la moyenne entre la 3e et la 4e donnée. |Q_1 = \\frac{2+3}{2} = 2,5| 4) Déterminer la valeur du troisième quartile La deuxième moitié est composée des données suivantes : La médiane de ce sous-ensemble de données est la moyenne entre la 3e et la 4e donnée. |Q_3 = \\frac{7+9}{2}=8| Finalement, on peut représenter la distribution de départ et les quartiles de la manière suivante : On remarque que les quartiles séparent les données en quatre quarts ayant le même nombre de données, soit trois, comme prévu. Fait à noter, il est essentiel de trouver la valeur de |Q_2| d'abord pour ensuite trouver celles de |Q_1| et |Q_3|. Par contre, l'ordre de calculs de ces deux derniers quartiles n'a pas d'importance. En d'autres mots, on peut déterminer la valeur de |Q_3| avant celle de |Q_1| ou vice versa. En établissant la valeur des quartiles, il est possible de discuter de la dispersion des données. Graphiquement, la boîte d'un diagramme de quartiles illustre l’étendue interquartile. Concrètement, elle représente la dispersion du quart précédant la médiane et celui la succédant. Donc, cette boîte représente généralement 50 % des données. Pour obtenir la valeur de cette étendue, on effectue la soustraction suivante : Pour illustrer le tout, l'exemple plus haut sera considéré. Calcul de l'étendue interquartile Selon la distribution suivante et les informations qui lui sont associées, détermine la valeur de l'étendue interquartile. Selon la formule, on obtient: |\\text{Étendue interquartile} = Q_3 - Q_1 = 8 - 2,5 = 5,5|. En d'autres mots, 50% des données sont regroupées dans un intervalle d'une longueur de 5,5 unités. Suite à ces calculs, il est possible d'interpréter ce résultat de plusieurs façons selon le contexte auquel la distribution est associée. Dans le contexte des quarts, ce ne sont pas seulement les quartiles qui sont considérés, mais les valeurs maximale et minimale le sont également. Concrètement, il s'agit seulement d'une soustraction entre certaines données significatives. Calcul de l'étendue des quarts En considérant la distribution suivante, détermine l'étendue de chacun des quarts. Selon la formule ci-dessus, | \\text{ÉQ}_1 = Q_1 - x_{\\text{min}} = 2,5 - 1 = 1,5| | \\text{ÉQ}_2 = Q_2 - Q_1 = 5 - 2,5 = 2,5| | \\text{ÉQ}_3 = Q_3 - Q_2 = 8 - 5 = 3| | \\text{ÉQ}_4 = x_{\\text{max}} - Q_3 = 10 - 8 = 2| Finalement, on peut déterminer que le quart dont les données sont le plus dispersées est le 3e puisque c'est lui qui possède la plus grande étendue. Une fois de plus, l'étendue des quarts permet de juger de la dispersion des données, mais seulement sur un sous-ensemble de la distribution au lieu de la considérer dans son entité. ", "Répertoire de révision – Mathématiques – Secondaire 1 et 2\n\nÀ la fin du premier cycle du secondaire, voici les concepts qui devraient être maitrisés dans le cadre du cours de mathématiques : Arithmétique Algèbre Probabilité Statistique Géométrie ", "Statistique\n\nLa statistique est la branche des mathématiques qui consiste à recueillir des données, puis à les analyser afin d'établir des hypothèses utilisées pour prédire des événements. En revanche, les statistiques sont les données recueillies et celles obtenues à partir de calculs. Les fiches suivantes permettent de déterminer la technique à utiliser pour représenter un ensemble de données ainsi que les règles à respecter. Il est possible de représenter un ensemble de données et d'en déterminer mathématiquement le comportement. Pour ce faire, on utilise différents types de mesure et l'analyse d'une distribution. ", "Les sources de biais\n\n\nLorsqu’un recensement, une enquête ou un sondage est effectué, plusieurs facteurs peuvent venir fausser ses résultats. Dans le jargon des statisticiens, ces erreurs sont nommées biais et peuvent provenir de n’importe quelle étape du processus de recherche d’informations. Afin de les éviter, voici une liste des sources de biais les plus fréquentes. La construction de l'échantillon La construction du questionnaire La cueillette de l'information L'analyse des réponses La taille de l'échantillon Les caractéristiques de l'échantillon La formulation des questions L'attitude de l'enquêteur La confidentialité des résultats Le lieu et le moment Un faible taux de réponses La fiabilité des réponses La représentation des résultats Bien entendu, cette liste n'est pas exhaustive puisqu'il existe plusieurs autres facteurs qui peuvent biaiser les résultats d'un sondage. Par contre, cette liste présente une bonne base en terme de sources de biais. Pour faire en sorte que l'échantillon soit représentatif de la population, il est important que la taille de l'échantillon soit raisonnable lorsqu'elle est comparée à la taille de la population ciblée. Taille adéquate d'un échantillon Afin d'avoir l'opinion des résidents de la grande ville de Québec, soit environ 800 000 habitants, sur la construction du nouvel amphithéâtre, on envoie un sondage par la poste à 5 000 d'entre eux. Taille inadéquate d'un échantillon Afin d'avoir l'opinion des résidents de la grande ville de Québec, soit environ 800 000 habitants, sur la construction du nouvel amphithéâtre, on envoie un sondage par la poste à 100 d'entre eux. Contrairement à ce que l'on pourrait croire, la taille de l'échantillon ne dépend pas forcément de la taille de la population. Pour plus de détails sur la construction d'un échantillon, tu peux consulter notre fiche sur les méthodes d'échantillonnage. Tout comme la taille de l'échantillon, il est important que les caractéristiques de ce dernier reflètent celles de la population. Avant de débuter une enquête, il est important d'en savoir un maximum sur la population ciblée afin de construire un échantillon qui lui ressemble. Échantillon possédant de bonnes caractéristiques Afin de déterminer le point de vue des parents sur la sécurité routière dans les zones scolaires, on interroge les résidents qui demeurent dans un rayon de deux kilomètres d'une école primaire. Échantillon ne possédant pas les bonnes caractéristiques Afin de déterminer le point de vue des parents sur la sécurité routière dans les zones scolaires, on interroge les propriétaires de compagnies d'un quartier industriel. Dans ce cas, il est essentiel d'interroger les gens qui sont directement concernés par le sujet afin d'ajouter de la crédibilité à l'enquête. Lorsque vient le temps de composer les questions du sondage, il est important de garder une position neutre par rapport au sujet et d'être le plus concis possible. Formulation adéquate d'une question « Comment pourriez-vous qualifier le travail de votre député? » « Acceptez-vous que le Québec devienne souverain? » Formulation inadéquate d'une question « Ne croyez-vous pas que votre député ne fait pas bien son travail quelques fois? » « Acceptez-vous que le Québec devienne souverain, après avoir offert formellement au Canada un nouveau partenariat économique et politique, dans le cadre du projet de loi sur l'avenir du Québec, et de l'entente signée le 12 juin 1995, oui ou non? » Dans la première question, il est évident que la quantité de négations ainsi que l'utilisation du « quelques fois » rend sa compréhension plus difficile. Pour ce qui est du deuxième exemple, la question semble beaucoup trop longue et elle fait référence à des événements que certaines personnes risquent d'ignorer. Dans les deux cas, il serait difficile de répondre spontanément et honnêtement. Toujours dans le but d'avoir la réponse la plus honnête possible, il est important que l'enquêteur n'appuie pas ouvertement sa démarche par des arguments ou par une attitude qui pourraient influencer les répondants. Attitude adéquate de l'enquêteur « Bonjour! Je travaille pour une firme de sondage indépendante et je communique avec vous afin d'avoir votre opinion sur la qualité du travail des policiers dans votre municipalité. Avez-vous quelques minutes à me consacrer? » Attitude inadéquate de l'enquêteur « Bonjour! Je viens tout juste d'être victime d'un vol à mon domicile et je communique avec vous afin d'avoir votre opinion sur la piètre qualité du travail des policiers dans notre municipalité. Avez-vous quelques minutes à me consacrer? » Dans ce cas, il peut sembler évident que l'enquêteur veut amasser des informations afin de continuer à critiquer négativement le travail des policiers. Dans cet ordre d'idée, le répondant pourrait se sentir mal à l'aise de donner des réponses qui vont à l'encontre du but de l'enquêteur. Ainsi, le répondant pourrait changer ses réponses pour abonder dans le sens de l'enquêteur et les résultats seraient biaisés. Afin d'émettre leur point de vue le plus sincère, certains des répondants ont besoin de savoir que leurs réponses et identité seront gardées confidentielles. En ce sens, personne ne pourra les utiliser pour revenir contre eux à court ou long terme. Respect de la confidentialité Une étude à été menée dans la ville de Montréal et les résultats ont démontré que 9% des gens aiment le baseball Non-respect de la confidentialité Une étude a été menée dans la ville de Montréal et les résultats ont démontré que tous les gens de la rue des Monardes n'aiment pas le baseball. En sachant que leurs réponses pourraient être dévoilées au grand jour, plusieurs répondants pourraient être inquiets des potentiels conséquences et refuser de répondre ou tout simplement donner des réponses erronées. Si les réponses ne représentent pas la réalité, alors c'est tout le sondage qui perd de sa valeur et de sa crédibilité. Afin de s'assurer d'un bon taux de réponses, il est important de choisir un lieu et un moment opportuns dans la journée pour aborder les répondants. Lieu et moment qui semblent opportuns Dans un centre d'achats, une firme de sondage installe son kiosque dans le hall principal et interroge les gens qui ne transportent aucune marchandise. Lieu et moment qui ne semblent pas opportuns À la sortie d'une épicerie, un enquêteur pose des questions aux gens qui retournent à leur voiture alors qu'ils transportent maladroitement des sacs remplis de nourriture. En abordant ceux qui ne transportent aucune marchandise, l'enquêteur à plus de chance d'obtenir leur coopération que celui qui interroge le client qui a les mains pleines et qui fait du mieux qu'il peut pour ne rien échapper. Lors de l'analyse des résultats, l'enquêteur doit récolter assez de données afin de dresser un juste portrait de l'opinion des gens. Pour ce faire, il doit faire tout en son possible pour que les répondants complètent le sondage adéquatement. Bon taux de réponses En répondant au sondage, les gens couraient la chance de gagner un crédit voyage avec la compagnie aérienne de leur choix. Ainsi, 90% des gens approchés ont accepté de répondre aux questions. Faible taux de réponses Ne voyant aucun intérêt à répondre au sondage, seulement 30% des gens approchés ont pris le temps de le compléter. Avec un faible taux de réponses, cela enlève de la crédibilité et de la valeur aux interprétations des résultats. Ainsi, il faut être prudent quant à la prise de décisions en lien avec le sondage. En d'autres mots, on risque de faire beaucoup de mécontents. Malgré toute la bonne volonté de l'enquêteur, il peut arriver que certains répondants fournissent des réponses qui n'ont aucun sens dans le but de compléter le sondage le plus vite possible. Réponses fiables À la question « Quel est votre animal de compagnie préféré? », 63 % des répondants ont identifié « le chien ». Réponses peu fiables À la question « Quel est votre animal de compagnie préféré? », 2 % des répondants ont identifié « l'éléphant ». En tant qu'analyste de données, il est primordial de conserver tous les résultats obtenus. Par contre, si des données semblent aberrantes, il est préférable de n'émettre aucune conclusion. Si trop de réponses semblent peu fiables, il peut être plus sage de modifier le sondage et de recommencer le processus. À cette étape de l'enquête, il est important de bien présenter le portrait global des résultats. En d'autres mots, il faut éviter d'isoler un résultat dans le but de créer du sensationnalisme ou pour propager une fausse opinion publique. Bonne présentation des résultats Dans le bulletin de nouvelles de fin de soirée, les résultats de chacune des cinq questions du sondage sur la peine de mort sont présentés aux téléspectateurs. Fausse présentation des résultats Dans le bulletin de nouvelles de fin de soirée, seul le résultat de la question « Êtes-vous pour ou contre la peine de mort? » a été présenté aux téléspectateurs. Dans ce cas, la peine de mort est un sujet délicat pour lequel certaines personnes peuvent être pour, mais dans des conditions très particulières. Ainsi, il est important de faire mention de ces conditions afin de dresser un juste portrait de l'opinion publique. ", "Les types de probabilités\n\nLa probabilité d'une expérience aléatoire est une valeur qui indique la possibilité qu'un événement se produise. La valeur d'une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1 inclusivement. Cette valeur peut s'exprimer par un pourcentage, une fraction ou un nombre décimal. Il existe différents types de probabilités : La probabilité théorique d'un évènement est déterminée uniquement à l'aide d'un raisonnement mathématique. Il est parfois possible de modéliser une situation sans nécessairement devoir recourir à l'expérimentation. Dans ce cas, on parle d'une probabilité théorique puisqu'elle ne repose que sur un raisonnement et non pas sur une expérimentation. On peut alors se baser sur un calcul ou une représentation de l'événement afin d'en déterminer la probabilité. Lorsque les résultats d'une expérience sont équiprobables, on peut calculer la probabilité théorique de la façon suivante: La probabilité d’avoir un 6 lors du lancer d'un dé à six faces est de 1 chance sur 6 |\\left(\\mathbb{P}(6)=\\dfrac{1}{6}\\right)| puisqu'il y a un résultat favorable (avoir un 6) sur six résultats possibles (les six faces du dé). La probabilité d'obtenir un nombre pair lors du lancer d'un dé à six faces est de 1 chance sur 2 |\\left(\\mathbb{P}(\\text{obtenir un nombre pair})=\\dfrac{3}{6}=\\dfrac{1}{2}\\right)| puisqu'il y a trois résultats favorables (2, 4 et 6) sur six résultats possibles (les six faces du dé). La probabilité fréquentielle (aussi nommée probabilité expérimentale) d'un évènement est la probabilité obtenue à la suite d'une expérimentation. La probabilité fréquentielle est souvent utilisée lorsque la probabilité théorique est difficile, voire impossible à calculer. Afin de la déterminer, il est nécessaire de répéter la même expérience un grand nombre de fois. Lorsque l'expérience aléatoire est effectuée un grand nombre de fois, la probabilité fréquentielle devient une bonne estimation de la probabilité théorique d'un événement. On peut déterminer la probabilité fréquentielle d'un événement de la façon suivante : On laisse tomber un verre de plastique par terre. Quelle est la probabilité qu'il s'immobilise sur sa base ouverte? Il est impossible de prédire la probabilité théorique de chaque résultat possible. Ainsi, pour calculer la probabilité fréquentielle du résultat désiré, il faudra répéter de nombreuses fois l'expérience. Ainsi, on pourra déterminer le nombre de fois que le verre tombe sur sa base ouverte par rapport au nombre de répétitions de l'expérience. La probabilité subjective d'un événement est une probabilité estimée par une personne à partir de son jugement ou de ses expériences passées. Dans certain cas, il est impossible de déterminer une probabilité théorique ou une probabilité fréquentielle pour un événement. C'est entre autre le cas lorsqu'on fait des prévisions météorologiques ou qu'on veut prédire le vainqueur d'une compétition sportive. Il faut alors se baser sur les renseignements disponibles sur la situation ainsi que sur notre jugement pour déterminer une probabilité. On parle alors de probabilité subjective puisqu'elle peut être différée d'une personne à l'autre. Julien estime la probabilité de réussir son prochain examen de mathématique à 90 % puisqu'il juge qu'il a beaucoup étudié. Le bulletin météorologique annonce 50 % de probabilité d'orages violents pour demain en fin de journée. On estime que les Canadiens de Montréal ont une bonne chance de gagner la coupe Stanley cette année. On évalue à 1 chance sur 250 000 la probabilité d'être frappé par la foudre. ", "Le temps de narration\n\nDe manière générale, la narration se fait après que les évènements aient eu lieu. Le temps de la narration est donc le passé. C’est ce qu'on appelle la narration ultérieure. Le passé simple et l'imparfait vont abonder dans les textes où l’histoire est racontée à l'aide d'une narration ultérieure. Bien que la clarté du soir apparût1 aux fenêtres, l'intérieur du baraquement était sombre. Par la porte ouverte on entendait le bruit sourd et, par instants, le tintement d'une partie de fers à cheval. De temps à autre, des voix s'élevaient pour approuver ou critiquer. Slim et George entrèrent ensemble dans le clair-obscur de la chambre. Slim leva le bras au-dessus de la table à jeu et alluma l'ampoule électrique atténuée par un abat-jour de fer-blanc. Des souris et des hommes, John Steinbeck Subjonctif imparfait La plupart des récits sont écrits dans une narration ultérieure. La cohérence de ceux-ci est surtout assurée par l'emploi de bons marqueurs de temps. Par instants De temps à autre Pendant que Alors que la lune s'effaçait Désormais À son réveil Sous le coup de minuit Avant que la nuit ne tombe L'hiver était froid Le lendemain Soudainement Il était midi Quelques heures plus tard On dit que la narration est simultanée lorsque le narrateur ou la narratrice raconte des évènements au fur et à mesure qu'ils surviennent. Le présent et le passé composé feront majoritairement partie des textes dont la narration est simultanée. C'est parti. La moto file, brillante de tous ses chromes dans la rue, elle se grise de vitesse, elle vole presque, comme libre de sa pesanteur, en un défi euphorique lancé à la lourdeur du ciel bas. Les bureaux viennent à peine de fermer, les magasins sont encore ouverts. Les passants ont l'air affairé en cette fin d'après-midi d'automne. Le temps s'assombrit. Les nuages grondent. Le vent pivote sur ses pentures. Les frondaisons s'affolent. Les feuilles s'éparpillent. Le monde semble soudain chargé de sens. Le Balayeur, Gaétan Brulotte On dit que la narration est antérieure lorsqu'elle porte sur des évènements futurs (qui ne se sont pas encore produits). C’est le cas des textes prophétiques et des prédictions astrologiques. Les prédictions de Nostradamus sont des exemples concrets de narration antérieure. L'emploi de verbes conjugués au futur est une caractéristique importante d'une narration antérieure. Et les hommes qui viendront après moi reconnaîtront le caractère véridique de ce que je dis, parce qu'ils auront vu que les différents évènements prédits par moi se seront réalisés infailliblement. Ils sauront aussi ceux qui restent à accomplir, puisque je les ai indiqués avec clarté. Alors les intelligences comprendront sous le ciel : mais seulement quand approchera le temps où l'ignorance se dissipera, le sens de mes prédictions sera chaque fois plus clair. Les prophéties de Nostradamus On dit que la narration est intercalée lorsqu'il y a un mélange de narration au passé (le (la) narrateur(-trice) fait le récit de ce qui lui est déjà arrivé) et de narration au présent (le (la) narrateur(-trice) raconte les pensées qui lui viennent au moment de l'écriture). On peut observer ce type de narration, entre autres, dans les romans épistolaires ou de types journal (dont le récit se compose de la correspondance fictive ou non d'un ou de plusieurs personnages). Dans son récit Le Chat noir, Edgar Allan Poe fait usage d'une narration intercalée, ce qui explique la présence dans cette histoire de deux systèmes verbaux : celui du présent et celui du passé. Relativement à la très-étrange et pourtant très-familière histoire que je vais coucher par écrit, je n'attends ni ne sollicite la créance. Vraiment, je serais fou de m'y attendre dans un cas où mes sens eux-mêmes rejettent leur propre témoignage. Cependant, je ne suis pas fou, — et très-certainement je ne rêve pas. [...] Je me mariai de bonne heure, et je fus heureux de trouver dans ma femme une disposition sympathique à la mienne. Observant mon goût pour ces favoris domestiques, elle ne perdit aucune occasion de me procurer ceux de l'espèce la plus agréable. Nous eûmes des oiseaux, un poisson doré, un beau chien, des lapins, un petit singe et un chat. Le Chat noir, Edgar Allan Poe Pour tout scripteur et toute scriptrice, l'utilisation judicieuse des temps de verbes représente un défi de taille. Il faut donc utiliser les bons outils de référence. " ]

[ 0.8413988947868347, 0.8580213785171509, 0.8542945384979248, 0.845633864402771, 0.8233251571655273, 0.8477214574813843, 0.839928388595581, 0.8262285590171814, 0.8448083400726318, 0.8005792498588562 ]

[ 0.8368688225746155, 0.8118257522583008, 0.8313629627227783, 0.8165231943130493, 0.7998825311660767, 0.8172595500946045, 0.8193365335464478, 0.7958850860595703, 0.816225528717041, 0.7920124530792236 ]

[ 0.8246143460273743, 0.8130699992179871, 0.8126069903373718, 0.8106043934822083, 0.803402841091156, 0.8220744132995605, 0.8213819265365601, 0.7995235919952393, 0.8114522695541382, 0.7898199558258057 ]

[ 0.35772913694381714, 0.31545406579971313, 0.2872675657272339, 0.3521682620048523, 0.3075519800186157, 0.3038856089115143, 0.368270605802536, 0.303329735994339, 0.4220687448978424, 0.05422959476709366 ]

[ 0.5963942900068657, 0.48277741610678127, 0.45143070251427936, 0.47349773656977123, 0.4301699357549681, 0.48121157602960324, 0.5283727251242734, 0.42326410708417594, 0.5384846784375112, 0.3670594640309145 ]

[ 0.8691449165344238, 0.8465954065322876, 0.8685754537582397, 0.8435479402542114, 0.8294893503189087, 0.783543586730957, 0.8579574823379517, 0.8378114700317383, 0.858627438545227, 0.7636189460754395 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les fractions équivalentes et la réduction\n\nLes fractions équivalentes sont des fractions qui représentent le même nombre, la même proportion. Pour passer d'une fraction à une autre fraction équivalente, on peut multiplier ou diviser cette fraction par une fraction-unité |\\left(\\dfrac { 2 }{ 2 } ,\\dfrac { 3 }{ 3 } ,\\dfrac { 6 }{ 6 }\\right)| On cherche des fractions équivalentes à |\\dfrac { 3 }{ 4 }.| A) On peut décider de multiplier par la fraction-unité : |\\dfrac { 2 }{ 2 }| |\\dfrac { 3 }{ 4 } \\times \\dfrac { 2 }{ 2 } =\\dfrac { 3\\times 2 }{ 4\\times 2 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }| (fraction équivalente) B) On peut aussi décider de multiplier par |\\dfrac { 5 }{ 5 }| |\\dfrac { 3 }{ 4 } \\times \\dfrac { 5 }{ 5 } =\\dfrac { 3\\times 5 }{ 4\\times 5 } =\\dfrac { 15 }{ 20 }| (fraction équivalente) On peut utiliser un rectangle pour représenter une fraction. On peut comparer ce rectangle à une tablette de chocolat à partager. On remarque que peu importe le nombre de divisions, la surface de toutes les portions reste la même. Les parties colorées en jaune représentent la fraction utilisée (le numérateur de la fraction). On se rend vite compte que l’on pourrait encore diviser le rectangle en de plus petites parties et trouver d’autres fractions équivalentes. On peut utiliser un cercle pour représenter une fraction. On peut comparer ce cercle à une tarte ou une pizza à partager. Que l'on mange 3 morceaux de tarte sur 4 (la deuxième tarte), 6 morceaux sur 8 ou 12 morceaux sur 16 (la troisième tarte), on aura mangé la même quantité de tarte. Ces trois fractions sont donc équivalentes. On pourrait encore diviser la tarte. Plus on divise la tarte, plus les portions sont petites, mais on mange toujours la même quantité de tarte. L’avantage de disposer les fractions sur une droite numérique est que l’on peut représenter les fractions négatives aussi, ce qui est impossible avec des dessins comme les cercles et les rectangles. On doit positionner les droites numériques les unes au-dessus des autres afin de bien voir les fractions équivalentes. Toutes les fractions superposées sont équivalentes. La méthode la plus facile pour réduire une fraction est la division. Il s'agit de trouver un diviseur commun au numérateur et au dénominateur. On cherche à réduire la fraction |\\dfrac { 24 }{ 32 }| pour trouver une fraction équivalente. Puisque le numérateur et le dénominateur sont des nombres pairs, on peut les diviser par |2.| ||\\dfrac { 24\\div 2 }{ 32\\div 2 } =\\dfrac { 12 }{ 16 }|| Donc |\\dfrac { 12 }{ 16 }| est une fraction équivalente à |\\dfrac { 24 }{ 32 }.| On peut aussi diviser le numérateur et le dénominateur par |4.| ||\\dfrac { 24\\div 4 }{ 32\\div 4 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }|| Lorsqu’aucune division n'est possible, c'est que la fraction est irréductible ou sous sa forme la plus réduite. On divise le numérateur et le dénominateur par le même nombre, et on répète ainsi successivement jusqu’à ce qu’on ne soit plus capable de trouver de diviseur commun aux deux termes. ||\\dfrac { 24\\div 2 }{ 32\\div 2 } =\\dfrac { 12 }{ 16 }\\;\\;\\;\\dfrac { 12\\div 2 }{ 16\\div 2 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }\\;\\;\\;\\dfrac { 6\\div 2 }{ 8\\div 2 } =\\dfrac { 3 }{ 4 }|| Comme |3| et |4| n'ont pas de diviseur commun autre que |1,| la fraction est irréductible. Étape 1 : On calcule le PGCD des deux termes. Étape 2 : On divise les deux termes par le PGCD. Réduction de la fraction |\\dfrac { 24 }{ 32 }| Étape 1 : PGCD |(24,32) = 8| Étape 2 : |\\dfrac { 24\\div 8 }{ 32\\div 8 } =\\dfrac { 3 }{ 4 }| Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "La division de fractions\n\nAfin de résoudre une division de deux fractions, il est important de se souvenir que faire une division revient à faire une multiplication par l'inverse. ||\\frac{2}{3}\\div\\frac{1}{9}=\\frac{2}{3}\\times\\frac{9}{1}=\\frac{2\\times9}{3\\times1}=\\frac{18}{3}=6|| ||\\frac{4}{5}\\div\\frac{2}{3}=\\frac{4}{5}\\times\\frac{3}{2}=\\frac{4\\times3}{5\\times2}=\\frac{12}{10}=\\frac{6}{5}|| Dans le cas d’une division avec des nombres fractionnaires, il faut d’abord transformer ces nombres fractionnaires en fractions, puis effectuer l’opération comme il a été expliqué plus haut. ||4\\frac{1}{3}\\div\\frac{2}{5}=\\frac{13}{3}\\div\\frac{2}{5}=\\frac{13}{3}\\times\\frac{5}{2}=\\frac{65}{6}=10\\frac{5}{6}|| ||8\\frac{1}{2}\\div4\\frac{1}{3} =\\frac{17}{2}\\div\\frac{13}{3}=\\frac{17}{2}\\times\\frac{3}{13} =\\frac{51}{26}|| Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "De la fraction au nombre fractionnaire et l'inverse\n\nDans certaines situations, il peut être utile de passer d'une fraction à un nombre fractionnaire ou l'inverse. La fiche suivante propose des méthodes permettant d'effectuer ces passages avec succès. On peut exprimer en nombre fractionnaire une fraction dont le numérateur est plus grand que le dénominateur. Exprime |\\displaystyle \\frac{14}{5}| sous la forme d'un nombre fractionnaire. 1.Diviser le numérateur par le dénominateur. Le résultat est constitué d'un entier (|\\color{green}{2}|) et d'un reste (|\\color{blue}{4}|). 2. Inscrire l'entier suivi d'une fraction dont le numérateur sera le reste et dont le dénominateur sera le même que la fraction d'origine. La fraction |\\displaystyle \\frac{14}{5}| peut donc être exprimée sous la forme du nombre fractionnaire |\\displaystyle 2\\frac{4}{5}|. Il est toujours possible d'exprimer un nombre fractionnaire en fraction. Voici deux méthodes permettant d'y arriver. Cette méthode repose sur le fait que l'on peut exprimer un nombre entier sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est |1|. Exprime |\\displaystyle 4\\frac{2}{3}| en fraction. 1. Exprimer la partie entière du nombre fractionnaire sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est |1|. En exprimant la partie entière en fraction, on obtient : |\\displaystyle4\\Rightarrow \\frac{4}{1}| 2. Additionner cette fraction et la partie fractionnaire du nombre fractionnaire. ||\\begin{align}\\frac{4}{1}+\\frac{2}{3}&=\\frac{4\\color{red}{\\times 3}}{1\\color{red}{\\times 3}}+\\frac{2}{3}& &(\\text{Mettre sur le même dénominateur})\\\\ &=\\frac{12}{3}+\\frac{2}{3}\\\\ &=\\frac{14}{3}\\end{align}|| |\\displaystyle 4\\frac{2}{3}| correspond donc à la fraction |\\displaystyle \\frac{14}{3}|. Cette méthode revient plus ou moins aux mêmes manipulations que pour la méthode 1, mais d'une façon plus imagée. Exprime |8\\;\\displaystyle \\frac{3}{7}| en fraction. 1. Multiplier la partie entière du nombre fractionnaire par le dénominateur de sa partie fractionnaire, puis additionner le numérateur. Pour cet exemple, la partie entière est |8|, le dénominateur |7| et le numérateur |3|. Ainsi, on obtient: ||8\\times 7+3=59|| 2. Écrire le résultat de l'étape 1 au numérateur d'une fraction dont le dénominateur est celui de la partie fractionnaire du nombre fractionnaire. On a obtenu |59| et le dénominateur est |7|. On a donc ||\\displaystyle 8\\;\\displaystyle \\frac{3}{7}=\\frac{59}{7}|| ", "La multiplication de fractions\n\nLa méthode de multiplication de fractions est plutôt simple. On doit multiplier les numérateurs ensemble et les dénominateurs ensemble. On obtient ainsi une nouvelle fraction qui correspond au produit final. La multiplication de deux fractions ||\\frac{5}{8}\\times\\frac{7}{11}=\\frac{5\\times7}{8\\times11}=\\frac{35}{88}|| ||\\frac{1}{2}\\times\\frac{4}{5}=\\frac{1\\times4}{2\\times5}=\\frac{4}{10}=\\frac{2}{5}|| La multiplication d'une fraction et d'un nombre ||\\frac{2}{3}\\times 4 = ?|| Pour multiplier un nombre avec une fraction, on met le nombre sur 1. Par la suite, on applique la règle de la multiplication de fractions. ||\\frac{2}{3}\\times \\frac{4}{1}=\\frac{8}{3}|| Si les fractions sont de signes différents, la méthode est la même que pour la multiplication de deux nombres entiers relatifs. Dans le cas d’une multiplication avec des nombres fractionnaires, il faut d’abord transformer les nombres fractionnaires en fractions, puis effectuer l’opération. ||4\\dfrac{1}{2} \\times 5\\dfrac{1}{4}|| On transforme les nombres fractionnaires en fractions et on obtient : Pour |4\\dfrac{1}{2},| on utilise le truc |4\\times 2 + 1 = 9.| On obtient |\\dfrac{9}{2}.| Pour |5\\dfrac{1}{4},| on utilise le truc |5\\times 4 + 1 = 21.| On obtient |\\dfrac{21}{4}.| Ainsi, on peut facilement multiplier. ||\\frac{9}{2}\\times\\frac{21}{4}=\\frac{9\\times21}{2\\times4}=\\frac{189}{8}|| La réponse est |\\dfrac{189}{8},| qui est irréductible. On peut cependant transformer cette fraction en nombre fractionnaire, ce qui donnerait |23\\dfrac{5}{8}.| Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "De la fraction au nombre décimal et l'inverse\n\nDans certaines situations, il peut être utile de passer d'une fraction à un nombre décimal ou l'inverse. La fiche suivante traite des méthodes à utiliser pour effectuer ces passages avec succès. Puisqu'une fraction peut être vue comme une division non effectuée, on peut passer à la forme décimale tout simplement en effectuant la division représentée par la fraction. Exprime |\\displaystyle \\frac{3}{4}| en nombre décimal. 1. Effectuer la division du numérateur de la fraction par le dénominateur. 2. Écrire le résultat de la division. On a donc | \\frac{3}{4}=0,75|. Exprime |\\displaystyle \\frac{2}{25}| en nombre décimal. 1. Effectuer la division du numérateur de la fraction par le dénominateur. 2. Écrire le résultat de la division. On a donc |\\displaystyle \\frac{2}{25}=0,08|. Certaines fractions ne peuvent pas s'écrire en nombres décimaux. Il est possible d'exprimer un nombre décimal en fraction de la façon suivante. Exprime |0,54| en fraction irréductible. 1.Observer le nombre de chiffres après la virgule du nombre décimal pour déterminer le dénominateur à utiliser. On remarque qu'il y a deux chiffres après la virgule dans |0,54|. On utilisera le nombre |100| comme dénominateur. 2.Écrire une fraction dont le numérateur est le nombre décimal sans la virgule et dont le dénominateur est celui choisi à l'étape 1.||\\displaystyle 0,54=\\frac{54}{100}|| 3. Simplifier la fraction au besoin.||\\displaystyle \\frac{54\\color{green}{\\div 2}}{100\\color{green}{\\div 2}}=\\frac{27}{50}|| Ainsi, |\\displaystyle 0,54=\\frac{27}{50}|. Exprime |0,333| en fraction irréductible. 1. Observer le nombre de chiffres après la virgule du nombre décimal pour déterminer le dénominateur à utiliser. On remarque qu'il y a trois chiffres après la virgule dans |0,333|. On utilisera le nombre |\\small 1000| comme dénominateur. 2. Écrire une fraction dont le numérateur est le nombre décimal sans la virgule et dont le dénominateur est celui choisi à l'étape 1.||\\displaystyle 0,333=\\frac{333}{1000}|| 3. Simplifier la fraction au besoin. La fraction ne peut pas être plus simplifiée ici. On a donc |\\displaystyle 0,333=\\frac{333}{1000}|. ", "Les types de fractions\n\n Le pourcentage, noté |\\%,| est une façon de représenter une fraction dont le dénominateur est 100. ||\\dfrac{80}{100} = 80\\ \\%|| Un nombre fractionnaire est un nombre qui contient une partie entière (un ou plusieurs entiers) et une partie fractionnaire. Il est à noter que les nombres fractionnaires sont des nombres rationnels. Voici 5 pizzas. Lors d’une fête, on a mangé 4 pizzas complètes (chacune d'elles coupée en 3 morceaux) et on a mangé 2 morceaux sur 3 de la dernière pizza. Le nombre fractionnaire qui représente cette situation est : |4\\dfrac{2}{3}| Une fraction est dite impropre lorsque la valeur du numérateur est plus grande que celle du dénominateur. En d'autres mots, une fraction impropre peut toujours être exprimée par un nombre fractionnaire. Des fractions équivalentes sont des fractions qui représentent la même valeur. Cette valeur peut s'exprimer en notation décimale ou tout simplement par un dessin. ||\\frac{1}{2}=\\frac{5}{10}=\\frac{40}{80}|| Pour connaitre les méthodes de réduction des fractions, consulte la fiche suivante : Les fractions équivalentes et la réduction. Une fraction irréductible, ou simplifiée, est une fraction dont le numérateur et le dénominateur n'ont aucun diviseur en commun. On peut également qualifier le numérateur et dénominateur comme étant « premiers entre eux ». |\\dfrac{1}{2},| |\\dfrac{2}{5},| et |\\dfrac{33}{35}| sont toutes des fractions irréductibles. Autant en arithmétique qu'en algèbre, les réponses qui comportent des fractions doivent être réduites au maximum. Pour connaitre les méthodes de réduction des fractions, consulte la fiche suivante : Les fractions équivalentes et la réduction. Une fraction réductible est une fraction dont le numérateur et le dénominateur peuvent être divisé par un même nombre. Quand on réduit une fraction, on veut toujours s'assurer de travailler avec des nombres entiers. ||\\frac{6}{8}^{\\div 2}_{\\div 2} = \\frac{3}{4}|| Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est une puissance de 10 (1, 10, 100, 1 000, ...). Ce type de fraction fait également référence à la notation décimale des nombres. ||\\dfrac{3}{10}\\ ,\\ \\dfrac{27}{100}\\ ,\\ \\dfrac{669}{1\\ 000}|| Des fractions semblables sont des fractions qui ont le même dénominateur. Il est important de bien distinguer les fractions semblables et les fractions équivalentes. ||\\frac{3}{7} \\ , \\ \\frac{4}{7} \\ , \\ \\frac{1}{7}|| Une fraction périodique est une fraction dont la division du numérateur par le dénominateur donne un nombre périodique. Pour identifier ce type de fraction, on doit opérer la division pour ensuite analyser la partie décimale du nombre obtenu. La fraction |\\dfrac{3}{11}| est périodique, car ||3\\div11= 0,27272727= 0{,}\\overline{27}|| Une fraction unitaire est une fraction pour laquelle le numérateur est 1 et le dénominateur est un entier positif. Peu importe la valeur qu'on veut représenter, cela signifie qu'une seule portion de l'entier avec lequel on travaille est considérée. ||\\frac{1}{2} \\ , \\ \\frac{1}{3} \\ , \\ \\frac{1}{7}|| Une fraction-unité est une fraction représentant un entier (le nombre 1). Par cette définition, toutes les fractions-unités sont équivalentes. ||\\frac{4}{4}=\\frac{11}{11}=\\frac{30}{30}=1|| Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Du nombre fractionnaire au nombre décimal et l'inverse\n\nDans certaines situations, il peut être utile de passer d'un nombre fractionnaire à un nombre en notation décimale ou l'inverse. La fiche suivante traite des méthodes à utiliser pour effectuer ces passages avec succès. Il est possible d'exprimer un nombre fractionnaire directement en nombre décimal. Exprime |\\displaystyle 3\\;\\frac{2}{5}| en notation décimale. 1. Déterminer la partie entière du nombre fractionnaire. La partie entière est de |3|. La partie entière du nombre exprimé en notation décimale sera aussi de |3|. 2. Effectuer la division du numérateur par le dénominateur de la partie fractionnaire. La partie fractionnaire correspond donc à |0,4|. 3. Additionner la partie entière et le résultat de la division pour obtenir le nombre en notation décimale. ||3+0,4=3,4|| On a donc ||\\displaystyle 3\\frac{2}{5}=3,4|| Il est possible d'exprimer un nombre écrit en notation décimale en nombre fractionnaire de la façon suivante. Exprime |14,65| en nombre fractionnaire. 1. Déterminer la partie entière du nombre écrit en notation décimale. La partie entière est de |14|. La partie entière du nombre exprimé en nombre fractionnaire sera aussi de |14|. 2. Déterminer la partie décimale du nombre écrit en notation décimale et l'exprimer en fraction. La partie décimale de ce nombre est |0,65| et se lit «soixante-cinq centième». On peut donc l'exprimer en fraction comme ceci: ||\\displaystyle \\frac{65}{100}|| En simplifiant cette fraction, on obtient ||\\displaystyle\\frac{65\\color{green}{\\div 5}}{100\\color{green}{\\div 5}}=\\frac{13}{20}|| 3. Écrire le nombre fractionnaire composer de la partie entière suivie de la fraction. On a donc ||14,65=14\\displaystyle\\;\\frac{13}{20}|| ", "Le passage d'une forme d'écriture à une autre\n\nLes nombres peuvent être exprimés sous différentes formes. Les principales formes d'écriture des nombres sont les suivantes: La notation fractionnaire (fractions et nombres fractionnaires) La notation décimale Le pourcentage Dans l'optique d'effectuer des opérations, de comparer, d'ordonner ou tout simplement d'exprimer un nombre sous une forme plus appropriée, il peut être essentiel de savoir passer d'une forme d'écriture à une autre. Les fiches suivantes traitent sur les méthodes à utiliser pour effectuer ces passages avec succès. Chaque ligne du tableau ci-dessous représente un nombre sous différentes formes équivalentes. Fraction Nombre fractionnaire Notation décimale Pourcentage |\\large\\frac{1}{2}| |\\large\\frac{1}{2}| |0,5| |50\\ \\%| |\\large\\frac{5}{4}| |1 \\frac{1}{4}| |1,25| |125\\ \\%| |\\large \\frac{7}{3}| |2 \\frac{1}{3}| |2,\\overline{3}| |233,\\overline{3}\\ \\%| |\\large \\frac{4}{1}| |4| |4| |400\\ \\%| ", "Les nombres irrationnels (Q')\n\nLes nombres irrationnels, représentés par |\\mathbb{Q}'|,sont les nombres dont le développement décimal est infiniet non périodique. Ces nombres ne peuvent pas s'exprimer comme le quotient de deux entiers. Les nombres irrationnels ne peuvent être exprimés comme une fraction d'entiers, car on ne peut exprimer un nombre dont le développement décimal est non périodique en fraction. Seuls les nombres ayant un développement décimal fini ou infini et périodique (les nombres rationnels |\\mathbb{Q}|) peuvent s'exprimer sous forme de fractions d'entiers. L'ensemble des nombres irrationnels et l'ensemble des nombres rationnels sont mutuellement exclusifs, c'est à dire qu'un nombre ne peut pas être à la fois un nombre rationnel ET un nombre irrationnel. En utilisant les notations associées aux ensembles de nombres, ceci s'écrit ||\\mathbb{Q}\\cap\\mathbb{Q'}=\\emptyset|| et se lit «l'intersection de l'ensemble des nombres rationnels et des nombres irrationnels correspond à l'ensemble vide». Voici un schéma qui démontre l'emplacement des nombres irrationnels |\\mathbb Q'| dans l'ensemble des nombres réels |\\mathbb R| : Bref, l'ensemble des nombres irrationnels regroupent tous les nombres qui ne peuvent pas s'exprimer comme un quotient d'entiers. Le développement décimal de ces nombres est infini et non périodique. Nombres irrationnels ||\\begin{align}\\small \\pi&\\small\\ \\approx 3,141592654...\\\\ \\small \\sqrt{2}&\\small\\ \\approx 1,414213562...\\\\ \\small \\sqrt{3}&\\small\\ \\approx1,732050807...\\end{align}|| Ces nombres ne peuvent pas s'exprimer sous la forme d'un quotient de nombres entiers. Nombres rationnels Le nombre |\\small 3,456456456...|, en revanche, n'est pas un nombre irrationnel. En effet, on remarque une période dans ce nombre; les chiffres |\\small 456| se répètent. Comme il contient une période, |\\small 3,\\overline{456}| est un nombre rationnel et peut s'exprimer sous la forme d'une fraction. En utilisant les notations associées aux ensembles, on pourrait, par exemple, écrire ||\\begin{align}\\pi&\\in\\mathbb{Q}'\\\\ 3,\\overline{345}&\\notin\\mathbb{Q}'\\end{align}|| Les notations associées aux ensembles permettent aussi de désigner certains sous-ensembles précis de l'ensemble des nombres irrationnels. ", "L'approximation du résultat d'une opération\n\n\nPour approximer le résultat d'une opération, on doit d'abord arrondir les nombres qui la composent. Ensuite, il suffit d'y aller selon l'opération à traiter. Pour réussir à calculer mentalement, on peut toujours visualiser dans notre tête ce qu’on ferait sur une feuille de papier. Toutefois, il y a un truc qui peut nous aider à calculer plus rapidement. On peut arrondir et, par la suite, ajuster le résultat en additionnant ou en soustrayant. On peut ignorer les zéros et les ajouter à la fin : 14 + 5 = 19, puis on ajoute le zéro à la fin : on obtient 190. Par contre, 140 a 1 unité de plus que 139 : 140 – 139 = 1 et 50 a 2 unités de plus que 48 : 50 – 48 = 2. Ces 3 unités en trop qu’on a calculées (2 + 1 = 3), on doit les enlever de notre estimation pour obtenir le résultat exact: Par contre, il faut ajouter 2 unités puisque 112 a deux unités de plus que 110. On ajuste donc la réponse : 20 + 2 = 22. 112 – 90 = 22 TRUC 1 : Lorsqu’on effectue une multiplication avec des nombres qui se terminent par des zéros (0), on peut les ignorer pendant le calcul pour les ajouter à la fin. 200 x 70 Étape 1 On ignore les 0; la multiplication devient: 2 x 7 = 14. Étape 2 On ajoute le même nombre de zéros que ceux présents dans l’opération. Ainsi, dans 200 x 70, il y a 3 zéros; alors on ajoute 3 zéros à 14. La réponse sera 14 000. TRUC 2 : Pour calculer mentalement des multiplications dont les nombres ne se terminent pas par des zéros: TRUC 1 : Tout comme pour la multiplication, il y a un truc pour diviser les nombres qui se terminent par zéro. De la même façon, on peut vérifier si, par cette division, on obtient une réponse sans décimale. TRUC 2 : Si les deux nombres de la division ont un ou des zéros à la fin, il est possible de les éliminer pour faciliter la division. Il suffit de trouver le plus petit nombre de zéros présents dans les 2 nombres de la division et de les enlever. 200 ÷ 50 Comme les deux nombres ont des zéros à la fin, on prend le nombre qui a le moins de zéros : Il y a 1 zéro dans 50. Il y a 2 zéros dans 200. Alors on enlève 1 zéro à chacun des nombres : La réponse de 200 ÷ 50 est 4. " ]

[ 0.8494077920913696, 0.8543115854263306, 0.8633661270141602, 0.8487575054168701, 0.857961893081665, 0.8555234670639038, 0.8610835075378418, 0.8370813727378845, 0.8629065752029419, 0.8455365896224976 ]

[ 0.8335021734237671, 0.8296413421630859, 0.8195254802703857, 0.8102844953536987, 0.8163654804229736, 0.8158143758773804, 0.8092302083969116, 0.809431791305542, 0.8179136514663696, 0.8376122713088989 ]

[ 0.8264819383621216, 0.8364375829696655, 0.8159666061401367, 0.8089238405227661, 0.8171288967132568, 0.8196204900741577, 0.8040640950202942, 0.8080451488494873, 0.8195355534553528, 0.8191910982131958 ]

[ 0.6735997200012207, 0.6750056743621826, 0.662570059299469, 0.6586621999740601, 0.7002859115600586, 0.6699145436286926, 0.6662973165512085, 0.4713215231895447, 0.2924567759037018, 0.619421124458313 ]

[ 0.5951156764496028, 0.5952453434019374, 0.4682622531712213, 0.5473047769961039, 0.4846984452390947, 0.5088269774607277, 0.4180889063745269, 0.45474691840547243, 0.44098242849833813, 0.4993841037285919 ]

[ 0.8085201978683472, 0.8042370080947876, 0.8123156428337097, 0.794774055480957, 0.8055927753448486, 0.7836458086967468, 0.7915046215057373, 0.7928621768951416, 0.8303964734077454, 0.7766010761260986 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les facteurs qui influencent la vitesse de réaction\n\nLa vitesse d’une réaction chimique est influencée par cinq facteurs: la nature et la concentration des réactifs, leur surface de contact, la température du système, et finalement la présence d’un catalyseur. Il est parfois utile d'utiliser la théorie des collisions afin de mieux comprendre l'influence des différents facteurs sur la vitesse de réaction. La nature des réactifs influence la vitesse d'une réaction. La phase dans laquelle se trouvent les réactifs, ainsi que le nombre et la force des liaisons qu'ils contiennent seront les facteurs qui influenceront la vitesse. En général, les réactions homogènes, c'est-à-dire celle où tous les réactifs en jeu sont dans la même phase, sont plus rapides que les réactions hétérogènes. Toutefois, on doit principalement considérer deux aspects en lien avec la nature des réactifs en jeu: la phase des réactifs et la quantité et le type de liaisons à briser dans les réactifs. Selon le modèle particulaire, les forces d'attraction entre les particules diminuent au fur et à mesure que les particules de matière sont plus distantes. De plus, à température égale, les particules se déplacent beaucoup plus rapidement dans un gaz que dans un liquide ou un solide. Par conséquent, une réaction impliquant des réactifs gazeux sera plus rapide qu'entre des réactifs solides puisqu'il y a moins de forces d'attraction à vaincre et plus de collisions efficaces. Lorsque des réactifs en solution aqueuse sont présents, les réactions sont encore plus rapides, car il n'y a pratiquement aucune force d'attraction à briser. On peut donc classer les vitesses de réaction en fonction de la phase de la façon suivante: L'énergie d'activation (Ea) d'une réaction est l'énergie minimale nécessaire au déroulement de la réaction chimique. Elle correspond à la quantité d'énergie nécessaire pour briser les liens unissant les atomes des molécules de réactifs afin de former le complexe activé. Plus le niveau d'énergie de ces forces de liaison est élevé, plus il est difficile de briser les molécules. Par exemple, les liaisons covalentes sont beaucoup plus difficiles à briser que les liaisons ioniques. Du coup, la réaction sera plus lente. D'un autre côté, plus le nombre de liaisons chimiques dans une molécule est élevé, plus l'énergie requise pour les briser sera aussi élevée. Conséquemment, la réaction sera aussi plus lente. Une molécule de méthane (CH4) (à gauche) contient moins de liaisons chimiques qu'une molécule de méthanol (CH3OH) (à droite). Elle réagit plus rapidement puisqu'elle est plus facile à briser. La concentration des réactifs influence la vitesse d'une réaction. Généralement, une augmentation de la concentration augmentera la vitesse de réaction. Pour un volume donné, lorsqu'on augmente la concentration des réactifs, le nombre de particules par unité de volume augmente. La probabilité qu'il y ait des collisions entre les particules est donc accrue. Cette augmentation du nombre de collisions a pour conséquence une augmentation de la vitesse de la réaction. On peut illustrer l'influence de la concentration sur la vitesse de réaction à l'aide de la courbe de distribution de Maxwell-Boltzmann. Le graphique ci-dessous représente la distribution de vitesse dans des échantillons à deux concentrations différentes. On observe que l'énergie d'activation et la vitesse moyenne des particules ne sont pas influencés par une modification de concentration. La différence de concentration ne fait que changer la hauteur de la courbe. Ainsi, plus la concentration est élevée et plus de particules possèdent une énergie supérieure à l'énergie d'activation. La réaction se déroule alors plus rapidement. La surface de contact des réactifs influence la vitesse d'une réaction. Une plus grande surface de contact permet davantage de collisions entre les réactifs et, par conséquent, augmente la vitesse de la réaction. Lorsqu'une réaction implique un réactif solide, la forme de celui-ci influence la vitesse de réaction. Par exemple, il est plus facile d'allumer un feu de camp avec du bois fendu en petits morceaux qu'avec des bûches entières. Aussi, la mastication des aliments permet une digestion plus rapide des aliments. Les collisions intervenant entre un solide et un autre réactif, par exemple un gaz, ne se font que sur la surface externe du solide. Si cette surface est restreinte, la vitesse de la réaction sera relativement lente. Au contraire, si le solide est divisé en particules plus fines, la surface de contact est plus grande et le nombre de collisions augmente, ce qui augmente la vitesse de réaction. La température du système influence la vitesse d'une réaction. En général, une hausse de température se traduit par une augmentation de la vitesse de réaction. Lorsqu'on augmente la température d'un échantillon de matière, les particules qui le composent acquièrent une énergie cinétique plus grande. L'augmentation du déplacement engendre davantage de collisions efficaces et, conséquemment, une réaction plus rapide. L'inverse est aussi vrai: si on refroidit un système, on ralentit le déplacement des particules et la vitesse de réaction est diminuée. C'est d'ailleurs la raison pour laquelle on conserve des aliments au réfrigérateur: une température fraîche permet de ralentir la vitesse de dégradation de la nourriture. On peut illustrer l'influence de la température sur la vitesse de réaction à l'aide de la courbe de distribution de Maxwell-Boltzmann. Le graphique ci-dessous représente la distribution de vitesse dans un échantillon de gaz à deux températures différentes. On observe qu'une augmentation de température aplatit la courbe de distribution et la déplace vers la droite. La vitesse moyenne des particules est alors plus grande à des températures plus élevées. Aussi, davantage de particules possèdent une énergie supérieure à l'énergie d'activation lorsque la température est plus élevée. La réaction se déroule alors plus rapidement. Un catalyseur est une substance qui augmente la vitesse d'une réaction sans y prendre part directement. Il abaisse la quantité d'énergie nécessaire pour amorcer la réaction. Certaines substances permettent de modifier la vitesse de réaction sans toutefois faire partie des réactifs ou des produits: on les nomme catalyseurs. Le catalyseur ne participe pas à la réaction; on le retrouve intact à la fin de celle-ci. Son rôle est plutôt d'abaisser l'énergie d'activation nécessaire à la réaction, ce qui permet à davantage de particules d'entrer en collision efficace et ainsi de pouvoir réagir. La vitesse de la réaction augmente. On peut illustrer l'influence d'un catalyseur sur la vitesse de réaction à l'aide de la courbe de distribution de Maxwell-Boltzmann. Le graphique ci-dessous représente la distribution de vitesse dans un échantillon de gaz en présence ou en l'absence d'un catalyseur. On peut constater que l'énergie d'activation nécessaire à la réaction est diminuée en présence d'un catalyseur. Ainsi, davantage de particules possèdent une énergie supérieure à l'énergie d'activation. La réaction se déroule alors plus rapidement. Il existe des substances qui ont un effet contraire à celui des catalyseurs: plutôt que d'augmenter la vitesse d'une réaction, ils la diminuent. Ces substances agissent en augmentant l'énergie d'activation de la réaction. On peut ainsi ralentir certains processus. Ces substances, parfois nommées catalyseurs négatifs, sont des inhibiteurs. On distingue souvent deux types de catalyseurs: Un catalyseur homogène est une substance qui se trouve dans la même phase que les réactifs. Un catalyseur hétérogène est une substance qui se trouve dans une phase différente de celle des réactifs de la réaction qu'il catalyse. On utilise des catalyseurs à plusieurs fins. La levure qu'on ajoute au pain permet de produire des substances qui catalysent la levée du pain. Dans l'industrie agroalimentaire, des inhibiteurs sont souvent utilisés afin de ralentir les réactions chimiques qui causent la détérioration des aliments. Certaines plantes carnivores, afin de pouvoir digérer des insectes, produisent des substances qui accélèrent cette digestion. Les réactions chimiques se déroulant dans notre corps sont dépendantes de catalyseurs biologiques appelés enzymes. ", "La mesure de la vitesse de réaction\n\nExpérimentalement, on peut déterminer les vitesses de réaction de diverses façons. On doit principalement considérer l'état des différentes substances impliquées ainsi que les méthodes expérimentales utilisées. Aussi, étant donné que la vitesse n'est pas constante tout au long du déroulement, on peut déterminer la vitesse moyenne pour l'ensemble de la réaction, ou encore s'intéresser à un moment précis de son déroulement et en déterminer la vitesse instantanée. Ces deux calculs peuvent être faits à partir de données ou graphiquement. Les façons de mesurer la vitesse de réaction dépendent de l'état physique sous lequel se trouve la substance à mesurer (réactifs ou produits) et de la facilité avec laquelle il sera possible d'obtenir cette mesure de façon expérimentale. Lorsqu'on désire mesurer expérimentalement la vitesse d'une réaction, il faut tenir compte de la phase dans laquelle se trouve la substance que l'on étudiera. Selon sa phase, il est possible d'observer différents paramètres. Le tableau ci-dessous énumère les principaux paramètres d'observation pour les différentes phases de la matière. État physique Mesure de la quantité de matière Solide Masse, nombre de moles Liquide Masse, volume, nombre de moles Gaz Masse, volume, pression, concentration, nombre de moles Solution aqueuse Concentration Les différents paramètres permettront tous de déterminer la vitesse de la réaction. Toutefois, les unités de mesure de la vitesse seront différentes, ce qui est décrit dans le tableau suivant. Mesure de la quantité de matière Instrument de mesure Calcul de vitesse Unité de mesure de la vitesse Masse Balance |\\displaystyle Vitesse=\\frac{\\triangle masse}{\\triangle temps}| g/s Volume Cylindre gradué, burette à gaz |\\displaystyle Vitesse=\\frac{\\triangle volume}{\\triangle temps}| L/s ou mL/s Pression Manomètre |\\displaystyle Vitesse=\\frac{\\triangle pression}{\\triangle temps}| kPa/s Concentration Spectrophotomètre, pH-mètre |\\displaystyle Vitesse=\\frac{\\triangle concentration\\; molaire}{\\triangle temps}| mol/L • s Nombre de moles Aucun (s'obtient uniquement par calcul) |\\displaystyle Vitesse=\\frac{\\triangle nombre\\; de\\; moles}{\\triangle temps}| mol/s Soit la réaction chimique suivante: |Mg _{(s)} + 2 HCl_{(aq)} \\rightarrow MgCl_{2(aq)} + H_{2(g)}| Il est possible de déterminer la vitesse de réaction en fonction du magnésium (Mg). Il suffit, étant donné son état solide, de déterminer la masse initiale du magnésium et de chronométrer ensuite le temps nécessaire pour qu'il réagisse complètement en présence d'une quantité suffisante d'acide chlorhydrique (HCl). La vitesse de la réaction s'exprime alors en grammes par seconde (g/s). On peut ainsi déterminer la vitesse globale de la réaction mais il est impossible d'en détailler le déroulement. Il est possible de déterminer la vitesse de réaction en fonction du dihydrogène (H2). À l'aide de la technique de mesure du volume par déplacement d'eau, il est possible de déterminer la quantité de gaz produit à intervalles de temps réguliers. Ainsi, on peut tracer la courbe de vitesse de la réaction et en détailler le déroulement. La vitesse de la réaction s'exprime alors en millilitres par seconde (mL/s). On fait réagir un morceau de 3g de magnésium dans 100mL d'une solution d'acide chlorhydrique concentrée. Après 5 minutes (300 secondes), on remarque que le magnésium a entièrement disparu. Quelle est la vitesse de cette réaction en g/s? |Vitesse=-\\displaystyle \\frac{Δmasse}{Δtemps}| |Vitesse=- \\displaystyle \\frac{0g-3g}{300s-0s}| |Vitesse=0,01g/s| La vitesse moyenne d'une réaction est la variation de la quantité d'une substance (réactif ou produit) en fonction d'un intervalle de temps donné. La vitesse instantanée d'une réaction est la vitesse de la réaction à un temps précis de la réaction. La vitesse d'une réaction n'est pas constante tout au long de son déroulement. Le rythme initial de la réaction est habituellement rapide et il a tendance à ralentir à mesure que la réaction progresse. La vitesse calculée pour un intervalle de temps donné, que ce soit pour la réaction complète ou seulement pour une partie, correspond à la vitesse moyenne pendant cet intervalle de temps. De son côté, la vitesse instantanée donne une indication de la vitesse à un temps précis du déroulement de la réaction, un peu comme un appareil photo capture un moment précis de notre journée. Il est possible de déterminer graphiquement ces deux types de vitesse de réaction. La vitesse moyenne de la réaction équivaut à déterminer graphiquement la valeur de la pente de la sécante coupant la courbe en deux endroits, alors que la vitesse instantanée est déterminée par la pente de la tangente qui passe par un point précis de la courbe. Voici la méthode graphique pour déterminer la vitesse moyenne et la vitesse instantanée d'une réaction. ", "L'expression de la vitesse de réaction\n\nLa vitesse d'une réaction est une valeur positive qui correspond à la quantité de réactifs transformés par unité de temps au cours d'une réaction chimique, ou encore à la quantité de produits formés par unité de temps au cours de cette même réaction. Au cours d'une réaction chimique, les réactifs entrent en collision et se transforment en de nouvelles substances, les produits. Le rythme auquel se produit cette transformation correspond à la vitesse de la réaction. Toutes les réactions ne se déroulent pas au même rythme, mais des règles générales ont été établies afin de pouvoir en décrire la vitesse. Une réaction chimique se déroule de manière progressive. Au début, il n'y a que des particules de réactifs. Par la suite, à mesure que le temps passe, les particules de produits apparaissent au fur et à mesure que les réactifs entrent en collision. Une illustration graphique du déroulement d'une réaction montre bien que la vitesse n'est pas constante tout au long de la réaction. En effet, le rythme d'apparition des produits est rapide en début de réaction (la pente de la courbe est prononcée) alors qu'il diminue par la suite (la pente de la courbe tend vers l'horizontale). Il en est de même pour le rythme de transformation des réactifs. Illustration graphique de la variation de particules en fonction du temps de réaction On peut exprimer la vitesse d'une réaction en fonction des produits formés ou encore en fonction des réactifs transformés. Les expressions mathématiques qui décrivent la vitesse d'une réaction s'exprime généralement de la façon suivante: La vitesse d'une réaction n'est pas la même pour toutes les substances qui y sont impliquées. Elle est plutôt proportionnelle au coefficient de la substance considérée, coefficient que l'on retrouve dans l'équation chimique balancée. Par exemple, si l'on considère la réaction de synthèse de d'iodure d'hydrogène |(H_{2(g)} + I_{2(g)} \\rightarrow 2 HI_{(g)})|, on constate qu'il faut une mole (ou molécule) de chaque réactif pour former deux moles (ou molécules) de produit. Donc, dans un même intervalle de temps, pour chaque molécule de réactifs transformés, deux fois plus de molécules de produits sont formées. Ainsi, la vitesse déterminée en fonction du produit HI est deux fois plus grande que celle déterminée en fonction d'un des réactifs (H2 et I2). Par exemple, si la vitesse de transformation du H2 était de 2 mol/s, celle de formation du HI serait de 4 mol/s. Pour que la vitesse d'une réaction soit la même peu importe la substance choisie pour l'exprimer, on utilise la formule de la vitesse générale de réaction. Soit la réaction chimique suivante: |N_{2(g)} + 3 H_{2(g)} \\rightarrow 2 NH_{3(g)}|. La vitesse de production de l'ammoniac |(NH_{3})| est de |5,0 \\times 10^{-6} mol/(L\\cdot s)|. a) Quelle est l'expression de la vitesse générale de la réaction? |\\displaystyle v_{g}=\\frac{v_{N_{2}}}{1}=\\frac{v_{H_{2}}}{3}=\\frac{v_{NH_{3}}}{2}| b) Quelle est la vitesse générale de la réaction? |\\displaystyle v_{g}=\\frac{v_{NH_{3}}}{2}| |\\displaystyle v_{g}=\\frac{5,0\\times10^{-6}}{2}| |v_{g}=2,5\\times10^{-6} mol/(L\\cdot s)| c) Quelles sont les vitesses de transformation de chacun des réactifs? Pour le diazote |(N_{2})|: |\\displaystyle v_{g}=\\frac{v_{N_{2}}}{1}| |\\displaystyle 2,5\\times10^{-6}=\\frac{v_{N_{2}}}{1}| |v_{N_{2}}=2,5\\times10^{-6} mol/(L \\cdot s)| Pour le dihydrogène |(H_{2})|: |\\displaystyle v_{g}=\\frac{v_{H_{2}}}{3}| |\\displaystyle 2,5\\times10^{-6}=\\frac{v_{H_{2}}}{3}| |\\displaystyle v_{H_{2}}=7,5\\times10^{-6} mol/(L \\cdot s)| ", "La loi des vitesses de réaction\n\nLa loi des vitesses de réaction est une relation mathématique entre la vitesse d'une réaction chimique et la concentration des réactifs impliqués. Un des facteurs qui influence la vitesse d'une réaction est la concentration des réactifs. La loi de vitesse de réaction permet d'exprimer quantitativement cette influence. Si on considère la réaction hypothétique suivante: aA + bB → cC + dD, se déroulant à une température donnée, la loi des vitesses de réaction s'exprime de la façon suivante: Certains aspects sont à ne pas oublier concernant la loi des vitesses de réaction: La loi de vitesse de réaction ne peut être déterminée qu'à partir des résultats d'une expérience. La loi de vitesse de réaction ne dépend pas des coefficients de l'équation d'une réaction. La loi de vitesse de réaction ne tient compte que de la concentration des réactifs. Seules les concentrations des réactifs en phase gazeuse ou aqueuse sont prises en considération dans l'écriture de l'expression algébrique de la loi. Les unités de la constante de vitesse dépendent de l'ordre de la réaction. On détermine la valeur des exposants de manière expérimentale en se basant sur l'effet du doublement de la concentration d'un réactif sur la vitesse de réaction. Effet sur la vitesse Ordre par rapport à ce réactif Aucun effet sur la vitesse. 0 La vitesse double. 1 La vitesse quadruple. 2 La vitesse augmente de huit fois. 3 L'unité de la constante de vitesse dépend de l'ordre de la réaction. Ordre de la réaction Exemple de loi de vitesse Unité de la constante de vitesse 0 |v=k| |mol/(L \\cdot s)| 1 |v=k\\times[A]| |s^{-1}| 2 |v=k\\times[A]^2| |v=k\\times[A]\\times[B]| |L/(mol \\cdot s)| 3 |v=k\\times[A]^3| |v=k\\times[A]^2\\times[B]| |L^{2}/(mol^{2}\\cdot s)| Une réaction chimique est considérée élémentaire lorsqu'elle se déroule en une seule étape, par comparaison à une réaction complexe qui comprend plusieurs étapes. Pour les réactions chimiques élémentaires, on peut utiliser les coefficients de l'équation balancée comme exposants dans la loi de vitesse. Voici deux exemples d'expressions algébriques de la vitesse de réaction pour deux réactions différentes: |N_{2(g)} + 3 H_{2(g)} \\rightarrow 2 NH_{3(g)}| |v=k\\times[N_{2}]\\times[H_{2}]^3| |CaCO_{3(s)} + 2 HCl_{(aq)} \\rightarrow CaCl_{2(aq)} + CO_{2(g)} + H_{2}O_{(g)}| |v=k\\times[HCl]^2| Deux gaz A et B se combinent avec une vitesse de réaction de 1,8mol/(L•s) dans un contenant d'un litre maintenu à température constante selon l'équation suivante: |2A + B \\rightarrow C| Si la concentration de A est de 0,50mol/L et celle de B de 1,0mol/L, quelle est la valeur de la constante de vitesse de cette réaction? |v=k\\times[A]^2\\times[B]| |k=\\displaystyle \\frac{v}{[A]^2\\times[B]}| |k=\\displaystyle \\frac{1,8mol/(L\\cdot s)}{(0,50mol/L)^2\\times(1,0mol/L)}| |k=7,2L^2/(mol^2 \\cdot s)| Il est à noter que les exposants sont rarement égaux aux coefficients des substances correspondantes dans l'équation chimique. L'ordre de chaque réactif, c'est-à-dire les exposants, doit être déterminé expérimentalement. On pourra ensuite calculer la constante de vitesse. Par exemple, si on regarde la réaction suivante: |2 NO_{(g)} + Cl_{2(g)} \\rightarrow 2 NOCl_{(g)}| Voici les résultats de trois expériences au cours desquelles on ne modifie la concentration d'un seul réactif à la fois. Expérience [NO] initiale (mol/L) [Cl2] initiale (mol/L) Vitesse initiale (mol/Ls) 1 0,0125 0,0255 2,27 • 10-5 2 0,0125 0,0510 4,55 • 10-5 3 0,0250 0,0255 9,08 • 10-5 Quelle est l'expression de la loi de vitesse de cette réaction? 1. Déterminer les expériences qui offrent un rapport simple entre deux concentrations. Pour le |NO|, les expériences 1 et 3 offrent un rapport de 1:2 alors que le |Cl_{2}| est constant. |\\displaystyle \\frac{[NO]_{1}}{[NO]_{3}}=\\frac{0,0125mol/L}{0,0250mol/L}=\\frac{1}{2}| Pour le |Cl_{2}|, les expériences 1 et 2 offrent un rapport de 1:2, alors que le |NO| est constant. |\\displaystyle \\frac{[Cl_{2}]_{1}}{[Cl_{2}]_{2}}=\\frac{0,0255mol/L}{0,0510mol/L}=\\frac{1}{2}| 2. Déterminer le rapport entre les vitesses correspondantes. Pour le |NO|: |\\displaystyle \\frac{v_{1}}{v_{3}}=\\frac{2,27\\cdot 10^{-5}}{9,08 \\cdot 10^{-5}}=\\frac{1}{4}| La vitesse est donc quatre fois plus grande. Pour le |Cl_{2}|: |\\displaystyle \\frac{v_{1}}{v_{2}}=\\frac{2,27 \\cdot 10^{-5}}{4,55 \\cdot 10^{-5}}=\\frac{1}{2}| La vitesse est donc deux fois plus grande. 3. Déterminer l'ordre de chacun des réactifs de la réaction. En doublant la concentration du |NO|, on a quadruplé la vitesse. L'ordre de la réaction en fonction du |NO| est de 2. En doublant la concentration du |Cl_2|, on a doublé la vitesse. L'ordre de la réaction en fonction du |Cl_2| est de 1. 4. Écrire l'expression de la loi de vitesse. |v=k\\times[NO]^2\\times[Cl_{2}]| Soit une réaction dont la loi de la vitesse est exprimée de la façon suivante: |v_1 = k\\cdot [C]\\cdot [D]^2| Pour une même température, comment la vitesse varie-t-elle si on double la concentration des deux réactifs? Exprimez la nouvelle vitesse en fonction de la vitesse initiale. Données: |[C]_1 = x| |[D]_1 = y| |[C]_2 = 2x| |[D]_2 = 2y| |v_2 = ?| 1. Calcul de la vitesse initiale de la réaction |v_1 = k\\cdot [x]\\cdot [y]^2| |v_1 = kxy^2| 2. Calcul de la nouvelle vitesse de la réaction |v_2 = k\\cdot [2x]\\cdot[2y]^2| |v_2 = k\\cdot 2x \\cdot 4y^2| |v_2 = 8kxy^2| 3. Comparaison des deux vitesses |k = \\displaystyle \\frac{v_1}{xy^2}| |k = \\displaystyle \\frac{v_2}{8xy^2}| |\\displaystyle \\frac{v_1}{xy^2}=\\frac{v_2}{8xy^2}| |\\displaystyle v_2 = \\frac{8xy^2\\cdot v_1}{xy^2}| |v_2 = 8 v_1| La nouvelle vitesse |v_2| est 8 fois plus grande que la vitesse initiale |v_1|. ", "La vitesse de réaction\n\nLa vitesse de réaction correspond à la variation de la quantité de réactifs ou de produits en fonction du temps. Les vitesses de réactions sont l'objet d'étude de la cinétique chimique. Ces vitesses peuvent être expliquées à l'aide de la théorie des collisions puisqu'elles impliquent le contact entre les molécules de réactifs afin qu'elles réussissent à se transformer en produits. La vitesse d'une réaction correspond donc au rythme de la transformation des réactifs (disparition) ou de la formation des produits (apparition). Dans plusieurs domaines, il peut être utile de déterminer la vitesse à laquelle une réaction chimique se déroule. Par exemple, la vitesse de propagation d'une maladie, la vitesse de dégradation des matériaux ou la vitesse de combustion du carburant dans les moteurs permet de prévoir l'évolution d'une situation. En connaissant l'influence que certains facteurs ont sur le rythme auquel les réactifs se transforment en produits, il est possible de modifier les vitesses de réaction dans le but d'accélérer ou de ralentir une réaction chimique. Finalement, la loi des vitesses de réaction permet de mettre en relation la vitesse d'une réaction et la concentration des réactifs. La combustion du carburant ou la corrosion d'un métal sont deux situations où les vitesses de réaction sont importantes à connaître. ", "Le principe de Le Chatelier\n\nLe principe de Le Chatelier permet de prédire, de façon qualitative, le sens de la réaction (directe ou inverse) qui sera favorisée lorsque les conditions d'un système à l'équilibre sont modifiées. L'état d'équilibre suppose que les réactions directes et inverses se déroulent à la même vitesse. Toutefois, cet équilibre est fragile. Si les conditions expérimentales dans lesquelles se déroule la réaction chimique sont perturbées, l'équilibre sera brisé et le système s'ajustera pour obtenir un nouvel état d'équilibre. Le principe de Le Chatelier permet de prédire, qualitativement, dans quel sens un système en équilibre évoluera si ses conditions expérimentales sont modifiées. Parmi les facteurs qui influencent l'état d'équilibre, on compte l’influence de la température, de la concentration et de la pression. L'équilibre peut être modifié de deux façons: La vitesse de la réaction directe augmente par rapport à celle de la réaction inverse. La réaction directe est alors temporairement favorisée et l'équilibre se déplace vers la formation des produits. La vitesse de la réaction inverse augmente par rapport à celle de la réaction directe. La réaction inverse est alors temporairement favorisée et l'équilibre se déplace vers la formation des réactifs. Selon le principe de Le Chatelier, le système réagira alors en s'opposant partiellement à ces modifications. Selon le principe de Le Chatelier, le système réagira alors en s'opposant partiellement à ces modifications. ", "Les conditions nécessaires à l'équilibre chimique\n\nIl est parfois difficile de déterminer si un système réactionnel est à l'état d'équilibre. En effet, contrairement à une réaction complète dans laquelle un des réactifs disparaît complètement, l'équilibre n'est pas visible à l'oeil nu. Les scientifiques ont donc déterminé trois conditions nécessaires à l'obtention d'un état d'équilibre. Ces trois conditions doivent être respectées afin de démontrer qu'un système réactionnel se trouve à l'état d'équilibre. Une réaction réversible est une réaction se déroulant simultanément dans le sens direct (des réactifs aux produits) et dans le sens indirect (des produits aux réactifs). Pour qu'une réaction soit réversible, elle doit s'effectuer dans les deux sens simultanément. Pour ce faire, il doit y avoir, au même moment et au même endroit, présence de tous les réactifs et les produits impliqués dans la réaction. Les réactifs se transforment alors en produits en même temps que ceux-ci se transforment en réactifs. S'il manque une des substances en jeu, la réaction est alors irréversible et ne respecte pas la première condition de l'état d'équilibre. L'état d'équilibre de solubilité du chlorure de sodium (NaCl) est atteint lorsque le point de saturation est dépassé. Lorsque le sel est complètement dissous, un des réactifs n'est plus apparent dans le système réactionnel et aucune transformation ne se déroule. Lorsque le sel forme un dépôt au fond de l'eau, tous les réactifs (l'eau et le sel) et le produit (l'eau salée) sont présents simultanément. Il s'agit alors d'une réaction réversible. Un système fermé est un système réactionnel qui ne permet pas d'échange de matière avec le milieu environnant. Dans un système réactionnel fermé, aucune matière ne peut y entrer ou en sortir; la quantité de matière impliquée y demeure donc constante. N’ayant subi aucune perte ni aucun gain de masse, la masse des réactifs du début est égale à la masse des réactifs et de produits à la fin. La réaction est alors incomplète. Les systèmes fermés permettent à une réaction réversible d'atteindre l'état d'équilibre. À l'inverse, un système ouvert ne permet pas aux réactions d'atteindre un état d'équilibre. Un système ouvert est un système réactionnel qui permet les échanges de matière avec le milieu environnant. En chimie, on dira que dans un système ouvert, la réaction chimique est complète (tous les réactifs ont été utilisés). Il n’y a donc pas d’équilibre, mais il y a possibilité de gain ou de perte de masse. Un erlenmeyer fermé (à gauche) constitue un système fermé peu importe les phases des substances impliquées. Toutefois, un erlenmeyer ouvert (à droite) peut être autant un système fermé qu'un système ouvert. Il sera considéré fermé dans le cas où aucune substance gazeuse n'est impliquée; dans le cas contraire, il sera considéré comme ouvert puisqu'il permettra un échange avec l'environnement. Une propriété macroscopique est observable à l'oeil nu ou mesurable à l'aide d'un instrument. Dans un système qui est à l'équilibre, il n'y a plus de changements visibles et tout semble stable. Cette immobilité apparente est causée par le fait que la quantité de réactifs et celle de produits demeurent constantes. Cette stabilité se traduit par des propriétés macroscopiques constantes. Parmi ces propriétés, on trouve la couleur, la pression, le volume, le pH et la température. Si on considère la réaction suivante: |H_{2(g)} + I_{2(g)} \\rightleftharpoons 2 HI_{(g)}| incolore violet incolore Le système sera en équilibre lorsqu'il aura une couleur violet pâle. S'il était incolore, cela indiquerait que tous les réactifs se sont transformés en produits étant donné qu'il y aurait complète disparition des molécules colorées de diiode. Ainsi, le système ne serait plus à l'état d'équilibre. ", "La constante d'équilibre\n\nLa loi d'action de masse (ou loi de l'équilibre) stipule que, à une température donnée, il existe une relation constante entre les concentrations des produits et des réactifs à l'équilibre. L'équilibre chimique prend un certain temps avant de s'établir. Au départ, la concentration des réactifs est au maximum, alors que les produits sont pratiquement inexistants. Toutefois, à mesure que le temps passe, la concentration des réactifs diminue tandis que celle des produits augmente jusqu'à atteindre l'équilibre. Une fois l'équilibre atteint, les vitesses de réaction directe et inverse sont égales. Cependant, les concentrations des réactifs et des produits ne sont pas nécessairement égales. À partir de ces informations, les scientifiques ont élaboré une constante qui permet de décrire la relation entre les concentrations des substances à l'équilibre, soit la constante d'équilibre |K_{c}|. L'expression de la constante d'équilibre L'interprétation de la constante d'équilibre L'effet de la température sur la constante d'équilibre Les calculs de concentrations à l'équilibre Dans le cas où une réaction chimique implique des ions en solution, l'écriture de la constante d'équilibre est modifiée. En effet, l'équilibre ionique dans les solutions s'établit entre les concentrations des différents ions après la dissociation d'un composé chimique. On observe l'apparition de cet équilibre pour l'eau, pour les substances acides et basiques, de même que pour les composés ioniques solides dissouts en solution. Des variantes de la constante d'équilibre seront alors utilisées. Pour être en mesure d'étudier ces différentes constantes d'équilibre, il est nécessaire d'approfondir nos connaissances sur les propriétés des acides et des bases. L'expression de la constante d'équilibre est établie en fonction de l'équation de la réaction chimique concernée. Chaque réaction chimique étant différente, l'expression de chaque constante d'équilibre le sera aussi. On peut toutefois généraliser l'expression mathématique de la constante d'équilibre établie en fonction des concentrations de la façon suivante : La valeur numérique de |K_{c}| nous renseigne sur les quantités en moles présentes à l’équilibre. Toutefois, dans le cas où une réaction n'implique que des substances sous phase gazeuse, on peut aussi calculer la constante d'équilibre à partir des pressions partielles des différentes substances : La constante d'équilibre est établie pour le sens de la réaction qui est considéré. Ainsi, elle ne sera pas la même pour la réaction directe que pour la réaction inverse. En effet, étant donné que les produits et les réactifs ne sont plus les mêmes substances, les numérateurs et dénominateurs de l'expression de la constante seront inversés. Ainsi, pour connaitre la valeur de la constante d'équilibre de la réaction inverse, il suffit de calculer l'inverse mathématique de la constante d'équilibre de la réaction directe : La valeur de la constante d'équilibre permet de prédire le sens vers lequel s'établira l'équilibre. Étant donné qu'il s'agit d'un rapport entre la concentration des produits au numérateur et celles des réactifs au dénominateur, on peut déterminer quel sens de la réaction sera favorisée. Si la constante d'équilibre est supérieure à 1, le numérateur est supérieur au dénominateur. Ainsi, cela indique une plus grande concentration de produits par rapport aux réactifs. On peut donc établir que la réaction favorisant les produits, soit la réaction directe, est privilégiée. À l'inverse, si la constante d'équilibre est inférieure à 1, le dénominateur du rapport est plus grand que le numérateur. Ce sont alors les réactifs qui sont dominants par rapport aux produits et on peut établir que la réaction inverse est alors favorisée. Finalement, si la constante est à peu près égale à 1, le système ne favorise aucun sens de réaction aux dépens de l'autre. Selon le principe de Le Chatelier, un changement dans les concentrations ou dans les pressions des diverses substances perturbe temporairement l'équilibre. Toutefois, puisque la constante d'équilibre établit le rapport entre les concentrations ou les pressions à l'équilibre, ce rapport s'avère toujours constant. Ainsi, les changements de concentrations, de pression ou de volume n'ont aucune influence sur la valeur de la constante d'équilibre. Seule la température peut modifier la valeur de la constante d'équilibre |K_{c}| d'une réaction donnée. Selon le principe de Le Chatelier, une augmentation de température a pour effet de favoriser la réaction endothermique alors qu'une diminution de température favorise la réaction exothermique. Le nouvel équilibre qui s'établit le fait alors dans des proportions différentes de celles de l'équilibre initial. Ainsi, ce nouveau rapport des concentrations modifie la valeur de la constante d'équilibre du système. C'est la raison pour laquelle il faut toujours préciser la température à laquelle se trouve un système lorsqu'on donne sa constante d'équilibre. Type de réaction Changement de température Réaction favorisée Modification de la valeur de la constante d'équilibre Exothermique (ΔH < 0) Réactifs → produits + énergie Hausse Inverse (←) Diminution Baisse Directe (→) Augmentation Endothermique (ΔH > 0) Réactifs + énergie → produits Hausse Directe (→) Augmentation Baisse Inverse (←) Diminution Pour valider ta compréhension à propos de la constante d'équilibre de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "L'influence de la pression sur l'état d'équilibre\n\nLorsqu'un système en équilibre comporte au moins une substance gazeuse, un changement de pression peut en modifier l'équilibre. Cela est dû au fait qu'une variation de pression change le volume dans lequel est contenu une certaine quantité de molécules de gaz. En fonction du principe de Le Chatelier, on peut résumer les conséquences d'une variation de pression de la façon suivante : Pour comprendre l’effet d’une variation de la pression sur l’état d’équilibre, prenons l’exemple suivant: |N_{2(g)} + 3\\; H_{2(g)} \\rightleftharpoons 2\\; NH_{3(g)}| dans lequel on retrouve 4 moles de réactifs gazeux pour 2 moles de produits gazeux. Selon le principe de Le Chatelier, un système à l'équilibre réagit de façon à s'opposer en partie aux changements qu'on lui impose. Ainsi, à la suite d'une augmentation de la pression, le système réactionnel réagira de manière opposée et favorisera le sens de la réaction lui permettant de diminuer le nombre de molécules gazeuses. Dans l'exemple qui nous intéresse, une augmentation de pression crée un déséquilibre. Les molécules gazeuses sont alors comprimées. Pour retrouver un nouvel état d'équilibre, le système s'oppose et favorisera la réaction permettant de diminuer la pression. Ainsi, le côté de la réaction contenant le plus petit nombre de moles (les coefficients les moins élevés) sera favorisé afin de diminuer la pression. Dans cette situation, la quantité de réactifs va diminuer alors que la quantité de produits va augmenter. En résumé, si on augmente la pression dans ce système, l’équilibre se déplacera vers la droite. C’est en effet à droite que l’on retrouve le moins de moles de gaz. On favorise donc la réaction directe. On aura alors moins de réactifs, mais plus de produits dans le nouvel état d’équilibre. Selon le principe de Le Chatelier, un système à l'équilibre réagit de façon à s'opposer en partie aux changements qu'on lui impose. Ainsi, à la suite d'une diminution de la pression, le système réactionnel réagira de manière opposée et favorisera le sens de la réaction lui permettant d'augmenter le nombre de molécules gazeuses. Dans l'exemple qui nous intéresse, une diminution de pression crée un déséquilibre. Les molécules gazeuses sont alors espacées. Pour retrouver un nouvel état d'équilibre, le système s'oppose et favorisera la réaction permettant d'augmenter la pression. Ainsi, le côté de la réaction contenant le plus grand nombre de moles (les coefficients les plus élevés) sera favorisé afin d'augmenter la pression. Dans cette situation, la quantité de réactifs va augmenter alors que la quantité de produits va diminuer. En résumé, si on diminue la pression dans ce système, l’équilibre se déplacera vers la gauche. C’est en effet à gauche que l’on retrouve le plus de moles de gaz. On favorise donc la réaction inverse. On aura alors plus de réactifs, mais moins de produits dans le nouvel état d’équilibre. ", "La loi de Hess\n\nLa loi de Hess stipule que si une réaction représente à elle seule deux ou plusieurs autres réactions, la chaleur qu’elle dégage ou absorbe est égale à la somme des chaleurs dégagées ou absorbées par les autres réactions. Certaines réactions chimiques se produisent en apparence de façon très simple. Toutefois, elles sont souvent le fruit d'un processus complexe nécessitant de nombreuses réactions intermédiaires pour passer des réactifs aux produits. Cette suite de réactions simples forme un mécanisme réactionnel qui est résumé par l'équation balancée d'une réaction complexe. La chaleur globale de la réaction complexe peut être déterminée mathématiquement à l'aide de la loi de Hess, aussi nommée loi d'additivité des enthalpies. Un mécanisme réactionnel est une suite chronologique de réactions intermédiaires qui conduisent des réactifs aux produits d'une réaction complexe. On représente généralement une réaction chimique par une équation balancée contenant des réactifs qui se transforment en produits. Cette représentation simple ne donne toutefois aucune information sur le déroulement de la réaction chimique. En effet, dans la majorité des réactions chimiques, les réactifs ne sont pas directement transformés en produits. Ils forment plutôt une série de substances intermédiaires qui mèneront ultimement aux produits finaux. Ainsi, on peut décomposer une réaction complexe en une succession de réactions intermédiaires. Cela correspond à un mécanisme réactionnel. On peut représenter un mécanisme réactionnel par la somme d'une série de réactions intermédiaires. On obtient alors l'équation de la réaction complexe. Cette équation permet de résumer le mécanisme réactionnel de la réaction complexe sans toutefois indiquer les étapes intermédiaires qu'elle contient. La formation de dioxyde d'azote à partir d'oxyde d'azote et de dioxygène est une réaction complexe qui comporte deux étapes intermédiaires. ||\\begin{align*}2\\ NO_{(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad\\enclose{updiagonalstrike}[mathcolor=\"red\"]{\\color{black}{N_2O_{2(g)}}}\\\\ \\enclose{updiagonalstrike}[mathcolor=\"red\"]{\\color{black}{N_2O_{2(g)}}} + O_{2(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad 2\\ NO_{2(g)}\\\\ \\overline{\\phantom{^4}2\\ NO_{(g)} + O_{2(g)} \\quad} &\\overline{\\;\\rightarrow \\quad 2\\ NO_{2(g)}\\phantom{^4}}\\end{align*}|| On peut aussi représenter un mécanisme réactionnel à l'aide d'un diagramme énergétique. Dans un tel diagramme, chaque étape est une réaction intermédiaire dans laquelle le produit de la première réaction devient le réactif de la seconde, et ainsi de suite jusqu'à la production des produits finaux. Chaque réaction possède une énergie d'activation et une variation d'enthalpie qui lui sont propres. Le mécanisme réactionnel d'une réaction complexe hypothétique allant du réactif A au produit E se déroule en quatre étapes distinctes. La loi de Hess indique que, lorsqu'une réaction peut être décomposée en plusieurs réactions élémentaires, la variation d'enthalpie globale de la réaction complexe est égale à la somme algébrique des variations d'enthalpie de chacune des réactions intermédiaires. En 1840, le chimiste suisse (1802-1850) Germain Henri Hess a élaboré une méthode permettant de prédire la variation d'enthalpie engendrée par des réactions chimiques. Cette méthode algébrique, nommée loi de Hess, s'avère très utile entre autres dans les situations où il est impossible d'effectuer certaines réactions en laboratoire. C'est notamment le cas des réactions trop rapides, trop lentes ou trop violentes. Lors de l'élaboration de la loi, Hess a remarqué que la variation d'enthalpie d'une réaction est la même, que cette réaction se déroule en une ou en plusieurs étapes. Ainsi, la variation ne dépend que des réactifs et des produits et est indépendante du mécanisme de la réaction et du nombre d'étapes intermédiaires nécessaires au déroulement de la réaction complète. On peut exprimer mathématiquement cette loi par l'équation suivante: L'enthalpie d'une réaction demeure donc identique, que la réaction passe directement des réactifs aux produits ou qu'elle se déroule en plusieurs étapes. Par exemple, la formation du dioxyde de carbone peut se dérouler selon deux mécanismes différents. Deux mécanismes sont responsables de la formation du dioxyde de carbone: 1. Le dioxyde de carbone peut directement être produit par la réaction du carbone au contact du dioxygène. On résume cette réaction de la façon suivante: ||C_{(s)} + O_{2(g)} \\rightarrow CO_{2(g)} \\hspace {25 mm}ΔH = -393,5 \\:\\text{kJ/mol}|| 2. Cette réaction peut aussi se dérouler en deux étapes. ||\\begin{align*} C_{(s)} + 1/2\\ O_{2(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad\\enclose{updiagonalstrike}[mathcolor=\"red\"]{\\color{black}{CO_{(g)}}} & &\\Delta H_1= -110,5\\:\\text{kJ/mol}\\\\ \\enclose{updiagonalstrike}[mathcolor=\"red\"]{\\color{black}{CO_{(g)}}} + 1/2\\ O_{2(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad CO_{2(g)} & &\\Delta H_2= -283,0\\:\\text{kJ/mol}\\\\ \\hline {\\phantom{CO_2^4} C_{(s)} + O_{2(g)} \\quad} &{\\phantom{^4}\\;\\rightarrow \\quad CO_{2(g)}} & &{\\Delta H= -393,5\\:\\text{kJ/mol}\\phantom{^4}} \\end{align*}|| On voit que, peu importe le mécanisme réactionnel considéré, le résultat final est le même, c'est-à-dire la production d'une mole de dioxyde de carbone à partir d'une mole de carbone solide et d'une mole de dioxygène gazeux. Aussi, la variation d'enthalpie est la même dans les deux mécanismes. Pour déterminer la chaleur d'une réaction par la loi de Hess, on doit suivre certaines règles. Afin d'aider au calcul de la chaleur d'une réaction à l'aide de la loi de Hess, on peut suivre les étapes énumérées ci-dessous. Évidemment, selon le cas, certaines de ces étapes ne seront pas toujours nécessaires. Quelle est la chaleur molaire de la synthèse du méthane à partir du carbone solide et du dihydrogène gazeux? 1. Équation globale de la réaction ||C_{(s)} + 2\\ H_{2(g)} \\rightarrow CH_{4(g)}|| 2. Équations intermédiaires de la réaction ||\\begin{align*} &1)&\\ C_{(s)} + O_{2(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad CO_{2(g)} & &\\Delta H_1= -394,1\\:\\text{kJ/mol}\\\\ &2)&\\ H_{2(g)} + 1/2\\ O_{2(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad H_2O_{(g)} & &\\Delta H_2= -242,2\\:\\text{kJ/mol}\\\\ &3)&\\ CH_{4(g)} + 2\\ O_{2(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad CO_{2(g)} + 2\\ H_2O_{(g)} & &\\Delta H_3= -803,6\\:\\text{kJ/mol} \\end{align*}|| 3. Manipulations des équations intermédiaires Il est nécessaire d'inverser la troisième réaction et de multiplier par un facteur de 2 la deuxième réaction. On obtient donc: ||\\begin{align*} &1)&\\ C_{(s)} + O_{2(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad CO_{2(g)} & &\\Delta H_1= -394,1\\:\\text{kJ/mol}\\\\ &2)&\\ 2\\ H_{2(g)} + O_{2(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad 2\\ H_2O_{(g)} & &\\Delta H_2= -484,4\\:\\text{kJ/mol}\\\\ &3)&\\ CO_{2(g)} + 2\\ H_2O_{(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad CH_{4(g)} + 2\\ O_{2(g)} & &\\Delta H_3= +803,6\\:\\text{kJ/mol} \\end{align*}|| 4. Addition des équations ||\\begin{align*} &1)&\\ C_{(s)} + \\quad\\enclose{updiagonalstrike}[mathcolor=\"red\"]{\\color{black}{O_{2(g)}}} \\quad &\\rightarrow \\quad\\enclose{updiagonalstrike}[mathcolor=\"red\"]{\\color{black}{CO_{2(g)}}} & &\\Delta H_1= -394,1\\:\\text{kJ/mol}\\\\ &2)&\\ 2\\ H_{2(g)} + \\quad\\enclose{updiagonalstrike}[mathcolor=\"red\"]{\\color{black}{O_{2(g)}}} \\quad &\\rightarrow \\quad\\enclose{updiagonalstrike}[mathcolor=\"red\"]{\\color{black}{2 \\: H_2O_{(g)}}} & &\\Delta H_2= -484,4\\:\\text{kJ/mol}\\\\ &3)&\\ \\quad\\enclose{updiagonalstrike}[mathcolor=\"red\"]{\\color{black}{CO_{2(g)}}} + \\quad\\enclose{updiagonalstrike}[mathcolor=\"red\"]{\\color{black}{2\\ H_2O_{(g)}}} \\quad &\\rightarrow \\quad CH_{4(g)} + \\enclose{updiagonalstrike}[mathcolor=\"red\"]{\\color{black}{2\\ O_{2(g)}}} & &\\Delta H_3= +803,6\\:\\text{kJ/mol} \\\\ \\hline &&\\ C_{(s)} + 2\\ {H_{2(g)}} \\quad &\\rightarrow \\quad {CH_{4(g)}} & &\\Delta H_{ }= -74,9\\:\\text{kJ/mol} \\end{align*}|| 5. Réponse: La chaleur molaire de réaction est de |-74,9\\:\\text{kJ/mol}|. Quelle est la chaleur de réaction de la combustion du propane? 1. Équation globale de la réaction ||C_{3}H_{8(g)} + 5\\ O_{2(g)} \\rightarrow 3\\ CO_{2(g)} + 4\\ H_{2}O_{(g)}|| 2. Équations intermédiaires de la réaction ||\\begin{align*} &1)&\\ H_{2(g)} + 1/2\\ O_{2(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad H_2O_{(g)} & &\\Delta H_1= -242,2\\:\\text{kJ/mol}\\\\ &2)&\\ 3\\ C_{(s)} + 4\\ H_{2(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad C_3H_{8(g)} & &\\Delta H_2= -103,8\\:\\text{kJ/mol}\\\\ &3)&\\ C_{(s)} + O_{2(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad CO_{2(g)} & &\\Delta H_3= -394,1\\:\\text{kJ/mol} \\end{align*}|| 3. Manipulation des équations intermédiaires On doit multiplier la première équation par un facteur de 4, inverser la deuxième équation et finalement multiplier la troisième réaction par un facteur de 3. ||\\begin{align*} &1)&\\ 4\\ H_{2(g)} + 2\\ O_{2(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad 4\\ H_2O_{(g)} & &\\Delta H_1= -968,8\\:\\text{kJ/mol}\\\\ &2)&\\ C_3H_{8(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad 3\\ C_{(s)} + 4\\ H_{2(g)} & &\\Delta H_2= +103,8\\:\\text{kJ/mol}\\\\ &3)&\\ 3\\ C_{(s)} + 3\\ O_{2(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad 3\\ CO_{2(g)} & &\\Delta H_3= -1\\:182,3\\:\\text{kJ/mol} \\end{align*}|| 4. Addition des équations ||\\begin{align*} &1)&\\ \\quad\\enclose{updiagonalstrike}[mathcolor=\"red\"]{\\color{black}{4\\ H_{2(g)}}}+ 2\\ O_{2(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad 4\\ H_2O_{(g)} & &\\Delta H_1= -968,8\\:\\text{kJ/mol}\\\\ &2)&\\ C_3H_{8(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad\\enclose{updiagonalstrike}[mathcolor=\"red\"]{\\color{black}{3\\ C_{(s)}}} + \\quad\\enclose{updiagonalstrike}[mathcolor=\"red\"]{\\color{black}{4\\ H_{2(g)}}} & &\\Delta H_2= +103,8\\:\\text{kJ/mol}\\\\ &3)&\\ \\quad\\enclose{updiagonalstrike}[mathcolor=\"red\"]{\\color{black}{3\\ C_{(s)}}} + 3\\ O_{2(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad 3\\ CO_{2(g)} & &\\Delta H_3= -1\\:182,3\\:\\text{kJ/mol} \\\\ \\hline &&C_{3}H_{8(g)} + 5\\ O_{2(g)} \\quad &\\rightarrow \\quad 3\\ CO_{2(g)} + 4\\ H_{2}O_{(g)} & &\\Delta H_{ }= -2\\:047,3\\:\\text{kJ/mol} \\end{align*} || 5. Réponse: La chaleur de réaction est de |-2\\:047,3\\:\\text{kJ/mol}|. " ]

[ 0.8666642904281616, 0.845192551612854, 0.8454280495643616, 0.8662198781967163, 0.8707364797592163, 0.8397258520126343, 0.812095582485199, 0.8228664398193359, 0.8455214500427246, 0.8153179883956909 ]

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[ 0.6566416391867558, 0.5941718180810263, 0.6199276088466955, 0.5682597692295319, 0.6865172509250618, 0.46979400125626064, 0.489888442445123, 0.502805681131774, 0.4530608910490678, 0.4456868521458006 ]

[ 0.8133448362350464, 0.7925037145614624, 0.795424222946167, 0.7971482276916504, 0.8032985925674438, 0.774966835975647, 0.7621951103210449, 0.755891740322113, 0.7575721740722656, 0.7571401000022888 ]

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[ "La préposition\n\nLa préposition est le noyau du groupe prépositionnel (GPrép). Il s’agit d’une classe de mots invariables. Elle est toujours suivie d’un complément qu’elle lie à un autre groupe de mots ou à une phrase entière. Grâce à son acolyte, ce superhéros a réussi sa mission. Je parlerai à mes voisins de ce nouveau restaurant. Tu peux passer par la porte arrière. Cette abeille aime bien tourner autour de ma tête. La préposition peut être simple ou complexe. Lorsqu’elle est simple, elle est formée d’un seul mot. à, de, pour, par, en, dans, sans, avec, parmi, sous, chez, sur… Lorsqu’elle est complexe (ou composée), elle est formée de deux ou plusieurs mots. à cause de, afin de, avant de, au-dessus de, de manière à, jusqu’à, quant à… Voici quelques exemples de prépositions classées selon le sens qu’elles expriment. Sens Prépositions Exemple Appartenance à, de… Le lapin de mon amie est tellement attachant! But afin de, dans le but de, de façon à, de manière à, pour… La porte a été verrouillée de manière à protéger l’information confidentielle qui se trouve dans cette pièce. Cause à cause de, en raison de, par… En raison de la défaillance du système informatique, la rencontre sera reportée. Dépendance, conformité avec, d’après, selon, sous, suivant… L’enquête n’a pas été effectuée selon les normes établies. Lieu à, au-dessous de, chez, derrière, en, jusqu’à, près de, vers, sous… Je rêve d’aller en Afrique. Manière avec, de, par, sans… Cette antiquité doit être manipulée avec soin. Matière de, en… Ce chandail de laine n’est pas confortable. Moyen à, avec, de, en, par… Les grands explorateurs ont traversé l’Atlantique en bateau. Opposition au lieu de, contre, quant à… Nathalie remportera un privilège cette semaine. Quant à toi, il te reste du travail à faire pour y avoir droit. Privation, exclusion hormis, sans, sauf… Manger une soupe sans cuillère n’est pas une tâche facile. Temps à, avant, après, en, depuis, jusqu’à, pendant… Liam doit porter ce plâtre pendant encore trois semaines. La préposition peut être choisie selon le sens qu’elle exprime. Toutefois, le choix de la préposition peut aussi dépendre des mots avec lesquels elle est employée. Certains verbes, comme se souvenir, dépendre, nuire ou douter, commandent une préposition particulière. Robin se souvient de sa première journée d’école. Ton avenir dépend de toi. Écouter de la musique en travaillant nuit à ma concentration. Je doute de l’existence de cette créature fantastique. Certains adjectifs commandent une préposition particulière. Depuis son accident, Miguel n’est plus apte à travailler. L’adjectif apte commande l’emploi de la préposition à. Ce grand sac de friandises rendra ton petit frère vert de jalousie. Dans l’expression vert de jalousie, qui signifie « extrêmement jaloux », l’adjectif vert commande l’emploi de la préposition de. Certains noms, comme les noms de villes, de régions ou de moyens de transport, sont précédés d’une préposition particulière. L’avion atterrira à Bruxelles. Les noms de ville, comme Bruxelles, sont précédés de la préposition à. De nombreux films sont tournés en Californie. Les noms de région (pays, province, état, etc.) qui sont féminins et singuliers, comme Californie, sont précédés de la préposition en. Je rêve de me rendre sur une ile en hélicoptère. Le nom de moyens de transport à l’intérieur desquels on prend place, comme hélicoptère, sont précédés de la préposition en. ", "Le participe\n\nComme l'infinitif, le participe est un mode impersonnel et non temporel. ", "La fonction complément du présentatif\n\n Le présentatif est un mot ou une locution qui sert à introduire un élément nouveau sur lequel on souhaite mettre l'accent dans le discours. Le complément du présentatif est une expansion qui suit et complète le présentatif. Le complément du présentatif ne peut pas être effacé, car il est un constituant obligatoire de la phrase à présentatif. Il suit le présentatif qu'il complète. Voici le directeur de l'école. - X le directeur de l’école. Plusieurs groupes de mots peuvent occuper la fonction de complément du présentatif : groupe nominal (exemple 1), pronom (exemple 2), groupe prépositionnel (exemple 3), groupe adverbial (exemple 4), groupe adjectival (exemple 5). 1. Voici le directeur de l'école. - Le groupe nominal le directeur de l'école complète le présentatif voici. C'est elle. - Le pronom elle complète le présentatif c'est. C'est à lui. - Le groupe prépositionnel à lui complète le présentatif c'est. C'est demain. - L'adverbe demain complète le présentatif c'est. C'est magnifique. - L'adjectif magnifique complète le présentatif c'est. ", "Sans, s'en, cent, sang, sens, sent et c'en\n\n Félix a récité son poème sans hésitation. Félix a récité son poème avec hésitation. Elle est partie sans ses clés. Elle est partie avec ses clés. Il existe certaines locutions construites à l’aide de la préposition sans. Comme le remplacement par avec ne fonctionne pas dans ces cas, on peut généralement remplacer ces locutions par celles de la deuxième colonne du tableau pour savoir si l’on doit employer sans. Locutions Sens N'être pas sans savoir Ne pas ignorer Non sans Avec beaucoup de Sans que Indique une idée de concession négative, d'exclusion Sans quoi Autrement Sans doute Certainement Sans gêne Sans délicatesse Sans est une préposition qui exprime le manque, l’absence. S’en est formé des pronoms personnels se et en. Le pronom se participe à la formation d'un verbe pronominal. Le comportement de Gabriel est douteux. Julie s'en méfie. Le comportement de Gabriel est douteux. Julie s’en méfie elle-même. Les enseignants s'en font pour lui. Les enseignants s’en font eux-mêmes pour lui. Cent peut être un déterminant numéral (100). Cent peut également être un nom féminin ou masculin désignant une pièce de monnaie qui équivaut à un centième de l'unité monétaire de certains pays. Cent personnes ont réussi le défi de course à pied cette année. Vingt personnes ont réussi le défi de course à pied cette année. Il m'a demandé cinq cents. Il m'a demandé cinq sous. Sang est un nom masculin désignant le liquide qui circule dans les vaisseaux sanguins du corps. Les vampires se nourrissent de sang. Les vampires se nourrissent de plasma. Julien a donné du sang. Julien a donné du plasma. Il existe certaines expressions formées avec le nom sang. Expressions Sens Avoir le sang chaud Être colérique Avoir quelque chose dans le sang Être doué ou passionné Fouetter le sang Stimuler Se faire du mauvais sang S'inquiéter Suer sang et eau Se donner du mal Sens est le verbe sentir conjugué au présent de l'indicatif à la 1re ou à la 2e personne du singulier et à l’impératif présent à la 2e personne du singulier. Sent est également le verbe sentir conjugué au présent de l'indicatif, mais à la 3e personne du singulier. Je sens la fin de ce projet arriver. Je ne sens pas la fin de ce projet arriver. Elle sent le vent se lever. Elle ne sent pas le vent se lever. Sens ce parfum. Ne sens pas ce parfum. C'en est la forme contractée du pronom démonstratif cela (ça) et du pronom personnel en. Cette fois, c'en est trop! Cette fois, cela en est trop! Était-ce une mise en scène? C’en avait tout l’air. Était-ce une mise en scène? Cela en avait tout l’air. Accéder au jeu ", "Les fonctions du groupe prépositionnel (GPrép)\n\n\nLe complément de phrase exercé par un groupe prépositionnel peut être déplacé dans la phrase. Dès demain, j'y serai. Pour l'endormir, je lui ai chanté une berceuse. Sur ce terrain vague, j'ai fait une découverte étrange. Le complément indirect exercé par un groupe prépositionnel doit suivre le verbe. Julie part à Cancún. Julien et Alexandre ont parlé à leur supérieur. Jérémy écrit à son frère. Le complément du nom exercé par un groupe prépositionnel doit suivre le nom. Le frère de mon oncle est une personne fort généreuse. Les fleurs de mon jardin manquent d'eau. L'attitude de cet enfant est fort désagréable. Le complément du pronom exercé par un groupe prépositionnel doit suivre le pronom. Cette robe est celle de ma mère. Le complément de l'adjectif exercé par un groupe prépositionnel doit suivre l'adjectif. L'étude est nécessaire à la réussite. La marche quotidienne est essentielle pour la santé. L'attribut du sujet exercé par un groupe prépositionnel doit suivre le verbe attributif et donner une caractéristique au sujet. La bourse de New York est en effervescence. Les plantes sont en pleine croissance. Lors de la conférence, cette femme est restée de glace. Il existe plusieurs verbes attributifs. L'attribut du complément direct exercé par un groupe prépositionnel doit suivre le complément direct du verbe. Tu me prends pour un imbécile! Le modificateur du verbe exercé par un groupe prépositionnel suit la plupart du temps le verbe qu'il modifie. Elle me regardait avec sérieux. Vous comprenez de plus en plus, c'est bien! J'aimerais que mes élèves m'écoutent avec plus d'attention. ", "Le discours indirect\n\nLe discours indirect consiste à rapporter les propos de quelqu’un en d’autres mots (reformulation). Les propos ainsi rapportés ne se distinguent pas du reste du texte, contrairement au discours direct dans lequel l'auteur doit employer les tirets et les guillemets. Le discours indirect ne permet pas non plus de connaître les mots exacts prononcés au départ. Il m’a dit qu’il avait trouvé ce spectacle beau. - Le verbe de parole a dit introduit la subordonnée complétive qu'il avait trouvé ce spectacle beau. Le surveillant leur a demandé ce qu'ils fabriquaient là. - Le verbe de parole a demandé introduit la subordonnée complétive ce qu'ils fabriquaient là. Il est aussi possible que le verbe de parole soit suivi d’un groupe prépositionnel contenant un verbe à l’infinitif. Il a supplié le surveillant de le laisser entrer. - Le verbe de parole a supplié introduit le groupe prépositionnel de le laisser entrer qui contient les verbes à l'infinitif laisser entrer. Le discours indirect libre est le fait de rapporter des propos en sous-entendus. Ce type de discours s’intègre au récit de façon naturelle. On le reconnaît à l'interieur de certaines histoires dans lesquelles les propos du personnage s’intègrent à ceux du narrateur. Cela peut donner l’impression au lecteur d’entrer dans les pensées du personnage. Pour chacune des phrases suivantes données en exemple, le lecteur doit faire un effort pour reconstituer les paroles véritablement dites et qui sont présentes de façon implicite dans le discours indirect libre. Ses paroles avaient été claires. Il viendrait le lendemain et personne ne pourrait l’en empêcher! La principale excuse du coupable était qu’il avait oublié le rendez-vous. Le professeur se mit en colère. Il ne supportait plus la paresse de son élève. Il finirait par ne plus s'en occuper. ", "La fonction complément de l’adjectif\n\n\nLe complément de l’adjectif est une expansion qui suit l'adjectif et le complète. C’est pourquoi il fait partie du groupe adjectival. Le complément de l’adjectif est généralement effaçable. C’est donc un constituant facultatif (non obligatoire). Les élèves sont heureux d'être en congé demain. Les élèves sont heureux X . Le complément de l’adjectif est généralement non déplaçable et il suit l’adjectif qu'il complète. Les élèves sont heureux d'être en congé demain. Les élèves sont d'être en congé demain heureux. Plusieurs groupes de mots peuvent être complément de l’adjectif : un groupe prépositionnel (exemple 1), un pronom (exemple 2), une subordonnée complétive (exemple 3). Je suis contente pour toi. - Le groupe prépositionnel pour toi complète l'adjectif contente. J'en suis contente. - Le pronom en complète l'adjectif contente. Je suis contente que tu viennes me voir. - La subordonnée complétive que tu viennes me voir complète l'adjectif contente. ", "L'accord du nom dans le groupe prépositionnel\n\n Cent kilos de beurre Un zeste de citron Un jeu de mémoire Les pommes de terre Un paquet de couches Une base de données Un pot de fleurs Une mèche de cheveux Une salle de bain / Une salle de bains Une pomme sans pépin / Une pomme sans pépins ", "La fonction modificateur\n\nModificateur est une fonction syntaxique exercée par un mot ou une expression qui modifie le sens du mot qu’il accompagne. 1. Ce gâteau au chocolat est particulièrement réussi. - L'adverbe particulièrement modifie le sens de l'adjectif participe réussi. 2. Le patineur a exécuté son saut avec précision. - Le groupe prépositionnel avec précision modifie le sens du verbe a exécuté. Le modificateur a des caractéristiques syntaxiques qui lui sont propres. Il peut être effacé, car c’est un constituant facultatif (non obligatoire). 1. Il est presque minuit. - Il est X minuit. Le modificateur ne peut pas être déplacé à l’extérieur du groupe de mots qu’il modifie. 1. Il est presque minuit. - Il presque est minuit. Deux types de groupes de mots peuvent remplir la fonction de modificateur : groupe adverbial (exemple 1), groupe prépositionnel (exemple 2). 1. J'aime beaucoup la musique de Mozart. - Le groupe adverbial beaucoup modifie le sens du verbe aime. 2. Le patineur a exécuté son saut avec précision. - Le groupe prépositionnel avec précision modifie le sens du verbe a exécuté. Plusieurs classes de mots peuvent être modifiées : adjectif (exemple 1), adverbe (exemple 2), préposition (exemple 3), déterminant (exemple 4), pronom (exemple 5), verbe (exemple 6), verbe à l'infinitif (exemple 7), verbe au participe présent (exemple 8). Le modificateur se place très souvent à gauche du mot qu'il modifie. Ce très petit chien jappe sans cesse. Il aime vraiment beaucoup son nouvel équipement. Il habite tout près de chez toi. Il y a environ trois ans. Presque tous sont arrivés. Il court rapidement. Pour être en santé, il faut bien manger. En pratiquant souvent, Maude va s'améliorer. ", "Le discours direct\n\nLe discours direct consiste à rapporter mot à mot les propos de quelqu’un. Il est possible d'introduire directement un dialogue en faisant usage d'un verbe de parole, des deux-points et des tirets. La fillette le reconnut et s’écria : – Vous êtes mon professeur! – En effet. – Papa travaille dans son atelier. Il vous attend. Tout en le suivant à l’intérieur de la maison, Meredith remarqua immédiatement sa démarche étrange. Le discours direct peut aussi s'imposer dans un texte sans être introduit par un verbe de parole (dire, demander, interpeller, etc.) et les deux-points (:). Dans ce cas, il est important d'ajouter quelques précisions sur le locuteur ou de s'assurer qu'il n'y a pas de confusion possible quant à la personne qui s'exprime. – Que fabriquez-vous ici? demanda le surveillant. – Je viens voir ma soeur, elle travaille ici, répondit le jeune garçon. – Vous n'avez pas l'autorisation. Allez-vous-en! – Monsieur, je vous en prie, c'est une urgence! Il est aussi possible d’utiliser les guillemets et les tirets. Dans ce cas, les guillemets ouvrent et ferment le dialogue. On ne trouve alors qu’un guillemet au début et un autre à la fin du dialogue et non pas à chacune des répliques. Par la suite, les tirets annoncent le changement de locuteur. Elle est entrée rapidement dans son bureau. « Je pense que je mérite une explication! – Non, je ne le pense pas. – Vous m’avez menti! Je ne le tolère pas! – Assieds-toi, je vais t’expliquer. » Elle s’est assise et a attendu pendant qu’il prenait une longue inspiration. On peut aussi isoler des paroles rapportées directement à l’aide de guillemets (« »). On introduit généralement cette forme de discours direct par un verbe de parole (dire, répondre, parler, etc.). Les deux-points (:) doivent suivre le verbe de parole. Il m’a dit: « Quel beau spectacle! » La mère de la chanteuse a révélé : « Je suis tellement fière de ma fille! » ", "Le verbe intransitif\n\nUn verbe intransitif se construit sans complément direct (CD) ou indirect (CI) du verbe. Contrairement au verbe transitif qui commande toujours un complément du verbe, le verbe intransitif se construit seul, sans complément. Savoir si un verbe est transitif ou intransitif permet de s’assurer que le groupe verbal (GV) est bien construit. Son enfant est né. Dans quelques heures, notre avion atterrira. Le chien de mon voisin aboie chaque fois qu’il me voit. Dans les phrases 1, 2 et 3, les verbes naitre, atterrir et aboyer sont intransitifs, puisqu’ils ne sont accompagnés d’aucun complément direct ou indirect du verbe. Au printemps, les fleurs poussent. Le verbe pousser est intransitif, puisqu’il ne commande aucun complément direct ou indirect du verbe. Lorsque j’ai fermé les lumières de la classe, les enfants ont poussé un énorme cri. Le verbe pousser est transitif direct, puisqu’il est construit avec un complément direct du verbe. Léandre parle beaucoup. Le verbe parler est intransitif, puisqu’il ne commande aucun complément direct ou indirect du verbe. Léandre parle à ses collègues de travail. Le verbe parler est transitif indirect, puisqu’il se construit avec un complément indirect du verbe. Il existe d’autres sortes de verbes : " ]

[ 0.8481335639953613, 0.8282253742218018, 0.8202342391014099, 0.8261332511901855, 0.8424772024154663, 0.8331685662269592, 0.7983371615409851, 0.8584588766098022, 0.8346216678619385, 0.8258554339408875, 0.8134396076202393 ]

[ 0.8478130102157593, 0.7799746990203857, 0.8061155676841736, 0.8081144094467163, 0.8404909372329712, 0.8088611960411072, 0.7990066409111023, 0.8181779384613037, 0.8167324662208557, 0.8078599572181702, 0.8001402616500854 ]

[ 0.8353300094604492, 0.8041282892227173, 0.8029553294181824, 0.792776346206665, 0.825247585773468, 0.791923463344574, 0.8004828095436096, 0.8402132987976074, 0.7919034957885742, 0.7884352207183838, 0.7973679304122925 ]

[ 0.6515557765960693, 0.3158116936683655, 0.375362753868103, 0.35945284366607666, 0.48466402292251587, 0.26361358165740967, 0.36346614360809326, 0.29615259170532227, 0.3646581768989563, 0.24532940983772278, 0.369571328163147 ]

[ 0.7528639626658319, 0.4295192441645499, 0.5138279605464018, 0.45517802810250035, 0.5329067194870091, 0.43667345068517227, 0.46956514723583276, 0.5438573239423901, 0.4886275999683838, 0.45186994476781467, 0.42284817502965977 ]

[ 0.8739995956420898, 0.7836580276489258, 0.8417730331420898, 0.8228685855865479, 0.835922122001648, 0.8136308789253235, 0.8105005025863647, 0.8417783379554749, 0.8414338827133179, 0.7927039265632629, 0.794601321220398 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Le balancement d'une équation chimique\n\n\nBalancer une équation chimique permet d'équilibrer le nombre total d’atomes de chaque côté de l’équation en appliquant la loi de la conservation de la matière. Pour ce faire, on doit retrouver le même nombre d'atomes de chaque élément de chaque côté de l’équation, soit du côté des réactifs et du côté des produits. Afin d’y arriver, on doit placer des coefficients devant les formules chimiques des molécules de manière à ce que le nombre d'atomes soit égal tant du côté des réactifs que du côté des produits. Quelle est l'équation balancée de la combustion du méthane? |CH_{4} + O_{2} \\rightarrow CO_{2} + H_{2}O| Dans cette équation, la molécule la plus complexe est la molécule de méthane |(CH_{4})|. Il faut donc commencer par cette molécule pour faire le bilan des atomes. |CH_{4}| |+| |O_{2}| |\\rightarrow| |CO_{2}| |+| |H_{2}O| |\\text {1 atome C}| |\\text {4 atomes H}| |\\text {1 atome C}| |\\text {2 atomes H}| Le nombre d'atomes de carbone est le même du côté des réactifs et du côté des produits. Toutefois, le nombre d'atomes d'hydrogène est différent: il y a quatre atomes dans la molécule de méthane, mais seulement deux atomes dans la molécule d'eau. On doit donc multiplier la molécule |H_{2}O| par 2. |CH_{4}| |+| |O_{2}| |\\rightarrow| |CO_{2}| |+| |\\color {red}{2}\\space H_{2}O| |\\text {1 atome C}| |\\text {4 atomes H}| |\\text {1 atome C}| |\\color {red}{4}\\space \\text {atomes H}| Les molécules les plus complexes sont, par la suite, |CO_{2}| et |H_{2}O|. Il faut donc équilibrer les atomes de ces molécules. |CH_{4}| |+| |O_{2}| |\\rightarrow| |CO_{2}| |+| |\\color {red}{2}\\space H_{2}O| |\\text {1 atome C}| |\\text {4 atomes H}| | | | | | | |\\text {2 atomes O}| |\\text {1 atome C}| | | |\\text {2 atomes O}| | | |\\color {red}{4}\\space \\text {atomes H}| |\\text {2 atomes O}| Les atomes de carbone sont correctement équilibrés. Toutefois, il n'y a que deux atomes d'oxygène du côté des réactifs, alors qu'il y en a quatre du côté des produits (deux dans la molécule |CO_{2}| et deux dans la molécule |H_{2}O|). Il faut donc ajouter un coefficient 2 devant la molécule |O_{2}|. |CH_{4}| |+| |\\color {red} {2} \\space O_{2}| |\\rightarrow| |CO_{2}| |+| |\\color {red}{2}\\space H_{2}O| |\\text {1 atome C}| |\\text {4 atomes H}| | | | | | | |\\color {red}{4} \\space \\text {atomes O}| |\\text {1 atome C}| | | |\\text {2 atomes O}| | | |\\color {red}{4}\\space \\text {atomes H}| |\\text {2 atomes O}| L'équation équilibrée est donc l'équation suivante: |CH_{4} + \\color {red} {2} \\space O_{2} \\rightarrow CO_{2} + \\color {red}{2}\\space H_{2}O| Quelle est l'équation balancée de la synthèse de l'eau? |H_{2} + O_{2} \\rightarrow H_{2}O| Dans cette équation, la molécule la plus complexe est la molécule d'eau. Il faut donc commencer par cette molécule pour faire le bilan des atomes. |H_{2}| |+| |O_{2}| |\\rightarrow| |H_{2}O| |\\text {2 atomes H}| | | |\\text {2 atomes O}| |\\text {2 atomes H}| |\\text {1 atome O}| Le nombre d'atomes d'hydrogène est le même du côté des réactifs et du côté des produits. Toutefois, le nombre d'atomes d'oxygène est différent: il n'y a qu'un atome dans la molécule plus complexe. On doit donc multiplier la molécule |O_{2}| par |1/2| . |H_{2}| |+| |\\color{blue} {1/2} \\space O_{2}| |\\rightarrow| |H_{2}O| |\\text {2 atomes H}| | | |\\text {1 atome O}| |\\text {2 atomes H}| |\\text {1 atome O}| Puisqu'il est impossible d'avoir des coefficients fractionnaires, il faut multiplier tous les coefficients par 2 pour obtenir des coefficients entiers. |2 \\times(H_{2} + \\color{blue} {1/2} \\space O_{2} \\rightarrow H_{2}O)| L'équation équilibrée est donc l'équation suivante: |\\color {red}{2} \\space H_{2} + \\color {red}{1} \\space O_{2} \\rightarrow \\color {red}{2} \\space H_{2}O| Quelle est l'équation équilibrée de la synthèse de l'ammoniac ? |N_{2} + H_{2} \\rightarrow NH_{3}| Les atomes d'azote |(N)| et d'hydrogène doivent être équilibrés. Puisque l'hydrogène est plus complexe à équilibrer, le premier atome à balancer sera l'azote. |N_{2}| |+| |H_{2}| |\\rightarrow| |NH_{3}| |N| |2| |+| |0| |=| |1| |H| Les atomes d'azote ne sont pas équilibrés de chaque côté de l'équation. Deux atomes d'azote sont présents du côté gauche de l'équation, alors qu'un seul atome existe du côté droit. Il faut donc multiplier par 2 le côté droit de l'équation. |N_{2}| |+| |H_{2}| |\\rightarrow| |\\color {red}{2}\\space NH_{3}| |N| |2| |+| |0| |=| |\\color {red}{2 \\times}1| |H| |0| |+| |2| |=| |\\color {red}{2 \\times}3| Il y a deux atomes d'hydrogène du côté gauche de la réaction, alors qu'il y en a six du côté droit. Il faut donc multiplier par 3 la molécule de |H_{2}| pour équilibrer les atomes d'hydrogène. |N_{2}| |+| |\\color {blue}{3}\\space H_{2}| |\\rightarrow| |\\color {red}{2}\\space NH_{3}| |N| |2| |+| |0| |=| |\\color {red}{2 \\times}1| |H| |0| |+| |\\color {blue}{3 \\times}2| |=| |\\color {red}{2 \\times}3| L'équation équilibrée est donc l'équation suivante: |N_{2} + \\color {blue}{3}\\space H_{2} \\rightarrow \\color {red}{2}\\space NH_{3}| Quelle est l'équation équilibrée de la combustion de l'octane? |C_{8}H_{18} + O_{2} \\rightarrow CO_{2} + H_{2}O| Les atomes de carbone |(C)|, d'hydrogène |(H)| et d'oxygène |(O)| doivent être équilibrés, dans cet ordre. |C_{8}H_{18}| |+| |O_{2}| |\\rightarrow| |CO_{2}| |+| |H_{2}O| |C| |8| |+| |0| |=| |1| |+| |0| |H| |O| Il y a 8 atomes de carbone dans les réactifs et 1 seul dans les produits. Il faut donc inscrire un coefficient de 8 devant la molécule de |CO_{2}| afin d'équilibrer les atomes de carbone. |C_{8}H_{18}| |+| |O_{2}| |\\rightarrow| |\\color {red}{8} \\space CO_{2}| |+| |H_{2}O| |C| |8| |+| |0| |=| |\\color {red} {8 \\times }1| |+| |0| |H| |18| |+| |0| |=| |0| |+| |2| |O| Il y a 18 atomes d'hydrogène dans les réactifs et 2 atomes d'hydrogène dans les produits. On doit donc multiplier par 9 la molécule de |H_{2}O| pour avoir autant d'atomes d'hydrogène de chaque côté de l'équation. |C_{8}H_{18}| |+| |O_{2}| |\\rightarrow| |\\color {red}{8} \\space CO_{2}| |+| |\\color {blue}{9} \\space H_{2}O| |C| |8| |+| |0| |=| |\\color {red} {8 \\times }1| |+| |0| |H| |18| |+| |0| |=| |0| |+| |\\color {blue}{9 \\times }2| |O| |0| |+| |2| |=| |\\color {red} {8 \\times }2| |+| |\\color {blue}{9 \\times }1| Pour équilibrer les atomes d'oxygène, il faut multiplier la molécule de |O_{2}| par un coefficient. Puisqu'il y a deux atomes d'oxygène dans les réactifs et 25 atomes d'oxygène dans les réactifs (16 provenant de la molécule de |CO_{2}| et 9 atomes dans la molécule de |H_{2}O|). Il faut donc multiplier la molécule de |O_{2}| par |25/2|. |C_{8}H_{18}| |+| |\\color {green}{25/2}\\space O_{2}| |\\rightarrow| |\\color {red}{8} \\space CO_{2}| |+| |\\color {blue}{9} \\space H_{2}O| |C| |8| |+| |0| |=| |\\color {red} {8 \\times }1| |+| |0| |H| |18| |+| |0| |=| |0| |+| |\\color {blue}{9 \\times }2| |O| |0| |+| |\\color {green}{25/2 \\times} 2| |=| |\\color {red} {8 \\times }2| |+| |\\color {blue}{9 \\times }1| Puisqu'il est impossible d'avoir des coefficients fractionnaires, il faut multiplier tous les coefficients par 2 pour obtenir des coefficients entiers. |2 \\times (C_{8}H_{18} + \\color {green}{25/2}\\space O_{2} \\rightarrow \\color {red}{8} \\space CO_{2} + \\color {blue}{9} \\space H_{2}O)| Ainsi, l'équation équilibrée est: |2 \\space C_{8}H_{18} + \\color {green}{25}\\space O_{2} \\rightarrow \\color {red}{16} \\space CO_{2} + \\color {blue}{18} \\space H_{2}O| Équilibrez l'équation suivante. |Fe_{2}O_{3} + C \\rightarrow Fe + CO| Au départ, il faut placer des variables algébriques à la place des coefficients pour chacune des molécules dans l'équation chimique. |\\color {red}{a} \\space Fe_{2}O_{3} +\\color {red}{b} \\space C \\rightarrow \\color {red}{c} \\space Fe + \\color {red}{d} \\space CO| Dans l'équation à équilibrer, des atomes de fer, d'oxygène et de carbone sont présents. Il faut donc faire une équation pour chacun des atomes en tenant compte des coefficients et du nombre d'atomes dans chacune des molécules. Pour l'atome de fer: |2a = c| Pour l'atome d'oxygène: |3a = d| Pour l'atome de carbone: |b = d| Pour résoudre l'équation, il faut substituer une variable par une valeur arbitraire. Dans l'exemple ci-dessous, la valeur de |a| sera 1, car cette variable permet de déduire les valeurs de |c| et |d|. Puisque |a = 1|, l'équation de l'atome de fer devient |2 \\times 1 = c|, ou |c = 2|. Puisque |a = 1|, l'équation de l'atome d'oxygène devient |3 \\times 1 = d|, ou |d = 3|. Puisque |d = 3|, l'équation de l'atome de carbone devient |b = 3|. Ainsi, l'équation équilibrée est: |\\color {red}{1} \\space Fe_{2}O_{3} +\\color {red}{3} \\space C \\rightarrow \\color {red}{2} \\space Fe + \\color {red}{3} \\space CO| Équilibrez l'équation suivante. |C_{6}H_{5}COOH + O_{2} \\rightarrow CO_{2} + H_{2}O| Au départ, il faut placer des variables algébriques à la place des coefficients pour chacune des molécules dans l'équation chimique. |\\color {red}{a} \\space C_{6}H_{5}COOH +\\color {red}{b} \\space O_{2} \\rightarrow \\color {red}{c} \\space CO_{2} + \\color {red}{d} \\space H_{2}O| Dans l'équation à équilibrer, des atomes de carbone, d'hydrogène et d'oxygène sont présents. Il faut donc faire une équation pour chacun des atomes en tenant compte des coefficients et du nombre d'atomes dans chacune des molécules. Pour l'atome de carbone: |7a = c| Pour l'atome d'hydrogène: |6a = 2d| Pour l'atome d'oxygène: |2a + 2b = 2c + d| Pour résoudre l'équation, il faut substituer une variable par une valeur arbitraire. Dans l'exemple ci-dessous, la valeur de |a| sera 1, car cette variable permet de déduire les valeurs de |c| et |d|. Puisque |a = 1|, l'équation de l'atome de carbone devient |7 \\times 1 = c|, ou |c = 7|. Puisque |a = 1|, l'équation de l'atome d'hydrogène devient |6 \\times 1 = 2d|, ou |d = 3|. Puisque |a = 1|, |c = 7| et |d = 3|, l'équation de l'atome d'oxygène devient: |2 + 2b = 2 \\times 7 + 3| |2 + 2b = 14 + 3| |2b = 15| |b = 15/2| Puisqu'un coefficient est fractionnaire, il faut multiplier tous les coefficients afin d'avoir uniquement des coefficients entiers. |a = 1 \\color {red}{\\times 2} = 2| |b = 15/2 \\color {red}{\\times 2} = 15| |c = 7 \\color {red}{\\times 2} = 14| |d = 3 \\color {red}{\\times 2} = 6| Ainsi, l'équation équilibrée est: |\\color {red}{2} \\space C_{6}H_{5}COOH +\\color {red}{15} \\space O_{2} \\rightarrow \\color {red}{14} \\space CO_{2} + \\color {red}{6} \\space H_{2}O| ", "La stoechiométrie et les calculs stoechiométriques\n\nLa stœchiométrie est un calcul qui permet d’analyser les quantités de réactifs et de produits qui sont en jeu au cours d’une réaction chimique. Elle sert surtout à calculer le nombre de moles et les masses en présence dans la réaction chimique. Il existe une méthode de travail relativement simple qui permet de calculer précisément les quantités de réactifs et de produits impliquées dans une réaction chimique. Elle nécessite la construction d’un tableau qui facilite beaucoup la compréhension et les calculs dans les problèmes. Ce tableau comporte quatre lignes qui devront comprendre, dans l’ordre : L’équation chimique complète et équilibrée dont il est question dans le problème. Si cette équation n’est pas équilibrée ou encore mal équilibrée, il sera impossible de résoudre le problème. Le nombre de moles impliquées dans la réaction chimique pour chacune des substances qui se trouvent dans l’équation chimique. La masse molaire de chaque substance impliquée dans la réaction chimique. La masse en grammes de chacune des substances impliquées dans la réaction chimique. Voici un exemple de tableau utilisé pour la résolution de calculs stoechiométriques. Équation chimique équilibrée |\\color {red}{2}\\space NH_{3}| |\\rightarrow| |\\color {red}{1}\\space N_{2}| |+| |\\color {red}{3}\\space H_{2}| Nombre de moles Masse molaire Masse Combien de moles d'eau |(H_{2}O)| sont nécessaires pour produire 12 g de dihydrogène |(H_{2})| selon l'équation |H_{2}O \\rightarrow H_{2} + O_{2}| ? 1. Écrire l’équation de la réaction chimique dans le tableau et l’équilibrer. Équation chimique équilibrée |\\color {red}{2}\\space H_{2}O| |\\rightarrow| |\\color {red}{2}\\space H_{2}| |+| |\\color {red}{1}\\space O_{2}| Nombre de moles Masse molaire Masse 2. Inclure dans le tableau les informations fournies par le problème dans les cases appropriées. La seule information connue est la masse de dihydrogène obtenue lors de la réaction. Équation chimique équilibrée |\\color {red}{2}\\space H_{2}O| |\\rightarrow| |\\color {red}{2}\\space H_{2}| |+| |\\color {red}{1}\\space O_{2}| Nombre de moles Masse molaire Masse |\\color {blue}{12 \\space g}| 3. Calculer la masse molaire de chaque substance se trouvant dans l’équation chimique.Avec l’expérience, il sera possible de ne calculer que les masses molaires nécessaires, mais il est suggéré de toutes les calculer dans la résolution des premiers problèmes. Équation chimique équilibrée |\\color {red}{2}\\space H_{2}O| |\\rightarrow| |\\color {red}{2}\\space H_{2}| |+| |\\color {red}{1}\\space O_{2}| Nombre de moles Masse molaire |18,02 \\space g/mol| |2,02 \\space g/mol| |32,00 \\space g/mol| Masse |\\color {blue}{12 \\space g}| 4. Identifier dans le tableau les données qu’on nous demande de trouver. Il est demandé de trouver le nombre de moles d'eau |(H_{2}O)| nécessaires pour obtenir 12 g de |H_{2}|. Équation chimique équilibrée |\\color {red}{2}\\space H_{2}O| |\\rightarrow| |\\color {red}{2}\\space H_{2}| |+| |\\color {red}{1}\\space O_{2}| Nombre de moles |\\color {green}{?}| Masse molaire |18,02 \\space g/mol| |2,02 \\space g/mol| |32,00 \\space g/mol| Masse |\\color {blue}{12 \\space g}| 5. Résoudre le problème. Afin d’arriver à trouver le nombre de moles d'eau nécessaire à la réaction, il faudra utiliser les informations sur le dihydrogène |(H_{2})|. Il faut toujours faire le rapport stœchiométrique entre les coefficients de l’équation (en rouge dans le tableau) et le nombre réel de moles impliquées dans la réaction. Par conséquent, il faut tout d'abord calculer le nombre de moles de |H_{2}| impliquées dans la réaction. |\\displaystyle n = \\frac {m}{M}| |\\displaystyle n = \\frac {12 \\space g}{2,02 g/mol}| |\\displaystyle n = 5,94 \\space mol| Équation chimique équilibrée |\\color {red}{2}\\space H_{2}O| |\\rightarrow| |\\color {red}{2}\\space H_{2}| |+| |\\color {red}{1}\\space O_{2}| Nombre de moles |\\color {green}{?}| |5,94 \\space mol| Masse molaire |18,02 \\space g/mol| |2,02 \\space g/mol| |32,00 \\space g/mol| Masse |\\color {blue}{12 \\space g}| Il est maintenant possible de savoir combien de moles d'eau seront nécessaires. Il faut faire un produit croisé entre le nombre de moles de la réaction équilibrée et le nombre de moles utilisées dans la réaction. |\\displaystyle \\frac{2 \\space mol \\space H_{2}O}{x}=\\frac {2 \\space mol \\space H_{2}}{5,94 \\space mol \\space H_{2}}| |\\displaystyle x = \\frac {2 \\times 5,94}{2} = 5,94 \\space mol \\space H_{2}O| Considérant l'équation équilibrée, il est logique le nombre de moles soit le même pour |H_{2}O| et |H_{2}|, car, dans l'équation équilibrée, il y autant de moles de chacune des molécules. Le nombre de moles d'eau nécessaire est donc 5,94 mol. Combien de grammes de diazote |(N_{2})| peut-on produire en décomposant 15 grammes d’ammoniac |(NH_{3})| selon l'équation |NH_{3} \\rightarrow N_{2} + H_{2}| ? 1. Écrire l’équation de la réaction chimique dans le tableau et l’équilibrer. Équation chimique équilibrée |\\color {red}{2}\\space NH_{3}| |\\rightarrow| |\\color {red}{1}\\space N_{2}| |+| |\\color {red}{3}\\space H_{2}| Nombre de moles Masse molaire Masse 2. Inclure dans le tableau les informations fournies par le problème dans les cases appropriées. La seule information donnée dans le problème est la quantité initiale d'ammoniac, soit 15 grammes. Équation chimique équilibrée |\\color {red}{2}\\space NH_{3}| |\\rightarrow| |\\color {red}{1}\\space N_{2}| |+| |\\color {red}{3}\\space H_{2}| Nombre de moles Masse molaire Masse |\\color {blue}{15 \\space g}| 3. Calculer la masse molaire de chaque substance se trouvant dans l’équation chimique. Équation chimique équilibrée |\\color {red}{2}\\space NH_{3}| |\\rightarrow| |\\color {red}{1}\\space N_{2}| |+| |\\color {red}{3}\\space H_{2}| Nombre de moles Masse molaire |17,04 \\space g/mol| |28,02 \\space g/mol| |2,02 \\space g/mol| Masse |\\color {blue}{15 \\space g}| 4. Identifier dans le tableau les données qu’on nous demande de trouver. Il est demandé de trouver la masse de |N_{2}| produite par 15 g de |NH_{3}|. Équation chimique équilibrée |\\color {red}{2}\\space NH_{3}| |\\rightarrow| |\\color {red}{1}\\space N_{2}| |+| |\\color {red}{3}\\space H_{2}| Nombre de moles Masse molaire |17,04 \\space g/mol| |28,02 \\space g/mol| |2,02 \\space g/mol| Masse |\\color {blue}{15 \\space g}| |\\color {green}{?}| 5. Résoudre le problème. Afin d’arriver à trouver la masse de |N_{2}| produite, il faudra utiliser les informations sur l'ammoniac |(NH_{3})|. Comme dans l'exemple précédent, il faut toujours faire le rapport stœchiométrique entre les coefficients de l’équation (en rouge dans le tableau) et le nombre réel de moles impliquées dans la réaction. Par conséquent, il faut tout d'abord calculer le nombre de moles de |NH_{3}| impliquées dans la réaction. |\\displaystyle n = \\frac {m}{M}| |\\displaystyle n = \\frac {15 \\space g}{17,04 g/mol}| |\\displaystyle n = 0,88 \\space mol| Il est maintenant possible de savoir combien de moles de |N_{2}| sont impliquées. Il faut faire un produit croisé entre le nombre de moles de la réaction équilibrée et le nombre de moles utilisées dans la réaction. |\\displaystyle \\frac{2 \\space mol \\space NH_{3}}{0,88 \\space mol \\space NH_{3}}=\\frac {1 \\space mol \\space N_{2}}{x}| |\\displaystyle x = \\frac {1 \\times 0,88}{2} = 0,44 \\space mol N_{2}| Ce résultat était attendu, car il y a deux fois moins de moles de |N_{2}| que de moles de |NH_{3}| dans l'équation équilibrée. Équation chimique équilibrée |\\color {red}{2}\\space NH_{3}| |\\rightarrow| |\\color {red}{1}\\space N_{2}| |+| |\\color {red}{3}\\space H_{2}| Nombre de moles |0,88 \\space mol| |0,44 \\space mol| Masse molaire |17,04 \\space g/mol| |28,02 \\space g/mol| |2,02 \\space g/mol| Masse |\\color {blue}{15 \\space g}| |\\color {green}{?}| Il sera finalement possible de calculer la masse de |N_{2}| en utilisant la formule de la masse molaire. |\\displaystyle n = \\frac {m}{M}| |\\displaystyle 0,44 \\space mol = \\frac {m}{28,02\\space g/mol}| |\\displaystyle m = 12,3 \\space g| La masse de |N_{2}| produite est donc 12,3 g. ", "La résolution de problèmes impliquant la fonction cosinus\n\nPour résoudre des problèmes impliquant la fonction cosinus, il faut savoir comment résoudre une équation ou une inéquation trigonométrique et savoir l'appliquer dans un problème avec un contexte réel. Voici un exemple inspiré de la Physique. On peut modéliser la hauteur d'une masse par rapport au sol grâce à une fonction cosinus. Cette masse est attachée à un ressort. Voici quelques informations: La hauteur initiale de la masse est de 20 centimètres par rapport au sol. La masse met 10 secondes avant de revenir à sa hauteur initiale. La masse atteint une hauteur minimale de 2 centimètres par rapport au sol. a) Déterminez l'équation de la fonction cosinus modélisant cette situation. On doit trouver l'équation sous la forme |y=a \\cos(b(x-h))+k|. On peut tout d'abord calculer l'amplitude puisque l'on connaît la hauteur maximale de la masse (c'est sa hauteur) et la hauteur minimale de la masse. |\\text{Amplitude} = \\displaystyle \\frac{\\max - \\min}{2} = \\frac{20-2}{2} = 9| Ainsi, on connaît la valeur de |a| qui est de 9. Nous déterminerons son signe plus tard. On peut maintenant trouver la valeur de |b| en utilisant la période (celle-ci est de 10 secondes). |\\text{Période}=\\displaystyle \\frac{2\\pi}{\\mid b \\mid}| Par conséquent, |\\mid b \\mid = \\displaystyle \\frac{2\\pi}{10} = \\frac{\\pi}{5}|. Le paramètre |h| vaut 0 et le paramètre |k| vaut |20-9=11|. De plus, comme la fonction est décroissante (la masse est à sa hauteur maximale au départ), alors le |a| doit être positif. On conclut donc que |a=9|. On peut donc écrire l'équation de la fonction: |\\displaystyle y=9 \\cos \\left( \\frac{\\pi}{5}x \\right) + 11|. On obtient également le graphique suivant: b) Durant 1 minute, pendant combien de temps la masse est-elle à une hauteur supérieure 12 centimètres par rapport au sol ? On doit résoudre au départ l'inéquation |12 < 9\\cos(\\frac{\\pi}{5}x) +11|. On commence en changeant le signe d'inégalité pour le signe d'égalité. |12 = 9 \\cos(\\frac{\\pi}{5}x)+11| |1 = 9 \\cos(\\frac{\\pi}{5}x)| |\\frac{1}{9} = \\cos(\\frac{\\pi}{5}x)| On doit utiliser la fonction arc cosinus. On obtient alors la valeur de 1,459 radians. Par la suite, il faut aller chercher l'autre valeur en faisant |2\\pi - 1,459 = 4,824| radians. On a donc que l'angle doit être égal à 1,459 radians ou à 4,824 radians. Nous voulons les valeurs de |x|, il faut donc résoudre: |\\frac{\\pi}{5}x = 1,459| et |\\frac{\\pi}{5}x = 4,824|. En résolvant ces deux équations on obtient |x=2,323| et |x=7,678|. On doit interpréter ces valeurs. En regardant le dessin plus haut, on remarque que la masse aura une hauteur supérieure à 12 centimètres de 0 seconde à 2,323 secondes et de 7,678 secondes à 10 secondes. Ainsi, la masse est à une hauteur supérieure à 12 centimètres par rapport au sol pendant 4,645 secondes environ. Ceci est pour le premier cycle. En 1 minute, il s'écoule 6 cycles (la période est de 10 secondes). On obtient la réponse finale en faisant |4,645 \\times 6 = 27,87| secondes. ", "Aide-mémoire – Mathématiques – Secondaire 5 – TS\n\nVoici un petit guide de préparation contenant toutes les notions abordées en cinquième secondaire dans la séquence TS. Pour expliquer le tout, chaque formule sera suivie d'un exemple et d'un lien qui mène à une fiche sur notre site. Simplifie au maximum l'expression suivante. ||\\dfrac{(27 a^3 b)^{\\dfrac{1}{2}}}{27^{\\dfrac{1}{3}}a^3}|| Quelle est la valeur simplifiée de la racine suivante? ||\\sqrt{45}|| En utilisant les lois des logarithmes, simplifie l'expression suivante. ||(\\log_4 3x^2 + \\log_4 4y - \\log_4 4x)^4|| Lors des Jeux Olympiques d'été en 2012, le britannique Greg Rutherford a effectué le saut suivant. En considérant que son saut suit un modèle parabolique, détermine la distance du saut de Greg. Soit la fonction suivante. Quelle est la valeur de l'abscisse si l'ordonnée vaut 3? Lorsqu'un placement est fait dans une institution bancaire, son rendement est généralement évalué selon une fonction exponentielle. Par contre, pour bénéficier de certains taux qui sont plus avantageux, une somme minimale d'investissement est requise. Ainsi, après combien d'années un investissement initial de |5\\ 000\\ $| capitalisé aux |2| ans à un taux d'intérêt de |5| % dont l'investissement minimal requis est de |3\\ 000\\ $| rapporte-il au moins |8\\ 000\\ $?| En tant qu'ornithologue amateur(-trice), tu observes un oiseau prendre son envol à partir d'une branche qui est à trois mètres du sol. Sa trajectoire suit le modèle suivant. Sachant qu'il est toujours possible d'observer l'oiseau alors qu'il est à une altitude de |50\\ \\text{m},| quelle sera la distance horizontale qui te séparera de l'oiseau à ce moment précis? EXEMPLE Selon les informations disponibles dans le graphique, détermine la coordonnée complète du point |\\color{red}{B}.| CALCULS JUSTIFICATIONS |\\color{green}{h = 4}| |\\color{fuchsia}{k=3}| Déterminer les valeurs de |(h,k)| sachant que |h=| asymptote verticale et |k=| asymptote horizontale. |\\begin{align}f(x) &= \\dfrac{a}{x-\\color{green}{h}}+\\color{fuchsia}{k}\\\\\\\\ \\color{blue}{\\dfrac{9}{4}} &= \\dfrac{a}{\\color{blue}{6}-\\color{green}{4}}+\\color{fuchsia}{3} \\\\\\\\ -\\dfrac{3}{4} &= \\dfrac{a}{2}\\\\\\\\ -\\dfrac{3}{2} &= a\\end{align}| Trouver la valeur du paramètre |a| en utilisant la coordonnée du point |\\color{blue}{A(6, \\dfrac{9}{4})}|. |\\begin{align}\\color{red}{4} &= -\\dfrac{3}{2(\\color{red}{x}-\\color{green}{4})}+\\color{fuchsia}{3} \\\\\\\\ 1 &= -\\dfrac{3}{2(\\color{red}{x}-\\color{green}{4})} \\\\\\\\ 2(\\color{red}{x}-\\color{green}{4}) &= -3 \\\\\\\\ \\color{red}{x} &= \\color{red}{\\dfrac{5}{2}}\\end{align}| Remplacer |f(x)| par la valeur en |y| du point |\\color{red}{B}| et isoler |x|. La coordonnée du point |\\color{red}{B}| est |\\color{red}{\\left(\\dfrac{5}{2}, 4\\right)}.| EXEMPLE Dans le cadre d'un nouveau programme de récompense, une épicerie offre des timbres qui permettent d'obtenir des réductions significatives sur l'achat d'articles ciblés. Avec un montant d'achat minimum de 5 $, la caissière remet cinq timbres aux clients. Par la suite, pour chaque tranche de 22 $ additionnels, elle donne sept timbres de plus au client. À l'aide de ces informations, dans quel intervalle devrait se situer le montant de la prochaine facture d'un client s'il veut obtenir 47 timbres? CALCULS EXPLICATIONS Tracer le graphique associé à cette situation. |\\begin{align}\\vert \\color{red}{a} \\vert &= 12 - 5 = 7\\\\\\\\ \\dfrac{1}{\\vert \\color{blue}{b}\\vert} &= 27 - 5 = 22\\\\ \\dfrac{1}{22} &= \\vert \\color{blue}{b} \\vert \\\\\\\\ (h,k) &= (5,5)\\end{align}| Trouver la valeur de |\\mid \\color{red}{ a} \\mid |, de |\\mid \\color{blue}{b} \\mid| et de |(h,k).| |\\begin{align}f(x) &= \\color{red}{a} \\left[ \\color{blue}{b}(x-h) \\right] + k \\\\\\\\ f(x) &= \\color{red}{7} \\left[ \\color{blue}{\\frac{1}{22}} ( x - 5) \\right] + 5\\end{align}| Écrire l'équation de cette fonction en tenant compte de l'orientation des points ouverts et fermés. |\\begin{align}f(x) &= \\color{red}{7} \\left[ \\color{blue}{\\dfrac{1}{22}}(x - 5)\\right] + 5 \\\\47 &= \\color{red}{7} \\left[ \\color{blue}{\\dfrac{1}{22}}(x - 5)\\right] + 5\\\\6 &= \\left[ \\color{blue}{\\dfrac{1}{22}}(x - 5)\\right]\\\\6 &\\le \\color{blue}{\\dfrac{1}{22}}(x - 5)<7\\\\137 &\\le x<159\\end{align}| Trouver la valeur de |x| quand |f(x)| vaut |47.| |x \\in \\left[137, 159\\right[| Déterminer l'intervalle en |x| de la solution. Ainsi, le montant d'achat doit être d'au moins |137\\ $,| mais de moins de |159\\ $.| EXEMPLE Pour divertir ton chien, tu décides d'aller jouer dehors avec lui à son jeu favori, soit « rapporte la ba-balle ». Te situant maintenant à 10 mètres de la maison, tu t'assures de toujours lancer la « ba-balle » |30| mètres plus loin. De plus, tu as remarqué qu'à cette distance, ton chien met 12 secondes pour aller la chercher et te la rapporter. Bien entendu, tu relances la balle aussitôt qu'il te la rapporte, et ce, pendant cinq minutes. Par contre, ton chien n'est pas parfaitement dressé. Ainsi, tu as peur qu'il s'enfuie quand il se trouve à plus de |30| mètres de la maison. En tenant compte de ces informations, pendant combien de temps durant ce jeu as-tu peur que ton chien s'enfuie? CALCULS JUSTIFICATIONS Modéliser la situation. |\\begin{align}f(x) &= a \\cos (b (x-h)) + k\\\\\\\\ (h,k) &= \\left(0, \\dfrac{40+10}{2}\\right) = (0, 25)\\\\\\\\ \\vert a \\vert &= \\dfrac{40-10}{2} = 15\\\\ \\Rightarrow a &= -15\\ \\text{car}\\ (h,k)\\ \\text{est un minimum.}\\\\\\\\ b &= \\dfrac{2\\pi}{12} = \\dfrac{\\pi}{6}\\\\\\\\ f(x) &= -15 \\cos \\left(\\dfrac{\\pi}{6}x\\right) + 25\\end{align}| Trouver l'équation de cette fonction. |\\begin{align} 30 &= -15 \\cos \\left(\\dfrac{\\pi}{6}x\\right) + 25\\\\ -\\dfrac{1}{3} &= \\cos\\left(\\dfrac{\\pi}{6}x\\right)\\end{align}| Puisque |\\cos^{-1} \\left(-\\dfrac{1}{3}\\right) \\approx 1{,}911,| alors : |1{,}911 = \\dfrac{\\pi}{6}x_1| et |2\\pi - 1{,}911 = \\dfrac{\\pi}{6}x_2| |3{,}65 \\approx x_1| et |8{,}35 \\approx x_2| Remplacer |f(x)| par |30| afin de déterminer l'intervalle de temps où le chien est à plus de |30| mètres de la maison. Ainsi, un intervalle est d'une longueur de |8{,}35 - 3{,}65 = 4{,}7\\ \\text{s}.| Par ailleurs, il y a un total de 25 intervalles |(5 \\ \\text{min} \\div 12 \\ \\text{s} = 300 \\ \\text{s} \\div 12).| Finalement, tu auras peur que ton chien s'enfuie pendant un total de |25 \\times 4{,}7 = 117{,}5\\ \\text{s}.| Pour effectuer les opérations sur les fonctions, on utilise les mêmes concepts que ceux abordés pour la simplification d'expressions algébriques. Addition et soustraction Sur les coefficients des termes semblables Multiplication et division Sur les coefficients de tous les termes et en respectant les lois des exposants EXEMPLE Pour certains investisseurs, spéculer sur les diverses valeurs boursières à la bourse est une vraie passion. Pour essayer de prédire les valeurs des différentes actions et les profits potentiels, ces gens utilisent différents graphiques pour ensuite les associer à des modèles mathématiques. Pour l'étude d'une certaine compagnie étrangère, on peut utiliser les fonctions suivantes pour modéliser les différentes variables qui influencent le rendement final de chaque action. Nombre d'actions sur le marché : |f(x) = 10x - 500| Profit d'une action : |g(x) = -x^2+160x - 6400| Nombre d'actionnaires : |h(x)= -2x^2 + 260x - 8000| où |x =| nombre d'années écoulées depuis sa création. Quelle fonction pourrait-on utiliser pour déterminer le profit moyen obtenu par chaque actionnaire? CALCULS JUSTIFICATIONS |\\begin{align} \\text{Profit moyen} &= \\dfrac{\\color{red}{\\text{Nombre d'actions}} \\times \\color{green}{\\text{son profit}}}{\\color{blue}{\\text{Nombre d'actionnaires}}}\\\\ &= \\dfrac{\\color{red}{f(x)}\\times \\color{green}{g(x)}}{\\color{blue}{h(x)}}\\end{align}| Créer une équation qui répond à la question. |\\phantom{\\text{Profit moyen}} = \\dfrac{\\color{red}{(10x-500)} \\times \\color{green}{(-x^2+160x-6\\ 400)}}{\\color{blue}{-2x^2+260x-8\\ 000}}| Remplacer chaque élément par la fonction qui la modélise. |\\phantom{\\text{Profit moyen}} = \\dfrac{\\color{red}{10 (x-50)} \\times \\color{green}{-(x-80) (x-80)}}{\\color{blue}{-2 (x-50) (x-80)}}| Puisqu'il n'y a que des multiplications et des divisions, factoriser chacune des fonctions. |\\begin{align}\\phantom{\\text{Profit moyen}}&= \\dfrac{-10(x-50) (x-80) (x-80)}{-2 (x-50) (x-80) }\\\\&= 5(x-80)\\end{align}| Simplifier. Avec les informations disponibles présentement, le profit moyen est représenté par la fonction |i(x)= 5(x-80).| La composition de fonction se note |g \\circ f = g\\big(f(x)\\big)| et |g \\circ f| se lit « |g| rond |f| ». EXEMPLE Afin d'établir le budget pour la prochaine année, le comité d'administration d'Alloprof s'est penché sur les couts de production des fiches du site web. Pour ce faire, les membres du comité ont utilisé les 2 fonctions suivantes. fonction f : |t = \\dfrac{5}{4} n| fonction g :| s = 124t + 2\\ 000| où |n = | Nombre de fiches produites, |t=| Nombre d'heures travaillées, |s = | Salaire (en $) à verser aux employés et aux employées. Modélise cette situation à l'aide d'une seule fonction pour ensuite déterminer le nombre total de fiches qu'il serait possible de produire avec un budget de |13\\ 625\\ $.| CALCULS JUSTIFICATIONS |\\begin{align} s &= g \\circ f \\\\ &= \\color{red}{g\\big(}\\color{blue}{f(n)}\\color{red}{\\big)}\\\\&= \\color{red}{124\\left(\\color{blue}{\\frac{5}{4} n}\\right)+ 2\\ 000}\\\\ s &= 155 n + 2\\ 000\\end{align}| Modéliser la situation à l'aide de la composition de fonctions. |\\begin{align}13 \\ 625 &= 155 n + 2\\ 000\\\\ 75 &= n\\end{align}| Remplacer |s| par |13\\ 625| et isoler |n.| Avec |13\\ 625\\ $,| il serait possible de produire un total de |75| nouvelles fiches. Généralement, on peut résoudre un problème d'optimisation en suivant les étapes suivantes. Identifier les variables et les inconnus. Déterminer l'équation de la fonction à optimiser. Créer le système d'inéquations. Tracer le polygone de contraintes. Déterminer les coordonnées de chacun des sommets de ce polygone. Déterminer les coordonnées du point qui optimise la fonction. Afin de maximiser les profits de son entreprise, un directeur général tient à savoir combien de vestons et de chemises il doit vendre chaque semaine. À cause de certaines contraintes de production, il sait que le nombre maximal de chemises correspond au retranchement du quadruple de vestons à 21. À cause du transport, le nombre de vestons doit être plus grand ou égal à la différence entre 8 et le triple du nombre de chemises. Finalement, le reste entre le triple du nombre de vestons et le double du nombre de chemises doit être d'au moins deux. En sachant que chaque veston vendu rapporte un profit de |32| $ et que celui associé à la vente d'une chemise est de |17| $, quel est le profit maximal hebdomadaire qu'il peut espérer obtenir? Afin que le cout d'asphaltage de son nouveau stationnement résidentiel soit le même que celui de son ancien, Julien veut que ses deux entrées soient équivalentes. Ainsi, quelle devrait être la mesure de la largeur de son nouveau stationnement? Une compagnie qui œuvre dans les accessoires de plein air veut offrir deux modèles de tente différents. Afin de conserver les mêmes couts de production, la compagnie tient à ce que ces deux modèles soient équivalents. Quelle devrait être la mesure de la hauteur du second modèle afin de respecter la condition de similitude? Si un angle mesure |\\color{red}{227^\\circ},| quelle est sa mesure en radians? Selon le triangle quelconque qui suit, on peut déduire une série d'équivalences. Trouver une mesure de côté manquante Lors de certaines festivités westerns, des courses de chevaux sont organisées pour animer le spectacle. Lors de ces courses, les cowboys doivent faire le tour de chacun des trois barils qui sont disposés en forme de triangle isocèle. À l'aide des mesures données, quelle est la distance entre chacun des barils? Trouver une mesure d'angle manquante Afin d'assurer un aérodynamisme maximal, le profil de certaines voitures de course ressemble à un triangle. Afin que ces proportions soient conservées, quelle devrait être la mesure de l'angle qui se situe près de la roue arrière? Selon le triangle quelconque qui suit, on peut déduire trois équivalences. Trouver une mesure de côté manquante Afin de maximiser ses chances de chasser un orignal, un chasseur à l'arc s'installe dans un coin de son terrain et la portée de ses flèches se décrit selon le triangle suivant. En te fiant aux informations sur ce dessin, sur quelle distance est-ce que l'orignal peut se promener en restant le plus loin possible du chasseur? Trouver une mesure d'angle manquante Afin d'assurer la sécurité de ses employés et employées, une banque fait installer une caméra de surveillance rotative dans le hall d'entrée. Par ailleurs, un agent de sécurité est également chargé de surveiller cette même région qui est définie par le triangle suivant. Afin de s'assurer qu'il n'y ait aucun angle mort, quelle devrait être la mesure de l'angle de rotation de la caméra? Démontrer l'identité suivante. ||\\sec \\theta - \\cos \\theta = \\tan \\theta \\sin \\theta|| Pour bien saisir les notions associées au concept des vecteurs, il est important de bien maitriser le vocabulaire suivant. L'orientation d'un vecteur est représentée par un sens (flèche) et par une direction (inclinaison associée à une mesure en degrés). La direction d'un vecteur est toujours calculée selon l'axe des abscisses positives en allant dans le sens anti-horaire. La norme d'un vecteur fait référence à la longueur du vecteur que l'on peut obtenir par des rapports trigonométriques ou par la relation de Pythagore. Le travail effectué est associé à l'effort effectué pour déplacer une masse quelconque. Pour sa part, il est généralement mesuré en Joules. Dans un plan cartésien, dessine |\\color{red}{\\overrightarrow u} = (-3, 8)| pour ensuite déterminer sa norme et sa direction. Détermine les valeurs des scalaires |\\{k_1,k_2\\}| de telle façon que |\\color{blue}{\\overrightarrow w = (4,-12)}| soit le résultat d'une combinaison linéaire de |\\color{red}{\\overrightarrow u = (-1,4)}| et |\\color{green}{\\overrightarrow v = (2,5)}.| Pour résoudre ce genre de mise en situation, il est important de bien maitriser les diverses démarches associées aux opérations sur les vecteurs ainsi que les rapports trigonométriques dans les triangles rectangles. Par la suite, on peut généralement suivre les étapes suivantes. Illustrer la mise en situation. Placer les données aux bons endroits sur l'illustration. Trouver les mesures manquantes à l'aide de la relation de Pythagore ou des rapports trigonométriques dans le triangle rectangle. Après une violente tempête, un arbre est tombé sur la route qui mène au chalet de Julien. Pour libérer le passage, il attache une corde à la base de l'arbre afin de le tirer hors du chemin. Quel travail devra effectuer Julien pour déplacer l'arbre sur une distance de |12 \\ \\text{m}| s'il déploie une force de |150 \\ \\text{N}| et que la corde qu'il utilise forme un angle de |21^\\circ| par rapport à l'horizontal tout en négligeant la force de frottement? En sachant que les coordonnées des sommets initiaux d'un triangle |ABC| sont |A(3,2),| |B(-1,5)| et |C(4,-1),| détermine les coordonnées des sommets de son image si on lui fait subir une rotation centrée à l'origine de |270^\\circ.| Dans le but de créer un motif intéressant sur une tapisserie, on se sert de la translation pour répéter la même figure géométrique à plusieurs reprises. En utilisant un plan cartésien, on peut établir que les coordonnées initiales des sommets sont |A(2,3),| |B(4,7),| |C(8,-2)| et |D(-3,12)| et que les coordonnées finales sont |A'(7,-1),| |B'(9,3),| |C'(12,-6)| et |D'(2,-8).| En sachant que la translation |t_{(5,-4)}| a été utilisée, vérifie si les figures initiales et images sont isométriques. Sur une carte du monde, tu aperçois une très petite ile qui attire ton attention. Pour en apprendre plus à son sujet, tu veux d'abord en dessiner une plus grande version en utilisant une homothétie définie par |H_{(O,12)}.| Initialement, les coordonnées des extrémités de cette ile étaient |A(1,2),| |B(2,3),| |C(4,0),| |D(3,-2)| et |E(-1,-2).| Quelles seraient les coordonnées de cette ile une fois celle-ci agrandie? Le cercle (à venir) L’ellipse (à venir) La parabole Pour avoir une idée de la grosseur du poisson, Gitane a remarqué qu'elle peut se fier à la courbure de sa canne à pêche au moment où le poisson mord à l'hameçon. En utilisant son sonar acheté précédemment, elle peut déduire les informations suivantes. Cette situation présentant une forme parabolique, Gitane s'interroge sur l'équation qu'il est possible d'utiliser pour la modéliser. L’hyperbole (à venir) Il s'agit de résoudre un système d'équations en utilisant généralement la méthode de substitution. Un peu tannée de la pêche, Gitane décide de se payer un voyage dans une région où il est possible d'aller faire du bateau avec des requins aux allures préhistoriques tels des dinosaures de mer. Avec l'eau qui est pratiquement transparente, elle peut les voir nager sans problème. Par contre, elle les perd de vue lorsqu'ils passent sous l'embarcation. En tenant pour acquis qu'ils nagent en ligne droite à une vitesse de |5| m/sec, détermine pendant combien de temps les requins sont sous le navire. À partir de ce dessin, il est important de remarquer deux choses. Les coordonnées des points de même couleur sont symétriquement liées. Un tour complet du cercle |=2\\pi\\ \\text{rad}.| Quelle sont les coordonnées du point associé à un angle de |\\dfrac{-17\\pi}{4}?| ", "Les calculs de la constante d'équilibre (tableau IVE)\n\nLorsque l'on connaît les valeurs de concentration de toutes les substances à l'équilibre, il est alors possible de calculer la constante d'équilibre. Cependant, il est parfois impossible de connaître expérimentalement toutes les concentrations des substances présentes à l'équilibre. Si on connaît la concentration initiale des réactifs et qu'on a au moins un autre indice, il est alors possible de prédire algébriquement toutes les concentrations à l'équilibre. Pour ce faire, on utilise un tableau Initiale - Variation - Équilibre (IVE). Par exemple, si on considère la réaction suivante: |I_{2(g)} + H_{2(g)} \\rightleftharpoons 2\\; HI_{(g)}|. La concentration initiale des deux réactifs est de 1,0 mol/L alors qu'il y a 1,57 mol/L de produits lorsque l'équilibre est atteint. On place les données connues dans un tableau IVE: Réaction |I_{2(g)}| + |H_{2(g)}| |\\rightleftharpoons| |2\\ HI_{(g)}| Initiale |1,0\\ mol/L| |1,0\\ mol/L| |0\\ mol/L| Variation ? ? ? Équilibre ? ? |1,57\\ mol/L| Étant donné que les variations de concentrations respectent les rapports stoechiométriques, on pourra alors déterminer les concentrations à l'équilibre manquantes. Avec les données connues, on peut ici déterminer la variation des produits: Réaction |I_{2(g)}| + |H_{2(g)}| |\\rightleftharpoons| |2\\ HI_{(g)}| Initiale |1,0\\ mol/L| |1,0\\ mol/L| |0\\ mol/L| Variation ? ? |\\color{red}{+ 1,57\\ mol/L}| Équilibre ? ? |1,57\\ mol/L| La variation des concentrations est proportionnelle aux coefficients de l'équation balancée. Ainsi, dans l'exemple étudié, comme il y a deux fois moins de réactifs que de produits dans l'équation balancée, la variation des concentrations sera aussi deux fois moindre. On pourra déterminer la variation des réactifs à partir de celle du produit HI par simple produit croisé. Par exemple: |\\frac{H_{2(g)}}{?}=\\frac{2 HI_{(g)}}{1,57 mol/L}|. Il ne faut pas oublier que la variation de concentration des réactifs est négative puisqu'ils sont consommés au cours de la réaction alors que celle des produits est positive puisqu'ils se forment au cours de la réaction. On obtient donc: Réaction |I_{2(g)}| + |H_{2(g)}| |\\rightleftharpoons| |2\\ HI_{(g)}| Initiale |1,0\\ mol/L| |1,0\\ mol/L| |0\\ mol/L| Variation |\\color{red}{-0,785\\ mol/L}| |\\color{red}{- 0,785\\ mol/L}| |\\color{red}{+ 1,57\\ mol/L}| Équilibre |\\color{red}{0,215\\ mol/L}| |\\color{red}{0,215\\ mol/L}| |1,57\\ mol/L| On pourra alors utiliser ces données pour effectuer le calcul de la constante d'équilibre. |K_c = \\displaystyle \\frac{\\left[HI\\right]^2}{\\left[I_2\\right] \\cdot\\left[H_2\\right]} = \\displaystyle \\frac{(1,57)^2}{(0,215)(0,215)} = 53,32| Dans un volume de 2L, on retrouve à l'équilibre 8 moles de |NH_{3}|, 48g de |N_{2}| et 10g de |H_{2}|. Détermine la valeur de |K_{c}| dans cette réaction. |N_{2(g)} + 3 H_{2(g)} \\rightleftharpoons 2 NH_{3(g)}| 1. Expression de la constante d'équilibre |\\displaystyle K_{c}=\\frac{\\left[NH_{3(g)}\\right]^{2}}{\\left[N_{2(g)}\\right]\\cdot\\left[H_{2(g)}\\right]^{3}}| 2. Concentrations molaires à l'équilibre |\\displaystyle NH_{3}:\\frac{8\\; moles}{2L}=\\frac{4\\; moles}{1L}=4,0M| |\\displaystyle N{}_{2}:\\frac{48g}{2L}=\\frac{24g}{1L}=\\frac{24g}{28g/mol\\; de\\; N_{2}}=0,86M| |\\displaystyle H{}_{2}:\\frac{10g}{2L}=\\frac{5g}{1L}=\\frac{5g}{2g/mol\\; de\\; H_{2}}=2,5M| 3. Calcul de la constante d'équilibre |\\displaystyle K_{c}=\\frac{[4,0M]^{2}}{[0,86M]\\cdot[2,5M]^{3}}=1,19| Soit le système suivant : |2 NH_{3(g)} \\rightleftharpoons N_{2(g)} + 3 H_{2(g)}| À une certaine température, on introduit, dans un ballon de 1 L, 20 moles de |NH_{3}|. On retrouve à l’équilibre 12 moles de |H_{2}| . Déterminer la valeur de |K_{c}| pour ce système. 1. Expression de la constante d'équilibre |K_{c}=\\displaystyle \\frac{\\left[N_{2(g)}\\right]\\cdot\\left[H_{2(g)}\\right]^{3}}{\\left[NH_{3(g)}\\right]^{2}}| 2. Déterminer les concentrations à l'équilibre par le tableau IVE |2 NH_{3(g)}| |\\rightleftharpoons| |1N_{2(g)}| + |3 H_{2(g)}| Initiale |20\\ mol/L| |0\\ mol/L| |0\\ mol/L| Variation |\\color{red}{-8\\ mol/L}| |\\color{red}{+4\\ mol/L}| |\\color{red}{+12\\ mol/L}| Équilibre |\\color{red}{12\\ mol/L}| |\\color{red}{4\\ mol/L}| |12\\ mol/L| 3. Calcul de la constante d'équilibre |K_{c}=\\displaystyle \\frac{[N_{2}]\\cdot[H_{2}]^{3}}{[NH_{3}]^{2}}=\\frac{[4,0M]\\cdot[12,0M]^{3}}{[12,0M]^{2}}=48| On remplit un récipient de 1,0L avec 0,5 mole de HI à 448ºC. La valeur de la constante d'équilibre |K_{c}| pour la réaction |I_{2(g)} + H_{2(g)} \\rightleftharpoons 2\\; HI_{(g)}| à cette température vaut 50,5. Quelles sont les concentrations de |I_{2}|, |H_{2}| et |HI| à l'équilibre? 1. Expression de la constante d'équilibre |K_{c}=\\displaystyle \\frac{\\left[HI_{(g)}\\right]^{2}}{\\left[I_{2(g)}\\right]\\cdot\\left[H_{2(g)}\\right]}| 2. Déterminer les concentrations à l'équilibre par le tableau IVE |I_{2(g)}| + |H_{2(g)}| |\\rightleftharpoons| |2 HI_{(g)}| Initiale |0\\ mol/L| |0\\ mol/L| |0,5\\ mol/L| Variation |\\color{red}{+ x\\ mol/L}| |\\color{red}{+ x\\ mol/L}| |\\color{red}{- 2x\\ mol/L}| Équilibre |\\color{red}{x\\ mol/L}| |\\color{red}{x\\ mol/L}| |\\color{red}{(0,5 - 2x)\\ mol/L}| 3. Calcul des concentrations à l'équilibre |K_{c}=\\displaystyle \\frac{\\left[HI_{(g)}\\right]^{2}}{\\left[I_{2(g)}\\right]\\cdot\\left[H_{2(g)}\\right]}=\\frac{[0,5-2x]^{2}}{[x][x]}=50,5| Il faut alors résoudre l'équation afin d'isoler le x. |\\displaystyle \\frac{(0,5-2x)(0,5-2x)}{x^2}=50,5| |\\displaystyle \\frac{0,25-2x+4x^2}{x^2}=50,5| |0,25-2x+4x^2=50,5x^2| |-46,5x^2-2x+0,25=0| Cette équation est du second degré et elle nécessitera l'utilisation de la formule servant à trouver les zéros d'une équation quadratique pour être résolue. Cette formule nous donnera deux valeurs de x. On rejetterait une valeur négative ou un valeur supérieure aux concentrations initiales dans le cas des réactifs. 4. Concentrations à l'équilibre |[I_{2}]| = x = 0,055 mol/L |[H_{2}]| = x = 0,055 mol/L |[HI]| = 0,5 - 2(0,055) = 0,39 mol/L Pour valider ta compréhension à propos des concentrations à l'équilibre de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Résoudre une équation ou une inéquation de degré 1\n\nPour résoudre une équation ou une inéquation du premier degré, il est possible d'utiliser différentes méthodes générales (la balance, les opérations inverses, le terme caché et l'essai-erreur). Ces méthodes sont expliquées dans la fiche suivante : Une équation du premier degré à une variable est une équation qui peut se ramener à la forme |0= ax + b|. Lorsque l'on résout une telle équation, on tente de déterminer la valeur de la variable qui solutionne l'équation. Pour ce faire, il est primordial de se rappeler que, pour respecter l’égalité dans l’équation, il faut appliquer les mêmes manipulations à gauche et à droite de l’égalité. Quelle est la valeur de |x| dans l’équation ci-dessous? ||2x + 3 = 7|| 1. Pour faire disparaitre le terme |+3| de gauche, il faut soustraire |3| aux deux membres de l'équation. ||\\begin{align}2x + 3 \\color{red}{– 3}& = 7 \\color{red}{– 3}\\\\ 2x &= 4\\end{align}|| 2. On cherche à trouver la valeur d’un seul |x|. Pour ce faire, il faut diviser chaque côté de l'égalité par |2|. ||\\begin{align}\\displaystyle \\frac{2x}{\\color{red}{2}}&=\\frac{4}{\\color{red}{2}}\\\\ x &= 2\\end{align}||Réponse : La valeur de |x| est de |2|. Quelle est la valeur de |x| dans l'équation ci-dessous? ||\\displaystyle \\frac{2x}{3} - 16 = -6|| 1. Pour faire disparaitre le terme |-16| de gauche, il faut additionner |16| aux deux membres de l'équation. ||\\begin{align}\\displaystyle \\frac{2x}{3} - 16 \\color{red}{+ 16} &= -6 \\color{red}{+ 16}\\\\ \\displaystyle \\frac{2x}{3} &= 10\\end{align}|| 2. On cherche à isoler le |2x|. Il faut donc multiplier les deux membres de l'équation par |3|. ||\\begin{align}\\displaystyle \\frac{2x}{3}\\times \\color{red}{3}& = 10\\times \\color{red}{3}\\\\ 2x &= 30\\end{align}|| 3. Afin d'isoler le |x|, il faut diviser les deux membres de l'équation par |2|. ||\\begin{align}\\displaystyle \\frac{2x}{\\color{red}{2}} &= \\frac{30}{\\color{red}{2}}\\\\ x &= 15\\end{align}||Réponse : La valeur de |x| est de |15|. Quelle est la valeur de |x| dans l'équation ci-dessous? ||\\displaystyle -2(x-9)=\\frac{7}{3}|| 1. On distribue |-2| à tous les termes de la parenthèse. ||\\displaystyle -2x+18=\\frac{7}{3}|| 2. On met les termes constants du même côté de l'égalité. ||\\begin{align}\\displaystyle -2x+18\\color{red}{-18}&=\\frac{7}{3}\\color{red}{-18}\\\\ -2x&=-\\frac{47}{3}\\end{align}|| 3. On divise par |-2| de chaque côté de l'égalité. ||\\begin{align}\\displaystyle -2x\\color{red}{\\div -2}&=-\\frac{47}{3}\\color{red}{\\div -2}\\\\ x&=\\frac{47}{6}\\end{align}||Remarque: Comme la division ne donne pas un nombre dont l’écriture décimale est finie, il est préférable de laisser la réponse en fraction. Réponse : La valeur de |x| est de |\\displaystyle \\frac{47}{6}|. Quelle est la valeur de |x| dans l'équation ci-desssous? ||\\displaystyle \\frac{8}{3}x+1=\\frac{5}{9}x-\\frac{1}{4}|| 1. On met tous les termes sur un dénominateur commun. Prenons |36|. ||\\begin{align} \\displaystyle \\frac{8\\color{blue}{\\times 12}}{3\\color{blue}{\\times 12}}x+\\frac{1\\color{blue}{\\times 36}}{1\\color{blue}{\\times 36}}&=\\frac{5\\color{blue}{\\times 4}}{9\\color{blue}{\\times 4}}x-\\frac{1\\color{blue}{\\times 9}}{4\\color{blue}{\\times 9}}\\\\ \\\\ \\frac{96}{36}x+\\frac{36}{36}&=\\frac{20}{36}x-\\frac{9}{36}\\end{align}|| 2. Comme tous les termes ont un dénominateur commun, on peut le simplifier (en multipliant chaque terme par 36) et ne conserver que les numérateurs. ||96x+36=20x-9|| 3. On regroupe les termes contenant la variable |x| du même côté de l'égalité. ||\\begin{align}96x+36\\color{red}{-20x}&=20x-9\\color{red}{-20x}\\\\ 76x+36&=-9\\end{align}|| 4. On regroupe les termes constants de l'autre côté de l'égalité. ||\\begin{align}76x+36\\color{red}{-36}&=-9\\color{red}{-36}\\\\ 76x&=-45\\end{align}|| 5. On divise par |76| les deux termes de l'équation. ||\\begin{align} \\displaystyle \\frac{76x}{\\color{red}{76}}&=\\frac{-45}{\\color{red}{76}}\\\\ x&=-\\frac{45}{76}\\end{align}|| Réponse: La valeur de |x| est de |\\displaystyle -\\frac{45}{76}|. Dans la MiniRécup suivante, tu auras accès à une vidéo interactive où on approfondit la résolution d'équations dans des problèmes en contexte. Comme les équations du premier degré, les inéquations du premier degré peuvent avoir une seule variable. Pour résoudre une inéquation, on procède sensiblement de la même façon que pour résoudre une équation: on isole la variable désirée. La différence entre les équations et les inéquations réside dans le signe d’inégalité. Pour résoudre une inéquation, il est primordial de se rappeler qu'il faut appliquer les mêmes manipulations à gauche et à droite de l’égalité. Soit l'inégalité suivante: ||2x + 5 \\le 9|| 1. On regroupe les termes constants du même côté de l'égalité. ||\\begin{align}2x + 5 \\color{red}{- 5} &\\le 9 \\color{red}{- 5}\\\\ 2x &\\le 4\\end{align}|| 2. On divise par |2| les deux membres de l'inéquation. ||\\begin{align}\\displaystyle \\frac{2x}{\\color{red}{2}} &\\le \\frac{4}{\\color{red}{2}}\\\\ x& \\le 2\\end{align}|| Réponse: Le |x| est plus petit ou égal à |2|. Soit l’inégalité suivante : ||10 - 2x > 3x + 15|| 1. On regroupe les termes contenant la variable |x| du même côté de l'égalité.||\\begin{align}10 - 2x \\color{red}{- 3x} &> 3x + 15 \\color{red}{- 3x}\\\\ 10 - 5x &> 15\\end{align}|| 2. On regroupe les termes constants de l'autre côté de l'inégalité. ||\\begin{align}10 - 5x \\color{red}{- 10} &> 15 \\color{red}{- 10}\\\\ -5x &> 5\\end{align}|| 3. On divise par |-5| les deux termes de l'inéquation. ||\\begin{align}\\displaystyle \\frac{-5x}{\\color{red}{-5}} &> \\frac{5}{\\color{red}{-5}}\\\\ x &\\color{blue}{<} -1\\end{align}|| Remarque: Comme il y a une division par un nombre négatif, le sens du signe d'inégalité a été changé. Réponse : Les valeurs de |x| doivent être plus petites que |-1|. Soit l'inéquation suivante: ||\\displaystyle \\frac{-11x + 15}{3} < 6 - 4x|| 1. On élimine le dénominateur du membre de gauche de l'inéquation. Pour ce faire, on multiplie par |3| de part et d'autre de l'inégalité. ||\\begin{align}\\displaystyle \\frac{-11x + 15}{3}\\times \\color{red}{3} &< (6 - 4x)\\times \\color{red}{3}\\\\ -11x + 15 &< 18 - 12x\\end{align}|| 2. On regroupe les termes contenant la variable |x| du même côté de l'inégalité. ||\\begin{align}-11x + 15 \\color{red}{+ 12x}& < 18 - 12x \\color{red}{+ 12x}\\\\ x + 15 &< 18\\end{align}|| 3. On regroupe les termes constants de l'autre côté de l'inégalité. ||\\begin{align}x + 15 \\color{red}{- 15} &< 18 \\color{red}{- 15}\\\\ x& < 3\\end{align}|| Réponse : Les valeurs de |x| doivent être plus petites que |3|. On peut représenter l'ensemble-solution d'une inéquation du premier degré à une variable de diverses façons : ", "La recherche de la règle d'une fonction tangente\n\nLorsqu'on recherche la règle d'une fonction tangente, deux cas peuvent se présenter : À partir du graphique suivant, trouve l'équation de la fonction tangente. 1. Trouver les valeurs de |h| et |k| Le point d'inflexion de cette fonction est situé à |\\left(\\dfrac{\\pi}{4},3\\right).| Ainsi, la valeur de |h| sera de |\\dfrac{\\pi}{4}| et la valeur de |k| sera de |3.| 2. Déterminer la période pour calculer la valeur de |b| ||{\\mid}b{\\mid} = \\dfrac{\\pi}{\\text{période}} = \\dfrac{\\pi}{2\\pi}= \\dfrac{1}{2}|| 3. Déterminer les signes de |a| et |b| selon la variation de la courbe Entre 2 asymptotes consécutives, on remarque que la fonction est croissante. On en déduit que le produit |ab| est positif, c’est-à-dire que les paramètres |a| et |b| sont du même signe. Il est plus pratique de travailler avec les nombres positifs quand c’est possible, alors on choisit un |b| positif. En faisant ce choix, on devrait donc calculer un |a| positif à la prochaine étape. Si c’est bien le cas, on aura la confirmation que notre démarche est bonne. 4. Déterminer la valeur de |a| en substituant les coordonnées d'un point dans l'équation Si on a les coordonnées précises d’un point sur le graphique, on peut trouver la valeur du paramètre |a.| ||\\begin{align} f(x) &= \\color{blue}{a} \\tan \\dfrac{1}{2}\\left(x-\\dfrac{\\pi}{4}\\right)+3\\\\ 3{,}83 &= \\color{blue}{a} \\tan \\dfrac{1}{2}\\left(1{,}57-\\dfrac{\\pi}{4}\\right)+3\\\\ 3{,}83 &\\approx \\color{blue}{a} \\tan \\dfrac{1}{2}(0{,}785)+3\\\\ 3{,}83 &\\approx \\color{blue}{a} \\tan (0{,}393)+3\\\\ 3{,}83 &\\approx \\color{blue}{a}(0{,}414)+3\\\\ 3{,}83 \\color{red}{-3} &\\approx \\color{blue}{a}(0{,}414)+3 \\color{red}{-3}\\\\ 0{,}83 &\\approx \\color{blue}{a}(0{,}414)\\\\ \\color{red}{\\dfrac{\\color{black}{0{,}83}}{0{,}414}} &\\approx \\color{red}{\\dfrac{\\color{blue}{a}\\color{black}{(0{,}414)}}{0{,}414}} \\\\ 2 &\\approx \\color{blue}{a} \\end{align}|| Réponse : L'équation de la fonction est donc : ||f(x)=2\\tan\\left(\\dfrac{1}{2}\\Big(x-\\dfrac{\\pi}{4}\\Big)\\right)+3|| Trouve l'équation de la fonction tangente passant par les points |(0\\ ; 1{,}455)| et |(-3\\ ; 3{,}557)|. De plus, |x=-1-\\pi| et |x=-1+\\pi| sont les équations de deux asymptotes consécutives. 1. Déterminer la période avec les deux asymptotes connues La différence entre les deux abscisses des asymptotes donne la valeur de la période. ||p = (-1+\\pi)-(-1-\\pi) = 2\\pi|| 2. Trouver la valeur de |{\\mid}b{\\mid}| et le signe de |b|, si possible Connaissant la période, il est possible de trouver la valeur absolue de |b.| || {\\mid}b{\\mid} =\\dfrac{\\pi}{\\text{période}}= \\dfrac{\\pi}{2\\pi} = \\dfrac{1}{2}|| De plus, la fonction est décroissante puisque, lorsque les abscisses augmentent, les ordonnées diminuent. En effet, il suffit de regarder les coordonnées des deux points donnés. Quand une fonction tangente est décroissante, le produit |ab| est négatif. On peut choisir de prendre une valeur positive pour |b| et, ainsi, ce sera la valeur de |a| qui sera négative. De ce fait, |b = \\dfrac{1}{2}.| 3. Déterminer la valeur du paramètre |h| La valeur du paramètre |h| se détermine en faisant la moyenne des abscisses des asymptotes. || h = \\dfrac{-1+\\pi + -1-\\pi}{2} = -\\dfrac{2}{2}=-1|| 4. Bâtir un système d'équations avec |a| et |k| On bâtit un système d'équations en remplaçant ce qu'on connait dans deux équations. ||\\begin{align} 3{,}557 &= a\\tan\\left(\\dfrac{1}{2}(-3+1)\\right)+k\\\\ 1{,}455 &= a\\tan\\left(\\dfrac{1}{2}(0+1)\\right)+k \\end{align}|| 5. Résoudre le système d'équations On isole |k| dans les deux équations. ||\\begin{align} 3{,}557 &= a\\tan\\left(\\dfrac{1}{2}(-3+1\\right)+k\\\\ 3{,}557 &= -1{,}557a + k\\\\ 3{,}557+1{,}557a &= k\\\\\\\\ 1{,}455 &= a\\tan\\left(\\dfrac{1}{2}(0+1)\\right)+k\\\\ 1{,}455 &= 0{,}546a + k\\\\ 1{,}455-0{,}546a &= k \\end{align}|| On passe à la méthode de comparaison. ||\\begin{align}3{,}557+1{,}557a &= 1{,}455-0{,}546a \\\\ 2{,}102+1{,}557a &= -0{,}546\\\\ 2{,}102 &= -2{,}103a\\\\ -1 &\\approx a \\end{align}|| On remplace |a| dans l'une des deux équations pour trouver |k.| ||\\begin{align} k &= 3{,}557+1{,}557a \\\\ k &= 3{,}557+1{,}557(-1) \\\\ k &\\approx 2 \\end{align}|| Réponse : L'équation de la fonction est |f(x)=-\\tan\\left(\\dfrac{1}{2}(x+1)\\right)+2| ", "Algèbre - Expressions algébriques\n\nUne expression algébrique est un ensemble de variables (lettres) et de nombres reliés entre eux par des symboles d'opération mathématique. Une expression algébrique est formée d'une ou plusieurs lettres appelées variables ainsi que d'un ou plusieurs nombres appelés coefficients ou constantes. Lorsque ces expressions algébriques sont reliées par des opérations mathématiques, généralement par des symboles d'addition (+) et de soustraction (-), chaque expression est nommée terme. Une variable est une lettre à laquelle on peut attribuer différentes valeurs. En algèbre, on tente de généraliser les calculs en remplaçant très souvent les nombres par des lettres. Ces lettres se nomment des variables. Une variable peut être représentée par n'importe quelle lettre de l'alphabet. \\[ a^2 \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; 4b^4-3c \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; y+z \\] Dans ces expressions algébriques, les lettres |a,b,c,y| et |z| sont des variables. On donne la valeur voulue à une variable selon le contexte dans lequel on l’utilise. Dans l'équation |2x + 3|, les valeurs des variables sont inconnues. On peut donc leur donner la valeur que l’on désire. Le remplacement d'une variable par un nombre s'appelle une substitution. 1) Si |x = 2| dans l'expression algébrique |2x +3|. On remplace la variable par sa valeur respective: \\[ \\begin{matrix} 2x+3 & = & 2(2)+3 \\\\ & = & 4+3\\;\\;\\;\\; \\\\ & = & 7\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\; \\end{matrix} \\] Dans ce cas, la valeur de l'expression algébrique serait de |7|. 2) Si |x=5,5| dans l'expression algébrique |2x+3|. \\[ \\begin{matrix} 2x+3 & = & 2(5,5)+3 \\\\ \\quad \\quad \\quad \\quad & = & 11+3\\;\\;\\;\\; \\\\ \\quad \\quad \\quad \\quad & = & 14\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\; \\end{matrix} \\] Dans ce cas, la valeur de l'expression algébrique serait de |14|. Un coefficient est un nombre qui multiplie une ou plusieurs variables. Une constante est un nombre qui ne multiplie pas une variable. Dans une expression algébrique, les nombres peuvent être classés en deux groupes: les coefficients et les constantes. Lorsqu'un nombre est placé directement devant une ou plusieurs variables, il est alors qualifié de coefficient de la variable. Le coefficient est un facteur de multiplication de la variable. Il peut être un nombre positif ou négatif. Lorsqu'un terme est composé uniquement d'un nombre, on qualifie alors ce nombre de constante. Ce nombre n'est alors qu'une valeur ajoutée ou soustraite à l'expression algébrique et il peut être autant positif que négatif. Dans l'équation suivante, le |2| est un coefficient, car il multiplie la variable |x| alors que le |3| est une constante, car il est seul. L'expression algébrique ci-dessus signifie: |2| multiplié par |x| plus |3|. Les coefficients et les constantes peuvent être autant des nombres entiers que des nombres fractionnaires et décimaux. Soit les expressions algébriques suivantes : ||\\begin{align}2{ b }^{ 4 } &+ 7 \\\\ 3{,}5{ y }^{ 2 } &+ 4{,}3 \\\\ \\frac{ x }{ 2 } &+ 5 \\\\ \\frac{2y}{3} &- \\frac{5}{8} \\end{align}|| Les nombres |2,\\ 3{,}5,\\ \\frac{1}{2}| et |\\frac{2}{3}| sont des coefficients alors que les nombres |7,\\ 4{,}3,\\ 5| et |-\\frac{5}{8}| sont des constantes. Un terme est un élément d'une expression algébrique. Il est possible de distinguer les termes d'une expression mathématique à l'aide des symboles mathématiques qu'elle contient. En effet, tous les termes d'une expression algébrique sont séparés par des symboles d'addition (+) ou de soustraction (-). Soit l'expression algébrique suivante : ||2ab–3r+9u+xy–7rst||On y retrouve 5 termes différents séparés par des symboles d'addition et de soustraction : 1e terme : |2ab| 2e terme : |−3r| 3e terme : |9u| 4e terme : |xy| 5e terme : |−7rst| On distingue deux types de termes dans les expressions algébriques. Les termes qui contiennent des variables sont des termes algébriques alors que ceux qui ne contiennent que des nombres sont des termes constants. \\[ { x }^{ 2 }+xy+{ y }^{ 2 }+4 \\]Dans cette expression algébrique, il y a quatre termes. Les trois premiers termes sont des termes algébriques alors que le dernier terme est un terme constant |(+4)|. Les termes sont dits semblables lorsqu’ils sont composés des mêmes variables et que ces mêmes variables sont affectées des mêmes exposants. Termes semblables |4x| et |5x| car ils ont la même variable |(x)| affectée du même exposant, soit |1| (l'exposant |1| n'est jamais écrit afin de simplifier l'écriture des expressions algébriques) |{ 3x }^{ 2 }{ y }^{ 3 }| et |{ 6x }^{ 2 }{ y }^{ 3 }| car on retrouve les mêmes variables (|x| et |y|) affectées des mêmes exposants (|2| pour la variable |x| et |3| pour la variable |y|) Termes non semblables |3xy| et |3xz| car ils n'ont pas les mêmes variables |{ 12a }^{ 2 }{ b }^{ 3 }d| et |{ 2a }^{ 2 }{ b }^{ 3 }{ d }^{ 2 }| car la variable d n'est pas affectée du même exposant dans les deux termes. Soit les expressions algébriques suivantes : \\[ 4,{ 5xy }^{ 2 } \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; 3xy \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\frac { 3 }{ 4 } { xy }^{ 2 } \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; { -8x }^{ 2 }y \\] Les termes |4,{ 5xy }^{ 2 }| et |\\frac { 3 }{ 4 } { xy }^{ 2 }| sont semblables puisqu'ils possèdent les mêmes variables affectées des mêmes exposants. Lorsqu'on écrit une expression algébrique, il importe de respecter certaines conventions d'écriture. Les termes |{ 5x }^{ 2 }| et |{ 32xy }| respectent la convention d'écriture. Le terme |{ b15c }^{ 2 }| ne respectent pas la convention puisqu'il ne débute pas par son coefficient. Il faudrait plutôt écrire |{ 15bc }^{ 2 }| Les termes |{ 3x }^{ 2 }yz| et |{ 12abc }^{ 3 }| respectent la convention d'écriture. Le terme |{ 3zx }^{ 2 }y| ne respecte pas la convention puisque les variables n'y sont pas inscrites en ordre alphabétique. Il faudrait plutôt écrire |{ 3x }^{ 2 }yz|. Le polynôme |{ 4y }^{ 3 }+{ 5x }^{ 2 }-{ 32x }+{ 6 }| respecte la convention d'écriture. Le polynôme |{ 5x }^{ 2 }+{ 4y }^{ 3 }+{ 6 }| ne respecte pas la convention puisqu'il n'est pas en ordre décroissant des degrés de ses termes. Il faudrait plutôt écrire |{ 4y }^{ 3 }+{ 5x }^{ 2 }+{ 6 }|. Le polynôme |{ 4b }-{ 5a }| ne respecte pas la convention puisque les variables du même degré ne sont pas en ordre alphabétique. Il faudrait plutôt écrire |{ -5a }+{ 4b }|. ", "La résolution d'équations et d'inéquations\n\nLa résolution d'équations est la démarche qui permet de déterminer la ou les valeurs d'une inconnue qui valident l'équation. La résolution d'inéquations est la démarche qui permet de déterminer l'ensemble-solution des valeurs possibles d'une inconnue qui valident l'inéquation. Résoudre une équation ou une inéquation consiste à trouver toutes les valeurs que la variable peut prendre pour valider l'équation de départ. Certaines règles doivent être respectées lors de la résolution d'équation et d'inéquation. De plus, il est toujours possible de vérifier si la réponse obtenue est vraie par une méthode simple de validation. Chaque type de fonction possède des particularités qui font varier la façon de les résoudre. Toutefois, elles respectent toutes les règles de transformation générales. Les règles de transformation des équations permettent d'obtenir des équations équivalentes, c'est-à-dire des équations ayant la ou les mêmes solutions. Selon les opérations effectuées, les équations changent. Voici les règles associées à chacune des opérations: |2x+3=6| où la solution est |\\dfrac{3}{2}| |2x+3\\color{red}{+5}=6\\color{red}{+5}| |2x+8=11| où la solution est |\\dfrac{3}{2}| Les deux équations sont équivalentes puisqu'elles ont la même solution. |6-8x=1| où la solution est |\\dfrac{5}{8}| |(6-8x)\\color{red}{\\div2}=1\\color{red}{\\div2}| |3-4x= \\dfrac{1}{2}| où la solution est |\\dfrac{5}{8}| Les deux équations sont équivalentes puisqu'elles ont la même solution. Tout comme la résolution d'équation, la résolution d'inéquation doit aussi respecter certaines règles. Les règles de transformation des inéquations permettent d'obtenir des inéquations équivalentes, c'est-à-dire des inéquations ayant le même ensemble-solution. |3a-2\\ge-16| où l'ensemble-solution est |a\\ge-\\dfrac{14}{3}| |\\color{blue}{5\\times}(3a-2)\\ge\\color{blue}{5\\times}-16| |15a-10\\ge-80| où l'ensemble-solution est |a\\ge-\\dfrac{14}{3}| Les deux équations sont équivalentes puisqu'elles ont le même ensemble-solution. |-2x+4\\le12| où l'ensemble-solution est |x\\ge-4| |(-2x+4)\\color{blue}{\\div-2}\\le12\\color{blue}{\\div-2}| |x+2\\color{red}{\\ge}-6| où l'ensemble-solution est |x\\ge-4| Les deux équations sont équivalentes puisqu'elles ont le même ensemble-solution. Des équations équivalentes sont des équations qui ont la même solution ou les mêmes solutions. Afin de vérifier si deux équations sont équivalentes, on doit vérifier si la solution d'une équation valide la seconde équation. Soit les équations suivantes : |3x = 27| et |5x = 45.| La solution de la première équation est |x = 9| étant donné que |3\\times 9 = 27.| La solution de la seconde équation est |x = 9| étant donné que |5\\times 9 = 45.| Les deux équations sont donc équivalentes. La solution de l'équation |6-8x=1| est |\\dfrac{5}{8}.| Si on veut vérifier la solution trouvée, il suffit de remplacer la variable |x| par la solution trouvée. ||\\begin{align} 6-8 \\left(\\color{red}{\\dfrac{5}{8}}\\right) &= 1\\\\ 6-5 &= 1 \\\\ 1&=1 \\end{align}|| L'égalité est vérifiée ce qui confirme que la solution de l'équation est bel et bien |x=\\dfrac{5}{8}.| ", "La résolution de problèmes impliquant la fonction polynomiale de degré 2\n\n L’énergie cinétique d’un objet, notée |E_k,| est l’énergie que celui-ci possède en fonction de son mouvement. La formule qui permet de calculer l’énergie cinétique d’un objet en fonction de sa vitesse est une fonction polynomiale de degré 2. La règle est la suivante : ||\\begin{align} E_k = \\frac{1}{2}&mv^2 \\\\\\\\ \\text{où} \\quad E_k &: \\text{énergie cinétique (J)}\\\\ m\\ &: \\text{masse de l’objet (kg)} \\\\ v\\ \\ &: \\text{vitesse de l’objet (m/s)}\\end{align}|| a) Quelle est l’énergie cinétique d’une balle de tennis de |58| grammes qui se déplace à |198\\ \\text{km/h}|? b) Quelle est la vitesse de déplacement en |\\text{km/h}| d’une balle de golf de |44| grammes si elle possède la même énergie cinétique que la balle de tennis de la question a)? Une action cotée à la bourse atteint une valeur minimale de 4,00 $ six mois après son émission à la Bourse. La fonction qui décrit la baisse de la valeur de l'action durant les six premiers mois suivant son émission est une fonction polynomiale du second degré. a) Si l'action possédait une valeur de 6,00 $ au moment de son émission, combien valait-elle quatre mois plus tard? b) À quel moment, au cours des six premiers mois, l'action a-t-elle atteint une valeur de 5,00 $? Dans l'exemple précédent, il n'y avait que des équations et non pas des inéquations. Une dernière sous-question qui aurait fait appel aux inéquations pourrait être : « Pendant quel intervalle de temps la valeur de l'action était-elle de moins de 5,00 $? » Pour savoir comment répondre à ce genre de question, tu peux consulter la fiche suivante : Résoudre une inéquation polynomiale de degré 2 à une variable. La quantité d'eau dans le réservoir d'une usine de traitement des eaux usées varie selon le moment de la journée. Cette situation peut être modélisée à l'aide d'une fonction polynomiale du second degré. Le réservoir de l'usine est rempli à pleine capacité, c'est-à-dire à 25 000 L, à midi. De plus, il est vide à 20 h. a) Quelle est l'équation, sous la forme générale, associée à la quantité d'eau dans le réservoir selon le moment de la journée? b) À quelles heures le réservoir de l'usine a-t-il une quantité de 15 000 L? Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de problèmes impliquant la fonction polynomiale de degré 2 de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. " ]

[ 0.8897467255592346, 0.8618097901344299, 0.8602503538131714, 0.8418588638305664, 0.8735630512237549, 0.8796244859695435, 0.8652908802032471, 0.8411195874214172, 0.8447936177253723, 0.8716861009597778 ]

[ 0.8640362024307251, 0.8467707633972168, 0.8345242738723755, 0.8221401572227478, 0.8463600277900696, 0.8413074016571045, 0.8425154089927673, 0.8242913484573364, 0.8275121450424194, 0.8392323851585388 ]

[ 0.8592928647994995, 0.840072512626648, 0.7940913438796997, 0.8070303201675415, 0.8496556282043457, 0.8139076828956604, 0.8135163187980652, 0.802573025226593, 0.8031258583068848, 0.8084799647331238 ]

[ 0.5611901879310608, 0.5562431812286377, 0.14336897432804108, 0.20981445908546448, 0.5012527704238892, 0.24242615699768066, 0.17683443427085876, 0.27649548649787903, 0.253180593252182, 0.2389342486858368 ]

[ 0.5966819992884176, 0.5282463967812343, 0.4395685741625417, 0.42965978509978753, 0.5390314767282376, 0.44756822382594275, 0.48237460576817714, 0.4310633253918341, 0.5136993230823612, 0.5019911550740297 ]

[ 0.8134039640426636, 0.7873432636260986, 0.7601309418678284, 0.7547169923782349, 0.8124362230300903, 0.7759665250778198, 0.7559068202972412, 0.747433602809906, 0.7407395839691162, 0.748815655708313 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les nombres irrationnels (Q')\n\nLes nombres irrationnels, représentés par |\\mathbb{Q}'|,sont les nombres dont le développement décimal est infiniet non périodique. Ces nombres ne peuvent pas s'exprimer comme le quotient de deux entiers. Les nombres irrationnels ne peuvent être exprimés comme une fraction d'entiers, car on ne peut exprimer un nombre dont le développement décimal est non périodique en fraction. Seuls les nombres ayant un développement décimal fini ou infini et périodique (les nombres rationnels |\\mathbb{Q}|) peuvent s'exprimer sous forme de fractions d'entiers. L'ensemble des nombres irrationnels et l'ensemble des nombres rationnels sont mutuellement exclusifs, c'est à dire qu'un nombre ne peut pas être à la fois un nombre rationnel ET un nombre irrationnel. En utilisant les notations associées aux ensembles de nombres, ceci s'écrit ||\\mathbb{Q}\\cap\\mathbb{Q'}=\\emptyset|| et se lit «l'intersection de l'ensemble des nombres rationnels et des nombres irrationnels correspond à l'ensemble vide». Voici un schéma qui démontre l'emplacement des nombres irrationnels |\\mathbb Q'| dans l'ensemble des nombres réels |\\mathbb R| : Bref, l'ensemble des nombres irrationnels regroupent tous les nombres qui ne peuvent pas s'exprimer comme un quotient d'entiers. Le développement décimal de ces nombres est infini et non périodique. Nombres irrationnels ||\\begin{align}\\small \\pi&\\small\\ \\approx 3,141592654...\\\\ \\small \\sqrt{2}&\\small\\ \\approx 1,414213562...\\\\ \\small \\sqrt{3}&\\small\\ \\approx1,732050807...\\end{align}|| Ces nombres ne peuvent pas s'exprimer sous la forme d'un quotient de nombres entiers. Nombres rationnels Le nombre |\\small 3,456456456...|, en revanche, n'est pas un nombre irrationnel. En effet, on remarque une période dans ce nombre; les chiffres |\\small 456| se répètent. Comme il contient une période, |\\small 3,\\overline{456}| est un nombre rationnel et peut s'exprimer sous la forme d'une fraction. En utilisant les notations associées aux ensembles, on pourrait, par exemple, écrire ||\\begin{align}\\pi&\\in\\mathbb{Q}'\\\\ 3,\\overline{345}&\\notin\\mathbb{Q}'\\end{align}|| Les notations associées aux ensembles permettent aussi de désigner certains sous-ensembles précis de l'ensemble des nombres irrationnels. ", "La fonction tangente\n\nLorsqu'on s'intéresse à la valeur de la pente de la droite qui relie le centre du cercle trigonométrique à un point précis du cercle trigonométrique, on utilise la fonction tangente. En d'autres mots, |\\tan\\theta = \\dfrac{\\Delta y}{\\Delta x} = \\dfrac{\\sin\\theta}{\\cos\\theta}| où |\\theta =| mesure de l'angle au centre du cercle trigonométrique. Les équations des asymptotes sont |x=\\dfrac{\\pi}{2}+n\\pi\\ \\text{où}\\ n\\in\\mathbb{Z}.| La période de la fonction tangente de base est de |\\pi| radians. Le point |(0,0)| est le point d'inflexion de la fonction. La période La période est la distance qui sépare deux asymptotes consécutives. On trouve la période de la fonction à partir de la formule suivante : ||p= \\dfrac{\\pi}{\\mid b \\mid}|| Ainsi, on peut trouver la valeur de |b| en l'isolant dans la formule ce qui donne : ||{\\mid}b{\\mid} = \\dfrac{\\pi}{p}|| Ensuite, on ajuste le signe de |b| en fonction de la variation de la courbe. Le déphasage Le déphasage est le déplacement horizontal du point d'origine |(0,0)| de la fonction de base. On le représente par la lettre |h| dans la fonction tangente sous la forme canonique. Les asymptotes se déplacent également de |h| unités. Le paramètre |k| Le paramètre |k| correspond au déplacement vertical du point d'origine |(0,0)| de la fonction de base. Les asymptotes d'une fonction tangente Les asymptotes de la fonction tangente sont des droites verticales. Comme la fonction tangente est une fonction périodique, le cycle (motif) se répète indéfiniment. Il y a donc une infinité d'asymptotes qui sont définies par une équation de la forme : |x = \\left(h + \\frac{p}{2}\\right) + n p| où |n \\in \\mathbb{Z}| et |p| est la période de la fonction. La distance qui sépare les asymptotes vaut |p.| ", "Tracer une fonction tangente\n\nIl est possible de tracer une fonction tangente dans un plan cartésien si on connait sa règle. Pour ce faire, on peut suivre les étapes suivantes : Trace le graphique de la fonction |f(x)=2\\tan\\big(3(x-1)\\big)+4.| 2. Trouver la période de la fonction La période de la fonction se calcule ainsi : ||p = \\dfrac{\\pi}{{\\mid}b{\\mid}} = \\dfrac{\\pi}{{\\mid} 3 {\\mid} } = \\dfrac{\\pi}{3}|| 4. Déterminer si la fonction est croissante ou décroissante Le produit |ab| est positif, la fonction est donc croissante. En effet, |2 \\times 3 >0.| Il existe une seconde manière de tracer une fonction tangente transformée dans un plan cartésien à l'aide de sa règle en utilisant les paramètres |a,| |b,| |h| et |k|. Pour ce faire, on peut suivre les étapes suivantes : Tracez la courbe |y = -3 \\tan \\big(1(x - 4)\\big) + 5| dans un plan cartésien. 1. Tracer la fonction tangente de base. 2. Appliquer le changement imposé par le paramètre |a| Le paramètre |a| est égal à -3. Il faut donc effectuer une réflexion par rapport à l'axe des abscisses et « étirer » verticalement la fonction d'un facteur 3. On obtient la fonction suivante : 3. Appliquer le changement imposé par le paramètre |b| Dans ce cas-ci, le paramètre |b| est égal à 1. Il n'est pas nécessaire d'effectuer de changement d'échelle horizontale. 4. Appliquer le changement imposé par le paramètre |h| Dans ce cas-ci, le paramètre |h| est égal à 4. Il faudra donc effectuer une translation de quatre unités vers la droite : 5. Appliquer le changement imposé par le paramètre |k| Dans ce cas-ci, le paramètre |k| est égal à 5. Il faudra donc effectuer une translation de cinq unités vers le haut : ", "La fonction cosinus\n\nUne fonction cosinus est une fonction périodique définie par l’abscisse des points du cercle trigonométrique en fonction de la mesure des angles (en radians) du cercle. Pour aborder la fonction cosinus, il importe de définir certains termes. De plus, d’autres notions connexes peuvent être consultées. L’animation suivante permet de voir comment passer du cercle trigonométrique à la fonction cosinus de base. À chaque valeur de |\\color{#333FB1}\\theta| (en radians) est associé un point sur le cercle. En s’intéressant à la coordonnée en |\\color{#EC0000}x| de ces points, il est possible de tracer le graphique. Sur l’animation, tu peux déplacer le curseur ou déplacer le point sur la courbe et observer le lien entre les deux. Puisque la rotation du cercle peut se faire à l’infini, le domaine de la fonction correspond à l’ensemble |\\mathbb{R}.| La fonction cosinus possède un zéro lorsque l’angle |\\theta| a effectué un quart de tour |\\left(\\theta=\\dfrac{\\pi}{2}\\right),| puis un autre lorsque |\\theta| a parcouru les trois quarts du tour |\\left(\\theta=\\dfrac{3\\pi}{2}\\right).| Puisque la rotation du cercle est infinie, la fonction possède une infinité de zéros.||\\theta \\in\\left\\{\\dots,\\dfrac{\\pi}{2},\\, \\dfrac{3\\pi}{2},\\, \\dfrac{5\\pi}{2}, \\dots\\right\\}|| La valeur maximale est |1| et la valeur minimale est |-1,| étant donné que le rayon du cercle trigonométrique est de |1| unité. Ces valeurs surviennent chaque fois que le cercle fait un demi-tour. ||\\theta \\in\\left\\{\\dots,0,\\pi,2\\pi,3\\pi\\dots\\right\\}|| Pour bien définir l’amplitude d’une fonction cosinus, on a besoin de l’axe d’oscillation. Pour définir la période, on doit repérer un cycle. Dans la fonction cosinus, on choisit généralement un cycle qui débute et se termine à un extrémum. Cela aide à tracer la fonction cosinus et à trouver sa règle. ", "Les arcs des cercles et les secteurs des disques\n\n\nDans un cercle, un angle au centre permet de former : Comme l'angle au centre, l'arc de cercle et le secteur d'un disque sont liés à la même portion d'un cercle, il est possible de déterminer une de ces mesures à partir des proportions suivantes : Un arc de cercle représente une partie de la circonférence du cercle et est formé par la rencontre de deux rayons sur la circonférence. Si on compare le cercle à une roue de bicyclette, l'arc de cercle correspond à une section de la roue comprise entre deux rayons. L'arc de cercle représente une portion de la circonférence au même titre que l'angle au centre correspond à une portion d'un tour complet. Puisque ces portions correspondent au même rapport, on peut obtenir la longueur de l'arc de cercle en utilisant une proportion. On l'obtient en effectuant le produit croisé selon le rapport suivant : Calculer la mesure de l'arc de cercle |\\overset{\\huge\\frown}{\\small{AB}}| inscrit par un angle au centre de |\\small {120^o}| et dont le rayon vaut |\\small 3\\ \\text{cm}|. ||\\begin{align} \\frac{\\text{Angle au centre}}{360^{o}}&=\\frac{\\text{Arc de cercle}}{\\text{Circonférence}}\\\\\\\\ \\frac{120^o}{360^o}&=\\frac{m\\overset{\\huge\\frown}{\\small{AB}}}{2\\pi (3)}\\\\\\\\ \\frac{120^o}{360^o}&=\\frac{m\\overset{\\huge\\frown}{\\small{AB}}}{18,84\\ \\text{cm}}\\\\\\\\ \\Rightarrow m\\overset{\\huge\\frown}{\\small{AB}} &= \\frac{120^o\\times 18,84\\text{ cm}}{360^o}= 6,28\\ \\text{cm}\\end{align}|| Ainsi, |\\overset{\\huge\\frown}{\\small{AB}}| mesure |6,28\\ \\text{cm}|. Si un arc de cercle |\\overset{\\huge\\frown}{\\small{CD}}| mesure |\\small 15\\ \\text{cm}| et que la circonférence vaut |\\small 120\\ \\text{cm}|, quelle est la mesure de l'angle au centre qui délimite cet arc de cercle? ||\\begin{align}\\frac{\\text{Angle au centre}}{360^o}&=\\frac{\\text{Arc de cercle}}{\\text{Circonférence}}\\\\\\\\ \\frac{m\\angle DOC}{360^o}&=\\frac{15\\ \\text{cm}}{120\\ \\text{cm}}\\\\\\\\ \\Rightarrow m\\angle DOC &= \\frac{15\\ \\text{cm}\\times 360^o}{120\\ \\text{cm}} = 45^o \\end{align}|| Ainsi, l'angle au centre mesure |45^o|. Le secteur de disque représente une partie du disque ou une section de l'aire totale de celui-ci. Il est possible de calculer l'aire d'un secteur à partir de l'angle au centre qui le forme ou de son arc de cercle. Pour trouver la superficie d'un secteur d'un disque, on peut utiliser les rapports suivants : Quelle est l'aire de cette pointe de tarte si son diamètre est de |\\small 25\\ \\text{cm}| et que l'angle au centre correspond à |60°| ? 1. Calcul du rayon ||\\begin{align} r&=\\displaystyle\\frac{\\text{diamètre}}{2}\\\\ &=\\frac{25}{2}\\\\ &=12,5\\ \\text{cm}\\end{align}|| 2. Utilisation du rapport ||\\begin{align} \\frac{\\text{Angle au centre}}{360^{o}} &=\\frac{\\text{Aire du secteur}}{\\text{Aire du disque}}\\\\\\\\ \\frac{60^o}{360^o}&= \\frac{\\text{Aire du secteur}}{\\pi (12,5)^2}\\\\\\\\ \\frac{60^o}{360^o}&= \\frac{\\text{Aire du secteur}}{490,87 \\text{ cm}^2}\\\\\\\\ \\Rightarrow \\text{Aire du secteur} &= \\frac{60^o \\times 490,87 \\text{ cm}^2}{360^o}=81,81\\ \\text{cm}^2\\end{align}|| Un secteur de disque vaut 60 cm2. Quelle est la longueur de son arc de cercle |\\overset{\\huge\\frown}{\\small{AB}}| si le rayon du cercle est de |\\small 6\\ \\text{cm}|? 1. Utiliser le bon rapport ||\\begin{align} \\frac{\\text{Arc de cercle}}{\\text{Circonférence}}&=\\frac{\\text{Aire du secteur}}{\\text{Aire du cercle}}\\\\\\\\ \\frac{\\text{Arc de cercle}}{2 \\pi r}&=\\frac{\\text{Aire du secteur}}{\\pi r^2}\\\\\\\\ \\frac{m\\overset{\\huge\\frown}{\\small{AB}}}{2\\pi (6)}&=\\frac{60\\ \\text{cm}^2}{\\pi (6)^2}\\\\\\\\ \\frac{m\\overset{\\huge\\frown}{\\small{AB}}}{37,70\\ \\text{cm}}&=\\frac{60\\ \\text{cm}^2}{113,10\\ \\text{cm}^2}\\\\\\\\ \\Rightarrow m\\overset{\\huge\\frown}{\\small{AB}} &= \\frac{37,70\\times 60}{113,10}= 20\\ \\text{cm}\\end{align}|| Ainsi, |\\overset{\\huge\\frown}{\\small{AB}}| mesure |20\\ \\text{cm}|. Pour valider ta compréhension de l'aire et du périmètre des figures planes de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "La circonférence d'un cercle et l'aire d'un disque\n\nUn cercle est une courbe dont tous les points sont situés à égale distance d'un même point qu'on appelle le centre. Comme toute figure plane, le cercle est affecté d'une aire et d'un périmètre. Par contre, dû à sa forme particulière, le moyen utilisé pour calculer ces grandeurs est différent des autres figures planes comme le carré, le rectangle ou le triangle. La circonférence d'un cercle correspond à la mesure de son contour, donc de son périmètre. Pour mesurer la valeur de la circonférence d'un cercle, il est possible d'utiliser une corde et d'en faire le tour. Il suffit ensuite de mesurer la distance de l'enroulement de la corde à l'aide d'une règle. Par contre, une manière plus efficace de mesurer la circonférence d'un cercle est d'utiliser la formule suivante : On peut connaitre la mesure du diamètre à partir du rayon et vice versa. Puisque la valeur du diamètre équivaut à deux fois celle du rayon, il suffit donc de multiplier le rayon par deux. À l'inverse, il est possible d'obtenir la valeur du rayon en divisant le diamètre par deux. Quelle est la circonférence du cercle ci-dessous? ||\\begin{align} \\text{Formule de la circonférence : }C&=2\\pi r\\\\ &=2\\pi (4)\\\\ &\\approx 25{,}13 \\text{ cm}\\end{align}|| Quelle est la circonférence du cercle ci-dessous? ||\\begin{align} \\text{Formule de la circonférence : }C&=\\pi d\\\\ &=\\pi (8)\\\\ &\\approx 25{,}13 \\text{ cm} \\end{align}|| Nous pouvons également isoler le rayon à partir de la circonférence d'un cercle. Par exemple, si la circonférence du cercle ci-dessous est de 15,71 cm, quel est son rayon? Dans ce cas, il s'agit d'utiliser la formule associée à la donnée recherchée (rayon) et de procéder à l'isolation de la variable. ||\\begin{align} \\text{Circonférence}&=2\\pi r\\\\ 15{,}71 &=2\\pi r\\\\ \\frac{15{,}71}{\\color{red}{2}}&=\\frac{\\color{red}{2}\\pi r}{\\color{red}{2}}\\\\ 7{,}855 &=\\pi r \\\\ \\frac{7{,}855}{\\color{green}{\\pi}} &= \\displaystyle\\frac{\\color{green}{\\pi} r}{\\color{green}{\\pi}}\\\\ 2{,}5 &= r\\end{align}|| Le rayon de ce cercle est de 2,5 cm. L'aire d'un disque correspond à la surface qu'il occupe. Contrairement à la circonférence, il est pratiquement impossible de connaitre l'aire d'un disque sans utiliser de formule. L'aire peut être calculée uniquement à partir de la valeur du rayon du disque. Quelle est l'aire d'un disque dont le rayon vaut 6 cm? ||\\begin{align} \\text{Aire du disque : } A&=\\pi r^2\\\\ &=\\pi (6)^2\\\\ &=\\pi (36)\\\\ &\\approx 113{,}09 \\text{ cm}^2\\end{align}|| Il est également possible d'isoler le rayon à partir de l'aire d'un disque. Par exemple, si un disque a une aire de 153,94 cm2, quel est son rayon? ||\\begin{align} \\text{Aire du disque}&=\\pi r^2\\\\ 153{,}94 &=\\pi r^2\\\\ \\frac{153{,}94}{\\color{green}{\\pi}}&=\\frac{\\color{green}{\\pi} r^2}{\\color{green}{\\pi}}\\\\ 49&=r^2\\\\ \\color{red}{\\sqrt{49}}&=\\color{red}{\\sqrt{r^2}}\\\\ 7&=r \\end{align}||Le rayon de ce cercle est de 7 cm. Il est possible de trouver l'aire d'un disque à partir de sa circonférence. D'abord, il est nécessaire de trouver le rayon. Par exemple, quelle est l'aire d'un cercle dont la circonférence est de 15,71 cm? ||\\begin{align} \\text{Circonférence}&=2\\pi r\\\\ 15{,}71 &=2\\pi r\\\\ \\frac{15{,}71}{\\color{red}{2}}&=\\frac{\\color{red}{2}\\pi r}{\\color{red}{2}}\\\\ 7{,}855 &= \\pi r\\\\ \\frac{7{,}855}{\\color{green}{\\pi}} &= \\frac{\\color{green}{\\pi} r}{\\color{green}{\\pi}}\\\\ 2{,}5 \\text{ cm} &\\approx r\\\\\\\\ \\Rightarrow \\text{Aire du disque}&=\\pi r^2\\\\ &=\\pi (2{,}5)^2\\\\ &=\\pi (6{,}25)\\\\ &\\approx 19{,}63\\text{ cm}^2\\end{align}|| Pour valider ta compréhension de l'aire et du périmètre des figures planes de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "L'accord du nom dans le groupe prépositionnel\n\n Cent kilos de beurre Un zeste de citron Un jeu de mémoire Les pommes de terre Un paquet de couches Une base de données Un pot de fleurs Une mèche de cheveux Une salle de bain / Une salle de bains Une pomme sans pépin / Une pomme sans pépins ", "Conflits armés au 20e siècle\n\nLe 20e siècle fut le théâtre de nombreux conflits armés qui eurent des répercussions sur les populations, mais aussi sur les frontières et les idéologies. Les deux révolutions russes, les deux guerres mondiales et la guerre froide ont laissé des traces encore visibles aujourd'hui. Mais il y a également eu de nombreux conflits régionaux depuis 1950 dont les enjeux ont dépassé largement les régions touchées directement par ces conflits. Voici les fiches sur les conflits armés au 20e siècle : ", "L’ajout d’un x pour le pluriel de certains noms\n\n un tuyau/des tuyaux une peau/des peaux un cheveu/des cheveux un vœu/des vœux - exceptions : bleu/bleus, pneu/pneus bijou/bijoux caillou/cailloux chou/choux genou/genoux hibou/hiboux joujou/joujoux pou/poux ", "Les recours du consommateur et du commerçant\n\nUn recours est une procédure entreprise dans le but d’obtenir la reconnaissance d’un droit qui n’a pas été respecté. Plusieurs recours sont accessibles aux consommateur(-trice)s et aux commerçant(e)s pour faire valoir leurs droits. Ces recours sont un peu comme les marches d’un escalier : on ne va pas directement à la deuxième marche. On commence par la première et, si le problème n’est pas réglé, on va vers la deuxième. De cette manière, on montera quelques marches avant d’arriver à la dernière qui est la Cour des petites créances. Tu trouves ici un résumé des quatre principaux recours, en ordre : le service à la clientèle du commerçant, le protecteur du citoyen (ombudsman), la lettre de mise en demeure, la Division des petites créances de la Cour du Québec (Cour des petites créances). En cas de problème, avant de commencer des démarches, assure-toi d’avoir en main tes preuves d’achat (tes factures) et ton contrat, s’il y a lieu. Assure-toi aussi de bien comprendre le contenu de ton contrat. Mateo a acheté, il y a quelques mois, un ordinateur portable de bonne qualité. Il s’en sert notamment pour prendre des notes lors de ses cours et pour rédiger ses rapports de laboratoire. Il a récemment commencé à avoir des problèmes avec la pile de son ordinateur. Auparavant, il pouvait utiliser son ordinateur plusieurs heures avant de devoir le brancher pour charger la pile. Maintenant, l’ordinateur doit être connecté à une source d’alimentation en tout temps pour pouvoir fonctionner. Cela occasionne plusieurs problèmes à Mateo. Il rassemble alors la facture et le contrat de vente de l’ordinateur. Comme ce dernier est très récent, Mateo se tourne vers le commerçant qui lui a vendu pour que celui-ci trouve le problème. Il contacte le service à la clientèle du commerçant. Mateo expose sa situation à la représentante du service à la clientèle et précise ce qu’il attend du commerçant : qu’il prenne en charge son ordinateur pour trouver et régler le problème avec sa pile. Après une discussion, la représentante propose à Mateo d’envoyer son ordinateur au centre de service du commerçant. Là, les spécialistes pourront évaluer son ordinateur et le réparer. Mateo trouve cette proposition intéressante, mais elle n’est pas très avantageuse pour lui. En effet, il doit lui-même payer les frais d’envoi vers le centre de service et le temps nécessaire à la technicienne pour réparer son ordinateur. Le commerçant, lui, ne paiera que les pièces nécessaires à la réparation et les frais de poste pour renvoyer l’ordinateur à Mateo. Il tente alors de négocier avec la représentante pour faire diminuer les frais qu’il aurait à payer. Après tout, son ordinateur est encore presque neuf, il y a fait très attention et en a fait un usage normal. Le commerçant, par la garantie légale, est responsable de réparer ou de remplacer un bien qui ne fonctionne plus comme il le devrait après un court délai. Mateo tente de faire valoir ce point auprès de la représentante et, ensuite, auprès de la responsable du département du service à la clientèle, mais rien n’y fait. Toutes deux assurent à Mateo qu’elles ne peuvent rien faire de plus. Mateo se renseigne donc sur le processus de plainte. Il espère que remplir le formulaire de plainte pourra aider à régler la situation. Si tes démarches avec l’entreprise ne règlent pas la situation, tourne-toi vers le protecteur du citoyen. Certaines grandes entreprises ainsi que la plupart des organisations publiques te donnent accès à un protecteur du citoyen. Cette personne peut enquêter sur des plaintes déposées (d'où l’importance de faire le processus de plainte). Elle prendra en compte la plainte déposée et les preuves que tu fournis pour appuyer ta demande. Elle prendra aussi en considération la version de l’entreprise ou de l’organisation. Le but de sa démarche est d’évaluer le bienfondé de ta plainte et elle pourra, selon le cas, proposer de régler le différend par la négociation. Elle peut aussi soumettre des propositions à l’entreprise ou à l’organisation pour régler le différend. Les noms utilisés varient d’une organisation à l’autre : protecteur ou protectrice du citoyen ou de la clientèle, médiateur ou médiatrice ou encore ombudsman. Ce ne sont pas toutes les entreprises ou les organisations qui ont des employé(e)s ayant un tel rôle. Dans certains cas, si le processus de plainte n’a pas pu régler la situation, tu n’auras pas d’autres choix que de préparer une lettre de mise en demeure. Si tes démarches précédentes n’ont pas permis de trouver un terrain d’entente avec le commerçant ou la commerçante, le prochain recours à ta disposition est la lettre de mise en demeure. Cette lettre établit ce qui est attendu du commerçant pour rétablir la situation et donne un délai pour le faire. Elle est une étape obligatoire. Son but est de donner une dernière chance de régler la situation sans avoir à passer par un tribunal. Avant tout, dis-toi que ta lettre doit être claire et qu’elle doit exposer les points les plus importants de ta demande. La forme et le contenu de ce type de lettre sont tenus de suivre une certaine structure. Voici une liste des principaux éléments à inclure dans une lettre de mise en demeure. Tu dois être en mesure de prouver que le commerçant ou la personne a bien reçu ta lettre de mise en demeure et la date à laquelle la réception a eu lieu. Un bon moyen pour le faire est de leur faire parvenir la lettre par courrier recommandé. Tu auras ainsi une signature pour confirmer la réception de la lettre et la date de la livraison. Garde-toi aussi une copie de la lettre pour pouvoir t’y référer par la suite. Le ministère de la Justice du Québec et Éducaloi proposent des modèles pour t’aider à rédiger une lettre de mise en demeure. Si tu as des questions, tu peux aussi appeler des agents de l’Office de la protection du consommateur. La mise en demeure est un recours que tu peux utiliser en tant que consommateur(-trice) si le commerçant ou la commerçante ne remplit pas ses obligations. À l’inverse, c’est aussi un recours que le commerçant peut utiliser lorsqu’un consommateur ou une consommatrice ne respecte pas le contrat signé. Le commerçant n’ayant pas de protecteur du citoyen et le formulaire de plainte n’ayant pas réussi à améliorer la situation, Mateo passe à l’étape suivante. Il rédige et envoie une lettre de mise en demeure au commerçant. Il y présente clairement, mais brièvement, la situation. Il inscrit également la manière selon laquelle le commerçant pourrait apporter une solution à la situation. Il lui donne un délai de dix jours pour réagir à la lettre de mise en demeure. Mateo a la confirmation que la lettre a été remise au commerçant le 5 juin. Huit jours plus tard, il reçoit un appel du service à la clientèle du commerçant. Ce dernier prend en charge l’ensemble des couts pour le transport et la réparation de l’ordinateur. Quelques semaines plus tard, Mateo reçoit son ordinateur. La pile défectueuse a été remplacée et tout fonctionne très bien. Les différents recours utilisés par Mateo lui ont demandé du temps et de l’énergie, mais, au bout du compte, cela a fait en sorte que la garantie légale a été respectée. Plus besoin de toujours chercher une prise de courant pour brancher son ordinateur! Si aucune entente n’avait été possible après l’envoi de la mise en demeure, Mateo aurait pu porter sa demande à la Division des petites créances de la Cour du Québec. C’est le dernier recours des consommateur(-trice)s et des commerçant(e)s pour toute demande de moins de 15 000 $. On appelle couramment ce recours la Cour des petites créances. C’est le dernier recours, celui à utiliser lorsque rien d’autre n’a permis de trouver une entente. Elle traite les litiges pour des réclamations de 15 000 $ et moins. Tu n’as pas besoin d’être représenté(e) par un avocat à la Cour des petites créances. Tu peux le faire toi-même puisque c’est un tribunal qui se veut accessible à tous. N’hésite pas, cependant, à aller chercher de l’information et à demander des conseils avant d’y présenter une demande. Les décisions prises par cette cour sont finales et sans appel. Cela veut dire qu’il n’est pas possible de contester la décision du tribunal. Qu’elle soit positive ou négative, tu devras la respecter. Le ministère de la Justice offre, sur son site Internet, une trousse complète pour préparer et déposer une demande à la Cour des petites créances. Comme pour la mise en demeure, la Cour des petites créances est un recours que les consommateur(-trice)s, tout comme les commerçant(e)s, peuvent utiliser pour faire valoir leurs droits. ", "Top notions : 2e cycle du primaire\n\nLes listes de notions-clés ont été réalisées par les chercheurs de la Chaire UNESCO de développement curriculaire. Pour en savoir plus : https://cudc.uqam.ca/covid-19/. Voici une liste de notions et de stratégies à utiliser en français pour préparer votre enfant à la prochaine année scolaire. Pour une liste complète des notions en français au 2e cycle du primaire, consultez le répertoire de révision de la 3e année ou de la 4e année. S'entrainer à la lecture à l'aide de textes courts et variés Faites lire un texte, à voix haute, à votre enfant. De cette façon, vous arriverez à détecter son niveau de fluidité en lecture. La vitesse de lecture, l'intonation, le respect de la ponctuation et le décodage des mots sont importants afin de ne pas perdre le fil de l'histoire et de comprendre le texte. Voici quelques stratégies à utiliser : Relire le même texte tous les jours durant une semaine Servir de modèle de lecteur ou lectrice à votre enfant en lisant à l’unisson (en même temps) Soutenir votre enfant lors de sa lecture (lorsqu’un mot est difficile, attendre quelques secondes et proposer les sons des premières syllabes ou encore le mot au complet) Il est important de varier le genre d'œuvres lues. En effet, cela permet à l'enfant de découvrir et d'apprécier de nouveaux textes afin de développer le gout de la lecture. Travaillez la démarche de lecture selon les étapes suivantes : Faire un premier survol du texte avec l'enfant et placer le texte dans son contexte Faire lire le texte par l'enfant Après la lecture, demander à l'enfant de résumer dans ses mots le texte lu pour s'assurer de sa compréhension Au besoin, demander une relecture ou réviser le texte avec l’enfant Pratique de l’écriture Pratiquez la rédaction de phrases simples à l’aide de banques de mots et la composition écrite originale de quelques phrases à l'aide de ces deux étapes : Suggérer à l'enfant de faire des phrases courtes et de se relire régulièrement lors de la rédaction, afin de repérer les phrases brisées Aider l'enfant à effectuer les accords et à réviser l’orthographe une fois le texte bien construit Les dictées et les jeux (bonhomme pendu, mots croisés, etc.) sont également des exemples d'idées pour diversifier l'étude des mots de vocabulaire. En mathématiques, travaillez avec votre enfant autour d’activités mathématiques liées à la vie quotidienne à la maison. Priorisez l’utilisation de matériel tangible (des Legos, des pois, des bonbons, des boites de conserves ou de carton) ou de situations concrètes. Plusieurs activités mathématiques peuvent être réalisées en même temps qu’une activité en arts, en sciences ou en technologie. Voici une liste de notions et de stratégies à utiliser en mathématiques pour préparer votre enfant à la prochaine année scolaire. Pour une liste complète des notions en mathématiques au 2e cycle du primaire, consultez le répertoire de révision de la 3e et de la 4e année. Au 2e cycle, les notions d’arithmétique demeurent généralement les mêmes qu’au premier cycle, mais elles augmentent en complexité. En voici quelques-unes : Nombres naturels inférieurs à 100 000 Nombres décimaux jusqu’à l’ordre des centièmes (dixième, centième) Fractions à partir d’un tout ou d’une collection d’objets : lecture et écriture de fractions, numérateur et dénominateur, équivalence de fractions, comparaison de fractions à 0, ½ et à 1 Addition et soustraction de nombre entier avec retenue et emprunt (méthode formelle avec des nombres à 4 chiffres) Multiplication et division d’un nombre naturel à 3 chiffres par un nombre à 1 chiffre Addition et soustraction de nombres décimaux dont le résultat ne dépasse pas l’ordre des centièmes Toujours à travers des manipulations et des contextes concrets avec votre enfant, l’étude des figures et solides se poursuit. Figures planes (carré, rectangle, triangle, cercle, losange) : classification, description Identification et construction de lignes parallèles et perpendiculaires Classification des angles (aigu, obtus, droit) Association d'un prisme ou d'une pyramide à son développement La mesure d’objets présents dans l’environnement de l’élève (des longueurs plus grandes, plus de précision, les surfaces, les volumes) se continue. Voici quelques notions à travailler : Mesure de longueur (mm, cm, dm, m) Mesure de surface (introduction au concept d’aire sans formule) Comparaison de surface Estimation Introduction au volume (sans formule) Au 2e cycle, on poursuit l'introduction des notions pouvant outiller l’enfant dans ses investigations de l’environnement. Ces activités peuvent être réalisées dans un contexte d’investigation scientifique. En voici quelques-unes : Collecte de données Organisation de données en tableaux Représentation des données dans un diagramme à bandes, à pictogrammes ou à ligne brisée Il est important de mentionner que l’intention des programmes scolaires n’est pas exclusivement alignée sur la mémorisation de connaissances ou de techniques de calculs mathématiques. Au-delà des notions présentées dans les tableaux ci-dessus, nous recommandons aussi aux parents de placer leurs enfants dans diverses situations de résolution de problème. La résolution de problème est une démarche fondamentale qui est au centre de bon nombre de programmes, comme en mathématiques ou en sciences. De manière générale, en voici les étapes : Comprendre le problème Concevoir un plan Mettre le plan à exécution Analyser les résultats à la lumière du problème de départ Avec votre enfant, il pourrait donc être intéressant de réaliser différentes activités d’investigation. Bien qu’il soit souhaitable de limiter les temps d’écran quotidien, il est aussi à noter que certains jeux vidéos, dits sérieux ou éducatifs, développent, complètement ou en partie, certaines stratégies de résolution de problème. " ]

[ 0.8576309084892273, 0.8477252125740051, 0.8498767018318176, 0.841596245765686, 0.8685685396194458, 0.8585093021392822, 0.8438149690628052, 0.8042688369750977, 0.8408340811729431, 0.8263647556304932, 0.8264049887657166 ]

[ 0.8070650696754456, 0.8224762678146362, 0.8162574768066406, 0.8286660313606262, 0.8342645168304443, 0.8373175859451294, 0.8214268684387207, 0.7667479515075684, 0.8119332194328308, 0.7984750270843506, 0.8014494180679321 ]

[ 0.7991621494293213, 0.7991827130317688, 0.8005926609039307, 0.8078851699829102, 0.7999042272567749, 0.7998894453048706, 0.8183615207672119, 0.7619200944900513, 0.8133525848388672, 0.7809207439422607, 0.7910267114639282 ]

[ 0.25057822465896606, 0.27022770047187805, 0.23764640092849731, 0.23171931505203247, 0.23917333781719208, 0.2519775629043579, 0.1467699557542801, -0.03389005362987518, 0.15213730931282043, 0.04090607166290283, 0.1374344825744629 ]

[ 0.4314122573944464, 0.4990117259783238, 0.38943618044065975, 0.44935096016584203, 0.44841909998223484, 0.4903776244149586, 0.43579039229876226, 0.3279182852107781, 0.5055130638569156, 0.3202086641640952, 0.31845134909945233 ]

[ 0.7944600582122803, 0.8125565648078918, 0.8025894165039062, 0.7847561240196228, 0.7826707363128662, 0.786628246307373, 0.7743085622787476, 0.7412685751914978, 0.8190153241157532, 0.7685316801071167, 0.745832085609436 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Ça, sa et çà\n\nVoici des trucs et des stratégies qui t'aideront à différencier les homophones suivants : Ça est un pronom démonstratif. Il fait souvent partie du registre de langue familier. Donne-moi ça! Donne-moi cela! Ça ne me regarde pas. Cela ne me regarde pas. Sa est un déterminant possessif. Il se trouve généralement avant un nom commun et exprime la possession. Sa fille est la plus belle du pays. Ma fille est la plus belle du pays. Il a pris sa voiture pour se rendre au bureau. Il a pris ta voiture pour se rendre au bureau. Çà peut être un adverbe dans la locution çà et là qui signifie « ici et là » ou « de part et d'autre ». Les feuilles mortes tombaient çà et là. Les feuilles mortes tombaient ici et là. Cet homophone peut également être employé dans l'interjection : Ah çà! qui sert à exprimer une réaction par rapport à quelque chose d'étonnant. La manipulation syntaxique du remplacement n'est pas possible, mais pour l'identifier, on peut se fier au point d'exclamation qui suit généralement cette interjection. Ah çà! Je n'en crois pas mes yeux. Jeu - GOMMOPHONE Accéder au jeu ", "Se et ce\n\nSe (ou s’) est un pronom personnel. Il précède toujours un verbe pronominal. Il se lève. Il se lève lui-même. Ta mère s’inquiète de la situation. Ta mère s’inquiète elle-même de la situation. Se préparer est très important si on veut réussir. Se préparer soi-même est très important si on veut réussir. Ce peut être un déterminant démonstratif qui accompagne un nom commun. Ce peut également être un pronom démonstratif. Ce chien est bizarre. Le chien est bizarre. Il faut acheter ce vieux livre. Il faut acheter le vieux livre. Tu vois les deux hommes assis là-bas? Ce sont les responsables de l'accident. Tu vois les deux hommes assis là-bas? Le sont les responsables de l'accident. (Phrase incorrecte) Il ne croit pas à ce qui lui arrive. Il ne croit pas à ce qui lui arrive lui-même. (Phrase incorrecte) Comme le remplacement et l’addition ne fonctionnent pas, il s’agit du pronom ce. Accéder au jeu ", "Les homophones\n\nLes homophones sont une catégorie particulière d’homonymes. Ce sont des mots qui se prononcent de la même manière, mais dont l’orthographe et le sens sont différents. Voici une liste d’homophones fréquemment utilisés : Accéder au jeu ", "Répertoires de révision - Français - Primaire 6e année\n\nUtiliser correctement un dictionnaire Les abréviations Les entrées (mots) dans un dictionnaire Les deux parties d'une définition Des précisions quant au registre de langue Un même mot peut donner lieu à plusieurs entrées Les règles d'emploi de la majuscule La majuscule et le nom propre (les noms de peuples) Les règles d'emploi du trait d'union Des constantes orthographiques Les graphèmes -sion, -ssion et -tion L'emploi de l'accent grave sur le e L'emploi du tréma L'accent circonflexe pour distinguer des homophones Les homophones Les homophones a et à Les homophones ma, m'a et m'as Les homophones ça et sa Les homophones la, l'a et là Les homophones son et sont Les homophones ont, on et on n' Les homophones ou et où Les homophones ses, ces, c'est, s'est, sais et sait Les homophones se et ce Les néologismes (les nouveaux mots) Les préfixes Les suffixes Les mots composés Les mots-valises La troncation Le sens des mots Le sens propre et le sens figuré Des mots dont le sens diffère selon leur genre Le registre de langue standard ou correcte Le registre de langue familière Des adjectifs dont le sens varie selon leur position Les relations entre les mots Les synonymes Les antonymes L'intensité des mots Les classes de mots Le nom Les caractéristiques sémantiques du nom Le genre du nom (féminin ou masculin) Le nombre du nom (singulier ou pluriel) La formation du pluriel des noms La formation du féminin des noms Le nom est un donneur d'accord Le déterminant Comment reconnaitre un déterminant L'accord du déterminant L'adjectif L'adjectif qualifiant et l'adjectif classifiant La formation du pluriel des adjectifs La formation du féminin des adjectifs L'adjectif est un receveur d'accord L'accord de l'adjectif L'accord de l'adjectif qui suit un verbe attributif L'accord de l'adjectif avec plusieurs noms de même genre Le verbe Le verbe conjugué et le verbe à l'infinitif Savoir repérer un verbe conjugué dans une phrase La personne et le nombre du verbe L'accord du verbe L'accord du verbe séparé de son sujet ou l'accord du verbe avec un ou des mot(s) écran L'accord du verbe avec un sujet qui contient plusieurs groupes du nom L'accord du verbe avec un pronom indéfini L'accord du verbe avec le pronom relatif qui L'accord du verbe avec son sujet selon la priorité des personnes L'accord du participe passé employé comme adjectif L'accord du participe passé employé avec l'auxiliaire être ou un verbe attributif Le pronom Les pronoms de conjugaison Les mots invariables L'adverbe La formation des adverbes en -ment La préposition Les caractéristiques de la préposition Le choix de la préposition La conjonction Les groupes Le groupe du nom Identifier les mots receveurs dans un groupe du nom Les accords dans le groupe du nom La fonction complément du nom Les constructions du groupe du nom Le groupe du verbe Le complément direct dans un groupe de verbe Le complément indirect dans un groupe de verbe L'attribut du sujet dans un groupe de verbe Observer la structure d'une phrase Les formes de phrases La phrase positive et la phrase négative Les types de phrases La phrase de type déclaratif La phrase de type interrogatif La phrase de type impératif La ponctuation La virgule pour séparer les éléments d'une énumération La virgule pour délimiter le complément de phrase placé en début et en milieu de phrase La ponctuation pour marquer les paroles rapportées L'usage des tirets dans le discours direct L'usage des deux-points et des guillemets dans le discours direct La virgule dans le dialogue L'infinitif présent Le radical et la terminaison L'indicatif présent L'indicatif passé composé L'indicatif imparfait L'indicatif plus-que-parfait L'indicatif futur simple L'indicatif conditionnel présent L'indicatif conditionnel passé L'indicatif passé simple Le subjonctif présent L'impératif présent Le participe présent Le participe passé ", "La phonétique\n\nLa phonétique est l'étude des sons du langage. Lorsque l’on parle, plusieurs muscles et organes de l’appareil vocal sont utilisés : poumons, larynx, cordes vocales, langue, lèvres, etc. Selon la disposition de la mâchoire, de la langue et des lèvres, l’être humain est capable de produire différents sons. Certains sons reviennent dans toutes les langues, mais en général, chaque langue a des sons qui lui sont propres. L’appareil vocal En français, on distingue et reconnaît 36 sons. En phonétique, on va utiliser le terme phonème pour désigner les sons. Les linguistes ont donc créé un alphabet qui représente non pas la manière d’écrire le mot, mais la manière de le prononcer. À chacun des 36 phonèmes de la langue française correspond une lettre de l’alphabet phonétique international. Dans les dictionnaires, on trouve généralement la transcription phonétique d'un mot entre crochets. Cette transcription aide les gens à savoir comment le mot devrait se prononcer. On distingue les voyelles dans la manière de produire le son. Lorsque l'on émet une voyelle, il n’y a absolument aucune occlusion (fermeture) qui est faite, c'est-à-dire que l’air passe librement, sans que la langue ou les lèvres ne bloquent les sons. Tout comme dans la langue écrite, la voyelle est un élément essentiel de la syllabe, car cette dernière doit être composée d'au moins une voyelle ou plus. Certaines voyelles de l’alphabet phonétique international (API) Les voyelles nasales de la langue française Les consonnes se définissent par le bruit qu’on entend lorsqu’il y a une obstruction (totale ou partielle) lors du passage de l’air dans le conduit vocal. Cette obstruction peut se faire par les lèvres ou par la langue. Les 17 consonnes de la langue phonétique française Une consonne occlusive est celle qui se fait avec une obstruction totale du conduit vocal. Par exemple, pour produire le son [p], on doit fermer les lèvres, c’est pourquoi on parle d’obstruction totale. Une consonne constrictive est celle qu'on obtient par obstruction partielle du conduit vocal. Par exemple, pour produire le son [f], on ferme un peu les lèvres en laissant tout de même passer un filet d’air. Il y a obstruction, mais elle n’est que partielle. ", "Répertoires de révision – Français – Primaire 5e année\n\nUtiliser correctement un dictionnaire Les abréviations Les entrées (mots) dans un dictionnaire Les deux parties d'une définition Des précisions quant au registre de langue Un même mot peut donner lieu à plusieurs entrées Les règles de position des lettres c ou ç Le g dur et le g doux Les sons du s L'emploi du m devant p, b et m Les règles d'emploi de la majuscule La majuscule et le nom propre (les noms de peuples) Les règles d'emploi du trait d'union Des constantes orthographiques L'emploi de l'accent grave sur le e Les graphèmes -sion, -ssion et -tion L'emploi d'accents pour distinguer des homophones Les homophones Les homophones a et à Les homophones ma, m'a et m'as Les homophones ça et sa Les homophones la, l'a et là Les homophones son et sont Les homophones ont, on et on n' Les homophones ou et où Les homophones ses, ces, c'est, s'est, sais et sait Les homophones se et ce Les néologismes (les nouveaux mots) Les préfixes Les suffixes Les mots composés Les mots-valises La troncation Le sens des mots Le sens propre et le sens figuré Des mots dont le sens diffère selon leur genre Le registre de langue standard ou correcte Le registre de langue familière Des adjectifs dont le sens varie selon leur position Les relations entre les mots Les synonymes Les antonymes L'intensité des mots Les classes de mots Le nom Les caractéristiques sémantiques du nom Le genre du nom (féminin ou masculin) Le nombre du nom (singulier ou pluriel) La formation du pluriel des noms L'ajout du x pour le pluriel de certains noms La formation du féminin des noms Le nom est un donneur d'accord Le déterminant Comment reconnaitre un déterminant L'accord du déterminant L'adjectif La formation du pluriel des adjectifs La formation du féminin des adjectifs L'adjectif est un receveur d'accord L'accord de l'adjectif L'accord de l'adjectif qui suit un verbe attributif L'accord de l'adjectif avec plusieurs noms de même genre Le verbe Le verbe conjugué et le verbe à l'infinitif Savoir repérer un verbe conjugué dans une phrase La personne et le nombre du verbe L'accord du verbe L'accord du verbe séparé de son sujet ou l'accord du verbe avec un ou des mot(s) écran L'accord du verbe avec un sujet qui contient plusieurs groupes du nom L'accord du verbe avec un pronom indéfini L'accord du verbe avec le pronom relatif qui L'accord du participe passé employé comme adjectif L'accord du participe passé employé avec l'auxiliaire être ou un verbe attributif Le pronom Les pronoms personnels (le, la, l', les et leur) Le pronom qui exerce la fonction sujet Les mots invariables L'adverbe La formation des adverbes en -ment Préposition Les caractéristiques de la préposition Le choix de la préposition La conjonction Les groupes Le groupe du nom Identifier les mots receveurs dans un groupe du nom Les accords dans le groupe du nom La fonction complément du nom Les constructions du groupe du nom Le groupe du verbe Les constructions du groupe du verbe La fonction attribut du sujet dans un groupe de verbe Identifier un attribut du sujet dans un groupe de verbe Observer la structure d'une phrase La phrase de base et ses constituants Le sujet Identifier le groupe sujet dans une phrase Le prédicat Identifier le verbe conjugué dans une phrase Le complément de phrase Identifier le complément de phrase dans une phrase La phrase simple (qui contient un seul verbe conjugué) et la phrase complexe (qui contient plus d'un verbe conjugué) La phrase sans verbe conjugué La phrase infinitive Les formes de phrases La phrase positive et la phrase négative Les types de phrases La phrase de type déclaratif La phrase de type interrogatif La phrase de type impératif La ponctuation Les signes qui délimitent une phrase Le point Le point d'exclamation Le point d'interrogation La virgule pour séparer les éléments d'une énumération La virgule pour délimiter le complément de phrase placé en début et en milieu de phrase La ponctuation pour marquer les paroles rapportées L'usage des tirets dans le discours direct L'usage des deux-points et des guillemets dans le discours direct La virgule dans le dialogue L'infinitif présent Le radical et la terminaison L'indicatif présent L'indicatif imparfait L'indicatif futur simple L'indicatif conditionnel présent Le subjonctif présent L'impératif présent Le participe présent Le participe passé L'indicatif passé composé Les verbes en -cer et -ge ", "Trucs pour s'améliorer en anglais\n\nTous les conseils transmis à l'intérieur de cette fiche pourraient se résumer à un seul : pratiquer le plus possible, et ce, dans des contextes de communication variés. Have fun! Lire en anglais, cela peut être ardu, surtout quand on éprouve certaines difficultés. Il ne faut toutefois pas se décourager, des stratégies existent. Ce qu'il faut d'abord et avant tout dans une lecture, c'est cibler les mot-clés et s'assurer que leur sens ne nous échappe pas. ", "Répertoire de révision – Français – Primaire 4e année\n\nUtiliser correctement un dictionnaire La construction d'une entrée dans un dictionnaire Les abréviations Les règles de position des lettres c ou ç Le g dur et le g doux Les sons du s L'emploi du m devant p, b et m Les règles d'emploi de la majuscule La majuscule et le nom propre Les règles de l'élision L'apostrophe devant une voyelle ou un h muet Les homophones Les homophones a et à Les homophones son et sont Les homophones ont et on Les homophones ses et ces Les homophones mes et mais La formation des mots Les préfixes Les suffixes Les mots composés Le sens des mots Les mots qui ont plusieurs sens Les expressions figées Les relations entre les mots Les familles de mots Les champs lexicaux (ou famille de mots sémantique) Les synonymes Les antonymes Les classes de mots Le nom Les caractéristiques du nom Le genre du nom Le nombre du nom La formation du pluriel des noms L'ajout du x pour le pluriel de certains noms La formation du féminin des noms Le nom est un donneur d'accord Le déterminant Comment reconnaitre un déterminant L'accord du déterminant L'adjectif La formation du pluriel des adjectifs La formation du féminin des adjectifs L'adjectif est un receveur d'accord L'accord de l'adjectif L'accord de l'adjectif qui suit un verbe attributif Le verbe Le verbe conjugué et le verbe à l'infinitif Savoir repérer un verbe conjugué dans une phrase La personne et le nombre du verbe Le pronom Les pronoms personnels (ou les pronoms de conjugaison) Les mots invariables Le groupe du nom Identifier les mots receveurs dans un groupe du nom Les accords dans le groupe du nom Le complément du nom Les constructions du groupe du nom L'accord du verbe Observer la structure d'une phrase Le sujet Le prédicat Le complément de phrase Les manipulations syntaxiques L'ajout ou l'addition L'effacement Le remplacement Le déplacement La phrase positive et la phrase négative Les types de phrases La phrase de type déclaratif La phrase de type interrogatif La phrase de type impératif La ponctuation La virgule pour séparer les éléments d'une énumération L'usage des tirets dans le discours direct L'infinitif présent Les terminaisons des verbes à l'infinitif présent Le radical et la terminaison L'indicatif présent L'indicatif imparfait L'indicatif futur simple L'indicatif conditionnel présent Le participe présent Le futur proche Se familiariser avec la conjugaison des verbes suivants (aux temps ci-haut mentionnés) Le verbe avoir Le verbe être Le verbe aimer Le verbe aller Le verbe dire Le verbe faire Les verbes en -ir Les verbes en -er ", "s ou ss\n\n Deux s qui se suivent entre deux voyelles font le son [ s ]. - poisson, casser, coussin, etc. Un seul s entre deux voyelles fait le son [ z ]. - poison, caser, cousin, etc. ainsi mensonge ourson version valse impulsion 1. Le radical sillon contribue à former le mot microsillon. 2. Le radical semblable contribue à former le mot vraisemblable. maison chose musique visiter usine cousin hasard ", "Les procédés littéraires\n\nChaque auteur et autrice ont une façon qui leur est propre de rédiger des textes. Ils font des choix afin d'ajouter leur touche personnelle à leurs écrits. Ils utilisent des techniques d'écriture qui leur permettent de se construire un style et de rendre leurs textes plus esthétiques. Cela permet donc aux lecteurs et aux lectrices d'avoir accès à une diversité d'œuvres qui leur plaisent ou non. Il est possible d'analyser le style de l'auteur(-trice) selon plusieurs aspects. Voici les éléments sur lesquels on peut se baser afin d'analyser le style de l'auteur(-trice) : Les registres de langue Les procédés littéraires Les figures de style Il existe quatre registres de langue : Afin de déterminer le registre de langue, il faut observer le choix du vocabulaire, la qualité de l’expression et la complexité de la syntaxe. Ces éléments font en sorte de colorer le texte ou de le rendre plus crédible selon l'objectif de l'auteur(-trice). Un auteur qui veut raconter une histoire présentant une famille québécoise ouvrière d'autrefois n'utilise pas le même registre de langue que s'il présente une famille aristocrate de la France des années 1700. Afin de rendre le texte plus réel, la famille québécoise peut s'exprimer dans une langue populaire et la famille française, dans une langue soutenue. Analyser les procédés littéraires consiste à observer la façon qu'a l'auteur(-trice) de raconter une histoire ou de présenter des idées. Voici ce sur quoi il est possible de se baser : la présence de dialogues et de monologues afin de rendre un texte plus vivant; des passages descriptifs favorisant la compréhension et la complicité des lecteur(-trice)s. Ils peuvent ainsi mieux se représenter un lieu, une action, un personnage, etc. Ces séquences peuvent ralentir le rythme du récit; le type de narrateur : ce choix narratif modifie la façon de raconter une histoire ou de présenter des idées; la chronologie des évènements : des retours en arrière peuvent ralentir le rythme du récit ou l'accélérer; le ton employé par l'auteur(-trice) est révélateur de son point de vue, de son opinion; la longueur des phrases : une phrase longue peut ralentir le rythme et une phrase courte peut l'accélérer. La longueur des phrases Voici un extrait qui comporte des phrases courtes : « Il fait ses bagages. Il prend son sac. Il attrape son épée. Il regarde derrière lui une dernière fois et s'enfuit. » L'enchainement de phrases courtes illustre que le personnage en question se dépêche et cela accélère le rythme du récit. Voici un extrait qui présente des phrases longues : « L'air était chaud et réconfortant, j'entendais le bruit des feuilles qui se balançaient au gré du vent, le soleil éclairait mon visage de sa lumière puissante, j'étais si vivante. Je ne m'étais pas sentie ainsi depuis des années, depuis que j'avais décidé de mettre un terme à mon inertie, depuis que j'avais décidé de vivre au lieu de mourir. » La succession de phrases longues ralentit le rythme du récit et nous fait vraiment ressentir l'émotion du personnage. L'utilisation de figures de style peut donner plus de vie à un texte et permettre aux lecteur(-trice)s de mieux se représenter une idée, de se créer une image. Cette périphrase rend les propos plus romantiques : « Le roi de son cœur la motive à devenir une meilleure personne. » (pour dire que c'est son amoureux) Cette hyperbole amplifie l'image terrible de la guerre : « Nous marchions dans des mares de sang. » (pour dire qu'il y avait beaucoup de morts) Lorsqu'on tente de faire une appréciation critique d'une œuvre, voici des questions qui peuvent faciliter cette tâche : Les procédés littéraires, les figures de style et le registre de langue utilisés améliorent-ils le texte ou le compliquent-ils? Est-ce qu'il y a des descriptions ou des séquences narratives rendant le texte plus intéressant? Est-ce que le ton employé par l'auteur(-trice) rend ses propos plus crédibles? Les descriptions sont-elles pertinentes? Sont-elles trop longues ou insuffisantes? Est-ce que le registre de langue est approprié? Est-ce qu'il y a des dialogues ou des monologues? Contribuent-ils à rendre l'histoire plus intéressante? Est-ce que la chronologie des évènements facilite la compréhension de l'histoire? Est-ce que la longueur des phrases correspond au rythme du récit? Comment qualifier le vocabulaire? Est-il trop recherché? Est-il riche et varié? ", "Répertoire de révision – Français – Primaire 1re année\n\nIdentifier les lettres de l'alphabet et les nommer dans l'ordre Identifier les voyelles et les consonnes Identifier les signes orthographiques Les accents La cédille Le tréma Le trait d'union L'apostrophe Initiation à la lecture et à l'écriture des mots L'écriture des sons Le son « an » ou [ã] Le son « ou » ou [u] Le son « o » ou [o] Le son « in » ou [ɛ̃] Le son « oi » ou [wa] Le son « on » ou [ɔ̃] Le son « ch » ou [ʃ] Le son « eu » ou [ø] Le son « è » ou [ɛ] Le son « é » ou [e] Le son « k » ou [k] Le son « s » ou [s] Le son « z » ou [z] La syllabe Les règles de position des lettres La lettre c La lettre g Les lettres muettes Le nom Le nom commun Le nom propre Le genre des noms (féminin ou masculin) Le nombre des noms (singulier ou pluriel) La formation du pluriel des noms L’accord dans le groupe du nom Le déterminant Comment reconnaitre un déterminant L'accord du déterminant Le verbe Observer la structure d'une phrase Les signes qui délimitent une phrase La majuscule Le point Le point d'interrogation Le point d'exclamation Mémoriser les formes verbales fréquente à l'indicatif présent: Le verbe avoir Le verbe être Le verbe aimer Le verbe aller Le verbe dire Le verbe faire Observer et savoir ce qu'est un texte Connaitre l'organisation d'un récit de fiction (par exemple, mettre des images en ordre chronologique ou séquentiel pour reconstituer une histoire) " ]

[ 0.8918806314468384, 0.855289101600647, 0.8616186380386353, 0.8716863393783569, 0.8162622451782227, 0.857364296913147, 0.8006237745285034, 0.8427908420562744, 0.8276252150535583, 0.812555730342865, 0.8216570615768433 ]

[ 0.8739128112792969, 0.8445388078689575, 0.8418526649475098, 0.8611253499984741, 0.820318877696991, 0.8567154407501221, 0.8093411922454834, 0.835300862789154, 0.8112298846244812, 0.8088548183441162, 0.8324457406997681 ]

[ 0.8835739493370056, 0.8594251871109009, 0.8251587748527527, 0.8286944031715393, 0.7929929494857788, 0.826409101486206, 0.7836658954620361, 0.8234708309173584, 0.8229072690010071, 0.779241681098938, 0.8167216777801514 ]

[ 0.7160966992378235, 0.5711353421211243, 0.5443180203437805, 0.4705486595630646, 0.32296860218048096, 0.46798694133758545, 0.13988161087036133, 0.4541241526603699, 0.5095160603523254, 0.2111518830060959, 0.32048892974853516 ]

[ 0.7898547755529914, 0.6373153450309443, 0.6419890077879843, 0.4879573458878738, 0.5097722078198785, 0.46715973183878345, 0.41143372019532765, 0.4661359625420438, 0.4836362945719402, 0.35310629430264306, 0.4723250660986897 ]

[ 0.865132212638855, 0.8171095848083496, 0.8454700708389282, 0.8248077630996704, 0.8117311000823975, 0.8168765306472778, 0.7339836955070496, 0.8138827085494995, 0.8281315565109253, 0.781753420829773, 0.7943443059921265 ]

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[ "Le relief\n\nLe relief est l'ensemble des formes que présente la surface de la Terre (élévations, dépressions, pentes). Le mouvement constant des plaques tectoniques et les forces de la nature modèlent la croûte terrestre. Certains phénomènes, comme l'érosion, l'aplanissent alors que d'autres, comme la collision de deux plaques, la soulèvent. L'ensemble des formes que peut prendre la lithosphère se nomme le relief. Chaque relief possède une origine particulière, des caractères spécifiques et un effet sur l'activité humaine. On distingue généralement trois types de relief: Les montagnes sont des reliefs qui s'élèvent très haut. Les montagnes résultent de la collision entre deux ou plusieurs plaques tectoniques. Elles présentent d'importantes dénivellations. Lorsque plusieurs montagnes se suivent sur une longue distance, on parle alors d'une chaîne de montagnes. L'Himalaya, les Alpes ou les Rocheuses sont des exemples de chaîne de montagnes. Au Québec, on retrouve une chaîne de montagnes anciennes: les Appalaches. Ces montagnes sont peu élevées en comparaison des montagnes plus jeunes étant donné que, sur l'échelle des temps géologiques, l'érosion et le passage des glaciers en ont réduit la hauteur. Les vallées sont les creux situés entre deux montagnes. La formation des vallées est due à une érosion causée par le passage d'un cours d'eau, par des précipitations ou par le retrait d'un glacier. Ce sont donc des étendues basses et allongées dans le fond desquelles se forment souvent de grandes rivières. D'ailleurs, une vallée porte souvent le nom de la rivière qui la parcourt. Il arrive parfois que la mer envahisse certaines vallées profondes à la suite du retrait d'un glacier. Dans ce cas, plutôt que de parler de vallée, on parlera de fjord. Par exemple, le fjord du Saguenay au Québec présente des parois abruptes de plus de 200m de hauteur. Une plaine est une région plate présentant peu de dénivellation. Généralement, la formation d'une plaine peut résulter du retrait de la mer qui la recouvrait ou encore du retrait d'un glacier qui alors laboure sur le sol. La terre d'une plaine est souvent fertile en raison de l'accumulation de résidus de végétaux et d'animaux. Les plaines sont donc des sites idéaux pour l'agriculture. Au Québec, la plaine du Saint-Laurent est un exemple de ce type de relief. Elle est née lors de l'assèchement de la mer de Champlain qui recouvrait alors cette région il y a plusieurs milliers d'années. La plaine du Saint-Laurent s'étend de part et d'autre du fleuve, de la Montérégie jusqu'à la ville de Québec. C'est d'ailleurs dans cette zone que la majorité de l'agriculture a lieu au Québec. Une colline est un relief généralement modéré et relativement peu étendu qui s'élève au-dessus d'une plaine ou d'un plateau. Les collines se forment soit par le retrait des glaciers il y a plusieurs milliers d'années, soit par une montée de magma dans la croûte terrestre qui survient, par exemple, lorsqu'une plaque tectonique passe au-dessus d'un point chaud. Ce ne sont donc que de petits renflements du relief qui, contrairement aux montagnes, ne sont pas dues aux plissements de la croûte terrestre. Un plateau est une grande plate-forme d’altitude plus ou moins élevée et où le relief est peu accidenté. Sur les plateaux, les cours d'eau y sont souvent creusés dans des vallées à forte pente. En général, on considère que tous les plateaux sont situés à un minimum de 300m d'altitude. S'ils sont à une altitude inférieure, on parlera plutôt de plaine. Un bouclier est une partie très ancienne de relief qui a l'apparence d'un plateau légèrement bombé. Le bouclier canadien est un exemple de plateau qui couvre presque la totalité du Québec. Il contient d'immenses forêts parsemées de lacs et de rivières. Un paysage typique du bouclier canadien Le relief joue un rôle crucial dans l'activité humaine. En effet, on remarque que les plateaux sont des régions qui regorgent de ressources naturelles. Cependant, ils sont impropres à l'agriculture, ce qui explique qu'ils sont généralement peu peuplés. Par exemple, au Québec, le Bouclier canadien a permis le développement de l'industrie minière et forestière. Aussi, grâce aux dénivellations importantes sur le plateau, le gouvernement a pu y développer une industrie hydroélectrique très importante. Les plaines jouent un rôle essentiel dans l'industrie de l'agriculture dû aux terres fertiles qu'on y trouve. Ces zones sont aussi des sites d'urbanisation, car l'installation d'un réseau de transport et de communication y est plus facile que dans les montagnes ou les vallées. Les plaines favorisent donc la concentration de la population et l'établissement d'agglomérations. On retrouve d'ailleurs la majorité de la population québécoise dans les basses-terres du Saint-Laurent, une région riche en terres fertiles. Les plus grandes villes de la province s'y trouvent. La présence de collines permet, entre autres, l'installation d'éoliennes, qui ont la capacité de transformer l'énergie du vent (énergie éolienne) en énergie électrique. Les montagnes ne sont pas des lieux très hospitaliers pour la construction de maisons et de routes, car le relief est très accidenté. Il est cependant possible d'y pratiquer des loisirs tels que le ski alpin, l'escalade ou la randonnée pédestre. Les vallées, situées entre les montagnes, nécessitent une adaptation de l'être humain afin d'y assurer sa survie. C'est pourquoi des ponts doivent être construits pour favoriser les déplacements. L'agriculture peut également être pratiquée dans ces lieux. ", "L'érosion\n\nL’érosion est un mécanisme d'usure et de transformation des roches et du sol par des agents d'érosion tels que l'eau, le vent, le mouvement des glaciers ou la température. Lors de l'érosion, des particules des roches ou du sol sont détachées et déplacées de leur point d’origine. C'est un processus de dégradation et de transformation du relief qui peut être lent et progressif, ou encore totalement violent. Il faut plusieurs millions d’années pour araser (aplanir, égaliser) une montagne ou creuser des vallées, mais il ne faut que quelques minutes pour qu’une avalanche, un lahar (coulée boueuse d’origine volcanique) ou un orage ne transforme le paysage. L'érosion et la modification du paysage peut être causée par de nombreux facteurs que l'on nomme agents d'érosion: Exemple d'effet de l'érosion sur le relief: parc national de Bryce Canyon aux États-Unis Lorsque les gouttes de pluie frappent le sol, la force de leur impact permet de briser les agrégats et de disperser les particules qui forment le sol. C’est ce qu’on appelle l’effet splash. Ainsi, les sables fins, les limons, les argiles et la matière organique sont facilement emportés par les gouttes d’eau, car ce sont des particules très fines. Le ruissellement se produit lorsque l'eau sur une pente ne peut pas s'infiltrer assez vite dans le sol ou qu'elle ne peut pas être interceptée par des obstacles naturels. Plus les précipitations et le ruissellement sont de forte intensité, plus les particules déplacées sont de grosse taille et en plus grande quantité. L’eau qui coule entraîne donc avec elle des particules de sol et cause de l’érosion. C'est principalement les eaux de ruissellement qui creusent les vallées. Les chutes Niagara sont un bel exemple d’érosion. On considère que les chutes du Niagara se trouvent actuellement à 11 kilomètres du lieu où elles se sont formées initialement. Jusqu'au début des années 50, l'érosion des chutes du Niagara était de un mètre par année. Maintenant, grâce aux différentes constructions, ce taux est estimé à 36 cm par année. Les vagues et les courants provoquent de l’érosion sur le littoral. Lorsque les vagues frappent le rivage avec un certain angle, il en résulte des courants littoraux, parallèles au rivage, qui déplacent continuellement les sables de la plage. L’ensemble des vagues produites par le sillage des bateaux, appelé batillage, frappe les berges et provoque de l’érosion là aussi. L’eau sous forme de glace peut être aussi très érosive. Par exemple, une moraine est un amas de débris minéraux qui ont été transportés par un glacier ou une nappe de glace. Les cours d’eau et les glaciers façonnent les vallées. Le vent agit comme l’eau. Il enlève des particules de sol et les transporte plus loin. Les débris que le vent souffle causent aussi de l’érosion par frottement. Ils usent et polissent les surfaces. Les sols s’appauvrissent. D’ailleurs, l’érosion éolienne est le principal facteur physique responsable de l’épuisement des terres agricoles. Le vent assèche les terres et leur degré d’humidité diminue. Évidemment, plus le vent est fort, régulier et rempli de poussières et moins il y a d’obstacles sur son chemin, plus son pouvoir d’érosion est grand. Le vent a un grand pouvoir d’érosion dans les régions sèches où il n’y a pas beaucoup de végétation, comme les déserts. La gravité permet à plusieurs processus d’érosion de se produire. Le ruissellement, la reptation (lent mouvement de particules du sol vers le bas des versants), les éboulements, les avalanches, les glissements de terrain et la descente sur un versant de matériaux boueux sont tous des phénomènes d’érosion par la gravité. Dans les endroits où les variations de température sont importantes (climat continental, climat polaire, désert, haute montagne, etc.), on assiste à la thermoclastie (érosion due aux changements de température). Par exemple, l’eau qui s’infiltre dans les fissures des roches poreuses prend plus de volume lorsqu’elle passe de l’état liquide à l’état solide. Cette eau est capable de faire éclater les roches en cas de gel et de dégel. C’est ce qu’on appelle la cryoclastie. L’être humain, par certaines de ses actions, augmente l’érosion. Par exemple, la déforestation, l'agriculture, l'urbanisation et le transport ont pour effet d'accélérer l'érosion. Lorsqu’on défriche une terre, on enlève la couverture végétale et on expose ainsi le sol au vent et à l’éboulement. Lorsqu’on construit des barrages, les cours d’eau sont alors déviés. En construisant des routes, on augmente les surfaces de ruissellement. Lorsqu’on utilise des bateaux à moteur ou des motomarines, on détruit des habitats, on augmente la turbidité de l’eau et on libère de nutriments qui causent l’augmentation des algues. Ces activités ont des conséquences sur les plans économiques et environnementaux. Le meilleur moyen de limiter l'érosion consiste à préserver la végétation, car les racines des plantes contribuent à maintenir le sol en place. Certains facteurs accélèrent le processus d'érosion. Entre autres: Il y a des roches plus sensibles que d’autres aux différents types d’érosion. Par exemple, le grès siliceux ne sera pas facilement dissous, mais sera très sensible aux effets du gel. À l’inverse, une roche calcaire massive sera facilement attaquée par l’eau, mais très peu sensible aux effets du gel. Plus la pente est longue et raide, plus l'eau érodera le sol. Et plus la vitesse de l’eau est grande, plus elle occasionne un grand lessivage. La couverture végétale joue un rôle très important dans la prévention de l’érosion. En effet, plus il y a de résidus et de végétaux au sol, plus ils protègent le sol de l’impact des gouttes de pluie. Ils ralentissent la vitesse de l’eau de ruissellement et ils favorisent une meilleure infiltration de l’eau dans le sol. L’érosion ne fait pas que perdre des particules de sol de la couche arable. L’eau de ruissellement peut par exemple, entraîner hors d’un champ les éléments nutritifs du sol, les engrais et les semences. La culture de ce champ ne serait pas aussi productive qu’elle pourrait l’être. Les sédiments qui sont transportés par l’eau peuvent, par exemple, ensabler des fossés de drainage ou couvrir les zones de fraie. La qualité de l'eau est diminuée, car les pesticides et les engrais transportés avec les particules de sol peuvent contaminer les sources d'eau. ", "Les villes, d'hier à aujourd'hui (notions avancées)\n\nLes villes ont commencé à apparaître dès l'avènement des premières civilisations humaines: Mésopotamie, Égypte, Inde, Chine, etc. Ces premières villes dépendaient de l’agriculture et de l’élevage pour subvenir aux besoins des habitants. La concentration des activités commerciales a été possible dès que les réseaux de transport et les voies de communications ont été mis en places. Les marchands, les commerçants et les artisans empruntaient alors ces voies pour venir y écouler leurs produits. L’activité économique des villes naissait alors que les premières institutions administratives étaient créées pour gérer ce nouveau type d’espace, qui se distinguait grandement des milieux ruraux. Le même schéma de développement urbain a eu lieu plus un peu plus tard chez d’autres civilisations: Grecs, Romains, Arabes, etc. Après un déclin au début du Moyen Âge, les villes ont connu un nouvel essor dès le 11e siècle. Encore une fois, le développement urbain de l’époque était attribuable aux activités commerciales et aux échanges de marchandises entre les diverses régions d’Europe, d’Afrique, du Moyen-Orient et d’Asie. À cette époque, les villes telles que Constantinople, Bagdad ou Tombouctou jouaient un rôle commercial et intellectuel important. Les marchés et les écoles étaient en effet deux activités majeures des plus grandes villes du 13e siècle. Les villes n'ont subi que très peu de modifications majeures entre le Moyen Âge et la fin du 18e siècle. Par contre, dès les débuts de la révolution industrielle, les villes ont connu un développement sans précédent. Malgré les conditions difficiles qui attendaient les nouveaux citadins, la ville exerçait un grand attrait auprès de la population. En effet, les paysans quittaient les campagnes pour trouver de l’emploi dans les manufactures et les usines, créant ainsi une très importante vague d'urbanisation. À cette époque, l’urbanisation était directement liée aux innovations techniques: machines à vapeur, chaînes de montage, chemins de fer, etc. Au début du 20e siècle, 10% de la population mondiale habitait en ville. Dès la fin de la guerre et surtout à partir des années 1950, toutes les villes du monde ont encore une fois connu une période d’urbanisation qui dépassait tout ce qui s’était déjà vu. Cette fois pourtant, le mouvement d’urbanisation était d’ordre planétaire et s’effectuait même, et surtout, dans les pays en voie de développement. Cette forte croissance urbaine est principalement due au développement des échanges économiques internationaux et à la décolonisation. Les agglomérations urbaines se développaient très rapidement, surtout en Asie, en Afrique et en Amérique latine. Au début de cette période, en 1950, 30% de la population mondiale habitait en ville: on comptait d’ailleurs 46 grandes villes dans le monde. En 1995, cette proportion grimpait à environ 45%. Au début du 21e siècle, le nombre de personnes habitant en ville était plus grand que le nombre de personnes vivant en milieu rural, et ce, pour la première fois dans l’histoire. On dénombrait alors 187 grandes villes dans le monde. Les nouvelles villes étant situées dans les pays en développement. Selon les estimations, cette tendance devrait se poursuivre et la proportion d’habitants en ville devrait encore augmenter. D’où l’importance de réfléchir à l’organisation des villes et à la résolution des problèmes qui y sont reliés. Aujourd’hui, la croissance urbaine est favorisée par la poussée démographique, l’exode rural, l’essor économique et les flux migratoires. Il n'est pas souhaitable que la croissance des villes soit trop rapide, puisque ce faisant, les infrastructures, l'offre du marché du travail et la disponibilités des logements seraient insuffisants. La ville constitue la forme d’organisation sociale la plus complexe. Bien que très répandue comme milieu de vie, la ville n’en demeure pas moins une structure qui demande une planification constante, dont on oublie parfois l’importance. En effet, pour bien fonctionner, une ville ne doit pas seulement être le regroupement de plusieurs milliers de personnes habitant au même endroit. Pour que toutes ces personnes cohabitent en harmonie dans un milieu convenable, il faut doter la ville de plusieurs institutions, structures et services qui vont faciliter la vie des citadins, sans oublier que la ville doit aussi offrir des opportunités d’emploi pour occuper et faire vivre tous ses citoyens. Aujourd’hui, définir ce qu’est une ville est une tâche beaucoup plus complexe qu’elle ne l’était pour le Moyen Âge. En effet, les villes médiévales se caractérisaient par la présence de plusieurs habitations autour d’une place centrale (château ou lieu de culte), avec un marché et des fortifications. Aujourd’hui, tous les villages ont sensiblement la même structure que les villes. Il est donc quelque peu difficile de cerner précisément ce qui définit une ville. D’autant plus que d’un pays à l’autre ou d’une région à l’autre, les critères varient: superficie, nombre d’habitants, densité de population, constructions, économie, etc. Une chose est sûre: la ville doit absolument être dotée de certaines structures: réseau routier, des bâtiments construits selon des normes (résidentiels, commerciaux et industriels), marchés d’alimentation, commerces, établissements d’enseignement, établissements de santé, etc. Pour se développer adéquatement, une ville se construit lentement au cours de plusieurs années d’évolution et d’agrandissements. Les villes offrent généralement des services en plus grande quantité que dans les milieux ruraux : accès plus facile aux nouvelles technologies et aux progrès; plus grande offre de culture et de productions artistiques (musées, théâtre, opéras, galeries d’art, journaux, maison d’édition, cinémas, etc.); développement économique plus important; plus d’emplois dans les secteurs tertiaires; adaptation plus rapide aux changements sociaux; meilleure structure et plus de soutien à l’alphabétisation. La densité de population élevée justifie cette plus grande offre de services. Comme plus de gens profitent des structures, celles-ci coûtent moins cher (moins de distance à parcourir) et desservent une plus grande partie de la population. En fait, pour le même coût, le même service dessert plus de gens en ville. Parmi les éléments essentiels des villes, l’administration doit prévoir: le réseau routier, le réseau ferroviaire, le transport en commun, l’approvisionnement en eau, le traitement des eaux usées, l’approvisionnement en électricité et en gaz, des établissements scolaires, des établissements liés à la santé et un système de gestion des déchets (incluant les matières recyclables et compostables). Les dirigeants doivent non seulement penser à offrir ces services, mais ils doivent également en planifier le développement, mettre sur pied et construire la structure et les bâtiments nécessaires en plus d'assurer un entretien convenable des différentes infrasctructures. Tous les services offerts en ville contribuent à y attirer de plus en plus d’habitants. Le principal défi de l’administration urbaine consiste justement à tenir compte de toutes les facettes de la vie en ville. L’organisation politique des villes doit être suffisamment complexe pour que les services à la population soient offerts convenablement et qu’ils se développement parallèlement à la croissance de la ville. Au Québec, les villes sont administrées par un maire élu. Ce dernier est assisté par divers groupes de conseillers responsables de gérer une partie de la ville ou un domaine particulier. Cette administration forme le gouvernement municipal qui s’assure de gérer adéquatement les ressources de la ville. Pour amasser son budget, les villes imposent des taxes qu'elles investissent ensuite dans les rues, le transport en commun, les parcs, les musées, les bibliothèques, les piscines, etc. Toutes les instances qui prennent les décisions municipales travaillent à l’hôtel de ville. De plus, les villes se dotent souvent d’un plan d’urbanisme visant à préciser les modalités selon lesquelles les quartiers seront aménagés (rues, postes de police, casernes de pompiers, hôpitaux, écoles, parcs, zonages commerciaux, industriels et résidentiels). Les plans d’urbanisme incluent également le développement du transport en commun, la gestion des déchets, les collectes sélectives, le traitement des eaux usées, les égouts, les réseaux de distribution d’électricité, etc. Toute cette planification sert à rendre la vie en ville plus simple et surtout à rendre le développement urbain cohérent et structuré. Les urbanistes travaillent aussi à rendre tous les services accessibles à l’ensemble de la population et ce, à distance de marche. Bref, pour que le fonctionnement de la ville soit harmonieux, il faut qu’il y ait: une bonne planification des services; des infrastructures efficaces et convenant aux besoins réels (ni trop grandes ou trop coûteuses, ni trop petites ou insuffisantes); des services bien organisés répondant aux besoins. De plus, pour que le tout fonctionne bien à long terme, les dirigeants doivent songer à entretenir régulièrement leurs structures et à réévaluer leur offre de service en fonction de l’évolution de la ville et des besoins de la communauté. Pour tous les services, l’administration peut également choisir entre une gestion publique ou encore confier la gestion à une entreprise privée. Dans certains cas, les villes optent aussi pour un partenariat entre le privé et le public: les infrastructures appartiennent à la ville et sont financées par le budget municipal, mais la gestion du service est confiée à une entreprise qui doit assurer le niveau de service exigé par l’administration à défaut de quoi elle perdrait son contrat. En plus de devoir faciliter la vie de ses citoyens, le développement urbain doit également tenir compte de la croissance économique. En effet, même si les citoyens ont accès à tous les services, ils doivent également être en mesure d'y occuper un emploi. C’est pourquoi la croissance économique est importante. Ainsi, les villes doivent attirer ce qui produit la richesse: industries, commerces, sièges sociaux, bureaux administratifs, etc. Ces éléments vont contribuer à la prospérité économique, attirer plus de citoyens et participer au financement de la ville. Au cours des dernières années, les préoccupations environnementales ont amené une émergence de courants visant à développer des nouvelles structures plus écologiques et moins énergivores. Plusieurs de ces initiatives impliquent de diminuer l’espace alloué à la voiture pour augmenter celui alloué aux piétons, cyclistes ainsi qu’au transport en commun. D’ailleurs, en ce qui a trait au transport en commun, plusieurs initiatives ont été prises pour varier les modes de transport offerts: renouveau du tramway, métro, voies réservées aux autobus et au covoiturage, autopartage, etc. Exemple de diminution de la place accordée à la voiture : ancien grand boulevard modifié afin de constituer une voie de tramway et une voie réservée aux autobus ainsi que la piétonisation de la partie centrale de la rue (à Bordeaux) : Les technologies plus écologiques visent également à mettre en place des structures énergiques comme les panneaux d’énergie solaire ou encore des éléments pour augmenter la végétation en ville: parcs, espaces sans voiture, toits verts, etc. Les nouveaux plans d’urbanisme vont devoir tenir compte de ces réalités. D’ailleurs, au Québec, un organisme est dédié aux mesures liées au développement durable des villes et des campagnes. Vivre en ville s’inspire ainsi des expériences vécues à travers le monde pour proposer des pistes envisageables pour rendre la ville plus agréable et moins polluée. Problèmes sanitaires liés à la gestion de l’eau et des déchetsDans certaines villes, surtout celles situées dans les pays en développement, la mise en place d’infrastructures et l’offre de services peuvent être insuffisantes. Répondre aux besoins essentiels des citoyens s’avère alors une situation problématique. Les difficultés reliées à l'approvisionnement en eau et à la gestion des déchets peuvent nuire à la santé publique et favoriser la propagation d’infections et de maladies graves. Certaines villes, comme Mexico et Sydney, éprouvent de grandes difficultés à dénicher suffisamment de sources d’eau potable alors que d’autres ont plus de difficultés à gérer les eaux usées et les déchets, comme Manille. Plus les villes sont grandes et prospères, plus la production de déchets sera grande et moins le réflexe de réutiliser et de recycler se développera facilement. C’est pourquoi les villes actuelles doivent trouver des solutions pour mieux gérer la collecte de déchets, réduire la production des ordures à la source et surtout, trier convenablement les déchets. Le lieu vers lequel les déchets sont envoyés est également un choix important. S’il est trop près des habitants ou s’il est surchargé, les risques pour la santé des habitants sont plus élevés. D’un autre côté, plus le site d’enfouissement est éloigné, plus le transport de déchets aura un coût élevé. Les pays en développement se voient également confrontés à un manque de logements et de structures d’accueil. Plusieurs citoyens s’entassent donc dans les bidonvilles et les taudis, lieux où les conditions hygiéniques présentent de grands risques pour la santé. Dans les pays riches, les enjeux sont différents, mais tout aussi importants. Plusieurs grandes villes d’Occident éprouvent également d’énormes difficultés à s’approvisionner en eau. C’est le cas de New York. Par ailleurs, plusieurs métropoles doivent également gérer de graves problèmes de pollution dont Tokyo et Beijing. Le développement des moyens de transport en commun, comme les trains de banlieue et les autobus express, ont de leur côté causé en partie l’étalement urbain. Les banlieues, moins densément peuplées, rendent les services offerts moins rentables et éloignent les gens de leur lieu de travail. Parmi les autres problématiques vécues dans les villes, on retrouve aussi les pénuries de logement, les problèmes de drogue, de violence, le taux de chômage, la qualité de l’air, la surconsommation et le transport. Tous les problèmes vécus par les villes devront être gérés adéquatement puisque rien n’indique que les gens vont quitter massivement les villes. Toutes les villes doivent donc trouver des solutions adéquates pour améliorer les conditions de vie des citoyens. Dans cette optique, plusieurs villes mettent sur pied des groupes de citadins qui participent à l’amélioration de leur quartier. Vivant quotidiennement dans ces quartiers, les gens qui forment ces groupes sont les mieux placés pour connaître les besoins de leur milieu et profiteront eux-mêmes de ces changements. Dès sa fondation en 1608, la ville de Québec était surtout dédiée à la traite de fourrures. Pendant ses premières années d’existence, le taux de croissance de la population était par conséquent très bas. En 1627, on dénombrait seulement 72 habitants à Québec. Les mesures prises par Louis XIV ont permis d'améliorer la situation: nomination d'un intendant, envoi de colons, etc. La population de Québec a ainsi augmenté à 2 000 habitants en 1663, avant de passer à 4 500 en 1670. Lors de la Conquête, la ville abritait 7 000 habitants. Dès le début du régime britannique, Québec prit une nouvelle vocation commerciale. La construction de navires et les activités portuaires étaient en hausse. Ces nouvelles activités attiraient encore plus de citadins, faisant passer le nombre d’habitant de 10 000 en 1800 à 60 000 en 1861. Cette hausse rapide du nombre d’habitants à Québec a obligé les dirigeants à mettre en place de nombreux services comme un meilleur service d’aqueduc, des égouts, le prolongement de certaines rues et la création de nouvelles artères, la construction d’escaliers, de trottoirs, la mise en place d’un système d’éclairage nocturne des rues, la création de services de police et de pompiers. Au début de la révolution industrielle, plusieurs manufactures de chaussures et de vêtements se sont installées à Québec. Les marchandises produites étaient alors uniquement destinées au marché local. La construction du chemin de fer desservant la rive nord dès 1879 et la modernisation du port firent en sorte qu’à la fin du 19e siècle, la ville de Québec attirait de plus en plus d’industries. Cette augmentation du nombre d’industries a eu un grand impact sur la démographie puisque le nombre de citadins ne cessait de s’accroître. En 1901, 69 000 habitants vivaient à Québec. Plusieurs nouveaux quartiers se développaient en périphérie, alors que les vieux quartiers étaient encore plus densément peuplés. En 1931, la population de Québec atteignait les 130 600 habitants. Cette période a également marqué une importante francisation de la population alors que la ville avait repris son statut de capitale provinciale. Peu à peu, Québec devenait une ville culturelle et touristique importante, en plus de constituer un centre religieux tout aussi important. Tous les services et les commerces de la région étaient concentrés dans la capitale. C’est à cette époque que la ville a mis sur pied de nouvelles institutions telles que l’hôtel de ville, le château Frontenac, l’édifice Price, les plaines d’Abraham et le parc Victoria. Pendant la crise économique des années 1930, la présence d’industries dans la ville a considérablement chuté. Heureusement, pendant ce temps, les commerces et les services offerts ont continué de se développer. Pendant la Deuxième Guerre mondiale et les années qui ont suivi (entre 1939 et 1954), 500 entreprises commerciales se sont installées à Québec. À cette époque, la moitié de la main d’oeuvre travaillait alors dans le domaine tertiaire alors que la proportion qui travaillait en manufacture constituait le quart de la population active. En 1961, la ville de Québec comptait 172 000 habitants avant l’annexion de quatre villes périphériques, qui fit passer sa population à 33 200 habitants. Plus récemment, la ville a entrepris la rénovation de son parc industriel, l’amélioration du milieu de vie et la revitalisation de son centre-ville. ", "Les problèmes environnementaux : les conséquences\n\nLes problèmes environnementaux tels que les changements climatiques, la pollution de l’eau et de l’air entrainent des conséquences sur les milieux naturels. Ces problèmes ont également de grandes conséquences sur les populations vivant dans des milieux à risque et sur les populations vulnérables. Le réchauffement climatique provoque la fonte des glaciers, dont les calottes glaciaires polaires. Cela a comme conséquence, entre autres, d’élever le niveau des océans. Selon la NASA, le niveau de la mer montera d’un mètre dans les 100 à 200 prochaines années. L’augmentation du niveau de la mer menace de submerger des archipels (ensemble d’iles) dans le Pacifique et des villes côtières (se situant sur des continents, mais sur le bord de la mer). Les ouragans et les cyclones d’une plus grande intensité sont des conséquences du réchauffement climatique. Il ne faudrait toutefois pas penser que les changements climatiques provoquent directement des phénomènes comme les ouragans; ils ont cependant comme conséquence d’augmenter leur intensité, leur fréquence ou leur durée. Ces phénomènes, encore une fois, touchent grandement les villes côtières. En plus des ouragans, des cyclones et des inondations, des records de température et des vagues de chaleur ainsi que des canicules plus intenses et plus fréquentes sont déjà observés. Cela entraine une augmentation de la fréquence des feux de forêt, qui sont facilités par des conditions météorologiques sèches et des températures élevées. Selon le climatologue Thomas Stocker, membre du GIEC (groupe d’experts intergouvernemental sur le climat), le réchauffement climatique a pour effet d’intensifier les précipitations dans les régions humides et de les raréfier dans les régions sèches. Le réchauffement climatique a pour effet d’augmenter la température globale de la planète, c’est-à-dire la moyenne des températures observées partout dans le monde sur une longue période. On observe aussi de plus grands écarts de température, c’est à dire que pour une région donnée, même si la moyenne des températures est plus élevée, il y a plus de canicules, mais aussi plus d’épisodes de froid intense. Les vagues de chaleur pourraient éventuellement avoir des conséquences sur la santé des humains. La chaleur peut causer des problèmes de déshydratation et même la mort par hyperthermie. En fait, une étude de l’Université de Hawaï a recensé 27 causes de mort en temps de vagues de chaleur. Ce phénomène météorologique pourrait aussi avoir pour effet d’allonger la saison des moustiques, lesquels propagent des maladies. Dans certaines études présentées par l’Organisation mondiale de la santé (OMS), deux milliards de personnes de plus qu’actuellement pourraient être à risque d’attraper la dengue d’ici 2080. Pour en savoir plus sur la dengue (infection virale transmise par les moustiques), consulte ce site : Dengue et dengue sévère. Il n’y a pas seulement les vagues de chaleur qui peuvent avoir des impacts nocifs sur la santé. Les changements climatiques ont des effets sur la qualité de l’air, la qualité de l’eau, la disponibilité de l’eau potable, la productivité de l’agriculture (donc sur la quantité de nourriture disponible) et l’accès à un logement sécuritaire et sain (qui n’est pas menacé par les inondations, les ouragans, etc.). Tous ces éléments sont des facteurs déterminants pour la santé humaine et ils sont tous à risque en raison des changements climatiques. L’OMS affirme que les changements climatiques seraient responsables d’au moins 150 000 morts par année et que ce chiffre devrait atteindre 300 000 par année d’ici 2030. La pollution de l’eau a également des impacts sur les écosystèmes. L’écosystème fait référence aux interactions entre un milieu naturel et l’ensemble des espèces vivantes (animales et végétales) qui y évoluent. Par exemple, l’écosystème d’un lac contient de l’eau, de la vase, des algues et des poissons. Il y a aussi d’autres éléments qui influencent le milieu, comme le climat dans lequel le lac se situe, la pollution créée par les déchets qui y sont jetés, etc. Sous la terre, il y a des nappes d’eau qui sont renouvelées par la pluie ou encore la neige en hiver. Cette eau souterraine sert d’approvisionnement en eau potable. Si elle est polluée, elle n’est plus potable. Il faut alors la traiter, ce qui coute cher et est parfois impossible. La présence de polluants chimiques dans l’eau peut, selon la nature du polluant, entrainer des maladies ou encore des malformations à la naissance. On retrouve ce problème surtout dans les pays en développement, où la consommation d’eau polluée est plus fréquente que dans les pays développés. La ville de Flint, dans l’état du Michigan, aux États-Unis, a été sous le feu des projecteurs, surtout en 2015 et 2016. Il s’agit d’un scandale sanitaire durant lequel, pendant des mois, les habitants de la ville ont consommé l’eau du robinet supposée être potable, mais qui était contaminée au plomb. Mais comment l’eau a-t-elle été contaminée par du plomb? La ville, qui puisait son eau dans la rivière Flint, a effectué des coupes budgétaires. Ces coupures ont eu comme conséquence, entre autres, de traiter l’eau de façon moins efficace, même si la rivière était plus acide que la normale en raison des polluants qui s’y trouvaient. L’acidité de l’eau a fait en sorte que, lorsqu’elle passait par les vieilles canalisations d’eau de la ville (qui contiennent du plomb), elle a alors lentement détruit ces canalisations, absorbant alors le plomb qui y était présent. Cela a entrainé une éclosion de la maladie du légionnaire (forme de pneumonie grave) parmi la population. Les enfants de la communauté présentaient une forte concentration de plomb (substance qui peut être très dommageable pour le cerveau) dans leur organisme. Certains y voient un geste crapuleux de la part du gouverneur de n’avoir pas agi face à la situation. D’autres affirment que c’est en raison du niveau de pauvreté élevé de la ville et de sa composition qui est principalement afro-américaine. D’ailleurs, le film (documentaire considéré comme n’étant pas neutre par plusieurs) Fahrenheit 11/9, sorti en 2018 et produit par Michael Moore, parle abondamment de cette problématique. En 2019, l’eau de Flint ne provenait plus de la rivière contaminée et sa qualité avait augmenté. D’autres polluants chimiques présents dans l’eau ont des impact sur la constitution de la population des poissons. Par exemple, les femmes qui utilisent la pilule contraceptive ont une urine qui contient plus d'oestrogène (hormone présente naturellement chez la femme). Cette hormone se retrouve ensuite dans l’eau puisqu’elle n’est pas éliminée lors du traitement de l’eau. Une grande concentration d’oestrogène dans l’eau a pour effet, chez certaines espèces de poissons, de changer le sexe des poissons mâles en poissons femelles. Des polluants agissant de la même façon que les oestrogènes se retrouvent aussi dans les fongicides (pesticides), les parabènes et autres conservateurs utilisés dans les cosmétiques, les médicaments, les aliments, etc. Il semblerait que ces substances puissent également avoir un impact chez les humains, comme la diminution de la production de spermatozoïdes chez l’homme et l'augmentation des tumeurs au sein chez la femme. Ces perturbations au niveau des hormones peuvent aussi avoir un impact sur la reproduction de certaines espèces. Les tributylétains (nommés TBT) sont surtout utilisés dans les pesticides et dans les peintures utilisées pour recouvrir la coque des bateaux et sont interdits au Canada depuis 2002. Pourquoi? Car une fois le TBT présent dans l’eau, il a des impacts considérables sur les écosystèmes. Par exemple, le TBT, même présent en toute petite quantité, a provoqué l’apparition de caractères morphologiques mâles à des mollusques femelles, les rendant ainsi stériles. Certains poissons femelles ont également été convertis en mâles lorsqu’ils étaient à un stade de développement peu avancé. La France avait été la première à interdire l’emploi des TBT sur les bateaux. Lorsque le phosphore et l’azote, d’origine humaine, sont en trop grande quantité dans l’eau, ils stimulent fortement la croissance de végétaux comme les algues. Ces algues consomment beaucoup d’oxygène, n’en laissant pas toujours suffisamment pour les autres organismes vivant dans l’étendue d’eau, entrainant alors leur mort. Finalement, la consommation directe d’eau polluée n’est pas fréquente dans les pays développés, puisque l’eau est analysée et passe par un processus de potabilisation. Sans être fréquente, elle n’est cependant pas complètement absente. Toutefois, la pollution de l’eau peut avoir un impact sur la santé humaine de manière indirecte. En effet, les poissons, les crustacés et les mollusques accumulent parfois les polluants en eux. Lorsqu’ils sont consommés par les humains, ces polluants sont absorbés par leur organisme. Il existe des contrôles stricts pour la pêche commerciale afin d’éviter ce genre d'intoxication, mais pas pour la pêche récréative. Il est donc important de s’informer sur la qualité de l’eau et sur les risques possibles d’un secteur lorsqu’on pêche. Le dioxyde de carbone (|CO_2|) présent dans l’atmosphère est absorbé non seulement par les arbres, mais également par les océans. Lorsqu’il y a trop de |CO_2| dans l’eau, cela débalance son équilibre acide-base. Avec le |CO_2| généré par les activités humaines, l’acidification des océans pourrait atteindre un taux de 120 % en 2060. Cette acidification a un impact considérable sur les organismes vivant dans l’eau : diminution de la croissance et de la survie des oursins, des étoiles de mer, des moules, des homards, des récifs de corail et du plancton (qui est à la base de nombreuses chaines alimentaires) et moins d’habitats et de nourriture disponibles pour les poissons. La pollution de l’air a des conséquences sur plusieurs éléments de l’écosystème global dont le sol et l’eau, la végétation et les animaux. Une des conséquences de la pollution de l’air est les pluies acides. Ces pluies sont des précipitations qui sont plus acides que la normale. Ce sont des rejets de certains gaz dans l’atmosphère qui contribuent à faire descendre le pH des pluies, les rendant ainsi plus acides. Ces gaz peuvent être rejetés dans l’atmosphère de façon naturelle (foudre, feux de forêt, éruptions volcaniques, etc.), mais l’activité humaine en est également responsable. La pollution de l’air entraine aussi une diminution de la biodiversité et de la productivité de la végétation. En effet, les pluies acides nuisent à l'agriculture, aux forêts et à la pêche. Elles appauvrissent les sols, ce qui ralentit la croissance des végétaux, qui n’y trouvent plus assez d’éléments nutritifs. Les pluies acides diminuent également le nombre de poissons disponibles pour la pêche et pour les autres animaux qui s’en nourrissent. De plus, avant de retomber au sol, les pluies acides contribuent, entre autres, à la formation du smog. Le smog est un mélange de polluants atmosphériques qui prend la forme d’une brume épaisse ou, parfois, d’un nuage invisible. Le smog peut aggraver des problèmes pulmonaires ou cardiaques en plus d'entrainer des décès chez les gens à risque. La pollution de l’air engendre des problèmes de qualité de l’air, ce qui nuit également à la santé humaine. Des problèmes de santé humaine comme l’asthme, le cancer du poumon, les allergies, les maladies du coeur sont associés à la pollution de l’air. Elle aurait aussi des répercussions sur le développement cognitif. Selon une estimation de l’OMS, en 2016, 600 000 enfants de moins de 15 ans sont décédés à la suite d’infections graves des voies respiratoires dues à la pollution atmosphérique. Cette pollution atmosphérique avait lieu autant à l’intérieur des habitations (en raison des combustibles fossiles utilisés pour cuisiner) qu’à l'extérieur. Comme mentionné plus haut, les changements climatiques sont à l’origine d’une hausse de la fréquence de phénomènes météorologiques extrêmes comme les inondations, les typhons, les sécheresses, etc. Ces phénomènes ont des conséquences énormes sur certaines populations, comme celles vivant dans les villes côtières, dans les archipels de l’océan Pacifique et dans certains pays en développement. En 2019, la Banque mondiale prédit qu’en 2050, ces catastrophes naturelles provoqueront le déplacement de 143 millions de personnes si aucune action contre les changements climatiques n’est prise. La dégradation des sols utilisés pour l’agriculture et des écosystèmes, en plus de l’épuisement de certaines ressources naturelles précieuses comme l’eau douce, poussent certaines personnes à émigrer, entrainant un nouveau genre de réfugiés : les réfugiés climatiques. Ce concept n’est pas reconnu par la Convention de Genève de 1951, qui n’avait pas prévu qu’une crise climatique soit une menace valable pour demander asile. Toutefois, le Comité des droits de l’homme de l’ONU a précisé que refuser un demandeur d’asile en raison d’une crise climatique pourrait être une atteinte au droit de la personne. Malheureusement, il ne s’agit que d’un avis qui n’a pas de poids politique et les gouvernements ne sont pas obligés d’y adhérer. En 2015, un millier d’habitants d’une ile faisant partie des iles Marshall, située dans le Pacifique, ont demandé l’asile climatique aux États-Unis. La raison : la menace de la montée des eaux qui risque d’engloutir l’ile. En effet, les habitants et habitantes sont piégés par d’énormes marées et de fortes tempêtes qui sévissent comme jamais auparavant. Les inondations et l’augmentation du taux de sel des terres (en raison des inondations de l’eau de l’océan) menacent grandement l’agriculture et les réserves d’eau potable. La même année, Ioane Teitiota, celui qu’on pensait devenir le premier réfugié climatique de la planète, n’a pas réussi à obtenir ce statut. Il habitait l’archipel Kiribati, se situant dans le Pacifique du Sud, et il se sentait menacé par la montée des eaux. Des parties entières de l’archipel sont effectivement régulièrement envahies par l’océan et l’eau salée s’infiltre dans les réserves d’eau potable. Il a donc demandé asile à la Nouvelle-Zélande, qui lui a refusé le statut de réfugié pour des raisons climatiques. Les conséquences des problèmes environnementaux sur les populations ne se font pas de manière égale et certaines populations sont plus touchées que d’autres. En effet, de nombreux pays en développement sont plus touchés par les problèmes environnementaux que les pays développés. Les populations qui vivent dans ces pays sont souvent très dépendantes de leur environnement naturel. Ce sont également celles qui disposent de moins de moyens et de ressources pour s’adapter ou se reconstruire face aux changements climatiques. Par exemple, ce sont elles les plus atteintes par les mauvaises récoltes, par le prix des aliments qui augmente en raison des phénomènes météorologiques extrêmes, etc. Ces populations n’ont pas les ressources financières et technologiques des sociétés plus riches qui, de leur côté, peuvent recourir à de puissants climatiseurs et à des systèmes de santé accessibles (tout dépendant du pays) pour tenter de minimiser les impacts des changements climatiques. Le continent africain serait le plus durement touché par les changements climatiques. La population est déjà plus exposée aux maladies transmises par les insectes et la multiplication des moustiques aggraverait la situation. La sécheresse pourrait, en Afrique, avoir un impact considérable sur la sécurité alimentaire et l'approvisionnement en eau de millions de personnes en raison de la baisse de la productivité de l’agriculture. L’augmentation des prix des aliments pourrait également y atteindre 12 % en 2030 et 70 % en 2080, menaçant également le droit à l’alimentation en Afrique. Pour en savoir plus sur les impacts du changement climatique en Afrique, consulte ce rapport du GIEC : Le rapport spécial du GIEC sur le changement climatique et les terres émergées. Puisque le changement climatique porte atteinte aux besoins de bases dans les pays pauvres, plusieurs y voient également le risque d’une augmentation des conflits concernant l’accès et le contrôle des ressources. ", "L'orogenèse (formation des montagnes)\n\nL'orogenèse désigne l'ensemble des processus entrainant la formation des montagnes. C’est le mouvement des plaques tectoniques qui nous permet de comprendre et d’expliquer la formation des chaînes de montagnes. Ces plaques lithosphériques bougent de quelques centimètres par année sous l’effet des mouvements de convection du magma à l’intérieur du manteau. La formation de montagnes est un processus extrêmement lent qui s'effectue au cours de millions d'années. Elles apparaissent, grandissent, s'aplanissent sous l'effet d'érosion et de glaciation et disparaissent. La naissance d’une chaîne de montagnes peut s’expliquer de manières différentes : par subduction, par collision ou encore par compression. De plus, les points chauds et les volcans éteints peuvent également mener à la formation des montagnes. Une zone de subduction est formée lorsqu'une plaque tectonique dense plonge sous une plaque tectonique moins dense lors de leur rencontre. Le rebord de la plaque supérieure se plisse et se soulève pour former des montagnes. Les zones de subduction surviennent lors de la rencontre d'une plaque océanique avec une plaque continentale. Leur différence de densité permet à une plaque de prendre le dessus sur l'autre. Lorsqu’il y a des sédiments marins sur la croûte de plaque océanique et que ces sédiments restent accrochés au bord de la plaque continentale, on peut voir une chaîne de montagnes se former, c’est ce qu’on appelle un prisme d’accrétion. Très souvent, c’est une chaîne de montagnes volcaniques. La cordillère des Andes est un exemple d’orogénèse par subduction océanique-continentale. C’est la plaque océanique du Pacifique qui plonge sous la plaque continentale sud-américaine. Par ailleurs, les zones de subduction présentent une forte activité volcanique. La ceinture de feu du Pacifique est un très bon exemple d’orogénèse par subduction. La formation par collision survient lors de la rencontre de deux plaques tectoniques de même type, soit continentale-continentale ou océanique-océanique. Lorsque deux plaques continentales se rencontrent, l’impact est puissant. Puisqu’il n’y a pas de différence dans la densité de plaques de même type, on assiste alors à une collision. Les deux plaques s'écrasent l'une contre l'autre et se froissent. La croûte terrestre s'élève et s'épaissit pour former de très hautes montagnes. Il est important de noter que les chaînes de collision n'entrainent jamais la formation de volcans. La collision entre la plaque continentale indienne et la plaque continentale eurasienne a formé la chaîne de l’Himalaya. Puisque les plaques tectoniques sont toujours en mouvement, cette chaîne de montagnes s’élève chaque année de 2 à 5 cm. Lorsque la force de collision est supérieure à la capacité de déformation des plaques tectoniques, il peut arriver que des failles se forment. Ces failles peuvent être de quelques millimètres à plusieurs milliers de kilomètres. La faille de San Andreas en Californie mesure plus de 400km de long. La formation par compression se déroule au milieu d'une plaque tectonique continentale. Sur une longue période de temps, les roches d'une plaque tectonique peuvent subir de nombreuses contraintes horizontales et finir par se plisser. Les plissements ainsi formés sont à l'origine de certaines montagnes qui se forment au centre d'une plaque tectonique. Les chaînes montagneuses intracontinentales telles que les Pyrénées ont été formées grâce à des compressions se produisant à l’intérieur des plaques continentales. Lorsqu'une plaque tectonique passe au-dessus d'un point chaud, une partie du magma peut remonter à la surface sans créer un volcan. Il y aura donc formation de collines. Le mont St-Hilaire est un exemple de colline formée par le passage d'une plaque tectonique au-dessus d'un point chaud. Certaines chaînes de montagnes sont d'anciens volcans qui se sont éteints. Puisque les plaques tectoniques sont continuellement en mouvement, un volcan qui était initialement au-dessus d'un point chaud peut s'éloigner de l'endroit où le magma pouvait monter à la surface de la Terre. Ce nouveau volcan meurt lorsqu’il s’éloigne du point chaud et un nouveau volcan apparaît tout près. Si ce point chaud est sous l’océan, on voit alors les volcans se transformer en îles. L'archipel d'Hawaï est formé de plusieurs volcans qui, avec le mouvement des plaques tectoniques, se sont éteints et sont devenus des montagnes. ", "Les perturbations écologiques\n\nUne perturbation est un évènement qui cause des dommages temporaires ou durables à un milieu. Une perturbation peut, entre autres, entrainer l'élimination d'organismes et modifier la disponibilité des ressources. Cet évènement peut être d'origine naturelle ou d'origine humaine. Les perturbations naturelles sont très nombreuses : tempêtes, éruptions volcaniques, feux de forêt, sécheresses, inondations ou toutes autres catastrophes naturelles. Peu importe la forme de l'évènement naturel, les humains n'ont absolument rien à voir avec celui-ci. Pour ce qui est des perturbations d'origine humaine, aussi appelées perturbations anthropiques, elles ont aussi des formes différentes. Une forêt complètement rasée par l'industrie forestière détruit l'habitat de plusieurs espèces animales. Un déversement de pétrole dans un cours d'eau perturbe grandement l'écosystème et affecte plusieurs espèces animales et végétales. L'homme peut aussi prendre la décision d'introduire une nouvelle espèce dans un milieu, ce qui aura un impact sur la communauté. La fréquence et l'intensité des perturbations sont variables et les différentes conséquences qu'elles entraînent vont faire en sorte que le milieu et sa communauté vont évoluer dans le temps. Dans un cas extrême, par exemple un feu de forêt (d'origine naturelle ou non) où toute la végétation serait détruite, une nouvelle communauté s'établiera dans le milieu. On assistera alors à un processus d'évolution graduelle appelé succession écologique. ", "La Terre et ses caractéristiques\n\nLes caractéristiques générales de la Terre incluent l'ensemble de ses structures internes et externes ainsi que les principaux phénomènes géologiques et géophysiques (volcan, tremblements de terre, érosion, etc.) qui s'y déroulent. La Terre est constituée de différentes couches qui sont à l'origine de puissants mouvements à l'intérieur de la planète. Cette dynamique interne modèle le relief de la Terre en plus de provoquer divers phénomènes géologiques et géophysiques. Sur une échelle de temps, certains des phénomènes se développent sur plusieurs milliers d'années (les plaques tectoniques, l'orogenèse, l'érosion). D'autres se produisent sur une courte période de quelques centaines d'années (les tremblements de terre, les volcans). Sur la surface de la Terre, on peut séparer les caractéristiques de la Terre en quatre sphères. La biosphère regroupe l'ensemble des vivants sur la planète, que ce soit les animaux, les végétaux ou les microorganismes. La lithosphère est la couche externe solide de la Terre. Elle comprend la croute terrestre et la partie supérieure du manteau. L’hydrosphère désigne l'ensemble de l'eau qui se trouve sur la Terre, qu'elle soit sous forme liquide, solide ou gazeuse. L'atmosphère désigne l'enveloppe gazeuse entourant un astre (étoile, planète, satellite naturel). C'est dans ces quatre sphères que circulent les éléments chimiques nécessaires à la vie. Ils se transforment et se déplacent d'un milieu à un autre de façon continuelle. Les quatre sphères de la Terre sont représentées dans l'image ci-dessous. ", "Les premiers foyers de sédentarisation\n\n\nAu début de la préhistoire, les humains se nourrissaient de plantes et de gibiers. Ils devaient constamment se déplacer pour suivre les troupeaux d’animaux ou pour exploiter les ressources d’un nouveau territoire. Ceux-ci étaient donc nomades, car ils étaient obligés de se déplacer pour subvenir à leurs besoins. Peu à peu, l'humain s’est regroupé et installé sur un territoire donné afin de faire de l’élevage et de l’agriculture. En d'autres mots, il est devenu sédentaire. Les premiers humains se rassemblaient dans de petits villages fortifiés afin d’assurer leur protection et celle de leurs récoltes. Les groupes pouvaient être composés de quelques milliers de personnes. Les villages de Mallaha, Mureybet et de Çatal Höyuk sont connus comme étant les plus importants de leur époque par les archéologues. La période de la préhistoire est divisée en deux sections: le Paléolithique (3 000 000 av. J.-C. à 10 000 av. J.-C.) et le Néolithique (10 000 av. J.-C. à 3500 av. J.-C.). C’est la sédentarisation de l’être humain qui fait la coupure entre ces deux périodes. Nomade au Paléolithique, l'Homme devient sédentaire au Néolithique. Les premiers villages sédentaires se sont formés dans une région qu’on appelle: le Croissant fertile. Cette région était propice à l’établissement des premiers villages étant donné son potentiel agricole. Le Croissant fertile est situé dans la région du monde que l'on nomme actuellement Moyen-Orient. Tout d'abord, le climat de la Terre qui se réchauffe a contribué à ce phénomène. En effet, petit à petit, l’humain va s’établir dans les régions du monde où il fait plus chaud et où les ressources se trouvent en grande quantité. Aussi, il va établir son territoire près des cours d’eau, car les terres s’y trouvant sont fertiles et permettent un meilleur transport des marchandises. ", "Les différents modes de vie chez les Autochtones (Iroquoiens, Algonquiens, Inuits)\n\nAu fil des siècles, les nations autochtones se sont adaptées à leur environnement et au territoire qu'elles occupaient. C'est pourquoi, vers l'an 1500, les différentes familles linguistiques vivant au nord-est de l'Amérique ont des structures sociales et des modes de vie très différents les uns des autres. Certaines familles sont nomades tandis que d'autres sont sédentaires. En raison des terres particulièrement fertiles des berges des Grands Lacs et de la vallée du Saint-Laurent, les Iroquoiens adoptent un mode de vie sédentaire. Effectivement, les plantes comestibles y poussent de manière si abondante que les Iroquoiens en profitent pour développer des techniques d'agriculture efficaces et adaptées au milieu. N'ayant plus à se déplacer pour trouver de la nourriture, ils construisent des maisons longues qui, comme leur nom l'indique, sont de grandes habitations. Jusqu'à cinquante membres d'une même tribu peuvent y trouver refuge. La structure sociale iroquoienne étant matrilinéaire, la sélection des personnes vivant dans une maison longue n'est pas laissée au hasard. Cela signifie que si une jeune femme iroquoienne du clan de l'Ours marie un jeune homme du clan de la Tortue, ce dernier fera dorénavant partie du clan de l'Ours et emménagera dans la maison longue de la mère de sa nouvelle conjointe. Une société matrilinéaire est une société dans laquelle la mère est une figure centrale. L'enfant est associé à la famille de sa mère. Le clan est dirigé par la femme la plus âgée de la famille. Certaines nations, pour se protéger des ennemis, construisent de grandes palissades autour de leur village. Après 20 à 30 ans de vie passée à demeurer au même endroit, les sols sont épuisés; tout le village se déplace alors afin d'exploiter des terres plus fertiles. Les nations iroquoiennes étant des agriculteurs occupant les terres les plus fertiles, les nations algonquiennes doivent plutôt recourir à la chasse, à la pêche et à la cueillette pour se nourrir. C'est pour cette raison que les Algonquiens maintiennent un mode de vie nomade. Leur habitation temporaire, le wigwam, n'est utilisée que pour dormir ou pour se protéger des grands froids. Ils peuvent facilement démonter le wigwam et le transporter lorsqu'ils doivent se déplacer pour trouver de la nourriture. Ces fréquents déplacements expliquent le vaste territoire occupé par cette famille linguistique. Alors que les femmes exécutent des tâches physiquement moins exigeantes telles que la cueillette et la cuisson des aliments, les hommes chassent et pêchent. Dans le cadre de cette division des tâches, les nations algonquiennes adoptent une structure sociale patrilinéaire. Une société patrilinéaire est une société dans laquelle le père est une figure centrale. L'enfant est affilié à la famille du père. Vivant dans les rudes conditions du nord du continent, les Inuits développent une grande résistance au froid et adaptent leur mode de vie en fonction du climat. Ils créent des abris, des igloos souvent faits de neige et de glace, ainsi que des vêtements qui les protègent des conditions extrêmes de leur milieu. Pour se nourrir, ils chassent des animaux marins (poissons, baleines, morses, phoques, narvals) ou des animaux terrestres (ours blancs, boeufs musqués, caribous). L'été, ils peuvent chasser des oiseaux marins, cueillir du lichen et des petites fleurs. Sur le territoire occupé par les Inuits, le sol est presque toujours gelé. Il est alors impossible de développer l'agriculture. Le climat ne leur donnant guère le choix, les Inuits ont un mode de vie nomade. Divisant les tâches d'une manière semblable à celle des Algonquiens, ils ont, eux aussi, adopté une structure sociale patrilinéaire. ", "Quito et les risques naturels\n\n\nLa métropole de Quito est la capitale et la plus grande ville de l’Équateur. Située à 2800 mètres d’altitude, la ville est ancrée entre les sommets de la cordillère des Andes, chaîne de montagnes formée par les mouvements des plaques tectoniques. L’Équateur est un pays situé près du parallèle du même nom. La ville de Quito se trouve dans une zone tropicale où il n’y a qu’une seule saison. En effet, le parallèle de l’Équateur est celui qui sépare les hémisphères nord et sud de la Terre. La ville a été fondée dans les vallées au pied des montagnes et compte maintenant environ 1,4 million d’habitants. Les nouveaux quartiers se sont développés dans un axe nord-sud et le territoire urbain mesure aujourd’hui environ 40 kilomètres de long. Quelques quartiers se sont également développés en périphérie à l’extérieur de la zone plus urbaine. Ces quartiers éloignés sont surtout des bidonvilles. Le quartier principal est situé plus au sud de la métropole. Un village inca avait été créé à l’emplacement actuel de Quito dès le 16e siècle. À l’arrivée des colonisateurs espagnols, la ville inca a été prise et détruite. Certains affirment que ce sont les Espagnols qui ont détruit la ville avant d’en fonder une nouvelle qui porterait leur drapeau. D’autres affirment plutôt que les Incas eux-mêmes auraient causé la destruction de leur ville pour empêcher les Espagnols d’en prendre possession. Quoi qu’il en soit, en 1535, la ville San Francisco de Quito fut officiellement fondée. Aujourd’hui encore, le nom de la ville n’a pas changé, mais elle est mieux connue simplement sous le nom de Quito. Comme il ne restait que des ruines du village inca lors de la fondation de Quito, les Espagnols ont créé une ville à l’image des villes d’Espagne : architecture espagnole, petites rues pavées et places circulaires, églises et cathédrales, etc. Quito est rapidement devenue la ville la plus importante des Andes à partir de cette époque jusqu’à récemment. Elle fut même le centre artistique des colons espagnols pendant un moment, ce qui explique pourquoi plusieurs bâtiments et œuvres d’art ornent la ville. Aujourd’hui encore, il est possible de visiter le Quito colonial où les édifices de l’époque ont été extrêmement bien conservés et représentent très bien le style architectural colonial espagnol. À près de 10 kilomètres de la ville de Quito, l'un des volcans les plus dangereux de l'Équateur trône : le Guagua Pinchincha. Il y a également d'autres volcans actifs dans la même région. Quito est donc situé dans une région où l'activité volcanique pourrait devenir dangereuse. En fait, ce volcan est constitué de deux édifices volcaniques. Le Ruccu Pichincha est le plus ancien et il est inactif depuis suffisamment longtemps pour commencer à s’éroder par la pluie et les vents. Par contre, le Guagua Pichincha dans l’ombre du Ruccu Pichincha est un volcan encore actif. La disposition des deux volcans fait en sorte que le Ruccu Pichincha protège Quito du Guagua Pichincha, mais il en rend également l’observation plus difficile, parce qu’il le cache. Le Guagua Pichincha est un volcan actif, dans une zone où l’activité sismique est importante. Cette zone fait effectivement partie de la Ceinture de feu de Pacifique. Le mouvement particulier des plaques tectoniques est à l’origine des nombreux volcans qu’abrite cette région. En fait, la plaque océanique a glissé sous la plaque continentale, poussant une masse de magma près de l’écorce et créant ainsi des volcans. Plusieurs éruptions sont signalées, certaines pour lesquelles il est impossible d’affirmer avec exactitude si elles ont bien eu lieu et d’autres qui sont décrites dans certains textes. Une chose est certaine, plusieurs éruptions sont survenues au 16e siècle (trois en 1566, une éruption de 3 jours en 1587 accompagnée d’un tremblement de terre) et plusieurs petites éruptions de cendres et d’eau au 19e siècle). La dernière éruption violente avec lave date de 1660, répandant 30 centimètres de cendres sur la ville et un peu moins à quelque 1000 kilomètres à la ronde. Le volcan a été passablement inactif entre 1869 et 1981. Par contre, depuis 1981, de petites éruptions de cendres et d’eau surviennent régulièrement. Le volcan est suffisamment actif pour que deux nouveaux cratères se soient formés en 1981 et en 1998. D’ailleurs, depuis 1999, année où les colonnes de cendres ont été plus fortes et plus denses (suffisamment pour fermer les aéroports), le volcan est sous haute surveillance. Des experts affirment même qu’une masse de magma s’est formée récemment près du cratère. Cette masse est en observation afin de prévenir d’éventuelles éruptions de lave. Des spécialistes suivent l’évolution géologique de la montagne grâce à des photos très précises et à des mesures de l’activité sismique près de Quito. Ils sont toujours à l’affût des signes qui annonceraient une éruption plus violente qui pourrait mettre la ville en danger. La situation peut se corser davantage si les volcans actifs en Équateur entrent simultanément en éruption violente. En 1999, deux volcans sont entrés en activité plus intense et le pays a dû gérer deux dangers à la fois. Le travail des volcanologues est donc très important pour prévoir des éruptions et alerter les habitants de la ville suffisamment tôt pour l’évacuer. Avis aux téméraires, il est possible de faire une randonnée pédestre sur le pourtour du cratère et ainsi voir ce volcan actif et les cendres qui en parsèment le sol. " ]

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[ 0.8490359783172607, 0.8409364819526672, 0.7963144779205322, 0.8318741321563721, 0.8364589810371399, 0.8363938331604004, 0.8285729885101318, 0.8135247230529785, 0.8209950923919678, 0.8213614821434021 ]

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[ "Simple Future with Be Going To\n\n Affirmative: You are going to work tomorrow. Negative: You aren't going to work tomorrow. Yes/No questions: Are you going to work tomorrow? Wh-questions: Where are you going to work tomorrow? ", "Going to - Affirmative Form of Future Perfect\n\nThey are going to have earned enough money before the end of the summer. We are going to have bought the new jeans by the time they go on sale next month. She is going to have taken the exam when you get here. The future perfect is used to talk about an event or action that is expected to be completed in the future when another event happens; or before, or by a specific moment in time also in the future. It is also used in these two different ways, either with finished actions or situations or unfinished ones. Subject + verb to be + going to have + past participle verb + rest of sentence in simple present. I am going to have driven this car before they put gas in it. You are going to have taken the bus by 5pm. He/She/It is going to have written to your parents by the time you get back. They/You/We are going to have asked for help when you reach page 9. The future perfect is also used in these two ways: To express that one event happened before another event. Most verbs are used when expressing that one event happened before another event in the future. You are going to have run to get the paper by the time we are ready to start working. They are going to have arrived at the swimming pool when the game starts. She is going to have eaten the sandwich before the bell rings. We are going to have gone to the corner store when we have more guests. To express the duration of an event until the next event in the future. The following verbs are used when expressing the duration of an event until the next event in the past. to be to want to cost to need to care to like to own to love to hate to fear to have to owe I am going to have been here for 2 hours by the time you get here. They are going to have wanted to play before they see the new field. She is going to have owned that house when your parents win the lottery. We are going to have loved those movies by the time they are available online. ", "Going to - Affirmative Form of Future Perfect Continuous\n\nHe is going to have been sleeping for two hours by the time he needs to wake up. Erika is going to have been looking for her keys for 20 minutes by the time she needs to leave. ", "Going to - Yes/No Questions for Future Perfect\n\nAre they going to have eaten the dessert by the time I get back from recess? Are you going to have brought the equipment before the end of the day? Is she going to have written the homework down when the special guests arrive? The yes/no question form of the future perfect is used to ask about an event or action that is expected to be completed in the future when another event happens; or before, or by a specific moment in time, also in the future. The question starts with the verb to be. Verb to be + subject + going to have + past participle + rest of the sentence in the present tense? Am I going to have worked on the project by the time we reach the deadline? Are you going to have seen the scary video when they announce it on the news? Is he/she/it going to have understood the presentation by the time the quiz starts? Are they/you/we going to have made the apple pie before the next movie ends? Are you going to have made the bed before it is time to play? Are they going to have taken the bus by the time we repair the computers? Is she going to have called his parents when he doesn't do his homework? Is it going to have heated the house before the big winter storm starts? ", "Going to - Negative Form of Future Perfect\n\n They are not going to have earned enough money before the end of the summer. We are not going to have bought the new jeans by the time they go on sale next month. She is not going to have taken the exam when you get here. The future perfect is used to talk about an event or action that is expected to be completed in the future when another event happens; or before, or by a specific moment in time also in the future. The word not is used, and can be contracted. Subject + verb to be + not + going to have + past participle verb + rest of sentence in present tense. I am not going to have driven this car before they put gas in it. You are not/aren't going to have taken the bus by 5pm. He/She/It is not/ isn't going to have written to your parents by the time you get back. They/You/We are not/ aren't going to have asked for help when you reach page 9. You are not going to have run to get the paper by the time we are ready to start working. They aren't going to have arrived at the swimming pool when the game starts. She is not going to have eaten the sandwich before the bell rings. We are not going to have gone to the corner store when we have more guests. ", "Future Perfect Continuous\n\nThe team will be tired by the end of the session because they will have been training very hard. The students are going to have been studying for 2 hours by the time the teacher arrives. The future perfect continuous is used in two main ways: Actions that are going to continue up to a certain point in the future. Use \"for\" and \"by the time\" He will have been looking for her for several hours by the time she gets home. Action in the future that is going to happen before another action the future. Use \"when\" She will be exhausted when she gets home because she is going to have been working all day. We will have been living here for four years by the end of February. You will have been travelling for 2 days by the time I join you. We are going to have been working on this for four months by the time of the meeting. By the end of this school year, Adrian is going to have been studying at this school for 5 years. ", "Affirmative Form - Simple Future with Be Going To\n\nI am going to help you. You're going to visit her next summer. We are going to bring some games. ", "Going to - Yes/No Questions for Future Perfect Continuous\n\nIs he going to have been cooking by the time we arrive? Are the boys going to have been preparing the food by the time they need to leave? ", "Verbs Ending with -e - Formation of Continuous Tenses\n\nI am baking a cake for your birthday. They are making too much noise. We are studying for the test. I am taking the next bus. She is creating a new game for us! We are having lunch with my parents. He is choking on a piece of popcorn. ", "Negative Form - Simple Future with Be Going To\n\nWe are not going to fail the math test tomorrow. You aren't going to like this movie. Michelle isn't going to go on the school trip. ", "L'apostrophe\n\nL'apostrophe est un signe typographique qui signale l'élision (la disparition) d'une voyelle. On écrit l'abricot et non le abricot. On écrit l'hôtel et non le hôtel. On écrit l'oreille et non la oreille. On écrit l'orange et non la orange. Elle a des amis devient elle n'a pas d'amis. Elle a souvent des idées surprenantes devient elle n'a pas souvent d'idées surprenantes. Elle aime raconter des histoires devient elle n'aime pas raconter d'histoires. d'habitude un livre d'histoires un cahier d'exercices La voyelle i va être élidée dans la conjonction si si le mot qui suit débute par la lettre i également. On écrit s'il le veut bien et non si il le veut bien. On écrit s'il pleut demain et non si il pleut demain. On écrit s'il vous plaît et non si il vous plaît. J'ai besoin de m'hydrater. Fais ce que je t'ai demandé. C'est au terrain de jeux qu'elle s'amuse le plus. Bien qu'il soit gentil, on pense qu'il manigance quelque chose. On dit qu'Hydro-Québec va augmenter ses tarifs prochainement. Je crois qu'elle m'aime bien. Le e de jusque s'élide lorsque ce mot est placé devant un mot débutant par une voyelle. jusqu'à jusqu'ici jusqu'au Le e de lorsque et de puisque ne s'élide que devant il, elle, on, un, une, en. lorsqu'elle lorsqu'il puisqu'on puisqu'un Le e de parce que s'élide seulement devant il, elle, on, une, un. parce qu'il parce qu'elle parce qu'on parce qu'un parce qu'une Le e de la conjonction quoique (qui signifie bien que, encore que) s'élide seulement devant il, elle, on, un, une. quoiqu'elle quoiqu'il quoiqu'on quoiqu'un quoiqu'une Le e de presque s'élide seulement dans le nom presqu'île et le e de quelque, seulement devant un ou une. presqu'île quelqu'un quelqu'une " ]

[ 0.8471909165382385, 0.8613190650939941, 0.8424026966094971, 0.8592656850814819, 0.8679157495498657, 0.8304245471954346, 0.8610105514526367, 0.8422724008560181, 0.850271463394165, 0.8413751721382141, 0.8422932624816895 ]

[ 0.8370621204376221, 0.8436168432235718, 0.8098105788230896, 0.8372986912727356, 0.8413946628570557, 0.8358554840087891, 0.8538705110549927, 0.8364248275756836, 0.8297683000564575, 0.8220585584640503, 0.8381814360618591 ]

[ 0.8375451564788818, 0.8387435674667358, 0.8388265371322632, 0.8488665819168091, 0.8453167676925659, 0.842392086982727, 0.8376338481903076, 0.8413009643554688, 0.8303313851356506, 0.8367334604263306, 0.8277244567871094 ]

[ 0.4521087408065796, 0.5410642623901367, 0.32650917768478394, 0.4680235683917999, 0.4592946767807007, 0.41398847103118896, 0.48149701952934265, 0.29889601469039917, 0.41136956214904785, 0.34835243225097656, 0.18227361142635345 ]

[ 0.4967793077661315, 0.46121726059135815, 0.5196571335055877, 0.42579612924389165, 0.5118250237319015, 0.36168149568859354, 0.4856709973671573, 0.4635957251779025, 0.41189956574792397, 0.4762673837377995, 0.45048644615983774 ]

[ 0.7406951189041138, 0.773248553276062, 0.7302230000495911, 0.7626641988754272, 0.7831008434295654, 0.7557340860366821, 0.7174641489982605, 0.7170825600624084, 0.7641381025314331, 0.7508315443992615, 0.807594895362854 ]

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[ "Les homophones\n\nLes homophones sont une catégorie particulière d’homonymes. Ce sont des mots qui se prononcent de la même manière, mais dont l’orthographe et le sens sont différents. Voici une liste d’homophones fréquemment utilisés : Accéder au jeu ", "Les marques d'organisation du texte\n\nLes marques d'organisation du texte sont les éléments que le lecteur repère rapidement et facilement au premier coup d'oeil et qui lui permettent de cibler la structure du texte, son genre, son but, etc. L'exemple suivant contient plusieurs marqueurs organisationnels. Observez le texte et lisez-le attentivement. Par la suite, chacun des marqueurs sera défini et expliqué en référence à cet exemple. Un endroit à découvrir! Paris, la Ville Lumière À la recherche d'une destination vacances? L'Europe offre plusieurs endroits à couper le souffle! Le continent européen a une histoire grandiose. Ses villes font de cet endroit un endroit incontournable. Les touristes trouvent tout ce qu'il faut pour passer du bon temps. La gastronomie Dans ce lieu historique, les restaurants abondent et la nourriture est unique. On peut déguster plusieurs mets typiques de l'endroit tout en trouvant l'ambiance que l'on recherche. La vie culturelle Les activités de Paris sont multiples. Que ce soit aller voir un spectacle de musique, aller au théâtre ou visiter un musée, il est difficile de s'y ennuyer. Le titre s’avère un moyen très efficace de susciter l'intérêt du lecteur à lire un texte, mais surtout de l'orienter rapidement sur le contenu de celui-ci. En effet, un titre évocateur indique généralement assez clairement le sujet du texte. Le titre peut prendre plusieurs structures grammaticales. Il peut être un groupe nominal, un groupe prépositionnel, une phrase, une subordonnée, etc. Un endroit à découvrir! Paris, la Ville Lumière À la recherche d'une destination vacances? L'Europe offre plusieurs endroits à couper le souffle! Le surtitre est un titre, de moindre importance, placé au-dessus du titre principal d'un article de journal. Un endroit à découvrir! Paris, la Ville Lumière À la recherche d'une destination vacances? L'Europe offre plusieurs endroits à couper le souffle! L'intertitre a la même fonction que le titre, mais il se trouve à l’intérieur du texte. L'intertitre sert à subdiviser le texte et à indiquer l'aspect traité dans chaque section. La gastronomie Dans ce lieu historique, les restaurants abondent et la nourriture est unique. On peut déguster plusieurs mets typiques de l'endroit tout en trouvant l'ambiance que l'on recherche. La vie culturelle Les activités de Paris sont multiples. Que ce soit aller voir un spectacle de musique, aller au théâtre ou visiter un musée, il est difficile de s'y ennuyer. Le chapeau est une phrase ou un court texte qui précède le texte et qui a pour fonction de susciter l'intérêt du lecteur. Un endroit à découvrir! Paris, la Ville Lumière À la recherche d'une destination vacances? L'Europe offre plusieurs endroits à couper le souffle! Le paragraphe est une unité graphique. Il est formé d’un groupe de phrases et il est isolé des autres paragraphes par des espacements. Le paragraphe aide à l’organisation du texte. Chaque paragraphe a sa raison d'être à l'intérieur d'un texte et permet de le structurer afin qu'il soit bien compris par tous. Il ne suffit donc pas de créer des espacements entre des groupes de phrases sans réfléchir. On divise un texte en paragraphes pour en séparer les éléments. 1. Les aspects (texte descriptif) 2. Les arguments (texte argumentatif) 3. Les péripéties (texte narratif) Les marques typographiques sont toutes les indications graphiques qui permettent de repérer rapidement l’organisation du texte. 1. Les variations de mise en page - Retrait de la première ligne, alinéa, marge, espacement, interligne, alignement, etc. 2. Les variations dans les caractères - Police et taille, gras, italique, souligné, lettres majuscules, etc. 3. Les subdivisions - Chiffre, lettre, tiret, etc. 4. Les illustrations (organisateurs visuels) - Image, photo, schéma, tableau, graphique, etc. ", "Le contexte de l'essor urbain et commercial\n\nSi la première partie du Moyen Âge était marquée par les conflits entre les seigneurs et les rois, à partir du XIe siècle, le visage de l’Europe change progressivement. Les villages et les villes concentrées autour des châteaux forts se propagent partout en Europe et deviennent des lieux importants du commerce grandissant. De plus, les conflits entre seigneurs laissent place à des royaumes plus grands et stables comme le Royaume de France et le Saint-Empire romain germanique. Cette stabilité politique permet aux villes et villages de mieux communiquer entre eux par l’échange de biens. À la fin de leur périple, les croisés rapportent d’Orient de nouveaux produits exotiques en Europe. Rapidement, ceux-ci deviennent très populaires. Profitant de la nouvelle demande, plusieurs villes italiennes, comme Florence et Venise, se spécialisent dans le commerce. Ces commerçants italiens développent alors des relations commerciales avec d’autres grands centres urbains d'Europe (Bruges, Hambourg, Londres, etc.). Ces liens commerciaux qui se développent durant 3 siècles changent grandement le visage de l’Europe entre les XIe et XIIIe siècles. Cependant, le XIVe siècle est frappé par certaines difficultés qui ralentiront ces progrès. Une des raisons du ralentissement de cette progression est l'apparition d'une maladie mortelle, la peste noire. Cette infection se répand rapidement dans la population. On estime que près de 25 millions d’Européens en sont morts, soit le tiers de la population totale de l'époque. Elle se propage par les routes commerciales maritimes et terrestres d’Europe entre 1346 et 1353. Une autre raison qui explique le ralentissement économique de l'Europe au XIVe siècle est qu'en 1453, la ville de Constantinople se fait capturer par les Turcs. Les Européens sont forcés de trouver de nouvelles voies pour se rendre en Orient. C’est alors que les grandes expéditions européennes commencent. ", "Le rayonnement international de Montréal\n\nMontréal a été le théâtre de plusieurs activités qui ont fait connaître la métropole à travers le monde. Certains évènements n’ont eu lieu qu’une seule fois, mais Montréal en garde encore des traces et le prestige qui leur est associé. D’autres évènements reviennent annuellement et incitent de nombreux étrangers à venir séjourner à Montréal. Aujourd’hui, on dit de Montréal qu’elle est une ville de festivals, car ils sont nombreux à y avoir lieu, tout au cours de l’année. Suivant l’initiative du maire Jean Drapeau, Montréal a été désignée ville hôtesse d’une énorme exposition universelle en 1967. Cette exposition a fait connaître Montréal partout dans le monde. Une exposition universelle est conçue pour que tous les pays qui y participent puissent présenter les dernières innovations technologiques qu’ils ont développées. Pour accueillir les pavillons et les visiteurs venus du monde entier, l’île Sainte-Hélène a été agrandie. Se servant de la terre dégagée par la construction du métro, les organisateurs de l’événement ont doublé sa superficie, et même créé une île tout à fait artificielle, l’île Notre-Dame, où a lieu depuis plusieurs années le grand prix de Formule 1 du Canada. Cet espace a initialement été baptisé Terre des Hommes (en référence au roman d’Antoine de Saint-Exupéry). Plus de 90 pavillons ont été construits sur les îles. Un monorail assurait le transport des visiteurs sur le site. Il en reste aujourd’hui une section (le Minirail) qui ceinture une partie de La Ronde. L’exposition a été d’une ampleur suffisamment considérable pour stimuler des projets d’envergure à Montréal : le pont-tunnel Louis-Hippolyte-Lafontaine, le métro, le parc d’attractions La Ronde, etc. L’expo 67 a duré six mois et a attiré plus de 50 millions de visiteurs. Aujourd’hui, outre les souvenirs, il reste de l’Expo 67 des traces bien visibles. La Ronde est devenue le centre d’attraction de la grande région métropolitaine; les pavillons du Québec et de la France forment maintenant le Casino de Montréal; le pavillon états-unien (la Biosphère) a été transformé en musée de l’environnement. De plus, en périphérie du site de base, il est encore possible de contempler Habitat 67, une construction résolument exceptionnelle. Ces bâtiments sont aujourd’hui aménagés en appartements de luxe ayant un côté à la fois original et historique. À peine quelques années après avoir été le lieu de l’Expo 67, Montréal a été désignée pour recevoir les Jeux olympiques d’été de 1976. Une fois de plus, la ville était appelée à accueillir un évènement d’envergure qui allait attirer une foule de visiteurs. C’est en prévision de la tenue des Jeux olympiques que le Stade olympique, les Pyramides olympiques, le vélodrome et toutes les installations qui jouxtent le stade sur la rue Pierre-de-Coubertin, près du métro Pie-IX, ont été bâtis. C’est lors des Jeux de 1976 que la gymnaste roumaine Nadia Comaneci a battu tous les records en obtenant les premières notes parfaites de l’histoire de la gymnastique. Après la tenue des Jeux, les installations olympiques ont été récupérées à diverses fins. Le Stade olympique a été transformé en stade de baseball pour les Expos de Montréal, puis en Hall d’exposition pour différents salons et événements. Le vélodrome est devenu le Biodôme de Montréal, un vaste complexe recréant quatre écosystèmes. Les Pyramides olympiques qui servaient à héberger les athlètes et les journalistes ont été converties en appartements. Depuis 1979, un grand évènement musical d’envergure mondiale a lieu tous les étés à Montréal. Décrit comme le plus gros festival de jazz au monde, le Festival International de Jazz de Montréal a acquis une solide réputation depuis sa création. Il combine des spectacles extérieurs gratuits à des représentations prestigieuses en salle. Lors de la tenue du Festival, certaines rues autour de la Place des Arts sont complètement fermées à la circulation afin de laisser place aux scènes extérieures et à la foule. Chaque année, à la fin de l’été, se tient le Festival des Films du Monde. Ce festival inclut plusieurs volets : compétition officielle de nombreux films d’origines diverses, projections extérieures et gratuites de certains films, programmation en salles de films variés. Cet évènement a lieu autour de la Place des Arts et la rue Sainte-Catherine est fermée à la circulation automobile dans ce secteur. Les « Francos » est un festival qui réunit des artistes francophones ou francophiles (qui aiment la langue française) provenant des quatre coins du monde. L’événement annuel met en valeur la chanson d’expression française et l’on peut y entendre autant les grandes vedettes que les artistes émergents. Le festival occupe à peu près le même espace que le Festival International de Jazz, aux alentours de la Place des Arts. Certains soirs d’été, depuis 1985, La Ronde est le théâtre d’une compétition internationale de pyrotechnie. Les plus grands artificiers du monde viennent démontrer leur savoir-faire dans une prestation d’une trentaine de minutes qui allie les feux d'artifice et la musique. Depuis l’instauration de cette compétition, les Montréalais affluent sur les zones proches du site pour contempler les feux. On peut observer les feux depuis La Ronde ou encore des berges du fleuve Saint-Laurent, du côté nord ou du côté sud. Les soirs de feux, le pont Jacques-Cartier est également fermé à la circulation automobile pour permettre aux spectateurs de s’y installer et de profiter du spectacle sous un autre angle. ", "Le plan de ville\n\nLe plan de ville représente un petit territoire, un quartier, un arrondissement ou une ville entière. Cest donc une carte à grande échelle, on y voit beaucoup de détails, comme si on faisait un zoom sur la ville. Le but du plan de la ville est de situer des endroits précis, une adresse, une intersection ou encore de tracer un itinéraire pour se rendre dun point à un autre. Le degré de précision de la carte va surtout dépendre de l’échelle à laquelle elle est dessinée. Une carte à très grande échelle va représenter un territoire plus restreint, mais va contenir beaucoup de détails (petites rues, bâtiments, services publics). Alors qu’une carte à plus petite échelle va représenter un territoire plus vaste, mais il y aura moins de détails. On n’y verra, par exemple, que les routes et les boulevards principaux et les indications essentielles. Voici trois cartes de Montréal, prises à trois échelles différentes. La première est une carte à plus petite échelle (le territoire représenté est grand), on y voit l'essentiel du territoire urbain : routes, boulevards, aéroports, grands espaces verts, etc. Cette carte n'est peut-être pas très utile si l'on cherche la direction pour se rendre à un point précis. Toutefois, elle conviendra parfaitement lorsque l'on cherche une route à prendre pour traverser Montréal ou atteindre l'autoroute. La deuxième carte est tracée à une plus grande échelle (le territoire représenté est plus petit). On y distingue plus que les axes de transport principaux. On y voit aussi les rues, les bâtiments et les services publics, les lieux d’hébergement, et la gare. Cette carte est efficace pour retrouver l’emplacement d’une rue et le trajet à effectuer pour se rendre d’un lieu à l’autre. La dernière carte a été tracée avec une échelle beaucoup plus grande. Elle représente une petite partie de la carte précédente. Les détails y sont plus nombreux : stations de métro, autobus, nom de toutes les rues et boulevards, identification de pratiquement tous les bâtiments importants mis en valeur par la couleur, etc. Cette carte est extrêmement utile pour les déplacements sur de courtes distances et pour situer un endroit ou un bâtiment précis sur le plan. Le choix de l’échelle sur la carte dépend de l’utilisation qui en sera faite : distance parcourue, détails désirés. Il arrive souvent que les plans de ville incluent des plans plus détaillés sur les zones de haute densité, comme le centre-ville par exemple. Généralement, on trouve des plans semblables pour les zones urbaines suffisamment denses. Il peut être plus difficile d’en trouver pour des villages ruraux et des banlieues à faible densité de population. Bien que la quantité d’éléments présents sur le plan dépende grandement de l’échelle sélectionnée, certains éléments s’y trouvent pratiquement toujours. D’autres, au contraire, peuvent être identifiés, mais ne sont pas nécessaires. Le réseau routier est toujours identifié : autoroutes, routes et boulevards s’y trouvent inévitablement. Les rues et les ruelles vont apparaître seulement lorsque l’échelle le permettra. Certains éléments vont s’y trouver à titre indicatif : réseau de chemin de fer, cours d’eau et bassins. Les édifices publics sont généralement identifiés : hôpitaux, universités et écoles, CLSC, stations de transport en commun (métro, autobus, train, train de banlieue), stationnements publics, églises, mairie, bibliothèques, édifices gouvernementaux, centres commerciaux, etc. De manière générale, sur les cartes à plus petite échelle, seuls les édifices essentiels sont présentés (hôpitaux par exemple). D’autre part, les services publics sont également indiqués : stations de police, caserne de pompiers, de même que les parcs publics et autres espaces verts. Plusieurs de ces éléments vont être identifiés à l’aide d’un symbole ou d’un pictogramme. De manière générale, les symboles choisis représentent assez bien ce qu’ils désignent (exemple un H pour un hôpital). Sinon, les symboles seront expliqués dans la légende. Comme tous les types de carte, le plan de ville va indiquer l’orientation de la carte, grâce à une flèche symbolisant le nord ou par une rose des vents. La carte précisera également l’échelle à laquelle elle a été construite pour établir les proportions entre la taille de la carte et la taille réelle, ainsi qu’une légende. Certaines cartes vont aussi s’accompagner d’un répertoire. Celui-ci se présente comme une liste où tous les éléments identifiés sur la carte sont nommés. Ils sont généralement classés selon leur nature (hébergement, services publics, maisons d’enseignements, établissements de santé, routes). Dans la liste, à côté de chacun des éléments, on précise l’endroit où on trouvera l’item sur la carte, à l’aide du quadrillage. Certaines cartes vont être divisées à l’aide d’un quadrillage. Chaque colonne et chaque rangée seront alors identifiées (une lettre pour la colonne et un chiffre pour la rangée). Ainsi, il sera possible de retrouver rapidement les éléments cités dans le répertoire. Le quadrillage et le répertoire seront surtout présents sur les cartes imprimées. Les cartes à grande échelle permettent de présenter les régions de façon très détaillée. Les cartes routières imprimées sont généralement très grandes, ce qui permet d’obtenir des cartes suffisamment précises. ", "Les figures d’amplification\n\nLes figures d’amplification modifient le sens des mots en les rendant plus forts, plus évocateurs. ", "Le point abréviatif\n\nLe point abréviatif est un signe qui indique que la fin d'un mot a été supprimée. Lorsqu’on supprime les dernières lettres d’un mot, on indique cette suppression grâce au point abréviatif. 282 pages : 282 p. adverbe : adv. automobile : auto. siècle : s. singulier : sing. numéro : no premier : 1er limitée : ltée kilogramme : kg décimètre : dm centimètre : cm Organisation des Nations Unies: ONU Il est possible d'employer le point abréviatif dans un souci de discrétion. Le candidat M.D. devra avouer ses fautes. ", "La subordonnée relative\n\nLa subordonnée relative est une phrase enchâssée à la suite d'un nom ou d'un pronom. En observant les exemples suivants, il est possible de reconnaitre les caractéristiques de la subordonnée relative et du pronom relatif qui l'introduit. La fille que tu as vue hier est en fait la sœur de mon meilleur ami. Que vous le vouliez ou non, cet homme dont l'autorité est crainte sera notre chef. La personne dont je vous parle ne reviendra pas sur la question. Nous avons mis sur le marché une invention que vous ne regretterez pas d’acheter. La ville près de laquelle les soldats se sont arrêtés était tout simplement magnifique. Vous semblez ne pas comprendre que la reine, qui n’est pas une nouvelle venue, ne laissera pas passer une telle occasion d’accroitre son pouvoir qui est déjà sans limites. La subordonnée relative est une phrase enchâssée, elle pourrait être enlevée sans rendre la phrase asyntaxique. Compare les phrases suivantes à celles de l'encadré précédent pour en avoir la preuve : La fille est en fait la sœur de mon meilleur ami. Que vous le vouliez ou non, cet homme sera notre chef. La personne ne reviendra pas sur la question. Nous avons mis sur le marché une invention. La ville était tout simplement magnifique. Vous semblez ne pas comprendre que la reine ne laissera pas passer une telle occasion d’accroitre son pouvoir. La subordonnée relative peut être réduite par l’effacement du subordonnant (exemple 1) et par le remplacement du GV par un GAdj, un GPart (exemple 2) ou un GInf (exemple 3). Robert, qui était très fatigué, a dormi toute la nuit. Robert, très fatigué, a dormi toute la nuit. Cette vieille route qui menait du village à notre maison a été réparée. Cette vieille route menant du village à notre maison a été réparée. Je ne connaissais pas d’endroit où j’allais passer la nuit. Je ne connaissais pas d’endroit où passer la nuit. La subordonnée relative peut exprimer différentes valeurs : Le temps : La chasse, qui commence en septembre, est très populaire au Québec. Le lieu : La maison où j'ai grandi est magnifique. La cause : Christian, qui était malade, ne s'est pas présenté à l'école. L'explication : Dans cette ville, on retrouve beaucoup d'amiante, qui est un minerai à texture fibreuse. La qualification : Ce chien qui jappe est dérangeant. La détermination : Le livre que je lis présentement est incroyable. ", "8 trucs pour une entrée réussie au secondaire\n\nPendant cette journée, tu pourras visualiser l’aspect physique de ta nouvelle école. Le fait de savoir déjà où sont les casiers, la cafétéria, la plupart de tes locaux, etc. te permettra d’apaiser ta peur de te perdre et d’arriver en retard à tes cours. Tu peux effectuer ta visite lors de la journée portes ouvertes ou encore en communiquant avec le secrétariat de ta nouvelle école. Certaines écoles prévoient aussi de telles visites au début de l’année lors des activités d’intégration. Participer à l’achat de ton matériel scolaire, c’est t’assurer que tu auras accès à tout le nécessaire pour réussir. Pour le faire adéquatement, il faut avoir en main la liste du matériel scolaire requis (qui arrive par la poste ou par courriel très souvent au début du mois d’aout). Le fait de participer aux achats te permettra d’avoir une meilleure gestion de tes effets scolaires en plus de faire des choix plus personnalisés (comme la couleur de tes cartables). Une fois que tu auras tout en main, consulte à nouveau la liste qui t’a permis de faire les bons achats afin de préparer adéquatement tes cartables. Des indications par matière accompagnent très souvent cette fameuse liste. Si l’une des matières comporte peu d’information, c’est que le premier cours de l’année servira à t’orienter. Cependant, prévois tout de même des feuilles lignées et un cahier de notes. Voici quelques trucs pour bien préparer tes cartables : Identifie tous tes cartables à ton nom. Pose des étiquettes sur lesquelles la matière sera clairement indiquée. Place des feuilles lignées et au moins un cahier de notes dans chaque cartable (selon la demande). Identifie chacun des cahiers faisant partie du cartable grâce à une mention clarifiant son contenu éventuel (dictées, problèmes écrits, formules, etc.). Installe dans tes cartables des séparateurs permettant un classement par thème de tout le contenu qui sera vu durant l’année scolaire. Cette bonne organisation rendra tes périodes d’étude plus efficaces. La journée d’accueil est celle pendant laquelle tu reçois tous tes manuels, le numéro de ton casier, ton agenda, ton horaire (sur lequel seront écrits les numéros de tes locaux), etc. Il sera donc possible pour toi de refaire un tour de piste et d’aller voir où auront lieu tes différents cours. En te familiarisant le plus tôt possible avec les endroits importants de ton école, tu la trouveras beaucoup moins grande que tu l’imaginais et tu vivras moins de nervosité. C’est au début de l’année qu’il faut penser à la façon dont on fera usage du casier. L’endroit où les casiers se situent est achalandé (surtout pendant les pauses). Ce n’est pas agréable de chercher le matériel pour le cours suivant à travers la cohue, mais si on s’organise bien, on s’évite bien des tracas. Voici quelques trucs : Classe tout par matière (le cartable de français avec les manuels de français et ainsi de suite). Pratique-toi à ouvrir ton cadenas et conserve le code dans un endroit sûr (comme ton portefeuille). Ne mets rien dans le bas de ton casier, car c’est là qu’iront tes souliers et tes bottes durant l’hiver. Tout milieu (c’est encore plus vrai pour les milieux publics) comporte des interdits et le milieu scolaire ne fait pas exception à cette réalité. Lors de la journée d’accueil, tu recevras ton agenda. Garde-le bien avec toi, il sera ton meilleur allié tout au long de l’année. Si tu consultes les premières pages de celui-ci (ou les dernières, c’est selon), tu trouveras les règlements qui forment le code de vie de ton école. Prends-en attentivement connaissance, ils guideront ta conduite. Ainsi, tu ne te feras pas avertir par une figure d’autorité dès ton arrivée. Ton agenda sera assurément ton outil le plus précieux tout au long de ton parcours à l’école secondaire. Utilise ton horaire pour rendre ton agenda efficace dans la planification de tes travaux, tes examens, tes activités, etc. Voici comment remplir efficacement ton agenda Inscris au moins un mois à l’avance tes cours à la bonne journée et à la bonne période. Dès que tu connais les dates des évènements importants (évaluations, remises de projets, etc.), place-les au bon endroit. N’hésite pas à te donner un code de couleur. Tu peux, par exemple, utiliser un crayon rouge pour les dates de remises ou surligner en jaune tous les examens. Ça t’aidera à voir les dates importantes du premier coup d’œil. Connaitre les spécialistes qui œuvrent dans ton nouveau milieu est très important. Plusieurs personnes-ressources sont disponibles pour t’aider, que ce soit pour des raisons personnelles, sociales ou académiques. Voici une présentation des personnes qui sont là pour te fournir l’aide dont tu as besoin. N’hésite jamais à aller les voir, elles sont là pour ça. T.E.S. Les technicien(ne)s en éducation spécialisée (T.E.S.) sont là pour assurer ta bonne éducation; ils interviennent souvent pour faire le suivi des conséquences (concernant les sorties de cours, les retards, les devoirs non faits, etc.) et le suivi des élèves qui ont des difficultés précises. Mais surtout, ils sont là pour veiller sur toi, même si tu n’as pas de problème d’apprentissage ni de comportement. Ce sont des experts pour aider les élèves. Informe-toi sur l’emplacement du bureau du ou de la T.E.S. dans l’école. Si tu vis des difficultés personnelles, il peut s’agir d’une très bonne oreille pour toi. Psychologue Tu vis de grands bouleversements intérieurs qui découlent d’un contexte familial difficile, d’un évènement tragique qui a eu lieu récemment dans ta vie, etc.? Ces tourments sont si lourds qu’ils t’empêchent d’avoir une concentration adéquate en classe? Le ou la psychologue de ton école peut t’aider. Toutefois, tu dois absolument prendre un rendez-vous (ce qui se fait généralement au secrétariat de ton école). Tuteur ou tutrice La plupart des écoles nomment un tuteur ou une tutrice pour chaque groupe d’élèves. Généralement, il s’agit d’un de tes profs. Dès les premiers jours, cette personne se présentera. Si tu crois ne pas trouver la solution que tu cherches à un problème d’ordre personnel (ou pour aider tes amis) ou si tu veux connaitre les ressources qui peuvent t’aider à réussir, n’hésite surtout pas à prendre rendez-vous avec elle. Toutefois, si tu te sens plus à l’aise avec un autre prof, n’hésite pas à aller voir celui-ci pour lui exposer ce qui te trouble intérieurement. L’important est que tu parles le plus tôt possible à un adulte si tu vis un problème qui nuit à ton apprentissage. Plus tu attendras avant d’en parler, plus tu ressentiras les effets négatifs du silence (baisse de tes notes, perte de ta motivation, déprime, etc.). Conseiller ou conseillère d’orientation Plus tu avanceras dans ta scolarité, plus tu devras prendre de décisions concernant ton futur parcours professionnel. Le conseiller ou la conseillère d’orientation est là pour répondre aux nombreuses questions que tu te poseras lorsque tu auras à choisir tes cours à option ou, en cinquième secondaire, le programme dans lequel tu t’inscriras pour l’année suivante, que ce soit au cégep ou à la formation professionnelle. Bonne rentrée! ", "Trucs pour préparer l’écriture d’un texte\n\nAvant de commencer à planifier la rédaction d’un texte, il ne faut pas oublier que l’écriture est une forme de communication. Il est donc important de réfléchir à toutes les composantes de la situation de communication afin de pouvoir les respecter dans le texte à produire. Avant de commencer à rédiger le texte, il faut savoir ce que l’on veut dire. Cela signifie que, avant de faire le plan du texte, il faut réfléchir sur le sujet. Il importe, pour orienter cette étape, de garder en tête les consignes et toutes les composantes de la situation de communication à respecter. Pendant l'étape du remue-méninge, on note tout ce qui nous traverse l’esprit, sans discrimination. Exemple d'un plan de rédaction en géographie Hypothèse : L’exode rural au Québec est causé par les changements économiques. INTRODUCTION A. Problématique B. Hypothèses DÉVELOPPEMENT L’exode rural depuis 1870 A. 1870-1930 : Exode vers les É.-U. a) Surpopulation dans les campagnes b) Rémunération intéressante dans les manufactures B. 1930-40 : Crise économique, frein à l’exode rural Changements dans l’agriculture A. La mécanisation des opérations B. L’évolution des méthodes C. L'augmentation de la superficie de chaque ferme D. L'abandon de certaines terres ou régions peu productives Perte d’importance des ressources naturelles A. Quotas des pêches à la baisse depuis 10 ans a) Baisse de la valeur de certaines matières i. Exemple d’Asbestos et de l’amiante ii. Exemple de l’Abitibi. b) Épuisement de certaines mines. i. Exemple de la mine de cuivre de Murdochville L’attrait de la ville A. Pour les travailleurs a) La variété d’emplois b) Plus d’emplois disponibles c) Plus de services (hôpitaux, etc.) B. Pour les entreprises a) Proximité des centres de décisions b) Bassin de travailleurs plus grand c) Infrastructures plus modernes CONCLUSION A. Bilan et confirmation ou infirmation des hypothèses B. Ouverture Cette étape est constituée de l'écriture du brouillon, de sa révision-correction et de sa mise au propre. Le brouillon doit être écrit à partir du plan. On doit reprendre les idées et leur ordre, inclure des exemples et développer le propos afin de le rendre le plus clair possible. Lors de l'écriture de la version définitive, il faut faire preuve de vigilance pour ne pas faire d'erreurs supplémentaires. ", "Les communes (notions avancées)\n\n\nSuite à l’essor urbain et commercial, les habitants des villes ont commencé à vouloir défendre leurs propres intérêts et à gouverner leur cité par eux-mêmes. Alors qu’ils étaient assujettis au pouvoir seigneurial, les citadins étaient considérés comme des sujets du seigneur, au même titre que les paysans et les vassaux. Toutefois, les habitants des villes, de plus en plus riches, ne voulaient pas se soumettre aux mêmes règles que les paysans, puisqu’ils ne vivaient pas de la même manière. Selon eux, les règles et le fonctionnement de la ville devaient se décider par ses habitants. Plusieurs villes ont alors commencé à réclamer des droits au seigneur ou au roi, dont le droit de gouverner de manière autonome. Le roi et les seigneurs ont accédé aux demandes de la communauté citadine, celle-ci devenant progressivement plus importante que les seigneuries. Les habitants des villes se sont donc associés entre eux afin de gérer les affaires de la ville, indépendamment du seigneur. Les premières villes autonomes, qui prirent le nom de communes, s’appuyaient réellement sur un pouvoir partagé par toute la population. Plusieurs seigneurs ont alloué des droits et des responsabilités aux villes. Ces droits concernaient la gestion des terres, la défense de la muraille, la construction des nouveaux immeubles et le contrôle des marchandises. Par l’octroi de ces droits, les citadins avaient ainsi une totale liberté de gestion de ses intérêts. Les communes votaient des lois et décidaient de leur fonctionnement. Puisqu’elles avaient obtenu l’autonomie, elles devaient assurer la gouvernance de la ville ainsi que toutes les fonctions associées au gouvernement. Les citadins avaient dorénavant le droit de voter pour élire leurs représentants et leurs magistrats, le droit de décider des règles internes de la cité et de déterminer la charge fiscale. Dans certaines régions, les communes se voyaient offrir encore plus de droits tels que: posséder une armée, élire un gouvernement local, battre la monnaie, gérer la politique tant interne qu’externe. En offrant la direction de la ville à toute la population, les communes furent gérées en oligarchie, dans laquelle les bourgeois et le seigneur partageaient le pouvoir. Rapidement, les communes prirent plus de pouvoir et devinrent de réelles puissances politiques et sociales. Les citadins faisaient le serment de se prêter assistance et conseil afin de toujours assurer la paix et la sécurité dans leur commune. Ce serment trouvait sa source dans la charte communale, qui décrivait le fonctionnement de la commune. Le but premier était de supprimer les conflits afin de vivre dans la paix. Les citadins et le nouveau pouvoir communal devaient instaurer un ordre social régulier dans lequel la solidarité et la fraternité régnaient. Quelques communes ont même créé des caisses communales afin de mieux financer les œuvres charitables et la fonction publique. La charte communale était composée de plusieurs statuts. Ces derniers établissaient les institutions dont la commune devait se doter. La première institution créée fut l’assemblée des citoyens. Comme son nom l’indique, elle regroupait l’ensemble de la population de la ville. Dans certaines communes, l’assemblée des citoyens fut remplacée par un conseil large, formé d’une centaine de notables. Les notables profitaient alors d’une place plus importante dans la hiérarchie communale. Plus facile à rassembler, ce conseil avait le pouvoir de prendre toutes les décisions concernant la commune. Suivant l’évolution des communes, le conseil large fut également remplacé par un autre groupe, encore plus restreint : le collège des échevins (ou des consuls). Dirigé par le maire, ces échevins devaient s’acquitter de responsabilités précises tel que le commerce, les salaires, la justice, la navigation, etc. Les échevins étaient élus par la population. Bien que tous les citoyens pouvaient se présenter aux élections, c’était majoritairement des riches bourgeois qui occupaient ces postes. En plus des conseils élus pour prendre les décisions, les communes devaient organiser et gérer deux autres institutions essentielles : la milice, pour protéger la ville, et le système de justice. Les grands bourgeois, par leur richesse et leur forte implication politique, se dotaient de pratiquement tous les pouvoirs dans la commune. Ils étaient au-dessus de la hiérarchie sociale. Qu’ils soient notables ou non, les grands bourgeois étaient considérés comme les meliores, c’est-à-dire les meilleurs de la société. Bien que les communes se définissaient comme des entités politiques égalitaires, le réel pouvoir ne se trouvait qu’entre les mains des meliores. Les plus pauvres n’avaient non seulement aucun pouvoir, mais n’avaient pas réellement le droit de contredire ou de nuire aux décisions prises par les bourgeois. Le serment d’égalité de la commune concernait plutôt une égalité politique entre les seigneurs et le pouvoir communal, donc les bourgeois. Le contrôle et l’administration de la ville étaient assurés par le patriciat : les riches familles de la commune. Le patriciat prenait toujours des décisions qui l’avantageaient: règlementation, taxes, loyer, etc. La charte de franchise était un acte par lequel un seigneur offrait à l’ensemble des sujets de la seigneurie les droits liés à la commune. Par exemple, la charte de franchise de la commune de Moudon, en Suisse, établissait les règles suivantes : Droit et obligation du seigneur de conserver les droits et les coutumes des habitants; Respect de la part des bourgeois des droits et de l’honneur du seigneur; Interdiction d’arrêter quelqu’un dans les limites de la ville, sauf si c’est un brigand, un traître, un meurtrier ou un criminel. Il est difficile de décrire précisément les règles et le fonctionnement des communes puisqu’aucune d’entre elles ne fonctionnait réellement de la même manière. Il y a tout de même des différences notables entre les communes situées plus au nord du continent et celles plus au sud (sud de la France et Italie). Les communes du sud valorisaient des valeurs et un mode de vie plus près de ceux de l’Antiquité romaine. L’élite urbaine était variée puisque formée de seigneurs, de marchands et d’évêques. Les villes du sud avaient leur propre seigneur et leurs chevaliers. Les décisions liées à la commune étaient prises en accord avec l’évêque et les représentants de la population. Ces consuls étaient élus par les citoyens. Les communes situées plus au nord avaient une culture plus près des valeurs médiévales. D’ailleurs, leurs élites étaient surtout formées de seigneurs et de membres du haut-clergé. Ces communes étaient également intégrées dans le monde seigneurial, mais profitaient d’une charte offerte par le seigneur. Fondée en 1161, la commune d’Avignon est un exemple typique de commune du sud. Ville commerciale, Avignon était alors l’une des villes les plus riches et puissantes du sud de la France. La commune était présidée par un évêque, mais ce dernier était soumis à l’autorité de huit consuls. Ces consuls étaient élus pour une durée d'un an par la population. Le président et les consuls étaient aidés par des juges et des maîtres. Lorsque des décisions importantes devaient être prises, toute la population était rassemblée. Dès le 14e siècle, plusieurs conflits ont éclaté à l’intérieur des communes entre les artisans et les dirigeants: le pouvoir économique s’opposait alors au pouvoir politique. Les artisans et la population plus pauvre, ne détenant que très peu de pouvoir, ont critiqué fortement les abus des communes, soulevant des conflits et des confrontations. À l’intérieur même des communes, plusieurs conflits naissaient également. En effet, les riches familles se disputaient entre elles pour prendre le contrôle de la ville et de ses richesses. Les paysans, au même moment, commençaient à se révolter contre ces abus. Leur situation ne s’était pas du tout améliorée entre le joug des seigneurs et la domination des bourgeois. De plus, les communes se livraient de chaudes luttes entre elles pour prendre le contrôle du commerce ou du territoire. Dans certains cas, ce sont les rois et les seigneurs qui ont repris le contrôle des communes. Cette reprise de pouvoir par la monarchie signifiait une perte des droits et des systèmes politiques mis en place. Les rois et les seigneurs désiraient mettre fin à l’instabilité grandissante. Cet assujettissement massif des communes, des villes et des campagnes aura permis aux rois de reprendre le contrôle de leur territoire et d’affermir leur pouvoir central. La commune d’Avignon est un exemple de cette réalité. Après avoir été assiégée par l’armée du roi de France, celle-ci a perdu son autonomie. Le roi a remis l’autorité au comte et il mit fin à tous les pouvoirs communaux en 1251. L’exemple d’Avignon représente bien le déclin des communes au Moyen Âge. " ]

[ 0.7933672666549683, 0.8165993690490723, 0.7750831842422485, 0.7893266677856445, 0.8072409629821777, 0.7975482940673828, 0.8257064819335938, 0.8225781321525574, 0.8123283386230469, 0.8058431148529053, 0.7865799069404602 ]

[ 0.7932614088058472, 0.8141493797302246, 0.7805495858192444, 0.7722076773643494, 0.807479739189148, 0.7897630333900452, 0.797303318977356, 0.828701376914978, 0.8085712194442749, 0.81675124168396, 0.7713131308555603 ]

[ 0.7716741561889648, 0.8042503595352173, 0.7622398138046265, 0.7629619240760803, 0.7930905222892761, 0.7898546457290649, 0.7998310327529907, 0.8061485886573792, 0.7744660377502441, 0.8045370578765869, 0.7583563327789307 ]

[ -0.07112252712249756, 0.13950109481811523, 0.03950268775224686, 0.04678035527467728, 0.0288715697824955, 0.06200040504336357, 0.15774983167648315, 0.14427553117275238, 0.1138070672750473, 0.19130361080169678, -0.0868036299943924 ]

[ 0.44954408769779397, 0.38608935465240835, 0.4415906792094527, 0.43711337515153825, 0.3633879948740342, 0.36972023107903784, 0.45524933574279003, 0.3407684109545879, 0.4200880021888903, 0.43502693383555785, 0.33533705872710245 ]

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[ "L'évolution de la société coloniale en Nouvelle-France (1608-1760)\n\nAu début du 17e siècle, la France amorce la colonisation du territoire de la Nouvelle-France. Cette colonisation, qui débute modestement, est d'abord remise entre les mains des compagnies de traite des fourrures. Cependant, en 1663, elle sera reprise par l'État grâce à l'instauration du gouvernement royal. À partir de la fin du 17e siècle jusqu'au milieu du 18e siècle, quatre guerres intercoloniales éclatent entre la Nouvelle-France et les Treizes colonies. La dernière guerre intercoloniale, la guerre de la Conquête, scellera définitivement le sort de la Nouvelle-France, qui passera aux mains des Britanniques en 1760. ", "Les conquêtes de la France en Amérique (notions avancées)\n\nLa France a pris plus de temps avant de se lancer dans la colonisation des nouveaux territoires. Avant de manifester la volonté de peupler et de contrôler la région, les Français désiraient surtout découvrir un passage vers l'océan Pacifique et les Indes en contournant le continent américain par le Nord. La colonisation française s'est tout de même étalée sur environ 225 ans en Amérique du Nord. Pendant les 70 premières années de l'exploration française en Amérique, il n'y a pas réellement eu de réussite coloniale. En effet, entre 1534 et 1608, bien peu de colons avaient fait le voyage vers les territoires de la Nouvelle-France. En raison du petit nombre de colons français installés en Nouvelle-France, ces derniers n'avaient pas vraiment le choix de s'allier aux Autochtones s'ils voulaient survivre. Dès le début de la colonisation, les Français se sont alliés rapidement aux Algonquins. Cette alliance permettait aux colons de survivre et de s'adapter à un climat beaucoup plus rude que celui auquel ils étaient habitués. De plus, les Français pouvaient apprivoiser un nouveau mode de vie qui serait plus adapté au climat, aux ressources et à l'environnement. En plus des avantages liés à l'adaptation et au mode de vie, les Français tiraient des avantages économiques de leur alliance avec les Algonquins. Ils pouvaient en effet faire de bonnes affaires grâce au commerce des fourrures. Toutefois, cette alliance entre Français et Algonquins n'a pas eu que des avantages. En effet, puisque ces derniers étaient en guerre avec les Iroquois, les Iroquois sont devenus les ennemis des Français. Les colons français ont donc participé à une guerre qui ne les concernait pas. Les Iroquois considéraient eux aussi les Français comme leurs ennemis. C'est pourquoi l'alliance entre les Britanniques et les Iroquois s'est imposée plus tard. La situation a quelque peu changé lorsque Samuel de Champlain a fondé la ville de Québec en 1608. En créant cette ville, Champlain affirmait la motivation de faire de la Nouvelle-France une vraie colonie française de peuplement. Toutefois, les colons manquaient encore à l'appel. Par la suite, les Jésuites, un groupe religieux, s'installèrent sur le territoire de la colonie avec la ferme intention d'évangéliser les Hurons et les Iroquois. Quelques années plus tard, en 1642, la ville de Montréal est fondée. Cette ville deviendra le lieu de rassemblement des agriculteurs, des commerçants, des jésuites et des coureurs des bois. Jusqu'en 1663, le développement de la Nouvelle-France est assuré par les compagnies de traite des fourrures. Ces compagnies ont deux missions : développer le commerce de la fourrure et recruter des colons. L'ensemble des compagnies ne se concentrent que sur les activités rentables et délaissent le recrutement de colons. À cette époque, il n'y a environ que 2500 Français qui vivent sur les rives entre Montréal et Québec. Ces colons n'occupent qu'une petite partie du territoire : seulement 34 kilomètres carrés du territoire sont des terres occupées ou défrichées. En 1663, la colonie devient une réelle possession de la couronne française. Le roi de l'époque, Louis XIV, et son ministre Colbert mettent en place des mesures pour favoriser le peuplement de la Nouvelle-France. Ils nomment donc un gouverneur ainsi qu'un intendant. L'intendant envoyé en Nouvelle-France, Jean Talon, doit veiller à l'administration des affaires courantes de la colonie, assurer une diversification économique de la Nouvelle-France et gérer la justice. De plus, plusieurs mesures sont prises pour augmenter le nombre de colons qui immigrent en sol américain. Pendant ce temps, les missionnaires et les coureurs des bois poursuivent leur exploration du vaste territoire de l'Amérique du Nord. Tout au long du développement du nouveau territoire français, la colonisation a été ralentie par les divisions et les guerres de religion de la Renaissance. Les colons qui immigraient en Nouvelle-France arrivaient tous pour des raisons et des motivations différentes : les religieux désiraient évangéliser les Autochtones, les commerçants souhaitaient faire fortune grâce au commerce des fourrures, les militaires espéraient gravir plus rapidement les échelons en territoire colonial et plusieurs jeunes personnes voyaient là une occasion de voyager, de découvrir le monde et de travailler. À ce moment, la majorité de la population vit sur une terre agricole près des trois villes existantes : Québec, Montréal et Trois-Rivières. L'instauration du régime colonial a grandement favorisé le développement de l'agriculture. Au 18e siècle, la Nouvelle-France ne compte pas moins de 250 seigneuries. La production de blé s'avère déjà suffisante pour en exporter. Tandis que le travail se concentre autour des tâches agricoles, la vie sociale se tisse grâce aux paroisses. En effet, plusieurs églises ont été construites et les paroisses organisent la vie sociale des Canadiens. À cette époque, les groupes religieux bénéficient d'une grande influence sur la population. Ils peuvent même refuser l'accès à la Nouvelle-France aux protestants. Ces groupes religieux n'acceptent pas du tout la dissidence religieuse. Les congrégations religieuses comme les Récollets, les Sulpiciens, les Jésuites et les Ursulinesont une influence déterminante dans la vie sociale et politique de la colonie française. La population a évolué et se définit comme canadienne. Pourtant, cette population ne s'élève qu'à 60 000 personnes au 18e siècle. Considérant la vaste étendue de ce territoire, la population s'avérera bien insuffisante pour le défendre. Il faut rappeler que, à l'époque, la Nouvelle-France occupe une bonne partie de l'Amérique du Nord. Le territoire occupe en effet tout l'espace entre les Rocheuses et le golfe du Saint-Laurent, en plus de rejoindre l'embouchure du Mississippi au sud. La population française ne peut repousser la puissance et la densité de la population des Anglais. C'est l'une des raisons pour lesquelles, en 1760, la Nouvelle-France est prise par l'Empire britannique. ", "Les grands voyages d'exploration\n\nC'est au début du 15e siècle que les Européens entament leur exploration du monde. L'expansion européenne commence donc lors de la fin du Moyen Âge et se poursuit lors des Temps modernes. Les Portugais sont les premiers à explorer la côte ouest de l'Afrique. Par la suite, d'autres pays, comme la France, l'Espagne, l'Angleterre et les Pays-Bas, emboitent le pas en partant à la découverte de nouveaux territoires par les voies navigables. À la suite de la découverte d'une soi-disant route vers l'Asie par l'Espagne, certains États, souvent les plus riches, décident d'investir dans l'exploration de nouveaux territoires. Ils mandatent donc des navigateurs qui partent à l'aventure en leur nom. Ces courageux aventuriers se déplacent en bateau avec leur équipage, parfois sans avoir de destination précise et sans savoir où ils accosteront. Les expéditions peuvent s'avérer des réussites, ce qui procure richesse et gloire au royaume en question. Elles peuvent aussi se terminer tragiquement par un manque de nourriture, une tempête au milieu de l'océan ou un naufrage. Un empire est l'ensemble des territoires qui sont sous l'autorité d'un seul État. Plus précisément, un empire colonial est un État qui, grâce à une force militaire et navale, a réussi à obtenir des colonies. Un empire colonial est donc composé d'une métropole et de ses colonies. Par exemple, la France (métropole) possède le territoire de la Nouvelle-France en Amérique (colonie). Les États qui se lancent dans de grandes explorations gagnent des possessions territoriales un peu partout sur la planète. Ils en viennent à devenir de véritables empires. Un important commerce s'installe donc entre la métropole et ses possessions à travers le monde. Elle peut aussi en faire avec les autres États, toujours dans l'optique d'enrichir la métropole. Grâce à tous ces grands voyages, les Européens en viendront à améliorer leur conception du monde. En effet, leurs connaissances sur les territoires qui les entourent étaient bien limitées, considérant qu'au départ ils n'avaient pas conscience de l'existence du continent américain. ", "Le mode de vie des colons en Nouvelle-France\n\nLes nouveaux arrivants en Nouvelle-France proviennent tous de la France (la métropole). C'est la raison pour laquelle ils parlent français, pratiquent le catholicisme et mettent en application les lois des institutions françaises. La colonie de Nouvelle-France est à plus de 5 000 kilomètres de la métropole. Les directives prennent plusieurs mois à traverser l'océan. Cette énorme distance, qui rend plus difficile la communication, force la société de la Nouvelle-France à se développer indépendamment de la métropole. Les nouveaux habitants de la colonie vivent des premières années difficiles puisque leur mode de vie européen ne convient pas à leur nouvel environnement. Les colons doivent s'adapter s'ils veulent survivre. Graduellement, ils incorporent des coutumes autochtones à leur mode de vie traditionnel français. De ce mélange des deux cultures naitra le mode de vie typiquement canadien avec des emprunts à la culture autochtone. Pour améliorer leur qualité de vie, les colons doivent modifier leur manière de construire leurs habitations. Les maisons canadiennes, sans fenêtres qui font face au nord pour éviter que les vents refroidissent l'intérieur, possèdent un toit dont la pente est abrupte pour permettre à la neige de glisser. Puisque les Autochtones habitent le territoire depuis des milliers d'années, ils ont développé des techniques et des objets qui facilitent leur vie de tous les jours. Les colons français n'ont pas d'autre choix que d'emprunter ce savoir-faire s'ils espèrent s'implanter réellement sur le territoire. Dès les premières années, les colons doivent adopter des éléments du mode de vie autochtone pour survivre. Quand le scorbut, une maladie très grave, fait des ravages dans les rangs des nouveaux habitants de la colonie française, ceux-ci ont besoin d'une aide expérimentée. Ce sont les Autochtones de la région qui leur révèlent l'existence d'un remède très efficace, une boisson faite à partir d'un arbre de la région. Ce savoir-faire sauvera plusieurs nouveaux arrivants français par la suite. Les colons vont donc, avec les années, s'approprier plusieurs éléments du mode de vie autochtone qui deviendront partie prenante de la culture canadienne. Les raquettes, les mocassins, les traineaux d'écorce sont quelques exemples d'emprunts aux Autochtones. Les colons développent un esprit d'indépendance en habitant aussi loin de la métropole. Comme tout est à construire dans ce nouveau monde, les Canadiens ne peuvent pas toujours attendre les directives de la France. Ils prennent donc régulièrement des libertés et résistent à l'autorité du clergé et des officiers militaires. Ces traits de caractère ainsi que l'attrait financier poussent certains d'entre eux à devenir coureurs des bois. Un coureur des bois est un habitant de la Nouvelle-France qui s'inspire du mode de vie autochtone et qui s'implique directement dans le trappage et l'acquisition des fourrures sur le territoire. ", "La guerre de la Conquête\n\nLa guerre de la Conquête (1754-1760), qui oppose la Nouvelle-France aux Britanniques, s'inscrit dans le contexte plus large de la guerre de Sept Ans (1756-1763). Comme son nom l'indique, cette guerre se solde par la conquête de la Nouvelle-France par les Britanniques. Au commencement de la guerre de la Conquête, le rapport de force entre la Nouvelle-France et les Treize colonies est très inégal. La Nouvelle-France possède un immense territoire peu peuplé, ce qui le rend difficile à défendre. Qui plus est, la France, affaiblie par les conflits antérieurs, concentre ses efforts militaires en Europe et non en Nouvelle-France. Il en sera bien autrement pour la Grande-Bretagne qui, elle, investira massivement dans ses forces militaires en sol nord-américain pour prendre possession de la Nouvelle-France et de ses ressources. Les forces présentes en Amérique du Nord vers 1754 Nouvelle-France (Canada, Acadie, Louisiane) Treize colonies (New Hampshire, Massachusetts, Rhode Island, Connecticut, New Jersey, New York, Pennsylvanie, Delaware, Maryland, Virginie, Caroline du Nord, Caroline du Sud, Géorgie) Territoire Source des données : RÉCIT national, domaine de l'univers social, s.d. Population Environ 82 000 Environ 1 600 000 Structure politique Un système politique uni : prise de décision rapide 13 systèmes politiques : prise de décision plus lente Effectifs militaires Environ 21 000 hommes : soldats français miliciens canadiens Autochtones 38 navires de guerre Environ 90 000 hommes : soldats britanniques miliciens anglo-américains Autochtones 116 navires de guerre La vallée de l'Ohio est le théâtre des affrontements qui amorcent le début de la guerre de la Conquête. Ce territoire, très important pour le contrôle du commerce des fourrures, est revendiqué autant par la France que la Grande-Bretagne. En 1754, les Britanniques tentent de prendre le contrôle de la vallée de l'Ohio, tentative à laquelle les Français s'opposent. Durant ces premiers combats, les Français, bien qu'en désavantage numérique, remportent plusieurs victoires, entre autres grâce à l'appui autochtone. En effet, les Français, aidés par plusieurs alliés autochtones, utilisent leurs stratégies militaires. Depuis le traité d'Utrecht en 1713, la Grande-Bretagne possède une partie de l'Acadie, soit la Nouvelle-Écosse. Or, les immigrants britanniques qui s'installent en Nouvelle-Écosse demeurent fortement minoritaires par rapport aux Acadiens, colons d'origine française, qui occupaient déjà le territoire avant leur arrivée. En 1755, les autorités britanniques, qui craignent que les Acadiens prennent part à la guerre aux côtés des Français, décident de les déporter vers d'autres colonies britanniques et la Grande-Bretagne. Qui plus est, les riches terres occupées par les Acadiens pourront alors être offertes aux immigrants britanniques. Bien que plusieurs d'entre eux réussissent à fuir vers la Nouvelle-France, environ 10 000 Acadiens sur 13 000 seront déportés. En 1758, le vent tourne pour les Français qui accumulaient, jusque-là, plusieurs victoires. Les Britanniques, mieux soutenus par leur métropole que les Français, déploient leurs attaques sur trois fronts (vallée de l'Ohio et les Grands Lacs, vallée du lac Champlain, golfe du Saint-Laurent) et remportent des batailles. L'une de ces importantes victoires est la prise de possession de la forteresse de Louisbourg, en Acadie. Poste stratégique, la prise de Louisbourg assure aux Britanniques le contrôle de l'accès au fleuve Saint-Laurent. Ces derniers pourront ainsi empêcher le ravitaillement venant de la France pour Québec et Montréal. En 1759, les Britanniques remontent progressivement le fleuve Saint-Laurent en poursuivant l'objectif de conquérir Québec et Montréal, centres politique et économique de la Nouvelle-France. Au printemps, sous le commandement du général britannique James Wolfe, les troupes britanniques bombardent la ville de Québec pendant plus de deux mois. Wolfe tente également une attaque près de la ligne de défense française, non loin de la chute Montmorency, mais ce sera un échec. Dans la nuit du 12 au 13 septembre 1759, Wolfe et ses troupes débarquent à l'anse au Foulon pour y escalader les falaises jusqu'aux plaines d'Abraham. En matinée, le lieutenant-général français, Louis-Joseph de Montcalm, décide d'affronter les troupes britanniques sur les plaines d'Abraham sans attendre les renforts. La bataille, remportée par les Britanniques, se termine rapidement. La ville de Québec capitule quatre jours plus tard. Au printemps 1760, les Français tentent de reprendre Québec des mains des Britanniques. Les troupes du chevalier de Lévis, à moitié composées de miliciens, marchent vers Québec et affrontent les Britanniques à Sainte-Foy. Les Français en sortent vainqueurs, mais ne peuvent pas prendre possession de Québec, là où les Britanniques se sont repliés. D'un côté comme de l'autre, un ravitaillement de la métropole est nécessaire afin de mettre fin à l'affrontement. Ce ravitaillement, qui arrive finalement de Grande-Bretagne le 9 mai 1760, pousse les troupes françaises à se replier. En septembre 1760, Montréal capitule sans prendre les armes afin d'éviter de faire plus de victimes. Cet évènement marque donc la fin de la guerre de la Conquête. ", "Jean Talon\n\n 1626 : Jean Talon nait à Châlons-sur-Marne dans la région de Champagne, en France, le 8 janvier. 1653 : Il est nommé intendant de l’armée de Turenne et commissaire des guerres en Flandre. 1665 : Louis XIV le nomme intendant de la Nouvelle-France. Il arrive la même année dans la colonie. 1665 : Pour améliorer le système seigneurial dans la colonie, il met en place des politiques pour encourager les agriculteurs, entre autres, à s’installer près les uns des autres. 1666 : Il réalise le premier recensement de l’histoire du Canada. 1667 : Il soutient la mise en place d’un commerce triangulaire entre la Nouvelle-France, les Antilles et la France. 1668 : Il retourne en France en septembre pour des raisons personnelles. 1671 : Afin d’encourager les colons à fonder des familles, il publie une ordonnance qui empêche les hommes célibataires de pêcher, de chasser ou de faire la traite des fourrures. 1672 : Il quitte la Nouvelle-France pour la dernière fois. 1694 : Il meurt à Paris, en France, le 24 novembre. ", "Les grandes explorations et la découverte de l'Amérique par les Européens\n\nLe 15e siècle est une période de grands changements en Europe. En effet, les puissances européennes se trouvent dans des circonstances particulières sur les plans politique, économique, religieux et scientifique. C'est dans ce contexte qu'auront lieu les grands voyages d'exploration qui mèneront à la découverte de l'Amérique. Le Moyen Âge a été une période de nombreux conflits politiques entre les pays d'Europe. Au 15e siècle, plusieurs de ces conflits vont prendre fin. L'Espagne, la France et l'Angleterre profitent de cette accalmie pour tenter de renflouer leurs coffres, lesquels se sont vidés lors des nombreuses guerres. Ces pays y arrivent surtout en prenant possession de nouveaux territoires et des richesses qu'ils contiennent, comme l'or, l'argent et les pierres précieuses. En 1453, l'Empire ottoman porte un dur coup à l'économie des pays européens avec la prise de Constantinople. Cette ville, située à l'extrême est de l'Europe, est un passage obligé pour les commerçants qui souhaitent avoir accès aux richesses de l'Orient. Dorénavant, les routes commerciales vers l'Orient ne seront plus contrôlées par les commerçants européens, mais bien par les Ottomans. Les pays européens, en quête d'or, d'épices et de soie, se mettent alors à la recherche de nouvelles routes maritimes menant vers l'Inde et la Chine. L'Église catholique est devenue très riche et influente durant le Moyen Âge. Elle décide, au 15e siècle, de déployer encore plus d'efforts pour convertir de nouveaux fidèles à la religion chrétienne. Elle encourage donc les voyages d'exploration pour envoyer également des missionnaires évangéliser les peuples des nouveaux territoires. Un renouveau scientifique et intellectuel marque, en Europe, le début de la Renaissance. Des penseurs et des explorateurs sont porteurs d'une volonté à découvrir le monde. Ce sont ces explorateurs que l'Espagne, l'Angleterre et la France vont financer afin qu'ils puissent partir à la découverte de nouvelles routes vers l'Asie. Grâce aux nouvelles inventions, comme l'astrolabe, le compas et la caravelle, les longs voyages en bateau deviennent possibles. L'arrivée de l'imprimerie permet un meilleur partage des idées et des récits de voyage. Chaque navigateur peut ainsi se baser sur les voyages de ses prédécesseurs pour aller plus vite et plus loin. En 1492, Christophe Colomb, un navigateur italien financé par l'Espagne, prend ce qu'il pense être le chemin le plus court vers l'Orient: la traversée de l'Atlantique vers l'ouest. Il pense mettre pied à terre aux Indes, mais il arrive plutôt dans les Antilles. Ses récits de voyage encouragent les autres pays d'Europe à prendre la même direction. L'Italien Jean Cabot s'embarque vers l'ouest en 1497 au nom de l'Angleterre. Il dit, dans son récit de voyage, avoir croisé, au large de Terre-Neuve, d'immenses bancs de morues. Les pêcheurs européens s'y rendront par la suite chaque été pour en profiter. La France envoie deux navigateurs découvrir ce nouveau territoire. Le premier est l'Italien Giovanni da Verrazzano, en 1524, qui explore la côte est, ce qui lui permet d'affirmer que c'est un nouveau continent. Le Français Jacques Cartier est le deuxième. Il effectuera trois expéditions en Amérique. Dans son premier voyage, en 1534, il s'aventure dans le golfe du Saint-Laurent, revendique le territoire au nom du roi de France et établit les premiers contacts officiels avec les Premières Nations. Les Autochtones l'aident à apprivoiser ce territoire immense et sauvage. Dans son second voyage, de 1535 à 1536, il pénètre le territoire par le fleuve Saint-Laurent jusqu'à l'île d'Hochelaga, aujourd'hui Montréal. Il fera aussi un troisième voyage, en 1541-1542, dans le but de fonder une colonie. ", "La politique de peuplement de Jean Talon\n\nAprès le contrôle de la colonie par les compagnies, la situation démographique de la Nouvelle-France est plutôt décevante aux yeux du roi, Louis XIV. En 1663, la population de la colonie ne compte que 3000 personnes. Le roi de France nomme alors Jean Talon comme premier intendant de Nouvelle-France et lui donne le mandat de faire augmenter la population et de diversifier l'économie de la colonie. En 1666, l'une des premières réalisations de Jean Talon est d'effectuer le recensement de la colonie. Les données de ce recensement lui permettent de cibler les faiblesses démographiques de la Nouvelle-France. Voici ses principaux constats: La population n'est pas assez nombreuse. Il n'y a pas assez de femmes et il y a trop d'hommes célibataires. Il manque de gens de métier : menuisiers, cordonniers, artisans, etc. C'est à partir de ces constats que Jean Talon élaborera ses politiques de peuplement. Avant l'arrivée de Jean Talon, la grande majorité des immigrants qui font le voyage vers la Nouvelle-France sont des « engagés ». Ceux-ci sont des hommes sans qualification qui n'ont pas assez d'argent pour payer leur traversée, ils s'engagent donc à travailler pour les compagnies de la colonie pour une durée de 36 mois. Le recensement de Jean Talon mettra en lumière un problème occasionné par le système des « engagés » : celui-ci ne permet pas l'arrivée de gens aux compétences variées (ébénistes, forgerons, menuisiers, etc.). Afin de régler cette pénurie, Jean Talon convient avec Jean-Baptiste Colbert (secrétaire d'État à la Marine) d'imposer aux marchands d'engager des gens de métier pour faire la traversée. De cette manière, la quantité d'immigrants ayant une qualification particulière augmente graduellement dans la colonie. En 1665, le régiment Carignan-Salières arrive en Nouvelle-France. Les soldats d'expérience qui le forment sont présents dans la colonie pour assurer la défense contre la menace provenant des nations iroquoises. En 1667, après la signature d'un accord de paix avec les Iroquois, les soldats du régiment Carignan-Salières sont libres de retourner en France. Le roi profite de cette situation pour leur proposer de s'établir dans la colonie. Pour se faire convaincant, il offre des terres aux soldats et des seigneuries aux officiers supérieurs. L'impact sera positif : près de 400 d'entre eux décident de demeurer sur place. Pour remédier au problème du manque de femmes, Louis XIV envoie dans la colonie les Filles du roi. Ces orphelines, pour la plupart âgées de 15 à 25 ans, se font payer le voyage jusqu'en Nouvelle-France pour se marier avec les hommes présents. L'objectif est de faire accroitre la population en augmentant le nombre de naissances. De 1663 à 1673, près de 800 jeunes filles arrivent en Nouvelle-France pour se marier. Jean Talon veut faire augmenter le nombre de naissances dans la colonie. Il va donc instaurer plusieurs politiques pour inciter les habitants à se marier et à concevoir des enfants : Des primes en argent sont données aux familles de 10 enfants vivants et plus. Des amendes sont données aux pères, dont le fils de 21 ans et plus, ou la fille de 17 ans et plus n'est pas marié(e). Les hommes célibataires perdent leur permis de traite, de pêche ou de chasse s'ils refusent de se marier. Le roi remet un montant d'argent aux hommes de 20 ans et moins et aux femmes de 16 ans et moins le jour de leurs noces. Les résultats de ces politiques ont rapidement des impacts positifs sur la population, en grande partie parce que le nombre de naissances va considérablement augmenter au cours des années qui suivent. De 1666 (date du recensement de Talon) à 1713, la population passe de 3 215 à 18 119 personnes. L'origine des habitants de la colonie est assez homogène, ils proviennent pour la plupart de France et sont catholiques. Cela s'explique principalement par le fait qu'il faut être catholique pour être autorisé à immigrer en Nouvelle-France. Socialement, au 18e siècle, la grande majorité des immigrants provient de milieux modestes. Effectivement, 80 % de la population de la Nouvelle-France vit de l'agriculture. Il existe tout de même une haute société, composée de nobles, de bourgeois, d'officiers militaires, de seigneurs et d'administrateurs civils. ", "La société sous le gouvernement Duplessis\n\nMaurice Duplessis est le premier ministre de 1936 à 1939 et de 1944 à 1959, soit l'année de sa mort. Cet avocat de formation est très proche de l’Église et des valeurs traditionnelles mises de l’avant par celle-ci (le retour à la terre, les familles nombreuses). Sur le plan social, cette époque est marquée par un mouvement de traditionalisme et de nationalisme. Elle est surnommée la « grande noirceur » par certains historiens pour différentes raisons, dont l’omniprésence de l’Église catholique. Étant lui-même un fervent catholique, Duplessis accorde beaucoup de place à l’Église dans plusieurs secteurs, dont l’éducation et la santé. De son côté, l’Église contribue grandement à la soumission de la population à l’État. Par exemple, pendant une campagne électorale, le clergé crée le slogan « Le ciel est bleu, l’enfer est rouge ». Le bleu fait référence à la couleur du parti de Maurice Duplessis, l’Union nationale, et le rouge à celle du parti d’Adélard Godbout, le Parti libéral du Québec. La fin de la Deuxième Guerre mondiale amène plusieurs vagues d’immigration juives et protestantes. En réaction à l’arrivée d’immigrants n’étant pas de confession catholique, de plus en plus de francophones catholiques sentent que leur religion est menacée et choisissent alors de dédier leur vie à l’Église. Le nombre de prêtres, de religieux et de religieuses catholiques augmente rapidement, faisant en sorte que le clergé peut être présent dans un nombre grandissant de domaines. En plus d’être présente dans les différents secteurs sociaux, l’Église laissera également sa trace dans la culture avec l’appui de l’État. Ainsi, elle imposera parfois même la censure de certains livres et films si ces derniers véhiculent des messages ou des valeurs ne cadrant pas avec celles de l’Église. Ce mouvement de censure est également présent sous la forme de la Loi du cadenas en 1937. Le communisme est opposé au libéralisme que prône Duplessis. Ce dernier décide donc de limiter l’accès à certains endroits qu’il juge propices à la montée de mouvements communistes au Québec. Ainsi, la Loi du cadenas fait en sorte que des lieux (comme des bars ou des locaux de syndicats) se retrouvent fermés durant 1 an s’ils sont soupçonnés de servir de rendez-vous pour des groupes communistes. Les bureaux de médias et de groupes opposés au gouvernement en place sont également fermés en vertu de cette loi. Plus précisément, Duplessis se donne le droit, avec la Loi du cadenas, de mettre fin aux activités de ses adversaires et de ceux qui ne partagent pas ses valeurs. Avec le Bébé-Boum, les besoins sociaux augmentent rapidement. Les hôpitaux et les écoles ont de la difficulté à répondre à la demande causée par autant de naissances. Bien que l’augmentation des membres dans les différentes congrégations religieuses leur permet de répondre à la demande, le financement commence à manquer. L’État attribuera de l’argent à l’Église afin de l’aider dans les différents secteurs où elle oeuvre. Néanmoins, dans la plupart des cas, les sommes attribuées ne seront pas suffisantes pour combler les différents besoins. Par exemple, plusieurs écoles ont une seule salle de classe ou du chauffage déficient. Duplessis a un lien très fort avec le clergé catholique et il lui laisse beaucoup de pouvoirs, plus précisément dans les domaines de l'éducation et de la santé. En effet, à cette époque, la majorité des écoles sont catholiques ou protestantes et les cours sont donnés par des religieux. En éduquant et en soignant les Québécois, l’Église conserve son influence auprès de la population. D’ailleurs, puisque la demande augmente dans les secteurs où l’Église est présente, l’organisation devient de plus en plus puissante. Cette omniprésence de l’Église dans les affaires politiques et sociales se nomme le cléricalisme. Au Canada, certains pouvoirs relèvent du gouvernement fédéral, alors que d’autres sont réservés aux provinces. Duplessis accorde une importance capitale à l'autonomie provinciale, ce qui signifie qu’il souhaite que le Québec garde autant de responsabilités que possible. C'est d'ailleurs au nom de l'autonomie provinciale que Duplessis refuse l'aide fédérale pour le financement des universités en 1951. Ses discours sont souvent teintés par la peur de la soumission au gouvernement canadien puisqu’il craint que ce dernier tente de s’approprier des pouvoirs traditionnellement réservés aux provinces. Le 21 janvier 1948, le gouvernement Duplessis adopte un drapeau national pour la province : le fleurdelisé. Les lys représentent les liens entre le Québec et la France (Jacques Cartier a été le premier à introduire la fleur de lys en Amérique) et la croix blanche représente la foi catholique du peuple. Dès son adoption, il remplace l'Union Jack britannique qui flottait auparavant au-dessus du Parlement de Québec. Afin que le Québec soit plus autonome, Duplessis met en place les impôts provinciaux en 1954. En fait, les impôts provinciaux pour les sociétés (les entreprises) existaient déjà depuis 1932, mais, au cours de la Deuxième Guerre mondiale, le gouvernement provincial avait cédé cette responsabilité au gouvernement fédéral. Le Québec reprend le contrôle des impôts pour les sociétés en 1947 en échange d'une baisse des impôts fédéraux. En 1954, la Loi de l'impôt provincial permet au gouvernement du Québec de prélever des impôts sur le salaire des particuliers. Maurice Duplessis trouve que ces impôts favorisent une meilleure gestion des dépenses de la province. Dès lors, les résidents du Québec commencent à remplir deux déclarations de revenus annuellement. Pour défendre l'autonomie provinciale, il met en valeur la langue française, les traditions canadiennes-françaises, la religion catholique et le caractère distinctif du Québec dans le Canada. Duplessis propose également de mettre sur pied la Délégation générale du Québec en France. Celle-ci permettrait au Québec de se représenter en France indépendamment du gouvernement fédéral. Deux ans après le décès de Duplessis, en 1961, la Délégation générale du Québec à Paris ouvre ses portes sous le gouvernement Lesage. ", "L'esclavage en Nouvelle-France\n\nÀ partir de 1629, des esclaves font leur apparition dans la colonie. C'est toutefois seulement au 18e siècle que leur nombre augmentera considérablement. Contrairement aux esclaves présents dans les 13 colonies britanniques qui travaillent dans les champs, ceux de la Nouvelle-France font majoritairement le travail de domestique. Aussi, dans les 13 colonies, les esclaves proviennent de l'Afrique tandis qu'en Nouvelle-France, ils sont majoritairement autochtones. Mais ce ne sont pas tous les Autochtones qui sont susceptibles de devenir esclaves; en effet, certains d'entre eux sont alliés des Français et capturent même les membres de tribus ennemies pour les vendre par la suite aux habitants de la Nouvelle-France. Il y aura quand même des esclaves noirs en Nouvelle-France, particulièrement en Louisiane. " ]

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[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les zéros d'une fonction polynomiale de degré 2\n\nOn appelle zéro, ou abscisse à l'origine d'une fonction |f,| une valeur de |x| pour laquelle |f(x)=0.| Une fonction peut avoir plusieurs zéros. Pour trouver le ou les zéros d’une fonction polynomiale de degré 2 sous la forme générale |f(x)=ax^2+bx+c,| il faut remplacer |f(x)| par |0,| puis trouver la ou les valeurs de |x| qui rendent l’équation vraie. Pour y arriver, on peut utiliser la factorisation ou la formule quadratique. Lorsqu'on utilise la factorisation pour déterminer les zéros d'une fonction polynomiale de degré 2, il faut appliquer la règle du produit nul. Voici un exemple où on détermine les zéros à l’aide d’un trinôme carré parfait. Détermine les zéros de la fonction |f(x)=4x^2+12x+9.| Remplacer |f(x)| par |0| ||\\begin{align}f(x)&=4x^2+12x+9\\\\0&=4x^2+12x+9\\end{align}|| Factoriser le polynôme Ce polynôme est un trinôme carré parfait. Ainsi, on obtient l’équation suivante.||\\begin{align} 0&=4x^2+12x+9\\\\ &=(2x+3)^2\\end{align}||On a donc |0=(2x+3)^2| ou |0=(2x+3)(2x+3).| Appliquer la règle du produit nul Comme les 2 facteurs sont identiques, on peut conclure que la fonction possède un seul zéro.||\\begin{align}2x+3&=0\\qquad\\\\ 2x&=-3\\\\x&=-\\dfrac{3}{2}\\end{align}|| Réponse : Le zéro de la fonction est |-\\dfrac{3}{2}.| Voici un exemple où on détermine les zéros à l’aide de la complétion du carré. Détermine les zéros de la fonction |f(x)=x^2-0{,}8x-3{,}84.| Remplacer |f(x)| par |0| ||\\begin{align}f(x)&=x^2-0{,}8x-3{,}84\\\\0&=x^2-0{,}8x-3{,}84\\end{align}|| Factoriser le polynôme ||\\begin{align}&x^2-0{,}8x-3{,}84\\\\=\\ &(x^2-0{,}8x\\color{#3a9a38}{+0{,}16})-3{,}84\\color{#3a9a38}{-0{,}16}\\\\=\\ &(x-0{,}4)^2-4\\\\=\\ &\\big((x-0{,}4)+2\\big)\\big((x-0{,}4)-2 \\big)\\\\=\\ &(x+1{,}6)(x-2{,}4) \\end{align}|| On a donc |0=(x+1{,}6)(x-2{,}4).| Appliquer la règle du produit nul ||\\begin{aligned}x+1{,}6&=0\\\\ x_1&=-1{,}6\\end{aligned}\\qquad \\begin{aligned}x-2{,}4&=0\\\\ x_2&=2{,}4\\end{aligned}|| Réponse : Les 2 zéros de la fonction sont |-1{,}6| et |2{,}4.| Voici un exemple où on détermine les zéros à l’aide de la technique du produit-somme. Détermine les zéros de la fonction |f(x)=x^2-3x-10.| Remplacer |f(x)| par |0| ||\\begin{align}f(x)&=x^2-3x-10\\\\0&=x^2-3x-10\\end{align}|| Factoriser le polynôme Ce polynôme se factorise avec la technique du produit-somme. On cherche 2 nombres |m| et |n| dont le produit |m \\times n| doit être égal à |-10| et dont la somme |m+n| doit être égale à |-3.| En regardant les différents facteurs de |-10,| on obtient |\\color{#3b87cd}m=\\color{#3b87cd}{-5}| et |\\color{#3b87cd}n=\\color{#3b87cd}{2}.| On peut maintenant effectuer la factorisation.||\\begin{align}&x^2-3x-10\\\\ =\\ &x^2\\color{#3b87cd}{-5}x+\\color{#3b87cd}2x-10 \\\\=\\ &x(x-5) + 2(x-5)\\\\=\\ & (x-5)(x+2)\\end{align}||On a donc |0=(x-5)(x+2).| Appliquer la règle du produit nul On vérifie pour quelles valeurs de |x| chacun des facteurs vaut |0.|||\\begin{aligned}x-5&=0\\\\ x_1&=5\\end{aligned}\\qquad \\begin{aligned}x+2&=0\\\\ x_2&=-2\\end{aligned}|| Réponse : Les 2 zéros de la fonction sont |-2| et |5.| Il est aussi possible d’utiliser la formule quadratique lorsque la fonction est donnée sous la forme générale. Voici comment procéder. Voici un des exemples qui a été résolu avec la factorisation précédemment, mais cette fois, en utilisant la formule quadratique. Déterminer les zéros de la fonction |f(x)=x^2-3x-10.| Remplacer |f(x)| par |0| ||\\begin{align}f(x)&=x^2-3x-10\\\\0&=\\color{#ec0000}1x^2\\color{#3b87cd}{-3}x\\color{#3a9a38}{-10}\\end{align}|| Déterminer la valeur de |a,| |b| et |c| ||\\color{#ec0000}a=\\color{#ec0000}1,\\ \\color{#3b87cd}b=\\color{#3b87cd}{-3}, \\ \\color{#3a9a38}c=\\color{#3a9a38}{-10}|| Appliquer la formule quadratique ||\\begin{align}x_{1,2} &= \\dfrac{-\\color{#3b87cd}b \\pm \\sqrt{\\color{#3b87cd}b^2-4\\color{#ec0000}a\\color{#3a9a38}c}}{2\\color{#ec0000}a}\\\\\\\\ &= \\dfrac{-(\\color{#3b87cd}{-3}) \\pm \\sqrt{(\\color{#3b87cd}{-3})^2-4(\\color{#ec0000}1)(\\color{#3a9a38}{-10})}}{2(\\color{#ec0000}1)} \\\\ &= \\dfrac{3 \\pm \\sqrt{9 + 40}}{2}\\\\ &= \\dfrac{3 \\pm \\sqrt{49}}{2}\\\\&= \\dfrac{3 \\pm 7}{2} \\end{align}||À cette étape, on sépare la formule en 2 parties, une utilisant le |+| et l'autre utilisant le |-.| ||\\begin{aligned} x_1 &= \\dfrac{3 + 7}{2}\\\\&=5 \\end{aligned}\\qquad\\begin{aligned}x_2 &= \\dfrac{3 - 7}{2}\\\\&=-2\\end{aligned}|| Réponse : Les 2 zéros de la fonction sont |-2| et |5.| C’est la même réponse qu’on a obtenue à l’aide de la factorisation précédemment. Voici un exemple où les zéros ne sont pas des nombres entiers. Détermine les zéros de la fonction |f(x)=2x^2+3x-4.| Remplacer |f(x)| par |0| ||\\begin{align}f(x)&=2x^2+3x-4\\\\0&=2x^2+3x-4\\end{align}|| Déterminer la valeur de |a,| |b| et |c| ||a=2,\\ b=3,\\ c=-4|| Appliquer la formule quadratique ||\\begin{align}x_{1,2} &= \\dfrac{-b \\pm \\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\\\\\\\ &= \\dfrac{-3 \\pm \\sqrt{3^2-4(2)(-4)}}{2(2)} \\\\ &= \\dfrac{-3 \\pm \\sqrt{9+32}}{4}\\\\ &= \\dfrac{-3 \\pm \\sqrt{41}}{4}\\end{align}||À cette étape, il faut extraire la racine carrée de |41.| Comme ce n’est pas un nombre carré, on sépare tout de suite la formule en 2 parties, l'une utilisant le |+| et l'autre utilisant le |-.| ||\\begin{aligned} x_1 &=\\dfrac{-3 + \\sqrt{41}}{4}\\\\&\\approx0{,}85 \\end{aligned}\\qquad\\begin{aligned}x_2 &=\\dfrac{-3 - \\sqrt{41}}{4}\\\\&\\approx -2{,}35\\end{aligned}|| Réponse : Les zéros sont |\\approx 0{,}85| et |\\approx -2{,}35.| Pour avoir une réponse plus précise, on peut conserver la racine. ||\\begin{align}x_1 &= \\dfrac{-3 + \\sqrt{41}}{4}\\\\ x_2&=\\dfrac{-3 - \\sqrt{41}}{4}\\end{align}|| Voici un exemple où la fonction n’a pas de zéro. Détermine les zéros de la fonction |f(x)=-6x^2+2x-3.| Remplacer |f(x)| par |0| ||\\begin{align}f(x)&=-6x^2+2x-3\\\\0&=-6x^2+2x-3\\end{align}|| Déterminer la valeur de |a,| |b| et |c| ||a=-6,\\ b=2,\\ c=-3|| Appliquer la formule quadratique ||\\begin{align}x_{1,2} &= \\dfrac{-b \\pm \\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\\\\\\\ &= \\dfrac{-2 \\pm \\sqrt{(2)^2-4(-6)(-3)}}{2(-6)} \\\\ &= \\dfrac{-2 \\pm \\sqrt{4-72}}{-12}\\\\ &= \\dfrac{-2 \\pm \\sqrt{\\color{#EC0000}{-68}}}{-12} \\end{align}||On ne peut pas continuer la résolution puisque le nombre sous la racine carrée est négatif. On en conclut que cette fonction n’a pas de zéro. Réponse : La fonction n’a pas de zéro. Pour trouver les zéros d’une fonction polynomiale de degré 2 sous la forme canonique |f(x)=a(x-h)^2+k,| il faut remplacer |f(x)| par |0| puis trouver la ou les valeurs de |x| qui rendent l’équation vraie. On peut isoler |x| directement dans l’équation ou bien utiliser la formule des zéros pour la forme canonique. Lorsque la règle d’une fonction polynomiale de degré 2 est sous la forme canonique, il est possible de simplement résoudre l’équation pour trouver le ou les zéro. Voici comment procéder. Détermine les zéros de la fonction |f(x)=-3(x+5)^2+12.| Remplacer |f(x)| par |0| ||\\begin{align}f(x)&=-3(x+5)^2+12\\\\ 0&=-3(x+5)^2+12\\end{align}|| Isoler les parenthèses ||\\begin{align}-12&=-3(x+5)^2\\\\4&=(x+5)^2\\end{align}|| Extraire la racine carrée ||\\begin{align}\\color{#ec0000}{\\sqrt{\\color{black}4}}&=\\color{#ec0000}{\\sqrt{\\color{black}{(x+5)^2}}}\\\\ \\pm\\ 2&=x+5\\end{align}|| Résoudre les équations ||\\begin{aligned}-2&=x+5\\\\-7&=x_1 \\end{aligned} \\qquad \\begin{aligned} 2&=x+5\\\\-3&=x_2\\end{aligned}|| Réponse : Les 2 zéros de la fonction sont |-7| et |-3.| Voici un exemple où la fonction n’a pas de zéro. Détermine les zéros de la fonction |f(x)=2(x-1)^2+6.| Remplacer |f(x)| par |0| ||\\begin{align}f(x)&=2(x-1)^2+6\\\\ 0&=2(x-1)^2+6\\end{align}|| Isoler les parenthèses ||\\begin{align}-6&=2(x-1)^2\\\\-3&=(x-1)^2\\end{align}|| Extraire la racine carrée ||\\begin{align}\\color{#ec0000}{\\sqrt{\\color{black}{-3}}}&=\\color{#ec0000}{\\sqrt{\\color{black}{(x-1)^2}}}\\end{align}||Il est impossible d’extraire la racine carrée d’un nombre négatif. On arrête donc la résolution et on conclut que cette fonction n’a pas de zéro. Réponse : La fonction n’a pas de zéro. Il est aussi possible d’utiliser la formule des zéros lorsque la fonction est donnée sous la forme canonique. Détermine les zéros de la fonction |f(x)=2(x+1)^2-8.| Remplacer |f(x)| par |0| ||\\begin{align}f(x)&=2(x+1)^2-8\\\\ 0&=2(x+1)^2-8\\end{align}|| Déterminer la valeur des paramètres |a,| |h| et |k| ||a=2,\\ h=-1,\\ k=-8|| Appliquer la formule des zéros ||\\begin{align}x_{1,2}&= h \\pm\\sqrt{-\\dfrac{k}{a}}\\\\ &= -1 \\pm \\sqrt{-\\dfrac{-8}{2}}\\\\&= -1 \\pm \\sqrt{4}\\\\&= -1 \\pm 2\\end{align}||À cette étape, on sépare la formule en 2 parties, l'une utilisant le |+| et l'autre utilisant le |-.| ||\\begin{aligned}x_1&=-1-2\\qquad \\\\&=-3\\end{aligned}\\begin{aligned}x_2&=-1+2\\\\&=1\\end{aligned}|| Réponse : Les 2 zéros de la fonction sont |-3| et |1.| Pour trouver les zéros d’une fonction polynomiale de degré 2 sous la forme factorisée |f(x)=a(x-x_1)(x-x_2),| il suffit de déterminer la valeur de |x_1| et |x_2| à l’aide de la règle. L’avantage de cette forme d’écriture est qu’elle donne directement la valeur des zéros. Trouve les zéros de la fonction |f(x)=-0{,}5(x+2{,}7)(x-6{,}2).| Il faut déterminer |x_1| et |x_2.| Comme il y a des soustractions à l’intérieur des parenthèses dans le modèle de la forme factorisée, il faut s’assurer de les retrouver aussi dans notre règle.||\\begin{align} f(x) &= -0{,}5(x+2{,}7)(x-6{,}2) \\\\ f(x) &= -0{,}5\\big(x-(\\color{#3a9a38}{-2{,}7})\\big)\\big(x-\\color{#3a9a38}{6{,}2}\\big) \\end{align}|| Réponse : Les 2 zéros de la fonction sont |-2{,}7| et |6{,}2.| On peut aussi appliquer la même méthode que lorsqu’on a la règle en forme générale. Voici un exemple identique à l’exemple précédent, résolu cette fois en utilisant la règle du produit nul. Trouve les zéros de la fonction |f(x)=-0{,}5(x+2{,}7)(x-6{,}2).| Remplacer |f(x)| par |0| ||\\begin{align}f(x)&=-0{,}5(x+2{,}7)(x-6{,}2) \\\\ 0&=-0{,}5(x+2{,}7)(x-6{,}2)\\end{align}|| Factoriser le polynôme Le polynôme est déjà factorisé. Appliquer la règle du produit nul On vérifie pour quelles valeurs de |x| chacun des facteurs vaut |0.| Comme le facteur |-0{,}5| ne contient pas la variable |x,| on n’en tient pas compte. ||\\begin{aligned}x+2{,}7&=0\\\\ x_1&=-2{,}7\\end{aligned}\\qquad\\!\\! \\begin{aligned}x-6{,}2&=0\\\\ x_2&=6{,}2\\end{aligned}|| Réponse : Les zéros de la fonction sont bel et bien |-2{,}7| et |6{,}2.| ", "La racine d'un nombre\n\nLa racine d'un nombre peut être définie comme étant l'inverse de l'exponentiation. La racine |n^e| d'un nombre |a| peut se noter de la façon suivante: ||\\sqrt[n]{a}|| ||\\text{où}\\ \\ a\\in \\mathbb{R}\\quad \\text{et}\\quad n \\in \\mathbb{N}^*|| Une racine |n^e| d'un nombre |a| est un nombre qui, affecté de l'exposant |n| donne |a|. La racine sixième de |64,| notée |\\sqrt[6]{64}| est |2| car |2^6=64.| La racine quatrième de |81,| notée |\\sqrt[4]{81}| est |3| car |3^4=81.| Par ailleurs, les nombres entourant la racine possèdent également une terminologie précise. Le radicande est la valeur numérique ou l'expression algébrique qui est affectée par la racine. En d'autres mots, c'est l'expression qui est située sous la racine. Par contre, l'indice, ou l'ordre, est la valeur numérique directement associée à la racine. ||\\begin{align} &&&&& \\color{red}{\\text{radicande}} && = && \\color{red}{8} \\\\ \\sqrt[\\color{blue}{3}]{\\color{red}{8}}&= \\color{magenta}{2} &&\\large\\Rightarrow && \\color{blue}{\\text{indice}} && = && \\color{blue}{3} \\\\ &&&&& \\color{magenta}{\\text{racine}} && = && \\color{magenta}{2} \\end{align}|| Exemple 1 : |\\sqrt{16}| se lit « la racine carrée de |16| » et vaut |4| puisque |4| exposant |2| donne |16.| ||\\sqrt{16}=\\color{red}{4}\\quad \\Leftrightarrow \\quad \\color{red}{4}^{2}=16|| Exemple 2 : |\\sqrt[3]{27}| se lit « la racine cubique de |27| » et vaut |3| puisque |3| exposant |3| donne |27.| ||\\sqrt[3]{27}=\\color{red}{3}\\quad \\Leftrightarrow \\quad \\color{red}{3}^{3}=27|| Exemple 3 : |\\sqrt[4]{625}| se lit « la racine quatrième de |625| » et vaut |5| puisque |5| exposant |4| donne |625.| ||\\sqrt[4]{625}=\\color{red}{5}\\quad \\Leftrightarrow \\quad \\color{red}{5}^{4}=625|| ", "Le rôle des paramètres dans une fonction racine carrée\n\nLorsqu’on ajoute les paramètres |a,| |b,| |h| et |k| à la forme de base |f(x)=\\sqrt{x},| on obtient ce qu'on appelle la forme canonique (aussi appelée forme transformée) de la fonction racine carrée. Tu peux modifier les paramètres |a|, |b|, |h| et |k| dans l'animation interactive qui suit pour voir leurs effets sur la fonction racine carrée. Observe bien les modifications qui s'opèrent sur la courbe transformée (en noir) par rapport à la fonction de base (en bleu). Tu peux en profiter pour observer l'effet de la modification des paramètres sur les propriétés de la fonction. Par la suite, tu pourras poursuivre la lecture de la fiche pour avoir toutes les précisions sur chacun des paramètres. Lorsque |{\\mid}a{\\mid}>1:| La fonction racine carrée subit un étirement vertical par rapport au graphique de la fonction de base. En effet, plus la valeur absolue du paramètre |a| est grande, plus la courbe de la fonction racine carrée se rapproche de l’axe des |y.| Lorsque |0< {\\mid}a{\\mid} < 1:| La fonction racine carrée subit une contraction verticale par rapport au graphique de la fonction de base. En effet, plus la valeur absolue du paramètre |a| est petite (près de 0), plus la courbe de la fonction racine carrée se rapproche de l’axe des |x.| Lorsque |a| est positif |(a>0):| La branche du graphique de la fonction racine carrée est croissante. Lorsque |a| est négatif |(a<0):| La branche du graphique de la fonction racine carrée est décroissante. Lorsque |{\\mid}b{\\mid} >1:| La fonction racine carrée subit une contraction horizontale par rapport au graphique de la fonction de base. En effet, plus la valeur absolue du paramètre |b| est grande, plus la branche du graphique de la fonction racine carrée s'éloigne de l’axe des |x.| Lorsque |0< {\\mid}b{\\mid} < 1:| La fonction racine carrée subit un étirement horizontal par rapport au graphique de la fonction de base. En effet, plus la valeur absolue du paramètre |b| est petite (près de 0), plus la branche du graphique de la fonction racine carrée se rapproche de l’axe des |x.| Lorsque |b| est positif |(b>0):| La branche du graphique de la fonction racine carrée est orientée vers la droite. Lorsque |b| est positif |(b<0):| La branche du graphique de la fonction racine carrée est orientée vers la gauche. Lorsque |h| est positif |(h>0):| La courbe de la fonction racine carrée se déplace vers la droite. Lorsque |h| est négatif |(h<0):| La courbe de la fonction racine carrée se déplace vers la gauche. Lorsque |k| est positif |(k>0):| La courbe de la fonction racine carrée se déplace vers le haut. Lorsque |k| est négatif |(k<0):| La courbe de la fonction racine carrée se déplace vers le bas. ", "Les recours du consommateur et du commerçant\n\nUn recours est une procédure entreprise dans le but d’obtenir la reconnaissance d’un droit qui n’a pas été respecté. Plusieurs recours sont accessibles aux consommateur(-trice)s et aux commerçant(e)s pour faire valoir leurs droits. Ces recours sont un peu comme les marches d’un escalier : on ne va pas directement à la deuxième marche. On commence par la première et, si le problème n’est pas réglé, on va vers la deuxième. De cette manière, on montera quelques marches avant d’arriver à la dernière qui est la Cour des petites créances. Tu trouves ici un résumé des quatre principaux recours, en ordre : le service à la clientèle du commerçant, le protecteur du citoyen (ombudsman), la lettre de mise en demeure, la Division des petites créances de la Cour du Québec (Cour des petites créances). En cas de problème, avant de commencer des démarches, assure-toi d’avoir en main tes preuves d’achat (tes factures) et ton contrat, s’il y a lieu. Assure-toi aussi de bien comprendre le contenu de ton contrat. Mateo a acheté, il y a quelques mois, un ordinateur portable de bonne qualité. Il s’en sert notamment pour prendre des notes lors de ses cours et pour rédiger ses rapports de laboratoire. Il a récemment commencé à avoir des problèmes avec la pile de son ordinateur. Auparavant, il pouvait utiliser son ordinateur plusieurs heures avant de devoir le brancher pour charger la pile. Maintenant, l’ordinateur doit être connecté à une source d’alimentation en tout temps pour pouvoir fonctionner. Cela occasionne plusieurs problèmes à Mateo. Il rassemble alors la facture et le contrat de vente de l’ordinateur. Comme ce dernier est très récent, Mateo se tourne vers le commerçant qui lui a vendu pour que celui-ci trouve le problème. Il contacte le service à la clientèle du commerçant. Mateo expose sa situation à la représentante du service à la clientèle et précise ce qu’il attend du commerçant : qu’il prenne en charge son ordinateur pour trouver et régler le problème avec sa pile. Après une discussion, la représentante propose à Mateo d’envoyer son ordinateur au centre de service du commerçant. Là, les spécialistes pourront évaluer son ordinateur et le réparer. Mateo trouve cette proposition intéressante, mais elle n’est pas très avantageuse pour lui. En effet, il doit lui-même payer les frais d’envoi vers le centre de service et le temps nécessaire à la technicienne pour réparer son ordinateur. Le commerçant, lui, ne paiera que les pièces nécessaires à la réparation et les frais de poste pour renvoyer l’ordinateur à Mateo. Il tente alors de négocier avec la représentante pour faire diminuer les frais qu’il aurait à payer. Après tout, son ordinateur est encore presque neuf, il y a fait très attention et en a fait un usage normal. Le commerçant, par la garantie légale, est responsable de réparer ou de remplacer un bien qui ne fonctionne plus comme il le devrait après un court délai. Mateo tente de faire valoir ce point auprès de la représentante et, ensuite, auprès de la responsable du département du service à la clientèle, mais rien n’y fait. Toutes deux assurent à Mateo qu’elles ne peuvent rien faire de plus. Mateo se renseigne donc sur le processus de plainte. Il espère que remplir le formulaire de plainte pourra aider à régler la situation. Si tes démarches avec l’entreprise ne règlent pas la situation, tourne-toi vers le protecteur du citoyen. Certaines grandes entreprises ainsi que la plupart des organisations publiques te donnent accès à un protecteur du citoyen. Cette personne peut enquêter sur des plaintes déposées (d'où l’importance de faire le processus de plainte). Elle prendra en compte la plainte déposée et les preuves que tu fournis pour appuyer ta demande. Elle prendra aussi en considération la version de l’entreprise ou de l’organisation. Le but de sa démarche est d’évaluer le bienfondé de ta plainte et elle pourra, selon le cas, proposer de régler le différend par la négociation. Elle peut aussi soumettre des propositions à l’entreprise ou à l’organisation pour régler le différend. Les noms utilisés varient d’une organisation à l’autre : protecteur ou protectrice du citoyen ou de la clientèle, médiateur ou médiatrice ou encore ombudsman. Ce ne sont pas toutes les entreprises ou les organisations qui ont des employé(e)s ayant un tel rôle. Dans certains cas, si le processus de plainte n’a pas pu régler la situation, tu n’auras pas d’autres choix que de préparer une lettre de mise en demeure. Si tes démarches précédentes n’ont pas permis de trouver un terrain d’entente avec le commerçant ou la commerçante, le prochain recours à ta disposition est la lettre de mise en demeure. Cette lettre établit ce qui est attendu du commerçant pour rétablir la situation et donne un délai pour le faire. Elle est une étape obligatoire. Son but est de donner une dernière chance de régler la situation sans avoir à passer par un tribunal. Avant tout, dis-toi que ta lettre doit être claire et qu’elle doit exposer les points les plus importants de ta demande. La forme et le contenu de ce type de lettre sont tenus de suivre une certaine structure. Voici une liste des principaux éléments à inclure dans une lettre de mise en demeure. Tu dois être en mesure de prouver que le commerçant ou la personne a bien reçu ta lettre de mise en demeure et la date à laquelle la réception a eu lieu. Un bon moyen pour le faire est de leur faire parvenir la lettre par courrier recommandé. Tu auras ainsi une signature pour confirmer la réception de la lettre et la date de la livraison. Garde-toi aussi une copie de la lettre pour pouvoir t’y référer par la suite. Le ministère de la Justice du Québec et Éducaloi proposent des modèles pour t’aider à rédiger une lettre de mise en demeure. Si tu as des questions, tu peux aussi appeler des agents de l’Office de la protection du consommateur. La mise en demeure est un recours que tu peux utiliser en tant que consommateur(-trice) si le commerçant ou la commerçante ne remplit pas ses obligations. À l’inverse, c’est aussi un recours que le commerçant peut utiliser lorsqu’un consommateur ou une consommatrice ne respecte pas le contrat signé. Le commerçant n’ayant pas de protecteur du citoyen et le formulaire de plainte n’ayant pas réussi à améliorer la situation, Mateo passe à l’étape suivante. Il rédige et envoie une lettre de mise en demeure au commerçant. Il y présente clairement, mais brièvement, la situation. Il inscrit également la manière selon laquelle le commerçant pourrait apporter une solution à la situation. Il lui donne un délai de dix jours pour réagir à la lettre de mise en demeure. Mateo a la confirmation que la lettre a été remise au commerçant le 5 juin. Huit jours plus tard, il reçoit un appel du service à la clientèle du commerçant. Ce dernier prend en charge l’ensemble des couts pour le transport et la réparation de l’ordinateur. Quelques semaines plus tard, Mateo reçoit son ordinateur. La pile défectueuse a été remplacée et tout fonctionne très bien. Les différents recours utilisés par Mateo lui ont demandé du temps et de l’énergie, mais, au bout du compte, cela a fait en sorte que la garantie légale a été respectée. Plus besoin de toujours chercher une prise de courant pour brancher son ordinateur! Si aucune entente n’avait été possible après l’envoi de la mise en demeure, Mateo aurait pu porter sa demande à la Division des petites créances de la Cour du Québec. C’est le dernier recours des consommateur(-trice)s et des commerçant(e)s pour toute demande de moins de 15 000 $. On appelle couramment ce recours la Cour des petites créances. C’est le dernier recours, celui à utiliser lorsque rien d’autre n’a permis de trouver une entente. Elle traite les litiges pour des réclamations de 15 000 $ et moins. Tu n’as pas besoin d’être représenté(e) par un avocat à la Cour des petites créances. Tu peux le faire toi-même puisque c’est un tribunal qui se veut accessible à tous. N’hésite pas, cependant, à aller chercher de l’information et à demander des conseils avant d’y présenter une demande. Les décisions prises par cette cour sont finales et sans appel. Cela veut dire qu’il n’est pas possible de contester la décision du tribunal. Qu’elle soit positive ou négative, tu devras la respecter. Le ministère de la Justice offre, sur son site Internet, une trousse complète pour préparer et déposer une demande à la Cour des petites créances. Comme pour la mise en demeure, la Cour des petites créances est un recours que les consommateur(-trice)s, tout comme les commerçant(e)s, peuvent utiliser pour faire valoir leurs droits. ", "Les chiffres romains\n\nLes chiffres romains sont formés à l’aide de 7 lettres majuscules qui correspondent à des valeurs numériques. Un nombre écrit en chiffres romains se lit de gauche à droite. Les chiffres romains sont: Il y a quelques règles à respecter quand on veut écrire des nombres en chiffres romains. Pour le nombre |\\textbf{VIII}| : - le chiffre |1| |\\left(\\textbf{I}\\right)| est plus petit que le chiffre |5| |\\left(\\textbf{V}\\right)|; - le chiffre |1| |\\left(\\textbf{I}\\right)|est égal aux deux autres chiffres |1| |\\left(\\textbf{I}\\right)|; Ainsi, puisque les chiffres |1| sont plus petits et situés à droite du |5|, on additionne la valeur de chaque lettre : ||5 + 1 + 1 + 1=8|| Donc, |\\textbf{VIII} = 8| Pour le nombre |\\textbf{XL}| : le chiffre |10| |\\left(\\textbf{X}\\right)| est à gauche du |50| |\\left(\\textbf{L}\\right)|, on soustrait : ||50 - 10=40|| Ainsi, |\\textbf{XL}=40| Ainsi, on peut en dégager une méthode générale de conversion des nombres romains vers les nombres arabes comme on les connaît. Le nombre |19| ne s'écrira pas |\\textbf{XVIIII}| mais plutôt |\\textbf{XIX}|. Tableau contenant quelques nombres écrits en chiffres romains : Valeur numérique Chiffre romain Valeur numérique Chiffre romain |1| |\\textbf{I}| |8| |\\textbf{VIII}| |2| |\\textbf{II}| |9| |\\textbf{IX}| |3| |\\textbf{III}| |10| |\\textbf{X}| |4| |\\textbf{IV}| |40| |\\textbf{XL}| |5| |\\textbf{V}| |90| |\\textbf{XC}| |6| |\\textbf{VI}| |99| |\\textbf{XCIX}| |7| |\\textbf{VII}| |900| |\\textbf{CM}| |48| = |\\textbf{XLVIII}| |62| = |\\textbf{LXII}| |105| = |\\textbf{CV}| |256| = |\\textbf{CCLVI}| |782| = |\\textbf{DCCLXXXII}| |1 534| = |\\textbf{MDXXXIV}| |1 987| = |\\textbf{MCMLXXXVII}| ", "Trouver la règle d'une fonction racine carrée\n\nVoici la démarche à suivre pour trouver la règle d’une fonction racine carrée lorsque son sommet est à l’origine du plan cartésien et que l’on connait les coordonnées d’un autre point de la fonction. Détermine la règle de la fonction racine carrée ci-dessous. Déduire si |b| vaut |1| ou |-1| Le point |(\\color{#3A9A38}{-9},\\color{#3A9A38}{15})| est à gauche du sommet, ce qui implique que |\\color{#EC0000}{b}| est négatif.||\\begin{align}f(x)&=a\\sqrt{\\color{#EC0000}{b}x}\\\\f(x)&=a\\sqrt{\\color{#EC0000}{-1}x}\\\\f(x)&=a\\sqrt{-x}\\\\\\end{align}|| Remplacer |x| et |f(x)| par les coordonnées d’un point ||\\begin{align}\\color{#3A9A38}{f(x)}&=a\\sqrt{-\\color{#3A9A38}{x}}\\\\\\color{#3A9A38}{15}&=a\\sqrt{-\\color{#3A9A38}{-9}}\\end{align}|| Calculer la valeur du paramètre |a| ||\\begin{align}15&=\\color{#3b87CD}{a}\\sqrt{--9}\\\\15&=\\color{#3b87CD}{a}\\sqrt{9}\\\\15&=3\\color{#3b87CD}{a}\\\\\\color{#3b87CD}{5}&=\\color{#3b87CD}{a}\\end{align}|| Donner la règle La règle de cette fonction racine carrée est |f(x)=5\\sqrt{-x}.| Voici la démarche à suivre pour trouver la règle d’une fonction racine carrée lorsque son sommet n’est pas à l’origine du plan cartésien et qu’on connait les coordonnées d’un autre point de la fonction. Détermine la règle de la fonction racine carrée ci-dessous. Remplacer |h| et |k| par les coordonnées du sommet ||\\begin{align}f(x)&=a\\sqrt{b(x-\\color{#51B6C2}{h})}+\\color{#FA7921}{k}\\\\f(x)&=a\\sqrt{b(x-\\color{#51B6C2}{-1})}+\\color{#FA7921}{-3}\\\\f(x)&=a\\sqrt{b(x+1)}-3\\end{align}|| Déduire si |b| vaut |1| ou |-1| Le point |(\\color{#3A9A38}{-5},\\color{#3A9A38}{1})| est à gauche du sommet, ce qui implique que |\\color{#EC0000}{b}| est négatif.||\\begin{align}f(x)&=a\\sqrt{\\color{#EC0000}{b}(x+1)}-3\\\\f(x)&=a\\sqrt{\\color{#EC0000}{-1}(x+1)}-3\\\\f(x)&=a\\sqrt{-(x+1)}-3\\end{align}|| Remplacer |x| et |f(x)| par les coordonnées d’un point ||\\begin{align}\\color{#3A9A38}{f(x)}&=a\\sqrt{-(\\color{#3A9A38}{x}+1)}-3\\\\\\color{#3A9A38}{1}&=a\\sqrt{-(\\color{#3A9A38}{-5}+1)}-3\\end{align}|| Calculer la valeur du paramètre |a| ||\\begin{align}1&=\\color{#3b87CD}{a}\\sqrt{-(-5+1)}-3\\\\1&=\\color{#3b87CD}{a}\\sqrt{4}-3\\\\1&=2\\color{#3b87CD}{a}-3\\\\4&=2\\color{#3b87CD}{a}\\\\\\color{#3b87CD}{2}&=\\color{#3b87CD}{a}\\end{align}|| Donner la règle La règle de la fonction racine carrée est |f(x)=2\\sqrt{-(x+1)}-3.| Il arrive parfois qu’une des coordonnées du sommet ne soit pas connue. Dans cette situation, on a besoin des coordonnées d’un deuxième point sur la courbe afin de former un système de 2 équations à 2 inconnues. L’exemple suivant montre comment résoudre ce genre de problème. Détermine la règle de la fonction racine carrée ci-dessous. Remplacer |h| ||\\begin{align}f(x)&=a\\sqrt{b(x-\\color{#51B6C2}{h})}+\\color{#FA7921}{k}\\\\f(x)&=a\\sqrt{b(x-\\color{#51B6C2}{5})}+\\color{#FA7921}{k}\\end{align}|| Déduire si |b| vaut |1| ou |-1| Les deux points fournis sont à droite du sommet, ce qui implique que |\\color{#EC0000}{b}| est positif.||\\begin{align}f(x)&=a\\sqrt{\\color{#EC0000}{b}(x-5)}+k\\\\f(x)&=a\\sqrt{\\color{#EC0000}{1}(x-5)}+k\\\\f(x)&=a\\sqrt{x-5}+k\\end{align}|| Remplacer |x| et |f(x)| par les coordonnées de 2 points Puisque les paramètres |\\color{#3B87CD}{a}| et |\\color{#FA7921}{k}| sont inconnus, on doit former un système de 2 équations. Résoudre le système d’équations pour trouver la valeur de |a| et |k| On peut maintenant résoudre le système d’équations. On isole |\\color{#FA7921}{k}| dans la première équation pour ensuite utiliser la méthode de substitution.||\\begin{align}-8&=\\color{#3B87CD}{a}\\sqrt{9-5}+\\color{#FA7921}{k}\\\\-8&=\\color{#3B87CD}{a}\\sqrt{4}+\\color{#FA7921}{k}\\\\-8&=2\\color{#3B87CD}{a}+\\color{#FA7921}{k}\\\\\\color{#FA7921}{-8-2a}&=\\color{#FA7921}{k}\\\\\\end{align}||En substituant |\\color{#FA7921}{k}| dans la deuxième équation, on a :||\\begin{align}-15&=\\color{#3B87CD}{a}\\sqrt{14-5}+\\color{#FA7921}{k}\\\\-15&=\\color{#3B87CD}{a}\\sqrt{9}\\color{#FA7921}{-8-2a}\\\\-7&=3\\color{#3B87CD}{a}-2\\color{#3B87CD}{a}\\\\\\color{#3B87CD}{-7}&=\\color{#3B87CD}{a}\\\\\\end{align}||Finalement, en remplaçant |\\color{#3B87CD}{a}| dans la première équation, on obtient la valeur de |\\color{#FA7921}{k}| :||\\begin{align}-8-2\\color{#3B87CD}{a}&=\\color{#FA7921}{k}\\\\-8-2(\\color{#3B87CD}{-7})&=\\color{#FA7921}{k}\\\\\\color{#FA7921}{6}&=\\color{#FA7921}{k}\\end{align}|| Donner la règle La règle de cette fonction racine carrée est |f(x)=-7\\sqrt{x-5}+6.| ", "Les procédés littéraires\n\nChaque auteur et autrice ont une façon qui leur est propre de rédiger des textes. Ils font des choix afin d'ajouter leur touche personnelle à leurs écrits. Ils utilisent des techniques d'écriture qui leur permettent de se construire un style et de rendre leurs textes plus esthétiques. Cela permet donc aux lecteurs et aux lectrices d'avoir accès à une diversité d'œuvres qui leur plaisent ou non. Il est possible d'analyser le style de l'auteur(-trice) selon plusieurs aspects. Voici les éléments sur lesquels on peut se baser afin d'analyser le style de l'auteur(-trice) : Les registres de langue Les procédés littéraires Les figures de style Il existe quatre registres de langue : Afin de déterminer le registre de langue, il faut observer le choix du vocabulaire, la qualité de l’expression et la complexité de la syntaxe. Ces éléments font en sorte de colorer le texte ou de le rendre plus crédible selon l'objectif de l'auteur(-trice). Un auteur qui veut raconter une histoire présentant une famille québécoise ouvrière d'autrefois n'utilise pas le même registre de langue que s'il présente une famille aristocrate de la France des années 1700. Afin de rendre le texte plus réel, la famille québécoise peut s'exprimer dans une langue populaire et la famille française, dans une langue soutenue. Analyser les procédés littéraires consiste à observer la façon qu'a l'auteur(-trice) de raconter une histoire ou de présenter des idées. Voici ce sur quoi il est possible de se baser : la présence de dialogues et de monologues afin de rendre un texte plus vivant; des passages descriptifs favorisant la compréhension et la complicité des lecteur(-trice)s. Ils peuvent ainsi mieux se représenter un lieu, une action, un personnage, etc. Ces séquences peuvent ralentir le rythme du récit; le type de narrateur : ce choix narratif modifie la façon de raconter une histoire ou de présenter des idées; la chronologie des évènements : des retours en arrière peuvent ralentir le rythme du récit ou l'accélérer; le ton employé par l'auteur(-trice) est révélateur de son point de vue, de son opinion; la longueur des phrases : une phrase longue peut ralentir le rythme et une phrase courte peut l'accélérer. La longueur des phrases Voici un extrait qui comporte des phrases courtes : « Il fait ses bagages. Il prend son sac. Il attrape son épée. Il regarde derrière lui une dernière fois et s'enfuit. » L'enchainement de phrases courtes illustre que le personnage en question se dépêche et cela accélère le rythme du récit. Voici un extrait qui présente des phrases longues : « L'air était chaud et réconfortant, j'entendais le bruit des feuilles qui se balançaient au gré du vent, le soleil éclairait mon visage de sa lumière puissante, j'étais si vivante. Je ne m'étais pas sentie ainsi depuis des années, depuis que j'avais décidé de mettre un terme à mon inertie, depuis que j'avais décidé de vivre au lieu de mourir. » La succession de phrases longues ralentit le rythme du récit et nous fait vraiment ressentir l'émotion du personnage. L'utilisation de figures de style peut donner plus de vie à un texte et permettre aux lecteur(-trice)s de mieux se représenter une idée, de se créer une image. Cette périphrase rend les propos plus romantiques : « Le roi de son cœur la motive à devenir une meilleure personne. » (pour dire que c'est son amoureux) Cette hyperbole amplifie l'image terrible de la guerre : « Nous marchions dans des mares de sang. » (pour dire qu'il y avait beaucoup de morts) Lorsqu'on tente de faire une appréciation critique d'une œuvre, voici des questions qui peuvent faciliter cette tâche : Les procédés littéraires, les figures de style et le registre de langue utilisés améliorent-ils le texte ou le compliquent-ils? Est-ce qu'il y a des descriptions ou des séquences narratives rendant le texte plus intéressant? Est-ce que le ton employé par l'auteur(-trice) rend ses propos plus crédibles? Les descriptions sont-elles pertinentes? Sont-elles trop longues ou insuffisantes? Est-ce que le registre de langue est approprié? Est-ce qu'il y a des dialogues ou des monologues? Contribuent-ils à rendre l'histoire plus intéressante? Est-ce que la chronologie des évènements facilite la compréhension de l'histoire? Est-ce que la longueur des phrases correspond au rythme du récit? Comment qualifier le vocabulaire? Est-il trop recherché? Est-il riche et varié? ", "Trucs pour faire le résumé d’un texte littéraire\n\nLa face cachée Antéchrista est un roman psychologique écrit par Amélie Nothomb qui met en scène deux jeunes filles très différentes. Lors de la première journée de cours à l'université, Blanche aperçoit Christa. Elle est belle, audacieuse, populaire. Blanche aimerait bien la côtoyer, mais elle n'a aucune chance : sa timidité et son côté solitaire la rendent invisible aux yeux de tous. Un jour, à sa grande surprise, Christa vient lui parler. Elle lui confie qu'elle habite loin et qu'elle vient d'un milieu défavorisé. Avec l'accord de ses parents, Blanche invite Christa à venir dormir chez elle la semaine pour pouvoir gagner quelques heures de sommeil en se levant plus tard. C'est alors que tout se gâte. À différentes reprises, Christa se moque de Blanche et tente de la manipuler. Elle envahit sa chambre et elle envenime même sa relation avec ses parents. En effet, ceux-ci s'amourachent de Christa et regrettent de ne pas avoir une fille comme elle. Christa ne parle même plus à Blanche lorsqu'elles ne sont pas à la maison. Blanche comprend alors son manège et la surnomme Antéchrista. Finalement, Blanche décide d'enquêter sur sa méchante colocataire et se rend dans son village. Elle découvre alors que Christa lui a menti : elle vient d'une famille très fortunée. Blanche raconte sa découverte à ses parents et Christa quitte la maison. Quelques jours plus tard, le père de Christa appelle le père de Blanche et c'est ainsi que la famille apprend que Christa mentait à ses parents et leur extorquait de l'argent. Qu'adviendra-t-il de cette angélique Christa? ", "Tout, tous, toux et touts\n\nTout(s) peut être un nom masculin désignant un ensemble. Toux est un nom féminin qui désigne une expiration brusque de l'air contenu dans les poumons. La famille a réservé le tout très tôt cette semaine. La famille a réservé l’ensemble très tôt cette semaine. Ces touts me semblent complets. Ces ensembles me semblent complets. Luana a une toux persistante. Luana a une vilaine toux persistante. La toux est un symptôme du rhume. La vilaine toux est un symptôme du rhume. Tout peut être un pronom indéfini à la 3e personne du singulier. Tous (toutes) peut également être un pronom indéfini, mais à la 3e personne du pluriel. Les élèves étaient emballés. Hier, tous ont bien préparé leur sac. Les élèves étaient emballés. Hier, ils ont bien préparé leur sac. Le projet avait été expliqué. J’avais compris, tout était clair. Le projet avait été expliqué. J’avais compris, cela était clair. Elle avait obtenu son diplôme et maintenant, tout était possible. Elle avait obtenu son diplôme et maintenant, cela était possible. Les femmes étaient sous le choc. Toutes n’ont plus parlé après avoir entendu la déclaration. Les femmes étaient sous le choc. Elles n’ont plus parlé après avoir entendu la déclaration. Ils sont tous fous, ces coqs! Ils sont fous, ces coqs! Tout(e) est un déterminant quantitatif singulier. Tous (toutes) est également un déterminant quantitatif, mais pluriel. Ces déterminants en accompagnent généralement un autre afin de former un déterminant complexe comme tout le, toute sa, tous ces, toutes les, etc. Tout le monde semble pressé de rentrer à la maison. Le monde semble pressé de rentrer à la maison. Toutes ces fleurs devront être mises dans un vase. Les fleurs devront être mises dans un vase. Tout obstacle peut être surmonté. L’obstacle peut être surmonté. Je vais marcher tous les jours dans mon quartier. Je vais marcher chaque jour dans mon quartier. Éliane a attendu ce moment toute l’année. Éliane a attendu ce moment chaque année. Il est tout effrayé. Il est complètement effrayé. Après leur partie, les joueuses étaient tout essoufflées. Après leur partie, les joueuses étaient complètement essoufflées. Angela et Émilie étaient toutes honteuses. (Adjectif féminin commençant par un h aspiré) Angela et Émilie étaient tout à fait honteuses. Mia était toute surprise par le cadeau. (Adjectif féminin commençant par une consonne) Mia était tout à fait surprise par le cadeau. Il existe certaines expressions construites à l’aide du mot tout. Locutions Sens Après tout En définitive À tout coup À tous coups Immanquablement Du tout au tout Complètement En tout cas En tous cas Peu importe Pas du tout Vraiment pas Tout à coup Soudainement Tout à fait Exactement Tout à l'heure Dans quelques instants Tout compte fait Après avoir réfléchi Tout de même Quand même Tout de suite Immédiatement Tout d'un coup En un seul coup, subitement Une fois pour toutes Définitivement Accéder au jeu ", "Prévenir le décrochage scolaire\n\nIl arrive à tout le monde de vivre de la démotivation pendant une période plus ou moins longue. Lorsque celle-ci perdure, certaines personnes ont tendance à vouloir abandonner. Mais comment savoir si ta démotivation est temporaire ou si elle cache quelque chose de plus grave? Voici quelques signes précurseurs : Tes débuts d’année scolaire sont de plus en plus pénibles et cela semble être causé par un désintérêt marqué envers l’école en général. Tu te lèves le matin et tu ne manifestes aucun entrain. Tu es même parfois triste ou irritable. Tu as des problèmes de comportement récurrents. Tu défies l’autorité, tu refuses de travailler, tu ne fais pas tes devoirs, tu déranges les autres constamment en classe, etc. Tu t’absentes de plus en plus fréquemment de l’école, et ce, sans raisons valables. Tes résultats scolaires se dégradent. Ton emploi te semble plus intéressant qu’aller à l’école. Lorsque la démotivation prend trop de place, ça peut faire peur. Tu peux avoir l’impression que tu ne t’en sortiras pas. Aie confiance en toi : il n’est jamais trop tard pour persévérer! Voici quelques actions que tu peux poser : Parle de l’école avec tes parents et tes proches. Peut-être qu’une personne de ton entourage a vécu un parcours parsemé d’embuches, tout comme toi, et a su les surmonter. En plus, à force de parler de l’école, tu te rendras peut-être compte que tu aimes certaines choses que tu y fais, comme voir tes amis ou participer à des activités parascolaires. Explique à tes amis que tu vis beaucoup de démotivation en ce moment. Peut-être que tu n’es pas la seule personne de ton groupe à vivre de la difficulté et vous pourrez vous entraider. Essaie de te concentrer sur les points positifs. Même si tu peux avoir l’impression qu’il n’y en a pas beaucoup, rien n’est jamais complètement sombre. Fais l’exercice d’énumérer les 5 choses que tu trouves les plus agréables par rapport à l’école. Ce sont ces éléments qui te serviront de motivation principale! Apprends à mieux connaitre tes forces. Tu en as plusieurs, comme tout le monde! Une fois que tu les auras identifiées, mise sur celles-ci. Également, n’oublie pas d’en tirer de la fierté, car la confiance et la persévérance vont souvent main dans la main. Récompense-toi lorsque tu le mérites. Tu as étudié pour un examen alors que tu n’en avais vraiment pas envie? Mange ta collation préférée! Tu as passé un examen qui te semblait impossible? Fais une activité que tu aimes! Il n’y a pas de petites réussites; elles méritent toutes d’être célébrées. Réfléchis à tes buts personnels et professionnels. En connaissant les objectifs que tu veux atteindre, les efforts à fournir pour y arriver auront plus de sens. De plus, l’atteinte de tes objectifs sera comme une immense récompense! Pour t’aider, tu peux faire appel à un conseiller ou une conseillère d’orientation. Cette personne-ressource t’aidera à clarifier tes objectifs et à déterminer le chemin pour y parvenir. Enfin, rappelle-toi qu’il est souvent plus facile de rester accroché même si tu vis un moment particulièrement difficile que de retourner sur les bancs d’école plus tard. Tes amis seront alors rendus plus loin dans leur parcours que toi et tu auras peut-être à travailler pour gagner ta vie en plus d’être aux études. Retrousse tes manches et prends une grande inspiration : tu peux réussir! ", "La résolution de problèmes impliquant la fonction racine carrée\n\n Tu mènes une expérience sur la chute des objets. Après plusieurs répétitions, tu te rends compte que la relation entre le temps que met un objet pour atteindre le sol et la hauteur à laquelle il est relâché est une fonction racine carrée. Lors de tous tes essais, la résistance de l’air était négligeable. a) Si l’objet est lancé du haut de l’Empire State Building à New York, qui mesure 381 m, et que la friction de l’air est négligeable, combien de temps durera la chute? b) Si on lance l’objet du haut des falaises de Moher, de magnifiques falaises irlandaises, et que l’objet met 6,61 secondes avant de toucher l’eau, quelle est la hauteur de la falaise? Voici un graphique qui illustre les premiers résultats de ton expérience. Le prochain exemple reprend le concept de la chute libre et du mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA) mais en faisant appel, cette fois-ci, à une formule plus proche de celles qui sont utilisées en Physique. Des scientifiques laissent tomber un objet en chute libre dans le but d'effectuer certaines mesures de précision. On considère que la résistance de l’air est négligeable. La règle qui donne le temps écoulé depuis le moment où ils lâchent l’objet |(t)| en fonction de la hauteur de l’objet |(h)| par rapport au sol, à cet instant, est la suivante : ||t=\\sqrt{\\frac{-2}{g}(h-h_0)}|| où |g| est l’accélération gravitationnelle qui vaut environ |9{,}81 \\text{ m}/\\text{s}^2| sur Terre et |h_0| est la hauteur initiale, en mètres, c’est-à-dire la hauteur (par rapport au sol) à laquelle on a relâché l’objet à |t=0| s. a) À quelle hauteur a-t-on relâché l’objet si celui-ci a touché le sol après |2{,}473| secondes? b) Si l’objet se trouve à une hauteur de |10| m après |2{,}995| secondes, après combien de temps était-il à une hauteur de |20| m? À quelle hauteur l’objet se trouve-t-il exactement 1 seconde avant de toucher le sol? Dans l'exemple précédent, il n'y avait que des équations et non pas des inéquations. Une dernière sous-question faisant appel aux inéquations aurait pu être : « Pendant quel intervalle de temps est-ce que l'objet est à une hauteur inférieure à 15 m? » ou encore : « Quelle est la hauteur de l'objet lorsque le temps écoulé est de 2,5 secondes et plus? » Pour savoir comment répondre à ce genre de question, tu peux consulter la fiche suivante : Résoudre une équation ou une inéquation de racine carrée. Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de problèmes impliquant la fonction racine carrée de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. " ]

[ 0.8534939289093018, 0.8657742142677307, 0.8599368333816528, 0.7948595881462097, 0.8420928120613098, 0.865323007106781, 0.7970274686813354, 0.7980846166610718, 0.8138063549995422, 0.7977935671806335, 0.8451975584030151 ]

[ 0.8300433158874512, 0.8402446508407593, 0.8422262072563171, 0.7888222932815552, 0.798403799533844, 0.8396044969558716, 0.7980413436889648, 0.7581932544708252, 0.8123356103897095, 0.7978700399398804, 0.8456828594207764 ]

[ 0.8268911242485046, 0.8186612129211426, 0.8144901990890503, 0.7876543998718262, 0.7846909761428833, 0.823932945728302, 0.753164529800415, 0.7530251741409302, 0.7921384572982788, 0.7777147889137268, 0.8117003440856934 ]

[ 0.4828977882862091, 0.572498083114624, 0.435901403427124, 0.10455445945262909, 0.1919463574886322, 0.4824870228767395, 0.09470600634813309, 0.09886357188224792, 0.1550804078578949, 0.14144203066825867, 0.5377713441848755 ]

[ 0.5278716280646272, 0.5875701715641268, 0.5130515351478828, 0.3484388958022181, 0.445172190770486, 0.5506424288636866, 0.2815949665180609, 0.3394046543997868, 0.39169652276671374, 0.3218252513204211, 0.552179493638298 ]

[ 0.832316517829895, 0.7992604374885559, 0.7809138298034668, 0.7484874129295349, 0.7827802300453186, 0.826839804649353, 0.7356066703796387, 0.7497917413711548, 0.7375097274780273, 0.7513208985328674, 0.782537579536438 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La charge électrique\n\nLa charge électrique est une propriété de la matière liée à la perte de neutralité d'une substance. Il existe deux sortes de charges électriques dans la matière: la charge positive, qui est celle du proton, et la charge négative, qui est celle de l'électron. Les atomes qui composent la matière sont constitués d'électrons qui gravitent autour d'un noyau de charge positive. Habituellement, un atome est électriquement neutre puisqu'il comporte autant de charges négatives (électrons) que de charges positives (protons). Cependant, il est possible de briser cette neutralité et de charger les objets. Étant donné que les protons sont fortement retenus dans le noyau, ce ne sont que les électrons qui peuvent être perdus ou gagnés et ainsi influencer la charge électrique d'un objet. La charge positive est attribuée au proton qui a une charge « +1 » alors que la charge négative est attribuée à l'électron qui a une charge « -1 ». Il est possible, en regroupant ces particules, d’augmenter la charge électrique. Il existe aussi une particule, le neutron, qui ne possède pas de charge (on lui attribue une charge nulle de 0). Trois protons auront une charge de +3 et, de la même façon, cinq électrons auront une charge de -5. On observe rarement les protons et les électrons séparés les uns des autres puisque, dans la nature, on les trouve regroupés dans un même atome. Or, comme les atomes ont généralement le même nombre de protons que d’électrons, on dit que l’atome a une charge nulle («0»). Les charges positives et négatives s’annulent. Pour trouver la charge totale d’un atome, on additionne les charges positives avec les charges négatives. L’atome #1 possède 6 protons et 6 électrons. Sa charge totale est donc de 0 puisque: |(6 \\times (+1)) + (6 \\times (-1)) = (+6) + (-6) = 0| On notera l'atome de la façon suivante: |C| Dans l’atome #2, il y a 6 protons et 2 électrons. La charge totale est donc de 4+ puisque: |(6 \\times (+1)) + (2 \\times (-1)) = (+6) + (-2) = +4| On notera l'atome de la façon suivante: |C^{4+}| Dans l’atome #3, on observe 6 protons et 10 électrons, ce qui donne une charge totale de 4- puisque: |(6 \\times (+1)) + (10 \\times (-1)) = (+6) + (-10) = -4| On notera l'atome de la façon suivante: |C^{4-}| Les atomes qui ne sont pas neutres sont appelés des ions. Il n’y a cependant pas que les atomes qui peuvent être chargés. Les molécules aussi peuvent avoir un surplus de protons ou d’électrons. On appellera ces molécules particulières des radicaux. Les charges électriques sont à l'origine des forces électrostatiques observées entre les objets. Il existe deux comportements qui peuvent s'établir entre des objets électriquement chargés: des forces d'attraction ou des forces de répulsion. L'observation du comportement des charges électriques nous amène à faire trois constats: Deux particules de signes contraires s'attirent (force d'attraction). Deux particules de signes identiques se repoussent (force de répulsion). Une particule chargée peut attirer certaines particules neutres (force d'attraction due au phénomène d'induction). L'unité de mesure de la charge électrique est le coulomb (C). Lorsqu'un objet est chargé électriquement, c'est qu'il est en surplus ou en déficit d'électrons. Pour connaître la charge exacte d'un objet, il suffirait de compter le nombre d'électrons mis en jeu lors d'un transfert. Toutefois, comme il est impossible de dénombrer un à un les électrons de par leur petite taille, les scientifiques les ont regroupés pour en faire des unités de charges. Ainsi, un coulomb correspond à la charge totale d'un groupe de |6,25 \\times 10^{18}| électrons ou protons, puisque ces deux particules portent la même charge même si elles sont de signes contraires. La conductibilité électrique est une propriété physique qui décrit la capacité d'une substance à laisser circuler des charges électriques. D'après leur conductibilité électrique, on distingue quatre types de substances. Un isolant électrique est une substance à l'intérieur de laquelle les charges électriques ne peuvent pas se déplacer. Une petite surface de ce type de substance peut toutefois être temporairement chargée par frottement. Le caoutchouc, la céramique ou la laine sont des exemples d'isolants électriques. Un conducteur électrique est une substance dans laquelle les charges électriques peuvent facilement se déplacer. Ainsi, lors de l'électrisation de ce type de substance, les charges en surplus se répartissent dans tout l'objet et non pas dans une partie. Les métaux, comme le cuivre ou l'or, sont des conducteurs électriques. Un semi-conducteur est un mauvais conducteur électrique: les charges peuvent difficilement s'y déplacer. On les utilise généralement pour ralentir le courant dans un circuit électrique. Le silicium utilisé pour l'électronique est une substance semi-conductrice. Un supraconducteur est une substance qui n'oppose aucune résistance à la circulation des charges électriques. Pour parvenir à ce résultat, il est généralement nécessaire de refroidir les substances à de très basses températures, souvent inférieures à -100°C. ", "Le cahier des charges\n\nLe cahier des charges est un document qui décrit la fonction d'un objet technique ainsi que l'ensemble des exigences et des contraintes qu'il faut respecter lors de sa conception. Comme l’objet technique devra répondre à un besoin précis, il faut d’abord déterminer précisément le rôle de l’objet à construire. On appelle ce rôle la fonction globale. Toutefois, il n'y a pas que la fonction de l'objet qui doit être prise en compte lors de sa conception. Le concepteur ou la conceptrice doit aussi respecter d'autres exigences qu’on nomme contraintes. Ces dernières tiennent compte des milieux physique, technique, industriel, économique, humain et environnemental. Milieu Description Physique Contraintes liées aux éléments naturels (eau, air, soleil, etc.) pouvant avoir un effet sur l'objet technique (rouille, détérioration par le rayonnement UV, etc.) Technique Contraintes liées aux autres objets techniques qui seront en contact avec l'objet à fabriquer au cours de son utilisation, de son fonctionnement ou de son entretien Industriel Contraintes liées à la production en série de l'objet (temps de fabrication, outils et matériaux à utiliser, main-d'œuvre nécessaire, etc.) Économique Contraintes liées à l’aspect financier de l'objet (couts liés à la production et à l'entretien de l'objet, durée de vie de l'objet, cout des accessoires, prix de vente, etc.) Humain Contraintes liées à l'utilisation et aux utilisateurs de l'objet (esthétisme, sécurité, facilité d'utilisation et de réparation, etc.) Environnemental Contraintes liées aux effets potentiels de l'objet sur l'environnement (utilisation de matériaux recyclés, possibilité de récupération ou de recyclage, utilisation de matériaux écologiques ou biodégradables, etc.) On rassemble la fonction globale de l'objet ainsi que les contraintes à respecter lors de sa conception dans un document appelé cahier des charges. L'objet final devra respecter les informations qu’on y trouve. Fonction globale : Permettre d’écrire sur du papier Milieu Description Physique L’objet doit être fabriqué avec des matériaux résistant aux chocs. Technique L’objet doit être transparent afin de permettre la vérification du niveau d’encre. Industriel L’objet doit être fabriqué et expédié dans la semaine suivant la commande. Économique Le cout de fabrication de l’objet doit être inférieur à 0,30 $. Humain Plusieurs couleurs d’encre doivent être offertes. L’objet doit être léger et facile à manipuler. Environnemental L’objet doit être fabriqué à partir de plastiques recyclés et contenir une encre écologique. ", "La force équilibrante et la force résultante de plusieurs forces\n\nLa force résultante représente la force obtenue par l’addition vectorielle de toutes les forces en présence sur un objet. Une force résultante est équivalente à l'ensemble des forces appliquées sur l'objet. Pour déterminer la force résultante, il faut tenir compte de l'intensité des forces en présence, du sens et de l'orientation de ces forces. Trois chevaux tirent sur un arbre tel que schématisé ci-dessous (chaque cheval est représenté par une force : |F_1|, |F_2| et |F_3|. Dans quelle direction l'arbre tombera-t-il? Quelle sera la force exercée sur cet arbre? Pour déterminer la force résultante, il faut additionner les vecteurs. Pour ce faire, la méthode des composantes est celle à privilégier, puisqu'elle permet de convertir des coordonnées polaires en coordonnées cartésiennes. Il sera ensuite possible d'additionner les composantes (les composantes en x ensemble et les composantes en y ensemble) pour ensuite déterminer la norme et l'orientation du vecteur résultant. En premier lieu, il faut décomposer les vecteurs en composantes. Composante horizontale Composante verticale |\\color {blue} {F_1}| |3\\:000 \\: \\text {N} \\times \\cos 10^{\\circ} = 2\\:954 \\: \\text {N}| |3\\:000 \\: \\text {N}\\times \\sin 10^{\\circ} = 521 \\: \\text {N}| |\\color {red} {F_2}| |2\\:500 \\: \\text {N}\\times \\cos 60^{\\circ} = 1\\:250 \\: \\text {N}| |2\\:500 \\: \\text {N}\\times \\sin 60^{\\circ} = 2\\:165 \\: \\text {N}| |\\color {green} {F_3}| |2\\:300 \\: \\text {N} \\times \\cos 110^{\\circ} = -787 \\: \\text {N}| |2\\:300 \\: \\text {N}\\times \\sin 110^{\\circ} =2\\:161 \\: \\text {N}| Lorsque les trois vecteurs ont été décomposés, il faut additionner les composantes horizontales de chacun des vecteurs ensemble, et faire de même avec les composantes verticales. Composante horizontale Composante verticale |\\color {blue} {F_1}| |2\\:954 \\: \\text {N}| |521\\: \\text {N}| |\\color {red} {F_2}| |1\\:250 \\: \\text {N}| |2\\:165 \\: \\text {N}| |\\color {green} {F_3}| |-787 \\: \\text {N}| |2\\:161 \\: \\text {N}| |\\text {Somme}| |2\\:954+ 1\\:250 + -787 = 3\\:417 \\: \\text {N}| |521+ 2\\:165 + 2\\:161 = 4\\:847 \\: \\text {N}| À partir des composantes obtenues, il faut ensuite reconstruire un vecteur en déterminant sa norme et son orientation. Il faut donc transformer les coordonnées cartésiennes en coordonnées polaires. Pour déterminer la norme, il faut utiliser le théorème de Pythagore. ||\\begin{align} F_r = \\sqrt{{F_x}^2 + {F_y}^2} \\quad \\Rightarrow \\quad r &= \\sqrt{ {(3\\:417 \\: \\text{N})^2} + {(4\\:847 \\: \\text{N})^2}} \\\\ &= \\sqrt{35\\:169\\:298}\\\\ & \\approx 5930 \\: \\text{N} \\end{align}|| Pour déterminer l'orientation, on utilise la trigonométrie. ||\\begin{align} \\theta=\\tan^{-1} \\left(\\frac{ {y}}{ {x}} \\right)\\quad \\Rightarrow \\quad \\theta &=\\tan^{-1} = \\left( \\frac{ {4\\:847 \\: \\text{N}}}{{3\\:417\\: \\text{N}}} \\right)\\\\ &= \\tan^{-1}\\left(1,418...\\right)\\\\ & \\approx 54,8^{\\circ}\\end{align}|| La force résultante est donc |5\\:930\\:\\text {N}| à |54,8^{\\circ}|. Dans le contexte du problème, si un cheval exerçait une telle force, il produirait le même résultat que les trois chevaux de la mise en situation ci-dessus. La force équilibrante est la force qu’il faut ajouter à un système de forces pour que la somme des forces soit égale à zéro. En d'autres mots, la force équilibrante est la force qui annule la force résultante. L'objet conserva ainsi son inertie. Elle est de même grandeur que la force résultante, mais elle est exercée en direction opposée. Pour inverser le sens de la force résultante, deux options sont offertes selon le type de coordonnées présentées: Si les coordonnées polaires (norme et orientation) sont connues, il faudra ajouter |\\small 180^{\\circ}| à l’orientation du vecteur résultant (si l'orientation du vecteur résultant est inférieure à |\\small 180^{\\circ}|) ou soustraire |\\small 180^{\\circ}| (si l'orientation du vecteur résultant est supérieure ou égale à |\\small 180^{\\circ}|). Si les coordonnées cartésiennes (composantes en x et y) sont connues, il faut changer le signe de chacune des composantes. Dans l’exemple précédent, la force équilibrante serait de |\\small 5\\:930\\:\\text {N}| à |\\small 234,8^{\\circ}| (coordonnées polaires)ou |\\left( \\small -3\\: 417 \\: \\text {N}, -4\\: 847 \\text {N} \\right)| en coordonnées cartésiennes. ", "Les forces et les contraintes des matériaux\n\nUne force est une action qui peut mettre un corps en mouvement, modifier son mouvement ou le déformer. Modifier l’état de repos d’un corps signifie le mettre en mouvement. Modifier le mouvement d’un corps, c’est le ralentir, l’accélérer ou modifier sa trajectoire. Déformer un corps signifie modifier sa forme. Si plusieurs forces sont exercées simultanément sur un matériau, celui-ci peut tendre à se déformer de différentes façons. On appelle contrainte l’effet que ces forces ont sur le matériau. On distingue différentes contraintes en fonction de la quantité et de l’orientation des forces exercées. Pour valider ta compréhension à propos des contraintes de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : Selon la nature du matériau et la grandeur de la force appliquée, la déformation peut être non apparente ou apparente. Les contraintes peuvent provoquer deux types de déformations, soit la déformation temporaire et la déformation permanente. Type de déformation Description Exemple Déformation temporaire (ou élastique) Le matériau est déformé lorsqu’on applique la contrainte, puis reprend sa forme initiale au moment où la contrainte cesse d’être appliquée. Une trampoline qui se déforme sous le poids d’une personne Pavel1964, Shutterstock.com Déformation permanente (ou plastique) Le matériau est déformé lorsqu’on applique la contrainte, mais ne reprend pas sa forme initiale au moment où la contrainte cesse d’être appliquée. Il conserve sa nouvelle forme. De la pâte à modeler qui se déforme quand on l’écrase DanitzaPulgarM, Shutterstock.com Les matériaux ont un seuil de résistance, c’est-à-dire une force maximale qu’ils peuvent supporter. Si la contrainte dépasse le seuil de résistance du matériau, celui-ci se rompt. On appelle cet effet la rupture. Lorsqu’on gonfle un ballon, le caoutchouc subit une contrainte de traction et se déforme. Si la contrainte dépasse le seuil de résistance du matériau, le ballon éclate. C’est la rupture. Pour valider ta compréhension à propos des contraintes de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "La première loi de Newton\n\nCette affirmation signifie qu’une bille se déplaçant de façon linéaire sur le sol continuera à rouler en ligne droite à l’infini à moins qu’une force n’agisse sur elle. Aussi, une bille au repos ne se déplacera pas tant qu'une force n'agira pas sur elle. Évidemment, dans la réalité, la bille qui se déplace finira par s’arrêter en raison de la force de frottement entre la bille et le sol, force qui s’oppose au mouvement de la bille. Sans cette force, la bille n’arrêterait jamais son mouvement uniforme en ligne droite. Cette même bille lancée dans l’espace, en absence de résistance de l’air ou de frottement, conserverait son mouvement à l’infini. Pour garder son immobilité ou sa vitesse constante, il est possible qu’un objet soit soumis à plusieurs forces. Cependant, la somme de toutes les forces qui agissent sur lui doit être égale à zéro pour que l’objet garde son immobilité ou sa vitesse constante. C'est le principe d'inertie qui décrit cette idée. Toutefois, si la somme des forces n'est pas nulle, la force résultante provoquera une accélération de l'objet. Ce dernier ne se déplacera donc pas à vitesse constante. L'inertie est la tendance naturelle qu'un corps possède à garder son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme. L'inertie dépend de la masse, puisqu'un corps plus lourd aura une inertie plus grande qu'un objet plus léger, puisqu'il faudra exercer une force plus importante pour vaincre l'inertie de l'objet. Un camionneur accroche dans sa voiture un pendentif au rétroviseur alors que sa voiture est immobile. Comment le pendentif réagira-t-il lorsque la voiture accélèrera vers l’avant? Bien que le camionneur observe que le pendentif se déplace vers l’arrière lorsque la voiture accélère vers l’avant, ceci n’est vrai que du point de vue d’une personne à l’intérieur de la voiture. En réalité, le pendentif tend à garder son état de repos initial alors que la voiture avance. Par conséquent, le camionneur notera que le pendentif va vers l’arrière, alors qu’en réalité, il tend à rester immobile quand la voiture avance. Une voiture roule à grande vitesse en ligne droite sur l’autoroute jusqu’au moment où le conducteur aperçoit un petit animal sur la route. C’est alors qu’il donne un coup de volant sur sa gauche. Comment le conducteur réagira-t-il à ce changement de direction? Bien que le corps soit déporté vers la droite de la voiture, cette représentation n’est pas tout à fait vraie. En fait, le corps du conducteur aura tendance à garder sa vitesse constante en ligne droite alors que la voiture change brusquement de direction en tournant à gauche. Si le corps garde sa position et que la voiture bouge vers la gauche, on aura l’impression que le corps s’écrasera sur le côté droit de la voiture alors que, dans les faits, il ne fait que garder son mouvement en ligne droite. ", "La troisième loi de Newton\n\nSi une personne pousse sur un mur, elle exerce une force sur le mur. Or, en même temps, le mur exerce une force de grandeur équivalente, mais de sens opposé à la force exercée par la personne. Bien que cette force ne soit pas nécessairement simple à visualiser, il suffit d'imaginer cette même personne en train d'exercer cette force sur le mur alors qu'elle est debout sur une planche à roulettes. Si elle pousse sur le mur, elle se déplacera en s'éloignant du mur, car le mur a exercé une force sur cette personne. Le principe est similaire pour une personne qui marche. Cette personne exerce une force sur le sol. Le sol, en réaction à cette force, exerce une force sur la personne. Or, ce n'est pas la force d'un être humain qui fait en sorte qu'elle avance: si elle avait les pieds dans le vide et qu'elle appliquait la même force, elle ne pourrait pas se déplacer. C'est donc le sol qui permet à une personne de marcher grâce à la force de réaction. La loi d'action-réaction s'applique également pour les nageurs. Si un nageur veut se déplacer selon une direction et un sens donnés, il doit exercer une poussée avec ses bras et ses jambes dans le sens opposé. Dans ce cas, ses bras ou ses jambes exerceront une force dans un sens, alors que l'eau exerce une force en sens opposé. Lorsqu'on dépose un livre sur une table, le livre exerce une force vers le bas. La table exerce une force vers le haut de même grandeur. Deux patineuses immobiles se font face sur la glace. La patineuse de gauche (patineuse A) pousse la patineuse de droite (patineuse B) vers la droite. Quelle patineuse se mettra en mouvement? Les deux patineuses se mettront en mouvement. En effet, quand la patineuse A poussera la patineuse B vers la droite, cette dernière se mettra en mouvement vers la droite. De plus, par la loi d’action-réaction, lorsque la patineuse A poussera sur la patineuse B, elle subira une poussée de même grandeur, mais dans le sens opposé (vers la gauche). La patineuse A sera donc elle aussi propulsée, mais vers la gauche. ", "La deuxième loi de Newton\n\n\nChaque force appliquée sur un objet entraîne cet objet à accélérer dans la direction de la force appliquée. Or, lorsque plusieurs forces sont appliquées sur un objet, il faut déterminer la force résultante, soit la force équivalente à la somme vectorielle de toutes les forces agissant sur cet objet. À partir de cette relation, il est possible d'établir que l'accélération est inversement proportionnelle à la masse. Pour deux objets de masses différentes sur lesquels on applique la même force, l'accélération sera plus grande sur l'objet le plus léger. Pour trouver la force résultante, il faut procéder à une addition de vecteurs, soit une addition de chacune des forces en tenant compte de l'orientation de chacune d'elles. Un adolescent applique une force de |\\small 50 \\: \\text {N}| sur un traîneau de |\\small 10 \\: \\text {kg}| qui lui oppose une force de frottement de |\\small 15 \\: \\text {N}|. Quelle est l’accélération du traîneau? D’abord, il faut spécifier qu’une force de frottement s’oppose toujours au mouvement d’un objet. La valeur de la force de frottement sera donc négative, puisque celle-ci est dirigée dans le sens contraire du mouvement. ||\\begin{align} F_{m} &= 50 \\: \\text {N} &F_{f} &= - 15 \\: \\text {N}\\\\ F_R &= \\: ? \\end{align}|| ||\\begin{align} F_{R} = F_{m} + F_{f} \\quad \\Rightarrow \\quad {F}_{R} &= 50 \\: \\text {N} - 15 \\: \\text {N} \\\\ &= 35 \\: \\text {N} \\end{align}|| Il est maintenant possible de déterminer l'accélération du traîneau. ||\\begin{align} F_{R} &= 35 \\: \\text {N} &m &= 10 \\: \\text {kg}\\\\ a &= \\: ? \\end{align}|| ||\\begin{align} F_{R} = m \\times a \\quad \\Rightarrow \\quad a &= \\frac {F_R}{m}\\\\ &= \\frac {35 \\: \\text {N}}{10 \\: \\text {kg}} \\\\ &= 3,5 \\: \\text {m/s}^2 \\end{align}|| L'accélération du traîneau est donc |3,5\\: \\text {m/s}^2|vers la droite. Un objet d'une masse de |\\small 10 \\: \\text {kg}| est laissé sur un plan incliné à |\\small 45^{\\circ}|. On applique une force de |\\small 150 \\: \\text {N}| pour le faire déplacer vers le haut du plan avec une force de friction de |\\small 15 \\: \\text {N}|. Quelle est l'accélération de la masse s'il n'y a aucun frottement avec la poulie? Pour déterminer l'accélération de la masse, il faut faire la somme des forces parallèles au plan. La force de friction est connue, mais pour déterminer la valeur de la composante gravitationnelle parallèle au plan, on doit utiliser les formules de trigonométrie dans un triangle rectangle. Par définition, la force gravitationnelle est une force d'attraction (dans ce cas, par la Terre) qui est toujours dirigée vers le bas (vers le centre de la Terre). Dans un plan incliné, l'angle entre la normale et la force gravitationnelle est égal à celui du plan. On peut ainsi représenter un triangle rectangle où le côté opposé à l'angle de |\\small 45^{\\circ}| représente la composante de la force gravitationnelle parallèle au plan. ||\\begin{align} \\sin \\Theta = \\frac {F_m}{F_{R}} \\quad \\Rightarrow \\quad {F}_{m} &= \\sin \\Theta \\times F_R \\\\ &= 98\\: \\text {N} \\cdot \\sin 45^{\\circ} \\\\ &= 69,3\\: \\text {N} \\end{align}|| Il faut ensuite déterminer la force résultante appliquée sur l'objet. ||\\begin{align} F_{R} = F_{m} - F_{x} - F_{f} \\quad \\Rightarrow \\quad {F}_{R} &= 150 \\: \\text {N} - 69,3 \\: \\text {N} - 15 \\: \\text {N} \\\\ &= 65,7 \\: \\text {N} \\end{align}|| En utilisant la deuxième loi de Newton, il est maintenant possible de déterminer l'accélération. ||\\begin{align} F_{R} = m \\times a \\quad \\Rightarrow \\quad a &= \\frac {F_R}{m}\\\\ &= \\frac {65,7 \\: \\text {N}}{10 \\: \\text {kg}} \\\\ &= 6,57 \\: \\text {m/s}^2 \\end{align}|| L'accélération est de |6,57 \\: \\text {m/s}^2| vers le haut du plan incliné. Pour valider ta compréhension à propos de la deuxième loi de Newton de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Les types et formes de phrases comme marques de modalité\n\nCes types et formes de phrases ne laissent pas de doute quant à la présence de l'auteur à l'intérieur de son discours. Ces phrases sont souvent associées à une certaine charge émotive. Cette situation est inacceptable! Doit-on tolérer autant de violence gratuite? Agissez au lieu de vous plaindre. Un véritable échec. C'est ce problème qu'on doit régler. Voici la personne qu'il nous faut. Ne devrions-nous pas investir davantage dans le secteur public? Il faut absolument souligner cet événement. ", "Le champ électrique et la loi de Coulomb\n\nLe champ électrique est la région de l'espace dans laquelle la force électrique d'un corps chargé agit sur d'autres corps chargés environnants. Un corps (particule ou objet) chargé électriquement peut exercer à distance une force (d'attraction ou de répulsion) sur un autre corps chargé. L'espace dans lequel la force s'exerce se nomme le champ électrique. Pour représenter schématiquement le champ électrique, on trace des lignes de champ autour du corps chargé. Par convention, le champ électrique s'éloigne de la charge positive alors qu'il se dirige en direction de la charge négative. Ainsi, le champ électrique se déplace toujours de la charge positive vers la charge négative. Le champ électrique de deux charges de même signe s'oppose, c'est-à-dire qu'il s'oriente dans des directions opposées, alors que celui de deux charges opposées s'attire. L'intensité du champ électrique dépend de la charge de l'objet qui le produit et de la distance par rapport à l'objet chargé. L'équation suivante permet de calculer l'intensité du champ électrique exercé par un corps chargé. Quelle est l'intensité du champ électrique créé par une charge négative de |\\small 5 \\times 10^{-7} \\text {C}| en un point situé à |\\small \\text {10 cm}| de celle-ci? ||\\begin{align} k &= 9 \\times 10^{9} \\displaystyle \\frac{\\text{N}\\cdot \\text{m}^{2}}{\\text{C}^{2}} &q_{1} &= 5 \\times 10^{-7} \\text{ C} \\\\ r &= \\text {0,10 m} \\end{align}|| ||\\begin{align} E=\\displaystyle \\frac{k\\cdot q_1}{r^{2}} \\quad \\Rightarrow \\quad \\text E &= \\displaystyle \\frac{9 \\times 10^{9} \\displaystyle \\frac{\\text{N}\\cdot \\text{m}^{2}}{\\text{C}^{2}}\\cdot5 \\times 10^{-7} \\text{ C}}{\\text {(0,10 m)}^{2}} \\\\ &= 4,5 \\times 10^{5} \\text { N/C} \\end{align}|| La loi de Coulomb exprime la force de l'interaction électrique entre deux particules chargées électriquement et immobiles. Elle stipule que cette force est inversement proportionnelle au carré de la distance entre les charges et directement proportionnelle au produit des charges. La loi de Coulomb permet de calculer la force électrique qui s'exerce entre deux objets immobiles et chargés. La loi permet de calculer autant une force d'attraction que de répulsion. En fait, seule la nature des charges électriques peut nous permettre d'identifier la nature de la force, alors que la loi nous permet d'en calculer l'intensité. Quelle est la force électrique de deux corps chargés positivement, l'un de |\\small 5 \\times 10^{-8} \\text{ C}| et l'autre |\\small 8 \\times 10^{-7} \\text{ C}|, placés à |\\small \\text {2 cm}| de distance? ||\\begin{align} k &= 9 \\times 10^{9} \\displaystyle \\frac{\\text{N}\\cdot \\text{m}^{2}}{\\text{C}^{2}} &q_{1} &= 5 \\times 10^{-8} \\text{ C} \\\\ q_{2} &= 8 \\times 10^{-7} \\text{ C} &r &= \\text {0,02 m} \\end{align}|| ||\\begin{align} F_{\\acute{e}}=\\displaystyle \\frac{k\\cdot q_{1}\\cdot q_{2}}{r^{2}} \\quad \\Rightarrow \\quad \\text F_{\\acute{e}} &= \\displaystyle \\frac{9 \\times 10^{9} \\displaystyle \\frac{\\text{N}\\cdot \\text{m}^{2}}{\\text{C}^{2}}\\cdot5 \\times 10^{-8} \\text{ C} \\cdot 8 \\times 10^{-7} \\text{ C}}{\\text {(0,02 m)}^{2}} \\\\ &= \\text {0,9 N} \\end{align}|| La force électrique est de |\\text {0,9 N}| et il s'agit d'une force de répulsion puisque les deux corps sont de charge positive. Quelle est la distance séparant deux particules, une chargée négativement et l'autre positivement, et ayant chacune une charge de |5 \\times 10^{-8} \\text{ C}| si la force électrique qui agit sur chaque particule est de |\\text {0,1 N}|? ||\\begin{align} k &= 9 \\times 10^{9} \\displaystyle \\frac{\\text{N}\\cdot \\text{m}^{2}}{\\text{C}^{2}} &q_{1} &= 5 \\times 10^{-8} \\text{ C} \\\\ q_{2} &= 5 \\times 10^{-8} \\text{ C} &F_{\\acute{e}} &= \\text {0,1 N} \\end{align}|| ||\\begin{align} F_{\\acute{e}}=\\displaystyle \\frac{k\\cdot q_{1}\\cdot q_{2}}{r^{2}} \\quad \\Rightarrow \\quad r&=\\sqrt{\\displaystyle \\frac{k\\cdot q_{1}\\cdot q_{2}}{F_{\\acute{e}}}}\\\\ &= \\sqrt{\\displaystyle \\frac{9 \\times 10^{9} \\displaystyle \\frac{\\text{N}\\cdot \\text{m}^{2}}{\\text{C}^{2}}\\cdot5 \\times 10^{-8} \\text{ C} \\cdot 5 \\times 10^{-8} \\text{ C}}{\\text {0,1 N}}} \\\\ &= \\text {0,015 m} \\end{align}|| Les deux particules sont distantes de |\\text {0,015 m}|, ou |\\text {1,5 cm}|. La force électrique en jeu est une force d'attraction étant donné que les deux particules sont de charges contraires. ", "Les interventions extérieures en zone de tensions et de conflits\n\nLes lieux où les tensions et conflits font rage dans le monde sont multiples et ces derniers se manifestent également de plusieurs façons. Il existe toutefois des distinctions à faire entre une zone de tensions et une zone de conflits. Zone de tensions Zone de conflits Peu ou pas d’affrontements armés. S’il y en a (émeutes, manifestations violentes, actes isolés de terrorisme, etc.), ce n’est pas fréquent. Affrontements armés d’une grande ampleur. Ce ne sont plus des cas isolés. Les groupes armés impliqués sont organisés et l’intensité des confrontations est très forte. Peu ou pas de victimes. De nombreuses victimes. *Une zone de tensions peut se transformer en zone de conflits* Cause : différents acteurs ayant des intérêts qui ne conviennent pas à d’autres acteurs. Exemple : un territoire revendiqué par des groupes religieux ou ethniques, ou encore qui est convoité pour ses richesses naturelles. Des tensions ou des conflits peuvent advenir au sein d’un seul État (à l’intérieur de celui-ci) ou encore impliquer deux ou plusieurs États : on nomme un conflit armé qui se déroule au sein d’un seul État conflit armé non international OU conflit armé interne, on nomme un conflit armé qui se déroule au sein de deux ou plusieurs États conflit armé international. Lorsqu’un conflit armé fait beaucoup de victimes dans un ou plusieurs États, cela attire l’attention de la communauté internationale. L’une de ses principales préoccupations est : puis-je intervenir? D’un point de vue extérieur, on pourrait se dire : pourquoi se poser la question? Des droits de la personne sont bafoués, des milliers d’individus sont tués… Allons-y! Mais ce n’est pas aussi simple. La principale caractéristique d’un État, c’est qu’il est souverain. « Souverain » veut dire que l’État n’a pas à obéir à aucune autre autorité que la sienne. C’est lui qui gère ce qui se passe sur son territoire et personne d’autre. La souveraineté des États implique le principe de non-ingérence. Un État est un ensemble territorial et politique administré par un gouvernement et délimité par des frontières à l'intérieur desquelles vit une population. L’ingérence désigne l’intervention d’un État ou d’une organisation internationale dans les affaires politiques, économiques, sociales, culturelles, religieuses ou humanitaires d’un autre État sans son autorisation. L’ingérence va à l’encontre de la souveraineté d’un État. La souveraineté est le pouvoir absolu d’un État à se gouverner lui-même en faisant ses propres lois et en les faisant respecter sur son territoire. Un État souverain est indépendant, c’est-à-dire qu’il ne peut être soumis à aucun autre État ou institution. Le principe de non-ingérence (ou de non-intervention) est universel. Il est d’ailleurs inscrit dans la Charte des Nations Unies, qui est le document établissant les principes fondamentaux des relations internationales. À l’article 2.4, on peut lire : « Les Membres de l’Organisation s’abstiennent, dans leurs relations internationales, de recourir à la menace ou à l’emploi de la force [...] ». À l’article 2.7, on peut lire : « Aucune disposition de la présente Charte n’autorise les Nations Unies à intervenir dans des affaires qui relèvent essentiellement de la compétence nationale d’un État [...] ». Les interventions en zones de tensions ou de conflits ne sont donc pas toujours évidentes en raison de la souveraineté des États et du principe de non-intervention. L’organisation ou l’État qui intervient doit invoquer de bonnes raisons pour être en mesure de justifier une intervention. L’intervention militaire ou humanitaire est donc l'ultime recours possible en cas de conflits selon l’ONU. Il y a toutefois des situations d’exception qui justifient de ne pas se plier au principe de non-ingérence. Une intervention peut donc être acceptable si elle est faite pour les raisons qui suivent. Tout d’abord, si un État demande à un autre État d’intervenir dans ses affaires, l’intervention devient acceptable. Ensuite, l’intervention est acceptable si : la situation observée dans un pays représente une menace à la paix mondiale ou à la sécurité internationale, une crise humanitaire fait rage à la suite d'une catastrophe naturelle ou d'un conflit armé et on assiste à une violation massive des droits de la personne, on observe une absence de protection de la population lors de crimes contre l’humanité ou de génocides. Un crime contre l'humanité est une violation intentionnelle des droits fondamentaux d'un individu ou d'un groupe d'individus, basée sur des motifs politiques, philosophiques, raciaux ou religieux. Des actes comme le meurtre, l’extermination, la réduction en esclavage, la déportation et la torture sont des exemples de crimes contre l’humanité. Un génocide est l’extermination intentionnelle et organisée d’un groupe ethnique, religieux ou social. C’est un crime contre l’humanité tel que défini par le droit international. Lorsqu’on observe l’une de ces situations, il devient acceptable que des acteurs (États, l’ONU, l’OTAN, ONG) demandent à intervenir. On invoque alors souvent le droit international humanitaire (DIH) et la protection des droits de la personne. Toutefois, lorsque la raison évoquée est la menace à la paix mondiale, le Conseil de sécurité de l’ONU est la seule autorité pouvant décréter qu’une intervention est acceptable. Plus encore, en toute circonstance, il est préférable d’avoir l’appui de cette autorité pour intervenir dans les affaires d’un autre État (sauf si c’est l’État qui en a fait la demande). C’est en 1994, au Rwanda, qu’a eu lieu le génocide rwandais. Selon l’ONU, au moins 800 000 personnes (hommes, femmes et enfants) ont été tuées, la majorité étant des Tutsis. Des Casques bleus, envoyés par l’ONU, étaient sur place depuis 1993. Ils devaient aider les Tutsis et les Hutus à se réconcilier puisqu’une tension existait déjà entre les deux groupes. Les Casques bleus n’ont pas l’autorisation d’utiliser leurs armes pour attaquer. Ils ne peuvent s’en servir que si leur vie est menacée. Le général canadien Roméo Dallaire est celui qui commandait la mission de l’ONU. Lorsque les affrontements ont éclaté, il a demandé plusieurs fois à ce que les Casques bleus puissent mieux intervenir, surtout pour défendre les civils. Mais l’ONU a refusé. 2000 Casques bleus ont été rapatriés. Il faut dire que, le premier jour du massacre, 10 Casques bleus belges ont été tués. Les soldats restants, au nombre de 270, avaient pour mission non pas d’aider la population, mais surtout de faire évacuer les étrangers qui étaient présents. Ils ont assisté, impuissants, à un des plus grands génocides de l’histoire. Le commandant de la mission des Casques bleus a demandé la permission d’utiliser leurs armes à feu dans un autre but que la légitime défense, mais l’ONU ne leur a pas accordé cette permission. Pratiquement le même scénario a eu lieu lors du génocide en Bosnie-Herzégovine entre 1992 et 1995, une guerre qui a fait 100 000 morts. Ce moment a été très dur pour les soldats sur place. L’ONU a été grandement critiquée pour son incapacité à empêcher ces deux génocides. Ces massacres étaient connus de la communauté internationale et les Casques bleus y assistaient, impuissants et mains liées, mais aucune mesure supplémentaire n’a été prise. La première guerre du Golfe (1990-1991) est un exemple d’attaque légale contre l’Irak. En effet, l’ONU a autorisé une intervention lorsque le gouvernement irakien a envahi le Koweït, son État voisin. L’ONU avait donné un avertissement clair à l’Irak : si elle ne retirait pas ses troupes du Koweït, elle autoriserait les États membres de l’ONU à user des moyens nécessaires pour faire respecter cette demande. Le gouvernement irakien a refusé d’obéir à cet ordre, donc le Conseil de sécurité de l’ONU a confié la direction de l’attaque à 28 de ses États membres, dirigés par les États-Unis. Des bombardements aériens et navals ainsi que des assauts terrestres ont été faits contre l’Irak lors d’une mission nommée Opération Tempête du désert. La mission ayant été un succès, l’Irak a dû se retirer du Koweït. Certains affirment que lorsque la population civile est en danger, non seulement nous avons le droit d’intervenir, mais nous en avons le devoir. On parle alors d’une assistance humanitaire qui permet une certaine ingérence de type humanitaire. Cela concerne l’envoi de secours pour venir en aide aux populations qui sont dans une situation de crise humanitaire (en raison d’une catastrophe naturelle ou d’un conflit armé, d’un génocide ou de crimes de guerre, etc.). En 2001, le rapport de la Commission internationale de l’intervention et de la souveraineté des États introduit un nouveau concept : la responsabilité de protéger. Ce concept a été ensuite repris lors du Sommet mondial de l’ONU de 2005. À cette occasion, tous les chefs d’État ont affirmé qu’il leur fallait assumer la responsabilité de protéger les populations lors de conflits armés. Cela signifie que : chaque État a la responsabilité de protéger sa population, la communauté internationale est responsable d’aider les États à le faire, la communauté internationale est responsable de protéger la population lorsqu’un État ne le fait pas. La souveraineté des États représente non seulement des droits, mais également des responsabilités, qui doivent être assumées par la communauté internationale si un État ne le fait pas. Toutefois, en réalité, peu de gouvernements vont prendre des risques politiques, financiers ou encore humains pour intervenir dans un autre pays afin d’aider la population. Lors d’une intervention humanitaire dans un autre pays, l’État qui envoie de l’aide est souvent motivé par d’autres intérêts (affirmation de son pouvoir, prétexte pour s’ingérer dans les affaires du pays, visibilité internationale, etc.). ", "La force\n\nUne force est une action qui peut mettre un corps en mouvement, modifier son mouvement ou le déformer. L'unité de mesure de la force est le newton (|\\text{N}|). Celle-ci représente la force nécessaire pour donner à un objet de |1\\ \\text{kg}| une accélération de |1\\ \\text{m/s}^2|. La force gravitationnelle est une force d'attraction entre deux corps. Elle dépend de la masse et de la distance entre ces deux corps. Plus la masse des deux objets est grande, plus la force gravitationnelle est grande. Cependant, plus la distance entre ces deux corps est grande et plus cette force diminue. Sur Terre, la force gravitationnelle exerce sur n'importe quel corps en chute libre une accélération de |9{,}8\\ \\text{m/s}^2|. Le poids est une façon de mesurer la force gravitationnelle. La chute d’une personne, lors d’un saut en bungee, est causée par la force gravitationnelle qui attire cette personne vers le centre de la Terre. La force gravitationnelle est également responsable des marées et de la trajectoire des astres qui passent près de notre planète. La force normale représente la force de réaction d’une surface empêchant un objet de s’y enfoncer. La force normale doit toujours être perpendiculaire à la surface. Dans le cas d'une surface plane (comme le livre et la table ci-dessus), la force normale est généralement égale à la force gravitationnelle. Toutefois, si une force supplémentaire était appliquée sur le livre ou si le livre était placé sur une surface en angle, la force normale serait modifiée. La force de frottement est un type de force de contact qui s'oppose au mouvement d'un objet avec une surface. Il s’agit d’une force créée par l’interaction de deux surfaces qui glissent l’une sur l’autre. Puisque la force de frottement s’oppose au mouvement entre des pièces, plus il y a de frottement entre deux surfaces, moins il y a de glissement possible. La force de frottement dépend de 2 facteurs : la nature des surfaces de contact (une surface rugueuse occasionne un plus grand frottement), la force normale. La force efficace est la composante d'une force responsable du déplacement d'un objet. Elle correspond à la force parallèle au mouvement de l'objet. On utilise les principes de la trigonométrie pour déterminer la valeur réelle de la force efficace. Une force résultante est la combinaison de toutes les forces appliquées au même moment sur un objet. Une force équilibrante est une force qui annule la force résultante. Cela signifie que l'objet ne se déplace pas. La souque à la corde est un exemple d'équilibre des forces. Si les deux équipes tirent avec une force de même grandeur, mais dans des directions opposées, le foulard placé au centre ne se déplacera pas. La force résultante est donc nulle, car les deux forces sont égales en intensité et appliquées dans des directions opposées. Après un certain temps, si une équipe tire plus fort qu'une autre (sa force est plus grande), l'équilibre est défait et le foulard se déplace. La force résultante est donc non nulle, car une des forces n'est pas complètement annulée par les autres. Ainsi, ce système n’est pas à l’état d’équilibre. La force électromagnétique est une force d'attraction ou de répulsion entre des objets possédant une charge électrique ou des pôles magnétiques. Cette force n'agit que sur les particules chargées, soit les protons et les électrons. La force électromagnétique explique d’ailleurs pourquoi les électrons sont attirés par les protons dans un atome. De plus, la force électromagnétique explique aussi pourquoi les atomes et les molécules peuvent se lier ensemble pour former de nouvelles substances ou même de très longues chaines de molécules, comme celles présentes dans les matières plastiques ou dans l'ADN. La force électromagnétique se fait également sentir lorsqu’on approche des aimants l’un de l’autre. Elle permet aux aimants de s’attirer ou de se repousser. Certains matériaux, comme le fer, peuvent aussi être attirés par les aimants. On dit alors que ces matériaux sont ferromagnétiques. Les forces nucléaires forte et faible agissent à l'intérieur du noyau d'un atome. Ces deux forces sont étudiées dans la fission et la fusion nucléaires. La force nucléaire forte est une force d'attraction qui retient les protons et les neutrons ensemble. C'est elle qui permet la stabilité des noyaux. La force nucléaire faible est liée à des phénomènes de radioactivité et contribue, par exemple, à faire briller le Soleil. " ]

[ 0.8343181014060974, 0.8067157864570618, 0.8327304124832153, 0.8212062120437622, 0.8274930715560913, 0.8486859798431396, 0.8363509178161621, 0.7817051410675049, 0.8528007864952087, 0.8317902088165283, 0.8431377410888672 ]

[ 0.8240255117416382, 0.7984157800674438, 0.8121863603591919, 0.8074289560317993, 0.8190104365348816, 0.8325983285903931, 0.839314877986908, 0.7802191972732544, 0.8438138961791992, 0.7999581098556519, 0.8290450572967529 ]

[ 0.8235746026039124, 0.8062047958374023, 0.8272424936294556, 0.8476612567901611, 0.8292242288589478, 0.8372004628181458, 0.84358149766922, 0.7715097665786743, 0.8431608080863953, 0.7955753207206726, 0.8499876260757446 ]

[ 0.5916874408721924, 0.0500517413020134, 0.5441439151763916, 0.39576753973960876, 0.4331062436103821, 0.5534090399742126, 0.5045922994613647, 0.0507085882127285, 0.6645233631134033, 0.14458219707012177, 0.7122409343719482 ]

[ 0.5137960146228885, 0.443451013183547, 0.5099077419692056, 0.5369487433197534, 0.47731724987308055, 0.5451312022868366, 0.5137433821742654, 0.3581073849340579, 0.5625530679259795, 0.3739543351359519, 0.5878897209810287 ]

[ 0.7839184999465942, 0.7628833055496216, 0.7876405715942383, 0.8131970763206482, 0.7587324380874634, 0.7728688716888428, 0.7756567597389221, 0.7709683775901794, 0.7777960300445557, 0.8046031594276428, 0.7801024317741394 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les familles dans le tableau périodique\n\nUne famille chimique correspond à une colonne dans le tableau périodique. Chaque famille porte un nom et un numéro. Cependant, seules les deux premières colonnes à gauche et les six dernières à droite du tableau seront détaillées dans cette fiche, puisque les similitudes à l’intérieur de ces familles sont plus importantes que celles dans les autres familles. Un nom peut également être attribué à ces familles du tableau périodique. Comme les deux premières et les deux dernières familles ont des propriétés beaucoup plus intéressantes que les autres familles, on leur attribue un nom spécial relié à leurs propriétés. La première colonne est nommée famille des alcalins, la deuxième colonne est nommée famille des alcalino-terreux, l’avant-dernière colonne est nommée famille des halogènes et, enfin, la dernière colonne est nommée famille des gaz inertes (ou gaz rares). Pour les autres familles, leur nom est déterminé par le premier élément en haut de chaque famille. Par exemple, la famille IV (4) peut être appelée la famille du carbone et la famille V (5) sera appelée la famille de l’azote. Pour valider ta compréhension à propos du tableau périodique de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : Les alcalins sont les éléments de la première colonne du tableau périodique et font donc partie de la famille I. Cette famille porte ce nom, puisque lorsqu’un de ses éléments est en contact avec de l’eau, la solution formée est basique. Le terme alcalin est un synonyme de basique. Ils sont représentés en rouge dans le tableau périodique ci-haut. Ces éléments ont tous un seul électron de valence. L’hydrogène ne fait pas partie de la famille des alcalins. Il est toutefois placé au-dessus de la famille des alcalins puisqu'il possède aussi un seul électron de valence. Ce sont des métaux. Ce sont des solides mous; ils peuvent se couper au couteau. Ils sont extrêmement réactifs. Pour cette raison, à l’état pur, on doit les conserver dans l’huile puisqu'ils réagissent fortement au contact de l'eau. On ne les trouve jamais seuls dans la nature: ils sont toujours liés à d’autres éléments. Ils sont de très bons conducteurs d’électricité et de chaleur. On utilise peu les alcalins à l’état pur étant donné leur extrême réactivité chimique. Une fois liés à d’autres éléments, on pourra les retrouver dans de nombreux produits usuels. Lithium (Li) source Médicament pour traiter les états dépressifs Fabrication de batteries Alliages métalliques pour les aéronefs Sodium (Na) source Sel de table |\\left( NaCl \\right)| Engrais « Petite Vache » |\\left( NaHCO_{3} \\right)| La vapeur peut être utilisée pour produire de la lumière Transmission des influx nerveux dans le corps humain Potassium (K) source Indispensable au développement des plantes (engrais) Transmission des influx nerveux dans le corps humain Détersifs |\\left( KOH \\right)| Poudre à canon Fabrication du verre Rubidium (Rb) source Fabrication de cellules photoélectriques Utilisé en médecine pour localiser les tumeurs Les alcalino-terreux sont les éléments de la deuxième colonne du tableau périodique et font donc partie de la famille II. Ils ont la couleur orange dans le tableau périodique ci-haut. Cette famille porte le nom des alcalino-terreux pour deux raisons. Premièrement, ils forment des bases lorsqu’ils sont en solution dans l’eau (alcalino). Deuxièmement, on les retrouve dans la composition de nombreuses roches (terreux). Ils ont tous deux électrons de valence. Ce sont tous des métaux. Ce sont des solides mous, mais moins mous que les alcalins. Ils sont réactifs, mais leur réactivité est plus faible que celle des alcalins. Ce sont de bons conducteurs d’électricité et de chaleur. Les alcalino-terreux sont beaucoup utilisés dans les pièces pyrotechniques (feux d’artifices). Ils ont aussi d’importants rôles à jouer chez les êtres vivants. Béryllium (Be) source Construction de ressorts (alliages très élastiques) Construction d’alliage pour les aéronefs (résistance à la chaleur et faible masse volumique) Magnésium (Mg) source Feux d’artifice et « l’éclair » en photographie Lait de magnésie (neutralise l’acidité de l’estomac) Construction de nombreux alliages pour mettre à profit sa légèreté (faible masse volumique) Calcium (Ca) source Constituant essentiel du corps humain Formation des os et fonctionnement du cœur Constituant des sels pour faire fondre la glace sur les routes Strontium (Sr) source Raffinage du sucre Colorant rouge pour la céramique Les halogènes sont les éléments de l’avant-dernière colonne du tableau périodique et font donc partie de la famille VII (7). Ils ont la couleur verte dans le tableau périodique et ont tous sept électrons de valence. Le mot halogène provient du grec et signifie « engendrer un sel ». En effet, les halogènes sont extrêmement réactifs et forment habituellement des sels avec les alcalins ou les alcalino-terreux avec lesquels ils réagissent. La famille des halogènes est la seule à posséder des éléments dans chacune des trois phases à la température ambiante (gazeuse : fluor et chlore, liquide : brome, solide : iode et astate). Ce sont des éléments très colorés. Ils sont tous des non-métaux. Ils sont extrêmement réactifs. On les retrouve donc toujours liés à d’autres éléments chimiques dans la nature. Ce sont des éléments corrosifs. Comme ils sont toxiques et bactéricides, on les utilise fréquemment dans des produits désinfectants. Fluor (F) source Permet de dépolir la céramique et le verre Permet de réduire les caries (eau fluorée) Est utilisé dans les fréons (réfrigération) Chlore (Cl) source Agit comme un agent de blanchiment Permet de stériliser l’eau potable (Antiseptique) Est un constituant de l’eau de Javel Est un constituant du sel de table |\\left( NaCl \\right)| Brome (Br) source Utilisé comme sédatif dans certaines maladies nerveuses Utilisé comme papier film photographique (bromure d’argent) Présent dans un antiseptique puissant, le mercurochrome |\\left( C_{20}H_{8}Br_{2}HgNa_{2}O_{6} \\right)| Iode (I) source Utilisé en médecine pour le traitement de la glande thyroïde Présent dans les solutions antiseptiques Les gaz inertes ou gaz rares sont des éléments de la dernière colonne du tableau périodique et font donc partie de la famille VIII (8). Ils ont la couleur bleue dans le tableau périodique ci-haut. Ils ont donc huit électrons de valence à l’exception de l’hélium qui n’en possède que deux. Les gaz inertes portent leur nom dû au fait qu’ils forment tous des gaz à l’état pur, ils sont aussi très peu réactifs (inertes) et sont relativement rares dans l’atmosphère terrestre. Ce sont tous des non-métaux. Ils sont incolores à l’état naturel. Ils produisent de la lumière colorée lorsqu’ils sont soumis à une tension électrique à basse pression. Ils ont une très faible réactivité chimique. Utilisation des gaz inertes Hélium (He) source Utilisé pour gonfler des ballons sondes (et de fête!) Utilisé en plongée sous-marine à grande profondeur Utilisé dans les enseignes lumineuses (couleur rose) Néon (Ne) source Utilisé dans les enseignes lumineuses (couleur orange) Utilisé dans les tubes à téléviseur plasma Utilisé dans certains lasers Argon (Ar) source Utilisé en soudure Utilisé pour remplir des ampoules électriques Utilisé en plongée sous-marine pour gonfler les vestes Utilisé dans les enseignes lumineuses (couleur lilas) Krypton (Kr) source Utilisé dans certains lasers Utilisé dans les enseignes lumineuses (couleur blanchâtre) ", "Le pH et l'échelle pH\n\nLe pH, ou potentiel hydrogène est la mesure de l’acidité ou de la basicité d'une solution. L’échelle pH est utilisée pour déterminer le degré d’acidité d’une substance. Elle représente la concentration des ions |H^{+}| dans une solution. Plus une substance contient d’ions |H^{+}|, plus elle est acide. Plus elle contient d’ions |OH^{-}|, plus elle est basique. L’échelle pH est divisée en échelons de 0 à 14, 0 étant le degré d’acidité le plus élevé alors que 14 est le degré d’acidité le plus faible. Les substances peuvent être également classées selon leur force. Un acide dont le pH se rapproche de 0, comme l'acide chlorhydrique, est un acide fort, alors que celui dont le pH se rapproche de 7, comme le café, sera considéré comme un acide faible. Pour les bases, une substance dont le pH est près de 14, comme l'hydroxyde de sodium, sera classé comme une base forte, alors qu'une base ayant un pH se rapprochant de 7 sera considérée comme une base faible, comme l'eau de mer. Le pH est une échelle logarithmique, c’est-à-dire que lorsqu’une solution devient dix fois plus acide, son pH diminue d'une unité. Si une solution devient 100 fois plus acide, son pH diminuera de deux unités. Le jus de citron, qui a un pH de 2, est 100 fois plus acide que le jus de tomate, dont le pH est 4. Le savon, dont le pH est 10, est 10 fois plus basique que le bicarbonate de sodium, qui a un pH de 9. Pour déterminer la valeur du pH à partir de la concentration molaire, il faut utiliser l'exposant (sans tenir compte du signe négatif) de la concentration en notation scientifique. Une substance ayant une concentration molaire de |1 \\times 10^{-5}| mol/L a un pH de 5. Il est également possible de faire le processus inverse: si la valeur du pH est connue, il est possible de la convertir en concentration molaire. Une substance dont le pH est 2 a une concentration molaire de |1 \\times 10^{-2}| mol/L. Le tableau suivant résume le lien entre le pH et la concentration molaire en ions |H^{+}|. Variation de l'acidité ou de la basicité Concentration en ions |H^{+}| (mol/L) Concentration en notation scientifique (mol/L) pH Acide fort Acide faible Neutre Base faible Base forte |1| |1 \\times 10^{0}| 0 |0{,}1| |1 \\times 10^{-1}| 1 |0{,}01| |1 \\times 10^{-2}| 2 |0{,}001| |1 \\times 10^{-3}| 3 |0{,}000\\ 1| |1 \\times 10^{-4}| 4 |0{,}000\\ 01| |1 \\times 10^{-5}| 5 |0{,}000\\ 001| |1 \\times 10^{-6}| 6 |0{,}000\\ 000\\ 1| |1 \\times 10^{-7}| 7 |0{,}000\\ 000\\ 01| |1 \\times 10^{-8}| 8 |0{,}000\\ 000\\ 001| |1 \\times 10^{-9}| 9 |0{,}000\\ 000\\ 000\\ 1| |1 \\times 10^{-10}| 10 |0{,}000\\ 000\\ 000\\ 01| |1 \\times 10^{-11}| 11 |0{,}000\\ 000\\ 000\\ 001| |1 \\times 10^{-12}| 12 |0{,}000\\ 000\\ 000\\ 000\\ 1| |1 \\times 10^{-13}| 13 |0{,}000\\ 000\\ 000\\ 000\\ 01| |1 \\times 10^{-14}| 14 Le tableau suivant donne des exemples de pH pour quelques solutions de notre quotidien. Solutions acides Solutions basiques Substance pH Substance pH Acide chlorhydrique 0,0 Salive 7,2 Batterie acide < 1,0 Sang 7,4 Acide gastrique 2,0 Blanc d'oeuf 7,8 Vinaigre 2,9 Eau de mer 8,0 Jus d'orange ou de pomme 3,5 Lait de magnésie 10,5 Bière 4,5 Ammoniaque 11,5 Thé 5,5 Eau de javel 12,0 Pluies acides < 5,6 Chaux 12,5 Lait 6,5 Déboucheur de tuyau 14,0 ", "Le potentiel standard de réduction\n\nLe tableau suivant donne une liste du potentiel standard de réduction de diverses substances, mesuré à une température de 25ºC, à une pression de 101,3 kPa et avec des solutions ioniques d'une concentration de 1 mol/L. Il est à rappeler que le potentiel que possède un élément afin de recevoir un ou plusieurs électrons est évalué en volts (V). On a fixé de façon arbitraire la valeur de l'hydrogène à 0,00 V. Tous les éléments qui sont des meilleurs accepteurs d'électrons (ou de meilleurs oxydants) que l'hydrogène posséderont un potentiel de réduction supérieur à celui de l'hydrogène (Eº > 0,00 V). Au contraire, tous ceux qui sont plus faibles posséderont un potentiel de réduction inférieur à celui de l'hydrogène (Eº < 0,00 V). Demi-réaction de réduction E° (V) Meilleurs oxydants |F_{2(g)} + 2 e^-| ↔ |2 F^{-}_{(aq)}| 2.87 |Ag^{2+}_{(aq)} + e^-| ↔ |Ag^+_{(aq)}| 1.99 |Co^{3+}_{(aq)} + e^-| ↔ |Co^{2+}_{(aq)}| 1.92 |H_{2}O_{2(aq)} + 2 H^{+}_{(aq)} + 2 e^-| ↔ |2 H_{2}O_{(l)}| 1.78 |MnO^-_{4(aq)} + 4 H^{+}_{(aq)} + 3 e^-| ↔ |MnO_{2(aq)} + 2 H_{2}O_{(l)}| 1.68 |2 H^+_{(aq)} + IO^-_{4(aq)} + 2 e^-| ↔ |IO^-_{3(aq)} + H_{2}O_{(l)}| 1.60 |MnO^-_{4(aq)} + 8 H^{+}_{(aq)} + 5 e^-| ↔ |MnO^{2+}_{(aq)} + 4 H_{2}O_{(l)}| 1.51 |Au^{3+}_{(aq)} + 3 e^-| ↔ |Au_{(s)}| 1.50 |Cl_{2(g)} + 2e^-| ↔ |2 Cl^-_{(aq)}| 1.36 |O_{2(g)} + 4 H^+_{(aq)} + 4 e^-| ↔ |2 H_{2}O_{(l)}| 1.23 |MnO^-_{2(aq)} + 4 H^{+}_{(aq)} + 2 e^-| ↔ |MnO^{2+}_{(aq)} + 2 H_{2}O_{(l)}| 1.22 |Br_{2(l)} + 2e^-| ↔ |2 Br^-_{(aq)}| 1.07 |NO^-_{3(aq)} + 4 H^+_{(aq)} + 3 e^-| ↔ |NO_{(g)} + 2 H_{2}O_{(l)}| 0.96 |ClO_{2(aq)} + e^-| ↔ |ClO^-_{2(aq)}| 0.95 |2 Hg^{2+}_{(aq)} + 2e^-| ↔ |Hg^{2+}_{2(aq)}| 0.92 |Ag^{+}_{(aq)} + e^-| ↔ |Ag_{(s)}| 0.80 |Hg^{2+}_{2(aq)} + 2e^-| ↔ |2 Hg_{(l)}| 0.80 |Fe^{3+}_{(aq)} + e^-| ↔ |Fe^{2+}_{(aq)}| 0.77 |O_{2(g)} + 2 H^{+}_{(aq)} + 2 e^-| ↔ |H_{2}O_{2(aq)}| 0.70 |MnO^-_{4(aq)} + e^-| ↔ |MnO^{2-}_{4(aq)}| 0.56 |I_{2(s)} + 2 e^-| ↔ |2 I^-_{(aq)}| 0.54 |Cu^+_{(aq)} + e^-| ↔ |Cu_{(s)}| 0.52 |O_{2(g)} + 2 H_{2}O_{(l)} + 4 e^-| ↔ |4 OH^-_{(aq)}| 0.40 |Cu^{2+}_{(aq)} + 2 e^-| ↔ |Cu_{(s)}| 0.34 |AgCl_{(s)} + e^-| ↔ |Ag_{(s)} + Cl^-_{(aq)}| 0.22 |Cu^{2+}_{(aq)} + e^-| ↔ |Cu^+_{(s)}| 0.15 |2 H^{+}_{(aq)} + 2 e^-| ↔ |H_{2(g)}| 0.00 |Fe^{3+}_{(aq)} + 3 e^-| ↔ |Fe_{(s)}| -0.04 |Pb^{2+}_{(aq)} + 2 e^-| ↔ |Pb_{(s)}| -0.13 |Ni^{2+}_{(aq)} + 2 e^-| ↔ |Ni_{(s)}| -0.26 |Cd^{2+}_{(aq)} + 2 e^-| ↔ |Cd_{(s)}| -0.40 |Cr^{3+}_{(aq)} + e^-| ↔ |Cr^{2+}_{(aq)}| -0.41 |Fe^{2+}_{(aq)} + 2 e^-| ↔ |Fe_{(s)}| -0.45 |Cr^{3+}_{(aq)} + 3 e^-| ↔ |Cr_{(s)}| -0.74 |Zn^{2+}_{(aq)} + 2 e^-| ↔ |Zn_{(s)}| -0.76 |2 H_{2}O_{(l)} + 2 e^-| ↔ |H_{2(g)} + 2 OH^-{(aq)}| -0.83 |Mn^{2+}_{(aq)} + 2 e^-| ↔ |Mn_{(s)}| -1.18 |Al^{3+}_{(aq)} + 3 e^-| ↔ |Al_{(s)}| -1.66 |Mg^{2+}_{(aq)} + 2 e^-| ↔ |Mg_{(s)}| -2.37 |Na^{+}_{(aq)} + e^-| ↔ |Na_{(s)}| -2.71 |Ca^{2+}_{(aq)} + 2 e^-| ↔ |Ca_{(s)}| -2.89 |Ba^{2+}_{(aq)} + 2 e^-| ↔ |Ba_{(s)}| -2.91 |K^+_{(aq)} + e^-| ↔ |K_{(s)}| -2.93 |Li^+_{(aq)} + e^-| ↔ |Li_{(s)}| -3.04 Meilleurs réducteurs ", "Les phases de la Lune\n\nLes phases de la Lune désignent les parties de la Lune éclairées par le Soleil, telles qu'elles sont vues de la Terre. Dans le ciel nocturne, la Lune apparaît parfois ronde, parfois comme un croissant et, parfois, elle n'est tout simplement pas visible. L'origine de ce phénomène vient de la position de la Lune entre le Soleil et la Terre. En effet, tout comme la Terre, une partie de la Lune est toujours éclairée par le Soleil alors que l'autre partie est dans l'obscurité. Étant donné que la Lune change légèrement de position chaque jour par rapport au Soleil et à la Terre, cela fait en sorte que la perception de la partie éclairée de la Lune n'est pas la même. Ainsi, on a l'impression que la Lune change de forme avec le temps, ce que l'on nomme phases de la Lune. Un cycle complet des phases de la Lune se nomme lunaison. De notre point de vue, la Lune ne nous apparaît pas toujours de la même façon. Ainsi, vue de la Terre, on nomme les différentes phases lunaires de la façon suivante: La première phase est la nouvelle Lune. Cette phase apparaît lorsque la Lune se situe entre le Soleil et la Terre. Ainsi, on ne peut pas la voir de la Terre puisque sa partie éclairée est tournée vers le Soleil. La Lune se déplace autour de la Terre et sa surface éclairée devient visible. Il est possible d'apercevoir un mince croissant: le premier croissant. Lors du premier quartier, un demi-disque est visible. Quelques jours plus tard, lorsque la Lune est presque pleine, on la définit comme Lune gibbeuse croissante. La pleine Lune apparaît lorsque la Lune se retrouve d'un côté de la Terre et le Soleil de l'autre. Sa face éclairée est entièrement visible. Après la pleine Lune, la face visible de la Lune décroît. On la nomme alors Lune gibbeuse décroissante. Le dernier quartier apparaît lorsqu'on ne voit que la moitié de la Lune. Finalement, la Lune se réduit au dernier croissant avant de disparaître complètement et de recommencer le cycle lunaire (au numéro 9). ", "Les phénomènes lumineux\n\nLes phénomènes lumineux regroupent tout événement observable résultant de l'interaction entre la lumière et la matière. Les recherches sur la lumière ont débuté il y a plusieurs années. Pythagore (VIe siècle av. J.-C.) et Euclide (IIIe siècle av. J.-C.) pensaient que la lumière consistait en un flux de particules émises par l’œil. Toutefois, cette théorie fut rejetée, car si les yeux émettaient de la lumière, n’importe quel objet pourrait être observé dans l’obscurité. Démocrite (Ve siècle av. J.-C.) pensait que la lumière consistait en de minuscules particules envoyées par les objets vers l’œil. Cette théorie a également été rejetée, car si les objets émettaient de la lumière, il n’y aurait jamais d’obscurité. On sait maintenant que l’énergie de l’onde lumineuse se présente sous forme de paquets d’énergie appelés photons. Ces paquets d’énergie se comportent à la fois comme des particules et comme des ondes. La lumière se présente sous de multiples formes et agit sur la matière de différentes façons. Les différentes façons dont la lumière entre en interaction avec la matière sont autant de phénomènes lumineux. Les fiches suivantes traitent du comportement de la lumière à travers différents phénomènes Les arcs-en-ciel (à gauche), la phosphorescence (au centre) et la formation de halo (à droite) sont quelques exemples de phénomènes lumineux. ", "Les métaux, les non-métaux et les métalloïdes\n\n\nIl est possible de regrouper tous les éléments du tableau périodique en trois groupes distincts. Ces trois groupes sont les métaux, les non-métaux et les métalloïdes. Pour arriver à classer les éléments dans ces trois groupes, on doit d’abord comprendre les propriétés suivantes. Éclat métallique L’élément est brillant et reflète bien la lumière. Conducteur de chaleur et d’électricité L’élément laisse passer la chaleur et conduit bien l’électricité. Réagit aux acides L’élément est effervescent (émet des bulles) lorsqu’on le met en contact avec un acide. Malléabilité L’élément peut se déformer sans se casser et sans reprendre sa forme initiale. Ces propriétés sont en fait le contraire des propriétés métalliques. Aspect terne L’élément est mat et ne réfléchit pas la lumière. Ne conduit pas la chaleur ni l’électricité L’élément ne laisse pas passer la chaleur et conduit très peu ou pas l’électricité. Ne réagit pas aux acides L’élément n’a aucune réaction aux acides; il demeure inerte. Non malléable L’élément est cassant, friable ou reprend sa forme initiale après avoir été déformé. Le tableau suivant démontre dans quelle catégorie sont classés les éléments du tableau périodique. Pour valider ta compréhension à propos du tableau périodique de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : Les métaux (en bleu sur le tableau ci-haut) sont les éléments qui possèdent les quatre propriétés métalliques, soit l’éclat métallique, la conductibilité électrique et thermique, la réaction aux acides et la malléabilité. Plus un élément est à gauche dans le tableau périodique, plus ses propriétés métalliques seront importantes. Il s’agit évidemment d’une tendance générale et non d’une règle absolue. Le cuivre (à gauche), l'argent (au centre) et l'aluminium (à droite) sont tous des métaux. Les non-métaux (en rouge dans le tableau ci-haut) sont les éléments qui ne possèdent aucune des quatre propriétés métalliques ou encore qui possèdent les quatre propriétés non-métalliques. Généralement, plus l’élément se situe à droite du tableau périodique, plus ses propriétés non métalliques sont importantes. Le soufre (à gauche), le phopshore (au centre) et le sélénium (à droite) sont tous des non-métaux. Les métalloïdes (en vert dans le tableau ci-haut) sont les éléments qui possèdent au moins une propriété métallique et une propriété non-métallique. En ce qui concerne la conductibilité électrique, comme ces matériaux ne conduisent ni bien ni mal l’électricité, ils sont largement utilisés dans les composantes électroniques comme semi-conducteurs. Le carbone (à gauche), le bore (au centre) et le silicium (à droite) sont tous des métalloïdes. ", "L'incandescence et la luminescence\n\nL’incandescence est un phénomène qui se produit lorsqu’une substance émet de la lumière lorsqu'on la chauffe. Lorsque les atomes formant une substance sont chauffés, ces derniers absorbent une quantité importante d’énergie. Les électrons, qui sont situés sur des couches électroniques (comme l'a établi le physicien Niels Bohr), s'éloignent du noyau. Lorsque les électrons perdent cette énergie, ils retournent sur leur couche électronique initiale en émettant le surplus d’énergie sous forme de rayonnement visible (production de lumière) ou de rayonnement infrarouge (émission de chaleur). Parmi les objets ou phénomènes courants qui produisent de la lumière par incandescence, voici quelques exemples : les ampoules incandescentes; certains éléments chauffants comme dans un grille-pain ou sur une cuisinière; la lave en fusion; le feu; le Soleil. La luminescence est la production de lumière par des matériaux à basse température. En comparaison avec l'incandescence, qui produit de la lumière grâce à la chaleur dégagée, on dit de la luminescence que c'est une production de lumière froide, car la lumière est produite sans avoir un chauffage intense de la matière. Mais, peu importe la méthode de production, ce phénomène s’explique toujours de la même façon: tout d'abord, les atomes de la substance lumineuse reçoivent de l’énergie sous forme chimique, lumineuse, électrique ou mécanique. Ensuite, les électrons de ces atomes possédant une quantité d’énergie supplémentaire la transforment en énergie lumineuse. Il existe plusieurs moyens pour produire de la lumière par luminescence. La fluorescence est la réémission immédiate sous forme lumineuse de l’énergie absorbée par une substance dans une couleur précise. Une substance fluorescente produira un rayonnement visible uniquement lorsqu'elle sera stimulée. En pleine obscurité, la fluorescence ne sera pas observée sur une longue période, contrairement à la phosphorescence. Les gilets orange fluorescents sur les chantiers de construction ont la propriété d’absorber la lumière du jour, des phares de voitures ou toute autre lumière et de la transformer instantanément en une lumière orange. Comme une couleur fluorescente transforme presque toute l’énergie reçue en lumière de sa couleur, cette couleur nous paraît plus brillante que les autres couleurs, qui ne réfléchissent qu’une partie de l’énergie reçue. Les tubes fluorescents sont aussi un exemple de fluorescence. On retrouve, à l'intérieur de ces tubes, un mélange d'argon et de mercure. Lorsque ce mélange est traversé par un courant électrique, il produit un rayonnement ultraviolet qui frappe les parois du tube de verre. Ces parois ont été enduites d'une poudre blanche, qui sera utilisée pour transformer le rayonnement intérieur du tube en une lumière blanche fluorescente, qui est toutefois différente de la lumière blanche non fluorescente. Les panneaux routiers émettent également de la lumière par fluorescence. Une substance phosphorescente absorbe la lumière environnante pour la réémettre sur une longue période. Contrairement aux substances fluorescentes, qui émettent immédiatement la lumière reçue, les substances phosphorescentes peuvent conserver cette énergie et produire de la lumière sur une très longue période. Il est donc possible pour une substance phosphorescente d'émettre de la lumière dans l'obscurité, alors que ce n'est pas le cas pour une substance fluorescente, qui doit absolument être éclairée pour réémettre de la lumière. Certaines aiguilles de montre absorbent les rayonnements lumineux qui leur parviennent tant que l’environnement est éclairé. Une fois la nuit tombée (ou les lumières éteintes), les aiguilles émettent lentement l’énergie reçue sous forme de lumière, ce qui permet de les voir aussi longtemps que l’énergie emmagasinée ne sera pas épuisée. Ce type de montre peut permettre, par exemple, à un plongeur de voir l'heure dans les profondeurs des eaux, là où la lumière se fait rare. Certaines roches ont des propriétés phosphorescentes. Il est possible de concevoir des oeuvres d'art à partir de substances phosphorescentes. Les aurores boréales sont aussi un phénomène de phosphorescence. La chimiluminescence est la production de lumière à la suite de réactions chimiques qui produisent de l'énergie sous forme lumineuse. Les réactifs de ce genre de réaction échangent des électrons entre eux: c'est lors de cet échange que les électrons, une fois excités, retourneront à leur état normal en produisant de la lumière. Les bâtons lumineux contiennent de la cyalume qui, en contact avec le peroxyde d'hydrogène présent dans le tube central, produit de la lumière. Le luminol utilisé par les enquêteurs permet de détecter la présence de sang qui serait invisible à l'oeil nu. La bioluminescence est la production et l'émission de lumière par des organismes vivants, qui convertissent l'énergie chimique en énergie lumineuse. Les organismes vivants utilisent la bioluminescence pour attirer d'autres organismes vivants ou pour communiquer entre eux. Dans certains cas, la bioluminescence peut être utilisée comme un moyen de se protéger puisqu'elle peut repousser des prédateurs. Les lucioles produisent de la lumière jaune ou verte grâce à une enzyme nommée luciférase. Les dinophytes sont des protistes (des êtres unicellulaires) qui utilisent leur lumière pour attirer des proies. L'électroluminescence est la production de lumière par le passage d'un courant électrique à travers un matériau. Dans l'électroluminescence, les électrons sont utilisés pour exciter certaines particules qui produiront ensuite de la lumière. Le rétroéclairage permet d'améliorer l'affichage dans des écrans à cristaux liquides. Les diodes électroluminescentes sont de plus utilisées dans la vie quotidienne. Des ampoules ou différents types de phares utilisent ce type de technologie pour produire de la lumière. La triboluminescence est la production de lumière à partir d'énergie mécanique. La triboluminescence se produit lorsqu'on brise les liens présents dans des structures cristallines, comme ceux que l'on retrouve dans les diamants ou les cubes de sucre, par exemple. Lorsqu'on décolle les deux côtés d'une enveloppe dans l'obscurité, il est parfois possible d'observer de la lumière. ", "La redéfinition des pouvoirs de l'État\n\nDurant la deuxième moitié du 20e siècle, plusieurs évènements entrainent des changements importants dans le monde. Le nombre d’États augmente fortement, car beaucoup d'entre eux revendiquent leur souveraineté. Le concept de souveraineté réfère au pouvoir absolu détenu par un État. Cela signifie qu'il se gouverne lui-même en faisant ses propres lois et en les faisant respecter sur son territoire. La mondialisation, phénomène qui apparait durant cette deuxième moitié de siècle, modifie considérablement les règles du jeu. Les États s’échangent beaucoup plus facilement des biens, des services et des capitaux (argent) par delà les frontières nationales. Dans ce contexte, les enjeux deviennent mondiaux. Plusieurs États jugent bon de se regrouper au sein d’organisations internationales afin de décider ensemble de la façon d’aborder ces enjeux mondiaux. Cependant, en intégrant ces organisations, les États acceptent de perdre une partie des pouvoirs que leur confère leur souveraineté, ce qui entraine assurément une redéfinition des pouvoirs de l’État. ", "La périodicité des propriétés\n\nLa périodicité des propriétés des éléments dans le tableau périodique correspond à la façon dont les propriétés physiques et chimiques des éléments se répètent régulièrement d'une période à l'autre. Les propriétés chimiques ne sont pas constantes à l’intérieur d'une même période. La masse atomique représente la masse de toutes les particules formant l'atome, soit les protons, les électrons et les neutrons. Dans une même période, la masse atomique augmente de gauche à droite dans le tableau périodique. Puisque le nombre de particules de l'atome augmente de gauche à droite avec le numéro atomique, la masse atomique augmente également dans la même direction, car un plus grand nombre de particules implique nécessairement une plus grande masse. Dans une même famille, la masse atomique augmente de haut en bas dans le tableau périodique. Comme le numéro atomique augmente de haut en bas, un plus grand nombre de protons se retrouvent dans les atomes situés dans le bas du tableau périodique, ce qui implique nécessairement une plus grande masse atomique. Le rayon atomique représente le rayon de l’atome ou, en d'autres mots, le rayon de la sphère que forme l’atome. Plus le rayon atomique est grand, plus le volume de l'atome est grand. Dans une même période, le rayon atomique augmente de droite à gauche dans le tableau périodique. Lorsqu'on se déplace vers la droite, le numéro atomique augmente, ce qui signifie qu'un plus grand nombre de protons est présent dans le noyau. Ces charges positives exercent une force d'attraction plus grande sur les électrons situés sur les couches électroniques, ce qui les rapproche du noyau. Le rayon atomique est donc plus petit pour ces éléments. Dans une même famille, le rayon atomique augmente de haut en bas dans le tableau périodique. En se déplaçant vers le bas du tableau périodique, le nombre de couches électroniques augmentent. Les électrons se retrouvent donc de plus en plus loin du noyau, ce qui contribue à l'augmentation du rayon atomique. L'électronégativité est la force avec laquelle le noyau d’un atome attire les électrons impliqués dans une liaison chimique. Plus l'électronégativité est grande, plus il est facile pour l’atome de s’approprier des électrons des atomes voisins. Dans une même période, l'électronégativité augmente de gauche à droite dans le tableau périodique. Au fur et à mesure que l'on se déplace vers la droite, les atomes ont tendance à gagner des électrons afin d'acquérir une configuration électronique stable. Ainsi, les non-métaux ont une plus forte tendance à acquérir des électrons, alors que cette tendance est plus faible pour les éléments à gauche. Dans une même famille, l'électronégativité augmente du bas vers le haut du tableau périodique. Puisque les atomes du bas du tableau périodique sont plus gros, la force d'attraction exercée par le noyau est plus faible étant donné la plus grande distance entre les charges positives du noyau et les électrons situés sur la dernière couche électronique. Par conséquent, plus l'atome est grand, plus l'électronégativité diminue. L'énergie d'ionisation représente l’énergie nécessaire pour arracher un électron à un atome. Plus elle est grande, plus il est difficile d’arracher un électron à cet atome. De manière générale, dans une même période, l'énergie d'ionisation augmente de gauche à droite dans le tableau périodique. Dans les atomes situés à droite, le noyau atomique exerce une plus grande force sur les électrons. Ces électrons nécessitent donc une plus grande quantité d'énergie pour qu'ils soient arrachés. À l'opposé, les atomes situés à gauche dans le tableau périodique exercent une force plus faible sur les électrons, car les électrons sont plus loin du noyau et qu'un plus petit nombre de protons est présent dans le noyau. De manière générale, dans une même famille, l'énergie d'ionisation augmente du bas vers le haut du tableau périodique. La quantité d'énergie nécessaire pour retirer un électron est plus petite pour les éléments du bas du tableau, car la force d'attraction entre les électrons de valence et le noyau est plus petite. Ces électrons étant moins attirés, il est plus facile de les arracher que dans un élément situé dans le haut du tableau. Pour valider ta compréhension à propos du tableau périodique de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Trucs pour se préparer à un examen de lecture\n\nLa première chose à faire lors d’une évaluation est de lire les consignes. Avant de lire tout le texte, on en fait un survol et on en lit les grandes lignes. De cette façon, on sait déjà un peu plus ce dont il est question dans le texte. Avant de réellement s’attaquer au texte, il faut lire attentivement toutes les questions. Cette étape servira à savoir sur quoi porter son attention pendant la lecture. On lit le texte une ou deux fois. La première fois peut servir à intégrer les idées principales et la structure du texte. La deuxième fois, on s’intéresse davantage aux détails. À chaque paragraphe, on s’arrête et on se demande ce qu’on vient de lire. On se questionne sur la suite du texte et on essaie d’anticiper ce qui va suivre en formulant des hypothèses. On repère les passages qui répondent aux questions. Une fois qu’on a une bonne maitrise du texte, on sait où trouver certaines réponses et on est donc prêt(e) à répondre aux questions. " ]

[ 0.8643636703491211, 0.8243305683135986, 0.8241207599639893, 0.8003760576248169, 0.8054887652397156, 0.8162053823471069, 0.8096358776092529, 0.7916513681411743, 0.8267195224761963, 0.7657057046890259 ]

[ 0.8437228202819824, 0.8039889335632324, 0.815680742263794, 0.7886712551116943, 0.8045504689216614, 0.804829478263855, 0.8124508857727051, 0.7745035886764526, 0.8141336441040039, 0.7832251787185669 ]

[ 0.8361378908157349, 0.8054730892181396, 0.7975845336914062, 0.7724689245223999, 0.7835407257080078, 0.7938770055770874, 0.7822251319885254, 0.7601461410522461, 0.7989022731781006, 0.7455568313598633 ]

[ 0.420366495847702, 0.14567787945270538, 0.2326928973197937, 0.046503156423568726, 0.19106712937355042, 0.32838761806488037, 0.19495800137519836, 0.008743491023778915, 0.3468393385410309, -0.06694825738668442 ]

[ 0.4970417581664067, 0.3478168967420048, 0.29741359216370034, 0.35821463186184976, 0.3947150974060666, 0.3199629801169389, 0.3828045312890974, 0.34956436105944555, 0.3958871483540872, 0.23880852786682122 ]

[ 0.7726147770881653, 0.7222075462341309, 0.7653512358665466, 0.731718122959137, 0.7509044408798218, 0.7589895129203796, 0.7618054151535034, 0.711331844329834, 0.7536630630493164, 0.7020776867866516 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Le texte argumentatif\n\nLe texte argumentatif est un type de texte dans lequel l'auteur défend un point de vue sur une question ou une polémique à caractère philosophique, politique, scientifique ou social. Le texte argumentatif possède sa propre structure. Le texte argumentatif donne lieu à des composantes et à des procédés spécifiques qui caractérisent tant son contenu que sa forme : Plusieurs formes spécifiques épousent les caractéristiques propres au texte argumentatif : Le texte argumentatif respecte les fondements de la cohérence textuelle et renferme des mots qui le rendent clair, logique et bien structuré : ", "Les registres (ou niveaux) de langue\n\nLa langue populaire s’éloigne des règles de la langue et accepte à peu près tout : anglicismes, termes impropres, termes péjoratifs, termes vulgaires, verbes mal conjugués, mauvais emplois du genre et du nombre, contractions de prépositions et de déterminants, sons remplacés par d'autres, etc. Ce registre n'est pas conseillé à l'intérieur d'une situation formelle de communication. On reconnait la langue populaire : dans plusieurs anglicismes intégrés dans le parler québécois : « chatter » au lieu de « clavarder »; « checker » au lieu de « vérifier »; « chum » au lieu de « petit ami ». dans plusieurs expressions issues de la communauté linguistique adolescente : « lol » au lieu de « mourir de rire »; « c'est full cool » au lieu de « C'est vraiment agréable »; « il s'est fait abuser » au lieu de « il s'est fait avoir, arnaquer, piéger ». La langue familière est généralement employée à l’oral. Elle respecte, la plupart du temps, les règles de base de la grammaire, mais permet des écarts qui simplifient la façon de s’exprimer. Malgré cela, elle demeure admise sous certaines conditions. Elle correspond au langage courant; celui qu'on utilise tous les jours. Comme son nom l’indique, ce registre est surtout employé entre proches, entre personnes appartenant à une même communauté sociale (membres de la famille, amis, camarades de classe, collègues de travail, etc.), ce qui présuppose une absence de hiérarchie entre les interlocuteurs qui se connaissent bien mutuellement. On reconnait la langue familière : dans une syntaxe simplifiée et souvent approximative : « Au bureau, un de mes collègues, sa femme, elle a eu un bébé. » au lieu de « La femme d’un collègue du bureau a eu un bébé. » dans de nombreuses abréviations pas encore lexicalisées : « T’es là? » au lieu de « Tu es là? »; « phone » au lieu de « téléphone »; « p’tit dèje » au lieu de « petit déjeuner ». dans certaines formes interrogatives directes : « Tu m'appelles d'où? » au lieu de « D'où est-ce que tu m'appelles? » dans le vocabulaire familier : « pantoute » au lieu de « pas du tout »; « packsack » au lieu de « sac à dos »; « placoter » au lieu de « bavarder ». dans la suppression du ne dans la négation : « J'ai pas bien dormi cette nuit. » au lieu de « Je n'ai pas bien dormi cette nuit. » La langue standard est celle qu’on devrait normalement employer à l’écrit pour les documents formels auxquels on attache une certaine importance, comme les lettres et les travaux scolaires. Elle est, entre autres, couramment utilisée à la radio et à la télévision pour les reportages, les documentaires, les nouvelles et, en classe, pour les exposés oraux. Elle porte aussi le nom de français international en raison de son potentiel d’être comprise par tous les francophones. Tous les textes formels s'adressant à un public large sont écrits dans une langue standard, car ceux-ci sont exempts d'emplois propres à la langue populaire ou familière sans non plus contenir des mots trop savants. La langue soutenue ou littéraire est un raffinement de la langue standard. Elle implique l'utilisation d'un vocabulaire plus riche, de structures de phrases plus complexes, de figures de style plus élaborées et l’utilisation de modes et de temps de verbes qui sont normalement peu employés. Le langage soutenu est peu utilisé à l’oral, mais fortement employé dans les romans. On reconnait la langue soutenue : dans plusieurs mots plus rares : « rarissime »; « mythique »; « insolite »; « isthme ». dans l'utilisation de formes verbales plutôt rares comme le passé simple : « passâmes »; « fîmes ». dans les phrases dont la syntaxe atteint un bon niveau de complexité : « En ce jour de l’an de grâce 1651, nous passâmes pour la première fois au large de l’isthme de St-Allegro, la terre mythique que nous cherchions depuis le moment où, par un heureux et rarissime hasard, nous fîmes la rencontre de cet insolite, mais aimable humain qu’était Diego de la Marta. » ", "La personnalisation des propos\n\nLa personnalisation des propos fait partie des éléments qui appartiennent au critère Adaptation à la situation de communication en écriture. Cela renvoie aux repères culturels et aux procédés d'écriture employés par l'élève. Avantages de la personnalisation Pièges à éviter lorsqu'on personnalise un texte - Créer un intérêt chez le lecteur. - Produire un texte qui exprime des valeurs et des idées d'une façon convaincante, dynamique et claire. - Dépasser le nombre de mots. - Insérer des passages inutiles - Présenter des ruptures, ne pas suivre le fil conducteur. 1. Ajouter des repères culturels: faire référence à des faits d'actualité, à des oeuvres (chansons, pièces de théâtre, romans, etc.), à des proverbes, à des coutumes, à des découvertes, à des objets patrimoniaux, à des références territoriales, à des personnalités publiques, à des symboles et à des devises de la société, à des organismes, à des médias, à des événements historiques, etc. La devise du Québec: Je me souviens Les paroles de la chanson Mon pays de Gilles Vigneault : Mon pays, ce n'est pas un pays, c'est l'hiver... La construction du Centre Vidéotron La Petite Maison Blanche du Saguenay L'Expo 67 de Montréal Le poète Émile Nelligan La pièce Les Belles-Soeurs de Michel Tremblay Charlie Hebdo La fleur de lys 2. Insérer un commentaire personnel. 3. Présenter une anecdote pertinente et pas trop personnelle. 4. Ajouter des figures de style. 5. Maintenir un point de vue engagé en employant des pronoms personnels (je, vous, nous, etc.) et en interpellant son destinataire (le nommer, lui poser des questions, etc.). 6. Faire usage d'un vocabulaire connoté. 7. Varier les types et les formes de phrases. 8. Employer une ponctuation expressive (des points de suspension, des points d'exclamation, des points d'interrogation, etc.). 9. Varier les reprises de l'information. Il n'est pas toujours facile de personnaliser un texte à partir des informations qu'on lit. Voici les pièges à éviter dans le processus de personnalisation des propos: COPIER un passage du texte (équivaut à un D ou un E). Description Un passage copié est la reprise intégrale (ou presque) d'un énoncé. Types de renseignements qui se retrouvent dans des phrases copiées presque intégralement Définition, explication, comparaison, métaphore, nom de personne, d'événement, de lieu, date, statistique, pourcentage, mesure, date, heure, etc. Stratégies pour éviter de copier -prendre des notes en reformulant les propos dans les marges du texte -noter seulement des mots-clés lors de la prise de notes -ajouter de l'information RAPIÉCER un passage du texte (équivaut à un C). Description Un passage rapiécé a subi de légères modifications. Stratégies que les élèves utilisent pour rapiécer -enlever un passage entre deux phrases -remplacer un mot -modifier le temps de verbe de la phrase -changer l'ordre des mots -coller le début d'une phrase avec la fin d'une autre Stratégies pour éviter de rapiécer -prendre des notes en reformulant les propos dans les marges du texte -noter seulement des mots-clés lors de la prise de notes -ajouter de l'information REFORMULER un passage du texte (équivaut à un B). Description Un texte reformulé a été écrit d'une façon différente sans utiliser les mêmes mots et la même syntaxe que le texte d'origine. Stratégies que les élèves emploient pour reformuler -Utiliser différentes reprises de l'information (pronoms, synonymes, termes génériques et spécifiques, périphrases, etc.) -modifier la structure de la phrase Pour améliorer son texte, l'élève doit employer les stratégies de la personnalisation. Voici un extrait de texte portant sur Louis-José Houde : Voici des exemples pour mieux comprendre les étapes qui mènent à la personnalisation: COPIER Louis-José Houde est un humoriste québécois avec une diction rapide et une voix reconnaissable. Il est une véritable bête de scène et occupe une place de choix dans le coeur du public grâce à son charisme, à sa simplicité et à sa joie de vivre. RAPIÉCER Louis-José Houde, humoriste québécois, a une diction rapide et une voix reconnaissable. Véritable bête de scène, le public l'aime grâce à son charisme, à sa simplicité et à son dynamisme. REFORMULER Louis-José Houde est un humoriste québécois reconnu pour son débit rapide et son timbre de voix particulier. Véritable artiste de la scène, le public l'adore grâce à son charme, à sa simplicité et à son énergie positive. PERSONNALISATION Louis-José Houde, humoriste québécois dont la réputation n'est plus à faire, a conquis le public par la vitesse effrenée avec laquelle il s'exprime et sa gestuelle amusante. Véritable «sac à blagues» me direz-vous? Absolument! Qui pourrait rester de glace devant son charme et son sourire contagieux? Cet artiste est une grande fierté pour la belle province. Dans le dernier exemple, on remarque plusieurs éléments qui personnalisent le texte: une ponctuation expressive (« » , ?, !), des types et des formes de phrases variées, des expressions et des figures de style (sac à blagues, rester de glace, sourire contagieux, etc.), un vocabulaire connoté (amusante, contagieux, charme, etc.), un point de vue engagé (l'usage des pronoms vous, me, les questions, etc.), un repère culturel (la belle province était un slogan touristique apparaissant sur les plaques d'immatriculation de 1963 à 1977). ", "Comment se préparer à l'écriture d'un texte argumentatif?\n\nL'écriture d'un texte argumentatif peut parfois avoir l'air d'une tâche ardue. Cependant, avec cette liste de trucs, tu seras outillé.e pour écrire ton texte. ", "Trucs pour trouver un bon titre\n\nPeu importe le type de texte que tu écris, il est important que ton titre soit accrocheur et inspirant. Il s'agit de la porte d'entrée de ton texte et il doit donner envie au lecteur de le découvrir. Voici des exemples de titres intéressants selon différents types de textes courants. Texte descriptif Un combat pour l'égalité (texte sur Martin Luther King) Un animal qui aime jouer à cache-cache (texte sur le lézard) Taxi! (texte sur New York) Tous pour un, un pour tous! (texte sur le cheerleading) Texte explicatif Un engouement de masse (Pourquoi les téléréalités sont-elles si populaires?) La santé avant tout (Pourquoi les écoles ont-elles enlevé la malbouffe dans les cafétérias?) Un aliment inoffensif? (Pourquoi nos yeux coulent-ils lorsqu'on coupe un ognon?) L'heure du dodo (Pourquoi certains animaux hibernent-ils?) Texte argumentatif De véritables marionnettes (texte contre l'instauration d'un couvre-feu pour les moins de 21 ans) L'argent ne fait pas le bonheur, sauf que... (texte pour le retour des cours d'économie au secondaire) Un cadeau empoisonné (texte contre l'utilisation du téléphone cellulaire dans les cours) La « magie » du temps des Fêtes (texte soutenant que Noël est devenu une fête trop commerciale) Texte justificatif Les deux plus belles heures d'une vie (texte justifiant la bonne critique d'un film) Une grande déception (texte justifiant la mauvaise critique d'une œuvre) Moi, j'y crois (texte justifiant une croyance personnelle) Voici des exemples de titres originaux selon différents types de textes littéraires. Textes narratifs La colère des dieux (mythe) Perdre pied (récit d'aventure) Un jeu d'enfant (nouvelle littéraire) Onze heures tapantes (récit policier) Textes poétiques Les lignes de la main Un amas de larmes Le souffle de la réalité Une vie fanée Textes théâtraux Autour de la table Encore Gisèle, toujours Gisèle Une technologie amère Contre ou rencontre ", "Les premières oeuvres littéraires\n\nL’Épopée de Gilgamesh est un récit d’origine sumérienne écrit sur des tablettes d’argile et dont la première version remonte à l’an 2000 avant Jésus-Christ. Ce texte compte parmi les premiers textes littéraires de l'humanité. Avant cette époque, la transmission des récits relevait davantage de la tradition orale, et l'écriture servait, par exemple, à transmettre des informations sommaires sur l'agriculture et sur le troc fait entre paysans. Les premiers grands textes de littérature francophone datent du milieu du XIe siècle. Toutefois, l'un des Serments de Strasbourg, écrit en 842, est considéré comme le premier texte écrit en langue romane (ancêtre du français). Ces traités expliquent l'alliance militaire qui a été conclue entre Charles le Chauve et Louis le Germanique, contre leur frère ainé, Lothaire. ", "Trucs pour se préparer à un examen de lecture\n\nLa première chose à faire lors d’une évaluation est de lire les consignes. Avant de lire tout le texte, on en fait un survol et on en lit les grandes lignes. De cette façon, on sait déjà un peu plus ce dont il est question dans le texte. Avant de réellement s’attaquer au texte, il faut lire attentivement toutes les questions. Cette étape servira à savoir sur quoi porter son attention pendant la lecture. On lit le texte une ou deux fois. La première fois peut servir à intégrer les idées principales et la structure du texte. La deuxième fois, on s’intéresse davantage aux détails. À chaque paragraphe, on s’arrête et on se demande ce qu’on vient de lire. On se questionne sur la suite du texte et on essaie d’anticiper ce qui va suivre en formulant des hypothèses. On repère les passages qui répondent aux questions. Une fois qu’on a une bonne maitrise du texte, on sait où trouver certaines réponses et on est donc prêt(e) à répondre aux questions. ", "Pourquoi l'école est-elle importante?\n\nLe français est la langue officielle du Québec, celle dans laquelle sont écrites nos lois et qui est à la base de notre culture. Elle est la matière première de plusieurs de nos actions quotidiennes, qu’elles soient individuelles ou collectives. Dans la vie quotidienne, le français est utile puisqu’il… rend possible la bonne communication entre les individus (ce qui favorise des rapports harmonieux); aide à argumenter, à approfondir ses opinions, à faire valoir adéquatement son point de vue (ce qui facilite la défense de ses droits, la formulation de toute demande particulière, etc.); permet une précision dans le discours (ce qui facilite les recherches sur Internet, les démarches visant à se faire comprendre rapidement, tous les types de production orale ou écrite, etc.); permet de développer l’intelligence, la conceptualisation, l’abstraction, l’articulation de la pensée, etc. (ce qui facilite la compréhension des autres, de ce que l’on est, mais également de la vie en général); aide à verbaliser ses émotions et à les comprendre (ce qui facilite l’équilibre intérieur). Bref, l’un des buts de l’école est d’apprendre aux élèves comme toi à lire, à écrire et à s’exprimer adéquatement pour qu’ils puissent communiquer avec les autres membres de la société, puisque la communication est essentielle pour vivre en harmonie avec les autres! Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en français selon tes gouts et préférences! Les mathématiques ont une place très importante dans l’enseignement. Mais à quoi servent-elles dans la vie de tous les jours et dans le monde professionnel? Au quotidien, les mathématiques sont utiles pour : développer sa pensée logique; faire un budget; rénover et construire; résoudre n’importe quel type de problème qui demande la prise en compte de différentes variables; calculer des pourcentages; évaluer des distances et des durées (très pratique en voyage, par exemple!); évaluer des risques; déterminer le rapport quantité/prix; calculer des salaires; comprendre les taxes et les impôts; faire de la cuisine; etc. Beaucoup de métiers dépendent des mathématiques de façon importante! En voici quelques exemples : Les métiers de l’assurance : Ils utilisent les statistiques et gèrent les finances et les économies en fonction de ces produits. Ils créent également des banques de données concernant l’assurance. Les métiers bancaires : Ils créent des banques de données, évaluent les risques financiers et contrôlent le marché des opérations sur les places boursières. Les métiers du marketing : Dans ce domaine, on a recours aux statistiques. Par exemple, on mesure les audiences pour les annonceurs publicitaires ou on conseille les entreprises en créant des outils informatiques (comme des logiciels). Les métiers de l’ingénierie : Les nombreuses innovations techniques et technologiques basées sur les mathématiques permettent de rendre les moyens de transport, les structures et les bâtiments plus fiables, plus respectueux de l’environnement et plus efficaces. Les métiers de l’énergie : Ce sont des métiers basés sur la recherche et sur le développement. Les personnes qui y travaillent mettent tout en œuvre pour nous permettre de faire des économies d’énergie et développer les énergies renouvelables comme l’énergie solaire et l’énergie éolienne. Les métiers de l’informatique : L’informatique est fortement reliée aux mathématiques en raison de la façon dont la programmation fonctionne. En effet, celle-ci repose sur la création d’algorithmes qui servent souvent à effectuer des calculs trop complexes pour le cerveau humain. On peut aussi penser aux gérants de commerces, aux comptables, aux médecins, aux pharmaciens, aux astronautes, aux restaurateurs, aux coachs sportifs, aux ébénistes, aux biologistes… bref, presque tous les métiers utilisent les mathématiques à petite ou à grande échelle! Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en mathématiques selon tes gouts et préférences! De nos jours, l’idée que les sciences ne servent qu’aux scientifiques et qu’aux ingénieurs est dépassée. Un citoyen éclairé doit posséder les connaissances et les compétences nécessaires afin de prendre des décisions éclairées concernant sa vie et celle de ses proches, notamment en ce qui concerne la santé et l’environnement. En t’apprenant à observer les phénomènes qui t’entourent, à recueillir des preuves et à tirer des conclusions, les sciences contribuent à développer ta capacité de raisonnement et ta curiosité. Par exemple : Les sciences permettent de comprendre notre univers. Lorsque tu explores et apprends les concepts régissant l’univers, tu acquiers une meilleure compréhension et appréciation de la nature et de la relation que les êtres vivants entretiennent avec leur environnement et entre eux. Les sciences font appel au scepticisme. Lorsque tu penses comme un scientifique, c’est-à-dire lorsque tu remets en question certaines situations et lorsque tu réfléchis à de nouvelles approches, tu acquiers des habiletés de raisonnement te permettant de devenir une personne avertie qui peut prendre des décisions éclairées. Les sciences favorisent l’acquisition de solides compétences en recherche. Grâce à l’étude des sciences, tu apprends à émettre des hypothèses, à recueillir des données, à évaluer des énoncés, à consulter les résultats obtenus à partir de recherches antérieures, à chercher des similitudes, etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en sciences selon tes gouts et préférences! Fondamentalement, l’histoire et la géographie t’aident à connaitre le monde dans lequel tu vis et à faire de toi un meilleur membre de la société. Grâce au cours d’histoire, tu apprends à documenter, à remettre en question l’information que tu reçois et à mieux exercer ta pensée critique. Chercher à mieux comprendre le passé t’aide à expliquer avec plus d’assurance et de crédibilité tes idées, à défendre tes droits et libertés et à te tailler une place dans la société dans laquelle tu vis. Ce n’est pas rien! L’histoire te permet aussi de comprendre que l’engagement des générations précédentes est ce qui a transformé notre monde en ce qu’il est aujourd’hui. Par le passé, des gens ont ouvert la voie avant toi et ont, par le fait même, contribué à façonner les traits bien uniques de notre société. En prenant conscience de ça, tu comprendras aussi ton propre pouvoir en tant qu’individu et de l’héritage que tu peux léguer aux générations qui te succèderont. En résumé, l’histoire permet : de façonner la mémoire collective; de mieux comprendre le passé et le présent; de mieux comprendre l’appartenance à un peuple, à une communauté; de connaitre la diversité des civilisations et des époques; de développer la tolérance; d’apprendre à analyser une situation, un document; de développer la réflexion et l’esprit critique; de mieux comprendre la politique et l’économie; de développer la conscience sociale; de former, ultimement, des citoyens réfléchis; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en histoire selon tes gouts et préférences! Comme la géographie porte sur les lieux habités et sur le mode de vie des populations, elle fournit beaucoup de renseignements se rapportant à la compréhension internationale, aux préoccupations multiculturelles, aux préoccupations économiques liées à l’environnement et à l’éducation relative à l’environnement. La géographie sert donc à avoir une vision de l’espace et des territoires et à comprendre comment l’espace physique a une incidence importante sur le comportement des humains. Bref, la géographie permet : de prendre conscience de l’impact des humains sur la Terre; de connaitre l’espace à la disposition des humains; de mieux comprendre l’économie internationale; de comprendre la diversité des activités humaines et les problèmes que ces activités font naitre; d’ouvrir la réflexion sur les grands enjeux mondiaux; de lire adéquatement des cartes; de comprendre comment la répartition des richesses est reliée au territoire et à la colonisation de ceux-ci; d’interpréter l’information à l’échelle géographique locale aussi bien que mondiale; d’examiner avec un esprit critique les questions d’actualité qui ont une importance locale, nationale et internationale; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en géographie selon tes gouts et préférences! Maitriser la langue anglaise, c’est ajouter une corde à son arc, c’est ouvrir une porte sur une multitude de possibilités dans l’avenir. De plus en plus de métiers nécessitent une maitrise partielle ou totale de la langue anglaise. En effet, en plus d’être la langue maternelle de plusieurs centaines de millions de personnes dans le monde, la langue anglaise est la plus employée dans de nombreux domaines tels que les sciences, le tourisme, le commerce, les finances, l’aéronautique, les jeux vidéos, la restauration, l’information, etc. Dans un contexte économique de plus en plus mondialiste, l’anglais est plus que jamais un passeport pour ton avenir professionnel. La maitrise de l’anglais rend aussi accessible une quantité incroyable d’informations. Les étudiants universitaires sont souvent amenés à lire des textes dans cette langue, c’est pourquoi certains doivent passer un test de langue avant d’accéder à un niveau d’études supérieur (ex. : la maitrise). En bref, l’anglais te permettra : de solidifier ton autonomie et ta débrouillardise en voyage; d’élargir ta culture personnelle; de découvrir des réalisations télévisuelles et cinématographiques en langue originale anglaise; d’avoir accès à des documents ou à de la littérature non traduits en français; de multiplier tes chances d’obtenir un emploi; d’améliorer ta compétence dans ta propre langue (il est prouvé qu’apprendre un autre système de langue aide à mieux comprendre celui qui est propre à la sienne); de découvrir d’autres cultures; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en anglais selon tes gouts et préférences! Quand tu assistes à tes cours d’éducation physique, tu développes beaucoup plus que tes habiletés physiques. Tu travailles également des compétences sociales (les jeux d’équipe t’obligent à considérer constamment les autres dans leurs actions). L’éducation physique, c’est donc plus que du sport! De plus, le respect des règles propres à un sport ou à un jeu t’amène à t’ouvrir et à t’adapter. Ce sont deux grandes qualités humaines qui t’aideront à te démarquer dans bien d’autres contextes (travaux d’équipe, futur milieu de travail, etc.). L’activité physique contribue à diminuer les problèmes de santé comme le diabète, l’obésité et les maladies cardiovasculaires. De plus, selon certaines études, cette matière améliorerait les résultats scolaires. Il n’est donc pas étonnant qu’elle soit partie prenante du système d’éducation. De plus, le volet « éducation à la santé » intégré au cours d’éducation physique traite spécifiquement des saines habitudes de vie. On y aborde des sujets aussi incontournables dans notre société contemporaine que la consommation de drogues et la malbouffe ainsi que les risques qui y sont associés. Ces connaissances feront de toi un individu mieux informé et plus averti. En somme, l’éducation physique te permettra : de mieux gérer ton stress; de libérer ton esprit de tes tracas; d’augmenter ta flexibilité; d’éviter certaines blessures; de mieux interagir avec les autres; de t’éclairer dans tes choix alimentaires; de t’éclairer dans tes choix de vie; de découvrir de nouveaux sports; de mieux connaitre ta force physique; de développer ta confiance personnelle; etc. Pour être complète, ta formation scolaire doit t’initier à différentes disciplines artistiques. L’imagination et la créativité sont des étapes essentielles du processus éducatif. Comme la mémoire, elles se pratiquent, se développent et s’enrichissent. Les arts plastiques t’offrent la possibilité de t’exprimer (et d’exprimer ta vision unique des choses) dans un cadre ouvert, sans restrictions et dans ton propre langage. C’est en combinant ta rationalité, ta sensibilité et ta capacité à utiliser tes expériences personnelles afin de concevoir et d’inventer que tu bâtiras ta connaissance de toi-même et de ta vision du monde. En vérité, les arts plastiques sont utiles pour plusieurs raisons. Entre autres, ils te permettront : d’améliorer ta capacité d’analyse; de découvrir des repères culturels universels; de trouver un espace pour rêver; de développer ta sensibilité; de décoder des symboles; de stimuler ton imagination; d’être en contact avec des créateurs au génie artistique inspirant; de te définir en tant qu’être humain unique; de faire ta place dans la communauté culturelle; de développer un rapport solide avec l’art et la culture. La musique fait également partie des options offertes par les écoles québécoises. Apprendre à jouer d’un instrument de musique est un défi de taille. C’est une séance de gymnastique pour le cerveau, car jouer d’un instrument de musique sollicite une multitude de compétences touchant divers sens (principalement la vue, l’ouïe et le toucher). En somme, elle te permet : d’augmenter ta concentration; de mettre ta mémoire au défi; d’exprimer tes émotions; de communiquer avec les autres; d’augmenter ton niveau écoute des autres; d’être un meilleur joueur d’équipe; d’augmenter ton niveau de confiance en soi; de développer ta sensibilité; d’améliorer ta patience; de raffiner ton sens critique et ton jugement; d’élargir ta culture; de réduire ton stress; de créer des liens solides avec d’autres personnes. Ça sert à… connaitre tes forces et tes faiblesses; plus tard, trouver une profession dans laquelle tu te réaliseras pleinement; apprendre sur le monde dans lequel tu vis, mieux le comprendre pour mieux y faire ton chemin; maitriser les compétences essentielles (lire, écrire et compter) qui te permettront de développer ta débrouillardise; construire, fabriquer, vivre des expériences; relever des défis et dépasser tes limites; développer ton autonomie; rencontrer des gens avec lesquels tu développeras des amitiés durables; apprendre à vivre avec les différences, développer ton ouverture d’esprit; apprendre à discuter, à articuler tes idées, à verbaliser tes émotions; te forger une identité solide avec l’aide de modèles inspirants; et plusieurs autres choses que tu découvriras pendant ton parcours scolaire! ", "Textes courants\n\nLes textes courants ont une visée généralement utilitaire. Ces textes présentent souvent des faits véridiques ou des arguments, c'est pourquoi on dit qu'ils sont le reflet de la réalité. La section Textes courants traite des sujets suivants : ", "Les variétés de langue\n\nUne variété de langue est une différence dans les règles ou les mots d'une même langue. Une langue vivante, c'est une langue qui se transforme et évolue selon une foule de facteurs. Ainsi, il n'existe pas une seule langue française, mais des langues françaises. Les variétés se distinguent, entre autres, selon les régions. la variété québécoise (québécisme), la variété canadienne (canadianisme), la variété française (francisme), la variété belge (belgicisme), la variété suisse (helvétisme), etc. Les registres de langue font état de la qualité du langage utilisé, tandis que les variétés font référence aux différences dans une même langue. Voici quelques exemples : L'image suivante facilite la compréhension de la différence entre les registres et les variétés d'une même langue. Comme l'image le démontre, plus le registre de langue devient familier, plus les variétés de langue s'éloignent les unes des autres. On peut alors remarquer une plus grande différence dans le langage utilisé. À l'opposé, plus le registre de langue est soutenu, moins on remarque de différences au sein des différentes variétés du français. Il existe plusieurs facteurs qui favorisent l'apparition d'une variété de langue (région, histoire, politique, contexte, environnement, etc.). Parfois, un amalgame de facteurs est nécessaire pour faire naître une différence, d'autres fois, un seul suffit. Certains mots disparaissent avec le temps. En effet, certains étaient utilisés autrefois et ne le sont plus aujourd'hui. Par exemple: délurer, bâdrer, crémone, étrenner, couverte, peignure, cavalier (au sens de chum), mémère/pépère, etc. On dénombre 274 millions de francophones à travers le monde (répartis dans 102 pays et territoires), il est donc normal que la langue comporte des différences d'un pays à l'autre. Variation du terme courrier électronique : Au Québec (québécisme) : « courriel ». En France (francisme) : « mél. » ou « mail ». Il est aussi fréquent d'observer des variations dans des régions différentes d'un même pays, dans la prononciation et dans le vocabulaire par exemple. Variation de la prononciation au Québec : Montréal: « arrêête » (arrête), « pôteau » (poteau), « Monrial » (Montréal). Beauce: « étchoeurer » (écoeurer), « cudjére » (cuillère), « manHé » (manger). Saguenay: « pizzââ » (pizza), « dîîre » (dire). Québec: « balène » (baleine), « arrète » (arrête). Variation de vocabulaire au Québec : Montréal: « le bos » (l'autobus), « boîte à malle » (boîte aux lettres). Beauce: « poste à gaz » (station d'essence). Saguenay: « cotteur » (chaîne de trottoir), « une froc » (manteau), « un bas de soute » (un pantalon de neige), « faire simple » (faire le pitre), « jigon» (un idiot). Québec: « la bus » (l'autobus), « une toc » (un chardon), « boîte à malle » (boîte aux lettres). La conquête britannique de la Nouvelle-France (1763) a eu plusieurs conséquences sur la vie des colons, entre autres, sur la langue. En effet, en devenant une colonie britannique, les Canadiens français ont été coupés de leur patrie d'origine et leur langue n'a pu évoluer de la même façon qu'en France. Peu de temps après, en Europe, les Français ont fait la Révolution (1789). L'utilisation de la langue de la bourgeoisie, qui était jusqu'alors prisée, était maintenant mal vue. Variation due à la classe sociale : Langue de la bourgeoisie : « moé, je suis le roé » Langue du peuple : « moi, je suis le roi » C'est à ce moment que la langue des Canadiens français (langue de la bourgeoisie) et celle des Français (langue du peuple) se sont éloignées l'une de l'autre, tant au niveau du vocabulaire que de la prononciation. Une langue vivante évolue constamment. Il arrive que les institutions décisionnelles de la langue française, comme l'Office québécois de la langue française ou l'Académie française, mettent en place des réformes orthographiques. Ces modifications ont pour but de corriger certaines erreurs, de simplifier l'orthographe, d'uniformiser les règles, etc. et font ainsi varier la langue d'une époque à l'autre. Il arrive aussi que de nouveaux mots (néologismes) apparaissent. Ceux-ci apparaissent d'abord dans l'usage (c'est-à-dire dans les discussions de tous les jours). Lorsqu'ils sont utilisés par une majorité de locuteurs, on les inclut dans les dictionnaires. Ils font alors officiellement partie de la langue. Il arrive que la langue varie d'un pays à l'autre pour des raisons de préférences ou d'habitude. Par exemple, le Québec et la Belgique ont tendance à féminiser les nouveaux noms, tandis que la France a tendance à les masculiniser. Dû au nombre important de francophones en France (62 968 000 locuteurs), ce pays fait naturellement office de référence lorsqu'une décision doit être prise au sujet de la langue. En France, l'usage voulait que le mot « trampoline » soit un nom masculin. Toutefois, au Québec et en Belgique, l'usage voulait que ce mot soit féminin. Lors des Olympiques de 2000, à Sydney, les commentateurs se sont rendu compte de la variation et les journalistes ont peu à peu adopté le masculin dans leur langage. Ainsi, ce mot a longtemps été masculin. Cependant, en 2018, l'Office québécois de la langue française a reconnu que ce mot pouvait être employé au féminin ou au masculin. Par conséquent, les deux formes sont maintenant acceptées. Source : Office québécois de la langue française ", "Trucs pour la lecture d’un court texte\n\nLa première étape, le survol, consiste à prendre connaissance du texte que l’on doit lire. Après avoir survolé le texte et anticipé son contenu, il est possible de se doter d’une stratégie de lecture. Maintenant que la préparation à la lecture est accomplie, on peut s’attaquer à la tâche réelle : lire le texte. Tout au long de cette lecture, il est important de se souvenir de la tâche finale à accomplir et de porter attention aux éléments qui y sont associés. Après une lecture approfondie du texte, il est important d’être capable de reformuler les idées essentielles dans ses propres mots. C’est ainsi que l’on vérifiera si l’on a bien compris et qu’on retiendra mieux ce qu’on a lu. La révision consiste à vérifier la qualité de la lecture effectuée. ", "L'importance de l'imprimerie en littérature\n\nL'histoire du livre se résume en une série d'innovations technologiques, commerciales et esthétiques qui ont permis d'améliorer la transmission des idées, l'accès à l'information, la conservation des textes, la portabilité et le coût de production. Par ailleurs, la pertinence des livres a rapidement été prouvée à travers les années puisque leur utilité est indiscutable dans bien des domaines et dans plusieurs situations, que ce soit pour conserver des textes religieux, pour rédiger un livre de bord à l'époque des grands navigateurs, pour tenir les états de compte d'une compagnie, pour raconter une histoire passionnante, etc. Cependant, le format du livre n'a pas toujours été ce qu'il est maintenant. À l'époque, l'homme utilisait ce qu'il pouvait pour écrire : la pierre, le bois, la soie, des écailles de tortue, l'argile, la peau de certains animaux, des feuilles de palmier séchées, le papyrus, le parchemin et plusieurs autres supports qui étaient à sa disposition. On pouvait écrire avec différents outils comme des pinceaux, des plumes d'oiseau, des tiges de roseau taillées en pointe, des stylets, etc. Toutes ces techniques visaient principalement le même objectif : diffuser le contenu des oeuvres pour en assurer la pérennité. L'imprimerie est un ensemble de techniques qui permettent la production en grande quantité, sur support matériel, d'écrits et d'illustrations afin d'en permettre une distribution de masse. Johannes Gutenberg (vers 1397-1468) invente la presse à imprimer et permet ainsi aux textes d'être copiés plus rapidement et plus efficacement, ce qui change complètement le monde du livre. Le procédé imaginé par Gutenberg consiste à fondre des caractères métalliques, mobiles et réutilisables pour imprimer un texte à l'aide d'une presse. Cette technique révolutionnaire assure une diffusion plus facile et moins coûteuse de livres et d'ouvrages. La presse à imprimer donne naissance à la typographie moderne, qui se distingue des autres procédés utilisés à l'époque. La typographie désigne les différents procédés de composition et d'impression utilisant des caractères et des formes en relief dans un but esthétique et pratique. En ce sens, l'innovation de Gutenberg est uniforme et rapide, ce qui fait que des presses à imprimer font leur apparition dans les grandes villes d'Europe et dans d'autres villes. Les historiens estiment qu'il s'est imprimé vingt millions de livres en Europe dans les cinquante premières années qui ont suivi l'invention de la presse à imprimer. Le premier livre imprimé par Gutenberg est la Bible. " ]

[ 0.8623566031455994, 0.8483000993728638, 0.8446508646011353, 0.8679528832435608, 0.8562459945678711, 0.7871038913726807, 0.8217685222625732, 0.8384692668914795, 0.8361694812774658, 0.854241132736206, 0.8107813596725464, 0.8096946477890015 ]

[ 0.839329719543457, 0.8257268667221069, 0.832679271697998, 0.8490281701087952, 0.8640971183776855, 0.7766565680503845, 0.8266918659210205, 0.8304280042648315, 0.8232201337814331, 0.8323431015014648, 0.8263611197471619, 0.811612069606781 ]

[ 0.8187295198440552, 0.7945036888122559, 0.8406352996826172, 0.839430034160614, 0.8472541570663452, 0.7777817249298096, 0.8040393590927124, 0.819769024848938, 0.8038309812545776, 0.8195178508758545, 0.7999779582023621, 0.7910898923873901 ]

[ 0.46502023935317993, 0.38695579767227173, 0.42459189891815186, 0.44857457280158997, 0.2901836931705475, 0.09958244860172272, 0.18642020225524902, 0.08203443884849548, 0.31204017996788025, 0.3207012712955475, 0.25529420375823975, 0.09262926876544952 ]

[ 0.5602706782076392, 0.4884723680619163, 0.5026443842406215, 0.6027485826963541, 0.5388775428846837, 0.4589593250755563, 0.48410874252239067, 0.48738688901952615, 0.5230565103201178, 0.6038399025212334, 0.4917107881289262, 0.3927953485267831 ]

[ 0.8803293108940125, 0.8088175654411316, 0.861366331577301, 0.8638123273849487, 0.8557906746864319, 0.8137620091438293, 0.8323390483856201, 0.8064936399459839, 0.8027837872505188, 0.8301686644554138, 0.8353517055511475, 0.8211100101470947 ]

[ 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les unités de temps et leur conversion\n\nLe temps sert à mesurer la durée d'un phénomène, la durée entre deux événements. Sur Terre, la mesure du temps ainsi que ses unités se basent sur la rotation de la Terre et sa révolution autour du Soleil. On peut mesurer le temps à l’aide d’une montre ou d’un chronomètre L'unité de mesure de base du temps, dans le système international d'unités (SI), est la seconde. Il existe plusieurs unités permettant d'exprimer le temps: Chaque unité de temps a une valeur particulière. Une année correspond au temps que met la Terre pour tourner autour du Soleil. Une année comporte 12 mois ou 52 semaines ou 365 jours (365,25 pour être exact). Un mois correspond à 1/12 d'une année. On considère qu'un mois correspond à environ 4 semaines ou à 30 ou 31 jours. Un jour correspond au temps que met la Terre pour tourner sur elle-même, c'est-à-dire 24 heures. Une heure est une unité de temps qui découpe une journée en 24 parties égales. Il y a donc 24 heures dans une journée. Une minute est une unité de temps qui découpe une heure en 60 parties égales. Il y a donc 60 minutes dans une heure. Une seconde est une unité de temps qui découpe une minute en 60 parties égales. Il y a donc 60 secondes dans une minute. On peut résumer ceci dans les deux tableaux suivant: Certains événements reviennent de façon périodique, c'est-à-dire de façon régulière dans le temps. On donne alors certains qualificatifs au cycle temporel de ces événements. Un cycle annuel est un phénomène qui se reproduit à chaque année. Un cycle mensuel est un phénomène qui se reproduit à chaque mois. Un cycle hebdomadaire est un phénomène qui se reproduit à chaque semaine. Un cycle quotidien est un phénomène qui se reproduit à chaque jour. Pour passer d'une unité de temps à une autre, il est important de connaître les proportions ci-dessous: Combien y a-t-il de minutes dans 4 heures et 40 minutes? 1. On doit d'abord convertir 4 heures en minutes. ||\\displaystyle \\frac{1\\, h}{4\\, h}=\\frac{60\\, min}{x}|| ||4\\times60\\div1=240\\, \\text{minutes}|| 2. On additionne le résultat avec les minutes présentes dans la situation de départ. ||240 + 40 = 280 \\text{minutes}|| - Dans 4 heures et 40 minutes, il y a 280 minutes. Combien y a-t-il de secondes dans une année bissextile? Pour résoudre ce problème, il faut procéder par étapes. 1. Dans une année bissextile, il y a 366 jours. 2. On sait que dans une journée, il y a 24 heures. ||\\displaystyle \\frac{1\\, j}{366\\, j}=\\frac{24\\, h}{x}|| ||366\\times24\\div1=8784\\, \\text{heures}|| 3. On sait que dans 1 heure, il y a 60 minutes. ||\\displaystyle \\frac{1\\, h}{8784\\, h}=\\frac{60\\, min}{x}|| ||8784\\times60\\div1=527\\,040\\, \\text{minutes}|| 4. On sait que dans 1 minute, il y a 60 secondes. ||\\displaystyle \\frac{1\\, min}{527\\,040\\, min}=\\frac{60\\, sec}{x}|| ||527\\,040\\times60\\div1=31\\, 622\\,400\\, \\text{secondes}|| Dans une année bissextile, il y a 31 622 400 secondes. ", "Situer dans le temps\n\nSituer dans le temps, c’est identifier les bons repères de temps. Un repère de temps peut prendre la forme : d’une date (comme une année ou un siècle), d’une période historique (comme l’Antiquité, le Moyen Âge, la Renaissance, etc.), d’un évènement historique (comme la découverte de l’Amérique par les Européens). Situer dans le temps, c’est aussi classer les évènements en ordre chronologique ou encore les lier à une période historique. Pour y arriver, garde l’œil ouvert pour des indices qui pourraient t’aider à identifier ces repères et fais appel à tes connaissances. Commence par analyser les documents et repère tous les indices de temps qui t’aident à situer ces documents dans le temps. Ensuite, place-les en ordre chronologique sur la ligne du temps, c’est-à-dire de l’élément le plus ancien à l’élément le plus récent. Place les documents 1 à 3 en ordre chronologique. Énoncé : Indique la lettre correspondant à la période selon laquelle provient le document 1. Énoncé : Place les documents suivants au bon endroit selon qu’ils viennent avant ou après le début d’une partie de hockey. Les deux exemples ci-dessous se rapprochent de ce que tu pourrais rencontrer dans un examen. Tente de réaliser la tâche avant de regarder la solution détaillée. Ça te permettra de voir si tu es en mesure de bien réaliser cette opération intellectuelle. Énoncé : Les documents 1 à 4 présentent des faits relatifs aux premières civilisations. Place-les en ordre chronologique. Pour en savoir plus à ce sujet, consulte la fiche sur les premiers foyers de sédentarisation et celle sur les activités économiques des premiers sédentaires. Énoncé : Place les éléments suivants selon qu’ils se passent avant ou après la mise en place du gouvernement royal. Document 1 Document 2 « Sur le réquisitoire du procureur général. Il est [défendu] à toutes personnes de quelque qualité et condition qu’elles soient d’empêcher les filles venues de France aux frais de sa Majesté de se marier quand bon leur semblera, si ce n’est en s’opposant à leurs bancs avec bonnes raisons sur peine d’amende. » Source : « Arrêt portant défense [...] », 1663. « [...] c’est pourquoi après avoir examiné diverses propositions sur ce sujet, et ayant reconnu n’y avoir [aucun] moyen de peupler ledit pays […] ils ont promis à mondit Seigneur le Cardinal de fonder une compagnie de cent associés, et de faire tous leurs efforts pour peupler la Nouvelle-France dite Canada […]. » [traduction libre] Source : « Compagnie du Canada [...] », 1627. Document 3 Document 4 « Au printemps, sous le commandement du général britannique James Wolfe, les troupes britanniques bombardent la ville de Québec pendant plus de deux mois. Wolfe tente également une attaque près de la ligne de défense française, non loin de la chute Montmorency, mais ce sera un échec. » Source : Alloprof, (s.d.). « De l’île d’Orléans jusqu’à Québec, il y a une lieue et j’y arrivai le 3 juillet. Je cherchai un lieu propre pour notre habitation, mais je ne pus en trouver de plus commode ni de mieux situé que la pointe de Québec […]. » [traduction libre] Source : Samuel de Champlain, 1613. Pour plus d’informations sur différents évènements entourant la période de la Nouvelle-France, consulte la fiche La Nouvelle-France sous le gouvernement royal. ", "Lire et écrire l'heure\n\nLe temps sert à mesurer la durée d'un phénomène, la durée entre deux événements. Plusieurs instruments nous permettent d'indiquer le temps ou la durée. Parmi ceux-ci, on retrouve la montre, l'horloge, le sablier, le chronomètre et le calendrier (placés dans l'ordre ci-dessous). On peut écrire l'heure qu'il est de deux façons: la façon typographique et la façon numérique. Heure typographique L'heure peut être écrite au long, entre autre lorsqu'elle fait partie d'un texte. Dans ce cas, on écrit le symbole « h » après la valeur des heures et le symbole « min » après la valeur des minutes. Il peut arriver qu'on écrive les termes « heure » et « minute » en toutes lettres. 18 h 57 min 23 h 06 min 8 h 05 min 20 h 15 min 12 h Heure numérique L'heure peut être représentée sous forme numérique, comme sur un réveille-matin digital ou dans le cas d'horaires et de tableaux. Dans ce cas, le symbole « h » est remplacé par un deux-points. Un zéro est placé devant le chiffre des minutes s'il est inférieur à dix. 18 h 57 min devient 18:57 23 h 06 min devient 23:06 8 h 05 min devient 8:05 20 h 15 min devient 20:15 De nos jours, la majorité des montres, horloges et cadrans affichent l'heure sous forme numérique. Il est donc assez aisé de lire l'heure. Les horloges ci-dessous indiquent qu'il est 15 h 32 min (à gauche), 9 h 25 min (au centre) et 5h (à droite). Il est important de faire attention aux cas particuliers: Bien que l'affichage digital de l'heure soit facile à lire, il est tout de même important d'être capable de lire un affichage analogique de l'heure, c'est-à-dire lorsqu'elle est donnée par des aiguilles sur une horloge ou sur une montre. L'affichage analogique respecte les règles suivantes: Voici des exemples d'horloges et l'heure qu'elles indiquent: Sur l'horloge de gauche, la petite aiguille est vis-à-vis du 3 et la grande aiguille pointe vers le 12, il est donc 3 heures. Sur l'horloge de droite, la grande aiguille est vis-à-vis du 4 ce qui indique 20 minutes. Si on regarde l’aiguille des heures, elle est devant le 9; il est 9 heures 20 minutes. Sur l'horloge de gauche, l’aiguille des secondes est devant le 11, elle indique donc 55 secondes; il est 9 heures 55 secondes. Sur l'horloge de droite, il est 7 heures 35 minutes et 20 secondes. ", "Le temps de narration\n\nDe manière générale, la narration se fait après que les évènements aient eu lieu. Le temps de la narration est donc le passé. C’est ce qu'on appelle la narration ultérieure. Le passé simple et l'imparfait vont abonder dans les textes où l’histoire est racontée à l'aide d'une narration ultérieure. Bien que la clarté du soir apparût1 aux fenêtres, l'intérieur du baraquement était sombre. Par la porte ouverte on entendait le bruit sourd et, par instants, le tintement d'une partie de fers à cheval. De temps à autre, des voix s'élevaient pour approuver ou critiquer. Slim et George entrèrent ensemble dans le clair-obscur de la chambre. Slim leva le bras au-dessus de la table à jeu et alluma l'ampoule électrique atténuée par un abat-jour de fer-blanc. Des souris et des hommes, John Steinbeck Subjonctif imparfait La plupart des récits sont écrits dans une narration ultérieure. La cohérence de ceux-ci est surtout assurée par l'emploi de bons marqueurs de temps. Par instants De temps à autre Pendant que Alors que la lune s'effaçait Désormais À son réveil Sous le coup de minuit Avant que la nuit ne tombe L'hiver était froid Le lendemain Soudainement Il était midi Quelques heures plus tard On dit que la narration est simultanée lorsque le narrateur ou la narratrice raconte des évènements au fur et à mesure qu'ils surviennent. Le présent et le passé composé feront majoritairement partie des textes dont la narration est simultanée. C'est parti. La moto file, brillante de tous ses chromes dans la rue, elle se grise de vitesse, elle vole presque, comme libre de sa pesanteur, en un défi euphorique lancé à la lourdeur du ciel bas. Les bureaux viennent à peine de fermer, les magasins sont encore ouverts. Les passants ont l'air affairé en cette fin d'après-midi d'automne. Le temps s'assombrit. Les nuages grondent. Le vent pivote sur ses pentures. Les frondaisons s'affolent. Les feuilles s'éparpillent. Le monde semble soudain chargé de sens. Le Balayeur, Gaétan Brulotte On dit que la narration est antérieure lorsqu'elle porte sur des évènements futurs (qui ne se sont pas encore produits). C’est le cas des textes prophétiques et des prédictions astrologiques. Les prédictions de Nostradamus sont des exemples concrets de narration antérieure. L'emploi de verbes conjugués au futur est une caractéristique importante d'une narration antérieure. Et les hommes qui viendront après moi reconnaîtront le caractère véridique de ce que je dis, parce qu'ils auront vu que les différents évènements prédits par moi se seront réalisés infailliblement. Ils sauront aussi ceux qui restent à accomplir, puisque je les ai indiqués avec clarté. Alors les intelligences comprendront sous le ciel : mais seulement quand approchera le temps où l'ignorance se dissipera, le sens de mes prédictions sera chaque fois plus clair. Les prophéties de Nostradamus On dit que la narration est intercalée lorsqu'il y a un mélange de narration au passé (le (la) narrateur(-trice) fait le récit de ce qui lui est déjà arrivé) et de narration au présent (le (la) narrateur(-trice) raconte les pensées qui lui viennent au moment de l'écriture). On peut observer ce type de narration, entre autres, dans les romans épistolaires ou de types journal (dont le récit se compose de la correspondance fictive ou non d'un ou de plusieurs personnages). Dans son récit Le Chat noir, Edgar Allan Poe fait usage d'une narration intercalée, ce qui explique la présence dans cette histoire de deux systèmes verbaux : celui du présent et celui du passé. Relativement à la très-étrange et pourtant très-familière histoire que je vais coucher par écrit, je n'attends ni ne sollicite la créance. Vraiment, je serais fou de m'y attendre dans un cas où mes sens eux-mêmes rejettent leur propre témoignage. Cependant, je ne suis pas fou, — et très-certainement je ne rêve pas. [...] Je me mariai de bonne heure, et je fus heureux de trouver dans ma femme une disposition sympathique à la mienne. Observant mon goût pour ces favoris domestiques, elle ne perdit aucune occasion de me procurer ceux de l'espèce la plus agréable. Nous eûmes des oiseaux, un poisson doré, un beau chien, des lapins, un petit singe et un chat. Le Chat noir, Edgar Allan Poe Pour tout scripteur et toute scriptrice, l'utilisation judicieuse des temps de verbes représente un défi de taille. Il faut donc utiliser les bons outils de référence. ", "Les temps simples\n\nLes temps simples sont les formes verbales composées d'un seul mot. Les temps simples sont construits à l'aide d'un radical et d'une terminaison changeant selon le mode, le temps, la personne et le nombre. Dans le système de conjugaison, les temps simples sont les suivants : Modes Temps simples Temps composés Indicatif Présent Tu conjugues Passé simple Tu conjuguas Imparfait Tu conjuguais Futur simple Tu conjugueras Conditionnel présent Tu conjuguerais Passé composé Tu as conjugué Passé antérieur Tu eus conjugué Plus-que-parfait Tu avais conjugué Futur antérieur Tu auras conjugué Conditionnel passé Tu aurais conjugué Infinitif Présent Conjuguer Passé Avoir conjugué Participe Présent Conjuguant Passé Conjugué Présent composé Ayant conjugué Subjonctif Présent Que tu conjugues Passé Que tu aies conjugué Impératif Présent Conjugue Passé Aie conjugué Les temps composés Le verbe ", "L'harmonisation (ou cohérence) et la concordance des temps verbaux\n\n\nLa cohérence temporelle, c’est l’emploi judicieux des temps de verbes selon l’organisation globale du texte afin d'assurer la logique interne du discours. Plus spécifiquement, il s'agit de l’harmonisation des temps et des modes verbaux au sein d'un même texte. Voici la signification de certains temps du système verbal du passé lorsqu'on les utilise dans un récit. Lors d'une soirée orageuse, Jonathan et sa soeur regardaient un film. Ils avaient peur puisqu'ils avaient choisi un film d'horreur. On pouvait entendre une mouche voler tellement c'était silencieux. Tout à coup, ils entendirent un bruit qui semblait provenir de la cuisine. Jonathan prit son courage à deux mains et alla voir. Ce qu'il vit le terrorisa : il ne s'en remettrait pas avant des semaines. Passé simple - Ce temps permet de raconter les actions principales. Imparfait - Ce temps permet de raconter des actions secondaires, des actions qui font partie de la vie quotidienne du personnage, des actions simultanées ou de faire des descriptions. Plus-que-parfait - Ce temps sert à formuler les actions qui se sont déroulées avant une autre action dans le passé. Conditionnel présent - Ce temps permet de formuler les actions qui se sont déroulées après une autre action dans le passé. Pour valider ta compréhension à propos de l'harmonisation des temps verbaux dans le système verbal du passé de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. Il est possible que le choix des temps de verbes ne dépende pas du sens global du texte, mais de la construction grammaticale de la phrase. C’est à ce moment que l’on va parler de la concordance des temps, qui est régie par des règles grammaticales précises. Voici un exemple qui illustre bien que les choix des temps de verbe doivent concorder pour respecter une certaine logique sur le plan grammatical. Le subjonctif présent - Je veux que tu viennes (forme correcte). - Je veux que tu viens (forme incorrecte). Je pars quand les problèmes commencent. - La phrase de base je pars renfermant un verbe principal au présent, la subordonnée quand les problèmes commencent servant à exprimer la simultanéité des actions renferme un verbe également conjugué au présent. Je vis son ballon s'envoler alors que j'essayais d'attraper celui de sa soeur. - La phrase de base je vis son ballon s'envoler étant au passé, la subordonnée alors que j'essayais d'attraper celui de sa soeur servant à exprimer la simultanéité des actions comporte un verbe conjugué à l'imparfait. Je vis son ballon s'envoler avant que je puisse attraper celui de sa soeur. Note : Le ballon s'envole et c'est après qu'on attrape celui de la soeur (postériorité de l'action qui est d'attraper le ballon de la soeur). - La phrase de base je vis son ballon s'envoler étant au passé, la subordonnée que je puisse attraper celui de sa soeur, qui exprime la postériorité de l'action, renferme un verbe conjugué au présent du subjonctif. L'homme pleurait à chaudes larmes, car on lui avait annoncé une terrible nouvelle. - La phrase de base l'homme pleurait à chaudes larmes renfermant un verbe principal à l'imparfait, la subordonnée car on lui avait annoncé une terrible nouvelle, qui exprime l'antériorité de l'action, renferme un verbe au plus-que-parfait. ", "La ligne du temps\n\nDans plusieurs champs d’études, et principalement en histoire, il est fort utile d’utiliser des lignes du temps. Ces dernières permettent de représenter, de manière synthétique et rapide à consulter, une période de l’histoire ou un élément complexe de l’histoire. De plus, comme la ligne du temps présente plusieurs évènements, il est possible de se faire rapidement une idée de la durée de l’évènement, de sa position chronologique par rapport à d’autres évènements (avant ou après) et offre une idée du temps qui sépare plusieurs éléments. Pour que la ligne du temps soit vraiment facile à lire, il faut qu’elle contienne certains éléments. Le titre de la ligne du temps doit être suffisamment précis pour désigner l’époque, les évènements et le sujet qui est traité; Le principal élément de la ligne est la droite, généralement horizontale, qui désigne le temps qui passe. C’est sur cette droite que les éléments seront identifiés; Sur la droite, on trouvera plusieurs éléments. Des points de repère serviront à désigner les intervalles de temps. Ces repères sont placés à intervalles réguliers sur la droite. Les repères servent à donner une idée générale du temps sur l’ensemble de la droite; Sur la droite, on trouve aussi les éléments historiques pertinents : faits, évènements, périodes. Ces derniers sont présentés avec un trait qui les situe sur la droite et une mention qui indique la nature de l’évènement. Pour les éléments qui durent plus longtemps, on peut aussi les indiquer par une zone colorée. Il est possible d’utiliser des symboles et des couleurs sur la ligne du temps. Par exemple, les évènements peuvent être indiqués par une couleur tandis que les inventions seraient indiquées par une couleur différente. Dans ce cas-là, il faut inclure une légende au bas de la ligne du temps. Cette légende permet d’expliquer les codes de couleurs et les symboles utilisés. De plus, ces symboles et ces couleurs permettent d’alléger la présentation de la droite et de simplifier sa lecture. Avant de commencer la construction de la ligne du temps, il est essentiel d’en choisir le sujet. Après quoi il faut établir la liste de tous les éléments que l’on souhaite y intégrer. Il faut alors veiller à ne rien oublier, tout en ne sélectionnant que les éléments pertinents pour le sujet de la ligne du temps. Une fois la liste terminée, classer les éléments en ordre chronologique. Pour trouver la taille de l’échelle à construire, il faut calculer l’écart entre les dates extrêmes (la plus lointaine et la plus récente). Ce calcul permettra de connaître l’étendue totale de la ligne du temps, autrement dit combien de temps au total faut-il représenter. Cette étendue permettra de choisir l’échelle de la ligne du temps et ainsi de déterminer la durée de chaque intervalle. Cette échelle est choisie en fonction de l’étendue, de la place dont on dispose pour tracer la droite et du nombre d’éléments à y inclure. Il ne faut pas oublier que l’avantage majeur de la ligne du temps est sa lisibilité et sa rapidité de consultation. Il faut donc qu’elle soit claire et surtout facile à comprendre. Tracer ensuite la ligne et la graduer en fonction des bonds sélectionnés. Indiquer les dates vis-à-vis. Situer les évènements en indiquant la date et une courte description. Ne pas hésiter à utiliser des couleurs et des symboles. Donner un titre à la ligne du temps. Il faut d’abord prendre connaissance du titre, on saura ainsi de quoi il est question. Ensuite, on peut jeter un coup d’œil à l’échelle qui sépare les intervalles ainsi qu’aux dates de la ligne du temps. De cette manière, on saura à quelle époque cela se rapporte, quelle est la distance entre chaque élément, etc. S’il y a une légende, prendre le temps de la consulter pour bien comprendre tous les éléments de la ligne du temps. Lire attentivement tous les évènements qui sont présentés sur la droite. Prendre conscience de l’ordre chronologique et de la distance qui sépare chacun d’eux. ", "Les temps composés\n\n\nLes temps composés sont des formes verbales construites à l'aide de deux mots : l'auxiliaire de conjugaison (avoir ou être) et le participe passé du verbe. Pour bien orthographier les verbes à la forme composée, il faut maitriser la conjugaison des auxiliaires avoir et être puisqu'ils participent à la construction de cette forme. Il faut aussi connaitre les règles d’accord du participe passé propres à chacun des auxiliaires. Les temps composés sont toujours construits de la même façon : Verbe aimerau passé composé à la 1re personne du singulier : - Auxiliaire avoir au présent de l'indicatif (temps simple) : ai - Participe passé du verbe aimer : aimé - J'ai aimé Modes Temps simples Temps composés Indicatif Présent Tu conjugues Passé simple Tu conjuguas Imparfait Tu conjuguais Futur simple Tu conjugueras Conditionnel présent Tu conjuguerais Passé composé Tu as conjugué Passé antérieur Tu eus conjugué Plus-que-parfait Tu avais conjugué Futur antérieur Tu auras conjugué Conditionnel passé Tu aurais conjugué Impératif Présent Conjugue Passé Aie conjugué Infinitif Présent Conjuguer Passé Avoir conjugué Participe Présent Conjuguant Passé Conjugué Présent composé Ayant conjugué Subjonctif Présent Que tu conjugues Passé Que tu aies conjugué ", "s ou ss\n\n Deux s qui se suivent entre deux voyelles font le son [ s ]. - poisson, casser, coussin, etc. Un seul s entre deux voyelles fait le son [ z ]. - poison, caser, cousin, etc. ainsi mensonge ourson version valse impulsion 1. Le radical sillon contribue à former le mot microsillon. 2. Le radical semblable contribue à former le mot vraisemblable. maison chose musique visiter usine cousin hasard ", "Trucs pour étudier en histoire\n\nFaire une ligne du temps est l’une des meilleures façons de structurer les événements historiques et de comprendre comment ils se sont mutuellement influencés. De plus, comme la ligne du temps présente plusieurs événements, il est possible de se faire rapidement une idée de la durée d'un événement, de sa position chronologique par rapport à d'autres (avant ou après) et offre une idée du temps qui les sépare. Faire des fiches permet de structurer l'information à l'aide de chapitres, de sous-chapitres, etc. Si tu te donnes la peine de les faire toi-même (et non de recopier celles d'un ami), tu mémoriseras plus facilement l'information. Il est prouvé que les bruits ambiants et le fait d'écouter de la musique avec des paroles nuisent à la concentration en période d'étude puisque le cerveau tente de décoder à la fois les paroles entendues et celles lues. Toutefois, écouter de la musique classique ou jazz ne nuit pas à la mémorisation. Soigne la présentation de tes notes de cours: ajoute de la couleur, mets des titres et des sous-titres, crée des schémas à partir des notions à l'étude, affiche tes notes sur les murs de ta chambre, etc Récite tes notes de cours à voix haute, enregistre des notions et écoute-les par la suite, explique tes notes à quelqu'un. Bouge en étudiant! Pour toi, le simple fait de marcher pendant que tu étudies favorise ta concentration. Tu peux aussi réécrire tes notes à la main. Il faut aussi penser à donner un peu de repos au cerveau, cela lui permet d'emmagasiner l'information dans la mémoire à long terme. Il faut donc étudier plusieurs fois la même matière, et non étudier pendant une longue période à l'intérieur d'une seule journée (la veille de l'examen) et prendre une ou des pauses à l'intérieur d'une même période d'étude. Plusieurs périodes d'étude de 30 minutes assurent une meilleure concentration qu'une très longue période. " ]

[ 0.8781930208206177, 0.8463378548622131, 0.8511839509010315, 0.840189516544342, 0.8363142013549805, 0.8537085056304932, 0.8421659469604492, 0.8305764198303223, 0.8085024356842041, 0.8434278964996338 ]

[ 0.86882483959198, 0.8221115469932556, 0.8471443057060242, 0.8339362144470215, 0.8125957250595093, 0.8400143384933472, 0.8275752067565918, 0.8190091848373413, 0.7998730540275574, 0.8500842452049255 ]

[ 0.853617787361145, 0.8126810789108276, 0.828426718711853, 0.8112835884094238, 0.8010339140892029, 0.823799729347229, 0.8030397891998291, 0.804987907409668, 0.8063955307006836, 0.8218528032302856 ]

[ 0.7437251210212708, 0.1781434565782547, 0.6464520692825317, 0.1884927600622177, 0.3143675625324249, 0.21975193917751312, 0.364643394947052, 0.25656992197036743, 0.1845308393239975, 0.2322632372379303 ]

[ 0.8243676321545543, 0.5581553216137676, 0.6730457527546884, 0.546807755164237, 0.6392526920492918, 0.6171044978255421, 0.5239085504832495, 0.5915624742446058, 0.4596191192459262, 0.5893450255649745 ]

[ 0.8637392520904541, 0.8104725480079651, 0.8705377578735352, 0.7829740047454834, 0.8326347470283508, 0.8103735446929932, 0.8279672861099243, 0.8255583047866821, 0.7887879610061646, 0.8106514811515808 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La dilution\n\nLa dilution est un procédé utilisé pour diminuer la concentration d’une solution en y ajoutant du solvant sans changer la quantité de soluté. En effet, si la quantité de solvant augmente et que la quantité de soluté demeure la même, le volume de la solution totale augmentera alors que sa concentration diminue. Pour faire une solution d’eau salée deux fois moins concentrée que la solution initiale, il faut doubler la quantité de solution en ajoutant du solvant. Le principe est le même si on veut diminuer la concentration davantage. En triplant la quantité de solvant, la concentration obtenue sera trois fois plus petite que la solution initiale. Pour obtenir une solution quatre fois moins élevée que la solution initiale, il faut que le volume de la solution soit quatre fois plus élevé. Lors d'une dilution, la quantité de soluté ne change jamais. La masse de soluté au départ est donc la même que celle après la dilution. |m_{1} = m_{2}| À partir de la formule de la concentration, il est possible d'isoler la masse. |\\displaystyle C=\\frac{m}{V}\\Rightarrow m=C\\cdot V| Par substitution, on obtient une formule qui permet de faire le lien entre les concentrations et les volumes initiaux et finaux. On a préparé |\\small \\text {200 ml}| d'une solution d’eau sucrée ayant une concentration de |\\small \\text {20 g/L}|. On veut préparer par dilution |\\small \\text {50 ml}| d’une solution dont la concentration serait de |\\small \\text {10 g/L}|. Quelle quantité de liquide doit-on prélever dans la première solution pour faire la solution de |\\small \\text {50 ml}|? Voici les données connues dans le problème. ||\\begin{align} C_{1} &= \\text {20 g/L} &V_{1} &= \\text {?} \\\\ C_{2} &= \\text {10 g/L} &V_{2} &= \\text {50 ml} \\\\ \\end{align}|| En utilisant la formule de la dilution, il est possible de déterminer la quantité qu'il faut prélever à partir du |\\small \\text {200 ml}| de la solution initiale. ||\\begin{align} C_{1}\\cdot V_{1} = C_{2} \\cdot V_{2} \\quad \\Rightarrow \\quad V_{1} &= \\frac {C_{2} \\cdot V_{2}}{C_{1}} \\\\ &= \\frac {\\text {10 g/L} \\cdot \\text {50 ml}}{\\text {20 g/L}} \\\\ &= \\text {25 ml} \\end{align}|| Il faudrait donc prendre |\\text {25 ml}| de la solution sucrée initiale et ajouter |\\text {25 ml}| d'eau pour arriver à un volume final de |\\text {50 ml}| et une concentration de |\\text {10 g/L}|. Qu'est-ce qui arrivera à la concentration d'une solution si on décuple le volume (rendre le volume dix fois plus grand)? Il faudra utiliser des variables algébriques pour déterminer l'effet sur la concentration finale. ||\\begin{align} C_{1} &= C_{1} &V_{1} &= V_{1} \\\\ C_{2} &= \\text {?} &V_{2} &= 10 \\times V_1 \\\\ \\end{align}|| En utilisant la formule de la dilution, il est possible de déterminer l'effet sur la concentration finale. ||\\begin{align*} C_{1}\\cdot V_{1} = C_{2} \\cdot V_{2} \\quad \\Rightarrow \\quad C_{2} &= \\frac {C_{1} \\cdot V_{1}}{V_{2}} \\\\ &= \\frac {C_{1} \\cdot \\enclose {updiagonalstrike}[mathcolor=\"red\"]{\\color{black}{V_{1}}}}{10 \\cdot \\enclose {updiagonalstrike}[mathcolor=\"red\"]{\\color{black}{V_{1}}}} \\\\ &= \\frac {C_{1}}{10} \\end{align*}|| La concentration finale sera dix fois plus petite que la concentration initiale. ", "Les calculs de concentration en g/L et en %\n\n\nLa concentration d’une solution est le rapport entre la quantité de soluté et la quantité totale d’une solution. On trouve ce rapport en faisant la division entre la masse du soluté et le volume ou la masse de la solution. Elle peut s'exprimer sous différentes formes. La concentration d'une solution peut être donnée de différentes façons. Si l’on dissout |\\small \\text {25 g}| de café dans |\\small \\text {250 mL}| d'eau, quelle sera la concentration en grammes par litre |\\small \\text {(g/L)}|? Les valeurs connues sont les suivantes. ||\\begin{align} C &= ? &m&= \\text {25 g} \\\\ V&=\\text {250 ml = 0,25 L} \\end{align}|| ||\\begin{align} C =\\frac{m}{V} \\quad \\Rightarrow \\quad C&=\\frac {\\text {25 g}}{\\text{0,25 L}} \\\\ &= \\text {100 g/L} \\end{align}|| La concentration du café sera |\\text {100 g/L}|. On peut aussi exprimer une concentration en pourcentage, ce qui signifie que l’on indique la quantité de soluté pour une quantité de solution équivalente à |\\small 100|, soit |\\small \\text {100 ml}| ou |\\small \\text {100 g}|. Il y a le pourcentage masse / volume |\\small (\\% \\text{ m/V})| lorsqu'il s'agit d'un soluté solide |\\small \\text {(g/100 ml)}|. Il y a le pourcentage volume / volume |\\small (\\% \\text{ V/V})| lorsqu'il s'agit d'un soluté liquide |\\small \\text {(ml/100 ml)}|. Il y a le pourcentage masse / masse |\\small (\\% \\text{ m/m})| lorsque le mélange est solide |\\small \\text {(g/100 g)}|. On retrouve |\\small \\text {60 mg}| de |NaCl| dans un volume de |\\small \\text {250 ml}|. Quelle est cette concentration en |\\small \\text {g/L}| et en |\\small \\text {% m/V}|? Pour calculer la concentration en |\\small \\text {g/L}|, on doit convertir les unités afin d'avoir une masse en grammes et un volume en litres. ||\\begin{align} V &= \\text {250 ml = 0,250 L} &m &= \\text {60 mg = 0,06 g} \\end{align}|| Par la suite, on utilise la formule de la concentration. ||\\begin{align} C =\\frac{m}{V} \\quad \\Rightarrow \\quad C&=\\frac {\\text {0,06 g}}{\\text{0,25 L}} \\\\ &= \\text {0,24 g/L} \\end{align}|| La concentration en grammes par litre est donc |\\text {0,24 g/L}|. Pour calculer la concentration en |\\small \\text {% m/V}|, il faut que le dénominateur soit |\\small \\text {100 ml}|. Puisqu'un litre est équivalent à |\\small \\text {1000 ml}|, il est possible de convertir la concentration en grammes par litre calculée à l'étape précédente en pourcentage. ||\\begin{align} \\frac{\\text {0,24 g}}{\\text {1000 ml}}=\\frac{x}{\\text {100 ml}} \\quad \\Rightarrow \\quad x &= \\frac {\\text {0,24 g}\\times \\text {100 ml}}{\\text {1 000 ml}} \\\\ &= 0,024 \\: \\% \\end{align}|| La concentration en pourcentage est donc |0,024 \\: \\% \\text { m/V}|, ou |\\text {0,024 g/100 ml}|. ", "Les calculs de la concentration en ppm (parties par million)\n\nLa concentration en ppm (parties par million) représente le nombre de parties de soluté dissoute dans un million de parties de solution. Lorsque l'on mesure des quantités très petites de soluté dans une grande quantité de solution, il est préférable d'utiliser la concentration en ppm afin que les valeurs obtenues ne soient ni trop petites, ni trop grandes. Ces concentrations sont souvent utilisées en toxicologie lorsqu'il faut évaluer la quantité de produit chimique dans une solution ou pour déterminer la quantité de polluants dans un environnement particulier. Au quai de Sept-îles, des inspecteurs veulent mesurer la quantité de polluants émis dans l'eau par un navire marchand. Dans un volume d'eau de 100 L prélevé près du navire, ils ont retrouvé 25 mg de polluants. Quelle est la concentration de polluants en ppm près du navire? Voici les données du problème. Puisque la solution est aqueuse (le solvant est l'eau), il sera possible de convertir le volume en masse, sachant que |1\\ \\text{g}| d’eau correspond à un volume de |1\\ \\text{mL}.| |m_{solut\\acute{e}} = 25 mg = 0,025 g| |V_{solution} = 100 L = 100\\,000 ml| Sachant que |1 mL| d'eau a une masse de |1 g| à température ambiante, on peut dire que |m_{solution} = 100\\,000 g| En utilisant la formule, la concentration en ppm peut être déterminée. |\\displaystyle C=\\frac{m_{solut\\acute{e}}}{m_{solution}}\\times 1\\,000\\,000| |\\displaystyle C=\\frac{0,025 g}{100\\,000 g}\\times 1\\,000\\,000| |\\displaystyle C=0,25 ppm| Le même résultat peut être obtenu par produit croisé. |\\displaystyle \\frac{0,025 g}{100\\,000 g} =\\frac{x}{1\\,000\\,000 g}| |\\displaystyle x=\\frac{0,025 g \\times 1\\,000\\,000 g}{100\\,000 g}| |x = 0,25 ppm| Il y a donc 0,25 ppm de polluant dans l'eau près du navire. ", "Les principales formules utilisées en sciences\n\n La masse volumique |\\left( \\rho \\right)| |\\rho = \\displaystyle \\frac {{m}}{{V}}| La masse volumique est le rapport entre la masse et le volume d'un objet. |\\rho|: masse volumique |\\text {(g/mL)}| |{m}|: masse |\\text {(g)}| |{V}|: volume |\\text {(mL)}| La concentration en g/L |\\left( {C} \\right)| |{C} = \\displaystyle \\frac {{m}}{{V}}| La concentration est le rapport entre la quantité de soluté et le volume de solution. |{C}| : concentration |\\text {(g/L)}| |{m}| : quantité de soluté |\\text {(g)}| |{V}| : volume de solution |\\text {(L)}| La concentration molaire (ou molarité) |\\left( {C} \\right)| | {C}=\\displaystyle \\frac{{n}}{{V} }| La concentration molaire est le nombre de moles de soluté par litre de solution. |{C}| : concentration molaire |\\text {(mol/L)}| |{n}| : nombre de moles |\\text {(mol)}| |{V}| : volume de solution |\\text {(L)}| La concentration et le volume avant et après une dilution | {C} _{1}\\cdot{V} _{1} = {C} _{2}\\cdot {V} _{2}| Le produit du volume initial |({V}_1)| et de la concentration initiale |({C}_1)| est égal au produit du volume final |({V}_2)| et de la concentration finale |({C}_2)|. Il est important d’utiliser les mêmes unités de volume et de concentration pour les situations initiale et finale. |{C}_1|: concentration initiale |{V}_1|: volume initial |{C}_2|: concentration finale |{V}_2|: volume final Le nombre de moles |\\left( {n} \\right)| | {n} = \\displaystyle \\frac{{m} }{ {M} }| Le nombre de moles est égal au rapport entre la masse d'une substance et la masse molaire. |{n}|: nombre de moles |\\text {(mol)}| |{m}|: masse |\\text {(g)}| |{M}|: masse molaire |\\text {(g/mol)}| Le rendement énergétique |\\left( \\text {R.E.} \\right)| |\\text {R.E.}=\\displaystyle \\frac{\\text {Énergie utile}}{\\text {Énergie consommée}}\\times 100| Le rendement énergétique est le pourcentage de l’énergie consommée par un système qui sera réellement transformé en énergie utile. |\\text {R.E.}|: Rendement énergétique |\\text {(%)}| |\\text {Énergie utile}|: Énergie utilisée pour l'appareil pour accomplir sa fonction principale |\\text {(J)}| |\\text {Énergie consommée}|: Énergie totale utilisée par l'appareil |\\text {(J)}| L'énergie thermique (la chaleur) |\\left( {Q} \\right)| | {Q} = {m} \\cdot {c} \\cdot \\Delta {T} | L'énergie thermique est la quantité d'énergie que possède une substance en fonction de la quantité de particules qu'elle contient (sa masse) et de sa température. |{Q}|: quantité d’énergie transférée |\\text {(J)}| |{m}|: masse de la substance |\\text {(g)}| |{c}|: capacité thermique massique |\\text {(J/(g}\\cdot ^{\\circ}\\text{C))}| |\\Delta {T}|: variation de température |\\text {(ºC)}| L'énergie potentielle gravitationnelle |\\left( {E}_{{p} _{{g}}} \\right)| | {E} _{ {p_{g}} } = {m} \\cdot {g} \\cdot {h} | ou | {E} _{ {p_{g}} } = {m} \\cdot {g} \\cdot {y} | L’énergie potentielle se définit comme étant de l’énergie emmagasinée qu'un objet possède en raison de sa position ou de sa forme. |{E}_{{p_{g}}}|: énergie potentielle gravitationnelle |\\text {(J)}| |{m}|: masse |\\text {(kg)}| |{g}|: intensité du champ gravitationnel |(\\text {9,8 m/s}^2 )| |{h}| ou |{y}|: position verticale (hauteur) de l'objet |\\text {(m)}| L'énergie cinétique |\\left( {E}_{{k}} \\right)| | {E} _{ {k} } = \\displaystyle \\frac {1}{2} \\cdot {m} \\cdot {v} ^{2}| L’énergie cinétique se définit comme étant l’énergie que possède un corps en raison de son mouvement. |{E}_{{k}}|: énergie cinétique |\\text {(J)}| |{m}|: masse de l'objet |\\text {(kg)}| |{v}|: vitesse de l'objet |\\text {(m/s)}| L'énergie mécanique |\\left( {E}_{{m}} \\right)| | {E} _ {{m} } = {E} _{ {k} } + {E} _ {{p}} | L'énergie mécanique désigne l'énergie d'un système emmagasinée sous forme d'énergie cinétique et d'énergie potentielle. |{E}_{{m}}|: énergie mécanique |\\text {(J)}| |{E}_{{p}}|: énergie potentielle |\\text {(J)}| |{E}_{{k}}|: énergie cinétique |\\text {(J)}| La vitesse |\\left( {v} \\right)| |{v} = \\displaystyle \\frac {{d}}{\\Delta {t}}| La vitesse est le rapport entre la distance parcourue par un objet et le temps nécessaire pour parcourir cette distance. |{v}|: vitesse |\\text {(m/s)}| |{d}|: distance parcourue |\\text {(m)}| |\\Delta {t}|: variation de temps |\\text {(s)}| La force gravitationnelle (le poids) |\\left( {F}_{{g}} \\right)| | {F} _{ {g} } = {m} \\cdot {g} | La force gravitationnelle est une force d'attraction entre deux corps. |{F} _{{g}}|: force gravitationnelle |\\text {(N)}| |{m}|: masse |\\text {(kg)}| |{g}|: accélération gravitationnelle |\\text {(9,8 N/kg)}| Le travail |\\left( {W} \\right)| | {W} = {F} \\cdot \\triangle {x} | Le travail se définit comme étant un transfert d’énergie. |{W}|: travail |\\text {(J)}| |{F}|: force |\\text {(N)}| |\\triangle {x}|: déplacement de l'objet |\\text {(m)}| L'intensité du champ électrique |\\left( {E} \\right)| |{E}=\\displaystyle \\frac{{k} \\cdot {q}_{1}}{{r}^{2}}| Le champ électrique est la région de l'espace dans laquelle la force électrique d'un corps chargé agit sur d'autres corps chargés environnants. |{E} |: intensité du champ électrique |\\text{(N/C)}| | {k} |: constante de Coulomb |\\left( \\text{9} \\times \\text{10}^{\\text{9}} \\displaystyle \\frac{\\text{N}\\cdot \\text{m}^{\\text{2}}}{\\text{C}^{\\text{2}}}\\right)| | {q} _{1}|: charge de la particule |(\\text{C})| | {r} |: distance par rapport à la particule chargée |(\\text{m})| La force électrique |\\left( {F}_{{e}} \\right)| |{F}_{{e}}=\\displaystyle \\frac{{k} \\cdot {q}_{1} \\cdot {q}_{2}}{{r}^{2}}| La force électrique représente la force présente entre deux particules chargées électriquement et immobiles. | {F} _{ \\text{e} }|: force électrique |(\\text{N})| | {k} |: constante de Coulomb |\\left( \\text{9} \\times \\text{10}^{\\text{9}} \\displaystyle \\frac{\\text{N}\\cdot \\text{m}^{\\text{2}}}{\\text{C}^{\\text{2}}} \\right)| | {q} _{1}|: charge de la première particule |(\\text{C})| |{q} _{2}|: charge de la seconde particule |(\\text{C})| | {r} |: distance entre les deux particules |(\\text{m})| L'intensité du courant |\\left( {I} \\right)| |\\displaystyle {I}=\\frac{{q}}{\\triangle {t}}| L'intensité du courant correspond à la quantité de charges qui circulent à un point précis du circuit électrique à chaque seconde. |{I}|: intensité du courant |\\text {(A)}| |{q}|: quantité de charges |\\text {(C)}| |{\\triangle {t}}|: intervalle de temps |\\text {(s)}| La tension électrique |\\left( {U} \\right)| |{U}=\\displaystyle \\frac{{E}}{{q}}| La tension correspond à la quantité d'énergie transférée entre deux points d'un circuit électrique. |{U}|: tension |\\text {(V)}| |{E}|: énergie transférée |\\text {(J)}| |{q}|: quantité de charges |\\text {(C)}| La loi d'Ohm |{U} = {R} \\cdot {I}| La loi d'Ohm représente la relation mathématique entre la résistance, l'intensité du courant et la tension. |{U}|: tension |\\text {(V)}| |{R}|: résistance |\\left( \\Omega \\right)| |{I}|: intensité du courant |\\text {(A)}| Loi des noeuds (Première loi de Kirchhoff) Série: |{I}_{{t}} \\: \\text{ou} \\: {I}_{{s}} = {I}_{1} = {I}_{2} = {I}_{3} = ...| Parallèle: |{I}_{{t}} \\: \\text{ou} \\: {I}_{{s}} = {I}_{1} + {I}_{2} + {I}_{3} + ...| La loi des nœuds stipule que la somme des intensités de courant électrique (I) qui entre dans un nœud doit être égale à la somme des intensités de courant qui sort de ce nœud. |{I}_{{t}} \\: \\text{ou} \\: {I}_{{s}}|: Intensité du courant à la source |\\text {(A)}| |{I}_{{1}}, {I}_{{2}}, ....|: Intensité du courant dans chacun des éléments |\\text {(A)}| Loi des boucles (Deuxième loi de Kirchhoff) Série: |{U}_{t} \\: \\text{ou} \\: {U}_{{s}} = {U}_{1} + {U}_{2} + {U}_{3} + ...| Parallèle: |{U}_{{t}} \\: \\text{ou} \\: {U}_{{s}} = {U}_{1} = {U}_{2} = {U}_{3} = ...| La loi des boucles stipule que dans une boucle d'un circuit électrique, la tension aux bornes de la source d'alimentation est égale à la somme des tensions aux bornes de chacune des autres composantes. |{U}_{{t}} \\: \\text{ou} \\: {U}_{{s}}|: Tension à la source |\\text {(V)}| |{U}_{{1}}, {U}_{{2}}, ...|: Tension dans chacun des éléments |\\text {(V)}| La résistance équivalente |\\left( {R}_{{eq}} \\right)| Série: |{R}_{{eq}} = {R}_{1} + {R}_{2} + {R}_{3} + ...| Parallèle: |\\displaystyle \\frac {1}{{R}_{{eq}}} = \\frac {1}{{R}_{1}} + \\frac {1}{{R}_{2}} + \\frac {1}{{R}_{3}} + ...| La résistance équivalente est la valeur de la résistance qui permettrait de remplacer toutes les résistances d'un circuit par une seule résistance. |{R}_{{eq}}|: Résistance équivalente |(\\Omega)| |{R}_{1} , {R}_{2}, ... |: Résistances dans chacun des éléments |(\\Omega)| La puissance électrique |\\left( {P} \\right)| |{P}={U} \\cdot {I}| La puissance électrique indique la quantité d'énergie qu'un appareil peut transformer durant une période de temps. |{P}|: puissance |\\text {(W)}| |{U}|: tension |\\text {(V)}| |{I}|: intensité du courant |\\text {(A)}| L'énergie électrique |\\left( {E} \\right)| |{E} = {P} \\cdot \\triangle {t}| L'énergie électrique représente l'énergie fournie sous forme de courant électrique. |{E}|: énergie électrique |\\text {(J)}| |{P}|: puissance |\\text {(W)}| |{\\triangle {t}}|: temps |\\text {(s)}| ou |{E}|: énergie électrique |\\text {(Wh)}| |{P}|: puissance |\\text {(W)}| |{\\triangle {t}}|: temps |\\text {(h)}| ", "La mesure de la masse volumique\n\nLa masse volumique permet de déterminer le rapport entre la masse et le volume d'une substance. Puisque cette propriété est caractéristique (chaque substance possède sa propre masse volumique), déterminer cette valeur pour une substance inconnue permettra éventuellement de l'identifier. Le protocole à suivre pour identifier la masse volumique dépend de l'état de la substance. 1. Faire le vide dans la seringue en poussant sur le piston. 2. Mettre le bouchon à l'extrémité de la seringue. 3. Tirer sur le piston jusqu'à ce que le volume maximal de la seringue soit atteint. 4. Insérer le clou dans le trou sur le piston. 5. Peser la seringue vide avec la balance à fléaux et noter sa masse. 6. Remplir la seringue du gaz inconnu jusqu'à ce que le volume maximal de gaz soit atteint. 7. Remettre le bouchon et le clou. 8. Peser la seringue à l'aide de la balance à fléaux et noter sa masse. 9. Calculer la masse du gaz inconnu. 10. Calculer la masse volumique du gaz inconnu. 11. Ranger le matériel. Pour déterminer la masse volumique d'une substance gazeuse, il faut calculer le rapport entre la masse et le volume du gaz. Le volume est déterminé facilement par la quantité de gaz placée à l'intérieur de la seringue (dans la situation présentée ci-dessus, ce volume était 140 ml). Pour connaître la masse du gaz, il faut soustraire la masse de la seringue (étape 4) à la masse de la seringue avec le gaz inconnu (étape 7). Lorsque la masse a été déterminée, la dernière étape est de calculer la masse volumique. Il est important de consigner tous les résultats expérimentaux dans un tableau des résultats. Voici un exemple d'un modèle de tableau pouvant être présenté. Masse volumique d'un gaz inconnu Gaz inconnu |{m}_ {{seringue}}| |\\text {g}| |{m}_ {{seringue + gaz}}| |\\text {g}| |{{V}_ {{gaz}}}| |\\text {ml}| |{m}_ {{gaz}}| |\\text {g}| |\\rho| |\\text {g/ml}| Puisque la masse volumique est une propriété caractéristique, il est possible de comparer la valeur de la masse volumique obtenue expérimentalement avec des valeurs théoriques. 1. Peser le cylindre gradué vide à l'aide de la balance à fléaux et noter sa masse. 2. Verser 10 ml du liquide inconnu dans le cylindre gradué. 3. Peser le cylindre gradué avec le liquide à l'aide de la balance à fléaux. Noter la masse. 4. Calculer la masse du liquide. 5. Calculer la masse volumique du liquide. 6. Nettoyer et ranger le matériel. Pour déterminer la masse volumique d'une substance liquide, il faut calculer le rapport entre la masse et le volume du liquide. Le volume utilisé est connu, puisqu'il représente la quantité de liquide placée dans le cylindre gradué (dans les manipulations présentées ci-dessus, ce volume était 10 ml). Pour connaître la masse du liquide, il faut soustraire la masse du cylindre gradué vide (étape 1) à la masse du cylindre gradué contenant le liquide inconnu (étape 3). Après que la masse du liquide ait été calculée, il ne reste qu'à calculer la masse volumique. Un tableau de résultats est essentiel pour présenter les résultats obtenus expérimentalement. Voici un exemple d'un modèle de tableau pouvant être présenté. Masse volumique d'un liquide inconnu Liquide inconnu |{m}_ {{cylindre gradué}}| |\\text {g}| |{m}_ {{cylindre gradué + liquide}}| |\\text {g}| |{{V}_ {{liquide}}}| |\\text {ml}| |{m}_ {{liquide}}| |\\text {g}| |\\rho| |\\text {g/ml}| Le liquide inconnu peut être identifié grâce à la masse volumique, étant donné que cette propriété est caractéristique. Si la substance est connue, il est possible de vérifier la qualité des manipulations en comparant la valeur expérimentale avec la valeur théorique. Peser le solide inconnu à l'aide de la balance à fléaux. Ajouter 50 ml d'eau dans le cylindre gradué. 3. Glisser délicatement l'objet solide dans le cylindre gradué. 4. Noter le volume d'eau total. 5. Calculer le volume du solide inconnu. 6. Calculer la masse volumique du solide inconnu. 7. Ranger le matériel. La masse volumique d'une substance solide peut être déterminée en calculant le rapport entre la masse du solide et son volume. La masse a été déterminée à la première étape avec la balance. Pour trouver le volume, il faut déterminer le déplacement d'eau, soit la différence entre le volume d'eau avec le solide inconnu (étape 4) et le volume d'eau présent initialement dans le cylindre gradué (dans les manipulations ci-dessus, ce volume était 50 ml). Lorsque le volume a été calculé, le rapport entre la masse et le volume permet d'obtenir la donnée la plus importante, soit la masse volumique du solide. Afin de présenter de façon claire les résultats expérimentaux, il est important de faire un tableau des résultats. Masse volumique d'un solide inconnu Solide inconnu |{m}_ {{solide}}| |\\text {g}| |{V}_ {{eau}}| |\\text {ml}|l |{{V}_ {{eau + solide}}}| |\\text {ml}| |{V}_ {{solide}}| |\\text {ml}| |\\rho| |\\text {g/ml}| Finalement, la valeur de masse volumique peut permettre soit d'identifier une substance inconnu ou, si la substance connue, de vérifier la qualité des manipulations. ", "Les calculs de la concentration molaire\n\n\nLa concentration molaire représente le nombre de moles contenues dans un litre d’une substance. On exprime la concentration d’une solution en |\\small \\text {mol/L}|. Quelle est la concentration molaire d’une solution si |\\small \\text {20 g}| de |CaCO_{3}| ont été dissous dans |\\small \\text {500 mL}| de solution? Voici les données du problème. ||\\begin{align} m &= \\text {20 g} &V &= \\text {500 ml = 0,500 L} \\\\ M &= \\text {100,09 g/mol} &C&= \\text {?} \\end{align}|| Il faut d'abord convertir la masse en moles. ||\\begin{align} n= \\frac{m}{M} \\quad \\Rightarrow \\quad n &= \\frac{\\text {20 g}}{\\text {100,09 g/mol}} \\\\ &= \\text {0,2 mol} \\end{align}|| Il est ensuite possible de déterminer la concentration en |\\small \\text {mol/L}| en utilisant la formule. ||\\begin{align} C =\\frac{n}{V} \\quad \\Rightarrow \\quad C&=\\frac {\\text {0,2 mol}}{\\text{0,5 L}} \\\\ &= \\text {0,4 mol/L = 0,4 M} \\end{align}|| ", "L'influence de la concentration sur l'état d'équilibre\n\n\nPour prédire l'effet d'une variation de concentration, des réactifs autant que des produits, sur l'état d'équilibre, il faut simplement suivre le principe de Le Chatelier. La variation de la concentration d'une seule substance peut en effet perturber un état d'équilibre. En fonction du principe de Le Chatelier, on peut résumer les conséquences d'une variation de concentration de la façon suivante: Pour comprendre l’effet d’une variation de la concentration sur l’état d’équilibre, prenons l’exemple suivant: |N_{2(g)} + 3\\; H_{2(g)} \\rightleftharpoons 2\\; NH_{3(g)}| Selon le principe de Le Chatelier, un système à l'équilibre réagit de façon à s'opposer en partie aux changements qu'on lui impose. Ainsi, à la suite d'une augmentation de la concentration d'un réactif, le système réagira de manière opposée et favorisera le sens de la réaction utilisant ce surplus de réactifs, soit la réaction directe. Dans l'exemple qui nous intéresse, une augmentation de diazote crée un déséquilibre qui favorise la réaction directe. Pour retrouver un nouvel état d'équilibre, le système s'oppose en utilisant ce surplus de réactifs. Ainsi, il favorise la réaction directe et cela cause une diminution des réactifs et une augmentation des produits. On peut illustrer l'effet d'une telle variation des deux façons suivantes: Selon le principe de Le Chatelier, un système à l'équilibre réagit de façon à s'opposer en partie aux changements qu'on lui impose. Ainsi, à la suite d'une augmentation de la concentration d'un produit, le système réagira de manière opposée et favorisera le sens de la réaction utilisant ce surplus de produits, soit la réaction inverse. Dans l'exemple qui nous intéresse, une augmentation d'ammoniac crée un déséquilibre qui favorise la réaction inverse. Pour retrouver un nouvel état d'équilibre, le système s'oppose en utilisant ce surplus de produits. Ainsi, il favorise la réaction inverse et cela cause une augmentation des réactifs et une diminution des produits. On peut illustrer l'effet d'une telle variation des deux façons suivantes: Selon le principe de Le Chatelier, un système à l'équilibre réagit de façon à s'opposer en partie aux changements qu'on lui impose. Ainsi, à la suite d'une diminution de la concentration d'un réactif, le système réagira de manière opposée et favorisera le sens de la réaction palliant ce manque de réactifs, soit la réaction inverse. Dans l'exemple qui nous intéresse, une diminution de diazote crée un déséquilibre qui favorise la réaction inverse. Pour retrouver un nouvel état d'équilibre, le système s'oppose en palliant à ce manque de réactifs. Ainsi, il favorise la réaction inverse et cela cause une augmentation des réactifs et une diminution des produits. On peut illustrer l'effet d'une telle variation des deux façons suivantes: Selon le principe de Le Chatelier, un système à l'équilibre réagit de façon à s'opposer en partie aux changements qu'on lui impose. Ainsi, à la suite d'une diminution de la concentration d'un produit, le système réagira de manière opposée et favorisera le sens de la réaction palliant ce manque de produits, soit la réaction directe. Dans l'exemple qui nous intéresse, une diminution d'ammoniac crée un déséquilibre qui favorise la réaction directe. Pour retrouver un nouvel état d'équilibre, le système s'oppose en palliant à ce manque de produits. Ainsi, il favorise la réaction directe et cela cause une diminution des réactifs et une augmentation des produits. On peut illustrer l'effet d'une telle variation des deux façons suivantes: Changement imposé Schématisation Réaction favorisée Augmentation des réactifs Réaction directe |\\large \\rightarrow| Diminution des réactifs Réaction inverse |\\large \\leftarrow| Augmentation des produits Réaction inverse |\\large \\leftarrow| Diminution des produits Réaction directe |\\large \\rightarrow| ", "Les techniques de préparation des solutions\n\nUne solution est un mélange composé d'une substance présente en petite quantité, le soluté, dissoute dans une autre substance présente en plus grande quantité, le solvant. Lorsque le solvant est l'eau, on nomme ce mélange solution aqueuse. Pour préparer ces deux solutions, on peut procéder de deux façons différentes, soit par dissolution ou par dilution. Dans une dissolution, il faut prendre le soluté et le dissoudre dans le solvant pour obtenir la solution désirée. Afin de préparer la solution à la concentration demandée, il faut connaître le volume de la solution à préparer et la quantité de soluté nécessaire pour la faire. De manière générale, le volume est déterminé par la fiole jaugée dans laquelle on prépare la solution. Toutefois, la masse n'est généralement pas mentionnée. Il faut donc la calculer avant de débuter les manipulations. Quelle quantité de soluté faut-il mesurer pour préparer une solution de |\\small 12 \\: \\text {g/L}| dans une fiole jaugée de |\\small 100\\: \\text {ml}| ? Il faut tout d'abord identifier les variables dans cette situation. ||\\begin{align}C &= 12\\: \\text{g/L} \\\\ m &=x\\: \\text{} \\\\V &=100\\: \\text{ml} = 0,100\\:\\text{L}\\end{align}|| En utilisant la formule de la concentration, la quantité de soluté à ajouter peut être calculée. ||\\begin{align} \\displaystyle C=\\frac{m}{V} \\quad \\Rightarrow \\quad m &= C\\times V\\\\ \\\\ &= \\displaystyle 12\\: \\text{g/L} \\times 0,100\\:\\text{L}\\\\ \\\\ &= 1,2 \\:\\text{g} \\end{align}|| Il faudra donc mesurer |1,2 \\:\\text{g}| de soluté pour préparer cette solution. 1. Calculer la quantité de soluté nécessaire pour préparer la solution demandée. 2. À l'aide de la balance, peser la nacelle et noter sa masse. 3. Calculer la masse totale du soluté avec la nacelle. Si la nacelle a une masse de |\\small 2,49 \\text { g}|, et que l'on doive ajouter |\\small 1,2 \\text { g}| de soluté, la masse totale de la nacelle avec le soluté sera calculé de la façon suivante. |\\small 2,49 \\text { g} + \\small 1,2 \\text { g} = \\small 3,69 \\text { g}| Il faut donc déplacer les curseurs de la balance à |\\small 3,69 \\text { g}|. Ceci représentera la masse de la nacelle avec le soluté. 4. À l'aide de la nacelle de pesée et la balance, ajouter le soluté jusqu'à ce que l'aiguille soit alignée avec le zéro de la balance. 5. Dans la fiole jaugée, ajouter le solvant afin d'obtenir environ la moitié du volume total de la solution. 6. Verser le soluté dans la fiole jaugée. 7. Agiter jusqu'à dissolution complète. 8. Ajouter du solvant jusqu'à l'obtention du volume total de solution maximal. L'utilisation du compte-gouttes peut être considérée afin d'obtenir plus facilement la précision voulue. 9. Agiter à nouveau. 10. Nettoyer et ranger le matériel. Les calculs ont déjà été faits au début de l'expérience. Il faudrait donc présenter les données expérimentales sous forme de tableau des résultats. Préparation d'une solution par dissolution Solution |m| |\\text {1,2 g}| |V| |\\text {0,100 L}| |C| |\\text {12 g/L}| La solution préparée peut être ensuite utilisée dans une autre expérience. Dans certains cas, pour vérifier la qualité de la préparation effectuée, il peut être demandé de procéder à une analyse par colorimétrie ou de comparer avec des témoins afin de s'assurer que la concentration préparée est la bonne. Dans une dilution, il faut prendre la solution et y ajouter du solvant afin d'en réduire la concentration. Pour préparer une solution diluée, il faut tout d'abord déterminer quelle quantité de la solution initiale sera utilisée pour préparer la nouvelle solution diluée. Pour ce faire, il faut connaître les concentrations initiales et finales des solutions ainsi que le volume final de la nouvelle solution. Quelle quantité d'une solution initiale dont la concentration est |\\small 100 \\: \\text {g/L}| faut-il mesurer pour préparer une solution de concentration |\\small 20 \\: \\text {g/L}| dans une fiole jaugée de |\\small 250 \\: \\text {ml}| ? Il faut tout d'abord identifier les variables dans cette situation. ||\\begin{align}C_{1} &= 100\\: \\text{g/L} & &\\quad & C_{2} &= 20\\:\\text{g/L}\\\\ V_{1} &= x & & & V_{2} &= \\: 250 \\: \\text{ml} \\:= \\: 0,250 \\: \\text{L}\\\\ \\end{align}|| En utilisant la formule de la concentration, la quantité de soluté à ajouter peut être calculée. ||\\begin{align} C_1\\times V_1=C_2\\times V_2 \\quad \\Rightarrow \\quad V_1 &=\\displaystyle\\frac{C_2 \\times V_2}{C_1} \\\\ \\\\ &= \\displaystyle\\frac{20\\: \\text{g/L} \\times 0,250 \\:\\text{L}}{100\\: \\text{g/L}}\\\\ \\\\ &= 0,05 \\:\\text{L} = 50 \\:\\text{ml}\\end{align}|| Il faudra donc mesurer |50 \\:\\text{ml}| de la solution initiale à |\\small 100 \\: \\text {g/L}| pour préparer cette solution. 1. Calculer la quantité de solution initiale nécessaire pour préparer la solution demandée. 2. Mesurer la quantité calculée à l'étape précédente à l'aide d'un cylindre gradué. 3. Verser le volume mesuré à la deuxième étape dans la fiole jaugée. 4. Ajouter du solvant jusqu'à l'obtention du volume total de solution maximal. L'utilisation du compte-gouttes peut être considérée afin d'obtenir plus facilement la précision voulue. 5. Agiter pour rendre le mélange homogène. 6. Nettoyer et ranger le matériel. Les calculs ont déjà été faits avant de commencer l'expérience. Il suffit donc de présenter les valeurs importantes du laboratoire sous forme de tableau des résultats. Préparation d'une solution par dilution Solution |C_1| |100 \\text {g/L}| |V_1| |\\text {0,050 L ou 50 ml}| |C_2| |\\text {20 g/L}| |V_2| |\\text {0,250 L ou 250 ml}| La colorimétrie ou la comparaison avec des témoins sont deux techniques qui peuvent être utilisées pour valider la qualité de la démarche. ", "Les constituants du sang\n\nLe sang est un tissu liquide constitué à 55 % de liquide (plasma) et à 45 % d'éléments figurés (globules rouges, globules blancs et plaquettes sanguines). Lorsqu'on se coupe, le sang que l'on voit semble être un liquide rouge tout ce qu'il y a de plus simple. Cependant, le sang a une constitution beaucoup plus complexe. Il est en fait composé d'un constituant liquide, le plasma, ainsi que de plusieurs constituants solides, aussi appelés éléments figurés. Le plasma est le constituant liquide du sang ayant une couleur plutôt jaunâtre et constitué à 90% d'eau. Sa principale fonction est de transporter les éléments figurés du sang en plus des anticorps, des hormones et des déchets pouvant être produits par les cellules lors de la respiration cellulaire. Les globules rouges sont des cellules sanguines anucléées (sans noyau) en forme de beigne d'environ 0,002 mm d'épaisseur et d'environ 0,008 mm de diamètre. Ils sont également nommés hématies ou érythrocytes. Les globules rouges sont les cellules sanguines les plus nombreuses. En effet, dans une seule goutte de sang (disons 0,05 mL), on peut dénombrer jusqu'à 250 millions de globules rouges. La durée de vie d'un globule rouge varie entre 100 et 120 jours. La fonction principale des globules rouges est le transport de l'oxygène et du gaz carbonique, et ce, grâce à une protéine nommée hémoglobine. Lorsqu'un globule rouge passe près des alvéoles pulmonaires, l'hémoglobine libère le dioxyde de carbone et se lie avec le dioxygène. Le globule devient alors rouge vif. Il passe ensuite par le coeur pour être propulsé dans les vaisseaux sanguins. Le globule fait éventuellement un échange de gaz avec une cellule comme celle d'un organe par exemple. L'oxygène lié à l'hémoglobine est relâché par diffusion et le dioxyde de carbone diffuse vers le globule rouge. L'hémoglobine ainsi désoxygénée change de couleur, passant d'un rouge vif à un rouge plus foncé, voire brunâtre. Le globule retourne, par les veines, vers les poumons pour être réoxygéné. Les globules blancs sont des cellules sanguines ayant un noyau dont la forme est très variable, mais généralement ils sont arrondis avec un diamètre qui varie entre 0,005 mm et 0,02 mm. Ils sont également nommés leucocytes. Deux exemples de globules blancs Habituellement, on retrouve un globule blanc pour 650 globules rouges, mais ce nombre peut augmenter dans le cas d'une infection par exemple. Il existe différents types de globules blancs ayant chacun leurs caractéristiques uniques, dont leur forme ainsi que leur rôle. La durée de vie d'un globule blanc est très variable allant quelques jours à quelques années pour certains types de globules blancs. Le principal rôle joué par les globules blancs est de défendre l'organisme contre les antigènes (bactéries, virus, etc.) pouvant lui nuire. Certains types de globules blancs peuvent aussi débarrasser l'organisme des débris de cellules mortes ou endommagées. Les plaquettes sanguines ne sont pas vraiment considérées comme des cellules sanguines, mais plutôt comme des fragments de cellules sanguines n'ayant pas de noyau et de forme très irrégulière d'environ 0,003 mm de diamètre. Elles sont également appelées thrombocytes. Habituellement, on retrouve 20 globules rouges pour chaque plaquette, mais comme elles sont très petites, elles occupent un très faible volume. La durée de vie d'une plaquette est très courte, soit environ 10 jours maximum. Le rôle principal joué par les plaquettes à d'aider à la coagulation du sang, c'est-à-dire à la formation de caillots sanguins. Normalement, les plaquettes circulent librement dans les vaisseaux sanguins, mais si une blessure survient, la situation change. Les plaquettes vont alors s'accumuler à l'endroit où a eu lieu la blessure afin de freiner le saignement. Elles aident à la production de filaments de fibrine qui sont responsables de la formation du caillot. ", "Les unités de capacité et leur conversion\n\nLa capacité est la mesure du volume qu'un récipient peut contenir. Par exemple, les contenants ci-dessous contiennent une certaine quantité de lait et de farine. Dans la vie courante, on se sert de la capacité pour mesurer des quantités. Cette mesure est, entre autre, très utile en cuisine. L'unité de mesure de base de la capacité, dans le système international (SI), est le litre (L). Voici un tableau des unités les plus souvent utilisées: Préfixe kilo- hecto- déca- déci- centi- milli- Capacité kilolitre (kL) hectolitre (hL) décalitre (daL) litre (L) décilitre (dL) centilitre (cL) millilitre (mL) Valeur équivalente en litre 0,001 0,01 0,1 1 10 100 1 000 Dans ce tableau, chaque unité est 10 fois plus grande que l'unité qui la suit. Ainsi, 1 litre vaut 10 décilitres, 1 décilitre vaut 10 centilitres, et ainsi de suite. La conversion d'une unité de mesure consiste à exprimer une grandeur dans une unité de mesure inférieure ou supérieure. On peut utiliser la méthode des bonds ou encore le tableau des unités de mesure pour convertir une mesure en une autre. Par exemple, pour passer de cL à mL, on doit multiplier par 10. Pour passer de mL à cL, on doit diviser par 10. 1. Millilitres ÷ 10 = centilitres - 10 mL = 1 cL 2. Millilitres ÷ 100 = décilitres - 100 mL = 1 dL 3. Millilitres ÷ 1 000 = litres - 1 000 mL = 1 L 4. Millilitres ÷ 1 000 000 = kilolitres - 1 000 000 mL = 1 kL On peut aussi utiliser un tableau pour faire les conversions. Si on veut convertir 34 litres en centilitres, on place le chiffre à la position de l’unité dans la colonne des litres (puisqu'il s'agit de l'unité de mesure du chiffre de départ). On place donc le 4 dans la colonne des litres et le 3 dans la colonne des décalitres. Ensuite, il ne reste plus qu’à mettre des 0 dans chaque colonne jusqu’à la colonne des centilitres (l'unité de mesure recherchée). On obtient 3 400 cL. On veut convertir 7 centilitres en litres. On place le chiffre 7 dans la colonne des centilitres (unité de mesure de départ). On ajoute ensuite un 0 dans chaque colonne jusqu’à la colonne des litres (unité de mesure demandée). On ajoute finalement une virgule dans la colonne des litres. On obtient 0,07 L. Il est possible de transformer les unités de capacité en unités de volume. Pour cela, on doit retenir quelques relations importantes: On veut transformer 125 hL en hm³. On doit transformer les hl en l’une des trois unités connues (voir l'encadré précédent): kL, L ou mL. - 125 hL x 100 = 12 500 L On transforme les litres en dm³. Étant donné que 1 L = 1 dm³, on obtient: - 12 500 L = 12 500 dm³ 3. On transforme les dm³ en hm³ |12 500\\div1000^3=0,000 012 5| hm³ " ]

[ 0.8651620745658875, 0.8852536678314209, 0.8749308586120605, 0.8515408039093018, 0.8247022032737732, 0.880731463432312, 0.8295478224754333, 0.8477262854576111, 0.8236551284790039, 0.8386363983154297 ]

[ 0.8433432579040527, 0.8639832735061646, 0.8488538861274719, 0.8295648097991943, 0.8146935701370239, 0.8516008257865906, 0.8057101964950562, 0.8453401327133179, 0.800788402557373, 0.8084570169448853 ]

[ 0.8413224220275879, 0.8459864854812622, 0.8386098146438599, 0.8118122816085815, 0.7941792011260986, 0.8286694884300232, 0.8086569309234619, 0.8302887678146362, 0.800713300704956, 0.8085354566574097 ]

[ 0.5949090719223022, 0.54767906665802, 0.3779129981994629, 0.2930724620819092, 0.34357011318206787, 0.4768316149711609, 0.2779015302658081, 0.5367594957351685, 0.1908048838376999, 0.34717392921447754 ]

[ 0.57771275205208, 0.5892943819144228, 0.5267369598352483, 0.4158196215020551, 0.38441640586958925, 0.5622062219002191, 0.4818720512907454, 0.5017575249824433, 0.3741636902996982, 0.44712753411245454 ]

[ 0.8305820822715759, 0.8555105328559875, 0.8159869909286499, 0.7959471940994263, 0.7998750805854797, 0.8267115354537964, 0.8119990825653076, 0.8172937631607056, 0.8023443222045898, 0.798311173915863 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "L'accord du participe passé employé avec l'auxiliaire « avoir »\n\nLe participe passé employé avec le verbe avoir est un verbe conjugué au mode participe qui est précédé par l'auxiliaire avoir. Le participe passé employé avec l'auxiliaire avoir prend le genre (masculin/féminin) et le nombre (singulier/pluriel) du nom ou du pronom qui exerce la fonction de complément direct si ce dernier élément est placé avant lui. L'auxiliaire avoir est avant le participe passé dans la phrase 1. Les filles de la voisine sont gentilles. Je les ai justement vues cet après-midi. - Le complément direct les (pronom qui remplace les filles) est placé avant le participe passé vu. On l'accorde donc en ajoutant es. 2. Il a frappé la balle. - Le complément direct la balle est placé après le participe passé frappé, donc frappé reste invariable. 3. Ceux-ci n'ont pas coupé les arbres. Ceux-là, par contre, les ont coupés. - Dans la première phrase, le complément direct les arbres est placé après le participe passé coupé, donc coupé reste invariable. - Dans la deuxième phrase, le complément direct les (pronom qui remplace arbres) est placé avant coupé auquel on doit ajouter un s. Accéder au jeu ", "L’accord du participe passé\n\nLe participe passé est un temps de verbe utilisé pour former les temps composés; il suit alors un auxiliaire. Il arrive aussi que le participe passé soit employé seul; il se comporte alors comme un adjectif. Un participe passé employé à la forme neutre (masculin, singulier) peut avoir comme lettre finale le é, le t, le u, le i ou le s. Accéder au jeu ", "Le participe passé\n\nLe participe passé est un temps simple qui fait partie du mode participe. Employé avec un auxiliaire, il forme les temps composés des verbes. Le participe passé peut également être employé sans auxiliaire : il s'agit alors d'un adjectif participe (autrefois appelé participe passé employé seul). Pour conjuguer un verbe au participe passé, on emploie les terminaisons suivantes : masculin singulier féminin singulier masculin pluriel féminin pluriel 1er groupe -é -ée -és -ées 2e groupe -t -s -u -i -te -se -ue -ie -ts -s -us -is -tes -ses -ues -ies Pour former les temps composés d'un verbe, on emploie l'auxiliaire avoir ou être conjugué à un temps simple (présent de l'indicatif, imparfait de l'indicatif, conditionnel présent de l'indicatif, futur simple de l'indicatif, etc.) et on l'accompagne du participe passé du verbe. Julie a étudié pour réussir l'examen. Pierre avait enfin trouvé ce qu'il voulait faire plus tard. Selon ma mère, Julie serait allée faire quelques courses. Pierre sera certainement arrivé. Un adjectif est appelé adjectif participe (auparavant appelé participe passé employé seul) lorsqu'il est formé à partir du participe passé d'un verbe. Il ne s'agit donc pas d'un verbe, mais bien d'un adjectif qui possède toutes les caractéristiques de cette classe de mots. Il s'accorde aussi comme tous les autres adjectifs. Je lui ai remis un bouquet de fleurs séchées. J'observais avec tendresse ma petite fille endormie. Les enfants semblaient surexcités. ", "Le verbe intransitif\n\nUn verbe intransitif se construit sans complément direct (CD) ou indirect (CI) du verbe. Contrairement au verbe transitif qui commande toujours un complément du verbe, le verbe intransitif se construit seul, sans complément. Savoir si un verbe est transitif ou intransitif permet de s’assurer que le groupe verbal (GV) est bien construit. Son enfant est né. Dans quelques heures, notre avion atterrira. Le chien de mon voisin aboie chaque fois qu’il me voit. Dans les phrases 1, 2 et 3, les verbes naitre, atterrir et aboyer sont intransitifs, puisqu’ils ne sont accompagnés d’aucun complément direct ou indirect du verbe. Au printemps, les fleurs poussent. Le verbe pousser est intransitif, puisqu’il ne commande aucun complément direct ou indirect du verbe. Lorsque j’ai fermé les lumières de la classe, les enfants ont poussé un énorme cri. Le verbe pousser est transitif direct, puisqu’il est construit avec un complément direct du verbe. Léandre parle beaucoup. Le verbe parler est intransitif, puisqu’il ne commande aucun complément direct ou indirect du verbe. Léandre parle à ses collègues de travail. Le verbe parler est transitif indirect, puisqu’il se construit avec un complément indirect du verbe. Il existe d’autres sortes de verbes : ", "Le verbe transitif\n\nUn verbe transitif se construit avec un ou plusieurs compléments du verbe. Un verbe transitif ne peut pas exister seul, il doit toujours avoir un complément. De ce fait, savoir si un verbe est transitif aide à bien construire un groupe verbal (GV). Un verbe transitif direct est accompagné d’un ou de plusieurs compléments directs du verbe (CD). Horace pouvait passer des heures sur son voilier. Le verbe pouvoir est transitif direct. Je hais la pollution et le gaspillage. Ici, il y a deux compléments directs : la pollution et le gaspillage. Le verbe haïr transitif direct dans ce cas-ci. Nous le savons! Le verbe savoir est transitif direct. Un verbe transitif indirect est accompagné d’un ou de plusieurs compléments indirects du verbe (CI), introduits par une préposition. Vous parlerez de votre expérience à vos ami(e)s. Ici, il y a deux compléments indirects : de votre expérience et à vos ami(e)s. Le verbe parler est transitif indirect dans ce cas-ci. Il est impossible d’accéder à son compte de cette manière. Le verbe accéder est transitif indirect. Elles lui ont désobéi. Le verbe désobéir est transitif indirect. Attention : ici, la préposition est sous-entendue, puisque le complément indirect a été pronominalisé. On pourrait revenir à la phrase de base et retrouver la préposition : « Elles ont désobéi à leur tante. » Il existe d’autres sortes de verbes : ", "Le groupe verbal au participe présent (GVpart)\n\nLe groupe verbal au participe présent est un groupe syntaxique dont le noyau est un verbe au participe présent. Le groupe verbal au participe présent peut occuper les fonctions d’attribut du complément direct du verbe (exemple 1) et de complément du nom (exemple 2). J'ai vu ces enfants étudiant très sérieusement. Ce stylet permettant de tracer des formes complexes est une invention de mon père. On reconnait le groupe participial par le verbe au participe présent qui l'introduit (étudiant, permettant). Le noyau du groupe verbal au participe présent (formé d'un verbe au participe présent), comme le noyau des autres groupes, peut posséder des expansions : un groupe nominal (exemple 1), un groupe adjectival (exemple 2), un groupe prépositionnel (exemple 3), un groupe infinitif (exemple 4), un pronom (exemple 5), une subordonnée complétive (exemple 6) ou un adverbe (exemple 7). L'expansion suit généralement le verbe employé au participe présent. Contenant la mer, les digues rassurent la population des Pays-Bas. Étant belle et intelligente, cette princesse a beaucoup de prétendants. Permettant à Victor de voler avec lui, Gary souhaitait l'intégrer dans l'équipe. Les insectes, paraissant sortir de nulle part, envahissaient les villes. Le vent annonçait une tempête. L'ayant sentie, mon chien aboya. Prévoyant que les élèves seraient calmes, le professeur quitta la classe. Ajustant constamment son télescope, il finit par identifier la galaxie M31. On appelle gérondif la construction d'un groupe qui implique un participe présent précédé du mot en. Puisque en est une préposition, la forme gérondive est un groupe prépositionnel et exerce notamment la fonction de complément de phrase. En revenant de vacances, nous nous sommes reposés. En travaillant fort, il est possible de réussir. Elle avance en sautillant. ", "La fonction complément direct du verbe (CD)\n\nLe complément direct est une expansion du verbe, il fait donc partie du groupe verbal (GV). Le complément direct n’est pas déplaçable à l’extérieur du GV et suit, lorsque cette fonction n'est pas exercée par un pronom, le verbe qu'il complète. 1. Julie range ses vêtements. - Julie ses vêtements range. Le complément direct peut être pronominalisé par le, la, l’, les, cela, ça, en. Forme régulière Forme pronominalisée 1. Julie range ses vêtements. Julie les range. 2. Marc-Antoine aime se promener dans le parc. Marc-Antoine aime cela. Le complément direct peut être encadré par l’expression « C’est [sujet singulier] que… » ou « Ce sont [sujet pluriel] que… ». Forme régulière Encadrement par c'est... que ou ce sont... que 1. Julie range ses vêtements. Ce sont ses vêtements que Julie range. Le complément direct peut être effacé avec certains verbes (exemple 1), mais ne peut pas l'être avec d’autres (exemple 2). 1. Je mange une pomme. - Je mange X. 2. J'ai aperçu le surveillant. - J'ai aperçu X. Plusieurs groupes de mots peuvent exercer la fonction de complément direct du verbe : un groupe nominal (exemple 1), un pronom (exemple 2), un groupe infinitif (exemple 3) et une subordonnée complétive (exemple 4). 1. Ma tante confectionne tous ses vêtements. - Le groupe nominal tous ses vêtements est le complément direct du verbe confectionne. 2. Elle les confectionne. - Le pronom les est le complément direct du verbe confectionne. 3. J'aimerais apprendre à coudre. - Le groupe infinitif apprendre à coudre est le complément direct du verbe aimerais. 4. Je crois qu'il faut être très minutieux. - La subordonnée complétive qu'il faut être très minutieux est le complément direct du verbe crois. À la suite du verbe, poser la question qui ? ou quoi ? aide à repérer le complément direct. En effet, la réponse à cette question est le complément direct du verbe. Énoncé Groupe sujet + verbe + « qui » ou « quoi » ? → la réponse est le CD Réponse 1. Julie range ses vêtements. Julie range quoi ? → ses vêtements ses vêtements est le complément direct du verbe range ", "Les auxiliaires de conjugaison\n\nUn auxiliaire de conjugaison sert à former un verbe à un temps composé. Ils accompagnent le participe passé d'un verbe pour former les temps composés. Il a laissé ses clés sur la table basse. Ils sont partis chez leurs amis. J'ai stationné ma voiture au coin de la rue. Je suis stationné au coin de la rue. Dominic a campé dans un parc national la semaine passée. Dominic est campé dans un parc national, nous allons l'y rejoindre. David a acheté une nouvelle voiture. Acheter est un verbe transitif direct : on achète quelque chose. L'oiseau a gazouillé toute la matinée. Gazouiller est un verbe intransitif qui ne commande pas de complément direct ou indirect. Il a neigé beaucoup cet hiver et il a fallu que je pellette souvent. Neiger et falloir sont des verbes impersonnels se conjuguant avec le pronom impersonnel il. Ce chien est pourchassé par un chat. La phrase est passive car c'est le complément du verbe (un chat) qui fait l'action du verbe pourchasser. Je me suis retrouvée par erreur au beau milieu du défilé! Se retrouver est un verbe pronominal. Mon colis est enfin arrivé! Dans ce contexte, le verbe aller est un verbe intransitif qui exprime le mouvement, il ne commande pas de complément direct ou de complément indirect. ", "Les temps composés\n\n\nLes temps composés sont des formes verbales construites à l'aide de deux mots : l'auxiliaire de conjugaison (avoir ou être) et le participe passé du verbe. Pour bien orthographier les verbes à la forme composée, il faut maitriser la conjugaison des auxiliaires avoir et être puisqu'ils participent à la construction de cette forme. Il faut aussi connaitre les règles d’accord du participe passé propres à chacun des auxiliaires. Les temps composés sont toujours construits de la même façon : Verbe aimerau passé composé à la 1re personne du singulier : - Auxiliaire avoir au présent de l'indicatif (temps simple) : ai - Participe passé du verbe aimer : aimé - J'ai aimé Modes Temps simples Temps composés Indicatif Présent Tu conjugues Passé simple Tu conjuguas Imparfait Tu conjuguais Futur simple Tu conjugueras Conditionnel présent Tu conjuguerais Passé composé Tu as conjugué Passé antérieur Tu eus conjugué Plus-que-parfait Tu avais conjugué Futur antérieur Tu auras conjugué Conditionnel passé Tu aurais conjugué Impératif Présent Conjugue Passé Aie conjugué Infinitif Présent Conjuguer Passé Avoir conjugué Participe Présent Conjuguant Passé Conjugué Présent composé Ayant conjugué Subjonctif Présent Que tu conjugues Passé Que tu aies conjugué ", "La fonction complément du verbe impersonnel\n\n\n1. Le verbe impersonnel est un cas particulier, il se conjugue uniquement à la troisième personne du singulier (il). Le pronom il qui sert de sujet ne remplace rien. 2. Le complément du verbe impersonnel est une expansion qui suit et complète le verbe impersonnel, il fait partie du groupe verbal. Généralement, le complément du verbe impersonnel ne peut pas être effacé (exemple 1). Celui-ci ne peut pas non plus être déplacé (exemple 2), car il est un constituant obligatoire de la phrase impersonnelle. Il suit le verbe qu'il complète. - Il manque des exemplaires. 1. Il manque. 2. Des exemplaires il manque. Lorsque le verbe impersonnel décrit un phénomène météorologique, son complément peut être effacé (exemple 1) ou déplacé (exemple 2). - Il pleut depuis deux jours. 1. Il pleut. 2. Depuis deux jours, il pleut. Plusieurs groupes de mots peuvent exercer la fonction de complément du verbe impersonnel : groupe adverbial (exemple 1), groupe nominal (exemple 2), groupe prépositionnel (exemple 3), subordonnée complétive (exemple 4). 1. Il neige beaucoup. 2. Il manque des exemplaires. 3. Il pleut depuis deux jours. 4. Il faut que tu arrives tôt. " ]

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[ "L'accord du nom dans le groupe prépositionnel\n\n Cent kilos de beurre Un zeste de citron Un jeu de mémoire Les pommes de terre Un paquet de couches Une base de données Un pot de fleurs Une mèche de cheveux Une salle de bain / Une salle de bains Une pomme sans pépin / Une pomme sans pépins ", "L’accord du verbe avec le pronom « on »\n\n Le pronom on a la même valeur qu'un il, il commande donc un accord à la 3e personne du singulier. On en parle, mais on n’en sait pas plus. On avait des données importantes à lui transmettre. Dans le cas du participe passé (exemple 1) ou de l’adjectif employé avec l’auxiliaire être (exemple 2), l’accord du verbe se fait avec l’antécédent (c'est-à-dire le mot remplacé) du pronom on. Au retour de notre voyage, ma soeur et moi, on est allées visiter notre grand-mère. Ma mère et moi, on est contentes du dénouement de cette aventure. ", "L'accord de l'adjectif participe (participe passé employé seul)\n\nLe participe passé employé seul est un verbe employé au mode participe qui n'est pas accompagné d'un auxiliaire. Le participe passé employé seul prend le genre (masculin/féminin) et le nombre (singulier/pluriel) du nom qu'il caractérise. Cette crème brûlée est extraordinaire. La première arrivée sera servie. Ces enfants perdus ne doivent pas être abandonnés. Une fois calmés et rassurés, ces otages libérés repartiront à la maison. les feuilles ci-annexées L'adjectif annexées suit le nom feuilles, donc il s'accorde. Ci-joint, une lettre qui explique le tout. L'adjectif joint précède le nom lettre, donc il ne s'accorde pas. Accéder au jeu ", "La route de la soie (notions avancées)\n\nLa route de la soie désigne une route commerciale reliant l'Asie et l'Europe, plus précisément la ville de Chang'an (en Chine) à celle d'Antioche (en Syrie). Cette route est utilisée à partir du 2e siècle av. J.-C. jusqu'au 15e siècle, après quoi elle est abandonnée progressivement, au profit des voies maritimes. Elle tire son nom du fait que la soie, marchandise très prisée des Européens pendant longtemps, y est transportée. Cette route a également permis l'échange de plusieurs autres marchandises. Outre la soie, on y transportait de l'or, des textiles, de l'ivoire, du corail, des pierres précieuses, des fourrures, des céramiques, des armes faites de bronze et diverses épices. Les échanges qui proviennent de la route de la soie ne sont pas que matériels. La route de la soie permet la transmission de nouvelles connaissances et d'éléments culturels entre les peuples. Le bouddhisme se répand le long de la route de la soie pendant plusieurs siècles. De nouvelles techniques sont transmises : des peuples d'Asie découvrent la fabrication du papier et apprennent à couler le fer grâce aux Chinois. La route de la soie a même permis la création d'un des plus grands empires de tous les temps : l'Empire mongol. ", "Textes courants\n\nLes textes courants ont une visée généralement utilitaire. Ces textes présentent souvent des faits véridiques ou des arguments, c'est pourquoi on dit qu'ils sont le reflet de la réalité. La section Textes courants traite des sujets suivants : ", "Les auxiliaires de modalité\n\nLes auxiliaires modaux marquent, entre autres, le doute, l'obligation, la possibilité, la certitude, etc. Les gouvernements devraient intervenir. La nécessité de l'intervention, jugement effectué par l'auteur lui-même, est exprimée par l'auxiliaire devraient. Le cycliste semble épuisé par la course. L'emploi du verbe semble est la preuve que l'épuisement du cycliste provient d'une interprétation bien personnelle, celle de l'auteur. ", "Les emprunts aux autres langues\n\nCertains mots ont été empruntés et complètement francisés, tant dans la prononciation que dans la forme écrite. Choucroute vient de l’allemand sauerkraut. Redingote vient de l'anglais riding-coat. D’autres mots ont plutôt conservé la graphie de la langue d’origine. Allegro (mot italien) Scooter (mot anglais) Le latin a continué d'influencer le lexique français même longtemps après la conquête romaine. Toutefois, l'intégration des mots latins dans la langue française ne s'est pas faite de la même façon que durant l'époque romaine. En effet, les mots ont été introduits par des membres de l’élite intellectuelle. Ces mots ont conservé une forme écrite et une prononciation semblables aux mots dont ils tirent leur origine. D’ailleurs, plusieurs mots français ont la même origine latine, mais se trouvent aujourd’hui dans la langue sous deux formes : la forme populaire (issue bien souvent de l'époque romaine) et la forme savante (issue de l'introduction par l'élite intellectuelle). Le mot d'origine latine auscultare est devenu sous la forme française populaire écouter et ausculter sous la forme française savante. Le mot d'origine latine integer est devenu sous la forme française populaire entier et intègre sous la forme française savante. Le mot d'origine latine fragilis est devenu sous la forme française populaire frêle et fragile sous la forme française savante. Le grec a été une autre source de nouveaux mots du lexique français. L’influence de cette langue de l’Antiquité apparait à la fois dans des mots et dans des éléments (préfixes et suffixes) entrant dans la composition des mots. Les mots d’origine grecque sont souvent liés aux domaines des arts et des sciences. La plupart d’entre eux comportent les lettres ch, th, ph, rh et y. Athée vient de atheos (qui signifie qui ne croit pas aux dieux). Chronomètre vient de chronos (temps) et metron (mesure). L’arabe a aussi influencé le lexique français, surtout pendant la période des croisades du Moyen Âge. Le français moderne compte environ 300 mots provenant de l’arabe. Certains ont directement fait le saut de l’arabe au français, alors que d’autres sont arrivés dans la langue française après avoir été intégrés à une autre langue, comme le latin, l’italien ou l’espagnol. Calife (qui signifie chef suprême de la communauté islamique) vient de l'arabe khalifa. Algèbre vient du latin algebra, emprunté à l'arabe al-djabr. Assassin vient de l'italien assassino, emprunté à l'arabe assasin. L’italien a influencé le français pendant la Renaissance. Notre langue compte aujourd’hui près d’un millier de mots empruntés à l’italien. Balcon, banque, canon, concert, moustache, etc. Environ 300 mots français proviennent de l’espagnol. Cette influence découle principalement de la colonisation de l’Amérique du Sud par les Espagnols. Les conquérants ont alors emprunté plusieurs mots aux Autochtones que les Français ont, par la suite, repris et adaptés. Boléro, camarade, guérilla, sieste, etc. sont des mots directement empruntés à l'espagnol. Chocolat, de l'espagnol chocolate, est emprunté à l'aztèque chocolatl. Maïs, de l'espagnol maíz, est emprunté à l'arawak haïtien mahiz. Ces mots, qui sont d'origine autochtone, ont fait leur entrée dans la langue espagnole, puis ont été intégrés dans la langue française. L’anglais a influencé le lexique français plus tard dans l’histoire. Quelques mots anglais ont été intégrés au français au 18e siècle, mais c’est surtout au cours du 19e et du 20e siècle que les emprunts à l’anglais sont devenus importants. Blazer, camping, comité, conteneur, rail, tourisme, tunnel, etc. Marques traditionnelles du pluriel des duplicata (règle latine) des matches (règle anglaise) des spaghetti (règle italienne) des barmen (règle anglaise) Marques plurielles proposées par les rectifications orthographiques des duplicatas des matchs des spaghettis des barmans ", "Trucs pour s'améliorer en anglais\n\nTous les conseils transmis à l'intérieur de cette fiche pourraient se résumer à un seul : pratiquer le plus possible, et ce, dans des contextes de communication variés. Have fun! Lire en anglais, cela peut être ardu, surtout quand on éprouve certaines difficultés. Il ne faut toutefois pas se décourager, des stratégies existent. Ce qu'il faut d'abord et avant tout dans une lecture, c'est cibler les mot-clés et s'assurer que leur sens ne nous échappe pas. ", "Le participe\n\nComme l'infinitif, le participe est un mode impersonnel et non temporel. ", "Soi, soie, sois, soit et soient\n\nSoi est un pronom personnel à la 3e personne du singulier. Parfois, il faut savoir penser à soi. Parfois, il faut savoir penser à soi-même. Ce travail demande beaucoup de confiance en soi. Ce travail demande beaucoup de confiance en soi-même. Il existe certaines locutions construites à l’aide du pronom soi. Locutions Sens Cela va de soi C’est tout naturel Chez-soi Domicile qui lui appartient En soi En lui-même, en elle-même Soie est un nom féminin qui désigne un type de fibre textile utilisé dans la fabrication de différents objets comme des vêtements ou du fil à pêche. Soie peut également désigner les poils d’un pinceau ou d’une brosse à dent. Les vêtements composés de soie sont très doux. Les vêtements composés de laine sont très doux. J'utilise une brosse à dent à soies souples et toi, à soies moyennes. J’utilise une brosse à dent à poils souples et toi, à poils moyens. Sois est le verbe être conjugué au subjonctif présent à la 1re ou à 2e personne du singulier et à l’impératif présent à la 2e personne du singulier. Soit peut être le verbe être conjugué au subjonctif présent, mais à la 3e personne du singulier. Soit peut aussi être une conjonction désignant un choix ou une explication. Soient est le verbe être conjugué au subjonctif présent, mais à la 3e personne du pluriel. Le verbe être peut également être un auxiliaire de conjugaison servant à la formation des temps composés . Sois attentif aux détails de cette peinture. Ne sois pas attentif aux détails de cette peinture. Élise aimerait que tu sois ouvert à la discussion. Élise aimerait que tu ne sois pas ouvert à la discussion. Qu’il soit si motivé lui permet de terminer rapidement ses tâches. Qu’il ne soit pas si motivé lui permet de terminer rapidement ses tâches. Les animaux concernés par cette loi, soit les cerfs, sont protégés à ce moment de l’année. (Explication) Les animaux concernés par cette loi, c’est-à-dire les cerfs, sont protégés à ce moment de l’année. Tu peux choisir soit la sortie au cinéma, soit l’activité au Biodôme. (Choix) Tu peux choisir ou bien la sortie au cinéma, ou bien l’activité au Biodôme. Jane est contente qu’ils soient tous installés dans leur nouvelle demeure. Jane est contente qu’ils ne soient pas tous installés dans leur nouvelle demeure. Accéder au jeu ", "Textes littéraires\n\nLes textes littéraires visent avant tout à stimuler l’imaginaire du lecteur. Ils peuvent également transmettre de l’information ou susciter la réflexion, voire le débat d’idées, mais leur principale caractéristique réside dans le travail que l’auteur a effectué sur le style et la forme. Les textes littéraires sont des œuvres que l’on dit artistiques puisque les auteurs littéraires ont des préoccupations esthétiques afin de capter l’intérêt du lecteur. Ils choisissent les mots appropriés pour exprimer leurs idées soigneusement tout en respectant un certain style. La section Textes littéraires traite des sujets suivants : " ]

[ 0.8435418605804443, 0.8235408067703247, 0.8243881464004517, 0.7900947332382202, 0.7725359797477722, 0.8077678680419922, 0.8127655982971191, 0.8035095930099487, 0.7879637479782104, 0.8244665861129761, 0.8028160929679871 ]

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[ 0.7815908193588257, 0.7827252149581909, 0.8006412386894226, 0.7732582688331604, 0.753703236579895, 0.7862212657928467, 0.7908512949943542, 0.7519761323928833, 0.7511371970176697, 0.8044092059135437, 0.7742786407470703 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La classification des polygones\n\nTout comme le mentionne la définition même d'un polygone, des segments de droites sont utilisés pour le dessiner. Par ailleurs, certains de ces segments on des noms particuliers avec des caractéristiques bien précises. Ainsi, on peut utiliser les propriétés de ces segments pour bien définir les divers types de polygones. La longueur (L) correspond à la grandeur d'un objet dans le sens de sa plus grande dimension. Par ailleurs, elle représente la distance entre deux sommets consécutifs. Dans un rectangle, la longueur est la mesure du plus long côté. Elle est perpendiculaire à la largeur (l). La longueur peut être définie comme une base (b ou B) lorsqu'elle est horizontale ou, comme une hauteur (h), si elle est verticale. La largeur (l) correspond à la grandeur d'un objet dans le sens de sa plus petite dimension. Si on désire être plus précis, on peut également utiliser les concepts de base et de hauteur pour qualifier les différents segments présents dans un polygone. La hauteur (h) est la mesure d'un segment qui est généralement vertical et perpendiculaire à la base. La base a deux sens différents. La base (b ou B) peut être la mesure de segments horizontaux dans le triangle (b), le rectangle (b), le parallélogramme et le trapèze (petite base b et grande base B). La base peut aussi être la figure plane servant de « fond » ou d'« embout » (de là le terme base) à un prisme, une pyramide, un cylindre ou un cône. Malgré l'exemple fournit, la base et la hauteur d'une figure ne se définissent pas selon leur orientation horizontale ou verticale, mais à l'orientation de l'une par rapport à l'autre. On attribue le nom d'un polygone en fonction de son nombre de côtés et ce, qu'il soit régulier ou non. Comme il existe une infinité de polygones différents, voici le nom de ceux qui sont le plus couramment utilisés : Nombre de côtés Nom du polygone 3 TRIANGLE 4 QUADRILATÈRE 5 PENTAGONE 6 HEXAGONE 7 HEPTAGONE 8 OCTOGONE 9 ENNÉAGONE 10 DÉCAGONE 11 HENDÉCAGONE 12 DODÉCAGONE On distingue les polygones convexes des polygones non convexes selon la mesure de leurs angles intérieurs. En ce qui concerne les polygones croisés, ils détiennent deux côtés sécants, comme l'indique l'appellation. Un polygone est convexe si tous ses angles intérieurs ont une mesure inférieure à |180^\\circ|. Peu importe le nombre d'angles présents, ils doivent tous être inférieurs à |180^\\circ| pour que le poygone soit qualifié de convexe. Avec cette formule, on peut déterminer la valeur totale des angles intérieurs de tous les polygones convexes. Triangles ||\\begin{align*} \\text{somme des angles intérieurs} &= (n-2) \\times 180^\\circ \\\\ &= (\\color{red}{3} - 2) \\times 180^\\circ \\\\ &= 180^\\circ \\end{align*}|| Quadrilatères ||\\begin{align*} \\text{somme des angles intérieurs} &= (n-2) \\times 180^\\circ \\\\ &= (\\color{red}{4} - 2) \\times 180^\\circ \\\\ &= 360^\\circ \\end{align*}|| Pentagones ||\\begin{align*} \\text{somme des angles intérieurs} &= (n-2) \\times 180^\\circ \\\\ &= (\\color{red}{5} - 2) \\times 180^\\circ \\\\ &= 540^\\circ \\end{align*}|| Hexagones ||\\begin{align*} \\text{somme des angles intérieurs} &= (n-2) \\times 180^\\circ \\\\ &= (\\color{red}{6} - 2) \\times 180^\\circ \\\\ &= 720^\\circ \\end{align*}|| Ainsi, la formule à utiliser est toujours la même. Seule la valeur associée au nombre de côtés change d'un polygone convexe à l'autre. On peut définir les polygones non convexes à l'aide du même concept. Un polygone est non convexe s’il possède au moins un angle intérieur dont la mesure est supérieure à |180^\\circ|. Comme le mentionne la définition, cette condition est suffisante pour définir cette catégorie de polygones. Comme on peut le constater par le biais de cet exemple, la somme des angles intérieurs d'un polygone convexe est la même que celle d'un polygone non convexe. Ainsi, on peut utiliser la même formule pour trouver une mesure d'angle manquante. Finalement, il peut arriver que les côtés d'un polygone se croisent. Dans ce cas, on parlera d'un polygone croisé. Un polygone croisé est un polygone dont au moins deux côtés sont sécants. Pour bien voir le polygone croisé, il faut garder en mémoire la définition même d'un polygone, soit qu'il s'agit d'une figure formée d'une ligne brisée fermée. Pour bien définir chacun des polygones, on établit généralement leurs caractéristiques selon quatre concepts: leurs axes de symétrie, la mesure et la position relative de leurs côtés, de leurs angles et de leurs diagonales. Certains polygones possèdent un ou plusieurs axes de symétrie. Un axe de symétrie est une ligne qui coupe une figure en deux parties identiques. Pour illustrer le tout, on peut associer l'axe de symétrie à l'endroit où on doit placer un miroir pour que le reflet dans ce dernier corresponde exactement à la partie du polygone qui est cachée derrière le miroir. En d'autres mots, si on pliait le polygone en deux en suivant l'axe de symétrie, les deux parties coïncideraient parfaitement. De façon générale, on peut déduire les axes de symétrie simplement en analysant le polygone avec lequel on travaille. Bien entendu, on peut qualifier un polygone selon la mesure de ses côtés et de ses angles, mais aussi selon leur position les uns par rapport aux autres. Une paire de côtés consécutifs (ou adjacents) d'un polygone est constituée de deux côtés qui ont un sommet en commun. Il est à noter qu'il y a autant de paires de côtés consécutifs qu'il y a de sommets dans un polygone. Dans ce cas, les paires de côtés consécutifs sont : - |\\color{red}{\\overline{AD}}| et |\\color{blue}{\\overline{AB}}| - |\\color{red}{\\overline{AD}}| et |\\color{fuchsia}{\\overline{CD}}| - |\\color{green}{\\overline{BC}}| et |\\color{blue}{\\overline{AB}}| - |\\color{green}{\\overline{BC}}| et |\\color{fuchsia}{\\overline{CD}}| De plus, on peut effectuer la même comparaison de position avec les angles des polygones. Les angles consécutifs d'un polygone sont des angles qui ont un côté du polygone en commun. De par cette définition, on peut déduire qu'il y a autant de paires d'angles consécutifs dans un polygone qu'il y a de sommets. Dans le cas de ce polygone, les paires d'angles consécutifs sont : - |\\color{green}{\\angle{A}}| et |\\color{blue}{\\angle{B}}| - |\\color{blue}{\\angle{B}}| et |\\color{red}{\\angle{C}}| - |\\color{red}{\\angle{C}}| et |\\color{fuchsia}{\\angle{D}}| - |\\color{fuchsia}{\\angle{D}}| et |\\color{orange}{\\angle{E}}| - |\\color{orange}{\\angle{E}}| et |\\color{green}{\\angle{A}}| En se basant sur la parité associée au nombre de côtés d'un polygone, on peut établir la position relative entre deux angles, deux côtés, ou un angle et un côté. Pour les polygones qui ont un nombre de côtés (|n|) pair: - des angles (sommets) sont opposés lorsqu'ils sont séparés par |\\displaystyle \\frac{n}{2}| côtés. - des côtés sont opposés lorsqu'ils sont séparés par |\\displaystyle \\frac{n}{2}| sommets. Ainsi, on peut appliquer cette définition à tous les polygones dont le nombre de côtés est |2, 4, 6, 8, ...| Voici un exemple où l'on peut identifier une paire d'angles et de côtés opposés. Ainsi, les côtés |\\color{blue}{\\overline{C_1D_1}}| et |\\color{blue}{\\overline{G_1H_1}}| sont opposés, car ils sont séparés par ||\\color{green}{\\frac{n}{2} = \\frac{8}{2} = 4 \\ \\text{sommets}}|| De la même façon, les angles (sommets) |\\color{fuchsia}{B_2}| et |\\color{fuchsia}{F_2}| sont opposés, car ils sont séparés par ||\\color{red}{\\frac{n}{2} = \\frac{8}{2} = 4 \\ \\text{côtés}}||. Bien entendu, ce ne sont pas les seules paires de côtés et d'angles opposés, mais si on veut déterminer les paires manquantes, il suffit d'appliquer la définition à partir d'un nouvel angle ou d'un nouveau côté. Pour les polygones qui ont un nombre de côtés (|n|) impair, on dit qu'un côté est opposé à un angle (ou un sommet) lorsque ces derniers sont séparés par |\\displaystyle \\frac{n-1}{2}|côtés. Ainsi, tous les polygones dont le nombre de côtés est |3, 5, 7, 9, ...| seront rattachés à cette définition. Les dessins suivants illustrent deux couples d'angles et de côtés qui sont opposés. En se fiant à la définition, les angles et les côtés qui sont opposés doivent être séparés par || \\frac{n-1}{2} = \\frac{7-1}{2} = 3 \\text{ côtés}||. Dans le |1^\\text{er}| couple, le sommet |\\color{blue}{B_1}| et le côté |\\color{blue}{\\overline{E_1F_1}}| sont opposés, car ils sont séparés par |\\color{red}{3 \\ \\text{côtés}}|. Dans le |2^e| couple, le sommet |\\color{orange}{G_2}| et le côté |\\color{orange}{\\overline{C_2D_2}}| sont opposés, car ils sont aussi séparés par |\\color{green}{3 \\ \\text{côtés}}|. Contrairement à ce qu'on peut penser, une diagonale n'est pas nécessairement un axe de symétrie. Une diagonale est un segment qui relie deux sommets non consécutifs. Ainsi, il peut exister plus d'une diagonales dans un même polygone. À partir de l'hexagone initial suivant, on a tracé deux diagonales issues du même sommet |A|. On peut affirmer que |\\color{green}{\\overline{A_1E_1}}| est une diagonale. En effet, les sommets |A_1| et |E_1| ne sont pas consécutifs, car ils sont séparés par les sommets |B_1| et |D_1|. On peut également affirmer que |\\color{red}{\\overline{A_2D_2}}| est une diagonale. De par leur position, les sommets |A_2| et |D_2| ne sont pas consécutifs, car ils sont séparés par le sommet |B_2|. ", "La construction des polygones\n\nOn peut dessiner chaque type de polygones à l'aide d'étapes bien précises. Afin de les tracer, il est essentiel de savoir utiliser les différents instruments de géométrie. La construction d'un polygone consiste à combiner différentes techniques en utilisant les instruments de géométrie afin de produire la figure. Les polygones sont des figures géométriques dont tous les points sont situés dans un même plan. Ce sont des figures qui possèdent deux dimensions. Les principaux instruments de géométrie servant à la construction de polygones sont les suivants: Règle : Outil servant à tracer des lignes droites et à mesurer des distances; Équerre : Outil en forme de triangle rectangle utile pour tracer des droites perpendiculaires; Compas : Instrument servant à tracer des cercles, à mesurer des angles et à reporter des longueurs; Rapporteur d'angle : Instrument de mesure des angles en degrés. Règle Équerre Compas Rapporteur d'angle ", "Les polygones\n\nIl est possible de dessiner ou de reconnaitre des figures géométriques selon leurs caractéristiques. Certaines d'entre elles peuvent être représentées dans une seule dimension, comme une droite. D'autres se situent plutôt dans un espace à deux dimensions, c'est-à-dire qu'elles ont une largeur et une longueur, comme le rectangle. Finalement, les solides, comme le cube ou la sphère, sont des figures géométriques à trois dimensions puisqu'en plus de la longueur et de la largeur, elles ont aussi une profondeur. Dans tous ces cas, on fait référence à des figures géométriques, soit à un ensemble de points dans un espace de dimension donnée et délimitée. Lorsqu'il est question de figures géométriques à deux dimensions, on parle alors de figures planes. Une figure plane, formée de lignes droites ou courbes, est une figure géométrique en deux dimensions dont tous les points sont situés dans un même plan. Parmi les figures planes, il est important de faire la distinction entre les polygones et les non-polygones. Un polygone est une figure plane qui est formée par une ligne brisée fermée. À l'inverse, le non-polygone se définit comme l'ensemble des figures planes qui possèdent des lignes courbes ou qui comportent des lignes non fermées. Le préfixe poly- provient du grec polus qui signifie « nombreux » et le suffixe -gone vient du grec gônia qui signifie « angle ». Ainsi, un polygone est formé de plusieurs angles et ne doit pas contenir de lignes courbes. Pour comprendre la terminologie associée aux polygones, il importe de bien définir ce que sont un sommet, un côté et une surface. Concepts Définitions Exemples Sommet Le sommet est un point de rencontre entre deux côtés. On nomme les sommets par des lettres majuscules qui leur sont arbitrairement attribuées. Ce losange possède quatre sommets : |A|, |B|, |C| et |D|. Côté Le côté est un segment de droite qui forme la frontière du polygone. On nomme un côté en surlignant les deux lettres des sommets qu'il relie (ex.: |\\overline{AB}|). Les côtés |\\overline{AB}, \\overline{BC}| et |\\overline {AC}| forment le triangle ci-dessous. Surface Une surface est une portion continue d'un plan délimitée par les côtés de la figure plane. Les côtés |\\overline{AB}, \\overline{BC}| et |\\overline {AC}| forment la surface occupée par le triangle ABC. ", "Le mesurage et le traçage\n\nPour fabriquer une pièce, on doit réaliser une série d’étapes présentées dans la gamme de fabrication. La gamme de fabrication est généralement séparée en trois sections dont la première est le mesurage et le traçage des pièces afin que ces dernières respectent les dimensions indiquées sur le dessin de détails de l’objet. Le mesurage est l’action de déterminer la valeur d’une grandeur ou de situer un repère sur des matériaux. En vue de marquer ou de tracer des pièces dans un matériau, on doit d’abord faire le mesurage afin de s’assurer que les pièces aient les dimensions désirées. Pour ce faire, on utilise des instruments de mesure, ce qui permet de respecter la conformité des pièces en fonction des tolérances dimensionnelles. Selon le type de mesure à effectuer et la précision nécessaire, il existe différents types d’outils de mesure. Instrument Fonctions Une règle graduée smx12, Shutterstock.com Prendre une mesure de petite dimension Tracer une ligne droite Positionner un repère Un ruban à mesurer Prendre ou vérifier des mesures de dimensions variées Positionner un repère Un pied à coulisse Mesurer l’intérieur ou l’extérieur d’un cercle, l’intérieur d’une surface ou la profondeur d’une pièce Un rapporteur d’angle Mesurer l’angle formé entre deux points de référence Le traçage est l’action de tracer des lignes et des repères sur un matériau afin d’en faire l’usinage (façonnage). Avant d’en faire l’usinage, les pièces doivent être tracées avec précision et de manière à minimiser les pertes de matériaux. Pour ce faire, on reporte sur un matériau les mesures prises lors du mesurage. Par exemple, on indique la position du centre des trous à percer et les dimensions des pièces en vue du sciage ou du découpage. Les outils de traçage utilisés doivent donc être précis et adaptés aux matériaux choisis. Voici quelques exemples d’outils facilitant le traçage. Instrument Fonctions Un pointeau Marquer le centre d’un trou à percer Faire des traits sur une pièce de métal Une équerre de menuisier Tracer des angles droits ou vérifier la perpendicularité de deux lignes Une équerre combinée Tracer ou vérifier des angles droits et des angles de 45° Un compas Tracer des cercles et des arcs de cercle Comparer ou reporter des mesures Un niveau à bulle Tatiana Popova, Shutterstock.com Tracer ou vérifier des lignes horizontales, verticales ou à 45° ", "Les mesures manquantes d'une figure plane (1 variable)\n\nDans les cas où l'on connait le périmètre ou l'aire d'une figure, il peut arriver qu'on demande de trouver une ou plusieurs mesures manquantes. Pour résoudre les problèmes en lien avec le périmètre ou ceux en lien avec l'aire, il est utile de connaitre les formules de périmètre et d'aire des différentes figures planes. Afin de s'assurer d'une construction adéquate et juste des expressions et équations algébriques, on peut s'inspirer des stratégies suivantes. Expression algébrique de degré 1 1 mesure manquante Exemples (Polygone régulier, Cercle) 2 mesures manquantes Exemples (Triangle, Quadrilatère) Expression algébrique de degré 2 Exemples (Triangle, Quadrilatère) Par ailleurs, les propriétés des figures avec lesquelles on travaille peuvent être utilisées pour trouver des informations additionnelles. Polygone régulier Quelle est la mesure d'un côté d'un octogone régulier dont le périmètre est de |\\small 28\\ \\text{cm}|? 1. Identifier la formule. ||\\begin{align} P_\\text{octogone} &= \\text{somme de tous les côtés} \\\\ &=8 \\times c\\end{align}|| 2. Remplacer les valeurs que l'on connait. ||\\begin{align} P_\\text{octogone} &= 8c\\\\ 28&=8c \\end{align}|| 3. Simplifier et isoler la variable. ||\\begin{align} \\frac{28}{\\color{red}{8}} &= \\frac{8c}{\\color{red}{8}}\\\\ 3,5 &= c \\end{align}|| 4. Interpréter la réponse appropriée. La mesure d'un côté d'un tel octogone régulier est de |\\small 3,5 \\ \\text{cm}|. Cercle Quelle est la mesure du rayon d'un cercle dont la circonférence est de |\\small 110\\ \\text{cm}|? 1. Identifier la formule. ||C= 2 \\times \\pi \\times r|| 2. Remplacerles valeurs que l'on connait. ||\\begin{align} C&= 2 \\pi r \\\\ 110 &=2 \\pi r \\end{align}|| 3. Simplifier et isoler la variable. ||\\begin{align} \\frac{110}{\\color{red}{2 \\pi}} &= \\frac{2 \\pi r}{\\color{red}{2 \\pi}}\\\\ 17,51&\\approx r \\end{align}|| 4. Interpréterla réponse. La mesure du rayon est d'environ |\\small 17,51 \\ \\text{cm}|. Lorsqu'un problème comporte deux mesures manquantes, il est plus facile d'associer la variable |x| à la mesure pour laquelle on a le moins d'information. Ainsi, on suivra les étapes suivantes. Triangle Quelles sont les mesures des côtés d'un triangle isocèle dont la mesure des côtés isométriques est de 2 unités supérieures à celle du troisième côté et qui a un périmètre de |\\small 16\\ \\text{cm}|? 1. Associer la variable |x| à la mesure pour laquelle on a le moins d'information. ||x=\\text{mesure du troisième côté du triangle isocèle}|| 2. À l'aide d'un dessin, identifier les expressions algébriques des autres mesures de côtés. 3. Construire l'équation en lien avec le périmètre. ||\\begin{align*} P_\\Delta &= \\text{somme de tous les côtés} \\\\ 16 &= x + (x+2) + (x+2) \\\\ 16 &= x + x + 2 + x + 2 \\\\ 16 &= 3x + 4 \\end{align*}|| 4. Résoudre l'équation. |\\begin{align*} 16 &= 3x + 4 \\\\ 16 \\color{red}{-4} &= 3x + 4 \\color{red}{-4} \\\\ \\frac{12}{\\color{red}{3}} &= \\frac{3x}{\\color{red}{3}} \\\\ 4 &= x \\end{align*}| 5. Donner la réponse appropriée à la question posée. La mesure des côtés isométriques est de |\\small 6 \\ \\text{cm}\\ (x+2 \\Rightarrow 4 + 2=6)| alors que la mesure du troisième côté est de |\\small 4 \\ \\text{cm}|. Quadrilatère Quelles sont les mesures des côtés d'un rectange dont la mesure de la longueur est le triple de celle de la largeur et qui a un périmètre de |\\small 192\\ \\text{cm}|? 1. Associer la variable |x| à la mesure pour laquelle on a le moins d'information. ||x=\\text{mesure de la largeur du rectangle}|| 2. À l'aide d'un dessin, identifier les expressions algébriques des autres mesures de côtés. 3. Construire l'équation en lien avec le périmètre. ||\\begin{align*} P_\\text{rectangle}&= \\text{somme de tous les côtés} \\\\ 192 &= x + 3x + x + 3x \\\\ 192 &= 8x \\end{align*}|| 4. Résoudre l'équation. ||\\begin{align*} \\frac{192}{\\color{red}{8}} &= \\frac{8x}{\\color{red}{8}} \\\\ 24 &= x \\end{align*}|| 5. Donner la réponse appropriée à la question posée. La mesure de la largeur est de |\\small 24 \\ \\text{cm}| alors que la mesure de la longueur est de |\\small 72 \\ \\text{cm}| |\\small (3x \\Rightarrow 3\\times 24 =72 )|. Comme pour les expressions algébriques de degré 1, lorsqu'on a deux mesures manquantes, il est plus facile d'associer la variable |x| à la mesure pour laquelle on a le moins d'informations. Ainsi, on suivra les étapes suivantes. Par ailleurs, les propriétés des figures avec lesquelles on travaille peuvent être utilisées pour trouver des informations additionnelles. Triangle Quelles sont les mesures des côtés d'un triangle isocèle dont la mesure des côtés isométriques est le carré du troisième côté auquel on doit d'abord ajouter |\\small 1| unités et qui a un périmètre de |\\small 100\\ \\text{cm}|? 1. Associerla variable |x| à la mesure pour laquelle on a le moins d'information. ||x=\\text{mesure du troisième côté du triangle isocèle}|| 2. À l'aide d'un dessin, identifier les expressions algébriques des autres mesures de côtés. 3. Construire l'équation en lien avec le périmètre. ||\\begin{align*} P_\\Delta &= \\text{somme de tous les côtés} \\\\ 100 &= x + (x+1)^2 + (x+1)^2 \\\\ 100 &= x + x^2+2x + 1 +x^2 + 2x + 1\\\\ 100 &= 2x^2 +5x+2 \\end{align*}|| 4. Résoudre l'équation. ||\\begin{align*} 100 \\color{red}{-100} &= 2x^2+5x+2 \\color{red}{-100} \\\\ 0 &= 2x^2 + 5x - 98\\end{align*}|| En utilisant la formule quadratique, on obtient: ||\\begin{align}\\displaystyle x_{1,2}=\\frac{\\text{-}b \\pm \\sqrt{b^2 - 4 a c}}{2a} &\\Rightarrow \\frac{\\text{-}5 \\pm \\sqrt{5^2 - 4 (2) (\\text{-}98)}}{2 (2)} \\\\ \\\\ &=\\frac{-5\\pm \\sqrt{809}}{4}\\\\ \\\\ \\Rightarrow x_1 \\approx \\text{-}8,36\\quad &\\text{ou}\\quad x_2\\approx 5,86 \\end{align}||Comme on cherche une mesure de longueur, on conserve la quantité qui est positive. Ainsi, on conserve |\\small x = 5,86|. 5. Donner la réponse appropriée à la question posée. La mesure des côtés isométriques est environ |\\small (x+1)^2 \\approx (5,86+1)^2 \\approx 47,06 \\ \\text{cm}| alors que la mesure du troisième côté est d'environ |\\small x\\approx 5,86 \\ \\text{cm}|. Quadrilatère En sachant que le périmètre d'un rectangle est de |\\small 48\\ \\text{cm}|, détermine la mesure de sa longueur si cette-dernière mesure |\\small 7\\ \\text{cm}| de plus que le carré de sa largeur? 1. Associer la variable |x| à la mesure pour laquelle on a le moins d'information. ||x =\\text{mesure de la largeur du rectangle}|| 2. À l'aide d'un dessin, identifier les expressions algébriques des autres mesures de côtés. 3. Construire l'équation en lien avec le périmètre. ||\\begin{align} P_\\text{rectangle} &= \\text{somme de tous les côtés} \\\\ 48 &= x + x + (x^2+7) + (x^2+7) \\\\ 48 &= x + x + x^2+7 + x^2+7 \\\\ \\frac{48}{\\color{red}{2}} &= \\frac{2x^2 + 2x +14}{\\color{red}{2}}\\\\ 24 &= x^2 + x +7 \\end{align}|| 4. Résoudre l'équation. ||\\begin{align} 24 \\color{red}{-24} &= x^2 + x +7 \\color{red}{-24}\\\\ 0 &= x^2 +x-17\\end{align}|| Avec la formule quadratique, on a: ||\\begin{align}x_{1,2}=\\frac{-b \\pm \\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\ &\\Rightarrow \\ \\frac{-(1) \\pm \\sqrt{1^2-4 (1) (-17)}}{2 (1)} \\\\ \\\\ &= \\frac{-1 \\pm \\sqrt{69}}{2}\\\\ \\\\ \\Rightarrow x_1 \\approx -4,65\\quad &\\text{et}\\quad x_2 \\approx 3,65 \\end{align}|| 5. Donner la réponse appropriée à la question posée. Par définition, on peut rejeter |\\small x_1 \\approx -4,65| puisqu'on cherche une mesure de longueur, donc nécessairement une valeur positive. Ainsi, |\\small x = x_2 \\approx 3,65| Comme la longueur est donnée par l'expression |\\small x^2+7|, on a: |\\small \\text{longueur}=(3,65)^2+7\\approx 20,32\\ \\text{cm}|. Dans les cas où l'on connait l'aire d'une figure, il peut arriver que l'on demande de trouver une ou plusieurs mesures manquantes. Pour résoudre ces problèmes avec succès, il est essentiel de connaitre les formules d'aires des différentes figures planes. Afin de s'assurer d'une construction adéquate et juste des expressions et équations algébriques, on peut s'inspirer des stratégies suivantes. Expression algébrique de degré 1 Exemples (Triangle, Quadrilatère, Polygone régulier Expression algébrique de degré 2 1 mesure manquante Exemples (Quadrilatère, Cercle) 2 mesures manquantes Exemple (Triangle) Par ailleurs, les propriétés des figures avec lesquelles on travaille peuvent être utilisées pour trouver des informations additionnelles. Triangle Quelle est la mesure de la hauteur d'un triangle dont la base mesure |\\small 10 \\ \\text{cm}| et l'aire est de |\\small 12,5 \\ \\text{cm}^2|? 1. Identifier la formule. ||A_\\Delta=\\frac{b\\times h}{2}|| 2. Remplacer les valeurs que l'on connait. ||\\small \\begin{align*} A_\\Delta &= \\frac{b h}{2} \\\\\\\\ 12,5 &= \\frac{10 h}{2}\\end{align*}|| 3. Simplifier et isoler la variable. ||\\small \\begin{align*} 12,5 &= \\frac{10 h}{2}\\\\\\\\ 12,5 \\color{red}{\\times 2} &= \\frac{10 h}{2} \\color{red}{\\times 2} \\\\\\\\ \\frac{25}{\\color{red}{10}} &= \\frac{10 h}{\\color{red}{10}} \\\\\\\\ 2,5 &= h \\end{align*}|| 4.Interpréter la réponse. La mesure de la hauteur du triangle est |\\small 2,5 \\ \\text{cm}|. Quadrilatère Quelle est la mesure de la grande base d'un trapèze dont la petite base et la hauteur mesurent |\\small 12\\ \\text{cm}|, l'aire du trapèze est de |\\small 252\\ \\text{cm}^2|? 1. Identifier la formule. ||A_\\text{trapèze}=\\frac{(B+b)\\times h}{2}|| 2. Remplacer les valeurs que l'on connait. ||\\small\\begin{align*} A_\\text{trapèze} &= \\frac{(\\color{red}{B}+ \\color{blue}{b})\\times \\color{magenta}{h}}{2} \\\\\\\\ 252 &= \\frac{(\\color{red}{B}+ \\color{blue}{12})\\times \\color{magenta}{12}}{2}\\\\\\\\ 252&= \\frac{12\\color{red}{B}+ 144}{2}\\end{align*}|| 3. Simplifier et isoler la variable. ||\\small\\begin{align*} 252 \\color{orange}{\\times 2}&= \\frac{12\\color{red}{B}+ 144}{2}\\color{orange}{\\times 2} \\\\\\\\ 504\\color{orange}{-144}&= 12\\color{red}{B}+ 144\\color{orange}{-144} \\\\\\\\ \\frac{360}{\\color{orange}{12}} &= \\frac{12 \\color{red}{B}}{\\color{orange}{12}}\\\\\\\\ 30 &= \\color{red}{B} \\end{align*}|| 4. Interpréter la réponse. Ainsi, la mesure de la grande base est de |\\small 30 \\ \\text{cm}|. Polygone régulier Quelle est la mesure de l'apothème d'un octogone régulier dont un côté mesure |\\small 4 \\ \\text{cm}| et l'aire est de |\\small 80 \\ \\text{cm}^2|? 1.Identifier la formule. ||A_\\text{octogone}=\\frac{c \\times a \\times n}{2}|| 2. Remplacer les valeurs que l'on connait. ||\\small \\begin{align*} A_\\text{octogone}&= \\frac{c a n}{2} \\\\\\\\ 80 &= \\frac{4 \\times a \\times 8}{2}\\end{align*}|| 3. Simplifier et isoler la variable. ||\\small \\begin{align*} 80 &= \\frac{4 \\times a \\times 8}{2}\\\\\\\\ 80\\color{red}{\\times 2} &= \\frac{32 a}{2} \\color{red}{\\times 2} \\\\\\\\ \\frac{160}{\\color{red}{32}} &= \\frac{32 a}{\\color{red}{32}} \\\\\\\\ 5 &= a \\end{align*}|| 4. Interpréter la réponse. La mesure de l'apothème de l'octogone est |\\small 5 \\ \\text{cm}|. Lorsqu'une seule mesure est manquante, on suivra les mêmes étapes que pour une expression algébrique de degré 1. Par ailleurs, les propriétés des figures avec lesquelles on travaille peuvent être utilisées pour trouver des informations additionnelles. Quadrilatère Quelle est la mesure d'un côté d'un carré dont l'aire est de |\\small 121 \\ \\text{cm}^2|? 1. Identifier la formule. ||A_\\text{carré}= c^2|| 2. Remplacer les valeurs que l'on connait. ||\\begin{align*} A_\\text{carré}&= c^2 \\\\ 121 &= c^2\\end{align*}|| 3. Simplifier et isoler la variable. ||\\begin{align*} \\sqrt{121} &= \\sqrt{c^2}\\\\ 11 &= c \\end{align*}|| 4.Interpréter la réponse. La mesure d'un côté d'un tel carré est de |\\small 11 \\ \\text{cm}|. Cercle Quelle est la mesure du rayon d'un disque dont l'aire est de |\\small 100 \\ \\text{cm}^2|? 1. Identifier la formule. ||A_\\text{disque}=\\pi\\times r^2|| 2. Remplacer les valeurs que l'on connait. ||\\begin{align*} A_\\text{disque}&= \\pi r^2 \\\\ 100 &= \\pi r^2\\end{align*}|| 3. Simplifier et isoler la variable. ||\\begin{align*} \\frac{100}{\\color{red}{\\pi}} &= \\frac{\\pi r^2}{\\color{red}{\\pi}} \\\\ \\sqrt{31,83} &\\approx \\sqrt{r^2} \\\\ 5,64 &\\approx r \\end{align*}|| 4.Interpréter la réponse. La mesure du rayon du disque est environ |\\small 5,64 \\ \\text{cm}|. Lorsqu'un problème comporte deux mesures manquantes, il est plus facile d'associer la variable |x| à la mesure pour laquelle on a le moins d'informations. Ainsi, on suivra les étapes suivantes. Triangle Quelles sont les mesures de la base et de la hauteur du triangle qui respecte les conditions suivantes: la base mesure |\\small 5\\ \\text{cm}| de plus que la hauteur, l'aire du triangle est de |\\small 12 \\ \\text{cm}^2|? 1. Associer la variable |x| à la mesure pour laquelle on a le moins d'informations. ||x=\\text{mesure de la hauteur du triangle}|| 2. À l'aide d'un dessin, associer les expressions algébriques aux différentes mesures. 3. Identifier la formule et remplacer les valeurs que l'on connait. ||\\small \\begin{align*} A_\\Delta &= \\frac{\\color{blue}{b}\\times \\color{red}{h}}{2} \\\\\\\\ 12 &= \\frac{(\\color{blue}{x+5})\\times \\color{red}{x}}{2}\\\\\\\\ &= \\frac{x^2+ 5x}{2}\\end{align*}|| 4. Simplifier et isoler la variable. ||\\begin{align*} 12 \\color{magenta}{\\times 2}&= \\frac{x^2+5x}{2} \\color{magenta}{\\times 2}\\\\\\\\ 24 \\color{magenta}{-24} &= x^2+5x\\color{magenta}{-24} \\\\ 0 &= x^2+5x-24\\end{align*}|| À l'aide de la formule quadratique, on a: ||\\displaystyle \\begin{align}x_{1,2} = \\frac{\\text{-}b \\pm \\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\\quad \\Rightarrow \\quad x_{1,2}&= \\frac{\\text{-}(5) \\pm \\sqrt{5^2- 4 (1) (\\text{-}24)}}{2 (1)}\\\\\\\\ &=\\frac{-5\\pm \\sqrt{121}}{2}\\\\\\\\ \\Rightarrow x_1=3 \\ &\\text{et} \\ x_2 = \\text{-}8 \\end{align}|| Puisqu'on cherche une mesure de longueur, on conserve seulement la valeur qui est positive, soit |x_1 = 3|. 5.Interpréter la réponse. Ainsi, les mesures recherchées sont Pour valider ta compréhension des mesures manquantes dans les figures planes de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Le périmètre et l'aire des quadrilatères\n\nDe façon générale, les calculs du périmètre et de l'aire des quadrilatères convexes font référence aux mêmes concepts : les mesures de la base, de la hauteur ou des diagonales. Par contre, il faut savoir lesquels de ces concepts il faut utiliser au moment opportun. Les quadrilatères Carré Périmètre Aire Rectangle Périmètre Aire Parallélogramme Périmètre Aire Trapèze Périmètre Aire Losange Périmètre Aire Cerf-volant Périmètre Aire Afin de bien appliquer ces deux différents concepts, il est important de se rappeler de la différence entre le périmètre et l'aire des figures planes. Peu importe le quadrilatère avec lequel on travaille, on peut toujours déterminer son périmètre en additionnant la mesure de chacun de ses côtés. Ainsi, on obtient une mesure de longueur à une dimension. Pour ce qui est de son aire, on peut parfois s'en tirer en utilisant une feuille quadrillée dont chacun des carrés a une aire précise. En modifiant un peu la figure initiale, on peut arriver à déterminer l'aire du quadrilatère. En déplaçant certaines parties du quadrilatère original, on peut déduire que ce polygone a une aire de |5 \\ \\text{cm}^2|. Certains quadrilatères ont des propriétés particulières au niveau de la mesure de leurs côtés. De cette façon, il est possible de dégager des formules de périmètre et d'aire qui sont plus spécifiques. Par ailleurs, ces formules seront très utiles pour trouver des mesures manquantes. Pour ce qui est du carré, on utilisera le fait qu'il est composé de quatre côtés isométriques et de quatre angles droits pour déduire les formules de périmètre et d'aire qui y sont associées. Ainsi, une seule information est nécessaire pour calculer le périmètre d'un carré : la mesure d'un de ses côtés. Pour s'assurer que tout avait été complété en bonne et due forme, un entrepreneur fait le tour, en marchant, du nouveau bâtiment commercial que son équipe a construit. Combien de temps va-t-il prendre pour faire le tour de cette nouvelle construction si on sait qu'il marchera à une vitesse de |80 \\ \\text{m}\\backslash \\text{min}|? 1. Identifier les mesures essentielles ||c = 52{,}5 \\ m|| 2. Appliquer la formule ||\\begin{align*} P_\\text{carré} &= 4c \\\\ &= 4 \\times 52{,}5 \\ \\text{m} \\\\ &= 210 \\ \\text{m} \\end{align*}|| 3. Interpréter la réponse Si il prend une minute pour parcourir |80 \\ \\text{m}|, alors le temps nécessaire pour faire le tour du commerce se calcule de la façon suivante : ||\\text{Temps} = 210 \\div 80 \\approx 2{,}63 \\ \\text{min}|| Pour démontrer la formule du calcul de l'aire d'un carré, on peut se référer au concept de la multiplication. Puisque les angles mesurent tous |90^\\circ ,| une seule information est nécessaire pour calculer l'aire d'un carré : la mesure d'un de ses côtés. Le propriétaire d'une maison veut connaitre la superficie de son plancher, car il veut y installer du bois franc. Est-ce qu'il aura assez d'un budget de |1 \\ 000\\ $| si on sait que le prix du matériau qu'il veut utiliser se vend |9{,}95\\ $ / \\text{m}^2|? 1. Identifier les mesures essentielles ||c = 12 \\ \\text{m}|| 2. Appliquer la formule ||\\begin{align*} A_\\text{carré} &= c^2 \\\\ &= 12^2 \\\\ &= 144 \\ \\text{m}^2 \\end{align*}|| 3. Interpréter la réponse Ainsi, |\\text{Cout} = 144 \\times 9{,}95 = 1 \\ 432{,}80\\ $.| Son budget ne sera donc pas suffisant. En ce qui concerne le rectangle, on doit se rappeler que les côtés opposés sont isométriques et parallèles. Comme on peut le voir dans l'encadré prédécent, la formule peut s'écrire de trois façons différentes. Peu importe la notation choisie, les résultats fnaux seront les mêmes. Pour bien délimiter le jardin, Julien décide d'installer des bordure de ciment. À combien s'élèvera la facture de cet aménagement si Julien sait qu'un bloc d'une longueur de |90 \\ \\text{cm}| se détaille au prix de |8{,}95\\ $|? Attention, on doit absolument se procurer le bloc au complet lors de l'achat 1. Identifier les mesures essentielles ||\\begin{align}&\\color{blue}{b = 6 \\ \\text{m}} \\\\ &\\color{red}{h = 10{,}5 \\ \\text{m}} \\end{align}|| 2. Appliquer la formule ||\\begin{align*} P_\\text{rectangle} &= 2(\\color{blue}{b}+\\color{red}{h}) \\\\ &= 2 (\\color{blue}{6} +\\color{red}{10{,}5}) \\\\ &= 33 \\ \\text{m} \\\\ &= 3 \\ 300 \\ \\text{cm} \\end{align*}|| 3. Interpréter la réponse Ainsi, ||\\text{Nombre de blocs} = 3 \\ 300 \\div 90 \\approx 36{,}67|| Julien devra donc acheter |37| blocs. Finalement, ||\\text{Cout} = 37 \\times 8{,}95 = 331{,}15\\ $|| Il est à noter que les mesures de la base et de la hauteur ont été attribuées arbitrairement. En effet, le seul lien qu'il y a entre une base et une hauteur est leur perpendicularité. Dans l'exemple précédent, on aurait pu décider que |\\color{blue}{b = 10{,}5 \\ \\text{m}}| et |\\color{red}{h=6 \\ \\text{m}}| et le résultat aurait été le même. Pour démontrer la véracité de la formule, on peut utiliser le concept de la multiplication. Tout comme dans l'application de la formule de périmètre, la mesure de la base et de la hauteur sont attribuées de façon arbitraire en autant que les deux segments considérés soient perpendiculaires. Afin de changer la décoration de ta chambre, tu décides de peindre l'un des murs d'un magnifique bleu ciel. À combien s'élèvera la facture de ce changement si tu sais que le pot de peinture se vend |39{,}95\\ $,| qu'il couvre une superficie de |20 \\ \\text{m}^2| et que tu dois appliquer trois couches afin d'obtenir l'effet escompté? Attention, on doit absolument se procurer le pot au complet lors de l'achat 1. Identifier les mesures essentielles ||\\begin{align} &\\color{blue}{b = 5{,}2 \\ \\text{m}} \\\\ &\\color{red}{h = 2{,}3 \\ \\text{m}} \\end{align}|| 2. Appliquer la formule ||\\begin{align*} A_\\text{rectangle} &= \\color{blue}{b} \\times \\color{red}{h} \\\\ &= \\color{blue}{5{,}2} \\times \\color{red}{2{,}3} \\\\ &= 11{,}96 \\ \\text{m}^2 \\end{align*}|| 3. Interpréter la réponse Puisqu'on doit appliquer trois couches, ||\\text{Superficie à peinturer} = 11{,}96 \\times 3 = 35{,}88 \\ \\text{m}^2|| Ainsi, ||\\text{Nombre de pots nécessaires} = 35{,}88 \\div 20 \\approx 2|| Finalement, ||\\text{Cout} = 2 \\times 39{,}95 = 79{,}90\\ $|| Pour les problèmes d'aire, il arrive souvent qu'il y ait plus à faire que le simple calcul lié à l'application de la formule. Dans ce cas, il est important de bien prendre connaissance du contexte du problème. De par sa construction, les formules de périmètre et d'aire du parallélogramme ressemblent beaucoup à celles du rectangle. Comme on peut le voir dans la formule, elle peut s'écrire de trois façons différentes. Peu importe la notation choisie, les résultats obtenues seront les mêmes. Quel est le périmètre de ce parallélogramme? 1. Identifier les mesures essentielles ||\\begin{align} &\\color{blue}{b = 4 \\ \\text{cm}} \\\\ &\\color{red}{a = 3 \\ \\text{cm}} \\end{align}|| 2. Appliquer la formule ||\\begin{align*} P_\\text{parallélogramme} &= 2(\\color{blue}{b} + \\color{red}{a}) \\\\ &= 2(\\color{blue}{4} +\\color{red}{3}) \\\\ &= 14 \\ \\text{cm} \\end{align*}|| 3. Interpréter la réponse Le périmètre de ce parallélogramme est de |14 \\ \\text{cm}.| Comme le démontre l'animation suivante, on a simplement besoin des mesures de la base et de la hauteur pour calculer l'aire d'un parallélogramme. Ainsi, la mesure des deux autres côtés isométriques n'est pas directement utilisée dans cette formule. Quelle est l'aire du parallélogramme suivant? 1. Identifier les mesures essentielles ||\\begin{align} \\color{blue}{b}\\ &\\color{blue}{=} \\color{blue}{6 \\ \\text{cm}}\\\\ h &= 4 \\ \\text{cm} \\end{align}|| 2. Appliquer la formule ||\\begin{align*} A_\\text{parallélogramme} &= \\color{blue}{b} \\times h \\\\ &= \\color{blue}{6} \\times 4 \\\\ &= 24 \\ \\text{cm}^2 \\end{align*}|| 3. Interpréter la réponse L'aire de ce parallélogramme est de |24 \\ \\text{cm}^2.| Peu importe qu'il soit rectangle, isocèle ou sans aucune propriété particulière, l'aire d'un trapèze se calcule toujours avec la même formule. Par contre, on peut déduire quelques formules plus spécifiques lorsqu'il est question du périmètre. Comme on peut le voir dans la formule, les caractéristiques du trapèze avec lequel on travaille peuvent influencer le choix de la formule. Lequel de ces trapèzes a le plus grand périmètre? 1. Identifier les mesures essentielles ||\\begin{align} \\text{Trapèze isocèle}\\ :\\ \\color{blue}{b} &= \\color{blue}{4 \\ cm} \\\\ \\color{red}{B} &= \\color{red}{10 \\ cm} \\\\ \\color{green}{a} &= \\color{green}{5 \\ cm} \\end{align}|| ||\\begin{align} \\text{Trapèze rectangle}\\ :\\ \\color{blue}{b} &= \\color{blue}{5 \\ cm} \\\\ \\color{red}{B} &= \\color{red}{9 \\ cm} \\\\ \\color{green}{a} &= \\color{green}{3 \\ cm} \\\\ \\color{fuchsia}{c} &= \\color{fuchsia}{5 \\ cm}\\end{align}|| 2. Appliquer la formule ||\\begin{align} P_\\text{trapèze isocèle} &= 2 \\color{green}{a} + \\color{blue}{b} + \\color{red}{B}\\\\ &= 2 \\times \\color{green}{5} + \\color{blue}{4} + \\color{red}{10}\\\\ &= 24 \\ \\text{cm} \\end{align}|| ||\\begin{align}P_\\text{trapèze rectangle} &=\\color{green}{a}+ \\color{blue}{b} + \\color{red}{B} + \\color{fuchsia}{c} \\\\ &=\\color{green}{3}+ \\color{blue}{5} + \\color{red}{9} + \\color{fuchsia}{5} \\\\ &= 22 \\ \\text{cm}\\end{align}|| 3. Interpréter la réponse Le périmètre du trapèze isocèle est le plus grand. Tout comme la formule d'aire pour les triangles, celle des trapèzes est également en lien avec la formule d'aire du rectangle. Ainsi, il est important de distinguer chacune des mesures impliquées dans l'utilisation de cette formule. Pour faciliter le tout, on peut se référer aux propriétés des trapèzes. Quelle est l'aire du trapèze suivant? 1. Identifier les mesures essentielles ||\\begin{align}\\color{blue}{B}\\ &\\color{blue}{= 10 \\ \\text{cm}}\\\\ \\color{green}{b}\\ &\\color{green}{=7 \\ \\text{cm}}\\\\ \\color{red}{h}\\ &\\color{red}{= 6 \\ \\text{cm}}\\end{align}|| 2. Appliquer la formule ||\\begin{align*} A_\\text{trapèze} &= \\displaystyle \\frac{(\\color{blue}{B}+ \\color{green}{b}) \\times \\color{red}{h}}{2}\\\\&= \\displaystyle \\frac{(\\color{blue}{10}+ \\color{green}{7}) \\times \\color{red}{6}}{2}\\\\ &= \\frac{102}{2} \\\\ &= 51 \\ \\text{cm}^2 \\end{align*}|| 3. Interpréter la réponse L'aire de ce trapèze est de |51 \\ \\text{cm}^2.| Dans le cas du trapèze, il est important de noter que la hauteur représente toujours la distance entre les deux bases. De par ses propriétés concernant la mesure de ses côtés, le losange partage la même formule de périmètre que le carré. Par contre, son aire est en lien avec des segments qui ne sont pas toujours utilisés dans la représentation des figures planes : les diagonales. Ainsi, seule une mesure est nécessaire pour calculer le périmètre d'un losange. Pour marquer un point au baseball, un joueur au bâton doit se rendre à chaque but avant de finalement retourner au marbre. S'il frappe la balle de l'autre côté de la clôture du champ extérieur, il peut alors parcourir cette distance en toute sécurité, puisqu'il s'agit d'un coup de circuit. Ainsi, quelle distance doit parcourir un frappeur qui cogne un coup de circuit avant d'atteindre le marbre? 1. Identifier les mesures essentielles ||\\color{red}{c = 27{,}43 \\ \\text{m}}|| 2. Appliquer la formule ||\\begin{align*} P_\\text{losange} &= 4 \\color{red}{c} \\\\ &= 4 \\times \\color{red}{27{,}43} \\\\ &= 109{,}72 \\ \\text{m} \\end{align*}|| 3. Interpréter la réponse Le frappeur devra parcourir une distance de |109,72 \\ \\text{m}| avant d'atteindre le marbre et marquer un point. Tout comme la formule d'aire pour les triangles, celle des losanges est également en lien avec la formule d'aire du rectangle. Ainsi, il est important de bien comprendre le concept de diagonale pour appliquer adéquatement cette formule d'aire. Quelle est l'aire du losange suivant? 1. Identifier les mesures essentielles ||\\begin{align} \\color{blue}{D = 8 \\ \\text{cm}} \\\\ \\color{red}{d = 6 \\ \\text{cm}} \\end{align}|| 2. Appliquer la formule ||\\begin{align*} A_\\text{losange} &= \\displaystyle \\frac{\\color{blue}{D} \\times \\color{red}{d}}{2}\\\\ &=\\displaystyle \\frac{\\color{blue}{8} \\times \\color{red}{6}}{2}\\\\ &= 24 \\ \\text{cm}^2 \\end{align*}|| 3. Interpréter la réponse L'aire de ce losange est de |24 \\ \\text{cm}^2.| Concernant son périmètre, la même recette s'applique toujours : il suffit d'effectuer la somme des mesures des côtés. Par contre, comme pour le losange, les diagonales du cerf-volant auront un rôle important à jouer dans le calcul de l'aire. Même si la formule est présentée sous différentes formes, le résultat final sera toujours le même et ce, peu importe la notation utilisée. Afin de protéger les rebords de ton nouveau cerf-volant, tu veux acheter des bordures en plastique. Ainsi, quel sera le cout total de ce projet si ce type de matériau se vend |1{,}95\\ $/10 \\ \\text{cm}|? 1. Identifier les mesures essentielles ||\\begin{align} \\color{red}{a = 37 \\ \\text{cm}} \\\\ \\color{blue}{b=52 \\ \\text{cm}} \\end{align}|| 2. Appliquer la formule ||\\begin{align*} P_\\text{cerf-volant} &= 2 \\color{red}{a} + 2\\color{blue}{b} \\\\ &= 2 \\times \\color{red}{37} + 2\\times \\color{blue}{52} \\\\ &= 178 \\ \\text{cm} \\end{align*}|| 3. Interpréter la réponse Puisqu'il en coute |1{,}95\\ $/10 \\ \\text{cm}|, on en déduit que : ||\\begin{align*} \\frac{1{,}95\\ $}{\\text{cout total}} &= \\frac{10 \\ \\text{cm}}{178 \\ \\text{cm}} \\\\ \\\\ \\text{cout total} &= 1{,}95 \\times 178 \\div 10 \\\\ \\\\ &= 34{,}71\\ $ \\end{align*}|| Une fois de plus, connaitre les propriétés du cerf-volant a favorisé la compréhension du problème et sa résolution. Tout comme la formule d'aire pour les triangles, celle des cerfs-volants est également en lien avec la formule d'aire du rectangle. Ainsi, il est important de bien comprendre le concept de diagonale pour appliquer adéquatement cette formule d'aire. Avec les conditions météorologiques changeantes, tu décides d'appliquer une couche de produit hydrofuge sur la toile de ton cerf-volant afin qu'il ne soit pas abimé par l'eau. En prenant pour acquis que les deux côtés du cerf-volant doivent être traités, quelle quantité de produit devras-tu acheter si |10 \\ \\text{mL}| peuvent couvrir une surface de |1 \\ \\text{dm}^2|? 1. Identifier les mesures essentielles ||\\begin{align} \\color{blue}{D}\\ &\\color{blue}{= 73 \\ \\text{cm}} \\\\ \\color{red}{d}\\ &\\color{red}{=45{,}56 \\ \\text{cm}} \\end{align}|| 2. Appliquer la formule ||\\begin{align*} A_\\text{cerf-volant} &= \\frac{\\color{blue}{D} \\times \\color{red}{d}}{2}\\\\ &= \\frac{\\color{blue}{73} \\times \\color{red}{45{,}56}}{2}\\\\ &= 1 \\ 662{,}94 \\ \\text{cm}^2 \\\\ &\\approx 16{,}63 \\ \\text{dm}^2 \\end{align*}|| 3. Interpréter la réponse Puisqu'il faut |10 \\ \\text{mL}| pour |1 \\ \\text{dm}^2|, on peut déduire que : |\\text{Quantité totale} = 16{,}63 \\times 10 = 166{,}3 \\ \\text{mL}| pour un côté du cerf-volant. Comme il faut peinturer les deux faces du cerf-volant, il faut donc |166{,}3 \\ \\text{mL} \\times 2 = 332{,}6 \\ \\text{mL}| de peinture. ", "Trucs pour étudier\n\nLes périodes d’examens peuvent être très ardues. Il y a tellement de matière et de contenu à maitriser! Mais il ne faut pas se décourager, car plusieurs moyens existent pour concrétiser ton objectif de réussite. Les trucs qui suivent sont très utiles pour se préparer à affronter une importante session d’évaluation, mais également pour préparer les examens qui se présentent en cours d’année. Cible tes priorités. Avec ton horaire d’examens, tu pourras mieux visualiser ce qui est urgent et ce qui l’est moins. Aussi, par souci d’efficacité, tu accorderas plus de temps aux matières pour lesquelles tu as beaucoup de difficulté et moins aux matières qui sont faciles pour toi. Prends-toi à l’avance et sépare un contenu imposant en plusieurs petites parties (c’est moins décourageant). D’ailleurs, fais-toi un horaire d’étude, ça te permettra de mieux organiser ton temps. Étudie tous les soirs (environ 30 minutes à la fois) et accorde-toi des pauses entre chaque période pour oxygéner ton cerveau. Entre deux périodes d’étude, va faire une courte promenade, prends une collation santé, écoute de la musique, etc. Fixe d’avance la durée de ta pause et n’entreprends rien qui grugerait trop de ton temps ou qui te démotiverait à revenir en mode étude. Diversifie tes méthodes pour retenir ce qui est à l’étude : lis, fais des fiches de résumé (notes qui pourraient te servir pour une dernière révision la veille de l’examen) ou résume la matière dans tes mots, de vive voix, comme si tu l’enseignais à quelqu’un d’autre, etc. Étudier avec un TDA (avec ou sans hyperactivité) demeure un défi de taille. Heureusement, quelques trucs simples peuvent t’aider à renforcer tes méthodes de travail ainsi qu’à contrer tes difficultés de gestion du temps et d’organisation. Bien sûr, ces conseils sont utiles pour tout le monde! Ne t’en fais pas, avec un bon encadrement que tu devras te discipliner à conserver, tu vivras bien avec cette particularité qui te rend unique. Assure-toi d’avoir un calendrier dans ta chambre que tu utiliseras pour indiquer les travaux importants à remettre, les tests et les examens. Place-le pour qu’il soit visible; tu devras le consulter souvent. Rends ton organisation du temps visuelle. Garde à la vue une courte liste des choses urgentes et importantes à faire chaque semaine. Ajuste cette liste à chaque début de semaine. Pour ce faire, ton calendrier sera très utile. Établis tes priorités et accepte les activités en conséquence (même si tu as parfois envie de faire autre chose – comme voir tes amis – assure-toi de prioriser ton temps d’étude pour ne pas passer à côté). Se donner le temps de réfléchir avant d’accepter un engagement ou une invitation est une sage décision. Identifie ce qui gruge ton temps (télévision, ordinateur, etc.). Ce que tu aimes le plus faire durant tes temps libres, ne le fais pas avant d’étudier. Utilise plutôt ces activités comme récompense à l’effort. Ainsi, tu t’assureras de ne pas passer à côté de l’essentiel. Permets-toi de courtes pauses (fixe-toi à l’avance une limite de temps pour chacune de ces pauses) entre chaque période d’étude. Ces périodes d’étude ne devraient pas durer plus de 30 minutes. Organise adéquatement tes cartables. Range au fur et à mesure tes notes de cours dans des cartables bien identifiés et fais souvent le ménage de ceux-ci. Tu auras plus de facilité à organiser ton étude si toutes les notions y sont bien classées. Afin de ne rien oublier, fais ton sac d’école la veille en consultant ton agenda. Celui-ci t’indiquera le programme du lendemain. Commence un long travail ou l’étude d’un examen bien à l’avance. Sépare une grosse tâche en plusieurs petites parties. Planifie ton temps au début du projet ou de l’étude à faire. Pour mieux retenir les notions, fais des résumés de matière et prends des notes lors de tes lectures. Garde ton cerveau actif. Varie ta façon d’étudier (lis, écris, parle, fais comme si c’était toi l’enseignant) : ça sera moins monotone et facilitera la mémorisation du contenu. Installe-toi dans un endroit calme, loin des sources de distraction. Laisse ton téléphone dans une autre pièce et ferme la porte pour avoir un peu de tranquillité. Fais ton étude dans un lieu où tu te sens bien. Déplace-toi dans une bibliothèque si c’est là où tu trouves le calme nécessaire. Il est prouvé que les bruits ambiants et le fait d’écouter de la musique avec des paroles nuisent à la concentration puisque le cerveau tente de décoder à la fois les paroles entendues et le texte écrit. Toutefois, tu peux écouter de la musique classique sans te distraire. Il est plus facile d’étudier dans un lieu où tout est bien rangé et qui offre un accès facile aux différents ouvrages de référence (dictionnaire, manuels scolaires, grammaire, etc.) ou outils de travail (crayons, calculatrice, feuilles ou cahiers permettant de faire des résumés, etc.). Il importe d’être dans de très bonnes dispositions pour étudier, autant au plan mental qu’au plan physique. Bien s’alimenter aide à la concentration. Mange le moins de malbouffe possible (surtout durant la semaine). Bouge tous les jours! 30 minutes d’exercice par jour, c’est excellent pour garder son cerveau apte à se concentrer. Repose-toi bien (un minimum de 8 heures par nuit). Couche-toi à des heures raisonnables. Manquer de sommeil affecte la concentration. Gère ton stress. Fais de la projection positive (anticipe le meilleur). Le stress est une réaction normale du corps, mais il ne doit pas devenir trop grand. Si jamais tu sens l’angoisse monter, prends de grandes respirations et bouge. Dis-toi que le temps d’étude investi n’est jamais perdu. La répétition est le mécanisme de base de la mémoire. Elle facilite la connexion (par les neurotransmetteurs) et la communication entre les neurones. Toutefois, il faut savoir que pour retenir des concepts, il faudra peut-être des dizaines, voire des centaines de répétitions. Pour sauver du temps, on peut varier les contextes d’apprentissage (lire ses notes de cours, consulter nos fiches pédagogiques, écouter une de nos vidéos, faire une MiniRécup, un exercice en ligne, etc.) ou se donner des trucs mnémotechniques. Il faut aussi penser à donner un peu de repos à ton cerveau, car ça lui permet d’emmagasiner l’information dans la mémoire à long terme. Il faut donc étudier plusieurs fois la même matière, et non étudier pendant une longue période au cours d’une seule journée (comme la veille de l’examen) et prendre une ou des pauses dans une même période d’étude. Plusieurs périodes d’étude de 30 minutes assurent une meilleure concentration qu’une très longue période. ", "L’analyse technologique d’un objet technique dans l’épreuve unique en ST et en ATS\n\nPour réaliser l’analyse technologique de l’épreuve unique, les outils suivants sont nécessaires : l’animation vidéo de l’objet technique; les plans 2D de l’objet technique dans le Document de référence; les questions à répondre dans le Cahier de l’élève. Une préparation adéquate est essentielle pour bien réussir l’analyse technologique. Pour s’y préparer, il peut être judicieux de bien réviser les concepts sujets à évaluation. De plus, différentes stratégies peuvent aider lors de l’analyse technologique. L’animation vidéo de l’objet technique est de courte durée (plus ou moins 3 minutes) et elle joue en boucle durant l’examen. L’animation présente l’objet sous tous ses angles et on y reconnait les éléments suivants : la fonction globale de l’objet; le fonctionnement mécanique de l’objet technique; les mécanismes de transmission et/ou les mécanismes de transformation du mouvement; le fonctionnement du circuit électrique; les caractéristiques des liaisons entre les composants. Les plans 2D de l’objet technique sont dans le Document de référence. Ces plans comprennent généralement : un dessin d’ensemble éclaté de l’objet technique avec son tableau de nomenclature des composants (repère, nombre, désignation); une représentation du circuit électrique avec son tableau de nomenclature. Après avoir visionné l’animation vidéo et analysé les plans 2D de l’objet, il faut commencer à répondre aux questions de l’examen. Il faut bien les lire. Une question non répondue ne vaut aucun point : il ne faut donc pas hésiter à tenter une réponse. Lors de l’analyse technologique de l’objet technique, les questions font principalement appel à la maitrise et/ou à la mobilisation de connaissances de l’univers technologique. Les listes suivantes comprennent des concepts qu’il est pertinent de réviser. ", "Le périmètre et l'aire des polygones réguliers\n\nLe polygone est une figure plane dont les calculs de périmètre et d'aire nécessitent la connaissance de certaines mesures spécifiques. Pour bien situer ces mesures dans les polygones réguliers, il est important de connaitre ses propriétés. Afin de bien appliquer ces deux différents concepts, il est important de se rappeler de la différence entre le périmètre et l'aire d'une figure géométrique. Comme pour les polygones en général, on peut déterminer la mesure du périmètre en additionnant la mesure de tous les côtés. Or, les propriétés des polygones réguliers font en sorte que l'on peut généraliser ce calcul à l'aide d'une formule. Peu importe la forme de la formule utilisée, le résultat final du périmètre d'un polygone sera toujours le même. Lequel de ces deux polygones réguliers a le plus grand périmètre? Identifier les mesures essentielles |\\color{blue}{\\text{Hexagone régulier}}: \\color{green}{c = 10 \\ \\text{m}}| et |n = 6| |\\color{red}{\\text{Octogone régulier}}: \\color{fuchsia}{c = 8 \\ \\text{m}}| et |n=8| Appliquer la formule||\\begin{align*}\\color{blue}{P_\\text{hexagone régulier}} &= n\\times\\color{green}{c} \\\\&= 6 \\times\\color{green}{10} \\\\&= 60 \\ \\text{m} \\\\\\\\\\color{red}{P_\\text{octogone régulier}} &= n\\times\\color{fuchsia}{c} \\\\&= 8 \\times\\color{fuchsia}{8} \\\\&= 64 \\ \\text{m}\\end{align*}|| Interpréter la réponse Le polygone régulier ayant le plus grand périmètre est l'octogone. Dans certains cas, on peut déduire la mesure d'un côté en utlisant la relation de Pythagore. De par leur construction, on peut utiliser deux formules qui sont très similaires, mais dont le raisonnement caché derrière leur démonstration respective est différent. De par la définition d'un polygone régulier, on peut le décomposer en triangles isométriques pour ensuite déterminer l'aire totale occupée par ces triangles. Pour bien comprendre la justesse de cette formule, on peut utiliser le raisonnement suivant. Quelle est l'aire de ce pentagone régulier? Identifier les mesures essentielles |\\color{blue}{b = 4,36 \\ cm}| |\\color{red}{h = 3 \\ cm}| |n = 5| Appliquer la formule||\\begin{align}A_\\text{pentagone} &= \\dfrac{\\color{blue}{b} \\times \\color{red}{h}}{2} \\times n \\\\&= \\dfrac{\\color{blue}{4{,}36} \\times \\color{red}{3}}{2} \\times 5 \\\\&= 32{,}7 \\ \\text{cm}^2\\end{align}|| Interpréter la réponse L'aire de ce pentagone est de |32{,}7 \\ \\text{cm}^2.| Par ailleurs, on peut directement se fier aux mesures de l'apothème et d'un côté du polygone pour calculer son aire. Pour bien comprendre la raison pour laquelle on voit apparaitre la notion de périmètre dans la formule de l'aire, on peut se fier aux explications suivantes. De par sa position relative au polygone régulier qu'elle définit, l'apothème peut fournir plusieurs informations sur la mesure d'un côté. Quelle est l'aire de ce pentagone régulier? Identifier les mesures essentielles |c = 2 \\times \\color{blue}{2} = 4 \\ \\text{cm}| |\\color{red}{a = 2{,}75 \\ \\text{cm}}| |n = 5| Appliquer la formule||\\begin{align} A_\\text{polygone régulier} &= \\dfrac{c \\color{red}{a} n}{2} \\\\ &= \\dfrac{4 \\times \\color{red}{2{,}75} \\times 5}{2}\\\\ &= 27{,}5 \\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| Interpréter la réponse L'aire de ce pentagone régulier est de |27{,}5 \\ \\text{cm}^2.| Pour valider ta compréhension de l'aire et du périmètre des figures planes de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "La résolution de problèmes impliquant la fonction tangente\n\nAfin de résoudre un problème faisant appel à la fonction tangente, il est souvent utile de faire une représentation graphique de la situation. En général, on doit déterminer la règle de la fonction tangente pour être en mesure de répondre aux questions. De plus, il arrive souvent qu’on doive résoudre une équation trigonométrique. Voici les étapes principales à suivre pour résoudre un problème à l’aide de la fonction tangente. Voici une vidéo présentant un exemple de résolution de problèmes impliquant la fonction tangente. Enya participe à une compétition de drones lors de laquelle elle doit effectuer certaines manœuvres. L’une d’entre elles suit une trajectoire correspondant à une fonction tangente. On s’intéresse à la hauteur du drone en fonction de la distance horizontale entre le drone et la concurrente. Voici les caractéristiques de cette trajectoire. À |11| mètres de haut, le drone doit être à une distance de |9{,}38| mètres à l’horizontale. À |15| mètres de haut, le drone doit être à une distance d’environ |10{,}65| mètres à l’horizontale. Enya doit être située à l’origine du plan cartésien. À |11| mètres de la concurrente se trouve un édifice que le drone doit longer. a) Lorsque le drone est à une distance de |2| mètres à l’horizontale, à quelle hauteur se situe-t-il? b) Lorsque le drone est à |12| mètres de haut, quelle distance horizontale a-t-il parcouru? c) Si le drone d’Enya est à une distance de |1| mètre à l’horizontale et à |8| mètres de haut, est-ce que la trajectoire a été respectée? ", "Les mouvements mécaniques\n\nUn mouvement est le déplacement ou le changement de position d'un corps par rapport à un point de référence (on considère souvent un autre corps comme point de référence). Les forces qui s'exercent sur un corps peuvent causer sa déformation. Toutefois, si l'objet résiste à la déformation, les forces peuvent alors influencer son mouvement de diverses façons. Si l'objet est immobile, les forces provoqueront son déplacement. S'il est déjà en mouvement, elles peuvent modifier la direction du mouvement ou encore en changer la vitesse (en accélérant ou en ralentissant le mouvement). Le mouvement est essentiel en technologie puisqu'il nous permet de faire bouger certaines parties d'un objet de façon précise afin d'obtenir l'effet recherché. Les parties mobiles des objets techniques peuvent se déplacer selon trois types de mouvements réguliers En dessin technique, on utilise des symboles normalisés afin d'indiquer les principaux types de mouvements retrouvés dans un objet. Le mouvement de translation rectiligne est effectué par une pièce ou un objet qui se déplace en ligne droite. Il existe une multitude d'exemples de mouvement de translation. Le déplacement d'un train sur des rails, les marches d'un escalier mécanique qui nous permettent de monter d'un étage ou encore la tranche de pain qui monte et descend dans le grille-pain en sont quelques exemples. Le mouvement de translation peut donc suivre plusieurs orientations, soit horizontale, verticale ou oblique. Lorsque le mouvement de translation ne se fait que dans une seule direction, on dit qu'il est unidirectionnel. Par exemple, le métro qui arrive à une station suit une direction précise, de même que le clou qu'on enfonce dans une planche à l'aide d'un marteau. Cependant, il arrive parfois que le mouvement en ligne droite puisse se faire dans les deux sens comme un mouvement de va-et-vient. On dit alors qu'il est bidirectionnel ou alternatif. L'ouverture et la fermeture d'un tiroir est un mouvement bidirectionnel horizontal alors que le déplacement d'un ascenseur correspond à un mouvement bidirectionnel vertical. Mouvement de translation unidirectionnel oblique d'un escalier mécanique Mouvement de translation bidirectionnel vertical d'une pompe à vélo Le mouvement de rotation est effectué par une pièce ou un objet qui se déplace selon une trajectoire circulaire autour d'un axe. Plusieurs objets techniques comportent des pièces qui effectuent un mouvement de rotation. Par exemple, les roues d'une bicyclette et les pales d'une éolienne effectuent une rotation complète sur elles-mêmes, autour de leur axe de rotation. Cependant, les pièces mobiles ne font pas toujours une rotation complète. La trajectoire d'une balançoire ou encore l'ouverture et la fermeture d'une porte suivent une trajectoire circulaire, mais ne font qu'une rotation partielle puisqu'elles ne parcourent qu'une partie de la trajectoire totale. Tout comme le mouvement de translation, le mouvement de rotation peut être unidirectionnel ou bidirectionnel. Ainsi, le mouvement des aiguilles d'une horloge et le rotor d'un hélicoptère tournent toujours dans la même direction. Leur rotation est donc unidirectionnelle. À l'inverse, le bouton de commande du volume d'un radio ou la rotation d'une poignée de porte peuvent se faire dans les deux sens; ce sont donc des rotations bidirectionnelles. Mouvement de rotation unidirectionnel des hélices d'un avion Mouvement de rotation bidirectionnel d'un volant de voiture Le mouvement hélicoïdal est effectué par une pièce ou un objet qui se déplace le long d'un axe fixe, en tournant autour de cet axe. Dans certains objets, les mouvements de rotation et de translation sont combinés, ce que l'on nomme alors mouvement hélicoïdal. Par exemple, lorsqu'on enfonce une vis dans le bois, on applique une force sur la vis qui engendre un mouvement de rotation de celle-ci. À mesure que la vis effectue cette rotation, ses filets en hélice l'obligent à effectuer un mouvement de translation, car ils lui permettent de s'enfoncer dans le bois. Les deux mouvements sont donc combinés de façon simultanée. La vis du tire-bouchon effectue un mouvement hélicoïdal Les symboles normalisés sont des symboles standards qui permettent d'indiquer certaines caractéristiques d'un objet dans un dessin technique. On représente les différents types de mouvement à l'aide de flèches indiquant l'orientation et le sens du mouvement. Types de mouvement Sens Symboles normalisés Exemples Translation rectiligne Unidirectionnel Mouvement d'un remonte-pente Bidirectionnel Mouvement d'une porte-patio Rotation Unidirectionnel Mouvement d'un manège Bidirectionnel Mouvement d'un pendule Hélicoïdal Bidirectionnel Mouvement d'une perceuse manuelle ", "Les mesures manquantes dans les figures planes\n\nLes formules de périmètre et d’aire, comme leur nom l’indique, permettent de calculer le périmètre et l’aire des figures planes, mais on peut également utiliser ces mêmes formules pour trouver des mesures manquantes. Trouver une mesure manquante dans les figures planes consiste à déduire une mesure inconnue dans une figure pour laquelle on connait l'aire ou le périmètre. Il suffit d’appliquer une démarche structurée où on met à profit les méthodes algébriques de résolution d’équation. Autrement dit, trouver une mesure manquante, c’est l’association parfaite entre le monde de la géométrie et celui de l’algèbre! On peut avoir à isoler une mesure manquante à partir d’une formule d’aire ou à partir d’une formule de périmètre. C’est le contexte de la situation qui nous permet de le savoir. Pour ce qui est des solides, il peut y avoir des mesures manquantes reliées au volume. Tu peux consulter la fiche trouver une mesure manquante dans un solide si c'est le cas. Dans les fiches de cette section, tu retrouveras une panoplie d’exemples qui regroupent pratiquement tous les cas possibles concernant les figures planes : figures simples (rectangle, triangle, trapèze, cercle, etc.) ou figures décomposables; une seule valeur inconnue ou plusieurs qui sont reliées par une relation algébrique; utilisation d’une ou de deux variables; équation de degré 1 ou de degré 2. Savoir isoler une variable à partir d’une formule de géométrie ou à partir de toute autre équation est une des compétences centrales qu’un élève doit maitriser pour bien cheminer en mathématiques, en sciences ou dans n’importe quelle matière connexe. Alors, il vaut la peine de bien s’exercer pour devenir très efficace. Pour valider ta compréhension des mesures manquantes dans les figures planes de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "La construction d'un carré et d'un rectangle\n\nLa construction d'un quadrilatère requiert l'utilisation d'outils de construction comme la règle, l'équerre, le rapporteur d'angles et le compas. La méthode de construction d'un quadrilatère diffère selon le type de quadrilatère que l'on veut représenter: Un carré est un quadrilatère dont tous les côtés sont de même mesure et dont tous les angles intérieurs mesurent 90o. Pour tracer un carré à l'aide de l'équerre et de la règle, il faut suivre les étapes suivantes: Afin de rendre le tout plus concret, voici la démarche à suivre qui est appuyée par des illustrations. Supposons que l'on veuille tracer un carré dont les côtés mesurent |5\\:\\text{cm}|, on peut suivre les étapes suivantes: 1. À l'aide de la règle, tracer un segment de droite dont la mesure correspond à celle d'un des côtés du carré (5 cm). 2. Placer l'équerre à l'une des extrémités du segment initial et tracer une ligne perpendiculaire qui dépasse 5 cm. 3. À l'aide de la règle, indiquer l'emplacement sur le segment tracé qui correspond à 5 cm. 4. Placer l'équerre à l'autre extrémité du segment initial et tracer une ligne perpendiculaire qui dépasse 5 cm. 5. À l'aide de la règle, indiquer l'emplacement sur la segment tracé qui correspond à 5 cm. 6. À l'aide de la règle, relier les deux marques effectuées aux étapes 3 et 5. Pour tracer un carré à l'aide du compas, de l'équerre et de la règle, il faut suivre les étapes suivantes: Afin de rendre le tout plus concret, voici la démarche à suivre qui est appuyée par des illustrations. Supposons que l'on veuille dessiner un carré dont chaque côté mesure |5\\:\\text{cm}|, on peut suivre les étapes suivantes: 1. À l'aide de la règle, tracer un segment de droite dont la mesure correspond à celle d'un des côtés du carré (5 cm). 2. Ouvrir le compas à la même grandeur que le segment tracé (5 cm). Conserver cette ouverture tout au long de la démarche. 3. Placer la pointe sèche du compas à l'une des extrémités du segment initial et tracer un arc de cercle. 4. Placer la pointe sèche du compas à l'autre extrémité du segment initial et tracer un arc de cercle. 5. À l'aide de l'équerre, rejoindre l'extrémité du segment initial à l'arc de cercle. Faire de même avec l'autre extrémité du côté initial. 6. Relier d'un trait la rencontre des deux segments avec leur arc de cercle respectif à l'aide d'une règle. Un rectangle est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles et ont la même mesure. De plus, tous les angles intérieurs mesurent 90o. Pour dessiner un rectangle en utilisant la règle et l'équerre, il faut suivre les étapes suivantes: Afin de rendre le tout plus concret, voici la démarche à suivre appuyée par des illustrations. Supposons que l'on veuille tracer un rectangle dont la longueur mesure |7\\:\\text{cm}| et la largeur équivaut à |4\\:\\text{cm}|, on peut suivre les étapes suivantes: 1. À l'aide de la règle, tracer un côté dont la longueur correspond à la mesure du plus long côté du rectangle (7 cm). 2. Placer l'équerre à l'une des extrémités du segment initial et tracer un segment perpendiculaire qui dépasse 4 cm. 3. À l'aide de la règle, indiquer l'emplacement sur le segment tracé qui correspond à la largeur de 4 cm. 4. Placer l'équerre à l'autre extrémité du segment initial et tracer un segment perpendiculaire qui dépasse 4 cm. 5. À l'aide de la règle, indiquer l'emplacement sur le segment tracé qui correspond à la largeur de 4 cm. 6. À l'aide de la règle, relier les deux marques effectués aux étapes 3 et 5. (Cliquer sur les images pour les agrandir) Pour tracer un rectangle à l'aide du compas, de l'équerre et de la règle, il faut suivre les étapes suivantes: Afin de rendre le tout plus concret, voici la démarche à suivre appuyée par des illustrations. Supposons que l'on veuille tracer un rectangle dont la longueur mesure |7\\:\\text{cm}| et la largeur équivaut à |4\\:\\text{cm}|, on peut suivre les étapes suivantes: 1. À l'aide de la règle, tracer un côté dont la longueur correspond à la mesure du plus long côté du rectangle (7 cm). 2. Ouvrir le compas d'une grandeur correspondant à la largeur du rectangle (4 cm). Conserver cette ouverture tout au long de la démarche. 3. Placer la pointe sèche du compas à l'une des extrémités du segment initial et tracer un arc de cercle. 4. Placer la pointe sèche du compas à l'autre extrémité du segment initial et tracer un arc de cercle. 5. À l'aide de l'équerre, rejoindre l'extrémité du segment initial à l'arc de cercle dessiné puis répéter cette opération avec l'autre extrémité. 6. Relier d'un trait la rencontre des deux segments avec leur arc de cercle respectif à l'aide d'une règle. " ]

[ 0.827453076839447, 0.8356605172157288, 0.832813024520874, 0.8185746669769287, 0.8424423933029175, 0.8329607248306274, 0.8335692882537842, 0.8095136880874634, 0.8546162843704224, 0.8342046737670898, 0.8098692893981934, 0.8196815848350525, 0.811713695526123 ]

[ 0.8185451030731201, 0.809522271156311, 0.8029892444610596, 0.8032344579696655, 0.8351649045944214, 0.8287360072135925, 0.8292728662490845, 0.7873795628547668, 0.8284730911254883, 0.8111677765846252, 0.8094862103462219, 0.8385517001152039, 0.8111853003501892 ]

[ 0.8351008892059326, 0.8196906447410583, 0.8309168815612793, 0.7939373254776001, 0.8269551992416382, 0.8176647424697876, 0.8152389526367188, 0.7958769798278809, 0.8125842809677124, 0.8032932281494141, 0.8067338466644287, 0.8270006775856018, 0.8228151202201843 ]

[ 0.31991398334503174, 0.366485595703125, 0.3949068784713745, 0.22331368923187256, 0.3366372585296631, 0.34582698345184326, 0.20603199303150177, 0.2094373255968094, 0.33624622225761414, 0.2942814230918884, 0.1381969004869461, 0.390708327293396, 0.3650256097316742 ]

[ 0.514954035814413, 0.5818850383303706, 0.5545137864458661, 0.539192723118454, 0.5545041590785047, 0.5052037446765185, 0.5004482271893305, 0.49716192455535446, 0.5773670955098065, 0.513331347658368, 0.45303300672286684, 0.6114681065062678, 0.44935246397076123 ]

[ 0.8363648653030396, 0.8514742851257324, 0.848327100276947, 0.8143162131309509, 0.8355308771133423, 0.8328913450241089, 0.8425401449203491, 0.8625839948654175, 0.8147833347320557, 0.8495649099349976, 0.8475587964057922, 0.82086181640625, 0.8360400795936584 ]

[ 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les proportions\n\n\nEn mathématiques, une proportion est une relation d'égalité entre deux rapports ou deux taux. Pour former une proportion, les deux rapports ou les deux taux doivent être équivalents. Pour bien comprendre la notion de proportion, il convient de survoler les concepts suivants. Les rapports suivants sont en proportion: ||\\displaystyle 3:4=15:20|| En effet, les deux rapports sont équivalents.||\\begin{align}3\\div 4&=0,75\\\\ 15\\div20&=0,75\\end{align}|| Les taux suivants sont en proportion: ||\\displaystyle \\frac{300\\ \\text{habitants}}{5\\ \\text{km}^2}=\\frac{600\\ \\text{habitants}}{10\\ \\text{km}^2}||En effet, les deux taux sont équivalents.||\\begin{align}300\\div 5&=60\\ \\text{habitants/km}^2\\\\ 600\\div 10&=60\\ \\text{habitants/km}^2\\end{align}|| Étant donné qu'une proportion est l'égalité entre deux rapports ou deux taux, on y retrouvera toujours quatre termes. Dans une proportion, on appelle les premier et quatrième termes les extrêmes. Les deuxième et troisième termes sont appelés les moyens.||\\displaystyle \\frac{\\text{Extrême}}{\\text{Moyen}}=\\frac{\\text{Moyen}}{\\text{Extrême}}|| En d'autres mots, dans la proportion ||\\color{blue}{a}:\\color{green}{b}=\\color{green}{c}:\\color{blue}{d}\\\\ \\text{ou}\\\\ \\displaystyle \\frac{\\color{blue}{a}}{\\color{green}{b}}=\\frac{\\color{green}{c}}{\\color{blue}{d}}|| les termes |\\color{blue}{a}| et |\\color{blue}{d}| sont les extrêmes et les termes |\\color{green}{b}| et |\\color{green}{c}| sont les moyens. Soit la proportion suivante: ||\\displaystyle \\frac{\\color{blue}{1}}{\\color{green}{2}}=\\frac{\\color{green}{4}}{\\color{blue}{8}}||Les termes |\\color{blue}{1}| et |\\color{blue}{8}| sont les extrêmes. Les termes |\\color{green}{2}| et |\\color{green}{4}| sont les moyens. L'encadré suivant présente la propriété fondamentale des proportions. Soit la proportion suivante: ||\\displaystyle \\frac{3}{4}=\\frac{9}{12}||On remarque que le produit des extrêmes et égal au produit des moyens. ||\\begin{align}3\\times 12&=4\\times 9\\phantom{1}\\\\36&=36\\end{align}|| De cette propriété découle le produit croisé qui permet de trouver un terme manquant dans une proportion, le même produit croisé qui permet de résoudre une situation de proportionnalité. Le coefficient de proportionnalité est le nombre par lequel il faut multiplier le numérateur des taux ou des rapports d'une proportion pour obtenir le dénominateur. Soit la proportion suivante: ||\\displaystyle \\frac{2}{6}=\\frac{7}{21}||Dans cette proportion, le coefficient de proportionnalité est |\\color{red}{3}|. Le coefficient de proportionnalité peut être utilisé pour résoudre une situation de proportionnalité. Dans une proportion, le facteur de changement est le nombre par lequel il faut multiplier le numérateur (ou le dénominateur) d'un rapport ou d'un taux pour obtenir le numérateur (ou le dénominateur) de l'autre rapport ou taux. Soit la proportion suivante: ||\\displaystyle \\frac{4}{5}=\\frac{24}{30}|| Dans cette proportion, le facteur de changement est |\\color{red}{6}|. Le facteur de changement peut lui aussi être utilisé pour résoudre une situation de proportionnalité. ", "Traduire une situation à l'aide d'un rapport ou d'un taux\n\nPour certains problèmes, on donnera directement les rapports ou les taux. Pour d'autres, on devra soi-même déduire le rapport ou le taux à partir d'une situation donnée. Pour bien saisir comment traduire une situation à l'aide d'un rapport ou d'un taux, il importe de maîtriser les concepts des fiches suivantes. Voici comment procéder. François mesure 1,35 mètre. Pendant la récréation de l'après-midi, il remarque que son ombre mesure 35 centimètres. Lire attentivement l'énoncé et repérer les grandeurs ou les quantités à comparer. Les deux grandeurs à comparer sont : La taille de François : |1,35\\ \\text{m}| La longueur de son ombre : |35\\ \\text{cm}| Déterminer s'il s'agit d'un rapport ou d'un taux. Comme les deux grandeurs sont des longueurs, il s'agit d'un rapport. S'il s'agit d'un rapport, comparer les unités et effectuer les conversions au besoin. L'une des grandeurs est exprimée en mètres alors que l'autre est exprimée en centimètres. Il faudrait effectuer une conversion. ||1,35\\ \\text{m}\\stackrel{\\times 100}{\\Rightarrow}135\\ \\text{cm}|| Exprimer le rapport ou le taux sous la forme appropriée. Le rapport entre la longueur de l'ombre et la grandeur de François est donné par : ||\\displaystyle \\frac{35\\ \\color{red}{\\text{cm}}}{135\\ \\color{red}{\\text{cm}}}=\\frac{35}{135}|| *Après avoir simplifié les unités, on pourrait aussi calculer le rapport réduit représentant cette situation. ||\\displaystyle \\frac{35\\color{green}{\\div 5}}{135\\color{green}{\\div 5}}=\\frac{7}{27}|| Josianne est nageuse dans le programme de sport-étude de son école. À sa dernière compétition, elle a fait un 50 mètres papillon en 32 secondes. Lire attentivement l'énoncé et repérer les grandeurs ou les quantités à comparer. Les deux grandeurs à comparer sont : La distance parcourue: |50\\ \\text{m}| Le temps : |32\\ \\text{sec}| Déterminer s'il s'agit d'un rapport ou d'un taux. Comme les deux grandeurs ne sont pas de même nature, il s'agit d'un taux. S'il s'agit d'un rapport, comparer les unités des termes et effectuer les conversions au besoin. Comme il s'agit d'un taux, on n'a pas à effectuer de conversion. Exprimer le rapport ou le taux sous la forme appropriée. Dans la situation, on énonce le taux comme ceci : « 50 mètres papillon en 32 secondes ». On place donc le |50\\ \\text{m}| au numérateur et le |32\\ \\text{sec}| au dénominateur. ||\\displaystyle \\frac{50\\ \\text{m}}{32\\ \\text{sec}}|| *On peut aussi calculer le taux unitaire. ||50\\ \\text{m}\\div 32\\ \\text{sec}\\approx 1,56\\ \\text{m/sec}|| Ce taux unitaire représente la vitesse moyenne de Josianne. ", "Les unités de longueur et leur conversion\n\nLa longueur est une grandeur servant à mesurer un objet dans le sens de sa plus grande dimension. En plus de permettre de mesurer la plus grande dimension d'un objet, on utilise aussi la longueur pour mesurer physiquement la distance entre deux objets. Différentes unités de mesure de la longueur existent. Avant 1971, le système impérial était le système officiel utilisé au Canada. Ce système a comme unités de mesure le pied, le pouce et l'once, entre autres. Toutefois, depuis 1971, le Canada a adopté officiellement le système métrique, basé sur le mètre. L'unité de mesure de base de la longueur, dans le système international (SI), est le mètre (m). Voici un tableau des unités les plus souvent utilisées : Préfixe kilo- hecto- déca- déci- centi- milli- Longueur kilomètre (km) hectomètre (hm) décamètre (dam) mètre (m) décimètre (dm) centimètre (cm) millimètre (mm) Valeur équivalente à 1 mètre 0,001 0,01 0,1 1 10 100 1 000 Dans ce tableau, chaque unité est 10 fois plus grande que l'unité qui la suit. Ainsi, 1 mètre mesure 10 décimètres, 1 décimètre mesure 10 centimètres, et ainsi de suite. La conversion d'une unité de mesure consiste à exprimer une grandeur dans une unité de mesure inférieure ou supérieure. On peut utiliser la méthode des bonds ou encore le tableau des unités de mesure pour convertir une mesure en une autre. On peut utiliser la méthode des bonds ou encore le tableau des unités de mesure pour convertir une mesure en une autre. On veut convertir 2,3 kilomètres en mètres. Pour passer de km à m, on multiplie par 10 à chaque changement d'unité. |2{,}3\\ \\text{km}\\times10 = 23\\ \\text{hm}| |23\\ \\text{hm}\\times10 = 230\\ \\text{dam}| |230\\ \\text{dam}\\times10 = 2\\ 300\\ \\text{m}| OU |2{,}3\\times10\\times10\\times10 = 2{,}3\\times 1\\ 000 = 2\\ 300\\ \\text{m}| Réponse : |2{,}3\\ \\text{km} = 2\\ 300\\ \\text{m}| On veut convertir 34 mètres en centimètres. Le chiffre 4 est l'unité du nombre, on place donc ce chiffre à la position des mètres dans le tableau. On place le 3 dans la colonne à gauche des mètres, car il est à gauche du 4 dans le nombre de départ. On met des 0 dans chaque colonne de droite, et ce, jusqu’à la colonne des centimètres (puisque l'objectif est de convertir en centimètres). On obtient le nombre 3 400. Il y a effectivement 3 400 cm dans 34 m. Lorsque l'on passe d'une unité de mesure plus petite à une unité plus grande, on doit mettre une virgule dans la colonne de l'unité de mesure recherchée. On veut convertir 17 millimètres en mètres. Le chiffre 7 est l'unité du nombre, on place donc ce chiffre à la position des millimètres dans le tableau. On place le 1 dans la colonne à gauche des millimètres, car il est à gauche du 7 dans le nombre de départ. On ajoute ensuite un 0 dans chaque colonne jusqu’à la colonne des mètres (puisque l'objectif est de convertir en mètres). On ajoute finalement une virgule dans la colonne des mètres à la droite du 0. On obtient ainsi le nombre 0,017 m. Il y a effectivement 0,017 mètre dans 17 millimètres. ", "Les mesures manquantes d'une figure décomposable (1 variable)\n\nLorsqu'on veut trouver une mesure manquante d'une figure décomposable, on peut utiliser sensiblement la même méthode que si c'était un simple polygone. De plus, la mesure du périmètre ou de l'aire peut être utilisée. Selon le degré de complexité de la figure et du dessin, l'expression algébrique avec laquelle il faudra travailler peut varier. Par ailleurs, les propriétés des figures avec lesquelles on travaille peuvent être utilisées pour trouver des informations additionnelles. Le grand prix cycliste qui se déroule depuis quelques années dans les villes de Québec et de Montréal demande aux organisateurs de créer de nouveaux trajets tout en respectant certaines contraintes. Cette année, la boucle doit avoir une longueur de |\\small 15 \\ 000 \\ \\text{m}| et doit être composée de différentes sections dont une montée, une descente et une ligne droite pour le sprint final. Afin d'assurer une certaine homogénéité entre les courses, la descente doit être deux fois plus longue que la montée et la ligne droite pour le sprint doit être |\\small 300 \\ \\text{m}| de plus que la moitié de la montée. Quelle est la distance à parcourir pour chacune de ces trois sections? 1. Associer la variable |x| à la mesure pour laquelle on a le moins d'information. |x=| distance reliée à la montée (en m) 2. À l'aide d'un dessin, identifier les expressions algébriques des autres mesures. 3. Construire l'équation en lien avec le périmètre. ||\\small\\begin{align} \\text{longueur de la boucle} &= \\text{somme de tous les côtés}\\\\ 15 \\ 000 &= 6 \\ 000 + x + 1\\ 800 + 2x + 1 \\ 150 + 1 \\ 200 +(\\frac{x}{2} + 300) \\\\ 15 \\ 000 &= 10 \\ 450 +\\frac{7x}{2}\\end{align}|| 4. Résoudre l'équation. ||\\small\\begin{align} 15 \\ 000 \\color{red}{- 10 \\ 450} &= 10 \\ 450 \\color{red}{- 10 \\ 450}+ \\frac{7x}{2} \\\\ 4 \\ 550 \\color{red}{\\times 2} &= \\frac{7x}{2} \\color{red}{\\times 2} \\\\ \\frac{9 \\ 100}{\\color{red}{7}} &= \\frac{7x}{\\color{red}{7}} \\\\ 1 \\ 300 &= x \\end{align}|| 5. Donner la réponse appropriée à la question posée. Ainsi, les mesures des différentes sections sont les suivantes: Afin de faciliter le travail des employés d'une usine qui découpe des feuilles d'aluminium, une compagnie développe une nouvelle forme de couteau. Pour éviter les blessures, ils doivent installer une bande protectrice en caoutchouc sur les rebords noirs et roses. Quelle sera la longueur de cette bande si le périmètre du couteau est de |\\small 37,6\\ \\text{cm}|? 1. Associer la variable |x| à la mesure pour laquelle on a le moins d'information. Le dessin fournit déjà cette information. 2. À l'aide d'un dessin, identifier les expressions algébriques des autres mesures. Le dessin fournit déjà ces informations. 3. Construire l'équation en lien avec le périmètre. ||\\small\\begin{align} \\text{Périmètre} &= \\text{somme de tous les côtés} \\\\ 37,6 &= \\color{red}{\\frac{8}{x}} + \\color{blue}{4} + \\frac{3x}{4} + \\color{magenta}{3 \\times 1,18x} + x + 12 \\\\ \\end{align}|| 4. Résoudre l'équation. ||\\small\\begin{align} 37,6 &= \\color{red}{\\frac{8}{x}} + \\color{blue}{4} + \\frac{3x}{4} + \\color{magenta}{3 \\times 1,18x} + x + 12 \\\\\\\\ 37,6 \\color{orange}{\\times x}&= \\color{red}{\\frac{8}{x}} \\color{orange}{\\times x} + \\color{blue}{4} \\color{orange}{\\times x}+ \\frac{3x}{4} \\color{orange}{\\times x} + \\color{magenta}{3 \\times 1,18x} \\color{orange}{\\times x} + x \\color{orange}{\\times x} + 12 \\color{orange}{\\times x} \\\\\\\\ 37,6x \\color{orange}{\\times 4}&= 8\\color{orange}{\\times 4} + 4x\\color{orange}{\\times 4}+\\frac{3x^2}{4}\\color{orange}{\\times 4} + 3,54x^2\\color{orange}{\\times 4} + x^2\\color{orange}{\\times 4} + 12x\\color{orange}{\\times 4} \\\\\\\\ 150,4x &= 32 + 16x + 3x^2 + 14,16x^2 +4x^2 + 48x \\\\\\\\ 150,4x \\color{orange}{-150,4x}&= 21,16x^2+64x \\color{orange}{-150,4x}+ 32\\\\\\\\ 0 &= 21,16x^2-86,4x + 32\\end{align}|| À l'aide de la formule quadratique, on obtient: ||\\small \\begin{align}x_{1,x_2}= \\frac{\\text{-}b \\pm \\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\quad \\Rightarrow \\quad x_{1,2}&=\\frac{\\text{-}(\\text{-}86,4) \\pm \\sqrt{(\\text{-}86,4)^2 - 4 \\times 21,16 \\times 32}}{2 \\times 21,16} \\\\\\\\ &=\\frac{86,4\\pm \\sqrt{4\\ 756,48}}{42,32}\\\\\\\\ \\Rightarrow x_1\\approx 0,41 \\ &\\text{et} \\ x_2\\approx 3,67 \\end{align}|| En tenant compte du contexte, on élimine |\\small x_1 \\approx 0,41| puisqu'il n'est pas logique de penser qu'un couteau industriel puisse avoir une hauteur de |\\small 0,41\\ \\text{cm}|. Ainsi, on conserve seulement la valeur |\\small x_2 \\approx 3,67\\ \\text{cm}|. 5. Donner la réponse appropriée à la question posée. Pour déterminer la mesure de la bande protectrice, on additionne seulement les rebords noirs et roses: Ainsi, on obtient une longueur de ||\\small \\begin{align} \\text{Longueur} &= 3,67 + 12 + 12,99 + 2,75 \\\\ &=31,41 \\ \\text{cm}\\end{align}|| Dans les cas où les mesures manquantes sont toutes en lien avec une seule et même mesure, il suffit d'utiliser une seule variable, généralement |x|, pour les définir. Afin de s'assurer d'une construction adéquate et juste des expressions et équations algébriques, on peut s'inspirer de ce modèle. Par ailleurs, les propriétés des figures avec lesquelles on travaille peuvent être utilisées pour trouver des informations additionnelles. Afin d'assurer une sécurité maximale, une compagnie de transport scolaire tient à recouvrir de lumières scintillantes le contour du bras d'arrêt de ses autobus. Concrètement, ce bras est formé d'un rectangle et d'un octogne régulier. En te servant des mesures qui sont données sur le dessin et du fait que l'aire totale de ce polygone décomposable est de |\\small 15,42 \\ \\text{dm}^2|, détermine sur quelle longueur seront installées les lumières scintillantes? *Les mesures sur l'illustration sont en décimètre. 1. Associer la variable |x| à la mesure pour laquelle on a le moins d'information. |x=| mesure de la longueur du rectangle 2. À l'aide d'un dessin, identifier les expressions algébriques des autres mesures. Pour cette situation, il n'y a aucune autre expression algébrique à utiliser. 3. Construire l'équation en lien avec l'aire ||\\small\\begin{align} A_\\text{totale} &= A_\\text{rectangle} + \\color{red}{A_\\text{octogone}} \\\\ \\\\ 15,42 &= b \\times h + \\color{red}{\\frac{c \\times a \\times n}{2}} \\\\ \\\\ 15,42 &= x \\times 1,5 + \\color{red}{\\frac{1,5 \\times 1,82 \\times 8}{2}}\\\\ \\\\ 15,42 &= 1,5x + \\color{red}{10,92} \\end{align}|| 4. Résoudre l'équation. ||\\small\\begin{align} 15,42 \\color{fuchsia}{-10,92} &= 1,5x + \\color{red}{10,92} \\color{fuchsia}{-10,92}\\\\ \\\\ \\frac{4,5}{\\color{fuchsia}{1,5}} &= \\frac{1,5x}{\\color{fuchsia}{1,5}}\\\\ 3 &= x \\end{align}|| 5. Donner la réponse appropriée à la question posée. Pour obtenir la longueur sur laquelle il y aura des lumières scintillantes, il suffit d'additionner la mesure de chacun des côtés: ||\\small \\begin{align} \\text{Longueur} &= 1,5 \\times 8 + 2 \\times 3 \\\\ &= 18 \\ \\text{dm} \\end{align}|| Puisqu'on va travailler avec des expressions algébriques de degré 2, il est essentiel de maitriser la formule quadratique. Quelles sont les mesures associées au dessin suivant en sachant que |\\tiny \\bullet| la hauteur du rectangle mesure |\\small 3\\ \\text{cm}| de plus que sa base, |\\tiny \\bullet| la mesure du diamètre du demi-disque équivaut au triple de la longueur de la base du rectangle, |\\tiny \\bullet| l'aire totale de cette figure est de |\\small 84,55 \\ \\text{cm}^2|? 1. Associer la variable |x| à la mesure pour laquelle on a le moins d'information. |x=| mesure de la base du rectangle 2. À l'aide d'un dessin, identifier les expressions algébriques des autres mesures. 3. Construire l'équation en lien avec l'aire. ||\\small\\begin{align} A_\\text{totale} &= A_\\text{rectangle} + \\color{blue}{A_\\text{demi-disque}} \\\\ \\\\ 84,55 &= b h + \\color{blue}{\\frac{\\pi r^2}{2}} \\\\ \\\\ 84,55 &= \\color{red}{x} (\\color{magenta}{x+3}) + \\frac{\\pi \\left(\\frac{\\color{orange}{3x}}{2}\\right)^2}{2}\\\\ \\\\ 84,55 &\\approx x^2+3x+3,54x^2 \\end{align}|| 4. Résoudre l'équation. ||\\small\\begin{align} 84,55 &\\approx x^2+3x+3,54x^2 \\\\ \\\\ 0&= 4,54x^2+3x-84,55\\end{align}|| À l'aide de la formule quadratique, on obtient: ||\\small \\begin{align} \\displaystyle x_{1,2} =\\frac{\\text{-}b \\pm \\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\quad \\Rightarrow \\quad x_{1,2}&=\\frac{\\text{-}3 \\pm \\sqrt{3^2-4 (4,54) (\\text{-}84,55)}}{2 (4,54)}\\\\\\\\ &=\\frac{-3\\pm \\sqrt{1\\ 544,428}}{9,08}\\\\\\\\ \\Rightarrow x_1 \\approx 4 \\ &\\text{et} \\ x_2\\approx \\text{-}4,66\\end{align}|| Puisqu'on cherche une mesure de longueur, on conserve seulement la valeur positive, soit |\\small x_1 \\approx 4|. 5. Donner la réponse appropriée à la question posée. Ainsi, les mesures recherchées sont les suivantes: Pour valider ta compréhension des mesures manquantes dans les figures planes de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "L'arrondissement et l'approximation d'un nombre\n\nEstimer, c'est déterminer la valeur approximative d'un nombre ou déterminer le nombre approximatif d'objets que l'on retrouve dans un lieu. Si on compte le nombre d'olives présentement visibles dans ce bocal, on compte environ 35 olives. On peut estimer qu'il y en a le double dans tout le bocal, soit 70 olives. La troncature est un terme utilisé pour couper le développement décimal d'un nombre à un certain nombre de chiffres après la virgule. La troncature est un terme utilisé pour couper le développement décimal d'un nombre à un certain nombre de chiffres après la virgule. Si on tronque le nombre 3,456723134545 à 3 chiffres après la virgule, on obtient le nombre suivant : 3,456. Arrondir un nombre consiste à chercher une valeur approchée de ce nombre. Le résultat n'est donc plus exact, mais arrondi (approximatif). Arrondir un nombre à une décimale près (dizième, centième, millième) est une forme d'estimation qui obéit à certaines règles précises. Arrondir 17 683 à l’unité de mille près. Le réponse finale est 18 000. Arrondir 27 841 à la dizaine près. La réponse finale est 27 840. Arrondir 299 à la dizaine près. La réponse finale est 300. Pour arrondir des nombres décimaux, on suit les mêmes étapes. Par contre, ce n’est pas nécessaire d’ajouter des zéros à droite de la virgule. Arrondir 34,876 au dixième près. La réponse finale est 34,9. Exemple 1 Arrondir -345,73 à la centaine près. 1) On repère le chiffre qui se situe à la position des centaines. -345,73 2) On repère le chiffre à droite de la position à arrondir, dans ce cas-ci, c'est 4. -345,73 → Comme ce nombre est 4, alors le chiffre à la position d'arrondissement (les centaines) demeure le même : 3. 3) Tous les chiffres à droite du 3 deviennent des 0. -300,00 ou -300 Ainsi, le nombre -345,73 arrondi à la centaine devient -300. Exemple 2 Arrondir -25 à la dizaine près. 1) On repère le chiffre qui se situe à la position des dizaines, dans ce cas-ci, c'est 2. -25 2) On repère le chiffre à droite de la position à arrondir, dans ce cas-ci, c'est 5. -25 → Comme ce nombre est 5, alors le chiffre de la position à arrondir (les dizaines) augmente de 1 : 2 + 1 = 3. 3) Par la suite, tous les chiffres à droite du 3 deviennent des 0. -30 Ainsi, le nombre -25 arrondi à la dizaine devient -30. ", "Les unités d'aire et leur conversion\n\nL'aire d'une figure fermée est la mesure de sa surface. L'aire est une grandeur qui permet de mesurer physiquement la surface qu'occupe un objet. L'unité de mesure de base de l'aire, dans le système international d'unités (SI), est le mètre carré, ou |\\text{m}^2.| Voici un tableau des unités d'aire les plus souvent utilisées : Préfixe kilo- hecto- déca- déci- centi- milli- Aire kilomètre carré (km2) hectomètre carré (hm2) décamètre carré (dam2) mètre carré (m2) décimètre carré (dm2) centimètre carré (cm2) millimètre carré (mm2) Valeur équivalente à 1 mètre carré 0,000 001 0,000 1 0,01 1 100 10 000 1 000 000 Dans ce tableau, chaque unité est 100 fois plus grande que l'unité qui la suit. Ainsi, 1 mètre carré mesure 100 décimètres carrés, 1 décimètre carré mesure 100 centimètres carrés, et ainsi de suite. Contrairement aux mesures de longueur, les unités d'aire diffèrent entre elles d'un facteur 100. Prenons par exemple deux carrés dont les mesures respectives de leurs côtés sont : 1 cm et 10 mm. Comme on sait que 1 cm = 10 mm, il est possible d'affirmer qu'il s'agit du même carré, mais dont les mesures sont exprimées dans des unités différentes. - L'aire du premier carré est de 1 cm × 1 cm = 1 cm2 - L'aire du deuxième carré est de 10 mm × 10 mm = 100 mm2 On constate donc que 1 cm = 10 mm mais que 1 cm2 = 100 mm2. On peut utiliser la méthode des bonds ou encore le tableau des unités de mesure pour convertir une mesure en une autre. On veut convertir 2,3 m2 en cm2. Pour passer de m2 à cm2, on multiplie par 100 à chaque changement d'unité. |2{,}3\\ \\text{m}^2\\times100 = 230\\ \\text{dm}^2| |230\\ \\text{dm}^2\\times100 = 23\\ 000\\ \\text{cm}^2| ou |2{,}3\\ \\text{m}^2\\times100\\times100 = 2{,}3\\ \\text{m}^2\\times 10\\ 000 = 23\\ 000\\ \\text{cm}^2| Réponse : |2{,}3\\ \\text{m}^2 = 23\\ 000\\ \\text{cm}^2| On veut convertir 34 m2 en cm2. 1. On place le 3 et le 4, la dizaine et l'unité du nombre, dans la colonne des m2. 2. On met deux 0 dans chaque colonne jusqu’à la colonne des cm2. On obtient le nombre 340 000. Il y a effectivement 340 000 cm2 dans 34 m2. Lorsqu'on passe d'une unité de mesure plus petite à une unité plus grande, on doit ajouter une virgule dans la colonne de l'unité de mesure recherchée. On veut convertir 7 569 800 m2 en km2. 1. On place les deux |0,| l'unité et la dizaine du nombre, dans la colonne des m2. 2. On place, en paquet de deux, les autres nombres en se déplaçant vers la gauche. 3. On ajoute une virgule dans la colonne des km². On obtient 7,569 800 km2 ou 7,5698 km2 puisque les |0| qui suivent le dernier chiffre après la virgule n'ont aucune valeur et ne sont donc pas nécessaires. ", "La comparaison de figures et de solides\n\nIl arrive fréquemment que l'on veuille comparer des figures planes et des solides en se basant sur les différentes mesures de périmètre, d'aire et de volume. Par ailleurs, il faut se rappeler que des figures sont équivalentes quand elles possèdent la même mesure d'aire. Soit les deux figures suivantes: Ces deux figures ont une aire de 64cm². Toutefois, c'est le carré (polygone régulier à 4 côtés) qui possède le plus petit périmètre. En effet, le périmètre du rectangle est de 40 cm alors que celui du carré est de 32 cm. On peut formuler le même genre de conjecture, mais en ne s'interessant qu'aux polygones réguliers équivalents. Une fois de plus, on peut illustrer le tout avec un exemple: Soit les deux polygones réguliers suivants: Ces deux polygones réguliers ont une aire de 16 cm2. Ce sont donc des figures équivalentes. Toutefois, c'est l'hexagone (celui ayant le plus grand nombre de côtés) qui possède le plus petit périmètre. En effet, en calculant le périmètre de chacun, on se rend compte que l'hexagone régulier a un périmètre de 15 cm, alors que le périmètre du pentagone régulier est de 15,25 cm. On peut également intégrer les corps ronds dans cette démarche réflexive. Comme pour les énoncés précédents, quelques illustrations facilitent grandement la compréhension de cette énoncé. On considère les deux figures planes suivantes : Quand on compare leurs mesures d'aire, on obtient : ||\\begin{align} \\text{Aire}_\\text{parallélogramme} &= b \\times h \\\\ &= 8 \\times 6{,}28 \\\\ &= 50{,}24 \\ \\text{cm}^2 \\\\ & \\\\ \\text{Aire}_\\text{disque} &= \\pi r^2 \\\\ &= \\pi (4)^2 \\\\ &\\approx 50{,}24 \\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| Ainsi, ||\\text{Aire}_\\text{parallélogramme} = \\text{Aire}_\\text{disque}|| Par contre, la valeur de leur périmètre est différente : ||\\begin{align} \\text{Périmètre}_\\text{parallélogramme}&= (8 \\times 2) + (7 \\times 2) \\\\ &= 30 \\ \\text{cm} \\\\ & \\\\ \\text{Circonférence}_\\text{cercle} &= 2 \\pi r \\\\ &= 2 \\pi \\times 4 \\\\ &\\approx 25{,}12 \\ \\text{cm} \\end{align}|| Finalement, ||\\text{Circonférence}_\\text{cercle} < \\text{Périmètre}_\\text{parallélogramme}|| Si on change la nature de la quantité comparée, on peut également en tirer d'autres conclusion. Voici un exemple pour clarifier le tout. Soit les deux prismes suivants: Ils ont tous les deux une aire de 135 cm² (nous avons arrondi les mesures du cube). Le volume du prisme de gauche est de 81 cm³ et celui du cube est de 106,7 cm³. Une fois de plus, on peut intégrer les corps ronds dans la comparaison de solides de même aire. Concrètement, on peut illustrer le tout de cette façon. On considère les solides suivantes : ||\\begin{align} \\text{Aire totale}_\\text{cube} &= 6 c^2 \\\\ &\\approx 201 \\ \\text{cm}^2 \\\\ & \\\\ \\text{Aire totale}_\\text{sphère} &= 4 \\pi r^2 \\\\ &\\approx 201 \\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| Par contre, lorsqu'on compare les volumes : ||\\begin{align} \\text{Volume}_\\text{cube} &= c^3 \\\\ &\\approx 193{,}80 \\ \\text{cm}^3 \\\\ & \\\\ \\text{Volume}_\\text{sphère} &= \\frac{4 \\pi r^3}{3} \\\\ &\\approx 268{,}08 \\ \\text{cm}^3 \\end{align}|| Par cet exemple, on voit qu'à aire égale, c'est la sphère qui possède le plus grand volume. Finalement, il y a d'autres conjectures qu'il est possible de créer en utilisant des solides équivalents, qui ont le même volume. Pour démontrer le tout, on peut se référer à l'exemple suivant: Soit les deux prismes rectangulaires suivants: Les deux prismes ont un volume de 135 cm³. Toutefois, c'est le cube qui a la plus petite aire totale. En effet, l'aire totale du cube est d'environ 158 cm2 et celle du prisme est de 213 cm2. Finalement, le constat est un peu différent quand on y intègre tous les solides et non seulement les prismes. Voici une illustration de cette affirmation: Soit les solides suivants : On peut déduire que : ||\\begin{align} \\text{Volume}_\\text{prisme} &= A_\\text{base} \\times h \\\\ &= 523 \\ \\text{cm}^3 \\\\ &\\\\ \\text{Volume}_\\text{sphère} &= \\frac{4 \\pi r^3}{3} \\\\ &\\approx 523 \\ \\text{cm}^3 \\end{align}|| Par contre, la réalité est différente au niveau des aires totales : ||\\begin{align} \\text{Aire totale}_\\text{prisme} &= 2 A_\\text{base} + \\text{Aire}_\\text{latérale} \\\\ &= 409{,}2 \\ \\text{cm}^2 \\\\ & \\\\ \\text{Aire totale}_\\text{sphère} &= 4 \\pi r^2 \\\\ &\\approx 314{,}16 \\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| Conclusion : On voit que, de ces deux solides équivalents, c'est la sphère qui a l'aire totale la plus petite. ", "Les formules mathématiques – Secondaire\n\n ARITHMÉTIQUE ET ALGÈBRE GÉOMÉTRIE GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE PROBABILITÉS ET STATISTIQUE Exprimer un nombre en pourcentage Les propriétés des opérations Les fonctions réelles Les fonctions exponentielles et logarithmiques Les fonctions trigonométriques Les identités trigonométriques La conversion des unités de mesure Le périmètre et l'aire de figures planes Les mesures dans le cercle Les mesures dans les polygones L'aire et le volume des solides Les mesures dans les triangles rectangles Les rapports trigonométriques Les figures et les solides semblables Les vecteurs Les droites dans le plan cartésien Les transformations géométriques Les coniques Le cercle trigonométrique Les probabilités d'évènements Les mesures de tendance centrale Les mesures de dispersion Les mesures de position Le coefficient de corrélation Sec. 1-2 |\\displaystyle \\frac{\\text{numérateur}}{\\text{dénominateur}}\\times 100| |\\displaystyle \\frac{\\text{numérateur}}{\\text{dénominateur}}=\\frac{\\text{nombre recherché}}{100}| Sec. 1-2 PROPRIÉTÉS ADDITION MULTIPLICATION 1) La commutativité |a+b = b+a| |a \\times b = b\\times a| 2) L'associativité |(a+b)+c = a + (b+c)| |(a \\times b) \\times c = a \\times (b \\times c)| 3) L'élément neutre |a+0 = 0+a = a| |a \\times 1 = 1 \\times a = a| 4) L'élément absorbant |a \\times 0 = 0 \\times a = 0| 5) L'inverse |a + \\text{-}a = \\text{-}a + a = 0| |a \\times \\dfrac{1}{a}=1| 6) La distributivité de la multiplication sur l'addition ou la soustraction |a \\times (b \\pm c) = a \\times b \\pm a \\times c| Sec. 3-4-5 FONCTIONS RÈGLES DE BASE RÈGLES TRANSFORMÉES Degré 0 |y=b| Degré 1 |y=x| Forme fonctionnelle Forme symétrique Forme générale |y=ax+b| |a| : taux de variation |b| : ordonnée à l'origine |a=\\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}| |\\dfrac{x}{a}+\\dfrac{y}{b}=1| |a| : abscisse à l'origine |b| : ordonnée à l'origine |Ax+By+C=0| |\\Rightarrow| symétrique |\\begin{align} \\displaystyle a_s &= \\frac{\\text{-}b_f}{a_f} \\\\ b_s &= b_f \\end{align}| |\\Rightarrow| fonctionnelle |\\begin{align} \\displaystyle a_f &= \\frac{\\text{-}b_s}{a_s} \\\\ b_f &= b_s \\end{align}| |\\Rightarrow| fonctionnelle |\\begin{align} \\displaystyle a_f &= \\frac{\\text{-}A}{B} \\\\ \\displaystyle b_f &= \\frac{\\text{-}C}{B} \\end{align}| |\\Rightarrow| générale Dénominateur commun et mettre tout du même côté |\\Rightarrow| générale Dénominateur commun et mettre tout du même côté |\\Rightarrow| symétrique ||a_s=\\displaystyle \\frac{\\text{-}C}{A}|| ||b_s=\\displaystyle \\frac{\\text{-}C}{B}|| Degré 2 |y=x^2| Forme générale Forme canonique Forme factorisée |y=ax^2+bx+c| |\\begin{align} y &= \\text{a}\\big(b(x-h)\\big)^2+k \\\\ y &= \\text{a}b^2(x-h)^2+k \\\\ y &= a(x-h)^2+k \\end{align}| Deux zéros |y=a(x-z_1)(x-z_2)| Un seul zéro |y = a(x-z_1)^2| Nombre de zéros ||\\sqrt{b^2-4ac}|| Nombre de zéros ||\\sqrt{\\displaystyle \\frac{\\text{-}k}{a}}|| Nombre de zéros Directement accessible dans l'écriture de l'équation (voir la case au-dessus). Fait à noter : s'il n'y a aucun zéro, il est impossible d'utiliser cette forme. Valeur des zéros ||\\dfrac{\\text{-}b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a}|| Valeur des zéros ||h\\pm\\displaystyle\\sqrt{\\frac{\\text{-}k}{a}}|| Valeur des zéros |z_1| et |z_2| Valeur absolue |y=\\mid x \\mid| Forme canonique ||\\begin{align} y &= \\text{a}\\mid b(x-h)\\mid +k \\\\ y &= \\text{a}\\mid b\\mid \\times\\mid x-h\\mid +k \\\\ y &= a\\mid x-h\\mid +k\\end{align}|| Racine carrée |y=\\sqrt{x}| Forme canonique ||\\begin{align}y &= \\text{a}\\sqrt{b(x-h)}+k \\\\ y &= \\text{a}\\sqrt b \\sqrt{\\pm (x-h)}+k \\\\ y &= a\\sqrt{\\pm (x-h)}+k \\end{align}|| Sec. 4 (CST-TS) et 5 (TS-SN) FONCTIONS RÈGLES DE BASE RÈGLES TRANSFORMÉES DÉFINITIONS ET LOIS Exponentielle |f(x)=c^x| |f(x)=a(c)^{b(x-h)}+k| |\\begin{align} a^0 &= 1\\\\ a^1 &= a\\\\ \\displaystyle a^{-m} &= \\frac{1}{a^m}\\\\ a^{^{\\frac{\\large{m}}{\\large{n}}}} &= \\sqrt[\\large{n}]{a^m}\\\\ a^m=a^n\\ &\\Leftrightarrow \\ m=n\\\\ a^m a^n &= a^{m+n}\\\\ \\displaystyle \\frac{a^m}{a^n} &= a^{m-n}\\\\ (a b)^m &= a^m b^m\\\\ (a^m)^{^{\\Large{n}}} &= a^{mn}\\\\ \\displaystyle \\left(\\frac{a}{b}\\right)^m &= \\frac{a^m}{b^m}\\\\ \\sqrt[\\large{n}]{a b} &= \\sqrt[\\large{n}]{a}\\ \\sqrt[\\large{n}]{b}\\\\ \\displaystyle \\sqrt[\\large{n}]{\\frac{a}{b}} &= \\frac{\\sqrt[\\large{n}]{a}}{\\sqrt[\\large{n}]{b}} \\end{align}| Logarithme |f(x)=\\log_cx| |f(x)=a\\log_c(b(x-h))+k| |\\begin{align} \\log_c1 &= 0\\\\ \\log_cc &= 1\\\\ c^{\\log_{\\large{c}}m} &= m\\\\ \\log_cc^m &= m\\\\ \\log_cm=\\log_cn\\ &\\Leftrightarrow\\ m=n\\\\ \\log_c(mn) &= \\log_cm+\\log_cn\\\\ \\displaystyle \\log_c\\left(\\frac{m}{n}\\right) &= \\log_cm-\\log_cn\\\\ \\log_c(m^n) &= n \\log_cm\\\\ \\displaystyle \\log_cm &= \\frac{\\log_sm}{\\log_sc} \\end{align}| L'une est la réciproque de l'autre |x=c^y \\ \\Longleftrightarrow \\ y=\\log_cx| Sec. 5 (TS-SN) FONCTIONS RÈGLES DE BASE RÈGLES TRANSFORMÉES PARTICULARITÉS Sinus |f(x)=\\sin x| |f(x)=a \\sin \\big(b(x-h)\\big)+k| |\\begin{align} \\mid a \\mid &= \\dfrac{\\max-\\min}{2}\\\\ \\mid b \\mid &= \\dfrac{2\\pi}{\\text{période}}\\\\\\\\ \\text{Ima} f &= [k-a, k+a] \\\\ \\end{align}| Zéros : Une infinité de la forme |(x_1 + nP)| et |(x_2 + nP)| où |x_1| et |x_2| sont des zéros consécutifs, |n \\in \\mathbb{Z}| et |P| est la période. Cosinus |f(x)=\\cos x| |f(x)=a \\cos \\big(b(x-h)\\big)+k| Tangente |f(x)=\\tan x| |f(x)=a \\tan \\big(b(x-h)\\big)+k| |\\displaystyle \\mid\\ b\\mid\\ = {\\frac{\\pi}{\\text{période}}}| |Dom\\ f= \\mathbb{R}\\backslash\\left\\{\\left(h+\\displaystyle \\frac{P}{2}\\right)+nP\\right\\}| où |n\\in\\mathbb{Z}| et |P| est la période. Zéros : Une infinité de la forme |x_1+nP| où |x_1| est un zéro, |n\\in \\mathbb{Z}| et |P| est la période. Arc sinus |f(x)=\\arcsin(x)| ou |f(x)=\\sin^{-1}(x)| |f(x)=a \\arcsin \\big(b(x-h)\\big)+k| Arc cosinus |f(x)=\\arccos(x)| ou |f(x)=\\cos^{-1}(x)| |f(x)=a \\arccos \\big(b(x-h)\\big)+k| Arc tangente |f(x)=\\arctan(x)| ou |f(x)=\\tan^{-1}(x)| |f(x)=a \\arctan \\big(b(x-h)\\big)+k| Sec. 5 (TS-SN) IDENTITÉS DE BASE |\\sin^2\\theta+\\cos^2\\theta=1| |1+\\tan^2\\theta=sec^2\\theta| |1+\\text{cotan}^2\\theta=\\text{cosec}^2\\theta| AUTRES IDENTITÉS ||\\begin{align}\\sin(a+b) &= \\sin a\\cos b+\\cos a\\sin b\\\\ \\sin(a-b) &=\\sin a\\cos b-\\cos a\\sin b\\\\ \\\\ \\cos(a+b) &= \\cos a\\cos b-\\sin a\\sin b\\\\ \\cos(a-b) &= \\cos a\\cos b+\\sin a\\sin b\\\\ \\\\ \\tan(a+b) &= \\frac{\\tan a +\\tan b}{1-\\tan a\\tan b}\\\\ \\tan(a-b) &= \\frac{\\tan a-\\tan b}{1+\\tan a\\tan b} \\end{align}|| ||\\begin{align} \\sin 2x &=2 \\sin x\\cos x \\\\ \\cos2x &= 1-2\\sin^2x \\\\ \\tan2x &=\\displaystyle{\\frac{2}{\\text{cotan}x-\\tan x}} \\\\\\\\ \\sin(-\\theta) &=-\\sin\\theta \\\\ \\cos(-\\theta) &=\\cos\\theta \\\\\\\\ \\sin\\left(\\theta+\\frac{\\pi}{2}\\right) &= +\\cos\\theta \\\\ \\cos\\left(\\theta+\\frac{\\pi}{2}\\right) &= -\\sin\\theta\\end{align}|| Sec. 1-2-3 |\\text{km}| |\\text{hm}| |\\text{dam}| |\\text{m}| |\\text{dm}| |\\text{cm}| |\\text{mm}| Dans ce sens |\\Rightarrow \\times 10\\qquad \\qquad\\qquad| Dans ce sens |\\Leftarrow \\div 10| |\\text{km}^2| |\\text{hm}^2| |\\text{dam}^2| |\\text{m}^2| |\\text{dm}^2| |\\text{cm}^2| |\\text{mm}^2| Dans ce sens |\\Rightarrow \\times 100\\qquad \\qquad\\qquad| Dans ce sens |\\Leftarrow \\div 100| |\\text{km}^3| |\\text{hm}^3| |\\text{dam}^3| |\\text{m}^3| |\\text{dm}^3| |\\text{cm}^3| |\\text{mm}^3| Dans ce sens |\\Rightarrow \\times 1000\\qquad \\qquad\\qquad| Dans ce sens |\\Leftarrow \\div 1000| Sec. 1-2-4 Figures Périmètre Aire Triangle La somme de tous les côtés |A =\\dfrac{b\\times h}{2}| |A = \\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}| où |p=\\dfrac{a+b+c}{2}=| demi-périmètre |A=\\dfrac{ab\\sin C}{2}| où |C=| mesure de l'angle situé entre les côtés |a| et |b| Carré |P=4 \\times c| |\\begin{align} A &= c \\times c\\\\ A &= c^2 \\end{align}| Rectangle |\\begin{align} P &= b+h+b+h\\\\ P &= 2(b+h) \\end{align}| |A=bh| Losange |P=4 \\times c| |A=\\dfrac{D\\times d}{2}| Parallélogramme La somme de tous les côtés |A=bh| Trapèze La somme de tous les côtés |A=\\dfrac{(B+b)\\times h}{2}| Polygone régulier |P=n \\times c| |A=\\dfrac{can}{2}| La somme des aires de tous les triangles composant le polygone Polygones quelconque La somme de tous les côtés Décomposer le polygone en plusieurs polygones connus et additionner les aires de ces polygones. Disque et cercle |\\begin{align} d &= 2r\\\\\\\\ r &= \\frac{d}{2} \\end{align}| \\begin{align} C &= \\pi d\\\\\\\\ C &= 2 \\pi r \\end{align} |A=\\pi r^2| Aire de cercle et secteur de disque |\\displaystyle \\frac{\\text{Angle au centre}}{360^o}=\\frac{\\text{Mesure d'arc}}{2\\pi r}| |\\displaystyle \\frac{\\text{Angle au centre}}{360^o}=\\frac{\\text{Aire du secteur}}{\\pi r^2}| Sec. 1-2 et 5 (TS) Les théorèmes dans le cercle Les théorèmes en lien avec les rayons, les diamètres, les cordes et les arcs : Les rayons d’un cercle sont congrus. Le diamètre est la plus longue corde d’un cercle. Dans un même cercle ou dans deux cercles isométriques, deux cordes isométriques sont situées à la mêmes distance du centre et réciproquement. Tout diamètre perpendiculaire à une corde partage cette corde et chacun des arcs qu'elle sous-tend en deux parties isométriques. Dans un cercle, deux arcs sont congrus si et seulement si ils sont sous-tendus par des cordes congrues. Les théorèmes en lien avec les angles : En reliant tout point d’un cercle aux extrémités d’un diamètre, on forme un angle droit. Un angle inscrit a pour mesure la moitié de celle de l'arc compris entre ses côtés. L'angle dont le sommet est situé entre le cercle et son centre a pour mesure la demi-somme des mesures des arcs compris entre ses côtés prolongés. L'angle dont le sommet est situé à l'extérieur d'un cercle a pour mesure la demi-différence des mesures des arcs compris entre ses côtés. Les théorèmes en lien avec les sécantes et les tangentes au cercle : Toute perpendiculaire à l'extrémité d'un rayon est tangente au cercle et réciproquement. Deux parallèles, sécantes ou tangentes à un cercle, interceptent sur le cercle deux arcs isométriques. Si, d'un point |P| extérieur à un cercle de centre |O,| on mène deux tangentes aux points |A| et |B| du cercle, alors la droite |OP| est la bissectrice de l'angle |APB| et |\\mathrm{m}\\overline{PA}=\\mathrm{m}\\overline{PB}.| Si le prolongement de la corde |\\overline{AB}| croise le prolongement de la corde |\\overline{CD}| en un point |P| situé à l’extérieur du cercle, alors le produit de |\\mathrm{m}\\overline{PA}| et de |\\mathrm{m}\\overline{PB}| est égal au produit de |\\mathrm{m}\\overline{PC}| et de |\\mathrm{m}\\overline{PD}.| Si, d’un point |P| extérieur à un cercle, on mène une droite tangente au cercle en |C| et une autre droite croisant le cercle en |A| et en |B|, alors le produit de |\\mathrm{m}\\overline{PA}| et de |\\mathrm{m}\\overline{PB}| est égal au carré de |\\mathrm{m}\\overline{PC}.| Lorsque deux cordes se coupent dans un cercle, le produit des mesures des segments de l'une égale le produit des mesures des segments de l'autre. Sec. 1-2 Nombre total de diagonales Nombre de diagonales à chaque sommet Somme des mesures des angles intérieurs Mesure d'un angle intérieur |\\displaystyle\\frac{n(n-2)}{2}| |n-3| |180(n-2)| |\\displaystyle \\frac{180(n-2)}{n}| Sec. 2-3 Solides Aire latérale Aire totale Volume Prisme et cylindre Somme des aires des faces latérales du solide |A_L=P_b\\times h| Somme des aires de toutes les faces du solide |A_T = A_L+2A_b| |V=A_b\\times h| Pyramide et cône Somme des aires des faces latérales du solide |A_L=\\displaystyle \\frac{P_b\\times a}{2}| Somme des aires de toutes les faces du solide |A_T = A_L+A_b| |V=\\displaystyle \\frac{A_b\\times h}{3}| Sphère et boule |A=4\\pi r^2| |V=\\displaystyle \\frac{4\\pi r^3}{3}| Sec. 3-4 Les théorèmes Dans tout triangle, la mesure d'un côté quelconque est plus petite que la somme des mesures des deux autres côtés. Dans tout triangle isocèle, les angles opposés aux côtés isométriques sont congrus. Dans tout triangle rectangle, les angles aigus sont complémentaires |(90^o).| Dans tout triangle rectangle ayant un angle de |30^o|, le côté opposé à l'angle de |30^o| vaut la moitié de l'hypoténuse. Les relations métriques dans le triangle rectangle Théorème de Pythagore Dans tout triangle rectangle, la somme du carré des cathètes |(a| et |b)| est égal au carré de l'hypoténuse |(c).| ||a^2+b^2 = c^2|| Théorème de la hauteur relative à l'hypoténuse Dans tout triangle rectangle, la hauteur |(h)| issue du sommet de l'angle droit est moyenne proportionnelle entre les mesures des deux segments |(m| et |n)| qu'elle détermine sur l'hypoténuse. ||\\displaystyle \\frac{m}{h}=\\frac{h}{n}\\quad \\text{ou}\\quad h^2=mn|| Théorème du produit des cathètes Dans tout triangle rectangle, le produit des cathètes |(a| et |b)| est égal au produit de l'hypoténuse |(c)| et de sa hauteur relative |(h)|. ||ch=ab\\quad \\text{ou}\\quad h=\\displaystyle \\frac{ab}{c}|| Théorème des projections orthogonales Dans tout triangle rectangle, chaque cathète |(a| ou |b)| est moyenne proportionnelle entre la longueur de sa projection sur l'hypoténuse (respectivement |m| et |n|) et l'hypoténuse entière |(c).| ||\\displaystyle \\frac{m}{a}=\\frac{a}{c}\\quad \\text{ou}\\quad a^2=mc \\\\ \\frac{n}{c}=\\frac{b}{c}\\quad \\text{ou}\\quad b^2=nc|| Sec. 4 Rapports trigonométriques (triangles rectangles) Lois trigonométriques (triangles quelconques) |\\sin A=\\displaystyle \\frac{\\text{Opposé}}{\\text{Hypoténuse}}| |\\text{cosec}A=\\displaystyle \\frac{1}{\\sin A}=\\frac{\\text{Hypoténuse}}{\\text{Opposé}}| |\\displaystyle \\frac{\\sin A}{a}=\\frac{\\sin B}{b}=\\frac{\\sin C}{c}| |\\cos A=\\displaystyle \\frac{\\text{Adjacent}}{\\text{Hypoténuse}}| |\\phantom{\\text{co}}\\text{sec}A=\\displaystyle \\frac{1}{\\cos A}=\\frac{\\text{Hypoténuse}}{\\text{Adjacent}}| |\\begin{align} a^2 &= b^2+c^2-2bc\\cos A\\\\ b^2 &= a^2+c^2-2ac\\cos B\\\\ c^2 &= a^2+b^2-2ab\\cos C \\end{align}| |\\tan A=\\displaystyle \\frac{\\text{Opposé}}{\\text{Adjacent}}\\phantom{\\text{ise}}| |\\text{cotan}A=\\displaystyle \\frac{1}{\\tan A}=\\frac{\\text{Adjacent}}{\\text{Opposé}}\\phantom{\\text{ise}}| Sec. 3 Rapport de similitude Rapport d'aires Rapport de volumes |k=\\displaystyle \\frac{\\text{Longueur figure image}}{\\text{Longueur figure initiale}}| |k^2=\\displaystyle \\frac{\\text{Aire figure image}}{\\text{Aire figure initiale}}| |k^3=\\displaystyle \\frac{\\text{Volume solide image}}{\\text{Volume solide initiale}}| Sec. 5 (TS-SN) Composantes |(a,b)| d'un vecteur ||a=\\Vert \\overrightarrow{u}\\Vert \\cos \\theta|| ||b=\\Vert \\overrightarrow{u}\\Vert \\sin \\theta|| Soit le vecteur |\\overrightarrow{AB}| avec |A(x_1, y_1)| et |B(x_2, y_2)| Alors, les composantes sont : ||a=x_2-x_1\\\\b=y_2-y_1|| Norme d'un vecteur Soit le vecteur |\\overrightarrow{u}=(a,b)| Alors, la norme est : ||\\Vert\\overrightarrow{v}\\Vert=\\sqrt{a^2+b^2}|| Soit le vecteur |\\overrightarrow{AB}| avec |A(x_1, y_1)| et |B(x_2, y_2)| Alors, la norme est : ||\\Vert\\overrightarrow{AB}\\Vert=\\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}|| Orientation d'un vecteur |\\theta=\\tan^{-1}\\left(\\displaystyle\\frac{b}{a}\\right)| Si |a>0,\\ b>0\\ \\Rightarrow\\ \\theta| est valide. Si |a<0,\\ b>0\\ \\Rightarrow\\ \\theta+180^o.| Si |a<0,\\ b<0\\ \\Rightarrow\\ \\theta+180^o.| Si |a>0,\\ b<0\\ \\Rightarrow\\ \\theta+360^o.| Somme de deux vecteurs Soit |\\overrightarrow{u}=(a,b)| et |\\overrightarrow{v}=(c,d)| Alors, |\\overrightarrow{u}+\\overrightarrow{v}=(a+c,b+d)| |\\Vert \\overrightarrow{u}+\\overrightarrow{v}\\Vert=\\Vert \\overrightarrow{u}\\Vert+\\Vert \\overrightarrow{v}\\Vert-2\\Vert \\overrightarrow{u}\\Vert\\ \\Vert \\overrightarrow{v}\\Vert\\ \\cos\\theta| où |\\theta =\\ \\Large{\\mid} \\normalsize 180^o - \\mid \\theta_\\overrightarrow{u}-\\theta_\\overrightarrow{v}\\mid \\Large{\\mid}| Soustraction de deux vecteurs Soit |\\overrightarrow{u}=(a,b)| et |\\overrightarrow{v}=(c,d)| Alors, |\\overrightarrow{u}-\\overrightarrow{v}=(a-c,b-d)| |\\Vert \\overrightarrow{u}+\\overrightarrow{v}\\Vert=\\Vert \\overrightarrow{u}\\Vert+\\Vert \\overrightarrow{v}\\Vert-2\\Vert \\overrightarrow{u}\\Vert\\ \\Vert \\overrightarrow{v}\\Vert\\ \\cos\\theta| où |\\theta=\\mid \\theta_\\overrightarrow{u}-\\theta_\\overrightarrow{v}\\mid| si |\\mid \\theta_\\overrightarrow{u}-\\theta_\\overrightarrow{v}\\mid<180^o| et |\\theta = 180^o - \\mid \\theta_\\overrightarrow{u}-\\theta_\\overrightarrow{v}\\mid| sinon Multiplication par un scalaire Soit |k| un scalaire et |\\overrightarrow{u}=(a,b)| Alors, |k\\overrightarrow{u}=(ka,kb)| ||\\begin{align}\\Vert k \\overrightarrow{u} \\Vert &= k \\times \\Vert\\overrightarrow{u}\\Vert \\\\ \\theta_{k \\overrightarrow{u}} &= \\theta_{\\overrightarrow{u}} \\end{align}|| Produit scalaire Si le produit scalaire est de |0|, alors les vecteurs sont perpendiculaires. À l'aide des composantes Soit |\\overrightarrow{u}=(a,b)| et |\\overrightarrow{v}=(c,d)| Alors, |\\overrightarrow{u}\\cdot \\overrightarrow{v}=ac+bd| À l'aide de la norme et de l'orientation |\\overrightarrow{u}\\cdot \\overrightarrow{v}=\\Vert\\overrightarrow{u}\\Vert\\times \\Vert\\overrightarrow{v}\\Vert\\times \\cos\\theta| Propriétés de l'addition de deux vecteurs 1) La somme de deux vecteurs est un vecteur. 2) Commutativité |\\overrightarrow{u}+\\overrightarrow{v}=\\overrightarrow{v}+\\overrightarrow{u}| 3) Associativité |(\\overrightarrow{u} + \\overrightarrow{v}) + \\overrightarrow{w} = \\overrightarrow{u} + (\\overrightarrow{v} + \\overrightarrow{w})| 4) Existence d'un élément neutre |\\overrightarrow{u}+\\overrightarrow{0}=\\overrightarrow{0}+\\overrightarrow{u}=\\overrightarrow{u}| 5) Existence d'opposés |\\overrightarrow{u}+(-\\overrightarrow{u})=-\\overrightarrow{u}+\\overrightarrow{u}=\\overrightarrow{0}| Propriétés de la multiplication par un scalaire 1) Le produit d'un vecteur par un scalaire est toujours un vecteur. 2) Associativité |k_1(k_2\\overrightarrow{u})=(k_1k_2)\\overrightarrow{u}| 3) Existence d'un élément neutre |1\\times \\overrightarrow{u}=\\overrightarrow{u}\\times 1=\\overrightarrow{u}| 4) Distributivité sur l'addition de vecteurs |k(\\overrightarrow{u}+\\overrightarrow{v})=k\\overrightarrow{u}+k\\overrightarrow{v}| 5) Distributivité sur l'addition de scalaires |(k_1+k_2)\\overrightarrow{u}=k_1\\overrightarrow{u}+k_2\\overrightarrow{v}| Propriétés du produit scalaire 1) Commutativité |\\overrightarrow{u}\\cdot \\overrightarrow{v}=\\overrightarrow{v}\\cdot \\overrightarrow{u}| 2) Associativité des scalaires |k_1\\overrightarrow{u}\\cdot k_2\\overrightarrow{v}=k_1k_2(\\overrightarrow{u}\\cdot\\overrightarrow{v})| 3) Distributivité sur une somme vectorielle |\\overrightarrow{u}\\cdot(\\overrightarrow{v}+\\overrightarrow{w})=(\\overrightarrow{u}\\cdot\\overrightarrow{v})+(\\overrightarrow{u}\\cdot\\overrightarrow{w})| Sec. 3-4 CONCEPTS FORMULES Accroissements |\\Delta x=x_2-x_1| |\\Delta y=y_2-y_1| Distance entre deux points |d(A,B)=\\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}| Coordonnées du point de partage Rapport partie au tout Rapport partie à partie ||x_p=x_1+\\dfrac{a}{b}(x_2-x_1)|| ||y_p=y_1+\\dfrac{a}{b}(y_2-y_1)|| ||x_p=x_1+\\dfrac{a}{a+b}(x_2-x_1)|| ||y_p=y_1+\\dfrac{a}{a+b}(y_2-y_1)|| Coordonnées du point milieu |(x_m,y_m)=\\displaystyle \\left(\\frac{x_1+x_2}{2},\\frac{y_1+y_2}{2}\\right)| Pente d'une droite |\\displaystyle m=\\frac{\\Delta y}{\\Delta x}=\\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}| Comparaison de deux droites d'équations |y=mx+b| Parallèles confondues Parallèles disjointes Perpendiculaires |m_1=m_2| |b_1=b_2| |m_1=m_2| |b_1\\neq b_2| |m_1=\\dfrac{-1}{m_2}| Sec. 5 (TS) TRANSFORMATIONS RÈGLES RÉCIPROQUES Translation |t_{(a,b)}:(x,y)\\stackrel{t}{\\mapsto}(x+a,y+b)| |t^{-1}_{(a,b)}=t_{(-a,-b)}:(x,y)\\stackrel{t}{\\mapsto}(x-a,y-b)| Rotation |r_{(O,90^o)}:(x,y)\\stackrel{r}{\\mapsto}(-y,x)\\\\ \\\\| |r_{(O,-270^o)}:(x,y)\\stackrel{r}{\\mapsto}(-y,x)\\\\ \\\\| |r_{(O,180^o)}:(x,y)\\stackrel{r}{\\mapsto}(-x,-y)\\\\ \\\\| |r_{(O,-90^o)}:(x,y)\\stackrel{r}{\\mapsto}(y,-x)\\\\ \\\\| |r_{(O,270^o)}:(x,y)\\stackrel{r}{\\mapsto}(y,-x)\\\\ \\\\| |r^{-1}_{(O,90^o)}=r_{(O,-90^o)}\\phantom{\\stackrel{r}{\\mapsto}}\\\\ \\\\| |r^{-1}_{(O,-270^o)}=r_{(O,270^o)}\\phantom{\\stackrel{r}{\\mapsto}}\\\\ \\\\| |r^{-1}_{(O,180^o)}=r_{(O,180^o)}\\phantom{\\stackrel{r}{\\mapsto}}\\\\ \\\\| |r^{-1}_{(O,-90^o)}=r_{(O,90^o)}\\phantom{\\stackrel{r}{\\mapsto}}\\\\ \\\\| |r^{-1}_{(O,270^o)}=r_{(O,-270^o)}\\phantom{\\stackrel{r}{\\mapsto}}\\\\ \\\\| Réflexion (Symétrie) |s_x:(x,y)\\stackrel{s}{\\mapsto}(x,-y)\\phantom{^-1}\\\\ \\\\| |s_y:(x,y)\\stackrel{s}{\\mapsto}(-x,y)\\phantom{^-1}\\\\ \\\\| |s_{/}:(x,y)\\stackrel{s}{\\mapsto}(y,x)\\phantom{^-1}\\\\ \\\\| |s_{\\backslash}:(x,y)\\stackrel{s}{\\mapsto}(-y,-x)\\phantom{^-1}\\\\ \\\\| |s^{-1}_x=s_x\\phantom{\\stackrel{s}{\\mapsto}}\\\\ \\\\| |s^{-1}_y=s_y\\phantom{\\stackrel{s}{\\mapsto}}\\\\ \\\\| |s^{-1}_{/}=s_{/}\\phantom{\\stackrel{s}{\\mapsto}}\\\\ \\\\| |s^{-1}_{\\backslash}=s_{\\backslash}\\phantom{\\stackrel{s}{\\mapsto}}\\\\ \\\\| Homothétie |h_{(O,k)}:(x,y)\\stackrel{h}{\\mapsto}(kx,ky)\\phantom{^{-1}}| |h^{-1}_{(O,k)}=h_{(\\frac{1}{k},\\frac{1}{k})}:(x,y)\\stackrel{h}{\\mapsto}\\left(\\frac{x}{k},\\frac{y}{k}\\right)| Sec. 5 (TS-SN) CONIQUES ÉQUATIONS CANONIQUES PARAMÈTRES Cercle Lieu géométrique de tous les points situés à égale distance du centre. ||x^2+y^2=r^2|| ||(x-h)^2+(y-k)^2=r^2|| |r:| rayon |(h,k):| Centre du cercle Ellipse Lieu géométrique de tous les points dont la somme des distances aux deux foyers est constante. ||\\displaystyle \\frac{x^2}{a^2}+\\frac{y^2}{b^2}=1|| ||\\displaystyle \\frac{(x-h)^2}{a^2}+\\frac{(y-k)^2}{b^2}=1|| ||\\begin{align} a &= \\displaystyle \\frac{\\text{Axe horizontale}}{2} \\\\ b &= \\displaystyle \\frac{\\text{Axe verticale}}{2} \\end{align}|| |(h,k):| Centre de l'ellipse Hyperbole Lieu géométrique de tous les points dont la valeur absolue de la différence de la distance aux foyers est constante. ||\\displaystyle \\frac{x^2}{a^2}-\\frac{y^2}{b^2}=\\pm 1|| ||\\displaystyle \\frac{(x-h)^2}{a^2}-\\frac{(y-k)^2}{b^2}=\\pm 1|| Asymptotes : ||\\begin{align} y &= \\dfrac{b}{a}(x-h)+k \\\\ y &= -\\dfrac{b}{a}(x-h)+k \\end{align}|| |(h,k):| Centre de l'hyperbole Parabole Lieu géométrique de tous les points situés à égale distance de la directrice et du foyer ||(x-h)^2=4c(y-k)|| ||(y-k)^2=4c(x-h)|| ||\\mid\\:c\\mid\\ :\\displaystyle \\frac{\\text{Distance foyer-directrice}}{2}|| |(h,k):| Sommet de la parabole Sec. 5 (TS-SN) ||P(\\theta)=(\\cos\\theta,\\sin\\theta)|| Sec. 1 à 5 CONCEPTS FORMULES Probabilité |\\text{Probabilité}=\\displaystyle \\frac{\\text{Nbr de cas favorables}}{\\text{Nbr de cas possibles}}| Probabilité complémentaire |\\mathbb{P}(A')=1-P(A)| Probabilité d'événements mutuellement exclusifs |\\mathbb{P}(A\\bigcup B)=\\mathbb{P}(A)+\\mathbb{P}(B)| Probabilité d'événements non mutuellement exclusifs |\\mathbb{P}(A\\bigcup B)=\\mathbb{P}(A)+\\mathbb{P}(B)-\\mathbb{P}(A\\bigcap B)| Probabilité conditionnelle |\\mathbb{P}(B\\mid A)=\\mathbb{P}_A(B)=\\displaystyle \\frac{\\mathbb{P}(B\\bigcap A)}{\\mathbb{P}(A)}| Espérance de gain |\\mathbb{E}[\\text{Gain}]=\\text{Probabilité de gagner}\\times\\text{Gain net}+\\text{Probabilité de perdre}\\times\\text{Perte nette}| Espérance mathématique |\\mathbb{E}=x_1p(x_1)+x_2p(x_2)+...+x_np(x_n)| Sec. 3 MESURES DONNÉES NON REGROUPÉES DONNÉES CONDENSÉES DONNÉES REGROUPÉES Moyenne |\\overline{x}=\\displaystyle \\frac{\\sum x_i}{n}| |\\overline{x}=\\displaystyle \\frac{\\sum x_i n_i}{n}| |\\overline{x}=\\displaystyle \\frac{\\sum m_i n_i}{n}| Médiane |\\text{Rang}_\\text{médiane}=\\left(\\displaystyle \\frac{n+1}{2}\\right)| Si |n| est impair, on obtient directement la médiane. Si |n| est pair, on obtient la médiane en faisant la moyenne des deux données centrales. |\\text{Rang}_\\text{médiane}=\\left(\\displaystyle \\frac{n+1}{2}\\right)| Si |n| est impair, on obtient directement la médiane. Si |n| est pair, on obtient la médiane en faisant la moyenne des deux données centrales. Classe médiane : La classe contenant la médiane. On estime souvent la médiane d'une distribution à données regroupées en calculant le milieu de la classe médiane. Mode La donnée la plus fréquente La valeur avec le plus grand effectif Classe modale : La classe ayant le plus grand effectif Sec. 2-3-4 (CST-TS) MESURES DONNÉES NON REGROUPÉES DONNÉES CONDENSÉES DONNÉES REGROUPÉES Étendue |E=x_\\text{max}-x_\\text{min}| |E=\\text{Valeur}_\\text{Max}-\\text{Valeur}_\\text{Min}| |E=\\text{Borne}_\\text{sup}-\\text{Borne}_\\text{inf}| Étendue Interquartile |EI=Q_3-Q_1| |EI=Q_3-Q_1| |EI=Q_3-Q_1| Intervalle semi-interquartile |Q=\\displaystyle \\frac{EI}{2}=\\frac{Q_3-Q_1}{2}| |Q=\\displaystyle \\frac{EI}{2}=\\frac{Q_3-Q_1}{2}| |Q=\\displaystyle \\frac{EI}{2}=\\frac{Q_3-Q_1}{2}| Écart moyen |EM=\\displaystyle \\frac{\\sum \\mid x_i-\\overline{x}\\mid }{n}| |EM=\\displaystyle \\frac{\\sum n_i \\mid X_i-\\overline{x}\\mid}{n}| |EM=\\displaystyle \\frac{\\sum n_i \\mid m_i-\\overline{x}\\mid}{n}| Écart type |\\displaystyle \\sigma=\\sqrt{\\frac{\\sum (x_i-\\overline{x})^2}{n}}| |\\displaystyle \\sigma=\\sqrt{\\frac{\\sum n_i (X_i-\\overline{x})^2}{n}}| |\\displaystyle \\sigma=\\sqrt{\\frac{\\sum n_i (m_i-\\overline{x})^2}{n}}| Sec. 4 (CST) MESURES FORMULES Rang cinquième |R_5(x)\\approx\\left(\\dfrac{\\text{Nbre de données supérieures à } x+\\dfrac{\\text{Nbre de données égales à }x}{2}}{\\text{Nbre total de données}}\\right) \\times 5| Si le résultat n'est pas un nombre entier, on arrondit à l'entier supérieur. Rang centile |R_{100}(x)\\approx\\left(\\dfrac{\\text{Nbre de données inférieures à } x+\\dfrac{\\text{Nbre de données égales à }x}{2}}{\\text{Nbre total de données}}\\right) \\times 100| Si le résultat n'est pas un nombre entier, on arrondit à l'entier supérieur, sauf si celui-ci est |99|. Sec. 4 CALCUL DU COEFFICIENT DE CORRÉLATION DANS LE PLAN CARTÉSIEN |r\\approx \\pm\\left(\\displaystyle 1-\\frac{l}{L}\\right)| où |L| représente la longueur et |l,| la largeur du rectangle englobant le nuage de points. Le signe de |r| dépend du sens du nuage de points. INTERPRÉTATION DU COEFFICIENT DE CORRÉLATION Près de |0| Lien nul entre les variables Près de |\\text{-}0{,}5| ou de |0{,}5| Lien faible entre les variables Près de |\\text{-}0{,}75| ou de |0{,}75| Lien moyen entre les variables Près de |\\text{-}0{,}87| ou de |0{,}87| Lien fort entre les variables Égal à |\\text{-}1| ou à |1| Lien parfait entre les variables ", "L'échelle et son utilisation\n\nEn dessin technique, l’échelle indique le rapport entre les dimensions d’un objet sur un dessin et ses dimensions réelles. Le dessin technique permet de transmettre des informations précises sur un objet en vue de sa fabrication ou de son analyse. Il est donc important que les dimensions de l’objet y soient présentées. Certains objets sont simplement trop gros ou trop petits pour que tous leurs détails soient clairement représentés sur une feuille de dessin. Pour cette raison, on doit indiquer l’échelle utilisée pour réaliser le dessin d’un objet. La longueur réelle d’un objet est de 30 cm. Sur un dessin, cette même longueur est représentée par un trait de 15 cm. On indique alors dans le cartouche que le dessin est représenté selon une échelle 1 : 2. De ce fait, chaque centimètre sur le dessin équivaut à 2 cm sur l’objet. Selon la taille réelle de l’objet, il peut être nécessaire d’augmenter ou de diminuer ses dimensions afin d’améliorer la clarté et la précision de son dessin. On peut représenter un objet selon 3 types d’échelles différentes. Il arrive que les dimensions réelles d’un objet soient trop grandes pour les dessiner sur une feuille. Dans ce cas, on doit réduire ses dimensions tout en conservant ses proportions. On utilise alors une échelle de réduction. Puisqu’une bibliothèque est trop grande pour être représentée sur une feuille de papier, on la représente dans l’exemple suivant en projection isométrique et à vues multiples selon une échelle de réduction 1 : 8. Lorsque les dimensions réelles d’un objet sont trop petites pour représenter clairement tous ses détails sur un dessin, on doit augmenter ses dimensions tout en conservant ses proportions. On utilise alors une échelle d’agrandissement. Puisqu’un bloc de construction en plastique est trop petit pour bien illustrer ses dimensions et ses détails, on le représente dans l’exemple suivant en projection isométrique et à vues multiples selon une échelle d’agrandissement 2 : 1. Lorsque les dimensions réelles d’un objet sont adaptées à sa représentation sur une feuille, on utilise une échelle « vraie grandeur » (ou échelle réelle) (1 : 1). Les cotes mesurées sur le dessin correspondent alors aux dimensions réelles de l’objet. Puisque les dimensions réelles d’une pile de 9 V permettent son dessin en rendant visibles tous ses détails, on la représente dans l’exemple suivant en projection isométrique et à vues multiples selon une échelle « vraie grandeur » 1 : 1. ", "La précision des instruments de mesure\n\nDe manière générale, l'incertitude sur la mesure est fournie par le fabricant. En cas contraire, l'incertitude correspond à la moitié de la plus petite graduation de l'instrument. Voici l’incertitude absolue de certains instruments utilisés en laboratoire. Nom de l'instrument Volume de l'instrument Incertitude absolue Fioles jaugées |10,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,02 \\: \\text {ml}| |25,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,06 \\: \\text {ml}| |50,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,05 \\: \\text {ml}| |100,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,08 \\: \\text {ml}| |200,0 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,1 \\: \\text {ml}| |250,0 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,1 \\: \\text {ml}| |500,0 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,2 \\: \\text {ml}| Cylindres gradués |10,0 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,1 \\: \\text {ml}| |25,0 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,3 \\: \\text {ml}| |50,0 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,4 \\: \\text {ml}| |100,0 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,6 \\: \\text {ml}| |250 \\: \\text {ml}| | \\pm 1 \\: \\text {ml}| |500 \\: \\text {ml}| | \\pm 3 \\: \\text {ml}| Burettes |10,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,02 \\: \\text {ml}| |25,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,03 \\: \\text {ml}| |50,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,05 \\: \\text {ml}| |100,0 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,1 \\: \\text {ml}| Pipettes graduées |0,100 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,005 \\: \\text {ml}| |0,200 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,008 \\: \\text {ml}| |0,50 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,01 \\: \\text {ml}| |1,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,01 \\: \\text {ml}| |2,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,02 \\: \\text {ml}| |5,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,02 \\: \\text {ml}| |10,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,06 \\: \\text {ml}| |25,0 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,1 \\: \\text {ml}| Pipettes volumétriques |1,000 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,006 \\: \\text {ml}| |2,000 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,006 \\: \\text {ml}| |3,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,01 \\: \\text {ml}| |4,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,01 \\: \\text {ml}| |5,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,01 \\: \\text {ml}| |6,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,02 \\: \\text {ml}| |7,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,02 \\: \\text {ml}| |8,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,02 \\: \\text {ml}| |9,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,02 \\: \\text {ml}| |10,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,02 \\: \\text {ml}| |20,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,03 \\: \\text {ml}| |25,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,03 \\: \\text {ml}| |50,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,05 \\: \\text {ml}| |100,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,08 \\: \\text {ml}| ", "La circonférence d'un cercle et l'aire d'un disque\n\nUn cercle est une courbe dont tous les points sont situés à égale distance d'un même point qu'on appelle le centre. Comme toute figure plane, le cercle est affecté d'une aire et d'un périmètre. Par contre, dû à sa forme particulière, le moyen utilisé pour calculer ces grandeurs est différent des autres figures planes comme le carré, le rectangle ou le triangle. La circonférence d'un cercle correspond à la mesure de son contour, donc de son périmètre. Pour mesurer la valeur de la circonférence d'un cercle, il est possible d'utiliser une corde et d'en faire le tour. Il suffit ensuite de mesurer la distance de l'enroulement de la corde à l'aide d'une règle. Par contre, une manière plus efficace de mesurer la circonférence d'un cercle est d'utiliser la formule suivante : On peut connaitre la mesure du diamètre à partir du rayon et vice versa. Puisque la valeur du diamètre équivaut à deux fois celle du rayon, il suffit donc de multiplier le rayon par deux. À l'inverse, il est possible d'obtenir la valeur du rayon en divisant le diamètre par deux. Quelle est la circonférence du cercle ci-dessous? ||\\begin{align} \\text{Formule de la circonférence : }C&=2\\pi r\\\\ &=2\\pi (4)\\\\ &\\approx 25{,}13 \\text{ cm}\\end{align}|| Quelle est la circonférence du cercle ci-dessous? ||\\begin{align} \\text{Formule de la circonférence : }C&=\\pi d\\\\ &=\\pi (8)\\\\ &\\approx 25{,}13 \\text{ cm} \\end{align}|| Nous pouvons également isoler le rayon à partir de la circonférence d'un cercle. Par exemple, si la circonférence du cercle ci-dessous est de 15,71 cm, quel est son rayon? Dans ce cas, il s'agit d'utiliser la formule associée à la donnée recherchée (rayon) et de procéder à l'isolation de la variable. ||\\begin{align} \\text{Circonférence}&=2\\pi r\\\\ 15{,}71 &=2\\pi r\\\\ \\frac{15{,}71}{\\color{red}{2}}&=\\frac{\\color{red}{2}\\pi r}{\\color{red}{2}}\\\\ 7{,}855 &=\\pi r \\\\ \\frac{7{,}855}{\\color{green}{\\pi}} &= \\displaystyle\\frac{\\color{green}{\\pi} r}{\\color{green}{\\pi}}\\\\ 2{,}5 &= r\\end{align}|| Le rayon de ce cercle est de 2,5 cm. L'aire d'un disque correspond à la surface qu'il occupe. Contrairement à la circonférence, il est pratiquement impossible de connaitre l'aire d'un disque sans utiliser de formule. L'aire peut être calculée uniquement à partir de la valeur du rayon du disque. Quelle est l'aire d'un disque dont le rayon vaut 6 cm? ||\\begin{align} \\text{Aire du disque : } A&=\\pi r^2\\\\ &=\\pi (6)^2\\\\ &=\\pi (36)\\\\ &\\approx 113{,}09 \\text{ cm}^2\\end{align}|| Il est également possible d'isoler le rayon à partir de l'aire d'un disque. Par exemple, si un disque a une aire de 153,94 cm2, quel est son rayon? ||\\begin{align} \\text{Aire du disque}&=\\pi r^2\\\\ 153{,}94 &=\\pi r^2\\\\ \\frac{153{,}94}{\\color{green}{\\pi}}&=\\frac{\\color{green}{\\pi} r^2}{\\color{green}{\\pi}}\\\\ 49&=r^2\\\\ \\color{red}{\\sqrt{49}}&=\\color{red}{\\sqrt{r^2}}\\\\ 7&=r \\end{align}||Le rayon de ce cercle est de 7 cm. Il est possible de trouver l'aire d'un disque à partir de sa circonférence. D'abord, il est nécessaire de trouver le rayon. Par exemple, quelle est l'aire d'un cercle dont la circonférence est de 15,71 cm? ||\\begin{align} \\text{Circonférence}&=2\\pi r\\\\ 15{,}71 &=2\\pi r\\\\ \\frac{15{,}71}{\\color{red}{2}}&=\\frac{\\color{red}{2}\\pi r}{\\color{red}{2}}\\\\ 7{,}855 &= \\pi r\\\\ \\frac{7{,}855}{\\color{green}{\\pi}} &= \\frac{\\color{green}{\\pi} r}{\\color{green}{\\pi}}\\\\ 2{,}5 \\text{ cm} &\\approx r\\\\\\\\ \\Rightarrow \\text{Aire du disque}&=\\pi r^2\\\\ &=\\pi (2{,}5)^2\\\\ &=\\pi (6{,}25)\\\\ &\\approx 19{,}63\\text{ cm}^2\\end{align}|| Pour valider ta compréhension de l'aire et du périmètre des figures planes de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : " ]

[ 0.8340446949005127, 0.8516064882278442, 0.855596661567688, 0.8595010042190552, 0.8281557559967041, 0.8442599177360535, 0.8460071086883545, 0.8370627760887146, 0.8079824447631836, 0.840332567691803, 0.8418853282928467 ]

[ 0.8164964318275452, 0.841057300567627, 0.836877703666687, 0.8218433856964111, 0.8179861307144165, 0.8375096321105957, 0.8249725103378296, 0.8138911128044128, 0.8038191795349121, 0.7980459928512573, 0.8379408717155457 ]

[ 0.7869362831115723, 0.8059480786323547, 0.8196126222610474, 0.7935998439788818, 0.7915716171264648, 0.8187525272369385, 0.7996475696563721, 0.778799295425415, 0.7980638742446899, 0.8012605905532837, 0.8051338195800781 ]

[ 0.23751300573349, 0.37463921308517456, 0.5767804384231567, 0.3285253643989563, 0.3323061168193817, 0.48217469453811646, 0.2872472107410431, 0.21779674291610718, 0.309706449508667, 0.23739537596702576, 0.40178829431533813 ]

[ 0.400975000028651, 0.39961936991229796, 0.544205068464255, 0.4812679168549286, 0.41397855489598423, 0.44802731457220996, 0.40985324591553596, 0.3710644625242102, 0.49093574399967654, 0.5031184142754678, 0.44694709989587933 ]

[ 0.8368555307388306, 0.8872280120849609, 0.8572485446929932, 0.8556650876998901, 0.8468648195266724, 0.8707590103149414, 0.8254098892211914, 0.8500653505325317, 0.8494135737419128, 0.8456887006759644, 0.8698636293411255 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "De la fraction au pourcentage et l'inverse\n\nDans certaines situations, il peut être utile de passer d'un pourcentage à une fraction ou l'inverse. La fiche suivante traite des méthodes à utiliser pour effectuer ces passages avec succès. Il est possible d'exprimer une fraction sous la forme d'un pourcentage. Voici deux méthodes permettant d'y arriver. Cette méthode est plus efficace lorsque le dénominateur de la fraction de départ est un diviseur ou un multiple de |100|. Elle consiste à trouver une fraction équivalente dont le dénominateur est |100.| Exprime la fraction |\\displaystyle \\frac{6}{25}| en pourcentage. Déterminer le nombre par lequel il faut multiplier ou diviser le dénominateur pour obtenir |100.| On détermine qu'on peut multiplier le dénominateur de la fraction par |\\color{green}{4}| pour obtenir |100|.||25\\times \\color{green}{4}=100|| Multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur de la fraction par ce nombre.||\\displaystyle \\frac{6\\times \\color{green}{4}}{25\\times \\color{green}{4}}=\\frac{24}{100}|| Écrire le numérateur de la fraction obtenu à l'étape 2 et ajouter le symbole % à droite de celui-ci. La réponse est donc |24\\ \\%.| Voici un autre exemple où l'on doit cette fois-ci utiliser la division pour obtenir un dénominateur de |100.| Exprime la fraction |\\dfrac{163}{200}| en pourcentage. Déterminer le nombre par lequel il faut multiplier ou diviser le dénominateur pour obtenir |100.| On détermine qu'on peut diviser le dénominateur de la fraction par |\\color{green}{2}| pour obtenir |100|.||200\\div \\color{green}{2}=100|| Multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur de la fraction par ce nombre.||\\displaystyle \\frac{163\\div \\color{green}{2}}{200\\div \\color{green}{2}}=\\frac{81{,}5}{100}|| Écrire le numérateur de la fraction obtenu à l'étape 2 et ajouter le symbole % à droite de celui-ci. La réponse est donc |81{,}5\\ \\%.| Quoiqu'un peu plus complexe que la première méthode, celle-ci est beaucoup plus polyvalente. Écris la fraction |\\dfrac{5}{8}| en pourcentage. Diviser le numérateur par le dénominateur. Multiplier le quotient obtenu à |100|.||0{,}625\\times 100=62{,}5|| Ajouter le symbole % à droite du résultat. |\\dfrac{5}{8}| correspond donc à |62{,}5\\ \\%.| Comme le pourcentage peut être vu comme une fraction dont le dénominateur est |100|, il est possible d'exprimer un pourcentage en fraction de la façon suivante. Il y a deux situations possibles : soit le pourcentage est un nombre entier, soit le pourcentage n'est pas un nombre entier. Voici un exemple pour chaque situation. Exprime |28\\ \\%| sous la forme d'une fraction irréductible. Exprimer le pourcentage sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est |100.|||\\dfrac{28}{100}|| Si le numérateur n'est pas un nombre entier, transformer celui-ci en nombre entier en multipliant le numérateur et le dénominateur par la puissance de |10| adéquate. Comme le pourcentage est un nombre entier, on peut passer à l'étape 3. Au besoin, simplifier la fraction pour obtenir une fraction irréductible. ||\\dfrac{28\\color{green}{\\div 4}}{100\\color{green}{\\div 4}}=\\dfrac{7}{25}|| |28\\ \\%| correspond donc à la fraction irréductible |\\dfrac{7}{25}.| Voici un exemple où le pourcentage n'est pas un nombre entier. Exprime |72{,}4\\ \\%| sous la forme d'une fraction irréductible. Exprimer le pourcentage sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est |100|.||72{,}4\\ \\%=\\displaystyle \\frac{72{,}4}{100}|| Si le numérateur n'est pas un nombre entier, transformer celui-ci en nombre entier en multipliant le numérateur et le dénominateur par la puissance de |10| adéquate. Comme le numérateur possède un chiffre après la virgule, on devra multiplier le numérateur et le dénominateur par |10.| ||\\dfrac{72{,}4\\color{green}{\\times 10}}{100\\color{green}{\\times 10}}=\\dfrac{724}{1\\ 000}|| Au besoin, simplifier la fraction pour obtenir une fraction irréductible. On simplifie la fraction.||\\dfrac{724\\color{green}{\\div 4}}{1\\ 000\\color{green}{\\div 4}}=\\dfrac{181}{250}|| |72{,}4\\ \\%| correspond donc à la fraction irréductible |\\dfrac{181}{250}.| ", "Le « tant pour cent » et le « cent pour cent »\n\nPour résoudre une situation de variation directe dans laquelle des pourcentages sont impliqués, on peut utiliser, selon le contexte, l'une ou l'autre des stratégies suivantes : Le calcul du tant pour cent d'un nombre consiste à trouver le nombre qui correspond à un certain pourcentage. Ce calcul revient à trouver le terme manquant dans une proportion dont l'un des rapports a un dénominateur de |100|. En d'autres mots, on cherche à quelle portion d'un ensemble correspond un certain pourcentage. Plusieurs méthodes permettent d'effectuer le calcul du « tant pour cent » d'un nombre. En voici deux. Méthode 1 : La multiplication par le pourcentage Méthode 2 : Le produit croisé Pour effectuer cette méthode avec succès, il convient de bien savoir comment exprimer un pourcentage en notation décimale. Lors d'un songage, 30 % des élèves d'une école secondaire de 1 500 élèves considèrent que le menu de la cafétéria doit être changé. 1. Exprimer le pourcentage en notation décimale ||\\displaystyle 30\\ \\%=\\frac{30}{100}=0{,}3|| 2. Multiplier le pourcentage en notation décimale par le nombre dont on cherche le « tant pour cent ». ||0{,}3\\times 1\\ 500=450|| Il y a donc |450| élèves qui considèrent que le menu de la cafétéria doit être changé. Cette méthode découle de la propriété fondamentale des proportions. Il est à noter que l'on peut aussi utiliser n'importe quelle méthode permettant de résoudre une situation directement proportionnelle pour calculer le « tant pour cent » d'un nombre. Cependant, on privilégie souvent la méthode du produit croisé lorsqu'il est question de pourcentages. Dans une classe de 32 élèves, 75 % sont des garçons. Combien y a-t-il de garçons dans le groupe? 1. Traduire la situation par une proportion dont l'un des rapports représente le pourcentage et dont l'autre contient un terme manquant au numérateur. ||\\displaystyle \\frac{?\\ \\text{élèves}}{32\\ \\text{élèves}}=\\frac{75}{100}|| 2. Calculer le «tant pour cent» à l'aide du produit croisé. ||\\begin{align}?\\times 100&=32\\times 75\\\\ \\\\ ?&=\\frac{32\\times 75}{100}\\\\ \\\\ ?&=24\\end{align}|| Il y a donc |24| garçons dans le groupe de |32| élèves. Le calcul du cent pour cent d'un nombre consiste à trouver la valeur représentant le 100 % d'un ensemble ou d'une quantité. Ce calcul s'effectuera à l'aide du nombre connu et du pourcentage auquel il correspond. Le produit croisé est la méthode privilégié pour calculer le « cent pour cent », mais il est possible d'effectuer ce calcul à l'aide de n'importe quelle méthode permettant de résoudre une situation directement proportionnelle. Sur un bateau de croisière, 64 % des personnes parlent l'anglais. Sachant que ce pourcentage correspond à 800 personnes, combien y a-t-il de vacanciers sur le navire? 1. Traduire la situation par une proportion dont l'un des rapports représente un pourcentage et dont l'autre contient un terme manquant au dénominateur (le « cent pour cent »). On sait que |\\color{blue}{64}\\ \\%| représente |\\color{blue}{800}| personnes. ||\\dfrac{\\color{blue}{64}}{100}=\\dfrac{\\color{blue}{800}\\ \\text{personnes}}{?\\ \\text{personnes}}|| 2. Calculer le « cent pour cent » à l'aide du produit croisé ou de la méthode de son choix. ||\\begin{align}64\\times ?&=100\\times 800\\\\ \\\\?&=\\frac{100\\times 800}{64}\\\\ \\\\?&=1\\ 250\\end{align}|| Il y a donc |1\\ 250| vacanciers sur le bateau de croisière. Normand projette d'allonger le quai de son chalet de 20 % cet été. Le quai fera alors 8,4 mètres de long. Quelle est la longueur actuelle du quai de Normand? 1. Traduire la situation par une proportion dont l'un des rapports représente un pourcentage et dont l'autre contient un terme manquant au dénominateur (le « cent pour cent »). Comme Normand allonge le quai de |20\\: \\%,| le pourcentage représentant le quai allongé est de |100\\: \\% +20\\: \\% = \\color{blue}{120\\:\\%}|. On sait donc que |\\color{blue}{120\\:\\%}| correspond à |\\color{blue}{8{,}4}\\:\\text{m}|. ||\\dfrac{\\color{blue}{120}}{100} = \\dfrac{\\color{blue}{8{,}4}\\:\\text{m}}{?\\:\\text{m}}|| 2. Calculer le « cent pour cent » à l'aide du produit croisé ou de la méthode de son choix. ||\\begin{align}120\\times ?&=100\\times 8{,}4\\\\ \\\\?&=\\frac{100\\times 8{,}4}{120}\\\\ \\\\?&=7\\end{align}|| La longueur actuelle du quai de Normand est donc de |7| mètres. ", "L'addition de fractions\n\nAvant d'être en mesure d'effectuer l'addition de deux nombres en notation fractionnaire, il faut leur trouver un dénominateur commun. Une fois qu'on est capable de trouver des fractions équivalentes et de trouver des dénominateurs communs, on peut opérer l'addition sur les fractions. Voici les étapes à suivre pour additionner des fractions : ||\\dfrac{2}{3}+\\dfrac{1}{6}|| On cherche un dénominateur commun. Ici, le multiple commun à |3| et |6| est |6.| Le dénominateur commun sera donc |6.| ||\\dfrac{?}{6}+\\dfrac{?}{6}|| Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. Pour mettre les fractions en fractions équivalentes, on multiplie par le même facteur le numérateur et le dénominateur.||\\dfrac{2}{3}=\\dfrac{2\\times{\\color{red}2}}{3\\times{\\color{red}2}}=\\dfrac{4}{6}|| ||\\dfrac{1}{6}=\\dfrac{1\\times{\\color{red}1}}{6\\times{\\color{red}1}}=\\dfrac{1}{6}|| On additionne seulement les numérateurs. ||\\dfrac{4}{6}+\\dfrac{1}{6}=\\dfrac{4+1}{6}=\\dfrac{5}{6}|| ||\\dfrac{7}{8}+\\dfrac{2}{3}|| On cherche un dénominateur commun. Ici, le multiple commun à |8| et |3| est |24.| Le dénominateur commun sera donc |24.| ||\\dfrac{?}{24}+\\dfrac{?}{24}|| Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente : Pour mettre les fractions en fractions équivalentes, on multiplie par le même facteur le numérateur et le dénominateur. ||\\dfrac{7}{8}=\\dfrac{7\\times{\\color{red}3}}{8\\times{\\color{red}3}}=\\dfrac{21}{24}|| ||\\dfrac{2}{3}=\\dfrac{2\\times{\\color{red}8}}{3\\times{\\color{red}8}}=\\dfrac{16}{24}|| On additionne seulement les numérateurs. ||\\dfrac{21}{24}+\\dfrac{16}{24}=\\dfrac{21+16}{24}=\\dfrac{37}{24}|| Si l’équation est composée de nombres fractionnaires, on peut résoudre l'addition de deux façons. On peut effectuer l’opération sur les entiers, puis sur les fractions. ||2\\frac{1}{3}+3\\frac{1}{3}|| D'abord, on s'occupe des entiers. On trouve que |2 + 3 = 5.| Ensuite, les fractions. On trouve que |\\dfrac{1}{3}+\\dfrac{1}{3}=\\dfrac{2}{3}.| Ainsi, |2\\dfrac{1}{3}+3\\dfrac{1}{3} = 5\\dfrac{2}{3}.| On peut transformer les nombres fractionnaires en fractions et utiliser la méthode présentée un peu plus haut. ||\\begin{align} 5\\frac{1}{3}+2\\frac{2}{5} &= \\frac{16}{3}+\\frac{12}{5} \\\\ &= \\frac{80}{15} + \\frac{36}{15} \\\\ &= \\frac{80+36}{15} \\\\ &=\\frac{116}{15} \\\\ &=7\\frac{11}{15} \\end{align}|| On peut utiliser la droite numérique pour illustrer une fraction. Il suffit de séparer la droite en autant de lignes que la valeur associée au dénominateur. On obtient alors une unité. Si on prend la fraction |\\dfrac{3}{4},| la 4e ligne représente une unité ou la fraction|\\dfrac{4}{4}.| Les étapes à suivre pour additionner des fractions sont les suivantes : On veut additionner |\\dfrac{3}{8}+\\dfrac{1}{4}.| 1. On cherche le dénominateur commun à ces fractions. Ici, le dénominateur commun à |4| et |8| est |8.| 2. Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. Pour mettre les fractions en fractions équivalentes, on multiplie par le même facteur le numérateur et le dénominateur.||\\dfrac{3}{8}=\\dfrac{3\\times{\\color{red}1}}{8\\times{\\color{red}1}}=\\dfrac{3}{8}|| ||\\dfrac{1}{4}=\\dfrac{1\\times{\\color{red}2}}{4\\times{\\color{red}2}}=\\dfrac{2}{8}|| 3. On gradue la droite en fonction du dénominateur. 4. On positionne la 1re fraction à partir de son numérateur. 5. On additionne la 2e fraction à la 1re. Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Les fractions équivalentes et la réduction\n\nLes fractions équivalentes sont des fractions qui représentent le même nombre, la même proportion. Pour passer d'une fraction à une autre fraction équivalente, on peut multiplier ou diviser cette fraction par une fraction-unité |\\left(\\dfrac { 2 }{ 2 } ,\\dfrac { 3 }{ 3 } ,\\dfrac { 6 }{ 6 }\\right)| On cherche des fractions équivalentes à |\\dfrac { 3 }{ 4 }.| A) On peut décider de multiplier par la fraction-unité : |\\dfrac { 2 }{ 2 }| |\\dfrac { 3 }{ 4 } \\times \\dfrac { 2 }{ 2 } =\\dfrac { 3\\times 2 }{ 4\\times 2 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }| (fraction équivalente) B) On peut aussi décider de multiplier par |\\dfrac { 5 }{ 5 }| |\\dfrac { 3 }{ 4 } \\times \\dfrac { 5 }{ 5 } =\\dfrac { 3\\times 5 }{ 4\\times 5 } =\\dfrac { 15 }{ 20 }| (fraction équivalente) On peut utiliser un rectangle pour représenter une fraction. On peut comparer ce rectangle à une tablette de chocolat à partager. On remarque que peu importe le nombre de divisions, la surface de toutes les portions reste la même. Les parties colorées en jaune représentent la fraction utilisée (le numérateur de la fraction). On se rend vite compte que l’on pourrait encore diviser le rectangle en de plus petites parties et trouver d’autres fractions équivalentes. On peut utiliser un cercle pour représenter une fraction. On peut comparer ce cercle à une tarte ou une pizza à partager. Que l'on mange 3 morceaux de tarte sur 4 (la deuxième tarte), 6 morceaux sur 8 ou 12 morceaux sur 16 (la troisième tarte), on aura mangé la même quantité de tarte. Ces trois fractions sont donc équivalentes. On pourrait encore diviser la tarte. Plus on divise la tarte, plus les portions sont petites, mais on mange toujours la même quantité de tarte. L’avantage de disposer les fractions sur une droite numérique est que l’on peut représenter les fractions négatives aussi, ce qui est impossible avec des dessins comme les cercles et les rectangles. On doit positionner les droites numériques les unes au-dessus des autres afin de bien voir les fractions équivalentes. Toutes les fractions superposées sont équivalentes. La méthode la plus facile pour réduire une fraction est la division. Il s'agit de trouver un diviseur commun au numérateur et au dénominateur. On cherche à réduire la fraction |\\dfrac { 24 }{ 32 }| pour trouver une fraction équivalente. Puisque le numérateur et le dénominateur sont des nombres pairs, on peut les diviser par |2.| ||\\dfrac { 24\\div 2 }{ 32\\div 2 } =\\dfrac { 12 }{ 16 }|| Donc |\\dfrac { 12 }{ 16 }| est une fraction équivalente à |\\dfrac { 24 }{ 32 }.| On peut aussi diviser le numérateur et le dénominateur par |4.| ||\\dfrac { 24\\div 4 }{ 32\\div 4 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }|| Lorsqu’aucune division n'est possible, c'est que la fraction est irréductible ou sous sa forme la plus réduite. On divise le numérateur et le dénominateur par le même nombre, et on répète ainsi successivement jusqu’à ce qu’on ne soit plus capable de trouver de diviseur commun aux deux termes. ||\\dfrac { 24\\div 2 }{ 32\\div 2 } =\\dfrac { 12 }{ 16 }\\;\\;\\;\\dfrac { 12\\div 2 }{ 16\\div 2 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }\\;\\;\\;\\dfrac { 6\\div 2 }{ 8\\div 2 } =\\dfrac { 3 }{ 4 }|| Comme |3| et |4| n'ont pas de diviseur commun autre que |1,| la fraction est irréductible. Étape 1 : On calcule le PGCD des deux termes. Étape 2 : On divise les deux termes par le PGCD. Réduction de la fraction |\\dfrac { 24 }{ 32 }| Étape 1 : PGCD |(24,32) = 8| Étape 2 : |\\dfrac { 24\\div 8 }{ 32\\div 8 } =\\dfrac { 3 }{ 4 }| Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Les nombres irrationnels (Q')\n\nLes nombres irrationnels, représentés par |\\mathbb{Q}'|,sont les nombres dont le développement décimal est infiniet non périodique. Ces nombres ne peuvent pas s'exprimer comme le quotient de deux entiers. Les nombres irrationnels ne peuvent être exprimés comme une fraction d'entiers, car on ne peut exprimer un nombre dont le développement décimal est non périodique en fraction. Seuls les nombres ayant un développement décimal fini ou infini et périodique (les nombres rationnels |\\mathbb{Q}|) peuvent s'exprimer sous forme de fractions d'entiers. L'ensemble des nombres irrationnels et l'ensemble des nombres rationnels sont mutuellement exclusifs, c'est à dire qu'un nombre ne peut pas être à la fois un nombre rationnel ET un nombre irrationnel. En utilisant les notations associées aux ensembles de nombres, ceci s'écrit ||\\mathbb{Q}\\cap\\mathbb{Q'}=\\emptyset|| et se lit «l'intersection de l'ensemble des nombres rationnels et des nombres irrationnels correspond à l'ensemble vide». Voici un schéma qui démontre l'emplacement des nombres irrationnels |\\mathbb Q'| dans l'ensemble des nombres réels |\\mathbb R| : Bref, l'ensemble des nombres irrationnels regroupent tous les nombres qui ne peuvent pas s'exprimer comme un quotient d'entiers. Le développement décimal de ces nombres est infini et non périodique. Nombres irrationnels ||\\begin{align}\\small \\pi&\\small\\ \\approx 3,141592654...\\\\ \\small \\sqrt{2}&\\small\\ \\approx 1,414213562...\\\\ \\small \\sqrt{3}&\\small\\ \\approx1,732050807...\\end{align}|| Ces nombres ne peuvent pas s'exprimer sous la forme d'un quotient de nombres entiers. Nombres rationnels Le nombre |\\small 3,456456456...|, en revanche, n'est pas un nombre irrationnel. En effet, on remarque une période dans ce nombre; les chiffres |\\small 456| se répètent. Comme il contient une période, |\\small 3,\\overline{456}| est un nombre rationnel et peut s'exprimer sous la forme d'une fraction. En utilisant les notations associées aux ensembles, on pourrait, par exemple, écrire ||\\begin{align}\\pi&\\in\\mathbb{Q}'\\\\ 3,\\overline{345}&\\notin\\mathbb{Q}'\\end{align}|| Les notations associées aux ensembles permettent aussi de désigner certains sous-ensembles précis de l'ensemble des nombres irrationnels. ", "De la fraction au nombre fractionnaire et l'inverse\n\nDans certaines situations, il peut être utile de passer d'une fraction à un nombre fractionnaire ou l'inverse. La fiche suivante propose des méthodes permettant d'effectuer ces passages avec succès. On peut exprimer en nombre fractionnaire une fraction dont le numérateur est plus grand que le dénominateur. Exprime |\\displaystyle \\frac{14}{5}| sous la forme d'un nombre fractionnaire. 1.Diviser le numérateur par le dénominateur. Le résultat est constitué d'un entier (|\\color{green}{2}|) et d'un reste (|\\color{blue}{4}|). 2. Inscrire l'entier suivi d'une fraction dont le numérateur sera le reste et dont le dénominateur sera le même que la fraction d'origine. La fraction |\\displaystyle \\frac{14}{5}| peut donc être exprimée sous la forme du nombre fractionnaire |\\displaystyle 2\\frac{4}{5}|. Il est toujours possible d'exprimer un nombre fractionnaire en fraction. Voici deux méthodes permettant d'y arriver. Cette méthode repose sur le fait que l'on peut exprimer un nombre entier sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est |1|. Exprime |\\displaystyle 4\\frac{2}{3}| en fraction. 1. Exprimer la partie entière du nombre fractionnaire sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est |1|. En exprimant la partie entière en fraction, on obtient : |\\displaystyle4\\Rightarrow \\frac{4}{1}| 2. Additionner cette fraction et la partie fractionnaire du nombre fractionnaire. ||\\begin{align}\\frac{4}{1}+\\frac{2}{3}&=\\frac{4\\color{red}{\\times 3}}{1\\color{red}{\\times 3}}+\\frac{2}{3}& &(\\text{Mettre sur le même dénominateur})\\\\ &=\\frac{12}{3}+\\frac{2}{3}\\\\ &=\\frac{14}{3}\\end{align}|| |\\displaystyle 4\\frac{2}{3}| correspond donc à la fraction |\\displaystyle \\frac{14}{3}|. Cette méthode revient plus ou moins aux mêmes manipulations que pour la méthode 1, mais d'une façon plus imagée. Exprime |8\\;\\displaystyle \\frac{3}{7}| en fraction. 1. Multiplier la partie entière du nombre fractionnaire par le dénominateur de sa partie fractionnaire, puis additionner le numérateur. Pour cet exemple, la partie entière est |8|, le dénominateur |7| et le numérateur |3|. Ainsi, on obtient: ||8\\times 7+3=59|| 2. Écrire le résultat de l'étape 1 au numérateur d'une fraction dont le dénominateur est celui de la partie fractionnaire du nombre fractionnaire. On a obtenu |59| et le dénominateur est |7|. On a donc ||\\displaystyle 8\\;\\displaystyle \\frac{3}{7}=\\frac{59}{7}|| ", "Les types de fractions\n\n Le pourcentage, noté |\\%,| est une façon de représenter une fraction dont le dénominateur est 100. ||\\dfrac{80}{100} = 80\\ \\%|| Un nombre fractionnaire est un nombre qui contient une partie entière (un ou plusieurs entiers) et une partie fractionnaire. Il est à noter que les nombres fractionnaires sont des nombres rationnels. Voici 5 pizzas. Lors d’une fête, on a mangé 4 pizzas complètes (chacune d'elles coupée en 3 morceaux) et on a mangé 2 morceaux sur 3 de la dernière pizza. Le nombre fractionnaire qui représente cette situation est : |4\\dfrac{2}{3}| Une fraction est dite impropre lorsque la valeur du numérateur est plus grande que celle du dénominateur. En d'autres mots, une fraction impropre peut toujours être exprimée par un nombre fractionnaire. Des fractions équivalentes sont des fractions qui représentent la même valeur. Cette valeur peut s'exprimer en notation décimale ou tout simplement par un dessin. ||\\frac{1}{2}=\\frac{5}{10}=\\frac{40}{80}|| Pour connaitre les méthodes de réduction des fractions, consulte la fiche suivante : Les fractions équivalentes et la réduction. Une fraction irréductible, ou simplifiée, est une fraction dont le numérateur et le dénominateur n'ont aucun diviseur en commun. On peut également qualifier le numérateur et dénominateur comme étant « premiers entre eux ». |\\dfrac{1}{2},| |\\dfrac{2}{5},| et |\\dfrac{33}{35}| sont toutes des fractions irréductibles. Autant en arithmétique qu'en algèbre, les réponses qui comportent des fractions doivent être réduites au maximum. Pour connaitre les méthodes de réduction des fractions, consulte la fiche suivante : Les fractions équivalentes et la réduction. Une fraction réductible est une fraction dont le numérateur et le dénominateur peuvent être divisé par un même nombre. Quand on réduit une fraction, on veut toujours s'assurer de travailler avec des nombres entiers. ||\\frac{6}{8}^{\\div 2}_{\\div 2} = \\frac{3}{4}|| Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est une puissance de 10 (1, 10, 100, 1 000, ...). Ce type de fraction fait également référence à la notation décimale des nombres. ||\\dfrac{3}{10}\\ ,\\ \\dfrac{27}{100}\\ ,\\ \\dfrac{669}{1\\ 000}|| Des fractions semblables sont des fractions qui ont le même dénominateur. Il est important de bien distinguer les fractions semblables et les fractions équivalentes. ||\\frac{3}{7} \\ , \\ \\frac{4}{7} \\ , \\ \\frac{1}{7}|| Une fraction périodique est une fraction dont la division du numérateur par le dénominateur donne un nombre périodique. Pour identifier ce type de fraction, on doit opérer la division pour ensuite analyser la partie décimale du nombre obtenu. La fraction |\\dfrac{3}{11}| est périodique, car ||3\\div11= 0,27272727= 0{,}\\overline{27}|| Une fraction unitaire est une fraction pour laquelle le numérateur est 1 et le dénominateur est un entier positif. Peu importe la valeur qu'on veut représenter, cela signifie qu'une seule portion de l'entier avec lequel on travaille est considérée. ||\\frac{1}{2} \\ , \\ \\frac{1}{3} \\ , \\ \\frac{1}{7}|| Une fraction-unité est une fraction représentant un entier (le nombre 1). Par cette définition, toutes les fractions-unités sont équivalentes. ||\\frac{4}{4}=\\frac{11}{11}=\\frac{30}{30}=1|| Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Le passage d'une forme d'écriture à une autre\n\nLes nombres peuvent être exprimés sous différentes formes. Les principales formes d'écriture des nombres sont les suivantes: La notation fractionnaire (fractions et nombres fractionnaires) La notation décimale Le pourcentage Dans l'optique d'effectuer des opérations, de comparer, d'ordonner ou tout simplement d'exprimer un nombre sous une forme plus appropriée, il peut être essentiel de savoir passer d'une forme d'écriture à une autre. Les fiches suivantes traitent sur les méthodes à utiliser pour effectuer ces passages avec succès. Chaque ligne du tableau ci-dessous représente un nombre sous différentes formes équivalentes. Fraction Nombre fractionnaire Notation décimale Pourcentage |\\large\\frac{1}{2}| |\\large\\frac{1}{2}| |0,5| |50\\ \\%| |\\large\\frac{5}{4}| |1 \\frac{1}{4}| |1,25| |125\\ \\%| |\\large \\frac{7}{3}| |2 \\frac{1}{3}| |2,\\overline{3}| |233,\\overline{3}\\ \\%| |\\large \\frac{4}{1}| |4| |4| |400\\ \\%| ", "Aide-mémoire – Mathématiques – Secondaire 4 – TS\n\nVoici un petit guide de préparation contenant toutes les notions abordées en quatrième secondaire dans la séquence TS. Pour expliquer le tout, chaque formule sera suivie d'un exemple et d'un lien qui mène à une fiche de notre bibliothèque virtuelle. La division de polynômes se fait de la même façon que la division de deux nombres en utilisant la méthode par « crochet ». Quel est le résultat de la division suivante : Pour additionner ou soustraire des expressions rationnelles, on peut généralement procéder en suivant les étapes ci-dessous : Trouver un dénominateur commun. Calculer les fractions équivalentes selon le dénominateur commun trouvé. Effectuer l'addition ou la soustraction des termes semblables aux numérateurs. Simplifer l'expression rationnelle finale en factorisant le numérateur et le dénominateur, si possible. Simplifie l'expression algébrique suivante : ||\\dfrac{x-2}{x+4} - \\dfrac{3}{-3x-12}|| Il est très important de maitriser le concept de distributivité associé à la multiplication : Simplifier les expressions des parenthèses, si possible. Distribuer chacun des termes de la première parenthèse sur tous les termes de la deuxième parenthèse. Simplifier en additionnant et soustrayant les termes semblables. Quelle est l'expression algébrique simplifiée de la multiplication suivante : ||(7x + 4) (2x^2 -4x +3)|| EXEMPLE DE LA MÉTHODE PRODUIT-SOMME Quelles mesures (sous forme numérique ou d'expression algébrique) peuvent être associées à chacune des dimensions d'un prisme à base rectangulaire dont le volume est de |(4x^2 + 8x - 32 )\\ \\text{cm}^3|? CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} &4x^2 + 8x - 32 \\\\ =\\ &4 (x^2 + 2x - 8) \\end{align}| Si possible, faire une mise en évidence simple en s'assurant que tous les coefficients demeurent entier. |4 (\\color{blue}{x}^2 + \\color{red}{2x} \\color{green}{-8})| |\\begin{align} P &= \\color{blue}{1} \\times \\color{green}{-8} =-8 \\\\ S &= \\color{red}{2} \\end{align}| Ainsi, les nombres sont |4| et |-2.| Déterminer les nombres qui répondent au produit et à la somme du polynôme entre parenthèses. |\\begin{align} &4 (x^2 + \\color{red}{2x} - 8) \\\\ =\\ &4 (x^2 + \\color{red}{4x -2x} - 8) \\\\ =\\ &4(\\left[x^2 + 4x\\right] +\\left[-2x -8\\right]) \\\\ =\\ &4 (\\color{blue}{x} (\\color{green}{x + 4}) \\color{blue}{-2} (\\color{green}{x + 4})) \\\\ =\\ &4 (\\color{green}{x+4}) (\\color{blue}{x-2}) \\end{align}| Séparer le terme en |\\color{red}{x}| en utilisant les deux nombres trouvés. Ainsi, les trois dimensions mesurent respectivement |4,| |(x+4)| et |(x-2)\\ \\text{cm}.| EXEMPLE DE DIFFÉRENCE DE CARRÉS Quelles sont les expressions algébriques qui représentent la mesure de la base et de la hauteur d'un triangle dont l'aire est de |(2x^2 - 8)\\ \\text{m}^2|? CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} \\dfrac{\\color{blue}{b} \\times \\color{red}{h}}{2} &= 2x^2 - 8 \\\\ \\color{blue}{b} \\times \\color{red}{h} &= 4x^2 - 16 \\end{align}| Créer l'équation en lien avec la situation. |\\sqrt{4x^2} = 2x| |\\sqrt{16} = 4| Il s'agit d'une soustraction entre les deux termes. Vérifier que le binôme répond aux critères d'une factorisation par différence de carrés. |\\begin{align} \\color{blue}{b} \\times \\color{red}{h} &= 4x^4 - 16 \\\\ \\color{blue}{b} \\times \\color{red}{h} &= \\color{blue}{(2x - 4)} \\color{red}{ (2x + 4)} \\end{align}| Factoriser selon ce modèle. Ainsi, on peut établir que |\\color{blue}{b = (2x - 4)}| et |\\color{red}{h = (2x + 4)}\\ \\text{m}.| EXEMPLE DE TRINÔME CARRÉ PARFAIT Quelle est l'expression algébrique associée à la mesure du côté d'un carré qui a une superficie de |(\\color{blue}{9}x^2 - \\color{red}{42}x +\\color{green}{49})\\ \\text{m}^2?| CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} \\sqrt{\\color{blue}{a}} &= \\sqrt{\\color{blue}{9}} = \\color{blue}{3} \\\\ \\sqrt{\\color{green}{c}} &= \\sqrt{\\color{green}{49}} = \\color{green}{7} \\\\\\\\ \\color{red}{b} &\\overset{?}{=} 2 \\sqrt{\\color{blue}{a}} \\sqrt{ \\color{green}{c}} \\\\ \\color{red}{42} &= 2 \\times \\color{blue}{3} \\times \\color{green}{7}=42\\end{align}| Vérifier qu'il s'agit bien d'un trinôme carré parfait. |\\color{blue}{9}x^2 - \\color{red}{42}x + \\color{green}{49}| |=(\\color{blue}{3x} - \\color{green}{7})^2| Factoriser selon le modèle du trinôme carré parfait. Puisque l'aire d'un carré se calcule avec la formule |A = c^2,| on peut déduire que |A= (\\color{blue}{3x} - \\color{green}{7})^2.| Par associativité, on obtient que |c = (\\color{blue}{3x} - \\color{green}{7})\\ \\text{m}.| Avec les informations qui sont fournies dans le graphique ci-dessous, détermine l'équation de la droite sous sa forme générale. Avec les informations qui sont fournies dans le tableau ci-dessous, détermine l'équation de la parabole. Quelle est l'équation de la fonction suivante : En 2005, la population des crapauds d'un étang s'élevait à 500. Pour différentes raisons, la population diminue de 5 % aux trois ans. Si le rythme se maintient, en quelle année y aura-t-il environ 368 crapauds? Dans le cadre d'un nouveau programme de récompense, une épicerie offre des timbres qui permettent d'obtenir des réductions significatives à l'achat d'articles ciblés. Pour déterminer le nombre de timbres remis à chaque client, l'épicerie utilise le graphique suivant : À l'aide de ce graphique, détermine les montants possibles de l'achat si un client a reçu 48 timbres. Dans une fonction périodique, un cycle fait référence au motif qui se répète alors que la période est la durée du cycle selon l'axe des |x.| De retour de vacance, Marie-Claude décide de se remettre en forme en faisant du vélo avec son groupe d'amies. Pour guider le groupe, un entraineur fait le trajet avec eux et c'est lui qui décide de la vitesse à maintenir. Afin de préparer le groupe à la prochaine séance, l'entraineur remet ce graphique à chacun des membres du groupe : En sachant que l'entrainement consiste à répéter le même trajet pendant 45 minutes, Marie-Claude se demande pendant combien de minutes, au total, elle aura pédalé à une vitesse minimale de 16 km/h? La réciproque d'une fonction |f(x)|, notée |f^{-1}(x)|, s'obtient en inversant les coordonnées des points tel que |(x,y) \\rightarrow (y,x)| Trace la réciproque de la fonction suivante : Pour l'étude d'une fonction, ce sont toujours les mêmes propriétés qu'il faut analyser : le domaine : toutes les valeurs possibles de |x| le codomaine (l'image) : toutes les avleurs possibles de |y| les abscisses à l'origine : la valeur du |x| quand |y=0| l'ordonnée à l'origine : la valeur du |y| quand |x=0| maximum : la plus grande valeur de |y| minimum : la plus petite valeur de |y| croissance : quand le graphique ne « descend » pas décroissance : quand le graphique ne « monte » pas Le signe : positive : portion du graphique qui est au-dessus ou égale à l'axe des |x| négative : portion du graphique qui est en-dessous ou égale à l'axe des |x| En tant que comptable d'une grande compagnie, tu dois donner un compte rendu détaillé de l'évolution des profits au cours de la dernière année. Pour t'aider, voici le graphique des 12 derniers mois. Avant de préparer ton discours de présentation et afin de bien alimenter ton argumentation, tu dois faire l'étude complète du graphique. Pour résoudre un système d'équations par comparaison, on peut se fier aux étapes suivantes : Identifier les variables reliées aux inconnus. Créer les équations selon la mise en situation. Isoler la même variable pour chacune des équations. Comparer les deux équations pour en former une nouvelle. Résoudre cette nouvelle équation. Remplacer la valeur de la variable dans une des équations de départ pour trouver la valeur de l'autre variable. Au dépanneur du coin, un groupe de travailleurs achètent 4 cafés et 6 muffins pour |15{,}06\\ $.| Le lendemain, ce même groupe se procure 3 cafés et 5 muffins pour une somme de |11{,}97\\ $.| Si, le jour d'après, ces travailleurs veulent se procurer 6 cafés et 4 muffins, quelle somme devra être déboursée? Pour résoudre une système d'équations par substitution, on peut se fier aux étapes suivantes : Identifier les variables reliées aux inconnus. Créer les équations selon la mise en situation. Isoler une variable dans une des deux équations. Substituer cette même variable dans l'autre équation par l'expression algébrique qui lui est associée. Résoudre cette nouvelle équation. Remplacer la valeur de la variable dans une des équations de départ pour trouver la valeur de l'autre variable. Au dépanneur du coin, un groupe de travailleurs achètent 4 cafés et 6 muffins pour |15{,}06\\ $.| Le lendemain, ce même groupe se procure 3 cafés et 5 muffins pour une somme de |11{,}97\\ $.| Si, le jour d'après, ces travailleurs veulent se procurer 6 cafés et 4 muffins, quelle somme devra être déboursée? Pour résoutre un système d'équation par réduction, on peut se fier aux étapes suivantes : Identifier les variables reliées aux inconnus. Créer les équations selon la mise en situation. Trouver des équations équivalentes pour obtenir le même coefficient d'une même variable. Soustraire les deux équations. Isoler la variable restante pour trouver sa valeur. Remplacer la valeur de la variable dans une des équations de départ pour trouver la valeur de l'autre variable. Au dépanneur du coin, un groupe de travailleurs achètent 4 cafés et 6 muffins pour |15{,}06\\ $.| Le lendemain, ce même groupe se procure 3 cafés et 5 muffins pour une somme de |11{,}97\\ $.| Si, le jour d'après, ces travailleurs veulent se procurer 6 cafés et 4 muffins, quelle somme devra être déboursée? De façon générale, c'est la loi sur la multiplication des radicaux qui est utilisé pour effectuer la factorisation |(\\sqrt { ab} = \\sqrt{a} \\sqrt{b}).| Pour y arriver : Décomposer le radicande en un produit de facteurs dont un est un nombre carré. Transformer la racine d'un produit en un produit de racine |(\\sqrt{ab} = \\sqrt{a}\\sqrt{b}).| Calculer la racine du nombre carré. Quelle est la valeur simplifiée de la racine suivante : ||\\sqrt{45}|| Selon le triangle rectangle qui suit, on peut en déduire 3 théorèmes. Dans un triangle rectangle, la mesure de chaque côté de l’angle droit est moyenne proportionnelle entre la mesure de sa projection sur l’hypoténuse et celle de l’hypoténuse entière.||\\begin{align} \\dfrac{m}{a} = \\dfrac{a}{c}\\ &\\Leftrightarrow\\ a^2 = m c \\\\\\\\ \\dfrac{n}{b} = \\dfrac{b}{c}\\ &\\Leftrightarrow\\ b^2 = n c \\end{align}|| Dans un triangle rectangle, la mesure de la hauteur issue du sommet de l’angle droit est moyenne proportionnelle entre les mesures des deux segments qu’elle détermine sur l’hypoténuse. ||\\dfrac{m}{h} = \\dfrac{h}{n}\\ \\Leftrightarrow\\ h^2 = m n|| Dans le triangle rectangle, le produit des mesures de l’hypoténuse et de la hauteur correspondante égale le produit des mesures des côtés de l’angle droit. ||c h = a b|| Afin de se distinguer des autres entrepreneurs, une compagnie de construction suggère des maisons avec des toits de différentes formes. Parmi ces choix, on a la forme suivante : Afin d'estimer les couts de production, l'entrepreneur a besoin des deux mesures extérieures manquantes de ce triangle |(\\overline {AB}, \\overline {BC}).| Aide-le à les déterminer. Afin de s'assurer de respecter les normes du bâtiment, l'angle d'élévation des fermes de toit d'une maison doit être d'un minimum de |25^\\circ.| Pour s'assurer de respecter cette contrainte, un fabriquant décide d'établir cet angle à |35^\\circ.| Si on sait que la longueur de la ferme de toit est de 13 mètres, quelles seront les mesures des deux autres côtés de cette pièce de bois? Afin de déterminer le trajet à suivre par un hélicoptère pour aller chercher des gens en détresse en forêt, on a triangulé la carte de la région avec l'emplacement actuel de l'hélicoptère, l'hôpital et les gens qui sont en détresse. Selon ce dessin, quelle orientation devrait suivre l'hélicoptère pour se rendre le plus rapidement possible aux gens en détresse? Pour y arriver, il faut ajouter des lignes (généralement une hauteur) avec des propriétés particulières et des mesures indéterminées. Choisir le bon sommet à partir duquel on trace une hauteur. Utiliser les rapports trigonométriques dans le triangle rectangle pour trouver les mesures manquantes. Appliquer la formule d'aire d'un triangle avec les mesures trouvées. Quelle est l'aire du triangle suivant : A - C - A : Deux triangles sont isométriques quand une paire de côtés homologues isométriques est incluse entre deux paires d'angles homologues isométriques. C - A - C : Deux triangles sont isométriques quand une paire d'angles homologues isométriques est incluse entre deux paires de côtés homologues isométriques. C - C - C : Deux triangles sont isométriques quand chacune des paires de côtés homologues sont isométriques. Dû à des problèmes de machinerie, les employés d'une compagnie de construction doivent monter eux-mêmes les fermes de toit de forme triangulaire afin de terminer la construction d'une maison. Or, ils doivent s'assurer qu'elles soient toutes identiques. Avec les informations fournies ci-dessus, démontre que ces deux constructions sont isométriques. A - A : Deux triangles sont semblables quand deux paires d'angles homologues sont isométriques. C - A - C : Deux triangles sont semblables quand une paire d'angles homologues isométriques est incluse entre deux paires de côtés homologues proportionnels. C - C - C : Deux triangles sont semblables si les trois paires de côtés homologues sont proportionnels. Dans le cadre d'une levée de fonds pour un organisme communautaire, la ville organise une course à pied à faire en famille. Par ailleurs, ils tiennent à ce que le trajet fait par les adultes soit semblable à celui des enfants. En tenant compte des informations données ci-dessus, démontre que les deux trajets sont semblables. Afin de déterminer la quantité d'essence qu'un avion doit avoir dans son réservoir pour faire un vol Montréal-Paris, on représente chacune de ces deux villes sur un plan cartésien gradué en kilomètre. Quelle est la distance, en kilomètres, entre ces deux villes? À chaque matin, tu dois te rendre à l'arrêt d'autobus pour attendre ton moyen de transport qui te reconduit à ton école. Afin que l'arrêt soit centralisé pour les autres élèves du coin, tu as remarqué qu'il partageait le segment de rue qui rejoint ta maison à ton école dans un rapport |1 : 4.| En utilisant les informations disponibles, détermine la coordonnée de l'endroit où se situe ton arrêt d'autobus. Les droites |y_1 = a_1 x + b_1| et |y_2 = a_2 x + b_2| sont parallèles si et seulement si |a_1 = a_2.| Quelle est l'équation de la droite qui est parallèle à celle identifiée dans le plan cartésien ci-dessous et qui passe par le point C? Les droites |y_1 = a_1 x + b_1| et |y_2 = a_2 x + b_2| sont perpendiculaires si et seulement si |a_1 \\times a_2 = -1.| On dit aussi que deux droites sont perpendiculaires si la pente de l'une est l'opposée de l'inverse de la pente de l'autre : |a_2 = \\dfrac{-1}{a_1}.| Quelle est l'équation de la droite qui est perpendiculaire à celle identifiée dans le plan cartésien ci-dessous et qui passe par le point C? TYPES D'ÉVÉNEMENTS DÉFINITION EXEMPLE Mutuellement exclusifs Lorsqu'ils ne peuvent pas se produire en même temps. Lancer un dé à six faces et obtenir un résultat qui est à la fois un multiple de 3 et de 4. Non mutuellement exclusifs Lorsqu'ils peuvent se produire en même temps. Piger une carte au hasard dans un jeu qui en contient 52 et en obtenir une qui est à la fois un as et de couleur rouge. Dépendants Lorsque la réalisation de l'un affecte la réalisation de l'autre. Piger successivement et sans remise deux cartes dans un paquet qui en contient 52 au départ. Indépendants Lorsque la réalisation de l'un n'influe pas sur la réalisation de l'autre. Piger une carte dans un paquet qui en contient 52 et lancer un dé à six faces. À l'époque de l'hippodrome de Québec, on pouvait parier sur les victoires des chevaux de course. Ainsi, chaque cheval possédait une cote qui quantifiait ses chances de gagner. Pour la dernière course, un amateur a parié |20\\ $| pour la victoire dont la cote était |1:14.| Ainsi, quel était le gain potentiel de son pari? Pour certains combats de boxe, on peut parier sur la défaite d'un boxeur. Ainsi, chaque pugiliste possède une cote qui quantifie ses chances de gagner. Pour le prochain combat, le champion a une cote de |44:1| pour sa victoire. Ainsi, quel serait le gain net d'un amateur qui parierait |10\\ $| contre une victoire du champion? Dans le but de financer l'équipe de ski acrobatique de l'école, des organisateurs mettent sur un pied une activité de financement pour laquelle il est possible de gagner les prix de participations suivants : Un forfait de ski familial d'une fin de semaine (valeur de 800 $) Deux billets de saison de ski alpin (valeur de 500 $ chacun) Quatre paires de ski (valeur de 300 $ chacune) Huit billets de remontée valide pour une journée (valeur de 45 $ chacun) En sachant qu'ils ont un total de 336 billets à vendre, quel devrait être le prix de vente d'un billet de participation au tirage? Au cours du mois précédent, les auditeurs d'une chaine de radio québécoise avaient la chance de gagner un voyage dans le domaine féérique de Walt Disney. Avant de faire le tirage au hasard du gagnant, le radiodiffuseur a dressé le portrait global des participants : Ainsi, quelle est la probabilité que le gagnant soit père d'une famille de trois enfants en sachant qu'il s'est fait donner le billet de tirage en cadeau? Lors du dernier mois, 11 maisons ont été vendues dans un même quartier pour les montants suivants : |\\color{blue}{156\\ 700\\ $},| |\\color{red}{158\\ 900\\ $},| |159\\ 000\\ $,| |162\\ 500\\ $,| |164\\ 100\\ $,| |167\\ 400\\ $,| |172\\ 000\\ $,| |175\\ 000\\ $,| |178\\ 100\\ $,| |179\\ 000\\ $,| |183\\ 000\\ $.| À des fins de statistiques pour les agents immobiliers, calcule l'écart moyen de cette distribution. Dans certains cours données à l'université, les professeurs attribuent les cotes en fonction des notes obtenues aux examens et à l'écart type de la distribution. Ainsi, quel est l'écart type de la distribution suivante : Le nuage de points est utilisé pour estimer la corrélation qui existe entre deux variables. Pour avoir une idée plus précise de la corrélation, il faut calculer le coefficient de corrélation. Depuis cinq ans, une nouvelle entreprise ne cesse d'augmenter ses profits et cherche à agrandir son centre de production. Par contre, elle veut s'assurer que la croissance économique de sa compagnie soit positive et fortement régulière. Pour analyser le tout, voici le recensement des revenus commerciaux des 30 dernières semaines. À ton avis, est-ce que la croissance économique de l'entreprise est positive et fortement régulière? Après avoir encadré le nuage de points et pris la mesure de la longueur |(L)| et la largeur |(l)| du rectangle :||r = \\pm \\left(1 - \\dfrac{l}{L}\\right)||Pour ce qui est du signe, il sera donné en fonction du sens du nuage de points. On peut également utiliser ce coefficient pour qualifier la corrélation : Valeur de |r| Force du lien linéaire Près de |0| Nulle Près de |\\pm 0{,}50| Faible Près de |\\pm 0{,}75| Moyenne Près de |\\pm 0{,}87| Forte Près de |\\pm 1| Très forte |\\pm 1| Parfaite Afin de faire un bilan sur la réussite des étudiants qui s'inscrivent dans les établissements d'enseignements pour adultes, les membres de la direction s'intéressent à la corrélation entre l'absentéisme aux différents cours (en heures) et la moyenne générale (en %) à la fin de l'année scolaire. Pour bien analyser le tout, ils ont regroupé les données dans un nuage de points : Quel est le coefficient de corrélation de cette étude? Pour trouver l'équation de la droite de régression selon la méthode médiane-médiane, on peut se fier aux étapes suivantes : Mettre les couples en ordre croissant selon la valeur des |x.| Séparer les couples en trois groupes égaux, si possible. Calculer la coordonnée médiane |(M_1, M_2, M_3)| de chacun des groupes. Calculer la coordonnée moyenne |(P_1)| des trois points médians. Calculer la valeur de la pente |(a)| avec |M_1| et |M_3.| Calculer la valeur de la valeur initiale |(b)| avec |P_1.| Écrire l'équation de la droite de régression sous la forme |y = ax + b.| Avant de construire une nouvelle tour à condo et d'en faire l'emménagement paysager, on s'intéresse à la hauteur des arbres afin qu'ils ne cachent pas la vue aux futurs résidents pour au moins les 20 prochaines années. Pour estimer la hauteur de ces derniers, on utilise la table de valeurs suivante : À l'aide de ces informations, détermine à quelle hauteur devrait se situer les premiers balcons afin que la vue ne soit pas obstruée par les arbres. Pour trouver l'équation de la droite de régression selon la méthode de Mayer, on peut se fier aux étapes suivantes : Mettre les couples en ordre croissant selon la valeur en |x.| Séparer les couples en deux groupes égaux, si possible. Calculer les points moyens |(P_1| et |P_2)| de chacun des groupes. Utiliser ces points moyens pour trouver la valeur de la pente |(a)| et de la valeur initiale |(b).| Écrire l'équation de la droite de régression sous la forme |y = ax + b.| Avant de construire une nouvelle tour à condo et d'en faire l'emménagement paysager, on s'intéresse à la hauteur des arbres afin qu'ils ne cachent pas la vue aux futurs résidents pour au moins les 20 prochaines années. Pour estimer la hauteur de ces derniers, on utilise la table de valeurs suivante : À l'aide de ces information, détermine à quelle hauteur devrait se situer les premiers balcons afin que la vue ne soit pas obstruée par les arbres. ", "Ordonner des fractions et des nombres fractionnaires\n\n\nLa comparaison des nombres rationnels exprimés en notation fractionnaire permet de situer ces nombres les uns par rapport aux autres. On peut alors les placer en ordre croissant ou décroissant. Pour bien comprendre ce qui sera abordé dans cette section et pour être en mesure de placer en ordre les nombres en notation fractionnaire, il importe de se rappeler les types de fractions ainsi que la méthode à suivre pour exprimer une fraction en un nombre fractionnaire et l'inverse. De plus, il faut connaître les fractions équivalentes et les méthodes de réduction. L'ordre dans les nombres rationnels exprimés en notation fractionnaire peut être représentés de plusieurs façons. En voici une. On utilise souvent l'image d'un tout divisé en parties égales pour représenter une fraction. Cette représentation peut aussi être utilisée pour représenter l'ordre. Quelle fraction parmi les suivantes est la plus grande? ||\\displaystyle \\frac{3}{4}\\qquad \\qquad \\frac{7}{8}|| On peut représenter cette situation à l'aide de deux figures séparées en parties égales. On remarque que |\\frac{7}{8}| est plus grand que |\\frac{3}{4}|. Pour s'en convaincre, on pourrait mettre les deux fractions sur le même dénominateur et comparer les numérateurs. On aurait : Dans le cas où nous avons des nombres fractionnaires, la représentation est semblable. Quel nombre fractionnaire est le plus grand? ||\\displaystyle 1\\frac{2}{3}\\qquad \\qquad 1\\frac{3}{4}|| On peut représenter cette situation à l'aide des figures suivantes : On remarque que |\\small 1\\frac{3}{4}| est plus grand que |\\small 1\\frac{2}{3}|. Pour s'en convaincre on pourrait mettre la partie fractionnaire sur le même dénominateur. Il existe quelques méthodes permettant de placer en ordre des nombres rationnels exprimés en notation fractionnaire. Nous en présenterons deux. La recherche d'un dénominateur commun permet d'ordonner ces nombres de la façon suivante: Placer en ordre croissant les fractions suivantes: ||\\displaystyle \\frac{1}{8}\\qquad \\frac{3}{4}\\qquad \\frac{7}{10}\\qquad \\frac{1}{2}|| 1. Exprimer les nombres fractionnaires en fraction, s'il y a lieu. Comme il n'y a pas de nombres fractionnaires ici, on peut passer à l'étape suivante. 2. Déterminer le dénominateur commun à toutes les fractions. En déterminant le PPCM des dénominateurs, on obtient ||{\\small PPCM}(8,4,10,2)=40|| Le dénominateur commun est |\\small 40|. 3. Exprimer les fractions initiales en fractions équivalentes portant le dénominateur commun. ||\\displaystyle \\frac{1{\\small\\times 5}}{8{\\small\\times 5}}=\\color{blue}{\\frac{5}{40}}\\qquad \\frac{3{\\small \\times 10}}{4{\\small \\times 10}}=\\color{green}{\\frac{30}{40}}\\qquad \\frac{7{\\small \\times 4}}{10{\\small \\times 4}}=\\color{purple}{\\frac{28}{40}}\\qquad \\frac{1{\\small \\times 20}}{2{\\small \\times 20}}=\\color{grey}{\\frac{20}{40}}|| 4. Placer les fractions en ordre selon l'ordre désiré en se fiant aux numérateurs uniquement. L'ordre croissant des numérateurs nous donne ceci: ||\\displaystyle \\color{blue}{\\frac{5}{40}}\\ <\\ \\color{grey}{\\frac{20}{40}}\\ <\\ \\color{purple}{\\frac{28}{40}}\\ <\\ \\color{green}{\\frac{30}{40}}|| 5. Remettre les fractions sous leur forme initiale. En ramenant les fractions sous leur forme initiale, on obtient l'ordre recherché. ||\\displaystyle \\frac{1}{8}\\ <\\ \\frac{1}{2}\\ <\\ \\frac{7}{10}\\ <\\ \\frac{3}{4}|| Lorsqu'il y a des fractions négatives, on fonctionne de la même façon. Place en ordre décroissant les nombres rationnels suivants: ||\\displaystyle 1\\frac{1}{3}\\qquad \\text{-}\\frac{1}{2}\\qquad \\text{-}\\frac{5}{6}\\qquad \\frac{13}{12}|| 1. Exprimer les nombres fractionnaires en fraction, s'il y a lieu. En exprimant le |1\\frac{1}{3}| en fraction, on obtient ||1\\frac{1}{3}\\Rightarrow \\frac{4}{3}|| 2. Déterminer le dénominateur commun à toutes les fractions. En déterminant le |\\small PPCM| des dénominateurs, on obtient ||{\\small PPCM}(3,2,6,12)=12|| Le dénominateur commun est |\\small 12|. 3. Exprimer les fractions initiales en fractions équivalentes portant le dénominateur commun. ||\\displaystyle \\frac{4{\\small \\times 4}}{3{\\small \\times 4}}=\\color{blue}{\\frac{16}{12}}\\qquad \\text{-}\\frac{1{\\small \\times 6}}{2{\\small \\times 6}}=\\color{green}{\\text{-}\\frac{6}{12}}\\qquad \\text{-}\\frac{5{\\small \\times 2}}{6{\\small \\times 2}}=\\color{purple}{\\text{-}\\frac{10}{12}}\\qquad \\frac{13}{12}=\\color{grey}{\\frac{13}{12}}|| 4. Placer les fractions en ordre selon l'ordre désiré en se fiant aux numérateurs uniquement. Placer en ordre ces fractions revient à placer en ordre les numérateurs de celles-ci. Pour ce faire, on procède comme pour les nombres entiers. On obtient donc l'ordre décroissant suivant: ||\\color{blue}{\\frac{16}{12}}\\ >\\ \\color{grey}{\\frac{13}{12}}\\ >\\ \\color{green}{\\text{-}\\frac{6}{12}}\\ >\\ \\color{purple}{\\text{-}\\frac{10}{12}}|| 5. Remettre les fractions sous leur forme initiale. ||\\displaystyle 1\\frac{1}{3}\\ >\\ \\frac{13}{12}\\ >\\ \\text{-}\\frac{1}{2}\\ >\\ \\text{-}\\frac{5}{6}|| Lorsqu'on a des fractions négatives, il peut être avantageux d'utiliser la droite numérique pour les placer en ordre. Pour bien comprendre cette méthode, il faut être en mesure de placer des nombres exprimés en notation fractionnaire sur une droite numérique. Maintenant que l'on sait comment positionner un nombre exprimé en notation fractionnaire sur une droite numérique, on peut utiliser cette droite pour placer en ordre ces nombres. Place en ordre croissant les nombres rationnels suivants: ||\\displaystyle \\frac{9}{5}\\qquad \\frac{1}{2}\\qquad 2\\frac{1}{3}\\qquad \\frac{3}{4}|| 1. Positionner chacun des nombres exprimés en notation fractionaire sur une droite numérique. En subdivisant convenablement la droite numérique, on positionne les nombres de la façon suivante : 2. Place les nombres selon l'ordre désiré sachant que plus un nombre est positionné à droite plus il est grand. On obtient l'ordre croissant suivant: ||\\displaystyle \\frac{1}{2}\\ <\\ \\frac{3}{4}\\ <\\ \\frac{9}{5}\\ <\\ 2\\frac{1}{3}|| On procède de la même façon avec les nombres rationnels négatifs exprimés en notation fractionnaire. " ]

[ 0.8786683082580566, 0.8896118998527527, 0.8607401847839355, 0.8713957667350769, 0.8464261293411255, 0.8727659583091736, 0.8724846839904785, 0.8591018915176392, 0.8456161022186279, 0.8629663586616516 ]

[ 0.8393511772155762, 0.8476458787918091, 0.8336220383644104, 0.8533255457878113, 0.8065321445465088, 0.825819730758667, 0.8449281454086304, 0.8305857181549072, 0.8108332753181458, 0.829391598701477 ]

[ 0.849573016166687, 0.8463618159294128, 0.8247263431549072, 0.8295661807060242, 0.8024783134460449, 0.8273355960845947, 0.8435431122779846, 0.830066442489624, 0.8211684823036194, 0.8237088322639465 ]

[ 0.7571388483047485, 0.5870834589004517, 0.4095551073551178, 0.5517836809158325, 0.20150119066238403, 0.5109374523162842, 0.5725774168968201, 0.33475977182388306, 0.29472076892852783, 0.34336745738983154 ]

[ 0.6613669689991213, 0.597127179925056, 0.5185800735691708, 0.5707921259922388, 0.4458593656979668, 0.5483603296603954, 0.5830977711248451, 0.5468831652560631, 0.38764629663678435, 0.49688875809303573 ]

[ 0.8491395115852356, 0.8745518922805786, 0.8371535539627075, 0.8425282835960388, 0.7777250409126282, 0.8212102651596069, 0.831457257270813, 0.8388614654541016, 0.8465882539749146, 0.8370876908302307 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La mesure d'une résistance électrique\n\nLa résistance électrique est une propriété physique d'un matériau qui limite le passage du courant électrique dans un circuit. Les composantes qui possèdent cette propriété servent à limiter le passage des électrons dans un circuit. Elles remplissent donc la fonction de conduction, mais de façon moins efficace que les conducteurs puisqu'elles s'opposent partiellement au passage du courant. Dans les circuits électriques, deux types de composantes possèdent cette propriété: les éléments chauffants et les résistors. Les éléments chauffants, lorsqu'ils s'opposent au passage du courant, produisent de la chaleur. Cette chaleur est transmise au milieu environnant, que ce soit à l'air, à l'eau ou à un matériau situé à proximité. On utilise les éléments chauffants dans des objets tels que les grilles-pains, les séchoirs à cheveux, les cuisinières ou les bouilloires électriques. Les résistances (parfois nommées résistors) remplissent la fonction de résistance dans les circuits imprimés. On les utilise afin de contrôler l'intensité du courant dans les différents segments d'un circuit. De plus, elles permettent de protéger les composantes sensibles d'un circuit en limitant le courant qui les traverse. Toutes les résistances n'ont pas la même valeur puisque certaines restreignent plus le passage du courant que d'autres. On mesure la valeur de la résistance en ohms (Ω). Sur une résistance, cette valeur est indiquée à l'aide d'une série de bandes de couleur. La première bande donne le premier chiffre de la valeur de la résistance. La deuxième bande donne le deuxième chiffre de la valeur de la résistance. La troisième bande donne le nombre de zéros qui suivent (facteur multiplicateur). La quatrième bande donne la précision de la résistance, c’est-à-dire le pourcentage d’erreur (la marge d’erreur de la résistance). Le tableau ci-dessous indique la valeur reliée à chaque bande de couleur. Calculons la valeur de la résistance ci-dessous. La première bande est verte. Le premier chiffre significatif sera 5. La deuxième bande est violete. Le deuxième chiffre significatif sera 7. La troisième bande est noire. Il y aura aucun zéros qui suivront. La quatrième bande est argent. Elle représente une erreur de ± 10%. La résistance a une valeur de 57 Ω ± 10%. Calculons la marge d’erreur : 10 % de 57 Ω correspond à 0,1 x 57 = 5,7 Ω. La valeur de la résistance est de 57 Ω ± 5,7 Ω. 57 Ω - 5,7 Ω = 51,3 Ω 57 Ω + 5,7 Ω = 62,7 Ω La valeur de la résistance peut donc osciller de 51,3 Ω jusqu’à 62,7 Ω. ", "Pourquoi l'école est-elle importante?\n\nLe français est la langue officielle du Québec, celle dans laquelle sont écrites nos lois et qui est à la base de notre culture. Elle est la matière première de plusieurs de nos actions quotidiennes, qu’elles soient individuelles ou collectives. Dans la vie quotidienne, le français est utile puisqu’il… rend possible la bonne communication entre les individus (ce qui favorise des rapports harmonieux); aide à argumenter, à approfondir ses opinions, à faire valoir adéquatement son point de vue (ce qui facilite la défense de ses droits, la formulation de toute demande particulière, etc.); permet une précision dans le discours (ce qui facilite les recherches sur Internet, les démarches visant à se faire comprendre rapidement, tous les types de production orale ou écrite, etc.); permet de développer l’intelligence, la conceptualisation, l’abstraction, l’articulation de la pensée, etc. (ce qui facilite la compréhension des autres, de ce que l’on est, mais également de la vie en général); aide à verbaliser ses émotions et à les comprendre (ce qui facilite l’équilibre intérieur). Bref, l’un des buts de l’école est d’apprendre aux élèves comme toi à lire, à écrire et à s’exprimer adéquatement pour qu’ils puissent communiquer avec les autres membres de la société, puisque la communication est essentielle pour vivre en harmonie avec les autres! Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en français selon tes gouts et préférences! Les mathématiques ont une place très importante dans l’enseignement. Mais à quoi servent-elles dans la vie de tous les jours et dans le monde professionnel? Au quotidien, les mathématiques sont utiles pour : développer sa pensée logique; faire un budget; rénover et construire; résoudre n’importe quel type de problème qui demande la prise en compte de différentes variables; calculer des pourcentages; évaluer des distances et des durées (très pratique en voyage, par exemple!); évaluer des risques; déterminer le rapport quantité/prix; calculer des salaires; comprendre les taxes et les impôts; faire de la cuisine; etc. Beaucoup de métiers dépendent des mathématiques de façon importante! En voici quelques exemples : Les métiers de l’assurance : Ils utilisent les statistiques et gèrent les finances et les économies en fonction de ces produits. Ils créent également des banques de données concernant l’assurance. Les métiers bancaires : Ils créent des banques de données, évaluent les risques financiers et contrôlent le marché des opérations sur les places boursières. Les métiers du marketing : Dans ce domaine, on a recours aux statistiques. Par exemple, on mesure les audiences pour les annonceurs publicitaires ou on conseille les entreprises en créant des outils informatiques (comme des logiciels). Les métiers de l’ingénierie : Les nombreuses innovations techniques et technologiques basées sur les mathématiques permettent de rendre les moyens de transport, les structures et les bâtiments plus fiables, plus respectueux de l’environnement et plus efficaces. Les métiers de l’énergie : Ce sont des métiers basés sur la recherche et sur le développement. Les personnes qui y travaillent mettent tout en œuvre pour nous permettre de faire des économies d’énergie et développer les énergies renouvelables comme l’énergie solaire et l’énergie éolienne. Les métiers de l’informatique : L’informatique est fortement reliée aux mathématiques en raison de la façon dont la programmation fonctionne. En effet, celle-ci repose sur la création d’algorithmes qui servent souvent à effectuer des calculs trop complexes pour le cerveau humain. On peut aussi penser aux gérants de commerces, aux comptables, aux médecins, aux pharmaciens, aux astronautes, aux restaurateurs, aux coachs sportifs, aux ébénistes, aux biologistes… bref, presque tous les métiers utilisent les mathématiques à petite ou à grande échelle! Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en mathématiques selon tes gouts et préférences! De nos jours, l’idée que les sciences ne servent qu’aux scientifiques et qu’aux ingénieurs est dépassée. Un citoyen éclairé doit posséder les connaissances et les compétences nécessaires afin de prendre des décisions éclairées concernant sa vie et celle de ses proches, notamment en ce qui concerne la santé et l’environnement. En t’apprenant à observer les phénomènes qui t’entourent, à recueillir des preuves et à tirer des conclusions, les sciences contribuent à développer ta capacité de raisonnement et ta curiosité. Par exemple : Les sciences permettent de comprendre notre univers. Lorsque tu explores et apprends les concepts régissant l’univers, tu acquiers une meilleure compréhension et appréciation de la nature et de la relation que les êtres vivants entretiennent avec leur environnement et entre eux. Les sciences font appel au scepticisme. Lorsque tu penses comme un scientifique, c’est-à-dire lorsque tu remets en question certaines situations et lorsque tu réfléchis à de nouvelles approches, tu acquiers des habiletés de raisonnement te permettant de devenir une personne avertie qui peut prendre des décisions éclairées. Les sciences favorisent l’acquisition de solides compétences en recherche. Grâce à l’étude des sciences, tu apprends à émettre des hypothèses, à recueillir des données, à évaluer des énoncés, à consulter les résultats obtenus à partir de recherches antérieures, à chercher des similitudes, etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en sciences selon tes gouts et préférences! Fondamentalement, l’histoire et la géographie t’aident à connaitre le monde dans lequel tu vis et à faire de toi un meilleur membre de la société. Grâce au cours d’histoire, tu apprends à documenter, à remettre en question l’information que tu reçois et à mieux exercer ta pensée critique. Chercher à mieux comprendre le passé t’aide à expliquer avec plus d’assurance et de crédibilité tes idées, à défendre tes droits et libertés et à te tailler une place dans la société dans laquelle tu vis. Ce n’est pas rien! L’histoire te permet aussi de comprendre que l’engagement des générations précédentes est ce qui a transformé notre monde en ce qu’il est aujourd’hui. Par le passé, des gens ont ouvert la voie avant toi et ont, par le fait même, contribué à façonner les traits bien uniques de notre société. En prenant conscience de ça, tu comprendras aussi ton propre pouvoir en tant qu’individu et de l’héritage que tu peux léguer aux générations qui te succèderont. En résumé, l’histoire permet : de façonner la mémoire collective; de mieux comprendre le passé et le présent; de mieux comprendre l’appartenance à un peuple, à une communauté; de connaitre la diversité des civilisations et des époques; de développer la tolérance; d’apprendre à analyser une situation, un document; de développer la réflexion et l’esprit critique; de mieux comprendre la politique et l’économie; de développer la conscience sociale; de former, ultimement, des citoyens réfléchis; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en histoire selon tes gouts et préférences! Comme la géographie porte sur les lieux habités et sur le mode de vie des populations, elle fournit beaucoup de renseignements se rapportant à la compréhension internationale, aux préoccupations multiculturelles, aux préoccupations économiques liées à l’environnement et à l’éducation relative à l’environnement. La géographie sert donc à avoir une vision de l’espace et des territoires et à comprendre comment l’espace physique a une incidence importante sur le comportement des humains. Bref, la géographie permet : de prendre conscience de l’impact des humains sur la Terre; de connaitre l’espace à la disposition des humains; de mieux comprendre l’économie internationale; de comprendre la diversité des activités humaines et les problèmes que ces activités font naitre; d’ouvrir la réflexion sur les grands enjeux mondiaux; de lire adéquatement des cartes; de comprendre comment la répartition des richesses est reliée au territoire et à la colonisation de ceux-ci; d’interpréter l’information à l’échelle géographique locale aussi bien que mondiale; d’examiner avec un esprit critique les questions d’actualité qui ont une importance locale, nationale et internationale; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en géographie selon tes gouts et préférences! Maitriser la langue anglaise, c’est ajouter une corde à son arc, c’est ouvrir une porte sur une multitude de possibilités dans l’avenir. De plus en plus de métiers nécessitent une maitrise partielle ou totale de la langue anglaise. En effet, en plus d’être la langue maternelle de plusieurs centaines de millions de personnes dans le monde, la langue anglaise est la plus employée dans de nombreux domaines tels que les sciences, le tourisme, le commerce, les finances, l’aéronautique, les jeux vidéos, la restauration, l’information, etc. Dans un contexte économique de plus en plus mondialiste, l’anglais est plus que jamais un passeport pour ton avenir professionnel. La maitrise de l’anglais rend aussi accessible une quantité incroyable d’informations. Les étudiants universitaires sont souvent amenés à lire des textes dans cette langue, c’est pourquoi certains doivent passer un test de langue avant d’accéder à un niveau d’études supérieur (ex. : la maitrise). En bref, l’anglais te permettra : de solidifier ton autonomie et ta débrouillardise en voyage; d’élargir ta culture personnelle; de découvrir des réalisations télévisuelles et cinématographiques en langue originale anglaise; d’avoir accès à des documents ou à de la littérature non traduits en français; de multiplier tes chances d’obtenir un emploi; d’améliorer ta compétence dans ta propre langue (il est prouvé qu’apprendre un autre système de langue aide à mieux comprendre celui qui est propre à la sienne); de découvrir d’autres cultures; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en anglais selon tes gouts et préférences! Quand tu assistes à tes cours d’éducation physique, tu développes beaucoup plus que tes habiletés physiques. Tu travailles également des compétences sociales (les jeux d’équipe t’obligent à considérer constamment les autres dans leurs actions). L’éducation physique, c’est donc plus que du sport! De plus, le respect des règles propres à un sport ou à un jeu t’amène à t’ouvrir et à t’adapter. Ce sont deux grandes qualités humaines qui t’aideront à te démarquer dans bien d’autres contextes (travaux d’équipe, futur milieu de travail, etc.). L’activité physique contribue à diminuer les problèmes de santé comme le diabète, l’obésité et les maladies cardiovasculaires. De plus, selon certaines études, cette matière améliorerait les résultats scolaires. Il n’est donc pas étonnant qu’elle soit partie prenante du système d’éducation. De plus, le volet « éducation à la santé » intégré au cours d’éducation physique traite spécifiquement des saines habitudes de vie. On y aborde des sujets aussi incontournables dans notre société contemporaine que la consommation de drogues et la malbouffe ainsi que les risques qui y sont associés. Ces connaissances feront de toi un individu mieux informé et plus averti. En somme, l’éducation physique te permettra : de mieux gérer ton stress; de libérer ton esprit de tes tracas; d’augmenter ta flexibilité; d’éviter certaines blessures; de mieux interagir avec les autres; de t’éclairer dans tes choix alimentaires; de t’éclairer dans tes choix de vie; de découvrir de nouveaux sports; de mieux connaitre ta force physique; de développer ta confiance personnelle; etc. Pour être complète, ta formation scolaire doit t’initier à différentes disciplines artistiques. L’imagination et la créativité sont des étapes essentielles du processus éducatif. Comme la mémoire, elles se pratiquent, se développent et s’enrichissent. Les arts plastiques t’offrent la possibilité de t’exprimer (et d’exprimer ta vision unique des choses) dans un cadre ouvert, sans restrictions et dans ton propre langage. C’est en combinant ta rationalité, ta sensibilité et ta capacité à utiliser tes expériences personnelles afin de concevoir et d’inventer que tu bâtiras ta connaissance de toi-même et de ta vision du monde. En vérité, les arts plastiques sont utiles pour plusieurs raisons. Entre autres, ils te permettront : d’améliorer ta capacité d’analyse; de découvrir des repères culturels universels; de trouver un espace pour rêver; de développer ta sensibilité; de décoder des symboles; de stimuler ton imagination; d’être en contact avec des créateurs au génie artistique inspirant; de te définir en tant qu’être humain unique; de faire ta place dans la communauté culturelle; de développer un rapport solide avec l’art et la culture. La musique fait également partie des options offertes par les écoles québécoises. Apprendre à jouer d’un instrument de musique est un défi de taille. C’est une séance de gymnastique pour le cerveau, car jouer d’un instrument de musique sollicite une multitude de compétences touchant divers sens (principalement la vue, l’ouïe et le toucher). En somme, elle te permet : d’augmenter ta concentration; de mettre ta mémoire au défi; d’exprimer tes émotions; de communiquer avec les autres; d’augmenter ton niveau écoute des autres; d’être un meilleur joueur d’équipe; d’augmenter ton niveau de confiance en soi; de développer ta sensibilité; d’améliorer ta patience; de raffiner ton sens critique et ton jugement; d’élargir ta culture; de réduire ton stress; de créer des liens solides avec d’autres personnes. Ça sert à… connaitre tes forces et tes faiblesses; plus tard, trouver une profession dans laquelle tu te réaliseras pleinement; apprendre sur le monde dans lequel tu vis, mieux le comprendre pour mieux y faire ton chemin; maitriser les compétences essentielles (lire, écrire et compter) qui te permettront de développer ta débrouillardise; construire, fabriquer, vivre des expériences; relever des défis et dépasser tes limites; développer ton autonomie; rencontrer des gens avec lesquels tu développeras des amitiés durables; apprendre à vivre avec les différences, développer ton ouverture d’esprit; apprendre à discuter, à articuler tes idées, à verbaliser tes émotions; te forger une identité solide avec l’aide de modèles inspirants; et plusieurs autres choses que tu découvriras pendant ton parcours scolaire! ", "Top notions : secondaire 1\n\nVoici des notions que tu dois maitriser en français pour passer de la 1re à la 2e secondaire. Pour une liste complète des notions en français au programme de 1re secondaire, consulte répertoire de révision. Voici des notions que tu dois maitriser en mathématiques pour passer de la 1re à la 2e secondaire. Pour une liste complète des notions en mathématiques au programme de 1re secondaire, consulte le répertoire de révision. Voici des notions que tu dois maitriser en sciences pour passer de la 1re à la 2e secondaire. Pour une liste complète des notions en sciences au programme de 1re secondaire, consulte le répertoire de révision. Voici des notions que tu dois maitriser en histoire pour passer de la 1re à la 2e secondaire. Pour une liste complète des notions en histoire au programme de 1re secondaire, consulte le répertoire de révision. La christianisation, c'est la diffusion de la religion chrétienne partout en Europe. ", "La première loi de Newton\n\nCette affirmation signifie qu’une bille se déplaçant de façon linéaire sur le sol continuera à rouler en ligne droite à l’infini à moins qu’une force n’agisse sur elle. Aussi, une bille au repos ne se déplacera pas tant qu'une force n'agira pas sur elle. Évidemment, dans la réalité, la bille qui se déplace finira par s’arrêter en raison de la force de frottement entre la bille et le sol, force qui s’oppose au mouvement de la bille. Sans cette force, la bille n’arrêterait jamais son mouvement uniforme en ligne droite. Cette même bille lancée dans l’espace, en absence de résistance de l’air ou de frottement, conserverait son mouvement à l’infini. Pour garder son immobilité ou sa vitesse constante, il est possible qu’un objet soit soumis à plusieurs forces. Cependant, la somme de toutes les forces qui agissent sur lui doit être égale à zéro pour que l’objet garde son immobilité ou sa vitesse constante. C'est le principe d'inertie qui décrit cette idée. Toutefois, si la somme des forces n'est pas nulle, la force résultante provoquera une accélération de l'objet. Ce dernier ne se déplacera donc pas à vitesse constante. L'inertie est la tendance naturelle qu'un corps possède à garder son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme. L'inertie dépend de la masse, puisqu'un corps plus lourd aura une inertie plus grande qu'un objet plus léger, puisqu'il faudra exercer une force plus importante pour vaincre l'inertie de l'objet. Un camionneur accroche dans sa voiture un pendentif au rétroviseur alors que sa voiture est immobile. Comment le pendentif réagira-t-il lorsque la voiture accélèrera vers l’avant? Bien que le camionneur observe que le pendentif se déplace vers l’arrière lorsque la voiture accélère vers l’avant, ceci n’est vrai que du point de vue d’une personne à l’intérieur de la voiture. En réalité, le pendentif tend à garder son état de repos initial alors que la voiture avance. Par conséquent, le camionneur notera que le pendentif va vers l’arrière, alors qu’en réalité, il tend à rester immobile quand la voiture avance. Une voiture roule à grande vitesse en ligne droite sur l’autoroute jusqu’au moment où le conducteur aperçoit un petit animal sur la route. C’est alors qu’il donne un coup de volant sur sa gauche. Comment le conducteur réagira-t-il à ce changement de direction? Bien que le corps soit déporté vers la droite de la voiture, cette représentation n’est pas tout à fait vraie. En fait, le corps du conducteur aura tendance à garder sa vitesse constante en ligne droite alors que la voiture change brusquement de direction en tournant à gauche. Si le corps garde sa position et que la voiture bouge vers la gauche, on aura l’impression que le corps s’écrasera sur le côté droit de la voiture alors que, dans les faits, il ne fait que garder son mouvement en ligne droite. ", "Fiche pour tester la moderation \n\noui allo ", "La loi d'Ohm\n\n\nGrâce à ses expériences, Georg Simon Ohm a établi une relation mathématique entre la résistance, l'intensité du courant et la tension. On peut faire trois relations à partir de cette formule: Si l'intensité du courant augmente, la différence de potentiel augmente. Si la résistance augmente, la différence de potentiel augmente. Si la résistance augmente, l'intensité du courant diminue. Lorsqu'il faut déterminer la valeur de la résistance d'un élément dans un circuit électrique, il faut créer un circuit électrique simple avec cet élément (donc un circuit qui ne contient que cet élément et une source de courant). Dans ce circuit seront branchés un ampèremètre et un voltmètre de manière à mesurer l'intensité du courant en fonction de la tension. Voici les mesures obtenues pour le résistor du circuit ci-dessus. Tension |\\small \\text {(V)}| Intensité du courant |\\small \\text {(A)}| |0| |0| |1| |0,0005| |2| |0,0010| |3| |0,0015| |4| |0,0020| |5| |0,0025| |6| |0,0030| À partir des données obtenues en laboratoire, le graphique de la tension en fonction de l'intensité du courant permet d'obtenir la relation suivante. La pente de ce graphique représente la valeur de la résistance |\\small \\text {(R)}|. ||\\begin{align}R=\\displaystyle \\frac{U_{2}-U_{1}}{I_{2}-I_{1}} \\quad \\Rightarrow \\quad R &=\\displaystyle \\frac{\\text {6 V - 0 V}}{\\text {0,0030 A - 0 A}} \\\\ R &= 2\\: 000 \\: \\Omega \\end{align}|| Quelle est la résistance d’un filament d’une lampe de |\\small \\text {6 V}| dans laquelle passe un courant électrique de |\\small \\text {250 mA}| ? ||\\begin{align}U &= \\text {6 V} &I &= \\text {250 mA = 0,250 A} \\\\ R &= ? \\end{align}||||\\begin{align}U = R \\cdot I \\quad \\Rightarrow \\quad R &= \\displaystyle \\frac{U}{I} \\\\ R &= \\frac {\\text {6 V}}{\\text {0,250 A}} \\\\ &= 24 \\: \\Omega \\end{align}|| La résistance du filament de lampe est |24 \\: \\Omega|. Quelle est l’intensité du courant qui traverse un résistor de |\\small \\text 120 \\: \\Omega| lorsque ce dernier est soumis à une tension de |\\small \\text {9 V}|? ||\\begin{align}U &= \\text {9 V} &R &= 120 \\: \\Omega \\\\ I &= \\text {?} \\end{align}||||\\begin{align}U = R \\cdot I \\quad \\Rightarrow \\quad I &= \\displaystyle \\frac{U}{R} \\\\ I &= \\frac {\\text {9 V}}{\\text {120 } \\Omega} \\\\ &= \\text {0,075 A} \\end{align}|| L'intensité du courant qui passe dans le résistor est |\\text {0,075 A}|. Quelle est la tension aux bornes d’un fil de résistance |\\small 0,14 \\: \\Omega| traversé par un courant de |\\small \\text {5 A}|? ||\\begin{align}R &= 0,14 \\: \\Omega &I &= \\text {5 A} \\\\ U &= \\text {?} & \\end{align}||||\\begin{align}U = R \\cdot I \\quad \\Rightarrow \\quad U &={\\text {0,14 }\\Omega }\\cdot {\\text {5 A}} \\\\ &= \\text {0,7 V} \\end{align}|| La tension aux bornes de ce fil est |\\text {0,7 V}|. Pour valider ta compréhension à propos de l'électricité de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : Pour valider ta compréhension à propos des calculs dans les circuits électriques de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Révision et examen en sciences\n\nDes répertoires de révision ont été créés selon les niveaux scolaires afin de te permettre de faire une révision des contenus de ton cours de sciences. Des aide-mémoires ont été créés afin de t'offrir un résumé du contenu à l'étude correspondant à ton année scolaire en sciences. Afin de te préparer le mieux possible à l'examen ministériel de sciences de quatrième secondaire, tu peux consulter les fiches suivantes. Alloprof te propose des outils qui facilitent la préparation aux examens. Tu peux consulter les fiches suivantes pour obtenir des conseils à propos de l'organisation de ton étude et de la gestion du stress durant les examens. ", "La science à la Renaissance\n\nLes valeurs humanistes ont permis de voir naitre plusieurs nouvelles avancées techniques et technologiques dans différents domaines des sciences pendant la Renaissance. L’Église est particulièrement en désaccord avec tous ces changements scientifiques, car ils s’éloignent des enseignements de l’Église. Les humanistes placent l’humain au centre de leurs préoccupations. Ce dernier est également leur principal sujet d’études scientifiques. Les intellectuels de cette époque utilisent l’expérimentation et l’observation pour étudier et découvrir le monde dans lequel ils vivent. Théorie Géocentrisme Héliocentrisme Résumé de la théorie La Terre est au centre de l’Univers et tous les autres astres tournent autour d’elle. Le Soleil est au centre de l’Univers et tous les autres astres tournent autour de lui. Théorie défendue par… L’Église Nicolas Copernic La dissection est une pratique qui consiste à découper méthodiquement le cadavre d’un être vivant pour mieux étudier son anatomie et son fonctionnement. L’imprimerie est l’une des causes les plus importantes de la diffusion des idées humanistes. C’est dans les environs de 1450 que Johannes Gutenberg perfectionne la presse à imprimer qui permet de copier les textes plus rapidement et plus efficacement. Gutenberg a eu l’idée de forger des caractères mobiles en métal et de les imbiber d’encre avant de les presser contre du papier à l’aide d’une presse. Cette invention révolutionnaire, en plus de diminuer le temps de production, réduit considérablement les couts de production des livres. Cette fois-ci, contrairement à son attitude envers d’autres avancées technologiques, l’Église est en accord avec l’invention de Gutenberg. L’imprimerie permet la diffusion des œuvres humanistes, mais elle permet également à plus de gens d’être en contact avec les ouvrages religieux. Par exemple, le premier livre imprimé par Gutenberg est la Bible. L’Église est généralement réticente face aux différentes avancées scientifiques de la Renaissance. Elle croit que l’accent doit davantage être mis sur Dieu et non sur l’humain. Les autorités religieuses critiquent le fait que les humanistes remettent en question l’importance de Dieu dans la création de l’humain et de l’Univers. Par contre, l’invention de l’imprimerie est bénéfique pour la religion chrétienne qui voit ses ouvrages devenir plus accessibles pour la population. ", "Révision et examens en français\n\nDes répertoires de révision ont été créés selon les niveaux scolaires afin de te permettre de faire une révision des contenus de ton cours de français. Primaire Secondaire Afin de te préparer le mieux possible à l'épreuve obligatoire de français de deuxième secondaire, tu peux consulter les fiches suivantes. Afin de te préparer le mieux possible à l'épreuve uniforme de français de cinquième secondaire, tu peux consulter les fiches suivantes. Alloprof te propose des outils qui facilitent la préparation aux examens. Tu peux consulter les fiches suivantes pour obtenir des conseils à propos de l'organisation de ton étude et de la gestion du stress durant les examens. ", "Top notions : secondaire 2\n\nVoici des notions que tu dois maitriser en français pour passer de la 2e à la 3e secondaire. Pour une liste complète des notions en français au programme de 2e secondaire, consulte le répertoire de révision. Voici des notions que tu dois maitriser en mathématiques pour passer de la 2e à la 3e secondaire. Pour une liste complète des notions en mathématiques au programme de 2e secondaire, consulte le répertoire de révision. Voici des notions que tu dois maitriser en sciences pour passer de la 2e à la 3e secondaire. Pour une liste complète des notions en sciences au programme de 2e secondaire, consulte le répertoire de révision. Voici des notions que tu dois maitriser en histoire pour passer de la 2e à la 3e secondaire. Pour une liste complète des notions en histoire au programme de 2e secondaire, consulte le répertoire de révision. LE FÉMINISME LA LUTTE CONTRE LE RACISME LA DÉCOLONISATION " ]

[ 0.8452031016349792, 0.8234381675720215, 0.8243829011917114, 0.8062894940376282, 0.8295859098434448, 0.8579303026199341, 0.8400311470031738, 0.814810574054718, 0.808814287185669, 0.8293759822845459 ]

[ 0.8462854027748108, 0.8215518593788147, 0.8177074193954468, 0.8186184763908386, 0.81641685962677, 0.8108493685722351, 0.8295841217041016, 0.8042581081390381, 0.8120688199996948, 0.806922435760498 ]

[ 0.8280051350593567, 0.7987240552902222, 0.7977831363677979, 0.7941219806671143, 0.8172197937965393, 0.8190445899963379, 0.8290116786956787, 0.7866960167884827, 0.8068733215332031, 0.7935017943382263 ]

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[ "Trucs pour la lecture d’un court texte\n\nLa première étape, le survol, consiste à prendre connaissance du texte que l’on doit lire. Après avoir survolé le texte et anticipé son contenu, il est possible de se doter d’une stratégie de lecture. Maintenant que la préparation à la lecture est accomplie, on peut s’attaquer à la tâche réelle : lire le texte. Tout au long de cette lecture, il est important de se souvenir de la tâche finale à accomplir et de porter attention aux éléments qui y sont associés. Après une lecture approfondie du texte, il est important d’être capable de reformuler les idées essentielles dans ses propres mots. C’est ainsi que l’on vérifiera si l’on a bien compris et qu’on retiendra mieux ce qu’on a lu. La révision consiste à vérifier la qualité de la lecture effectuée. ", "L'écriture d'une feuille de notes\n\nCertaines matières, comme le français, te demandent de lire des textes avant d’effectuer l’examen. C’est entre autres le cas de certains examens du ministère comme celui de français et celui d’anglais en 5e secondaire. Avant de faire une feuille de notes pour ces examens, assure-toi d’abord de faire une première lecture efficace des textes ou du roman en lien avec l’examen. Par la suite, imagine-toi une ou plusieurs questions qui pourraient être posées le jour de l’évaluation. Il s’agit d’une stratégie pour mieux orienter ta deuxième lecture. Pour ce faire, tu peux consulter des examens que tu as faits précédemment ou organiser un remue-méninge (souvent appelée « brainstorm ») avec tes amis. Tu peux ensuite relire le document préparatoire et chercher des indices pour répondre à ta ou tes questions fictives. Cela te permettra de trouver des arguments potentiels que tu pourras transcrire sur ta feuille de notes. Si tu sais que tu auras à débattre d’une opinion, tu peux séparer les arguments « pour » des arguments « contre » sur ta feuille. Pour les différencier facilement, tu peux aussi les surligner d’une couleur différente. Si le type d’examen te le permet, il peut être avantageux d’effectuer une recherche supplémentaire sur le sujet imposé, question de faire germer davantage d’idées dans ta tête. Assure-toi que les informations que tu trouves sur internet sont crédibles. Tout au long de l’année, ton prof t’a appris des notions en lien avec sa matière. Celles-ci peuvent s’avérer d’une importance capitale pour la réussite de ton examen. Mais comme on le sait très bien, le stress peut causer des trous de mémoire. Heureusement, tu auras ta feuille de notes avec toi! Il est donc important que tu relises sérieusement tes notes de cours et que tu inscrives sur ta feuille les informations que tu juges importantes ou dont tu as le plus de difficulté à te souvenir. Ce peut être : des définitions, des synonymes, des formules, des citations, des exemples de calcul, des dessins, des règles de grammaire, des noms propres (pour s’assurer de ne pas faire de faute), des dates et des évènements, une liste d’organisateurs textuels et de marqueurs de relation, etc. Pour chaque texte annoté ou chaque citation, il est important de noter la source afin de respecter la propriété intellectuelle de la personne qui en est l’auteure. La fiche d’Alloprof sur les références peut t’aider à éviter les erreurs. Après avoir recueilli toutes ces informations, tu peux maintenant bâtir ta feuille de notes! Voici quelques trucs : Commence à faire ta feuille plusieurs jours à l’avance. Crée ta feuille de notes en plusieurs étapes (ex. : une heure à la fois). Fais un brouillon de ta feuille et mets-la ensuite au propre. Assure-toi que l’information est facile à retrouver. Pour ce faire, tu peux la séparer par thèmes, en ordre chronologique ou selon un ordre logique. Rappelle-toi que tu ne dois pas écrire de phrases complètes, seulement des mots-clés. Chaque personne apprend et s’organise différemment. Ainsi, une façon peut être bonne pour l’une, mais ne pas convenir à une autre. C’est pourquoi il est important de tester des méthodes pour trouver celle qui te convient. La clé du succès, c’est l’organisation! Voici quelques stratégies qui pourraient te plaire : Organiser ses informations en tableau. Faire un réseau de concepts. Mettre des couleurs différentes pour chaque thème. Écrire de façon décalée (ex. : avec des titres et des sous-titres). Utiliser des abréviations ou une légende. Utiliser des encadrés. Accompagner les informations d’un symbole. ", "Trucs pour préparer une analyse littéraire (dissertation)\n\nAvant de débuter l'analyse d'un texte littéraire, il est important de se préparer adéquatement à la lecture de l'œuvre à l'étude. Pour ce faire, il est possible de se poser certaines questions. Il est aussi possible d'observer les éléments du paratexte (tout ce qui entoure le texte), et ce, avant même d'entamer la lecture. Plusieurs moyens permettent de retirer une meilleure compréhension du fond et de la forme d'une œuvre. Ceux-ci doivent être appliqués en cours de lecture ou à la suite de la première lecture. Pour compléter de façon satisfaisante certains de ces éléments, une deuxième lecture pourrait être nécessaire. D'autres moyens existent afin d'assurer un compréhension suffisamment profonde du texte littéraire. ", "Révision et examen en sciences\n\nDes répertoires de révision ont été créés selon les niveaux scolaires afin de te permettre de faire une révision des contenus de ton cours de sciences. Des aide-mémoires ont été créés afin de t'offrir un résumé du contenu à l'étude correspondant à ton année scolaire en sciences. Afin de te préparer le mieux possible à l'examen ministériel de sciences de quatrième secondaire, tu peux consulter les fiches suivantes. Alloprof te propose des outils qui facilitent la préparation aux examens. Tu peux consulter les fiches suivantes pour obtenir des conseils à propos de l'organisation de ton étude et de la gestion du stress durant les examens. ", "Trucs pour comprendre un roman (3e, 4e et 5e secondaire)\n\nBien comprendre un roman implique de développer certains réflexes. Le fait d'adopter des stratégies de lecture efficaces permet de bien retenir ce qu'on lit et de réussir n'importe quel test ou examen lié au roman en question. Voici la liste des trucs qui facilitent la compréhension d'un roman. Se renseigner à propos de l'œuvre Créer des fiches de personnages Construire un schéma narratif Résumer les chapitres le plus brièvement possible Porter une attention particulière au narrateur Déterminer les thématiques du roman Porter une attention particulière au style de l'auteur S'interroger sur les apprentissages réalisés grâce à la lecture Avant d'entamer la lecture, il est conseillé de prendre le temps de s'informer, par exemple, sur le contexte sociohistorique de l'œuvre, sur son genre, sur les prix qu'elle a gagnés et sur son auteur. Ces recherches te permettent déjà de te faire une idée du roman à lire et de mieux interpréter certains aspects du texte. Un roman historique est basé sur des faits historiques, tandis qu'un roman merveilleux fait intervenir des éléments surnaturels et magiques. Ces deux genres orientent donc différemment la lecture. La question de l'homosexualité n'est pas abordée de la même manière dans un texte datant de la Révolution tranquille que dans un texte publié dans les années deux-mille. Un roman traitant de la réalité québécoise ne présente pas la même vision de la société s'il a été écrit par un auteur d'origine africaine ayant immigré depuis peu que s'il est écrit par un auteur qui a vécu toute sa vie dans la province. Dès qu'on commence la lecture d'un roman, se créer des fiches de personnages aide à conserver une trace de leurs différentes caractéristiques. Supposons qu'on doive lire le roman intitulé Parler aux morts. Voici le résumé présenté sur la quatrième de couverture : Lorsque Fabien Santerre, qui menait jusque-là une vie paisible, reçoit une lettre de son défunt père, le doute s'insinue tranquillement en lui. Et si on ne lui avait pas tout dit? Après avoir repéré les caractéristiques propres à chacun des personnages, il est conseillé de les regrouper en aspects : Aspect identitaire (Fabien Santerre, 42 ans, Québécois) Aspect physique (petit homme, teint livide, porte des vêtements ternes) Aspects psychologique et moral (amer, taciturne, pessimiste) Aspects social et culturel (a peu d'amis, bibliophile, travaille comme technicien informatique) Afin de se faire une idée de l'évolution psychologique des personnages, une bonne astuce consiste à inscrire ces caractéristiques dans deux colonnes distinctes : DÉBUT DE L'HISTOIRE et FIN DE L'HISTOIRE. Dans la colonne DÉBUT DE L'HISTOIRE, on note ce qu'on connait des caractéristiques du personnage au tout début de l'histoire. Puis, dès qu'on termine l'histoire, on note dans la colonne FIN DE L'HISTOIRE les éléments nouveaux qu'on a recueillis au fil de la lecture. La fiche de personnage de Fabien Santerre pourrait ressembler à ceci. Un outil pertinent pour la prise de notes est le schéma narratif. Celui-ci demeure un bon moyen de visualiser tout ce qui peut influencer et transformer les personnages. Il arrive souvent, dans un roman, que les évènements de l'histoire ne soient pas présentés dans l'ordre chronologique. Le schéma narratif permet donc de saisir efficacement la structure du récit et, par le fait même, d'avoir une vue d'ensemble des péripéties qui obligent le personnage principal à se transformer. La situation initiale : Fabien vit reclus dans son petit appartement, ne sortant que pour les courses et le travail. L'élément déclencheur : Fabien reçoit une lettre prétendument écrite par son défunt père. Les péripéties : (1) Fabien décide de partir pour l'Inde, d'où provient la lettre. (2) Fabien fait la rencontre d'Isha, une grande voyageuse. Il en tombe amoureux. (3) Isha doit retourner au Québec, là où son mari l'attend. Fabien est anéanti. (4) N'ayant plus de raisons de rester au pays, Fabien décide de partir pour la Chine afin de tenter de trouver un sens à sa vie. Le dénouement : De retour chez lui, Fabien apprend que c'est sa mère qui avait écrit la lettre pour le pousser à sortir de sa réclusion. La situation finale : Fabien pardonne à sa mère. Il quitte son emploi et devient globetrotteur. Quelqu'un de plus visuel pourrait choisir de dessiner une ligne du temps sur laquelle il identifierait les évènements clés de l'histoire afin de replacer ceux-ci dans l'ordre chronologique. La plupart du temps, chaque chapitre d'un roman fait progresser l'histoire. Pour mieux comprendre ce qu'on est en train de lire, il est recommandé de résumer le plus brièvement possible ce qui se passe dans ces chapitres. Le but n'est pas de réécrire le contenu complet de ceux-ci, mais seulement les péripéties importantes. Chapitre 1 : La lettre En rentrant du travail, Fabien découvre une lettre en provenance de son père, mort il y a plus de dix ans. Relire ces résumés permet de reprendre plus rapidement la lecture du roman après une pause de quelque temps. Semblables à des aide-mémoires, ces résumés donnent un aperçu de l'évolution de l'intrigue et facilitent la compréhension des thématiques développées dans le roman. Comme le narrateur est celui qui raconte l'histoire et qui colore le récit de sa vision du monde (qu'on appelle aussi point de vue du narrateur), il est judicieux de se poser la question suivante : le narrateur est-il un personnage de l'histoire ou pas? Une fois qu'on a déterminé qui est le narrateur, il est recommandé d'observer les indices textuels qui aident à cerner ses caractéristiques psychologiques. Par exemple, si le narrateur est un enfant âgé de dix ans, celui-ci ne s'exprimera pas de la même façon qu'un adulte (exemple 1), dont le vocabulaire est beaucoup plus développé. L'enfant (exemple 2) utilisera des mots simples et un langage moins soutenu que l'adulte. Quand je suis arrivé à Mumbai cet après-midi-là, j'ai été impressionné par l'architecture datant de l'ère coloniale de certains bâtiments, par les fresques dorées qui enjolivaient les devantures des églises aux toits bombés. J'avais l'impression d'entrer dans un temple interdit, un endroit cérémonieux d'où vibraient les chants anciens de grands sages indiens. Mon papa m'a demandé de l'attendre devant l'église aux fenêtres jaunes. Devant moi, un drôle de monsieur à la moustache brune arrêtait pas d'ouvrir la bouche comme un poisson d'aquarium. Il avait l'air de vouloir rire et pleurer en même temps. Si j'avais pas été aussi gêné, je lui aurais donné mon cornet au chocolat. D'habitude, quand j'ai les émotions mélangées, je mange de la crème glacée, et mon cœur se sent mieux. Il faut également savoir que le lecteur n'a accès qu'au point de vue du narrateur. Cela veut dire que c'est le narrateur qui choisit les informations qu'il livre et qu'il peut parfois déformer la réalité. Il est donc important de distinguer les faits réels des faits rapportés par le narrateur. Par exemple, un narrateur omnisicent (exemple 1) connait toutes les pensées et les gestes des personnages, tandis qu'un narrateur personnage (je) (exemple 2) ne peut entrer dans la tête des autres personnages : il peut seulement imaginer ou interpréter leurs émotions et leurs comportements. Fabien et Isha étaient en train de visiter le musée du Prince de Galles quand ils ont aperçu une vieille femme en pleurs dans les marches menant à la salle principale. Isha, sensible à la misère humaine, quitta Fabien pour aller rejoindre la vieille femme. Elle s'assit près d'elle et lui murmura des paroles réconfortantes à l'oreille, tandis que Fabien les observait de loin, impatient de continuer sa visite, de profiter de la douce compagnie d'Isha. Isha ne semblait pas comprendre que la dame était en détresse, on aurait dit qu'elle ne se souciait que des artéfacts et de la beauté qui l'entouraient. Elle a eu l'air irritée quand je lui ai gentiment proposé d'aller parler à la dame. Comme je ne connais pas un mot de hindi, je me voyais mal interagir avec elle. Isha a fini par accepter, mais je sentais qu'elle le faisait à contrecœur. Chaque roman exploite des thèmes qui amènent souvent des questionnements universels. Une bonne stratégie de lecture consiste à réfléchir sur le sujet principal de l'histoire. Bien souvent, des thèmes plus généraux comme l'amour, la mort, l'amitié et la famille sont développés dans le roman, mais d'autres, plus spécifiques, peuvent être dégagés par le lecteur. Pour réussir à déterminer les thématiques du roman, on peut se fier à nos impressions de lecture, aux émotions que vit le personnage et au champ lexical. Thèmes principaux : l'amour, la mort, l'amitié et la famille. Thèmes secondaires : le deuil, la relation mère-fils, l'espoir et l'attente. Une fois le roman terminé, il est conseillé de se poser les questions suivantes : Quel message semble vouloir transmettre l'auteur? Quels défis a eu à relever le personnage principal? Quels objectifs et quels désirs animaient ce dernier? Quelle leçon de vie a-t-on tirée de ce roman? Les réponses à ces questions aident à savoir quelles thématiques l'auteur a voulu explorer dans son roman. Il est utile, lorsqu'on lit un roman, de s'arrêter aux procédés littéraires utilisés, qui permettent de créer des images intéressantes et de rendre la lecture plus dynamique. En portant une attention particulière au style de l'auteur, on peut établir plusieurs liens pertinents entre l'histoire (le contenu) et la façon dont celle-ci est écrite (la forme). Un auteur peut utiliser une écriture plus imagée ou, au contraire, prioriser des phrases épurées et simples. Cela dépend de l'effet qu'il désire obtenir et de ce qu'il est en train de raconter. « Partir. Rester. Tenter d'oublier. Ces mots. Tous ces mots en moi. Mon père. Mort. Son accident. Les pleurs de maman. Et si? Et si ce n'était pas vrai? » Dans cet exemple, les phrases courtes créent un rythme saccadé et une impression de panique, qui sont le reflet de l'état intérieur du personnage. Une fois le roman terminé, un truc pour bien préparer un test ou un examen futur est de s'interroger sur ce qu'on vient de lire : Qu'est-ce qui permet d'affirmer qu'on a aimé ou non un roman? Est-ce que c'est une question de personnages, de style, de descriptions, d'histoire? Qu'est-ce qui permet de nous identifier au héros? De nous mettre dans sa peau? L'important, c'est d'appuyer son appréciation sur des éléments précis du roman. C'est en se préparant qu'on sera en mesure de bien répondre aux questions qu'on nous posera. Trucs pour comprendre un roman (1re et 2e secondaire) Trucs pour se préparer à un examen de lecture Trucs pour répondre à des questions selon les quatre dimensions en lecture Les éléments explicites et implicites dans un texte Critères d'appréciation des œuvres littéraires ", "Trucs pour comprendre un roman (1re et 2e secondaire)\n\nBien comprendre un roman implique de développer certains réflexes. Le fait d'adopter des stratégies de lecture efficaces permet de bien retenir ce qu'on lit et de réussir n'importe quel test ou examen lié au roman en question.Voici la liste des trucs qui facilitent la compréhension d'un roman : Construire un schéma des personnages Porter une attention particulière aux dialogues Porter une attention particulière aux indices de temps et de lieu Résumer les chapitres en une phrase simple Vérifier le sens des mots inconnus dans le dictionnaire Discuter du roman avec son entourage S'interroger sur son appréciation de sa lecture Durant la lecture, l'une des premières choses à faire est de se créer un schéma des personnages. Dans ce schéma, il est important de noter les réponses à des questions comme : Quel est le nom des personnages? Quel est leur âge? Où habitent-ils? Quels sont les liens entre les personnages? Supposons que l'on doive lire un roman intitulé Sacrifiée. Voici le résumé présenté sur la quatrième de couverture : Adèle, quinze ans, vient d'être acceptée à une école prestigieuse de ballet après des années d'entrainement acharné. Malgré une discipline de fer et des nuits blanches passées à peaufiner son art, elle n'arrive pas à attirer l'attention de Dimitri, son professeur, qui n'a manifestement d'yeux que pour Leïla. Quand Adèle découvre cette dernière en pleurs dans les coulisses, elle éprouve une joie malsaine. Puis, lorsqu'elle apprend la véritable cause de son chagrin, elle réalise que Leïla n'a jamais été sa rivale et que son seul véritable ennemi, lui, n'a jamais cessé de danser. Après avoir repéré les caractéristiques propres à chacun des personnages, il est conseillé de regrouper celles-ci en aspects (ou caractéristiques) dans le schéma des personnages : À mesure que progresse l'intrigue, une bonne façon de ne pas perdre le fil de l'histoire est d'inscrire les nouveaux éléments dans le schéma. Comme les relations entre les personnages évoluent, leurs liens peuvent aussi changer. Noter ces changements permet de bien comprendre cette évolution. Lorsqu'un personnage s'exprime, être attentif aux indices textuels tels que les verbes de parole, les phrases incises, les tirets, les guillemets et les deux-points permet de bien distinguer les différents interlocuteurs. Dimitri se dirigea vers les coulisses d'un pas résolu, puis se planta devant Leïla. - Qu'est-ce qui t'a pris? Adèle, qui se trouvait derrière le rideau, observait la scène. Leïla semblait effrayée. Celle-ci répondit d'une voix ténue : - Je... je ne sais pas. - Il va falloir que tu te reprennes. Je suis très, très déçu de toi, jeune fille, lança Dimitri. Puis il tourna les talons et s'en alla dans sa loge. Adèle, estomaquée, laissa échapper ces mots : « pauvre Leïla ». Tout au long de la lecture, il est utile d'inscrire, dans un cahier de notes ou un fichier prévu à cet effet, tout ce qui se rapporte au temps et aux lieux. Une fois le roman terminé, ces traces servent à donner une vue d'ensemble de l'histoire et à repérer les évènements importants qui forment l'intrigue du roman. Lieux : L'histoire se passe en 2019, dans la ville de Montréal. Les parents d'Adèle habitent à Québec. Adèle vit à Montréal avec sa tante Joséphine. Temps : 2003 : naissance d'Adèle (à Sherbrooke) 2010 : mort de Léo, le chien d'Adèle 2019 : admission d'Adèle à l'École de Ballet de Montréal Quelqu'un de plus visuel pourrait choisir de dessiner une ligne du temps sur laquelle il pointerait les évènements clés de l'histoire afin de mieux observer leur ordre chronologique. Une bonne façon de trouver des indices de lieux et de temps est de repérer les organisateurs textuels. Ce sont des mots ou des groupes de mots qui visent à organiser les parties d'un texte. Ce matin-là, Adèle se réveilla avec le sentiment qu'il lui fallait agir au plus vite. Elle s'habilla en vitesse, puis se dépêcha d'aller prendre l'autobus. Elle voulait arriver la première à l'école. Quelques heures plus tard, elle se trouvait dans le bureau de Madame Langlais, la directrice de l'école. Celle-ci attendait qu'Adèle parle. Chaque chapitre d'un roman devrait faire progresser l'histoire. Pour mieux comprendre ce qu'on est en train de lire, il est recommandé de résumer en une phrase simple la ou les péripéties importantes du chapitre. Chapitre 1 : Une nouvelle vieAdèle entre à l'École de Ballet de Montréal.Chapitre 2 : L'auditionAdèle réussit l'audition pour Casse-Noisette, tandis que Leïla offre une performance lamentable. Relire ces résumés permet de reprendre plus rapidement la lecture du roman après une pause de quelque temps. Semblables à des aide-mémoires, ces résumés donnent un aperçu des péripéties déjà vécues par les personnages et facilitent la compréhension des thématiques développées dans le roman. Pendant la lecture, il peut arriver qu'on tombe sur un mot inconnu. Dans ce cas, un truc simple est de se fier au contexte de la phrase ou du paragraphe pour arriver à saisir le sens de ce mot. Souvent, le reste de la phrase ou du paragraphe fournira assez d'indices pour deviner ce que signifie ce terme. Adèle était sur le point d'entrer sur scène. Elle attendait le signal qui lui donnerait l'impulsion nécessaire pour exécuter sa chorégraphie sans le moindre faux pas. Elle s'efforça d'oublier Leïla, dont l'agilité et la souplesse ne cessaient d'émerveiller l'auditoire. Dans cet exemple, on comprend, en lisant le reste du paragraphe, que le terme « impulsion » désigne une force ou une énergie qui permet à Adèle d'exécuter sa danse. La consultation du dictionnaire ou d'un moteur de recherche n'est pas nécessaire.Parfois, le contexte n'est pas suffisant. C'est là que le dictionnaire ou un moteur de recherche pertinent est utile pour éviter certaines erreurs d'interprétation. Lorsqu'elle avait eu une bursite, Adèle avait dû arrêter de danser. Pendant des semaines, elle avait été forcée de s'assoir dans un coin du studio de danse pour regarder ses amis pratiquer le sport qu'elle aimait tant. C'est à ce moment de sa vie qu'elle s'était mise à la course à pied. À défaut de pouvoir dépenser son énergie en exécutant des chorégraphies, elle enfilait ses espadrilles et les kilomètres. Dans l'exemple, le contexte ne permet pas de bien comprendre le sens du mot « bursite ». On comprend qu'il s'agit d'une blessure ou d'une maladie, mais si on ne connait pas la définition de ce mot, il peut sembler étrange que le personnage soit en mesure de courir, mais pas de danser. En consultant le dictionnaire, on découvre qu'une bursite est une inflammation des articulations. Comme Adèle peut courir, mais pas danser, on peut en déduire qu'elle s'est blessée au bras. Une autre stratégie consiste à comparer sa vision du roman avec celle de son entourage. Des amis, qui ont aussi à lire le même livre, ont peut-être compris certaines situations différemment. Le fait de s'exercer à se poser des questions sur l'histoire reste la meilleure façon de s'assurer que rien ne nous a échappé. Discuter du roman avec des gens qui ne l'ont pas lu peut également nous aider à mieux comprendre l'histoire, puisque cela nous oblige à en faire un résumé assez complet pour qu'ils saisissent bien les enjeux de l'histoire. Une fois le roman terminé, un truc pour bien préparer un test ou un examen est de s'interroger sur ce qu'on vient de lire : Qu'est-ce qui permet d'affirmer qu'on a apprécié ou non un roman? Est-ce que c'est une question de personnages, de style, de descriptions, d'histoire? L'important, c'est d'appuyer son appréciation sur des éléments précis du roman. Trucs pour se préparer à un examen de lecture\nTrucs pour répondre à des questions en lecture\nLes éléments explicites et implicites d'un texte\nCritères d'appréciation d'une œuvre littéraire\n", "Révision et examens en français\n\nDes répertoires de révision ont été créés selon les niveaux scolaires afin de te permettre de faire une révision des contenus de ton cours de français. Primaire Secondaire Afin de te préparer le mieux possible à l'épreuve obligatoire de français de deuxième secondaire, tu peux consulter les fiches suivantes. Afin de te préparer le mieux possible à l'épreuve uniforme de français de cinquième secondaire, tu peux consulter les fiches suivantes. Alloprof te propose des outils qui facilitent la préparation aux examens. Tu peux consulter les fiches suivantes pour obtenir des conseils à propos de l'organisation de ton étude et de la gestion du stress durant les examens. ", "Révision et examen en mathématiques\n\nDes répertoires de révision ont été créés selon les cycles scolaires au primaire et les niveaux scolaires au secondaire afin de te permettre de faire une révision des contenus de ton cours de mathématiques. Des aide-mémoires ont été créés afin de t'offrir un résumé du contenu à l'étude correspondant à ton année scolaire en mathématiques. Afin de te préparer le mieux possible à l'examen ministériel de mathématiques de quatrième secondaire, tu peux consulter les fiches suivantes. Alloprof te propose des outils qui facilitent la préparation aux examens. Tu peux consulter les fiches suivantes pour obtenir des conseils à propos de l'organisation de ton étude et de la gestion du stress durant les examens. ", "Trucs pour faire le résumé d’un texte courant\n\nLors de la première lecture, il faut : analyser le titre, les intertitres et les images afin de prédire le sujet du texte; lire le texte au complet en ayant en tête de trouver les idées principales; verbaliser ce dont on se souvient (à la fin de la lecture). Lors de la deuxième lecture, il faut : être attentif à l'enchainement des idées du texte; surligner les passages qui présentent les idées importantes; souligner les marqueurs de relation qui mettent en relief l'articulation des idées. Lors de la troisième lecture, il faut : dégager l'idée principale de chaque paragraphe; éliminer les exemples, les détails, les anecdotes, etc. Avant la rédaction du résumé, il faut : faire un plan en s'assurant de ne sélectionner que l'essentiel; reformuler les idées de l'auteur ou de l'autrice en faisant des liens clairs entre celles-ci. Après la rédaction du résumé, il faut : relire le texte en vérifiant la cohérence des propos et l'enchainement des idées; s'assurer que le nombre de mots corresponde aux exigences; vérifier que le contenu essentiel est présenté et qu'il n'y a pas de superflu. ", "Petit guide de présentation des travaux\n\nUn guide de présentation des travaux, c'est un petit manuel qui te guide dans la façon d'écrire et de présenter tes travaux scolaires. " ]

[ 0.797975480556488, 0.8563700914382935, 0.812383234500885, 0.8269460201263428, 0.8440433740615845, 0.8427975177764893, 0.8294332027435303, 0.8264458775520325, 0.8068602085113525, 0.8228133916854858 ]

[ 0.8214529752731323, 0.8512231111526489, 0.8283026218414307, 0.8324650526046753, 0.846221923828125, 0.8332289457321167, 0.8268330097198486, 0.8393516540527344, 0.8332005739212036, 0.8266301155090332 ]

[ 0.801700234413147, 0.825167179107666, 0.818347156047821, 0.835638701915741, 0.8152572512626648, 0.8214668035507202, 0.8433982133865356, 0.8373770117759705, 0.8030459880828857, 0.7916442155838013 ]

[ 0.37087589502334595, 0.39542657136917114, 0.39989450573921204, 0.4221161901950836, 0.4002695679664612, 0.42198678851127625, 0.4948998689651489, 0.4493211507797241, 0.3058752715587616, 0.19861680269241333 ]

[ 0.5667443577317658, 0.4751750464743474, 0.5796513637062513, 0.5464824441460436, 0.43714125486481764, 0.498090348841918, 0.5325900379682085, 0.5360305083364763, 0.5095025276254961, 0.5263950765061468 ]

[ 0.8596618175506592, 0.8640199899673462, 0.8433858752250671, 0.840933084487915, 0.813198447227478, 0.8140275478363037, 0.831903338432312, 0.8381966948509216, 0.8232528567314148, 0.8142967224121094 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les modes de représentation de l'univers des possibles\n\nIl existe divers façons pour représenter l'univers des résultats possibles d'une expérience aléatoire. On peut ainsi mettre en relation des données et classer les éléments d'un ensemble. Lorsqu'on exprime l'univers des possibles en extension, il suffit d'énumérer tous les résultats possibles en accolades. On représente l'univers des possibles par la lettre omega |(\\Omega ).| On désire exprimer les résultats possibles lorsqu'on lance un dé à six faces. On peut l'exprimer ainsi : ||\\Omega = \\{1,\\ 2,\\ 3,\\ 4,\\ 5,\\ 6\\}|| Si l'expérience comporte plusieurs étapes, on inclut, entre parenthèses, les différents résultats possibles à chaque étape. On désire exprimer les résultats possibles lorsqu'on lance à deux reprises un dé à 4 faces. On peut l'exprimer ainsi : ||\\begin{align} \\Omega = \\{&(1,1),\\ (1,2),\\ (1,3),\\ (1,4),\\\\ &(2,1),\\ (2,2),\\ (2,3),\\ (2,4),\\\\ &(3,1),\\ (3,2),\\ (3,3),\\ (3,4),\\\\ &(4,1),\\ (4,2),\\ (4,3),\\ (4,4)\\} \\end{align}|| Il y a donc 16 résultats possibles : |4\\times 4 = 16.| On désire exprimer les résultats possibles lorsqu'on lance à trois reprises une pièce de monnaie. On peut l'exprimer ainsi : ||\\begin{align} \\Omega = \\{&(P,P,P),\\ (P,P,F),\\ (P,F,P),\\ (P,F,F),\\\\ &(F,P,P),\\ (F,P,F),\\ (F,F,P),\\ (F,F,F)\\} \\end{align}|| Il y a donc 8 résultats possibles : |2\\times 2\\times 2 = 8.| On veut déterminer les résultats possibles lors du lancer d'un dé à six faces. Le diagramme de Venn ci-dessous représente l'univers des résultats possibles : Il y a donc six résultats possibles : ||\\Omega = \\{1,\\ 2,\\ 3,\\ 4,\\ 5,\\ 6\\}|| Le diagramme de Venn permet de représenter des relations entre des ensembles de données. Il permet de représenter l'univers des résultats possibles uniquement lorsque l'expérience aléatoire ne comporte qu'une seule étape. Le tableau à double entrée, aussi nommé grille, permet de représenter une expérience aléatoire à deux étapes. Dans ce tableau, les en-têtes de rangée présentent les résultats possibles de la première étape et les en-têtes de colonne présentent les résultats possibles de la seconde étape. On veut déterminer le nombre de combinaisons possibles lorsqu'on tire une pièce de monnaie à deux reprises. Le tableau ci-dessous illustre toutes les possibilités. Il y a donc 4 résultats possibles : ||\\Omega = \\{(P,P),\\ (F,P),\\ (P,F),\\ (F,F)\\}|| Dans un sac, il y a 3 billes : une bille rouge, une bille bleue et une bille verte. On veut déterminer le nombre de combinaisons possibles lorsqu'on tire successivement deux billes du sac. Si le tirage a lieu avec remise de la première bille pigée, le tableau ci-dessous illustre toutes les possibilités. Il y a donc 9 résultats possibles : ||\\begin{align} \\Omega = \\{&(R, R),\\ (B, R),\\ (V, R),\\\\ &(R, B),\\ (B, B),\\ (V, B),\\\\ &(R, V),\\ (B, V),\\ (V, V)\\} \\end{align}|| Si le tirage a lieu sans remise de la première bille pigée, le tableau ci-dessous illustre toutes les possibilités. Il y a donc 6 résultats possibles : ||\\begin{align} \\Omega = \\{&(B, R),\\ (V, R),\\ (R, B),\\\\ &(V, B),\\ (R, V),\\ (B, V)\\} \\end{align}|| Le diagramme en arbre permet de représenter une expérience aléatoire à deux ou plusieurs étapes. Dans ce diagramme, les résultats possibles de chaque étape sont reliés par des branches. On veut déterminer le nombre de combinaisons possibles pouvant être formées lors du tirage d'une pièce de monnaie à deux reprises. Le diagramme en arbre ci-dessous illustre toutes les possibilités. Il y a donc 4 résultats possibles : |2\\times 2 = 4| On veut déterminer le nombre de combinaisons possibles pouvant être formées par les lettres A, B et C. Une même lettre peut être utilisée plusieurs fois. Le diagramme en arbre ci-dessous illustre toutes les possibilités. Il y a donc 27 résultats possibles : |3\\times 3\\times 3 = 27| Le diagramme sagittal représente une relation entre des éléments. On y retrouve généralement deux ensembles : un ensemble de départ et un ensemble d’arrivée. Les éléments qui forment un couple grâce à cette relation sont unis par une flèche. On veut déterminer le nombre de combinaisons possibles lorsqu’on pige une bille dans un sac contenant 3 billes de couleurs différentes (vert, orange, mauve) et une pièce de monnaie. Le diagramme sagittal ci-dessous illustre toutes les possibilités. On peut aussi écrire les résultats en extension : ||\\Omega = \\{(V,P),\\ (V,F),\\ (O,P),\\ (O,F),\\ (M,P),\\ (M,F)\\}|| Il y a donc 6 résultats possibles : |3\\times 2 = 6| Un réseau est un graphique qui illustre toutes les possibilités d'une expérience aléatoire à plusieurs étapes et qui permet de déterminer le nombre de résultats possibles. Dans un réseau, les arcs correspondent aux résultats possibles de chaque étape de l'expérience. On veut déterminer le nombre de combinaisons possibles lorsqu'on lance un dé à six faces et une pièce de monnaie. Le réseau ci-dessous illustre toutes les possibilités. On peut aussi écrire les résultats en extension : ||\\begin{align}\\Omega = \\{&(1, P),\\ (1, F),\\ (2, P),\\ (2, F),\\ (3, P),\\ (3, F),\\\\ &(4, P),\\ (4, F),\\ (5, P),\\ (5, F),\\ (6, P),\\ (6, F)\\} \\end{align}|| Il y a donc 12 résultats possibles : |6\\times 2 = 12| On veut déterminer le nombre de combinaisons possibles pour un agencement vestimentaire comprenant un chandail, un pantalon et un chapeau. Il y a trois possibilités de chandail (rouge, vert et orange), deux possibilités de pantalon (bleu et noir) et deux possibilités de chapeau (noir et brun). Le réseau ci-dessous illustre toutes les possibilités. On peut aussi écrire les résultats en extension : ||\\begin{align}\\Omega = \\{&(R, B, N),\\ (R, B, Br),\\ (R, N, N),\\ (R, N, Br),\\\\ &(V, B, N),\\ (V, N, Br),\\ (V, N, N),\\ (V, N, Br),\\\\ &(O, B, N),\\ (O, B, Br),\\ (O, N, N),\\ (O, N, Br)\\} \\end{align}|| Il y a donc 12 résultats possibles : |3\\times 2\\times 2 = 12| ", "Les diagrammes en statistique\n\nEn statistique, l'utilisation des diagrammes est très utile afin de bien observer la répartition des données. Le diagramme à bandes permet de décrire les effectifs observés. Il est utilisé pour présenter des données qualitatives ou des données quantitatives discrètes. Caractéristiques du diagramme à bandes Chaque bande est associée à une valeur ou une modalité. La longueur d’une bande est proportionnelle à son effectif. La distance entre chacune des bandes doit être la même et la première bande ne doit pas être collée sur l'axe qui lui est parallèle. La largeur des bandes doit être uniforme. Le diagramme doit avoir un titre et les axes doivent être identifiés selon ce qu'ils représentent. Les bandes peuvent être disposées à la verticale ou à l’horizontale. Voici une table de valeurs et son diagramme à bandes horizontales qui présente le nombre de points accumulés au cours de la saison de soccer de quatre équipes différentes : Équipes de soccer A B C D Points accumulés 35 22 27 43 Pour ce qui est du diagramme à bandes verticales, il faut respecter les mêmes contraintes. En d'autres mots, seule l'orientation des bandes sera différente. Une enquête a été faite sur les animaux de compagnie préférés des résidents d'une municipalité et voici la table des valeurs et le diagramme à bandes verticales qui présentent les résultats. Animal de compagnie Oiseau Chat Chien Poisson Nombre de personnes 10 20 25 30 Le diagramme à ligne brisée permet de décrire des données quantitatives qui évoluent dans le temps. Caractéristiques du diagramme à ligne brisée Chaque point est placé selon l’axe des |x| et l’axe des |y.| Généralement, ce diagramme fait référence à une situation qui évolue dans le temps (années, mois, jours, etc.). Il faut commencer à relier les points à partir du premier d'entre eux pour ensuite tracer des lignes droites entre chaque points consécutifs. Le diagramme doit avoir un titre et on doit identifier les axes selon ce qu’ils représentent. Cet hiver, Charles, un élève de première secondaire, a éprouvé de graves problèmes de santé. Voici la fluctuation de son poids dans une table de valeurs ainsi que dans un diagramme à ligne brisée : Mois Nov. Déc. Janv. Fév. Mars Avril Poids (kg) 44 42 43 46 44 41 Le diagramme circulaire permet d'illustrer qu'un tout est partagé en parties. On l'utilise pour représenter des données qualitatives. Caractéristiques du diagramme circulaire Chaque secteur du cercle est en lien avec une valeur ou une modalité généralement présentée avec un pourcentage. L’angle d’un secteur circulaire représente la proportion d’une catégorie par rapport au tout |(360^\\circ)|. Il doit y avoir un titre et une légende qui associe le contenu des secteurs à une valeur ou une modalité. On a interrogé 160 élèves d'une école secondaire au sujet de leur saison préférée et voici le tableau de distribution des résultats obtenus : Modalités Effectifs Fréquence relative (%) Angle au centre (en degrés) Hiver 48 30 108 Automne 24 15 54 Printemps 16 10 36 Été 72 45 162 Total 160 100 360 Pour ce qui est de la fréquence relative, on peut la calculer selon la proportion suivante : ||\\dfrac{\\text{Effectif d'une modalité}}{\\text{Effectif total}}= \\dfrac{\\text{Pourcentage associé à la modalité}}{100}|| En ce qui concerne l'angle au centre, c'est également une proportion basée sur une égalité : ||\\dfrac{\\text{Angle au centre d'un secteur}}{360^\\circ}= \\dfrac{\\text{Pourcentage associé à la modalité}}{100}|| Puisque le diagramme circulaire est construit à l'aide d'un cercle, on peut utiliser ses caractéristiques afin de déduire des quantités manquantes. Caractéristiques des histogrammes Les bandes sont collées les unes contre les autres. Sur l’axe vertical, on indique la fréquence de chaque valeur. Sur l’axe horizontal, on indique les classes. Ils sont généralement utilisés pour représenter des variables quantitatives continues qui sont regroupées en classes. Dans l'histogramme suivant, on représente le nombre de personnes qui ont assisté à un concert en fonction du groupe d'âge auquel ces personnes appartiennent. À partir de ce graphique, on peut en déduire le tableau de distribution suivant : Âges Nombre de personnes [0 , 5[ 0 [5 , 10[ 7 [10 , 15[ 14 [15 , 20[ 20 [20 , 25[ 24 [25 , 30[ 16 [30 , 35[ 12 Caractéristiques du diagramme à tige et à feuilles Chaque ligne est associée à une classe. Chaque donnée est décomposée en deux parties (la tige et la feuille) se trouvant sur une même ligne. Pour lire un tel diagramme, il faut toujours associer un chiffre de la tige (colonne du centre) avec un chiffre d'une feuille (colonne de gauche ou de droite). Par soucis d'écriture, les feuilles avec les plus petits chiffres sont plus près de la tige alors que celles avec les plus grands sont situées plus loin de la tige. Voici un diagramme à tige et à feuilles qui contient l’âge de 37 personnes. Femmes Hommes 6-5-2-2 0 2-3-4-5 4-3-3-1 1 0-0-1-6-8 9-9-8-4-3 2 2-2-5-7-8 9-8-7-6-5 3 1-8-8-8-9 Dans le cas présent, la colonne du milieu indique le premier chiffre, soit celui à la position des dizaines, de l’âge des personnes et les chiffres des colonnes de gauche (femmes) et de droite (hommes) sont associés au chiffre à la position des unités de chaque âge. Par exemple, il y a cinq hommes de cet échantillon qui sont dans la vingtaine (chiffre 2 dans la colonne du centre). Plus précisément, ils sont âgés de 22, 22, 25, 27 et 28 ans. Pour la même tranche d'âge, les cinq femmes de cet échantillon sont âgées de 23, 24, 28, 29 et 29 ans. À l'inverse, on pourrait décider de construire un diagramme à tige et à feuilles à partir d'une distribution à un seul caractère. Lors de son retour d'un voyage de pêche, Gitane a pris en note la longueur, en millimètre, de chacune de ses prises et en voici la liste : 203, 204, 206, 209. 210, 212, 212, 218, 226, 234, 239, 240, 242, 242, 242, 245, 249, 250, 251, 252. 257, 258, 260, 262, 263, 264. Pour alléger l'énumération, elle utilise un diagramme à tige et à feuilles. Dans ce cas, la tige est composée des chiffres de la position des dizaines et des centaines alors que les feuilles sont composées des chiffres des unités de chaque donnée. Au final, on obtient le tableau suivant : Tige Feuilles 20 3-4-6-9 21 0-2-2-8 22 6 23 4-9 24 0-2-2-2-5-9 25 0-1-2-7-8 26 0-2-3-4 On peut également représenter des effectifs sous la forme de pictogrammes. Contrairement aux autres tableaux, celui-ci est composé de dessins qui sont associés à des quantités. Par une belle soirée d’été, Marie et Simon comptent les étoiles qu’ils peuvent apercevoir. Marie en compte 65 alors que Simon en compte 70. Ainsi, on peut représenter cette situation de la manière suivante : Pour interpréter des pictogrammes, il faut d’abord lire et comprendre la légende. Dans ce cas, on sait qu’un pictogramme en forme d’étoile représente 10 étoiles. Également, on peut déduire qu’un pictogramme en forme de demi-étoile représente la moitié de 10 étoiles, soit 5 étoiles. Dans l’exemple précédent, on peut compter 6,5 pictogrammes en forme d’étoiles ce qui correspond aux 65 étoiles observées par Marie. ", "Les diagrammes de corps libre\n\nUn diagramme de corps libre est une représentation graphique de toutes les forces agissant sur un objet. Un diagramme de corps libre est une façon simple et efficace de visualiser un problème en y représentant les forces à considérer. Pour faire un diagramme de corps libre respectant les normes, quelques étapes doivent être suivies: Déterminer l'objet à analyser et le représenter par un point. Représenter toutes les forces par des vecteurs dont l'origine coïncide avec l'objet et orientés selon les angles appropriés. La grandeur des flèches devrait être proportionnelle à l'intensité de chacune des forces. Déterminer un système de référence et le positionner de manière à simplifier la résolution du problème. Résoudre le problème en utilisant la méthode des composantes afin de trouver la force résultante. Dès que la force résultante est déterminée, d'autres informations peuvent être déduites du problème, comme l'accélération d'un objet grâce à la deuxième loi de Newton ou la force de frottement (si elle existe). Un parachutiste se lance du haut d'un avion. Quelle est la résistance de l'air sachant que le parachutiste a une masse de |\\small 70 \\: \\text {kg}| et qu'il chute à vitesse constante? Tout d'abord, il faut dessiner le diagramme de corps libre. L'objet analysé sera le parachutiste. Dans le diagramme de corps libre, deux forces ont été représentées, soit la force gravitationnelle (qui amène le parachutiste vers le centre de la Terre) et la force de frottement due à la résistance de l'air dans le parachute. Si le parachutiste descend à vitesse constante, ceci signifie qu'aucune accélération n'est présente durant la chute: il y a donc présence d'un mouvement rectiligne uniforme (MRU). Ceci signifie que la force résultante est nulle: les deux forces sont de même grandeur. C'est pourquoi les deux flèches ont la même dimension. Dans ce cas, le système de référence est positionné de façon à ce que la force gravitationnelle soit négative, car elle est orientée vers le sol (vers le centre de la Terre). Pour résoudre le problème mathématiquement: ||\\begin{align} F_{R} = m \\times a \\quad \\Rightarrow \\quad F_{R} &= m \\times 0 \\: \\text {m/s}^2 \\\\ F_{R} &= 0 \\: \\text {N} \\\\ F_f - F_g &= 0 \\: \\text {N} \\\\ F_f &= F_g \\\\ F_f &= m \\times g \\\\ &= 70 \\: \\text {kg} \\times 9,8 \\: \\text {N/kg} \\\\ &= 686 \\: \\text {N} \\end{align}|| La résistance de l'air est donc |686 \\: \\text {N}|. Un objet est placé sur un plan incliné à |\\small 15^{\\circ}|. Quelle est l'accélération de cet objet si une force de frottement de |\\small 12 \\: \\text {N}| ralentit la descente de cet objet de |\\small 8 \\: \\text {kg}| ? Il faut dessiner le diagramme de corps libre. L'objet sera représenté par un point. Dans le diagramme de corps libre, trois forces ont été représentées, soit la force gravitationnelle (qui fait en sorte que l'objet est attiré vers le centre de la Terre), la force normale, qui est perpendiculaire à la surface, et la force de frottement. Dans ce cas, le système de référence est positionné de façon à ce que la force de frottement soit parallèle à l'axe des abscisses. Ceci permet également de placer la force normale parallèle à l'axe des ordonnées: il n'y a qu'une seule force à décomposer, soit la force gravitationnelle. Ceci simplifie beaucoup la résolution d'un problème avec un plan incliné. Pour déterminer l'accélération de l'objet, il faut tenir compte uniquement des forces parallèles à l'axe des abscisses. Il faudra donc déterminer la composante de la force gravitationnelle parallèle au déplacement. ||\\begin{align} F_{R} =F_{f} - F_{g_{x}} \\quad \\Rightarrow \\quad F_{R} &= F_{f} - m \\times g \\times \\sin \\Theta \\\\ F_{R} &= 12 \\: \\text {N} - 8 \\: \\text {kg} \\times 9,8 \\: \\text {N/kg} \\times \\sin 15^{\\circ} \\\\ F_{R} &= 12 \\: \\text {N} - 20,3 \\: \\text {N} \\\\ F_{R} &= - 8,3 \\: \\text {N}\\\\ m \\times a &= - 8,3 \\: \\text {N}\\\\ 8 \\: \\text {kg} \\times a &= - 8,3 \\: \\text {N}\\\\ a&= -1,04 \\: \\text {N/kg} \\end{align}|| Puisque la valeur obtenue est négative, l'objet se dirige vers le bas du plan incliné, avec une accélération de |-1,04 \\: \\text {N/kg}|. ", "La carte topographique\n\nLa carte topographique est une carte tracée à très grande échelle. Le territoire présenté est donc petit, mais les détails sont très nombreux. Le but de la carte topographique est de présenter tous les éléments qui constituent un territoire : plans d’eau, relief, routes, constructions humaines, végétation. La carte topographique sert à tous ceux qui désirent s’orienter dans une région, que ce soient les randonneurs, les travailleurs forestiers, etc. Les sentiers en forêt sont souvent illustrés par le biais de cartes topographiques. Les cartes topographiques ont également d’autres usages : étude des ressources naturelles disponibles, aménagement urbain et arpentage. Comme la carte est très précise, plusieurs éléments sy trouvent et chacun deux est généralement dessiné selon un code de couleurs. Les zones couvertes de végétation sont généralement indiquées en vert. Tous les plans d’eau et les cours d’eau, incluant les petits ruisseaux, sont indiqués en bleu. Les constructions humaines (bâtiments, moulins, refuges, etc.) sont indiquées en noir. Les routes et les voies de circulation sont présentées en rouge et en orange. Le brun est généralement réservé pour représenter le relief et l’altitude. Si la carte est destinée pour les randonnées de plein air, elle va également indiquer les parcours des sentiers et les distances. Puisque la carte topographique est souvent l'un des seuls moyens de s'orienter, il faut quelle soit le plus précise possible. C'est pour cette raison qu'on y inclut également des indications sur les coordonnées géographiques, la différence entre le nord géographique et le nord magnétique (déclinaison) ainsi qu'un quadrillage qui permet de segmenter la carte en plusieurs carrés identifiés par les coordonnées géographiques ou par un système de chiffres et de lettres. L'échelle utilisée pour dessiner la carte est aussi indiquée. La carte doit inclure une légende qui explique tous les codes de couleurs et tous les pictogrammes qui se trouvent sur la carte. Le calcul de la distance à parcourir s'effectue de la même manière qu'avec une carte routière. L’une des principales différences entre la carte topographique et la carte routière est la présence des indications sur le relief et les dénivellations. À certains endroits sur les cartes topographiques, l’altitude précise d’un point en particulier est indiquée, c’est ce qu’on appelle un repère de nivellement. Généralement, ces repères se situent au sommet des montagnes ou encore, à des endroits importants : village, lac, point d’eau, etc. Ces indications se font grâce aux courbes de niveau. On a tracé ces lignes de niveau en rejoignant tous les points ayant la même altitude. Chaque ligne représente donc une altitude différente. C’est ainsi que les courbes de niveau peuvent nous aider à nous représenter le territoire. Les différents repères de nivellement (90m, 60m, 50m, etc.) apparaissent en brun. Ils sont écrits sur des courbes de niveau. Pour éviter de surcharger les informations sur la carte, seulement quelques courbes sont représentées, à intervalles réguliers. Les intervalles ne représentent pas une distance sur la surface, mais bien les variations d’altitude. Les courbes de niveau, en brun sur l’extrait de carte, indiquent l’altitude en mètres. Toutes les altitudes ne sont pas précisées sur chacune des courbes. Toutefois, lorsque l’on observe des courbes de niveau qui sont voisines, il est possible de déduire la variation d’altitude entre chacune des lignes. La variation entre les courbes de niveau est constante pour toute la carte. Cette variation d’altitude s’appelle équidistance. Même si l’équidistance est toujours la même, la distance entre chacune des courbes de niveau sur la carte n’est jamais la même. Ceci nous permet de distinguer les pentes abruptes (dont l’altitude varie beaucoup sur une courte surface) des pentes plus douces (dont l’altitude varie peu sur une grande surface). Le sommet de la montagne est à 850 pieds. Toutefois, les deux versants n’ont pas la même pente. En partant du sommet vers le bas de la carte, les courbes de niveau sont pratiquement collées les unes sur les autres, pour se rendre à 350 pieds. La pente est très abrupte. De l’autre côté cependant, les courbes de niveau sont plus éloignées les unes des autres, la pente est alors beaucoup plus douce. On voit bien la différence entre les courbes de niveau d’une pente abrupte et les courbes de niveau d’une pente douce. Grâce à la carte topographique, il est donc possible de reconnaître les falaises, les versants abrupts et les versants plus doux et d’ainsi tracer son itinéraire en fonction de ces indications. Si l’on regarde attentivement les courbes de niveau des cartes topographiques, on est en mesure de reconnaître diverses formes de relief les montagnes, les falaises, les plateaux, les vallées et les plaines. 1. Une falaise est caractérisée par une pente pratiquement verticale, indiquée par des courbes de niveau collées. La rivière qui s’écoule dans le fleuve est bordée par deux falaises abruptes, comme l’indique le rapprochement des courbes de niveau. 2. Une montagne est caractérisée par des cercles concentriques dont l’altitude va en augmentant. La montagne présentée ici (le mont Saint-Grégoire en Montérégie) est isolée au milieu d’un terrain relativement plat. C’est une montagne qui n’a qu’un sommet, comme la photo suivante le confirme. 3. Un plateau est une zone plate au milieu d’un espace surélevé. 4. Les prairies vont être représentées par des courbes de niveau très distancées. 5. Finalement, on va reconnaître une vallée par les pentes douces dont l’altitude descend de chaque côté de la vallée. Il arrive souvent qu’un cours d’eau coule au milieu de la vallée. La distance entre les courbes de niveau augmente de chaque côté de la rivière, les pentes s’adoucissent, comme sur cette carte. Voici un aperçu dune carte topographique de la région des Laurentides. Elle indique des sentiers de randonnée. La disposition des sentiers sur les courbes de niveau indique alors les pentes ascendantes et descendantes que les randonneurs vont rencontrer. Les cours d’eau, l’orientation du sentier et les constructions vont servir de points de repère pour se situer sur le sentier. Il est toutefois plus facile de consulter une carte topographique imprimée, toutes les informations s’y trouvent. ", "Les types de graphes\n\nLes arbres sont des graphes connexes sans cycle simple, c’est-à-dire qu’on ne peut établir une chaine dans ces graphes qui parte et se termine au même point sans passer deux fois par la même arête. De façon générale, les arbres sont aussi utilisés en probabilités dans les problèmes de dénombrement. Exemple d'arbre dans une situation problème en probabilité De plus, on peut se servir des arbres pour déterminer le plus petit commun multiple (PPCM) d'un groupe de nombres. Un graphe valué est un graphe dans lequel chacune des arêtes présente une valeur. Le graphe valué peut être orienté ou non. On calcule la valeur d’une chaine (ou d'un cycle) en faisant la somme des valeurs des arêtes qui la composent. Un graphe orienté est un graphe dans lequel les arêtes ont un sens ( → ). Les chaines et les cycles doivent respecter le sens des flèches. ", "Les diagrammes de quartiles\n\n\nLe diagramme de quartiles permet d’obtenir d’un seul coup d’œil plusieurs informations à propos de la dispersion des données d’un ensemble. Entre autres, il montre les données éloignées, les données minimale et maximale, la médiane et les quartiles d’un ensemble de données. De plus, ce type de diagramme permet d’évaluer facilement la symétrie (ou l'asymétrie) d’une distribution. Pour construire un diagramme de quartiles, il faut déterminer la valeur de certains éléments de la distribution. Tracez le diagramme de quartiles correspondant à l’ensemble de données suivant : |12, 15, 16, 18, 19, 22, 26, 27, 29, 30, 31, 36, 38| 1) Placer les données en ordre croissant Dans le cas présent, les données sont déjà placées dans cet ordre. 2) Trouver la valeur de |Q_2| (la médiane) Puisqu'il y a un nombre impair de données (|13|), la médiane se trouve à la |(13 + 1) \\div 2 =| 7e donnée. Dans cette distribution, la 7e donnée est |26|. 3) Trouver la valeur de |Q_1| Selon la première moitié de la distribution, la valeur du premier quartile correspond à la médiane du sous-ensemble suivant : |12, 15, 16, 18, 19, 22| Puisqu'il contient |6| données, la médiane est la |(6 + 1) \\div 2 = | 3,5e donnée. En d'autres mots, il faut faire la moyenne entre la 3e (|16|) et la 4e donnée (|18|). Ainsi, on obtient |((16 + 18) \\div 2) = 17|. Donc, |Q_1 = 17|. 4) Trouver la valeur de |Q_3| Selon la deuxième moitié de la distribution, la valeur du troisième quartile correspond à la médiane du sous-ensemble suivant : |27, 29, 30, 31, 36, 38| Puisqu'il contient |6| données, la médiane est la |(6 + 1) \\div 2 = | 3,5e donnée. En d'autres mots, il faut faire la moyenne entre la 3e (|30|) et la 4e donnée (|31|). Ainsi, on obtient |((30 + 31) \\div 2) = 30,5| Donc, |Q_3 = 30,5|. 5) Identifier s'il y a données éloignées Pour ce faire, on calcule d'abord l’étendue interquartile qui est |\\begin{align}EI &= Q_3- Q_1 \\\\ &= 30,5 – 17 \\\\ &= 13,5\\\\ \\end{align}| Ensuite, on vérifie si certaines données sont inférieures à |\\begin{align}Q_1 - 1,5(EI) &= 17 - 1,5(13,5)\\\\ &= 17 - 20,25\\\\ &= -3,25 \\\\ \\end{align}|. Dans cet exemple, aucune donnée de la distribution initiale n’est inférieure à | –3,25|. Par la suite, on vérifie si certaines données sont supérieures à |\\begin{align}Q_3 + 1,5(EI) &= 30,5 + 1,5(13,5)\\\\ &= 30,5 + 20,25\\\\ &= 50,75 \\\\ \\end{align}|. Une fois de plus, aucune donnée de la distribution initiale n’est supérieure à |50,75|. 6) Tracer le diagramme Tous les éléments nécessaires ayant été trouvés, on peut tracer le diagramme de quartiles : Remarques : il n'est pas essentiel d'indiquer les valeurs minimale, maximale ainsi que celles des quartiles sur le diagramme. Dans cet exemple, elles ont été identifiées dans le but de faciliter la compréhension du diagramme. De plus, un diagramme de quartiles doit toujours avoir cette allure avec les cinq lignes verticales pour identifier les différentes mesures de dispersion. Un diagramme de quartile peut aussi être placé à la verticale. Toutefois, on observe cette représentation beaucoup plus rarement. Par ailleurs, il peut arriver que la distribution contienne des données éloignées, voire aberrantes. Celles-ci ne sont pas représentatives du groupe et il est préférable de ne pas les considérer. Si c'est le cas, le diagramme de quartiles subira quelques modifications. Une donnée éloignée (aberrante) est une valeur de la distribution qui est inférieure à |1{,}5| fois l'étendue interquartile par rapport à |Q_1| ou qui est supérieure à |1{,}5| fois l'étendue interquartile par rapport à |Q_3|. Mathématiquement parlant, une donnée |x| est aberrante si |x < Q_1 - 1{,}5(Q_3-Q_1)| ou si |x > Q_3+1{,}5(Q_3-Q_1).| Pour mieux identifier ces données, il est préférable de construire le diagramme de quartiles associé à la distribution avec laquelle on travaille. Voici un exemple qui illustre la situation : Tracer un diagramme de quartiles avec une donnée éloignée Tracez le diagramme de quartiles correspondant à l’ensemble de données suivantes : |12, 15, 16, 18, 19, 22, 26, 27, 29, 30, 31, 36, 55| 1) Placer les données en ordre croissant Dans le cas présent, les données sont déjà placées dans cet ordre. 2) Trouver la valeur de |Q_2| (la médiane) Puisqu'il y a un nombre impair de données (|13|), la médiane se trouve à la |(13 + 1) \\div 2 =7^{\\text{e}}| donnée. Dans cette distribution, la 7e donnée est |26|. 3) Trouver la valeur de |Q_1| Selon la première moitié de la distribution, la valeur du premier quartile correspond à la médiane du sous-ensemble suivant : |12, 15, 16, 18, 19, 22| Puisqu'il contient |6| données, la médiane est la |(6 + 1) \\div 2 = | 3,5e donnée. En d'autres mots, il faut faire la moyenne entre la 3e (|16|) et la 4e donnée(|18|). Ainsi, on obtient |((16 + 18) \\div 2) = 17|. Donc, |Q_1 = 17|. 4) Trouver la valeur de |Q_3| Selon la deuxième moitié de la distribution, la valeur du troisième quartile correspond à la médiane du sous-ensemble suivant : |27, 29, 30, 31, 36, 55| Puisqu'il contient |6| données, la médiane est la |(6 + 1) \\div 2 = | 3,5e donnée. En d'autres mots, il faut faire la moyenne entre la 3e (|30|) et la 4e donnée(|31|). Ainsi, on obtient |((30 + 31) \\div 2) = 30,5|. Donc, |Q_3 = 30,5|. 5) Identifier s'il y a des données éloignées Pour ce faire, on calcule d'abord l’étendue interquartile qui est égale à |\\begin{align}EI &= Q_3- Q_1 \\\\ &= 30,5 – 17 \\\\ &= 13,5\\\\ \\end{align}|. Ensuite, on vérifie si certaines données sont inférieures à |\\begin{align}Q_1 - 1,5(EI) &= 17 - 1,5(13,5)\\\\ &= 17 - 20,25\\\\ &= -3,25 \\\\ \\end{align}|. Dans cet exemple, aucune donnée de la distribution initiale n’est inférieure à | –3,25|. Par la suite, on vérifie si certaines données sont supérieures à |\\begin{align}Q_3 + 1,5(EI) &= 30,5 + 1,5(13,5)\\\\ &= 30,5 + 20,25\\\\ &= 50,75 \\\\ \\end{align}|. Puisque |55 > 50,75|, alors |55| est une donnée éloignée. 6) Tracer le diagramme Dans ce cas, les données éloignées doivent être identifiées avec un astérisque. De plus, la valeur maximale ne sera plus 55, mais la dernière valeur qui n'est pas considérée comme éloignée, soit 36. Ainsi, l'allure du diagramme de quartiles est : Une règle bien importante à respecter est qu'il ne faut jamais délibérément éliminer une donnée d'une enquête. Même si on ne tiendra pas compte de cette donnée éloignée pour interpréter le diagramme, il est important de signifier sa présence afin de conserver une certaine crédibilité. Compte tenu du fait qu’il doit y avoir le même nombre de données dans chaque quart, une boite allongée ou une longue tige indique que les données sont dispersées. Si, au contraire, la boite ou la tige est courte, cela signifie qu’il y a petit écart entre les données. Dans le but d'ouvrir une nouvelle boutique de vêtements de sport, on a interrogé un échantillon d'une population sur la somme que chaque individu serait prêt à débourser pour un morceau de vêtement de qualité supérieure. Pour faciliter l'interprétation des données amassées, on a construit le diagramme de quartiles suivant : Selon ce diagramme, on peut établir que 75% des gens (ceux faisant partie des 2e, 3e et 4e quarts) s'attendent à débourser entre 30$ et 54$ pour un article. Ainsi, la future entreprise devra garder cette information en mémoire afin de ne pas vendre ses produits trop chers. Peu importe l'allure du diagramme de quartiles, il est important de se rappeler la proportion représentée par chaque quart. Par contre, il est important de considérer plus d'un type de mesure afin de tirer des conclusions qui reflètent la réalité. Puisque chaque mesure a ses avantages et ses inconvénients, en considérer un maximum permet de tirer des conclusions plus que satisfaisantes. Lorsqu’on compare des diagrammes de quartiles, on compare d’abord les médianes (|Q_2|). Ensuite, on peut comparer les longueurs des tiges et des boites pour donner un aperçu de la symétrie et de la dispersion des diagrammes. Comparons ces deux diagrammes de quartiles : Lorsqu'on compare les médianes, on remarque que les valeurs sont très similaires. Par ailleurs, on peut remarquer que la boite du diagramme B est plus longue que celle du diagramme A, ce qui démontre que les données de la situation B sont plus dispersées que celles de la situation A. Parfois, on peut résoudre une situation à l'aide d'un diagramme de quartiles. Voici les résultats, sur un total de 40, du dernier examen de français : |12, 15, 16, 18, 19, 22, 26, 27, 29, 30, 31, 36, 38 | En sachant que le résultat de Marie correspond au |78^\\text{e}| rang centile et qu'elle a eu une note inférieure à 36, quel est son résultat? Grâce au diagramme de quartiles ci-dessus, on voit que |Q_3| (|75^\\text{e}| centile) vaut |30,5|. Donc, le résultat de Marie est entre |30,5| et |36|. Selon ces déductions, il n’y a qu’une réponse possible, soit |31|. Ainsi, Marie a obtenu |\\dfrac{31}{40}| à son examen. ", "Le chômage\n\nLe chômage désigne une période pendant laquelle une personne est sans emploi, où elle est apte à travailler et cherche activement un emploi. Il existe plusieurs causes expliquant l’existence du chômage : l’entrée dans la vie active; un retour à la vie active après un arrêt; un licenciement; un désir de changer d’emploi. D’autres éléments peuvent influencer le chômage : des progrès techniques; un changement démographique; une évolution du marché du travail; des modifications aux qualifications exigées pour le type d’emploi. La vie active fait référence à la vie lorsqu’on est sur le marché du travail. Pendant cette période, on fait partie de la population active. La population active est l’ensemble des personnes en âge de travailler (15 à 64 ans) qui sont disponibles sur le marché du travail, qu’elles travaillent ou non. Le licenciement est lorsqu’un employeur renvoie un(e) employé(e). Il peut le faire pour différentes raisons. Dans une vision économique, le chômage constitue une inégalité de l’offre par rapport à la demande du marché du travail. Le chômage varie d’un pays à l’autre, principalement en fonction de la réalité économique de chacun et de leurs types de production. On évalue le chômage d’une population par le taux de chômage. Le taux de chômage correspond au pourcentage de la population qui ne travaille pas et qui recherche activement du travail. Le taux de chômage ne prend donc pas en compte toute la population, mais bien celle qui peut et qui veut travailler (population active). Le calcul du taux de chômage est un outil approprié à utiliser dans les pays développés et industrialisés pour évaluer l’état de leur économie. Ce n’est toutefois pas le cas dans les pays en développement. En effet, ceux-ci ont une structure sociale et économique différente des pays industrialisés puisqu’ils sont en processus d’industrialisation. Comme il existe rarement de l’aide aux chômeurs, par exemple une assurance-emploi, dans les pays en développement, la population essaie de ne pas se retrouver au chômage, quitte à occuper des emplois mal payés avec de mauvaises conditions. Peu de personnes peuvent prendre le temps de chercher un travail convenable étant donné qu’elles ne reçoivent pas d’aide durant leur recherche. Les économistes distinguent plusieurs types de chômage en fonction de la cause de celui-ci. Le chômage frictionnel (ou naturel) est dû au temps de recherche entre deux emplois (lors d’un départ volontaire ou de la fin d’un contrat). Il peut aussi résulter du commencement de la recherche d’emploi (lors de l’entrée ou du retour dans la vie active). C’est à cause du chômage frictionnel que le taux de plein emploi ne peut être de 100 %. Le plein emploi fait référence à la situation du marché du travail d’un pays lorsque toutes les personnes de la population active occupent un emploi. Après avoir terminé son programme en Art et technologie des médias, Abdou cherche un travail durant 9 mois. Il obtient finalement un contrat de travail temporaire. Lorsque le contrat se termine, celui-ci n’est pas renouvelé. Abdou est actuellement en situation de chômage frictionnel puisqu’il est à la recherche d’un nouvel emploi. Le chômage conjoncturel (ou cyclique) est dû à un ralentissement économique qui cause une baisse temporaire du nombre d’emplois disponibles. Certain(e)s travailleur(-euse)s sont alors mis(es) à pied, c’est-à-dire renvoyé(e)s, le temps que la situation économique s’améliore. L’usine de sciage où travaille Juliette ferme ses portes pour une durée déterminée de 4 mois en raison du ralentissement du marché du bois d’œuvre. Le chômage structurel est causé par des changements dans la structure économique du pays : nouvelles productions qui en remplacent d’autres, améliorations techniques, etc. Certains types d’emplois ne sont alors plus offerts. Ce type de chômage inclut le chômage technologique. Celui-ci a lieu lorsque certains types d’emplois ne sont plus nécessaires à la suite de changements technologiques. L’usine de textile dans laquelle Émilie travaille ferme ses portes de manière définitive en raison de la délocalisation de ce secteur manufacturier. Émilie se retrouve donc sans emploi. La délocalisation fait référence au déplacement des activités ou d’une partie des activités d’une entreprise vers un autre pays afin de réduire les couts de production. Ce déplacement se fait généralement des pays développés vers des pays en développement ou émergents. Le chômage saisonnier concerne les travailleur(-euse)s dont les activités varient en fonction des périodes de l’année. Certains ont des emplois uniquement estivaux (durant l’été). D’autres auront, en plus, un emploi pendant l’hiver et seront au chômage entre ces deux périodes. Jules, qui est pêcheur, peut exercer son métier seulement une partie de l’année. Le reste de l’année, il a recours à l’assurance-emploi parce que peu d’emplois sont disponibles dans sa région. Pour soutenir financièrement les personnes au chômage, certains gouvernements ont mis en place des régimes d’assurance-emploi (autrefois connu sous le nom d’assurance-chômage). Ces régimes sont généralement financés grâce à des contributions régulières des employeurs et des employé(e)s. Si un(e) travailleur(-euse) perd son emploi, il (elle) a droit à des indemnités lui permettant de maintenir un niveau de vie raisonnable pendant sa recherche de travail. Le montant des indemnités varie en fonction du nombre d’heures travaillées, de la valeur des cotisations et du salaire gagné avant la perte d’emploi. Une cotisation est une contribution financière (obligatoire ou facultative) qu’un(e) travailleur(-euse) fait pour financer un programme ou un service (régime de rentes, assurances collectives, etc.). L’ensemble des employé(e)s peut en bénéficier selon les règles établies pour chaque programme. Une indemnité est une somme versée à un(e) travailleur(-euse) pour compenser une situation particulière. Par exemple, lorsque l’employé(e) perd son emploi sans que ce soit sa faute, une indemnité de départ lui est versée. Le commerce mondial est une réalité que tous les pays doivent prendre en compte dans la gestion de leur économie. La mondialisation et l’implantation des entreprises multinationales à travers le globe créent une économie mondiale à laquelle tous les pays participent à plus ou moins grande échelle. La mondialisation a causé la délocalisation de la production de certaines entreprises des pays industrialisés vers les pays en développement. Alors que certains pays accueillent de nouvelles entreprises et créent de nouveaux emplois, d’autres perdent des entreprises, ce qui peut contribuer à l’augmentation du chômage. Le chômage touche plus ou moins fortement tous les pays. Chacun d’eux gère cette situation différemment. Ainsi, perdre son emploi au Canada ou perdre son emploi au Mali n’implique pas les mêmes conséquences ni les mêmes procédures. Au cours de la première année du régime, 42 % de la population active est couverte (Lin, 1998). En 1971, des changements majeurs sont apportés au régime et entrainent une protection de presque toute la population active. De plus, c’est avec la Loi sur l’assurance-chômage de 1971 que des prestations d’indemnisation pour les congés de maternité et de maladie sont mises en place. Une prestation est une allocation (montant d’argent) versée à une personne. En 1996, les règles d’admissibilités du régime d’assurance-emploi sont modifiées ainsi que celles sur les allocations versées aux personnes en situation de chômage. De plus, la formation scolaire de ces personnes occupe une plus grande place. En effet, pour s’adapter au marché du travail, les personnes en situation de chômage peuvent se former à un nouveau type d’emploi tout en recevant des prestations du régime. ", "La synecdoque (figure de style)\n\n\nLa synecdoque est une figure de style et une sous-classe de la métonymie. On peut donc dire que la synecdoque est une métonymie, mais pas l'inverse. Précisément, la synecdoque permet le remplacement d'un mot par l'une de ses parties (la partie pour le tout) ou par l'ensemble dont il fait partie (le tout pour la partie). Je ne regardai ni l’or du soir qui tombe Ni les voiles au loin descendant vers Harfleur. – Victor Hugo Dans cet exemple, les voiles sont évoquées pour désigner des bateaux à voiles. Le train émet une fumée noire. Ici, le train est évoqué pour désigner la cheminée de la locomotive du train. L'homme porte un manteau de vison. Le vison est évoqué pour désigner l'animal, mais le manteau n'est fabriqué qu'avec la fourrure de celui-ci. L'enfant a mis son nez dehors. Dans cet exemple-ci, l'enfant ne sort pas juste son nez dehors, mais bien son corps en entier. La synecdoque fait partie de la famille des figures de substitution. Il existe d'autres figures de substitution : ", "Le diagramme énergétique\n\nLe diagramme énergétique d'une transformation est un graphique qui présente les différents niveaux d'énergie des substances présentes en fonction de la progression de la transformation. On peut illustrer le déroulement d'une réaction chimique à l'aide d'un diagramme énergétique. Ce diagramme permet de visualiser la différence d'énergie entre les réactifs et les produits impliqués dans une réaction. Il illustre également la hausse d'énergie accompagnant la formation du complexe activé. On peut donc suivre la progression du niveau d'énergie tout au long de la réaction. Un diagramme énergétique permet de calculer la variation d'enthalpie se déroulant au cours d'une réaction chimique. Pour ce faire, le diagramme énergétique contient une courbe possédant trois niveaux distincts. On retrouve d'abord le niveau d'enthalpie des réactifs (en kJ/mol) à la gauche du graphique alors que celui des produits se trouve à la droite du graphique. Au centre, la hausse d'enthalpie accompagnant la formation du complexe activé est illustrée, ce qui correspond à l'énergie d'activation. Les graphiques suivants illustrent l'allure que peut avoir un diagramme énergétique dans le cas d'une réaction endothermique (à gauche) et d'une réaction exothermique (à droite). L'interprétation d'un diagramme énergétique permet de déterminer si une réaction est exothermique ou endothermique, soit par l'allure générale de la courbe ou en calculant la variation d'enthalpie de la réaction. À partir d'un diagramme énergétique, on peut aussi évaluer l'importance de l'énergie d'activation d'une réaction et comparer les réactions directe et inverse. Il est possible de déterminer si une réaction absorbe ou dégage de l'énergie à partir de l'allure générale de la courbe. Pour se faire, il faut tracer une flèche verticale partant du niveau d'enthalpie des réactifs et terminant au niveau d'enthalpie des produits. Si la flèche pointe vers le haut, c'est que la variation d'enthalpie est positive, que l'énergie est absorbée et donc que la réaction est endothermique. Si la flèche pointe vers le bas, c'est que la variation d'enthalpie est négative, que l'énergie est dégagée et donc que la réaction est exothermique. Exemple d'un diagramme énergétique d'une réaction endothermique: Le niveau d'enthalpie des produits est supérieur à celui des réactifs. La variation d'enthalpie est donc positive. Exemple d'un diagramme énergétique d'une réaction exothermique: Le niveau d'enthalpie des produits est inférieur à celui des réactifs. La variation d'enthalpie est donc négative. Il est possible de déterminer si une réaction absorbe ou dégage de l'énergie en calculant la variation d'enthalpie de la réaction. Le diagramme énergétique indique généralement, sur l'axe des ordonnées, la valeur énergétique des réactifs et des produits. Pour déterminer la variation d'enthalpie, il suffit de soustraire l'enthalpie des réactifs de l'enthalpie des produits. Si la valeur est positive, la réaction est endothermique alors qu'elle est exothermique si la valeur obtenue est négative. Il est possible d'évaluer l'importance de l'énergie d'activation d'une réaction. L'énergie d'activation est différente pour chaque réaction. Plus l'énergie d'activation est élevée et plus la réaction se déroule lentement. À l'inverse, plus elle est faible et plus la réaction est rapide. L'énergie d'activation peut parfois être très faible, voire pratiquement nulle. Lorsque les molécules de réactifs ont suffisamment d'énergie pour franchir la barrière de l'énergie d'activation sans qu'il soit nécessaire de fournir davantage d'énergie, il s'agit d'une réaction spontanée. Le cas d'une énergie d'activation nulle est théorique, car la formation d'un complexe activé implique toujours une demande en énergie. Le diagramme énergétique ci-dessous montre la variation d'enthalpie pour différentes réactions. La variation d'enthalpie est identique pour les trois réactions. Toutefois, l'énergie d'activation nécessaire à l'amorce de la réaction change. Elle est élevée dans la réaction en rouge, moyenne dans la bleue et nulle dans pour la courbe verte. On peut donc dire que la réaction rouge est relativement lente alors que la réaction verte serait spontanée. Une réaction directe se déroule lorsque les réactifs deviennent des produits. Une réaction inverse se déroule lorsque les produits deviennent des réactifs. La majorité des réactions sont irréversibles, c'est-à-dire qu'elles ne peuvent se produire que dans un seul sens. C'est entre autre le cas de toutes les réactions impliquant une combustion. Certaines réactions chimiques peuvent se produire dans les deux directions, dans leur sens directe et inverse. Il s'agit alors de réactions réversibles. La décomposition de l'eau est la réaction inverse de la synthèse de l'eau. Décomposition de l'eau: 2H2O(g)+488kJ→2H2(g)+O2(g) Synthèse de l'eau: 2H2(g)+O2(g)→2H2O(g)+488kJ Pour obtenir la réaction inverse d'une réaction, il suffit d'intervertir les réactifs et les produits. Aussi, la réaction inverse d'une réaction endothermique sera exothermique, et vice versa. Bien qu'il soit possible de le faire, il n'est pas nécessaire de tracer un nouveau diagramme énergétique lorsqu'on veut interpréter la réaction inverse. Comme on lit le diagramme énergétique de la réaction directe de gauche à droite, il suffit simplement de l'interpréter de droite à gauche pour quantifier la réaction inverse. On lit le diagramme de gauche à droite pour la synthèse de l'eau alors qu'on lit le diagramme de droite à gauche pour la décomposition de l'eau. L'énergie d'activation n'est pas la même dans les deux sens d'une réaction. Cependant, la variation d'enthalpie est la même en valeur absolue, car les enthalpies des réactifs et des produits sont simplement inversées. ", "L’anagramme (figure de style)\n\nUne anagramme est une figure de style qui consiste à transposer les lettres d'un mot afin de créer un nouveau mot. Il s'agit en quelque sorte de jouer avec les lettres. aube - beau chien - Chine - niche chicane - caniche cuvé - vécu imaginer - migraine la crise économique - le scénario comique Albert Einstein - rien n'est établi ordinateur - dur notaire centrales nucléaires - les cancers et la ruine le commandant Cousteau - tout commença dans l'eau ", "Les fonctions périodiques\n\nGraphiquement, les fonctions périodiques font référence à un modèle qui est reproduit à plusieurs reprises dans le plan cartésien. Pour bien comprendre le concept de périodicité, il est important de maitriser les concepts de cycle et de période. On appelle cycle d'une fonction la partie d'un graphique qui correspond à la plus petite portion d'un motif qui se répète. On appelle période l'écart entre deux abscisses situées aux extrémités d'un même cycle. Pour bien illustrer le tout, l'animation suivante présente l'aspect d'une période et la valeur de celle-ci. Pour résoudre ce genre de problème, il faut absolument commencer la démarche en déterminant le cycle et la période de la fonction périodique. Dans un contexte de la vie, on pourrait se retrouver face à ce genre de situation. Lors d'une course en vélo de montagne, les participants doivent effectuer la même boucle à plusieurs reprises. Voici un graphique qui illustre la hauteur en altitude (en mètres) par rapport au temps écoulé depuis le départ d'un des compétiteurs. À l'aide de ces données, détermine l'altitude de ce cycliste à la 54e minute, puis à la 84e minute. Solution pour la 54e minute : 1) Trouver le cycle et déterminer la période. Pour y arriver, le tout passe par l'analyse du graphique. En d'autres mots, il s'agit de trouver la portion de celui-ci qui se répète. En analysant attentivement le graphique, on en déduit que le cycle commence à la coordonnée |(0,50)| et se termine à |(17,50)|. Ainsi, il y a un écart de 17 minutes entre ces deux coordonnées |(17 - 0 = 17)|. 2) Utiliser la période pour rapporter le point donné au cycle connu. Par définition de la période, on peut rapporter le point situé à 54 minutes sur le cycle identifié à l'étape précédente. En soustrayant la période à plusieurs reprises, on obtient : ||\\begin{align} \\text{Nombre de périodes complètes}\\ & = \\ \\ 54 \\div 17 \\\\ & \\approx \\ \\ 3{,}18 \\\\ & \\approx \\ \\ 3 \\end{align}|| Ainsi, on en déduit que l'on doit « reculer » de 3 périodes, soit de |3 \\times 17 = 51| minutes. Au final, |54 - 51 = 3| minutes. 3) Trouver l'équation de la droite associée au point donné (si nécessaire). Comme nous avons «atterri» directement sur un point remarquable du premier cycle, nous n'avons pas besoin de trouver l'équation de la droite. 4) Déterminer la coordonnée manquante. Puisqu'on cherche la valeur en |x = 3|, l'observation du graphique nous donne directement la réponse : |y=80|. Finalement, on peut déduire qu'à la 54e minute, le cycliste se trouve à une altitude de |80| mètres. Solution pour la 84e minute : 1) Trouver le cycle et déterminer la période. Puisque c'est la même mise en situation, la période est toujours de 17 minutes. 2) Utiliser la période pour rapporter le point donné au cycle connu. Par définition de la période, on peut rapporter le point situé à 84 minutes sur le cycle identifié à l'étape précédente. En soustrayant la période à plusieurs reprises, on obtient : ||\\begin{align} \\text{Nombre de périodes complètes} & = \\ \\ 84 \\div 17 \\\\ & \\approx \\ \\ 4{,}94 \\\\ & \\approx \\ \\ 4 \\end{align}|| Ainsi, on en déduit que l'on doit « reculer » de 4 périodes, soit de |4 \\times 17 = 68| minutes. Au final, |84 - 68 = 16| minutes. 3) Trouver l'équation de la droite associée au point donné. Puisque cette section est représentée par une droite, on peut trouver son équation sous la forme |y=ax+b| en utilisant les points remarquables |(10,15)| et |(17,50)|. ||\\begin{align} a & =\\ \\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} \\\\ & =\\ \\frac{50 - 15}{17 - 10} \\\\ & =\\ 5 \\\\ \\\\ \\Rightarrow\\ \\ y & = 5x + b \\\\ 15 & = 5 (10) + b \\\\ 15 & = 50 + b \\\\ -35 & = b \\\\ \\\\ \\Rightarrow\\ \\ y & = 5x - 35 \\end{align}|| 4) Déterminer la coordonnée manquante. Puisqu'on cherche la valeur en |x = 16|, on peut utiliser l'équation de la droite trouvée à l'étape précédente pour déterminer la valeur en |y:| ||\\begin{align} y\\ \\ & =\\ \\ 5x - 35 \\\\ \\Rightarrow \\ \\ y\\ \\ & =\\ \\ 5 (16) - 35 \\\\ & =\\ \\ 80 - 35 \\\\ & =\\ \\ 45 \\end{align}||Finalement, on peut déduire qu'à la 84e minute, le cycliste se trouve à une altitude de |45| mètres. Pour valider ta compréhension à propos de la résolution graphique de fonctions périodiques, en escalier et définies par parties de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. " ]

[ 0.8272534608840942, 0.8526449203491211, 0.8513250350952148, 0.824282169342041, 0.8471024632453918, 0.8398616313934326, 0.7915598750114441, 0.820451021194458, 0.8578794598579407, 0.8359392881393433, 0.8425906896591187 ]

[ 0.8152312636375427, 0.8148285150527954, 0.8274654746055603, 0.8059487342834473, 0.8333607912063599, 0.8157680034637451, 0.7671074271202087, 0.7947466969490051, 0.8103774785995483, 0.7993812561035156, 0.8084748983383179 ]

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[ "Les types de phrases\n\nLa phrase déclarative sert à énoncer un fait, une information, ou une opinion. ", "La ponctuation\n\nLa ponctuation est un ensemble de signes visuels d'organisation et de présentation accompagnant le texte écrit et qui permettent de séparer les phrases les unes des autres, de les marquer (par une marque interrogative ou exclamative par exemple) ou encore de mettre en relief certaines de leurs parties. Les signes de ponctuation servent à découper les phrases pour mettre en évidence les différentes unités qui les composent. La lecture d’un texte ponctué est facilitée par les différents signes assurant la clarté du message. L'utilité de la ponctuation afin que le message soit clair est évidente quand on compare une phrase ponctuée (exemple 2) à une phrase qui ne l'est pas (exemple 1). La sœur de Philippe a dit Julie est tellement originale « La sœur de Philippe, a dit Julie, est tellement originale ! » Les signes de ponctuation de la deuxième phrase participent à la compréhension du sens de la phrase, alors que la phrase sans ponctuation n’est pas claire (on ne sait ni qui parle ni qui est original). La ponctuation sert aussi à délimiter les aspects syntaxiques des phrases : indiquer le début et la fin de la phrase graphique (exemple 1), détacher le complément de phrase placé au début de la phrase graphique (exemple 2), détacher différentes phrases dans une même phrase graphique (exemple 3), etc. Les croissants au beurre de monsieur Gaston sont très bons. Tous les matins, je commence ma journée avec un verre de jus. Il s’est levé, a rangé ses livres, est sorti, a claqué la porte. Il existe plusieurs signes de ponctuation : ", "La phrase interrogative\n\nLa phrase interrogative (ou de type interrogatif) est employée pour formuler une question. Elle se termine par un point d'interrogation. Phrase déclarative - Tu vas à l’épicerie. Phrase interrogative - Vas-tu à l’épicerie? Phrase déclarative - Tu es contente d'être ici. Phrase interrogative - Est-ce que tu es contente d'être ici? Phrases déclaratives - Ta voiture fonctionne. - Ce film t'a rendu triste. - Elle se rend à l'école en autobus tous les matins. Phrases interrogatives - Ta voiture fonctionne-t-elle? - Ce film t'a-t-il rendu triste? - Se rend-elle à l'école en autobus tous les matins? L'utilisation d'un pronom interrogatif forcera le destinataire à ajouter à sa réponse un complément (direct ou indirect) du verbe, ce pourquoi on dira de cette question qu'elle est ouverte. Quels légumes préfères-tu? - Je préfère les navets et les carottes. Où sont-ils dans la forêt? - Ils sont près de la cabane. Liste des mots interrogatifs Principaux mots interrogatifs Exemples Quel Quelle Quels Quelles Quel outil utiliseras-tu? Quelle feuille veut-elle? Quels oiseaux as-tu vus? Quelles photos ont-ils regardées? Qui Que Quoi Lequel Laquelle Lesquelles Lesquels Qui es-tu? Que veux-tu? À quoi penses-tu? Lequel est le plus grand? Laquelle est la plus gentille? Lesquelles sont dans la classe de Marie? Lesquels sont allés jouer au soccer? Combien Comment Où Pourquoi Quand Combien as-tu de pommes? Comment vas-tu? Où sont-ils partis? Pourquoi est-elle fâchée? Quand partent-ils en voyage? Une question fermée est une question à laquelle il n'est possible de répondre que par oui ou par non. Pour obtenir une réponse plus complexe, il est possible d'ajouter un mot interrogatif au début de la phrase, qui sera suivi par une inversion du pronom et du verbe. Toute question donnant lieu à une réponse autre que oui ou non est appelée question ouverte. La plage est-elle accessible aujourd'hui? - La seule réponse possible à cette question est oui ou non, ce qui fait qu'il s'agit d'une question fermée. À quoi sert cet outil? - La réponse à cette question sera plus développée. Par exemple, on pourrait répondre : Il sert à couper des branches d'arbres. Il s'agit donc d'une question ouverte. Il existe d'autres types de phrases : ", "Le point d'exclamation\n\nLe point d'exclamation est un signe de ponctuation qui exprime l'exclamation. On le place après un mot, une locution ou une phrase exprimant un sentiment tel que la joie, la surprise, l'indignation, l'étonnement, l'ironie, etc. Quand le point d'exclamation termine une phrase, il a la même fonction graphique que le point standard. À sa suite, il faut placer une majuscule. Comme il fait beau aujourd’hui! Allons à la plage. Quand le point d'exclamation termine une phrase non verbale, il est également suivi d'une lettre majuscule. Belle partie! Vous avez vraiment bien joué. Quand le point d'exclamation suit une interjection ou une locution interjective, il peut être suivi d'une lettre majuscule ou d'une lettre minuscule. Ah! Quel phénomène! Oh! Qu'elle est jolie! ", "La phrase de base et ses constituants\n\nPhrase de base contenant les deux constituants obligatoires : le sujet et le prédicat. 1. Chloé parle de sa meilleure amie. Phrase de base contenant les deux constituants obligatoires et un constituant facultatif : le sujet, le prédicat et le complément de phrase. 1. Chloé parle de sa meilleure amie dès que l'occasion se présente. La phrase donnée en exemple, avec ou sans le complément de phrase, correspond au modèle de la phrase de base puisque : 1. La ponctuation finale n'est ni interrogative ni exclamative, la phrase n'est pas impérative, il n'y a pas de négation, de forme passive, il n'y a pas de formulation impersonnelle et aucun mot n'est mis en emphase. 2. Les deux constituants obligatoires (sujet et prédicat) sont présents et sont placés dans le bon ordre. Le nom (sujet) Chloé est bien le donneur d'accord du verbe parle (noyau du GV dont la fonction est prédicat). La phrase débute par une majuscule et se termine par un point. Le complément de phrase (présent seulement dans le deuxième exemple) est un élément non obligatoire que l'on pourrait enlever. ", "La phrase exclamative\n\nLa phrase de type exclamatif sert à exprimer une émotion, un jugement ou un sentiment. Elle commence souvent par un marqueur exclamatif et se termine par un point d’exclamation. Quel beau spectacle s'offre à nous! Comme tu es content! Qu'il est joli! La phrase exclamative est constituée d'un marqueur exclamatif (quel, comme, qu') et d'un ! Liste des marqueur exclamatifs Principaux marqueur exclamatifs Exemples Que Qu’ Que ces découvertes sont passionnantes! Qu’il est content! Comme Comme il fait froid! Quel Quelle Quels Quelles Quel beau garçon tu es! Quelle peur il m'a faite en entrant sans bruit! Quels beaux résultats tu as obtenus! Quelles gentilles personnes j'ai rencontrées! ", "La séquence explicative\n\nUne séquence explicative est un ensemble de phrases ayant pour but d’expliquer une réalité, un phénomène ou une affirmation par lien de causalité. Elle peut être la séquence principale ou l’une des séquences secondaires d’un texte. Une séquence explicative, qu’elle soit principale ou secondaire, est formée de trois éléments : une phase de questionnement (une question en pourquoi ou en comment); une phase explicative (une réponse en parce que ou l’explication du comment); une phase conclusive (un résumé de l’explication). La séquence explicative principale se retrouve dans un texte explicatif. Il s’agit d’un texte dont le but premier est d’expliquer quelque chose au lecteur ou à la lectrice. Des séquences textuelles secondaires peuvent être insérées dans la séquence principale, mais le texte conserve une prédominance explicative. La séquence explicative secondaire est l’insertion d’un passage explicatif dans un texte dont le type prédominant n’est pas explicatif. Ce peut être un texte argumentatif, descriptif ou narratif. Cette insertion peut se faire plus d’une fois : il peut y avoir plusieurs séquences explicatives secondaires dans un même texte. Dans un texte narratif, l’auteur peut prendre une pause de narration afin d’expliquer un phénomène. Le but peut être de faciliter la compréhension du lecteur sur ce qui arrive ou encore de lui apprendre quelque chose. Questionnement implicite Jules Vernes, un auteur important du 19e siècle, aimait partager son savoir scientifique avec ses lecteurs. De ce fait, il incluait souvent des séquences explicatives dans ses récits. Voici une séquence explicative tirée de son roman Vingt mille lieues sous les mers : « La portion du globe terrestre occupée par les eaux est évaluée à trois millions huit cent trente-deux mille cinq cent cinquante-huit myriamètres carrés, soit plus de trente-huit millions d’hectares. Cette masse liquide comprend deux milliards deux cent cinquante millions de milles cubes, et formerait une sphère d’un diamètre de soixante lieues dont le poids serait de trois quintillions de tonneaux. Et, pour comprendre ce nombre, il faut se dire que le quintillion est au milliard ce que le milliard est à l’unité, c’est-à-dire qu’il y a autant de milliards dans un quintillion que d’unités dans un milliard. Or, cette masse liquide, c’est à peu près la quantité d’eau que verseraient tous les fleuves de la Terre pendant quarante mille ans. Durant les époques géologiques, à la période du feu succéda la période de l’eau. L’océan fut d’abord universel. Puis, peu à peu, dans les temps siluriens, des sommets de montagnes apparurent, des îles émergèrent, disparurent sous des déluges partiels, se montrèrent à nouveau, se soudèrent, formèrent des continents, et enfin les terres se fixèrent géographiquement telles que nous les voyons. Le solide avait conquis sur le liquide trente-sept millions six cent cinquante-sept milles carrés, soit douze mille neuf cent seize millions d’hectares. » Dans cet extrait, Jules Verne prend une pause de sa narration pour expliquer au lecteur l’importance des océans et la formation progressive des portions de terres qui composent aujourd’hui les continents. Le questionnement est implicite, c’est-à-dire que la question à laquelle Verne répond n’est pas mentionnée mot pour mot dans le texte. Cependant, on peut déduire qu’il s’agit d’un questionnement comme Comment se sont formés les continents qu’on connait aujourd’hui? Il est aussi possible de remarquer le ton didactique de l’extrait, c’est-à-dire que l’auteur utilise un vocabulaire précis, neutre et clair dans le but d’instruire son lecteur. Questionnement explicite « Alicia avait commencé à m’appeler “son homard”. Au début, ça me dérangeait parce que je ne comprenais pas pourquoi elle m’appelait comme ça et en quoi c’était un surnom romantique. Au bout d’un moment, j’ai perdu patience et lui ai mentionné que je ne saisissais pas; elle a éclaté de rire. — Les homards n’ont qu’un seul partenaire pour toute leur vie. Du moins, c’est ce qu’affirme mon personnage préféré dans F.R.I.E.N.D.S. Tu es mon partenaire pour le reste de ma vie! J’ai fait mes recherches. Les homards ne sont pas monogames et peuvent changer régulièrement de partenaire. Est-ce que je l’ai dit à Alicia? Non. Je trouve son explication trop mignonne… » Dans cet extrait, le questionnement du narrateur est explicite : pourquoi est-ce qu’Alicia le surnomme « son homard »? Quant au ton, il est plus léger parce que l’auteur ne cherche pas nécessairement à instruire son lecteur, mais plutôt à donner une explication sur une affirmation du récit. Une séquence explicative peut être accompagnée d’illustrations afin de faciliter la compréhension de la réalité, du phénomène, ou de l’affirmation. Lorsqu’on explique quelque chose, il est essentiel d’utiliser un vocabulaire précis et lié de près au sujet de l’explication. De ce fait, le vocabulaire change d’un texte à l’autre selon la question de départ. Cependant, certains termes et marqueurs de relation peuvent être pertinents dans n’importe quelle séquence explicative. Termes en lien avec l’explication : conséquence, raison, motif, symptôme, engendrer, résulter, provoquer, générer, causer, émaner... Marqueurs de relation en lien avec l’explication : parce que, puisque, en raison de, de sorte que, étant donné que, donc, conséquemment, par conséquent... Pour plus d’exemples, consulte le tableau Vocabulaire exprimant la cause et la conséquence. ", "Le déterminant exclamatif\n\nLe déterminant exclamatif est une sorte de déterminant employé lorsqu’on souhaite exprimer une émotion à propos du nom qu’il introduit. Il est utilisé dans les phrases exclamatives. Quel magnifique château de sable tu as fait! Que de cadeaux elle a reçus! Voici les différentes formes que peut prendre le déterminant exclamatif : Singulier Pluriel Masculin Féminin Masculin Féminin quel quelle quels quelles combien de, que de ", "La phrase négative\n\n\nLa phrase négative est une phrase transformée qui exprime une négation, c'est-à-dire qu'elle sert à nier, à refuser ou à interdire quelque chose. Elle s'oppose à la forme positive de la phrase de base. Principaux marqueurs négatifs ne...pas ne...rien ne...nullement rien ne ne...point ne...jamais ne...nul aucune ne ne...plus ne...aucun ne...aucunement ni ne...personne ne...guère non plus nul Il est possible de construire une phrase négative en joignant l'adverbe ne à l'adverbe pas. Phrases positives - Il veut jouer. - J'ai du chagrin. Phrases négatives - Il ne veut pas jouer. - Je n’ai pas de chagrin. Au temps composé (voir la deuxième phrase des phrases négatives), le ne se place avant l’auxiliaire (ai). Le n' se place devant une voyelle ou un h muet. Phrases positives - Je le dirai. - Je lui donnerai un cadeau pour son anniversaire. Phrases négatives - Je ne le dirai pas. - Je ne lui donnerai pas un cadeau pour son anniversaire. Le ne précède les pronoms compléments (le, lui). Personne, rien, aucun, etc. sont aussi des éléments de négation qui constituent le marqueur négatif et qui forment la phrase négative : Personne n’a reçu son enveloppe. Je ne vois aucun problème. Les déterminants partitifs (du, de la, des) et les déterminants indéfinis (un, des) se transforment en de à la forme négative : 1. Phrases positives - Je bois du lait. - J'ajoute de la farine. 2. Phrases négatives - Je ne bois pas de lait. - Je n'ajoute pas de farine. Dans une phrase négative, on coordonne le plus souvent les éléments par ni. Elle n'avait pas d'outils ni de procédures pour faire l'installation. L'expression ne...que n'exprime pas une négation, mais une restriction. Elle est l'équivalent de seulement. Josée n'a que deux chats à la maison. - Josée a seulement deux chats à la maison. ", "Le déterminant interrogatif\n\nLe déterminant interrogatif est une sorte de déterminant employé lorsqu’on souhaite poser une question à propos du nom qu’il introduit. Quel animal préfères-tu? Elle se demande quelle tarte elle cuisinera pour la réception. Le déterminant interrogatif peut servir à formuler une interrogation directe, c’est-à-dire une question se trouvant dans une phrase interrogative. Quelles activités a-t-il choisies pour la journée sportive? Quel pain et quels fromages apporterons-nous pour le piquenique? Le déterminant interrogatif peut aussi servir à formuler une interrogation indirecte, c’est-à-dire une question qui n’est pas dans une phrase interrogative. Demande-lui quel pays il aimerait visiter. Je m’interroge à savoir quelle couleur serait la plus belle pour ma nouvelle chambre. Voici les différentes formes que peut prendre le déterminant interrogatif : Singulier Pluriel Masculin Féminin Masculin Féminin quel quelle quels quelles combien de ", "Le point d’interrogation\n\nLe point d'interrogation est un signe de ponctuation servant à marquer une interrogation. Quand le point d'interrogation termine une phrase interrogative, il est suivi d'une lettre majuscule. 1. Veux-tu un verre de jus? Je peux aussi t’offrir du lait. 1. C'est votre soeur qui l'a réclamé? demanda-t-il poliment. Quand le point d'interrogation termine une phrase non verbale, il est généralement suivi d'une lettre majuscule. 1. Pardon? Je n’ai pas bien compris. " ]

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[ "La conclusion d'un texte explicatif\n\nObserve l'extrait d'un texte explicatif (introduction suivie d'un paragraphe de développement) répondant à la question Pourquoi le blanc est-il symbole de pureté et de paix?, pour ensuite mieux comprendre les deux étapes essentielles à la conclusion. Pourquoi le blanc est-il symbole de pureté et de paix? Introduction On dira d'une personne que l'on croyait coupable et qui a fait la démonstration de son innocence qu'elle est blanchie. La colombe, un oiseau blanc, est un emblème important de la paix. Le drapeau blanc est celui qu'on utilise pour marquer la fin d'une guerre. Il va sans dire, les références associant le blanc et la pureté, la paix, sont multiples. Mais pourquoi en est-il ainsi? En fait, il est possible de mieux comprendre cette association en faisant référence à des éléments historiques et en réfléchissant sur l'aspect symbolique de cette couleur. Développement (il s'agit d'un extrait, soit le premier paragraphe du texte véritable qui devrait en contenir deux puisqu'il y a deux aspects) D'abord, il est possible de faire référence à plusieurs événements de l'Histoire qui témoignent du fait que le blanc et la pureté vont de pair. En effet, les Égyptiens enveloppaient les défunts dans un linceul blanc dans un but bien précis : seul le blanc pouvait délivrer l'âme pure de son enveloppe charnelle périssable. De leur côté, les Hébreux, autre peuple qui a marqué l'histoire de l'humanité, portaient de longues tuniques de lin blanc, car ils croyaient que le blanc représentait la pureté de la justice divine. Plus proche de notre époque, en 1949, Picasso, probablement lui-même inspiré des associations relatives à la pureté et au blanc provenant des premières civilisations, contribuera à ancrer dans la conscience collective que la paix est blanche en faisant de la colombe la vedette de son affiche destinée à représenter un important mouvement militant pour la paix. Bref, cette idée voulant que la paix, la pureté et le blanc ne fassent qu'un ne date pas d'hier. Conclusion En conclusion, à la lumière de plusieurs événements historiques et de la signification symbolique de la couleur blanche, on comprend pourquoi elle représente la paix et la pureté. Il ne faut toutefois pas écarter le fait qu'il existe des coïncidences qui ont contribué à rendre le blanc porteur de paix. Il est effectivement intéressant de savoir que l'on signifiait la fin d'une guerre par un drapeau blanc simplement parce que c'était la couleur la plus visible. La synthèse reformule la problématique et rappelle les aspects du texte. Ces mêmes aspects font également partie du sujet divisé de l'introduction, mais il est bien de les formuler autrement. En conclusion, à la lumière de plusieurs événements historiques et de la signification symbolique de la couleur blanche, on comprend pourquoi elle représente la paix et la pureté. L'ouverture, la partie finale de la conclusion, doit laisser le lecteur sur une réflexion, une projection dans le futur, une information nouvelle (nouvel aspect ou nouveau sous-aspect), une citation célèbre, etc. Plusieurs possibilités s'offrent au scripteur à ce stade de l'écriture. L'important est de relever le défi de clore le texte de façon cohérente tout en réussissant à marquer le lecteur. Il ne faut toutefois pas écarter le fait qu'il existe des coïncidences qui ont contribué à rendre le blanc porteur de paix. Il est effectivement intéressant de savoir que l'on signifiait la fin d'une guerre par un drapeau blanc simplement parce que c'était la couleur la plus visible. Dans cette ouverture, le scripteur a fait le choix de présenter une information nouvelle concernant l'existence de coïncidences. Le fait présenté en final, le drapeau blanc marquant la fin d'une guerre et sa signification, vise principalement à faire sourire le lecteur. Il démontre que, dans la vie, les explications cherchant à éclaircir des phénomènes sont parfois complexes, parfois très simples. La conclusion comporte, dans un premier temps, une synthèse et, dans un deuxième temps, une ouverture. En conclusion, à la lumière de plusieurs événements historiques et de la signification symbolique de la couleur blanche, on comprend pourquoi elle représente la paix et la pureté. Il ne faut toutefois pas écarter le fait qu'il existe des coïncidences qui ont contribué à rendre le blanc porteur de paix. Il est effectivement intéressant de savoir que l'on signifiait la fin d'une guerre par un drapeau blanc simplement parce que c'était la couleur la plus visible. À consulter : ", "Les matières plastiques\n\nUn plastique est un matériau synthétisé à partir de polymères. L'utilisation des matières plastiques est beaucoup plus récente que celle du bois ou des métaux. La première matière plastique ayant été utilisée était simplement un caoutchouc naturel produit par certains végétaux. C'est en 1839 que Charles Goodyear a inventé le procédé de vulcanisation qui permet de fabriquer du caoutchouc artificiel à partir du soufre. Depuis, de nombreux plastiques ont été synthétisés en laboratoire par des réactions de polymérisation. Les matières plastiques ne se retrouvent pas à l'état naturel, sauf dans le cas des caoutchoucs naturels. Elles doivent être synthétisées en laboratoire. Pour ce faire, on utilise des substances provenant du raffinage des combustibles fossiles (du pétrole et du gaz naturel). Ces substances, nommées monomères, sont assemblées en une longue chaîne de molécules, appelée polymère, lors du procédé de polymérisation. Un thermoplastique est une matière plastique qui, sous l'effet de la chaleur, fond ou ramollit suffisamment pour pouvoir être remodelée un nombre infini de fois, et ce, sans que ses propriétés mécaniques soient modifiées. Les thermoplastiques ont la propriété de ramollir à la chaleur et de durcir au froid. Il est donc possible de leur donner une nouvelle forme, et ce, à répétition, sans affecter leurs propriétés mécaniques initiales. Cette particularité permet un recyclage plus facile de cette catégorie de plastique, en comparaison avec celui des deux autres types. Les thermoplastiques sont de loin les plastiques les plus utilisés, représentant plus des trois quarts de toutes les matières plastiques produites dans le monde. Types de thermoplastiques Propriétés mécaniques Exemples d'utilisation Acrylonitrile butadiène styrène (ABS) Couleur noire et opaque, facile à recycler Rigidité, légèreté, résilience Tuyauterie, brique Lego Source Polychlorure de vinyle (PVC) Rigide ou souple, recyclable Rigidité, dureté, non-flottaison, imperméabilité, résistance à l'acide Source Tuyau de canalisation, recouvrement Source Polycarbonate (PC) Transparent, recyclable Grande transparence, résistance aux chocs Source Vitre de phare automobile, casque de moto, CD et DVD Source Polypropylène (PP) Aspect brillant, recyclable en version rigide Légèreté, rigidité ou souplesse selon la forme, transparence, flottaison Source Tableau de bord, emballage alimentaire Source Polystyrène (PS) Sous forme dure et transparente ou sous forme de mousse blanche compacte, facile à recycler Légèreté, isolant thermique Source Boîtier de CD, couvercle de plastique, emballage alimentaire, isolant Source Polyamide (PA) Aussi appelé nylon Résistance, imperméabilité, légèreté, flexibilité Toile de parachute, vêtement Source Polyméthacrylate de méthyle (PMMA) Aussi appelé plexiglass ou acrylique Propriétés optiques exceptionnelles, résistance à la corrosion et aux rayons UV, légèreté Fabrication de vitres, hublot, parois d'aquarium Source Polyéthylène (PE) Plastique le plus employé, facile à manier et économique Malléabilité, faible rigidité, résistance Source Source Sac d'épicerie, sac poubelle, bouteille, contenant Source Polyesters linéaires (PET) Dureté, résilience Source Fibre synthétique pour les vêtements, bouteille, contenant Source Un thermodurcissable est une matière plastique qui reste dure en permanence, même sous l'effet de la chaleur. Sa perte d'élasticité est irréversible. Contrairement aux thermoplastiques qui ramollissent sous l'effet de la chaleur, les thermodurcissables ont perdu cette propriété lors de leur fabrication. Ainsi, un thermodurcissable conserve la même rigidité sous l'action de la chaleur jusqu'à l'atteinte de sa température de décomposition. Aussi, une fois produit, on ne peut plus modifier la forme d'un thermodurcissable. Les thermodurcissables sont difficiles à recycler; au Québec, ils ne le sont pas. Ces limites expliquent, en partie, le fait qu'ils soient moins utilisés que les thermoplastiques. Types de thermodurcissables Propriétés mécaniques Exemples d'utilisation Aminoplastes (MF et UF) Résilience, résistance à la chaleur et à la corrosion Vaisselle en plastique, revêtement de plancher, panneau décoratif Phénoplastes (PF) Dureté, isolant thermique et électrique Boîtier d'objets divers, poignée de casserole, isolant en électricité et en aéronautique Source Polyesters réticulés (UP) Dureté, résilience, résistance mécanique, isolant électrique Coque de bateau, canne à pêche, piscine hors-terre Source Un élastomère est une matière plastique qui possède les propriétés du caoutchouc naturel, principalement une grande élasticité et une grande extensibilité. On distingue généralement les élastomères naturels des élastomères synthétiques. Les premiers proviennent du latex sécrété par certains végétaux, par exemple par l'hévéa. Ils sont toutefois beaucoup moins utilisés que les élastomères synthétiques qui sont, quant à eux, produits en laboratoire grâce au procédé de vulcanisation. Ce procédé consiste à ajouter du soufre au caoutchouc, permettant ainsi d'en réduire l'élasticité, mais d'en améliorer la résistance. Malgré leurs propriétés mécaniques avantageuses, les élastomères ont l'inconvénient d'être des matières plastiques difficiles à recycler. Type d'élastomère Propriétés mécaniques Exemples d'utilisation Polychloroprène (CR) (Néoprène) Élasticité, résistance mécanique, résilience, isolant thermique Adhésif, combinaison de plongée, vêtement en néoprène Source Élastomère de silicone Élasticité, résistance mécanique, résilience, isolant électrique et thermique Isolant thermique et électrique utilisé en construction Caoutchouc butadiène-styrène Résilience, résistance mécanique, isolant électrique et thermique Caoutchouc synthétique, pneu, élastique Source Comme on peut le constater dans les tableaux précédents, les propriétés des matières plastiques sont fonction des différents types de plastiques considérés. Toutefois, les plastiques possèdent plusieurs propriétés générales intéressantes qui expliquent leur grande utilisation pour la fabrication d'objets techniques. Ils sont légers. Ils résistent à la corrosion (à la rouille). Ils peuvent être façonnées et moulées par la chaleur ou sous pression. Ils ont une excellente durabilité. Ils sont de bons isolants thermiques et électriques. Ils possèdent une grande résistance. Ils sont économiques. En contrepartie, les matières plastiques présentent un inconvénient majeur: elles sont obtenues à partir d'une ressource fossile non renouvelable, soit le pétrole. Il est donc important d'en effectuer le recyclage afin d'assurer la pérennité de la ressource. Les matières plastiques sont sujettes à la dégradation de façon progressive, tout au long de leur vieillissement. Leur dégradation est visible lors de l'apparition de fissures ou d'un changement de couleur. Cette dégradation est lente, mais elle est souvent irréversible. Diverses causes peuvent expliquer la dégradation d'un plastique. Par exemple, des substances en phase liquide, comme l'eau, peuvent pénétrer à l'intérieur de certaines matières plastiques et dissoudre certains de leurs additifs chimiques. Aussi, les polymères des plastiques peuvent se dégrader sous l'effet d'un rayonnement ultraviolet, notamment celui émis par le Soleil. Finalement, certaines matières plastiques peuvent s'oxyder au contact de certains gaz. Pour ralentir, voire contrer, la dégradation des matières plastiques, certains moyens de protection existent. Il est possible de recouvrir les plastiques d'un revêtement imperméable afin d'empêcher la pénétration de liquide. On peut aussi ajouter, lors de leur fabrication, des substances antioxydantes, comme le noir de carbone, qui empêche une dégradation au contact de certains gaz. Des pigments de couleur peuvent aussi être ajoutés dans les plastiques afin d'absorber les rayons ultraviolets, ce qui protège les plastiques. ", "La modification des propriétés des matériaux\n\nLa dégradation des matériaux est un processus qui entraîne la modification de leurs propriétés due aux effets de leur environnement. Tous les matériaux, qu'ils s'agissent de matières plastiques, de matériaux organiques, de céramiques, de métaux ou de matériaux composites, se dégradent à un rythme plus ou moins rapide. Leur vitesse de dégradation dépend de l'usure causée par les contraintes répétées, mais aussi de l'environnement dans lequel ils se trouvent. Par exemple, l'exposition à certains produits chimiques, le rayonnement ultraviolet ou l'action du gel et du dégel peuvent dégrader certains matériaux. Leurs propriétés initiales sont alors modifiées par les effets du milieu ambiant. L'exposition au dioxygène et à l'eau fait rouiller la structure d'un pont. Les rayons ultraviolets ont causé la dégradation du plastique. La protection des matériaux consiste à utiliser des procédés et des traitements afin de ralentir ou d'empêcher leur dégradation. Si rien n'est fait pour contrer les effets néfastes de l'environnement sur un matériau, celui-ci se dégrade plus rapidement que son usure due uniquement aux les contraintes et il est ultimement voué à la destruction. Il existe des moyens pour minimiser ou retarder la dégradation des matériaux. En fonction de l'environnement ambiant et du type de matériau considéré, on doit choisir des techniques de protection adaptées. La dégradation et la protection spécifique à chaque type de matériau sont traitées dans les fiches portant sur les diverses catégories de matériaux. Le traitement thermique des alliages est un procédé qui modifie les propriétés mécaniques de l'alliage en le soumettant à des épisodes de chauffage. Les traitements thermiques, bien que pouvant être effectués sur le bois et sur le verre, sont généralement effectués sur les alliages. Ces traitements nécessite un chauffage à haute température. Le but des traitements thermiques est de réagencer les molécules d'un alliage en le chauffant afin d'en modifier les propriétés mécaniques. En effet, la nouvelle disposition des molécules obtenues permet de retrouver les propriétés mécaniques de l'alliage dans le cas d'une réparation ou d'en obtenir de nouvelles dans le cas d'une modification. Les trois principaux traitements thermiques des alliages sont la trempe, le revenu et le recuit. La trempe permet d'améliorer la dureté des pièces mécaniques, en les rendant toutefois un peu plus fragiles. Ce traitement comprend deux étapes. L'alliage doit d'abord être chauffé à très haute température afin que les atomes puissent se réagencer. L'alliage est ensuite refroidi très rapidement, en le trempant dans un fluide froid. Ce trempage interrompt le déplacement des atomes et procure de nouvelles propriétés à l'alliage. Le revenu permet de rendre un alliage un peu plus ductile, tout en lui permettant de conserver une certaine dureté. Ce traitement se fait sur un alliage ayant déjà été trempé. Il consiste à chauffer un alliage trempé à une température précise, inférieure à celle de la trempe afin que l'alliage ne perde pas les propriétés acquises lors de cette étape. Plus la température de revenu est élevée, moins l'alliage sera dur et plus il sera ductile. Le recuit permet de restaurer les propriétés de l'alliage après sa déformation. Pour ce faire, on doit chauffer suffisamment l'alliage puis le laisser refroidir lentement par la suite. On peut alors effacer les traces laissées par les contraintes engendrées lors de la fabrication, par exemple des traces de soudure, ou encore obtenir des alliages moins durs et plus facile à usiner. ", "Les matériaux composites\n\nUn matériau composite est formé de deux (ou plusieurs) matériaux différents afin d'en obtenir un nouveau possédant des propriétés améliorées par rapport à celles des matériaux de départ. Dans un matériau composite, un des matériaux de départ servira de matrice alors que l'autre servira de renfort. La matrice forme le squelette du matériau composite et lui donne sa forme. Les fibres de renfort sont insérées à l'intérieur de la matrice afin d'en modifier les propriétés. Selon leur composition et la façon dont elles sont incorporées, les fibres de renfort modifient de diverses façons les propriétés de la matrice en la rendant, par exemple, plus légère ou plus résistante. Le béton armé ayant servi à construire ce pont est un matériau composite. La matrice est formée de béton dans lequel des tiges d'acier ont été insérées. Le pont peut ainsi résister aux contraintes de traction grâce aux tiges d'acier ainsi qu'aux contraintes de compression grâce au béton. Puisque les matériaux composites présentent une grande diversité de propriétés, de plus en plus de domaines les utilisent: Secteur de l'aéronautique: le fuselage (structure externe) d'un avion par exemple; Secteur des sports: les casques et les cadres de vélos, les planches de surf, les coques de kayaks, les raquettes de tennis, les bâtons de hockey, etc.; Secteur artistique: les archets de violons par exemple; Secteur de la mécanique: les freins de haute performance, certaines pièces de moteur, etc.; Secteur militaire et policier: les gilets pare-balles. Selon les types de matrice et de renfort utilisés, un matériau composite possède différentes propriétés. Partie du matériau composite Type de matériau utilisé Propriétés recherchées dans le matériau composite Matrice Plastiques Durabilité, légèreté, résilience, faible coût Matrice Métalliques Ductilité, conductibilité thermique et électrique, rigidité Matrice Céramiques Durabilité, résistance à la chaleur Renfort Fibres de verre Rigidité, résistance à la corrosion Renfort Fibres aramides (Kevlar) Faible masse volumique, résilience Renfort Fibres de carbone Rigidité, faible masse volumique, conductibilité électrique Les matériaux composites subissent une dégradation lorsque la matrice ou les renforts en subissent une eux-mêmes. Par exemple, une perte d'adhérence entre la matrice et les renforts causera une dégradation du matériau composite. La vitesse de dégradation du matériau dépendra de la nature de la matrice, du type de renfort utilisé ainsi que des conditions auxquelles le matériau est soumis. La seule manière de protéger les matériaux composites est de s'assurer que les matériaux qui entrent dans leur conception résisteront aux conditions auxquelles ils seront soumis. Aussi, la fabrication du matériau composite doit assurer une bonne cohésion entre la matrice et les renforts. ", "Les ressources énergétiques renouvelables et non renouvelables\n\nUne ressource énergétique renouvelable est une ressource qui n'est pas détruite lors de son utilisation et/ou qui possède la capacité de se renouveler naturellement au moins à la même vitesse qu'elle est utilisée. Une ressource énergétique non renouvelable est une ressource qui est détruite lors de son utilisation et/ou qui se renouvelle plus lentement que la vitesse avec laquelle on l'utilise. De façon naturelle, l'énergie se présente sous plusieurs formes: solaire, éolienne, marémotrice, etc. De nombreuses ressources naturelles sont utilisées par l'homme pour combler ses besoins en énergie. Ainsi, l’être humain a su tirer profit des ressources naturelles qui l’entourent pour combler ses besoins, pour se réchauffer, s’alimenter ou construire des abris. Selon la disponibilité des ressources naturelles et leur vitesse de renouvellement, on a classé les différentes ressources en deux catégories: Dans l’ensemble des ressources naturelles que nous offre l’environnement, certaines d’entre elles sont renouvelables, alors que d’autres, malheureusement, sont non renouvelables. Il faut donc les exploiter avec modération. Il existe plusieurs moyens disponibles pour limiter notre consommation en énergie et éviter leur surexploitation. On parle de ressource naturelle renouvelable lorsque le renouvellement de cette ressource se fait sur une courte période de temps. L’exploitation d'une ressource renouvelable se fait moins rapidement que son renouvellement. On accorde maintenant beaucoup d’importance aux énergies renouvelables. Il s’agit de sources d’énergie qui se renouvellent suffisamment rapidement, de sorte qu’elles peuvent être considérées comme presque inépuisables. Parmi les énergies renouvelables, on compte celle qui provient du Soleil, des biocarburants (la culture d’éthanol par exemple), de l'eau, du vent, de la chaleur du sol, etc. Attention, une source d’énergie renouvelable n’est pas nécessairement une source d’énergie verte (énergie propre). On considère les sources d'énergie suivantes comme des ressources renouvelables: Les ressources naturelles existent parfois en quantités limitées. On parle de ressources naturelles non renouvelables lorsque la période de renouvellement d’une ressource est relativement longue, voire parfois trop longue (dont la durée peut notamment dépasser le temps d’une vie humaine). En fait, ce type de ressource se renouvelle moins rapidement que l’exploitation qu’on en fait. On considère les sources d'énergie suivantes comme des ressources non renouvelables: Puisque la survie de l’être humain dépend étroitement des ressources naturelles qui l’entourent et que plusieurs de celles-ci sont non renouvelables, il doit exploiter l’environnement avec modération, prudence et respect. En fait, une bonne planification de l’exploitation des ressources naturelles du monde entier est nécessaire pour éviter la pénurie de l’une d’entre elles. L’accès aux biens de consommation est devenu si facile que l’être humain ne se soucie parfois pas du gaspillage qu’il génère. Voici quelques pistes de réflexion pour éviter le gaspillage des ressources : Acheter seulement les biens nécessaires. Pourquoi consommer tant d’objets qui ne sont pas nécessaires à notre survie et dont on se lasse parfois trop rapidement? Il faut faire attention aux publicités qui créent des besoins inutiles. Acheter des produits locaux. L’importation de certains biens de consommation (de la Chine ou du Mexique notamment) nécessite de nombreux et longs transports. Il en résulte une consommation excessive d’essence et par le fait même, une production accrue de dioxyde de carbone. Éviter les suremballages. De plus en plus de produits de consommation (surtout dans le domaine de l’alimentation et de l’électronique) sont emballés de façon excessive. Il est préférable d'acheter une grosse bouteille de jus lors de la préparation des lunchs et d'utiliser une bouteille de transport réutilisable plutôt que d'opter pour des petits formats jetables. Réduire la grosseur du sac à ordures. En recyclant (et même en compostant), on réduit considérablement la grosseur du sac à ordures. Réduire sa consommation d’eau. L’eau est une richesse naturelle à laquelle il faut faire attention. Au Québec, l’eau potable est facilement accessible. Toutefois, une utilisation judicieuse est tout de même importante. Il est souvent inutile d'arroser l'asphalte... Réduire notre consommation d’énergie. Des gestes simples, comme celui de fermer les lumières dans les pièces où personne ne se trouve ou d'utiliser des piles rechargeables au lieu de piles jetables, permettent une gestion énergétique plus efficace. On peut aussi opter pour des douches rapides au lieu de longs bains chauds, plus énergivores. Réduire ses transports en automobile. L'utilisation du vélo peut être privilégiée, lorsque possible, pour se rendre à des endroits rapprochés plutôt que d'utiliser une voiture. Se rappeler de la règle simple des 3RV et l’appliquer au quotidien. La règle des 3RV est la suivante : réduction à la source (produire moins de déchets), réemployer (réutiliser un produit en le modifiant, au besoin), recycler (transformer une matière en un nouveau produit) et valoriser (utiliser autrement des biens). Visiter les friperies. Il est possible de dénicher de beaux vêtements dans les friperies et à peu de frais. Réparer au lieu de toujours acheter du neuf. Il est si facile de jeter un objet brisé et d'en acheter un nouveau. Toutefois, à chaque fois que l’on pose ce geste, on augmente la quantité de déchets que la Terre doit supporter. On peut donc envisager la réparation, la rénovation ou la transformation de vieux objets avant de les envoyer aux poubelles. ", "Les céramiques\n\nUne céramique est un matériau solide obtenu par le chauffage d'une substance minérale, comme le sable ou l'argile. Si le bois est le matériau le plus ancien utilisé par l'homme, la catégorie des céramiques est aussi utilisée depuis fort longtemps. Traditionnellement, les objets en céramique servaient surtout en cuisine, pour de la vaisselle et des pots, et en art. Ils étaient faciles à produire grâce aux techniques de poterie et la matière première utilisée était abondante. Toutefois, ces céramiques avaient une faible résistance mécanique; elles cassaient donc facilement. De nos jours, les industries emploient de meilleures matières premières et des procédés de fabrication plus complexes. Les céramiques modernes sont beaucoup moins fragiles et elles peuvent ainsi être utilisées dans de nombreux domaines. La famille des céramiques est très vaste et possède de nombreuses propriétés: Elles ont une faible conductibilité électrique, ce qui explique leur utilisation comme isolant dans les systèmes électriques et électroniques. Ce sont d'excellents isolants thermiques et elles résistent bien à la chaleur d'où leur utilisation en cuisine. Leur dureté généralement élevée explique que les céramiques sont recherchées comme matériaux de construction (briques, tuiles, etc.). Leur résistance à la corrosion fait en sorte qu'elles résistent à l'action de l'eau ou de la fumée. La plupart des céramiques sont par contre relativement fragiles. Toutefois, on peut en contrôler la composition et la cuisson, ce qui permet de fabriquer des céramiques résistantes offrant une bonne résilience mécanique. Les céramiques sont des matériaux très durables, ce qui explique qu'on en retrouve très souvent lors de fouilles archéologiques. Cependant, l'action de certaines acides ou bases fortes peuvent les dégrader. Peu de moyens de protection existent pour les céramiques, si ce n'est de ne pas les exposer à des acides et des bases fortes et de leur éviter les variations de températures importantes. De plus, le choix des matières premières et des procédés de fabrication adéquat permet d'améliorer certaines propriétés des céramiques. ", "Les types de machines simples\n\nUne machine simple est un dispositif comportant peu de pièces qui permet de faciliter l'accomplissement d'un travail en réduisant la force nécessaire pour l'effectuer. Il est parfois difficile, voire impossible, de déplacer ou de soulever certaines charges très lourdes. Des dispositifs mécaniques existent donc afin de faciliter ces actions. Par exemple, les déménageurs utilisent une rampe de chargement pour monter les meubles dans la boîte du camion plutôt que de tenter de les soulever par leur seule force musculaire. Aussi, un réfrigérateur est muni de roulettes afin de faciliter son déplacement dans une pièce. Ces dispositifs, que l'on nomme machines simples, nous permettent d'utiliser l'énergie mécanique de façon plus efficace, rendant ainsi plus facile l'accomplissement d'un mouvement. Ainsi, le travail sera accompli avec moins d'effort, mais cet effort devra être fourni sur une plus grande distance. Évidemment, une machine simple ne fonctionne pas d'elle-même; elle doit être actionnée par un moteur ou à l'aide de notre force musculaire. Il existe plusieurs types de machines simples: Un plan incliné est une surface plane qui est disposée de façon oblique par rapport à l'horizontale. Un plan incliné permet d'éviter de soulever un objet pour pouvoir le déplacer d'un niveau inférieur à un niveau supérieur. Au lieu d'appliquer une force verticale afin de soulever l'objet, on pourra le pousser ou le tirer sur le plan incliné ce qui nécessite une force moins importante. Ainsi, le plan incliné sert à diminuer la force requise pour descendre ou monter une charge. Pour qu'un plan incliné soit efficace, il doit y avoir le moins de frottement possible entre la charge à déplacer et la surface du plan. Aussi, plus la pente du plan incliné est faible, moins la force à exercer est grande. Toutefois, la distance à parcourir sera longue. Utilisation d'un plan incliné pour soulever une charge en hauteur Rampe d'accès pour les chaises roulantes Tapis roulant servant à transporter les meules de foin dans une grange Un coin est constitué des deux plans inclinés de petite taille qui sont placés l'un contre l'autre. Le coin est un dispositif qui permet de diminuer la force nécessaire pour faire plusieurs actions différentes: séparer un objet en deux (ex.: hache, couteau, etc.), séparer deux objets accolés (ex.: pointe d'un tournevis à tête plate), maintenir un objet en place (ex.: butoir de porte), soulever légèrement un objet (ex.: cale utilisée pour mettre un objet à niveau). Hache utilisée pour couper du bois La proue d'un navire coupe les flots en deux La vis est un plan incliné enroulé autour d'un axe. Le plan incliné enroulé forme alors une arête en forme d'hélice le long de l'axe. Cette arête se nomme le filet de la vis, et la distance séparant les filets porte le nom de pas de vis. La force produite par la vis dépend du pas de vis : plus le pas est rapproché, plus la vis produira une grande force par rapport à la force de rotation. Ainsi, lorsqu'on désire percer un trou dans un matériau dur, la vis utilisée doit posséder un filet serré. La vis sert à exercer une pression sur des objets ou à les fixer (ex. : boulon, vis à bois, clé à molette, etc.) ou encore à déplacer des matières liquides ou solides (ex. : souffleuse à neige, tarière). Une clé à molette possède une vis qui règle l'ouverture et la fermeture de la pince. Une tarrière utilise le principe de la vis sans fin pour faire remonter la terre d'un trou à mesure que la vis s'enfonce dans le sol. Un levier est une machine simple composée d'une pièce rigide pivotant sur un point fixe nommé pivot ou point d'appui. L'utilisation d'un levier donne un avantage mécanique, c'est-à-dire qu'il permet d'augmenter l'effet de la force motrice appliquée sur la charge à soulever. Ainsi, pour effectuer une tâche, la force requise est moins grande. Utilisation du principe de levier pour retirer des lattes d'un plancher Trois éléments entrent en jeu dans le fonctionnement d'un levier: la force motrice (F), qui est l'effort à fournir pour obtenir un mouvement; le pivot (P), qui est le point d'appui; la charge (C), parfois nommée force résistante. On peut contrôler la force motrice à fournir en modifiant la distance entre l'endroit où on applique la force motrice et le point d'appui (L1), ainsi que la distance entre le point d'appui et la charge (L2). Évidemment, la force motrice est aussi dépendante de la charge à déplacer. En fonction de l'endroit où se situent la force motrice, la charge et le point d'appui, on distingue trois types de levier. Le levier inter-appui (point d'appui au centre) Le point d'appui est situé entre la force motrice et la charge. Un tel type de levier permet d'accomplir des travaux demandant de la force ou de la précision. Lorsque la charge se situe à proximité du point d'appui, l'effet de la force motrice est multiplié. À l'inverse, l'effet de la force motrice est diminué lorsqu'on éloigne la charge du point d'appui, mais on augmente la précision du mouvement. Une balance à plateaux, une paire de ciseaux, une balançoire à bascule et un pied-de-biche sont des exemples de levier inter-appui. Le levier inter-résistant (charge au centre) La charge est située entre la force motrice et le point d'appui. Un tel type de levier permet de multiplier la force motrice exercée. Étant donné que la charge est toujours plus près du point d'appui que la force motrice, un levier inter-résistant exerce sur la charge une force supérieure à la force motrice réellement appliquée. Un décapsuleur, une brouette, un casse-noisette et un tremplin de plongeon sont des exemples de levier inter-résistant. Le levier inter-moteur (ou inter-force) (force motrice au centre) La force motrice est située entre la charge et le point d'appui. Un tel type de levier permet de multiplier la vitesse et la distance et aussi d'augmenter la précision du mouvement. La force motrice étant située entre le point d'appui et la charge, son effet permet de déplacer la charge avec une amplitude et une vitesse plus grandes. Un bâton de hockey, une canne à pêche, une agrafeuse, une pince à épiler et une pelle sont des exemples de levier inter-moteur. Une roue est un dispositif qui utilise la différence de grosseur entre l'essieu (l'axe central de la roue) et la roue elle-même pour diminuer la force à appliquer ou augmenter la distance parcourue. On considère la roue comme étant un levier circulaire dont le point d'appui est représenté par l'essieu. Ainsi, en exercant une force sur le contour de la roue, on exerce indirectement une grande force sur l'essieu. C'est, entre autres, le principe du cabestan qui sert à enrouler des cordes sur les voiliers. À l'inverse, si on exerce une grande force sur l'essieu, un grand déplacement sera créé sur la roue. On utilise ce principe dans de nombreux moyens de transport terrestre tels que l'automobile ou la bicyclette. Principe du cabestan sur lequel on applique une force sur le pourtour de la roue afin d'enrouler une corde Roue à aubes d'un moulin à eau Une poulie est un dispositif composé d'une roue comportant une rainure (gorge) dans laquelle se déplace une corde. La poulie est un type de levier circulaire composé d'une roue tournant librement autour d'un axe et comportant sur sa circonférence une partie creuse nommée gorge. Dans cette gorge, on insère une corde, une chaîne ou une courroie. Il existe des poulies fixes et des poulies mobiles. Une poulie fixe est attachée à un support. Elle permet ainsi de modifier la direction dans laquelle une force doit être appliquée pour soulever une charge. Toutefois, la force à appliquer pour soulever la charge n'est pas diminuée par l'utilisation de la poulie. On utilise une poulie fixe dans les mécanismes de stores horizontaux ou pour tirer l'eau d'un puit par exemple. Dans le cas d'une poulie mobile, c'est plutôt la charge qui est reliée à la poulie. Une poulie mobile permet de diminuer de moitié la force nécessaire pour soulever une charge. Il faut toutefois tirer sur une plus grande longueur de corde afin de soulever la charge à la même hauteur. On peut combiner plusieurs poulies pour diminuer davantage la force requise pour effectuer le travail. C'est, entre autres, le cas dans les systèmes de palans et dans les grues. Représentation d'une poulie fixe (une extrémité de la corde est reliée à la charge alors qu'on tire sur l'autre extrémité; la poulie est fixée à un support) Représentation d'une poulie mobile (une extrémité de la corde est reliée à un support alors qu'on tire sur l'autre extrémité; la poulie est fixée à la charge à soulever) ", "8 trucs pour une entrée réussie au secondaire\n\nPendant cette journée, tu pourras visualiser l’aspect physique de ta nouvelle école. Le fait de savoir déjà où sont les casiers, la cafétéria, la plupart de tes locaux, etc. te permettra d’apaiser ta peur de te perdre et d’arriver en retard à tes cours. Tu peux effectuer ta visite lors de la journée portes ouvertes ou encore en communiquant avec le secrétariat de ta nouvelle école. Certaines écoles prévoient aussi de telles visites au début de l’année lors des activités d’intégration. Participer à l’achat de ton matériel scolaire, c’est t’assurer que tu auras accès à tout le nécessaire pour réussir. Pour le faire adéquatement, il faut avoir en main la liste du matériel scolaire requis (qui arrive par la poste ou par courriel très souvent au début du mois d’aout). Le fait de participer aux achats te permettra d’avoir une meilleure gestion de tes effets scolaires en plus de faire des choix plus personnalisés (comme la couleur de tes cartables). Une fois que tu auras tout en main, consulte à nouveau la liste qui t’a permis de faire les bons achats afin de préparer adéquatement tes cartables. Des indications par matière accompagnent très souvent cette fameuse liste. Si l’une des matières comporte peu d’information, c’est que le premier cours de l’année servira à t’orienter. Cependant, prévois tout de même des feuilles lignées et un cahier de notes. Voici quelques trucs pour bien préparer tes cartables : Identifie tous tes cartables à ton nom. Pose des étiquettes sur lesquelles la matière sera clairement indiquée. Place des feuilles lignées et au moins un cahier de notes dans chaque cartable (selon la demande). Identifie chacun des cahiers faisant partie du cartable grâce à une mention clarifiant son contenu éventuel (dictées, problèmes écrits, formules, etc.). Installe dans tes cartables des séparateurs permettant un classement par thème de tout le contenu qui sera vu durant l’année scolaire. Cette bonne organisation rendra tes périodes d’étude plus efficaces. La journée d’accueil est celle pendant laquelle tu reçois tous tes manuels, le numéro de ton casier, ton agenda, ton horaire (sur lequel seront écrits les numéros de tes locaux), etc. Il sera donc possible pour toi de refaire un tour de piste et d’aller voir où auront lieu tes différents cours. En te familiarisant le plus tôt possible avec les endroits importants de ton école, tu la trouveras beaucoup moins grande que tu l’imaginais et tu vivras moins de nervosité. C’est au début de l’année qu’il faut penser à la façon dont on fera usage du casier. L’endroit où les casiers se situent est achalandé (surtout pendant les pauses). Ce n’est pas agréable de chercher le matériel pour le cours suivant à travers la cohue, mais si on s’organise bien, on s’évite bien des tracas. Voici quelques trucs : Classe tout par matière (le cartable de français avec les manuels de français et ainsi de suite). Pratique-toi à ouvrir ton cadenas et conserve le code dans un endroit sûr (comme ton portefeuille). Ne mets rien dans le bas de ton casier, car c’est là qu’iront tes souliers et tes bottes durant l’hiver. Tout milieu (c’est encore plus vrai pour les milieux publics) comporte des interdits et le milieu scolaire ne fait pas exception à cette réalité. Lors de la journée d’accueil, tu recevras ton agenda. Garde-le bien avec toi, il sera ton meilleur allié tout au long de l’année. Si tu consultes les premières pages de celui-ci (ou les dernières, c’est selon), tu trouveras les règlements qui forment le code de vie de ton école. Prends-en attentivement connaissance, ils guideront ta conduite. Ainsi, tu ne te feras pas avertir par une figure d’autorité dès ton arrivée. Ton agenda sera assurément ton outil le plus précieux tout au long de ton parcours à l’école secondaire. Utilise ton horaire pour rendre ton agenda efficace dans la planification de tes travaux, tes examens, tes activités, etc. Voici comment remplir efficacement ton agenda Inscris au moins un mois à l’avance tes cours à la bonne journée et à la bonne période. Dès que tu connais les dates des évènements importants (évaluations, remises de projets, etc.), place-les au bon endroit. N’hésite pas à te donner un code de couleur. Tu peux, par exemple, utiliser un crayon rouge pour les dates de remises ou surligner en jaune tous les examens. Ça t’aidera à voir les dates importantes du premier coup d’œil. Connaitre les spécialistes qui œuvrent dans ton nouveau milieu est très important. Plusieurs personnes-ressources sont disponibles pour t’aider, que ce soit pour des raisons personnelles, sociales ou académiques. Voici une présentation des personnes qui sont là pour te fournir l’aide dont tu as besoin. N’hésite jamais à aller les voir, elles sont là pour ça. T.E.S. Les technicien(ne)s en éducation spécialisée (T.E.S.) sont là pour assurer ta bonne éducation; ils interviennent souvent pour faire le suivi des conséquences (concernant les sorties de cours, les retards, les devoirs non faits, etc.) et le suivi des élèves qui ont des difficultés précises. Mais surtout, ils sont là pour veiller sur toi, même si tu n’as pas de problème d’apprentissage ni de comportement. Ce sont des experts pour aider les élèves. Informe-toi sur l’emplacement du bureau du ou de la T.E.S. dans l’école. Si tu vis des difficultés personnelles, il peut s’agir d’une très bonne oreille pour toi. Psychologue Tu vis de grands bouleversements intérieurs qui découlent d’un contexte familial difficile, d’un évènement tragique qui a eu lieu récemment dans ta vie, etc.? Ces tourments sont si lourds qu’ils t’empêchent d’avoir une concentration adéquate en classe? Le ou la psychologue de ton école peut t’aider. Toutefois, tu dois absolument prendre un rendez-vous (ce qui se fait généralement au secrétariat de ton école). Tuteur ou tutrice La plupart des écoles nomment un tuteur ou une tutrice pour chaque groupe d’élèves. Généralement, il s’agit d’un de tes profs. Dès les premiers jours, cette personne se présentera. Si tu crois ne pas trouver la solution que tu cherches à un problème d’ordre personnel (ou pour aider tes amis) ou si tu veux connaitre les ressources qui peuvent t’aider à réussir, n’hésite surtout pas à prendre rendez-vous avec elle. Toutefois, si tu te sens plus à l’aise avec un autre prof, n’hésite pas à aller voir celui-ci pour lui exposer ce qui te trouble intérieurement. L’important est que tu parles le plus tôt possible à un adulte si tu vis un problème qui nuit à ton apprentissage. Plus tu attendras avant d’en parler, plus tu ressentiras les effets négatifs du silence (baisse de tes notes, perte de ta motivation, déprime, etc.). Conseiller ou conseillère d’orientation Plus tu avanceras dans ta scolarité, plus tu devras prendre de décisions concernant ton futur parcours professionnel. Le conseiller ou la conseillère d’orientation est là pour répondre aux nombreuses questions que tu te poseras lorsque tu auras à choisir tes cours à option ou, en cinquième secondaire, le programme dans lequel tu t’inscriras pour l’année suivante, que ce soit au cégep ou à la formation professionnelle. Bonne rentrée! ", "Les changements physiques\n\n\nLes changements physiques ne modifient ni la nature ni les propriétés caractéristiques de la matière. Les propriétés de la matière sont les mêmes avant et après le changement. Lors d'un changement physique, la substance conserve les propriétés qu'elle avait au départ. Les molécules impliquées dans le changement demeurent intactes. Les changements physique se classent en trois catégories: les changements de forme, les changements d'état et la préparation et la séparation des mélanges. Lorsqu'on applique une force ou une contrainte sur une substance, cette dernière change de forme. Le changement de forme peut entraîner une déformation de l'objet (lorsque l'objet est plié, laminé ou placé dans un moule) ou une rupture de l'objet (lorsque l'objet est déchiré, scié ou déchiqueté). Toutefois, peu importe la contrainte appliquée, les propriétés de l'objet demeurent les mêmes. On plie une feuille de papier afin d'en faire un avion. La feuille conserve les mêmes propriétés qu'elle avait avant d'être pliée. Lorsqu'une substance subit une variation de température ou de pression, elle peut changer d'état (de phase). Elle peut donc passer d'un état physique initial (solide, liquide, gazeux) à un autre état. La substance, bien que son état ait changé, conserve les mêmes propriétés que celles qu'elle avait avant le changement. Au printemps, l'eau passe de l'état solide à l'état liquide en raison de la hausse de la température. Lorsqu'on mélange plusieurs substances ensemble, chacune des substances conserve ses propriétés de départ. La laitue, les tomates et la vinaigrette forment une salade qui correspond à un mélange hétérogène. Il est de même pour la dissolution ou la dilution. Lorsqu'on dissout un solide dans de l'eau, les molécules du solide vont venir se placer entre les molécules d'eau. Il n'y a donc aucun changement, ni des molécules du solide, ni de celles de l'eau. Lors de la dissolution du sucre dans l'eau, un mélange est produit. Lors d'une dilution, de l'eau est ajoutée pour diminuer la concentration d'une substance. Il n'y a pas de modification des molécules. En ajoutant de l'eau à la solution de départ, la solution finale est moins concentrée que celle préparée initialement. ", "Les développements\n\nPour connaitre les surfaces à produire en vue de la fabrication d’un objet par pliage, on représente le dessin en développement des différentes pièces. Un développement est la représentation, à plat, des surfaces d’un solide qui sera fabriqué par pliage (ou cambrage). Certains objets techniques sont fabriqués en pliant des matériaux malléables comme des feuilles de métal ou des matériaux composites. Ainsi, l’objet fabriqué se veut un assemblage de différentes formes tridimensionnelles comme des prismes, des pyramides, des cônes ou des cylindres. Le développement de solides formant un objet permet de planifier les dimensions et les formes des matériaux en feuilles en vue du pliage. En combinant des solides simples, on peut concevoir un grand nombre d’objets par pliage. Le dessin en développement de prismes, de pyramides, de cônes ou de cylindres permet ainsi de connaitre la surface nécessaire d’un matériau pour fabriquer un objet. Voici le dessin en développement des solides simples les plus fréquemment utilisés. ", "Le récit merveilleux\n\nUn récit merveilleux met de l'avant un monde où l'émerveillement, la magie, le surnaturel et les miracles sont à l'honneur. L'imagination de l'auteur est la seule limite. Le récit merveilleux a d'abord une fonction d'apprentissage pour les enfants. Il permet entre autres à ces derniers de vivre leurs peurs et d'apprendre à se trouver des alliés dans une situation délicate. Il a ensuite une fonction de contrôle social puisqu'on retrouve souvent une morale à la fin de ces récits. Cela permet de dicter les conduites à adopter et celles à bannir. Toutefois, le but premier des récits merveilleux est le plaisir et l'amusement des lecteurs. Parmi les plus anciens récits merveilleux, on trouve les romans de chevalerie et, plus particulièrement, les récits appartenant à la littérature arthurienne. Ces romans se déroulent à la cour du roi Arthur et portent sur les chevaliers de la Table ronde. Les personnages, les lieux et les objets légendaires présentés dans les récits arthuriens se trouvent encore de nos jours dans la littérature merveilleuse. Personnages : Merlin, Lancelot, Perceval, Guenièvre, Morgane Lieu : Forêt de Brocéliande, Camelot, Tintagel Objets : le Saint Graal, l'épée Excalibur, la Table ronde Quatre genres conviennent bien au récit merveilleux : le conte, la légende, le mythe et le roman. Dans un récit merveilleux, les objets, les personnages et les lieux sont chargés de symboles. C'est ce qui amène une dimension plus profonde à l'histoire. Dans les récits merveilleux, les auteurs se servent des stéréotypes afin de prendre un raccourci littéraire (afin d'éviter de tout expliquer aux lecteurs). Un stéréotype est une opinion toute faite, la plupart du temps fausse, concernant une personne et qui limite son caractère unique. Les auteurs se servent parfois de stéréotypes afin de caractériser leurs personnages. Une sorcière vieille et laide Une reine maléfique Un prince charmant Un preux chevalier Un destrier loyal Les lieux, dans un récit merveilleux, sont souvent lointains. Par exemple, l'action peut se dérouler dans un royaume ou un monde inventé (ex. : le royaume d'Arendelle dans la Reine des neiges.) L'époque n'est pas spécifiée, elle est floue. Toutefois, l'histoire se déroule, généralement, dans un passé lointain. Par exemple, la formule Il était une fois... est récurrente dans les contes de fées. Ces deux univers narratifs se ressemblent beaucoup. Il peut donc être difficile de les différencier. Pourtant, il existe une différence subtile entre les deux. Dans un récit fantastique, le personnage ne croit pas au phénomène étrange qui survient, tandis que dans le récit merveilleux, les phénomènes surnaturels sont acceptés d'emblée et considérés comme étant complètement normaux. Comme le lieu et l'époque sont flous et lointains dans les récits merveilleux, les lecteurs acceptent que des choses hors normes arrivent. Le récit merveilleux est né d'un mélange de traditions diverses. Cet univers narratif marie en effet des éléments de l'Antiquité, du Moyen Âge, des peuples celtes, des religions, des récits épiques, de l'ésotérisme, de la philosophie des Lumières, etc. Les récits merveilleux sont aussi issus de la tradition orale (bouche-à-oreille). À cause de cette méthode de transmission de la culture, il arrive parfois que plusieurs versions d'une même histoire existent. On dénombre aujourd'hui plus de 500 versions différentes du conte Cendrillon. Ce récit s'est propagé à travers les continents et les siècles, ce qui explique sa multiplicité. Au 17e siècle, des auteurs ont rassemblé ces histoires et les ont publiées sous forme de recueil, scellant ainsi les histoires dans certains cas. Toutefois, l'adaptation de récits merveilleux est une pratique courante, et ce, même aujourd'hui. Un ange est un être céleste (entre Dieu et l'humain) qui a pour mission de livrer des messages aux humains de la part de Dieu. Les animaux enchantés (souris, âne, cheval, homard, etc.) sont des animaux qui ont la capacité de parler et ont parfois des pouvoirs magiques. Un archange est un être supérieur à un ange. Un chevalier est un noble qui s'est mis au service de la défense de son roi. Un druide est un homme qui maitrise le savoir relié à la nature. Il peut exercer la fonction de médecin, de philosophe, d'astronome, de devin, de juge, de prêtre, etc. Une fée est une femme dotée de pouvoirs surnaturels. Il existe de bonnes et de mauvaises fées. Les muses sont neuf déesses grecques. Chacune s'occupe d'un art en particulier. Ex. : Uranie est la muse de l'astronomie et de l'astrologie. Un nain est un être de très petite taille. Dans la littérature, il est souvent méchant et laid. Toutefois, dans les contes de fées, ce n'est pas toujours le cas. Une nymphe est une déesse qui habite dans la nature et la personnifie. Les objets magiques ou enchantés (baguette, miroir, tapis, lampe, horloge, épée, etc.) sont des objets qui ont la capacité de parler, de bouger et qui ont parfois des pouvoirs magiques. Les potions magiques sont des breuvages qui ont des propriétés magiques. Ex. : Un philtre sert à inspirer l'amour à celui ou à celle qui le boit. Un prince (ou une princesse) est l'enfant du roi et de la reine. C'est lui qui devra succéder au roi sur le trône. Un roi (ou une reine) est le chef du royaume, c'est lui qui détient tous les pouvoirs. Une sirène est un être fabuleux, mi-femme mi-poisson, qui charme les marins par ses chants. Un sorcier (ou une sorcière) est un homme qui pratique la magie. Il est parfois nommé enchanteur, magicien ou mage. Un triton est une divinité marine, mi-homme mi-poisson, souvent représentée avec une conque et un trident. Charles Perrault (1628-1703) : Peau d'Âne, La belle au bois dormant, Le Petit Chaperon Rouge, Le chat botté, Cendrillon, Le Petit Poucet, Barbe bleue, etc. Hans Christian Andersen (1805-1875) : La petite sirène, La petite fille aux allumettes, Le vilain petit canard, La reine des neiges, La princesse au petit pois, etc. Les frères Jacob (1785-1863) et Wilhelm (1786-1859) Grimm : Blanche-Neige, Cendrillon, La belle au bois dormant, Le Petit Chaperon Rouge, Hansel et Gretel, Raiponce, Tom pouce, etc. Lewis Carroll (1832-1898) : Alice au pays des merveilles Jules Verne (1828-1905) : Vingt mille lieux sous les mers, De la Terre à la lune, Robur le Conquérant, etc. Ernst Theodor Amadeus Hoffman (1776-1822) : L'homme au sable, Les Mines de Falun, Casse-noisette et le Roi des souris, etc. Source : http://lirenligne.net/accueil " ]

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[ "L'atmosphère\n\n\nL'atmosphère désigne l'enveloppe gazeuse entourant un astre (étoile, planète, satellite naturel). Presque tous les astres du système solaire ont une atmosphère, mais celle-ci varie selon les gaz qui la composent. L'atmosphère terrestre est essentielle au maintien de la vie sur la Terre : elle la protège des rayons nocifs du Soleil et elle réduit la variation de la température grâce à l'effet de serre. L'atmosphère est composée de plusieurs gaz répartis en différentes proportions. Le constituant le plus abondant est le diazote. Cet élément chimique est essentiel à la vie puisqu'il entre dans la composition des membranes cellulaires. Toutefois, les végétaux et les animaux ne peuvent pas l'assimiler directement sous forme gazeuse. Il doit être transformé en forme assimilable lors du cycle de l'azote. Le dioxygène est le deuxième gaz le plus important dans l'atmosphère terrestre. Il est essentiel à la vie puisqu'il est impliqué dans le processus de respiration cellulaire. Sa teneur dans l'atmosphère est maintenue grâce à l'apport continu de la photosynthèse. La portion restante de l'atmosphère est composée d'un mélange de plusieurs gaz dont l'argon, le dioxyde de carbone, l'hélium, le méthane et le dihydrogène. La composition des gaz de l’atmosphère terrestre varie en fonction de l’altitude. Effectivement, par l'effet de la gravité, la concentration d’air est plus élevée dans les parties basses de l’atmosphère, alors que l’air se raréfie à mesure qu'on monte. L’épaisseur exacte de l’atmosphère est difficile à évaluer, puisqu’en haute altitude, la présence de gaz est si rare qu’on ne peut savoir où leur présence se termine. Toutefois, avec les années, beaucoup d’informations ont été recueillies sur les différentes couches de l’atmosphère. En voici un résumé. Source Altitude (épaisseur) Couche Caractéristiques 500 km à ... (plus de 9500 km) Exosphère C’est dans cette couche aux limites de l’atmosphère terrestre que circulent les navettes spatiales. 85 à 500 km (415 km) Thermosphère L’air est rare. La température augmente avec l'altitude, passant de -85 ºC à plusieurs centaines de degrés Celsius. Les satellites y sont placés en orbite. Les aurores boréales (polaires) s’y produisent. 50 à 85 km (35 km) Mésosphère La température diminue avec l'altitude. Elle peut chuter jusqu’à -85 °C. Le phénomène des étoiles filantes se produit dans cette couche : les météores en provenance de l’espace s’enflamment et se consument en arrivant dans la mésosphère. 12 à 50 km (38 km) Stratosphère Plus on monte dans la stratosphère, plus la température est élevée. La couche d’ozone est présente dans la stratosphère. Environ 9 % de l’air s’y trouve. Les avions à réaction y circulent, puisqu’il y a moins de friction dans l’air. 0 à 12 km (12 km) Troposphère C'est la couche la plus près du sol. Son épaisseur est légèrement supérieure au-dessus de l’équateur. Près de 90 % de tout l’air de l’atmosphère s'y trouve. Les phénomènes météorologiques s'y produisent (la pluie, la neige, les nuages, les arcs-en-ciel, etc.) La température baisse d’environ 10 °C par kilomètre d’altitude. Les avions circulent au sommet de la troposphère puisque l’air y est moins dense (économie de carburant) : c'est le courant-jet. L'être humain utilise pleinement l'atmosphère à son avantage, plus particulièrement la troposphère. Il l'utilise pour pratiquer certains loisirs, tels que le parapente ou le saut en parachute. Les humains utilisent également l'atmosphère pour le transport aérien. Finalement, l'être humain peut produire de l'électricité à partir des ressources naturelles présentes dans l'atmosphère. Par exemple, les éoliennes permettent de convertir l'énergie mécanique du vent en énergie électrique. Les activités humaines ont largement contribué à détruire l’ozone stratosphérique. La couche s’est amincie de 4 à 6 % aux latitudes moyennes et de près de 12 % aux hautes latitudes (particulièrement au-dessus de l’Arctique). En fait, les rejets de composés chimiques contenant du chlore et du brome en sont responsables. En 1890, des composés à base de chlore ont été découverts. On les appelle les chlorofluorocarbures ou CFC. Le tableau suivant présente quelques exemples de produits dans lesquels on trouve des CFC. Aérosols Peintures, déodorants, insecticides, mousse à raser, crème fouettée Mousses isolantes Mousses utilisées dans les constructions d’habitations et de commerces Réfrigérants Air climatisé (dans les commerces, les maisons, les voitures), réfrigérateurs, congélateurs Agents nettoyants Dissolvants pour la graisse Toutefois, depuis la signature du protocole de Montréal en 1987, les CFC ne peuvent plus être utilisés, sauf pour des utilisations qualifiées de critiques ou essentielles ou en des quantités très minimes et indispensables comme en médecine. L'utilisation des énergies fossiles est aussi une source de modification de la composition de l'atmosphère terrestre puisqu'elle augmente la quantité de gaz à effet de serre. Pour plus d'informations à propos du sujet, consulte la fiche à propos des changements climatiques. ", "Les enjeux territoriaux à Montréal\n\n\nComme toutes les grandes villes du monde, Montréal doit faire face à des défis considérables pour parvenir à assurer une qualité de vie acceptable pour tous les citoyens et les travailleurs. Montréal étant sur une île, l'espace pour abriter les résidents, les services publics et les commerces peut manquer assez rapidement. C'est pourquoi le territoire de la métropole tend à s'étendre de plus en plus, en créant des banlieues en périphérie. Les principaux enjeux auxquels la ville doit faire face actuellement sont : le déplacement sur le territoire, le logement des citadins et la gestion des déchets. Rares sont les personnes pour qui le lieu de travail et le lieu d'habitation est le même. En général, un déplacement est nécessaire. Chaque jour, des milliers de travailleurs et d'étudiants doivent effectuer un déplacement pour se rendre à leur lieu de travail ou d'études. Or, plusieurs résidents des banlieues travaillent à Montréal, principalement près du centre-ville. C'est une situation qui engendre une série de problèmes dans les transports. Il est possible de définir le territoire montréalais en imaginant des cercles concentriques. Si le cercle du centre est le centre-ville de Montréal, le second pourrait représenter le secteur le plus dense de la périphérie du centre-ville. Il y aurait par la suite le reste de l'île de Montréal. Dès que l'on sort de l'île de Montréal, on entre dans les couronnes. La couronne nord de Montréal regrouperait Laval, Mascouche, Terrebonne, Repentigny et Deux-Montagnes, alors que la couronne sud regrouperait Longueuil et les autres banlieues de la rive sud, dont Saint-Constant, Varennes, Boucherville et Brossard. Ces gens qui se déplacent à la même heure et vers le même lieu créent des congestions sur les routes. Le transport devient alors plus lent et plus stressant pour tous ceux qui se déplacent en voiture. Les jours de semaine, le matin et le soir, aux heures de pointe, de nombreuses artères routières sont congestionnées : il y a trop de voitures pour la capacité de la voie. En plus de produire énormément de gaz à effet de serre,la congestion causée par la circulation des voitures augmente le bruit, les polluants dans l’air et les risques d’accident. Les principaux points de congestion lors des heures de pointe se situent surtout sur les différents ponts de Montréal, plus précisément : le pont Jacques-Cartier, le pont-tunnel Louis-Hippolyte Lafontaine, le pont Pie-IX et le pont Charles-de-Gaule. Sur l'île de Montréal, de nombreuses artères sont tout aussi accaparées par les voitures : le boulevard Pie-IX, le boulevard Papineau et toutes les rues du centre-ville, notamment le boulevard René-Lévesque. L'autoroute 40, l'autoroute Ville-Marie, l'autoroute Bonaventure et l'autoroute Décarie sont également congestionnées à l'heure de pointe. Comme bien des grandes villes, Montréal est parfois sous l'emprise du smog. Le smog est une brume de couleur jaunâtre qui surplombe toute la surface de la ville. Il est constitué d'abord et avant tout de différents polluants issus de la consommation, de la population, des voitures, des usines, etc. C'est un phénomène relié aux grandes villes où la densité de la population et les activités économiques amènent une plus grande production de polluants tels que l'ozone, le dioxyde de carbone et le monoxyde de carbone. Ce sont ces polluants qui, sous l'impulsion de la chaleur, se condensent pour donner un énorme nuage jaune et dense sur la ville. La poussière qui se trouve dans l'air s'amalgame à l'eau et au brouillard. C'est pourquoi le smog est plus fréquent lors des journées chaudes ou humides : l'humidité dans l'air augmente les possibilités de formation d'un nuage de smog. L'utilisation massive de la voiture pour effectuer les déplacements urbains est lune des causes du smog. Il est donc important de trouver d'autres moyens de transport pour se déplacer de la banlieue à la ville ou à l'intérieur même de celle-ci. Toute agglomération urbaine doit offrir un service de transport en commun pour favoriser les petits déplacements sans voiture et pour permettre aux résidents qui ne possèdent pas de voiture (incluant les étudiants, les aînés, les plus pauvres) de se déplacer aisément. Il y a divers types de transports en commun possibles dans une ville : l'autobus, le métro, le tramway et le train de banlieue pour ne nommer que ceux-ci. Chaque moyen présente des avantages et des inconvénients. L'autobus (187 circuits de jour et 23 de nuit, pour la Société de Transport de Montréal (STM) en 2012) permet des trajets plus souples et des arrêts plus nombreux, mais le service peut être un peu plus lent. Par contre, il arrive que certains autobus (les express) aient leur voie réservée avec moins d'arrêts sur leur parcours. En plus des circuits offerts par la STM, de nombreux circuits reliés à d'autres compagnies de transport (reliées à l'Agence métropolitaine de transport, AMT) font le lien avec la ville de Montréal, à partir de certaines banlieues (Laval, Terrebonne, Repentigny, Brossard). Le métro va plus rapidement, mais il offre moins d'arrêts que l'autobus. Le coût de construction et d'utilisation du métro est beaucoup plus élevé. À Montréal, il y a, en 2012, 68 stations réparties sur quatre lignes. Chaque ligne dessert une zone différente, incluant Longueuil sur la rive sud et, depuis 2007, Laval sur la rive nord. Le train de banlieue vise surtout à diminuer la congestion automobile en heures de pointe. Sa rapidité et son confort en font un transport en commun très agréable à utiliser. Il y a actuellement 5 lignes de trains de banlieue à Montréal. Chacune part du centre-ville pour se diriger respectivement vers Deux-Montagnes, Saint-Jérôme, Saint-Hilaire, Candiac et Rigaud. D’autres projets de développement de trains de banlieue sont envisagés pour relier Mascouche, Repentigny ou encore Brossard. De façon générale, les trains de banlieue utilisent des emprises ferroviaires déjà existantes, ce qui diminue le coût de la construction. Montréal n'a pas de réseau de tramway pour le moment. Il faut savoir qu'un tel réseau a existé entre 1861 et 1959, avant l'arrivée du métro. De nombreux projets existent pour réintroduire un réseau de tramway à Montréal. Les avantages du tramway sont nombreux : il peut fonctionner à l'électricité, comme le métro, mais offrir un service en surface, comme les autobus. De plus, son coût de construction est nettement moins élevé que celui du métro. Lorsqu'un nouveau tramway est mis en place, l'aménagement urbain est réorganisé de manière à favoriser l'espace accordé aux piétons, par exemple par des rues piétonnières, au détriment de l'accessibilité aux voitures. De nombreux défis se posent maintenant pour toutes les compagnies de transport, notamment la STM et l'Agence métropolitaine de transport (AMT). Elles doivent s'adapter à l'étalement du territoire urbain pour mieux desservir les banlieues. Elles ont aussi à intégrer les nouvelles technologies dans leur développement (train électrique, nouvelle génération de tramway, autobus plus écologique) et assurer un transport efficace et confortable pour attirer plus d'utilisateurs. Dans le coeur de la ville, le principal défi est d'accorder plus de place aux transports en commun : voies réservées, circuits express efficaces, etc. Il ne faut pas non plus oublier les qualités écologiques du transport en commun : développement durable et diminution des émissions de gaz à effet de serre par rapport à la voiture. Voyager en transport en commun à l'extérieur des heures de pointe ou dans le sens inverse de la circulation n'est pas toujours facile. C'est pourquoi il faut tenter de trouver d'autres alternatives à l'utilisation de la voiture. Avec l'inévitable réchauffement de la planète, l'augmentation de la pollution et l'épuisement prochain des combustibles fossiles (pétrole, charbon), il est favorable de choisir des moyens de transport favorisant un développement durable. En plus des initiatives personnelles qui peuvent être prises (marcher, utiliser le transport en commun, effectuer ses déplacements en bicyclette), de nombreux organismes offrent des moyens de transport alternatifs et plus écologiques, comme le covoiturage ou la location occasionnelle dune voiture. Il est possible de combiner ces moyens qui contribuent tous à diminuer la quantité de voitures sur la route ainsi que les émissions de gaz à effet de serre. Pour stimuler l'utilisation de ces méthodes, la ville devra se doter de moyens concrets : aménagement de rues piétonnières dans le centre-ville, création de véritables voies cyclables isolées de la chaussée utilisée par les voitures, incitation au covoiturage. Montréal est une ville dont la densité de population tend à augmenter. Pour parvenir à offrir un logement à tous ces gens, la quantité d’habitations doit être suffisante. Comme les familles sont moins nombreuses et que chaque famille demande un plus grand espace qu’auparavant, il peut être difficile de trouver un appartement convenable. C’est pourquoi l’on parle de crise du logement à Montréal : les appartements sont trop chers, trop vieux et insuffisants pour la demande. Depuis les débuts de la crise du logement, le prix des appartements a grimpé en flèche, surtout près des stations de métro et des quartiers populaires offrant bon nombre de services. Par contre, si l’on compare la situation de Montréal à celle d’autres villes, le prix des logements reste ici beaucoup plus bas qu’ailleurs. Au Québec, il existe un organisme qui s’occupe des logements : la Régie du logement. C'est la Régie qui fixe les règles qui donnent forme aux contrats (baux) entre les locataires et les locateurs (propriétaires). Chaque bail doit respecter certaines normes et conditions. Si le bail n’est pas respecté par le locataire ou le propriétaire, il est possible de faire intervenir la Régie du logement pour corriger la situation. C’est également la Régie qui peut fixer le prix des logements, l’augmentation annuelle du loyer ou encore faire inspecter un appartement pour en vérifier la salubrité. La taille importante de la population de Montréal implique une production de déchets phénoménale. Le traitement des déchets doit être géré intelligemment afin d’éviter la contamination de l’air et des cours d’eau. On ne fait pas qu’enterrer les déchets sans vérifier l’impact que les dépotoirs pourraient avoir sur l’environnement ou sans prendre de moyens pour diminuer leurs effets négatifs. De plus en plus, les centres de gestion des déchets se dotent de technologies permettant une diminution des impacts écologiques. Certaines initiatives permettent ainsi de donner un caractère plus écologique à la gestion des déchets. Le trou de la carrière Miron a longtemps servi de dépotoir. Les milliards de tonnes déchets qui sy décomposent produisent des biogaz qui sont aujourdhui captés et convertis en énergie. Nos déchets dantan fournissent maintenant de lélectricité. De plus, la captation des gaz diminue considérablement les odeurs qui se dégagent du dépotoir. Il y a quelques années, les déchets de Montréal étaient incinérés, c’est-à-dire brûlés jusqu’à ce qu’il n’en reste que des cendres. On peut imaginer la quantité de polluants que cette méthode envoyait dans l’air. La façon de procéder a donc été changée. Aujourd’hui, les méthodes employées tendent vers une approche beaucoup plus écologique et plus près du développement durable. Le développement durable est un développement qui répond aux besoins du présent sans compromettre la capacité des générations futures de répondre aux leurs. (MDDEP) Il y a certaines matières qui peuvent être récupérées ou recyclées. La récupération consiste à trouver une nouvelle utilité à un matériau. Réutiliser le bois d’une table abîmée pour concevoir un autre objet. Le recyclage est quelque peu différent. Il s’agit en effet de prendre une matière et de la reformer en un autre objet. On peut recycler un vieux pneu; on le fait fondre et la substance ainsi obtenue entre dans la fabrication d’un tapis. Plusieurs matières sont recyclables : le bois, le papier, le plastique, le verre, notamment, sont généralement recyclables. Il est donc important de les mettre dans le bac prévu pour la collecte de matières recyclables afin de donner une seconde vie à la matière et ainsi diminuer le besoin en nouvelles matières. Un moyen efficace de réduire la quantité de déchets produits est le compostage. Il s'agit de trier les déchets biodégradables des autres, de les combiner avec de la terre à l'intérieur d'un bac à compost. Les insectes dans la terre vont alors décomposer les aliments et en faire du compost : un engrais extrêmement efficace et naturel. Par contre, ce n’est pas tout le monde qui peut avoir un bac à compost. Certaines villes ont opté pour une collecte municipale des matières compostables. L’établissement de ce type de collecte municipale est le prochain gros défi de Montréal en matière de gestion des déchets. Les écocentres recueillent les vieux appareils électroménagers et électroniques afin de donner une seconde vie aux pièces qu’il est possible de réutiliser ou pour revendre ces appareils. Les écoquartiers fournissent quant à eux une panoplie d’informations sur l’environnement et l’écologie. Ce sont ces centres qui fournissent les bacs à recyclage, certains vendent même des bacs à compost. Il est également possible d’y apporter les vieilles piles usagées afin qu’elles ne se retrouvent pas dans les centres d’enfouissement. De plus, ces organismes gèrent les déchets domestiques dangereux qui ne peuvent se retrouver dans les mêmes sites d’enfouissement que les déchets ordinaires (peintures, solvants, etc.). ", "Les stades de développement humain\n\nLes stades du développement humain sont les étapes par lesquelles un humain passe au cours de sa vie. Tout comme les animaux et les végétaux, les humains passent par différentes étapes pendant leur développement. Excluant les trois stades de développement avant la naissance (zygote, embryon, foetus), l'humain traverse 3 stades de développement pendant sa vie : Le premier stade de développement est l'enfance. Il débute dès la naissance jusqu'à l'âge de 10 ans, soit aux premiers signes de la puberté. De la naissance à l'âge d'un mois, on parle d'un nouveau-né. C'est dans cette première période que l'individu fait la transition entre le milieu utérin et le monde extérieur. Ensuite, d'un mois à 2 ans, le bébé, aussi appelé nourrisson, devient de plus en plus autonome, apprenant à s'alimenter par lui-même, à communiquer et à marcher par exemple. La croissance de l'individu est la plus forte pendant cette période. De 2 ans à 6 ans, c'est l'étape de la petite enfance. L'individu devient encore plus autonome, tant au plan psychologique que physique. Il acquiert plus de force et de coordination dans ses mouvements et développe aussi ses aptitudes sociales. De là, et jusqu'à l'âge de 10 ans, on parle véritablement de l'enfance. L'enfant croît moins rapidement, mais poursuit son développement physique et psychologique. Il commence également à fréquenter l'école primaire. L'adolescence est le stade intermédiaire entre l'enfance et l'âge adulte. Cette étape est marquée par les nombreux changements que subit l'individu à la puberté. Suite à celle-ci, tout individu est considéré comme mature sexuellement et est capable de se reproduire. Ces changements débutent en moyenne vers l'âge de 10 ans chez les filles et de 12 ans chez les garçons. On assiste également à une poussée de croissance chez les deux sexes pendant cette période. Changements observés chez les filles Changements observés chez les garçons Apparition de poils (jambes, pubis, aisselles) Mue de la voix (plus marquée chez les garçons) Transpiration plus abondante (sur tout le corps) Besoin d'autonomie, d'émancipation Apparition de l'acné Apparition du désir sexuel Développement des seins et des hanches Modification de la vulve 2 à 3 ans avant les premières règles Apparition des menstruations Apparition de poils (visage, jambes, pubis, aisselles) Mue de la voix (plus marquée chez les garçons) Transpiration plus abondante (plutôt localisée) Besoin d'autonomie, d'émancipation Apparition de l'acné Apparition du désir sexuel Développement de la musculature Allongement des bras Augmentation du volume du pénis et des testicules Dans plusieurs pays, on considère qu'un individu est adulte à partir du moment où il atteint la majorité civile, soit 18 ans au Québec. C'est le stade de développement le plus long chez l'humain et il se termine par la mort. Pendant cette période, l'individu est mature sexuellement, capable de se reproduire et il peut éventuellement fonder une famille. Les femmes sont fertiles jusqu'à la ménopause, qui se produit habituellement entre 45 ans et 55 ans. Quant aux hommes, ils sont théoriquement aptes à se reproduire jusqu'à la fin de leur vie. Éventuellement, l'individu adulte atteint l'étape de la vieillesse, c'est-à-dire le moment où les organes et les tissus du corps humain commencent à vieillir. Il n'y a pas d'âge précis pour déterminer le début de cette étape, mais on considère que vers l'âge de 70 ans, le vieillissement est entamé. Plusieurs signes témoignent du début du vieillissement du corps : Apparition de rides plus profondes Blanchiment et perte de cheveux Diminution de la masse musculaire et de la force physique Apparition de l'arthrite ou des rhumatismes Affaiblissement et ralentissement des fonctions urinaires et de la capacité cardiaque Etc. ", "Les espaces publics et privés à Athènes\n\nDans presque toutes les sociétés, il est possible de séparer les lieux en deux catégories; les espaces publics et privés. Les espaces privés sont réservés à leur propriétaire, il est le seul à y avoir accès. Les espaces publics, eux, sont accessibles à tous les membres de la société. Dans la cité-État d'Athènes, les espaces publics sont très importants, puisque c'est là qu'on y discute de politique. Les espaces privés se limitent en général à la maison des Athéniens. L'espace privé à Athènes se limitait à la maison familiale. La maison urbaine (au centre de la cité-État) se composait de plusieurs pièces (chambre à coucher, cuisine) articulées autour d’une cour intérieure. Cette cour servait autant pour le travail que pour le loisir ou les études. La maison athénienne contenait très peu de pièces communes. Les hommes et les femmes avaient tous les deux des pièces qui leur étaient réservées. Cette salle exclusivement réservée à la femme servait autant pour son travail domestique (tisser la laine, réparer les vêtements, etc.) que pour l’éducation de ses enfants. La mère éduquera sa fille dans cette pièce pour en faire une épouse modèle et mener à bien ses tâches ménagères. Cette pièce servait de salle de réception. Habituellement la plus décorée, elle ajoutait au prestige social lors des visites des voisins. C’est d’ailleurs la seule pièce que les hôtes conviaient leurs invités à visiter. L’Agora se situe au centre de la ville d’Athènes. Au temps de l’Antiquité, ce lieu servait de marché de la cité où l’on vendait fruits et légumes, reliques, vêtements, etc. Les citoyens (entre autres) s'y promenaient pour philosopher en groupe et échanger des idées. Il y avait sur l'Agora plusieurs bâtiments publics tels que des tribunaux et des gymnases. L’Acropole L’Acropole signifie «haute ville» (akra polis) et servait dans la Grèce antique à protéger le roi d’attaques ennemies. C’est pourquoi chaque cité-État de la Grèce antique érigea des remparts autour du point le plus haut de la ville. Plus tard, vers 430 av. J.-C., on dressa sur l’Acropole d’Athènes plusieurs temples en l’honneur de dieux grecs, dont le temple d’Athéna (déesse protectrice de la cité-État), l’Érechteion (temple en forme de croix) et le Parthénon (temple majestueux aux multiples colonnes et qui abritait la statue d’Athéna).La colline de la Pnyx La colline de la Pnyx, située à Athènes, était le siège de l'Écclésia. C'est à cet endroit que se réunissait l'assemblée des citoyens. Ils y votaient à main levée les lois et le budget. C'est à cet endroit que se pratiquait la démocratie. ", "Le rayonnement international de Montréal\n\nMontréal a été le théâtre de plusieurs activités qui ont fait connaître la métropole à travers le monde. Certains évènements n’ont eu lieu qu’une seule fois, mais Montréal en garde encore des traces et le prestige qui leur est associé. D’autres évènements reviennent annuellement et incitent de nombreux étrangers à venir séjourner à Montréal. Aujourd’hui, on dit de Montréal qu’elle est une ville de festivals, car ils sont nombreux à y avoir lieu, tout au cours de l’année. Suivant l’initiative du maire Jean Drapeau, Montréal a été désignée ville hôtesse d’une énorme exposition universelle en 1967. Cette exposition a fait connaître Montréal partout dans le monde. Une exposition universelle est conçue pour que tous les pays qui y participent puissent présenter les dernières innovations technologiques qu’ils ont développées. Pour accueillir les pavillons et les visiteurs venus du monde entier, l’île Sainte-Hélène a été agrandie. Se servant de la terre dégagée par la construction du métro, les organisateurs de l’événement ont doublé sa superficie, et même créé une île tout à fait artificielle, l’île Notre-Dame, où a lieu depuis plusieurs années le grand prix de Formule 1 du Canada. Cet espace a initialement été baptisé Terre des Hommes (en référence au roman d’Antoine de Saint-Exupéry). Plus de 90 pavillons ont été construits sur les îles. Un monorail assurait le transport des visiteurs sur le site. Il en reste aujourd’hui une section (le Minirail) qui ceinture une partie de La Ronde. L’exposition a été d’une ampleur suffisamment considérable pour stimuler des projets d’envergure à Montréal : le pont-tunnel Louis-Hippolyte-Lafontaine, le métro, le parc d’attractions La Ronde, etc. L’expo 67 a duré six mois et a attiré plus de 50 millions de visiteurs. Aujourd’hui, outre les souvenirs, il reste de l’Expo 67 des traces bien visibles. La Ronde est devenue le centre d’attraction de la grande région métropolitaine; les pavillons du Québec et de la France forment maintenant le Casino de Montréal; le pavillon états-unien (la Biosphère) a été transformé en musée de l’environnement. De plus, en périphérie du site de base, il est encore possible de contempler Habitat 67, une construction résolument exceptionnelle. Ces bâtiments sont aujourd’hui aménagés en appartements de luxe ayant un côté à la fois original et historique. À peine quelques années après avoir été le lieu de l’Expo 67, Montréal a été désignée pour recevoir les Jeux olympiques d’été de 1976. Une fois de plus, la ville était appelée à accueillir un évènement d’envergure qui allait attirer une foule de visiteurs. C’est en prévision de la tenue des Jeux olympiques que le Stade olympique, les Pyramides olympiques, le vélodrome et toutes les installations qui jouxtent le stade sur la rue Pierre-de-Coubertin, près du métro Pie-IX, ont été bâtis. C’est lors des Jeux de 1976 que la gymnaste roumaine Nadia Comaneci a battu tous les records en obtenant les premières notes parfaites de l’histoire de la gymnastique. Après la tenue des Jeux, les installations olympiques ont été récupérées à diverses fins. Le Stade olympique a été transformé en stade de baseball pour les Expos de Montréal, puis en Hall d’exposition pour différents salons et événements. Le vélodrome est devenu le Biodôme de Montréal, un vaste complexe recréant quatre écosystèmes. Les Pyramides olympiques qui servaient à héberger les athlètes et les journalistes ont été converties en appartements. Depuis 1979, un grand évènement musical d’envergure mondiale a lieu tous les étés à Montréal. Décrit comme le plus gros festival de jazz au monde, le Festival International de Jazz de Montréal a acquis une solide réputation depuis sa création. Il combine des spectacles extérieurs gratuits à des représentations prestigieuses en salle. Lors de la tenue du Festival, certaines rues autour de la Place des Arts sont complètement fermées à la circulation afin de laisser place aux scènes extérieures et à la foule. Chaque année, à la fin de l’été, se tient le Festival des Films du Monde. Ce festival inclut plusieurs volets : compétition officielle de nombreux films d’origines diverses, projections extérieures et gratuites de certains films, programmation en salles de films variés. Cet évènement a lieu autour de la Place des Arts et la rue Sainte-Catherine est fermée à la circulation automobile dans ce secteur. Les « Francos » est un festival qui réunit des artistes francophones ou francophiles (qui aiment la langue française) provenant des quatre coins du monde. L’événement annuel met en valeur la chanson d’expression française et l’on peut y entendre autant les grandes vedettes que les artistes émergents. Le festival occupe à peu près le même espace que le Festival International de Jazz, aux alentours de la Place des Arts. Certains soirs d’été, depuis 1985, La Ronde est le théâtre d’une compétition internationale de pyrotechnie. Les plus grands artificiers du monde viennent démontrer leur savoir-faire dans une prestation d’une trentaine de minutes qui allie les feux d'artifice et la musique. Depuis l’instauration de cette compétition, les Montréalais affluent sur les zones proches du site pour contempler les feux. On peut observer les feux depuis La Ronde ou encore des berges du fleuve Saint-Laurent, du côté nord ou du côté sud. Les soirs de feux, le pont Jacques-Cartier est également fermé à la circulation automobile pour permettre aux spectateurs de s’y installer et de profiter du spectacle sous un autre angle. ", "Les niveaux de narration\n\nOn parle de niveaux de narration lorsqu’au moins une histoire s’imbrique dans une autre. On dit que ces histoires sont intégrées dans des récits enchâssés. Les niveaux de narration sont souvent présents dans les contes québécois traditionnels. Le conte commence avec un narrateur qui raconte une histoire et qui cède la parole à un deuxième narrateur, à un personnage de la première histoire, qui présente une deuxième histoire. « Ceci nous reporte en 1848, ou à peu près. Nous étions, ce soir-là, un bon nombre d'enfants, et même de grandes personnes - des cavaliers avec leurs blondes pour la plupart - groupés en face d'un four à chaux dont la gueule projetait au loin ses lueurs fauves au pied d'une haute falaise, à quelques arpents de chez mon père, dans un vaste encadrement d'ormes chevelus et de noyers géants. Jos Violon, notre conteur ordinaire, après avoir allumé sa pipe à l'aide d'un tison, et toussé consciencieusement pour s'éclaircir le verbe, suivant son expression habituelle, se préparait à prendre la parole sur un sujet qui piquait tout particulièrement notre curiosité; car, à notre dernière « veillée de contes », le vétéran des « pays d'en haut » nous avait promis de nous parler de la Hère. - La Hère, mes enfants, dit-il, c'est peut-être rien de nouveau à vous apprendre, c'est une bête ben rare, vu qu'elle est toute fine seule de son espèce. Une bête ordinaire a des petits, c'pas; c'est la mode même parmi les sarpents. Mais la Hère, elle, ben loin d'avoir des petits, a tant sourment pas ni père ni mère... au moins d'après c'que les vieux en disent. Les autres bêtes, ça se jouque, ça se niche, ça s'enterre, ça rôde, ça pacage, ça se loge queuque part; la Hère, elle, on n'a jamais pu savoir là où c'que ça se quint. On dirait que ça existe pas. Vous allez me demander si c'est une bête dangereuse. Dame, c'est permis de le croire, si faut en juger par sa réputation qu'est ben loin d'être c'que y a de plus soigné parmi les bons chrétiens. Quand vous rencontrez un homme bourru, hargneux, mal commode, vous dites : « C'est une hère », c'pas; « est-il hère un peu c't'animal-là ! » En sorte que, les enfants, c'est pas une bête à caresser, son nom le dit. […] » Extrait de La hère (Louis Fréchette, Les contes de Jos Violon) Dans cet exemple, le narrateur du début (premier paragraphe) cède la parole à un deuxième narrateur, Jos Violon (deuxième paragraphe), qui assure la narration jusqu’à la fin de l'extrait. On peut donc parler de récits enchâssés. Le passage d'un narrateur à l'autre se remarque aisément dans cet exemple grâce au changement de ton et de vocabulaire. La langue de Jos Violon est plus simple et est ponctuée de plusieurs mots issus du jargon populaire du temps. ", "Les communes (notions avancées)\n\n\nSuite à l’essor urbain et commercial, les habitants des villes ont commencé à vouloir défendre leurs propres intérêts et à gouverner leur cité par eux-mêmes. Alors qu’ils étaient assujettis au pouvoir seigneurial, les citadins étaient considérés comme des sujets du seigneur, au même titre que les paysans et les vassaux. Toutefois, les habitants des villes, de plus en plus riches, ne voulaient pas se soumettre aux mêmes règles que les paysans, puisqu’ils ne vivaient pas de la même manière. Selon eux, les règles et le fonctionnement de la ville devaient se décider par ses habitants. Plusieurs villes ont alors commencé à réclamer des droits au seigneur ou au roi, dont le droit de gouverner de manière autonome. Le roi et les seigneurs ont accédé aux demandes de la communauté citadine, celle-ci devenant progressivement plus importante que les seigneuries. Les habitants des villes se sont donc associés entre eux afin de gérer les affaires de la ville, indépendamment du seigneur. Les premières villes autonomes, qui prirent le nom de communes, s’appuyaient réellement sur un pouvoir partagé par toute la population. Plusieurs seigneurs ont alloué des droits et des responsabilités aux villes. Ces droits concernaient la gestion des terres, la défense de la muraille, la construction des nouveaux immeubles et le contrôle des marchandises. Par l’octroi de ces droits, les citadins avaient ainsi une totale liberté de gestion de ses intérêts. Les communes votaient des lois et décidaient de leur fonctionnement. Puisqu’elles avaient obtenu l’autonomie, elles devaient assurer la gouvernance de la ville ainsi que toutes les fonctions associées au gouvernement. Les citadins avaient dorénavant le droit de voter pour élire leurs représentants et leurs magistrats, le droit de décider des règles internes de la cité et de déterminer la charge fiscale. Dans certaines régions, les communes se voyaient offrir encore plus de droits tels que: posséder une armée, élire un gouvernement local, battre la monnaie, gérer la politique tant interne qu’externe. En offrant la direction de la ville à toute la population, les communes furent gérées en oligarchie, dans laquelle les bourgeois et le seigneur partageaient le pouvoir. Rapidement, les communes prirent plus de pouvoir et devinrent de réelles puissances politiques et sociales. Les citadins faisaient le serment de se prêter assistance et conseil afin de toujours assurer la paix et la sécurité dans leur commune. Ce serment trouvait sa source dans la charte communale, qui décrivait le fonctionnement de la commune. Le but premier était de supprimer les conflits afin de vivre dans la paix. Les citadins et le nouveau pouvoir communal devaient instaurer un ordre social régulier dans lequel la solidarité et la fraternité régnaient. Quelques communes ont même créé des caisses communales afin de mieux financer les œuvres charitables et la fonction publique. La charte communale était composée de plusieurs statuts. Ces derniers établissaient les institutions dont la commune devait se doter. La première institution créée fut l’assemblée des citoyens. Comme son nom l’indique, elle regroupait l’ensemble de la population de la ville. Dans certaines communes, l’assemblée des citoyens fut remplacée par un conseil large, formé d’une centaine de notables. Les notables profitaient alors d’une place plus importante dans la hiérarchie communale. Plus facile à rassembler, ce conseil avait le pouvoir de prendre toutes les décisions concernant la commune. Suivant l’évolution des communes, le conseil large fut également remplacé par un autre groupe, encore plus restreint : le collège des échevins (ou des consuls). Dirigé par le maire, ces échevins devaient s’acquitter de responsabilités précises tel que le commerce, les salaires, la justice, la navigation, etc. Les échevins étaient élus par la population. Bien que tous les citoyens pouvaient se présenter aux élections, c’était majoritairement des riches bourgeois qui occupaient ces postes. En plus des conseils élus pour prendre les décisions, les communes devaient organiser et gérer deux autres institutions essentielles : la milice, pour protéger la ville, et le système de justice. Les grands bourgeois, par leur richesse et leur forte implication politique, se dotaient de pratiquement tous les pouvoirs dans la commune. Ils étaient au-dessus de la hiérarchie sociale. Qu’ils soient notables ou non, les grands bourgeois étaient considérés comme les meliores, c’est-à-dire les meilleurs de la société. Bien que les communes se définissaient comme des entités politiques égalitaires, le réel pouvoir ne se trouvait qu’entre les mains des meliores. Les plus pauvres n’avaient non seulement aucun pouvoir, mais n’avaient pas réellement le droit de contredire ou de nuire aux décisions prises par les bourgeois. Le serment d’égalité de la commune concernait plutôt une égalité politique entre les seigneurs et le pouvoir communal, donc les bourgeois. Le contrôle et l’administration de la ville étaient assurés par le patriciat : les riches familles de la commune. Le patriciat prenait toujours des décisions qui l’avantageaient: règlementation, taxes, loyer, etc. La charte de franchise était un acte par lequel un seigneur offrait à l’ensemble des sujets de la seigneurie les droits liés à la commune. Par exemple, la charte de franchise de la commune de Moudon, en Suisse, établissait les règles suivantes : Droit et obligation du seigneur de conserver les droits et les coutumes des habitants; Respect de la part des bourgeois des droits et de l’honneur du seigneur; Interdiction d’arrêter quelqu’un dans les limites de la ville, sauf si c’est un brigand, un traître, un meurtrier ou un criminel. Il est difficile de décrire précisément les règles et le fonctionnement des communes puisqu’aucune d’entre elles ne fonctionnait réellement de la même manière. Il y a tout de même des différences notables entre les communes situées plus au nord du continent et celles plus au sud (sud de la France et Italie). Les communes du sud valorisaient des valeurs et un mode de vie plus près de ceux de l’Antiquité romaine. L’élite urbaine était variée puisque formée de seigneurs, de marchands et d’évêques. Les villes du sud avaient leur propre seigneur et leurs chevaliers. Les décisions liées à la commune étaient prises en accord avec l’évêque et les représentants de la population. Ces consuls étaient élus par les citoyens. Les communes situées plus au nord avaient une culture plus près des valeurs médiévales. D’ailleurs, leurs élites étaient surtout formées de seigneurs et de membres du haut-clergé. Ces communes étaient également intégrées dans le monde seigneurial, mais profitaient d’une charte offerte par le seigneur. Fondée en 1161, la commune d’Avignon est un exemple typique de commune du sud. Ville commerciale, Avignon était alors l’une des villes les plus riches et puissantes du sud de la France. La commune était présidée par un évêque, mais ce dernier était soumis à l’autorité de huit consuls. Ces consuls étaient élus pour une durée d'un an par la population. Le président et les consuls étaient aidés par des juges et des maîtres. Lorsque des décisions importantes devaient être prises, toute la population était rassemblée. Dès le 14e siècle, plusieurs conflits ont éclaté à l’intérieur des communes entre les artisans et les dirigeants: le pouvoir économique s’opposait alors au pouvoir politique. Les artisans et la population plus pauvre, ne détenant que très peu de pouvoir, ont critiqué fortement les abus des communes, soulevant des conflits et des confrontations. À l’intérieur même des communes, plusieurs conflits naissaient également. En effet, les riches familles se disputaient entre elles pour prendre le contrôle de la ville et de ses richesses. Les paysans, au même moment, commençaient à se révolter contre ces abus. Leur situation ne s’était pas du tout améliorée entre le joug des seigneurs et la domination des bourgeois. De plus, les communes se livraient de chaudes luttes entre elles pour prendre le contrôle du commerce ou du territoire. Dans certains cas, ce sont les rois et les seigneurs qui ont repris le contrôle des communes. Cette reprise de pouvoir par la monarchie signifiait une perte des droits et des systèmes politiques mis en place. Les rois et les seigneurs désiraient mettre fin à l’instabilité grandissante. Cet assujettissement massif des communes, des villes et des campagnes aura permis aux rois de reprendre le contrôle de leur territoire et d’affermir leur pouvoir central. La commune d’Avignon est un exemple de cette réalité. Après avoir été assiégée par l’armée du roi de France, celle-ci a perdu son autonomie. Le roi a remis l’autorité au comte et il mit fin à tous les pouvoirs communaux en 1251. L’exemple d’Avignon représente bien le déclin des communes au Moyen Âge. ", "Étudier avec un TDAH\n\nSi tu es du genre à ne rien retenir de ce que tu lis, les conseils suivants sont encore plus importants à appliquer; ils te permettront de te sentir en confiance et en pleine possession de tes moyens. Place dans ton univers physique le plus de repères visuels possible, comme des notes autocollantes, ton calendrier, un tableau blanc sur lequel écrire tes travaux à faire, etc. Planifie bien ton étude en écrivant les périodes d’étude dans ton agenda. Si tu sais que le moindre bruit te distrait, utilise des bouchons pour les oreilles lorsque tu étudies. Trouve un endroit calme et bien rangé avant de te mettre à la tâche. Les personnes qui vivent avec un TDAH ont généralement besoin d’apprendre de façon active. Tu peux, par exemple, résumer la matière en écrivant dans un cahier, utiliser des codes de couleur pour compartimenter les notions ou te créer des petits cartons de mémorisation. Tu peux même étudier à voix haute en gesticulant! Au lieu de faire une longue période d’étude, fais-en plusieurs petites (d’environ 30 minutes). Pendant tes pauses, va courir, joue de la batterie, chante, danse; fais sortir toute cette belle énergie qui t’habite en permanence. Tu sentiras que ta concentration s’est rechargée par la suite. Pendant que tu étudies, mets en couleur les notions qui sont plus difficiles à mémoriser. Ajoute une étoile (*) devant les exercices que tu n’as pas compris, ainsi tu pourras poser des questions plus précises à ton prof. Commence à étudier plusieurs jours à l’avance s’il s’agit d’un gros examen (ou d’un examen qui vérifie la compréhension du contenu de toute l’année). Tu as besoin de motivation pour étudier. Avant de débuter ton étude (ou un travail), fixe-toi un objectif. Par exemple, après 10 exercices de grammaire, 30 minutes d’étude en science ou un gros devoir en mathématiques, fais une activité que tu aimes! Pendant les cours, fais de l’écoute active. Prends des notes, mets des informations en évidence et pose des questions. Ça t’aidera à moins tomber dans la lune. Finalement, alimente-toi et repose-toi bien, ce sont des conditions gagnantes pour avoir un cerveau disposé. Pour ne rien oublier, il est essentiel de tenir un horaire des activités à venir, des travaux à faire et de l’étude à réaliser. Voici nos meilleurs trucs : Donne priorité aux travaux scolaires et à l’étude (même si tu as parfois envie de faire autre chose, comme voir tes amis). Ne t’en fais pas, tu auras amplement le temps quand tu auras terminé tes devoirs. Chaque lundi, dresse une courte liste des choses urgentes et importantes à faire que tu prendras soin de laisser bien en évidence. Tiens un horaire hebdomadaire rigoureux et réajuste-le au besoin. Aussitôt qu’on te tient au courant d’un examen à venir ou d’un travail long à faire, assure-toi de l’ajouter sur ton calendrier. Ton agenda est ton meilleur ami! Bien que ça puisse sembler laborieux et ennuyant, faire du ménage, ranger, identifier et classer ton matériel sont des actions qui t’aideront à y voir plus clair et à diminuer ton stress. Tu peux, par exemple : Identifier tes cartables et les classer par couleur (si possible, une couleur par matière). Ranger au fur et à mesure tes notes de cours afin de ne pas les perdre. De plus, lorsque sera venu le temps de les étudier, elles seront déjà organisées! Commencer à préparer ton sac d’école sur l’heure du midi. Il y a moins de chances que tu oublies les devoirs de tes cours du matin de cette façon. Effectuer un bon ménage de casier au moins une fois aux deux semaines. Replace les feuilles solitaires dans leurs cartables respectifs et rapporte à la maison ce qui n’est plus nécessaire. Prendre le temps de t’arrêter avant de quitter l’école à la fin de la journée. Consulte ton agenda et assure-toi d’amener tout ce dont tu as besoin à la maison pour faire tes devoirs, tes projets et ton étude. Préparer ton sac et ton lunch le soir en prévision du lendemain. Être à la dernière minute ne s’accorde pas bien avec un TDAH. Tu auras ainsi plus de temps le matin afin de t’assurer de ne rien oublier. ", "Comment se préparer à l'écriture d'un texte argumentatif?\n\nL'écriture d'un texte argumentatif peut parfois avoir l'air d'une tâche ardue. Cependant, avec cette liste de trucs, tu seras outillé.e pour écrire ton texte. ", "Le temps de narration\n\nDe manière générale, la narration se fait après que les évènements aient eu lieu. Le temps de la narration est donc le passé. C’est ce qu'on appelle la narration ultérieure. Le passé simple et l'imparfait vont abonder dans les textes où l’histoire est racontée à l'aide d'une narration ultérieure. Bien que la clarté du soir apparût1 aux fenêtres, l'intérieur du baraquement était sombre. Par la porte ouverte on entendait le bruit sourd et, par instants, le tintement d'une partie de fers à cheval. De temps à autre, des voix s'élevaient pour approuver ou critiquer. Slim et George entrèrent ensemble dans le clair-obscur de la chambre. Slim leva le bras au-dessus de la table à jeu et alluma l'ampoule électrique atténuée par un abat-jour de fer-blanc. Des souris et des hommes, John Steinbeck Subjonctif imparfait La plupart des récits sont écrits dans une narration ultérieure. La cohérence de ceux-ci est surtout assurée par l'emploi de bons marqueurs de temps. Par instants De temps à autre Pendant que Alors que la lune s'effaçait Désormais À son réveil Sous le coup de minuit Avant que la nuit ne tombe L'hiver était froid Le lendemain Soudainement Il était midi Quelques heures plus tard On dit que la narration est simultanée lorsque le narrateur ou la narratrice raconte des évènements au fur et à mesure qu'ils surviennent. Le présent et le passé composé feront majoritairement partie des textes dont la narration est simultanée. C'est parti. La moto file, brillante de tous ses chromes dans la rue, elle se grise de vitesse, elle vole presque, comme libre de sa pesanteur, en un défi euphorique lancé à la lourdeur du ciel bas. Les bureaux viennent à peine de fermer, les magasins sont encore ouverts. Les passants ont l'air affairé en cette fin d'après-midi d'automne. Le temps s'assombrit. Les nuages grondent. Le vent pivote sur ses pentures. Les frondaisons s'affolent. Les feuilles s'éparpillent. Le monde semble soudain chargé de sens. Le Balayeur, Gaétan Brulotte On dit que la narration est antérieure lorsqu'elle porte sur des évènements futurs (qui ne se sont pas encore produits). C’est le cas des textes prophétiques et des prédictions astrologiques. Les prédictions de Nostradamus sont des exemples concrets de narration antérieure. L'emploi de verbes conjugués au futur est une caractéristique importante d'une narration antérieure. Et les hommes qui viendront après moi reconnaîtront le caractère véridique de ce que je dis, parce qu'ils auront vu que les différents évènements prédits par moi se seront réalisés infailliblement. Ils sauront aussi ceux qui restent à accomplir, puisque je les ai indiqués avec clarté. Alors les intelligences comprendront sous le ciel : mais seulement quand approchera le temps où l'ignorance se dissipera, le sens de mes prédictions sera chaque fois plus clair. Les prophéties de Nostradamus On dit que la narration est intercalée lorsqu'il y a un mélange de narration au passé (le (la) narrateur(-trice) fait le récit de ce qui lui est déjà arrivé) et de narration au présent (le (la) narrateur(-trice) raconte les pensées qui lui viennent au moment de l'écriture). On peut observer ce type de narration, entre autres, dans les romans épistolaires ou de types journal (dont le récit se compose de la correspondance fictive ou non d'un ou de plusieurs personnages). Dans son récit Le Chat noir, Edgar Allan Poe fait usage d'une narration intercalée, ce qui explique la présence dans cette histoire de deux systèmes verbaux : celui du présent et celui du passé. Relativement à la très-étrange et pourtant très-familière histoire que je vais coucher par écrit, je n'attends ni ne sollicite la créance. Vraiment, je serais fou de m'y attendre dans un cas où mes sens eux-mêmes rejettent leur propre témoignage. Cependant, je ne suis pas fou, — et très-certainement je ne rêve pas. [...] Je me mariai de bonne heure, et je fus heureux de trouver dans ma femme une disposition sympathique à la mienne. Observant mon goût pour ces favoris domestiques, elle ne perdit aucune occasion de me procurer ceux de l'espèce la plus agréable. Nous eûmes des oiseaux, un poisson doré, un beau chien, des lapins, un petit singe et un chat. Le Chat noir, Edgar Allan Poe Pour tout scripteur et toute scriptrice, l'utilisation judicieuse des temps de verbes représente un défi de taille. Il faut donc utiliser les bons outils de référence. ", "Le mouvement ouvrier\n\nAvec l'industrialisation qui débute en Grande-Bretagne, une nouvelle classe sociale voit le jour : la classe ouvrière. Au départ, ce groupe vit des conditions de travail et de vie très pénibles. Avec le temps et après s'être battus de nombreuses années pour améliorer leur situation, les ouvriers réussiront à obtenir des conditions plus favorables. Voulant faire le plus de profit possible, les bourgeois, qui sont les propriétaires d'usines, offrent des conditions misérables à leurs travailleurs. Sans aucune sécurité et sans droits, les ouvriers travaillent de très longues heures dans un environnement bruyant et dangereux. Si la situation des ouvriers masculins est ardue, celle des femmes et des enfants l'est tout autant. Ils doivent travailler de nombreuses heures par jour avec des salaires beaucoup moins élevés que celui des hommes. Par exemple, à cause de leurs petites tailles, les enfants qui travaillent dans les mines doivent parcourir des tunnels étroits. Plusieurs vont mourir ou subir des blessures graves sans avoir droit à aucune assurance. Voulant améliorer leurs conditions de travail (salaire, horaire, sécurité au travail, etc.), les ouvriers vont utiliser différents moyens pour y parvenir. Certains ouvriers tentent d'abord de négocier avec leurs patrons. Ceux-ci refusent systématiquement d'améliorer les conditions des travailleurs car cela ferait augmenter leurs frais et diminuer leur profit. Afin d'avoir plus de poids lors des négociations, les ouvriers exigent le droit de s'associer. Ils font face à une résistance importante de la part de leurs patrons et du gouvernement. Les travailleurs continuent leurs revendications par le déclenchement de grèves. D'autres utilisent même la violence pour faire valoir leurs droits. Chaque fois, les autorités réagissent avec beaucoup de force pour réprimer ces manifestations. Le droit de s'associer permettait aux ouvriers de s'unir à l'intérieur d'un groupe, d'une association. Les représentants de ce groupe pouvaient alors négocier les conditions de travail de tous les membres de l'association en même temps. On appelait ces groupes des syndicats. Lorsque les ouvriers tentent pacifiquement ou violemment d'améliorer leurs conditions de travail, leurs patrons et les autorités gouvernementales utilisent la répression pour faire taire les demandes ouvrières. On refuse constamment le droit d'association, puis on utilise les policiers pour empêcher ou arrêter les manifestations ouvrières. Lors de grèves, les entrepreneurs emploient des briseurs de grève afin de remplacer les ouvriers qui s'opposent à eux. De façon générale, le gouvernement a une approche de laissez-faire en assurant seulement l'ordre public. Malgré l'opposition des autorités, les mouvements ouvriers ne cessent de se battre pour améliorer leurs conditions. Avec le temps, ils forcent le gouvernement à adopter des lois qui améliorent les conditions de travail : limitation du nombre d'heures de travail par jour; droit de se syndiquer; définit un salaire minimum; etc. Différentes lois qui protègent les ouvriers 1802 Loi qui interdit les journées de travail en usine de plus de 12 heures pour les enfants. 1809 Loi qui interdit aux enfants de moins de 9 ans de travailler dans les usines de coton. 1842 Loi qui interdit le travail des femmes et des enfants de moins de 10 ans dans les mines. 1871 Loi qui reconnaît légalement les syndicats. 1910 Établissement du salaire minimum. Pendant que les bourgeois, propriétaires des usines et des moyens de production, se préoccupent d'accumuler plus de richesses, certains intellectuels proposent une façon plus équitable de répartir la richesse. Plusieurs économistes et philosophes, dont Friederich Engels et Karl Marx, développent un modèle socialiste dont les idées fondamentales sont le respect des droits des ouvriers, la justice et l'égalité sociale . Le Manifeste du parti communiste de Marx et Engels offre une vision où les ouvriers remplacent les bourgeois au haut de l'échelle sociale. C'est ce qu'on appelle le communisme, système dans lequel les moyens de production, les usines par exemple, appartiennent à tous les ouvriers et non plus à un seul individu. Aujourd'hui, le communisme de Marx s'appelle le marxisme. " ]

[ 0.8349336385726929, 0.7948008179664612, 0.8161836862564087, 0.8020086288452148, 0.7956397533416748, 0.8258460760116577, 0.822386622428894, 0.7992323637008667, 0.8001741766929626, 0.8237603902816772, 0.8161942958831787 ]

[ 0.8099503517150879, 0.8043506741523743, 0.7895202040672302, 0.7845125198364258, 0.7536072731018066, 0.8123959898948669, 0.7825772762298584, 0.7808393836021423, 0.7721614241600037, 0.8093198537826538, 0.7920489311218262 ]

[ 0.8353449702262878, 0.788619339466095, 0.8014121055603027, 0.7731500267982483, 0.7683137655258179, 0.8207675218582153, 0.7825230360031128, 0.7742878198623657, 0.7821159362792969, 0.7904633283615112, 0.7795085310935974 ]

[ 0.6441171169281006, 0.18978163599967957, 0.15338021516799927, 0.13914929330348969, 0.08441710472106934, 0.1600261926651001, 0.043235570192337036, -0.0032030753791332245, 0.0005574310198426247, 0.08446281403303146, 0.01956161856651306 ]

[ 0.5901124543828188, 0.32801602669162955, 0.41582741386671845, 0.4617074324354126, 0.39029234506971255, 0.4715281227292601, 0.38450880916605473, 0.35620611513530226, 0.39446338961514205, 0.43857017340150817, 0.3632898689865265 ]

[ 0.775169849395752, 0.7392491102218628, 0.7648175954818726, 0.7704187631607056, 0.7514792680740356, 0.7556450963020325, 0.7617027759552002, 0.7512313723564148, 0.751144289970398, 0.7761150002479553, 0.741603434085846 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La loi d'Ohm\n\n\nGrâce à ses expériences, Georg Simon Ohm a établi une relation mathématique entre la résistance, l'intensité du courant et la tension. On peut faire trois relations à partir de cette formule: Si l'intensité du courant augmente, la différence de potentiel augmente. Si la résistance augmente, la différence de potentiel augmente. Si la résistance augmente, l'intensité du courant diminue. Lorsqu'il faut déterminer la valeur de la résistance d'un élément dans un circuit électrique, il faut créer un circuit électrique simple avec cet élément (donc un circuit qui ne contient que cet élément et une source de courant). Dans ce circuit seront branchés un ampèremètre et un voltmètre de manière à mesurer l'intensité du courant en fonction de la tension. Voici les mesures obtenues pour le résistor du circuit ci-dessus. Tension |\\small \\text {(V)}| Intensité du courant |\\small \\text {(A)}| |0| |0| |1| |0,0005| |2| |0,0010| |3| |0,0015| |4| |0,0020| |5| |0,0025| |6| |0,0030| À partir des données obtenues en laboratoire, le graphique de la tension en fonction de l'intensité du courant permet d'obtenir la relation suivante. La pente de ce graphique représente la valeur de la résistance |\\small \\text {(R)}|. ||\\begin{align}R=\\displaystyle \\frac{U_{2}-U_{1}}{I_{2}-I_{1}} \\quad \\Rightarrow \\quad R &=\\displaystyle \\frac{\\text {6 V - 0 V}}{\\text {0,0030 A - 0 A}} \\\\ R &= 2\\: 000 \\: \\Omega \\end{align}|| Quelle est la résistance d’un filament d’une lampe de |\\small \\text {6 V}| dans laquelle passe un courant électrique de |\\small \\text {250 mA}| ? ||\\begin{align}U &= \\text {6 V} &I &= \\text {250 mA = 0,250 A} \\\\ R &= ? \\end{align}||||\\begin{align}U = R \\cdot I \\quad \\Rightarrow \\quad R &= \\displaystyle \\frac{U}{I} \\\\ R &= \\frac {\\text {6 V}}{\\text {0,250 A}} \\\\ &= 24 \\: \\Omega \\end{align}|| La résistance du filament de lampe est |24 \\: \\Omega|. Quelle est l’intensité du courant qui traverse un résistor de |\\small \\text 120 \\: \\Omega| lorsque ce dernier est soumis à une tension de |\\small \\text {9 V}|? ||\\begin{align}U &= \\text {9 V} &R &= 120 \\: \\Omega \\\\ I &= \\text {?} \\end{align}||||\\begin{align}U = R \\cdot I \\quad \\Rightarrow \\quad I &= \\displaystyle \\frac{U}{R} \\\\ I &= \\frac {\\text {9 V}}{\\text {120 } \\Omega} \\\\ &= \\text {0,075 A} \\end{align}|| L'intensité du courant qui passe dans le résistor est |\\text {0,075 A}|. Quelle est la tension aux bornes d’un fil de résistance |\\small 0,14 \\: \\Omega| traversé par un courant de |\\small \\text {5 A}|? ||\\begin{align}R &= 0,14 \\: \\Omega &I &= \\text {5 A} \\\\ U &= \\text {?} & \\end{align}||||\\begin{align}U = R \\cdot I \\quad \\Rightarrow \\quad U &={\\text {0,14 }\\Omega }\\cdot {\\text {5 A}} \\\\ &= \\text {0,7 V} \\end{align}|| La tension aux bornes de ce fil est |\\text {0,7 V}|. Pour valider ta compréhension à propos de l'électricité de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : Pour valider ta compréhension à propos des calculs dans les circuits électriques de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Les forces et les contraintes des matériaux\n\nUne force est une action qui peut mettre un corps en mouvement, modifier son mouvement ou le déformer. Modifier l’état de repos d’un corps signifie le mettre en mouvement. Modifier le mouvement d’un corps, c’est le ralentir, l’accélérer ou modifier sa trajectoire. Déformer un corps signifie modifier sa forme. Si plusieurs forces sont exercées simultanément sur un matériau, celui-ci peut tendre à se déformer de différentes façons. On appelle contrainte l’effet que ces forces ont sur le matériau. On distingue différentes contraintes en fonction de la quantité et de l’orientation des forces exercées. Pour valider ta compréhension à propos des contraintes de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : Selon la nature du matériau et la grandeur de la force appliquée, la déformation peut être non apparente ou apparente. Les contraintes peuvent provoquer deux types de déformations, soit la déformation temporaire et la déformation permanente. Type de déformation Description Exemple Déformation temporaire (ou élastique) Le matériau est déformé lorsqu’on applique la contrainte, puis reprend sa forme initiale au moment où la contrainte cesse d’être appliquée. Une trampoline qui se déforme sous le poids d’une personne Pavel1964, Shutterstock.com Déformation permanente (ou plastique) Le matériau est déformé lorsqu’on applique la contrainte, mais ne reprend pas sa forme initiale au moment où la contrainte cesse d’être appliquée. Il conserve sa nouvelle forme. De la pâte à modeler qui se déforme quand on l’écrase DanitzaPulgarM, Shutterstock.com Les matériaux ont un seuil de résistance, c’est-à-dire une force maximale qu’ils peuvent supporter. Si la contrainte dépasse le seuil de résistance du matériau, celui-ci se rompt. On appelle cet effet la rupture. Lorsqu’on gonfle un ballon, le caoutchouc subit une contrainte de traction et se déforme. Si la contrainte dépasse le seuil de résistance du matériau, le ballon éclate. C’est la rupture. Pour valider ta compréhension à propos des contraintes de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Le rôle des paramètres dans une fonction logarithmique\n\nLorsqu’on ajoute les paramètres |a,| |b,| |h| et |k| à la forme de base |f(x)= \\log_c x,| on obtient ce qu'on appelle la forme canonique (aussi appelée forme transformée) de la fonction logarithmique. Dans l'animation interactive suivante, tu peux modifier les paramètres |a|, |b|, |c|, |h| et |k| de la fonction logarithmique. Observe bien les modifications qui s'opèrent sur la courbe transformée (en noir) par rapport à la fonction de base avec |c=2| (en vert). Tu peux en profiter pour observer l'effet de la modification des paramètres sur les propriétés de la fonction. Lorsque |a>1| : Le graphique s'étire verticalement par rapport à la fonction de base. En effet, plus la valeur absolue du paramètre a est grande, plus la courbe de la fonction log s'éloigne de l’axe des x. Lorsque |0< a <1| : Le graphique se contracte verticalement par rapport à la fonction de base. En effet, plus la valeur absolue du paramètre a est petite (près de 0), plus la courbe de la fonction log se rapproche de l’axe des x. Lorsque |a| est positif |a>0| : La courbe de la fonction logarithmique est croissante. Lorsque |a| est négative |a<0| : La courbe de la fonction logarithmique est décroissante. Lorsque |b>1| : Le graphique se contracte horizontalement par rapport à la fonction de base. En effet, plus la valeur absolue du paramètre |b| est grande, plus la courbe de la fonction logarithme se rapproche de l’axe des |y|. Lorsque |0<b<1| : Le graphique s'étire horizontalement par rapport à la fonction de base. En effet, plus la valeur absolue du paramètre |b| est petite (près de 0), plus la courbe de la fonction logarithme s'éloigne de l’axe des |y|. Lorsque |b| est positif |b>0| : La courbe de la fonction logarithmique est orientée vers la droite, c'est-à-dire qu'elle est entièrement située à la droite de l'asymptote. Lorsque |b| est négatif |b<0| : La courbe de la fonction logarithmique est orientée vers la gauche, c'est-à-dire qu'elle est entièrement située à la gauche de l'asymptote. La valeur de |c| représente la base de la fonction, c'est-à-dire le facteur multiplicatif présent dans la fonction exponentielle. Lorsque |c>1| : La fonction de base est croissante. Lorsque |0<c<1| : La fonction de base est décroissante. Soit une fonction logarithmique dont la règle est |f(x)=3\\log_4x.| Selon la propriété |\\log_cx=-\\log_{\\frac{1}{c}}x,| on peut déduire la règle d’une fonction équivalente à |f(x).|||\\begin{align}f(x)&=3\\log_4x \\\\\\\\&= \\color{#EC0000}{-}3\\log_{\\color{#333FB1}{\\frac{1}{4}}}x\\end{align}||L’égalité entre les deux règles s’explique par le fait que rendre le paramètre |a| négatif provoque le même effet sur le graphique qu’inverser la valeur du paramètre |c.| S’il est négatif, le paramètre |a| provoque une réflexion par rapport à l’axe des |x.| S’il est entre |0| et |1,| le paramètre |c| provoque une réflexion par rapport à l’axe des |x.| Lorsque |h| est positif |h>0| : La courbe de la fonction logarithmique se déplace vers la droite. Lorsque |h| est négatif |h<0| : La courbe de la fonction logarithmique se déplace vers la gauche. Lorsque |k| est positif |k>0| : La courbe de la fonction logarithmique se déplace vers le haut. Lorsque |k| est négatif |k<0| : La courbe de la fonction logarithmique se déplace vers le bas. Si |c>1:| |a>0| |a<0| |b>0| |b<0| Si |0<c<1:| |a>0| |a<0| |b>0| |b<0| Comme on peut le voir en observant le tableau résumé ci-haut, certaines combinaisons de paramètres donnent le même résultat. Par exemple, |c>1,| |a>0| et |b>0| est équivalent à |0<c<1,| |a<0| et |b>0.| C'est pour cette raison qu'on simplifie souvent l'équation d'une fonction logarithmique en forme canonique en éliminant les paramètres |a| et |k.| ||\\begin{align} f(x) &= a\\log_c b(x-h)+k \\\\ \\Rightarrow \\ f(x) &= \\log_c b(x-h) \\end{align}||Pour cette façon simplifiée d'écrire la règle d'une fonction logarithmique, le tableau résumé sera : |b>0| |b<0| |c>1| |0<c<1| ", "Le pluriel des noms\n\nun ami / des amis le chat / les chats cette plante / ces plantes un tuyau / des tuyaux le chameau / les chameaux ce neveu / ces neveux un vœu / des vœux un cheval / des chevaux l’animal / les animaux ce canal / ces canaux une souris / des souris la noix / les noix ce nez / ces nez madame / mesdames ce monsieur / ces messieurs un bonhomme / des bonshommes Le nom œil change complètement de forme au pluriel pour devenir yeux. ", "Les mouvements mécaniques\n\nUn mouvement est le déplacement ou le changement de position d'un corps par rapport à un point de référence (on considère souvent un autre corps comme point de référence). Les forces qui s'exercent sur un corps peuvent causer sa déformation. Toutefois, si l'objet résiste à la déformation, les forces peuvent alors influencer son mouvement de diverses façons. Si l'objet est immobile, les forces provoqueront son déplacement. S'il est déjà en mouvement, elles peuvent modifier la direction du mouvement ou encore en changer la vitesse (en accélérant ou en ralentissant le mouvement). Le mouvement est essentiel en technologie puisqu'il nous permet de faire bouger certaines parties d'un objet de façon précise afin d'obtenir l'effet recherché. Les parties mobiles des objets techniques peuvent se déplacer selon trois types de mouvements réguliers En dessin technique, on utilise des symboles normalisés afin d'indiquer les principaux types de mouvements retrouvés dans un objet. Le mouvement de translation rectiligne est effectué par une pièce ou un objet qui se déplace en ligne droite. Il existe une multitude d'exemples de mouvement de translation. Le déplacement d'un train sur des rails, les marches d'un escalier mécanique qui nous permettent de monter d'un étage ou encore la tranche de pain qui monte et descend dans le grille-pain en sont quelques exemples. Le mouvement de translation peut donc suivre plusieurs orientations, soit horizontale, verticale ou oblique. Lorsque le mouvement de translation ne se fait que dans une seule direction, on dit qu'il est unidirectionnel. Par exemple, le métro qui arrive à une station suit une direction précise, de même que le clou qu'on enfonce dans une planche à l'aide d'un marteau. Cependant, il arrive parfois que le mouvement en ligne droite puisse se faire dans les deux sens comme un mouvement de va-et-vient. On dit alors qu'il est bidirectionnel ou alternatif. L'ouverture et la fermeture d'un tiroir est un mouvement bidirectionnel horizontal alors que le déplacement d'un ascenseur correspond à un mouvement bidirectionnel vertical. Mouvement de translation unidirectionnel oblique d'un escalier mécanique Mouvement de translation bidirectionnel vertical d'une pompe à vélo Le mouvement de rotation est effectué par une pièce ou un objet qui se déplace selon une trajectoire circulaire autour d'un axe. Plusieurs objets techniques comportent des pièces qui effectuent un mouvement de rotation. Par exemple, les roues d'une bicyclette et les pales d'une éolienne effectuent une rotation complète sur elles-mêmes, autour de leur axe de rotation. Cependant, les pièces mobiles ne font pas toujours une rotation complète. La trajectoire d'une balançoire ou encore l'ouverture et la fermeture d'une porte suivent une trajectoire circulaire, mais ne font qu'une rotation partielle puisqu'elles ne parcourent qu'une partie de la trajectoire totale. Tout comme le mouvement de translation, le mouvement de rotation peut être unidirectionnel ou bidirectionnel. Ainsi, le mouvement des aiguilles d'une horloge et le rotor d'un hélicoptère tournent toujours dans la même direction. Leur rotation est donc unidirectionnelle. À l'inverse, le bouton de commande du volume d'un radio ou la rotation d'une poignée de porte peuvent se faire dans les deux sens; ce sont donc des rotations bidirectionnelles. Mouvement de rotation unidirectionnel des hélices d'un avion Mouvement de rotation bidirectionnel d'un volant de voiture Le mouvement hélicoïdal est effectué par une pièce ou un objet qui se déplace le long d'un axe fixe, en tournant autour de cet axe. Dans certains objets, les mouvements de rotation et de translation sont combinés, ce que l'on nomme alors mouvement hélicoïdal. Par exemple, lorsqu'on enfonce une vis dans le bois, on applique une force sur la vis qui engendre un mouvement de rotation de celle-ci. À mesure que la vis effectue cette rotation, ses filets en hélice l'obligent à effectuer un mouvement de translation, car ils lui permettent de s'enfoncer dans le bois. Les deux mouvements sont donc combinés de façon simultanée. La vis du tire-bouchon effectue un mouvement hélicoïdal Les symboles normalisés sont des symboles standards qui permettent d'indiquer certaines caractéristiques d'un objet dans un dessin technique. On représente les différents types de mouvement à l'aide de flèches indiquant l'orientation et le sens du mouvement. Types de mouvement Sens Symboles normalisés Exemples Translation rectiligne Unidirectionnel Mouvement d'un remonte-pente Bidirectionnel Mouvement d'une porte-patio Rotation Unidirectionnel Mouvement d'un manège Bidirectionnel Mouvement d'un pendule Hélicoïdal Bidirectionnel Mouvement d'une perceuse manuelle ", "La comédie\n\nLa comédie présente les travers de l’être humain dans le but de faire rire. Pour ce faire, ce genre met en évidence un trait de caractère, une situation injuste, à travers un jeu d'acteur dans lequel tout est grossi, exagéré. Dans une pièce comique, la critique demeure présente malgré le jeu caricatural et les situations absurdes. L'Avare de Molière Les voisins de Louis Saia et Claude Meunier Le Jeu de l'amour et du hasard de Marivaux L'Avare, comédie très représentative du génie de Molière, est encore jouée aujourd'hui, plus de trois siècles après sa création. Dans cette pièce, l'auteur critique l'avarice, le sexisme, les conditions des domestiques et l'égoïsme. Elle met en scène des personnages ordinaires qui vivent une vie normale. Elle a pour but d'être moralisatrice et didactique. En effet, elle se moque des comportements humains afin de les corriger. Elle fait rire et le dénouement est généralement heureux. Le comique de mots Il utilise les ressources de la langue : répétitions, jeux de mots, calembours, jargon, etc. Le comique de gestes Il présente des gestes qui font rire: coups, grimaces, chutes, etc. Le comique de situation Il présente des rencontres imprévues, des quiproquos, des surprises, des malentendus, etc. Le comique de caractère Il exagère les défauts, les vices, des personnages. La farce est une courte pièce grossière qui utilise la gestuelle, les quiproquos, etc. Les personnages sont caricaturés. La commedia dell'arte met en scène des acteurs masqués qui font de l'improvisation et qui démontrent de la naïveté, de la ruse et de l'ingéniosité. La comédie de caractère présente des personnages dont les vices sont les déclencheurs de l'intrigue. La comédie de mœurs peint les travers d'une société. La «grande» comédie est consituée de cinq actes, en vers, et respecte les règles du théâtre classique et vise à faire ressortir une vérité sur l'être humain. Le vaudeville est un mélange entre le comique de situation et le comique de mots, il se caractérise par la présence de plusieurs rebondissements. Molière (1622-1673):Les Précieuses ridicules, Les Femmes savantes, Le Misanthrope ou L'Atrabilaire amoureux, Dom Juan ou le Festin de pierre, etc. Marivaux (1688-1763):Le Jeu de l'amour et du hasard, Les Fausses Confidences, etc. Beaumarchais (1732-1799): Le Barbier de Séville ou la Précaution inutile, La Folle journée, ou le Mariage de Figaro, etc. Voici un extrait de L' Avare de Molière, Acte I scène III: HARPAGON, LA FLÈCHE. HARPAGON.Hors d’ici tout à l’heure, et qu’on ne réplique pas. Allons, que l’on détale de chez moi, maître juré filou ; vrai gibier de potence. LA FLÈCHE. Je n’ai jamais rien vu de si méchant que ce maudit vieillard ; et je pense, sauf correction [i] , qu’il a le diable au corps. HARPAGON. Tu murmures entre tes dents. LA FLÈCHE. Pourquoi me chassez-vous ? HARPAGON. C’est bien à toi, pendard ; à me demander des raisons : sors vite, que je ne t’assomme. LA FLÈCHE. Qu’est-ce que je vous ai fait ? HARPAGON. Tu m’as fait, que je veux que tu sortes. LA FLÈCHE. Mon maître, votre fils, m’a donné ordre de l’attendre. HARPAGON. Va-t’en l’attendre dans la rue, et ne sois point dans ma maison planté tout droit comme un piquet, à observer ce qui se passe, et faire ton profit de tout. Je ne veux point avoir sans cesse devant moi un espion de mes affaires ; un traître, dont les yeux maudits assiégent toutes mes actions, dévorent ce que je possède, et furettent de tous côtés pour voir s’il n’y a rien à voler. source À consulter : ", "Le rôle des paramètres dans une fonction valeur absolue\n\nLorsqu’on ajoute les paramètres |a,| |b,| |h| et |k| à la forme de base |f(x)={\\mid}x{\\mid}| on obtient ce qu'on appelle la forme canonique (aussi appelée forme transformée) de la fonction valeur absolue. Tu peux modifier les paramètres |\\mathbb{a}|, |h| et |k| dans l'animation interactive qui suit pour voir leurs effets sur la fonction valeur absolue. Observe bien les modifications qui s'opèrent sur la courbe transformée (en noir) par rapport à la fonction de base (en bleu). Tu peux en profiter pour observer l'effet de la modification des paramètres sur les propriétés de la fonction. Par la suite, tu pourras poursuivre la lecture de la fiche pour avoir toutes les précisions sur chacun des paramètres. Remarque : On utilise simplement l'équation |f(x)=\\mathbb{a} {\\mid}x - h{\\mid} + k| puisque le paramètre |b| est superflu. Lorsque |{\\mid}a{\\mid} > 1 :| Plus la valeur absolue du paramètre |a| est grande, plus les branches du graphique de la fonction valeur absolue se rapprochent de l'axe des |y| parce que la courbe est étirée verticalement. On dirait que l'ouverture se referme. Lorsque |0< {\\mid}a{\\mid} < 1 :| Plus le paramètre |a| est petit (près de 0), plus les branches du graphique de la fonction valeur absolue s'écrasent vers l'axe des |x.| On dirait que l'ouverture s'agrandit. Le paramètre |a| est aussi responsable de l’orientation de la courbe de la fonction valeur absolue. Lorsque |a| est positif |(a>0) :| L’ouverture de la courbe de la fonction valeur absolue est dirigée vers le haut. Lorsque |a| est négatif |(a<0) :| L’ouverture de la courbe de la fonction valeur absolue est dirigée vers le bas. Lorsque |{\\mid}b{\\mid} > 1 :| Plus la valeur absolue du paramètre |b| est grande, plus l’ouverture de la courbe de la fonction valeur absolue est petite. Lorsque |0< {\\mid}b{\\mid} < 1 :| Plus le paramètre |b| est petit (près de 0), plus l’ouverture de la courbe de la fonction valeur absolue est grande. Lorsque |h| est positif |(h>0) :| La courbe de la fonction valeur absolue se déplace vers la droite. Lorsque |h| est négatif |(h<0) :| La courbe de la fonction valeur absolue se déplace vers la gauche. Lorsque |k| est positif |(k>0) :| La courbe de la fonction valeur absolue se déplace vers le haut. Lorsque |k| est négatif |(k<0) :| La courbe de la fonction valeur absolue se déplace vers le bas. ", "La synecdoque (figure de style)\n\n\nLa synecdoque est une figure de style et une sous-classe de la métonymie. On peut donc dire que la synecdoque est une métonymie, mais pas l'inverse. Précisément, la synecdoque permet le remplacement d'un mot par l'une de ses parties (la partie pour le tout) ou par l'ensemble dont il fait partie (le tout pour la partie). Je ne regardai ni l’or du soir qui tombe Ni les voiles au loin descendant vers Harfleur. – Victor Hugo Dans cet exemple, les voiles sont évoquées pour désigner des bateaux à voiles. Le train émet une fumée noire. Ici, le train est évoqué pour désigner la cheminée de la locomotive du train. L'homme porte un manteau de vison. Le vison est évoqué pour désigner l'animal, mais le manteau n'est fabriqué qu'avec la fourrure de celui-ci. L'enfant a mis son nez dehors. Dans cet exemple-ci, l'enfant ne sort pas juste son nez dehors, mais bien son corps en entier. La synecdoque fait partie de la famille des figures de substitution. Il existe d'autres figures de substitution : ", "Fiche pour tester la moderation \n\noui allo ", "Le rôle des paramètres dans une fonction racine carrée\n\nLorsqu’on ajoute les paramètres |a,| |b,| |h| et |k| à la forme de base |f(x)=\\sqrt{x},| on obtient ce qu'on appelle la forme canonique (aussi appelée forme transformée) de la fonction racine carrée. Tu peux modifier les paramètres |a|, |b|, |h| et |k| dans l'animation interactive qui suit pour voir leurs effets sur la fonction racine carrée. Observe bien les modifications qui s'opèrent sur la courbe transformée (en noir) par rapport à la fonction de base (en bleu). Tu peux en profiter pour observer l'effet de la modification des paramètres sur les propriétés de la fonction. Par la suite, tu pourras poursuivre la lecture de la fiche pour avoir toutes les précisions sur chacun des paramètres. Lorsque |{\\mid}a{\\mid}>1:| La fonction racine carrée subit un étirement vertical par rapport au graphique de la fonction de base. En effet, plus la valeur absolue du paramètre |a| est grande, plus la courbe de la fonction racine carrée se rapproche de l’axe des |y.| Lorsque |0< {\\mid}a{\\mid} < 1:| La fonction racine carrée subit une contraction verticale par rapport au graphique de la fonction de base. En effet, plus la valeur absolue du paramètre |a| est petite (près de 0), plus la courbe de la fonction racine carrée se rapproche de l’axe des |x.| Lorsque |a| est positif |(a>0):| La branche du graphique de la fonction racine carrée est croissante. Lorsque |a| est négatif |(a<0):| La branche du graphique de la fonction racine carrée est décroissante. Lorsque |{\\mid}b{\\mid} >1:| La fonction racine carrée subit une contraction horizontale par rapport au graphique de la fonction de base. En effet, plus la valeur absolue du paramètre |b| est grande, plus la branche du graphique de la fonction racine carrée s'éloigne de l’axe des |x.| Lorsque |0< {\\mid}b{\\mid} < 1:| La fonction racine carrée subit un étirement horizontal par rapport au graphique de la fonction de base. En effet, plus la valeur absolue du paramètre |b| est petite (près de 0), plus la branche du graphique de la fonction racine carrée se rapproche de l’axe des |x.| Lorsque |b| est positif |(b>0):| La branche du graphique de la fonction racine carrée est orientée vers la droite. Lorsque |b| est positif |(b<0):| La branche du graphique de la fonction racine carrée est orientée vers la gauche. Lorsque |h| est positif |(h>0):| La courbe de la fonction racine carrée se déplace vers la droite. Lorsque |h| est négatif |(h<0):| La courbe de la fonction racine carrée se déplace vers la gauche. Lorsque |k| est positif |(k>0):| La courbe de la fonction racine carrée se déplace vers le haut. Lorsque |k| est négatif |(k<0):| La courbe de la fonction racine carrée se déplace vers le bas. ", "Les caractéristiques du nom\n\nLe nom possède le trait animé lorsqu’il désigne quelque chose de vivant ou capable de se mouvoir, c’est-à-dire les animaux et les humains. Lion, éléphant, frère, fille, athlète Le nom possède le trait inanimé lorsqu’il désigne une réalité non vivante ou qui est incapable de se mouvoir. Ordinateur, crayon, chaussure, voiture Plusieurs noms animés peuvent varier en genre. Ce n’est par contre pas le cas des noms inanimés. le chirurgien / la chirurgienne un Algérien / une Algérienne un astronaute / une astronaute Le nom possède le trait humain lorsqu’il sert à nommer une réalité qui est liée aux humains ou aux animaux à qui on attribue des caractéristiques humaines, comme un animal de compagnie. Victor, Fido, notaire, jambe, cheveux, pharmacien, princesse À l’inverse, les noms qui désignent une réalité qui n’a pas de lien avec l’espèce humaine possèdent le trait non humain. Canard, patte, livre, montagne, griffe Les noms possèdent le trait comptable lorsqu’ils sont quantifiables. On les emploie alors avec un déterminant numéral. Oiseau : un oiseau, deux oiseaux, trois oiseaux Chandail : un chandail, cinq chandails, dix chandails, quinze chandails Personne : cent personnes, mille personnes, cent-mille personnes Les noms possèdent le trait non comptable quand ils ne sont pas quantifiables. On peut les utiliser avec un déterminant partitif. Du poivre, du courage, de l’eau, de la farine Certains noms peuvent avoir le trait comptable ou non comptable selon le contexte dans lequel ils sont employés. Pour vérifier si un nom est comptable ou non, on doit vérifier s’il peut être accompagné d’un déterminant numéral ou d’un déterminant partitif. Comptable : Il faut deux farines différentes pour faire ce pain. Non comptable : J’ajoute de la farine pour épaissir cette sauce. Les noms qui possèdent le trait individuel désignent une réalité unique et non pas un ensemble de réalités. Chat, bâton, tante, maison Les noms qui possèdent le trait collectif désignent un ensemble ou un regroupement de plusieurs réalités. Peuple, population, foule, meute, groupe, troupeau Les noms ont le trait concret lorsqu’ils désignent des réalités qui peuvent être perçues par les sens (vue, odorat, toucher, gout, ouïe). Chien, eau, rivière, télévision, vent Les noms ont le trait abstrait lorsqu’ils désignent des réalités qui ne peuvent pas être perçues par les sens. Idée, haine, amour, violence, confiance Un nom peut posséder plus d’un trait. Il ne peut cependant posséder qu’un seul trait de chaque paire à la fois. Ce crabe s’était pris la pince dans un filet de pêcheur. Dans cette phrase, le nom crabe est animé, non humain, comptable, individuel et concret. Il lui fallait un peu d’espérance pour poursuivre sa route. Dans cette phrase, le nom espérance est non animé, non humain, non comptable, individuel et abstrait. " ]

[ 0.8439958095550537, 0.810807466506958, 0.8296384215354919, 0.8054990768432617, 0.807281494140625, 0.8104640245437622, 0.8244704008102417, 0.8118102550506592, 0.879541277885437, 0.8289883136749268, 0.8110148906707764 ]

[ 0.8162801861763, 0.7939575910568237, 0.8201674222946167, 0.7868680357933044, 0.8043875694274902, 0.780243456363678, 0.81630539894104, 0.7786884307861328, 0.8372762799263, 0.8045181632041931, 0.7957296967506409 ]

[ 0.8273528218269348, 0.793614387512207, 0.8143582344055176, 0.7785536050796509, 0.7935805320739746, 0.7504702806472778, 0.8002697825431824, 0.7617504596710205, 0.8473776578903198, 0.7879000902175903, 0.7712811231613159 ]

[ 0.4052210748195648, 0.20905567705631256, 0.2816610336303711, -0.009350469335913658, 0.18837469816207886, 0.02235276624560356, 0.21898174285888672, -0.022780805826187134, 0.197726771235466, 0.1686600148677826, 0.04605039581656456 ]

[ 0.5408645518945725, 0.446941008532927, 0.48687745525353004, 0.3521494384414529, 0.46436789673748835, 0.3500744832166832, 0.47186532807882003, 0.3408493925250127, 0.5076685349958848, 0.4294628037926528, 0.3491979871787454 ]

[ 0.8502216935157776, 0.8097321391105652, 0.8171238899230957, 0.7820534110069275, 0.8219559192657471, 0.7638899683952332, 0.7999288439750671, 0.7566967606544495, 0.7911202907562256, 0.7949029207229614, 0.7687597870826721 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Le balancement d'une équation chimique\n\n\nBalancer une équation chimique permet d'équilibrer le nombre total d’atomes de chaque côté de l’équation en appliquant la loi de la conservation de la matière. Pour ce faire, on doit retrouver le même nombre d'atomes de chaque élément de chaque côté de l’équation, soit du côté des réactifs et du côté des produits. Afin d’y arriver, on doit placer des coefficients devant les formules chimiques des molécules de manière à ce que le nombre d'atomes soit égal tant du côté des réactifs que du côté des produits. Quelle est l'équation balancée de la combustion du méthane? |CH_{4} + O_{2} \\rightarrow CO_{2} + H_{2}O| Dans cette équation, la molécule la plus complexe est la molécule de méthane |(CH_{4})|. Il faut donc commencer par cette molécule pour faire le bilan des atomes. |CH_{4}| |+| |O_{2}| |\\rightarrow| |CO_{2}| |+| |H_{2}O| |\\text {1 atome C}| |\\text {4 atomes H}| |\\text {1 atome C}| |\\text {2 atomes H}| Le nombre d'atomes de carbone est le même du côté des réactifs et du côté des produits. Toutefois, le nombre d'atomes d'hydrogène est différent: il y a quatre atomes dans la molécule de méthane, mais seulement deux atomes dans la molécule d'eau. On doit donc multiplier la molécule |H_{2}O| par 2. |CH_{4}| |+| |O_{2}| |\\rightarrow| |CO_{2}| |+| |\\color {red}{2}\\space H_{2}O| |\\text {1 atome C}| |\\text {4 atomes H}| |\\text {1 atome C}| |\\color {red}{4}\\space \\text {atomes H}| Les molécules les plus complexes sont, par la suite, |CO_{2}| et |H_{2}O|. Il faut donc équilibrer les atomes de ces molécules. |CH_{4}| |+| |O_{2}| |\\rightarrow| |CO_{2}| |+| |\\color {red}{2}\\space H_{2}O| |\\text {1 atome C}| |\\text {4 atomes H}| | | | | | | |\\text {2 atomes O}| |\\text {1 atome C}| | | |\\text {2 atomes O}| | | |\\color {red}{4}\\space \\text {atomes H}| |\\text {2 atomes O}| Les atomes de carbone sont correctement équilibrés. Toutefois, il n'y a que deux atomes d'oxygène du côté des réactifs, alors qu'il y en a quatre du côté des produits (deux dans la molécule |CO_{2}| et deux dans la molécule |H_{2}O|). Il faut donc ajouter un coefficient 2 devant la molécule |O_{2}|. |CH_{4}| |+| |\\color {red} {2} \\space O_{2}| |\\rightarrow| |CO_{2}| |+| |\\color {red}{2}\\space H_{2}O| |\\text {1 atome C}| |\\text {4 atomes H}| | | | | | | |\\color {red}{4} \\space \\text {atomes O}| |\\text {1 atome C}| | | |\\text {2 atomes O}| | | |\\color {red}{4}\\space \\text {atomes H}| |\\text {2 atomes O}| L'équation équilibrée est donc l'équation suivante: |CH_{4} + \\color {red} {2} \\space O_{2} \\rightarrow CO_{2} + \\color {red}{2}\\space H_{2}O| Quelle est l'équation balancée de la synthèse de l'eau? |H_{2} + O_{2} \\rightarrow H_{2}O| Dans cette équation, la molécule la plus complexe est la molécule d'eau. Il faut donc commencer par cette molécule pour faire le bilan des atomes. |H_{2}| |+| |O_{2}| |\\rightarrow| |H_{2}O| |\\text {2 atomes H}| | | |\\text {2 atomes O}| |\\text {2 atomes H}| |\\text {1 atome O}| Le nombre d'atomes d'hydrogène est le même du côté des réactifs et du côté des produits. Toutefois, le nombre d'atomes d'oxygène est différent: il n'y a qu'un atome dans la molécule plus complexe. On doit donc multiplier la molécule |O_{2}| par |1/2| . |H_{2}| |+| |\\color{blue} {1/2} \\space O_{2}| |\\rightarrow| |H_{2}O| |\\text {2 atomes H}| | | |\\text {1 atome O}| |\\text {2 atomes H}| |\\text {1 atome O}| Puisqu'il est impossible d'avoir des coefficients fractionnaires, il faut multiplier tous les coefficients par 2 pour obtenir des coefficients entiers. |2 \\times(H_{2} + \\color{blue} {1/2} \\space O_{2} \\rightarrow H_{2}O)| L'équation équilibrée est donc l'équation suivante: |\\color {red}{2} \\space H_{2} + \\color {red}{1} \\space O_{2} \\rightarrow \\color {red}{2} \\space H_{2}O| Quelle est l'équation équilibrée de la synthèse de l'ammoniac ? |N_{2} + H_{2} \\rightarrow NH_{3}| Les atomes d'azote |(N)| et d'hydrogène doivent être équilibrés. Puisque l'hydrogène est plus complexe à équilibrer, le premier atome à balancer sera l'azote. |N_{2}| |+| |H_{2}| |\\rightarrow| |NH_{3}| |N| |2| |+| |0| |=| |1| |H| Les atomes d'azote ne sont pas équilibrés de chaque côté de l'équation. Deux atomes d'azote sont présents du côté gauche de l'équation, alors qu'un seul atome existe du côté droit. Il faut donc multiplier par 2 le côté droit de l'équation. |N_{2}| |+| |H_{2}| |\\rightarrow| |\\color {red}{2}\\space NH_{3}| |N| |2| |+| |0| |=| |\\color {red}{2 \\times}1| |H| |0| |+| |2| |=| |\\color {red}{2 \\times}3| Il y a deux atomes d'hydrogène du côté gauche de la réaction, alors qu'il y en a six du côté droit. Il faut donc multiplier par 3 la molécule de |H_{2}| pour équilibrer les atomes d'hydrogène. |N_{2}| |+| |\\color {blue}{3}\\space H_{2}| |\\rightarrow| |\\color {red}{2}\\space NH_{3}| |N| |2| |+| |0| |=| |\\color {red}{2 \\times}1| |H| |0| |+| |\\color {blue}{3 \\times}2| |=| |\\color {red}{2 \\times}3| L'équation équilibrée est donc l'équation suivante: |N_{2} + \\color {blue}{3}\\space H_{2} \\rightarrow \\color {red}{2}\\space NH_{3}| Quelle est l'équation équilibrée de la combustion de l'octane? |C_{8}H_{18} + O_{2} \\rightarrow CO_{2} + H_{2}O| Les atomes de carbone |(C)|, d'hydrogène |(H)| et d'oxygène |(O)| doivent être équilibrés, dans cet ordre. |C_{8}H_{18}| |+| |O_{2}| |\\rightarrow| |CO_{2}| |+| |H_{2}O| |C| |8| |+| |0| |=| |1| |+| |0| |H| |O| Il y a 8 atomes de carbone dans les réactifs et 1 seul dans les produits. Il faut donc inscrire un coefficient de 8 devant la molécule de |CO_{2}| afin d'équilibrer les atomes de carbone. |C_{8}H_{18}| |+| |O_{2}| |\\rightarrow| |\\color {red}{8} \\space CO_{2}| |+| |H_{2}O| |C| |8| |+| |0| |=| |\\color {red} {8 \\times }1| |+| |0| |H| |18| |+| |0| |=| |0| |+| |2| |O| Il y a 18 atomes d'hydrogène dans les réactifs et 2 atomes d'hydrogène dans les produits. On doit donc multiplier par 9 la molécule de |H_{2}O| pour avoir autant d'atomes d'hydrogène de chaque côté de l'équation. |C_{8}H_{18}| |+| |O_{2}| |\\rightarrow| |\\color {red}{8} \\space CO_{2}| |+| |\\color {blue}{9} \\space H_{2}O| |C| |8| |+| |0| |=| |\\color {red} {8 \\times }1| |+| |0| |H| |18| |+| |0| |=| |0| |+| |\\color {blue}{9 \\times }2| |O| |0| |+| |2| |=| |\\color {red} {8 \\times }2| |+| |\\color {blue}{9 \\times }1| Pour équilibrer les atomes d'oxygène, il faut multiplier la molécule de |O_{2}| par un coefficient. Puisqu'il y a deux atomes d'oxygène dans les réactifs et 25 atomes d'oxygène dans les réactifs (16 provenant de la molécule de |CO_{2}| et 9 atomes dans la molécule de |H_{2}O|). Il faut donc multiplier la molécule de |O_{2}| par |25/2|. |C_{8}H_{18}| |+| |\\color {green}{25/2}\\space O_{2}| |\\rightarrow| |\\color {red}{8} \\space CO_{2}| |+| |\\color {blue}{9} \\space H_{2}O| |C| |8| |+| |0| |=| |\\color {red} {8 \\times }1| |+| |0| |H| |18| |+| |0| |=| |0| |+| |\\color {blue}{9 \\times }2| |O| |0| |+| |\\color {green}{25/2 \\times} 2| |=| |\\color {red} {8 \\times }2| |+| |\\color {blue}{9 \\times }1| Puisqu'il est impossible d'avoir des coefficients fractionnaires, il faut multiplier tous les coefficients par 2 pour obtenir des coefficients entiers. |2 \\times (C_{8}H_{18} + \\color {green}{25/2}\\space O_{2} \\rightarrow \\color {red}{8} \\space CO_{2} + \\color {blue}{9} \\space H_{2}O)| Ainsi, l'équation équilibrée est: |2 \\space C_{8}H_{18} + \\color {green}{25}\\space O_{2} \\rightarrow \\color {red}{16} \\space CO_{2} + \\color {blue}{18} \\space H_{2}O| Équilibrez l'équation suivante. |Fe_{2}O_{3} + C \\rightarrow Fe + CO| Au départ, il faut placer des variables algébriques à la place des coefficients pour chacune des molécules dans l'équation chimique. |\\color {red}{a} \\space Fe_{2}O_{3} +\\color {red}{b} \\space C \\rightarrow \\color {red}{c} \\space Fe + \\color {red}{d} \\space CO| Dans l'équation à équilibrer, des atomes de fer, d'oxygène et de carbone sont présents. Il faut donc faire une équation pour chacun des atomes en tenant compte des coefficients et du nombre d'atomes dans chacune des molécules. Pour l'atome de fer: |2a = c| Pour l'atome d'oxygène: |3a = d| Pour l'atome de carbone: |b = d| Pour résoudre l'équation, il faut substituer une variable par une valeur arbitraire. Dans l'exemple ci-dessous, la valeur de |a| sera 1, car cette variable permet de déduire les valeurs de |c| et |d|. Puisque |a = 1|, l'équation de l'atome de fer devient |2 \\times 1 = c|, ou |c = 2|. Puisque |a = 1|, l'équation de l'atome d'oxygène devient |3 \\times 1 = d|, ou |d = 3|. Puisque |d = 3|, l'équation de l'atome de carbone devient |b = 3|. Ainsi, l'équation équilibrée est: |\\color {red}{1} \\space Fe_{2}O_{3} +\\color {red}{3} \\space C \\rightarrow \\color {red}{2} \\space Fe + \\color {red}{3} \\space CO| Équilibrez l'équation suivante. |C_{6}H_{5}COOH + O_{2} \\rightarrow CO_{2} + H_{2}O| Au départ, il faut placer des variables algébriques à la place des coefficients pour chacune des molécules dans l'équation chimique. |\\color {red}{a} \\space C_{6}H_{5}COOH +\\color {red}{b} \\space O_{2} \\rightarrow \\color {red}{c} \\space CO_{2} + \\color {red}{d} \\space H_{2}O| Dans l'équation à équilibrer, des atomes de carbone, d'hydrogène et d'oxygène sont présents. Il faut donc faire une équation pour chacun des atomes en tenant compte des coefficients et du nombre d'atomes dans chacune des molécules. Pour l'atome de carbone: |7a = c| Pour l'atome d'hydrogène: |6a = 2d| Pour l'atome d'oxygène: |2a + 2b = 2c + d| Pour résoudre l'équation, il faut substituer une variable par une valeur arbitraire. Dans l'exemple ci-dessous, la valeur de |a| sera 1, car cette variable permet de déduire les valeurs de |c| et |d|. Puisque |a = 1|, l'équation de l'atome de carbone devient |7 \\times 1 = c|, ou |c = 7|. Puisque |a = 1|, l'équation de l'atome d'hydrogène devient |6 \\times 1 = 2d|, ou |d = 3|. Puisque |a = 1|, |c = 7| et |d = 3|, l'équation de l'atome d'oxygène devient: |2 + 2b = 2 \\times 7 + 3| |2 + 2b = 14 + 3| |2b = 15| |b = 15/2| Puisqu'un coefficient est fractionnaire, il faut multiplier tous les coefficients afin d'avoir uniquement des coefficients entiers. |a = 1 \\color {red}{\\times 2} = 2| |b = 15/2 \\color {red}{\\times 2} = 15| |c = 7 \\color {red}{\\times 2} = 14| |d = 3 \\color {red}{\\times 2} = 6| Ainsi, l'équation équilibrée est: |\\color {red}{2} \\space C_{6}H_{5}COOH +\\color {red}{15} \\space O_{2} \\rightarrow \\color {red}{14} \\space CO_{2} + \\color {red}{6} \\space H_{2}O| ", "La stoechiométrie et les calculs stoechiométriques\n\nLa stœchiométrie est un calcul qui permet d’analyser les quantités de réactifs et de produits qui sont en jeu au cours d’une réaction chimique. Elle sert surtout à calculer le nombre de moles et les masses en présence dans la réaction chimique. Il existe une méthode de travail relativement simple qui permet de calculer précisément les quantités de réactifs et de produits impliquées dans une réaction chimique. Elle nécessite la construction d’un tableau qui facilite beaucoup la compréhension et les calculs dans les problèmes. Ce tableau comporte quatre lignes qui devront comprendre, dans l’ordre : L’équation chimique complète et équilibrée dont il est question dans le problème. Si cette équation n’est pas équilibrée ou encore mal équilibrée, il sera impossible de résoudre le problème. Le nombre de moles impliquées dans la réaction chimique pour chacune des substances qui se trouvent dans l’équation chimique. La masse molaire de chaque substance impliquée dans la réaction chimique. La masse en grammes de chacune des substances impliquées dans la réaction chimique. Voici un exemple de tableau utilisé pour la résolution de calculs stoechiométriques. Équation chimique équilibrée |\\color {red}{2}\\space NH_{3}| |\\rightarrow| |\\color {red}{1}\\space N_{2}| |+| |\\color {red}{3}\\space H_{2}| Nombre de moles Masse molaire Masse Combien de moles d'eau |(H_{2}O)| sont nécessaires pour produire 12 g de dihydrogène |(H_{2})| selon l'équation |H_{2}O \\rightarrow H_{2} + O_{2}| ? 1. Écrire l’équation de la réaction chimique dans le tableau et l’équilibrer. Équation chimique équilibrée |\\color {red}{2}\\space H_{2}O| |\\rightarrow| |\\color {red}{2}\\space H_{2}| |+| |\\color {red}{1}\\space O_{2}| Nombre de moles Masse molaire Masse 2. Inclure dans le tableau les informations fournies par le problème dans les cases appropriées. La seule information connue est la masse de dihydrogène obtenue lors de la réaction. Équation chimique équilibrée |\\color {red}{2}\\space H_{2}O| |\\rightarrow| |\\color {red}{2}\\space H_{2}| |+| |\\color {red}{1}\\space O_{2}| Nombre de moles Masse molaire Masse |\\color {blue}{12 \\space g}| 3. Calculer la masse molaire de chaque substance se trouvant dans l’équation chimique.Avec l’expérience, il sera possible de ne calculer que les masses molaires nécessaires, mais il est suggéré de toutes les calculer dans la résolution des premiers problèmes. Équation chimique équilibrée |\\color {red}{2}\\space H_{2}O| |\\rightarrow| |\\color {red}{2}\\space H_{2}| |+| |\\color {red}{1}\\space O_{2}| Nombre de moles Masse molaire |18,02 \\space g/mol| |2,02 \\space g/mol| |32,00 \\space g/mol| Masse |\\color {blue}{12 \\space g}| 4. Identifier dans le tableau les données qu’on nous demande de trouver. Il est demandé de trouver le nombre de moles d'eau |(H_{2}O)| nécessaires pour obtenir 12 g de |H_{2}|. Équation chimique équilibrée |\\color {red}{2}\\space H_{2}O| |\\rightarrow| |\\color {red}{2}\\space H_{2}| |+| |\\color {red}{1}\\space O_{2}| Nombre de moles |\\color {green}{?}| Masse molaire |18,02 \\space g/mol| |2,02 \\space g/mol| |32,00 \\space g/mol| Masse |\\color {blue}{12 \\space g}| 5. Résoudre le problème. Afin d’arriver à trouver le nombre de moles d'eau nécessaire à la réaction, il faudra utiliser les informations sur le dihydrogène |(H_{2})|. Il faut toujours faire le rapport stœchiométrique entre les coefficients de l’équation (en rouge dans le tableau) et le nombre réel de moles impliquées dans la réaction. Par conséquent, il faut tout d'abord calculer le nombre de moles de |H_{2}| impliquées dans la réaction. |\\displaystyle n = \\frac {m}{M}| |\\displaystyle n = \\frac {12 \\space g}{2,02 g/mol}| |\\displaystyle n = 5,94 \\space mol| Équation chimique équilibrée |\\color {red}{2}\\space H_{2}O| |\\rightarrow| |\\color {red}{2}\\space H_{2}| |+| |\\color {red}{1}\\space O_{2}| Nombre de moles |\\color {green}{?}| |5,94 \\space mol| Masse molaire |18,02 \\space g/mol| |2,02 \\space g/mol| |32,00 \\space g/mol| Masse |\\color {blue}{12 \\space g}| Il est maintenant possible de savoir combien de moles d'eau seront nécessaires. Il faut faire un produit croisé entre le nombre de moles de la réaction équilibrée et le nombre de moles utilisées dans la réaction. |\\displaystyle \\frac{2 \\space mol \\space H_{2}O}{x}=\\frac {2 \\space mol \\space H_{2}}{5,94 \\space mol \\space H_{2}}| |\\displaystyle x = \\frac {2 \\times 5,94}{2} = 5,94 \\space mol \\space H_{2}O| Considérant l'équation équilibrée, il est logique le nombre de moles soit le même pour |H_{2}O| et |H_{2}|, car, dans l'équation équilibrée, il y autant de moles de chacune des molécules. Le nombre de moles d'eau nécessaire est donc 5,94 mol. Combien de grammes de diazote |(N_{2})| peut-on produire en décomposant 15 grammes d’ammoniac |(NH_{3})| selon l'équation |NH_{3} \\rightarrow N_{2} + H_{2}| ? 1. Écrire l’équation de la réaction chimique dans le tableau et l’équilibrer. Équation chimique équilibrée |\\color {red}{2}\\space NH_{3}| |\\rightarrow| |\\color {red}{1}\\space N_{2}| |+| |\\color {red}{3}\\space H_{2}| Nombre de moles Masse molaire Masse 2. Inclure dans le tableau les informations fournies par le problème dans les cases appropriées. La seule information donnée dans le problème est la quantité initiale d'ammoniac, soit 15 grammes. Équation chimique équilibrée |\\color {red}{2}\\space NH_{3}| |\\rightarrow| |\\color {red}{1}\\space N_{2}| |+| |\\color {red}{3}\\space H_{2}| Nombre de moles Masse molaire Masse |\\color {blue}{15 \\space g}| 3. Calculer la masse molaire de chaque substance se trouvant dans l’équation chimique. Équation chimique équilibrée |\\color {red}{2}\\space NH_{3}| |\\rightarrow| |\\color {red}{1}\\space N_{2}| |+| |\\color {red}{3}\\space H_{2}| Nombre de moles Masse molaire |17,04 \\space g/mol| |28,02 \\space g/mol| |2,02 \\space g/mol| Masse |\\color {blue}{15 \\space g}| 4. Identifier dans le tableau les données qu’on nous demande de trouver. Il est demandé de trouver la masse de |N_{2}| produite par 15 g de |NH_{3}|. Équation chimique équilibrée |\\color {red}{2}\\space NH_{3}| |\\rightarrow| |\\color {red}{1}\\space N_{2}| |+| |\\color {red}{3}\\space H_{2}| Nombre de moles Masse molaire |17,04 \\space g/mol| |28,02 \\space g/mol| |2,02 \\space g/mol| Masse |\\color {blue}{15 \\space g}| |\\color {green}{?}| 5. Résoudre le problème. Afin d’arriver à trouver la masse de |N_{2}| produite, il faudra utiliser les informations sur l'ammoniac |(NH_{3})|. Comme dans l'exemple précédent, il faut toujours faire le rapport stœchiométrique entre les coefficients de l’équation (en rouge dans le tableau) et le nombre réel de moles impliquées dans la réaction. Par conséquent, il faut tout d'abord calculer le nombre de moles de |NH_{3}| impliquées dans la réaction. |\\displaystyle n = \\frac {m}{M}| |\\displaystyle n = \\frac {15 \\space g}{17,04 g/mol}| |\\displaystyle n = 0,88 \\space mol| Il est maintenant possible de savoir combien de moles de |N_{2}| sont impliquées. Il faut faire un produit croisé entre le nombre de moles de la réaction équilibrée et le nombre de moles utilisées dans la réaction. |\\displaystyle \\frac{2 \\space mol \\space NH_{3}}{0,88 \\space mol \\space NH_{3}}=\\frac {1 \\space mol \\space N_{2}}{x}| |\\displaystyle x = \\frac {1 \\times 0,88}{2} = 0,44 \\space mol N_{2}| Ce résultat était attendu, car il y a deux fois moins de moles de |N_{2}| que de moles de |NH_{3}| dans l'équation équilibrée. Équation chimique équilibrée |\\color {red}{2}\\space NH_{3}| |\\rightarrow| |\\color {red}{1}\\space N_{2}| |+| |\\color {red}{3}\\space H_{2}| Nombre de moles |0,88 \\space mol| |0,44 \\space mol| Masse molaire |17,04 \\space g/mol| |28,02 \\space g/mol| |2,02 \\space g/mol| Masse |\\color {blue}{15 \\space g}| |\\color {green}{?}| Il sera finalement possible de calculer la masse de |N_{2}| en utilisant la formule de la masse molaire. |\\displaystyle n = \\frac {m}{M}| |\\displaystyle 0,44 \\space mol = \\frac {m}{28,02\\space g/mol}| |\\displaystyle m = 12,3 \\space g| La masse de |N_{2}| produite est donc 12,3 g. ", "La mole et le nombre d'Avogadro\n\nLes atomes, les molécules, les ions et les particules subatomiques sont des particules très petites, ce qui fait qu’on en compte des milliards et des milliards. Des milliards de particules, ce n’est pas très facile à compter! Les chimistes ont donc inventé une unité de mesure pour se faciliter la vie : la mole. La mole est une unité de mesure qui correspond à un groupe de |6{,}022 \\times 10^{23}| particules. Les particules en question peuvent être des atomes, des molécules, des ions, des électrons, etc. Dans une formule mathématique, le symbole de la mole s’écrit |n| et son unité s’écrit |mol|. Si un échantillon contient |6{,}022 \\times 10^{23}| particules de méthane (|\\text{CH}_4|), on peut dire également qu’il contient |1\\ \\text{mol}| de |\\text{CH}_4|. Pour indiquer cette valeur dans une démarche ou un calcul, on écrit : ||n_{{CH}_4}= 1\\ \\text{mol}|| La mole et le nombre d’Avogadro sont deux notions intimement liées. Le nombre d’Avogadro, symbolisé |N_{\\text{A}}|, correspond au nombre de particules qui se trouvent dans une mole, soit |6{,}022 \\times 10^{23}| particules. C’est au début du 20e siècle que le nombre d’Avogadro a été déterminé par un chimiste du nom de Jean Perrin. À l’époque, la valeur de cette constante correspondait au nombre de particules que contient |1\\ \\text{g}| d’hydrogène (|\\text{H}|). Par souci de précision, cette méthode a été revue et la valeur utilisée de nos jours correspond au nombre de particules dans un échantillon de |12\\ \\text{g}| de carbone |12.| Ainsi, dans plusieurs manuels de référence, on retrouve une définition plus précise du nombre d’Avogadro : il correspond au nombre de particules qui se trouvent dans exactement |12\\ \\text{g}| de carbone |12|. Également, la mole correspond à la quantité de matière se trouvant dans |12\\ \\text{g}| de carbone |12.| Mathématiquement parlant, il y a plusieurs façons de représenter le nombre d’Avogadro : Les unités sélectionnées dépendent du contexte dans lequel on se trouve. Pour déterminer le nombre de moles à partir du nombre d’Avogadro et du nombre de particules, on peut utiliser la formule suivante : Combien y a-t-il d’atomes dans |2{,}0\\ \\text{mol}| de potassium (|\\text{K}|)? Combien y a-t-il de molécules dans |0{,}50\\ \\text{mol}| de dioxyde de carbone (|\\text{CO}_2|)? À combien de moles correspondent |1{,}807\\times10^{24}\\ \\text{molécules}| d’alcool à désinfecter ( |\\text{C}_3\\text{H}_8\\text{O}|)? À combien de moles correspondent |2{,}71\\times10^{22}| atomes d’aluminium (|\\text{Al}|)? ", "L'influence de la pression sur l'état d'équilibre\n\nLorsqu'un système en équilibre comporte au moins une substance gazeuse, un changement de pression peut en modifier l'équilibre. Cela est dû au fait qu'une variation de pression change le volume dans lequel est contenu une certaine quantité de molécules de gaz. En fonction du principe de Le Chatelier, on peut résumer les conséquences d'une variation de pression de la façon suivante : Pour comprendre l’effet d’une variation de la pression sur l’état d’équilibre, prenons l’exemple suivant: |N_{2(g)} + 3\\; H_{2(g)} \\rightleftharpoons 2\\; NH_{3(g)}| dans lequel on retrouve 4 moles de réactifs gazeux pour 2 moles de produits gazeux. Selon le principe de Le Chatelier, un système à l'équilibre réagit de façon à s'opposer en partie aux changements qu'on lui impose. Ainsi, à la suite d'une augmentation de la pression, le système réactionnel réagira de manière opposée et favorisera le sens de la réaction lui permettant de diminuer le nombre de molécules gazeuses. Dans l'exemple qui nous intéresse, une augmentation de pression crée un déséquilibre. Les molécules gazeuses sont alors comprimées. Pour retrouver un nouvel état d'équilibre, le système s'oppose et favorisera la réaction permettant de diminuer la pression. Ainsi, le côté de la réaction contenant le plus petit nombre de moles (les coefficients les moins élevés) sera favorisé afin de diminuer la pression. Dans cette situation, la quantité de réactifs va diminuer alors que la quantité de produits va augmenter. En résumé, si on augmente la pression dans ce système, l’équilibre se déplacera vers la droite. C’est en effet à droite que l’on retrouve le moins de moles de gaz. On favorise donc la réaction directe. On aura alors moins de réactifs, mais plus de produits dans le nouvel état d’équilibre. Selon le principe de Le Chatelier, un système à l'équilibre réagit de façon à s'opposer en partie aux changements qu'on lui impose. Ainsi, à la suite d'une diminution de la pression, le système réactionnel réagira de manière opposée et favorisera le sens de la réaction lui permettant d'augmenter le nombre de molécules gazeuses. Dans l'exemple qui nous intéresse, une diminution de pression crée un déséquilibre. Les molécules gazeuses sont alors espacées. Pour retrouver un nouvel état d'équilibre, le système s'oppose et favorisera la réaction permettant d'augmenter la pression. Ainsi, le côté de la réaction contenant le plus grand nombre de moles (les coefficients les plus élevés) sera favorisé afin d'augmenter la pression. Dans cette situation, la quantité de réactifs va augmenter alors que la quantité de produits va diminuer. En résumé, si on diminue la pression dans ce système, l’équilibre se déplacera vers la gauche. C’est en effet à gauche que l’on retrouve le plus de moles de gaz. On favorise donc la réaction inverse. On aura alors plus de réactifs, mais moins de produits dans le nouvel état d’équilibre. ", "La division de nombres entiers\n\nEffectue la division suivante : |3\\ 069 \\div 9| Étape 1 : On place le diviseur dans un « crochet ». Étape 2 : Pour effectuer la division, on procède de la gauche vers la droite du dividende. Si un seul chiffre ne fonctionne pas, il faut en prendre deux. Si deux ne fonctionnent pas, en prendre trois et ainsi de suite. On se demande combien de fois le diviseur |(9)| entre dans |3.| |9| n’entre pas dans |3| puisque |3| est plus petit que |9.| Dans ce cas, on emploie ensemble les deux chiffres les plus à gauche du nombre |(30).| On se demande combien de fois |9| entre dans |30.| |9| entre |3| fois dans |30| puisque |3 \\times 9 = 27| Alors, on place le résultat |(3)| sous le crochet et on multiplie ce chiffre par le chiffre dans le crochet |(3\\times 9 = 27).| On inscrit ce résultat sous |30.| Remarque : Si on ne peut pas obtenir précisément le nombre recherché |(30),| on doit choisir un multiple du diviseur |(9)| dont le produit sera le plus proche et plus petit que ce nombre à atteindre. Ainsi, on n'aurait pas pu choisir |4| dans l'exemple en cours puisque |4 \\times 9 = 36 > 30.| Étape 3 : On effectue la soustraction. Étape 4 : On abaisse le chiffre suivant du dividende à la droite de la réponse de la soustraction. Étape 5 : On répète les étapes 2 et 3 avec ce nouveau nombre. Combien de fois |9| (le diviseur) entre dans |36?| |9| entre |4| fois dans |36 :| |4\\times 9 = 36.| On place ce résultat |(36)| sous l’autre |36| et on effectue la soustraction. Même si la réponse de la soustraction égale zéro |(0),| ce n’est pas terminé puisqu’il reste un chiffre à abaisser. On poursuit avec la même démarche. Étape 6 : On abaisse le chiffre restant |(9)| à côté du |0.| Combien de fois |9| entre dans |9?| |9| entre une fois dans |9 :| |9 \\times 1 = 9.| On place |9| sous |09| et on effectue la soustraction : |9-9 = 0| Étape 7 : Si la réponse à la dernière soustraction est |0,| cela signifie que la division est terminée. Dans notre exemple, le résultat obtenu à la dernière soustraction est de |0.| La réponse à l'opération |3\\ 069 \\div 9| est donc |341.| Si la dernière soustraction donne un résultat autre que 0, on peut utiliser ce résultat comme reste. En effectuant |3\\ 074 \\div 8,| on obtient |384| dans la réponse finale, mais il reste un |2| à la fin de la dernière soustraction. On dira donc que la réponse est : 384 reste 2. La division peut aussi s'écrire comme ceci : |3\\ 074 = (8\\times 384)+2| ... ou encore comme cela : |3\\ 074 \\div 8 = 384 + \\dfrac{2}{8} = 384 + \\dfrac{1}{4}.| On peut aussi poursuivre la division en ajoutant des décimales à la réponse. Une fois tous les chiffres du dividende abaissés, on place une virgule à côté de la réponse. Cela permet d’ajouter un zéro |(0)| à la droite de la réponse de la soustraction (dans ce cas-ci, le 2 devient 20). Ce |0| vient du fait que la portion décimale d'un nombre entier est constituée uniquement de |0.| Par la suite, on ajoute un zéro |(0)| à la droite de chaque résultat de soustraction. On arrête quand le résultat d’une soustraction donne zéro |(0).| Il se peut également qu’une division se termine après plusieurs décimales ou ne se termine pas du tout. Si tel est le cas, on arrête pour arrondir la réponse à la position demandée. Accéder au jeu Accéder au jeu ", "Les calculs de la constante d'équilibre (tableau IVE)\n\nLorsque l'on connaît les valeurs de concentration de toutes les substances à l'équilibre, il est alors possible de calculer la constante d'équilibre. Cependant, il est parfois impossible de connaître expérimentalement toutes les concentrations des substances présentes à l'équilibre. Si on connaît la concentration initiale des réactifs et qu'on a au moins un autre indice, il est alors possible de prédire algébriquement toutes les concentrations à l'équilibre. Pour ce faire, on utilise un tableau Initiale - Variation - Équilibre (IVE). Par exemple, si on considère la réaction suivante: |I_{2(g)} + H_{2(g)} \\rightleftharpoons 2\\; HI_{(g)}|. La concentration initiale des deux réactifs est de 1,0 mol/L alors qu'il y a 1,57 mol/L de produits lorsque l'équilibre est atteint. On place les données connues dans un tableau IVE: Réaction |I_{2(g)}| + |H_{2(g)}| |\\rightleftharpoons| |2\\ HI_{(g)}| Initiale |1,0\\ mol/L| |1,0\\ mol/L| |0\\ mol/L| Variation ? ? ? Équilibre ? ? |1,57\\ mol/L| Étant donné que les variations de concentrations respectent les rapports stoechiométriques, on pourra alors déterminer les concentrations à l'équilibre manquantes. Avec les données connues, on peut ici déterminer la variation des produits: Réaction |I_{2(g)}| + |H_{2(g)}| |\\rightleftharpoons| |2\\ HI_{(g)}| Initiale |1,0\\ mol/L| |1,0\\ mol/L| |0\\ mol/L| Variation ? ? |\\color{red}{+ 1,57\\ mol/L}| Équilibre ? ? |1,57\\ mol/L| La variation des concentrations est proportionnelle aux coefficients de l'équation balancée. Ainsi, dans l'exemple étudié, comme il y a deux fois moins de réactifs que de produits dans l'équation balancée, la variation des concentrations sera aussi deux fois moindre. On pourra déterminer la variation des réactifs à partir de celle du produit HI par simple produit croisé. Par exemple: |\\frac{H_{2(g)}}{?}=\\frac{2 HI_{(g)}}{1,57 mol/L}|. Il ne faut pas oublier que la variation de concentration des réactifs est négative puisqu'ils sont consommés au cours de la réaction alors que celle des produits est positive puisqu'ils se forment au cours de la réaction. On obtient donc: Réaction |I_{2(g)}| + |H_{2(g)}| |\\rightleftharpoons| |2\\ HI_{(g)}| Initiale |1,0\\ mol/L| |1,0\\ mol/L| |0\\ mol/L| Variation |\\color{red}{-0,785\\ mol/L}| |\\color{red}{- 0,785\\ mol/L}| |\\color{red}{+ 1,57\\ mol/L}| Équilibre |\\color{red}{0,215\\ mol/L}| |\\color{red}{0,215\\ mol/L}| |1,57\\ mol/L| On pourra alors utiliser ces données pour effectuer le calcul de la constante d'équilibre. |K_c = \\displaystyle \\frac{\\left[HI\\right]^2}{\\left[I_2\\right] \\cdot\\left[H_2\\right]} = \\displaystyle \\frac{(1,57)^2}{(0,215)(0,215)} = 53,32| Dans un volume de 2L, on retrouve à l'équilibre 8 moles de |NH_{3}|, 48g de |N_{2}| et 10g de |H_{2}|. Détermine la valeur de |K_{c}| dans cette réaction. |N_{2(g)} + 3 H_{2(g)} \\rightleftharpoons 2 NH_{3(g)}| 1. Expression de la constante d'équilibre |\\displaystyle K_{c}=\\frac{\\left[NH_{3(g)}\\right]^{2}}{\\left[N_{2(g)}\\right]\\cdot\\left[H_{2(g)}\\right]^{3}}| 2. Concentrations molaires à l'équilibre |\\displaystyle NH_{3}:\\frac{8\\; moles}{2L}=\\frac{4\\; moles}{1L}=4,0M| |\\displaystyle N{}_{2}:\\frac{48g}{2L}=\\frac{24g}{1L}=\\frac{24g}{28g/mol\\; de\\; N_{2}}=0,86M| |\\displaystyle H{}_{2}:\\frac{10g}{2L}=\\frac{5g}{1L}=\\frac{5g}{2g/mol\\; de\\; H_{2}}=2,5M| 3. Calcul de la constante d'équilibre |\\displaystyle K_{c}=\\frac{[4,0M]^{2}}{[0,86M]\\cdot[2,5M]^{3}}=1,19| Soit le système suivant : |2 NH_{3(g)} \\rightleftharpoons N_{2(g)} + 3 H_{2(g)}| À une certaine température, on introduit, dans un ballon de 1 L, 20 moles de |NH_{3}|. On retrouve à l’équilibre 12 moles de |H_{2}| . Déterminer la valeur de |K_{c}| pour ce système. 1. Expression de la constante d'équilibre |K_{c}=\\displaystyle \\frac{\\left[N_{2(g)}\\right]\\cdot\\left[H_{2(g)}\\right]^{3}}{\\left[NH_{3(g)}\\right]^{2}}| 2. Déterminer les concentrations à l'équilibre par le tableau IVE |2 NH_{3(g)}| |\\rightleftharpoons| |1N_{2(g)}| + |3 H_{2(g)}| Initiale |20\\ mol/L| |0\\ mol/L| |0\\ mol/L| Variation |\\color{red}{-8\\ mol/L}| |\\color{red}{+4\\ mol/L}| |\\color{red}{+12\\ mol/L}| Équilibre |\\color{red}{12\\ mol/L}| |\\color{red}{4\\ mol/L}| |12\\ mol/L| 3. Calcul de la constante d'équilibre |K_{c}=\\displaystyle \\frac{[N_{2}]\\cdot[H_{2}]^{3}}{[NH_{3}]^{2}}=\\frac{[4,0M]\\cdot[12,0M]^{3}}{[12,0M]^{2}}=48| On remplit un récipient de 1,0L avec 0,5 mole de HI à 448ºC. La valeur de la constante d'équilibre |K_{c}| pour la réaction |I_{2(g)} + H_{2(g)} \\rightleftharpoons 2\\; HI_{(g)}| à cette température vaut 50,5. Quelles sont les concentrations de |I_{2}|, |H_{2}| et |HI| à l'équilibre? 1. Expression de la constante d'équilibre |K_{c}=\\displaystyle \\frac{\\left[HI_{(g)}\\right]^{2}}{\\left[I_{2(g)}\\right]\\cdot\\left[H_{2(g)}\\right]}| 2. Déterminer les concentrations à l'équilibre par le tableau IVE |I_{2(g)}| + |H_{2(g)}| |\\rightleftharpoons| |2 HI_{(g)}| Initiale |0\\ mol/L| |0\\ mol/L| |0,5\\ mol/L| Variation |\\color{red}{+ x\\ mol/L}| |\\color{red}{+ x\\ mol/L}| |\\color{red}{- 2x\\ mol/L}| Équilibre |\\color{red}{x\\ mol/L}| |\\color{red}{x\\ mol/L}| |\\color{red}{(0,5 - 2x)\\ mol/L}| 3. Calcul des concentrations à l'équilibre |K_{c}=\\displaystyle \\frac{\\left[HI_{(g)}\\right]^{2}}{\\left[I_{2(g)}\\right]\\cdot\\left[H_{2(g)}\\right]}=\\frac{[0,5-2x]^{2}}{[x][x]}=50,5| Il faut alors résoudre l'équation afin d'isoler le x. |\\displaystyle \\frac{(0,5-2x)(0,5-2x)}{x^2}=50,5| |\\displaystyle \\frac{0,25-2x+4x^2}{x^2}=50,5| |0,25-2x+4x^2=50,5x^2| |-46,5x^2-2x+0,25=0| Cette équation est du second degré et elle nécessitera l'utilisation de la formule servant à trouver les zéros d'une équation quadratique pour être résolue. Cette formule nous donnera deux valeurs de x. On rejetterait une valeur négative ou un valeur supérieure aux concentrations initiales dans le cas des réactifs. 4. Concentrations à l'équilibre |[I_{2}]| = x = 0,055 mol/L |[H_{2}]| = x = 0,055 mol/L |[HI]| = 0,5 - 2(0,055) = 0,39 mol/L Pour valider ta compréhension à propos des concentrations à l'équilibre de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Les liaisons ionique et covalente\n\nUne liaison chimique est le transfert ou le partage d'un ou plusieurs électrons entre deux atomes. Peu importe leur nature, tous les atomes cherchent à atteindre la stabilité. Pour ce faire, leur dernière couche électronique doit être remplie par les électrons de valence. Alors que certains atomes ont tendance à gagner des électrons supplémentaires, d'autres vont plutôt en céder. Les électrons de valence des atomes que l'on veut lier subissent l'influence de chacun des noyaux impliqués. La règle de l'octet est la tendance que les atomes ont d'acquérir la configuration électronique du gaz rare qui est le plus proche d'eux dans le tableau périodique. Pour obtenir une configuration électronique stable, un atome cherchera à gagner ou à perdre un ou des électrons par ionisation. Il produira ainsi des ions qui pourront être utilisés dans la formation d'une molécule. L'aluminium possède trois électrons de valence. Pour respecter la règle de l'octet et avoir une configuration électronique semblable à celle du gaz rare le plus près, il devra perdre trois électrons. Il aura donc la configuration électronique du néon. Toutefois, il deviendra un cation, puisqu'il aura une charge résiduelle positive. Le tableau résume les ions formés par les éléments des principales familles du tableau périodique. Nom de la famille Nombre d'électrons de valence Tendance de l'atome Exemple d'ion formé I A Alcalins 1 Perdre 1 électron |Na^{+}| II A Alcalino-terreux 2 Perdre 2 électrons |Mg^{2+}| III A Bore 3 Perdre 3 électrons |Al^{3+}| IV A Carbone 4 Perdre 4 électrons |Si^{4+}| Gagner 4 électrons |Si^{4-}| V A Azote 5 Gagner 3 électrons |P^{3-}| VI A Oxygène 6 Gagner 2 électrons |S^{2-}| VII A Halogènes 7 Gagner 1 électron |Cl^{-}| VIII A Gaz rares 8 Aucun Aucun La liaison covalente implique un partage d'électrons entre deux atomes. Ce type de liaison apparaît principalement lorsqu’une molécule est formée de deux non-métaux, de deux atomes identiques ou lorsqu'un non-métal se lie avec l'hydrogène. La liaison covalente se produit lorsque la différence d'électronégativité entre les deux atomes est petite. Le nombre d'électrons partagés peut varier selon les atomes liés ensemble: il peut y avoir un seul doublet d'électrons partagés (comme dans le dichlore, |Cl_{2}|), deux doublets d'électrons partagés (comme dans le dioxyde de carbone, |CO_{2}|) et même trois doublets partagés (comme dans le diazote, |N_{2}|). Lorsqu'il y a un partage d'électrons, la paire d'électrons partagée est appelée doublet liant. Deux atomes de chlore vont partager un seul doublet d'électrons partagés pour former la molécule |Cl_{2}| Un atome d'oxygène partagera deux doublets d'électrons avec un atome de carbone. Ainsi, lorsque deux atomes d'oxygène vont partager des électrons avec le carbone, la molécule formée sera |CO_{2}|. Les molécules suivantes illustrent des partages d'électrons entre des atomes, ce qui permettra la formation de liaison covalente. Une autre façon d'illustrer les liaisons covalentes est d'utiliser la notation de Lewis. Dans le cas d’une liaison covalente, des cercles seront utilisés pour associer les électrons qui seront partagés dans la liaison, comme l'illustre le schéma ci-dessous. Pour former les liaisons entre le carbone et l'oxygène, il faut représenter les atomes de carbone et d'oxygène avec la notation de Lewis et ajouter des cercles pour illustrer le partage d'électrons. Il est à noter que, dans cette molécule, deux liaisons unissent l’atome de carbone à chacun des atomes d’oxygène. La liaison ionique implique un transfert d'électrons d'un atome à un autre. Ce type de liaison apparaît principalement lorsqu’un composé est formé d’un métal et d’un non-métal. Un composé ionique est obtenu à la suite d'une liaison ionique. Dans une liaison ionique, l'atome qui perd un ou des électrons a une valeur d'électronégativité plus faible que celui qui gagne le ou les électrons. Ce type de liaison amène la formation d'ions: étant donné que les atomes gagnent ou perdent des électrons, ils se retrouvent avec une charge soit positive (cation, un ion positif) ou négative (anion, un ion négatif). Une liaison simple entre deux atomes |NaCl| Le sodium |\\left(Na\\right)| a un seul électron de valence, alors que le chlore |\\left(Cl\\right)| en a sept. L’atome de sodium a une plus faible électronégativité que l’atome de chlore. L’atome de sodium cèdera donc son électron de valence à l’atome de chlore pour former une liaison ionique. Les composés suivants présentent des liaisons ioniques entre différents atomes. Une autre façon d'illustrer les liaisons ioniques est d'utiliser la notation de Lewis. Dans le cas d’une liaison ionique, le transfert de l’électron ou des électrons est représenté par une flèche. L’électron doit toujours partir du donneur (le métal) et se diriger vers le receveur (non-métal). Pour former les liaisons entre l'aluminium et le fluor, il faut représenter les atomes d'aluminium et de fluor avec la notation de Lewis et ajouter des flèches pour illustrer le transfert d'électrons. L’atome d’aluminium s’est débarrassé de ses trois électrons, alors que chacun des atomes de fluor a réussi à combler sa dernière couche électronique en recevant un huitième électron de valence. L'électronégativité est la force avec laquelle le noyau d'un atome attire les électrons impliqués dans une liaison chimique. Tous les atomes n’ont pas la même électronégativité. Plus l’atome est électronégatif, plus il a tendance à attirer, voire à arracher les électrons d’un autre atome. En plus de la nature des éléments liés (métal, non-métal), la différence d'électronégativité entre les éléments que l'on veut lier contribue à déterminer le type de liaison chimique. ", "La recherche de la règle de la fonction logarithmique\n\nVoici comment trouver la règle d'une fonction logarithmique selon deux formes : Pour retrouver la règle d'une fonction logarithmique sous la forme |y=a \\log_c \\big(b(x)\\big),| il faut avoir quelques informations concernant les valeurs de |a,| |b| et |c.| Les valeurs de |b| et |c| sont connues Trouvez l'équation de la fonction logarithmique passant par le point (5, -3) dont la valeur du paramètre |b| vaut 2 et celle de la base |c| vaut 10. On remplace |\\color{blue}{b}|, |\\color{red}{c}|, |\\color{green}{x}| et |\\color{purple}{y}| dans l'équation. ||\\begin{align}\\color{purple}{y} &= a \\log_{\\color{red}{c}} \\big(\\color{blue}{b}(\\color{green}{x})\\big)\\\\ \\color{purple}{-3} &= a \\log_{\\color{red}{10}} \\big(\\color{blue}{2} \\times \\color{green}{5}\\big)\\\\-3 &= a \\end{align}|| Réponse : l'équation est |y=-3 \\log \\big(2(x)\\big).| Les valeurs de |a| et |c| sont connues Trouvez l'équation de la fonction logarithmique passant par le point (-12, 8) dont la valeur de la base |c| vaut 2 et celle du paramètre |a| vaut -4. On remplace |\\color{magenta}{a}|, |\\color{red}{c}|, |\\color{green}{x}| et |\\color{purple}{y}| dans l'équation. ||\\begin{align}\\color{purple}{y} &= \\color{magenta}{a}\\log_{\\color{red}{c}} \\big(b(\\color{green}{x})\\big)\\\\ \\color{purple}{8} &= \\color{magenta}{-4} \\log_{\\color{red}{2}} \\big(b \\times \\color{green}{-12}\\big) \\end{align}|| On isole l'expression contenant le logarithme. ||-2 = \\log_2 (-12b)|| On passe à la forme exponentielle afin d'isoler le |b|. ||\\begin{align}2^{-2} &= -12b\\\\ \\dfrac{2^{-2}}{-12} &= b\\\\ \\dfrac{\\text{-}1}{48}&=b \\end{align}|| Réponse : l'équation est |y= -4 \\log_2 \\left(\\dfrac{\\text{-}1}{48}(x) \\right).| La valeur de |a| est connue Trouvez l'équation d'une fonction logarithmique dont la valeur du paramètre |a| vaut |4| et qui passe par les points |(0{,}25; -4)| et |(128, 8).| En remplaçant |a| par |4,| on a l'équation |y= 4 \\log_c \\big(b(x)\\big).| On remplace |x| et |y| par les coordonnées dans l'équation. On obtient alors |-4 = 4 \\log_c (b \\times 0{,}25)| et |8 = 4 \\log_c (b \\times 128).| Il faut maintenant isoler |b| dans les deux équations. Pour la première équation : ||\\begin{align}-1 &= \\log_c (0{,}25b)\\\\c^{-1} &= 0{,}25b\\\\ \\dfrac{c^{-1}}{0{,}25}&=b \\end{align}|| Pour la seconde équation : ||\\begin{align}2 &= \\log_c (128b) \\\\ c^{2} &= 128b\\\\ \\dfrac{c^{2}}{128} &= b \\end{align}|| On peut maintenant utiliser la méthode de comparaison. ||\\dfrac{c^{-1}}{0{,}25} = \\dfrac{c^{2}}{128}|| On travaille un peu sur la proportion : ||\\begin{align} \\dfrac{128}{0{,}25} &= \\dfrac{c^2}{c^{-1}}\\\\ 512 &= c^3\\\\ \\sqrt[3]{512} &= \\sqrt[3]{c^3}\\\\ 8 &= c \\end{align}|| On a donc comme base |c=8.| Il ne reste qu'à remplacer |c| dans l'une des équations de départ pour trouver le |b.| ||b = \\dfrac{c^{-1}}{0{,}25} = \\dfrac{8^{-1}}{0{,}25} = \\dfrac{1/8}{1/4} = \\dfrac{1}{2}\\\\ b = \\dfrac{c^2}{128} = \\dfrac{8^2}{128} = \\dfrac{64}{128} = \\dfrac{1}{2}|| Réponse : l'équation de la fonction est donc |y= 4 \\log_8 \\left(\\dfrac{1}{2}(x)\\right).| Pour passer d'une forme à l'autre, on peut utiliser les lois des logarithmes. Comme la fonction logarithmique est la réciproque de la fonction exponentielle, elle possède également un facteur multiplicatif égal à la base. Voici la table de valeurs de la fonction |y=\\log_9 x| ainsi que les différentes variations. On remarque que le facteur multiplicatif est de 9, ce qui correspond à la base |c| de la fonction |y=\\log_9 x.| Voici la table de valeurs d'une fonction logarithmique : 1. Déterminer la valeur de la base |c| en trouvant le facteur multiplicatif. La base est donc |c=3|. 2. Selon la valeur de la base |c|, on détermine si on utilise le + ou le - dans la parenthèse. Dans le cas présent, plus les valeurs de |x| augmentent, plus celles de |y| diminuent. Puisque la fonction est décroissante et que la valeur de la base |c| est supérieure à 1, on doit utiliser la signe |-| dans la parenthèse. ||\\begin{align} y &= \\log_{\\color{magenta}{c}} (\\color{red}{\\pm}(x-h))+k\\\\ y &= \\log_{\\color{magenta}{3}} (\\color{red}{-}(x-h))+k\\end{align}|| 3. Remplacer |x| et |y| dans l'équation de la fonction par 2 couples. On peut prendre les couples (0, 2) et (-8, 4) et les insérer dans l'équation. ||\\begin{align} 2 &= \\log_3 (-(0-h))+k\\\\ \\Rightarrow\\ 2 &= \\log_3 (h) +k \\\\\\\\ 4 &= \\log_3 (-(-8-h))+k \\\\ \\Rightarrow\\ 4 &= \\log_3 (8+h) +k\\end{align}|| 4. Isoler le paramètre |k| dans les deux équations. On obtient alors |2- \\log_3 (h) = k| et |4-\\log_3 (8+h) = k.| 5. Utiliser la méthode de résolution algébrique par comparaison afin de trouver la valeur du paramètre |h|. ||\\begin{align} 2 - \\log_{3}{(h)} &= 4 - \\log_{3}{(8+h)}\\\\\\\\ 2 - 4 &= -\\log_{3}{(8+h)} + \\log_{3}{(h)} \\\\\\\\ -2 &= \\log_{3}{(h)} - \\log_{3}{(8+h)} && \\text{Réarrangement des logarithmes}\\\\\\\\ -2 &= \\log_{3}\\left(\\dfrac{h}{8+h}\\right) && \\text{Logarithme d'un quotient}\\\\\\\\ 3^{-2} &= \\dfrac{h}{8+h} && \\text{Passage à la forme exponentielle}\\\\\\\\ \\dfrac{1}{3^{2}} &= \\dfrac{h}{8+h} && \\text{Définition d'un exposant négatif} \\\\\\\\ \\dfrac{1}{9} &= \\dfrac{h}{8+h} \\\\\\\\ 8+h &= 9h && \\text{Par produit croisé} \\\\\\\\ 8 &= 8h \\\\\\\\ h &= 1 \\end{align}|| 6. Remplacer |h| dans l'une ou l'autre des deux équations pour déduire la valeur du paramètre |k|. ||\\begin{align} 4 &= \\log_3 (-(-8-h))+k \\\\\\\\ 4 &= \\log_3 (-(-8-1)) + k && \\text{Remplace } h \\text{ par sa valeur} \\\\\\\\ 4 &= \\log_3 (9) + k\\\\\\\\ 4 &= 2 + k && \\text{Calcul du logarithme}\\\\\\\\ 2&=k \\end{align}|| On peut donc conclure que l'équation de notre fonction logarithmique est : ||y= \\log_3 (-(x-1))+2|| Lorsqu'on connait l'asymptote et 2 points quelconques de la courbe Déterminez l'équation de la fonction logarithmique représentée dans le plan cartésien ci-dessous. 1. Remplacer |h| par la valeur de l'asymptote. ||\\begin{align} y &= \\log_c \\big(b(x-\\color{green}{h})\\big) \\\\y &= \\log_c \\big(b(x-\\color{green}{\\text{-}2})\\big) \\\\y &= \\log_c \\big(b(x\\color{green}{+2})\\big) \\\\ \\end{align}|| 2. Substituer chacun des points pour créer un système d'équations. ||\\begin{align} &1^{\\text{er}}\\text{ couple : }(0,1) && 2^{\\text{e}}\\text{ couple : }(16,3) \\\\\\\\ y &= \\log_c \\big(b(x+2)\\big) && y = \\log_c \\big(b(x+2)\\big) \\\\\\\\ 1 &= \\log_c \\big(b(0+2)\\big) && 3 = \\log_c \\big(b(16+2)\\big) && \\text{Substitue } x \\text{ et } y \\\\\\\\ 1 &= \\log_c (2b) && 3 = \\log_c (18b) \\\\\\\\ c^1 &=2b && c^3 =18b \\\\\\\\ \\dfrac{c}{2} &= b && \\dfrac{c^3}{18} = b && \\text{Isole } b \\end{align}|| 3. Déterminer la valeur de la base |c| à l'aide de la méthode de comparaison. ||\\begin{align} b & = b \\\\\\\\ \\frac{c}{2} & = \\frac{c^3}{18} \\\\\\\\ \\frac{18}{2} & = \\frac{c^3}{c} \\\\\\\\ 9 & = c^2 && \\text{propriétés des exposants} \\\\\\\\ \\sqrt9 & = \\sqrt{c^2} \\\\\\\\ 3 & = c\\end{align}|| 4. Utiliser une des deux équations de l'étape 2 pour trouver la valeur du paramètre |b|. ||b = \\dfrac{c}{2} = \\dfrac{3}{2} = 1{,}5|| On conclut en donnant l'équation de la fonction logarithmique : ||y = \\log_3 \\big(1{,}5(x+2)\\big)|| Lorsqu'on connait l'asymptote, l'abscisse à l'origine et un point quelconque de la courbe Déterminez l'équation de la fonction logarithmique ayant les caractéristiques suivantes : L'équation de l'asymptote est |x=-1| Son abscisse à l'origine est |-\\dfrac{1}{2}| Elle passe par le point |(4,1)| 1. Déduire la valeur du paramètre |b.| En connaissant la valeur du paramètre |h| et l'abscisse à l'origine, on peut trouver celle du paramètre |b.| En effet, ||\\begin{align} \\dfrac{1}{b} + h & = \\text{abscisse à l'origine} \\\\\\\\ \\dfrac{1}{b} -1 &= -\\dfrac{1}{2}\\\\\\\\ \\dfrac{1}{b} &= \\dfrac{1}{2} \\\\\\\\ b &=2 \\end{align}|| 2. Remplacer les coordonnées |(x,y)| dans l'équation. Puisqu'on sait que la courbe passe par |(4,1),| on obtient : ||\\begin{align} y & = \\log_c \\big(2(x+1)\\big) \\\\ 1 &= \\log_c \\big(2(4+1)\\big)\\end{align}|| 3. Déterminer la valeur de la base |c.| Selon l'équation obtenue précédemment, ||\\begin{align} 1&= \\log_c \\big(2(4+1)\\big) \\\\ c^1 &= 2(4+1)\\\\ c^1 &= 10 \\\\ c & = 10 \\end{align}|| Réponse : l'équation de la fonction est |y= \\log_{10} \\big(2(x+1)\\big).| ", "La constante d'équilibre\n\nLa loi d'action de masse (ou loi de l'équilibre) stipule que, à une température donnée, il existe une relation constante entre les concentrations des produits et des réactifs à l'équilibre. L'équilibre chimique prend un certain temps avant de s'établir. Au départ, la concentration des réactifs est au maximum, alors que les produits sont pratiquement inexistants. Toutefois, à mesure que le temps passe, la concentration des réactifs diminue tandis que celle des produits augmente jusqu'à atteindre l'équilibre. Une fois l'équilibre atteint, les vitesses de réaction directe et inverse sont égales. Cependant, les concentrations des réactifs et des produits ne sont pas nécessairement égales. À partir de ces informations, les scientifiques ont élaboré une constante qui permet de décrire la relation entre les concentrations des substances à l'équilibre, soit la constante d'équilibre |K_{c}|. L'expression de la constante d'équilibre L'interprétation de la constante d'équilibre L'effet de la température sur la constante d'équilibre Les calculs de concentrations à l'équilibre Dans le cas où une réaction chimique implique des ions en solution, l'écriture de la constante d'équilibre est modifiée. En effet, l'équilibre ionique dans les solutions s'établit entre les concentrations des différents ions après la dissociation d'un composé chimique. On observe l'apparition de cet équilibre pour l'eau, pour les substances acides et basiques, de même que pour les composés ioniques solides dissouts en solution. Des variantes de la constante d'équilibre seront alors utilisées. Pour être en mesure d'étudier ces différentes constantes d'équilibre, il est nécessaire d'approfondir nos connaissances sur les propriétés des acides et des bases. L'expression de la constante d'équilibre est établie en fonction de l'équation de la réaction chimique concernée. Chaque réaction chimique étant différente, l'expression de chaque constante d'équilibre le sera aussi. On peut toutefois généraliser l'expression mathématique de la constante d'équilibre établie en fonction des concentrations de la façon suivante : La valeur numérique de |K_{c}| nous renseigne sur les quantités en moles présentes à l’équilibre. Toutefois, dans le cas où une réaction n'implique que des substances sous phase gazeuse, on peut aussi calculer la constante d'équilibre à partir des pressions partielles des différentes substances : La constante d'équilibre est établie pour le sens de la réaction qui est considéré. Ainsi, elle ne sera pas la même pour la réaction directe que pour la réaction inverse. En effet, étant donné que les produits et les réactifs ne sont plus les mêmes substances, les numérateurs et dénominateurs de l'expression de la constante seront inversés. Ainsi, pour connaitre la valeur de la constante d'équilibre de la réaction inverse, il suffit de calculer l'inverse mathématique de la constante d'équilibre de la réaction directe : La valeur de la constante d'équilibre permet de prédire le sens vers lequel s'établira l'équilibre. Étant donné qu'il s'agit d'un rapport entre la concentration des produits au numérateur et celles des réactifs au dénominateur, on peut déterminer quel sens de la réaction sera favorisée. Si la constante d'équilibre est supérieure à 1, le numérateur est supérieur au dénominateur. Ainsi, cela indique une plus grande concentration de produits par rapport aux réactifs. On peut donc établir que la réaction favorisant les produits, soit la réaction directe, est privilégiée. À l'inverse, si la constante d'équilibre est inférieure à 1, le dénominateur du rapport est plus grand que le numérateur. Ce sont alors les réactifs qui sont dominants par rapport aux produits et on peut établir que la réaction inverse est alors favorisée. Finalement, si la constante est à peu près égale à 1, le système ne favorise aucun sens de réaction aux dépens de l'autre. Selon le principe de Le Chatelier, un changement dans les concentrations ou dans les pressions des diverses substances perturbe temporairement l'équilibre. Toutefois, puisque la constante d'équilibre établit le rapport entre les concentrations ou les pressions à l'équilibre, ce rapport s'avère toujours constant. Ainsi, les changements de concentrations, de pression ou de volume n'ont aucune influence sur la valeur de la constante d'équilibre. Seule la température peut modifier la valeur de la constante d'équilibre |K_{c}| d'une réaction donnée. Selon le principe de Le Chatelier, une augmentation de température a pour effet de favoriser la réaction endothermique alors qu'une diminution de température favorise la réaction exothermique. Le nouvel équilibre qui s'établit le fait alors dans des proportions différentes de celles de l'équilibre initial. Ainsi, ce nouveau rapport des concentrations modifie la valeur de la constante d'équilibre du système. C'est la raison pour laquelle il faut toujours préciser la température à laquelle se trouve un système lorsqu'on donne sa constante d'équilibre. Type de réaction Changement de température Réaction favorisée Modification de la valeur de la constante d'équilibre Exothermique (ΔH < 0) Réactifs → produits + énergie Hausse Inverse (←) Diminution Baisse Directe (→) Augmentation Endothermique (ΔH > 0) Réactifs + énergie → produits Hausse Directe (→) Augmentation Baisse Inverse (←) Diminution Pour valider ta compréhension à propos de la constante d'équilibre de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "L'influence de la concentration sur l'état d'équilibre\n\n\nPour prédire l'effet d'une variation de concentration, des réactifs autant que des produits, sur l'état d'équilibre, il faut simplement suivre le principe de Le Chatelier. La variation de la concentration d'une seule substance peut en effet perturber un état d'équilibre. En fonction du principe de Le Chatelier, on peut résumer les conséquences d'une variation de concentration de la façon suivante: Pour comprendre l’effet d’une variation de la concentration sur l’état d’équilibre, prenons l’exemple suivant: |N_{2(g)} + 3\\; H_{2(g)} \\rightleftharpoons 2\\; NH_{3(g)}| Selon le principe de Le Chatelier, un système à l'équilibre réagit de façon à s'opposer en partie aux changements qu'on lui impose. Ainsi, à la suite d'une augmentation de la concentration d'un réactif, le système réagira de manière opposée et favorisera le sens de la réaction utilisant ce surplus de réactifs, soit la réaction directe. Dans l'exemple qui nous intéresse, une augmentation de diazote crée un déséquilibre qui favorise la réaction directe. Pour retrouver un nouvel état d'équilibre, le système s'oppose en utilisant ce surplus de réactifs. Ainsi, il favorise la réaction directe et cela cause une diminution des réactifs et une augmentation des produits. On peut illustrer l'effet d'une telle variation des deux façons suivantes: Selon le principe de Le Chatelier, un système à l'équilibre réagit de façon à s'opposer en partie aux changements qu'on lui impose. Ainsi, à la suite d'une augmentation de la concentration d'un produit, le système réagira de manière opposée et favorisera le sens de la réaction utilisant ce surplus de produits, soit la réaction inverse. Dans l'exemple qui nous intéresse, une augmentation d'ammoniac crée un déséquilibre qui favorise la réaction inverse. Pour retrouver un nouvel état d'équilibre, le système s'oppose en utilisant ce surplus de produits. Ainsi, il favorise la réaction inverse et cela cause une augmentation des réactifs et une diminution des produits. On peut illustrer l'effet d'une telle variation des deux façons suivantes: Selon le principe de Le Chatelier, un système à l'équilibre réagit de façon à s'opposer en partie aux changements qu'on lui impose. Ainsi, à la suite d'une diminution de la concentration d'un réactif, le système réagira de manière opposée et favorisera le sens de la réaction palliant ce manque de réactifs, soit la réaction inverse. Dans l'exemple qui nous intéresse, une diminution de diazote crée un déséquilibre qui favorise la réaction inverse. Pour retrouver un nouvel état d'équilibre, le système s'oppose en palliant à ce manque de réactifs. Ainsi, il favorise la réaction inverse et cela cause une augmentation des réactifs et une diminution des produits. On peut illustrer l'effet d'une telle variation des deux façons suivantes: Selon le principe de Le Chatelier, un système à l'équilibre réagit de façon à s'opposer en partie aux changements qu'on lui impose. Ainsi, à la suite d'une diminution de la concentration d'un produit, le système réagira de manière opposée et favorisera le sens de la réaction palliant ce manque de produits, soit la réaction directe. Dans l'exemple qui nous intéresse, une diminution d'ammoniac crée un déséquilibre qui favorise la réaction directe. Pour retrouver un nouvel état d'équilibre, le système s'oppose en palliant à ce manque de produits. Ainsi, il favorise la réaction directe et cela cause une diminution des réactifs et une augmentation des produits. On peut illustrer l'effet d'une telle variation des deux façons suivantes: Changement imposé Schématisation Réaction favorisée Augmentation des réactifs Réaction directe |\\large \\rightarrow| Diminution des réactifs Réaction inverse |\\large \\leftarrow| Augmentation des produits Réaction inverse |\\large \\leftarrow| Diminution des produits Réaction directe |\\large \\rightarrow| " ]

[ 0.9080291390419006, 0.8882727026939392, 0.8665842413902283, 0.8580447435379028, 0.8694024085998535, 0.8790738582611084, 0.8630843162536621, 0.8648655414581299, 0.8664814233779907, 0.8470954298973083 ]

[ 0.8849731683731079, 0.865359365940094, 0.8524430394172668, 0.8425666689872742, 0.8472988605499268, 0.8514863848686218, 0.8362279534339905, 0.8472979068756104, 0.864143967628479, 0.8361668586730957 ]

[ 0.8814128637313843, 0.8648918867111206, 0.8191920518875122, 0.8289491534233093, 0.8341986536979675, 0.8531348705291748, 0.8345136642456055, 0.8136857748031616, 0.8457608222961426, 0.8217130303382874 ]

[ 0.7549083828926086, 0.7250683307647705, 0.49224793910980225, 0.48685723543167114, 0.39858999848365784, 0.6872774362564087, 0.5366329550743103, 0.36010032892227173, 0.544994592666626, 0.44284793734550476 ]

[ 0.6427380075763331, 0.5749875163355791, 0.5316683514751153, 0.4405978900743843, 0.4962814332598272, 0.5426675658265312, 0.5201283838931097, 0.4284214337144049, 0.5201886301765355, 0.4241793242104792 ]

[ 0.8610975742340088, 0.8562766313552856, 0.831004798412323, 0.8288545608520508, 0.8394918441772461, 0.8600302934646606, 0.8353886604309082, 0.8051944971084595, 0.8534988164901733, 0.8329681158065796 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Résoudre un problème d'optimisation\n\nDans certaines situations faisant intervenir un système d'inéquations de premier degré à deux variables, l'objectif vise à déterminer la solution la plus avantageuse. Cette solution peut correspondre à la valeur la plus élevée, comme dans le cas d'un revenu, ou à la valeur la moins élevée, comme dans le cas d'un cout. Remarque : le même genre de démarche peut être utilisée pour les systèmes d'inéquations de second degré à deux variables. Résoudre un problème d'optimisation, c'est rechercher le couple |(x,y)| qui, selon le contexte, maximise ou minimise la fonction à optimiser. La fonction à optimiser, aussi appelée la fonction objectif, s'écrit généralement sous forme |z=ax+by+c.| Elle permet de comparer des couples |(x,y)| et de déterminer lequel constitue la solution la plus avantageuse en tenant compte de l'objectif visé. Les étapes suivantes permettent de résoudre un problème d'optimisation : Identifier les variables. Traduire les contraintes de la situation par un système d'inéquations. Établir la règle de la fonction à optimiser. Tracer le polygone de contraintes. Déterminer les coordonnées des sommets du polygone de contraintes. Évaluer la fonction à optimiser en chaque sommet du polygone de contraintes. Déduire le ou les sommets dont les coordonnées maximisent (ou minimisent) la fonction à optimiser et donner la réponse. Il existe deux cas de solutions possibles : Les coordonnées d'un seul point du polygone de contraintes engendrent la solution optimale. Ce point correspond généralement à un sommet du polygone. Les coordonnées de plusieurs points du polygone de contraintes engendrent la solution optimale. Ces points forment généralement un côté du polygone. Lorsqu'on veut déterminer les sommets qui engendrent la solution optimale, on peut procéder de deux façons : La technique de la droite baladeuse permet de repérer graphiquement les coordonnées du sommet qui engendrent la valeur optimale. La technique des sommets du polygone de contraintes permet de repérer algébriquement les coordonnées du sommet qui engendrent la valeur optimale. La droite baladeuse est une droite de pente |\\displaystyle -\\frac{a}{b}| qui se « balade » dans le plan cartésien. Lorsqu'on glisse la droite baladeuse dans le plan cartésien, les premier et dernier sommets du polygone de contraintes que cette droite touche sont les points qui vont soit minimiser, soit maximiser la situation. Mélanie gagne sa vie grâce à son troupeau de trente chèvres qui produisent chacune au plus 20 litres de lait par semaine. Elle transforme ce lait en deux produits qu’elle vend ensuite au marché : le yogourt et le fromage de chèvre. Il faut 1,5 litres de lait pour faire 1 litre de yogourt. Il faut aussi 6 litres de lait pour produire 1 litre de fromage. Compte tenu de la demande pour ses produits, Mélanie doit produire au moins trois fois plus de yogourt que de fromage et elle doit produire au moins 200 litres de yogourt par semaine. Au marché, elle vend son yogourt 36 $ le litre et son fromage 6 $ le litre. Combien de litres de yogourt et de litres de fromage Mélanie doit-elle produire par semaine si elle désire maximiser ses revenus? 1. Identifier les variables |x:| nombre de litres de yogourt produit par semaine |y:| nombre de litres de fromage produit par semaine 2. Traduire les contraintes par un système d'inéquations La somme du lait à utiliser pour le yogourt et le fromage ne doit pas dépasser 600 litres par semaine : ||1{,}5x + 6y \\le 600|| La quantité de yogourt doit être au moins trois fois plus grande que la quantité de fromage : ||x\\ge 3y|| Au moins 200 litres de yogourt doit être produit par semaine : ||x\\ge 200|| Le nombre de litres de yogourt produit par semaine ne peut pas être négatif : ||x\\ge 0|| Le nombre de litres de fromage produit par semaine ne peut pas être négatif : ||y\\ge 0|| 3. Établir la règle de la fonction à optimiser Mélanie veut maximiser ses revenus. Elle vend son yogourt 36 $ le litre et son fromage 6 $ le litre. La fonction à optimiser est donc : ||R = 36x + 6y|| où |R:| Revenus 4. Tracer le polygone de contraintes 5. Déterminer les coordonnées des sommets du polygone de contraintes À l'aide des méthodes pour résoudre un système d'équations linéaires, on peut déterminer les coordonnées des différents sommets du polygone de contraintes. Coordonnées du sommet A : |(200, 0)| Coordonnées du sommet B : |(200, 50)| Coordonnées du sommet C : |(400, 0)| 6. Évaluer la fonction à optimiser en chaque sommet du polygone Sommets du polygone Règle d'optimisation |R=36x+6y| Revenus |A(200,0)| |\\begin{align} R(x,y) &= 36x+6y \\\\ R(200,0) &= 36(200)+6(0) \\\\ &=7\\ 200 + 0 \\\\ &= 7\\ 200\\ \\$ \\end{align}| |7\\ 200\\ \\$| Revenu minimum |B(200,50)| |\\begin{align} R(x,y) &= 36x+6y \\\\ R(200,50) &= 36(200)+6(50) \\\\ &=7\\ 200 + 300 \\\\ &= 7\\ 500\\ \\$ \\end{align}| |7\\ 500\\ \\$| |C(400,0)| |\\begin{align} R(x,y) &= 36x+6y \\\\ R(400,0) &= 36(400)+6(0) \\\\ &=14\\ 400 + 0 \\\\ &= 14\\ 400\\ \\$ \\end{align}| |14\\ 400\\ \\$| Revenu maximum 7. Déduire le sommet qui optimise la fonction Mélanie veut maximiser ses revenus. Comme le sommet C est celui qui procure le revenu maximal, ce sont ses coordonnées qui optimisent notre situation. Mélanie devra donc produire 400 litres de yogourt, mais ne pas produire de fromage afin de s'assurer les revenus les plus élevés possibles. Afin de procéder un peu plus rapidement, on peut utiliser la technique de la droite baladeuse afin de cibler le sommet qui optimise la fonction avec laquelle on travaille. Remarque : Si la droite baladeuse est parallèle à un des côtés du polygone de contraintes, il y aura plus d'une solution optimale, voire même une infinité si |x| et |y| font partie des |\\mathbb{R}.| L'ajout d'une contrainte dans un polygone consiste à ajouter une nouvelle inéquation qui va changer celui-ci. Victor est vendeur de planches à roulettes. Il vend ses planches amateurs 50 $ et ses planches professionnelles 300 $. À tout moment, il doit respecter certaines contraintes quant à la quantité de planches à roulettes offertes dans son magasin. Le polygone ci-dessous illustre ces contraintes. |x| : le nombre de planches professionnelles |y| : le nombre de planches amateurs Victor veut faire une grande vente au cours du week-end prochain. Jean-Luc, son conseiller aux ventes, lui suggère d'avoir au plus 80 planches professionnelles dans son magasin. Est-ce que Victor doit suivre les conseils de Jean-Luc? À partir de la fonction optimiser, on calcule d'abord le profit maximal dans le polygone sans la nouvelle contrainte. ||\\begin{align} &\\underline{\\text{Sommet}} &&z=300x +50y &\\underline{\\text{Profit}} \\\\ &(20,40) &&z=300(20)+50(40) &8\\ 000\\ $\\\\ &(30,90) &&z=300(30)+50(90) &13\\ 500\\ $\\\\ &(110,50) &&z=300(110)+50(50) &35\\ 500\\ $\\\\ &(50,10) &&z=300(50)+50(10) &15\\ 500\\ $ \\end{align}|| Le profit maximal est de |35\\ 500\\ $|. En ajoutant la nouvelle contrainte, on retrouve le polygone suivant : On refait le calcul du profit maximal en fonction des nouveaux sommets. ||\\begin{align} &\\underline{\\text{Sommet}} &&z=300x +50y &\\underline{\\text{Profit}} \\\\ &(20,40) &&z=300(20)+50(40) &8\\ 000\\ $ \\\\ &(50,10) &&z=300(50)+50(10) &15\\ 500\\ $ \\\\ &(80,30) &&z=300(80)+50(30) &25\\ 500\\ $ \\\\ &(80,65) &&z=300(80)+50(65) &27\\ 250\\ $ \\\\ &(30,90) &&z=300(30)+50(90) &13\\ 500\\ $ \\end{align}|| On remarque que le profit maximal est de |27\\ 250\\ $|. Victor ne doit donc pas suivre les conseils de Jean-Luc, car il aura une perte de profit de |8\\ 250\\ $|. ", "Le taux d'intérêt simple\n\nEn ce qui concerne le taux d'intérêt simple, sa modélisation est très similaire à une fonction de premier degré. Un taux d'intérêt écrit en notation décimale et noté |i| est dit simple si ce taux d'intérêt est toujours calculé en fonction du même montant, soit le montant initial. Ainsi, la variation est toujours constante dans le temps (fonction de variation partielle) puisque le montant initial et le taux d'intérêt ne varient pas. Si un montant de 1 000 $ est placé à un taux d'intérêt simple de |3 \\%| sur une durée de 5 ans, on obtient le rendement suivant: Par contre, dans certains cas, les taux d'intérêts peuvent avoir une influence exponentielle sur le prêt, le placement ou l'investissement. C'est le cas des taux d'intérêt composés. En guise de rappel, ce type de modélisation fait référence à la fonction linéaire de degré 1. Financièrement parlant, cela signifie que les intérêts sont toujours calculés sur le montant initial. En effet, à la fin de chaque période, les intérêts obtenus pendant celle-ci ne sont pas ajoutés au capital initial pour le prochain calcul des intérêts. Non seulement le taux d'intérêt est annuel, mais il arrive souvent que la capitalisation se fasse également annuellement. En d'autres mots, cela implique que les intérêts ne sont calculés qu'une fois par année. Quelle est la représentation graphique d'un placement de |\\color{red}{3000 \\ \\$}| avec un taux d'intérêt simple de |3,25 \\%| sur une période de 3 ans? 1. Calculer le montant d'intérêt obtenu après chaque période d'intérêt ||\\begin{align} \\small{3,25 \\ \\% \\ \\text{de} \\ \\color{red}{3000}} &= \\small{3,25 \\ \\% \\times \\color{red}{3000}} \\\\ &= \\small{0,0325 \\times \\color{red}{3000}} \\\\ &= \\small{\\color{blue}{97,50}\\ \\$}\\end{align}|| 2. Construire une table des valeurs ||\\begin{align} \\small{\\text{Nb d'années écoulées}} &&& \\small{\\$ \\ \\text{récolté}} \\\\ 0 &&& \\color{red}{3000} \\\\ &&&&& \\small{+\\color{blue}{97,50}} \\\\ 1 &&& 3097,50 \\\\ &&&&& \\small{+\\color{blue}{97,50}} \\\\ 2 &&& 3195 \\\\ &&&&& \\small{+ \\color{blue}{97,50}} \\\\ 3 &&& 3292,50 \\end{align}|| 3. Construire le graphique Ce graphique, illustrant la valeur du placement selon le nombre d'années, comprend le nombre d'années en axe des abscisses et la valeur du placement en dollars sur l'axe des ordonnées. En reliant les points, on s'aperçoit qu'ils sont parfaitement alignés. Ainsi, on peut déduire la règle d'une telle représentation graphique. Une fois la règle trouvée, on peut l'utiliser pour calculer la capitalisation suite à une période précise. Quelle serait la valeur future d'un placement de |\\color{red}{3000 \\ \\$}| avec un taux d'intérêt simple de |\\color{blue}{3,25 \\%}| sur une période de |\\color{fuchsia}{10}| ans? 1. Trouver la règle ||\\begin{align} C_n &= \\color{red}{C_0} ({\\color{blue}{i}} \\cdot {\\color{fuchsia}{n}} + 1) \\\\ C_n &= \\color{red}{3000} ({\\color{blue}{0,0325}} \\cdot {\\color{fuchsia}{n}} + 1) \\end{align}|| 2. Calculer la valeur future selon la période donnée ||\\begin{align} C_n &= 3000 ({0,0325} \\cdot {\\color{fuchsia}{n}} + 1) \\\\ &= 3000 (0,0325 (\\color{fuchsia}{10}) + 1) \\\\ &= 3000 (1,325) \\\\ &= 3975\\end{align}|| 3. Interpréter la réponse Après une période de 10 ans, la valeur actuelle |C_0 = 3000\\ \\$| est devenue une valeur future |C_n=3975 \\ \\$|. Comme il est précisé dans l'encadré Règle plus haut, la valeur associée à la variable |n| doit vraiment correspondre au nombre de périodes d'intérêt. Une telle distinction est digne de mention lorsque vient le temps de travailler avec des périodes d'intérêt qui ne sont pas annuelles. De façon générale, les termes suivants sont utilisés pour définir les différentes périodes d'intérêt. Il arrive que les taux d'intérêt soient en lien avec ces périodes. Il faudra donc porter une attention particulière aux nombres de périodes d'intérêt (durée) lors des calculs. Quelle serait la valeur future d'un placement de |\\color{red}{5000 \\ \\$}| avec un taux d'intérêt simple |\\color{fuchsia}{trimestriel}| de |\\color{blue}{1,5 \\%}| sur une période de |\\color{fuchsia}{5}| ans? 1. Trouver la règle ||\\begin{align} C_n &= \\color{red}{C_0} \\left({\\color{blue}{i}} \\cdot {\\color{fuchsia}{n}} + 1\\right) \\\\ C_n &= \\color{red}{5000} \\left({\\color{blue}{0,015}} \\cdot {\\color{fuchsia}{n}} + 1 \\right) \\end{align}|| 2. Déterminer le nombre de périodes d'intérêt ||\\begin{align} \\small\\text{trimestriel pendant 5 ans} &= \\small\\text{4 fois par année pendant 5 ans}\\\\ &= 4 \\times 5 \\\\ &= 20\\end{align}|| 3. Calculer la valeur future selon la période donnée ||\\begin{align} C_n &= 5000 \\left({0,015} \\cdot {\\color{fuchsia}{n}} + 1\\right) \\\\ &= 5000 \\left({0,015} \\cdot {\\color{fuchsia}{20}} + 1\\right) \\\\ &= 5000 \\left(0,3 + 1 \\right)\\\\ &= 5000 \\left(1,3 \\right)\\\\ &= 6500\\end{align}|| 4. Interpréter la réponse Après une période de 5 ans, la valeur actuelle |C_0 = 5000\\ \\$| est devenue une valeur future |C_n=6500 \\ \\$|. Comme il a été démontré dans la fiche sur la capitalisation et la modélisation d'une situation financière, la période d'intérêt n'a aucun impact sur la valeur future lorsque l'intérêt est simple. On peut lier cette déduction au fait que le calcul d'un intérêt simple est modélisé par la fonction linéaire de degré 1. Ainsi, seul un exemple sera présenté dans cette section. Afin de fêter le début de sa retraite, Arthur prévoit aller faire une croisière dans la mer des Caraïbes. Selon son conseiller financier, il doit demeurer sur le marché du travail pour les |\\color{fuchsia}{12}| prochaines années avant d'être financièrement capable de réaliser son voyage. Ainsi, quel montant devrait-il investir aujourd'hui s'il sait que son voyage lui coutera |\\color{red}{12 \\ 000 \\ \\$}| et que le tout sera soumis à un taux d'intérêt simple annuel de |\\color{blue}{1,2 \\ \\%}|? 1) Trouver la règle ||\\begin{align} \\color{red}{C_n} &= C_0 \\left (\\color{blue}{i} \\cdot \\color{fuchsia}{n} +1 \\right) \\\\ \\color{red}{12 \\ 000} &= C_0 \\left (\\color{blue}{0,012} (\\color{fuchsia}{12}) +1 \\right) \\end{align}|| 2) Isoler la valeur actuelle (capital initial) ||\\begin{align} \\color{red}{12 \\ 000} &= C_0 \\left (\\color{blue}{0,012} (\\color{fuchsia}{12}) +1 \\right) \\\\ \\frac{12 \\ 000}{\\color{green}{1,144}} &= \\frac{C_0 \\left (1,144 \\right)}{\\color{green}{1,144}} \\\\ 10 \\ 489,51 &\\approx C_0 \\end{align}|| 3) Donner la réponse dans une phrase Ainsi, la valeur actuelle du placement d'Arthur devrait être d'environ |10 \\ 489,51\\ \\$|. ", "Le taux d'intérêt composé\n\nDans le cas du taux d'intérêt composé, il permet de faire fructifier ses avoirs de façon plus rapide. Un taux d'intérêt écrit en notation décimale, et noté |i|, est dit composé si l'intérêt est calculé en fonction du montant initial en plus des intérêts accumulés à la fin de chaque période de capitalisation. Ainsi, le montant sur lequel est appliqué le taux d'intérêt augmentera de plus en plus rapidement avec le temps. En d'autres mots, le tout peut se représenter par un modèle exponentiel. Si un montant de 1000 $ est placé à un taux d'intérêt de |3 \\%| composé annuellement sur une durée de 5 ans, on obtiendra le rendement suivant: Nbr d'années écoulés Rendement annuel ($) Capital ($) 0 -- |1000| 1 |3 \\%| de |1 \\ 000 = 30| |1 \\ 000 + 30 = 1 \\ 030| 2 |3 \\%| de |1 \\ 030 = 30,90| |1 \\ 030 + 30,90 = 1\\ 060,90| 3 |3 \\%| de | 1 \\ 060,90 \\approx 31,83| |1 \\ 060,90 + 31,83 = 1 092,73| 4 |3 \\%| de |1 \\ 092,73 \\approx 32,78| |1 \\ 092,73 + 32,78 = 1 \\ 125,51| 5 |3 \\%| de |1 \\ 125,51 \\approx 33,77| |1 \\ 125,51 + 33,77 = 1 \\ 159,28| Ainsi, le montant récolté après 5 années sera d'environ 1 159,28 $. En guise de rappel, ce type de modélisation fait référence à la fonction exponentielle. Financièrement parlant, cela signifie que les intérêts sont toujours calculés sur la capitalisation obtenue de la période d'intérêt précédente. Non seulement le taux d'intérêt est annuel, mais il arrive souvent que la période d'intérêt se chiffre également en années. En d'autres mots, cela implique que les intérêts ne sont calculés qu'une fois par année. Quelle est la représentation graphique d'un placement de |\\color{red}{3000 \\ \\$}| avec un taux d'intérêt composé de |3,25 \\%| sur une période de 2 ans? 1. Calculer le montant d'intérêt obtenu à chaque période d'intérêt ||\\begin{align} \\small{\\text{Nb d'années écoulées}} &&& \\small{\\$ \\ \\text{récolté}} \\\\ 0 &&& \\color{red}{3000} \\\\ &&&&& \\small{+ \\ 3,25\\% \\ \\text{de} \\ 3000 =\\color{blue}{97,50}} \\\\ 1 &&& 3097,50 \\\\ &&&&& \\small{+ \\ 3,25\\% \\ \\text{de} \\ 3097,50 \\approx \\color{blue}{100,67}} \\\\ 2 &&& 3198,17 \\end{align}|| 2. Construire le graphique Dans l'exemple précédent, la ligne droite rouge représente un calcul d'intérêt simple. Par contre, la ligne courbe bleue représente un calcul d'intérêt composé. De cette façon, on peut voir que la capitalisation d'intérêt composé donne une plus grande capitalisation à long terme. En utilisant l'exemple précédent, on peut déduire la règle d'une telle représentation graphique. Pour comprendre son origine, on doit utiliser la factorisation et la substitution. Une fois la règle trouvée, on peut l'utiliser pour calculer la capitalisation suite à une période précise. Quelle serait la valeur future d'un placement de |\\color{red}{3000 \\ \\$}| avec un taux d'intérêt annuel composé de |\\color{blue}{3,25 \\%}| sur une période de |\\color{fuchsia}{10}| ans? 1. Trouver la règle ||\\begin{align} C_n &= \\color{red}{C_0} \\ \\left(1 + \\color{blue}{i} \\right)^ \\color{fuchsia}{n} \\\\ &= \\color{red}{3000} \\ \\left(1 + \\color{blue}{0,0325} \\right)^\\color{fuchsia}{n}\\end{align}|| 2. Calculer la valeur future selon la période donnée ||\\begin{align} C_n &= 3000 \\ \\left(1 + 0,0325 \\right)^\\color{fuchsia}{n}\\\\ &= 3000 \\ \\left(1,0325 \\right)^\\color{fuchsia}{10} \\\\ &\\approx 3000 (1,376 \\ 89) \\\\ &\\approx 4130,68 \\end{align}|| 3. Interpréter la réponse Après une période de 10 ans, la valeur actuelle |C_0 = 3000\\ \\$| est devenue une valeur future |C_n\\approx 4130,68 \\ \\$|. En ce qui concerne la formule utilisée pour calculer la valeur future, il s'agit simplement de diviser le taux d'intérêt annuel selon la période d'intérêt donnée. De façon générale, les termes suivants sont utilisés pour définir les différentes périodes d'intérêt. Il arrive que les taux d'intérêts soient en lien avec ces périodes. Il faudra donc porter une attention parcticulière aux nombres de périodes d'intérêts (Durée) lors des caculs. Quelle serait la valeur future d'un placement de |\\color{red}{5000 \\ \\$}| avec un taux d'intérêt composé |\\color{fuchsia}{trimestriel}| de |\\color{blue}{1,5 \\%}| sur une période de |\\color{fuchsia}{5}| ans ? 1. Trouver la règle ||\\begin{align} C_n &= \\color{red}{C_0} \\ \\left(1 + \\color{blue}{i} \\right)^\\color{fuchsia}{n} \\\\ &= \\color{red}{5000} \\ \\left(1 + \\color{blue}{0,015} \\right)^\\color{fuchsia}{n}\\end{align}|| 2. Déterminer le nombre de périodes d'intérêt ||\\begin{align} \\small\\text{trimestriel pendant 5 ans} &= \\small\\text{4 fois par année pendant 5 ans}\\\\ &= 4 \\times 5 \\\\ &= 20\\end{align}|| 3. Calculer la valeur future selon la période donnée ||\\begin{align} C_n &= 5000 \\ \\left(1 + 0,015 \\right)^\\color{fuchsia}{n}\\\\ &= 5000 \\ \\left(1 + 0,015 \\right)^\\color{fuchsia}{20}\\\\ &\\approx 5000 \\ \\left (1,015 \\right)^{20} \\\\ &\\approx 6734,28 \\end{align}|| 4. Interpréter la réponse Après une période de 5 ans, la valeur actuelle |C_0 = 5000\\ \\$| est devenue une valeur future |C_n\\approx 6734,28 \\ \\$|. Dans certains cas, les investisseurs vont effectuer des placements dans le but d'obtenir un montant final précis. En d'autres mots, la valeur future (capital accumulé) ainsi que la durée du placement (nombre de périodes) sont connues alors que la valeur actuelle (capital initial) est inconnue. Il s'agit de l'opération inverse de la capitalisation. Puisque c'est la valeur actuelle (capital initial) que l'on cherche, il est alors question d'actualisation. Avec la notion d'intérêt composé, les manipulations algébriques deviennent un peu plus complexes. En effet, la présence d'un exposant force l'utilisation des définitions et propriétés des exposants. Tout comme pour résoudre n'importe quel type d'équations, on peut utiliser les opérations inverses pour isoler une variable. Avec la naissance de son troisième enfant, Vincent tient à mettre de l'argent de côté afin de payer les frais de scolarité de son garçon. Selon les informations disponibles, le cout moyen associé à des études universitaires est de |\\color{red}{60 \\ 000 \\ \\$}|. En prenant pour acquis que cette somme devra être disponible dans |\\color{fuchsia}{23}| ans, quel montant Vincent devrait-il placer si le plan qu'il utilise est basé un taux d'intérêt composé mensuel de |\\color{blue}{0,2 \\ \\%}| ? 1) Trouver la règle ||\\begin{align} \\color{red}{C_n} &= C_0 \\ \\left(1+{\\color{blue}{i}} \\right)^{\\color{fuchsia}{n}} \\\\ \\color{red}{60 \\ 000} &= C_0 \\ \\left(1+{\\color{blue}{0,002}} \\right)^{\\color{fuchsia}{12 \\cdot 23}} \\\\ \\color{red}{60 \\ 000} &= C_0 \\ \\left(1+{\\color{blue}{0,002}} \\right)^{\\color{fuchsia}{276}} \\end{align}|| 2) Isoler la valeur actuelle (capital initial) ||\\begin{align} \\color{red}{60 \\ 000} &= C_0 \\ \\left(1+{\\color{blue}{0,002}} \\right)^{\\color{fuchsia}{276}} \\\\ \\color{red}{60 \\ 000} &= C_0 \\ \\left(1,002 \\right)^{\\color{fuchsia}{276}} \\\\ \\frac{\\color{red}{60 \\ 000}}{\\color{green}{1,7358}} &\\approx \\frac{C_0 \\ \\left(1,7358 \\right)}{\\color{green}{1,7358}} \\\\ 34 \\ 566,87 &\\approx C_0 \\end{align}|| 3) Donner la réponse dans une phrase Ainsi, la valeur actuelle du placement de Vincent devrait être d'environ |34 \\ 566,87\\ \\$|. Afin d'éviter les erreurs de calculs, on peut déduire une formule de cette procédure. Ainsi, la démarche est plus concise. Avec tous ses placements, Gitane a oublié le montant actuel d'un d'entre eux. Par contre, elle dispose des informations suivantes: placement selon un taux d'intérêt composé hebdomadaire de 0,04%, placement d'une durée totale de 5 ans, valeur future (capital accumulé) obtenue: 4660,23 $. Quel est la valeur actuelle (capital initial) de ce placement? 1) Identifier les différentes données ||\\begin{align} \\color{red}{C_n} &= \\color{red}{4 \\ 660,23} \\\\ \\color{blue}{i} &= \\color{blue}{0,04 \\ \\%} = \\color{blue}{0,0004} \\\\ \\color{fuchsia}{n} &= \\color{fuchsia}{5 \\times 52 = 260}\\end{align}|| 2) Appliquer la formule ||\\begin{align} C_0 &= {\\color{red}{C_n}}{\\left(1+{\\color{blue}{i}}\\right)^\\color{fuchsia}{-n}} \\\\\\\\ &= {\\color{red}{4 \\ 660,23}}{\\left(1+{\\color{blue}{0,0004}}\\right)^\\color{fuchsia}{-260}} \\\\\\\\ &\\approx 4 \\ 200,00 \\end{align}|| 3) Donner la réponse dans une phrase La valeur actuelle du placement de Gitane est d'environ |4 \\ 200,00 \\ \\$|. Tout comme plusieurs formules en mathématique, cette dernière peut être démontrée à l'aide de quelques manipulations arithmétiques. ", "Les taux\n\nUn taux est une comparaison entre deux quantités ou deux grandeurs de nature différente et exprimées à l'aide d'unités différentes. Un taux fait intervenir la division et sera souvent noté sous la forme d'une fraction |\\displaystyle \\frac{a}{b}|. Pour bien comprendre la notion de taux, il convient de survoler les concepts suivants. Voici quelques exemples de taux. À l'épicerie, Caroline a payé |4{,}32\\ $| pour |6| avocats. Le taux qui traduit cette situation est : ||\\dfrac{4{,}32\\ $}{6\\ \\text{avocats}}|| Source Source Pour se rendre à Montréal, Gaston a parcouru |240\\ \\text{km}| en |3\\ \\text{heures}.| Le taux qui traduit cette situation est : ||\\dfrac{240\\ \\text{km}}{3\\ \\text{heures}}|| Pour savoir comment traduire une situation à l'aide d'un taux, visite la fiche suivante. Un taux unitaire est un taux dont le dénominateur est |1|. Voici comment procéder pour transformer un taux en taux unitaire. Donne le taux unitaire équivalent à |\\dfrac{45\\ \\text{g}}{6\\ \\text{L}}.| Déterminer la division ou la multiplication permettant d'obtenir |1| comme dénominateur. On doit diviser le dénominateur par |6| pour obtenir un dénominateur de |1.| Effectuer l'opération déterminée à l'étape 1 au numérateur et au dénominateur du taux. ||\\dfrac{45\\ \\text{g}\\color{green}{\\div 6}}{6\\ \\text{L}\\color{green}{\\div 6}} = \\dfrac{7{,}5\\ \\text{g}}{1\\ \\text{L}}|| Exprimer le taux unitaire en écrivant le numérateur obtenu en notation décimale et en inscrivant les unités de mesure à droite sous la forme d'une fraction. |7{,}5\\ \\text{g}/\\text{L}| est le taux unitaire équivalent à |\\dfrac{45\\ \\text{g}}{6\\ \\text{L}}.| Donne le taux unitaire équivalent à |\\dfrac{3{,}32\\ $}{4\\ \\text{bananes}}.| En utilisant le truc, on obtient : ||3{,}32\\ $ \\div 4\\ \\text{bananes}= 0{,}83\\ $/\\text{banane}|| |0{,}83\\ $/\\text{banane}| est le taux unitaire équivalent à |\\dfrac{3{,}32\\ $}{4\\ \\text{bananes}}.| Le terme taux horaire est souvent utilisé lorsqu’il est question d'argent. Un taux horaire est un taux unitaire qui exprime une quantité d’argent par rapport à une base horaire. Par exemple, ce peut être la somme nécessaire pour obtenir un service par heure ou encore le salaire gagné pour chaque heure travaillée. Paul a gagné |600\\ $| en |40| heures de travail. Quel est son taux horaire?||\\begin{align}\\frac{600\\ $}{40\\ \\text{h}}&=\\frac{600\\ $\\color{green}{\\div40}}{40\\ \\text{h}\\color{green}{\\div40}}\\\\ \\\\ &=\\frac{15\\ $}{1\\ \\text{h}}\\end{align}||Son salaire est de |15\\ $/\\text{h}|. Les taux équivalents se réfèrent aux fractions équivalentes. Des taux équivalents sont des taux ayant : les mêmes unités de mesure; le même taux unitaire. On dira alors que les taux forment une proportion. Voici comment procéder pour déterminer si deux taux sont équivalents ou non. Les taux |\\dfrac{80\\ $}{5\\ \\text{h}}| et |\\dfrac{112\\ $}{420\\ \\text{min}}| sont-ils équivalents? S'assurer que les taux ont les mêmes unités de mesure et effectuer les conversions au besoin. On remarque que les unités de mesure des dénominateurs ne sont pas les mêmes. Il faudra donc faire une conversion. En changeant les minutes en heures, on a : ||420\\ \\text{min}\\div 60=7\\ \\text{h}|| Exprimer les taux sous la forme de taux unitaires.||\\begin{align}80\\ $\\div 5\\ \\text{h}&=16\\ $/\\text{h} \\\\ 112\\ $\\div 7\\ \\text{h}&=16\\ $/\\text{h}\\end{align}|| Comparer les taux unitaires. S'ils sont égaux, les taux sont équivalents. Les taux unitaires sont égaux, les taux initiaux étaient donc équivalents.||\\dfrac{80\\ $}{5\\ \\text{h}}=\\dfrac{112\\ $}{420\\ \\text{min}}|| Les taux |\\dfrac{11\\ \\text{L}}{100\\ \\text{km}}| et |\\dfrac{18\\ \\text{L}}{150\\ \\text{km}}| sont-ils équivalents? S'assurer que les taux ont les mêmes unités de mesure et effectuer les conversions au besoin. Pour cet exemple, les taux comparés ont les mêmes unités de mesure. Exprimer les taux sous la forme de taux unitaires.||\\begin{align}11\\ \\text{L}\\div 100\\ \\text{km}&=0,11\\ \\text{L/km} \\\\ 18\\ \\text{L}\\div 150\\ \\text{km}&=0,12\\ \\text{L/km}\\end{align}|| Comparer les taux unitaires. S'ils sont égaux, les taux sont équivalents. Les taux unitaires ne sont pas égaux. Les taux initiaux n'étaient donc pas équivalents.||\\dfrac{11\\ \\text{L}}{100\\ \\text{km}}\\color{red}{\\neq}\\dfrac{18\\ \\text{L}}{150\\ \\text{km}}|| Dans certaines situations, il peut être demandé de comparer deux ou plusieurs taux. Généralement, on veut déterminer lequel des taux est le plus avantageux. Stéphanie regarde les circulaires des épiceries du coin pour savoir où il serait plus avantageux d'acheter son bœuf haché. L'épicerie Dufour vend son bœuf haché 8,50 $ pour 2 kilogrammes, alors que l'épicerie Vrac-à-Vrac l'offre à 12,24 $ pour 3 kilogrammes. Quelle épicerie permettra à Stéphanie d'en avoir plus pour son argent? S'assurer que les taux ont les mêmes unités de mesure et effectuer les conversions au besoin. Les taux traduisant cette situation sont les suivants : |\\dfrac{8{,}50\\ $}{2\\ \\text{kg}}| et |\\dfrac{12{,}24\\ $}{3\\ \\text{kg}}| Pour cet exemple, les taux comparés ont les mêmes unités de mesure. Exprimer les taux sous la forme de taux unitaires. Épicerie Dufour : |8{,}50\\ $\\div 2\\ \\text{kg}=4{,}25\\ $/\\text{kg}| Épicerie Vrac-à-Vrac : |12{,}24\\ $\\div 3\\ \\text{kg}=4{,}08\\ $/\\text{kg}| Comparer la valeur des taux unitaires et choisir le bon taux selon la situation. On cherche l'épicerie qui vend son bœuf haché le moins cher. Comme |4{,}25>4{,}08,| Stéphanie devrait faire son achat à l'épicerie Vrac-à-Vrac. Tout comme pour une fraction, si on effectue la même multiplication ou la même division aux deux termes (numérateur et dénominateur), on obtient un taux équivalent. Par contre, si on ne modifie que le numérateur OU le dénominateur, on affecte directement la valeur du taux, et ce, de l'une des façons suivantes. Pierre gagne présentement 525 $ pour 35 heures de travail. Le taux représentant cette situation est |\\dfrac{525\\ $}{35\\ \\text{heures}}.| a) Donne deux façons pour l'employeur de Pierre d'augmenter la valeur de son salaire horaire (taux horaire). 1re façon : Augmenter le montant d'argent. S'il donne à Pierre |\\color{green}{70\\ $}| de plus, par exemple, on obtient :||\\dfrac{525\\color{green}{+70}}{35}=\\dfrac{595\\ $}{35\\ \\text{h}}\\Rightarrow \\dfrac{595\\ $}{35\\ \\text{h}}\\color{red}{>}\\dfrac{525}{35\\ \\text{h}}|| 2e façon : Diminuer le nombre d'heures travaillées. S'il demande à Pierre de travailler |\\color{green}{5\\ \\text{h}}| de moins, par exemple, on obtient :||\\dfrac{525}{35\\color{green}{-5}}=\\dfrac{525\\ $}{30\\ \\text{h}}\\Rightarrow \\dfrac{525\\ $}{30\\ \\text{h}}\\color{red}{>}\\dfrac{525}{35\\ \\text{h}}|| *Pour s'en convaincre, on pourrait calculer les taux horaires. b) Donne deux façons pour l'employeur de Pierre de diminuer la valeur de son salaire horaire (taux horaire) 1re façon : Diminuer le montant d'argent. S'il donne à Pierre |\\color{green}{35\\ $}| de moins, par exemple, on obtient : ||\\dfrac{525\\color{green}{-35}}{35}=\\dfrac{490\\ $}{35\\ \\text{h}}\\Rightarrow \\dfrac{490\\ $}{35\\ \\text{h}}\\color{red}{<}\\dfrac{525\\ $}{35\\ \\text{h}}|| 2e façon : Augmenter le nombre d'heures travaillés. S'il demande à Pierre de travailler |\\color{green}{3\\ \\text{h}}| de plus, par exemple, on obtient : ||\\dfrac{525}{35\\color{green}{+3}} = \\dfrac{525\\ $}{38\\ \\text{h}}\\Rightarrow \\dfrac{525\\ $}{38\\ \\text{h}}\\color{red}{<}\\dfrac{525}{35\\ \\text{h}}|| *Pour s'en convaincre, on pourrait calculer les taux horaires. ", "La résolution d'un problème en mathématiques financières\n\n Comme il est mentionné dans la fiche mère de cette section, les intérêts sur de l'argent peuvent se manifester de deux différentes façons: un placement ou un prêt. Au niveau du placement, l'individu qui effectue le placement reçoit une somme supplémentaire d'argent pour le montant qu'il investit. En ce qui concerne le prêt, la personne qui reçoit l'argent du prêt doit payer un extra lors du remboursement de son prêt. Dans un cas comme dans l'autre, le tout est généralement calculé à partir d'un taux d'intérêt annuel. Le but ultime qui se cache derrière un placement ou un investissement est d'obtenir le plus d'argent possible lorsque ce placement ou cet investissement vient à terme. En terme mathématique, déterminer la durée d'un placement est synonyme de trouver la valeur de la variable qui joue le rôle de l'exposant. Afin de bien orienter sa démarche, on peut suivre les étapes suivantes. Dans certains cas, il s'agit seulement de déterminer la durée du placement afin d'obtenir le montant voulu. Afin de s'assurer d'une retraite sans soucis financier, un prolifique homme d'affaire veut obtenir une valeur future de 500 000 $ à partir d'une valeur actuelle de 350 000 $. Ces temps-ci, les taux d'intérêts composés se chiffrent à 7,89 % par année, ce qui attire son attention. Si la période d'intérêt est hebdomadaire, pendant combien de temps devrait-il placer son argent? 1. Déterminer l'équation en lien avec la situation ||\\begin{align} \\color{red}{C_n} &= \\color{blue}{C_0} \\left(1 +\\frac{\\color{green}{i}}{\\color{fuchsia}{k}}\\right)^n \\\\\\\\ \\color{red}{500 \\ 000} &= \\color{blue}{350 \\ 000} \\left(1 +\\frac{\\color{green}{0,0789}}{\\color{fuchsia}{52}}\\right)^n \\\\\\\\ \\color{red}{500 \\ 000} &\\approx \\color{blue}{350 \\ 000} (1,0015)^n \\\\\\\\ \\small\\text{avec} \\ n &= \\ \\small\\text{nb de périodes d'intérêt en semaines (hebdomadaire)}\\end{align}|| 2. Isoler la notation exponentielle ||\\begin{align} \\frac{\\color{red}{500 \\ 000}}{350 \\ 000} &\\approx \\frac{\\color{blue}{350 \\ 000}}{350 \\ 000} (1,0015)^n && \\small \\text{opération inverse}\\\\\\\\ 1,4286 &\\approx 1,0015^n \\end{align}|| 3. Transformer l'équation à l'aide de la définition de la notation logarithmique ||\\begin{align} 1,4286 &\\approx 1,0015^n \\\\\\\\ log_{1,0015} \\ 1,4286 &\\approx n && \\small\\text{déf. du log} \\end{align}|| 4. Isoler la variable ||\\begin{align} log_{1,0015} \\ 1,4286 &\\approx n \\\\\\\\ \\frac{log_{10} \\ 1,4286}{log_{10} \\ 1,0015} &\\approx n && \\small\\text{loi du changement de base} \\\\\\\\ 237,97 &\\approx n \\end{align}|| 5. Écrire la réponse à l'aide d'une phrase Il devra placer son argent pendant 238 semaines afin d'obtenir la valeur future visée. Fait à noter, le variable |n| est en lien direct avec la période d'intérêt. Si cette dernière est quotidienne, alors |n| représente le nombre d'intérêt en jours; si elle est mensuelle, alors |n| représente le nombre de périodes d'intérêt en mois. Les calculs n'en seront pas affectés, mais l'écriture de la réponse finale doit mettre de l'avant cette relation. Lorsque vient le temps de faire un choix, on est toujours à la recherche du choix le plus avantageux. Dans un cadre financier, cette façon de penser vise un profit maximum ou un minimum de dépense. De plus, le temps peut avoir un impact direct sur ces objectifs. Lorsque vient le temps de faire des placements à long terme dans les institutions financières, la durée de ces derniers sont généralement établies à la signature. Parmi les deux options suivantes, Option 1) Placer un montant de 15 000 $ à un taux d’intérêt composé annuellement de 2,5 %; Option 2) Placer un montant de 12 000 $ à un taux d’intérêt composé annuellement de 3,9 %. Décris les circonstances qui favorisent chacun des choix. 1) Trouver l’équation pour chacun des placements ||\\begin{align} \\color{blue}{\\small \\text{option 1}} &= \\color{blue}{15 \\ 000 \\ (1+0,025)^n} \\\\ \\color{blue}{\\small \\text{option 1}} &= \\color{blue}{15 \\ 000 \\ (1,025)^n} \\\\\\\\ \\color{red}{\\small \\text{option 2}} &= \\color{red}{12 \\ 000 \\ (1+0,039)^n} \\\\ \\color{red}{\\small \\text{option 2}} &= \\color{red}{12 \\ 000 \\ (1,039)^n} \\\\ \\small\\text{avec} \\ n \\ & : \\ \\small\\text{nb d’années du placement} \\end{align}|| 2) Comparer les deux équations ||\\begin{align} \\color{blue}{\\small \\text{option 1}} &= \\color{red}{\\small \\text{option 2}} \\\\ \\color{blue}{15 \\ 000 \\ (1,025)^n}&= \\color{red}{12 \\ 000 \\ (1,039)^n} \\end{align}|| 3) Résoudre ||\\begin{align} \\frac{\\color{blue}{15 \\ 000}}{12 \\ 000} \\ \\color{blue}{(1,025)^n}&= \\frac{\\color{red}{12 \\ 000}}{12 \\ 000} \\ \\color{red}{ (1,039)^n} && \\small\\text{opération inverse} \\\\\\\\ 1,25 \\frac{\\color{blue}{1,025^n}}{1,025^n} &= \\frac{\\color{red}{1,039^n}}{1,025^n} && \\small\\text{opération inverse} \\\\\\\\ 1,25 &= \\left(\\frac{1,039}{1,025}\\right)^n && \\small\\text{propriété des exposants} \\\\\\\\ 1,25 &\\approx 1,014 ^n && \\small\\text{calcul du quotient} \\\\\\\\ log_{1,014} \\ 1,25 &\\approx n && \\small\\text{déf. du log} \\\\\\\\ \\frac{log_{10} \\ 1,25}{log_{10} \\ 1,014} &\\approx n && \\small\\text{changement de base} \\\\\\\\ 16,05 &\\approx n \\end{align}|| 4) Écrire la réponse à l’aide d’une phrase Les deux placements auront la même valeur après |16,05| années. Avant |16,05| ans, c’est l’option 1 qui est la plus intéressante puisque le montant actuel est plus élevé. Si le placement dure plus de |16,05| ans, c’est l’option 2 qui est à privilégier. Lorsque vient le temps de comparer d’une situation que l’on peut résumer en une équation, il est toujours idéal de modéliser le tout par le biais du plan cartésien. Il existe certains moments dans la vie où il est difficile d’avoir les ressources financières suffisantes pour faire l’achat de divers produits. Une voiture, une maison sont des exemples de ce type d’achat. Par contre, il existe des institutions financières qui consentent à prêter de l’argent au particulier moyennant un taux d’intérêt annuel qui est généralement composé quotidiennement. En d’autres mots, les intérêts sont calculés à chaque jour sur le montant qu’il reste à payer. Comme on peut le constater, un paiement de |700 \\ \\$| par mois ne signifie pas que le montant emprunter diminue de |700 \\ \\$|. En effet, ce paiement sert à couvrir les intérêts encourus durant la dernière période d’intérêt et le reste sert à rembourser une partie du montant emprunté. ", "L'optimisation\n\nL'optimisation est la branche des mathématiques qui s'intéresse à l'analyse et à la modélisation des contraintes d'un problème donné dans le but de trouver la solution qui maximise ou qui minimise une fonction à optimiser. La fonction à optimiser correspond à l'objectif qu'on cherche à atteindre en considérant les variables du problème donné. Par exemple, on peut vouloir minimiser les dépenses, maximiser les profits, minimiser le temps de production, etc. Une contrainte est une limite qui est imposée à une quantité représentée par une variable. On traduit une contrainte par une inéquation qu'on peut représenter graphiquement dans un plan cartésien par une droite frontière délimitant un demi-plan. Lorsqu'on trace toutes les contraintes d'un problème, on obtient le polygone de contraintes de la situation. Les fiches de cette section se consacrent dans un premier temps aux inéquations. On y retrouvera la façon de les représenter sur une droite numérique en compréhension ou en extension. Puis, on s'intéressera à la façon de les représenter dans un plan cartésien et à la manière de les résoudre algébriquement. Finalement, les dernières fiches discuteront des systèmes d'inéquations et des méthodes de résolution des problèmes d'optimisation. ", "Mathématiques financières\n\nEn finance, lorsque vient le temps de faire des emprunts, des placements ou des investissements, les frais d'emprunts et le rendement sont généralement déterminés à l'aide de pourcentages. Sur le plan mathématique, le tout peut être modélisé à l'aide de la fonction exponentielle. Pour bien comprendre les calculs derrière cette branche des mathématiques, il est important de maitriser le langage et la terminologie qui leur sont associés. Peu importe si la situation fait référence à un gain ou à une perte d'argent, la situation décrite est toujours en lien avec une période de temps précise et un taux d'intérêt précis. Par contre, la méthode de calcul de ces intérêts peut différer d'une situation à l'autre. Pour savoir quelle méthode utiliser, il faut s'en remettre aux informations et aux mots-clés présents dans l'énoncé. La période d'intérêt est le temps, généralement en années, qui s'écoule entre le début d'un placement ou d'un prêt et une capitalisation future. La période d'intérêt a une signification différente pour le prêteur ou l'emprunteur. Prêt Pour un prêteur, l'intérêt se transforme en une quantité d'argent qu'il reçoit en plus du montant initial prêté. ||\\$ \\ \\text{final reçu} = \\$ \\ \\text{initial prêté} + \\$ \\ \\text{des intérêts}|| Ainsi, lorsque le prêt arrive à terme, le prêteur récupère le montant initial en plus de la prime pour son geste, soit l'intérêt. Afin d'aider un ami d'enfance à créer sa propre compagnie, un homme lui prête 5 000 $. 5 ans plus tard, son ami s'acquitte de ses dettes en lui remettant le 5 000 $ et 500 $ d'intérêt en guise de remerciement. Après 5 ans, voici le portrait de la situation du point de vue du prêteur: ||\\begin{align} \\$ \\ \\text{final reçu} & = && \\$ \\ \\text{initial prêté} && + && \\$ \\ \\text{des intérêts} \\\\ 5 \\ 500 & = && 5 \\ 000 && + && 500 \\end{align}|| Au final, un prêteur finit avec plus d'argent qu'il en avait prêté au départ. De l'autre côté de la médaille, une personne qui emprunte doit non seulement rembourser la totalité du montant initial, mais doit aussi rembourser l'intérêt. Emprunt Pour un emprunteur, l'intérêt se transforme en une quantité d'argent qu'il remet au prêteur en plus du montant initial emprunté. ||\\$ \\ \\text{final remis} = \\$ \\ \\text{intial prêté} + \\$ \\ \\text{des intérêts}|| Ainsi, lorsque l'emprunt arrive à terme, l'emprunteur rembourse le montant initial en plus de la prime pour son geste, soit l'intérêt. Revoyons le même exemple du point de vue de l'emprunteur. Afin d'aider un ami d'enfance à créer sa propre compagnie, un homme lui prête 5 000 $. 5 ans plus tard, son ami s'acquitte de ses dettes en lui remettant le 5 000 $ et 500 $ en guise de récompense. Après 5 ans, voici le portrait de la situation du point de vue de l'emprunteur: ||\\begin{align} \\$ \\ \\text{final remis} & = && \\$ \\ \\text{initial prêté} && + && \\$ \\ \\text{des intérêts} \\\\ 5 \\ 500 & = && 5 \\ 000 && + && 500 \\end{align}|| Au final, un emprunteur rembourse plus d'argent qu'il en a emprunté au départ. Les exemples précédents permettent de bien comprendre le concept d'intérêt vu par le prêteur et l'emprunteur. Cependant, dans la plupart des situations à saveur financière, l'intérêt calculé en fonction du montant initial sera rarement un montant fixe; l'intérêt augmentera avec le temps. Cette augmentation de l'intérêt dans le temps est généralement dictée par ce que l'on appelle des taux d'intérêt. Une valeur future, généralement notée |C_n|, est le montant final que l'on obtient au terme d'un prêt ou d'un emprunt. En terme financier, on fait référence à cette valeur en utilisant le terme capitalisation. Ainsi, on peut vulgariser le tout en disant que la valeur future et la capitalisation sont des synonymes. Dans les deux cas, il s'agit du montant que l'on désire obtenir au terme de la période d'intérêt. Une personne désire faire des placements pour sa retraite. Elle place un montant de 10 000 $ sur 20 ans à un taux d'intérêt de 2,05 % composé annuellement. Ainsi, la capitalisation de son 10 000 $ initial est estimée à 15 005,84 $. Comme en fait état l'exemple précédent, il faut absolument connaitre la période et le taux d'intérêt afin de déterminer la capitalisation. Pour bien comprendre le raisonnement mathématique qui se cache derrière ces nombres, n'hésite pas à consulter les fiches sur le taux d'intérêt simple et le taux d'intérêt composé. Une valeur actuelle, généralement notée |C_O|, est le montant initial que l'on désire prêter ou emprunter. En terme financier, cette valeur actuelle est synonyme de capital. En fait, l'actualisation est l'inverse de la capitalisation. En effet, si la valeur future, la période et le taux d'intérêt sont connus, l'actualisation consiste à déterminer la valeur actuelle permettant d'atteindre un certain objectif. Suite à de durs labeurs, un père de famille désire utiliser une partie de ses économies pour la faire fructifier afin d'emmener sa famille en voyage dans exactement 3 ans. S'il sait que le voyage lui coutera un total de 7 500 $ et que les taux d'intérêt actuels sont de 2,55 %, alors l'actualisation de 7 500 $ se chiffrera à 6 954,31 $. En d'autres mots, le père devra placer 6 954,31 $ sur une période d'intérêt de 3 ans afin de pouvoir partir en voyage. ", "Trucs pour s'améliorer en anglais\n\nTous les conseils transmis à l'intérieur de cette fiche pourraient se résumer à un seul : pratiquer le plus possible, et ce, dans des contextes de communication variés. Have fun! Lire en anglais, cela peut être ardu, surtout quand on éprouve certaines difficultés. Il ne faut toutefois pas se décourager, des stratégies existent. Ce qu'il faut d'abord et avant tout dans une lecture, c'est cibler les mot-clés et s'assurer que leur sens ne nous échappe pas. ", "L'arbre de valeur minimale ou maximale\n\nDans le type de problème présentant, par exemple, des situations impliquant des réseaux, il est souvent demandé de minimiser ou de maximiser les couts ou les distances. Il faut donc trouver l'arbre de la valeur minimale ou maximale qui relie entre eux tous les sommets d'un graphe. Solution Comme on veut minimiser les couts, il faut donc déterminer l'arbre de valeur minimale. Étape 1 Réécrire les sommets du graphe à côté du graphe de départ. Étape 2 Tracer l'arête ayant le plus petit poids. Étape 3 Parmi les arêtes restantes, répéter la deuxième étape jusqu'à ce que tous les sommets du graphe soient reliés sans cycle simple. Puisque deux arêtes ont la même valeur, on les sélectionne tous les deux successivement s'ils ne créent pas de cycle simple. Puis, on continue avec la valeur suivante. Puisque l'arête |\\overline{ED}| créerait un cycle simple, on passe à la suivante. Après avoir sélectionné le segment |\\overline{AB}|, tous les sommets sont maintenant reliés. On a donc l'arbre de valeur minimale. Étape 4 Calculer le poids de l'arbre obtenu. Il suffit d'additionner la valeur de toutes les arêtes sélectionnées pour connaitre le cout total des travaux. |\\text{Cout}=7+8+8+10=33 \\text{ milliers de dollars}=33\\ 000| $ ", "Traduire une situation à l'aide d'un rapport ou d'un taux\n\nPour certains problèmes, on donnera directement les rapports ou les taux. Pour d'autres, on devra soi-même déduire le rapport ou le taux à partir d'une situation donnée. Pour bien saisir comment traduire une situation à l'aide d'un rapport ou d'un taux, il importe de maîtriser les concepts des fiches suivantes. Voici comment procéder. François mesure 1,35 mètre. Pendant la récréation de l'après-midi, il remarque que son ombre mesure 35 centimètres. Lire attentivement l'énoncé et repérer les grandeurs ou les quantités à comparer. Les deux grandeurs à comparer sont : La taille de François : |1,35\\ \\text{m}| La longueur de son ombre : |35\\ \\text{cm}| Déterminer s'il s'agit d'un rapport ou d'un taux. Comme les deux grandeurs sont des longueurs, il s'agit d'un rapport. S'il s'agit d'un rapport, comparer les unités et effectuer les conversions au besoin. L'une des grandeurs est exprimée en mètres alors que l'autre est exprimée en centimètres. Il faudrait effectuer une conversion. ||1,35\\ \\text{m}\\stackrel{\\times 100}{\\Rightarrow}135\\ \\text{cm}|| Exprimer le rapport ou le taux sous la forme appropriée. Le rapport entre la longueur de l'ombre et la grandeur de François est donné par : ||\\displaystyle \\frac{35\\ \\color{red}{\\text{cm}}}{135\\ \\color{red}{\\text{cm}}}=\\frac{35}{135}|| *Après avoir simplifié les unités, on pourrait aussi calculer le rapport réduit représentant cette situation. ||\\displaystyle \\frac{35\\color{green}{\\div 5}}{135\\color{green}{\\div 5}}=\\frac{7}{27}|| Josianne est nageuse dans le programme de sport-étude de son école. À sa dernière compétition, elle a fait un 50 mètres papillon en 32 secondes. Lire attentivement l'énoncé et repérer les grandeurs ou les quantités à comparer. Les deux grandeurs à comparer sont : La distance parcourue: |50\\ \\text{m}| Le temps : |32\\ \\text{sec}| Déterminer s'il s'agit d'un rapport ou d'un taux. Comme les deux grandeurs ne sont pas de même nature, il s'agit d'un taux. S'il s'agit d'un rapport, comparer les unités des termes et effectuer les conversions au besoin. Comme il s'agit d'un taux, on n'a pas à effectuer de conversion. Exprimer le rapport ou le taux sous la forme appropriée. Dans la situation, on énonce le taux comme ceci : « 50 mètres papillon en 32 secondes ». On place donc le |50\\ \\text{m}| au numérateur et le |32\\ \\text{sec}| au dénominateur. ||\\displaystyle \\frac{50\\ \\text{m}}{32\\ \\text{sec}}|| *On peut aussi calculer le taux unitaire. ||50\\ \\text{m}\\div 32\\ \\text{sec}\\approx 1,56\\ \\text{m/sec}|| Ce taux unitaire représente la vitesse moyenne de Josianne. " ]

[ 0.8147584795951843, 0.876268744468689, 0.8699958324432373, 0.8595556020736694, 0.8737361431121826, 0.8390695452690125, 0.8584352135658264, 0.795516848564148, 0.8392171859741211, 0.842697024345398 ]

[ 0.8234809637069702, 0.8736058473587036, 0.8571666479110718, 0.830394983291626, 0.8498860001564026, 0.8357759714126587, 0.8593882322311401, 0.7927616834640503, 0.8344095945358276, 0.8149458169937134 ]

[ 0.8058978319168091, 0.8650859594345093, 0.8492680788040161, 0.8233665227890015, 0.8501840829849243, 0.8271108269691467, 0.8463934063911438, 0.791244626045227, 0.8023498058319092, 0.8172352313995361 ]

[ 0.3721720576286316, 0.36908775568008423, 0.42915141582489014, 0.39386045932769775, 0.42624619603157043, 0.5342179536819458, 0.4418526589870453, 0.16584274172782898, 0.34066659212112427, 0.26585420966148376 ]

[ 0.5335079607122818, 0.6067643058785618, 0.5667448479700987, 0.6019678054480201, 0.5695079462721898, 0.6038276595531974, 0.6238512650038113, 0.41253646178415265, 0.4466874522990494, 0.5527570580279086 ]

[ 0.8297618627548218, 0.8416156768798828, 0.8562721014022827, 0.819707989692688, 0.8520992994308472, 0.8456835746765137, 0.8582431674003601, 0.7344229221343994, 0.7953852415084839, 0.8162687420845032 ]

[ 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Vocabulaire\n\nLe lexique est l’ensemble des mots et locutions disponibles dans un certain contexte. Il s'agit des unités significatives formant le code d'une langue partagée par une communauté. Le lexique peut prendre différents sens : Le lexique Exemples Le lexique d'une langue tous les mots et les locutions de la langue espagnole Le lexique d'une œuvre tous les mots et les locutions présents dans un roman Le lexique d'un champ de connaissance tous les mots et les locutions liés à la médecine Le vocabulaire actif d’une personne est composé des mots et locutions qu’elle utilise fréquemment. Le vocabulaire passif contient les mots que la personne comprend lorsqu’elle les lit ou les entend, mais qu’elle utilise rarement, voire jamais, lorsqu’elle écrit ou qu’elle parle. À consulter : Tu peux utiliser nos codes pratiques pour générer automatiquement les listes de vocabulaire proposées par le programme d’éducation du Québec. Chacun des codes propose une série de mots de vocabulaire selon les listes de références reconnues par le ministère de l’Éducation, établies en fonction des thèmes traités en classe ainsi que des besoins et des champs d’intérêts des élèves. Tu peux entrer le code choisi dans le jeu Magimot ou dans l’application Dictée de mots de vocabulaire pour voir apparaitre la liste des mots et pour commencer à réviser! Télécharge les listes de vocabulaire et codes ici : 1re année 2e année 3e année 4e année 5e année 6e année Accéder au jeu ", "Le vocabulaire dénoté\n\n Le vocabulaire dénotatif fait référence à tous les mots qui n'évoquent pas plus sur le plan sémantique (relatif au sens) que la réalité proposée dans leur définition respective. L'emploi d'un vocabulaire dénotatif est associé à la neutralité, l'objectivité. Les définitions du dictionnaire, les articles encyclopédiques, les ouvrages scolaires, etc. font référence principalement à cette banque de mots dénotatifs qui ne sont pas porteurs de jugement personnel. Samuel de Champlain est né à Brouage, dans l'ancienne province de Saintonge en France (aujourd'hui Charente-Maritime), entre 1567 et 1580 et mort à Québec (Nouvelle-France, dite Canada) le 25 décembre 1635. Il est tout à la fois: un navigateur, un cartographe, un soldat, un explorateur, un géographe, un commandant et un chroniqueur français. faucille: n.f. Outil tranchant dont la lame est en demi-cercle, qui sert à couper les céréales, l'herbe. Les figures isométriques ont des mesures de côtés et d'angles homologues équivalentes. Chacun des mots présents dans ces exemples est employé dans son sens propre. Le lecteur n'a pas à interpréter les paroles de l'auteur ou à chercher un sens supplémentaire à propos de ce qui est dit. ", "Le vocabulaire connoté comme marque de modalité\n\n Le vocabulaire connotatif fait référence à tous les mots qui ont une valeur sémantique (relatif au sens) supplémentaire à celle déjà accordée par leur définition propre. L'emploi d'un mot issu du vocabulaire connotatif peut attribuer un caractère mélioratif (comme des adjectifs servant à faire l'éloge d'une personne), un caractère péjoratif (comme des adjectifs servant à diminuer une personne) ou une valeur culturelle à la réalité à laquelle il est associé. Le vocabulaire dénotatif fait référence à tous les mots qui n'évoquent pas plus sur le plan sémantique (relatif au sens) que la réalité proposée dans leur définition respective. La connotation est péjorative quand le sens ajouté par le mot est négatif. Cet élève est paresseux. (adjectif) Cet employé transgresse les règles. (verbe) Ce chaos me semble irréparable. (nom) La connotation est méliorative quand le sens ajouté par le mot est positif. Cet élève est efficace. (adjectif) Cet accomplissement est bien mérité. (nom) Sa personnalité illumine la pièce. (verbe) La connotation culturelle est un sens second dont le mot n'est pas systématiquement porteur et qui est conféré par les personnes qui font usage de la langue au quotidien. Souvent, c'est la culture, les conventions sociales, dont plusieurs existent depuis longtemps, qui ont donné une valeur supplémentaire que celle déjà attribuée par la définition des mots. Effectivement, la connotation péjorative ou méliorative peut s'expliquer par cette valeur culturelle qu'ont les mots (exemple 1). D'autres mots, dont l'emploi est neutre, ont une dimension symbolique culturelle (exemples 2 et 3). Les mots flic et policier partagent la même définition et représentent la même réalité. Toutefois, culturellement, on associe une valeur péjorative au mot flic, en ce sens qu'on l'associe au registre de langue familier ou populaire. Pour sa part, le mot policier est un emploi neutre (registre de langue standard), il fait donc partie du vocabulaire dénotatif, celui qui décrit la réalité sans jugement. Le blanc est associé à la mort pour un lecteur de culture africaine tandis que c'est le noir pour les lecteurs francophones québécois. Le lys est associé à la pureté dans la culture occidentale, à la royauté pour les Français, au Québec pour les Québécois. ", "Le vocabulaire connoté\n\nLe vocabulaire connoté fait référence à tous les mots qui ont une valeur sémantique (relatif au sens) supplémentaire que celle accordée par leur définition propre. L'emploi d'un vocabulaire connoté est associé à la subjectivité. La connotation est péjorative quand le sens ajouté par le mot est négatif. Cet élève est paresseux. (adjectif) Cet employé transgresse les règles. (verbe) Ce chaos me semble irréparable. (nom) La connotation est méliorative quand le sens ajouté par le mot est positif. Cet élève est efficace. (adjectif) Cet accomplissement est bien mérité. (nom) Sa personnalité illumine la pièce. (verbe) La connotation est un sens second dont le mot n'est pas systématiquement porteur et qui est conféré par les personnes qui font usage de la langue au quotidien. Souvent, c'est la culture, les conventions sociales, dont plusieurs existent depuis longtemps, qui ont donné une valeur supplémentaire que celle déjà attribuée par la définition des mots. Effectivement, la connotation péjorative ou méliorative peut s'expliquer par cette valeur culturelle qu'ont les mots (exemple 1). D'autres mots, dont l'emploi est neutre, ont une dimension symbolique culturelle (exemples 2 et 3). 1. Les mots flic et policier partagent la même définition et représentent la même réalité. Toutefois, culturellement, on associe une valeur péjorative au mot flic, en ce sens qu'on l'associe au vocabulaire connoté péjoratif. Pour sa part, le mot policier est un emploi neutre, il fait donc partie du vocabulaire dénotatif, celui qui décrit la réalité sans jugement. 2. Le blanc est associé à la mort pour un lecteur de culture africaine tandis que c'est le noir pour les lecteurs francophones québécois. 3. Le lys est associé à la pureté dans la culture occidentale, à la royauté pour les Français, au Québec pour les Québécois. ", "Éruption ou irruption\n\n Éruption : nom féminin qui signifie jaillissement soudain et violent. Irruption : nom féminin qui signifie entrée soudaine, envahissement. Les troupes ennemies ont fait irruption dans la ville. La naissance d'un volcan correspond à sa première éruption volcanique qui le fait sortir de la lithosphère. ", "Orthographe\n\nL'orthographe, c'est l'ensemble des règles qui dictent la façon dont s'écrivent les mots d'une langue. Il ne faut pas confondre les notions de vocabulaire et d'orthographe. Alors que le vocabulaire désigne l'ensemble des mots et locutions utilisés par une personne, l'orthographe se concentre sur l'écriture des mots. Voici les pages qui portent sur les différentes notions concernant l'orthographe. Pour en savoir plus sur les règles générales de l'orthographe : Pour en savoir plus sur les particularités liées à certaines lettres : Pour en savoir plus sur les signes auxiliaires : Pour en savoir plus sur certaines règles particulières : Accéder au jeu ", "Les mots-valises\n\nLe télescopage est le procédé de formation des mots-valises. Un mot-valise est généralement composé à partir de deux mots : le début du premier et la fin du second. Le franglais (français + anglais) Un bibliobus (bibliothèque + autobus) Enfantôme (enfant + fantôme), de Réjean Ducharme Explosition (explosion + exposition), de Jacques Prévert Vertigénial (vertigineux + génial), de Raymond Queneau Diminustrateur (diminuer + administrateur), de Marc Favreau ", "Les mécanismes de transmission d'un message\n\nUn mécanisme est une façon de faire, des outils que nous utilisons pour arriver à une fin. Il existe trois étapes à une communication complète: la production, la réception et la compréhension du message. Le mécanisme le plus utilisé pour communiquer est la voix. Ainsi, des éléments comme l'intonation, les pauses, le débit, etc. font varier le message que l'on produit. Ils peuvent soit en faciliter la transmission, soit y nuire. Le vocabulaire, c'est le choix des mots que l'on effectue pour s'exprimer à haute voix. Il faut savoir choisir les bons mots selon le contexte dans lequel la prise de parole doit s'effectuer. La plupart du temps, nous regardons les gens à qui l'on s'adresse lorsqu'on communique avec eux. Toutefois, il peut être gênant de le faire dans un contexte plus formel, comme lors d'un exposé oral. L'expression passe aussi par les gestes, c'est ce qu'on appelle la communication non verbale. On en est peu conscient, mais notre corps dit beaucoup plus que notre bouche. En fait, si on arrive à mentir lorsqu'on s'exprime, notre corps, lui, y arrive difficilement, voire pas du tout. Il est important de comprendre ce que notre non verbal projette lorsque nous sommes face à une assemblée. Il ne serait pas souhaitable que notre corps contredise ce que nous disons ou que nos gestes exposent notre nervosité. Le style est l'attitude adoptée lors d'une intervention orale. Une prise de parole est intéressante quand on y ajoute une touche personnelle, quand on laisse sa personnalité s'exprimer à travers ce qui est dit. Le style donne un côté unique et intéressant au discours. Toutefois, il est important de rester intègre et naturel. ", "Territoire urbain: la ville patrimoniale\n\nLe mot patrimoine signifie à l’origine « l’héritage du père ». Aujourd’hui, ce mot a acquis une définition beaucoup plus vaste et réfère à toutes les traces laissées par le passé, l’héritage culturel et historique de certains bâtiments et lieux. Le patrimoine urbain implique plus directement les sites témoignant d’une époque lointaine ou révolue dont il faut se souvenir, au cœur du territoire urbain. Les divers sites du patrimoine témoignent alors des nombreux changements survenus dans la société et permettent de se remémorer le mode de vie d’antan. Les objets constituant le patrimoine sont de natures diverses, mais en ce qui concerne le patrimoine urbain, il s’agit plutôt de bâtiments, de parcs et de constructions historiques. ", "Top notions : 2e cycle du primaire\n\nLes listes de notions-clés ont été réalisées par les chercheurs de la Chaire UNESCO de développement curriculaire. Pour en savoir plus : https://cudc.uqam.ca/covid-19/. Voici une liste de notions et de stratégies à utiliser en français pour préparer votre enfant à la prochaine année scolaire. Pour une liste complète des notions en français au 2e cycle du primaire, consultez le répertoire de révision de la 3e année ou de la 4e année. S'entrainer à la lecture à l'aide de textes courts et variés Faites lire un texte, à voix haute, à votre enfant. De cette façon, vous arriverez à détecter son niveau de fluidité en lecture. La vitesse de lecture, l'intonation, le respect de la ponctuation et le décodage des mots sont importants afin de ne pas perdre le fil de l'histoire et de comprendre le texte. Voici quelques stratégies à utiliser : Relire le même texte tous les jours durant une semaine Servir de modèle de lecteur ou lectrice à votre enfant en lisant à l’unisson (en même temps) Soutenir votre enfant lors de sa lecture (lorsqu’un mot est difficile, attendre quelques secondes et proposer les sons des premières syllabes ou encore le mot au complet) Il est important de varier le genre d'œuvres lues. En effet, cela permet à l'enfant de découvrir et d'apprécier de nouveaux textes afin de développer le gout de la lecture. Travaillez la démarche de lecture selon les étapes suivantes : Faire un premier survol du texte avec l'enfant et placer le texte dans son contexte Faire lire le texte par l'enfant Après la lecture, demander à l'enfant de résumer dans ses mots le texte lu pour s'assurer de sa compréhension Au besoin, demander une relecture ou réviser le texte avec l’enfant Pratique de l’écriture Pratiquez la rédaction de phrases simples à l’aide de banques de mots et la composition écrite originale de quelques phrases à l'aide de ces deux étapes : Suggérer à l'enfant de faire des phrases courtes et de se relire régulièrement lors de la rédaction, afin de repérer les phrases brisées Aider l'enfant à effectuer les accords et à réviser l’orthographe une fois le texte bien construit Les dictées et les jeux (bonhomme pendu, mots croisés, etc.) sont également des exemples d'idées pour diversifier l'étude des mots de vocabulaire. En mathématiques, travaillez avec votre enfant autour d’activités mathématiques liées à la vie quotidienne à la maison. Priorisez l’utilisation de matériel tangible (des Legos, des pois, des bonbons, des boites de conserves ou de carton) ou de situations concrètes. Plusieurs activités mathématiques peuvent être réalisées en même temps qu’une activité en arts, en sciences ou en technologie. Voici une liste de notions et de stratégies à utiliser en mathématiques pour préparer votre enfant à la prochaine année scolaire. Pour une liste complète des notions en mathématiques au 2e cycle du primaire, consultez le répertoire de révision de la 3e et de la 4e année. Au 2e cycle, les notions d’arithmétique demeurent généralement les mêmes qu’au premier cycle, mais elles augmentent en complexité. En voici quelques-unes : Nombres naturels inférieurs à 100 000 Nombres décimaux jusqu’à l’ordre des centièmes (dixième, centième) Fractions à partir d’un tout ou d’une collection d’objets : lecture et écriture de fractions, numérateur et dénominateur, équivalence de fractions, comparaison de fractions à 0, ½ et à 1 Addition et soustraction de nombre entier avec retenue et emprunt (méthode formelle avec des nombres à 4 chiffres) Multiplication et division d’un nombre naturel à 3 chiffres par un nombre à 1 chiffre Addition et soustraction de nombres décimaux dont le résultat ne dépasse pas l’ordre des centièmes Toujours à travers des manipulations et des contextes concrets avec votre enfant, l’étude des figures et solides se poursuit. Figures planes (carré, rectangle, triangle, cercle, losange) : classification, description Identification et construction de lignes parallèles et perpendiculaires Classification des angles (aigu, obtus, droit) Association d'un prisme ou d'une pyramide à son développement La mesure d’objets présents dans l’environnement de l’élève (des longueurs plus grandes, plus de précision, les surfaces, les volumes) se continue. Voici quelques notions à travailler : Mesure de longueur (mm, cm, dm, m) Mesure de surface (introduction au concept d’aire sans formule) Comparaison de surface Estimation Introduction au volume (sans formule) Au 2e cycle, on poursuit l'introduction des notions pouvant outiller l’enfant dans ses investigations de l’environnement. Ces activités peuvent être réalisées dans un contexte d’investigation scientifique. En voici quelques-unes : Collecte de données Organisation de données en tableaux Représentation des données dans un diagramme à bandes, à pictogrammes ou à ligne brisée Il est important de mentionner que l’intention des programmes scolaires n’est pas exclusivement alignée sur la mémorisation de connaissances ou de techniques de calculs mathématiques. Au-delà des notions présentées dans les tableaux ci-dessus, nous recommandons aussi aux parents de placer leurs enfants dans diverses situations de résolution de problème. La résolution de problème est une démarche fondamentale qui est au centre de bon nombre de programmes, comme en mathématiques ou en sciences. De manière générale, en voici les étapes : Comprendre le problème Concevoir un plan Mettre le plan à exécution Analyser les résultats à la lumière du problème de départ Avec votre enfant, il pourrait donc être intéressant de réaliser différentes activités d’investigation. Bien qu’il soit souhaitable de limiter les temps d’écran quotidien, il est aussi à noter que certains jeux vidéos, dits sérieux ou éducatifs, développent, complètement ou en partie, certaines stratégies de résolution de problème. " ]

[ 0.8776814937591553, 0.8656978011131287, 0.8685081005096436, 0.875763475894928, 0.8262279033660889, 0.8728104829788208, 0.8371533155441284, 0.8262260556221008, 0.7960687875747681, 0.8324800729751587 ]

[ 0.842375636100769, 0.833419680595398, 0.8265410661697388, 0.8273294568061829, 0.779508113861084, 0.8258621692657471, 0.8270846605300903, 0.8051513433456421, 0.7737133502960205, 0.81553053855896 ]

[ 0.8344005346298218, 0.8163578510284424, 0.802284836769104, 0.8176766633987427, 0.7748458385467529, 0.829337477684021, 0.7873381972312927, 0.7937959432601929, 0.7421801090240479, 0.7885571122169495 ]

[ 0.5145273208618164, 0.4381832480430603, 0.386271595954895, 0.36664435267448425, 0.0833844542503357, 0.3324834108352661, 0.29954826831817627, 0.1542428582906723, 0.10537905246019363, 0.1805098056793213 ]

[ 0.635444359199684, 0.6238489440973016, 0.591179297111597, 0.6255997737369048, 0.4749148736798254, 0.5254778809757517, 0.554558933783348, 0.513637897758807, 0.4928438838392346, 0.41908823620530505 ]

[ 0.8531073331832886, 0.7963732481002808, 0.814460039138794, 0.8169294595718384, 0.7478495836257935, 0.8007638454437256, 0.8333753347396851, 0.8114745616912842, 0.7538145780563354, 0.7876219153404236 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les forces et les contraintes des matériaux\n\nUne force est une action qui peut mettre un corps en mouvement, modifier son mouvement ou le déformer. Modifier l’état de repos d’un corps signifie le mettre en mouvement. Modifier le mouvement d’un corps, c’est le ralentir, l’accélérer ou modifier sa trajectoire. Déformer un corps signifie modifier sa forme. Si plusieurs forces sont exercées simultanément sur un matériau, celui-ci peut tendre à se déformer de différentes façons. On appelle contrainte l’effet que ces forces ont sur le matériau. On distingue différentes contraintes en fonction de la quantité et de l’orientation des forces exercées. Pour valider ta compréhension à propos des contraintes de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : Selon la nature du matériau et la grandeur de la force appliquée, la déformation peut être non apparente ou apparente. Les contraintes peuvent provoquer deux types de déformations, soit la déformation temporaire et la déformation permanente. Type de déformation Description Exemple Déformation temporaire (ou élastique) Le matériau est déformé lorsqu’on applique la contrainte, puis reprend sa forme initiale au moment où la contrainte cesse d’être appliquée. Une trampoline qui se déforme sous le poids d’une personne Pavel1964, Shutterstock.com Déformation permanente (ou plastique) Le matériau est déformé lorsqu’on applique la contrainte, mais ne reprend pas sa forme initiale au moment où la contrainte cesse d’être appliquée. Il conserve sa nouvelle forme. De la pâte à modeler qui se déforme quand on l’écrase DanitzaPulgarM, Shutterstock.com Les matériaux ont un seuil de résistance, c’est-à-dire une force maximale qu’ils peuvent supporter. Si la contrainte dépasse le seuil de résistance du matériau, celui-ci se rompt. On appelle cet effet la rupture. Lorsqu’on gonfle un ballon, le caoutchouc subit une contrainte de traction et se déforme. Si la contrainte dépasse le seuil de résistance du matériau, le ballon éclate. C’est la rupture. Pour valider ta compréhension à propos des contraintes de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Les forces\n\nUne force désigne une poussée ou une traction qui modifie l'état de mouvement d'un objet ou qui en modifie la forme. Dépendamment de la force exercée et du mouvement préalable de l'objet, les conséquences sur le mouvement sont variables. Effet d'une force en fonction de l'état de mouvement de l'objet État de mouvement initial de l'objet Orientation de la force Conséquence sur le mouvement Immobile Peu importe L'objet se met en mouvement dans le sens exercé par la force. En mouvement rectiligne uniforme (MRU) Parallèle et dans le même sens que le mouvement L'objet accélère. Parallèle et dans le sens contraire du mouvement L'objet ralentit, s'arrête ou inverse le mouvement. Perpendiculaire au mouvement L'objet change de direction. De plus, comme l'indique la définition, une force peut également entraîner une déformation d'un objet. Selon les propriétés mécaniques de l'objet, ce dernier peut avoir différents effets vis-à-vis les forces: il peut résister à la force, se déformer (que ce soit une déformation élastique ou une déformation permanente) ou se rompre (rupture). Il existe différents types de forces. Elles sont expliquées en détail dans les fiches suivantes: Pour que les soldats puissent monter et descendre d'un hélicoptère en vol, des cordes sont attachées afin de soutenir le poids (ou force gravitationnelle) des soldats. Les freins exercent une force de frottement sur les roues, ce qui permet à une moto de s'arrêter. ", "Les mouvements mécaniques\n\nUn mouvement est le déplacement ou le changement de position d'un corps par rapport à un point de référence (on considère souvent un autre corps comme point de référence). Les forces qui s'exercent sur un corps peuvent causer sa déformation. Toutefois, si l'objet résiste à la déformation, les forces peuvent alors influencer son mouvement de diverses façons. Si l'objet est immobile, les forces provoqueront son déplacement. S'il est déjà en mouvement, elles peuvent modifier la direction du mouvement ou encore en changer la vitesse (en accélérant ou en ralentissant le mouvement). Le mouvement est essentiel en technologie puisqu'il nous permet de faire bouger certaines parties d'un objet de façon précise afin d'obtenir l'effet recherché. Les parties mobiles des objets techniques peuvent se déplacer selon trois types de mouvements réguliers En dessin technique, on utilise des symboles normalisés afin d'indiquer les principaux types de mouvements retrouvés dans un objet. Le mouvement de translation rectiligne est effectué par une pièce ou un objet qui se déplace en ligne droite. Il existe une multitude d'exemples de mouvement de translation. Le déplacement d'un train sur des rails, les marches d'un escalier mécanique qui nous permettent de monter d'un étage ou encore la tranche de pain qui monte et descend dans le grille-pain en sont quelques exemples. Le mouvement de translation peut donc suivre plusieurs orientations, soit horizontale, verticale ou oblique. Lorsque le mouvement de translation ne se fait que dans une seule direction, on dit qu'il est unidirectionnel. Par exemple, le métro qui arrive à une station suit une direction précise, de même que le clou qu'on enfonce dans une planche à l'aide d'un marteau. Cependant, il arrive parfois que le mouvement en ligne droite puisse se faire dans les deux sens comme un mouvement de va-et-vient. On dit alors qu'il est bidirectionnel ou alternatif. L'ouverture et la fermeture d'un tiroir est un mouvement bidirectionnel horizontal alors que le déplacement d'un ascenseur correspond à un mouvement bidirectionnel vertical. Mouvement de translation unidirectionnel oblique d'un escalier mécanique Mouvement de translation bidirectionnel vertical d'une pompe à vélo Le mouvement de rotation est effectué par une pièce ou un objet qui se déplace selon une trajectoire circulaire autour d'un axe. Plusieurs objets techniques comportent des pièces qui effectuent un mouvement de rotation. Par exemple, les roues d'une bicyclette et les pales d'une éolienne effectuent une rotation complète sur elles-mêmes, autour de leur axe de rotation. Cependant, les pièces mobiles ne font pas toujours une rotation complète. La trajectoire d'une balançoire ou encore l'ouverture et la fermeture d'une porte suivent une trajectoire circulaire, mais ne font qu'une rotation partielle puisqu'elles ne parcourent qu'une partie de la trajectoire totale. Tout comme le mouvement de translation, le mouvement de rotation peut être unidirectionnel ou bidirectionnel. Ainsi, le mouvement des aiguilles d'une horloge et le rotor d'un hélicoptère tournent toujours dans la même direction. Leur rotation est donc unidirectionnelle. À l'inverse, le bouton de commande du volume d'un radio ou la rotation d'une poignée de porte peuvent se faire dans les deux sens; ce sont donc des rotations bidirectionnelles. Mouvement de rotation unidirectionnel des hélices d'un avion Mouvement de rotation bidirectionnel d'un volant de voiture Le mouvement hélicoïdal est effectué par une pièce ou un objet qui se déplace le long d'un axe fixe, en tournant autour de cet axe. Dans certains objets, les mouvements de rotation et de translation sont combinés, ce que l'on nomme alors mouvement hélicoïdal. Par exemple, lorsqu'on enfonce une vis dans le bois, on applique une force sur la vis qui engendre un mouvement de rotation de celle-ci. À mesure que la vis effectue cette rotation, ses filets en hélice l'obligent à effectuer un mouvement de translation, car ils lui permettent de s'enfoncer dans le bois. Les deux mouvements sont donc combinés de façon simultanée. La vis du tire-bouchon effectue un mouvement hélicoïdal Les symboles normalisés sont des symboles standards qui permettent d'indiquer certaines caractéristiques d'un objet dans un dessin technique. On représente les différents types de mouvement à l'aide de flèches indiquant l'orientation et le sens du mouvement. Types de mouvement Sens Symboles normalisés Exemples Translation rectiligne Unidirectionnel Mouvement d'un remonte-pente Bidirectionnel Mouvement d'une porte-patio Rotation Unidirectionnel Mouvement d'un manège Bidirectionnel Mouvement d'un pendule Hélicoïdal Bidirectionnel Mouvement d'une perceuse manuelle ", "Le travail et la puissance\n\nLe travail |({W})| est une force qui agit sur un objet, menant ce dernier à se déplacer. Ceci amène un transfert d'énergie. Il y a deux conditions primordiales pour que ce transfert se produise. Une force doit être appliquée sur l’objet qui recevra l’énergie. Au moins une composante de la force doit se produire dans le sens du mouvement. L’objet qui reçoit l’énergie doit être déplacé. Si une bille roulant à une vitesse constante n'est pas soumise à des forces de frottement, effectue-t-elle un travail? Même si cette bille se déplace, on ne peut pas dire qu’elle effectue un travail, puisqu’aucune force n’agit sur elle. Une personne pousse sur un énorme rocher. Malgré tout, le rocher ne se déplace pas. Effectue-t-elle un travail? Même si de l'énergie est dépensée par la personne qui pousse sur le rocher, aucun travail n’est transmis au rocher, puisque le rocher ne bouge pas. Une relation mathématique existe entre le travail, la force et le déplacement de l'objet. La réponse obtenue est une grandeur scalaire, ce qui signifie que le travail n'a pas d'orientation. La formule ci-dessus peut être utilisée à chaque fois que la force et le déplacement sont parallèles. On pousse sur une boîte sur une distance de |\\small 12 \\: \\text {m}|. Si la force de frottement est de |\\small 25 \\: \\text {N}|, quel a été le travail fait par le frottement ? Dans cette situation, la force de frottement est parallèle au déplacement. Toutefois, elle est en sens opposé, car la force de frottement est une force qui s'oppose au déplacement d'un objet. La force sera donc négative, puisqu'elle est orientée dans le sens contraire au déplacement. ||\\begin{align} W = F \\times \\triangle x \\quad \\Rightarrow \\quad W &= - 25 \\: \\text {N} \\times 12 \\: \\text {m} \\\\ &= -300 \\: \\text {J} \\end{align}|| Le frottement a donc effectué un travail de |-300 \\: \\text {J}|. Un travail négatif représente une perte d’énergie. Par conséquent, la force de frottement a soustrait de l’énergie à la boîte. Lorsque la force et le déplacement ne sont pas parallèles l'une par rapport à l'autre, il faut déterminer la composante de la force qui est parallèle au déplacement. On applique une force de |\\small 150 \\: \\text {N}| sur un traîneau sur une distance de |\\small 200 \\: \\text {m}| tel qu’illustré sur l’illustration ci-dessous. Quelle quantité de travail a été effectuée sur le traîneau ? Les informations connues dans ce problème sont les suivantes. ||\\begin{align} F &= 150 \\: \\text {N} &\\triangle x &= 200 \\: \\text {m}\\\\ \\theta &= 30^{\\circ} &W &=\\: ? \\end{align}|| En utilisant la formule précédente, il est possible de déterminer le travail. ||\\begin{align} W = F \\times \\cos \\theta \\times \\triangle x \\quad \\Rightarrow \\quad W&= 150 \\: \\text {N} \\times \\cos 30^{\\circ} \\times 200 \\: \\text {m} \\\\ &= 25\\:981 \\: \\text {J} \\end{align}|| Le travail effectué sur le traîneau est d'environ |25\\:981 \\: \\text {J}|. Si plusieurs forces sont appliquées sur un objet, il est préférable de trouver la force résultante pour ensuite déterminer le travail effectué sur cet objet. La puissance mécanique |\\small (P)| est le rapport entre la quantité de travail effectué et le temps nécessaire pour faire ce travail. Plus la quantité de travail transféré par seconde est grande, plus la puissance mécanique sera grande. Un ouvrier réussit à soulever un moteur grâce à un travail de |\\small 2 \\: 000 \\: \\text {J}| pendant |\\small 5 \\: \\text {s}|. Quelle puissance le moteur a-t-il fournie ? ||\\begin{align} W &= 2 \\: 000 \\: \\text {J} &\\triangle t &= 5 \\: \\text {s}\\\\ P &= \\: ? \\end{align}|| ||\\begin{align} P = \\frac {W}{\\triangle t} \\quad \\Rightarrow \\quad P &= \\frac {2\\: 000 \\: \\text {J}}{5 \\: \\text {s}} \\\\ &= 400 \\: \\text {W} \\end{align}|| Le travail utile et le travail fourni sont deux concepts utilisés dans le cadre de l’étude des machines simples. En fait, l’utilité de la machine simple est de recevoir de l’énergie de l’utilisateur pour la rediriger vers l’objet que l’on veut déplacer. La machine simple a pour but premier de réduire la force à appliquer sur un objet. Le travail fourni |(W_{f})| se définit comme étant l’énergie que l’utilisateur transmet à la machine simple. Pour déterminer le travail fourni, on doit multiplier la force motrice fournie par l'utilisateur par le déplacement sur lequel cette force a agi. Le travail utile |(W_{u})| se définit comme étant l’énergie reçue par l'objet à déplacer. Pour déterminer le travail utile, on doit multiplier la force résistante nécessaire pour déplacer l'objet par le déplacement que l'objet a fait. Le palan (un ensemble de poulies) illustré ci-dessous est utilisé pour soulever un moteur. La force avec laquelle l’homme tire est la force motrice |\\small (F_{m})|. La longueur sur laquelle la personne exerce sa force (longueur de corde tirée) est le déplacement moteur |(\\small \\triangle x_{m})|. L’énergie que la personne transmet au palan en tirant sur la corde est le travail fourni |\\small (W_{f})|. La force exercée par le palan (représentée par le poids du moteur) est la force résistante |\\small (F_{r})|. La distance sur laquelle le moteur est soulevé par le palan est la distance résistante |\\small (\\triangle x_{r})|. L’énergie que le palan donne au moteur en l’élevant dans les airs sera le travail utile |\\small (W_{u})|. En théorie, le travail utile |\\small (W_{u})| est toujours égal au travail fourni |\\small (W_{f})|. Par contre, dans la vie de tous les jours, dans tout transfert d’énergie, on doit considérer le frottement. Il y a donc des pertes énergétiques à prévoir. La fiche sur le rendement donne les détails nécessaires sur les pertes d’énergie. Un ouvrier exerce une force de |\\small 200 \\text { N}| pour soulever le moteur illustré sur le palan ci-dessus. S’il soulève ce moteur de |\\small 2,5 \\text { m}|, détermine le travail utile et le travail fourni dans cette situation. Le travail fourni est le travail fait par l’ouvrier. On sait qu’il exerce une force de |\\small 200 \\text { N}|, mais on ne sait pas combien de mètres de corde il doit tirer pour soulever le moteur de |\\small 2,5 \\text { m}|. L’avantage mécanique de ce palan est de 4, puisque 4 brins touchent aux poulies mobiles. Par conséquent, l’ouvrier devra forcer sur une distance 4 fois plus grande que |\\small 2,5 \\text { m}| pour soulever le moteur. |4 \\times 2,5 \\text { m} = 10 \\text { m}| Pour déterminer le travail fourni: ||\\begin{align} F_r &= 200 \\: \\text {N} & x_r &= 10 \\: \\text {m}\\\\ W &=\\: ? \\end{align}|| ||\\begin{align} W_{f} = F_{m} \\times \\triangle x_{m} \\quad \\Rightarrow \\quad W_f&= 200 \\: \\text {N} \\times 10 \\: \\text {m} \\\\ &= 2 \\:000 \\: \\text {J} \\end{align}|| Comme l’ouvrier tire dans la même direction que la corde se déplace, l’angle entre les deux vecteurs est nécessairement de |\\small 0^{\\circ}|. Le travail utile sera le travail effectué par le palan sur le moteur. On sait que le palan soulève le moteur de |\\small 2,5 \\text { m}|, mais on ne connaît pas la force avec laquelle il le soulève. L’avantage mécanique du palan étant de 4, on sait que le palan exerce une force 4 fois plus grande que l’ouvrier. |4 \\times 200 \\text { N} = 800 \\text { N}| Pour déterminer le travail utile: ||\\begin{align} F_m &= 800 \\: \\text {N} & x_m &= 2,5 \\: \\text {m}\\\\ W &=\\: ? \\end{align}|| ||\\begin{align} W_{u} = F_{r} \\times \\triangle x_{r} \\quad \\Rightarrow \\quad W_u&= 800 \\: \\text {N} \\times 2,5 \\: \\text {m} \\\\ &= 2 \\:000 \\: \\text {J} \\end{align}|| Comme le palan exerce sa force dans la même direction que le moteur se déplace, l’angle entre les deux vecteurs est nécessairement de |\\small 0^{\\circ}|. Par ailleurs, on peut constater que le travail fourni et le travail utile sont égaux. La puissance fournie |(P_{f})| est la rapidité avec laquelle l’énergie est transmise de l’opérateur à une machine simple. La puissance utile |(P_{u})| est la rapidité avec laquelle l’énergie est transmise de la machine simple à l’objet à déplacer. ", "La troisième loi de Newton\n\nSi une personne pousse sur un mur, elle exerce une force sur le mur. Or, en même temps, le mur exerce une force de grandeur équivalente, mais de sens opposé à la force exercée par la personne. Bien que cette force ne soit pas nécessairement simple à visualiser, il suffit d'imaginer cette même personne en train d'exercer cette force sur le mur alors qu'elle est debout sur une planche à roulettes. Si elle pousse sur le mur, elle se déplacera en s'éloignant du mur, car le mur a exercé une force sur cette personne. Le principe est similaire pour une personne qui marche. Cette personne exerce une force sur le sol. Le sol, en réaction à cette force, exerce une force sur la personne. Or, ce n'est pas la force d'un être humain qui fait en sorte qu'elle avance: si elle avait les pieds dans le vide et qu'elle appliquait la même force, elle ne pourrait pas se déplacer. C'est donc le sol qui permet à une personne de marcher grâce à la force de réaction. La loi d'action-réaction s'applique également pour les nageurs. Si un nageur veut se déplacer selon une direction et un sens donnés, il doit exercer une poussée avec ses bras et ses jambes dans le sens opposé. Dans ce cas, ses bras ou ses jambes exerceront une force dans un sens, alors que l'eau exerce une force en sens opposé. Lorsqu'on dépose un livre sur une table, le livre exerce une force vers le bas. La table exerce une force vers le haut de même grandeur. Deux patineuses immobiles se font face sur la glace. La patineuse de gauche (patineuse A) pousse la patineuse de droite (patineuse B) vers la droite. Quelle patineuse se mettra en mouvement? Les deux patineuses se mettront en mouvement. En effet, quand la patineuse A poussera la patineuse B vers la droite, cette dernière se mettra en mouvement vers la droite. De plus, par la loi d’action-réaction, lorsque la patineuse A poussera sur la patineuse B, elle subira une poussée de même grandeur, mais dans le sens opposé (vers la gauche). La patineuse A sera donc elle aussi propulsée, mais vers la gauche. ", "La première loi de Newton\n\nCette affirmation signifie qu’une bille se déplaçant de façon linéaire sur le sol continuera à rouler en ligne droite à l’infini à moins qu’une force n’agisse sur elle. Aussi, une bille au repos ne se déplacera pas tant qu'une force n'agira pas sur elle. Évidemment, dans la réalité, la bille qui se déplace finira par s’arrêter en raison de la force de frottement entre la bille et le sol, force qui s’oppose au mouvement de la bille. Sans cette force, la bille n’arrêterait jamais son mouvement uniforme en ligne droite. Cette même bille lancée dans l’espace, en absence de résistance de l’air ou de frottement, conserverait son mouvement à l’infini. Pour garder son immobilité ou sa vitesse constante, il est possible qu’un objet soit soumis à plusieurs forces. Cependant, la somme de toutes les forces qui agissent sur lui doit être égale à zéro pour que l’objet garde son immobilité ou sa vitesse constante. C'est le principe d'inertie qui décrit cette idée. Toutefois, si la somme des forces n'est pas nulle, la force résultante provoquera une accélération de l'objet. Ce dernier ne se déplacera donc pas à vitesse constante. L'inertie est la tendance naturelle qu'un corps possède à garder son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme. L'inertie dépend de la masse, puisqu'un corps plus lourd aura une inertie plus grande qu'un objet plus léger, puisqu'il faudra exercer une force plus importante pour vaincre l'inertie de l'objet. Un camionneur accroche dans sa voiture un pendentif au rétroviseur alors que sa voiture est immobile. Comment le pendentif réagira-t-il lorsque la voiture accélèrera vers l’avant? Bien que le camionneur observe que le pendentif se déplace vers l’arrière lorsque la voiture accélère vers l’avant, ceci n’est vrai que du point de vue d’une personne à l’intérieur de la voiture. En réalité, le pendentif tend à garder son état de repos initial alors que la voiture avance. Par conséquent, le camionneur notera que le pendentif va vers l’arrière, alors qu’en réalité, il tend à rester immobile quand la voiture avance. Une voiture roule à grande vitesse en ligne droite sur l’autoroute jusqu’au moment où le conducteur aperçoit un petit animal sur la route. C’est alors qu’il donne un coup de volant sur sa gauche. Comment le conducteur réagira-t-il à ce changement de direction? Bien que le corps soit déporté vers la droite de la voiture, cette représentation n’est pas tout à fait vraie. En fait, le corps du conducteur aura tendance à garder sa vitesse constante en ligne droite alors que la voiture change brusquement de direction en tournant à gauche. Si le corps garde sa position et que la voiture bouge vers la gauche, on aura l’impression que le corps s’écrasera sur le côté droit de la voiture alors que, dans les faits, il ne fait que garder son mouvement en ligne droite. ", "Le récit merveilleux\n\nUn récit merveilleux met de l'avant un monde où l'émerveillement, la magie, le surnaturel et les miracles sont à l'honneur. L'imagination de l'auteur est la seule limite. Le récit merveilleux a d'abord une fonction d'apprentissage pour les enfants. Il permet entre autres à ces derniers de vivre leurs peurs et d'apprendre à se trouver des alliés dans une situation délicate. Il a ensuite une fonction de contrôle social puisqu'on retrouve souvent une morale à la fin de ces récits. Cela permet de dicter les conduites à adopter et celles à bannir. Toutefois, le but premier des récits merveilleux est le plaisir et l'amusement des lecteurs. Parmi les plus anciens récits merveilleux, on trouve les romans de chevalerie et, plus particulièrement, les récits appartenant à la littérature arthurienne. Ces romans se déroulent à la cour du roi Arthur et portent sur les chevaliers de la Table ronde. Les personnages, les lieux et les objets légendaires présentés dans les récits arthuriens se trouvent encore de nos jours dans la littérature merveilleuse. Personnages : Merlin, Lancelot, Perceval, Guenièvre, Morgane Lieu : Forêt de Brocéliande, Camelot, Tintagel Objets : le Saint Graal, l'épée Excalibur, la Table ronde Quatre genres conviennent bien au récit merveilleux : le conte, la légende, le mythe et le roman. Dans un récit merveilleux, les objets, les personnages et les lieux sont chargés de symboles. C'est ce qui amène une dimension plus profonde à l'histoire. Dans les récits merveilleux, les auteurs se servent des stéréotypes afin de prendre un raccourci littéraire (afin d'éviter de tout expliquer aux lecteurs). Un stéréotype est une opinion toute faite, la plupart du temps fausse, concernant une personne et qui limite son caractère unique. Les auteurs se servent parfois de stéréotypes afin de caractériser leurs personnages. Une sorcière vieille et laide Une reine maléfique Un prince charmant Un preux chevalier Un destrier loyal Les lieux, dans un récit merveilleux, sont souvent lointains. Par exemple, l'action peut se dérouler dans un royaume ou un monde inventé (ex. : le royaume d'Arendelle dans la Reine des neiges.) L'époque n'est pas spécifiée, elle est floue. Toutefois, l'histoire se déroule, généralement, dans un passé lointain. Par exemple, la formule Il était une fois... est récurrente dans les contes de fées. Ces deux univers narratifs se ressemblent beaucoup. Il peut donc être difficile de les différencier. Pourtant, il existe une différence subtile entre les deux. Dans un récit fantastique, le personnage ne croit pas au phénomène étrange qui survient, tandis que dans le récit merveilleux, les phénomènes surnaturels sont acceptés d'emblée et considérés comme étant complètement normaux. Comme le lieu et l'époque sont flous et lointains dans les récits merveilleux, les lecteurs acceptent que des choses hors normes arrivent. Le récit merveilleux est né d'un mélange de traditions diverses. Cet univers narratif marie en effet des éléments de l'Antiquité, du Moyen Âge, des peuples celtes, des religions, des récits épiques, de l'ésotérisme, de la philosophie des Lumières, etc. Les récits merveilleux sont aussi issus de la tradition orale (bouche-à-oreille). À cause de cette méthode de transmission de la culture, il arrive parfois que plusieurs versions d'une même histoire existent. On dénombre aujourd'hui plus de 500 versions différentes du conte Cendrillon. Ce récit s'est propagé à travers les continents et les siècles, ce qui explique sa multiplicité. Au 17e siècle, des auteurs ont rassemblé ces histoires et les ont publiées sous forme de recueil, scellant ainsi les histoires dans certains cas. Toutefois, l'adaptation de récits merveilleux est une pratique courante, et ce, même aujourd'hui. Un ange est un être céleste (entre Dieu et l'humain) qui a pour mission de livrer des messages aux humains de la part de Dieu. Les animaux enchantés (souris, âne, cheval, homard, etc.) sont des animaux qui ont la capacité de parler et ont parfois des pouvoirs magiques. Un archange est un être supérieur à un ange. Un chevalier est un noble qui s'est mis au service de la défense de son roi. Un druide est un homme qui maitrise le savoir relié à la nature. Il peut exercer la fonction de médecin, de philosophe, d'astronome, de devin, de juge, de prêtre, etc. Une fée est une femme dotée de pouvoirs surnaturels. Il existe de bonnes et de mauvaises fées. Les muses sont neuf déesses grecques. Chacune s'occupe d'un art en particulier. Ex. : Uranie est la muse de l'astronomie et de l'astrologie. Un nain est un être de très petite taille. Dans la littérature, il est souvent méchant et laid. Toutefois, dans les contes de fées, ce n'est pas toujours le cas. Une nymphe est une déesse qui habite dans la nature et la personnifie. Les objets magiques ou enchantés (baguette, miroir, tapis, lampe, horloge, épée, etc.) sont des objets qui ont la capacité de parler, de bouger et qui ont parfois des pouvoirs magiques. Les potions magiques sont des breuvages qui ont des propriétés magiques. Ex. : Un philtre sert à inspirer l'amour à celui ou à celle qui le boit. Un prince (ou une princesse) est l'enfant du roi et de la reine. C'est lui qui devra succéder au roi sur le trône. Un roi (ou une reine) est le chef du royaume, c'est lui qui détient tous les pouvoirs. Une sirène est un être fabuleux, mi-femme mi-poisson, qui charme les marins par ses chants. Un sorcier (ou une sorcière) est un homme qui pratique la magie. Il est parfois nommé enchanteur, magicien ou mage. Un triton est une divinité marine, mi-homme mi-poisson, souvent représentée avec une conque et un trident. Charles Perrault (1628-1703) : Peau d'Âne, La belle au bois dormant, Le Petit Chaperon Rouge, Le chat botté, Cendrillon, Le Petit Poucet, Barbe bleue, etc. Hans Christian Andersen (1805-1875) : La petite sirène, La petite fille aux allumettes, Le vilain petit canard, La reine des neiges, La princesse au petit pois, etc. Les frères Jacob (1785-1863) et Wilhelm (1786-1859) Grimm : Blanche-Neige, Cendrillon, La belle au bois dormant, Le Petit Chaperon Rouge, Hansel et Gretel, Raiponce, Tom pouce, etc. Lewis Carroll (1832-1898) : Alice au pays des merveilles Jules Verne (1828-1905) : Vingt mille lieux sous les mers, De la Terre à la lune, Robur le Conquérant, etc. Ernst Theodor Amadeus Hoffman (1776-1822) : L'homme au sable, Les Mines de Falun, Casse-noisette et le Roi des souris, etc. Source : http://lirenligne.net/accueil ", "Charles de Gaulle\n\nCharles de Gaulle est un militaire, un résistant, un homme d’État et un écrivain d’origine française. Pendant la Seconde Guerre mondiale, il est le chef de la France libre et du Comité français de Libération nationale. Il est aussi président du Conseil des ministres français au sortir de la guerre. Puis, en 1959, il devient président de la France pendant 10 ans. Il participe à la fondation de la Communauté économique européenne et met en place le programme spatial français. Au cours de sa carrière militaire, il reçoit plusieurs médailles et distinctions. Selon certains, il est considéré comme le dirigeant français « le plus influent du 20e siècle » et comme « le plus grand Français de tous les temps ». De ce fait, plusieurs bâtiments, ponts, rues et même un aéroport sont nommés en son honneur. Au Québec, on se souvient surtout de lui pour son discours à l’hôtel de ville de Montréal à la fin duquel il a prononcé sa célèbre phrase « Vive le Québec libre! », soulevant ainsi les passions nationalistes des Québécois. 1890 : Charles de Gaulle naît le 22 novembre, en France. 1916 : Pendant la Première Guerre mondiale, il est blessé et capturé par les Allemands le 2 mars. 1940 : Lors de la Seconde Guerre mondiale, alors que l’armée allemande perce les lignes de l’armée française, Charles de Gaulle est nommé général. 1940 : S’étant réfugié en Angleterre, le général de Gaulle lance un appel à la résistance des Français et à la poursuite des combats, via la radio de Londres. Ce discours célèbre est nommé l’Appel du 18 juin. 1940 : La France abdique devant la puissance allemande et signe l’armistice, ce qui met fin aux hostilités, le 22 juin. Cinq jours plus tard, avec le soutien de Winston Churchill, Charles de Gaulle devient le chef de la résistance française (les Français libres). 1944 : Après la libération de la France, Charles de Gaulle est nommé président du Gouvernement provisoire de la République française, et ce, jusqu’en 1946. 1958 : Souhaitant stabiliser son pays, Charles de Gaulle présente aux Français le projet d’une nouvelle république (Cinquième République). Le 4 octobre, les Français se prononcent en faveur lors d’un référendum. Cette république est toujours en vigueur aujourd’hui. 1959 : Élu au suffrage universel direct, Charles de Gaulle devient le premier président de la Cinquième République française. 1967 : Alors en visite officielle au Québec, Charles de Gaulle enflamme la foule en proclamant : « Vive le Québec libre! » 1969 : Charles de Gaule annonce qu’il prend sa retraite de la vie politique. 1970 : À l’âge de 79 ans, Charles de Gaulle décède le 9 novembre, en France. ", "L'influence de l'Église catholique au début du 20e siècle\n\nAu début du 20e siècle, l’Église catholique est toujours bien installée dans la société canadienne-française. Effectivement, elle y est très influente grâce à ses programmes sociaux, notamment ses services de soins de santé et d’éducation. Elle gère également beaucoup d’organismes de charité afin de venir en aide à la population. L’Église influence également le pouvoir alors qu’elle intervient souvent auprès des politiciens pour faire valoir ses intérêts. Ses opinions sont d’ailleurs souvent partagées avec la population canadienne-française qui accorde beaucoup d’importance à la religion catholique et à ce qu’elle exige. En effet, le mode de vie des Canadiens français est largement dicté par l'Église et ses valeurs. Pour solidifier sa présence et son influence dans la société canadienne-française, l’Église décide d'augmenter ses effectifs religieux. Effectivement, le clergé doit compter sur de nombreux membres et volontaires afin d'assurer le bon fonctionnement de tous ses services. Au Québec, près de 85% de la population est catholique à cette époque et est dispersée un peu partout sur le territoire. Afin de joindre tous les fidèles, l'Église doit construire de nouvelles paroisses et former de nouveaux prêtres. Les religieux sont également responsables de l'éducation à travers la province. L’Église joue également un rôle important dans l’apparition d’une nouveauté au début du 20e siècle : les coopératives. Celles-ci représentent des organisations dans lesquelles les membres utilisent leur temps et leurs ressources afin d’obtenir un profit commun. Ce profit est par la suite divisé entre tous les membres de l'organisme. Les milieux agricoles sont les premiers à expérimenter ces organisations puisque sans aide, il était difficile pour un agriculteur d’acheter les nouvelles machines agricoles récemment commercialisées avec l’industrialisation. D’ailleurs, les coopératives sont déterminantes pour l’industrialisation du monde agricole. Prônant des valeurs d’entraide et le développement des milieux ruraux, l’Église encourage l’émergence des coopératives au Québec, notamment en créant l’Union catholique des cultivateurs en 1924. Au début du 20e siècle, comme l’économie est majoritairement régulée par les anglophones au Québec, ce sont ces derniers qui ont les capitaux pour investir et pour diriger les usines. Les francophones, suivant les volontés de l’Église, sont davantage présents dans les fermes ou dans les usines en tant qu'ouvriers. Inspirés par le courant du libéralisme économique, certains Canadiens français se détachent de l’Église et de ses traditions. Ils souhaitent que les francophones du Québec jouent un rôle plus important dans le développement de l'économie. Ils prônent l’idée d’une indépendance économique par rapport aux anglophones, ce qui est, selon eux, important pour assurer l’émancipation des Canadiens français. ", "Les obstacles à la réussite, comment les contrer?\n\nPlusieurs raisons peuvent expliquer que tu éprouves des difficultés à l'école, que ce soit temporaire ou non. Deux de ces raisons sont les difficultés d’apprentissage et les difficultés de comportement. Heureusement, les solutions sont multiples. Il suffit de les connaître et de savoir utiliser les ressources qui sont mises à ta disposition. ", "Les communes (notions avancées)\n\n\nSuite à l’essor urbain et commercial, les habitants des villes ont commencé à vouloir défendre leurs propres intérêts et à gouverner leur cité par eux-mêmes. Alors qu’ils étaient assujettis au pouvoir seigneurial, les citadins étaient considérés comme des sujets du seigneur, au même titre que les paysans et les vassaux. Toutefois, les habitants des villes, de plus en plus riches, ne voulaient pas se soumettre aux mêmes règles que les paysans, puisqu’ils ne vivaient pas de la même manière. Selon eux, les règles et le fonctionnement de la ville devaient se décider par ses habitants. Plusieurs villes ont alors commencé à réclamer des droits au seigneur ou au roi, dont le droit de gouverner de manière autonome. Le roi et les seigneurs ont accédé aux demandes de la communauté citadine, celle-ci devenant progressivement plus importante que les seigneuries. Les habitants des villes se sont donc associés entre eux afin de gérer les affaires de la ville, indépendamment du seigneur. Les premières villes autonomes, qui prirent le nom de communes, s’appuyaient réellement sur un pouvoir partagé par toute la population. Plusieurs seigneurs ont alloué des droits et des responsabilités aux villes. Ces droits concernaient la gestion des terres, la défense de la muraille, la construction des nouveaux immeubles et le contrôle des marchandises. Par l’octroi de ces droits, les citadins avaient ainsi une totale liberté de gestion de ses intérêts. Les communes votaient des lois et décidaient de leur fonctionnement. Puisqu’elles avaient obtenu l’autonomie, elles devaient assurer la gouvernance de la ville ainsi que toutes les fonctions associées au gouvernement. Les citadins avaient dorénavant le droit de voter pour élire leurs représentants et leurs magistrats, le droit de décider des règles internes de la cité et de déterminer la charge fiscale. Dans certaines régions, les communes se voyaient offrir encore plus de droits tels que: posséder une armée, élire un gouvernement local, battre la monnaie, gérer la politique tant interne qu’externe. En offrant la direction de la ville à toute la population, les communes furent gérées en oligarchie, dans laquelle les bourgeois et le seigneur partageaient le pouvoir. Rapidement, les communes prirent plus de pouvoir et devinrent de réelles puissances politiques et sociales. Les citadins faisaient le serment de se prêter assistance et conseil afin de toujours assurer la paix et la sécurité dans leur commune. Ce serment trouvait sa source dans la charte communale, qui décrivait le fonctionnement de la commune. Le but premier était de supprimer les conflits afin de vivre dans la paix. Les citadins et le nouveau pouvoir communal devaient instaurer un ordre social régulier dans lequel la solidarité et la fraternité régnaient. Quelques communes ont même créé des caisses communales afin de mieux financer les œuvres charitables et la fonction publique. La charte communale était composée de plusieurs statuts. Ces derniers établissaient les institutions dont la commune devait se doter. La première institution créée fut l’assemblée des citoyens. Comme son nom l’indique, elle regroupait l’ensemble de la population de la ville. Dans certaines communes, l’assemblée des citoyens fut remplacée par un conseil large, formé d’une centaine de notables. Les notables profitaient alors d’une place plus importante dans la hiérarchie communale. Plus facile à rassembler, ce conseil avait le pouvoir de prendre toutes les décisions concernant la commune. Suivant l’évolution des communes, le conseil large fut également remplacé par un autre groupe, encore plus restreint : le collège des échevins (ou des consuls). Dirigé par le maire, ces échevins devaient s’acquitter de responsabilités précises tel que le commerce, les salaires, la justice, la navigation, etc. Les échevins étaient élus par la population. Bien que tous les citoyens pouvaient se présenter aux élections, c’était majoritairement des riches bourgeois qui occupaient ces postes. En plus des conseils élus pour prendre les décisions, les communes devaient organiser et gérer deux autres institutions essentielles : la milice, pour protéger la ville, et le système de justice. Les grands bourgeois, par leur richesse et leur forte implication politique, se dotaient de pratiquement tous les pouvoirs dans la commune. Ils étaient au-dessus de la hiérarchie sociale. Qu’ils soient notables ou non, les grands bourgeois étaient considérés comme les meliores, c’est-à-dire les meilleurs de la société. Bien que les communes se définissaient comme des entités politiques égalitaires, le réel pouvoir ne se trouvait qu’entre les mains des meliores. Les plus pauvres n’avaient non seulement aucun pouvoir, mais n’avaient pas réellement le droit de contredire ou de nuire aux décisions prises par les bourgeois. Le serment d’égalité de la commune concernait plutôt une égalité politique entre les seigneurs et le pouvoir communal, donc les bourgeois. Le contrôle et l’administration de la ville étaient assurés par le patriciat : les riches familles de la commune. Le patriciat prenait toujours des décisions qui l’avantageaient: règlementation, taxes, loyer, etc. La charte de franchise était un acte par lequel un seigneur offrait à l’ensemble des sujets de la seigneurie les droits liés à la commune. Par exemple, la charte de franchise de la commune de Moudon, en Suisse, établissait les règles suivantes : Droit et obligation du seigneur de conserver les droits et les coutumes des habitants; Respect de la part des bourgeois des droits et de l’honneur du seigneur; Interdiction d’arrêter quelqu’un dans les limites de la ville, sauf si c’est un brigand, un traître, un meurtrier ou un criminel. Il est difficile de décrire précisément les règles et le fonctionnement des communes puisqu’aucune d’entre elles ne fonctionnait réellement de la même manière. Il y a tout de même des différences notables entre les communes situées plus au nord du continent et celles plus au sud (sud de la France et Italie). Les communes du sud valorisaient des valeurs et un mode de vie plus près de ceux de l’Antiquité romaine. L’élite urbaine était variée puisque formée de seigneurs, de marchands et d’évêques. Les villes du sud avaient leur propre seigneur et leurs chevaliers. Les décisions liées à la commune étaient prises en accord avec l’évêque et les représentants de la population. Ces consuls étaient élus par les citoyens. Les communes situées plus au nord avaient une culture plus près des valeurs médiévales. D’ailleurs, leurs élites étaient surtout formées de seigneurs et de membres du haut-clergé. Ces communes étaient également intégrées dans le monde seigneurial, mais profitaient d’une charte offerte par le seigneur. Fondée en 1161, la commune d’Avignon est un exemple typique de commune du sud. Ville commerciale, Avignon était alors l’une des villes les plus riches et puissantes du sud de la France. La commune était présidée par un évêque, mais ce dernier était soumis à l’autorité de huit consuls. Ces consuls étaient élus pour une durée d'un an par la population. Le président et les consuls étaient aidés par des juges et des maîtres. Lorsque des décisions importantes devaient être prises, toute la population était rassemblée. Dès le 14e siècle, plusieurs conflits ont éclaté à l’intérieur des communes entre les artisans et les dirigeants: le pouvoir économique s’opposait alors au pouvoir politique. Les artisans et la population plus pauvre, ne détenant que très peu de pouvoir, ont critiqué fortement les abus des communes, soulevant des conflits et des confrontations. À l’intérieur même des communes, plusieurs conflits naissaient également. En effet, les riches familles se disputaient entre elles pour prendre le contrôle de la ville et de ses richesses. Les paysans, au même moment, commençaient à se révolter contre ces abus. Leur situation ne s’était pas du tout améliorée entre le joug des seigneurs et la domination des bourgeois. De plus, les communes se livraient de chaudes luttes entre elles pour prendre le contrôle du commerce ou du territoire. Dans certains cas, ce sont les rois et les seigneurs qui ont repris le contrôle des communes. Cette reprise de pouvoir par la monarchie signifiait une perte des droits et des systèmes politiques mis en place. Les rois et les seigneurs désiraient mettre fin à l’instabilité grandissante. Cet assujettissement massif des communes, des villes et des campagnes aura permis aux rois de reprendre le contrôle de leur territoire et d’affermir leur pouvoir central. La commune d’Avignon est un exemple de cette réalité. Après avoir été assiégée par l’armée du roi de France, celle-ci a perdu son autonomie. Le roi a remis l’autorité au comte et il mit fin à tous les pouvoirs communaux en 1251. L’exemple d’Avignon représente bien le déclin des communes au Moyen Âge. " ]

[ 0.8358557820320129, 0.8680742383003235, 0.8420125842094421, 0.8574119806289673, 0.8550105094909668, 0.8375533819198608, 0.7903438806533813, 0.7918175458908081, 0.7745981812477112, 0.8333472013473511, 0.8039565682411194 ]

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[ "Le toucher et la peau\n\nLa peau est l'organe récepteur du toucher, percevant des stimulus tactiles, thermiques et douloureux. Elle est le plus grand organe du corps humain et correspond à environ 7% de la masse corporelle. La peau est composée de trois couches: l’épiderme, le derme et l’hypoderme. L’épiderme est constitué de quatre couches distinctes : la couche cornée, la couche granuleuse, la couche épineuse et finalement la couche basale. La couche cornée est la couche supérieure de la peau. Elle est imperméable et varie en épaisseur d'un endroit à l'autre sur le corps. Cette couche est constituée de cellules mortes aplaties qui sont en continuel remplacement. Dans les couches suivantes, on retrouve deux types de cellules importantes : les kératinocytes et les mélanocytes. Les kératinocytes produisent de la kératine, une substance fibreuse qui offre à la peau une résistance supplémentaire ainsi qu'une protection contre l'usure et les microbes. Quant aux mélanocytes, ils synthétisent la mélanine, un pigment brun qui offre une protection contre les rayons solaires, autrement dit ce sont ces cellules qui sont responsables du bronzage de la peau. La couche basale est la couche où il se produit toutes les divisions cellulaires permettant le renouvellement de la peau. L’épiderme du corps entier est ainsi renouvelé en moyenne en 60 jours. Le derme est situé juste sous l’épiderme et est un tissu résistant et flexible. Il est richement innervé, vascularisé et parcouru par beaucoup de vaisseaux lymphatiques. Les follicules pileux (racine des poils), les glandes sébacées (sécrètent la substance huileuse de notre peau, le sébum) et les glandes sudoripares (à l’origine de la sudation) sont tous implantés dans le derme. Les glandes sudoripares sont d'ailleurs reliées à la surface par un conduit qui débouche sur un pore, qui permet l'évacuation de la sueur. Également, à la base de chacun des poils se trouve un muscle érecteur ou horripilateur qui est responsable de leur redressement, ce qui constitue la \"chair de poule\". Finalement, le derme comporte de nombreux récepteurs sensoriels qui reçoivent les différents stimulus (pression, température, douleur) ainsi que des terminaisons nerveuses qui transforment ces stimulus en influx nerveux. L’hypoderme est placé sous le derme et sert de barrière entre ce dernier et le reste du corps (muscles et tendons particulièrement). Il est surtout constitué de tissu adipeux et sert entre autres de réserve d’énergie et d'isolant thermique. L’hypoderme n’a pas la même épaisseur partout sur le corps humain : il a tendance à s’accumuler à certains endroits, par exemple au niveau du ventre et des fesses. Les stimulus sont perçus par la peau au niveau de récepteurs sensoriels. Les terminaisons nerveuses, comme les corpuscules de Pacini, de Ruffini et de Meissner (qui réagissent tous à la pression) ainsi que les terminaisons nerveuses libres (qui elles réagissent à la température et la douleur), transforment les stimulus en influx nerveux. Le signal est alors envoyé au cerveau en passant par un nerf sensitif. Si le stimulus provient du bas de la tête, l'influx voyagera par la moelle épinière jusqu'au tronc cérébral, avant d'arriver à l'aire du toucher du cerveau. C'est à ce moment là que l'on a conscience de la sensation provoquée par le stimulus de départ. En plus d'être l'organe associé au toucher, la peau remplit également d'autres fonctions comme la protection, la régulation thermique, l'absorption (par exemple de crème ou de médicaments), l'excrétion et la production de vitamine D. La protection est bien évidemment l'une des fonctions importantes de la peau. La couche superficielle de la peau (la couche cornée) protège contre les bactéries. Le sébum produit par les glandes sébacées rend la peau imperméable et la mélanine la protègent des rayons UV du Soleil. La régulation de la température corporelle est le deuxième rôle de la peau. Lorsqu'il fait chaud, les vaisseaux sanguins dermiques se dilatent et les glandes sudoripares vont sécréter de la sueur. À température ambiante (entre 20°C et 25°C), environ 200mL de sueur sont produits par jour. Cependant, dans une situation de chaleur extrême, il est possible de perdre jusqu'à 1L de sueur en une heure ! À l'inverse, s'il fait très froid, les capillaires du derme vont plutôt se contracter et les glandes sudoripares ne seront pas stimulées. Le but de cette contraction est de diminuer le flux sanguin dans la peau pour prioriser l'apport sanguin aux organes internes du corps. D'ailleurs, rappelons que l'hypoderme est une couche de tissu adipeux qui aide également au maintien de la température interne en agissant comme un isolant thermique. La peau a aussi le rôle de produire la vitamine D. Effectivement, les molécules de cholestérol qui circulent dans les vaisseaux sanguins de l’épiderme sont transformées en vitamine D sous l’action des rayons du soleil. Cette vitamine aide à l'absorption du calcium et du phosphore nécessaires au bon développement de la structure osseuse du corps. Finalement, la peau joue aussi un rôle d’excrétion. Une certaine proportion des déchets azotés produits par le corps (comme l'urée) est excrétée par la sueur. De plus, l’eau et les sels minéraux y sont aussi excrétés en grande quantité avec la transpiration. ", "Trucs pour trouver un bon titre\n\nPeu importe le type de texte que tu écris, il est important que ton titre soit accrocheur et inspirant. Il s'agit de la porte d'entrée de ton texte et il doit donner envie au lecteur de le découvrir. Voici des exemples de titres intéressants selon différents types de textes courants. Texte descriptif Un combat pour l'égalité (texte sur Martin Luther King) Un animal qui aime jouer à cache-cache (texte sur le lézard) Taxi! (texte sur New York) Tous pour un, un pour tous! (texte sur le cheerleading) Texte explicatif Un engouement de masse (Pourquoi les téléréalités sont-elles si populaires?) La santé avant tout (Pourquoi les écoles ont-elles enlevé la malbouffe dans les cafétérias?) Un aliment inoffensif? (Pourquoi nos yeux coulent-ils lorsqu'on coupe un ognon?) L'heure du dodo (Pourquoi certains animaux hibernent-ils?) Texte argumentatif De véritables marionnettes (texte contre l'instauration d'un couvre-feu pour les moins de 21 ans) L'argent ne fait pas le bonheur, sauf que... (texte pour le retour des cours d'économie au secondaire) Un cadeau empoisonné (texte contre l'utilisation du téléphone cellulaire dans les cours) La « magie » du temps des Fêtes (texte soutenant que Noël est devenu une fête trop commerciale) Texte justificatif Les deux plus belles heures d'une vie (texte justifiant la bonne critique d'un film) Une grande déception (texte justifiant la mauvaise critique d'une œuvre) Moi, j'y crois (texte justifiant une croyance personnelle) Voici des exemples de titres originaux selon différents types de textes littéraires. Textes narratifs La colère des dieux (mythe) Perdre pied (récit d'aventure) Un jeu d'enfant (nouvelle littéraire) Onze heures tapantes (récit policier) Textes poétiques Les lignes de la main Un amas de larmes Le souffle de la réalité Une vie fanée Textes théâtraux Autour de la table Encore Gisèle, toujours Gisèle Une technologie amère Contre ou rencontre ", "Le développement d'un texte explicatif\n\nVoici la structure qui est souvent enseignée dans les cours. Il est toutefois à noter que celle-ci peut être différente selon les exigences de l'enseignant. Dans le texte explicatif, l’introduction doit servir de phase de questionnement. Cette phase présente non seulement le sujet du texte, mais surtout la grande question qui engendre l’explication que l’on va donner dans le développement et qui sera divisée en aspects. L'introduction qui suit permet de mieux comprendre le lien logique qui doit l'attacher au développement. Le texte vise à répondre à cette grande question: Pourquoi le blanc est-il symbole de pureté et de paix? On dira d'une personne que l'on croyait coupable et qui a fait la démonstration de son innocence qu'elle est blanchie. La colombe, un oiseau blanc, est un emblème important de la paix. Le drapeau blanc est celui qu'on utilise pour marquer la fin d'une guerre. Il va sans dire, les références associant le blanc et la pureté, la paix, sont multiples. Mais pourquoi en est-il ainsi? En fait, il est possible de mieux comprendre cette association en faisant référence à des éléments historiques et en réfléchissant sur l'aspect symbolique de cette couleur. Extrait d'un paragraphe de développement du même texte répondant à la question suivante: Pourquoi le blanc est-il symbole de pureté et de paix? Considération historique D'abord, il est possible de faire référence à plusieurs événements de l'Histoire qui témoignent du fait que le blanc et la pureté vont de pair. En effet, les Égyptiens enveloppaient les défunts dans un linceul blanc dans un but bien précis: seul le blanc pouvait délivrer l'âme pure de son enveloppe charnelle périssable. De leur côté, les Hébreux, autre peuple qui a marqué l'histoire de l'humanité, portaient de longues tuniques de lin blanc, car ils croyaient que le blanc représentait la pureté de la justice divine. Plus proche de notre époque, en 1949, Picasso, probablement lui-même inspiré des associations relatives à la pureté et au blanc provenant des premières civilisations, contribuera à ancrer dans la conscience collective que la paix est blanche en faisant de la colombe la vedette de son affiche destinée à représenter un important mouvement militant pour la paix. Bref, cette idée voulant que la paix, la pureté et le blanc ne fassent qu'un ne date pas d'hier. On observe, dans ce paragraphe de développement, que le contenu principal est organisé autour de l'aspect historique. Tous les éléments présentés dans le paragraphe sont des faits historiques permettant de répondre à la grande question présentée en introduction. L'aspect historique est lui-même développé en sous-aspects : les Égyptiens, les Hébreux et Picasso. Les sous-aspects permettent de répondre de façon complète à la grande question et d'assurer une cohérence par rapport à l'aspect choisi. Des organisateurs textuels (comme d'abord) permettent une progression claire et logique des informations, et des marqueurs de relation (comme car) permettent d'établir les bons liens entre les idées. À consulter: ", "Le féminin des noms\n\nun ami / une amie le Québécois / la Québécoise ce candidat / cette candidate un élève / une élève le dentiste / la dentiste ce médecin / cette médecin un chien / une chienne le champion / la championne mon cadet / ma cadette un professionnel / une professionnelle un fugitif / une fugitive le laïc / la laïque ce loup / cette louve un époux / une épouse le boulanger / la boulangère cet amoureux / cette amoureuse un joueur / une joueuse l’acteur / l’actrice ce chanteur / cette chanteuse un jumeau / une jumelle un fou / une folle le favori / la favorite un serviteur / une servante le fils / la fille un canard / une cane un cheval / une jument le taureau / la vache ce bélier / cette brebis un père / une mère le frère / la sœur cet oncle / cette tante ", "Trucs pour étudier en histoire\n\nFaire une ligne du temps est l’une des meilleures façons de structurer les événements historiques et de comprendre comment ils se sont mutuellement influencés. De plus, comme la ligne du temps présente plusieurs événements, il est possible de se faire rapidement une idée de la durée d'un événement, de sa position chronologique par rapport à d'autres (avant ou après) et offre une idée du temps qui les sépare. Faire des fiches permet de structurer l'information à l'aide de chapitres, de sous-chapitres, etc. Si tu te donnes la peine de les faire toi-même (et non de recopier celles d'un ami), tu mémoriseras plus facilement l'information. Il est prouvé que les bruits ambiants et le fait d'écouter de la musique avec des paroles nuisent à la concentration en période d'étude puisque le cerveau tente de décoder à la fois les paroles entendues et celles lues. Toutefois, écouter de la musique classique ou jazz ne nuit pas à la mémorisation. Soigne la présentation de tes notes de cours: ajoute de la couleur, mets des titres et des sous-titres, crée des schémas à partir des notions à l'étude, affiche tes notes sur les murs de ta chambre, etc Récite tes notes de cours à voix haute, enregistre des notions et écoute-les par la suite, explique tes notes à quelqu'un. Bouge en étudiant! Pour toi, le simple fait de marcher pendant que tu étudies favorise ta concentration. Tu peux aussi réécrire tes notes à la main. Il faut aussi penser à donner un peu de repos au cerveau, cela lui permet d'emmagasiner l'information dans la mémoire à long terme. Il faut donc étudier plusieurs fois la même matière, et non étudier pendant une longue période à l'intérieur d'une seule journée (la veille de l'examen) et prendre une ou des pauses à l'intérieur d'une même période d'étude. Plusieurs périodes d'étude de 30 minutes assurent une meilleure concentration qu'une très longue période. ", "Prévenir le décrochage scolaire\n\nIl arrive à tout le monde de vivre de la démotivation pendant une période plus ou moins longue. Lorsque celle-ci perdure, certaines personnes ont tendance à vouloir abandonner. Mais comment savoir si ta démotivation est temporaire ou si elle cache quelque chose de plus grave? Voici quelques signes précurseurs : Tes débuts d’année scolaire sont de plus en plus pénibles et cela semble être causé par un désintérêt marqué envers l’école en général. Tu te lèves le matin et tu ne manifestes aucun entrain. Tu es même parfois triste ou irritable. Tu as des problèmes de comportement récurrents. Tu défies l’autorité, tu refuses de travailler, tu ne fais pas tes devoirs, tu déranges les autres constamment en classe, etc. Tu t’absentes de plus en plus fréquemment de l’école, et ce, sans raisons valables. Tes résultats scolaires se dégradent. Ton emploi te semble plus intéressant qu’aller à l’école. Lorsque la démotivation prend trop de place, ça peut faire peur. Tu peux avoir l’impression que tu ne t’en sortiras pas. Aie confiance en toi : il n’est jamais trop tard pour persévérer! Voici quelques actions que tu peux poser : Parle de l’école avec tes parents et tes proches. Peut-être qu’une personne de ton entourage a vécu un parcours parsemé d’embuches, tout comme toi, et a su les surmonter. En plus, à force de parler de l’école, tu te rendras peut-être compte que tu aimes certaines choses que tu y fais, comme voir tes amis ou participer à des activités parascolaires. Explique à tes amis que tu vis beaucoup de démotivation en ce moment. Peut-être que tu n’es pas la seule personne de ton groupe à vivre de la difficulté et vous pourrez vous entraider. Essaie de te concentrer sur les points positifs. Même si tu peux avoir l’impression qu’il n’y en a pas beaucoup, rien n’est jamais complètement sombre. Fais l’exercice d’énumérer les 5 choses que tu trouves les plus agréables par rapport à l’école. Ce sont ces éléments qui te serviront de motivation principale! Apprends à mieux connaitre tes forces. Tu en as plusieurs, comme tout le monde! Une fois que tu les auras identifiées, mise sur celles-ci. Également, n’oublie pas d’en tirer de la fierté, car la confiance et la persévérance vont souvent main dans la main. Récompense-toi lorsque tu le mérites. Tu as étudié pour un examen alors que tu n’en avais vraiment pas envie? Mange ta collation préférée! Tu as passé un examen qui te semblait impossible? Fais une activité que tu aimes! Il n’y a pas de petites réussites; elles méritent toutes d’être célébrées. Réfléchis à tes buts personnels et professionnels. En connaissant les objectifs que tu veux atteindre, les efforts à fournir pour y arriver auront plus de sens. De plus, l’atteinte de tes objectifs sera comme une immense récompense! Pour t’aider, tu peux faire appel à un conseiller ou une conseillère d’orientation. Cette personne-ressource t’aidera à clarifier tes objectifs et à déterminer le chemin pour y parvenir. Enfin, rappelle-toi qu’il est souvent plus facile de rester accroché même si tu vis un moment particulièrement difficile que de retourner sur les bancs d’école plus tard. Tes amis seront alors rendus plus loin dans leur parcours que toi et tu auras peut-être à travailler pour gagner ta vie en plus d’être aux études. Retrousse tes manches et prends une grande inspiration : tu peux réussir! ", "Le mouvement ouvrier\n\nAvec l'industrialisation qui débute en Grande-Bretagne, une nouvelle classe sociale voit le jour : la classe ouvrière. Au départ, ce groupe vit des conditions de travail et de vie très pénibles. Avec le temps et après s'être battus de nombreuses années pour améliorer leur situation, les ouvriers réussiront à obtenir des conditions plus favorables. Voulant faire le plus de profit possible, les bourgeois, qui sont les propriétaires d'usines, offrent des conditions misérables à leurs travailleurs. Sans aucune sécurité et sans droits, les ouvriers travaillent de très longues heures dans un environnement bruyant et dangereux. Si la situation des ouvriers masculins est ardue, celle des femmes et des enfants l'est tout autant. Ils doivent travailler de nombreuses heures par jour avec des salaires beaucoup moins élevés que celui des hommes. Par exemple, à cause de leurs petites tailles, les enfants qui travaillent dans les mines doivent parcourir des tunnels étroits. Plusieurs vont mourir ou subir des blessures graves sans avoir droit à aucune assurance. Voulant améliorer leurs conditions de travail (salaire, horaire, sécurité au travail, etc.), les ouvriers vont utiliser différents moyens pour y parvenir. Certains ouvriers tentent d'abord de négocier avec leurs patrons. Ceux-ci refusent systématiquement d'améliorer les conditions des travailleurs car cela ferait augmenter leurs frais et diminuer leur profit. Afin d'avoir plus de poids lors des négociations, les ouvriers exigent le droit de s'associer. Ils font face à une résistance importante de la part de leurs patrons et du gouvernement. Les travailleurs continuent leurs revendications par le déclenchement de grèves. D'autres utilisent même la violence pour faire valoir leurs droits. Chaque fois, les autorités réagissent avec beaucoup de force pour réprimer ces manifestations. Le droit de s'associer permettait aux ouvriers de s'unir à l'intérieur d'un groupe, d'une association. Les représentants de ce groupe pouvaient alors négocier les conditions de travail de tous les membres de l'association en même temps. On appelait ces groupes des syndicats. Lorsque les ouvriers tentent pacifiquement ou violemment d'améliorer leurs conditions de travail, leurs patrons et les autorités gouvernementales utilisent la répression pour faire taire les demandes ouvrières. On refuse constamment le droit d'association, puis on utilise les policiers pour empêcher ou arrêter les manifestations ouvrières. Lors de grèves, les entrepreneurs emploient des briseurs de grève afin de remplacer les ouvriers qui s'opposent à eux. De façon générale, le gouvernement a une approche de laissez-faire en assurant seulement l'ordre public. Malgré l'opposition des autorités, les mouvements ouvriers ne cessent de se battre pour améliorer leurs conditions. Avec le temps, ils forcent le gouvernement à adopter des lois qui améliorent les conditions de travail : limitation du nombre d'heures de travail par jour; droit de se syndiquer; définit un salaire minimum; etc. Différentes lois qui protègent les ouvriers 1802 Loi qui interdit les journées de travail en usine de plus de 12 heures pour les enfants. 1809 Loi qui interdit aux enfants de moins de 9 ans de travailler dans les usines de coton. 1842 Loi qui interdit le travail des femmes et des enfants de moins de 10 ans dans les mines. 1871 Loi qui reconnaît légalement les syndicats. 1910 Établissement du salaire minimum. Pendant que les bourgeois, propriétaires des usines et des moyens de production, se préoccupent d'accumuler plus de richesses, certains intellectuels proposent une façon plus équitable de répartir la richesse. Plusieurs économistes et philosophes, dont Friederich Engels et Karl Marx, développent un modèle socialiste dont les idées fondamentales sont le respect des droits des ouvriers, la justice et l'égalité sociale . Le Manifeste du parti communiste de Marx et Engels offre une vision où les ouvriers remplacent les bourgeois au haut de l'échelle sociale. C'est ce qu'on appelle le communisme, système dans lequel les moyens de production, les usines par exemple, appartiennent à tous les ouvriers et non plus à un seul individu. Aujourd'hui, le communisme de Marx s'appelle le marxisme. ", "La conclusion d'un texte explicatif\n\nObserve l'extrait d'un texte explicatif (introduction suivie d'un paragraphe de développement) répondant à la question Pourquoi le blanc est-il symbole de pureté et de paix?, pour ensuite mieux comprendre les deux étapes essentielles à la conclusion. Pourquoi le blanc est-il symbole de pureté et de paix? Introduction On dira d'une personne que l'on croyait coupable et qui a fait la démonstration de son innocence qu'elle est blanchie. La colombe, un oiseau blanc, est un emblème important de la paix. Le drapeau blanc est celui qu'on utilise pour marquer la fin d'une guerre. Il va sans dire, les références associant le blanc et la pureté, la paix, sont multiples. Mais pourquoi en est-il ainsi? En fait, il est possible de mieux comprendre cette association en faisant référence à des éléments historiques et en réfléchissant sur l'aspect symbolique de cette couleur. Développement (il s'agit d'un extrait, soit le premier paragraphe du texte véritable qui devrait en contenir deux puisqu'il y a deux aspects) D'abord, il est possible de faire référence à plusieurs événements de l'Histoire qui témoignent du fait que le blanc et la pureté vont de pair. En effet, les Égyptiens enveloppaient les défunts dans un linceul blanc dans un but bien précis : seul le blanc pouvait délivrer l'âme pure de son enveloppe charnelle périssable. De leur côté, les Hébreux, autre peuple qui a marqué l'histoire de l'humanité, portaient de longues tuniques de lin blanc, car ils croyaient que le blanc représentait la pureté de la justice divine. Plus proche de notre époque, en 1949, Picasso, probablement lui-même inspiré des associations relatives à la pureté et au blanc provenant des premières civilisations, contribuera à ancrer dans la conscience collective que la paix est blanche en faisant de la colombe la vedette de son affiche destinée à représenter un important mouvement militant pour la paix. Bref, cette idée voulant que la paix, la pureté et le blanc ne fassent qu'un ne date pas d'hier. Conclusion En conclusion, à la lumière de plusieurs événements historiques et de la signification symbolique de la couleur blanche, on comprend pourquoi elle représente la paix et la pureté. Il ne faut toutefois pas écarter le fait qu'il existe des coïncidences qui ont contribué à rendre le blanc porteur de paix. Il est effectivement intéressant de savoir que l'on signifiait la fin d'une guerre par un drapeau blanc simplement parce que c'était la couleur la plus visible. La synthèse reformule la problématique et rappelle les aspects du texte. Ces mêmes aspects font également partie du sujet divisé de l'introduction, mais il est bien de les formuler autrement. En conclusion, à la lumière de plusieurs événements historiques et de la signification symbolique de la couleur blanche, on comprend pourquoi elle représente la paix et la pureté. L'ouverture, la partie finale de la conclusion, doit laisser le lecteur sur une réflexion, une projection dans le futur, une information nouvelle (nouvel aspect ou nouveau sous-aspect), une citation célèbre, etc. Plusieurs possibilités s'offrent au scripteur à ce stade de l'écriture. L'important est de relever le défi de clore le texte de façon cohérente tout en réussissant à marquer le lecteur. Il ne faut toutefois pas écarter le fait qu'il existe des coïncidences qui ont contribué à rendre le blanc porteur de paix. Il est effectivement intéressant de savoir que l'on signifiait la fin d'une guerre par un drapeau blanc simplement parce que c'était la couleur la plus visible. Dans cette ouverture, le scripteur a fait le choix de présenter une information nouvelle concernant l'existence de coïncidences. Le fait présenté en final, le drapeau blanc marquant la fin d'une guerre et sa signification, vise principalement à faire sourire le lecteur. Il démontre que, dans la vie, les explications cherchant à éclaircir des phénomènes sont parfois complexes, parfois très simples. La conclusion comporte, dans un premier temps, une synthèse et, dans un deuxième temps, une ouverture. En conclusion, à la lumière de plusieurs événements historiques et de la signification symbolique de la couleur blanche, on comprend pourquoi elle représente la paix et la pureté. Il ne faut toutefois pas écarter le fait qu'il existe des coïncidences qui ont contribué à rendre le blanc porteur de paix. Il est effectivement intéressant de savoir que l'on signifiait la fin d'une guerre par un drapeau blanc simplement parce que c'était la couleur la plus visible. À consulter : ", "Le déterminant interrogatif\n\nLe déterminant interrogatif est une sorte de déterminant employé lorsqu’on souhaite poser une question à propos du nom qu’il introduit. Quel animal préfères-tu? Elle se demande quelle tarte elle cuisinera pour la réception. Le déterminant interrogatif peut servir à formuler une interrogation directe, c’est-à-dire une question se trouvant dans une phrase interrogative. Quelles activités a-t-il choisies pour la journée sportive? Quel pain et quels fromages apporterons-nous pour le piquenique? Le déterminant interrogatif peut aussi servir à formuler une interrogation indirecte, c’est-à-dire une question qui n’est pas dans une phrase interrogative. Demande-lui quel pays il aimerait visiter. Je m’interroge à savoir quelle couleur serait la plus belle pour ma nouvelle chambre. Voici les différentes formes que peut prendre le déterminant interrogatif : Singulier Pluriel Masculin Féminin Masculin Féminin quel quelle quels quelles combien de ", "Les expériences aléatoires composées avec et sans remise\n\nUne expérience aléatoire composée comportant des tirages consécutifs peut être réalisée avec remise ou sans remise. Une expérience aléatoire avec remise est une expérience lors de laquelle un élément pigé est toujours remis dans l'univers des possibles avant le tirage suivant. Dans une expérience aléatoire composée avec remise, la probabilité d'un événement reste identique durant toute l'expérience. On dit alors que les événements intermédiaires sont indépendants l'un de l'autre puisque les résultats possibles sont les mêmes pour chaque étape. Si on tire consécutivement deux billes, avec remise, d'un sac contenant 7 billes de couleurs différentes: Afin de déterminer la probabilité d'un événement lors d'une expérience aléatoire composée, il suffit de multiplier la probabilité de chacun des événements dans l'ordre. Dans un bocal opaque, on place 3 cartons blancs et 5 cartons noirs. Dans un tirage avec remise, si une personne tire deux cartons blancs, il gagne un prix de participation. Quelle est la probabilité qu'un participant pige deux cartons blancs? Étape 1: Déterminer la probabilité de chacun des événements. Puisque c'est un tirage avec remise, lorsque la personne pige un premier carton, il doit le remettre dans le bocal pour la seconde pige. Donc, dans chacun des deux cas, il y a 8 cartons dans le bocal. Ici, on doit déterminer la probabilité de piger un carton blanc ou de piger un carton noir |\\mathbb{P}(Blanc)=\\frac{3}{8}| |\\mathbb{P}(Noir)=\\frac{5}{8}| Étape 2: Déterminer la probabilité de la question À cette étape, on utilise la formule mentionnée ci-haut. Donc on doit déterminer la probabilité de piger deux cartons blancs. |\\mathbb{P}(Blanc\\, suivi\\, de\\, Blanc)=\\mathbb{P}(Blanc)\\times \\mathbb{P}(Blanc)| |\\mathbb{P}(Blanc\\, suivi\\, de\\, Blanc)=\\frac{3}{8}\\times \\frac{3}{8}| |\\mathbb{P}(Blanc\\, suivi\\, de\\, Blanc)=\\frac{9}{64}| Lors d’une fête, l'organisateur offre un jeu de hasard qui consiste à piger trois billes dans un sac. Si la personne pige trois billes de même couleur, elle gagne un prix de présence. Dans le sac, il y a: - 4 billes noires (N) - 4 billes lilas (L) - 2 billes blanches (B). On veut calculer la probabilité de piger 3 billes de la même sorte. Lorsqu’on en a pigé un, on la remet dans le sac. Étape 1 : On se représente la situation par un arbre. Étape 2 : On identifie l’événement recherché On veut 3 billes de la même sorte. Donc on peut avoir : 3 billes noires (N) ou 3 billes lilas (L) ou 3 billes blanches (B). Puisqu'il y a trois événements possibles, on doit additionner chacune de ces probabilités. Ce qui se traduit en mathématiques: |\\mathbb{P} = \\mathbb{P}(N, N, N) + \\mathbb{P}(L, L, L) + \\mathbb{P}(B, B, B)| Étape 3 : On calcule la probabilité de chaque résultat possible. |\\mathbb{P}(N,N,N)=\\frac{4}{10}\\times\\frac{4}{10}\\times\\frac{4}{10}=\\frac{64}{1000}=\\frac{8}{125}| |\\mathbb{P}(L,L,L)=\\frac{4}{10}\\times\\frac{4}{10}\\times\\frac{4}{10}=\\frac{64}{1000}=\\frac{8}{125}| |\\mathbb{P}(B,B,B)=\\frac{2}{10}\\times\\frac{2}{10}\\times\\frac{2}{10}=\\frac{8}{1000}=\\frac{1}{125}| Étape 4 : On calcule la somme des probabilités |\\mathbb{P} = \\mathbb{P}(N, N, N) + \\mathbb{P}(L, L, L) + \\mathbb{P}(B, B, B)=\\frac{8}{125}+\\frac{8}{125}+\\frac{1}{125}| |\\mathbb{P} = \\mathbb{P}(N, N, N) + \\mathbb{P}(L, L, L) + \\mathbb{P}(B, B, B)=\\frac{17}{125}| On a donc 17 chances sur 125 de piger trois billes de la même sorte. Une expérience aléatoire sans remise est une expérience lors de laquelle un élément pigé n'est pas remis dans l'univers des possibles avant le tirage suivant. Dans une expérience aléatoire composée sans remise, la probabilité d'un événement influence donc les événements suivants dans l'expérience. On dit alors que les événements intermédiaires sont dépendants l'un de l'autre puisque les résultats possibles sont différents d'une étape à l'autre. Si on tire consécutivement deux billes, sans remise, d'un sac contenant 7 billes de couleurs différentes, le résultat pourrait être: Afin de déterminer la probabilité d'un événement lors d'une expérience aléatoire composée, il suffit de multiplier la probabilité de chacun des événements dans l'ordre. Dans un jeu de hasard, un participant doit piger deux cartons dans une urne contant 2 cartons noirs et 5 cartons blancs. Lorsqu'il pige le premier carton, il ne le remet pas dans l'urne. S'il pige deux cartons noirs, le participant se voit remettre un prix de participation. Quel est la probabilité de piger deux cartons noirs |\\mathbb{P}(N,N)|? Étape 1: Déterminer la probabilité de chaque événement. -Dans la première pige, il y a 7 cartons en tout et 2 cartons noirs. La probabilité sera donc: |\\mathbb{P}(N)=\\frac{2}{7}| -Dans la deuxième pige, il reste 6 cartons en tout et 1 carton noir dans l'urne, car on ne remet pas celui tiré à la première pige. La probabilité sera donc: |\\mathbb{P}(N)=\\frac{1}{6}| Étape 2: Calcul de la probabilité On applique la formule ci-haut: |\\mathbb{P}(A\\, suivi\\, de\\, B)=\\mathbb{P}(A)\\times \\mathbb{P}(B)| |\\mathbb{P}(N,N)=\\mathbb{P}(N)\\times \\mathbb{P}(N)| |\\mathbb{P}(N,N)=\\frac{2}{7}\\times\\frac{1}{6}=\\frac{2}{42}=\\frac{1}{21}| Donc le participant a 1 chance sur 21 de piger 2 cartons noirs dans cette situation. Lors d’un anniversaire, un invité pige 3 types de chocolats dans une boîte. Évidemment lorsqu'il a pigé un chocolat dans la boîte, il ne le remet pas dans celle-ci. Dans cette boîte, il y a; - 4 chocolats noirs (N) - 4 chocolats au lait (L) - 2 chocolats blancs (B). Quelle est la probabilité de piger trois chocolats de la même sorte? Étape 1: On se représente la situation par un arbre. Comme la pige est sans remise, on doit prendre en considération que le nombre de chocolats dans la boîte diminue après chaque pige. Par exemple, lorsque l’on a pigé un chocolat noir, on doit se demander combien il en reste dans la boîte pour la deuxième pige. - Nombre de chocolat au total : 10 – 1 = 9 chocolats dans la boîte - De la sorte pigée précédemment : 4 – 1 = 3 chocolats noirs dans la boîte Étape 2: On identifie les probabilités possibles que l'événement se réalise. On veut 3 chocolats de la même sorte. Comme il n'y a que 2 chocolats blancs dans la boîte, il est impossible de piger 3 chocolats de cette sorte. On peut donc avoir: 3 chocolats noirs ou 3 chocolats au lait Ce qui se traduit en mathématiques : |\\mathbb{P}((N, N, N) \\text{ ou } (L, L, L)) = \\mathbb{P}(N, N, N) + \\mathbb{P}(L, L, L)| Étape 3: On calcule la probabilité de chaque résultat possible. |\\mathbb{P}(N,N,N)=\\frac{4}{10}\\times\\frac{3}{9}\\times\\frac{2}{8}=\\frac{24}{720}=\\frac{1}{30}| |\\mathbb{P}(L,L,L)=\\frac{4}{10}\\times\\frac{3}{9}\\times\\frac{2}{8}=\\frac{24}{720}=\\frac{1}{30}| Étape 4: On calcule la somme des probabilités. |\\mathbb{P}((N, N, N) \\text{ ou } (L, L, L)) = \\frac{1}{30}+ \\frac{1}{30}= \\frac{2}{30}= \\frac{1}{15}| On a donc 1 chance sur 15 de piger trois chocolats de la même sorte. ", "Le système circulatoire et son anatomie\n\nLe système circulatoire regroupe l'ensemble des organes qui interviennent dans la circulation sanguine. Ce système comprend le cœur, l'ensemble des vaisseaux sanguins et le sang qui y circule. On peut également utiliser les termes système sanguin et système cardiovasculaire pour désigner le système circulatoire. Le système circulatoire a pour principale fonction de véhiculer le sang partout dans le corps. Il permet ainsi aux cellules de recevoir ce dont elles ont besoin, comme les nutriments, et aussi de leur débarrasser de leurs déchets, comme le dioxyde de carbone (CO2). Le sang contient une partie liquide, le plasma, et des constituants solides, les globules rouges, les globules blancs et les plaquettes, ayant chacun des fonctions qui leur sont particulières. Le cœur est un muscle qui est en fait une pompe qui permet de propulser le sang dans tout le corps et de maintenir un flux sanguin. Le cœur est un muscle (muscle cardiaque) qui a à peu près la taille du poing d'un adulte. Étant plus gros dans sa partie supérieure, la partie inférieure est quant à elle légèrement orientée vers la gauche. Le cœur est situé entre les deux poumons, derrière le sternum. En observant le schéma, on remarque que le cœur possède quatre cavités : deux ventricules dans la partie inférieure et deux oreillettes dans la partie supérieure. Les oreillettes sont d'ailleurs plus petites que les ventricules. Chaque oreillette communique avec un ventricule via une valvule auriculo-ventriculaire. Celle-ci est présente dans le but d'éviter le reflux du sang qui doit passer de l'oreillette au ventricule. Une fois le ventricule rempli, il se contracte, ce qui propulse le sang à travers les valvules artérielles pour se rendre soit partout dans le corps (circulation systémique) ou bien au niveau des poumons (circulation pulmonaire). Plusieurs vaisseaux sanguins partent du cœur au niveau des ventricules. Les deux plus importants sont le tronc pulmonaire, qui se divise en deux artères plumonaires, et l'aorte. Les artères pulmonaires amènent le sang jusqu'aux poumons pour y être oxygéné. Quant à l'aorte, elle dirige le sang vers tous les organes du corps humain. D'autres vaisseaux amènent le sang au coeur en le faisant entrer par les oreillettes. Les veines caves se chargent d'acheminer le sang provenant de partout jusqu'au cœur alors que les veines pulmonaires ramènent le sang des poumons vers le cœur. Finalement, les vaisseaux coronaires sont présents à la surface du cœur dans le but de fournir au cœur l'oxygène et les nutriments et de le débarrasser des déchets qu'il produit. Les artères sont les vaisseaux sanguins qui conduisent le sang aux organes. La plus grosse artère et la plus importante est sans aucun doute l’aorte. Alors qu’elle sort du ventricule gauche, elle s’incurve derrière lui pour descendre le long de la colonne vertébrale avant de se séparer au niveau des aines. Tout au long de son parcours, d’autres artères plus petites l’interceptent pour distribuer le sang dans les organes. Ces artères se ramifient à mesure qu’elles se rapprochent des capillaires qui irriguent les organes. Les ramifications entre les artères et les capillaires se nomment artérioles. On associe souvent les artères au sang oxygéné, c’est toujours vrai pour la circulation systémique, mais toujours faux pour la circulation pulmonaire. Enfin, les artérioles ont un diamètre plus petit que les artères. Elles constituent la jonction entre les artères et les minuscules vaisseaux que sont les capillaires. Leur paroi n’est souvent constituée que d’une simple couche musculaire avec peu de fibres élastiques. Ce sont principalement elles qui recevront les commandes de vasoconstriction et de vasodilatation du cerveau suite à un stimulus. Ainsi, elles pourront réguler le volume de sang qui entrera dans les capillaires. Les capillaires sont des vaisseaux sanguins ayant un très petit diamètre (entre 5 et 10 μm) et dont la paroi est extrêmement mince. Chacune des cellules du corps humain se trouve à proximité d'un réseau de capillaires. Comme la circulation y est très lente, c'est à cet endroit que ce font, par diffusion, les échanges gazeux entre le sang et les cellules. Également, la mince paroi des capillaires permet à certains globules blancs de quitter la circulation sanguine par diapédèse, rendant ainsi possible l'action de ceux-ci sur les bactéries pouvant se trouver à proximité. Les veines sont les vaisseaux sanguins qui conduisent le sang des organes vers le cœur. Comme la pression dans les veines est moins grande que dans les artères, les veines sont moins élastiques que les artères. À certains endroits, comme dans les jambes par exemple, les veines comportent des valvules qui empêchent le sang de revenir en arrière. Comme il n'y a pas de pompe qui permet le retour du sang au cœur, ce sont les muscles qui, en se contractant, propulsent le sang dans les veines vers le cœur. On associe souvent le sang des veines au sang désoxygéné et riche en dioxyde de carbone. Ceci est toujours vrai pour la circulation systémique et toujours faux pour la circulation pulmonaire. Les veinules, qui sont les antagonistes des artérioles, sont les premières à recevoir le sang qui sort des réseaux capillaires. Elles sont tellement poreuses qu’elles ressemblent davantage aux capillaires qu’aux artérioles. Les constituants du sang, particulièrement le plasma et les globules blancs, traversent facilement leur mince paroi. " ]

[ 0.8381589651107788, 0.8391162157058716, 0.8174515962600708, 0.8096926808357239, 0.8002073764801025, 0.8070259690284729, 0.8012629151344299, 0.8171259760856628, 0.7836712002754211, 0.8195788860321045, 0.8148267269134521 ]

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[ 0.5190521706845206, 0.37412235947703454, 0.378404992228545, 0.4229155448065917, 0.44211545648935635, 0.37285421125854556, 0.2898069658393876, 0.37532815340891645, 0.4038886063354986, 0.3816855451475159, 0.43080842670517394 ]

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[ "La lettre ouverte\n\nLa lettre ouverte est un texte argumentatif s’adressant à la fois à un destinataire précis, généralement une autorité, et à un large public, puisqu’elle est diffusée dans un média. Elle est habituellement écrite par un citoyen qui adresse une requête précise à son destinataire, tout en soulevant une controverse qui concerne, le plus souvent, une grande question d’actualité. En raison de sa mission principale qui est de transmettre un point de vue dans le but d’y faire adhérer un ou plusieurs destinataires, la lettre ouverte est un texte argumentatif. Elle suit donc la structure de ce type de texte et possède certaines composantes qui lui sont propres comme une thèse et des arguments appuyés sur des fondements, déployés selon une stratégie argumentative et étayés grâce à des procédés utilisés en argumentation. [La Gazette de Flo]1 Le 9 mars 2022 Santé planétaire : cessons de tout remettre à demain Avez-vous déjà remarqué à quel point les humains sont fascinés par la fin du monde? Que ce soient des œuvres classiques ou modernes, littéraires ou cinématographiques, d’innombrables fictions s’inscrivent dans un paysage apocalyptique. Mais ne craignez-vous pas que la fiction devienne réalité? N’attendons pas que ce scénario soit inévitable et agissons dès maintenant pour freiner les changements climatiques. Pour ce faire, [monsieur Trudeau]2, [il est grand temps que le gouvernement canadien fasse de l’environnement une priorité]3. Tout d’abord, certains pourraient penser que la situation n’est pas si alarmante et que les impacts du réchauffement planétaire ne les affecteront pas de leur vivant. Sans mentionner le fait que cette opinion est tristement dépourvue de préoccupation pour les générations futures, elle est aussi totalement fausse! Déjà, selon Environnement Canada, depuis 1948, la température moyenne annuelle au Canada a augmenté de 1,7 °C à 2,3 °C, selon les régions (Radio-Canada, 2019). Puis, comment ne pas faire mention de toutes les catastrophes naturelles ayant éclaté dans les dernières années? À l’intérieur de quelques mois seulement, en 2021, la Colombie-Britannique a été victime à la fois de feux ayant ravagé des millions d’hectares de forêt et d’énormes inondations terriblement destructrices (Radio-Canada, 2021). N’est-ce pas suffisamment préoccupant pour vous convaincre de la nécessité d’agir au plus vite? Ensuite, veiller à mettre un frein au plus vite à la dégénérescence de notre planète serait grandement bénéfique non seulement pour l’environnement, mais aussi pour le milieu de la santé au Canada. Pourquoi? Eh bien, selon un rapport intitulé La santé des Canadiens et des Canadiennes dans un climat en changement : faire progresser nos connaissances pour agir (Berry et Schnitter, 2022), les changements climatiques ont de graves impacts sur la santé des Canadiens. Non seulement sont-ils la cause d’aléas naturels dont les conséquences en soi sont déjà très néfastes pour les Canadiens, ils nuisent aussi à la qualité de l’eau et de l’air, contribuent à la montée de maladies infectieuses, menacent la salubrité et la sécurité des aliments et peuvent évidemment perturber la santé mentale des citoyens. Comme si ce n’était pas assez, les établissements et services de santé sont aussi directement affectés par les échos des urgences et des catastrophes que l’on peut associer aux changements climatiques. En effet, plus de catastrophes naturelles engendrent un plus grand nombre de blessés, donc un plus grand besoin de services d’urgence. Pourtant, les centres eux-mêmes peuvent être endommagés, voire forcés à fermer leurs portes, alors que le besoin est à son summum dans ces situations. En bref, investir dans la protection de l’environnement correspond indirectement à un investissement massif dans le milieu de la santé. Alors, pourquoi ne pas faire d’une pierre deux coups dès aujourd’hui? En conclusion, les impacts grandissants des changements climatiques se font déjà largement ressentir, ce qui met de plus en plus en péril la santé, la sécurité et le bienêtre des Canadiens. C’est depuis trop longtemps le moment de mettre tous nos efforts en branle pour les contrer, mais nulle action ne sera assez déterminante si les décideurs ne cessent de faire l’autruche et ne mettent pas la main à la pâte pour faire en sorte que la planète sur laquelle nous vivons ne devienne pas le tombeau de l’humanité. L’avenir est entre vos mains. [Florence ProfAllo]4 Publication dans un média Destinataires : monsieur Trudeau, le premier ministre du Canada, et le lectorat du journal La Gazette de Flo Sujet controversé : implication gouvernementale en matière de protection de l’environnement Signature du destinateur Pour obtenir plus d’exemples de ce genre de texte argumentatif, il est possible de consulter différents périodiques qui publient des textes d’opinion parmi lesquels on retrouve des lettres ouvertes. « Au-delà du coût des non-vaccinés », Jade Lefebvre, Le Devoir, 14 janvier 2022. « Lettre ouverte aux milléniaux », Patrick Lagacé, La Presse, 3 juin 2017. « L’éducation physique, une matière importante pour les jeunes », Annie Moreau, Le Journal de Montréal, 22 décembre 2021. Depuis plusieurs années, c’est l’écriture d’une lettre ouverte qui est le défi proposé par le ministère de l’Éducation aux élèves de cinquième secondaire. ", "Pourquoi l'école est-elle importante?\n\nLe français est la langue officielle du Québec, celle dans laquelle sont écrites nos lois et qui est à la base de notre culture. Elle est la matière première de plusieurs de nos actions quotidiennes, qu’elles soient individuelles ou collectives. Dans la vie quotidienne, le français est utile puisqu’il… rend possible la bonne communication entre les individus (ce qui favorise des rapports harmonieux); aide à argumenter, à approfondir ses opinions, à faire valoir adéquatement son point de vue (ce qui facilite la défense de ses droits, la formulation de toute demande particulière, etc.); permet une précision dans le discours (ce qui facilite les recherches sur Internet, les démarches visant à se faire comprendre rapidement, tous les types de production orale ou écrite, etc.); permet de développer l’intelligence, la conceptualisation, l’abstraction, l’articulation de la pensée, etc. (ce qui facilite la compréhension des autres, de ce que l’on est, mais également de la vie en général); aide à verbaliser ses émotions et à les comprendre (ce qui facilite l’équilibre intérieur). Bref, l’un des buts de l’école est d’apprendre aux élèves comme toi à lire, à écrire et à s’exprimer adéquatement pour qu’ils puissent communiquer avec les autres membres de la société, puisque la communication est essentielle pour vivre en harmonie avec les autres! Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en français selon tes gouts et préférences! Les mathématiques ont une place très importante dans l’enseignement. Mais à quoi servent-elles dans la vie de tous les jours et dans le monde professionnel? Au quotidien, les mathématiques sont utiles pour : développer sa pensée logique; faire un budget; rénover et construire; résoudre n’importe quel type de problème qui demande la prise en compte de différentes variables; calculer des pourcentages; évaluer des distances et des durées (très pratique en voyage, par exemple!); évaluer des risques; déterminer le rapport quantité/prix; calculer des salaires; comprendre les taxes et les impôts; faire de la cuisine; etc. Beaucoup de métiers dépendent des mathématiques de façon importante! En voici quelques exemples : Les métiers de l’assurance : Ils utilisent les statistiques et gèrent les finances et les économies en fonction de ces produits. Ils créent également des banques de données concernant l’assurance. Les métiers bancaires : Ils créent des banques de données, évaluent les risques financiers et contrôlent le marché des opérations sur les places boursières. Les métiers du marketing : Dans ce domaine, on a recours aux statistiques. Par exemple, on mesure les audiences pour les annonceurs publicitaires ou on conseille les entreprises en créant des outils informatiques (comme des logiciels). Les métiers de l’ingénierie : Les nombreuses innovations techniques et technologiques basées sur les mathématiques permettent de rendre les moyens de transport, les structures et les bâtiments plus fiables, plus respectueux de l’environnement et plus efficaces. Les métiers de l’énergie : Ce sont des métiers basés sur la recherche et sur le développement. Les personnes qui y travaillent mettent tout en œuvre pour nous permettre de faire des économies d’énergie et développer les énergies renouvelables comme l’énergie solaire et l’énergie éolienne. Les métiers de l’informatique : L’informatique est fortement reliée aux mathématiques en raison de la façon dont la programmation fonctionne. En effet, celle-ci repose sur la création d’algorithmes qui servent souvent à effectuer des calculs trop complexes pour le cerveau humain. On peut aussi penser aux gérants de commerces, aux comptables, aux médecins, aux pharmaciens, aux astronautes, aux restaurateurs, aux coachs sportifs, aux ébénistes, aux biologistes… bref, presque tous les métiers utilisent les mathématiques à petite ou à grande échelle! Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en mathématiques selon tes gouts et préférences! De nos jours, l’idée que les sciences ne servent qu’aux scientifiques et qu’aux ingénieurs est dépassée. Un citoyen éclairé doit posséder les connaissances et les compétences nécessaires afin de prendre des décisions éclairées concernant sa vie et celle de ses proches, notamment en ce qui concerne la santé et l’environnement. En t’apprenant à observer les phénomènes qui t’entourent, à recueillir des preuves et à tirer des conclusions, les sciences contribuent à développer ta capacité de raisonnement et ta curiosité. Par exemple : Les sciences permettent de comprendre notre univers. Lorsque tu explores et apprends les concepts régissant l’univers, tu acquiers une meilleure compréhension et appréciation de la nature et de la relation que les êtres vivants entretiennent avec leur environnement et entre eux. Les sciences font appel au scepticisme. Lorsque tu penses comme un scientifique, c’est-à-dire lorsque tu remets en question certaines situations et lorsque tu réfléchis à de nouvelles approches, tu acquiers des habiletés de raisonnement te permettant de devenir une personne avertie qui peut prendre des décisions éclairées. Les sciences favorisent l’acquisition de solides compétences en recherche. Grâce à l’étude des sciences, tu apprends à émettre des hypothèses, à recueillir des données, à évaluer des énoncés, à consulter les résultats obtenus à partir de recherches antérieures, à chercher des similitudes, etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en sciences selon tes gouts et préférences! Fondamentalement, l’histoire et la géographie t’aident à connaitre le monde dans lequel tu vis et à faire de toi un meilleur membre de la société. Grâce au cours d’histoire, tu apprends à documenter, à remettre en question l’information que tu reçois et à mieux exercer ta pensée critique. Chercher à mieux comprendre le passé t’aide à expliquer avec plus d’assurance et de crédibilité tes idées, à défendre tes droits et libertés et à te tailler une place dans la société dans laquelle tu vis. Ce n’est pas rien! L’histoire te permet aussi de comprendre que l’engagement des générations précédentes est ce qui a transformé notre monde en ce qu’il est aujourd’hui. Par le passé, des gens ont ouvert la voie avant toi et ont, par le fait même, contribué à façonner les traits bien uniques de notre société. En prenant conscience de ça, tu comprendras aussi ton propre pouvoir en tant qu’individu et de l’héritage que tu peux léguer aux générations qui te succèderont. En résumé, l’histoire permet : de façonner la mémoire collective; de mieux comprendre le passé et le présent; de mieux comprendre l’appartenance à un peuple, à une communauté; de connaitre la diversité des civilisations et des époques; de développer la tolérance; d’apprendre à analyser une situation, un document; de développer la réflexion et l’esprit critique; de mieux comprendre la politique et l’économie; de développer la conscience sociale; de former, ultimement, des citoyens réfléchis; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en histoire selon tes gouts et préférences! Comme la géographie porte sur les lieux habités et sur le mode de vie des populations, elle fournit beaucoup de renseignements se rapportant à la compréhension internationale, aux préoccupations multiculturelles, aux préoccupations économiques liées à l’environnement et à l’éducation relative à l’environnement. La géographie sert donc à avoir une vision de l’espace et des territoires et à comprendre comment l’espace physique a une incidence importante sur le comportement des humains. Bref, la géographie permet : de prendre conscience de l’impact des humains sur la Terre; de connaitre l’espace à la disposition des humains; de mieux comprendre l’économie internationale; de comprendre la diversité des activités humaines et les problèmes que ces activités font naitre; d’ouvrir la réflexion sur les grands enjeux mondiaux; de lire adéquatement des cartes; de comprendre comment la répartition des richesses est reliée au territoire et à la colonisation de ceux-ci; d’interpréter l’information à l’échelle géographique locale aussi bien que mondiale; d’examiner avec un esprit critique les questions d’actualité qui ont une importance locale, nationale et internationale; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en géographie selon tes gouts et préférences! Maitriser la langue anglaise, c’est ajouter une corde à son arc, c’est ouvrir une porte sur une multitude de possibilités dans l’avenir. De plus en plus de métiers nécessitent une maitrise partielle ou totale de la langue anglaise. En effet, en plus d’être la langue maternelle de plusieurs centaines de millions de personnes dans le monde, la langue anglaise est la plus employée dans de nombreux domaines tels que les sciences, le tourisme, le commerce, les finances, l’aéronautique, les jeux vidéos, la restauration, l’information, etc. Dans un contexte économique de plus en plus mondialiste, l’anglais est plus que jamais un passeport pour ton avenir professionnel. La maitrise de l’anglais rend aussi accessible une quantité incroyable d’informations. Les étudiants universitaires sont souvent amenés à lire des textes dans cette langue, c’est pourquoi certains doivent passer un test de langue avant d’accéder à un niveau d’études supérieur (ex. : la maitrise). En bref, l’anglais te permettra : de solidifier ton autonomie et ta débrouillardise en voyage; d’élargir ta culture personnelle; de découvrir des réalisations télévisuelles et cinématographiques en langue originale anglaise; d’avoir accès à des documents ou à de la littérature non traduits en français; de multiplier tes chances d’obtenir un emploi; d’améliorer ta compétence dans ta propre langue (il est prouvé qu’apprendre un autre système de langue aide à mieux comprendre celui qui est propre à la sienne); de découvrir d’autres cultures; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en anglais selon tes gouts et préférences! Quand tu assistes à tes cours d’éducation physique, tu développes beaucoup plus que tes habiletés physiques. Tu travailles également des compétences sociales (les jeux d’équipe t’obligent à considérer constamment les autres dans leurs actions). L’éducation physique, c’est donc plus que du sport! De plus, le respect des règles propres à un sport ou à un jeu t’amène à t’ouvrir et à t’adapter. Ce sont deux grandes qualités humaines qui t’aideront à te démarquer dans bien d’autres contextes (travaux d’équipe, futur milieu de travail, etc.). L’activité physique contribue à diminuer les problèmes de santé comme le diabète, l’obésité et les maladies cardiovasculaires. De plus, selon certaines études, cette matière améliorerait les résultats scolaires. Il n’est donc pas étonnant qu’elle soit partie prenante du système d’éducation. De plus, le volet « éducation à la santé » intégré au cours d’éducation physique traite spécifiquement des saines habitudes de vie. On y aborde des sujets aussi incontournables dans notre société contemporaine que la consommation de drogues et la malbouffe ainsi que les risques qui y sont associés. Ces connaissances feront de toi un individu mieux informé et plus averti. En somme, l’éducation physique te permettra : de mieux gérer ton stress; de libérer ton esprit de tes tracas; d’augmenter ta flexibilité; d’éviter certaines blessures; de mieux interagir avec les autres; de t’éclairer dans tes choix alimentaires; de t’éclairer dans tes choix de vie; de découvrir de nouveaux sports; de mieux connaitre ta force physique; de développer ta confiance personnelle; etc. Pour être complète, ta formation scolaire doit t’initier à différentes disciplines artistiques. L’imagination et la créativité sont des étapes essentielles du processus éducatif. Comme la mémoire, elles se pratiquent, se développent et s’enrichissent. Les arts plastiques t’offrent la possibilité de t’exprimer (et d’exprimer ta vision unique des choses) dans un cadre ouvert, sans restrictions et dans ton propre langage. C’est en combinant ta rationalité, ta sensibilité et ta capacité à utiliser tes expériences personnelles afin de concevoir et d’inventer que tu bâtiras ta connaissance de toi-même et de ta vision du monde. En vérité, les arts plastiques sont utiles pour plusieurs raisons. Entre autres, ils te permettront : d’améliorer ta capacité d’analyse; de découvrir des repères culturels universels; de trouver un espace pour rêver; de développer ta sensibilité; de décoder des symboles; de stimuler ton imagination; d’être en contact avec des créateurs au génie artistique inspirant; de te définir en tant qu’être humain unique; de faire ta place dans la communauté culturelle; de développer un rapport solide avec l’art et la culture. La musique fait également partie des options offertes par les écoles québécoises. Apprendre à jouer d’un instrument de musique est un défi de taille. C’est une séance de gymnastique pour le cerveau, car jouer d’un instrument de musique sollicite une multitude de compétences touchant divers sens (principalement la vue, l’ouïe et le toucher). En somme, elle te permet : d’augmenter ta concentration; de mettre ta mémoire au défi; d’exprimer tes émotions; de communiquer avec les autres; d’augmenter ton niveau écoute des autres; d’être un meilleur joueur d’équipe; d’augmenter ton niveau de confiance en soi; de développer ta sensibilité; d’améliorer ta patience; de raffiner ton sens critique et ton jugement; d’élargir ta culture; de réduire ton stress; de créer des liens solides avec d’autres personnes. Ça sert à… connaitre tes forces et tes faiblesses; plus tard, trouver une profession dans laquelle tu te réaliseras pleinement; apprendre sur le monde dans lequel tu vis, mieux le comprendre pour mieux y faire ton chemin; maitriser les compétences essentielles (lire, écrire et compter) qui te permettront de développer ta débrouillardise; construire, fabriquer, vivre des expériences; relever des défis et dépasser tes limites; développer ton autonomie; rencontrer des gens avec lesquels tu développeras des amitiés durables; apprendre à vivre avec les différences, développer ton ouverture d’esprit; apprendre à discuter, à articuler tes idées, à verbaliser tes émotions; te forger une identité solide avec l’aide de modèles inspirants; et plusieurs autres choses que tu découvriras pendant ton parcours scolaire! ", "Les luttes et les revendications des femmes au 20e siècle (notions avancées)\n\nPendant plusieurs siècles, les femmes n’étaient pas reconnues légalement comme l'égal des hommes. Que ce soit pour l’accès à l’éducation, aux professions, aux droits civiques et juridiques, les femmes dépendaient de leur mari. Même les premières Déclarations des droits de l’homme ne concernaient pas les femmes. C’est suite à plusieurs années de luttes menées sur plusieurs fronts que les femmes ont pu atteindre le niveau d’égalité légale et juridique qu’elles ont aujourd’hui. Le parcours de la lutte liée aux droits des femmes concerne, entre autres, alors l’accès à l’éducation, l’entrée dans les professions, le droit de vote, le droit de se présenter aux élections, le droit de siéger au gouvernement, le droit de gérer ses biens, le droit de divorcer et l’accès à une justice plus équitable. Mais tout cela ne s’est pas acquis du premier coup et a dû évoluer au fil du temps. Il faut également souligner que les lois émises ont eu le pouvoir de changer le fonctionnement légal de la société. Il fallait aussi que les femmes profitent de leurs droits et que les mentalités s’adaptent à cette nouvelle réalité. Les premières revendications féminines ont eu lieu lors de la Révolution française. Certaines femmes profitaient des changements sociaux et des valeurs égalitaires de l’époque pour revendiquer certains changements. Elles désiraient d’abord obtenir le droit à l’instruction primaire, l’accès à la santé et le droit au travail. Elles souhaitaient également obtenir une protection légale pour soutenir les femmes abandonnées et les filles mères, une réforme du mariage ainsi que le droit au divorce. En 1791, suite à la rédaction de la Déclaration des droits de l’homme et du citoyen, Marie-Olympe de Gouges a rédigé à son tour la Déclaration des droits de la Femme et de la citoyenne. Dans ses écrits, elle défendait les droits des femmes et l’abolition de l’esclavage. Sa déclaration n’a pourtant pas porté fruit puisque Marie-Olympe de Gouges a été guillotinée par Robespierre. En 1804, l’entrée en vigueur du Code Napoléon a mis fin à ces premières tentatives liées aux droits des femmes. En effet, le Code Napoléon décrivait l’incapacité judiciaire des femmes mariées : elles étaient totalement exclues des droits politiques. Il était donc interdit formellement aux femmes de fréquenter les lycées et les universités. Les femmes mariées n’avaient également pas le droit de gérer leurs biens ou encore de signer un contrat. En fait, elles n’avaient pas le droit de travailler ou de voyager à l’étranger sans l’autorisation de leur mari. Ce dernier contrôlait alors toute la vie de sa femme, incluant les relations et les correspondances entretenues. Les femmes qui travaillaient n’avaient même pas le droit de toucher elles-mêmes leur salaire. Les femmes reconnues coupables d’adultères étaient sévèrement punies par la loi. Les filles mères et leurs enfants n’avaient absolument aucun droit. La première convention des droits de la femme a eu lieu le 19 juillet 1848 dans l’État de New York. Pendant cette réunion, les revendications des femmes furent liées au droit de vote, à la participation à la vie politique, à l’accès au travail ainsi qu’au droit à l’éducation. En 1880, l’enseignement public secondaire était ouvert aux femmes en France. L’accès à l’éducation et à l’instruction fut d’ailleurs le premier combat des femmes. Lorsque les écoles leur ont ouvert leurs portes, on disait que leur formation allait servir à faire des femmes des meilleures gestionnaires du foyer ainsi que de bonnes éducatrices pour leurs fils. Dans les faits, les femmes qui étudiaient y voyaient plutôt une occasion de faire autre chose et d’investir l’espace public. L’accès à l’éducation a donné aux femmes des occasions de mener des luttes pour s’émanciper et faire avancer leurs droits dans tous les domaines. C’est à la fin du 19e siècle, pendant la révolution industrielle, que les premiers mouvements féministes ont fait leur apparition. Concernant d’abord le travail, le débat s’est également tourné vers le droit de vote. Les femmes souhaitaient d’abord obtenir des conditions et des salaires équivalents à ceux des hommes. Luttant pour une optique égalitaire «à travail égal, salaire égal», les femmes n’ont pas hésité à créer des syndicats et à faire la grève pour obtenir gain de cause. Après avoir obtenu le droit à l’éducation, les femmes se sont attaquées aux droits civiques et politiques. Concentrant d’abord leurs efforts sur le droit de vote, qu’elles obtiendront à divers moments, selon les pays, les femmes de l’époque ont également réussi à obtenir certains droits liés au travail. Par exemple, c’est en 1907 que les épouses qui travaillaient pouvaient disposer librement de leur salaire. Un peu plus tard, en 1909, les congés de maternité sont apparus en France. Après leur accouchement, les femmes avaient droit à huit semaines de repos pendant lesquelles elles ne pouvaient être congédiées. En 1920, les femmes obtenaient également le droit d’adhérer à un syndicat sans avoir besoin de la permission de leur mari. Les améliorations du système d’éducation se poursuivaient simultanément. Ce qui fait qu’en 1920, les baccalauréats des femmes et des hommes étaient dorénavant jugés comme équivalents. De même que les programmes de formation au secondaire qui étaient, dès 1924, identiques tant pour les hommes que pour les femmes. Légalement, les femmes mariées obtenaient un nouveau statut qui leur permettait de posséder une carte d’identité, un passeport et un compte en banque. Les maris conservaient toutefois les droits liés à la résidence et à l’autorité paternelle. De plus, les maris pouvaient encore s’opposer à l’exercice d’une profession. Les droits des femmes se sont davantage concrétisés après la guerre et la période de décolonisation. Dès 1946, une commission de la condition des femmes est dirigée par l’Organisation des Nations Unies. Cette commission a produit divers textes dont la Convention sur les droits politiques, écrite en 1952, la Convention sur la nationalité de la femme mariée en 1957 et la Déclaration sur l’élimination de toutes les formes de discrimination à l’égard des femmes, rédigée en 1981. Amorcé par la vague révolutionnaire de 1968, le nouveau féminisme souhaitait alors mettre de l’avant l’égalité des femmes, tout en respectant leur féminité. Cette égalité devait être sociale, mais devait être également présente dans les couples. Les féministes souhaitaient alors que les femmes gagnent de l’autonomie et de l’indépendance dans le couple. Dans la société, les femmes réclamaient des places dans les instances politiques et décisionnelles. Les féministes des années 1960 et 1970 souhaitaient principalement obtenir l’égalité de fait entre les hommes et les femmes. Elles désiraient également que la contribution des femmes au bien-être de la société et de la famille soit officiellement reconnue. Concrètement, les féministes souhaitaient l’élimination des préjugés et des pratiques préjudiciables aux femmes. De plus, c’est à partir de 1946 que les hommes et les femmes sont jugés comme égaux dans la Constitution. En 1965, les femmes ont acquis la liberté d’exercer la profession de leur choix. En 1966, Betty Friedan a fondé l’Organisation nationale des femmes. Le but était d’obtenir l’égalité totale entre les hommes et les femmes. Cette organisation se positionnait également contre les rôles traditionnellement confiés à la femme. Aux États-Unis, un mouvement semblable a également vu le jour en 1967. La Women’s Liberation Movement luttait afin de favoriser l’accès aux professions et le droit à l’avortement. En 1970, dans les textes de loi, ce qui était décrit comme l’autorité paternelle devenait alors l’autorité parentale. L’apport de la mère était alors reconnu. Depuis 1995, l’ONU reconnaît que les droits des femmes font partie intégrante et indivisible des droits humains. Plusieurs actions des féministes désiraient donner aux femmes les droits sur leur corps : avoir des enfants si elles le voulaient, au moment où elles le voulaient. C’est une époque où les luttes pour l’accès à la contraception et à l’avortement ont été prédominantes. En 1967, les moyens de contraception étaient autorisés en France. En 1971, une pétition signée par 343 femmes, le Manifeste des 343, ayant eu recours à l’avortement a suscité un débat de société. Par cette pétition, les signataires réclamaient le droit et l’accès facile à la contraception et le droit d’avorter légalement. Parmi les signataires : Simone de Beauvoir, Jeanne Moreau et Catherine Deneuve. L’avortement a été légalisé en France en 1975 alors que la distribution de la pilule contraceptive était autorisée dès 1974. 1975 fut d’ailleurs nommée l’année internationale de la femme tandis que la décennie 1975-1985 fut nommée la décennie des Nations Unies pour la femme. Pendant cette période, plusieurs groupes féministes se battaient aussi contre la violence faite aux femmes, les viols et les agressions sexuelles. D’ailleurs, ce n’est qu’à partir de 1980 que le viol fut légalement considéré comme un crime en France. Au cours des dernières années, les luttes des femmes ont été menées en visant l’obtention de la parité et de l’équité salariale. Que ce soit en politique ou au travail, les femmes veulent être reconnues. L’équité salariale vise alors à ce qu’hommes et femmes soient payés au même salaire pour un travail équivalent. La parité vise à augmenter la proportion des femmes occupant des postes liés au pouvoir et aux décisions (membre de l’Assemblée, membres du Sénat, chef d’entreprise, etc.). Certains pays exigent même que leur conseil d’administration soit formé d’au moins 40% de femmes. En France, la moitié des candidats aux élections doit être formée de femmes. Malgré les grands pas qui ont été franchis au cours du 20e siècle, il reste encore quelques défis à relever: combattre la pauvreté et l’analphabétisme qui touchent plus de femmes que d’hommes dans le monde, augmenter le nombre de femmes dans les postes décisionnels. Fortement lié aux droits civils, le droit de vote a été le terrain de bataille des femmes du début du 20e siècle. À l’époque, les femmes qui se battaient pour obtenir le droit de vote étaient surnommées les suffragettes, en lien avec le terme suffrage qui signifie un vote exprimé lors d'une élection. Les premiers groupes de suffragettes sont apparus en 1903 en Grande-Bretagne. Les suffragettes formaient alors des unions politiques et sociales dont le but principal était de militer en faveur du droit de vote des femmes. La Nouvelle-Zélande est le premier pays où les femmes ont eu le droit de voter, et ce en 1893. Le droit a été acquis après la circulation d’une pétition. Même si les femmes avaient le droit de voter, elles n’avaient pas le droit de se présenter comme candidates avant 1919. Dans tous les autres pays, le droit de vote pour les femmes a été plus difficile à atteindre. Dans certains pays, les femmes ont d’ailleurs dû recourir à des moyens plus violents pour faire entendre leur cause. Entre 1908 et 1920, plusieurs suffragettes participent à des manifestations un peu partout : Chine, Suisse, États-Unis, Canada, Paris, etc. Au même moment à Londres, 250 000 suffragettes manifestaient dans les rues. Au Danemark, les femmes qui payaient des impôts ont eu le droit de voter dès 1908. Les suffragettes de Londres ont pris des moyens plus violents en 1913 lorsqu’elles ont causé des explosions et détruit des liens téléphoniques. Les suffragettes manifestaient non seulement pour le droit de vote, mais aussi pour l’égalité politique et l’éligibilité aux communes. La Grande-Bretagne exerçait alors une forte pression sur les militantes en les condamnant ou en les envoyant en prison. Quelques suffragettes avaient d’ailleurs été blessées à cause de la violence policière. Rapidement, certains pays ont donné le droit de vote aux femmes. Dès 1914 dans le Montana aux États-Unis, les femmes avaient les droits civiques et dès 1916 l’une d’elles a été élue à la chambre des représentants de son État. Plusieurs pays ont suivi cet exemple: le Danemark (1915), la Grande-Bretagne (1918), les États-Unis et l'Allemagne (1920) et la France (1940). Aux États-Unis, les nouvelles lois devaient autoriser les droits des femmes et les droits des Noirs. L’égalité civile a été acquise grâce à plusieurs traités : les Civil Rights Acts. Le premier, signé en 1875 accordait l’égalité civile aux noirs. Un autre traité a été signé en 1957. Le plus important fut le Civil Rights Act de 1964. Celui-ci mettait officiellement fin à la ségrégation raciale. Tous les citoyens avaient accès aux mêmes services et aux mêmes droits, sans égard à la couleur, la nationalité, le sexe ou la race. L’ensemble de la population américaine a obtenu le droit de vote en 1965 par le Voting Right Act, qui accordait le droit de vote à tous. Après l’obtention du droit de vote, certains groupes de suffragettes ont commencé à s’attaquer à d’autres causes telles que la propriété du corps, la régulation des naissances et de l’avortement et l’égalité civique. Par sa structure politique particulière (gouvernements fédéral et provinciaux), le Canada a évolué à différents rythmes dans le développement des droits des femmes; certaines provinces accordant les droits plus rapidement que d’autres. En 1900, le droit de vote fédéral est limité seulement aux personnes pouvant voter au provincial, ce qui excluait alors toutes les femmes et toutes les minorités. Au cours du siècle, plusieurs nouvelles lois ont été créées afin de favoriser l’égalité entre les hommes et les femmes. Les premières provinces à avoir donné les mêmes capacités juridiques aux femmes qu’aux hommes furent le Manitoba (1900), l’Île-du-Prince-Édouard (1903) et la Saskatchewan (1907). Malgré ces avancées, certaines entreprises, surtout celles détenues par les Asiatiques, ne pouvaient engager de femmes blanches. Dans les années qui suivirent, certaines provinces permettaient aux femmes de voter lors des élections provinciales : Manitoba, Saskatchewan et l'Alberta (1916), la Colombie-Britannique et l'Ontario (1917), Nouvelle-Écosse (1918). D’ailleurs, en 1918, les femmes qui avaient le droit de voter dans leur province pouvaient aussi voter aux élections fédérales. Dès 1920, tous les Canadiens âgés de 21 ans ou plus pouvaient voter. Dès 1929, les femmes pouvaient même être nommées au Sénat. Le droit de vote provincial fut acquis en 1922 pour les femmes de l’Île-du-Prince-Édouard alors que les femmes du Québec purent voter en 1940 seulement. Après la Deuxième Guerre mondiale, les gouvernements ont commencé à mettre en place des lois pour favoriser l’accès au travail des femmes et l’équité salariale. L’Ontario (1951) et la Saskatchewan (1952) furent les premières provinces à créer des lois sur ces aspects. En 1953, le Canada, la Colombie-Britannique, le Manitoba et la Nouvelle-Écosse ont suivi avec des lois sur l’équité salariale et des pratiques d’emplois équitables. Dans les années qui ont suivi, le Nouveau-Brunswick, la Saskatchewan et l’Alberta ont créé des mesures semblables. Après s’être attaqués aux lois sur le travail, les gouvernements ont adopté divers textes et codes sur les droits de la personne: Code des droits de la personne de l’Ontario (1962), Human Rights Act de la Nouvelle-Écosse (1963), Charte des droits et libertés du Québec (1975) et la Loi canadienne sur les droits de la personne (1977). Pendant ces années et grâce à ces nouvelles lois, les femmes avaient acquis certaines garanties juridiques ainsi que le droit à la propriété. Née d’une famille bourgeoise, Marie Lacoste-Gérin-Lajoie a été rapidement passionnée par le droit, en particulier les différentes mesures de discrimination juridique des femmes. Autodidacte, elle devient experte en droit et donne des conférences à l’Université de Montréal. Elle a écrit plusieurs traités de droit par lesquels elle tente de réformer le Code civil. Elle a d’ailleurs lutté fortement pour modifier les lois afin que les femmes aient le droit de contrôler leurs biens et leurs revenus et que les hommes perdent la liberté de dépenser tout le revenu familial. En 1907, Marie Lacoste-Gérin-Lajoie a fondé la Fédération nationale Saint-Jean-Baptiste. Cette fondation regroupait plusieurs femmes issues de milieux professionnels différents. Le but était de promouvoir les droits civiques et politiques des femmes. En 1922, elle est partie, à la tête de groupe de 400 femmes, pour réclamer le droit de vote au premier ministre du Québec. Le refus a fait en sorte que Québec soit la dernière province canadienne à accorder le droit de vote aux femmes, en 1940. Issue d’une famille aisée et élevée par une mère catholique, Simone de Beauvoir fut attirée très tôt par les études et l’écriture. Adolescente, elle devient athée et décide de consacrer sa vie aux études. C’est en étudiant en philosophie à Paris qu’elle a rencontré Jean-Paul Sartre, avec qui elle a partagé sa vie. Après ses études, elle a enseigné et a écrit beaucoup. Se portant à la défense d’une philosophie existentialiste (conceptualisée par Sartre), elle s’y prend en réfléchissant sur le sens de la vie à partir du vécu, d’expériences concrètes. Son oeuvre comprend des essais et des textes de fiction. L’oeuvre la plus connue et citée de Simone de Beauvoir reste Le Deuxième sexe, paru en 1949. Cet ouvrage est rapidement devenu l’ouvrage de référence pour le mouvement féministe mondial. Dans cet essai, Simone de Beauvoir refuse l’infériorité naturelle de la femme. Selon elle, «on ne naît pas femme, on le devient». Elle définit également ce qu’est le genre féminin, tel que décrit dans les différentes théories scientifiques et sociales. Elle dresse ensuite la liste des obstacles qui se dressent dans la vie des femmes. La solution, pour cette philosophe féministe, se trouve dans le travail : «C’est par le travail que la femme a en grande partie franchi la distance qui la séparait du mâle; c’est le travail qui peut lui garantir une liberté concrète». Marie Gérin-Lajoie est la fille de Marie Lacoste-Gérin Lajoie. En 1911, Marie Gérin-Lajoie fut la première femme au Québec à recevoir un baccalauréat en arts. Elle a étudié par la suite les sciences sociales. Elle a fait une partie de ses études en autodidacte parce que les femmes ne pouvaient pas poursuivre leurs études après le baccalauréat. C’est pourquoi elle est partie faire ses études en 1918 à New York, en service social. Elle est par la suite revenue à Montréal où elle a travaillé en action sociale auprès des femmes et des familles. Au cours de sa vie, elle a mis en place plusieurs structures permettant d’aider les femmes. En 1923, elle a créé l’Institut Notre-Dame-du-Bon-Conseil par lequel elle a pu mettre sur pied divers organismes : centres sociaux, terrains de jeux, maison d’hébergement, etc. En 1931, Marie Gérin-Lajoie a également fondé une école d’action sociale. En 1939, lorsque l’école de service social ouvre à l’Université de Montréal, Marie Gérin-Lajoie y donnait des cours. En 1940, elle participait, avec Thérèse Casgrain, aux luttes pour obtenir le droit de vote des femmes. La carrière militante de Thérèse Casgrain a commencé lorsqu’elle a remplacé son mari malade, qui était alors député fédéral. Grâce à cette position importante, Thérèse Casgrain demande, associée avec un groupe, d’adopter un projet de loi visant à donner le droit de vote aux femmes. La réponse est négative et virulente. Toutes les instances réagissent: premier ministre provincial, clergé et les femmes. À cette époque, les femmes mariées au Québec étaient considérées comme des mineures. Ne baissant pas les bras, Thérèse Casgrain a créé en 1926 la Ligue de la jeunesse féminine et fut la présidente du comité provincial des suffragettes en 1928. Cette ligue devint la Ligue du droit des femmes en 1929. Casgrain s’est également fait connaître par des émissions de radios portant sur les causes des femmes. Lorsque les femmes ont obtenu le droit de vote en 1940, Thérèse Casgrain s’est attaquée à d’autres causes dont la protection des enfants et la réforme des prisons. En 1942, elle était candidate aux élections. En 1945, elle participe à l’élaboration du programme des allocations familiales allouées par le gouvernement fédéral. En 1955, elle devenait la première femme présidente d’un parti politique, le NPD (nouveau parti démocratique). Parmi les autres accomplissements de Thérèse Casgrain, il y a la fondation de la section québécoise du groupe Voix des Femmes (1961), la participation à une délégation pacifique à Moscou, la nomination de Femme du siècle (1967) et membre du Sénat (1970). Avant sa mort en 1981, Thérèse Casgrain a reçu plusieurs prix et honneurs prestigieux et des doctorats honorifiques. Après sa mort, un prix fut nommé en son honneur. Dès ses études, Simonne Monet-Chartrand fut très impliquée dans plusieurs causes avant de rencontrer Michel Chartrand, impliqué dans les causes syndicales et qui devint son mari. Dans les années 50, elle a participé à la mise sur pied de plusieurs services : préparation au mariage, école de parents, association des parents-maîtres, union familiale, coopératives et la Centrale d’enseignants du Québec. Dans les années 1960, elle fonda la Fédération des femmes du Québec, elle participa à Voix des femmes, au mouvement de désarmement nucléaire et créa l’Institut Simone de Beauvoir. Tout au long de sa vie, elle a dirigé plusieurs organismes et institutions qui servaient à la cause du féminisme, à l’éducation, à la société et au nationalisme. ", "La reconnaissance des libertés et des droits civils\n\nLe 20e siècle est le théâtre de plusieurs conflits importants, dont les deux plus connus sont sans aucun doute les deux guerres mondiales. Parallèlement à ces nombreux conflits, plusieurs groupes de population sont victimes de racisme, de discrimination et d'exploitation. On pense entre autres aux Noirs, aux femmes ainsi qu'aux populations colonisées. Des mouvements vont naître et vont combattre pour l'égalité et la justice. Grâce à ces hommes et à ces femmes, on assiste graduellement à la reconnaissance de certains droits civils et de certaines libertés. ", "Les droits et libertés de la personne\n\nLa Ligue des droits et libertés est fondée au début de la Révolution tranquille. Parmi ses fondateurs, on retrouve Pierre Elliott Trudeau et Thérèse Casgrain. Au Québec, la nouvelle Ligue des droits et libertés a donc pour objectif de rédiger la Charte québécoise des droits et libertés de la personne, une charte qui répond aux valeurs économiques et à la solidarité sociale du gouvernement de cette époque. En effet, la Charte québécoise des droits et libertés de la personne, adoptée en 1975, comporte une dimension socioéconomique qui la rend unique au monde. Elle soutient, entre autres, la protection de l'enfant et la reconnaissance de l'égalité des époux. Elle émet également l'obligation de porter secours à une personne en danger. De plus, elle comporte des interdits tels que la discrimination basée sur le sexe, la religion ou encore la discrimination envers les femmes enceintes ou envers les personnes vivant avec un handicap. La discrimination se produit lorsqu’un individu est traité de manière inégale et défavorable en raison de son origine, de son nom, de son sexe, de son apparence physique, de sa religion ou encore de son appartenance à un groupe. On dit alors qu’il est victime de discrimination. ", "Wilfrid Laurier\n\nWilfrid Laurier est un avocat, un journaliste et un homme politique canadien. Il est le septième premier ministre du Canada et le premier francophone à occuper ce poste. Les actions de Wilfrid Laurier présentent des ambivalences. En effet, élu majoritairement grâce au Québec, Laurier refuse de rendre la monnaie et la poste bilingues et d’obliger les hauts gradés militaires à parler français. Aussi, il refuse d’accorder le droit de vote aux femmes et de créer des assurances sociales. De plus, par sa politique pour les écoles francophones catholiques au Manitoba, il prive les francophones de leurs écoles séparées. Toutefois, il défend les droits des Franco-Ontariens à l’instruction bilingue, il encourage l’immigration vers l’Ouest canadien en créant un nouveau chemin de fer transcontinental et crée les provinces de l’Alberta et de la Saskatchewan. Aussi, il appuie la participation de volontaires canadiens à la Première Guerre mondiale et milite contre la conscription obligatoire. Les années de mandat de Wilfrid Laurier sont teintées de controverses au sujet des langues officielles. Ses décisions, souvent impopulaires auprès des citoyens, tant francophones qu’anglophones, font de lui un personnage politique mitigé. Toutefois, il est reconnu pour son esprit de conciliation et pour avoir permis au Canada de s’affirmer à l’international, et surtout envers le Royaume-Uni. 1841 : Wilfrid Laurier naît le 20 novembre, à Saint-Lin. 1871 : Il est élu député de justesse dans la circonscription de Drummond-Arthabaska. 1877 : Le premier ministre Alexander Mackenzie le nomme ministre du Revenu intérieur. 1885 : S’étant un peu éloigné de la vie politique puisque son parti n’est plus au pouvoir depuis sept ans, l’intérêt de Wilfrid Laurier se ranime à la suite de la pendaison de Louis Riel, le 16 novembre 1885. Le politicien prônera dès lors la nécessité d’unifier les francophones et les anglophones au Canada. 1887 : Le caucus libéral fédéral choisit Wilfrid Laurier comme chef de parti. 1896 : Le Parti libéral du Canada remporte les élections, faisant de Wilfrid Laurier le premier ministre du pays. 1896 : Au début de son mandat, il décrète que les francophones de confession catholique, au Manitoba, pourront bénéficier d’une éducation en langue française, si le nombre d’élèves le justifie. 1905 : Le premier ministre supervise la création de deux nouvelles provinces du Dominion du Canada : l’Alberta et la Saskatchewan. 1909 : La ville de Rapide-de-l’Orignal est renommée Mont-Laurier en l’honneur du premier ministre. 1910 : Optant pour un compromis visant à contenter les impérialistes et les nationalistes, Laurier crée la marine royale canadienne pour soutenir l’Angleterre. Cette décision est applaudie à Londres, mais désapprouvée au Canada. 1911 : Accusé de manquer de loyauté envers l’Angleterre et de pousser le pays à l’annexion politique avec les États-Unis par le renouvellement du Traité de réciprocité, Wilfrid Laurier déclenche des élections pour régler la question. Il perd ces élections, et le pouvoir passe aux mains des conservateurs. Laurier n’est plus réélu par la suite, mais devient le chef de l’opposition officielle. 1919 : Il décède le 17 février, à Ottawa. ", "Que faire si tu te fais intimider?\n\nSe faire intimider, c'est être la victime de comportements blessants et/ou violents (autant psychologiquement que physiquement). Dis-toi que si les façons d'agir des autres font en sorte que tu te sentes très mal dans ta peau et que tu te dévalorises, il est fort probable que tu sois victime d'intimidation. Parler, c'est un premier pas vers la résolution du problème, ne l'oublie jamais. Tu n'es pas seul, des personnes sont là pour t'écouter, il faut seulement trouver les bonnes. En effet, il vaut mieux se confier à un adulte qui a un lien avec le contexte dans lequel se passent les épisodes d'intimidation. Si ces événements ont toujours lieu à l'école, par exemple, il serait bien que tu en parles avec un enseignant ou un autre intervenant du milieu scolaire. Bref, assure-toi que la personne qui reçoit ton témoignage a au moins le pouvoir de faire changer les choses ou la capacité de t'orienter vers les bonnes ressources. Si tu ne saisis pas le bon moment pour communiquer ce que tu vis, tu ne trouveras pas l'écoute recherchée et penseras à tort que si on ne t'écoute pas, c'est parce que tu mérites ce qui t'arrive. Tu dois le savoir : plusieurs adultes qui ont le pouvoir de régler la situation sont là pour toi. Un enseignant : Un enseignant n'est pas seulement là pour transmettre sa matière, il a aussi de grandes aptitudes sociales, dont une grande capacité d'écoute, en plus d'avoir un pouvoir d'action dans l'école. Avant le début de son cours, parle avec l'enseignant qui a, selon toi, la meilleure oreille pour ta situation et prends rendez-vous avec lui sur l'heure du dîner. C'est gênant au début, mais il suffit de faire ce premier pas pour qu'ensuite tout se règle. Le tuteur : Le tuteur est l'enseignant qui s'occupe plus particulièrement d'un groupe. Le tien est peut-être ton enseignant d'anglais, de français, d'éducation physique, etc. Prends rendez-vous avec lui, il est là pour s'assurer, entre autres, que ses élèves s'épanouissent bien dans leur milieu scolaire. Le T.E.S. : As-tu un T.E.S. (technicien en éducation spécialisée) de niveau? Un T.E.S. est un expert en relation d'aide, c'est-à-dire qu'il a une bonne écoute et qu'il est outillé pour régler différents problèmes comme les comportements d'intimidation. Il est souvent disponible pendant les pauses, entre les cours, il suffit de passer à son bureau pour lui exposer ta situation. Le psychologue : La plupart des écoles secondaires publiques sont dotées d'un spécialiste en psychologie. L'avantage avec le psychologue de l'école, c'est qu'il est possible de le rencontrer pendant les périodes de cours en prenant un rendez-vous (ce qui se fait généralement au secrétariat de l'école). Quand tout devient de plus en plus sombre, il faut sérieusement envisager l'utilisation de ce service. Ce n'est qu'une fois que tu auras parlé à un adulte responsable que tu commenceras à sentir que tu n'es plus seul et que tu fais ce qu'il faut pour mettre fin à ce cycle malsain. Dans chaque école, il existe une façon de faire bien précise pour mettre fin à des cas d'intimidation. Il s'agit d'un problème que l'on voudrait voir disparaître. Les différents intervenants seront donc très réceptifs à ce que tu voudras leur confier. Allez! Courage! Tu y arriveras! Être victime d'intimidation peut donner lieu à des signes inquiétants. Si certains signes présentés plus bas s'appliquent à ta situation, c'est qu'il est grand temps que tu agisses pour la changer en allant chercher l'aide dont tu as besoin. Tu cherches à t'isoler constamment; Tu ne fais confiance à personne; Tu te dévalorises sans arrêt, tu crois même que les paroles blessantes que l'on te dit sont vraies; La plupart du temps, tu te sens triste et déprimé; Tu ressens des malaises physiques (comme des maux de ventre, des maux de tête) et tu as du mal à trouver le sommeil; Tu as toujours peur de faire face à tes agresseurs (à l'école, dans l'autobus), ce qui te mène à ne plus vouloir aller à l'école; Parfois, tu te sens agressif, tu trouves la vie trop injuste; Tu as beaucoup de difficulté à te concentrer à l'école et tu cumules les mauvaises notes; Tu as des idées noires (urgent!), tu penses au suicide, tu veux disparaître. ", "Les luttes sociales aux États-Unis et en France\n\nEntre 1960 et 1970, le Québec connait de profondes transformations sociales. On appelle cette période la Révolution tranquille. Elle est le résultat de la mobilisation de différents groupes sociaux qui réclament plus de justice et d’égalité. Ces groupes se sont entre autres inspirés d’événements survenus quelques années auparavant aux États-Unis et en France qui ont entraîné des changements de mentalité et des changements politiques importants. Aux États-Unis, plusieurs personnes se battent pour la reconnaissance des droits des Noirs. À cette époque, cette minorité sociale est victime de ségrégation raciale. En d’autres mots, elle est mise à l’écart et traitée différemment du reste de la société en raison de sa nationalité d'origine et de sa couleur de peau. Notamment, les Noirs subissent de la discrimination dans de nombreux lieux publics tels que les autobus, les restaurants et leurs lieux de travail. La ségrégation est le fait d'imposer une distance sociale à un groupe d'individus en raison de sa race, de son sexe ou de sa religion. Les gens vivant de la ségrégation sont tenus à l'écart du reste de la société. Un peu avant les années 1960, des milliers de personnes se rassemblent pour dénoncer les injustices vécues par cette minorité. Ils réclament le respect des droits civiques, c’est-à-dire le respect des droits de la personne, comme le droit à l’égalité, prévus dans la Constitution américaine. Une constitution est un document légal, souvent le texte fondateur d’un État, qui détermine son organisation et sa structure. Elle regroupe les lois concernant les différents pouvoirs et leurs juridictions : pouvoir législatif, pouvoir exécutif et pouvoir judiciaire. Elle rassemble aussi les lois qui organisent les différentes institutions ainsi que les droits et libertés des individus. Les mouvements de protestation prennent plusieurs formes telles que des manifestations dans les rues et le boycottage de commerces ou de services aux pratiques discriminantes. Aux États-Unis, Rosa Parks et Martin Luther King Jr sont considérés comme deux personnes particulièrement influentes dans ce combat. Ces mouvements pour l’égalité des droits des Noirs mènent à l’adoption de lois contre la ségrégation raciale. À la même époque, plusieurs autres groupes luttent pour défendre une société plus juste et respectueuse envers les individus. Par exemple, des artistes critiquent le système politique et économique. D'autres groupes réclament l’abolition de la peine de mort ou encore l’égalité entre les sexes. En parallèle, des étudiants s’opposent à la conscription. En France, de nombreux étudiants et ouvriers se révoltent de façon massive contre leur gouvernement. Dans les années 1960, l’économie de ce pays se porte bien, mais la société est marquée par des inégalités sociales importantes. Entre autres, les étudiants réclament des changements dans les universités. Ils souhaitent que les institutions scolaires et le gouvernement se modernisent. Les ouvriers, eux, exigent de meilleures conditions de travail. Les manifestations étudiantes, accompagnées des grèves ouvrières, plongent la France dans une crise culturelle, sociale et politique majeure. La population française des années 1960 est composée d’un grand nombre de jeunes, ce qui est dû à la forte croissance démographique connue après la Seconde Guerre mondiale appelée Bébé-boum. La jeunesse française, comme celle d’ailleurs dans le monde, rejette la société du passé et demande un renouveau pour de meilleures conditions de vie. Les moyens utilisés par la population étudiante, souvent violents, forcent l’État à intervenir. Pendant plusieurs jours, de nombreux affrontements entre des manifestants et des policiers secouent les rues de Paris. Le mouvement étudiant de 1968 ébranle la France à un tel point que Mai 68 devient une appellation connue pour le désigner. Le milieu ouvrier est également touché par le courant de revendications du printemps 1968. Les ouvriers dénoncent les conditions de travail et les mauvaises relations avec l’employeur. Les grèves se multiplient. Les sept millions de travailleurs qui refusent de travailler pour faire pression sur les autorités bouleversent les activités économiques de la France. Les grèves paralysent les services publics et forcent l’arrêt de la production des usines. Les négociations sont difficiles et les demandes des ouvriers sont rejetées. À la fin du mois de mai, les travailleurs seront forcés de retourner à leur poste. Les manifestations étudiantes et ouvrières se transformeront en une crise politique et syndicale d’envergure. Les gains sociaux se feront petit à petit et seront appuyés par le développement du pouvoir des syndicats. Les syndicats sont des regroupements qui négocient avec les patrons afin d'obtenir de bonnes conditions de travail pour les travailleurs qu'ils représentent. ", "L'accès à l'éducation au début du 20e siècle\n\nAu début du 20e siècle, l’éducation au Canada est prise en charge par les institutions religieuses. Au Québec, le système d’éducation, qui est sous la responsabilité de l’Église catholique, est marqué par plusieurs difficultés alors que les taux de scolarisation et d’analphabétisme sont inquiétants. Devant ces problèmes, l’État tente d’encadrer davantage l’instruction publique, mais l’Église s’y oppose farouchement. De leur côté, les industries font pression sur le gouvernement pour qu’il s’implique davantage dans l’instruction publique. Effectivement, comme l’industrialisation s’intensifie, les patrons ont besoin de plus en plus de main-d’œuvre qualifiée pour occuper des emplois plus complexes. Pour répondre à ce besoin, en 1907, le gouvernement du Québec adopte une loi qui permet d’instaurer un système public offrant des formations techniques aux étudiants. Il existe des différences entre les anglophones et les francophones en ce qui concerne le système d’éducation québécois : les francophones ont tendance à quitter prématurément les bancs d’école et il est rare que ces élèves étudient après la 12e année. Environ 50 % des élèves francophones et catholiques terminent leur 6e année alors que 75 % des élèves anglophones et protestants atteignent leur 8e année. Au début du 20e siècle, les filles et les garçons n’étudient pas dans les mêmes institutions. En fait, l’éducation est très inégale alors que l’État subventionne seulement les établissements offrant l’éducation aux garçons. Plusieurs jeunes filles se tournent vers les couvents afin de devenir religieuses. Dans le secteur public, la plupart des jeunes femmes scolarisées occupent des postes en éducation. Très peu de femmes se rendent aux études supérieures et les rares qui le font doivent choisir des collèges et des universités anglophones, ceux-ci étant plus ouverts à l’éducation féminine. Très peu valorisées par le système d’éducation, les femmes se tournent alors majoritairement vers le travail ménager. Malgré l’opposition des institutions religieuses, l’État québécois réussit à adopter quelques lois afin d’encadrer l’instruction publique. En 1923, le gouvernement exige que le passage des enfants à l’école primaire soit de plus longue durée, passant alors de quatre à six années. Plus tard, en 1943, le gouvernement du Québec vote une loi qui rend la fréquentation scolaire obligatoire pour les jeunes âgés de 6 à 14 ans. ", "À la veille de la Révolution française\n\nLa Révolution française suit directement la révolution américaine. En fait, on peut considérer la Révolution américaine comme étant une cause de la Révolution française. Aussi, les idées des philosphes des Lumières ont incité les Français à prendre les armes et à se rebeller contre le système monarchique en place. La Révolution française se termine avec le retour d'une forme de pouvoir absolu par Napoléon Bonaparte, en 1799. Plusieurs éléments expliquent le soulèvement des Français contre leur dirigeant au 18e siècle. D'emblée, le régime politique en place, une monarchie absolue, crée un déséquilibre évident entre les classes sociales de l'époque. Ce sentiment d'injustice sera accompagné d'une crise financière et d'une crise agricole. La France du 18e siècle vit sous un système politique que l'on appelle monarchie absolue. Dans ce régime politique, un monarque (un roi ou une reine) possède tous les pouvoirs. On a donné le nom d'Ancien Régime à cette organisation politique en France. Le roi demeure dans son château, à Versailles, d'où il impose ses décisions au reste de la population. C'est la centralisation des pouvoirs des dirigeants de l'Ancien Régime ainsi que les idées des philosophes des Lumières qui vont amener la population française à se révolter contre les autorités en place. Un régime politique est un mode de fonctionnement d'un pays. C'est la manière de gouverner un État et de l'administrer. Exemples: la démocratie, la république, la monarchie, etc. L'Ancien Régime possède des caractéristiques particulières. On y compte trois groupes sociaux, les trois ordres : la noblesse, le clergé et le tiers état. Les personnes faisant partie du tiers état sont traitées de façon inférieure par rapport aux personnes des autres classes sociales. Cette situation va à l'encontre des idées des philosophes des Lumières, telles que la liberté, l'égalité et la justice. Évidemment, le roi, qui possède tous les pouvoirs, se situe tout en haut de la pyramide sociale. Ensuite, la noblesse et le clergé constituent les 2 % de la population les plus choyés. Les gens la constituant paient peu d'impôt (parfois ils n'en paient pas du tout) et vivent grâce aux revenus de leurs nombreuses terres, ce qui leur laisse amplement le temps pour vaquer à des postes d'importance dans l'administration royale. Finalement, le tiers état représente le reste de la population. Les gens s'y trouvant doivent payer des impôts. Tout cet argent permet de couvrir les dépenses royales. Même si certains membres du tiers état ont réussi à s'enrichir, la très grande majorité vit dans la pauvreté, écrasée par le poids des impôts royaux. Cette illustration représente bien le fardeau que le tiers état porte sur ses épaules. Étant donné que ce ne sont que les membres du tiers état qui paient des impôts, ces membres vivent un sentiment d'injustice, car c'est eux qui paient pour toutes les dépenses du roi, de la noblesse et du clergé. Suite à la guerre de Sept ans (1756-1763), la France se retrouve durement endettée. Afin de couvrir son déficit, le roi de France se tourne vers le tiers état, auquel il va imposer davantage de taxes et d'impôts. Pour leur part, la noblesse et le clergé ne seront pas plus taxés et ne limiteront pas leurs dépenses. Tous ces éléments en viennent à créer un sentiment d'injustice chez les paysans. Les conditions climatiques difficiles de la France entre 1787 et 1788 entraînent de faibles récoltes agricoles. Les paysans du tiers état ont de la difficulté à joindre les deux bouts, tandis que certains membres de la noblesse emmagasinent le blé et le revendent à prix fort. Les récoltes sont tellement mauvaises que le peuple craint la famine. Encore une fois, ce sont les membres de la haute société (roi, noblesse et clergé) qui s'enrichissent sur le dos du tiers état. ", "Trucs pour faire le résumé d’un texte littéraire\n\nLa face cachée Antéchrista est un roman psychologique écrit par Amélie Nothomb qui met en scène deux jeunes filles très différentes. Lors de la première journée de cours à l'université, Blanche aperçoit Christa. Elle est belle, audacieuse, populaire. Blanche aimerait bien la côtoyer, mais elle n'a aucune chance : sa timidité et son côté solitaire la rendent invisible aux yeux de tous. Un jour, à sa grande surprise, Christa vient lui parler. Elle lui confie qu'elle habite loin et qu'elle vient d'un milieu défavorisé. Avec l'accord de ses parents, Blanche invite Christa à venir dormir chez elle la semaine pour pouvoir gagner quelques heures de sommeil en se levant plus tard. C'est alors que tout se gâte. À différentes reprises, Christa se moque de Blanche et tente de la manipuler. Elle envahit sa chambre et elle envenime même sa relation avec ses parents. En effet, ceux-ci s'amourachent de Christa et regrettent de ne pas avoir une fille comme elle. Christa ne parle même plus à Blanche lorsqu'elles ne sont pas à la maison. Blanche comprend alors son manège et la surnomme Antéchrista. Finalement, Blanche décide d'enquêter sur sa méchante colocataire et se rend dans son village. Elle découvre alors que Christa lui a menti : elle vient d'une famille très fortunée. Blanche raconte sa découverte à ses parents et Christa quitte la maison. Quelques jours plus tard, le père de Christa appelle le père de Blanche et c'est ainsi que la famille apprend que Christa mentait à ses parents et leur extorquait de l'argent. Qu'adviendra-t-il de cette angélique Christa? " ]

[ 0.8274797201156616, 0.8364636898040771, 0.8136579990386963, 0.8111885786056519, 0.7945419549942017, 0.7837903499603271, 0.8649469017982483, 0.7998026609420776, 0.7972970008850098, 0.8042664527893066, 0.7946949601173401 ]

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[ "Les formes d'écriture de la fonction polynomiale de degré 2\n\nLa fonction polynomiale de degré 2 peut se présenter sous une panoplie de formes. Si l'on veut modifier la courbure de la parabole, l'ouverture de la parabole ou encore la position du sommet de celle-ci, on doit ajouter des paramètres qui vont développer une fonction polynomiale de degré 2 dite transformée. Lorsqu’on transforme la forme de base, on obtient une équation avec différents paramètres. La forme canonique informe sur les allongements, les rétrécissements, les réflexions et les translations que subit sa fonction de base. On dit que cette forme est porteuse de sens. Le paramètre |a| est toujours non nul. Les paramètres |h| et |k| représentent respectivement les coordonnées |x| et |y| du sommet. Le paramètre |a| permet de déterminer l'orientation (l'ouverture) de la parabole et la courbure de celle-ci. Si la valeur de |-k/a| est négative, la fonction n'a pas de zéro. La modification de ces paramètres entraine un changement dans la parabole. On peut écrire l’équation d’une fonction polynomiale de degré 2 sous sa forme factorisée: Le paramètre |a| est toujours non nul. Le paramètre |a| permet de déterminer l'orientation (l'ouverture) de la parabole et la courbure de celle-ci. Les paramètres |x_1| et |x_2| représentent les zéros de la fonction polynomiale de degré 2. La modification de ces paramètres entraine un changement dans la parabole. On peut écrire l’équation d’une fonction polynomiale de degré 2 sous sa forme générale : La forme générale est une forme développée de la forme canonique et de la forme factorisée. Le paramètre |a| permet de déterminer l'orientation (l'ouverture) de la parabole et la courbure de celle-ci. Le paramètre |c| représente l'ordonnée à l'origine de la fonction polynomiale de degré 2. Si la valeur de |b^2-4ac| est négative, la fonction n'a pas de zéro. La modification de ces paramètres entraine un changement dans la parabole. Soit l'équation d'une fonction polynomiale de degré 2 sous la forme canonique : |f(x)=3(x-4)^{2}+5|. On développe : |f(x)=3(x-4)(x-4)+5| |f(x)=3(x^{2}-4x-4x+16)+5| |f(x)=3(x^{2}-8x+16)+5| |f(x)=3x^{2}-24x+48+5| |f(x)=3x^{2}-24x+53| La forme générale de la fonction est |f(x)=3x^2-24x+53|. Soit l'équation d'une fonction polynomiale de degré 2 sous la forme factorisée: |f(x)=4(x-2)(x+7)|. On développe : |f(x)=4[x^{2}+7x-2x-14]| |f(x)=4[x^{2}+5x-14]| |f(x)=4x^{2}+20x-56| La forme générale de la fonction est |f(x)=4x^2+20x-56|. À partir de la formule du sommet |(h,k)| Soit l’équation suivante sous sa forme générale : |f(x)=3x^{2}-24x+53| Il faut bien identifier les paramètres de la forme générale : |a=3, b=-24, c=53| Connaissant ces valeurs, on peut trouver les valeurs de |h| et |k| : |h=\\displaystyle -\\frac{b}{2a}=-\\frac{(-24)}{2(3)}=\\frac{24}{6}=4| |k=\\displaystyle \\frac{4ac-b^{2}}{4a}=\\frac{4(3)(53)-(-24)^{2}}{4(3)}=\\frac{636-576}{12}=\\frac{60}{12}=5| La forme canonique de la fonction est |f(x)=3(x-4)^{2}+5|. Par la méthode de complétion du carré Reprenons l’exemple ci-haut et transformons cette équation générale sous la forme canonique avec la méthode de la complétion du carré : |f(x)=3x^{2}-24x+53| 1. On effectue une mise en évidence simple pour que le coefficient devant |x^2| soit 1. |\\displaystyle f(x)=3(x^{2}-8x+\\frac{53}{3})| 2. On ajoute et on retranche le terme |\\displaystyle \\left(\\frac{b}{2}\\right)^{2}|. |\\displaystyle f(x)=3(x^{2}-8x{\\color{red}+16}+\\frac{53}{3}{\\color{red}-16})| 3. On effectue la complétion du carré. |\\displaystyle f(x)=3\\left((x-4)^{2}+\\frac{53}{3}-16\\right)| 4. On simplifie : |\\displaystyle f(x)=3\\left((x-4)^{2}+\\frac{5}{3}\\right)| |\\displaystyle f(x)=3(x-4)^{2}+3\\times\\frac{5}{3}| |\\displaystyle f(x) = 3 (x-4)^2 + 5| 5. La forme canonique de la fonction est |\\displaystyle f(x)=3(x-4)^{2}+5|. Soit l'équation d'une fonction polynomiale de degré 2 sous la forme canonique : |f(x)=2(x-1)^2-8.| 1. On calcule les zéros en utilisant la formule. ||\\displaystyle x_{1,2}= h \\pm \\sqrt{-\\frac{k}{a}} = 1 \\pm \\sqrt{-\\frac{-8}{2}}|| Rendu ici, il faut séparer la formule en deux parties: l'une utilisant le + et l'autre utilisant le -. |x_1| sera un zéro et |x_2| sera l'autre zéro. | \\displaystyle x_1 = 1 + 2 = 3| |\\displaystyle x_2 = 1-2 = -1| La forme factorisée de la fonction est |f(x)=2(x-3)(x+1)|. Soit l'équation d'une fonction polynomiale de degré 2 sous la forme générale : |f(x)=2x^2-4x-6|. On calcule les zéros en utilisant la formule. ||\\displaystyle x_{1,2}= \\frac{-b \\pm \\sqrt{b^2-4ac}}{2a} = \\frac{4 \\pm \\sqrt{(-4)^2-4 (2) (-6)}}{2 (2)} = \\frac{4 \\pm \\sqrt{64}}{4}|| Rendu ici, il faut séparer la formule en deux parties : l'une utilisant le + et l'autre utilisant le -. |x_1| sera un zéro et |x_2| sera l'autre zéro. |\\displaystyle x_1 = \\frac{4 + 8}{4} =3| |\\displaystyle x_2 = \\frac{4-8}{4}=-1| La forme factorisée de la fonction est |f(x)=2(x-3)(x+1)|. Soit l'équation d'une fonction polynomiale de degré 2 sous la forme factorisée : |f(x)=3(x+1)(x-2)|. 1. On calcule |h| avec la formule du point milieu. ||\\displaystyle h = \\frac{x_1+x_2}{2} = \\frac{-1+2}{2} = \\frac{1}{2}|| 2. On remplace |x| dans l'équation par la valeur de |h|. On obtient ainsi la valeur de |k|. |\\displaystyle f(x)=3(\\frac{1}{2}+1)(\\frac{1}{2}-2)| |\\displaystyle f(x) = -\\frac{27}{4}| Ainsi, |k= \\displaystyle -\\frac{27}{4}|. La forme canonique de l'équation est |\\displaystyle f(x)=3\\left(x-\\frac{1}{2}\\right)^2 - \\frac{27}{4}|. ", "La fonction polynomiale de degré 2\n\nUne fonction polynomiale de degré 2 est définie par un polynôme de la forme |ax^2+bx+c| dans lequel |a,b,c\\in\\mathbb{R}| et |a\\not=0.| Dans un plan cartésien, une fonction polynomiale de degré 2 est représentée par une parabole. Pour aborder la fonction polynomiale de degré 2, il importe de définir certains termes. De plus, d’autres notions connexes peuvent être consultées. Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de problèmes impliquant la fonction polynomiale de degré 2 de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. La fonction de base |f(x)=x^2| est représentée par la table de valeurs et le graphique suivants. On remarque avec la forme parabolique de la fonction qu’il y a un sommet et que celui-ci est situé à l’origine |(0,0)| du plan cartésien. Également, les 2 branches de la parabole sont symétriques par rapport à un axe vertical qui passe par le sommet. Dans le cas de la fonction de base, il s’agit de l’axe des ordonnées. La règle de la fonction polynomiale de degré 2 peut s’écrire sous 4 formes. ", "Le rôle des paramètres dans une fonction exponentielle\n\nLorsqu’on ajoute les paramètres |a,| |b,| |h| et |k| à la forme de base |f(x)=(c)^x,| on obtient ce qu'on appelle la forme canonique (aussi appelée forme transformée) de la fonction exponentielle. Dans l'animation interactive suivante, tu peux modifier la valeur des paramètres |a|, |b|, |h|, |k| ainsi que celle de la base |c| de la fonction exponentielle. Observe bien les modifications qui s'opèrent sur la courbe transformée (en noir) par rapport à la fonction de base avec |c=2| (en bleu). Tu peux même en profiter pour observer l'effet de la modification des paramètres sur les propriétés de la fonction. Par la suite, tu pourras poursuivre la lecture de la fiche pour avoir toutes les précisions sur chacun des paramètres. Lorsque |\\vert a \\vert >1:| La fonction exponentielle subit un étirement vertical par rapport à la fonction de base. En effet, plus la valeur absolue du paramètre |a| est grande, plus la courbe de la fonction exponentielle se rapproche de l’axe des |y.| Lorsque |0< \\vert a \\vert <1:| La fonction exponentielle subit une contraction verticale par rapport à la fonction de base. En effet, plus la valeur absolue du paramètre |a| est petite (près de 0), plus la courbe de la fonction exponentielle s'éloigne de l’axe des |y.| Lorsque |a| est positif |(a>0):| La courbe de la fonction exponentielle est tournée vers le haut, donc elle est croissante. Lorsque |a| est négatif |(a<0):| La courbe de la fonction exponentielle est tournée vers le bas, donc elle est décroissante. Lorsque |\\vert b \\vert >1:| La fonction exponentielle subit une contraction horizontale par rapport à la fonction de base. En effet, plus la valeur absolue du paramètre |b| est grande , plus la branche du graphique de la fonction exponentielle s'éloigne de l’axe des |x|. Lorsque |0< \\vert b \\vert <1:| La fonction exponentielle subit un étirement horizontal par rapport à la fonction de base. En effet, plus la valeur absolue du paramètre |b| est petite (près de 0), plus la branche du graphique de la fonction exponentielle se rapproche de l’axe des |x|. Lorsque |b| est positif |(b>0)| : La courbe de la fonction exponentielle est croissante de la gauche vers la droite. Lorsque |b| est négatif |(b<0)| : La courbe de la fonction exponentielle est décroissante de la gauche vers la droite. Le paramètre |c| détermine la variation de la fonction exponentielle. Lorsque |c>1:| La fonction exponentielle est croissante de la gauche vers la droite. Lorsque |0 < c < 1 :| La fonction exponentielle est décroissante de la gauche vers la droite. Lorsque |h| est positif |(h>0):| La courbe de la fonction exponentielle se déplace vers la droite. Lorsque |h| est négatif |(h<0):| La courbe de la fonction exponentielle se déplace vers la gauche. Lorsque |k| est positif |(k>0)| : La courbe de la fonction exponentielle se déplace vers le haut. Lorsque |k| est négatif |(k<0)| : La courbe de la fonction exponentielle se déplace vers le bas. Si |c>1:| |a>0| |a<0| |b>0| |b<0| Si |0<c<1:| |a>0| |a<0| |b>0| |b<0| Comme tu peux le voir en observant le tableau-résumé ci-haut, certaines combinaisons des valeurs des paramètres et de la base donnent le même résultat. Par exemple, |c>1|, |a>0| et |b>0| est équivalent à |0<c<1|, |a>0| et |b<0|. C'est pour cette raison qu'on simplifie souvent l'équation d'une fonction exponentielle en forme canonique en éliminant les paramètres |b| et |h|. ||\\large{f(x)=a(c)^{b(x-h)}+k \\ \\ \\ \\Rightarrow \\ \\ \\ f(x)=a(c)^x+k}|| Pour cette façon simplifiée d'écrire la règle d'une fonction exponentielle, le tableau-résumé sera : |a>0| |a<0| |c>1| |0<c<1| ", "La technique pour recueillir un gaz par déplacement d'eau\n\nCapsule vidéo portant sur la façon de recueillir un gaz par déplacement d'eau ", "Le rôle des paramètres dans une fonction en escalier (partie entière)\n\nLorsqu’on ajoute les paramètres |a,| |b,| |h| et |k| à la forme de base |f(x)=[x],| on obtient ce qu'on appelle la forme canonique (aussi appelée forme transformée) de la fonction en escalier. Dans l'animation interactive suivante, tu peux modifier les paramètres |a|, |b|, |h| et |k| de la fonction partie entière. Observe bien les modifications qui s'opèrent sur la courbe transformée (en vert) par rapport à la fonction de base (en noir). Tu peux même en profiter pour analyser les propriétés de la fonction. Par la suite, tu pourras poursuivre la lecture de la fiche pour avoir toutes les précisions sur chacun des paramètres. Lorsque |{\\mid}a{\\mid} >1| : Plus la valeur absolue du paramètre |a| est grande, plus la distance entre les marches de l’escalier est grande. La courbe de la fonction s'allonge verticalement par rapport à la fonction de base. Lorsque |0< {\\mid}a{\\mid} <1| : Plus la valeur absolue du paramètre |a| est petite (près de 0), plus la distance entre les marches de l’escalier est petite. La courbe de la fonction se rapproche de l'axe des |x.| Réflexion par rapport à l'axe des |x| Le paramètre |a| est aussi responsable de l’orientation du graphique de la fonction en escalier. Lorsque |a| change de signe, l'escalier subit une réflexion par rapport à l’axe des |x.| Lorsque |{\\mid}b{\\mid} >1| : Si la valeur absolue de |b| augmente, alors la longueur des segments (les marches) devient plus petite. L'escalier se contracte horizontalement par rapport à celui de la fonction de base. Lorsque |0< {\\mid}b{\\mid} <1| : La longueur des segments est allongée d'un facteur |\\frac{1}{b}| par rapport à la fonction de base. L'escalier s'allonge horizontalement. Plus la valeur absolue de |b| est petite (près de zéro), plus la longueur des segments (les marches) est grande. Le paramètre |b| est aussi responsable de l’orientation du graphique de la fonction en escalier. Lorsque |b| change de signe, l'escalier subit une réflexion par rapport à l’axe des |y.| Lorsque |b| est positif |(b>0)| : Chaque segment a un point fermé à gauche et un point ouvert à droite. Lorsque |b| est négatif |(b<0)| : Chaque segment a un point ouvert à gauche et un point fermé à droite. Lorsque |h| est positif |(h>0)| : L'escalier se déplace vers la droite. Lorsque |h| est négatif |(h<0)| : L'escalier se déplace vers la gauche. Lorsque |k| est positif |(k>0)| : L'escalier se déplace vers le haut. Lorsque |k| est négatif |(k<0)| : L'escalier se déplace vers le bas. Il est utile de noter qu'on peut exprimer la pente de l’escalier de la façon suivante : ", "L’analyse technologique d’un objet technique dans l’épreuve unique en ST et en ATS\n\nPour réaliser l’analyse technologique de l’épreuve unique, les outils suivants sont nécessaires : l’animation vidéo de l’objet technique; les plans 2D de l’objet technique dans le Document de référence; les questions à répondre dans le Cahier de l’élève. Une préparation adéquate est essentielle pour bien réussir l’analyse technologique. Pour s’y préparer, il peut être judicieux de bien réviser les concepts sujets à évaluation. De plus, différentes stratégies peuvent aider lors de l’analyse technologique. L’animation vidéo de l’objet technique est de courte durée (plus ou moins 3 minutes) et elle joue en boucle durant l’examen. L’animation présente l’objet sous tous ses angles et on y reconnait les éléments suivants : la fonction globale de l’objet; le fonctionnement mécanique de l’objet technique; les mécanismes de transmission et/ou les mécanismes de transformation du mouvement; le fonctionnement du circuit électrique; les caractéristiques des liaisons entre les composants. Les plans 2D de l’objet technique sont dans le Document de référence. Ces plans comprennent généralement : un dessin d’ensemble éclaté de l’objet technique avec son tableau de nomenclature des composants (repère, nombre, désignation); une représentation du circuit électrique avec son tableau de nomenclature. Après avoir visionné l’animation vidéo et analysé les plans 2D de l’objet, il faut commencer à répondre aux questions de l’examen. Il faut bien les lire. Une question non répondue ne vaut aucun point : il ne faut donc pas hésiter à tenter une réponse. Lors de l’analyse technologique de l’objet technique, les questions font principalement appel à la maitrise et/ou à la mobilisation de connaissances de l’univers technologique. Les listes suivantes comprennent des concepts qu’il est pertinent de réviser. ", "Michel Tremblay\n\nMichel Tremblay naît le 25 juin 1942 à Montréal (Québec) dans un quartier modeste qui deviendra la source principale de ses inspirations. Dramaturge, romancier et scénariste, iI bouscule les gens de l'époque en créant des œuvres qui dénoncent le pouvoir de l'Église catholique et de l'élite anglophone et défendent la place des femmes dans la société. Plus spécifiquement, il y décrit un monde ouvrier en mettant en scène des personnages à la fois caricaturés et réalistes qui parlent le joual, procédé artistique qui sera longtemps boudé par les intellectuels. Sa deuxième pièce de théâtre, Les Belles-sœurs, crée un grand choc chez le public habitué à un style bourgeois, classique et prônant la morale catholique, mais est aujourd'hui une oeuvre-phare. En plus de ses nombreuses pièces de théâtre et de ses romans, on lui doit quelques comédies musicales, des scénarios de films et un opéra. 1942 : Michel Tremblay naît à Montréal. 1964 : Il participe au Concours des jeunes auteurs organisé par Radio-Canada et il remporte le premier prix. 1968 : La pièce Les Belles-sœurs est jouée pour la première fois et elle provoque un scandale. 1978 : Il publie le roman La grosse femme d'à côté est enceinte, qui décrit le quartier du Plateau-Mont-Royal de Montréal et ses ouvriers. 1980 : Il compose la pièce Albertine, en cinq temps, oeuvre retentissante qui définit bien le style tragique de l'auteur. 1998 : Le roman C'tà ton tour, Laura Cadieux est porté à l'écran par la metteuse en scène Denise Filiatrault. 2003 : La série Le cœur découvert, mettant en scène un couple homosexuel, paraît sur les ondes. 2006 : Michel Tremblay reçoit le Grand Prix Metropolis bleu, qui récompense un écrivain de renommée internationale pour la qualité de ses œuvres. ", "Les pourcentages et les situations directement proportionnelles\n\nOn retrouve couramment des pourcentages dans les situations de proportionnalité. Ils sont une façon d'exprimer le rapport de proportion d'une manière plus «imagée». Avant d'entrer dans le vif du sujet, rappelons ce qu'est un pourcentage. Un pourcentage, noté |\\small \\%|, est un rapport dont le dénominateur est 100. ||24\\%=\\displaystyle \\frac{24}{100}|| Les exemples suivants te permettront de mieux comprendre les pourcentages dans les situations de proportionnalité. Un automobiliste se rend de la ville |A| à la ville |B|. La distance entre les deux villes est de |350\\ \\text{km}|. L'animation ci-dessous illustre la proportion entre le pourcentage du trajet effectué et la distance parcourue par l'automobiliste. Déplace le curseur bleu au-dessus de la voiture pour contrôler l'animation. En appréciant l'animation, on remarque, par exemple, les égalités suivantes: ||\\begin{align} 7\\:\\%\\text{ de } 350\\:\\text{km}&=24,5\\:\\text{km}\\\\ \\\\52\\:\\% \\text{ de } 350\\:\\text{km}&=182\\:\\text{km}\\\\ \\\\100\\:\\%\\text{ de } 350\\:\\text{km}&=350\\:\\text{km}\\end{align}|| Il existe une façon mathématique de calculer un certain pourcentage d'un nombre. On appelle cette méthode le calcul du «tant pour cent». Une compagnie d'ingénierie compte 10 ingénieurs. Certains contrats, plus gros que d'autres, nécessitent un plus grand pourcentage de leurs employés. L'animation ci-dessous illustre la proportion entre le pourcentage et le nombre d'employés. Déplace le curseur bleu pour contrôler l'animation. Il est à noter que le nombre d'ingénieur a été arrondi à l'entier supérieur. En effet, pour un contrat nécessitant |25\\:\\%| des employés par exemple, on obtiendrait l'égalité suivante en effectuant le calcul de «tant pour cent»: ||25\\:\\%\\text{ de }10 \\text{ employés}=2.5\\text{ employés}|| Comme il est impossible pour l'entreprise d'assigner un demi ingénieur à une tâche, elle devra donc prendre |3| de ses ingénieurs pour mener le contrat à terme. On remarque aussi que certains contrats pourraient demander plus de |100\\:\\%| des ingénieurs de la compagnie. Pour ces contrats, on devra engager d'autres ingénieurs. Ces ingénieurs sont représentés en gris. ", "Le rôle des paramètres dans une fonction valeur absolue\n\nLorsqu’on ajoute les paramètres |a,| |b,| |h| et |k| à la forme de base |f(x)={\\mid}x{\\mid}| on obtient ce qu'on appelle la forme canonique (aussi appelée forme transformée) de la fonction valeur absolue. Tu peux modifier les paramètres |\\mathbb{a}|, |h| et |k| dans l'animation interactive qui suit pour voir leurs effets sur la fonction valeur absolue. Observe bien les modifications qui s'opèrent sur la courbe transformée (en noir) par rapport à la fonction de base (en bleu). Tu peux en profiter pour observer l'effet de la modification des paramètres sur les propriétés de la fonction. Par la suite, tu pourras poursuivre la lecture de la fiche pour avoir toutes les précisions sur chacun des paramètres. Remarque : On utilise simplement l'équation |f(x)=\\mathbb{a} {\\mid}x - h{\\mid} + k| puisque le paramètre |b| est superflu. Lorsque |{\\mid}a{\\mid} > 1 :| Plus la valeur absolue du paramètre |a| est grande, plus les branches du graphique de la fonction valeur absolue se rapprochent de l'axe des |y| parce que la courbe est étirée verticalement. On dirait que l'ouverture se referme. Lorsque |0< {\\mid}a{\\mid} < 1 :| Plus le paramètre |a| est petit (près de 0), plus les branches du graphique de la fonction valeur absolue s'écrasent vers l'axe des |x.| On dirait que l'ouverture s'agrandit. Le paramètre |a| est aussi responsable de l’orientation de la courbe de la fonction valeur absolue. Lorsque |a| est positif |(a>0) :| L’ouverture de la courbe de la fonction valeur absolue est dirigée vers le haut. Lorsque |a| est négatif |(a<0) :| L’ouverture de la courbe de la fonction valeur absolue est dirigée vers le bas. Lorsque |{\\mid}b{\\mid} > 1 :| Plus la valeur absolue du paramètre |b| est grande, plus l’ouverture de la courbe de la fonction valeur absolue est petite. Lorsque |0< {\\mid}b{\\mid} < 1 :| Plus le paramètre |b| est petit (près de 0), plus l’ouverture de la courbe de la fonction valeur absolue est grande. Lorsque |h| est positif |(h>0) :| La courbe de la fonction valeur absolue se déplace vers la droite. Lorsque |h| est négatif |(h<0) :| La courbe de la fonction valeur absolue se déplace vers la gauche. Lorsque |k| est positif |(k>0) :| La courbe de la fonction valeur absolue se déplace vers le haut. Lorsque |k| est négatif |(k<0) :| La courbe de la fonction valeur absolue se déplace vers le bas. ", "Les caractéristiques des images (nature, grandeur, taille, position)\n\n\nUne image est une copie d'un objet formé par la rencontre de rayons lumineux. Les caractéristiques d'une image permettent de décrire les propriétés d'une image obtenue lors d'un phénomène lumineux comme la réflexion ou la réfraction. Il existe quatre caractéristiques permettant de décrire une image obtenue. La nature d'une image indique si l'image obtenue est réelle ou virtuelle. La nature de l'image se décrit comme suit: Une image réelle est obtenue lorsque les rayons lumineux se concentrent, ou convergent, sur un écran ou sur un mur. Une image virtuelle est observée uniquement à travers un appareil optique (comme un miroir ou une lentille): elle ne peut pas être vue. Elle est obtenue graphiquement en dessinant les prolongements des rayons réfléchis ou réfractés qui convergeront en un seul point. En laboratoire, il est possible d'obtenir une image réelle, car celle-ci peut être récoltée sur un écran. Toutefois, l'image virtuelle est impossible à récolter sur un écran, car celle-ci semble être formée derrière l'appareil optique. Dans les miroirs, une image virtuelle est formée du côté opposé du miroir par rapport à l'objet, alors que dans les lentilles, l'image virtuelle est formée du même côté que l'objet par rapport à la lentille. L'image observée sur un écran de cinéma est une image réelle, puisque celle-ci provient d'une source lumineuse éclairant un film. L'image obtenue est récoltée sur un écran. L'image observée lorsqu'on se regarde dans le miroir est une image virtuelle, car il serait impossible de placer un écran devant ce type de miroir et d'obtenir une image de nous. La grandeur de l'image est utilisée pour comparer la taille d'une image par rapport à l'objet produisant cette image. La grandeur d'une image peut être qualifiée de trois manières différentes: L'image peut être plus grande que l'objet; L'image peut être de même grandeur que l'objet; L'image peut être plus petite que l'objet. Certains miroirs permettent de grossir l'image, ce qui peut être pratique lorsque vient le temps d'appliquer un maquillage. Les miroirs latéraux d'une voiture, ou rétroviseurs latéraux, sont formés d'un miroir convexe qui produit une image plus petite que l'objet. L'utilisation de ce type de miroir fausse non seulement la taille de l'objet, mais également sa position: c'est pourquoi la note « Les objets dans le rétroviseur sont plus proches qu'ils ne le paraissent » apparaît sur les rétroviseurs. Le sens de l'image permet de distinguer les images droites des images inversées. Il existe deux sens d'image possible: Une image droite est une image dans le même sens que l'objet. Une image inversée est une image à l'envers par rapport au sens de l'objet. Les miroirs plans permettent d'obtenir des images droites, puisque l'objet et l'image sont dans le même sens. Les lentilles agissent comme des miroirs courbes en inversant le sens de l'image par rapport à l'objet. Ce principe est similaire à celui observé dans les microscopes ou dans l'oeil. La position de l'image compare la distance entre l'objet et le miroir (ou la lentille) par rapport à la position entre l'image et le miroir (ou la lentille). La position d'une image peut être qualifiée de trois manières différentes: L'image est plus proche du miroir (ou de la lentille) que l'objet; L'image est à égale distance du miroir (ou de la lentille) que l'objet; L'image est plus loin du miroir (ou de la lentille) que l'objet. Dans ce globe, le photographe parait beaucoup plus éloigné du globe qu'il ne l'est en réalité. Les miroirs plans produisent des images qui sont à égales distances de l'objet. ", "L'exemple d'analyse d'un document historique\n\nLes flèches ci-dessus présentent les éléments importants du document. Ces éléments doivent être utilisés pour le replacer dans son contexte. Ils constituent autant d’indices permettant d’en savoir plus sur l’histoire. Pourquoi ce document a-t-il été produit ? Par qui ? Pour quelle(s) raison(s) a-t-on représenté cette scène ? Fait-elle référence à un fait réel ? L’analyse de ce document nécessite de répondre à l’ensemble de ces questions. Une fois ces réponses trouvées, ce document aura beaucoup plus de sens et il permettra d’acquérir de nouvelles connaissances historiques. Sur l’image se trouve une bouée de sauvetage sur laquelle on peut lire Llandovery Cast[…]. Une petite recherche à partir d’un moteur de recherche internet permet de trouver de l’information sur un navire, le HMHS Llandovery Castle. Ce bateau est en fait un navire-hôpital canadien qui a été en opération durant la Première Guerre mondiale. En lisant davantage, on apprend que le Llandovery Castle a été coulé dans la nuit du 27 juin 1918. En cherchant sur la fin tragique du Llandovery Castle, on apprend qu’il a été torpillé par un sous-marin allemand (U-boat), au large des côtes irlandaises. Les sous-marins allemands étaient très présents dans l’océan Atlantique dès le mois d’août 1914. L’Allemagne utilisait ses sous-marins pour attaquer la flotte britannique. Avec le temps, elle a commencé à attaquer les autres belligérants, dont les États-Unis et le Canada, et visait les convois maritimes pour couper l’approvisionnement des Alliés. Le Llandovery Castle était un navire-hôpital qui transportait surtout des soldats canadiens et des infirmières. La nuit où il coula, plus de 234 personnes trouvèrent la mort, dont quatorze infirmières. Vingt-quatre personnes survécurent. Sur cette image apparaît le texte suivant : souscrire à l’emprunt de la victoire, c’est mettre fin à la piraterie. Afin de bien comprendre le sens de cette affiche, il faut savoir ce qu’est l’emprunt de la victoire. Une recherche sur le web permet d’en apprendre davantage sur l’emprunt de la victoire. Les emprunts de la victoire ont été créés par le gouvernement canadien en 1915. Ce sont des obligations émises par le gouvernement fédéral qui servent à amasser de l’argent pour financer les dépenses reliées à la guerre. Ces obligations étaient vendues aux citoyens canadiens, mais aussi à des compagnies et des organismes. Acheter une obligation, c’était prêter de l’argent à un certain taux d’intérêt au gouvernement pendant une période de temps comprise entre 5 et 20 ans. Après, les acheteurs retrouvaient le montant prêté et empochaient un certain montant correspondant à l’intérêt sur le prêt. En tout, le gouvernement a émis plus de cent millions de dollars en obligations de la victoire entre 1915 et 1919. Cette affiche a été produite en 1918 par le Service des affiches de guerre. Il existe aussi une version anglaise (voir plus bas). Créé en 1916, il avait pour mandat la production d’affiches bilingues pour soutenir notamment l’effort de guerre canadien, que ce soit au niveau du financement par les emprunts de la victoire ou encore par le recrutement de soldats. Cette affiche est donc une affiche de propagande de guerre. La propagande consiste à utiliser des informations précises dans le but de faire accepter aux gens certaines idées, pensées, actions, etc. Elle peut être utilisée entre autres dans des films, des discours et des affiches. L’affiche vise à démontrer la brutalité des ennemis du Canada (dans ce cas-ci, les Allemands). C’est pourquoi les événements entourant le torpillage du HMHS Llandovery Castle ont été représentés. En 1918, les Canadiens ont été choqués par ce naufrage, mais aussi par le témoignage des survivants du navire-hôpital. Selon ces derniers, les embarcations de sauvetage du Llandovery Castle qui étaient utilisées par les rescapés ont été heurtées et détruites par les Allemands. Ils auraient également tiré sur les personnes qui se trouvaient dans l’eau. ", "Le rôle des paramètres dans une fonction racine carrée\n\nLorsqu’on ajoute les paramètres |a,| |b,| |h| et |k| à la forme de base |f(x)=\\sqrt{x},| on obtient ce qu'on appelle la forme canonique (aussi appelée forme transformée) de la fonction racine carrée. Tu peux modifier les paramètres |a|, |b|, |h| et |k| dans l'animation interactive qui suit pour voir leurs effets sur la fonction racine carrée. Observe bien les modifications qui s'opèrent sur la courbe transformée (en noir) par rapport à la fonction de base (en bleu). Tu peux en profiter pour observer l'effet de la modification des paramètres sur les propriétés de la fonction. Par la suite, tu pourras poursuivre la lecture de la fiche pour avoir toutes les précisions sur chacun des paramètres. Lorsque |{\\mid}a{\\mid}>1:| La fonction racine carrée subit un étirement vertical par rapport au graphique de la fonction de base. En effet, plus la valeur absolue du paramètre |a| est grande, plus la courbe de la fonction racine carrée se rapproche de l’axe des |y.| Lorsque |0< {\\mid}a{\\mid} < 1:| La fonction racine carrée subit une contraction verticale par rapport au graphique de la fonction de base. En effet, plus la valeur absolue du paramètre |a| est petite (près de 0), plus la courbe de la fonction racine carrée se rapproche de l’axe des |x.| Lorsque |a| est positif |(a>0):| La branche du graphique de la fonction racine carrée est croissante. Lorsque |a| est négatif |(a<0):| La branche du graphique de la fonction racine carrée est décroissante. Lorsque |{\\mid}b{\\mid} >1:| La fonction racine carrée subit une contraction horizontale par rapport au graphique de la fonction de base. En effet, plus la valeur absolue du paramètre |b| est grande, plus la branche du graphique de la fonction racine carrée s'éloigne de l’axe des |x.| Lorsque |0< {\\mid}b{\\mid} < 1:| La fonction racine carrée subit un étirement horizontal par rapport au graphique de la fonction de base. En effet, plus la valeur absolue du paramètre |b| est petite (près de 0), plus la branche du graphique de la fonction racine carrée se rapproche de l’axe des |x.| Lorsque |b| est positif |(b>0):| La branche du graphique de la fonction racine carrée est orientée vers la droite. Lorsque |b| est positif |(b<0):| La branche du graphique de la fonction racine carrée est orientée vers la gauche. Lorsque |h| est positif |(h>0):| La courbe de la fonction racine carrée se déplace vers la droite. Lorsque |h| est négatif |(h<0):| La courbe de la fonction racine carrée se déplace vers la gauche. Lorsque |k| est positif |(k>0):| La courbe de la fonction racine carrée se déplace vers le haut. Lorsque |k| est négatif |(k<0):| La courbe de la fonction racine carrée se déplace vers le bas. " ]

[ 0.8347451686859131, 0.8262760639190674, 0.8400150537490845, 0.8599274158477783, 0.8427413702011108, 0.8290573358535767, 0.7719429731369019, 0.8169064521789551, 0.8443251848220825, 0.8217825889587402, 0.8125516176223755, 0.8486043214797974 ]

[ 0.83328777551651, 0.8128492832183838, 0.842359721660614, 0.8387593030929565, 0.832791805267334, 0.8131117820739746, 0.739262580871582, 0.8109055161476135, 0.832724928855896, 0.8063361644744873, 0.7926051616668701, 0.8348658084869385 ]

[ 0.8186182975769043, 0.8044235706329346, 0.8174686431884766, 0.8207178711891174, 0.8193206191062927, 0.7948477268218994, 0.7560110688209534, 0.8053001165390015, 0.8154773712158203, 0.780116856098175, 0.78294837474823, 0.8156031370162964 ]

[ 0.46372127532958984, 0.40503382682800293, 0.3657451272010803, 0.03780430927872658, 0.28274378180503845, 0.21901580691337585, -0.002262681722640991, 0.1745755970478058, 0.2652427554130554, 0.09246698021888733, 0.043848298490047455, 0.3763965368270874 ]

[ 0.5497622004962681, 0.5315558780083867, 0.4679195272416376, 0.41487654928950474, 0.4634444848850158, 0.3425174576298893, 0.31567837719602726, 0.4386837386577077, 0.4880181516418495, 0.41186442786600874, 0.29673370744397853, 0.4636669812716383 ]

[ 0.7938361167907715, 0.792449414730072, 0.8079211711883545, 0.8155940771102905, 0.7882043719291687, 0.8209787607192993, 0.7653875350952148, 0.7856988906860352, 0.8010572195053101, 0.7727794647216797, 0.7914339303970337, 0.7980213165283203 ]

[ 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La Politique nationale\n\n\nUne crise économique éclate en 1873 et le Canada n'est pas épargné. Malgré la fin du Traité de réciprocité avec les États-Unis en 1866, ces derniers continuent de vendre leurs produits au Canada. Comme leurs prix sont très bas, les entreprises canadiennes ne sont pas en mesure de rivaliser avec eux. De plus, en raison de la crise, la chute du prix des matières premières qu'on observe à travers le monde affecte le Canada. Les secteurs du blé et du bois, qui sont très importants pour l'économie canadienne, sont durement touchés. La classe bourgeoise manque de capitaux et ne peut donc pas lancer de nouveaux projets. Les salaires diminuent et plusieurs personnes perdent leur emploi. Forcé de démissionner après un scandale en 1873, John A. Macdonald cherche à regagner son poste de premier ministre alors que la crise économique fait rage. Lors des élections de 1878, il propose une politique tarifaire qui, selon lui, permettra à l'économie canadienne de se redresser face à la crise. Pour ce faire, il souhaite aider les industries canadiennes en constituant un marché intérieur, créant ainsi des débouchés pour leurs produits. Sa stratégie, inspirée du protectionnisme, lui permet de gagner son élection. L'année suivante, il met en place la Politique nationale. Le protectionnisme est une politique dans le cadre de laquelle l'économie locale est encouragée. Pour ce faire, les tarifs douaniers sont grandement augmentés afin de volontairement faire augmenter le cout des produits étrangers. Ainsi, le prix des produits locaux devient très compétitif, favorisant les industries du territoire. Le protectionnisme s'oppose au libre-échange. La Politique nationale de Macdonald se base sur trois éléments : l'augmentation des tarifs douaniers, la création d'un chemin de fer et l'arrivée d'immigrants. Alors que les importations américaines sont très importantes, l’augmentation des tarifs douaniers décourage les consommateurs canadiens. La population se tourne alors vers les produits fabriqués au pays, puisqu’ils sont maintenant moins chers que ceux de la concurrence. Cette hausse de la demande permet la création d'industries et d'emplois. L'argent récolté par les frais de douanes permet en plus la construction du chemin de fer. Celui-ci facilite les échanges commerciaux entre les provinces sur le territoire. De plus, sa mise en place permet d'accéder à de nouvelles terres dans l'Ouest que le gouvernement prévoit céder à des immigrants européens. La Politique nationale incite ainsi plusieurs Européens à s'installer au Canada dès 1880. Il faut donc les accueillir convenablement. À l'aide du chemin de fer, de nouveaux villages sont créés dans l'Ouest canadien pour répondre à la demande. Grâce à l'immigration et à la colonisation de l'Ouest, le nombre de consommateurs augmente sur le territoire, ce qui aide les industries. Les différents éléments constituant la Politique nationale ont donc des relations entre eux. Ensemble, ils stimulent le marché intérieur canadien et, par le fait même, l'économie du pays. L'idée du chemin de fer mise de l'avant par la Politique nationale reprend un projet déjà lancé quelques années plus tôt. En effet, la province de la Colombie-Britannique exigeait la construction d'un chemin de fer transcontinental pour se joindre à la fédération. C'est pourquoi, dès 1871, la construction est entamée afin de répondre à cette demande. Le contrat est confié par le gouvernement à la compagnie du Canadien Pacifique. Cependant, en 1873, le scandale du Pacifique éclate. On découvre que le premier ministre John A. Macdonald a reçu une somme d'argent importante de la part du propriétaire de la compagnie du Canadien Pacifique lors des élections. En échange de ce montant, Macdonald s'était engagé à accorder le contrat de la construction du chemin de fer à la compagnie. Face à ce scandale, Macdonald se voit forcé de démissionner. La construction du chemin de fer est temporairement arrêtée en 1874 en raison de la crise économique qui fait rage, mais le projet redémarre en 1881. La Politique nationale contribue grandement au relancement du projet. Le travail est difficile et dangereux. Alors que 15 000 immigrants chinois ont été recrutés pour travailler sur cet important chantier, plus de 600 meurent pendant la construction du chemin de fer. Malgré les conditions difficiles, leur salaire n’est pas élevé. Ce long travail s’achève en 1885. Le chemin de fer relie alors Montréal à Vancouver. Dans les années qui suivent, le développement du réseau ferroviaire devient de plus en plus important. Alors qu'en 1867 on compte environ 3 600 kilomètres de chemin de fer, au début des années 1900, il y en a plus de 28 000. ", "La société sous le gouvernement Duplessis\n\nMaurice Duplessis est le premier ministre de 1936 à 1939 et de 1944 à 1959, soit l'année de sa mort. Cet avocat de formation est très proche de l’Église et des valeurs traditionnelles mises de l’avant par celle-ci (le retour à la terre, les familles nombreuses). Sur le plan social, cette époque est marquée par un mouvement de traditionalisme et de nationalisme. Elle est surnommée la « grande noirceur » par certains historiens pour différentes raisons, dont l’omniprésence de l’Église catholique. Étant lui-même un fervent catholique, Duplessis accorde beaucoup de place à l’Église dans plusieurs secteurs, dont l’éducation et la santé. De son côté, l’Église contribue grandement à la soumission de la population à l’État. Par exemple, pendant une campagne électorale, le clergé crée le slogan « Le ciel est bleu, l’enfer est rouge ». Le bleu fait référence à la couleur du parti de Maurice Duplessis, l’Union nationale, et le rouge à celle du parti d’Adélard Godbout, le Parti libéral du Québec. La fin de la Deuxième Guerre mondiale amène plusieurs vagues d’immigration juives et protestantes. En réaction à l’arrivée d’immigrants n’étant pas de confession catholique, de plus en plus de francophones catholiques sentent que leur religion est menacée et choisissent alors de dédier leur vie à l’Église. Le nombre de prêtres, de religieux et de religieuses catholiques augmente rapidement, faisant en sorte que le clergé peut être présent dans un nombre grandissant de domaines. En plus d’être présente dans les différents secteurs sociaux, l’Église laissera également sa trace dans la culture avec l’appui de l’État. Ainsi, elle imposera parfois même la censure de certains livres et films si ces derniers véhiculent des messages ou des valeurs ne cadrant pas avec celles de l’Église. Ce mouvement de censure est également présent sous la forme de la Loi du cadenas en 1937. Le communisme est opposé au libéralisme que prône Duplessis. Ce dernier décide donc de limiter l’accès à certains endroits qu’il juge propices à la montée de mouvements communistes au Québec. Ainsi, la Loi du cadenas fait en sorte que des lieux (comme des bars ou des locaux de syndicats) se retrouvent fermés durant 1 an s’ils sont soupçonnés de servir de rendez-vous pour des groupes communistes. Les bureaux de médias et de groupes opposés au gouvernement en place sont également fermés en vertu de cette loi. Plus précisément, Duplessis se donne le droit, avec la Loi du cadenas, de mettre fin aux activités de ses adversaires et de ceux qui ne partagent pas ses valeurs. Avec le Bébé-Boum, les besoins sociaux augmentent rapidement. Les hôpitaux et les écoles ont de la difficulté à répondre à la demande causée par autant de naissances. Bien que l’augmentation des membres dans les différentes congrégations religieuses leur permet de répondre à la demande, le financement commence à manquer. L’État attribuera de l’argent à l’Église afin de l’aider dans les différents secteurs où elle oeuvre. Néanmoins, dans la plupart des cas, les sommes attribuées ne seront pas suffisantes pour combler les différents besoins. Par exemple, plusieurs écoles ont une seule salle de classe ou du chauffage déficient. Duplessis a un lien très fort avec le clergé catholique et il lui laisse beaucoup de pouvoirs, plus précisément dans les domaines de l'éducation et de la santé. En effet, à cette époque, la majorité des écoles sont catholiques ou protestantes et les cours sont donnés par des religieux. En éduquant et en soignant les Québécois, l’Église conserve son influence auprès de la population. D’ailleurs, puisque la demande augmente dans les secteurs où l’Église est présente, l’organisation devient de plus en plus puissante. Cette omniprésence de l’Église dans les affaires politiques et sociales se nomme le cléricalisme. Au Canada, certains pouvoirs relèvent du gouvernement fédéral, alors que d’autres sont réservés aux provinces. Duplessis accorde une importance capitale à l'autonomie provinciale, ce qui signifie qu’il souhaite que le Québec garde autant de responsabilités que possible. C'est d'ailleurs au nom de l'autonomie provinciale que Duplessis refuse l'aide fédérale pour le financement des universités en 1951. Ses discours sont souvent teintés par la peur de la soumission au gouvernement canadien puisqu’il craint que ce dernier tente de s’approprier des pouvoirs traditionnellement réservés aux provinces. Le 21 janvier 1948, le gouvernement Duplessis adopte un drapeau national pour la province : le fleurdelisé. Les lys représentent les liens entre le Québec et la France (Jacques Cartier a été le premier à introduire la fleur de lys en Amérique) et la croix blanche représente la foi catholique du peuple. Dès son adoption, il remplace l'Union Jack britannique qui flottait auparavant au-dessus du Parlement de Québec. Afin que le Québec soit plus autonome, Duplessis met en place les impôts provinciaux en 1954. En fait, les impôts provinciaux pour les sociétés (les entreprises) existaient déjà depuis 1932, mais, au cours de la Deuxième Guerre mondiale, le gouvernement provincial avait cédé cette responsabilité au gouvernement fédéral. Le Québec reprend le contrôle des impôts pour les sociétés en 1947 en échange d'une baisse des impôts fédéraux. En 1954, la Loi de l'impôt provincial permet au gouvernement du Québec de prélever des impôts sur le salaire des particuliers. Maurice Duplessis trouve que ces impôts favorisent une meilleure gestion des dépenses de la province. Dès lors, les résidents du Québec commencent à remplir deux déclarations de revenus annuellement. Pour défendre l'autonomie provinciale, il met en valeur la langue française, les traditions canadiennes-françaises, la religion catholique et le caractère distinctif du Québec dans le Canada. Duplessis propose également de mettre sur pied la Délégation générale du Québec en France. Celle-ci permettrait au Québec de se représenter en France indépendamment du gouvernement fédéral. Deux ans après le décès de Duplessis, en 1961, la Délégation générale du Québec à Paris ouvre ses portes sous le gouvernement Lesage. ", "À la veille de la Révolution française\n\nLa Révolution française suit directement la révolution américaine. En fait, on peut considérer la Révolution américaine comme étant une cause de la Révolution française. Aussi, les idées des philosphes des Lumières ont incité les Français à prendre les armes et à se rebeller contre le système monarchique en place. La Révolution française se termine avec le retour d'une forme de pouvoir absolu par Napoléon Bonaparte, en 1799. Plusieurs éléments expliquent le soulèvement des Français contre leur dirigeant au 18e siècle. D'emblée, le régime politique en place, une monarchie absolue, crée un déséquilibre évident entre les classes sociales de l'époque. Ce sentiment d'injustice sera accompagné d'une crise financière et d'une crise agricole. La France du 18e siècle vit sous un système politique que l'on appelle monarchie absolue. Dans ce régime politique, un monarque (un roi ou une reine) possède tous les pouvoirs. On a donné le nom d'Ancien Régime à cette organisation politique en France. Le roi demeure dans son château, à Versailles, d'où il impose ses décisions au reste de la population. C'est la centralisation des pouvoirs des dirigeants de l'Ancien Régime ainsi que les idées des philosophes des Lumières qui vont amener la population française à se révolter contre les autorités en place. Un régime politique est un mode de fonctionnement d'un pays. C'est la manière de gouverner un État et de l'administrer. Exemples: la démocratie, la république, la monarchie, etc. L'Ancien Régime possède des caractéristiques particulières. On y compte trois groupes sociaux, les trois ordres : la noblesse, le clergé et le tiers état. Les personnes faisant partie du tiers état sont traitées de façon inférieure par rapport aux personnes des autres classes sociales. Cette situation va à l'encontre des idées des philosophes des Lumières, telles que la liberté, l'égalité et la justice. Évidemment, le roi, qui possède tous les pouvoirs, se situe tout en haut de la pyramide sociale. Ensuite, la noblesse et le clergé constituent les 2 % de la population les plus choyés. Les gens la constituant paient peu d'impôt (parfois ils n'en paient pas du tout) et vivent grâce aux revenus de leurs nombreuses terres, ce qui leur laisse amplement le temps pour vaquer à des postes d'importance dans l'administration royale. Finalement, le tiers état représente le reste de la population. Les gens s'y trouvant doivent payer des impôts. Tout cet argent permet de couvrir les dépenses royales. Même si certains membres du tiers état ont réussi à s'enrichir, la très grande majorité vit dans la pauvreté, écrasée par le poids des impôts royaux. Cette illustration représente bien le fardeau que le tiers état porte sur ses épaules. Étant donné que ce ne sont que les membres du tiers état qui paient des impôts, ces membres vivent un sentiment d'injustice, car c'est eux qui paient pour toutes les dépenses du roi, de la noblesse et du clergé. Suite à la guerre de Sept ans (1756-1763), la France se retrouve durement endettée. Afin de couvrir son déficit, le roi de France se tourne vers le tiers état, auquel il va imposer davantage de taxes et d'impôts. Pour leur part, la noblesse et le clergé ne seront pas plus taxés et ne limiteront pas leurs dépenses. Tous ces éléments en viennent à créer un sentiment d'injustice chez les paysans. Les conditions climatiques difficiles de la France entre 1787 et 1788 entraînent de faibles récoltes agricoles. Les paysans du tiers état ont de la difficulté à joindre les deux bouts, tandis que certains membres de la noblesse emmagasinent le blé et le revendent à prix fort. Les récoltes sont tellement mauvaises que le peuple craint la famine. Encore une fois, ce sont les membres de la haute société (roi, noblesse et clergé) qui s'enrichissent sur le dos du tiers état. ", "Histoire\n\nL'histoire est la science qui étudie le passé de l'humanité et des sociétés humaines et qui cherche à le reconstituer. Le mot citoyen désigne beaucoup plus que l’individu qui habite une région donnée. Les citoyens relèvent de la protection et de l’autorité de l’État. Toutefois, cette protection est accompagnée de droits et de devoirs.Les citoyens ont des droits civiques qui les protègent. Cependant, ils doivent respecter certains aspects de la vie en société : payer les impôts, respecter les lois, se présenter lorsqu'ils sont convoqués comme jurés, etc. Bref, le citoyen occupe une place active dans la vie démocratique et il contribue aux lois, aux actions politiques et à l’organisation des gouvernements.Pour exercer son rôle de citoyen de manière lucide, il est préférable de maîtriser certaines notions. C’est pourquoi l’éducation à la citoyenneté passe, entre autres, par l’Histoire. L’histoire de l’humanité permet de cerner l’émergence et l’évolution des sociétés humaines par les faits, les évènements et les écrits ayant fait changer l’état des choses (le mode de vie, le mode de pensée, etc.). Ces connaissances permettent de mieux comprendre les enjeux du monde actuel. Au fond, la société moderne est l’héritière des sociétés du passé. Connaître les faits historiques aide à mieux jouer son rôle de citoyen, à en comprendre l’importance, à connaître ses droits et ses devoirs, à poser un jugement critique et à agir concrètement. Le citoyen peut participer aux débats publics et ainsi contribuer à la définition du bien commun. ", "Athènes: une première expérience de démocratie\n\nC'est avec la civilisation grecque, dans la cité-État d'Athènes, que l'on expérimente une première forme de démocratie, au 5e siècle av. J.-C. Ce régime politique est le fruit de la réflexion des philosophes grecs. Bien qu'elle ne soit pas en tout point semblable à la démocratie contemporaine, elle en a néanmoins posé les bases. Démocratie : la démocratie est un régime politique qui donne le pouvoir au peuple. Dans ce système, c'est la population qui prend les décisions concernant la gestion d'un État (pays) en utilisant leur droit de vote. Voici la liste des fiches qui traitent de la cité-État d'Athènes au 5e siècle av. J.-C. ", "Louis-Joseph Papineau\n\nLouis-Joseph Papineau est un homme politique, un avocat et un seigneur canadien-français. Il est surtout connu pour être une figure emblématique du nationalisme canadien-français et un acteur principal dans la rébellion des Patriotes. Lors de sa carrière politique, il est député pendant 28 ans et président de la chambre d'assemblée pendant 22 ans. Il dirige le Parti canadien qui devient plus tard le Parti patriote. Il milite alors pour réformer la constitution canadienne, pour l'obtention de la responsabilité ministérielle, pour dénoncer la corruption des fonctionnaires, du gouverneur et du système parlementaire, pour le respect de la langue française et de la religion catholique, etc. Louis-Joseph Papineau est un personnage politique controversé. Lorsque le Bas-Canada reçoit les 10 résolutions de Russell, Louis-Joseph Papineau prône la négociation et la non-violence pour faire changer les choses. Comme il perd le contrôle des rébellions, qui sont de plus en plus houleuses, il préfère ne pas prendre part aux batailles et dirige le parti de loin. Toutefois, il autorise que son nom soit utilisé pour rallier les troupes. Plus tard, il refuse de signer la Déclaration d'indépendance du Bas-Canada. Néanmoins, lorsque sa tête est mise à prix en 1837, il s'exile aux États-Unis, puis en France, où il demande aux présidents de soutenir l'indépendance du Bas-Canada. Fervent défenseur de la religion catholique, il est pourtant déiste et anticlérical. Toujours en exil, il s'oppose fermement à l'Acte d'Union et milite pour l'indépendance du Bas-Canada. Cependant, dès son retour en 1845, il prône l'annexion du Bas-Canada aux États-Unis. Il quitte officiellement la politique en 1854 et se retire dans sa seigneurie. 1786: Louis-Joseph Papineau naît le 7 octobre, à Montréal. 1815: Il devient le chef du Parti canadien (ancêtre du Parti patriote). Il lutte alors contre le favoritisme et les abus des conseils législatif et exécutif dont les membres sont nommés par le gouverneur. Toutefois, il reste un monarchiste convaincu. 1822: Avec John Neilson, il part à Londres pour présenter une pétition de 80 000 noms contre l'union du Haut et du Bas-Canada. 1826: Le Parti canadien devient le Parti patriote et se radicalise. 1831: Il fait voter une loi pour l'égalité politique de tous les citoyens. Ainsi, les Juifs peuvent désormais accéder à des postes de la fonction publique. 1834: Soulignant un vide juridique dans l'Acte constitutionnel de 1791, il milite contre le droit de vote des femmes propriétaires. 1834: Il fait partie du comité qui rédige les 92 résolutions. Lors de sa présentation à la Chambre d'assemblée, le 17 février, il prononce un discours visant à convaincre les élus d'envoyer les résolutions à Londres. 1837: Les 10 résolutions de Russell réfutant les 92 résolutions des patriotes arrivent au Bas-Canada le 6 mars. Louis-Joseph Papineau prend la direction du mouvement de contestation. 1837: Le gouverneur Gosford ordonne la mise à prix des chefs patriotes, dont Louis-Joseph Papineau, le 16 novembre. Ce dernier s'exile jusqu'en 1845. 1839: Il publie l'Histoire de l'insurrection du Canada en réfutation du Rapport de Lord Durham. 1840: Le Royaume-Uni adopte l'Acte d'Union qui unit le Bas et le Haut-Canada. Dès lors, Louis-Joseph Papineau soutient le mouvement annexionniste qui prône l'annexion du Bas-Canada aux États-Unis. Cette solution serait, à son avis, préférable à l'union des deux provinces du Canada. 1871: Il meurt le 25 septembre, à Montebello. ", "Les institutions politiques athéniennes\n\n\nLes Athéniens ont développé un système très complexe pour gérer leur cité. Contrairement au régime monarchique où seul le roi détient le pouvoir, la démocratie directe implique les citoyens dans les processus de prise de décisions. C'est pourquoi plusieurs institutions vont voir le jour, permettant aux citoyens d'Athènes d'être en contrôle de leur cité. Voici les principales institutions présentes à Athènes au 5e siècle av. J.-C L'Écclésia est l'institution qui représente le plus la démocratie directe d'Athènes. C'est une assemblée de citoyens qui prend toutes les décisions concernant la cité. L'Écclésia se réunit 3 à 4 fois par mois sur la colline de la Pnyx. Lors de ces réunions, tous les citoyens présents peuvent prendre la parole et voter lors des prises de décisions. Tous les citoyens de plus de 20 ans peuvent participer aux assemblées de l'Écclésia. Sur les 40 000 citoyens, pas plus de 6000 se présentent habituellement pour les assemblées sur la Pnyx. La Boulè est l'institution qui administre la cité. Les bouleutes voient aux problèmes courants de la cité. Ils sont aussi responsables de l'organisation et de la préparation des réunions de l'Écclésia. Ils écrivent les projets de loi et les présentent lors des assemblées de l'Écclésia pour les faire voter. Il y a 500 bouleutes, qui sont tirés au sort parmi les citoyens de plus de 30 ans. Ils sont choisis pour une période de 1 an. L'Héliée est le tribunal du peuple. Cette institution administre la justice et applique les lois. Les juges écoutent l’accusé, et au moyen de cailloux ou de jetons de votes, condamnent ou acquittent celui-ci. L'Héliée est composée de 6000 citoyens de plus de 30 ans tirés au sort pour 1 an. Durant cette période, ils peuvent quotidiennement être sélectionnés pour juger une cause. Les stratèges représentent le pouvoir militaire d'Athènes. Ils présentent directement des projets à l'assemblée du peuple (L'Ecclésia) et les font voter. Ils réclament aussi un impôt particulier pour la défense d’Athènes et dirigent toute la vie militaire quotidienne de la cité-État. Cet organe se compose de 10 chefs militaires élus par l’Ecclésia une fois l’an. Périclès est sans aucun doute le stratège le plus connu du 5e siècle av. J.-C. Les archontes avaient la responsabilité de superviser les procès et de présider les cérémonies religieuses. Avec le temps, les archontes perdent beaucoup d'influence au profit des autres institutions. Être un archonte est prestigieux, mais dans les faits, ils ont peu de pouvoir. Il y a 10 archontes en tout, tirés au sort parmi les citoyens les plus riches. Ils sont nommés pour une période d'un an. Les Athéniens sont les premiers à expérimenter la démocratie. C'est un système fantastique qui, contrairement aux autres systèmes présents à l'époque, permettait à un grand nombre de personnes de participer au pouvoir. La plus grande critique qui peut être faite du système athénien, c'est que seuls les citoyens participaient aux débats et aux votes de l'assemblée. Dans les faits, seulement 10% de la population possédait le pouvoir. Les métèques, les esclaves et toutes les femmes devaient donc subir les décisions prises par ce groupe privilégié, les citoyens. ", "La redéfinition du rôle de l'État\n\nDans les années 1980, le Québec connait un ralentissement économique, ce qui l’amène à se questionner sur la place que doit prendre l’État dans son développement. En fait, c’est l’État-providence qui est remis en question, cette idéologie politique voulant que le gouvernement soit très présent dans l’économie en offrant davantage de services sociaux. Ainsi plusieurs débats sont présents au Québec entre les partisans du néolibéralisme qui souhaitent limiter l’investissement de l’État dans l’économie québécoise et les défenseurs de l’État-providence. Un État-providence désigne un État qui intervient activement dans les domaines économique et social afin de favoriser le développement de la société et de redistribuer équitablement la richesse collective. Le néolibéralisme est un modèle économique prônant un État moins fort qui accorde un rôle plus important aux entreprises privées dans l'économie. Cette idéologie vise une faible imposition de la population pour assurer une liberté financière aux citoyens qui peuvent alors subvenir à leurs besoins sans dépendre des services offerts par le gouvernement. Ainsi, les responsabilités individuelles sont alors mises de l’avant et les services sont davantage offerts par le secteur privé. Des conséquences négatives découlent alors de ces politiques où plusieurs services sont diminués comme l’assurance-emploi, les allocations familiales ou l’accessibilité aux soins de santé. Exemples de services publics Le Régime de l'assurance maladie du Québec (RAMQ) Programme provincial offrant l'assurance maladie universelle et gratuite à tous les Québécois. L'instruction publique Service provincial offrant à toutes les familles la possibilité d'éduquer gratuitement leurs enfants dans une école publique. Le régime d'assurance-emploi Programme fédéral offrant un revenu à tous les Canadiens en recherche d'emploi. Le programme de la Sécurité de la vieillesse (SV) Programme fédéral offrant à tous les Canadiens âgés de plus de 65 ans un revenu chaque mois. Des conditions relatives au statut juridique s'appliquent toutefois. Certains services sont également transférés à des entreprises privées. C’est d’ailleurs le cas d’Air Canada et de Petro-Canada qui deviennent privatisées, c’est-à-dire qu’elles ne sont plus gérées par l’État, mais plutôt par des groupes privés. L’économie sociale trouve écho chez les politiciens notamment grâce aux pressions exercées par la société civile, c’est-à-dire les groupes de citoyens exclus du pouvoir qui revendiquent des changements d’ordre politique en organisant, par exemple, des manifestations. Ainsi, plusieurs citoyens dénoncent le néolibéralisme et demandent des changements pour protéger davantage les programmes sociaux. En 2012, le Québec est marqué par une grève étudiante historique. Plusieurs étudiants et étudiantes à travers la province votent en faveur d’une grève pour s’opposer à la hausse des frais de scolarité annoncée par le gouvernement libéral de Jean Charest. Ce sont donc des citoyens et citoyennes qui revendiquent des changements d’ordre politique en mettant en place différentes actions comme la grève et les manifestations. Ces personnes militent aussi pour l’importance de donner une chance égale à tout le monde d’accéder à l’éducation. Toutefois, une aussi grande proportion de la population n’appuie pas le mouvement et cela inclut même certain(e)s étudiant(e)s. Les mois de grèves sont marqués par de nombreux rassemblements et de nombreuses manifestations dans les rues des villes québécoises. Les élections provinciales de 2012 marquent la fin de la grève alors que Pauline Marois et le Parti québécois les remportent en promettant l’annulation de la hausse des frais de scolarité. Les consultations publiques sont organisées par le gouvernement dans le but d’entendre plus efficacement les demandes de la société civile. Lors de ces dialogues et prises de position, les citoyens sont invités à venir donner leur opinion pour éclairer le choix du gouvernement. Elles peuvent prendre différentes formes telles que des référendums ou des comités consultatifs. C’est par une large consultation publique, soit la Commission de consultation sur les pratiques d’accommodements reliées aux différences culturelles (commission Bouchard-Taylor), que le gouvernement libéral de Jean Charest tente de trouver le bon compromis. Présidée par le sociologue Gérard Bouchard et le philosophe Charles Taylor, la commission dépose son rapport en 2008 et prône une interdiction du port de signes religieux pour tout employé de l’État en position d’autorité. C’est un débat toujours présent dans la société civile et à l’Assemblée nationale du Québec. ", "La gouvernance des États dans les organisations internationales\n\nLa souveraineté est centrale dans les pouvoirs des États. Elle permet aux gouvernements de choisir eux-mêmes les lois qui leur conviennent. Par exemple, le gouvernement canadien ne peut choisir des lois pour le gouvernement portugais. Toutefois, il n’est pas rare que certains groupes d'influence, comme les lobbies et les organisations non gouvernementales (ONG), fassent pression pour influencer l’opinion publique et les décisions d’un État concernant certaines lois et réglementations. Il arrive aussi que ce soient des organisations internationales qui fassent pression sur les États. Un État souverain est un État indépendant. Il est libre de prendre les décisions qu’il juge bonnes pour le bien-être de son pays et de sa population. Il ne peut se faire gouverner par un autre État. Il prend lui-même les décisions pour sa population sur son territoire. Toutefois, la mondialisation amène un nouveau contexte mondial. La mondialisation est un phénomène qui pousse les États à ouvrir leur économie nationale au marché mondial afin d’augmenter les échanges entre eux, ce qui les rend interdépendants. Ces échanges peuvent inclure les services, les biens, les capitaux ou encore le mouvement des travailleurs et travailleuses. Aujourd’hui, les mouvements de biens, de services ou de monnaie n’ont plus aucune frontière en raison de la mondialisation. Les marchés canadiens ne sont donc plus réservés qu’aux Canadiens, mais à tous les investissements et à tous les acheteurs étrangers. Ces échanges entres les États fait en sorte que certains enjeux, qui autrefois ne touchaient que quelques pays s’étendent maintenant sur le globe. Une crise économique est un bon exemple. Dans cette optique, faire partie d’une organisation internationale s’avère très intéressant, car les États peuvent organiser ensemble des actions sur les enjeux mondiaux. Les organisations internationales apportent un cadre à certaines activités qui concernent l’ensemble du monde ou une vaste zone, comme l’environnement, la sécurité mondiale, etc. Toutefois, la souveraineté d’un État est réduite peu à peu lorsqu’il intègre une organisation internationale, car sa prise de décision devient limitée. Même si les différentes organisations regroupent des États ayant les mêmes intérêts à cœur, il se peut qu’un pays ne soit pas d’accord avec la décision prise par la majorité des États membres. Il se doit quand même d’aller dans le même sens que ses partenaires, réduisant ainsi son pouvoir de prise de décision pour son propre État et sa population. Ainsi, en s'associant à d'autres États membres des mêmes organisations internationales, les pouvoirs de l'État sont redéfinis puisque les décisions communes peuvent avoir une incidence sur sa gouvernance (façon de gouverner). La souveraineté de l'État est donc en quelque sorte diminuée. La gouvernance est l’ensemble des mesures et des règlements qui permettent à un État, une organisation ou une entreprise de fonctionner. C’est l’action de gouverner. Il y a plusieurs organisations internationales, dont les tribunaux internationaux, les alliances militaires et les regroupements économiques et politiques. Chaque organisation a sa propre gouvernance, c’est-à-dire que chacune s’est dotée d’un ensemble de règles et de processus par lesquels les États participent aux décisions et à la mise en place d’actions. Ce processus comprend des négociations entre États, qui énoncent tour à tour leurs positions et leurs intérêts. Il est possible que ces négociations mènent à un accord entre les membres d’une organisation. La signature d’un accord ne fait qu’exprimer la volonté d’un État à faire partie de cet accord. C’est plutôt la ratification qui est importante. En effet, lorsqu’un État signataire ratifie un accord, il en découle une obligation juridique. Les États doivent mettre en place les mesures nécessaires afin de respecter les conditions de l’accord. C’est à ce moment que la souveraineté de l’État devient limitée. La ratification est l’approbation et la confirmation de participation à un accord ou à une convention par les membres du gouvernement de l’État chargé de le faire. La Cour internationale de Justice (CIJ) est l’une des nombreuses institutions de l’Organisation des Nations unies. Son rôle est de régler les tensions et les conflits qui existent entre les États du monde. La CIJ doit régler les désaccords entre les États seulement lorsque ceux-ci le lui demandent. Souvent, ce sont des questions liées à la délimitation des frontières qui lui sont soumises. Par exemple, en 2008, le Guatemala et le Bélize ont soumis une demande visant à régler leurs différends territoriaux, insulaires et maritimes. En avril 2020, l’affaire n’était toujours pas réglée. Une institution est une organisation, encadrée par des règles et des lois, qui joue un rôle précis dans la société. Ce rôle peut être de nature politique, sociale, économique, religieuse, etc. Pour mieux comprendre ce qu’est une institution, tu peux regarder la vidéo C’est quoi… une institution?. La Cour pénale internationale (CPI) a pour but de juger les individus qui ont commis des crimes contre l’humanité, des génocides et des crimes de guerre. Elle ne peut juger que les cas qui concernent un crime commis par un citoyen d’un pays membre de la CPI ou qui est commis sur le territoire d’un membre. Le premier jugement de la CPI concernait un chef militaire congolais reconnu coupable d’avoir enrôlé des enfants-soldats, ce qui constitue un crime de guerre. L’Organisation du traité de l’Atlantique Nord, ou l’OTAN, est l’alliance militaire la plus importante au monde, qui a pour objectif d’assurer la défense et la stabilité de l’ordre mondial. Le cas du 11 septembre 2001 est un bon exemple de redéfinition des pouvoirs des États et de l’effritement de la souveraineté des États. À la suite de ces attaques, tous les États de l’OTAN étaient prêts à assister les États-Unis, mais ils ont dû attendre l’autorisation du Conseil de sécurité. C’est à la suite du vote des 15 membres du Conseil que la décision fut prise. Les 189 membres de l’ONU de l’époque ont été tenus d’appliquer la décision du Conseil visant à désarmer l’Irak, même s’ils étaient en désaccord avec cette décision. Il existe plusieurs regroupements politiques et économiques. Les plus connus sont l’Organisation des Nations unies (ONU) et l’Union européenne (UE). Ceux-ci contribuent à une certaine perte de souveraineté des États membres. Ayant comme principaux objectifs le maintien de la paix et la sécurité internationale, l'Organisation des Nations unies (ONU) regroupe aujourd’hui 193 des 197 États reconnus. Elle est l’organisation qui concentre le plus grand nombre de pays. La Charte des Nations unies, document qui énonce tous les grands principes, stipule que l’ONU n’est pas un gouvernement mondial et garantit l’égalité souveraine de tous ses membres. Toutefois, certaines de ses nombreuses institutions, comme l’Assemblée générale et le Conseil de sécurité, peuvent voter des décisions qui ne conviennent pas nécessairement à tous les membres. L’Assemblée générale est un forum de discussion où de nombreux chefs d’État prennent la parole. Les décisions sur des questions importantes, comme la paix, la sécurité, l’adhésion de nouveaux membres et le budget, sont votées à la majorité des États membres. Ces recommandations doivent être respectées, mais ce ne sont pas des lois. Les États les adoptent plutôt comme des codes de conduite. Le Conseil de sécurité peut mettre en place des sanctions contre des États qui ne respectent pas les décisions prises par la majorité des membres de l’ONU. Ces sanctions peuvent être d'ordre économique et commercial, comme un embargo (arrêt des exportations vers un État) sur des produits ou des restrictions financières. Ainsi, l’adhésion à cette organisation peut limiter la souveraineté de certains États, car un État souverain ne devrait pas se faire imposer des sanctions par un autre gouvernement ou organisation. Contrairement à l’ONU, l’Union européenne (UE) s’est dotée d’un gouvernement supranational, c’est-à-dire d’un gouvernement qui regroupe 27 États membres et qui a autorité sur les gouvernements des États. Comme dans un État, l’UE a des institutions qui partagent les pouvoirs exécutif, législatif et juridique. Certaines résolutions touchant des questions plus sérieuses comme l’immigration et la politique étrangère requièrent un vote unanime pour être adoptées, mais toutes les autres décisions n’exigent qu’une majorité. Ainsi, le gouvernement européen peut adopter des lois pour tous les membres de l’UE. Par exemple, il y a une politique commune de la pêche, qui définit une série de règles destinées à gérer la flotte de pêche européenne puisque c’est une ressource qui est commune à tous les membres. C’est en partie en raison de cette limite dans la souveraineté de l’État que le Royaume-Uni a voté en juin 2016 son retrait de l’UE. En effet, environ 70 % de toutes les lois applicables au Royaume-Uni viendraient des décisions de l’Union européenne. Le 31 janvier 2020, le Royaume-Uni quittait définitivement l’UE. Il existe d’autres regroupements politiques et économiques comme l’Organisation mondiale du commerce (OMC) qui compte 164 États, l’Organisation de coopération et de développement économiques (OCDE) qui rassemble 37 pays, l’Organisation des pays exportateurs de pétrole (OPEP) qui réunit 14 États, l’Organisation internationale de la francophonie (OIF) qui totalise 88 États, l’Union africaine (UA) qui compte 55 membres et l’Accord Canada-États-Unis-Mexique (ACEUM) qui ne réunit que 3 États. Quoique différentes dans leur approche, toutes ces organisations contribuent peu à peu à l’effritement de la souveraineté des pays membres. Ceux-ci doivent suivre la volonté de la majorité dans les différents accords, traités et conventions. Regroupant le Canada, les États-Unis et le Mexique, l’Accord de libre-échange nord-américain avait pour but de favoriser le libre-échange entre ces trois pays. Une zone franche est créée où les mesures restrictives de commerce sont éliminées. Cette zone est donc un territoire défini qui offre des avantages fiscaux (impôt et taxes). Par exemple, le droit de douane, qui est un impôt prélevé sur une marchandise importée lors de son passage à la frontière, est diminué, voire éliminé pour plusieurs types de marchandises. Entré en vigueur en 1994, l’ALÉNA offre de nombreuses innovations. L’accord établit pour la première fois que les gouvernements ne peuvent pas intervenir contre les investissements étrangers. Dans le cas contraire, ce serait contradictoire au mandat de l’ALÉNA qui offre une zone franche. Bien qu’innovant, cet accord peut réduire la souveraineté d’un État. Ce fut le cas en 1997 lorsque la compagnie américaine Ethyl Corporation a intenté une poursuite contre le gouvernement canadien. La raison? Le Canada interdit l’importation d’un produit chimique créé par Ethyl facilitant le raffinage du pétrole. Se voyant perdre la cause et risquer de payer une grosse somme, le Canada accepte de retirer sa propre loi et règle à l’amiable le conflit avec la compagnie. Ethyl Corporation se verra verser 13 millions de dollars par le gouvernement canadien. En 2018, l’ALÉNA s’est fait remplacer par l’ACEUM qui vise à créer un accord de libre-échange centré sur les besoins modernes des trois États. L’ACEUM devrait prendre effet en 2020. Souvent, les États intègrent des organisations internationale, telles que l’Union européenne, l’Organisation des Nations unies, etc., pour s’unir afin de débattre d’enjeux qui, par la mondialisation, affectent plusieurs États, et de prendre part aux décisions. Cependant, certains d’entre eux se voient parfois contraints d’adopter des décisions qui ne les avantagent pas nécessairement, puisqu’ils doivent adopter des mesures adoptées pour l’ensemble des membres. ", "Les droits et libertés de la personne\n\nLa Ligue des droits et libertés est fondée au début de la Révolution tranquille. Parmi ses fondateurs, on retrouve Pierre Elliott Trudeau et Thérèse Casgrain. Au Québec, la nouvelle Ligue des droits et libertés a donc pour objectif de rédiger la Charte québécoise des droits et libertés de la personne, une charte qui répond aux valeurs économiques et à la solidarité sociale du gouvernement de cette époque. En effet, la Charte québécoise des droits et libertés de la personne, adoptée en 1975, comporte une dimension socioéconomique qui la rend unique au monde. Elle soutient, entre autres, la protection de l'enfant et la reconnaissance de l'égalité des époux. Elle émet également l'obligation de porter secours à une personne en danger. De plus, elle comporte des interdits tels que la discrimination basée sur le sexe, la religion ou encore la discrimination envers les femmes enceintes ou envers les personnes vivant avec un handicap. La discrimination se produit lorsqu’un individu est traité de manière inégale et défavorable en raison de son origine, de son nom, de son sexe, de son apparence physique, de sa religion ou encore de son appartenance à un groupe. On dit alors qu’il est victime de discrimination. ", "La Révolution française (notions avancées)\n\n\nLa situation politique, sociale et économique en France à l’aube de la Révolution française est influencée par deux facteurs : l’organisation politique des derniers siècles et la philosophie des Lumières. L’organisation politique des siècles précédents est la principale cause de la frustration vécue par plusieurs citoyens français. Pour sa part, la philosophie des Lumières représente l’arrivée de nouvelles valeurs et de nouvelles demandes dans les discours des politiciens et des gens qui s’intéressent à la politique. On appelle Ancien Régime toutes les années de monarchie ou de féodalité qui ont précédé la Révolution française. L’Ancien Régime est donc une longue période qui s’étend du Moyen Âge au 18e siècle. À la fin du 18e siècle, la monarchie vit une remise en question. En effet, après la monarchie absolue pratiquée par Louis XIV au 17e siècle, les successeurs ne parviennent pas à gérer la France de la même manière. Louis XV, au tout début du 18e siècle a essayé, mais sans succès. Quelques années plus tard, Louis XVI prend le pouvoir. Son règne est marqué assez tôt par des émeutes et des manifestations d’insatisfaction. Le peuple a l’impression de payer trop d’impôts et, en raison des hivers rigoureux qui sévissent, craint la famine. Toutefois, les coffres de l’État sont pratiquement vides et Louis XVI prend la décision de lever un nouvel impôt, ce qui soulève le mécontentement du peuple. La situation continue de s’envenimer alors que le roi refuse de partager le pouvoir avec le parlement. Les élus et la population demandaient au roi de s’inspirer de la monarchie parlementaire britannique, ce que le roi a refusé vertement. À la suite de ce refus, le roi doit maintenant réagir aux nombreuses émeutes qui font rage. Ses conseillers lui suggèrent fortement de convoquer les états généraux pour calmer la crise. Entre-temps, le parlement suspend les impôts. Avant de présenter l’ensemble des événements de la Révolution française, il est important de préciser certaines notions liées à la politique et au pouvoir. Monarchie absolue Dans une monarchie absolue, le roi gouverne seul au nom de la nation. Selon la théorie du droit divin, il est le représentant de Dieu sur terre et tous les sujets sont comme ses enfants. Le roi est toutefois tenu de respecter les lois et les privilèges des sujets. Monarchie constitutionnelle Dans une monarchie constitutionnelle, le pouvoir du roi est un peu plus limité puisqu’il se doit de respecter la Constitution. Constitution Une constitution est un document qui regroupe l’ensemble des lois d’un État concernant les différents pouvoirs et leurs juridictions : pouvoir législatif, pouvoir exécutif et pouvoir judiciaire. De plus, une constitution rassemble les principes qui organisent les différentes institutions ainsi que les droits et libertés des individus. Une constitution est donc plus restrictive qu’un ensemble de lois. Monarchie parlementaire Une monarchie parlementaire fonctionne sensiblement de la même manière que la monarchie constitutionnelle : le pouvoir du roi doit respecter les énoncés de la Constitution. De plus, dans la monarchie parlementaire, le gouvernement et le roi sont responsables devant un parlement qui regroupe des membres élus. République Une république est un système politique dans lequel l’État doit servir le bien commun. Cette organisation s’oppose à tous les types de monarchies dans lesquels l’État peut servir principalement des intérêts privés. Dans une république, c’est le peuple qui décide et qui est souverain. Le peuple a le pouvoir d’élire un gouvernement. Ce gouvernement a alors le pouvoir pour une période prédéterminée seulement. Une république n’est pas nécessairement démocratique puisque le gouvernement peut refuser le droit de vote ou le droit de se présenter aux élections à certains groupes sociaux. Assemblée nationale Une assemblée nationale regroupe l’ensemble des personnes élues par le peuple. Généralement, l’Assemblée nationale joue trois rôles principaux : voter les lois, contrôler l’action du gouvernement et modifier la Constitution. Assemblée nationale constitutive Les assemblées nationales constitutives fonctionnement exactement comme une assemblée nationale, à l’exception que leurs rôles et fonctions s’appuient sur la Constitution. Assemblée législative Une assemblée législative est celle qui est responsable d’élaborer et de voter des lois. Les trois ordres Les trois ordres représentent l’ensemble de la société. Cette division est issue du 11e siècle. À l’époque, les moines avaient séparé la population en trois grands groupes : le clergé, les nobles et le tiers état. Le clergé représente tous les hommes liés à l’Église catholique alors que la noblesse représente tous ceux qui exercent le pouvoir de Dieu sur terre. La noblesse inclut donc la royauté et sa famille, les gens d’armes et tous les riches puissants. Le tiers état Le tiers état est, quant à lui, composé de la très grande majorité des Français. C'est un groupe très hétérogène qui réunit plusieurs catégories de gens au pouvoir et au rang social différent. En effet, on retrouve dans le tiers état des bourgeois (certains plus riches que d’autres), des boutiquiers, des artisans, des ouvriers et des paysans. Les paysans représentent environ 20 millions de personnes, au moment où la population française s’élève à environ 24 millions. Dans l’organisation de l’Ancien Régime, le tiers état supportait pratiquement tous les impôts prélevés, en plus de la dîme à payer à l’Église, de la corvée à accomplir pour le seigneur, du cens à payer également au seigneur, etc. L’ensemble du tiers état se plaint alors de payer beaucoup trop comparativement aux autres groupes. Les bourgeois se plaignent également d’être tenus à l’écart des affaires d’État, de ne pas avoir accès aux mêmes tâches et aux mêmes responsabilités et de ne pas être représentés équitablement. Avant la tenue des états généraux de 1789, les membres du tiers état réclamaient donc l’égalité pour les impôts, l’abolition des droits féodaux, la suppression du cens et la création d’une constitution qui garantirait le respect des droits et des libertés. Les états généraux Les états généraux sont les réunions convoquées par le roi. Ces réunions rassemblent tous les représentants élus des trois ordres : le clergé, la noblesse et le tiers état. C’est en accord avec les états généraux que le roi peut prendre les décisions par rapport aux impôts et aux autres aspects de la politique. Au moment où Louis XVI convoque les États généraux en 1789, ceux-ci n’ont pas été convoqués depuis 1614. Plusieurs évènements marquants ont bouleversé la vie politique et sociale en France. La Révolution française a laissé de nombreuses traces encore présentes dans la société française actuelle. Après les nombreuses tensions entre le roi et le peuple, Louis XVI suit les conseils qui lui sont donnés et convoque les États généraux le 5 mai 1789. Les coffres de l’État sont vides, le roi désire créer de nouveaux impôts afin de les renflouer. Il réunit donc tous les représentants élus des trois ordres à Versailles. Rapidement, Louis XVI perd le contrôle des réunions tandis que les bourgeois dominent les autres groupes dans l’Assemblée. Tous les représentants du tiers état en profitent pour dénoncer leur minorité dans les États généraux. Malgré la présence du tiers état, celui-ci n’a pas d’impact dans le groupe face aux nobles et aux membres du clergé, et ce, même si ces deux derniers groupes ne représentent qu’une infime partie de la population. Le 17 juin, les élus du tiers état et certains membres du clergé se réunissent seuls. Puisque ces élus représentent 96% de la population, ils décident de former ensemble la première Assemblée nationale. Cette nouvelle assemblée se réunit à nouveau contre la volonté du roi quelques jours plus tard. Ce dernier a envoyé un messager qui avait pour mission d’avertir l’Assemblée qu’elle agissait contre ses ordres. Mirabeau, l’un des militants les plus actifs de la Révolution, a renvoyé vertement le messager et l’Assemblée a continué la réunion. C’est cette Assemblée nationale qui s’est proposée de rédiger une première constitution qui définirait de nouvelles règles. Cette constitution avait pour modèle la Déclaration d’indépendance américaine. Après la rédaction de la constitution, l’Assemblée devient de façon affirmée une Assemblée nationale constitutive. Pendant ces États généraux qui ne se passent pas comme Louis XVI l’avait prévu, la population de Paris entend des rumeurs sur l’état de la situation et sur la réaction du roi. Les Parisiens s’inquiètent. De plus en plus de gens se regroupent et ces attroupements font monter la hargne et la colère collective. Le 14 juillet 1789, la population se regroupe et prend subitement d’assaut la Bastille. La Bastille était une forteresse située au cœur de la capitale qui datait de la guerre de Cent Ans. C’est lors de cet assaut qu’il y a eu les premiers morts de la Révolution : quelques assiégeants, des invalides qui gardaient la forteresse et le gouverneur de la Bastille. En peu de temps, tout le bâtiment a été démoli. Cet évènement marque le début réel de la Révolution française, moment où le peuple participe massivement au mouvement de révolte et d’insatisfaction. La Révolution quitte les limites de la politique. Après la prise de la Bastille, quelques nobles commencent à fuir la France, dont certains membres de la famille du roi. Une nouvelle administration se met en place à Paris. La population nomme un maire ainsi qu’un commandant de la garde nationale. Rapidement, les autres villes de France imitent la capitale et se dotent à leur tour d’une mairie dont le pouvoir est indépendant de celui du roi. Bien que le mouvement révolutionnaire se propage partout dans les villes, la situation est bien différente dans les campagnes. Les paysans, toujours fidèles au roi, craignent la fureur des seigneurs. Plusieurs affrontements ont d’ailleurs lieu un peu partout dans les campagnes françaises. Les paysans brûlent les documents contenant les droits seigneuriaux. Certains petits seigneurs sont même battus ou tués. Devant ces actes de plus en plus violents, les députés votent en faveur de l’abolition des droits seigneuriaux le 4 août 1789. Peu de temps après pourtant, le roi s’oppose à cette abolition, ce qui ne fait qu’augmenter la colère de la population. Au même moment, les députés rédigent et votent en faveur de la Déclaration des droits de l’homme et du citoyen le 26 août 1789. Cette déclaration, inspirée de la Déclaration d’indépendance des États-Unis, proclame que tous les hommes naissent libres et égaux en droits. À la suite du refus du roi de bannir les droits seigneuriaux, la population est indignée. Le 5 octobre, une foule de Parisiens en colère part chercher le roi à Versailles. C’est le commandant La Fayette qui réussit à convaincre le roi de quitter le château de Versailles. Il lui conseille d’aller plutôt s’installer au palais des Tuileries, au centre de Paris. En habitant au cœur de la capitale, le roi pourrait peut-être mieux dissiper la méfiance du peuple à son égard. Le 6 octobre, le roi quitte donc Versailles et s’installe au palais des Tuileries. L’Assemblée constituante le suit. Le gouvernement de France se trouve ainsi à la merci du peuple parisien. Après des évènements aussi perturbants, l’ensemble de la population s’intéresse subitement et fortement aux affaires politiques. De nombreux journaux sont créés afin d’informer la population des plus récents évènements et aussi afin de propager les idées révolutionnaires ou contre-révolutionnaires. De plus, de nombreux clubs politiques se forment, dont le club des Jacobins qui occupera une place importante dans les évènements des années suivantes. C’est en 1790 que l’Assemblée constituante réalise plusieurs modifications dans le fonctionnement du pays : préparation d’une constitution, création des départements administratifs (encore en fonction aujourd’hui), création d’une nouvelle unité de mesure (le mètre), instauration d’un état civil (avec mariages et divorces civils). Toutefois, les caisses de l’État sont toujours vides. Les députés proposent donc de saisir pour le bien de l’État tous les biens et toutes les terres appartenant à l’Église catholique. Plusieurs personnes s’y opposent, mais l’Assemblée réalise ce projet. En contrepartie, l’Assemblée vote également en faveur de la Constitution civile du clergé, ce qui assure un revenu pour chaque prêtre. C’est en 1791 que le pape envoie sa réponse à propos de la Constitution du clergé, réponse qui s'avérera négative. Louis XVI, voulant éviter un conflit avec le pape et l’Église, se retire à ce moment de la Révolution et va jusqu'à utiliser son droit de veto pour arrêter l’Assemblée dans ses projets. Au cours de l’année, le roi tente de fuir et de rejoindre les gens qui lui sont fidèles, mais il est rattrapé. Le 1er octobre 1791 est marqué par l’inauguration de la monarchie constitutionnelle : la toute première Constitution française vient d’être approuvée. Le gouvernement se dote également d’une Assemblée législative, c’est dorénavant cette Assemblée qui aura le pouvoir de créer et de signer les nouvelles lois. Avec cette nouvelle Constitution, Louis XVI n’est plus le roi de France jouissant d’un pouvoir divin, il est le roi des Français. Il a dorénavant le pouvoir exécutif : celui de faire appliquer les lois votées par l’Assemblée législative. Il jouit toutefois encore de son droit de veto avec lequel il peut arrêter une loi même si elle a été acceptée par l’Assemblée. La nouvelle Constitution ne fait toutefois pas l’unanimité au sein de la population, beaucoup de tensions existent entre chaque groupe. La tension augmente entre le roi et l’Assemblée législative et entre l’Assemblée législative et le clergé. Ailleurs à Paris, les membres de l’Assemblée constituante ne font pas partie de l’Assemblée législative, car ils n’avaient pas eu la permission de s’inscrire aux élections. Frustrés par cette situation, les membres de l'Assemblée constituante entretiennent l’agitation populaire dans les clubs politiques. La colère du peuple gronde encore. Cette colère atteint un point culminant le 10 août 1792 alors que la foule envahit le palais des Tuileries. Le roi et sa famille sont faits prisonniers. C’est l’échec lamentable de la monarchie constitutionnelle et de l’Assemblée législative. Cet échec se termine par un massacre sanglant le 2 septembre. Rapidement, le gouvernement doit former une nouvelle assemblée législative : la Convention. Cette fois, les membres seront élus par un suffrage universel (seulement les hommes seront appelés à voter, les femmes n’ayant pas le droit de vote). Cette nouvelle Assemblée se réunit pour la première fois le 20 septembre et, le 21 septembre, elle proclame l’abolition de la monarchie. 1792 devient ainsi l’an 1 de la République. L’Assemblée met également le roi en accusation en tant que traître de la Révolution. Après cette mise en accusation, deux clans opposés se forment à l’Assemblée : les Girondins et les Montagnards. Les Girondins veulent maintenir les institutions décentralisées telles qu’elles le sont depuis 1789. De leur côté, les Montagnards souhaitent instaurer une dictature. Cette dictature aurait la capacité de sauver les acquis de la Révolution en plus de pouvoir chasser les armées étrangères. Il faut souligner que les rois étrangers gardent tous un œil sur la politique française depuis 1789. Dès 1792, tous les royaumes étrangers craignent maintenant que cette révolution ne se propage aussi dans leur territoire. Pendant les années qui vont suivre, la France va devoir composer avec les problèmes politiques internes et les menaces étrangères. C’est au cours de l’été 1792 que la France est envahie par une armée formée, entre autres, de troupes de Prusse et d'Autriche. L’armée française, ralliée autour d’un nouvel hymne, La Marseillaise, réussit à repousser les armées étrangères en dehors des frontières françaises. Aujourd’hui, La Marseillaise est encore l’hymne national de la France. Après avoir accusé le roi, les Montagnards obtiennent sa condamnation à mort. Le 21 janvier 1793, Louis XVI est guillotiné sur la place publique. Le pays doit toutefois faire encore face aux menaces de plus en plus fortes des pays étrangers. Ces derniers veulent freiner les mouvements révolutionnaires et ce désir est encore plus fort depuis que le roi a été mis à mort. Pour mieux défendre le pays, le gouvernement décide d'augmenter la puissance de l'armée de 300 000 hommes. Cette décision nuit par contre à la stabilité interne du pays et déclenche une forte révolte paysanne. Cette révolte se transformera en guerre civile : la guerre de Vendée. Celle-ci est la plus forte guerre civile de toute l’histoire de la France. Elle a causé près de 500 000 morts. Pour calmer toutes les confrontations, le gouvernement crée un tribunal révolutionnaire avant de confier le pouvoir à Maximilien de Robespierre. Ce dernier instaure une dictature. Le calme est encore loin de revenir dans le pays. Les mois qui suivront sont marqués par des guerres menées contre les pays étrangers, des guerres internes menées contre les groupes qui ne supportent pas la dictature ainsi que par l'arrestation des Girondins et l'assassinat de Marat. Le 17 septembre 1793, Robespierre instaure la Loi des suspects, loi qui permet d’arrêter, de juger et de guillotiner les gens sans qu’ils n’aient la possibilité de se défendre. Cette loi marque le début de la Terreur : Robespierre envoie des milliers de personnes à la guillotine. En fait, pour les 10 mois que dureront la Terreur, on estime à près de 20 000 le nombre de victimes, toutes accusées sans procès équitable. C’est pendant ce régime de terreur que Robespierre vante la déchristianisation en mettant à mort des prêtres et toutes les personnes réfractaires. Il met également à mort Marie-Antoinette (la veuve de Louis XVI). De plus, Robespierre instaure un nouveau calendrier. Lors des années suivantes, les dates sont exprimées de deux manières puisque l’on donne celles issues du calendrier de Robespierre. Pendant ce temps, à l’étranger, plusieurs pays forment une coalition contre la France : Angleterre, Autriche, Prusse, Espagne, etc. Les Français sont battus en mars par cette coalition, ce qui affaiblit le pays. L’année suivante s’amorce avec un bilan économique faible. Les échanges avec les pays étrangers sont en baisse constante, ce qui n’aide pas du tout l’économie à reprendre de la force. Au mois de juin, les députés se liguent contre Robespierre et ses acolytes. Le 9 thermidor (le 27 juillet), Robespierre et ses alliés sont arrêtés. Ils seront tous guillotinés le lendemain. Les survivants qui adhéraient à la vision de Robespierre sont surnommés les Thermidoriens et mettent fin à la Terreur. Au même moment, une lutte contre la coalition est organisée. À la fin du mois de juin 1794, les Français l’emportent sur les pays étrangers. Cette victoire justifie la Révolution tout en dévalorisant la Terreur et la dictature. La fin de la Terreur et la mort de Robespierre causent une hausse des revendications. Les royalistes rêvent à la restauration de la monarchie, tandis que les Jacobins qui restent espèrent encore reprendre le pouvoir. L’Assemblée nationale doit donc réprimer les émeutes qui émergent dans ces deux groupes. De plus, l’Assemblée prépare une nouvelle constitution. Cette dernière va instaurer un nouveau régime : le Directoire. Une nouvelle modification à l’organisation du gouvernement divise le pouvoir législatif en deux conseils. De plus, le pouvoir exécutif (qui appartenait au roi peu d’années auparavant) est assuré maintenant par un Directoire de cinq personnes. Le gouvernement entreprend la rédaction d’un code civil, lance une nouvelle monnaie (le Franc) et entreprend de rénover totalement l’enseignement. C’est à cette époque que les grandes écoles d’ingénieurs sont fondées. Les fins des guerres à l’étranger et la meilleure stabilité de la vie politique permettent une forte reprise de l’économie. De plus, les bourgeois affichent fièrement leurs nouvelles richesses. De manière générale, ces bourgeois ont acquis ces nouvelles richesses au cours de la révolution en profitant des trésors saisis à l’Église, à la noblesse et à la royauté. Malgré la reprise économique, les coffres de l’État sont plus difficiles à renflouer. Les impôts s’avèrent insuffisants. Une proposition ressort des débats : rançonner et faire du profit avec les pays conquis. C’est à cette époque qu’un jeune général se fait connaître. C'est Napoléon Bonaparte qui s’avère être celui qui a le mieux su tirer profit des pays conquis. Il conquiert l’Italie du Nord, l’Italie centrale et il impose la paix en Autriche. Le Directoire désire surtout s’assurer de conserver les conquêtes de la Révolution. C’est la raison pour laquelle il crée des républiques sœurs, dont le fonctionnement sera similaire à celui de la France. Ces républiques sœurs sont formées en Italie et en Suisse. Pourtant, la menace britannique plane toujours en Belgique. Cette menace se fait de plus en plus forte et la France se retrouve encore menacée de tous les côtés. À l’intérieur du pays, le Directoire doit calmer les menaces des royalistes qui veulent revenir à une monarchie. Devant toutes ces forces menaçantes, le Directoire rend la conscription obligatoire en septembre. La population manifeste plusieurs insatisfactions. Le Directoire est prêt à faire plusieurs compromis sauf celui de revenir à la monarchie. Au même moment, des groupes de conspirateurs planifient de renverser le pouvoir, mais pour y arriver, ils doivent faire appel à une personne qui en sera capable. Ils font ainsi appel au général Bonaparte. Grâce à un coup d’État effectué les 9 et 10 novembre (18 et 19 Brumaire selon le calendrier révolutionnaire), Napoléon Bonaparte réussit à renverser le pouvoir du Directoire. Il prend le pouvoir et instaure un nouveau régime : le Consulat. Napoléon va gérer ce Consulat avec un pouvoir dictatorial. Cet évènement est considéré comme celui qui marque la fin de la Révolution française. Pourtant, il ne marque pas la fin des années de bouleversements pour la France : 15 ans de guerre sous le pouvoir de Napoléon, retour à la monarchie et instauration de la République. Plusieurs individus sont intervenus dans la Révolution française: Louis XVI, Necker, le marquis de La Fayette, Mirabeau, Robespierre, Marat, Danton, Saint-Just et Napoléon Bonaparte. Louis XVI est né à Versailles en 1754. En 1770, il se marie avec Marie-Antoinette. Il devient roi de France en 1774. Pendant les premières années de son règne, il poursuit son éducation. Très tôt, son règne est perturbé par les insatisfactions de son peuple. En 1775, il doit réagir aux émeutes de Paris et, en 1783, le peuple se soulève parce qu’il craint une famine. Lorsque le roi veut faire augmenter les impôts en 1787, le peuple est encore moins satisfait. C’est dans ce contexte qu’il convoque les États généraux. Même s’il affirmait au départ qu’il n’acceptait pas de partager le pouvoir, il s’engage, en 1789, à respecter la Constitution. Après sa tentative de fuite, le peuple et les révolutionnaires le considèrent comme un traître. Lors de son procès, il est reconnu coupable de conspiration contre la liberté publique et la sûreté générale de l’État, après quoi il est mis à mort. Necker est un financier qui s’est longtemps consacré à la politique. Très tôt en carrière, il pense qu’il est nécessaire de contrôler le commerce pour protéger les pauvres. Il reprend sa carrière en finances et devient, par la suite, directeur général du Trésor royal et, plus tard, directeur général des Finances. Engagé par Louis XVI, c’est lui qui convainc le roi de convoquer les États généraux et d’accorder un nombre de députés au tiers état égal aux autres. Juste avant la prise de la Bastille, il est renvoyé. On le rappelle plus tard et, cette fois, il s’oppose fermement à la confiscation des biens de l’Église. Après cela, il démissionne et va terminer sa vie en Suisse. Pendant ses dernières années de vie, il écrit plusieurs ouvrages dans lesquels il défend et justifie sa gestion et ses idées. Tôt dans sa jeunesse, La Fayette s’engage dans l’armée où il amorce une brillante carrière avant d’être nommé capitaine. Il part quelques années en Amérique où il assiste à la Déclaration d’indépendance américaine. Il devient même l’un des proches de Washington. En 1779, il revient en France. Il est élu député et participe aux États généraux. Le lendemain de la prise de la Bastille, il est nommé commandant en chef de la Garde nationale. Il invente également la cocarde tricolore, qui deviendra le symbole de la Révolution. Ses actes après les débuts de la Révolution n’ont pas été très marquants. Par contre, il faut noter que sa popularité a grandement chuté lorsqu’il a tiré sur le peuple lors d’une manifestation. Par la suite, il participe à la guerre contre l’Autriche pendant laquelle il est fait prisonnier. Pendant les années où Napoléon était au pouvoir, La Fayette a été peu actif. Pourtant, ses activités politiques reprennent lorsqu’il participe au renversement de l’Empire et lorsqu’il est actif dans les conspirations pendant la Restauration. Après un bref voyage aux États-Unis, on lui propose la présidence de la République. Il refuse et aide Louis Philippe 1er à prendre le poste. Il est à nouveau nommé commandant de la Garde nationale pendant la révolution bourgeoise de 1830. Il est ensuite poussé à démissionner par Louis Philippe 1er, après quoi il quitte la vie politique. Il se retire chez lui et meurt en 1834. Le comte de Mirabeau participe aux États généraux de 1789 en tant que représentant du tiers état. Dès le début de sa carrière politique, il est tout de suite reconnu comme un grand orateur. Au cours des États généraux, il aide à transformer le tiers état en Assemblée nationale et il défend ardemment les droits et les libertés de la presse. Il participe aussi à la rédaction de la Déclaration des droits de l’homme et du citoyen et il est à l’origine de la création des départements en France. Il se montre en faveur de la perquisition des biens de l’Église et il privilégie une monarchie constitutionnelle, principe qu’il tente de concilier avec les idées de la Révolution. Le 30 janvier 1791, il est élu président de l’Assemblée nationale, mais il meurt d’une mort naturelle le 2 avril de la même année. Maximilien de Robespierre est issu de la petite bourgeoisie et a reçu une formation d’avocat. Malgré ses origines bourgeoises, il est élu pour représenter le tiers état lors des États généraux de 1789. Rapidement pendant la Révolution, il fait connaître ses idées : il est pour le suffrage universel, la déchéance de Louis XVI, une religion civique, etc. Il devient le chef des Montagnards et, après avoir reçu le pouvoir, instaure la loi qui amorce la Terreur. Cette loi retire toute possibilité aux accusés de se défendre. Le suffrage universel accorde le droit de vote à tous les citoyens qui ont la capacité électorale, c'est-à-dire sous certaines conditions minimales d'âge, de nationalité, etc. Le pouvoir de Robespierre est fortement contesté : plusieurs complots sont organisés, plusieurs députés discréditent son rôle. L’Assemblée en vient même à demander et à voter en faveur de l’accusation de Robespierre. Il est arrêté, mais les gens de Paris attendent un signe de lui pour déclencher une émeute, signe qui tarde à venir, ce qui laisse suffisamment de temps aux députés pour prendre le contrôle, arrêter ceux qui soutiennent Robespierre et retrouver Robespierre lui-même en train de signer un appel à l’insurrection. Robespierre subit un procès sans interrogation et sans défense. Il est guillotiné le 28 juillet 1794. Dans les jours qui ont suivi, 80 autres partisans de Robespierre ont aussi été guillotinés. Jean-Paul Marat est né dans un milieu modeste. Dès 1774, il se fait connaître par un pamphlet virulent dénonçant l’esclavage et l’attitude des princes face aux peuples. Il tente par la suite d’obtenir la reconnaissance de l’Académie des sciences pour quelques écrits scientifiques. Le refus de l’Académie ne fait qu’amplifier ses idées extrémistes. Lors des États généraux de 1789, il est journaliste. Il véhicule ses idées politiques via son journal, L’Ami du peuple. Ses idées s’attaquent aux aristocrates et aux riches membres du tiers état qui savent tirer parti de toutes les situations. Après la prise de la Bastille, Marat affirme que, pour réellement couper avec le passé, il faut couper au moins 500 têtes. Marat espère une dictature suprême, c’est pourquoi il s’associe aux Montagnards. Il ne connaîtra pas la victoire des Montagnards puisqu’il est assassiné par une jeune royaliste le 13 juillet 1793. Sa cérémonie funéraire est grandiose et tous les révolutionnaires lui rendent hommage. Marat était tellement apprécié qu’un peintre lui a rendu hommage en représentant son assassinat. Georges-Jacques Danton est issu de la petite bourgeoisie et a étudié le droit. Il ne participe pas aux États généraux, mais il incite son comté à prendre les armes en 1789. Rapidement, il gagne en popularité dans les cercles politiques, car il est un excellent orateur. En 1791, il est élu procureur de la Commune de Paris et il favorise la Révolution des Parisiens. Il est par la suite nommé ministre de la Justice dans le Conseil exécutif provisoire. En 1792, il est élu député de Paris. Malgré quelques différends avec Robespierre, Danton partage les mêmes convictions : il vote la mort du roi et est en faveur de la Terreur. Toutefois, il se dissocie du groupe de Robespierre. C’est pourquoi il est arrêté le 30 mars 1794 et condamné à mort. Il est guillotiné le 5 avril 1794. Saint-Just est le fils d’un cultivateur qui a reçu une formation en droit. Ses idées sont fortement inspirées de celles de Machiavel, de Rousseau et de Montesquieu. Il condamne donc la monarchie et l’aristocratie. En 1791, il est élu à l’Assemblée législative, mais il est trop jeune pour y séjourner. Il se rallie à Robespierre, à Danton et à Marat. Malgré son jeune âge, Saint-Just est l’un des principaux orateurs de la Convention. Il a d’ailleurs joué un rôle important dans la rédaction de la Constitution. Il soutient Robespierre jusqu’au bout, ce qui lui vaut d’être guillotiné en même temps que lui, le 27 juillet 1794. Napoléon Bonaparte a été formé dans l’armée. Pendant la Révolution, il a soutenu les Montagnards et Robespierre, mais il a réussi à se faire oublier lorsque Robespierre et ses partisans ont été exécutés. Par la suite, Bonaparte se distingue dans les combats, il fait de très bonnes campagnes de guerre et revient toujours victorieux. C’est la raison pour laquelle les groupes complotant contre le gouvernement du Directoire le choisissent pour organiser le coup d’État. À la suite du coup d’État du 18 Brumaire, Napoléon devient le Premier consul et détient seul la réalité du pouvoir. L’ambition de Napoléon ne s’arrête pas là : il se fait sacrer empereur le 2 décembre 1802, et ce, sans opposition. Pendant son règne, il met en place des projets grandioses à Paris, tels que l’Arc de Triomphe. De plus, ses mesures permettent d’améliorer grandement les conditions de vie de la population. En 1812, Napoléon tente une campagne militaire en Russie, mais il échoue. En 1814, la ville de Paris doit capituler et Napoléon est envoyé en exil. Il tente un retour, mais subit un échec lamentable en 1815 à Waterloo. Il se retire et meurt en 1821. Plusieurs évènements se sont succédé à un rythme fou pendant la Révolution françaiseet plusieurs d'entre eux ont eu des répercussions importantes sur la vie des Français. Les Français ont acqu is la liberté de pensée et de religion. Les privilèges accordés aux nobles ont été abolis. La France s’est dotée de la Déclaration des droits de l’homme et du citoyen. Les départements ont été créés, facilitant l'administration du pays. Les Français ont instauré un nouveau régime démocratique. La bourgeoisie profite des élections et s’enrichit. La Révolution a causé des guerres qui ont duré entre 1792 et 1815 et qui ont engendré environ 1 million de morts. La Révolution a dégénéré dans des dictatures sanglantes (Robespierre et Napoléon). Plus de 20 000 personnes ont été guillotinées. Les guerres civiles, dont la guerre de Vendée, ont fait 150 000 victimes. Les révolutionnaires ont été de grands obstacles à l’Église catholique, allant même jusqu’à interdire le culte. La noblesse a été persécutée, plusieurs individus ont dû s’exiler. Le peuple n’a rien gagné dans cette révolution, seule la bourgeoisie a amélioré sa condition. Le peuple a même le sentiment d’avoir été trompé et berné. Plusieurs autres soulèvements populaires ont succédé à la Révolution française : 1830, 1848, 1870, 1936 et 1968. " ]

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[ "Les groupes de mots\n\nUn groupe de mots est une unité syntaxique non autonome à laquelle on attribue une classe et une fonction. Il est organisé autour d'un noyau qui pourrait être accompagné d'une ou de plusieurs expansions. Le noyau est le mot qui donne au groupe le nom de sa classe et qui commande, sur le plan syntaxique, les autres éléments du groupe appelés expansions. Le noyau d'un groupe nominal est un nom. La petite soeur de ma mère Les situations comiques de la pièce de théâtre Ces vacances passées à ne rien faire Les déterminants (la, les, ces) ne font pas partie du noyau. Le noyau d'un groupe adjectival est un adjectif. Heureuse de partir en vacances Malheureux à en mourir Satisfait du travail de ses musiciens Le noyau d'un groupe verbal est un verbe. Lit un livre fascinant Bavarde avec ses amis Se cherche un emploi La ou les expansions sont des compléments du noyau. Ce sont des mots ou groupes de mots qui viennent compléter l’idée exprimée par le noyau. L'expansion est tout ce qui accompagne le noyau d'un groupe donné. Il y a différentes sortes d'expansions. Dans les exemples qui suivent, on observe des groupes prépositionnels, des groupes nominaux, des groupes adjectivaux, des subordonnées : 1. La petite sœur de ma mère - GN dont le noyau est sœur. Les expansions sont le groupe adjectival petite et le groupe prépositionnel de ma mère. 2. Les situations comiques de la pièce de théâtre - GN dont le noyau est situations. Ses expansions sont le groupe adjectival comique et le groupe prépositionnel de la pièce de théâtre. 3. Le jeune homme qui habite près de chez moi - GN dont le noyau est homme. Ses expansions sont le groupe adjectival jeune et la subordonnée relative qui habite près de chez moi. 4. Lit un livre fascinant - GV dont le noyau est Lit. Son expansion est le groupe nominal un livre fascinant. 5. Se cherche un emploi - GV dont le noyau est Se cherche. Son expansion est le groupe nominal un emploi. 6. Veut qu'elle vienne le voir - GV dont le noyau est Veut. Son expansion est la subordonnée complétive qu'elle vienne le voir. 7. Heureuse qu'elle l'appelle enfin - GAdj dont le noyau est Heureuse. Son expansion est la subordonnée complétive qu'elle l'appelle enfin. 8. Malheureux à en mourir - GAdj dont le noyau est Malheureux. Son expansion est le groupe prépositionnel à en mourir. 9. Satisfait du travail de ses musiciens - GAdj dont le noyau est Satisfait. Son expansion est le groupe prépositionnel du travail de ses musiciens. ", "La reprise de l’information\n\nIl arrive souvent, à l’intérieur d’un texte, que certains mots ou groupes de mots désignent des éléments qui ont déjà été présentés : une personne, un lieu, un évènement, etc. Ces mots et ces groupes de mots participent à la reprise de l’information, qui est un principe de base de la grammaire du texte. Un texte doit nécessairement faire progresser l’information en présentant des éléments nouveaux, mais aussi cohérents. La continuité du texte est assurée par les procédés de reprise. Ces mots qui reprennent l’information sont aussi appelés substituts. ", "Les aspects de société\n\nLorsqu’on étudie l’histoire, plusieurs aspects sont utilisés pour caractériser une société. Ce sont les aspects de société. Le but de cette fiche est d’expliquer chacun des aspects de société, mais aussi de présenter différents mots-clés qui peuvent être liés à ces aspects. L’aspect social concerne les liens et les relations entre les groupes ou les individus qui composent la société ainsi que les rôles qu’ils y jouent. Voici quelques mots-clés qui permettent de caractériser une société selon l’aspect social : Les ouvriers dans les usines travaillent de très longues heures, plusieurs jours par semaine, dans un environnement bruyant et dangereux. (Conditions de travail) Dans l’Antiquité grecque, il existe trois classes : les citoyens, les métèques et les esclaves. (Classes sociales) Une population nomade se déplace en permanence dans le but de suivre les troupeaux d’animaux. (Mode de vie) Toutes ces informations proviennent du site d’Alloprof. L’aspect politique décrit le fonctionnement politique d’une société : qui dirige la société? Comment les dirigeant(e)s sont-ils(elles) choisi(e)s? Quels pouvoirs ont-ils(elles)? Voici quelques mots-clés qui permettent de caractériser une société selon l’aspect politique : Le régime politique de la France au 18e siècle est la monarchie absolue. (Pouvoir, régime politique) C’est en 1965 que les Afro-Américains obtiennent le droit de vote avec le Voting Rights Act. (Droits) En 1750 av. J.-C., le roi de Babylone, nommé Hammourabi, crée un code de loi appelé le Code d’Hammourabi. (Lois) Toutes ces informations proviennent du site d’Alloprof. L’aspect économique concerne tout ce qui est en lien avec l’argent, les activités économiques et le commerce. Voici quelques mots-clés qui permettent de caractériser une société selon l’aspect économique : Rome augmente beaucoup les échanges commerciaux avec ses provinces en important différents matériaux et marchandises. (Commerce) Avant les grandes explorations, les produits comme la soie, les épices et les métaux précieux viennent majoritairement de l’Asie. (Ressources) Avec l’industrialisation, les bourgeois qui investissent massivement dans les usines s’enrichissent très rapidement en accumulant du capital. (Capital) Toutes ces informations proviennent du site d’Alloprof. L’aspect culturel concerne tout ce qui est en lien avec la culture d’une société : vie intellectuelle, artistique, religieuse, etc. Voici quelques mots-clés qui permettent de caractériser une société selon l’aspect culturel : Les Aztèques sont polythéistes. Les dieux de la guerre et du soleil sont les principaux qu’ils vénèrent. (Croyances, religion) La République est un ouvrage écrit par Platon, un philosophe de l’Antiquité grecque. (Littérature) La vente d’indulgences est très critiquée durant la Renaissance, puisqu’elle est contraire aux fondements de la religion catholique. (Religion) Toutes ces informations proviennent du site d’Alloprof. L’aspect territorial sert à caractériser le territoire sur lequel vit une société. Voici quelques mots-clés qui permettent de caractériser une société selon l’aspect territorial : Le Croissant fertile, où se trouvent les fleuves Tigre et Euphrate, est situé dans la région actuelle du Moyen-Orient. (Région géographique, cours d’eau) Les Français se sont rapidement alliés aux Algonquins afin de survivre et de s’adapter à un climat beaucoup plus rude que celui auquel ils étaient habitués. (Climat) La côte est américaine est divisée en 13 colonies britanniques, qu’on nomme les Treize colonies. (Organisation du territoire) Toutes ces informations proviennent du site d’Alloprof. Les aspects scientifique et technologique comprennent toutes les découvertes technologiques et scientifiques d’une société. Voici quelques mots-clés qui permettent de caractériser une société selon les aspects scientifique et technologique : Nicolas Copernic développe la théorie de l’héliocentrisme. (Découvertes) La machine à vapeur apparait au 18e siècle. (Invention) Au Moyen Âge, plusieurs outils sont adaptés afin de faciliter l’agriculture, comme les instruments en métal qui remplacent ceux en bois et une nouvelle charrue plus adaptée aux sols. (Avancées techniques, innovation) Toutes ces informations proviennent du site d’Alloprof. ", "Les groupes d'influence \n\nLa souveraineté est centrale dans les pouvoirs des États. Elle permet aux gouvernements de choisir eux-mêmes les lois qui leur conviennent. Par exemple, le gouvernement canadien ne peut pas choisir des lois pour le gouvernement portugais. Il n’est pas rare que certains groupes fassent pression pour influencer l’opinion publique et les décisions d’un État concernant certaines lois et réglementations. La souveraineté est le pouvoir absolu d’un État à se gouverner lui-même en faisant ses propres lois et en les faisant respecter sur son territoire. Un État souverain est indépendant, c’est-à-dire qu’il ne peut être soumis à aucun autre État ou institution. Un État est un ensemble territorial et politique administré par un gouvernement et délimité par des frontières à l'intérieur desquelles vit une population. La prise de décision et le pouvoir d’un État peuvent être influencés par des groupes à l’intérieur même de ses frontières. Parmi ces groupes, on peut compter les multinationales, les organisations non gouvernementales (ONG), les groupes environnementaux, les syndicats et les lobbies. Chaque groupe fait des revendications et tente d’influencer le gouvernement pour qu’il change ou adopte des positions qui favorisent leurs intérêts. Plusieurs moyens sont disponibles pour attirer la faveur du public afin de faire pression sur les gouvernements, que ce soient les réseaux sociaux, les médias, les manifestations, les pétitions, etc. Une organisation non gouvernementale est une organisation à but non lucratif, composée de citoyens et citoyennes défendant une cause et qui agit indépendamment des gouvernements. Un lobby est un groupe de pression dont les membres partagent des intérêts communs. Pour favoriser ses propres intérêts, les lobbies tentent d’influencer le gouvernement dans l’adoption de lois et de règlements. Lorsqu’une entreprise investit des capitaux (argent) et réalise des activités (exploitation de ressources, production de biens ou de services, etc.) dans un autre pays que son pays d'origine, elle devient une multinationale. Avec la mondialisation, les frontières « s’effacent », c’est-à-dire qu’il est de plus en plus facile d’échanger avec les autres pays. Cela favorise l’augmentation du nombre de multinationales. Ainsi, les multinationales créent des succursales hors de leur pays d’origine et y investissent des capitaux. Leurs activités économiques s’étendent dans plusieurs pays, leur donnant un poids économique important. En effet, plusieurs multinationales ont un chiffre d’affaires supérieur au PIB (Produit intérieur brut) de nombreux États. Le produit intérieur brut sert à calculer la richesse d’un pays en comptabilisant la valeur totale de tous les biens et services produits à l’intérieur de ce pays pour une période donnée (généralement 1 an). En 2018, Wal-Mart, la plus grande multinationale au monde, a eu un chiffre d’affaires de 500 milliards de dollars. Cette somme est à peine inférieure au PIB de la Thaïlande (25e rang du PIB mondial), qui était de 504 milliards de dollars. Seulement 25 pays produisent plus de capitaux (argent) que Wal-Mart. De plus, cette multinationale est présente dans 27 pays. Ce poids économique et cette volonté de développer son entreprise témoignent du genre d’influence qu’une entreprise multinationale, comme Wal-Mart, peut avoir sur un État dans la prise de décision. Plusieurs multinationales menacent les gouvernements de délocaliser leurs usines si leur impôt est trop élevé. Les multinationales peuvent déménager leurs infrastructures dans des États moins contraignants en termes de fiscalité (taxes et impôt). Si le gouvernement ne cède pas, il peut en résulter des pertes d’emplois pour plusieurs centaines de citoyens. Plusieurs États décident donc de baisser les impôts de ces compagnies pour ne pas augmenter le chômage. C’est l’un des nombreux moyens de pression que les multinationales utilisent. En 2006, on pouvait compter environ 8 000 entreprises multinationales. Aujourd’hui, ce nombre est plus grand, mais demeure imprécis. Il existe divers types d’ONG, chacune ayant ses intérêts propres (droits de l’homme, protection des enfants, écologie, etc.). Chaque ONG répond à des critères précis. D’abord, elles ne relèvent pas directement d’un gouvernement. C'est, entre autres, grâce à cette indépendance politique que les ONG peuvent faire pression sur les gouvernements en place. Puis, elles doivent être sans but lucratif, c’est-à-dire qu’elles ne visent pas à faire de l’argent. Les dons sont toutefois permis afin de financer leurs recherches et leurs projets. Souvent, les organisations non gouvernementales sont perçues comme des groupes critiquant les décisions des gouvernements, mais elles peuvent aussi participer à l’élaboration de projets et être consultées. Les gouvernements peuvent demander l’expertise des ONG pour des projets afin d’orienter leurs décisions. Par exemple, le gouvernement canadien fait appel à des ONG comme Oxfam-Québec pour qu’elles tracent le portrait des pays en difficulté afin d’adapter l’aide internationale sur les plans financier, alimentaire ou médical. Ces groupes peuvent prendre plusieurs formes. Ils peuvent être des organisations non gouvernementales (ONG) qui œuvrent dans plusieurs pays, comme Greenpeace et World Wildlife Fund (WWF), ou des organisations locales qui agissent au sein d’un pays, d’une ville ou même d’un quartier. Le but des groupes environnementaux est de sensibiliser les citoyens, de surveiller les entreprises et les gouvernements et d’alerter la population lorsque ces derniers prennent des décisions pouvant avoir des impacts environnementaux dévastateurs. Un lobby est un groupe de pression qui tente d’influencer les lois, les réglementations et les décisions d’un État pour favoriser ses propres intérêts. Ce ne sont pas que les multinationales qui peuvent constituer un lobby. Ce peut également être le cas des ONG, des groupes environnementaux ou des associations qui partagent les mêmes intérêts et idéologies. Peu importent leurs objectifs et intérêts, les lobbies mettent beaucoup d’efforts pour inciter le pouvoir en place à agir en leur faveur. Aux États-Unis, le lobby de la National Riffle Association (NRA) milite pour le droit de posséder et de porter des armes à feu (2e amendement). Souvent considéré comme le lobby le plus puissant au monde, il exerce une très grande influence sur le gouvernement américain. En août 2019, deux fusillades en Ohio et au Texas surviennent et font 31 victimes. Face à ces drames qui ne sont pas les premiers du genre, le gouvernement américain a voulu resserrer les lois concernant l'acquisition des armes à feu. Il était question de vérifier les antécédents judiciaires et psychiatriques des nouveaux acquéreurs d’armes à feu aux États-Unis. Après une entrevue téléphonique entre le président américain et le directeur général de la NRA, l’idée est écartée. Il est intéressant de remarquer que pour un même enjeu, il est possible qu’il y ait plusieurs groupes d’influence qui s’opposent. La construction d’oléoducs au Canada en est un bon exemple. D’un côté, il y a les compagnies pétrolières comme TC Énergie (anciennement TransCanada) qui vantent la création de milliers d’emplois et de redevances (taxes) de plusieurs milliards de dollars au profit du gouvernement. De l’autre, on compte des groupes environnementaux et des groupes autochtones qui voient en ce genre de projet une possibilité de contamination des cours d’eau et des sources d’alimentation à l’état sauvage à cause des déversements et des fuites possibles. Chaque groupe présente de bons arguments afin de faire valoir ses intérêts. Malgré les différentes pressions et revendications, c’est à l’État que revient le dernier mot. En 2018, la compagnie Kinder Morgan, spécialisée dans les oléoducs, menace d’abandonner le projet d’expansion du pipeline Trans Mountain en raison d’une très grande opposition en Colombie-Britannique. Le gouvernement fédéral décide d’acheter cet oléoduc, et ce, malgré les fortes pressions qui ont fait reculer Kinder Morgan. Six groupes autochtones (Nation Tsleil-Waututh, la Nation Squamish, la bande de Coldwater et une coalition de petites Premières Nations de la vallée du Fraser), deux groupes environnementaux (BC Nature et la Fondation Raincoast Conservation), la ville de Burnaby et la ville de Vancouver contestent cette décision gouvernementale devant les tribunaux. Ils ont gain de cause. La Cour d’appel fédérale du Canada ordonne l’arrêt de l’expansion de Trans Mountain. Selon elle, le gouvernement a accepté ce projet à la presse, ce qui amène plusieurs problèmes. Ainsi, le gouvernement doit revoir certains aspects du projet. Aujourd’hui, le projet a été accepté et est en cours, mais il doit respecter 156 conditions précises imposées par la Régie de l’énergie du Canada (REC). Depuis le jugement de la Cour d’appel fédérale dans ce projet, la consultation des autochtones et leur approbation sont des facteurs clés pour qu’un projet soit accepté autant par les gouvernements et par les autorités de réglementation comme la REC que par le public. Cependant, malgré leur consultation et la recherche de compromis, l’État a toujours le dernier mot. Même si des groupes d’influence font pression sur le gouvernement pour qu’il révise ses décisions, l’État a toujours le dernier mot. Il est influencé, mais il garde sa pleine souveraineté. Ce n’est plus le cas lorsqu’un État adhère à une organisation internationale comme l’ONU, l’OTAN, l’Union européenne, etc. Souvent, les États intègrent ce type d’organisation pour s’unir afin de débattre des enjeux qui les affectent et pour prendre part aux décisions. Cependant, certains d’entre eux se voient parfois contraints d’adopter des décisions qui ne les avantagent pas nécessairement. Une organisation internationale est une organisation qui réunit des représentants de différents États dans le but d’atteindre des objectifs communs concernant des enjeux mondiaux. ", "La préposition\n\nLa préposition est le noyau du groupe prépositionnel (GPrép). Il s’agit d’une classe de mots invariables. Elle est toujours suivie d’un complément qu’elle lie à un autre groupe de mots ou à une phrase entière. Grâce à son acolyte, ce superhéros a réussi sa mission. Je parlerai à mes voisins de ce nouveau restaurant. Tu peux passer par la porte arrière. Cette abeille aime bien tourner autour de ma tête. La préposition peut être simple ou complexe. Lorsqu’elle est simple, elle est formée d’un seul mot. à, de, pour, par, en, dans, sans, avec, parmi, sous, chez, sur… Lorsqu’elle est complexe (ou composée), elle est formée de deux ou plusieurs mots. à cause de, afin de, avant de, au-dessus de, de manière à, jusqu’à, quant à… Voici quelques exemples de prépositions classées selon le sens qu’elles expriment. Sens Prépositions Exemple Appartenance à, de… Le lapin de mon amie est tellement attachant! But afin de, dans le but de, de façon à, de manière à, pour… La porte a été verrouillée de manière à protéger l’information confidentielle qui se trouve dans cette pièce. Cause à cause de, en raison de, par… En raison de la défaillance du système informatique, la rencontre sera reportée. Dépendance, conformité avec, d’après, selon, sous, suivant… L’enquête n’a pas été effectuée selon les normes établies. Lieu à, au-dessous de, chez, derrière, en, jusqu’à, près de, vers, sous… Je rêve d’aller en Afrique. Manière avec, de, par, sans… Cette antiquité doit être manipulée avec soin. Matière de, en… Ce chandail de laine n’est pas confortable. Moyen à, avec, de, en, par… Les grands explorateurs ont traversé l’Atlantique en bateau. Opposition au lieu de, contre, quant à… Nathalie remportera un privilège cette semaine. Quant à toi, il te reste du travail à faire pour y avoir droit. Privation, exclusion hormis, sans, sauf… Manger une soupe sans cuillère n’est pas une tâche facile. Temps à, avant, après, en, depuis, jusqu’à, pendant… Liam doit porter ce plâtre pendant encore trois semaines. La préposition peut être choisie selon le sens qu’elle exprime. Toutefois, le choix de la préposition peut aussi dépendre des mots avec lesquels elle est employée. Certains verbes, comme se souvenir, dépendre, nuire ou douter, commandent une préposition particulière. Robin se souvient de sa première journée d’école. Ton avenir dépend de toi. Écouter de la musique en travaillant nuit à ma concentration. Je doute de l’existence de cette créature fantastique. Certains adjectifs commandent une préposition particulière. Depuis son accident, Miguel n’est plus apte à travailler. L’adjectif apte commande l’emploi de la préposition à. Ce grand sac de friandises rendra ton petit frère vert de jalousie. Dans l’expression vert de jalousie, qui signifie « extrêmement jaloux », l’adjectif vert commande l’emploi de la préposition de. Certains noms, comme les noms de villes, de régions ou de moyens de transport, sont précédés d’une préposition particulière. L’avion atterrira à Bruxelles. Les noms de ville, comme Bruxelles, sont précédés de la préposition à. De nombreux films sont tournés en Californie. Les noms de région (pays, province, état, etc.) qui sont féminins et singuliers, comme Californie, sont précédés de la préposition en. Je rêve de me rendre sur une ile en hélicoptère. Le nom de moyens de transport à l’intérieur desquels on prend place, comme hélicoptère, sont précédés de la préposition en. ", "Les groupes environnementaux\n\nLa prise de conscience des différents problèmes environnementaux planétaires a entrainé la mobilisation de différents acteurs. Cela veut dire que des citoyens et des citoyennes, alertés par la situation, ont décidé de poser des actions concrètes pour protéger l’environnement. Souvent, ces citoyen(ne)s s’organisent en groupes que l’on nomme des groupes environnementaux militants. Certains de ces groupes environnementaux sont appelés organisations non gouvernementales (ONG). Le but des ONG n’est pas de faire de l’argent, mais de défendre des causes qui leur tiennent à coeur. Les organisations internationales (OI) qui, contrairement aux ONG, sont liées à des gouvernements, ont toutefois une réelle portée internationale (comme leur nom le dit!). Une organisation internationale (OI) est une organisation qui réunit des représentants de différents États dans le but d’atteindre des objectifs communs concernant des enjeux mondiaux. Une organisation non gouvernementale (ONG) est une organisation à but non lucratif, composée de citoyens et citoyennes défendant une cause et qui agit indépendamment des gouvernements. Règle générale, le but des ONG environnementales est de sensibiliser les citoyen(ne)s. Ces groupes surveillent les entreprises et les gouvernements et alertent la population lorsque ceux-ci prennent des décisions pouvant avoir des impacts environnementaux dévastateurs. Plus encore, il arrive que l’Organisation des Nations Unies (ONU) reconnaisse un statut spécial à quelques-uns de ces groupes et leur demande de participer, à titre d’expert consultant, lors de grandes négociations entre pays à propos de l’environnement. Voici trois exemples de groupes environnementaux qui sont tous des ONG ayant une portée internationale : Greenpeace, les Amis de la Terre International (ATI) et World Wide Fund For Nature (WWF, nommé Fonds mondial pour la nature en français). Ces groupes militant à l’échelle mondiale, leurs actions n’ont pas de limites géographiques. Évidemment, il existe plusieurs autres organisations de ce genre dans le monde. Il est important de savoir que certaines des ONG dépendent d’un financement volontaire d’États alors que d’autres dépendent d’un financement privé. Cela veut dire que des ONG comme Greenpeace, par exemple, refusent l’argent qui provient des gouvernements. Ils dépendent donc des dons qui sont faits par leurs membres ou par d’autres fondations. Pourquoi? Parce que la majorité des ONG environnementales veulent conserver leur indépendance et leur intégrité. Elles ne voudraient pas que les gouvernements exigent d’elles certaines actions ou faveurs parce qu’elles les ont financées. Toujours selon cette vision des choses, certaines ONG vont jusqu’à refuser de l’argent provenant des entreprises. Cela leur permet de garder une liberté d’expression et d’action totale sans devoir quoi que ce soit aux gouvernements ou aux entreprises, puisque l’ONG ne dépend pas d’eux financièrement Pour mieux comprendre cette dynamique, inventons une ONG fictive. Cette ONG, qui se nomme En-Sans-T, regroupe différents scientifiques qui font des recherches sur l’impact de l’alimentation sur la santé. Cette ONG veut faire une étude sur l’impact que pourraient avoir les boissons gazeuses sur la santé. Elle l’annonce publiquement et demande si des gens seraient intéressés à faire des dons pour financer cette étude. Une entreprise de boisson gazeuse, Sé-vanhop, est intéressée et décide de financer presque en totalité l’étude. Penses-tu que l’entreprise se permettra de faire des pressions pour orienter la recherche? Penses-tu que les scientifiques se sentiront libres de présenter les résultats s’ils démontrent que les boissons gazeuses ne sont pas bonnes pour la santé? La liberté et l’intégrité (honnêteté et transparence) de la recherche seraient alors compromises. Il en va de même avec les ONG environnementales. Imagine une ONG qui est financée par une compagnie de pétrole. Cela amène des risques de corruption. Comment? En permettant à des entreprises ou à des États de profiter de la situation en échange de dons. Date de fondation En 1971, au Canada. Elle est ensuite devenue une organisation internationale. Nombre de militants 3 millions de personne à travers le monde adhèrent à ce groupe en soutenant ses campagnes de financement ou de sensibilisation. Valeurs Non-violence, environnement, paix, équité, développement durable. Mission globale Protéger l’environnement et la biodiversité et promouvoir la paix dans le but de construire un monde durable et équitable. Répondre à l’urgence climatique et à la dégradation de la biodiversité en agissant sur les causes du dérèglement du climat. Objectifs particuliers Lutter contre : la déforestation, la surpêche et la pollution dans les océans, l’énergie fossile, émettrice de |CO_2|, la menace nucléaire, les organismes génétiquement modifiés (OGM). Lutter pour : une agriculture écologique, respectueuse de l’environnement, la réduction de notre consommation de viande et de produits laitiers, l'utilisation d’énergie 100 % renouvelable; un modèle de commerce de développement durable (plus juste et équitable pour tous). Moyens mis en place et méthodes utilisées pour atteindre les objectifs faire des enquêtes scientifiques, écrire des rapports pour comprendre les causes et conséquences de certaines actions et situations, organiser des manifestations non-violentes pour sensibiliser les populations sur les différents objectifs particuliers mentionnés ci-haut, organiser des actions de confrontation pacifiques dites « coup de poing ». Ex : installer des banderoles de sensibilisation à des endroits inusités comme sur la tour Eiffel à Paris ou sur la Statue du Christ Rédempteur à Rio, médiatiser les manifestations et les actions coup de poing. La biodiversité désigne la totalité des espèces vivantes (animales et végétales) qui peuplent la planète. Le développement durable est le principe selon lequel une société doit se développer en assurant la même qualité de vie que la sienne aux générations futures. Les énergies fossiles sont des sources d’énergie qui proviennent surtout des hydrocarbures (pétrole, gaz naturel, charbon, etc.) et qui sont non renouvelables. Un organisme génétiquement modifié (OGM) est un organisme vivant dont les gènes ont été modifiés par l’humain. Un épis de maïs dont les gènes ont été modifiés pour le rendre plus gouteux ou plus résistant au froid est un exemple d’OGM. Date de fondation Organisation indépendante fondée en 1970. Nombre de militants Plus de 2 millions de membres et de supporteurs et supportrices partout dans le monde. Valeurs Paix, développement durable, environnement, solidarité, dignité, unité, égalité des sexes, participation des citoyens, justice. Mission globale Développer une société juste, égalitaire et équitable pour tous. Dénoncer les atteintes à l’environnement et aux droits des populations. Objectifs particuliers Lutter pour : une justice économique et sociale, la protection de la forêt, des eaux, des océans et de la biodiversité, l’implication des citoyen(ne)s locaux dans des projets de développement durable. Lutter contre : la désertification, les industries minières et l’extraction qui en découle, l’énergie nucléaire. Moyens mis en place et méthodes utilisées pour atteindre les objectifs sensibiliser la population et organiser des manifestations, faire des recherches et études sur les problèmes environnementaux et sociaux, diffuser de l’information accessible aux populations sur les questions environnementales et sociales, faire de la pression sur les acteurs économiques et politiques pour les inciter à mettre l’environnement dans leurs priorités, participer à des négociations nationales et internationales concernant l’environnement. Date de fondation Ce groupe, considéré comme la plus importante ONG indépendante visant la conservation de la nature à l’international, a été fondé en 1961. Nombre de militants Près de 5 millions de membres. Valeurs Développement durable, science, coopération, collaboration, environnement. Mission globale Protéger les espèces et les habitats naturels. Réduire les menaces à la biodiversité.Toujours être orienté vers des solutions est au coeur de leur approche. Objectifs particuliers Lutter pour : la protection des forêts et des océans, la biodiversité, une agriculture et un commerce de développement durable. Lutter contre : les changements climatiques. Moyens mis en place et méthodes utilisées pour atteindre les objectifs effectuer des campagnes de sensibilisation, utiliser des données scientifiques, créer des outils pour mesurer différents phénomènes et avoir des données scientifiques, coopérer avec des entreprises et les gouvernements pour favoriser la conservation de la nature, développer un programme d’éducation à l’environnement qui peut être diffusé dans les écoles. Certains groupes environnementaux ont une portée plus locale, plus petite, mais leur implication n’en est pas pour autant moins importante. En effet, ce sont souvent des organismes qui tentent d’apporter des solutions très concrètes qui permettent aux citoyen(ne)s d’apporter et de voir de réels changements dans leur mode de vie. Au Québec, par exemple, il est possible de voir la liste des groupes écologistes sur le site du Réseau québécois des groupes écologistes (RQGE). Les actions de ces organisations locales, et leurs résultats, démontrent bien que l’environnement, ce n’est pas seulement l’affaire d’États ou encore de grandes ONG, mais également d’initiatives à plus petite échelle. Le groupe environnemental Prêt-à-reporter s’incarne dans une boutique installée dans la ville de Nicolet, proche de Trois-Rivière. Leur but est de revaloriser les vêtements usagés. La boutique offre des services de friperie et de couture pour inciter à prolonger la durée de vie des vêtements, ou leur en donner une deuxième. Cela aide donc à lutter contre les impacts environnementaux de l’industrie de la mode, qui n’est pas toujours dans un esprit de développement durable. Il semble que nous achetions 5 fois plus de vêtements qu’il y a 20 ans… et que des tonnes se retrouvent dans les poubelles. ", "Le pouvoir\n\nDe nos jours, le monde compte environ 200 États dits souverains, c’est-à-dire qu’ils ont le pouvoir absolu de se gouverner eux-mêmes en faisant leurs propres lois et en s’assurant qu’elles soient respectées par leur population sur leur territoire. Un État souverain est un État indépendant. Il ne peut donc pas choisir de lois pour un autre État et ne peut pas s’en faire imposer. Les États ont tendance à se regrouper au sein d’organisations. À l’intérieur de ces institutions internationales, ils unissent leurs forces dans la collaboration et la coopération afin d’atteindre des objectifs communs comme la sécurité internationale, l’augmentation des échanges ou le maintien de la paix. Un État est un ensemble territorial et politique administré par un gouvernement et délimité par des frontières à l'intérieur desquelles vit une population. Une institution est une organisation, encadrée par des règles et des lois, qui joue un rôle précis dans la société. Ce rôle peut être de nature politique, sociale, économique, religieuse, etc. Pour mieux comprendre ce qu’est une institution, tu peux regarder la vidéo C’est quoi… une institution?. Lorsqu’ils joignent des organisations, que ce soit l’Organisation des Nations unies (ONU), l’Organisation mondiale du commerce (OMC), la Banque mondiale (BM), etc., ou des regroupements politiques, comme l’Union européenne (UE), les États perdent une partie de leur souveraineté. En effet, les décisions sont souvent prises par la majorité. Il est possible qu’une décision ne plaise pas à un État mais, en intégrant l’organisation, cet État s’est engagé à en respecter les décisions. La souveraineté est le pouvoir absolu d’un État à se gouverner lui-même en faisant ses propres lois et en les faisant respecter sur son territoire. Un État souverain est indépendant, c’est-à-dire qu’il ne peut être soumis à aucun autre État ou institution. En adhérant à un regroupement politique, la souveraineté de l’État est limitée, car il doit appliquer sur son territoire des lois qu’il n’a pas nécessairement choisies. En conséquence, cela entraine une redéfinition des pouvoirs des États. Cette redéfinition des pouvoirs est également due aux nombreuses pressions faites sur les gouvernements par plusieurs groupes tels des organisations non gouvernementales, des multinationales, des lobbies et des syndicats. Chacun de ces groupes tente d’influencer les décisions des gouvernements en sa faveur selon ses propres intérêts. Parfois, ces groupes réussissent même à pousser le gouvernement à revoir ses positions. Un lobby est un groupe de pression dont les membres partagent des intérêts communs. Pour favoriser ses propres intérêts, les lobbies tentent d’influencer le gouvernement dans l’adoption de lois et de règlements. Une multinationale est une entreprise qui réalise des activités dans d’autres pays que son pays d'origine (exploitation de ressources, production de biens ou de services, recherche et développement, etc.). Une organisation non gouvernementale (ONG) est une organisation à but non lucratif, composée de citoyens et citoyennes défendant une cause et qui agit indépendamment des gouvernements. La mondialisation permet une ouverture des marchés qui mène à l’augmentation des échanges entre les États. Les entreprises multinationales sont très présentes et importantes dans cette mondialisation. En effet, certains pays adoptent des lois avantageuses, comme la réduction d’impôt sur les profits, dans le but d’attirer les multinationales. Cela entraine la délocalisation de plusieurs entreprises. La délocalisation fait référence au déplacement des activités ou d'une partie des activités d’une entreprise vers un autre pays afin de réduire les couts de production. Ce déplacement se fait généralement des pays développés vers des pays en développement ou émergents. Le marché est un lieu d’échanges, c’est-à-dire un endroit où se déroulent les activités commerciales. C'est là que se rencontrent l'offre (les vendeurs), qui propose un bien ou un service, et la demande (les acheteurs), qui souhaite acquérir un produit en le payant afin de satisfaire un besoin. La mondialisation est un phénomène qui pousse les États à ouvrir leur économie nationale au marché mondial afin d’augmenter les échanges entre eux, ce qui les rend interdépendants. Ces échanges peuvent inclure les services, les biens, les capitaux ou encore le mouvement des travailleurs et travailleuses. Les États signent également des accords économiques entre eux afin de favoriser davantage le commerce. Ces accords sont souvent multilatéraux, c’est-à-dire qu’ils regroupent plusieurs États. Les accords permettent d’éliminer les obstacles au libre-échange et d’augmenter les échanges de biens, de services, de capitaux et, dans certains cas, de main-d’œuvre. Les capitaux sont les biens ou les montants d’argent possédés par une personne, une entreprise ou un État. Les capitaux peuvent notamment servir à effectuer des investissements. Le libre-échange est une politique économique qui vise à éliminer toutes les barrières commerciales entre les États ayant signé un accord. Le terme multilatéral concerne ou engage trois États et plus. Par exemple, un accord multilatéral est un accord qui engage minimalement trois États. ", "La phrase incidente et les groupes incidents\n\nLa phrase incidente s'insère à l'intérieur d'une autre phrase pour introduire un commentaire ou le point de vue de l'auteur. Comme la phrase dans laquelle elle est incluse, la phrase incidente possède un sujet et un prédicat. La phrase incidente doit être détachée à l'aide de virgules ou de tirets. Ce guitariste – tous en conviennent – est excellent. Cet enfant sera malade, j'en ai bien peur, et il devra se rendre souvent à l'hôpital. Le groupe incident est un groupe de mots inséré dans une phrase qui introduit un commentaire de l'auteur. Cependant, contrairement à la phrase incidente, il s'agit d'un groupe de mots, comme le groupe prépositionnel et le groupe adverbial. Le groupe incident doit être détaché à l'aide de virgules. Il faut, à mon avis, que notre opinion soit prise en considération. En toute honnêteté, je ne pense pas que cette option soit possible. Vous n'aimez pas ce repas, évidemment. ", "La redéfinition des pouvoirs de l'État\n\nDurant la deuxième moitié du 20e siècle, plusieurs évènements entrainent des changements importants dans le monde. Le nombre d’États augmente fortement, car beaucoup d'entre eux revendiquent leur souveraineté. Le concept de souveraineté réfère au pouvoir absolu détenu par un État. Cela signifie qu'il se gouverne lui-même en faisant ses propres lois et en les faisant respecter sur son territoire. La mondialisation, phénomène qui apparait durant cette deuxième moitié de siècle, modifie considérablement les règles du jeu. Les États s’échangent beaucoup plus facilement des biens, des services et des capitaux (argent) par delà les frontières nationales. Dans ce contexte, les enjeux deviennent mondiaux. Plusieurs États jugent bon de se regrouper au sein d’organisations internationales afin de décider ensemble de la façon d’aborder ces enjeux mondiaux. Cependant, en intégrant ces organisations, les États acceptent de perdre une partie des pouvoirs que leur confère leur souveraineté, ce qui entraine assurément une redéfinition des pouvoirs de l’État. ", "Les mouvements mécaniques\n\nUn mouvement est le déplacement ou le changement de position d'un corps par rapport à un point de référence (on considère souvent un autre corps comme point de référence). Les forces qui s'exercent sur un corps peuvent causer sa déformation. Toutefois, si l'objet résiste à la déformation, les forces peuvent alors influencer son mouvement de diverses façons. Si l'objet est immobile, les forces provoqueront son déplacement. S'il est déjà en mouvement, elles peuvent modifier la direction du mouvement ou encore en changer la vitesse (en accélérant ou en ralentissant le mouvement). Le mouvement est essentiel en technologie puisqu'il nous permet de faire bouger certaines parties d'un objet de façon précise afin d'obtenir l'effet recherché. Les parties mobiles des objets techniques peuvent se déplacer selon trois types de mouvements réguliers En dessin technique, on utilise des symboles normalisés afin d'indiquer les principaux types de mouvements retrouvés dans un objet. Le mouvement de translation rectiligne est effectué par une pièce ou un objet qui se déplace en ligne droite. Il existe une multitude d'exemples de mouvement de translation. Le déplacement d'un train sur des rails, les marches d'un escalier mécanique qui nous permettent de monter d'un étage ou encore la tranche de pain qui monte et descend dans le grille-pain en sont quelques exemples. Le mouvement de translation peut donc suivre plusieurs orientations, soit horizontale, verticale ou oblique. Lorsque le mouvement de translation ne se fait que dans une seule direction, on dit qu'il est unidirectionnel. Par exemple, le métro qui arrive à une station suit une direction précise, de même que le clou qu'on enfonce dans une planche à l'aide d'un marteau. Cependant, il arrive parfois que le mouvement en ligne droite puisse se faire dans les deux sens comme un mouvement de va-et-vient. On dit alors qu'il est bidirectionnel ou alternatif. L'ouverture et la fermeture d'un tiroir est un mouvement bidirectionnel horizontal alors que le déplacement d'un ascenseur correspond à un mouvement bidirectionnel vertical. Mouvement de translation unidirectionnel oblique d'un escalier mécanique Mouvement de translation bidirectionnel vertical d'une pompe à vélo Le mouvement de rotation est effectué par une pièce ou un objet qui se déplace selon une trajectoire circulaire autour d'un axe. Plusieurs objets techniques comportent des pièces qui effectuent un mouvement de rotation. Par exemple, les roues d'une bicyclette et les pales d'une éolienne effectuent une rotation complète sur elles-mêmes, autour de leur axe de rotation. Cependant, les pièces mobiles ne font pas toujours une rotation complète. La trajectoire d'une balançoire ou encore l'ouverture et la fermeture d'une porte suivent une trajectoire circulaire, mais ne font qu'une rotation partielle puisqu'elles ne parcourent qu'une partie de la trajectoire totale. Tout comme le mouvement de translation, le mouvement de rotation peut être unidirectionnel ou bidirectionnel. Ainsi, le mouvement des aiguilles d'une horloge et le rotor d'un hélicoptère tournent toujours dans la même direction. Leur rotation est donc unidirectionnelle. À l'inverse, le bouton de commande du volume d'un radio ou la rotation d'une poignée de porte peuvent se faire dans les deux sens; ce sont donc des rotations bidirectionnelles. Mouvement de rotation unidirectionnel des hélices d'un avion Mouvement de rotation bidirectionnel d'un volant de voiture Le mouvement hélicoïdal est effectué par une pièce ou un objet qui se déplace le long d'un axe fixe, en tournant autour de cet axe. Dans certains objets, les mouvements de rotation et de translation sont combinés, ce que l'on nomme alors mouvement hélicoïdal. Par exemple, lorsqu'on enfonce une vis dans le bois, on applique une force sur la vis qui engendre un mouvement de rotation de celle-ci. À mesure que la vis effectue cette rotation, ses filets en hélice l'obligent à effectuer un mouvement de translation, car ils lui permettent de s'enfoncer dans le bois. Les deux mouvements sont donc combinés de façon simultanée. La vis du tire-bouchon effectue un mouvement hélicoïdal Les symboles normalisés sont des symboles standards qui permettent d'indiquer certaines caractéristiques d'un objet dans un dessin technique. On représente les différents types de mouvement à l'aide de flèches indiquant l'orientation et le sens du mouvement. Types de mouvement Sens Symboles normalisés Exemples Translation rectiligne Unidirectionnel Mouvement d'un remonte-pente Bidirectionnel Mouvement d'une porte-patio Rotation Unidirectionnel Mouvement d'un manège Bidirectionnel Mouvement d'un pendule Hélicoïdal Bidirectionnel Mouvement d'une perceuse manuelle ", "Les figures d’amplification\n\nLes figures d’amplification modifient le sens des mots en les rendant plus forts, plus évocateurs. " ]

[ 0.8473952412605286, 0.8246430158615112, 0.8288522362709045, 0.8128818869590759, 0.8345873355865479, 0.7949210405349731, 0.8263823986053467, 0.8434941172599792, 0.8011693954467773, 0.7912399768829346, 0.8074710369110107 ]

[ 0.8502030372619629, 0.8263461589813232, 0.8167726993560791, 0.8125084638595581, 0.8349684476852417, 0.7973387241363525, 0.8238126039505005, 0.8265600800514221, 0.7824284434318542, 0.8042089939117432, 0.8089197874069214 ]

[ 0.8228892087936401, 0.8121986389160156, 0.7918170094490051, 0.7661275267601013, 0.8099318146705627, 0.7682874202728271, 0.7858710289001465, 0.8035167455673218, 0.7467905282974243, 0.767543613910675, 0.8117016553878784 ]

[ 0.5317339897155762, 0.28577911853790283, 0.2923084497451782, 0.24687005579471588, 0.36462920904159546, 0.2849269211292267, 0.32268691062927246, 0.34003597497940063, 0.10897611081600189, 0.15779821574687958, 0.23495882749557495 ]

[ 0.6939081894764267, 0.6012244545632958, 0.3877084293027453, 0.4912831006460263, 0.570359687458758, 0.4779189573722654, 0.5397522544333775, 0.6031280123083751, 0.48832861831064667, 0.468177031374836, 0.5192749628591191 ]

[ 0.8458502292633057, 0.8142602443695068, 0.7740798592567444, 0.7461632490158081, 0.8261034488677979, 0.7663074731826782, 0.7483882904052734, 0.7992027997970581, 0.7483353614807129, 0.769797682762146, 0.791232705116272 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "L'approximation du résultat d'une opération\n\n\nPour approximer le résultat d'une opération, on doit d'abord arrondir les nombres qui la composent. Ensuite, il suffit d'y aller selon l'opération à traiter. Pour réussir à calculer mentalement, on peut toujours visualiser dans notre tête ce qu’on ferait sur une feuille de papier. Toutefois, il y a un truc qui peut nous aider à calculer plus rapidement. On peut arrondir et, par la suite, ajuster le résultat en additionnant ou en soustrayant. On peut ignorer les zéros et les ajouter à la fin : 14 + 5 = 19, puis on ajoute le zéro à la fin : on obtient 190. Par contre, 140 a 1 unité de plus que 139 : 140 – 139 = 1 et 50 a 2 unités de plus que 48 : 50 – 48 = 2. Ces 3 unités en trop qu’on a calculées (2 + 1 = 3), on doit les enlever de notre estimation pour obtenir le résultat exact: Par contre, il faut ajouter 2 unités puisque 112 a deux unités de plus que 110. On ajuste donc la réponse : 20 + 2 = 22. 112 – 90 = 22 TRUC 1 : Lorsqu’on effectue une multiplication avec des nombres qui se terminent par des zéros (0), on peut les ignorer pendant le calcul pour les ajouter à la fin. 200 x 70 Étape 1 On ignore les 0; la multiplication devient: 2 x 7 = 14. Étape 2 On ajoute le même nombre de zéros que ceux présents dans l’opération. Ainsi, dans 200 x 70, il y a 3 zéros; alors on ajoute 3 zéros à 14. La réponse sera 14 000. TRUC 2 : Pour calculer mentalement des multiplications dont les nombres ne se terminent pas par des zéros: TRUC 1 : Tout comme pour la multiplication, il y a un truc pour diviser les nombres qui se terminent par zéro. De la même façon, on peut vérifier si, par cette division, on obtient une réponse sans décimale. TRUC 2 : Si les deux nombres de la division ont un ou des zéros à la fin, il est possible de les éliminer pour faciliter la division. Il suffit de trouver le plus petit nombre de zéros présents dans les 2 nombres de la division et de les enlever. 200 ÷ 50 Comme les deux nombres ont des zéros à la fin, on prend le nombre qui a le moins de zéros : Il y a 1 zéro dans 50. Il y a 2 zéros dans 200. Alors on enlève 1 zéro à chacun des nombres : La réponse de 200 ÷ 50 est 4. ", "De la fraction au pourcentage et l'inverse\n\nDans certaines situations, il peut être utile de passer d'un pourcentage à une fraction ou l'inverse. La fiche suivante traite des méthodes à utiliser pour effectuer ces passages avec succès. Il est possible d'exprimer une fraction sous la forme d'un pourcentage. Voici deux méthodes permettant d'y arriver. Cette méthode est plus efficace lorsque le dénominateur de la fraction de départ est un diviseur ou un multiple de |100|. Elle consiste à trouver une fraction équivalente dont le dénominateur est |100.| Exprime la fraction |\\displaystyle \\frac{6}{25}| en pourcentage. Déterminer le nombre par lequel il faut multiplier ou diviser le dénominateur pour obtenir |100.| On détermine qu'on peut multiplier le dénominateur de la fraction par |\\color{green}{4}| pour obtenir |100|.||25\\times \\color{green}{4}=100|| Multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur de la fraction par ce nombre.||\\displaystyle \\frac{6\\times \\color{green}{4}}{25\\times \\color{green}{4}}=\\frac{24}{100}|| Écrire le numérateur de la fraction obtenu à l'étape 2 et ajouter le symbole % à droite de celui-ci. La réponse est donc |24\\ \\%.| Voici un autre exemple où l'on doit cette fois-ci utiliser la division pour obtenir un dénominateur de |100.| Exprime la fraction |\\dfrac{163}{200}| en pourcentage. Déterminer le nombre par lequel il faut multiplier ou diviser le dénominateur pour obtenir |100.| On détermine qu'on peut diviser le dénominateur de la fraction par |\\color{green}{2}| pour obtenir |100|.||200\\div \\color{green}{2}=100|| Multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur de la fraction par ce nombre.||\\displaystyle \\frac{163\\div \\color{green}{2}}{200\\div \\color{green}{2}}=\\frac{81{,}5}{100}|| Écrire le numérateur de la fraction obtenu à l'étape 2 et ajouter le symbole % à droite de celui-ci. La réponse est donc |81{,}5\\ \\%.| Quoiqu'un peu plus complexe que la première méthode, celle-ci est beaucoup plus polyvalente. Écris la fraction |\\dfrac{5}{8}| en pourcentage. Diviser le numérateur par le dénominateur. Multiplier le quotient obtenu à |100|.||0{,}625\\times 100=62{,}5|| Ajouter le symbole % à droite du résultat. |\\dfrac{5}{8}| correspond donc à |62{,}5\\ \\%.| Comme le pourcentage peut être vu comme une fraction dont le dénominateur est |100|, il est possible d'exprimer un pourcentage en fraction de la façon suivante. Il y a deux situations possibles : soit le pourcentage est un nombre entier, soit le pourcentage n'est pas un nombre entier. Voici un exemple pour chaque situation. Exprime |28\\ \\%| sous la forme d'une fraction irréductible. Exprimer le pourcentage sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est |100.|||\\dfrac{28}{100}|| Si le numérateur n'est pas un nombre entier, transformer celui-ci en nombre entier en multipliant le numérateur et le dénominateur par la puissance de |10| adéquate. Comme le pourcentage est un nombre entier, on peut passer à l'étape 3. Au besoin, simplifier la fraction pour obtenir une fraction irréductible. ||\\dfrac{28\\color{green}{\\div 4}}{100\\color{green}{\\div 4}}=\\dfrac{7}{25}|| |28\\ \\%| correspond donc à la fraction irréductible |\\dfrac{7}{25}.| Voici un exemple où le pourcentage n'est pas un nombre entier. Exprime |72{,}4\\ \\%| sous la forme d'une fraction irréductible. Exprimer le pourcentage sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est |100|.||72{,}4\\ \\%=\\displaystyle \\frac{72{,}4}{100}|| Si le numérateur n'est pas un nombre entier, transformer celui-ci en nombre entier en multipliant le numérateur et le dénominateur par la puissance de |10| adéquate. Comme le numérateur possède un chiffre après la virgule, on devra multiplier le numérateur et le dénominateur par |10.| ||\\dfrac{72{,}4\\color{green}{\\times 10}}{100\\color{green}{\\times 10}}=\\dfrac{724}{1\\ 000}|| Au besoin, simplifier la fraction pour obtenir une fraction irréductible. On simplifie la fraction.||\\dfrac{724\\color{green}{\\div 4}}{1\\ 000\\color{green}{\\div 4}}=\\dfrac{181}{250}|| |72{,}4\\ \\%| correspond donc à la fraction irréductible |\\dfrac{181}{250}.| ", "Les types de fractions\n\n Le pourcentage, noté |\\%,| est une façon de représenter une fraction dont le dénominateur est 100. ||\\dfrac{80}{100} = 80\\ \\%|| Un nombre fractionnaire est un nombre qui contient une partie entière (un ou plusieurs entiers) et une partie fractionnaire. Il est à noter que les nombres fractionnaires sont des nombres rationnels. Voici 5 pizzas. Lors d’une fête, on a mangé 4 pizzas complètes (chacune d'elles coupée en 3 morceaux) et on a mangé 2 morceaux sur 3 de la dernière pizza. Le nombre fractionnaire qui représente cette situation est : |4\\dfrac{2}{3}| Une fraction est dite impropre lorsque la valeur du numérateur est plus grande que celle du dénominateur. En d'autres mots, une fraction impropre peut toujours être exprimée par un nombre fractionnaire. Des fractions équivalentes sont des fractions qui représentent la même valeur. Cette valeur peut s'exprimer en notation décimale ou tout simplement par un dessin. ||\\frac{1}{2}=\\frac{5}{10}=\\frac{40}{80}|| Pour connaitre les méthodes de réduction des fractions, consulte la fiche suivante : Les fractions équivalentes et la réduction. Une fraction irréductible, ou simplifiée, est une fraction dont le numérateur et le dénominateur n'ont aucun diviseur en commun. On peut également qualifier le numérateur et dénominateur comme étant « premiers entre eux ». |\\dfrac{1}{2},| |\\dfrac{2}{5},| et |\\dfrac{33}{35}| sont toutes des fractions irréductibles. Autant en arithmétique qu'en algèbre, les réponses qui comportent des fractions doivent être réduites au maximum. Pour connaitre les méthodes de réduction des fractions, consulte la fiche suivante : Les fractions équivalentes et la réduction. Une fraction réductible est une fraction dont le numérateur et le dénominateur peuvent être divisé par un même nombre. Quand on réduit une fraction, on veut toujours s'assurer de travailler avec des nombres entiers. ||\\frac{6}{8}^{\\div 2}_{\\div 2} = \\frac{3}{4}|| Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est une puissance de 10 (1, 10, 100, 1 000, ...). Ce type de fraction fait également référence à la notation décimale des nombres. ||\\dfrac{3}{10}\\ ,\\ \\dfrac{27}{100}\\ ,\\ \\dfrac{669}{1\\ 000}|| Des fractions semblables sont des fractions qui ont le même dénominateur. Il est important de bien distinguer les fractions semblables et les fractions équivalentes. ||\\frac{3}{7} \\ , \\ \\frac{4}{7} \\ , \\ \\frac{1}{7}|| Une fraction périodique est une fraction dont la division du numérateur par le dénominateur donne un nombre périodique. Pour identifier ce type de fraction, on doit opérer la division pour ensuite analyser la partie décimale du nombre obtenu. La fraction |\\dfrac{3}{11}| est périodique, car ||3\\div11= 0,27272727= 0{,}\\overline{27}|| Une fraction unitaire est une fraction pour laquelle le numérateur est 1 et le dénominateur est un entier positif. Peu importe la valeur qu'on veut représenter, cela signifie qu'une seule portion de l'entier avec lequel on travaille est considérée. ||\\frac{1}{2} \\ , \\ \\frac{1}{3} \\ , \\ \\frac{1}{7}|| Une fraction-unité est une fraction représentant un entier (le nombre 1). Par cette définition, toutes les fractions-unités sont équivalentes. ||\\frac{4}{4}=\\frac{11}{11}=\\frac{30}{30}=1|| Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Les nombres irrationnels (Q')\n\nLes nombres irrationnels, représentés par |\\mathbb{Q}'|,sont les nombres dont le développement décimal est infiniet non périodique. Ces nombres ne peuvent pas s'exprimer comme le quotient de deux entiers. Les nombres irrationnels ne peuvent être exprimés comme une fraction d'entiers, car on ne peut exprimer un nombre dont le développement décimal est non périodique en fraction. Seuls les nombres ayant un développement décimal fini ou infini et périodique (les nombres rationnels |\\mathbb{Q}|) peuvent s'exprimer sous forme de fractions d'entiers. L'ensemble des nombres irrationnels et l'ensemble des nombres rationnels sont mutuellement exclusifs, c'est à dire qu'un nombre ne peut pas être à la fois un nombre rationnel ET un nombre irrationnel. En utilisant les notations associées aux ensembles de nombres, ceci s'écrit ||\\mathbb{Q}\\cap\\mathbb{Q'}=\\emptyset|| et se lit «l'intersection de l'ensemble des nombres rationnels et des nombres irrationnels correspond à l'ensemble vide». Voici un schéma qui démontre l'emplacement des nombres irrationnels |\\mathbb Q'| dans l'ensemble des nombres réels |\\mathbb R| : Bref, l'ensemble des nombres irrationnels regroupent tous les nombres qui ne peuvent pas s'exprimer comme un quotient d'entiers. Le développement décimal de ces nombres est infini et non périodique. Nombres irrationnels ||\\begin{align}\\small \\pi&\\small\\ \\approx 3,141592654...\\\\ \\small \\sqrt{2}&\\small\\ \\approx 1,414213562...\\\\ \\small \\sqrt{3}&\\small\\ \\approx1,732050807...\\end{align}|| Ces nombres ne peuvent pas s'exprimer sous la forme d'un quotient de nombres entiers. Nombres rationnels Le nombre |\\small 3,456456456...|, en revanche, n'est pas un nombre irrationnel. En effet, on remarque une période dans ce nombre; les chiffres |\\small 456| se répètent. Comme il contient une période, |\\small 3,\\overline{456}| est un nombre rationnel et peut s'exprimer sous la forme d'une fraction. En utilisant les notations associées aux ensembles, on pourrait, par exemple, écrire ||\\begin{align}\\pi&\\in\\mathbb{Q}'\\\\ 3,\\overline{345}&\\notin\\mathbb{Q}'\\end{align}|| Les notations associées aux ensembles permettent aussi de désigner certains sous-ensembles précis de l'ensemble des nombres irrationnels. ", "Le « tant pour cent » et le « cent pour cent »\n\nPour résoudre une situation de variation directe dans laquelle des pourcentages sont impliqués, on peut utiliser, selon le contexte, l'une ou l'autre des stratégies suivantes : Le calcul du tant pour cent d'un nombre consiste à trouver le nombre qui correspond à un certain pourcentage. Ce calcul revient à trouver le terme manquant dans une proportion dont l'un des rapports a un dénominateur de |100|. En d'autres mots, on cherche à quelle portion d'un ensemble correspond un certain pourcentage. Plusieurs méthodes permettent d'effectuer le calcul du « tant pour cent » d'un nombre. En voici deux. Méthode 1 : La multiplication par le pourcentage Méthode 2 : Le produit croisé Pour effectuer cette méthode avec succès, il convient de bien savoir comment exprimer un pourcentage en notation décimale. Lors d'un songage, 30 % des élèves d'une école secondaire de 1 500 élèves considèrent que le menu de la cafétéria doit être changé. 1. Exprimer le pourcentage en notation décimale ||\\displaystyle 30\\ \\%=\\frac{30}{100}=0{,}3|| 2. Multiplier le pourcentage en notation décimale par le nombre dont on cherche le « tant pour cent ». ||0{,}3\\times 1\\ 500=450|| Il y a donc |450| élèves qui considèrent que le menu de la cafétéria doit être changé. Cette méthode découle de la propriété fondamentale des proportions. Il est à noter que l'on peut aussi utiliser n'importe quelle méthode permettant de résoudre une situation directement proportionnelle pour calculer le « tant pour cent » d'un nombre. Cependant, on privilégie souvent la méthode du produit croisé lorsqu'il est question de pourcentages. Dans une classe de 32 élèves, 75 % sont des garçons. Combien y a-t-il de garçons dans le groupe? 1. Traduire la situation par une proportion dont l'un des rapports représente le pourcentage et dont l'autre contient un terme manquant au numérateur. ||\\displaystyle \\frac{?\\ \\text{élèves}}{32\\ \\text{élèves}}=\\frac{75}{100}|| 2. Calculer le «tant pour cent» à l'aide du produit croisé. ||\\begin{align}?\\times 100&=32\\times 75\\\\ \\\\ ?&=\\frac{32\\times 75}{100}\\\\ \\\\ ?&=24\\end{align}|| Il y a donc |24| garçons dans le groupe de |32| élèves. Le calcul du cent pour cent d'un nombre consiste à trouver la valeur représentant le 100 % d'un ensemble ou d'une quantité. Ce calcul s'effectuera à l'aide du nombre connu et du pourcentage auquel il correspond. Le produit croisé est la méthode privilégié pour calculer le « cent pour cent », mais il est possible d'effectuer ce calcul à l'aide de n'importe quelle méthode permettant de résoudre une situation directement proportionnelle. Sur un bateau de croisière, 64 % des personnes parlent l'anglais. Sachant que ce pourcentage correspond à 800 personnes, combien y a-t-il de vacanciers sur le navire? 1. Traduire la situation par une proportion dont l'un des rapports représente un pourcentage et dont l'autre contient un terme manquant au dénominateur (le « cent pour cent »). On sait que |\\color{blue}{64}\\ \\%| représente |\\color{blue}{800}| personnes. ||\\dfrac{\\color{blue}{64}}{100}=\\dfrac{\\color{blue}{800}\\ \\text{personnes}}{?\\ \\text{personnes}}|| 2. Calculer le « cent pour cent » à l'aide du produit croisé ou de la méthode de son choix. ||\\begin{align}64\\times ?&=100\\times 800\\\\ \\\\?&=\\frac{100\\times 800}{64}\\\\ \\\\?&=1\\ 250\\end{align}|| Il y a donc |1\\ 250| vacanciers sur le bateau de croisière. Normand projette d'allonger le quai de son chalet de 20 % cet été. Le quai fera alors 8,4 mètres de long. Quelle est la longueur actuelle du quai de Normand? 1. Traduire la situation par une proportion dont l'un des rapports représente un pourcentage et dont l'autre contient un terme manquant au dénominateur (le « cent pour cent »). Comme Normand allonge le quai de |20\\: \\%,| le pourcentage représentant le quai allongé est de |100\\: \\% +20\\: \\% = \\color{blue}{120\\:\\%}|. On sait donc que |\\color{blue}{120\\:\\%}| correspond à |\\color{blue}{8{,}4}\\:\\text{m}|. ||\\dfrac{\\color{blue}{120}}{100} = \\dfrac{\\color{blue}{8{,}4}\\:\\text{m}}{?\\:\\text{m}}|| 2. Calculer le « cent pour cent » à l'aide du produit croisé ou de la méthode de son choix. ||\\begin{align}120\\times ?&=100\\times 8{,}4\\\\ \\\\?&=\\frac{100\\times 8{,}4}{120}\\\\ \\\\?&=7\\end{align}|| La longueur actuelle du quai de Normand est donc de |7| mètres. ", "De la fraction au nombre décimal et l'inverse\n\nDans certaines situations, il peut être utile de passer d'une fraction à un nombre décimal ou l'inverse. La fiche suivante traite des méthodes à utiliser pour effectuer ces passages avec succès. Puisqu'une fraction peut être vue comme une division non effectuée, on peut passer à la forme décimale tout simplement en effectuant la division représentée par la fraction. Exprime |\\displaystyle \\frac{3}{4}| en nombre décimal. 1. Effectuer la division du numérateur de la fraction par le dénominateur. 2. Écrire le résultat de la division. On a donc | \\frac{3}{4}=0,75|. Exprime |\\displaystyle \\frac{2}{25}| en nombre décimal. 1. Effectuer la division du numérateur de la fraction par le dénominateur. 2. Écrire le résultat de la division. On a donc |\\displaystyle \\frac{2}{25}=0,08|. Certaines fractions ne peuvent pas s'écrire en nombres décimaux. Il est possible d'exprimer un nombre décimal en fraction de la façon suivante. Exprime |0,54| en fraction irréductible. 1.Observer le nombre de chiffres après la virgule du nombre décimal pour déterminer le dénominateur à utiliser. On remarque qu'il y a deux chiffres après la virgule dans |0,54|. On utilisera le nombre |100| comme dénominateur. 2.Écrire une fraction dont le numérateur est le nombre décimal sans la virgule et dont le dénominateur est celui choisi à l'étape 1.||\\displaystyle 0,54=\\frac{54}{100}|| 3. Simplifier la fraction au besoin.||\\displaystyle \\frac{54\\color{green}{\\div 2}}{100\\color{green}{\\div 2}}=\\frac{27}{50}|| Ainsi, |\\displaystyle 0,54=\\frac{27}{50}|. Exprime |0,333| en fraction irréductible. 1. Observer le nombre de chiffres après la virgule du nombre décimal pour déterminer le dénominateur à utiliser. On remarque qu'il y a trois chiffres après la virgule dans |0,333|. On utilisera le nombre |\\small 1000| comme dénominateur. 2. Écrire une fraction dont le numérateur est le nombre décimal sans la virgule et dont le dénominateur est celui choisi à l'étape 1.||\\displaystyle 0,333=\\frac{333}{1000}|| 3. Simplifier la fraction au besoin. La fraction ne peut pas être plus simplifiée ici. On a donc |\\displaystyle 0,333=\\frac{333}{1000}|. ", "La division de fractions\n\nAfin de résoudre une division de deux fractions, il est important de se souvenir que faire une division revient à faire une multiplication par l'inverse. ||\\frac{2}{3}\\div\\frac{1}{9}=\\frac{2}{3}\\times\\frac{9}{1}=\\frac{2\\times9}{3\\times1}=\\frac{18}{3}=6|| ||\\frac{4}{5}\\div\\frac{2}{3}=\\frac{4}{5}\\times\\frac{3}{2}=\\frac{4\\times3}{5\\times2}=\\frac{12}{10}=\\frac{6}{5}|| Dans le cas d’une division avec des nombres fractionnaires, il faut d’abord transformer ces nombres fractionnaires en fractions, puis effectuer l’opération comme il a été expliqué plus haut. ||4\\frac{1}{3}\\div\\frac{2}{5}=\\frac{13}{3}\\div\\frac{2}{5}=\\frac{13}{3}\\times\\frac{5}{2}=\\frac{65}{6}=10\\frac{5}{6}|| ||8\\frac{1}{2}\\div4\\frac{1}{3} =\\frac{17}{2}\\div\\frac{13}{3}=\\frac{17}{2}\\times\\frac{3}{13} =\\frac{51}{26}|| Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Les fractions équivalentes et la réduction\n\nLes fractions équivalentes sont des fractions qui représentent le même nombre, la même proportion. Pour passer d'une fraction à une autre fraction équivalente, on peut multiplier ou diviser cette fraction par une fraction-unité |\\left(\\dfrac { 2 }{ 2 } ,\\dfrac { 3 }{ 3 } ,\\dfrac { 6 }{ 6 }\\right)| On cherche des fractions équivalentes à |\\dfrac { 3 }{ 4 }.| A) On peut décider de multiplier par la fraction-unité : |\\dfrac { 2 }{ 2 }| |\\dfrac { 3 }{ 4 } \\times \\dfrac { 2 }{ 2 } =\\dfrac { 3\\times 2 }{ 4\\times 2 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }| (fraction équivalente) B) On peut aussi décider de multiplier par |\\dfrac { 5 }{ 5 }| |\\dfrac { 3 }{ 4 } \\times \\dfrac { 5 }{ 5 } =\\dfrac { 3\\times 5 }{ 4\\times 5 } =\\dfrac { 15 }{ 20 }| (fraction équivalente) On peut utiliser un rectangle pour représenter une fraction. On peut comparer ce rectangle à une tablette de chocolat à partager. On remarque que peu importe le nombre de divisions, la surface de toutes les portions reste la même. Les parties colorées en jaune représentent la fraction utilisée (le numérateur de la fraction). On se rend vite compte que l’on pourrait encore diviser le rectangle en de plus petites parties et trouver d’autres fractions équivalentes. On peut utiliser un cercle pour représenter une fraction. On peut comparer ce cercle à une tarte ou une pizza à partager. Que l'on mange 3 morceaux de tarte sur 4 (la deuxième tarte), 6 morceaux sur 8 ou 12 morceaux sur 16 (la troisième tarte), on aura mangé la même quantité de tarte. Ces trois fractions sont donc équivalentes. On pourrait encore diviser la tarte. Plus on divise la tarte, plus les portions sont petites, mais on mange toujours la même quantité de tarte. L’avantage de disposer les fractions sur une droite numérique est que l’on peut représenter les fractions négatives aussi, ce qui est impossible avec des dessins comme les cercles et les rectangles. On doit positionner les droites numériques les unes au-dessus des autres afin de bien voir les fractions équivalentes. Toutes les fractions superposées sont équivalentes. La méthode la plus facile pour réduire une fraction est la division. Il s'agit de trouver un diviseur commun au numérateur et au dénominateur. On cherche à réduire la fraction |\\dfrac { 24 }{ 32 }| pour trouver une fraction équivalente. Puisque le numérateur et le dénominateur sont des nombres pairs, on peut les diviser par |2.| ||\\dfrac { 24\\div 2 }{ 32\\div 2 } =\\dfrac { 12 }{ 16 }|| Donc |\\dfrac { 12 }{ 16 }| est une fraction équivalente à |\\dfrac { 24 }{ 32 }.| On peut aussi diviser le numérateur et le dénominateur par |4.| ||\\dfrac { 24\\div 4 }{ 32\\div 4 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }|| Lorsqu’aucune division n'est possible, c'est que la fraction est irréductible ou sous sa forme la plus réduite. On divise le numérateur et le dénominateur par le même nombre, et on répète ainsi successivement jusqu’à ce qu’on ne soit plus capable de trouver de diviseur commun aux deux termes. ||\\dfrac { 24\\div 2 }{ 32\\div 2 } =\\dfrac { 12 }{ 16 }\\;\\;\\;\\dfrac { 12\\div 2 }{ 16\\div 2 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }\\;\\;\\;\\dfrac { 6\\div 2 }{ 8\\div 2 } =\\dfrac { 3 }{ 4 }|| Comme |3| et |4| n'ont pas de diviseur commun autre que |1,| la fraction est irréductible. Étape 1 : On calcule le PGCD des deux termes. Étape 2 : On divise les deux termes par le PGCD. Réduction de la fraction |\\dfrac { 24 }{ 32 }| Étape 1 : PGCD |(24,32) = 8| Étape 2 : |\\dfrac { 24\\div 8 }{ 32\\div 8 } =\\dfrac { 3 }{ 4 }| Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Ordonner des fractions et des nombres fractionnaires\n\n\nLa comparaison des nombres rationnels exprimés en notation fractionnaire permet de situer ces nombres les uns par rapport aux autres. On peut alors les placer en ordre croissant ou décroissant. Pour bien comprendre ce qui sera abordé dans cette section et pour être en mesure de placer en ordre les nombres en notation fractionnaire, il importe de se rappeler les types de fractions ainsi que la méthode à suivre pour exprimer une fraction en un nombre fractionnaire et l'inverse. De plus, il faut connaître les fractions équivalentes et les méthodes de réduction. L'ordre dans les nombres rationnels exprimés en notation fractionnaire peut être représentés de plusieurs façons. En voici une. On utilise souvent l'image d'un tout divisé en parties égales pour représenter une fraction. Cette représentation peut aussi être utilisée pour représenter l'ordre. Quelle fraction parmi les suivantes est la plus grande? ||\\displaystyle \\frac{3}{4}\\qquad \\qquad \\frac{7}{8}|| On peut représenter cette situation à l'aide de deux figures séparées en parties égales. On remarque que |\\frac{7}{8}| est plus grand que |\\frac{3}{4}|. Pour s'en convaincre, on pourrait mettre les deux fractions sur le même dénominateur et comparer les numérateurs. On aurait : Dans le cas où nous avons des nombres fractionnaires, la représentation est semblable. Quel nombre fractionnaire est le plus grand? ||\\displaystyle 1\\frac{2}{3}\\qquad \\qquad 1\\frac{3}{4}|| On peut représenter cette situation à l'aide des figures suivantes : On remarque que |\\small 1\\frac{3}{4}| est plus grand que |\\small 1\\frac{2}{3}|. Pour s'en convaincre on pourrait mettre la partie fractionnaire sur le même dénominateur. Il existe quelques méthodes permettant de placer en ordre des nombres rationnels exprimés en notation fractionnaire. Nous en présenterons deux. La recherche d'un dénominateur commun permet d'ordonner ces nombres de la façon suivante: Placer en ordre croissant les fractions suivantes: ||\\displaystyle \\frac{1}{8}\\qquad \\frac{3}{4}\\qquad \\frac{7}{10}\\qquad \\frac{1}{2}|| 1. Exprimer les nombres fractionnaires en fraction, s'il y a lieu. Comme il n'y a pas de nombres fractionnaires ici, on peut passer à l'étape suivante. 2. Déterminer le dénominateur commun à toutes les fractions. En déterminant le PPCM des dénominateurs, on obtient ||{\\small PPCM}(8,4,10,2)=40|| Le dénominateur commun est |\\small 40|. 3. Exprimer les fractions initiales en fractions équivalentes portant le dénominateur commun. ||\\displaystyle \\frac{1{\\small\\times 5}}{8{\\small\\times 5}}=\\color{blue}{\\frac{5}{40}}\\qquad \\frac{3{\\small \\times 10}}{4{\\small \\times 10}}=\\color{green}{\\frac{30}{40}}\\qquad \\frac{7{\\small \\times 4}}{10{\\small \\times 4}}=\\color{purple}{\\frac{28}{40}}\\qquad \\frac{1{\\small \\times 20}}{2{\\small \\times 20}}=\\color{grey}{\\frac{20}{40}}|| 4. Placer les fractions en ordre selon l'ordre désiré en se fiant aux numérateurs uniquement. L'ordre croissant des numérateurs nous donne ceci: ||\\displaystyle \\color{blue}{\\frac{5}{40}}\\ <\\ \\color{grey}{\\frac{20}{40}}\\ <\\ \\color{purple}{\\frac{28}{40}}\\ <\\ \\color{green}{\\frac{30}{40}}|| 5. Remettre les fractions sous leur forme initiale. En ramenant les fractions sous leur forme initiale, on obtient l'ordre recherché. ||\\displaystyle \\frac{1}{8}\\ <\\ \\frac{1}{2}\\ <\\ \\frac{7}{10}\\ <\\ \\frac{3}{4}|| Lorsqu'il y a des fractions négatives, on fonctionne de la même façon. Place en ordre décroissant les nombres rationnels suivants: ||\\displaystyle 1\\frac{1}{3}\\qquad \\text{-}\\frac{1}{2}\\qquad \\text{-}\\frac{5}{6}\\qquad \\frac{13}{12}|| 1. Exprimer les nombres fractionnaires en fraction, s'il y a lieu. En exprimant le |1\\frac{1}{3}| en fraction, on obtient ||1\\frac{1}{3}\\Rightarrow \\frac{4}{3}|| 2. Déterminer le dénominateur commun à toutes les fractions. En déterminant le |\\small PPCM| des dénominateurs, on obtient ||{\\small PPCM}(3,2,6,12)=12|| Le dénominateur commun est |\\small 12|. 3. Exprimer les fractions initiales en fractions équivalentes portant le dénominateur commun. ||\\displaystyle \\frac{4{\\small \\times 4}}{3{\\small \\times 4}}=\\color{blue}{\\frac{16}{12}}\\qquad \\text{-}\\frac{1{\\small \\times 6}}{2{\\small \\times 6}}=\\color{green}{\\text{-}\\frac{6}{12}}\\qquad \\text{-}\\frac{5{\\small \\times 2}}{6{\\small \\times 2}}=\\color{purple}{\\text{-}\\frac{10}{12}}\\qquad \\frac{13}{12}=\\color{grey}{\\frac{13}{12}}|| 4. Placer les fractions en ordre selon l'ordre désiré en se fiant aux numérateurs uniquement. Placer en ordre ces fractions revient à placer en ordre les numérateurs de celles-ci. Pour ce faire, on procède comme pour les nombres entiers. On obtient donc l'ordre décroissant suivant: ||\\color{blue}{\\frac{16}{12}}\\ >\\ \\color{grey}{\\frac{13}{12}}\\ >\\ \\color{green}{\\text{-}\\frac{6}{12}}\\ >\\ \\color{purple}{\\text{-}\\frac{10}{12}}|| 5. Remettre les fractions sous leur forme initiale. ||\\displaystyle 1\\frac{1}{3}\\ >\\ \\frac{13}{12}\\ >\\ \\text{-}\\frac{1}{2}\\ >\\ \\text{-}\\frac{5}{6}|| Lorsqu'on a des fractions négatives, il peut être avantageux d'utiliser la droite numérique pour les placer en ordre. Pour bien comprendre cette méthode, il faut être en mesure de placer des nombres exprimés en notation fractionnaire sur une droite numérique. Maintenant que l'on sait comment positionner un nombre exprimé en notation fractionnaire sur une droite numérique, on peut utiliser cette droite pour placer en ordre ces nombres. Place en ordre croissant les nombres rationnels suivants: ||\\displaystyle \\frac{9}{5}\\qquad \\frac{1}{2}\\qquad 2\\frac{1}{3}\\qquad \\frac{3}{4}|| 1. Positionner chacun des nombres exprimés en notation fractionaire sur une droite numérique. En subdivisant convenablement la droite numérique, on positionne les nombres de la façon suivante : 2. Place les nombres selon l'ordre désiré sachant que plus un nombre est positionné à droite plus il est grand. On obtient l'ordre croissant suivant: ||\\displaystyle \\frac{1}{2}\\ <\\ \\frac{3}{4}\\ <\\ \\frac{9}{5}\\ <\\ 2\\frac{1}{3}|| On procède de la même façon avec les nombres rationnels négatifs exprimés en notation fractionnaire. ", "Le passage d'une forme d'écriture à une autre\n\nLes nombres peuvent être exprimés sous différentes formes. Les principales formes d'écriture des nombres sont les suivantes: La notation fractionnaire (fractions et nombres fractionnaires) La notation décimale Le pourcentage Dans l'optique d'effectuer des opérations, de comparer, d'ordonner ou tout simplement d'exprimer un nombre sous une forme plus appropriée, il peut être essentiel de savoir passer d'une forme d'écriture à une autre. Les fiches suivantes traitent sur les méthodes à utiliser pour effectuer ces passages avec succès. Chaque ligne du tableau ci-dessous représente un nombre sous différentes formes équivalentes. Fraction Nombre fractionnaire Notation décimale Pourcentage |\\large\\frac{1}{2}| |\\large\\frac{1}{2}| |0,5| |50\\ \\%| |\\large\\frac{5}{4}| |1 \\frac{1}{4}| |1,25| |125\\ \\%| |\\large \\frac{7}{3}| |2 \\frac{1}{3}| |2,\\overline{3}| |233,\\overline{3}\\ \\%| |\\large \\frac{4}{1}| |4| |4| |400\\ \\%| ", "Du nombre décimal au pourcentage et l'inverse\n\nDans certaines situations, il peut être utile de passer d'un nombre décimal à un pourcentage ou l'inverse. La fiche suivante propose des méthodes permettant d'effectuer ces passages avec succès. La méthode permettant de passer d'un nombre décimal à un pourcentage est assez simple. Exprimer |0{,}562| en pourcentage. Multiplier le nombre décimal par |100.| ||0{,}562\\times 100=56{,}2|| Ajouter le symbole % à droite du résultat.||56{,}2\\ \\%|| On a donc |0{,}562=56{,}2\\ \\%| Exprimer |1{,}4| en pourcentage. Multiplier le nombre décimal par |100.| ||1{,}4\\ \\times 100=140|| Ajouter le symbole % à droite du résultat. ||140\\ \\%|| On a donc |1{,}4=140\\ \\%| La méthode permettant de passer d'un pourcentage à sa représentation en nombre décimal est aussi assez simple. Exprime |60\\ \\%| en nombre décimal. Enlever le symbole de pourcentage (%).||60|| Diviser le nombre par |100.| ||60\\div 100=0{,}6|| On a donc |60\\ \\%=0{,}6.| Exprime |120{,}5\\ \\%| en nombre décimal. Enlever le symbole de pourcentage (%). ||120{,}5|| Diviser le nombre par |100.| ||120{,}5\\div 100=1{,}205|| On a donc |120{,}5\\ \\%=1{,}205.|­ " ]

[ 0.8459781408309937, 0.8727114796638489, 0.8661172389984131, 0.8710376620292664, 0.8734208345413208, 0.8746899366378784, 0.8628405332565308, 0.8658660650253296, 0.8711841106414795, 0.8681339621543884, 0.8603694438934326 ]

[ 0.8373213410377502, 0.8275146484375, 0.8435861468315125, 0.8332651853561401, 0.834599494934082, 0.8324191570281982, 0.8430173397064209, 0.8452756404876709, 0.8453894257545471, 0.829901933670044, 0.8265177607536316 ]

[ 0.8297016620635986, 0.8295274972915649, 0.8347094655036926, 0.8126220703125, 0.8150860071182251, 0.824918270111084, 0.8335229158401489, 0.8234910368919373, 0.821654200553894, 0.8271045684814453, 0.8217259049415588 ]

[ 0.6468009948730469, 0.5948992967605591, 0.5624388456344604, 0.2547307014465332, 0.535016655921936, 0.5675537586212158, 0.5315138101577759, 0.5006779432296753, 0.3683643937110901, 0.38548529148101807, 0.582573413848877 ]

[ 0.5036332650491746, 0.5715214763394956, 0.591220398168971, 0.5001194264638378, 0.5147554772238148, 0.5044726514256256, 0.5510000192231679, 0.5257987295276733, 0.4409777445740048, 0.5192593790773338, 0.4908343741005037 ]

[ 0.8425276279449463, 0.856940746307373, 0.8387647271156311, 0.8100591897964478, 0.8332623839378357, 0.854117214679718, 0.8321712017059326, 0.8341169953346252, 0.8372620940208435, 0.8524090051651001, 0.8397179841995239 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "L'approximation du résultat d'une opération\n\n\nPour approximer le résultat d'une opération, on doit d'abord arrondir les nombres qui la composent. Ensuite, il suffit d'y aller selon l'opération à traiter. Pour réussir à calculer mentalement, on peut toujours visualiser dans notre tête ce qu’on ferait sur une feuille de papier. Toutefois, il y a un truc qui peut nous aider à calculer plus rapidement. On peut arrondir et, par la suite, ajuster le résultat en additionnant ou en soustrayant. On peut ignorer les zéros et les ajouter à la fin : 14 + 5 = 19, puis on ajoute le zéro à la fin : on obtient 190. Par contre, 140 a 1 unité de plus que 139 : 140 – 139 = 1 et 50 a 2 unités de plus que 48 : 50 – 48 = 2. Ces 3 unités en trop qu’on a calculées (2 + 1 = 3), on doit les enlever de notre estimation pour obtenir le résultat exact: Par contre, il faut ajouter 2 unités puisque 112 a deux unités de plus que 110. On ajuste donc la réponse : 20 + 2 = 22. 112 – 90 = 22 TRUC 1 : Lorsqu’on effectue une multiplication avec des nombres qui se terminent par des zéros (0), on peut les ignorer pendant le calcul pour les ajouter à la fin. 200 x 70 Étape 1 On ignore les 0; la multiplication devient: 2 x 7 = 14. Étape 2 On ajoute le même nombre de zéros que ceux présents dans l’opération. Ainsi, dans 200 x 70, il y a 3 zéros; alors on ajoute 3 zéros à 14. La réponse sera 14 000. TRUC 2 : Pour calculer mentalement des multiplications dont les nombres ne se terminent pas par des zéros: TRUC 1 : Tout comme pour la multiplication, il y a un truc pour diviser les nombres qui se terminent par zéro. De la même façon, on peut vérifier si, par cette division, on obtient une réponse sans décimale. TRUC 2 : Si les deux nombres de la division ont un ou des zéros à la fin, il est possible de les éliminer pour faciliter la division. Il suffit de trouver le plus petit nombre de zéros présents dans les 2 nombres de la division et de les enlever. 200 ÷ 50 Comme les deux nombres ont des zéros à la fin, on prend le nombre qui a le moins de zéros : Il y a 1 zéro dans 50. Il y a 2 zéros dans 200. Alors on enlève 1 zéro à chacun des nombres : La réponse de 200 ÷ 50 est 4. ", "La résolution de problèmes impliquant la fonction logarithmique\n\n\nPour résoudre un problème où intervient une fonction logarithmique, il faut connaitre tous les rouages de cette fonction et les façons de résoudre une équation ou une inéquation hors contexte. Tu peux consulter la fiche suivante au besoin : Résoudre une équation ou une inéquation logarithmique. Lorsque les athlètes commencent à s’entrainer, ils font habituellement rapidement des progrès. Après un certain temps, on entend souvent dire d'eux qu’ils « plafonnent ». En réalité, ils continuent de s’améliorer, mais leurs progrès sont de moins en moins notables. Pour cette raison, on peut comparer la courbe d’amélioration d’un athlète à une fonction logarithmique. a) Quel devrait être approximativement son temps de demi-marathon après 1 année complète d’entrainement? b) S’il continue à suivre la même tendance, après combien de semaines d’entrainement peut-il espérer faire son demi-marathon en moins de 1 h 30? Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de problèmes impliquant la fonction logarithmique de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. ", "Conseils pour l’épreuve unique de français de 5e secondaire\n\n\nVoici 25 conseils pour rédiger le meilleur texte possible: 1. Il ne faut pas résumer les informations des textes du recueil. Ces informations ne devraient servir que pour donner des exemples, des preuves, etc. Pour avoir un B au premier critère (voir les critères de correction), l’élève doit démontrer qu’il s’est approprié le sujet. 2. Il y a de grosses pénalités pour les textes de moins de 400 mots. En bas de 300 mots, le texte n’est même pas lu. Essayer de tromper le correcteur en inscrivant un nombre de mots plus élevé a peu de chance de fonctionner. Dès que le correcteur a un doute sur le nombre de mots, il les comptera. Et il existe une personne «compteuse de mots» dans les équipes de correction. Cette personne ne fait que compter les mots des copies (eh oui!). 3. Un texte incomplet peut être grandement pénalisé. Les brouillons ne sont jamais corrigés. Les correcteurs n’y ont même pas accès. Toutefois, un élève qui n'a pas terminé son texte n'est pas nécessairement en échec. Si le nombre de mots est correct et si les éléments importants sont présents, il est possible qu'il réussisse cette épreuve. 4. Il faut bien recopier les noms qui proviennent du recueil, sinon le texte perdra de sa crédibilité et il y aura des pénalités en orthographe d'usage. 5. Il faut toujours une source lorsqu’on insère une citation ou si on utilise une donnée chiffrée. 6. On ne doit pas oublier les crochets ([ ]) lorsqu’on enlève une partie de la citation ou si on la modifie. 7. Le dossier préparatoire n’est pas considéré comme une source. 8. Dans les sources, on exige un élément important : l'auteur du propos, l'auteur de l’article, le titre du texte ou le nom du journal. Il faut également s’assurer de bien recopier les éléments de la source (il y a beaucoup d’erreurs concernant ce point). 9. En reformulation, s’il n’y a pas de données chiffrées, citer la source n'est pas nécessaire. 10. Pour une citation ou une donnée chiffrée qui provient d’un autre endroit que le dossier préparatoire, il faut au moins deux éléments de la source. Cependant, une adresse Internet est considérée comme une source complète. 11. Pour avoir un A au premier critère (voir les critères de correction), il faut personnaliser son texte: insérer des repères culturels, montrer qu’on a réfléchi sur le sujet, faire un lien avec l’actualité, insérer différents types de séquences (par exemple, une séquence descriptive, narrative, explicative ou dialogale). 12. On n'a pas à se sentir obligé de mettre plein de données chiffrées. Cela alourdit énormément le texte. De plus, elles ne sont pas toujours toutes pertinentes et, parfois, elles sont mal interprétées. Il vaut mieux en choisir peu, mais bien les placer dans le contexte tout en les liant avec la thèse. 13. Pour un A au premier critère (voir les critères de correction), il faut aussi utiliser des marqueurs de modalité: vocabulaire connoté (mélioratif ou péjoratif), auxiliaires de modalité (pouvoir, devoir, falloir, paraître, sembler, vouloir suivis d’un infinitif), certains temps verbaux (conditionnel, futur, subjonctif), adverbes, groupes incidents, signes de ponctuation (points de suspension, parenthèses), typographie (soulignement, majuscules), différents types de phrases, différentes formes de phrases, figures de style. 14. Il ne faut pas oublier d'ajouter un titre au texte (celui-ci pourrait donner une bonne idée de la thèse adoptée). 15. Seuls le sujet amené et le sujet posé sont obligatoires (le sujet divisé est, lui, facultatif). La thèse est aussi obligatoire, mais elle peut se retrouver à n'importe quel endroit dans le texte. 16. Si on annonce un ordre dans le sujet divisé, il faut le respecter dans le développement. 17. Dans la conclusion, on doit trouver soit un rappel (aussi appelé synthèse), soit une ouverture, soit les deux. 18. Le nombre de paragraphes est un choix personnel. Toutefois, le texte doit contenir un paragraphe d'introduction, un paragraphe de développement (au minimum) et un paragraphe de conclusion. 19. Pour avoir une bonne note au deuxième critère (voir les critères de correction), il faut utiliser des substituts variés: différentes sortes de pronoms et de déterminants, des synonymes, des termes génériques ou spécifiques, des périphrases, de la nominalisation d’un verbe ou d’un adjectif, etc. 20. Il faut s'assurer qu'il y ait un lien entre le sujet amené et le sujet posé. 21. On ne nomme jamais les personnes uniquement par leur prénom. 22. On ne doit pas tutoyer le destinataire. 23.On n'oublie pas de tenir compte de la tâche (mise en situation). 24. Reformuler des propos ne veut pas dire changer seulement quelques mots. Si le correcteur trouve que la reformulation n’est pas adéquate, ce sera considéré comme un passage copié. 25. Il ne faut pas abuser des passages cités. S’il y a trop de citations ou de passages copiés, une forte pénalité sera accordée. ", "Aide-mémoire – Mathématiques – Secondaire 1 et 2\n\nPour être en mesure de comparer des nombres, il est préférable d'utiliser un seul type d'écriture. Puisque l'ensemble des |\\mathbb{Q}| est celui qui contient le plus d'éléments dont on peut facilement illustrer la valeur, l'écriture en notation fractionnaire |\\left( \\dfrac{a}{b} \\right)| avec |b \\neq 0| sera utilisée. Place les nombres suivants en ordre croissant : |4\\dfrac{1}{3}\\ ,| |\\color{blue}{\\dfrac{8}{3}}\\ ,| |\\color{red}{ -0{,}625}\\ ,| |\\color{green}{-80\\ \\%}\\ ,| |\\color{fuchsia}{\\left( \\dfrac{-1}{2} \\right) ^2}\\ ,| |\\color{orange}{\\sqrt9}| Dans un problème écrit, il est important de bien comprendre la mise en situation afin d'orienter sa démarche de la bonne façon. Ainsi, il est utile de suivre ces étapes : Créer la chaine d'opérations en ciblant les mots clés Résoudre en suivant la priorité des opérations Afin de s'assurer qu'il s'est bien préparé pour son évaluation de vendredi, Sylvain veut savoir pendant combien de minutes il a étudié. Lundi, il a étudié la moitié du temps par rapport à mardi. Mardi, il avait le nez dans ses livres de 18 h 30 à 19 h 20. Mercredi, il a passé 20 minutes de moins que la somme des deux jours précédents à lire ses notes. Pour sa dernière journée de préparation, il a passé le triple du temps de lundi à réviser ses travaux. Au total, combien de minutes Sylvain a-t-il passé à étudier pour son évaluation? Un nombre est divisible par... si... 2 le chiffre des unités est pair. 3 la somme de tous les chiffres du nombre est divisible par 3. 4 le nombre formé par les deux derniers chiffres est divisible par 4. 5 le chiffre des unités est 0 ou 5. 6 le nombre est divisible à la fois par 2 et par 3. 8 le nombre formé par ses 3 derniers chiffres est divisible par 8 ou lorsque le nombre est divisible par 4 et par 2. 9 la somme de ses chiffres est divisible par 9. 10 le chiffre des unités est 0. 12 le nombre est divisible à la fois par 3 et par 4. 25 le nombre se termine par 00, 25, 50 ou 75. À la suite de la tournée du quartier lors de la soirée d'Halloween, Judith et son fils Justin ont amassé une impressionnante quantité de bonbons. Après une semaine et quelques maux de ventre, ils en ont tellement mangé qu'ils souhaitent faire don de ce qu'il reste. Avec la fête de Justin qui s'en vient, Judith a la bonne idée de distribuer également le reste des |264| bonbons à chacun des amis de Justin qui seront présents pour l'occasion. Si Judith permet à Justin d'inviter |9| amis, est-ce qu'elle pourra mettre son plan à exécution? Sinon, suggère un nombre raisonnable d'invités qui lui permettrait de se débarrasser de ses bonbons de façon égale, et ce, à tout le monde. La notion de pourcentage est un exemple de situation qui est toujours proportionnelle. Par contre, il faut être en mesure de bien construire la proportion afin de trouver les quantités voulues : Identifier la quantité donnée et lui associer son pourcentage. Identifier la quantité que l'on cherche et lui associer son pourcentage. Construire adéquatement la proportion selon le modèle suivant : ||\\displaystyle \\frac{\\color{red}{\\text{Quantité donnée}}}{\\color{blue}{\\text{Quantité que l'on cherche}}} = \\frac{\\color{red}{\\text{Son pourcentage}}}{\\color{blue}{\\text{Son pourcentage}}}|| Résoudre la situation de proportionnalité. Afin de profiter de la vente de fin de saison dans un magasin de sport, Mme Caron s'est procuré quelques accessoires de vélo. En appliquant un rabais de |\\color{red}{45\\ \\%},| elle a pu obtenir ce qu'elle cherchait pour seulement |\\color{red}{14{,}85\\ $}| (taxes incluses)! Quel était le prix avant réduction (taxes incluses) de ses achats? On exprime un rapport à l'aide de deux points superposés ou à l'aide d'une fraction. |a : b| est le rapport partie par partie |\\displaystyle \\frac{a}{a+b}| est le rapport partie-tout où |a| et |b| sont des parties de même nature d'un tout et généralement premiers entre eux (rapport simplifié) Par définition, les parties |a| et |b| d'un rapport |a:b| sont de même nature. Ainsi, on évite d'inscrire les unités associées à chacune des parties. Lors d'une compétition sportive professionnelle, la bourse de |5\\ 000\\ $| a été séparée entre l'équipe championne et l'équipe finaliste. Lors de la remise des chèques, l'équipe victorieuse s'est méritée un montant de |\\color{red}{3\\ 500\\ \\$}| alors que le reste a été empoché par l'équipe terminant en deuxième position. Ainsi, quel est le rapport associé au partage de la bourse avec l'équipe championne par rapport à l'équipe finaliste? Généralement noté |a / b|, le taux met en relation deux quantités de nature différente. On fera référence au taux unitaire si |b=1.| Voici la description des distances parcourues par un camionneur au cours de sa dernière semaine de travail : |\\color{red}{\\text{Lundi} : 476\\ \\text{km en} \\ 6{,}5 \\ \\text{h}}| |\\color{blue}{\\text{Mardi} : 576\\ \\text{km en} \\ 7{,}25 \\ \\text{h}}| |\\color{green}{\\text{Mercredi} : 525\\ \\text{km en} \\ 6{,}75 \\ \\text{h}}| |\\color{fuchsia}{\\text{Jeudi} : 712\\ \\text{km en} \\ 9 \\ \\text{h}}| |\\color{orange}{\\text{Vendredi} : 632\\ \\text{km en} \\ 7{,}75 \\ \\text{h}}| À la lumière de ces informations, durant quelle journée le camionneur a-t-il maintenu la vitesse moyenne la plus élevée? Pour qu'une situation soit proportionnelle, le graphique qui lui est associé doit : passer par l'origine |(0,0),| être représenté par une ligne droite. Une fois qu'on s'est assuré que la situation répond à ces critères, on peut utiliser le produit croisé ou le coefficient multiplicatif pour résoudre le problème. Afin de s'assurer de la justesse de sa soumission, une compagnie d'installation d'équipements de chauffage se base sur le graphique suivant afin d'estimer ses dépenses : Ainsi, à combien devrait se chiffrer une soumission pour laquelle le temps de travail estimé est de |\\color{red}{125 \\ \\text{heures}}|? Pour qu'une situation soit inversement proportionnelle, il faut que le graphique qui lui est associé soit : une ligne courbe décroissante, une ligne qui ne touche pas l'axe des abscisses et des ordonnées. Une fois qu'on s'est assuré que la situation répond à ces critères, on peut la résoudre selon |x y = k| où |k| est une constante. Lors de la remise des lots des tirages hebdomadaires d'une loterie nationale, on sépare également le gros lot selon le nombre de gagnants. Voici une illustration de la dernière répartition : Selon ce contexte, détermine le montant gagné par chaque participant si on sait qu'il y a eu 5 gagnants? Afin de bien saisir le rôle de chacune des composantes en algèbre, on leur a attribué des noms précis : Inconnue : Valeur numérique recherchée. Variable : Lettre utilisée pour identifier l'inconnue. Coefficient : Facteur multiplicatif placé devant l'inconnue. Termes : Parties d'une expression ou d'une équation qui sont séparées par des additions ou des soustractions. Terme constant (constante) : Terme composé uniquement d'un nombre ou dans lequel ne figure aucune variable. Termes semblables : Termes composés des mêmes variables et dont ces variables sont affectées des mêmes exposants. Expression algébrique : Combinaison de plusieurs termes dont on ne connait pas le total (aucun signe =). Degré : Dans un monôme, il correspond à la somme des exposants des variables. Dans un polynôme, il correspond au degré le plus élevé parmi les monômes qui le composent. Équation algébrique : Combinaison de plusieurs termes dont on connait le résultat (avec un signe =). En te référant à l'expression algébrique suivante : ||\\color{blue}{-4x^3y} \\color{red}{+3x^2} \\color{fuchsia}{-\\frac{3}{4} xy^4 } \\color{green}{+ 9} \\color{orange}{- 4xy^4}||identifie : A) Un terme constant. B) S'il s'agit d'une expression ou d'une équation. C) Son degré. D) Des termes semblables, s'il y a lieu. E) Le coefficient du 2e terme. Pour simplifier une expression algébrique, il suffit d'appliquer la priorité des opérations en gardant ceci en mémoire : Multiplication et division : elles sont appliquées sur les coefficients, peu importe les termes. Addition et soustraction : elles sont appliquées sur les coefficients des termes semblables. Évaluer une expression algébrique : substituer les variables par les valeurs données. Afin de gagner en efficience, une compagnie a modélisé ses revenus mensuels à l'aide de l'expression algébrique suivante : ||\\displaystyle 2(4x^2-6) - \\frac{1}{2}x^2 + (12x - 1) \\div 4|| où |x = | nombre d'heures travaillées par tous les employés Ainsi, quels seraient les revenus amassés pour un total de |325| heures travaillées en un mois? Généralement, on peut résoudre une situation à l'aide de l'algèbre en suivant ces étapes : Identifier les variables et les inconnues. Créer l'équation selon la mise en situation. Simplifier l'équation obtenue. Résoudre l'équation en isolant la variable. Valider sa réponse à l'aide de l'équation de départ. Pour l'activité d'échange de cadeaux de ta classe, tu dois acheter un peu de nourriture pour le festin de groupe, des assiettes en carton et un cadeau pour l'échange qui aura lieu après le repas. En analysant le tout, tu t'aperçois que la nourriture t'a couté |12\\ $| de plus que le triple du montant pour les assiettes et tu as dû débourser la moitié de la somme des assiettes et de la nourriture pour ton cadeau. En sachant que tu as dépensé exactement |36\\ $| au total, détermine le montant de chacun des trois achats. Unités de longueur Unités d'aire Quelle est la mesure, en |\\text{m}^2,| d'un triangle dont la base mesure |\\color{blue}{ 820 \\ \\text{cm}}| et la hauteur est de | \\color{red}{1{,}2 \\ \\text{dam}}|? Dans le but de définir les différentes figures planes et de trouver des mesures manquantes, on fait souvent référence à des types de segments particuliers : |\\color{blue}{\\text{Diagonale}\\ (\\overline{BD})}| : segment qui relie deux sommets qui ne sont pas adjacents. |\\color{red}{\\text{Médiane} \\ (\\overline{DF})}| : segment qui relie un sommet avec le milieu de son côté opposé. |\\color{green}{\\text{Médiatrice}\\ (\\overline{FH})}| : segment qui est perpendiculaire à un autre segment et qui divise ce dernier en deux parties égales. |\\color{fuchsia}{\\text{Bissectrice}\\ (\\overline{DE})}| : segment qui divise un angle en deux parties égales. |\\color{orange}{\\text{Hauteur}\\ (\\overline{DG})}| : segment issue du sommet d'une figure ou d'un solide qui est perpendiculaire à sa base. En te basant sur le dessin plus bas, associe chaque type de segment à un élément de l'illustration. A) Identifie une médiane. B) Identifie une médiatrice. C) Identifie une hauteur. D) Identifie une bissectrice. Les polygones réguliers possèdent toutes les mêmes propriétés : Tous les côtés ont la même mesure. Tous les angles ont la même mesure. La somme des angles intérieurs peut se calculer à l'aide de la formule : |(n-2) \\times 180°| où |n| est le nombre de côtés. Ils sont formés d'un ensemble de triangles isocèles, sauf l'hexagone, formé de triangles équilatéraux. Ils possèdent tous un nom différent en fonction de leur nombre de côtés. L'apothème correspond au segment reliant le centre du polygone avec le milieu d'un côté. L'apothème est perpendiculaire au côté qu'il touche. Vrai ou faux : un octogone régulier dont la mesure d'un côté est de |\\color{red}{8 \\ \\text{cm}}| a un plus grand périmètre qu'un décagone régulier dont un côté mesure |\\color{blue}{7 \\ \\text{cm}}.| Pour bien distinguer les propriétés des différents segments de droite dans un cercle, on utilise les termes suivants : |\\color{orange}{\\text{Corde} \\ (\\overline{CF})}| : segment qui relie deux points quelconques du cercle. |\\color{red}{\\text{Diamètre}\\ (\\overline{DE})}| : segment qui relie deux points quelconques du cercle en passant par le centre. |\\color{green}{\\text{Rayon} \\ (\\overline{AO})}| : généralement noté |r|, c'est un segment qui relie le centre du cercle à un point quelconque de celui-ci. Circonférence du cercle |=| contour du cercle |= 2 \\pi r.| |\\color{fuchsia}{\\text{Arc de cercle} \\ \\overset{\\huge\\frown}{\\small {AB}}}| : portion du cercle qui est interceptée par deux rayons. ||\\displaystyle \\frac{\\color{fuchsia}{m \\overset{\\huge\\frown}{\\small {AB}}}}{\\color{fuchsia}{m \\ \\angle AOB}} = \\displaystyle \\frac{\\text{Circonférence}}{360^\\circ}|| Aire du disque |=| surface recouverte par le disque |= \\pi r^2.| Aire d'un secteur : portion du disque qui est délimitée par deux rayons. ||\\displaystyle \\frac{\\text{aire du secteur} AOB}{\\text{aire du disque}}= \\displaystyle \\frac{\\color{fuchsia}{m \\ \\angle AOB}}{360^\\circ}|| Pour capturer le bétail, les cowboys utilisent un lasso qui est composé de deux parties : la corde et la boucle. Lorsque la boucle est défaite, un cowboy de profession enroule le lasso autour de lui-même huit fois avant de le déposer sur un crochet. Par ailleurs, la longueur nécessaire pour faire une boucle correspond à un arc de cercle intercepté par un angle au centre de |\\color{red}{325^\\circ}.| Ainsi, quelle est la longueur de la corde, soit la partie du lasso sans la boucle? Puisqu'il est question d'une figure décomposable, il faudra travailler avec l'aire de chacune de ses faces. Ainsi, les formules d'aire des figures planes seront à privilégier. |A_\\text{carré} = c^2| |A_\\text{rectangle} = b\\times h| |A_\\text{losange} = \\displaystyle \\frac{D \\times d}{2}| |A_\\text{parallélogramme}=b \\times h| |A_\\text{trapèze} = \\displaystyle \\frac{(B+b)\\times h}{2}| |A_\\text{triangle} = \\displaystyle \\frac{b \\times h}{2}| |A_\\text{disque}=\\pi r^2| |A_\\text{polygone régulier}= \\displaystyle \\frac{c a n}{2}| Avec la saison hivernale qui s'en vient, un entrepreneur en machinerie lourde fait ses soumissions afin d'obtenir des contrats de déneigement. Afin d'être compétitif, il demande |3{,}50\\ $ / \\text{m}^2.| En tenant compte des dimensions fournies plus haut, quel sera le montant de la soumission de ce contrat de déneigement? Puisqu'il est question d'un solide décomposable, il sera préférable de travailler avec l'aire de chacune de ses faces plutôt que de travailler avec l'aire totale de chacun des solides qui le composent. En d'autres mots, les formules d'aire des figures planes seront à privilégier. |A_\\text{carré} = c^2| |A_\\text{rectangle} = b\\times h| |A_\\text{losange} = \\displaystyle \\frac{D \\times d}{2}| |A_\\text{parallélogramme}=b \\times h| |A_\\text{trapèze} = \\displaystyle \\frac{(B+b)\\times h}{2}| |A_\\text{triangle} = \\displaystyle \\frac{b \\times h}{2}| |A_\\text{disque}=\\pi r^2| |A_\\text{polygone régulier}= \\displaystyle \\frac{c a n}{2}| Avec le temps des Fêtes qui s'en vient, tu décides de jouer un tour à tes parents en emballant complètement leur cadeau avec du ruban adhésif gris. Concrètement, il s'agit d'un prisme à base carrée surmonté d'un cylindre. En considérant les mesures fournies dans le dessin plus haut, quelle quantité de ruban adhésif, en |\\text{dm}^2,| devras-tu utiliser? Les étapes à suivre pour trouver une mesure manquante sont les suivantes : Identifier les mesures données. Déterminer la formule à utiliser. Remplacer les variables connues. Isoler la variable recherchée. Une fois arrivé dans un magasin d'antiquités, un collectionneur aperçoit ce coffre. S'il l'achète, il aura besoin de connaitre la hauteur totale de ce dernier puisqu'il doit être semblable à ceux qu'il possède déjà. Pour des fins de restauration, l'aire totale est connue. Quelle est la hauteur de ce coffre? Voici le nom des angles en fonction de leur mesure : Un angle nul : angle qui mesure |0^\\circ.| Un angle aigu : angle dont la mesure est comprise entre |0^\\circ| et |90^\\circ.| Un angle droit : souvent représenté à l'aide d'un carré noir, il s'agit d'un angle dont la mesure est exactement de |90^\\circ.| Un angle obtus : angle dont la mesure est comprise entre |90^\\circ| et |180^\\circ.| Un angle plat : angle dont la mesure est exactement de |180^\\circ.| Un angle rentrant : angle dont la mesure est comprise entre |180^\\circ| et |360^\\circ.| Un angle plein : angle qui mesure |360^\\circ.| Voici quelques définitions qui concernent des paires d'angles : Les angles adjacents : une paire d'angles qui ont un sommet et un côté commun et qui sont situés de chaque côté de l'angle commun. Les angles complémentaires : deux angles dont la somme de leurs mesures est de |90^\\circ.| Les angles supplémentaires : deux angles dont la somme de leurs mesures est de |180^\\circ.| Par ailleurs, lorsque deux droites sont coupées par une sécante, cela forme des paires d'angles remarquables. Si les droites sont parallèles, alors on retrouvera plusieurs angles congrus. Soit |d_1 // d_2| et |d_3,| une sécante : Les angles suivants sont congrus : Les angles alternes-internes |(\\color{redorange}{m\\angle BEG} = \\color{fuchsia}{m\\angle CBE})| : angles qui sont de part et d'autres de la sécante, qui ne partagent pas le même sommet et qui sont à l'intérieur des droites parallèles. Les angles alternes-externes |(\\color{green}{m\\angle ABF} = \\color{orange}{m\\angle DEH})| : angles qui sont de part et d'autres de la sécante, qui ne partagent pas le même sommet et qui sont à l'extérieur des droites parallèles. Les angles correspondants |(\\color{red}{m\\angle ABC} = m\\angle BED)| : angles qui sont du même côté de la sécante et qui ne partagent pas le même sommet. Par ailleurs, il y en a un qui est à l'intérieur des droites parallèles et l'autre, à l'extérieur. Les angles opposés par le sommet |(\\color{blue}{m\\angle FBE} = \\color{red}{m\\angle ABC})| : angles qui partagent le même sommet et dont les côtés de l'un sont le prolongement des côtés de l'autre. Finalement, pour déduire des mesures d'angles, il est parfois utile d'utiliser le fait que la somme des angles intérieurs d'un triangle est de |180^\\circ.| Pour les autres polygones, on peut appliquer la formule suivante : La somme des angle intérieurs d'un polygone |=(n-2)\\times 180^\\circ| où |n| est le nombre de côtés du polygone. Quelle est |\\color{red}{m\\angle CBL}| dans le dessin suivant? Notée |t_{(x,y)}|, la translation est une isométrie puisque les mesures des angles et des côtés homologues sont identiques. La translation est généralement définie par une flèche de translation. À l'aide de tes instruments de géométrie, effectue la translation suivante : Notée |r_{(O,\\text{degré})}|, la rotation est une isométrie puisque les mesures des angles et des côtés homologues sont identiques. La rotation est définie par un angle de rotation. À l'aide de tes instruments de géométrie, effectue la rotation demandée. Notée |s_{\\text{axe}}|, la réflexion (symétrie) est une isométrie puisque les mesures des angles et des côtés homologues sont identiques. La réflexion est définie par un axe de symétrie. À l'aide de tes instruments de géométrie, effectue la symétrie suivante : Notée |h_{(O,k)}|, l'homothétie établit une similitude entre deux figures puisque les angles homologues sont congrus et les côtés homologues sont proportionnels. À l'aide de tes instruments de géométrie, effectue l'homothétie |h_{(O; 1,5)}|. Peu importe le plan cartésien avec lequel on travaille, il possède toujours les mêmes caractéristiques : Les quadrants : ils représentent chacune des quatre divisions du plan cartésien. L'axe des abscisses : axe horizontal qui est associé à la variable indépendante |(x).| L'axe des ordonnées : axe vertical qui est associé à la variable dépendante |(y).| L'origine : point de rencontre des deux axes dont la coordonnée est |(0,0).| Les coordonnées |(x,y)| : tout point dans le plan cartésien possède une coordonnée donnée en fonction de sa valeur sur l'axe des |x| et des |y.| Les axes : chacun des axes est représenté par une droite graduée. Dans un plan cartésien, place chacun des points suivants : ||A(2,3),\\ B(-3,2),\\ C(-2,-3),\\ D(4,-2)|| Pour bien comprendre les probabilités, il est important de bien différencier les différents événements : Impossible : dont la probabilité est égale à 0 (0%). Certain : dont la probabilité est 1 (100%). Probable : dont la probabilité est entre 0 et 1 (entre 0% et 100%). Élémentaire : qui contient un seul élément. Compatibles/incompatibles : dont l'intersection n'est pas vide / dont l'intersection est vide. Dépendants/indépendants : quand le résultat du 2e tirage est influencé par le 1er tirage / quand le résultat du 2e tirage n'est pas influencé par le 1er tirage. En fonction des différentes situations, détermine les qualificatifs qui sont les plus appropriés pour chacune d'elles. 1) A : Tirer un as d'un jeu de cartes de 52 cartes. B : Tirer un roi d'un autre jeu de 52 cartes. 2) Obtenir huit en lançant un dé à six faces. 3) Piger deux boules de façon consécutive et sans remise dans une urne qui en contient 30. Tout comme dans plusieurs domaines, la théorie et la pratique donnent souvent deux résultats différents : Probabilité fréquentielle : Probabilité qui est obtenue à la suite de la réalisation d'une expérience. Probabilité théorique : Probabilité qui est obtenue à la suite de l'analyse théorique des résultats possibles. En prenant connaissance des situations suivantes, identifie s'il s'agit d'une probabilité fréquentielle ou théorique. A) Pour déterminer la probabilité d'obtenir pile ou face lorsqu'on lance une pièce de monnaie, Julien en lance une à 50 reprises et note les résultats chaque fois. Au final, il obient |P(\\text{pile}) = \\displaystyle \\frac{23}{50}| et |P(\\text{face})=\\displaystyle \\frac{27}{50}|. B) Puisqu'un dé régulier possède six faces identiques, on peut déterminer que |P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = P(5) = P(6) = \\displaystyle \\frac{1}{6}.| ||\\mathbb{P} = \\displaystyle \\frac{\\text{Nbre de résultats recherchés}}{\\text{Nbre de résultats possibles}}|| Par ailleurs, le dénombrement des résultats possibles sera influencé si le tirage est fait avec ou sans remise. Pour gagner le grand prix à une fête de quartier, les concurrents doivent piger deux boules noires de façon consécutive. Pour ce faire, ils ont le choix entre deux modalités. A) Piger, sans remise, dans une urne qui contient 10 boules : cinq sont rouges, trois sont vertes et deux sont noires. B) Piger, avec remise, dans une urne qui contient 15 boules : sept sont rouges, cinq sont vertes et trois sont noires. Afin de maximiser ses chances, quelle modalité devraient choisir les concurrents? Voici deux méthodes d'échantillonnage qui sont fréquemment utilisées : Aléatoire : les éléments sont choisis au hasard, sans méthodologie précise. Systématique : les éléments sont choisis en respectant une fréquence précise. Pour chacune des situations, identifie laquelle des méthodes est la plus appropriée. 1) Dans une usine, on contrôle la qualité en vérifiant un produit à chaque tranche de 100 sortant de la chaine de production. 2) Pour essayer de prédire les résultats de la prochaine élection, on effectue un sondage en interrogeant les gens à la sortie d'un centre commercial. Pour s'assurer de la crédibilité d'un sondage, il y a certains pièges qu'il faut éviter durant la création, la passation et l'analyse des données de celui-ci. Entre autres, les sources de biais suivantes sont souvent évoquées : La taille de l'échantillon : s'assurer d'interroger assez de gens afin que les résultats soient représentatifs de la population. La formulation des questions : s'assurer que les questions ne suggèrent aucune prise de position. Parmi les situations suivantes, indique si la question est biaisée. Dans l'affirmative, identifie la source de biais. A) Pour savoir ce que les gens pensent de l'agrandissement de l'hôtel de ville, le maire envoie un sondage, par la poste, à 1 000 des 5 000 résidents. B) La question suivante est posée : « N'êtes-vous pas en accord avec le fait qu'une compagnie ne déménage pas son siège social pour éviter de perdre certains avantages fiscaux? » De façon générale, on peut définir le type de caractère étudié à l'aide des qualificatifs suivants : Qualitatif : lorsque la réponse est un mot ou une expression. Quantitatif discret : lorsque la réponse est une valeur numérique faisant partie de l'ensemble des entiers |(\\mathbb{Z}).| Quantitatif continu : lorsque la réponse donnée est une valeur numérique faisant partie de l'ensemble des réels |(\\mathbb{R}).| Parmi les situations suivantes, identifie le caractère étudié ainsi que le type qui leur est associé. A) On interroge les gens sur leur animal de compagnie préféré. B) On interroge les gens sur le nombre d'animaux de compagnie qu'ils ont à leur domicile. Une fois que les données ont été amassées, il faut les analyser afin d'en tirer des conclusions satisfaisantes. Pour ce faire, on utilise quelques valeurs numériques : Moyenne |= \\displaystyle \\frac{\\text{Somme des données}}{\\text{Nombre total de données}}| Étendue |= \\text{Valeur maximale} - \\text{Valeur minimale}| Minimum | = \\text{Plus petite valeur de la distribution}| Maximum | = \\text{Plus grande valeur de la distribution}| Afin d'avoir une idée de la grandeur des vêtements sportifs qu'une école veut fournir aux membres des différentes équipes, elle demande à |\\color{blue}{20}| élèves de donner leurs mensurations. Voici les résultats obtenus concernant la taille (en cm) de chacun : |\\color{green}{120,}| |\\color{red}{124,}| |\\color{red}{124,}| |\\color{red}{ 125,}| |\\color{red}{127,}| |\\color{red}{128,}| |\\color{red}{129,}| |\\color{red}{130,}| |\\color{red}{131,}| |\\color{red}{134,}| |\\color{red}{134,}| |\\color{red}{134,}| |\\color{red}{141,}| |\\color{red}{142,}| |\\color{red}{142,}| |\\color{red}{143,}| |\\color{red}{145,}| |\\color{red}{147,}| |\\color{red}{148,}| |\\color{fuchsia}{149}| À l'aide de cette distribution, détermine la valeur de la moyenne et de l'étendue. Afin de n'oublier aucun élément dans la création d'un tel diagramme, on peut suivre les étapes suivantes : Construire un tableau de distribution. Identifier les axes et le titre du graphique. S'assurer d'une bonne graduation et d'un bon espace pour écrire les différentes modalités / valeurs du sondage. Associer la longueur des bandes aux effectifs de chacune des modalités / valeurs. À la sortie d'un centre d'achats, on s'informe sur le nombre de cadeaux que chaque personne pense offrir aux membres de leur famille immédiate. Voici les différentes réponses obtenues : |3,| |4,| |2,| |6,| |5,| |3,| |5,| |6,| |1,| |4,| |1,| |5,| |4,| |6,| |8,| |5,| |6,| |8,| |4,| |5,| |3,| |6,| |2,| |4,| |5,| |2,| |6,| |5,| |3,| |2| Afin d'avoir une idée plus juste des intentions des gens, regroupe ces données dans un diagramme à bandes. Afin de n'oublier aucun élément dans la création d'un tel diagramme, on peut suivre les étapes suivantes : 1) Construire un tableau de distribution avec les mesures d'angles au centre des secteurs. Modalités ou valeurs Effectifs Fréquence (%) Angle au centre du secteur (°) Selon les choix de réponses offerts Dénombrement de chacune des modalités / valeurs |\\displaystyle \\frac{\\text{Effectif analysé}}{\\text{Effectif total}} \\times 100| |\\displaystyle \\frac{\\text{Fréquence}}{100 \\%} = \\frac{\\text{m d'angle}}{360^\\circ}| 2) Dessiner chacun des secteurs en respectant leur angle au centre. 3) Ajouter une légende et un titre. 4) S'assurer que les pourcentages soient écrits sur chacun des secteurs. Pour avoir une représentation globale de l'investissement des revenus d'une compagnie, le directeur général demande de synthétiser les informations suivantes dans un diagramme circulaire : ||\\begin{align} \\color{blue}{\\text{Salaire}} &= \\color{blue}{1 \\ 190 \\ 000\\ $} \\\\ \\color{orangered}{\\text{Électricité}} &= \\color{orangered}{420 \\ 000\\ $} \\\\ \\color{gray}{\\text{Chauffage}} &= \\color{gray}{315 \\ 000\\ $} \\\\ \\color{orange}{\\text{Publicité}} &= \\color{orange}{700 \\ 000\\ $} \\\\ \\color{darkblue}{\\text{Placements}} &= \\color{darkblue}{245 \\ 000\\ $} \\\\ \\color{green}{\\text{Rénovations}} &= \\color{green}{630 \\ 000\\ $} \\end{align}|| À toi de jouer! ", "La précision des instruments de mesure\n\nDe manière générale, l'incertitude sur la mesure est fournie par le fabricant. En cas contraire, l'incertitude correspond à la moitié de la plus petite graduation de l'instrument. Voici l’incertitude absolue de certains instruments utilisés en laboratoire. Nom de l'instrument Volume de l'instrument Incertitude absolue Fioles jaugées |10,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,02 \\: \\text {ml}| |25,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,06 \\: \\text {ml}| |50,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,05 \\: \\text {ml}| |100,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,08 \\: \\text {ml}| |200,0 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,1 \\: \\text {ml}| |250,0 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,1 \\: \\text {ml}| |500,0 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,2 \\: \\text {ml}| Cylindres gradués |10,0 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,1 \\: \\text {ml}| |25,0 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,3 \\: \\text {ml}| |50,0 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,4 \\: \\text {ml}| |100,0 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,6 \\: \\text {ml}| |250 \\: \\text {ml}| | \\pm 1 \\: \\text {ml}| |500 \\: \\text {ml}| | \\pm 3 \\: \\text {ml}| Burettes |10,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,02 \\: \\text {ml}| |25,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,03 \\: \\text {ml}| |50,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,05 \\: \\text {ml}| |100,0 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,1 \\: \\text {ml}| Pipettes graduées |0,100 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,005 \\: \\text {ml}| |0,200 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,008 \\: \\text {ml}| |0,50 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,01 \\: \\text {ml}| |1,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,01 \\: \\text {ml}| |2,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,02 \\: \\text {ml}| |5,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,02 \\: \\text {ml}| |10,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,06 \\: \\text {ml}| |25,0 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,1 \\: \\text {ml}| Pipettes volumétriques |1,000 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,006 \\: \\text {ml}| |2,000 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,006 \\: \\text {ml}| |3,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,01 \\: \\text {ml}| |4,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,01 \\: \\text {ml}| |5,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,01 \\: \\text {ml}| |6,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,02 \\: \\text {ml}| |7,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,02 \\: \\text {ml}| |8,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,02 \\: \\text {ml}| |9,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,02 \\: \\text {ml}| |10,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,02 \\: \\text {ml}| |20,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,03 \\: \\text {ml}| |25,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,03 \\: \\text {ml}| |50,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,05 \\: \\text {ml}| |100,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,08 \\: \\text {ml}| ", "Les pourcentages et les situations directement proportionnelles\n\nOn retrouve couramment des pourcentages dans les situations de proportionnalité. Ils sont une façon d'exprimer le rapport de proportion d'une manière plus «imagée». Avant d'entrer dans le vif du sujet, rappelons ce qu'est un pourcentage. Un pourcentage, noté |\\small \\%|, est un rapport dont le dénominateur est 100. ||24\\%=\\displaystyle \\frac{24}{100}|| Les exemples suivants te permettront de mieux comprendre les pourcentages dans les situations de proportionnalité. Un automobiliste se rend de la ville |A| à la ville |B|. La distance entre les deux villes est de |350\\ \\text{km}|. L'animation ci-dessous illustre la proportion entre le pourcentage du trajet effectué et la distance parcourue par l'automobiliste. Déplace le curseur bleu au-dessus de la voiture pour contrôler l'animation. En appréciant l'animation, on remarque, par exemple, les égalités suivantes: ||\\begin{align} 7\\:\\%\\text{ de } 350\\:\\text{km}&=24,5\\:\\text{km}\\\\ \\\\52\\:\\% \\text{ de } 350\\:\\text{km}&=182\\:\\text{km}\\\\ \\\\100\\:\\%\\text{ de } 350\\:\\text{km}&=350\\:\\text{km}\\end{align}|| Il existe une façon mathématique de calculer un certain pourcentage d'un nombre. On appelle cette méthode le calcul du «tant pour cent». Une compagnie d'ingénierie compte 10 ingénieurs. Certains contrats, plus gros que d'autres, nécessitent un plus grand pourcentage de leurs employés. L'animation ci-dessous illustre la proportion entre le pourcentage et le nombre d'employés. Déplace le curseur bleu pour contrôler l'animation. Il est à noter que le nombre d'ingénieur a été arrondi à l'entier supérieur. En effet, pour un contrat nécessitant |25\\:\\%| des employés par exemple, on obtiendrait l'égalité suivante en effectuant le calcul de «tant pour cent»: ||25\\:\\%\\text{ de }10 \\text{ employés}=2.5\\text{ employés}|| Comme il est impossible pour l'entreprise d'assigner un demi ingénieur à une tâche, elle devra donc prendre |3| de ses ingénieurs pour mener le contrat à terme. On remarque aussi que certains contrats pourraient demander plus de |100\\:\\%| des ingénieurs de la compagnie. Pour ces contrats, on devra engager d'autres ingénieurs. Ces ingénieurs sont représentés en gris. ", "L'énergie\n\nL’énergie est la capacité de provoquer un changement. Les changements provoqués par l’énergie peuvent être le changement d’état d’une substance, l’émission de lumière, l’émission de chaleur ou le mouvement d’un objet. L’énergie s’exprime en joule |(\\text{J})| où |1\\ \\text{J}| correspond à l’énergie nécessaire pour déplacer un objet ayant un poids de |1| newton |(\\text{N})| sur une distance de |1| mètre |(\\text{m}).| L’énergie peut aussi être exprimée en calorie |(\\text{cal})| où |1\\ \\text{cal}| correspond à l’énergie nécessaire pour faire augmenter la température de |1\\ °\\text{C}| de |1\\ \\text{g}| d’eau. De plus, |1\\ \\text{cal}| équivaut à |4{,}184\\ \\text{J}.| L’énergie est un concept peu tangible, mais on peut en voir la présence par ses effets. Plusieurs ressources énergétiques renouvelables et non renouvelables sont présentes dans l’environnement. Celles-ci sont transformées pour répondre aux besoins de la vie moderne. Plusieurs objets du quotidien utilisent de l’énergie pour accomplir leur fonction. L’énergie utilisée est alors transférée ou transformée, mais sa quantité totale est conservée. Toutefois, une partie de l’énergie utilisée par un objet technologique peut être perdue sous forme de chaleur ou de bruit. Cette énergie perdue est appelée énergie dissipée et n’est pas utilisée par l’objet pour remplir sa fonction principale. Les appareils ont avantage à gaspiller le moins d’énergie possible pour offrir un meilleur rendement énergétique. De plus, l’utilisation d’appareils ayant un bon rendement énergétique tend à limiter leurs impacts sur l’environnement ainsi que leur cout d’utilisation. L’énergie a la capacité de se transformer et de se transférer tout en étant conservée. ", "Mathématiques financières\n\nEn finance, lorsque vient le temps de faire des emprunts, des placements ou des investissements, les frais d'emprunts et le rendement sont généralement déterminés à l'aide de pourcentages. Sur le plan mathématique, le tout peut être modélisé à l'aide de la fonction exponentielle. Pour bien comprendre les calculs derrière cette branche des mathématiques, il est important de maitriser le langage et la terminologie qui leur sont associés. Peu importe si la situation fait référence à un gain ou à une perte d'argent, la situation décrite est toujours en lien avec une période de temps précise et un taux d'intérêt précis. Par contre, la méthode de calcul de ces intérêts peut différer d'une situation à l'autre. Pour savoir quelle méthode utiliser, il faut s'en remettre aux informations et aux mots-clés présents dans l'énoncé. La période d'intérêt est le temps, généralement en années, qui s'écoule entre le début d'un placement ou d'un prêt et une capitalisation future. La période d'intérêt a une signification différente pour le prêteur ou l'emprunteur. Prêt Pour un prêteur, l'intérêt se transforme en une quantité d'argent qu'il reçoit en plus du montant initial prêté. ||\\$ \\ \\text{final reçu} = \\$ \\ \\text{initial prêté} + \\$ \\ \\text{des intérêts}|| Ainsi, lorsque le prêt arrive à terme, le prêteur récupère le montant initial en plus de la prime pour son geste, soit l'intérêt. Afin d'aider un ami d'enfance à créer sa propre compagnie, un homme lui prête 5 000 $. 5 ans plus tard, son ami s'acquitte de ses dettes en lui remettant le 5 000 $ et 500 $ d'intérêt en guise de remerciement. Après 5 ans, voici le portrait de la situation du point de vue du prêteur: ||\\begin{align} \\$ \\ \\text{final reçu} & = && \\$ \\ \\text{initial prêté} && + && \\$ \\ \\text{des intérêts} \\\\ 5 \\ 500 & = && 5 \\ 000 && + && 500 \\end{align}|| Au final, un prêteur finit avec plus d'argent qu'il en avait prêté au départ. De l'autre côté de la médaille, une personne qui emprunte doit non seulement rembourser la totalité du montant initial, mais doit aussi rembourser l'intérêt. Emprunt Pour un emprunteur, l'intérêt se transforme en une quantité d'argent qu'il remet au prêteur en plus du montant initial emprunté. ||\\$ \\ \\text{final remis} = \\$ \\ \\text{intial prêté} + \\$ \\ \\text{des intérêts}|| Ainsi, lorsque l'emprunt arrive à terme, l'emprunteur rembourse le montant initial en plus de la prime pour son geste, soit l'intérêt. Revoyons le même exemple du point de vue de l'emprunteur. Afin d'aider un ami d'enfance à créer sa propre compagnie, un homme lui prête 5 000 $. 5 ans plus tard, son ami s'acquitte de ses dettes en lui remettant le 5 000 $ et 500 $ en guise de récompense. Après 5 ans, voici le portrait de la situation du point de vue de l'emprunteur: ||\\begin{align} \\$ \\ \\text{final remis} & = && \\$ \\ \\text{initial prêté} && + && \\$ \\ \\text{des intérêts} \\\\ 5 \\ 500 & = && 5 \\ 000 && + && 500 \\end{align}|| Au final, un emprunteur rembourse plus d'argent qu'il en a emprunté au départ. Les exemples précédents permettent de bien comprendre le concept d'intérêt vu par le prêteur et l'emprunteur. Cependant, dans la plupart des situations à saveur financière, l'intérêt calculé en fonction du montant initial sera rarement un montant fixe; l'intérêt augmentera avec le temps. Cette augmentation de l'intérêt dans le temps est généralement dictée par ce que l'on appelle des taux d'intérêt. Une valeur future, généralement notée |C_n|, est le montant final que l'on obtient au terme d'un prêt ou d'un emprunt. En terme financier, on fait référence à cette valeur en utilisant le terme capitalisation. Ainsi, on peut vulgariser le tout en disant que la valeur future et la capitalisation sont des synonymes. Dans les deux cas, il s'agit du montant que l'on désire obtenir au terme de la période d'intérêt. Une personne désire faire des placements pour sa retraite. Elle place un montant de 10 000 $ sur 20 ans à un taux d'intérêt de 2,05 % composé annuellement. Ainsi, la capitalisation de son 10 000 $ initial est estimée à 15 005,84 $. Comme en fait état l'exemple précédent, il faut absolument connaitre la période et le taux d'intérêt afin de déterminer la capitalisation. Pour bien comprendre le raisonnement mathématique qui se cache derrière ces nombres, n'hésite pas à consulter les fiches sur le taux d'intérêt simple et le taux d'intérêt composé. Une valeur actuelle, généralement notée |C_O|, est le montant initial que l'on désire prêter ou emprunter. En terme financier, cette valeur actuelle est synonyme de capital. En fait, l'actualisation est l'inverse de la capitalisation. En effet, si la valeur future, la période et le taux d'intérêt sont connus, l'actualisation consiste à déterminer la valeur actuelle permettant d'atteindre un certain objectif. Suite à de durs labeurs, un père de famille désire utiliser une partie de ses économies pour la faire fructifier afin d'emmener sa famille en voyage dans exactement 3 ans. S'il sait que le voyage lui coutera un total de 7 500 $ et que les taux d'intérêt actuels sont de 2,55 %, alors l'actualisation de 7 500 $ se chiffrera à 6 954,31 $. En d'autres mots, le père devra placer 6 954,31 $ sur une période d'intérêt de 3 ans afin de pouvoir partir en voyage. ", "Les nombres irrationnels (Q')\n\nLes nombres irrationnels, représentés par |\\mathbb{Q}'|,sont les nombres dont le développement décimal est infiniet non périodique. Ces nombres ne peuvent pas s'exprimer comme le quotient de deux entiers. Les nombres irrationnels ne peuvent être exprimés comme une fraction d'entiers, car on ne peut exprimer un nombre dont le développement décimal est non périodique en fraction. Seuls les nombres ayant un développement décimal fini ou infini et périodique (les nombres rationnels |\\mathbb{Q}|) peuvent s'exprimer sous forme de fractions d'entiers. L'ensemble des nombres irrationnels et l'ensemble des nombres rationnels sont mutuellement exclusifs, c'est à dire qu'un nombre ne peut pas être à la fois un nombre rationnel ET un nombre irrationnel. En utilisant les notations associées aux ensembles de nombres, ceci s'écrit ||\\mathbb{Q}\\cap\\mathbb{Q'}=\\emptyset|| et se lit «l'intersection de l'ensemble des nombres rationnels et des nombres irrationnels correspond à l'ensemble vide». Voici un schéma qui démontre l'emplacement des nombres irrationnels |\\mathbb Q'| dans l'ensemble des nombres réels |\\mathbb R| : Bref, l'ensemble des nombres irrationnels regroupent tous les nombres qui ne peuvent pas s'exprimer comme un quotient d'entiers. Le développement décimal de ces nombres est infini et non périodique. Nombres irrationnels ||\\begin{align}\\small \\pi&\\small\\ \\approx 3,141592654...\\\\ \\small \\sqrt{2}&\\small\\ \\approx 1,414213562...\\\\ \\small \\sqrt{3}&\\small\\ \\approx1,732050807...\\end{align}|| Ces nombres ne peuvent pas s'exprimer sous la forme d'un quotient de nombres entiers. Nombres rationnels Le nombre |\\small 3,456456456...|, en revanche, n'est pas un nombre irrationnel. En effet, on remarque une période dans ce nombre; les chiffres |\\small 456| se répètent. Comme il contient une période, |\\small 3,\\overline{456}| est un nombre rationnel et peut s'exprimer sous la forme d'une fraction. En utilisant les notations associées aux ensembles, on pourrait, par exemple, écrire ||\\begin{align}\\pi&\\in\\mathbb{Q}'\\\\ 3,\\overline{345}&\\notin\\mathbb{Q}'\\end{align}|| Les notations associées aux ensembles permettent aussi de désigner certains sous-ensembles précis de l'ensemble des nombres irrationnels. ", "Les figures d’amplification\n\nLes figures d’amplification modifient le sens des mots en les rendant plus forts, plus évocateurs. " ]

[ 0.8484272956848145, 0.8425300121307373, 0.8295406699180603, 0.8421458005905151, 0.8256860971450806, 0.8414345979690552, 0.8067014217376709, 0.8201958537101746, 0.8288215398788452, 0.798681378364563 ]

[ 0.8429084420204163, 0.8272197246551514, 0.8080623149871826, 0.8225266933441162, 0.8015904426574707, 0.827680230140686, 0.7838022708892822, 0.8053003549575806, 0.7989369034767151, 0.8021615743637085 ]

[ 0.8296289443969727, 0.808588981628418, 0.7854817509651184, 0.8033208847045898, 0.7750227451324463, 0.7936710715293884, 0.7534177303314209, 0.7933648824691772, 0.7763564586639404, 0.7727946043014526 ]

[ 0.4413825571537018, 0.2573015093803406, 0.17102502286434174, 0.3441630005836487, 0.22047683596611023, 0.28417444229125977, 0.09648451209068298, 0.22063568234443665, 0.2512608468532562, 0.2073100507259369 ]

[ 0.5558416134354488, 0.47039065849224404, 0.3266791378669484, 0.48342485485970443, 0.4557771756253012, 0.5498646291318945, 0.4371531894841758, 0.4921785110654977, 0.41265111012012645, 0.42346856987171455 ]

[ 0.8729157447814941, 0.8130114674568176, 0.7931485176086426, 0.8173094987869263, 0.8422175645828247, 0.8367373943328857, 0.7681930065155029, 0.8130234479904175, 0.7789500951766968, 0.7814169526100159 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les horizons du sol\n\nLes horizons du sol sont les différentes couches du sol que l'on distingue par leur épaisseur et par leur composition. Un sol se forme très lentement, parfois pendant des centaines ou des milliers d'années. Sous l'action du climat, de l'érosion, des végétaux et des microorganismes, la roche-mère se fissure et le sol s'enrichit d'humus. Le sol s'épaissit progressivement pour se profiler en différents horizons. Le profil d'un sol correspond à l'ensemble des horizons qui composent un sol, de sa surface à la roche-mère. Le nombre d'horizons, leur épaisseur, leur couleur et leur composition varient selon la nature des roches qui composent le sol. Ce nombre varie également selon les conditions climatiques, les végétaux et les autres organismes vivants présents, l'âge et le relief du sol. En étudiant le profil d'un sol, on peut retracer les événements qui ont menés à sa formation.Dans un sol mature, on distingue quatre principaux horizons. Par convention, on désigne ces horizons par les lettres O, A, B et C, de la surface jusqu'à la roche-mère. Horizon O : Il s'agit de la couche superficielle comprenant des débris végétaux et de l’humus, ce que l'on nomme « litière ». L'humus est riche en éléments nutritifs puisque les décomposeurs dégradent les débris. Ces éléments nutritifs sont entraînés vers les horizons inférieurs par les eaux de pluie. source Horizon A : Il s’agit d’une couche composée d’un mélange d’humus et de minéraux. On qualifie ce mélange de « terre arable ». Sa couleur est généralement foncée. Comme elle est riche en matière organique, cette couche est très importante pour la croissance des végétaux puisqu'elle est très fertile. Son aération est assurée par des animaux fouisseurs. Elle est fortement soumise à l'érosion. Horizon B : Cette couche est très pauvre en humus, mais très riche en éléments minéraux tels que les oxydes de fer et les silicates. Il est souvent de couleur plus pâle que l'horizon A ou encore de teinte rougeâtre. Les débris provenant des horizons supérieurs s'y accumulent. Horizon C : On note l’absence de matière organique dans cette couche uniquement composée de roche-mère altérée et fragmentée par des facteurs physiques et chimiques. Il peut être sableux, argileux ou dur. ", "La résolution de problèmes impliquant la fonction valeur absolue\n\nPour résoudre un problème où intervient une fonction valeur absolue, il faut connaitre tous les rouages de cette fonction et il faut connaitre les façons de résoudre une équation hors contexte. Tu peux consulter la fiche suivante au besoin : Résoudre une équation ou une inéquation de valeur absolue. La température dans une journée varie souvent comme une fonction valeur absolue. C’est le cas pour cette splendide journée ensoleillée de novembre! Le matin, à 6 h, la température était de -6°C. Quand le soleil s’est mis à briller, la température s’est mise à monter à un rythme régulier jusqu’à atteindre un maximum de 9°C à 16 h. À partir de ce moment-là, la température s’est mise à redescendre jusqu’à minuit en suivant le même rythme que sa montée. a) Quelle était la température à midi et à minuit? b) À quel(s) moment(s) la température était-elle au point de congélation? Dans l'exemple précédent, nous n'avions affaire qu'à des équations et non à des inéquations. Une dernière sous-question qui aurait fait appel aux inéquations aurait pu être : « Pendant quel intervalle de temps la température était-elle supérieure à 5 °C ? » Pour savoir comment répondre à ce genre de question, vous pouvez consulter la fiche suivante : Résoudre une inéquation contenant une valeur absolue. Voici maintenant 3 vidéos qui donnent d'autres exemples de problèmes impliquant une valeur absolue. Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de problèmes impliquant la fonction valeur absolue de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. ", "Trucs pour faire le résumé d’un texte littéraire\n\nLa face cachée Antéchrista est un roman psychologique écrit par Amélie Nothomb qui met en scène deux jeunes filles très différentes. Lors de la première journée de cours à l'université, Blanche aperçoit Christa. Elle est belle, audacieuse, populaire. Blanche aimerait bien la côtoyer, mais elle n'a aucune chance : sa timidité et son côté solitaire la rendent invisible aux yeux de tous. Un jour, à sa grande surprise, Christa vient lui parler. Elle lui confie qu'elle habite loin et qu'elle vient d'un milieu défavorisé. Avec l'accord de ses parents, Blanche invite Christa à venir dormir chez elle la semaine pour pouvoir gagner quelques heures de sommeil en se levant plus tard. C'est alors que tout se gâte. À différentes reprises, Christa se moque de Blanche et tente de la manipuler. Elle envahit sa chambre et elle envenime même sa relation avec ses parents. En effet, ceux-ci s'amourachent de Christa et regrettent de ne pas avoir une fille comme elle. Christa ne parle même plus à Blanche lorsqu'elles ne sont pas à la maison. Blanche comprend alors son manège et la surnomme Antéchrista. Finalement, Blanche décide d'enquêter sur sa méchante colocataire et se rend dans son village. Elle découvre alors que Christa lui a menti : elle vient d'une famille très fortunée. Blanche raconte sa découverte à ses parents et Christa quitte la maison. Quelques jours plus tard, le père de Christa appelle le père de Blanche et c'est ainsi que la famille apprend que Christa mentait à ses parents et leur extorquait de l'argent. Qu'adviendra-t-il de cette angélique Christa? ", "L'épuisement des sols\n\nL'épuisement des sols correspond à une perte de matériaux et d'éléments nutritifs des sols, ce qui diminue leur fertilité. Trois principaux facteurs d'épuisement des sols peuvent causer une perte de leur fertilité: l'érosion (hydrique et éolienne), les processus de dégradation physique et les processus de dégradation chimique. L'absence de végétation expose un sol aux facteurs environnementaux. Il est alors davantage exposé au ruissellement des eaux de pluie et à l'action des vents. Ces facteurs hydriques et éoliens accentuent l'érosion du sol. Il s'ensuit une perte de matériaux et d'humus riche en éléments nutritifs. En effet, les horizons supérieurs du sol (O et A) risquent de disparaître. Ces sols peuvent alors se dégrader rapidement et devenir infertiles. La présence d'une végétation dense sur un sol permet de le protéger face à l'érosion hydrique et éolienne. Un sol peut se compacter sous le poids d'une masse importante, ce qui diminue grandement sa porosité et son aération. Le sol absorbe alors moins d'eau en provenance des précipitations ou du ruissellement, ce qui en réduit la fertilité. Lorsque ces phénomènes se déroulent, on parle alors de dégradation physique des sols. La dégradation chimique des sols, quant à elle, a lieu lorsque le pH du sol s'acidifie, ou encore lorsque le sol accumule des sels. Ces deux phénomènes ralentissent la formation de l'humus par les organismes vivants du sol. Celui-ci devient alors moins riche en éléments nutritifs, ce qui réduit sa fertilité. La dégradation chimique est souvent causée par la contamination des sols due à diverses substances toxiques de sources anthropiques. Plusieurs activités humaines favorisent l'épuisement des sols: l'agriculture intensive; l'utilisation de machineries lourdes; la contamination chimique; l'urbanisation; la déforestation massive (coupe à blanc). Par l'agriculture intensive, l'activité humaine empêche le sol de se régénérer, car ce sont les mêmes minéraux qui doivent être utilisés continuellement. Ceci crée donc une rareté de ces minéraux et rend les cultures plus difficiles. Il y a donc une utilisation massive des engrais, ce qui peut entraîner une contamination du sol. L'utilisation de machineries lourdes dans l'agriculture amène également certaines conséquences, car le sol se compacte sous le poids des véhicules et entraîne une diminution de l'absorption de l'eau par le sol. L'urbanisation est également un facteur menant à l'épuisement du sol. En plus d'éliminer certaines terres agricoles par l'étalement urbain, la coupe des arbres sur ces terres enlève les racines qui servent à soutenir le sol et qui protègent le sol de l'érosion. La déforestation (coupe à blanc) est également une activité ayant des impacts sur le sol, puisque elle prive le sol des végétaux qui limitent le ruissellement et qui favorisent sa porosité. Il y a donc une érosion plus grande, ce qui entraîne une diminution de la quantité de minéraux et de matières organiques présents dans le sol. Selon la région géographique où l’on se trouve, la composition chimique des sols varie beaucoup. En fait, la composition des sols est étroitement liée au climat (quantité et types de précipitations, température, etc.). Plus une région est soumise à des précipitations, plus les constituants du sol subiront des transformations. Certains éléments chimiques sont plus résistants que d’autres aux effets du climat. Les roches des climats désertiques ou froids sont davantage transformées mécaniquement, alors que les roches des climats tempérés ou chauds subissent plus l’action chimique de l’environnement. L'altération chimique des roches nécessite la présence d'eau et une température donnée. Les éléments suivants sont plus rapidement altérés par des actions chimiques : potassium (K), sodium (Na), magnésium (Mg) et calcium (Ca). Les éléments suivants sont plus résistants aux actions de l’environnement : aluminium (Al), fer (Fe) et silicium (Si). ", "La Première Guerre mondiale\n\nÀ la fin du 19e siècle, le visage de l’Europe est principalement marqué par les grandes puissances coloniales de la France et du Royaume-Uni. Forte de sa révolution industrielle, l’Allemagne, qui est alors un empire, accumulait des richesses et visait une place aux côtés des puissances européennes. La production industrielle allemande commençait à égaler celle de l’Angleterre. À l’époque, les grands États combattaient pour le contrôle des nouveaux territoires colonisés en Afrique. Plusieurs territoires ont d’ailleurs été la source de conflits entre la France, l’Allemagne et le Royaume-Uni. L’Europe, avant ces tensions politiques, vivait dans un climat d’harmonie, de paix et de croissance économique. C’est pour cette raison que cette époque, de la fin du 19e au début du 20e siècle, fut surnommée la Belle Époque. C’est dans ce climat de tension que l’Empire allemand a amorcé une politique mondiale, visant à occuper une place de plus en plus importante sur le plan international. Comptant plus de 60 millions d’habitants, alors que la France et le Royaume-Uni n’en comptaient chacun que 40 millions, l’Allemagne pouvait atteindre ses ambitions. Tous les pays européens ont misé sur la force des sentiments nationalistes, encourageant la population à développer la fibre patriotique et le nationalisme. Chez les Français, ce désir était encore plus fort. En effet, depuis la défaite de 1871, vis-à-vis de l'Allemagne, le territoire français avait perdu l’Alsace-Lorraine, annexé à l’Empire germanique. Les Français rêvaient alors de reprendre ces territoires. La tension politique étant de plus en plus palpable, l’Allemagne a proposé une alliance militaire à l’Empire austro-hongrois, en 1879. En 1881, l’Italie a rejoint ces deux pays, formant ainsi la Triple Alliance. Guillaume II, empereur germanique, visait ainsi l’isolement politique de la France dans une Europe en tension. De son côté, la France voit l’alliance italienne comme une trahison puisqu’elle avait aidé l’Italie à s’unifier. Réagissant rapidement, les autorités de la République française s’allient avec la Russie tsariste en 1891, et ce, malgré l’appréhension des Français face au régime autocratique des tsars russes. En 1904, la France et le Royaume-Uni sont parvenus à un accord d’alliance, mettant de côté toutes les anciennes rivalités coloniales et guerrières. La France, la Russie et le Royaume-Uni formaient ainsi la Triple Entente. La majorité du territoire européen est alors divisé en deux camps distincts. L’Allemagne, qui souhaitait isoler la France, s’est retrouvée coincée entre la France et la Russie. Les dirigeants des pays européens sentaient la menace augmenter et voyaient les possibilités d’une guerre. L’Allemagne de Guillaume II a alors misé sur le développement d’une vaste marine militaire qui visait à concurrencer avec la force maritime britannique. La politique du Reichstag, entrée en vigueur en 1913, visait l’amélioration du matériel militaire et l’augmentation radicale des effectifs. La France a accentué la force de son armée en misant sur le culte de la force militaire et l’extension du service militaire obligatoire de 2 à 3 ans. L’idée d’un conflit avec l’Allemagne accentuait l’esprit de vengeance des Français. Il devenait possible de reprendre possession de l’Alsace-Lorraine. La France entretenait des rapports tendus avec l’Allemagne depuis la défaite de 1871 et avec l’Autriche depuis des centaines d’années. Les rivalités coloniales en Afrique n’ont fait qu’accentuer ces tensions. Son alliance avec la Russie relevait d’une intention purement politique : intimider la force allemande. La Russie de Nicolas II venait de souffrir des défaites lors des tentatives d’expansion du territoire en Extrême-Orient. Les armées du tsar ont été freinées par les Japonais. Le tsar voulait alors réunifier son pays et visait la conquête de l’Empire ottoman, alors de plus en plus affaibli par les guerres dans les Balkans. La Russie espérait alors obtenir le contrôle d’Istanbul. Les Russes soutenaient la Serbie dans ses ambitions d’indépendance. L’Empire austro-hongrois était prospère, mais commençait à connaître plusieurs revendications nationales des divers peuples qui occupaient le territoire. L’Empire allemand souhaitait occuper un rôle mondial de plus en plus important, d’où la concurrence amorcée avec le Royaume-Uni concernant la puissance maritime. Ses politiques expansionnistes visaient également à éviter l’éclatement de l’empire. L’Allemagne jouissait alors d’une forte influence sur les dirigeants turcs. L’Italie souhaitait de son côté obtenir des concessions territoriales en France et dans les provinces austro-hongroises. Récemment unifiée, l’Italie ne constituait pas une force militaire majeure. L’Empire ottoman n’avait que bien peu d’influences et avait perdu une grande partie de sa puissance politique. Cet empire possédait les Balkans et était incapable d’assurer la stabilité du territoire. En 1908, insatisfaits par la gestion du sultan, de jeunes Turcs se sont révoltés et ont pris le pouvoir. La Révolte des Jeunes Turcs a alors été menée avec l’ambition de ralentir le déclin de l’Empire ottoman. En 1912, la première guerre dans les Balkans a eu lieu. L’Empire ottoman perdait la Libye et les Bulgares s’installaient à Istanbul. Une autre guerre a eu lieu en 1913 dans les Balkans. Les Jeunes Turcs ne sont pas parvenus à sauver l’empire, alors au bord de l’effondrement. Tous les pays européens ont alors des visées territoriales sur les possessions ottomanes. L’Empire austro-hongrois possédait les terres de la Bosnie. L’héritier du trône d’Autriche, François Ferdinand, est alors en visite en Bosnie. Le 28 juin, à Sarajevo, l’héritier et sa femme sont assassinés par un jeune nationaliste serbe. Rapidement, tous les dirigeants se sont sentis concernés par cet évènement. L’Autriche a immédiatement soupçonné la Serbie d’avoir organisé cet assassinat. L’Autriche souhaitait également diminuer la puissance des Serbes dans les Balkans. L’Allemagne, alliée de l’Autriche, lui a alors conseillé de faire preuve de fermeté et de réagir fortement à cet affront. Les deux puissances alliées avaient pleinement conscience du risque de guerre, mais ce risque était jugé limité. D’ailleurs, l’Allemagne était convaincue que la Russie n’allait pas apporter son soutien aux Serbes. Le 23 juillet, l’Autriche a envoyé un ultimatum à la Serbie. L’une des clauses de cet ultimatum impliquait que les autorités autrichiennes pourraient participer à l’enquête liée à l’assassinat. Cet ultimatum a été immédiatement refusé par la Serbie. Sentant les risques de guerre s’accentuer, le Royaume-Uni s’est proposé à trois reprises, soit chaque jour entre le 25 et le 27 juillet, comme médiateur. Cette tentative fut vaine puisque l’Autriche a officiellement déclaré la guerre à la Serbie le 28 juillet 1914. Cette déclaration de guerre a entraîné une succession d’alliances et de déclarations de guerre. Le 29 juillet 1914, la Russie, avec le soutien de la France, envoyait ses troupes militaires en Serbie. Le 1er août, l’Allemagne déclarait la guerre à la Russie avant de déclarer la guerre à la France le 3 août. L’Allemagne a amorcé ses invasions militaires en Belgique. Ce pays était alors neutre dans le conflit. La neutralité était assurée par le Royaume-Uni. Voyant que l’Allemagne violait de plein gré la neutralité belge, le Royaume-Uni a dû intervenir et est entré en guerre le 4 août. Les dirigeants britanniques se sont également engagés dans le conflit pour assurer un meilleur équilibre des forces et combattre la menace allemande. Dès que le Royaume-Uni a déclaré la guerre, les autorités canadiennes ont assuré la participation canadienne au conflit. La Grande Guerre s’amorçait. Tous les pays sont alors convaincus qu’elle sera de courte durée et que les enjeux se régleraient rapidement. Tous les peuples désiraient défendre leur pays et leur nation. La France n’a pas hésité à impliquer 4 millions d’hommes (soit l’équivalent de 10 % de sa population totale). L’Angleterre a également envoyé 2 millions d’hommes au front. Après avoir envahi la Belgique en violant la neutralité, les armées allemandes se dirigeaient graduellement vers le nord de la France et vers Paris. Le plan d’invasion allemande a fonctionné comme prévu en neutralisant rapidement les forces françaises et en les encerclant, forçant les armées françaises et britanniques à reculer vers Paris. Les soldats français étaient concentrés en Alsace-Lorraine. L’armée allemande les a facilement contournés, ayant ensuite accès à toute la France. L’avancée allemande a ralenti lorsque les Français ont combattu efficacement pour la défense de leur capitale. Le front allemand s’est vu forcé de reculer, en décembre, voyant son plan de bataille mis en échec pour la première fois depuis le début de la guerre. Le front, stabilisé et pratiquement immobile, formait un long trait de 750 kilomètres de long. Ce fut le début de la guerre de tranchées où les soldats se réfugiaient dans les tranchées creusées dans la terre. Ils tentaient de prendre avantage sur les soldats ennemis, eux aussi camouflés et protégés par les tranchées. Au même moment, en septembre, le front russe avançait sur les Allemands, grâce aux chemins de fer. Les Allemands ont tout de même réussi à prendre les territoires polonais. Sur le front Est, les conquêtes allemandes s’effectuaient facilement. Les soldats allemands étaient favorablement accueillis par les peuples alors persécutés et négligés par le régime tsariste. Ces conquêtes causaient une baisse de motivation chez les soldats russes. De leur côté, les Autrichiens ont obtenu gain de cause sur certains territoires avant d’être vaincus par les Serbes et les Russes. En août 1914, le Japon entre en guerre contre l’Allemagne après lui avoir demandé de retirer tous ses navires de guerre des mers d’Asie. Pendant ce temps, la Grande-Bretagne rehaussait le blocus maritime sur l’Allemagne. En octobre 1914, l’Empire ottoman se battait contre la Russie. Les Ottomans bloquaient les détroits afin de mettre fin au ravitaillement des armées russes. Le 2 novembre 1914, la Russie déclarait la guerre à la Turquie, suivie de la France et de la Grande-Bretagne. Ces deux pays ont ensuite envoyé leurs armées dans le golfe Persique. En mai 1915, attirée par des conquêtes territoriales possibles, l’Italie, alors restée neutre dans le combat, se joint aux armées de la Triple Entente (France, Russie, Angleterre). Les combats se poursuivaient, mais le front demeurait immobile. La guerre de position impliquait de nouvelles armes et l’artillerie y jouait un rôle fondamental. L’assaut des tranchées se faisait avec les baïonnettes, les canons, les gaz asphyxiants et les chars d’assaut. Toutes ces nouvelles armes, produites en série dans les usines, conféraient un visage nouveau à une première guerre impliquant plusieurs grandes puissances mondiales. Le 22 avril 1915, les soldats allemands ont utilisé une arme chimique, pour la première fois dans l’Histoire. En envoyant des nappes de chlore sur les tranchées, les soldats souffraient de brûlure des yeux et des voies respiratoires. Pendant tout le reste de la guerre, les armes chimiques et les gaz furent abondamment utilisés par les deux camps. Certains gaz assuraient la mort des soldats ennemis en une vingtaine de secondes. En octobre 1915, la Bulgarie est entrée en guerre, aux côtés des Allemands. Sa participation a collaboré à l’écrasement de la Serbie. Durant les années 1915 et 1916, les combats se sont poursuivis, mais le front restait immobile. Pour les soldats des tranchées, la guerre s’éternise. Les conditions difficiles de la vie dans les tranchées, les morts qui s’accumulaient à un rythme effréné et le manque de considération des dirigeants face aux vies perdues faisaient monter la pression et la frustration dans les rangs de l’armée, et ce, dans tous les camps. Les conditions difficiles dans les tranchées confrontaient les soldats à des maladies, au froid, aux poux et à l’angoisse. Les combats n’évoluaient pas et la situation politique stagnait. Tous ces facteurs ont contribué à l’exacerbation des soldats. Plusieurs mutineries ont lieu. En Italie, les Autrichiens et les Allemands ont attaqué par surprise, provoquant la fuite et la débandade. Les soldats désertaient et le moral de l’armée était au plus bas. C’est après ces évènements que les armées françaises et britanniques ont apporté un réel support aux Italiens : renforts, coopération et formation tactique. Sur le front russe, les soldats désertent l’armée et pillent les terres. L’armée se décomposait, surtout après la révolution de février 1917. Le conflit a alors pris une allure différente : les démocraties s’opposaient aux monarchies. L’instabilité politique en Russie augmentait les mouvements contestataires au sein de l’armée. Plusieurs mutineries sont réprimées par des exécutions. Des camps bolcheviques russes exigeaient la fin immédiate de la guerre. Leur chef, Lénine, était alors en exil en Suisse. Souhaitant la fin de la guerre pour éviter une défaite possible, les Allemands ont favorisé le retour de Lénine en Russie. Début 1917, les Allemands ont repris leur guerre sous-marine. Leur but était d’affamer l’Angleterre pour affaiblir leur armée. Les autorités allemandes ont également incité le Mexique à entrer en guerre avec les États-Unis. Apprenant cela, le gouvernement américain a déclaré la guerre à l’Allemagne, le 2 avril 1917. L’arrivée des troupes américaines a augmenté les difficultés allemandes sur le front Ouest. Plusieurs pays d’Amérique latine ont suivi les États-Unis en déclarant la guerre à leur tour. Les renforts de l’Amérique furent un poids significatif pour la suite de la guerre. Fin octobre 1917, Lénine a pris le pouvoir par un coup d’État. Il a ensuite instauré sa dictature et a mis immédiatement fin aux combats. La Russie était le premier État à mettre en place un régime totalitaire communiste où les libertés et les droits individuels disparaissaient au profit des valeurs morales bonnes pour la nation. Lénine garantissait le bonheur pour tous, à condition que tous obéissent aveuglément aux règles. Les communistes de l’époque associaient d’ailleurs la guerre avec le capitalisme. Selon eux, le capitalisme menait directement à la guerre : la soif de pouvoir et de profits ne pouvait mener qu’aux conflits. La société communiste pourrait remédier à cette situation. C’est pourquoi le communisme devint de plus en plus populaire dans la population. Le 26 novembre 1918, les bolcheviques ont proposé l’armistice. Les négociations n’ont toutefois pas abouti, freinées par les ambitions d’indépendance de l’Ukraine. Les Allemands en ont profité pour lancer une offensive sur le front Est. Ayant atteint leurs buts à l’est, les armées des empires centraux ont alors concentré leurs troupes à l’ouest. Ils durent quand même laisser des soldats à l’est pour assurer les gains. Le 8 janvier 1918, le président américain Wilson a émis une déclaration dans laquelle il précisait 14 points qu’il entendait faire respecter, parmi lesquels se trouvaient la liberté de navigation, la naissance de nouveaux états et la création de la Société des Nations (SDN), ancêtre de l'ONU. Par le Traité de Brest-Litovsk, signé le 3 mars 1918, les Allemands et les Autrichiens ont assuré leur victoire sur le front russe et ont pu se diriger vers l’ouest. En mars 1918, les Allemands bombardaient Paris. Les Français, aidés des Américains, ont riposté en juillet 1918, forçant la retraite des soldats allemands. L’équilibre des forces était assuré par la présence des Américains et par l’arrivée de plusieurs armements fabriqués en série (chars, avions, artillerie). Le 29 septembre 1918, la Bulgarie signait l’armistice. Le lendemain, l’Empire ottoman faisait de même. L’Empire austro-hongrois perdait ainsi ses points de défense au sud et perdait le contact avec les Allemands. L’Italie et l’Empire austro-hongrois signaient à leur tour le 3 novembre. Ce fut également la fin de l’Empire d’Autriche qui s’est désintégré avec les indépendances de plusieurs peuples : tchèques, hongrois, croates, slovènes. Pendant ce temps, dans l’est du continent, les idéologies communistes influençaient la population. Plusieurs grèves, insurrections et tentatives de révolution touchent l’Allemagne, avec l’intention d’en faire une dictature communiste, à l’instar du régime russe. Craignant de voir le mouvement révolutionnaire parvenir à ses fins, les gouverneurs et les militaires ont convaincu Guillaume II d’abdiquer. Le 11 novembre, il signait l’arrêt des combats. La république était déclarée en Allemagne, mettant fin à l’Empire germanique. L’empereur d’Autriche, Charles 1er a abdiqué le 13 novembre. La paix a été officiellement signée par le Traité de Versailles le 28 juin 1919, dans la Galerie des Glaces du château de Versailles. La Première Guerre mondiale a causé de nombreux chocs, tant chez les soldats, les civils que chez les politiciens. Ce fut d’abord le premier conflit impliquant autant de nations et de vies humaines. L’escalade des alliances et de la tension internationale avaient pris tout le monde par surprise. Aucune puissance ni aucun dirigeant n’ont tenté d’y mettre fin, laissant les plus grandes puissances du monde se déclarer successivement la guerre. Les pays entrés en guerre étaient tous convaincus que la guerre ne serait que de courte durée. Personne ne s’attendait à ce qu’elle dure quatre ans et personne ne pouvait prédire qu’elle serait aussi meurtrière. Les populations de tous les pays perdaient confiance en leurs dirigeants qui n’étaient pas capables de mettre fin à la guerre. Les gouvernements censuraient d’ailleurs les informations pour éviter de perdre le peu de confiance qu’ils avaient de la population. Plusieurs images des tranchées ne furent pas montrées aux gens. Outre qu’elle impliquait plusieurs nations, la Grande Guerre a causé un émoi international lorsque les soldats ont dû combattre avec des armes nouvelles et des techniques de combat plus violentes. En effet, la présence de l’artillerie et de l’aviation a changé les méthodes traditionnelles de combat. Les armes utilisées étaient très meurtrières et les tranchées imposaient une torture psychologique aux soldats. La modernisation de l’armement, avec les baïonnettes, les grenades à main, les gaz toxiques, les lance-flammes et les bombardements aériens, les soldats se confrontaient au corps à corps et tentaient de passer d’une tranchée à l’autre sous le tir des mitraillettes, en passant au-dessus des cadavres qui s’accumulaient. Dès 1916, les chars d’assaut furent utilisés de plus en plus fréquemment. Combinés avec les forces aériennes, les chars d’assaut imposaient une force difficile à arrêter. Aucun lieu n’était alors réellement protégé, même les villes et les lieux publics. Dès septembre 1914, les soldats ont dû aménager des tranchées pour s’y protéger. L’aménagement et l’amélioration des tranchées sont des tâches qui ont duré jusqu’à la fin de la guerre. Sur le front, les tranchées étaient la seule protection possible face aux obus et aux balles. Sillons creusés dans la terre par les soldats, les tranchées s’avéraient toutefois inefficaces contre les torpilles et les gaz. C’est pour cette raison que l’aménagement des tranchées incluait souvent des abris et des niches dans les parois. Plusieurs tranchées étaient plus complexes et incluaient un réseau de communication, des parapets, des murs de béton, des barbelés et des pièges. Les soldats des tranchées devaient non seulement combattre les tirs des ennemis, mais devaient également survivre dans la boue, le froid et l’humidité. Les murs pouvaient en tout temps s’effondrer et s’écrouler. Le sol mou rendait tous les déplacements plus lents et plus éprouvants. Les veilleurs de nuit devaient toujours être à l’affût des troupes ennemies et des bombardements. Les tranchées étaient parallèles à la ligne ennemie et servaient à la fois de protection et de camouflage. Elles étaient reliées entre elles par des boyaux, perpendiculaires à la ligne de front, qui servaient à la circulation des hommes et du matériel. La zone entre les tranchées des différents camps était surnommée le No man’s land. La mobilisation de milliers d’hommes a causé la séparation de nombreux couples et de nombreuses familles. Ces séparations privaient toute la population du soutient matériel et affectif que les humains retrouvent chez leurs proches en situation difficile. Plusieurs soldats mourraient seuls et les familles ne pouvaient assister à leur agonie. Les deuils, appris parfois bien des semaines après le décès, étaient plus difficiles à vivre. Toutes les difficultés vécues pendant la guerre réduisaient le sentiment patriotique dont les armées avaient pourtant franchement besoin pour vaincre. La population a connu pour la première fois la mort de masse et l’attente anxieuse des nouvelles venant du front. La guerre a fait de nombreuses veuves et beaucoup d’orphelins. À l’époque où la mortalité infantile était moins fréquente, les parents n’étaient pas préparés à survivre à leurs enfants. Pendant la guerre et les quelques années qui ont suivi, les jeunes hommes n’étaient plus très nombreux dans la population, faisant grandement baisser le taux de natalité. Plus concrètement, les civils étaient affectés par la violence des soldats pendant les invasions : bombardements, exécutions, viols, pillages, prise d’otage, saccages, etc. Les civils étaient vulnérables et n’avaient pas de plan d’évacuation efficace. Plusieurs bâtiments publics et richesses artistiques furent délibérément détruits par les troupes ennemies. Plusieurs villes ont vu leur patrimoine être détruit pendant cette guerre. Les destructions avaient alors pour but de gêner les troupes ennemies et de ralentir la reprise de la vie civile. Les paysages étaient dévastés : les routes, les maisons, les puits, les villages, l’artisanat, les industries, les installations agricoles et les jardins étaient complètement détruits par les raids aériens. Ces raids aériens ont éliminé la distinction entre les espaces militaires et les espaces civils. Les lieux non armés n’étaient plus protégés. Les bombardements aériens, à distance, ont également augmenté radicalement le nombre de victimes et la capacité de destruction. Sur plusieurs aspects, la guerre a pris une nouvelle définition, jusqu’alors inconnue. Le traité de paix fut signé dans la Galerie des Glaces, de Versailles. 27 pays alliés y étaient représentés contre les Allemands, jugés dès la fin de la guerre comme les responsables de son déclenchement. Quatre négociateurs ont rédigé le traité de paix : Georges Clémenceau (France), David Lloyd George (Royaume-Uni), Thomas Woodrow Wilson (États-Unis) et Vittorio Orlando (Italie). Tous se méfiaient des communistes de la Russie et de l’Europe centrale. C’est pour cette raison que les Russes ont été mis à l’écart des négociations de paix. Pour cette exclusion, la Russie a refusé de rembourser les sommes empruntées à la France pendant la guerre. Les États-Unis, sortis vainqueurs de la guerre, sont forts économiquement, contrairement à tous les autres pays. Les buts de Wilson visent surtout le droit des peuples à disposer d’eux-mêmes et la création de nouveaux États indépendants. Les Anglais avaient l’œil sur les colonies allemandes en Afrique et sur les marchés intérieurs. Les Italiens souhaitaient l’annexion de territoires près de la mer Adriatique de l’ancien Empire austro-hongrois. Les Français souhaitaient vivement reprendre le contrôle de l’Alsace-Lorraine. Georges Clémenceau souhaitait fortement humilier l’Allemagne et détruire l’Autriche catholique et monarchique. Le négociateur français révélait une attitude vengeresse qui ne visait pas d’abord et avant tout l’union de l’Europe et le retour de l’harmonie. Les négociations, influencées par les visées de chaque représentant, n’ont donc pas été objectives. Tout au long de la période de négociations, les Allemands étaient tenus à l’écart. L’Allemagne, reconnue comme véritable coupable, est sortie perdante des négociations. En signant le traité, le gouvernement allemand reconnaissait sa responsabilité dans le déclenchement du conflit et devait respecter les clauses du traité. Le territoire allemand était amputé de 8 % de sa superficie, ce qui représentait 10 % de la population. L’Alsace-Lorraine a été remise à la France, deux villes ont été offertes à la Belgique et les provinces de l’Est ont servi à la création de la Pologne. Le gouvernement perdait aussi le contrôle des colonies africaines et asiatiques. Les colonies d’Afrique étaient reprises par la France, la Belgique et la Grande-Bretagne. Les provinces chinoises étaient remises au Japon, ce qui a valu de nombreuses protestations du gouvernement chinois qui a quitté les négociations en mai 1919. Le traité impliquait également que l’Allemagne devienne un état démocratique et républicain. Les autorités s’engageaient à livrer l’ex-empereur Guillaume II et autres responsables haut placés qui furent jugés comme criminels de guerre. Pour s’assurer que l’Allemagne ne tenterait pas à nouveau d’envahir ses pays voisins, les négociateurs ont imposé une armée limitée à 100 000 volontaires, sans avoir le droit de disposer de matériel militaire. L’Allemagne a également perdu ses brevets d’invention. Les mines de charbon furent exploitées au profit des pays alliés. Finalement, l’Allemagne devait assurer les frais de réparations financières et matérielles. La somme fut fixée en 1921 à 269 milliards de marks or. Cette somme représentait plus d’un an du revenu national allemand. L’un des économistes-conseillers a démissionné après cette annonce. Il avait effectivement suggéré que la somme ne dépasse pas 60 ou 70 milliards pour permettre la reconstruction de l’Allemagne et éviter des crises économiques européennes. Ce à quoi Clémenceau avait répondu : « L’Allemagne paiera! » Le traité de Versailles impliquait également la création d’une Société des Nations qui aurait pour tâche de régler les conflits futurs. Plusieurs clauses du traité ne furent appliquées qu’en partie. Mais, le Traité de Versailles a stimulé un fort sentiment d’humiliation et de ressentiment pour le peuple allemand. Sans armée, sans mines de charbon, sans colonie et avec une immense dette à payer, la république d’Allemagne n’avait pas les moyens de reconstruire le pays et son économie. Le pays, incapable de rembourser la somme exigée, fut aux prises avec de nombreuses crises économiques et politiques. Ces crises et le ressentiment de la population ont suscité des évènements ayant mené à la Seconde Guerre mondiale. La Grande Guerre a causé près de 11 millions de morts sur le front occidental, plus de 6 millions d’infirmes, sans compter les victimes de la grippe espagnole et celles du rationnement pendant et après la guerre. La population, amputée de ses jeunes hommes, a eu un grave déficit de naissances, causant un déséquilibre. Les campagnes, les villes et les villages étaient en ruines. Tout était à reconstruire alors que les pays européens s’étaient endettés auprès des États-Unis. Ces derniers furent les grands vainqueurs de la guerre, même si leur participation directe fut relativement limitée. Leur monnaie prenait graduellement la place de la livre sterling comme monnaie internationale. Les pays européens, pauvres et en ruines avaient perdu leur influence sur le plan international, au profit des États-Unis. La guerre a causé la chute des quatre grands empires occidentaux (Empire germanique, Empire austro-hongrois, Empire ottoman, Russie tsariste), provoquant ainsi la chute de la monarchie. La guerre aura tout de même permis aux femmes de s’émanciper en prenant la place des hommes dans les usines et dans les champs, dont plusieurs furent abandonnés pendant la guerre. Le visage de l’Europe a changé au sortir de la guerre avec la création de nouveaux états : Tchécoslovaquie, Yougoslavie, Autriche, Hongrie; la reconstitution de la Pologne avec des territoires de l’Allemagne, de l’Autriche, de la Hongrie et de la Russie. Plusieurs conflits ethniques sont apparus dans ces nouveaux états puisque plusieurs peuples y vivaient avec leurs langues, religions, cultures et coutumes qui ne s’accommodaient pas nécessairement. ", "Les conditions favorables au développement de la vie\n\nLes conditions favorables au développement de la vie sont les conditions qui ont permis la synthèse des premières molécules du vivant ainsi que leur agencement en cellules vivantes. La vie, telle qu'on la connait, n'est présente que sur la Terre. Aucune trace de vie n'a été retrouvée sur quelque autre planète que ce soit. Les scientifiques ont étudié les causes de la présence de la vie sur Terre et de l'impossibilité qu'elle soit présente sur les autres astres. Ils ont élaboré une liste de conditions qu'une planète doit remplir pour permettre le développement d'une forme de vie, même primitive. Une planète doit se situer à une distance optimale par rapport à l'étoile autour de laquelle elle gravite. Étant donné l'énergie dégagée par l'étoile, la planète ne doit pas être trop près puisqu'elle recevrait beaucoup trop d'énergie, ce qui rendrait sa température de surface inhabitable. À l'inverse, elle ne doit pas non plus être située trop loin puisqu'elle ne recevrait pas assez d'énergie et sa température serait ainsi trop froide. On appelle zone habitable la région autour d'une étoile où les conditions de température sont idéales pour permettre à une planète de disposer d'eau liquide en surface. La taille et la distance de la zone habitable varient en fonction du diamètre et de la puissance de l'étoile concernée. La forme de l'orbite d'une planète influence les écarts de température que l'on peut y retrouver. Par exemple, lorsque l'orbite de la Terre est plus près du Soleil, la planète reçoit alors davantage d'énergie. À l'inverse, elle en reçoit moins lorsqu'elle s'éloigne. Ainsi, la forme de l'orbite détermine la quantité d'énergie qui arrive à la surface planétaire. Si l'orbite de la Terre était plus allongée, la distance au Soleil serait parfois trop grande ce qui provoquerait un froid glacial à la surface terrestre. De grands écarts de température entre les périodes chaudes et froides marqueraient alors le climat terrestre. De tels écarts ne sont pas favorables au développement de la vie. La vie ne peut pas se développer sans la présence d'une atmosphère. En effet, l'atmosphère filtre les rayons nocifs du Soleil, tels les rayons ultraviolets et les rayons X. Il agit donc comme un bouclier de protection pour les formes de vie. Aussi, l'atmosphère permet l'apparition du cycle de l'eau puisque l'eau sous forme gazeuse s'y condense en nuage. Finalement, on retrouve des molécules essentielles à la vie, par exemple le dioxygène. La masse des astres est un facteur qui influence la force gravitationnelle exercée par une planète (le deuxième facteur étant la distance séparant deux astres). Ainsi, plus la masse d'une planète est grande, plus la force gravitationnelle exercée est importante. C'est la force gravitationnelle d'une planète qui permet de retenir les particules formant l'atmosphère. Toutefois, si la force de gravité est trop importante, des particules de gaz très légères, comme l'hélium, seront aussi fortement retenues. Les gaz très légers sont impropres à la vie. La masse doit donc être idéale pour ne retenir que les gaz permettant le développement de la vie comme le dioxygène. L'eau est un élément essentiel aux réactions menant à l'apparition des premières formes de vie. De plus, il s'agit du principal constituant des êtres vivants. Pour permettre le développement de la vie, la présence d'eau est une condition essentielle à remplir. L'eau semble favoriser l'apparition de la vie de trois façons: Puisque la molécule d'eau contient de l'hydrogène et de l'oxygène, elle fournit deux constituants essentiels à la formation des molécules complexes du vivant. La vie est apparue au départ dans l'eau liquide. Celle-ci formait un «bouillon primitif» dans lequel les molécules complexes ont pu s'agencer jusqu'à former des cellules vivantes. L'eau offre une protection pour les premiers êtres vivants face aux rigueurs du climat qui sévissent sur la terre ferme. Pour que le développement de la vie soit possible, une planète doit y offrir un support solide. Elle doit donc présenter, à sa surface, une lithosphère afin que les premières molécules puissent s'installer et se développer. Les planètes dites telluriques (Mercure, Vénus, la Terre et Mars) possèdent une lithosphère. ", "Le krach boursier et la Grande Dépression\n\nLe krach boursier survient le jeudi 24 octobre 1929, date qui sera surnommée « le jeudi noir ». Cette chute économique drastique marque le début de la Grande Dépression. C'est une période qui touchera presque toute la planète. Elle aura des impacts économiques, sociaux et politiques sur la société de l’époque. Après les rationnements et les efforts de guerre de la Première Guerre mondiale, les gens veulent profiter de la vie. La population consomme davantage et le niveau de vie augmente rapidement : ce sont les Années folles. Certaines personnes désirent faire plus d’argent. Elles décident donc de se lancer en bourse même si elles ne connaissent pas tous les détails de son fonctionnement. Par conséquent, les gens achètent des actions afin de faire davantage de profits. La majorité des gens réinvestissent leurs profits en achetant d’autres actions. La demande d’achat d’actions augmente rapidement, mais l’offre reste la même, menant à une hausse de la valeur de ces actions. Graduellement, la valeur marchande des actions devient beaucoup plus élevée que leur valeur réelle. De leur côté, les industries sont en état de surproduction pour essayer de répondre à la demande des consommateurs pendant les Années folles. Lorsque les gens qui possèdent des actions réalisent que les différentes compagnies ne font pas autant de profits qu’ils le croyaient, ils vendent leurs actions tous en même temps. La valeur des actions à la bourse dégringole rapidement puisque tous veulent vendre leurs actions sans avoir d’acheteurs potentiels. Dans ces circonstances, le gouvernement canadien et ceux des différentes provinces adoptent une approche interventionniste pour tenter de sortir l’économie et la société canadienne de la crise. L’interventionnisme est une politique selon laquelle l’État doit intervenir dans les affaires économiques du pays. Puisque certains nouveaux colons n’ont pas d’expérience en agriculture, plusieurs abandonnent le projet de colonisation et retournent en ville. Également, le manque de services et la vie difficile dans les régions éloignées en découragent plus d'un. Néanmoins, grâce à l’appui de compagnies minières et forestières, plusieurs colons trouvent un emploi dans ces nouvelles régions. Les secours directs sont les ancêtres du programme d’assurance-emploi actuel. Il s’agit d’une aide financière accordée aux familles pauvres afin qu’elles puissent subvenir à leurs besoins de base. Elle est souvent donnée sous forme de coupons que les gens peuvent échanger contre des biens de première nécessité comme de la nourriture ou du bois pour se chauffer. Malgré toutes les mesures mises en place par les différents paliers de gouvernement, les besoins demeurent criants au sein de la population. La crise dure 10 ans et se termine avec le début de la Seconde Guerre mondiale. En effet, celle-ci fera en sorte de créer de nouveaux emplois pour l’armée et pour le secteur de la production d’objets militaires. Néanmoins, pour plusieurs personnes, la crise économique provoque une remise en question du capitalisme. ", "Les grands voyages d'exploration\n\nC'est au début du 15e siècle que les Européens entament leur exploration du monde. L'expansion européenne commence donc lors de la fin du Moyen Âge et se poursuit lors des Temps modernes. Les Portugais sont les premiers à explorer la côte ouest de l'Afrique. Par la suite, d'autres pays, comme la France, l'Espagne, l'Angleterre et les Pays-Bas, emboitent le pas en partant à la découverte de nouveaux territoires par les voies navigables. À la suite de la découverte d'une soi-disant route vers l'Asie par l'Espagne, certains États, souvent les plus riches, décident d'investir dans l'exploration de nouveaux territoires. Ils mandatent donc des navigateurs qui partent à l'aventure en leur nom. Ces courageux aventuriers se déplacent en bateau avec leur équipage, parfois sans avoir de destination précise et sans savoir où ils accosteront. Les expéditions peuvent s'avérer des réussites, ce qui procure richesse et gloire au royaume en question. Elles peuvent aussi se terminer tragiquement par un manque de nourriture, une tempête au milieu de l'océan ou un naufrage. Un empire est l'ensemble des territoires qui sont sous l'autorité d'un seul État. Plus précisément, un empire colonial est un État qui, grâce à une force militaire et navale, a réussi à obtenir des colonies. Un empire colonial est donc composé d'une métropole et de ses colonies. Par exemple, la France (métropole) possède le territoire de la Nouvelle-France en Amérique (colonie). Les États qui se lancent dans de grandes explorations gagnent des possessions territoriales un peu partout sur la planète. Ils en viennent à devenir de véritables empires. Un important commerce s'installe donc entre la métropole et ses possessions à travers le monde. Elle peut aussi en faire avec les autres États, toujours dans l'optique d'enrichir la métropole. Grâce à tous ces grands voyages, les Européens en viendront à améliorer leur conception du monde. En effet, leurs connaissances sur les territoires qui les entourent étaient bien limitées, considérant qu'au départ ils n'avaient pas conscience de l'existence du continent américain. ", "Les unités de temps et leur conversion\n\nLe temps sert à mesurer la durée d'un phénomène, la durée entre deux événements. Sur Terre, la mesure du temps ainsi que ses unités se basent sur la rotation de la Terre et sa révolution autour du Soleil. On peut mesurer le temps à l’aide d’une montre ou d’un chronomètre L'unité de mesure de base du temps, dans le système international d'unités (SI), est la seconde. Il existe plusieurs unités permettant d'exprimer le temps: Chaque unité de temps a une valeur particulière. Une année correspond au temps que met la Terre pour tourner autour du Soleil. Une année comporte 12 mois ou 52 semaines ou 365 jours (365,25 pour être exact). Un mois correspond à 1/12 d'une année. On considère qu'un mois correspond à environ 4 semaines ou à 30 ou 31 jours. Un jour correspond au temps que met la Terre pour tourner sur elle-même, c'est-à-dire 24 heures. Une heure est une unité de temps qui découpe une journée en 24 parties égales. Il y a donc 24 heures dans une journée. Une minute est une unité de temps qui découpe une heure en 60 parties égales. Il y a donc 60 minutes dans une heure. Une seconde est une unité de temps qui découpe une minute en 60 parties égales. Il y a donc 60 secondes dans une minute. On peut résumer ceci dans les deux tableaux suivant: Certains événements reviennent de façon périodique, c'est-à-dire de façon régulière dans le temps. On donne alors certains qualificatifs au cycle temporel de ces événements. Un cycle annuel est un phénomène qui se reproduit à chaque année. Un cycle mensuel est un phénomène qui se reproduit à chaque mois. Un cycle hebdomadaire est un phénomène qui se reproduit à chaque semaine. Un cycle quotidien est un phénomène qui se reproduit à chaque jour. Pour passer d'une unité de temps à une autre, il est important de connaître les proportions ci-dessous: Combien y a-t-il de minutes dans 4 heures et 40 minutes? 1. On doit d'abord convertir 4 heures en minutes. ||\\displaystyle \\frac{1\\, h}{4\\, h}=\\frac{60\\, min}{x}|| ||4\\times60\\div1=240\\, \\text{minutes}|| 2. On additionne le résultat avec les minutes présentes dans la situation de départ. ||240 + 40 = 280 \\text{minutes}|| - Dans 4 heures et 40 minutes, il y a 280 minutes. Combien y a-t-il de secondes dans une année bissextile? Pour résoudre ce problème, il faut procéder par étapes. 1. Dans une année bissextile, il y a 366 jours. 2. On sait que dans une journée, il y a 24 heures. ||\\displaystyle \\frac{1\\, j}{366\\, j}=\\frac{24\\, h}{x}|| ||366\\times24\\div1=8784\\, \\text{heures}|| 3. On sait que dans 1 heure, il y a 60 minutes. ||\\displaystyle \\frac{1\\, h}{8784\\, h}=\\frac{60\\, min}{x}|| ||8784\\times60\\div1=527\\,040\\, \\text{minutes}|| 4. On sait que dans 1 minute, il y a 60 secondes. ||\\displaystyle \\frac{1\\, min}{527\\,040\\, min}=\\frac{60\\, sec}{x}|| ||527\\,040\\times60\\div1=31\\, 622\\,400\\, \\text{secondes}|| Dans une année bissextile, il y a 31 622 400 secondes. ", "Les pèlerinages, les croisades et l'unification de l'Occident\n\nUn pèlerinage est une longue marche qu’entreprennent certains fidèles chrétiens vers différentes destinations. Saint-Jacques-de-Compostelle, Rome et Jérusalem sont les trois lieux de pèlerinage les plus populaires. Ces voyages en solitaire ou en petits groupes de plusieurs mois, voire des années, sont périlleux et exigeants puisqu'ils se font à pied. Comme les routes ne sont pas sécuritaires, une attaque de brigands menace quiconque se promènent sur les routes non protégées. Trois grandes motivations sont au coeur de ces pèlerinages : vénérer des reliques (les restes humains d’un chrétien tels que le tombeau de Jésus à Jérusalem), faire pénitence pour ses péchés ou obtenir une faveur dans le cas d’une maladie. En fait, toutes les raisons sont bonnes pour faire un pèlerinage, c'est une décision personnelle qui pousse le croyant à réaliser cette épreuve. L’Europe du Moyen Âge est parsemée de nombreux conflits politiques entre les différents royaumes. Afin d’unir l’Occident et d’imposer son autorité, le pape Urbain II encourage les seigneurs et les rois à combattre les Turcs musulmans qui contrôlent Jérusalem en Palestine. Depuis plusieurs années, les Turcs empêchent les pèlerins chrétiens de se rendre à Jérusalem. En 1095 va débuter la première croisade. Entre 1095 et 1291, les chrétiens affrontent les Turcs musulmans (qu'ils considèrent comme des infidèles) à huit reprises. Les croisades sont huit grandes expéditions militaires entreprises au Moyen Âge par les chrétiens d’Europe sous l’initiative de la papauté. Leur objectif est de délivrer la Terre sainte, Jérusalem, et les autres États chrétiens dans la région du Moyen Orient actuel des mains des musulmans. Les croisades ont échoué, les seigneurs et les rois chrétiens ont dépensé des fortunes dans le but de faire la conquête de Jérusalem. Après huit croisades, la ville appartient toujours aux Turcs, c'est un échec financier, religieux et politique. Malgré cela, la rencontre de ces deux cultures a des conséquences importantes et positives pour les royaumes d'Europe. Découvrant des produits exotiques (épices et tissus) qui proviennent de l’Orient, les seigneurs occidentaux établiront des liens commerciaux afin de garder un approvisionnement régulier de ces richesses. Ces échanges commerciaux mèneront tranquillement à l’essor urbain et commercial de l’Europe. En plus de ces échanges commerciaux, d’inestimables influences culturelles amènent de nouvelles technologies et techniques (instruments de navigation, moulin à vent, etc.) en Europe. Ces nouvelles connaissances en médecine, en mathématique et en physique modifient de différentes façons l’Europe pour les siècles à venir. Sur le plan politique, la période médiévale est caractérisée par la division. Mis à part quelques exceptions, comme l'Empire carolingien de 768 (fondé par Charlemagne) et le Saint-Empire romain germanique de 962 (fondé par Othon 1er), les royaumes d'Europe sont indépendants et fiers de leurs différences. Malgré ces difficultés à unifier politiquement l’Occident, certains éléments réussissent à établir une certaine unité : la foi chrétienne qui gagne presque l'entièreté de l’Europe, les institutions religieuses (la papauté, les cathédrales, etc.) ainsi que le système féodal sont des éléments qui lient les différents royaumes d'Europe entre eux. " ]

[ 0.8633571863174438, 0.8235374689102173, 0.7953836917877197, 0.8324993848800659, 0.8045426607131958, 0.8252235651016235, 0.8142909407615662, 0.8015561103820801, 0.834416389465332, 0.7754338979721069 ]

[ 0.8645431995391846, 0.79445481300354, 0.7507781982421875, 0.8236120939254761, 0.7912664413452148, 0.8249773383140564, 0.7796592712402344, 0.8015605211257935, 0.8249576687812805, 0.7507494688034058 ]

[ 0.8511754274368286, 0.7878122925758362, 0.7302383780479431, 0.7971192598342896, 0.7576850652694702, 0.8041382431983948, 0.7555700540542603, 0.7837573289871216, 0.7901527285575867, 0.7506568431854248 ]

[ 0.7148675918579102, 0.18993240594863892, 0.00742360670119524, 0.42067718505859375, -0.021564457565546036, 0.2591454088687897, -0.006994091905653477, 0.0506209060549736, 0.22896787524223328, 0.010171730071306229 ]

[ 0.7351347040690541, 0.48546138027326047, 0.37461054627661683, 0.5294381974248339, 0.3001264996616002, 0.4605890364727988, 0.36117305254041776, 0.490117044102637, 0.4756238615604469, 0.38403792604938014 ]

[ 0.8502835035324097, 0.808509886264801, 0.7409111857414246, 0.8004274368286133, 0.7486997842788696, 0.7669174075126648, 0.7518115043640137, 0.7613641023635864, 0.8190010786056519, 0.7570106983184814 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La combustion et le triangle de feu\n\nLes réactions de combustion impliquent toujours un combustible (une substance qui brûle) et un comburant (une substance qui entretient la combustion). Toutes les réactions de combustion sont des réactions d'oxydation. Une réaction de combustion implique habituellement l’oxygène |\\left(O_{2}\\right)| comme comburant. Voici la formule de la combustion de l'essence. |2 \\space C_{8}H_{18(l)} + 25\\space O_{2(g)} \\rightarrow 16 \\space CO_{2(g)} + 18 \\space H_{2}O_{(g)}| Le triangle de combustion (aussi nommé triangle de feu) est une représentation de l’association des trois éléments clés à la base de toute réaction de combustion. Ce triangle indique que pour arrêter un feu, il suffit d'enlever un des trois éléments. Si on retire le combustible, la combustion s'arrête. Lors d'une panne d'essence, la combustion d'essence habituellement effectuée par le moteur cesse puisqu'il n'y a plus de combustible à brûler. Si on empêche le comburant d'atteindre le feu, la combustion cesse. Avec un extincteur au dioxyde de carbone |\\left(CO_{2}\\right)|, un gaz est projeté sur le feu qui chasse l'oxygène, ce qui arrête la combustion. On dit que le feu s'étouffe, car il n'a plus d'oxygène. Si on diminue la température en bas de la température d'ignition, la combustion s'arrête. Lorsque on arrose un feu avec de l'eau, la température diminue au-dessous de la température d'ignition, ce qui empêche le maintien de la combustion. Une combustion vive est une combustion qui libère beaucoup d'énergie sous forme de chaleur et de lumière en peu de temps. Un feu d'artifice qui explose est un exemple de combustion vive car une grande quantité de chaleur vive est dégagée dans un court laps de temps. La combustion vive de l'essence dans le moteur d'une voiture lui permet d'avancer. Lorsque l'on craque une allumette, un dégagement de chaleur est suffisamment élevé pour que l'allumette produise une flamme. Une combustion spontanée est une combustion vive qui atteint sa température d'ignition sans agent extérieur. Pendant une période de sécheresse, la chaleur fait enflammer le bois causant un feu de forêt. Une combustion lente est une combustion qui se produit sur une longue période de temps. L'énergie est tranquillement libérée dans l'environnement. Il n'y a pas de flammes produites lors d'une combustion lente, car l'énergie est lentement dégagée. La fermentation est une réaction de combustion lente. Le pain et la bière, par exemple, représentent tous deux des réactions de fermentation. La décomposition, la respiration cellulaire et la corrosion (rouille) sont également des exemples de combustions lentes. ", "Antoine Lavoisier\n\nAntoine Laurent de Lavoisier était un chimiste français. Il a nommé l'oxygène et l'azote en plus de déterminer la nature du phénomène de combustion. Il est aussi celui à qui l'on attribue la célèbre maxime «Rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme». On dit de lui qu'il est le père de la chimie moderne, entre autres, pour avoir énoncé la loi de la conservation de la matière, principe qui régit toutes les réactions chimiques. 1743 : Antoine Laurent de Lavoisier naît le 26 août à Paris. 1754 à 1763 : Il étudie la botanique, les mathématiques, l'astronomie et la chimie au collège des Quatre-Nations, puis le droit à l'université de Paris. 1768 : Il devient membre de l'Académie des sciences. 1778 : Il publie un ouvrage sur la combustion dans lequel il explique, entre autres, le rôle de l'oxygène. 1784 : Il publie Méthode de nomenclature chimique, ouvrage dans lequel il décrit un système de noms qui jette les bases de la nomenclature moderne. 1787 : Son ouvrage Traité élémentaire de chimie met en évidence la loi de la conservation de la matière. 1794 : Il est guillotiné le 8 mai pendant la Révolution Française. ", "Les aurores polaires (boréale et australe)\n\nUne aurore polaire est un phénomène lumineux produit lorsque des particules du vent solaire entrent en collision avec les particules de l'atmosphère terrestre, plus précisément celles dans la thermosphère. Au cours des réactions nucléaires qui se produisent dans le Soleil, une quantité énorme d'énergie est libérée, entraînant du même coup des particules nucléaires. Ce flux de matière émis par le Soleil, sous forme de petites particules, forme ce qu'on appelle le vent solaire. Les particules du vent solaire, si elles parvenaient à la surface de la Terre, y empêcheraient toute vie ou presque. En effet, tous les vivants seraient sans cesse bombardés de ces particules ce qui affecteraient leur intégrité étant donné la radioactivité du vent solaire. Heureusement, la Terre possède un bouclier de protection contre le vent solaire : la magnétosphère. La magnétosphère représente un immense champ magnétique qui entoure la Terre de manière non circulaire. Il est engendré par les mouvements du noyau métallique liquide des couches profondes de la Terre. Le noyau terrestre ressemble donc à un immense aimant qui produit un champ magnétique autour de la Terre. Ce champ magnétique se déplace du pôle nord magnétique vers le pôle sud magnétique. Le champ magnétique terrestre joue un rôle essentiel dans le développement de la vie sur Terre, en déviant les particules mortelles du vent solaire. Lorsque le noyau se sera refroidi et solidifié (dans quelques milliards d'années) et que le champ magnétique aura disparu, il est probable que les formes de vie existantes ne pourront plus subsister. En temps normal, la magnétosphère absorbe toutes les particules du vent solaire sans provoquer un phénomène particulier. Toutefois, lorsque l'activité solaire est intense, il arrive que la quantité de particules libérées soit trop grande pour la capacité de la magnétosphère, ce qui provoquera la formation d'aurores polaires. En temps normal, la magnétosphère absorbe toutes les particules du vent solaire sans provoquer de phénomène particulier. Toutefois, lorsque l'activité solaire est intense, il arrive que la quantité de particules libérées soit trop grande pour la capacité de la magnétosphère. Celle-ci déverse alors son trop-plein dans l'atmosphère près des pôles. Les particules du vent solaire entrent alors en collision avec les gaz présents dans la thermosphère. Cette interaction permet la production de lumière, rendant ainsi visible l'aurore polaire. Le phénomène lumineux d'aurore polaire porte le nom d’aurore boréale lorsqu’il est aperçu au pôle nord et d’aurore australe s’il se manifeste au pôle Sud de la Terre. Les aurores boréales se produisent dans la thermosphère, l’une des couches les plus élevées de l’atmosphère. Selon l’altitude à laquelle se produit le phénomène, les couleurs émises varieront entre le rouge, le jaune, le vert, le violet et le bleu. La différence de couleurs des aurores polaires est due au type de gaz ionisé par les vents solaires. Aux altitudes de 100 à 200 km, les couleurs émises peuvent être jaunes, vertes ou roses en présence d’oxygène |(O_2)| ou bleues, violettes ou rouge en présence d’azote |(N_2)|. ", "Répertoire de révision en sciences - Troisième cycle du primaire\n\nÀ la fin du troisième cycle du primaire, voici les concepts suggérés dans le cadre du cours de science et technologie. Univers matériel Terre et espace Univers vivant Univers matériel Propriétés et caractéristiques de la matière Expliquer la flottabilité d’une substance sur une autre (masse volumique) Décrire diverses autres propriétés physiques d’un objet, d’une substance ou d’un matériau Reconnaître des matériaux qui composent un objet Changements chimiques Démontrer que des changements chimiques modifient les propriétés de la matière (cuisson, combustion, oxydation, réaction acide-base) Conducteurs et isolants thermiques et électriques Distinguer les substances (conducteurs thermiques et isolants) Distinguer les substances (conducteurs électriques et isolants) Expliquer les propriétés isolantes de certaines substances (polystyrène, laine minérale, paille) Circuit électrique Identifier les composantes d’un circuit électrique simple (fil, source, ampoule, interrupteur) Décrire la fonction des composantes d’un circuit (conducteur, isolant, source d’énergie, ampoule, interrupteur) Comportement d’un rayon lumineux Décrire le comportement d’un rayon lumineux (réflexion et réfraction) Transformation de l’énergie Reconnaître des transformations de l’énergie d’une forme à une autre dans différents appareils (lampe de poche, chimique à lumineuse, bouilloire, etc.) Électromagnétisme Distinguer un aimant d’un électroaimant Identifier des objets utilisant le principe de l’électromagnétisme (grue à électro aimant, porte coupe-feu) Attraction gravitationnelle sur un objet et effet de plusieurs forces sur un objet Décrire l’effet de l’attraction gravitationnelle sur un objet (chute libre) Prévoir l’effet combiné de plusieurs forces sur un objet au repos ou en déplacement rectiligne (renforcement, opposition, etc.) La pression Reconnaître diverses manifestations de la pression (ballon gonflable, pression atmosphérique, aile d’avion) Décrire comment la pression agit sur un corps (compression, déplacement, augmentation de la température) Machines complexes Identifier la fonction principale de quelques machines complexes (chariot, roue hydraulique, éolienne) Terre et Espace Les roches et les minéraux Distinguer une roche d’un minéral Classer des roches et des minéraux selon leurs propriétés La Terre Décrire les principales structures à la surface de la Terre (continent, océan, montagne, etc.) Décrire certains phénomènes naturels (érosion, foudre, tornade, ouragan) Décrire l’impact de certains phénomènes naturels sur l’environnement ou le bien-être des individus L’énergie thermique Décrire les modes de transmission de l’énergie thermique (rayonnement, convection, conduction) Énergie fossile non-renouvelable Expliquer ce qu’est une énergie non renouvelable Identifier des sources d’énergie fossiles (pétrole, charbon, gaz naturel) Nommer des combustibles issus du pétrole (essence, propane, butane, mazout) Expliquer que les combustibles fossiles sont des sources d’énergie non renouvelables Alternance des saisons Associer l’alternance des saisons avec la révolution et l’inclinaison de la Terre Le système solaire et l’espace Reconnaître les principaux constituants du système solaire (Soleil, planètes, satellites naturels) Décrire les caractéristiques des principaux corps du système solaire (composition, taille, orbite, température) Reconnaître l’influence et l’impact des technologies Distinguer une étoile, une constellation et une galaxie Régions climatiques Associer la quantité moyenne de précipitations au climat d’une région (sec, humide) Associer la température moyenne au climat d’une région (polaire, froid, tempéré, doux, chaud) Les marées Décrire le rythme des marées (hausse et baisse du niveau de la mer) Univers vivant Métabolisme des êtres vivants Décrire les activités liées au métabolisme des êtres vivants (transformation de l’énergie, croissance, entretien des systèmes, maintien de la température corporelle) Mode de reproduction sexuée des animaux Décrire le mode de reproduction sexuée des animaux (rôles de la femelle et du mâle) Décrire l’anatomie et la fonction des principaux organes du système reproducteur de l’homme et de la femme) La croissance chez les humains Expliquer les étapes de la croissance et du développement des humains Décrire des changements physiques propres à la puberté La métamorphose chez les animaux Décrire des changements dans l’apparence d’un animal qui subit une métamorphose (papillon, grenouille) La reproduction asexuée des végétaux Décrire des modes de reproduction asexuée des végétaux (bourgeonnement, bouturage, formation de rhizomes et de tubercules) La photosynthèse et la respiration cellulaire Décrire la fonction de la photosynthèse Distinguer la photosynthèse de la respiration Expliquer en quoi l’eau, la lumière, les sels minéraux et le gaz carbonique sont essentiels aux végétaux Les pyramides alimentaires Décrire une pyramide alimentaire d’un milieu donné Les mouvements chez les végétaux Décrire trois mouvements chez les végétaux (géotropisme, hydrotropisme et phototropisme) Expliquer en quoi les mouvements des végétaux leur permettent de répondre à leurs besoins fondamentaux ", "La critique\n\n\nLa critique découle d'un produit culturel (film, roman, essai, disque, exposition, pièce de théâtre, etc.) dont on veut juger de la valeur. Plus spécifiquement, la critique est un texte justificatif dont le but est d'inciter les lecteurs à lire ou à ne pas lire, à voir ou à ne pas voir l'oeuvre en question. Il faut comprendre que toute information pertinente peut contribuer à constituer cette première partie : l'origine de l'auteur ou du réalisateur, sa formation, ses influences, les prix remportés, etc. Le scripteur doit toutefois se questionner sur la pertinence de chacun des éléments qu'il souhaite intégrer à cette partie en ayant la préoccupation de susciter l'intérêt du lecteur. Ces informations peuvent être concises et faire l'objet d'une seule phrase. Inspiré de son court-métrage du même titre tourné en 1984, Tim Burton a littéralement ressuscité Frankenweenie, un film d’animation en noir et blanc entièrement réalisé image par image. - Critique (extrait) du film Frankenweenie de Tim Burton C'est la partie informative qui contient le résumé de l'oeuvre en question. Victor Frankenstein (Charlie Tahan) est un jeune garçon introverti qui préfère de loin la solitude que lui procure le grenier de la maison familiale à la présence de ses amis. C’est d’ailleurs dans cette pièce sombre et froide qu’il réalise la plupart de ses films en 8 mm, dont le rôle principal est assuré par son adorable petit chien Sparky. Le jour où Sparky décide de traverser la rue un peu trop rapidement, l’inévitable se produit et le chien perd la vie après s’être fait frapper de plein fouet par une voiture. Victor est en deuil. Pour la toute première fois, le jeune garçon est confronté à la mort et pas n’importe laquelle, celle de son meilleur ami. C’est après avoir entendu sa mère affirmer : «Nous le ferions revenir si c’était possible» que Victor se remémore soudainement une expérience perpétrée par son professeur de sciences et lui vient ainsi la brillante idée de ramener son pauvre chien du royaume des morts. Et, comme par magie, ses efforts portent fruits! - Critique (extrait) du film Frankenweenie de Tim Burton On privilégie le temps présent pour l'élaboration d'un résumé. Ce choix a pour effet d'alléger la lecture. Différents aspects d'un film peuvent servir à la construction de la partie appréciative. 1. le jeu des acteurs 2. la trame sonore 3. le rythme du film 4. la réalisation 5. les personnages Une bonne critique est truffée de mots (noms, adjectifs, adverbes, verbes et autres expressions) bien choisis qui viennent appuyer le degré d'appréciation. L’histoire de Frankenstein et de ses étranges réanimations a été exploitée à plusieurs sauces au cinéma, mais cette adaptation unique de Tim Burton est tout simplement craquante… quoiqu’un peu (trop?) triste. Même si l’univers est une fois de plus sombre et glauque, on est à des miles de son très célèbre L'Étrange Noël de monsieur Jack. - Critique (extrait) du film Frankenweenie de Tim Burton En plus d'être truffée de mots (noms, adjectifs, adverbes, verbes et autres expressions) bien choisis qui viennent appuyer le degré d'appréciation, une bonne critique présente des exemples concrets tirés de l'oeuvre qui soutiennent la crédibilité du jugement porté par l'auteur. Le public rigole, moi je grogne... À en croire le métrage, les jeunes de notre génération sont foutus... Ce sont des légumes. Ils conjuguent le verbe croire « je crois, tu crois, il croite, nous croitons... » et demandent la définition du mot désormais ou encore une explication au mot autrichienne. Au son de ces incohérences, les gens de la salle (en majorité de vieux bobos parisiens) se gaussent. Tout le film défile sur cette caricature constante. On s'apitoie sur ces pauvres professeurs qui souffrent tandis que ces jeunes passent pour des abrutis finis sans avenir. Malgré tous ces stéréotypes, on s'attache au petit prof qui s'accroche en espérant trouver une solution. - Mélody Denturck, 20 ans (extrait de sa critique basée sur le film Entre les murs) Des procédés stylistiques (comme des figures de style) divers contribuent à donner corps à l'appréciation personnelle de l'auteur. 1. Ses films sont comme un tableau de Magritte : on peut les voir et les revoir en y trouvant toujours quelque chose de neuf. - L'auteur compare l'aspect esthétique du film à un tableau de Magritte, peintre important du courant surréaliste du 20e siècle. 2. Suspense, finesse psychologique, chute inattendue : ne passez pas à côté de cette romancière prometteuse. - L'auteur juxtapose une série de caractéristiques qui représentent les forces de l'oeuvre pour ensuite formuler une phrase impérative : deux procédés qui confèrent une vivacité, un rythme dynamique à la critique. 3. Les prestations de Joaquin Phoenix et de Philip Seymour Hoffman sont à ce point solides qu'elles méritent des nominations - et pourquoi pas des statuettes - aux Oscars. - L'auteur fait usage d'un superlatif (à ce point que) afin de porter à un plus haut degré son appréciation à l'égard du jeu des acteurs. ", "Les changements chimiques\n\n\nLes changements chimiques modifient la nature et les propriétés caractéristiques de la matière. De nouvelles substances sont donc formées à la suite de la réaction. On dit qu’une substance pure a subi un changement chimique si elle s’est transformée en une ou plusieurs substances pures nouvelles qui n’ont pas les mêmes propriétés que la substance de départ. Les propriétés caractéristiques des substances disparaissent et les produits formés ont de nouvelles propriétés. La photosynthèse La respiration cellulaire La réaction du fer (Fe) avec le soufre (S) chauffé La combustion du magnésium (Mg) La réaction du papier tournesol La formation de la rouille (oxydation) L’électrolyse de l’eau Il y a cinq indices qui permettent de reconnaître la présence d’un changement chimique. Lorsque certaines substances entrent en contact, il peut y avoir production d'un gaz qui n'était pas présent au début de la réaction. Ce gaz peut être observé par la présence de bulles ou d'une fumée, ou encore par l'odeur dégagée par le gaz produit. Lorsqu’on mélange de l’eau (substance liquide) avec une pastille d’Alka-Seltzer (substance solide), on assiste à un fort dégagement de gaz: les bulles de gaz sont bien visibles. Il y a une nouvelle substance gazeuse qui vient d’être créée. Un changement chimique peut produire ou absorber de la chaleur. Il est donc possible de déterminer la présence d'un changement chimique en mesurant la température et en notant une variation de la température. Lorsqu’on fait brûler une bûche de bois, celle-ci dégage beaucoup d'énergie sous forme de chaleur. Ce dégagement de chaleur indique qu'un changement chimique se produit. Certains changements chimiques sont accompagnés d'une émission de lumière. C'est entre autres le cas des combustions et du luminol. Lorsqu’on fait chauffer un ruban de magnésium, il s’en dégage une lumière très vive. Le ruban de magnésium n’a pas du tout le même aspect après la combustion. Cette production d'énergie sous forme de lumière indique qu'il s'agit d'un changement chimique. Il est possible que, lors d'une réaction, les produits n'aient pas la même couleur que les réactifs. Un changement de couleur pourrait alors indiquer qu'un changement chimique se soit produit. La poudre de cuivre, initialement orange (à gauche), devient noire lors d’un chauffage (à droite). La substance après le chauffage est un oxyde de cuivre qui n’a pas les mêmes propriétés que la poudre de cuivre initiale. Ce changement de couleur significatif indique la présence d'un changement chimique. Un précipité est un composé solide insoluble formé par le mélange de deux ou plusieurs substances non solides. Dans certaines situations, un mélange de deux liquides peut produire un précipité. La présence d'un tel précipité peut indiquer la présence d'un changement chimique. Lorsqu’on mélange une solution aqueuse d’iodure de potassium |(KI)| avec une solution aqueuse de dinitrate de plomb |(Pb(NO_{3})_{2})|, il y a un dépôt jaune solide de diiodure de plomb |(PbI_{2})| qui apparaît. Le précipité est une nouvelle substance qui n’a pas les mêmes propriétés que les substances initiales. Il s'agit d'un indice de changement chimique. ", "Les manifestations naturelles de l'énergie\n\nL'énergie est la capacité de provoquer un changement d'état ou d'entraîner un mouvement. Dans la nature, l'énergie se manifeste sous plusieurs formes. L'Homme a développé des moyens servant à transformer les manifestations naturelles de l'énergie en énergie utile, comme l'électricité, afin de combler ses besoins quotidiens. Ainsi, en plus de l'énergie solaire, on peut retrouver diverses formes d'énergie dans les différentes sphères de la Terre. Le Soleil libère une énorme quantité d'énergie. L'énergie solaire est donc reliée à la partie du rayonnement solaire qui traverse l'atmosphère et qui parvient jusqu'à la Terre. L'être humain peut directement utiliser le rayonnement solaire pour combler ses besoins. Par exemple, le Soleil nous permet de s'éclairer ou encore de chauffer un bâtiment en l'orientant en fonction du rayonnement. Il est aussi possible de transformer l'énergie solaire en une forme d'énergie utile, notamment en énergie électrique à l'aide de panneaux solaires photovoltaïques. L'énergie solaire est aussi à la base de toutes les autres manifestations naturelles de l'énergie. Par exemple, le cycle de l'eau est engendré par la formation de vapeur d'eau sous la chaleur du rayonnement solaire, les courants atmosphériques résultent des différences de températures entre deux masses d'air, et la photosynthèse, qui permet d'emmagasiner de l'énergie chimique dans les êtres vivants, serait impossible en l'absence du Soleil. Le cycle de l'eau est dû à l'énergie solaire. Sous l'effet de la chaleur du rayonnement solaire, l'eau s'évapore dans l'atmosphère. La vapeur d'eau s'y condense et libère alors toute l'énergie qu'elle a emmagasinée, ce qui contribue à réchauffer l'air. Lors des précipitations, l'eau retournera dans les lacs, les rivières et les océans et le cycle pourra alors recommencer. Les différents mouvements de l'eau produisent de l'énergie. On distingue trois manifestations de l'énergie dans l'hydrosphère. L'énergie hydraulique est l'énergie reliée au mouvement de l'eau, principalement sous l'action de la gravité. On peut transformer cette forme d'énergie en électricité à l'aide de centrales hydroélectriques. C'est d'ailleurs la principale source d'électricité au Québec. L'énergie marémotrice est l'énergie reliée aux mouvements périodiques des océans, les marées. On exploite cette source d'énergie dans les endroits où les marées sont de fortes amplitudes, principalement sur les côtes européennes. En Amérique du Nord, on ne retrouve qu'une centrale marémotrice en Nouvelle-Écosse, à l'embouchure de la baie de Fundy. L'énergie des vagues et des courants est l'énergie reliée au mouvement de l'eau lors de la production de vagues par le vent et lors des courants marins à grandes échelles. Bien que les vagues possèdent une quantité importante d'énergie, cette source est peu utilisée puisqu'elle varie beaucoup en fonction de l'intensité des vagues. Aussi, certains courants marins, tels que le Gulf Stream ou le courant du Labrador, se déplacent à très grande vitesse. Leur énergie est donc importante due à cette vitesse, mais elle est difficile à exploiter puisqu'elle se situe en pleine zone océanique. Il s'agit donc d'une source d'énergie peu exploitée. Voici des exemples de manifestations naturelles de l'énergie dans l'hydrosphère. Voici des exemples d'utilisation de l'hydrosphère pour produire de l'énergie. Les courants atmosphériques sont causés par la combinaison de deux facteurs: la rotation de la Terre et le réchauffement inégal des différentes régions de la planète. Ainsi, le rayonnement solaire est à la base des manifestations énergétiques observées dans l'atmosphère. La principale manifestation observée est le vent. L'énergie éolienne est l'énergie générée par le vent, c'est-à-dire par le déplacement des masses d'air. Le vent est généré lors d'une différence de température, conséquemment de pression, entre deux masses d'air. L'air a alors tendance à se déplacer d'une région où l'air est froid vers une région plus chaude. Le vent ainsi produit peut être directement utilisé par l'homme pour aérer les maisons, pour se rafraîchir ou encore pour sécher le linge à l'extérieur. Il utilise aussi certains dispositifs, particulièrement les éoliennes, pour transformer le vent en énergie électrique. Voici des exemples de manifestations naturelles de l'énergie dans l'atmosphère. Voici un dispositif permettant d'utiliser l'énergie de l'atmosphère. L'énergie du Soleil est à la base de la vie sur Terre. En plus de créer un climat habitable, elle rend possible la photosynthèse des végétaux. L'énergie solaire est alors transformée en énergie chimique qui sera ensuite utilisable par tous les êtres vivants. Les végétaux forment d'ailleurs la base de toute chaîne alimentaire. La forme d'énergie contenue dans le vivant se nomme énergie de la biomasse. L'énergie de la biomasse est l'énergie emmagasinée dans les organismes vivants. Le terme biomasse est un synonyme de matière organique. Cette forme d'énergie est utilisable de diverses façons. Par exemple, c'est en consommant de la biomasse (en mangeant) que l'être humain retrouve l'énergie nécessaire au fonctionnement de son corps. Il est aussi possible de brûler de la matière organique, comme du bois, afin de se réchauffer. Finalement, la combustion de matière organique peut nous permettre de convertir l'énergie de la biomasse en énergie électrique. On appelle parfois cette transformation la bioénergie. Voici des exemples de manifestations de l'énergie de la biomasse. La lithosphère contient trois grandes sources d'énergie utilisées par l'homme. Deux d'entre elles, l'énergie géothermique et l'énergie nucléaire, n'originent pas de l'énergie solaire. Toutefois, l'énergie contenue dans les combustibles fossiles a un lien avec le Soleil puisque ces combustibles sont issus de la décomposition d'êtres vivants. Les énergies fossiles proviennent de la transformation de végétaux en substance minérale. Pendant des millions d'années, des débris organiques de même que des êtres vivants morts se sont lentement décomposés et, en absence d'oxygène et sous de fortes pressions, se sont transformés en combustibles fossiles. Ces combustibles sont le charbon (forme solide), le pétrole (forme liquide) et le gaz naturel (forme gazeuse). On les utilise principalement pour le transport et pour la production d'électricité. L'énergie géothermique est l'énergie reliée à la chaleur interne de la Terre. Le magma situé sous la lithosphère transmet sa chaleur à l'eau souterraine et au sous-sol de la croûte terrestre. L'eau, alors réchauffée par la chaleur intense, peut remonter à la surface sous forme de vapeur d'eau. Les geysers et les sources thermales sont des manifestations naturelles de ce phénomène. On peut aussi utiliser cette chaleur dans des systèmes de chauffage à eau chaude ou encore la transformer en énergie électrique à l'aide de centrales géothermiques. L'énergie nucléaire est contenue dans le noyau des atomes de certains éléments chimiques. Ces éléments, dits radioactifs, dégagent naturellement un rayonnement très énergétique. Bien qu'elle soit difficile à contrôler, on utilise souvent ce type d'énergie pour la transformer et produire de l'électricité. Voici des exemples d'énergies fossiles. Voici des exemples d'énergie géothermique. Voici des exemples d'énergie nucléaire. ", "La contamination du sol\n\nLa contamination des sols représente l'apport de substances nocives, provenant principalement de l'activité humaine, qui modifient l'équilibre des sols. La composition des sols peut être modifiée par l'influence des activités humaines et de leurs conséquences. Des substances nocives peuvent être rejetées directement lors de déversements de produits toxiques ou indirectement par la pollution atmosphérique (smog, poussières industrielles, volcanisme, pluies acides ou pluies radioactives). Ces substances, nommées contaminants, sont susceptibles de s'infiltrer en profondeur dans le sol, d'être entraînées par les eaux de pluie vers les cours d'eau et les nappes souterraines ainsi que d'être transportées dans l'air par le vent. La contamination des sols a un impact simultané sur l'hydrosphère et l'atmosphère. Selon leur nature, une partie des contaminants des sols peut être dégradée par les microorganismes. Une autre partie sera absorbée par les végétaux, se répandant alors dans les chaînes alimentaires et contaminant l'ensemble des organismes vivants, y compris les êtres humains. Les effets des contaminants sur les sols dépendent de leur composition chimique, mais aussi de la nature des sols. On peut séparer les contaminants en trois grandes catégories. Contaminants organiques: Il s'agit de microorganismes (bactéries, virus, parasites), de matières organiques mortes (fumier), d'hydrocarbures (pétrole et dérivés) et les produits organiques persistants (POP) comme les solvants, les pesticides, les insecticides et les engrais. En faible quantité, ces éléments s'incorporent facilement dans l'environnement. Toutefois, l'utilisation en grande quantité de ces contaminants, comme dans l'agriculture de masse, amène une saturation du sol et le reste des contaminants est lessivé par l'eau de pluie et entraîné vers les cours d'eau. Les résidus de ces contaminants sont généralement toxiques pour la faune et la flore du sol. De plus, l'eutrophisation des plans d'eau s'accélère par la présence de ces contaminants organiques. Contaminants inorganiques: Ce sont principalement des métaux lourds (plomb, mercure, zinc, cadmium, nickel, arsenic). Ils proviennent des sites d'enfouissement, des déchets domestiques et industriels, des sites d'extraction de minerais et de pétrole ainsi que de la pollution atmosphérique. Lorsqu'ils se retrouvent en grande quantité dans l'environnement, ils deviennent nocifs et peuvent modifier la fertilité des sols. Ils peuvent également contaminer les cours d'eau et des réserves souterraines. Contaminants radioactifs: Ce sont les déchets nucléaires qui proviennent des centrales nucléaires ou des accidents nucléaires (Tchernobyl, Fukushima). Une grande partie de ces éléments est rapidement absorbée par les végétaux. Si des êtres vivants ingèrent ces plantes, les contaminants se répandront dans la chaîne alimentaire, entraînant malformations, mutations génétiques et cancers. Le reste des contaminants se répand dans les horizons du sol et peut y demeurer pour une très longue période de temps. ", "Le rôle des paramètres dans une fonction cosinus\n\nLorsqu'on ajoute les paramètres |a,| |b,| |h| et |k| à la forme de base |f(x)=\\cos(x),| on obtient ce qu'on appelle la forme canonique (aussi appelée forme transformée) de la fonction cosinus. Tu peux modifier les paramètres |a,| |b,| |h| et |k| dans l'animation interactive qui suit pour voir leurs effets sur la fonction sinus. Observe bien les modifications qui s'opèrent sur la courbe transformée (en vert) par rapport à la fonction de base (en noir). Par la suite, tu pourras poursuivre la lecture de la fiche pour avoir toutes les précisions sur chacun des paramètres. Lorsque |{\\mid}a{\\mid}>1:| Plus la valeur absolue du paramètre |a| est grande, plus l'amplitude de la courbe de la fonction cosinus est grande. Lorsque |0< {\\mid}a{\\mid} < 1:| Plus la valeur absolue du paramètre |a| est petite (près de 0), plus l'amplitude de la courbe de la fonction cosinus est petite. Lorsque |a| est positif |(a>0):| Le point |(h,k+a)| est un sommet supérieur (un maximum) de la courbe et la fonction est décroissante à partir de ce sommet. Lorsque |a| est négatif |(a<0):| Le point |(h,k+a)| est un sommet inférieur (un minimum) de la courbe et la fonction est croissante à partir de ce sommet. Lorsque |{\\mid}b{\\mid} >1:| Plus la valeur absolue du paramètre |b| est grande, plus la période est petite, plus la distance entre deux maximums ou entre deux minimums de la fonction est petite. Lorsque |0< {\\mid}b{\\mid} <1:| Plus la valeur absolue du paramètre |b| est petite (près de 0), plus la période est grande, plus la distance entre deux maximums ou deux minimums de la fonction est grande. Le paramètre |h| est responsable du déplacement horizontal de la courbe dans le graphique. C'est ce qu'on appelle aussi le déphasage dans une fonction cyclique. Lorsque |h| est positif |(h>0):| La courbe de la fonction cosinus se déplace vers la droite. Lorsque |h| est négatif |(h<0):| La courbe de la fonction cosinus se déplace vers la gauche. Lorsque |k| est positif |(k>0):| La courbe de la fonction cosinus se déplace vers le haut. Lorsque |k| est négatif |(k<0):| La courbe de la fonction cosinus se déplace vers le bas. ", "L'étanchéité, la lubrification et le support\n\nLa fonction d'étanchéité est la fonction mécanique élémentaire jouée par un organe qui empêche un élément liquide, solide ou gazeux de s'échapper de son contenant. Dans un objet technique contenant un fluide, gazeux ou liquide, on désire empêcher les fuites du fluide afin de ne pas affecter le fonctionnement de l'objet. À l'inverse, on peut aussi vouloir contrer l'entrée d'éléments indésirables, comme des poussières, dans un objet nécessitant un état exempt d'impuretés. L'étanchéité entre deux pièces peut parfois être obtenue par leur simple contact. Cependant, dans la majorité des cas, on obtient l'étanchéité par interposition d'une matière compressible comme le caoutchouc, le liège ou le nylon entre les pièces de l'objet. Il existe plusieurs types d'organe pouvant remplir la fonction d'étanchéité. Des organes remplissant la fonction d'étanchéité sont présents dans plusieurs types d'objets. La fonction de lubrification est la fonction mécanique élémentaire jouée par un organe qui permet de réduire le frottement entre deux pièces. Lorsque deux pièces d'un objet sont en mouvement, leurs surfaces glissent l'une sur l'autre. Ce glissement peut s'effectuer aisément sans qu'il n'y ait adhérence entre les pièces. Toutefois, lorsque le glissement est entravé, il peut causer l'usure prématurée des pièces en contact ou provoquer un réchauffement des matériaux. Pour éviter ces inconvénients, on doit diminuer le frottement entre les pièces. Pour ce faire, un des principaux moyens utilisés est l'emploi d'un lubrifiant. Diverses substances peuvent remplir la fonction de lubrification dans un objet technique. Par exemple, les huiles (végétales, animales et minérales), les graisses (animales ou végétales), le graphite, la cire, le silicone, le téflon et même l'eau sont des lubrifiants que l’on utilise couramment. Les lubrifiants, peu importe leurs formes (liquides, semi-liquides ou solides), doivent être appliqués entre deux surfaces qui glissent l'une sur l'autre afin de diminuer le frottement. On les emploie, par exemple, sur les skis de fond afin d'en améliorer le glissement sur la neige ou encore sur les chaîne de vélo afin d'en éviter l'usure. La fonction de support est la fonction mécanique élémentaire jouée par un organe qui sert à supporter et maintenir une ou plusieurs autres pièces dans une position donnée. Dans un objet technique, la pièce jouant le rôle d'organe de support soutient une ou plusieurs autres pièces. Très souvent, les pièces qui ont une fonction de support sont liées aux autres par une liaison complète et rigide, ne permettant aucun mouvement. L’organe de support doit être suffisamment résistant pour assurer efficacement son rôle. Dans une brouette, le châssis (1) supporte le porte-charge (3). La liaison entre ces deux parties est généralement assurée à l'aide de vis. Il s'agit donc d'une liaison complète et rigide empêchant tout mouvement du porte-charge. On pourrait ajouter que le pied (5) supporte le châssis de la brouette. La tige ajustable d'une bicyclette sert de support à la selle. La liaison entre ces deux parties est généralement complète et rigide afin d'assurer la stabilité de la selle. " ]

[ 0.8807014226913452, 0.8087705373764038, 0.8057025074958801, 0.8233305215835571, 0.7855030298233032, 0.8349295854568481, 0.8082993030548096, 0.7957850694656372, 0.8177807927131653, 0.806188702583313 ]

[ 0.8790600895881653, 0.8088875412940979, 0.8056026697158813, 0.8249720335006714, 0.77571040391922, 0.8449463844299316, 0.8197907209396362, 0.8086165189743042, 0.810338020324707, 0.8017905950546265 ]

[ 0.8511630296707153, 0.7793400287628174, 0.7701019644737244, 0.8162298798561096, 0.7502467632293701, 0.8226388692855835, 0.7946716547012329, 0.7854325771331787, 0.7822027206420898, 0.7775892019271851 ]

[ 0.6996278762817383, 0.21003258228302002, 0.1558540165424347, 0.20592361688613892, 0.11109159141778946, 0.3466927111148834, 0.2671472728252411, 0.09059233963489532, 0.11141753196716309, 0.19180691242218018 ]

[ 0.7187768030736066, 0.4433825575556646, 0.3642278004788252, 0.3652906276060317, 0.3091862464235364, 0.45861486879358937, 0.40439220145219135, 0.4534246816421116, 0.4758402102054793, 0.4651330367275662 ]

[ 0.8694993257522583, 0.8195632696151733, 0.7911901473999023, 0.7960484027862549, 0.7609579563140869, 0.8506944179534912, 0.8058805465698242, 0.7875574827194214, 0.7481870055198669, 0.8030514717102051 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les formes d'énergie\n\n L’énergie est la capacité de modifier un état ou de produire un changement. Le joule |(\\text{J})| est l’unité de mesure de l’énergie. L’énergie peut se manifester de manière naturelle ou artificielle. Elle intervient dans nos gestes quotidiens les plus anodins. Ne pouvant être créée ni détruite, l’énergie ne peut qu’être transformée d’une forme à une autre ou transférée d’un milieu à un autre. Comme l’indique la loi de la conservation de l’énergie, rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme. Le tableau suivant présente les différentes formes d’énergie et des exemples de ressources énergétiques qui y sont associées. Forme d’énergie Description Ressources énergétiques associées à cette forme d’énergie Énergie chimique Énergie contenue dans les liens chimiques entre les atomes des molécules d’une substance Pétrole, charbon, gaz naturel (combustibles fossiles) Biogaz (biomasse) Énergie mécanique Énergie contenue dans les objets en raison de leur mouvement, de leur position ou de leur déformation Mouvement des eaux (énergie hydraulique) Mouvement des masses d’air (énergie éolienne) Énergie rayonnante Énergie transportée par une onde électromagnétique Soleil (énergie solaire) Énergie thermique Énergie contenue dans une substance en raison de l’agitation de ses particules Chaleur interne de la Terre (énergie géothermique) Énergie nucléaire Énergie contenue dans le noyau des atomes en raison des liaisons entre les protons et les neutrons Uranium (énergie nucléaire) Lors de l’analyse d’un objet technique ou d’un système technologique, l’identification des formes et des transformations d’énergie permet de mieux comprendre son fonctionnement. L’énergie chimique est contenue dans les liens chimiques entre les atomes d’une substance. Lors de la transformation chimique d’une substance, les liaisons entre les atomes des réactifs sont brisées pour former de nouvelles molécules, les produits. Lorsque la réaction libère de l’énergie, une partie de l’énergie chimique des réactifs est libérée sous une autre forme, généralement thermique et/ou rayonnante, mais aussi sous forme mécanique (ondes sonores ou énergie électrique). Les aliments, le charbon et les biogaz sont des exemples de substances qui contiennent de l’énergie chimique accessible. L’énergie mécanique est associée au mouvement, à la position ou à la déformation d’un objet. Lorsque la forme, la position ou le mouvement d’un objet est modifié, son énergie mécanique a tendance à se transférer à un autre objet ou à se transformer en une autre forme d’énergie. Les situations suivantes sont des manifestations de l’énergie mécanique. L’énergie rayonnante est transportée par les ondes du spectre électromagnétique. Les ondes électromagnétiques, qu’elles proviennent du Soleil ou d’un four à microondes, transportent de l’énergie rayonnante. Le spectre électromagnétique présente et classe l’ensemble des ondes électromagnétiques en fonction de l’énergie qu’elles transportent. Les ondes qui se trouvent à droite du spectre électromagnétique transportent plus d’énergie rayonnante que les ondes qui se trouvent à gauche. Par exemple, les rayons X transportent une grande quantité d’énergie rayonnante par rapport aux ondes radio qui en transportent très peu. Les situations suivantes sont des manifestations de l’énergie rayonnante. L’énergie thermique est associée à l’agitation des particules d’une substance. L’énergie thermique d’une substance varie en fonction de la température, de la quantité et de la nature des particules. Selon le modèle particulaire, les particules de matière sont continuellement en mouvement. Lorsqu’une substance reçoit de la chaleur, ses particules s’agitent davantage, ce qui augmente l’énergie thermique de la substance. Les situations suivantes sont des manifestations de l’énergie thermique. Pour valider ta compréhension à propos de l'énergie thermique de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : L’énergie nucléaire est associée aux forces de cohésion dans le noyau des atomes, plus précisément dans les liaisons entre les protons et les neutrons. En transformant les noyaux des atomes, l’énergie nucléaire est transformée sous d’autres formes et en très grande quantité, généralement sous forme thermique et rayonnante. Les situations suivantes sont des manifestations de l’énergie nucléaire. ", "Les transformations de la matière\n\nLes transformations de la matière se définissent comme l'ensemble des changements physiques, chimiques et énergétiques de la matière. Certains changements ont lieu de façon naturelle, mais l'humain, via les interactions qu'il a avec son environnement, est également responsable d'une bonne partie des changements qui ont lieu autour de lui et même dans son propre corps. Les changements physiques et chimiques impliquent nécessairement un transfert et une transformation de l'énergie. Cependant, au cours de ces transformations, la masse de la matière est toujours conservée de même que le nombre d'atomes de chaque élément qui la compose. Une feuille de papier que l'on plie (à gauche) ou des buches qui brulent (à droite) sont deux exemples de changements que la matière peut subir. ", "La transformation de l'énergie\n\nLa transformation de l'énergie est le passage d'une forme d'énergie à une autre. L'analyse de la transformation de l'énergie en physique étudie principalement la transformation de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle ainsi que l'ensemble de ces énergies, soit l'énergie mécanique. La transformation d'énergie nous permet de définir d'autres concepts comme le travail, la puissance dissipée ou l'élasticité d’un objet. ", "Révision, trucs et stratégies en français\n\nPlusieurs sites externes à Alloprof peuvent t'être utiles afin d'améliorer tes compétences en français. Primaire Secondaire Primaire Secondaire Primaire Primaire Secondaire ", "La transformation et le transfert d’énergie\n\nL’énergie est la capacité de provoquer un changement. Les changements provoqués par l’énergie peuvent être le changement d’état d’une substance, l’émission de lumière, l’émission de chaleur ou le mouvement d’un objet. L’énergie intervient sous différentes formes dans le fonctionnement des systèmes technologiques. Voici les principales formes d’énergie abordées au premier cycle du secondaire. Plusieurs appareils ou systèmes technologiques du quotidien sont alimentés par de l’énergie électrique. Ceux-ci peuvent simplement être branchés dans une prise de courant afin d’être mis en marche. Lorsqu’un système est en fonction, un ou plusieurs composants peuvent transformer l’énergie électrique consommée en une autre forme d’énergie. La transformation d’énergie est la conversion d’une forme d’énergie à une autre forme. Pour repérer les transformations d’énergie dans un système technologique, il faut observer le système en marche et être à la recherche d’un ou plusieurs changements parmi les suivants, puis les associer à la forme d’énergie correspondante. Une émission de lumière ou d’un rayonnement est associée à l’énergie rayonnante; Un dégagement de chaleur est associé à l’énergie thermique; Un mouvement est associé à l’énergie mécanique. Un même système technologique peut comprendre plusieurs transformations d’énergie. Dans un système technologique de grille-pain, on s’intéresse à l’élément chauffant. Pour mettre le grille-pain en marche, il faut le brancher à une prise de courant électrique. Le grille-pain consomme de l’énergie électrique puisqu’il doit être branché à une prise de courant pour fonctionner. L’élément chauffant du grille-pain dégage de la chaleur, ce qui permet de chauffer les tranches de pain. De plus, l’élément chauffant émet de la lumière rouge. Ce sont deux indices de transformation d’énergie en énergie thermique et en énergie rayonnante. On peut donc affirmer que l’élément chauffant du grille-pain transforme l’énergie électrique en énergie thermique et en énergie rayonnante. Le transfert d’énergie est le passage de l’énergie d’un milieu à un autre tout en conservant sa forme. ", "Les changements de vitesse et les rapports d'engrenage\n\nLe changement de vitesse est le rapport entre la vitesse de rotation de l'organe moteur et la vitesse de rotation de l'organe récepteur. Ce rapport dépend des dimensions de l'organe moteur et de l'organe récepteur. Bien qu'un mécanisme de transmission du mouvement ne change pas le type de mouvement transmis, il peut en modifier le sens, l'axe de rotation, mais aussi la vitesse. On dit qu'il y a changement de vitesse lorsque l'organe moteur ne tourne pas à la même vitesse que l'organe récepteur. La roue menante (nommée ci-dessous roue d'entrée) entraîne par le contact successif de ses dents la roue menée (nommée ci-dessous roue de sortie). Dans un système d'engrenage, lorsque le nombre de roues dentées est pair, les sens de rotation de la roue d'entrée et de la roue de sortie sont inversés. À l'inverse, lorsque le nombre de roues dentées est impair, le sens de rotation des roue d’entrée et de sortie est identique. Les roues de friction répondent aux même règles. Lorsque le nombre de roues est pair, le sens de rotation de la roue d'entrée et le sens de rotation de la roue de sortie sont inversés. Lorsque le nombre de roues est impair, le sens de rotation de la roue d'entrée et le sens de rotation de la roue de sortie sont identiques. Dans le cas où une roue dentée s’engrène à l’intérieur d’une autre roue dentée, le sens de rotation des roues est identique. Lorsqu'une roue dentée s'engrène à l'intérieur d'une autre roue dentée, le sens de rotation des roues est identique. On peut utiliser les engrenages ou les sytèmes de chaîne et roues dentées pour changer la vitesse de rotation du système. Dans ces deux cas, ce sont les nombres de dents des roues dentées impliquées qui devront être considérés afin de déterminer quel sera le changement de vitesse. Si le nombre de dents de la roue menante (organe moteur) est égal au nombre de dents de la roue menée (organe récepteur), il n’y aura pas de changement de vitesse. Au contraire, si le nombre de dents de la roue menante est différent du nombre de dents de la roue menée, il y aura alors un changement de vitesse. Le tableau suivant explique comment changer la vitesse de rotation dans les systèmes d'engrenage et dans ceux de chaîne et roues dentées: Changement de vitesse Système d'engrenage Système à chaîne et roues dentées Augmentation Lorsque le mouvement est transmis d'une roue dentée ayant plus de dents vers une roue dentée ayant moins de dents. Diminution Lorsque le mouvement est transmis d'une roue dentée ayant moins de dents vers une roue dentée ayant plus de dents. Aucun changement Lorsque le mouvement est transmis entre deux roues ayant le même nombre de dents. Afin de quantifier le changement de vitesse, on peut établir le rapport d'engrenage entre les roues dentées à l'aide de la formule suivante: Un rapport d'engrenage supérieur à 1 indique que la roue menée tourne plus rapidement que la roue menante: il y a augmentation de vitesse. À l'inverse, un rapport inférieur à 1 signifie une diminution de vitesse puisque la roue menée tourne plus lentement que la roue menante. Le rapport d'engrenage nous permet ensuite de connaître la vitesse de rotation de la roue menée: Dans le système d'engrenage ci-dessous, la roue menante possède plus de dents que la roue menée. Ainsi, on peut établir qu'il y aura augmentation de la vitesse de rotation lors de la transmission du mouvement. À l'aide du rapport d'engrenage, on détermine que la vitesse de rotation de la roue menée est de 34,3 tours/min. |Rapport\\; d'engrenange = \\frac{12}{7}| |Vitesse\\; de\\; la\\; roue\\; men\\acute{e}e = \\frac{12}{7}\\times{20}| = |34,3\\; tours/min| Les systèmes de roues de friction et de courroie et poulies obéissent aux mêmes règles que les systèmes d'engrenages: si les roues ne sont pas de la même taille, il y aura changement de vitesse. Toutefois, étant donné que les roues sont lisses, on utilise le diamètre des roues plutôt que le nombre de dents pour déterminer quel sera le changement de vitesse. Le tableau suivant explique comment changer la vitesse de rotation dans les systèmes de roues de frictions et dans ceux de courroie et poulies: Changement de vitesse Système à roues de friction Système à courroie et poulies Augmentation Lorsque le mouvement est transmis d'une roue ou d'une poulie d'un diamètre plus grand vers une roue ou une poulie d'un diamètre plus petit. Diminution Lorsque le mouvement est transmis d'une roue ou d'une poulie d'une diamètre plus petit vers une roue ou une poulie d'un diamètre plus grand. Aucun changement Lorsque le mouvement est transmis entre deux roues ou deux poulies de même diamètre. Afin de quantifier le changement de vitesse, on peut établir le rapport de diamètre entre les roues de friction à l'aide de la formule suivante: Un rapport de diamètre supérieur à 1 indique que la roue menée tourne plus rapidement que la roue menante: il y a augmentation de vitesse. À l'inverse, un rapport inférieur à 1 signifie une diminution de vitesse puisque la roue menée tourne plus lentement que la roue menante.Le rapport de diamètre nous permet ensuite de connaître la vitesse de rotation de la roue menée: Dans le système de courroie et poulies ci-dessous, la roue menante (petite roue noire) possède un diamètre plus petit que la roue menée (grande roue rose). Ainsi, on peut établir qu'il y aura diminution de la vitesse de rotation lors de la transmission du mouvement. À l'aide du rapport de diamètre, on détermine que la vitesse de rotation de la roue menée est de 50 tours/min. |Rapport\\; de\\; diamètre = \\displaystyle \\frac{15}{30}| |Vitesse\\; de\\; la\\; roue\\; men\\acute{e}e = \\displaystyle \\frac{15}{30}\\times{100}| = |50\\; tours/min| Le système à roue dentée et vis sans fin est un système irréversible: le mouvement est doit être engendré par la vis sans fin. On utilise surtout ce système dans les cas où l'on cherche à diminuer grandement la vitesse de rotation lors de sa transmission. Ainsi, pour chaque tour complet de la vis sans fin, la roue dentée ne se déplace que d'une distance équivalente à une dent. De ce fait, plus le nombre de dents de la roue dentée est important, plus la diminution de vitesse est importante. On peut quantifier cette diminution de vitesse en calculant le rapport d'engrenage suivant: Le rapport d'engrenage du système roue dentée et vis sans fin suivant est de |\\frac{1}{14}|. Il signifie donc que le mouvement de rotation est 14 fois plus lent pour la roue dentée que pour la vis sans fin. Ainsi, il faudra 14 tours de la vis sans fin pour que la roue dentée en effectue 1 complet. Un couple est la combinaison deux forces de même intensité mais de directions opposées qui permet d'effectuer un mouvement de rotation autour d'un axe. Habituellement, lorsque deux forces de même intensité sont dirigées en direction opposées sur une pièce, la force résultante est nulle et la position de la pièce ne change pas. Par exemple, si deux personnes poussent un meuble chacun de leur côté avec la même force, ils n'arriveront pas à déplacer le meuble. Toutefois, si les points d'application des forces sont légèrement désaxés l'un par rapport à l'autre, il est possible que la pièce tourne sur elle-même. Ainsi, un couple détermine la capacité de mettre une pièce en rotation. Exemple de couple: les forces qu'on exerce sur les pédales d'une vélo On distingue deux types de couple: Un couple moteur a pour effet d'engendrer un mouvement ou d'en augmenter la vitesse de rotation. Un couple résistant a pour effet de s'opposer au mouvement ou d'en ralentir la vitesse de rotation. Si le couple moteur est plus grand que le couple résistant, le système augmente de vitesse. À l'inverse, si c'est le couple résistant qui est plus important, la vitesse du système diminue. Les changements de vitesse occasionnées par la différence d'intensité des couples moteur et résistant respectent les règles suivantes: Comparaison de l'intensité des couples Effet sur la vitesse des organes Couple moteur = couple résistant Aucun changement de vitesse Couple moteur > couple résistant Augmentation de la vitesse Couple moteur < couple résistant Diminution de la vitesse ", "Les transformations géométriques\n\nUne image peut être modifiée selon ce qu'on désire obtenir de celle-ci. Ainsi, nous pouvons effectuer une homothétie (agrandissement ou réduction de l'image), une réflexion, unerotation ou encore, une translation d'une figure afin d'en modifier les dimensions ou l'orientation. Malgré les différences marquées entre chacune des transformations, il est possible d'en utiliser plus qu'une dans un même contexte. En langage mathématique, une image obtenue suite à au moins une de ces modifications aura subi une transformation géométrique. Une transformation géométrique consiste à déplacer une figure initiale ou à en changer les dimensions pour obtenir une figure image. Pour différencier la figure initiale de la figure image, on utilise une notation différente au niveau de l'identification des sommets. Maintenant que les similitudes de chacune des transformations ont été soulevées, il est temps d'aborder les particularités de chacune d'entre elles. De façon grossière, il s'agit simplement de déplacer une figure simplement en la «glissant» sans modifier son orientation. Lors d’une translation, on glisse une figure sur une certaine distance. La figure image conserve les mêmes caractéristiques que la figure initiale (mesures de côtés et d'angles). Dans ce cas, on parle d’une transformation isométrique. Pour en savoir plus sur la translation, consulte les liens suivants : Cette trasformation géométrique est littéralement associée avec les propriétés d'un reflet dans un miroir. Une réflexion est une transformation géométrique qui donne lieu à une image miroir de la figure initiale. En suivant cette définition, la figure image est inversée par rapport à la figure initiale. Pour en savoir plus sur la réflexion, consulte les liens suivants : Comme son nom l'indique, il s'agit de faire tourner la figure afin d'en changer son orientation. Une rotation est une transformation géométrique qui consiste à faire tourner une figure autour d’un point ou d’un axe. Pour en savoir plus sur la rotation, consulte les liens suivants : Pour sa part, l'homothétie est la seule transformation géométrique qui modifie les caractéristiques de la figure initiale. L’homothétie est une transformation géométrique qui consiste à agrandir ou à réduire une figure selon un rapport d’homothétie et un centre d'homothétie. La figure image obtenue par homothétie conserve les mêmes mesures d'angles intérieurs. Cependant, les côtés homologues n’ont pas la même longueur, mais le rapport de grandeur demeure constant entre tous les côtés homologues. Pour en savoir plus sur l'homothétie, consulte les liens suivants : ", "Les mécanismes de transformation du mouvement\n\nLes mécanismes de transformation du mouvement sont des mécanismes qui modifient le type de mouvement entre l’organe menant et l’organe mené. La transformation du mouvement est une fonction mécanique complexe, puisqu’elle est effectuée par un mécanisme, soit un ensemble de composants. Elle modifie le type de mouvement d’un composant du mécanisme par rapport à un autre. Ainsi, un mouvement de rotation de l’organe menant peut entrainer un mouvement de translation rectiligne chez l’organe mené. L’inverse est aussi possible. Il existe cinq mécanismes de transformation du mouvement. Nom du mécanisme Description Réversibilité Le mécanisme à vis et à écrou La rotation de la vis entraine la translation rectiligne de l’écrou, ou la rotation de l’écrou entraine la translation rectiligne de la vis. Non réversible Le mécanisme à bielle et à manivelle La rotation de la manivelle entraine la translation rectiligne de la bielle ou vice versa. Réversible Le mécanisme à pignon et à crémaillère La rotation du pignon entraine la translation rectiligne de la crémaillère ou vice versa. Réversible Le mécanisme à vis sans fin et à crémaillère La rotation de la vis sans fin entraine la translation rectiligne de la crémaillère. Non réversible Le mécanisme à came et à galet (came et tige-poussoir) La rotation de la came entraine la translation rectiligne du galet. Non réversible Il existe deux types de mécanismes à vis et à écrou. Ce mécanisme est non réversible, car l’organe mené ne peut pas devenir l’organe menant. Dans les deux types de mécanisme à vis et à écrou présentés, l’organe menant effectue toujours un mouvement de rotation et entraine toujours l’organe mené dans un mouvement de translation. Il est impossible d’inverser la transformation du mouvement. Si on tente d’actionner l’organe qui est normalement mené, il ne bouge pas et ne peut pas entrainer l’autre organe dans un mouvement de rotation. Le mécanisme se bloque. Avantages Inconvénients Ce mécanisme permet d’exercer des forces et des pressions importantes. Il permet aussi des ajustements précis. Ce mécanisme ne nécessite pas de lubrification. Ce mécanisme génère beaucoup de frottement. Sa fragilité peut entrainer des problèmes de guidage. Le mécanisme est lent. Le mouvement est généralement initié par la rotation de la manivelle qui transmet un mouvement de translation rectiligne alternatif à la bielle. Toutefois, la bielle peut aussi jouer le rôle d’organe menant dans certains mécanismes. Il s’agit donc d’un mécanisme réversible puisque l’organe menant peut être la bielle ou la manivelle. Il est à noter que la bielle peut aussi être un organe intermédiaire qui transmet le mouvement de translation rectiligne à une autre pièce, par exemple à un piston. Avantage Inconvénients Ce mécanisme peut fonctionner à grande vitesse. Il y a beaucoup de frottement dû aux nombreuses articulations de ce mécanisme. Il faut alors beaucoup de lubrification. Ce mécanisme est réversible puisque le pignon et la crémaillère peuvent tous les deux être l’organe menant ou l’organe mené. Avantages Inconvénients Il n’y a aucun glissement lors de la transformation de ce mouvement. La force de ce mécanisme est relativement grande. Les engrenages utilisés peuvent nécessiter une lubrification importante. Ce mécanisme nécessite un ajustement précis à cause des dents entre le pignon et la crémaillère. Il résiste mal à l’usure. Le mouvement n’est pas cyclique : il s’arrête lorsque le pignon est rendu au bout de la crémaillère. Ce mécanisme est non réversible puisqu’il ne peut être actionné que par la vis sans fin. Il est impossible qu’une translation de la crémaillère entraine la rotation de la vis sans fin. Dans ce mécanisme, la vis sans fin est toujours l’organe menant et sa rotation entraine la crémaillère (organe mené) dans son mouvement de translation rectiligne. Avantages Inconvénients Il n’y a aucun glissement lors de la transformation de ce mouvement. La force de ce mécanisme est relativement grande. Les organes utilisés peuvent nécessiter une lubrification importante. Ce mécanisme nécessite un ajustement précis à cause des dents entre le pignon et la crémaillère. Il résiste mal à l’usure. Le mouvement n’est pas cyclique : il s’arrête lorsque le pignon est rendu au bout de la crémaillère. Lorsque la came effectue un mouvement de rotation, le galet accomplit un mouvement de translation rectiligne de va-et-vient (mouvement alternatif). Ce mécanisme est non réversible puisqu’il ne peut être actionné que par la came. Une translation rectiligne du galet ne permet pas de mettre en mouvement la came. L’organe menant doit être la came qui, par son mouvement de rotation, provoque un mouvement de translation rectiligne du galet, l’organe mené. Avantages Inconvénients On peut configurer la came de façon à faire varier le déplacement de la tige d’un mouvement de translation rectiligne à un autre. Il n’y a aucun glissement, le rapport de vitesse est constant. Ce mécanisme permet une réduction considérable de la vitesse. De plus, le mouvement du galet est de faible amplitude. Il faut généralement un ressort de rappel pour permettre à la tige de s’appuyer continuellement sur la came. Le risque de vibrations importantes est présent si la came tourne à grande vitesse. Les organes peuvent s’user rapidement. Une lubrification est nécessaire pour ralentir l’usure des pièces. Dans ce jouet, le mouvement de rotation de la poignée initie le mouvement de rotation de la came. Lorsque la partie la plus longue de la came arrive au sommet de sa rotation, le hibou, solidaire du galet, se déplace en translation rectiligne vers le haut. À l’opposé, lorsque la partie la plus longue de la came est sous l’axe de rotation, le hibou se déplace en translation rectiligne vers le bas. En fin de compte, le hibou effectue un mouvement de translation bidirectionnelle de haut en bas de type va-et-vient. ", "L'ère de l'information numérique\n\nAu tournant du 21e siècle, les nouvelles technologies accessibles au grand public bouleversent la société québécoise de plusieurs manières. Internet permet à ses utilisateurs d'accéder au monde entier et à une panoplie d'informations en quelques clics seulement. Le monde étant connecté avec l'aide d'Internet, la communication entre les pays et les cultures est beaucoup plus efficace. Le Québec se modernise alors et vit une profonde transformation en s’adaptant à cette nouvelle réalité qui bouscule les habitudes et la vie quotidienne de la population. Au début du nouveau millénaire, les sociétés se tournent de plus en plus vers Internet. Ce nouvel outil est un lieu pour diffuser la culture, un lieu dans lequel le monde entier peut se côtoyer. Pour cette raison, les Québécois sont exposés à des productions culturelles venant de l’étranger, entrant alors en compétition avec l’industrie culturelle du Québec. De plus, l’arrivée des technologies transforme les relations sociales alors que les messageries électroniques et les médias sociaux gagnent en importance. Ces nouveaux moyens de communication amènent les Québécois à entretenir des liens sociaux sur de nouvelles plateformes Web dans lesquelles les usagers se construisent une identité virtuelle. Par ailleurs, l’accessibilité rapide de l’information fait en sorte qu’elle devient continue, c’est-à-dire qu’elle est dorénavant connue dès sa mise en ligne. Il n’est donc plus nécessaire d’attendre l’impression des journaux pour accéder à l’information. Toutefois, puisqu’il est maintenant possible pour tout le monde de produire et de publier librement du contenu sur les médias sociaux, de fausses nouvelles peuvent aisément circuler. Ainsi, les usagers doivent être vigilants afin de distinguer la vraie de la fausse nouvelle. Le plagiat est également un problème amplifié par Internet où les droits d’auteur ne sont pas toujours respectés par les usagers. En ce sens, le gouvernement du Canada adopte en 2012 la Loi sur la modernisation du droit d'auteur. Celle-ci encadre davantage les contenus téléchargés qui sont censés être protégés par le droit d'auteur. À la fin du 20e siècle, plusieurs entreprises grossissent à un point tel qu'elles créent plusieurs divisions médiatiques qui œuvrent sur différentes plateformes de diffusion. Ainsi, cette intégration crée de réels empires médiatiques qui contrôlent alors des stations de radio, des postes de télévision et des journaux populaires dans le pays et dans la province. Par exemple, Québecor est une entreprise québécoise qui se déploie dans plusieurs domaines médiatiques. Effectivement, Vidéotron, Le Journal de Montréal, Le Journal de Québec, Groupe TVA et LCN font tous partie de l'entreprise Québecor. De ce fait, plusieurs partagent l'inquiétude que l’information s’uniformise et que la diversité des idées soit limitée en raison de l’émetteur qui demeure le même d’un média à l’autre. ", "Les transformations géométriques dans le plan cartésien\n\nLes transformations géométriques permettent d'associer à toute figure initiale, une figure image (figure finale). Il y a quatre principales transformations géométriques: la translation; la rotation; la réflexion; l'homothétie. Une transformation géométrique qui ne modifie pas les mesures d'une figure est une isométrie. La translation, la rotation et la réflexion sont toutes des isométries. Une transformation géométrique qui associe des figures dites semblables est appelée une similitude. L'homothétie est une similitude. Lorsque l'on effectue plusieurs transformations géométriques successivement, la règle qui relie ces transformations est une composition et le résultat est appelé la composée. On utilise le symbole |\\circ| qui se dit «rond». La composition |t_{(a,b)} \\circ s_x| correspond à la réflexion d'une figure par rapport à l'axe des |x| suivie d'une translation. On lit la composition «|t| rond |s_x|». Remarques: On effectue les transformations de la droite vers la gauche. Une réflexion suivie d'une translation (dans la même direction que l'axe de réflexion) est une isométrie appelée symétrie glissée. Pour savoir comment effectuer les différentes transformations géométriques dans un plan cartésien, vous pouvez consulter les fiches suivantes: Pour reconnaitre les transformations, il suffit de bien maitriser les règles et de les associer aux bonnes transformations. Règles Transformations Remarques |(x,y) \\mapsto (x+a,y+b)| Translation de |a| unités horizontalement et de |b| unités verticalement C’est la seule transformation qui implique des |+| et des |-|. |(x , y) \\mapsto (-y, x)| Rotation de |90°| ou |-270°| centrée à l'origine On a changé l’ordre des lettres et la première coordonnée devient négative. |(x , y) \\mapsto (-x, -y)| Rotation de |180°| ou de |-180°| centrée à l'origine Puisque la figure fait un demi-tour, on ne fait que changer les signes. |(x , y) \\mapsto (y, -x)| Rotation de |270°| ou de |-90°| centrée à l'origine On a changé l’ordre des lettres et la deuxième coordonnée devient négative. |(x,y) \\mapsto (x,-y)| Symétrie par rapport à l’axe des |x| Seul le |y| change de signe. |(x , y) \\mapsto (-x, y)| Symétrie par rapport à l’axe des |y| Seul le |x| change de signe. |(x , y) \\mapsto ( y, x)| Symétrie par rapport à la bissectrice des quadrants |1| et |3| On change l’ordre des lettres. |(x , y) \\mapsto (-y, -x)| Symétrie par rapport à la bissectrice des quadrants |2| et |4| On change tout, l’ordre et les signes. |(x, y) \\mapsto (kx, ky)| Homothétie de rapport |k| C’est la seule transformation qui implique des coefficients de multiplication différents de |1|. Exemple de translation On translate le triangle rose et on obtient alors le triangle bleu. On compare les coordonnées des sommets homologues : |A| et |A’|: |(2 , 3)| et |(-2 , 1)|; |B| et |B’|: |(3 , 2)| et |(-1 , 0)|; |C| et |C’|: |(1 , 1)| et |( -3 , -1)|. On ne remarque pas de multiplication des coordonnées, pas de changement d’ordre et pas de changement de signe significatif. Il ne reste que la translation comme transformation admissible. On trouve la règle : La valeur en |x| du point |A| est passée de |2| à |-2|, c'est-à-dire une différence de |4|. La valeur en |x| du point |B| est passée de |3| à |-1|, c'est-à-dire une différence de |4|. La valeur en |x| du point |C| est passée de |1| à |-3|, c'est-à-dire une différence de |4|. La valeur en |y| du point |A| est passée de |3| à |1|, c'est-à-dire une différence de |2|. La valeur en |y| du point |B| est passée de |2| à |0|, c'est-à-dire une différence de |2|. La valeur en |y| du point |C| est passée de |1| à |-1|, c'est-à-dire une différence de |2|. La règle de la translation est donc : |t_{(-4,-2)} : (x , y) \\mapsto (x – 4 , y – 2)|. ", "Les figures d’amplification\n\nLes figures d’amplification modifient le sens des mots en les rendant plus forts, plus évocateurs. " ]

[ 0.8219407796859741, 0.8528164625167847, 0.8574546575546265, 0.8642349243164062, 0.8597280979156494, 0.8363246321678162, 0.8579086065292358, 0.8264510035514832, 0.7979205250740051, 0.8507188558578491, 0.8095397353172302 ]

[ 0.8108776807785034, 0.8394066095352173, 0.8174766302108765, 0.8349041938781738, 0.8024434447288513, 0.7994809150695801, 0.8393046855926514, 0.8149918913841248, 0.7670457363128662, 0.815630316734314, 0.7919613122940063 ]

[ 0.8108392357826233, 0.8214646577835083, 0.8227992057800293, 0.8282095789909363, 0.8077116012573242, 0.8019245862960815, 0.8172031044960022, 0.8137756586074829, 0.7542698979377747, 0.8188522458076477, 0.7832061648368835 ]

[ 0.28295302391052246, 0.3895399570465088, 0.4107738137245178, 0.2566106617450714, 0.43584102392196655, 0.24530303478240967, 0.45383113622665405, 0.3138881027698517, 0.1992456167936325, 0.32287636399269104, 0.17817164957523346 ]

[ 0.5136696285401527, 0.6295533225718212, 0.6445995063890353, 0.435485907633815, 0.6166015538530851, 0.5193841614147091, 0.6095123828911511, 0.5815415239560948, 0.4001899637175658, 0.5451007495485853, 0.48222258528542816 ]

[ 0.7839200496673584, 0.8163214921951294, 0.8302198648452759, 0.7910274267196655, 0.8195275068283081, 0.8116194009780884, 0.8185632228851318, 0.8259131908416748, 0.7826155424118042, 0.81089186668396, 0.7892594337463379 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Le neurone et l'influx nerveux\n\nLe neurone, ou cellule nerveuse, est la plus petite partie vivante du système nerveux responsable de la transmission de l'influx nerveux. L'influx nerveux est une activité électrique qui se propage dans le système nerveux grâce à la stimulation de neurones successifs. On compte des milliards de neurones un peu partout dans un organisme humain (cerveau, moelle épinière et nerfs). Plusieurs formes de neurones sont possibles, mais ils possèdent tous les trois structures de base : l'axone, le corps cellulaire et les dendrites. Les dendrites sont de petites ramifications autour du corps cellulaire. Ils conduisent l'influx nerveux vers ce dernier. Le corps cellulaire est la partie centrale du neurone, délimitée par la membrane cellulaire et contenant le cytoplasme et le noyau. L'axone est la partie la plus longue d'un neurone. C'est par cette structure que l'influx est propagé hors du corps cellulaire. Il comporte une gaine isolante appelée gaine de myéline. Tout au bout de l'axone, on retrouve les terminaisons nerveuses. Fait intéressant à noter, les neurones possèdent une longévité incroyable qui, lorsqu’ils ont un apport constant en nutriments de qualité, peut dépasser les cent ans. Cependant, les neurones sont incapables de faire de la division cellulaire, ce qui empêche leur renouvellement. On peut dire qu'ils sont amitotiques (incapable de faire une mitose). Les neurones possèdent également cinq propriétés importantes : Ce sont des cellules spécialisées, donc ils ne remplissent qu'une seule et unique fonction, celle de transmettre l'information contenue dans l'influx nerveux. Ils sont excitables, puisqu'ils peuvent réagir aux différents stimuli de l'environnement ou être stimulés par un neurone voisin. Les neurones sont conducteurs puisqu'ils ont la capacité de propager un courant électrique à sens unique qui se nomme l'influx nerveux. Les neurones sont incapables de se diviser, puisque les neurones ne peuvent se régénérer. Les neurones ont une importante longévité, puisqu'ils peuvent vivre aussi longtemps que l'individu. On distingue trois types de neurones. D'abord il y a les neurones sensitifs qui servent à capter et à transmettre l'information perçue par les organes de sens à l'encéphale. Ensuite, les neurones moteurs sont responsables de la transmission de l'influx nerveux partant de l'encéphale et se rendant aux muscles ou aux glandes. Finalement, les interneurones, aussi appelés les neurones d'association, servent à transmettre l'information entre les neurones de tout genre. Les neurotransmetteurs sont des substances chimiques permettant la stimulation d'un neurone voisin, d'un muscle ou d'une glande. Ils sont libérés dans la synapse et stimulent la cellule voisine (neurone, muscle, glande, etc.). La synapse est la zone de contact entre deux neurones ou entre un neurone et une autre cellule qui permet le transfert de l'information. Les neurotransmetteurs peuvent stimuler le neurone voisin qui va transmettre à son tour l'influx. Dans le cas d'un muscle, ils déclenchent soit la contraction ou la décontraction de celui-ci. Finalement, une glande peut sécréter une hormone suite à la réception de neurotransmetteurs ou à l'inverse en cesser la sécrétion. ", "Le système nerveux\n\nLe système nerveux regroupe l'ensemble des organes qui interviennent dans la réception d'un stimuli ainsi que dans la production, la transmission et le traitement de l'influx nerveux. Le système nerveux central (SNC) est la partie du système nerveux qui comprend l'encéphale et la moelle épinière. Le système nerveux périphérique (SNP) est la partie du système nerveux qui comprend tous les nerfs du corps humain, à l'exception de ceux contenu dans le système nerveux central. Le neurone, ou cellule nerveuse, est la plus petite partie vivante du système nerveux responsable de la transmission de l'influx nerveux. Afin d'entrer en relation avec son environnement, l'humain utilise plusieurs systèmes. D'abord, les organes des sens, aussi appelés les récepteurs sensoriels, captent les stimulis dans l'environnement. Ces stimulis sont transformés en influx qui se propage dans le corps jusqu'au cerveau. Une fois l'information traitée, le cerveau renvoit un influx dans le corps afin de produire une réaction face aux stimulis. ", "L'arc réflexe et l'acte volontaire\n\nUn acte involontaire est un acte déclenché automatiquement, sans qu'il y ait une prise de conscience. Si le cerveau devait traiter chacune des informations qui se produisent à chaque seconde dans le corps, la surcharge d'informations serait importante. Il se produit donc dans le corps humain plusieurs opérations qui sont traitées inconsciemment. La contraction des muscles qui permet à une personne de se déplacer est un acte involontaire. Bien qu'une personne décide de marcher, la façon par laquelle les muscles sont contractés est considérée comme un acte involontaire. De plus, les battements du coeur se font sans qu'une personne en ait conscience. Le tronc cérébral est le centre de commande des mouvements involontaires. C'est lui qui reçoit les informations des nerfs sensitifs, les traite et qui envoie des signaux aux différents muscles du corps par les nerfs moteurs. Un réflexe (ou réflexe rachidien) est une réaction rapide et involontaire effectuée en réponse à un stimulus. L'arc réflexe est le trajet parcouru par l'influx nerveux lors d'un acte involontaire. Un réflexe est souvent considéré comme une réaction de défense qui a comme objectif de ramener le corps à un état d'équilibre. Toutefois, puisque le corps humain doit réagir rapidement afin de se protéger, l'information n'a pas le temps de se rendre jusqu'au cerveau pour que celui-ci traite l'information. C'est donc la moelle épinière qui reçoit l'information et qui la traite. L'arc réflexe représente le trajet qu'emprunte l'influx nerveux lors d'un réflexe. Le trajet emprunté par l'influx nerveux est le suivant: Les organes sensitifs perçoivent la sensation. Les nerfs sensitifs transmettent l'information vers la moelle épinière. La moelle épinière traite l'information et envoie un message. Les nerfs moteurs reçoivent l'information de la moelle épinière et la transmettent aux muscles. Les muscles réagissent au stimulus. Un acte volontaire est un acte conscient contrôlé par le cerveau. Les actes volontaires font intervenir des muscles volontaires: ces gestes sont exécutés selon la volonté de la personne qui fait ces mouvements. Ces actes ont donc pour origine le cerveau qui transmettra l'influx nerveux par des neurones vers les muscles sollicités. Les influx provenant du cerveau peuvent prendre deux chemins différents. Si les muscles qui sont volontairement activés sont situés au niveau de la tête (comme, par exemple, lorsqu'on parle), l'influx nerveux part du cerveau et se directement par les nerfs moteurs jusqu'au muscle visé. Si les muscles qui sont volontairement activés sont situés plus bas que la tête (comme, par exemple, lorsqu'on frappe un ballon avec son pied), l'influx nerveux part du cerveau, passe par le tronc cérébral pour se rendre jusqu'à la moelle épinière. Ils se rendront ensuite jusqu'aux muscles en passant par des nerfs moteurs. Ces influx nerveux transiteront ensuite vers les muscles responsables du mouvement. Lorsque le corps ressent une sensation, le trajet emprunté par l'influx nerveux est l'inverse de celui utilisé lors qu'un influx nerveux est envoyé à partir du cerveau vers les muscles du corps. Les influx reliés aux sensations peuvent prendre deux chemins différents. Si la sensation est détectée par une zone située au niveau de la tête (comme, par exemple, un bruit), l'influx nerveux part de l'organe des sens. Il est ensuite relayé par le nerf sensitif jusqu'au cerveau, qui analysera l'information. Si la sensation est détectée par une zone située plus bas que la tête (comme, par exemple, lorsque quelqu'un touche une autre personne), l'influx nerveux part de l'organe sensitif et passe par les nerfs sensitifs. Il parcourt ensuite la moelle épinière et le tronc cérébral pour se rendre jusqu'au cerveau. C'est au moment où l'information sera traitée par le cerveau que la sensation sera ressentie par le corps. Les organes des sens ont pour unique possibilité de détecter la sensation. ", "Les cinq sens et les récepteurs sensoriels\n\nLes récepteurs sensoriels (oeil, oreille, peau, nez et langue) permettent au corps d’un individu d’être informé sur l’état de son environnement. Ils réagissent donc à ce que l’on nomme un stimulus, soit les changements qui se produisent dans l’environnement et qui sont perceptibles par un récepteur sensoriel. Le circuit sensitif Le circuit sensitif parcouru par l'influx nerveux est toujours le même, peu importe le stimulus qui sera à l'origine de celui-ci. Tout commence par le stimulus qui sera capté par un récepteur sensoriel. Une transformation se produit afin de changer le stimulus en influx nerveux. Par la suite, l'influx parcourt un conducteur (un neurone sensitif par exemple) jusqu'au cerveau, lieu où l'influx sera analysé.Les récepteurs sensoriels se retrouvent dispersés dans tout le corps afin d’intercepter les messages de l’environnement (stimulus), qu’ils soient mécaniques, chimiques, lumineux ou thermiques. On les retrouve principalement dans les organes des sens. Voici un tableau qui résume le parcours de l'influx nerveux pour chacun des récepteurs sensoriels. Stimulus Récepteur Transformateur Signal Conducteur Analyseur Lumière Oeil Rétine Influx nerveux Nerf optique Aire visuelle du cerveau Son Oreille Cochlée Influx nerveux Nerf auditif Aire auditive du cerveau Pressions, douleur et température Peau Terminaisons nerveuses Influx nerveux Nerf sensitif, moelle épinière et tronc cérébral Aire du toucher du cerveau Odeur Nez Tache olfactive Influx nerveux Nerf olfactif Aire olfactive du cerveau Saveur Langue Bourgeons gustatifs Influx nerveux Nerfs crâniens et tronc cérébral Aire gustative du cerveau ", "Les temps simples\n\nLes temps simples sont les formes verbales composées d'un seul mot. Les temps simples sont construits à l'aide d'un radical et d'une terminaison changeant selon le mode, le temps, la personne et le nombre. Dans le système de conjugaison, les temps simples sont les suivants : Modes Temps simples Temps composés Indicatif Présent Tu conjugues Passé simple Tu conjuguas Imparfait Tu conjuguais Futur simple Tu conjugueras Conditionnel présent Tu conjuguerais Passé composé Tu as conjugué Passé antérieur Tu eus conjugué Plus-que-parfait Tu avais conjugué Futur antérieur Tu auras conjugué Conditionnel passé Tu aurais conjugué Infinitif Présent Conjuguer Passé Avoir conjugué Participe Présent Conjuguant Passé Conjugué Présent composé Ayant conjugué Subjonctif Présent Que tu conjugues Passé Que tu aies conjugué Impératif Présent Conjugue Passé Aie conjugué Les temps composés Le verbe ", "Le système nerveux périphérique (SNP)\n\nLe système nerveux périphérique (SNP) comprend deux voies principales, la voie sensitive et la voie motrice. Par la négation, on pourrait affirmer que le SNP comprend toutes les fibres nerveuses non incluses dans la moelle épinière et l’encéphale. Le système nerveux périphérique comprend tous les nerfs qui partent de la moelle épinière ou de l'encéphale et qui se rendent dans toutes les parties du corps, et vice-versa. On peut regrouper les nerfs en deux grands groupes : les nerfs crâniens et les nerfs rachidiens. Ces deux types de nerfs peuvent être des nerfs sensitifs, moteurs ou mixtes. Le type de nerf varie en fonction du type de neurone qui le constitue. Les nerfs sensitifs permettent le passage de l'influx des organes des sens vers la moelle épinière ou l'encéphale. On retrouve aussi des nerfs moteurs qui acheminent l'influx nerveux du SNC aux muscles ou aux glandes. Parfois, des nerfs sensitifs et moteurs peuvent être regroupés dans de plus gros nerfs que l'on appelle alors nerfs mixtes. Il y a 12 paires de nerfs crâniens qui sont directement liés à l'encéphale. Ces nerfs sont responsables, entre autres, de la vue, des mouvements oculaires, de l'audition, de l'odorat et du mouvement de plusieurs muscles faciaux. Il y a 31 paires de nerfs rachidiens, tous liés à la moelle épinière. Ils peuvent être regroupés selon leur position : nerfs de la région cervicale, nerfs de la région dorsale, nerfs de la région lombaire et nerfs de la région sacrée. ", "Le corps humain\n\nToute seule, la cellule peut réaliser une multitude de tâches (digestion, respiration, déplacement, reproduction, etc.). Toutefois, dans le but de réaliser des tâches encore plus complexes, les cellules peuvent s'organiser entre elles et s'assembler afin de former des organismes pluricellulaires. En s'assemblant entre elles, les cellules forment des tissus qui, à leur tour, s'unissent pour former des organes. Plusieurs organes s’organisent de façon à créer un système. Un ensemble de systèmes peut ainsi assurer le fonctionnement de tout organisme vivant. On peut placer par ordre croissant de complexité ces éléments qu'on nomme niveaux d'organisation. Ces niveaux d’organisation vont de structures plus simples, comme des atomes et des molécules, à des structures plus complexes, comme l’organisme entier. Voici les 7 niveaux d'organisation : L’atome La molécule La cellule Les tissus Les organes Les systèmes biologiques L'organisme Un système biologique est un ensemble de cellules, de tissus et d’organes qui effectuent une ou plusieurs fonctions communes. On regroupe tous les systèmes du corps humain en 3 grandes fonctions : ", "La composition\n\nLa composition est un procédé qui permet la création des mots composés. Mot composé? Éléments séparés Est-il possible de les employer seuls? 1. cerf-volant [cerf] et [volant] Oui : « Le cerf avançait dans les bois tandis que l’oiseau, volant au-dessus des arbres, migrait vers le sud. » 2. reconduire [re] et [conduire] Non. L’élément re est un préfixe qui ne peut pas être employé seul dans une phrase. Mot composé? Éléments séparés Est-ce possible d’y insérer un adjectif? 1. papier journal [papier] et [journal] Non : « Le papier froissé journal traînait sur le sol. » - papier journal est un mot composé On peut substituer le mot composé par un autre de même classe. Mot composé? Mot de même classe Substitution correcte? 1. papier journal (nom) feuille (nom) Oui : « Le papier journal traînait sur le sol » peut être remplacé par : « La feuille traînait sur le sol. » - papier journal est un mot composé 1. Union des deux mots en un seul mot millepatte 2. Union des mots avec des traits d’union cerf-volant 3. Mots séparés par des espaces machine à écrire Construction Exemples 1. nom + nom porte-fenêtre 2. nom + préposition + nom (ou infinitif) cuillère à soupe, arc-en-ciel 3. nom + adjectif sang-froid 4. adjectif + nom beau-père 5. verbe + nom attrape-nigaud 6. verbe + verbe savoir-faire 7. verbe + adverbe couche-tard 8. phrase un je-ne-sais-quoi Construction Exemples 1. adjectif + adjectif franco-ontarien, aigre-doux 2. adverbe + adjectif (ou adjectif participe) bienheureux 3. adjectif + nom rouge vin, vert forêt Une locution est un adverbe, un verbe, une préposition ou une conjonction composé(e) de deux ou plusieurs mots. Type de locution Construction Exemples 1. Locution adverbiale adverbe + adverbe là-bas, bientôt préposition + adverbe à jamais, d’ailleurs 2. Locution verbale verbe + (déterminant) + nom avoir l’air, rendre l’âme, avoir lieu 3. Locution prépositive préposition + préposition (ou adverbe) autour de, par-dessus préposition + nom (avec ou sans déterminant) + préposition à l’égard de, par rapport à nom + préposition face à, grâce à adverbe + préposition contrairement à 4. Locution conjonctive préposition + que avant que, pour que adverbe + que aussitôt que, bien que préposition + nom + que à condition que, de crainte que ", "Les temps composés\n\n\nLes temps composés sont des formes verbales construites à l'aide de deux mots : l'auxiliaire de conjugaison (avoir ou être) et le participe passé du verbe. Pour bien orthographier les verbes à la forme composée, il faut maitriser la conjugaison des auxiliaires avoir et être puisqu'ils participent à la construction de cette forme. Il faut aussi connaitre les règles d’accord du participe passé propres à chacun des auxiliaires. Les temps composés sont toujours construits de la même façon : Verbe aimerau passé composé à la 1re personne du singulier : - Auxiliaire avoir au présent de l'indicatif (temps simple) : ai - Participe passé du verbe aimer : aimé - J'ai aimé Modes Temps simples Temps composés Indicatif Présent Tu conjugues Passé simple Tu conjuguas Imparfait Tu conjuguais Futur simple Tu conjugueras Conditionnel présent Tu conjuguerais Passé composé Tu as conjugué Passé antérieur Tu eus conjugué Plus-que-parfait Tu avais conjugué Futur antérieur Tu auras conjugué Conditionnel passé Tu aurais conjugué Impératif Présent Conjugue Passé Aie conjugué Infinitif Présent Conjuguer Passé Avoir conjugué Participe Présent Conjuguant Passé Conjugué Présent composé Ayant conjugué Subjonctif Présent Que tu conjugues Passé Que tu aies conjugué ", "Le participe\n\nComme l'infinitif, le participe est un mode impersonnel et non temporel. " ]

[ 0.8602650165557861, 0.8535675406455994, 0.8295691013336182, 0.8239860534667969, 0.801480770111084, 0.8428786993026733, 0.8101343512535095, 0.8151443004608154, 0.8146905899047852, 0.7953242063522339 ]

[ 0.8473235964775085, 0.8463619947433472, 0.8209532499313354, 0.8287220001220703, 0.7933497428894043, 0.8301901817321777, 0.8228875398635864, 0.7943611145019531, 0.7914735078811646, 0.7854315638542175 ]

[ 0.8398098349571228, 0.8280770778656006, 0.7962625622749329, 0.8061871528625488, 0.7643122673034668, 0.8049793243408203, 0.796055793762207, 0.8002314567565918, 0.7695664763450623, 0.7693576812744141 ]

[ 0.684151828289032, 0.5299925804138184, 0.37508684396743774, 0.37038081884384155, 0.005217954516410828, 0.4804040789604187, 0.41940516233444214, 0.08107223361730576, 0.01870812475681305, 0.04189615696668625 ]

[ 0.7157984633320182, 0.6138405938249571, 0.4555250456690797, 0.5025941906739266, 0.3333560169929757, 0.5878388538181154, 0.4798365657056875, 0.40894166446642366, 0.32746471624371143, 0.33946665892284844 ]

[ 0.8778079748153687, 0.8595322370529175, 0.8172234296798706, 0.8317291140556335, 0.757034182548523, 0.8492996096611023, 0.8052476048469543, 0.7677984833717346, 0.748642086982727, 0.7536625266075134 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La radioactivité\n\nLa radioactivité est une transformation nucléaire naturelle qui se produit lorsque certains noyaux atomiques instables se désintègrent spontanément en un ou plusieurs atomes plus stables, tout en émettant des particules et de l'énergie. Le terme radioactivité provient des mots latins radius, qui signifie «rayons», et activitas, qui veut dire «qui a le pouvoir d'émettre». Ce terme, proposé par la physicienne Marie Curie vers 1898, définit une propriété des atomes instables, soit celle de se transformer de façon naturelle en un atome plus stable, le tout en émettant de l'énergie sous forme de rayons. C'est le professeur de physique français Henri Becquerel qui a d'abord observé cette propriété chez des atomes d'uranium. Lors de leur désintégration, les noyaux atomiques instables se transforment en noyaux plus stables en perdant une partie de leur masse. Cette transformation nucléaire se produit par l'émission de trois types de rayonnements: Nous pouvons utiliser la radioactivité à diverses fins, entre autre pour répondre à une partie de nos besoins énergétiques, ou encore pour effectuer la datation de certains fossiles. Toutefois, pour ce faire, il est primordial d'être familier avec les deux concepts suivants: Le rayonnement alpha se produit lorsque la désintégration d'un noyau instable s'accompagne de l'émission d'une particule de charge positive: le noyau d'un atome d'hélium. Le rayonnement alpha est la façon la plus courante pour un noyau de se transformer en une forme plus stable. Ce type de désintégration se déroule majoritairement dans les noyaux des éléments les plus lourds, comme l'uranium (U) et le plutonium (Pu) qui ont des numéros atomiques élevés. Cette désintégration libère une particule alpha qui est composée de deux protons et de deux neutrons, soit un noyau d'hélium. Le noyau instable voit alors son nombre de protons et de neutrons diminuer de 2, ce qui entraîne la formation d'un nouvel élément. Étant donné que les particules alpha, qui constituent le rayonnement alpha, sont déviées vers la borne négative d'un champ électrique, on a pu déterminer qu'il s'agissait de particules positives. De plus, bien que ces particules soient relativement grosses et massives, une simple feuille de papier suffit à les arrêter. En transformant un noyau d'un type à un autre, le rayonnement alpha entraîne une série de transformations, nommées transmutation, qui permettront à des noyaux instables d'atteindre la stabilité nucléaire. De plus, une très grande quantité d'énergie cinétique est produite par la mise en mouvement de la particule alpha lors de son émission par le noyau. La désintégration d'un noyau d'uranium 238 (U) produit du thorium (Th) et l'émission d'une particule alpha. Cette particule alpha contient deux protons et deux neutrons. Le noyau d'uranium voit alors son numéro atomique diminué (Z) de 2 alors que son nombre de masse (A) est diminué de 4. L'uranium se transforme donc en un isotope du thorium, soit le thorium 234. Pour atteindre la stabilité nucléaire, le thorium subira à son tour une série de transformations au terme desquelles on obtiendra du plomb 206, un élément dont le noyau est stable. Le rayonnement bêta se produit lorsqu'un neutron se transforme en proton au sein d'un noyau instable, ce qui est accompagné par l'émission d'une particule de charge négative: un électron. Ce type de désintégration se déroule lorsqu'un noyau atomique instable retrouve la stabilité en transformant l'un de ses neutrons en proton. Le proton nouvellement formé demeure dans le noyau. En raison de l'apparition d'un proton supplémentaire, le numéro atomique (Z) de l'élément augmente de 1 et le noyau prend la forme de l'élément suivant dans le tableau périodique. Lors de cette transformation, il y a émission d'une particule bêta. Étant donné que les particules bêta, qui constituent le rayonnement bêta, sont déviées vers la borne positive d'un champ électrique, on a pu déterminer qu'il s'agissait de particules négatives. De plus, ce sont des particules plus légères que les particules alpha ce qui leur procure un pouvoir de pénétration supérieur. Il faut donc une feuille métallique de trois millimètres d'épaisseur pour parvenir à les bloquer. Étant donné sa masse infime et sa charge négative, on considère que la particule bêta correspond à un électron doté d'énergie. La désintégration bêta est donc une transmutation qui s'accompagne d'un dégagement d'énergie liée au mouvement de la particule bêta lors de son émission par le noyau. La désintégration bêta se produit couramment dans la nature, entre autre dans la matière organique qui contient une certaine proportion de carbone 14. Ces atomes se désintègrent lentement en azote (N), dont le numéro atomique (Z) est supérieur de 1 à celui du carbone (C). Il est toutefois à noter que la masse atomique demeure inchangée (14), puisque la quantité de nucléons est stable. Le rayonnement gamma consiste en l'émission d'énergie par le noyau sous forme de rayonnement électromagnétique neutre. Le rayonnement gamma accompagne généralement un des deux autres types de rayonnements (alpha ou bêta). En effet, lorsque de nouveaux noyaux sont formés, ils arrivent que ceux-ci se retrouvent dans un état de grande énergie nommé «état d'excitation élevé». Ce noyau excité est fortement instable. Afin de revenir à un état moins excité et conséquemment plus stable, il émet une partie de son énergie sous forme de rayons gamma. Étant donné que les rayons gamma ne sont pas déviés par un champ électrique, on a pu déterminer qu'ils sont neutres. De plus, ces rayons ne sont pas constitués de particules, mais seulement d'énergie. Ce sont les rayonnements radioactifs les plus pénétrants; il faut donc utiliser un matériau à très haute densité (comme le plomb ou le béton) pour parvenir à les bloquer. Comme un rayon gamma n'a ni masse ni charge, son émission n'entraîne aucune variation dans le nombre de protons ou de neutrons. Il n'est donc pas une transmutation comme les deux autres types de rayonnements qu'il accompagne. La désintégration du césium 137 émet des particules bêta et des rayons gamma. L'émission de particules bêta entraîne la transmutation du césium 137 en baryum 137. Ce noyau, se trouvant en état de grande énergie, émet un rayonnement gamma. À la suite de cette émission de rayons gamma, le noyau de baryum retrouve un état d'énergie plus stable. Lors de leur désintégration, les atomes instables émettent des rayonnements alpha, bêta et gamma. On les appelle parfois «rayonnements ionisants» puisqu'ils peuvent pénétrer dans la matière et y ioniser les atomes. Les particules alpha et bêta ont un pouvoir de pénétration beaucoup plus faible que les rayons gamma. Les effets néfastes attribuables à l'irradiation dépendent surtout de l'énergie contenue dans les rayonnements, de leur pouvoir de pénétration dans la matière et des doses auxquelles les organismes sont exposés. Plus un rayonnement est énergétique, plus il est susceptible de causer d'importants dommages puisqu'il présente une plus grande capacité de pénétration de la matière. La pénétration typique des rayonnements ionisants: Les organismes vivants sur la Terre sont constamment soumis à de faibles doses de rayonnements radioactifs en provenance de l'espace et des isotopes radioactifs naturellement présents dans le sol et dans l'atmosphère. Généralement, les radiations ont des effets qui se manifestent longtemps suite à une exposition importante. Les effets à court terme ne sont perceptibles que lorsque la dose reçue est très importante. Parmi ces effets, on peut noter la destruction de cellules, le malfonctionnement des organes, l'apparition de cancer ou de mutations génétiques. Toutefois, les radiations émises par les atomes radioactifs peuvent aussi être utiles à diverses fins. Par exemple, il est possible d'améliorer la qualité de certains matériaux en y incluant des substances qui durcissent sous d'action des rayons radioactifs. On peut aussi augmenter la durée de conservation des aliments par leur irradiation. Contrôlées, les radiations peuvent être utilisées en médecine pour la recherche ou pour traiter des cancers. C’est aussi grâce à l’étude des isotopes qu’on peut déterminer l’âge de vieux ossements, de météorites et même de la Lune! On utilisera aussi leur énorme potentiel énergétique en transformant en électricité toute la chaleur émise lors de l’éclatement du noyau dans les centrales nucléaires. Toutefois, la gestion des déchets radioactifs pose problème. Ces déchets émettent beaucoup de radiations et sont néfastes pour l’environnement pendant des milliers, voire même des millions d’années! On doit donc trouver des moyens pour les isoler ou les transformer. L’énergie produite par l’éclatement de l’atome a aussi déjà été utilisée dans la production de bombes. Les plus puissantes à ce jour : les bombes nucléaires, aussi appelées bombes atomiques. La demi-vie correspond au temps nécessaire pour la désintégration de la moitié des noyaux d'un échantillon de matière radioactive. La radioactivité est un processus spontané et aléatoire. On ne peut donc pas prévoir quels atomes se désintégreront, ni à quel moment ils le feront. Par contre, on sait que leur nombre diminue de façon exponentielle. Par conséquent, on peut estimer la durée de vie de la radioactivité d'isotopes instables à partir du temps qu'ils mettent à se désintégrer. Ce temps se nomme «demi-vie» et il varie de quelques fractions de secondes à plusieurs milliards d'années selon l'isotope. Plus le temps de demi-vie d'un isotope est élevé, plus il faut attendre longtemps avant qu'il ne soit entièrement éliminé de l'environnement. Isotope radioactif Type de désintégration Demi-vie Béryllium 8 α 0,000 000 000 000 000 2 seconde Polonium 214 α 0,000 164 seconde Magnésium 29 β 9,5 minutes Iode 131 β 8,04 jours Cobalt 60 β 5,3 années Carbone 14 β 5 730 années Plutonium 239 α 24 400 années Uranium 235 α 704 000 000 années On observe que le temps de demi-vie du carbone 14 est de 5 730 années. Si on possède un échantillon de 100 g de carbone 14, il faudra 5 730 années pour que la moitié de ces atomes instables se désintègrent. Il restera alors 50 g. Après une autre période de 5 730 années, la moitié des atomes restants auront disparus; il n'en restera plus que 25 g, et ainsi de suite. ", "Le cycle du carbone\n\nLe cycle du carbone est un cycle biogéochimique qui correspond à l’ensemble des échanges de carbone sur la planète. Le carbone est un élément essentiel à toute forme de vie. On retrouve deux types de carbone dans la nature. D'abord, le carbone est à la base des molécules complexes (protéines, lipides, glucides) qui servent à la construction des tissus des organismes vivants. Il s'agit dans ce cas de carbone organique. On retrouve aussi le carbone inorganique lorsqu'il n'est pas lié aux organismes vivants. C'est entre autres le cas du dioxyde de carbone |\\left( CO_2 \\right)| et du méthane|\\left( CH_4 \\right)|, deux gaz à effet de serre qui ont un impact majeur sur le climat de la planète. Il existe un échange constant de carbone entre l'hydrosphère, la lithosphère, la biosphère et l'atmosphère. Toutefois, l'essentiel du cycle à court terme se déroule entre l'atmosphère, les couches superficielles du sol et des océans ainsi que la biosphère. Il existe deux grands réservoirs de carbone qui le piègent pour une longue période : la lithosphère et l'hydrosphère grâce aux sédiments, aux roches et aux océans. Le recyclage chimique du carbone est un élément critique pour le maintien de l'équilibre de notre planète. En effet, ce cycle influence directement la productivité biologique et le climat. Parmi les processus qui permettent le recyclage chimique du carbone, certains sont très rapides (processus biochimiques) alors que d'autres se déroulent sur plusieurs centaines d'années (processus géochimiques). Les principaux processus biochimiques se déroulant lors du cycle du carbone sont : Les principaux processus géochimiques se déroulant lors du cycle du carbone sont : De plus, certains facteurs, principalement d'origines anthropiques, peuvent modifier le cycle du carbone. La photosynthèse se déroule autant en milieu terrestre qu'en milieu aquatique. Par ce processus, les végétaux emmagasinent du carbone d’origine atmosphérique ou du carbone dissous dans l’eau. Ils utilisent l’énergie solaire pour transformer le dioxyde de carbone |\\left( CO_2 \\right)| en glucose en produisant du dioxygène. Le glucose servira ainsi de matière organique servant à la fabrication des tissus végétaux. La consommation se déroule autant en milieu terrestre qu'en milieu aquatique. Les animaux herbivores obtiennent le carbone nécessaire à leur croissance en consommant des végétaux. Les animaux carnivores, quant à eux, absorbent le carbone contenu dans les animaux dont ils se nourrissent. Le carbone est ainsi transféré d'un échelon à l'autre le long d'une chaîne alimentaire. La respiration se déroule autant en milieu terrestre qu'en milieu aquatique. Le carbone est retourné à l’atmosphère par le processus de respiration. Tous les êtres vivants, qu'ils soient végétal ou animal, respirent. Ils rejettent donc dans l’atmosphère ou dans l'hydrosphère, sous forme de dioxyde de carbone, une partie de la quantité de carbone qu’ils avaient ingérée au départ. La portion du carbone qui n'est pas relâchée par la respiration s'élimine dans les déchets végétaux et animaux (urine, selles, organismes morts, etc.). Dans les sols et les sédiments des lacs et des océans, ces déchets sont décomposés par des microorganismes. Selon la présence ou l'absence de dioxygène, les décomposeurs effectueront la décomposition ou la fermentation de la matière organique. Ces processus libèrent du dioxyde de carbone |\\left( CO_2 \\right)| et du méthane |\\left( CH_4 \\right)| tout en permettant de transformer la matière organique en matière inorganique. Sous l’action de la combustion, le carbone contenu dans les troncs et les feuilles des arbres se transforme en dioxyde de carbone |\\left( CO_2 \\right)|. La déforestation, quant à elle, diminue le nombre d'arbres en présence pouvant effectuer la photosynthèse. Habituellement, en l'absence de ces deux phénomènes, la quantité de carbone fixée à l'échelle planétaire par les organismes qui réalisent la photosynthèse s'équilibre avec celle qui est libérée par la respiration et la décomposition des autres organismes. Toutefois, en présence de ces deux phénomènes, davantage de dioxyde de carbone sera relâché dans l'atmosphère. La dissolution du carbone se déroule dans l'hydrosphère. Une grande partie du dioxyde de carbone atmosphérique est dissous dans les océans. En effet, les océans sont des puits à carbone, car ils prélèvent globalement plus de carbone à l’atmosphère qu’ils ne lui en redonnent. Une partie du dioxyde de carbone dissous dans l’eau réagit avec les molécules d’eau, puis avec du calcium pour devenir du carbonate de calcium |\\left( CaCO_3 \\right)|. On retrouve le carbonate de calcium dans la composition des coquilles et squelettes des organismes marins. La sédimentation se déroule principalement dans l'hydrosphère. Les coquilles et les squelettes des organismes marins morts s’accumulent au fond de l’océan. Le carbonate de calcium s’accumule donc dans les sédiments et donne naissance à des roches carbonatées. Ces roches suivent le mouvement des plaques tectoniques. Elles plongent sous le manteau de la terre lors du processus de subduction et peuvent éventuellement être ramenées à la surface. Elles peuvent aussi être enfouies dans la croûte terrestre et y être piégées pour de nombreuses années. Les éruptions volcaniques peuvent être en surface de la Terre ou sous-marines. Dans les deux cas, au contact du magma, le carbone contenu dans les roches carbonatées peut se libérer et retourner dans l’atmosphère. Les volcans et les geysers laissent échapper du dioxyde de carbone et du méthane dans l’atmosphère. Les organismes morts qui tombent au fond de l’océan forment une couche de sédiments. Ils peuvent parfois se transformer en combustibles fossiles comme le charbon ou le pétrole s’ils demeurent enfouis dans les sédiments pendant des centaines de millions d’années. L'homme effectue la combustion de ces combustibles fossiles (pétrole, charbon, gaz naturel) pour répondre à ses besoins en énergie. Par ce fait, il augmente la quantité de dioxyde de carbone relâchée dans l'atmosphère et dérègle le cycle du carbone. Comme on peut le constater, les phases géologiques du carbone, comme la subduction et la formation de combustibles fossiles, se déroulent sur une période de millions d’années tandis que les phases biologiques du cycle du carbone, comme la photosynthèse, la respiration, la décomposition, peuvent se produire sur une période allant de quelques jours à des milliers d’années. Avant l’avènement de l’ère industrielle, à la fin du 19e siècle, le cycle du carbone ne faisait intervenir que l’atmosphère, les océans et la biomasse terrestre. À ce moment, les combustibles fossiles ne faisaient pas partie du cycle du carbone : il était donc équilibré. Mais l’homme, en détruisant la végétation et en utilisant les combustibles fossiles, est responsable du déséquilibre du cycle global du carbone. Les combustibles fossiles sont utilisés à une trop grande vitesse. Ils n’ont pas le temps de se régénérer. La combustion des matières fossiles fait en sorte qu’il y a un surplus de carbone qui rejoint l’atmosphère et les océans. On estime que la teneur en dioxyde de carbone de l'atmosphère terrestre a augmenté de près de 30% depuis le milieu du 19e siècle. Les activités humaines libèrent maintenant plus de carbone que les océans. Les forêts ne peuvent pas tout absorber et cela déséquilibre le cycle naturel du carbone. Ce déséquilibre peut provoquer des changements climatiques importants. Par exemple, il représente la première cause du renforcement de l'effet de serre. En regardant les données issues de mesures directes et prises dans des carottes de glace, on constate une augmentation de la concentration du carbone atmosphérique depuis le milieu des années 1900. ", "La masse atomique et les isotopes\n\nLa masse atomique correspond à la masse d’un atome. Cette masse peut se mesurer en grammes |\\text{(g)}| ou en unités de masse atomique |\\text{(u)}.| La masse atomique représente la masse de tous les neutrons et des protons constituant son noyau. La masse des électrons n’est pas prise en compte, car les électrons sont environ 2 000 fois plus légers que les protons et les neutrons. Leur masse a donc très peu d’influence sur la masse totale de l’atome. Masse des particules subatomiques Masse d'un neutron |\\text{(g)}| Masse d'un proton |\\text{(g)}| Masse d'un électron |\\text{(g)}| |1{,}675 \\times 10^{-24}| |1{,}673 \\times 10^{-24}| |9{,}109 \\times 10^{-28}| La masse atomique peut se mesurer en grammes |\\text{(g)},| mais les valeurs de masse obtenues sont très petites. On privilégie donc l’unité de masse atomique |\\text{(u)}| afin de faciliter les calculs. |1\\ \\text{u}=1{,}66\\times10^{-24}\\ \\text{g}| Par convention, cette valeur correspond au douzième de la masse atomique du carbone |(1\\ \\text{u}= \\dfrac{1}{12} \\times m_c)|. Puisque l’unité de masse atomique est déterminée relativement à la masse d’un atome de carbone, on appelle ce type de masse atomique la masse atomique relative. Un atome de potassium 39 |(^{39} \\text{K})| a une masse atomique relative de |39{,}0\\ \\text{u}|. Quelle est sa masse atomique en grammes? Un atome d’azote a une masse atomique de |2{,}32 \\times 10^{-23}\\ \\text{g}.| Quelle est sa masse atomique relative en unités de masse atomique |\\text{u}|? Les éléments peuvent être caractérisés par leur numéro atomique |\\text{(Z)},| mais aussi par leur nombre de masse. Le nombre de masse (|\\text{A}|) correspond à la somme du nombre de neutrons et de protons qui constituent le noyau d’un atome. Un atome d’azote 14 |(^{14}\\text{N})| est composé de 7 protons, 7 neutrons et 7 électrons. Son numéro atomique |\\text{(Z)}| est 7 puisqu’il possède 7 protons. Son nombre de masse |\\text{(A)}| est 14 puisqu’il possède 7 protons et 7 neutrons |(\\text{A}=7+7=14).| C’est d’ailleurs la raison pour laquelle il se nomme « azote 14 » |(^{14}\\text{N}).| Dans la nature, les éléments existent sous différentes formes. En effet, plusieurs atomes peuvent avoir le même numéro atomique, mais un nombre de neutrons différent. Ces atomes sont des isotopes. Les isotopes sont des atomes qui ont le même numéro atomique, mais pas le même nombre de masse. Ainsi, les isotopes ont le même nombre de protons, mais pas le même nombre de neutrons. Cela implique également que les isotopes n’ont pas la même masse atomique relative. On peut facilement distinguer les isotopes grâce à la notation A/Z. Le potassium 39 et le potassium 40 sont des isotopes. Leur nombre de masse est différent. La notation A/Z de ces isotopes est la suivante. |_{19}^{39}\\text{K}| et |_{19}^{40}\\text{K}| Le carbone a plusieurs isotopes. Les plus communs sont le carbone 12, le carbone 13 et le carbone 14. Voici quelques caractéristiques de ces 3 isotopes. Isotope Carbone 12 Carbone 13 Carbone 14 Nombre de masse |\\text{(A)}| |12| |13| |14| Numéro atomique (|\\text{Z}|, nombre de protons) |6| |6| |6| Nombre de neutrons |6| |7| |8| On note les points suivants : Puisqu’il s’agit d’isotopes du même élément (le carbone), ces 3 isotopes ont le même numéro atomique |\\text{(Z)}|, et donc le même nombre de protons, soit 6 protons. Par contre, ils n’ont pas le même nombre de neutrons |\\text{(N)}|. C’est la raison pour laquelle leur nombre de masse |\\text{(A)}| varie. Un isotope radioactif est un isotope dont le noyau est instable. Cette instabilité fait en sorte que le noyau de l’isotope se dégrade et émet de l’énergie. Les isotopes d’un même élément n’ont pas tous la même stabilité. Souvent, l’instabilité du noyau des isotopes radioactifs est due à un excès de protons et/ou de neutrons. Les isotopes radioactifs sont naturellement présents dans l’environnement, mais ils peuvent aussi être générés artificiellement. On peut exploiter leur radioactivité afin de créer des traitements contre certains types de cancer, de fabriquer des détecteurs de fumée, de générer de l’énergie électrique, etc. Dans la nature, il existe plusieurs isotopes du carbone. Le carbone 12 et le carbone 13 sont les plus stables de ces isotopes. D’autres isotopes du carbone, comme le carbone 14, sont instables. Avec le temps, ce dernier se dégrade et sa concentration diminue. Cette caractéristique permet aux archéologues de dater certains restes (ossements, coquillages, etc.) ou objets anciens (objets en bois, etc.). Dans la nature, il existe plusieurs isotopes d’un même élément. Chacun d’entre eux a une masse atomique différente. Certains isotopes sont présents en grande quantité, comme le carbone 12, tandis que d’autres, plus instables, sont présents en petite quantité, comme le carbone 14. On peut donc faire une moyenne des masses atomiques de tous les isotopes d’un élément en fonction de leur abondance dans la nature. La masse atomique moyenne correspond à une moyenne pondérée de la masse atomique relative des isotopes d’un même élément. Cette moyenne pondérée se calcule en fonction de l’abondance naturelle des isotopes. On peut trouver la masse atomique moyenne d’un élément dans le tableau périodique. Celle-ci se mesure en unités de masse atomique |\\text{(u)}.| La masse atomique moyenne est donc aussi une masse atomique relative. Dans le tableau périodique, la masse atomique moyenne du béryllium est de |9{,}01\\ \\text{u}.| Il est à noter que tous les tableaux périodiques n’ont pas nécessairement le même format. La valeur de la masse atomique moyenne peut se trouver dans différentes zones de la case de l’élément. Il faut donc se référer à la légende du tableau utilisé. On peut également utiliser la formule suivante pour calculer la masse atomique moyenne. En considérant les valeurs qui se trouvent dans le tableau suivant, quelle est la masse atomique moyenne du rubidium |\\text(Rb)|? Isotope Rubidium 85 Rubidium 87 Abondance naturelle de l'isotope |72{,}2\\ \\%| |27{,}8\\ \\%| Masse atomique relative de l'isotope |84{,}9\\ \\text{u}| |86{,}9\\ \\text{u}| Les 2 isotopes stables du bore se présentent dans les proportions suivantes : |19{,}78\\ \\%| de bore |10| (|^{10}\\text{B}|) et |80{,}22\\ \\%| de bore |11| |(^{11}\\text{B)}|. Quelle est la masse atomique moyenne du bore? ", "La notation A/Z (notions avancées)\n\nLa notation A/Z, aussi appelée notation de Berzelius, est une notation qui permet de distinguer les isotopes d’un même élément. Elle présente le symbole de l’élément (|X|), son numéro atomique (|Z|) et son nombre de masse (|A|). La notation A/Z suit la structure suivante. Le tableau suivant fait un résumé des informations que la notation A/Z permet de savoir concernant la composition des atomes en termes de nombre de neutrons, de protons et d’électrons. Deux isotopes du carbone, soit le carbone |12| et le carbone |13|, sont choisis pour illustrer leur composition. Carbone 12 Carbone 13 Notation A/Z de l’isotope |_{6}^{12}\\text{C}| |_{6}^{13}\\text{C}| Nombre de masse (A = nombre de protons + nombre de neutrons) |12| |13| Numéro atomique (Z = nombre de protons) |6| |6| Nombre de neutrons (|N = A-Z|) |6| |7| Nombre d’électrons |6| |6| On voit que le numéro atomique (|Z|) des |2| isotopes du carbone est |6|, car ils ont tous les deux |6| protons. Effectivement, le nombre de protons d’un atome ne varie jamais. Les isotopes du carbone ont donc toujours |6| protons dans leur noyau. De plus, puisque les atomes sont neutres, ils ont tous les deux le même nombre d’électrons que de protons. Il y a donc |6| protons et |6| électrons. Les charges positives et les charges négatives s’annulent. Par contre, le nombre de masse (|A|) varie (soit |12|, soit |13|), car les isotopes d’un même élément n’ont pas le même nombre de neutrons (ici, |6| et |7| neutrons). La notation A/Z d'un isotope de l’oxygène est la suivante : |_{8}^{17}\\text{O}|. Quelle est la composition de cet isotope (nombre de protons, de neutrons et d’électrons)? Quelle est la notation A/Z du magnésium |26?| Un isotope du palladium comprend |46| protons, |46| électrons et |62| neutrons. Quelle est la notation A/Z de cet isotope? Il arrive parfois que la distribution électronique soit ajoutée à la notation A/Z. La notation A/Z de l’oxygène |16| avec sa distribution électronique est notée |_{8}^{16}\\text{O}:2e^{-},6e^{-}.| On peut aussi exprimer la notation A/Z des ions. La seule différence avec les atomes neutres est que la charge est indiquée en haut à droite du symbole, par exemple |_{11}^{23}\\text{Na}^+| ou encore |_{17}^{35}\\text{Cl}^-|. Afin d’illustrer le tout, le tableau suivant montre la composition du carbone |12| lorsqu’il est neutre, positif ou négatif. Atome/ion Nombre de neutrons Nombre de protons Nombre d'électrons |_{6}^{12}\\text{C}| |6| |6| |6| |_{6}^{12}\\text{C}^+| |6| |6| |5| |_{6}^{12}\\text{C}^-| |6| |6| |7| ", "La stabilité nucléaire\n\nLes atomes sont composés de particules subatomiques : les électrons et les nucléons (soit les protons et les neutrons). Puisque les isotopes d’un élément donné n’ont pas le même nombre de neutrons dans leur noyau, ils n’ont pas non plus la même stabilité nucléaire. Par exemple, le noyau du carbone 12 est stable, tandis que le noyau du carbone 14 est instable. La stabilité nucléaire correspond à la stabilité du noyau d’un atome. Elle dépend de la force de répulsion des protons et de la force nucléaire. Un atome dont le noyau est trop instable a tendance à se désintégrer de sorte qu’il génère un ou plusieurs noyaux plus stables. Cette transformation est accompagnée d’une émission d’énergie nucléaire. L’atome qui subit cette transformation est dit radioactif. Par contre, un atome dont le noyau est stable ne se désintègre pas. Afin de déterminer si le noyau d’un atome est stable ou non, il faut tenir compte du ratio du nombre de neutrons et de protons qui constituent le noyau. Ce ratio est directement lié aux forces présentes au sein du noyau. Les protons présents dans le noyau de l’atome sont chargés positivement. Cela implique qu’ils se repoussent mutuellement en raison d’une force de répulsion électrique. Plus il y a de protons dans le noyau, plus la force de répulsion est grande. On peut alors se demander comment les protons peuvent rester si proches les uns des autres dans le noyau. C'est justement la présence des neutrons au sein du noyau qui contribue à sa cohésion. En se répartissant parmi les protons, les neutrons font en sorte que la force de répulsion soit minimisée. De plus, leur présence engendre une force nucléaire qui favorise l’attraction des nucléons. Voici ce qui favorise la stabilité nucléaire des éléments du tableau périodique. Dans le cas des atomes légers dont le numéro atomique est inférieur à 21, un ratio neutrons/protons proche de 1:1 favorise généralement la stabilité d’un isotope. Autrement dit, un nombre égal de neutrons et de protons est généralement favorable à la stabilité nucléaire. Pour les atomes plus lourds dont le numéro atomique se situe entre 21 et 83, un ratio de 1,5:1 est souvent souhaitable. Les atomes dont le numéro atomique se situe au-delà de 83 sont trop lourds et sont donc tous radioactifs. Leur noyau comprend beaucoup de protons, ce qui fait que la force de répulsion au sein du noyau est très grande. Quel que soit son nombre de neutrons, le noyau est instable et se désintègre. Comparaison de deux isotopes de l'hydrogène |(\\text{H})| Isotope Ratio neutrons/protons Ratio idéal neutrons/protons Stabilité de l'isotope |_1^2\\text{H}| 1:1 1:1 stable |_1^3\\text{H}| 2:1 1:1 instable L’hydrogène |(\\text{H})| est un atome léger dont le numéro atomique est 1. L’isotope |_1^2\\text{H}| comprend 1 neutron et 1 proton. Le ratio neutrons/protons est donc de 1:1. Cet isotope est stable. L’isotope |_1^3\\text{H}| comprend 2 neutrons et 1 proton. Le ratio neutrons/protons est donc de 2:1, ce qui fait que cet isotope a trop de neutrons pour stabiliser son noyau. Cet isotope est instable et radioactif. Comparaison de deux isotopes du baryum |(\\text{Ba})| Isotope Ratio neutrons/protons Ratio idéal neutrons/protons Stabilité de l'isotope |_{56}^{138}\\text{Ba}| 1,46:1 1,5:1 stable |_{56}^{114}\\text{Ba}| 1,04:1 1,5:1 instable Le baryum |(\\text{Ba})| est un atome dont le numéro atomique est 56. Son ratio neutrons/protons idéal est environ de 1,5:1. L’isotope |_{56}^{138}\\text{Ba}| comprend 82 neutrons et 56 protons. Le ratio neutrons/protons est donc de 1,46:1, ce qui explique pourquoi cet isotope est stable. L’isotope |_{56}^{114}\\text{Ba}| comprend 58 neutrons et 56 protons. Le ratio neutrons/protons est donc de 1,04:1, loin du ratio idéal de 1,5:1. Cet isotope du baryum n’a pas assez de neutrons et est donc instable. Le radium |(\\text{Ra})| est un atome lourd dont le numéro atomique est 88. Puisque son numéro atomique est supérieur à 83, tous ses isotopes ont un noyau instable et sont radioactifs. Un isotope de lithium comprend 3 protons et 4 neutrons. Quel est le défaut de masse de cet isotope, sachant que la masse de son noyau est |7{,}014\\ 35\\ \\text{u}|? Pour calculer la quantité d’énergie libérée par cette différence de masse, il faut utiliser l’équation d’Albert Einstein, soit |E = mc^2.| Ainsi, plus le défaut de masse sera grand, plus la quantité d’énergie libérée par la formation du noyau stable sera grande. De plus, plus le défaut de masse est grand, plus l’atome formé est stable, car une plus grande quantité d’énergie serait nécessaire pour déstabiliser son noyau. ", "La chaleur massique\n\nLa chaleur massique (ou capacité thermique massique) d’une substance, désignée par la lettre c, est une propriété caractéristique. Elle donne la capacité précise de cette substance d’absorber ou de dégager de la chaleur. Elle est déterminée par la quantité d’énergie à apporter pour élever d’un degré la température de l’unité de masse d’une substance. En d’autres mots, la capacité thermique massique est la quantité de chaleur qu’un gramme d'une substance doit absorber pour que sa température s’élève d’un degré Celsius. Il peut s’agir aussi de la quantité de chaleur qu’un gramme de cette substance doit perdre pour que sa température baisse d’un degré Celsius. Étant donné qu'il s'agit d'une propriété caractéristique, la capacité thermique massique est propre à chaque substance. Ainsi, plus la capacité thermique massique d'une substance est élevée, plus il faut la chauffer pour augmenter sa température. La capacité thermique massique de l'eau est de 4,19 J/(g·°C) alors que celle de l'éthylène glycol est de 2,20 J/(g·°C). Cela signifie qu'à masses égales, il faut davantage chauffer l'eau pour observer la même augmentation de température. Pour valider ta compréhension à propos de l'énergie thermique de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "La capacité thermique massique de quelques substances\n\n\nLa capacité thermique (aussi nommée chaleur massique ou capacité thermique massique) d’une substance, désignée par la lettre c, est une propriété caractéristique. Elle donne la capacité précise de cette substance d’absorber ou de dégager de la chaleur. Elle est déterminée par la quantité d’énergie à apporter pour élever d’un degré la température de l’unité de masse d’une substance. En d’autres mots, la capacité thermique massique est la quantité de chaleur qu’un gramme d'une substance doit absorber pour que sa température s’élève d’un degré Celsius. Il peut s’agir aussi de la quantité de chaleur qu’un gramme de cette substance doit perdre pour que sa température baisse d’un degré Celsius. Le tableau ci-dessous donne une liste de la capacité thermique massique de divers éléments, celle-ci mesurée dans des conditions standards à TAPN, c'est-à-dire à 25°C et à 101,3 kPa. Nom Formule Capacité thermique massique (J/g·°C) Nom Formule Capacité thermique massique (J/g·°C) Aluminium |Al| 0,897 Krypton |Kr| 0,248 Argent |Ag| 0,235 Magnésium |Mg| 1,023 Argon |Ar| 0,520 Manganèse |Mn| 0,479 Azote |N_{2}| 1,040 Mercure |Hg| 0,140 Béryllium |Be| 1,825 Néon |Ne| 1,030 Bore |B| 1,026 Nickel |Ni| 0,444 Carbone (graphite) |C| 0,709 Octosoufre |S_8| 0,710 Dibrome |Br_2| 0,474 Or |Au| 0,129 Dichlore |Cl_2| 0,479 Platine |Pt| 0,133 Difluor |F_2| 0,824 Plomb |Pb| 0,129 Dihydrogène |H_2| 14,304 Radon |Rn| 0,094 Diiode |I_2| 0,214 Scandium |Sc| 0,568 Dioxygène |O_2| 0,918 Sélénium |Se| 0,321 Chrome |Cr| 0,449 Silicium |Si| 0,705 Cobalt |Co| 0,421 Tétraphosphore |P_4| 0,769 Cuivre |Cu| 0,385 Titane |Ti| 0,523 Étain |Sn| 0,228 Tungstène |W| 0,132 Fer |Fe| 0,449 Uranium |U| 0,116 Gallium |Ga| 0,371 Vanadium |V| 0,489 Germanium |Ge| 0,320 Xénon |Xe| 0,158 Hélium |He| 5,193 Zinc |Zn| 0,388 Le tableau ci-dessous donne une liste de la capacité thermique massique de diverses substances liquides, celle-ci mesurée dans des conditions standards à TAPN, c'est-à-dire à 25°C et à 101,3 kPa. Nom Formule Capacité thermique massique (J/g·°C) Nom Formule Capacité thermique massique (J/g·°C) Antigel 2,20 Hexane |C_{6}H_{14}| 2,27 Eau |H_{2}O| 4,19 Huile 1,29 Éthanol |C_{2}H_{6}O| 2,50 Mercure |Hg| 0,139 Éther 2,20 Octane |C_{8}H_{18}| 0,140 ", "Les sources d'énergie\n\nOn appelle sources d’énergies non renouvelables toutes les ressources qui ne se recréent pas naturellement ou trop lentement considérant le rythme auquel on les utilise. Si la demande croissante pour une forme d’énergie faisait en sorte que la quantité de ressources ne répondrait plus à la demande, on parlerait alors d’épuisement. Les principales sources d’énergies non renouvelables sont les énergies fossiles et l’énergie nucléaire. Les énergies fossiles proviennent d’organismes végétaux et marins ayant vécu il y a des millions d’années. Les résidus de ces organismes se sont transformés sous l’action de la température, de l’activité de l’écorce terrestre et de la pression. Les énergies fossiles, comprenant le pétrole, le charbon et le gaz naturel, sont le résultat de ce long processus. Les énergies fossiles sont des ressources relativement limitées. Selon des recherches, en tenant compte de la consommation énergétique mondiale et de son augmentation, les ressources fossiles s’épuiseraient assez rapidement. Il resterait alors suffisamment de pétrole sur la terre pour seulement 40 ans, du gaz naturel pour environ 70 ans et du charbon pour les 250 prochaines années. Les compagnies pétrolières extraient le pétrole du sol (les gisements de pétrole se situent généralement à une profondeur moyenne de 4 à 6 kilomètres) et l’envoient dans les raffineries. Il n’est pas possible d’utiliser le pétrole brut, c’est pourquoi les raffineries le transforment. Selon l’usage qu’il en sera fait, il est possible de produire de l’essence, du mazout, du kérosène ou du diesel. Ce type d’énergie sera surtout utilisé pour le transport. En effet, la combustion des produits pétroliers va créer de l’énergie suffisamment puissante pour activer un moteur (avion, bateau, train, voiture). On utilise aussi le pétrole dans la fabrication de produits connexes (asphaltes, bitume, plastique). Il est même possible de faire fonctionner des centrales électriques avec le pétrole. Les sources pétrolières connues tendent à diminuer et c’est pourquoi des chercheurs essaient de découvrir de nouvelles sources et de nouvelles méthodes pour obtenir du pétrole. C’est entre autres ce qui se passe en Alberta avec l’exploitation des sables bitumineux, qui contiennent partiellement du pétrole. Dans la production mondiale, le pétrole représente 35.5% des sources d’énergie. Le charbon est également utilisé comme combustible. Il est alors possible d’utiliser directement la chaleur dégagée pour chauffer: même s’il est plus difficile à brûler que le bois, le charbon peut émettre une chaleur plus vive et plus durable. C’est entre autres la chaleur de la combustion du charbon qui peut être utilisée en métallurgie (transformation du métal). De plus, grâce au charbon, les machines à vapeur ont été inventées et sont ensuite devenues le moteur de la révolution industrielle. Le fonctionnement est assez simple : on chauffe le charbon et la chaleur dégagée fait bouillir de l’eau. La vapeur de l’eau qui se dégage, sous pression, peut actionner un moteur ou tout autre mouvement. Aujourd’hui, il existe plusieurs centrales électriques qui fonctionnent au charbon. Les principaux pays qui produisent de l’énergie à partir du charbon sont les États-Unis et la Chine. L’énergie produite à partir du charbon constitue 23,1% de la production énergétique mondiale. On va chercher les réserves de charbon dans les mines de charbon. Dépendamment de la profondeur à laquelle le charbon est enfoui, celui-ci va être de plus ou moins bonne qualité. En effet, plus le site est profond, plus le charbon va être dense et ainsi mieux brûler tout en dégageant moins de déchets. Le gaz naturel a la même origine que le pétrole, à la différence qu’il est enfoui beaucoup plus profondément. La pression et la température étant plus élevées dans les couches inférieures de la terre, la composition des molécules est différente. La combustion du gaz naturel est plus propre que celle du pétrole puisqu’elle génère légèrement moins de déchets. Le gaz naturel peut être utilisé dans des centrales électriques ou pour des usages domestiques (chauffage, éclairage, poêle). Actuellement, 21,2% de la production mondiale d’énergie est produite à partir du gaz naturel. L’énergie nucléaire est produite à partir d’un élément radioactif : l’uranium ou le plutonium. L’avantage de l’énergie nucléaire est qu’il faut très peu d’uranium pour produire de très grandes quantités d’énergie. De plus, le nucléaire ne produit que très peu de déchets atmosphériques. Toutefois, les déchets radioactifs qui en résultent doivent être entreposés avec des normes de sécurité très strictes, car la radioactivité est dangereuse pour les êtres vivants. Ces déchets doivent être entreposés très longtemps, car ils prennent quelques dizaines de milliers d’années avant de ne plus être radioactifs. Les centrales nucléaires doivent également être supervisées rigoureusement parce que les accidents peuvent avoir des conséquences tragiques (si on pense à Tchernobyl ou à Three Miles Islands). Les risques d’accidents graves pouvant être occasionnés par les déchets radioactifs expliquent la forte présence de mouvements antinucléaires. Pourtant, une centrale bien gérée cause moins de dommages que les centrales fonctionnant avec des énergies fossiles. Le métal nécessaire pour l’énergie nucléaire est tout de même assez rare. Le Canada est l’une des réserves mondiales d’uranium. L’énergie nucléaire occupe 6,7% dans la production énergétique mondiale. Alors que pour la production mondiale d’électricité, l’énergie nucléaire représente 17%. Les sources d’énergies renouvelables sont celles qui se recréent naturellement à un meilleur rythme que ce que l’on consomme. Ces ressources ne s’épuiseront pas. Il existe plusieurs moyens d’utiliser la force du mouvement de l’eau pour la transformer en énergie. Dans tous les cas, le principe est le même : capter le mouvement et la force de l’eau pour activer des turbines et produire de l’hydroélectricité. Au Québec, les centrales hydroélectriques utilisent le débit des grandes rivières. La force constante du courant permet d’activer les turbines. De plus, ces centrales fonctionnent avec des réservoirs qui accumulent de grandes quantités d’eau. La centrale peut ainsi ajuster la quantité d’électricité produite en fonction de la demande (plus d’électricité dans les semaines de grand froid par exemple). Il est également possible d’utiliser la force de mouvement des vagues, des marées et des courants marins. Tout comme le débit des rivières, ces mouvements sont constants et naturels. Le choix du type de production énergétique avec ces forces aquatiques peut par conséquent se faire en fonction de la géographie des régions. Il y a ainsi l’énergie marémotrice (par le mouvement des marées près des mers et à l’embouchure des fleuves), l’énergie hydrolienne (utilisation des courants marins), l’énergie houlomotrice (grâce aux mouvements des vagues, près des côtes ou au large). Ces types d’énergie sont relativement nouveaux et sont encore en processus de développement. Pourtant, certains pays européens, la France, l’Angleterre et l’Allemagne ont déjà implanté quelques centrales. La consommation d’électricité en provenance des centrales hydroélectriques constitue 18% de la consommation mondiale, alors que l’énergie créée à partir de la force de l’eau ne représente que 2% de l’énergie mondiale totale. L’installation d’une centrale hydroélectrique va tout de même avoir des conséquences environnementales. En effet, ces centrales exigent parfois qu’une rivière soit détournée, qu’une zone soit inondée, que l’accès aux rives soit défendu. L’écosystème peut alors être en déséquilibre pendant un certain temps. Ces endroits naturels, souvent appréciés des amateurs de plein air, sont dénaturés et modifiés. La température sous la surface de la terre est plus élevée qu’à la surface. Cette chaleur, que l’on appelle géothermie, représente une source d’énergie inépuisable et efficace. Cette chaleur peut ensuite être transformée en électricité ou en chauffage. La chaleur intraterrestre provient de l’activité radioactive naturelle présente dans les roches de la croûte terrestre. Plus on creuse profondément, plus la chaleur sera élevée et la température augmente en moyenne de 3°C par mètre. À certains endroits, la température peut même augmenter de 15°C, voire 30°C par mètre. Pour utiliser cette chaleur, il faut toutefois que la source soit située là où il y a une nappe souterraine. On extrait l’eau chauffée par la terre et la centrale l'utilise pour produire du chauffage résidentiel, commercial ou industriel. Dans le cas où la centrale géothermique se situe là où la chaleur est plus élevée, il sera même possible de produire de l’électricité. Après son passage dans la centrale, l’eau va avoir refroidi et va être retournée sous la terre. Le cycle va pouvoir se poursuivre continuellement. Non seulement cette forme d’énergie est entièrement renouvelable, mais elle ne produit que très peu de déchets. Les régions où les températures souterraines sont les plus élevées se situent près des volcans. L’énergie et la chaleur issues de l’activité volcanique dans la Ceinture de feu du Pacifique font de cette région l’endroit idéal pour développer des centrales géothermiques. Cette source d’énergie est relativement récente. Elle devrait se développer de plus en plus au cours des prochaines années. Pour le moment, la part de production électrique grâce à la géothermie est infime. La succursale montréalaise du Mountain Equipment Coop utilise l’énergie géothermique pour le chauffage et la ventilation. La production d’énergie par la biomasse est issue de la combustion de matières organiques (végétale et animale). Les combustibles possibles sont alors le bois, des végétaux et des déchets agricoles ou domestiques. L’énergie produite par la biomasse est la forme d’énergie la plus ancienne créée par l’humain. Bien que cette énergie provienne d’une combustion, elle ne produit que très peu de déchets. De plus, les centrales à biomasse ne dépendent pas d’une ressource épuisable : il y aura toujours des déchets organiques et végétaux desquelles les centrales pourront s’approvisionner. L’énergie éolienne provient de la force du vent. Dans certaines régions du monde, le vent est constant et suffisamment fort pour qu’on y produise de l’électricité. Plusieurs éoliennes sont alors installées dans un immense champ où elles tournent sous l’influence du vent. Ce mouvement permet alors la production d’électricité. C’est une forme d’énergie qui ne produit pas de déchets atmosphériques et qui dépend d’une ressource naturelle totalement gratuite. Malheureusement, cette énergie repose constamment sur la puissance du vent. Les jours où il n’y a pas de vent du tout, aucune électricité n’est produite. C’est pourquoi les champs d’éoliennes doivent être installés dans les endroits où le vent est constant. Bien que ce soit une forme d’énergie plus écologique, les champs d’éoliennes modifient considérablement le paysage causant ainsi une forme d’impact environnemental. Le Soleil procure de la chaleur. Les centrales à énergie solaire utilisent cette chaleur pour la transformer en électricité. D’immenses capteurs sont alors installés. Pendant toutes les heures d’ensoleillement, les capteurs reçoivent et accumulent la chaleur qui est ensuite modifiée en électricité. Malheureusement, ces centrales sont considérablement moins efficaces lors des journées nuageuses et ne peuvent évidemment produire aucune électricité pendant la nuit. De manière générale, l’énergie solaire peut être utilisée comme source d’appoint, pour diminuer la consommation d’énergie de source plus polluante ou pour assurer le chauffage des maisons. La quantité d’énergie solaire produite est plus constante dans les régions où le nombre d’heures d’ensoleillement annuel et quotidien est plus élevé. La matière première est pourtant gratuite et naturelle. Ces centrales ne produisent aucun déchet. Les centrales fonctionnant au biogaz utilisent les gaz qui émanent des dépotoirs et autres déchets organiques pour en faire de l’électricité. C’est une source énergétique qui permet non seulement de produire de l’électricité avec une ressource moins polluante, mais elle permet en plus de rentabiliser l’énergie potentielle produite par nos propres déchets. Le complexe environnemental de Saint-Michel à Montréal est un site d’enfouissement de déchets. Ces déchets dégagent quotidiennement des masses de méthane et de biogaz. La centrale à biogaz les récupère et les transforme en électricité. Les gaz sont réutilisés et il y a moins d’odeurs désagréables qui se dégagent du dépotoir. ", "La masse molaire\n\nLa masse molaire atomique d’un élément correspond à la masse de |6,023 \\times 10^{23} \\space \\text {atomes}| de cet élément. Il s’agit de la masse atomique de l’élément indiquée dans le tableau périodique. Cette dernière est exprimée en grammes. La masse molaire moléculaire d’un élément correspond à la masse de |6,023 \\times 10^{23} \\space \\text {molécules}| de cette substance. Il s’agit de la somme des masses atomiques des éléments indiquées dans le tableau périodique. Cette dernière est également exprimée en grammes. Les chimistes préfèrent peser plutôt que de compter des atomes ou des molécules. Il en est de même dans la vie quotidienne lorsque vient le temps d'acheter des objets très petits comme des vis, des petits clous, des épices ou de la farine. En chimie, on associe un paquet de particules (une mole) à une masse correspondante que l’on nomme la masse molaire. On peut associer la masse d’une mole d’atomes à la masse molaire atomique. On peut aussi associer la masse d’une mole de molécules à la masse molaire moléculaire et, enfin, associer la masse d’une mole d’ions à la masse molaire ionique. La masse d'une mole d'atomes d'or (ou |6,023 \\times 10^{23} \\space \\text {atomes}|) est 196,967 g d’or (Au). Il est possible de calculer le nombre d’atomes pour un élément donné en utilisant la relation mathématique suivante : Combien de moles y a-t-il dans 0,24 g de carbone (C)? Combien d'atomes y a-t-il dans cette même quantité ? Pour répondre à la première question, il faut utiliser la formule ci-dessus. |n = ?| |m = 0,24 \\space \\space \\text {g}| |M= 12,011 \\space \\text {g/mol}| (selon la valeur indiquée dans le tableau périodique) |\\displaystyle n = \\frac {m}{M}| |\\displaystyle n = \\frac {0,24 \\space \\text {g}}{12,011 \\space \\text {g/mol}}| |\\displaystyle n = 0,02 \\space \\text {mol}| Pour déterminer le nombre d'atomes, il faut utiliser le nombre d'Avogadro. |1 \\space \\text {mol} = 6,023\\times 10^{23} \\space \\text {atomes}| |0,02 \\space \\text {mol} = x \\space \\text {atomes}| Par produit croisé: |\\displaystyle x = \\frac {0,02\\space \\text {mol} \\cdot 6,023\\times 10^{23} \\space \\text {atomes}}{1 \\space \\text {mol} }| |x = 1,2046 \\times 10^{22}\\space \\text {atomes}| Quelle est la masse de 100 atomes d'or? Tout d'abord, il faut déterminer le nombre de moles d'atomes que représentent 100 atomes d'or avec le nombre d'Avogadro. |1 \\space \\text {mol} = 6,023\\times 10^{23} \\space \\text {atomes}| |x \\space \\text {mol} = 100 \\space \\text {atomes}| Par produit croisé: |\\displaystyle x = \\frac {1\\space \\text {mol} \\cdot 100 \\space \\text {atomes}}{6,023\\times 10^{23} \\space \\text {atomes}}| |x = 1,66 \\times 10^{-22}\\space \\text {mol}| Par la suite, il faut transformer ce nombre de moles en masse. |n = 1,66 \\times 10^{-22}\\space \\text {mol}| |m = x| |M= 196,97 \\space \\text {g/mol}| (selon la valeur indiquée dans le tableau périodique) |\\displaystyle n = \\frac {m}{M}| |\\displaystyle m = n \\times M| |\\displaystyle m = 1,66 \\times 10^{-22}\\space \\text {mol} \\times 196,97 \\space \\text {g/mol}| |\\displaystyle m = 3,27 \\times 10^{-20}\\space \\text {g}| Dans 0,08 g de |NaOH|, combien y a-t-il de mole(s) de |NaOH|? Combien y a-t-il de molécules? Pour trouver le nombre de moles de |NaOH|, il faut déterminer la masse molaire moléculaire du |NaOH|. Pour ce faire, il faut additionner la masse de chacun des éléments qui forment la molécule. |M_{NaOH} = M_{Na} + M_{O} + M_{H}| |M_{NaOH} = 22,99 \\space \\text {g/mol} + 16,00 \\space \\text {g/mol} + 1,01 \\space \\text {g/mol}| |M_{NaOH} = 40,00 \\space \\text {g/mol}| Ensuite, il est possible de déterminer le nombre de moles. |n = ?| |m = 0,08 \\space \\space \\text {g}| |M= 40,00 \\space \\text {g/mol}| |\\displaystyle n = \\frac {m}{M}| |\\displaystyle n = \\frac {0,08 \\space \\text {g}}{40,00 \\space \\text {g/mol}}| |\\displaystyle n = 0,002 \\space \\text {mol}| Pour déterminer le nombre de molécules, il faut utiliser le nombre d'Avogadro. |1 \\space \\text {mol} = 6,023\\times 10^{23} \\space \\text {molécules}| |0,002 \\space \\text {mol} = x \\space \\text {molécules}| Par produit croisé: |\\displaystyle x = \\frac {0,002\\space \\text {mol} \\cdot 6,023\\times 10^{23} \\space \\text {molécules}}{1 \\space \\text {mol} }| |x = 1,2046 \\times 10^{21}\\space \\text {molécules}| Quelle est la masse de 2,5 moles de |HCN|? Pour trouver le nombre de moles de |HCN|, il faut déterminer la masse molaire moléculaire du |HCN|. Pour ce faire, il faut additionner la masse de chacun des éléments qui forment la molécule. |M_{HCN} = M_{H} + M_{C} + M_{N}| |M_{HCN} = 1,01 \\space \\text {g/mol} + 12,01 \\space \\text {g/mol} + 14,01 \\space \\text {g/mol}| |M_{HCN} = 27,03 \\space \\text {g/mol}| Ensuite, il est possible de déterminer la masse de |HCN|. |n = 2,5 \\space \\text {mol}| |m = x| |M= 27,03 \\space \\text {g/mol}| |\\displaystyle n = \\frac {m}{M}| |\\displaystyle m = n \\times M| |\\displaystyle m = 2,5 \\space \\text {mol} \\times 27,03 \\space \\text {g/mol}| |\\displaystyle m = 67,58 \\space \\text {g}| Quelle est la masse de |5 \\times 10^{21} \\space \\text {molécules}| de |NaI| ? Tout d'abord, il faut trouver le nombre de moles en utilisant le nombre d'Avogadro. |1 \\space \\text {mol} = 6,023\\times 10^{23} \\space \\text {molécules}| |x = 5 \\times 10^{21} \\text { molécules}| Par produit croisé: |\\displaystyle x = \\frac {1 \\space \\text {mol} \\cdot 5 \\times 10^{21}}{6,023\\times 10^{23} \\space \\text {molécules}}| |x = 0,0083 \\space \\text {mol}| Pour trouver la masse de |NaI|, il faut déterminer la masse molaire moléculaire du |NaI|. Pour ce faire, il faut additionner la masse de chacun des éléments qui forment la molécule. |M_{NaI} = M_{Na} + M_{I}| |M_{NaI} = 22,99 \\space \\text {g/mol} + 126,96 \\space \\text {g/mol}| |M_{NaI} = 149,95 \\space \\text {g/mol}| Ensuite, il est possible de déterminer la masse de |NaI|. |n = 0,0083 \\space \\text {mol}| |m = x| |M= 149,95 \\space \\text {g/mol}| |\\displaystyle n = \\frac {m}{M}| |\\displaystyle m = n \\times M| |\\displaystyle m = 0,0083 \\space \\text {mol} \\times 149,95 \\space \\text {g/mol}| |\\displaystyle m = 1,24 \\space \\text {g}| Il aurait également été possible de calculer le nombre d’ions ou d’électrons en utilisant la même relation mathématique. Toutefois, ce genre de calcul est plus rare que ceux reliés aux deux autres types de particules (atomes et molécules). ", "Les ions\n\n\nUn ion est un atome ou un groupe d’atomes qui n’a pas autant de charges positives (protons) que de charges négatives (électrons). Ces atomes possèdent donc une charge finale positive ou négative. Habituellement, un atome possède autant de charges négatives que de charges positives. Toutefois, pour atteindre une stabilité chimique, les atomes vont tendre à acquérir ou perdre des électrons de manière à avoir une configuration électronique semblable aux gaz inertes. L'atome de carbone (au centre) est constitué de six protons et de six électrons. La perte de quatre électrons amènera la formation d'un cation (à gauche). Il devient alors un ion chargé positivement. À droite, le gain d'électrons crée un ion négatif, un anion. Nombre de protons |6| |6| |6| Nombre d'électrons |2| |6| |10| Charge |4+| |0| |4-| Notation |C^{4+}| |C| |C^{4-}| Classification cation atome (neutre) anion Un cation est un ion qui a une charge positive, c'est-à-dire un ion qui contient plus de protons que d'électrons. Un anion est un ion qui a une charge négative, c'est-à-dire un ion qui contient plus d'électrons que de protons. L’illustration suivante représente un atome de lithium. Puisque le numéro atomique est 3, l'atome de lithium possède trois protons. L’atome représenté ci-dessus possède 3 protons et 2 électrons. Ce débalancement fait en sorte que l'on appelle cet atome un ion. On dira que l’atome aura une charge totale de +1 et on le représentera de la façon suivante: |Li^{1+}|. La charge nous indique qu'il y a une charge positive de plus que le nombre de charges négatives. La règle de l'octet est la tendance que les atomes ont d'acquérir la configuration électronique du gaz rare qui est le plus proche d'eux dans le tableau périodique. Pour obtenir une configuration électronique stable, un atome cherchera à gagner ou à perdre un ou des électrons par ionisation. Il produira ainsi des ions qui pourront être utilisés dans la formation d'une molécule. L'aluminium possède trois électrons de valence. Pour respecter la règle de l'octet et avoir une configuration électronique semblable à celle du gaz rare le plus près, il devra perdre trois électrons. Il aura donc la configuration électronique du néon. Toutefois, il deviendra un cation, puisqu'il aura une charge résiduelle positive. Le tableau ci-dessous résume les ions formés par les éléments des principales familles du tableau périodique. Nom de la famille Nombre d'électrons de valence Tendance de l'atome Exemple d'ion formé I A Alcalins |1| Perdre 1 électron |Na^{+}| II A Alcalino-terreux |2| Perdre 2 électrons |Mg^{2+}| III A Bore |3| Perdre 3 électrons |Al^{3+}| IV A Carbone |4| Perdre 4 électrons |Si^{4+}| Gagner 4 électrons |Si^{4-}| V A Azote |5| Gagner 3 électrons |P^{3-}| VI A Oxygène |6| Gagner 2 électrons |S^{2-}| VII A Halogènes |7| Gagner 1 électron |Cl^{-}| VIII A Gaz rares |8| Aucun Aucun Un ion polyatomique est un groupe d’atomes chargé électriquement. Il existe une multitude d’exemples d'ions polyatomiques. Voici les radicaux qui sont les plus couramment utilisés : Nom de l’ion Formule Charge Ammonium |{NH_{4}}^{+}| |1+| Hydroxyle ou hydroxyde |OH^{-}| |1-| Acétate |CH_{3}COO^{-}| Hypochlorite |ClO^{-}| Chlorite |{ClO_{2}}^{-}| Chlorate |{ClO_{3}}^{-}| Perchlorate |{ClO_{4}}^{-}| Cyanure |CN^{-}| Bicarbonate |{HCO_{3}}^{-}| Thiocyanate |SCN^{-}| Permanganate |{MnO_{4}}^{-}| Nitrite |{NO_{2}}^{-}| Nitrate |{NO_{3}}^{-}| Carbonate |{CO_{3}}^{2-}| |2-| Bichromate |{Cr_{2}O_{7}}^{2-}| Chromate |{CrO_{4}}^{2-}| Manganate |{MnO_{4}}^{2-}| Oxalate |{C_{2}O_{4}}^{2-}| Phosphite |{PHO_{3}}^{2-}| Sulfite |{SO_{3}}^{2-}| Sulfate |{SO_{4}}^{2-}| Arsénite |{AsO_{3}}^{3-}| |3-| Arséniate |{AsO_{4}}^{3-}| Ferricyanure |{Fe(CN)_{6}}^{3-}| Phosphate |{PO_{4}}^{3-}| Ferrocyanure |{Fe(CN)_{6}}^{4-}| |4-| ", "Préparation à l'examen ministériel – Sciences – Secondaire 4\n\nL'examen ministériel en Science et technologie (ST) ou en Applications technologiques et scientifiques (ATS) est un examen obligatoire qu'un élève doit compléter en quatrième secondaire. Cet examen a une durée officielle de trois heures. De plus, une période supplémentaire de 15 minutes doit être accordée, au besoin, pour une durée maximale de 3 h 15. L'épreuve doit être complétée individuellement. Le résultat à l'examen compte pour 50 % du volet Théorie. Lors de l'examen, seul le matériel suivant est autorisé : une règle; un document de référence qui comprend la liste des formules et grandeurs, le tableau de la classification périodique des éléments ainsi que les dessins de l'objet technique. Ce document sera remis en même temps que le questionnaire et le cahier de l'élève; une calculatrice avec ou sans affichage graphique. L'épreuve ministérielle est composée de 25 questions valant 4 points chacune. L'examen est composé de trois sections. La section A est une section composée de questions à choix multiples. Ces questions évaluent la maîtrise ou la mobilisation des connaissances. La question mettant en contexte les concepts vus en classe proposera quatre choix de réponse possibles dans lesquels une seule bonne réponse existe. La section B est une section composée de questions à réponse construite. Ces questions peuvent impliquer certains calculs, mais elles peuvent également nécessiter d'écrire un court paragraphe pour expliquer la réponse à la question. La section C est liée à l'analyse technologique liée à un objet technique. Cette section est liée à la présentation d'une animation d'un objet technique sur DVD qui jouera en boucle dans la classe ou l'examen sera donné. L'ordre dans lequel les sections sont complétées n'est pas important : il est toutefois important de répondre à toutes les questions afin d'amasser le meilleur résultat possible. La proportion des questions dans chacune des sections de l'examen de Science et technologie (ST) est la suivante : la section A comprend quinze questions à choix multiple, et sa pondération représente 60 % de l’épreuve; la section B comprend cinq questions à réponse construite, et sa pondération représente 20 % de l’épreuve; la section C comprend cinq questions d’analyse technologique, et sa pondération représente 20 % de l’épreuve. Les questions de l'examen sont réparties comme indiqué dans le tableau ci-dessous. Nombre de questions par section Univers vivant Univers Terre et Espace Univers matériel Univers technologique Pondération Section A 15 0 4 10 1 60 % Section B 5 0 1 3 1 20 % Section C 5 0 0 0 5 20 % Total 25 0 5 (20 %) 13 (52 %) 7 (28 %) 100 % La fiche suivante donne une liste de tous les concepts pouvant être évalués lors de l'examen ministériel de Science et technologie (ST). Concepts sujets à évaluation - ST 4e secondaire La proportion des questions dans chacune des sections de l'examen d'Applications technologiques et scientifiques (ATS) est la suivante : la section A comprend quinze questions à choix multiples, et sa pondération représente 60 % de l’épreuve; la section B comprend quatre questions à réponse construite, et sa pondération représente 16 % de l’épreuve; la section C comprend six questions d’analyse technologique, et sa pondération représente 24 % de l’épreuve. Les questions de l'examen sont réparties comme indiqué dans le tableau ci-dessous. Nombre de questions par section Univers vivant Univers Terre et Espace Univers matériel Univers technologique Pondération Section A 15 0 1 9 5 60 % Section B 4 0 1 2 1 16 % Section C 6 0 0 0 6 24 % Total 25 0 2 (8 %) 11 (44 %) 12 (48 %) 100 % La fiche suivante donne une liste de tous les concepts pouvant être évalués lors de l'examen ministériel d'Applications technologiques et scientifiques (ATS). Concepts sujets à évaluation - ATS 4e secondaire " ]

[ 0.831486701965332, 0.8374556303024292, 0.8640637397766113, 0.8486509919166565, 0.8413031101226807, 0.8414921164512634, 0.8343994617462158, 0.8294456601142883, 0.8457610607147217, 0.8244872093200684, 0.819448709487915 ]

[ 0.8090582489967346, 0.8334857821464539, 0.8437963128089905, 0.8375933170318604, 0.8342940807342529, 0.8400249481201172, 0.8215926289558411, 0.8316812515258789, 0.830603301525116, 0.8176919221878052, 0.8011322617530823 ]

[ 0.8262784481048584, 0.8136672973632812, 0.841230034828186, 0.8225390911102295, 0.8407712578773499, 0.811221182346344, 0.8242504596710205, 0.8031336069107056, 0.8195267915725708, 0.8090399503707886, 0.7941136360168457 ]

[ 0.574091911315918, 0.4288126826286316, 0.6056471467018127, 0.39852410554885864, 0.5259408950805664, 0.3706328868865967, 0.3831433653831482, 0.26064983010292053, 0.5440551042556763, 0.3286864161491394, 0.15569697320461273 ]

[ 0.5412971227181194, 0.49585203567023384, 0.5756304263599942, 0.4751541309852123, 0.5489218474559642, 0.47809394447586817, 0.4131912605119996, 0.44510172796608427, 0.4511012869929829, 0.45527416969997364, 0.4506500809919305 ]

[ 0.843938946723938, 0.791658341884613, 0.8353875875473022, 0.8238462209701538, 0.8482482433319092, 0.8059138059616089, 0.8062118291854858, 0.796800434589386, 0.7966198325157166, 0.8149861693382263, 0.79677414894104 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les intrants et les extrants cellulaires\n\nDes échanges cellulaires se déroulent sans cesse entre les cellules et leur milieu afin de maintenir les concentrations en nutriments (ou autres substances) et de rejeter les déchets. De plus, une cellule peut intégrer ou rejeter de l’énergie sous différentes formes. Les éléments introduits et rejetés d’une cellule sont appelés intrants et extrants cellulaires. Un intrant cellulaire est une substance ou une quantité d’énergie introduite à l’intérieur d’une cellule. Un extrant cellulaire est une substance ou une quantité d’énergie rejetée à l’extérieur de la cellule. Les échanges cellulaires sont des échanges de substances et d’énergie entre les cellules et leur milieu. Lors d’échanges cellulaires, les intrants et les extrants se déplacent grâce à certains processus, comme l’osmose, la diffusion, l’endocytose et l’exocytose. On peut identifier les intrants et les extrants cellulaires impliqués dans certaines réactions, comme la respiration cellulaire et la photosynthèse. Afin de fournir l’énergie nécessaire à l’organisme, les cellules animales et végétales réalisent la respiration cellulaire. Cette réaction chimique se déroule dans les mitochondries des cellules. La réaction consomme le glucose |(\\text{C}_6\\text{H}_{12}\\text{O}_6)| et le dioxygène |(\\text{O}_2)| présents dans la cellule pour produire du dioxyde de carbone |(\\text{CO}_2),| de l’eau |(\\text{H}_2\\text{O})| et de l’énergie. La respiration cellulaire Intrants Extants Glucose Dioxygène Dioxyde de carbone Eau Énergie Puisque des molécules de glucose et de dioxygène sont progressivement transformées, leur concentration diminue à l’intérieur des cellules. Pour assurer le maintien de la réaction, la membrane cellulaire permet l’entrée de nouvelles molécules. Ainsi, des molécules de glucose et de dioxygène additionnelles entrent dans la cellule. Il s’agit donc des intrants cellulaires de la respiration cellulaire. Étant donné que du dioxyde de carbone et de l’eau sont produits, leur concentration augmente à l’intérieur des cellules. Pour assurer la survie de la cellule, la membrane cellulaire permet la sortie du dioxyde de carbone et de l’eau en excès dans la cellule. De plus, de l’énergie est libérée et rendue disponible pour l’organisme. Puisque du |\\text{CO}_2,| du |\\text{H}_2\\text{O}| et de l’énergie quittent les cellules lors de cette réaction, il s’agit des extrants cellulaires de la respiration cellulaire. Contrairement aux animaux, les végétaux ont la capacité de produire eux-mêmes certains nutriments essentiels comme le glucose et le dioxygène |(\\text{O}_2).| Pour ce faire, il se produit une réaction de photosynthèse dans les chloroplastes des cellules végétales. Cette réaction consomme de l’énergie lumineuse, du dioxyde de carbone |(\\text{CO}_2)| et de l’eau |(\\text{H}_2\\text{O}),| afin de produire du glucose |(\\text{C}_6\\text{H}_{12}\\text{O}_6)| et du dioxygène |(\\text{O}_2).| La photosynthèse Intrants Extrants Dioxyde de carbone Eau Énergie Glucose Dioxygène Puisque des molécules de dioxyde de carbone et d’eau sont progressivement transformées, leur concentration diminue à l’intérieur de la cellule. Pour assurer le maintien de la réaction, la membrane cellulaire permet l’entrée de nouvelles molécules. Ainsi, des molécules additionnelles de dioxyde de carbone et d’eau entrent dans la cellule et réagissent avec l’énergie lumineuse captée par la chlorophylle des plantes. Il s’agit donc des trois intrants cellulaires de la photosynthèse. Étant donné que du glucose et du dioxygène sont produits, leur concentration augmente à l’intérieur des cellules. Pour maintenir l’équilibre entre les concentrations à l’intérieur et à l’extérieur de la cellule, la membrane cellulaire des cellules végétales permet la sortie de ces substances. Puisque du glucose et du dioxygène quittent la cellule lors de cette réaction, il s’agit des extrants cellulaires de la photosynthèse. Pour valider ta compréhension à propos de échanges cellulaires de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "La matière\n\nLa matière est la substance qui compose toute chose qui nous entoure. Pour que l'on considère une substance comme étant de la matière, elle doit à la fois occuper un espace et posséder une masse. Elle est composée de particules (atomes ou molécules) qui sont invisibles au microscope. La matière est partout présente dans l'Univers. Les objets célestes (planètes, étoiles, comètes, etc.) sont tous formés de matière. En fait, tant les non-vivants (roche, eau, air, table, chaise, etc.) que les vivants (bactéries, plantes, animaux, etc.) sont formés de matière. La matière se retrouve principalement sous trois états : solide, liquide, et gazeux. Un quatrième état de la matière peut être également observé : il s'agit de l'état plasma. Celui-ci n'est cependant pas étudié au secondaire. Tout ce qui nous entoure n'est pas nécessairement fait de matière. C'est le cas, entre autres, de l'énergie qui peut être retrouvée sous différentes formes telles que l'énergie lumineuse, l'énergie thermique et l'énergie électrique. En effet, peu importe la forme d'énergie, elle ne possèdera jamais de masse et n'occupera pas un espace non plus. Dans un lecteur MP3, le boîtier, les touches, l'écran ainsi que toutes les composantes électroniques qui le composent sont faits de matière. Cependant, l'énergie électrique nécessaire au fonctionnement de l'appareil, l'énergie lumineuse de l'écran et l'énergie sonore qui nous permet d'entendre nos chansons préférées ne sont pas de la matière. L'organisation de la matière traite entre autres de sa structure interne et de sa classification dans le tableau périodique. Qu'elle soit vivante ou non, la matière est toujours composée d'atomes. Ces atomes sont classifiés selon une méthode bien précise et le résultat est présenté dans le tableau périodique des éléments. Selon la façon dont les atomes sont organisés entre eux, différentes molécules peuvent être formées et elles-mêmes peuvent à leur tour former divers mélanges (hétérogènes ou homogènes) ou substances pures. ", "La loi de la conservation de la matière\n\n Conservation de la matière dans un changement physique Conservation de la matière dans un changement chimique Calcul de la masse dans une réaction chimique C’est Antoine Laurent de Lavoisier qui a énoncé le principe de la conservation de la matière : Ce principe nous permet d'affirmer que le nombre d'atomes de chaque sorte sera le même avant et après la transformation. Il en sera de même pour la masse: la masse des réactifs sera la même que celle des produits. Pour un changement physique, la masse des réactifs et des produits restera la même, car ce sont les mêmes atomes et les mêmes molécules au début et à la fin de la réaction. Pour facilement observer ce principe, il suffit de peser un bocal fermé rempli de glace et de le peser à nouveau lorsque la glace aura fondu. La masse totale ne changera pas. Pour un changement chimique, le principe reste le même. La masse des réactifs et des produits restera la même, car ce sont les mêmes atomes au début et à la fin de la réaction. Il se produira un réarrangement des atomes pour former des nouvelles molécules à la fin de la réaction. Lorsqu'on fait chauffer de la poudre de cuivre (initialement de couleur orange), il en résulte une poudre plus granuleuse de couleur noire. L’oxygène |(O_{2})| contenu dans l’air ambiant s’est combiné avec les atomes de cuivre |(Cu)| pour former de l’oxyde de cuivre |(CuO)|. L'image suivante illustre la réaction. La matière a donc été conservée (il n’y a eu aucune perte). Il y a deux atomes de cuivre du côté des réactifs et deux atomes de cuivre du côté des produits. Il y a aussi deux atomes d’oxygène du côté des réactifs et deux atomes d’oxygène du côté des produits. Il y a donc eu conservation de la masse. Lors du chauffage, les atomes ont formé de nouveaux liens. Ils ont créé une nouvelle substance qui n’a pas les mêmes propriétés que les substances initiales. Sachant qu’on brûle 16 g de méthane |(CH_{4})| avec 64 g de dioxygène |(O_{2})| et que l’on produit alors 36 g de vapeur d’eau |(H_{2}O)|, quelle masse de dioxyde de carbone |(CO_{2})| sera alors formée ? Il faut tout d'abord écrire la réaction chimique. Ensuite, on écrit sous chacune des molécules la masse utilisée ou produite dans la réaction chimique. |CH_{4} + 2 O_{2} \\rightarrow CO_{2} + 2 H_{2}O| |16 g \\space + 64 g \\space \\rightarrow \\space x \\space+ 36 g| Les réactifs totalisent 80 g (16 g + 64 g). Par conséquence, la masse des produits devra être la même, soit 80 g, pour respecter le principe de la conservation de la masse. Sachant qu'il y a 36 g d'eau dans les produits, la masse de |CO_{2}| est donc: |80 \\space g - 36 \\space g = 44 \\space g|. La masse de |CO_{2}| formée lors de la réaction est donc 44 g. ", "Les transformations de la matière\n\nLes transformations de la matière se définissent comme l'ensemble des changements physiques, chimiques et énergétiques de la matière. Certains changements ont lieu de façon naturelle, mais l'humain, via les interactions qu'il a avec son environnement, est également responsable d'une bonne partie des changements qui ont lieu autour de lui et même dans son propre corps. Les changements physiques et chimiques impliquent nécessairement un transfert et une transformation de l'énergie. Cependant, au cours de ces transformations, la masse de la matière est toujours conservée de même que le nombre d'atomes de chaque élément qui la compose. Une feuille de papier que l'on plie (à gauche) ou des buches qui brulent (à droite) sont deux exemples de changements que la matière peut subir. ", "L'écriture d'une feuille de notes\n\nCertaines matières, comme le français, te demandent de lire des textes avant d’effectuer l’examen. C’est entre autres le cas de certains examens du ministère comme celui de français et celui d’anglais en 5e secondaire. Avant de faire une feuille de notes pour ces examens, assure-toi d’abord de faire une première lecture efficace des textes ou du roman en lien avec l’examen. Par la suite, imagine-toi une ou plusieurs questions qui pourraient être posées le jour de l’évaluation. Il s’agit d’une stratégie pour mieux orienter ta deuxième lecture. Pour ce faire, tu peux consulter des examens que tu as faits précédemment ou organiser un remue-méninge (souvent appelée « brainstorm ») avec tes amis. Tu peux ensuite relire le document préparatoire et chercher des indices pour répondre à ta ou tes questions fictives. Cela te permettra de trouver des arguments potentiels que tu pourras transcrire sur ta feuille de notes. Si tu sais que tu auras à débattre d’une opinion, tu peux séparer les arguments « pour » des arguments « contre » sur ta feuille. Pour les différencier facilement, tu peux aussi les surligner d’une couleur différente. Si le type d’examen te le permet, il peut être avantageux d’effectuer une recherche supplémentaire sur le sujet imposé, question de faire germer davantage d’idées dans ta tête. Assure-toi que les informations que tu trouves sur internet sont crédibles. Tout au long de l’année, ton prof t’a appris des notions en lien avec sa matière. Celles-ci peuvent s’avérer d’une importance capitale pour la réussite de ton examen. Mais comme on le sait très bien, le stress peut causer des trous de mémoire. Heureusement, tu auras ta feuille de notes avec toi! Il est donc important que tu relises sérieusement tes notes de cours et que tu inscrives sur ta feuille les informations que tu juges importantes ou dont tu as le plus de difficulté à te souvenir. Ce peut être : des définitions, des synonymes, des formules, des citations, des exemples de calcul, des dessins, des règles de grammaire, des noms propres (pour s’assurer de ne pas faire de faute), des dates et des évènements, une liste d’organisateurs textuels et de marqueurs de relation, etc. Pour chaque texte annoté ou chaque citation, il est important de noter la source afin de respecter la propriété intellectuelle de la personne qui en est l’auteure. La fiche d’Alloprof sur les références peut t’aider à éviter les erreurs. Après avoir recueilli toutes ces informations, tu peux maintenant bâtir ta feuille de notes! Voici quelques trucs : Commence à faire ta feuille plusieurs jours à l’avance. Crée ta feuille de notes en plusieurs étapes (ex. : une heure à la fois). Fais un brouillon de ta feuille et mets-la ensuite au propre. Assure-toi que l’information est facile à retrouver. Pour ce faire, tu peux la séparer par thèmes, en ordre chronologique ou selon un ordre logique. Rappelle-toi que tu ne dois pas écrire de phrases complètes, seulement des mots-clés. Chaque personne apprend et s’organise différemment. Ainsi, une façon peut être bonne pour l’une, mais ne pas convenir à une autre. C’est pourquoi il est important de tester des méthodes pour trouver celle qui te convient. La clé du succès, c’est l’organisation! Voici quelques stratégies qui pourraient te plaire : Organiser ses informations en tableau. Faire un réseau de concepts. Mettre des couleurs différentes pour chaque thème. Écrire de façon décalée (ex. : avec des titres et des sous-titres). Utiliser des abréviations ou une légende. Utiliser des encadrés. Accompagner les informations d’un symbole. ", "Les matériaux composites\n\nUn matériau composite est formé de deux (ou plusieurs) matériaux différents afin d'en obtenir un nouveau possédant des propriétés améliorées par rapport à celles des matériaux de départ. Dans un matériau composite, un des matériaux de départ servira de matrice alors que l'autre servira de renfort. La matrice forme le squelette du matériau composite et lui donne sa forme. Les fibres de renfort sont insérées à l'intérieur de la matrice afin d'en modifier les propriétés. Selon leur composition et la façon dont elles sont incorporées, les fibres de renfort modifient de diverses façons les propriétés de la matrice en la rendant, par exemple, plus légère ou plus résistante. Le béton armé ayant servi à construire ce pont est un matériau composite. La matrice est formée de béton dans lequel des tiges d'acier ont été insérées. Le pont peut ainsi résister aux contraintes de traction grâce aux tiges d'acier ainsi qu'aux contraintes de compression grâce au béton. Puisque les matériaux composites présentent une grande diversité de propriétés, de plus en plus de domaines les utilisent: Secteur de l'aéronautique: le fuselage (structure externe) d'un avion par exemple; Secteur des sports: les casques et les cadres de vélos, les planches de surf, les coques de kayaks, les raquettes de tennis, les bâtons de hockey, etc.; Secteur artistique: les archets de violons par exemple; Secteur de la mécanique: les freins de haute performance, certaines pièces de moteur, etc.; Secteur militaire et policier: les gilets pare-balles. Selon les types de matrice et de renfort utilisés, un matériau composite possède différentes propriétés. Partie du matériau composite Type de matériau utilisé Propriétés recherchées dans le matériau composite Matrice Plastiques Durabilité, légèreté, résilience, faible coût Matrice Métalliques Ductilité, conductibilité thermique et électrique, rigidité Matrice Céramiques Durabilité, résistance à la chaleur Renfort Fibres de verre Rigidité, résistance à la corrosion Renfort Fibres aramides (Kevlar) Faible masse volumique, résilience Renfort Fibres de carbone Rigidité, faible masse volumique, conductibilité électrique Les matériaux composites subissent une dégradation lorsque la matrice ou les renforts en subissent une eux-mêmes. Par exemple, une perte d'adhérence entre la matrice et les renforts causera une dégradation du matériau composite. La vitesse de dégradation du matériau dépendra de la nature de la matrice, du type de renfort utilisé ainsi que des conditions auxquelles le matériau est soumis. La seule manière de protéger les matériaux composites est de s'assurer que les matériaux qui entrent dans leur conception résisteront aux conditions auxquelles ils seront soumis. Aussi, la fabrication du matériau composite doit assurer une bonne cohésion entre la matrice et les renforts. ", "Trucs pour étudier\n\nLes périodes d’examens peuvent être très ardues. Il y a tellement de matière et de contenu à maitriser! Mais il ne faut pas se décourager, car plusieurs moyens existent pour concrétiser ton objectif de réussite. Les trucs qui suivent sont très utiles pour se préparer à affronter une importante session d’évaluation, mais également pour préparer les examens qui se présentent en cours d’année. Cible tes priorités. Avec ton horaire d’examens, tu pourras mieux visualiser ce qui est urgent et ce qui l’est moins. Aussi, par souci d’efficacité, tu accorderas plus de temps aux matières pour lesquelles tu as beaucoup de difficulté et moins aux matières qui sont faciles pour toi. Prends-toi à l’avance et sépare un contenu imposant en plusieurs petites parties (c’est moins décourageant). D’ailleurs, fais-toi un horaire d’étude, ça te permettra de mieux organiser ton temps. Étudie tous les soirs (environ 30 minutes à la fois) et accorde-toi des pauses entre chaque période pour oxygéner ton cerveau. Entre deux périodes d’étude, va faire une courte promenade, prends une collation santé, écoute de la musique, etc. Fixe d’avance la durée de ta pause et n’entreprends rien qui grugerait trop de ton temps ou qui te démotiverait à revenir en mode étude. Diversifie tes méthodes pour retenir ce qui est à l’étude : lis, fais des fiches de résumé (notes qui pourraient te servir pour une dernière révision la veille de l’examen) ou résume la matière dans tes mots, de vive voix, comme si tu l’enseignais à quelqu’un d’autre, etc. Étudier avec un TDA (avec ou sans hyperactivité) demeure un défi de taille. Heureusement, quelques trucs simples peuvent t’aider à renforcer tes méthodes de travail ainsi qu’à contrer tes difficultés de gestion du temps et d’organisation. Bien sûr, ces conseils sont utiles pour tout le monde! Ne t’en fais pas, avec un bon encadrement que tu devras te discipliner à conserver, tu vivras bien avec cette particularité qui te rend unique. Assure-toi d’avoir un calendrier dans ta chambre que tu utiliseras pour indiquer les travaux importants à remettre, les tests et les examens. Place-le pour qu’il soit visible; tu devras le consulter souvent. Rends ton organisation du temps visuelle. Garde à la vue une courte liste des choses urgentes et importantes à faire chaque semaine. Ajuste cette liste à chaque début de semaine. Pour ce faire, ton calendrier sera très utile. Établis tes priorités et accepte les activités en conséquence (même si tu as parfois envie de faire autre chose – comme voir tes amis – assure-toi de prioriser ton temps d’étude pour ne pas passer à côté). Se donner le temps de réfléchir avant d’accepter un engagement ou une invitation est une sage décision. Identifie ce qui gruge ton temps (télévision, ordinateur, etc.). Ce que tu aimes le plus faire durant tes temps libres, ne le fais pas avant d’étudier. Utilise plutôt ces activités comme récompense à l’effort. Ainsi, tu t’assureras de ne pas passer à côté de l’essentiel. Permets-toi de courtes pauses (fixe-toi à l’avance une limite de temps pour chacune de ces pauses) entre chaque période d’étude. Ces périodes d’étude ne devraient pas durer plus de 30 minutes. Organise adéquatement tes cartables. Range au fur et à mesure tes notes de cours dans des cartables bien identifiés et fais souvent le ménage de ceux-ci. Tu auras plus de facilité à organiser ton étude si toutes les notions y sont bien classées. Afin de ne rien oublier, fais ton sac d’école la veille en consultant ton agenda. Celui-ci t’indiquera le programme du lendemain. Commence un long travail ou l’étude d’un examen bien à l’avance. Sépare une grosse tâche en plusieurs petites parties. Planifie ton temps au début du projet ou de l’étude à faire. Pour mieux retenir les notions, fais des résumés de matière et prends des notes lors de tes lectures. Garde ton cerveau actif. Varie ta façon d’étudier (lis, écris, parle, fais comme si c’était toi l’enseignant) : ça sera moins monotone et facilitera la mémorisation du contenu. Installe-toi dans un endroit calme, loin des sources de distraction. Laisse ton téléphone dans une autre pièce et ferme la porte pour avoir un peu de tranquillité. Fais ton étude dans un lieu où tu te sens bien. Déplace-toi dans une bibliothèque si c’est là où tu trouves le calme nécessaire. Il est prouvé que les bruits ambiants et le fait d’écouter de la musique avec des paroles nuisent à la concentration puisque le cerveau tente de décoder à la fois les paroles entendues et le texte écrit. Toutefois, tu peux écouter de la musique classique sans te distraire. Il est plus facile d’étudier dans un lieu où tout est bien rangé et qui offre un accès facile aux différents ouvrages de référence (dictionnaire, manuels scolaires, grammaire, etc.) ou outils de travail (crayons, calculatrice, feuilles ou cahiers permettant de faire des résumés, etc.). Il importe d’être dans de très bonnes dispositions pour étudier, autant au plan mental qu’au plan physique. Bien s’alimenter aide à la concentration. Mange le moins de malbouffe possible (surtout durant la semaine). Bouge tous les jours! 30 minutes d’exercice par jour, c’est excellent pour garder son cerveau apte à se concentrer. Repose-toi bien (un minimum de 8 heures par nuit). Couche-toi à des heures raisonnables. Manquer de sommeil affecte la concentration. Gère ton stress. Fais de la projection positive (anticipe le meilleur). Le stress est une réaction normale du corps, mais il ne doit pas devenir trop grand. Si jamais tu sens l’angoisse monter, prends de grandes respirations et bouge. Dis-toi que le temps d’étude investi n’est jamais perdu. La répétition est le mécanisme de base de la mémoire. Elle facilite la connexion (par les neurotransmetteurs) et la communication entre les neurones. Toutefois, il faut savoir que pour retenir des concepts, il faudra peut-être des dizaines, voire des centaines de répétitions. Pour sauver du temps, on peut varier les contextes d’apprentissage (lire ses notes de cours, consulter nos fiches pédagogiques, écouter une de nos vidéos, faire une MiniRécup, un exercice en ligne, etc.) ou se donner des trucs mnémotechniques. Il faut aussi penser à donner un peu de repos à ton cerveau, car ça lui permet d’emmagasiner l’information dans la mémoire à long terme. Il faut donc étudier plusieurs fois la même matière, et non étudier pendant une longue période au cours d’une seule journée (comme la veille de l’examen) et prendre une ou des pauses dans une même période d’étude. Plusieurs périodes d’étude de 30 minutes assurent une meilleure concentration qu’une très longue période. ", "La modification des propriétés des matériaux\n\nLa dégradation des matériaux est un processus qui entraîne la modification de leurs propriétés due aux effets de leur environnement. Tous les matériaux, qu'ils s'agissent de matières plastiques, de matériaux organiques, de céramiques, de métaux ou de matériaux composites, se dégradent à un rythme plus ou moins rapide. Leur vitesse de dégradation dépend de l'usure causée par les contraintes répétées, mais aussi de l'environnement dans lequel ils se trouvent. Par exemple, l'exposition à certains produits chimiques, le rayonnement ultraviolet ou l'action du gel et du dégel peuvent dégrader certains matériaux. Leurs propriétés initiales sont alors modifiées par les effets du milieu ambiant. L'exposition au dioxygène et à l'eau fait rouiller la structure d'un pont. Les rayons ultraviolets ont causé la dégradation du plastique. La protection des matériaux consiste à utiliser des procédés et des traitements afin de ralentir ou d'empêcher leur dégradation. Si rien n'est fait pour contrer les effets néfastes de l'environnement sur un matériau, celui-ci se dégrade plus rapidement que son usure due uniquement aux les contraintes et il est ultimement voué à la destruction. Il existe des moyens pour minimiser ou retarder la dégradation des matériaux. En fonction de l'environnement ambiant et du type de matériau considéré, on doit choisir des techniques de protection adaptées. La dégradation et la protection spécifique à chaque type de matériau sont traitées dans les fiches portant sur les diverses catégories de matériaux. Le traitement thermique des alliages est un procédé qui modifie les propriétés mécaniques de l'alliage en le soumettant à des épisodes de chauffage. Les traitements thermiques, bien que pouvant être effectués sur le bois et sur le verre, sont généralement effectués sur les alliages. Ces traitements nécessite un chauffage à haute température. Le but des traitements thermiques est de réagencer les molécules d'un alliage en le chauffant afin d'en modifier les propriétés mécaniques. En effet, la nouvelle disposition des molécules obtenues permet de retrouver les propriétés mécaniques de l'alliage dans le cas d'une réparation ou d'en obtenir de nouvelles dans le cas d'une modification. Les trois principaux traitements thermiques des alliages sont la trempe, le revenu et le recuit. La trempe permet d'améliorer la dureté des pièces mécaniques, en les rendant toutefois un peu plus fragiles. Ce traitement comprend deux étapes. L'alliage doit d'abord être chauffé à très haute température afin que les atomes puissent se réagencer. L'alliage est ensuite refroidi très rapidement, en le trempant dans un fluide froid. Ce trempage interrompt le déplacement des atomes et procure de nouvelles propriétés à l'alliage. Le revenu permet de rendre un alliage un peu plus ductile, tout en lui permettant de conserver une certaine dureté. Ce traitement se fait sur un alliage ayant déjà été trempé. Il consiste à chauffer un alliage trempé à une température précise, inférieure à celle de la trempe afin que l'alliage ne perde pas les propriétés acquises lors de cette étape. Plus la température de revenu est élevée, moins l'alliage sera dur et plus il sera ductile. Le recuit permet de restaurer les propriétés de l'alliage après sa déformation. Pour ce faire, on doit chauffer suffisamment l'alliage puis le laisser refroidir lentement par la suite. On peut alors effacer les traces laissées par les contraintes engendrées lors de la fabrication, par exemple des traces de soudure, ou encore obtenir des alliages moins durs et plus facile à usiner. ", "Les changements physiques\n\n\nLes changements physiques ne modifient ni la nature ni les propriétés caractéristiques de la matière. Les propriétés de la matière sont les mêmes avant et après le changement. Lors d'un changement physique, la substance conserve les propriétés qu'elle avait au départ. Les molécules impliquées dans le changement demeurent intactes. Les changements physique se classent en trois catégories: les changements de forme, les changements d'état et la préparation et la séparation des mélanges. Lorsqu'on applique une force ou une contrainte sur une substance, cette dernière change de forme. Le changement de forme peut entraîner une déformation de l'objet (lorsque l'objet est plié, laminé ou placé dans un moule) ou une rupture de l'objet (lorsque l'objet est déchiré, scié ou déchiqueté). Toutefois, peu importe la contrainte appliquée, les propriétés de l'objet demeurent les mêmes. On plie une feuille de papier afin d'en faire un avion. La feuille conserve les mêmes propriétés qu'elle avait avant d'être pliée. Lorsqu'une substance subit une variation de température ou de pression, elle peut changer d'état (de phase). Elle peut donc passer d'un état physique initial (solide, liquide, gazeux) à un autre état. La substance, bien que son état ait changé, conserve les mêmes propriétés que celles qu'elle avait avant le changement. Au printemps, l'eau passe de l'état solide à l'état liquide en raison de la hausse de la température. Lorsqu'on mélange plusieurs substances ensemble, chacune des substances conserve ses propriétés de départ. La laitue, les tomates et la vinaigrette forment une salade qui correspond à un mélange hétérogène. Il est de même pour la dissolution ou la dilution. Lorsqu'on dissout un solide dans de l'eau, les molécules du solide vont venir se placer entre les molécules d'eau. Il n'y a donc aucun changement, ni des molécules du solide, ni de celles de l'eau. Lors de la dissolution du sucre dans l'eau, un mélange est produit. Lors d'une dilution, de l'eau est ajoutée pour diminuer la concentration d'une substance. Il n'y a pas de modification des molécules. En ajoutant de l'eau à la solution de départ, la solution finale est moins concentrée que celle préparée initialement. ", "Révision et examen en sciences\n\nDes répertoires de révision ont été créés selon les niveaux scolaires afin de te permettre de faire une révision des contenus de ton cours de sciences. Des aide-mémoires ont été créés afin de t'offrir un résumé du contenu à l'étude correspondant à ton année scolaire en sciences. Afin de te préparer le mieux possible à l'examen ministériel de sciences de quatrième secondaire, tu peux consulter les fiches suivantes. Alloprof te propose des outils qui facilitent la préparation aux examens. Tu peux consulter les fiches suivantes pour obtenir des conseils à propos de l'organisation de ton étude et de la gestion du stress durant les examens. ", "La transformation de l'énergie\n\nLa transformation de l'énergie est le passage d'une forme d'énergie à une autre. L'analyse de la transformation de l'énergie en physique étudie principalement la transformation de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle ainsi que l'ensemble de ces énergies, soit l'énergie mécanique. La transformation d'énergie nous permet de définir d'autres concepts comme le travail, la puissance dissipée ou l'élasticité d’un objet. " ]

[ 0.8344082832336426, 0.843216061592102, 0.8409033417701721, 0.8611488342285156, 0.8741690516471863, 0.8064882755279541, 0.8593778610229492, 0.8065930604934692, 0.8339534401893616, 0.8633489608764648, 0.8252544403076172 ]

[ 0.8417115211486816, 0.8674699664115906, 0.8536295890808105, 0.8566567897796631, 0.8684675693511963, 0.8235385417938232, 0.8674925565719604, 0.8221035003662109, 0.8549462556838989, 0.8540187478065491, 0.817804217338562 ]

[ 0.8296732902526855, 0.8281968235969543, 0.8317596912384033, 0.8293895125389099, 0.854931116104126, 0.8126471042633057, 0.8375071287155151, 0.794986367225647, 0.8398557901382446, 0.8592132329940796, 0.7984523177146912 ]

[ 0.3105566203594208, 0.4657866358757019, 0.3577507436275482, 0.4053851366043091, 0.5386684536933899, 0.20433522760868073, 0.38829076290130615, 0.2361714392900467, 0.24426864087581635, 0.4957284927368164, 0.3286791145801544 ]

[ 0.5318586044336654, 0.6326684877500592, 0.5716619880795692, 0.6388925804930601, 0.5918355989127027, 0.4595578624040736, 0.5518287640857527, 0.5044465212290036, 0.5757622960788125, 0.6319554147502393, 0.5560302139987078 ]

[ 0.8546571731567383, 0.8577280044555664, 0.8401867151260376, 0.8557066917419434, 0.9031270146369934, 0.8153982162475586, 0.893703281879425, 0.8440548181533813, 0.8399133086204529, 0.9128475189208984, 0.8355770111083984 ]

[ 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les opérations sur les expressions algébriques\n\nLorsqu'on effectue une ou des opérations sur une expression algébrique, on transforme cette expression en une autre qui lui est équivalente. Les opérations mathématiques de base (addition, soustraction, multiplication, division) peuvent être appliquées aux expressions algébriques. On doit alors respecter certaines règles relatives à chaque opération. Dans le cas d'une expression algébrique qui fait intervenir plusieurs opérations, on doit respecter la priorité des opérations et les lois des exposants. Le résultat obtenu lors d'une de ces opérations sera sous forme d'expression algébrique. Toutefois, ce résultat devra être réduit à la plus petite expression équivalente possible. L'expression algébrique de départ et l'expression réduite seront alors équivalentes puisqu'elles ont la même valeur numérique. Pour ce faire, on fait intervenir la notion de terme semblable. ", "Les opérations\n\nEn mathématique, une opération est un processus logique visant à obtenir un résultat à partir d'un ou de plusieurs objets. Ces objets qui interviennent dans une opération sont appelés opérandes. L'écriture d'une opération implique en général l'utilisation de symboles spécifiques appelés opérateurs. Cette section portant sur les opérations dans les nombres réels traite des sujets suivants : Dans certaines opérations, il peut être nécessaire d'utiliser le nombre opposé et le nombre inverse. Accéder au jeu Accéder au jeu ", "Algèbre - Expressions algébriques\n\nUne expression algébrique est un ensemble de variables (lettres) et de nombres reliés entre eux par des symboles d'opération mathématique. Une expression algébrique est formée d'une ou plusieurs lettres appelées variables ainsi que d'un ou plusieurs nombres appelés coefficients ou constantes. Lorsque ces expressions algébriques sont reliées par des opérations mathématiques, généralement par des symboles d'addition (+) et de soustraction (-), chaque expression est nommée terme. Une variable est une lettre à laquelle on peut attribuer différentes valeurs. En algèbre, on tente de généraliser les calculs en remplaçant très souvent les nombres par des lettres. Ces lettres se nomment des variables. Une variable peut être représentée par n'importe quelle lettre de l'alphabet. \\[ a^2 \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; 4b^4-3c \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; y+z \\] Dans ces expressions algébriques, les lettres |a,b,c,y| et |z| sont des variables. On donne la valeur voulue à une variable selon le contexte dans lequel on l’utilise. Dans l'équation |2x + 3|, les valeurs des variables sont inconnues. On peut donc leur donner la valeur que l’on désire. Le remplacement d'une variable par un nombre s'appelle une substitution. 1) Si |x = 2| dans l'expression algébrique |2x +3|. On remplace la variable par sa valeur respective: \\[ \\begin{matrix} 2x+3 & = & 2(2)+3 \\\\ & = & 4+3\\;\\;\\;\\; \\\\ & = & 7\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\; \\end{matrix} \\] Dans ce cas, la valeur de l'expression algébrique serait de |7|. 2) Si |x=5,5| dans l'expression algébrique |2x+3|. \\[ \\begin{matrix} 2x+3 & = & 2(5,5)+3 \\\\ \\quad \\quad \\quad \\quad & = & 11+3\\;\\;\\;\\; \\\\ \\quad \\quad \\quad \\quad & = & 14\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\;\\; \\end{matrix} \\] Dans ce cas, la valeur de l'expression algébrique serait de |14|. Un coefficient est un nombre qui multiplie une ou plusieurs variables. Une constante est un nombre qui ne multiplie pas une variable. Dans une expression algébrique, les nombres peuvent être classés en deux groupes: les coefficients et les constantes. Lorsqu'un nombre est placé directement devant une ou plusieurs variables, il est alors qualifié de coefficient de la variable. Le coefficient est un facteur de multiplication de la variable. Il peut être un nombre positif ou négatif. Lorsqu'un terme est composé uniquement d'un nombre, on qualifie alors ce nombre de constante. Ce nombre n'est alors qu'une valeur ajoutée ou soustraite à l'expression algébrique et il peut être autant positif que négatif. Dans l'équation suivante, le |2| est un coefficient, car il multiplie la variable |x| alors que le |3| est une constante, car il est seul. L'expression algébrique ci-dessus signifie: |2| multiplié par |x| plus |3|. Les coefficients et les constantes peuvent être autant des nombres entiers que des nombres fractionnaires et décimaux. Soit les expressions algébriques suivantes : ||\\begin{align}2{ b }^{ 4 } &+ 7 \\\\ 3{,}5{ y }^{ 2 } &+ 4{,}3 \\\\ \\frac{ x }{ 2 } &+ 5 \\\\ \\frac{2y}{3} &- \\frac{5}{8} \\end{align}|| Les nombres |2,\\ 3{,}5,\\ \\frac{1}{2}| et |\\frac{2}{3}| sont des coefficients alors que les nombres |7,\\ 4{,}3,\\ 5| et |-\\frac{5}{8}| sont des constantes. Un terme est un élément d'une expression algébrique. Il est possible de distinguer les termes d'une expression mathématique à l'aide des symboles mathématiques qu'elle contient. En effet, tous les termes d'une expression algébrique sont séparés par des symboles d'addition (+) ou de soustraction (-). Soit l'expression algébrique suivante : ||2ab–3r+9u+xy–7rst||On y retrouve 5 termes différents séparés par des symboles d'addition et de soustraction : 1e terme : |2ab| 2e terme : |−3r| 3e terme : |9u| 4e terme : |xy| 5e terme : |−7rst| On distingue deux types de termes dans les expressions algébriques. Les termes qui contiennent des variables sont des termes algébriques alors que ceux qui ne contiennent que des nombres sont des termes constants. \\[ { x }^{ 2 }+xy+{ y }^{ 2 }+4 \\]Dans cette expression algébrique, il y a quatre termes. Les trois premiers termes sont des termes algébriques alors que le dernier terme est un terme constant |(+4)|. Les termes sont dits semblables lorsqu’ils sont composés des mêmes variables et que ces mêmes variables sont affectées des mêmes exposants. Termes semblables |4x| et |5x| car ils ont la même variable |(x)| affectée du même exposant, soit |1| (l'exposant |1| n'est jamais écrit afin de simplifier l'écriture des expressions algébriques) |{ 3x }^{ 2 }{ y }^{ 3 }| et |{ 6x }^{ 2 }{ y }^{ 3 }| car on retrouve les mêmes variables (|x| et |y|) affectées des mêmes exposants (|2| pour la variable |x| et |3| pour la variable |y|) Termes non semblables |3xy| et |3xz| car ils n'ont pas les mêmes variables |{ 12a }^{ 2 }{ b }^{ 3 }d| et |{ 2a }^{ 2 }{ b }^{ 3 }{ d }^{ 2 }| car la variable d n'est pas affectée du même exposant dans les deux termes. Soit les expressions algébriques suivantes : \\[ 4,{ 5xy }^{ 2 } \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; 3xy \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\frac { 3 }{ 4 } { xy }^{ 2 } \\; \\; \\; \\; \\; \\; \\; { -8x }^{ 2 }y \\] Les termes |4,{ 5xy }^{ 2 }| et |\\frac { 3 }{ 4 } { xy }^{ 2 }| sont semblables puisqu'ils possèdent les mêmes variables affectées des mêmes exposants. Lorsqu'on écrit une expression algébrique, il importe de respecter certaines conventions d'écriture. Les termes |{ 5x }^{ 2 }| et |{ 32xy }| respectent la convention d'écriture. Le terme |{ b15c }^{ 2 }| ne respectent pas la convention puisqu'il ne débute pas par son coefficient. Il faudrait plutôt écrire |{ 15bc }^{ 2 }| Les termes |{ 3x }^{ 2 }yz| et |{ 12abc }^{ 3 }| respectent la convention d'écriture. Le terme |{ 3zx }^{ 2 }y| ne respecte pas la convention puisque les variables n'y sont pas inscrites en ordre alphabétique. Il faudrait plutôt écrire |{ 3x }^{ 2 }yz|. Le polynôme |{ 4y }^{ 3 }+{ 5x }^{ 2 }-{ 32x }+{ 6 }| respecte la convention d'écriture. Le polynôme |{ 5x }^{ 2 }+{ 4y }^{ 3 }+{ 6 }| ne respecte pas la convention puisqu'il n'est pas en ordre décroissant des degrés de ses termes. Il faudrait plutôt écrire |{ 4y }^{ 3 }+{ 5x }^{ 2 }+{ 6 }|. Le polynôme |{ 4b }-{ 5a }| ne respecte pas la convention puisque les variables du même degré ne sont pas en ordre alphabétique. Il faudrait plutôt écrire |{ -5a }+{ 4b }|. ", "Le rôle des paramètres dans une fonction exponentielle\n\nLorsqu’on ajoute les paramètres |a,| |b,| |h| et |k| à la forme de base |f(x)=(c)^x,| on obtient ce qu'on appelle la forme canonique (aussi appelée forme transformée) de la fonction exponentielle. Dans l'animation interactive suivante, tu peux modifier la valeur des paramètres |a|, |b|, |h|, |k| ainsi que celle de la base |c| de la fonction exponentielle. Observe bien les modifications qui s'opèrent sur la courbe transformée (en noir) par rapport à la fonction de base avec |c=2| (en bleu). Tu peux même en profiter pour observer l'effet de la modification des paramètres sur les propriétés de la fonction. Par la suite, tu pourras poursuivre la lecture de la fiche pour avoir toutes les précisions sur chacun des paramètres. Lorsque |\\vert a \\vert >1:| La fonction exponentielle subit un étirement vertical par rapport à la fonction de base. En effet, plus la valeur absolue du paramètre |a| est grande, plus la courbe de la fonction exponentielle se rapproche de l’axe des |y.| Lorsque |0< \\vert a \\vert <1:| La fonction exponentielle subit une contraction verticale par rapport à la fonction de base. En effet, plus la valeur absolue du paramètre |a| est petite (près de 0), plus la courbe de la fonction exponentielle s'éloigne de l’axe des |y.| Lorsque |a| est positif |(a>0):| La courbe de la fonction exponentielle est tournée vers le haut, donc elle est croissante. Lorsque |a| est négatif |(a<0):| La courbe de la fonction exponentielle est tournée vers le bas, donc elle est décroissante. Lorsque |\\vert b \\vert >1:| La fonction exponentielle subit une contraction horizontale par rapport à la fonction de base. En effet, plus la valeur absolue du paramètre |b| est grande , plus la branche du graphique de la fonction exponentielle s'éloigne de l’axe des |x|. Lorsque |0< \\vert b \\vert <1:| La fonction exponentielle subit un étirement horizontal par rapport à la fonction de base. En effet, plus la valeur absolue du paramètre |b| est petite (près de 0), plus la branche du graphique de la fonction exponentielle se rapproche de l’axe des |x|. Lorsque |b| est positif |(b>0)| : La courbe de la fonction exponentielle est croissante de la gauche vers la droite. Lorsque |b| est négatif |(b<0)| : La courbe de la fonction exponentielle est décroissante de la gauche vers la droite. Le paramètre |c| détermine la variation de la fonction exponentielle. Lorsque |c>1:| La fonction exponentielle est croissante de la gauche vers la droite. Lorsque |0 < c < 1 :| La fonction exponentielle est décroissante de la gauche vers la droite. Lorsque |h| est positif |(h>0):| La courbe de la fonction exponentielle se déplace vers la droite. Lorsque |h| est négatif |(h<0):| La courbe de la fonction exponentielle se déplace vers la gauche. Lorsque |k| est positif |(k>0)| : La courbe de la fonction exponentielle se déplace vers le haut. Lorsque |k| est négatif |(k<0)| : La courbe de la fonction exponentielle se déplace vers le bas. Si |c>1:| |a>0| |a<0| |b>0| |b<0| Si |0<c<1:| |a>0| |a<0| |b>0| |b<0| Comme tu peux le voir en observant le tableau-résumé ci-haut, certaines combinaisons des valeurs des paramètres et de la base donnent le même résultat. Par exemple, |c>1|, |a>0| et |b>0| est équivalent à |0<c<1|, |a>0| et |b<0|. C'est pour cette raison qu'on simplifie souvent l'équation d'une fonction exponentielle en forme canonique en éliminant les paramètres |b| et |h|. ||\\large{f(x)=a(c)^{b(x-h)}+k \\ \\ \\ \\Rightarrow \\ \\ \\ f(x)=a(c)^x+k}|| Pour cette façon simplifiée d'écrire la règle d'une fonction exponentielle, le tableau-résumé sera : |a>0| |a<0| |c>1| |0<c<1| ", "Les figures d’amplification\n\nLes figures d’amplification modifient le sens des mots en les rendant plus forts, plus évocateurs. ", "La priorité des opérations\n\nLa priorité des opérations est une convention qui établit un ordre à respecter pour effectuer les calculs dans une chaine d'opérations. Lorsque plusieurs opérations sont présentes dans un calcul, on parle alors de chaine d'opérations. Cette chaine correspond à une suite d'opérations mathématiques qui doivent être effectuées dans un ordre précis qui suit la priorité des opérations. Voici deux exemples pour comprendre les étapes à suivre pour la priorité des opérations : Exemple sans exposant On commence par les parenthèses. Dans chaque parenthèse, on doit débuter par l'opération la plus importante. Dans la parenthèse de gauche, on commence par la multiplication. |(8+\\color{red}{2\\times 2})\\div(12\\div4+3)| Dans la parenthèse de droite, on fait la division. |(8+4)\\div(\\color{red}{12\\div4}+3)| Dans chaque parenthèse, on termine par l'addition. |(\\color{red}{8+4})\\div(\\color{red}{3+3})| Il ne reste plus qu'à faire la division. |\\color{red}{12\\div6}| |2| Exemple avec exposant Les parenthèses |(10+\\color{red}{2\\times(-1)})\\times2^{3}-4\\times(2\\times2)\\div8| |(10+-2)\\times2^{3}-4\\times(\\color{red}{2\\times2})\\div8| |(\\color{red}{10+-2})\\times2^{3}-4\\times(4)\\div8| |8\\times2^{3}-4\\times4\\div8| Les exposants |8\\times\\color{red}{2^{3}}-4\\times4\\div8| |8\\times(2\\times2\\times2)-4\\times4\\div8| |8\\times8-4\\times4\\div8| Les multiplications et les divisions (de la gauche vers la droite) |\\color{red}{8\\times8}-\\color{red}{4\\times4}\\div8| |64-\\color{red}{16\\div8}| |64-2| Les additions et les soustractions (de la gauche vers la droite) |\\color{red}{64-2}| |62| Il peut parfois y avoir plusieurs niveaux de parenthèses. Il faut alors effectuer les opérations entre parenthèses qui sont à l'intérieur d'autres parenthèses. |9^2 \\div (21-18) + 7 \\times \\big(16 - (9 + 5)\\big)^2| Les parenthèses |9^2 \\div (21-18) + 7 \\times \\big(16 - (\\color{red}{9 + 5})\\big)^2| |9^2 \\div (\\color{red}{21-18}) + 7 \\times (\\color{red}{16 - 14})^2| |9^2 \\div 3 + 7 \\times 2^2| Les exposants |\\color{red}{9^2} \\div 3 + 7 \\times \\color{red}{2^2}| |81 \\div 3 + 7 \\times 4| Les multiplications et les divisions (de gauche à droite) |\\color{red}{81 \\div 3} + 7 \\times 4| |27 + \\color{red}{7 \\times 4}| |27 + 28| Les additions et les soustractions (de gauche à droite) |\\color{red}{27 + 28}| |55| La priorité des opérations sur les fractions est la même que pour les nombres entiers. Cependant, il faut connaître la démarche spécifique à suivre pour chaque opération (la multiplication, la division, l'addition et la soustraction). ||\\left(\\dfrac{1}{2}+\\dfrac{1}{3}\\div\\dfrac{1}{4}\\right)+ \\left(\\dfrac{3}{4}\\times\\dfrac{1}{2}\\right)|| On commence par les opérations dans les parenthèses. Ici, on doit commencer par la division dans la parenthèse de gauche. |\\left(\\dfrac{1}{2}+\\color{red}{\\dfrac{1}{3}\\div\\dfrac{1}{4}}\\right)+\\left(\\dfrac{3}{4}\\times\\dfrac{1}{2}\\right)| |\\left(\\dfrac{1}{2}+\\color{red}{\\dfrac{1}{3}\\times\\dfrac{4}{1}}\\right)+\\left(\\dfrac{3}{4}\\times\\dfrac{1}{2}\\right)| |\\left(\\dfrac{1}{2}+\\dfrac{4}{3}\\right)+\\left(\\dfrac{3}{4}\\times\\dfrac{1}{2}\\right)| On fait la multiplication dans la parenthèse de droite. |\\left(\\dfrac{1}{2}+\\dfrac{4}{3}\\right)+\\left(\\color{red}{\\dfrac{3}{4}\\times\\dfrac{1}{2}}\\right)| |\\left(\\dfrac{1}{2}+\\dfrac{4}{3}\\right)+\\dfrac{3}{8}| On fait l'addition dans la parenthèse de gauche. |\\left(\\color{red}{\\dfrac{1}{2}+\\dfrac{4}{3}}\\right)+\\dfrac{3}{8}| |\\left(\\color{red}{\\dfrac{3}{6}+\\dfrac{8}{6}}\\right)+\\dfrac{3}{8}| |\\dfrac{11}{6}+\\dfrac{3}{8}| On termine par l'addition. |\\color{red}{\\dfrac{11}{6}+\\dfrac{3}{8}}| |\\color{red}{\\dfrac{44}{24}+\\dfrac{9}{24}}| |\\dfrac{53}{24}| ", "La multiplication\n\nLa multiplication est l'opération qui consiste à faire une addition répétée. Le produit désigne le résultat de cette opération. Les facteurs correspondent à chaque composante de la multiplication, c'est-à-dire les nombres qui sont multipliés ensemble. Concernant la définition même de la multiplication, il peut être un peu plus complexe de l'illustrer avec les entiers relatifs. Pour bien illustrer le tout, un exemple supplémentaire a été ajouté dans la section \"Multiplier selon les signes (+, -)\". Un multiple d’un nombre est le résultat de la multiplication d'un nombre par un nombre entier. Le multiple d'un nombre contient donc exactement une ou plusieurs fois ce nombre. 4 x 1 = 4 4 x 2 = 8 4 x 3 = 12 4 x 4 = 16 etc. Ainsi, les multiples de 4 sont : {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44…} Si, à l’inverse, on cherche à savoir si un nombre est un multiple d’un autre, on divise le premier par le second et on voit si la réponse est un entier. Si oui, le premier nombre est un multiple du second nombre. Sinon, il n’en est pas un. 52 est-il un multiple de 4? On divise 52 par 4 pour le vérifier : (connaître les critères de divisibilité peut être utile dans ce cas) 52 ÷ 4 = 13 Comme il n’y a pas de reste, 52 est un multiple de 4. Les mots suivants sont utilisés pour représenter une multiplication dans un problème écrit : Mots Exemple Calcul Multiplier On multiplie 2 et 4 |2\\times4| Produit Le produit de 8 et 7 |8\\times7| Fois 5 fois le nombre 12 |5\\times12| Double/doubler Le double de 4 est |2\\times4| Triple/tripler On triple la valeur de 8 |3\\times8| Quadruple/quadrupler Quel est le quadruple de 5 |4\\times5| Décupler On décuple le nombre 9 |10\\times9| Mathématiquement parlant, le raisonnement qui se cache derrière ces changements de signe est le suivant. ", "La traduction d'un énoncé en équation ou en inéquation\n\nLes équations et les inéquations mathématiques ne sont pas toujours données dans un problème écrit. Afin de résoudre une telle situation, il faut donc d'abord traduire les énoncés écrits par une ou des équations ou par une ou des inéquations. On pourra, par la suite, procéder à la résolution des équations ou des inéquations afin de solutionner le problème. Le passage d'un problème à une équation mathématique est comparable à la traduction d’une langue à une autre. D’ailleurs, on dit souvent « traduire » un énoncé écrit en équation mathématique. Lorsqu'on traduit un énoncé en équation, certains mots clés donnent des indices sur les opérations à effectuer. Dans ce tableau, seules les expressions les plus communes sont écrites. Pour avoir une liste plus exhaustive sur chacune des opérations (l'addition, la soustraction, la multiplication et la division), les fiches de la bibliothèque virtuelle de ces opérations sont une bonne source. Certains énoncés d'un problème peuvent mettre des données en relation. Il faudra, dans ce cas, établir les expressions algébriques relatives à chaque variable avant d'établir une équation. Traduction d'énoncés en expressions algébriques 1. Si on dit « trois fois plus de chats que de chiens », on peut écrire l’équation suivante : Chats = 3 fois chiens La relation entre le nombre de chats et de chiens sera : Si |n| est le nombre de chiens, le nombre de chats est |3n|. |\\text{nombre de chiens} = n| |\\text{nombre de chats} = 3n| 2. Si on dit « trois fois moins de chiens que de chats », on peut écrire l’équation suivante : Chiens = |\\dfrac{1}{3}| fois chats La relation entre le nombre de chiens et de chats sera : Si |m| est le nombre de chats, le nombre de chiens est |\\dfrac{m}{3}| ou |\\dfrac{1}{3}\\times m|. |\\text{nombre de chiens} = \\dfrac{m}{3}| |\\text{nombre de chats} = m| 3. Si on dit « Luc a quatre ans de plus que Kim », on peut écrire l’équation suivante : Âge de Luc = âge de Kim + 4 La relation entre l’âge de Luc et l’âge de Kim sera : Si |x| est l’âge de Kim, l’âge de Luc est |x + 4|. |\\text{âge de Kim} = x| |\\text{âge de Luc} = x + 4| 4. Si on dit « Kim a quatre ans de moins que Luc », on peut écrire l’équation suivante : Âge de Kim = âge de Luc – 4 La relation entre l’âge de Kim et l’âge de Luc sera : Si |y| est l’âge de Luc, l’âge de Kim est |y – 4|. |\\text{âge de Luc} = y| |\\text{âge de Kim} = y-4| Après avoir déterminé l'expression mathématique des variables, la situation problème peut être traduite en équation. Martine tond des pelouses pour amasser de l’argent de poche. Elle demande 5 $ pour tondre une pelouse. Quelle équation traduit cette situation? 1. On identifie les variables (ce qui peut varier dans le problème) : variable 1 : le nombre de pelouses tondues par Martine (|x|); variable 2 : l'argent amassé par Martine en fonction du nombre de pelouses tondues (|y|). 2. On identifie la relation entre les variables Martine reçoit 5 $ pour chaque pelouse qu’elle tond. On peut aussi dire que plus elle tond un grand nombre de pelouses, plus la somme amassée sera grande. 3. On traduit cette relation par une équation : L’argent amassé par Martine = 5 $ multiplié par le nombre de pelouses tondues |y = 5x| Dans deux ans, Charles aura la moitié de l'âge que Dany aura à ce moment. Quelle équation traduit cette situation? 1. On identifie les variables (ce qui peut varier dans le problème) : Variable 1 : l'âge de Charles en ce moment |(x)| Variable 2 : l'âge de Dany en ce moment |(y)| 2. On identifie la relation entre les variables : Dans deux ans, Charles aura la moitié de l'âge que Dany aura à ce moment. On peut aussi dire que l'âge de Charles actuellement plus 2 ans sera égale à la moitié de l'âge de Dany actuellement, plus deux ans. 3. On traduit cette relation par une équation : L'âge de Charles dans deux ans = |\\dfrac{1}{2}| de l'âge de Dany dans deux ans. ||x+2=\\dfrac{1}{2}(y+2)|| Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de problèmes algébriques de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : Le passage d'un problème à une inéquation mathématique est comparable à la traduction d’une langue à une autre. D’ailleurs, on dit souvent « traduire » un énoncé écrit en inéquation mathématique. Lorsqu'on traduit un énoncé en inéquation, il faut être attentif à certains mots-clés. Ceux-ci nous donnent des indices sur le symbole d'inégalité à employer. Il y a plus de 5 personnes. |\\to\\ x > 5| La somme de deux nombres est inférieure à 36. |\\to\\ x + y < 36| Il y a au moins 150 spectateurs. |\\to\\ x \\ge 150| Il ne peut pas travailler plus de 40 heures par semaine. |\\to\\ x \\le 40| ", "De la fraction au pourcentage et l'inverse\n\nDans certaines situations, il peut être utile de passer d'un pourcentage à une fraction ou l'inverse. La fiche suivante traite des méthodes à utiliser pour effectuer ces passages avec succès. Il est possible d'exprimer une fraction sous la forme d'un pourcentage. Voici deux méthodes permettant d'y arriver. Cette méthode est plus efficace lorsque le dénominateur de la fraction de départ est un diviseur ou un multiple de |100|. Elle consiste à trouver une fraction équivalente dont le dénominateur est |100.| Exprime la fraction |\\displaystyle \\frac{6}{25}| en pourcentage. Déterminer le nombre par lequel il faut multiplier ou diviser le dénominateur pour obtenir |100.| On détermine qu'on peut multiplier le dénominateur de la fraction par |\\color{green}{4}| pour obtenir |100|.||25\\times \\color{green}{4}=100|| Multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur de la fraction par ce nombre.||\\displaystyle \\frac{6\\times \\color{green}{4}}{25\\times \\color{green}{4}}=\\frac{24}{100}|| Écrire le numérateur de la fraction obtenu à l'étape 2 et ajouter le symbole % à droite de celui-ci. La réponse est donc |24\\ \\%.| Voici un autre exemple où l'on doit cette fois-ci utiliser la division pour obtenir un dénominateur de |100.| Exprime la fraction |\\dfrac{163}{200}| en pourcentage. Déterminer le nombre par lequel il faut multiplier ou diviser le dénominateur pour obtenir |100.| On détermine qu'on peut diviser le dénominateur de la fraction par |\\color{green}{2}| pour obtenir |100|.||200\\div \\color{green}{2}=100|| Multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur de la fraction par ce nombre.||\\displaystyle \\frac{163\\div \\color{green}{2}}{200\\div \\color{green}{2}}=\\frac{81{,}5}{100}|| Écrire le numérateur de la fraction obtenu à l'étape 2 et ajouter le symbole % à droite de celui-ci. La réponse est donc |81{,}5\\ \\%.| Quoiqu'un peu plus complexe que la première méthode, celle-ci est beaucoup plus polyvalente. Écris la fraction |\\dfrac{5}{8}| en pourcentage. Diviser le numérateur par le dénominateur. Multiplier le quotient obtenu à |100|.||0{,}625\\times 100=62{,}5|| Ajouter le symbole % à droite du résultat. |\\dfrac{5}{8}| correspond donc à |62{,}5\\ \\%.| Comme le pourcentage peut être vu comme une fraction dont le dénominateur est |100|, il est possible d'exprimer un pourcentage en fraction de la façon suivante. Il y a deux situations possibles : soit le pourcentage est un nombre entier, soit le pourcentage n'est pas un nombre entier. Voici un exemple pour chaque situation. Exprime |28\\ \\%| sous la forme d'une fraction irréductible. Exprimer le pourcentage sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est |100.|||\\dfrac{28}{100}|| Si le numérateur n'est pas un nombre entier, transformer celui-ci en nombre entier en multipliant le numérateur et le dénominateur par la puissance de |10| adéquate. Comme le pourcentage est un nombre entier, on peut passer à l'étape 3. Au besoin, simplifier la fraction pour obtenir une fraction irréductible. ||\\dfrac{28\\color{green}{\\div 4}}{100\\color{green}{\\div 4}}=\\dfrac{7}{25}|| |28\\ \\%| correspond donc à la fraction irréductible |\\dfrac{7}{25}.| Voici un exemple où le pourcentage n'est pas un nombre entier. Exprime |72{,}4\\ \\%| sous la forme d'une fraction irréductible. Exprimer le pourcentage sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est |100|.||72{,}4\\ \\%=\\displaystyle \\frac{72{,}4}{100}|| Si le numérateur n'est pas un nombre entier, transformer celui-ci en nombre entier en multipliant le numérateur et le dénominateur par la puissance de |10| adéquate. Comme le numérateur possède un chiffre après la virgule, on devra multiplier le numérateur et le dénominateur par |10.| ||\\dfrac{72{,}4\\color{green}{\\times 10}}{100\\color{green}{\\times 10}}=\\dfrac{724}{1\\ 000}|| Au besoin, simplifier la fraction pour obtenir une fraction irréductible. On simplifie la fraction.||\\dfrac{724\\color{green}{\\div 4}}{1\\ 000\\color{green}{\\div 4}}=\\dfrac{181}{250}|| |72{,}4\\ \\%| correspond donc à la fraction irréductible |\\dfrac{181}{250}.| ", "Les manipulations syntaxiques\n\nLes manipulations syntaxiques sont des outils qui permettent d’analyser la phrase. Elles transforment la phrase afin de mettre en évidence certaines caractéristiques des différents éléments qui la constituent. " ]

[ 0.8812889456748962, 0.8437492251396179, 0.8787672519683838, 0.8520234227180481, 0.8102360963821411, 0.8558613657951355, 0.8251796960830688, 0.8514847159385681, 0.8562337160110474, 0.8285481929779053 ]

[ 0.879016637802124, 0.8413270711898804, 0.8661251664161682, 0.8407124876976013, 0.781512975692749, 0.8304627537727356, 0.8360172510147095, 0.8524831533432007, 0.8205201625823975, 0.8041749000549316 ]

[ 0.8420883417129517, 0.8237503170967102, 0.8418445587158203, 0.812524676322937, 0.7828656435012817, 0.8221230506896973, 0.8255598545074463, 0.809251070022583, 0.8230704069137573, 0.7749063372612 ]

[ 0.7523703575134277, 0.5161727666854858, 0.6285465955734253, 0.3403041362762451, 0.11757667362689972, 0.4163133502006531, 0.33082717657089233, 0.3872058391571045, 0.20965862274169922, 0.3176147937774658 ]

[ 0.6567838469355247, 0.5610503278818966, 0.5581051937186284, 0.42195703847556104, 0.42665116544180526, 0.5358487420876872, 0.45970822051470767, 0.47460262955932464, 0.41394505758214994, 0.4474536951278819 ]

[ 0.8442643284797668, 0.8423402309417725, 0.8476971387863159, 0.7931866645812988, 0.7630603313446045, 0.8124456405639648, 0.826921820640564, 0.8306467533111572, 0.8180959224700928, 0.7968531250953674 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Le modèle atomique simplifié\n\nLe modèle atomique simplifié représente l'atome avec le nombre de protons et de neutrons dans le noyau, ainsi que le nombre d'électrons sur chacune des couches électroniques. Pour situer le modèle atomique simplifié dans son contexte historique et en savoir davantage sur les différents modèles atomiques, consulte la fiche sur l’histoire du modèle atomique. Le nombre de protons d’un atome correspond à son numéro atomique (Z). On trouve cette information dans le tableau périodique. Pour indiquer le nombre de protons, il suffit de faire un cercle dans lequel on inscrit le numéro atomique, accompagné de « p+ », qui désigne le mot proton. La masse atomique correspond au nombre de protons et de neutrons, qui sont les particules les plus massives de l’atome. Pour trouver le nombre de neutrons, il faut arrondir la masse atomique à l’unité, ce qui équivaut au nombre de masse, et en soustraire le numéro atomique, qui correspond au nombre de protons. On écrit ensuite le nombre de neutrons dans le cercle, accompagné de « n0 », qui désigne le mot neutron. La masse atomique du fluor est de 18,998. On l’arrondit à l’unité, ce qui donne un nombre de masse de 19. Le numéro atomique du fluor est 9. |\\text{N = A - Z}| |\\text{N} =19-9| |\\text{N} =10| Le nombre d’électrons, dans un atome neutre, est égal au nombre de protons. Il est donc équivalent au numéro atomique. Le fluor a 9 protons. Comme il est neutre, il a aussi 9 électrons. Lors de la répartition des électrons sur les couches électroniques, il faut respecter les mêmes règles que pour le modèle atomique de Rutherford-Bohr, soit les 3 règles suivantes : On distribue les électrons en remplissant d’abord la couche électronique la plus près du noyau, puis en continuant avec les 2e, 3e et 4e couches, s’il y a lieu. Il est important de respecter le nombre maximal permis pour chaque couche électronique. Lorsque les atomes ont beaucoup d’électrons, la représentation peut devenir chargée. Il est possible de dessiner les atomes selon le modèle atomique simplifié de manière abrégée. Il suffit de dessiner le noyau avec le nombre de protons et le nombre de neutrons et de dessiner des arcs de cercle à droite du noyau pour représenter les couches électroniques. On inscrit le nombre d’électrons sur chaque couche électronique sous la couche correspondante et on ajoute le symbole « e- » pour électron. ", "La notation de Lewis\n\n\nLa notation de Lewis est un modèle de l’atome représentant les électrons de valence. Il permet de mieux comprendre les liens qui unissent les atomes dans une molécule. Pour représenter la notation de Lewis, il faut représenter: le symbole chimique de l’atome afin de savoir de quel élément il est question. les électrons de valence de l’atome, c'est-à-dire les électrons que l’atome possède sur sa dernière couche électronique. Les électrons de valence sont les électrons que possède un atome sur sa dernière couche électronique. Ce sont ces électrons qui peuvent former des liaisons pour créer des molécules. Le bore (B), qui fait partie de la famille III (3), a trois électrons de valence. L’argon (Ar), qui fait partie de la famille VIII (8), a huit électrons de valence. Même si l’hydrogène ne fait pas partie de la famille des alcalins, il possède tout de même un seul électron de valence. Puisque seuls les électrons de valence entrent en relation avec les atomes voisins pour former des liaisons, il est inutile de représenter les électrons des premières couches dans le cas d’une liaison chimique. Pour bien dessiner la notation de Lewis, on doit d’abord savoir qu’un atome ne peut jamais avoir plus de huit électrons sur sa dernière couche et donc, on ne pourra en aucun cas dessiner plus de huit électrons sur le modèle. Pour ce faire, comme représenté sur l’atome « X » quelconque qui se trouve ci-dessous, il faut imaginer une boîte qui entoure le symbole chimique. Il faut ensuite connaître le nombre d’électrons de valence de l’atome. Par la suite, il faudra placer les électrons sur les côtés de la boîte selon les règles suivantes : Il ne peut y avoir plus de deux électrons par côté. On doit placer au moins un électron par côté avant de placer un deuxième électron sur un même côté. C’est comme lorsqu'on distribue des cartes autour d’une table: on en donne une à chacun avant d’en donner une deuxième. Voici la représentation selon le modèle de Lewis des atomes de la deuxième période (ligne horizontale) du tableau périodique. Alcalins Alcalino-terreux Famille du bore Famille du carbone Famille de l'azote Famille de l'oxygène Halogènes Gaz rares On remarque que les boîtes imaginaires n’ont pas été tracées. De plus, lorsque l’on dessine les premiers électrons de valence, il est possible de les placer sur n’importe quel côté pourvu qu’on respecte les deux règles de Lewis. Un électron célibataire est un électron qui est seul sur un côté du symbole de l'élément. Un doublet d’électrons représente une paire d'électrons situés sur un même côté du symbole de l'élément. Les électrons célibataires sont les électrons qui pourront former des liens chimiques avec les atomes voisins. Un atome possède autant de possibilités de liaisons qu’il possède d’électrons célibataires. Au contraire, les électrons placés en doublets ne formeront jamais de liaisons chimiques avec d’autres atomes. L'azote possède un doublet d'électrons et trois électrons célibataires, ce qui signifie que l'azote peut former trois liaisons avec d'autres atomes. Il existe une importante exception à la notation de Lewis, soit l’atome d’hélium. En effet, l’hélium est un gaz inerte qui ne peut participer à aucune réaction chimique. C’est pourquoi il faut placer ses électrons en doublet, tel qu'indiqué sur le schéma ci-dessous. Voici deux exemples d’erreurs fréquentes qui ne doivent pas être faites lorsque la notation de Lewis est dessinée pour différents atomes. Dans le cas #1, deux électrons ont été placés sur le même côté avant qu’un électron soit placé sur chaque côté. Dans le cas #2, la boîte imaginaire n'a pas été respectée lorsque l'on a disposé les électrons. ", "Les périodes du tableau périodique\n\nUne période est une ligne horizontale dans le tableau périodique des éléments. Les sept périodes sont numérotées de haut en bas. Généralement, on trouve le numéro des périodes à gauche du tableau périodique. Dans l’image qui suit, les périodes sont identifiées à l’aide de couleurs différentes. Pour valider ta compréhension à propos du tableau périodique de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : La classification des éléments en sept périodes distinctes permet de déterminer facilement le nombre de couches électroniques des éléments. Cela devient très utile lorsqu’il faut représenter des atomes à l’aide du modèle atomique de Rutherford-Bohr. Une couche électronique est une orbite autour du noyau de l’atome dans laquelle circulent des électrons. Plus un atome possède d’électrons, plus il a de couches électroniques. Comme on peut le voir dans l’image ci-dessous, les éléments qui ont un nombre différent de couches électroniques ne font pas partie de la même période. À l’inverse, les éléments qui ont un nombre identique de couches électroniques se retrouvent dans la même période. L’aluminium (|\\text{Al}|) se situe dans la troisième période du tableau périodique. L’aluminium a donc trois couches électroniques, tel que représenté à l’aide du modèle atomique de Rutherford-Bohr. Le lithium (|\\text{Li}|), le béryllium (|\\text{Be}|), le bore (|\\text{B}|), le carbone (|\\text{C}|), l’azote (|\\text{N}|), l’oxygène (|\\text{O}|), le fluor (|\\text{F}|) et le néon (|\\text{Ne}|) font tous partie de la deuxième période du tableau périodique. Lorsqu’on analyse leurs représentations selon le modèle de Rutherford-Bohr, on remarque que ces éléments ont tous deux couches électroniques. Voici la représentation d’éléments sélectionnés dans le tableau périodique ci-dessus selon le modèle atomique de Rutherford-Bohr. En observant la période où sont situés les éléments sélectionnés et leur représentation, on constate les faits suivants : l’hélium fait partie de la première période, puisqu’il a une couche électronique; le bore fait partie de la deuxième période, puisqu’il a deux couches électroniques; le magnésium et le soufre font partie de la troisième période, puisqu’ils ont chacun trois couches électroniques; le calcium fait partie de la quatrième période, puisqu’il a quatre couches électroniques. Les électrons d’un atome se situent sur ses couches électroniques. Plus un atome a d’électrons, plus il a de couches électroniques pour les contenir. La façon dont les électrons sont distribués dépend de la capacité maximale de chacune des orbites. La distribution des électrons sur les couches électroniques se fait de manière à saturer les couches les plus près du noyau en premier. Pour valider ta compréhension à propos du tableau périodique de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Les ions\n\n\nUn ion est un atome ou un groupe d’atomes qui n’a pas autant de charges positives (protons) que de charges négatives (électrons). Ces atomes possèdent donc une charge finale positive ou négative. Habituellement, un atome possède autant de charges négatives que de charges positives. Toutefois, pour atteindre une stabilité chimique, les atomes vont tendre à acquérir ou perdre des électrons de manière à avoir une configuration électronique semblable aux gaz inertes. L'atome de carbone (au centre) est constitué de six protons et de six électrons. La perte de quatre électrons amènera la formation d'un cation (à gauche). Il devient alors un ion chargé positivement. À droite, le gain d'électrons crée un ion négatif, un anion. Nombre de protons |6| |6| |6| Nombre d'électrons |2| |6| |10| Charge |4+| |0| |4-| Notation |C^{4+}| |C| |C^{4-}| Classification cation atome (neutre) anion Un cation est un ion qui a une charge positive, c'est-à-dire un ion qui contient plus de protons que d'électrons. Un anion est un ion qui a une charge négative, c'est-à-dire un ion qui contient plus d'électrons que de protons. L’illustration suivante représente un atome de lithium. Puisque le numéro atomique est 3, l'atome de lithium possède trois protons. L’atome représenté ci-dessus possède 3 protons et 2 électrons. Ce débalancement fait en sorte que l'on appelle cet atome un ion. On dira que l’atome aura une charge totale de +1 et on le représentera de la façon suivante: |Li^{1+}|. La charge nous indique qu'il y a une charge positive de plus que le nombre de charges négatives. La règle de l'octet est la tendance que les atomes ont d'acquérir la configuration électronique du gaz rare qui est le plus proche d'eux dans le tableau périodique. Pour obtenir une configuration électronique stable, un atome cherchera à gagner ou à perdre un ou des électrons par ionisation. Il produira ainsi des ions qui pourront être utilisés dans la formation d'une molécule. L'aluminium possède trois électrons de valence. Pour respecter la règle de l'octet et avoir une configuration électronique semblable à celle du gaz rare le plus près, il devra perdre trois électrons. Il aura donc la configuration électronique du néon. Toutefois, il deviendra un cation, puisqu'il aura une charge résiduelle positive. Le tableau ci-dessous résume les ions formés par les éléments des principales familles du tableau périodique. Nom de la famille Nombre d'électrons de valence Tendance de l'atome Exemple d'ion formé I A Alcalins |1| Perdre 1 électron |Na^{+}| II A Alcalino-terreux |2| Perdre 2 électrons |Mg^{2+}| III A Bore |3| Perdre 3 électrons |Al^{3+}| IV A Carbone |4| Perdre 4 électrons |Si^{4+}| Gagner 4 électrons |Si^{4-}| V A Azote |5| Gagner 3 électrons |P^{3-}| VI A Oxygène |6| Gagner 2 électrons |S^{2-}| VII A Halogènes |7| Gagner 1 électron |Cl^{-}| VIII A Gaz rares |8| Aucun Aucun Un ion polyatomique est un groupe d’atomes chargé électriquement. Il existe une multitude d’exemples d'ions polyatomiques. Voici les radicaux qui sont les plus couramment utilisés : Nom de l’ion Formule Charge Ammonium |{NH_{4}}^{+}| |1+| Hydroxyle ou hydroxyde |OH^{-}| |1-| Acétate |CH_{3}COO^{-}| Hypochlorite |ClO^{-}| Chlorite |{ClO_{2}}^{-}| Chlorate |{ClO_{3}}^{-}| Perchlorate |{ClO_{4}}^{-}| Cyanure |CN^{-}| Bicarbonate |{HCO_{3}}^{-}| Thiocyanate |SCN^{-}| Permanganate |{MnO_{4}}^{-}| Nitrite |{NO_{2}}^{-}| Nitrate |{NO_{3}}^{-}| Carbonate |{CO_{3}}^{2-}| |2-| Bichromate |{Cr_{2}O_{7}}^{2-}| Chromate |{CrO_{4}}^{2-}| Manganate |{MnO_{4}}^{2-}| Oxalate |{C_{2}O_{4}}^{2-}| Phosphite |{PHO_{3}}^{2-}| Sulfite |{SO_{3}}^{2-}| Sulfate |{SO_{4}}^{2-}| Arsénite |{AsO_{3}}^{3-}| |3-| Arséniate |{AsO_{4}}^{3-}| Ferricyanure |{Fe(CN)_{6}}^{3-}| Phosphate |{PO_{4}}^{3-}| Ferrocyanure |{Fe(CN)_{6}}^{4-}| |4-| ", "Jacques Cartier\n\nDurant ce voyage, l’équipage de Cartier et les colons les accompagnant font face à de nombreux défis. Ils doivent hiverner pour une 2e fois et leurs relations avec les communautés autochtones sont parfois très difficiles. L’été suivant leur arrivée, ils repartent vers la France, laissant derrière eux les installations qu’ils avaient bâties pour fonder une nouvelle colonie. Ils croisent en chemin la flotte de Roberval qui se dirige vers le Canada. Refusant de se joindre à elle et de revenir vers le Canada, Cartier retourne en France. Il fait analyser les pierres qu’il a rapportées avec lui. Ce qu’il croyait être de l’or et des diamants n’est en réalité que de la pyrite de fer et du quartz, 2 minéraux sans grande valeur. La flotte de Roberval, de son côté, tente à son tour d’établir une colonie sur le même site que Cartier. Après un hiver difficile, les survivants reviendront en France, terminant ainsi la première série de tentatives de colonisation de la France au Canada. Après ces tentatives infructueuses, la France se désintéresse pour un certain temps de toute entreprise d’exploration ou de colonisation de ce qui deviendra la Nouvelle-France. Pour en apprendre plus sur Jacques Cartier et les projets de colonisation de la France, consulte la page sur la première tentative de colonisation des Français en Amérique. 1491 : Naissance de Jacques Cartier à Saint-Malo (Bretagne). 1534 : À la commande du roi François 1er, Jacques Cartier quitte la France pour aller explorer les environs de Terre-Neuve et chercher un passage vers l’Asie. Durant ce premier voyage, il explore le golfe du Saint-Laurent et établit des relations avec des communautés autochtones à la Baie des chaleurs. Il plante aussi une croix à Gaspé, revendiquant ainsi le territoire au nom du roi de France. Il retourne en France après avoir contourné l’ile d’Anticosti. 1535-1536 : Jacques Cartier effectue son deuxième voyage vers le Canada. Cette expédition compte 3 navires : La Petite Hermine, L'Émérillon et La Grande Hermine. Il se rend jusqu’à Hochelaga, un village autochtone fortifié situé sur ce qui est maintenant l’ile de Montréal. Durant leur premier hiver au Canada, les hommes de son équipage sont victimes du scorbut, mais en guérissent grâce à un remède autochtone à base d'écorce de conifère. Repartant pour la France l’été suivant, Jacques Cartier amène de force Donnacona, chef du village iroquoien Stadaconé, et 9 autres Autochtones. Tous meurent en France. Avant sa mort, Donnacona laisse entrevoir à François 1er, roi de France, que le Royaume du Saguenay regorge d'or, de pierres précieuses et d'épices. 1541-1542 : Jacques Cartier effectue son troisième voyage en Nouvelle-France. Lorsqu'il arrive, il fait construire le fort de Charlesbourg-Royal afin de préparer la colonisation. Les relations avec les peuples autochtones se détériorent. L’été suivant leur arrivée, Jacques Cartier retourne vers la France, apportant avec lui ce qu’il croit être de l’or et des diamants. À Terre-Neuve, il croise l’expédition de Jean-François de la Rocque de Roberval, commandant en chef de la troisième expédition française, qui se dirige vers le Canada. Cartier continue vers la France alors que Roberval se rend au Canada, à Charlesbourg-Royal. 1543 : Dû aux nombreux conflits avec les Autochtones et un premier hiver difficile, Roberval revient en France avec tous les survivants de la colonie naissante. Cela met fin aux premières tentatives de colonisation française au Canada. 1545 : Publication des récits du second voyage de Jacques Cartier. 1557 : Jacques Cartier meurt le 1er septembre, à Saint-Malo (Bretagne, France). ", "Les liaisons ionique et covalente\n\nUne liaison chimique est le transfert ou le partage d'un ou plusieurs électrons entre deux atomes. Peu importe leur nature, tous les atomes cherchent à atteindre la stabilité. Pour ce faire, leur dernière couche électronique doit être remplie par les électrons de valence. Alors que certains atomes ont tendance à gagner des électrons supplémentaires, d'autres vont plutôt en céder. Les électrons de valence des atomes que l'on veut lier subissent l'influence de chacun des noyaux impliqués. La règle de l'octet est la tendance que les atomes ont d'acquérir la configuration électronique du gaz rare qui est le plus proche d'eux dans le tableau périodique. Pour obtenir une configuration électronique stable, un atome cherchera à gagner ou à perdre un ou des électrons par ionisation. Il produira ainsi des ions qui pourront être utilisés dans la formation d'une molécule. L'aluminium possède trois électrons de valence. Pour respecter la règle de l'octet et avoir une configuration électronique semblable à celle du gaz rare le plus près, il devra perdre trois électrons. Il aura donc la configuration électronique du néon. Toutefois, il deviendra un cation, puisqu'il aura une charge résiduelle positive. Le tableau résume les ions formés par les éléments des principales familles du tableau périodique. Nom de la famille Nombre d'électrons de valence Tendance de l'atome Exemple d'ion formé I A Alcalins 1 Perdre 1 électron |Na^{+}| II A Alcalino-terreux 2 Perdre 2 électrons |Mg^{2+}| III A Bore 3 Perdre 3 électrons |Al^{3+}| IV A Carbone 4 Perdre 4 électrons |Si^{4+}| Gagner 4 électrons |Si^{4-}| V A Azote 5 Gagner 3 électrons |P^{3-}| VI A Oxygène 6 Gagner 2 électrons |S^{2-}| VII A Halogènes 7 Gagner 1 électron |Cl^{-}| VIII A Gaz rares 8 Aucun Aucun La liaison covalente implique un partage d'électrons entre deux atomes. Ce type de liaison apparaît principalement lorsqu’une molécule est formée de deux non-métaux, de deux atomes identiques ou lorsqu'un non-métal se lie avec l'hydrogène. La liaison covalente se produit lorsque la différence d'électronégativité entre les deux atomes est petite. Le nombre d'électrons partagés peut varier selon les atomes liés ensemble: il peut y avoir un seul doublet d'électrons partagés (comme dans le dichlore, |Cl_{2}|), deux doublets d'électrons partagés (comme dans le dioxyde de carbone, |CO_{2}|) et même trois doublets partagés (comme dans le diazote, |N_{2}|). Lorsqu'il y a un partage d'électrons, la paire d'électrons partagée est appelée doublet liant. Deux atomes de chlore vont partager un seul doublet d'électrons partagés pour former la molécule |Cl_{2}| Un atome d'oxygène partagera deux doublets d'électrons avec un atome de carbone. Ainsi, lorsque deux atomes d'oxygène vont partager des électrons avec le carbone, la molécule formée sera |CO_{2}|. Les molécules suivantes illustrent des partages d'électrons entre des atomes, ce qui permettra la formation de liaison covalente. Une autre façon d'illustrer les liaisons covalentes est d'utiliser la notation de Lewis. Dans le cas d’une liaison covalente, des cercles seront utilisés pour associer les électrons qui seront partagés dans la liaison, comme l'illustre le schéma ci-dessous. Pour former les liaisons entre le carbone et l'oxygène, il faut représenter les atomes de carbone et d'oxygène avec la notation de Lewis et ajouter des cercles pour illustrer le partage d'électrons. Il est à noter que, dans cette molécule, deux liaisons unissent l’atome de carbone à chacun des atomes d’oxygène. La liaison ionique implique un transfert d'électrons d'un atome à un autre. Ce type de liaison apparaît principalement lorsqu’un composé est formé d’un métal et d’un non-métal. Un composé ionique est obtenu à la suite d'une liaison ionique. Dans une liaison ionique, l'atome qui perd un ou des électrons a une valeur d'électronégativité plus faible que celui qui gagne le ou les électrons. Ce type de liaison amène la formation d'ions: étant donné que les atomes gagnent ou perdent des électrons, ils se retrouvent avec une charge soit positive (cation, un ion positif) ou négative (anion, un ion négatif). Une liaison simple entre deux atomes |NaCl| Le sodium |\\left(Na\\right)| a un seul électron de valence, alors que le chlore |\\left(Cl\\right)| en a sept. L’atome de sodium a une plus faible électronégativité que l’atome de chlore. L’atome de sodium cèdera donc son électron de valence à l’atome de chlore pour former une liaison ionique. Les composés suivants présentent des liaisons ioniques entre différents atomes. Une autre façon d'illustrer les liaisons ioniques est d'utiliser la notation de Lewis. Dans le cas d’une liaison ionique, le transfert de l’électron ou des électrons est représenté par une flèche. L’électron doit toujours partir du donneur (le métal) et se diriger vers le receveur (non-métal). Pour former les liaisons entre l'aluminium et le fluor, il faut représenter les atomes d'aluminium et de fluor avec la notation de Lewis et ajouter des flèches pour illustrer le transfert d'électrons. L’atome d’aluminium s’est débarrassé de ses trois électrons, alors que chacun des atomes de fluor a réussi à combler sa dernière couche électronique en recevant un huitième électron de valence. L'électronégativité est la force avec laquelle le noyau d'un atome attire les électrons impliqués dans une liaison chimique. Tous les atomes n’ont pas la même électronégativité. Plus l’atome est électronégatif, plus il a tendance à attirer, voire à arracher les électrons d’un autre atome. En plus de la nature des éléments liés (métal, non-métal), la différence d'électronégativité entre les éléments que l'on veut lier contribue à déterminer le type de liaison chimique. ", "La périodicité des propriétés\n\nLa périodicité des propriétés des éléments dans le tableau périodique correspond à la façon dont les propriétés physiques et chimiques des éléments se répètent régulièrement d'une période à l'autre. Les propriétés chimiques ne sont pas constantes à l’intérieur d'une même période. La masse atomique représente la masse de toutes les particules formant l'atome, soit les protons, les électrons et les neutrons. Dans une même période, la masse atomique augmente de gauche à droite dans le tableau périodique. Puisque le nombre de particules de l'atome augmente de gauche à droite avec le numéro atomique, la masse atomique augmente également dans la même direction, car un plus grand nombre de particules implique nécessairement une plus grande masse. Dans une même famille, la masse atomique augmente de haut en bas dans le tableau périodique. Comme le numéro atomique augmente de haut en bas, un plus grand nombre de protons se retrouvent dans les atomes situés dans le bas du tableau périodique, ce qui implique nécessairement une plus grande masse atomique. Le rayon atomique représente le rayon de l’atome ou, en d'autres mots, le rayon de la sphère que forme l’atome. Plus le rayon atomique est grand, plus le volume de l'atome est grand. Dans une même période, le rayon atomique augmente de droite à gauche dans le tableau périodique. Lorsqu'on se déplace vers la droite, le numéro atomique augmente, ce qui signifie qu'un plus grand nombre de protons est présent dans le noyau. Ces charges positives exercent une force d'attraction plus grande sur les électrons situés sur les couches électroniques, ce qui les rapproche du noyau. Le rayon atomique est donc plus petit pour ces éléments. Dans une même famille, le rayon atomique augmente de haut en bas dans le tableau périodique. En se déplaçant vers le bas du tableau périodique, le nombre de couches électroniques augmentent. Les électrons se retrouvent donc de plus en plus loin du noyau, ce qui contribue à l'augmentation du rayon atomique. L'électronégativité est la force avec laquelle le noyau d’un atome attire les électrons impliqués dans une liaison chimique. Plus l'électronégativité est grande, plus il est facile pour l’atome de s’approprier des électrons des atomes voisins. Dans une même période, l'électronégativité augmente de gauche à droite dans le tableau périodique. Au fur et à mesure que l'on se déplace vers la droite, les atomes ont tendance à gagner des électrons afin d'acquérir une configuration électronique stable. Ainsi, les non-métaux ont une plus forte tendance à acquérir des électrons, alors que cette tendance est plus faible pour les éléments à gauche. Dans une même famille, l'électronégativité augmente du bas vers le haut du tableau périodique. Puisque les atomes du bas du tableau périodique sont plus gros, la force d'attraction exercée par le noyau est plus faible étant donné la plus grande distance entre les charges positives du noyau et les électrons situés sur la dernière couche électronique. Par conséquent, plus l'atome est grand, plus l'électronégativité diminue. L'énergie d'ionisation représente l’énergie nécessaire pour arracher un électron à un atome. Plus elle est grande, plus il est difficile d’arracher un électron à cet atome. De manière générale, dans une même période, l'énergie d'ionisation augmente de gauche à droite dans le tableau périodique. Dans les atomes situés à droite, le noyau atomique exerce une plus grande force sur les électrons. Ces électrons nécessitent donc une plus grande quantité d'énergie pour qu'ils soient arrachés. À l'opposé, les atomes situés à gauche dans le tableau périodique exercent une force plus faible sur les électrons, car les électrons sont plus loin du noyau et qu'un plus petit nombre de protons est présent dans le noyau. De manière générale, dans une même famille, l'énergie d'ionisation augmente du bas vers le haut du tableau périodique. La quantité d'énergie nécessaire pour retirer un électron est plus petite pour les éléments du bas du tableau, car la force d'attraction entre les électrons de valence et le noyau est plus petite. Ces électrons étant moins attirés, il est plus facile de les arracher que dans un élément situé dans le haut du tableau. Pour valider ta compréhension à propos du tableau périodique de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "L'électricité statique\n\nL'électricité statique est associée aux phénomènes de charges électriques au repos. Les substances qui nous entourent ont normalement autant de protons que d’électrons, ce qui en fait des substances neutres. Cependant, il arrive des situations où ces substances perdent leur neutralité (ou deviennent chargées). C’est à ce moment qu’il sera possible d’observer des phénomènes d’attraction et de répulsion. On doit savoir que les électrons sont des particules mobiles. Elles peuvent voyager à l’intérieur d’une substance ou d’une substance à une autre. Cependant, les protons demeurent toujours dans leur matériau d’origine. Il y a trois façons d’électriser un objet ou de lui attribuer une charge. L’électrisation d’un objet par frottement L’électrisation d’un objet par contact L'électrisation d'un objet par induction L'électrisation par frottement est le phénomène électrostatique qui se produit lorsqu'une substance acquiert ou perd des charges électriques lorsqu'elle est frottée contre une autre substance. Lorsqu’on frotte un objet contre un autre avec une pression suffisante, les électrons seront arrachés de leur milieu d’origine pour se diriger vers une substance qui a la propriété d’attirer davantage les électrons. Il faut donc savoir quelles substances attirent le plus les électrons. La série électrostatique est une liste qui indique comment les matériaux vont perdre ou gagner des électrons lorsqu'ils entrent en contact avec d'autres matériaux. Dans la liste ci-dessous, les éléments situés en haut de la liste ont une plus forte tendance à attirer les électrons (donc, à gagner des charges négatives), alors que ceux situés dans le bas de la liste ont tendance à donner leurs électrons, ce qui les amènera à avoir une charge résiduelle positive. Tendance à attirer les électrons Plastique Or Soufre Caoutchouc Ébonite Paraffine Coton Papier Soie Poils de chat Plomb Laine Verre Acétate Fourrure Tendance à donner les électrons Un morceau d'ébonite est frotté sur un morceau de soie. Quelles seront les charges respectives de chacun des matériaux? Au départ, les deux matériaux ont une charge neutre. Pendant le frottement, l’ébonite attire les charges négatives de la soie, car il apparaît avant la soie sur la liste électrostatique. L'ébonite a donc une plus forte tendance à attirer les électrons. Après le frottement, l’ébonite a un surplus de charges négatives. Ce matériau est donc chargé négativement. De la même façon, la soie a un surplus de charges positives: c’est pourquoi elle est chargée positivement. Par conséquent, si on approchait l’ébonite de la soie après que ceux-ci soient chargés, on observerait une attraction entre les deux matériaux puisque les charges contraires s’attirent. L'électrisation par contact est le phénomène électrostatique par lequel des charges électriques se déplacent d'une substance vers une autre lorsqu'elles sont mises en contact l'une avec l'autre. Une deuxième façon d’électriser un objet est de lui transférer par contact un surplus de charges appartenant à un autre matériau ou encore d’attirer certaines charges à partir d’une autre substance déjà chargée. Première étape: On approche un objet chargé électriquement de la sphère métallique qui doit être chargée. Deuxième étape: Dans un matériel contenant un surplus de charges négatives, une répulsion existe entre les charges en excès. Donc, quand le matériel chargé touche à la sphère, cette répulsion fait en sorte que ce surplus de charges négatives sera réparti dans le matériel chargé ainsi que dans la sphère. Troisième étape: Lorsqu'on cesse de faire un contact entre les deux objets, la sphère métallique gardera le surplus de charges. Elle aura donc, dans cette situation, une charge négative. Si l’objet que l’on approche est chargé positivement, il y a tout de même un déplacement des charges négatives afin de rétablir un équilibre électrique. Première étape: On approche un objet chargé électriquement de la sphère métallique qui doit être chargée. Deuxième étape: L’objet chargé positivement attire les charges négatives présentes dans la sphère. Les électrons seront transférés de la sphère vers l'objet rectangulaire. Troisième étape: Lorsqu'on cesse de faire un contact entre les deux objets, la sphère gardera le surplus de charges. Elle aura donc, dans cette situation, une charge positive à la fin du processus. Ce n’est que lorsqu’un objet a été chargé positivement ou négativement que l’on observera de l’attraction ou de la répulsion entre les objets, ce qui est en fait la conséquence du phénomène d’électrostatique. L'électrisation par induction est le phénomène électrostatique qui se produit lorsqu'un objet chargé électriquement est mis à proximité d'un objet neutre. Le terme «induction» désigne une action qui se déroule sans contact direct. Ainsi, lorsqu'on approche un objet chargé, positivement ou négativement, d'un objet neutre sans y toucher, les charges de cet objet neutre se réorganisent. Les charges de signes opposés s'accumulent progressivement du côté faisant face à l'objet chargé. C'est grâce au phénomène de l'induction que de petits morceaux de papier d'aluminium peuvent être attirés par une surface chargée, comme celle d'un ballon en caoutchouc. L'électroscope à feuilles est un exemple d'appareil qui permet de détecter la présence d'électricité statique dans un objet. L'électroscope est formé d'une sphère relié à deux feuilles métalliques. Lorsqu'il n'y a aucun objet chargé à proximité de l'électroscope, les charges sont réparties également. Lorsqu'on approche un objet chargé négativement de la sphère métallique, les électrons de la sphère sont repoussés dans les feuilles métalliques. Puisque chacune des feuilles gagne des électrons, les deux feuilles s'éloigneront l'une de l'autre en raison de la force de répulsion entre les feuilles. Lorsqu'on approche un objet chargé positivement de la sphère métallique, les électrons des feuilles se dirigent vers la sphère, car ils sont attirés par les charges positives de l'objet. Puisque chacune des feuilles perd des électrons, les deux feuilles s'éloigneront l'une de l'autre en raison de la force de répulsion entre les feuilles. ", "Le tableau périodique des éléments\n\nLe tableau périodique des éléments est un répertoire organisé de tous les éléments chimiques, ordonnés par numéro atomique croissant et organisés en fonction de leur configuration électronique et de leurs propriétés chimiques. Lorsqu’on a commencé à découvrir les éléments chimiques, ces derniers étaient regroupés sur une même liste, sans aucune classification. Cependant, avec le temps, on a remarqué que certains éléments avaient des propriétés semblables. Il a donc été nécessaire de trouver une classification pour mieux s’y retrouver. La classification utilisée aujourd’hui a été conçue par le russe Dimitri Ivanovich Mendeleïev. Premièrement, les éléments sont classés selon leur numéro atomique. On a donné le numéro 1 à l’atome qui a un proton, le numéro 2 a l’atome qui a deux protons et ainsi de suite. Comment les numéros atomiques évoluent-ils dans les cases du tableau périodique? Le numéro 1 (l’hydrogène) est en haut à gauche. À sa droite (un peu plus loin), on retrouve le numéro 2 (l’hélium). Une fois la ligne terminée, on descend d’une ligne puis on continue d’ajouter les atomes par ordre croissant de numéro atomique. Ce classement est semblable à celui que l'on retrouve dans un calendrier: les jours changent en ordre croissant de gauche à droite, puis, une fois la semaine terminée, on descend d'une ligne pour poursuivre avec la semaine suivante. Ce tableau n’est pas tout à fait régulier. En effet, on retrouve parfois des espaces vides entre les éléments. Cette structure est par contre nécessaire pour que les éléments qui ont des propriétés semblables soient les uns sous les autres. Par ailleurs, on donne le nom de famille chimique aux éléments qui ont ces propriétés semblables et donc qui sont dans la même colonne (la même ligne verticale). Les éléments qui sont placés dans une même famille chimique (ou même colonne) ont le même nombre d'électrons de valence. Les lignes horizontales, quant à elles, portent le nom de période. Par ailleurs, si l’on donne le nom de tableau périodique des élémentsà ce tableau, c’est justement parce que les propriétés reviennent périodiquement à chaque fois qu’on change de ligne. Le numéro de la période, situé à la gauche du tableau périodique, indique le nombre de couches électroniques que possède un atome. Pour valider ta compréhension à propos du tableau périodique de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "La molécule\n\n\nUne molécule est un regroupement d’au moins deux atomes qui sont unis par des liens chimiques. On appelle liaison chimique un partage ou un échange d’électrons. Les deux types de liaisons chimiques qui peuvent unir les atomes sont les liaisons ioniques et les liaisons covalentes. Une molécule peut donc être formée d’un minimum de deux atomes, mais elle peut aussi contenir plusieurs milliers d’atomes. Utilisons quelques exemples pour mieux comprendre la molécule. Prenons tout d’abord un atome de fer |\\left(Fe\\right)|. Comme cet atome est seul et n’est pas lié à aucun autre atome, on ne peut pas dire qu’il s’agit d’une molécule; c'est un atome. Par contre, le dioxygène |\\left(O_{2}\\right)| est une molécule puisqu'il est constitué de deux atomes d’oxygène attachés ensemble. Cette molécule fait aussi partie du groupe des éléments puisque les atomes qui la composent sont tous identiques. Le dioxygène |\\left(O_{2}\\right)| fait donc partie de deux groupes à la fois, les molécules et les éléments. Prenons maintenant l’alcool que l’on retrouve dans la bière |\\left(CH_{3}CH_{2}OH\\right)|. Cette particule est aussi une molécule puisqu’elle est constituée d’au moins deux atomes (elle en possède 9 en tout). De plus, cette molécule fait partie du groupe des composés puisqu’elle est formée de plus d’un type d’atomes. Elle possède en fait trois types d’atomes, soit le carbone (C, en gris), l’hydrogène (H, en blanc) et l’oxygène (O, en rouge). Il existe plusieurs façons de représenter les molécules. On peut par exemple utiliser le nom chimique, la formule moléculaire, la représentation selon la notation de Lewis, la formule structurale ou le modèle moléculaire. Le tableau suivant illustre toutes les méthodes permettant de représenter une molécule. Nous utiliserons deux molécules différentes, l’une unie par des liens ioniques et l’autre unie par des liens covalents, tout cela pour mieux illustrer chacune des méthodes. Nom chimique Trichlorure d'aluminium Dioxyde de carbone Formule moléculaire |AlCl_{3}| |CO_{2}| Formule structurale Notation de Lewis Modèle moléculaire (selon Dalton) Le nom chimique utilise les mots pour nommer la molécule. Pour pouvoir l’utiliser, il faut connaître les règles de nomenclature. La formule moléculaire utilise les symboles chimiques pour représenter la molécule. En utilisant les nombres en indices, il est ainsi facile de connaître combien d’atomes de chaque sorte compose la molécule. La formule structurale utilise aussi les symboles chimiques, mais cette représentation a l’avantage de représenter le nombre de liaisons chimiques que l’on retrouve entre chaque atome. La notation de Lewis, quant à elle, nous informe sur la façon dont les électrons sont utilisés et donc, sur le type de liaison qui forme la molécule. Comme pour la formule structurale, elle nous renseigne également sur le nombre d’atomes et le nombre de liens entre chaque atome. Par contre, cette représentation est plus longue à dessiner. Le modèle moléculaire n’est ni plus ni moins qu’un dessin qui représente la façon dont on s’imagine l’atome (ou la molécule) si on le regardait au microscope. Par exemple, on pourrait demander un modèle moléculaire selon le modèle atomique de Dalton. Dans ce cas, il faudrait représenter la molécule selon l’image que Dalton avait lorsqu'il a conçu son modèle atomique. À partir de la formule |Ca\\left(NO_{3}\\right)_{2}|, il est possible de déterminer que cette molécule contient trois sortes d’atomes, soit le calcium |\\left(Ca\\right)|, l'azote |\\left(N\\right)| et l’oxygène |\\left(O\\right)|. Le nombre suivant la parenthèse nous indique toujours combien de fois le groupe d’atomes indiqué dans la parenthèse sera utilisé dans la molécule. On remarque donc que le groupe d’atomes |(NO_{3})| se retrouve deux fois dans la molécule puisque ces atomes se retrouvent entre parenthèses et que cette parenthèse est suivie du nombre 2. S'il fallait dénombrer le nombre d’atomes de chaque sorte dans cette molécule, il y aurait donc : 1 atome de calcium |(Ca)|, 2 atomes d’azote |(N)| et 6 atomes d’oxygène |(O)|. Cette formule ne nous informe cependant pas sur la façon dont les atomes sont distribués, c'est-à-dire liés entre eux. Si on représente la molécule |Al_{2}O_{3}| avec la formule structurale, on obtient le schéma suivait: Elle nous informe aussi qu’il y a deux atomes d’aluminium |\\left(Al_{2}\\right)| pour trois atomes d’oxygène |\\left(O_{3}\\right)| dans la molécule. ", "L'atome, la molécule, l'élément, le composé et la substance pure\n\nAvant de commencer, voici un schéma qui permet de mieux saisir la relation entre les termes atome, molécule, élément et composé. La notion de substance pure sera expliquée à la fin de la présente fiche. Un atome est la plus petite particule en laquelle une substance peut être divisée par des moyens chimiques. Avec les recherches et les découvertes, les scientifiques ont été en mesure de déterminer les différents types d'atomes qui forment la matière qui nous entoure. Ils ont pu les regrouper et en faire la classification dans le tableau périodique des éléments chimiques. L'atome est l'unité de base de la molécule. Voici quelques atomes présents sur Terre: Carbone |(C)|, Hydrogène |(H)|, Oxygène |(O)|, Azote |(N)|... Une molécule est un regroupement d’au moins deux atomes qui sont unis par des liens chimiques. Ces atomes peuvent être identiques (élément) ou différents (composé). On appelle liaison chimique un partage ou un échange d’électrons. Les deux types de liaisons chimiques qui peuvent unir les atomes sont les liaisons ioniques et les liaisons covalentes. Voici quelques exemples de molécules: l'eau |\\left( H_{2}O \\right)|, le dioxygène |\\left( O_{2} \\right)|, le sucre |\\left( C_{6}H_{12}O_{6} \\right)|... Un élément est une substance formée d’une seule sorte d’atomes. Il est impossible de séparer ce type de substance par des moyens physiques ou chimiques. Le fer |\\left( Fe \\right)|, le dioxygène |\\left( O_{2} \\right)|, le magnésium |\\left( Mg \\right)| et le dihydrogène |\\left( H_{2} \\right)| sont des éléments, car ces substances sont toutes formées par une seule sorte d'atomes. Un composé est une molécule constituée d'atomes différents liés chimiquement ensemble. Ces atomes différents peuvent d'ailleurs être séparés par des moyens chimiques. L'eau |\\left( H_{2}O \\right)|, le dioxyde de carbone |\\left( CO_{2} \\right)| et le sucre |\\left( C_{6}H_{12}O_{6} \\right)| sont des composés, car ces molécules sont formés d'atomes différents. L'eau est formée d'hydrogène et d'oxygène, le dioxyde de carbone est formé de carbone et d'oxygène alors que le sucre est formé d'une combinaison de carbone, d'hydrogène et d'oxygène. Une substance pure est une substance formée d'une seule sorte d'atomes ou de molécules. Ces atomes ou ces molécules peuvent être des éléments ou des composés. L'eau distillée est une substance pure, car cette substance ne contient que des molécules d'eau |\\left( H_{2}O \\right)|. Le sel, le sucre, et le gaz carbonique sont également des exemples de substances pures. " ]

[ 0.8236669301986694, 0.8618547916412354, 0.8651397824287415, 0.8315199613571167, 0.7740893363952637, 0.8679019212722778, 0.8549415469169617, 0.8111271858215332, 0.8772156238555908, 0.8332039713859558, 0.8379940390586853 ]

[ 0.8305871486663818, 0.8518141508102417, 0.855280876159668, 0.8462895154953003, 0.7601797580718994, 0.859412431716919, 0.8500059843063354, 0.8205660581588745, 0.8728512525558472, 0.8354523777961731, 0.8448196649551392 ]

[ 0.8240443468093872, 0.85057532787323, 0.854434072971344, 0.8259575366973877, 0.749576985836029, 0.845330536365509, 0.8199387788772583, 0.8058283925056458, 0.8716921806335449, 0.8292794823646545, 0.8258723020553589 ]

[ 0.4922013282775879, 0.5280883312225342, 0.5370010137557983, 0.5661424398422241, 0.026212003082036972, 0.5440568923950195, 0.4986051619052887, 0.39650818705558777, 0.5586413145065308, 0.48911017179489136, 0.44590920209884644 ]

[ 0.4362294569282871, 0.5161958727655589, 0.5332961300077168, 0.5382442133418357, 0.3317992574315315, 0.5110815086668392, 0.5200082894026645, 0.42330116476904167, 0.5872738941149404, 0.43132332310671034, 0.4498613970001587 ]

[ 0.8145843744277954, 0.8233133554458618, 0.8280539512634277, 0.8168784379959106, 0.7383530735969543, 0.8295904397964478, 0.7913185954093933, 0.781477689743042, 0.8164694905281067, 0.825955331325531, 0.802796483039856 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Le pronom\n\nLe pronom est une classe de mots variables qui remplace généralement un mot ou un groupe de mots. Le pronom peut remplacer un groupe de mots dans une phrase. Il s’agit alors d’un pronom de reprise. L’élément remplacé est l’antécédent. Par contre, le pronom n’a pas toujours d’antécédent. C’est le cas du pronom nominal, qui ne reprend pas d’élément dans un texte. Ces animaux ne savent pas qu'ils sont surveillés. (Pronom de reprise) Quelqu’un contactera la dame sous peu. (Pronom nominal) Je pense que le médecin a raison. (Pronom nominal) Le pronom peut être masculin ou féminin. il (masculin) les siens (masculin) elle (féminin) celles-ci (féminin) Le pronom peut être singulier ou pluriel. lui (singulier) chacun (singulier) lesquelles (pluriel) les tiennes (pluriel) Le pronom peut être à la 1re, à la 2e ou à la 3e personne. je (1re personne) tu (2e personne) il (3e personne) Les pronoms de la 1re et de la 2e personne désignent une ou des personnes qui prennent la parole. On les appelle pronoms de la communication. Leur genre et leur nombre est le même que celui de la personne qu’ils représentent dans la communication. Ces pronoms peuvent aussi être des pronoms nominaux. Le pronom est un donneur d’accord. Cela signifie qu’il donne son nombre et sa personne au verbe avec lequel il est en relation. S’il est lié à un adjectif ou à un participe passé employé avec l’auxiliaire être, le pronom lui donne son genre et son nombre. Le pronom peut être simple ou complexe. Lorsqu’il est simple, il est formé d’un seul mot. je, qui, vous, lui, dont, il... Lorsqu’il est complexe, il est formé de plus d’un mot. la tienne, les siens, laquelle, celui-là, la plupart... Il est possible que le pronom ait une expansion. Cette expansion aura la fonction de complément du pronom. Elle, cette femme intelligente, fera des découvertes surprenantes. (Groupe nominal) Surpris de sa visite inopinée, il ne savait pas comment réagir en ouvrant la porte. (Groupe adjectival) Étant déjà sur place, elle a pu appeler les services d’urgence rapidement. (Groupe participial) Chacun d’eux a pu constater l’ampleur des dégâts. (Groupe prépositionnel) Ce sont elles qui recevront tous les honneurs. (Phrase subordonnée relative) Le pronom remplit généralement la fonction du groupe de mots qu’il remplace. Léa parlera au directeur. (Complément indirect) Léa lui parlera. (Complément indirect) Les voitures sont construites de plus en plus rapidement. (Sujet) Elles sont construites de plus en plus rapidement. (Sujet) Pour vérifier si un mot est bien un pronom, on peut utiliser la manipulation syntaxique du remplacement. On peut remplacer le mot qu’on croit être un pronom par un autre pronom de la même sorte. Ces particules sont agitées. Celles-là sont plus calmes. Ces particules sont agitées. Les tiennes sont plus calmes. Léo pensait être en avance, mais il est arrivé en retard. Léo pensait être en avance, mais ce dernier est arrivé en retard. Certains pronoms peuvent être confondus avec les déterminants le, la, les, l’, leur, etc. Il est impossible de remplacer ces pronoms par le déterminant un ou une. Si le remplacement ne fonctionne pas, il s’agit bien d’un pronom. Cette souris, mon chat la regarde fixement. Cette souris, mon chat une regarde fixement. (Phrase incorrecte = Pronom) La maison a été repeinte. Une maison a été repeinte. (Phrase correcte = Déterminant) ", "La reprise par un pronom\n\nCe pronom de reprise ne désigne qu’une partie d'un élément déjà mentionné. Entre autres, les pronoms certains, d’autres et plusieurs sont employés pour reprendre partiellement l’information. Reprise partielle par un pronom Pendant les vacances, Lisa a fait une foule d’activités, certaines en ville, plusieurs à la campagne et d’autres sur le bord de la mer. - Certaines, plusieurs et d'autres reprennent de façon partielle une foule d'activités. Reprise partielle par un pronom numéral Dans la ferme de sa grand-mère, il y a 34 lapins; 12 sont blancs, 10 sont noirs et 8 sont bruns. -12, 10 et 8 reprennent de façon partielle 34 lapins. La reprise totale consiste à reprendre par un pronom la totalité de l’idée précédemment nommée. Le pronom de reprise est donc du même genre, du même nombre et de la même personne que le noyau du groupe qu’il reprend. Béatrice se cherche un emploi parce qu’elle veut économiser pour voyager. Elle sait que plusieurs boutiques embauchent actuellement des employés. Elle commence donc ses démarches au centre commercial. - Elle reprend la totalité du nom Béatrice. Ce jeune homme est tellement attachant ! Je suis sûr qu'il le sera toute sa vie ! - Il reprend la totalité du groupe nominal ce jeune homme. Les pronoms cela, ça, ceci et ce peuvent servir à reprendre en totalité un élément, un mot, un groupe de mots, une phrase. D'autres pronoms démonstratifs complexes exercent également cette fonction : celle-ci, celui-ci, celles-ci, ceux-ci, celle-là, celui-là, ceux-là, celles-là. On peut participer à la préservation de la nature par des actions simples : recycler, composter, utiliser le transport en commun. Ce sont des gestes qui peuvent faire la différence. - Le ce reprend la totalité du référent : recycler, composter, utiliser le transport en commun. Ian parle couramment quatre langues. Cela étonne toujours un peu les personnes qu'il rencontre. - Le cela reprend le référent en totalité : le fait que Ian parle couramment quatre langues. Il est revenu du marché avec un immense panier de fraises. Celui-ci devait contenir une centaine de fraises. - Le celui-ci reprend le référent en totalité : un immense panier de fraises. Jean-Daniel n'a jamais pu supporter la personnalité excentrique de Bruno. Celui-ci a tendance à toujours tout exagérer. - Le lecteur peut se questionner quant au référent de celui-ci. Effectivement, il est possible que celui-ci reprenne tout autant Jean-Daniel que Bruno. Les autres pronoms de reprise possibles ne reprennent pas nécessairement une partie ou la totalité de l’idée mentionnée. J’ai bien aimé cette recette de gâteau au fromage, par contre, la tienne est bien meilleure. La robe que tu portes me fait un peu penser à celle de Mélissa. ", "Le pronom indéfini\n\nLe pronom indéfini est une sorte de pronom employé lorsqu’il est impossible d’identifier la réalité à laquelle il réfère dans un texte ou que celle-ci est imprécise. En général, le pronom indéfini est un pronom nominal, c’est-à-dire qu’il n’a pas d’antécédent. Par contre, il arrive que le pronom indéfini soit un pronom de reprise puisqu’il reprend en partie une information mentionnée dans le texte. Cette information est appelée antécédent. En classe, chacun confectionna sa petite décoration. (Pronom nominal) J’ai le cœur léger. Quelqu’un m’a souri tout à l’heure. (Pronom nominal) Les joueurs commencent la partie. Plusieurs sont éliminés dès la première manche. (Pronom de reprise) Tous les skis de ce magasin ont été vendus. La plupart ont été achetés en début de saison. (Pronom de reprise) Voici différentes formes que peut prendre le pronom indéfini. Ces formes sont toujours à la 3e personne. Singulier Pluriel Masculin Féminin Masculin Féminin aucun n’importe lequel un tel plus d’un le même nul ... aucune n’importe laquelle une telle plus d’une la même nulle ... certains les uns n’importe lesquels ... certaines les unes n’importe lesquelles ... Masculin singulier (invariable) Masculin et féminin quelque chose rien personne quiconque ... d’autres beaucoup la plupart plusieurs ... ", "Le pronom possessif\n\nLe pronom possessif est une sorte de pronom qui sert à indiquer à qui appartient la réalité reprise par le pronom dans le texte. Le pronom possessif est généralement un pronom de reprise partielle, c’est-à-dire qu’il reprend une partie de l’information mentionnée dans le texte. On appelle cette information antécédent. Mes chaussures sont sales, mais les tiennes sont pires! Le pronom les tiennes reprend partiellement le groupe nominal mes chaussures. En effet, les tiennes et mes chaussures ne désignent pas les mêmes chaussures. Mon crayon est vert et le sien est bleu. Le pronom le sien reprend partiellement le groupe nominal mon crayon. Le sien et mon crayon ne désignent pas le même crayon. Le pronom possessif est composé d’un déterminant défini et de la base du pronom désignant la possession. La forme du pronom possessif est donc toujours complexe. Voici les différentes formes que peut prendre le pronom possessif : Personne et nombre du possesseur Singulier Pluriel Masculin Féminin Masculin Féminin 1re pers. s. le mien la mienne les miens les miennes 2e pers. s. le tien la tienne les tiens les tiennes 3e pers. s. le sien la sienne les siens les siennes 1re pers. pl. le nôtre la nôtre les nôtres 2e pers. pl. le vôtre la vôtre les vôtres 3e pers. pl. le leur la leur les leurs Le choix du pronom possessif dépend, entre autres, de la personne à qui appartient la réalité désignée par le pronom. J’ai oublié mon crayon, peux-tu me prêter le tien? Tu as oublié ton crayon, je peux te prêter le mien. Dans la première phrase, le tien représente un crayon qui appartient à la personne désignée par le pronom tu. Dans la deuxième phrase, le mien représente un crayon qui appartient à la personne désignée par le pronom je. ", "Le pronom nominal et le pronom de communication\n\nLe pronom nominal, contrairement au pronom de reprise, n’a pas d’antécédent, c’est-à-dire qu’il ne reprend aucun élément du texte. On l’appelle ainsi parce qu’il équivaut à un nom. Personne n’a remarqué mon absence. — Karim, as-tu vu ça? J’ai assisté à une conférence très intéressante la semaine dernière. Un pronom nominal peut entre autres avoir une signification qui lui est propre ou être utilisé dans une situation de communication orale. Certains pronoms nominaux peuvent être compris peu importe le contexte dans lequel ils sont utilisés, puisqu’ils ont leur propre signification. Il s’agit souvent de pronoms indéfinis comme nul(-le), quelqu’un, personne, rien, quiconque, tout, etc. Quiconque a déjà lu ce roman sait reconnaitre le style hors du commun de son auteur. Rien ne pourra changer l’opinion de Diego. Hourra! Tout fonctionne! Dans les phrases 1, 2 et 3, les pronoms indéfinis quiconque, rien et tout n’ont pas d’antécédent. Ils désignent leur propre réalité et sont compris peu importe le contexte dans lequel ils sont utilisés. Il s’agit donc de pronoms nominaux. Qui a pris ma gomme à effacer? Dans cette phrase, le pronom interrogatif qui n’a pas d’antécédent. Il désigne à lui seul une personne qui n’est pas définie dans le contexte. Il s’agit donc d’un pronom nominal. Dans une situation de communication orale, par exemple, dans un dialogue, certains pronoms nominaux sont utilisés pour désigner un élément présent sans le nommer. « Donne-moi ça, s’il te plait. » Dans cette phrase, le pronom démonstratif ça est un pronom nominal, puisqu’il n’a pas d’antécédent. Seules les personnes présentes dans cette situation de communication orale peuvent savoir à quel objet ce pronom fait référence. — Attrapez-le! s’écria la policière. Dans cette phrase, le pronom personnel le est un pronom nominal, puisqu’il n’a pas d’antécédent. Seules les personnes présentes dans cette situation de communication orale peuvent savoir à qui ce pronom fait référence. Les pronoms de communication sont les pronoms de la 1re et de la 2e personne (je, me, moi, nous, tu, te, toi, vous) qui sont utilisés pour représenter des individus intervenant dans une situation de communication. Il peut s’agir des personnes qui parlent ou des gens à qui on s’adresse. Je suis ravie d’avoir été choisie pour participer à ce projet. Veux-tu venir avec moi à la cafétéria? Croyez-vous sérieusement qu’Arthur dit la vérité? ", "La fonction complément du nom ou du pronom\n\n\nLe complément du nom ou du pronom est une expansion qui complète le nom ou le pronom qu'il suit. C’est pourquoi il fait partie du groupe nominal (GN). Le groupe complément du nom suit un nom (exemple 1). Le groupe complément du pronom suit un pronom (exemple 2). Jean, un jeune curieux, souhaite devenir chimiste. Lequel de vous s'intéresse à l'histoire du cinéma ? Le complément du nom ou du pronom peut généralement être effacé. C’est donc un constituant facultatif (non obligatoire). Jean, un jeune curieux, souhaite devenir chimiste. - Jean X souhaite devenir chimiste. Lequel de vous s'intéresse à l'histoire du cinéma ? - Lequel X s'intéresse à l'histoire du cinéma ? Le complément du nom ou du pronom ne peut généralement pas être déplacé. Plus souvent qu'autrement, il est placé avant ou après le noyau du groupe nominal. Jean, un jeune curieux, souhaite devenir chimiste. - Jean souhaite devenir chimiste, un jeune curieux. Lequel de vous s'intéresse à l'histoire du cinéma ? - Lequel s'intéresse de vous à l'histoire du cinéma ? Plusieurs groupes de mots peuvent être des compléments du nom ou du pronom : le groupe nominal (exemple 1), le groupe adjectival (exemple 2), le groupe prépositionnel (exemple 3), le groupe participial (exemple 4), la subordonnée relative (exemple 5). Claude, mon enseignant, corrige les dictées. - Le groupe nominal mon enseignant complète le nom Claude. Elle porte une robe bleue. - Le groupe adjectival bleue complète le nom robe. Je vais participer à une course à obstacles. - Le groupe prépositionnel à obstacles complète le nom course. On avait fermé le corridor menant aux loges des musiciens. - Le groupe participial menant aux loges des musiciens complète le nom corridor. Le livre que tu m'as prêté m'a beaucoup plu. - La subordonnée relative que tu m'as prêté complète le nom livre. ", "Prodige ou prodigue\n\n Prodige : nom masculin qui signifie personne ou phénomène extraordinaire. Prodigue : adjectif qui veut dire dépensier, qui distribue abondamment. Cet enfant est un prodige, il réussit toujours ce qu’il fait. Cet homme est prodigue de son bien pour soulager les malheureux. Cet homme prodigue devrait faire attention à son argent. ", "Le pronom démonstratif\n\nLe pronom démonstratif est une sorte de pronom employé lorsqu’on souhaite rappeler ou montrer plus particulièrement une réalité généralement énoncée dans un texte. En général, le pronom démonstratif est un pronom de reprise. Il peut reprendre un antécédent de manière totale ou partielle. Les enfants jouent à un jeu. Celui qui aura le plus grand nombre de points gagne la partie. Le pronom démonstratif celui reprend partiellement le groupe nominal les enfants puisqu’il ne désigne que l’un d’entre eux. Les animaux mangent dans le champ. Ceux-ci savourent l’herbe fraiche. Le pronom démonstratif ceux-ci reprend en totalité le groupe nominal les animaux. Le pronom démonstratif peut parfois être un pronom nominal puisqu’il ne représente aucune réalité exprimée dans la situation de communication. Celle qui a pris cet article doit le rapporter immédiatement. (Pronom nominal) Le pronom démonstratif celle est un pronom nominal puisqu’on ne connait pas l'identité de la personne qui a pris l’article. Ça doit faire cent fois que je lui dis. (Pronom nominal) Le pronom démonstratif ça est un pronom nominal puisqu’on ne sait pas ce qu’il désigne. Voici les différentes formes que peut prendre le pronom démonstratif. Ces formes sont toujours à la 3e personne. Singulier Pluriel Masculin Féminin Neutre Masculin Féminin celui celui-ci celui-là celle celle-ci celle-là ceci cela ça ce (c’) ceux ceux-ci ceux-là celles celles-ci celles-là ", "On, on n' et ont\n\nOn peut être un pronom personnel à la 3e personne du singulier. Il exerce la fonction de sujet. On peut également être un pronom indéfini. Il exerce aussi la fonction de sujet. Comme ce pronom ne désigne personne en particulier, ses receveurs d’accord prennent les marques du masculin et du singulier. On ne peut pas tout avoir! Léon ne peut pas tout avoir! L’année prochaine, on aimerait déménager. L’année prochaine, Léon aimerait déménager. On n’ est un pronom indéfini ou personnel suivi de l’adverbe de négation n’. Il est utilisé dans une phrase de forme négative. En général, un autre adverbe de négation tel que pas ou rien est également présent dans la même phrase. On n'aime pas la conférence. Léon n'aime pas la conférence. On n'a rien remarqué de suspect. Léon n'a rien remarqué de suspect. Ont est le verbe avoir conjugué au présent de l’indicatif à la 3e personne du pluriel. Il peut aussi être l'auxiliaire des participes passés employés avec avoir. Ils ont lu tous les livres. Ils avaient lu tous les livres. Jonathan et Sophie ont découvert leur maison de rêve. Jonathan et Sophie avaient découvert leur maison de rêve. Ces enfants ont peur du noir. Ces enfants avaient peur du noir. Accéder au jeu ", "Le pronom relatif\n\nLe pronom relatif est un mot qui remplace un nom (que l'on appelle antécédent) et qui introduit une subordonnée relative. FONCTION FORME EXEMPLE Sujet de la phrase subordonnée lequel, laquelle, lesquels, lesquelles qui 1. Il a téléphoné à sa mère, laquelle était très inquiète de son silence. (laquelle a pour antécédent le groupe nominal sa mère. P1 : Il a téléphoné à sa mère. P2 : Sa mère était très inquiète de son silence.) 2. La jeune femme qui est venue me voir était bien triste. (qui a pour antécédent le groupe nominal la jeune femme. P1 : La jeune femme est venue me voir. P2 : La jeune femme était bien triste.) 1. Complément direct du verbe 2. Attribut du sujet que (qu') 1. Nous ferons échouer les projets qu’ ils ont mis sur pied. (qu' a pour antécédent le groupe nominal les projets. P1 : Nous ferons échouer les projets. P2 : Ils ont mis sur pied les projets.) 2. La mère au coeur tendre qu’ elle était ne pouvait se résoudre à laisser ses enfants se débrouiller seuls. (qu' a pour antécédent le groupe nominal la mère au coeur tendre. P1 : La mère au coeur tendre ne pouvait se résoudre à laisser les enfants se débrouiller seuls. P2 : Elle était la mère au coeur tendre). Complément de phrase indiquant le lieu ou le temps où Le pays où je m’en retourne n’est connu de personne. (où a pour antécédent le groupe nominal le pays. P1 : Le pays n'est connu de personne. P2 : Je m'en retourne dans le pays). 1. Complément indirect du verbe 2. Complément de l’adjectif 3. Complément du nom dont 1. Dites-nous les commentaires dont il vous a fait part. (dont a pour antécédent le groupe nominal les commentaires. P1 : Dites-nous les commentaires. P2 : Il vous a fait part des commentaires.) 2. La force dont elle est capable semble presque irréelle. (dont a pour antécédent le groupe nominal la force. P1 : La force semble presque irréelle. P2 : Elle est capable de la force.) 3. Les habitants dont la maison a été détruite cherchent maintenant un logis. (dont a pour antécédent le groupe nominal les habitants. P1 : Les habitants cherchent maintenant un logis. P2 : La maison des habitants a été détruite.) Le pronom relatif peut être précédé d'une préposition (contre, à, avec, etc.). Dans un tel cas, il occupera la fonction de complément indirect ou de complément de phrase. Complément indirect du verbe qui/lequel (et ses variations selon le genre et le nombre du mot qu'il remplace) précédé d'une préposition 1. Je te remets les ouvrages sur lesquels reposent toutes mes recherches. (lesquels a pour antécédent le groupe nominal les ouvrages. P1 : Je te remets les ouvrages. P2 : Toutes mes recherches reposent sur les ouvrages.) 2. Je te présente l'homme avec qui tu devras travailler pendant tout le prochain mois. (qui a pour antécédent le groupe nominal l'homme. P1 : Je te présente l'homme. P2 : Tu devras travailler avec l'homme pendant tout le prochain mois.) Complément de phrase lequel (et ses variations selon le genre et le nombre du mot qu'il remplace) précédé d'une préposition La première journée de travail pendant laquelle on apprend tout demeure longtemps un souvenir précis dans notre mémoire. (laquelle a pour antécédent le groupe nominal La première journée de travail. P1 : La première journée de travail demeure longtemps un souvenir précis dans notre mémoire. P2 : On apprend tout pendant la première journée de travail.) L'homme pour lequel je travaille est fort agréable. La femme pour laquelle je travaille est généreuse. Les enfants avec lesquels je travaille savent se montrer reconnaissants. Les jeunes filles avec lesquelles je travaille sont très matures pour leur âge. Il existe d'autres types de pronoms " ]

[ 0.8359044790267944, 0.8259080648422241, 0.8351504802703857, 0.8202909231185913, 0.8417211771011353, 0.8324995040893555, 0.819441556930542, 0.8308844566345215, 0.8300086855888367, 0.83231121301651 ]

[ 0.8319546580314636, 0.8184612393379211, 0.8193449974060059, 0.8046841621398926, 0.8368536233901978, 0.8239129781723022, 0.7954959273338318, 0.819293737411499, 0.8256087303161621, 0.8028838634490967 ]

[ 0.8324761390686035, 0.8048241138458252, 0.820661723613739, 0.8066328167915344, 0.8279969692230225, 0.8118324279785156, 0.7896257638931274, 0.798230767250061, 0.800183892250061, 0.8059214949607849 ]

[ 0.731868326663971, 0.5122801065444946, 0.6641935110092163, 0.6291329264640808, 0.691257119178772, 0.48052138090133667, 0.22248250246047974, 0.6412409543991089, 0.5099349021911621, 0.595432698726654 ]

[ 0.6900817114418876, 0.5080486641783222, 0.6272280206802732, 0.5776929699495836, 0.5967201782244002, 0.5546638204197987, 0.5974750160946303, 0.5961089432868933, 0.566705141384787, 0.6001987728583407 ]

[ 0.816326379776001, 0.8015252351760864, 0.8213493824005127, 0.809365451335907, 0.8278019428253174, 0.8238086700439453, 0.7664388418197632, 0.819025993347168, 0.796983003616333, 0.8078365325927734 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La Terre et ses caractéristiques\n\nLes caractéristiques générales de la Terre incluent l'ensemble de ses structures internes et externes ainsi que les principaux phénomènes géologiques et géophysiques (volcan, tremblements de terre, érosion, etc.) qui s'y déroulent. La Terre est constituée de différentes couches qui sont à l'origine de puissants mouvements à l'intérieur de la planète. Cette dynamique interne modèle le relief de la Terre en plus de provoquer divers phénomènes géologiques et géophysiques. Sur une échelle de temps, certains des phénomènes se développent sur plusieurs milliers d'années (les plaques tectoniques, l'orogenèse, l'érosion). D'autres se produisent sur une courte période de quelques centaines d'années (les tremblements de terre, les volcans). Sur la surface de la Terre, on peut séparer les caractéristiques de la Terre en quatre sphères. La biosphère regroupe l'ensemble des vivants sur la planète, que ce soit les animaux, les végétaux ou les microorganismes. La lithosphère est la couche externe solide de la Terre. Elle comprend la croute terrestre et la partie supérieure du manteau. L’hydrosphère désigne l'ensemble de l'eau qui se trouve sur la Terre, qu'elle soit sous forme liquide, solide ou gazeuse. L'atmosphère désigne l'enveloppe gazeuse entourant un astre (étoile, planète, satellite naturel). C'est dans ces quatre sphères que circulent les éléments chimiques nécessaires à la vie. Ils se transforment et se déplacent d'un milieu à un autre de façon continuelle. Les quatre sphères de la Terre sont représentées dans l'image ci-dessous. ", "La structure interne de la Terre\n\n\nLa Terre est une planète tellurique dont la surface est composée de roches solides. Cette surface solide constitue l’enveloppe externe sous laquelle se situent d’autres couches de matière. De la surface de la Terre à son centre, on distingue trois principales structures. Le noyau, formant le centre de la Terre, est la partie la plus chaude de la Terre et est formé de fer et de nickel. Le noyau, au centre de la Terre, forme |\\small 17\\ \\%| du volume terrestre. À lui seul, le rayon du noyau équivaut à la moitié du rayon de la Terre. Le noyau est majoritairement composé de fer, mélangé avec un peu de nickel. C’est la structure la plus chaude et aussi la plus dense de la Terre. Le noyau se divise en deux couches : le noyau externe et le noyau interne. Le noyau interne est solide (en raison de la grande pression exercée sur lui) et il est composé de métaux. La température peut y atteindre plus de |\\small 6\\ 000\\ ^{\\circ}\\text {C}|. L’épaisseur du noyau interne a été estimée à |\\small \\text {1 200 km}|. La partie externe du noyau atteint les |\\small 3\\ 800\\ ^{\\circ}\\text {C}|. À cette température très élevée, les métaux qui composent cette couche sont sous forme liquide et ils sont animés par des cellules de convection qui engendrent des courants électriques donnant eux-mêmes naissance à un champ magnétique qu’on appelle le champ magnétique terrestre. L’épaisseur du noyau externe est d’environ |\\small \\text {2 300 km}|. Le manteau, situé sous la croûte terrestre, est formé de roches solides (directement sous la croûte terrestre) et de roches en fusion (au-dessus du noyau). Directement sous la croûte terrestre se situe le manteau. La température du manteau est beaucoup plus élevée |\\small (1\\ 000\\ ^{\\circ}\\text {C})| que celle de la croûte terrestre et la matière y est beaucoup plus dense. L’ensemble des deux manteaux (supérieur et inférieur) constitue près de |\\small 81\\ \\%| du volume de la Terre. On distingue deux parties au manteau. Le manteau inférieur est la partie plus visqueuse du manteau, car elle est formée de roches en fusion (magma). Elle entoure le noyau, et elle a une épaisseur d'environ |\\small \\text {2 100 km}|. Le manteau supérieur, essentiellement solide, est situé directement sous la croûte terrestre. L’épaisseur du manteau supérieur varie entre |\\small \\text {550}| et |\\small \\text {700 km}|. La croûte terrestre est la couche externe de la Terre et est composée principalement de roches. Bien qu'elle ne représente que |\\small 2\\ \\%| du volume de la Terre, la croûte terrestre est la partie de la Terre la mieux connue puisqu'on y circule quotidiennement. Elle se divise en croûte continentale (qui correspond aux continents) et en croûte océanique (qui correspond au fond des océans). La croûte continentale possède une épaisseur entre |\\small \\text {30}| et |\\small \\text {100 km}|, alors que la croûte océanique est d'environ |\\small \\text {10 km}|. Cette différence d’épaisseur s’explique par le fait que le relief terrestre est parfois formé de plaines, mais parfois aussi de hautes chaînes de montagnes. Partie de la Terre Caractéristiques État Composition Épaisseur Température Croûte terrestre continentale Solide Roches |\\small \\text {30 km}| |\\small \\text {15 à 20 }^{\\circ}\\text{C}| à la surface, |\\small \\text {1 000 }^{\\circ}\\text{C}| en profondeur océanique Solide Roches |\\small \\text {10 km}| Manteau supérieur Solide Roches Environ |\\small \\text {700 km}| Plus de |\\small \\text {1 000 }^{\\circ}\\text{C}| inférieur Visqueux Roches en fusion (magma) Environ |\\small \\text {2 100 km}| Maximum d'environ |\\small \\text {3 700 }^{\\circ}\\text{C}| Noyau externe Liquide Fer et nickel Environ |\\small \\text {2 300 km}| |\\small \\text {3 700 }^{\\circ}\\text{C}| en moyenne interne Solide Environ |\\small \\text {1 200 km}| Plus de |\\small \\text {6 000 }^{\\circ}\\text{C}| ", "Les communes (notions avancées)\n\n\nSuite à l’essor urbain et commercial, les habitants des villes ont commencé à vouloir défendre leurs propres intérêts et à gouverner leur cité par eux-mêmes. Alors qu’ils étaient assujettis au pouvoir seigneurial, les citadins étaient considérés comme des sujets du seigneur, au même titre que les paysans et les vassaux. Toutefois, les habitants des villes, de plus en plus riches, ne voulaient pas se soumettre aux mêmes règles que les paysans, puisqu’ils ne vivaient pas de la même manière. Selon eux, les règles et le fonctionnement de la ville devaient se décider par ses habitants. Plusieurs villes ont alors commencé à réclamer des droits au seigneur ou au roi, dont le droit de gouverner de manière autonome. Le roi et les seigneurs ont accédé aux demandes de la communauté citadine, celle-ci devenant progressivement plus importante que les seigneuries. Les habitants des villes se sont donc associés entre eux afin de gérer les affaires de la ville, indépendamment du seigneur. Les premières villes autonomes, qui prirent le nom de communes, s’appuyaient réellement sur un pouvoir partagé par toute la population. Plusieurs seigneurs ont alloué des droits et des responsabilités aux villes. Ces droits concernaient la gestion des terres, la défense de la muraille, la construction des nouveaux immeubles et le contrôle des marchandises. Par l’octroi de ces droits, les citadins avaient ainsi une totale liberté de gestion de ses intérêts. Les communes votaient des lois et décidaient de leur fonctionnement. Puisqu’elles avaient obtenu l’autonomie, elles devaient assurer la gouvernance de la ville ainsi que toutes les fonctions associées au gouvernement. Les citadins avaient dorénavant le droit de voter pour élire leurs représentants et leurs magistrats, le droit de décider des règles internes de la cité et de déterminer la charge fiscale. Dans certaines régions, les communes se voyaient offrir encore plus de droits tels que: posséder une armée, élire un gouvernement local, battre la monnaie, gérer la politique tant interne qu’externe. En offrant la direction de la ville à toute la population, les communes furent gérées en oligarchie, dans laquelle les bourgeois et le seigneur partageaient le pouvoir. Rapidement, les communes prirent plus de pouvoir et devinrent de réelles puissances politiques et sociales. Les citadins faisaient le serment de se prêter assistance et conseil afin de toujours assurer la paix et la sécurité dans leur commune. Ce serment trouvait sa source dans la charte communale, qui décrivait le fonctionnement de la commune. Le but premier était de supprimer les conflits afin de vivre dans la paix. Les citadins et le nouveau pouvoir communal devaient instaurer un ordre social régulier dans lequel la solidarité et la fraternité régnaient. Quelques communes ont même créé des caisses communales afin de mieux financer les œuvres charitables et la fonction publique. La charte communale était composée de plusieurs statuts. Ces derniers établissaient les institutions dont la commune devait se doter. La première institution créée fut l’assemblée des citoyens. Comme son nom l’indique, elle regroupait l’ensemble de la population de la ville. Dans certaines communes, l’assemblée des citoyens fut remplacée par un conseil large, formé d’une centaine de notables. Les notables profitaient alors d’une place plus importante dans la hiérarchie communale. Plus facile à rassembler, ce conseil avait le pouvoir de prendre toutes les décisions concernant la commune. Suivant l’évolution des communes, le conseil large fut également remplacé par un autre groupe, encore plus restreint : le collège des échevins (ou des consuls). Dirigé par le maire, ces échevins devaient s’acquitter de responsabilités précises tel que le commerce, les salaires, la justice, la navigation, etc. Les échevins étaient élus par la population. Bien que tous les citoyens pouvaient se présenter aux élections, c’était majoritairement des riches bourgeois qui occupaient ces postes. En plus des conseils élus pour prendre les décisions, les communes devaient organiser et gérer deux autres institutions essentielles : la milice, pour protéger la ville, et le système de justice. Les grands bourgeois, par leur richesse et leur forte implication politique, se dotaient de pratiquement tous les pouvoirs dans la commune. Ils étaient au-dessus de la hiérarchie sociale. Qu’ils soient notables ou non, les grands bourgeois étaient considérés comme les meliores, c’est-à-dire les meilleurs de la société. Bien que les communes se définissaient comme des entités politiques égalitaires, le réel pouvoir ne se trouvait qu’entre les mains des meliores. Les plus pauvres n’avaient non seulement aucun pouvoir, mais n’avaient pas réellement le droit de contredire ou de nuire aux décisions prises par les bourgeois. Le serment d’égalité de la commune concernait plutôt une égalité politique entre les seigneurs et le pouvoir communal, donc les bourgeois. Le contrôle et l’administration de la ville étaient assurés par le patriciat : les riches familles de la commune. Le patriciat prenait toujours des décisions qui l’avantageaient: règlementation, taxes, loyer, etc. La charte de franchise était un acte par lequel un seigneur offrait à l’ensemble des sujets de la seigneurie les droits liés à la commune. Par exemple, la charte de franchise de la commune de Moudon, en Suisse, établissait les règles suivantes : Droit et obligation du seigneur de conserver les droits et les coutumes des habitants; Respect de la part des bourgeois des droits et de l’honneur du seigneur; Interdiction d’arrêter quelqu’un dans les limites de la ville, sauf si c’est un brigand, un traître, un meurtrier ou un criminel. Il est difficile de décrire précisément les règles et le fonctionnement des communes puisqu’aucune d’entre elles ne fonctionnait réellement de la même manière. Il y a tout de même des différences notables entre les communes situées plus au nord du continent et celles plus au sud (sud de la France et Italie). Les communes du sud valorisaient des valeurs et un mode de vie plus près de ceux de l’Antiquité romaine. L’élite urbaine était variée puisque formée de seigneurs, de marchands et d’évêques. Les villes du sud avaient leur propre seigneur et leurs chevaliers. Les décisions liées à la commune étaient prises en accord avec l’évêque et les représentants de la population. Ces consuls étaient élus par les citoyens. Les communes situées plus au nord avaient une culture plus près des valeurs médiévales. D’ailleurs, leurs élites étaient surtout formées de seigneurs et de membres du haut-clergé. Ces communes étaient également intégrées dans le monde seigneurial, mais profitaient d’une charte offerte par le seigneur. Fondée en 1161, la commune d’Avignon est un exemple typique de commune du sud. Ville commerciale, Avignon était alors l’une des villes les plus riches et puissantes du sud de la France. La commune était présidée par un évêque, mais ce dernier était soumis à l’autorité de huit consuls. Ces consuls étaient élus pour une durée d'un an par la population. Le président et les consuls étaient aidés par des juges et des maîtres. Lorsque des décisions importantes devaient être prises, toute la population était rassemblée. Dès le 14e siècle, plusieurs conflits ont éclaté à l’intérieur des communes entre les artisans et les dirigeants: le pouvoir économique s’opposait alors au pouvoir politique. Les artisans et la population plus pauvre, ne détenant que très peu de pouvoir, ont critiqué fortement les abus des communes, soulevant des conflits et des confrontations. À l’intérieur même des communes, plusieurs conflits naissaient également. En effet, les riches familles se disputaient entre elles pour prendre le contrôle de la ville et de ses richesses. Les paysans, au même moment, commençaient à se révolter contre ces abus. Leur situation ne s’était pas du tout améliorée entre le joug des seigneurs et la domination des bourgeois. De plus, les communes se livraient de chaudes luttes entre elles pour prendre le contrôle du commerce ou du territoire. Dans certains cas, ce sont les rois et les seigneurs qui ont repris le contrôle des communes. Cette reprise de pouvoir par la monarchie signifiait une perte des droits et des systèmes politiques mis en place. Les rois et les seigneurs désiraient mettre fin à l’instabilité grandissante. Cet assujettissement massif des communes, des villes et des campagnes aura permis aux rois de reprendre le contrôle de leur territoire et d’affermir leur pouvoir central. La commune d’Avignon est un exemple de cette réalité. Après avoir été assiégée par l’armée du roi de France, celle-ci a perdu son autonomie. Le roi a remis l’autorité au comte et il mit fin à tous les pouvoirs communaux en 1251. L’exemple d’Avignon représente bien le déclin des communes au Moyen Âge. ", "Les figures d’amplification\n\nLes figures d’amplification modifient le sens des mots en les rendant plus forts, plus évocateurs. ", "Les droits et les responsabilités du consommateur\n\nBien connaitre tes droits et tes responsabilités en tant que consommateur ou consommatrice te sera utile et ce, dans de nombreuses situations. Que ce soit en lien avec un contrat, une erreur de prix ou encore la nécessité de montrer tes preuves d’achat, tu dois savoir quoi faire ou quoi éviter. Plusieurs organismes peuvent d’ailleurs te venir en aide à ce sujet. En résumé, selon cette politique, s’il y a une erreur entre le prix du produit indiqué sur la tablette et celui affiché à la caisse du magasin, il y a deux possibilités : Si l’article coute moins de 10,00 $, le magasin doit te le remettre gratuitement. Par exemple, le prix des 3 cahiers que tu veux acheter est plus élevé à la caisse que sur la tablette. Sur celle-ci, il est indiqué qu’un cahier se vend 3,99 $. Une fois que tu as souligné l’erreur, une personne du magasin doit vérifier le prix indiqué sur la tablette et confirmer qu’il y a eu une erreur. Le magasin doit donc te remettre un cahier gratuitement et corriger le prix des autres à 3,99 $. Si l’article coute plus de 10,00 $, le magasin doit te donner un rabais de 10,00 $ sur le prix corrigé de l’article. Retournons à l’exemple des chaussures de course. Imaginons cette fois-ci que leur prix n’est pas indiqué directement sur la boite, mais plutôt sur le présentoir. Le prix affiché est de 89,99 $, mais lorsque tu te présentes à la caisse, la commis te dit que le cout est de 119,99 $. La commis ou la personne responsable doit corriger le prix pour celui affiché sur la tablette (89,99 $) et ensuite y enlever 10,00 $. Tu paieras donc 79,99 $ (plus taxes) pour tes chaussures. Dans le cas où le prix à la caisse est plus bas que le prix indiqué sur la tablette, le montant que tu devras payer est tout simplement celui de la caisse. Il n’y a pas d’autres calculs à faire puisque l’erreur est à ton avantage. Savais-tu que, lorsque tu achètes un bien dans un commerce au Québec, il est automatiquement couvert par une garantie légale? La garantie légale assure qu’un bien doit être de qualité (sans défaut de fabrication et sans vice caché) et avoir une durée de vie raisonnable pour un usage normal (cette durée varie selon le type de bien et le montant payé pour ce bien). Le réfrigérateur neuf que tu as acheté au magasin lorsque tu as déménagé en appartement est couvert par la garantie légale. Tu as donc le droit d’exiger que cette garantie soit respectée au cas où il cesserait de fonctionner dans les prochaines années. Fait à souligner, certains fabricants offrent aussi une garantie. Son cout est inclus dans le prix de vente du bien. Souvent, elle est indiquée sur la boite du produit ou c’est le commerçant ou la commerçante qui t’en avise. N’hésite donc pas à poser lui la question. S’il y a une garantie du fabricant, demande à avoir une description écrite de celle-ci. De plus, certains commerçants ou commerçantes proposent des garanties supplémentaires pour les biens qu’ils vendent. Celles-ci n’étant pas incluses dans le prix, tu dois donc payer un montant supplémentaire pour en bénéficier. À toi de décider si ces garanties apportent un avantage additionnel à la garantie légale. Lorsqu’une entente est conclue, que ce soit verbalement ou par écrit, ce qui a été convenu doit être respecté. Tu es donc en droit de demander à ce que toutes les clauses (les points donnant les détails du contrat) soient appliquées et respectées. Par exemple, tu viens de t’abonner à un forfait pour la télévision. Surprise, tu as beau fouiller, ta chaine préférée n’est pas accessible. Tu retournes voir dans ton contrat et elle est bel et bien dans la liste des chaines incluses. Tu contactes ton fournisseur de services et la première personne à qui tu parles t’assure que, non, cette chaine ne fait plus partie du type de forfait que tu as. Cependant, puisqu’elle est inscrite à ton contrat, tu es en droit d’exiger que le fournisseur le respecte et te donne accès à la chaine. Avant de t’engager dans un contrat ou d’acheter un bien ou un service, fais quelques recherches, pose des questions et lis la documentation disponible. Cette démarche pour bien t’informer est souvent assez simple. Prends le temps de t’informer sur la Politique de remboursement et d’échange lorsque tu achètes un bien puisqu’elle change d’un commerce à l’autre. Ces recherches seront très utiles pour des achats plus importants comme celui d’un réfrigérateur ou encore l’abonnement à un forfait de téléphonie cellulaire. Être bien informé(e) t’aidera à faire de meilleurs choix et pourrait t’éviter de mauvaises surprises par la suite. Tu sauras aussi quels sont tes recours et comment réagir en cas de problème. Un recours est une procédure entreprise dans le but d’obtenir la reconnaissance d’un droit qui n’a pas été respecté. Des contrats peuvent être faits pour toute sorte de situations : contrat de travail, contrat de vente ou encore contrat de location. Par exemple, lorsque tu achètes un bien ou un service, tu t’engages à respecter le contrat de vente. Cela veut notamment dire que tu auras à faire les paiements au montant et aux moments prévus. Donc, lorsque tu signes un contrat pour un téléphone cellulaire, tu prends la responsabilité de payer chaque mois et au complet le montant de ton forfait. Savais-tu qu’un contrat n’est pas nécessairement écrit et signé? Une entente verbale claire entre deux personnes est également un contrat valable selon la loi. Par conséquent, lorsque tu acceptes de tondre la pelouse de ta voisine, même si l’entente n’a pas été écrite, elle est valide malgré tout. En vous parlant, vous vous êtes entendu(e)s sur un service (la tonte de la pelouse avec sa tondeuse) contre une rémunération (12 $ pour chaque tonte), alors il s’agit bel et bien d’un contrat qu’elle et toi devrez respecter tout l’été. Les renseignements personnels permettent de t’identifier. Il peut s’agir de : ton numéro d’assurance sociale ou NAS, ton numéro de permis de conduire, ton numéro d’identification personnel ou NIP (à la caisse, la banque, l’école ou dans certaines entreprises), ton numéro de téléphone, ton adresse de domicile, ton adresse courriel, tes informations bancaires, etc. Le numéro d’assurance sociale est un numéro d’identification de neuf chiffres attribué à une personne par le gouvernement canadien. C’est ce numéro qui permet d’avoir accès aux différents programmes gouvernementaux. La première personne qui doit protéger ces renseignements, c’est toi. Bien protéger tes renseignements personnels peut t’éviter beaucoup de problèmes comme te faire voler ton identité. Quelques trucs pour protéger tes renseignements personnels Être prudent Ne partage tes renseignements que lorsque c’est vraiment nécessaire et seulement aux personnes, aux entreprises ou aux représentants gouvernementaux pour lesquels c’est justifié. Une fois que ton embauche est confirmée, ton nouvel employeur aura besoin de plusieurs informations personnelles pour ses dossiers. Il te demandera, entre autres, ton adresse de domicile et ton numéro d’assurance sociale. Assure-toi de transmettre ces informations de manière sécuritaire et seulement à la personne responsable dans l’entreprise. Être vigilant Repère et supprime les courriels qui te semblent suspects. Sois aussi vigilant(e) lorsque tu reçois des appels téléphoniques suspects. Certains courriels peuvent à première vue te sembler corrects, mais en réalité leurs auteurs ou autrices cherchent à obtenir tes informations de manière illégale. Vérifie toujours tout le courriel avant d’y répondre, de cliquer sur un hyperlien ou d’ouvrir une pièce jointe. Connais-tu l’adresse et la personne qui t’envoie le message? Le courriel te demande-t-il d’agir rapidement et de donner tes informations personnelles? Certaines personnes peuvent aussi tenter d’obtenir illégalement tes renseignements personnels en te contactant par téléphone. Comme pour les courriels, il faut demeurer vigilant(e). Par exemple, une agence ou un organisme gouvernemental ne te contactera pas pour te demander des informations personnelles ou pour te menacer de conséquences légales sérieuses et urgentes si tu ne réponds pas rapidement. En cas de doutes, tu peux aller faire quelques recherches sur Internet. Plusieurs fraudes y sont recensées. N’hésite pas non plus à signaler des courriels ou des appels suspects que tu as reçus, notamment auprès du Centre anti fraude du Canada. Détruire avant de jeter Prends le temps de déchirer ou de déchiqueter les documents qui contiennent des informations personnelles (relevés bancaires, factures, etc.) avant de les jeter. Comme n’importe qui peut avoir accès à tes poubelles ou à ton recyclage, y prendre tes documents peut être assez facile. Il ne reste ensuite qu’à utiliser les informations. L’Office de la protection du consommateur est responsable, au Québec, de l’application de plusieurs lois, dont la Loi sur la protection du consommateur et de la Loi sur les agents de voyage. Tu peux te tourner vers l’Office pour trouver des informations concernant les contrats de carte de crédit ou de téléphone cellulaire, par exemple. C’est aussi une source fiable pour mieux connaitre tes recours si tu as un problème avec un commerçant ou une commerçante et pour avoir des outils pour agir. Tu peux aussi porter plainte auprès de l’Office si tu vois ou vis une situation douteuse avec un(e) commerçant(e). Tu peux t’adresser à la Régie du logement lorsque tu as des questions ou encore lorsque tu connais des difficultés pour toute situation liée à la location d’un logement. C’est cet organisme qui a la responsabilité d’offrir de l’information et de faire appliquer la loi. La Régie du logement peut répondre à tes questions sur le bail, les augmentations de loyer ou encore les réparations urgentes dans un bâtiment avec des logements. Éducaloi est un site qui vulgarise de l’information à propos du domaine juridique. Les sujets traités sont très variés, allant de la garantie légale aux lois entourant les contrats en passant par les achats en ligne et les cartes de crédit. De nombreuses associations se portent à la défense des consommateurs et des consommatrices. Certaines sont plus spécialisées dans un domaine alors que d’autres touchent à l’ensemble des sujets, allant des voyages aux contrats de télécommunications en passant par les garanties prévues par la loi. En voici quelques-unes : Les Associations de consommateurs du Québec tour d’horizon de plusieurs sujets touchant les consommateurs et les consommatrices, outils pour les finances personnelles. Option consommateurs et L’Union des consommateurs mission : promouvoir et défendre les droits des consommateurs et des consommatrices, articles et guides pratiques pour les finances personnelles et des produits de consommation. Association pour la protection des automobilistes (APA) informations sur l’achat, la location ou l’entretien d’un véhicule, évaluations indépendantes des véhicules automobiles et partage des résultats. ", "Les stades de développement humain\n\nLes stades du développement humain sont les étapes par lesquelles un humain passe au cours de sa vie. Tout comme les animaux et les végétaux, les humains passent par différentes étapes pendant leur développement. Excluant les trois stades de développement avant la naissance (zygote, embryon, foetus), l'humain traverse 3 stades de développement pendant sa vie : Le premier stade de développement est l'enfance. Il débute dès la naissance jusqu'à l'âge de 10 ans, soit aux premiers signes de la puberté. De la naissance à l'âge d'un mois, on parle d'un nouveau-né. C'est dans cette première période que l'individu fait la transition entre le milieu utérin et le monde extérieur. Ensuite, d'un mois à 2 ans, le bébé, aussi appelé nourrisson, devient de plus en plus autonome, apprenant à s'alimenter par lui-même, à communiquer et à marcher par exemple. La croissance de l'individu est la plus forte pendant cette période. De 2 ans à 6 ans, c'est l'étape de la petite enfance. L'individu devient encore plus autonome, tant au plan psychologique que physique. Il acquiert plus de force et de coordination dans ses mouvements et développe aussi ses aptitudes sociales. De là, et jusqu'à l'âge de 10 ans, on parle véritablement de l'enfance. L'enfant croît moins rapidement, mais poursuit son développement physique et psychologique. Il commence également à fréquenter l'école primaire. L'adolescence est le stade intermédiaire entre l'enfance et l'âge adulte. Cette étape est marquée par les nombreux changements que subit l'individu à la puberté. Suite à celle-ci, tout individu est considéré comme mature sexuellement et est capable de se reproduire. Ces changements débutent en moyenne vers l'âge de 10 ans chez les filles et de 12 ans chez les garçons. On assiste également à une poussée de croissance chez les deux sexes pendant cette période. Changements observés chez les filles Changements observés chez les garçons Apparition de poils (jambes, pubis, aisselles) Mue de la voix (plus marquée chez les garçons) Transpiration plus abondante (sur tout le corps) Besoin d'autonomie, d'émancipation Apparition de l'acné Apparition du désir sexuel Développement des seins et des hanches Modification de la vulve 2 à 3 ans avant les premières règles Apparition des menstruations Apparition de poils (visage, jambes, pubis, aisselles) Mue de la voix (plus marquée chez les garçons) Transpiration plus abondante (plutôt localisée) Besoin d'autonomie, d'émancipation Apparition de l'acné Apparition du désir sexuel Développement de la musculature Allongement des bras Augmentation du volume du pénis et des testicules Dans plusieurs pays, on considère qu'un individu est adulte à partir du moment où il atteint la majorité civile, soit 18 ans au Québec. C'est le stade de développement le plus long chez l'humain et il se termine par la mort. Pendant cette période, l'individu est mature sexuellement, capable de se reproduire et il peut éventuellement fonder une famille. Les femmes sont fertiles jusqu'à la ménopause, qui se produit habituellement entre 45 ans et 55 ans. Quant aux hommes, ils sont théoriquement aptes à se reproduire jusqu'à la fin de leur vie. Éventuellement, l'individu adulte atteint l'étape de la vieillesse, c'est-à-dire le moment où les organes et les tissus du corps humain commencent à vieillir. Il n'y a pas d'âge précis pour déterminer le début de cette étape, mais on considère que vers l'âge de 70 ans, le vieillissement est entamé. Plusieurs signes témoignent du début du vieillissement du corps : Apparition de rides plus profondes Blanchiment et perte de cheveux Diminution de la masse musculaire et de la force physique Apparition de l'arthrite ou des rhumatismes Affaiblissement et ralentissement des fonctions urinaires et de la capacité cardiaque Etc. ", "L’accord du verbe avec un pronom indéfini\n\n Tout est bien qui finit bien. Rien ne pourrait me faire changer d'idée. Chacun doit exercer la tâche qu'on lui a confiée. À la fin du spectacle, tous ont applaudi longuement. Certains croyaient que je ne pouvais pas réussir. Il y a très longtemps, beaucoup pensaient que la Terre était plate. ", "Le contexte de l'essor urbain et commercial\n\nSi la première partie du Moyen Âge était marquée par les conflits entre les seigneurs et les rois, à partir du XIe siècle, le visage de l’Europe change progressivement. Les villages et les villes concentrées autour des châteaux forts se propagent partout en Europe et deviennent des lieux importants du commerce grandissant. De plus, les conflits entre seigneurs laissent place à des royaumes plus grands et stables comme le Royaume de France et le Saint-Empire romain germanique. Cette stabilité politique permet aux villes et villages de mieux communiquer entre eux par l’échange de biens. À la fin de leur périple, les croisés rapportent d’Orient de nouveaux produits exotiques en Europe. Rapidement, ceux-ci deviennent très populaires. Profitant de la nouvelle demande, plusieurs villes italiennes, comme Florence et Venise, se spécialisent dans le commerce. Ces commerçants italiens développent alors des relations commerciales avec d’autres grands centres urbains d'Europe (Bruges, Hambourg, Londres, etc.). Ces liens commerciaux qui se développent durant 3 siècles changent grandement le visage de l’Europe entre les XIe et XIIIe siècles. Cependant, le XIVe siècle est frappé par certaines difficultés qui ralentiront ces progrès. Une des raisons du ralentissement de cette progression est l'apparition d'une maladie mortelle, la peste noire. Cette infection se répand rapidement dans la population. On estime que près de 25 millions d’Européens en sont morts, soit le tiers de la population totale de l'époque. Elle se propage par les routes commerciales maritimes et terrestres d’Europe entre 1346 et 1353. Une autre raison qui explique le ralentissement économique de l'Europe au XIVe siècle est qu'en 1453, la ville de Constantinople se fait capturer par les Turcs. Les Européens sont forcés de trouver de nouvelles voies pour se rendre en Orient. C’est alors que les grandes expéditions européennes commencent. ", "Les enjeux territoriaux à Montréal\n\n\nComme toutes les grandes villes du monde, Montréal doit faire face à des défis considérables pour parvenir à assurer une qualité de vie acceptable pour tous les citoyens et les travailleurs. Montréal étant sur une île, l'espace pour abriter les résidents, les services publics et les commerces peut manquer assez rapidement. C'est pourquoi le territoire de la métropole tend à s'étendre de plus en plus, en créant des banlieues en périphérie. Les principaux enjeux auxquels la ville doit faire face actuellement sont : le déplacement sur le territoire, le logement des citadins et la gestion des déchets. Rares sont les personnes pour qui le lieu de travail et le lieu d'habitation est le même. En général, un déplacement est nécessaire. Chaque jour, des milliers de travailleurs et d'étudiants doivent effectuer un déplacement pour se rendre à leur lieu de travail ou d'études. Or, plusieurs résidents des banlieues travaillent à Montréal, principalement près du centre-ville. C'est une situation qui engendre une série de problèmes dans les transports. Il est possible de définir le territoire montréalais en imaginant des cercles concentriques. Si le cercle du centre est le centre-ville de Montréal, le second pourrait représenter le secteur le plus dense de la périphérie du centre-ville. Il y aurait par la suite le reste de l'île de Montréal. Dès que l'on sort de l'île de Montréal, on entre dans les couronnes. La couronne nord de Montréal regrouperait Laval, Mascouche, Terrebonne, Repentigny et Deux-Montagnes, alors que la couronne sud regrouperait Longueuil et les autres banlieues de la rive sud, dont Saint-Constant, Varennes, Boucherville et Brossard. Ces gens qui se déplacent à la même heure et vers le même lieu créent des congestions sur les routes. Le transport devient alors plus lent et plus stressant pour tous ceux qui se déplacent en voiture. Les jours de semaine, le matin et le soir, aux heures de pointe, de nombreuses artères routières sont congestionnées : il y a trop de voitures pour la capacité de la voie. En plus de produire énormément de gaz à effet de serre,la congestion causée par la circulation des voitures augmente le bruit, les polluants dans l’air et les risques d’accident. Les principaux points de congestion lors des heures de pointe se situent surtout sur les différents ponts de Montréal, plus précisément : le pont Jacques-Cartier, le pont-tunnel Louis-Hippolyte Lafontaine, le pont Pie-IX et le pont Charles-de-Gaule. Sur l'île de Montréal, de nombreuses artères sont tout aussi accaparées par les voitures : le boulevard Pie-IX, le boulevard Papineau et toutes les rues du centre-ville, notamment le boulevard René-Lévesque. L'autoroute 40, l'autoroute Ville-Marie, l'autoroute Bonaventure et l'autoroute Décarie sont également congestionnées à l'heure de pointe. Comme bien des grandes villes, Montréal est parfois sous l'emprise du smog. Le smog est une brume de couleur jaunâtre qui surplombe toute la surface de la ville. Il est constitué d'abord et avant tout de différents polluants issus de la consommation, de la population, des voitures, des usines, etc. C'est un phénomène relié aux grandes villes où la densité de la population et les activités économiques amènent une plus grande production de polluants tels que l'ozone, le dioxyde de carbone et le monoxyde de carbone. Ce sont ces polluants qui, sous l'impulsion de la chaleur, se condensent pour donner un énorme nuage jaune et dense sur la ville. La poussière qui se trouve dans l'air s'amalgame à l'eau et au brouillard. C'est pourquoi le smog est plus fréquent lors des journées chaudes ou humides : l'humidité dans l'air augmente les possibilités de formation d'un nuage de smog. L'utilisation massive de la voiture pour effectuer les déplacements urbains est lune des causes du smog. Il est donc important de trouver d'autres moyens de transport pour se déplacer de la banlieue à la ville ou à l'intérieur même de celle-ci. Toute agglomération urbaine doit offrir un service de transport en commun pour favoriser les petits déplacements sans voiture et pour permettre aux résidents qui ne possèdent pas de voiture (incluant les étudiants, les aînés, les plus pauvres) de se déplacer aisément. Il y a divers types de transports en commun possibles dans une ville : l'autobus, le métro, le tramway et le train de banlieue pour ne nommer que ceux-ci. Chaque moyen présente des avantages et des inconvénients. L'autobus (187 circuits de jour et 23 de nuit, pour la Société de Transport de Montréal (STM) en 2012) permet des trajets plus souples et des arrêts plus nombreux, mais le service peut être un peu plus lent. Par contre, il arrive que certains autobus (les express) aient leur voie réservée avec moins d'arrêts sur leur parcours. En plus des circuits offerts par la STM, de nombreux circuits reliés à d'autres compagnies de transport (reliées à l'Agence métropolitaine de transport, AMT) font le lien avec la ville de Montréal, à partir de certaines banlieues (Laval, Terrebonne, Repentigny, Brossard). Le métro va plus rapidement, mais il offre moins d'arrêts que l'autobus. Le coût de construction et d'utilisation du métro est beaucoup plus élevé. À Montréal, il y a, en 2012, 68 stations réparties sur quatre lignes. Chaque ligne dessert une zone différente, incluant Longueuil sur la rive sud et, depuis 2007, Laval sur la rive nord. Le train de banlieue vise surtout à diminuer la congestion automobile en heures de pointe. Sa rapidité et son confort en font un transport en commun très agréable à utiliser. Il y a actuellement 5 lignes de trains de banlieue à Montréal. Chacune part du centre-ville pour se diriger respectivement vers Deux-Montagnes, Saint-Jérôme, Saint-Hilaire, Candiac et Rigaud. D’autres projets de développement de trains de banlieue sont envisagés pour relier Mascouche, Repentigny ou encore Brossard. De façon générale, les trains de banlieue utilisent des emprises ferroviaires déjà existantes, ce qui diminue le coût de la construction. Montréal n'a pas de réseau de tramway pour le moment. Il faut savoir qu'un tel réseau a existé entre 1861 et 1959, avant l'arrivée du métro. De nombreux projets existent pour réintroduire un réseau de tramway à Montréal. Les avantages du tramway sont nombreux : il peut fonctionner à l'électricité, comme le métro, mais offrir un service en surface, comme les autobus. De plus, son coût de construction est nettement moins élevé que celui du métro. Lorsqu'un nouveau tramway est mis en place, l'aménagement urbain est réorganisé de manière à favoriser l'espace accordé aux piétons, par exemple par des rues piétonnières, au détriment de l'accessibilité aux voitures. De nombreux défis se posent maintenant pour toutes les compagnies de transport, notamment la STM et l'Agence métropolitaine de transport (AMT). Elles doivent s'adapter à l'étalement du territoire urbain pour mieux desservir les banlieues. Elles ont aussi à intégrer les nouvelles technologies dans leur développement (train électrique, nouvelle génération de tramway, autobus plus écologique) et assurer un transport efficace et confortable pour attirer plus d'utilisateurs. Dans le coeur de la ville, le principal défi est d'accorder plus de place aux transports en commun : voies réservées, circuits express efficaces, etc. Il ne faut pas non plus oublier les qualités écologiques du transport en commun : développement durable et diminution des émissions de gaz à effet de serre par rapport à la voiture. Voyager en transport en commun à l'extérieur des heures de pointe ou dans le sens inverse de la circulation n'est pas toujours facile. C'est pourquoi il faut tenter de trouver d'autres alternatives à l'utilisation de la voiture. Avec l'inévitable réchauffement de la planète, l'augmentation de la pollution et l'épuisement prochain des combustibles fossiles (pétrole, charbon), il est favorable de choisir des moyens de transport favorisant un développement durable. En plus des initiatives personnelles qui peuvent être prises (marcher, utiliser le transport en commun, effectuer ses déplacements en bicyclette), de nombreux organismes offrent des moyens de transport alternatifs et plus écologiques, comme le covoiturage ou la location occasionnelle dune voiture. Il est possible de combiner ces moyens qui contribuent tous à diminuer la quantité de voitures sur la route ainsi que les émissions de gaz à effet de serre. Pour stimuler l'utilisation de ces méthodes, la ville devra se doter de moyens concrets : aménagement de rues piétonnières dans le centre-ville, création de véritables voies cyclables isolées de la chaussée utilisée par les voitures, incitation au covoiturage. Montréal est une ville dont la densité de population tend à augmenter. Pour parvenir à offrir un logement à tous ces gens, la quantité d’habitations doit être suffisante. Comme les familles sont moins nombreuses et que chaque famille demande un plus grand espace qu’auparavant, il peut être difficile de trouver un appartement convenable. C’est pourquoi l’on parle de crise du logement à Montréal : les appartements sont trop chers, trop vieux et insuffisants pour la demande. Depuis les débuts de la crise du logement, le prix des appartements a grimpé en flèche, surtout près des stations de métro et des quartiers populaires offrant bon nombre de services. Par contre, si l’on compare la situation de Montréal à celle d’autres villes, le prix des logements reste ici beaucoup plus bas qu’ailleurs. Au Québec, il existe un organisme qui s’occupe des logements : la Régie du logement. C'est la Régie qui fixe les règles qui donnent forme aux contrats (baux) entre les locataires et les locateurs (propriétaires). Chaque bail doit respecter certaines normes et conditions. Si le bail n’est pas respecté par le locataire ou le propriétaire, il est possible de faire intervenir la Régie du logement pour corriger la situation. C’est également la Régie qui peut fixer le prix des logements, l’augmentation annuelle du loyer ou encore faire inspecter un appartement pour en vérifier la salubrité. La taille importante de la population de Montréal implique une production de déchets phénoménale. Le traitement des déchets doit être géré intelligemment afin d’éviter la contamination de l’air et des cours d’eau. On ne fait pas qu’enterrer les déchets sans vérifier l’impact que les dépotoirs pourraient avoir sur l’environnement ou sans prendre de moyens pour diminuer leurs effets négatifs. De plus en plus, les centres de gestion des déchets se dotent de technologies permettant une diminution des impacts écologiques. Certaines initiatives permettent ainsi de donner un caractère plus écologique à la gestion des déchets. Le trou de la carrière Miron a longtemps servi de dépotoir. Les milliards de tonnes déchets qui sy décomposent produisent des biogaz qui sont aujourdhui captés et convertis en énergie. Nos déchets dantan fournissent maintenant de lélectricité. De plus, la captation des gaz diminue considérablement les odeurs qui se dégagent du dépotoir. Il y a quelques années, les déchets de Montréal étaient incinérés, c’est-à-dire brûlés jusqu’à ce qu’il n’en reste que des cendres. On peut imaginer la quantité de polluants que cette méthode envoyait dans l’air. La façon de procéder a donc été changée. Aujourd’hui, les méthodes employées tendent vers une approche beaucoup plus écologique et plus près du développement durable. Le développement durable est un développement qui répond aux besoins du présent sans compromettre la capacité des générations futures de répondre aux leurs. (MDDEP) Il y a certaines matières qui peuvent être récupérées ou recyclées. La récupération consiste à trouver une nouvelle utilité à un matériau. Réutiliser le bois d’une table abîmée pour concevoir un autre objet. Le recyclage est quelque peu différent. Il s’agit en effet de prendre une matière et de la reformer en un autre objet. On peut recycler un vieux pneu; on le fait fondre et la substance ainsi obtenue entre dans la fabrication d’un tapis. Plusieurs matières sont recyclables : le bois, le papier, le plastique, le verre, notamment, sont généralement recyclables. Il est donc important de les mettre dans le bac prévu pour la collecte de matières recyclables afin de donner une seconde vie à la matière et ainsi diminuer le besoin en nouvelles matières. Un moyen efficace de réduire la quantité de déchets produits est le compostage. Il s'agit de trier les déchets biodégradables des autres, de les combiner avec de la terre à l'intérieur d'un bac à compost. Les insectes dans la terre vont alors décomposer les aliments et en faire du compost : un engrais extrêmement efficace et naturel. Par contre, ce n’est pas tout le monde qui peut avoir un bac à compost. Certaines villes ont opté pour une collecte municipale des matières compostables. L’établissement de ce type de collecte municipale est le prochain gros défi de Montréal en matière de gestion des déchets. Les écocentres recueillent les vieux appareils électroménagers et électroniques afin de donner une seconde vie aux pièces qu’il est possible de réutiliser ou pour revendre ces appareils. Les écoquartiers fournissent quant à eux une panoplie d’informations sur l’environnement et l’écologie. Ce sont ces centres qui fournissent les bacs à recyclage, certains vendent même des bacs à compost. Il est également possible d’y apporter les vieilles piles usagées afin qu’elles ne se retrouvent pas dans les centres d’enfouissement. De plus, ces organismes gèrent les déchets domestiques dangereux qui ne peuvent se retrouver dans les mêmes sites d’enfouissement que les déchets ordinaires (peintures, solvants, etc.). ", "Les espaces publics et privés à Athènes\n\nDans presque toutes les sociétés, il est possible de séparer les lieux en deux catégories; les espaces publics et privés. Les espaces privés sont réservés à leur propriétaire, il est le seul à y avoir accès. Les espaces publics, eux, sont accessibles à tous les membres de la société. Dans la cité-État d'Athènes, les espaces publics sont très importants, puisque c'est là qu'on y discute de politique. Les espaces privés se limitent en général à la maison des Athéniens. L'espace privé à Athènes se limitait à la maison familiale. La maison urbaine (au centre de la cité-État) se composait de plusieurs pièces (chambre à coucher, cuisine) articulées autour d’une cour intérieure. Cette cour servait autant pour le travail que pour le loisir ou les études. La maison athénienne contenait très peu de pièces communes. Les hommes et les femmes avaient tous les deux des pièces qui leur étaient réservées. Cette salle exclusivement réservée à la femme servait autant pour son travail domestique (tisser la laine, réparer les vêtements, etc.) que pour l’éducation de ses enfants. La mère éduquera sa fille dans cette pièce pour en faire une épouse modèle et mener à bien ses tâches ménagères. Cette pièce servait de salle de réception. Habituellement la plus décorée, elle ajoutait au prestige social lors des visites des voisins. C’est d’ailleurs la seule pièce que les hôtes conviaient leurs invités à visiter. L’Agora se situe au centre de la ville d’Athènes. Au temps de l’Antiquité, ce lieu servait de marché de la cité où l’on vendait fruits et légumes, reliques, vêtements, etc. Les citoyens (entre autres) s'y promenaient pour philosopher en groupe et échanger des idées. Il y avait sur l'Agora plusieurs bâtiments publics tels que des tribunaux et des gymnases. L’Acropole L’Acropole signifie «haute ville» (akra polis) et servait dans la Grèce antique à protéger le roi d’attaques ennemies. C’est pourquoi chaque cité-État de la Grèce antique érigea des remparts autour du point le plus haut de la ville. Plus tard, vers 430 av. J.-C., on dressa sur l’Acropole d’Athènes plusieurs temples en l’honneur de dieux grecs, dont le temple d’Athéna (déesse protectrice de la cité-État), l’Érechteion (temple en forme de croix) et le Parthénon (temple majestueux aux multiples colonnes et qui abritait la statue d’Athéna).La colline de la Pnyx La colline de la Pnyx, située à Athènes, était le siège de l'Écclésia. C'est à cet endroit que se réunissait l'assemblée des citoyens. Ils y votaient à main levée les lois et le budget. C'est à cet endroit que se pratiquait la démocratie. ", "Fiche pour tester la moderation \n\noui allo ", "La consommation des biens et des services\n\nLa consommation est le fait de se procurer des biens et des services. Elle est liée à une volonté et une capacité de se les procurer. Tu penses peut-être à ce que tu achètes au magasin lorsque tu lis le mot consommation. Par contre, c’est beaucoup plus large que cela. La consommation englobe le loyer, les transports, l’alimentation, le cellulaire, les abonnements à des revues ou à des sites Internet, les services de réparation mécanique pour les automobiles et bien plus. Bref, la consommation touche à tous les biens et à tous les services. Un bien est un objet ayant une valeur économique. Il sert à répondre à un besoin ou un désir. Il existe beaucoup de types de biens. Une automobile est un bien et une tomate l’est aussi. Un bien peut également être un appareil électronique ou encore une paire de pantalons. Un service désigne une activité faite dans le but de satisfaire un besoin ou un désir en échange d’une rémunération, comme une coupe de cheveux ou un massage. Les exemples de services sont eux aussi très diversifiés. Une coupe de cheveux chez le coiffeur ou la coiffeuse est un service tout comme la réparation d’un toit par une équipe de travailleur(-euse)s ou encore des soins dentaires chez le ou la dentiste. Comment les prix sont-ils déterminés? Qu’est-ce qu’une taxe à la consommation et comment s’applique-t-elle? Les fiches à propos de la fixation des prix et des taxes sur les biens et services contiennent une foule d’informations pertinentes par rapport à ces sujets. Qu’est-ce qui influence les consommateurs et les consommatrices? Comment la publicité est-elle composée? Prendre conscience de ce qui t’influence en tant que consommateur(-trice) t’aide à prendre des décisions plus éclairées. Consulte ces deux fiches pour en apprendre plus : Le phénomène de la consommation Le rôle de la publicité En tant que consommateur ou consommatrice, tu es protégé(e) par un ensemble de lois pour défendre tes droits et t’assurer un accès à des recours en cas de problèmes. Tu as aussi des responsabilités lorsque tu consommes. De leur côté, les commerçants et les commerçantes ont eux aussi des droits et des responsabilités encadrés par la loi. Les fiches suivantes présentent les principaux éléments à savoir à ce sujet : Les droits et responsabilités du consommateur Les droits et responsabilités du commerçant Les lois encadrant la consommation Les recours du consommateur et du commerçant " ]

[ 0.8428695201873779, 0.8369863033294678, 0.8097624778747559, 0.7818586230278015, 0.8163350820541382, 0.8032469749450684, 0.8410754203796387, 0.7729671001434326, 0.7913097143173218, 0.786443293094635, 0.820903480052948, 0.8237177133560181 ]

[ 0.8341257572174072, 0.8348039388656616, 0.7833132743835449, 0.7908338308334351, 0.809128999710083, 0.8097166419029236, 0.8149705529212952, 0.7845606803894043, 0.8207162618637085, 0.7836853861808777, 0.7883754968643188, 0.8112781047821045 ]

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[ "La légende\n\n Une légende est un récit fictif dans lequel se mêlent le réel et le merveilleux. Une légende, à l’origine, est un récit mis par écrit pour être lu publiquement, ce qui signifie qu'une légende s'est d'abord imposée dans la tradition orale avant de s'ancrer dans la tradition écrite. Dans ce genre de littérature, l’intention se veut souvent moralisatrice. Plusieurs personnes différencient la légende du mythe par le fait que la légende se base sur des faits réels qui ont été modifiés, alors que le mythe a été complètement inventé. Toutefois, ces deux types de récits se rejoignent sur un point : ils comportent un élément qui n'a jamais pu être prouvé. La légende a pour particularité principale de mélanger constamment le vrai et le faux. Pour ce faire, elle réfère toujours à des éléments connus tels des lieux, des individus, des occupations courantes et des temps historiques. C'est d'ailleurs grâce à ces éléments que le conteur tente de convaincre son public de la véracité de ce qu'il raconte. À ces éléments réels en sont joints d'autres plus mystérieux (loup-garou, fantôme, diable, etc.). Plusieurs légendes sont bien inscrites dans la culture québécoise. Le Géant Beaupré La Corriveau Rose Latulipe Jos Montferrand La légende du Rocher Percé Plusieurs légendes ont pour but d'orienter la conduite des humains en les dissuadant d'agir contre le code moral. Le fait que des éléments mystérieux cohabitent avec des éléments réels joue sur la conscience du public qui se demande et si c'était vrai? On peut dire que la légende veut instaurer un certain climat de terreur. Dans Rose Latulipe, Rose désobéit aux consignes de son père en plus d'agir de façon infidèle envers Gabriel, son fiancé. Selon les versions, la maison dans laquelle la fête est donnée brule, Rose vieillit prématurément, Rose devient sœur dans un couvent, etc. Dans La Corriveau, Marie-Josephte Corriveau, reconnue coupable d'avoir assassiné sauvagement plusieurs de ses maris (allant jusqu'à sept selon les versions) sera exécutée et son cadavre, exposé dans une cage de fer accrochée à un poteau à un carrefour de Lévis. ", "Le mythe\n\n1. Un mythe est un récit qui propose une explication teintée de merveilleux à certains aspects fondamentaux du monde et de la société. Le mythe a d'abord fait son apparition dans la tradition orale. 2. Le mythe comble une lacune dans l'explication des choses de la vie. Puisque l'être humain ne comprend pas toutes les origines de son existence, il a inventé des histoires qui répondent, en partie, à ses questions. 3. L'étude des mythes est appelée mythologie. Le mythe raconte une histoire sacrée. Il relate non seulement l'origine du monde, des animaux, des plantes et des humains, mais aussi tous les évènements primordiaux à la suite desquels l'humain est devenu ce qu'il est aujourd'hui, c'est-à-dire un être mortel, sexué, organisé en société, obligé de travailler pour vivre, vivant selon certaines règles, etc. Le mythe se déroule dans un temps lointain, un temps hors de l'histoire, un âge d'or, un temps rêvé, un moment difficile à placer sur une ligne du temps. En contrepartie, la réalité qu'il tente de mettre en lumière est concrète et véritable. Ce sont les éléments qui présentent les bases de cette réalité qui sont fabuleux, de l'ordre de l'impossible. En plus de considérer l'existence d'autres mondes, un mythe implique souvent plusieurs personnages merveilleux. 1. des dieux 2. des animaux savants 3. des hommes bêtes 4. des anges 5. des démons Les mythes peuvent porter sur la création du monde, les phénomènes naturels, le statut de l'être humain, le rapport de l'humain avec le divin, le rapport de l'humain avec la nature, l'origine d'une société, le rapport d'une société avec les autres sociétés, etc. Le mythe tente d'expliquer l'une de ces réalités du monde en stimulant l'imaginaire. On peut dire qu'il répond à de grandes questions de natures diverses. 1. Comment le monde a-t-il été créé? 2. Comment l'humain a-t-il été créé? 3. Comment Rome a-t-elle été fondée? 4. Comment l'humain a-t-il fait la découverte du feu? Plusieurs récits connus sont des mythes. 1. La Genèse, le Déluge, David contre Goliath et plusieurs autres récits de l'Ancien Testament 2. L'Odyssée et L'Iliade d'Homère 3. Le mythe d'Atlantide, la cité engloutie Plusieurs éléments participent de façon récurrente à la création d'un mythe. 1. la lune, le soleil 2. l'eau 3. le feu 4. le territoire sacré 5. le vent 6. la terre L'histoire de la création a stimulé l'intérêt de plusieurs cultures à travers le monde. Chacun des récits portant sur la création fournit une explication étonnante du début des temps et des êtres vivants. Les Aïnous (ancien peuple aborigène du Japon) avaient leur propre récit pour expliquer la création du monde. Au commencement, la terre était un marécage informe, au-dessus duquel s'étendaient six ciels, et en dessous six mondes. Un jour, le Créateur, Kamui, chargea une bergeronnette de créer le monde. L'oiseau, ne sachant comment s'y prendre, battit la mer de sa queue (comme il le fait encore aujourd'hui) et, lentement, la terre commença à émerger. Les animaux (qui vivaient dans le ciel), voyant comme le monde était beau, demandèrent au Créateur de leur permettre de s'y installer. Kamui approuva et créa les Aïnous, un peuple dont le corps était fait de terre, de mouron et de saule. Puis, il envoya le divin Aionia, qui fut chargé d'apprendre aux Aïnous à chasser et à préparer leur nourriture. Quand Aionia regagna le ciel, les autres dieux se plaignirent qu'il sentait l'homme, et il dut se débarrasser de ses vêtements. Ses chaussons, qu'il jeta sur terre, furent les premiers écureuils. Le mythe grec est un récit fabuleux transmis par les Grecs dans la Grèce antique afin d'éclairer une réalité propre à leur civilisation. Il existe plusieurs mythes de la création chez les Grecs. 1. Euronyme, déesse de toutes choses, sépara la terre du ciel et pondit un œuf cosmique. De son éclosion naquirent les planètes, la Terre et toutes les créatures. 2. Éros, né de l'œuf originel, est le premier des dieux et met l'univers en marche. 3. Avant, tout n'était que chaos. Gaïa, la Mère universelle, à la demande d'Éros, créa Ouranos, le Ciel, et s'unit à lui pour donner naissance aux premiers immortels, ancêtres des dieux de l'Olympe. Les protagonistes des mythes grecs sont des dieux à vocation définie, des divinités, des héros issus de l'union entre dieux et mortels, des monstres et des humains légendaires. Présents dans plusieurs récits, ces personnages participent à l'élaboration d'une énorme fresque narrative complexe, mais cohérente. 1. Zeus est le maitre suprême de la Terre et du ciel. 2. Poséidon est le dieu de la mer. 3. Hadès, frère de Zeus, est le dieu des enfers. 4. Athéna est la déesse de la guerre et de la sagesse. 5. Vénus est la déesse de l'amour. 6. Prométhée est un mortel qui rapporte le feu aux hommes. 7. Pandore est la première des mortelles. Plusieurs mythes très connus encore aujourd'hui proviennent de la mythologie grecque. 1. La boite de Pandore En rentrant du Caucase, Jupiter prit une grande décision. Il demanda à son fils Vulcain de modeler une femme, la première femme. Car la Terre n'était encore peuplée que d'hommes. Lorsque la femme fut prête, chaque dieu lui offrit un présent : une robe blanche, un voile brodé, une couronne d'or. Elle était magnifique. Jupiter l'appela Pandore, c'est-à-dire cadeau de tous, et il l'envoya sur la Terre. C'est là qu'Épiméthée, le frère de Prométhée, l'aperçut. Ébloui, il l'emmena chez lui, où elle passa la nuit. Le lendemain matin, Épiméthée sortit. Pandore resta seule à la maison. Comme elle était curieuse, elle fouilla la demeure. Dans une armoire, elle trouva une boite fermée qu'elle ouvrit. Hélas, c'était la boite dans laquelle Prométhée avait caché les souffrances de l'homme. Comme un ouragan, la maladie, la vieillesse, la colère, la jalousie et bien d'autres horreurs s'échappèrent et se répandirent sur la Terre. Lorsque Épiméthée rentra chez lui, il aperçut la boite ouverte. Il regarda à l'intérieur et vit qu'elle était vide. Ou presque : il restait l'espoir, que Prométhée avait eu la bonne idée de glisser tout au fond. Grâce à ce formidable contrepoison au malheur, les hommes pourraient continuer à vivre. 2. Le cheval de Troie Tous les seigneurs de Grèce s'unirent pour aider Ménélas, roi de Sparte, à retrouver sa belle épouse, Hélène. Ils armèrent mille-deux-cents navires et cinglèrent vers Troie, la riche cité d'Asie Mineure. Dix ans plus tard, la guerre durait encore. Les meilleurs soldats étaient morts au combat, mais Troie résistait toujours. C'est alors qu'Ulysse, le roi d'une ile grecque nommée Ithaque, eut une idée géniale. Sur la plage, il fit construire un immense cheval de bois au ventre creux. La nuit venue, cent guerriers grecs parmi les plus vaillants s'y glissèrent. Le reste de l'armée partit en bateau se cacher derrière l'ile la plus proche. Au matin, les Troyens, stupéfaits, découvrirent le camp grec déserté. Pour la première fois depuis dix ans, ils sortirent de leur ville. Ils se précipitèrent sur la plage et aperçurent le grand cheval de bois. « Belle prise de guerre », songea Priam, le roi de Troie, et il ordonna que l'on tire l'animal dans la ville. Le lendemain, à l'aube, cent soldats grecs armés surgirent un à un des entrailles de la bête. Ils coururent ouvrir les portes de la ville au reste de leurs troupes. L'armée se répandit alors dans la ville endormie et rapidement la mit à sac. Quand le jour se leva, Troie n'était plus que ruines et cendres. La mythologie grecque a une portée universelle et permet d'éclairer plusieurs analyses sur le comportement humain. ", "Les niveaux de narration\n\nOn parle de niveaux de narration lorsqu’au moins une histoire s’imbrique dans une autre. On dit que ces histoires sont intégrées dans des récits enchâssés. Les niveaux de narration sont souvent présents dans les contes québécois traditionnels. Le conte commence avec un narrateur qui raconte une histoire et qui cède la parole à un deuxième narrateur, à un personnage de la première histoire, qui présente une deuxième histoire. « Ceci nous reporte en 1848, ou à peu près. Nous étions, ce soir-là, un bon nombre d'enfants, et même de grandes personnes - des cavaliers avec leurs blondes pour la plupart - groupés en face d'un four à chaux dont la gueule projetait au loin ses lueurs fauves au pied d'une haute falaise, à quelques arpents de chez mon père, dans un vaste encadrement d'ormes chevelus et de noyers géants. Jos Violon, notre conteur ordinaire, après avoir allumé sa pipe à l'aide d'un tison, et toussé consciencieusement pour s'éclaircir le verbe, suivant son expression habituelle, se préparait à prendre la parole sur un sujet qui piquait tout particulièrement notre curiosité; car, à notre dernière « veillée de contes », le vétéran des « pays d'en haut » nous avait promis de nous parler de la Hère. - La Hère, mes enfants, dit-il, c'est peut-être rien de nouveau à vous apprendre, c'est une bête ben rare, vu qu'elle est toute fine seule de son espèce. Une bête ordinaire a des petits, c'pas; c'est la mode même parmi les sarpents. Mais la Hère, elle, ben loin d'avoir des petits, a tant sourment pas ni père ni mère... au moins d'après c'que les vieux en disent. Les autres bêtes, ça se jouque, ça se niche, ça s'enterre, ça rôde, ça pacage, ça se loge queuque part; la Hère, elle, on n'a jamais pu savoir là où c'que ça se quint. On dirait que ça existe pas. Vous allez me demander si c'est une bête dangereuse. Dame, c'est permis de le croire, si faut en juger par sa réputation qu'est ben loin d'être c'que y a de plus soigné parmi les bons chrétiens. Quand vous rencontrez un homme bourru, hargneux, mal commode, vous dites : « C'est une hère », c'pas; « est-il hère un peu c't'animal-là ! » En sorte que, les enfants, c'est pas une bête à caresser, son nom le dit. […] » Extrait de La hère (Louis Fréchette, Les contes de Jos Violon) Dans cet exemple, le narrateur du début (premier paragraphe) cède la parole à un deuxième narrateur, Jos Violon (deuxième paragraphe), qui assure la narration jusqu’à la fin de l'extrait. On peut donc parler de récits enchâssés. Le passage d'un narrateur à l'autre se remarque aisément dans cet exemple grâce au changement de ton et de vocabulaire. La langue de Jos Violon est plus simple et est ponctuée de plusieurs mots issus du jargon populaire du temps. ", "Le rayonnement international de Montréal\n\nMontréal a été le théâtre de plusieurs activités qui ont fait connaître la métropole à travers le monde. Certains évènements n’ont eu lieu qu’une seule fois, mais Montréal en garde encore des traces et le prestige qui leur est associé. D’autres évènements reviennent annuellement et incitent de nombreux étrangers à venir séjourner à Montréal. Aujourd’hui, on dit de Montréal qu’elle est une ville de festivals, car ils sont nombreux à y avoir lieu, tout au cours de l’année. Suivant l’initiative du maire Jean Drapeau, Montréal a été désignée ville hôtesse d’une énorme exposition universelle en 1967. Cette exposition a fait connaître Montréal partout dans le monde. Une exposition universelle est conçue pour que tous les pays qui y participent puissent présenter les dernières innovations technologiques qu’ils ont développées. Pour accueillir les pavillons et les visiteurs venus du monde entier, l’île Sainte-Hélène a été agrandie. Se servant de la terre dégagée par la construction du métro, les organisateurs de l’événement ont doublé sa superficie, et même créé une île tout à fait artificielle, l’île Notre-Dame, où a lieu depuis plusieurs années le grand prix de Formule 1 du Canada. Cet espace a initialement été baptisé Terre des Hommes (en référence au roman d’Antoine de Saint-Exupéry). Plus de 90 pavillons ont été construits sur les îles. Un monorail assurait le transport des visiteurs sur le site. Il en reste aujourd’hui une section (le Minirail) qui ceinture une partie de La Ronde. L’exposition a été d’une ampleur suffisamment considérable pour stimuler des projets d’envergure à Montréal : le pont-tunnel Louis-Hippolyte-Lafontaine, le métro, le parc d’attractions La Ronde, etc. L’expo 67 a duré six mois et a attiré plus de 50 millions de visiteurs. Aujourd’hui, outre les souvenirs, il reste de l’Expo 67 des traces bien visibles. La Ronde est devenue le centre d’attraction de la grande région métropolitaine; les pavillons du Québec et de la France forment maintenant le Casino de Montréal; le pavillon états-unien (la Biosphère) a été transformé en musée de l’environnement. De plus, en périphérie du site de base, il est encore possible de contempler Habitat 67, une construction résolument exceptionnelle. Ces bâtiments sont aujourd’hui aménagés en appartements de luxe ayant un côté à la fois original et historique. À peine quelques années après avoir été le lieu de l’Expo 67, Montréal a été désignée pour recevoir les Jeux olympiques d’été de 1976. Une fois de plus, la ville était appelée à accueillir un évènement d’envergure qui allait attirer une foule de visiteurs. C’est en prévision de la tenue des Jeux olympiques que le Stade olympique, les Pyramides olympiques, le vélodrome et toutes les installations qui jouxtent le stade sur la rue Pierre-de-Coubertin, près du métro Pie-IX, ont été bâtis. C’est lors des Jeux de 1976 que la gymnaste roumaine Nadia Comaneci a battu tous les records en obtenant les premières notes parfaites de l’histoire de la gymnastique. Après la tenue des Jeux, les installations olympiques ont été récupérées à diverses fins. Le Stade olympique a été transformé en stade de baseball pour les Expos de Montréal, puis en Hall d’exposition pour différents salons et événements. Le vélodrome est devenu le Biodôme de Montréal, un vaste complexe recréant quatre écosystèmes. Les Pyramides olympiques qui servaient à héberger les athlètes et les journalistes ont été converties en appartements. Depuis 1979, un grand évènement musical d’envergure mondiale a lieu tous les étés à Montréal. Décrit comme le plus gros festival de jazz au monde, le Festival International de Jazz de Montréal a acquis une solide réputation depuis sa création. Il combine des spectacles extérieurs gratuits à des représentations prestigieuses en salle. Lors de la tenue du Festival, certaines rues autour de la Place des Arts sont complètement fermées à la circulation afin de laisser place aux scènes extérieures et à la foule. Chaque année, à la fin de l’été, se tient le Festival des Films du Monde. Ce festival inclut plusieurs volets : compétition officielle de nombreux films d’origines diverses, projections extérieures et gratuites de certains films, programmation en salles de films variés. Cet évènement a lieu autour de la Place des Arts et la rue Sainte-Catherine est fermée à la circulation automobile dans ce secteur. Les « Francos » est un festival qui réunit des artistes francophones ou francophiles (qui aiment la langue française) provenant des quatre coins du monde. L’événement annuel met en valeur la chanson d’expression française et l’on peut y entendre autant les grandes vedettes que les artistes émergents. Le festival occupe à peu près le même espace que le Festival International de Jazz, aux alentours de la Place des Arts. Certains soirs d’été, depuis 1985, La Ronde est le théâtre d’une compétition internationale de pyrotechnie. Les plus grands artificiers du monde viennent démontrer leur savoir-faire dans une prestation d’une trentaine de minutes qui allie les feux d'artifice et la musique. Depuis l’instauration de cette compétition, les Montréalais affluent sur les zones proches du site pour contempler les feux. On peut observer les feux depuis La Ronde ou encore des berges du fleuve Saint-Laurent, du côté nord ou du côté sud. Les soirs de feux, le pont Jacques-Cartier est également fermé à la circulation automobile pour permettre aux spectateurs de s’y installer et de profiter du spectacle sous un autre angle. ", "Les croisades (notions avancées)\n\n\nOn a appelé croisades les grands pèlerinages armés organisés par l’Église qui ont eu lieu pendant le Moyen Âge. Les pèlerins et les chevaliers des croisades prenaient la route vers les terres saintes, par exemple vers le tombeau du Christ à Jérusalem. Les pèlerinages ont eu lieu dès les débuts du christianisme. Ces voyages sacrés ont commencé à vraiment s’inscrire dans les mœurs au 4e siècle, après le règne de l’empereur Julien l’Apostat. Ces voyages vers les lieux saints permettaient aux pèlerins d’expier leurs péchés, de les libérer des maladies. Individuels ou collectifs, les nombreux pèlerinages qui avaient lieu manifestaient la fascination et la vénération des chrétiens d’Occident face aux endroits où avait vécu le Christ. Les pèlerins partaient à pied et se dirigeaient vers les lieux où Jésus avait vécu. Ils voyageaient sans se soucier de la durée de leur périple, sans se soucier des épreuves et des difficultés qu’ils rencontreraient. Pour tous ces pèlerins, l'accomplissement d'un tel voyage leur donnerait un droit d'accès au paradis. 638, les musulmans ont pris le contrôle de la ville de Jérusalem. Cette région représente un lieu de culte important pour plusieurs religions. Toutefois, les musulmans en place permettaient le passage des pèlerins chrétiens vers les lieux saints. D’ailleurs, à cette époque, plusieurs monastères et relais se sont mis en place pour accueillir les pèlerins en route et leur offrir abri et protection. En 880, le pape Jean VIII a fait une déclaration qui allait prendre beaucoup d’ampleur pendant les croisades. Il a en effet déclaré que les guerriers qui mouraient en combattant des païens auraient assurément la vie éternelle. Cette conviction incitait les jeunes chevaliers, les nobles et les paysans à s’investir avec vigueur dans la lutte aux païens. En 1071, toute la Palestine était occupée par les Turcs. Ces derniers constituaient une menace de plus en plus forte, tant sur les territoires de l’Empire byzantin que sur les terres occidentales. Les nouveaux dirigeants de la Palestine empêchaient également les pèlerins d’entrer dans Jérusalem. Au même moment, l’empereur de Byzance était en froid avec le pape et tous les chrétiens d’Occident. Bien que ces deux groupes partageaient la même religion, les chrétiens d’Occident entretenaient des activités commerciales avec les peuples orientaux non chrétiens. L’empereur de Byzance ressentait toutefois la menace planante des Turcs sur son empire, c’est pourquoi il attendait une aide militaire des peuples occidentaux pour l’aider à défendre son empire. D’autant plus que les Turcs poursuivaient leurs conquêtes en Asie Mineure, menaçant de plus en plus de prendre le contrôle de Constantinople. Les chrétiens d’Occident ont consenti à prendre les armes contre les musulmans d’Orient à partir de l'année 1071, ce qui mit un terme aux relations pacifiques qui unissaient ces deux peuples. En participant aux croisades contre les Turcs, les chrétiens d’Occident se sont alliés aux chrétiens d’Orient afin de repousser la menace turque. Pendant ce temps, l’Église chrétienne devenait de plus en plus forte et de plus en plus structurée. Les dirigeants de l’Église rendus puissants rêvaient d’étendre leur pouvoir. Ces rêves étaient amplifiés par les récentes victoires des chrétiens d’Occident, dont celle qui avait repoussé les musulmans de l’Espagne. Emballée par ses victoires récentes et stimulée par un désir d’étendre son territoire et son influence, l’Église chrétienne n’a pas hésité à lancer une offensive en Orient et à sanctifier les guerres contre les infidèles (comme l'affirmait Jean VIII). En 1095, plusieurs représentants de l’Église sont réunis à Clermont. À la fin du Concile, le pape Urbain II lance un appel à la population dans lequel il invite les gens à repousser les infidèles, en particulier les Turcs. Plus précisément, il encourageait les chevaliers à aller délivrer les terres saintes et le sépulcre du Christ. Pour se faire plus convaincant, Urbain II rappelait les menaces turques sur l’Empire byzantin et manifestait aussi son inquiétude par rapport aux violences faites sur les pèlerins à Jérusalem. Dans son discours, le pape encourageait toute la population chrétienne d’Occident à aller soutenir leurs frères chrétiens à Byzance (Constantinople). Urbain II promettait également d’accorder des indulgences plénières (rémission de tous les péchés) à tous ceux qui perdraient la vie dans ces combats. Tous les chrétiens étaient ainsi invités à prendre les armes au service de leur foi. C’est pourquoi les croisés (chevaliers chrétiens qui participaient aux croisades) portaient des vêtements sur lesquels une croix était cousue. Bien que le discours du pape soit un facteur important expliquant la prise des armes par des milliers d'Européens pour aller délivrer Jérusalem, d'autres éléments ont contribué à ce mouvement. Comme la religion chrétienne se répandait de plus en plus dans les peuples occidentaux, la population était donc sensible aux arguments liés à la rémission des péchés, à la menace des peuples infidèles et à la foi personnelle. De plus, le nouveau mode d’organisation féodal avait augmenté la production agricole. Cette augmentation avait entraîné une hausse démographique et plusieurs jeunes chevaliers se trouvaient sans terre. L’appel à la croisade leur permettait de voyager, de vivre plusieurs aventures et d’espérer conquérir une terre sur la route. Ces réalités ont eu beaucoup d’impact sur la réaction enthousiaste de la population à l’appel du pape. Des milliers de paysans furent les premiers à prendre la route vers les terres saintes. Ces gens n’étaient pas armés autrement qu’avec leur foi et leurs croyances. Guidés par un apôtre et un chevalier, ces paysans étaient difficiles à contrôler pendant les voyages. En effet, ces derniers n’avaient pas la conscience du temps qui s’était écoulé entre la mort de Jésus et leur vie. Pour cette raison, ils s’imaginaient que les Juifs croisés sur la route étaient réellement les assassins du Christ. D’ailleurs, ces paysans ont provoqué de nombreux massacres de Juifs et de nombreux pillages au cours du voyage. Le 1er août 1096, les pèlerins sont arrivés à Constantinople et sont accueillis par les Byzantins. Ces derniers leur conseillent d’attendre l’arrivée de la croisade de chevaliers avant d’entreprendre quelque action militaire que ce soit. Les croisés non armés ont malheureusement désobéi, se sont remis en route, puis ont été massacrés par les Turcs. Ce massacre a marqué la fin et l’échec de la croisade populaire. En plus de combattre les Turcs, les croisés devaient combattre la chaleur, le manque de nourriture, les maladies et la fatigue. De plus, plusieurs querelles sont nées entre les différents chevaliers et leurs dirigeants. Plusieurs d’entre eux, oubliant le serment fait à l’empereur de Byzance, s’offraient des terres conquises, alors que d’autres jugeaient plus important de poursuivre la route vers Jérusalem, leur principal objectif. Pendant le voyage, les croisés ont profité des rivalités entre les différents groupes musulmans. Lorsque les chevaliers sont arrivés à Jérusalem, la ville avait déjà été attaquée par les Égyptiens; elle était donc affaiblie. Après un siège de plusieurs semaines, les croisés ont réussi à prendre le contrôle de Jérusalem en 1099. Leur objectif était atteint, en dépit du fait qu’ils avaient massacré les habitants de la ville. Des 150 000 chevaliers qui avaient pris la route de la croisade, il n’y en a eu que 15 000 qui sont parvenus à la fin du voyage. Pendant les années suivantes, plusieurs chevaliers ont pris le chemin du retour sur lequel ils croisaient de nouveaux chevaliers qui allaient appuyer la croisade. Pendant près d’un siècle, des chevaliers retournaient chez eux alors que d’autres allaient rejoindre les combats pour les lieux saints. Les nouvelles acquisitions furent divisées selon le système féodal. Une nouvelle culture prenait place en Palestine, mi-latine et mi-orientale. Les croisés, pour consolider leurs conquêtes, érigeaient des forteresses. La deuxième croisade a été lancée pour combattre les musulmans qui s’étaient tous associés contre les Francs. Cette croisade est principalement marquée par la perte de plusieurs royaumes conquis lors de la première croisade. Pour la troisième croisade, trois puissants dirigeants se sont alliés : le roi de France, l’empereur germanique et le roi d’Angleterre (Richard Cœur de Lion). Les chevaliers ont réussi à conquérir certains territoires, mais n’ont pas combattu pour le contrôle de Jérusalem. Le roi Richard avait toutefois négocié certains avantages avec les musulmans : trêve de trois ans pour les Francs et liberté de pèlerinage à Jérusalem en échange de la liberté de pèlerinage à la Mecque. Tout au long des croisades, les marchands n’ont jamais cessé de faire des échanges commerciaux avec les peuples étrangers. Ces échanges favorisaient l’approvisionnement de plusieurs denrées. Ces marchands venaient de Venise, de Gênes, de Pise, de Salerne ou de Palerme. La péninsule italienne profitait d'une position avantageuse pour les voyages en mer. Après la troisième croisade, non seulement le commerce se poursuivait, mais les croisades en dépendaient. Les commerçants ne se préoccupaient pas des guerres, mais seulement de leurs intérêts commerciaux. Au cours de la quatrième croisade, les marchands italiens ont ouvert de nombreux comptoirs commerciaux en Égypte. Ces nouvelles relations commerciales ont fait diminuer les échanges avec les Byzantins. Cette diminution des relations avec les Byzantins a permis la prise de Constantinople par les croisés en 1204. Cette ville importante fit donc partie de l’empire latin, et ce, jusqu’en 1270. Lancée par le pape Innocent III, cette croisade a mis le cap sur l’Égypte. Le pape était convaincu que la conquête de l’Égypte faciliterait la prise de contrôle de Jérusalem. Cette croisade fut un échec. Confiée par le pape à l’empereur germanique, cette croisade a retardé un peu son départ. En effet, ce départ n’a eu lieu qu’en 1228. N’utilisant pas les combats, mais la diplomatie, l’empereur a tout de même réussi à obtenir la restitution de Jérusalem en plus des villes de Bethléem, de Nazareth ainsi qu'une trêve de 10 ans. En 1244, les musulmans avaient repris le contrôle de Jérusalem et l’Occident partait une nouvelle fois en croisade pour en reprendre la possession. Organisée par le roi français Louis IX, cette croisade a encore une fois visé l’Égypte. En effet, le roi désirait utiliser ce territoire comme monnaie d’échange contre les terres saintes. Également menée par Louis IX, cette croisade n’a pas donné le résultat espéré. Louis IX est décédé de la peste en cours de route et les possessions franques sont tombées en 1290. Au début du 13e siècle, plusieurs individus commençaient à critiquer fortement les entreprises de croisades. Ces derniers se montraient de plus en plus sceptiques face à ces pèlerinages armés qui se terminaient souvent par des échecs. Pour plusieurs, le christianisme et ses valeurs devaient se défendre en convainquant les gens, non pas en les combattant et en convertissant les païens, non pas en les massacrant. De plus, les croisades élaborées au 13e siècle étaient de plus en plus loin des objectifs fixés au départ par Urbain II et coûtaient de plus en plus cher à l’Église, aux seigneurs et aux chevaliers. Ces critiques ont terni l’image des croisades. Les premières croisades étaient véritablement menées pour secourir les chrétiens d’Orient. Ce but n’a jamais été concrètement atteint et les nombreuses tentatives pour y arriver n’ont fait qu’accentuer le fossé entre les chrétiens latins et les chrétiens orientaux. L’incompréhension grandissante entre ces deux groupes a abouti dans la rupture définitive entre les chrétiens grecs et les chrétiens latins. À elles seules, les deux premières croisades ont impliqué environ 350 000 personnes. Au total, les participants aux croisades ont représenté entre 2% et 3% de toute la population adulte d’Occident. Cette proportion était encore plus forte pour la noblesse et la bourgeoisie. Alors que les paysans entreprenaient le périple au nom de leur foi, les chevaliers allaient en guerre pour sauver Byzance. La réussite de la première croisade est indiscutable. La participation des chevaliers occidentaux a assuré la survie de l’Empire byzantin et de Constantinople, ce qui permettait de poursuivre les échanges commerciaux et intellectuels entre les deux cultures. Si cette première croisade n’avait pas été menée, il est fort probable que Constantinople aurait été prise de manière définitive par les Turcs bien avant 1453. Les croisades ont fait augmenter le ressentiment éprouvé à l'endroit des Occidentaux. À cause de l’attitude des Francs, les musulmans ont commencé à se méfier du christianisme (d’Orient et d’Occident), ce qui n’a fait qu’augmenter la discrimination des musulmans envers les chrétiens. Les rivalités guerrières existaient entre différents petits groupes : Turcs, Mongols, Francs, etc., et plusieurs groupes religieux : musulmans chiites, sunnites, ismaélites, chrétiens d’Orient, chrétiens d’Occident, juifs, arméniens, etc. Tous ces groupes combattaient pour le contrôle des mêmes territoires, mais ces rivalités ne pouvaient être considérées comme du racisme ou de la haine culturelle au sens où on l’entend aujourd’hui. Le commerce n’a pas été affecté outre mesure par les croisades. De plus, ces croisades n’ont pas eu d’impact majeur sur le développement économique de l’Occident. Elles ont facilité le développement des premières banques, mais elles ne sont pas la seule cause de ce développement. La forte participation aux croisades a grandement aidé à occuper de jeunes chevaliers qui n’auraient eu ni argent ni terre s’ils n’avaient pas quitté leur lieu d'origine pour ce grand périple armé. De plus, les guerres avec les païens ont permis de mettre fin aux guerres qui avaient lieu entre les seigneuries. Les relations internes devinrent plus pacifiques grâce aux croisades. Cette paix sociale a grandement favorisé l’unité des peuples occidentaux ainsi que le développement économique et social. ", "La tragédie\n\nLa tragédie met en scène un personnage hors du commun en proie à un destin exceptionnel, mais malheureux. Les personnages d’une tragédie ne peuvent pas se sortir du pétrin : ils sont condamnés par le destin à vivre une fin tragique (mort ou suicide d'un ou de plusieurs personnages.) Plusieurs tragédies sont encore jouées et lues aujourd'hui. Oedipe roi (1502) de Sophocle Phèdre (1676) de Racine La Reine morte (1942) de Montherlant Le Cid (1637) de Corneille Roméo et Juliette (1597) de Shakespeare Un grand nombre de tragédies sont inspirées de récits mythologiques. Plusieurs tragédies sont écrites en vers. La tragédie met en scène des personnages célèbres et nobles (issus de l'histoire ou de la légende). Elle se passe dans un temps passé ou mythique (comme dans l'Antiquité grecque ou romaine). Les héros procèdent à un combat contre la fatalité. Toutefois, ils doivent prendre des décisions déchirantes qui se concluent généralement par un dénouement triste. La tragédie classique est composée de cinq actes (séparés par des entractes), et le nombre de scènes par acte varie. La tragédie classique a ses régles strictes, dont la fameuse règle des trois unités (un seul fait accompli, dans un seul lieu, à l'intérieur d'une même journée). Les règles de la bienséance doivent être aussi respectées afin de ne pas choquer le public. La vraisemblance est également de mise. Les thèmes tragiques sont souvent l'héroïsme, l'honneur et la vengeance, l'amour, la fatalité; c'est-à-dire l'homme piégé par son destin, etc. La tragédie a pour but de plaire. En effet, elle provoque la peur pour soi-même et la compassionpour autrui, deux sentiments qui étrangement procurent du plaisir. Elle a aussi une fonction morale. En s'identifiant aux héros, on apprend que certaines passions sont source de souffrance. Corneille (1606-1684) : Le Cid, Cinna, Horace, Polyeucte, Nicomède, etc. Racine (1639-1699) : Alexandre le Grand, Andromaque, Phèdre, etc. Shakespeare (1564-1616) : Antoine et Cléopâtre, Jules César, Macbeth, Othello ou le Maure de Venise, Roméo et Juliette, etc. Juliette: Ô Roméo! Roméo! Pourquoi es-tu Roméo? Renie ton père et abdique ton nom; ou, si tu ne le veux pas, jure de m'aimer, et je ne serai plus une Capulet. Roméo, à part: Dois-je l'écouter encore ou lui répondre? Juliette: Ton nom est mon ennemi. Tu n'es pas un Montague, tu es toi-même. Qu'est-ce qu'un Montague? Ce n'est ni une main, ni un pied, ni un bras, ni un visage, ni rien qui fasse partie d'un homme... Oh! sois quelque autre nom! Qu'y a-t-il dans un nom? Ce que nous appelons une rose embaumerait autant sous un autre nom. Ainsi, quand Roméo ne s'appellerait plus Roméo, il conserverait encore les chères perfections qu'il possède... Roméo, renonce à ton nom; et, à la place de ce nom qui ne fait pas partie de toi, prends-moi tout entière. Roméo: Je te prends au mot! Appelle-moi seulement ton amour, et je reçois un nouveau baptême: désormais je ne suis plus Roméo. Juliette: Mais qui es-tu, toi qui, ainsi caché par la nuit, viens de te heurter à mon secret? source Shakespeare À consulter : ", "L'importance de l'imprimerie en littérature\n\nL'histoire du livre se résume en une série d'innovations technologiques, commerciales et esthétiques qui ont permis d'améliorer la transmission des idées, l'accès à l'information, la conservation des textes, la portabilité et le coût de production. Par ailleurs, la pertinence des livres a rapidement été prouvée à travers les années puisque leur utilité est indiscutable dans bien des domaines et dans plusieurs situations, que ce soit pour conserver des textes religieux, pour rédiger un livre de bord à l'époque des grands navigateurs, pour tenir les états de compte d'une compagnie, pour raconter une histoire passionnante, etc. Cependant, le format du livre n'a pas toujours été ce qu'il est maintenant. À l'époque, l'homme utilisait ce qu'il pouvait pour écrire : la pierre, le bois, la soie, des écailles de tortue, l'argile, la peau de certains animaux, des feuilles de palmier séchées, le papyrus, le parchemin et plusieurs autres supports qui étaient à sa disposition. On pouvait écrire avec différents outils comme des pinceaux, des plumes d'oiseau, des tiges de roseau taillées en pointe, des stylets, etc. Toutes ces techniques visaient principalement le même objectif : diffuser le contenu des oeuvres pour en assurer la pérennité. L'imprimerie est un ensemble de techniques qui permettent la production en grande quantité, sur support matériel, d'écrits et d'illustrations afin d'en permettre une distribution de masse. Johannes Gutenberg (vers 1397-1468) invente la presse à imprimer et permet ainsi aux textes d'être copiés plus rapidement et plus efficacement, ce qui change complètement le monde du livre. Le procédé imaginé par Gutenberg consiste à fondre des caractères métalliques, mobiles et réutilisables pour imprimer un texte à l'aide d'une presse. Cette technique révolutionnaire assure une diffusion plus facile et moins coûteuse de livres et d'ouvrages. La presse à imprimer donne naissance à la typographie moderne, qui se distingue des autres procédés utilisés à l'époque. La typographie désigne les différents procédés de composition et d'impression utilisant des caractères et des formes en relief dans un but esthétique et pratique. En ce sens, l'innovation de Gutenberg est uniforme et rapide, ce qui fait que des presses à imprimer font leur apparition dans les grandes villes d'Europe et dans d'autres villes. Les historiens estiment qu'il s'est imprimé vingt millions de livres en Europe dans les cinquante premières années qui ont suivi l'invention de la presse à imprimer. Le premier livre imprimé par Gutenberg est la Bible. ", "La pêche européenne en Amérique\n\nLes premières ressources naturelles à attirer les Européens vers les côtes de l'Amérique sont la baleine et, surtout, la morue. En effet, la demande en poissons est très forte en Europe au cours des 15e et 16e siècles. La religion catholique interdit à ses fidèles, qui représentent la majorité de la population du continent, de manger de la viande pendant plusieurs jours dans l'année. Pour s'alimenter, plusieurs d'entre eux optent donc pour le poisson. C'est à la suite de l'annonce de Jean Cabot, en 1497, quant à la présence de grands bancs de poissons dans la région de Terre-Neuve, que les pêcheurs basques, normands, bretons, portugais et anglais décident de s'y rendre en grand nombre. Ils y pêchent tous les printemps et tous les étés, et ce, pendant plusieurs mois. Lorsqu'ils ne sont pas en train de pêcher sur leur navire, les pêcheurs profitent parfois de leurs campements saisonniers pour travailler sur la terre ferme. Là, ils font sécher la morue sur des vigneaux et fondre la graisse de baleine grâce à des fours de pierre. C'est durant leurs différents séjours en sol étranger que ces pêcheurs établissent les premiers contacts avec les Autochtones. Pour les Autochtones, les nouveaux venus possèdent des biens et des matériaux inconnus, comme des outils en métal (ustensiles, chaudrons, haches, etc.) ou encore du verre. Ils les invitent donc à échanger avec eux, c'est-à-dire à faire du troc. Le troc est le nom donné à la forme d'activité économique dans laquelle on échange des biens contre d'autres biens ou un service. Par exemple, les Autochtones font du troc avec les Européens en échangeant de la fourrure contre des ustensiles en métal. Les marins, intéressés à échanger, convoitent la viande provenant de la chasse des Autochtones et, surtout, la fourrure. En effet, cette ressource rapporte beaucoup lorsqu'elle est vendue en Europe. Le réseau d'échange des Autochtones permet aux pêcheurs d'obtenir des fourrures de nations encore inconnues pour eux et aux biens européens de parcourir de longues distances sur le nouveau territoire. Une véritable traite des fourrures se met en place grâce à ce grand réseau d'échange. La traite est le nom donné à la forme de commerce dans lequel sont échangés seulement des biens (aucun service). Alors que la plupart croit que le commerce influence plutôt positivement les relations entre les marins et les Autochtones, certains pensent le contraire. Par exemple, les Béothuks de Terre-Neuve délaissent rapidement ces échanges en raison des installations de longue durée construites par les nouveaux arrivants. En effet, pour plusieurs groupes autochtones, les campements des pêcheurs se trouvent sur des terres où traditionnellement ils aiment pêcher lors de la saison estivale. En demeurant plusieurs semaines sur les côtes, les Européens poussent les Autochtones à entrer en contact avec eux ou à rester à l'intérieur des terres et ainsi à changer leurs habitudes de vie reliées à la pêche. Dans le golfe du Saint-Laurent, les groupes autochtones sont plus ouverts aux échanges. Plusieurs d'entre eux modifient même leurs habitudes de chasse pour pouvoir faire encore plus de troc. Avant l'arrivée des Européens, les Autochtones chassent principalement pour subvenir à leurs besoins. Une fois les contacts établis avec les Européens, les Autochtones commencent à accumuler des fourrures pendant l'hiver dans le but de les échanger, de commercer avec eux. ", "La culture et les croyances athéniennes\n\nLa civilisation grecque, et plus particulièrement la cité-État d'Athènes, est très influente au 5e siècle av. J.-C. Les autres cités-États, et même les civilisations voisines enviaient sa prospérité. Athènes diffusait sa culture à plusieurs endroits autour de la Méditerranée, et même autour de la mer Noire. C'est en fondant des colonies que les Grecs se font connaître sur un aussi grand territoire. Une colonie est un territoire habité et exploité par un État étranger. Les Athéniens accordaient beaucoup d'importance à la culture. Ils avaient donc une société très développée culturellement. Des domaines comme l'architecture, la philosophie et la religion étaient même enseignés aux futurs citoyens masculins d'Athènes. La mythologie grecque est répandue un peu partout autour de la Méditerranée durant l'Antiquité. Elle est composée d'une multitude de mythes, ces histoires racontent les exploits de différents dieux et héros grecs. Ces récits permettaient aux Grecs d'enseigner les traits de caractère et les comportements à valoriser dans la société, comme le courage, l'honneur, la persévérance, etc. Les mythes permettaient aussi d'expliquer des éléments qu'on ne comprenait pas. Les volcans, selon la mythologie grecque, crachaient des flammes lorsqu'Hephaïstos, le dieu du feu et des forgerons, activait sa forge située sous un volcan. La philosophie est une activité humaine qui vise à développer la manière dont l'être humain réfléchit. Les Athéniens, à l'aide de la philosophie, tentaient de répondre à certaines questions plutôt complexes en se servant d'une méthode de réflexion basée sur la raison. Voici quelques exemples de questions : Qu'est-ce que le bonheur? Qu'est-ce que le bien et le mal? La mythologie et la religion ont déjà répondu à ces questions. Contrairement à ces dernières, qui se basent sur des textes et des histoires mythiques, la philosophie se base sur la logique. C'est pourquoi les philosophes veulent des preuves, des arguments objectifs qui leur permettront de trouver la bonne réponse au problème. Socrate (469 à 399 av. J.-C.), Platon (427 à 348 av. J.-C.) et Aristote (384 à 322 av. J.-C) sont trois des plus grands philosophes grecs. Dans la société athénienne, l'éducation était très différente selon le sexe de l'élève. Les garçons devaient apprendre à devenir de bons citoyens tandis que les filles devaient apprendre à devenir de bonnes épouses et mères. Les garçons L’éducation différait selon les cités-États : à Athènes, les garçons allaient à l’école de 7 à 18 ans pour ensuite faire deux années de service militaire. Ces deux années (de 18 à 20 ans) servaient essentiellement à former le jeune à devenir un bon citoyen. Tout jeune, le garçon est éduqué par sa mère, son père et sa nourrice, puis par l’esclave de la maison et, enfin, par des maîtres. L’enfant est très tôt stimulé intellectuellement aussi bien que physiquement. Pour qu'il devienne un bon citoyen, qui peut débattre lors des réunions de l'Écclésia, il apprend la langue, la philosophie et l'art de la rhétorique (art de parler devant un public). Les filles Les filles avaient une éducation différente : ne remplissant pas de fonction dans la société, elles étaient éduquées en fonction de leurs futurs rôles de femme et de mère de famille. Dans la cité, c’est le père qui choisit le mari de sa fille. Les femmes devaient apprendre à être vertueuses et fidèles à leurs maris. Elles étaient aussi responsables de la tenue de la maison qui correspond à l'espace privé. ", "Les pèlerinages, les croisades et l'unification de l'Occident\n\nUn pèlerinage est une longue marche qu’entreprennent certains fidèles chrétiens vers différentes destinations. Saint-Jacques-de-Compostelle, Rome et Jérusalem sont les trois lieux de pèlerinage les plus populaires. Ces voyages en solitaire ou en petits groupes de plusieurs mois, voire des années, sont périlleux et exigeants puisqu'ils se font à pied. Comme les routes ne sont pas sécuritaires, une attaque de brigands menace quiconque se promènent sur les routes non protégées. Trois grandes motivations sont au coeur de ces pèlerinages : vénérer des reliques (les restes humains d’un chrétien tels que le tombeau de Jésus à Jérusalem), faire pénitence pour ses péchés ou obtenir une faveur dans le cas d’une maladie. En fait, toutes les raisons sont bonnes pour faire un pèlerinage, c'est une décision personnelle qui pousse le croyant à réaliser cette épreuve. L’Europe du Moyen Âge est parsemée de nombreux conflits politiques entre les différents royaumes. Afin d’unir l’Occident et d’imposer son autorité, le pape Urbain II encourage les seigneurs et les rois à combattre les Turcs musulmans qui contrôlent Jérusalem en Palestine. Depuis plusieurs années, les Turcs empêchent les pèlerins chrétiens de se rendre à Jérusalem. En 1095 va débuter la première croisade. Entre 1095 et 1291, les chrétiens affrontent les Turcs musulmans (qu'ils considèrent comme des infidèles) à huit reprises. Les croisades sont huit grandes expéditions militaires entreprises au Moyen Âge par les chrétiens d’Europe sous l’initiative de la papauté. Leur objectif est de délivrer la Terre sainte, Jérusalem, et les autres États chrétiens dans la région du Moyen Orient actuel des mains des musulmans. Les croisades ont échoué, les seigneurs et les rois chrétiens ont dépensé des fortunes dans le but de faire la conquête de Jérusalem. Après huit croisades, la ville appartient toujours aux Turcs, c'est un échec financier, religieux et politique. Malgré cela, la rencontre de ces deux cultures a des conséquences importantes et positives pour les royaumes d'Europe. Découvrant des produits exotiques (épices et tissus) qui proviennent de l’Orient, les seigneurs occidentaux établiront des liens commerciaux afin de garder un approvisionnement régulier de ces richesses. Ces échanges commerciaux mèneront tranquillement à l’essor urbain et commercial de l’Europe. En plus de ces échanges commerciaux, d’inestimables influences culturelles amènent de nouvelles technologies et techniques (instruments de navigation, moulin à vent, etc.) en Europe. Ces nouvelles connaissances en médecine, en mathématique et en physique modifient de différentes façons l’Europe pour les siècles à venir. Sur le plan politique, la période médiévale est caractérisée par la division. Mis à part quelques exceptions, comme l'Empire carolingien de 768 (fondé par Charlemagne) et le Saint-Empire romain germanique de 962 (fondé par Othon 1er), les royaumes d'Europe sont indépendants et fiers de leurs différences. Malgré ces difficultés à unifier politiquement l’Occident, certains éléments réussissent à établir une certaine unité : la foi chrétienne qui gagne presque l'entièreté de l’Europe, les institutions religieuses (la papauté, les cathédrales, etc.) ainsi que le système féodal sont des éléments qui lient les différents royaumes d'Europe entre eux. " ]

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[ "La dérivation\n\nLa dérivation consiste à former un nouveau mot en y ajoutant un préfixe et/ou un suffixe. Il s'agit d'ajouter une ou des extensions à un mot pour en modifier le sens. Mot de base Mot dérivé possible impossible grand grandiose culture multiculturel Mot de base Ajout d’un préfixe et d’un suffixe Ajout d’un deuxième préfixe cadre encadrer désencadrer ", "Le suffixe\n\nLe suffixe est l’élément que l’on place à la fin du mot de base pour en modifier la signification. Mot de base Variantes nature (classe : nom commun) naturel (classe : adjectif) naturaliste (classe : nom commun) naturaliser (classe : verbe) 1. cloche peut devenir clochette - Le suffixe ette ajoute une idée de petitesse. Type de suffixe Exemples de suffixes Exemples de mot Suffixes de noms ade, age, isme, té, tion promenade, élevage, romantisme, clarté, vibration, etc. Suffixes d’adjectifs able, eux, ique, al aimable, curieux, romantique, pascal, etc. Suffixes de verbes fier, iller, iser plastifier, sautiller, pasteuriser, etc. Suffixe d’adverbes ment aimablement, paisiblement, etc. Suffixes Signification Exemples Suffixes Signification Exemples -able, -ible, -uble état actif ou passif blâmable, éligible, soluble -ine produit théine, caféine -ade collection, action colonnade, glissade -ique caractère, origine volcanique, chaotique, hébraïque -age collection, action, produit, état feuillage, brigandage, cirage, servage -is lieu, résultat d'une action logis, fouillis -aie, -eraie plantation chênaie, palmeraie, pineraie -ise qualité maîtrise, sottise -ail instrument épouvantail -isme disposition, croyance, métier nationalisme, monothéisme, journalisme -aille collection, action, péjoratif pierraille, trouvaille, ferraille -ison action ou son résultat guérison, trahison -ain, -aine habitan de, collection châtelain, riverain, douzaine -issime superlatif richissime -aire se rapportant à moustiquaire, antiquaire, légedaire, débonnaire -iste caractère, relatif à une idéologie égoïste, centriste, socialiste, royaliste -ais, -ois qui habite marseillais, niçois, québécois -iste profession, qui s'occupe de documentaliste, archiviste, gréviste -aison action, résultat d'une action fenaison, pendaison -ite produit, maladie, inflammation anthracite, bronchite -al, -el qui a le caractère de magistral, exceptionnel -itude qualité, état platitude, lassitude, inquiétude -algie douleur névralgie -lâtrie adoration idolâtrie -an qui habite, disciple de persan, mahometan -lithe (-lite) pierre monolithe -ance, -ence action, résultat d'une action alliance, puissance, présidence -logie science psychologie -archie commandement monarchie -logue qui étudie, spécialiste astrologue, psychologue -ard caractère, péjoratif montagnard, pleurnichard -lyse dissolution dialyse -arque qui commande triéarque -mancie divination cartomancie -as -asse collection, péjoratif plâtras, paperasse -mane qui a la passion de pyromane, mélomane -at état, institution septennat, pensionnat, orphelinat -manie passion, obsession cleptomanie -ateur objet, profession radiateur, administrateur -mètre mesure -atoire lieu réfectoire -nome qui règle économe -atre qui soigne pédiatre -nomie art de mesurer astronomie -âtre approximatif, péjoratif noirâtre, bellâtre, marâtre -oïde qui a la forme sinusoïde -ature, -ure action, résultat d'une action, état, fonction, lieu, collection brûlure, verdure, filature, chevelure -oir, -oire instrument, lieu arrosoir, entonnoir, baignoire -bole qui lance discobole -on, -eron, -eton, -illon diminutifs veston, aileron, caneton, oisillon -carpe fruit péricarpe -onyme qui porte le nom patronyme, homonyme -cène récent éocène -ose maladie non inflammatoire, produit tuberculose, cellulose, lactose, glucose -céphale tête dolichocéphale -ot diminutif pierrot -cide qui tue infanticide, homicide -ot, otte diminutifs pâlot, menotte -cole relatif à la culture vinicole, viticole -pare qui enfante ovipare -cosm(o) monde microcosme -pathe malade de névropathe -crate qui a le pouvoir aristocrate, bureaucrate -pède qui a des pieds bipède, quadrupède -cratie pouvoir ploutocratie, démocratie -pédie éducation encyclopédie -culteur celui qui cultive agriculteur -pète idée de gagner, se diriger vers centripète -culture art de cultiver horticulture -phage qui mange anthropophage -cycle qui a une ou des roues tricycle -phagie action de manger aérophagie -dactyle qui a des doigts ptérodactyle -phane qui brille diaphane -doxe opinion paradoxe -phile ami de, qui a de l'affinité pour russophile -drome course hippodrome -philie amitié pour américanophilie -é qui a le caractère de imagé -phobe ennemi de anglophobe -ée contenu, qualité ou mesure pelletée, bouchée, cuillèrée, assiettée -phobie crainte envers agoraphobie -eau, -elle, -ceau, -ereau, -eteau, -isseau diminutifs lapereau, louveteau, arbrisseau -phone qui transmet microphone -ectomie ablation vasectomie -phonie transmission des sons radiophonie, téléphonie -èdre face, base dodécaèdre -phore qui porte sémaphore -ement action ou son résultat logement, habillement, bâtiment -pithèque singe australopithèque -émie sang anémie -plasie formation dysplasie -er, -ier caractère passager, viager, printanier -plastie opération plastique angioplastie -er, -ier, -ière agent, réceptacle, arbre herbier, archer, poirier -plégie paralysie paraplégie -erie, -ie qualité, action, lieu fourberie, folie, causerie, brasserie -pnée respiration apnée -esque qui a rapport à livresque -pode pied myrapode -esse qualité finesse -pole ville métropole -et, -ette, -elet(te) diminutifs livret, fourchette, tratelette -ptère aile hélicoptère -eur, -euse, -eux qualité, agent, instrument grandeur, chercheur, collectionneur, mitrailleuse, vengeur, rageur, peureux, courageux -rragie jaillissement hémorragie -fère qui porte mimmifère, somnifère -rrhée écoulement diarrhée -fier idée de provoquer un phénomène fortifier -scope qui voit téléscope -fique qui produit frigorifique, soporifique -scopie vision radioscopie -forme qui a la forme de cunéiforme, filiforme -sphère globe stratosphère -fuge qui fuit ou fait fuir transfuge, vermifuge, centrifuge -stome, -stomie bouche, ouverture dystomie -game qui engendre cryptogame -synthèse mettre ensemble amniosynthèse -gamie mariage polygamie -taphe tombeau cénotaphe -gène qui engendre hydrogène -té qualité fierté, légerté -gone angle polygone -technie science électrotechnie -gramme un écrit télégramme -technique qui sait polytechnique -graphe qui écrit dactylographe -thèque armoire bibliothèque -graphie art d'écrire sténographie -thérapie traitement médical chimiothérapie -hydre eau anhydre -therme chaleur isotherme -ien qui habite, qui s'occupe de parisien, mécanicien, historien -tom, -tomie coupure, entaille, incision vasectomie, anatomie -ien, -éen profession, appartenance, nationalité collégien, guinéen, pharmacien -type impression linotype -if caractère craintif, oisif -typie impression phototypie -il lieu chenil -u qualité, état barbu, charnu, feuillu -ille diminutif brindille, faucille -ueux état luxueux, majestueux, aqueux -in diminutif tambourin, enfantin, blondin -vore idée de manger herbivore ", "Le préfixe\n\n\nLe préfixe est l’élément que l’on place devant un mot de base pour obtenir un mot dérivé. La présence du préfixe aura un impact sur le sens du mot et non sur la classe à laquelle il appartient. Mots dérivés à partir des préfixes in, im, il, ir, dont le sens est le contraire de incertain impossible illégal irresponsable etc. Liste des préfixes qui s’utilisent toujours avec un trait d’union : Préfixe Exemple 1. ex - employé dans le sens d’antérieurement ex-mari 2. demi demi-heure 3. mi mi-temps 4. semi semi-automatique 5. sous sous-exposé 6. vice vice-président Non devant un nom Non devant un adjectif ou un participe non-violence non-fumeur non-lieu non négligeable non fait non obligatoire contre contre-indiqué contredire extra extra-utérin extraordinaire Préfixes Signification Exemples Préfixes Signification Exemples acantho- épine acanthacées, acanthe lomb- région lombaire lombalgie acou- entendre acoustique, acouphène lum- lumière, partie creuse d’un tube luminaire, luminance, luminisme, lumitype acro-, acrie- extrémité acrobate, acrostiche macro- grand macrocosme actino- rayon actinique, actinomètre mal-, malé-, mau- mauvais malodorant, maléfique ad- vers, ajouté à administré mé-, més- mauvais médisance, mésalliance adén- glande, ganglion lymphatique adénome, adénoïde médull- moelle médullaire aéro- air aéronaute, aéronef, aérophagie, aérostat méga-, mégalo- grand, gros mégalithe, mégalomane agro- champ agronome melo- chant mélodique, mélodrame all-, allo- étranger allopathie, allophone més(o)- milieu mésopotamien ambi- deux, autour, doublement ambidextre, ambivalent meta- après, changement métamorphose, métaphysique amphi- autour, doublement amphithéâtre, amphibie météor(o)- élevé dans les airs météore, météorologie an- sans analphabète, anarchie métr(o)- mesure métrique, métronome ana- de bas en haut, à l'inverse anagramme, anachronisme, anastrophe mi- milieu midi, mi-figue, mi-raisin andro- homme (mâle) androgyne micro- petit microbe, microbiologie anémo- vent anémomètre mis(o)- haine misanthrope, misogyne angio- vaisseau angioplastie mném(o)- mémoire mnémotechnique anté- avant, précédent antérieur, antédiluvien mono- seul monogramme, monolithe anth(o)- fleur, meilleur anthémis, anthologie morpho- forme morphologie anthrac- charbon anthracite multi- nombreux multicolore, multiforme, multiple anthropo- homme (espèce) anthropologie myco- champignon mycologie anti- contre antipathie, antireligieux myél- moelle myélopathie apo- éloignement apogée myo- muscle myocarde apo- hors de, à partir de, loin de apostasie, apostrophe, apothéose myri(a)- dix mille myriade arch- qui commande, au-dessus archevêque mythe- légende mythologie archéo- ancien archéologie nas- nez nasalisation, nasique archi- supériorité, au plus haut degré archiprêtre, archimillionnaire natr- sodium natrémie arithm(o)- nombre arithmétique nécro- mort nécrologie, nécropole artério- artère artériosclérose néo- nouveau néologisme, néophyte arthr(o)- articulation arthrite, arthropodes néphr(o)- rein néphrite astér(o)-, astr(o)- astre, étoile astérisque, astronaute neuro-, névr- nerf neurologie, névrose audi- audition audimat non- négation nonchalant auto- de soi-même autobiographie, autodidacte, automobile noso- maladie nosologie bactéri(o)- bâton bactéricide, bactériologie nuclé- noyau nucléaire bar-, baro pression baromètre ob-, oc-, of-, op- devant, en opposition obnubiler béné-, bien- bien bienfaiteur, bénéfique octa-, octo- huit octaèdre, octogone bi-, bis-, bes- deux fois bipède ocul- oeil occulter biblio- livre bibliographie, bibliothèque odont(o)- dent odontologie bio- vivant biographie, biologie olfact- odorat olfactif blasto- germe blastoderme olig(o)- peu nombreux oligarchie bléphar(o)- paupière blépharite omni- tout omniscient, omnivore brachy- court brachycéphale onco- tumeur oncologie brady- lent bradycardie, bradypsychie oniro- songé oniromancie, onirique brom(o)- puanteur brome, bromure ophtalm(o)- oeil ophtalmologie bronch(o)- gorge, bronche bronche, bronchique orchi- testicule orchidée bryo- mousse bryophile ornitho- oiseau ornithologiste bucc- bouche buccal oro- montagne orographie butyr(o)- beurre butyrique ortho- droit orthographe, orthopédie caco-, cach- mauvais cacographie, cacophonie osm- odeur osmium calc- calcium calcification osté(o)- os ostéite, ostéomyélite calli- beau calligraphie, callipyge ot(o)- oreille oto-rhino-laryngologie cardi(o)- coeur cardiaque, cardiogramme, cardiographie outre- au-delà de outrepasser caryo- noyau cellulaire caryopse ovari- ovaire ovarien, ovarite cata- de haut en bas, complètement cataracte, catastrophe oxy- aigu, acide oxyton, oxygène cata- en bas catacombes pachy- épais pachyderme cén(o)- commun cenobite, cénesthésie paléo- ancien paléographie, paléolithique céno- vide cénotaphe pan-, pant(o)- tout panthéisme, pantographe céphal(o)- tête céphalalgie, céphalopodes par-, per- à travers, achèvement parcourir cérébell- cervelet cérébelleux para- contre, auprès parasite cervic- cou, col cervical path-, patho- maladie, souffrance pathogène, pathologie chalco- cuivre chalcographie péd- enfant pédagogie, pédiatrie cheir-, chir- main chiromancie, chiropratique péni- pauvreté, diminution pénitence, pénitencier chimi- substance chimique chimiothérapie penta- cinq pentagone chloro- vert chlorate, chlorhydrique, chlorophyle per- à travers percolateur, perforer chol(é)- bile cholagogue, cholémie peri- autour périoste, périphrase, périphérique chromat-, chrom(o)- couleur chromatique, chromosome phago- manger phagocyte chron(o)- temps chronique, chronographie, chronologie, chronomètre pharmac(o)- médicament pharmaceutique, pharmacopée chrys(o)- or chrysostome, chrysolithe pharyng(o)- gosier pharyngite cinémat(o)-ciné-, cinét(o)- mouvement cinématographe, cinétique phén(o)- apparaître phénomène circum-, circon- autour circonvenir, circumpolaire, cironférence phil(o)- qui aime philanthrope, philatélie, philosophie cis- en deçà de cisalpin phléb- veine phlébite co-, com-, con-, cor- avec cohabiter phon(o)- voix phonographe col- côlon (gros intestin) colique photo- lumière photographe colp- vagin colpocèle phréno- diaphragme phrénique conch(o)- coquille conchylien, conchyliologie phyllo- feuille phylloxéra contra-, contre- contre, en face de contresens, contradiction phys(io)- nature physiocrate, physique cosm(o)- monde cosmique, cosmogonie, cosmopolite phyt(o)- plante phytophage cox- hanche coxalgie plast- façonné plasticité, plastique crâni- crâne crâniopharyngiome pleur- plèvre (membrane du thorax) pleurodynie cry- froid cryogénique pleur(o)- côté pleurite crypt(o)- caché crypte, cryptogame plouto- richesse ploutocratie cyan-, cyano- bleu cyanure pneum-, pneumat- air, respiration pneumatique cycl(o)- cercle cyclique, cyclone, cyclotourisme pneumo- poumon pneumonie cyst- vessie, poche cystite, cystique pod(o)- pied podomètre cyto- cellule cytologie polio- substance grise poliomyélite dactyl(o)- doigt dactylographie poly- nombreux polyèdre, polygone dé-, des- cessation désunion post- après postdater, postscolaire déca-, déci- dix décamètre, décimètre pré- devant préétabli, préhistoire, préliminaire dém(o)- peuple démocrate, démographie pro- en avant proposer, projeter, prolonger derm(o)-, dermato- peau derme, dermique, dermatologie proct- anus proctologie deut- second deutéron prosop- visage prosopopée di- deux fois diptyque, disyllabe prosta- prostate prostatique dia- à travers, séparé de diagonal, diaphane, diorama prot(o)- premier prototype didact- enseigner didactique proté- protéine, forme changeante protéolyse dis-, dif-, dis- séparation diverger pseud(o)- faux pseudonyme disc- disque intervertébral hernie discale psych(o)- âme psychologue dodéca- douze dodécagone ptéro- aile ptérodactyle dolicho- long dolichocéphale pulm- poumon pulmonaire dors- dos dorsal pyél- bassinet du rein pyélite dory- lance doryphore pyo- pus, suppuration pyogène dynam(o)- force dynamite, dynamomètre pyr(o)- feu pyrotechnie dys- difficulté dyspepsie, dyslexie quadr(i)-, quadru- quatre quadrijumeaux, quadrupède échin(o)- épine, hérisson échinoderme quasi- presque quasi-contrat, quasi-délit électr(o)- ambre jaune électrochoc quinqu- cinq quinquagénaire, quinquennal embryo- foetus embryologie r(e)- de nouveau rouvrir, réargenter en-, em- dans encéphale, endémie, enfermer rachi- colonne vertébrale rachidien endo- en dedans endoderme, endocarde, endocrine radio- rayon radiographie, radiologie entér(o)- entrailles entérite rect- rectum rectoscopie entomo- insecte entomologiste rétro- en retour rétroactif, rétrograder entre-, inter- Entre, réciproquement entreposer, entrecôte rhino- nez rhinocéros éo- aurore éocène rhizo- racine rhizome, rhizopodes epi- sur, au-dessus épiderme, épizootie rhodo- rose rhododendron erg- travail ergonomie rub- rouge rubéole érythr- rouge érythème, érythrine sarco- chair sarcophage eu- agréable, bien, bon euphorie, euphémisme, euphonie saur- lézard sauriens ex- à l’extérieur, hors, qui a cessé d'être expatrié, ex-employé scaph- barque scaphandrier exo- au-dehors exotisme, exonérer schizo- qui fend schizophrénie extra- superlatif, hors de extra-fin, extraordinaire, extra-territorialité séma-, séméio-, sémio- signe sémantique, sémaphore, sémiologie galact(o)- lait galactose, galaxie semi- demi semi-circulaire gam(o)- mariage gamète sidér(o)- fer sidérurgique gastro- ventre gastropodes, gastronome simili- semblable similigravure, simili marbre gé(o)- terre géographie, géologie solén(o)- tuyau solénoïde genu- genou génuflexion somat(o)- corps somatique géront(o)- vieillard gérontocratie sou-, sous-, suc-, suf-, sug-, sup- sous, presque soucoupe gingiv- gencive gingivite spélé(o)- caverne spéléologie gloss(o)- langue glossaire sphéno- coin sphénoïde gluc(o)- doux glucose, glycogène sphér(o)- globe sphérique, sphénoïde glyc(o)-, glycér(o)- doux glycérine spin- épine, moelle épinière spinal granul- granulation granuleux splén- rate splénite graph(o)- écrire graphologie, graphème spondyl- vertèbre spondylite gyn(éco)- femme gynécée, gynécologie stat- stable statique, statistique gyro- cercle gyroscope stéa- graisse stéarine hagi(o)- sacré hagiographie stéré(o)- solide stéréoscope halo- sel halogène stomat(o)- bouche stomatologie hecto- cent hectomètre styl (o)- colonne stylite héli(o)- soleil héliothérapie sub- sous subalterne, subdélégué, subdiviser hémat(o)-, hémo- sang hématose, hémorragie super-, supra- au-dessus superstructure, supranational hémi- demi hémicycle, hémisphère sus- au dessus, plus sus-mentionné hépat(o)- foie hépatique, hépatite sy-, syn-, sym- avec sympathie, synonyme hept(a)- sept heptasyllabe tachy- rapide tachymètre hétéro- autre hétérogène tauto- le même tautologie hexa- six hexagone taxi- taxe taximètre hiér(o)- sacré hiéroglyphe techn(o)- art technique, technologie hipp(o)- cheval hippodrome télé- loin télépathie, téléphone hist(o)- tissu histologie térat- monstre tératologie homéo-, hom(o) semblable homéopathie, homologue tétra- quatre tétragone hor(o)- heure horoscope, horodateur thalasso- mer thalassothérapie hydr(o)- eau, (fluide) hydraulique, hydre, hydrologie, hydrothérapie théo- dieu théocratie, théologie hygro- humide hygromètre, hygroscope thérapeut- qui soigne thérapeutique hyper- plus, au dessus hypermétrope, hypertension, hypertrophie therm(o)- chaleur thermomètre hypn(o)- sommeil hypnose, hypnotisme thorac- thorax thoracique hypo- moins, en dessous hypophyse, hypodermique thromb- coagulation, caillot thrombose hystér(o)- utérus hystérographie top(o)- lieu topographie, toponymie iatr-, -iâtre médecin pédiatre trans- au-delà de, à travers transformer, transhumant icon(o)- image icône, iconoclaste trauma-, traumat- blessure, choc violent traumatisé idé(o)- idée idéogramme, idéologie tré- au-delà trépasser idi(o)- particulier idiome, idiotisme tri- trois tripartite, trisaieul, tricolore in-, im-, il-, ir- entrer, privé de, négation infiltrer, insinuer, illettré, impropre, inexact trich- poil trichogramme inter- entre interallié, interligne typo- caractère typographie, typologie intra- au-dedans intramusculaire ultra- au-delà de ultrason, ultraviolet isch- suppression, arrêt ischémique uni- un uniforme iso- égal isomorphe, isotherme urano- ciel uranographie juxta- auprès de juxtalinéaire, juxtaposer uré- urine urémie kali- potassium kaliémie urétr- urètre urétral kilo- mille kilogramme vas- vaisseau vasomoteur kinés-, kinét- mouvement kinestésie vascul- vaisseau sanguin vasculaire lapar- paroi abdominale laparoscopie vésic- vessie vésicule laryng(o)- gorge laryngologie vi-, vice- suppléance vice-président, vice-amiral leuc-, leuco- blanc leucocyte, leucémie viscér- viscère viscéral lipo- lipide liposuccion xanth- jaune xanthine litho- pierre lithographique xén(o)- étranger xénophobe loco- mettre en mouvement locomotion xér(o)- sec xérophagie log(o)- discours, science logomachie xylo- bois xylophone zoo- animal zoologie ", "Répertoire de révision – Français – Primaire 4e année\n\nUtiliser correctement un dictionnaire La construction d'une entrée dans un dictionnaire Les abréviations Les règles de position des lettres c ou ç Le g dur et le g doux Les sons du s L'emploi du m devant p, b et m Les règles d'emploi de la majuscule La majuscule et le nom propre Les règles de l'élision L'apostrophe devant une voyelle ou un h muet Les homophones Les homophones a et à Les homophones son et sont Les homophones ont et on Les homophones ses et ces Les homophones mes et mais La formation des mots Les préfixes Les suffixes Les mots composés Le sens des mots Les mots qui ont plusieurs sens Les expressions figées Les relations entre les mots Les familles de mots Les champs lexicaux (ou famille de mots sémantique) Les synonymes Les antonymes Les classes de mots Le nom Les caractéristiques du nom Le genre du nom Le nombre du nom La formation du pluriel des noms L'ajout du x pour le pluriel de certains noms La formation du féminin des noms Le nom est un donneur d'accord Le déterminant Comment reconnaitre un déterminant L'accord du déterminant L'adjectif La formation du pluriel des adjectifs La formation du féminin des adjectifs L'adjectif est un receveur 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radical et la terminaison L'indicatif présent L'indicatif imparfait L'indicatif futur simple L'indicatif conditionnel présent Le participe présent Le futur proche Se familiariser avec la conjugaison des verbes suivants (aux temps ci-haut mentionnés) Le verbe avoir Le verbe être Le verbe aimer Le verbe aller Le verbe dire Le verbe faire Les verbes en -ir Les verbes en -er ", "Les emprunts aux autres langues\n\nCertains mots ont été empruntés et complètement francisés, tant dans la prononciation que dans la forme écrite. Choucroute vient de l’allemand sauerkraut. Redingote vient de l'anglais riding-coat. D’autres mots ont plutôt conservé la graphie de la langue d’origine. Allegro (mot italien) Scooter (mot anglais) Le latin a continué d'influencer le lexique français même longtemps après la conquête romaine. Toutefois, l'intégration des mots latins dans la langue française ne s'est pas faite de la même façon que durant l'époque romaine. En effet, les mots ont été introduits par des membres de l’élite intellectuelle. Ces mots ont conservé une forme écrite et une prononciation semblables aux mots dont ils tirent leur origine. D’ailleurs, plusieurs mots français ont la même origine latine, mais se trouvent aujourd’hui dans la langue sous deux formes : la forme populaire (issue bien souvent de l'époque romaine) et la forme savante (issue de l'introduction par l'élite intellectuelle). Le mot d'origine latine auscultare est devenu sous la forme française populaire écouter et ausculter sous la forme française savante. Le mot d'origine latine integer est devenu sous la forme française populaire entier et intègre sous la forme française savante. Le mot d'origine latine fragilis est devenu sous la forme française populaire frêle et fragile sous la forme française savante. Le grec a été une autre source de nouveaux mots du lexique français. L’influence de cette langue de l’Antiquité apparait à la fois dans des mots et dans des éléments (préfixes et suffixes) entrant dans la composition des mots. Les mots d’origine grecque sont souvent liés aux domaines des arts et des sciences. La plupart d’entre eux comportent les lettres ch, th, ph, rh et y. Athée vient de atheos (qui signifie qui ne croit pas aux dieux). Chronomètre vient de chronos (temps) et metron (mesure). L’arabe a aussi influencé le lexique français, surtout pendant la période des croisades du Moyen Âge. Le français moderne compte environ 300 mots provenant de l’arabe. Certains ont directement fait le saut de l’arabe au français, alors que d’autres sont arrivés dans la langue française après avoir été intégrés à une autre langue, comme le latin, l’italien ou l’espagnol. Calife (qui signifie chef suprême de la communauté islamique) vient de l'arabe khalifa. Algèbre vient du latin algebra, emprunté à l'arabe al-djabr. Assassin vient de l'italien assassino, emprunté à l'arabe assasin. L’italien a influencé le français pendant la Renaissance. Notre langue compte aujourd’hui près d’un millier de mots empruntés à l’italien. Balcon, banque, canon, concert, moustache, etc. Environ 300 mots français proviennent de l’espagnol. Cette influence découle principalement de la colonisation de l’Amérique du Sud par les Espagnols. Les conquérants ont alors emprunté plusieurs mots aux Autochtones que les Français ont, par la suite, repris et adaptés. Boléro, camarade, guérilla, sieste, etc. sont des mots directement empruntés à l'espagnol. Chocolat, de l'espagnol chocolate, est emprunté à l'aztèque chocolatl. Maïs, de l'espagnol maíz, est emprunté à l'arawak haïtien mahiz. Ces mots, qui sont d'origine autochtone, ont fait leur entrée dans la langue espagnole, puis ont été intégrés dans la langue française. L’anglais a influencé le lexique français plus tard dans l’histoire. Quelques mots anglais ont été intégrés au français au 18e siècle, mais c’est surtout au cours du 19e et du 20e siècle que les emprunts à l’anglais sont devenus importants. Blazer, camping, comité, conteneur, rail, tourisme, tunnel, etc. Marques traditionnelles du pluriel des duplicata (règle latine) des matches (règle anglaise) des spaghetti (règle italienne) des barmen (règle anglaise) Marques plurielles proposées par les rectifications orthographiques des duplicatas des matchs des spaghettis des barmans ", "Stratégies pour comprendre le sens des mots nouveaux\n\nCette stratégie consiste à analyser les indices contenus dans un mot pour mieux en comprendre le sens. Pour ce faire, il faut se pencher sur les préfixes, les suffixes et les mots de la même famille. Déduire le sens des mots nouveaux en les décortiquant facilite la compréhension d'un texte sans trop s'arrêter. En effet, il n'est pas toujours nécessaire de consulter un dictionnaire. Utiliser les préfixes, les suffixes et les familles de mots aide à bien orthographier les mots, et à éviter de faire des répétitions grâce à un plus large vocabulaire. Lorsqu'on lit un mot nouveau, on commence par regarder le contexte dans lequel il est employé. On relit la phrase et celles autour si nécessaire. On cherche à l'intérieur du mot si l'on peut trouver des indices (des préfixes, des suffixes et des mots de même famille). Ensuite, on tente de comprendre le sens de ces unités. Cela peut se faire en réfléchissant à d'autres mots qui contiennent aussi ces unités. On essaie d'élaborer une définition du mot nouveau et on relit la phrase pour vérifier si cela a du sens. Voici des exemples de mots qu'il est possible d'analyser à l'aide de cette stratégie. Mot Préfixe Mot de base ou de même famille Suffixe Définition finale prévoyant pré- (veut dire avant) voir -ant (terminaison du participe présent ou d'un adjectif concernant une personne) Une personne qui prévoit ou l'action de prévoir anormal an- (veut dire pas, sans; représente une négation) norme -al (adjectif qui veut dire avoir le caractère de) Une chose ou une personne qui sort des normes, des règles générales rougir rouge -ir (indique la présence d'un verbe, d'une action) L'action de devenir rouge géographie géo- (indique un lien avec la terre) géographe -ie (indique la présence d'un nom qui est lié à l'écriture, au dessin ou à une image) La science qui étudie les phénomènes sur la Terre ex-président ex- (veut dire ancien) président Un ancien président Voici un exemple de cette stratégie : Le monstre venait vers moi. J'espérais qu'il ne me voie pas. Le bipède mesurait plus de huit pieds, il ne fallait pas qu'il m'attrape. Je constate que je ne connais pas le sens du mot bipède. Je relis donc les phrases autour du mot pour voir si je peux le comprendre en observant le contexte. Il est possible de remarquer que ce terme est une reprise du groupe nominal le monstre. Toutefois, je ne suis pas certain du sens de ce terme, donc je passe à la deuxième étape de la stratégie. Je regarde si je peux trouver des indices à l'intérieur de ce mot. Je reconnais le préfixe bi-. Je réfléchis alors à son sens. Quand j'analyse d'autres mots qui commencent par ce préfixe, je réalise qu'il veut dire deux : bicyclette (deux roues), bimoteur (deux moteurs) et bicentenaire (deux-cents ans). Je crois aussi qu'il y a la présence du suffixe -pède, mais mes connaissances ne me permettent pas d'en déduire le sens. Sachant que bi- veut dire deux, que le terme bipède est une reprise du groupe nominal le monstre et que l'on décrit sa grandeur ensuite dans la phrase, je me dis que cela veut peut-être dire être qui a deux jambes. Je place cette définition dans la phrase pour vérifier si cela a du sens : L'être qui avait deux jambes mesurait plus de huit pieds, il ne fallait pas qu'il m'attrape. Cela a du sens, alors je poursuis ma lecture. ", "L'abréviation\n\nL'abréviation est la réduction d'un mot par retranchement de lettres. Elle est généralement utilisée pour gagner de l'espace et du temps. Il n'existe pas de règles précises pour la formation des abréviations, mais il est possible de remarquer certaines régularités. Voici comment les abrévations se forment généralement: Procédé de formation Exemple conserver la première et la dernière lettre d'un mot Québec: Qc sélectionner des lettres permettant d'identifier le mot Monseigneur: Mgr. prendre une ou des syllabes initiales conjugaison: conjug. garder la ou les premières lettres d'un mot siècle : s. Lorsqu’on supprime les dernières lettres d’un mot, on indique cette suppression grâce au point abréviatif. 282 pages : 282 p. adverbe : adv. automobile : auto. siècle : s. singulier : sing. On ne met pas de point abréviatif lorsque les abréviations se terminent par la dernière lettre du mot (exemples 1 à 3) ou dans les symboles (exemples 4 à 6). numéro : no premier : 1er limitée : ltée kilogramme : kg décimètre : dm centimètre : cm adr. adresse N. Nord app. appartement N. B. nota bene av. J.-C. avant Jésus-Christ N.-B. Nouveau-Brunswick BD bande dessinée nbre nombre bibl. bibliothèque N.-É. Nouvelle-Écosse boul. boulevard No, no numéro c.-à-d. c'est-à-dire Nos, nos numéros c. c. copie conforme Nt Nunavut ch. chacun, chacune O. ouest ch. chemin Ont. Ontario chap. chapitre p. page(s) ch. de f. chemin de fer p. cent pour cent Cie compagnie p. c. q. parce que coll. collection p.-d. g., pdg président-directeur (directrice) général(e) CV curriculum vitae p. ex. par exemple Dr docteur pH potentiel hydrogène Dre docteure p. j. pièce jointe E. est Pr, Pr professeur éd. édition Pre, Pre professeure édit. éditeur/éditrice prov. province/provincial env. environ P.-S. post-scriptum etc. et cetera p.-v. procès-verbal É.-U. / USA États-Unis Qc Québec ex. exemple qq. quelque excl. exclusivement qqch. quelque chose féd. fédéral qqn quelqu'un fig. figure quest., Q. question gouv. gouvernement RC, r.-de-ch. rez-de-chaussée ibid. ibidem réf. référence id. idem rép., R. réponse incl. inclusivement RSVP répondez, s'il vous plaît Î.-P.-É. île-du-Prince-Édouard rte, rte route l., larg. largeur r.-v. rendez-vous l., long. longueur s. siècle ltée limitée S. sud M. monsieur Sask. Saskatchewan Man. Manitoba sc. science(s) max. maximum SVP, svp s'il vous plaît Me maître t. tome Mes maîtres tél. cell. téléphone cellulaire min. minimum T.-N.-L. Terre-Neuve-et-Labrador Mlle mademoiselle T. N.-O. Territoires du Nord-Ouest Mlles mesdemoiselles vol. volume(s) MM. messieurs v.-p. vice-président Mme madame v.-p. vice-présidente Mmes mesdames Yn Territoire du Yukon ", "Répertoires de révision - Français - Primaire 6e année\n\nUtiliser correctement un dictionnaire Les abréviations Les entrées (mots) dans un dictionnaire Les deux parties d'une définition Des précisions quant au registre de langue Un même mot peut donner lieu à plusieurs entrées Les règles d'emploi de la majuscule La majuscule et le nom propre (les noms de peuples) Les règles d'emploi du trait d'union Des constantes orthographiques Les graphèmes -sion, -ssion et -tion L'emploi de l'accent grave sur le e L'emploi du tréma L'accent circonflexe pour distinguer des homophones Les homophones Les homophones a et à Les homophones ma, m'a et m'as Les homophones ça et sa Les homophones la, l'a et là Les homophones son et sont Les homophones ont, on et on n' Les homophones ou et où Les homophones ses, ces, c'est, s'est, sais et sait Les homophones se et ce Les néologismes (les nouveaux mots) Les préfixes Les suffixes Les mots composés Les mots-valises La troncation Le sens des mots Le sens propre et le sens figuré Des mots dont le sens diffère selon leur genre Le registre de langue standard ou correcte Le registre de langue familière Des adjectifs dont le sens varie selon leur position Les relations entre les mots Les synonymes Les antonymes L'intensité des mots Les classes de mots Le nom Les caractéristiques sémantiques du nom Le genre du nom (féminin ou masculin) Le nombre du nom (singulier ou pluriel) La formation du pluriel des noms La formation du féminin des noms Le nom est un donneur d'accord Le déterminant Comment reconnaitre un déterminant L'accord du déterminant L'adjectif L'adjectif qualifiant et l'adjectif classifiant La formation du pluriel des adjectifs La formation du féminin des adjectifs L'adjectif est un receveur d'accord L'accord de l'adjectif L'accord de l'adjectif qui suit un verbe attributif L'accord de l'adjectif avec plusieurs noms de même genre Le verbe Le verbe conjugué et le verbe à l'infinitif Savoir repérer un verbe conjugué dans une phrase La personne et le nombre du verbe L'accord du verbe L'accord du verbe séparé de son sujet ou l'accord du verbe avec un ou des mot(s) écran L'accord du verbe avec un sujet qui contient plusieurs groupes du nom L'accord du verbe avec un pronom indéfini L'accord du verbe avec le pronom relatif qui L'accord du verbe avec son sujet selon la priorité des personnes L'accord du participe passé employé comme adjectif L'accord du participe passé employé avec l'auxiliaire être ou un verbe attributif Le pronom Les pronoms de conjugaison Les mots invariables L'adverbe La formation des adverbes en -ment La préposition Les caractéristiques de la préposition Le choix de la préposition La conjonction Les groupes Le groupe du nom Identifier les mots receveurs dans un groupe du nom Les accords dans le groupe du nom La fonction complément du nom Les constructions du groupe du nom Le groupe du verbe Le complément direct dans un groupe de verbe Le complément indirect dans un groupe de verbe L'attribut du sujet dans un groupe de verbe Observer la structure d'une phrase Les formes de phrases La phrase positive et la phrase négative Les types de phrases La phrase de type déclaratif La phrase de type interrogatif La phrase de type impératif La ponctuation La virgule pour séparer les éléments d'une énumération La virgule pour délimiter le complément de phrase placé en début et en milieu de phrase La ponctuation pour marquer les paroles rapportées L'usage des tirets dans le discours direct L'usage des deux-points et des guillemets dans le discours direct La virgule dans le dialogue L'infinitif présent Le radical et la terminaison L'indicatif présent L'indicatif passé composé L'indicatif imparfait L'indicatif plus-que-parfait L'indicatif futur simple L'indicatif conditionnel présent L'indicatif conditionnel passé L'indicatif passé simple Le subjonctif présent L'impératif présent Le participe présent Le participe passé ", "Les mots-valises\n\nLe télescopage est le procédé de formation des mots-valises. Un mot-valise est généralement composé à partir de deux mots : le début du premier et la fin du second. Le franglais (français + anglais) Un bibliobus (bibliothèque + autobus) Enfantôme (enfant + fantôme), de Réjean Ducharme Explosition (explosion + exposition), de Jacques Prévert Vertigénial (vertigineux + génial), de Raymond Queneau Diminustrateur (diminuer + administrateur), de Marc Favreau ", "Les erreurs lexicales fréquentes\n\n\nLes erreurs lexicales sont celles qui impliquent l’utilisation incorrecte du lexique. Il ne s’agit pas des erreurs orthographiques dans lesquelles le mot est mal écrit, mais plutôt des erreurs qui concernent un mot mal employé, inexact, imprécis ou inapproprié. Les erreurs lexicales comprennent aussi les cas où des mots ne sont pas formés à partir du bon préfixe ou du bon suffixe. L’incompatibilité lexicale survient quand les mots employés ne peuvent pas être combinés. La cuisinière verse les cubes de viande dans la casserole. - Le verbe verser ne peut être employé que pour parler d’un liquide. Les élèves débutent leur devoir. -Le verbe débuter est intransitif. Il ne peut donc pas avoir de complément. Il faudrait plutôt employer le terme commencer. L’impropriété survient quand on emploie un mot dans un sens qu’il n’a pas. Il y a une impropriété dans mon cadran a sonné. Il faut plutôt dire mon réveil a sonné. Il y a une impropriété dans j'ai commis une faute d'attention. Il faut plutôt dire j'ai commis une faute d'inattention. Un mot est construit incorrectement lorsqu’on lui appose à tort un préfixe ou un suffixe. Construction incorrecte Construction correcte 1. bravitude bravoure 2. largeté largesse 3. acompatible incompatible " ]

[ 0.8796943426132202, 0.863077700138092, 0.8554406762123108, 0.8710263967514038, 0.8407317399978638, 0.8632929921150208, 0.8638178110122681, 0.876459002494812, 0.8329634666442871, 0.850507915019989 ]

[ 0.864283561706543, 0.828838586807251, 0.8489246964454651, 0.8467743396759033, 0.8240751028060913, 0.8560463786125183, 0.8356332778930664, 0.8398659825325012, 0.8322136402130127, 0.8564965128898621 ]

[ 0.8292184472084045, 0.80802983045578, 0.8063342571258545, 0.8371787071228027, 0.8044220209121704, 0.8175568580627441, 0.8122975826263428, 0.8269544839859009, 0.7937712669372559, 0.8168946504592896 ]

[ 0.5542885065078735, 0.43577438592910767, 0.4414886236190796, 0.47852417826652527, 0.29096877574920654, 0.5244503617286682, 0.41057664155960083, 0.4665931761264801, 0.4081191420555115, 0.4652097821235657 ]

[ 0.6408116927685688, 0.6355425567837436, 0.6703571675553023, 0.49925693726634024, 0.5027229955339589, 0.4833288113813685, 0.5427237088541466, 0.5028182246413881, 0.5956298831226943, 0.5683872466701722 ]

[ 0.8519384860992432, 0.8634881377220154, 0.8656539916992188, 0.8548727035522461, 0.8277881145477295, 0.8437007665634155, 0.8471353054046631, 0.8442242741584778, 0.8521282076835632, 0.8251392245292664 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La géométrie et la loi de la réflexion\n\nLa loi de la réflexion stipule que l'angle d'incidence est toujours égal à l'angle de réflexion. De plus, le rayon incident, le rayon réfléchi et la normale sont situés dans un même plan. Avant d’analyser la loi de la réflexion, il est nécessaire de comprendre le vocabulaire utilisé dans les phénomènes lumineux impliquant la réflexion. Vocabulaire associé à la réflexion sur une surface polie Rayon incident Rayon lumineux qui se dirige vers une surface. Rayon réfléchi Rayon qui a été dévié par une surface. Point d'incidence Endroit où le rayon incident frappe une surface. Normale Droite perpendiculaire en tout point à une surface. Angle d'incidence - |\\theta_{i}| Angle situé entre le rayon incident et la normale. Angle de réflexion - |\\theta_{r}| Angle situé entre le rayon réfléchi et la normale. En considérant les termes définis ci-dessus, la loi de réflexion nous dit que si l'angle avec lequel un rayon lumineux frappe la surface d'un miroir (ou d'une surface polie) par rapport à la normale est déterminé, l'angle avec lequel ce rayon sera réfléchi de la surface de ce miroir sera le même. Si un rayon arrive sur un miroir avec un angle d’incidence |\\theta_{i}| de |\\small \\text {40}^{\\circ}| par rapport à la normale, il sera réfléchi avec un angle de réflexion |\\theta_{r}| de |\\small \\text {40}^{\\circ}|. Il faut aussi comprendre que si plusieurs rayons arrivent avec un même angle d’incidence, ils seront tous réfléchis de la même façon. Dans la définition de la loi de la réflexion, il est mentionné que le rayon incident, le rayon réfléchi et la normale doivent être situés dans un même plan, que l'on nomme plan d'incidence. Ceci signifie que ces trois éléments doivent être situés dans la même dimension: la réflexion n'est pas possible, en réalité, dans un système à trois dimensions. ", "Trucs pour faire le résumé d’un texte littéraire\n\nLa face cachée Antéchrista est un roman psychologique écrit par Amélie Nothomb qui met en scène deux jeunes filles très différentes. Lors de la première journée de cours à l'université, Blanche aperçoit Christa. Elle est belle, audacieuse, populaire. Blanche aimerait bien la côtoyer, mais elle n'a aucune chance : sa timidité et son côté solitaire la rendent invisible aux yeux de tous. Un jour, à sa grande surprise, Christa vient lui parler. Elle lui confie qu'elle habite loin et qu'elle vient d'un milieu défavorisé. Avec l'accord de ses parents, Blanche invite Christa à venir dormir chez elle la semaine pour pouvoir gagner quelques heures de sommeil en se levant plus tard. C'est alors que tout se gâte. À différentes reprises, Christa se moque de Blanche et tente de la manipuler. Elle envahit sa chambre et elle envenime même sa relation avec ses parents. En effet, ceux-ci s'amourachent de Christa et regrettent de ne pas avoir une fille comme elle. Christa ne parle même plus à Blanche lorsqu'elles ne sont pas à la maison. Blanche comprend alors son manège et la surnomme Antéchrista. Finalement, Blanche décide d'enquêter sur sa méchante colocataire et se rend dans son village. Elle découvre alors que Christa lui a menti : elle vient d'une famille très fortunée. Blanche raconte sa découverte à ses parents et Christa quitte la maison. Quelques jours plus tard, le père de Christa appelle le père de Blanche et c'est ainsi que la famille apprend que Christa mentait à ses parents et leur extorquait de l'argent. Qu'adviendra-t-il de cette angélique Christa? ", "La phrase incidente et les groupes incidents\n\nLa phrase incidente s'insère à l'intérieur d'une autre phrase pour introduire un commentaire ou le point de vue de l'auteur. Comme la phrase dans laquelle elle est incluse, la phrase incidente possède un sujet et un prédicat. La phrase incidente doit être détachée à l'aide de virgules ou de tirets. Ce guitariste – tous en conviennent – est excellent. Cet enfant sera malade, j'en ai bien peur, et il devra se rendre souvent à l'hôpital. Le groupe incident est un groupe de mots inséré dans une phrase qui introduit un commentaire de l'auteur. Cependant, contrairement à la phrase incidente, il s'agit d'un groupe de mots, comme le groupe prépositionnel et le groupe adverbial. Le groupe incident doit être détaché à l'aide de virgules. Il faut, à mon avis, que notre opinion soit prise en considération. En toute honnêteté, je ne pense pas que cette option soit possible. Vous n'aimez pas ce repas, évidemment. ", "Les obstacles à la réussite, comment les contrer?\n\nPlusieurs raisons peuvent expliquer que tu éprouves des difficultés à l'école, que ce soit temporaire ou non. Deux de ces raisons sont les difficultés d’apprentissage et les difficultés de comportement. Heureusement, les solutions sont multiples. Il suffit de les connaître et de savoir utiliser les ressources qui sont mises à ta disposition. ", "Le rayonnement international de Montréal\n\nMontréal a été le théâtre de plusieurs activités qui ont fait connaître la métropole à travers le monde. Certains évènements n’ont eu lieu qu’une seule fois, mais Montréal en garde encore des traces et le prestige qui leur est associé. D’autres évènements reviennent annuellement et incitent de nombreux étrangers à venir séjourner à Montréal. Aujourd’hui, on dit de Montréal qu’elle est une ville de festivals, car ils sont nombreux à y avoir lieu, tout au cours de l’année. Suivant l’initiative du maire Jean Drapeau, Montréal a été désignée ville hôtesse d’une énorme exposition universelle en 1967. Cette exposition a fait connaître Montréal partout dans le monde. Une exposition universelle est conçue pour que tous les pays qui y participent puissent présenter les dernières innovations technologiques qu’ils ont développées. Pour accueillir les pavillons et les visiteurs venus du monde entier, l’île Sainte-Hélène a été agrandie. Se servant de la terre dégagée par la construction du métro, les organisateurs de l’événement ont doublé sa superficie, et même créé une île tout à fait artificielle, l’île Notre-Dame, où a lieu depuis plusieurs années le grand prix de Formule 1 du Canada. Cet espace a initialement été baptisé Terre des Hommes (en référence au roman d’Antoine de Saint-Exupéry). Plus de 90 pavillons ont été construits sur les îles. Un monorail assurait le transport des visiteurs sur le site. Il en reste aujourd’hui une section (le Minirail) qui ceinture une partie de La Ronde. L’exposition a été d’une ampleur suffisamment considérable pour stimuler des projets d’envergure à Montréal : le pont-tunnel Louis-Hippolyte-Lafontaine, le métro, le parc d’attractions La Ronde, etc. L’expo 67 a duré six mois et a attiré plus de 50 millions de visiteurs. Aujourd’hui, outre les souvenirs, il reste de l’Expo 67 des traces bien visibles. La Ronde est devenue le centre d’attraction de la grande région métropolitaine; les pavillons du Québec et de la France forment maintenant le Casino de Montréal; le pavillon états-unien (la Biosphère) a été transformé en musée de l’environnement. De plus, en périphérie du site de base, il est encore possible de contempler Habitat 67, une construction résolument exceptionnelle. Ces bâtiments sont aujourd’hui aménagés en appartements de luxe ayant un côté à la fois original et historique. À peine quelques années après avoir été le lieu de l’Expo 67, Montréal a été désignée pour recevoir les Jeux olympiques d’été de 1976. Une fois de plus, la ville était appelée à accueillir un évènement d’envergure qui allait attirer une foule de visiteurs. C’est en prévision de la tenue des Jeux olympiques que le Stade olympique, les Pyramides olympiques, le vélodrome et toutes les installations qui jouxtent le stade sur la rue Pierre-de-Coubertin, près du métro Pie-IX, ont été bâtis. C’est lors des Jeux de 1976 que la gymnaste roumaine Nadia Comaneci a battu tous les records en obtenant les premières notes parfaites de l’histoire de la gymnastique. Après la tenue des Jeux, les installations olympiques ont été récupérées à diverses fins. Le Stade olympique a été transformé en stade de baseball pour les Expos de Montréal, puis en Hall d’exposition pour différents salons et événements. Le vélodrome est devenu le Biodôme de Montréal, un vaste complexe recréant quatre écosystèmes. Les Pyramides olympiques qui servaient à héberger les athlètes et les journalistes ont été converties en appartements. Depuis 1979, un grand évènement musical d’envergure mondiale a lieu tous les étés à Montréal. Décrit comme le plus gros festival de jazz au monde, le Festival International de Jazz de Montréal a acquis une solide réputation depuis sa création. Il combine des spectacles extérieurs gratuits à des représentations prestigieuses en salle. Lors de la tenue du Festival, certaines rues autour de la Place des Arts sont complètement fermées à la circulation afin de laisser place aux scènes extérieures et à la foule. Chaque année, à la fin de l’été, se tient le Festival des Films du Monde. Ce festival inclut plusieurs volets : compétition officielle de nombreux films d’origines diverses, projections extérieures et gratuites de certains films, programmation en salles de films variés. Cet évènement a lieu autour de la Place des Arts et la rue Sainte-Catherine est fermée à la circulation automobile dans ce secteur. Les « Francos » est un festival qui réunit des artistes francophones ou francophiles (qui aiment la langue française) provenant des quatre coins du monde. L’événement annuel met en valeur la chanson d’expression française et l’on peut y entendre autant les grandes vedettes que les artistes émergents. Le festival occupe à peu près le même espace que le Festival International de Jazz, aux alentours de la Place des Arts. Certains soirs d’été, depuis 1985, La Ronde est le théâtre d’une compétition internationale de pyrotechnie. Les plus grands artificiers du monde viennent démontrer leur savoir-faire dans une prestation d’une trentaine de minutes qui allie les feux d'artifice et la musique. Depuis l’instauration de cette compétition, les Montréalais affluent sur les zones proches du site pour contempler les feux. On peut observer les feux depuis La Ronde ou encore des berges du fleuve Saint-Laurent, du côté nord ou du côté sud. Les soirs de feux, le pont Jacques-Cartier est également fermé à la circulation automobile pour permettre aux spectateurs de s’y installer et de profiter du spectacle sous un autre angle. ", "La résolution de problèmes impliquant la fonction en escalier (partie entière)\n\nPour résoudre un problème impliquant une fonction partie entière, il est important de bien connaitre tous les rouages de cette fonction. Il est également important de savoir résoudre algébriquement une telle équation dans un problème hors contexte. Pour les explications sur la façon de procéder, consulte la fiche suivante : Résoudre une équation partie entière. Jean-Marc a besoin des services d’un avocat pour régler un litige avec son propriétaire par rapport à certaines clauses de son bail. Il contacte maitre Labonté, un avocat spécialisé dans ce type de cause. Les honoraires de l’avocat se détaillent comme suit : pour chaque période partielle ou complète de |15| minutes, Me Labonté facture |45| $. Heureusement, les taxes sont incluses. a) Si l’étude du dossier demande |3\\ h\\ 24| de travail à Me Labonté, combien cela coutera-t-il à Jean-Marc? b) Au moment où la cause est complètement réglée, Jean-Marc calcule qu’il a payé un montant total de |2\\ 700| $ en frais d’avocat. Combien d’heures Me Labonté lui a-t-il facturées en tout? Dominik loue des films à son club vidéo préféré une fois par semaine. Malheureusement, ce dernier a la fâcheuse habitude de ne pas retourner ses films à temps. Un film coute |2{,}50\\ $| lors de la première journée. Il faut absolument retourner le film après une journée sinon il doit payer des frais supplémentaires de |3{,}00\\ $| par jour de retard. a) Déterminez l'équation de la fonction modélisant cette situation et tracez le graphique. b) Combien Dominik doit-il payer s'il rapporte son film |6| jours plus tard? Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de problèmes impliquant la fonction partie entière de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. Pour valider ta compréhension à propos de la résolution graphique de fonctions en escalier, périodiques et définies par parties de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. ", "Les recours du consommateur et du commerçant\n\nUn recours est une procédure entreprise dans le but d’obtenir la reconnaissance d’un droit qui n’a pas été respecté. Plusieurs recours sont accessibles aux consommateur(-trice)s et aux commerçant(e)s pour faire valoir leurs droits. Ces recours sont un peu comme les marches d’un escalier : on ne va pas directement à la deuxième marche. On commence par la première et, si le problème n’est pas réglé, on va vers la deuxième. De cette manière, on montera quelques marches avant d’arriver à la dernière qui est la Cour des petites créances. Tu trouves ici un résumé des quatre principaux recours, en ordre : le service à la clientèle du commerçant, le protecteur du citoyen (ombudsman), la lettre de mise en demeure, la Division des petites créances de la Cour du Québec (Cour des petites créances). En cas de problème, avant de commencer des démarches, assure-toi d’avoir en main tes preuves d’achat (tes factures) et ton contrat, s’il y a lieu. Assure-toi aussi de bien comprendre le contenu de ton contrat. Mateo a acheté, il y a quelques mois, un ordinateur portable de bonne qualité. Il s’en sert notamment pour prendre des notes lors de ses cours et pour rédiger ses rapports de laboratoire. Il a récemment commencé à avoir des problèmes avec la pile de son ordinateur. Auparavant, il pouvait utiliser son ordinateur plusieurs heures avant de devoir le brancher pour charger la pile. Maintenant, l’ordinateur doit être connecté à une source d’alimentation en tout temps pour pouvoir fonctionner. Cela occasionne plusieurs problèmes à Mateo. Il rassemble alors la facture et le contrat de vente de l’ordinateur. Comme ce dernier est très récent, Mateo se tourne vers le commerçant qui lui a vendu pour que celui-ci trouve le problème. Il contacte le service à la clientèle du commerçant. Mateo expose sa situation à la représentante du service à la clientèle et précise ce qu’il attend du commerçant : qu’il prenne en charge son ordinateur pour trouver et régler le problème avec sa pile. Après une discussion, la représentante propose à Mateo d’envoyer son ordinateur au centre de service du commerçant. Là, les spécialistes pourront évaluer son ordinateur et le réparer. Mateo trouve cette proposition intéressante, mais elle n’est pas très avantageuse pour lui. En effet, il doit lui-même payer les frais d’envoi vers le centre de service et le temps nécessaire à la technicienne pour réparer son ordinateur. Le commerçant, lui, ne paiera que les pièces nécessaires à la réparation et les frais de poste pour renvoyer l’ordinateur à Mateo. Il tente alors de négocier avec la représentante pour faire diminuer les frais qu’il aurait à payer. Après tout, son ordinateur est encore presque neuf, il y a fait très attention et en a fait un usage normal. Le commerçant, par la garantie légale, est responsable de réparer ou de remplacer un bien qui ne fonctionne plus comme il le devrait après un court délai. Mateo tente de faire valoir ce point auprès de la représentante et, ensuite, auprès de la responsable du département du service à la clientèle, mais rien n’y fait. Toutes deux assurent à Mateo qu’elles ne peuvent rien faire de plus. Mateo se renseigne donc sur le processus de plainte. Il espère que remplir le formulaire de plainte pourra aider à régler la situation. Si tes démarches avec l’entreprise ne règlent pas la situation, tourne-toi vers le protecteur du citoyen. Certaines grandes entreprises ainsi que la plupart des organisations publiques te donnent accès à un protecteur du citoyen. Cette personne peut enquêter sur des plaintes déposées (d'où l’importance de faire le processus de plainte). Elle prendra en compte la plainte déposée et les preuves que tu fournis pour appuyer ta demande. Elle prendra aussi en considération la version de l’entreprise ou de l’organisation. Le but de sa démarche est d’évaluer le bienfondé de ta plainte et elle pourra, selon le cas, proposer de régler le différend par la négociation. Elle peut aussi soumettre des propositions à l’entreprise ou à l’organisation pour régler le différend. Les noms utilisés varient d’une organisation à l’autre : protecteur ou protectrice du citoyen ou de la clientèle, médiateur ou médiatrice ou encore ombudsman. Ce ne sont pas toutes les entreprises ou les organisations qui ont des employé(e)s ayant un tel rôle. Dans certains cas, si le processus de plainte n’a pas pu régler la situation, tu n’auras pas d’autres choix que de préparer une lettre de mise en demeure. Si tes démarches précédentes n’ont pas permis de trouver un terrain d’entente avec le commerçant ou la commerçante, le prochain recours à ta disposition est la lettre de mise en demeure. Cette lettre établit ce qui est attendu du commerçant pour rétablir la situation et donne un délai pour le faire. Elle est une étape obligatoire. Son but est de donner une dernière chance de régler la situation sans avoir à passer par un tribunal. Avant tout, dis-toi que ta lettre doit être claire et qu’elle doit exposer les points les plus importants de ta demande. La forme et le contenu de ce type de lettre sont tenus de suivre une certaine structure. Voici une liste des principaux éléments à inclure dans une lettre de mise en demeure. Tu dois être en mesure de prouver que le commerçant ou la personne a bien reçu ta lettre de mise en demeure et la date à laquelle la réception a eu lieu. Un bon moyen pour le faire est de leur faire parvenir la lettre par courrier recommandé. Tu auras ainsi une signature pour confirmer la réception de la lettre et la date de la livraison. Garde-toi aussi une copie de la lettre pour pouvoir t’y référer par la suite. Le ministère de la Justice du Québec et Éducaloi proposent des modèles pour t’aider à rédiger une lettre de mise en demeure. Si tu as des questions, tu peux aussi appeler des agents de l’Office de la protection du consommateur. La mise en demeure est un recours que tu peux utiliser en tant que consommateur(-trice) si le commerçant ou la commerçante ne remplit pas ses obligations. À l’inverse, c’est aussi un recours que le commerçant peut utiliser lorsqu’un consommateur ou une consommatrice ne respecte pas le contrat signé. Le commerçant n’ayant pas de protecteur du citoyen et le formulaire de plainte n’ayant pas réussi à améliorer la situation, Mateo passe à l’étape suivante. Il rédige et envoie une lettre de mise en demeure au commerçant. Il y présente clairement, mais brièvement, la situation. Il inscrit également la manière selon laquelle le commerçant pourrait apporter une solution à la situation. Il lui donne un délai de dix jours pour réagir à la lettre de mise en demeure. Mateo a la confirmation que la lettre a été remise au commerçant le 5 juin. Huit jours plus tard, il reçoit un appel du service à la clientèle du commerçant. Ce dernier prend en charge l’ensemble des couts pour le transport et la réparation de l’ordinateur. Quelques semaines plus tard, Mateo reçoit son ordinateur. La pile défectueuse a été remplacée et tout fonctionne très bien. Les différents recours utilisés par Mateo lui ont demandé du temps et de l’énergie, mais, au bout du compte, cela a fait en sorte que la garantie légale a été respectée. Plus besoin de toujours chercher une prise de courant pour brancher son ordinateur! Si aucune entente n’avait été possible après l’envoi de la mise en demeure, Mateo aurait pu porter sa demande à la Division des petites créances de la Cour du Québec. C’est le dernier recours des consommateur(-trice)s et des commerçant(e)s pour toute demande de moins de 15 000 $. On appelle couramment ce recours la Cour des petites créances. C’est le dernier recours, celui à utiliser lorsque rien d’autre n’a permis de trouver une entente. Elle traite les litiges pour des réclamations de 15 000 $ et moins. Tu n’as pas besoin d’être représenté(e) par un avocat à la Cour des petites créances. Tu peux le faire toi-même puisque c’est un tribunal qui se veut accessible à tous. N’hésite pas, cependant, à aller chercher de l’information et à demander des conseils avant d’y présenter une demande. Les décisions prises par cette cour sont finales et sans appel. Cela veut dire qu’il n’est pas possible de contester la décision du tribunal. Qu’elle soit positive ou négative, tu devras la respecter. Le ministère de la Justice offre, sur son site Internet, une trousse complète pour préparer et déposer une demande à la Cour des petites créances. Comme pour la mise en demeure, la Cour des petites créances est un recours que les consommateur(-trice)s, tout comme les commerçant(e)s, peuvent utiliser pour faire valoir leurs droits. ", "Trucs pour se préparer à l'épreuve unique de français de 5e secondaire\n\nLe secret pour réussir son examen du Ministère est la préparation. Si tu es bien préparé(e), tu te sentiras en confiance, ce qui est primordial. En consultant cette fiche, tu comprendras comment tu peux te sentir fin prêt(e) à attaquer une épreuve aussi importante. Sois reposé(e), prends un bon déjeuner. Une fois l'épreuve commencée, lis très attentivement la consigne. Assure-toi de bien comprendre la question posée à l'intérieur de la tâche afin de bien y répondre. N'oublie pas que c'est à partir de cette question que tout le travail devra s'orchestrer. Il serait bien déplorable de passer à côté de l'objectif principal. Il est donc important de bien décortiquer la question. Il y a souvent deux à trois éléments dans la tâche d'écriture et le correcteur ou la correctrice s'attend à lire des informations sur chacun d'entre eux. Gère ton temps avant de commencer la rédaction en t'assurant de te garder suffisamment de temps pour la mise au propre. Élabore un plan très bref qui comporte les grandes idées (non développées) du texte (minimalement la thèse et les arguments). Si tu n'arrives pas à trouver un bon sujet amené pour amorcer le travail, garde-le pour plus tard. La thèse étant en lien étroit avec la question, elle sera plus facile à formuler et le reste devrait s'enchainer naturellement. Toutefois, tu devras y revenir, car le sujet amené est très important. Il est fortement conseillé de ne pas trop écrire de citations sur la feuille de notes. Évite les organisateurs textuels et les marqueurs de relation, leur présence, laissant croire à l'élaboration d'un plan, pourrait entrainer la confiscation de la feuille de notes. Tu as le droit de te noter des règles de grammaire. À moins qu'il s'agisse de citations, tu ne dois pas écrire de phrases complètes. Si tu souhaites ajouter tes réactions par rapport aux textes lus et des informations puisées à même ceux-ci ou dans d'autres sources, privilégie le style télégraphique (en d'autres mots, formule tes idées avec des mots-clés). En ce qui concerne les citations, tu peux écrire des phrases complètes en n'oubliant pas de les mettre entre guillemets. De plus, tu ne dois pas noter de citation indirecte reformulée par toi-même. Tu peux aller chercher des informations ailleurs que dans le recueil de textes : des faits, des statistiques, des proverbes, des témoignages, etc. N'oublie pas d'indiquer tes sources. Si deux feuilles sont trop similaires, tu pourrais être pénalisé(e). Il est donc important de faire ta prise de notes individuellement. En aucun temps également tu ne pourrais diffuser au grand public le contenu de ta feuille. Tu ne pourras pas ajouter d'informations sur ta feuille de notes au moment de l'épreuve. Tu n'es pas contraint(e) d'utiliser les informations du cahier préparatoire. Tu peux simplement utiliser tes connaissances et aller chercher de l'information ailleurs. Donc, un(e) élève pourrait réussir cette épreuve sans feuille de notes. Si une partie de ta feuille de notes n'est pas conforme, l'enseignant(e)-surveillant(e) ne peut pas raturer cette partie, la feuille sera alors saisie. Les citations les plus efficaces sont celles qui sont courtes et que tu expliques. N'oublie pas que les citations ne sont pas obligatoires et qu'il ne faut pas trop en mettre dans ton texte. De plus, sache qu'elles& peuvent se retrouver partout dans ta lettre. Il n'est pas suggéré de nommer le destinataire de la façon suivante : chères personnes qui consultent la section Pouvoir des mots du ministère de l'Éducation. Il est préférable de privilégier les termes les internautes ou les lecteurs et lectrices. Il ne faut plus suivre les protocoles de la lettre (formules de salutation, vedette, objet, etc.) La structure de la lettre ouverte est très éclatée. Il y a plusieurs façons de construire ton texte. Toutefois, il doit comporter : un sujet amené et un sujet posé (dans l'introduction); une thèse; au moins un paragraphe de développement (le texte complet doit donc comporter trois paragraphes au minimum); une ouverture ou une fermeture, ou les deux (dans la conclusion). Il est possible d'avoir une thèse partagée. Toutefois, il faut l'annoncer dans ton introduction, car il est très risqué que tu te contredises. ", "Le mouvement ouvrier\n\nAvec l'industrialisation qui débute en Grande-Bretagne, une nouvelle classe sociale voit le jour : la classe ouvrière. Au départ, ce groupe vit des conditions de travail et de vie très pénibles. Avec le temps et après s'être battus de nombreuses années pour améliorer leur situation, les ouvriers réussiront à obtenir des conditions plus favorables. Voulant faire le plus de profit possible, les bourgeois, qui sont les propriétaires d'usines, offrent des conditions misérables à leurs travailleurs. Sans aucune sécurité et sans droits, les ouvriers travaillent de très longues heures dans un environnement bruyant et dangereux. Si la situation des ouvriers masculins est ardue, celle des femmes et des enfants l'est tout autant. Ils doivent travailler de nombreuses heures par jour avec des salaires beaucoup moins élevés que celui des hommes. Par exemple, à cause de leurs petites tailles, les enfants qui travaillent dans les mines doivent parcourir des tunnels étroits. Plusieurs vont mourir ou subir des blessures graves sans avoir droit à aucune assurance. Voulant améliorer leurs conditions de travail (salaire, horaire, sécurité au travail, etc.), les ouvriers vont utiliser différents moyens pour y parvenir. Certains ouvriers tentent d'abord de négocier avec leurs patrons. Ceux-ci refusent systématiquement d'améliorer les conditions des travailleurs car cela ferait augmenter leurs frais et diminuer leur profit. Afin d'avoir plus de poids lors des négociations, les ouvriers exigent le droit de s'associer. Ils font face à une résistance importante de la part de leurs patrons et du gouvernement. Les travailleurs continuent leurs revendications par le déclenchement de grèves. D'autres utilisent même la violence pour faire valoir leurs droits. Chaque fois, les autorités réagissent avec beaucoup de force pour réprimer ces manifestations. Le droit de s'associer permettait aux ouvriers de s'unir à l'intérieur d'un groupe, d'une association. Les représentants de ce groupe pouvaient alors négocier les conditions de travail de tous les membres de l'association en même temps. On appelait ces groupes des syndicats. Lorsque les ouvriers tentent pacifiquement ou violemment d'améliorer leurs conditions de travail, leurs patrons et les autorités gouvernementales utilisent la répression pour faire taire les demandes ouvrières. On refuse constamment le droit d'association, puis on utilise les policiers pour empêcher ou arrêter les manifestations ouvrières. Lors de grèves, les entrepreneurs emploient des briseurs de grève afin de remplacer les ouvriers qui s'opposent à eux. De façon générale, le gouvernement a une approche de laissez-faire en assurant seulement l'ordre public. Malgré l'opposition des autorités, les mouvements ouvriers ne cessent de se battre pour améliorer leurs conditions. Avec le temps, ils forcent le gouvernement à adopter des lois qui améliorent les conditions de travail : limitation du nombre d'heures de travail par jour; droit de se syndiquer; définit un salaire minimum; etc. Différentes lois qui protègent les ouvriers 1802 Loi qui interdit les journées de travail en usine de plus de 12 heures pour les enfants. 1809 Loi qui interdit aux enfants de moins de 9 ans de travailler dans les usines de coton. 1842 Loi qui interdit le travail des femmes et des enfants de moins de 10 ans dans les mines. 1871 Loi qui reconnaît légalement les syndicats. 1910 Établissement du salaire minimum. Pendant que les bourgeois, propriétaires des usines et des moyens de production, se préoccupent d'accumuler plus de richesses, certains intellectuels proposent une façon plus équitable de répartir la richesse. Plusieurs économistes et philosophes, dont Friederich Engels et Karl Marx, développent un modèle socialiste dont les idées fondamentales sont le respect des droits des ouvriers, la justice et l'égalité sociale . Le Manifeste du parti communiste de Marx et Engels offre une vision où les ouvriers remplacent les bourgeois au haut de l'échelle sociale. C'est ce qu'on appelle le communisme, système dans lequel les moyens de production, les usines par exemple, appartiennent à tous les ouvriers et non plus à un seul individu. Aujourd'hui, le communisme de Marx s'appelle le marxisme. ", "La réflexion totale interne\n\nUne réflexion totale interne survient lorsque l’angle du rayon réfracté dépasse |\\small \\text {90}^{\\circ}|. À ce moment, le rayon incident ne peut plus pénétrer à l’intérieur du deuxième milieu et, par conséquent, le rayon subira une réflexion sur la surface séparant les deux milieux, et ce, selon les lois de la réflexion. Dans l'exemple ci-dessous, le rayon incident passe dans l'eau et se dirige vers l'air. La première condition de la réflexion totale interne est donc respectée, puisque l'indice de réfraction du premier milieu, soit l'eau, est plus élevé que celui du deuxième milieu, soit l'air. Si l'angle d'incidence est plus grand que l'angle critique, le rayon incident se réfléchira alors comme s'il frappait la surface d'un miroir. L’angle critique est l’angle incident avec lequel le rayon est réfracté à |\\small \\text {90}^{\\circ}| dans le milieu de réfraction. L'angle critique peut être observé dans l'image ci-dessous. Dans cette situation, l'angle d'incidence est égal à l'angle critique. Il est possible d’utiliser la loi de Snell-Descartes pour en déduire l’équation suivante permettant de déterminer mathématiquement l’angle critique. Sachant que l'angle de réfraction est |\\small \\text {90}^{\\circ}|, il est possible d'isoler la variable inconnue, soit l'angle d'incidence (qui équivaut à l'angle critique): ||\\begin{align} n_{1}\\times \\sin \\theta_{i} = n_{2}\\times \\sin\\theta_{r} \\quad \\Rightarrow \\quad n_{1}\\times \\sin \\theta_{c} &= n_{2}\\times \\sin 90^{\\circ} \\\\ n_{1}\\times \\sin \\theta_{c} &= n_{2}\\times 1 \\\\ \\sin \\theta_{c} &= \\frac {n_{2}}{n_{1}} \\end{align}|| Afin d’identifier la nature d’une substance inconnue, on décide de mesurer son angle critique et de déterminer son indice de réfraction. Si on mesure un angle critique de |\\small 56,4^{\\circ}| lorsque le rayon passe du milieu inconnu à l'air, quel est l’indice de réfraction de ce matériau inconnu? Les informations connues pour la résolution de ce problème sont les suivantes: ||\\begin{align}n_{1} &= ? &n_{2} &= 1,00\\\\ \\theta_{c} &= 56,4^{\\circ} \\end{align}|| En utilisant la formule de l'angle critique, il est possible de trouver l'indice de réfraction du deuxième milieu: ||\\begin{align} \\sin \\theta_{c} = \\frac {n_{2}}{n_{1}} \\quad \\Rightarrow \\quad n_{1} &= \\frac {n_{2}}{\\sin \\theta_{c}} \\\\ &= \\frac {1,00}{\\sin 56,4^{\\circ}}\\\\ &\\cong 1,2 \\end{align}|| La réflexion totale interne est utilisée, entre autres, dans la conception des fibres optiques. Ces fibres sont notamment utilisées dans les réseaux de télécommunication, comme ceux qui permettent d'accéder à Internet en haute vitesse. La fibre optique est constituée d'un filament de verre ou de plastique, le coeur, ayant un indice de réfraction plus élevé que la gaine. Lorsqu'on y envoie de l'information, celle-ci frappe les parois de la fibre en subissant de la réflexion totale interne. ", "Trucs pour étudier\n\nLes périodes d’examens peuvent être très ardues. Il y a tellement de matière et de contenu à maitriser! Mais il ne faut pas se décourager, car plusieurs moyens existent pour concrétiser ton objectif de réussite. Les trucs qui suivent sont très utiles pour se préparer à affronter une importante session d’évaluation, mais également pour préparer les examens qui se présentent en cours d’année. Cible tes priorités. Avec ton horaire d’examens, tu pourras mieux visualiser ce qui est urgent et ce qui l’est moins. Aussi, par souci d’efficacité, tu accorderas plus de temps aux matières pour lesquelles tu as beaucoup de difficulté et moins aux matières qui sont faciles pour toi. Prends-toi à l’avance et sépare un contenu imposant en plusieurs petites parties (c’est moins décourageant). D’ailleurs, fais-toi un horaire d’étude, ça te permettra de mieux organiser ton temps. Étudie tous les soirs (environ 30 minutes à la fois) et accorde-toi des pauses entre chaque période pour oxygéner ton cerveau. Entre deux périodes d’étude, va faire une courte promenade, prends une collation santé, écoute de la musique, etc. Fixe d’avance la durée de ta pause et n’entreprends rien qui grugerait trop de ton temps ou qui te démotiverait à revenir en mode étude. Diversifie tes méthodes pour retenir ce qui est à l’étude : lis, fais des fiches de résumé (notes qui pourraient te servir pour une dernière révision la veille de l’examen) ou résume la matière dans tes mots, de vive voix, comme si tu l’enseignais à quelqu’un d’autre, etc. Étudier avec un TDA (avec ou sans hyperactivité) demeure un défi de taille. Heureusement, quelques trucs simples peuvent t’aider à renforcer tes méthodes de travail ainsi qu’à contrer tes difficultés de gestion du temps et d’organisation. Bien sûr, ces conseils sont utiles pour tout le monde! Ne t’en fais pas, avec un bon encadrement que tu devras te discipliner à conserver, tu vivras bien avec cette particularité qui te rend unique. Assure-toi d’avoir un calendrier dans ta chambre que tu utiliseras pour indiquer les travaux importants à remettre, les tests et les examens. Place-le pour qu’il soit visible; tu devras le consulter souvent. Rends ton organisation du temps visuelle. Garde à la vue une courte liste des choses urgentes et importantes à faire chaque semaine. Ajuste cette liste à chaque début de semaine. Pour ce faire, ton calendrier sera très utile. Établis tes priorités et accepte les activités en conséquence (même si tu as parfois envie de faire autre chose – comme voir tes amis – assure-toi de prioriser ton temps d’étude pour ne pas passer à côté). Se donner le temps de réfléchir avant d’accepter un engagement ou une invitation est une sage décision. Identifie ce qui gruge ton temps (télévision, ordinateur, etc.). Ce que tu aimes le plus faire durant tes temps libres, ne le fais pas avant d’étudier. Utilise plutôt ces activités comme récompense à l’effort. Ainsi, tu t’assureras de ne pas passer à côté de l’essentiel. Permets-toi de courtes pauses (fixe-toi à l’avance une limite de temps pour chacune de ces pauses) entre chaque période d’étude. Ces périodes d’étude ne devraient pas durer plus de 30 minutes. Organise adéquatement tes cartables. Range au fur et à mesure tes notes de cours dans des cartables bien identifiés et fais souvent le ménage de ceux-ci. Tu auras plus de facilité à organiser ton étude si toutes les notions y sont bien classées. Afin de ne rien oublier, fais ton sac d’école la veille en consultant ton agenda. Celui-ci t’indiquera le programme du lendemain. Commence un long travail ou l’étude d’un examen bien à l’avance. Sépare une grosse tâche en plusieurs petites parties. Planifie ton temps au début du projet ou de l’étude à faire. Pour mieux retenir les notions, fais des résumés de matière et prends des notes lors de tes lectures. Garde ton cerveau actif. Varie ta façon d’étudier (lis, écris, parle, fais comme si c’était toi l’enseignant) : ça sera moins monotone et facilitera la mémorisation du contenu. Installe-toi dans un endroit calme, loin des sources de distraction. Laisse ton téléphone dans une autre pièce et ferme la porte pour avoir un peu de tranquillité. Fais ton étude dans un lieu où tu te sens bien. Déplace-toi dans une bibliothèque si c’est là où tu trouves le calme nécessaire. Il est prouvé que les bruits ambiants et le fait d’écouter de la musique avec des paroles nuisent à la concentration puisque le cerveau tente de décoder à la fois les paroles entendues et le texte écrit. Toutefois, tu peux écouter de la musique classique sans te distraire. Il est plus facile d’étudier dans un lieu où tout est bien rangé et qui offre un accès facile aux différents ouvrages de référence (dictionnaire, manuels scolaires, grammaire, etc.) ou outils de travail (crayons, calculatrice, feuilles ou cahiers permettant de faire des résumés, etc.). Il importe d’être dans de très bonnes dispositions pour étudier, autant au plan mental qu’au plan physique. Bien s’alimenter aide à la concentration. Mange le moins de malbouffe possible (surtout durant la semaine). Bouge tous les jours! 30 minutes d’exercice par jour, c’est excellent pour garder son cerveau apte à se concentrer. Repose-toi bien (un minimum de 8 heures par nuit). Couche-toi à des heures raisonnables. Manquer de sommeil affecte la concentration. Gère ton stress. Fais de la projection positive (anticipe le meilleur). Le stress est une réaction normale du corps, mais il ne doit pas devenir trop grand. Si jamais tu sens l’angoisse monter, prends de grandes respirations et bouge. Dis-toi que le temps d’étude investi n’est jamais perdu. La répétition est le mécanisme de base de la mémoire. Elle facilite la connexion (par les neurotransmetteurs) et la communication entre les neurones. Toutefois, il faut savoir que pour retenir des concepts, il faudra peut-être des dizaines, voire des centaines de répétitions. Pour sauver du temps, on peut varier les contextes d’apprentissage (lire ses notes de cours, consulter nos fiches pédagogiques, écouter une de nos vidéos, faire une MiniRécup, un exercice en ligne, etc.) ou se donner des trucs mnémotechniques. Il faut aussi penser à donner un peu de repos à ton cerveau, car ça lui permet d’emmagasiner l’information dans la mémoire à long terme. Il faut donc étudier plusieurs fois la même matière, et non étudier pendant une longue période au cours d’une seule journée (comme la veille de l’examen) et prendre une ou des pauses dans une même période d’étude. Plusieurs périodes d’étude de 30 minutes assurent une meilleure concentration qu’une très longue période. " ]

[ 0.8457852005958557, 0.7979333400726318, 0.8288935422897339, 0.8142066597938538, 0.8218185901641846, 0.8231751918792725, 0.8277145624160767, 0.8186976313591003, 0.8140288591384888, 0.8492081165313721, 0.8093425035476685 ]

[ 0.8335330486297607, 0.7557862401008606, 0.8366225957870483, 0.7807719707489014, 0.7674679756164551, 0.7960883378982544, 0.8058875799179077, 0.8020724058151245, 0.7961874008178711, 0.8384641408920288, 0.8076437711715698 ]

[ 0.8301318883895874, 0.7458577156066895, 0.8336336612701416, 0.7923023104667664, 0.7801114320755005, 0.7972737550735474, 0.7984532117843628, 0.7782924771308899, 0.7721697092056274, 0.8186004161834717, 0.7945223450660706 ]

[ 0.6083992719650269, 0.1229243278503418, 0.1600913405418396, -0.02440204843878746, 0.06899163126945496, 0.06873201578855515, 0.0801415741443634, 0.050491008907556534, -0.02106916531920433, 0.4630281329154968, -0.025190778076648712 ]

[ 0.6157695430867185, 0.3252092512503971, 0.5707827630601938, 0.4955592638041061, 0.48054424711361315, 0.46895700952195096, 0.4517478720760338, 0.34229767172953507, 0.3838648593987516, 0.5306972554302158, 0.39871800294226944 ]

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[ "La migration\n\nEn 2015, au Canada, 21,80 % de la population serait née à l’extérieur du pays, ce qui représente 7 835 502 de personnes. Comme les graphiques suivants le démontrent, le phénomène de la migration au Canada s’accentue depuis de nombreuses années. Mais cette réalité n’est pas le seul fait du Canada, le monde entier est en mouvement. En 2019, l’Organisation des Nations Unies (ONU) estimait le nombre de migrants internationaux à 272 millions. On parle ici du nombre de personnes vivant dans un pays autre que celui dans lequel elles sont nées. La carte suivante présente le solde migratoire par état et par territoire : Lorsque le solde migratoire est positif, cela signifie qu’il y a plus d’immigrants que d’émigrants. Lorsque le solde migratoire est négatif, cela signifie que le nombre d’émigrants est plus important que le nombre d’immigrants. Le solde migratoire est la différence entre le nombre d’immigrant(e)s et le nombre d’émigrant(e)s au sein d’un pays. Immigrants - Émigrants = Solde migratoire Un immigrant ou une immigrante est une personne qui s’installe dans un pays étranger (pays d’accueil) de manière temporaire ou définitive après avoir quitté son pays d’origine. Un émigrant ou une émigrante est une personne qui quitte son pays (pays de départ) afin d’aller s’installer dans un autre pays (pays d’accueil). La migration correspond au déplacement d’individus qui passent de leur lieu d’origine à un autre endroit, et ce, pour diverses raisons. Celles-ci peuvent être de nature personnelle, religieuse, culturelle, politique, écologique ou économique. Ce déplacement physique peut se faire à l’intérieur d’un pays comme à l’extérieur de celui-ci. Ali vient du Cameroun et espère trouver des conditions de vie plus favorables au Canada (meilleurs services de santé, meilleur emploi, etc.). Max est Américain, il ne souhaite plus rester dans son pays depuis qu’un nouveau président y a été élu. Il n’est pas d’accord avec sa manière de gérer le pays. Samantha est Française, elle vient rejoindre son mari qui travaille depuis 1 an à Montréal. Antonio est Italien, il a choisi de s’établir à Montréal dans la Petite Italie où plusieurs Italiens y vivent déjà. Jessica rêve depuis qu’elle est toute jeune de vivre en Angleterre. Cet automne, elle décide de s’y installer, car elle vient de se trouver un emploi à Londres. La durée d’établissement du migrant dans le pays d’accueil, le lieu de départ et de destination du migrant, les causes du départ du migrant et le statut du migrant sont des caractéristiques qui permettent de catégoriser les types de migration qui sont : définitive ou temporaire volontaire ou forcée interne ou externe légale ou clandestine La migration définitive Dans le cas d’une migration définitive, le lieu d’arrivée devient l’endroit où l’on s’établit de façon permanente. Antonin et sa copine Nadia ont décidé de quitter la France pour s’installer pour de bon au Québec. Ils ont pris un billet aller seulement et disposent d’un permis de travail. Ils sont arrivés depuis 6 mois et ont commencé une nouvelle vie. Ils sont arrivés avec leurs quatre valises et habitent désormais un charmant 5 ½ qu’ils ont meublé dans un quartier tranquille de la ville de Québec. Après quelques mois de recherches, ils ont tous deux déniché des emplois dans leur domaine de formation. Ils espèrent devenir résidents permanents et, éventuellement, devenir des citoyens canadiens. La migration temporaire Dans le cas d’une migration temporaire, le lieu d’arrivée n’est pas l’endroit où l’on s’établit de façon permanente. On se déplace pour une courte période. Les situations suivantes peuvent expliquer ce phénomène : un emploi saisonnier; des études; un court contrat de travail. Il arrive que certaines migrations qui sont temporaires deviennent définitives. Mamadou est à Montréal depuis un an et demi. Il a quitté son pays natal, le Mali, pour faire ses études universitaires en ingénierie au Québec. Après sa formation, il a l’intention de retourner vivre au Mali pour entamer sa carrière dans une entreprise que gère sa famille. Il vit dans une résidence universitaire et possède le strict minimum. La migration volontaire Certaines personnes décident par elles-mêmes de quitter leur lieu de résidence pour aller s’établir dans un autre endroit. Jacques quitte la Belgique, car l’entreprise pour laquelle il travaille lui a proposé un poste intéressant à Sherbrooke pour les trois prochaines années. Il a accepté l’aventure et ne sait trop s’il restera ou non après ce séjour. Il attend de voir comment il vivra cette expérience, et si le nouvel environnement dans lequel il s'apprête à évoluer lui plaira. La migration forcée Certaines personnes sont obligées de quitter leur lieu de résidence. Ces déplacements ne sont pas souhaités, ils sont souvent obligatoires pour des raisons de survie. Ils sont provoqués par des conflits, des situations économiques très difficiles, des catastrophes naturelles, des changements climatiques ou des discriminations de nature politique, ethnique, religieuse ou sociale. Inès, son mari et ses enfants ont dû quitter leur maison rapidement. Le village dans lequel ils vivaient en Syrie a été bombardé. Quelques heures après l’attaque, ils sont partis à pied avec chacun un sac à dos rempli de choses qu’ils considéraient comme essentielles. Ils ont marché jusqu’en Turquie pour rejoindre un camp de réfugiés. Rendus à cet endroit, ils font une demande pour obtenir le statut de réfugié selon la Convention de Genève. Ils souhaitent s’installer au Royaume-Uni. La migration interne Les migrations internes sont des déplacements qui se font à l’intérieur des frontières d’un pays. On quitte l'endroit où l'on se trouve pour un autre village, une autre ville, une autre région, une autre province, mais pas pour un autre pays. Maella est originaire d’un petit village sur la Côte-Nord. Elle a terminé son secondaire et entame une technique qui ne se donne pas dans sa région. Elle a dû déménager à Trois-Rivières pour poursuivre ses études. La migration externe Les migrations externes sont des déplacements qui se font à l’extérieur des frontières d’un pays. Brian est parti des États-Unis pour venir s’installer en Colombie-Britannique au Canada. La migration légale La migration légale se fait dans le respect des règles et lois d’un pays en matière d’immigration. Bénédicte est venue travailler au Québec pour un organisme qui l’a recrutée depuis la France. Elle est arrivée avec un permis de travail. Après avoir terminé son mandat de travail, elle a demandé et obtenu sa résidence permanente du Canada. Elle demande maintenant sa citoyenneté canadienne. La migration clandestine La migration clandestine ne respecte pas les règles et les lois d’un pays en matière d’immigration. Un migrant clandestin est une personne qui séjourne dans un pays sans avoir eu l’autorisation officielle de celui-ci. On désigne ces personnes de différentes manières : immigrants illégaux, immigrants clandestins et sans-papiers. Gildas est Congolais. Il a décidé de tenter sa chance en Europe et de s’installer en Angleterre. Il a d’abord fait une demande d’immigration auprès du gouvernement anglais, mais son dossier a été refusé. Il décide quand même d’immigrer. Il est arrivé en Angleterre en avion avec un visa de touriste de trois mois. Cependant, il est resté après ce délai. N’ayant pas de statut légal, il doit travailler au noir. Ses conditions de travail sont très difficiles. Toute personne peut devenir un migrant dans sa vie. La plupart du temps, on retrouve, parmi ces migrants : Des jeunes en âge de travailler; Des hommes autant que des femmes; Des individus provenant en majorité de pays en développement. Les principales régions d’immigration (lieux vers où les migrants se dirigent) sont : L’Amérique du Nord L’Europe occidentale Les États du golfe Persique L’Australie Les flux migratoires sont l’ensemble des mouvements (déplacements) des populations. Ces déplacements peuvent se faire à l’intérieur d’un même pays ou bien d’un pays de départ vers un pays d’accueil. Voici les principales raisons pour lesquelles le phénomène de la migration s'est beaucoup amplifié dans les dernières décennies : Le développement des moyens de transport et de communication Les écarts de richesse entre les pays La mondialisation La délocalisation des entreprises L’instabilité politique Les changements climatiques De nouvelles réalités expliquent l’amplification du phénomène de migration sur notre planète. Effectivement, le nombre de migrants internationaux était évalué à 80 millions en 1975 et à 272 millions en 2019, une augmentation de 340 % depuis l’année 1975. Ce phénomène s’explique également par l’augmentation de la population mondiale. Contrairement aux siècles précédents, les humains ont accès à des moyens de transport qui leur permettent de se déplacer rapidement sur de plus grandes distances, notamment l’avion. En seulement quelques heures, il est désormais possible d’être sur un autre continent. Devant un contexte économique difficile, plusieurs personnes résidant dans des pays en développement évaluent la possibilité de migrer vers un pays ayant de meilleures perspectives économiques dans le but d’améliorer leurs conditions de vie. La mondialisation ne se limite pas à l’augmentation des échanges de biens et de services entre les pays, elle implique également une plus grande mobilité de la main-d’oeuvre. Par exemple, une entreprise qui fait des affaires à l’international peut demander à son employé de travailler dans un de ses bureaux qui se trouvent dans un autre pays. Avec la mondialisation, plusieurs entreprises ont délocalisé leur lieu de production dans des pays en développement. Cette création d’emplois explique le déplacement de nombreuses personnes qui décident de travailler dans ce nouveau lieu de production. La délocalisation fait référence au déplacement des activités ou d'une partie des activités d’une entreprise vers un autre pays afin de réduire les couts de production. Ce déplacement se fait généralement des pays développés vers des pays en développement ou émergents. De nombreux pays d’Afrique, d’Asie et du Moyen-Orient vivent des situations politiques difficiles où s’additionnent tensions sociales, conflits et crises économiques. Certaines personnes souhaitent de meilleures conditions de vie pour leurs proches et elles-mêmes. Elles décident de tenter leur chance dans un pays plus stable. Certains pays de l’Amérique latine et de l’Amérique centrale vivent ce genre de situation, mais à moindre échelle. Les changements climatiques et les catastrophes naturelles peuvent aussi inciter les personnes à quitter leur lieu d’origine. C’est ce qui s’est passé après le tremblement de terre en Haïti en 2010. De nombreux Haïtiens ont quitté leur pays natal après ce terrible évènement. Plusieurs se sont installés au Québec. Voici les principaux facteurs qui influencent le choix d’un pays d’accueil : La proximité géographique; La langue parlée; La présence de la famille ou de membres de la communauté (diaspora); Le lien historique avec le pays; Les possibilités d’emploi. Quand vient le temps de choisir le pays de destination, les migrants ont tendance à se déplacer vers des territoires qui sont proches de leur pays d’origine. Ainsi, de nombreuses personnes originaires de l’Afrique du Nord se sont implantées en Europe. Un autre facteur qui peut entrer en ligne de compte est la langue parlée. C’est logique, il est plus facile de s’intégrer dans un endroit où l’on parle la même langue. Ainsi, plusieurs Marocains, dont la langue seconde est le français, on choisit de migrer au Québec. La présence de membres de la famille ou de sa communauté peut aussi être considérée quand vient le temps de choisir le lieu d’établissement. Plusieurs migrants ont choisi de s’installer dans des pays qui possèdent des liens historiques avec leur lieu d’origine. Par exemple, plusieurs personnes provenant d’anciennes colonies françaises d’Afrique se sont installées en France, notamment les Algériens et les Maliens. Finalement, les possibilités d’emploi sont un facteur majeur dans le choix du pays d’accueil. C’est beaucoup plus intéressant de rester dans un endroit où l’on peut avoir un bon niveau de vie. Au Québec, la majorité des immigrants sont jeunes et en âge de travailler. 76 % ont entre 25 et 64 ans. Seulement 1,8 % d'entre eux ont 65 ans et plus. Répartition des immigrants québécois par groupes d’âge de 2008 à 2017 Groupes d’âge % 0-14 ans 22,1 15-24 ans 11,0 25-34 ans 37,1 35-44 ans 20,2 45-64 ans 7,7 65 ans et + 1,8 Le pourcentage entre immigrants et immigrantes est assez similaire (51,5 % de femmes et 48,5 % d’hommes). Voici un portrait des différents profils d’immigrants : 61,4 % proviennent de l’immigration économique; 24,3 % du regroupement familial; et 12,6 % sont des réfugiés ou des personnes vivant des situations similaires. Plus du ⅔ de ces personnes (64,7 %) avait une connaissance du français lors de leur admission. Les immigrants sont généralement très scolarisés. 29 % d’entre eux ont entre 14 et 16 années de scolarité et 29,9 %, plus de 17 années de scolarité. Les immigrants proviennent des continents suivants : Les immigrants québécois proviennent principalement de l’Afrique et de l’Asie. Les dix principaux pays de naissance des immigrants québécois sont : La France L’Algérie Haïti Le Maroc La Chine La Colombie Le Cameroun La Syrie Les Philippines L’Iran La répartition des immigrants sur le sol québécois est très variable. Plus de la moitié (55,8 %) s’installent dans la région montréalaise. Répartition des immigrants par région de résidence de 2008 à 2017 Régions Nombre d’immigrants % Bas-Saint-Laurent 859 0,2 Saguenay–Lac-Saint-Jean 957 0,3 Capitale-Nationale 21 042 5,6 Mauricie 2 879 0,8 Estrie 7 006 1,9 Montréal 209 577 55,8 Outaouais 12 858 3,4 Abitibi-Témiscamingue 1 020 0,3 Côte-Nord 438 0,1 Nord-du-Québec 219 0,1 Gaspésie - Îles-de-la-Madeleine 331 0,1 Chaudière-Appalaches 3 075 0,8 Lanaudière 8 635 2,3 Laurentides 9 521 2,5 Longueuil 29 491 7,9 CRÉ-Montérégie Est 9 050 2,4 CRÉ-Vallée-du-Haut-Saint-Laurent 13 145 3,5 Centre-du-Québec 2 236 0,6 Total 375 518 100 ", "Les grandes explorations et la découverte de l'Amérique par les Européens\n\nLe 15e siècle est une période de grands changements en Europe. En effet, les puissances européennes se trouvent dans des circonstances particulières sur les plans politique, économique, religieux et scientifique. C'est dans ce contexte qu'auront lieu les grands voyages d'exploration qui mèneront à la découverte de l'Amérique. Le Moyen Âge a été une période de nombreux conflits politiques entre les pays d'Europe. Au 15e siècle, plusieurs de ces conflits vont prendre fin. L'Espagne, la France et l'Angleterre profitent de cette accalmie pour tenter de renflouer leurs coffres, lesquels se sont vidés lors des nombreuses guerres. Ces pays y arrivent surtout en prenant possession de nouveaux territoires et des richesses qu'ils contiennent, comme l'or, l'argent et les pierres précieuses. En 1453, l'Empire ottoman porte un dur coup à l'économie des pays européens avec la prise de Constantinople. Cette ville, située à l'extrême est de l'Europe, est un passage obligé pour les commerçants qui souhaitent avoir accès aux richesses de l'Orient. Dorénavant, les routes commerciales vers l'Orient ne seront plus contrôlées par les commerçants européens, mais bien par les Ottomans. Les pays européens, en quête d'or, d'épices et de soie, se mettent alors à la recherche de nouvelles routes maritimes menant vers l'Inde et la Chine. L'Église catholique est devenue très riche et influente durant le Moyen Âge. Elle décide, au 15e siècle, de déployer encore plus d'efforts pour convertir de nouveaux fidèles à la religion chrétienne. Elle encourage donc les voyages d'exploration pour envoyer également des missionnaires évangéliser les peuples des nouveaux territoires. Un renouveau scientifique et intellectuel marque, en Europe, le début de la Renaissance. Des penseurs et des explorateurs sont porteurs d'une volonté à découvrir le monde. Ce sont ces explorateurs que l'Espagne, l'Angleterre et la France vont financer afin qu'ils puissent partir à la découverte de nouvelles routes vers l'Asie. Grâce aux nouvelles inventions, comme l'astrolabe, le compas et la caravelle, les longs voyages en bateau deviennent possibles. L'arrivée de l'imprimerie permet un meilleur partage des idées et des récits de voyage. Chaque navigateur peut ainsi se baser sur les voyages de ses prédécesseurs pour aller plus vite et plus loin. En 1492, Christophe Colomb, un navigateur italien financé par l'Espagne, prend ce qu'il pense être le chemin le plus court vers l'Orient: la traversée de l'Atlantique vers l'ouest. Il pense mettre pied à terre aux Indes, mais il arrive plutôt dans les Antilles. Ses récits de voyage encouragent les autres pays d'Europe à prendre la même direction. L'Italien Jean Cabot s'embarque vers l'ouest en 1497 au nom de l'Angleterre. Il dit, dans son récit de voyage, avoir croisé, au large de Terre-Neuve, d'immenses bancs de morues. Les pêcheurs européens s'y rendront par la suite chaque été pour en profiter. La France envoie deux navigateurs découvrir ce nouveau territoire. Le premier est l'Italien Giovanni da Verrazzano, en 1524, qui explore la côte est, ce qui lui permet d'affirmer que c'est un nouveau continent. Le Français Jacques Cartier est le deuxième. Il effectuera trois expéditions en Amérique. Dans son premier voyage, en 1534, il s'aventure dans le golfe du Saint-Laurent, revendique le territoire au nom du roi de France et établit les premiers contacts officiels avec les Premières Nations. Les Autochtones l'aident à apprivoiser ce territoire immense et sauvage. Dans son second voyage, de 1535 à 1536, il pénètre le territoire par le fleuve Saint-Laurent jusqu'à l'île d'Hochelaga, aujourd'hui Montréal. Il fera aussi un troisième voyage, en 1541-1542, dans le but de fonder une colonie. ", "Les zones économiques\n\nLa mondialisation a contribué à l’ouverture des marchés à travers le monde. Elle favorise la rivalité entre les pays qui offrent un même produit. Ces pays se font concurrence, c’est-à-dire qu’ils vont souvent vendre le même produit aux mêmes acheteurs dans le même marché. En pouvant choisir avec qui commercer, les pays recherchent avant tout des prix intéressants. C’est pourquoi plusieurs États signent des accords de libre-échange. Ces accords leur assurent un marché pour vendre leurs produits sans trop de concurrence. Le libre-échange est une politique économique qui vise à éliminer toutes les barrières commerciales entre les États ayant signé un accord. Le marché est un lieu d’échanges physiques ou virtuels, c’est-à-dire un endroit où se déroulent les activités commerciales. C'est là que se rencontrent l'offre (les vendeurs), qui propose un bien ou un service, et la demande (les acheteurs), qui souhaite acquérir un produit en le payant afin de satisfaire un besoin. Pour des raisons économiques, plusieurs États dans la même région croient avantageux de se regrouper en concluant des accords de libre-échange. En signant ces accords, les États souhaitent augmenter les échanges commerciaux entre eux. C’est pourquoi ils s’entendent pour éliminer les obstacles au commerce. Il y a deux principaux obstacles qui doivent être supprimés pour que le libre-échange ait vraiment lieu. Le premier obstacle concerne les tarifs douaniers. Ces tarifs sont un impôt prélevé sur les marchandises qui passent les frontières d’un pays. L’ajout d’un tarif douanier peut hausser considérablement le prix d’un produit. Exportation d’un produit du Canada et du Brésil vers les États-Unis Pays Prix du produit* Tarif douanier* Prix Profit Prix payé par les clients aux États-Unis Canada 125 $ 0 % 125 $ + 10 % de profit lors de la vente 137,50 $ Brésil 110 $ 15 % 126,50 $ 139,15 $ *Données fictives Dans cet exemple, le Canada n’a pas de tarif douanier à payer puisqu’il a signé un accord de libre-échange avec les États-Unis. Même si, à la base, son produit est plus cher que celui du Brésil, il est, en fin de compte, moins couteux. L’élimination du tarif douanier donne assurément un avantage commercial au Canada, ce qui favorise les échanges. Le deuxième obstacle au commerce qui doit être supprimé concerne les subventions accordées aux entreprises par les gouvernements. Dans une vision de libre-échange, l’État doit intervenir le moins possible dans le commerce, c’est le « laissez-faire ». Si un gouvernement donne des subventions à certaines compagnies, cela devient injuste pour les autres compagnies du même secteur. Avec ces subventions gouvernementales, une compagnie pourrait peut-être baisser plus facilement ses prix. En ayant des prix plus bas, cette compagnie pourrait vendre davantage de biens et faire davantage de profits. Cette façon de faire est considérée comme injuste par les partenaires commerciaux d’un accord de libre-échange. Si un gouvernement subventionne tout de même une compagnie, il peut se voir imposer de graves sanctions économiques. En janvier 2020, il existait 303 accords commerciaux régionaux. Chacun de ces accords propose une intégration économique plus ou moins marquée basée sur quatre mesures. C’est donc l’adoption d’une ou de plusieurs mesures qui détermine le degré d'intégration économique entre les États signataires. Ci-dessous, ces mesures sont décrites selon leur degré d’intégration, de la moins marquée à la plus marquée. Une intégration économique réfère à des politiques économiques communes adoptées par tous les États membres, comme des tarifs douaniers, la libre circulation des travailleurs, des biens, des services et des capitaux et l’adoption d’une monnaie commune. Ce qui permet de qualifier le degré d’une intégration économique est le nombre de politiques communes adoptées, ainsi que leur portée. D’abord, il y a l’adoption du libre-échange qui permet d’échanger des biens, des services et des investissements (capitaux) sans tarif douanier entre les membres de l’accord. Accord de libre-échange nord-américain (ALÉNA), remplacé par l’Accord Canada-États-Unis-Mexique (ACEUM) le 1er juillet 2020 Accord de Partenariat transpacifique global et progressiste (PTPGP). Puis, en plus de n’avoir aucun tarif douanier entre eux, les États peuvent créer une union douanière. Cela signifie que tous les États signataires appliquent le même tarif douanier sur les importations en provenance d’un pays non membre de l’union. Union douanière d'Afrique australe (SACU) Union économique eurasiatique (UEE) Ensuite, il y a la mise en place d’un marché commun. Cette mise en place implique un accord de libre-échange, une union douanière et la libre circulation des personnes et des services. La circulation des personnes entre les pays membres est souvent liée au travail. Les travailleurs paraguayens peuvent ainsi travailler dans une entreprise brésilienne, uruguayenne ou argentine sans passer par les douanes. Ils peuvent aller d’un pays à l’autre en toute liberté. Marché commun du Sud (MERCOSUR) Marché commun du Golfe Marché commun pour l'Afrique orientale et australe (COMESA) Enfin, après avoir établi le libre-échange, une union douanière et un marché commun, la dernière mesure pour favoriser l’intégration économique est l’adoption d’une union économique. Tous les États signataires unifient leurs politiques économiques et forment ainsi une grande zone où les règles économiques sont les mêmes. Certaines unions économiques vont jusqu’à partager une monnaie commune, comme l’Union européenne qui a l’euro et le CEMAC qui a le franc CFA. Avoir une monnaie commune entre plusieurs États est le plus haut degré d’intégration économique. L’Union européenne (EU) Communauté Économique et Monétaire de l’Afrique centrale (CEMAC) L’intégration économique apporte plusieurs avantages pour les États signataires, mais plus les accords ont un haut degré d’intégration, plus les États cèdent leur souveraineté. Effectivement, lorsqu’un État applique des lois communes avec d’autres États, il ne choisit plus ses propres lois, ce qui limite sa souveraineté à différents degrés. Par exemple, un accord de libre-échange n’implique pas la même perte de souveraineté qu’une union économique, qui oblige l’adoption de plusieurs règles communes par tous les États membres. La souveraineté est le pouvoir absolu d’un État à se gouverner lui-même en faisant ses propres lois et en les faisant respecter sur son territoire. Un État souverain est indépendant, c’est-à-dire qu’il ne peut être soumis à aucun autre État ou institution. Les forums économiques ne font pas d’intégration économique. Ils ont également pour but d’augmenter les échanges entre les pays, mais la souveraineté est conservée à 100 %. Les membres échangent des stratégies pour atteindre leur but sans prendre de décisions communes. Aucune obligation ne retient les États qui y participent. Coopération économique pour l’Asie-Pacifique (APEC) Forum économique international des Amériques (FEIA) Principaux accords économiques et pays membres Accord Pays membres Accord de libre-échange nord-américain (ALÉNA), bientôt (ACEUM) Canada, États-Unis et Mexique (3 États) Union économique eurasiatique (UEE) Arménie, Biélorussie, Kazakhstan, Kirghizistan, Russie (5 États) Marché commun du Sud (MERCOSUR) Membres permanents : Argentine, Brésil, Paraguay, Uruguay et Vénézuela (suspendu) (5 États) Pays associés : Chili, Bolivie, Pérou, Colombie, Équateur, Guyana et Suriname (7 États) L’Union européenne (EU) Allemagne, Autriche, Belgique, Bulgarie, Chypre, Croatie, Danemark, Espagne, Estonie, Finlande, France, Grèce, Hongrie, Irlande, Italie, Lettonie, Lituanie, Luxembourg, Malte, Pays-Bas, Pologne, Portugal, République tchèque (Tchéquie), Roumanie, Slovaquie, Slovénie et Suède (27 États) Communauté Économique et Monétaire de l’Afrique centrale (CEMAC) Cameroun, Centrafrique, Congo, Gabon, Guinée-Équatoriale et Tchad (6 États) Coopération économique pour l’Asie-Pacifique (APEC) Australie, Brunei, Canada, Chili, Chine, Corée du Sud, États-Unis, Hong Kong (Chine), Indonésie, Japon, Malaisie, Mexique, Nouvelle-Zélande, Papouasie-Nouvelle-Guinée, Pérou, Philippines, Russie, Singapour, Taïwan, Thaïlande et Vietnam (21 États) ", "L'approche historique\n\nLe monde contemporain s’inscrit dans une suite d’évènements vécus principalement dans les deux derniers siècles. En effet, il est difficile d’étudier les différents phénomènes de notre monde actuel sans connaitre son passé. Les mouvements de populations, les conflits, les querelles de pouvoir, la distribution de la richesse et les problèmes environnementaux ne sont pas apparus du jour au lendemain. Les causes de ces différents évènements se trouvent dans un passé plus ou moins éloigné. Il est essentiel d’étudier les causes de ces évènements pour en comprendre les conséquences actuelles. Ainsi, l’étude des périodes comme l’industrialisation et l’urbanisation au 19ͤ siècle, des deux guerres mondiales et de la guerre froide permet de s’approprier les bases nécessaires à la compréhension des phénomènes mondiaux actuels. ", "La réglementation et les enjeux dans les parcs naturels\n\nPlusieurs pays dans le monde ont décidé de créer des parcs naturels. Les États-Unis ont été le premier pays à créer un parc naturel en 1872. Depuis ce temps, de nombreux parcs ont été mis en place et les réglementations en vigueur sur les parcs se sont précisées au cours des années. Plusieurs pays font même partie de l’Union mondiale pour la nature. Cette association, en faveur de la protection des environnements naturels, regroupe des États, des organisations gouvernementales et des organisations non gouvernementales (ONG). L’Union s’est donnée pour mission d’influencer, d’aider et d’encourager les sociétés à conserver l’intégrité et la diversité de la nature. Grâce à ce regroupement, plus de 2 000 régions sont protégées dans le monde, réparties dans 120 pays. C’est d’ailleurs l’Union mondiale de la nature qui a défini les normes qui doivent être respectées pour désigner un parc naturel comme un parc national. Les règles de préservation du territoire sont beaucoup plus sévères sur un parc national que sur un parc naturel régional. La colonisation et l’occupation des terres sont interdites tout comme l’exploitation industrielle des ressources naturelles. L’UNESCO est aussi un organisme responsable de la protection de certains sites dans le monde. Plusieurs de ces sites sont reliés à l’histoire de l’humanité, comme c’est le cas de tous les sites liés au patrimoine urbain. Toutefois, une bonne partie des sites protégés et désignés comme éléments du patrimoine mondial sont en fait des trésors naturels. La liste du patrimoine mondial, instaurée en 1972 par l’UNESCO, regroupe 183 biens naturels. Lorsqu’un site est inclus dans la liste de l’UNESCO, le pays doit s’engager à protéger et à conserver ce site, pour qu’il demeure accessible aux générations futures. Les critères de sélection des sites à caractère naturel sont les suivants : représenter une richesse naturelle; présenter d’une diversité biologique riche ou de phénomènes naturels uniques; représenter des stades de l’évolution de la planète; être un exemple de l’évolution de la vie sur terre (évolution des espèces, développement d’un écosystème); contenir des habitats naturels favorisant la biodiversité (protéger les espèces menacées); représenter un lieu de recherches scientifiques et de conservation de l’environnement. Certains parcs se situent dans des endroits où l’équilibre du milieu naturel est fragile. C’est pourquoi les parcs naturels sont assujettis à des règles précises sur la quantité de visiteurs que le site peut accueillir ou encore sur les activités que ces visiteurs peuvent pratiquer. Le choix des règles est toujours fait en fonction de la préservation maximale de l’environnement naturel. Dans certains parcs, les responsables doivent déterminer l’accès aux différents secteurs. Des secteurs seront alors choisis et aménagés en terrains de camping ou en sentiers de randonnée, pour ainsi limiter les activités humaines et éviter que les gens pratiquent leurs activités n’importe où. Ces aménagements limitent ainsi les conséquences sur la nature. La protection des territoires naturels est une bonne chose, mais n'est pas la solution parfaite pour la conservation de la nature. En effet, certains sites naturels sont trop populaires et le nombre grandissant de visiteurs commence à détériorer l'équilibre des lieux. À d'autres endroits, le territoire protégé atteint ses objectifs, mais certains animaux sont tout de même victimes de la perte de leur habitat. C'est le cas des animaux dont le territoire est plus grand que le parc naturel. Dans certains cas, l'exploitation des ressources naturelles est impossible sur le territoire protégé, mais se fait dans les terrains avoisinants. La faune et la flore voient alors leur environnement diminuer malgré les efforts mis en place. ", "Le niveau de développement des pays\n\nDifférents outils, comme le produit intérieur brut (PIB), permettent de mesurer certains aspects de l’économie des pays du monde, qui sont ensuite classés en trois catégories : les pays développés, les pays émergents, les pays en développement. Souvent, les pays appartenant à une même catégorie sont situés assez près l’un de l’autre, dans l’hémisphère nord ou dans l’hémisphère sud. Cette proximité s’explique entre autres par le fait qu’ils possèdent une histoire et un héritage colonial communs. Les pays qui se sont enrichis pendant cette période possèdent encore beaucoup de richesses aujourd’hui : ces pays sont dits développés. Les pays qui n’ont pas pu développer leur économie aux 19e et 20e siècles éprouvent toujours des difficultés aujourd’hui : ces pays sont dits en développement. Les pays développés se trouvent en grande majorité dans l’hémisphère nord. Ils sont concentrés en Europe et en Amérique du Nord bien que l’Australie et le Japon en fassent également partie. Ces pays se sont industrialisés durant les 19e et 20e siècles et sont maintenant de grands producteurs de biens et de services. Ils possèdent beaucoup de capitaux (ressources matérielles et financières), ce qui leur permet de créer davantage de richesses. Un autre facteur favorisant leur économie est la présence, sur leur territoire, d’une grande concentration d’industries de pointe, notamment dans les secteurs informatique, aéronautique ou autre. En innovant et en produisant des biens et des services de grande valeur, ces industries contribuent elles aussi à la création de richesses pour l’État. L’industrie de pointe fait référence aux industries qui investissent beaucoup dans la recherche et le développement et qui fabriquent des produits de haute technologie. La majorité de la population des pays industrialisés a un niveau de vie élevé. Les biens et les services, comme les écoles et les hôpitaux, y sont facilement accessibles. Dans les pays industrialisés, la population a généralement plus facilement accès à des mesures sociales qui sont financées par l’État, notamment en santé et en éducation. Cela n'empêche toutefois pas le fait qu’il peut encore y avoir des inégalités sociales. L’économie allemande bénéficie d’une main-d’œuvre hautement qualifiée. Ses industries de production d’acier, de production de véhicules et de produits chimiques sont parmi les plus grandes au monde et elles possèdent des technologies avancées. La population allemande a accès à de nombreuses mesures sociales mises en place par l’État. Ces mesures touchent entre autres les salaires, le soutien aux personnes en situation de chômage et l’accès aux soins de santé et d’optométrie. La parité du pouvoir d’achat permet de convertir les différentes monnaies dans le monde en une devise commune afin de comparer le pouvoir d’achat de chacune de ces monnaies. Au cours des dernières décennies, une nouvelle catégorie de pays a fait son apparition : les pays émergents. Ceux-ci sont en voie d’industrialisation. Ils se distinguent par leur grande croissance économique et par le fait qu’ils exportent des produits industriels. L’exploitation et l’exportation des ressources naturelles sont un autre élément important de leur économie. L’industrialisation rapide des pays émergents leur permet de réduire l’écart économique entre eux et les pays développés. Leur économie concurrence même celle de certains pays développés. De ce fait, les pays émergents modifient l’ordre économique mondial. Toutefois, le développement de ces pays entraine de grandes inégalités sociales. Certaines régions demeurent très peu développées et la répartition de la richesse dans la population est très variable. Comme l’économie de chaque pays change avec le temps, il est difficile d’établir une liste définitive des pays émergents. Il est souvent question des BRICS, un acronyme rassemblant cinq pays dits émergents : le Brésil, la Russie, l’Inde, la Chine et l’Afrique du Sud. À eux cinq, ils représentent près de la moitié de la population mondiale et près du quart de l’économie mondiale. D’autres pays ont également un fort potentiel économique, c’est pourquoi on les classe aussi dans la catégorie des pays émergents. Il s’agit de la Colombie, du Pérou, des Philippines, de l’Indonésie et du Sri Lanka. Le territoire indien est plus développé en zones urbaines qu’en zones rurales. Le réseau hospitalier, par exemple, est bien présent dans les zones urbaines grâce à différentes initiatives du gouvernement. Toutefois, l’accès aux soins peut être difficile pour les populations rurales qui doivent, dans certains cas, parcourir de grandes distances pour obtenir les soins dont elles ont besoin. L’Inde est considérée comme un pays émergent en raison de sa forte croissance économique qui dure depuis plusieurs années. Toutefois, de grandes inégalités sont présentes dans la population. Une partie de cette dernière profite des avantages liés à la croissance économique alors que l’autre, plus nombreuse, reste dans la pauvreté. Pour plus de détails à ce sujet, consulte le tableau récapitulatif. Les pays en développement se trouvent en majorité dans l’hémisphère sud. Étant peu industrialisés, ces pays possèdent une économie essentiellement basée sur l'exploitation des ressources naturelles et sur leur exportation. Ce sont surtout des entreprises étrangères basées dans les pays développés ou émergents qui exploitent leurs matières premières. Celles-ci sont directement envoyées à l’étranger pour être transformées. Cela fait en sorte qu’il y a peu de création de richesses dans les pays en développement. Ceux-ci dépendent en grande partie de l’économie des pays développés et des pays émergents. Un faible produit intérieur brut (PIB) par habitant correspond à un faible niveau de richesse, ce qui limite grandement le développement du pays. Résultat : l’accès aux biens et aux services, comme les écoles et les hôpitaux, devient restreint pour la majorité de la population. Celle-ci travaille essentiellement à l’exploitation des ressources naturelles. Le secteur agricole est également très actif, mais profite peu à la population locale puisque la production issue de ce secteur est principalement destinée à l’exportation. Un autre facteur à considérer est le haut niveau d’endettement de ces pays. En raison de leurs dettes, ces pays peuvent difficilement obtenir des prêts pour financer leur développement économique. Le produit intérieur brut sert à calculer la richesse d’un pays en comptabilisant la valeur totale de tous les biens et services produits à l’intérieur de ce pays pour une période donnée (généralement 1 an). Le taux de natalité des pays en développement est généralement plus élevé que dans les autres pays et l’âge moyen de leur population est plus bas que celui de la population des pays développés. Pour plus de détails à ce sujet, consulte la fiche sur les changements démographiques. Dans plusieurs cas, les institutions démocratiques ne sont pas bien implantées ou alors l’État est dirigé par un gouvernement totalitaire. Les droits civils de la population ne sont pas toujours respectés. Une institution est une organisation, encadrée par des règles et des lois, qui joue un rôle précis dans la société. Ce rôle peut être de nature politique, sociale, économique, religieuse, etc. Pour mieux comprendre ce qu’est une institution, tu peux regarder la vidéo C’est quoi… une institution?. Ces dernières années, de violents conflits armés ont engendré beaucoup d’instabilité politique et des conditions de vie très difficiles. Depuis, le pays connait de nombreux problèmes financiers, de nombreuses infrastructures de transport ou de communication ont été détruites et le pays peine à répondre aux besoins alimentaires de la population. Par conséquent, le développement social et économique du Yémen a fait un bond en arrière de plusieurs années. L’indice de développement humain est un indicateur socioéconomique qui permet de déterminer la qualité de vie moyenne de la population d’un pays en mesurant l’espérance de vie, le niveau d’instruction (accès à l’éducation) et la production économique (PIB par habitant). L’IDH est présenté sur une échelle de 0 à 1. Plus l’indice est près de 1, plus la qualité de vie est élevée. Par exemple, l'IDH du Canada en 2014 était de 0,91, tandis que celui du Ghana était de 0,58. L’indice de Gini (ou le coefficient de Gini) mesure l’inégalité des revenus dans la population d’un pays. Il est calculé sur une échelle de 0 à 100. À 0, tous les revenus à l’intérieur du pays sont égaux. Plus l’indice est près de 100, plus les inégalités entre les revenus sont grandes. Portrait socioéconomique d’un pays développé, d’un pays émergent et d’un pays en développement Allemagne Inde Yémen Indice de développement humain (IDH) 0,936 0,640 0,452 Indicateurs économiques d’un pays développé, d’un pays émergent et d’un pays en développement Allemagne Inde Yémen PIB/H (estimation de 2017) 50 800 $ 7 200 $ 2 500 $ Indice de Gini 31,7 35,1 36,7 Pourcentage de la population en situation de pauvreté 16,7 % (estimation de 2015) 21.9 % (estimation de 2011) 54 % (estimation de 2014) Pourcentage de la population ayant accès à l’électricité 100 % Rurale : 77,6 % Urbaine : 98,4 % (2016) Rurale : 32 % Urbaine : 72 % (2016) Pourcentage de la population ayant accès à Internet 89,6 % (2016) 29,5 % (2016) 24,6 % (2016) Répartition de la main-d’œuvre par secteur d’activité Agriculture : 1,4 % Industrie : 24,2 % Services : 74,3 % (estimation de 2016) Agriculture : 47 % Industrie : 22 % Services : 31 % (estimation de 2014) Pas de données précises. La majorité de la population œuvre dans les secteurs de l’agriculture ou de l’élevage. Les services et l’industrie détiennent moins d’un quart de la main-d’œuvre. Indicateurs liés à la santé dans un pays développé, un pays émergent et un pays en développement Allemagne Inde Yémen Espérance de vie à la naissance 81,1 années 69,7 années 66,9 années Taux de mortalité à la naissance 3,3 /1000 naissances (2020) 35,4/1000 naissances (2020) 41,9/1000 naissances (2020) Dépenses de l’État pour le système de santé (% du PIB) 11,1 % (2016) 3,7 % (2016) 5,6 % (2015) Nombre de médecins par 1 000 habitants 4,21 (2016) 0,78 (2017) 0,31 (2014) Pourcentage de la population ayant accès à des installations sanitaires 99,2 % (2015) 39,6 % (2015) 53,3 % (2012) Niveau de risques liés à des maladies infectieuses graves - Très élevé Élevé Pourcentage de la population ayant accès à de l’eau potable de qualité 100 % Zone urbaine : 97,1 % Zone rurale : 92,6 % Zone urbaine : 72 % Zone rurale : 46,5 % Indicateurs liés à l’éducation dans un pays développé, un pays émergent et un pays en développement Allemagne Inde Yémen Taux d’alphabétisation (pourcentage de la population de plus de 15 ans sachant lire et écrire) 99 % (2003) 82,4 % pour les hommes 65,8 % pour les femmes (2018) 85,1 % pour les hommes 55 % pour les femmes (2015) Nombre moyen d’années de scolarisation 17 12 9 Dépenses de l’État pour le système d’éducation (% du PIB) 4,8 % (2016) 3,8 % (2013) - Les pays en développement et les pays émergents dépendent en grande partie de l’économie des pays développés, notamment en ce qui a trait à leurs exportations. Plusieurs initiatives sont lancées afin de changer cette situation. En effet, les pays en développement et les pays émergents mettent en place des traités économiques pour augmenter les échanges entre eux et ainsi augmenter leur richesse. Et cela, sans faire appel aux pays développés. Le groupe des 77 (G77) est un regroupement de pays qui cherchent à établir une meilleure coopération entre les pays dits du sud, soit principalement les pays en développement. Le regroupement compte maintenant 134 pays, dont la Chine. Le Marché commun du Sud (MERCOSUR) compte 5 membres permanents : l’Argentine, le Brésil, le Paraguay, l’Uruguay et le Venezuela (suspendu à la suite du non-respect des règles de l’entente). Le Chili, la Bolivie, le Pérou, la Colombie, l’Équateur, le Guyana et le Suriname y sont également associés. Le but de cet accord est de développer un marché commun entre les pays d’Amérique du Sud. Pourquoi le commerce équitable existe-t-il? Pour répartir de façon plus équitable les profits réalisés grâce au commerce international. Les pays développés profitent davantage des échanges commerciaux que les pays en développement. En effet, les grandes entreprises, qui proviennent majoritairement des pays développés, cherchent le plus possible à réduire leurs couts de production pour augmenter leurs profits. Pour ce faire, elles se procurent la matière première dont elles ont besoin au prix le plus bas possible, sans prendre en compte le cout réel de sa production. La recherche du plus bas prix crée plusieurs injustices, surtout dans les pays en développement : travailleurs et travailleuses très peu payés, mauvaises conditions de travail, très peu de profit pour le producteur ou la productrice, donc peu de possibilités de se développer. Les origines du commerce équitable remontent à plus de 60 ans. Celui-ci poursuit plusieurs buts : créer des partenariats commerciaux entre les producteur(-trice)s situés dans les pays en développement et les distributeur(-trice)s dans les pays développés pour ouvrir de nouveaux marchés, payer le juste prix pour les produits, veiller au respect des droits économiques et sociaux des travailleur(-euse)s, contribuer au développement durable. Le commerce équitable veut ainsi offrir de meilleures conditions économiques et sociales aux producteur(-trice)s ainsi qu’aux consommateurs et aux consommatrices. Les consommateur(-trice)s, en se procurant des biens certifiés équitables, ont l’assurance que les droits des producteur(-trice)s ont été respectés. La Coopérative Manduriva a été fondée en 1975 dans le but de faciliter l’accès au crédit pour les petit(e)s producteur(-trice)s de la région d’Arroyos y Esteros, au Paraguay. Elle regroupe maintenant plus de 1 000 membres et exporte du sucre biologique certifié commerce équitable dans plus de 30 pays. La Coopérative offre plusieurs services à ses membres comme l’accès à des prêts à des taux raisonnables et un soutien pour augmenter la productivité de leurs fermes biologiques. Pour en savoir plus sur cette coopérative : Cooperative Manduvira Ltda . ", "Les causes et les conséquences des grandes découvertes (notions avancées)\n\nAprès la prise de Constantinople par les Turcs en 1453, tous les pays européens se mettent à la recherche d’une nouvelle route maritime vers les Indes. En effet, l’accès via Constantinople n’est plus possible. Puisque les Indes sont constituées de terres riches en épices et en métaux précieux, tous les pays veulent poursuivre le commerce avec cette région du monde. C’est pourquoi les pays les plus riches se lancent dans la conquête des mers inconnues : le premier d’entre eux à atteindre les Indes s’assure d’un commerce extrêmement rentable sur tout le continent. Favorisées par les nouvelles découvertes et les innovations en matière de navigation, plusieurs expéditions sont lancées. Non seulement ces expéditions ouvriront de nouvelles voies commerciales, mais en plus feront découvrir de nouvelles terres, de nouvelles richesses et de nouvelles cultures. Plusieurs avancées technologiques permettent d’explorer les mers : meilleures méthodes de cartographie, bateaux plus résistants et efficaces, nouveaux outils de navigation. Les méthodes de cartographie se sont grandement développées à la fin du Moyen Âge et au début de la Renaissance. Les cartes produites sont désormais beaucoup plus précises. Le monde tel qu’il était connu par les pays européens était représenté sur une carte précise et détaillée. Les méthodes de cartographie permettent de mieux comprendre la géographie des continents et des océans. Ces méthodes vont évidemment s’avérer fort utiles lors des expéditions sur les continents américain et africain. Les navires sont perfectionnés au début de la Renaissance. Le but n’est plus simplement de pouvoir suivre les côtes méditerranéennes, mais surtout de lancer des expéditions en haute mer. L’une de ces améliorations est l’invention du gouvernail d’étambot. Inventé par les Portugais au 15e siècle, ce gouvernail est en fait une immense pièce de bois fixée sous la coque du bateau. Il était possible de contrôler ce gouvernail à l’aide d’une roue sur le pont. Avant cette invention, la seule manière de contrôler la direction du bateau consistait à tenir le gouvernail d’un côté ou de l’autre à partir du pont. Le gouvernail d’étambot rend ainsi les bateaux beaucoup plus faciles à manœuvrer, ce qui est important en haute mer. À ce nouveau gouvernail vient s’ajouter un nouveau type de voilure sur les bateaux. La voile latine est une voile triangulaire qui permet aux bateaux de naviguer contre le vent. Bien que la voile latine ait été inventée au 6e siècle par les Arabes, elle n’a été réintroduite en Europe qu’au 15e siècle. Les bateaux avaient ainsi plus de puissance. Outre ces améliorations de certaines parties du bateau, les embarcations du 15e siècle sont perfectionnées. Les nouveaux navires avaient une coque plus solide et plus stable. Les bateaux résistaient maintenant aux forces et aux courants de la haute mer. Les premiers modèles utilisés par les navigateurs sont les bateaux de type caravelle. Ceux-ci mesuraient 20 mètres de long et 6 mètres de large. Faciles à manœuvrer, stables et pouvant remonter le vent, ces caravelles étaient aptes aux longs voyages en mer. De plus, la taille de la coque permettait d’emmagasiner suffisamment de réserves pour nourrir l’équipage pendant de longs mois. Ces bateaux sont plus gros que ceux du Moyen Âge. C’est d’ailleurs à bord d’une caravelle que Christophe Colomb a traversé l’océan Atlantique en 1492. Dès le 15e siècle, plusieurs inventions fort utiles pour la navigation en haute mer firent leur apparition. Chacune de ces inventions permettait aux navigateurs de s’orienter en pleine mer et de déduire leur position malgré l’absence de points de repères terrestres. La boussole a été perfectionnée. Son aiguille aimantée fait en sorte que les navigateurs peuvent toujours savoir où ils se situent par rapport au nord. Ils peuvent ainsi connaître la route qu’ils ont utilisée, ce qui facilite le retour en Europe. De plus, ils sont en mesure d’emprunter les mêmes routes plusieurs fois. La lunette permet de voir plus loin. Elle était surtout utilisée pour observer les étoiles, ce qui facilitait l’orientation pendant la nuit. De plus, elle permettait le repérage des objets lointains : côtes, îles, etc. L’astrolabe était l’outil qui facilitait encore plus l’orientation en mer. En effet, en observant la position du bateau par rapport aux étoiles, les navigateurs étaient en mesure de déterminer l’emplacement exact d’un lieu géographique. Les grandes découvertes ont eu des conséquences tant pour les Européens que pour les sociétés autochtones. Cependant, rapidement un déséquilibre se crée : les Européens ne retirent que des avantages de ces grandes découvertes alors que les autochtones en subissent toutes les conséquences négatives. La découverte de ces nouveaux territoires élargit considérablement l’horizon intellectuel des Européens, la terre est plus grande qu’ils ne la concevaient. Les gens prennent alors conscience que des cultures et des mondes différents existent. La nature peut être immense : il y a en effet des espaces infinis en Amérique, des fleuves immenses et une végétation jusqu’alors inconnue. Cette nature inconnue est également très riche de nouveaux produits comme les produits agricoles (tomates, maïs, pommes de terre et cacao), le tabac, le sucre, le café et les métaux précieux. En quittant les côtes européennes, les navigateurs et les équipages partaient à la recherche de nouvelles voies maritimes. Leur but portait surtout sur le commerce et l’exploitation des ressources naturelles. En accostant sur un nouveau continent, on fit rapidement le constat qu'il s'agissait de terres inexplorées et riches, non défrichées et non exploitées. Les valeurs commerciales et mercantiles se sont opposées aux valeurs des Autochtones nomades et aux valeurs des grandes civilisations sud-américaines. Rapidement, les autochtones se sont avérés perdants : les colonisateurs ont rapidement utilisé les Autochtones comme main-d’œuvre gratuite. Les indigènes se trouvaient alors dans une position de soumission. Plusieurs colons acceptaient de protéger des groupes d’Autochtones à la condition que ceux-ci se christianisent et acceptent de travailler gratuitement. Les Autochtones se rendent vite compte que les colons ne travaillent que pour eux : ces derniers sont en fait à la conquête non seulement des territoires, mais aussi des peuples. Non seulement les civilisations autochtones ont rapidement été exploitées par les colonisateurs, mais en plus plusieurs individus ont trouvé la mort en raison de ce choc entre les cultures. Plusieurs Autochtones ont été victimes des combats, d’autres ont succombé aux maladies contagieuses apportées par les Européens contre lesquelles ils n’étaient pas immunisés et d’autres ont connu une mort précoce causée par le travail forcé. Dès 1520, un transport organisé d'esclave noirs en provenance de l'Afrique a été mis sur pied. Ces esclaves étaient transportés jusqu’en Amérique. Ce transport avait pour but de combler le manque de main-d’œuvre en Amérique. Rapidement, ce transport d’esclaves a été intégré au commerce mondial. ", "Les entreprises multinationales\n\nLes accords économiques signés entre les États favorisent le libre-échange. Ce libre-échange ouvre les marchés mondiaux et profite beaucoup aux grandes entreprises multinationales et aux États les plus puissants. Les États dans le monde sont très favorables à l’idée d’implanter des multinationales sur leur territoire. Le libre-échange est une politique économique qui vise à éliminer toutes les barrières commerciales entre les États ayant signé un accord. Le marché est un lieu d’échanges physiques ou virtuels, c’est-à-dire un endroit où se déroulent les activités commerciales. C'est là que se rencontrent l'offre (les vendeurs), qui propose un bien ou un service, et la demande (les acheteurs), qui souhaite acquérir un produit en le payant afin de satisfaire un besoin. D’une part, ces entreprises leur fournissent une source de revenu supplémentaire avec les impôts qu’elles doivent payer. D’autre part, ces multinationales favorisent la création d’emplois, ce qui entraine une diminution du taux de chômage. Une multinationale est une entreprise qui réalise des activités dans d’autres pays que son pays d'origine (exploitation de ressources, production de biens ou de services, recherche et développement, etc.). Les multinationales peuvent s’établir à l’endroit où elles le désirent. Elles cherchent les pays qui offrent les mesures gouvernementales les plus avantageuses afin d’augmenter leurs profits. Les États doivent donc mettre en place des mesures précises pour attirer les multinationales. D’abord, les pays peuvent offrir des avantages fiscaux (taxes et impôts) aux entreprises, ce qui crée une certaine forme de compétition entre les pays désireux d’attirer les entreprises sur leur territoire. En 2017, les États-Unis ont adopté une réforme fiscale très avantageuse pour les compagnies. Le taux d’imposition sur les bénéfices passe de 35 % à 21 % pour les multinationales établies sur le territoire étasunien. Cet avantage fiscal qu’offrent les États-Unis pourrait convaincre les entreprises de s’y installer. Toujours en 2017, le taux d’imposition de la Chine est de 25 %. Pour être concurrentiel, le pays asiatique décide d’offrir aux entreprises une exemption d’impôt sur les bénéfices, mais sous certaines conditions. Ainsi, il est plus avantageux pour une entreprise de s’établir en Chine plutôt qu’aux États-Unis. Ensuite, les gouvernements peuvent accorder des subventions (aide financière) aux compagnies pour qu’elles investissent dans la recherche et le développement. Par exemple, le gouvernement canadien offre 3 milliards de dollars en subventions, celles-ci étant réparties entre toutes les entreprises établies sur le sol canadien qui effectuent de la recherche et du développement. Les multinationales peuvent aussi se voir accorder un tarif préférentiel sur des ressources qui sont essentielles à leur production, comme l’électricité. Au Québec, Hydro-Québec offre le tarif « L » pour inciter les grandes entreprises industrielles implantées au Québec à investir dans leurs installations. Si une compagnie investit au Québec, elle se voit accorder un remboursement de sa facture d'électricité pouvant atteindre 50 % des couts. À titre d’exemple, la compagnie minière ArcelorMittal envisage actuellement d’investir 500 millions de dollars sur quatre ans dans ses installations de la Côte-Nord. La compagnie pourrait alors bénéficier d’un rabais d’électricité d’au moins 15 millions de dollars par an. Finalement, le gouvernement peut contribuer au développement d’infrastructures (installations) pour faciliter la vie des multinationales. Des routes, des ports, des voies ferrées et même des aéroports peuvent être construits dans le but de simplifier le transport des produits. Par exemple, une route reliant une mine à une ville permet à la fois de transporter de la marchandise et des travailleurs. Les avantages fiscaux, les subventions, les tarifs préférentiels et l’aide au développement d’infrastructures sont proposés par les États pour une seule et unique raison : attirer les multinationales sur leur territoire. L’implantation des multinationales sur le territoire des États est donc très avantageuse pour ces derniers. Quels sont les avantages pour les multinationales? L’objectif principal des multinationales est de faire du profit. Ayant recours à plusieurs secteurs d’activités pour ses produits ou ses services, une multinationale est toujours à la recherche de pays où les mesures gouvernementales sont avantageuses. Le terme activité fait référence à toutes les actions et les opérations humaines menées par une entreprise ou un État afin d’atteindre un but. La délocalisation fait référence au déplacement des activités ou d'une partie des activités d’une entreprise vers un autre pays afin de réduire les couts de production. Ce déplacement se fait généralement des pays développés vers des pays en développement ou émergents. Par exemple, plusieurs étapes entrent dans la production d’un vêtement. On doit d’abord procéder à la culture, puis au tissage du coton (textile), ensuite à la conception du vêtement (design), à l’assemblage du tissu et, enfin on doit mettre en place une campagne publicitaire, etc. Lorsqu’une entreprise décide d’offrir des services de téléphonie mobile (cellulaire), elle doit multiplier ses activités pour mener à bien son projet. Ses activités consistent en la vente du service dans un ou plusieurs points de service, la publicité, le service à la clientèle, la facturation, etc. La multinationale détermine ainsi l’endroit où il lui semble le plus avantageux d’effectuer une ou plusieurs de ses activités. Mais qu’est-ce qui incite les entreprises à délocaliser leurs activités? Voici les quatre principales raisons : payer le moins possible de couts de production, accéder à de nouveaux marchés, contourner les mesures protectionnistes des pays, éviter de devoir se plier à des normes environnementales strictes. Premièrement, les couts de production sont plus faibles dans les pays en développement. Les couts de production incluent entre autres les dépenses reliées à l’exploitation des ressources et à la fabrication du bien. Ces deux dernières activités impliquent de la main-d’oeuvre, soit des ouvriers. Le cout de la main-d’oeuvre varie en fonction de l’endroit où on se trouve. Le salaire de base d’un mineur en Afrique du Sud est de 530 $/mois en 2013, tandis qu’en 2015, les mineurs canadiens touchent minimalement 3 440 $/mois. Ainsi, dans le but de réduire ses couts de production, il est plus avantageux pour une compagnie de faire affaire avec un pays où le salaire des travailleurs et travailleuses est peu élevé. Plusieurs pays en développement offrent des conditions de travail qui ne sont pas aussi règlementées que celles offertes par les pays développés. Les entreprises en profitent. Ce sont ainsi souvent les activités nécessitant l'embauche de main-d’oeuvre qui sont délocalisées. Les « cerveaux » des compagnies et les créateurs restent plutôt dans leur pays. Ce qui est inscrit derrière les produits Apple le démontre bien : Designed by Apple in California. Assembled in China. (Conçu par Apple en Californie. Assemblé en Chine.). Il n’y a pas que des biens électroniques qui soient assemblés en Asie. Il suffit de regarder l’étiquette de nos vêtements pour se rendre compte que la majorité de ceux-ci y ont également été fabriqués. Deuxièmement, la délocalisation est une option intéressante pour les multinationales puisqu’elle leur permet d’avoir accès à de nouveaux marchés. Grâce à l’ouverture des frontières (rendue possible par la mise en place de plusieurs accords internationaux), il est plus facile pour les entreprises d’accéder à de nouveaux marchés situés à l’extérieur de leur pays d’origine. Elles peuvent alors rejoindre de nouveaux consommateurs et de nouvelles consommatrices et ainsi augmenter leurs ventes de produits ou de services. Aussi, lorsqu’une usine ou une manufacture s’installe dans un pays en voie de développement, cela crée des emplois dans la région. Ces nouveaux travailleur(-euse)s ont maintenant un salaire, ils deviennent donc des consommateur(-trice)s qui peuvent désormais acheter les produits que vendent les multinationales. C’est pourquoi on parle de création de nouveaux marchés. C’est un peu le même principe que pour un groupe de musique qui fait des spectacles. À un certain moment, la plupart des gens d’une région ou d’une province ont vu le spectacle. Alors le groupe va dans une autre province ou un autre pays pour trouver d’autres personnes qui seraient intéressées à y assister. Il agrandit ainsi son marché de spectateurs potentiels et peut faire plus de spectacles. Cela lui permet d’augmenter ses revenus. Ces deux éléments (la baisse des couts de production et l’accès à de nouveaux marchés) contribuent à faire augmenter les profits des entreprises. Troisièmement, la délocalisation permet aux multinationales de contourner les mesures protectionnistes des pays. Certains pays imposent davantage de mesures protectionnistes que d’autres. Ainsi, ils encouragent les exportations et limitent les importations de marchandises étrangères. Pour contourner ces mesures protectionnistes, des multinationales délocalisent certaines de leurs activités, comme leurs usines de production, dans ces pays. De ce fait, elles ne sont plus considérées comme « étrangères » et évitent ainsi les mesures protectionnistes. Elles peuvent ainsi vendre leurs produits beaucoup plus facilement dans les pays ayant adopté des mesures protectionnistes. Le protectionnisme est une politique économique qui s’oppose au libre-échange, puisqu’il vise à protéger l’économie d’un État contre la concurrence des autres pays. Cette protection se fait par la mise en place de mesures qui font diminuer les importations, comme des taxes ou des droits de douane. Finalement, comme mentionné précédemment, les États doivent mettre en oeuvre des mesures pour attirer les multinationales. Mis à part les mesures économiques (la baisse d’impôts, les subventions, les tarifs préférentiels, etc.), ce sont surtout les différentes normes établies par les États qui attirent les multinationales. Les normes environnementales des pays en développement sont moins strictes que celles des pays développés. Ainsi, les entreprises peuvent prendre des raccourcis afin de diminuer les couts de leurs produits, comme ne pas traiter les eaux usées qui contiennent des produits chimiques avant de les déverser dans les cours d’eau. Dans les pays développés, les installations servant à effectuer ce genre de traitements coutent cher, ce qui diminuerait les profits des multinationales. La mondialisation n’entraine pas que des avantages pour les entreprises. Par exemple, si une entreprise peut accéder à de nouveaux marchés pour vendre ses produits, cela veut dire que d’autres entreprises peuvent aussi, de leur côté, venir sur son propre marché. En résulte donc une concurrence accrue entre les entreprises à travers le monde, puisque chacune peut aller dans le pays des autres. De plus, puisque les activités des entreprises se déroulent un peu partout à travers le monde, celles-ci font face à plus de risques liés au transport des biens d’un pays à l’autre (par bateau, train ou avion) ou aux variations dans le taux de change (des monnaies). Un autre élément que les entreprises doivent prendre en considération est celui de la qualification de la main-d’oeuvre, qui est variable d’une région à l’autre. L’ouverture des marchés à l’échelle mondiale contribue à l’augmentation de l’interdépendance des États. Dans ce contexte, une seule décision peut affecter plusieurs économies du monde. C’est l’un des inconvénients de la mondialisation. Malgré tout, les États et les multinationales savent bien tirer leur épingle du jeu dans ce contexte. Les États mettent en place plusieurs mesures pour attirer les multinationales, mesures qui leur sont très profitables. En effet, elles permettent aux États d’augmenter leurs revenus et de créer des emplois, bien que les conditions des ouvriers ne soient pas toujours bonnes. De leur côté, les multinationales ont l’embarras du choix et peuvent se permettre de délocaliser certaines de leurs activités dans d’autres pays afin d’augmenter leurs profits. Pour en savoir plus au sujet de la mondialisation, consulte la fiche sur l’influence de la mondialisation. ", "La croissance, le développement, la récession et la dépression économique\n\nLes gouvernements adoptent une politique économique qui les aide à gérer le système d'échange de produits, à contrôler le marché financier et à créer des lois visant à éviter les graves crises économiques. De manière générale, les économistes visent la rentabilité et les profits. Pour y arriver, ils planifient l'utilisation des ressources, souvent limitées. L'économie, c'est l'administration des biens d'une région ou d'un pays. L’économie touche généralement la production, la répartition, la distribution et la consommation des biens, des services et des ressources. Le marché est un lieu d’échanges physique ou virtuel, c’est-à-dire un endroit où se déroulent les activités commerciales. C'est là que se rencontrent les vendeurs (représentant l'offre) qui proposent un bien ou un service, et les acheteurs (représentant la demande) qui souhaitent acquérir un produit en le payant afin de satisfaire un besoin. Malgré les actions des économistes et des gouvernements, l'économie fluctue (varie) et connait des périodes de croissance et des périodes de ralentissement. Voici les principaux concepts économiques utilisés pour caractériser les variations dans l’économie : Ces concepts économiques sont utilisés surtout depuis la révolution industrielle. Trois facteurs jouent sur la croissance économique : le travail (le nombre d'heures de travail réalisé par la main-d’œuvre); le capital (l’argent investi); les techniques (les connaissances et les technologies utilisées). On peut parler de croissance économique lorsque la quantité de biens et de services produits dans un pays a augmenté sur une certaine période. Généralement, la croissance économique d'un pays est mesurée chaque année. Les capitaux sont les biens ou les montants d’argent possédés par une personne, une entreprise ou un État. Les capitaux peuvent notamment servir à effectuer des investissements. Une augmentation de la production ou une amélioration de la productivité des entreprises peuvent entrainer une croissance économique. Plus d'investissements (plus de capital) ou l’utilisation de meilleures technologies peuvent également y contribuer. On calcule la croissance économique d’un pays en comptabilisant son produit intérieur brut (PIB). Il permet de quantifier l'évolution de la croissance économique en pourcentage. On calcule la croissance économique en tenant compte de l'inflation. Cela permet de réduire les effets de l’inflation sur le PIB et de calculer de manière plus juste la valeur du PIB à travers le temps. Le produit intérieur brut (PIB) sert à calculer la richesse d’un pays en comptabilisant la valeur totale de tous les biens et services produits à l’intérieur de ce pays pour une période donnée (généralement 1 an). L'inflation est une hausse généralisée et continue des prix. La croissance annuelle du PIB au Canada a été de 1,90 % en 2018 et de 2,98 % en 2017. Le pays a donc connu une croissance économique plus élevée en 2017. (Perspective Monde, (s.d.)) La croissance économique n'est qu'une des nombreuses facettes du développement économique. Ce dernier contribue à l'enrichissement de la population et à l'amélioration globale du niveau de vie. Le développement économique se calcule grâce à plusieurs indices : le PIB; l’indice de développement humain (IDH); l’indice de pauvreté; l’espérance de vie; etc. L’indice de développement humain (IDH) est un indicateur socioéconomique qui permet de déterminer la qualité de vie moyenne de la population d’un pays en mesurant l’espérance de vie, le niveau d’instruction (accès à l’éducation) et la production économique (PIB par habitant). L’IDH est présenté sur une échelle de 0 à 1. Plus l’indice est près de 1, plus la qualité de vie est élevée. Par exemple, l'IDH du Canada en 2014 était de 0,91, tandis que celui du Ghana était de 0,58. Ces données permettent de mieux analyser la manière dont les richesses créées par la croissance économique sont réparties dans la population. Plus précisément, est-ce l’ensemble de la population qui profite de la croissance économique ou seulement quelques groupes? On parle de crise économique lorsque la situation économique d’un secteur d’activité ou encore de l’ensemble de l’économie mondiale se détériore rapidement. Les conséquences d’une crise économique peuvent être limitées, mais elles peuvent aussi toucher la plupart des secteurs d’activité économique et s’étendre sur plusieurs mois ou même plusieurs années. On parle alors de récession ou de dépression économique selon le cas. Les signes d’une crise économique sont variés. La baisse du PIB en est un. Une augmentation du chômage et des fermetures d’entreprises en sont deux autres. L’économie mondiale a été ébranlée en 2008 alors que plusieurs propriétaires de maison aux États-Unis n’étaient plus en mesure de rembourser leur prêt hypothécaire (montant emprunté pour acheter leur maison). Cela a entrainé une chute du prix des maisons et les banques qui avaient prêté beaucoup d’argent aux propriétaires ont connu plusieurs problèmes. Certaines d’entre elles ont fait faillite. Cela a été le point de départ d’une crise financière mondiale. Il a fallu quelques années et de nombreux efforts pour que l’économie se rétablisse. Il peut arriver que la croissance économique connaisse un ralentissement, voire une baisse. Lorsque cette baisse est importante et qu'elle dure plus de quelques mois, on parle alors de récession. Une récession peut être causée par une baisse de production ou encore par une catastrophe naturelle. Dans un cas comme dans l’autre, le PIB baisse, tout comme le nombre d'emplois disponibles. En période de récession, comme la production et le nombre d'emplois diminuent, le chômage augmente, ce qui entraine une baisse de la consommation. En fait, tous ces éléments sont interreliés. C'est pourquoi les modifications subies par l'un d'eux vont se répercuter sur les autres. Dans ces moments, la population peut perdre confiance en l'économie et dans son gouvernement. En plus de réduire au minimum leurs achats, les personnes pourraient par exemple décider de retirer leur argent de la banque ce qui contribuerait à déséquilibrer le système de prêt et d’épargne. Le gouvernement peut toutefois intervenir pour tenter de rétablir la situation, par exemple en stimulant la création d'emplois et en encourageant la consommation pour mettre fin à la récession. Une dépression économique est une crise économique grave qui dure plusieurs années, contrairement à la récession économique qui est de plus courte durée. En dépression économique, la production (évaluée avec le PIB), les emplois et la consommation connaissent des baisses importantes et durables. Les effets d’une dépression économique (fermeture d’entreprises, haut taux de chômage, etc.) sont plus graves que ceux d’une récession. Dans le dernier siècle, l’économie mondiale a connu plusieurs épisodes de récession, mais une seule dépression économique : la Grande Dépression. Lorsque l'économie connait une nouvelle période de croissance après une période de crise, de récession ou de dépression, on parle de relance économique (ou de reprise économique). Le temps nécessaire pour relancer l’économie est généralement plus long que la durée de la dépression ou de la récession économique. Lentement, de nouvelles entreprises ou de nouveaux emplois sont créés, causant une baisse du chômage. Les gens reprennent graduellement confiance envers le système, recommencent leurs investissements à la banque ou à la bourse et relancent les dépenses de consommation. Le PIB retourne tranquillement à un niveau équivalent à celui d’avant la récession ou la dépression, avant de le dépasser éventuellement. ", "Les États non démocratiques dans le monde (notions avancées)\n\nAujourd'hui, la plupart des pays sont démocratiques. Toutefois, certains États ont des régimes politiques plus autoritaires. De plus, il existe différents degrés de démocraties. Le magazine britannique The Economist compile depuis 2006 des données sur l'ensemble des pays pour calculer leur indice de démocratie. Il est possible de voir les régions du monde où l'indice de démocratie est plus bas. La couleur verte est utilisée pour identifier les pays ayant un haut niveau de démocratie, le jaune pour un niveau moyen et le rouge pour des États non démocratiques, autoritaires. Les pays ayant un haut indice de démocratie respectent quatre principes de base : la séparation des pouvoirs (législatif, exécutif, judiciaire); le peuple est souverain et élit des représentants; plusieurs partis politiques coexistent; les droits et les libertés (d'expression, d'association, etc.) sont respectés. Une monarchie constitutionnelle comme le Canada est très différente de celle de pays comme la Jordanie, le Maroc, le Kuweït et les Émirats arabes unis (E.A.U). Dans ces pays, le roi a beaucoup de pouvoirs, ce qui n'est pas le cas chez nous. Dans des pays comme l'Arabie saoudite, l'Oman, le Brunei, le Qatar et le Swaziland, le roi détient l'ensemble des pouvoirs et le transmet à un héritier. La population n'a donc pas le pouvoir d'élire des représentants ni d'influencer la politique. Dans ces pays, seul le parti politique au pouvoir est permis, les autres étant illégaux. Les gens peuvent tout de même voter pour leurs représentants, provenant obligatoirement du parti unique. Cette situation existe notamment en Chine, au Vietnam, à Cuba, en Corée du Nord, au Laos et au Turkménistan. ", "Les Années folles et la Grande Dépression sous l’angle économique\n\nDe son côté, l’économie américaine a de grands impacts sur le monde occidental. Le modèle économique américain est appliqué partout en Europe. Le système de production industrielle profite de l’organisation du travail de Taylor et les consommateurs profitent des achats et des investissements à crédit, c'est-à-dire qu’ils empruntent de l’argent pour pouvoir acheter ou investir. La prospérité des États-Unis augmente depuis la Première Guerre mondiale. Les grands empires européens sont durement touchés par les conséquences de cette grande guerre et leur économie a de la difficulté à se reconstruire. Dans ce contexte, l’économie américaine prend de plus en plus de place dans l’économie mondiale. La production du pays va bon train. Comme les produits américains sont vendus à travers le monde, cela enrichit beaucoup l’économie américaine. Elle devient l’une des premières économies mondiales. La prospérité est le fait d’avoir un bon développement économique (par exemple pour un État) ou d’être dans une situation financière favorable. Malgré cette croissance jamais vue, les dirigeants américains mettent en place des mesures protectionnistes qui créent des barrières lors des échanges commerciaux avec les autres pays. De plus, dès 1925, la mécanisation de l’agriculture cause une surproduction. Les petits producteurs agricoles connaissent des baisses de salaires importantes. Plusieurs quittent les campagnes pour aller habiter dans les villes. L’exode rural est si fort qu’on estime que 60 000 personnes quittent les campagnes chaque année. En 1926, la situation économique commence à montrer des signes de faiblesse. La croissance est trop rapide, le crédit se développe de manière désordonnée et les consommateurs ainsi que les dirigeants ont une confiance absolue dans le libéralisme. Le gouvernement n'intervient donc pas dans le système économique. La spéculation augmente sans cesse. Les investisseurs empruntent pour se procurer des actions à la bourse en comptant sur la hausse des prix. En revendant leur action, ils peuvent rembourser leur prêt tout en faisant des profits. Face à cela, en 1927, devant l’utilisation croissante du crédit (emprunt d’argent) et devant l’exportation des capitaux à l’étranger (des montants d’argent sont investis à l’extérieur des États-Unis), les banques n’ont pas eu d’autre choix que d’augmenter les taux d’intérêt. La spéculation désigne le fait de faire des opérations financières en essayant d’en prévoir les prix dans le but de profiter des variations du marché. Cela peut être d’acheter alors que les prix sont bas et de vendre lorsque les prix sont élevés afin de faire un grand profit. Les capitaux sont les biens ou les montants d’argent possédés par une personne, une entreprise ou un État. Les capitaux peuvent notamment servir à effectuer des investissements. Le taux d’intérêt fait référence au montant qu’une personne ou une institution doit payer pour avoir accès à un prêt. Ce montant est calculé en pourcentage. Les usines produisent plus que ce que la population peut acheter. Les stocks de produits disponibles grimpent, tandis que la production industrielle baisse fortement, entrainant une baisse des prix et des profits. Les dépenses en construction chutent, tout comme les ventes d’automobiles. Les autres domaines de production suivent rapidement. Pendant ce temps, le commerce extérieur est encore limité par les mesures protectionnistes, ce qui n’aide pas à vendre les stocks de produits en surplus. Peu à peu, les consommateurs et les institutions financières perdent confiance et hésitent à investir de nouveau. Malgré les actions du gouvernement pour tenter de corriger la situation (en imposant des décrets sur les prix et en instaurant des programmes de travaux publics pour maintenir le taux d’emploi), la situation empire. À la veille de la crise économique, tous les éléments sont en place pour provoquer le krach boursier. C’est le 24 octobre 1929 qu’il se déclenche. Les premières personnes à subir le contrecoup de l’effondrement de la Bourse sont les investisseurs. La plupart d’entre eux ont emprunté de l’argent pour investir à la Bourse. La vente au rabais de leurs actions ne leur laisse pas suffisamment de fonds (d’argent) pour rembourser les prêts obtenus des banques. Comme les prêts ne peuvent pas être remboursés, plusieurs banques font alors faillite puisqu’elles n’ont plus les fonds nécessaires pour fonctionner. Perdant confiance dans le système économique, les épargnants (ceux qui ont mis de l’argent de côté) veulent retirer tous leurs avoirs des banques. Ne pouvant pas répondre à toutes ces demandes de retrait, plusieurs autres banques déclarent aussi faillite. La consommation (la demande de biens et de services) chute radicalement en raison des problèmes économiques. Cela fait cesser la production des entreprises. Toute la production industrielle s’effondre donc rapidement. Les prix des produits faits en usine et des produits agricoles chutent ainsi à leur tour. Le chômage désigne une période pendant laquelle une personne est sans emploi, mais où elle est apte à travailler et cherche activement un emploi. Face à la fermeture des usines, des milliers d’employés se trouvent sans emploi. En quelques mois, on dénombre pas moins de 13 millions de chômeurs aux États-Unis. Cela représente 25 % de la population active (soit un travailleur sur quatre) de cette période. Comme la production industrielle américaine occupe une place importante dans les marchés internationaux, la crise américaine se propage rapidement dans le monde industrialisé. En Allemagne, par exemple, le chômage frappe la population aussi fortement qu’aux États-Unis. Cela favorise la montée de la popularité d’Adolf Hitler et de ses idées. Par ailleurs, la crise américaine fait fortement baisser les exportations. En conséquence, les pays dont l’économie dépend de la production américaine sont ruinés. Au même moment, les investisseurs américains rapatrient les capitaux (les montants d’argent) qu’ils ont investis à l’étranger. Les banques étrangères sont donc touchées à leur tour, ce qui provoque de nouvelles faillites. Au moment de la Grande Dépression, la monnaie de référence est l’étalon-or du Royaume-Uni. Par contre, face à toutes les faillites, la monnaie britannique perd rapidement de sa valeur. En conséquence, toutes les monnaies dont la valeur était fixée en fonction de l’étalon-or perdent de la valeur. La perte de valeur de la monnaie de référence, la baisse des exportations et la faillite des banques mettent pratiquement fin au commerce mondial. Comme la monnaie de référence est abandonnée, les différents pays se regroupent autour de plusieurs autres monnaies de référence. Les pays d’Amérique s'allient autour du dollar américain, tandis que le Royaume-Uni et son empire utilisent la livre sterling. D’autres pays se rabattent sur la valeur de l’or. Cette fragmentation détériore rapidement tout le réseau de relations économiques entre les pays. Le système monétaire international s'effondre, entrainant de graves conséquences. Face aux nombreuses conséquences des problèmes économiques, la situation de crise économique ne s'améliore pas, au contraire. La consommation, les investissements et la production en sont tous affectés à la baisse. La crise économique devient alors une dépression économique. Les problèmes économiques ont de nombreux impacts. Seulement aux États-Unis, au début de la crise économique, 85 000 entreprises font faillite, 25 % de la population active est encore au chômage et 2 millions d’Américains sont sans-abris. Le fonctionnement du crédit est resserré, ce qui fait en sorte de rendre difficile l’emprunt d’argent. Le président américain Herbert Hoover, en poste de 1929 à 1933, tente de mettre en place des mesures d’urgence. Cependant, le président est convaincu que les affaires reprendront d’elles-mêmes. Au cœur de la dépression, les élections de 1932 portent un nouveau président, Franklin D. Roosevelt, au pouvoir. Dès son arrivée à la Maison-Blanche, Roosevelt met en place une série de réformes et de programmes nationaux, surnommés le New Deal. Ceux-ci sont créés pour réduire les conséquences négatives de la crise, entre autres en ajoutant des règles au domaine bancaire afin d’éviter un nouvel effondrement comme celui vécu en 1929 et en instaurant des programmes d’aide pour les personnes âgées et les veuves. Les impacts du New Deal sur la fin de la crise aux États-Unis sont difficiles à séparer des effets de l'économie de guerre mise en place lors de la Deuxième Guerre mondiale. Il est donc complexe d'établir précisément ce qui a permis de mettre fin à la Grande Dépression. En effet, la Deuxième Guerre mondiale éclate alors que le New Deal n’est réellement actif que depuis deux ans. L’économie de guerre et l’industrie de l’armement jouent un rôle majeur dans la relance économique mondiale. Par exemple, l’Allemagne et l’Italie, en établissant de grands programmes d’armement et de construction nationale, se remettent de la crise économique avant même le début de la guerre. Dans le cas des États-Unis, la guerre aide à mettre fin à la crise puisqu’elle relance la production industrielle, ce qui crée des emplois et produit de la richesse dans le pays. L’économie de guerre aide aussi le Canada à relancer son économie. La Grande Dépression a été la plus grave crise économique de tout le 20e siècle. Son ampleur a remis en question le modèle capitaliste. Les pays communistes ont évité la crise, ce qui leur a servi d’argument en faveur de ce régime politique et économique. Après la crise, les gouvernements ont commencé à intervenir dans l’économie pour éviter des effondrements boursiers aussi catastrophiques. Un nouveau modèle économique se développe, mettant de côté le libéralisme économique pur. C’est aussi en réponse à cette crise que les États ont commencé à mettre sur pied des mesures sociales telles que l’assurance-chômage et la sécurité sociale. Depuis, le système capitaliste est plus encadré et mieux structuré par l’État, les institutions et les syndicats. Encore aujourd’hui, les causes profondes de la Grande Dépression sont sujettes à débats. Les économistes qui prônent les interventions gouvernementales dans l’économie affirment que la crise a été causée par l’absence d’intervention. D’un autre côté, les économistes qui sont plutôt partisans d’un libéralisme sans intervention gouvernementale défendent plutôt l’idée que ce sont les interventions faites à l’époque qui ont provoqué la crise. " ]

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[ "Les continents et les océans\n\nOn appelle continent une vaste étendue de terre limitée par un ou plusieurs océans. L’histoire des continents a commencé il y a trois milliards d’années, alors que les premiers noyaux continentaux se sont formés. Toutefois, la formation de la base des continents a été longue et l’histoire des continents peut remonter à l’agglomération du tout premier mégacontinent, Rodinia, il y a de cela 700 millions d’années. À partir de là, les masses continentales et océaniques se sont constamment modifiées. Il y a 650 millions d’années, Rodinia connaît déjà des tensions, des rifts (grandes cassures de la plaque continentale) et des failles. Le continent commence alors tranquillement à se fragmenter. Il y a 560 millions d’années, deux autres continents se séparent de Rodinia. On distingue alors le continent Laurentia (qui contient déjà une bonne partie de l’Amérique du Nord, le Groenland et l’Écosse) et le continent Siberia (qui représente le bouclier sibérien). Peu à peu, un autre continent tend à se détacher de ce qui reste de Rodinia : Baltica (qui contient la Scandinavie, la Russie, la Pologne et une partie de l’Allemagne). À partir de ce moment, la partie restante de Rodinia porte le nom de Gondwana. Au cours des prochaines étapes de la formation des continents, Gondwana sera relativement stationnaire. Gondwana contient alors l’Amérique du Sud, l’Afrique, l’Australie, l’Antarctique, l’Europe et la Chine. Un premier océan se forme alors entre Gondwana et les autres continents situés plus au nord. Les mouvements se poursuivent, les plaques se chevauchent et la première formation des Appalaches apparaît sur Laurentia. Il y a 440 millions d’années, les trois petits continents se rapprochent les uns des autres et Gondwana commence à se déplacer vers le nord. À cette époque, le nord de l’Afrique se situe au pôle Sud. Dans les millions d’années qui suivent, Baltica et Laurentia entrent en collision pour éventuellement former un seul noyau. Le Québec, se situant sur Laurentia, se trouve alors à une latitude de 23° Sud. Les trois petits continents se soudent graduellement. Gondwana s’approche aussi de cette nouvelle masse continentale. Un nouveau mégacontinent se forme alors il y a 300 millions d’années, la Pangée, qui reste stable pendant environ 100 millions d’années, au bout desquels le continent commence à se fragmenter à l’est. C’est à cette époque que l’individualisation des masses continentales actuelles commence. Il y a 120 millions d’années, des ouvertures se créent, en partie entre l’Amérique du Nord et l’Europe et entre l’Amérique du Sud et l’Afrique. L’océan Atlantique commence alors à se former entre ces masses continentales. À la même époque, le bloc formé par l’Australie, l’Antarctique et l’Inde se disloque. L’Inde se détache pour se déplacer vers le nord. Il y a 40 millions d’années, l’océan Atlantique est formé et l’Inde commence à s’agglomérer. C’est à cette époque que l’Inde pousse sur l’Asie et forme ainsi l’Himalaya. C’est aussi à cette époque que la mer Méditerranée se forme entre la masse européenne et la masse africaine. La configuration actuelle a été atteinte il y a moins de 10 millions d’années. L’Inde poursuit encore sa poussée contre le continent asiatique. Les montagnes de l’Himalaya grandissent encore aujourd’hui sous ces fortes pressions. Le mouvement des plaques ne s’est pourtant pas arrêté. On peut le ressentir avec les séismes qui frappent encore certaines régions, des phénomènes comme la faille de San Andreas ou comme la Ceinture de feu du Pacifique. D’ailleurs, toutes les zones du globe où les activités sismiques et volcaniques sont très élevées se situent à proximité de la jonction des plaques tectoniques. Les continents actuels L’histoire des continents explique assez bien les espèces similaires qui se trouvent sur des continents éloignés ou encore les espèces différentes qui habitent des continents voisins. Aujourd’hui, les plaques continentales principales sont : l’Amérique du Nord, l’Amérique du Sud, l’Afrique, l’Océanie, l’Eurasie, l’Antarctique. Par contre, pour ce qui est des distinctions entre les continents, l’Europe et l’Asie sont considérés comme des continents à part. Le mouvement tectonique se poursuit puisque l’océan Atlantique tend à s’élargir, augmentant ainsi la distance entre l’Amérique et l’Europe et l’Afrique, alors que l’océan Pacifique est compressé entre les Amériques et l’Asie. Les océans actuels Les océans et les mers sont de grandes étendues d’eau salée. La superficie de l’étendue d’eau va d’abord servir à faire la différence entre la mer et l’océan. Un océan sera donc caractérisé par l’immensité de la superficie qu’il couvre sur la Terre. La formation des différents océans est intimement liée à l’histoire des continents. Actuellement, les océans recouvrent plus de 70% de la surface de la Terre. Avec une profondeur moyenne de 3 000 mètres, les océans peuvent parfois atteindre une profondeur de plus de 10 000 mètres au fond des fosses océaniques. Le relief des océans est d’abord marqué par le plateau continental qui descend, avec une pente très douce. Généralement, le plateau continental est rompu par un talus qui marque une augmentation abrupte de la pente du sol. Le fond océanique est alors marqué par des plaines abyssales et une crête médio-océanique. C’est d’ailleurs cette crête qui représente la jonction de deux plaques tectoniques océaniques. Certaines fosses profondes marquent le fond océanique à quelques endroits, en particulier dans l’océan Pacifique. Les océans servent de régulateurs de température et de salinité grâce aux courants marins. On distingue aussi les courants de surface des courants profonds. Ces courants ont une influence majeure sur les climats et les précipitations. Bien que tous les océans se rejoignent, chacun d’eux a ses courants et ses caractéristiques qui lui sont propres. L’océan Pacifique est le plus grand océan du globe; il recouvre à lui seul le tiers de la surface de la Terre. D’ailleurs, l’océan Pacifique tire ses origines du premier océan entourant Rodinia. Le fond océanique du Pacifique est marqué par de nombreuses activités volcaniques, dont la Ceinture de feu du Pacifique. L’océan Atlantique est le deuxième océan en terme de superficie. Il est beaucoup plus jeune que l’océan Pacifique et son niveau d’activité volcanique est très faible. Plusieurs grands fleuves d’eau douce se jettent dans l’Atlantique, dont l’Amazone et le Saint-Laurent. L’océan Indien se situe entre l’Afrique et l’Océanie, au sud de l’Asie. L’océan Arctique se trouve complètement au nord des continents de l’hémisphère nord. Il est recouvert par les glaces, que l’on appelle la calotte polaire. Finalement, l’océan Antarctique se situe sur les rives du continent de l’Antarctique et est au sud des autres océans. Les mers actuelles Les mers, en opposition avec les océans, sont généralement limitées par les continents, enclavés par ceux-ci. Les mers sont beaucoup plus petites que les océans, mais d’une mer à l’autre, la superficie peut varier beaucoup. Les mers peuvent être en contact avec les océans. Elles s’en distinguent alors grâce aux terres continentales qui les cernent. Par exemple, la mer Méditerranée touche à l’océan Atlantique, mais elle s’en distingue par le détroit de Gibraltar et par les pays qui l’entourent. Le climat entre l’océan et les mers va également varier. La mer peut également être complètement entourée par la plate-forme continentale, sans contact avec l’océan; on parle alors d’une mer fermée. Il y a plusieurs appellations employées pour nommer les différentes divisions des étendues d’eau : golfe, lac, détroit, baie, etc. Voici les mers principales triées selon l’océan auquel elles sont reliées. L’océan Atlantique est lié aux mers méditerranée et baltique ainsi qu’à la Manche; L’océan Pacifique est lié à la mer de Chine, à la mer Jaune et à la mer de Béring; L’océan Indien est relié à la mer Rouge, au golfe Persique et à la mer d’Oman. ", "L'exploration de l'Afrique (notions avancées)\n\nÀ la fin du 19e siècle, la présence européenne en Afrique se limitait à quelques comptoirs côtiers, quelques territoires commerciaux et quelques installations durables. La grande partie du continent demeurait encore inconnue des Européens. Les espaces les plus fréquentés se limitaient aux côtes. L’intérieur du continent était encore méconnu et les connaissances étaient uniquement basées sur des hypothèses. En 1788, l’African Association est formée à Londres (Association pour la promotion des découvertes à l’intérieur de l’Afrique). Cette association avait pour principal objectif de parcourir le continent et de partir à l’exploration des territoires intérieurs. Avant de se lancer dans l’exploration plus poussée du continent, les Européens procédaient surtout avec des explorations côtières. Les explorateurs partaient alors à bord d’immenses navires, équipés d’une grande quantité de matériel, d’armes et de soldats. Les navires ne pouvaient guère entrer à l’intérieur des terres et les Européens n’avaient alors que peu de contact avec les populations locales. Les expéditions terrestres se faisaient d’une toute autre manière. Bien souvent, les individus partaient seuls ou en petit groupe. Leur progression dans le continent dépendait entièrement des interactions et des échanges avec les différentes populations qu’ils croisaient. De plus, comme les explorateurs retournaient souvent au même point, ces relations étaient prolongées et répétées. De plus, le voyage s’effectuait sur la voie terrestre, lieu où les chefs d’État africains exerçaient leur pouvoir. Les populations pouvaient donc refuser le droit de passage aux explorateurs. Ces derniers devaient alors préparer des présents pour leurs hôtes et s’adapter à la culture visitée. L’Afrique a été visitée bien longtemps avant le 19e siècle. Pourtant les connaissances liées à ce continent ont été fragmentaires pendant de nombreuses années. Jusqu’au 15e siècle, les connaissances s’appuyaient directement sur les récits des géographes et des voyageurs tel que Marco Polo. Quelques informations provenaient également des interlocuteurs arabes qui étaient en contact avec l’Afrique subsaharienne. Ces interactions avec les peuples arabes ont toutefois développé des connaissances assez précises sur les populations du Sahel, des côtes de la mer Rouge et de l’océan Indien. Aux 15e et 16e siècles, ce sont surtout les navigateurs portugais comme Bartolomeo Dias qui ont favorisé une meilleure connaissance des côtes. Après les Portugais, de nombreux navigateurs des autres puissances européennes se sont lancés dans l’exploration des côtes africaines. Ce type d’exploration a duré jusqu’à la fin de la traite des esclaves. L’exploration de l’intérieur du continent a commencé grâce à l’African Association créée à Londres. Ces explorations à caractère plus scientifique ont favorisé également la colonisation de l’Afrique et la volonté d’y apporter la civilisation. Les premières expéditions étaient soutenues par les sociétés scientifiques et les gouvernements. Elles étaient également fortement suivies par la population qui appréciait en savoir plus sur ce continent encore mystérieux. L’histoire des voyageurs se confond rapidement avec celle de la colonisation puisque les voyageurs exploraient souvent pour le compte d’une puissance européenne. De plus, ces voyages augmentaient la connaissance du continent et donc, la connaissance des ressources naturelles disponibles en Afrique. Les missions confiées aux explorateurs étaient variées : signer des traités avec les populations locales, gagner le territoire pour un pays, devancer les concurrents, cartographier une région, etc. Tout comme pour la colonisation, les expéditions ont été majoritairement menées par des Britanniques et des Français. Plusieurs explorateurs sont partis à la conquête du continent inconnu. Les risques étaient énormes et les difficultés étaient toujours présentes : maladies, insectes, hargne de certaines populations, routes inconnues, longues distances pour ne nommer que celles-ci. Voici deux cartes représentant les voyages de quelques expéditions. Après avoir fait un voyage en Amérique du Sud, James Bruce a entrepris une vaste expédition visant à découvrir la source du Nil. Pour préparer son voyage, il a étudié les langues orientales dans le nord de l’Afrique. C’est en 1768 qu’il a entrepris sont grand périple en remontant le Nil. En 1770, Bruce arrivait à Gonder en Éthiopie, après plusieurs péripéties. Il n’avait pas trouvé la source du Nil, mais a tout de même exploré des régions inconnues. Il a d’ailleurs publié ses récits de voyages après son retour en Angleterre, en 1774. Après son entrée dans l’association d’exploration africaine en 1788, Daniel Houghton a préparé un voyage au cours duquel il désirait rejoindre le Niger en partant de la Gambie. Il désirait également visiter Tombouctou. Après son départ en octobre 1790, on sait que Houghton a atteint Farabana, en Guinée. Par contre, Daniel Houghton a cessé d’envoyer des nouvelles après le 24 juillet 1791. Il est probablement mort malade ou assassiné au cours de son périple. Ses lettres de voyages ont tout de même été publiées. En 1795, Mungo Park est parti en Gambie : il voulait explorer l’intérieur des terres. Au cours de son voyage, il a visité plusieurs régions et a été fait prisonnier par les Maures. Après s’être échappé, il a poursuivi son voyage au cours duquel il a remonté le Niger. Il est retourné en Angleterre par un convoi d’esclaves et il a publié ses récits de voyages. En 1805, Park est reparti en mission officielle pour descendre le Niger. Son voyage fut plus malchanceux que le premier puisqu’il a été attaqué par un groupe d’Haoussas avant de se noyer. Ses notes de voyages furent également publiées. Cet explorateur français s’est embarqué pour le Sénégal en 1816. Rescapé après le naufrage de son navire, il a publié le récit de son naufrage et a appris les langues africaines. Prêt pour un deuxième voyage, il a exploré la presqu'île du Cap Vert avant de remonter le fleuve Sénégal, en 1817. L'année suivante, il est retourné au Sénégal pour poursuivre son exploration. Cette fois, il désirait reconnaître les sources du Sénégal et voyager en Gambie et au Niger. Hugh Clapperton a effectué deux voyages en Afrique. Le premier, effectué en 1822, lui a permis de visiter les Haoussas. Au cours du deuxième voyage, il partait du golfe du Bénin pour aller découvrir l’Afrique du Nord-Ouest. Malheureusement, tous ses compagnons sont décédés en route. Il a succombé à la dysenterie au cours du voyage en 1825. René Caillié a séjourné longtemps au Sénégal et en Guadeloupe. En 1824, après un retour au Sénégal, il y vit comme marchand et explore à pied la Gambie. Il a poursuivi sa route à l’intérieur des terres en se faisant passer pour un Égyptien. Il a réussi à visiter Tombouctou et le Niger. Caillié fut d’ailleurs le premier européen à visiter Tombouctou et à en ramener un récit. Il est rentré au Maroc en utilisant une caravane avant de retourner en France où il a publié ses récits avant de mourir d’une maladie contractée en Afrique. Membre de la Société des missions de Londres, David Livingstone est parti pour l’Afrique australe en 1840. Voulant explorer le continent, il s’est mis en route en 1849. À partir de ce moment, il a entrepris de nombreux voyages pendant lesquels il découvre, entre autres, le lac Ngami et le Zambève. Il a été le premier explorateur à traverser l’Afrique d’ouest en est. Ce voyage, amorcé en 1852, a duré 4 ans. En 1865, après quelques voyages, il est retourné en Afrique afin d’explorer le lac Tanganyika. Il désirait achever la connaissance de ce lac et poursuivre son voyage le plus loin possible. En cours de route, il est abandonné par ses hommes qui l’ont déclaré mort. Pendant ce temps, Livingstone poursuivait sa route vers le sud, toujours près des rives du lac Tanganyika. En 1871, Stanley s’est mis à sa recherche. Les deux explorateurs se sont donc rencontrés avant de poursuivre leurs expéditions. Livingstone est décédé en 1873 des suites d’une dysenterie. Tout au long de ses voyages, il tentait de mettre fin au trafic des esclaves en Afrique. Burton était un employé de la Compagnie des Indes orientales, il a donc voyagé beaucoup et publié des récits de ses voyages. Plus tard, il a même réussi à visiter La Mecque en se faisant passer pour un Afghan. Il a également effectué plusieurs voyages avec John Speke pendant lequel ils ont visité Harrar. Le plus célèbre voyage de Burton fut celui qu’il a entrepris dans les Grands Lacs africains. La préparation de ce voyage a débuté en 1836. Burton et Speke désiraient relever la position exacte des lacs, étudier la géographie et les possibilités commerciales de l’endroit et trouver les sources du Nil. L’exploration a débuté en 1857 et les deux explorateurs ont découvert le lac Tanganyika, mais ils n’en ont pas atteint l’extrémité. Burton était arrêté par la fièvre, alors Speke a poursuivi seul le voyage. Il a découvert un second lac, qu’il a baptisé en l’honneur de la reine Victoria. Croyant avoir déniché la source du Nil, Speke est retourné auprès de Burton. Malheureusement, comme les preuves de Speke étaient insuffisantes, les deux hommes se sont brouillés, mettant fin à leur collaboration. Burton n’a pas cessé ses explorations après ces incidents puisqu’au cours de sa vie, il a gravi le mont Cameroun, a servi le roi du Dahomey et a exploré la Côte d’or, la Guinée et le Maroc. Pendant tous ces voyages, il a réalisé de nombreux travaux géographiques. Avant de partir à la découverte du continent africain, John Speke a servi aux Indes, où il a pu participer aux excursions au Tibet et dans l’Himalaya. En 1854, il part en excursion avec Burton. Malheureusement, les deux collaborateurs se brouillent au cours du voyage au cours duquel Speke est convaincu d’avoir trouvé la source du Nil. Speke est reparti en Afrique, en 1860, avec James Grant, pour aller vérifier son hypothèse sur la source du Nil. Les deux hommes ont atteint le Nil après plusieurs difficultés, mais l’hypothèse était confirmée. Ils ont tenté de descendre le Nil pour la route du retour, mais ont dû rebrousser chemin suite à des hostilités. À leur retour en Europe, Speke et Grant ont fait part de leur découverte et ont eu un grand succès. Ils ont également publié le récit de leur voyage. Le premier grand voyage de Barth a eu lieu autour de la Méditerranée. Barth a eu l’occasion de visiter les côtes de la France, de l’Espagne, du Maroc, de l’Afrique du Nord, de la Basse Égypte, de la Palestine, etc. Après ce voyage, Barth désirait participer à une expédition en Afrique. D’ailleurs ses buts n’étaient pas que scientifiques puisqu’il voulait abolir la traite esclavagiste et établir des relations commerciales pour le compte de l’Allemagne. Il est parti en 1850 à la découverte de l’Aïr. Il a d’ailleurs été reçu favorablement par le sultan de Kouka. Barth a poursuivi son voyage et il a visité, entre autres, Tombouctou, avant de retourner à Marseille en 1855 et de publier ses récits de voyages. Dès sa jeunesse, Henri Duveyrier savait qu’il désirait faire des voyages scientifiques en Afrique. C’est d’ailleurs en 1857 qu’il a effectué son premier voyage en Algérie. En mai 1859, il partait pour explorer le Sahara. Son voyage a duré jusqu’en 1861. À son retour, il a édité des cartes détaillées sur le Sahara ainsi que des récits de voyages qui furent tous très populaires. Ayant toujours eu le goût des voyages, Samuel Baker a participé en 1845 à des expéditions de chasse aux éléphants dans le Ceylan. Ne se contentant pas de chasser, il a rédigé deux volumes sur le pays et ses habitants. En 1861, il a amorcé une expédition au Caire pendant laquelle il tentait de découvrir les sources du Nil. Il est même allé à la rencontre de Speke. Pendant ce voyage, il a étudié et cartographié les affluents et toute l’hydrographie de la région. Malgré le succès de la découverte de Speke et Grant, il désirait pousser plus loin son voyage, mais il fut repoussé par les marchands d’esclaves. Son voyage lui a tout de même permis de découvrir le lac Albert. À son retour, il rêvait de lancer un vaste mouvement de répression de la traite des esclaves. Il a fortement travaillé sur cette mission, mais la tâche était ardue. Il a laissé la mission aux mains de collaborateurs avant de quitter l’Afrique. Ce voyageur britannique a séjourné assez longtemps en Nouvelle-Orléans et aux États-Unis. Il y est d’ailleurs devenu journaliste pour le compte du New York Herald. Il a été envoyé comme journaliste en Turquie, en Abyssinie et en Espagne. En 1870, on l’a envoyé à la recherche de David Livingstone, qu’il a d’ailleurs retrouvé sur les rives du Tanganyika. Après son retour en Angleterre, Stanley a reçu la mission de diriger d’autres expéditions en Afrique centrale. En 1874, il est reparti vers les lacs Victoria et Albert, il a également descendu le fleuve Congo, avant de retourner en Angleterre en 1878. En 1879, il est reparti avec le défi de développer le commerce le long du Congo, il a fondé de nombreux comptoirs commerciaux en plus de fonder l’État libre du Congo. Après ses nombreux voyages, il a donné beaucoup de conférences en Amérique et en Grande-Bretagne avant de s’établir définitivement en Angleterre, où il fut membre du parlement. En 1872, Verney Camron est parti en expédition en Afrique. Tout comme Stanley, Cameron désirait retrouver Livingstone et lui porter secours. Il n’a pas retrouvé Livingstone, mais a tout de même exploré toute la partie sud du lac Tanganyika. Sur la côte ouest de ce grand lac, il découvre une grande rivière qu’il longera. En 1875, après avoir parcouru plus de 5 000 kilomètres, il arrivait au Congo. Cameron a fait d’autres expéditions par la suite, aux Indes et sur la Côte d’Or. Cet Italien s’est engagé dans la marine française pour laquelle il a effectué de nombreuses missions en Afrique : exploration du Gabon et de l’Ogooué, découverte des affluents du Congo. De retour en Europe, il a mis Stanley au courant de ses découvertes. Puis, il est parti de nouveau au Congo, qu’il place en protectorat français en 1880. Il a également fondé une station sur le fleuve, qui est devenue Brazzaville. Dans le même voyage, il explorait encore le Gabon où il a fondé de nombreux postes. En juin 1882, Brazza était de retour en France et il y recevait un accueil favorable. À l’époque, la jalousie était très forte entre Brazza et Stanley. Brazza était très populaire et profitait du caractère scientifique de ses explorations pour en vanter les mérites. Toutefois, les découvertes et les découvertes de Stanley étaient beaucoup plus importantes. Durant toutes ses expéditions, la principale préoccupation de Brazza a été d’éviter tout conflit avec les autochtones. Grâce à sa connaissance du continent, Brazza fut envoyé à la Conférence de Berlin, comme conseiller technique. Au cours d’une autre expédition, il a gouverné la colonie du Gabon. Il fut par contre relevé de ses fonctions. Son dernier voyage eut lieu en 1905, où il devait retourner au Gabon pour enquêter sur les personnes qui lui avaient retiré son poste. Il n’est jamais retourné en Europe puisqu’il est mort sur le chemin du retour. Louis-Gustave Binger s’est engagé comme volontaire en mission pour Dakar en 1882. Il a donc effectué cette mission topographique sur le haut fleuve. Au cours de ses années d’exploration, il a exploré les pays entre le Sénégal et le Niger, a étudié le tracé d’un chemin de fer et a établi la carte des établissements français au Sénégal. En 1887, Binger repartait pour explorer les terres du Niger à la Guinée. En plus de 2 ans, il a parcouru 400 kilomètres. Le livre de son voyage a par la suite été publié, dans lequel il affirme : « Nous pensons que l’intervention de l’État sera toujours funeste ». Après avoir effectué une nouvelle mission de délimitation de la Côte d’Ivoire, il a obtenu le poste de gouverneur de cette colonie. En 1897, il fut nommé directeur des Affaires d’Afrique au Ministère des colonies. Louis-Gustave Binger est mort à 80 ans. Ce soldat français a fait carrière en Afrique. L’une de ses missions, en 1896, se déroula au Congo et sur le Nil. Son but était alors de contester contre l’hégémonie britannique sur le Nil et d’implanter un protectorat français au sud de l’Égypte. Cette mission n’a fait qu’augmenter les tensions déjà existantes entre la France et l’Angleterre. D’ailleurs, les soldats britanniques ont imposé un blocus autour des forces françaises. Ce n’est qu’en janvier 1899 que les deux partis en sont venus à un accord : l’armée française a dû quitter, ne pouvant tenir tête à l’armée britannique. 1768 : Périple sur le Nil jusqu’en Éthiopie de James Bruce 1788 : Formation de l’African Association Voyage de Daniel Houghton au Niger 1795 : Mungo Park visite la Gambie 1805 : Mungo Park descend le Nil 1817 : Exploration du Cap Vert et du Sénégal par Mollien 1822 : Hugh Clapperton visite les Haoussas 1824 : René Caillié visite le Sénégal et le Niger : Premier Européen à visiter Tombouctou 1852 : Traversée du continent d’ouest en est par Livingstone Burton et Speke explorent le lac Tanganyika 1860 : Voyage de Speke et Grant aux sources du Nil, dans les Grands Lacs 1861 : Retour du Duveyrier de son exploration du Sahara 1861 : Découverte du lac Albert par Baker 1870 : Stanley part à la recherche de Livingstone 1874 : Exploration des lacs Albert et Victoria par Stanley 1875 : Voyage de 5 000 kilomètres du lac Tanganyika au Congo par Cameron 1879 : Stanley fonde l’État libre du Congo 1880 : Brazza place le Congo en protectorat français 1887 : Binger explore le territoire autour de la Guinée et du Niger 1896 : Marchand tente d’implanter un protectorat français au Congo, près du Nil. ", "Tahiti: région touristique\n\nTahiti est l’île principale d’un ensemble d’archipels regroupés sous le nom de Polynésie française. La Polynésie française est un pays d’outre-mer (POM) faisant partie de la République de France. Ce territoire, composé de 118 îles, est au cœur de l’océan Pacifique Sud, au sud-est des îles d’Hawaii, entre la Nouvelle-Zélande et l’Amérique du Sud. Ces îles sont réparties en cinq principaux archipels et leur étendue occupe la même superficie que le territoire de l’Europe (sans la Russie). Les îles sont toutefois de petites parcelles de terre, séparées par de grandes distances. La superficie de terre émergée fait environ 4 200 kilomètres carrés, alors que l’ensemble du territoire mesure quelques 2,5 millions kilomètres carrés. La plus grande île est celle de Tahiti, sur laquelle se trouve la capitale de la Polynésie française, Papeete. D’ailleurs, l’île de Tahiti abrite près de 70% de la population de l’archipel. Environ 260 000 personnes y vivent, dont une majorité de Tahitiens d’origine, autochtones de l’archipel. Les autres habitants sont généralement d’origine française ou chinoise. Les langues officielles et majoritaires de la Polynésie française sont le français et le tahitien. À plus petite échelle, l’anglais et certaines langues autochtones y sont également parlés. Ces îles étaient déjà habitées par des peuplades autochtones vers 200 av. J.-C. Les premières explorations ont été faites par les Espagnols et les Portugais au 16e siècle, mais ces découvertes par les Européens n’ont pas abouti tout de suite à la colonisation. Ce n’est qu’au 18e siècle que les Anglais et les Français prennent possession de certaines îles. Comme Tahiti devenait une escale importante dans le Pacifique, elle sera l’enjeu de plusieurs conflits entre ces deux peuples. La France a finalement pris possession de l’archipel. La métropole y a d’ailleurs fait quelques essais nucléaires dans les années 1960 et 1970. La Polynésie a acquis un statut indépendant à la fin du 20e siècle. Le climat tropical de l’archipel et l’exotisme de l’océan Pacifique incitent annuellement plus de 200 000 individus à séjourner à Tahiti, et ce, malgré la distance considérable séparant l’archipel de l’Europe et de l’Amérique. D’ailleurs, 40% des touristes viennent d’Europe, alors que 35% viennent d’Amérique. Certaines sections de l’archipel jouissent de plus de 3 000 heures de soleil par année. La température moyenne est de 27°C alors que celle de l’eau est de 25°C, ce qui fait de l’archipel une destination soleil idéale. Tahiti et les îles environnantes constituent le foyer touristique majeur de la Polynésie française. Le peuple tahitien est reconnu pour son accueil chaleureux et sa joie de vivre. Ils ont d’ailleurs l’habitude d’accueillir les touristes avec des chansons traditionnelles et des colliers de fleurs. L’attrait de Tahiti ne réside pas seulement dans la mer et l’hospitalité des Tahitiens. Les touristes peuvent aussi faire des randonnées pédestres sur les îles, pour y découvrir des chutes et des points de vue impressionnants. L’île de Tahiti fait partie de l’Archipel de la Société, regroupant deux petits groupes d’îles. Tahiti est la plus grande et la plus peuplée de ces îles. Tahiti a été formée par deux pics volcaniques, créant ainsi un paysage particulier : deux sommets arides s’élèvent à plus de 2000 mètres d’altitude avant de plonger dans les eaux turquoise. L’île de Tahiti est malgré tout une île relativement jeune. Bien que le volcan soit éteint, la montagne est encore très haute. Alors que sur d’autres îles, comme l’île de Bora-Bora, le volcan, éteint depuis plus longtemps, a subi l’érosion des vents et de l’eau. La montagne est alors beaucoup moins élevée. Plusieurs îles d’origine volcanique évoluent de la même manière. Le volcan élevé s’érode et tend à s’écrouler lentement. La montagne est alors de moins en moins haute et les rives de l’île sont alors modifiées : les sédiments s’accumulent et créent des barrières de corail et des lagons. Certaines montagnes vont même jusqu’à se retrouver complètement sous la mer, laissant des lagons et des atolls. Ces atolls deviennent alors des havres paisibles qui attirent les touristes. L’atoll se compose alors uniquement d’un récif corallien au milieu de la mer. Outre l’île de Tahiti, l’Archipel de la Société comprend plusieurs autres îles, dont une autre surmontée d’un volcan et d’autres îles plus sauvages, bordées de lagons peu profonds parfaits pour les activités aquatiques et la navigation, comme l’île de Bora-Bora. La ville de Papeete est la capitale de la Polynésie française. À elle seule, la ville regroupe plus de 65% de la population de Tahiti. Le territoire urbain s’étale sur 18 kilomètres. Puisque la Polynésie française a longtemps été une escale de choix dans cette région du Pacifique, le port de Papeete s’est considérablement développé, plus particulièrement au cours des dernières années. En effet, le port a été totalement modernisé afin de pouvoir accueillir de nombreux navires de croisière. Pourtant, malgré le grand niveau de développement engendré par l’industrie touristique, la culture et l’architecture traditionnelles sont tout de même conservées. À deux moments pendant l’année, l’atmosphère est à la fête. Au mois de juillet, on célèbre la Heiva alors qu’au mois d’octobre, c’est le temps du carnaval. De la fin juin à la fin juillet, pendant tout un mois, la population se lance dans une grande compétition d’arts et de sports traditionnels. C’est le moment idéal pour apprécier les compétitions de danse et les courses de pirogues ou de voir des tatoueurs à l’œuvre. Pendant tout un week-end au mois d’octobre, toute la population de Tahiti se rassemble pour une grande fête et un grand défilé lors du carnaval. C’est lors de cet évènement que les gens peuvent élire le Roi et la Reine du carnaval. Le carnaval de Papeete est toutefois moins important que le carnaval de Venise. Le meilleur endroit pour découvrir la culture du pays et ses habitants est le marché de Papeete, animé tous les jours. Il est non seulement un lieu visité par les touristes, mais il est également le point de rendez-vous des habitants. En plus du marché, les touristes peuvent aller au parc Bougainville ou sur l’une des places publiques pour en apprendre davantage sur le mode de vie tahitien et assister aux spectacles offerts. Paul Gauguin est un peintre français né en 1848 qui, tout au long de sa vie, s’est appliqué à représenter la nature et la vie sauvage. Il s’est installé pendant quelques années en Bretagne, mais l’exotisme l’appelle et il quitte l’Europe pour se diriger vers Panama et la Martinique. Il fait un bref retour en France et, en 1891, il repart en voyage, mais cette fois il met le cap vers Tahiti. Pendant son séjour à Tahiti, il peint la nature exotique de l’archipel. Après une vaine tentative d’exposer et de vendre ses œuvres à Paris, il retourne à Tahiti et s’y installe définitivement, jusqu’à sa mort en 1903. Ses peintures ne sont pas ses seuls accomplissements puisqu’il s’est aussi considérablement battu pour améliorer les droits des indigènes. Un musée Paul Gauguin a été aménagé sur l’île de Tahiti. Le tourisme de masse (les voyages de groupes organisés, les navires de croisière, etc.) va participer au développement économique de la région. Par contre, ce tourisme massif entraîne la dégradation des milieux naturels, en particulier des récifs coralliens. Afin de mieux protéger ces milieux écologiques uniques, plusieurs entreprises se tournent vers un tourisme durable et des organismes travaillent pour sensibiliser les touristes et les communautés autochtones à faire plus attention à cet environnement naturel. Ces organismes planifient également la restauration des récifs coralliens dégradés. ", "Territoire région\n\nUn territoire région est un espace humain et physique où se déroule une activité dominante (tourisme, exploitation des ressources naturelles, etc.) et qui est organisé le plus souvent autour d'une ville principale en fonction de l'exploitation de cette ressource. ", "Les motifs des grandes explorations\n\nLes Européens de la fin du Moyen Âge ont une conception cartographique bien limitée du monde dans lequel ils vivent. À l'époque, plusieurs personnes croient encore que la Terre est plate. On explique les disparitions des navires par le fait qu'ils sont tombés dans le vide au bout de la Terre ou par l'existence de monstres marins dévorant les équipages. Par contre, grâce à leurs voyages, les Européens connaissent bien les routes maritimes d'Europe, du Proche-Orient et du nord de l'Afrique. Ils n'ont pas conscience qu'il existe un autre continent, celui qu'on appelle aujourd'hui l'Amérique. Les motivations qui poussent les Européens à explorer de nouvelles routes maritimes et de nouveaux territoires sont nombreuses. Ces motivations se divisent en trois grandes catégories: économique, religieuse et politique. D'emblée, ce sont des raisons économiques qui poussent les empires coloniaux à se lancer dans de grandes explorations. Le commerce des métaux précieux, des épices et de la soie permet d'enrichir plusieurs pays européens de l'époque. Ces produits proviennent, entre autres, de l'Asie. Les nombreux conflits en Afrique du Nord et la prise de la ville de Constantinople par les Turcs en 1453 poussent plusieurs pays à chercher une solution afin de continuer à faire du commerce. C'est pour cette raison que la recherche d'une nouvelle route vers l'Asie devient un enjeu important. Les Européens ont aussi des motivations religieuses. À partir de la découverte de nouveaux territoires, les Européens s'aperçoivent que la religion chrétienne n'est pas répandue partout dans le monde. Les autorités religieuses se donnent comme mission d'évangéliser les peuples qui ne sont pas chrétiens. Politiquement, les royaumes de l'époque accumulaient beaucoup de pouvoir et de prestige en détenant une grande quantité de territoires autour du monde. Le désir d'expansion des grands États européens est donc bien réel et représente une motivation politique des grandes explorations. Les grands empires coloniaux et certains explorateurs s'associent pour mener à bien ces voyages. Souvent, ils financeront de grands navigateurs afin que ces derniers puissent les aider dans leur quête. Certains de ces grands marins deviennent de véritables vedettes de l'époque. ", "La civilisation du Nil (Égypte) (notions avancées)\n\nLa civilisation du Nil a vu le jour il y a environ 5000 ans jusqu’au début de l’ère chrétienne (naissance du Christ) sur les terres de l’Égypte actuelle sur tout le pourtour du célèbre fleuve, le Nil. La civilisation du Nil doit sa survie à ce fleuve qui a su créer une étroite bande de terre fertile de part et d’autre de ses rives. Le Nil s’étend sur environ 6600 km et prend sa source dans les montagnes de l’Éthiopie. Il coule du sud vers le nord et se subdivise en plus petites rivières formant un delta avant de se jeter dans la mer Méditerranée. Le secret d’une terre si riche aux abords du Nil provient du phénomène de la crue des eaux qui survient chaque saison de pluie. La crue des eaux est une montée du niveau d’un cours d’eau qui se traduit par l’apport de riches substances nutritives sur les terres inondées. Durant la décrue (baisse du niveau de l’eau), seule l’eau se retire. Toutes les substances riches et nutritives pénètrent le sol et le fertilisent. À l’époque de l’Égypte ancienne, les groupes humains avoisinant le Nil pratiquaient en grande majorité l’agriculture. Ils cultivaient plusieurs sortes de fruits et de légumes. Comme la civilisation de la Mésopotamie, la civilisation du Nil à su tirer profit de l’eau du fleuve en creusant des canaux et en irriguant les terres un peu plus loin du Nil. L'écriture est apparue en Égypte pour combler les besoins de la société. Elle est utilisée pour l'administration de l'État, la religion et aussi pour souligner les faits d'armes et les grands moments du règne des rois. Elle sert également dans la diplomatie entre les États, comme on peut le voir avec le traité de Qadesh. Ce traité est le tout premier traité de paix connu. Il fut signé en 1259 av. J.-C., entre le pharaon Ramsès II et le roi hittite Hattousil III. Ce traité mit fin à une guerre de plus de 17 années. Le traité est écrit dans la langue officielle de Babylone à cette époque, et gravé sur une plaque d'argent. Il fut recopié sur une tablette d'argile qui a été retrouvée dans un village au début du 20e siècle. L’Égypte ancienne a une particularité très connue : les hiéroglyphes. Cette forme d'écriture s'est implantée presque en même temps que l’écriture cunéiforme. Cette dernière étant apparue il y a environ 6000 ans en Mésopotamie. L’écriture hiéroglyphique fut employée pendant plus de 3000 ans. Ses signes sont des dessins qui font référence à des objets de la vie de tous les jours, des animaux et des plantes. Cependant, l’utilisation des hiéroglyphes se limitait aux textes religieux, aux inscriptions officielles, aux inscriptions funéraires et aux formules d’offrandes pour les dieux ou le pharaon. L’écriture de l’Égypte ancienne était constituée de trois types de signes : les pictogrammes (des dessins stylisés représentant des êtres, des objets), les phonogrammes (représentant des sons) et les déterminatifs (indiquant la catégorie d'un objet). L’écriture se lisait de droite à gauche et le sens était donné par l’orientation des têtes humaines ou d’oiseaux. La civilisation du Nil a vu sa forme d’écriture se modifier : l’écriture hiéroglyphique est passée à l’écriture hiératique, une simplification des anciens hiéroglyphes effectuée par les scribes. L’écriture hiératique s’est à son tour transformée pour créer l’écriture démotique, qui est une forme simplifiée de l'écriture hiératique. Le besoin de simplifier l'écriture découle du fait que les scribes produisent de plus en plus de documents. L'écriture démotique est plus simple et plus rapide, ce qui lui donne un avantage. La civilisation de l’Égypte ancienne n’a pas vu son style d’écriture changer du jour au lendemain. Il y a eu des périodes où deux ou trois styles d’écriture coexistaient. En 1799, lors de travaux effectués sur les murs d’une ancienne forteresse située en Turquie, un jeune ingénieur français découvrit une pierre de plus d’un mètre de haut gravée d’inscriptions étranges. La pierre, découverte dans le village de Rachïd (qui veut dire rosette) fit l’objet d’études pour pouvoir y déchiffrer l’écriture. C’est un autre français, Jean-François Champollion, qui sera enfin en mesure de traduire le texte après huit années à étudier la pierre. Les inscriptions sur la pierre de Rosette sont en fait un même texte rédigé en trois systèmes d’écriture différents : les hiéroglyphes, le démotique et le grec. Le texte est un décret (une ordonnance) qui donne l’ordre d’ériger des statues dans les temples. La civilisation du Nil était l’une des sociétés les mieux organisées de son époque. Son peuple, discipliné, créatif et travailleur a créé de magnifiques monuments, dont l’un des plus connus : la pyramide d’Égypte. La pyramide est en fait un grand centre de culte du pharaon qui symbolise sa puissance et sa richesse. Construire une pyramide demandait la mobilisation de tous les travailleurs de la société. La pyramide servira de tombeau à la mort du pharaon. La période qui couvre l’Égypte ancienne s’étale sur près de 5000 ans, allant du début de l’écriture (fin de la préhistoire) jusqu’au début de l’ère chrétienne (naissance du Christ). Cette époque est caractérisée par de grandes périodes où régnaient les grands rois d’Égypte que l’on appelait pharaons. Une dynastie est une succession de souverains d'une même famille. La civilisation du Nil a été dirigée par plusieurs pharaons. Le pharaon était considéré comme un demi-dieu : il était le chef suprême de la société, le chef de l’administration, le chef des armées, le prêtre suprême et le juge en chef. Plusieurs pharaons se sont succédé au cours d’une dynastie (génération de rois d’une même famille). La vallée du Nil est très fertile et très riche. Les terres sont cultivables grâce à la crue des eaux du fleuve et à sa décrue (baisse du niveau de l’eau). Lors de la décrue, les eaux se retirent, laissant les substances nutritives qui serviront à fertiliser le sol. La plupart des habitants de l’Égypte ancienne étaient agriculteurs, mais on retrouvait aussi des artisans, des médecins, des architectes, etc. Pour pouvoir communiquer et échanger leurs biens sur de grandes distances, les habitants se déplaçaient en bateau, le Nil étant le meilleur moyen pour se déplacer. La navigation permettait la communication entre le nord et le sud de l’Égypte. Le Nil permettait d’atteindre tous les villages qui se situaient tout près du fleuve. Les habitants ont créé des voies navigables artificielles permettant la liaison entre le fleuve, les temples et les pyramides. Toutes les lois et le système de justice de l’Égypte ancienne provenaient de la divinité Maât, la déesse de l’ordre, de l’équilibre du monde, de la paix et de la justice. C’est le pharaon qui était responsable de préserver cette paix et cet ordre sur Terre. Ses hauts fonctionnaires, les vizirs, avaient le rôle de juge. Ils écoutaient les plaintes et arbitraient les conflits. Les vizirs réglaient des cas relatifs aux crimes, mais aussi des conflits relatifs à la propriété, aux prêts non remboursés, aux différends entre voisins, etc. Les condamnations avaient une répercussion sur le coupable, mais aussi sur toute sa famille. Ainsi, sa famille pouvait aussi être punie. Par exemple, si la punition était l’extradition du coupable (c'est-à-dire être chassé du royaume), toute sa famille devait partir. Si le fautif devait rembourser un prêt, la famille pouvait être condamnée à le faire à sa place si celui-ci en était incapable. L’Égypte ancienne est une civilisation qui a beaucoup évolué durant son existence. Encore aujourd'hui, elle reste un exemple à suivre en ce qui a trait à l’organisation et au savoir-faire dans plusieurs domaines tels l’architecture, l’agriculture, l’artisanat et la navigation. La religion égyptienne est une religion polythéiste, c'est-à-dire qu'il y a plusieurs dieux. En effet, il y en a plusieurs centaines. Certains dieux et déesses ont une forme humaine, comme Osiris et Isis et d'autres ont une forme mi-humaine, mi-animale, comme Horus et Thot. La momificationLa momification faisait partie des rites funéraires des Égyptiens. Ils croyaient en une vie après la mort, d'où l'importance de bien conserver les corps. La momification comporte plusieurs étapes durant lesquelles le corps du défunt est lavé puis vidé de ses organes, qui sont placés dans des vases, appelés vases canopes. Ensuite, il est asséché puis enveloppé de bandelettes. Finalement, il est déposé dans plusieurs sarcophages successifs. Les pharaons momifiés étaient ensuite conduits dans leur dernière demeure, la pyramide. À l'origine, la momification était réservée aux pharaons et aux reines, mais, avec le temps, la pratique s'est étendue aux classes inférieures de la société (nobles, paysans, etc.). Un obélisque est un grand bloc de granit taillé qui pointe vers le ciel. Pour les Égyptiens, il s'agit d'un monument religieux, que l'on retrouve souvent près des temples. L’obélisque est un des symboles de Rê, dieu du Soleil. Il représente un rayon de soleil figé, car les hommes auraient vu Rê apparaître sous cette forme. Un obélisque bien connu est celui que l'on retrouve à Paris, sur la place de la Concorse. Il fut donné à la France par l'Égypte en 1831. Il ornait auparavant l'entrée du Temple de Louxor, à Thèbes. ", "Les grands voyages d'exploration\n\nC'est au début du 15e siècle que les Européens entament leur exploration du monde. L'expansion européenne commence donc lors de la fin du Moyen Âge et se poursuit lors des Temps modernes. Les Portugais sont les premiers à explorer la côte ouest de l'Afrique. Par la suite, d'autres pays, comme la France, l'Espagne, l'Angleterre et les Pays-Bas, emboitent le pas en partant à la découverte de nouveaux territoires par les voies navigables. À la suite de la découverte d'une soi-disant route vers l'Asie par l'Espagne, certains États, souvent les plus riches, décident d'investir dans l'exploration de nouveaux territoires. Ils mandatent donc des navigateurs qui partent à l'aventure en leur nom. Ces courageux aventuriers se déplacent en bateau avec leur équipage, parfois sans avoir de destination précise et sans savoir où ils accosteront. Les expéditions peuvent s'avérer des réussites, ce qui procure richesse et gloire au royaume en question. Elles peuvent aussi se terminer tragiquement par un manque de nourriture, une tempête au milieu de l'océan ou un naufrage. Un empire est l'ensemble des territoires qui sont sous l'autorité d'un seul État. Plus précisément, un empire colonial est un État qui, grâce à une force militaire et navale, a réussi à obtenir des colonies. Un empire colonial est donc composé d'une métropole et de ses colonies. Par exemple, la France (métropole) possède le territoire de la Nouvelle-France en Amérique (colonie). Les États qui se lancent dans de grandes explorations gagnent des possessions territoriales un peu partout sur la planète. Ils en viennent à devenir de véritables empires. Un important commerce s'installe donc entre la métropole et ses possessions à travers le monde. Elle peut aussi en faire avec les autres États, toujours dans l'optique d'enrichir la métropole. Grâce à tous ces grands voyages, les Européens en viendront à améliorer leur conception du monde. En effet, leurs connaissances sur les territoires qui les entourent étaient bien limitées, considérant qu'au départ ils n'avaient pas conscience de l'existence du continent américain. ", "L'organisation du traité de l'Atlantique Nord (OTAN)\n\nL’Organisation du traité de l’Atlantique Nord (OTAN) est un acteur important sur le plan international. C’est une puissance militaire qui oeuvre aujourd’hui au nom de la sécurité, de la démocratie et de la paix. L’OTAN a été fondée en 1949. Elle regroupe plusieurs pays occidentaux comme les États-Unis, le Canada et des pays d’Europe. En 2020, l’OTAN compte 30 membres. L’appellation Atlantique Nord fait référence au fait que cette organisation est ouverte aux pays se situant géographiquement près de la partie nord de l’océan atlantique, donc l’Europe occidentale et l’Amérique du Nord. Cette organisation a été créée pendant la Guerre froide, qui opposait les États-Unis à l’URSS (l’Union des républiques socialistes soviétiques). Ce conflit a divisé le monde en deux : les pays capitalistes contre les pays communistes. La création de l’OTAN avait alors pour but de protéger les pays occidentaux (capitalistes) des attaques qui auraient pu avoir lieu de la part de l’URSS. Ses buts ont quelque peu changé depuis la chute de l’URSS en 1991. Encore aujourd’hui, l’OTAN est une alliance stratégique et militaire dont la mission est de garantir la liberté et la sécurité de tous ses membres par des moyens militaires et politiques. Politiquement : L’OTAN fait la promotion des valeurs démocratiques et contribue à un processus de consultation et de coopération entre les membres concernant la résolution de problèmes de défense et de sécurité. Le but est, à plus long terme, de prévenir et d’éviter les potentiels conflits. Militairement : L’OTAN préconise toujours une résolution pacifique des conflits. Cependant, si les efforts diplomatiques de négociations ne fonctionnent pas, elle dispose d’une forte puissance militaire qui lui permet de mener des opérations armées. L’OTAN peut agir selon son traité interne ou encore sous le mandat de l’Organisation des Nations Unies (ONU). Il arrive également qu’elle demande la coopération de pays non membres, ou encore d’autres organisations internationales. Les détails et règles de l’OTAN sont écrits dans le Traité de l’Atlantique Nord. À l’article 5, il est mentionné qu’une attaque contre un des membres de l’organisation est considérée comme une attaque contre tous les membres. Si l’un d’eux est attaqué, tous doivent répliquer. Il s’agit d’une forte alliance militaire ayant une grande capacité de frappe, puisqu’elle réunit les forces armées de tous ses membres. Depuis 1991, la mission et les interventions de l’OTAN ont été redéfinies. Aujourd’hui, cette organisation peut intervenir dans des pays qui ne sont pas nécessairement membres de l’organisation. Lorsqu’elle intervient en territoire souverain, c’est en s’appuyant sur les objectifs suivants : aider les gouvernements à assurer la sécurité de leur pays et participer à la création d’un environnement favorable pour la mise en place d’institutions démocratiques. Par ailleurs, elle intervient de plus en plus pour appuyer d’autres organisations internationales comme l’ONU (ex : soutenir des missions de paix) ou encore l’Union africaine. Il lui arrive également d’apporter une aide humanitaire directe à un pays qui subit une crise. De plus, les pays membres ont mis en commun leurs forces militaires pour, entre autres, mener une lutte contre le terrorisme après les attentats du 11 septembre 2001 aux États-Unis. Une institution est une organisation, encadrée par des règles et des lois, qui joue un rôle précis dans la société. Ce rôle peut être de nature politique, sociale, économique, religieuse, etc. Pour mieux comprendre ce qu’est une institution, tu peux regarder la vidéo C’est quoi… une institution?. En date d’aout 2019, l’OTAN conduisait des opérations en Afghanistan, au Kosovo et en Méditerranée. Ce n’est pas la première mission de l’OTAN en Afghanistan. En 2001, les autorités afghanes ont demandé de l'assistance à l’ONU et cela a mené à la création de la Force internationale d’assistance à la sécurité (FIAS) en Afghanistan. L’OTAN a dirigé cette mission de 2003 à 2014. Le but était de former les forces de sécurité afghanes pour permettre à l’État d’assurer efficacement la sécurité sur son territoire. On voulait également tenter de créer une situation propice à l’établissement d’une démocratie. La force était utilisée lorsque c’était jugé nécessaire, puisqu’on voulait éviter que le pays ne tombe aux mains des terroristes. Les forces de 51 pays ont contribué à la FIAS. À partir de 2015, la mission nommée Resolute Support est lancée par l’OTAN. Son but est d’offrir des formations, des conseils et de l’assistance aux forces et aux institutions de sécurité afghanes. Cette fois-ci, la force n’est pas utilisée de la part des soldats de l’OTAN. Les opérations de l’OTAN n’ont pas seulement lieu dans des zones de conflits. Depuis le 11 septembre 2001, l’OTAN a commencé à prendre des mesures pour lutter contre le terrorisme international. Lancée en 2001, la mission de surveillance Active Endeavour a pour but de détecter et arrêter les activités terroristes en Méditerranée, incluant le détroit de Gibraltar (par exemple, des opérations « kamikaze » par navire, prendre en otage un navire, transporter des armes et des explosifs, etc.). En 2016, cette mission est remplacée par l’opération Sea Guardian, dont le but est de sécuriser l’environnement maritime en effectuant différentes tâches. Le Kosovo est un pays qui n’est pas encore reconnu par l’entièreté de la communauté internationale et qui est en conflit avec la Serbie. En 2019, 3 500 soldats de pays membres de l’OTAN ou partenaires de l’OTAN opéraient au Kosovo dans le cadre de la Force pour le Kosovo (KFOR). La KFOR y est en effet déployée depuis 1999. En 2008, lorsque le Kosovo déclare son indépendance, le Conseil de sécurité de l’ONU demande à la KFOR de maintenir sa présence sur place. Sa mission est de se charger des tâches de sécurité qui ne sont pas du ressort de la police et d’aider à la mise en place d’une force de sécurité professionnelle pour le Kosovo. Elle apporte également un soutien au dialogue entre le Kosovo et la Serbie. Plusieurs critiques sont adressées à l’endroit de l’OTAN. On lui reproche, entre autres, d’être essentiellement une organisation au service des ambitions militaires et stratégiques américaines à travers le monde. Ce serait donc un outil qui aiderait les projets d’hégémonie américaine. L’ancien premier ministre français, Dominique de Villepin, par exemple, a affirmé que la France a tiré peu de bénéfices de son engagement dans l’OTAN et qu’elle ne fait qu’être prise dans le filet américain. Sans y aller de manière aussi forte, Macron (président français actuel) a lui aussi adressé de fortes critiques envers l’OTAN. L’hégémonie est la domination politique ou militaire d’un groupe ou d’un État sur les autres. Certains affirment que l’OTAN s’effrite petit à petit, qu’elle n’a plus de sens et que les États-Unis s’en éloignent. Il est vrai que le président américain, Donald Trump, semble avoir critiqué l’OTAN a de nombreuses reprises, mais il critique également ceux qui affirment que l’OTAN n’a plus lieu d’être. Pourquoi existe-t-elle encore alors que la raison pour laquelle elle a été créée (se défendre contre la menace soviétique) n’existe plus? Pour certains, la réponses à cette question est que la réelle raison de l’existence de l’OTAN est de faire grandir le pouvoir des États-Unis. Finalement, il y a aussi certaines interventions, comme celle au Kosovo en 1999, qui sont très critiquées. En 1999, l’OTAN est intervenu au Kosovo sous prétexte que le conflit entre ce pays et la Serbie menaçait la sécurité de plusieurs pays d’Europe. L’OTAN a alors bombardé le territoire de la Yougoslavie, sur lequel se trouvait le Kosovo, à plusieurs reprises avant même d’avoir reçu un mandat de la part de l’ONU. Toutefois, selon le droit international, seul le Conseil de sécurité de l’ONU peut approuver une attaque sur un pays souverain. ", "Les populations autochtones d'Amérique\n\nLorsque les Européens arrivent sur le continent américain pour la première fois, ils croient être arrivés en Inde par une nouvelle route. C'est pourquoi, quand ils entrent en contact avec des habitants du nouveau continent, ils les appelleront Indiens. Plus tard, lorsque les Européens réalisent qu'ils ont débarqué en Amérique et non en Inde, ils changent le terme pour Amérindiens. Avant l'arrivée des Européens, il existait déjà des civilisations bien implantées sur le territoire de l'Amérique. On assiste donc à un véritable choc culturel entre les premiers Européens à mettre le pied en Amérique et les peuples y étant déjà installés. Alors qu'au nord de l'Amérique, près du Canada actuel, ce sont les Iroquoiens et les Algonquiens qui habitent le territoire. Plus au sud, dans l'Amérique centrale et l'Amérique du Sud actuels, les Aztèques et les Incas se partagent la région. Territoire Mode de vie Structure sociale Habitation Activité(s) de subsistance Iroquoiens Basses- terres du Saint-Laurent Sédentaire Clans Maison longue Agriculture Algonquiens Bouclier canadien Nomade Tribus Wigwam Chasse et pêche Aztèques Mexique Sédentaire Empire Maison de bois et d'argile Agriculture Incas Pérou, Équateur, Colombie, Bolivie, Argentine et Chili Sédentaire Empire Maison de pierre Agriculture et élevage Les Iroquoiens Ce peuple sédentaire vit principalement d'agriculture et est installé, entre autres, dans la vallée du fleuve Saint-Laurent. Ils cultivent la courge, le maïs et le haricot. Comme ils sont sédentaires, leur habitation est plutôt permanente, on lui a donné le nom de maison longue. Le système social iroquoien est matriarcal, c'est-à-dire qu'il est dominé par une autorité féminine. Les autochtones, appellés Algonquiens, représentent un peuple nomade qui vit principalement de la chasse et de la pêche. Ils occupent le Bouclier canadien et vivent dans des wigwams. Ce type d'habitation est temporaire, car ils doivent régulièrement se déplacer pour suivre les troupeaux. Contrairement aux Iroquoiens, leur système social est patriarcal. Les Aztèques Depuis 1325, bien avant que les premiers explorateurs posent le pied en Amérique, les Aztèques habitent la région du Mexique et de l'Amérique centrale actuels. Ils vivent principalement de la culture dans les marécages, une agriculture ingénieuse qu'ils ont développée pour y produire, entre autres, du tabac et du cacao, deux substances très prisées des Européens. L'architecture et l'art sont très développés chez les Aztèques. Ces derniers calculent le temps grâce à un calendrier complexe où toutes les années n'ont pas le même nombre de jours. Aussi, les Aztèques sont polythéistes. Ils vénèrent principalement les dieux de la guerre et du soleil qui, selon leurs croyances, exigent régulièrement des sacrifices humains réalisés avec des prisonniers de guerre. En ce qui a trait au pouvoir, un petit groupe d'individus le détient, comme en Europe. Lors de l'arrivée des Européens en Amérique, les Incas vivent sur le territoire du Chili et de l'Équateur actuels. Ils vivent d'agriculture, comme les Aztèques, mais aussi de l'élevage des lamas et des alpagas qui fournissent de la nourriture, de la laine et du cuir. Les Incas fonctionnent selon un système sans monnaie. Ils doivent contribuer à la société en faisant des travaux publics et collectifs. Ils ont une bonne connaissance de l'astronomie et calculent le temps grâce à un calendrier de 12 mois. Les produits provenant de l'Amérique sont très recherchés par les Européens de l'époque. Les métaux précieux, comme l'or, ont une grande valeur aux yeux des gens du vieux continent. D'autres produits comme le tabac et la fourrure sont aussi importés. Dès leur arrivée sur le territoire américain, les Européens vont considérer les habitants comme un peuple inférieur. Ils vont imposer leur culture, leur mode de vie et leurs croyances aux autochtones. En fait, les autochtones, qui étaient autrefois nomades, sont obligés de se sédentariser. Les autochtones sont aussi, malheureusement, pris comme esclaves ou exterminés sauvagement dans de véritables massacres. D'autres fois, ce sont les maladies, contre lesquelles les Autochtones n'ont pas développé d'anticorps, qui font des ravages chez les populations autochtones. Les conséquences des grandes explorations européennes sur les peuples autochtones sont très négatives. Les Européens de l'époque utilisent le territoire américain et sa population comme s'ils les possédaient et ne tiennent pas compte des intérêts des populations déjà en place. ", "Les conséquences des conquêtes en Amérique (notions avancées)\n\nDès les premiers voyages des explorateurs européens en Amérique, les puissants royaumes de l'époque ont mis la main sur des terres nouvelles qui étaient pleines de richesses potentielles. Les Européens ont rapidement rencontré les différents peuples autochtones qui peuplaient ces territoires. Ces rencontres ont parfois donné lieu à des alliances et d'autres fois à des conflits. Plusieurs groupes ont subi les conséquences négatives liées à la colonisation de l'Amérique, en particulier les Autochtones et les esclaves africains. De plus, la colonisation européenne a rendu les territoires colonisés dépendants des métropoles. Une bonne partie des Autochtones de toutes les régions de l'Amérique n'a pas survécu à l'arrivée massive des Européens. Les autochtones succombaient généralement aux maladies infectieuses, aux combats, au travail forcé ou à l'esclavage. La grande partie de la population autochtone a péri à la suite de sa rencontre avec les Européens. Les groupes survivants ont vu les colons imposer leur culture et leur mode de vie. La culture, la langue, le mode de vie, les traditions et les croyances des premiers occupants ont pratiquement disparu au cours de la colonisation. Les Européens forçaient les peuples à se convertir au christianisme. Ces Autochtones convertis ont cependant parfois du mal à reconnaître les valeurs chrétiennes à travers les actes des colons. Pendant plusieurs années, les Autochtones ont été considérés comme inférieurs aux Européens. Ils ont vu leur territoire de chasse détruit ou défriché, certains peuples ont dû s'exiler, d'autres ont été massacrés. Les peuples en exil ont été contraints de vivre sur des réserves, loin de leurs territoires traditionnels. Les groupes nomades devaient ainsi abandonner leur mode de vie et commencer à vivre de manière sédentaire. Tous les peuples autochtones ont dû lutter pour la reconnaissance de leurs droits, de leur culture et de leur langue. Lorsque l'on prend en considération la pratique esclavagiste des grands empires coloniaux, il est plus facile de comprendre comment ces empires se sont enrichis. En regardant la situation sous un autre angle, on s'aperçoit bien vite que les esclaves et les tribus d'Afrique ont beaucoup souffert de l'expansion européenne. Plusieurs facteurs ont rendu les territoires colonisés dépendants des métropoles. Cette dépendance a donné lieu à un appauvrissement des structures sociales et des ressources naturelles. Cet appauvrissement concerne autant les territoires de l'Amérique que ceux de l'Afrique. Premièrement, les métropoles ont développé des activités économiques qui leur convenaient. L'économie des colonies n'était donc pas assez variée pour être indépendante et forte. Deuxièmement, les métropoles ont misé sur le développement des colonies à partir de quelques produits limités. Les colonies ont exploité rapidement et intensément les ressources naturelles. La colonisation s'est donc faite, non pas en développant l'autonomie des territoires, mais bien en s'assurant d'augmenter les profits des métropoles.À qui la colonisation en Amérique a-t-elle profité ? Si l'on réunit toutes les notions reliées à la colonisation de l'Amérique, on peut affirmer que ce sont les grands empires coloniaux qui en ont largement profité. En effet, que ce soit l'Espagne, l'Angleterre, le Portugal ou la France, ces empires ont organisé tout un système pour remplir leurs coffres. Les pays européens ont mis en place le commerce triangulaire afin de récolter les ressources naturelles des terres colonisées. Comme aucun déplacement de navire ne se faisait à vide, toutes les étapes du commerce étaient rentables. L'un des aspects du commerce triangulaire participe particulièrement à enrichir les royaumes européens. Ces derniers peuvent développer les territoires coloniaux sans payer le travail effectué par la main-d'oeuvre tout en renforcant leur pouvoir en Afrique et en Amérique grâce à l'esclavage. Toutes les ressources exploitées en Amérique allaient pratiquement directement dans les coffres des métropoles : les métaux précieux, les produits agricoles, les fourrures et les autres produits américains. L'Empire espagnol est probablement celui qui a le plus profité de la rentabilité offerte par les métaux précieux tels que l'or et l'argent. On estime d'ailleurs que le 1/5 des profits coloniaux est allé directement dans les coffres espagnols. Ces aventuriers espagnols n'ont jamais hésité à s'approprier une partie des trésors rapportés. Afin d'éviter que les rois les leur réclament, les conquistadors ne déclaraient pas cette portion et la conservaient pour eux-mêmes. En plus des profits matériels, les conquistadors ont également profité de la colonisation pour gravir des échelons dans la hiérarchie et ainsi obtenir des rôles et des tâches de pouvoir et de contrôle en Amérique. Tous les propriétaires des grandes plantations agricoles ont également profité de la colonisation. Ayant à leur disposition une main-d'oeuvre gratuite et nombreuse, ils ont pu réaliser d'énormes profits grâce aux récoltes de sucre, de tabac et de coton. De plus, ces riches propriétaires ont permis à leur famille et à leurs descendants de contrôler longtemps une partie des terres et des bénéfices. " ]

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[ "L'analyse littéraire (la dissertation)\n\nLa dissertation est un texte d’analyse qui vise à expliquer les représentations du monde contenues dans des textes littéraires. L’introduction est la partie de l’analyse littéraire (dissertation) où l’on formule clairement le sujet et où l’on démontre qu’on a bien compris sa problématique ainsi que ses principales orientations. Elle fournit au lecteur les premiers éléments qui le guideront dans sa lecture. Le sujet amené met en contexte la question à traiter. Plusieurs pistes peuvent servir de point de départ; on choisit celle qui convient le mieux au sujet : des données historiques, une hypothèse, une question d’actualité, un courant littéraire, etc. Quelle que soit la piste choisie, elle doit être rattachée au sujet par un lien étroit et pertinent, propre à susciter l’intérêt du lecteur. 1. Poète tourmenté et angoissé, Charles Baudelaire publie son célèbre recueil Les Fleurs du mal en 1857. Dans cette oeuvre, il rédige quatre poèmes qui mettent de l'avant un sentiment de désespoir, d’angoisse et d’ennui, état mental qu’il nomme le spleen. 2. Plusieurs romans ont présenté la situation difficile des Canadiens français durant les années 1940 et les répercussions de la guerre sur leur vie. Tit-Coq, une pièce de théâtre populaire, raconte justement l'histoire d'un jeune soldat revenant de guerre. Le sujet posé présente clairement la question qui est à la base du travail et qui servira de fil conducteur tout au long de l'écriture. La formulation de cette question doit être suffisamment claire pour que le lecteur comprenne bien tous les éléments qui la composent. 1. Exemple de sujet posé traitant de la question suivante : « Démontrez, dans le quatrième poème de la section « Spleen » des Fleurs du mal, que l'environnement a une influence sur le spleen ». Le quatrième poème de la section « Spleen » de ce recueil illustre d’ailleurs une des caractéristiques du spleen, soit l’importance de l’environnement qui crée cet état dépressif. 2. Exemple de sujet posé traitant de la question suivante: « Prouvez comment le héros tente d'échapper à son destin, de sortir du cadre canadien-français. » À travers le récit, il est possible de constater que le héros veut échapper à son destin de pauvre Canadien français. S’il s’agit d’une dissertation, on annonce aussi le point de vue qu’on a choisi de défendre. Le lecteur doit être informé du point de vue (la thèse) qui sera défendu. Le roman Le Survenant de Germaine Guèvremont appartient-il à la littérature du terroir? Cette dissertation prouvera que non, puisque plusieurs éléments de cette oeuvre vont à l’encontre des caractéristiques du roman de la terre. Le sujet divisé énonce les idées principales qui constitueront les grandes divisions du développement, mais sans les développer. Si elles sont présentées selon un ordre logique et progressif, le lecteur sera déjà en mesure de saisir comment la pensée évoluera tout au long du texte. 1. Pour montrer cette importance, Baudelaire exploite le thème de l’emprisonnement et insiste sur l’atmosphère menaçante qui pèse sur lui. 2. Cette volonté s'illustre par les décisions du héros, par ses relations avec les autres et par ses diverses réactions. 1. Poète tourmenté et angoissé, Charles Baudelaire publie son célèbre recueil Les fleurs du mal en 1857. Dans cette oeuvre, il rédige quatre poèmes qui mettent de l'avant un sentiment de désespoir, d’angoisse et d’ennui, état mental qu’il nomme le spleen.Le quatrième poème de la section « Spleen » de ce recueil illustre d’ailleurs une des caractéristiques du spleen, soit l’importance de l’environnement qui crée cet état dépressif. Pour montrer cette importance, Baudelaire exploite le thème de l’emprisonnement et insiste sur l’atmosphère menaçant qui pèse sur lui. 2. Plusieurs romans ont présenté la situation difficile des Canadiens français durant les années 1940 et les répercussions de la guerre sur leur vie. Tit-Coq, une pièce de théâtre populaire, raconte justement l'histoire d'un jeune soldat revenant de guerre. À travers le récit, il est possible de constater que le héros veut échapper à son destin de pauvre canadien-français. Cette volonté s'illustre par les décisions du héros, par ses relations avec les autres et par ses diverses réactions. Les paragraphes de développement sont au service de l'approfondissement des idées. Chacun de ces paragraphes porte une idée principale et la précise à l'aide d'une idée secondaire développée (chaque paragraphe de développement porte une idée secondaire différente en lien avec la grande idée principale), selon une structure qui rend le texte cohérent. Il existe plusieurs façons de rédiger un paragraphe. Cela dépend s'il s'agit d’une analyse littéraire ou d’une dissertation. En effet, d’un genre de texte à l’autre, les principes d’organisation peuvent différer. La première phrase contient l’idée principale. Elle joue un rôle important, car c’est elle qui sert de guide au lecteur pour la compréhension du paragraphe. Elle est la grande idée sur laquelle tout le reste repose. Elle est la charpente de tout ce qui suit. Dès la première strophe, le poète évoque avec force le thème de l’emprisonnement dont il se dit la victime. Cette idée principale, même facile à comprendre, nécessite l’accompagnement d’une explication, de précisions supplémentaires. Entre alors en jeu l’idée secondaire qui doit servir à approfondir l'idée principale. Cette phrase doit permettre de concrétiser l’idée énoncée en tête de paragraphe et d'aider le lecteur à bien suivre le cheminement intellectuel déployé. Il imagine, en effet, des espaces matériels concrets qui renferment l’esprit et se resserrent sur lui. Pour prouver que le contenu de l’idée secondaire a bien sa place dans le travail, on le justifie à l’aide d’un exemple concret ou d’une citation tiré(e) de l’œuvre. L’exemple choisi a toute la pertinence voulue pour prouver l’idée secondaire. Il est possible d’ajouter un second exemple, à condition qu’il apporte un éclairage nouveau. Autrement, on s’en dispensera pour ne pas surcharger inutilement le paragraphe. C’est d’abord l’image d’un « ciel bas et lourd », qui « pèse comme un couvercle sur l’esprit »; puis, c’est l’image d’un ciel qui embrasse « tout le cercle » de l’horizon. Si l’exemple fait naître un commentaire sur l’idée secondaire pour lui ajouter du sens, c’est maintenant qu’il faut donner ce commentaire. Le commentaire sert donc à expliquer le lien entre l'exemple donné et l'idée secondaire. On aussi peut placer le commentaire avant l’exemple si cela convient mieux. Il y a là toute une géométrie qui se referme sur la victime, d’abord à la verticale (le couvercle), puis à l’horizontale, tout autour d’elle (le cercle), ce qui crée l’impression qu’aucune issue n’est possible. Le commentaire terminé, on tire une conclusion partielle qui fait du paragraphe une unité achevée à l'aide d'une phrase de synthèse ou d'une phrase de transition. Lorsqu’on pense à l’univers poétique baudelairien, on comprend que le poète parle ici de sa prison intérieure, présentée avec d’autant plus de force qu’elle est matérialisée dans sa représentation par le recours à des objets concrets. Dès la première strophe, le poète évoque avec force le thème de l’emprisonnement dont il se dit la victime. Il imagine, en effet, des espaces matériels concrets qui renferment l’esprit et se resserrent sur lui. C’est d’abord l’image d’un « ciel bas et lourd », qui « pèse comme un couvercle sur l’esprit »; puis, c’est l’image d’un ciel qui embrasse « tout le cercle » de l’horizon. Il y a là toute une géométrie qui se referme sur la victime, d’abord à la verticale (le couvercle), puis à l’horizontale, tout autour d’elle (le cercle), ce qui crée l’impression qu’aucune issue n’est possible. Lorsqu’on pense à l’univers poétique baudelairien, on comprend que le poète parle ici de sa prison intérieure, présentée avec d’autant plus de force qu’elle est matérialisée dans sa représentation par le recours à des objets concrets. La conclusion est la partie du texte qui fait la synthèse des idées traitées et qui propose une réflexion ouvrant le sujet sur de nouvelles perspectives. Elle constitue le point final du travail. Elle répond au besoin de synthèse du lecteur, qui s’assure ainsi d’avoir saisi l’essentiel. La synthèse du sujet présente la synthèse des idées principales qui ont été développées et confirme l'hypothèse de départ explicitement présentée dans l'introduction. Elle reprend les articulations essentielles en montrant leur logique, leur cohérence et leur contribution dans le traitement du sujet. En somme, dans son quatrième poème de la section « Spleen » des Fleurs du mal, Beaudelaire insiste sur la force qu'a l'environnement sur le développement du spleen en décrivant l'enfermement ainsi que l'hostilité de son entourage. Un texte réussi s’ouvre nécessairement sur des horizons plus riches. L’ouverture du sujet est l’élargissement de la question traitée vers de nouvelles perspectives. Il peut s’agir d’un lien pertinent à établir avec l’actualité ou avec un problème fondamental; il peut s’agir d’une conséquence à mettre en évidence; tout le travail peut aussi déboucher sur une nouvelle question, suscitée par la première et pouvant faire l’objet d’un prochain travail. Ces nouvelles perspectives, qui définissent l’ouverture du sujet, ne sont donc pas un exercice artificiellement greffé au travail. On comprendra d’emblée qu’il faut éviter toutes les banalités. Même si le sombre poème dépeint l'atrocité du spleen et la crise existentielle qu'il provoque chez Baudelaire, on peut tout de même considérer que celui-ci a du bon puisque cet état mental aura été le moteur à la base de la créativité du poète. C'est donc grâce au spleen que Baudelaire a écrit un poème fort et touchant qui lui permettra de se distinguer des mouvements du romantisme et du parnasse, pour ainsi ouvrir une nouvelle ère de modernité en poésie: le symbolisme. En somme, dans son quatrième poème de la section « Spleen » des Fleurs du mal, Beaudelaire insiste sur la force qu'a l'environnement sur le développement du spleen en décrivant l'enfermement ainsi que l'hostilité de son entourage. Même si le sombre poème dépeint l'atrocité du spleen et la crise existentielle qu'il provoque chez Baudelaire, on peut tout de même considérer que celui-ci a du bon puisque cet état mental aura été le moteur à la base de la créativité du poète. C'est donc grâce au spleen que Baudelaire a écrit un poème fort et touchant qui lui permettra de se distinguer des mouvements du romantisme et du parnasse, pour ainsi ouvrir une nouvelle ère de modernité en poésie: le symbolisme. ", "La Réforme et la Contre-Réforme\n\nÀ l'époque de la Renaissance, à la suite de quelques écarts des autorités religieuses, le pouvoir de l'Église est remis en question. C'est aussi durant cette période de transition que le christianisme va considérablement se transformer en plus de se diviser. Alors qu'au Moyen Âge personne n'osait remettre en question les agissements de certains membres du clergé chrétien, plusieurs humanistes, et même quelques religieux, le font durant la Renaissance. On reproche à l'Église de mettre plus d'efforts à afficher sa supériorité qu'à aider véritablement les fidèles. En fait, plusieurs comportements des autorités religieuses sont remis en question. Entre autres, la vente d'indulgences est l'élément le plus critiqué. Selon cette pratique, un fidèle peut acheter son pardon et effacer ses péchés face à Dieu en échange d'argent donné à un membre du clergé. La vente d'indulgences est contraire aux fondements mêmes de la religion catholique qui est une religion où le pardon est une valeur importante et est censé être gratuit. D'autres comportements sont lourdement critiqués par les intellectuels dont le non-respect des vœux et la simonie (vente ou achat de biens spirituels ou de postes au sein de l'Église). Les comportements de l'Église chrétienne étant jugés inadéquats, certains humanistes vont se révolter socialement. C'est le cas de Martin Luther (1483-1546), père du mouvement protestant. Le fait que l'Église vende des indulgences est la goutte qui fait déborder le vase pour Luther. En 1517, il rédige alors un document intitulé les 95 thèses dans lequel il critique la vente d'indulgences et il affirme son souhait de réformer l'Église. Malgré le fait que le pape l'excommunie en 1520, Luther continue sa rébellion en traduisant des textes religieux dans la langue du peuple afin que tous puissent les lire et les comprendre. Il crée sa propre Église, l'Église luthérienne. Le protestantisme est ainsi né. À la suite de la réforme amorcée par Martin Luther, plusieurs Églises protestantes voient le jour. C'est le cas de l'Église anglicane et de l'Église calviniste. Malgré le fait que toutes ces Églises soient différentes, elles partagent tout de même des valeurs communes : l'égalité des membres, la foi et l'accessibilité. Catholiques Protestants Qui doit-on prier? Dieu, Marie, les saints et Jésus Dieu et Jésus Comment accède-t-on au paradis? Par la prière et les œuvres (dons à l'Église) Par la prière Qui dirige? Le pouvoir est hiérarchique (pape, évêque, prêtres). Le pouvoir est égal entre les croyants et les pasteurs peuvent se marier. Qui a accès à la Bible? La Bible est en latin et seuls certains membres peuvent interpréter la Bible. La Bible est traduite dans la langue de la population et tous les croyants peuvent la lire. Quels sont les sacrements? Le baptême, l'eucharistie, la confirmation, le mariage, l'extrême-onction, l'ordination et la pénitence Le baptême et la communion La création de toutes ces nouvelles Églises protestantes vient modifier la carte religieuse de l'Europe, qui devient plus diversifiée. On peut y remarquer la présence des trois premières Églises protestantes. Après les vives critiques de Martin Luther et des autres acteurs du mouvement protestant, l'Église catholique sent le besoin de réagir. Elle le fait principalement de deux façons. D'une part, elle tente de freiner l'expansion du protestantisme en Europe en utilisant des moyens radicaux. D'autre part, elle a aussi une réelle volonté de s'améliorer et de modifier ses agissements. Les autorités religieuses utilisent différents moyens pour arrêter la diffusion du protestantisme en Europe. Le tribunal de l'Inquisition et l'Index en font partie. L'Inquisition est un tribunal religieux condamnant les hérésies, c'est-à-dire les croyances qui sont contraires à celles de la religion catholique. Les gens qui sont déclarés coupables d'hérésie, les hérétiques, peuvent être arrêtés, torturés et même exécutés. Ce tribunal existait déjà durant le Moyen Âge, mais il est renforcé à la suite de l'avènement du protestantisme. Cette liste indiquant les livres qui sont interdits par l'Église catholique est mise en place en 1559. La lecture d'un livre de L'Index mène directement en enfer selon la croyance catholique. Évidemment, on y retrouve plusieurs œuvres des humanistes de l'époque. Les autorités catholiques créent des ordres religieux ayant comme objectif la diffusion de leur foi. Les membres des ordres parcourent l'Europe et le monde afin de convertir les non-catholiques et pour rallier les protestants à leurs croyances. Un des ordres les plus populaires se nomme la Compagnie de Jésus. Les membres du clergé catholique n'y vont pas que de mesures radicales pour protéger leur religion. Ils tentent également de s'améliorer. Ils se réunissent, lors du concile de Trente, afin de discuter des changements à apporter. C'est le pape de l'époque qui convoque un concile à Trente, une ville près de Venise. Le but d'une telle rencontre est de discuter des changements possiblement applicables dans la religion catholique afin de s'améliorer et de ne pas disparaître au profit du protestantisme. On y décide, entre autres, de resserrer la discipline des membres du clergé et d'uniformiser la formation des prêtres. Tous ces changements amorcés par l'Église catholique sont des conséquences directes de la Réforme mise en place par Martin Luther au 16e siècle. ", "L'humanisme (notions avancées)\n\nL’humanisme est un courant culturel européen qui s'est développé à la Renaissance. Il modifie les conceptions de l'Homme et ses rapports au monde. Cette pensée nouvelle va apporter plusieurs autres idées qui vont modifier considérablement les aspects artistiques et sociaux. Les notions de liberté, de tolérance, d’indépendance, d’ouverture et de curiosité sont associées à ce courant culturel. Très tôt en Italie, dès la fin du 13e siècle, les textes de l’Antiquité servaient de modèles de sagesse et de formation des Hommes. Ce mouvement vers les textes et les savoirs anciens a toutefois été augmenté radicalement suite à l’arrivée de nombreux réfugiés grecs qui fuyaient les Turcs. Ils avaient en leur possession les manuscrits et les traditions issus des Grecs et des Romains de l’Antiquité. Tout ce mouvement est amplifié un peu plus tard par la prise de Constantinople. Cet intérêt naissant face aux écrits antiques combiné à la redécouverte de plusieurs textes et traditions oubliés ont fait évolué la manière de percevoir le monde, les connaissances et l’Homme en général : on veut renouer avec les connaissances et le mode de vie d’une époque prestigieuse. Dès le début de la Renaissance, les érudits développent une nouvelle perception du Moyen Âge : cette époque est maintenant associée à l’ignorance. Les humanistes sont poussés par la motivation de retrouver les vrais textes, tels qu’ils avaient été écrits et ainsi redécouvrir l’authenticité de la pensée de l’Antiquité. Ce désir s’exprime même chez le pape qui encourage fortement les recherches sur les traditions textuelles et religieuses. Il commande même une traduction de la kabbale, un texte juif sacré. Pour propager ces nouvelles connaissances, plusieurs nouvelles traductionsdes textes antiques sont faites, plusieurs copistes travaillent à en produire de nouveaux exemplaires. Ces textes sont aussi enseignés dans les écoles. Le nouvel idéal de la connaissance se répand grâce aux nouvelles technologies, dont l’imprimerie. Cette propagation est grandement favorisée par le nouveau développement des grandes villes, la création d’universités et le développement des institutions administratives et judiciaires. L’éducation change de visage, la manière de concevoir la formation des jeunes et les matières à enseigner changent pour favoriser le savoir parler, le savoir penser et le savoir vivre. Les nouvelles idées issues des savants et des artistes italiens se répandent d’abord en Allemagne et en Hollande. Dans ces régions, plusieurs grandes villes favorisent l’émergence et la diffusion des nouvelles idées, ce sont des régions riches en échanges culturels. C’est d’ailleurs la première zone d’expansion de l’imprimerie : les idées sont alors encore plus faciles à communiquer. Le premier collège trilingue au monde y voit d’ailleurs le jour. Érasme se fait alors le phare de la nouvelle culture. En effet cet intellectuel voyageur représente les nouvelles valeurs de l’humanisme. Il les transmet un peu partout en Europe grâce à sa correspondance avec les lettrés de tous les pays. L’humanisme arrive en France au 14e siècle. À cette époque, quelques humanistes italiens ont séjourné à Avignon. Ils y font découvrir leur philosophie et les textes de l’Antiquité. L’arrivée de plusieurs traducteurs va favoriser la découverte et l’enseignement de la philosophie antique. Plus tard, François 1er fait venir en France des professeurs et des artistes qui vont participer à la fondation d’un autre collège trilingue où l’on y enseigne le latin, le grec et l’hébreu. Plusieurs régions d’Europe vont également ressentir les effets de cette nouvelle vague: la Pologne, la Hongrie, l’Espagne et finalement l’Angleterre. De plus, c’est en Espagne que l’on publie la toute première bible écrite en plusieurs langues. Ce mouvement s’inspire largement des conceptions latines de l’Homme. Le mot même d’humanisme vient directement du mot latin humanitas. Ce mot servait à exprimer la pensée selon laquelle l’Homme se distingue et se caractérise par sa culture et sa douceur. Avec ce concept vient aussi celui d’humanores litteral, qui représente les lettres humaines, c’est-à-dire tous les discours écrits portant sur la philosophie, la poésie, les sciences et toutes les autres disciplines de recherche. Avec l’humanisme, l’humanité est donc associée à l’idée de la culture, celle-ci serait alors l’essence de l’Homme. Cette perception s’oppose fortement au modèle de virilité et de force guerrière qui était mis en valeur au Moyen Âge. En effet les modèles médiévaux misaient sur la sainteté ou l’héroïsme militaire. D’ailleurs, dans la vision humaniste, ce n’est pas la spécialisation dans un domaine précis qui est valorisée, mais la diversité des talents, la connaissance de tous les domaines. Les domaines d’études sont toutefois plus développés et les méthodes de recherches sont plus systématiques. Selon cette vision des talents et des intérêts diversifiés, Leonardo da Vinci représente l’humaniste par excellence puisqu’il s’est intéressé aux arts, aux sciences, au corps humain et aux technologies. Les humanistes considèrent maintenant que tout gravite autour de l’Homme. Contrairement à ce qui était mis en valeur à l’époque médiévale, ce n’est plus Dieu qui est au centre de tout, c’est l’Homme. Avec cette vision de l’humanité, l’Homme est capable de réfléchir par lui-même et n’est pas assujetti à la fatalité. Il dispose effectivement d’un libre arbitre qui lui permet d’effectuer des choix, sans toutefois contester la puissance de Dieu. L’Homme, toujours selon la philosophie humaniste, est doté d’une intelligence qui lui permet d’en apprendre toujours plus, mais il a en plus le pouvoir de se perfectionner. Les humanistes désirent alors mettre le savoir à la portée de l’humanité et c’est pourquoi ils écrivent, ils voyagent et ils correspondent beaucoup. La philosophie humaniste est marquée par la confiance. Cette confiance est surtout reliée au progrès humain et à la connaissance. En effet, selon les érudits, seuls la connaissance peut développer un être humain et le rendre apte à aller de l’avant. C’est pourquoi la Renaissanceest une époque où les sociétés mettent en valeur le progrès, les nouvelles découvertes scientifiques, les nouvelles inventions, la recherche, etc. Cette mise en valeur émane surtout d’une confiance, les gens avaient la conviction que l’humanité pouvait améliorer le monde. Pour continuer ce développement de la pensée et des connaissances, il fallait également avoir confiance dans la civilisation, en tant que médium à la connaissance, et de la curiosité, comme le moteur de ces recherches. Cette confiance touche tous les domaines : religion, philosophie, arts, lettres, sciences. Comme les individus valorisés dans la société sont dorénavant des érudits qui maîtrisent plusieurs langues, la connaissance devient alors le principal moteur de la société. Le bonheur repose alors sur les études, la connaissance. Cette connaissance doit être transmise par l’éducation, qui devient alors très valorisée. Cette valorisation transparaît beaucoup dans les ouvertures de nombreux collèges et universités au cours de la Renaissance. Le rapport avec l’éducation va se modifier : les étudiants doivent apprendre à réfléchir, à étudier des textes de l’Antiquitéet connaître plusieurs langues. C’est à cette époque que certains philosophes remettent en question la manière de pratiquer la religion. Ils ne remettent pas en cause l’existence de Dieu ni la religion comme telle. Ils s’interrogent surtout sur la manière de vivre la religion, telle que proposée par l’Église. Cette remise en question va mener éventuellement à la Réforme religieuse. Le système d’éducation a été complètement revu et rénové au cours de la Renaissance et les effets s’en font sentir jusqu’au 18e siècle. En effet, la grande érudition des étudiants va modifier la vision de la culture. Celle-ci sera dorénavant latinisée et truffée de citations diverses. Plusieurs éditions des ouvrages classiques vont continuer à paraître. De plus, l’intérêt par rapport aux textes de l’Antiquité ne diminuera pas de sitôt. Toutefois, le monde culturel connaîtra tout de même une certaine mutation par rapport à ce qui était mis en valeur pendant la période humaniste. Cette mutation paraît surtout dans la dénomination des textes. En effet, alors que les lettres humaines désignaient l’ensemble des textes, il va s’effectuer une scission où l’on va distinguer deux domaines spécifiques : les sciences et les belles lettres. La vision optimiste de l’Homme véhiculée par l’humanisme sera légèrement modifiée au cours du 17e siècle. C’est au cours de cette période, notamment par les écrits de Pascal, que la vision va se rapprocher un peu plus de la religion. En effet, Pascal considère la condition de l’Homme comme irrémédiablement pécheresse, ce qui diffère grandement avec le libre-arbitre du 16e siècle. Au 18e siècle, au cours du siècle des Lumières, la philosophie va effectuer un retour vers l’humanisme. Bien qu’il y ait plusieurs différences, la philosophie des Lumières renoue avec la confiance dans le progrès humain. On peut alors conclure que l’humanisme est un courant de pensée bien ancré dans son époque. Il a effectivement influencé quelques philosophes ultérieurs, mais les idées n’ont cessé d’évoluer. L’humanisme ne peut alors se dissocier du contexte historique duquel il a émergé. ", "Les philosophes des Lumières (notions avancées)\n\nBien qu'il soit possible de résumer les grandes lignes des idées des Lumières, il ne faut pas oublier que ces idées ont été développées par plusieurs individus. C'est pourquoi les principaux philosophes seront présentés ici. Ce philosophe anglais a vécu, alors qu'il était jeune, la révolution anglaise. Sa jeunesse est donc principalement marquée par les transformations majeures de la société britannique du 17e siècle. Après des études en linguistique, en philosophie, en médecine et en sciences physiques, Locke se tourne vers la vie politique. Il a d'ailleurs été en charge des réformes monétaires, de la création de la banque d'Angleterre et des colonies. Il a élaboré son oeuvre principale alors qu'il séjournait en France en 1671. Son texte, Essai sur l'entendement humain, a été traduit en plusieurs langues. En général, Locke préconise une méthode expérimentale, comme celle proposée par Descartes. Cette méthode expérimentale vaut pour la science. Selon Locke, la science comprend trois domaines : la physique, l'éthique et la sémiotique (l'étude des signes). Locke préconise principalement trois valeurs : l'égalité naturelle des Hommes, un système représentatif en politique et établir les limites de la souveraineté à partir du droit des individus. Il rejette ainsi toute idée de subordination de l'Homme par rapport à un souverain. Tous les hommes sont libres et égaux. Les gouvernements sont alors des associations créées par des hommes libres. Locke développe surtout sa théorie sur le contrat social. Ce contrat est le fondement de la société, dans les individus. Il précise que la société est une création artificielle, conçue par les décisions des Hommes qui la composent. Il y a donc des liens très forts entre les Hommes et la société dans laquelle ils vivent. C'est le groupe qui crée la société. Locke a souvent été considéré comme le modèle et le précurseur des philosophes des Lumières. Le concept de contrat social a d'ailleurs influencé plusieurs philosophes. L'ensemble de ses idées a profondément influencé Rousseau et les philosophes de la Révolution américaine. Dans sa jeunesse, Voltaire a été choqué de constater que les droits d'intelligence et de mérite sont généralement bafoués par le privilège de la naissance. Face à ces frustrations, il est rapidement séduit par la constitution d'Angleterre. Son oeuvre est riche et comprend à la fois des textes philosophiques et des textes littéraires. Dans ses textes philosophiques, il critique vertement les institutions françaises. Même dans ses contes philosophiques, ses idées surgissent à travers les péripéties et les personnages. Voltaire n'est pas toujours considéré comme un philosophe parce qu'il a toujours rejeté la métaphysique. Il n'acceptait pas de voir des gens s'en remettre à la Providence face à des évènements malheureux. Il préfèrait de loin les gens qui agissaient de leurs propres moyens. L'action est d'ailleurs une composante importante de la philosophie de Voltaire. Selon lui, l'action est le but de la vie humaine, mieux vaut travailler et bâtir que ne rien faire. De plus, cette action doit mener à la recherche du bonheur sur la Terre. Sa vision du bonheur a changé radicalement avec l'âge. D'épicurien qu'il était dans sa jeunesse, il a ensuite fait confiance dans le progrès pour finalement avoir une attitude plus pessimiste. L'Homme doit alors se contenter d'un bonheur relatif. Le travail devient alors un moyen de rendre la vie plus supportable. Voltaire se qualifie comme un déiste : il croit en Dieu. Selon lui, Dieu est nécessaire à l'ordre du monde. Toutefois, Voltaire n'a pas l'âme religieuse. Il lutte contre le fanatisme, l'intolérance, les dogmes, la hiérarchie de l'Église et le culte catholique. Il préfère croire que tous les Hommes sont les enfants d'un même Dieu universel, ce qui appelle à la tolérance mutuelle. La religion qu'il propose est une religion naturelle, plus près de la fraternité humaine que de la véritable religion, en raison du vide de tout contenu mythique. Cette vision de la religion modifie aussi les rapports avec la morale. Dans cette perception, seule la morale doit guider la conscience personnelle. Toute l'oeuvre de Voltaire manifeste des critiques virulentes, de l'ironie et de l'irrespect face aux abus des régimes politiques. Ses oeuvres mettent en valeur son idéal de justice et de liberté. Le mode de gestion politique qu'il propose est le despotisme éclairé. Ce régime fonctionne avec un roi qui se laisse guider par la philosophie. Son rêve est rapidement déçu. C'est pourquoi il valorise le régime anglais, qui représente le régime idéal sur le plan pratique. Voltaire réclame donc des réformes judiciaires, la suppression de la torture et des emprisonnements arbitraires et il exige que l'on fournisse plus d'informations dans les cas de délits. Dès la fin de ses études, Montesquieu s'est intéressé au droit. Son oeuvre majeure porte d'ailleurs sur le droit : De l'esprit des lois. Dans ce texte, il propose plusieurs théories sur les lois, sur les gouvernements et sur la politique. Selon lui, les lois ont des causes physiques et morales. C'est d'ailleurs à Montesquieu que l'on doit les termes des catégories de pouvoirs. En effet, c'est lui qui proposé de distinguer le pouvoir législatif, le pouvoir judiciaire et le pouvoir exécutif. Montesquieu a eu plusieurs influences pour rédiger ses oeuvres. D'abord, il a lu et étudié plusieurs auteurs de l'Antiquité, tels que Platon et Aristote. Il a également lu des textes plus récents, comme ceux de Machiavel. À ces références, s'ajoutent ses réflexions issues de ses connaissances et de ses expériences personnelles, tant en politique qu'en science. Dans l'une des sections de son essai, Montesquieu analyse les structures gouvernementales possibles. Il propose une nouvelle classification des gouvernements en fonction du nombre de personnes qui sont au pouvoir. Il distingue ainsi les républiques (démocratique ou aristocratique), les monarchies et le despotisme. République démocratique Dans une république démocratique, c'est l'ensemble des citoyens qui est souverain. Dans un système comme celui-là, les lois et le suffrage sont vraiment importants. Le peuple élit les magistrats qui devront gouverner en préférant toujours l'intérêt général par opposition à l'intérêt individuel, puisque les hommes sont égaux : ils sont tout. République aristocratique Dans la république aristocratique, ce sont certains nobles qui sont souverains. Ces nobles se distinguent par la naissance et sont préparés au pouvoir par l'éducation. Pour qu'une république aristocratique fonctionne, il faut que les dirigeants gèrent avec modération en prenant en considération la dignité humaine. Si les nobles oublient l'esprit de modération, il y a des risques de corruption. Les dangers de la république aristocratique sont la démagogie et la corruption qui peuvent survenir au sein des magistrats. La démagogie et la corruption peuvent mener jusqu'à la tyrannie. La monarchie Dans une monarchie, une seule personne a le pouvoir : le roi. Celui-ci règne avec des règles strictes et établies. Les pouvoirs intermédiaires (noblesse, clergé, villes) s'assurent que le roi n'abuse pas de son pouvoir. Lorsque les pouvoirs intermédiaires sont trop faibles, il y a des risques de corruption et de despotisme. Le despotisme Le despotisme représente un territoire géré par une seule personne qui exerce pouvoir arbitraire et illimité. Les sujets obéissent par crainte des répercussions. Le but du despote est de conserver la tranquillité de son royaume. Dans un régime despotique, les savoirs et l'éducation représentent un danger pour le roi, puisque l'ignorance est essentielle à l'obéissance des sujets. Selon Montesquieu, c'est le roi Louis XIV qui a corrompu le gouvernement monarchique. Sa manière de gérer la France aurait créé le passage vers le gouvernement despotique. Toujours selon Montesquieu, le passage vers le despotisme ne peut mener qu'à la catastrophe. Toutefois, le despotisme semble être la direction prise par plusieurs peuples. Cette tendance serait d'ailleurs plus forte dans les pays chauds. Dans sa théorie des climats, Montesquieu affirme que le climat affecte le tempérement des individus et, par conséquent, la forme de gouvernement. Cette théorie expliquerait pourquoi dans les climats plus froids (comme l'Angleterre), l'Homme fort et peu sensible au plaisir créerait une monarchie de liberté tandis que dans les climats chauds (comme la France), les gens étant plus paresseux, préfèrent le despotisme qui diminue la responsabilité du peuple. Toutefois, Montesquieu se garde bien d'affirmer que seul le climat détermine le gouvernement. Selon lui, le climat n'est qu'un facteur parmi d'autres: religion, lois, maximes du gouvernement, etc. La variable dominante varie toujours selon la nation. Dès la parution de son essai, les Européens manifestent beaucoup d'intérêts face à ces nouvelles idées. Les gens de partout en Europe lisent et discutent de Montesquieu. Par contre, il reçoit aussi beaucoup de critiques. Les plus virulentes proviennent de l'équipe de l'Encyclopédie, qui juge qu'il ne fait pas assez table rase des acquis du passé, n'est pas assez philosophe et est trop conservateur. Par ailleurs, la Constitution américaine est fortement influencée par Montesquieu. Jean-Jacques Rousseau a passé une partie de sa jeunesse en fugue ou en errance. Orphelin de mère, il a en plus été abandonné par son père quelques années après sa naissance. Il a donc fait son éducation au fil de ses fugues et des rencontres qu'il y faisait. Dès son arrivée à Paris, il se lie d'amitié avec Diderot, qui lui demandera de participer à son projet d'Encyclopédie. Influencé par les textes de Machiavel, Rousseau écrit beaucoup, dont deux essais : Discours sur les sciences et les arts et Du contrat social. Le texte du Discours sur les sciences et les arts explique surtout l'idée que l'on retient souvent de Rousseau : l'Homme nait naturellement bon et heureux, c'est la société qui le corrompt et le rend malheureux. Par cette idée, Rousseau refuse l'idée du péché originel. Son oeuvre principale, Du contrat social, parue en 1762, est consacrée à l'analyse des principes du droit politique. Prenant la défense de la liberté et de l'égalité des hommes, il définit l'orde social comme l'addition des libertés individuelles et des exigences liées à la vie en société. Cette idée, ainsi que tout le texte, inspirera la Déclaration des droits de l'Homme. De plus, ses idées inspireront la Révolution américaine et la Constitution de 1789. Le meilleur souverain est le peuple. C'est le peuple qui doit édicter la volonté générale. Cette idée est inspirée de celle du contrat social. Le consentement du peuple, face aux décisions, est nécessaire. Dans cette vision, la liberté individuelle est conservée parce que tous y gagnent plus (liberté, moralité, vertu) qu'ils n'y perdent (obéissance). L'égalité formelle remplace ainsi l'inégalité naturelle véhiculée par la monarchie. La volonté générale de la nation ne se limite pas qu'à l'addition de toutes les volontés particulières. En effet, à celles-ci s'ajoute la moralité. De cette manière, les décisions sont prises par vote majoritaire. La minorité, qui est dans l'erreur, doit alors se soumettre à la majorité. L'individu est donc considéré comme une partie du tout. Puisque le gouvernement totalement démocratique n'est possible que dans les territoires extrêmement petits, Rousseau propose un gouvernement aristocratique basé sur des élections. Selon lui, c'est le meilleur moyen de gouverner un grand État. Il refuse ainsi la monarchie où le roi usurpe la souveraineté du peuple. Toutefois, lorsque le gouvernement est menacé, il indique clairement que les dirigeants peuvent instaurer une dictature provisoire. En pratique, il affirme que la démocratie est une utopie possible seulement dans les petits États. Il peut ainsi s'avérer que le despostisme soit nécessaire. Rousseau est en faveur d'une religion naturelle sans borne. Il précise qu'il croit en Dieu, mais qu'il est peu possible d'avoir accès à Dieu sans les textes sacrés, sans l'institution et sans le clergé. Sa religion naturelle s'inspire donc du déisme : peu de dogmes, ne pas prêcher l'intolérance et absence des institutions religieuses. Dans sa jeunesse, Diderot a une vie de bohème pendant laquelle il perd la foi. Il se pose, dès le départ, contre le christianisme et l'institution. Toutefois, ses croyances personnelles ont évolué. Alors qu'il était déiste en faveur de la religion naturelle, le scepticisme a pris le dessus. Plus tard, ses idées sur la matières ont obnubilé sa foi et sa conception du monde. Selon lui, il n'y a qu'une seule substance et c'est la matière. C'est d'ailleurs la matière qui assure le passage à la vie, en évoluant en cycle continu. Dès 1747, Diderot est chargé de diriger l'Encyclopédie avec d'Alembert. Il va se consacrer à cette tâche pendant 20 ans. Pendant ces années, il écrit d'autres oeuvres. Toutes ces tâches sont motivées par le souci et l'ambition de définir la véritable nature de l'Homme et sa place dans l'univers. Tout au long de sa vie, il développe ses idées philosophiques et politiques. Selon lui, la morale universelle repose sur les sentiments naturels de l'homme combinés à sa raison. Au cours de ses études, d'Alembert s'intéresse d'abord au droit et à la médecine. Il se tourne vers les mathématiques et les sciences et travaille sur la mécanique des fluides et le calcul intégral. D'Alembert écrit des traités (Traité de la dynamique, Réflexions sur la course générale des vents). Tout au long de ses recherches et de sa collaboration à l'Encyclopédie, il insiste sur les liens entre le progrès des sciences et le progrès social. Il lutte, par ses recherches scientifiques, contre l'obscurantisme religieux et politique. L'Encyclopédie, réalisée au 18e siècle, constitue l'emblème de la philosophie des Lumières. Vaste projet mené principalement par Diderot et d'Alembert, l'Encyclopédie est une impressionnante source d'informations sur la philosophie et la science. Ayant la responsabilité de gérer la production et l'édition de l'Encyclopédie, Diderot et d'Alembert devaient organiser les contenus, trouver les collaborateurs et gérer l'ensemble de la production. Les éditeurs ont confié la tâche à ces deux personnes qui étaient reconnues dans leur domaine respectif : Diderot en philosophie et d'Alembert en mathématiques. L'Encyclopédie représente une véritable entreprise éditoriale menée entre 1751 et 1766. Au départ, les éditeurs ont pour ambition de faire traduire la Cyclopaedia, parue en anglais. Ils confient la mission de traduction à Diderot et d'Alembert. Le titre de l'ouvrage devient : Encyclopédie ou Dictionnaire raisonné des sciences, des arts et des métiers. Rapidement, l'ambition se modifie. De la simple traduction, le but est maintenant de faire l'inventaire des acquisitions de l'esprit humain et de diffuser la philosophie des Lumières.Diderot et d'Alembert font donc appel à plusieurs collaborateurs dont les auteurs connus: Montesquieu, Voltaire, Rousseau. À l'époque, d'Alembert est responsable des mathématiques et Diderot gère l'histoire et la philosophie. Le destinataire visé est le peuple. Dans son article intitulé Encyclopédie, Diderot définit le vaste projet de l'Encyclopédie. Ce projet d'ensemble regroupe trois objectifs philosophiques : rassembler les connaissances acquises par l'humanité, faire la critique des fanatismes religieux, faire l'apologie de la raison et de la liberté d'esprit. Pour y parvenir, Diderot explique qu'il doit effectuer une synthèse et un tri des acquis humains, pour ensuite classer et organiser les connaissances en construisant une généalogie, un arbre de connaissances. Diderot le présente comme antireligieux, car selon lui, seule la connaissance construite par l'Homme est nécessaire au bonheur. Le classement des connaissances Diderot organise les articles dans un ordre rationnel : l'ordre alphabétique. De plus, il met en place un système de renvois qui fait circuler le lecteur dans cette immense forêt de connaissances. Ce système de renvois est organisé de manière à provoquer la réflexion historique et à mettre les connaissances en perspective. Dès 1751, le premier volume de l'Encyclopédie paraît et connaît immédiatement un succès européen. Il n'en va pas de même pour les autres volumes qui paraissent entre 1752 et 1756. Le projet fait parler de lui. En fait, il est même censuré et interdit. On accuse les auteurs de faire la propagande des idées des Lumières. Suite à ces frasques, d'Alembert se retire du projet. Les 10 derniers volumes paraissent toutefois en 1766. En tout, cet ouvrage regroupe 17 volumes de texte et 11 volumes de planches et d'illustrations dans sa première partie à laquelle viennent s'ajouter 4 autres volumes de texte et un volume d'illustrations, ce qui représente pas moins de 18 000 pages de texte contenant 75 000 articles. La parution de l'Encyclopédie de Diderot et d'Alembert a donné un grand essort à la production encyclopédique. Cette parution est encore aujourd'hui le symbole des Lumières. Toutefois, il y a eu des tentatives visant à diminuer l'impact de l'Encyclopédie. En effet, plusieurs imposants ouvrages religieux sont parus, dont l'Encyclopédie ecclésiastique. Malgré ces tentatives, l'Encyclopédie reste un ouvrage unique et constitue une excellente synthèse du savoir philosophique et de la vision du monde du18e siècle. ", "Les grands philosophes grecs (notions avancées)\n\nL’origine du mot philosophie est grecque et signifie amour de la sagesse. La philosophie est un exercice de la pensée qui a pour but de comprendre la réalité. Le philosophe cherche constamment le pourquoi de toute chose et s’assure de l’exactitude de son raisonnement, de sa réflexion. La philosophie antique (du 7e au 5e siècle av. J.-C.) recherche la vertu, le bonheur et les moyens pour y parvenir en se posant la question : « Comment bien vivre? » Socrate, Platon et Aristote sont trois philosophes grecs dont la pensée et les écrits sont encore étudiés de nos jours. Le père de la philosophie s’appelait Socrate (né en 469 av. J.-C.). Il n’écrivait pas sa pensée, mais transmettait son savoir par la parole à ses nombreux disciples, surtout Platon. Socrate divisait le monde en deux : les choses humaines (que l’on peut comprendre par le raisonnement) et les choses divines (réservées aux dieux). Ses idées n’étaient pas partagées par tous et il fut condamné par une assemblée d’Athéniens à boire un poison mortel. Platon est né en 427 av. J.-C. et était un disciple de Socrate. Il voyait une différence entre opinion et savoir. Pour parvenir à la vérité, l’esprit doit apprendre les mathématiques, la dialectique, l’éthique et la politique. Au cours de sa vie, Platon a écrit des ouvrages qui se nomment Dialogues. Il partageait sa pensée en faisant dialoguer différents personnages. La République est l’un des ouvrages de la série Dialogues. Dans celui-là, Platon mettait en scène Socrate qui tentait de définir le terme de justice et qui réfléchissait sur la façon d'éviter la corruption dans les affaires publiques. Aristote est né en 384 av. J.-C. et était le disciple de Platon. Ce philosophe, contrairement à Socrate, a beaucoup écrit. Pour Aristote, l’individu a comme but premier de faire le bien. Le bien suprême est le bonheur. De plus, il croit que le bonheur n’est pas dans le cumul de choses matérielles; l’homme heureux n’a besoin de rien, ni de personne. ", "Trucs pour faire le résumé d’un texte littéraire\n\nLa face cachée Antéchrista est un roman psychologique écrit par Amélie Nothomb qui met en scène deux jeunes filles très différentes. Lors de la première journée de cours à l'université, Blanche aperçoit Christa. Elle est belle, audacieuse, populaire. Blanche aimerait bien la côtoyer, mais elle n'a aucune chance : sa timidité et son côté solitaire la rendent invisible aux yeux de tous. Un jour, à sa grande surprise, Christa vient lui parler. Elle lui confie qu'elle habite loin et qu'elle vient d'un milieu défavorisé. Avec l'accord de ses parents, Blanche invite Christa à venir dormir chez elle la semaine pour pouvoir gagner quelques heures de sommeil en se levant plus tard. C'est alors que tout se gâte. À différentes reprises, Christa se moque de Blanche et tente de la manipuler. Elle envahit sa chambre et elle envenime même sa relation avec ses parents. En effet, ceux-ci s'amourachent de Christa et regrettent de ne pas avoir une fille comme elle. Christa ne parle même plus à Blanche lorsqu'elles ne sont pas à la maison. Blanche comprend alors son manège et la surnomme Antéchrista. Finalement, Blanche décide d'enquêter sur sa méchante colocataire et se rend dans son village. Elle découvre alors que Christa lui a menti : elle vient d'une famille très fortunée. Blanche raconte sa découverte à ses parents et Christa quitte la maison. Quelques jours plus tard, le père de Christa appelle le père de Blanche et c'est ainsi que la famille apprend que Christa mentait à ses parents et leur extorquait de l'argent. Qu'adviendra-t-il de cette angélique Christa? ", "L'évolution de l'Occident: de l'Empire romain à l'Église chrétienne\n\nLe christianisme est fondé avec la naissance et la mort de Jésus de Nazareth au Ier siècle. Après sa mort, ses disciples écrivent les Évangiles, documents très importants dans la religion catholique puisqu'ils racontent les enseignements et l'existence de leur Sauveur. Ils entreprennent donc de répandre son message dans l’Empire romain, qui continue d’agrandir ses frontières. Toutefois, avant de devenir la religion la plus pratiquée au monde, le christianisme parcourra un long chemin. Grâce à la conversion rapide des gens à cette nouvelle religion, le christianisme se répand rapidement dans la partie orientale (à l'est) de l’Empire romain. Cependant, cette popularité croissante inquiète les dirigeants romains qui y voient une menace à leur autorité. Afin de freiner la progression de cette nouvelle religion, on se met à persécuter les chrétiens (faire subir des traitements cruels), ceux-ci mourront en grand nombre durant ces années difficiles. Contre toute attente, face à l’ampleur et l’importance du christianisme dans l’Empire romain, l’empereur Constantin s’y convertit en 313. Malgré ce fait majeur, c'est plus de 60 ans plus tard, en 380, que le christianisme devient la religion officielle de l’Empire sous l’empereur Théodose Ier. Avec cette reconnaissance officielle, la chrétienté se propage en Europe et en Orient. Lorsque l’Empire romain d’Occident tombe face aux invasions barbares en 476, la religion chrétienne a déjà réussi à s’ancrer dans plusieurs provinces romaines d'Europe. Par ailleurs, le futur de l’Église semble assuré lorsque Clovis, roi germanique des Francs, se fait baptiser en 498. Progressivement, les rois des petits royaumes européens s’unissent avec l’Église. Les souverains obtiennent ainsi l’appui de la puissante institution religieuse. En échange, l'Église a maintenant accès à la population de ces royaumes, qu'elle pourra convertir et ainsi augmenter son influence sur la société occidentale d'Europe. Depuis l’éclatement de l’Empire romain en petits royaumes, plusieurs éléments de cette ancienne puissance ont disparu tandis que d’autres ont survécu. Cette continuité entre l’Empire et le passage vers le Moyen Âge se manifeste par deux éléments : la présence du christianisme et l’utilisation de la langue latine. Cette dernière est parlée par le clergé en plus de se répandre tranquillement parmi les nobles européens. Le latin sera aussi la langue d’écriture pour les moines copistes pendant tout le Moyen Âge. ", "Les rébellions dans les Canadas\n\n\nEn 1836, en réaction au mouvement patriote, de jeunes loyalistes anglophones fondent un groupe radical, le Doric Club. L'année suivante, en réponse au Doric Club, près d'un millier de jeunes Canadiens s'organisent dans le but de supporter la cause des Patriotes. Inspirés par la Révolution américaine, ils forment un mouvement qu'ils appellent les Fils de la Liberté. Le 6 novembre 1837, à la suite d'une assemblée des Fils de la Liberté à Montréal, une violente bagarre éclate entre des membres du Doric Club et des membres des Fils de la Liberté. En réaction à cet évènement et à la tenue de l'Assemblée des Six-Comtés deux semaines plus tôt, le gouverneur de la colonie fait émettre 26 mandats d'arrêt contre d'influents membres du Parti patriote, dont leur chef, Louis-Joseph Papineau. Alors que plusieurs Patriotes sont arrêtés et emprisonnés, un grand nombre d'entre eux, dont Papineau, fuit vers les campagnes et les États-Unis. C'est à Saint-Eustache et dans la vallée du Richelieu que les Patriotes organisent leur résistance. Pour ce qui est de l'armée britannique, en plus des militaires sur place et des loyalistes qui joignent ses rangs, celle-ci peut compter sur le soutien du Haut-Canada et de la Nouvelle-Écosse; 3000 militaires sont donc prêts à arrêter la rébellion des Patriotes à Montréal et à Québec. À la mi-novembre, les militaires britanniques reçoivent l'ordre de mettre fin au mouvement et de procéder à l'arrestation des Patriotes qui font l'objet d'un mandat d'arrêt et qui ne se sont pas rendus. Les Patriotes sont mal équipés. Lors des combats, ils n'ont pas tous une arme à feu. Pour obtenir des balles, des familles font fondre leurs cuillères d'étain. La première confrontation se déroule à Saint-Denis, le 23 novembre 1837. C'est sous une pluie glaciale que les soldats britanniques prennent d'assaut les rebelles. Ces derniers réussissent à repousser les assaillants en se barricadant. Voyant que la bataille ne se déroule pas comme prévu, les Britanniques battent en retraite. C'est la seule victoire d'envergure que connaitront les Patriotes. Dans les semaines qui suivent, plusieurs batailles et conflits éclatent. La loi martiale est proclamée, permettant aux autorités britanniques d'arrêter et d'emprisonner sur-le-champ toute personne soupçonnée de sympathiser avec les Patriotes. La loi martiale peut être déclenchée par un gouvernement en temps de guerre ou de crise. Dans ces circonstances, le système juridique est suspendu et c'est l'armée qui assure le maintien de l'ordre au sein de la population. Certains villages, tels que Saint-Charles et Saint-Eustache, sont saccagés, pillés et incendiés par les forces britanniques. Hommes, femmes et enfants se font brutaliser et se retrouvent à la rue, en plein hiver, leurs biens volés et leur maison brulée. Conséquemment, des centaines de Patriotes prennent la fuite vers les États-Unis. Au début de l'an 1838, les Patriotes en exil s'organisent depuis les États-Unis. Papineau, plus modéré que plusieurs de ses confrères, prend ses distances. Dès lors, c'est Robert Nelson qui occupe sa place comme chef des Patriotes. Celui-ci revendique l'indépendance du Bas-Canada et la reprise des hostilités contre l'armée britannique. Le 28 février, Nelson est accompagné d'environ 300 Patriotes lorsqu'il revient au Bas-Canada afin de déclarer l'indépendance de la République du Bas-Canada. Lorsque des troupes britanniques viennent les confronter, Nelson et les siens reprennent la fuite vers les États-Unis. L'indépendance du Bas-Canada n'est alors pas une affaire réglée. Nelson, n'ayant pas dit son dernier mot, fonde les Frères chasseurs, une organisation clandestine qui a pour but de s'armer et de recruter des gens prêts à continuer la lutte pour cette indépendance. Le 10 février 1838, soit quelques jours avant la Déclaration d'indépendance, puisque la menace des Patriotes plane toujours, le Parlement britannique suspend la constitution. De plus, le gouverneur de la colonie forme un Conseil spécial avec une trentaine d'hommes qu'il nomme pour le guider. Les membres élus de la Chambre d'assemblée ne sont pas invités à faire partie de ce conseil. Au cours du printemps et de l'été 1838, les deux camps s'organisent. C'est en novembre 1838 que Nelson revient au Bas-Canada avec son groupe, les Frères chasseurs. Des batailles éclatent au sud de la colonie et les renforts britanniques ne manquent pas. Une dernière défaite à Odelltown, le 9 novembre, met fin aux combats entre les Patriotes et les troupes britanniques. La rébellion est un échec. La loi martiale étant toujours en vigueur et la constitution étant toujours suspendue, les autorités britanniques mettent en place des procès pour juger les 108 Patriotes accusés de sédition et de haute trahison. Parmi ceux-ci, 99 sont condamnés à mort. Douze de ces hommes sont pendus publiquement. Les 87 autres échapperont à leur sentence. La sédition est l'acte d'organiser une révolte contre l'autorité établie. Malgré la fin de la rébellion, la constitution est toujours suspendue. Les autorités sur place attendent que le Parlement britannique prenne une décision relativement à sa colonie avant de réinstituer la constitution. C'est lord Durham qui reçoit le mandat de trouver une solution pour une administration paisible du Haut-Canada et du Bas-Canada. Pour ce faire, il est nommé gouverneur en 1838. Dans le Haut-Canada, certains réformistes critiquent également les inégalités qui persistent dans la colonie. Entre autres, on trouve injuste qu'un groupe fermé constitué de personnes influentes, et qu'on surnomme le Pacte de famille (Family Compact), profite de sa proximité avec le gouverneur pour dominer l'administration et le commerce dans la colonie. Cette situation s'apparente beaucoup d'ailleurs à ce qui se produit, à la même époque, au Bas-Canada, avec la Clique du Château. Un député, William Lyon Mackenzie, constate que les forces britanniques sont occupées à calmer la rébellion des Patriotes. En décembre 1837, les circonstances étant propices, il organise des assemblées populaires afin d'encourager ses semblables à se soulever contre les injustices observables au sein de la colonie. Un groupe de rebelles décide de renverser le gouvernement du Haut-Canada par la force. Tentant de prendre la ville de York (qui s'appelle aujourd'hui Toronto), ces rebelles sont repoussés par d'autres citoyens et prennent la fuite. Ce mouvement révolutionnaire sera, en effet, beaucoup moins appuyé par ses concitoyens que celui des Patriotes au Bas-Canada. Le conflit au Haut-Canada éclate en décembre 1837. Ces rébellions, menées notamment par le député William Lyon Mackenzie, prennent la forme d'assemblées populaires. On planifie même une lutte armée. À Toronto, entre le 5 et le 13 décembre, 1000 rebelles affrontent 1000 volontaires. Les rebelles sont perdants et plusieurs s'enfuient dans la région du Niagara. ", "La tragédie\n\nLa tragédie met en scène un personnage hors du commun en proie à un destin exceptionnel, mais malheureux. Les personnages d’une tragédie ne peuvent pas se sortir du pétrin : ils sont condamnés par le destin à vivre une fin tragique (mort ou suicide d'un ou de plusieurs personnages.) Plusieurs tragédies sont encore jouées et lues aujourd'hui. Oedipe roi (1502) de Sophocle Phèdre (1676) de Racine La Reine morte (1942) de Montherlant Le Cid (1637) de Corneille Roméo et Juliette (1597) de Shakespeare Un grand nombre de tragédies sont inspirées de récits mythologiques. Plusieurs tragédies sont écrites en vers. La tragédie met en scène des personnages célèbres et nobles (issus de l'histoire ou de la légende). Elle se passe dans un temps passé ou mythique (comme dans l'Antiquité grecque ou romaine). Les héros procèdent à un combat contre la fatalité. Toutefois, ils doivent prendre des décisions déchirantes qui se concluent généralement par un dénouement triste. La tragédie classique est composée de cinq actes (séparés par des entractes), et le nombre de scènes par acte varie. La tragédie classique a ses régles strictes, dont la fameuse règle des trois unités (un seul fait accompli, dans un seul lieu, à l'intérieur d'une même journée). Les règles de la bienséance doivent être aussi respectées afin de ne pas choquer le public. La vraisemblance est également de mise. Les thèmes tragiques sont souvent l'héroïsme, l'honneur et la vengeance, l'amour, la fatalité; c'est-à-dire l'homme piégé par son destin, etc. La tragédie a pour but de plaire. En effet, elle provoque la peur pour soi-même et la compassionpour autrui, deux sentiments qui étrangement procurent du plaisir. Elle a aussi une fonction morale. En s'identifiant aux héros, on apprend que certaines passions sont source de souffrance. Corneille (1606-1684) : Le Cid, Cinna, Horace, Polyeucte, Nicomède, etc. Racine (1639-1699) : Alexandre le Grand, Andromaque, Phèdre, etc. Shakespeare (1564-1616) : Antoine et Cléopâtre, Jules César, Macbeth, Othello ou le Maure de Venise, Roméo et Juliette, etc. Juliette: Ô Roméo! Roméo! Pourquoi es-tu Roméo? Renie ton père et abdique ton nom; ou, si tu ne le veux pas, jure de m'aimer, et je ne serai plus une Capulet. Roméo, à part: Dois-je l'écouter encore ou lui répondre? Juliette: Ton nom est mon ennemi. Tu n'es pas un Montague, tu es toi-même. Qu'est-ce qu'un Montague? Ce n'est ni une main, ni un pied, ni un bras, ni un visage, ni rien qui fasse partie d'un homme... Oh! sois quelque autre nom! Qu'y a-t-il dans un nom? Ce que nous appelons une rose embaumerait autant sous un autre nom. Ainsi, quand Roméo ne s'appellerait plus Roméo, il conserverait encore les chères perfections qu'il possède... Roméo, renonce à ton nom; et, à la place de ce nom qui ne fait pas partie de toi, prends-moi tout entière. Roméo: Je te prends au mot! Appelle-moi seulement ton amour, et je reçois un nouveau baptême: désormais je ne suis plus Roméo. Juliette: Mais qui es-tu, toi qui, ainsi caché par la nuit, viens de te heurter à mon secret? source Shakespeare À consulter : ", "Les premières oeuvres littéraires\n\nL’Épopée de Gilgamesh est un récit d’origine sumérienne écrit sur des tablettes d’argile et dont la première version remonte à l’an 2000 avant Jésus-Christ. Ce texte compte parmi les premiers textes littéraires de l'humanité. Avant cette époque, la transmission des récits relevait davantage de la tradition orale, et l'écriture servait, par exemple, à transmettre des informations sommaires sur l'agriculture et sur le troc fait entre paysans. Les premiers grands textes de littérature francophone datent du milieu du XIe siècle. Toutefois, l'un des Serments de Strasbourg, écrit en 842, est considéré comme le premier texte écrit en langue romane (ancêtre du français). Ces traités expliquent l'alliance militaire qui a été conclue entre Charles le Chauve et Louis le Germanique, contre leur frère ainé, Lothaire. ", "Victor Hugo\n\nVictor Hugo est un homme de lettres d'origine française. Poète, dramaturge et romancier, il est considéré comme l'un des plus importants écrivains de la langue française. Il a fondé des journaux et des revues. Dans ses temps libres, Victor Hugo a effectué plusieurs photographies et dessins, dont certains figurent dans ses oeuvres. Il a aussi été un important politicien en France. En effet, il a été maire du 8e arrondissement de Paris, député lors de la deuxième République et il a été élu à l'Assemblée législative. Il a défendu plusieurs causes sociales, dont la peine de mort, l'accès à l'éducation, la justice sociale, la paix, la liberté des peuples opprimés, la liberté de presse, la démocratie, la misère, etc. Il a milité pour le retour des bannis, dont Napoléon Bonaparte. Sa littérature est grandement teintée de ses opinions politiques. Beaucoup de ses œuvres ont été adaptées au cinéma ou sur la scène. Par exemple, la comédie musicale Les Misérables, créée à Londres en 1980, est encore à l'affiche aujourd'hui. Elle a été jouée dans 40 pays différents et vue par plus de 55 millions de spectateurs. En 1999, Luc Plamondon et Richard Cocciante adaptent le roman Notre-Dame de Paris en comédie musicale. Il est un des rares personnages littéraires à avoir eu droit à des funérailles nationales. 1802: Victor Hugo naît le 26 février à Besançon. 1818: Âgé seulement de 16 ans, il écrit en 15 jours Bug-Jargal, qui sera son deuxième roman. 1822: Il publie le recueil de poésie Odes et poésies diverses. 1827: Il publie la pièce de théâtre Cromwell, dont sa préface sert de manifeste au romantisme. 1829: Il publie son roman Le Dernier Jour d'un condamné, un réquisitoire politique pour l'abolition de la peine de mort. 1831: Il publie le roman Notre-Dame de Paris et le recueil de poésie Les Feuilles d'automne. 1833: Il publie les pièces de théâtre Lucrèce Borgia et Marie Tudor. 1835: Il publie le recueil de poésie Les Chants du crépuscule. 1837: Il publie le recueil de poésie Les Voix intérieures. 1841: Victor Hugo est élu immortel à l'Académie française. 1843: Sa fille Léopoldine et son gendre se noient dans la Seine. Victor Hugo, grandement affecté, ne publiera plus d'oeuvre avant 1852. 1852: En raison de ses prises de position sur le plan politique, il est condamné à l'exil. 1856: Il publie le recueil de poésie Les Contemplations. 1862: Les Misérables, qui aura un succès romanesque planétaire, paraît. 1870: Il est de retour en France après la chute du Second Empire. 1874: Il publie son dernier roman, Quatre-vingt-treize. 1885: Victor Hugo meurt le 22 mai, à Paris. Il sera honoré par funérailles nationales. 1885: Sa dépouille est inhumée au Panthéon de Paris le 31 mai. " ]

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[ "Le rapport de laboratoire\n\nUn rapport de laboratoire permet à une personne qui n'a pas réalisé l'expérience de comprendre le but du laboratoire, la procédure à suivre pour atteindre cet objectif ainsi que les résultats obtenus. Un rapport de laboratoire complet comporte différentes parties. Dans chacune de ces sections, des éléments essentiels doivent être présents. Une page de présentation représente la première page d'un travail. Elle permet de connaître l'auteur du document, son contenu ainsi que la date de remise du document. Le but est la première section d'un rapport de laboratoire. Il permet d'expliquer ce qui doit être accompli durant l'expérience. L'explication doit présenter le quoi et le comment: elle permet de comprendre à quoi s'attendre durant le laboratoire. On écrit toujours le but en commençant par un verbe à l'infinitif. Dans un laboratoire dans lequel il faut trouver si un objet ayant un grand volume possède la plus grande masse, le but pourrait s'écrire comme suit. Déterminer si un objet ayant un grand volume aura toujours la plus grande masse à l'aide de la balance à fléaux. Avant de faire un laboratoire, il faut déterminer quels concepts seront utiles pour faire le laboratoire. Il faut se demander ce qu'un élève devrait savoir ou ce qu'il devrait être en mesure de faire afin de réussir le laboratoire exigé. À certains niveaux scolaires, il peut être demandé d'identifier la variable indépendante et la variable dépendante. Dans le laboratoire sur la masse, le cadre théorique serait le suivant. Les éléments théoriques à connaître sont la masse, le volume et comment utiliser une balance à fléaux. L'hypothèse permet de préciser ce que l'on cherche et de donner une réponse provisoire au but. Elle s'appuie généralement sur des connaissances ou des observations: il est donc important de justifier l'hypothèse et d'expliquer pourquoi elle a été émise. De manière générale, l'hypothèse prend l'une des formes suivantes. \"Je suppose que... parce que... \" \"Je crois que... parce que ...\" \"Selon moi, ... car ...\" Dans le laboratoire sur la masse, voici un exemple d'hypothèse. Je crois que l'objet sphérique, qui a le plus grand volume, est celui qui a la plus grande masse, car il semble être composé d'un plus grand nombre d'atomes. Cette section doit présenter tout le matériel de laboratoire utilisé pour réaliser une expérience. Le matériel est généralement écrit sous forme de liste qui peut contenir une ou plusieurs colonnes. Il est important d'indiquer les quantités et les noms des instruments utilisés avec leurs capacités. De plus, il faut également préciser le nom et la quantité des différentes substances utilisées pour réaliser le laboratoire. Il n'est pas nécessaire d'écrire le matériel utilisé lors de l'écriture du rapport de laboratoire, comme un crayon ou une efface, car ces éléments n'ont pas été utilisés durant le laboratoire. Une personne qui voudrait reproduire l'expérience n'aurait pas besoin d'un crayon pour refaire les manipulations. Dans le laboratoire sur la masse, le matériel utilisé serait le suivant. Cette section présente, dans l'ordre, les étapes à suivre pour réaliser l'expérience. Une personne qui lit un protocole ne devrait pas se poser des questions sur ce qu'elle doit faire pour reproduire l'expérience et valider les résultats obtenus. Il existe quelques règles et conventions à respecter dans l'écriture d'un protocole. Chaque phrase contient une seule étape. Toutefois, si des précautions quant à la sécurité doivent être effectuées durant une manipulation, elles peuvent être écrites à la suite de la phrase décrivant la manipulation. Chaque étape débute par un verbe d'action à l'infinitif. Les étapes sont numérotées et sont placées de manière chronologique. Dans le laboratoire sur la masse, voici un exemple de protocole qui pourrait décrire l'expérience. S’assurer que le plateau est propre. Placer l’index des curseurs vis-à-vis de la ligne qui indique le zéro. À l’aide du bouton d’ajustement, ajuster délicatement la balance à zéro, au besoin. Déposer l'objet cubique à peser sur le plateau; l’aiguille des fléaux se déplacera vers le haut. Déplacer lentement le curseur sur le fléau qui indique les grandes divisions. Quand l’aiguille des fléaux redescend, reculer le curseur d’une division. Avancer le curseur sur le fléau qui indique les plus petites divisions. Quand l’aiguille des fléaux redescend, reculer le curseur d’une division. Répéter avec le troisième curseur, jusqu’à ce que l’aiguille soit à zéro. Additionner les indications données par les index. Répéter les étapes 1 à 10 avec l'objet sphérique et l'objet en poudre. Ranger et nettoyer le matériel. Dans certains laboratoires, il peut être pratique de représenter l'étape à compléter dans un schéma. Par exemple, si un montage doit être effectué, il peut être plus simple de représenter le montage par un dessin afin de faciliter la compréhension du lecteur. Dans un schéma, il est important d'inclure le nom des parties (légende) et d'ajouter un titre au schéma. Les résultats sont les mesures et les observations recueillies durant l'expérience. Le contenu de cette section peut varier selon l'expérimentation à faire. Toutefois, les éléments suivants peuvent être exigés dans la section sur les résultats. Les tableaux présentent des résultats mesurés ou des observations effectuées lors d'une expérience. Ils doivent toujours être présentés selon un ordre logique. Par exemple, les tableaux des masses et des volumes de substances inconnues viennent avant la présentation des exemples de calcul de la masse volumique. Les tableaux sont toujours construits avec une règle. Ils sont numérotés et identifiés avec un titre. De plus, chaque rangée ou colonne est identifiée par un titre accompagné des unités de mesure entre parenthèses (s'il y a lieu). Dans le laboratoire sur la masse, le tableau suivant est un exemple de tableau présentant les résultats. Tableau 1. Masse de divers objets Objet à peser Masse (g) Objet cubique 14,48 g Objet sphérique 21,47 g Objet en poudre 22,05 g Les schémas présentent de façon imagée des résultats ou des observations si le laboratoire le permet. Tout comme les tableaux, les schémas ou les dessins doivent être numérotés et identifiés par un titre. De plus, s'il s'agit d'une observation au microscope, le grossissement doit être indiqué au bas du schéma. Les graphiques permettent d'illustrer une relation entre deux variables. Ils doivent être construits avec une règle. Chaque graphique doit être numéroté et identifié par un titre. De plus, les axes sont identifiés et les unités de mesure sont indiquées entre parenthèses. Dans le laboratoire sur la masse, le graphique suivant présente les résultats obtenus lors de l'expérience. Pour chaque calcul effectué lors d'un laboratoire, il faut laisser un exemple de calcul. Celui-ci permet au lecteur de comprendre quelle démarche il doit suivre afin d'obtenir les mêmes résultats. L'exemple de calcul doit être suffisamment détaillé pour que le lecteur sache quelles données il doit utiliser. Il est présenté avec un titre résumant le calcul que l'on s'apprête à faire. Dans le laboratoire sur la masse, il est possible de calculer la différence entre l'objet le plus massif et les autres. Il faudrait donc utiliser les résultats du tableau afin de déterminer l'écart entre la masse des objets. Il est alors nécessaire de faire un exemple de calcul de cet écart. Calcul de l'écart entre la masse de deux objets |m_{cube} = 14,48 \\space \\text {g}| |m_{poudre} = 22,05 \\space \\text {g}| |\\text {Ecart = ?}| |\\text {Ecart = } m_{poudre} - m_{cube}| |\\text {Ecart = } 22,05 \\space \\text {g} - 14,48 \\space \\text {g}| |\\text {Ecart = } 7,57 \\space \\text {g}| L'analyse porte sur la comparaison des résultats et permet d'expliquer les ressemblances ou les différences qui existent entre les données obtenues lors de l'expérimentation. De plus, elle inclut une réflexion sur la démarche expérimentale qui a été utilisée. Les deux grands sujets qu’il faut retrouver dans une discussion sont l’analyse des résultats et l'analyse de l’efficacité de la démarche employée. C’est dans cette section que l’on compare les données obtenues entre elles ou avec des données théoriques. Si aucune comparaison n’est pertinente et qu’un graphique a été produit, il peut s’avérer intéressant de discuter de l’allure de sa courbe, soit du type de relation obtenue. Si on doit comparer des données entre elles, on discutera aussi de l’écart entre elles, en déterminant s’il est significatif ou non. Il est important de rappeler, dans l'analyse des résultats, quel était le but de l'expérience. Par la suite, la comparaison des résultats doit se faire, ce qui permettra d'expliquer la signification de ces derniers. Il est important d'utiliser les connaissances acquises en classe (ou présentées dans un volume) afin de justifier les relations entre les résultats. Si des questions ont été posées, il est important d'y répondre en s'appuyant sur les résultats expérimentaux. Dans le laboratoire sur la masse, voici un exemple d'analyse des résultats permettant de faire la relation entre les résultats. Le but de l'expérience était de déterminer si un objet ayant un grand volume a nécessairement la plus grande masse. Dans cette expérience, la masse de chacun des objets a été mesurée. La masse de l'objet ayant le plus grand volume, soit l'objet sphérique, était de 21,47 g, alors que l'objet ayant le deuxième volume le plus élevé, l'objet cubique, a une masse de 14,48 g. Finalement, l'objet en poudre, qui possède le plus petit volume, a une masse de 22,05 g. C'est donc l'objet qui possède le plus petit volume qui présente la plus grande masse, avec un écart de 7,57 g par rapport à l'objet cubique et de 0,58 g par rapport à l'objet sphérique. Ceci signifie que le volume le plus élevé n'a pas nécessairement la plus grande masse, car l'objet ayant le plus petit volume avait la plus grande masse dans l'expérience. Les résultats s'expliquent par le fait que la masse volumique, soit le rapport entre la masse et le volume, varie entre différentes substances. Puisque l'objet sphérique était en plastique et que l'objet cubique était en bois, la nature des substances a varié, ce qui influence directement la masse pesée sur la balance. En plus de faire des liens entre les résultats, il faut également chercher les causes d’erreurs et les incertitudes. Il faut également proposer des améliorations visant à diminuer l’importance de ces erreurs ou de ces incertitudes. De plus, des ajustements à la démarche ont pu se produire durant l'expérience. Il faut donc les expliquer dans cette section. Dans le laboratoire sur la masse, voici un exemple d'analyse de la démarche. Lors de cette expérience, la balance à fléaux utilisée était précise au centième près. Toutefois, il était difficile de juger avec exactitude si l'équilibre était atteint, soit le moment où l'aiguille était vis-à-vis le point zéro. Pour améliorer l'expérience, une balance électronique pourrait être utilisée, ou la masse aurait pu être déterminée avec une deuxième balance afin de confirmer les masses calculées lors de la première tentative. De plus, durant l'expérience, l'enseignant a ouvert la porte, ce qui a créé un courant d'air. La balance est donc devenue instable. Pour corriger ce problème, nous avons changé de poste afin de nous éloigner de la porte de la classe. Dans chacun des laboratoires effectués en classe, des causes d'erreur peuvent survenir. Le lecteur du rapport de laboratoire ne peut pas déterminer quels facteurs ont influencé les résultats puisqu'il n'était pas présent à toutes les étapes du laboratoire. Il en revient donc au manipulateur d'identifier les erreurs possibles qui auraient pu influencer les résultats. Ces erreurs peuvent survenir pour différentes raisons. Les erreurs fortuites (dues au hasard): Ces erreurs surviennent lors de chacune des expériences qui se produisent en classe. Elles proviennent des incertitudes sur le matériel ou des erreurs sur les manipulations. Les erreurs systématiques (dues à la méthode expérimentale): Ces erreurs peuvent survenir si, par exemple, une balance a été mal calibrée ou si le robinet d'une burette est défectueux. Ces erreurs peuvent également survenir lorsque, par exemple, il faut peser un précipité recueilli lors d'une réaction chimique, mais qu'il est impossible de tout le récupérer. Afin de diminuer les risques que ces erreurs affectent les résultats, il est préférable d'effectuer la même manipulation (ou la même mesure) plus d'une fois. Toutefois, dans les cas des erreurs systématiques, il arrive parfois que de reprendre les mêmes mesures plus d'une fois ne change rien au résultat final. Il est important, lors de l'écriture des causes d'erreur, d'être le plus précis possible. Un élève qui écrirait \"erreur de manipulation\" comme cause d'erreur ne précise en rien en quoi son erreur de manipulation a affecté ses résultats. De plus, il est prévisible, voire certain que des erreurs de manipulations surviennent dans un laboratoire. De plus, il faut que les causes d'erreur mentionnées soient logiques en fonction de résultat. Un écart de 10 ml entre le volume expérimental et le volume théorique ne s'explique pas uniquement que par la précision de l'appareil de mesure utilisé. Il en va de même lors d'une réaction de précipitation: si la masse obtenue est plus grande que la masse théorique, une cause d'erreur dans laquelle on explique que le précipité a été échappé n'est pas logique dans ce contexte. La conclusion est la synthèse de l'expérience qui a été complétée. Elle s'écrit généralement en quelques lignes. Dans ce court paragraphe, on rappelle l'hypothèse en indiquant si elle est confirmée (si elle est vraie) ou infirmée (si elle est fausse). Il faut également justifier pourquoi l'hypothèse est confirmée ou rejetée en rappelant les principaux résultats expérimentaux. Finalement, il faut conclure en précisant si le but de l'expérience a été atteint. Dans le laboratoire sur la masse, voici un exemple de conclusion. L'hypothèse de départ était que l'objet sphérique, qui a le plus grand volume, aura la plus grande masse car il est composé d'un plus grand nombre d'atomes. Cette hypothèse est rejetée, car l'objet en poudre avait une plus grande masse (22,05 g), alors que son volume est plus petit que l'objet sphérique (21,47 g) et l'objet cubique (deuxième plus grand volume, 14,48 g). Le but de l'expérience, qui était de déterminer si un objet ayant un grand volume aura toujours la plus grande masse, a été atteint. ", "La loi d'Ohm\n\n\nGrâce à ses expériences, Georg Simon Ohm a établi une relation mathématique entre la résistance, l'intensité du courant et la tension. On peut faire trois relations à partir de cette formule: Si l'intensité du courant augmente, la différence de potentiel augmente. Si la résistance augmente, la différence de potentiel augmente. Si la résistance augmente, l'intensité du courant diminue. Lorsqu'il faut déterminer la valeur de la résistance d'un élément dans un circuit électrique, il faut créer un circuit électrique simple avec cet élément (donc un circuit qui ne contient que cet élément et une source de courant). Dans ce circuit seront branchés un ampèremètre et un voltmètre de manière à mesurer l'intensité du courant en fonction de la tension. Voici les mesures obtenues pour le résistor du circuit ci-dessus. Tension |\\small \\text {(V)}| Intensité du courant |\\small \\text {(A)}| |0| |0| |1| |0,0005| |2| |0,0010| |3| |0,0015| |4| |0,0020| |5| |0,0025| |6| |0,0030| À partir des données obtenues en laboratoire, le graphique de la tension en fonction de l'intensité du courant permet d'obtenir la relation suivante. La pente de ce graphique représente la valeur de la résistance |\\small \\text {(R)}|. ||\\begin{align}R=\\displaystyle \\frac{U_{2}-U_{1}}{I_{2}-I_{1}} \\quad \\Rightarrow \\quad R &=\\displaystyle \\frac{\\text {6 V - 0 V}}{\\text {0,0030 A - 0 A}} \\\\ R &= 2\\: 000 \\: \\Omega \\end{align}|| Quelle est la résistance d’un filament d’une lampe de |\\small \\text {6 V}| dans laquelle passe un courant électrique de |\\small \\text {250 mA}| ? ||\\begin{align}U &= \\text {6 V} &I &= \\text {250 mA = 0,250 A} \\\\ R &= ? \\end{align}||||\\begin{align}U = R \\cdot I \\quad \\Rightarrow \\quad R &= \\displaystyle \\frac{U}{I} \\\\ R &= \\frac {\\text {6 V}}{\\text {0,250 A}} \\\\ &= 24 \\: \\Omega \\end{align}|| La résistance du filament de lampe est |24 \\: \\Omega|. Quelle est l’intensité du courant qui traverse un résistor de |\\small \\text 120 \\: \\Omega| lorsque ce dernier est soumis à une tension de |\\small \\text {9 V}|? ||\\begin{align}U &= \\text {9 V} &R &= 120 \\: \\Omega \\\\ I &= \\text {?} \\end{align}||||\\begin{align}U = R \\cdot I \\quad \\Rightarrow \\quad I &= \\displaystyle \\frac{U}{R} \\\\ I &= \\frac {\\text {9 V}}{\\text {120 } \\Omega} \\\\ &= \\text {0,075 A} \\end{align}|| L'intensité du courant qui passe dans le résistor est |\\text {0,075 A}|. Quelle est la tension aux bornes d’un fil de résistance |\\small 0,14 \\: \\Omega| traversé par un courant de |\\small \\text {5 A}|? ||\\begin{align}R &= 0,14 \\: \\Omega &I &= \\text {5 A} \\\\ U &= \\text {?} & \\end{align}||||\\begin{align}U = R \\cdot I \\quad \\Rightarrow \\quad U &={\\text {0,14 }\\Omega }\\cdot {\\text {5 A}} \\\\ &= \\text {0,7 V} \\end{align}|| La tension aux bornes de ce fil est |\\text {0,7 V}|. Pour valider ta compréhension à propos de l'électricité de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : Pour valider ta compréhension à propos des calculs dans les circuits électriques de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Les résistances équivalentes\n\nLa résistance équivalente, ou résistance totale, est la valeur de la résistance qui permettrait de remplacer toutes les résistances d'un circuit par une seule résistance. Pour déterminer la résistance équivalente d'un circuit électrique, il faut utiliser les lois de Kirchhoff ainsi que la loi d'Ohm pour déterminer la valeur de la résistance équivalente. Dans un circuit en série, les valeurs de tension s'additionnent pour donner la tension totale: ||U_{tot} = U_{1} + U_{2} + U_{3} + ...||En utilisant la loi d'Ohm, il est possible de substituer la tension |(U)| par |RI|. ||R_{tot}I_{tot}= R_{1}I_{1} + R_{2}I_{2} + R_{3}I_{3} + ...||Dans un circuit en série, l'intensité est toujours la même. En éliminant l'intensité dans chacun des termes, on obtient la formule qui permet de calculer la résistance équivalente dans un circuit en série. La résistance équivalente dans un circuit en série est donc équivalente à la somme des résistances présentes dans le circuit. Quelle est la résistance équivalente dans le circuit suivant? Pour déterminer la résistance équivalente, il suffit d'utiliser la formule et de remplacer les variables par les valeurs connues. ||\\begin{align} R_{eq}= R_{1} + R_{2} + R_{3} \\quad \\Rightarrow \\quad R_{eq}&= 20 \\:\\Omega+30\\:\\Omega+40\\:\\Omega \\\\&= 90 \\:\\Omega \\end{align}|| Quelle est la valeur, en Ohms, de la troisième résistance dans le circuit suivant? Pour déterminer la résistance manquante, il faut utiliser la formule de la résistance équivalente et isoler la variable manquante pour trouver la réponse. ||\\begin{align} R_{eq}= R_{1} + R_{2} + R_{3} + R_{4} \\quad \\Rightarrow \\quad R_{3} &= R_{eq} - R_{1} - R_{2} - R_{4} \\\\ &= 400 \\: \\Omega - 80 \\: \\Omega - 120 \\: \\Omega - 60 \\:\\Omega \\\\ &= 140 \\:\\Omega \\end{align}|| Dans un circuit en parallèle, les valeurs d'intensité s'additionnent pour donner l'intensité totale dans le circuit électrique: ||I_{tot} = I_{1} + I_{2} + I_{3} + ...|| En utilisant la loi d'Ohm, il est possible de substituer l'intensité |(I)| par |\\displaystyle \\frac {U}{R}|. ||\\displaystyle \\frac {U_{tot}}{R_{tot}}= \\frac {U_{1}}{R_{1}} + \\frac {U_{2}}{R_{2}} + \\frac {U_{3}}{R_{3}} + ...||Dans un circuit en parallèle, la tension est toujours la même. En éliminant la tension dans chacun des termes, on obtient la formule qui permet de calculer la résistance équivalente dans un circuit en parallèle. À partir de cette formule, il est possible de déduire que la résistance équivalente d'un circuit diminuera chaque fois qu'un résistor sera ajouté dans un circuit en parallèle. Quelle est la valeur de la résistance équivalente dans le circuit en parallèle suivant? Pour déterminer la résistance équivalente, il suffit d'utiliser la formule et de remplacer les variables par les valeurs connues. \\begin{align} \\frac{1}{R_{eq}}= \\frac{1}{R_{1}}+\\frac{1}{R_{2}}+\\frac{1}{R_{3}} \\quad \\Rightarrow \\quad \\frac{1}{R_{eq}} &= \\frac{1}{60 \\: \\Omega}+\\frac{1}{30 \\: \\Omega}+\\frac{1}{20 \\: \\Omega} \\\\ \\frac{1}{R_{eq}} &= \\frac{6}{60 \\: \\Omega} \\\\ R_{eq} &= 10 \\:\\Omega \\end{align} Comme il a été mentionné auparavant, la résistance équivalente est plus petite que la plus petite des résistances dans ce circuit |(10 \\space \\Omega < 20 \\space \\Omega)|. Quelle doit être la valeur de la résistance |R_{1}| pour que la résistance de ce circuit en parallèle soit égale à |\\small 150 \\space \\Omega|? Pour déterminer la résistance manquante, il faut utiliser la formule de la résistance équivalente et isoler la variable manquante pour trouver la réponse. ||\\begin{align} \\frac{1}{R_{eq}}= \\frac{1}{R_{1}}+\\frac{1}{R_{2}} \\quad \\Rightarrow \\quad \\frac{1}{R_{1}} &= \\frac{1}{R_{eq}}-\\frac{1}{R_{2}} \\\\\\frac{1}{R_{1}} &= \\frac{1}{150 \\: \\Omega}-\\frac{1}{250 \\: \\Omega} \\\\ \\frac{1}{R_{1}}&= \\frac{4}{1\\:500 \\: \\Omega} \\\\ R_{1} &= 375 \\:\\Omega \\end{align} || Pour valider ta compréhension à propos des calculs dans les circuits électriques de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "La mesure d'une résistance électrique\n\nLa résistance électrique est une propriété physique d'un matériau qui limite le passage du courant électrique dans un circuit. Les composantes qui possèdent cette propriété servent à limiter le passage des électrons dans un circuit. Elles remplissent donc la fonction de conduction, mais de façon moins efficace que les conducteurs puisqu'elles s'opposent partiellement au passage du courant. Dans les circuits électriques, deux types de composantes possèdent cette propriété: les éléments chauffants et les résistors. Les éléments chauffants, lorsqu'ils s'opposent au passage du courant, produisent de la chaleur. Cette chaleur est transmise au milieu environnant, que ce soit à l'air, à l'eau ou à un matériau situé à proximité. On utilise les éléments chauffants dans des objets tels que les grilles-pains, les séchoirs à cheveux, les cuisinières ou les bouilloires électriques. Les résistances (parfois nommées résistors) remplissent la fonction de résistance dans les circuits imprimés. On les utilise afin de contrôler l'intensité du courant dans les différents segments d'un circuit. De plus, elles permettent de protéger les composantes sensibles d'un circuit en limitant le courant qui les traverse. Toutes les résistances n'ont pas la même valeur puisque certaines restreignent plus le passage du courant que d'autres. On mesure la valeur de la résistance en ohms (Ω). Sur une résistance, cette valeur est indiquée à l'aide d'une série de bandes de couleur. La première bande donne le premier chiffre de la valeur de la résistance. La deuxième bande donne le deuxième chiffre de la valeur de la résistance. La troisième bande donne le nombre de zéros qui suivent (facteur multiplicateur). La quatrième bande donne la précision de la résistance, c’est-à-dire le pourcentage d’erreur (la marge d’erreur de la résistance). Le tableau ci-dessous indique la valeur reliée à chaque bande de couleur. Calculons la valeur de la résistance ci-dessous. La première bande est verte. Le premier chiffre significatif sera 5. La deuxième bande est violete. Le deuxième chiffre significatif sera 7. La troisième bande est noire. Il y aura aucun zéros qui suivront. La quatrième bande est argent. Elle représente une erreur de ± 10%. La résistance a une valeur de 57 Ω ± 10%. Calculons la marge d’erreur : 10 % de 57 Ω correspond à 0,1 x 57 = 5,7 Ω. La valeur de la résistance est de 57 Ω ± 5,7 Ω. 57 Ω - 5,7 Ω = 51,3 Ω 57 Ω + 5,7 Ω = 62,7 Ω La valeur de la résistance peut donc osciller de 51,3 Ω jusqu’à 62,7 Ω. ", "Les calculs dans les circuits électriques\n\n\nLorsque vient le temps d'identifier une valeur d'intensité, de tension ou de résistance dans un circuit électrique, il faut tout d'abord identifier le type de circuit (en série ou en parallèle) afin de savoir quelles lois peuvent être utilisées dans le problème. Les lois de Kirchhoff et les formules sur la résistance équivalente permettent d'établir des relations selon le type de circuit. De plus, la loi d'Ohm permet également de faire des liens entre les trois paramètres étudiés dans un circuit électrique. Formules à utiliser dans les circuits électriques Circuit en série Circuit en parallèle Tension |\\left(\\text{V}\\right)| |U_{t} \\space ­\\text {ou} \\space U_{s} = U_{1} + U_{2} + U_{3} + ...| |U_{t} \\space \\text {ou} \\space U_{s} = U_{1} = U_{2} = U_{3} = ...| Intensité du courant |\\left(\\text{A}\\right)| |I_{t} \\space \\text {ou} \\space I_{s} = I_{1} = I_{2} = I_{3} = ...| |I_{t} \\space \\text {ou} \\space I_{s} = I_{1} + I_{2} + I_{3} + ...| Résistance |\\left(\\Omega\\right)| |R_{eq} = R_{1} + R_{2} + R_{3} + ...| |\\displaystyle \\frac {1}{R_{eq}} = \\frac {1}{R_{1}} + \\frac {1}{R_{2}} + \\frac {1}{R_{3}} + ...| Quelle est la résistance du résistor |R_{2}|? Il est préférable de compléter un tableau afin de bien cerner les données connues dans le problème. Tension Résistance Intensité |U_{s} = 30 \\text { V}| |R_{eq} = | |I_{s} = | |U_{1} = 12 \\text { V}| |R_{1} = | |I_{1} = | |U_{2} = | |R_{2} = | |I_{2} = 2 \\text{ A}| |U_{3} = | |R_{3}=6 \\: \\Omega| |I_{3} =| Puisque le circuit est en série, la loi des noeuds permet de déduire que l'intensité du courant sera toujours la même. Tension Résistance Intensité |U_{s} = 30 \\: \\text {V}| |R_{eq} = | |I_{s} = \\color{red}{2 \\: \\text{A}}| |U_{1} = 12 \\: \\text {V}| |R_{1} = | |I_{1} = \\color{red}{2 \\: \\text{A}}| |U_{2} = | |R_{2} = | |I_{2} = 2 \\: \\text{A}| |U_{3} = | |R_{3}=6 \\: \\Omega| |I_{3} = \\color{red}{2 \\: \\text{A}}| En utilisant la loi d'Ohm, il est possible de déterminer la tension circulant dans la troisième résistance. ||\\begin{align} U_{3}= R_{3} \\times I_{3} \\quad \\Rightarrow \\quad U_{3}&= 6\\ \\Omega \\times 2\\ \\text{ A} \\\\ &= 12 \\text{ V} \\end{align} || Tension Résistance Intensité |U_{s} = 30 \\: \\text {V}| |R_{eq} = | |I_{s} = 2 \\: \\text{A}| |U_{1} = 12 \\: \\text {V}| |R_{1} = | |I_{1} = 2 \\: \\text{A}| |U_{2} = | |R_{2} = | |I_{2} = 2 \\: \\text{A}| |U_{3} = \\color{red}{12 \\: \\text {V}} | |R_{3}=6 \\: \\Omega| |I_{3} = 2 \\: \\text{A}| La loi des boucles permet ensuite de déduire la tension dans le deuxième résistor. ||\\begin{align} U_{s}= U_{1} + U_{2} + U_{3} \\quad \\Rightarrow \\quad U_{2}&= U_{s}- U_{1} - U_{3} \\\\ &= 30 \\text{ V} - 12 \\text{ V} - 12 \\text{ V} \\\\ &= 6 \\: \\text {V}\\end{align}|| Tension Résistance Intensité |U_{s} = 30 \\: \\text {V}| |R_{eq} = | |I_{s} = 2 \\: \\text{A}| |U_{1} = 12 \\: \\text {V}| |R_{1} = | |I_{1} = 2 \\: \\text{A}| |U_{2} = \\color{red}{6 \\: \\text {V}} | |R_{2} = | |I_{2} = 2 \\: \\text{A}| |U_{3} = 12 \\: \\text {V} | |R_{3}=6 \\: \\Omega| |I_{3} = 2 \\: \\text{A}| Finalement, la résistance |R_{2}| peut être déterminée à partir de la loi d'Ohm. ||\\begin{align} U_{2}= R_{2} \\times I_{2} \\quad \\Rightarrow \\quad R_{2}&= \\frac{U_{2}}{I_{2}} \\\\ &= \\frac{6 \\text{ V}}{2 \\text{ A}} \\\\ &= 3\\ \\Omega \\end{align} || Le résistor |R_2| a une résistance de |3\\ \\Omega|. Quelle est la résistance équivalente de ce circuit? Tout comme l'exemple précédent, il est préférable de compléter un tableau afin de bien cerner les données connues dans le problème. Tension Résistance Intensité |U_{s} = | |R_{eq} = | |I_{s} = 8 \\: \\text{A}| |U_{1} = 12 \\: \\text {V}| |R_{1} = | |I_{1} = | |U_{2} = | |R_{2} = | |I_{2} = 2 \\: \\text{A}| |U_{3} = | |R_{3}=6 \\: \\Omega| |I_{3} =| Puisque le circuit est en parallèle, la loi des boucles permet de déduire que la tension sera toujours la même. Tension Résistance Intensité |U_{s} = \\color{red}{12 \\: \\text {V}}| |R_{eq} = | |I_{s} = 8 \\: \\text{A}| |U_{1} = 12 \\: \\text {V}| |R_{1} = | |I_{1} = | |U_{2} =\\color{red}{12 \\: \\text {V}} | |R_{2} = | |I_{2} = 2 \\: \\text{A}| |U_{3} =\\color{red}{12 \\: \\text {V}} | |R_{3}=6 \\: \\Omega| |I_{3} =| En utilisant la loi d'Ohm, il est possible de déterminer l'intensité du courant circulant dans la troisième résistance. ||\\begin{align} U_{3}= R_{3} \\times I_{3} \\quad \\Rightarrow \\quad I_{3}&= \\frac{U_{3}}{R_{3}} \\\\ &= \\frac{12 \\text{ V}}{6 \\ \\Omega} \\\\ &= 2 \\text{ A} \\end{align}|| Tension Résistance Intensité |U_{s} = 12 \\: \\text {V}| |R_{eq} = | |I_{s} = 8 \\: \\text{A}| |U_{1} = 12 \\: \\text {V}| |R_{1} = | |I_{1} = | |U_{2} = 12 \\: \\text {V}| |R_{2} = | |I_{2} = 2 \\: \\text{A}| |U_{3} =12 \\: \\text {V}| |R_{3}=6 \\: \\Omega| |I_{3} =\\color {red}{2 \\: \\text{A}}| La loi des noeuds permet ensuite de déduire l'intensité dans le deuxième résistor. ||\\begin{align} I_{s} = I_{1} + I_{2} + I_{3} \\quad \\Rightarrow \\quad I_{2}&= I_{s} - I_{1} - I_{3} \\\\ &= {8 \\text{ A}}-{2 \\ \\text{ A} - 2\\text{ A}} \\\\ &= 4 \\text{ A} \\end{align} || Tension Résistance Intensité |U_{s} = 12 \\: \\text {V}| |R_{eq} = | |I_{s} = 8 \\: \\text{A}| |U_{1} = 12 \\: \\text {V}| |R_{1} = | |I_{1} = \\color {red}{4 \\: \\text{A}}| |U_{2} = 12 \\: \\text {V}| |R_{2} = | |I_{2} = 2 \\: \\text{A}| |U_{3} =12 \\: \\text {V}| |R_{3}=6 \\: \\Omega| |I_{3} = 2 \\: \\text{A}| Les valeurs de résistance des résistors |R_{1}| et |R_{2}| peuvent être déterminées à partir de la loi d'Ohm. ||\\begin{align} U_{1}= R_{1} \\times I_{1} \\quad \\Rightarrow \\quad R_{1}&= \\frac{U_{1}}{I_{1}} & U_{2}= R_{2} \\times I_{2} \\quad \\Rightarrow \\quad R_{2}&= \\frac{U_{2}}{I_{2}} \\\\ &= \\frac{12 \\text{ V}}{4 \\text{ A}} &&= \\frac{12 \\text{ V}}{2 \\text{ A}} \\\\ &= 3\\ \\Omega& &= 6\\ \\Omega \\end{align} || Tension Résistance Intensité |U_{s} = 12 \\: \\text {V}| |R_{eq} = | |I_{s} = 8 \\: \\text{A}| |U_{1} = 12 \\: \\text {V}| |R_{1} = \\color {red}{3 \\: \\Omega}| |I_{1} = 4 \\: \\text{A}| |U_{2} = 12 \\: \\text {V}| |R_{2} = \\color {red}{6 \\: \\Omega}| |I_{2} = 2 \\: \\text{A}| |U_{3} =12 \\: \\text {V}| |R_{3}=6 \\: \\Omega| |I_{3} = 2 \\: \\text{A}| Finalement, la résistance équivalente du circuit peut être calculée. ||\\begin{align} \\frac{1}{R_{eq}}= \\frac{1}{R_{1}}+\\frac{1}{R_{2}}+\\frac{1}{R_{3}} \\quad \\Rightarrow \\quad \\frac{1}{R_{eq}} &= \\frac{1}{3 \\: \\Omega}+\\frac{1}{6 \\: \\Omega}+\\frac{1}{6 \\: \\Omega} \\\\ \\frac{1}{R_{eq}} &= \\frac{4}{6 \\: \\Omega} \\\\ R_{eq} &= 1,5 \\:\\Omega \\end{align}|| Le même résultat peut être déterminé avec la loi d'Ohm. ||\\begin{align} U_{s}= R_{eq} \\times I_{s} \\quad \\Rightarrow \\quad R_{eq}&= \\frac{U_{s}}{I_{s}} \\\\ &= \\frac{12 \\text{ V}}{8 \\text{ A}} \\\\ &= 1,5\\ \\Omega \\end{align} || La résistance équivalente de ce circuit est |1,5\\ \\Omega|. Pour valider ta compréhension à propos des calculs dans les circuits électriques de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Les instruments de mesure en électricité\n\n\nL’ampèremètre est l’appareil qui sert à mesurer l’intensité du courant qui circule dans une portion d’un circuit électrique. L’échelle de l’appareil tient évidemment compte de la déviation des électrons. L’appareil est calibré en conséquence. Il peut y avoir plusieurs échelles sur un ampèremètre. Le voltmètre est l’appareil qui sert à mesurer la tension dans un circuit électrique. Un multimètre est un appareil qui regroupe un voltmètre, un ampèremètre et un ohmmètre dans un seul et unique boîtier. Un multimètre a donc l'avantage de permettre la mesure de l'intensité du courant, de la tension et de la résistance électrique sans avoir à brancher plusieurs appareils. Pour valider ta compréhension à propos de l'électricité de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Les circuits électriques et leurs symboles\n\nLes circuits électriques sont des montages qui permettent la circulation du courant électrique. Certains circuits électriques sont très simples, alors que d'autres sont très complexes. Toutefois, peu importe leur niveau de complexité, ils comportent toujours trois composantes essentielles: une source d'énergie électrique, pour créer une différence de potentiel mesurée en volts, et pour fournir un courant soit continu soit alternatif; un ou plusieurs éléments qui utilisent l'énergie électrique (ampoule, élément chauffant, résistor, etc.), dont la résistance se mesure en ohms; des fils conducteurs, pour relier la source de courant aux différents éléments et y permettre la circulation des charges électriques, dont l'intensité du courant se mesure en ampères. Les différentes composantes d'un circuit, lorsqu'elles sont au nombre de deux ou plus, peuvent être reliées de diverses façons: en série, en parallèle ou mixte. On représente généralement les circuits électriques à l'aide d'un schéma électrique comprenant des symboles normalisés. Un schéma électrique est un dessin simplifié qui représente l'agencement des composantes d'un circuit électrique à l'aide de symboles normalisés. Dans ces schémas, on retrouve un symbole représentant chaque composante du circuit électrique ainsi que toutes autres informations permettant de comprendre comment le circuit électrique doit être construit. De plus, on peut également y présenter la valeur de certaines tensions électriques, de l'intensité du courant, de la résistance ou de la puissance électrique. Pour que les schémas puissent donner des informations le plus simplement possible, des symboles standardisés sont utilisés. En voici quelques exemples: Ampèremètre Source Voltmètre Source Ohmmètre Source Ampoule Source Source Lampe à incandescence Source Moteur Source Résistance Source Transformateur Source Diode Source Diode électro-luminescente (DEL) Source Interrupteur (ouvert) Source Interrupteur bipolaire Source Interrupteur à bouton poussoir Source Conducteur sans contact Source Conducteur avec contact Source Mise à la terre Source Génératrice à courant alternatif Source Batterie Source Fusible Source En agenceant les différents symboles, on représente les circuits électriques de façon simplifiée. Pour valider ta compréhension à propos de l'électricité de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "La mesure de l'intensité du courant et de la tension\n\nL'intensité du courant représente la vitesse à laquelle les électrons circulent dans un circuit électrique. Elle est mesurée avec un ampèremètre, qui doit être branché en série dans le circuit électrique. 1. Monter le circuit. 2. Régler le multimètre sur l'échelle de |\\small \\text {10 A}|. 3. Débrancher le fil de la borne positive sur la source et en ajouter un autre. 4. Relier le nouveau fil provenant de la borne positive de la source à l'emplacement de |\\small \\text {10 A}| sur le multimètre. 5. Brancher l'autre fil provenant de l'ampoule à l'emplacement COM sur le multimètre. 6. Brancher, allumer la source de courant et la régler à |\\small \\text {5 V}|. 7. Vérifier s'il est possible de faire la lecture de l'intensité et sinon, sélectionner une échelle différente sur le multimètre. 8. Faire la lecture sur l'appareil et noter le résultat. 9. Démonter le circuit et ranger le matériel. La tension mesure la quantité d'énergie présente dans un circuit électrique entre deux points. Elle est mesurée avec un voltmètre, qui doit être branché en parallèle dans le circuit électrique. 1. Monter le circuit. 2. Régler le multimètre sur l'échelle de |\\small \\text {20 V}|. 3. Ajouter un fil sur chacune des bornes de l'ampoule afin que le multimètre se retrouve en parallèle sur le circuit. 4. Brancher le fil provenant de l'ampoule dans l'emplacement VΩmA sur le multimètre. 5. Brancher le fil sortant de l'ampoule dans l'emplacement COM sur le multimètre. 6. Brancher, allumer la source de courant et la régler à |\\small \\text {5 V}|. 7. Vérifier s'il est possible de faire la lecture de la tension et sinon, sélectionner une échelle différente sur le multimètre. 8. Faire la lecture sur l'appareil et noter le résultat. 9. Démonter le circuit et ranger le matériel. ", "Les lois de Kirchhoff\n\nLes lois de Kirchhoff sont des énoncés permettant de prévoir comment réagissent l'intensité du courant électrique et la différence de potentiel dans un circuit électrique. Il existe deux lois: Un noeud est un point d'un circuit où plus de deux fils se rejoignent. La loi des nœuds stipule que la somme des intensités de courant électrique |(I)| qui entre dans un nœud doit être égale à la somme des intensités de courant qui sort de ce nœud. Cette loi est utile uniquement dans les circuits en parallèle, car il n'y a pas de noeuds dans un circuit en série. Dans un circuit en série, l'intensité du courant est donc la même partout. Dans un circuit en parallèle, la loi des noeuds permet de comprendre le comportement de l'intensité du courant électrique La loi des noeuds provient de l'idée qu'aucune charge ne peut être créée, ni détruite. Ainsi, dans le schéma précédent, le nombre de charges par seconde arrivant au noeud par le premier fil |(I_{1})| est le même que la somme des charges par seconde quittant le noeud par les trois autres fils |(I_{2}, I_{3}, I_{4})|. La loi des noeuds est semblable à ce qui se passe dans un magasin. Si 20 clients entrent dans le magasin et qu'ils passent à l'une ou l'autre des caisses ouvertes avant de sortir de magasin, le nombre de clients qui passeront à l'ensemble des caisses pour sortir du magasin sera égal au nombre de clients qui sont entrés dans le magasin. Dans un circuit électrique, le nombre de charges électriques (les clients) qui circuleront dans chacun des chemins différents (les caisses) sera égal au nombre de charges qui sont entrées dans le circuit. Dans le circuit suivant, quelle est l'intensité du courant circulant dans la deuxième ampoule ? La loi des noeuds stipule que l'intensité qui entre dans un noeud doit être égale à l'intensité qui en sort. Dans la situation ci-dessus, l'intensité entrant dans le noeud, soit |8 \\text { A}|, doit être la même que la somme des intensités circulant dans les deux ampoules. ||\\begin{align}I_{t}=I_{1} + I_{2} \\quad \\Rightarrow \\quad I_{2} &=I_{t} - I_{1} \\\\ I_{2} &= 8 \\text { A} - 3 \\text { A} \\\\ &= 5 \\text { A} \\end{align}|| L'intensité du courant dans la deuxième ampoule est |5 \\text { A}|. Une boucle, ou maille, est un parcours fermé présent dans un circuit électrique. La loi des boucles stipule que dans une boucle d'un circuit électrique, la tension |(U)| aux bornes de la source d'alimentation est égale à la somme des tensions aux bornes de chacune des autres composantes. Il n'y a qu'une seule boucle dans un circuit en série, car il n'y a qu'un seul parcours par lequel les charges électriques peuvent circuler. Ainsi, dans un circuit en série, la tension aux bornes de la source sera égale à la somme des tensions de chacun des éléments dans un circuit électrique. Il faut imaginer la tension dans un circuit comme un camion de livraison qui doit livrer des boîtes. S'il part de l'entrepôt avec cinq boîtes, il reviendra à son point de départ après les avoir livrées. Après qu'il en ait livré trois à la première adresse, il pourra livrer les deux boîtes restantes à sa deuxième adresse. Le principe est semblable dans un circuit électrique. Les charges électriques partent de la source (l'entrepôt) avec une quantité d'énergie maximale (les boîtes) qu'ils vont perdre dans les différents éléments du circuit électrique (les adresses). Dans le circuit suivant, quelle est la tension dans la troisième ampoule? Dans un circuit en série, la tension à la source est égale à la somme des tensions circulant dans chacun des éléments du circuit. Dans la situation ci-dessous, la somme des tensions circulant dans chacune des ampoules doit être égale à |\\text {24 V}|, soit la tension à la source. ||\\begin{align}U_{s} = U_{1} + U_{2} + U_{3} \\quad \\Rightarrow \\quad U_{3} &=U_{s} - U_{1} - U_{2} \\\\ U_{3} &= 24 \\text { V} - 6 \\text { V} - 10 \\text { V} \\\\ &= 8 \\text { V} \\end{align}|| La tension dans la troisième ampoule est |8 \\text { V}|. Dans un circuit en parallèle, il existe plusieurs boucles, chacune d'elles permettant le passage du courant dans les divers éléments du circuit. Toutefois, chaque boucle est branchée directement sur la source de courant. La tension à la source est donc égale à la tension dans chacun des éléments dans le circuit. Pour valider ta compréhension à propos des calculs dans les circuits électriques de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Les fonctions de conduction et d'isolation\n\nLa fonction conduction est la fonction d'un composante électrique qui permet au courant de passer. Cette fonction est habituellement assurée par les fils électriques. Une fois le courant généré par la source d'alimentation, il doit pouvoir circuler dans le circuit afin de rejoindre les différentes composantes électriques. Les éléments qui servent à transporter les électrons, principalement des fils électriques, doivent être fabriqués dans un matériau conducteur afin de permettre le passage du courant électrique tout au long du circuit. Tous les matériaux ne laissent pas circuler le courant avec la même facilité. Les métaux comme l'argent, l'or et principalement le cuivre sont de bons conducteurs électriques. Un bon conducteur transmet facilement et rapidement le courant. À l'inverse, certains matériaux ne conduisent pas du tout le courant. On utilisera ces mauvais conducteurs pour remplir la fonction d'isolation du circuit. Dans un circuit, de nombreuses composantes peuvent être utilisées pour remplir la fonction de conduction: Fil de cuivre Source Circuit imprimé Source Bloc de métal Source Dans le cas des fils électriques, divers facteurs influencent leur conductibilité électrique: La longueur du fil: Plus un fil est long, plus sa résistance est grande et plus sa conductibilité est petite. En fait, la résistance d’un fil est directement proportionnelle à sa longueur. La grosseur du fil: Plus le diamètre du fil est petit, plus sa résistance est grande et plus sa conductibilité est petite. En fait, la résistance d’un fil est inversement proportionnelle à l’aire de sa section, c’est-à-dire au carré de son diamètre (si le fil est cylindrique). La nature du matériau: Certains métaux (argent, cuivre, or, aluminium) sont de meilleurs conducteurs que d’autres (fer, plomb). La température: Plus la température du fil est élevée, plus la résistance du fil sera grande et plus sa conductibilité sera petite. La fonction isolation est la fonction d’une composante électrique qui empêche le courant de passer. Les isolants empêchent les électrons de quitter les fils électriques. Les isolants sont des composantes qui assurent la protection contre un contact accidentel avec des éléments conducteurs du circuit électrique. Ils empêchent le courant de quitter le fil électrique. Ainsi, ils permettent d'éviter les chocs électriques et les électrocutions. Les matières isolantes les plus souvent utilisées sont le verre, la paraffine, le plastique, le silicone et la céramique. Par exemple, un fil électrique est généralement enrobé d’une gaine de plastique isolant afin de nous protéger contre une électrocution et de prévenir les courts-circuits qui peuvent subvenir lors du contact entre deux fils. De la même façon, un point de raccord en céramique empêche les fils conducteurs des lignes à haute tension d'entrer en contact avec d'autres matériaux conducteurs. Aussi, on peut isoler les circuits électriques de leur environnement en les insérant dans un boîtier de plastique Un circuit imprimé est un circuit électrique gravé sur une plaquette rigide ou semi-rigide qui lui sert de support. Lorsqu'on a besoin de construire un circuit électrique de taille miniature, on fabriquera un circuit imprimé. Ce type de circuit sert dans de multiples objets techniques de petites tailles, tels que les téléphones cellulaires, les lecteurs MP3 ou les consoles portables de jeux vidéo. Ils permettent de rassembler de nombreuses composantes électroniques sur une surface réduite. Un circuit imprimé se compose généralement d'une plaquette d'environ 1mm d'épaisseur, souvent faite de matières plastiques et de cuivre. La fonction de conduction est assurée par les pistes de cuivre sur lesquelles sont soudées les composantes électroniques. Contrairement aux fils, ces pistes sont rigides et ne peuvent pas bouger. Toutefois, elles ont l'énorme avantage d'être de taille réduite. La fonction d'isolation est, pour sa part, assurer par la partie recouverte de plastique de la plaquette. De plus, afin de s'assurer qu'aucun objet conducteur n'entre en contact avec le circuit imprimé, on fixe généralement celui-ci à l'intérieur d'un boîtier de plastique rigide. ", "La conductibilité électrique\n\nLa conductibilité électrique est la capacité d’une substance à laisser passer un courant électrique. La conductibilité électrique se mesure qualitativement à l’aide d’un détecteur de conductibilité électrique (DCE) à témoin lumineux. Ce type de DCE ne fournit pas de valeur numérique quant au degré de conductibilité d’une substance. L’observation du témoin lumineux du DCE permet de déterminer si le courant circule ou non dans la substance. Les matériaux qui permettent le passage d’un courant électrique sont appelés des conducteurs. Les substances qui ne permettent pas le passage d’un courant électrique sont des isolants. À l’échelle atomique, c’est l’attraction des électrons par le noyau des atomes qui différencie les conducteurs des isolants. Les électrons d’un conducteur sont faiblement attirés par le noyau de ses atomes. Cela permet le mouvement libre des électrons, donc le passage du courant électrique. La plupart des métaux sont d’excellents conducteurs électriques. Les matériaux conducteurs d’électricité sont utilisés pour assurer la fonction de conduction dans les circuits électriques. L’argent, le cuivre et l’or sont des métaux d’une grande conductibilité électrique. Les électrons d’un isolant sont fortement attirés par le noyau de ses atomes. Il est donc difficile pour les électrons de se déplacer d’un atome à un autre. Comme le passage d’un courant électrique dépend du mouvement des électrons, le courant ne circule pas dans un matériau isolant. Les matières plastiques, les bois et les céramiques sont des isolants électriques. Les matériaux isolants sont utilisés pour assurer la fonction d’isolation dans les circuits électriques. Le caoutchouc et le verre sont des isolants électriques. La conductibilité électrique des matériaux conducteurs varie selon différents facteurs. La conductibilité électrique dépend de l’attraction des électrons par le noyau des atomes du matériau. Lorsque cette attraction est faible, la conductibilité électrique est élevée. Le tableau suivant décrit la conductibilité de quelques métaux conducteurs. Métal Conductibilité électrique (S/m) Argent (Ag) 6,30 × 107 Cuivre (Cu) 5,96 × 107 Or (Au) 4,10 × 107 Aluminium (Al) 3,50 × 107 Fer (Fe) 1,00 x 107 Acier doux (alliage de fer et carbone) 6,99 × 106 La conductibilité électrique se mesure en siemens par mètre (S/m). Dans le tableau précédent, on remarque que les meilleurs conducteurs sont l’argent, le cuivre et l’or. Un fil dont le diamètre est plus grand contient plus d’atomes. Le débit d’électrons en mouvement dans le fil est alors plus élevé. Un fil permettant un meilleur mouvement des électrons a donc une meilleure conductibilité électrique. Lorsque le diamètre d’un conducteur augmente, la conductibilité électrique augmente. Le mouvement des électrons dans un fil conducteur entraine des collisions entre les autres électrons et les parois isolantes du fil, ce qui nuit au passage du courant. Plus le fil est court, moins les électrons ont l’occasion de faire des collisions, ce qui facilite le passage du courant. Ainsi, lorsque la longueur d’un conducteur augmente, la conductibilité électrique diminue. L’augmentation de la température d’un conducteur entraine l’agitation de ses particules. Cette agitation s’ajoute au mouvement désordonné des électrons et augmente les collisions dans le fil. Davantage de collisions rendent le déplacement des électrons plus difficile, ce qui diminue la conductibilité. Ainsi, lorsque la température d’un conducteur augmente, la conductibilité électrique diminue. Il n’y a pas que les matériaux qui peuvent conduire un courant électrique. Les solutions d’électrolytes telles que les solutions d’acide, de base ou de sel conduisent le courant électrique, car elles contiennent des ions mobiles. Les ions, tout comme les électrons, possèdent une charge électrique. Leur déplacement permet le passage d’un courant électrique. La conductibilité électrique d’une solution dépend de sa concentration en ions. Le jus de citron (solution acide) contient suffisamment d’ions mobiles pour permettre le passage du courant de la pile à l’ampoule. L’ampoule s’allume. " ]

[ 0.8274757266044617, 0.8941206932067871, 0.8622628450393677, 0.8473303318023682, 0.8846052885055542, 0.8387807607650757, 0.8275418281555176, 0.863289475440979, 0.8165993094444275, 0.8219226598739624, 0.8300319910049438 ]

[ 0.849008321762085, 0.8684920072555542, 0.8590233325958252, 0.8533288240432739, 0.8686895370483398, 0.8237440586090088, 0.8342248797416687, 0.862637996673584, 0.8235181570053101, 0.8255691528320312, 0.8213076591491699 ]

[ 0.8280527591705322, 0.8586741089820862, 0.8537921905517578, 0.8295587301254272, 0.8649467825889587, 0.8347741365432739, 0.8380144834518433, 0.8323746919631958, 0.8166540265083313, 0.8181272149085999, 0.7956509590148926 ]

[ 0.45900672674179077, 0.5760465860366821, 0.5498800277709961, 0.5676617622375488, 0.5770306587219238, 0.4178130030632019, 0.3867858946323395, 0.5359612107276917, 0.4293837547302246, 0.28982067108154297, 0.416235089302063 ]

[ 0.4718925028266563, 0.607557338481912, 0.5645848077072082, 0.5886324071215348, 0.5890402800492687, 0.5100698168215367, 0.45080102920817755, 0.5471470891304258, 0.5238893171634617, 0.4510449228900293, 0.4926316499069887 ]

[ 0.8316522240638733, 0.8665536642074585, 0.8742952942848206, 0.8632568120956421, 0.8656225204467773, 0.8598523139953613, 0.8437743186950684, 0.8675435781478882, 0.8459813594818115, 0.8450349569320679, 0.8416651487350464 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Probabilités\n\nLes probabilités correspondent à la branche des mathématiques qui cherche à mesurer le caractère aléatoire de ce qui pourrait survenir. Calculer une probabilité revient donc à quantifier la possibilité qu'un évènement se produise lors d'une expérience qui ne découle que du hasard. La probabilité dépend du contexte dans lequel elle se trouve. En effet, elle varie selon l'événement étudié, le type de probabilité recherchée ou le type d'expérience effectuée. Il est possible de faire l'analyse de la probabilité d'un événement et ainsi déterminer le nombre de résultats possibles. De plus, à partir de la probabilité, on peut déterminer les chances de gains ou de pertes entre différents jeux ou événements. Une expérience aléatoire est une expérience dont le résultat est uniquement déterminé par le hasard. Une expérience peut être qualifiée d'aléatoire si elle respecte deux caractéristiques: son résultat ne dépend que du hasard; l'ensemble de tous les résultats possibles peut être décrit avant l'expérience. Lancer un dé à six faces est une expérience aléatoire. Lancer une pièce de monnaie est une expérience aléatoire. Piger une carte dans un jeu de cartes est une expérience aléatoire. L'ordre des tirages lors d'une soirée de bingo correspond à une expérience aléatoire. L'ensemble de tous les résultats possibles d'une expérience aléatoire est nommé univers des résultats possibles. Son symbole est la lettre oméga |(\\Omega).| L'univers des résultats possibles lors du lancé d'un dé à six faces est : |Ω = \\{1, 2, 3, 4, 5, 6\\}.| L'univers des résultats possibles lors du lancé d'une pièce de monnaie est : |Ω = \\{\\text{Pile}, \\text{Face}\\}.| L'univers des résultats possibles lors de la pige d'une carte dans un jeu de cartes est formé par les 52 cartes du jeu. Selon le nombre de tirages qu'il y a au cours d'une expérience aléatoire, on détermine le nombre d'étapes qui composent cette expérience. Une expérience peut être simple lorsqu'elle ne comprend qu'une seule étape, ou composée lorsqu'elle en comporte plusieurs. On écrira l'ensemble des résultats obtenus à chaque étape entre parenthèses. Deux pièces de monnaie sont lancées et on s’intéresse aux faces sur lesquelles elles tombent. Il s'agit d'une expérience aléatoire à deux étapes. L’univers des possibles est le suivant : |Ω =\\{(P,P), (P,F), (F,P), (F,F)\\}| où |P| représente une pièce de monnaie tombée sur le côté pile et |F| représente une pièce de monnaie tombée sur le côté face. Le résultat d'une expérience aléatoire est donc incertain, on ne peut pas le prédire avec certitude. Toutefois, on peut faire une prédiction, c'est-à-dire annoncer un évènement futur encore inconnu, mais qui a une chance de se produire. Un évènement est une partie (un sous-ensemble) de l’univers des possibles, qui correspond à un résultat ou à un ensemble de résultats. Un évènement peut correspondre à un seul résultat, à plusieurs résultats ou à l'ensemble des résultats de l'univers des possibles. Il peut aussi ne correspondre à aucun résultat. Obtenir un 2 ou un 4 lorsqu'on lance un dé à six faces. Obtenir un chiffre impair lorsqu'on lance un dé à six faces. Obtenir une carte rouge lorsqu'on pige une carte dans un jeu de 52 cartes. Obtenir que deux pièces de monnaie tombent du même côté lorsqu'on les lance. On peut qualifier les évènements de diverses façons : Un évènement élémentaire ne contient qu'un seul résultat de l'univers des possibles. Un évènement impossible ne contient aucun résultat de l'univers des possibles puisqu'il ne peut pas se produire. Un évènement certain contient tous les résultats de l'univers des possibles puisqu'il se produit toujours. On dit qu'un évènement est presque impossible lorsqu'il a peu de chances de se réaliser. On dit qu'un évènement est presque certain lorsque les chances qu'il se réalise sont très élevées. Une probabilité est une valeur qui indique la chance d’obtenir un résultat précis parmi tous les résultats possibles. Cette valeur est toujours comprise entre 0 et 1. Pour un évènement, une probabilité est égale au rapport entre le nombre de résultats favorables et le nombre de résultats possibles de l'expérience aléatoire. On peut exprimer une probabilité à l'aide d'une fraction, d'un nombre décimal ou d'un pourcentage. Pour noter la probabilité d’obtenir un certain résultat, on utilise la lettre |\\mathbb {P}|. La probabilité d’obtenir un 2 après avoir lancé un dé équilibré à six faces est égale à un sixième. Cette phrase peut être exprimée de la manière suivante : ||\\mathbb {P}(\\text{Obtenir un } 2) = \\dfrac{1}{6}|| où Le numérateur |1| correspond au nombre de faces ayant un 2 (soit le nombre de cas favorables); Le dénominateur |6| correspond au nombre de faces du dé (soit le nombre de cas possibles). Cette probabilité peut aussi être exprimée en nombre décimal ou en pourcentage : ||\\mathbb {P}(\\text{Obtenir un } 2) = 0{,}1\\overline{6} \\approx 16{,}7\\ \\%|| Lors d’un tirage au sort, on place une fois le nom de Georges dans un chapeau, une fois le nom de Mélanie et une fois le nom de Bill. On effectue le tirage. Quelle est la probabilité de piger le nom de Georges? Le nombre de cas favorables est égal à 1 (piger le nom de Georges) et le nombre de cas total est égal à 3 (piger le nom de Georges, piger le nom de Mélanie et piger le nom de Bill). On obtient donc la probabilité suivante : |\\mathbb{P}(\\text{piger le nom de Georges}) = \\dfrac{1}{3}| Dans un tirage au sort, le nom de Georges apparait trois fois, celui de Mélanie deux fois et celui de Bill cinq fois. Quelle est la probabilité de piger le nom « Bill »? Étape 1 : On calcule le nombre total de possibilités . Combien y a-t-il de noms au total dans le chapeau ? Il y a 10 noms |(3 + 2 + 5).| Étape 2 : On calcule la probabilité demandée. ||\\mathbb {P}(\\text{piger le nom de Bill}) = \\dfrac{5}{10} = \\dfrac{1}{2}|| Ainsi, il y a 1 chance sur 2 que le nom de Bill soit tiré . Il est important de noter qu’une probabilité est habituellement notée sous la forme d’une fraction irréductible. ", "La notion du OU et du ET en probabilités\n\nIl arrive fréquemment que l'on s'intéresse à la probabilité d'obtenir deux résultats. Selon l’énoncé du problème, il y a deux calculs possibles : On lance deux fois une pièce de monnaie. On veut la probabilité d'obtenir un face suivi d'un pile. On trace l'arbre de probabilités. On veut |\\mathbb{P} (F \\text{ et } P)|. On regarde donc la deuxième branche de l'arbre et on multiplie les probabilités donnant le résultat (F,P). |\\mathbb{P} (F \\text{ et } P) = \\displaystyle \\frac{1}{2} \\times \\frac{1}{2} = \\frac{1}{4}|. Maintenant, on veut la probabilité du résultat précédent ou du résultat (P,F). On calcule la probabilité du résultat (P,F). |\\mathbb{P} ( P \\text{ et } F) = \\displaystyle \\frac{1}{2} \\times \\frac{1}{2} = \\frac{1}{4}| Comme on veut la probabilité de deux résultats situés sur deux branches différentes, on additionne les probabilités. |\\mathbb{P} ((F,P) \\text{ ou } (P,F)) = \\displaystyle \\frac{1}{4} + \\frac{1}{4} = \\frac{2}{4} = \\frac{1}{2}| On fait tourner deux roulettes. Les chiffres 1 à 3 représentent différentes sections de la première roulette alors que les lettres A à C représentent les sections de la seconde roulette. On inscrit les probabilités dans un arbre des possibilités. On sait que les trois parties des roulettes sont de taille identique, donc on a la même probabilité d’obtenir 1, 2 ou 3 sur la première roulette et A, B ou C sur la deuxième roulette. On inscrit la fraction 1/3 sur les branches de l’arbre menant à chaque résultat pour chacune des roulettes. Quelle est la probabilité d’obtenir ( 1 , A ) ou ( 1 , B ) ou ( 1 , C )? Lorsqu’on utilise la conjonction « ou », les résultats ne peuvent pas se produire en même temps. Étape 1 : On calcule la probabilité de chaque résultat. On sait, en observant l’arbre précédent, que la probabilité d’avoir chacun des résultats suivants est 1/9. Étape 2 : On calcule la somme de chacune des probabilités. Étape 3 : On réduit la fraction lorsque c’est possible. On a alors une chance sur trois d’avoir l’une des trois possibilités. Il est possible d'appliquer la formule suivante dans un problème de probabilité faisant appel au OU. Cela évite de construire l'arbre des probabilités. Appliquons la formule dans l'exemple suivant: On lance un dé à six faces. Quelle est la probabilité de l'événement « obtenir un 2 OU un 4 »? |\\mathbb{P}(\\text{obtenir un 2 ou un 4}) = \\mathbb{P}(\\text{obtenir un 2}) + \\mathbb{P}(\\text{obtenir un 4})| |\\mathbb{P}(\\text{obtenir un 2 ou un 4}) = \\frac{1}{6} + \\frac{1}{6} = \\frac{2}{6} \\text{ ou } \\frac{1}{3}| En reprenant l'exemple des roulettes, quelle est la probabilité d’obtenir un 2 et un B ? Étape 1 : On détermine la probabilité de chaque résultat. Probabilité d’obtenir un 2 sur la première roulette : Probabilité d’obtenir un B sur la deuxième roulette : Étape 2 : On multiplie les probabilités de chaque résultat. On a alors 1 chance sur 9 d’avoir le chiffre 2 suivi de la lettre B. Il est possible d'appliquer la formule suivante dans un problème de probabilité faisant appel au ET. Cela évite de construire l'arbre des probabilités. Appliquons la formule dans l'exemple suivant: On lance un dé à deux reprises. Quelle est la probabilité de l'événement « obtenir un nombre pair à deux reprises »? |\\mathbb{P}(\\text{obtenir un nombre pair à deux reprises}) = | |\\mathbb{P}(\\text{obtenir un nombre pair})\\times \\mathbb{P}(\\text{obtenir un nombre pair})| |\\mathbb{P}(\\text{obtenir un nombre pair à deux reprises}) = \\frac{3}{6} \\times \\frac{3}{6}| |\\mathbb{P}(\\text{obtenir un nombre pair à deux reprises}) = \\frac{9}{36} = \\frac{1}{4}| ", "Trucs pour s'améliorer en anglais\n\nTous les conseils transmis à l'intérieur de cette fiche pourraient se résumer à un seul : pratiquer le plus possible, et ce, dans des contextes de communication variés. Have fun! Lire en anglais, cela peut être ardu, surtout quand on éprouve certaines difficultés. Il ne faut toutefois pas se décourager, des stratégies existent. Ce qu'il faut d'abord et avant tout dans une lecture, c'est cibler les mot-clés et s'assurer que leur sens ne nous échappe pas. ", "Le récit merveilleux\n\nUn récit merveilleux met de l'avant un monde où l'émerveillement, la magie, le surnaturel et les miracles sont à l'honneur. L'imagination de l'auteur est la seule limite. Le récit merveilleux a d'abord une fonction d'apprentissage pour les enfants. Il permet entre autres à ces derniers de vivre leurs peurs et d'apprendre à se trouver des alliés dans une situation délicate. Il a ensuite une fonction de contrôle social puisqu'on retrouve souvent une morale à la fin de ces récits. Cela permet de dicter les conduites à adopter et celles à bannir. Toutefois, le but premier des récits merveilleux est le plaisir et l'amusement des lecteurs. Parmi les plus anciens récits merveilleux, on trouve les romans de chevalerie et, plus particulièrement, les récits appartenant à la littérature arthurienne. Ces romans se déroulent à la cour du roi Arthur et portent sur les chevaliers de la Table ronde. Les personnages, les lieux et les objets légendaires présentés dans les récits arthuriens se trouvent encore de nos jours dans la littérature merveilleuse. Personnages : Merlin, Lancelot, Perceval, Guenièvre, Morgane Lieu : Forêt de Brocéliande, Camelot, Tintagel Objets : le Saint Graal, l'épée Excalibur, la Table ronde Quatre genres conviennent bien au récit merveilleux : le conte, la légende, le mythe et le roman. Dans un récit merveilleux, les objets, les personnages et les lieux sont chargés de symboles. C'est ce qui amène une dimension plus profonde à l'histoire. Dans les récits merveilleux, les auteurs se servent des stéréotypes afin de prendre un raccourci littéraire (afin d'éviter de tout expliquer aux lecteurs). Un stéréotype est une opinion toute faite, la plupart du temps fausse, concernant une personne et qui limite son caractère unique. Les auteurs se servent parfois de stéréotypes afin de caractériser leurs personnages. Une sorcière vieille et laide Une reine maléfique Un prince charmant Un preux chevalier Un destrier loyal Les lieux, dans un récit merveilleux, sont souvent lointains. Par exemple, l'action peut se dérouler dans un royaume ou un monde inventé (ex. : le royaume d'Arendelle dans la Reine des neiges.) L'époque n'est pas spécifiée, elle est floue. Toutefois, l'histoire se déroule, généralement, dans un passé lointain. Par exemple, la formule Il était une fois... est récurrente dans les contes de fées. Ces deux univers narratifs se ressemblent beaucoup. Il peut donc être difficile de les différencier. Pourtant, il existe une différence subtile entre les deux. Dans un récit fantastique, le personnage ne croit pas au phénomène étrange qui survient, tandis que dans le récit merveilleux, les phénomènes surnaturels sont acceptés d'emblée et considérés comme étant complètement normaux. Comme le lieu et l'époque sont flous et lointains dans les récits merveilleux, les lecteurs acceptent que des choses hors normes arrivent. Le récit merveilleux est né d'un mélange de traditions diverses. Cet univers narratif marie en effet des éléments de l'Antiquité, du Moyen Âge, des peuples celtes, des religions, des récits épiques, de l'ésotérisme, de la philosophie des Lumières, etc. Les récits merveilleux sont aussi issus de la tradition orale (bouche-à-oreille). À cause de cette méthode de transmission de la culture, il arrive parfois que plusieurs versions d'une même histoire existent. On dénombre aujourd'hui plus de 500 versions différentes du conte Cendrillon. Ce récit s'est propagé à travers les continents et les siècles, ce qui explique sa multiplicité. Au 17e siècle, des auteurs ont rassemblé ces histoires et les ont publiées sous forme de recueil, scellant ainsi les histoires dans certains cas. Toutefois, l'adaptation de récits merveilleux est une pratique courante, et ce, même aujourd'hui. Un ange est un être céleste (entre Dieu et l'humain) qui a pour mission de livrer des messages aux humains de la part de Dieu. Les animaux enchantés (souris, âne, cheval, homard, etc.) sont des animaux qui ont la capacité de parler et ont parfois des pouvoirs magiques. Un archange est un être supérieur à un ange. Un chevalier est un noble qui s'est mis au service de la défense de son roi. Un druide est un homme qui maitrise le savoir relié à la nature. Il peut exercer la fonction de médecin, de philosophe, d'astronome, de devin, de juge, de prêtre, etc. Une fée est une femme dotée de pouvoirs surnaturels. Il existe de bonnes et de mauvaises fées. Les muses sont neuf déesses grecques. Chacune s'occupe d'un art en particulier. Ex. : Uranie est la muse de l'astronomie et de l'astrologie. Un nain est un être de très petite taille. Dans la littérature, il est souvent méchant et laid. Toutefois, dans les contes de fées, ce n'est pas toujours le cas. Une nymphe est une déesse qui habite dans la nature et la personnifie. Les objets magiques ou enchantés (baguette, miroir, tapis, lampe, horloge, épée, etc.) sont des objets qui ont la capacité de parler, de bouger et qui ont parfois des pouvoirs magiques. Les potions magiques sont des breuvages qui ont des propriétés magiques. Ex. : Un philtre sert à inspirer l'amour à celui ou à celle qui le boit. Un prince (ou une princesse) est l'enfant du roi et de la reine. C'est lui qui devra succéder au roi sur le trône. Un roi (ou une reine) est le chef du royaume, c'est lui qui détient tous les pouvoirs. Une sirène est un être fabuleux, mi-femme mi-poisson, qui charme les marins par ses chants. Un sorcier (ou une sorcière) est un homme qui pratique la magie. Il est parfois nommé enchanteur, magicien ou mage. Un triton est une divinité marine, mi-homme mi-poisson, souvent représentée avec une conque et un trident. Charles Perrault (1628-1703) : Peau d'Âne, La belle au bois dormant, Le Petit Chaperon Rouge, Le chat botté, Cendrillon, Le Petit Poucet, Barbe bleue, etc. Hans Christian Andersen (1805-1875) : La petite sirène, La petite fille aux allumettes, Le vilain petit canard, La reine des neiges, La princesse au petit pois, etc. Les frères Jacob (1785-1863) et Wilhelm (1786-1859) Grimm : Blanche-Neige, Cendrillon, La belle au bois dormant, Le Petit Chaperon Rouge, Hansel et Gretel, Raiponce, Tom pouce, etc. Lewis Carroll (1832-1898) : Alice au pays des merveilles Jules Verne (1828-1905) : Vingt mille lieux sous les mers, De la Terre à la lune, Robur le Conquérant, etc. Ernst Theodor Amadeus Hoffman (1776-1822) : L'homme au sable, Les Mines de Falun, Casse-noisette et le Roi des souris, etc. Source : http://lirenligne.net/accueil ", "Félix Leclerc\n\nFélix Leclerc est un chansonnier et un poète québécois. Il a aussi écrit des romans, des pièces de théâtre, des contes et des maximes. On peut le voir à la télévision, au cinéma, au théâtre et l'entendre à la radio. Il est considéré comme un pionnier de la chanson francophone, un nationaliste québécois et un ardent défenseur de la langue française. C'est dans les vieux pays qu'il contribuera à faire aimer la chanson québécoise aux Européens, avec ses parlures et ses accents. Beaucoup de ses chansons font partie du paysage artistique de cette époque, comme Moi, mes souliers, Le petit bonheur, Le petit train du Nord, Bozo, Attends-moi Ti-gars, Le tour de l'Île, L'hymne au printemps, L'alouette en colère, etc. Au cours de sa carrière, il reçut bon nombre de prix et des écoles, des rues, des parcs, une autoroute, le prix du Gala l'ADISQ, etc. portent son nom en son honneur. 1914 : Félix Leclerc naît le 2 août à La Tuque. 1934 à 1937 : Il est animateur radio à Québec. 1939 : Il interprète sa première chanson Notre sentier pendant l'émission Le restaurant d'en face. 1943 à 1946 : Des publications voient le jour, dont Adagio (recueil de contes), Andante (recueil de poèmes)et Pieds nus dans l'aube (roman). 1948 : Félix Leclerc, Yves Vien et Guy Mauffette fondent la compagnie théâtrale V-L-M. 1950 : L'imprésario Jacques Canetti tombe sous le charme de Félix Leclerc et lui fait enregistrer ses premières chansons. Vingt jours plus tard, Félix Leclerc reçoit le grand prix du disque de l'Académie Charles-Cros. Invité par l'imprésario, il s'installe en France, et ce, jusqu'en 1953, il y connaîtra beaucoup de succès. 1950 : Félix Leclerc se produit au théâtre ABC à Paris. 1951 : Il enregistre son premier album Félix Leclerc chante ses derniers succès. 1957 à 1975 : Plusieurs albums participeront à la consécration de ce grand auteur: Félix Leclerc chante (1957), Le Roi heureux (1962), Félix Leclerc (1964), La vie (1967), L'alouette en colère (1972), Le tour de l'île (1975). 1958 : Il publie le roman Le fou de l'Île. 1973 : Il publie le roman Carcajou ou le diable des bois. 1975: Il reçoit le Prix Calixa-Lavallée de la Société St-Jean-Baptiste. 1976: Le diplôme d'honneur de la CCA (Conférence Canadienne des Arts) lui est décerné. 1977: Pour couronner l'ensemble de sa carrière d'artiste de la scène, le gouvernement du Québec lui remet le prix Denise-Pelletier. 1983: La Fondation Félix-Leclerc, dont l'objectif est de faire connaître l'oeuvre de l'auteur et la culture québécoise dans son ensemble à toutes les générations, voit le jour. 1987: Il reçoit la médaille de l'Académie des lettres du Québec. 1988 : Félix Leclerc décède dans son sommeil le 8 août à Saint-Pierre-de-l'Île-d'Orléans. 2000: Il est nommé Grand Québécois du siècle par l'Académie des Grands Québécois. 2003: Félix Leclerc est intronisé au Panthéon des Auteurs et Compositeurs canadiens. ", "Trucs pour étudier\n\nLes périodes d’examens peuvent être très ardues. Il y a tellement de matière et de contenu à maitriser! Mais il ne faut pas se décourager, car plusieurs moyens existent pour concrétiser ton objectif de réussite. Les trucs qui suivent sont très utiles pour se préparer à affronter une importante session d’évaluation, mais également pour préparer les examens qui se présentent en cours d’année. Cible tes priorités. Avec ton horaire d’examens, tu pourras mieux visualiser ce qui est urgent et ce qui l’est moins. Aussi, par souci d’efficacité, tu accorderas plus de temps aux matières pour lesquelles tu as beaucoup de difficulté et moins aux matières qui sont faciles pour toi. Prends-toi à l’avance et sépare un contenu imposant en plusieurs petites parties (c’est moins décourageant). D’ailleurs, fais-toi un horaire d’étude, ça te permettra de mieux organiser ton temps. Étudie tous les soirs (environ 30 minutes à la fois) et accorde-toi des pauses entre chaque période pour oxygéner ton cerveau. Entre deux périodes d’étude, va faire une courte promenade, prends une collation santé, écoute de la musique, etc. Fixe d’avance la durée de ta pause et n’entreprends rien qui grugerait trop de ton temps ou qui te démotiverait à revenir en mode étude. Diversifie tes méthodes pour retenir ce qui est à l’étude : lis, fais des fiches de résumé (notes qui pourraient te servir pour une dernière révision la veille de l’examen) ou résume la matière dans tes mots, de vive voix, comme si tu l’enseignais à quelqu’un d’autre, etc. Étudier avec un TDA (avec ou sans hyperactivité) demeure un défi de taille. Heureusement, quelques trucs simples peuvent t’aider à renforcer tes méthodes de travail ainsi qu’à contrer tes difficultés de gestion du temps et d’organisation. Bien sûr, ces conseils sont utiles pour tout le monde! Ne t’en fais pas, avec un bon encadrement que tu devras te discipliner à conserver, tu vivras bien avec cette particularité qui te rend unique. Assure-toi d’avoir un calendrier dans ta chambre que tu utiliseras pour indiquer les travaux importants à remettre, les tests et les examens. Place-le pour qu’il soit visible; tu devras le consulter souvent. Rends ton organisation du temps visuelle. Garde à la vue une courte liste des choses urgentes et importantes à faire chaque semaine. Ajuste cette liste à chaque début de semaine. Pour ce faire, ton calendrier sera très utile. Établis tes priorités et accepte les activités en conséquence (même si tu as parfois envie de faire autre chose – comme voir tes amis – assure-toi de prioriser ton temps d’étude pour ne pas passer à côté). Se donner le temps de réfléchir avant d’accepter un engagement ou une invitation est une sage décision. Identifie ce qui gruge ton temps (télévision, ordinateur, etc.). Ce que tu aimes le plus faire durant tes temps libres, ne le fais pas avant d’étudier. Utilise plutôt ces activités comme récompense à l’effort. Ainsi, tu t’assureras de ne pas passer à côté de l’essentiel. Permets-toi de courtes pauses (fixe-toi à l’avance une limite de temps pour chacune de ces pauses) entre chaque période d’étude. Ces périodes d’étude ne devraient pas durer plus de 30 minutes. Organise adéquatement tes cartables. Range au fur et à mesure tes notes de cours dans des cartables bien identifiés et fais souvent le ménage de ceux-ci. Tu auras plus de facilité à organiser ton étude si toutes les notions y sont bien classées. Afin de ne rien oublier, fais ton sac d’école la veille en consultant ton agenda. Celui-ci t’indiquera le programme du lendemain. Commence un long travail ou l’étude d’un examen bien à l’avance. Sépare une grosse tâche en plusieurs petites parties. Planifie ton temps au début du projet ou de l’étude à faire. Pour mieux retenir les notions, fais des résumés de matière et prends des notes lors de tes lectures. Garde ton cerveau actif. Varie ta façon d’étudier (lis, écris, parle, fais comme si c’était toi l’enseignant) : ça sera moins monotone et facilitera la mémorisation du contenu. Installe-toi dans un endroit calme, loin des sources de distraction. Laisse ton téléphone dans une autre pièce et ferme la porte pour avoir un peu de tranquillité. Fais ton étude dans un lieu où tu te sens bien. Déplace-toi dans une bibliothèque si c’est là où tu trouves le calme nécessaire. Il est prouvé que les bruits ambiants et le fait d’écouter de la musique avec des paroles nuisent à la concentration puisque le cerveau tente de décoder à la fois les paroles entendues et le texte écrit. Toutefois, tu peux écouter de la musique classique sans te distraire. Il est plus facile d’étudier dans un lieu où tout est bien rangé et qui offre un accès facile aux différents ouvrages de référence (dictionnaire, manuels scolaires, grammaire, etc.) ou outils de travail (crayons, calculatrice, feuilles ou cahiers permettant de faire des résumés, etc.). Il importe d’être dans de très bonnes dispositions pour étudier, autant au plan mental qu’au plan physique. Bien s’alimenter aide à la concentration. Mange le moins de malbouffe possible (surtout durant la semaine). Bouge tous les jours! 30 minutes d’exercice par jour, c’est excellent pour garder son cerveau apte à se concentrer. Repose-toi bien (un minimum de 8 heures par nuit). Couche-toi à des heures raisonnables. Manquer de sommeil affecte la concentration. Gère ton stress. Fais de la projection positive (anticipe le meilleur). Le stress est une réaction normale du corps, mais il ne doit pas devenir trop grand. Si jamais tu sens l’angoisse monter, prends de grandes respirations et bouge. Dis-toi que le temps d’étude investi n’est jamais perdu. La répétition est le mécanisme de base de la mémoire. Elle facilite la connexion (par les neurotransmetteurs) et la communication entre les neurones. Toutefois, il faut savoir que pour retenir des concepts, il faudra peut-être des dizaines, voire des centaines de répétitions. Pour sauver du temps, on peut varier les contextes d’apprentissage (lire ses notes de cours, consulter nos fiches pédagogiques, écouter une de nos vidéos, faire une MiniRécup, un exercice en ligne, etc.) ou se donner des trucs mnémotechniques. Il faut aussi penser à donner un peu de repos à ton cerveau, car ça lui permet d’emmagasiner l’information dans la mémoire à long terme. Il faut donc étudier plusieurs fois la même matière, et non étudier pendant une longue période au cours d’une seule journée (comme la veille de l’examen) et prendre une ou des pauses dans une même période d’étude. Plusieurs périodes d’étude de 30 minutes assurent une meilleure concentration qu’une très longue période. ", "Prévenir le décrochage scolaire\n\nIl arrive à tout le monde de vivre de la démotivation pendant une période plus ou moins longue. Lorsque celle-ci perdure, certaines personnes ont tendance à vouloir abandonner. Mais comment savoir si ta démotivation est temporaire ou si elle cache quelque chose de plus grave? Voici quelques signes précurseurs : Tes débuts d’année scolaire sont de plus en plus pénibles et cela semble être causé par un désintérêt marqué envers l’école en général. Tu te lèves le matin et tu ne manifestes aucun entrain. Tu es même parfois triste ou irritable. Tu as des problèmes de comportement récurrents. Tu défies l’autorité, tu refuses de travailler, tu ne fais pas tes devoirs, tu déranges les autres constamment en classe, etc. Tu t’absentes de plus en plus fréquemment de l’école, et ce, sans raisons valables. Tes résultats scolaires se dégradent. Ton emploi te semble plus intéressant qu’aller à l’école. Lorsque la démotivation prend trop de place, ça peut faire peur. Tu peux avoir l’impression que tu ne t’en sortiras pas. Aie confiance en toi : il n’est jamais trop tard pour persévérer! Voici quelques actions que tu peux poser : Parle de l’école avec tes parents et tes proches. Peut-être qu’une personne de ton entourage a vécu un parcours parsemé d’embuches, tout comme toi, et a su les surmonter. En plus, à force de parler de l’école, tu te rendras peut-être compte que tu aimes certaines choses que tu y fais, comme voir tes amis ou participer à des activités parascolaires. Explique à tes amis que tu vis beaucoup de démotivation en ce moment. Peut-être que tu n’es pas la seule personne de ton groupe à vivre de la difficulté et vous pourrez vous entraider. Essaie de te concentrer sur les points positifs. Même si tu peux avoir l’impression qu’il n’y en a pas beaucoup, rien n’est jamais complètement sombre. Fais l’exercice d’énumérer les 5 choses que tu trouves les plus agréables par rapport à l’école. Ce sont ces éléments qui te serviront de motivation principale! Apprends à mieux connaitre tes forces. Tu en as plusieurs, comme tout le monde! Une fois que tu les auras identifiées, mise sur celles-ci. Également, n’oublie pas d’en tirer de la fierté, car la confiance et la persévérance vont souvent main dans la main. Récompense-toi lorsque tu le mérites. Tu as étudié pour un examen alors que tu n’en avais vraiment pas envie? Mange ta collation préférée! Tu as passé un examen qui te semblait impossible? Fais une activité que tu aimes! Il n’y a pas de petites réussites; elles méritent toutes d’être célébrées. Réfléchis à tes buts personnels et professionnels. En connaissant les objectifs que tu veux atteindre, les efforts à fournir pour y arriver auront plus de sens. De plus, l’atteinte de tes objectifs sera comme une immense récompense! Pour t’aider, tu peux faire appel à un conseiller ou une conseillère d’orientation. Cette personne-ressource t’aidera à clarifier tes objectifs et à déterminer le chemin pour y parvenir. Enfin, rappelle-toi qu’il est souvent plus facile de rester accroché même si tu vis un moment particulièrement difficile que de retourner sur les bancs d’école plus tard. Tes amis seront alors rendus plus loin dans leur parcours que toi et tu auras peut-être à travailler pour gagner ta vie en plus d’être aux études. Retrousse tes manches et prends une grande inspiration : tu peux réussir! ", "Trucs pour apprendre les tables par coeur\n\nLe premier truc consiste à recopier les tables sur une feuille de papier en les lisant ensuite à voix haute. Il est recommandé de les recopier et de les relire plusieurs fois. L’utilisation simultanée de plusieurs sens comme la vue, puisqu'on voit ce qu'on écrit; l’ouïe, puisqu'on entend ce qu'on lit à voix haute; et le toucher, puisqu'on écrit les multiplications, favorise l’apprentissage des tables. On peut également choisir d’utiliser différentes couleurs lors de leur réécriture. Voici un deuxième truc pour apprendre les tables. Ce truc s’appelle « le truc du bol ». Voici les étapes à suivre pour l’utiliser : Recopier les unes en-dessous des autres les équations associées à une table sur une feuille. Découper chaque équation pour qu’il n’y en ait qu’une seule par petit bout de papier. Mettre tous ces petits bouts de papier dans un bol ou un chapeau. Demander à quelqu’un de piger un petit bout de papier et de nous demander l’équation qui se trouve dessus. Si la bonne réponse est trouvée, on ne remet pas le bout de papier dans le bol. Si une mauvaise réponse est donnée, on remet le bout de papier dans le bol. Quand le bol est vide, on est alors assuré d'avoir révisé correctement nos tables! Il est possible de mélanger dans le bol les équations des tables d’addition, de soustraction, de multiplication et de division. Cet exercice constitue l’une des meilleures révisions! Tout d'abord, il faut un jeu de cartes duquel on enlève les deux « jokers ». On brasse bien et on sépare les cartes également entre les deux joueurs. Ensuite, comme pour la bataille, les joueurs tournent une carte en même temps. L'objectif est de multiplier (ou d'effectuer une autre opération) ensemble les deux nombres qui viendront d'être mis sur la table. Le premier qui donne la bonne réponse remporte les deux cartes. Celui qui cumule le plus de cartes remporte la partie. Enfin, le hasard ne jouera plus contre nous! Les valeurs des cartes sont de 1 à 10; les valets, les dames et les rois valant tous 10. Pour rendre le jeu plus difficile, on peut changer la valeur des valets, des dames et des rois pour qu'ils valent respectivement 11, 12 et 13. Plusieurs jeux éducatifs permettent véritablement d'ancrer les nouvelles connaissances dans la mémoire à long terme. Quoi de plus agréable que d'apprendre tout en s'amusant? Alloprof suggère deux jeux qui permettent de développer la rapidité à calculer : MétéorMath2 et Fin Lapin. ", "Comment bien s’organiser en prévision des examens\n\nTon horaire d’examens est ce que tu as de plus précieux. Il est à la base de ta gestion du temps. Dès que tu le reçois, prends un moment pour préparer un calendrier de ta session d’examens. Pour plus d’efficacité, installe ce calendrier à un endroit où tu le verras souvent et facilement. Voici quelques étapes simples pour concevoir le calendrier d’étude le plus complet possible. Tout d’abord, retranscris les dates d’examens sur ton calendrier et encadre-les en rouge, question de les voir du premier coup d’œil. Une fois que tu auras une vision claire de l’ordre des évaluations, tu devras également planifier tes moments d’étude dans ton agenda. Assure-toi de prévoir plus de temps pour les matières difficiles, mais aussi pour celles dont le contenu est récapitulatif de toute l’année. Ensuite, planifie des temps libres. Ces moments sont essentiels pour décompresser et augmenter ta motivation. Tu peux même les voir comme des récompenses pour tes efforts! Même si c’est difficile, tente de suivre ton calendrier à la lettre. Dis-toi que tu auras tout le temps pour t’amuser avec tes amis une fois que les examens seront terminés (réussir, c’est aussi éviter les cours d’été!). Maintenant que tu as un calendrier clair à suivre, il faut t’investir dans ton étude. C’est plus facile à dire qu’à faire, mais heureusement, on a quelques trucs pour toi : Commence ta révision dès que possible (au moins quatre jours avant l’examen, idéalement plus si c’est un examen qui sera difficile selon toi). Pour chaque matière, fais une liste de ce qui sera évalué. Ensuite, sépare la matière en petits blocs d’étude thématiques; ce sera plus encourageant. C’est beaucoup plus motivant de faire plusieurs petites périodes d’étude qu’une grosse. Pour chaque 45 minutes d’étude, autorise-toi une pause de 15 minutes pour aller prendre l’air ou grignoter une collation. Pour ne pas passer tout droit, tu peux programmer des alarmes. Rends ton étude dynamique. Fais des résumés de matière sur du beau papier ou des cartons colorés. N’hésite pas à faire preuve de créativité dans ton étude, pour la rendre plus intéressante. Joue au prof : fais comme si tu enseignais à un groupe en expliquant les notions à voix haute (d’ailleurs, on constate qu’on a bien compris quelque chose quand on est capable de l’exprimer dans ses mots). Accorde plus de temps aux contenus compliqués et n’hésite pas à y revenir souvent. La répétition peut être une bonne tactique lorsqu’on a de la difficulté avec un concept. Lis, relis et relis encore! Comme la mémoire à court terme ne transfère que 10 % des informations apprises dans la mémoire à long terme, c’est important de relire à plusieurs reprises le contenu à l’étude. Dès que tu bloques sur une notion plus difficile à comprendre, pose ta question dans la Zone d’entraide d’Alloprof. Ça te permettra de ne pas trainer tes difficultés jusqu’à ton examen et de poursuivre ton étude le cœur plus léger. Tu peux aussi te mettre au défi de répondre à des questions d’autres élèves en lien avec la matière que tu étudies. Rester positif Il faut se dire qu’on a la capacité de réussir l’examen, mais sans trop se mettre de pression. Le but n’est pas de viser la perfection. Tu peux aussi essayer de faire de la visualisation positive et t’imaginer en train de réussir haut la main. C’est bon pour ta confiance! Se fixer des priorités Il faut consacrer plus de temps à ce qui est le plus important pour l’examen. Si tu ne sais pas ce qui compte le plus, demande à ton prof! Se faire des feuilles de révision Résumer les idées principales en quelques points aide énormément à la mémorisation. Si c’est possible, on peut condenser les notes sur une seule feuille ou alors faire une feuille par thématique qui sera à l’examen. Un résumé synthétique sera aussi plus facile à relire le matin de l’examen. Aller aux récupérations et ne pas hésiter à demander de l’aide Souvent, les profs révisent la matière importante dans le cours qui précède un examen où lors d’une récupération spéciale. C’est une bonne idée d’assister à ces deux périodes, d’être attentif et de prendre autant de notes que possible. C’est aussi le moment parfait pour demander des éclaircissements sur les sujets qu’on comprend moins. Regarde aussi les MiniRécups et autres vidéos créées par Alloprof pour t’aider à préparer tes examens. ", "Les règles relatives au travail\n\nLe monde du travail n’a pas toujours été comme il l’est aujourd’hui au Québec. Au 19e siècle, les conditions de travail sont difficiles et dangereuses. Il n’est pas rare de travailler 15 heures par jour dans les industries pour des salaires de misère. Même les femmes et les enfants travaillent dans ces conditions et sont exploités. Heureusement, avec les années, les gouvernements ont adopté différentes lois qui assurent une meilleure qualité de vie aux travailleurs et aux travailleuses. Quand tu te lances dans ton premier emploi, il peut être pertinent de prendre connaissance des différentes règles qui s’appliquent désormais à ta réalité. Il est important que tu connaisses tes droits et tes responsabilités. Il y a des lois que les employeurs sont tenus de respecter en tout point : elles assurent des conditions de travail minimales. Il est possible aussi que ton employeur t’offre un peu plus que cela. Il te propose alors des avantages sociaux. Quels sont tes nouveaux droits et responsabilités de travailleur(-se)? Vers qui peux-tu te tourner en cas de problème ou de conflit? Voyons chacun de ces points un après l’autre. Les principales lois qui encadrent les normes du travail au Québec sont la Loi sur les normes du travail et le Code canadien du travail. Ces lois ont comme objectifs de garantir des conditions de travail minimales, de bonnes relations de travail (employeur-employé), et la santé et la sécurité dans les milieux de travail. Au Québec, la majorité des emplois doivent respecter la Loi sur les normes du travail. Voici quelques dispositions (éléments) de cette loi. Exemple de dispositions de la Loi sur les normes du travail Salaire minimum Taux général de 12,50 $ de l’heure. Taux pour les salariés à pourboire de 10,05 $ de l’heure (1er mai 2019). Durée du travail Semaine de travail normale de 40 heures. Les heures travaillées en plus doivent être payées à 150 % du salaire habituel. On appelle souvent cela « travailler à temps et demi ». Jours fériés, chômés et payés (journées où les employé(e)s ne travaillent pas, mais sont tout de même payés) Droit à un congé lors des huit jours fériés suivants : Jour de l’An, Vendredi saint ou lundi de Pâques, Journée nationale des Patriotes, Fête nationale du Québec, Fête du Canada, Fête du Travail, Action de grâces, jour de Noël. Si une personne travaille, elle a droit à une indemnité ou à un congé compensatoire, sans compter le salaire pour les heures travaillées. Formation et période d’essai Les heures de formations et la période d’essai doivent être rémunérées. Vêtements de travail Si une personne est payée au salaire minimum et qu’elle doit porter un habit particulier pour le travail, ces vêtements doivent lui être fournis gratuitement. Par ailleurs, l’employeur doit fournir gratuitement tout vêtement obligatoire qui porte le logo de l’entreprise. Congés annuels payés Droit à des vacances en fonction du temps passé depuis l’embauche : moins d’un an : 1 jour par mois complet de service, un an à moins de 5 ans : 2 semaines continues, 5 ans ou plus : 3 semaines continues. Travail des enfants et des jeunes Nécessité d’une permission écrite des parents pour embaucher un enfant de moins de 14 ans. Pour les jeunes de moins de 16 ans, il est interdit de travailler pendant les heures de cours et les heures de travail doivent permettre d’être à la maison entre 23 heures du soir et 6 heures le matin. Une indemnité est une somme versée à un travailleur ou une travailleuse pour compenser une situation particulière, par exemple, une indemnité de départ lorsque l’employé(e) perd son emploi sans que ce soit de sa faute. La loi présente également d’autres dispositions, notamment sur les pauses, les congés de maladie, les absences pour des raisons familiales, etc. Pour en savoir plus, consulte la page sur la Loi sur les normes du travail. À noter que certaines occupations ne sont pas soumises à ces normes. C’est le cas du bénévolat, du gardiennage, du travail dans les camps de jour à but non lucratif et du travail effectué par des étudiant(e)s dans le cadre du programme d’initiation au travail d’une institution scolaire. Certains travailleurs et travailleuses du Québec sont régis par le Code canadien du travail. C’est le cas des personnes qui travaillent dans la fonction publique fédérale, dans les Forces armées, dans les banques, dans les entreprises de télécommunications et dans le transport interprovincial. C’est également le cas des travailleur(-se)s autonomes. Les dispositions de cette loi ressemblent beaucoup à celles sur les normes du travail. Par exemple, une semaine normale de travail est également fixée à 40 heures. Cependant, certaines dispositions peuvent être différentes. Par exemple, le salaire minimum est fixé selon les normes de chaque province et les jours fériés diffèrent un peu. En plus des conditions de travail minimales qui sont assurées soit par la Loi sur les normes du travail, soit par le Code canadien du travail, certains employeurs offrent de meilleures conditions. C’est ce qu’on appelle les avantages sociaux. Les avantages sociaux peuvent être de diverse nature, monétaire ou non. Ils permettent d’attirer et de retenir des employé(e)s dans les entreprises. Voici quelques exemples : salaire supérieur au salaire minimum, primes, Régime de rentes du Québec (RRQ), assurances collectives, semaine de travail de 35 heures, horaire de travail flexible, possibilité de télétravail, quatre semaines de vacances après 12 mois de service, etc. Une assurance collective est un regroupement de plusieurs employé(e)s dans le but d’obtenir une protection à meilleur prix de la part d’une compagnie d’assurances. Cette protection peut couvrir des soins dentaires, des soins de santé, des assurances médicaments, des soins pour la vue, etc. Les travailleur(-se)s sont également protégés par la Charte des droits et libertés de la personne. Cette charte garantit la non-discrimination à l’embauche, la période de probation et les conditions de renvoi. Voici quelques articles de cette loi qui concerne les travailleur(-se)s : Article 10. « Toute personne a droit à la reconnaissance et à l’exercice, en pleine égalité, des droits et libertés de la personne, sans distinction, exclusion ou préférence fondée sur la race, la couleur, le sexe, l’identité ou l’expression de genre, la grossesse, l’orientation sexuelle, l’état civil, l’âge sauf dans la mesure prévue par la loi, la religion, les convictions politiques, la langue, l’origine ethnique ou nationale, la condition sociale, le handicap ou l’utilisation d’un moyen pour pallier ce handicap. Il y a discrimination lorsqu’une telle distinction, exclusion ou préférence a pour effet de détruire ou de compromettre ce droit ». Article 16. « Nul ne peut exercer de discrimination dans l’embauche, l’apprentissage, la durée de la période de probation, la formation professionnelle, la promotion, la mutation, le déplacement, la mise à pied, la suspension, le renvoi ou les conditions de travail d’une personne ainsi que dans l’établissement de catégories ou de classifications d’emploi ». Article 18. « Un bureau de placement ne peut exercer de discrimination dans la réception, la classification ou le traitement d’une demande d’emploi ou dans un acte visant à soumettre une demande à un employeur éventuel ». Pour en savoir plus sur cette charte, clique ici. Malgré tous les articles énoncés dans la Charte des droits et libertés visant à protéger les droits des personnes, plusieurs individus continuent de vivre de la discrimination en lieu de travail, soit lors de l’embauche ou pendant l’exercice de leurs fonctions. En effet, plus de 50 % des plaintes reçues par la Commission des droits de la personne et des droits de la jeunesse se rapportaient à des cas de discrimination au travail. La plupart de ces cas concernent des personnes handicapées ou racisées, c’est-à-dire des personnes de race, de couleur ou d’origine ethnique ou nationale différentes de la majorité. Travailler va bien au-delà de la paie que l’on reçoit pour un travail donné : cela implique toute une relation entre un employeur et son employé(e). Voici dans le tableau ci-dessous un résumé des droits et des responsabilités des travailleur(-se)s. Le travailleur ou la travailleuse Ses droits : Ses responsabilités : l’employeur doit : fournir un lieu de travail accessible ainsi que les outils, l’équipement et les moyens nécessaires pour faire le travail, s’assurer que le milieu de travail ne compromet pas la santé, la sécurité et l’intégrité physique de ses employé(e)s, payer ses employé(e)s selon le taux convenu et en fonction des avantages sociaux obligatoires, traiter ses employé(e)s avec respect, protéger la dignité de ses employé(e)s, donner à ses employé(e)s un avis écrit de cessation d’emploi ou leur donner une somme d’argent en guise de remplacement. accomplir de façon autonome le travail pour lequel il est payé, faire ses tâches de manière efficace, respecter l’horaire, ne pas s’absenter sans justification, ne pas compromettre sa santé, sa sécurité et son intégrité physique, de même que celles de ses collègues, obéir aux directives de ses supérieur(e)s, lors d’un départ volontaire, prévenir son employeur dans un délai raisonnable, respecter le devoir de loyauté, respecter le devoir de discrétion. Le devoir de loyauté consiste à être honnête et à agir dans l’intérêt de son employeur. Tu ne peux pas nuire à la réputation ou aux affaires de l’entreprise pour laquelle tu travailles. Il faut donc faire attention à la manière dont tu parles de ton employeur, notamment sur les médias sociaux. Tu ne peux pas non plus utiliser les ressources de l’entreprise pour tes besoins personnels. Ce n’est pas parce que tu as accès à une imprimante que tu peux l’utiliser pour ton travail de fin d’étape par exemple. Le devoir de discrétion implique de respecter la confidentialité de son employeur pendant, et même après, la durée de son emploi. Lorsque tu travailles pour une entreprise, tu as accès à certains renseignements privés. Il est donc interdit de transmettre des secrets commerciaux, des données financières ou de l’information personnelle sur la clientèle. Au Québec, les règles du travail sont confiées principalement aux deux organismes suivants : la Commission des normes, de l’équité, de la santé et de la sécurité du travail (CNESST) et le Tribunal administratif du travail (TAT). La CNESST est responsable d’appliquer les trois lois suivantes : La Loi sur les normes du travail, La Loi sur l’équité salariale, La Loi sur la santé et la sécurité au travail. Concrètement, la CNESST : soutient les employeurs, les travailleur(-se)s et les associations, reçoit, évalue et traite les plaintes déposées en lien avec les lois qui la concernent, offre un service de médiation et représente les employé(e)s au tribunal, fait la promotion des bonnes pratiques en milieu de travail, fait des activités d’information, de sensibilisation, de prévention et de formation. Voici une vidéo qui résume bien le mandat de la CNESST. La CNESST, votre porte d'entrée unique en matière de travail La CNESST a un mandat particulier en ce qui concerne la santé et la sécurité au travail. On sait qu’en 2015, il y a eu en moyenne 224 personnes blessées chaque jour au travail au Québec. Les semaines qui suivent l’embauche sont les plus à risque en ce qui concerne ces accidents. Il est important d’être vigilant(e) quand tu débutes un nouveau travail et de ne pas hésiter à poser des questions quand tu penses que ta sécurité peut être mise en jeu. Il y a toujours des précautions à prendre. En cas de blessures ou de maladies causées par le travail, la Commission administre un régime d’assurance publique qui indemnise ces personnes. La CNESST a une section de son site web qui est consacrée à la réalité des jeunes au travail. Le TAT est un tribunal du gouvernement québécois. Il traite les recours en matière de : relations de travail, protection de l’emploi, services essentiels, l’industrie de la construction, qualifications professionnelles de certains métiers. En ce qui concerne les relations de travail, le TAT s’occupe des litiges (contestations pouvant prendre la forme de procès). Le tribunal privilégie les règlements à l’amiable et la conciliation via un(e) arbitre. Le 17 juin 2020, des préposé(e)s aux bénéficiaires travaillant dans des résidences du groupe Chartwell font parvenir un avis de grève au Tribunal administratif du travail. Ils s’insurgent contre les résultats des négociations entre le syndicat et les employeurs. Le TAT a statué sur les services essentiels qui doivent être maintenus pendant la grève : les employé(e)s qui donnent les soins aux patient(e)s ne pourront pas cesser de travailler. Les employé(e)s qui s’occupent de l’alimentation pourront faire la grève pendant 20 % de leur temps de travail. C’est ainsi que le 10 juillet 2020, ces préposé(e)s aux bénéficiaires tombent en grève générale illimitée. Un syndicat est une association qui regroupe des travailleurs et des travailleuses d’une même entreprise ou du même milieu professionnel. Le but de ce regroupement est d’augmenter le pouvoir de négociation des employé(e)s envers les employeurs. Le syndicat représente les employé(e)s auprès de l’employeur. Au Québec, près de 40 % des travailleur(-se)s sont syndiqué(e)s. Pour ces personnes, ce sont des syndicats comme la Fédération des travailleurs et travailleuses du Québec (FTQ), la Confédération des syndicats nationaux (CSN), la Centrale des syndicats démocratiques (CSD) et la Centrale des syndicats du Québec (CSQ) qui négocient leurs conditions de travail (charge de travail, salaire, avantages sociaux, etc.) dans le cadre d’une convention collective. Une convention collective est une entente négociée entre l’employeur et un syndicat dans le but de déterminer les conditions de travail ainsi que les avantages sociaux des employé(e)s. La négociation de cette convention peut se faire dans un climat harmonieux ou non. Dans ce dernier cas, des moyens de pression peuvent être mis en place et cela va même parfois jusqu’à la grève ou le lockout. La grève consiste à arrêter de travailler pour un temps donné alors que le lockout consiste à empêcher les travailleur(-se)s d’exercer leur métier. Une fois adoptée, cette convention a une valeur légale et le syndicat a comme mandat de veiller à son application. Si certains des droits convenus dans la convention ne sont pas respectés, le syndicat dépose une plainte officielle qu’on appelle un grief. ", "La migration et le monde du travail\n\nLa mondialisation facilite la libre circulation autant des biens et des services que des travailleurs et travailleuses. Cette libre circulation est avantageuse. Elle permet d’utiliser cette main-d’oeuvre immigrante pour combler des emplois dans les pays d’accueil. Toutefois, les travailleur(-euse)s font face à des difficultés lors de leurs recherches d’emploi. Souvent, ils(elles) ne maitrisent pas assez la langue de travail. Les États peuvent alors leur offrir de suivre des cours de langue pour pallier ce problème, ce qui facilite leur intégration. La main-d'oeuvre immigrante D’autres problèmes peuvent survenir lorsque les travailleurs et les travailleuses immigrants cherchent du travail. Il est assez fréquent que leurs diplômes ne soient pas reconnus ou que leurs formations soient jugées insuffisantes par le pays d’accueil. Ils ont alors du mal à trouver un emploi. Conscients de ces problèmes liés à la reconnaissance des acquis, les gouvernements mettent en place des mesures pour aider la main-d’œuvre immigrante à occuper un emploi dans le pays d’accueil (mobilité de la main-d’œuvre) et favoriser leur intégration dans la société d’accueil. Les politiques d'emploi Puisque la reconnaissance des acquis constitue souvent un frein à l’immigration, certains choisissent de résider illégalement dans un pays. Ils(elles) sont alors en situation irrégulière. Certain(e)s entrepreneur(e)s engagent ces immigrant(e)s, car ils peuvent réduire leurs salaires. Les travailleurs et travailleuses en situation irrégulière ont ainsi souvent de mauvaises conditions de travail et salariales. Puisque ces emplois contribuent à l’économie parallèle, ceux-ci n’existent pas pour l’État. Le gouvernement ne peut donc pas intervenir. Cette économie parallèle apporte son lot de conséquences pour la société, pour les travailleurs(euses) légaux et pour les travailleurs(euses) immigrant(e)s en situation irrégulière. Les économies parallèles " ]

[ 0.854211688041687, 0.8831979036331177, 0.8258719444274902, 0.8146743774414062, 0.8026598691940308, 0.8519481420516968, 0.825005292892456, 0.8316758871078491, 0.822324812412262, 0.8327531814575195, 0.7979151606559753 ]

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[ 0.5986090955017661, 0.49024820246677675, 0.4477038479587643, 0.3632748828828999, 0.3111585438711699, 0.46033093533551994, 0.4239815017669641, 0.5280140370124211, 0.43817158415874735, 0.34254297982937654, 0.40259261742164487 ]

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[ "La syntaxe\n\nLa syntaxe traite de toutes les règles reliées à la construction d'une phrase et ses constituants. ", "La phrase de base et ses constituants\n\nPhrase de base contenant les deux constituants obligatoires : le sujet et le prédicat. 1. Chloé parle de sa meilleure amie. Phrase de base contenant les deux constituants obligatoires et un constituant facultatif : le sujet, le prédicat et le complément de phrase. 1. Chloé parle de sa meilleure amie dès que l'occasion se présente. La phrase donnée en exemple, avec ou sans le complément de phrase, correspond au modèle de la phrase de base puisque : 1. La ponctuation finale n'est ni interrogative ni exclamative, la phrase n'est pas impérative, il n'y a pas de négation, de forme passive, il n'y a pas de formulation impersonnelle et aucun mot n'est mis en emphase. 2. Les deux constituants obligatoires (sujet et prédicat) sont présents et sont placés dans le bon ordre. Le nom (sujet) Chloé est bien le donneur d'accord du verbe parle (noyau du GV dont la fonction est prédicat). La phrase débute par une majuscule et se termine par un point. Le complément de phrase (présent seulement dans le deuxième exemple) est un élément non obligatoire que l'on pourrait enlever. ", "La ponctuation\n\nLa ponctuation est un ensemble de signes visuels d'organisation et de présentation accompagnant le texte écrit et qui permettent de séparer les phrases les unes des autres, de les marquer (par une marque interrogative ou exclamative par exemple) ou encore de mettre en relief certaines de leurs parties. Les signes de ponctuation servent à découper les phrases pour mettre en évidence les différentes unités qui les composent. La lecture d’un texte ponctué est facilitée par les différents signes assurant la clarté du message. L'utilité de la ponctuation afin que le message soit clair est évidente quand on compare une phrase ponctuée (exemple 2) à une phrase qui ne l'est pas (exemple 1). La sœur de Philippe a dit Julie est tellement originale « La sœur de Philippe, a dit Julie, est tellement originale ! » Les signes de ponctuation de la deuxième phrase participent à la compréhension du sens de la phrase, alors que la phrase sans ponctuation n’est pas claire (on ne sait ni qui parle ni qui est original). La ponctuation sert aussi à délimiter les aspects syntaxiques des phrases : indiquer le début et la fin de la phrase graphique (exemple 1), détacher le complément de phrase placé au début de la phrase graphique (exemple 2), détacher différentes phrases dans une même phrase graphique (exemple 3), etc. Les croissants au beurre de monsieur Gaston sont très bons. Tous les matins, je commence ma journée avec un verre de jus. Il s’est levé, a rangé ses livres, est sorti, a claqué la porte. Il existe plusieurs signes de ponctuation : ", "Les manipulations syntaxiques\n\nLes manipulations syntaxiques sont des outils qui permettent d’analyser la phrase. Elles transforment la phrase afin de mettre en évidence certaines caractéristiques des différents éléments qui la constituent. ", "La protection de la langue française\n\nDès le début de son mandat, le gouvernement Lesage fonde l'Office de la langue française dans le but de favoriser et de protéger cette langue au Québec alors qu'elle est menacée par l'anglais. La fondation de cette organisation sera suivie de l'adoption de plusieurs lois. En 1969, la Loi 63 qui vise la promotion de la langue française au Québec énonce l'idée que l'utilisation de la langue française en milieu de travail est un droit. Cinq ans plus tard, la Loi 22 déclare le français comme étant la langue officielle au Québec. Peu de temps après, la Charte de la langue française est adoptée. Aussi connue sous le nom de Loi 101, elle renforce les lois précédentes quant au statut de la langue française. Depuis son adoption en 1977, elle joue un rôle déterminant dans la lutte pour la reconnaissance et la protection de la langue française. Les difficultés liées à la défense de la langue française et à la coexistence de deux cultures fondatrices, soit la culture canadienne-française et la culture canadienne-anglaise, mènent le gouvernement fédéral à mener une enquête majeure. En 1963, Lester Bowles Pearson, alors premier ministre du Canada, remet le mandat aux intellectuels, André Laurendeau et Davidson Dunton, d'enquêter sur le bilinguisme et le biculturalisme. Cette Commission royale d'enquête, aussi connue sous le nom de commission Laurendeau-Dunton, rédige un rapport de recommandations qui s'étale sur six volumes. Le contenu du rapport contient des mesures recommandées dans le but d'assurer l'égalité entre les anglophones et les francophones. De nombreuses conséquences positives pour les Québécois francophones découlent des recommandations de cette enquête. En effet, le gouvernement fédéral est appelé à reconnaitre le français et l'anglais comme étant les deux langues officielles du Canada plutôt que l'anglais uniquement. De plus, le rapport dénonce la sous-représentation des francophones dans le domaine des affaires et les postes gouvernementaux. L'enquête met également en évidence le fait que les Québécois sont souvent dévalorisés et ils touchent un salaire plus faible sur le marché du travail. Plusieurs de ces recommandations seront respectées et contribueront à améliorer le sort de la population québécoise francophone durant la Révolution tranquille et les années à venir. ", "Pourquoi l'école est-elle importante?\n\nLe français est la langue officielle du Québec, celle dans laquelle sont écrites nos lois et qui est à la base de notre culture. Elle est la matière première de plusieurs de nos actions quotidiennes, qu’elles soient individuelles ou collectives. Dans la vie quotidienne, le français est utile puisqu’il… rend possible la bonne communication entre les individus (ce qui favorise des rapports harmonieux); aide à argumenter, à approfondir ses opinions, à faire valoir adéquatement son point de vue (ce qui facilite la défense de ses droits, la formulation de toute demande particulière, etc.); permet une précision dans le discours (ce qui facilite les recherches sur Internet, les démarches visant à se faire comprendre rapidement, tous les types de production orale ou écrite, etc.); permet de développer l’intelligence, la conceptualisation, l’abstraction, l’articulation de la pensée, etc. (ce qui facilite la compréhension des autres, de ce que l’on est, mais également de la vie en général); aide à verbaliser ses émotions et à les comprendre (ce qui facilite l’équilibre intérieur). Bref, l’un des buts de l’école est d’apprendre aux élèves comme toi à lire, à écrire et à s’exprimer adéquatement pour qu’ils puissent communiquer avec les autres membres de la société, puisque la communication est essentielle pour vivre en harmonie avec les autres! Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en français selon tes gouts et préférences! Les mathématiques ont une place très importante dans l’enseignement. Mais à quoi servent-elles dans la vie de tous les jours et dans le monde professionnel? Au quotidien, les mathématiques sont utiles pour : développer sa pensée logique; faire un budget; rénover et construire; résoudre n’importe quel type de problème qui demande la prise en compte de différentes variables; calculer des pourcentages; évaluer des distances et des durées (très pratique en voyage, par exemple!); évaluer des risques; déterminer le rapport quantité/prix; calculer des salaires; comprendre les taxes et les impôts; faire de la cuisine; etc. Beaucoup de métiers dépendent des mathématiques de façon importante! En voici quelques exemples : Les métiers de l’assurance : Ils utilisent les statistiques et gèrent les finances et les économies en fonction de ces produits. Ils créent également des banques de données concernant l’assurance. Les métiers bancaires : Ils créent des banques de données, évaluent les risques financiers et contrôlent le marché des opérations sur les places boursières. Les métiers du marketing : Dans ce domaine, on a recours aux statistiques. Par exemple, on mesure les audiences pour les annonceurs publicitaires ou on conseille les entreprises en créant des outils informatiques (comme des logiciels). Les métiers de l’ingénierie : Les nombreuses innovations techniques et technologiques basées sur les mathématiques permettent de rendre les moyens de transport, les structures et les bâtiments plus fiables, plus respectueux de l’environnement et plus efficaces. Les métiers de l’énergie : Ce sont des métiers basés sur la recherche et sur le développement. Les personnes qui y travaillent mettent tout en œuvre pour nous permettre de faire des économies d’énergie et développer les énergies renouvelables comme l’énergie solaire et l’énergie éolienne. Les métiers de l’informatique : L’informatique est fortement reliée aux mathématiques en raison de la façon dont la programmation fonctionne. En effet, celle-ci repose sur la création d’algorithmes qui servent souvent à effectuer des calculs trop complexes pour le cerveau humain. On peut aussi penser aux gérants de commerces, aux comptables, aux médecins, aux pharmaciens, aux astronautes, aux restaurateurs, aux coachs sportifs, aux ébénistes, aux biologistes… bref, presque tous les métiers utilisent les mathématiques à petite ou à grande échelle! Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en mathématiques selon tes gouts et préférences! De nos jours, l’idée que les sciences ne servent qu’aux scientifiques et qu’aux ingénieurs est dépassée. Un citoyen éclairé doit posséder les connaissances et les compétences nécessaires afin de prendre des décisions éclairées concernant sa vie et celle de ses proches, notamment en ce qui concerne la santé et l’environnement. En t’apprenant à observer les phénomènes qui t’entourent, à recueillir des preuves et à tirer des conclusions, les sciences contribuent à développer ta capacité de raisonnement et ta curiosité. Par exemple : Les sciences permettent de comprendre notre univers. Lorsque tu explores et apprends les concepts régissant l’univers, tu acquiers une meilleure compréhension et appréciation de la nature et de la relation que les êtres vivants entretiennent avec leur environnement et entre eux. Les sciences font appel au scepticisme. Lorsque tu penses comme un scientifique, c’est-à-dire lorsque tu remets en question certaines situations et lorsque tu réfléchis à de nouvelles approches, tu acquiers des habiletés de raisonnement te permettant de devenir une personne avertie qui peut prendre des décisions éclairées. Les sciences favorisent l’acquisition de solides compétences en recherche. Grâce à l’étude des sciences, tu apprends à émettre des hypothèses, à recueillir des données, à évaluer des énoncés, à consulter les résultats obtenus à partir de recherches antérieures, à chercher des similitudes, etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en sciences selon tes gouts et préférences! Fondamentalement, l’histoire et la géographie t’aident à connaitre le monde dans lequel tu vis et à faire de toi un meilleur membre de la société. Grâce au cours d’histoire, tu apprends à documenter, à remettre en question l’information que tu reçois et à mieux exercer ta pensée critique. Chercher à mieux comprendre le passé t’aide à expliquer avec plus d’assurance et de crédibilité tes idées, à défendre tes droits et libertés et à te tailler une place dans la société dans laquelle tu vis. Ce n’est pas rien! L’histoire te permet aussi de comprendre que l’engagement des générations précédentes est ce qui a transformé notre monde en ce qu’il est aujourd’hui. Par le passé, des gens ont ouvert la voie avant toi et ont, par le fait même, contribué à façonner les traits bien uniques de notre société. En prenant conscience de ça, tu comprendras aussi ton propre pouvoir en tant qu’individu et de l’héritage que tu peux léguer aux générations qui te succèderont. En résumé, l’histoire permet : de façonner la mémoire collective; de mieux comprendre le passé et le présent; de mieux comprendre l’appartenance à un peuple, à une communauté; de connaitre la diversité des civilisations et des époques; de développer la tolérance; d’apprendre à analyser une situation, un document; de développer la réflexion et l’esprit critique; de mieux comprendre la politique et l’économie; de développer la conscience sociale; de former, ultimement, des citoyens réfléchis; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en histoire selon tes gouts et préférences! Comme la géographie porte sur les lieux habités et sur le mode de vie des populations, elle fournit beaucoup de renseignements se rapportant à la compréhension internationale, aux préoccupations multiculturelles, aux préoccupations économiques liées à l’environnement et à l’éducation relative à l’environnement. La géographie sert donc à avoir une vision de l’espace et des territoires et à comprendre comment l’espace physique a une incidence importante sur le comportement des humains. Bref, la géographie permet : de prendre conscience de l’impact des humains sur la Terre; de connaitre l’espace à la disposition des humains; de mieux comprendre l’économie internationale; de comprendre la diversité des activités humaines et les problèmes que ces activités font naitre; d’ouvrir la réflexion sur les grands enjeux mondiaux; de lire adéquatement des cartes; de comprendre comment la répartition des richesses est reliée au territoire et à la colonisation de ceux-ci; d’interpréter l’information à l’échelle géographique locale aussi bien que mondiale; d’examiner avec un esprit critique les questions d’actualité qui ont une importance locale, nationale et internationale; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en géographie selon tes gouts et préférences! Maitriser la langue anglaise, c’est ajouter une corde à son arc, c’est ouvrir une porte sur une multitude de possibilités dans l’avenir. De plus en plus de métiers nécessitent une maitrise partielle ou totale de la langue anglaise. En effet, en plus d’être la langue maternelle de plusieurs centaines de millions de personnes dans le monde, la langue anglaise est la plus employée dans de nombreux domaines tels que les sciences, le tourisme, le commerce, les finances, l’aéronautique, les jeux vidéos, la restauration, l’information, etc. Dans un contexte économique de plus en plus mondialiste, l’anglais est plus que jamais un passeport pour ton avenir professionnel. La maitrise de l’anglais rend aussi accessible une quantité incroyable d’informations. Les étudiants universitaires sont souvent amenés à lire des textes dans cette langue, c’est pourquoi certains doivent passer un test de langue avant d’accéder à un niveau d’études supérieur (ex. : la maitrise). En bref, l’anglais te permettra : de solidifier ton autonomie et ta débrouillardise en voyage; d’élargir ta culture personnelle; de découvrir des réalisations télévisuelles et cinématographiques en langue originale anglaise; d’avoir accès à des documents ou à de la littérature non traduits en français; de multiplier tes chances d’obtenir un emploi; d’améliorer ta compétence dans ta propre langue (il est prouvé qu’apprendre un autre système de langue aide à mieux comprendre celui qui est propre à la sienne); de découvrir d’autres cultures; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en anglais selon tes gouts et préférences! Quand tu assistes à tes cours d’éducation physique, tu développes beaucoup plus que tes habiletés physiques. Tu travailles également des compétences sociales (les jeux d’équipe t’obligent à considérer constamment les autres dans leurs actions). L’éducation physique, c’est donc plus que du sport! De plus, le respect des règles propres à un sport ou à un jeu t’amène à t’ouvrir et à t’adapter. Ce sont deux grandes qualités humaines qui t’aideront à te démarquer dans bien d’autres contextes (travaux d’équipe, futur milieu de travail, etc.). L’activité physique contribue à diminuer les problèmes de santé comme le diabète, l’obésité et les maladies cardiovasculaires. De plus, selon certaines études, cette matière améliorerait les résultats scolaires. Il n’est donc pas étonnant qu’elle soit partie prenante du système d’éducation. De plus, le volet « éducation à la santé » intégré au cours d’éducation physique traite spécifiquement des saines habitudes de vie. On y aborde des sujets aussi incontournables dans notre société contemporaine que la consommation de drogues et la malbouffe ainsi que les risques qui y sont associés. Ces connaissances feront de toi un individu mieux informé et plus averti. En somme, l’éducation physique te permettra : de mieux gérer ton stress; de libérer ton esprit de tes tracas; d’augmenter ta flexibilité; d’éviter certaines blessures; de mieux interagir avec les autres; de t’éclairer dans tes choix alimentaires; de t’éclairer dans tes choix de vie; de découvrir de nouveaux sports; de mieux connaitre ta force physique; de développer ta confiance personnelle; etc. Pour être complète, ta formation scolaire doit t’initier à différentes disciplines artistiques. L’imagination et la créativité sont des étapes essentielles du processus éducatif. Comme la mémoire, elles se pratiquent, se développent et s’enrichissent. Les arts plastiques t’offrent la possibilité de t’exprimer (et d’exprimer ta vision unique des choses) dans un cadre ouvert, sans restrictions et dans ton propre langage. C’est en combinant ta rationalité, ta sensibilité et ta capacité à utiliser tes expériences personnelles afin de concevoir et d’inventer que tu bâtiras ta connaissance de toi-même et de ta vision du monde. En vérité, les arts plastiques sont utiles pour plusieurs raisons. Entre autres, ils te permettront : d’améliorer ta capacité d’analyse; de découvrir des repères culturels universels; de trouver un espace pour rêver; de développer ta sensibilité; de décoder des symboles; de stimuler ton imagination; d’être en contact avec des créateurs au génie artistique inspirant; de te définir en tant qu’être humain unique; de faire ta place dans la communauté culturelle; de développer un rapport solide avec l’art et la culture. La musique fait également partie des options offertes par les écoles québécoises. Apprendre à jouer d’un instrument de musique est un défi de taille. C’est une séance de gymnastique pour le cerveau, car jouer d’un instrument de musique sollicite une multitude de compétences touchant divers sens (principalement la vue, l’ouïe et le toucher). En somme, elle te permet : d’augmenter ta concentration; de mettre ta mémoire au défi; d’exprimer tes émotions; de communiquer avec les autres; d’augmenter ton niveau écoute des autres; d’être un meilleur joueur d’équipe; d’augmenter ton niveau de confiance en soi; de développer ta sensibilité; d’améliorer ta patience; de raffiner ton sens critique et ton jugement; d’élargir ta culture; de réduire ton stress; de créer des liens solides avec d’autres personnes. Ça sert à… connaitre tes forces et tes faiblesses; plus tard, trouver une profession dans laquelle tu te réaliseras pleinement; apprendre sur le monde dans lequel tu vis, mieux le comprendre pour mieux y faire ton chemin; maitriser les compétences essentielles (lire, écrire et compter) qui te permettront de développer ta débrouillardise; construire, fabriquer, vivre des expériences; relever des défis et dépasser tes limites; développer ton autonomie; rencontrer des gens avec lesquels tu développeras des amitiés durables; apprendre à vivre avec les différences, développer ton ouverture d’esprit; apprendre à discuter, à articuler tes idées, à verbaliser tes émotions; te forger une identité solide avec l’aide de modèles inspirants; et plusieurs autres choses que tu découvriras pendant ton parcours scolaire! ", "Les phrases à construction particulière\n\n\nUne phrase à construction particulière est une phrase qui n'est pas conforme au modèle de la phrase de base. Il n'est donc pas possible de l'analyser en la comparant à ce modèle syntaxique. ", "Les registres (ou niveaux) de langue\n\nLa langue populaire s’éloigne des règles de la langue et accepte à peu près tout : anglicismes, termes impropres, termes péjoratifs, termes vulgaires, verbes mal conjugués, mauvais emplois du genre et du nombre, contractions de prépositions et de déterminants, sons remplacés par d'autres, etc. Ce registre n'est pas conseillé à l'intérieur d'une situation formelle de communication. On reconnait la langue populaire : dans plusieurs anglicismes intégrés dans le parler québécois : « chatter » au lieu de « clavarder »; « checker » au lieu de « vérifier »; « chum » au lieu de « petit ami ». dans plusieurs expressions issues de la communauté linguistique adolescente : « lol » au lieu de « mourir de rire »; « c'est full cool » au lieu de « C'est vraiment agréable »; « il s'est fait abuser » au lieu de « il s'est fait avoir, arnaquer, piéger ». La langue familière est généralement employée à l’oral. Elle respecte, la plupart du temps, les règles de base de la grammaire, mais permet des écarts qui simplifient la façon de s’exprimer. Malgré cela, elle demeure admise sous certaines conditions. Elle correspond au langage courant; celui qu'on utilise tous les jours. Comme son nom l’indique, ce registre est surtout employé entre proches, entre personnes appartenant à une même communauté sociale (membres de la famille, amis, camarades de classe, collègues de travail, etc.), ce qui présuppose une absence de hiérarchie entre les interlocuteurs qui se connaissent bien mutuellement. On reconnait la langue familière : dans une syntaxe simplifiée et souvent approximative : « Au bureau, un de mes collègues, sa femme, elle a eu un bébé. » au lieu de « La femme d’un collègue du bureau a eu un bébé. » dans de nombreuses abréviations pas encore lexicalisées : « T’es là? » au lieu de « Tu es là? »; « phone » au lieu de « téléphone »; « p’tit dèje » au lieu de « petit déjeuner ». dans certaines formes interrogatives directes : « Tu m'appelles d'où? » au lieu de « D'où est-ce que tu m'appelles? » dans le vocabulaire familier : « pantoute » au lieu de « pas du tout »; « packsack » au lieu de « sac à dos »; « placoter » au lieu de « bavarder ». dans la suppression du ne dans la négation : « J'ai pas bien dormi cette nuit. » au lieu de « Je n'ai pas bien dormi cette nuit. » La langue standard est celle qu’on devrait normalement employer à l’écrit pour les documents formels auxquels on attache une certaine importance, comme les lettres et les travaux scolaires. Elle est, entre autres, couramment utilisée à la radio et à la télévision pour les reportages, les documentaires, les nouvelles et, en classe, pour les exposés oraux. Elle porte aussi le nom de français international en raison de son potentiel d’être comprise par tous les francophones. Tous les textes formels s'adressant à un public large sont écrits dans une langue standard, car ceux-ci sont exempts d'emplois propres à la langue populaire ou familière sans non plus contenir des mots trop savants. La langue soutenue ou littéraire est un raffinement de la langue standard. Elle implique l'utilisation d'un vocabulaire plus riche, de structures de phrases plus complexes, de figures de style plus élaborées et l’utilisation de modes et de temps de verbes qui sont normalement peu employés. Le langage soutenu est peu utilisé à l’oral, mais fortement employé dans les romans. On reconnait la langue soutenue : dans plusieurs mots plus rares : « rarissime »; « mythique »; « insolite »; « isthme ». dans l'utilisation de formes verbales plutôt rares comme le passé simple : « passâmes »; « fîmes ». dans les phrases dont la syntaxe atteint un bon niveau de complexité : « En ce jour de l’an de grâce 1651, nous passâmes pour la première fois au large de l’isthme de St-Allegro, la terre mythique que nous cherchions depuis le moment où, par un heureux et rarissime hasard, nous fîmes la rencontre de cet insolite, mais aimable humain qu’était Diego de la Marta. » ", "La coordination\n\nLa coordination consiste à lier deux unités syntaxiques (groupes, phrases, subordonnées) au moyen d'un coordonnant. C'est le coordonnant qui établit le lien de sens entre les deux unités syntaxiques. Josh a remporté tous les prix du concours et il le mérite bien. Mélanie a raté son autobus, donc elle est en retard. Dans ces phrases, ce sont deux phrases syntaxiques qui sont coordonnées. Chacune de ces phrases est pleinement autonome sur le plan syntaxique, puisque chacune d'elles renferme un sujet et un groupe verbal prédicat. Ce sont les coordonnants et ainsi que donc qui permettent d'effectuer correctement la coordination. La coordination sert, entre autres, à relier des phrases liées sur le plan sémantique. Noémie a une bonne idée, mais celle-ci n’est pas réalisable. Vous n'y parviendrez pas, car ce plan n'a pas de sens! Elle est toujours à l'heure, c'est principalement pourquoi son supérieur l'apprécie. Dans ces phrases, ce sont les coordonnants mais, car et c'est pourquoi qui établissent la relation logique entre les deux phrases syntaxiques. Les éléments coordonnés doivent exercer la même fonction syntaxique. La poésie et la philosophie me passionnent. Dans cette phrase, les deux groupes nominaux (GN) coordonnés, La poésie et la philosophie, remplissent la fonction de sujet de la phrase. Dès qu'il était entré en scène et qu'il avait fait son numéro, il transmettait son plaisir à la foule. Dans cette phrase, les subordonnées Dès qu'il était entré en scène et qu'il avait fait son numéro sont coordonnées et ont la même fonction, soit une fonction de complément de phrase. Lorsque le coordonnant relie des phrases, des groupes ou des subordonnées, il établit une relation particulière. Cette relation peut avoir différentes valeurs. Addition Alternative Cause ainsi que et de plus ou ou bien car en effet comme puisque Conséquence Explication Négation ainsi donc par conséquent conséquemment par le fait même alors c'est-à-dire c'est pourquoi par exemple en effet notamment d'ailleurs ni Justification Opposition Succession mais car cependant mais par contre en revanche toutefois tandis que à l'inverse puis ", "Les critères de correction de l'épreuve unique de français de 5e secondaire\n\nDans ce critère, on évalue : le respect de la tâche (la question à traiter, le genre de texte, la prise en compte du destinataire, le nombre de mots demandés); le recours à des arguments pour défendre la thèse et la façon de les développer; la personnalisation des propos (repères culturels et procédés d'écriture); l'utilisation de moyens pour adopter et maintenir son point de vue (les marques de modalité : vocabulaire expressif, titre évocateur, différents types et constructions de phrases, figures de style, procédés stylistiques, etc.). Tu dois démontrer que tu comprends bien le sujet et que tu y as réfléchi. Pour faire cela, tu dois te distancier des textes du dossier préparatoire. Si ton argumentation est trop collée sur les textes (par exemple, tu ne fais que résumer les textes lus ou que tu utilises seulement des éléments de ceux-ci), tu ne pourras pas obtenir une note supérieure à C. Si tu fais usage du dossier préparatoire pour amener des preuves, tu pourras obtenir un B. Pour le A, tu dois savoir modaliser et personnaliser ton texte. Pour ce faire, tu dois démontrer que tu connais des choses en lien avec le sujet que tu aurais apprises en dehors du cours de français: cours d'histoire, politique, livres lus, films vus, actualité, etc. Attention! Ce n'est pas parce que tu sors du dossier préparatoire que tu fais de la personnalisation. C'est davantage ta capacité à traiter l'information, à émettre des hypothèses à partir de tes lectures, à faire des liens entre tes lectures et tes connaissances, à comparer les textes entre eux et à faire des parallèles avec ce qui se passe dans l'actualité qui sera prise en compte. Dans ce critère, on évalue : l'organisation du texte (titre, découpage des paragraphes, intertitres, etc.); la continuité de l'information au moyen des substituts (synonymes, termes synthétiques, périphrases, etc.); la progression des propos en établissant des liens (liens étroits entre les propos, ajouts d'informations adéquats, organisateurs textuels, marqueurs de relation, propos complets, aucune contradiction, etc.). Tu auras un C si tu utilises toujours les mêmes pronoms ou synonymes. Tu dois donc penser à varier tes reprises de l'information si tu vises le B ou le A. De plus, pour obtenir un A, tu dois avoir une compétence marquée dans les trois descripteurs du critère. Bref, la clé du succès est la suivante : un vocabulaire riche et varié ainsi que des phrases bien liées. Dans ce critère, on évalue : la précision du vocabulaire (mots précis, pas de pléonasme, sens adéquat, etc.); le registre de langue (pas de barbarisme, pas d'expression orale ou populaire, choix de la deuxième personne du pluriel, etc.). Dans ce critère, on évalue : la syntaxe (phrases simples et complexes, ordre des mots, bon choix d'auxiliaire, choix de prépositions, de conjonctions et de pronoms appropriés, respect des antécédents, choix correct du mode, de la voix et du temps des verbes, emploi correct de la négation, etc.); la ponctuation (majuscule en début de phrase, ponctuation appropriée en fin de phrase, emploi de la virgule, ponctuation liée au discours rapporté, etc.). Dans ce critère, on évalue : l'orthographe d'usage (noms communs, noms propres, accents, cédille, tréma, mots composés, apostrophe, majuscule, coupure de mots, etc.); l'orthographe grammaticale (accords dans le groupe nominal et dans le groupe verbal, etc.). ", "Les québécismes\n\nLes québécismes sont des mots que l’on n’utilise qu’au Québec. Certains québécismes ont été inventés par les colons pour représenter des objets et des actions nouvelles, alors que d’autres viennent de mots français qui, avec le temps, ont été oubliés dans les autres pays francophones. Le verbe achaler désigne l’action de contrarier. Le nom blonde désigne la fille que l'on fréquente. L'adjectif magané signifie abimé, en mauvais état. Achigan (espèce de poisson), atoca (canneberge), ouananiche (espèce de poisson), etc. Canada signifie village. Québec signifie passage étroit. Saguenay signifie d'où sort l'eau. Après la Conquête, le français du Québec a été fortement influencé par l’anglais utilisé dans les industries par les dirigeants et les patrons. Les québécismes d’aujourd’hui comprennent un bon nombre de mots et d’expressions d’origine anglo-saxonne. Le français québécois inclut également plusieurs anglicismes. L’expression banc de neige est proche de l’anglais snowbank. Le nom bine, qui désigne les haricots et les fèves au lard, vient de bean. Le mot smatt, qui désigne quelqu’un de sympathique, vient de smart. Bleuet, cégep, coureur des bois, érablière, poutine, etc. Abreuvoir, qui désigne au Québec une fontaine où les gens peuvent boire, désigne ailleurs un lieu où les animaux peuvent boire. Épinette, qu'on associe à un arbre au Québec, est ailleurs employé pour désigner une cage ou un instrument de musique. Ça ne prend pas la tête à Papineau signifie qu’il ne faut pas être très brillant pour comprendre une situation ou résoudre un problème donné. Il mouille à siaux veut dire qu'il pleut beaucoup. " ]

[ 0.8385790586471558, 0.8349274396896362, 0.847621738910675, 0.8358358144760132, 0.7762216925621033, 0.842332124710083, 0.8096725940704346, 0.8395086526870728, 0.8458181619644165, 0.851163387298584, 0.8161762356758118 ]

[ 0.8215446472167969, 0.8259586095809937, 0.8567308187484741, 0.8049726486206055, 0.7593042254447937, 0.8369820713996887, 0.8105592727661133, 0.8109087347984314, 0.8430659770965576, 0.8501503467559814, 0.7947049736976624 ]

[ 0.824562668800354, 0.8318496346473694, 0.8366965055465698, 0.7933854460716248, 0.7734079360961914, 0.8214638829231262, 0.800959587097168, 0.7947744727134705, 0.8295397758483887, 0.8383569121360779, 0.808853268623352 ]

[ 0.45547059178352356, 0.3602995276451111, 0.5431779623031616, 0.3606671690940857, 0.03762277960777283, 0.11208020150661469, 0.37912052869796753, 0.3747459053993225, 0.3164783716201782, 0.5412231683731079, 0.10431307554244995 ]

[ 0.5336904537442376, 0.38268579164829175, 0.6299868638900212, 0.4989536220179148, 0.3668992455023341, 0.4364280325871216, 0.4376641455957271, 0.4277531303998503, 0.4952849473063319, 0.4584142456252163, 0.39133245778752584 ]

[ 0.8004345893859863, 0.8085202574729919, 0.8358296155929565, 0.7999227046966553, 0.8122355937957764, 0.8340767025947571, 0.7651263475418091, 0.8206325769424438, 0.8420554399490356, 0.8631958961486816, 0.8080452680587769 ]

[ 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les manipulations syntaxiques\n\nLes manipulations syntaxiques sont des outils qui permettent d’analyser la phrase. Elles transforment la phrase afin de mettre en évidence certaines caractéristiques des différents éléments qui la constituent. ", "Les classes de mots\n\nUne classe de mots est une catégorie grammaticale qui réunit plusieurs mots ayant des caractéristiques communes. Il reçoit un petit chat. Ils reçoivent trois petits chats. La première phrase donnée en exemple contient toutes les classes de mots variables. En conséquence, si on transforme cette phrase au pluriel, chacun de ses mots verra sa graphie changer. La phrase 2 fait bien la démonstration de cette réalité grammaticale. ", "Trucs pour apprendre les tables par coeur\n\nLe premier truc consiste à recopier les tables sur une feuille de papier en les lisant ensuite à voix haute. Il est recommandé de les recopier et de les relire plusieurs fois. L’utilisation simultanée de plusieurs sens comme la vue, puisqu'on voit ce qu'on écrit; l’ouïe, puisqu'on entend ce qu'on lit à voix haute; et le toucher, puisqu'on écrit les multiplications, favorise l’apprentissage des tables. On peut également choisir d’utiliser différentes couleurs lors de leur réécriture. Voici un deuxième truc pour apprendre les tables. Ce truc s’appelle « le truc du bol ». Voici les étapes à suivre pour l’utiliser : Recopier les unes en-dessous des autres les équations associées à une table sur une feuille. Découper chaque équation pour qu’il n’y en ait qu’une seule par petit bout de papier. Mettre tous ces petits bouts de papier dans un bol ou un chapeau. Demander à quelqu’un de piger un petit bout de papier et de nous demander l’équation qui se trouve dessus. Si la bonne réponse est trouvée, on ne remet pas le bout de papier dans le bol. Si une mauvaise réponse est donnée, on remet le bout de papier dans le bol. Quand le bol est vide, on est alors assuré d'avoir révisé correctement nos tables! Il est possible de mélanger dans le bol les équations des tables d’addition, de soustraction, de multiplication et de division. Cet exercice constitue l’une des meilleures révisions! Tout d'abord, il faut un jeu de cartes duquel on enlève les deux « jokers ». On brasse bien et on sépare les cartes également entre les deux joueurs. Ensuite, comme pour la bataille, les joueurs tournent une carte en même temps. L'objectif est de multiplier (ou d'effectuer une autre opération) ensemble les deux nombres qui viendront d'être mis sur la table. Le premier qui donne la bonne réponse remporte les deux cartes. Celui qui cumule le plus de cartes remporte la partie. Enfin, le hasard ne jouera plus contre nous! Les valeurs des cartes sont de 1 à 10; les valets, les dames et les rois valant tous 10. Pour rendre le jeu plus difficile, on peut changer la valeur des valets, des dames et des rois pour qu'ils valent respectivement 11, 12 et 13. Plusieurs jeux éducatifs permettent véritablement d'ancrer les nouvelles connaissances dans la mémoire à long terme. Quoi de plus agréable que d'apprendre tout en s'amusant? Alloprof suggère deux jeux qui permettent de développer la rapidité à calculer : MétéorMath2 et Fin Lapin. ", "Trucs pour comprendre un roman (1re et 2e secondaire)\n\nBien comprendre un roman implique de développer certains réflexes. Le fait d'adopter des stratégies de lecture efficaces permet de bien retenir ce qu'on lit et de réussir n'importe quel test ou examen lié au roman en question.Voici la liste des trucs qui facilitent la compréhension d'un roman : Construire un schéma des personnages Porter une attention particulière aux dialogues Porter une attention particulière aux indices de temps et de lieu Résumer les chapitres en une phrase simple Vérifier le sens des mots inconnus dans le dictionnaire Discuter du roman avec son entourage S'interroger sur son appréciation de sa lecture Durant la lecture, l'une des premières choses à faire est de se créer un schéma des personnages. Dans ce schéma, il est important de noter les réponses à des questions comme : Quel est le nom des personnages? Quel est leur âge? Où habitent-ils? Quels sont les liens entre les personnages? Supposons que l'on doive lire un roman intitulé Sacrifiée. Voici le résumé présenté sur la quatrième de couverture : Adèle, quinze ans, vient d'être acceptée à une école prestigieuse de ballet après des années d'entrainement acharné. Malgré une discipline de fer et des nuits blanches passées à peaufiner son art, elle n'arrive pas à attirer l'attention de Dimitri, son professeur, qui n'a manifestement d'yeux que pour Leïla. Quand Adèle découvre cette dernière en pleurs dans les coulisses, elle éprouve une joie malsaine. Puis, lorsqu'elle apprend la véritable cause de son chagrin, elle réalise que Leïla n'a jamais été sa rivale et que son seul véritable ennemi, lui, n'a jamais cessé de danser. Après avoir repéré les caractéristiques propres à chacun des personnages, il est conseillé de regrouper celles-ci en aspects (ou caractéristiques) dans le schéma des personnages : À mesure que progresse l'intrigue, une bonne façon de ne pas perdre le fil de l'histoire est d'inscrire les nouveaux éléments dans le schéma. Comme les relations entre les personnages évoluent, leurs liens peuvent aussi changer. Noter ces changements permet de bien comprendre cette évolution. Lorsqu'un personnage s'exprime, être attentif aux indices textuels tels que les verbes de parole, les phrases incises, les tirets, les guillemets et les deux-points permet de bien distinguer les différents interlocuteurs. Dimitri se dirigea vers les coulisses d'un pas résolu, puis se planta devant Leïla. - Qu'est-ce qui t'a pris? Adèle, qui se trouvait derrière le rideau, observait la scène. Leïla semblait effrayée. Celle-ci répondit d'une voix ténue : - Je... je ne sais pas. - Il va falloir que tu te reprennes. Je suis très, très déçu de toi, jeune fille, lança Dimitri. Puis il tourna les talons et s'en alla dans sa loge. Adèle, estomaquée, laissa échapper ces mots : « pauvre Leïla ». Tout au long de la lecture, il est utile d'inscrire, dans un cahier de notes ou un fichier prévu à cet effet, tout ce qui se rapporte au temps et aux lieux. Une fois le roman terminé, ces traces servent à donner une vue d'ensemble de l'histoire et à repérer les évènements importants qui forment l'intrigue du roman. Lieux : L'histoire se passe en 2019, dans la ville de Montréal. Les parents d'Adèle habitent à Québec. Adèle vit à Montréal avec sa tante Joséphine. Temps : 2003 : naissance d'Adèle (à Sherbrooke) 2010 : mort de Léo, le chien d'Adèle 2019 : admission d'Adèle à l'École de Ballet de Montréal Quelqu'un de plus visuel pourrait choisir de dessiner une ligne du temps sur laquelle il pointerait les évènements clés de l'histoire afin de mieux observer leur ordre chronologique. Une bonne façon de trouver des indices de lieux et de temps est de repérer les organisateurs textuels. Ce sont des mots ou des groupes de mots qui visent à organiser les parties d'un texte. Ce matin-là, Adèle se réveilla avec le sentiment qu'il lui fallait agir au plus vite. Elle s'habilla en vitesse, puis se dépêcha d'aller prendre l'autobus. Elle voulait arriver la première à l'école. Quelques heures plus tard, elle se trouvait dans le bureau de Madame Langlais, la directrice de l'école. Celle-ci attendait qu'Adèle parle. Chaque chapitre d'un roman devrait faire progresser l'histoire. Pour mieux comprendre ce qu'on est en train de lire, il est recommandé de résumer en une phrase simple la ou les péripéties importantes du chapitre. Chapitre 1 : Une nouvelle vieAdèle entre à l'École de Ballet de Montréal.Chapitre 2 : L'auditionAdèle réussit l'audition pour Casse-Noisette, tandis que Leïla offre une performance lamentable. Relire ces résumés permet de reprendre plus rapidement la lecture du roman après une pause de quelque temps. Semblables à des aide-mémoires, ces résumés donnent un aperçu des péripéties déjà vécues par les personnages et facilitent la compréhension des thématiques développées dans le roman. Pendant la lecture, il peut arriver qu'on tombe sur un mot inconnu. Dans ce cas, un truc simple est de se fier au contexte de la phrase ou du paragraphe pour arriver à saisir le sens de ce mot. Souvent, le reste de la phrase ou du paragraphe fournira assez d'indices pour deviner ce que signifie ce terme. Adèle était sur le point d'entrer sur scène. Elle attendait le signal qui lui donnerait l'impulsion nécessaire pour exécuter sa chorégraphie sans le moindre faux pas. Elle s'efforça d'oublier Leïla, dont l'agilité et la souplesse ne cessaient d'émerveiller l'auditoire. Dans cet exemple, on comprend, en lisant le reste du paragraphe, que le terme « impulsion » désigne une force ou une énergie qui permet à Adèle d'exécuter sa danse. La consultation du dictionnaire ou d'un moteur de recherche n'est pas nécessaire.Parfois, le contexte n'est pas suffisant. C'est là que le dictionnaire ou un moteur de recherche pertinent est utile pour éviter certaines erreurs d'interprétation. Lorsqu'elle avait eu une bursite, Adèle avait dû arrêter de danser. Pendant des semaines, elle avait été forcée de s'assoir dans un coin du studio de danse pour regarder ses amis pratiquer le sport qu'elle aimait tant. C'est à ce moment de sa vie qu'elle s'était mise à la course à pied. À défaut de pouvoir dépenser son énergie en exécutant des chorégraphies, elle enfilait ses espadrilles et les kilomètres. Dans l'exemple, le contexte ne permet pas de bien comprendre le sens du mot « bursite ». On comprend qu'il s'agit d'une blessure ou d'une maladie, mais si on ne connait pas la définition de ce mot, il peut sembler étrange que le personnage soit en mesure de courir, mais pas de danser. En consultant le dictionnaire, on découvre qu'une bursite est une inflammation des articulations. Comme Adèle peut courir, mais pas danser, on peut en déduire qu'elle s'est blessée au bras. Une autre stratégie consiste à comparer sa vision du roman avec celle de son entourage. Des amis, qui ont aussi à lire le même livre, ont peut-être compris certaines situations différemment. Le fait de s'exercer à se poser des questions sur l'histoire reste la meilleure façon de s'assurer que rien ne nous a échappé. Discuter du roman avec des gens qui ne l'ont pas lu peut également nous aider à mieux comprendre l'histoire, puisque cela nous oblige à en faire un résumé assez complet pour qu'ils saisissent bien les enjeux de l'histoire. Une fois le roman terminé, un truc pour bien préparer un test ou un examen est de s'interroger sur ce qu'on vient de lire : Qu'est-ce qui permet d'affirmer qu'on a apprécié ou non un roman? Est-ce que c'est une question de personnages, de style, de descriptions, d'histoire? L'important, c'est d'appuyer son appréciation sur des éléments précis du roman. Trucs pour se préparer à un examen de lecture\nTrucs pour répondre à des questions en lecture\nLes éléments explicites et implicites d'un texte\nCritères d'appréciation d'une œuvre littéraire\n", "Trucs pour comprendre un roman (3e, 4e et 5e secondaire)\n\nBien comprendre un roman implique de développer certains réflexes. Le fait d'adopter des stratégies de lecture efficaces permet de bien retenir ce qu'on lit et de réussir n'importe quel test ou examen lié au roman en question. Voici la liste des trucs qui facilitent la compréhension d'un roman. Se renseigner à propos de l'œuvre Créer des fiches de personnages Construire un schéma narratif Résumer les chapitres le plus brièvement possible Porter une attention particulière au narrateur Déterminer les thématiques du roman Porter une attention particulière au style de l'auteur S'interroger sur les apprentissages réalisés grâce à la lecture Avant d'entamer la lecture, il est conseillé de prendre le temps de s'informer, par exemple, sur le contexte sociohistorique de l'œuvre, sur son genre, sur les prix qu'elle a gagnés et sur son auteur. Ces recherches te permettent déjà de te faire une idée du roman à lire et de mieux interpréter certains aspects du texte. Un roman historique est basé sur des faits historiques, tandis qu'un roman merveilleux fait intervenir des éléments surnaturels et magiques. Ces deux genres orientent donc différemment la lecture. La question de l'homosexualité n'est pas abordée de la même manière dans un texte datant de la Révolution tranquille que dans un texte publié dans les années deux-mille. Un roman traitant de la réalité québécoise ne présente pas la même vision de la société s'il a été écrit par un auteur d'origine africaine ayant immigré depuis peu que s'il est écrit par un auteur qui a vécu toute sa vie dans la province. Dès qu'on commence la lecture d'un roman, se créer des fiches de personnages aide à conserver une trace de leurs différentes caractéristiques. Supposons qu'on doive lire le roman intitulé Parler aux morts. Voici le résumé présenté sur la quatrième de couverture : Lorsque Fabien Santerre, qui menait jusque-là une vie paisible, reçoit une lettre de son défunt père, le doute s'insinue tranquillement en lui. Et si on ne lui avait pas tout dit? Après avoir repéré les caractéristiques propres à chacun des personnages, il est conseillé de les regrouper en aspects : Aspect identitaire (Fabien Santerre, 42 ans, Québécois) Aspect physique (petit homme, teint livide, porte des vêtements ternes) Aspects psychologique et moral (amer, taciturne, pessimiste) Aspects social et culturel (a peu d'amis, bibliophile, travaille comme technicien informatique) Afin de se faire une idée de l'évolution psychologique des personnages, une bonne astuce consiste à inscrire ces caractéristiques dans deux colonnes distinctes : DÉBUT DE L'HISTOIRE et FIN DE L'HISTOIRE. Dans la colonne DÉBUT DE L'HISTOIRE, on note ce qu'on connait des caractéristiques du personnage au tout début de l'histoire. Puis, dès qu'on termine l'histoire, on note dans la colonne FIN DE L'HISTOIRE les éléments nouveaux qu'on a recueillis au fil de la lecture. La fiche de personnage de Fabien Santerre pourrait ressembler à ceci. Un outil pertinent pour la prise de notes est le schéma narratif. Celui-ci demeure un bon moyen de visualiser tout ce qui peut influencer et transformer les personnages. Il arrive souvent, dans un roman, que les évènements de l'histoire ne soient pas présentés dans l'ordre chronologique. Le schéma narratif permet donc de saisir efficacement la structure du récit et, par le fait même, d'avoir une vue d'ensemble des péripéties qui obligent le personnage principal à se transformer. La situation initiale : Fabien vit reclus dans son petit appartement, ne sortant que pour les courses et le travail. L'élément déclencheur : Fabien reçoit une lettre prétendument écrite par son défunt père. Les péripéties : (1) Fabien décide de partir pour l'Inde, d'où provient la lettre. (2) Fabien fait la rencontre d'Isha, une grande voyageuse. Il en tombe amoureux. (3) Isha doit retourner au Québec, là où son mari l'attend. Fabien est anéanti. (4) N'ayant plus de raisons de rester au pays, Fabien décide de partir pour la Chine afin de tenter de trouver un sens à sa vie. Le dénouement : De retour chez lui, Fabien apprend que c'est sa mère qui avait écrit la lettre pour le pousser à sortir de sa réclusion. La situation finale : Fabien pardonne à sa mère. Il quitte son emploi et devient globetrotteur. Quelqu'un de plus visuel pourrait choisir de dessiner une ligne du temps sur laquelle il identifierait les évènements clés de l'histoire afin de replacer ceux-ci dans l'ordre chronologique. La plupart du temps, chaque chapitre d'un roman fait progresser l'histoire. Pour mieux comprendre ce qu'on est en train de lire, il est recommandé de résumer le plus brièvement possible ce qui se passe dans ces chapitres. Le but n'est pas de réécrire le contenu complet de ceux-ci, mais seulement les péripéties importantes. Chapitre 1 : La lettre En rentrant du travail, Fabien découvre une lettre en provenance de son père, mort il y a plus de dix ans. Relire ces résumés permet de reprendre plus rapidement la lecture du roman après une pause de quelque temps. Semblables à des aide-mémoires, ces résumés donnent un aperçu de l'évolution de l'intrigue et facilitent la compréhension des thématiques développées dans le roman. Comme le narrateur est celui qui raconte l'histoire et qui colore le récit de sa vision du monde (qu'on appelle aussi point de vue du narrateur), il est judicieux de se poser la question suivante : le narrateur est-il un personnage de l'histoire ou pas? Une fois qu'on a déterminé qui est le narrateur, il est recommandé d'observer les indices textuels qui aident à cerner ses caractéristiques psychologiques. Par exemple, si le narrateur est un enfant âgé de dix ans, celui-ci ne s'exprimera pas de la même façon qu'un adulte (exemple 1), dont le vocabulaire est beaucoup plus développé. L'enfant (exemple 2) utilisera des mots simples et un langage moins soutenu que l'adulte. Quand je suis arrivé à Mumbai cet après-midi-là, j'ai été impressionné par l'architecture datant de l'ère coloniale de certains bâtiments, par les fresques dorées qui enjolivaient les devantures des églises aux toits bombés. J'avais l'impression d'entrer dans un temple interdit, un endroit cérémonieux d'où vibraient les chants anciens de grands sages indiens. Mon papa m'a demandé de l'attendre devant l'église aux fenêtres jaunes. Devant moi, un drôle de monsieur à la moustache brune arrêtait pas d'ouvrir la bouche comme un poisson d'aquarium. Il avait l'air de vouloir rire et pleurer en même temps. Si j'avais pas été aussi gêné, je lui aurais donné mon cornet au chocolat. D'habitude, quand j'ai les émotions mélangées, je mange de la crème glacée, et mon cœur se sent mieux. Il faut également savoir que le lecteur n'a accès qu'au point de vue du narrateur. Cela veut dire que c'est le narrateur qui choisit les informations qu'il livre et qu'il peut parfois déformer la réalité. Il est donc important de distinguer les faits réels des faits rapportés par le narrateur. Par exemple, un narrateur omnisicent (exemple 1) connait toutes les pensées et les gestes des personnages, tandis qu'un narrateur personnage (je) (exemple 2) ne peut entrer dans la tête des autres personnages : il peut seulement imaginer ou interpréter leurs émotions et leurs comportements. Fabien et Isha étaient en train de visiter le musée du Prince de Galles quand ils ont aperçu une vieille femme en pleurs dans les marches menant à la salle principale. Isha, sensible à la misère humaine, quitta Fabien pour aller rejoindre la vieille femme. Elle s'assit près d'elle et lui murmura des paroles réconfortantes à l'oreille, tandis que Fabien les observait de loin, impatient de continuer sa visite, de profiter de la douce compagnie d'Isha. Isha ne semblait pas comprendre que la dame était en détresse, on aurait dit qu'elle ne se souciait que des artéfacts et de la beauté qui l'entouraient. Elle a eu l'air irritée quand je lui ai gentiment proposé d'aller parler à la dame. Comme je ne connais pas un mot de hindi, je me voyais mal interagir avec elle. Isha a fini par accepter, mais je sentais qu'elle le faisait à contrecœur. Chaque roman exploite des thèmes qui amènent souvent des questionnements universels. Une bonne stratégie de lecture consiste à réfléchir sur le sujet principal de l'histoire. Bien souvent, des thèmes plus généraux comme l'amour, la mort, l'amitié et la famille sont développés dans le roman, mais d'autres, plus spécifiques, peuvent être dégagés par le lecteur. Pour réussir à déterminer les thématiques du roman, on peut se fier à nos impressions de lecture, aux émotions que vit le personnage et au champ lexical. Thèmes principaux : l'amour, la mort, l'amitié et la famille. Thèmes secondaires : le deuil, la relation mère-fils, l'espoir et l'attente. Une fois le roman terminé, il est conseillé de se poser les questions suivantes : Quel message semble vouloir transmettre l'auteur? Quels défis a eu à relever le personnage principal? Quels objectifs et quels désirs animaient ce dernier? Quelle leçon de vie a-t-on tirée de ce roman? Les réponses à ces questions aident à savoir quelles thématiques l'auteur a voulu explorer dans son roman. Il est utile, lorsqu'on lit un roman, de s'arrêter aux procédés littéraires utilisés, qui permettent de créer des images intéressantes et de rendre la lecture plus dynamique. En portant une attention particulière au style de l'auteur, on peut établir plusieurs liens pertinents entre l'histoire (le contenu) et la façon dont celle-ci est écrite (la forme). Un auteur peut utiliser une écriture plus imagée ou, au contraire, prioriser des phrases épurées et simples. Cela dépend de l'effet qu'il désire obtenir et de ce qu'il est en train de raconter. « Partir. Rester. Tenter d'oublier. Ces mots. Tous ces mots en moi. Mon père. Mort. Son accident. Les pleurs de maman. Et si? Et si ce n'était pas vrai? » Dans cet exemple, les phrases courtes créent un rythme saccadé et une impression de panique, qui sont le reflet de l'état intérieur du personnage. Une fois le roman terminé, un truc pour bien préparer un test ou un examen futur est de s'interroger sur ce qu'on vient de lire : Qu'est-ce qui permet d'affirmer qu'on a aimé ou non un roman? Est-ce que c'est une question de personnages, de style, de descriptions, d'histoire? Qu'est-ce qui permet de nous identifier au héros? De nous mettre dans sa peau? L'important, c'est d'appuyer son appréciation sur des éléments précis du roman. C'est en se préparant qu'on sera en mesure de bien répondre aux questions qu'on nous posera. Trucs pour comprendre un roman (1re et 2e secondaire) Trucs pour se préparer à un examen de lecture Trucs pour répondre à des questions selon les quatre dimensions en lecture Les éléments explicites et implicites dans un texte Critères d'appréciation des œuvres littéraires ", "Trucs pour améliorer sa compétence en écriture\n\nIl existe des solutions pour améliorer son orthographe, sa grammaire et son style d'écriture. Cependant, quelques efforts seront nécessaires, car il n'existe pas de truc miraculeux! Faire des dictées est une manière efficace de pratiquer l’écriture et la grammaire. En effet, l’écoute oblige le scripteur ou la scriptrice à faire attention aux sons qui constituent chacun des mots et au sens de chacune des phrases. Une dictée est donc également un excellent exercice de compréhension de lecture. ", "L’importance de se créer une routine de travail\n\nUne routine te permet de t’organiser, et ainsi d’être plus efficace pendant tes devoirs et tes leçons, car tu ne perds pas de temps à te demander ce que tu devrais faire. En te créant un horaire quotidien pour tes travaux scolaires et ton étude, tu... fais de l’école une priorité; te crées une méthodologie de travail qui te servira toute ta vie; développes ton autonomie; diminues ton stress en augmentant ton sentiment de sécurité; as plus de chances d’atteindre tes objectifs scolaires; augmentes ta motivation. Le plus simple pour te créer une routine de travail, c’est de définir ce que tu dois ou peux faire en rentrant de l’école. Établis ensuite l’ordre dans lequel tu effectueras ces tâches ou activités. Pour mettre en place une routine de travail réussie, il est important de se poser les bonnes questions au préalable. En voici quelques exemples : Quel serait le meilleur moment pour faire tes devoirs? À quel moment ta concentration est-elle la meilleure? Est-ce dès le retour de l’école, après le souper, durant la soirée ou le samedi matin? Quel travail dois-tu effectuer en priorité (devoirs, travaux, étude, etc.)? Combien de temps peux-tu consacrer à tes travaux scolaires? Participes-tu à des activités parascolaires? Si oui, quand? À quel endroit ton efficacité est-elle favorisée? Une routine de fin de journée doit être adaptée à ta situation familiale. Garde en tête que tes activités scolaires sont d’une importance capitale. N’oublie pas : constance, discipline et persévérance sont les meilleures qualités pour instaurer une routine qui perdure. ", "Trucs pour étudier\n\nLes périodes d’examens peuvent être très ardues. Il y a tellement de matière et de contenu à maitriser! Mais il ne faut pas se décourager, car plusieurs moyens existent pour concrétiser ton objectif de réussite. Les trucs qui suivent sont très utiles pour se préparer à affronter une importante session d’évaluation, mais également pour préparer les examens qui se présentent en cours d’année. Cible tes priorités. Avec ton horaire d’examens, tu pourras mieux visualiser ce qui est urgent et ce qui l’est moins. Aussi, par souci d’efficacité, tu accorderas plus de temps aux matières pour lesquelles tu as beaucoup de difficulté et moins aux matières qui sont faciles pour toi. Prends-toi à l’avance et sépare un contenu imposant en plusieurs petites parties (c’est moins décourageant). D’ailleurs, fais-toi un horaire d’étude, ça te permettra de mieux organiser ton temps. Étudie tous les soirs (environ 30 minutes à la fois) et accorde-toi des pauses entre chaque période pour oxygéner ton cerveau. Entre deux périodes d’étude, va faire une courte promenade, prends une collation santé, écoute de la musique, etc. Fixe d’avance la durée de ta pause et n’entreprends rien qui grugerait trop de ton temps ou qui te démotiverait à revenir en mode étude. Diversifie tes méthodes pour retenir ce qui est à l’étude : lis, fais des fiches de résumé (notes qui pourraient te servir pour une dernière révision la veille de l’examen) ou résume la matière dans tes mots, de vive voix, comme si tu l’enseignais à quelqu’un d’autre, etc. Étudier avec un TDA (avec ou sans hyperactivité) demeure un défi de taille. Heureusement, quelques trucs simples peuvent t’aider à renforcer tes méthodes de travail ainsi qu’à contrer tes difficultés de gestion du temps et d’organisation. Bien sûr, ces conseils sont utiles pour tout le monde! Ne t’en fais pas, avec un bon encadrement que tu devras te discipliner à conserver, tu vivras bien avec cette particularité qui te rend unique. Assure-toi d’avoir un calendrier dans ta chambre que tu utiliseras pour indiquer les travaux importants à remettre, les tests et les examens. Place-le pour qu’il soit visible; tu devras le consulter souvent. Rends ton organisation du temps visuelle. Garde à la vue une courte liste des choses urgentes et importantes à faire chaque semaine. Ajuste cette liste à chaque début de semaine. Pour ce faire, ton calendrier sera très utile. Établis tes priorités et accepte les activités en conséquence (même si tu as parfois envie de faire autre chose – comme voir tes amis – assure-toi de prioriser ton temps d’étude pour ne pas passer à côté). Se donner le temps de réfléchir avant d’accepter un engagement ou une invitation est une sage décision. Identifie ce qui gruge ton temps (télévision, ordinateur, etc.). Ce que tu aimes le plus faire durant tes temps libres, ne le fais pas avant d’étudier. Utilise plutôt ces activités comme récompense à l’effort. Ainsi, tu t’assureras de ne pas passer à côté de l’essentiel. Permets-toi de courtes pauses (fixe-toi à l’avance une limite de temps pour chacune de ces pauses) entre chaque période d’étude. Ces périodes d’étude ne devraient pas durer plus de 30 minutes. Organise adéquatement tes cartables. Range au fur et à mesure tes notes de cours dans des cartables bien identifiés et fais souvent le ménage de ceux-ci. Tu auras plus de facilité à organiser ton étude si toutes les notions y sont bien classées. Afin de ne rien oublier, fais ton sac d’école la veille en consultant ton agenda. Celui-ci t’indiquera le programme du lendemain. Commence un long travail ou l’étude d’un examen bien à l’avance. Sépare une grosse tâche en plusieurs petites parties. Planifie ton temps au début du projet ou de l’étude à faire. Pour mieux retenir les notions, fais des résumés de matière et prends des notes lors de tes lectures. Garde ton cerveau actif. Varie ta façon d’étudier (lis, écris, parle, fais comme si c’était toi l’enseignant) : ça sera moins monotone et facilitera la mémorisation du contenu. Installe-toi dans un endroit calme, loin des sources de distraction. Laisse ton téléphone dans une autre pièce et ferme la porte pour avoir un peu de tranquillité. Fais ton étude dans un lieu où tu te sens bien. Déplace-toi dans une bibliothèque si c’est là où tu trouves le calme nécessaire. Il est prouvé que les bruits ambiants et le fait d’écouter de la musique avec des paroles nuisent à la concentration puisque le cerveau tente de décoder à la fois les paroles entendues et le texte écrit. Toutefois, tu peux écouter de la musique classique sans te distraire. Il est plus facile d’étudier dans un lieu où tout est bien rangé et qui offre un accès facile aux différents ouvrages de référence (dictionnaire, manuels scolaires, grammaire, etc.) ou outils de travail (crayons, calculatrice, feuilles ou cahiers permettant de faire des résumés, etc.). Il importe d’être dans de très bonnes dispositions pour étudier, autant au plan mental qu’au plan physique. Bien s’alimenter aide à la concentration. Mange le moins de malbouffe possible (surtout durant la semaine). Bouge tous les jours! 30 minutes d’exercice par jour, c’est excellent pour garder son cerveau apte à se concentrer. Repose-toi bien (un minimum de 8 heures par nuit). Couche-toi à des heures raisonnables. Manquer de sommeil affecte la concentration. Gère ton stress. Fais de la projection positive (anticipe le meilleur). Le stress est une réaction normale du corps, mais il ne doit pas devenir trop grand. Si jamais tu sens l’angoisse monter, prends de grandes respirations et bouge. Dis-toi que le temps d’étude investi n’est jamais perdu. La répétition est le mécanisme de base de la mémoire. Elle facilite la connexion (par les neurotransmetteurs) et la communication entre les neurones. Toutefois, il faut savoir que pour retenir des concepts, il faudra peut-être des dizaines, voire des centaines de répétitions. Pour sauver du temps, on peut varier les contextes d’apprentissage (lire ses notes de cours, consulter nos fiches pédagogiques, écouter une de nos vidéos, faire une MiniRécup, un exercice en ligne, etc.) ou se donner des trucs mnémotechniques. Il faut aussi penser à donner un peu de repos à ton cerveau, car ça lui permet d’emmagasiner l’information dans la mémoire à long terme. Il faut donc étudier plusieurs fois la même matière, et non étudier pendant une longue période au cours d’une seule journée (comme la veille de l’examen) et prendre une ou des pauses dans une même période d’étude. Plusieurs périodes d’étude de 30 minutes assurent une meilleure concentration qu’une très longue période. ", "Les titres et les intertitres\n\nUn titre est le nom que l'on donne à une partie du travail ou au travail en entier. Tout d'abord, chaque travail doit être nommé. Il faut donc que tu écrives le titre de ton travail sur ta page de présentation ou en en-tête de ton travail. Ton titre devra annoncer en quelques mots le sujet du texte que tu présentes à ton enseignant. Par la suite, tu devras séparer ton texte (s'il est assez long pour le faire) en différentes sections et leur donner un titre. Tu dois commencer chacune de tes sections sur de nouvelles pages. Si tes sections de texte sont assez longues, tu peux les subdiviser en sous-sections et leur donner un intertitre. Ceci peut être utile, par exemple, pour bien séparer les thèses des arguments dans un texte argumentatif. ", "Les verbes du deuxième groupe\n\n\nLe deuxième groupe inclut tous les verbes qui ne sont pas dans le premier groupe, notamment les verbes en -ir, en -oir, en -re et le verbe aller. connaître - connais remettre - remets vaincre - vaincs résoudre - résous conduire - conduis Certains verbes se terminant en -ir se terminent par -ant au participe présent. dormir - dormant sortir - sortant tenir - tenant venir - venant partir - partant cueillir - cueillant bouillir - bouillant mentir - mentant D'autres verbes se terminant en -ir se terminent par -issant au participe présent. Ces verbes suivent le modèle du verbe finir. finir - finissant grandir - grandissant accomplir - accomplissant adoucir - adoucissant approfondir - approfondissant embellir - embellissant amollir - amollissant arrondir - arrondissant indicatif présent : je vends, tu vends, il vend, nous vendons, vous vendez, ils vendent imparfait : je vendais, tu vendais, il vendait, nous vendions, vous vendiez, ils vendaient passé simple : je vendis, tu vendis, il vendit, nous vendîmes, vous vendîtes, ils vendirent futur simple : je vendrai, tu vendras, il vendra, nous vendrons, vous vendrez, ils vendront participe passé : vendu indicatif présent : je peins, tu peins, il peint, nous peignons, vous peignez, ils peignent imparfait : je peignais, tu peignais, il peignait, nous peignions, vous peigniez, ils peignaient passé simple : je peignis, tu peignis, il peignit, nous peignîmes, vous peignîtes, ils peignirent futur simple : je peindrai, tu peindras, il peindra, nous peindrons, vous peindrez, ils peindront participe passé : peint ", "Le dénominateur commun\n\nLorsque l'on travaille avec des fractions, il est parfois plus pratique de mettre toutes les fractions sur le même dénominateur. En effet, trouver un dénominateur commun s'avère important lorsque l'on veut comparer des fractions, ordonner des fractions ou effectuer des opérations mathématiques comme l'addition et la soustraction de fractions. Dans chacun des cas, on fait référence à un dénominateur commun. Voici quelques méthodes permettant de trouver un dénominateur commun pour deux fractions ou plus. Pour trouver un dénominateur commun, on peut rechercher le PPCM des dénominateurs des fractions. Ce PPCM correspondra à un dénominateur commun. Pour se faire, on utilisera la méthode de la liste des multiples et celle de l'arbre des facteurs. On peut trouver le PPCM en faisant la liste des multiples de chacun des dénominateurs. Le dénominateur commun sera le plus petit multiple qui sera commun dans les listes des multiples. Par la suite, on pourra trouver les fractions équivalentes de chacune des fractions en utilisant le dénominateur commun. Avec 2 fractions Trouve un dénominateur commun à ces deux fractions: ||\\frac{1}{12} \\qquad \\text{et} \\qquad \\frac{5}{8}|| 1. Faire la liste des multiples de chaque dénominateur Multiples de |12=\\{12,\\underbrace{\\color{red}{24}}_\\color{blue}{2^e \\ \\text{multiple}},36,48,...\\}| Multiples de |8=\\{8,16,\\underbrace{\\color{red}{24}}_\\color{green}{3^e \\ \\text{multiple}},32,40,...\\}| 2. Trouver les fractions équivalentes ||\\frac{1}{12}^\\color{blue}{\\times 2}_\\color{blue}{\\times 2} = \\frac{2}{\\color{red}{24}} \\qquad \\text{et} \\qquad \\frac{5}{8}^\\color{green}{\\times 3}_\\color{green}{\\times 3} = \\frac{15}{\\color{red}{24}}|| Avec 3 fractions Trouve un dénominateur commun à ces trois fractions: ||\\frac{1}{4} \\qquad \\frac{2}{3} \\qquad \\frac{3}{8}|| 1. Faire la liste des multiples de chaque dénominateur Multiples de |4=\\{4,8,12,16,20,\\underbrace{\\color{red}{24}}_\\color{blue}{6^e \\ \\text{multiple}},28,...\\}| Multiples de |3=\\{3,6,9,12,15,18,21,\\underbrace{\\color{red}{24}}_\\color{fuchsia}{8^e \\ \\text{multiple}},27,...\\}| Multiples de |8=\\{8,16,\\underbrace{\\color{red}{24}}_\\color{green}{3^e \\ \\text{multiple}},32,40,...\\}| 2. Trouver les fractions équivalentes ||\\frac{1}{4}^\\color{blue}{\\times 6}_\\color{blue}{\\times 6} = \\frac{6}{\\color{red}{24}}\\ \\qquad \\frac{2}{3}^\\color{fuchsia}{\\times 8}_\\color{fuchsia}{\\times 8} = \\frac{16}{\\color{red}{24}}\\ \\qquad \\frac{3}{8}^\\color{green}{\\times 3}_\\color{green}{\\times 3} = \\frac{9}{\\color{red}{24}}|| Pour trouver les fractions équivalentes, on peut utiliser la stratégie suivante. On peut trouver le PPCM à l'aide de l'arbre de facteurs de chaque dénominateur. Par la suite, il faudra trouver les fractions équivalentes de chacune des fractions. Avec 2 fractions Trouve un dénominateur commun à ces deux fractions: ||\\frac{7}{12} \\qquad \\text{et} \\qquad \\frac{5}{9}|| 1. Trouver le PPCM selon l'arbre des facteurs de chacun des dénominateurs En effectuant l'arbre des facteurs pour les deux dénominateurs, on obtient les factorisations premières suivantes. ||12=\\color{blue}{2} \\times \\color{green}{2} \\times \\color{fuchsia}{3}\\qquad \\qquad 9=\\color{fuchsia}{3} \\times \\color{orange}{3}|| Pour déterminer le PPCM, on peut multiplier tous les facteurs premiers qui sont différents avec un seul exemplaire de ceux qui sont identiques, comme ceci:||\\begin{align}\\text{PPCM}\\{9,12\\}&= \\underbrace{\\color{blue}{2}\\times \\color{green}{2} \\times \\color{fuchsia}{3}}_{\\text{facteurs de}\\ 12} \\times \\underbrace{\\not\\color{fuchsia}{3} \\times \\color{orange}{3}}_{\\text{facteurs de} \\ 9} \\\\ &= \\color{blue}{2}\\times \\color{green}{2} \\times \\color{fuchsia}{3} \\times \\color{orange}{3} \\\\ \\\\ &= \\color{red}{36}\\end{align}||2. Trouver les fractions équivalentes ||\\frac{7}{12}^{\\color{orange}{\\times 3}}_{\\color{orange}{\\times 3}} = \\frac{21}{\\color{red}{36}} \\qquad \\text{et} \\qquad \\frac{5}{9}^{\\color{blue}{\\times 2}\\color{green}{\\times 2}}_{\\color{blue}{\\times 2}\\color{green}{\\times 2}} = \\frac{20}{\\color{red}{36}}|| Avec 3 fractions Trouve un dénominateur commun à ces trois fractions: ||\\frac{1}{10} \\qquad \\frac{3}{8} \\qquad \\frac{5}{6}|| 1. Trouver le PPCM selon l'arbre des facteurs de chacun des dénominateurs En effectuant l'arbre des facteurs pour les trois dénominateurs, on obtient les factorisations premières suivantes.||10=\\color{blue}{2} \\times \\color{green}{5}\\qquad \\qquad 8=\\color{blue}{2} \\times \\color{fuchsia}{2} \\times \\color{orange}{2}\\qquad \\qquad 6=\\color{blue}{2} \\times \\color{purple}{3}||Pour déterminer le PPCM, on multiplie tous les facteurs premiers qui sont différents avec un seul exemplaire de ceux qui sont identiques. ||\\begin{align} \\text{PPCM}\\{6,8,10\\} &= \\underbrace{\\color{blue}{2} \\times \\color{green}{5}}_{\\text{facteurs de}\\ 10} \\times \\underbrace{\\not\\color{blue}{2} \\times \\color{fuchsia}{2} \\times \\color{orange}{2}}_{\\text{facteurs de} \\ 8}\\times \\underbrace{\\not\\color{blue}{2} \\times \\color{purple}{3}}_{\\text{facteurs de} \\ 6} \\\\ &= \\color{blue}{2} \\times \\color{green}{5} \\times \\color{fuchsia}{2} \\times \\color{orange}{2} \\times \\color{purple}{3} \\\\ \\\\ &= \\color{red}{120}\\end{align}|| 2. Trouver les fractions équivalentes ||\\frac{1}{10}^{\\color{fuchsia}{\\times 2}\\color{orange}{\\times 2}\\color{purple}{\\times 3}}_{\\color{fuchsia}{\\times 2}\\color{orange}{\\times 2}\\color{purple}{\\times 3}} = \\frac{12}{\\color{red}{120}} \\qquad \\ \\frac{3}{8}^{\\color{green}{\\times 5}\\color{purple}{\\times 3}}_{\\color{green}{\\times 5}\\color{purple}{\\times 3}} = \\frac{45}{\\color{red}{120}} \\qquad \\ \\frac{5}{6}^{\\color{green}{\\times 5}\\color{fuchsia}{\\times 2}\\color{orange}{\\times 2}}_{\\color{green}{\\times 5}\\color{fuchsia}{\\times 2}\\color{orange}{\\times 2}} = \\frac{100}{\\color{red}{120}}|| Pour trouver les fractions équivalentes, il existe un petit truc afin de savoir par quel nombre il faut multiplier le numérateur et le dénominateur de la fraction. Pour trouver un dénominateur commun, on peut simplement multiplier tous les dénominateurs ensemble. Par la suite, il s'agit de trouver les fractions équivalentes de chacune des fractions en utilisant le dénominateur commun obtenu. Par contre, le dénominateur commun ainsi obtenu est souvent d'une grande valeur. Avec 2 fractions Trouve un dénominateur commun à ces deux fractions: ||\\frac{1}{\\color{green}{12}} \\qquad \\text{et} \\qquad \\frac{5}{\\color{blue}{8}}|| En multipliant |\\color{green}{12}| et |\\color{blue}{8}| on obtient un dénominateur commun qui est |\\color{red}{96}|. Ainsi, ||\\frac{1}{12}^\\color{blue}{\\times 8}_\\color{blue}{\\times 8} = \\frac{8}{\\color{red}{96}} \\qquad \\text{et} \\qquad \\frac{5}{8}^\\color{green}{\\times 12}_\\color{green}{\\times 12} = \\frac{60}{\\color{red}{96}}|| Avec 3 fractions Transforme ces trois fractions sous un même dénominateur: ||\\frac{1}{\\color{blue}{4}} \\qquad\\ \\frac{2}{\\color{green}{3}} \\qquad\\ \\frac{7}{\\color{fuchsia}{9}}|| En multipliant |\\color{blue}{4},\\color{green}{3} \\ \\text{et} \\ \\color{fuchsia}{9}|, on obtient un dénominateur commun qui est |\\color{red}{108}|. Ainsi, ||\\frac{1}{4}^{\\color{green}{\\times 3}\\color{fuchsia}{\\times 9}}_{\\color{green}{\\times 3}\\color{fuchsia}{\\times 9}} = \\frac{27}{\\color{red}{108}} \\qquad \\ \\frac{2}{3}^{\\color{blue}{\\times 4}\\color{fuchsia}{ \\times 9}}_{\\color{blue}{\\times 4}\\color{fuchsia}{ \\times 9}} = \\frac{72}{\\color{red}{108}} \\qquad\\ \\frac{7}{9}^{\\color{blue}{\\times 4}\\color{green}{\\times 3}}_{\\color{blue}{\\times 4}\\color{green}{\\times 3}} = \\frac{84}{\\color{red}{108}}|| Pour trouver les fractions équivalentes, il s'agit de multiplier le numérateur et le dénominateur de chaque fraction par les dénominateurs des autres fractions avec lesquelles on travaille. Lorsque les dénominateurs des fractions sont des expressions algébriques, la méthode pour déterminer un dénominateur commun est très similaire à celle de l'arbre des facteurs présentée plus haut. De par sa similarité avec l'arbre des facteurs, on peut déduire qu'il y a une emphase qui est mise vers la factorisation. Ainsi, il est essentiel de maîtriser les différentes méthodes de factorisation d'un polynôme. Quel est le dénominateur commun des fractions suivantes: ||\\frac{3x^2+6x}{x^2+5x+6} \\ \\ \\text{et} \\ \\ \\frac{2x-6}{6x^2+36x+54}|| 1. Factoriser et réduire chacune des fractions ||\\begin{align} \\small \\frac{\\color{blue}{3x^2+6x}}{\\color{red}{x^2+5x+6}} &\\Rightarrow \\small \\color{blue}{3x^2 + 6x} &&&& \\small\\color{red}{x^2+5x+6} \\\\ &= \\small \\color{blue}{3x(x+2)} && \\small \\text{mise en évidence} && \\small\\color{red}{(x+3)(x+2)} && \\small \\text{somme-produit}\\\\ \\small \\frac{\\color{blue}{3x^2+6x}}{\\color{red}{x^2+5x+6}} &= \\small \\frac{\\color{blue}{3x (x+2)}}{\\color{red}{(x+3)(x+2)}} \\\\ &= \\small \\frac{\\color{blue}{3x}}{\\color{red}{(x+3)}} && \\small \\text{simplification}\\\\\\\\ \\small \\frac{\\color{green}{2x-6}}{\\color{orange}{6x^2+36x+54}} &\\Rightarrow \\small \\color{green}{2x-6} &&&& \\small\\color{orange}{6x^2+36x+54} \\\\ &= \\small \\color{green}{2(x-3)} && \\small \\text{mise en évidence} && \\small\\color{orange}{6(x^2+6x+9)} && \\small \\text{mise en évidence}\\\\ &&&&& \\small \\color{orange}{6(x+3)(x+3)} && \\small \\text{carré parfait}\\\\ \\small \\frac{\\color{green}{2x-6}}{\\color{orange}{6x^2+36x+54}} &= \\small \\frac{\\color{green}{2(x-3)}}{\\color{orange}{6(x+3)(x+3)}} \\\\ &= \\small \\frac{\\color{green}{(x-3)}}{\\color{orange}{3(x+3)(x+3)}} && \\small \\text{simplification} \\end{align}|| 2. Déterminer le dénominateur commun Pour cette étape, on doit s'assurer que chaque élément de chacun des dénominateurs se retrouvent dans le dénominateur commun. Si une partie du premier dénominateur est identique (\"jumeaux\") à une partie du deuxième dénominateur, on ne conserve qu'un exemplaire de ces \"jumeaux\". ||\\begin{align} \\small\\text{dénominateur} &= \\small \\color{red}{(x+3)} && \\small\\text{et} && \\small \\color{orange}{3(x+3)(x+3)} \\\\ \\small \\text{dénominateur commun} &= \\small \\underbrace{\\color{red}{(x+3)}}_{\\small\\text{jumeaux}} \\ \\color{orange}{3} \\ \\underbrace{\\color{orange}{(x+3)}}_{\\small\\text{jumeaux}} \\ \\color{orange}{(x+3)} && \\small \\text{mise en commun des dénominateurs}\\\\ &= \\small\\underbrace{\\color{red}{(x+3)}}_{\\small\\text{1 exemplaire}}\\ \\small\\color{orange}{3} \\phantom{(x+3)} \\color{orange}{(x+3)} && \\small \\text{élimine un des \"jumeaux\"} \\\\ &= \\small 3 \\ (x+3) \\ (x+3) && \\small \\text{dénominateur commun} \\end{align}|| 3. Trouver les fractions équivalentes Finalement, on multiplie les numérateurs et les dénominateurs des fractions initiales par les éléments manquants du dénominateur commun |\\small 3 \\ (x+3) \\ (x+3)|. ||\\begin{align} \\small \\frac{\\color{blue}{3x}}{\\color{red}{(x+3)}} &\\Rightarrow \\small\\frac{\\color{blue}{3x}}{\\underbrace{\\color{red}{(x+3)}}_{\\small\\text{initiale}}}\\cdot \\frac{3(x+3)}{\\underbrace{3 \\ (x+3)}_{\\small\\text{manquantes}}} && \\small\\underbrace{\\phantom{(}3\\phantom}_{\\small\\text{manquante}}\\small\\underbrace{(x+3)}_{\\small\\text{commune}}\\ \\ \\small\\underbrace{(x+3)}_{\\small\\text{manquante}} \\\\ &= \\small\\frac{9x^2+27x}{3 (x+3)(x+3)} \\\\\\\\ \\small \\frac{\\color{green}{(x-3)}}{\\color{orange}{3(x+3)(x+3)}} &\\Rightarrow \\small \\frac{\\color{green}{(x-3)}}{\\underbrace{\\color{orange}{3 \\ (x+3) \\ (x+3)}}_{\\small\\text{initiale}}} \\cdot \\underbrace{\\phantom{\\frac{(\\small\\text{rien})}{(\\small\\text{rien})}}}_{\\small\\text{manquante}} && \\small\\underbrace{3 \\ (x+3) \\ (x+3)}_{\\small\\text{communes}} \\\\ &=\\small \\frac{(x-3)}{3\\ (x+3)\\ (x+3)} \\end{align}|| Puisque la deuxième fraction initiale n'a aucun élément manquant, elle demeure inchangée. Ainsi, ||\\begin{align} \\small \\frac{3x^2+6x}{x^2+5x+6}&&& \\text{et} && \\small \\frac{2x-6}{6x^2+36x+54} \\\\\\\\ \\Rightarrow \\small\\frac{9x^2+27x}{3 (x+3)(x+3)} &&& \\text{et} && \\small \\frac{(x-3)}{3(x+3)(x+3)} \\end{align}|| Maintenant que les deux fractions ont un dénominateur commun, on pourrait les additionner ou les soustraire. Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Ça, sa et çà\n\nVoici des trucs et des stratégies qui t'aideront à différencier les homophones suivants : Ça est un pronom démonstratif. Il fait souvent partie du registre de langue familier. Donne-moi ça! Donne-moi cela! Ça ne me regarde pas. Cela ne me regarde pas. Sa est un déterminant possessif. Il se trouve généralement avant un nom commun et exprime la possession. Sa fille est la plus belle du pays. Ma fille est la plus belle du pays. Il a pris sa voiture pour se rendre au bureau. Il a pris ta voiture pour se rendre au bureau. Çà peut être un adverbe dans la locution çà et là qui signifie « ici et là » ou « de part et d'autre ». Les feuilles mortes tombaient çà et là. Les feuilles mortes tombaient ici et là. Cet homophone peut également être employé dans l'interjection : Ah çà! qui sert à exprimer une réaction par rapport à quelque chose d'étonnant. La manipulation syntaxique du remplacement n'est pas possible, mais pour l'identifier, on peut se fier au point d'exclamation qui suit généralement cette interjection. Ah çà! Je n'en crois pas mes yeux. Jeu - GOMMOPHONE Accéder au jeu " ]

[ 0.831783652305603, 0.8654088377952576, 0.8213114142417908, 0.8357548713684082, 0.8510944247245789, 0.8348346948623657, 0.8138552904129028, 0.8635529279708862, 0.8594430685043335, 0.8373951315879822, 0.8424887657165527, 0.8522782325744629 ]

[ 0.7872862219810486, 0.8331699371337891, 0.8309458494186401, 0.8252731561660767, 0.8311760425567627, 0.8183322548866272, 0.830619752407074, 0.8517272472381592, 0.8290738463401794, 0.844907283782959, 0.8105391263961792, 0.8447773456573486 ]

[ 0.7884511947631836, 0.8176207542419434, 0.8341740369796753, 0.8226677179336548, 0.8257958889007568, 0.8163095116615295, 0.8023766279220581, 0.8367708921432495, 0.8176693916320801, 0.8031059503555298, 0.8056137561798096, 0.8597822785377502 ]

[ 0.21332481503486633, 0.42904752492904663, 0.4199845790863037, 0.3340778648853302, 0.3061237931251526, 0.2517167329788208, 0.1730058193206787, 0.3199878931045532, 0.21253597736358643, 0.32293087244033813, 0.17541468143463135, 0.4805420935153961 ]

[ 0.5491958196394802, 0.5991078145056935, 0.5732654243481053, 0.5035448576228295, 0.4911297331392819, 0.5761160718992746, 0.5758123670841547, 0.5619041746361568, 0.537838667524831, 0.5264972380260701, 0.5322981715593338, 0.5747877767260481 ]

[ 0.845170795917511, 0.901138424873352, 0.8620810508728027, 0.8533218502998352, 0.8449373245239258, 0.8555202484130859, 0.8292701244354248, 0.8633801937103271, 0.8427479267120361, 0.8903464078903198, 0.8266065120697021, 0.8799205422401428 ]

[ 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Le rapport de laboratoire\n\nUn rapport de laboratoire permet à une personne qui n'a pas réalisé l'expérience de comprendre le but du laboratoire, la procédure à suivre pour atteindre cet objectif ainsi que les résultats obtenus. Un rapport de laboratoire complet comporte différentes parties. Dans chacune de ces sections, des éléments essentiels doivent être présents. Une page de présentation représente la première page d'un travail. Elle permet de connaître l'auteur du document, son contenu ainsi que la date de remise du document. Le but est la première section d'un rapport de laboratoire. Il permet d'expliquer ce qui doit être accompli durant l'expérience. L'explication doit présenter le quoi et le comment: elle permet de comprendre à quoi s'attendre durant le laboratoire. On écrit toujours le but en commençant par un verbe à l'infinitif. Dans un laboratoire dans lequel il faut trouver si un objet ayant un grand volume possède la plus grande masse, le but pourrait s'écrire comme suit. Déterminer si un objet ayant un grand volume aura toujours la plus grande masse à l'aide de la balance à fléaux. Avant de faire un laboratoire, il faut déterminer quels concepts seront utiles pour faire le laboratoire. Il faut se demander ce qu'un élève devrait savoir ou ce qu'il devrait être en mesure de faire afin de réussir le laboratoire exigé. À certains niveaux scolaires, il peut être demandé d'identifier la variable indépendante et la variable dépendante. Dans le laboratoire sur la masse, le cadre théorique serait le suivant. Les éléments théoriques à connaître sont la masse, le volume et comment utiliser une balance à fléaux. L'hypothèse permet de préciser ce que l'on cherche et de donner une réponse provisoire au but. Elle s'appuie généralement sur des connaissances ou des observations: il est donc important de justifier l'hypothèse et d'expliquer pourquoi elle a été émise. De manière générale, l'hypothèse prend l'une des formes suivantes. \"Je suppose que... parce que... \" \"Je crois que... parce que ...\" \"Selon moi, ... car ...\" Dans le laboratoire sur la masse, voici un exemple d'hypothèse. Je crois que l'objet sphérique, qui a le plus grand volume, est celui qui a la plus grande masse, car il semble être composé d'un plus grand nombre d'atomes. Cette section doit présenter tout le matériel de laboratoire utilisé pour réaliser une expérience. Le matériel est généralement écrit sous forme de liste qui peut contenir une ou plusieurs colonnes. Il est important d'indiquer les quantités et les noms des instruments utilisés avec leurs capacités. De plus, il faut également préciser le nom et la quantité des différentes substances utilisées pour réaliser le laboratoire. Il n'est pas nécessaire d'écrire le matériel utilisé lors de l'écriture du rapport de laboratoire, comme un crayon ou une efface, car ces éléments n'ont pas été utilisés durant le laboratoire. Une personne qui voudrait reproduire l'expérience n'aurait pas besoin d'un crayon pour refaire les manipulations. Dans le laboratoire sur la masse, le matériel utilisé serait le suivant. Cette section présente, dans l'ordre, les étapes à suivre pour réaliser l'expérience. Une personne qui lit un protocole ne devrait pas se poser des questions sur ce qu'elle doit faire pour reproduire l'expérience et valider les résultats obtenus. Il existe quelques règles et conventions à respecter dans l'écriture d'un protocole. Chaque phrase contient une seule étape. Toutefois, si des précautions quant à la sécurité doivent être effectuées durant une manipulation, elles peuvent être écrites à la suite de la phrase décrivant la manipulation. Chaque étape débute par un verbe d'action à l'infinitif. Les étapes sont numérotées et sont placées de manière chronologique. Dans le laboratoire sur la masse, voici un exemple de protocole qui pourrait décrire l'expérience. S’assurer que le plateau est propre. Placer l’index des curseurs vis-à-vis de la ligne qui indique le zéro. À l’aide du bouton d’ajustement, ajuster délicatement la balance à zéro, au besoin. Déposer l'objet cubique à peser sur le plateau; l’aiguille des fléaux se déplacera vers le haut. Déplacer lentement le curseur sur le fléau qui indique les grandes divisions. Quand l’aiguille des fléaux redescend, reculer le curseur d’une division. Avancer le curseur sur le fléau qui indique les plus petites divisions. Quand l’aiguille des fléaux redescend, reculer le curseur d’une division. Répéter avec le troisième curseur, jusqu’à ce que l’aiguille soit à zéro. Additionner les indications données par les index. Répéter les étapes 1 à 10 avec l'objet sphérique et l'objet en poudre. Ranger et nettoyer le matériel. Dans certains laboratoires, il peut être pratique de représenter l'étape à compléter dans un schéma. Par exemple, si un montage doit être effectué, il peut être plus simple de représenter le montage par un dessin afin de faciliter la compréhension du lecteur. Dans un schéma, il est important d'inclure le nom des parties (légende) et d'ajouter un titre au schéma. Les résultats sont les mesures et les observations recueillies durant l'expérience. Le contenu de cette section peut varier selon l'expérimentation à faire. Toutefois, les éléments suivants peuvent être exigés dans la section sur les résultats. Les tableaux présentent des résultats mesurés ou des observations effectuées lors d'une expérience. Ils doivent toujours être présentés selon un ordre logique. Par exemple, les tableaux des masses et des volumes de substances inconnues viennent avant la présentation des exemples de calcul de la masse volumique. Les tableaux sont toujours construits avec une règle. Ils sont numérotés et identifiés avec un titre. De plus, chaque rangée ou colonne est identifiée par un titre accompagné des unités de mesure entre parenthèses (s'il y a lieu). Dans le laboratoire sur la masse, le tableau suivant est un exemple de tableau présentant les résultats. Tableau 1. Masse de divers objets Objet à peser Masse (g) Objet cubique 14,48 g Objet sphérique 21,47 g Objet en poudre 22,05 g Les schémas présentent de façon imagée des résultats ou des observations si le laboratoire le permet. Tout comme les tableaux, les schémas ou les dessins doivent être numérotés et identifiés par un titre. De plus, s'il s'agit d'une observation au microscope, le grossissement doit être indiqué au bas du schéma. Les graphiques permettent d'illustrer une relation entre deux variables. Ils doivent être construits avec une règle. Chaque graphique doit être numéroté et identifié par un titre. De plus, les axes sont identifiés et les unités de mesure sont indiquées entre parenthèses. Dans le laboratoire sur la masse, le graphique suivant présente les résultats obtenus lors de l'expérience. Pour chaque calcul effectué lors d'un laboratoire, il faut laisser un exemple de calcul. Celui-ci permet au lecteur de comprendre quelle démarche il doit suivre afin d'obtenir les mêmes résultats. L'exemple de calcul doit être suffisamment détaillé pour que le lecteur sache quelles données il doit utiliser. Il est présenté avec un titre résumant le calcul que l'on s'apprête à faire. Dans le laboratoire sur la masse, il est possible de calculer la différence entre l'objet le plus massif et les autres. Il faudrait donc utiliser les résultats du tableau afin de déterminer l'écart entre la masse des objets. Il est alors nécessaire de faire un exemple de calcul de cet écart. Calcul de l'écart entre la masse de deux objets |m_{cube} = 14,48 \\space \\text {g}| |m_{poudre} = 22,05 \\space \\text {g}| |\\text {Ecart = ?}| |\\text {Ecart = } m_{poudre} - m_{cube}| |\\text {Ecart = } 22,05 \\space \\text {g} - 14,48 \\space \\text {g}| |\\text {Ecart = } 7,57 \\space \\text {g}| L'analyse porte sur la comparaison des résultats et permet d'expliquer les ressemblances ou les différences qui existent entre les données obtenues lors de l'expérimentation. De plus, elle inclut une réflexion sur la démarche expérimentale qui a été utilisée. Les deux grands sujets qu’il faut retrouver dans une discussion sont l’analyse des résultats et l'analyse de l’efficacité de la démarche employée. C’est dans cette section que l’on compare les données obtenues entre elles ou avec des données théoriques. Si aucune comparaison n’est pertinente et qu’un graphique a été produit, il peut s’avérer intéressant de discuter de l’allure de sa courbe, soit du type de relation obtenue. Si on doit comparer des données entre elles, on discutera aussi de l’écart entre elles, en déterminant s’il est significatif ou non. Il est important de rappeler, dans l'analyse des résultats, quel était le but de l'expérience. Par la suite, la comparaison des résultats doit se faire, ce qui permettra d'expliquer la signification de ces derniers. Il est important d'utiliser les connaissances acquises en classe (ou présentées dans un volume) afin de justifier les relations entre les résultats. Si des questions ont été posées, il est important d'y répondre en s'appuyant sur les résultats expérimentaux. Dans le laboratoire sur la masse, voici un exemple d'analyse des résultats permettant de faire la relation entre les résultats. Le but de l'expérience était de déterminer si un objet ayant un grand volume a nécessairement la plus grande masse. Dans cette expérience, la masse de chacun des objets a été mesurée. La masse de l'objet ayant le plus grand volume, soit l'objet sphérique, était de 21,47 g, alors que l'objet ayant le deuxième volume le plus élevé, l'objet cubique, a une masse de 14,48 g. Finalement, l'objet en poudre, qui possède le plus petit volume, a une masse de 22,05 g. C'est donc l'objet qui possède le plus petit volume qui présente la plus grande masse, avec un écart de 7,57 g par rapport à l'objet cubique et de 0,58 g par rapport à l'objet sphérique. Ceci signifie que le volume le plus élevé n'a pas nécessairement la plus grande masse, car l'objet ayant le plus petit volume avait la plus grande masse dans l'expérience. Les résultats s'expliquent par le fait que la masse volumique, soit le rapport entre la masse et le volume, varie entre différentes substances. Puisque l'objet sphérique était en plastique et que l'objet cubique était en bois, la nature des substances a varié, ce qui influence directement la masse pesée sur la balance. En plus de faire des liens entre les résultats, il faut également chercher les causes d’erreurs et les incertitudes. Il faut également proposer des améliorations visant à diminuer l’importance de ces erreurs ou de ces incertitudes. De plus, des ajustements à la démarche ont pu se produire durant l'expérience. Il faut donc les expliquer dans cette section. Dans le laboratoire sur la masse, voici un exemple d'analyse de la démarche. Lors de cette expérience, la balance à fléaux utilisée était précise au centième près. Toutefois, il était difficile de juger avec exactitude si l'équilibre était atteint, soit le moment où l'aiguille était vis-à-vis le point zéro. Pour améliorer l'expérience, une balance électronique pourrait être utilisée, ou la masse aurait pu être déterminée avec une deuxième balance afin de confirmer les masses calculées lors de la première tentative. De plus, durant l'expérience, l'enseignant a ouvert la porte, ce qui a créé un courant d'air. La balance est donc devenue instable. Pour corriger ce problème, nous avons changé de poste afin de nous éloigner de la porte de la classe. Dans chacun des laboratoires effectués en classe, des causes d'erreur peuvent survenir. Le lecteur du rapport de laboratoire ne peut pas déterminer quels facteurs ont influencé les résultats puisqu'il n'était pas présent à toutes les étapes du laboratoire. Il en revient donc au manipulateur d'identifier les erreurs possibles qui auraient pu influencer les résultats. Ces erreurs peuvent survenir pour différentes raisons. Les erreurs fortuites (dues au hasard): Ces erreurs surviennent lors de chacune des expériences qui se produisent en classe. Elles proviennent des incertitudes sur le matériel ou des erreurs sur les manipulations. Les erreurs systématiques (dues à la méthode expérimentale): Ces erreurs peuvent survenir si, par exemple, une balance a été mal calibrée ou si le robinet d'une burette est défectueux. Ces erreurs peuvent également survenir lorsque, par exemple, il faut peser un précipité recueilli lors d'une réaction chimique, mais qu'il est impossible de tout le récupérer. Afin de diminuer les risques que ces erreurs affectent les résultats, il est préférable d'effectuer la même manipulation (ou la même mesure) plus d'une fois. Toutefois, dans les cas des erreurs systématiques, il arrive parfois que de reprendre les mêmes mesures plus d'une fois ne change rien au résultat final. Il est important, lors de l'écriture des causes d'erreur, d'être le plus précis possible. Un élève qui écrirait \"erreur de manipulation\" comme cause d'erreur ne précise en rien en quoi son erreur de manipulation a affecté ses résultats. De plus, il est prévisible, voire certain que des erreurs de manipulations surviennent dans un laboratoire. De plus, il faut que les causes d'erreur mentionnées soient logiques en fonction de résultat. Un écart de 10 ml entre le volume expérimental et le volume théorique ne s'explique pas uniquement que par la précision de l'appareil de mesure utilisé. Il en va de même lors d'une réaction de précipitation: si la masse obtenue est plus grande que la masse théorique, une cause d'erreur dans laquelle on explique que le précipité a été échappé n'est pas logique dans ce contexte. La conclusion est la synthèse de l'expérience qui a été complétée. Elle s'écrit généralement en quelques lignes. Dans ce court paragraphe, on rappelle l'hypothèse en indiquant si elle est confirmée (si elle est vraie) ou infirmée (si elle est fausse). Il faut également justifier pourquoi l'hypothèse est confirmée ou rejetée en rappelant les principaux résultats expérimentaux. Finalement, il faut conclure en précisant si le but de l'expérience a été atteint. Dans le laboratoire sur la masse, voici un exemple de conclusion. L'hypothèse de départ était que l'objet sphérique, qui a le plus grand volume, aura la plus grande masse car il est composé d'un plus grand nombre d'atomes. Cette hypothèse est rejetée, car l'objet en poudre avait une plus grande masse (22,05 g), alors que son volume est plus petit que l'objet sphérique (21,47 g) et l'objet cubique (deuxième plus grand volume, 14,48 g). Le but de l'expérience, qui était de déterminer si un objet ayant un grand volume aura toujours la plus grande masse, a été atteint. ", "Les métaux, les non-métaux et les métalloïdes\n\n\nIl est possible de regrouper tous les éléments du tableau périodique en trois groupes distincts. Ces trois groupes sont les métaux, les non-métaux et les métalloïdes. Pour arriver à classer les éléments dans ces trois groupes, on doit d’abord comprendre les propriétés suivantes. Éclat métallique L’élément est brillant et reflète bien la lumière. Conducteur de chaleur et d’électricité L’élément laisse passer la chaleur et conduit bien l’électricité. Réagit aux acides L’élément est effervescent (émet des bulles) lorsqu’on le met en contact avec un acide. Malléabilité L’élément peut se déformer sans se casser et sans reprendre sa forme initiale. Ces propriétés sont en fait le contraire des propriétés métalliques. Aspect terne L’élément est mat et ne réfléchit pas la lumière. Ne conduit pas la chaleur ni l’électricité L’élément ne laisse pas passer la chaleur et conduit très peu ou pas l’électricité. Ne réagit pas aux acides L’élément n’a aucune réaction aux acides; il demeure inerte. Non malléable L’élément est cassant, friable ou reprend sa forme initiale après avoir été déformé. Le tableau suivant démontre dans quelle catégorie sont classés les éléments du tableau périodique. Pour valider ta compréhension à propos du tableau périodique de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : Les métaux (en bleu sur le tableau ci-haut) sont les éléments qui possèdent les quatre propriétés métalliques, soit l’éclat métallique, la conductibilité électrique et thermique, la réaction aux acides et la malléabilité. Plus un élément est à gauche dans le tableau périodique, plus ses propriétés métalliques seront importantes. Il s’agit évidemment d’une tendance générale et non d’une règle absolue. Le cuivre (à gauche), l'argent (au centre) et l'aluminium (à droite) sont tous des métaux. Les non-métaux (en rouge dans le tableau ci-haut) sont les éléments qui ne possèdent aucune des quatre propriétés métalliques ou encore qui possèdent les quatre propriétés non-métalliques. Généralement, plus l’élément se situe à droite du tableau périodique, plus ses propriétés non métalliques sont importantes. Le soufre (à gauche), le phopshore (au centre) et le sélénium (à droite) sont tous des non-métaux. Les métalloïdes (en vert dans le tableau ci-haut) sont les éléments qui possèdent au moins une propriété métallique et une propriété non-métallique. En ce qui concerne la conductibilité électrique, comme ces matériaux ne conduisent ni bien ni mal l’électricité, ils sont largement utilisés dans les composantes électroniques comme semi-conducteurs. Le carbone (à gauche), le bore (au centre) et le silicium (à droite) sont tous des métalloïdes. ", "La capacité thermique massique de quelques substances\n\n\nLa capacité thermique (aussi nommée chaleur massique ou capacité thermique massique) d’une substance, désignée par la lettre c, est une propriété caractéristique. Elle donne la capacité précise de cette substance d’absorber ou de dégager de la chaleur. Elle est déterminée par la quantité d’énergie à apporter pour élever d’un degré la température de l’unité de masse d’une substance. En d’autres mots, la capacité thermique massique est la quantité de chaleur qu’un gramme d'une substance doit absorber pour que sa température s’élève d’un degré Celsius. Il peut s’agir aussi de la quantité de chaleur qu’un gramme de cette substance doit perdre pour que sa température baisse d’un degré Celsius. Le tableau ci-dessous donne une liste de la capacité thermique massique de divers éléments, celle-ci mesurée dans des conditions standards à TAPN, c'est-à-dire à 25°C et à 101,3 kPa. Nom Formule Capacité thermique massique (J/g·°C) Nom Formule Capacité thermique massique (J/g·°C) Aluminium |Al| 0,897 Krypton |Kr| 0,248 Argent |Ag| 0,235 Magnésium |Mg| 1,023 Argon |Ar| 0,520 Manganèse |Mn| 0,479 Azote |N_{2}| 1,040 Mercure |Hg| 0,140 Béryllium |Be| 1,825 Néon |Ne| 1,030 Bore |B| 1,026 Nickel |Ni| 0,444 Carbone (graphite) |C| 0,709 Octosoufre |S_8| 0,710 Dibrome |Br_2| 0,474 Or |Au| 0,129 Dichlore |Cl_2| 0,479 Platine |Pt| 0,133 Difluor |F_2| 0,824 Plomb |Pb| 0,129 Dihydrogène |H_2| 14,304 Radon |Rn| 0,094 Diiode |I_2| 0,214 Scandium |Sc| 0,568 Dioxygène |O_2| 0,918 Sélénium |Se| 0,321 Chrome |Cr| 0,449 Silicium |Si| 0,705 Cobalt |Co| 0,421 Tétraphosphore |P_4| 0,769 Cuivre |Cu| 0,385 Titane |Ti| 0,523 Étain |Sn| 0,228 Tungstène |W| 0,132 Fer |Fe| 0,449 Uranium |U| 0,116 Gallium |Ga| 0,371 Vanadium |V| 0,489 Germanium |Ge| 0,320 Xénon |Xe| 0,158 Hélium |He| 5,193 Zinc |Zn| 0,388 Le tableau ci-dessous donne une liste de la capacité thermique massique de diverses substances liquides, celle-ci mesurée dans des conditions standards à TAPN, c'est-à-dire à 25°C et à 101,3 kPa. Nom Formule Capacité thermique massique (J/g·°C) Nom Formule Capacité thermique massique (J/g·°C) Antigel 2,20 Hexane |C_{6}H_{14}| 2,27 Eau |H_{2}O| 4,19 Huile 1,29 Éthanol |C_{2}H_{6}O| 2,50 Mercure |Hg| 0,139 Éther 2,20 Octane |C_{8}H_{18}| 0,140 ", "La chaleur massique\n\nLa chaleur massique (ou capacité thermique massique) d’une substance, désignée par la lettre c, est une propriété caractéristique. Elle donne la capacité précise de cette substance d’absorber ou de dégager de la chaleur. Elle est déterminée par la quantité d’énergie à apporter pour élever d’un degré la température de l’unité de masse d’une substance. En d’autres mots, la capacité thermique massique est la quantité de chaleur qu’un gramme d'une substance doit absorber pour que sa température s’élève d’un degré Celsius. Il peut s’agir aussi de la quantité de chaleur qu’un gramme de cette substance doit perdre pour que sa température baisse d’un degré Celsius. Étant donné qu'il s'agit d'une propriété caractéristique, la capacité thermique massique est propre à chaque substance. Ainsi, plus la capacité thermique massique d'une substance est élevée, plus il faut la chauffer pour augmenter sa température. La capacité thermique massique de l'eau est de 4,19 J/(g·°C) alors que celle de l'éthylène glycol est de 2,20 J/(g·°C). Cela signifie qu'à masses égales, il faut davantage chauffer l'eau pour observer la même augmentation de température. Pour valider ta compréhension à propos de l'énergie thermique de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Les métaux et les alliages\n\nAu cours de leur utilisation, les matériaux d’un objet technique peuvent subir des contraintes engendrant des déformations. Ils sont aussi sujets à la dégradation. Il faut donc prêter une attention particulière au choix des matériaux en fonction de l’utilisation de l’objet technique en question. Un métal est un matériau d’apparence brillante qui conduit généralement bien la chaleur et l’électricité. Un métal pur est un élément, car il contient un seul type d’atome. Dans la nature, les métaux se retrouvent rarement à l’état pur. Ils sont plus souvent mélangés à d’autres substances dans des minerais provenant de la croute terrestre. Une fois que ces minerais sont extraits des mines, ils peuvent subir divers procédés permettant de séparer les différentes substances qui les composent. En dehors des minerais, on peut également trouver des métaux dans les météorites. En observant le tableau périodique des éléments, on constate qu’il existe plus de 90 métaux différents. Les métaux sont généralement d’apparence lustrée et conduisent la chaleur ainsi que l’électricité. Puisque ces métaux ont des propriétés très variées, seuls certains d’entre eux sont utilisés fréquemment dans la fabrication d’objets techniques. Les tableaux suivants présentent quelques-uns des métaux les plus couramment utilisés ainsi que leurs propriétés mécaniques, physiques et chimiques. On remarque que les métaux se retrouvent plus souvent sous forme d’alliage que sous forme d’élément (à l’état pur). Un alliage est un mélange homogène solide constitué d’un métal et d’une ou plusieurs autres substances. Ces autres substances peuvent être métalliques ou non métalliques. Lorsqu’on développe un objet technique, on doit choisir des matériaux ayant des propriétés bien précises. C’est la raison pour laquelle les alliages sont souvent plus intéressants que les métaux à l’état pur. En effet, effectuer un mélange de substances permet de combiner leurs propriétés. En quelque sorte, on personnalise les métaux afin d’obtenir un alliage dont les propriétés répondent à nos besoins. On peut, par exemple, augmenter la dureté d’un métal et ainsi accroitre sa résistance à l’usure tout en conservant une bonne malléabilité. On classe généralement les alliages en deux catégories : les alliages ferreux et les alliages non ferreux. Un alliage ferreux est un alliage dont le principal constituant est le fer. Le fer est l’un des éléments les plus présents dans la croute terrestre. Il s’agit d’un métal ductile (qui peut être étiré), malléable (qui peut être réduit en feuilles) et magnétique. Toutefois, le fer à l’état pur ne résiste pas à la corrosion ni à l’usure. En le combinant à du carbone, on peut augmenter sa rigidité et sa dureté. Selon les proportions de fer et de carbone retrouvées dans l’alliage, les propriétés seront modifiées différemment. Les alliages ferreux les plus courants comprennent du fer et du carbone. Cela dit, le fer peut être allié à d’autres éléments comme le chrome, le nickel et bien d’autres. Les tableaux suivants présentent plusieurs exemples d’alliages ferreux ainsi que leurs propriétés. Un alliage non ferreux est un alliage qui ne contient pas de fer. Cet alliage comprend donc un métal autre que le fer ainsi qu’une ou plusieurs autres substances. Les alliages non ferreux ont des propriétés diverses. Il est vrai que la plupart des alliages magnétiques sont des alliages ferreux, mais certains alliages non ferreux peuvent aussi être magnétiques. Afin de le savoir, on peut utiliser un aimant. Si l’aimant est attiré par l’alliage, alors celui-ci est magnétique. Les tableaux suivants présentent plusieurs exemples d’alliages non ferreux communs ainsi que leurs propriétés. Tous les métaux sont différents, ce qui fait que leurs propriétés peuvent varier grandement d’un métal à l’autre. Par contre, certaines propriétés sont présentes chez plusieurs métaux. En effet, en matière de propriétés mécaniques, les métaux et alliages employés pour fabriquer des objets techniques sont souvent ductiles et malléables (ex. fer, aluminium, laiton, etc.). En matière de propriétés physiques et chimiques, ce sont souvent des substances brillantes, et de bons conducteurs électriques et thermiques. Quant au magnétisme, celui-ci se manifeste notamment chez le fer, le nickel, le cobalt et chez quelques autres métaux moins courants. Les tableaux précédents montrent les propriétés de métaux et alliages couramment utilisés dans la fabrication d’objets techniques. Comme tous les matériaux, les métaux et les alliages subissent des contraintes qui engendrent des déformations. En plus de ces changements physiques, les métaux peuvent subir des changements chimiques entrainant une dégradation avec le temps. Par exemple, une clôture en acier est constamment exposée à l’humidité de l’air, à l’oxygène, voire aux pluies acides. De plus, elle subit de multiples forces au cours de son utilisation. Tous ces facteurs font en sorte que la clôture rouille (changement chimique) et se déforme (changement physique) avec le temps. Les modifications apportées aux propriétés du matériau par son environnement sont ce qu’on appelle la dégradation. Dans le cas des métaux, le facteur de dégradation le plus fréquent est la corrosion. La corrosion est une réaction d’oxydation. Dans cette réaction chimique, l’oxygène réagit avec le métal pour engendrer un produit d’oxydation (par exemple, la rouille). Ce processus peut être accéléré par la présence d’eau, de sel, de chaleur et d’acidité. Afin de limiter la corrosion des métaux, on peut faire appel à plusieurs techniques de protection : la galvanisation (ou placage), soit le recouvrement de la surface à protéger par un métal résistant à la corrosion (souvent le zinc ou le chrome); le recouvrement (ou revêtement) à l’aide d’autres substances résistant à la corrosion (peinture, film de plastique, etc.). Ces substances empêchent le métal d’être en contact avec les facteurs aggravants de son environnement; la création d’un alliage en ajoutant une substance résistante à la corrosion au métal sensible. Si on souhaite limiter la déformation des métaux, on peut également changer les propriétés du métal au préalable à l’aide des traitements suivants : la création d’un alliage en ajoutant une substance qui augmente la dureté; le traitement thermique du métal pour améliorer ses propriétés. Le système à vis et à écrou est souvent galvanisé avec du zinc pour résister à la corrosion. Pour fabriquer des tuyaux, le fer est allié à du carbone pour obtenir de l’acier, un alliage qui résiste davantage à la corrosion que le fer à l’état pur. Pour protéger le laiton des trompettes, on le recouvre souvent d’un vernis ou d’une laque. ", "Les propriétés des matériaux\n\nUne propriété mécanique est une propriété caractéristique d’un matériau qui décrit son comportement lorsqu’il est soumis à une ou plusieurs contraintes mécaniques. La connaissance des propriétés mécaniques des matériaux est essentielle à la conception et à la fabrication d’objets techniques. Afin que l’objet technique remplisse sa fonction globale et résiste aux différentes contraintes qu’il subit, il est important de sélectionner les matériaux adéquats. Le tableau suivant présente les principales propriétés mécaniques. Propriété mécanique Description Exemples de matériaux Ductilité Capacité de s’étirer sans se rompre et de conserver sa nouvelle forme Le cuivre L’or Dureté Capacité de résister à la pénétration et aux rayures L’acier La porcelaine Élasticité Capacité de se déformer, puis de reprendre sa forme initiale Le caoutchouc Le polychloroprène Fragilité Capacité de se casser facilement Le verre La porcelaine Malléabilité Capacité de s’aplatir ou de se courber sans se rompre et de conserver sa nouvelle forme L’aluminium Le cuivre Résilience Capacité de résister aux chocs La fonte La mélamine Rigidité Capacité de résister à la déformation Le béton armé Le contreplaqué Pour valider ta compréhension à propos des propriétés mécaniques des matériaux de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : La ductilité est la capacité d’un matériau de se déformer, plus précisément de s’étirer, sans rompre et de conserver sa nouvelle forme. La plupart des métaux et alliages possèdent une excellente ductilité. C’est pourquoi ces matériaux sont fréquemment sélectionnés pour la fabrication de fils ou de câbles. Les matériaux tels que les bois et les céramiques ne sont pas ductiles puisqu’ils ne s’étirent pas. Généralement, les matériaux qui sont ductiles sont aussi malléables. La dureté est la capacité d’un matériau à résister à la pénétration et au rayement. Les céramiques, plusieurs métaux et leurs alliages, ainsi que certaines matières plastiques, ont une bonne dureté. On retrouve ces matériaux en abondance dans le domaine de la construction comme matériaux de finition, car leur surface reste intacte au fil du temps. La dureté des bois varie en fonction de leur essence. Par exemple, l’érable (un feuillu) est plus dur que le pin (un conifère). La dureté des matériaux permet également de choisir l’outil approprié afin de réaliser une entaille ou un découpage. En effet, la dureté de l’outil utilisé devra être supérieure à celle du matériau découpé. L’élasticité est la capacité d’un matériau à se déformer, puis à reprendre sa forme initiale après avoir subi une déformation. Plusieurs matières plastiques et certains matériaux composites ont une bonne élasticité. Il ne faut pas confondre l’élasticité avec la malléabilité et la ductilité. En effet, ces dernières propriétés impliquent que le matériau puisse se déformer, puis conserver sa nouvelle forme. Un matériau ductile ou malléable ne peut être élastique, puisqu’il ne peut reprendre sa forme initiale par lui-même. La fragilité est la capacité d’un matériau à se casser lorsqu’il est soumis à des contraintes. Les céramiques telles que le verre ou la porcelaine sont des matériaux qui ont une bonne fragilité. Lorsqu’elles sont soumises à des contraintes mécaniques, les céramiques se fissurent ou se cassent avant d’être déformées. Lorsqu’un matériau est soumis à des contraintes répétitives, cela peut augmenter sa fragilité. Plus la force des contraintes est élevée, moins le matériau peut en supporter les répétitions. Dans ce cas, on parle de fatigue mécanique. Par exemple, lorsqu’on déplie et replie un trombone plusieurs fois, il finit par se casser. Généralement, les matériaux qui sont fragiles ne sont ni ductiles ni malléables, mais ils peuvent être rigides. La malléabilité est la capacité d’un matériau à se déformer sans se rompre et à conserver sa nouvelle forme. Ainsi, il peut être aplati, courbé ou plié. La plupart des métaux et alliages possèdent une bonne malléabilité. C’est pourquoi ces matériaux sont fréquemment sélectionnés pour les emballages alimentaires et la joaillerie. Pour être malléable, le matériau doit conserver la nouvelle forme qu’on lui a donnée. Par exemple, si on écrase une canette d’aluminium, elle conserve sa nouvelle forme aplatie. À l’opposé, une éponge écrasée reprend sa forme initiale. L’éponge n’est pas malléable, elle est plutôt élastique. Généralement, les matériaux qui sont malléables sont aussi ductiles. La résilience est la capacité d’un matériau à résister aux contraintes intenses et brusques. Les matières plastiques et certains matériaux composites sont des exemples de matériaux d’une grande résilience. Ces matériaux ont tendance à absorber l’énergie d’un impact sans se déformer ou très peu. Cela en fait d’excellents choix pour les équipements de protection, les articles de sport ou encore les jouets d’enfants. Les matériaux qui ont une bonne résilience ne sont pas fragiles. La rigidité est la capacité d’un matériau à résister à la déformation lorsqu’il est soumis à des contraintes. On retrouve des matériaux d’une bonne rigidité dans tous les types de matériaux. Par exemple, le noyer (bois), le plexiglas (plastique) et le contreplaqué (matériau composite) sont rigides. Ces matériaux conservent leur forme, c’est-à-dire qu’ils ne plient pas, ne s’étirent pas et ne se courbent pas. Cela en fait de bons choix pour des structures qui supportent des charges élevées comme les bâtiments, les maisons et les ponts. Généralement, les matériaux qui sont rigides ne sont ni ductiles ni malléables, mais ils peuvent être fragiles. Lors de la conception d’un objet technique, il faut considérer la fonction globale de l’objet, mais aussi les facteurs qui risquent de le dégrader au fil du temps. Connaitre les propriétés non mécaniques des matériaux permet d’en faire une sélection appropriée. Ces propriétés non mécaniques peuvent être chimiques ou physiques. Le tableau suivant présente les principales propriétés non mécaniques des matériaux. Propriété Description Exemples de matériaux Conductibilité électrique Capacité de laisser passer le courant électrique Le cuivre L’or Conductibilité thermique Capacité de laisser passer la chaleur Le cuivre La fonte Légèreté (faible densité) Caractéristique d’un matériau dont la masse volumique est faible La fibre de carbone Le polystyrène (styromousse) Résistance à la corrosion Capacité de résister à l’action de substances qui provoquent la corrosion (ex. : la rouille) L’acier inoxydable Le plexiglas La conductibilité électrique est la capacité d’un matériau de laisser passer le courant électrique. Les métaux et alliages sont généralement d’excellents conducteurs d’électricité. Cela signifie que le courant électrique peut y circuler aisément. Les matériaux ayant une faible conductibilité électrique sont des isolants électriques. Les bois et les céramiques en sont des exemples. Généralement, les matériaux qui ont une bonne conductibilité électrique ont aussi une bonne conductibilité thermique. La conductibilité thermique est la capacité d’un matériau de conduire la chaleur. Les métaux et les alliages ont une excellente conductibilité thermique, car ils conduisent facilement la chaleur. C’est par conduction que le transfert de chaleur s’effectue à travers un matériau. Si on chauffe l’extrémité d’un matériau, la propagation de la chaleur jusqu’à l’autre extrémité dépend de la conductibilité thermique. Plus celle-ci est élevée, plus le matériau propage rapidement et efficacement l’énergie thermique initialement fournie. Les céramiques ont une conductibilité thermique faible puisqu’elles transmettent difficilement la chaleur. Ce sont des isolants thermiques. Généralement, les matériaux qui ont une bonne conductibilité thermique ont aussi une bonne conductibilité électrique. La légèreté est une caractéristique d’un matériau dont la masse volumique (densité) est faible. Les matières plastiques et plusieurs matériaux composites sont légers (faible densité). Les articles de sport, les jouets d’enfants ou encore le matériel de plein air sont des domaines où la légèreté est un atout puisqu’elle facilite l’utilisation et le transport. La résistance à la corrosion est la capacité de résister à l’action de substances qui provoquent la corrosion (ex. : la rouille). L’oxygène, les sels et la fumée sont des substances qui peuvent entrainer la corrosion d’un matériau. La présence de corrosion est indésirable puisque lorsqu’elle se forme, elle dégrade le matériau et diminue ses propriétés. Avec le temps, elle peut l’effriter et le percer. La présence d’eau ou d’humidité accélère la corrosion d’un matériau. L’utilisation de matières plastiques, de matériaux composites ou de certains alliages qui ont une bonne résistance à la corrosion s’avère judicieuse pour éviter la dégradation des objets. ", "Les techniques de laboratoire\n\nLa science est le domaine constitué de connaissances structurées obtenues grâce à l’observation et l’expérimentation objectives. Pour obtenir ces connaissances, il est important de maîtriser les outils de laboratoire permettant l'obtention des données à analyser. L'utilisation rigoureuse des instruments de mesure en laboratoire permet d'obtenir des résultats précis qui pourront faciliter la compréhension et l'analyse d'un phénomène scientifique. Les fiches suivantes expliquent différentes techniques qui doivent être maîtrisées en laboratoire. La technique du déplacement d'eau permet de calculer le volume d'un solide. La conductibilité électrique peut être vérifiée grâce au détecteur de conductibilité électrique (DCE). Le papier tournesol permet de déterminer l'acidité ou la basicité d'une substance. ", "Outils, techniques et rapport de laboratoire\n\nLa boîte à outils regroupe l'essentiel des outils utilisés en science et technologie. Avant de se lancer dans l'aventure de l'expérimentation, le scientifique doit connaître les règles de sécurité en laboratoire et en atelier. Lorsqu'il est prêt à se lancer dans son laboratoire ou dans la conception de son objet technologique, il doit savoir employer les bons instruments de mesure ou les bons outils dans les bonnes circonstances et de la bonne manière. Finalement, il consigne les résultats de ses expérimentations dans un rapport de laboratoire. Afin d'arriver préparé et d'éviter des accidents, il doit préparer sérieusement son expérience en s'assurant de bien comprendre ce qu'il doit faire et en vérifiant sa compréhension du fonctionnement des outils avant de les utiliser. Cette boîte à outils a pour objectif d'expliquer les éléments essentiels à savoir en laboratoire ou en atelier afin d'assurer un bon déroulement d'une expérience scientifique. ", "Les règles de sécurité en laboratoire\n\nAvant de manipuler du matériel de laboratoire, il est essentiel de connaître les principales mesures de sécurité à adopter. À chaque année, plusieurs élèves subissent des blessures lors d’expériences en laboratoire. Voici de précieux conseils pour se protéger : Toujours porter ses lunettes de protection (même si elles ne nous mettent pas en beauté). Suivre les consignes de l’enseignant ou du technicien en laboratoire. Suivre le protocole validé par l’enseignant. Ne pas utiliser du matériel qui n’a pas été prévu au protocole. Au besoin, consulter le responsable du laboratoire. Rester calme et attentif à son travail. Au début d’un laboratoire, s’assurer de connaître l’emplacement du matériel de premiers soins et d’urgence (couverture, extincteur, douche oculaire, trousse de premiers soins, etc.). Travailler debout et être vêtu de façon sécuritaire : port du sarrau, cheveux longs attachés, port de souliers fermés, port de gants si nécessaire. S’assurer d’avoir bien lavé ses mains avant de quitter le laboratoire. Avertir le plus rapidement possible le responsable du laboratoire si du matériel est brisé ou si un accident est survenu au cours d’une expérience. Si du verre a été brisé, le jeter dans le contenant prévu à cette fin. Ne jamais goûter ou boire des produits destinés à des expériences. Il est important de ne pas consommer de nourriture dans le laboratoire, car celle-ci aurait pu être en contact avec des produits toxiques. Éviter de respirer directement les vapeurs des produits chimiques. Garder les contenants de produits volatils (qui s’évaporent facilement) fermés. Ne jamais utiliser d’appareil électrique ou de matériel tranchant ou coupant avant d’en connaître les procédures d’utilisation. Lorsqu’on effectue des manipulations en laboratoire qui nécessitent l’utilisation de produits chimiques, il est important de lire les étiquettes afin d’en connaître les dangers pour la santé (voir tableau des pictogrammes de sécurité). En les manipulant, il est possible que ces produits pénètrent dans l’organisme par : Inhalation au moment où l’on respire des vapeurs, des gaz, des fumées ou des poussières. La peau si celle-ci entre en contact direct avec des produits dangereux. Ingestion si une technique de pipetage ou de siphonage a eu lieu. Injection s’il survient une coupure ou une piqûre. Porter des lunettes Porter un sarrau ou un tablier Enlever les bijoux Attacher les cheveux Ne pas manger Travailler calmement Connaître la marche à suivre pour l'appareil Faire approuver la démarche à suivre Garder son espace de travail propre Ranger tout le matériel Se laver les mains après utilisation Utiliser uniquement les outils pour l'usage auquel ils sont destinés Soudure à l'étain Pistolet à colle chaude Couteau à lame rétractable Perceuse à main Ponceuse à main Scie à ruban Ponceuse à disque et à ruban Perceuse à colonne ", "Le matériel en atelier\n\n Compas Équerre 30º/60º Équerre 45º Équerre de précision Gabarit de cercles Gabarit technique Rapporteur d'angles Règle triangulaire Té Compas à pointe sèche Compas de menuisier Équerre combinée Fausse équerre Multimètre Pied à coulisse (vernier) Règle en bois Règle en métal Ruban à mesurer Burin Crayon Gomme à effacer Pointe à tracer Cisaille aviation pour métal Ciseau à bois Ciseaux Compas à couteau rotatif Coupe-tube Couteau à lame rétractable Couteau rotatif Règle profilée (ou règle à augets) Tapis de coupe Tranche Boîte à onglets Égoïne Scie à chantourner Scie à dos Scie à métal Scie à onglets Scie à rubans Scie sauteuse Étau de perceuse Foret emporte-pièce Foret pour bois Foret pour métal Fraise Perceuse Perceuse à colonne Poinçonneuse Pointeau Bloc à poncer Grattoir Lime carrée Lime demi-ronde Lime plate Lime triangulaire Papier émeri Papier pour ponceuse Ponceuse Râpe à bois Agrafes Agrafeuse Arrache-clous Bâtons de colle chaude Clé à molette Clés mixtes Clou Cloueuse Colle Étau de mécanicien Étau de menuisier Fer à souder Fil à soudure Fusil à colle chaude Jeu de douilles Maillet Marteau Pince à dénuder Pince coupante Pince d'électricien Pince d'étau Pince multiprise Pince à bec long Rivet Riveteuse Serre à pince Serre-joint à coulisse Serre-joint Tournevis à douilles Tournevis de bijoutier Tournevis Vis ", "La Grande-Bretagne avant son industrialisation\n\nOn appelle la période qui a précédé l’industrialisation la proto-industrialisation. Cette période, qui marque la transition entre la société d’artisans et la société industrielle, s’est faite dans plusieurs pays d’Europe, dont la Grande-Bretagne. Au cours du 18e siècle, la demande liée au textile et à la métallurgie augmente considérablement. Cette augmentation de la demande a trois causes : l’augmentation de la population due à la révolution agricole, le fait que les métropoles devaient fournir les produits fabriqués pour toutes leurs colonies et la professionnalisation de l’armée. En effet, avec une armée permanente, la Grande-Bretagne se voit maintenant dans l’obligation de vêtir et d’armer ses soldats. Dans ce contexte, les hommes d'affaires britanniques, qui ont accumulé des fortunes avec le mercantilisme (commerce avec les colonies), désirent faire toujours plus de profit. Ils investissent donc massivement afin de trouver de nouvelles façons plus productives et rentables de fabriquer des marchandises. Plusieurs facteurs se mettent en place pour que l'industrialisation s'implante en Grande-Bretagne et, ensuite, dans le reste du monde. " ]

[ 0.8481855392456055, 0.8549126386642456, 0.8489117622375488, 0.8697320222854614, 0.82227623462677, 0.8333486318588257, 0.8133907318115234, 0.8138158321380615, 0.8128666877746582, 0.8233023881912231, 0.7668220400810242 ]

[ 0.8647043108940125, 0.8452410697937012, 0.85752272605896, 0.8568150997161865, 0.8338682651519775, 0.8320122957229614, 0.820559024810791, 0.8148261308670044, 0.8360632061958313, 0.8306097984313965, 0.7646043300628662 ]

[ 0.8554672002792358, 0.8319097757339478, 0.8523392677307129, 0.8461272716522217, 0.812231183052063, 0.8204861283302307, 0.7984715700149536, 0.80251145362854, 0.8084243535995483, 0.8058842420578003, 0.7443931102752686 ]

[ 0.5355974435806274, 0.10861613601446152, 0.17536033689975739, 0.17586611211299896, 0.08930399268865585, 0.12006822973489761, 0.4282628893852234, 0.3531786799430847, 0.3453603982925415, 0.07376638054847717, -0.012096445076167583 ]

[ 0.483737421642536, 0.41789609695954727, 0.6268226251131546, 0.6350302081133212, 0.4436311095916038, 0.4636597719914404, 0.5132199013632992, 0.48130881719528895, 0.5019037081518471, 0.4291154976209455, 0.40537992951721835 ]

[ 0.8759799599647522, 0.8534852862358093, 0.8669572472572327, 0.8594821691513062, 0.8540613651275635, 0.8476964235305786, 0.8570350408554077, 0.8582832217216492, 0.8504088521003723, 0.8589227795600891, 0.7890760898590088 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La réciproque de la fonction logarithmique\n\nVoici les deux façons de déterminer la réciproque d'une fonction logarithmique : Afin de déterminer graphiquement la réciproque d'une fonction logarithmique, on peut procéder de la manière suivante : Tracer la réciproque de la fonction logarithmique suivante : ||y = -6\\log_5 (x+4)+3|| 1. On trace la fonction logarithmique dont on souhaite tracer la réciproque. 2. On trace la droite |y = x.| 3. On effectue une réflexion de la fonction logarithmique de départ par rapport à la droite |y = x.| On obtient ainsi la réciproque de la fonction logarithmique de départ. Afin de déterminer algébriquement la réciproque d'une fonction logarithmique, on peut procéder de la manière suivante : Déterminer algébriquement la règle de la réciproque de la fonction logarithmique suivante: ||y = -4\\log_7 (3(x-6))+8|| 1. Intervertir les variables |x| et |y| dans la règle initiale. ||x = -4\\log_7 (3(y-6))+8|| 2. Isoler l'expression contenant le logarithme. ||\\begin{align} x &= -4\\log_7 (3(y-6))+8 \\\\ x - 8 &= -4\\log_7 (3(y-6)) \\\\ \\frac{\\text{-}1}{4}(x - 8) &= log_7 (3(y-6)) \\end{align}|| 3. Passer à la forme exponentielle pour isoler |y|. ||\\begin{align} 7^{\\frac{\\text{-}1}{4}(x-8)} &= 3(y - 6) \\\\ \\frac{7^{\\frac{\\text{-}1}{4}(x-8)}}{3} &= y - 6\\\\ \\frac{7^{\\frac{\\text{-}1}{4}(x-8)}}{3}+6 &= y \\\\ \\small{\\frac{1} {3}}\\normalsize(7)^{\\frac{\\text{-}1}{4}(x-8)}+6&= y \\end{align}|| Ainsi, | y^{-1} = \\dfrac{1}{3}(7)^{\\frac{\\text{-}1}{4}(x-8)}+6| est la règle de la réciproque. Il est à noter que les réciproques des fonctions logarithmiques sont des fonctions exponentielles. ", "Les logarithmes\n\n\nChaque opération mathématique possède son inverse. En utilisant l'inverse ou la réciproque d'une fonction, il est possible de résoudre presque tous les types d'équations. Dans le cas de la notation logarithmique, elle est la réciproque de la notation exponentielle. Ainsi, lorsque la variable que l'on cherche à isoler se situe à la position des exposants, on peut utiliser les logarithmes. L'application de la définition et des lois des logarithmes sera mise à profit en mathématiques financières pour la résolution de mises en situation impliquant des intérêts composés. Aussi, cette fiche est primordiale pour l'étude des fonctions exponentielle et logarithmique. Un logarithme est un exposant dont il faut affecter un autre nombre appelé base du logarithme pour obtenir un nombre donné (argument). On se pose la question «quel exposant faut-il attribuer à la base |c| pour obtenir le nombre |m|?». C'est ce à quoi correspond le logarithme. Remarques : Il faut maitriser le vocabulaire lorsqu'on est sous la forme exponentielle ou la forme logarithmique. À certaines occasions, on appelle l'argument du logarithme : la puissance. Par définition du logarithme, on obtient que |c^{\\log_c m} = m|. Exemple 1 ||\\begin{align} \\log_\\color{blue}{2} \\ \\color{red}{8}\\ &\\Rightarrow & \\small \\text{Quel} \\ &\\small \\color{green}{ exposant} \\ \\small \\text{doit-on donner à la} \\ \\color{blue}{base} \\ \\small \\text{pour obtenir } \\color{red}{l'argument} \\small \\text{?} \\\\ &\\Rightarrow &\\color{blue}{2}^\\color{green}{?} &= \\color{red}{8}\\\\ &\\Rightarrow &\\color{blue}{2}^\\color{green}{?} &= \\color{red}{2^3} \\\\ &\\Rightarrow &\\color{green}{?} &= 3 \\end{align}|| Ainsi, la valeur du |\\log_\\color{blue}{2} \\ \\color{red}{8}=\\color{green}{3}.| Exemple 2 ||\\begin{align} \\log_\\color{blue}{3} \\ \\color{red}{243}\\ &\\Rightarrow & \\small \\text{Quel} \\ &\\small \\color{green}{ exposant} \\ \\small \\text{doit-on donner à la} \\ \\color{blue}{base} \\ \\small \\text{pour obtenir } \\color{red}{l'argument} \\small \\text{?} \\\\ &\\Rightarrow &\\color{blue}{3}^\\color{green}{?} &= \\color{red}{243}\\\\ &\\Rightarrow &\\color{blue}{3}^\\color{green}{?} &= \\color{red}{3^5} \\\\ &\\Rightarrow &\\color{green}{?} &= 5 \\end{align}|| Ainsi, la valeur du |\\log_\\color{blue}{3} \\ \\color{red}{243}=\\color{green}{5}.| Exemple 3 ||\\begin{align} \\log_\\color{blue}{\\frac{1}{4}} \\ \\color{red}{64} &\\Rightarrow & \\small \\text{Quel} \\ &\\small \\color{green}{ exposant} \\ \\small \\text{doit-on donner à la} \\ \\color{blue}{base} \\ \\small \\text{pour obtenir } \\color{red}{l'argument} \\small \\text{?} \\\\ &\\Rightarrow &\\color{blue}{\\left(\\frac{1}{4}\\right)}^\\color{green}{?} &= \\color{red}{64}\\\\ &\\Rightarrow &\\color{blue}{\\left(\\frac{1}{4}\\right)}^\\color{green}{?} &= \\color{red}{4^3} \\\\ &\\Rightarrow &\\color{blue}{\\left(\\frac{1}{4}\\right)}^\\color{green}{?} &= \\left(\\frac{1}{4}\\right)^{\\text{- }3} \\\\ &\\Rightarrow &\\color{green}{?} &= \\text{-}3 \\end{align}|| Ainsi, la valeur du |\\log_\\color{blue}{\\frac{1}{4}} \\ \\color{red}{64}=\\color{green}{\\text{-}3}.| Malheureusement, il n'est pas toujours possible de calculer un logarithme sans faire usage de la calculatrice. Les lois des logarithmes permettent de faire beaucoup de calculs. Pour valider ta compréhension à propos des lois des logarithmes et des exposants de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "La fonction logarithmique\n\nLa fonction logarithmique est la réciproque de la fonction exponentielle. C’est une fonction qui comporte une asymptote verticale et dont le domaine est restreint. Lorsqu’on travaille avec la fonction logarithmique, on utilise plusieurs lois et calculs propres aux logarithmes. D’autres notions connexes peuvent aussi être consultées. Les 2 bases les plus souvent utilisées sont les bases |10| et |e.| On s’intéresse à 2 types de règles lorsque la fonction logarithmique est transformée. Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de problèmes impliquant la fonction logarithmique de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. ", "Tracer une fonction logarithmique\n\nVoici deux méthodes pour tracer une fonction logarithmique : La règle de la fonction logarithmique à tracer se présentera habituellement sous sa forme canonique (transformée): ||f(x)=a \\log_c (b(x-h)) +k.|| Afin de tracer la fonction logarithmique à l'aide de sa règle et d'une table de valeurs, on peut suivre les étapes suivantes: Tracez la fonction logarithmique suivante: ||y=-\\log_2 (x+3)-4.|| Dans ce cas, on devra effectuer un changement de base, qui donne une fonction équivalente à la fonction à tracer: |y=\\displaystyle -\\frac{\\log(x+3)}{\\log2}-4| 1. On remplace |x| par quelques points pour obtenir les valeurs de |y| correspondantes. Pour |x = -10|: |y=\\displaystyle -\\frac{\\log(-10+3)}{\\log2}-4| |y=\\displaystyle -\\frac{\\log(-7)}{\\log2}-4| Aucun résultat, puisque le logarithme d'un argument négatif n'existe pas. Pour |x = -1|: |y=\\displaystyle -\\frac{\\log(-1+3)}{\\log2}-4| |y=\\displaystyle -\\frac{\\log(2)}{\\log2}-4| |y = -5| Pour |x = 1|: |y=\\displaystyle -\\frac{\\log(1+3)}{\\log2}-4| |y=\\displaystyle -\\frac{\\log(4)}{\\log2}-4| |y = -6| Avec cette technique, on peut ainsi trouver plusieurs couples : |(x,y): (-1,-5); (-2,4); (0,-5,5850); (1,-6); (5,-7); (10,-7,7004)| 2. Placer les points obtenus dans un plan cartésien et leur ajoutant un point très près de l'asymptote |(x = -3)| et tracer la courbe. Afin de tracer la fonction logarithmique à l'aide de sa fonction de base et de ses paramètres, on peut suivre les étapes suivantes: Tracez la fonction logarithmique suivante: ||y=3 \\log_4 (3(x-3))-4.|| 1. On trace la fonction logarithmique de base, dans ce cas, |y= \\log_4 x|. Pour y arriver, on doit faire un changement de base : |y=\\displaystyle \\frac{\\log x}{\\log4}| 2. On effectue le changement d'échelle verticale imposé par le paramètre |a|. Comme le paramètre |a| est égal à 3, il faut \"étirer\" verticalement la courbe d'un facteur 3. Concrètement, cela signifie qu'il faut multiplier par 3 les valeurs de |y|. 3. On effectue le changement d'échelle horizontale imposé par le paramètre |b|. Comme le paramètre |b| est égal à 3, il faut \"comprimer\" horizontalement la courbe d'un facteur |\\frac{1}{3}|, en divisant les valeurs de |x| par 3. 4. On effectue la translation verticale imposée par le paramètre |k|. Comme le paramètre |k| est égal à -4, on doit effectuer une translation verticale de quatre unités vers le bas. 5. On effectue la translation horizontale imposée par le paramètre |h|. Comme le paramètre |h| est égal à 3, on doit effectuer une translation horizontale de trois unités vers la droite. On obtient ainsi la courbe recherchée. ", "La recherche de la règle de la fonction logarithmique\n\nVoici comment trouver la règle d'une fonction logarithmique selon deux formes : Pour retrouver la règle d'une fonction logarithmique sous la forme |y=a \\log_c \\big(b(x)\\big),| il faut avoir quelques informations concernant les valeurs de |a,| |b| et |c.| Les valeurs de |b| et |c| sont connues Trouvez l'équation de la fonction logarithmique passant par le point (5, -3) dont la valeur du paramètre |b| vaut 2 et celle de la base |c| vaut 10. On remplace |\\color{blue}{b}|, |\\color{red}{c}|, |\\color{green}{x}| et |\\color{purple}{y}| dans l'équation. ||\\begin{align}\\color{purple}{y} &= a \\log_{\\color{red}{c}} \\big(\\color{blue}{b}(\\color{green}{x})\\big)\\\\ \\color{purple}{-3} &= a \\log_{\\color{red}{10}} \\big(\\color{blue}{2} \\times \\color{green}{5}\\big)\\\\-3 &= a \\end{align}|| Réponse : l'équation est |y=-3 \\log \\big(2(x)\\big).| Les valeurs de |a| et |c| sont connues Trouvez l'équation de la fonction logarithmique passant par le point (-12, 8) dont la valeur de la base |c| vaut 2 et celle du paramètre |a| vaut -4. On remplace |\\color{magenta}{a}|, |\\color{red}{c}|, |\\color{green}{x}| et |\\color{purple}{y}| dans l'équation. ||\\begin{align}\\color{purple}{y} &= \\color{magenta}{a}\\log_{\\color{red}{c}} \\big(b(\\color{green}{x})\\big)\\\\ \\color{purple}{8} &= \\color{magenta}{-4} \\log_{\\color{red}{2}} \\big(b \\times \\color{green}{-12}\\big) \\end{align}|| On isole l'expression contenant le logarithme. ||-2 = \\log_2 (-12b)|| On passe à la forme exponentielle afin d'isoler le |b|. ||\\begin{align}2^{-2} &= -12b\\\\ \\dfrac{2^{-2}}{-12} &= b\\\\ \\dfrac{\\text{-}1}{48}&=b \\end{align}|| Réponse : l'équation est |y= -4 \\log_2 \\left(\\dfrac{\\text{-}1}{48}(x) \\right).| La valeur de |a| est connue Trouvez l'équation d'une fonction logarithmique dont la valeur du paramètre |a| vaut |4| et qui passe par les points |(0{,}25; -4)| et |(128, 8).| En remplaçant |a| par |4,| on a l'équation |y= 4 \\log_c \\big(b(x)\\big).| On remplace |x| et |y| par les coordonnées dans l'équation. On obtient alors |-4 = 4 \\log_c (b \\times 0{,}25)| et |8 = 4 \\log_c (b \\times 128).| Il faut maintenant isoler |b| dans les deux équations. Pour la première équation : ||\\begin{align}-1 &= \\log_c (0{,}25b)\\\\c^{-1} &= 0{,}25b\\\\ \\dfrac{c^{-1}}{0{,}25}&=b \\end{align}|| Pour la seconde équation : ||\\begin{align}2 &= \\log_c (128b) \\\\ c^{2} &= 128b\\\\ \\dfrac{c^{2}}{128} &= b \\end{align}|| On peut maintenant utiliser la méthode de comparaison. ||\\dfrac{c^{-1}}{0{,}25} = \\dfrac{c^{2}}{128}|| On travaille un peu sur la proportion : ||\\begin{align} \\dfrac{128}{0{,}25} &= \\dfrac{c^2}{c^{-1}}\\\\ 512 &= c^3\\\\ \\sqrt[3]{512} &= \\sqrt[3]{c^3}\\\\ 8 &= c \\end{align}|| On a donc comme base |c=8.| Il ne reste qu'à remplacer |c| dans l'une des équations de départ pour trouver le |b.| ||b = \\dfrac{c^{-1}}{0{,}25} = \\dfrac{8^{-1}}{0{,}25} = \\dfrac{1/8}{1/4} = \\dfrac{1}{2}\\\\ b = \\dfrac{c^2}{128} = \\dfrac{8^2}{128} = \\dfrac{64}{128} = \\dfrac{1}{2}|| Réponse : l'équation de la fonction est donc |y= 4 \\log_8 \\left(\\dfrac{1}{2}(x)\\right).| Pour passer d'une forme à l'autre, on peut utiliser les lois des logarithmes. Comme la fonction logarithmique est la réciproque de la fonction exponentielle, elle possède également un facteur multiplicatif égal à la base. Voici la table de valeurs de la fonction |y=\\log_9 x| ainsi que les différentes variations. On remarque que le facteur multiplicatif est de 9, ce qui correspond à la base |c| de la fonction |y=\\log_9 x.| Voici la table de valeurs d'une fonction logarithmique : 1. Déterminer la valeur de la base |c| en trouvant le facteur multiplicatif. La base est donc |c=3|. 2. Selon la valeur de la base |c|, on détermine si on utilise le + ou le - dans la parenthèse. Dans le cas présent, plus les valeurs de |x| augmentent, plus celles de |y| diminuent. Puisque la fonction est décroissante et que la valeur de la base |c| est supérieure à 1, on doit utiliser la signe |-| dans la parenthèse. ||\\begin{align} y &= \\log_{\\color{magenta}{c}} (\\color{red}{\\pm}(x-h))+k\\\\ y &= \\log_{\\color{magenta}{3}} (\\color{red}{-}(x-h))+k\\end{align}|| 3. Remplacer |x| et |y| dans l'équation de la fonction par 2 couples. On peut prendre les couples (0, 2) et (-8, 4) et les insérer dans l'équation. ||\\begin{align} 2 &= \\log_3 (-(0-h))+k\\\\ \\Rightarrow\\ 2 &= \\log_3 (h) +k \\\\\\\\ 4 &= \\log_3 (-(-8-h))+k \\\\ \\Rightarrow\\ 4 &= \\log_3 (8+h) +k\\end{align}|| 4. Isoler le paramètre |k| dans les deux équations. On obtient alors |2- \\log_3 (h) = k| et |4-\\log_3 (8+h) = k.| 5. Utiliser la méthode de résolution algébrique par comparaison afin de trouver la valeur du paramètre |h|. ||\\begin{align} 2 - \\log_{3}{(h)} &= 4 - \\log_{3}{(8+h)}\\\\\\\\ 2 - 4 &= -\\log_{3}{(8+h)} + \\log_{3}{(h)} \\\\\\\\ -2 &= \\log_{3}{(h)} - \\log_{3}{(8+h)} && \\text{Réarrangement des logarithmes}\\\\\\\\ -2 &= \\log_{3}\\left(\\dfrac{h}{8+h}\\right) && \\text{Logarithme d'un quotient}\\\\\\\\ 3^{-2} &= \\dfrac{h}{8+h} && \\text{Passage à la forme exponentielle}\\\\\\\\ \\dfrac{1}{3^{2}} &= \\dfrac{h}{8+h} && \\text{Définition d'un exposant négatif} \\\\\\\\ \\dfrac{1}{9} &= \\dfrac{h}{8+h} \\\\\\\\ 8+h &= 9h && \\text{Par produit croisé} \\\\\\\\ 8 &= 8h \\\\\\\\ h &= 1 \\end{align}|| 6. Remplacer |h| dans l'une ou l'autre des deux équations pour déduire la valeur du paramètre |k|. ||\\begin{align} 4 &= \\log_3 (-(-8-h))+k \\\\\\\\ 4 &= \\log_3 (-(-8-1)) + k && \\text{Remplace } h \\text{ par sa valeur} \\\\\\\\ 4 &= \\log_3 (9) + k\\\\\\\\ 4 &= 2 + k && \\text{Calcul du logarithme}\\\\\\\\ 2&=k \\end{align}|| On peut donc conclure que l'équation de notre fonction logarithmique est : ||y= \\log_3 (-(x-1))+2|| Lorsqu'on connait l'asymptote et 2 points quelconques de la courbe Déterminez l'équation de la fonction logarithmique représentée dans le plan cartésien ci-dessous. 1. Remplacer |h| par la valeur de l'asymptote. ||\\begin{align} y &= \\log_c \\big(b(x-\\color{green}{h})\\big) \\\\y &= \\log_c \\big(b(x-\\color{green}{\\text{-}2})\\big) \\\\y &= \\log_c \\big(b(x\\color{green}{+2})\\big) \\\\ \\end{align}|| 2. Substituer chacun des points pour créer un système d'équations. ||\\begin{align} &1^{\\text{er}}\\text{ couple : }(0,1) && 2^{\\text{e}}\\text{ couple : }(16,3) \\\\\\\\ y &= \\log_c \\big(b(x+2)\\big) && y = \\log_c \\big(b(x+2)\\big) \\\\\\\\ 1 &= \\log_c \\big(b(0+2)\\big) && 3 = \\log_c \\big(b(16+2)\\big) && \\text{Substitue } x \\text{ et } y \\\\\\\\ 1 &= \\log_c (2b) && 3 = \\log_c (18b) \\\\\\\\ c^1 &=2b && c^3 =18b \\\\\\\\ \\dfrac{c}{2} &= b && \\dfrac{c^3}{18} = b && \\text{Isole } b \\end{align}|| 3. Déterminer la valeur de la base |c| à l'aide de la méthode de comparaison. ||\\begin{align} b & = b \\\\\\\\ \\frac{c}{2} & = \\frac{c^3}{18} \\\\\\\\ \\frac{18}{2} & = \\frac{c^3}{c} \\\\\\\\ 9 & = c^2 && \\text{propriétés des exposants} \\\\\\\\ \\sqrt9 & = \\sqrt{c^2} \\\\\\\\ 3 & = c\\end{align}|| 4. Utiliser une des deux équations de l'étape 2 pour trouver la valeur du paramètre |b|. ||b = \\dfrac{c}{2} = \\dfrac{3}{2} = 1{,}5|| On conclut en donnant l'équation de la fonction logarithmique : ||y = \\log_3 \\big(1{,}5(x+2)\\big)|| Lorsqu'on connait l'asymptote, l'abscisse à l'origine et un point quelconque de la courbe Déterminez l'équation de la fonction logarithmique ayant les caractéristiques suivantes : L'équation de l'asymptote est |x=-1| Son abscisse à l'origine est |-\\dfrac{1}{2}| Elle passe par le point |(4,1)| 1. Déduire la valeur du paramètre |b.| En connaissant la valeur du paramètre |h| et l'abscisse à l'origine, on peut trouver celle du paramètre |b.| En effet, ||\\begin{align} \\dfrac{1}{b} + h & = \\text{abscisse à l'origine} \\\\\\\\ \\dfrac{1}{b} -1 &= -\\dfrac{1}{2}\\\\\\\\ \\dfrac{1}{b} &= \\dfrac{1}{2} \\\\\\\\ b &=2 \\end{align}|| 2. Remplacer les coordonnées |(x,y)| dans l'équation. Puisqu'on sait que la courbe passe par |(4,1),| on obtient : ||\\begin{align} y & = \\log_c \\big(2(x+1)\\big) \\\\ 1 &= \\log_c \\big(2(4+1)\\big)\\end{align}|| 3. Déterminer la valeur de la base |c.| Selon l'équation obtenue précédemment, ||\\begin{align} 1&= \\log_c \\big(2(4+1)\\big) \\\\ c^1 &= 2(4+1)\\\\ c^1 &= 10 \\\\ c & = 10 \\end{align}|| Réponse : l'équation de la fonction est |y= \\log_{10} \\big(2(x+1)\\big).| ", "La réciproque de la fonction exponentielle\n\nLa réciproque d’une fonction exponentielle est une fonction logarithmique. Voici les étapes à suivre pour trouver la règle de la réciproque d’une fonction exponentielle dont on connait la règle. L'exemple suivant montre comment trouver la réciproque d'une fonction exponentielle sous la forme |f(x) = ac^{bx}.| Détermine la règle de la réciproque de la fonction |f(x)=2(3)^{3x}.| Interchanger |x| et |y| ||\\begin{align}\\color{#ff55c3}y&=2(3)^{3\\color{#3a9a38}x}\\\\ \\color{#3a9a38}x&=2(3)^{3\\color{#ff55c3}y}\\end{align}|| Isoler |y| On commence par isoler la puissance.||\\dfrac{x}{2}=3^{3\\color{#ff55c3}y}||On passe à la forme logarithmique.||\\color{#EC0000}{\\dfrac{x}{2}}=\\color{#51B6C2}3^{\\color{#7CCA51}{3y}}\\\\\\Updownarrow\\\\\\color{#7CCA51}{3y}=\\log_{\\color{#51B6C2}3}\\left(\\color{#EC0000}{\\dfrac{x}{2}}\\right)||On isole |y.|||\\begin{align}3\\color{#ff55c3}y&=\\log_3\\!{\\left(\\dfrac{x}{2}\\right)}\\\\\\color{#ff55c3}y&=\\dfrac{1}{3}\\log_3\\!{\\left(\\dfrac{x}{2}\\right)}\\end{align}|| Donner la règle de la réciproque La réciproque de la fonction |f(x)=2(3)^{3x}| est |f^{-1}(x)=\\dfrac{1}{3}\\log_3{\\left(\\dfrac{x}{2}\\right)}.| Voici le graphique qui montre la fonction |\\color{#ec0000}{f(x)}| et sa réciproque, |\\color{#3b87cd}{f^{-1}(x)}.| L'exemple suivant montre comment trouver la réciproque d'une fonction exponentielle sous la forme |f(x)=a(c)^{b(x-h)}+k.| Détermine la règle de la réciproque de la fonction |f(x)=-2(4)^{-\\frac{1}{3}(x+5)}-7.| Interchanger |x| et |y| ||\\begin{align}\\color{#ff55c3}y&=-2(4)^{-\\frac{1}{3}(\\color{#3a9a38}x+5)}-7\\\\ \\color{#3a9a38}x&=-2(4)^{-\\frac{1}{3}(\\color{#ff55c3}y+5)}-7\\end{align}|| Isoler |y| On commence par isoler la puissance.||\\begin{align}x&=-2(4)^{-\\frac{1}{3}(\\color{#ff55c3}y+5)}-7\\\\ x+7&=-2(4)^{-\\frac{1}{3}(\\color{#ff55c3}y+5)}\\\\-\\dfrac{1}{2}(x+7)&=4^{-\\frac{1}{3}(\\color{#ff55c3}y+5)}\\end{align}||On passe à la forme logarithmique.||\\color{#EC0000}{-\\dfrac{1}{2}(x+7)} = \\color{#51B6C2}4^{\\color{#7CCA51}{-\\frac{1}{3}(y+5)}}\\\\ \\Updownarrow\\\\ \\color{#3A9A38}{\\color{#7CCA51}{-\\frac{1}{3}(y+5)}} = \\log_{\\color{#51B6C2}4}\\left(\\!\\color{#EC0000}{-\\dfrac{1}{2}(x+7)}\\!\\right)|| On isole |y.| ||\\begin{align}-\\dfrac{1}{3}(\\color{#ff55c3}y+5)&=\\log_ {4}\\left(-\\dfrac{1}{2}(x+7)\\right)\\\\\\color{#ff55c3}y+5&=-3\\log_ {4}\\left(-\\dfrac{1}{2}(x+7)\\right)\\\\\\color{#ff55c3}y&=-3\\log_ {4}\\left(-\\dfrac{1}{2}(x+7)\\right)-5\\end{align}|| Donner la règle de la réciproque La réciproque de la fonction |f(x)=-2(4)^{-\\frac{1}{3}(x+5)}-7| est |f^{-1}(x)=-3\\log_{4}\\left(\\!-\\dfrac{1}{2}(x+7)\\!\\right)-5.| Voici le graphique qui montre la fonction |\\color{#ec0000}{f(x)}| et sa réciproque, |\\color{#3b87cd}{f^{-1}(x)}.| ", "La résolution de problèmes impliquant la fonction logarithmique\n\n\nPour résoudre un problème où intervient une fonction logarithmique, il faut connaitre tous les rouages de cette fonction et les façons de résoudre une équation ou une inéquation hors contexte. Tu peux consulter la fiche suivante au besoin : Résoudre une équation ou une inéquation logarithmique. Lorsque les athlètes commencent à s’entrainer, ils font habituellement rapidement des progrès. Après un certain temps, on entend souvent dire d'eux qu’ils « plafonnent ». En réalité, ils continuent de s’améliorer, mais leurs progrès sont de moins en moins notables. Pour cette raison, on peut comparer la courbe d’amélioration d’un athlète à une fonction logarithmique. a) Quel devrait être approximativement son temps de demi-marathon après 1 année complète d’entrainement? b) S’il continue à suivre la même tendance, après combien de semaines d’entrainement peut-il espérer faire son demi-marathon en moins de 1 h 30? Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de problèmes impliquant la fonction logarithmique de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. ", "Les lois des logarithmes\n\nLes lois des logarithmes permettent de faire plusieurs calculs de logarithmes sans avoir recours à la calculatrice. L'application de la définition et des lois des logarithmes sera entre autres mise à profit en mathématiques financières pour la résolution de mises en situation impliquant des intérêts composés, ainsi qu’en physique pour le calcul de la demi-vie. Cas particuliers Le logarithme de 1 |\\log_c 1 =0| Le logarithme dont l'argument est identique à la base |\\log_c c =1| Le logarithme dont l’argument est égal à la base affectée d’un exposant |\\log_c c^t = t| Lois Le logarithme d’un produit |\\log_c(M \\times N) = \\log_c M + \\log_c N| Le logarithme d'un quotient |\\log_{c}\\dfrac{M}{N}=\\log_{c}M-\\log_{c}N| Le logarithme d’une puissance |\\log_c M^{\\large n} = n \\log_c M| Le logarithme fractionnaire |\\log_{\\large\\frac{_{1}}{c}}M=-\\log_{c}M| Le changement de base |\\log_{c}M=\\dfrac{\\log_{a}M}{\\log_{a}c}| Remarques : Pour toutes ces propriétés, on a |\\{c,a,M,N \\} \\in\\ ]0,+\\infty[| et |n \\in \\mathbb{R}.| Ces lois peuvent être lues de la gauche vers la droite, mais également de la droite vers la gauche. Il est possible d’utiliser les lois dans un sens ou dans l’autre en fonction du problème qu’on cherche à résoudre. Un logarithme dont l’argument est |1| vaut toujours |0.|||\\log_c 1=0|| Que vaut |\\log_8 1|? Trouver |\\log_8 1| revient à se demander : « Quel exposant faut-il donner à |8| pour obtenir |1|? »||\\begin{align}\\log_{\\color{#3b87cd}{8}}\\color{#ec0000}{1}=\\ \\color{#3a9a38}{?}\\quad\\Leftrightarrow\\quad\\color{#3b87cd}{8}^\\color{#3a9a38}{?}&=\\color{#ec0000}{1}\\\\ \\color{#3b87cd}{8}^\\color{#3a9a38}{0}&=\\color{#ec0000}{1}\\end{align}||Réponse : Comme l’exposant qu’il faut donner à |8| pour obtenir |1| est |0,| on en conclut que |\\log_8 1=0.| Un logarithme dont la base est égale à l’argument vaut |1.|||\\log_c c=1|| Que vaut |\\log_{12} 12|? Trouver |\\log_{12} 12| revient à se demander : « Quel exposant faut-il donner à |12| pour obtenir |12|? »||\\begin{align}\\log_{\\color{#3b87cd}{12}}\\color{#ec0000}{12}=\\ \\color{#3a9a38}{?}\\quad\\Leftrightarrow\\quad\\color{#3b87cd}{12}^\\color{#3a9a38}{?}&=\\color{#ec0000}{12}\\\\ \\color{#3b87cd}{12}^\\color{#3a9a38}{1}&=\\color{#ec0000}{12}\\end{align}||Réponse : Comme l’exposant qu’il faut donner à |12| pour obtenir |12| est |1,| on en conclut que |\\log_{12} 12=1.| Ce cas découle directement du passage de la notation logarithmique à la notation exponentielle.||\\log_c c^t=t|| Que vaut |\\log_5 125|? On sait qu'on peut exprimer le nombre |125| comme une puissance de |5.| ||125=5^3||Réponse :||\\begin{align}\\log_\\color{#3b87cd}5 \\color{#ec0000}{125}&=\\log_\\color{#3b87cd}5 \\color{#ec0000}{5^3}\\\\&=\\color{#3a9a38}3\\end{align}|| Si l'argument du logarithme est une multiplication de 2 facteurs, on obtient alors l'addition de 2 expressions logarithmiques.||\\log_c (M\\times N)=\\log_c M+\\log_c N||Remarque : La valeur de la base ne change pas lorsqu'on utilise cette loi. Exemple 1 Que vaut |\\log_{12} 4+\\log_{12} 36|? En appliquant la loi du logarithme d’un produit, on obtient l’égalité suivante.||\\begin{align}\\log_{12}4+\\log_{12}36&=\\log_{12} (4 \\times 36) \\\\&= \\log_{12} (144) \\end{align}||On se demande ensuite : « Quel exposant doit-on donner à |12| pour obtenir |144|? »||\\begin{align}\\log_{\\color{#3b87cd}{12}}\\color{#ec0000}{144}=\\ \\color{#3a9a38}{?}\\quad\\Leftrightarrow\\quad\\color{#3b87cd}{12}^\\color{#3a9a38}{?}&=\\color{#ec0000}{144}\\\\ \\color{#3b87cd}{12}^\\color{#3a9a38}{2}&=\\color{#ec0000}{144}\\end{align}||L’exposant qu’il faut donner à |12| pour obtenir |144| est |2.| Réponse :||\\begin{align}\\log_{12}4+\\log_{12}36&= \\log_{12} (144)\\\\&= 2\\end{align}|| Exemple 2 Décompose l’expression suivante en une somme de logarithmes : |\\log_{10} 15.| On sait que |15=3\\times5.| On utilise la loi du logarithme d’un produit pour décomposer l’expression. Réponse : ||\\begin{align}\\log_{10}15&=\\log_{10}(3\\times5)\\\\&=\\log_{10}3+\\log_{10}5\\end{align}|| Remarque : La décomposition est pratique pour simplifier des expressions lorsqu’on fait des calculs logarithmiques. Si l'argument du logarithme est une division de 2 termes, on obtient alors une soustraction de 2 expressions logarithmiques.||\\log_c \\left(\\dfrac{M}{N}\\right)=\\log_c M-\\log_c N||Remarque : La valeur de la base ne change pas lorsqu'on utilise cette loi. De plus, l'ordre des arguments doit absolument être respecté. Exemple 1 Que vaut |\\log_2 320-\\log_2 5|? En appliquant la loi du logarithme d’un quotient, on obtient l’égalité suivante.||\\begin{align} \\log_2 320-\\log_2 5&=\\log_2 \\left(\\dfrac{320}{5}\\right)\\\\&=\\log_2 64\\end{align}||On se demande ensuite : « Quel exposant doit-on donner à |2| pour obtenir |64|? »||\\begin{align}\\log_{\\color{#3b87cd}{2}}\\color{#ec0000}{64}=\\ \\color{#3a9a38}{?}\\quad\\Leftrightarrow\\quad\\color{#3b87cd}{2}^\\color{#3a9a38}{?}&=\\color{#ec0000}{64}\\\\ \\color{#3b87cd}{2}^\\color{#3a9a38}{6}&=\\color{#ec0000}{64}\\end{align}||L’exposant qu’il faut donner à |2| pour obtenir |64| est |6.| Réponse :||\\begin{align}\\log_2 320-\\log_2 5&=\\log_2 64\\\\&=6\\end{align}|| Exemple 2 Que vaut |\\log_4 \\left(\\dfrac{1}{16}\\right)|? En appliquant la loi du logarithme d’un quotient, on obtient l’égalité suivante.||\\log_4\\left({\\dfrac{1}{16}}\\right)=\\log_4 1-\\log_4 16||On cherche donc à savoir quels exposants donner à |4| pour obtenir |1| et |16| respectivement. Les exposants qu’on doit donner à |4| pour obtenir |1| et |16| sont respectivement |0| et |2.| Réponse :||\\begin{align}\\log_4\\left(\\dfrac{1}{16}\\right)&=\\log_4 1-\\log_4 16\\\\&=0-2\\\\&=-2\\end{align}|| Lorsque l'argument d'un logarithme est une puissance, l’exposant peut être transformé en coefficient du même logarithme.||\\log_c {M^n}=n\\log_c M|| Remarque : La valeur de la base ne change pas lorsqu'on utilise cette loi. Exemple 1 Que vaut |\\log_7 49^2|? On utilise la loi du logarithme d’une puissance pour écrire différemment cette expression.||\\log_\\color{#3b87cd}{7} \\color{#ec0000}{49^2}=\\color{#ec0000}2\\log_\\color{#3b87cd}{7} \\color{#ec0000}{49}||On cherche donc à savoir quel exposant on doit donner à |7| pour obtenir |49.|||\\begin{align}\\log_{\\color{#3b87cd}{7}}\\color{#ec0000}{49}=\\ \\color{#3a9a38}{?}\\quad\\Leftrightarrow\\quad\\color{#3b87cd}{7}^\\color{#3a9a38}{?}&=\\color{#ec0000}{49}\\\\ \\color{#3b87cd}{7}^\\color{#3a9a38}{2}&=\\color{#ec0000}{49}\\end{align}||L’exposant qu’on doit donner à |7| pour obtenir |49| est |2.| Réponse :||\\begin{align}\\log_7 49^2&=2\\log_7 49\\\\&=2\\times2\\\\&=4\\end{align}|| Exemple 2 Que vaut |2\\log_4 8|? On utilise la loi du logarithme d’une puissance pour écrire différemment cette expression.||\\begin{align} 2\\log_\\color{#3b87cd}{4} 8&=\\log_\\color{#3b87cd}{4} \\color{#ec0000}{8^2}\\\\&=\\log_\\color{#3b87cd}{4} \\color{#ec0000}{64}\\end{align}||On cherche donc à savoir quel exposant on doit donner à |4| pour obtenir |64.|||\\begin{align}\\log_{\\color{#3b87cd}{4}}\\color{#ec0000}{64}=\\ \\color{#3a9a38}{?}\\quad\\Leftrightarrow\\quad\\color{#3b87cd}{4}^\\color{#3a9a38}{?}&=\\color{#ec0000}{64}\\\\ \\color{#3b87cd}{4}^\\color{#3a9a38}{3}&=\\color{#ec0000}{64}\\end{align}||L’exposant qu’on doit donner à |4| pour obtenir |64| est |3.| Réponse :||\\begin{align}2\\log_4 8 &=\\log_4 64\\\\&=3\\end{align}|| Un logarithme dont la base est une fraction |\\dfrac{1}{c}| est équivalent à l'opposé du logarithme du même argument, mais dont la base est |c.|||\\log_{\\large\\frac{1}{c}}M=-\\log_c M|| Que vaut |\\log_{\\large\\frac{1}{3}} 81|? En appliquant la loi du logarithme fractionnaire, on obtient l’égalité suivante.||\\log_\\color{#3b87cd}{\\large\\frac{1}{3}} \\color{#ec0000}{81}=-\\log_\\color{#3b87cd}{3} \\color{#ec0000}{81}||On se demande ensuite quel exposant on doit donner à |3| pour obtenir |81.|||\\begin{align}\\log_{\\color{#3b87cd}{3}}\\color{#ec0000}{81}=\\ \\color{#3a9a38}{?}\\quad\\Leftrightarrow\\quad\\color{#3b87cd}{3}^\\color{#3a9a38}{?}&=\\color{#ec0000}{81}\\\\ \\color{#3b87cd}{3}^\\color{#3a9a38}{4}&=\\color{#ec0000}{81}\\end{align}||L’exposant qu’on doit donner à |3| pour obtenir |81| est |4.| Réponse :||\\begin{align}\\log_{\\large\\frac{1}{3}} 81&=-\\log_3 81\\\\&= -4\\end{align}|| Le calcul du logarithme d'un argument est équivalent au quotient du logarithme de ce même argument et du logarithme de sa base, à condition que les bases soient identiques.||\\log_c M=\\dfrac{\\log_a M}{\\log_a c}|| où |a\\not=0| et |a\\not=1| Remarque : L'ordre dans lequel les éléments sont présentés pour le quotient doit être respecté. Le logarithme de l'argument est placé au numérateur, alors que celui de la base se situe au dénominateur. Que vaut |\\log_{16} 128|? On remarque que |16| et |128| sont des puissances de |2.| On applique donc un changement de base et on obtient l’égalité suivante.||\\log_\\color{#3b87cd}{16} \\color{#ec0000}{128}=\\dfrac{\\log_2 \\color{#ec0000}{128}}{\\log_2 \\color{#3b87cd}{16}}||On doit se demander : « Quels exposants faut-il donner à |2| pour obtenir |128| et |16| respectivement? » Les exposants qu’on doit donner à |2| pour obtenir |128| et |16| sont respectivement |7| et |4.| Réponse :||\\begin{align} \\log_{16} 128&=\\dfrac{\\log_2 128}{\\log_2 16}\\\\&=\\dfrac{7}{4}\\end{align}|| À l'aide d'une calculatrice, déterminer la valeur approximative de l'expression |\\log_3 5.| Il faut transformer cette expression afin d'obtenir un logarithme en base |10.| Pour y arriver, on utilise la loi du changement de base. On obtient ceci.||\\log_\\color{#3b87cd}3 \\color{#ec0000}5 = \\dfrac{\\log_{10}\\color{#ec0000}5}{\\log_{10} \\color{#3b87cd}3}||On peut calculer cette expression à l'aide d'une calculatrice. On a donc le calcul suivant.||\\begin{align}\\log_\\color{#3b87cd}3 \\color{#ec0000}5&=\\dfrac{\\log_{10}\\color{#ec0000}5}{\\log_{10} \\color{#3b87cd}3}\\\\&\\approx \\color{#3a9a38}{1{,}46}\\end{align}|| Remarque : On aurait aussi pu utiliser le logarithme naturel.||\\begin{align}\\log_\\color{#3b87cd}3 \\color{#ec0000}5&= \\dfrac{\\ln\\color{#ec0000}5}{\\ln\\color{#3b87cd}3}\\\\&\\approx\\color{#3a9a38}{1{,}46}\\end{align}|| Pour valider ta compréhension des lois des logarithmes et des exposants de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Le rôle des paramètres dans une fonction logarithmique\n\nLorsqu’on ajoute les paramètres |a,| |b,| |h| et |k| à la forme de base |f(x)= \\log_c x,| on obtient ce qu'on appelle la forme canonique (aussi appelée forme transformée) de la fonction logarithmique. Dans l'animation interactive suivante, tu peux modifier les paramètres |a|, |b|, |c|, |h| et |k| de la fonction logarithmique. Observe bien les modifications qui s'opèrent sur la courbe transformée (en noir) par rapport à la fonction de base avec |c=2| (en vert). Tu peux en profiter pour observer l'effet de la modification des paramètres sur les propriétés de la fonction. Lorsque |a>1| : Le graphique s'étire verticalement par rapport à la fonction de base. En effet, plus la valeur absolue du paramètre a est grande, plus la courbe de la fonction log s'éloigne de l’axe des x. Lorsque |0< a <1| : Le graphique se contracte verticalement par rapport à la fonction de base. En effet, plus la valeur absolue du paramètre a est petite (près de 0), plus la courbe de la fonction log se rapproche de l’axe des x. Lorsque |a| est positif |a>0| : La courbe de la fonction logarithmique est croissante. Lorsque |a| est négative |a<0| : La courbe de la fonction logarithmique est décroissante. Lorsque |b>1| : Le graphique se contracte horizontalement par rapport à la fonction de base. En effet, plus la valeur absolue du paramètre |b| est grande, plus la courbe de la fonction logarithme se rapproche de l’axe des |y|. Lorsque |0<b<1| : Le graphique s'étire horizontalement par rapport à la fonction de base. En effet, plus la valeur absolue du paramètre |b| est petite (près de 0), plus la courbe de la fonction logarithme s'éloigne de l’axe des |y|. Lorsque |b| est positif |b>0| : La courbe de la fonction logarithmique est orientée vers la droite, c'est-à-dire qu'elle est entièrement située à la droite de l'asymptote. Lorsque |b| est négatif |b<0| : La courbe de la fonction logarithmique est orientée vers la gauche, c'est-à-dire qu'elle est entièrement située à la gauche de l'asymptote. La valeur de |c| représente la base de la fonction, c'est-à-dire le facteur multiplicatif présent dans la fonction exponentielle. Lorsque |c>1| : La fonction de base est croissante. Lorsque |0<c<1| : La fonction de base est décroissante. Soit une fonction logarithmique dont la règle est |f(x)=3\\log_4x.| Selon la propriété |\\log_cx=-\\log_{\\frac{1}{c}}x,| on peut déduire la règle d’une fonction équivalente à |f(x).|||\\begin{align}f(x)&=3\\log_4x \\\\\\\\&= \\color{#EC0000}{-}3\\log_{\\color{#333FB1}{\\frac{1}{4}}}x\\end{align}||L’égalité entre les deux règles s’explique par le fait que rendre le paramètre |a| négatif provoque le même effet sur le graphique qu’inverser la valeur du paramètre |c.| S’il est négatif, le paramètre |a| provoque une réflexion par rapport à l’axe des |x.| S’il est entre |0| et |1,| le paramètre |c| provoque une réflexion par rapport à l’axe des |x.| Lorsque |h| est positif |h>0| : La courbe de la fonction logarithmique se déplace vers la droite. Lorsque |h| est négatif |h<0| : La courbe de la fonction logarithmique se déplace vers la gauche. Lorsque |k| est positif |k>0| : La courbe de la fonction logarithmique se déplace vers le haut. Lorsque |k| est négatif |k<0| : La courbe de la fonction logarithmique se déplace vers le bas. Si |c>1:| |a>0| |a<0| |b>0| |b<0| Si |0<c<1:| |a>0| |a<0| |b>0| |b<0| Comme on peut le voir en observant le tableau résumé ci-haut, certaines combinaisons de paramètres donnent le même résultat. Par exemple, |c>1,| |a>0| et |b>0| est équivalent à |0<c<1,| |a<0| et |b>0.| C'est pour cette raison qu'on simplifie souvent l'équation d'une fonction logarithmique en forme canonique en éliminant les paramètres |a| et |k.| ||\\begin{align} f(x) &= a\\log_c b(x-h)+k \\\\ \\Rightarrow \\ f(x) &= \\log_c b(x-h) \\end{align}||Pour cette façon simplifiée d'écrire la règle d'une fonction logarithmique, le tableau résumé sera : |b>0| |b<0| |c>1| |0<c<1| ", "La fonction exponentielle\n\nAvant d'entrer dans le vif du sujet, il est important de définir un élément mathématique qui est utilisé à plusieurs reprises dans diverses fonctions incluant la fonction exponentielle. Une asymptote est une droite vers laquelle s'approche de plus en plus une fonction, mais sans jamais y toucher. Il peut y avoir plusieurs asymptotes pour une même fonction. Le graphique d'une fonction exponentielle, qu'elle soit sous la forme |f(x)=a(c)^x| ou |f(x)=a(c)^{bx},| possède toujours une asymptote d'équation |y=0.| Dans la fonction |f(x)= a(c)^x| La base |c| de la fonction exponentielle détermine la croissance de la fonction. Si |c| est compris entre 0 et 1 |(0<c<1),| la fonction est décroissante. Si |c>1|, la fonction est croissante. Pour ce qui est du paramètre |a|, il peut créer une réflexion par rapport à l'axe des |x| de la fonction de base ou il peut changer l'échelle verticale de la fonction. Lorsque |a>0|, la fonction est ouverte vers le haut. Lorsque |a<0|, la fonction subit une réflexion par rapport à l'axe des abscisses, donc elle est ouverte vers le bas. Si |a>1| ou si |a<-1|, la fonction subit un étirement vertical. Si |0<a<1| ou si |-1<a<0|, la fonction subit une contraction verticale. Dans la fonction |f(x)=a(c)^{bx}| De son côté, le paramètre |b| est responsable d'une réflexion par rapport à l'axe des |y| et a également une influence sur l'échelle horizontale de la fonction. Si |b<0|, la fonction subit une réflexion par rapport à l'axe des |y.| Si |b>1| ou si |b<-1|, la fonction subit une contraction horizontale. Si |0<b<1| ou si |-1<b<0|, la fonction subit un étirement horizontal. " ]

[ 0.9130104780197144, 0.89141446352005, 0.8849799036979675, 0.8944381475448608, 0.8936039209365845, 0.9078837633132935, 0.8562451601028442, 0.8530679941177368, 0.8768515586853027, 0.8938036561012268 ]

[ 0.8879318237304688, 0.8758378028869629, 0.8739637136459351, 0.8602131605148315, 0.8747166991233826, 0.8944271802902222, 0.8481090664863586, 0.831068217754364, 0.8583511114120483, 0.8534752130508423 ]

[ 0.8856598734855652, 0.8649811744689941, 0.867050290107727, 0.847261369228363, 0.853534460067749, 0.8932633399963379, 0.8319915533065796, 0.8190972208976746, 0.8438730239868164, 0.8474553823471069 ]

[ 0.8269479870796204, 0.5848605036735535, 0.6361264586448669, 0.5807055234909058, 0.6305162906646729, 0.734044075012207, 0.5264611840248108, 0.5035247802734375, 0.5812568664550781, 0.6070935130119324 ]

[ 0.7022521246160989, 0.5288812158470377, 0.6127628019602296, 0.494056033289676, 0.5732049431902515, 0.7633950474032898, 0.4893582872404211, 0.47579326254120036, 0.4427873232002122, 0.5435361347445745 ]

[ 0.8756892681121826, 0.8633732199668884, 0.8618217706680298, 0.8730021715164185, 0.8578007817268372, 0.873535692691803, 0.8101276159286499, 0.825627326965332, 0.8457684516906738, 0.8412349224090576 ]

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[ "La reproduction chez les animaux\n\nLa reproduction asexuée a lieu lorsqu'un individu arrive à produire une copie identique de lui-même. Tous les descendants portent alors le nom de clone. Ce type de reproduction ne nécessite aucunement la présence de parties mâles et femelles. Ce type de reproduction se manifeste autant chez les végétaux que chez certaines espèces d'animaux. La reproduction asexuée est fréquente chez les invertébrés. Toutefois, il leur arrive de se reproduire aussi de façon sexuée. Les vertébrés, quant à eux, se reproduisent surtout de façon sexuée. Parmi les modes de reproduction asexuée répertoriés chez les animaux, on compte le bourgeonnement, la scissiparité et le clonage. Mode de reproduction asexuée chez les animaux Description Bourgeonnement Un nouvel individu se détache d’un individu parent ou reste collé à lui formant alors le début d’une colonie. On appelle bourgeon le nouvel individu engendré. Ce mode de reproduction asexuée est fréquent chez la microscopique hydre d’eau douce (voir l’image 1), chez les coraux (voir l’image 2) et chez les éponges. (image 1) (image 2) Scissiparité - Régénération (ou fragmentation) Mode de reproduction asexuée par lequel un individu se dissocie en plusieurs morceaux qui deviendront à leur tour de nouveaux individus. L'hydre de mer peut se reproduire de cette façon. Certaines étoiles de mer peuvent aussi se reproduire par scissiparité. Source Clonage Multiplication naturelle ou artificielle du bagage génétique d’un individu afin de créer des êtres semblables au parent. On appelle ces nouveaux individus des clones. La brebis Dolly est le premier mammifère cloné. Elle est née en 1996 et décédée en 2002 après avoir été euthanasiée suite à de graves problèmes de santé. Source Quand la naissance d’un ou de plusieurs individus se produit suite à la rencontre de deux types de cellules, mâles et femelles, on parle alors de reproduction sexuée. Les rejetons ressemblent beaucoup aux parents, mais ils n'en sont pas des copies identiques. La reproduction sexuée se manifeste autant chez les végétaux que chez les animaux. En fait, ce type de reproduction a l’avantage de varier les bagages génétiques, amenant ainsi le brassage des gènes et la différenciation des individus, ce qui aurait pour effet de contribuer à la sélection naturelle des individus par laquelle seuls les plus forts survivent. C'est l'une des raisons qui expliquent que c'est le mode de reproduction le plus répandu sur la planète. Chez tous les animaux, la reproduction sexuée se produit par la rencontre d’un individu mâle et d’un individu femelle, une rencontre que l’on appelle accouplement. Pendant cet accouplement, la fécondation peut avoir lieu, selon les espèces, à l’intérieur (fécondation interne) ou à l’extérieur (fécondation externe) du corps d'un des deux partenaires, plus souvent celui de la femelle. Pour plusieurs espèces animales, il doit y avoir attirance entre les deux partenaires avant l'accouplement, ce qui entraîne des comportements de cour parfois très élaborés (parade, danse, construction d'un nid, etc.). L'accouplement est toujours présent chez les espèces qui se reproduisent par fécondation interne, mais il est rarement présent chez celles qui optent pour la fécondation externe. Suite à la fécondation, un zygote, aussi appelé oeuf, est formé pour se développer et former un embryon. Une fois que la fécondation aura eu lieu, qu’elle soit interne ou externe, le développement de l’œuf pourra se faire à l’extérieur de la femelle ou à l’intérieur d’elle. On distingue en fait trois types de développement : l’oviparité, la viviparité et l’ovoviviparité Les oeufs sont pondus par les femelles. Ils peuvent être fécondés par le mâle avant ou après la ponte. Chez les ovipares, il n’y a aucun échanges nutritifs entre l’embryon et la mère. Les embryons se nourrissent des réserves qui se trouvent à même les oeufs. Les embryons qui se développent dans les oeufs sont parfois laissés à eux-mêmes s’ils ne sont ni couvés ni protégés par les parents. Parmi les ovipares, on compte : Beaucoup de reptiles La majorité des oiseaux La majorité des amphibiens Beaucoup de poissons Source La viviparité est un type de développement par lequel les embryons ou les oeufs sont conservés dans l’utérus ou les voies génitales de la femelle, et ce jusqu’à l’éclosion, voire la naissance. Il y a alors une relation nutritive étroite avec la femelle (par le biais du sang circulant à travers un placenta par exemple). Ce type de développement est celui des mammifères (sauf l’ornithorynque et les échidnés), de certains reptiles, amphibiens, insectes et poissons. Il arrive que certaines espèces conservent les oeufs à l’intérieur de la femelle, et ce, pendant l’incubation des oeufs fécondés et même après l’éclosion. Toutefois, les embryons des oeufs n’ont aucune relation nutritive avec la femelle, sauf pour certains échanges de gaz et d’eau. Ce type de développement d’œufs est fréquent chez de nombreux poissons, reptiles, insectes et invertébrés. ", "La reproduction chez les végétaux\n\nLa reproduction asexuée a lieu lorsqu'un individu arrive à produire une copie identique de lui-même. Tous les descendants portent alors le nom de clone. Ce type de reproduction ne nécessite aucunement la présence de parties mâles et femelles. Ce type de reproduction se manifeste autant chez les végétaux que chez certaines espèces d'animaux. Les modes de reproduction asexuée chez les végétaux sont nombreux, mais ils reposent sur deux concepts: la formation d'organes spécialisés et la fragmentation de l'organisme. Parmi ceux-ci, on compte le marcottage, le bouturage, le greffage et la séparation du rhizome. Mode de reproduction asexuée chez les végétaux Description Marcottage Technique qui consiste à augmenter la densité de certains arbustes. Il s’agit de maintenir près du sol les branches basses d’arbustes. En étant ainsi près du sol, ces branches produisent des racines, formant ainsi de nouveaux arbustes. Bouturage Technique consistant à placer dans l’eau une ou plusieurs tiges d’un plant, les forçant ainsi à former des racines adventives. Ces tiges sont coupées au niveau des nœuds de la plante. Les tiges, accompagnées de leurs nouvelles racines, pourront ensuite être plantées afin de former de nouveaux plants. Cette technique est fréquente et simple d’utilisation pour multiplier des plantes telles que le géranium ou le Coléus. Greffage Technique qui consiste à associer une variété végétale à une autre. Les variétés appartiennent toutefois à une même famille ou un même genre. On prélève une jeune branche saine que l’on soude à un plant mère qui est également jeune et en bonne santé. Une fois que le greffon sera bien fixé au plant mère, l’ensemble se comportera comme un seul individu dont une partie possède les caractéristiques du greffon et l’autre partie, celles du plant mère. Source Séparation du rhizome Le rhizome est l'une des structures spécialisées d’un plant végétal. Il s'agit d’une tige souterraine qui se ramifie avec le temps. Aux extrémités de ce rhizome pousse de jeunes plants. La séparation du rhizome est une technique qui consiste à séparer à l’aide d’un couteau stérilisé ces jeunes plants du pied mère. Une fois que le jeune plant et une partie du rhizome sont sortis de terre, il suffit de les planter ailleurs. Source Quand la naissance d’un ou de plusieurs individus se produit suite à la rencontre de deux types de cellules, mâles et femelles, on parle alors de reproduction sexuée. Les rejetons ressemblent beaucoup aux parents, mais ils n'en sont pas des copies identiques. La reproduction sexuée se manifeste autant chez les végétaux que chez les animaux. Ce type de reproduction a l’avantage de varier les bagages génétiques, amenant ainsi le brassage des gènes et la différenciation des individus, ce qui aurait pour effet de contribuer à la sélection naturelle des individus par laquelle seuls les plus forts survivent. C'est l'une des raisons qui expliquent que c'est le mode de reproduction le plus répandu sur la planète. Alors que les mousses et les fougères se reproduisent à l’aide de spores, les conifères se reproduisent à l'aide de cônes et les plantes à fleurs se reproduisent à l’aide de leurs fleurs. Le cycle de reproduction des plantes à fleurs se déroule en 5 étapes : Le fruit est la structure qui contient les graines et qui les protège. Lorsque le fruit est séparé de l'individu mature, il peut lui arriver une multitude de chose. Il peut rester à l'endroit où il est tombé et lorsqu'il se détériore, il libère les graines. Il peut aussi être déplacé, par le vent, l'eau, l'humain ou un animal qui l'aurait mangé par exemple. Ainsi, les graines peuvent être dispersées. Chacune des graines contient une réserve nutritive et un embryon. Lorsque les conditions sont favorables (température, lumière, humidité, etc.), l'embryon se développe et la germination débute. La graine est protégée par une enveloppe nommée tégument. À l'intérieur de celui-ci on retrouve les réserves nutritives utilisée lors de la croissance de la plantule (1 ou 2 cotylédons) ainsi que l'embryon lui-même. Celui-ci peut être divisé en trois parties: La gemmule qui deviendra les feuilles. La tigelle qui deviendra la tige de la plante. La radicule qui deviendra la racine de la plante. Au cours de cette étape, l'embryon contenu dans la graine utilise toutes les réserves nutritives à sa disposition pour devenir finalement une plantule autonome. Celle-ci peut maintenant trouver les éléments nutritifs dont elle a besoin par le biais de ses racines et de ses feuilles. La floraison est le moment où les fleurs se forment et s'épanouissent. Les fleurs contiennent les structures nécessaires à la reproduction, donc à la production de graines. En effet, les étamines et le pistil sont les organes qui, respectivement, produisent les gamètes mâles et femelles. Pour voir l'anatomie d'une fleur, consulte la fiche sur l'anatomie générale des végétaux. La pollinisation est le processus par lequel le pollen de l’organe reproducteur mâle (qui contient les gamètes mâles) est transporté jusqu’à l’organe reproducteur femelle (qui contient les gamètes femelles) afin qu’une fécondation soit possible. La fécondation est l'union d'un gamète mâle et d'un gamète femelle. Les principaux agents pollinisateurs sont le vent et les insectes. Les fleurs attirent les insectes par leurs couleurs, leurs formes, leurs odeurs et aussi par le nectar qu'elles peuvent offrir aux insectes. Une fois que le grain de pollen se retrouve sur le sommet du pistil d'une fleur, appelé stigmate, il forme un tube pollinique qui le mène aux ovules contenus dans l'ovaire de cette fleur. Chaque ovule fécondé par un grain de pollen résulte en une graine. La fructification est la formation d'un fruit à partir d'une fleur. Le fruit est le résultat de la modification de l'ovaire de la fleur. L'ovaire devient ainsi une substance nutritive qui protège les graines. Éventuellement, le fruit tombera au sol ou sera emporté par un animal, les graines seront libérées et le cycle recommencera de nouveau. ", "La génétique\n\n La génétique est la science qui étudie la transmission des caractères héréditaires par les gènes. L’hérédité est la transmission de caractères héréditaires d’une génération à la suivante. Un caractère héréditaire est un caractère physique, morphologique ou physiologique transmis des géniteurs aux descendants. La couleur des yeux, la forme du nez, le groupe sanguin, le sexe et les maladies génétiques sont des exemples de caractères héréditaires. Les gènes sont des fragments d’ADN emmagasinés dans le noyau des cellules. Ils contiennent des instructions pour la fabrication de protéines spécialisées. Toutes les cellules d’un individu (sauf les gamètes) contiennent le même ensemble de gènes. Les allèles sont les différentes formes que peut prendre un gène. Ils occupent un endroit précis dans un chromosome. Chez une espèce qui se reproduit de façon sexuée, les chromosomes d’un individu se retrouvent par paires dans le noyau de ses cellules. Chez les humains, il y a 23 paires de chromosomes pour un total de 46 chromosomes. Un gène codant pour un caractère héréditaire comprend toujours deux allèles : un allèle par chromosome d’une paire homologue. Chez les chats, un gène principal est responsable de la longueur du pelage. Les allèles de ce gène sont court et long. Pour ce caractère, l’allèle court est dominant et l’allèle long est récessif. Lors de la fécondation, un chaton reçoit un allèle de sa mère biologique et un allèle de son père biologique pour le gène responsable de la longueur du pelage. La combinaison de ces deux allèles détermine si ce chaton aura le poil court ou le poil long. La combinaison des deux allèles d’un gène forme le génotype d’un individu pour ce gène. Le génotype décrit les allèles d’un individu pour un ou plusieurs gènes. Le génotype d’un individu pour un gène est généralement représenté par une combinaison de deux lettres : une majuscule et/ou une minuscule (AA, Aa ou aa). Une lettre majuscule représente un allèle dominant et une lettre minuscule représente un allèle récessif. Le choix de la lettre est habituellement la première lettre de l’allèle dominant selon le caractère étudié. Il est aussi possible de qualifier le génotype d’un individu par les termes suivants : homozygote dominant (AA), homozygote récessif (aa) ou hétérozygote (Aa). Pour la longueur du pelage chez les chats, les allèles possibles sont court et long où l’allèle court est dominant et l’allèle long est récessif. Afin de représenter le génotype d’un individu pour ce caractère, on utilise la majuscule C pour représenter l’allèle court et la minuscule c pour représenter l’allèle long. Les génotypes possibles sont les suivants. CC ou homozygote dominant : présence de l’allèle dominant en deux copies (court-court). Les deux parents ont transmis un allèle court. cc ou homozygote récessif : présence de l’allèle récessif en deux copies (long-long). Les deux parents ont transmis un allèle long. Cc ou hétérozygote : présence d’un allèle dominant et d’un allèle récessif (court-long). Un parent a transmis un allèle court et l’autre parent a transmis un allèle long. JJ ou homozygote dominant : présence de l’allèle dominant en deux copies (jaune-jaune). Les deux parents ont transmis l’allèle jaune. jj ou homozygote récessif : présence de l’allèle récessif en deux copies (vert-vert). Les deux parents ont transmis l’allèle vert. Jj ou hétérozygote : présence d’un allèle dominant et d’un allèle récessif (jaune-vert). Un des parents a transmis l’allèle jaune et l’autre parent a transmis l’allèle vert. Le phénotype est le trait observable chez un individu ou l’expression du génotype. Le phénotype qu’on observe chez un individu dépend de son génotype pour le caractère étudié. Si un allèle dominant est présent en une ou deux copies dans le génotype, le trait dominant est exprimé. Par contre, si un allèle récessif est présent en deux copies dans le génotype, le trait récessif est exprimé. Quelle est la représentation du génotype d’un plant de pois homozygote dominant et quel est son phénotype? Quelle est la représentation du génotype d’un plant de pois hétérozygote et quel est son phénotype? Quelle est la représentation du génotype d’un plant de pois homozygote récessif et quel est son phénotype? ", "Le système reproducteur masculin et son anatomie\n\nLe système reproducteur masculin regroupe l'ensemble des organes qui interviennent dans la reproduction chez l'homme. Ce système comprend les organes reproducteurs ainsi que les glandes hormonales qui leur sont liées. Le système reproducteur masculin est particulier puisqu'il remplit deux fonctions. D'abord, il permet de participer à la création de nouveaux individus possédant un bagage génétique provenant du mélange des gènes des parents. Ensuite, ce système aide à maintenir l'équilibre physiologique chez l'homme en jouant un rôle très important dans la dernière phase de la croissance : la puberté. L'anatomie du système reproducteur de l'homme inclut: La partie externe du système reproducteur de l'homme comporte deux structures principales : le scrotum, qui contient les testicules, et le pénis, organe reproducteur de l'homme. Le scrotum est un sac qui contient les testicules. Il est situé à la base du pénis et est suspendu sous la cavité abdomino-pelvienne. Il est séparé en son milieu afin de former deux moitiés. Chacune d’entre elles contient un testicule. Le pénis est un organe permettant la reproduction sexuée des humains par le dépôt du sperme à l'intérieur du système reproducteur de la femme. L'extrémité du pénis est en forme de cloche et porte le nom de gland. Au bout du gland se trouve une ouverture, soit le méat urinaire, par laquelle le sperme et l'urine sont évacués. Cette structure ne fait par contre pas partie du système reproducteur de l'homme. Le prépuce est la peau qui recouvre le gland. L’ablation du prépuce, appelé circoncision, peut être pratiquée pour des raisons médicales (infections répétées), pour des raisons hygiéniques ou encore pour des raisons religieuses (particulièrement associée à la communauté juive). La partie interne du système reproducteur de l'homme comporte la majorité des structures de celui-ci. Cette partie comporte les testicules, siège de la production des spermatozoïdes, un réseau de canaux où circule les spermatozoïdes, ainsi que quelques glandes annexes. Les testicules ont deux fonctions : produire les spermatozoïdes (spermatogenèse) et production d'hormones (comme la testostérone). Ils sont d’une longueur d’environ 4 cm et d’un diamètre d’environ 2,5 cm. Lorsque les spermatozoïdes quittent les tubules séminifères, ils empruntent d’abord l’épididyme. Ce canal est accolé au testicule et constitue le réservoir principal des spermatozoïdes vivants. Ensuite, les spermatozoïdes emprunteront le canal déférent. La partie terminale de ce dernier est élargie et on la nomme ampoule du canal déférent. Le conduit provenant de la vésicule séminale se joindra au circuit à cet endroit, c’est donc là que se mélangeront les spermatozoïdes et le liquide séminal. Le sperme se jettera ensuite dans le canal éjaculateur. Ce conduit rejoindra l’urètre au niveau de la prostate et le sperme sera expulsé via le méat urinaire. Les vésicules séminales Au nombre de deux, les vésicules séminales sont accolées à la vessie, sur la paroi postérieure. Elles mesurent entre 5 et 7 cm. Elles produisent un liquide qui composera la majeure partie du volume du sperme. Le canal de chaque vésicule séminale se joint au canal déférent et la fusion de ces canaux se nomme le conduit éjaculateur. La prostate Contrairement aux vésicules séminales, il n’y a qu’une prostate. Elle a environ la grosseur d’une balle de ping-pong et la forme d’un beigne. Elle entoure le canal éjaculateur et la partie de l’urètre située sous la vessie. Au moment de l’éjaculation, le liquide produit par la prostate se joint au sperme au niveau de la partie prostatique de l’urètre. Ce liquide nourrit et active les spermatozoïdes. Les glandes de Cowper Aussi appelées glandes bulbo-urétrales, les glandes de Cowper sont de la grosseur d’un pois et sont situées sous la prostate. Le liquide qu'elles produisent lubrifie l'extrémité du pénis lors des rapports sexuels. ", "Les croisements (les lois de Mendel)\n\nUn croisement est l’agencement des gamètes transmis par deux individus lors de la reproduction sexuée. Les croisements se produisent de façon naturelle lors de la reproduction sexuée. Ils sont aussi utilisés pour obtenir des individus (souvent animaux ou végétaux) qui ont des caractères héréditaires ciblés. En connaissant les gamètes produits par les deux parents, il est possible de choisir les bons candidats afin d’augmenter les chances d’avoir un descendant répondant aux critères recherchés. Gregor Mendel, considéré comme le père de la génétique, a étudié l’hybridation chez les végétaux. En travaillant avec différentes lignées de plants de pois, il a posé les bases de l’hérédité. Deux lois principales ont émergé de ses travaux. Les allèles sont les différentes formes que peut prendre un gène. Les cellules diploïdes (cellules régulières) possèdent deux allèles pour chaque gène. Ces allèles se situent sur les paires de chromosomes homologues. Les cellules haploïdes (gamètes) issues de la méiose possèdent un seul allèle pour chaque gène. Cet allèle se situe sur l’un des chromosomes d’une paire de l’individu parent. Chez un individu homozygote (dominant ou récessif), les gamètes obtenus par la méiose possèdent tous le même allèle. Chez les individus hétérozygotes, la moitié des gamètes obtenus possède l’un des deux allèles et l’autre moitié possède le deuxième allèle. Dans cet exemple, l’allèle dominant est celui qui donne la couleur violette aux fleurs d’un plant de pois. On représente alors cet allèle par la lettre V majuscule. L’allèle récessif est donc celui qui donne la couleur blanche aux fleurs et il est représenté par la lettre v minuscule. Lors d’un croisement, l’un des plants possède deux allèles codants pour la couleur blanche (homozygote récessif ou vv) et le deuxième a plutôt deux allèles qui codent la couleur violette (homozygote dominant ou VV). On croise ces deux plants, autrement dit, un gamète d’une fleur féconde un gamète de l’autre fleur. Les gamètes du premier plant ont tous l’allèle couleur blanche (v) et ceux du deuxième plant ont tous l’allèle couleur violette (V). Le résultat du croisement est appelé 1re génération. Les plants de cette génération sont tous de génotype hétérozygote (Vv). Le phénotype de ces plants est couleur violette des pétales. La situation peut être un peu plus complexe comme lorsqu’il y a un croisement entre deux plants hétérozygotes. Dans ce cas, on peut utiliser un échiquier de croisement, aussi appelé échiquier de Punnett. Ce type de tableau permet de bien visualiser toutes les possibilités de croisement ainsi que les probabilités d’obtenir chacun des génotypes et phénotypes. Voici la structure d’un échiquier de croisement. Pour utiliser un échiquier de croisement, on place les gamètes d’un parent dans les cases de la première ligne et ceux de l’autre parent dans les cases de la première colonne. On assemble ensuite les gamètes dans les cases du centre pour obtenir les génotypes possibles des descendants. Plus un croisement a de possibilités, plus l’échiquier a de cases. Ici, on croise deux plants de pois de la 1re génération obtenus lors du croisement de l’exemple précédent. Ces plants sont hétérozygotes. Chacun des plants offre deux types de gamètes : couleur blanche et couleur violette. Grâce à l’échiquier de Punnett, on observe quatre possibilités de croisements. Il y a trois génotypes possibles pour la 2e génération de plants : VV, Vv (présent 2 fois) et vv. Les probabilités de chacun de ces génotypes sont de 25 % pour VV, de 50 % pour Vv et de 25 % pour vv. Il y a deux phénotypes possibles : plant à fleurs blanches ou plant à fleurs violettes. Les probabilités de chacun des phénotypes sont de 75 % pour les plants à fleurs violettes et de 25 % pour les plants à fleurs blanches. Cette loi s’applique aux situations où plus d’un caractère héréditaire est étudié. Le croisement étudié par Mendel concerne des pois de couleur jaune (J) ou verte (j) et des pois lisses (L) ou ridés (l). Il a ainsi croisé deux plants homozygotes (JJLL et jjll) sur deux générations. Les résultats obtenus lui ont permis de comprendre que les allèles associés à deux caractères héréditaires ne sont pas nécessairement transmis ensemble des parents aux descendants. Ils peuvent se combiner les uns avec les autres de façon totalement indépendante, donnant ainsi plusieurs génotypes de phénotypes différents. Le tableau suivant présente le génotype et le phénotype de la 2e génération filiale du croisement étudié par Mendel. Génotypes Phénotype JJLL JJLl JjLL JjLl JJll Jjll jjLL jjLl jjll Dans cet exemple, deux caractères héréditaires sont à l’étude chez les chats : la longueur du pelage où l’allèle court (C) est dominant et l’allèle long (c) est récessif; la polydactylie (plus de quatre doigts par patte) où l’allèle polydactyle (P) est dominant et l’allèle normal (p) est récessif. Pour obtenir une première génération de chatons, un chat homozygote dominant pour la longueur du pelage (CC) et homozygote récessif pour la polydactylie (pp) est croisé avec un chat homozygote récessif pour la longueur du pelage (cc) et homozygote dominant pour la polydactylie (PP). Voici leur génotype, leur phénotype et leur gamète. Parent 1 Parent 2 Génotype CCpp ccPP Phénotype Pelage court, pattes normales Pelage long, pattes polydactyles Gamète Cp cP Puisque les chats parents de la 1re génération sont homozygotes pour les deux caractères étudiés, ils ne transmettent qu’un type de gamète chacun. Le parent 1 transmet un gamète dont l’agencement des allèles est Cp et le parent 2 transmet un gamète dont l’agencement des allèles est cP. Ces gamètes sont placés dans un tableau pour effectuer le croisement. 1re génération (F1) cP Cp CcPp Tous les individus de la 1re génération ont un génotype hétérozygote pour les deux caractères étudiés (CcPp). Leur phénotype est pelage court, pattes polydactyles. Pour obtenir une deuxième génération de chatons, deux chats de la 1re génération sont croisés entre eux. Voici leur génotype, leur phénotype et leurs gamètes. Parent 1 Parent 2 Génotype CcPp CcPp Phénotype Pelage court, pattes polydactyles Pelage court, pattes polydactyles Gamètes CP, Cp, cP, cp CP, Cp, cP, cp 2e génération (F2) CP Cp cP cp CP CCPP CCPp CcPP CcPp Cp CCPp CCpp CcPp Ccpp cP CcPP CcPp ccPP ccPp cp CcPp Ccpp ccPp ccpp Les probabilités de chacun des phénotypes sont les suivantes. Pelage court et pattes polydactyles : 9/16 Pelage court et pattes normales : 3/16 Pelage long et pattes polydactyles : 3/16 Pelage long et pattes normales : 1/16 ", "Le clonage\n\nLe clonage est la reproduction d'un organisme vivant, d'une de ses parties ou de l'un de ses gènes afin d'en obtenir une copie conforme. De nombreux végétaux, certains animaux invertébrés et la majorité des organismes unicellulaires ont la capacité d'effectuer la reproduction asexuée, c'est-à-dire sans fécondation ni échange de gamètes. Ce type de reproduction produit des clones, c'est-à-dire des individus qui possèdent exactement le même patrimoine génétique que le parent unique dont ils sont issus. On peut définir la reproduction asexuée comme étant un clonage naturel. De nos jours, grâce aux avancées en biotechnologie et en génétique, on arrive à produire artificiellement, en laboratoire, des clones de plantes et d'animaux ainsi que des clones de cellules et de gènes. Dans la nature, de nombreuses plantes se reproduisent de façon asexuée. De nouveaux individus au patrimoine génétique identique à celui du parent unique sont donc produits, souvent à partir des racines ou de la tige de la plante mère. Afin de bien distinguer ce type de reproduction de celui sexué, on le nomme parfois multiplication végétative. Il s'agit d'un processus de clonage naturel. Depuis des siècles, l'humain s'inspire des formes de multiplication végétative des plantes à des fins agricoles et horticoles. Ces techniques servent, entre autres, à reproduire certaines variétés d'arbres fruitiers ou de plantes ornementales. Ces variétés sont sélectionnées pour les caractéristiques particulières qu'elles possèdent, par exemple une production abondante de fruits, une résistance à un insecte ravageur, une résistance au gel ou encore une bonne adaptation à un type particulier de sol. Parmi les techniques inspirées de la multiplication végétative, on retrouve les trois suivantes : Technique Description Représentation Marcottage Multiplication d'une plante par mise en contact d'une de ses branches ou tiges spécialisées (que l'on nomme stolon) avec le sol ou avec de la terre humide Source Bouturage Multiplication d'une plante à partir de l'isolation d'une de ses parties (branche, bourgeon, tige, feuille, racine) Source Greffage Multiplication d'une plante (le greffon) par insertion d'un de ses bourgeons ou fragments dans les tissus d'une autre plante (le porte-greffe) Source Même à la maison, nous effectuons souvent du clonage de végétaux sans en avoir conscience. Par exemple, lorsqu'on coupe une partie de la plante et que l'on place cette bouture dans l'eau jusqu'à ce qu'elle forme des racines, il s'agit en réalité de clonage. Le nouvel individu produit aura le même patrimoine génétique que le plant initial. Les scientifiques ont aussi développé des techniques de culture in vitro pour reproduire des plantes. Il s'agit de produire en laboratoire, dans un milieu stérile et contrôlé, des plantes entières à partir de quelques cellules provenant de la plante mère. Pour ce faire, on prélève une partie de la plante et on la transfère dans un milieu de culture adéquat. Les cultures sont placées dans des conditions favorables (température, humidité, luminosité, etc.) afin qu'elles forment de nouveaux plants qui seront ultérieurement mis en terre. La culture in vitro permet de multiplier rapidement et en grande quantité les plantes présentant des caractéristiques intéressantes, en plus de permettre la conservation d'espèces rares ou menacées. Tissus de carotte implantés sur un milieu de culture Muguet en floraison dans un milieu de culture Contrairement aux végétaux, les animaux qui nous sont utiles ne peuvent pas se reproduire de façon asexuée. Il n'existe donc aucune forme de clonage naturel chez les animaux. Par contre, les scientifiques ont développé des techniques permettant de cloner des animaux artificiellement. Ils peuvent donc produire des individus identiques génétiquement lors du clonage reproductif, ou encore en dupliquer uniquement certaines parties lors du clonage thérapeutique. Résumé des méthodes de clonage reproductif et thérapeutique Le clonage reproductif vise à créer un nouvel individu génétiquement identique à partir d'un parent unique. On peut d'abord obtenir des individus identiques en procédant à la séparation d'un embryon. En effet, si on divise un embryon issu de la fécondation pour en obtenir deux ou quatre et qu'on implante ceux-ci dans des mères porteuses, on obtiendra des clones de l'embryon initial. Cette technique est fréquemment utilisée pour reproduire les animaux de laboratoire. Elle permet de cloner des cellules embryonnaires, mais non des individus adultes. Le clonage d'un individu adulte doit se faire par la technique de transfert de noyau. Cette technique consiste à transplanter le noyau d'une cellule adulte dans un ovule dont on a retiré le noyau. Pour ce faire, on suit les étapes suivantes : prélever une cellule de l'individu que l'on désire cloner; prélever un ovule non fécondé d'un autre individu et lui retirer son matériel génétique, donc son noyau; transférer le noyau de l'individu à cloner dans l'ovule énucléé (dont le noyau a été enlevé), soit par injection directe ou par choc électrique (l'embryon obtenu possède le même matériel génétique que l'individu à cloner); implanter l'embryon dans l'utérus d'une mère porteuse dans lequel il se développera. L'individu obtenu sera un clone de l'individu initial. En 1997, le premier mammifère à avoir été cloné par cette méthode fut la brebis Dolly. Depuis, plusieurs autres espèces de mammifères ont été clonées : des souris, des lapins, des porcs et des vaches. Le taux de succès demeure toutefois variable puisque les techniques s'améliorent constamment. Méthode de clonage reproductif utilisée pour obtenir la brebis Dolly Dolly, le premier mammifère cloné en 1997 En agriculture, le clonage reproductif pourrait permettre d'obtenir des lignées d'individus performants ou résistants à certaines maladies. D'un point de vue médical, on pourrait réussir à créer des animaux produisant des organes compatibles avec les êtres humains et pouvant servir à des greffes ou encore à la fabrication de molécules thérapeutiques comme des anticorps et des vaccins. Malgré ces avantages, un clonage trop intensif risque de réduire la diversité génétique des espèces. De nombreux problèmes légaux, médicaux et éthiques sont soulevés par le clonage reproductif, principalement celui d'embryons humains. Considérant l'ensemble de la problématique, le clonage reproductif sur les humains est présentement interdit au Canada et dans bien d'autres pays. Le clonage thérapeutique vise à produire des cellules souches embryonnaires à partir d'une cellule humaine à partir desquelles des tissus ou des organes seraient créés. Cette technique présente l'avantage de produire des tissus ou des organes génétiquement identiques à la personne devant subir une greffe. Puisque ces tissus ou ces organes contiennent la même information génétique que celle du receveur, on élimine tout risque de rejet de la greffe. Méthode de clonage thérapeutique servant à produire des tissus humains ", "Le système reproducteur féminin et son anatomie\n\nLe système reproducteur féminin regroupe l'ensemble des organes qui interviennent dans la reproduction chez la femme. Ce système comprend les organes reproducteurs ainsi que les glandes qui y sont liées. Le système reproducteur féminin est particulier puisqu'il remplit deux fonctions. D'abord, il permet de participer à la création de nouveaux individus possédant un bagage génétique provenant du mélange des gènes des parents et à abriter et nourrir les nouveaux individus pendant la grossesse. Ensuite, ce système aide à maintenir l'équilibre physiologique chez la femme en jouant un rôle très important dans la phase de la puberté, mais aussi tout au long de sa vie dans les cycles hormonaux (menstruel et ovarien). Le système reproducteur féminin inclut: La partie externe du système reproducteur de la femme est regroupée dans un ensemble que l'on nomme la vulve. Celle-ci comporte plusieurs structures distinctes. La vulve correspond à l'ensemble des organes génitaux externes de la femme. Elle est constituée des grandes lèvres, des petites lèvres, du clitoris, de l'entrée du vagin, de l'hymen et du méat urinaire. Les grandes lèvres, homologues du scrotum de l’homme, possèdent généralement une pilosité et sont constituées de replis de peau s’étendant de l’avant à l’arrière. Entourées par les grandes lèvres, les petites lèvres sont des replis de peau sans poil, plus minces que ceux des grandes lèvres, homologues à la face antérieure du pénis et leur principale fonction est la protection de l'entrée du vagin. Les petites lèvres délimitent le vestibule, qui inclut l’entrée du vagin et le méat urinaire. L'entrée du vagin porte également le nom d'orifice vaginal. Tout juste en haut de cet orifice se trouve le méat urinaire. Il s'agit d'une petite ouverture par où est évacuée l'urine. Cette structure ne fait donc pas partie du système reproducteur de la femme. Au dessus du méat urinaire, à la jonction supérieure des petites lèvres, se situe un petit organe très sensible appelé clitoris. Celui-ci est protégé par un repli de peau qui le protège qui est nommé capuchon du clitoris ou prépuce du clitoris. Finalement, l'hymen est une petite membrane de peau très fine qui ferme partiellement l'entrée du vagin. L'obstruction partielle permet l'écoulement des règles. Cette membrane est habituellement rompue lors du premier rapport sexuel, lors de l’insertion d’un tampon, lors d’un examen gynécologique ou lors de la pratique d’un sport. La partie interne du système reproducteur de la femme contient la majorité des structures de celui-ci. Elle comporte les ovaires, les trompes de Fallope, l'utérus, le vagin et les glandes de Bartholin. Au nombre de deux, ces structures sont situées de chaque côté de l’utérus, à l'extrémité des trompes de Fallope. Ils produisent les ovules et sécrètent des hormones (comme l'oestrogène). Aussi appelée trompes utérines, les trompes de Fallope sont deux conduits qui relient les ovaires à l'utérus et permettent le passage des ovules. Les deux trompes sont d’une longueur d’environ 10 cm. Généralement, la fécondation, soit la fusion entre l’ovule et le spermatozoïde, se produit dans la partie élargie de la trompe de Fallope, appelée l'ampoule de la trompe utérine. L'utérus est l'un des organes les plus important du système reproducteur de la femme. C’est cette structure qui accueille, héberge et nourrit l’œuf fécondé. L’utérus a un peu la forme d’une poire et sa taille diffère selon que la femme a déjà eu ou non un enfant. Il est tapissé à l'intérieur de l'endomètre, une membrane richement vascularisée qui peut s'épaissir pour accueillir l'ovule fécondé qui pourra s'y accrocher et s'y développer. L'utérus se termine par une extrémité plus étroite nommée col de l'utérus. L'ouverture généralement petite permet l'écoulement du sang menstruel lors des menstruations. Cette ouverture s'agrandit de façon plutôt impressionnante pour permettre le passage du bébé lors de l'accouchement. De forme tubulaire, le vagin mesure entre 7 et 10 cm et est situé entre le col de l’utérus et la vulve. Il est l'organe de reproduction chez la femme puisqu'il accueille le pénis et le sperme lors d'un rapport sexuel. Le fait qu'il soit souple et élastique est important puisque son extensibilité est nécessaire lors des rapports sexuels et surtout lors du passage du bébé à l'accouchement. L’entrée du vagin est adjacent à une paire de glandes appelées les glandes de Bartholin ou les glandes vestibulaires majeures, qui sont l’homologue des glandes de Cowper du système reproducteur de l’homme. Leur rôle est la sécrétion d’un mucus qui lubrifie et humidifie le vagin, ce qui facilite le rapport sexuel. La sécrétion de ce mucus est généralement beaucoup plus importante lors d’une excitation sexuelle. Des glandes vestibulaires mineures participent aussi à la lubrification. La partie interne du système reproducteur de la femme contient la majorité des structures de celui-ci. Elle comporte les ovaires, les trompes de Fallope, l'utérus, le vagin et les glandes de Bartholin. ", "La succession écologique\n\nLa succession écologique est le processus d'évolution graduelle de la composition d'une communauté à la suite d'une perturbation (naturelle ou causée par l'activité humaine). Ce processus, constitué d'une série de changements dans l'écosystème, se poursuit jusqu'à ce que l'équilibre soit atteint de nouveau dans le milieu. Lors de la première étape de la succession, les première plantes, appelées plantes pionnières, s'installent dans le milieu ayant subi une perturbation. Ces plantes pionnières, comme les mousses et les lichens, aèrent le sol, l’amollissent et l’enrichissent en matières organiques. Par la suite, d'autres espèces, telles des herbes et des fougères, vont s'installer dans le milieu et rivaliser avec les espèces pionnières. Au fur et à mesure que le sol est colonisé par des herbes et des fougères, des espèces d'arbustes et d'arbres viennent former une nouvelle forêt. Il est important de garder en tête que ce processus peut prendre des centaines d'années. L’exemple le plus courant pour illustrer une succession écologique est celui du développement végétal qui suit un feu de forêt. 1. La forêt, dans son état initial 2-3. Perturbation par le feu 4. L'incendie fait un vide. Cependant, il reste des graines dans le sol et le vent, l'eau et les animaux apportent de nouvelles semences. 5. Des graminés et d'autres plantes herbacées repoussent. Ce sont habituellement des plantes à racines courtes dont les graines germent facilement et les plantes vivaces dont les racines n’auront pas complètement été brûlées. 6. Des petits buissons et jeunes arbres commencent à recoloniser le milieu. 7. Croissance rapide des conifères et croissance lente des feuillus qui tolèrent l'ombre. 8. Disparition progressive des espèces pionnières et intolérantes à l'ombre puisque l’accès à cette lumière devient de plus en plus difficile. ", "Darwin et la sélection naturelle\n\nNé en 1809, Charles Darwin est le père de la théorie de l'évolution qui a révolutionné le monde des sciences. C'est à ce naturaliste anglais que l'on doit, entre autres, l'explication du mécanisme qui mène à la formation des espèces, soit la sélection naturelle. La sélection naturelle est le mécanisme qui implique que les individus d'une espèce les mieux adaptés vont survivre et se reproduire. D'une génération à l'autre, les individus sont de mieux en mieux adaptés à leur environnement de par le passage des gènes liés aux caractères avantageux. Lors de l'un de ses nombreux voyages, il se rend sur les iles Galapagos, où il remarque que différentes espèces de pinsons peuplent les iles, mais qu'elles semblent avoir un lien de parenté. À son retour de voyage, en s'inspirant de ses observations, il écrit l'un de ses œuvres les plus marquantes, De l'origine des espèces au moyen de la sélection naturelle. Les pinsons de Darwin regroupent un peu plus d'une douzaine d'espèces très semblables en termes de couleur (bruns ou noirs). Les principales différences que Darwin a remarquées sont au niveau de la taille ainsi que de la forme du bec. Comme d'une ile à l'autre les ressources ne sont pas les mêmes, les régimes alimentaires des pinsons diffèrent, ce qui explique ces différences. ", "Les types d'agriculture et les pratiques agricoles\n\nAu fil des ans, les agriculteurs ont développé plusieurs types d'agriculture, selon la quantité produite et le produit cultivé. Le but premier de l'agriculture est de fournir une bonne partie de l'alimentation des humains et des animaux. Pour y parvenir, plusieurs types d'exploitation agricole existent. Les fermes d'élevage produisent non seulement la viande (bovins, porcs, volaille), mais cette catégorie inclut également les producteurs laitiers et les producteurs d'oeufs. Les fermes à grains font la culture des produits céréaliers (blé, avoine, lin, orge, maïs). De manière générale, les grandes fermes de cette catégorie vont pratiquer une monoculture, c’est-à-dire qu’elles ne produiront qu’une seule céréale en très grande quantité. Il y a également les fermes mixtes qui allient l'élevage et la culture. Ce sont souvent des fermes qui vont cultiver des céréales pour nourrir leurs animaux pendant l'hiver. Puisque ces fermes mixtes pratiquent divers types de culture, on parle alors de polyculture. Outre ces principaux types de culture, on trouve aussi la sylviculture (bois), l'aquaculture (culture de produits aquatiques : moules, crevettes) et l'horticulture (productions qui incluent les légumes, les fruits, les plantes et les arbres décoratifs). Pour tous ces types d’agriculture, on peut parler d’agriculture intensive ou d’agriculture extensive. L’agriculture intensive vise à produire le maximum sur un terrain restreint. Ce mode d’exploitation exige alors un travail acharné, des outils mécaniques efficaces et l’utilisation d’engrais et de produits chimiques variés. L’agriculture intensive est très spécialisée. L’agriculture extensive se pratique sur de très grandes surfaces divisées en sections. Le rendement des terres est plus faible, mais exige moins de travail spécialisé. Puisque toutes les populations humaines ont maintenant besoin des produits issus de lagriculture pour se nourrir, il devient important de protéger les territoires fertiles. En effet, les populations qui vivent en milieu urbain dépendent des territoires agricoles. Toutefois au cours de lhistoire, les villes se sont étendues jusque sur les terres les plus fertiles, faisant ainsi diminuer la proportion du territoire pouvant servir à lagriculture. La protection du territoire agricole fait en sorte quon ne peut utiliser ces zones à dautres fins. On assure ainsi la pérennité de la production agricole, de laquelle dépend lalimentation des citadins. La protection du territoire agricole nassure pas seulement le zonage des terres arables (fertiles), mais aussi la qualité de ces terres. Plusieurs terres agricoles sont considérées comme dégradées : elles sont moins productives et les cultures sont plus exposées aux risques naturels. Les sols sont alors plus vulnérables à lérosion, à la sécheresse et aux inondations. L’agriculture intensive a permis d’augmenter considérablement la productivité des fermes et d’assurer ainsi la sécurité alimentaire des populations. Toutefois, ce mode d’exploitation agricole a aussi des répercussions importantes sur les sols. La monoculture intensive rend les terres très sensibles. Un seul évènement peut causer la perte de l’ensemble de la production : invasion d’insectes ravageurs, sécheresse, inondation. Les monocultures rendent aussi les terres moins fertiles. Malgré les rotations et les systèmes de jachères, les sols contiennent moins d’éléments essentiels à la croissance des plantes. Les grandes fermes à production intensive doivent utiliser beaucoup d'engrais chimiques, de pesticides et autres produits chimiques pour protéger la production. Ces produits causent l'appauvrissement des terres et la pollution des sols. Les grands champs rendent les sols plus vulnérables à l'érosion par le vent et l'eau. De plus, le défrichement que nécessitent ces grands espaces contribue à la déforestation. Enfin, la propagation d'insectes, de champignons et autre nuisance s'y fait plus facilement. Les grandes surfaces agricoles ont aussi un impact sur l'ensemble de l'écosystème de la région : diminution de la biodiversité, introduction d'espèces causant un déséquilibre, pollution des eaux (causée par les engrais, les produits chimiques, les déchets organiques et les animaux d'élevage). En plus de ces déséquilibres environnementaux, plusieurs pratiques agricoles sont pointées du doigt comme étant les causes de nombreux problèmes. C’est le cas des modifications génétiques des aliments (OGM) qui peuvent rendre les plantes et les animaux plus résistants, mais qui peuvent éventuellement avoir des conséquences naturelles ou causer des maladies. De plus, les produits utilisés pour la croissance des plantes ou des animaux peuvent être assimilés par le corps humain lors de la consommation. Certaines pratiques peuvent aussi augmenter le risque de transmission de maladies animales sur les humains. Des maladies et des bactéries comme la vache folle, la grippe aviaire et la salmonelle peuvent contaminer tout un pan de la production. Dans certains cas, cela représente un danger pour les populations humaines : contamination ou épidémie. C'est pour pallier à toutes ces conséquences environnementales que de nouveaux modes de culture et d'élevage ont été mis de lavant. Ces pratiques alternatives visent un développement agricole durable : meilleure production, meilleur respect de l'environnement, diminution de l'énergie utilisée, réduction des déchets, etc. Ces productions tentent aussi de réduire les effets négatifs sur les sols, comme l'érosion et l'appauvrissement de la terre. Dans ces pratiques agricoles alternatives, on inclut par exemple l’agriculture biologique qui n’utilise aucun produit chimique et qui met en pratique des moyens de culture plus respectueux de l’environnement. On inclut également tous les élevages de taille réduite qui n’utilisent pas d’hormones de croissance et qui diminuent les impacts écologiques que peuvent entraîner les cheptels plus imposants. Les produits issus de ces pratiques agricoles alternatives sont toutefois plus chers à l’achat : la culture exige plus de temps, plus de soin et la production est moindre que dans la culture intensive massive. Toutes les régions agricoles peuvent être la cible d'évènements mettant la production en péril : inondations, sécheresses, insectes, érosion. Toutefois, certaines régions sont plus à risques que d'autres. Ces terres sont généralement situées dans des régions où la nature est fragile. Les pratiques agricoles doivent alors s'adapter aux risques naturels afin d'assurer la sécurité alimentaire des populations de la région. La population urbaine a constamment augmenté au cours des derniers siècles. Le développement industriel a entre autres participé à l'urbanisation. Depuis, les populations mondiales vivent majoritairement dans les milieux urbains. Ces territoires urbains prennent ensuite de l'expansion. Alors que la population qui vit dans les villes augmente, le territoire agricole a diminué peu à peu. C'est pourquoi les producteurs doivent assurer une production rentable, devant répondre aux besoins des populations urbaines. En raison des nouveaux soucis quant aux conséquences environnementales et à la prise de conscience du besoin de développer une agriculture plus durable, l'alimentation des populations représente parfois tout un défi à relever, en particulier dans les milieux à risque. Le marché des producteurs agricoles ne se limite pas non plus à la région en périphérie de leur production. Plusieurs produits sont distribués dans tout le pays ou font partie du commerce mondial. On doit alors assurer la distribution des produits agricoles : par train, par camion ou par bateau. C'est pourquoi il est possible de trouver des produits alimentaires qui ne proviennent pas de notre région comme les fruits tropicaux, le café, le chocolat, les noix et les céréales. La distribution de la production est directement reliée aux échanges commerciaux, aux lois internationales et au transport de marchandises. Le transport représente aussi un défi puisqu'il faut que les produits restent frais tout au long du voyage. Certains aliments ne sont produits que dans certaines régions du monde, en raison du sol et du climat. Ces aliments sont pourtant consommés partout. C'est le cas par exemple du café, du chocolat, du riz et du thé. Il arrive alors que ces produits soient issus de plantations immenses. Ces plantations limitent la variété de la production agricole des régions et diminuent la qualité des terres. De plus, dans plusieurs cas, les producteurs de ces aliments ne sont pas suffisamment payés pour ce qu'ils vendent. Pour pallier cette situation, de nombreux organismes font la promotion d'un commerce plus équitable. Ce commerce fait la promotion d'échanges plus justes où les petits producteurs sont payés selon la véritable valeur des aliments. Le commerce équitable fait également la promotion dune agriculture durable. ", "Le trait d'union\n\nLe trait d’union a plusieurs utilités. cerf-volant arc-en-ciel contre-performance rond-point rendez-vous elle-même, nous-mêmes, etc. celle-ci, ci-dessus, ci-contre, ci-après, ci-joint, ci-inclus, etc. cette femme-ci, ce livre-ci, etc. là-bas, là-dessus, là-dessous, etc. ce matin-là, cette maison-là, etc. Parle-t-il à sa mère? Sais-tu qui vient souper? Prend-il de longues vacances? Choisit-elle de bons romans? La prochaine fois, remarque-le. Ce crayon, prends-le. La prochaine fois, parles-en à ton ami. " ]

[ 0.8321927785873413, 0.8196181058883667, 0.8579294681549072, 0.8082045316696167, 0.8374295830726624, 0.825920045375824, 0.8139193058013916, 0.791201114654541, 0.7883480191230774, 0.761884331703186, 0.7553392648696899 ]

[ 0.8069700598716736, 0.819496750831604, 0.8267462253570557, 0.7802610397338867, 0.8109747171401978, 0.818043053150177, 0.7764589786529541, 0.7706953287124634, 0.7850176692008972, 0.7589162588119507, 0.7674715518951416 ]

[ 0.7821110486984253, 0.8081649541854858, 0.8028966188430786, 0.7812973260879517, 0.8062718510627747, 0.8279988765716553, 0.7652201056480408, 0.7619949579238892, 0.7674165368080139, 0.7771885395050049, 0.7470414638519287 ]

[ 0.3459438681602478, 0.39702093601226807, 0.41049832105636597, 0.17679396271705627, 0.4374758005142212, 0.3765183687210083, 0.12285687774419785, 0.21875891089439392, 0.3345521092414856, 0.15752647817134857, 0.07549145817756653 ]

[ 0.4720474371290587, 0.47294715175758334, 0.5143720651018266, 0.35504570468446783, 0.4620523769561531, 0.5294044375499508, 0.35147479035477175, 0.4176054721992939, 0.44117300593776565, 0.38452695408016946, 0.33264848866572855 ]

[ 0.7810828685760498, 0.7941613793373108, 0.8065336346626282, 0.7802126407623291, 0.7891057729721069, 0.7903097867965698, 0.7894030213356018, 0.7693151831626892, 0.7453749775886536, 0.772381067276001, 0.7671617269515991 ]

[ 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Le « tant pour cent » et le « cent pour cent »\n\nPour résoudre une situation de variation directe dans laquelle des pourcentages sont impliqués, on peut utiliser, selon le contexte, l'une ou l'autre des stratégies suivantes : Le calcul du tant pour cent d'un nombre consiste à trouver le nombre qui correspond à un certain pourcentage. Ce calcul revient à trouver le terme manquant dans une proportion dont l'un des rapports a un dénominateur de |100|. En d'autres mots, on cherche à quelle portion d'un ensemble correspond un certain pourcentage. Plusieurs méthodes permettent d'effectuer le calcul du « tant pour cent » d'un nombre. En voici deux. Méthode 1 : La multiplication par le pourcentage Méthode 2 : Le produit croisé Pour effectuer cette méthode avec succès, il convient de bien savoir comment exprimer un pourcentage en notation décimale. Lors d'un songage, 30 % des élèves d'une école secondaire de 1 500 élèves considèrent que le menu de la cafétéria doit être changé. 1. Exprimer le pourcentage en notation décimale ||\\displaystyle 30\\ \\%=\\frac{30}{100}=0{,}3|| 2. Multiplier le pourcentage en notation décimale par le nombre dont on cherche le « tant pour cent ». ||0{,}3\\times 1\\ 500=450|| Il y a donc |450| élèves qui considèrent que le menu de la cafétéria doit être changé. Cette méthode découle de la propriété fondamentale des proportions. Il est à noter que l'on peut aussi utiliser n'importe quelle méthode permettant de résoudre une situation directement proportionnelle pour calculer le « tant pour cent » d'un nombre. Cependant, on privilégie souvent la méthode du produit croisé lorsqu'il est question de pourcentages. Dans une classe de 32 élèves, 75 % sont des garçons. Combien y a-t-il de garçons dans le groupe? 1. Traduire la situation par une proportion dont l'un des rapports représente le pourcentage et dont l'autre contient un terme manquant au numérateur. ||\\displaystyle \\frac{?\\ \\text{élèves}}{32\\ \\text{élèves}}=\\frac{75}{100}|| 2. Calculer le «tant pour cent» à l'aide du produit croisé. ||\\begin{align}?\\times 100&=32\\times 75\\\\ \\\\ ?&=\\frac{32\\times 75}{100}\\\\ \\\\ ?&=24\\end{align}|| Il y a donc |24| garçons dans le groupe de |32| élèves. Le calcul du cent pour cent d'un nombre consiste à trouver la valeur représentant le 100 % d'un ensemble ou d'une quantité. Ce calcul s'effectuera à l'aide du nombre connu et du pourcentage auquel il correspond. Le produit croisé est la méthode privilégié pour calculer le « cent pour cent », mais il est possible d'effectuer ce calcul à l'aide de n'importe quelle méthode permettant de résoudre une situation directement proportionnelle. Sur un bateau de croisière, 64 % des personnes parlent l'anglais. Sachant que ce pourcentage correspond à 800 personnes, combien y a-t-il de vacanciers sur le navire? 1. Traduire la situation par une proportion dont l'un des rapports représente un pourcentage et dont l'autre contient un terme manquant au dénominateur (le « cent pour cent »). On sait que |\\color{blue}{64}\\ \\%| représente |\\color{blue}{800}| personnes. ||\\dfrac{\\color{blue}{64}}{100}=\\dfrac{\\color{blue}{800}\\ \\text{personnes}}{?\\ \\text{personnes}}|| 2. Calculer le « cent pour cent » à l'aide du produit croisé ou de la méthode de son choix. ||\\begin{align}64\\times ?&=100\\times 800\\\\ \\\\?&=\\frac{100\\times 800}{64}\\\\ \\\\?&=1\\ 250\\end{align}|| Il y a donc |1\\ 250| vacanciers sur le bateau de croisière. Normand projette d'allonger le quai de son chalet de 20 % cet été. Le quai fera alors 8,4 mètres de long. Quelle est la longueur actuelle du quai de Normand? 1. Traduire la situation par une proportion dont l'un des rapports représente un pourcentage et dont l'autre contient un terme manquant au dénominateur (le « cent pour cent »). Comme Normand allonge le quai de |20\\: \\%,| le pourcentage représentant le quai allongé est de |100\\: \\% +20\\: \\% = \\color{blue}{120\\:\\%}|. On sait donc que |\\color{blue}{120\\:\\%}| correspond à |\\color{blue}{8{,}4}\\:\\text{m}|. ||\\dfrac{\\color{blue}{120}}{100} = \\dfrac{\\color{blue}{8{,}4}\\:\\text{m}}{?\\:\\text{m}}|| 2. Calculer le « cent pour cent » à l'aide du produit croisé ou de la méthode de son choix. ||\\begin{align}120\\times ?&=100\\times 8{,}4\\\\ \\\\?&=\\frac{100\\times 8{,}4}{120}\\\\ \\\\?&=7\\end{align}|| La longueur actuelle du quai de Normand est donc de |7| mètres. ", "Les pourcentages et les situations directement proportionnelles\n\nOn retrouve couramment des pourcentages dans les situations de proportionnalité. Ils sont une façon d'exprimer le rapport de proportion d'une manière plus «imagée». Avant d'entrer dans le vif du sujet, rappelons ce qu'est un pourcentage. Un pourcentage, noté |\\small \\%|, est un rapport dont le dénominateur est 100. ||24\\%=\\displaystyle \\frac{24}{100}|| Les exemples suivants te permettront de mieux comprendre les pourcentages dans les situations de proportionnalité. Un automobiliste se rend de la ville |A| à la ville |B|. La distance entre les deux villes est de |350\\ \\text{km}|. L'animation ci-dessous illustre la proportion entre le pourcentage du trajet effectué et la distance parcourue par l'automobiliste. Déplace le curseur bleu au-dessus de la voiture pour contrôler l'animation. En appréciant l'animation, on remarque, par exemple, les égalités suivantes: ||\\begin{align} 7\\:\\%\\text{ de } 350\\:\\text{km}&=24,5\\:\\text{km}\\\\ \\\\52\\:\\% \\text{ de } 350\\:\\text{km}&=182\\:\\text{km}\\\\ \\\\100\\:\\%\\text{ de } 350\\:\\text{km}&=350\\:\\text{km}\\end{align}|| Il existe une façon mathématique de calculer un certain pourcentage d'un nombre. On appelle cette méthode le calcul du «tant pour cent». Une compagnie d'ingénierie compte 10 ingénieurs. Certains contrats, plus gros que d'autres, nécessitent un plus grand pourcentage de leurs employés. L'animation ci-dessous illustre la proportion entre le pourcentage et le nombre d'employés. Déplace le curseur bleu pour contrôler l'animation. Il est à noter que le nombre d'ingénieur a été arrondi à l'entier supérieur. En effet, pour un contrat nécessitant |25\\:\\%| des employés par exemple, on obtiendrait l'égalité suivante en effectuant le calcul de «tant pour cent»: ||25\\:\\%\\text{ de }10 \\text{ employés}=2.5\\text{ employés}|| Comme il est impossible pour l'entreprise d'assigner un demi ingénieur à une tâche, elle devra donc prendre |3| de ses ingénieurs pour mener le contrat à terme. On remarque aussi que certains contrats pourraient demander plus de |100\\:\\%| des ingénieurs de la compagnie. Pour ces contrats, on devra engager d'autres ingénieurs. Ces ingénieurs sont représentés en gris. ", "Les nombres et les ensembles de nombres\n\n\nUn nombre est un concept mathématique servant à compter, évaluer, mesurer, comparer ou ordonner des grandeurs. On exprime les nombres à l'aide de caractères appelés chiffres. Un peu comme les mots composés de lettres de l'alphabet, les nombres sont formés par la combinaison de chiffres. Il importe de bien connaître les règles d'accord et d'écriture des nombres lorsque l'on travaille avec ceux-ci. Les nombres nous permettent d'exprimer de façon mathématique la grandeur des choses qui nous entourent. Le nombre |6| représente le nombre d'étoiles contenues dans l'ensemble. Le nombre |\\text{-}2| est représenté par la position du point A sur la droite numérique. Le nombre |72,95| représente le coût en dollars de cette paire de souliers. Les nombres peuvent être ordonnés selon un ordre croissant ou décroissant, mais peuvent aussi être classés en ensembles selon leurs caractéristiques. En fonction de leurs caractéristiques, les nombres sont classés en différents ensembles. Le schéma ci-dessous illustre les relations qui existent entre les ensembles de nombres. Comme on peut voir dans ce schéma, l'ensemble des nombres naturels est inclus dans celui des nombres entiers. L'ensemble des nombres entiers est à son tour inclus dans celui des nombres rationnels. Les nombres réels, quant à eux, sont composés de l'union de l'ensemble des nombres rationnels et des nombres irrationnels. Le tableau suivant donne un aperçu des différents ensembles. Ensemble de nombres Description Exemples Nombres naturels |(\\mathbb N)| Nombres qui servent à dénombrer. |3|; |5|; |134|; |2\\ 099| Nombres entiers |(\\mathbb Z)| Nombres naturels et leurs opposés. |\\text{-}133|; |\\text{-}9|; |0|; |9|; |915| Nombres rationnels |(\\mathbb Q)| Nombres pouvant s'exprimer sous la forme |\\frac {a}{b}| où |\\small a| et |\\small b| sont des entiers et |\\small b\\neq0|. |\\displaystyle \\frac {3}{4}|; |\\displaystyle \\text{-}\\frac {1}{3}|; |3|; |6,4|; |\\text{-}5,\\overline {3}| Nombres irrationnels |(\\mathbb Q')| Nombres ne pouvant pas s'exprimer comme le quotient de deux nombres entiers. |\\sqrt 2|; |\\sqrt {11}|; |\\pi| Nombres réels |(\\mathbb R)| Nombres appartenant à l'ensemble des nombres rationnels ou à l'ensemble des nombres irrationnels. |\\text{-}16|; |\\displaystyle \\frac {5}{8}|; |\\sqrt 5|; |7|; |23,\\overline {6}| Il arrive parfois qu'on ajoute l'ensemble des nombres décimaux |(\\mathbb D)| à ces ensembles. Ce dernier regroupe tous les nombres rationnels dont le développement décimal est fini et non-périodique. Il forme donc un sous-ensemble des nombres rationnels qui comprend l'ensemble des nombres entiers (sur le schéma, l'ensemble des nombres décimaux serait représenté par un cercle supplémentaire autour du cercle bleu des nombres entiers et à l'intérieur du rectangle vert des nombres rationnels). Certains symboles sont couramment utilisés pour la notation des ensembles de nombres. La tableau suivant résume la liste de ces symboles. Symboles Définition Exemples |\\{\\ ,\\}| Énumération des éléments d'un ensemble sous forme d'extension. |\\{0,1,2,3,4,...\\}| |\\in| Appartient à, est élément de |3\\in \\mathbb{N}| |\\notin| N'appartient pas, n'est pas élément de |\\displaystyle \\frac{2}{5}\\notin \\mathbb{Z}| |\\subset| Est inclus dans |\\mathbb{Z}\\subset\\mathbb{Q}| |\\small \\bigcup| Union de deux ensembles |\\mathbb{R}=\\mathbb{Q}\\ \\small{\\bigcup}\\ \\normalsize{\\mathbb{Q'}}| |*| Exclusion du nombre zéro. |\\mathbb{N}^*| représente l'ensemble des nombres naturels sans |0|. |_+| Éléments positifs de l'ensemble seulement |\\mathbb{Z}_+| représente l'ensemble des entiers positifs. |_-| Éléments négatifs de l'ensemble seulement |\\mathbb{Q}_-| représente l'ensemble des nombres rationnels négatifs seulement. ", "L'écriture des nombres\n\nLes nombres peuvent être écrits de différentes façons : en fraction, en notation décimale, en notation scientifique, etc. Il est important de connaitre les caractéristiques de chacune de ces écritures ainsi que les méthodes pour passer d'une forme à l'autre. Par contre, les nombres ne se sont pas toujours écrits avec les chiffres tels qu'on les connait aujourd'hui. En fonction de l'époque et de la culture, différentes écritures et modes de représentation ont été utilisés au fil des années. De plus, la base 10 qui est utilisée universellement de nos jours n'a pas toujours fait l'unanimité. En effet, différents systèmes de numération ont existé et existent toujours, notamment en informatique, pour représenter les nombres. ", "Les nombres entiers (Z)\n\nLes nombres entiers, représentés par |\\mathbb{Z}|, regroupent tous les nombres entiers positifs et négatifs. On utilise fréquemment l'appellation nombres entiers relatifs. On peut voir l'ensemble des nombres entiers comme l'ensemble regroupant les nombres entiers naturels |(\\mathbb{N})| et leurs opposés, les nombres entiers négatifs. Tout comme les nombres entiers naturels, les nombres entiers ont une partie décimale nulle. Pour bien comprendre l'ensemble des nombres entiers, il convient de définir ce que sont des nombres opposés. Deux nombres sont opposés s'ils sont à une même distance de zéro. À l'écrit, on constate qu'il s'agit du même nombre qui est écrit deux fois, mais il est possible de noter une petite différence: l'un est positif et l'autre est négatif. Au niveau arithmétique, on dit que deux nombres sont opposés lorsque leur somme est nulle. La droite numérique permet de bien comprendre le concept de nombre opposé. Comme nous pouvons le voir, le nombre |\\small\\text{-}2| est l'opposé du nombre |\\small 2|. Ces deux nombres sont à une même distance de zéro, mais sont de signes contraires. De plus, la somme de ces deux nombres est nulle. ||\\text{-}2+2=0|| Par ailleurs, la notion d'opposé d'un nombre n'est pas uniquement appliquable dans |\\mathbb{Z}|, mais dans la majorité des sous-ensembles des |\\mathbb{R}|. Sur une droite numérique, les nombres entiers peuvent être représentés par des points à la position des entiers positifs ET négatifs. Les point oranges sur la droite numérique ci-dessous représentent quelques éléments de l'ensemble des nombres entiers : Les nombres entiers |(\\mathbb{Z})| forment un sous-ensemble des nombres réels et ils incluent l'ensemble des nombres entiers naturels. En utilisant les notations associées aux ensembles de nombres, ceci s'écrit ||\\mathbb{N}\\subset\\mathbb{Z}|| et se lit «l'ensemble des nombres entiers naturels est inclus dans l'ensemble des nombres entiers». Voici un schéma qui démontre l'emplacement des nombres entiers naturels |\\mathbb N| dans l'ensemble des nombres entiers |\\mathbb Z| : Bref, l'ensemble des nombres entiers |(\\mathbb{Z})| comprend les nombres entiers positifs, que l'on appelle les nombres naturels |(\\mathbb N)|, et leurs opposés. Exemple 1 Le nombre |\\small 8|, le nombre |\\small \\text{-}92\\ 683| et le nombre |\\small \\text{-}11|, ainsi que leurs opposés, font partie des nombres entiers. Exemple 2 Les nombres représentés par |\\text{-}\\frac{8}{4}| et |\\frac{54}{9}| font aussi partie de l'ensemble des nombres entiers, car ils correspondent respectivement aux nombres |\\small \\text{-}2| et |\\small 6|. Les opposés de ces nombres appartiennent aussi aux nombres entiers. Exemple 3 Par contre, les nombres |\\small 1\\ 521,46| et |\\small \\text{-}95,431| ne sont pas des nombres entiers, car ils possèdent un reste (une partie décimale non nulle). En utilisant les notations associées aux ensembles, on pourrait écrire ||\\begin{align} \\text{-}92\\ 683&\\in\\mathbb{Z}\\\\1\\ 521,46&\\notin\\mathbb{Z}\\end{align}|| Les notations associées aux ensembles permettent aussi de désigner certains sous-ensembles précis de l'ensemble des nombres entiers. Certaines situations réelles impliquent les nombres entiers et aident à les comprendre. Exemple 1: La température On mesure la température à l'aide d'un thermomètre gradué en degré Celsius |\\small (°C)|. En été, la température est supérieure à |\\small 0°C|; elle est donc représentée par des nombres positifs. Toutefois, en hiver, la température tombe sous le point de congélation de l'eau et devient inférieure à |\\small 0°C|. Ainsi, elle devient négative. Le thermomètre ci-dessus indique une température inférieure à |\\small 0°C|, soit |\\small \\text{-}17°C.| Exemple 2 : L'altitude L'altitude est la distance verticale d'un point du relief terrestre mesurée à partir du niveau de la mer. On exprime cette hauteur ou cette profondeur à l'aide d'une échelle graduée en mètres. Le |\\small 0| de l'échelle représente le niveau de la mer. ", "Ordonner des nombres réels\n\nLa comparaison de nombres réels permet de situer ces nombres les uns par rapport aux autres. On peut alors les placer en ordre croissant ou en ordre décroissant. Placer les nombres en ordre croissant revient à placer les nombres selon leur valeur, soit de la plus petite à la plus grande. Placer les nombres en ordre décroissant revient à placer les nombres selon leur valeur, soit de la plus grande à la plus petite. Comme l'ensemble des nombres réels peut être représenté par une droite numérique, cette dernière nous sera très utile. Plusieurs méthodes permettent de placer des nombres réels en ordre. Nous en présenterons une. Les nombres réels peuvent être exprimés sous plusieurs formes: notation décimale, notation fractionnaire, radicaux, etc. Pour pouvoir les mettre en ordre avec succès, il faut préalablement les exprimer tous sous la même forme. La forme qu'on privilégie généralement est la notation décimale. Placer en ordre décroissant les nombres réels suivants: ||\\frac{3}{4}\\qquad 0\\qquad \\text{-}0,752\\qquad \\sqrt[3]{2}\\quad \\text{-}\\frac{\\pi}{6}\\qquad \\frac{6}{5}|| 1. Déterminer si on doit placer les nombres en ordre croissant ou décroissant. Tel que mentionné dans l'énoncé, les nombres doivent être placés en ordre décroissant, c'est-à-dire du plus grand au plus petit. 2. Exprimer les nombres réels en notation décimale à l'aide de la calculatrice, au besoin. ||\\begin{align}\\frac{3}{4}&=0,75 & &\\qquad & \\sqrt[3]{2}&=1,259921...\\\\ \\\\ \\text{-}\\frac{\\pi}{6}&=\\text{-}0,523598... & &\\qquad & \\frac{6}{5}&=1,2\\end{align}|| 3. Garder autant de décimales que nécessaire à la comparaison des nombres en arrondissant. Nous garderons 3 décimales. Afin de bien comparer les nombres, il est aussi conseillé d'ajouter des |\\small \\color{red}{0}| afin que toutes les parties décimales contiennent le même nombre de chiffres. ||\\underbrace{0,75\\color{red}{0}}_{\\frac{3}{4}}\\qquad \\underbrace{0,\\color{red}{000}}_{0}\\qquad \\text{-}0,752 \\qquad \\underbrace{1,260}_{\\sqrt[3]{2}}\\qquad \\underbrace{\\text{-}0,524}_{\\text{-}\\frac{\\pi}{6}}\\qquad \\underbrace{1,2\\color{red}{00}}_{\\frac{6}{5}}||4. Positionner les nombres obtenus à l'étape 3 sur une droite numérique. 5. Placer les nombres dans l'ordre désiré en les exprimant sous leur forme initiale. On obtient l'ordre décroissant suivant: ||\\sqrt[3]{2}\\ >\\ \\frac{6}{5}\\ >\\ \\frac{3}{4}\\ >\\ 0\\ >\\ \\text{-}\\frac{\\pi}{6}\\ >\\ \\text{-}0,752|| ", "Ordonner des nombres irrationnels\n\nLa comparaison de nombres irrationnels permet de situer ces nombres les uns par rapport aux autres. On peut alors les placer en ordre croissant ou en ordre décroissant. Placer les nombres en ordre croissant revient à placer les nombres selon leur valeur, soit de la plus petite à la plus grande. Placer les nombres en ordre décroissant revient à placer les nombres selon leur valeur, soit de la plus grande à la plus petite. Plusieurs méthodes permettent de placer des nombres irrationnels en ordre. Nous en présenterons une. Lorsqu'il est question de placer en ordre des nombres irrationnels, il est utile de les exprimer en notation décimale pour ensuite pouvoir les positionner sur une droite numérique. Voici les étapes de cette démarche. Placer en ordre croissant les nombres irrationnels suivants : ||\\sqrt{2}\\qquad \\pi\\qquad \\sqrt{3}\\qquad \\text{-}\\frac{\\pi}{2}\\qquad \\text{-}\\frac{\\pi}{3}\\qquad \\text{-}\\frac{\\sqrt{10}}{2}|| 1. Déterminer si on doit placer les nombres en ordre croissant ou décroissant. Tel que mentionné dans l'éconcé, les nombres doivent être placés en ordre croissant, c'est-à-dire du plus petit au plus grand. 2. Exprimer les nombres irrationnels en notation décimale à l'aide de la calculatrice. ||\\begin{align} \\sqrt{2}&=1,414213... & &\\qquad & \\frac{\\pi}{4}&=0,785398...\\\\ \\\\\\sqrt{3}&=1,732050... & &\\qquad & \\text{-}\\frac{\\pi}{2}&=\\text{-}1,570796...\\\\ \\\\ \\text{-}\\frac{\\pi}{3}&=\\text{-}1,047197... & &\\qquad & \\text{-}\\frac{\\sqrt{10}}{2}&=\\text{-}1,581138...\\end{align}|| 3. Garder autant de décimales que nécessaire à la comparaison des nombres en arrondissant. Dans cet exemple, on peut garder 3 décimales en arrondissant aux millièmes. ||\\begin{align} \\sqrt{2}&\\approx1,414 & &\\qquad & \\frac{\\pi}{4}&\\approx0,785\\\\ \\\\ \\sqrt{3}&\\approx1,732 & &\\qquad & \\text{-}\\frac{\\pi}{2}&\\approx\\text{-}1,571\\\\ \\\\ \\text{-}\\frac{\\pi}{3}&\\approx\\text{-}1,047 & &\\qquad & \\text{-}\\frac{\\sqrt{10}}{2}&\\approx\\text{-}1,581\\end{align}|| 4. Positionner les nombres sur une droite numérique à l'aide des valeurs obtenues à l'étape 3. 5. Placer les nombres dans l'ordre désiré en les exprimant sous leur forme initiale. On obtient l'ordre croissant suivant: ||\\text{-}\\frac{\\sqrt{10}}{2}\\ <\\ \\text{-}\\frac{\\pi}{2}\\ <\\ \\text{-}\\frac{\\pi}{3}\\ <\\ \\frac{\\pi}{4}\\ <\\ \\sqrt{2}\\ <\\ \\sqrt{3}|| ", "La division de nombres entiers\n\nEffectue la division suivante : |3\\ 069 \\div 9| Étape 1 : On place le diviseur dans un « crochet ». Étape 2 : Pour effectuer la division, on procède de la gauche vers la droite du dividende. Si un seul chiffre ne fonctionne pas, il faut en prendre deux. Si deux ne fonctionnent pas, en prendre trois et ainsi de suite. On se demande combien de fois le diviseur |(9)| entre dans |3.| |9| n’entre pas dans |3| puisque |3| est plus petit que |9.| Dans ce cas, on emploie ensemble les deux chiffres les plus à gauche du nombre |(30).| On se demande combien de fois |9| entre dans |30.| |9| entre |3| fois dans |30| puisque |3 \\times 9 = 27| Alors, on place le résultat |(3)| sous le crochet et on multiplie ce chiffre par le chiffre dans le crochet |(3\\times 9 = 27).| On inscrit ce résultat sous |30.| Remarque : Si on ne peut pas obtenir précisément le nombre recherché |(30),| on doit choisir un multiple du diviseur |(9)| dont le produit sera le plus proche et plus petit que ce nombre à atteindre. Ainsi, on n'aurait pas pu choisir |4| dans l'exemple en cours puisque |4 \\times 9 = 36 > 30.| Étape 3 : On effectue la soustraction. Étape 4 : On abaisse le chiffre suivant du dividende à la droite de la réponse de la soustraction. Étape 5 : On répète les étapes 2 et 3 avec ce nouveau nombre. Combien de fois |9| (le diviseur) entre dans |36?| |9| entre |4| fois dans |36 :| |4\\times 9 = 36.| On place ce résultat |(36)| sous l’autre |36| et on effectue la soustraction. Même si la réponse de la soustraction égale zéro |(0),| ce n’est pas terminé puisqu’il reste un chiffre à abaisser. On poursuit avec la même démarche. Étape 6 : On abaisse le chiffre restant |(9)| à côté du |0.| Combien de fois |9| entre dans |9?| |9| entre une fois dans |9 :| |9 \\times 1 = 9.| On place |9| sous |09| et on effectue la soustraction : |9-9 = 0| Étape 7 : Si la réponse à la dernière soustraction est |0,| cela signifie que la division est terminée. Dans notre exemple, le résultat obtenu à la dernière soustraction est de |0.| La réponse à l'opération |3\\ 069 \\div 9| est donc |341.| Si la dernière soustraction donne un résultat autre que 0, on peut utiliser ce résultat comme reste. En effectuant |3\\ 074 \\div 8,| on obtient |384| dans la réponse finale, mais il reste un |2| à la fin de la dernière soustraction. On dira donc que la réponse est : 384 reste 2. La division peut aussi s'écrire comme ceci : |3\\ 074 = (8\\times 384)+2| ... ou encore comme cela : |3\\ 074 \\div 8 = 384 + \\dfrac{2}{8} = 384 + \\dfrac{1}{4}.| On peut aussi poursuivre la division en ajoutant des décimales à la réponse. Une fois tous les chiffres du dividende abaissés, on place une virgule à côté de la réponse. Cela permet d’ajouter un zéro |(0)| à la droite de la réponse de la soustraction (dans ce cas-ci, le 2 devient 20). Ce |0| vient du fait que la portion décimale d'un nombre entier est constituée uniquement de |0.| Par la suite, on ajoute un zéro |(0)| à la droite de chaque résultat de soustraction. On arrête quand le résultat d’une soustraction donne zéro |(0).| Il se peut également qu’une division se termine après plusieurs décimales ou ne se termine pas du tout. Si tel est le cas, on arrête pour arrondir la réponse à la position demandée. Accéder au jeu Accéder au jeu ", "Ordonner des nombres décimaux\n\n\nLa comparaison des nombres décimaux permet de situer ces nombres les uns par rapport aux autres. On peut alors les placer en ordre croissant ou décroissant. Pour bien comprendre ce qui sera abordé dans cette fiche, il convient de se rappeler quelques notions concernant la notation décimale L'ordre dans les nombres décimaux peut être représenté de plusieurs façons. En voici une. La droite numérique Comme pour les nombres naturels et les nombres entiers, il est possible de représenter l'ordre dans les nombres décimaux à l'aide d'une droite numérique. Les nombres suivants sont représentés sur la droite numérique. On peut voir que |\\small \\text{-2,1}| est le nombre avec la plus petite valeur, car il est celui positionné le plus à gauche sur la droite numérique. Le nombre |\\small 2|, pour sa part, est le nombre ayant la plus grande valeur, car il est celui positionné le plus à droite. L'ordre croissant de ces nombres est obtenu en les inscrivant de gauche à droite.||\\text{-}2,1\\ <\\ \\text{-}1,3\\ <\\ 0,2\\ <\\ 1\\ <\\ 1,55\\ <\\ 2|| On obtient l'ordre décroissant en inscrivant ces nombres de droite à gauche. ||2\\ >\\ 1,55\\ >\\ 1\\ >\\ 0,2\\ >\\ \\text{-}1,3\\ >\\ \\text{-}2,1|| Certaines méthodes permettent de placer en ordre des nombres décimaux. Nous en présenterons deux. Pour placer en ordre des nombres décimaux positifs plus facilement, il est possible de les séparer en groupes selon le nombre de chiffres qui composent leur partie entière (ceux placé à gauche de la virgule). Voici les étapes de cette méthode. Prenons les nombres décimaux positifs suivants: ||3,1562\\qquad \\qquad 14,2|| On remarque que la partie entière de |\\small \\color{red}{3},1562| est composée d'un seul chiffre, alors que celle de |\\small \\color{red}{14},2| est composée de deux chiffres. On a donc que ||3,1562\\ <\\ 14,2|| Par exemple, ||14,2=14,2\\color{red}{0000}|| Normalement, on évite d'inscire les zéros à la fin d'une partie décimale, mais il peut être utile de le faire lors de la comparaison de nombres. Si deux nombres positifs ont une partie entière composée du même nombre de chiffres, il est possible d'utiliser le truc suivant pour les comparer. Place en ordre croissant les nombres suivants : ||23,5\\qquad 7,25\\qquad 102,4\\qquad 26,72\\qquad 23\\qquad 7,523\\qquad 100,1|| 1. Déterminer si on doit placer les nombres en ordre croissant ou décroissant. Tel que mentionné dans la question, les nombres doivent être placés en ordre croissant, c'est-à-dire du plus petit au plus grand. 2. Regrouper les nombres à ordronner selon le nombre de chiffres qui composent leur partie entière. On aura trois groupes ici, les nombres dont la partie entière comporte |\\color{green}{1}| chiffre, ceux dont elle comporte |\\color{blue}{2}| chiffres et ceux dont elle comporte |\\color{purple}{3}| chiffres.||\\enclose{circle}[mathcolor=\"blue\"]{\\color{black}{23,5}}\\qquad \\enclose{circle}[mathcolor=\"green\"]{\\color{black}{7,25}} \\qquad \\enclose{circle}[mathcolor=\"purple\"]{\\color{black}{102,4}}\\qquad \\enclose{circle}[mathcolor=\"blue\"]{\\color{black}{26,72}}\\qquad \\enclose{circle}[mathcolor=\"blue\"]{\\color{black}{23}}\\qquad\\enclose{circle}[mathcolor=\"green\"]{\\color{black}{7,523}}\\qquad\\enclose{circle}[mathcolor=\"purple\"]{\\color{black}{100,1}}|| ||\\underbrace{\\color{green}{7,523\\quad 7,25}} \\qquad\\qquad \\underbrace{\\color{blue}{23,5\\quad 26,72\\quad 23}}\\qquad\\qquad \\underbrace{\\color{purple}{102,4\\quad 100,1}}|| 3. Mettre les nombres de chacun des groupes en ordre selon l'ordre désiré. En utilisant le truc ci-haut, on peut placer les nombres de chacun des trois groupes en ordre croissant. Pour s'aider, il est possible d'ajouter des |\\small \\color{red}{0}| à la fin des parties décimales. On obtient ceci ||\\color{green}{7,25}\\color{red}{0}\\ <\\ \\color{green}{7,523}\\qquad\\qquad \\color{blue}{23,}\\color{red}{00}\\ <\\ \\color{blue}{23,5}\\color{red}{0}\\ <\\ \\color{blue}{26,72}\\qquad\\qquad \\color{purple}{100,1}\\ <\\ \\color{blue}{102,4}|| 4. Mettre les groupes en commun pour obtenir les nombres dans l'ordre voulu. Comme on sait que plus il y a de chiffres dans la partie entière d'un nombre, plus il est grand, on obtient l'ordre croissant suivant: ||\\color{green}{7,25}\\ <\\ \\color{green}{7,523}\\ <\\ \\color{blue}{23}\\ <\\ \\color{blue}{23,5}\\ <\\ \\color{blue}{26,72}\\ <\\ \\color{purple}{100,1}\\ <\\ \\color{blue}{102,4}|| Cette méthode est plus polyvalente que la précédente. Elle permet de placer en ordre des nombres décimaux positifs et négatifs. En voici les étapes. Place en ordre décroissant les nombres suivants: ||\\text{-}0,6\\qquad 0,15\\qquad 1,5\\qquad \\text{-}1,9\\qquad \\text{-}1,3\\qquad 1,95|| 1. Déterminer si on doit placer les nombres en ordre croissant ou décroissant. Tel que mentionné dans la question, les nombres doivent être placés en ordre décroissant, c'est-à-dire du plus grand au plus petit. 2. Tracer une droite numérique, si elle n'est pas déjà fournie. On a décidé de tracer une droite numérique ayant un pas de graduation de |\\small 0,1|. 3. Positionner sur la droite numérique les nombres à mettre en ordre. En tenant compte du pas de graduation, on place les nombres du mieux que l'on peut. 4. Placer les nombres dans l'ordre désiré. Comme les nombres les plus grands sont ceux qui sont positionné le plus à droite, on obtient l'ordre décroissant suivant: ||1,95\\ >\\ 1,5\\ >\\ 0,15\\ >\\ \\text{-}0,6\\ >\\ \\text{-}1,3\\ >\\ \\text{-}1,9|| ", "Cet, cette et sept\n\nCet est un déterminant démonstratif masculin et singulier. Cette est également un déterminant démonstratif, mais féminin et singulier. Ces déterminants permettent de désigner plus particulièrement une personne ou un objet. Cet homme est gentil. Cet homme-là est gentil. Cette jolie fleur me fait plaisir. Cette jolie fleur-là me fait plaisir. Sept peut être un déterminant numéral qui désigne un nombre. Sept peut également être un pronom numéral qui désigne un ensemble de sept personnes ou éléments. Sept pêcheurs sont dans l’embarcation. Deux pêcheurs sont dans l’embarcation. Sept viendront pêcher des truites. Deux viendront pêcher des truites. Accéder au jeu ", "Répertoire de révision – Mathématiques – Primaire 1re et 2e année\n\n En mathématiques, tu dois étudier et utiliser les concepts suivants : Sens et écriture des nombres Les valeurs et les positions des nombres Les symboles mathématiques Les nombres pairs Les nombres impairs Compter des nombres naturels (à venir) Représenter des nombres naturels (à venir) Composer et décomposer un nombre naturel de différentes façons Comparer entre eux des nombres naturels L'ordre croissant et l'ordre décroissant des nombres Placer en ordre des nombres naturels Estimation et arrondissement d'un nombre entier Sens des opérations sur des nombres L'addition Les tables d'addition La soustraction Les tables de soustraction Le calcul mental Les régularités Traduire une situation à l’aide de schémas ou d’équations (à venir) Reconnaître des expressions équivalentes et déterminer un terme manquant dans une équation (à venir) Les sortes de lignes Identifier des figures planes Les solides Mesurer un objet avec une règle ou des blocs et estimer la mesure d'un objet (à venir) Résultats possibles d’une expérience aléatoire simple ", "Les populations\n\nUne population est un groupe d'individus de la même espèce qui vivent dans un même lieu, et ce, au même moment. Afin de bien la désigner, il est nécessaire de préciser dans quel lieu géographique elle se trouve. Le terme population est utile pour dénombrer le nombre d’individus d’une même espèce sur un territoire donné. On détermine les caractéristiques d'une population grâce à des indicateurs tels que l’âge des individus, leur taille, leur sexe, le nombre de naissances et de décès, etc. On répertorie alors ces données sous forme de statistiques. Évidemment, il est impossible de capturer tous les individus d’une espèce pour en faire le dénombrement. Il existe donc des méthodes indirectes d’échantillonnages (voir la fiche l'étude des populations pour plus de détails). On retrouve une population de cerf de Virginie isolée sur l'île d'Anticosti, mais on peut également en retrouver un peu partout en Amérique du Nord. Cette population est composée de cerfs généralement plus petits que ceux que l'on trouve ailleurs. On retrouve trois populations de morses dans le monde : la première dans le nord de l'océan Atlantique, la deuxième au nord de l'océan Pacifique et la dernière dans la mer de Lapstev (Russie). On peut distinguer les populations par certaines caractéristiques physiques, comme le poids et le développement des défenses. Les avantages de bien connaître les populations d’un écosystème sont nombreux. Il est par exemple possible de mieux comprendre la biodiversité d'un écosystème, de lutter contre certaines maladies (parasites, agents pathogènes) ou de contrôler la dynamique d’une population donnée. Par ailleurs, les biologistes qui participent à l’échantillonnage dans le but de mieux connaître une population doivent tenir compte de la dynamique de cette population. Des fluctuations peuvent survenir selon le moment de l’année où est réalisée l’étude. " ]

[ 0.8751368522644043, 0.861795961856842, 0.8339954614639282, 0.8203247785568237, 0.8307590484619141, 0.8559243083000183, 0.8516929149627686, 0.8376004695892334, 0.8512547016143799, 0.8349230885505676, 0.840828537940979, 0.8040003776550293 ]

[ 0.8319038152694702, 0.8391302824020386, 0.813468337059021, 0.8146873712539673, 0.8111887574195862, 0.8123348355293274, 0.8113861083984375, 0.8209383487701416, 0.8159499168395996, 0.8090077638626099, 0.809860348701477, 0.7982127070426941 ]

[ 0.8233813047409058, 0.8211239576339722, 0.8095322847366333, 0.7957237958908081, 0.7882401347160339, 0.8159823417663574, 0.8054308891296387, 0.7979824542999268, 0.8104305863380432, 0.7743622660636902, 0.8106303215026855, 0.7777293920516968 ]

[ 0.5052329301834106, 0.5722849369049072, 0.23770380020141602, 0.2453080415725708, 0.23473457992076874, 0.355798602104187, 0.27510833740234375, 0.4847925901412964, 0.37692028284072876, 0.1967599242925644, 0.3755738139152527, 0.17171454429626465 ]

[ 0.621396231701612, 0.6923354067299594, 0.6025925038818453, 0.6576092642350436, 0.5596225803830719, 0.5507059200889497, 0.5355065030590298, 0.5181555064917823, 0.5378954492952617, 0.5543431338822185, 0.5012139944104357, 0.5165848172179563 ]

[ 0.8284918069839478, 0.8283159732818604, 0.8259660005569458, 0.8186429738998413, 0.8067495822906494, 0.825931191444397, 0.8110877275466919, 0.8247969150543213, 0.8201541900634766, 0.8043026924133301, 0.7842888832092285, 0.8395644426345825 ]

[ 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "De la fraction au nombre décimal et l'inverse\n\nDans certaines situations, il peut être utile de passer d'une fraction à un nombre décimal ou l'inverse. La fiche suivante traite des méthodes à utiliser pour effectuer ces passages avec succès. Puisqu'une fraction peut être vue comme une division non effectuée, on peut passer à la forme décimale tout simplement en effectuant la division représentée par la fraction. Exprime |\\displaystyle \\frac{3}{4}| en nombre décimal. 1. Effectuer la division du numérateur de la fraction par le dénominateur. 2. Écrire le résultat de la division. On a donc | \\frac{3}{4}=0,75|. Exprime |\\displaystyle \\frac{2}{25}| en nombre décimal. 1. Effectuer la division du numérateur de la fraction par le dénominateur. 2. Écrire le résultat de la division. On a donc |\\displaystyle \\frac{2}{25}=0,08|. Certaines fractions ne peuvent pas s'écrire en nombres décimaux. Il est possible d'exprimer un nombre décimal en fraction de la façon suivante. Exprime |0,54| en fraction irréductible. 1.Observer le nombre de chiffres après la virgule du nombre décimal pour déterminer le dénominateur à utiliser. On remarque qu'il y a deux chiffres après la virgule dans |0,54|. On utilisera le nombre |100| comme dénominateur. 2.Écrire une fraction dont le numérateur est le nombre décimal sans la virgule et dont le dénominateur est celui choisi à l'étape 1.||\\displaystyle 0,54=\\frac{54}{100}|| 3. Simplifier la fraction au besoin.||\\displaystyle \\frac{54\\color{green}{\\div 2}}{100\\color{green}{\\div 2}}=\\frac{27}{50}|| Ainsi, |\\displaystyle 0,54=\\frac{27}{50}|. Exprime |0,333| en fraction irréductible. 1. Observer le nombre de chiffres après la virgule du nombre décimal pour déterminer le dénominateur à utiliser. On remarque qu'il y a trois chiffres après la virgule dans |0,333|. On utilisera le nombre |\\small 1000| comme dénominateur. 2. Écrire une fraction dont le numérateur est le nombre décimal sans la virgule et dont le dénominateur est celui choisi à l'étape 1.||\\displaystyle 0,333=\\frac{333}{1000}|| 3. Simplifier la fraction au besoin. La fraction ne peut pas être plus simplifiée ici. On a donc |\\displaystyle 0,333=\\frac{333}{1000}|. ", "Les fractions équivalentes et la réduction\n\nLes fractions équivalentes sont des fractions qui représentent le même nombre, la même proportion. Pour passer d'une fraction à une autre fraction équivalente, on peut multiplier ou diviser cette fraction par une fraction-unité |\\left(\\dfrac { 2 }{ 2 } ,\\dfrac { 3 }{ 3 } ,\\dfrac { 6 }{ 6 }\\right)| On cherche des fractions équivalentes à |\\dfrac { 3 }{ 4 }.| A) On peut décider de multiplier par la fraction-unité : |\\dfrac { 2 }{ 2 }| |\\dfrac { 3 }{ 4 } \\times \\dfrac { 2 }{ 2 } =\\dfrac { 3\\times 2 }{ 4\\times 2 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }| (fraction équivalente) B) On peut aussi décider de multiplier par |\\dfrac { 5 }{ 5 }| |\\dfrac { 3 }{ 4 } \\times \\dfrac { 5 }{ 5 } =\\dfrac { 3\\times 5 }{ 4\\times 5 } =\\dfrac { 15 }{ 20 }| (fraction équivalente) On peut utiliser un rectangle pour représenter une fraction. On peut comparer ce rectangle à une tablette de chocolat à partager. On remarque que peu importe le nombre de divisions, la surface de toutes les portions reste la même. Les parties colorées en jaune représentent la fraction utilisée (le numérateur de la fraction). On se rend vite compte que l’on pourrait encore diviser le rectangle en de plus petites parties et trouver d’autres fractions équivalentes. On peut utiliser un cercle pour représenter une fraction. On peut comparer ce cercle à une tarte ou une pizza à partager. Que l'on mange 3 morceaux de tarte sur 4 (la deuxième tarte), 6 morceaux sur 8 ou 12 morceaux sur 16 (la troisième tarte), on aura mangé la même quantité de tarte. Ces trois fractions sont donc équivalentes. On pourrait encore diviser la tarte. Plus on divise la tarte, plus les portions sont petites, mais on mange toujours la même quantité de tarte. L’avantage de disposer les fractions sur une droite numérique est que l’on peut représenter les fractions négatives aussi, ce qui est impossible avec des dessins comme les cercles et les rectangles. On doit positionner les droites numériques les unes au-dessus des autres afin de bien voir les fractions équivalentes. Toutes les fractions superposées sont équivalentes. La méthode la plus facile pour réduire une fraction est la division. Il s'agit de trouver un diviseur commun au numérateur et au dénominateur. On cherche à réduire la fraction |\\dfrac { 24 }{ 32 }| pour trouver une fraction équivalente. Puisque le numérateur et le dénominateur sont des nombres pairs, on peut les diviser par |2.| ||\\dfrac { 24\\div 2 }{ 32\\div 2 } =\\dfrac { 12 }{ 16 }|| Donc |\\dfrac { 12 }{ 16 }| est une fraction équivalente à |\\dfrac { 24 }{ 32 }.| On peut aussi diviser le numérateur et le dénominateur par |4.| ||\\dfrac { 24\\div 4 }{ 32\\div 4 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }|| Lorsqu’aucune division n'est possible, c'est que la fraction est irréductible ou sous sa forme la plus réduite. On divise le numérateur et le dénominateur par le même nombre, et on répète ainsi successivement jusqu’à ce qu’on ne soit plus capable de trouver de diviseur commun aux deux termes. ||\\dfrac { 24\\div 2 }{ 32\\div 2 } =\\dfrac { 12 }{ 16 }\\;\\;\\;\\dfrac { 12\\div 2 }{ 16\\div 2 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }\\;\\;\\;\\dfrac { 6\\div 2 }{ 8\\div 2 } =\\dfrac { 3 }{ 4 }|| Comme |3| et |4| n'ont pas de diviseur commun autre que |1,| la fraction est irréductible. Étape 1 : On calcule le PGCD des deux termes. Étape 2 : On divise les deux termes par le PGCD. Réduction de la fraction |\\dfrac { 24 }{ 32 }| Étape 1 : PGCD |(24,32) = 8| Étape 2 : |\\dfrac { 24\\div 8 }{ 32\\div 8 } =\\dfrac { 3 }{ 4 }| Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "La division de fractions\n\nAfin de résoudre une division de deux fractions, il est important de se souvenir que faire une division revient à faire une multiplication par l'inverse. ||\\frac{2}{3}\\div\\frac{1}{9}=\\frac{2}{3}\\times\\frac{9}{1}=\\frac{2\\times9}{3\\times1}=\\frac{18}{3}=6|| ||\\frac{4}{5}\\div\\frac{2}{3}=\\frac{4}{5}\\times\\frac{3}{2}=\\frac{4\\times3}{5\\times2}=\\frac{12}{10}=\\frac{6}{5}|| Dans le cas d’une division avec des nombres fractionnaires, il faut d’abord transformer ces nombres fractionnaires en fractions, puis effectuer l’opération comme il a été expliqué plus haut. ||4\\frac{1}{3}\\div\\frac{2}{5}=\\frac{13}{3}\\div\\frac{2}{5}=\\frac{13}{3}\\times\\frac{5}{2}=\\frac{65}{6}=10\\frac{5}{6}|| ||8\\frac{1}{2}\\div4\\frac{1}{3} =\\frac{17}{2}\\div\\frac{13}{3}=\\frac{17}{2}\\times\\frac{3}{13} =\\frac{51}{26}|| Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Du nombre fractionnaire au nombre décimal et l'inverse\n\nDans certaines situations, il peut être utile de passer d'un nombre fractionnaire à un nombre en notation décimale ou l'inverse. La fiche suivante traite des méthodes à utiliser pour effectuer ces passages avec succès. Il est possible d'exprimer un nombre fractionnaire directement en nombre décimal. Exprime |\\displaystyle 3\\;\\frac{2}{5}| en notation décimale. 1. Déterminer la partie entière du nombre fractionnaire. La partie entière est de |3|. La partie entière du nombre exprimé en notation décimale sera aussi de |3|. 2. Effectuer la division du numérateur par le dénominateur de la partie fractionnaire. La partie fractionnaire correspond donc à |0,4|. 3. Additionner la partie entière et le résultat de la division pour obtenir le nombre en notation décimale. ||3+0,4=3,4|| On a donc ||\\displaystyle 3\\frac{2}{5}=3,4|| Il est possible d'exprimer un nombre écrit en notation décimale en nombre fractionnaire de la façon suivante. Exprime |14,65| en nombre fractionnaire. 1. Déterminer la partie entière du nombre écrit en notation décimale. La partie entière est de |14|. La partie entière du nombre exprimé en nombre fractionnaire sera aussi de |14|. 2. Déterminer la partie décimale du nombre écrit en notation décimale et l'exprimer en fraction. La partie décimale de ce nombre est |0,65| et se lit «soixante-cinq centième». On peut donc l'exprimer en fraction comme ceci: ||\\displaystyle \\frac{65}{100}|| En simplifiant cette fraction, on obtient ||\\displaystyle\\frac{65\\color{green}{\\div 5}}{100\\color{green}{\\div 5}}=\\frac{13}{20}|| 3. Écrire le nombre fractionnaire composer de la partie entière suivie de la fraction. On a donc ||14,65=14\\displaystyle\\;\\frac{13}{20}|| ", "De la fraction au nombre fractionnaire et l'inverse\n\nDans certaines situations, il peut être utile de passer d'une fraction à un nombre fractionnaire ou l'inverse. La fiche suivante propose des méthodes permettant d'effectuer ces passages avec succès. On peut exprimer en nombre fractionnaire une fraction dont le numérateur est plus grand que le dénominateur. Exprime |\\displaystyle \\frac{14}{5}| sous la forme d'un nombre fractionnaire. 1.Diviser le numérateur par le dénominateur. Le résultat est constitué d'un entier (|\\color{green}{2}|) et d'un reste (|\\color{blue}{4}|). 2. Inscrire l'entier suivi d'une fraction dont le numérateur sera le reste et dont le dénominateur sera le même que la fraction d'origine. La fraction |\\displaystyle \\frac{14}{5}| peut donc être exprimée sous la forme du nombre fractionnaire |\\displaystyle 2\\frac{4}{5}|. Il est toujours possible d'exprimer un nombre fractionnaire en fraction. Voici deux méthodes permettant d'y arriver. Cette méthode repose sur le fait que l'on peut exprimer un nombre entier sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est |1|. Exprime |\\displaystyle 4\\frac{2}{3}| en fraction. 1. Exprimer la partie entière du nombre fractionnaire sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est |1|. En exprimant la partie entière en fraction, on obtient : |\\displaystyle4\\Rightarrow \\frac{4}{1}| 2. Additionner cette fraction et la partie fractionnaire du nombre fractionnaire. ||\\begin{align}\\frac{4}{1}+\\frac{2}{3}&=\\frac{4\\color{red}{\\times 3}}{1\\color{red}{\\times 3}}+\\frac{2}{3}& &(\\text{Mettre sur le même dénominateur})\\\\ &=\\frac{12}{3}+\\frac{2}{3}\\\\ &=\\frac{14}{3}\\end{align}|| |\\displaystyle 4\\frac{2}{3}| correspond donc à la fraction |\\displaystyle \\frac{14}{3}|. Cette méthode revient plus ou moins aux mêmes manipulations que pour la méthode 1, mais d'une façon plus imagée. Exprime |8\\;\\displaystyle \\frac{3}{7}| en fraction. 1. Multiplier la partie entière du nombre fractionnaire par le dénominateur de sa partie fractionnaire, puis additionner le numérateur. Pour cet exemple, la partie entière est |8|, le dénominateur |7| et le numérateur |3|. Ainsi, on obtient: ||8\\times 7+3=59|| 2. Écrire le résultat de l'étape 1 au numérateur d'une fraction dont le dénominateur est celui de la partie fractionnaire du nombre fractionnaire. On a obtenu |59| et le dénominateur est |7|. On a donc ||\\displaystyle 8\\;\\displaystyle \\frac{3}{7}=\\frac{59}{7}|| ", "Les types de fractions\n\n Le pourcentage, noté |\\%,| est une façon de représenter une fraction dont le dénominateur est 100. ||\\dfrac{80}{100} = 80\\ \\%|| Un nombre fractionnaire est un nombre qui contient une partie entière (un ou plusieurs entiers) et une partie fractionnaire. Il est à noter que les nombres fractionnaires sont des nombres rationnels. Voici 5 pizzas. Lors d’une fête, on a mangé 4 pizzas complètes (chacune d'elles coupée en 3 morceaux) et on a mangé 2 morceaux sur 3 de la dernière pizza. Le nombre fractionnaire qui représente cette situation est : |4\\dfrac{2}{3}| Une fraction est dite impropre lorsque la valeur du numérateur est plus grande que celle du dénominateur. En d'autres mots, une fraction impropre peut toujours être exprimée par un nombre fractionnaire. Des fractions équivalentes sont des fractions qui représentent la même valeur. Cette valeur peut s'exprimer en notation décimale ou tout simplement par un dessin. ||\\frac{1}{2}=\\frac{5}{10}=\\frac{40}{80}|| Pour connaitre les méthodes de réduction des fractions, consulte la fiche suivante : Les fractions équivalentes et la réduction. Une fraction irréductible, ou simplifiée, est une fraction dont le numérateur et le dénominateur n'ont aucun diviseur en commun. On peut également qualifier le numérateur et dénominateur comme étant « premiers entre eux ». |\\dfrac{1}{2},| |\\dfrac{2}{5},| et |\\dfrac{33}{35}| sont toutes des fractions irréductibles. Autant en arithmétique qu'en algèbre, les réponses qui comportent des fractions doivent être réduites au maximum. Pour connaitre les méthodes de réduction des fractions, consulte la fiche suivante : Les fractions équivalentes et la réduction. Une fraction réductible est une fraction dont le numérateur et le dénominateur peuvent être divisé par un même nombre. Quand on réduit une fraction, on veut toujours s'assurer de travailler avec des nombres entiers. ||\\frac{6}{8}^{\\div 2}_{\\div 2} = \\frac{3}{4}|| Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est une puissance de 10 (1, 10, 100, 1 000, ...). Ce type de fraction fait également référence à la notation décimale des nombres. ||\\dfrac{3}{10}\\ ,\\ \\dfrac{27}{100}\\ ,\\ \\dfrac{669}{1\\ 000}|| Des fractions semblables sont des fractions qui ont le même dénominateur. Il est important de bien distinguer les fractions semblables et les fractions équivalentes. ||\\frac{3}{7} \\ , \\ \\frac{4}{7} \\ , \\ \\frac{1}{7}|| Une fraction périodique est une fraction dont la division du numérateur par le dénominateur donne un nombre périodique. Pour identifier ce type de fraction, on doit opérer la division pour ensuite analyser la partie décimale du nombre obtenu. La fraction |\\dfrac{3}{11}| est périodique, car ||3\\div11= 0,27272727= 0{,}\\overline{27}|| Une fraction unitaire est une fraction pour laquelle le numérateur est 1 et le dénominateur est un entier positif. Peu importe la valeur qu'on veut représenter, cela signifie qu'une seule portion de l'entier avec lequel on travaille est considérée. ||\\frac{1}{2} \\ , \\ \\frac{1}{3} \\ , \\ \\frac{1}{7}|| Une fraction-unité est une fraction représentant un entier (le nombre 1). Par cette définition, toutes les fractions-unités sont équivalentes. ||\\frac{4}{4}=\\frac{11}{11}=\\frac{30}{30}=1|| Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "L'addition de fractions\n\nAvant d'être en mesure d'effectuer l'addition de deux nombres en notation fractionnaire, il faut leur trouver un dénominateur commun. Une fois qu'on est capable de trouver des fractions équivalentes et de trouver des dénominateurs communs, on peut opérer l'addition sur les fractions. Voici les étapes à suivre pour additionner des fractions : ||\\dfrac{2}{3}+\\dfrac{1}{6}|| On cherche un dénominateur commun. Ici, le multiple commun à |3| et |6| est |6.| Le dénominateur commun sera donc |6.| ||\\dfrac{?}{6}+\\dfrac{?}{6}|| Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. Pour mettre les fractions en fractions équivalentes, on multiplie par le même facteur le numérateur et le dénominateur.||\\dfrac{2}{3}=\\dfrac{2\\times{\\color{red}2}}{3\\times{\\color{red}2}}=\\dfrac{4}{6}|| ||\\dfrac{1}{6}=\\dfrac{1\\times{\\color{red}1}}{6\\times{\\color{red}1}}=\\dfrac{1}{6}|| On additionne seulement les numérateurs. ||\\dfrac{4}{6}+\\dfrac{1}{6}=\\dfrac{4+1}{6}=\\dfrac{5}{6}|| ||\\dfrac{7}{8}+\\dfrac{2}{3}|| On cherche un dénominateur commun. Ici, le multiple commun à |8| et |3| est |24.| Le dénominateur commun sera donc |24.| ||\\dfrac{?}{24}+\\dfrac{?}{24}|| Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente : Pour mettre les fractions en fractions équivalentes, on multiplie par le même facteur le numérateur et le dénominateur. ||\\dfrac{7}{8}=\\dfrac{7\\times{\\color{red}3}}{8\\times{\\color{red}3}}=\\dfrac{21}{24}|| ||\\dfrac{2}{3}=\\dfrac{2\\times{\\color{red}8}}{3\\times{\\color{red}8}}=\\dfrac{16}{24}|| On additionne seulement les numérateurs. ||\\dfrac{21}{24}+\\dfrac{16}{24}=\\dfrac{21+16}{24}=\\dfrac{37}{24}|| Si l’équation est composée de nombres fractionnaires, on peut résoudre l'addition de deux façons. On peut effectuer l’opération sur les entiers, puis sur les fractions. ||2\\frac{1}{3}+3\\frac{1}{3}|| D'abord, on s'occupe des entiers. On trouve que |2 + 3 = 5.| Ensuite, les fractions. On trouve que |\\dfrac{1}{3}+\\dfrac{1}{3}=\\dfrac{2}{3}.| Ainsi, |2\\dfrac{1}{3}+3\\dfrac{1}{3} = 5\\dfrac{2}{3}.| On peut transformer les nombres fractionnaires en fractions et utiliser la méthode présentée un peu plus haut. ||\\begin{align} 5\\frac{1}{3}+2\\frac{2}{5} &= \\frac{16}{3}+\\frac{12}{5} \\\\ &= \\frac{80}{15} + \\frac{36}{15} \\\\ &= \\frac{80+36}{15} \\\\ &=\\frac{116}{15} \\\\ &=7\\frac{11}{15} \\end{align}|| On peut utiliser la droite numérique pour illustrer une fraction. Il suffit de séparer la droite en autant de lignes que la valeur associée au dénominateur. On obtient alors une unité. Si on prend la fraction |\\dfrac{3}{4},| la 4e ligne représente une unité ou la fraction|\\dfrac{4}{4}.| Les étapes à suivre pour additionner des fractions sont les suivantes : On veut additionner |\\dfrac{3}{8}+\\dfrac{1}{4}.| 1. On cherche le dénominateur commun à ces fractions. Ici, le dénominateur commun à |4| et |8| est |8.| 2. Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. Pour mettre les fractions en fractions équivalentes, on multiplie par le même facteur le numérateur et le dénominateur.||\\dfrac{3}{8}=\\dfrac{3\\times{\\color{red}1}}{8\\times{\\color{red}1}}=\\dfrac{3}{8}|| ||\\dfrac{1}{4}=\\dfrac{1\\times{\\color{red}2}}{4\\times{\\color{red}2}}=\\dfrac{2}{8}|| 3. On gradue la droite en fonction du dénominateur. 4. On positionne la 1re fraction à partir de son numérateur. 5. On additionne la 2e fraction à la 1re. Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Ordonner des fractions et des nombres fractionnaires\n\n\nLa comparaison des nombres rationnels exprimés en notation fractionnaire permet de situer ces nombres les uns par rapport aux autres. On peut alors les placer en ordre croissant ou décroissant. Pour bien comprendre ce qui sera abordé dans cette section et pour être en mesure de placer en ordre les nombres en notation fractionnaire, il importe de se rappeler les types de fractions ainsi que la méthode à suivre pour exprimer une fraction en un nombre fractionnaire et l'inverse. De plus, il faut connaître les fractions équivalentes et les méthodes de réduction. L'ordre dans les nombres rationnels exprimés en notation fractionnaire peut être représentés de plusieurs façons. En voici une. On utilise souvent l'image d'un tout divisé en parties égales pour représenter une fraction. Cette représentation peut aussi être utilisée pour représenter l'ordre. Quelle fraction parmi les suivantes est la plus grande? ||\\displaystyle \\frac{3}{4}\\qquad \\qquad \\frac{7}{8}|| On peut représenter cette situation à l'aide de deux figures séparées en parties égales. On remarque que |\\frac{7}{8}| est plus grand que |\\frac{3}{4}|. Pour s'en convaincre, on pourrait mettre les deux fractions sur le même dénominateur et comparer les numérateurs. On aurait : Dans le cas où nous avons des nombres fractionnaires, la représentation est semblable. Quel nombre fractionnaire est le plus grand? ||\\displaystyle 1\\frac{2}{3}\\qquad \\qquad 1\\frac{3}{4}|| On peut représenter cette situation à l'aide des figures suivantes : On remarque que |\\small 1\\frac{3}{4}| est plus grand que |\\small 1\\frac{2}{3}|. Pour s'en convaincre on pourrait mettre la partie fractionnaire sur le même dénominateur. Il existe quelques méthodes permettant de placer en ordre des nombres rationnels exprimés en notation fractionnaire. Nous en présenterons deux. La recherche d'un dénominateur commun permet d'ordonner ces nombres de la façon suivante: Placer en ordre croissant les fractions suivantes: ||\\displaystyle \\frac{1}{8}\\qquad \\frac{3}{4}\\qquad \\frac{7}{10}\\qquad \\frac{1}{2}|| 1. Exprimer les nombres fractionnaires en fraction, s'il y a lieu. Comme il n'y a pas de nombres fractionnaires ici, on peut passer à l'étape suivante. 2. Déterminer le dénominateur commun à toutes les fractions. En déterminant le PPCM des dénominateurs, on obtient ||{\\small PPCM}(8,4,10,2)=40|| Le dénominateur commun est |\\small 40|. 3. Exprimer les fractions initiales en fractions équivalentes portant le dénominateur commun. ||\\displaystyle \\frac{1{\\small\\times 5}}{8{\\small\\times 5}}=\\color{blue}{\\frac{5}{40}}\\qquad \\frac{3{\\small \\times 10}}{4{\\small \\times 10}}=\\color{green}{\\frac{30}{40}}\\qquad \\frac{7{\\small \\times 4}}{10{\\small \\times 4}}=\\color{purple}{\\frac{28}{40}}\\qquad \\frac{1{\\small \\times 20}}{2{\\small \\times 20}}=\\color{grey}{\\frac{20}{40}}|| 4. Placer les fractions en ordre selon l'ordre désiré en se fiant aux numérateurs uniquement. L'ordre croissant des numérateurs nous donne ceci: ||\\displaystyle \\color{blue}{\\frac{5}{40}}\\ <\\ \\color{grey}{\\frac{20}{40}}\\ <\\ \\color{purple}{\\frac{28}{40}}\\ <\\ \\color{green}{\\frac{30}{40}}|| 5. Remettre les fractions sous leur forme initiale. En ramenant les fractions sous leur forme initiale, on obtient l'ordre recherché. ||\\displaystyle \\frac{1}{8}\\ <\\ \\frac{1}{2}\\ <\\ \\frac{7}{10}\\ <\\ \\frac{3}{4}|| Lorsqu'il y a des fractions négatives, on fonctionne de la même façon. Place en ordre décroissant les nombres rationnels suivants: ||\\displaystyle 1\\frac{1}{3}\\qquad \\text{-}\\frac{1}{2}\\qquad \\text{-}\\frac{5}{6}\\qquad \\frac{13}{12}|| 1. Exprimer les nombres fractionnaires en fraction, s'il y a lieu. En exprimant le |1\\frac{1}{3}| en fraction, on obtient ||1\\frac{1}{3}\\Rightarrow \\frac{4}{3}|| 2. Déterminer le dénominateur commun à toutes les fractions. En déterminant le |\\small PPCM| des dénominateurs, on obtient ||{\\small PPCM}(3,2,6,12)=12|| Le dénominateur commun est |\\small 12|. 3. Exprimer les fractions initiales en fractions équivalentes portant le dénominateur commun. ||\\displaystyle \\frac{4{\\small \\times 4}}{3{\\small \\times 4}}=\\color{blue}{\\frac{16}{12}}\\qquad \\text{-}\\frac{1{\\small \\times 6}}{2{\\small \\times 6}}=\\color{green}{\\text{-}\\frac{6}{12}}\\qquad \\text{-}\\frac{5{\\small \\times 2}}{6{\\small \\times 2}}=\\color{purple}{\\text{-}\\frac{10}{12}}\\qquad \\frac{13}{12}=\\color{grey}{\\frac{13}{12}}|| 4. Placer les fractions en ordre selon l'ordre désiré en se fiant aux numérateurs uniquement. Placer en ordre ces fractions revient à placer en ordre les numérateurs de celles-ci. Pour ce faire, on procède comme pour les nombres entiers. On obtient donc l'ordre décroissant suivant: ||\\color{blue}{\\frac{16}{12}}\\ >\\ \\color{grey}{\\frac{13}{12}}\\ >\\ \\color{green}{\\text{-}\\frac{6}{12}}\\ >\\ \\color{purple}{\\text{-}\\frac{10}{12}}|| 5. Remettre les fractions sous leur forme initiale. ||\\displaystyle 1\\frac{1}{3}\\ >\\ \\frac{13}{12}\\ >\\ \\text{-}\\frac{1}{2}\\ >\\ \\text{-}\\frac{5}{6}|| Lorsqu'on a des fractions négatives, il peut être avantageux d'utiliser la droite numérique pour les placer en ordre. Pour bien comprendre cette méthode, il faut être en mesure de placer des nombres exprimés en notation fractionnaire sur une droite numérique. Maintenant que l'on sait comment positionner un nombre exprimé en notation fractionnaire sur une droite numérique, on peut utiliser cette droite pour placer en ordre ces nombres. Place en ordre croissant les nombres rationnels suivants: ||\\displaystyle \\frac{9}{5}\\qquad \\frac{1}{2}\\qquad 2\\frac{1}{3}\\qquad \\frac{3}{4}|| 1. Positionner chacun des nombres exprimés en notation fractionaire sur une droite numérique. En subdivisant convenablement la droite numérique, on positionne les nombres de la façon suivante : 2. Place les nombres selon l'ordre désiré sachant que plus un nombre est positionné à droite plus il est grand. On obtient l'ordre croissant suivant: ||\\displaystyle \\frac{1}{2}\\ <\\ \\frac{3}{4}\\ <\\ \\frac{9}{5}\\ <\\ 2\\frac{1}{3}|| On procède de la même façon avec les nombres rationnels négatifs exprimés en notation fractionnaire. ", "De la fraction au pourcentage et l'inverse\n\nDans certaines situations, il peut être utile de passer d'un pourcentage à une fraction ou l'inverse. La fiche suivante traite des méthodes à utiliser pour effectuer ces passages avec succès. Il est possible d'exprimer une fraction sous la forme d'un pourcentage. Voici deux méthodes permettant d'y arriver. Cette méthode est plus efficace lorsque le dénominateur de la fraction de départ est un diviseur ou un multiple de |100|. Elle consiste à trouver une fraction équivalente dont le dénominateur est |100.| Exprime la fraction |\\displaystyle \\frac{6}{25}| en pourcentage. Déterminer le nombre par lequel il faut multiplier ou diviser le dénominateur pour obtenir |100.| On détermine qu'on peut multiplier le dénominateur de la fraction par |\\color{green}{4}| pour obtenir |100|.||25\\times \\color{green}{4}=100|| Multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur de la fraction par ce nombre.||\\displaystyle \\frac{6\\times \\color{green}{4}}{25\\times \\color{green}{4}}=\\frac{24}{100}|| Écrire le numérateur de la fraction obtenu à l'étape 2 et ajouter le symbole % à droite de celui-ci. La réponse est donc |24\\ \\%.| Voici un autre exemple où l'on doit cette fois-ci utiliser la division pour obtenir un dénominateur de |100.| Exprime la fraction |\\dfrac{163}{200}| en pourcentage. Déterminer le nombre par lequel il faut multiplier ou diviser le dénominateur pour obtenir |100.| On détermine qu'on peut diviser le dénominateur de la fraction par |\\color{green}{2}| pour obtenir |100|.||200\\div \\color{green}{2}=100|| Multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur de la fraction par ce nombre.||\\displaystyle \\frac{163\\div \\color{green}{2}}{200\\div \\color{green}{2}}=\\frac{81{,}5}{100}|| Écrire le numérateur de la fraction obtenu à l'étape 2 et ajouter le symbole % à droite de celui-ci. La réponse est donc |81{,}5\\ \\%.| Quoiqu'un peu plus complexe que la première méthode, celle-ci est beaucoup plus polyvalente. Écris la fraction |\\dfrac{5}{8}| en pourcentage. Diviser le numérateur par le dénominateur. Multiplier le quotient obtenu à |100|.||0{,}625\\times 100=62{,}5|| Ajouter le symbole % à droite du résultat. |\\dfrac{5}{8}| correspond donc à |62{,}5\\ \\%.| Comme le pourcentage peut être vu comme une fraction dont le dénominateur est |100|, il est possible d'exprimer un pourcentage en fraction de la façon suivante. Il y a deux situations possibles : soit le pourcentage est un nombre entier, soit le pourcentage n'est pas un nombre entier. Voici un exemple pour chaque situation. Exprime |28\\ \\%| sous la forme d'une fraction irréductible. Exprimer le pourcentage sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est |100.|||\\dfrac{28}{100}|| Si le numérateur n'est pas un nombre entier, transformer celui-ci en nombre entier en multipliant le numérateur et le dénominateur par la puissance de |10| adéquate. Comme le pourcentage est un nombre entier, on peut passer à l'étape 3. Au besoin, simplifier la fraction pour obtenir une fraction irréductible. ||\\dfrac{28\\color{green}{\\div 4}}{100\\color{green}{\\div 4}}=\\dfrac{7}{25}|| |28\\ \\%| correspond donc à la fraction irréductible |\\dfrac{7}{25}.| Voici un exemple où le pourcentage n'est pas un nombre entier. Exprime |72{,}4\\ \\%| sous la forme d'une fraction irréductible. Exprimer le pourcentage sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est |100|.||72{,}4\\ \\%=\\displaystyle \\frac{72{,}4}{100}|| Si le numérateur n'est pas un nombre entier, transformer celui-ci en nombre entier en multipliant le numérateur et le dénominateur par la puissance de |10| adéquate. Comme le numérateur possède un chiffre après la virgule, on devra multiplier le numérateur et le dénominateur par |10.| ||\\dfrac{72{,}4\\color{green}{\\times 10}}{100\\color{green}{\\times 10}}=\\dfrac{724}{1\\ 000}|| Au besoin, simplifier la fraction pour obtenir une fraction irréductible. On simplifie la fraction.||\\dfrac{724\\color{green}{\\div 4}}{1\\ 000\\color{green}{\\div 4}}=\\dfrac{181}{250}|| |72{,}4\\ \\%| correspond donc à la fraction irréductible |\\dfrac{181}{250}.| ", "Les unités de mesure utilisées en mathématiques\n\nUne unité de mesure est une grandeur de référence servant à mesurer d'autres grandeurs de même nature. Il existe, entre autres, des unités de mesure pour la longueur, le volume, la masse, l'aire, la capacité, la température, etc. Pour chaque grandeur mesurée, il existe des unités de base qui ont été regroupées sous le nom de système international d'unités (SI). Le système international d'unités (SI) est une convention internationale qui définit les différentes unités de mesure. Dans le tableau ci-dessous qui répertorie les principales unités de mesure utilisées en mathématique, les unités faisant partie du SI sont indiquées en bleu. Mesure Unité Symbole La température Le degré Celsius Le degré Fahrenheit Le Kelvin °C °F K Le temps La seconde La minute L'heure s min h La longueur Le millimètre Le centimètre Le décimètre Le mètre Le kilomètre mm cm dm m km L'aire Le centimètre carré Le mètre carré L'hectare cm2 m2 ha Le volume Le centimètre cube Le mètre cube Le millilitre Le litre cm3 m3 mL L La masse Le milligramme Le gramme Le kilogramme La tonne mg g kg t Les angles Le radian Le degré rad ° La conversion est l’action de transformer une unité de mesure en une autre. Par exemple, la conversion est utile lorsque l'on veut changer des mètres en centimètres. On peut en effet convertir certaines unités en ajoutant des préfixes à l'unité de base du système international d'unités. Facteur par lequel l'unité est multipliée Nombre Nom du préfixe Symbole |10^{12}| 1 000 000 000 000 téra T |10^9| 1 000 000 000 giga G |10^6| 1 000 000 méga M |10^3| 1 000 kilo k |10^2| 100 hecto h |10^1| 10 déca da |10^{-1}| 0,1 déci d |10^{-2}| 0,01 centi c |10^{-3}| 0,001 milli m |10^{-6}| 0,000 001 micro μ |10^{-9}| 0,000 000 001 nano n |10^{-12}| 0,000 000 000 001 pico p |10^{-15}| 0,000 000 000 000 001 femto f |10^{-18}| 0,000 000 000 000 000 001 atto a On peut aussi convertir d'autres unités de mesure par des formules de conversion particulières. C'est entre autre le cas pour la mesure de la température. " ]

[ 0.8529185056686401, 0.8603382110595703, 0.8659022450447083, 0.8686985969543457, 0.8697879314422607, 0.8474913239479065, 0.8607665300369263, 0.8641145825386047, 0.8636163473129272, 0.8733088970184326 ]

[ 0.8358703851699829, 0.8489506244659424, 0.8374557495117188, 0.832761287689209, 0.8395125865936279, 0.830455482006073, 0.8451443910598755, 0.8298798203468323, 0.8312555551528931, 0.8470212817192078 ]

[ 0.8502302765846252, 0.8428415060043335, 0.8537712097167969, 0.8277711868286133, 0.8460150957107544, 0.835845410823822, 0.8504661321640015, 0.834893524646759, 0.8354485034942627, 0.8263376355171204 ]

[ 0.5942052602767944, 0.57362961769104, 0.5709036588668823, 0.589712381362915, 0.534589409828186, 0.5999253988265991, 0.42892539501190186, 0.3780341148376465, 0.5238739848136902, 0.5381045937538147 ]

[ 0.5660239963598952, 0.5717975926327379, 0.5571162161344135, 0.5175110949484658, 0.5353789106011881, 0.5613133526120275, 0.5275460571891037, 0.47785408655544126, 0.5448426333327282, 0.6168073577645177 ]

[ 0.8682020902633667, 0.8492717742919922, 0.8362213969230652, 0.8680374622344971, 0.8455787897109985, 0.805137038230896, 0.8346954584121704, 0.8507368564605713, 0.841826319694519, 0.8200647830963135 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Le mythe\n\n1. Un mythe est un récit qui propose une explication teintée de merveilleux à certains aspects fondamentaux du monde et de la société. Le mythe a d'abord fait son apparition dans la tradition orale. 2. Le mythe comble une lacune dans l'explication des choses de la vie. Puisque l'être humain ne comprend pas toutes les origines de son existence, il a inventé des histoires qui répondent, en partie, à ses questions. 3. L'étude des mythes est appelée mythologie. Le mythe raconte une histoire sacrée. Il relate non seulement l'origine du monde, des animaux, des plantes et des humains, mais aussi tous les évènements primordiaux à la suite desquels l'humain est devenu ce qu'il est aujourd'hui, c'est-à-dire un être mortel, sexué, organisé en société, obligé de travailler pour vivre, vivant selon certaines règles, etc. Le mythe se déroule dans un temps lointain, un temps hors de l'histoire, un âge d'or, un temps rêvé, un moment difficile à placer sur une ligne du temps. En contrepartie, la réalité qu'il tente de mettre en lumière est concrète et véritable. Ce sont les éléments qui présentent les bases de cette réalité qui sont fabuleux, de l'ordre de l'impossible. En plus de considérer l'existence d'autres mondes, un mythe implique souvent plusieurs personnages merveilleux. 1. des dieux 2. des animaux savants 3. des hommes bêtes 4. des anges 5. des démons Les mythes peuvent porter sur la création du monde, les phénomènes naturels, le statut de l'être humain, le rapport de l'humain avec le divin, le rapport de l'humain avec la nature, l'origine d'une société, le rapport d'une société avec les autres sociétés, etc. Le mythe tente d'expliquer l'une de ces réalités du monde en stimulant l'imaginaire. On peut dire qu'il répond à de grandes questions de natures diverses. 1. Comment le monde a-t-il été créé? 2. Comment l'humain a-t-il été créé? 3. Comment Rome a-t-elle été fondée? 4. Comment l'humain a-t-il fait la découverte du feu? Plusieurs récits connus sont des mythes. 1. La Genèse, le Déluge, David contre Goliath et plusieurs autres récits de l'Ancien Testament 2. L'Odyssée et L'Iliade d'Homère 3. Le mythe d'Atlantide, la cité engloutie Plusieurs éléments participent de façon récurrente à la création d'un mythe. 1. la lune, le soleil 2. l'eau 3. le feu 4. le territoire sacré 5. le vent 6. la terre L'histoire de la création a stimulé l'intérêt de plusieurs cultures à travers le monde. Chacun des récits portant sur la création fournit une explication étonnante du début des temps et des êtres vivants. Les Aïnous (ancien peuple aborigène du Japon) avaient leur propre récit pour expliquer la création du monde. Au commencement, la terre était un marécage informe, au-dessus duquel s'étendaient six ciels, et en dessous six mondes. Un jour, le Créateur, Kamui, chargea une bergeronnette de créer le monde. L'oiseau, ne sachant comment s'y prendre, battit la mer de sa queue (comme il le fait encore aujourd'hui) et, lentement, la terre commença à émerger. Les animaux (qui vivaient dans le ciel), voyant comme le monde était beau, demandèrent au Créateur de leur permettre de s'y installer. Kamui approuva et créa les Aïnous, un peuple dont le corps était fait de terre, de mouron et de saule. Puis, il envoya le divin Aionia, qui fut chargé d'apprendre aux Aïnous à chasser et à préparer leur nourriture. Quand Aionia regagna le ciel, les autres dieux se plaignirent qu'il sentait l'homme, et il dut se débarrasser de ses vêtements. Ses chaussons, qu'il jeta sur terre, furent les premiers écureuils. Le mythe grec est un récit fabuleux transmis par les Grecs dans la Grèce antique afin d'éclairer une réalité propre à leur civilisation. Il existe plusieurs mythes de la création chez les Grecs. 1. Euronyme, déesse de toutes choses, sépara la terre du ciel et pondit un œuf cosmique. De son éclosion naquirent les planètes, la Terre et toutes les créatures. 2. Éros, né de l'œuf originel, est le premier des dieux et met l'univers en marche. 3. Avant, tout n'était que chaos. Gaïa, la Mère universelle, à la demande d'Éros, créa Ouranos, le Ciel, et s'unit à lui pour donner naissance aux premiers immortels, ancêtres des dieux de l'Olympe. Les protagonistes des mythes grecs sont des dieux à vocation définie, des divinités, des héros issus de l'union entre dieux et mortels, des monstres et des humains légendaires. Présents dans plusieurs récits, ces personnages participent à l'élaboration d'une énorme fresque narrative complexe, mais cohérente. 1. Zeus est le maitre suprême de la Terre et du ciel. 2. Poséidon est le dieu de la mer. 3. Hadès, frère de Zeus, est le dieu des enfers. 4. Athéna est la déesse de la guerre et de la sagesse. 5. Vénus est la déesse de l'amour. 6. Prométhée est un mortel qui rapporte le feu aux hommes. 7. Pandore est la première des mortelles. Plusieurs mythes très connus encore aujourd'hui proviennent de la mythologie grecque. 1. La boite de Pandore En rentrant du Caucase, Jupiter prit une grande décision. Il demanda à son fils Vulcain de modeler une femme, la première femme. Car la Terre n'était encore peuplée que d'hommes. Lorsque la femme fut prête, chaque dieu lui offrit un présent : une robe blanche, un voile brodé, une couronne d'or. Elle était magnifique. Jupiter l'appela Pandore, c'est-à-dire cadeau de tous, et il l'envoya sur la Terre. C'est là qu'Épiméthée, le frère de Prométhée, l'aperçut. Ébloui, il l'emmena chez lui, où elle passa la nuit. Le lendemain matin, Épiméthée sortit. Pandore resta seule à la maison. Comme elle était curieuse, elle fouilla la demeure. Dans une armoire, elle trouva une boite fermée qu'elle ouvrit. Hélas, c'était la boite dans laquelle Prométhée avait caché les souffrances de l'homme. Comme un ouragan, la maladie, la vieillesse, la colère, la jalousie et bien d'autres horreurs s'échappèrent et se répandirent sur la Terre. Lorsque Épiméthée rentra chez lui, il aperçut la boite ouverte. Il regarda à l'intérieur et vit qu'elle était vide. Ou presque : il restait l'espoir, que Prométhée avait eu la bonne idée de glisser tout au fond. Grâce à ce formidable contrepoison au malheur, les hommes pourraient continuer à vivre. 2. Le cheval de Troie Tous les seigneurs de Grèce s'unirent pour aider Ménélas, roi de Sparte, à retrouver sa belle épouse, Hélène. Ils armèrent mille-deux-cents navires et cinglèrent vers Troie, la riche cité d'Asie Mineure. Dix ans plus tard, la guerre durait encore. Les meilleurs soldats étaient morts au combat, mais Troie résistait toujours. C'est alors qu'Ulysse, le roi d'une ile grecque nommée Ithaque, eut une idée géniale. Sur la plage, il fit construire un immense cheval de bois au ventre creux. La nuit venue, cent guerriers grecs parmi les plus vaillants s'y glissèrent. Le reste de l'armée partit en bateau se cacher derrière l'ile la plus proche. Au matin, les Troyens, stupéfaits, découvrirent le camp grec déserté. Pour la première fois depuis dix ans, ils sortirent de leur ville. Ils se précipitèrent sur la plage et aperçurent le grand cheval de bois. « Belle prise de guerre », songea Priam, le roi de Troie, et il ordonna que l'on tire l'animal dans la ville. Le lendemain, à l'aube, cent soldats grecs armés surgirent un à un des entrailles de la bête. Ils coururent ouvrir les portes de la ville au reste de leurs troupes. L'armée se répandit alors dans la ville endormie et rapidement la mit à sac. Quand le jour se leva, Troie n'était plus que ruines et cendres. La mythologie grecque a une portée universelle et permet d'éclairer plusieurs analyses sur le comportement humain. ", "La tragédie\n\nLa tragédie met en scène un personnage hors du commun en proie à un destin exceptionnel, mais malheureux. Les personnages d’une tragédie ne peuvent pas se sortir du pétrin : ils sont condamnés par le destin à vivre une fin tragique (mort ou suicide d'un ou de plusieurs personnages.) Plusieurs tragédies sont encore jouées et lues aujourd'hui. Oedipe roi (1502) de Sophocle Phèdre (1676) de Racine La Reine morte (1942) de Montherlant Le Cid (1637) de Corneille Roméo et Juliette (1597) de Shakespeare Un grand nombre de tragédies sont inspirées de récits mythologiques. Plusieurs tragédies sont écrites en vers. La tragédie met en scène des personnages célèbres et nobles (issus de l'histoire ou de la légende). Elle se passe dans un temps passé ou mythique (comme dans l'Antiquité grecque ou romaine). Les héros procèdent à un combat contre la fatalité. Toutefois, ils doivent prendre des décisions déchirantes qui se concluent généralement par un dénouement triste. La tragédie classique est composée de cinq actes (séparés par des entractes), et le nombre de scènes par acte varie. La tragédie classique a ses régles strictes, dont la fameuse règle des trois unités (un seul fait accompli, dans un seul lieu, à l'intérieur d'une même journée). Les règles de la bienséance doivent être aussi respectées afin de ne pas choquer le public. La vraisemblance est également de mise. Les thèmes tragiques sont souvent l'héroïsme, l'honneur et la vengeance, l'amour, la fatalité; c'est-à-dire l'homme piégé par son destin, etc. La tragédie a pour but de plaire. En effet, elle provoque la peur pour soi-même et la compassionpour autrui, deux sentiments qui étrangement procurent du plaisir. Elle a aussi une fonction morale. En s'identifiant aux héros, on apprend que certaines passions sont source de souffrance. Corneille (1606-1684) : Le Cid, Cinna, Horace, Polyeucte, Nicomède, etc. Racine (1639-1699) : Alexandre le Grand, Andromaque, Phèdre, etc. Shakespeare (1564-1616) : Antoine et Cléopâtre, Jules César, Macbeth, Othello ou le Maure de Venise, Roméo et Juliette, etc. Juliette: Ô Roméo! Roméo! Pourquoi es-tu Roméo? Renie ton père et abdique ton nom; ou, si tu ne le veux pas, jure de m'aimer, et je ne serai plus une Capulet. Roméo, à part: Dois-je l'écouter encore ou lui répondre? Juliette: Ton nom est mon ennemi. Tu n'es pas un Montague, tu es toi-même. Qu'est-ce qu'un Montague? Ce n'est ni une main, ni un pied, ni un bras, ni un visage, ni rien qui fasse partie d'un homme... Oh! sois quelque autre nom! Qu'y a-t-il dans un nom? Ce que nous appelons une rose embaumerait autant sous un autre nom. Ainsi, quand Roméo ne s'appellerait plus Roméo, il conserverait encore les chères perfections qu'il possède... Roméo, renonce à ton nom; et, à la place de ce nom qui ne fait pas partie de toi, prends-moi tout entière. Roméo: Je te prends au mot! Appelle-moi seulement ton amour, et je reçois un nouveau baptême: désormais je ne suis plus Roméo. Juliette: Mais qui es-tu, toi qui, ainsi caché par la nuit, viens de te heurter à mon secret? source Shakespeare À consulter : ", "La légende\n\n Une légende est un récit fictif dans lequel se mêlent le réel et le merveilleux. Une légende, à l’origine, est un récit mis par écrit pour être lu publiquement, ce qui signifie qu'une légende s'est d'abord imposée dans la tradition orale avant de s'ancrer dans la tradition écrite. Dans ce genre de littérature, l’intention se veut souvent moralisatrice. Plusieurs personnes différencient la légende du mythe par le fait que la légende se base sur des faits réels qui ont été modifiés, alors que le mythe a été complètement inventé. Toutefois, ces deux types de récits se rejoignent sur un point : ils comportent un élément qui n'a jamais pu être prouvé. La légende a pour particularité principale de mélanger constamment le vrai et le faux. Pour ce faire, elle réfère toujours à des éléments connus tels des lieux, des individus, des occupations courantes et des temps historiques. C'est d'ailleurs grâce à ces éléments que le conteur tente de convaincre son public de la véracité de ce qu'il raconte. À ces éléments réels en sont joints d'autres plus mystérieux (loup-garou, fantôme, diable, etc.). Plusieurs légendes sont bien inscrites dans la culture québécoise. Le Géant Beaupré La Corriveau Rose Latulipe Jos Montferrand La légende du Rocher Percé Plusieurs légendes ont pour but d'orienter la conduite des humains en les dissuadant d'agir contre le code moral. Le fait que des éléments mystérieux cohabitent avec des éléments réels joue sur la conscience du public qui se demande et si c'était vrai? On peut dire que la légende veut instaurer un certain climat de terreur. Dans Rose Latulipe, Rose désobéit aux consignes de son père en plus d'agir de façon infidèle envers Gabriel, son fiancé. Selon les versions, la maison dans laquelle la fête est donnée brule, Rose vieillit prématurément, Rose devient sœur dans un couvent, etc. Dans La Corriveau, Marie-Josephte Corriveau, reconnue coupable d'avoir assassiné sauvagement plusieurs de ses maris (allant jusqu'à sept selon les versions) sera exécutée et son cadavre, exposé dans une cage de fer accrochée à un poteau à un carrefour de Lévis. ", "Les époques historiques\n\nL'histoire de l'humanité est très étendue dans le temps. C'est pourquoi les historiens l'ont découpée en plusieurs parties qui sont devenues les époques historiques. On distingue premièrement la préhistoire et l'histoire. C'est l'apparition de l'écriture vers 3500 av. J.-C. qui est utilisée pour marquer le début de l'histoire. La préhistoire correspond à une longue période qui s'est déroulée avant la naissance de l'écriture. Elle a commencé il y a environ cinq millions d'années avec l'apparition de l'Homme, ou plutôt son ancêtre lointain, l'australopithèque. Tout dépendant des interprétations, certaines sources font plutôt débuter la préhistoire il y a trois millions d'années. La préhistoire comprend le Paléolithique et le Néolithique. Pour plus d'informations, voir la fiche sur la préhistoire. Signifiant « âge de la pierre taillée », le Paléolithique s'étend sur des centaines de milliers d'années durant lesquelles l'Homme va faire des découvertes capitales et peaufiner différentes techniques. Il est nomade et vit des ressources que lui fournit son milieu. Le Paléolithique a commencé il y a cinq millions d'années pour se terminer il y a 10 000 ans. Le Néolithique, ou « âge de la pierre polie » débute avec la révolution néolithique, c'est-à-dire l'apparition de l'agriculture et de l'élevage. L'Homme apprivoise son environnement et n'a plus à se déplacer pour chercher de la nourriture. Il devient alors sédentaire et fonde les premiers villages. L'Antiquité commence avec la naissance de l'écriture vers 3500 av. J.-C. et se termine en 476 avec la chute de l'Empire romain. C'est dans cette période que la civilisation mésopotamienne se développe dans la région du Croissant fertile (4e millénaire av. J.-C.). Aussi, c'est durant l'Antiquité que la cité-État d'Athènes expérimente une première forme de démocratie, au 5e siècle av. J.-C. C'est également pendant cette période que la ville de Rome va naître et que la civilisation romaine va connaître un développement extraordinaire pour former l'un des empires les plus puissants de l'histoire : l'Empire romain. Cette période est celle durant laquelle le christianisme va gagner le continent européen et constituer un lien unissant les royaumes de l'Occident. En effet, la religion catholique va influencer les rois, plus spécifiquement en ce qui concerne l'organisation sociale et politique de la société. C'est également au Moyen Âge qu'on assiste à un développement des villes médiévales et du commerce qui fera naître un nouveau groupe social : la bourgeoisie. À la fin du Moyen Âge, l'Europe connaît une effervescence intellectuelle et culturelle appelée Renaissance qui fera naître un mouvement de pensée, l'humanisme. La prise de Constantinople en 1453 réduit l'accès à l'Asie et force les royaumes européens à financer de grandes explorations dans le but de trouver un autre chemin vers l'Asie. C'est alors qu'on découvre un Nouveau Monde : l'Amérique. Le 18e siècle, aussi appelé le Siècle des Lumières, est le théâtre de mouvements de contestation qui vont mener aux révolutions américaine et française. C'est d'ailleurs la Révolution française, en 1789, qui sert de repère historique pour marquer la fin des Temps modernes. L'époque contemporaine débute en 1789 et continue jusqu'à nos jours. C'est durant cette période qu'a lieu l'industrialisation, qui naîtra d'abord en Grande-Bretagne. L'industrialisation va modifier grandement la société et faire naître le syndicalisme de même que des mouvements sociaux et politiques tels que le socialisme. Au 19e siècle, on assiste à une expansion du monde industriel alors que les puissances européennes colonisent de nouveaux territoires en Asie et en Afrique. Ces grandes puissances sont en compétition et leurs intérêts causeront des frictions qui seront à l'origine de plusieurs conflits, dont les deux guerres mondiales. Aussi, l'exploitation, le racisme et la discrimination touchant certains groupes (les Noirs et les femmes entre autres) vont conduire à de grands mouvements pour l'égalité et la justice au 20e siècle. ", "La fable\n\nUne fable est un court récit écrit plutôt en vers qu’en prose et ayant un but didactique (qui cherche à instruire les lecteurs et les lectrices). Elle comporte généralement une symbolique animale, des personnages fictifs, des dialogues vifs et des intrigues comiques. La fable comporte une morale implicite (qu'il faut savoir interpréter) ou explicite (qui se trouve directement dans le texte). La disposition de plusieurs fables rappelle celle d'un poème. Cependant, la fable est ponctuée comme le serait un texte courant. Tout comme le texte poétique, plusieurs fables comportent des finales rimées et des vers à la rythmique constante. On pourrait dire que la fable est à mi-chemin entre le texte narratif et le texte poétique. La Cigale et la Fourmi La Cigale, ayant chanté Tout l'été, Se trouva fort dépourvue Quand la bise fut venue : Pas un seul petit morceau De mouche ou de vermisseau. Elle alla crier famine Chez la Fourmi sa voisine, La priant de lui prêter Quelque grain pour subsister Jusqu'à la saison nouvelle. « Je vous paierai, lui dit-elle, Avant l'Oût, foi d'animal, Intérêt et principal. » La Fourmi n'est pas prêteuse : C'est là son moindre défaut. Que faisiez-vous au temps chaud? Dit-elle à cette emprunteuse. — Nuit et jour à tout venant Je chantais, ne vous déplaise. — Vous chantiez ? j'en suis fort aise. Eh bien! dansez maintenant. — Jean de La Fontaine Il est à remarquer que chacune des lignes de la fable commence par une lettre majuscule même si la phrase n'est pas complétée, caractéristique attribuable à la poésie. Il est aussi à noter que le nom des deux insectes, personnages principaux de la fable, commence également par une majuscule (comme s'il s'agissait de noms propres). Ce procédé a pour but de rendre les personnages fictifs plus humains. Les animaux qui sont les personnages principaux d'une fable ont été choisis par l'auteur en fonction de leurs caractéristiques principales et de la mission d'enseignement à accomplir. Le renard représente la ruse, l'intelligence (être rusé comme un renard). Le bouc représente la bêtise, la naïveté (le bouc émissaire). La fourmi représente le travail, la rigueur (être travaillant comme une fourmi). Jean de La Fontaine est reconnu comme étant le plus grand fabuliste de tous les temps. Plusieurs de ses fables ont marqué la littérature française. La Cigale et la Fourmi Le Corbeau et le Renard Le Renard et le Bouc Le Renard et la Cigogne « Tout parle en mon ouvrage, et même les poissons : ce qu'ils disent s'adresse à tous tant que nous sommes; je me sers d'animaux pour instruire les hommes. » Lafontaine, 1668 ", "Le christianisme et la chrétienté (notions avancées)\n\nLe christianisme est une religion monothéiste issue du judaïsme. Le monothéisme est la foi en un seul dieu, par opposition au culte polythéiste de la mythologie romaine qui suggérait l’existence de plusieurs dieux. La chrétienté est l'ensemble des chrétiens, des pays chrétiens. Aujourd’hui, la religion chrétienne s’est mandatée d’une mission à vocation universelle : répandre les enseignements et la foi en Jésus, le fils de Dieu, reconnu comme le Messie tant attendu dont les textes sacrés hébreux annonçaient la venue. La foi chrétienne s’appuie essentiellement sur la reconnaissance de Jésus comme fils de Dieu porteur d’un message universel. Dans cette religion, le Dieu unique est inscrit dans une trinité transcendante : le Père, le Fils et le Saint Esprit. La résurrection de Jésus constitue aussi un élément clé de la foi chrétienne. La venue de Jésus sur terre, sa mort, sa résurrection et sa montée au ciel tracent les grandes lignes d'un message annonciateur d’une vie nouvelle dans laquelle le salut de l’âme est possible grâce au sacrifice de Jésus. D’ailleurs, la crucifixion et la résurrection sont vues comme la preuve que Jésus a réconcilié l’humanité avec Dieu. Les valeurs enseignées par le christianisme s’appuient sur les témoignages de la vie de Jésus : amour du prochain et amour de Dieu, recherche de la vérité, résurrection, immortalité de l’âme, paix entre les hommes. Deux rites sont plus importants que les autres dans la tradition chrétienne : le baptême et l’eucharistie. Le baptême sert à souligner l’adhésion aux valeurs chrétiennes. L’eucharistie rappelle le dernier repas de Jésus et est une invitation symbolique à partager le pain et le vin. Le christianisme est né pendant l’Empire romain. À cette époque, les Juifs subissaient la domination romaine et attendaient la venue du Messie qui les libérerait et sauverait leur âme. Le culte religieux prôné pendant cette époque donnait à l’empereur romain une place centrale, lui conférant un rôle de représentant de Dieu sur la terre. Toutefois, Rome était un envahisseur conciliant à l'endroit des traditions respectives des peuples conquis. Le judaïsme était alors la seule religion monothéiste de l’Empire romain. Malgré cette liberté de culte, les Juifs étaient tout de même soumis aux lois, aux impôts et à la politique de l’administration romaine. Selon les informations historiques, Jésus est né autour de l’an 4 avant notre ère et a prêché ses messages entre 27 et 30. Les enseignements de Jésus s’inspirent de la tradition juive. D’ailleurs, dans ses discours, il n’annonçait pas la création d’une nouvelle religion, mais plutôt une réforme du judaïsme. La vie de prédicateur itinérant de Jésus a débuté avec son baptême, donné par Jean le Baptiste. Propagateur d'un discours insistant sur la colère de Dieu, il baptisait les Juifs dans le but d'implorer son pardon. Jésus, bien qu’inspiré des enseignements de Jean le Baptiste, annonçait le jugement de Dieu en insistant plutôt sur son amour. Il souhaitait réformer la tradition juive en rapprochant les hommes de leur Dieu et en désacralisant l’institution. En plus d’annoncer le Royaume de Dieu, il faisait la promesse d’une vie éternelle accessible par la foi. Les paroles de Jésus et le fait qu’il s’annonçait comme étant le fils de Dieu ont suscité la colère des autorités, ce qui a mené à sa crucifixion vers l'an 30. D’abord formée après la mort de Jésus par les apôtres et un petit groupe de disciples, la première communauté chrétienne présente sa nouvelle église comme un nouveau judaïsme offrant le salut universel. Les disciples, ayant foi en leur Messie et en sa résurrection, voulaient partager son message d’amour, mais aussi propager la Bonne Nouvelle disant qu'il avait été le Messie tant attendu. Les premiers convertis à cette foi furent des Juifs qui ont considéré que Jésus était réellement le Messie promis par les textes sacrés. Les nouveaux adeptes du christianisme se divisaient alors en deux groupes : les prédicateurs itinérants qui voyageaient pour partager le message de Jésus et les sympathisants sédentaires qui partageaient la foi tout en conservant leur mode de vie. Bien que leurs croyances ne se limitaient plus à l'Ancien Testament, ils continuaient malgré tout à respecter la loi juive. Alors que les nouveaux convertis se multiplient partout autour de la Méditerranée grâce aux nombreuses routes de l’Empire romain, la communauté chrétienne se détache peu à peu de ses origines juives. Par ailleurs, les missionnaires en voyage entreprennent de convertir des non-juifs. La volonté de conversion est d'ailleurs une caractéristique des cultes monothéistes. En plus de la séparation entre Juifs et chrétiens, la communauté chrétienne est elle-même divisée par des interprétations diverses concernant la foi, les pratiques, les cultes, le message de Jésus, etc. C’est pourquoi les chrétiens ont dû s’entendre sur certains dogmes au Concile de Jérusalem en l'an 48. Ces réunions menèrent notamment les chrétiens à la conclusion que la conversion était nécessaire au salut de l’âme. La popularité croissante de cette nouvelle religion inquiétait les dirigeants romains et dérangeait les Juifs qui souhaitaient rester fidèles à leurs croyances. La concurrence religieuse et l’inquiétude des dirigeants ont mené aux premiers conflits et aux premières persécutions de chrétiens. Au début de leur histoire, les chrétiens étaient dispensés au même titre que les Juifs du culte de l’empereur. Toutefois, les persécutions ont augmenté parallèlement aux divisions de culte. Ponctuelles d’abord (1er et 2e siècles), elles deviendront de plus en plus systématiques (3e et 4e siècles). Les empereurs romains qui se sont succédé désiraient supprimer cette secte nuisible à leur empire. Les nombreux martyrs n’ont fait qu’alimenter la foi chrétienne et augmenter la détermination des chrétiens. En 313, par l’Édit de Milan, l’empereur Constantin reconnaissait le christianisme comme seule religion d’État. Cette annonce et la conversion de l’empereur ont mis fin aux persécutions. En 356, c'est le culte païen qui fut interdit à son tour. Le christianisme prenait de l’expansion et quittait les bords de la Méditerranée pour s’étendre sur tout le continent européen. Plusieurs peuples se convertissaient ou accueillaient des missions d’évangélisation. Ce fut le cas des Lombards en Italie, des Scandinaves et des Slaves. Le terme catholique est apparu dès le 4e siècle et signifie universel. L’Église catholique fonctionne selon une hiérarchie centralisée dont le centre se situe à Rome. Dans la tradition catholique, c’est l’Église qui gère le salut des âmes par les enseignements et par les grâces qu’elle accorde. Le culte catholique implique la messe, sept sacrements nécessaires au Salut ainsi que le culte de Dieu, de Jésus, de Marie et des Saints. La chute de l’Empire romain a entraîné, entre autres, l'évolution de la religion chrétienne. En effet, c’est à partir de 473 que l’Église d’Occident et l’Église d’Orient ont évolué différemment. Le Moyen Âge a vu monter la popularité du christianisme grâce à la conversion de nombreux peuples et de nombreux rois. Les croisades, les cathédrales, les monastères et les universités sont des traces importantes témoignant de la place centrale que la religion occupait pendant cette période. La religion chrétienne était alors le ciment de la société, la source de la morale et la protectrice de l’ordre social. C’est à partir de cette ère que les rois se déclaraient comme représentants de Dieu sur terre et jouissaient de tous les pouvoirs. Un schisme se définit comme étant une division d'ordre idéologique qui se crée dans un groupe (comme l'Église par exemple). En 1054, les divergences entre l’Église d’Orient et l’Église d’Occident ont éclaté. L’Église de Constantinople, située au cœur de l’Empire byzantin, refusait de reconnaître le pape comme l’héritier de Saint-Pierre. Ce moment marque le détachement de l’Église orientale face à l’autorité de Rome. L’Église orthodoxe, qui est issue de cette division, s’est ensuite répandue dans les pays slaves et balkaniques. Les églises orthodoxes élisent alors leurs propres chefs. Leurs prêtres peuvent par ailleurs se marier et fonder une famille. Au cours des siècles, plusieurs interprétations du message biblique sont apparues au sein de la communauté chrétienne. Certaines idées divergentes portant sur la trinité, la résurrection, la nature divine de Jésus dérangeaient l’Église qui a qualifié ces croyances d’hérétiques. Au 13e siècle, l’Église a voulu confronter et réprimer les hérésies qui étaient en constante augmentation. Une hérésie est une doctrine contraire à l’enseignement d’une religion. C’est la raison pour laquelle l’Église a mis en place l’Inquisition. Cette institution ecclésiastique avait pour mission de rechercher et de réprimer les hérétiques. L’Inquisition était en fait formée d’un tribunal religieux épaulé par le pouvoir civil. Le tribunal de l’Inquisition gérait les accusations et les jugements des personnes suspectées d’hérésie. D’ailleurs, l’Église laissait tous les pouvoirs aux inquisiteurs : mise en accusation, poursuite, condamnation, incarcération, répression. L'arrivée de l’Inquisition dans une ville suscitait un vent d’inquiétude et de peur devant les menaces de délation, les interrogatoires et les peines sévères. Il faut noter que les peines incluaient les châtiments physiques, la torture, la condamnation à mort ou l’emprisonnement dans des conditions difficiles. À la fin du 13e siècle, l’Inquisition a graduellement perdu son pouvoir et son influence. La forte répression et la menace avaient permis de faire taire les voix qui n'allaient pas dans le sens de l'interprétation du clergé. L’Inquisition suscitait d’ailleurs un fort sentiment de rejet et de dégoût. Bien que l'Inquisition espagnole, dirigée par les rois et reines catholiques (comme Ferdinand et Isabelle de Castille), ait perduré plus longtemps, la plupart des tribunaux d'Inquisition se sont peu à peu éteints. En 2000, le pouvoir de l’Église catholique de Rome a reconnu ses torts dans cette partie de l’histoire. Rome et l'Italie tout entières furent grandement secouées par des violences et une grande agitation populaire. C’est dans ce contexte que le pape Clément V, en 1309, a décidé de s’installer temporairement à Avignon. Cette ville de la Provence était judicieusement située pour y exercer le pouvoir pontifical. Par contre, cette installation qui n’était que temporaire a duré plus longtemps que prévu. Les papes y ont d’ailleurs aménagé leur palais et une chapelle. Le Palais des Papes trône d’ailleurs encore dans la ville d’Avignon. En 1378, l’Église devait élire un nouveau pape. Les Italiens et les Romains craignaient que les Français n’élisent encore un pape français qui résiderait à Avignon. Leur attitude pendant les débats a fait en sorte que ce fut un Italien qui fut élu pape, Urbain VI. Il s’installa à Rome où il exerça un pouvoir despotique et autoritaire sur le clergé et la population. Les cardinaux, en réaction à cette situation, se sont réunis afin d’élire un nouveau pape, Clément VII. Ce dernier s’installa à Avignon. Toute la communauté chrétienne devait alors choisir entre deux papes qui exerçaient un pouvoir différent. Le Grand Schisme d’Occident a divisé la chrétienté en deux groupes. La France, l’Écosse, l’Espagne et le sud de l’Italie appuyaient le pape d’Avignon; alors que l’Angleterre, le Saint-Empire, le centre et le nord de l’Italie soutenaient le pouvoir du pape romain. Deux papes occupèrent alors simultanément la même fonction jusqu’en 1418. Après plusieurs tentatives de réconciliation au sein de la papauté et plusieurs réunions officielles, les accords conclus au Concile de Constance par le clergé mettront fin au schisme. Amorcé en 1414, le Concile de Constance est parvenu à élire un nouveau pape, Martin V, qui choisit d’installer la cour papale à Rome. Depuis ce temps, le pape siège définitivement à Rome. Le Grand Schisme d’Occident a tout de même affaibli le pouvoir du pape et de l’Église. C’est d’ailleurs après cette crise que les intellectuels ont commencé à remettre certains aspects de la religion en question, jetant ainsi les bases de la Réforme. Au 15e siècle, plusieurs intellectuels ont commencé à critiquer la décadence et les abus de l’Église. Les principaux écrits réactionnaires furent ceux de Martin Luther et de Jean Calvin. À la suite du refus de l’Église de modifier ces pratiques, les idées de Luther et de Calvin ont donné naissance à la Réforme. L’Église catholique a tenté une contre-réforme en 1547. Cette dernière visait à rétablir la suprématie de l’Église de Rome sur la chrétienté. Le schisme de la Réforme survient en 1547, donnant ainsi lieu à de nombreuses guerres de religion ainsi qu’à l’émergence du protestantisme. Le protestantisme est la religion qui s’inspire de Luther et de Calvin. On distingue d’ailleurs l’Église luthérienne et l’Église calviniste. La première s’est développée de façon prédominante dans les pays germaniques et scandinaves alors que la seconde s'est concentrée en Suisse, en Écosse, aux Pays-Bas et en France. Les églises protestantes se dressaient contre la soumission de Rome et proposaient des valeurs nouvelles telles que la liberté de conscience, le refus de la médiation dans la gestion de la grâce, l'adoption de règles communes et démocratiques. Chez les protestants, les femmes peuvent accéder aux ministères et les pasteurs peuvent se marier. Il n’y a ni hiérarchie stricte ni clergé. Les pasteurs protestants misent plutôt sur le pouvoir de la parole par la prédication et la priorisation de deux sacrements. Plus tard, au 16e siècle, le schisme s’est poursuivi lorsque l’Église d’Angleterre s’est également coupée de Rome pour former l’Église anglicane. Le fondateur de cette branche est Henri VIII qui a ainsi voulu signifier au pape qu'il n'acceptait pas que son divorce soit refusé. Pendant les 17e et 18e siècles, les courants philosophiques prenaient de plus en plus de place et les figures intellectuelles n’étaient plus liées à la religion, mais bien aux courants philosophiques. Par conséquent, le sentiment religieux s'en est trouvé diminué. C’est grâce à ces nouvelles pensées que la raison humaine ne se trouve plus définie par les cadres de la religion. Cette nouvelle philosophie a enclenché le renouvellement des institutions. Cette baisse fut encore plus marquée lors de la Révolution française où l’anticléricalisme a atteint des sommets. Il faut rappeler que les révolutionnaires s’en prenaient aux traditions liées à la monarchie et que les rois légitimaient leur pouvoir en s'affichant comme les représentants de Dieu sur terre. De plus, les puissants membres du clergé en France détenaient beaucoup de richesses et de pouvoir. C’est pour cette raison qu'une période révolutionnaire contre le clergé et l'institution religieuse s'est amorcée. D’ailleurs, les biens de l’Église furent saisis pendant la Révolution française et les années suivantes. Le siècle suivant la révolution fut celui des confrontations, non seulement des confrontations interreligieuses, mais également celles entre les croyants et les athées. Au 19e siècle, la science va occuper de plus en plus de place. La religion ne suffit plus à expliquer l'univers et devient même un objet d’étude scientifique. Le terme athée désigne une personne qui ne croit pas en l’existence de Dieu, en l’existence d’une divinité. Le 20e siècle a été marqué par une volonté d’unification des grandes confessions chrétiennes, et ce, dans le respect des différentes visions. Cette volonté de faciliter le dialogue entre les différentes églises chrétiennes se nomme l’œcuménisme. Plusieurs actes et traités sont issus de ce dialogue auquel participe activement l’Église catholique même si elle s'y est objectée pendant plusieurs décennies. De plus, le 20e siècle fut celui de la laïcisation des institutions et la sécularisation des biens : les biens de l’Église sont remis au domaine public, les pouvoirs appartiennent au public. Aujourd’hui, la religion chrétienne est majoritaire en Europe et en Amérique. Les catholiques représentent 60% des chrétiens. Le texte sacré de la religion chrétienne est la Bible. La Bible rassemble l’ensemble des textes et des livres reconnus comme étant la Parole de Dieu pour les chrétiens. Il existe toutefois des différences entre la Bible catholique et la Bible protestante. On distingue deux parties dans la Bible : l’Ancien Testament et le Nouveau Testament. Actuellement, c’est le livre le plus diffusé dans le monde. La Bible complète a été traduite en 310 langues alors que l’Ancien Testament a été traduit en 695 langues. En 1972, la Bible a bénéficié d'une traduction œcuménique qui visait à offrir une traduction commune aux églises catholiques et protestantes. L’Ancien Testament est issu du judaïsme. Il est formé de 3 grandes sections : le Pentateuque, les Prophètes et les Psaumes et autres. Le Pentateuque regroupe les cinq premiers livres. Tous ces livres forment une unité de sens puisque tout ce qui y est raconté fait partie de l’histoire de la Terre promise et de Moïse. La rédaction de cette section aurait duré environ 800 ans. La section des Prophètes regroupe diverses prophéties. Les Psaumes sont en fait des poèmes sur la foi et le rapport à Dieu. Les autres textes développent des idées autour de l’art de mener sa vie vers le bonheur : Job, Cantique des Cantiques, Ecclésiaste, Proverbes. Tout le Nouveau Testament vise à transmettre les enseignements de Jésus en y faisant la description d’évènements sélectionnés pour les enseigner aux chrétiens. Concrètement, le Nouveau Testament rassemble 27 écrits dont les évangiles, les lettres des apôtres et l’Apocalypse. Chaque évangile (quatre au total) a été rédigé par un apôtre. Ces textes reposent essentiellement sur la croyance en Jésus ressuscité. Les apôtres qui rédigent les évangiles veulent que Jésus soit reconnu comme étant le Messie et le fils de Dieu. Les quatre évangélistes (Matthieu, Marc, Luc, Jean) racontent sensiblement les mêmes évènements : la vie de Jésus, son enseignement, sa mort et sa résurrection. D’ailleurs, les apôtres ont entrepris la rédaction des évangiles après la résurrection de Jésus. Ces évangiles s'inscrivaient dans leur mission d’enseignement de la Bonne Nouvelle. Les textes contribuaient ainsi à la diffusion du message chrétien. En plus des évangiles, on trouve également des lettres, dont celles de Paul qui représentent des traités théologiques sur la doctrine morale et chrétienne. Plusieurs figures intellectuelles importantes ont collaboré au développement de la pensée chrétienne. À défaut de pouvoir les énumérer tous, trois intellectuels seront succinctement présentés : Saint Augustin, Saint François d’Assise et Saint Thomas d’Aquin. Saint Augustin a développé la notion du péché originel selon laquelle le péché commis par Adam et Ève retombe sur toute l’humanité. Dans cette vision du péché originel, l’Homme naît en état de péché, d’où l’importance du baptême pour obtenir la grâce de Dieu. Selon Saint Augustin, il n’y a pas de libre arbitre. Dans tous les cas, c’est Dieu qui agit sur l’Homme. Sans Dieu, l’Homme ne peut décider de faire le Bien; il ne peut faire le Bien que s’il le demande de l'aide à Dieu et qu'il se laisse guider par lui. Pendant sa jeunesse, Saint François d’Assise a beaucoup voyagé avant d’être blessé au cours d’une bataille. Dès 1205, il a entrepris une vie de charité au cours de laquelle il aidait les lépreux et participait à la restauration des églises en ruines. Après s’être engagé à vivre dans la pauvreté au service de Dieu, il a formé l’ordre des Franciscains. Toujours en fonction aujourd’hui, cet ordre favorise la recherche intellectuelle, la contemplation éclairée, la pauvreté volontaire, l’amour de la nature et de la vie. Saint Thomas d’Aquin était un théologien dont la pensée fut fortement influencée par celles de Saint Augustin et d’Aristote. Selon lui, la foi consistait en l’adhésion à la parole de Dieu et en la conviction que la raison était la lumière naturelle émanant de Dieu et éclairant les Hommes. La doctrine de Saint Thomas d’Aquin comporte trois aspects importants : le Dieu créateur, l’immortalité de l’Homme et la liberté de l’Homme. Au 16e siècle, la pensée de Saint-Thomas d’Aquin devint la doctrine officielle de l’Église catholique. ", "Les croisades (notions avancées)\n\n\nOn a appelé croisades les grands pèlerinages armés organisés par l’Église qui ont eu lieu pendant le Moyen Âge. Les pèlerins et les chevaliers des croisades prenaient la route vers les terres saintes, par exemple vers le tombeau du Christ à Jérusalem. Les pèlerinages ont eu lieu dès les débuts du christianisme. Ces voyages sacrés ont commencé à vraiment s’inscrire dans les mœurs au 4e siècle, après le règne de l’empereur Julien l’Apostat. Ces voyages vers les lieux saints permettaient aux pèlerins d’expier leurs péchés, de les libérer des maladies. Individuels ou collectifs, les nombreux pèlerinages qui avaient lieu manifestaient la fascination et la vénération des chrétiens d’Occident face aux endroits où avait vécu le Christ. Les pèlerins partaient à pied et se dirigeaient vers les lieux où Jésus avait vécu. Ils voyageaient sans se soucier de la durée de leur périple, sans se soucier des épreuves et des difficultés qu’ils rencontreraient. Pour tous ces pèlerins, l'accomplissement d'un tel voyage leur donnerait un droit d'accès au paradis. 638, les musulmans ont pris le contrôle de la ville de Jérusalem. Cette région représente un lieu de culte important pour plusieurs religions. Toutefois, les musulmans en place permettaient le passage des pèlerins chrétiens vers les lieux saints. D’ailleurs, à cette époque, plusieurs monastères et relais se sont mis en place pour accueillir les pèlerins en route et leur offrir abri et protection. En 880, le pape Jean VIII a fait une déclaration qui allait prendre beaucoup d’ampleur pendant les croisades. Il a en effet déclaré que les guerriers qui mouraient en combattant des païens auraient assurément la vie éternelle. Cette conviction incitait les jeunes chevaliers, les nobles et les paysans à s’investir avec vigueur dans la lutte aux païens. En 1071, toute la Palestine était occupée par les Turcs. Ces derniers constituaient une menace de plus en plus forte, tant sur les territoires de l’Empire byzantin que sur les terres occidentales. Les nouveaux dirigeants de la Palestine empêchaient également les pèlerins d’entrer dans Jérusalem. Au même moment, l’empereur de Byzance était en froid avec le pape et tous les chrétiens d’Occident. Bien que ces deux groupes partageaient la même religion, les chrétiens d’Occident entretenaient des activités commerciales avec les peuples orientaux non chrétiens. L’empereur de Byzance ressentait toutefois la menace planante des Turcs sur son empire, c’est pourquoi il attendait une aide militaire des peuples occidentaux pour l’aider à défendre son empire. D’autant plus que les Turcs poursuivaient leurs conquêtes en Asie Mineure, menaçant de plus en plus de prendre le contrôle de Constantinople. Les chrétiens d’Occident ont consenti à prendre les armes contre les musulmans d’Orient à partir de l'année 1071, ce qui mit un terme aux relations pacifiques qui unissaient ces deux peuples. En participant aux croisades contre les Turcs, les chrétiens d’Occident se sont alliés aux chrétiens d’Orient afin de repousser la menace turque. Pendant ce temps, l’Église chrétienne devenait de plus en plus forte et de plus en plus structurée. Les dirigeants de l’Église rendus puissants rêvaient d’étendre leur pouvoir. Ces rêves étaient amplifiés par les récentes victoires des chrétiens d’Occident, dont celle qui avait repoussé les musulmans de l’Espagne. Emballée par ses victoires récentes et stimulée par un désir d’étendre son territoire et son influence, l’Église chrétienne n’a pas hésité à lancer une offensive en Orient et à sanctifier les guerres contre les infidèles (comme l'affirmait Jean VIII). En 1095, plusieurs représentants de l’Église sont réunis à Clermont. À la fin du Concile, le pape Urbain II lance un appel à la population dans lequel il invite les gens à repousser les infidèles, en particulier les Turcs. Plus précisément, il encourageait les chevaliers à aller délivrer les terres saintes et le sépulcre du Christ. Pour se faire plus convaincant, Urbain II rappelait les menaces turques sur l’Empire byzantin et manifestait aussi son inquiétude par rapport aux violences faites sur les pèlerins à Jérusalem. Dans son discours, le pape encourageait toute la population chrétienne d’Occident à aller soutenir leurs frères chrétiens à Byzance (Constantinople). Urbain II promettait également d’accorder des indulgences plénières (rémission de tous les péchés) à tous ceux qui perdraient la vie dans ces combats. Tous les chrétiens étaient ainsi invités à prendre les armes au service de leur foi. C’est pourquoi les croisés (chevaliers chrétiens qui participaient aux croisades) portaient des vêtements sur lesquels une croix était cousue. Bien que le discours du pape soit un facteur important expliquant la prise des armes par des milliers d'Européens pour aller délivrer Jérusalem, d'autres éléments ont contribué à ce mouvement. Comme la religion chrétienne se répandait de plus en plus dans les peuples occidentaux, la population était donc sensible aux arguments liés à la rémission des péchés, à la menace des peuples infidèles et à la foi personnelle. De plus, le nouveau mode d’organisation féodal avait augmenté la production agricole. Cette augmentation avait entraîné une hausse démographique et plusieurs jeunes chevaliers se trouvaient sans terre. L’appel à la croisade leur permettait de voyager, de vivre plusieurs aventures et d’espérer conquérir une terre sur la route. Ces réalités ont eu beaucoup d’impact sur la réaction enthousiaste de la population à l’appel du pape. Des milliers de paysans furent les premiers à prendre la route vers les terres saintes. Ces gens n’étaient pas armés autrement qu’avec leur foi et leurs croyances. Guidés par un apôtre et un chevalier, ces paysans étaient difficiles à contrôler pendant les voyages. En effet, ces derniers n’avaient pas la conscience du temps qui s’était écoulé entre la mort de Jésus et leur vie. Pour cette raison, ils s’imaginaient que les Juifs croisés sur la route étaient réellement les assassins du Christ. D’ailleurs, ces paysans ont provoqué de nombreux massacres de Juifs et de nombreux pillages au cours du voyage. Le 1er août 1096, les pèlerins sont arrivés à Constantinople et sont accueillis par les Byzantins. Ces derniers leur conseillent d’attendre l’arrivée de la croisade de chevaliers avant d’entreprendre quelque action militaire que ce soit. Les croisés non armés ont malheureusement désobéi, se sont remis en route, puis ont été massacrés par les Turcs. Ce massacre a marqué la fin et l’échec de la croisade populaire. En plus de combattre les Turcs, les croisés devaient combattre la chaleur, le manque de nourriture, les maladies et la fatigue. De plus, plusieurs querelles sont nées entre les différents chevaliers et leurs dirigeants. Plusieurs d’entre eux, oubliant le serment fait à l’empereur de Byzance, s’offraient des terres conquises, alors que d’autres jugeaient plus important de poursuivre la route vers Jérusalem, leur principal objectif. Pendant le voyage, les croisés ont profité des rivalités entre les différents groupes musulmans. Lorsque les chevaliers sont arrivés à Jérusalem, la ville avait déjà été attaquée par les Égyptiens; elle était donc affaiblie. Après un siège de plusieurs semaines, les croisés ont réussi à prendre le contrôle de Jérusalem en 1099. Leur objectif était atteint, en dépit du fait qu’ils avaient massacré les habitants de la ville. Des 150 000 chevaliers qui avaient pris la route de la croisade, il n’y en a eu que 15 000 qui sont parvenus à la fin du voyage. Pendant les années suivantes, plusieurs chevaliers ont pris le chemin du retour sur lequel ils croisaient de nouveaux chevaliers qui allaient appuyer la croisade. Pendant près d’un siècle, des chevaliers retournaient chez eux alors que d’autres allaient rejoindre les combats pour les lieux saints. Les nouvelles acquisitions furent divisées selon le système féodal. Une nouvelle culture prenait place en Palestine, mi-latine et mi-orientale. Les croisés, pour consolider leurs conquêtes, érigeaient des forteresses. La deuxième croisade a été lancée pour combattre les musulmans qui s’étaient tous associés contre les Francs. Cette croisade est principalement marquée par la perte de plusieurs royaumes conquis lors de la première croisade. Pour la troisième croisade, trois puissants dirigeants se sont alliés : le roi de France, l’empereur germanique et le roi d’Angleterre (Richard Cœur de Lion). Les chevaliers ont réussi à conquérir certains territoires, mais n’ont pas combattu pour le contrôle de Jérusalem. Le roi Richard avait toutefois négocié certains avantages avec les musulmans : trêve de trois ans pour les Francs et liberté de pèlerinage à Jérusalem en échange de la liberté de pèlerinage à la Mecque. Tout au long des croisades, les marchands n’ont jamais cessé de faire des échanges commerciaux avec les peuples étrangers. Ces échanges favorisaient l’approvisionnement de plusieurs denrées. Ces marchands venaient de Venise, de Gênes, de Pise, de Salerne ou de Palerme. La péninsule italienne profitait d'une position avantageuse pour les voyages en mer. Après la troisième croisade, non seulement le commerce se poursuivait, mais les croisades en dépendaient. Les commerçants ne se préoccupaient pas des guerres, mais seulement de leurs intérêts commerciaux. Au cours de la quatrième croisade, les marchands italiens ont ouvert de nombreux comptoirs commerciaux en Égypte. Ces nouvelles relations commerciales ont fait diminuer les échanges avec les Byzantins. Cette diminution des relations avec les Byzantins a permis la prise de Constantinople par les croisés en 1204. Cette ville importante fit donc partie de l’empire latin, et ce, jusqu’en 1270. Lancée par le pape Innocent III, cette croisade a mis le cap sur l’Égypte. Le pape était convaincu que la conquête de l’Égypte faciliterait la prise de contrôle de Jérusalem. Cette croisade fut un échec. Confiée par le pape à l’empereur germanique, cette croisade a retardé un peu son départ. En effet, ce départ n’a eu lieu qu’en 1228. N’utilisant pas les combats, mais la diplomatie, l’empereur a tout de même réussi à obtenir la restitution de Jérusalem en plus des villes de Bethléem, de Nazareth ainsi qu'une trêve de 10 ans. En 1244, les musulmans avaient repris le contrôle de Jérusalem et l’Occident partait une nouvelle fois en croisade pour en reprendre la possession. Organisée par le roi français Louis IX, cette croisade a encore une fois visé l’Égypte. En effet, le roi désirait utiliser ce territoire comme monnaie d’échange contre les terres saintes. Également menée par Louis IX, cette croisade n’a pas donné le résultat espéré. Louis IX est décédé de la peste en cours de route et les possessions franques sont tombées en 1290. Au début du 13e siècle, plusieurs individus commençaient à critiquer fortement les entreprises de croisades. Ces derniers se montraient de plus en plus sceptiques face à ces pèlerinages armés qui se terminaient souvent par des échecs. Pour plusieurs, le christianisme et ses valeurs devaient se défendre en convainquant les gens, non pas en les combattant et en convertissant les païens, non pas en les massacrant. De plus, les croisades élaborées au 13e siècle étaient de plus en plus loin des objectifs fixés au départ par Urbain II et coûtaient de plus en plus cher à l’Église, aux seigneurs et aux chevaliers. Ces critiques ont terni l’image des croisades. Les premières croisades étaient véritablement menées pour secourir les chrétiens d’Orient. Ce but n’a jamais été concrètement atteint et les nombreuses tentatives pour y arriver n’ont fait qu’accentuer le fossé entre les chrétiens latins et les chrétiens orientaux. L’incompréhension grandissante entre ces deux groupes a abouti dans la rupture définitive entre les chrétiens grecs et les chrétiens latins. À elles seules, les deux premières croisades ont impliqué environ 350 000 personnes. Au total, les participants aux croisades ont représenté entre 2% et 3% de toute la population adulte d’Occident. Cette proportion était encore plus forte pour la noblesse et la bourgeoisie. Alors que les paysans entreprenaient le périple au nom de leur foi, les chevaliers allaient en guerre pour sauver Byzance. La réussite de la première croisade est indiscutable. La participation des chevaliers occidentaux a assuré la survie de l’Empire byzantin et de Constantinople, ce qui permettait de poursuivre les échanges commerciaux et intellectuels entre les deux cultures. Si cette première croisade n’avait pas été menée, il est fort probable que Constantinople aurait été prise de manière définitive par les Turcs bien avant 1453. Les croisades ont fait augmenter le ressentiment éprouvé à l'endroit des Occidentaux. À cause de l’attitude des Francs, les musulmans ont commencé à se méfier du christianisme (d’Orient et d’Occident), ce qui n’a fait qu’augmenter la discrimination des musulmans envers les chrétiens. Les rivalités guerrières existaient entre différents petits groupes : Turcs, Mongols, Francs, etc., et plusieurs groupes religieux : musulmans chiites, sunnites, ismaélites, chrétiens d’Orient, chrétiens d’Occident, juifs, arméniens, etc. Tous ces groupes combattaient pour le contrôle des mêmes territoires, mais ces rivalités ne pouvaient être considérées comme du racisme ou de la haine culturelle au sens où on l’entend aujourd’hui. Le commerce n’a pas été affecté outre mesure par les croisades. De plus, ces croisades n’ont pas eu d’impact majeur sur le développement économique de l’Occident. Elles ont facilité le développement des premières banques, mais elles ne sont pas la seule cause de ce développement. La forte participation aux croisades a grandement aidé à occuper de jeunes chevaliers qui n’auraient eu ni argent ni terre s’ils n’avaient pas quitté leur lieu d'origine pour ce grand périple armé. De plus, les guerres avec les païens ont permis de mettre fin aux guerres qui avaient lieu entre les seigneuries. Les relations internes devinrent plus pacifiques grâce aux croisades. Cette paix sociale a grandement favorisé l’unité des peuples occidentaux ainsi que le développement économique et social. ", "L'humanisme\n\nÀ une époque où la religion chrétienne utilise Dieu comme source d’explication pour tous les phénomènes nous entourant, certaines personnes, les humanistes, vont remettre en doute cette vision du monde et créer la leur en plaçant l’Homme au centre de leurs préoccupations. En Europe, vers la fin du Moyen Âge, la très grande majorité de la population pratique la religion chrétienne. Cette dernière rayonne dans tous les aspects quotidiens de la vie des croyants. Selon ces enseignements, c’est Dieu qui a créé l’Homme et tout ce qui existe sur Terre. Le christianisme a une vision du monde qui place Dieu au centre de l’Univers. De plus, la religion chrétienne explique les différents évènements se produisant dans la société (le couronnement d’un roi, les conditions météorologiques, les maladies, etc. ) en revendiquant le fait que c’est la volonté de Dieu qui s’accomplit. L’intérêt que certains penseurs vont avoir pour les textes de l’Antiquité est une des causes de la Renaissance. En effet, vers la fin du Moyen Âge, quelques intellectuels italiens redécouvrent des écrits provenant de l’Antiquité grecque et romaine. En lisant ces textes, ces personnes réalisent que la religion chrétienne n’a pas toujours été au cœur de la société et qu’elle n’est peut-être pas la réponse à toutes les questions. C’est à l'aide de leur sens critique que les penseurs humanistes remettent en question la religion chrétienne. Il est évident que les autorités religieuses de l’époque sont totalement contre ce nouveau mouvement qui critique la place de Dieu au centre de l’Univers. Au lieu de croire la religion chrétienne, qui affirme que Dieu est l’explication de tout ce qui arrive sur la Terre, certaines personnes vont élaborer leur propre vision de l’Univers. On appelle ces individus des humanistes. Ceux-ci considèrent que les êtres humains ne sont pas à la merci de la volonté divine, mais qu’ils sont en contrôle de leur destin. De plus, ils croient que, grâce au sens critique, au raisonnement et à l’expérimentation, il est possible de comprendre le monde dans lequel on vit. L’humanisme met alors en valeur la pensée, la culture et l’art. Pour se développer, il faut donc en apprendre le plus possible sur ces 3 sphères. Toute cette étude doit aussi se faire en se basant sur les textes antiques. C’est pourquoi plusieurs érudits, qui se plaignent d’être privés de la connaissance contenue dans les textes anciens, partent à la recherche des manuscrits, tentent de restaurer les textes à leur état original et font recopier (ou imprimer) les textes pour les diffuser plus facilement. L’humanisme définit alors la culture comme l’essence de l’Homme, puisque la culture apporte sagesse, philosophie et morale. Cette époque est marquée par une grande confiance par rapport au progrès humain, à la civilisation, à la capacité de connaître beaucoup de choses, à la diversité des talents possibles, etc. Bref, cette nouvelle vision de l’Homme et de la culture éveille la curiosité artistique et scientifique, ce qui permet de développer abondamment plusieurs domaines et de faire de nombreuses découvertes et inventions. L’humanisme a aussi fait évoluer le rapport à l’éducation et à l’apprentissage. Les humanistes, contrairement à la religion chrétienne, placent l’Homme au centre de l’Univers. Leur vision du monde ressemble un peu à celle des philosophes grecs de l’Antiquité. Voici quelques humanistes importants de la Renaissance : Léonard de Vinci est une figure importante et très représentative de la Renaissance. Son nom est en lien avec la ville où il est né : Vinci, une ville près de Florence. De Vinci est un peintre réputé pour sa célèbre Joconde, mais en plus d’être un artiste, il est aussi un scientifique, un architecte, un ingénieur, un inventeur, etc. Il est un véritable génie de son époque. Cet humaniste de la Renaissance dénonce et critique l’Église qui incite à la violence durant cette époque. En effet, il se prononce en désaccord avec le fait que les autorités chrétiennes mettent à mort des centaines de personnes accusées de sorcellerie. Comme les autres humanistes de son temps, Michel de Montaigne préconise l’utilisation de l’esprit critique afin de remettre en question les valeurs chrétiennes moyenâgeuses. ", "Les niveaux de narration\n\nOn parle de niveaux de narration lorsqu’au moins une histoire s’imbrique dans une autre. On dit que ces histoires sont intégrées dans des récits enchâssés. Les niveaux de narration sont souvent présents dans les contes québécois traditionnels. Le conte commence avec un narrateur qui raconte une histoire et qui cède la parole à un deuxième narrateur, à un personnage de la première histoire, qui présente une deuxième histoire. « Ceci nous reporte en 1848, ou à peu près. Nous étions, ce soir-là, un bon nombre d'enfants, et même de grandes personnes - des cavaliers avec leurs blondes pour la plupart - groupés en face d'un four à chaux dont la gueule projetait au loin ses lueurs fauves au pied d'une haute falaise, à quelques arpents de chez mon père, dans un vaste encadrement d'ormes chevelus et de noyers géants. Jos Violon, notre conteur ordinaire, après avoir allumé sa pipe à l'aide d'un tison, et toussé consciencieusement pour s'éclaircir le verbe, suivant son expression habituelle, se préparait à prendre la parole sur un sujet qui piquait tout particulièrement notre curiosité; car, à notre dernière « veillée de contes », le vétéran des « pays d'en haut » nous avait promis de nous parler de la Hère. - La Hère, mes enfants, dit-il, c'est peut-être rien de nouveau à vous apprendre, c'est une bête ben rare, vu qu'elle est toute fine seule de son espèce. Une bête ordinaire a des petits, c'pas; c'est la mode même parmi les sarpents. Mais la Hère, elle, ben loin d'avoir des petits, a tant sourment pas ni père ni mère... au moins d'après c'que les vieux en disent. Les autres bêtes, ça se jouque, ça se niche, ça s'enterre, ça rôde, ça pacage, ça se loge queuque part; la Hère, elle, on n'a jamais pu savoir là où c'que ça se quint. On dirait que ça existe pas. Vous allez me demander si c'est une bête dangereuse. Dame, c'est permis de le croire, si faut en juger par sa réputation qu'est ben loin d'être c'que y a de plus soigné parmi les bons chrétiens. Quand vous rencontrez un homme bourru, hargneux, mal commode, vous dites : « C'est une hère », c'pas; « est-il hère un peu c't'animal-là ! » En sorte que, les enfants, c'est pas une bête à caresser, son nom le dit. […] » Extrait de La hère (Louis Fréchette, Les contes de Jos Violon) Dans cet exemple, le narrateur du début (premier paragraphe) cède la parole à un deuxième narrateur, Jos Violon (deuxième paragraphe), qui assure la narration jusqu’à la fin de l'extrait. On peut donc parler de récits enchâssés. Le passage d'un narrateur à l'autre se remarque aisément dans cet exemple grâce au changement de ton et de vocabulaire. La langue de Jos Violon est plus simple et est ponctuée de plusieurs mots issus du jargon populaire du temps. ", "Le récit historique\n\nUn récit historique est un mélange de fiction et de réalité historique. En mettant en scène le passé, les auteurs nous livrent leur interprétation personnelle de l'histoire puisqu'ils remplissent les trous laissés par les documents officiels, ce qu'un historien ne peut pas faire. Les récits historiques sont souvent hybrides, c'est-à-dire qu'ils combinent plusieurs univers narratifs simultanément. Par exemple, le roman Notre-Dame de Paris de Victor Hugo est un roman historique qui comporte sa part de fantastique, d'amour et d'aventures. Les récits historiques empruntent à l'Histoire une partie plus ou moins grande de son contenu. Ce peut être, par exemple, un personnage, des évènements, des lieux, etc. ou tout cela à la fois. Selon le degré d'emprunt à l'Histoire et la portion de fiction incluse dans le récit, le type de récit historique peut varier. Une biographie romancée est un récit qui se colle beaucoup à la réalité. On y raconte l'histoire d'une personne ayant réellement vécu, et ce, de sa naissance à sa mort. L'auteur se permet quelques libertés dans les pensées du personnage et dans ses discussions avec les autres, mais les lieux, les évènements, les discours officiels sont habituellement véridiques. Une biographie romancée a plus souvent pour but de rappeler un personnage historique important à la mémoire des gens, voire même de révéler un héros oublié. Sarah Cohen-Scali a publié l'œuvre romancée Arthur Rimbaud, le voleur de feu qui raconte la vie du poète. Cette auteure s'est inspirée d'ouvrages historiques et elle a inventé certains évènements. Une saga historique est un ensemble de tomes relatant le récit d'une même famille (inventée ou réelle) se déroulant sur plusieurs générations. Elle peut aussi raconter l'histoire de personnages dont les destins s'entrecroisent. Jean M. Auel a rédigé la saga historique Les Enfants de la Terre qui présente les réalités d'une jeune fille de Cro-Magnon qui se voit prise en charge par une tribu composée d'hommes de Néandertal. Le roman historique met en scène un personnage réel ou fictif dans des évènements ayant eu lieu dans le passé. L'Histoire est alors vécue à travers les émotions et la vision de ce personnage. Le roman historique est donc plus personnel, plus subjectif et comporte plus d'anachronismes. Edward Bulwer-Lytton est l'auteur du roman historique Les Derniers Jours de Pompéi racontant l'éruption du Vésuve et la destruction de Pompéi en l'an 79. Un genre se prête bien au récit historique : le roman. Un anachronisme est une erreur, voulue ou non, qui consiste à déplacer un élément d'une époque à une autre. Dans un roman qui se déroule au Moyen Âge, la langue utilisée est le français contemporain et non l'ancien français, ce qui est, en somme, un anachronisme de langage. L'Histoire est complexe. Par exemple, la Seconde Guerre mondiale a fait environ 60 millions de morts ainsi qu'un nombre incalculable de blessés et de disparus, ce qui fait des possibilités infinies d'histoires à raconter. Les auteurs ne peuvent espérer tout raconter lorsqu'ils écrivent sur un sujet historique. Ils doivent donc faire des choix littéraires, c'est-à-dire qu'ils doivent discriminer, simplifier et réorganiser certains évènements, personnages, lieux et faits historiques qui ne servent pas leur histoire. De plus, si l'histoire est racontée du point de vue d'un personnage, l'auteur doit tenir compte de ce que celui-ci était susceptible de savoir. Par exemple, si un auteur raconte l'histoire de la Guerre de la Conquête du point de vue de Montcalm, il doit prendre en considération qu'il est impossible que ce dernier ait été au courant des stratégies militaires et des réflexions de Wolfe. Les choix que l'auteur fait lors de son processus d'écriture l'amènent, parfois, à trahir la réalité historique. C'est le cas, entre autres, lorsque l'Histoire est racontée du point de vue d'un personnage. Ce qu'un personnage connait peut être loin de la réalité ou ne représenter qu'une portion de celle-ci. " ]

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[ "Le champ électrique et la loi de Coulomb\n\nLe champ électrique est la région de l'espace dans laquelle la force électrique d'un corps chargé agit sur d'autres corps chargés environnants. Un corps (particule ou objet) chargé électriquement peut exercer à distance une force (d'attraction ou de répulsion) sur un autre corps chargé. L'espace dans lequel la force s'exerce se nomme le champ électrique. Pour représenter schématiquement le champ électrique, on trace des lignes de champ autour du corps chargé. Par convention, le champ électrique s'éloigne de la charge positive alors qu'il se dirige en direction de la charge négative. Ainsi, le champ électrique se déplace toujours de la charge positive vers la charge négative. Le champ électrique de deux charges de même signe s'oppose, c'est-à-dire qu'il s'oriente dans des directions opposées, alors que celui de deux charges opposées s'attire. L'intensité du champ électrique dépend de la charge de l'objet qui le produit et de la distance par rapport à l'objet chargé. L'équation suivante permet de calculer l'intensité du champ électrique exercé par un corps chargé. Quelle est l'intensité du champ électrique créé par une charge négative de |\\small 5 \\times 10^{-7} \\text {C}| en un point situé à |\\small \\text {10 cm}| de celle-ci? ||\\begin{align} k &= 9 \\times 10^{9} \\displaystyle \\frac{\\text{N}\\cdot \\text{m}^{2}}{\\text{C}^{2}} &q_{1} &= 5 \\times 10^{-7} \\text{ C} \\\\ r &= \\text {0,10 m} \\end{align}|| ||\\begin{align} E=\\displaystyle \\frac{k\\cdot q_1}{r^{2}} \\quad \\Rightarrow \\quad \\text E &= \\displaystyle \\frac{9 \\times 10^{9} \\displaystyle \\frac{\\text{N}\\cdot \\text{m}^{2}}{\\text{C}^{2}}\\cdot5 \\times 10^{-7} \\text{ C}}{\\text {(0,10 m)}^{2}} \\\\ &= 4,5 \\times 10^{5} \\text { N/C} \\end{align}|| La loi de Coulomb exprime la force de l'interaction électrique entre deux particules chargées électriquement et immobiles. Elle stipule que cette force est inversement proportionnelle au carré de la distance entre les charges et directement proportionnelle au produit des charges. La loi de Coulomb permet de calculer la force électrique qui s'exerce entre deux objets immobiles et chargés. La loi permet de calculer autant une force d'attraction que de répulsion. En fait, seule la nature des charges électriques peut nous permettre d'identifier la nature de la force, alors que la loi nous permet d'en calculer l'intensité. Quelle est la force électrique de deux corps chargés positivement, l'un de |\\small 5 \\times 10^{-8} \\text{ C}| et l'autre |\\small 8 \\times 10^{-7} \\text{ C}|, placés à |\\small \\text {2 cm}| de distance? ||\\begin{align} k &= 9 \\times 10^{9} \\displaystyle \\frac{\\text{N}\\cdot \\text{m}^{2}}{\\text{C}^{2}} &q_{1} &= 5 \\times 10^{-8} \\text{ C} \\\\ q_{2} &= 8 \\times 10^{-7} \\text{ C} &r &= \\text {0,02 m} \\end{align}|| ||\\begin{align} F_{\\acute{e}}=\\displaystyle \\frac{k\\cdot q_{1}\\cdot q_{2}}{r^{2}} \\quad \\Rightarrow \\quad \\text F_{\\acute{e}} &= \\displaystyle \\frac{9 \\times 10^{9} \\displaystyle \\frac{\\text{N}\\cdot \\text{m}^{2}}{\\text{C}^{2}}\\cdot5 \\times 10^{-8} \\text{ C} \\cdot 8 \\times 10^{-7} \\text{ C}}{\\text {(0,02 m)}^{2}} \\\\ &= \\text {0,9 N} \\end{align}|| La force électrique est de |\\text {0,9 N}| et il s'agit d'une force de répulsion puisque les deux corps sont de charge positive. Quelle est la distance séparant deux particules, une chargée négativement et l'autre positivement, et ayant chacune une charge de |5 \\times 10^{-8} \\text{ C}| si la force électrique qui agit sur chaque particule est de |\\text {0,1 N}|? ||\\begin{align} k &= 9 \\times 10^{9} \\displaystyle \\frac{\\text{N}\\cdot \\text{m}^{2}}{\\text{C}^{2}} &q_{1} &= 5 \\times 10^{-8} \\text{ C} \\\\ q_{2} &= 5 \\times 10^{-8} \\text{ C} &F_{\\acute{e}} &= \\text {0,1 N} \\end{align}|| ||\\begin{align} F_{\\acute{e}}=\\displaystyle \\frac{k\\cdot q_{1}\\cdot q_{2}}{r^{2}} \\quad \\Rightarrow \\quad r&=\\sqrt{\\displaystyle \\frac{k\\cdot q_{1}\\cdot q_{2}}{F_{\\acute{e}}}}\\\\ &= \\sqrt{\\displaystyle \\frac{9 \\times 10^{9} \\displaystyle \\frac{\\text{N}\\cdot \\text{m}^{2}}{\\text{C}^{2}}\\cdot5 \\times 10^{-8} \\text{ C} \\cdot 5 \\times 10^{-8} \\text{ C}}{\\text {0,1 N}}} \\\\ &= \\text {0,015 m} \\end{align}|| Les deux particules sont distantes de |\\text {0,015 m}|, ou |\\text {1,5 cm}|. La force électrique en jeu est une force d'attraction étant donné que les deux particules sont de charges contraires. ", "La deuxième loi de Newton\n\n\nChaque force appliquée sur un objet entraîne cet objet à accélérer dans la direction de la force appliquée. Or, lorsque plusieurs forces sont appliquées sur un objet, il faut déterminer la force résultante, soit la force équivalente à la somme vectorielle de toutes les forces agissant sur cet objet. À partir de cette relation, il est possible d'établir que l'accélération est inversement proportionnelle à la masse. Pour deux objets de masses différentes sur lesquels on applique la même force, l'accélération sera plus grande sur l'objet le plus léger. Pour trouver la force résultante, il faut procéder à une addition de vecteurs, soit une addition de chacune des forces en tenant compte de l'orientation de chacune d'elles. Un adolescent applique une force de |\\small 50 \\: \\text {N}| sur un traîneau de |\\small 10 \\: \\text {kg}| qui lui oppose une force de frottement de |\\small 15 \\: \\text {N}|. Quelle est l’accélération du traîneau? D’abord, il faut spécifier qu’une force de frottement s’oppose toujours au mouvement d’un objet. La valeur de la force de frottement sera donc négative, puisque celle-ci est dirigée dans le sens contraire du mouvement. ||\\begin{align} F_{m} &= 50 \\: \\text {N} &F_{f} &= - 15 \\: \\text {N}\\\\ F_R &= \\: ? \\end{align}|| ||\\begin{align} F_{R} = F_{m} + F_{f} \\quad \\Rightarrow \\quad {F}_{R} &= 50 \\: \\text {N} - 15 \\: \\text {N} \\\\ &= 35 \\: \\text {N} \\end{align}|| Il est maintenant possible de déterminer l'accélération du traîneau. ||\\begin{align} F_{R} &= 35 \\: \\text {N} &m &= 10 \\: \\text {kg}\\\\ a &= \\: ? \\end{align}|| ||\\begin{align} F_{R} = m \\times a \\quad \\Rightarrow \\quad a &= \\frac {F_R}{m}\\\\ &= \\frac {35 \\: \\text {N}}{10 \\: \\text {kg}} \\\\ &= 3,5 \\: \\text {m/s}^2 \\end{align}|| L'accélération du traîneau est donc |3,5\\: \\text {m/s}^2|vers la droite. Un objet d'une masse de |\\small 10 \\: \\text {kg}| est laissé sur un plan incliné à |\\small 45^{\\circ}|. On applique une force de |\\small 150 \\: \\text {N}| pour le faire déplacer vers le haut du plan avec une force de friction de |\\small 15 \\: \\text {N}|. Quelle est l'accélération de la masse s'il n'y a aucun frottement avec la poulie? Pour déterminer l'accélération de la masse, il faut faire la somme des forces parallèles au plan. La force de friction est connue, mais pour déterminer la valeur de la composante gravitationnelle parallèle au plan, on doit utiliser les formules de trigonométrie dans un triangle rectangle. Par définition, la force gravitationnelle est une force d'attraction (dans ce cas, par la Terre) qui est toujours dirigée vers le bas (vers le centre de la Terre). Dans un plan incliné, l'angle entre la normale et la force gravitationnelle est égal à celui du plan. On peut ainsi représenter un triangle rectangle où le côté opposé à l'angle de |\\small 45^{\\circ}| représente la composante de la force gravitationnelle parallèle au plan. ||\\begin{align} \\sin \\Theta = \\frac {F_m}{F_{R}} \\quad \\Rightarrow \\quad {F}_{m} &= \\sin \\Theta \\times F_R \\\\ &= 98\\: \\text {N} \\cdot \\sin 45^{\\circ} \\\\ &= 69,3\\: \\text {N} \\end{align}|| Il faut ensuite déterminer la force résultante appliquée sur l'objet. ||\\begin{align} F_{R} = F_{m} - F_{x} - F_{f} \\quad \\Rightarrow \\quad {F}_{R} &= 150 \\: \\text {N} - 69,3 \\: \\text {N} - 15 \\: \\text {N} \\\\ &= 65,7 \\: \\text {N} \\end{align}|| En utilisant la deuxième loi de Newton, il est maintenant possible de déterminer l'accélération. ||\\begin{align} F_{R} = m \\times a \\quad \\Rightarrow \\quad a &= \\frac {F_R}{m}\\\\ &= \\frac {65,7 \\: \\text {N}}{10 \\: \\text {kg}} \\\\ &= 6,57 \\: \\text {m/s}^2 \\end{align}|| L'accélération est de |6,57 \\: \\text {m/s}^2| vers le haut du plan incliné. Pour valider ta compréhension à propos de la deuxième loi de Newton de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "L'utilisation d'une table de force\n\nLa table de force permet de comprendre l'effet que peuvent avoir une ou plusieurs forces sur un objet. De plus, il est possible, à partir de ce même instrument, de déterminer la force équilibrante à un système de forces. 1. Installer la table de force sur le plan de travail. À l'aide d'un niveau, vérifier que la table de force est au niveau à l'horizontale. 2. Placer la vis centrale sur la table de force, et mettre l'anneau avec ses cordes dans l'anneau central. 3. Placer une poulie à l'angle de la première force qui doit être appliquée. 4. Placer une corde dans cette poulie. 5. Sur cette corde, accrocher une masse correspondant à la valeur de la première force. 6. Répéter les étapes 3 à 5 pour les autres forces. 7. Tirer sur la dernière corde en la déplaçant autour de la table de force jusqu'à ce que l'anneau soit parfaitement centré par rapport à la tige centrale. 8. Fixer une poulie à l'angle trouvé à l'étape précédente. 9. Placer une corde dans cette poulie. 10. Accrocher des masses à la corde jusqu'à ce que l'anneau soit parfaitement centré par rapport à la tige centrale et qu'il soit immobile. 11. Calculer la masse ajoutée dans le dernier support à masse afin de calculer la force équilibrante. 12. Ranger le matériel. La force équilibrante peut être déterminée en utilisant la formule de la force gravitationnelle. Si des masses totalisant |\\small \\text {170 g}| ont été ajoutées dans le support à masses pour permettre à l'anneau d'être parfaitement centré, quelle est la force équilibrante de ce système ? ||\\begin{align}m &= 170 \\: \\text {g} = 0,170\\:\\text{kg} &g &= 9,8 \\: \\text{N/kg}\\\\ F_{g} &= x\\end{align}|| ||\\begin{align} F_{g} =m \\times g \\quad \\Rightarrow \\quad F_{g} &= 0,170\\: \\text{kg}\\times 9,8 \\: \\text {N/kg}\\\\ &= 1,67 \\: \\text{N} \\end{align}|| Puisque l'angle de la force équilibrante est déterminé par la position de la poulie, il est donc possible de déterminer que la force équilibrante de ce système de forces est |\\text {1,67 N à 308}^{\\circ}|. Il est possible de comparer le résultat expérimental avec le résultat théorique attendu avant l'expérience. L'encadré ci-dessous explique la démarche mathématique pour déterminer la force équilibrante que l'on aurait dû obtenir. Quelle était la force résultante théorique attendue du système de forces utilisé lors de l'expérience ? |\\overrightarrow {F_1} = \\text {0,98 N à 30}^{\\circ}| |\\overrightarrow {F_2} = \\text {0,49 N à 85}^{\\circ}| |\\overrightarrow {F_3} = \\text {1,96 N à 170}^{\\circ}| En premier lieu, il faut décomposer les vecteurs en composantes Composante horizontale Composante verticale |\\overrightarrow { F_1}| |0,98 \\cos 30^{\\circ} = 0,85 \\:\\text {N}| |0,98 \\sin 30^{\\circ} = 0,49 \\: \\text {N}| |\\overrightarrow {F_2}| |0,49 \\cos 85^{\\circ} = 0,04 \\: \\text {N}| |0,49\\sin 85^{\\circ} = 0,49 \\: \\text {N}| |\\overrightarrow {F_3}| |1,96 \\cos 170^{\\circ} = -1,93 \\: \\text {N}| |1,96 \\sin 170^{\\circ} = 0,340 \\: \\text {N}| Lorsque les trois vecteurs ont été décomposés, il faut additionner les composantes horizontales de chacun des vecteurs ensemble, et faire de même avec les composantes verticales. Composante horizontale Composante verticale |\\overrightarrow {F_1}| |0,85 \\: \\text {N}| |0,49 \\: \\text {N}| |\\overrightarrow {F_2}| |0,04 \\: \\text {N}| |0,49 \\: \\text {N}| |\\overrightarrow {F_3}| |-1,93 \\: \\text {N}| |0,340 \\: \\text {N}| |\\text {Somme}| |0,85 + 0,04 + -1,93 = - 1,04 \\: \\text {N}| |0,49 + 0,49 + 0,340 = 1,32 \\: \\text {N}| Lorsque les deux composantes ont été déterminées, il est possible de calculer la grandeur du vecteur résultant. ||\\begin{align} r = \\sqrt{x^2 + y^2} \\quad \\Rightarrow \\quad r &= \\sqrt{ {(-1,04)^2} + {(1,32)^2}} \\\\ &= \\sqrt{2,91}\\\\ & \\approx 1,68\\: \\text{N} \\end{align}|| Pour trouver l'angle, on utilise des rapports trigonométriques, comme la tangente. ||\\begin{align} \\theta=\\tan^{-1} \\left( \\displaystyle \\frac{ {y}}{ {x}} \\right)\\quad \\Rightarrow \\quad \\theta &=\\tan^{-1} = \\displaystyle \\left( \\frac{ {1,32}}{{1,04}} \\right)\\\\ &= \\tan^{-1}\\left(1,\\overline {2}\\right)\\\\ & \\approx 51,8^{\\circ}\\end{align}|| Afin de savoir ce que cet angle représente, il est important de représenter le vecteur dans un système de référence. Puisque la composante horizontale est négative, mais que la composante verticale est positive, le vecteur sera situé dans le deuxième quadrant. Pour obtenir l'angle de la force résultante, il faut donc faire la différence entre |180^{\\circ}| et l'angle calculé. ||\\Theta = 180^{\\circ} - 51,8^{\\circ} = 128,2^{\\circ} \\approx 128^{\\circ}|| La force résultante a donc une grandeur de |1,68 \\: \\text {N}| et une orientation de |128^{\\circ}|. La force équilibrante est de même grandeur que la force résultante, mais en direction opposée. La grandeur est donc déjà connue, mais l'angle doit être déterminé. Il faut donc additionner |180^{\\circ}| à l'angle de la force résultante. ||\\Theta = 128^{\\circ} + 180^{\\circ} = 308^{\\circ}|| La force équilibrante a une grandeur de |1,68 \\: \\text {N}| et une orientation de |308^{\\circ}|. Ces données se comparent à celles obtenues expérimentalement. ", "La force\n\nUne force est une action qui peut mettre un corps en mouvement, modifier son mouvement ou le déformer. L'unité de mesure de la force est le newton (|\\text{N}|). Celle-ci représente la force nécessaire pour donner à un objet de |1\\ \\text{kg}| une accélération de |1\\ \\text{m/s}^2|. La force gravitationnelle est une force d'attraction entre deux corps. Elle dépend de la masse et de la distance entre ces deux corps. Plus la masse des deux objets est grande, plus la force gravitationnelle est grande. Cependant, plus la distance entre ces deux corps est grande et plus cette force diminue. Sur Terre, la force gravitationnelle exerce sur n'importe quel corps en chute libre une accélération de |9{,}8\\ \\text{m/s}^2|. Le poids est une façon de mesurer la force gravitationnelle. La chute d’une personne, lors d’un saut en bungee, est causée par la force gravitationnelle qui attire cette personne vers le centre de la Terre. La force gravitationnelle est également responsable des marées et de la trajectoire des astres qui passent près de notre planète. La force normale représente la force de réaction d’une surface empêchant un objet de s’y enfoncer. La force normale doit toujours être perpendiculaire à la surface. Dans le cas d'une surface plane (comme le livre et la table ci-dessus), la force normale est généralement égale à la force gravitationnelle. Toutefois, si une force supplémentaire était appliquée sur le livre ou si le livre était placé sur une surface en angle, la force normale serait modifiée. La force de frottement est un type de force de contact qui s'oppose au mouvement d'un objet avec une surface. Il s’agit d’une force créée par l’interaction de deux surfaces qui glissent l’une sur l’autre. Puisque la force de frottement s’oppose au mouvement entre des pièces, plus il y a de frottement entre deux surfaces, moins il y a de glissement possible. La force de frottement dépend de 2 facteurs : la nature des surfaces de contact (une surface rugueuse occasionne un plus grand frottement), la force normale. La force efficace est la composante d'une force responsable du déplacement d'un objet. Elle correspond à la force parallèle au mouvement de l'objet. On utilise les principes de la trigonométrie pour déterminer la valeur réelle de la force efficace. Une force résultante est la combinaison de toutes les forces appliquées au même moment sur un objet. Une force équilibrante est une force qui annule la force résultante. Cela signifie que l'objet ne se déplace pas. La souque à la corde est un exemple d'équilibre des forces. Si les deux équipes tirent avec une force de même grandeur, mais dans des directions opposées, le foulard placé au centre ne se déplacera pas. La force résultante est donc nulle, car les deux forces sont égales en intensité et appliquées dans des directions opposées. Après un certain temps, si une équipe tire plus fort qu'une autre (sa force est plus grande), l'équilibre est défait et le foulard se déplace. La force résultante est donc non nulle, car une des forces n'est pas complètement annulée par les autres. Ainsi, ce système n’est pas à l’état d’équilibre. La force électromagnétique est une force d'attraction ou de répulsion entre des objets possédant une charge électrique ou des pôles magnétiques. Cette force n'agit que sur les particules chargées, soit les protons et les électrons. La force électromagnétique explique d’ailleurs pourquoi les électrons sont attirés par les protons dans un atome. De plus, la force électromagnétique explique aussi pourquoi les atomes et les molécules peuvent se lier ensemble pour former de nouvelles substances ou même de très longues chaines de molécules, comme celles présentes dans les matières plastiques ou dans l'ADN. La force électromagnétique se fait également sentir lorsqu’on approche des aimants l’un de l’autre. Elle permet aux aimants de s’attirer ou de se repousser. Certains matériaux, comme le fer, peuvent aussi être attirés par les aimants. On dit alors que ces matériaux sont ferromagnétiques. Les forces nucléaires forte et faible agissent à l'intérieur du noyau d'un atome. Ces deux forces sont étudiées dans la fission et la fusion nucléaires. La force nucléaire forte est une force d'attraction qui retient les protons et les neutrons ensemble. C'est elle qui permet la stabilité des noyaux. La force nucléaire faible est liée à des phénomènes de radioactivité et contribue, par exemple, à faire briller le Soleil. ", "Les forces\n\nUne force désigne une poussée ou une traction qui modifie l'état de mouvement d'un objet ou qui en modifie la forme. Dépendamment de la force exercée et du mouvement préalable de l'objet, les conséquences sur le mouvement sont variables. Effet d'une force en fonction de l'état de mouvement de l'objet État de mouvement initial de l'objet Orientation de la force Conséquence sur le mouvement Immobile Peu importe L'objet se met en mouvement dans le sens exercé par la force. En mouvement rectiligne uniforme (MRU) Parallèle et dans le même sens que le mouvement L'objet accélère. Parallèle et dans le sens contraire du mouvement L'objet ralentit, s'arrête ou inverse le mouvement. Perpendiculaire au mouvement L'objet change de direction. De plus, comme l'indique la définition, une force peut également entraîner une déformation d'un objet. Selon les propriétés mécaniques de l'objet, ce dernier peut avoir différents effets vis-à-vis les forces: il peut résister à la force, se déformer (que ce soit une déformation élastique ou une déformation permanente) ou se rompre (rupture). Il existe différents types de forces. Elles sont expliquées en détail dans les fiches suivantes: Pour que les soldats puissent monter et descendre d'un hélicoptère en vol, des cordes sont attachées afin de soutenir le poids (ou force gravitationnelle) des soldats. Les freins exercent une force de frottement sur les roues, ce qui permet à une moto de s'arrêter. ", "La première loi de Newton\n\nCette affirmation signifie qu’une bille se déplaçant de façon linéaire sur le sol continuera à rouler en ligne droite à l’infini à moins qu’une force n’agisse sur elle. Aussi, une bille au repos ne se déplacera pas tant qu'une force n'agira pas sur elle. Évidemment, dans la réalité, la bille qui se déplace finira par s’arrêter en raison de la force de frottement entre la bille et le sol, force qui s’oppose au mouvement de la bille. Sans cette force, la bille n’arrêterait jamais son mouvement uniforme en ligne droite. Cette même bille lancée dans l’espace, en absence de résistance de l’air ou de frottement, conserverait son mouvement à l’infini. Pour garder son immobilité ou sa vitesse constante, il est possible qu’un objet soit soumis à plusieurs forces. Cependant, la somme de toutes les forces qui agissent sur lui doit être égale à zéro pour que l’objet garde son immobilité ou sa vitesse constante. C'est le principe d'inertie qui décrit cette idée. Toutefois, si la somme des forces n'est pas nulle, la force résultante provoquera une accélération de l'objet. Ce dernier ne se déplacera donc pas à vitesse constante. L'inertie est la tendance naturelle qu'un corps possède à garder son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme. L'inertie dépend de la masse, puisqu'un corps plus lourd aura une inertie plus grande qu'un objet plus léger, puisqu'il faudra exercer une force plus importante pour vaincre l'inertie de l'objet. Un camionneur accroche dans sa voiture un pendentif au rétroviseur alors que sa voiture est immobile. Comment le pendentif réagira-t-il lorsque la voiture accélèrera vers l’avant? Bien que le camionneur observe que le pendentif se déplace vers l’arrière lorsque la voiture accélère vers l’avant, ceci n’est vrai que du point de vue d’une personne à l’intérieur de la voiture. En réalité, le pendentif tend à garder son état de repos initial alors que la voiture avance. Par conséquent, le camionneur notera que le pendentif va vers l’arrière, alors qu’en réalité, il tend à rester immobile quand la voiture avance. Une voiture roule à grande vitesse en ligne droite sur l’autoroute jusqu’au moment où le conducteur aperçoit un petit animal sur la route. C’est alors qu’il donne un coup de volant sur sa gauche. Comment le conducteur réagira-t-il à ce changement de direction? Bien que le corps soit déporté vers la droite de la voiture, cette représentation n’est pas tout à fait vraie. En fait, le corps du conducteur aura tendance à garder sa vitesse constante en ligne droite alors que la voiture change brusquement de direction en tournant à gauche. Si le corps garde sa position et que la voiture bouge vers la gauche, on aura l’impression que le corps s’écrasera sur le côté droit de la voiture alors que, dans les faits, il ne fait que garder son mouvement en ligne droite. ", "Le cahier des charges\n\nLe cahier des charges est un document qui décrit la fonction d'un objet technique ainsi que l'ensemble des exigences et des contraintes qu'il faut respecter lors de sa conception. Comme l’objet technique devra répondre à un besoin précis, il faut d’abord déterminer précisément le rôle de l’objet à construire. On appelle ce rôle la fonction globale. Toutefois, il n'y a pas que la fonction de l'objet qui doit être prise en compte lors de sa conception. Le concepteur ou la conceptrice doit aussi respecter d'autres exigences qu’on nomme contraintes. Ces dernières tiennent compte des milieux physique, technique, industriel, économique, humain et environnemental. Milieu Description Physique Contraintes liées aux éléments naturels (eau, air, soleil, etc.) pouvant avoir un effet sur l'objet technique (rouille, détérioration par le rayonnement UV, etc.) Technique Contraintes liées aux autres objets techniques qui seront en contact avec l'objet à fabriquer au cours de son utilisation, de son fonctionnement ou de son entretien Industriel Contraintes liées à la production en série de l'objet (temps de fabrication, outils et matériaux à utiliser, main-d'œuvre nécessaire, etc.) Économique Contraintes liées à l’aspect financier de l'objet (couts liés à la production et à l'entretien de l'objet, durée de vie de l'objet, cout des accessoires, prix de vente, etc.) Humain Contraintes liées à l'utilisation et aux utilisateurs de l'objet (esthétisme, sécurité, facilité d'utilisation et de réparation, etc.) Environnemental Contraintes liées aux effets potentiels de l'objet sur l'environnement (utilisation de matériaux recyclés, possibilité de récupération ou de recyclage, utilisation de matériaux écologiques ou biodégradables, etc.) On rassemble la fonction globale de l'objet ainsi que les contraintes à respecter lors de sa conception dans un document appelé cahier des charges. L'objet final devra respecter les informations qu’on y trouve. Fonction globale : Permettre d’écrire sur du papier Milieu Description Physique L’objet doit être fabriqué avec des matériaux résistant aux chocs. Technique L’objet doit être transparent afin de permettre la vérification du niveau d’encre. Industriel L’objet doit être fabriqué et expédié dans la semaine suivant la commande. Économique Le cout de fabrication de l’objet doit être inférieur à 0,30 $. Humain Plusieurs couleurs d’encre doivent être offertes. L’objet doit être léger et facile à manipuler. Environnemental L’objet doit être fabriqué à partir de plastiques recyclés et contenir une encre écologique. ", "L'électricité statique\n\nL'électricité statique est associée aux phénomènes de charges électriques au repos. Les substances qui nous entourent ont normalement autant de protons que d’électrons, ce qui en fait des substances neutres. Cependant, il arrive des situations où ces substances perdent leur neutralité (ou deviennent chargées). C’est à ce moment qu’il sera possible d’observer des phénomènes d’attraction et de répulsion. On doit savoir que les électrons sont des particules mobiles. Elles peuvent voyager à l’intérieur d’une substance ou d’une substance à une autre. Cependant, les protons demeurent toujours dans leur matériau d’origine. Il y a trois façons d’électriser un objet ou de lui attribuer une charge. L’électrisation d’un objet par frottement L’électrisation d’un objet par contact L'électrisation d'un objet par induction L'électrisation par frottement est le phénomène électrostatique qui se produit lorsqu'une substance acquiert ou perd des charges électriques lorsqu'elle est frottée contre une autre substance. Lorsqu’on frotte un objet contre un autre avec une pression suffisante, les électrons seront arrachés de leur milieu d’origine pour se diriger vers une substance qui a la propriété d’attirer davantage les électrons. Il faut donc savoir quelles substances attirent le plus les électrons. La série électrostatique est une liste qui indique comment les matériaux vont perdre ou gagner des électrons lorsqu'ils entrent en contact avec d'autres matériaux. Dans la liste ci-dessous, les éléments situés en haut de la liste ont une plus forte tendance à attirer les électrons (donc, à gagner des charges négatives), alors que ceux situés dans le bas de la liste ont tendance à donner leurs électrons, ce qui les amènera à avoir une charge résiduelle positive. Tendance à attirer les électrons Plastique Or Soufre Caoutchouc Ébonite Paraffine Coton Papier Soie Poils de chat Plomb Laine Verre Acétate Fourrure Tendance à donner les électrons Un morceau d'ébonite est frotté sur un morceau de soie. Quelles seront les charges respectives de chacun des matériaux? Au départ, les deux matériaux ont une charge neutre. Pendant le frottement, l’ébonite attire les charges négatives de la soie, car il apparaît avant la soie sur la liste électrostatique. L'ébonite a donc une plus forte tendance à attirer les électrons. Après le frottement, l’ébonite a un surplus de charges négatives. Ce matériau est donc chargé négativement. De la même façon, la soie a un surplus de charges positives: c’est pourquoi elle est chargée positivement. Par conséquent, si on approchait l’ébonite de la soie après que ceux-ci soient chargés, on observerait une attraction entre les deux matériaux puisque les charges contraires s’attirent. L'électrisation par contact est le phénomène électrostatique par lequel des charges électriques se déplacent d'une substance vers une autre lorsqu'elles sont mises en contact l'une avec l'autre. Une deuxième façon d’électriser un objet est de lui transférer par contact un surplus de charges appartenant à un autre matériau ou encore d’attirer certaines charges à partir d’une autre substance déjà chargée. Première étape: On approche un objet chargé électriquement de la sphère métallique qui doit être chargée. Deuxième étape: Dans un matériel contenant un surplus de charges négatives, une répulsion existe entre les charges en excès. Donc, quand le matériel chargé touche à la sphère, cette répulsion fait en sorte que ce surplus de charges négatives sera réparti dans le matériel chargé ainsi que dans la sphère. Troisième étape: Lorsqu'on cesse de faire un contact entre les deux objets, la sphère métallique gardera le surplus de charges. Elle aura donc, dans cette situation, une charge négative. Si l’objet que l’on approche est chargé positivement, il y a tout de même un déplacement des charges négatives afin de rétablir un équilibre électrique. Première étape: On approche un objet chargé électriquement de la sphère métallique qui doit être chargée. Deuxième étape: L’objet chargé positivement attire les charges négatives présentes dans la sphère. Les électrons seront transférés de la sphère vers l'objet rectangulaire. Troisième étape: Lorsqu'on cesse de faire un contact entre les deux objets, la sphère gardera le surplus de charges. Elle aura donc, dans cette situation, une charge positive à la fin du processus. Ce n’est que lorsqu’un objet a été chargé positivement ou négativement que l’on observera de l’attraction ou de la répulsion entre les objets, ce qui est en fait la conséquence du phénomène d’électrostatique. L'électrisation par induction est le phénomène électrostatique qui se produit lorsqu'un objet chargé électriquement est mis à proximité d'un objet neutre. Le terme «induction» désigne une action qui se déroule sans contact direct. Ainsi, lorsqu'on approche un objet chargé, positivement ou négativement, d'un objet neutre sans y toucher, les charges de cet objet neutre se réorganisent. Les charges de signes opposés s'accumulent progressivement du côté faisant face à l'objet chargé. C'est grâce au phénomène de l'induction que de petits morceaux de papier d'aluminium peuvent être attirés par une surface chargée, comme celle d'un ballon en caoutchouc. L'électroscope à feuilles est un exemple d'appareil qui permet de détecter la présence d'électricité statique dans un objet. L'électroscope est formé d'une sphère relié à deux feuilles métalliques. Lorsqu'il n'y a aucun objet chargé à proximité de l'électroscope, les charges sont réparties également. Lorsqu'on approche un objet chargé négativement de la sphère métallique, les électrons de la sphère sont repoussés dans les feuilles métalliques. Puisque chacune des feuilles gagne des électrons, les deux feuilles s'éloigneront l'une de l'autre en raison de la force de répulsion entre les feuilles. Lorsqu'on approche un objet chargé positivement de la sphère métallique, les électrons des feuilles se dirigent vers la sphère, car ils sont attirés par les charges positives de l'objet. Puisque chacune des feuilles perd des électrons, les deux feuilles s'éloigneront l'une de l'autre en raison de la force de répulsion entre les feuilles. ", "La mesure de l'intensité du courant et de la tension\n\nL'intensité du courant représente la vitesse à laquelle les électrons circulent dans un circuit électrique. Elle est mesurée avec un ampèremètre, qui doit être branché en série dans le circuit électrique. 1. Monter le circuit. 2. Régler le multimètre sur l'échelle de |\\small \\text {10 A}|. 3. Débrancher le fil de la borne positive sur la source et en ajouter un autre. 4. Relier le nouveau fil provenant de la borne positive de la source à l'emplacement de |\\small \\text {10 A}| sur le multimètre. 5. Brancher l'autre fil provenant de l'ampoule à l'emplacement COM sur le multimètre. 6. Brancher, allumer la source de courant et la régler à |\\small \\text {5 V}|. 7. Vérifier s'il est possible de faire la lecture de l'intensité et sinon, sélectionner une échelle différente sur le multimètre. 8. Faire la lecture sur l'appareil et noter le résultat. 9. Démonter le circuit et ranger le matériel. La tension mesure la quantité d'énergie présente dans un circuit électrique entre deux points. Elle est mesurée avec un voltmètre, qui doit être branché en parallèle dans le circuit électrique. 1. Monter le circuit. 2. Régler le multimètre sur l'échelle de |\\small \\text {20 V}|. 3. Ajouter un fil sur chacune des bornes de l'ampoule afin que le multimètre se retrouve en parallèle sur le circuit. 4. Brancher le fil provenant de l'ampoule dans l'emplacement VΩmA sur le multimètre. 5. Brancher le fil sortant de l'ampoule dans l'emplacement COM sur le multimètre. 6. Brancher, allumer la source de courant et la régler à |\\small \\text {5 V}|. 7. Vérifier s'il est possible de faire la lecture de la tension et sinon, sélectionner une échelle différente sur le multimètre. 8. Faire la lecture sur l'appareil et noter le résultat. 9. Démonter le circuit et ranger le matériel. ", "La force équilibrante et la force résultante de plusieurs forces\n\nLa force résultante représente la force obtenue par l’addition vectorielle de toutes les forces en présence sur un objet. Une force résultante est équivalente à l'ensemble des forces appliquées sur l'objet. Pour déterminer la force résultante, il faut tenir compte de l'intensité des forces en présence, du sens et de l'orientation de ces forces. Trois chevaux tirent sur un arbre tel que schématisé ci-dessous (chaque cheval est représenté par une force : |F_1|, |F_2| et |F_3|. Dans quelle direction l'arbre tombera-t-il? Quelle sera la force exercée sur cet arbre? Pour déterminer la force résultante, il faut additionner les vecteurs. Pour ce faire, la méthode des composantes est celle à privilégier, puisqu'elle permet de convertir des coordonnées polaires en coordonnées cartésiennes. Il sera ensuite possible d'additionner les composantes (les composantes en x ensemble et les composantes en y ensemble) pour ensuite déterminer la norme et l'orientation du vecteur résultant. En premier lieu, il faut décomposer les vecteurs en composantes. Composante horizontale Composante verticale |\\color {blue} {F_1}| |3\\:000 \\: \\text {N} \\times \\cos 10^{\\circ} = 2\\:954 \\: \\text {N}| |3\\:000 \\: \\text {N}\\times \\sin 10^{\\circ} = 521 \\: \\text {N}| |\\color {red} {F_2}| |2\\:500 \\: \\text {N}\\times \\cos 60^{\\circ} = 1\\:250 \\: \\text {N}| |2\\:500 \\: \\text {N}\\times \\sin 60^{\\circ} = 2\\:165 \\: \\text {N}| |\\color {green} {F_3}| |2\\:300 \\: \\text {N} \\times \\cos 110^{\\circ} = -787 \\: \\text {N}| |2\\:300 \\: \\text {N}\\times \\sin 110^{\\circ} =2\\:161 \\: \\text {N}| Lorsque les trois vecteurs ont été décomposés, il faut additionner les composantes horizontales de chacun des vecteurs ensemble, et faire de même avec les composantes verticales. Composante horizontale Composante verticale |\\color {blue} {F_1}| |2\\:954 \\: \\text {N}| |521\\: \\text {N}| |\\color {red} {F_2}| |1\\:250 \\: \\text {N}| |2\\:165 \\: \\text {N}| |\\color {green} {F_3}| |-787 \\: \\text {N}| |2\\:161 \\: \\text {N}| |\\text {Somme}| |2\\:954+ 1\\:250 + -787 = 3\\:417 \\: \\text {N}| |521+ 2\\:165 + 2\\:161 = 4\\:847 \\: \\text {N}| À partir des composantes obtenues, il faut ensuite reconstruire un vecteur en déterminant sa norme et son orientation. Il faut donc transformer les coordonnées cartésiennes en coordonnées polaires. Pour déterminer la norme, il faut utiliser le théorème de Pythagore. ||\\begin{align} F_r = \\sqrt{{F_x}^2 + {F_y}^2} \\quad \\Rightarrow \\quad r &= \\sqrt{ {(3\\:417 \\: \\text{N})^2} + {(4\\:847 \\: \\text{N})^2}} \\\\ &= \\sqrt{35\\:169\\:298}\\\\ & \\approx 5930 \\: \\text{N} \\end{align}|| Pour déterminer l'orientation, on utilise la trigonométrie. ||\\begin{align} \\theta=\\tan^{-1} \\left(\\frac{ {y}}{ {x}} \\right)\\quad \\Rightarrow \\quad \\theta &=\\tan^{-1} = \\left( \\frac{ {4\\:847 \\: \\text{N}}}{{3\\:417\\: \\text{N}}} \\right)\\\\ &= \\tan^{-1}\\left(1,418...\\right)\\\\ & \\approx 54,8^{\\circ}\\end{align}|| La force résultante est donc |5\\:930\\:\\text {N}| à |54,8^{\\circ}|. Dans le contexte du problème, si un cheval exerçait une telle force, il produirait le même résultat que les trois chevaux de la mise en situation ci-dessus. La force équilibrante est la force qu’il faut ajouter à un système de forces pour que la somme des forces soit égale à zéro. En d'autres mots, la force équilibrante est la force qui annule la force résultante. L'objet conserva ainsi son inertie. Elle est de même grandeur que la force résultante, mais elle est exercée en direction opposée. Pour inverser le sens de la force résultante, deux options sont offertes selon le type de coordonnées présentées: Si les coordonnées polaires (norme et orientation) sont connues, il faudra ajouter |\\small 180^{\\circ}| à l’orientation du vecteur résultant (si l'orientation du vecteur résultant est inférieure à |\\small 180^{\\circ}|) ou soustraire |\\small 180^{\\circ}| (si l'orientation du vecteur résultant est supérieure ou égale à |\\small 180^{\\circ}|). Si les coordonnées cartésiennes (composantes en x et y) sont connues, il faut changer le signe de chacune des composantes. Dans l’exemple précédent, la force équilibrante serait de |\\small 5\\:930\\:\\text {N}| à |\\small 234,8^{\\circ}| (coordonnées polaires)ou |\\left( \\small -3\\: 417 \\: \\text {N}, -4\\: 847 \\text {N} \\right)| en coordonnées cartésiennes. " ]

[ 0.8878740072250366, 0.8609358072280884, 0.8481245040893555, 0.842374324798584, 0.8468388319015503, 0.8284711837768555, 0.8178974390029907, 0.8434768915176392, 0.8300334215164185, 0.8604248762130737 ]

[ 0.8641282320022583, 0.8491461277008057, 0.83045893907547, 0.847576379776001, 0.8366783857345581, 0.8385928869247437, 0.8110857009887695, 0.8723282217979431, 0.8253538608551025, 0.8444019556045532 ]

[ 0.8673389554023743, 0.8675808906555176, 0.8169081211090088, 0.8585605621337891, 0.8361324667930603, 0.8305140137672424, 0.7940281629562378, 0.8474360108375549, 0.8181043863296509, 0.8406025171279907 ]

[ 0.7235553860664368, 0.596564531326294, 0.5653698444366455, 0.6491170525550842, 0.5743176341056824, 0.5186576843261719, 0.03592926636338234, 0.641250491142273, 0.3030903935432434, 0.5542888045310974 ]

[ 0.625503124531706, 0.5563626817354682, 0.5176691277907448, 0.6338254670105006, 0.6119906836907589, 0.5345618212995739, 0.4517511539054726, 0.6023019817032162, 0.5311257991009867, 0.5358669787698516 ]

[ 0.8987108469009399, 0.8637903928756714, 0.8544394969940186, 0.8570847511291504, 0.8583950996398926, 0.8325291872024536, 0.8127858638763428, 0.8900065422058105, 0.8637335896492004, 0.8591517210006714 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les fonctions polynomiales de degré 0 et 1 (affines et linéaires)\n\nUne fonction affine est une fonction dont le taux de variation est constant. Sa règle s'écrit sous la forme |f(x) = ax + b| où |a| et |b| sont des nombres réels |(\\mathbb{R}).| Graphiquement, une fonction affine est représentée par une droite. Les graphiques des droites peuvent varier en fonction de leur taux de variation (paramètre |a|) et de leur ordonnée à l'origine (paramètre |b|). Ainsi, on classe les droites en diverses catégories : Une fonction polynomiale de degré 0 (de variation nulle) est une fonction qui ne varie pas, c'est-à-dire qu’elle sera toujours égale à un nombre. On dit que des variations de la variable indépendante |(x)| n'entrainent pas de variations de la variable dépendante |(y)|. Cette règle provient de la règle générale pour les fonctions affines : |f(x) = ax + b.| Toutefois, comme le taux de variation est nul, le paramètre |a| est égal à 0. Ainsi, la règle devient |f(x) = b.| Étant donné que la variable dépendante |(y)| est toujours constante, la table de valeurs d'une fonction de variation nulle est marquée par une valeur constante des |y.| La représentation graphique de cette fonction est une droite parallèle à l'axe des abscisses qui croise l'axe des ordonnées en |(0,b).| Soit la situation de variation nulle suivante : Peu importe la variation de la variable |x,| la valeur de |y| est toujours la même, soit |4.| On peut représenter cette fonction à l'aide de la règle |y=4,| d'une table de valeurs (à gauche ci-dessous) ou d'un graphique (à droite ci-dessous). Une fonction de variation directe (polynomiale de degré 1) est une fonction qui traduit une situation de proportionnalité. Ainsi, des variations constantes de la variable indépendante |(x)| entrainent des variations constantes et non nulles de la variable dépendante |(y).| Cette règle provient de la règle générale pour les fonctions affines : |f(x) = ax + b|. Toutefois, comme la situation de variation directe est proportionnelle, l'ordonnée à l'origine |(b)| est nulle car la droite passe par |(0,0).| Ainsi, le paramètre |b| est égal à |0.| Ainsi, la règle devient |f(x) = ax.| La fonction de variation directe passe par le point |(0,0).| La table de valeurs d'une fonction de variation directe est marquée par la présence de la coordonnée |(0,0).| La représentation graphique de cette fonction est une droite oblique qui croise l'axe des ordonnées en |(0,0).| Soit la situation de variation directe suivante : Une baignoire, vide au départ, se remplit à raison de 5 litres d'eau par minute. On veut représenter le nombre de litres d'eau dans la baignoire en fonction du temps en minutes. On peut représenter cette fonction à l'aide de la règle |f(x)=5x| où |x| est le temps en minutes et |f(x)| est le nombre de litres. On peut aussi la représenter par une table de valeurs (à gauche ci-dessous) ou par un graphique (à droite ci-dessous). Une fonction de variation partielle (polynomiale de degré 1) est une fonction où des variations constantes de la variable indépendante |(x)| entrainent des variations constantes et non nulles de la variable dépendante |(y)|. Toutefois, contrairement à la fonction de variation directe, elle ne traduit pas une situation de proportionnalité puisqu'elle ne passe pas par |(0,0)|. Cette règle correspond à la règle générale pour les fonctions affines : |f(x) = ax + b.| La fonction de variation partielle ne passe pas par le point |(0,0).| Elle croise plutôt l'axe des ordonnées au point |(0,b).| La table de valeurs d'une fonction de variation partielle présente une valeur initiale non nulle. La représentation graphique de cette fonction est une droite oblique qui ne passe pas par l'origine du plan cartésien. Soit la situation de variation partielle suivante: Marc achète un paquet de 200 feuilles mobiles au début de l’année scolaire. Il utilise en moyenne 4 feuilles mobiles par jour d’école. On s’intéresse au nombre de feuilles mobiles qui lui reste dans son paquet selon le nombre de jours d’école écoulés. On peut représenter cette variation partielle par la règle |f(x) = -4x + 200|. On peut aussi la représenter par une table de valeurs (à gauche ci-dessous) ou par un graphique (à droite ci-dessous). ", "Les zéros d'une fonction polynomiale de degré 2\n\nOn appelle zéro, ou abscisse à l'origine d'une fonction |f,| une valeur de |x| pour laquelle |f(x)=0.| Une fonction peut avoir plusieurs zéros. Pour trouver le ou les zéros d’une fonction polynomiale de degré 2 sous la forme générale |f(x)=ax^2+bx+c,| il faut remplacer |f(x)| par |0,| puis trouver la ou les valeurs de |x| qui rendent l’équation vraie. Pour y arriver, on peut utiliser la factorisation ou la formule quadratique. Lorsqu'on utilise la factorisation pour déterminer les zéros d'une fonction polynomiale de degré 2, il faut appliquer la règle du produit nul. Voici un exemple où on détermine les zéros à l’aide d’un trinôme carré parfait. Détermine les zéros de la fonction |f(x)=4x^2+12x+9.| Remplacer |f(x)| par |0| ||\\begin{align}f(x)&=4x^2+12x+9\\\\0&=4x^2+12x+9\\end{align}|| Factoriser le polynôme Ce polynôme est un trinôme carré parfait. Ainsi, on obtient l’équation suivante.||\\begin{align} 0&=4x^2+12x+9\\\\ &=(2x+3)^2\\end{align}||On a donc |0=(2x+3)^2| ou |0=(2x+3)(2x+3).| Appliquer la règle du produit nul Comme les 2 facteurs sont identiques, on peut conclure que la fonction possède un seul zéro.||\\begin{align}2x+3&=0\\qquad\\\\ 2x&=-3\\\\x&=-\\dfrac{3}{2}\\end{align}|| Réponse : Le zéro de la fonction est |-\\dfrac{3}{2}.| Voici un exemple où on détermine les zéros à l’aide de la complétion du carré. Détermine les zéros de la fonction |f(x)=x^2-0{,}8x-3{,}84.| Remplacer |f(x)| par |0| ||\\begin{align}f(x)&=x^2-0{,}8x-3{,}84\\\\0&=x^2-0{,}8x-3{,}84\\end{align}|| Factoriser le polynôme ||\\begin{align}&x^2-0{,}8x-3{,}84\\\\=\\ &(x^2-0{,}8x\\color{#3a9a38}{+0{,}16})-3{,}84\\color{#3a9a38}{-0{,}16}\\\\=\\ &(x-0{,}4)^2-4\\\\=\\ &\\big((x-0{,}4)+2\\big)\\big((x-0{,}4)-2 \\big)\\\\=\\ &(x+1{,}6)(x-2{,}4) \\end{align}|| On a donc |0=(x+1{,}6)(x-2{,}4).| Appliquer la règle du produit nul ||\\begin{aligned}x+1{,}6&=0\\\\ x_1&=-1{,}6\\end{aligned}\\qquad \\begin{aligned}x-2{,}4&=0\\\\ x_2&=2{,}4\\end{aligned}|| Réponse : Les 2 zéros de la fonction sont |-1{,}6| et |2{,}4.| Voici un exemple où on détermine les zéros à l’aide de la technique du produit-somme. Détermine les zéros de la fonction |f(x)=x^2-3x-10.| Remplacer |f(x)| par |0| ||\\begin{align}f(x)&=x^2-3x-10\\\\0&=x^2-3x-10\\end{align}|| Factoriser le polynôme Ce polynôme se factorise avec la technique du produit-somme. On cherche 2 nombres |m| et |n| dont le produit |m \\times n| doit être égal à |-10| et dont la somme |m+n| doit être égale à |-3.| En regardant les différents facteurs de |-10,| on obtient |\\color{#3b87cd}m=\\color{#3b87cd}{-5}| et |\\color{#3b87cd}n=\\color{#3b87cd}{2}.| On peut maintenant effectuer la factorisation.||\\begin{align}&x^2-3x-10\\\\ =\\ &x^2\\color{#3b87cd}{-5}x+\\color{#3b87cd}2x-10 \\\\=\\ &x(x-5) + 2(x-5)\\\\=\\ & (x-5)(x+2)\\end{align}||On a donc |0=(x-5)(x+2).| Appliquer la règle du produit nul On vérifie pour quelles valeurs de |x| chacun des facteurs vaut |0.|||\\begin{aligned}x-5&=0\\\\ x_1&=5\\end{aligned}\\qquad \\begin{aligned}x+2&=0\\\\ x_2&=-2\\end{aligned}|| Réponse : Les 2 zéros de la fonction sont |-2| et |5.| Il est aussi possible d’utiliser la formule quadratique lorsque la fonction est donnée sous la forme générale. Voici comment procéder. Voici un des exemples qui a été résolu avec la factorisation précédemment, mais cette fois, en utilisant la formule quadratique. Déterminer les zéros de la fonction |f(x)=x^2-3x-10.| Remplacer |f(x)| par |0| ||\\begin{align}f(x)&=x^2-3x-10\\\\0&=\\color{#ec0000}1x^2\\color{#3b87cd}{-3}x\\color{#3a9a38}{-10}\\end{align}|| Déterminer la valeur de |a,| |b| et |c| ||\\color{#ec0000}a=\\color{#ec0000}1,\\ \\color{#3b87cd}b=\\color{#3b87cd}{-3}, \\ \\color{#3a9a38}c=\\color{#3a9a38}{-10}|| Appliquer la formule quadratique ||\\begin{align}x_{1,2} &= \\dfrac{-\\color{#3b87cd}b \\pm \\sqrt{\\color{#3b87cd}b^2-4\\color{#ec0000}a\\color{#3a9a38}c}}{2\\color{#ec0000}a}\\\\\\\\ &= \\dfrac{-(\\color{#3b87cd}{-3}) \\pm \\sqrt{(\\color{#3b87cd}{-3})^2-4(\\color{#ec0000}1)(\\color{#3a9a38}{-10})}}{2(\\color{#ec0000}1)} \\\\ &= \\dfrac{3 \\pm \\sqrt{9 + 40}}{2}\\\\ &= \\dfrac{3 \\pm \\sqrt{49}}{2}\\\\&= \\dfrac{3 \\pm 7}{2} \\end{align}||À cette étape, on sépare la formule en 2 parties, une utilisant le |+| et l'autre utilisant le |-.| ||\\begin{aligned} x_1 &= \\dfrac{3 + 7}{2}\\\\&=5 \\end{aligned}\\qquad\\begin{aligned}x_2 &= \\dfrac{3 - 7}{2}\\\\&=-2\\end{aligned}|| Réponse : Les 2 zéros de la fonction sont |-2| et |5.| C’est la même réponse qu’on a obtenue à l’aide de la factorisation précédemment. Voici un exemple où les zéros ne sont pas des nombres entiers. Détermine les zéros de la fonction |f(x)=2x^2+3x-4.| Remplacer |f(x)| par |0| ||\\begin{align}f(x)&=2x^2+3x-4\\\\0&=2x^2+3x-4\\end{align}|| Déterminer la valeur de |a,| |b| et |c| ||a=2,\\ b=3,\\ c=-4|| Appliquer la formule quadratique ||\\begin{align}x_{1,2} &= \\dfrac{-b \\pm \\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\\\\\\\ &= \\dfrac{-3 \\pm \\sqrt{3^2-4(2)(-4)}}{2(2)} \\\\ &= \\dfrac{-3 \\pm \\sqrt{9+32}}{4}\\\\ &= \\dfrac{-3 \\pm \\sqrt{41}}{4}\\end{align}||À cette étape, il faut extraire la racine carrée de |41.| Comme ce n’est pas un nombre carré, on sépare tout de suite la formule en 2 parties, l'une utilisant le |+| et l'autre utilisant le |-.| ||\\begin{aligned} x_1 &=\\dfrac{-3 + \\sqrt{41}}{4}\\\\&\\approx0{,}85 \\end{aligned}\\qquad\\begin{aligned}x_2 &=\\dfrac{-3 - \\sqrt{41}}{4}\\\\&\\approx -2{,}35\\end{aligned}|| Réponse : Les zéros sont |\\approx 0{,}85| et |\\approx -2{,}35.| Pour avoir une réponse plus précise, on peut conserver la racine. ||\\begin{align}x_1 &= \\dfrac{-3 + \\sqrt{41}}{4}\\\\ x_2&=\\dfrac{-3 - \\sqrt{41}}{4}\\end{align}|| Voici un exemple où la fonction n’a pas de zéro. Détermine les zéros de la fonction |f(x)=-6x^2+2x-3.| Remplacer |f(x)| par |0| ||\\begin{align}f(x)&=-6x^2+2x-3\\\\0&=-6x^2+2x-3\\end{align}|| Déterminer la valeur de |a,| |b| et |c| ||a=-6,\\ b=2,\\ c=-3|| Appliquer la formule quadratique ||\\begin{align}x_{1,2} &= \\dfrac{-b \\pm \\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\\\\\\\ &= \\dfrac{-2 \\pm \\sqrt{(2)^2-4(-6)(-3)}}{2(-6)} \\\\ &= \\dfrac{-2 \\pm \\sqrt{4-72}}{-12}\\\\ &= \\dfrac{-2 \\pm \\sqrt{\\color{#EC0000}{-68}}}{-12} \\end{align}||On ne peut pas continuer la résolution puisque le nombre sous la racine carrée est négatif. On en conclut que cette fonction n’a pas de zéro. Réponse : La fonction n’a pas de zéro. Pour trouver les zéros d’une fonction polynomiale de degré 2 sous la forme canonique |f(x)=a(x-h)^2+k,| il faut remplacer |f(x)| par |0| puis trouver la ou les valeurs de |x| qui rendent l’équation vraie. On peut isoler |x| directement dans l’équation ou bien utiliser la formule des zéros pour la forme canonique. Lorsque la règle d’une fonction polynomiale de degré 2 est sous la forme canonique, il est possible de simplement résoudre l’équation pour trouver le ou les zéro. Voici comment procéder. Détermine les zéros de la fonction |f(x)=-3(x+5)^2+12.| Remplacer |f(x)| par |0| ||\\begin{align}f(x)&=-3(x+5)^2+12\\\\ 0&=-3(x+5)^2+12\\end{align}|| Isoler les parenthèses ||\\begin{align}-12&=-3(x+5)^2\\\\4&=(x+5)^2\\end{align}|| Extraire la racine carrée ||\\begin{align}\\color{#ec0000}{\\sqrt{\\color{black}4}}&=\\color{#ec0000}{\\sqrt{\\color{black}{(x+5)^2}}}\\\\ \\pm\\ 2&=x+5\\end{align}|| Résoudre les équations ||\\begin{aligned}-2&=x+5\\\\-7&=x_1 \\end{aligned} \\qquad \\begin{aligned} 2&=x+5\\\\-3&=x_2\\end{aligned}|| Réponse : Les 2 zéros de la fonction sont |-7| et |-3.| Voici un exemple où la fonction n’a pas de zéro. Détermine les zéros de la fonction |f(x)=2(x-1)^2+6.| Remplacer |f(x)| par |0| ||\\begin{align}f(x)&=2(x-1)^2+6\\\\ 0&=2(x-1)^2+6\\end{align}|| Isoler les parenthèses ||\\begin{align}-6&=2(x-1)^2\\\\-3&=(x-1)^2\\end{align}|| Extraire la racine carrée ||\\begin{align}\\color{#ec0000}{\\sqrt{\\color{black}{-3}}}&=\\color{#ec0000}{\\sqrt{\\color{black}{(x-1)^2}}}\\end{align}||Il est impossible d’extraire la racine carrée d’un nombre négatif. On arrête donc la résolution et on conclut que cette fonction n’a pas de zéro. Réponse : La fonction n’a pas de zéro. Il est aussi possible d’utiliser la formule des zéros lorsque la fonction est donnée sous la forme canonique. Détermine les zéros de la fonction |f(x)=2(x+1)^2-8.| Remplacer |f(x)| par |0| ||\\begin{align}f(x)&=2(x+1)^2-8\\\\ 0&=2(x+1)^2-8\\end{align}|| Déterminer la valeur des paramètres |a,| |h| et |k| ||a=2,\\ h=-1,\\ k=-8|| Appliquer la formule des zéros ||\\begin{align}x_{1,2}&= h \\pm\\sqrt{-\\dfrac{k}{a}}\\\\ &= -1 \\pm \\sqrt{-\\dfrac{-8}{2}}\\\\&= -1 \\pm \\sqrt{4}\\\\&= -1 \\pm 2\\end{align}||À cette étape, on sépare la formule en 2 parties, l'une utilisant le |+| et l'autre utilisant le |-.| ||\\begin{aligned}x_1&=-1-2\\qquad \\\\&=-3\\end{aligned}\\begin{aligned}x_2&=-1+2\\\\&=1\\end{aligned}|| Réponse : Les 2 zéros de la fonction sont |-3| et |1.| Pour trouver les zéros d’une fonction polynomiale de degré 2 sous la forme factorisée |f(x)=a(x-x_1)(x-x_2),| il suffit de déterminer la valeur de |x_1| et |x_2| à l’aide de la règle. L’avantage de cette forme d’écriture est qu’elle donne directement la valeur des zéros. Trouve les zéros de la fonction |f(x)=-0{,}5(x+2{,}7)(x-6{,}2).| Il faut déterminer |x_1| et |x_2.| Comme il y a des soustractions à l’intérieur des parenthèses dans le modèle de la forme factorisée, il faut s’assurer de les retrouver aussi dans notre règle.||\\begin{align} f(x) &= -0{,}5(x+2{,}7)(x-6{,}2) \\\\ f(x) &= -0{,}5\\big(x-(\\color{#3a9a38}{-2{,}7})\\big)\\big(x-\\color{#3a9a38}{6{,}2}\\big) \\end{align}|| Réponse : Les 2 zéros de la fonction sont |-2{,}7| et |6{,}2.| On peut aussi appliquer la même méthode que lorsqu’on a la règle en forme générale. Voici un exemple identique à l’exemple précédent, résolu cette fois en utilisant la règle du produit nul. Trouve les zéros de la fonction |f(x)=-0{,}5(x+2{,}7)(x-6{,}2).| Remplacer |f(x)| par |0| ||\\begin{align}f(x)&=-0{,}5(x+2{,}7)(x-6{,}2) \\\\ 0&=-0{,}5(x+2{,}7)(x-6{,}2)\\end{align}|| Factoriser le polynôme Le polynôme est déjà factorisé. Appliquer la règle du produit nul On vérifie pour quelles valeurs de |x| chacun des facteurs vaut |0.| Comme le facteur |-0{,}5| ne contient pas la variable |x,| on n’en tient pas compte. ||\\begin{aligned}x+2{,}7&=0\\\\ x_1&=-2{,}7\\end{aligned}\\qquad\\!\\! \\begin{aligned}x-6{,}2&=0\\\\ x_2&=6{,}2\\end{aligned}|| Réponse : Les zéros de la fonction sont bel et bien |-2{,}7| et |6{,}2.| ", "La réciproque de la fonction polynomiale de degré 2\n\nLa réciproque d'une fonction polynomiale du second degré n'est pas une fonction. Toutefois voici comment la trouver : Pour trouver la réciproque d’une fonction polynomiale du second degré à l’aide d’un graphique, il nous suffit de tracer la droite d’équation |y = x|, puis d’effectuer une symétrie par rapport à cet axe. La parabole ainsi trouvée est la réciproque de notre fonction polynomiale du second degré. Voici deux exemples : La réciproque d'une fonction polynomiale du second degré n'est pas une fonction comme il a été mentionné plus haut. Il est toutefois possible de déterminer l'équation de la réciproque. La réciproque d'une fonction polynomiale du second degré est constituée de deux branches d'une fonction racine carrée. Il est utile de regarder deux exemples. Soit la fonction |y=2x^2+4x-1.| Il faut d'abord intervertir |x| et |y.| ||y=2x^2+4x-1 \\rightarrow x=2y^2+4y-1|| Rendu ici, il faut compléter le carré dans le membre de droite. ||x=2\\left(y^2+2y-\\dfrac{1}{2}\\right)|| Le |b=2,| donc ce qu'on doit ajouter et retrancher est |\\left(\\dfrac{b}{2}\\right)^2 = \\left(\\dfrac{2}{2} \\right)^2 = 1.| ||\\begin{align}x &= 2\\left(y^2+2y+1 -\\dfrac{1}{2} -1\\right) \\\\ x &= 2\\left((y+1)^2-\\dfrac{3}{2}\\right) \\end{align}||Il faut arrêter la complétion ici. À cette étape, on isole l'expression |(y+1)^2.| ||\\begin{align} x &= 2(y+1)^2-3\\\\ x+3 &= 2(y+1)^2 \\\\ \\dfrac{x+3}{2} &= (y+1)^2 \\end{align}|| On extrait la racine carrée des deux côtés de l'égalité. Il ne faut pas oublier le |\\pm| du côté gauche. ||\\begin{align} \\pm \\sqrt{\\dfrac{x+3}{2}} &= y+1 \\\\ -1 \\pm \\sqrt{\\dfrac{x+3}{2}} &= y \\end{align}|| On a donc l'équation de la réciproque de la fonction de départ. Cette réciproque comporte deux branches. Voici le graphique de la fonction initiale et de sa réciproque. Soit la fonction |y=-2(x-1)^2-1.| Il faut d'abord intervertir |x| et |y.| ||y=-2(x-1)^2-1 \\rightarrow x=-2(y-1)^2-1|| On peut isoler directement le |y.| ||\\begin{align} x+1 &= -2(y-1)^2 \\\\ - \\dfrac{x+1}{2} &= (y-1)^2 \\end{align}|| Rendu ici, on extrait la racine carrée des deux côtés de l'égalité. Il ne faut pas oublier le |\\pm| du côté gauche. ||\\begin{align} \\pm \\sqrt{-\\dfrac{x+1}{2}} &= y-1 \\\\ 1 \\pm \\sqrt{-\\frac{x+1}{2}} &= y \\end{align}|| On a donc l'équation de la réciproque de notre fonction de départ. Cette réciproque comporte deux branches. Voici le graphique de la fonction initiale et de sa réciproque. ", "Les formes d'écriture de la fonction polynomiale de degré 2\n\nLa fonction polynomiale de degré 2 peut se présenter sous une panoplie de formes. Si l'on veut modifier la courbure de la parabole, l'ouverture de la parabole ou encore la position du sommet de celle-ci, on doit ajouter des paramètres qui vont développer une fonction polynomiale de degré 2 dite transformée. Lorsqu’on transforme la forme de base, on obtient une équation avec différents paramètres. La forme canonique informe sur les allongements, les rétrécissements, les réflexions et les translations que subit sa fonction de base. On dit que cette forme est porteuse de sens. Le paramètre |a| est toujours non nul. Les paramètres |h| et |k| représentent respectivement les coordonnées |x| et |y| du sommet. Le paramètre |a| permet de déterminer l'orientation (l'ouverture) de la parabole et la courbure de celle-ci. Si la valeur de |-k/a| est négative, la fonction n'a pas de zéro. La modification de ces paramètres entraine un changement dans la parabole. On peut écrire l’équation d’une fonction polynomiale de degré 2 sous sa forme factorisée: Le paramètre |a| est toujours non nul. Le paramètre |a| permet de déterminer l'orientation (l'ouverture) de la parabole et la courbure de celle-ci. Les paramètres |x_1| et |x_2| représentent les zéros de la fonction polynomiale de degré 2. La modification de ces paramètres entraine un changement dans la parabole. On peut écrire l’équation d’une fonction polynomiale de degré 2 sous sa forme générale : La forme générale est une forme développée de la forme canonique et de la forme factorisée. Le paramètre |a| permet de déterminer l'orientation (l'ouverture) de la parabole et la courbure de celle-ci. Le paramètre |c| représente l'ordonnée à l'origine de la fonction polynomiale de degré 2. Si la valeur de |b^2-4ac| est négative, la fonction n'a pas de zéro. La modification de ces paramètres entraine un changement dans la parabole. Soit l'équation d'une fonction polynomiale de degré 2 sous la forme canonique : |f(x)=3(x-4)^{2}+5|. On développe : |f(x)=3(x-4)(x-4)+5| |f(x)=3(x^{2}-4x-4x+16)+5| |f(x)=3(x^{2}-8x+16)+5| |f(x)=3x^{2}-24x+48+5| |f(x)=3x^{2}-24x+53| La forme générale de la fonction est |f(x)=3x^2-24x+53|. Soit l'équation d'une fonction polynomiale de degré 2 sous la forme factorisée: |f(x)=4(x-2)(x+7)|. On développe : |f(x)=4[x^{2}+7x-2x-14]| |f(x)=4[x^{2}+5x-14]| |f(x)=4x^{2}+20x-56| La forme générale de la fonction est |f(x)=4x^2+20x-56|. À partir de la formule du sommet |(h,k)| Soit l’équation suivante sous sa forme générale : |f(x)=3x^{2}-24x+53| Il faut bien identifier les paramètres de la forme générale : |a=3, b=-24, c=53| Connaissant ces valeurs, on peut trouver les valeurs de |h| et |k| : |h=\\displaystyle -\\frac{b}{2a}=-\\frac{(-24)}{2(3)}=\\frac{24}{6}=4| |k=\\displaystyle \\frac{4ac-b^{2}}{4a}=\\frac{4(3)(53)-(-24)^{2}}{4(3)}=\\frac{636-576}{12}=\\frac{60}{12}=5| La forme canonique de la fonction est |f(x)=3(x-4)^{2}+5|. Par la méthode de complétion du carré Reprenons l’exemple ci-haut et transformons cette équation générale sous la forme canonique avec la méthode de la complétion du carré : |f(x)=3x^{2}-24x+53| 1. On effectue une mise en évidence simple pour que le coefficient devant |x^2| soit 1. |\\displaystyle f(x)=3(x^{2}-8x+\\frac{53}{3})| 2. On ajoute et on retranche le terme |\\displaystyle \\left(\\frac{b}{2}\\right)^{2}|. |\\displaystyle f(x)=3(x^{2}-8x{\\color{red}+16}+\\frac{53}{3}{\\color{red}-16})| 3. On effectue la complétion du carré. |\\displaystyle f(x)=3\\left((x-4)^{2}+\\frac{53}{3}-16\\right)| 4. On simplifie : |\\displaystyle f(x)=3\\left((x-4)^{2}+\\frac{5}{3}\\right)| |\\displaystyle f(x)=3(x-4)^{2}+3\\times\\frac{5}{3}| |\\displaystyle f(x) = 3 (x-4)^2 + 5| 5. La forme canonique de la fonction est |\\displaystyle f(x)=3(x-4)^{2}+5|. Soit l'équation d'une fonction polynomiale de degré 2 sous la forme canonique : |f(x)=2(x-1)^2-8.| 1. On calcule les zéros en utilisant la formule. ||\\displaystyle x_{1,2}= h \\pm \\sqrt{-\\frac{k}{a}} = 1 \\pm \\sqrt{-\\frac{-8}{2}}|| Rendu ici, il faut séparer la formule en deux parties: l'une utilisant le + et l'autre utilisant le -. |x_1| sera un zéro et |x_2| sera l'autre zéro. | \\displaystyle x_1 = 1 + 2 = 3| |\\displaystyle x_2 = 1-2 = -1| La forme factorisée de la fonction est |f(x)=2(x-3)(x+1)|. Soit l'équation d'une fonction polynomiale de degré 2 sous la forme générale : |f(x)=2x^2-4x-6|. On calcule les zéros en utilisant la formule. ||\\displaystyle x_{1,2}= \\frac{-b \\pm \\sqrt{b^2-4ac}}{2a} = \\frac{4 \\pm \\sqrt{(-4)^2-4 (2) (-6)}}{2 (2)} = \\frac{4 \\pm \\sqrt{64}}{4}|| Rendu ici, il faut séparer la formule en deux parties : l'une utilisant le + et l'autre utilisant le -. |x_1| sera un zéro et |x_2| sera l'autre zéro. |\\displaystyle x_1 = \\frac{4 + 8}{4} =3| |\\displaystyle x_2 = \\frac{4-8}{4}=-1| La forme factorisée de la fonction est |f(x)=2(x-3)(x+1)|. Soit l'équation d'une fonction polynomiale de degré 2 sous la forme factorisée : |f(x)=3(x+1)(x-2)|. 1. On calcule |h| avec la formule du point milieu. ||\\displaystyle h = \\frac{x_1+x_2}{2} = \\frac{-1+2}{2} = \\frac{1}{2}|| 2. On remplace |x| dans l'équation par la valeur de |h|. On obtient ainsi la valeur de |k|. |\\displaystyle f(x)=3(\\frac{1}{2}+1)(\\frac{1}{2}-2)| |\\displaystyle f(x) = -\\frac{27}{4}| Ainsi, |k= \\displaystyle -\\frac{27}{4}|. La forme canonique de l'équation est |\\displaystyle f(x)=3\\left(x-\\frac{1}{2}\\right)^2 - \\frac{27}{4}|. ", "La fonction polynomiale de degré 2\n\nUne fonction polynomiale de degré 2 est définie par un polynôme de la forme |ax^2+bx+c| dans lequel |a,b,c\\in\\mathbb{R}| et |a\\not=0.| Dans un plan cartésien, une fonction polynomiale de degré 2 est représentée par une parabole. Pour aborder la fonction polynomiale de degré 2, il importe de définir certains termes. De plus, d’autres notions connexes peuvent être consultées. Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de problèmes impliquant la fonction polynomiale de degré 2 de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. La fonction de base |f(x)=x^2| est représentée par la table de valeurs et le graphique suivants. On remarque avec la forme parabolique de la fonction qu’il y a un sommet et que celui-ci est situé à l’origine |(0,0)| du plan cartésien. Également, les 2 branches de la parabole sont symétriques par rapport à un axe vertical qui passe par le sommet. Dans le cas de la fonction de base, il s’agit de l’axe des ordonnées. La règle de la fonction polynomiale de degré 2 peut s’écrire sous 4 formes. ", "Le rôle des paramètres dans une fonction polynomiale de degré 2\n\nLorsqu’on transforme cette forme de base, on obtient une équation avec différents paramètres. Dans l'animation suivante, tu peux modifier les paramètres de la fonction polynomiale de degré 2. Observe bien les modifications qui s'opèrent sur la courbe transformée (en noir) par rapport à la fonction de base (en vert). Tu peux en profiter pour observer l'effet de la modification des paramètres sur les propriétés de la fonction. Par la suite, tu pourras poursuivre la lecture de la fiche pour avoir toutes les précisions sur chacun des paramètres de chacune des formes d'écriture de la fonction. Le paramètre |a| est responsable de l’ouverture (l'étirement vertical) de la parabole. Lorsque |a| est plus grand que |1\\ (a>1)| : Plus le paramètre |a| est grand, plus l’ouverture de la parabole est petite, c'est-à-dire que les deux branches de la courbe se rapprochent de l'axe des |y.| La fonction subit donc un étirement vertical. Lorsque |a| est entre |0| et |1\\ (0<a<1)| : Plus le paramètre |a| est petit (près de 0), plus l’ouverture de la parabole est grande, c'est-à-dire que les deux branches de la courbe s'éloignent de l'axe des |y.| La fonction subit donc un rétrécissement vertical. Lorsque |a| est positif |(a>0)| : L'ouverture de la parabole est vers le haut. Lorsque |a| est négatif |(a<0)| : L'ouverture de la parabole est vers le bas. Lorsque |h| est positif |(h>0)| : La courbe de la fonction polynomiale de degré 2 subit une translation vers la droite. Lorsque |h| est négatif |(h<0)| : La courbe de la fonction polynomiale de degré 2 subit une translation vers la gauche. Lorsque |k| est positif |(k>0)| : La courbe de la fonction polynomiale de degré 2 subit une translation vers le haut. Lorsque |k| est négatif |(k<0)| : La courbe de la fonction polynomiale de degré 2 subit une translation vers le bas. Lorsqu’on fait varier le paramètre |b| d’une fonction polynomiale de degré 2 sous sa forme générale, on peut alors observer une translation oblique du sommet (qui suit la forme d'une parabole). Attention, l'influence du paramètre |b| sur le graphique dépend d'abord du signe du paramètre |a| de la parabole. En effet, la direction du déplacement de la parabole sera différente selon que le paramètre |a| est positif ou négatif. Lorsque |b| est positif |(b>0)| : La parabole se déplace vers la gauche et vers le bas si |a>0|. Elle se déplace vers la droite et vers le haut si |a<0|. Dans l'exemple suivant, les valeurs de |a| et |c| sont fixes |(a=1| et |c=0)| et la valeur de |b| varie. Lorsque |b| est négatif |(b<0)| : La parabole se déplace vers la droite et vers le bas si |a>0|. Elle se déplace vers la gauche et vers le haut si |a<0|. Dans l'exemple suivant, les valeurs de |a| et |c| sont fixes |(a=1| et |c=0)| et la valeur de |b| varie. Dans la forme générale, le paramètre |c| nous donne la valeur de l’ordonnée à l’origine, c’est-à-dire la valeur de |y| lorsque |x=0.| Concrètement, si on augmente la valeur du paramètre |c,| la courbe subit une translation vers le haut. Si on diminue la valeur de |c,| la courbe subit une translation vers le bas. ", "Tracer une fonction polynomiale de degré 2\n\nTrace la fonction polynomiale de degré 2 suivante : |y=2x^2| On positionne le sommet à |(0,0).| On bâtit une table de valeurs. |x| |y| |-3| |18| |-2| |8| |-1| |2| |1| |2| |2| |8| |3| |18| On positionne les points dans un plan cartésien et on trace la fonction. Pour tracer une fonction polynomiale de degré 2 qui est sous forme générale, le travail est un peu plus long que lorsque la fonction est sous la forme canonique. La forme générale est moins parlante que la forme canonique. En effet, cette dernière donne directement les coordonnées du sommet de la fonction, un point crucial pour tracer une fonction polynomiale de degré 2. Trace le graphique de la fonction |y=-2x^2+4x+8.| Dans cette fonction, |a=-2,| |b=4| et |c=8.| On calcule les coordonnées du sommet |(h,k).| ||\\begin{align}(h,k) &= \\left( - \\dfrac{b}{2a}, \\dfrac{4ac-b^2}{4a}\\right) \\\\ &= \\left(- \\dfrac{4}{2 (-2)}, \\dfrac{4(-2)(8) - 4^2}{4(-2)} \\right) \\\\ &= (1,10) \\end{align}|| On calcule les zéros. ||\\begin{align} x_{1,2} &=\\dfrac{-b \\pm \\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \\\\ &= \\dfrac{-4 \\pm \\sqrt{4^2 - 4(-2)(8)}}{2(-2)} \\\\ &= \\dfrac{-4 \\pm \\sqrt{80}}{-2} \\end{align}||Rendu ici, il faut séparer la formule en deux parties : l'une utilisant le |+| et l'autre utilisant le moins. |x_1| sera un zéro et |x_2| sera l'autre zéro. ||\\begin{align} x_1 &= \\dfrac{-4 + \\sqrt{80}}{-4} \\approx -1{,}24 \\\\ x_2 &= \\frac{-4 - \\sqrt{80}}{-4} \\approx 3{,}24 \\end{align}||Ainsi, on a les deux points |(-1{,}24;0)| et |(3{,}24;0).| Comme |c=8,| on a le point |(0,8).| Pour trouver le point situé à la même hauteur que l'ordonnée à l'origine, il faut utiliser l'axe de symétrie dont l'équation est |x=h| donc |x=1.| Ainsi, l'autre point aura comme coordonnées |(2,8).| On peut maintenant mettre les points dans un plan cartésien et tracer la fonction. Trace le graphique la fonction polynomiale de degré 2 suivante : |y=3(x+1)^2-1.| Les coordonnées du sommet de la fonction sont |(-1,-1).| En effet, ici |a(x-h)^2+k=3\\big(x-(-1)\\big)^2-1.| On calcule les zéros en remplaçant |y| par |0| puis en isolant |x| (ou en utilisant la formule). ||\\begin{align} 0 &= 3(x+1)^2 -1 \\\\ 1 &= 3(x+1)^2 \\\\ \\dfrac{1}{3} &= (x+1)^2 \\\\ \\pm \\dfrac{1}{3} &= x+1\\quad (\\text{ne pas oublier le } \\pm) \\\\ -1 \\pm \\dfrac{1}{3} &= x \\end{align}||Rendu ici, il faut séparer la formule en deux parties : l'une utilisant le |+| et l'autre utilisant le |-.| |x_1| sera un zéro et |x_2| sera l'autre zéro. ||\\begin{align} x_1 &= -1 + \\sqrt \\frac{1}{3} \\approx -0{,}42 \\\\ x_2 &= -1 - \\sqrt \\frac{1}{3} \\approx -1{,}58 \\end{align}||Ainsi, on a les deux points |(-0{,}42;0)| et |(-1{,}58;0).| L'ordonnée à l'origine se calcule en remplaçant |x| par |0.| ||y=3(0+1)^2 - 1 = 2||On a donc le point |(0,2).| L'axe de symétrie étant |x=h,| dans notre cas |x=-1.| Le point situé à la même hauteur que l'ordonnée à l'origine aura comme coordonnées |(-2,2).| On peut mettre les points dans un plan cartésien et tracer la fonction. Trace le graphique de la fonction polynomiale de degré 2 suivante : |f(x)=-2(x+3)(x-5)| Les valeurs des zéros sont |x_1=-3| et |x_2=5.| En effet, |a(x-x_1)(x-x_2)=a(x-(-3))(x-5).| On a donc les points |(-3,0)| et |(5,0).| On calcule l'abscisse du sommet. ||\\begin{align} h &= \\dfrac{x_1+x_2}{2} \\\\ &= \\dfrac{-3 + 5}{2} \\\\ &= 1 \\end{align}||De plus, en remplaçant |x| par |1| dans l'équation, on obtient l'ordonnée du sommet, c'est-à-dire la valeur de |k.| ||\\begin{align} k &= f(h) =f(1)\\\\ &=-2(1+3)(1-5) \\\\ &= 32 \\end{align}||Ainsi, le sommet de la fonction se situe au point |(1,32).| L'ordonnée à l'origine se calcule en remplaçant |x| par |0.| ||f(0)=-2(0+3)(0-5) = 30||On a donc le point |(0,30).| L'axe de symétrie a pour équation |x=h,| dans notre cas |x=1.| Le point situé à la même hauteur que l'ordonnée à l'origine a pour coordonnées |(2,30).| On peut mettre les points dans un plan cartésien et tracer la fonction. ", "Trouver la règle d'une fonction polynomiale de degré 2\n\nLa fonction polynomiale de degré 2 (ou fonction quadratique) peut s’écrire sous différentes formes. Lorsqu’on veut trouver la règle, on doit choisir la forme appropriée selon le contexte. Pour trouver la règle, il faut seulement connaitre les coordonnées d’un point de la parabole. Voici comment procéder. Trouve la règle de la fonction polynomiale de degré 2 qui passe par le point |(-3;40{,}5).| Remplacer |x| et |f(x)| dans l’équation par les coordonnées d’un point ||\\begin{align}f(x)&=ax^2\\\\\\color{#3a9a38}{40{,}5}&=a(\\color{#3a9a38}{-3})^2\\end{align}|| Isoler le paramètre |a| ||\\begin{align}40{,}5&=a(-3)^2\\\\ 40{,}5&=9a\\\\\\dfrac{40{,}5}{\\color{#ec0000}9}&=\\dfrac{9a}{\\color{#ec0000}9}\\\\ 4{,}5&=a\\end{align}|| Donner la règle La règle de la fonction est |f(x)=4{,}5x^2.| Trouve la règle de la fonction polynomiale de degré 2 qui passe par le point |(1{,}5;-11{,}25).| Remplacer |x| et |f(x)| dans l’équation par les coordonnées d’un point ||\\begin{align}f(x)&=ax^2\\\\\\color{#3a9a38}{-11{,}25}&=a(\\color{#3a9a38}{1{,}5})^2\\end{align}|| Isoler le paramètre |a| ||\\begin{align}-11{,}25&=a(1{,}5)^2\\\\ -11{,}25&=2{,}25a\\\\\\dfrac{-11{,}25}{\\color{#ec0000}{2{,}25}}&=\\dfrac{2{,}25a}{\\color{#ec0000}{2{,}25}}\\\\ -5&=a\\end{align}|| Donner la règle La règle de la fonction est |f(x)=-5x^2.| Il existe plusieurs méthodes possibles pour trouver la règle d’une fonction polynomiale de degré 2 décentrée. Tout dépend des informations qui sont fournies. Lorsqu'on connait le sommet de la fonction ainsi qu'un autre point par lequel elle passe, il faut utiliser la forme canonique. En effet, la coordonnée en |x| du sommet correspond au paramètre |h,| alors que la coordonnée en |y| correspond au paramètre |k.| Voici comment procéder pour trouver la règle. Trouve la règle de la fonction polynomiale de degré 2 dont le sommet est aux coordonnées |(4,6)| et qui passe par le point |(2,-2).| Remplacer |h| et |k| dans l'équation par les coordonnées du sommet ||\\begin{align}f(x)&=a(x-h)^2+k\\\\ f(x)&=a(x-\\color{#fa7921}4)^2+\\color{#3b87cd}6\\end{align}|| Remplacer |x| et |f(x)| dans l'équation par les coordonnées d’un point autre que le sommet ||\\begin{align}f(x)&=a(x-4)^2+6\\\\ \\color{#3a9a38}{-2}&=a(\\color{#3a9a38}2-4)^2+6\\end{align}|| Isoler le paramètre |a| ||\\begin{align}-2&=a(2-4)^2+6\\\\ -2&=a(-2)^2+6\\\\ -2&=4a+6\\\\ -8&=4a\\\\ -2&=a\\end{align}|| Donner la règle La règle de la fonction est |f(x)=-2(x-4)^2+6.| Trouve la règle de la fonction polynomiale de degré 2 dont le sommet est aux coordonnées |(-1,2)| et qui passe par le point |(3,26).| Remplacer |h| et |k| dans l'équation par les coordonnées du sommet ||\\begin{align}f(x)&=a(x-h)^2+k\\\\ f(x)&=a(x-\\color{#fa7921}{-1})^2+\\color{#3b87cd}2\\end{align}|| Remplacer |x| et |f(x)| dans l'équation par les coordonnées d’un point autre que le sommet ||\\begin{align}f(x)&=a(x+1)^2+2\\\\ \\color{#3a9a38}{26}&=a(\\color{#3a9a38}3+1)^2+2\\end{align}|| Isoler le paramètre |a| ||\\begin{align}26&=a(3+1)^2+2\\\\ 26&=a(4)^2+2\\\\ 26&=16a+2\\\\ 24&=16a\\\\ 1{,}5&=a\\end{align}|| Donner la règle La règle de la fonction est |f(x)=1{,}5(x+1)^2+2.| Lorsqu'on connait les 2 zéros de la fonction ainsi qu’un autre point par lequel elle passe, il faut utiliser la forme factorisée. Les zéros correspondent aux paramètres |x_1| et |x_2| dans la règle. Voici comment procéder pour trouver la règle. Trouve la règle de la fonction polynomiale de degré 2 dont les zéros sont |-3| et |8| et qui passe par le point |(5,-24).| Remplacer |x_1| et |x_2| dans l’équation par les zéros ||\\begin{align}f(x)&=a(x-x_1)(x-x_2)\\\\f(x)&=a(x-\\color{#ff55c3}{-3})(x-\\color{#ff55c3}8)\\end{align}|| Remplacer |x| et |f(x)| dans l’équation par les coordonnées d’un autre point que les zéros ||\\begin{align}f(x)&=a(x+3)(x-8)\\\\\\color{#3a9a38}{-24}&=a(\\color{#3a9a38}5+3)(\\color{#3a9a38}5-8)\\end{align}|| Isoler le paramètre |a| ||\\begin{align}-24&=a(5+3)(5-8)\\\\-24&=a(8)(-3)\\\\ -24&=-24a\\\\1&=a\\end{align}|| Donner la règle La règle de la fonction est |f(x)=(x+3)(x-8).| Trouve la règle en forme générale de la fonction polynomiale de degré 2 qui passe par les points |(-2,0),| |(7,18)| et |(3,0).| Comme il n’est pas possible de déterminer directement la règle sous la forme générale avec les zéros, on trouve d’abord la règle sous la forme factorisée, puis on la transforme. Remplacer |x_1| et |x_2| dans l’équation par les zéros Grâce aux points |(-2,0)| et |(3,0),| on déduit que les zéros de la fonction sont |-2| et |3.|||\\begin{align}f(x)&=a(x-x_1)(x-x_2)\\\\ f(x)&=a(x-\\color{#ff55c3}{-2})(x-\\color{#ff55c3}3)\\end{align}|| Remplacer |x| et |f(x)| dans l’équation par les coordonnées d’un autre point que les zéros ||\\begin{align}f(x)&=a(x+2)(x-3)\\\\ 18&=a(\\color{#3a9a38}7+2)(\\color{#3a9a38}7-3)\\end{align}|| Isoler le paramètre |a| ||\\begin{align}18&=a(7+2)(7-3)\\\\ 18&=a(9)(4)\\\\ 18&=36a\\\\ 0{,}5&=a\\end{align}|| Donner la règle La règle de la fonction sous la forme factorisée est |f(x)=0{,}5(x+2)(x-3).| Pour la transformer en forme générale, on doit développer l’expression. ||\\begin{align}f(x)&=0{,}5(x+2)(x-3)\\\\ &= 0{,}5(x^2-3x+2x-6)\\\\&= 0{,}5(x^2-x-6)\\\\ &= 0{,}5x^2-0{,}5x-3 \\end{align}||La règle de la fonction sous forme générale est |f(x)=0{,}5x^2-0{,}5x-3.| Lorsqu’on connait 2 points de la fonction qui ont la même ordonnée (même coordonnée en |y|), il est possible de trouver la règle sous la forme canonique |\\left(f(x)=a(x-h)^2+k\\right).| Cas 1 : lorsque la coordonnée |\\boldsymbol{y}| du sommet est connue Trouve l'équation de la fonction polynomiale de degré 2 représentée dans la table de valeurs ci-dessous. |x| |-4| |-3| |-1| |0| |2| |y| |4| |-1| |-5| |-4| |4| Calculer la valeur de |h| On remarque que les points |(-4,4)| et |(2,4)| ont la même coordonnée en |y.| On peut donc calculer |h| à partir de leur coordonnée en |x.|||\\begin{align}\\color{#fa7921}h&=\\dfrac{x_A+x_B}{2}\\\\ &=\\dfrac{-4+2}{2}\\\\&=\\dfrac{-2}{2}\\\\ &=\\color{#fa7921}{-1}\\end{align}|| Vérifier si le point dont |h| est la coordonnée en |x| est donné On remarque que |-1| est la coordonnée en |x| d’un des points de la table de valeurs. On en déduit que |(-1,5)| est le sommet de la parabole, donc |\\color{#3b87cd}k=\\color{#3b87cd}{-5}.| Remplacer |h| et |k| dans l’équation par les coordonnées du sommet ||\\begin{align}f(x)&=a(x-h)^2+k\\\\ f(x)&=a(x-\\color{#fa7921}{-1})^2+\\color{#3b87cd}{-5}\\end{align}|| Remplacer |x| et |f(x)| dans l'équation par les coordonnées d'un point différent du sommet On utilise le point |(-4,4).|||\\begin{align}f(x)&=a(x+1)^2-5 \\\\ \\color{#3a9a38}{4}&=a(\\color{#3a9a38}{-4}+1)^2-5\\end{align}|| Isoler |a| ||\\begin{align}4&=a(-3)^2-5\\\\4&=9a-5\\\\9&=9a\\\\1&=a\\end{align}|| Donner la règle La règle de la fonction est |f(x)=(x+1)^2-5.| Cas 2 : lorsque la coordonnée |\\boldsymbol{y}| du sommet est inconnue Dans ces situations, on se retrouve avec 2 inconnues : les paramètres |a| et |k.| Il faut donc créer un système d’équations et le résoudre. Trouve l'équation de la fonction polynomiale de degré 2 représentée ci-dessous. Calculer la valeur de |h| ||\\begin{align}\\color{#fa7921}h&=\\dfrac{x_A+x_B}{2}\\\\ &=\\dfrac{-4+12}{2}\\\\&=\\dfrac{8}{2}\\\\ &=\\color{#fa7921}4\\end{align}|| Remplacer |h| dans l’équation ||\\begin{align}f(x)&= a(x-h)^2+k\\\\ &=a(x-\\color{#fa7921}{4})^2+k \\end{align}|| Créer un système d’équations avec 2 points Résoudre le système d’équations pour trouver la valeur de |a| et |k| On commence par isoler |k| dans la première équation pour utiliser la méthode de substitution.||\\begin{align}10&=64a+k\\\\\\color{#3b87cd}{10-64a}&=\\color{#3b87cd}k\\end{align}||On remplace |k| dans la deuxième équation par cette expression.||\\begin{align}13{,}5&=36a+\\color{#3b87cd}k\\\\13{,}5&=36a+ \\color{#3b87cd}{10-64a}\\\\13{,}5&=-28a+10\\\\3{,}5&=-28a\\\\\\color{#3a9a38}{-0{,}125}&=\\color{#3a9a38}a\\end{align}||Il ne reste plus qu’à trouver la valeur de |k.| On utilise l’équation dans laquelle |k| est isolée.||\\begin{align}k&=10-64\\color{#3a9a38}{a}\\\\&=10-64(\\color{#3a9a38}{-0{,}125})\\\\&=10--8\\\\&=18\\end{align}|| Donner la règle La règle de la fonction est |f(x)=-0{,}125(x-4)^2+18.| ", "La réciproque de la fonction affine\n\nDans cette fiche, vous trouverez les informations pertinentes sur la réciproque d'une fonction polynomiale de degré 1 (y = ax + b). Afin de déterminer graphiquement la réciproque d'une fonction affine, on peut procéder de la manière suivante : Tracer la réciproque de la fonction affine suivante : |y = 3x - 6|. Tracer la fonction initiale. Tracer l'axe de symétrie |y = x|. Effectuer une réflexion (en rouge) de la fonction affine initiale (en bleue) par rapport à l'axe de symétrie (en noire). Dans l'animation Geogebra ci-haut, tu peux déplacer l'ordonnée et l'abscisse à l'origine de la droite bleue pour voir ce qui se passe. Il est aussi possible d'intervertir les coordonnées de certains points. Si une fonction possède les points (6,9), (9,2) et (11,-2), la réciproque de la fonction aura les coordonnées suivantes : (9,6), (2,9) et (-2,11). Afin de déterminer algébriquement la réciproque d'une fonction affine, on procède de la manière suivante: Déterminer algébriquement la règle de la réciproque de la fonction suivante: |y = 3x - 1| 1. Intervertir les variables |x| et |y|. |x = 3y - 1| 2. Isoler la variable |y|. |x \\color{red}{+ 1} = 3y - 1 \\color{red}{+ 1}| |x + 1 = 3y| |\\displaystyle \\frac{(x + 1)}{\\color{red}{3}} = \\frac{3y}{\\color{red}{3}}| |\\displaystyle \\frac{x + 1}{3} = y| Réponse: La réciproque de la fonction de départ est: |\\displaystyle y = \\frac{x + 1}{3}|. ", "Les propriétés de la fonction polynomiale de degré 2\n\nDans l'animation suivante, tu peux modifier les paramètres |a,| |h| et |k| de la fonction polynomiale de degré 2 et observer leurs effets sur les propriétés de la fonction. Après cette exploration, tu pourras poursuivre la lecture de la fiche pour avoir toutes les précisions concernant les propriétés de la fonction. Propriétés Fonction quadratique sous la forme ||f(x)=ax^2\\quad \\text{où}\\quad a<0||La courbe de la fonction est ouvert vers le bas. Fonction quadratique sous la forme ||f(x)=ax^2\\quad \\text{où}\\quad a>0||La courbe de la fonction est ouvert vers le haut. Domaine L'ensemble des nombres réels |\\mathbb{R}| L'ensemble des nombres réels |\\mathbb{R}| Codomaine (image) L'ensemble des nombres réels négatifs, |\\mathbb{R}_-| L'ensemble des nombres réels positifs, |\\mathbb{R}_+| Ordonnée à l'origine Elle vaut |0.| Elle vaut |0.| Abscisse à l'origine (zéro de la fonction) Elle vaut |0.| Elle vaut |0.| Sommet C'est le point |(0,0).| C'est le point |(0,0).| Croissance et décroissance La fonction est croissante sur |]\\text{-}\\infty, 0]| et elle est décroissante sur |[0,\\infty[.| La fonction est croissante sur |[0,\\infty[| et elle est décroissante sur |]\\text{-}\\infty,0].| Extrémums Elle possède un maximum en |y=0.| Elle possède un minimum en |y=0.| Signes La fonction est négative sur l'ensemble de son domaine. La fonction est positive sur l'ensemble de son domaine. Axe de symétrie L'axe de symétrie a pour équation |x=0.| L'axe de symétrie a pour équation |x=0.| Propriétés Forme générale |f(x)=ax^2+bx+c| Forme canonique |f(x)=a(x-h)^2+k| Forme factorisée |f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)| Domaine |x \\in \\mathbb{R}| Codomaine (image) Si |a­>0|, alors |\\left[\\frac{4ac-b^2}{4a}, +\\infty \\right[| Si |a<0|, alors |\\left]-\\infty, \\frac{4ac-b^2}{4a}\\right]| Si |a>0|, alors |[k,+\\infty[| Si |a<0|, alors |]-\\infty, k]| Si |a>0|, alors |\\left[\\frac{-a(x_2-x_1)^2}{4},+\\infty\\right[| Si |a<0|, alors |\\left[ - \\infty, \\frac{-a(x_2-x_1)^2}{4} \\right[| Ordonnée à l'origine |\\big(f(0)\\big)| |f(0)=c| |f(0)=ah^2+k| |f(0)=ax_1x_2| Il faut remplacer |x| par |0| dans l'équation et calculer la valeur du |y.| Abscisse(s) à l'origine (zéro(s) de la fonction) Si |b^2-4ac>0|, alors il y a 2 zéros distincts. Si |b^2-4ac=0|, alors il y a un seul zéro. Si |b^2-4ac<0|, alors il n'y a pas de zéro. Les zéros peuvent être trouvés à l'aide de la factorisation ou avec la formule quadratique : ||x_{1,2}=\\frac{-b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a}|| Si |a| et |k| sont de signes différents, alors il y aura 2 zéros distincts. Si |k=0|, alors il y aura un seul zéro. Si |a| et |k| sont du même signe, alors il n'y aura pas de zéro. Les zéros peuvent être trouvés en remplaçant |f(x)| par |0| et en isolant |x| ou en utilisant la formule suivante : ||x_{1,2}=h\\pm \\sqrt{\\frac{-k}{a}}|| Les zéros sont : |x_1| et |x_2.| Sommet |\\left(\\dfrac{-b}{2a},\\dfrac{4ac-b^2}{4a}\\right)| |(h,k)| |\\left(\\dfrac{x_1+x_2}{2},\\dfrac{-a(x_2-x_1)^2}{4}\\right)| Croissance et décroissance Si |a>0|, alors la fonction est décroissante sur |\\left]-\\infty,\\frac{-b}{2a}\\right]| et croissante sur |\\left[\\frac{-b}{2a},+\\infty,\\right[.| Si |a<0|, alors la fonction est croissante sur |\\left]-\\infty,\\frac{-b}{2a}\\right]| et décroissante sur |\\left[\\frac{-b}{2a},+\\infty,\\right[.| Si |a>0|, alors la fonction est décroissante sur |]-\\infty,h]| et croissante sur |[h,+\\infty[.| Si |a<0|, alors la fonction est croissante sur |]-\\infty,h]| et décroissante sur |[h,+\\infty[.| Si |a>0|, alors la fonction est décroissante sur |\\left]-\\infty,\\frac{x_1+x_2}{2}\\right]| et croissante sur |\\left[\\frac{x_1+x_2}{2},+\\infty,\\right[.| Si |a<0|, alors la fonction est croissante sur |\\left]-\\infty,\\frac{x_1+x_2}{2}\\right]| et décroissante sur |\\left[\\frac{x_1+x_2}{2},+\\infty,\\right[.| Extrémums |\\dfrac{4ac-b^2}{4a}| C'est un maximum si |a<0.| C'est un minimum si |a>0.| |k| C'est un maximum si |a<0.| C'est un minimum si |a>0.| |\\dfrac{-a(x_2-x_1)^2}{4}| C'est un maximum si |a<0.| C'est un minimum si |a>0.| Signes Si |a>0| et qu'il y a un seul ou aucun zéro, alors la fonction est positive pour tous les |x.| Si |a<0| et qu'il y a un seul ou aucun zéro, alors la fonction est négative pour tous les |x.| Si |a>0| et qu'il y a 2 zéros, alors la fonction est négative pour l'intervalle des |x| compris entre les 2 zéros et elle est positive pour le reste des |x.| Si |a<0| et qu'il y a 2 zéros, alors la fonction est positive pour l'intervalle des |x| compris entre les 2 zéros et elle est négative pour le reste des |x.| Axe de symétrie |x=\\dfrac{-b}{2a}| |x=h| |x=\\dfrac{x_1+x_2}{2}| Asymptotes Il n'y a pas d'asymptote. Déterminez les propriétés de la fonction polynomiale du second degré d'équation ||f(x)=-2x^2-x+3.|| Le domaine de la fonction est |\\mathbb{R}.| Pour déterminer l'image de la fonction, il faut savoir si le graphique de cette dernière est ouvert vers le haut ou vers le bas et il faut connaitre l'ordonnée de son sommet, c'est-à-dire le paramètre |k.| Le paramètre |a| étant négatif, le graphique de la fonction est ouvert vers le bas (le graphique le confirme). Pour ce qui est du paramètre |k,| il faut le calculer grâce à la formule |\\displaystyle k=\\frac{4ac-b^2}{4a}.| ||\\begin{align} k &= \\frac{4ac-b^2}{4a} \\\\ &= \\frac{4(-2)(3) - (-1)^2}{4 (-2)} \\\\ &= \\frac{-25}{-8} \\\\ &= \\frac{25}{8} \\end{align}||Ainsi, l'image de la fonction est |]-\\infty, \\frac{25}{8}].| L'ordonnée à l'origine d'une fonction polynomiale du second degré sous la forme générale étant donnée par la valeur de |c| vaut |3.| On peut trouver les zéros de la fonction en utilisant la formule quadratique. ||\\begin{align} x_{1,2} &= \\frac{-b \\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \\\\ &= \\frac{-(-1) \\pm \\sqrt{(-1)^2-4 (-2) (3)}}{2 (-2)} \\\\ &= \\frac{1 \\pm \\sqrt{25}}{-4} \\end{align}||Rendu ici, il faut séparer la formule en deux parties : l'une utilisant le |+| et l'autre utilisant le |-.| |x_1| sera un zéro et |x_2| sera l'autre zéro. ||\\begin{align} x_1 &= \\frac{1+\\sqrt{25}}{-4} = \\frac{1+5}{-4}=\\frac{6}{-4}=- \\frac{3}{2} \\\\ x_2 &= \\frac{1-\\sqrt{25}}{-4}=\\frac{1-5}{-4}=\\frac{-4}{-4}=1 \\end{align}||Ainsi, les deux zéros de la fonction ont pour valeurs |-\\dfrac{3}{2}| et |1.| Pour trouver le paramètre |h,| il suffit de calculer la moyenne entre les deux zéros. ||h = \\frac{-\\frac{3}{2}+1}{2} = \\frac{-\\frac{1}{2}}{2}=-\\frac{1}{4}||Ainsi, les coordonnées du sommet sont |\\displaystyle (h,k)=\\left( -\\frac{1}{4}, \\frac{25}{8} \\right).| La variation : La fonction est croissante sur |]-\\infty, -\\frac{1}{4}]| et elle est décroissante sur |[-\\frac{1}{4}, +\\infty[.| Les extrémums : étant donné que le graphique de la fonction est ouvert vers le bas, elle possède un maximum en |y=k,| c'est-à-dire que le maximum vaut ici |\\frac{25}{8}.| Les signes : la fonction est positive sur |[-1,5;\\ 1]| et négative sur |]-\\infty;\\ -1,5] \\cup [1, +\\infty[.| L'équation de l'axe de symétrie de la fonction est |x=h.| Donc ici, |x= -\\dfrac{1}{4}.| Pour déterminer les propriétés d'une fonction polynomiale du second degré, il est plus simple de travailler avec la forme canonique de la fonction. Déterminez les propriétés de la fonction polynomiale du second degré d'équation ||f(x)=2(x-2)^2+5.|| Le domaine de la fonction est |\\mathbb{R}.| L'image de la fonction est |[5, +\\infty[.| En effet, le graphique de la fonction est ouvert vers le haut, car son paramètre |a| est positif et l'ordonnée du sommet est |5.| L'ordonnée à l'origine d'une fonction quadratique sous la forme canonique se calcule en remplaçant |x| par |0.| ||\\begin{align} f(x) &= 2(x-2)^2+5 \\\\ f(0) &= 2(0-2)^2+5 \\\\ f(0) &= 2(-2)^2+5 \\\\ f(0) &= 2 (4) + 5 \\\\ f(0) &= 8 + 5 \\\\ f(0) &= 13 \\end{align}||L'ordonnée à l'origine de la fonction vaut donc |13.| Comme l'ordonnée du sommet est plus grande que 0 et que le graphique de la fonction est ouvert vers le haut, cette dernière ne possède pas de zéro. Les coordonnées du sommet sont |(h,k)=(2,5).| La fonction est croissante sur |[2, +\\infty[| et elle est décroissante sur |]-\\infty,2].| Étant donné que le graphique de la fonction est ouvert vers le haut, elle possède un minimum en |y=k|, c'est-à-dire que le minimum vaut |5.| Comme l'image de la fonction est toujours positive |([5, + \\infty[),| la fonction est positive sur tout son domaine. L'équation de l'axe de symétrie de la fonction est |x=h.| Donc ici, |x=2.| Pour valider ta compréhension des propriétés des fonctions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : " ]

[ 0.868188738822937, 0.8616582155227661, 0.8474622964859009, 0.847213625907898, 0.8636245727539062, 0.8642237782478333, 0.859199583530426, 0.8544730544090271, 0.8511524200439453, 0.8900736570358276 ]

[ 0.8423607349395752, 0.8172969818115234, 0.817651093006134, 0.8348236083984375, 0.8384740948677063, 0.8387959003448486, 0.8260030746459961, 0.8211749196052551, 0.8086795806884766, 0.8502552509307861 ]

[ 0.8258107900619507, 0.8339238166809082, 0.8051291704177856, 0.8283872604370117, 0.8192976713180542, 0.8303369283676147, 0.8190181851387024, 0.8159383535385132, 0.7988170385360718, 0.8432056903839111 ]

[ 0.5476455092430115, 0.5968912839889526, 0.49113038182258606, 0.5726276636123657, 0.6181360483169556, 0.5209075212478638, 0.5894861221313477, 0.5108380913734436, 0.38780009746551514, 0.6363449692726135 ]

[ 0.5923399355692736, 0.5123173968080694, 0.44666931841082097, 0.4821063903392008, 0.543103849786684, 0.5245404841405963, 0.5223158218291053, 0.47847830266074143, 0.4372788907386995, 0.476687263005507 ]

[ 0.8531372547149658, 0.853659987449646, 0.8461101651191711, 0.817878007888794, 0.8309822082519531, 0.8212366104125977, 0.8224782943725586, 0.8243603110313416, 0.8307834267616272, 0.8391128182411194 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Probabilités\n\nLes probabilités correspondent à la branche des mathématiques qui cherche à mesurer le caractère aléatoire de ce qui pourrait survenir. Calculer une probabilité revient donc à quantifier la possibilité qu'un évènement se produise lors d'une expérience qui ne découle que du hasard. La probabilité dépend du contexte dans lequel elle se trouve. En effet, elle varie selon l'événement étudié, le type de probabilité recherchée ou le type d'expérience effectuée. Il est possible de faire l'analyse de la probabilité d'un événement et ainsi déterminer le nombre de résultats possibles. De plus, à partir de la probabilité, on peut déterminer les chances de gains ou de pertes entre différents jeux ou événements. Une expérience aléatoire est une expérience dont le résultat est uniquement déterminé par le hasard. Une expérience peut être qualifiée d'aléatoire si elle respecte deux caractéristiques: son résultat ne dépend que du hasard; l'ensemble de tous les résultats possibles peut être décrit avant l'expérience. Lancer un dé à six faces est une expérience aléatoire. Lancer une pièce de monnaie est une expérience aléatoire. Piger une carte dans un jeu de cartes est une expérience aléatoire. L'ordre des tirages lors d'une soirée de bingo correspond à une expérience aléatoire. L'ensemble de tous les résultats possibles d'une expérience aléatoire est nommé univers des résultats possibles. Son symbole est la lettre oméga |(\\Omega).| L'univers des résultats possibles lors du lancé d'un dé à six faces est : |Ω = \\{1, 2, 3, 4, 5, 6\\}.| L'univers des résultats possibles lors du lancé d'une pièce de monnaie est : |Ω = \\{\\text{Pile}, \\text{Face}\\}.| L'univers des résultats possibles lors de la pige d'une carte dans un jeu de cartes est formé par les 52 cartes du jeu. Selon le nombre de tirages qu'il y a au cours d'une expérience aléatoire, on détermine le nombre d'étapes qui composent cette expérience. Une expérience peut être simple lorsqu'elle ne comprend qu'une seule étape, ou composée lorsqu'elle en comporte plusieurs. On écrira l'ensemble des résultats obtenus à chaque étape entre parenthèses. Deux pièces de monnaie sont lancées et on s’intéresse aux faces sur lesquelles elles tombent. Il s'agit d'une expérience aléatoire à deux étapes. L’univers des possibles est le suivant : |Ω =\\{(P,P), (P,F), (F,P), (F,F)\\}| où |P| représente une pièce de monnaie tombée sur le côté pile et |F| représente une pièce de monnaie tombée sur le côté face. Le résultat d'une expérience aléatoire est donc incertain, on ne peut pas le prédire avec certitude. Toutefois, on peut faire une prédiction, c'est-à-dire annoncer un évènement futur encore inconnu, mais qui a une chance de se produire. Un évènement est une partie (un sous-ensemble) de l’univers des possibles, qui correspond à un résultat ou à un ensemble de résultats. Un évènement peut correspondre à un seul résultat, à plusieurs résultats ou à l'ensemble des résultats de l'univers des possibles. Il peut aussi ne correspondre à aucun résultat. Obtenir un 2 ou un 4 lorsqu'on lance un dé à six faces. Obtenir un chiffre impair lorsqu'on lance un dé à six faces. Obtenir une carte rouge lorsqu'on pige une carte dans un jeu de 52 cartes. Obtenir que deux pièces de monnaie tombent du même côté lorsqu'on les lance. On peut qualifier les évènements de diverses façons : Un évènement élémentaire ne contient qu'un seul résultat de l'univers des possibles. Un évènement impossible ne contient aucun résultat de l'univers des possibles puisqu'il ne peut pas se produire. Un évènement certain contient tous les résultats de l'univers des possibles puisqu'il se produit toujours. On dit qu'un évènement est presque impossible lorsqu'il a peu de chances de se réaliser. On dit qu'un évènement est presque certain lorsque les chances qu'il se réalise sont très élevées. Une probabilité est une valeur qui indique la chance d’obtenir un résultat précis parmi tous les résultats possibles. Cette valeur est toujours comprise entre 0 et 1. Pour un évènement, une probabilité est égale au rapport entre le nombre de résultats favorables et le nombre de résultats possibles de l'expérience aléatoire. On peut exprimer une probabilité à l'aide d'une fraction, d'un nombre décimal ou d'un pourcentage. Pour noter la probabilité d’obtenir un certain résultat, on utilise la lettre |\\mathbb {P}|. La probabilité d’obtenir un 2 après avoir lancé un dé équilibré à six faces est égale à un sixième. Cette phrase peut être exprimée de la manière suivante : ||\\mathbb {P}(\\text{Obtenir un } 2) = \\dfrac{1}{6}|| où Le numérateur |1| correspond au nombre de faces ayant un 2 (soit le nombre de cas favorables); Le dénominateur |6| correspond au nombre de faces du dé (soit le nombre de cas possibles). Cette probabilité peut aussi être exprimée en nombre décimal ou en pourcentage : ||\\mathbb {P}(\\text{Obtenir un } 2) = 0{,}1\\overline{6} \\approx 16{,}7\\ \\%|| Lors d’un tirage au sort, on place une fois le nom de Georges dans un chapeau, une fois le nom de Mélanie et une fois le nom de Bill. On effectue le tirage. Quelle est la probabilité de piger le nom de Georges? Le nombre de cas favorables est égal à 1 (piger le nom de Georges) et le nombre de cas total est égal à 3 (piger le nom de Georges, piger le nom de Mélanie et piger le nom de Bill). On obtient donc la probabilité suivante : |\\mathbb{P}(\\text{piger le nom de Georges}) = \\dfrac{1}{3}| Dans un tirage au sort, le nom de Georges apparait trois fois, celui de Mélanie deux fois et celui de Bill cinq fois. Quelle est la probabilité de piger le nom « Bill »? Étape 1 : On calcule le nombre total de possibilités . Combien y a-t-il de noms au total dans le chapeau ? Il y a 10 noms |(3 + 2 + 5).| Étape 2 : On calcule la probabilité demandée. ||\\mathbb {P}(\\text{piger le nom de Bill}) = \\dfrac{5}{10} = \\dfrac{1}{2}|| Ainsi, il y a 1 chance sur 2 que le nom de Bill soit tiré . Il est important de noter qu’une probabilité est habituellement notée sous la forme d’une fraction irréductible. ", "Révision et examen en sciences\n\nDes répertoires de révision ont été créés selon les niveaux scolaires afin de te permettre de faire une révision des contenus de ton cours de sciences. Des aide-mémoires ont été créés afin de t'offrir un résumé du contenu à l'étude correspondant à ton année scolaire en sciences. Afin de te préparer le mieux possible à l'examen ministériel de sciences de quatrième secondaire, tu peux consulter les fiches suivantes. Alloprof te propose des outils qui facilitent la préparation aux examens. Tu peux consulter les fiches suivantes pour obtenir des conseils à propos de l'organisation de ton étude et de la gestion du stress durant les examens. ", "Révision et examens en français\n\nDes répertoires de révision ont été créés selon les niveaux scolaires afin de te permettre de faire une révision des contenus de ton cours de français. Primaire Secondaire Afin de te préparer le mieux possible à l'épreuve obligatoire de français de deuxième secondaire, tu peux consulter les fiches suivantes. Afin de te préparer le mieux possible à l'épreuve uniforme de français de cinquième secondaire, tu peux consulter les fiches suivantes. Alloprof te propose des outils qui facilitent la préparation aux examens. Tu peux consulter les fiches suivantes pour obtenir des conseils à propos de l'organisation de ton étude et de la gestion du stress durant les examens. ", "L'écriture d'une feuille de notes\n\nCertaines matières, comme le français, te demandent de lire des textes avant d’effectuer l’examen. C’est entre autres le cas de certains examens du ministère comme celui de français et celui d’anglais en 5e secondaire. Avant de faire une feuille de notes pour ces examens, assure-toi d’abord de faire une première lecture efficace des textes ou du roman en lien avec l’examen. Par la suite, imagine-toi une ou plusieurs questions qui pourraient être posées le jour de l’évaluation. Il s’agit d’une stratégie pour mieux orienter ta deuxième lecture. Pour ce faire, tu peux consulter des examens que tu as faits précédemment ou organiser un remue-méninge (souvent appelée « brainstorm ») avec tes amis. Tu peux ensuite relire le document préparatoire et chercher des indices pour répondre à ta ou tes questions fictives. Cela te permettra de trouver des arguments potentiels que tu pourras transcrire sur ta feuille de notes. Si tu sais que tu auras à débattre d’une opinion, tu peux séparer les arguments « pour » des arguments « contre » sur ta feuille. Pour les différencier facilement, tu peux aussi les surligner d’une couleur différente. Si le type d’examen te le permet, il peut être avantageux d’effectuer une recherche supplémentaire sur le sujet imposé, question de faire germer davantage d’idées dans ta tête. Assure-toi que les informations que tu trouves sur internet sont crédibles. Tout au long de l’année, ton prof t’a appris des notions en lien avec sa matière. Celles-ci peuvent s’avérer d’une importance capitale pour la réussite de ton examen. Mais comme on le sait très bien, le stress peut causer des trous de mémoire. Heureusement, tu auras ta feuille de notes avec toi! Il est donc important que tu relises sérieusement tes notes de cours et que tu inscrives sur ta feuille les informations que tu juges importantes ou dont tu as le plus de difficulté à te souvenir. Ce peut être : des définitions, des synonymes, des formules, des citations, des exemples de calcul, des dessins, des règles de grammaire, des noms propres (pour s’assurer de ne pas faire de faute), des dates et des évènements, une liste d’organisateurs textuels et de marqueurs de relation, etc. Pour chaque texte annoté ou chaque citation, il est important de noter la source afin de respecter la propriété intellectuelle de la personne qui en est l’auteure. La fiche d’Alloprof sur les références peut t’aider à éviter les erreurs. Après avoir recueilli toutes ces informations, tu peux maintenant bâtir ta feuille de notes! Voici quelques trucs : Commence à faire ta feuille plusieurs jours à l’avance. Crée ta feuille de notes en plusieurs étapes (ex. : une heure à la fois). Fais un brouillon de ta feuille et mets-la ensuite au propre. Assure-toi que l’information est facile à retrouver. Pour ce faire, tu peux la séparer par thèmes, en ordre chronologique ou selon un ordre logique. Rappelle-toi que tu ne dois pas écrire de phrases complètes, seulement des mots-clés. Chaque personne apprend et s’organise différemment. Ainsi, une façon peut être bonne pour l’une, mais ne pas convenir à une autre. C’est pourquoi il est important de tester des méthodes pour trouver celle qui te convient. La clé du succès, c’est l’organisation! Voici quelques stratégies qui pourraient te plaire : Organiser ses informations en tableau. Faire un réseau de concepts. Mettre des couleurs différentes pour chaque thème. Écrire de façon décalée (ex. : avec des titres et des sous-titres). Utiliser des abréviations ou une légende. Utiliser des encadrés. Accompagner les informations d’un symbole. ", "Trucs pour préparer une analyse littéraire (dissertation)\n\nAvant de débuter l'analyse d'un texte littéraire, il est important de se préparer adéquatement à la lecture de l'œuvre à l'étude. Pour ce faire, il est possible de se poser certaines questions. Il est aussi possible d'observer les éléments du paratexte (tout ce qui entoure le texte), et ce, avant même d'entamer la lecture. Plusieurs moyens permettent de retirer une meilleure compréhension du fond et de la forme d'une œuvre. Ceux-ci doivent être appliqués en cours de lecture ou à la suite de la première lecture. Pour compléter de façon satisfaisante certains de ces éléments, une deuxième lecture pourrait être nécessaire. D'autres moyens existent afin d'assurer un compréhension suffisamment profonde du texte littéraire. ", "Préparation à l'examen ministériel – Sciences – Secondaire 4\n\nL'examen ministériel en Science et technologie (ST) ou en Applications technologiques et scientifiques (ATS) est un examen obligatoire qu'un élève doit compléter en quatrième secondaire. Cet examen a une durée officielle de trois heures. De plus, une période supplémentaire de 15 minutes doit être accordée, au besoin, pour une durée maximale de 3 h 15. L'épreuve doit être complétée individuellement. Le résultat à l'examen compte pour 50 % du volet Théorie. Lors de l'examen, seul le matériel suivant est autorisé : une règle; un document de référence qui comprend la liste des formules et grandeurs, le tableau de la classification périodique des éléments ainsi que les dessins de l'objet technique. Ce document sera remis en même temps que le questionnaire et le cahier de l'élève; une calculatrice avec ou sans affichage graphique. L'épreuve ministérielle est composée de 25 questions valant 4 points chacune. L'examen est composé de trois sections. La section A est une section composée de questions à choix multiples. Ces questions évaluent la maîtrise ou la mobilisation des connaissances. La question mettant en contexte les concepts vus en classe proposera quatre choix de réponse possibles dans lesquels une seule bonne réponse existe. La section B est une section composée de questions à réponse construite. Ces questions peuvent impliquer certains calculs, mais elles peuvent également nécessiter d'écrire un court paragraphe pour expliquer la réponse à la question. La section C est liée à l'analyse technologique liée à un objet technique. Cette section est liée à la présentation d'une animation d'un objet technique sur DVD qui jouera en boucle dans la classe ou l'examen sera donné. L'ordre dans lequel les sections sont complétées n'est pas important : il est toutefois important de répondre à toutes les questions afin d'amasser le meilleur résultat possible. La proportion des questions dans chacune des sections de l'examen de Science et technologie (ST) est la suivante : la section A comprend quinze questions à choix multiple, et sa pondération représente 60 % de l’épreuve; la section B comprend cinq questions à réponse construite, et sa pondération représente 20 % de l’épreuve; la section C comprend cinq questions d’analyse technologique, et sa pondération représente 20 % de l’épreuve. Les questions de l'examen sont réparties comme indiqué dans le tableau ci-dessous. Nombre de questions par section Univers vivant Univers Terre et Espace Univers matériel Univers technologique Pondération Section A 15 0 4 10 1 60 % Section B 5 0 1 3 1 20 % Section C 5 0 0 0 5 20 % Total 25 0 5 (20 %) 13 (52 %) 7 (28 %) 100 % La fiche suivante donne une liste de tous les concepts pouvant être évalués lors de l'examen ministériel de Science et technologie (ST). Concepts sujets à évaluation - ST 4e secondaire La proportion des questions dans chacune des sections de l'examen d'Applications technologiques et scientifiques (ATS) est la suivante : la section A comprend quinze questions à choix multiples, et sa pondération représente 60 % de l’épreuve; la section B comprend quatre questions à réponse construite, et sa pondération représente 16 % de l’épreuve; la section C comprend six questions d’analyse technologique, et sa pondération représente 24 % de l’épreuve. Les questions de l'examen sont réparties comme indiqué dans le tableau ci-dessous. Nombre de questions par section Univers vivant Univers Terre et Espace Univers matériel Univers technologique Pondération Section A 15 0 1 9 5 60 % Section B 4 0 1 2 1 16 % Section C 6 0 0 0 6 24 % Total 25 0 2 (8 %) 11 (44 %) 12 (48 %) 100 % La fiche suivante donne une liste de tous les concepts pouvant être évalués lors de l'examen ministériel d'Applications technologiques et scientifiques (ATS). Concepts sujets à évaluation - ATS 4e secondaire ", "Examen du ministère - mathématiques - 4e secondaire - CST TS SN\n\nL'examen ministériel en mathématique est une épreuve unique obligatoire qu'un élève doit compléter en quatrième secondaire. L'examen différera selon la séquence de l'élève : Culture, société et technique (CST); Technico-sciences (TS); Sciences naturelles (SN). Cet examen a une durée officielle de trois heures. De plus, une période supplémentaire de 15 minutes doit être accordée, au besoin, pour une durée maximale de 3 h 15. L'épreuve doit être complétée individuellement. Le résultat à l'examen compte pour 50 % de l'évaluation de la compétence Déployer un raisonnement mathématique. Lors de l'examen, le matériel suivant est autorisé: Aide-mémoire préalablement construit par l'élève; Calculatrice (avec ou sans affichage graphique); Règle, équerre, compas, rapporteur, papier quadrillé. L'épreuve ministérielle est composée de 16 questions réparties en trois sections. La répartition des types de tâches et des points alloués est présentée dans le tableau suivant : Section de l'épreuve Type de tâche Nombre de tâches Nombre de points par tâche Total des points Section A Questions à choix multiples 6 |\\phantom{1}| 4 |\\phantom{1}| 24 Section B Questions à réponse courte 4 |\\phantom{1}| 4 |\\phantom{1}| 16 Section C Situations d'application 6 |\\phantom{1}| 10 |\\phantom{1}| 60 Les section A et B visent à évaluer la maîtrise des concepts et des processus mathématiques. Pour ces sections, seule la réponse sera corrigée. La section C contient six situations d'application qui privilégient l'explication mathématique. Il est important de laisser toutes les traces de votre démarche et d'expliquer votre raisonnement. Les tâches peuvent demander d'organiser et d'appliquer des concepts et des processus mathématiques, de justifier, de prouver, de convaincre, de critiquer, de prendre position, de comparer, de déduire, de généraliser, etc. Les situations d'applications que vous retrouverez dans cette section sont divisées en deux catégories. - Catégorie I: Tâche où l'élève doit élaborer et appliquer un ensemble ou une suite d'opérations en faisant appel aux concepts et aux processus mathématiques ainsi qu'aux stratégies appropriés. - Catégorie II: Tâche où l'élève fait appel à son raisonnement pour convaincre à l'aide d'arguments mathématiques, reconnaître un modèle et l'appliquer, démontrer une affirmation ou une propriété, invalider une affirmation à l'aide d'un contre-exemple ou formuler une conjecture. Le tableau suivant présente la répartition des tâches de la section C selon les trois séquences. Catégorie I Catégorie II SN 4 2 TS 4 2 CST 5 1 L'ordre dans lequel les sections sont complétées n'est pas important: il est toutefois important de répondre à toutes les questions afin d'obtenir le meilleur résultat possible. Les épreuves ministérielles sont élaborées en tenant compte de l'importance relative des champs mathématiques pour chacune des séquences dans un contexte d'évaluation. Pour chacune des séquences, la répartition approximative des points selon les champs mathématiques est présentée dans le tableau ci-dessous. Arithmétique et algèbre Probabilités et statistiques Géométrie SN De 52% à 56% De 6% à 10% De 36% à 40% TS De 44% à 52% De 8% à 16% De 36% à 44% CST De 34% à 42% De 10% à 14% De 46% à 54% ", "Les critères d’établissement du salaire et les types de rémunérations\n\nTu es en train de préparer ton bal de fin d’année, mais aussi ton avenir professionnel. Bien qu’il soit possible d’entrer sur le marché du travail avec un DES en poche, tu es conscient(e) que les études secondaires en formation professionnelle (DEP) et les études postsecondaires te permettront de développer des compétences et, par le fait même, d’augmenter tes perspectives d’emploi, que l’on appelle aussi débouchés professionnels. Tu sais aussi que, la plupart du temps, plus ton niveau d’études est élevé, plus ton salaire (ta rémunération) risque aussi de l’être. Y a-t-il autre chose qui puisse le faire varier? Est-ce qu’on peut être payé autrement qu’à l’heure? Pour en avoir le cœur net, tu commences par aller demander à ta famille son avis sur la question. Ton père, qui dirige sa propre entreprise de construction depuis plus de quinze ans, a suivi deux types de formations : une formation professionnelle en construction (DEP) avec spécialisation en électricité et une formation collégiale (AEC) en gestion d’entreprise. Tous les jours, il a à gérer une bonne trentaine d’employé(e)s afin qu’ils accomplissent bien leurs fonctions, c’est-à-dire les tâches à réaliser sur les différents chantiers en cours. On peut dire que ses responsabilités sont très grandes, puisque c’est sur lui que repose le bon fonctionnement de toute la compagnie. Si jamais un(e) des électricien(ne)s fait une erreur qui provoque un bris dans la maison, c’est ton père qui devra trouver une solution pour réparer celle-ci afin que la date de livraison prévue soit respectée. L’attestation d’études collégiales (AEC) est un programme court de formation élaboré à partir de différents programmes offerts par un cégep. Le salaire de ton père est beaucoup plus élevé que celui de son employé(e) qui travaille, par exemple, comme électricien(ne). Pourquoi? Parce que ton père, grâce à ses deux diplômes, a acquis un plus grand nombre de compétences, c’est-à-dire des savoirs et des aptitudes liés au métier d’électricien et d’entrepreneur. En effet, depuis qu’il est chef d’entreprise, ton père a appris à : gérer des ressources humaines (employé(e)s); gérer tout ce qui touche à la comptabilité de sa compagnie; mieux communiquer; régler toutes sortes de problèmes liés aux travaux de construction. Les ressources humaines désignent toutes les tâches qui se rapportent aux employé(e)s d’une entreprise, comme le recrutement des employé(e)s, les relations entre les employé(e)s et l’employeur, etc. De façon générale, ton père doit exercer plusieurs genres de tâches, alors que l’électricien(ne) se concentre uniquement sur son travail de maintenance et de réparation de réseaux électriques. Les fonctions et responsabilités de ton père sont donc plus complexes. C’est ce qui fait qu’il est mieux payé que son employé(e). Son expérience, qui fait référence au nombre d’années d’emploi, est aussi un aspect qui entre en ligne de compte quand vient le temps d’établir le salaire. Comme tu peux le constater avec l’exemple de ton père, il y a beaucoup de critères qui font varier le salaire : la formation scolaire (niveau de scolarité, cumul de diplômes), l’expérience (aussi appelé l’ancienneté), les responsabilités, les compétences, les fonctions ou tâches exercées, le rendement (plus une personne est efficace et performante au travail, plus cela augmente la performance générale de l’entreprise). Plus une personne est qualifiée pour un poste, c’est-à-dire que sa formation et son expérience font en sorte qu’elle est assez outillée pour l’exercer, plus, de façon générale, elle gagnera un meilleur salaire. D’autres critères peuvent aussi influencer le salaire. L’éloignement : certains employeurs offrent ce qu’on appelle une prime d’éloignement pour attirer la main-d’oeuvre (travailleur(s-e)s). Par exemple, le gouvernement a mis sur pied le programme Plan Nord pour amener les Québécois et les Québécoises à travailler sur le territoire nordique. Le risque : plus les tâches qu’on exerce dans un emploi comportent un certain danger et des risques pour notre sécurité et notre santé, plus le salaire sera élevé. Par exemple, ta cousine Cindy, qui est devenue monteuse de lignes après avoir suivi un DEP en montage de lignes électriques, doit manipuler et réparer des lignes à haute tension, en plus de faire face à des risques de chute (puisqu’elle travaille toujours en hauteur) et de devoir parfois travailler dans de mauvaises conditions météorologiques. Son salaire sera susceptible d’être plus élevé que celui ou celle qui travaille dans un bureau, où sa sécurité n’est pas menacée. À noter : encore aujourd’hui, les femmes sont généralement moins bien payées que les hommes. C’est pourquoi il existe la loi sur l’équité salariale, qui vise à réduire les écarts de salaire entre les femmes et les hommes. Ce sont tous des critères qui ont un lien direct avec le salaire. Par contre, il est important de retenir que celui-ci peut varier d’une province ou d’un pays à l’autre, comme c’est le cas pour le cout des études. De plus, un niveau élevé d’études ne garantit pas nécessairement un meilleur salaire, tout dépendant du domaine dans lequel tu décides d’étudier. L’offre et la demande peuvent être d’autres facteurs qui influencent le salaire, tout comme l’offre et la demande influencent le prix des aliments. S’il y a une pénurie de personnel comme plongeur ou plongeuse dans un restaurant, il est possible qu’un employeur décide d’augmenter le salaire pour attirer davantage de main-d’oeuvre (travailleur(-se)s). Malgré tout, le choix d’un emploi ne devrait pas être uniquement basé sur le salaire que tu comptes retirer, mais aussi sur tes valeurs, tes passions et tes désirs. Voici une vidéo pour t’aider à y voir plus clair : Trouve ton travail de rêve Maintenant que tu as fait le point sur les différents facteurs qui peuvent influencer ta rémunération (ton salaire), tu t’interroges sur les formes de rémunération. Ta cousine monteuse de ligne est payée à l’heure (ce qu’on appelle salaire horaire), et reçoit une paie toutes les deux semaines dont les montants sont détaillés dans son bulletin de paie. Cependant, il y a plusieurs autres façons d’être payé(e) pour les services qu’on rend à notre employeur ou à la clientèle pour qui on s’engage à effectuer un travail. Types de salaire Définition Salaire horaire Montant établi pour une heure (taux horaire). Ne peut pas être inférieur au salaire minimum. Il existe un taux horaire pour les emplois à pourboire et un taux horaire pour les emplois sans pourboire. Les heures supplémentaires sont toujours payées. Commission Montant donné (prime) en fonction du rendement de l’employé(e). Peut être accompagné d’un salaire de base. La commission est séparée du salaire de base. Pourboire C’est un montant additionnel remis par des client(e)s, en plus du salaire de base. Salaire à forfait (offert pour un contrat) Un montant est remis pour une tâche déterminée à l’avance avec le(la) client(e). Par exemple, c'est le cas d'un réviseur linguistique qui reçoit 1 000 $ pour corriger une thèse de doctorat. Le détail des heures et du montant pour la tâche sont spécifiés dans le contrat. Salaire fixe C’est un salaire déterminé pour une année, qui peut être prévu dans une convention collective (ou un contrat de travail) qui a été négociée par un syndicat. Contrairement au salaire horaire, si on fait plus d’heures que d’ordinaire dans une semaine, le salaire ne sera peut-être pas ajusté en conséquence. Ton amie Florence travaille pour sa part à la commission. En effet, elle est représentante des ventes pour une compagnie qui se spécialise dans la vente de forfaits cellulaires et télévisuels. En plus d’un salaire de base, Florence reçoit une commission qui est directement liée à son rendement. En d’autres mots, plus Florence réussit à vendre des services de télécommunication aux client(e)s qu’elle côtoie, plus le montant de sa prime sera élevé. Ton amie, qui a beaucoup de facilité à s’exprimer en public, est très bonne dans ce qu’elle fait. Elle a compris qu’elle avait toutes les compétences requises pour exercer ces fonctions : savoir cerner les besoins de chaque client(e), vendre des services adaptés aux besoins des client(e)s, être proactif(-ve) et créatif(-ve) dans l’élaboration de stratégies de ventes, produire des rapports de ventes, participer à des réunions d’équipe. La liste des fonctions (tâches) à exercer est décrite dans l’offre d’emploi que l’employeur publie sur un site de placement. Pour un exemple détaillé d’offre d’emploi, n’hésite pas à consulter la fiche suivante : La recherche d’emploi Trois autres de tes amis travaillent, quant à eux, dans le même restaurant. Marco est cuisinier et reçoit un salaire horaire de 18 $ à raison de 40 heures par semaine. Chaque fois qu’il fait des heures supplémentaires, par exemple les soirs de grand achalandage, il sait qu’elles lui seront payées en plus de ses 40 heures habituelles. Samantha est serveuse, c’est donc elle qui apporte aux client(e)s les délicieux plats que Marco a préparés. Le salaire horaire de Samantha est légèrement au-dessus du salaire minimum, soit 14 $. Par contre, en plus de ce salaire de base, Samantha bénéficie du pourboire (souvent 15 % de la facture totale) que lui remettent les client(e)s qu’elle sert. Parfois, le montant total de la soirée peut dépasser les 400 $. Si Samantha a travaillé 6 heures à 14 $ de l’heure, son salaire brut, pour la soirée, sera de 484 $. Bien sûr, le montant du pourboire varie selon l’achalandage et la générosité des client(e)s, puisqu’il n’y a aucune loi qui oblige les consommateur(-trice)s à donner un pourboire. Christian, pour sa part, travaille derrière le comptoir des mets pour emporter. Comme Marco, Christian reçoit un salaire horaire de 18 $. À cela s’ajoute une part des pourboires que tous les autres employé(e)s qui occupent le même poste ont gagnés dans la semaine. En effet, les employé(e)s ont décidé de mettre par écrit, dans une convention de partage, la façon dont sera partagé l’ensemble des pourboires de l’équipe. Ainsi, si, dans une semaine, les montants des pourboires de tous les employé(e)s s’élèvent à 1 400 $, cela veut dire que Christian recevra 140 $ de plus que son salaire de base par semaine. Comme il y a 10 employé(e)s et qu’ils ont décidé de partager le pourboire en parts égales, chacun repartira avec le même montant. La convention de partage est une entente entre les employé(e)s qui sert à définir la façon dont seront partagés les pourboires. À noter que cette convention de partage est discutée et acceptée par les employé(e)s seulement : l’employeur ne peut pas dicter la façon d’attribuer les pourboires. ", "Révision et examen en mathématiques\n\nDes répertoires de révision ont été créés selon les cycles scolaires au primaire et les niveaux scolaires au secondaire afin de te permettre de faire une révision des contenus de ton cours de mathématiques. Des aide-mémoires ont été créés afin de t'offrir un résumé du contenu à l'étude correspondant à ton année scolaire en mathématiques. Afin de te préparer le mieux possible à l'examen ministériel de mathématiques de quatrième secondaire, tu peux consulter les fiches suivantes. Alloprof te propose des outils qui facilitent la préparation aux examens. Tu peux consulter les fiches suivantes pour obtenir des conseils à propos de l'organisation de ton étude et de la gestion du stress durant les examens. ", "Trucs pour se préparer à l'épreuve unique de français de 5e secondaire\n\nLe secret pour réussir son examen du Ministère est la préparation. Si tu es bien préparé(e), tu te sentiras en confiance, ce qui est primordial. En consultant cette fiche, tu comprendras comment tu peux te sentir fin prêt(e) à attaquer une épreuve aussi importante. Sois reposé(e), prends un bon déjeuner. Une fois l'épreuve commencée, lis très attentivement la consigne. Assure-toi de bien comprendre la question posée à l'intérieur de la tâche afin de bien y répondre. N'oublie pas que c'est à partir de cette question que tout le travail devra s'orchestrer. Il serait bien déplorable de passer à côté de l'objectif principal. Il est donc important de bien décortiquer la question. Il y a souvent deux à trois éléments dans la tâche d'écriture et le correcteur ou la correctrice s'attend à lire des informations sur chacun d'entre eux. Gère ton temps avant de commencer la rédaction en t'assurant de te garder suffisamment de temps pour la mise au propre. Élabore un plan très bref qui comporte les grandes idées (non développées) du texte (minimalement la thèse et les arguments). Si tu n'arrives pas à trouver un bon sujet amené pour amorcer le travail, garde-le pour plus tard. La thèse étant en lien étroit avec la question, elle sera plus facile à formuler et le reste devrait s'enchainer naturellement. Toutefois, tu devras y revenir, car le sujet amené est très important. Il est fortement conseillé de ne pas trop écrire de citations sur la feuille de notes. Évite les organisateurs textuels et les marqueurs de relation, leur présence, laissant croire à l'élaboration d'un plan, pourrait entrainer la confiscation de la feuille de notes. Tu as le droit de te noter des règles de grammaire. À moins qu'il s'agisse de citations, tu ne dois pas écrire de phrases complètes. Si tu souhaites ajouter tes réactions par rapport aux textes lus et des informations puisées à même ceux-ci ou dans d'autres sources, privilégie le style télégraphique (en d'autres mots, formule tes idées avec des mots-clés). En ce qui concerne les citations, tu peux écrire des phrases complètes en n'oubliant pas de les mettre entre guillemets. De plus, tu ne dois pas noter de citation indirecte reformulée par toi-même. Tu peux aller chercher des informations ailleurs que dans le recueil de textes : des faits, des statistiques, des proverbes, des témoignages, etc. N'oublie pas d'indiquer tes sources. Si deux feuilles sont trop similaires, tu pourrais être pénalisé(e). Il est donc important de faire ta prise de notes individuellement. En aucun temps également tu ne pourrais diffuser au grand public le contenu de ta feuille. Tu ne pourras pas ajouter d'informations sur ta feuille de notes au moment de l'épreuve. Tu n'es pas contraint(e) d'utiliser les informations du cahier préparatoire. Tu peux simplement utiliser tes connaissances et aller chercher de l'information ailleurs. Donc, un(e) élève pourrait réussir cette épreuve sans feuille de notes. Si une partie de ta feuille de notes n'est pas conforme, l'enseignant(e)-surveillant(e) ne peut pas raturer cette partie, la feuille sera alors saisie. Les citations les plus efficaces sont celles qui sont courtes et que tu expliques. N'oublie pas que les citations ne sont pas obligatoires et qu'il ne faut pas trop en mettre dans ton texte. De plus, sache qu'elles& peuvent se retrouver partout dans ta lettre. Il n'est pas suggéré de nommer le destinataire de la façon suivante : chères personnes qui consultent la section Pouvoir des mots du ministère de l'Éducation. Il est préférable de privilégier les termes les internautes ou les lecteurs et lectrices. Il ne faut plus suivre les protocoles de la lettre (formules de salutation, vedette, objet, etc.) La structure de la lettre ouverte est très éclatée. Il y a plusieurs façons de construire ton texte. Toutefois, il doit comporter : un sujet amené et un sujet posé (dans l'introduction); une thèse; au moins un paragraphe de développement (le texte complet doit donc comporter trois paragraphes au minimum); une ouverture ou une fermeture, ou les deux (dans la conclusion). Il est possible d'avoir une thèse partagée. Toutefois, il faut l'annoncer dans ton introduction, car il est très risqué que tu te contredises. ", "Outils, techniques et rapport de laboratoire\n\nLa boîte à outils regroupe l'essentiel des outils utilisés en science et technologie. Avant de se lancer dans l'aventure de l'expérimentation, le scientifique doit connaître les règles de sécurité en laboratoire et en atelier. Lorsqu'il est prêt à se lancer dans son laboratoire ou dans la conception de son objet technologique, il doit savoir employer les bons instruments de mesure ou les bons outils dans les bonnes circonstances et de la bonne manière. Finalement, il consigne les résultats de ses expérimentations dans un rapport de laboratoire. Afin d'arriver préparé et d'éviter des accidents, il doit préparer sérieusement son expérience en s'assurant de bien comprendre ce qu'il doit faire et en vérifiant sa compréhension du fonctionnement des outils avant de les utiliser. Cette boîte à outils a pour objectif d'expliquer les éléments essentiels à savoir en laboratoire ou en atelier afin d'assurer un bon déroulement d'une expérience scientifique. " ]

[ 0.8447747230529785, 0.8342453241348267, 0.8312809467315674, 0.8551112413406372, 0.8099956512451172, 0.8229353427886963, 0.8269791007041931, 0.8114502429962158, 0.8394403457641602, 0.8418822884559631, 0.8089206218719482 ]

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[ "Les meilleurs outils pour bien se préparer aux examens\n\nRépertoires de révision 1re année — Primaire 2e année — Primaire 3e année — Primaire 4e année — Primaire 5e année — Primaire 6e année — Primaire 1re secondaire 2e secondaire 3e secondaire 4e secondaire 5e secondaire Autres ressources Les MiniRécups Trucs pour se préparer à l'épreuve unique de français de 5e secondaire Conseils pour l’épreuve unique de français de 5e secondaire Trucs pour éviter les erreurs dans l'épreuve unique de français de 5e secondaire Les critères de correction de l'épreuve unique de français de 5e secondaire Trucs pour se préparer à l'épreuve obligatoire de français de 2e secondaire Répertoires de révision 1re et 2e année — Primaire 3e et 4e année — Primaire 5e et 6e année — Primaire 1re et 2e secondaire 3e secondaire 4e secondaire — CST 4e secondaire — TS 4e secondaire — SN 5e secondaire — CST 5e secondaire — TS 5e secondaire — SN Aide-mémoires 1re et 2e secondaire 3e secondaire 4e secondaire — CST 4e secondaire — TS 4e secondaire — SN 5e secondaire — CST 5e secondaire — TS 5e secondaire — SN Autres ressources Les Mini Récups Examen du ministère — 4e secondaire — CST / TS / SN Simulations d’épreuves ministérielles — 4e secondaire Les formules mathématiques (secondaire) CyberRévision pour l’épreuve de 4e secondaire - CST / TS / SN Répertoires de révision 1re secondaire 2e secondaire 3e secondaire — ST 3e secondaire — ATS 4e secondaire — ST 4e secondaire — STE 4e secondaire — ATS 4e secondaire — SE Aide-mémoires 1re secondaire 2e secondaire 3e secondaire — ST 3e secondaire — ATS 4e secondaire — ST 4e secondaire — ATS Autres ressources Les Mini Récups Préparation à l’examen ministériel — 4e secondaire Concepts sujets à évaluation — 4e secondaire — ST Concepts sujets à évaluation — 4e secondaire — ATS Répertoire de révision 5e secondaire Autre ressource Les principales formules utilisées en chimie Répertoire de révision 5e secondaire Autre ressource Les principales formules utilisées en physique Répertoires de révision 1re secondaire 2e secondaire 3e secondaire 4e secondaire Autre ressource Les Top Notions 1ere secondaire 2e secondaire 3e secondaire CyberRévision pour l’épreuve ministérielle d’histoire en 4e secondaire Les Mini Récups Autres ressources Épreuve unique 5 CORE Competency 3 : Writes and produces texts Épreuve unique 5 EESL Content of the feature article (Competency 2) Structure of the feature article (Competence 3) Tu bloques sur une notion? Pose ta question dans la Zone d’entraide, ouverte 7 jours sur 7. Tu peux aussi communiquer directement avec nos profs du lundi au jeudi de 17 h à 20 h et le dimanche de 13 h à 17 h par clavardage, téléphone ou texto. ", "Révision, trucs et stratégies en français\n\nPlusieurs sites externes à Alloprof peuvent t'être utiles afin d'améliorer tes compétences en français. Primaire Secondaire Primaire Secondaire Primaire Primaire Secondaire ", "Révision et examens en français\n\nDes répertoires de révision ont été créés selon les niveaux scolaires afin de te permettre de faire une révision des contenus de ton cours de français. Primaire Secondaire Afin de te préparer le mieux possible à l'épreuve obligatoire de français de deuxième secondaire, tu peux consulter les fiches suivantes. Afin de te préparer le mieux possible à l'épreuve uniforme de français de cinquième secondaire, tu peux consulter les fiches suivantes. Alloprof te propose des outils qui facilitent la préparation aux examens. Tu peux consulter les fiches suivantes pour obtenir des conseils à propos de l'organisation de ton étude et de la gestion du stress durant les examens. ", "Répertoire de révision — Français — Secondaire 1\n\nLe présent répertoire de révision est basé sur le Programme de formation de l’école québécoise tel que suggéré par le ministère de l’Éducation du Québec (MEQ). Si tu souhaites réviser l'ensemble des contenus de ton cours de français de première secondaire, tu peux t'y fier, mais prends note qu'il peut y avoir des différences entre ce que tu as vu en classe et ce qui t'est proposé ici en raison de la diversité des manuels employés, des techniques d’enseignement et des programmes particuliers. ", "Répertoire de révision — Français — Secondaire 2\n\nLe présent répertoire de révision est basé sur le Programme de formation de l’école québécoise tel que suggéré par le ministère de l’Éducation du Québec (MEQ). Si tu souhaites réviser l'ensemble des contenus de ton cours de français de deuxième secondaire, tu peux t'y fier, mais prends note qu'il peut y avoir des différences entre ce que tu as vu en classe et ce qui t'est proposé ici en raison de la diversité des manuels employés, des techniques d’enseignement et des programmes particuliers. ", "La cédille\n\n 1. La cédille devant le o - François, maçon, façon, efforçons, etc. La cédille devant le u - reçu, déçu, aperçu, etc. La cédille devant le a - français, commerçant, ça, etc. ", "Pourquoi l'école est-elle importante?\n\nLe français est la langue officielle du Québec, celle dans laquelle sont écrites nos lois et qui est à la base de notre culture. Elle est la matière première de plusieurs de nos actions quotidiennes, qu’elles soient individuelles ou collectives. Dans la vie quotidienne, le français est utile puisqu’il… rend possible la bonne communication entre les individus (ce qui favorise des rapports harmonieux); aide à argumenter, à approfondir ses opinions, à faire valoir adéquatement son point de vue (ce qui facilite la défense de ses droits, la formulation de toute demande particulière, etc.); permet une précision dans le discours (ce qui facilite les recherches sur Internet, les démarches visant à se faire comprendre rapidement, tous les types de production orale ou écrite, etc.); permet de développer l’intelligence, la conceptualisation, l’abstraction, l’articulation de la pensée, etc. (ce qui facilite la compréhension des autres, de ce que l’on est, mais également de la vie en général); aide à verbaliser ses émotions et à les comprendre (ce qui facilite l’équilibre intérieur). Bref, l’un des buts de l’école est d’apprendre aux élèves comme toi à lire, à écrire et à s’exprimer adéquatement pour qu’ils puissent communiquer avec les autres membres de la société, puisque la communication est essentielle pour vivre en harmonie avec les autres! Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en français selon tes gouts et préférences! Les mathématiques ont une place très importante dans l’enseignement. Mais à quoi servent-elles dans la vie de tous les jours et dans le monde professionnel? Au quotidien, les mathématiques sont utiles pour : développer sa pensée logique; faire un budget; rénover et construire; résoudre n’importe quel type de problème qui demande la prise en compte de différentes variables; calculer des pourcentages; évaluer des distances et des durées (très pratique en voyage, par exemple!); évaluer des risques; déterminer le rapport quantité/prix; calculer des salaires; comprendre les taxes et les impôts; faire de la cuisine; etc. Beaucoup de métiers dépendent des mathématiques de façon importante! En voici quelques exemples : Les métiers de l’assurance : Ils utilisent les statistiques et gèrent les finances et les économies en fonction de ces produits. Ils créent également des banques de données concernant l’assurance. Les métiers bancaires : Ils créent des banques de données, évaluent les risques financiers et contrôlent le marché des opérations sur les places boursières. Les métiers du marketing : Dans ce domaine, on a recours aux statistiques. Par exemple, on mesure les audiences pour les annonceurs publicitaires ou on conseille les entreprises en créant des outils informatiques (comme des logiciels). Les métiers de l’ingénierie : Les nombreuses innovations techniques et technologiques basées sur les mathématiques permettent de rendre les moyens de transport, les structures et les bâtiments plus fiables, plus respectueux de l’environnement et plus efficaces. Les métiers de l’énergie : Ce sont des métiers basés sur la recherche et sur le développement. Les personnes qui y travaillent mettent tout en œuvre pour nous permettre de faire des économies d’énergie et développer les énergies renouvelables comme l’énergie solaire et l’énergie éolienne. Les métiers de l’informatique : L’informatique est fortement reliée aux mathématiques en raison de la façon dont la programmation fonctionne. En effet, celle-ci repose sur la création d’algorithmes qui servent souvent à effectuer des calculs trop complexes pour le cerveau humain. On peut aussi penser aux gérants de commerces, aux comptables, aux médecins, aux pharmaciens, aux astronautes, aux restaurateurs, aux coachs sportifs, aux ébénistes, aux biologistes… bref, presque tous les métiers utilisent les mathématiques à petite ou à grande échelle! Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en mathématiques selon tes gouts et préférences! De nos jours, l’idée que les sciences ne servent qu’aux scientifiques et qu’aux ingénieurs est dépassée. Un citoyen éclairé doit posséder les connaissances et les compétences nécessaires afin de prendre des décisions éclairées concernant sa vie et celle de ses proches, notamment en ce qui concerne la santé et l’environnement. En t’apprenant à observer les phénomènes qui t’entourent, à recueillir des preuves et à tirer des conclusions, les sciences contribuent à développer ta capacité de raisonnement et ta curiosité. Par exemple : Les sciences permettent de comprendre notre univers. Lorsque tu explores et apprends les concepts régissant l’univers, tu acquiers une meilleure compréhension et appréciation de la nature et de la relation que les êtres vivants entretiennent avec leur environnement et entre eux. Les sciences font appel au scepticisme. Lorsque tu penses comme un scientifique, c’est-à-dire lorsque tu remets en question certaines situations et lorsque tu réfléchis à de nouvelles approches, tu acquiers des habiletés de raisonnement te permettant de devenir une personne avertie qui peut prendre des décisions éclairées. Les sciences favorisent l’acquisition de solides compétences en recherche. Grâce à l’étude des sciences, tu apprends à émettre des hypothèses, à recueillir des données, à évaluer des énoncés, à consulter les résultats obtenus à partir de recherches antérieures, à chercher des similitudes, etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en sciences selon tes gouts et préférences! Fondamentalement, l’histoire et la géographie t’aident à connaitre le monde dans lequel tu vis et à faire de toi un meilleur membre de la société. Grâce au cours d’histoire, tu apprends à documenter, à remettre en question l’information que tu reçois et à mieux exercer ta pensée critique. Chercher à mieux comprendre le passé t’aide à expliquer avec plus d’assurance et de crédibilité tes idées, à défendre tes droits et libertés et à te tailler une place dans la société dans laquelle tu vis. Ce n’est pas rien! L’histoire te permet aussi de comprendre que l’engagement des générations précédentes est ce qui a transformé notre monde en ce qu’il est aujourd’hui. Par le passé, des gens ont ouvert la voie avant toi et ont, par le fait même, contribué à façonner les traits bien uniques de notre société. En prenant conscience de ça, tu comprendras aussi ton propre pouvoir en tant qu’individu et de l’héritage que tu peux léguer aux générations qui te succèderont. En résumé, l’histoire permet : de façonner la mémoire collective; de mieux comprendre le passé et le présent; de mieux comprendre l’appartenance à un peuple, à une communauté; de connaitre la diversité des civilisations et des époques; de développer la tolérance; d’apprendre à analyser une situation, un document; de développer la réflexion et l’esprit critique; de mieux comprendre la politique et l’économie; de développer la conscience sociale; de former, ultimement, des citoyens réfléchis; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en histoire selon tes gouts et préférences! Comme la géographie porte sur les lieux habités et sur le mode de vie des populations, elle fournit beaucoup de renseignements se rapportant à la compréhension internationale, aux préoccupations multiculturelles, aux préoccupations économiques liées à l’environnement et à l’éducation relative à l’environnement. La géographie sert donc à avoir une vision de l’espace et des territoires et à comprendre comment l’espace physique a une incidence importante sur le comportement des humains. Bref, la géographie permet : de prendre conscience de l’impact des humains sur la Terre; de connaitre l’espace à la disposition des humains; de mieux comprendre l’économie internationale; de comprendre la diversité des activités humaines et les problèmes que ces activités font naitre; d’ouvrir la réflexion sur les grands enjeux mondiaux; de lire adéquatement des cartes; de comprendre comment la répartition des richesses est reliée au territoire et à la colonisation de ceux-ci; d’interpréter l’information à l’échelle géographique locale aussi bien que mondiale; d’examiner avec un esprit critique les questions d’actualité qui ont une importance locale, nationale et internationale; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en géographie selon tes gouts et préférences! Maitriser la langue anglaise, c’est ajouter une corde à son arc, c’est ouvrir une porte sur une multitude de possibilités dans l’avenir. De plus en plus de métiers nécessitent une maitrise partielle ou totale de la langue anglaise. En effet, en plus d’être la langue maternelle de plusieurs centaines de millions de personnes dans le monde, la langue anglaise est la plus employée dans de nombreux domaines tels que les sciences, le tourisme, le commerce, les finances, l’aéronautique, les jeux vidéos, la restauration, l’information, etc. Dans un contexte économique de plus en plus mondialiste, l’anglais est plus que jamais un passeport pour ton avenir professionnel. La maitrise de l’anglais rend aussi accessible une quantité incroyable d’informations. Les étudiants universitaires sont souvent amenés à lire des textes dans cette langue, c’est pourquoi certains doivent passer un test de langue avant d’accéder à un niveau d’études supérieur (ex. : la maitrise). En bref, l’anglais te permettra : de solidifier ton autonomie et ta débrouillardise en voyage; d’élargir ta culture personnelle; de découvrir des réalisations télévisuelles et cinématographiques en langue originale anglaise; d’avoir accès à des documents ou à de la littérature non traduits en français; de multiplier tes chances d’obtenir un emploi; d’améliorer ta compétence dans ta propre langue (il est prouvé qu’apprendre un autre système de langue aide à mieux comprendre celui qui est propre à la sienne); de découvrir d’autres cultures; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en anglais selon tes gouts et préférences! Quand tu assistes à tes cours d’éducation physique, tu développes beaucoup plus que tes habiletés physiques. Tu travailles également des compétences sociales (les jeux d’équipe t’obligent à considérer constamment les autres dans leurs actions). L’éducation physique, c’est donc plus que du sport! De plus, le respect des règles propres à un sport ou à un jeu t’amène à t’ouvrir et à t’adapter. Ce sont deux grandes qualités humaines qui t’aideront à te démarquer dans bien d’autres contextes (travaux d’équipe, futur milieu de travail, etc.). L’activité physique contribue à diminuer les problèmes de santé comme le diabète, l’obésité et les maladies cardiovasculaires. De plus, selon certaines études, cette matière améliorerait les résultats scolaires. Il n’est donc pas étonnant qu’elle soit partie prenante du système d’éducation. De plus, le volet « éducation à la santé » intégré au cours d’éducation physique traite spécifiquement des saines habitudes de vie. On y aborde des sujets aussi incontournables dans notre société contemporaine que la consommation de drogues et la malbouffe ainsi que les risques qui y sont associés. Ces connaissances feront de toi un individu mieux informé et plus averti. En somme, l’éducation physique te permettra : de mieux gérer ton stress; de libérer ton esprit de tes tracas; d’augmenter ta flexibilité; d’éviter certaines blessures; de mieux interagir avec les autres; de t’éclairer dans tes choix alimentaires; de t’éclairer dans tes choix de vie; de découvrir de nouveaux sports; de mieux connaitre ta force physique; de développer ta confiance personnelle; etc. Pour être complète, ta formation scolaire doit t’initier à différentes disciplines artistiques. L’imagination et la créativité sont des étapes essentielles du processus éducatif. Comme la mémoire, elles se pratiquent, se développent et s’enrichissent. Les arts plastiques t’offrent la possibilité de t’exprimer (et d’exprimer ta vision unique des choses) dans un cadre ouvert, sans restrictions et dans ton propre langage. C’est en combinant ta rationalité, ta sensibilité et ta capacité à utiliser tes expériences personnelles afin de concevoir et d’inventer que tu bâtiras ta connaissance de toi-même et de ta vision du monde. En vérité, les arts plastiques sont utiles pour plusieurs raisons. Entre autres, ils te permettront : d’améliorer ta capacité d’analyse; de découvrir des repères culturels universels; de trouver un espace pour rêver; de développer ta sensibilité; de décoder des symboles; de stimuler ton imagination; d’être en contact avec des créateurs au génie artistique inspirant; de te définir en tant qu’être humain unique; de faire ta place dans la communauté culturelle; de développer un rapport solide avec l’art et la culture. La musique fait également partie des options offertes par les écoles québécoises. Apprendre à jouer d’un instrument de musique est un défi de taille. C’est une séance de gymnastique pour le cerveau, car jouer d’un instrument de musique sollicite une multitude de compétences touchant divers sens (principalement la vue, l’ouïe et le toucher). En somme, elle te permet : d’augmenter ta concentration; de mettre ta mémoire au défi; d’exprimer tes émotions; de communiquer avec les autres; d’augmenter ton niveau écoute des autres; d’être un meilleur joueur d’équipe; d’augmenter ton niveau de confiance en soi; de développer ta sensibilité; d’améliorer ta patience; de raffiner ton sens critique et ton jugement; d’élargir ta culture; de réduire ton stress; de créer des liens solides avec d’autres personnes. Ça sert à… connaitre tes forces et tes faiblesses; plus tard, trouver une profession dans laquelle tu te réaliseras pleinement; apprendre sur le monde dans lequel tu vis, mieux le comprendre pour mieux y faire ton chemin; maitriser les compétences essentielles (lire, écrire et compter) qui te permettront de développer ta débrouillardise; construire, fabriquer, vivre des expériences; relever des défis et dépasser tes limites; développer ton autonomie; rencontrer des gens avec lesquels tu développeras des amitiés durables; apprendre à vivre avec les différences, développer ton ouverture d’esprit; apprendre à discuter, à articuler tes idées, à verbaliser tes émotions; te forger une identité solide avec l’aide de modèles inspirants; et plusieurs autres choses que tu découvriras pendant ton parcours scolaire! ", "Mashteuiatsh\n\nIndex de mots Nelueun - Français ", "La protection de la langue française\n\nDès le début de son mandat, le gouvernement Lesage fonde l'Office de la langue française dans le but de favoriser et de protéger cette langue au Québec alors qu'elle est menacée par l'anglais. La fondation de cette organisation sera suivie de l'adoption de plusieurs lois. En 1969, la Loi 63 qui vise la promotion de la langue française au Québec énonce l'idée que l'utilisation de la langue française en milieu de travail est un droit. Cinq ans plus tard, la Loi 22 déclare le français comme étant la langue officielle au Québec. Peu de temps après, la Charte de la langue française est adoptée. Aussi connue sous le nom de Loi 101, elle renforce les lois précédentes quant au statut de la langue française. Depuis son adoption en 1977, elle joue un rôle déterminant dans la lutte pour la reconnaissance et la protection de la langue française. Les difficultés liées à la défense de la langue française et à la coexistence de deux cultures fondatrices, soit la culture canadienne-française et la culture canadienne-anglaise, mènent le gouvernement fédéral à mener une enquête majeure. En 1963, Lester Bowles Pearson, alors premier ministre du Canada, remet le mandat aux intellectuels, André Laurendeau et Davidson Dunton, d'enquêter sur le bilinguisme et le biculturalisme. Cette Commission royale d'enquête, aussi connue sous le nom de commission Laurendeau-Dunton, rédige un rapport de recommandations qui s'étale sur six volumes. Le contenu du rapport contient des mesures recommandées dans le but d'assurer l'égalité entre les anglophones et les francophones. De nombreuses conséquences positives pour les Québécois francophones découlent des recommandations de cette enquête. En effet, le gouvernement fédéral est appelé à reconnaitre le français et l'anglais comme étant les deux langues officielles du Canada plutôt que l'anglais uniquement. De plus, le rapport dénonce la sous-représentation des francophones dans le domaine des affaires et les postes gouvernementaux. L'enquête met également en évidence le fait que les Québécois sont souvent dévalorisés et ils touchent un salaire plus faible sur le marché du travail. Plusieurs de ces recommandations seront respectées et contribueront à améliorer le sort de la population québécoise francophone durant la Révolution tranquille et les années à venir. ", "Préparation à l'épreuve unique (Getting Ready for the Ministerial Exams)\n\n\nAller sur la page Épreuve unique 5 CORE pour plus d'information sur l'examen de secondaire 5 de l'anglais langue seconde, programme de base. Aller sur la page Épreuve unique 5 EESL pour plus d'information sur l'examen de secondaire 5 de l'anglais langue seconde, programme enrichi. " ]

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[ 0.8531014919281006, 0.8538391590118408, 0.871742844581604, 0.8638708591461182, 0.8596017360687256, 0.8021465539932251, 0.8245031833648682, 0.8261401653289795, 0.7810249328613281, 0.843219518661499 ]

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[ 0.5283459356487883, 0.5314441515959337, 0.5737739132787798, 0.5470707095462487, 0.5308354134463632, 0.4598227730614057, 0.43332417828948655, 0.3489625302985604, 0.4141483345477125, 0.5368100537790471 ]

[ 0.8456532955169678, 0.8548614978790283, 0.8631527423858643, 0.8705001473426819, 0.8701938390731812, 0.8025341033935547, 0.7855013608932495, 0.7672449350357056, 0.7791975140571594, 0.8404462337493896 ]

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[ "L’impératif\n\n\nL'impératif est un mode exprimant un ordre, une commande, une requête, une demande, une prière, une exigence, une invitation, un conseil, etc. L'impératif est le mode utilisé dans la formulation des phrases impératives. 1. Déplacez vos chaises sans faire de bruit. - La finale en -ez précise que l'ordre est fait à la deuxième personne du pluriel (vous). Ne cherche pas à comprendre, tu perdras ton temps. - La finale en -e précise que le conseil s'adresse à la deuxième personne du singulier (tu). Terminons le travail avant qu'il ne soit trop tard. - La finale en -ons précise que l'ordre est fait à la première personne du pluriel (nous). ", "Le verbe « avoir »\n\n INDICATIF Présent j'ai tu as il a nous avons vous avez ils ont Passé composé j'ai eu tu as eu il a eu nous avons eu vous avez eu ils ont eu Imparfait j'avais tu avais il avait nous avions vous aviez ils avaient Plus-que-parfait j'avais eu tu avais eu il avait eu nous avions eu vous aviez eu ils avaient eu Passé simple j'eus tu eus il eut nous eûmes vous eûtes ils eurent Passé antérieur j'eus eu tu eus eu il eut eu nous eûmes eu vous eûtes eu ils eurent eu Futur simple j'aurai tu auras il aura nous aurons vous aurez ils auront Futur antérieur j'aurai eu tu auras eu il aura eu nous aurons eu vous aurez eu ils auront eu SUBJONCTIF CONDITIONNEL Présent que j'aie que tu aies qu'il ait que nous ayons que vous ayez qu'ils aient Passé que j'aie eu que tu aies eu qu'il ait eu que nous ayons eu que vous ayez eu qu'ils aient eu Présent j'aurais tu aurais il aurait nous aurions vous auriez ils auraient Passé j'aurais eu tu aurais eu il aurait eu nous aurions eu vous auriez eu ils auraient eu IMPÉRATIF PARTICIPE Présent aie ayons ayez Passé aie eu ayons eu ayez eu Présent ayant Passé eu (masc. sing.) eue (fém. sing.) eus (masc. plur.) eues (fém. plur.) ayant eu INFINITIF Présent avoir Passé avoir eu ", "L’impératif présent\n\n\nL'impératif présent (ou le présent de l'impératif) est un temps simple qui fait partie du mode impératif. Il sert à exprimer une obligation, un ordre, une nécessité. L'impératif présent ne se conjugue qu'à trois personnes : la deuxième personne du singulier (tu) et les deux premières du pluriel (nous et vous). Il n'est jamais précédé d'un sujet. Courir : cours, courons, courez Travailler : travaille, travaillons, travaillez Partir : pars, partons, partez Finir : finis, finissons, finissez Pour conjuguer les verbes à l'impératif présent, on emploie les terminaisons suivantes : 2e pers. s. 1re pers. pl. 2e pers. pl. 1er groupe -e -ons -ez Presque tous les verbes du 2e groupe -s -ons -ez 1. L'impératif présent est souvent employé dans les recettes, les itinéraires, les consignes scolaires et les indications diverses. Coupez les carottes et faites-les revenir dans du beurre. Descendez la côte et prenez vers la gauche. Copiez les notions théoriques qui apparaissent au tableau et faites l'exercice de la page 38. 2. L'impératif présent est souvent employé pour formuler un ordre direct. Prends garde! Cours plus vite si tu veux battre le record. Ne fume pas, c'est interdit. 3. L'impératif présent peut servir à formuler un souhait. Revenez-nous en forme. Passez un beau séjour en amoureux. 4. L'impératif présent peut contribuer à formuler une demande. Prête-moi ton cahier s'il te plait. Appelle-moi avant de retourner chez tes parents. 5. L'impératif présent peut être utilisé pour formuler un fait futur qui se réalisera si une condition est respectée. Si tu veux être sûr d'avoir une place à l'avant de la scène, arrive tôt. Sois poli si tu veux gagner son respect. ", "L’impératif passé\n\n\nL'impératif passé est un temps composé qui fait partie du mode impératif. Il sert souvent à exprimer un ordre qui devra être respecté avant une action qui n'a pas encore eu lieu. L'impératif passé est formé de l'auxiliaire avoir ou être à l'impératif présent et du participe passé du verbe à conjuguer. Aimer Finir Aller Venir aie aimé aie fini sois allé(e) sois venu(e) ayons aimé ayons fini soyons allé(e)s soyons venu(e)s ayez aimé ayez fini soyez allé(e)s soyez venu(e)s L'impératif passé exprime un ordre ou une interdiction qui devra être respecté(e) avant un moment dans le futur, souvent précisé par un indicateur de temps. Aie complété ce projet avant lundi. Ayez fait le ménage de votre chambre avant notre retour. Soyez entrainés avant d'escalader cette montagne. ", "L’accord du participe passé\n\nLe participe passé est un temps de verbe utilisé pour former les temps composés; il suit alors un auxiliaire. Il arrive aussi que le participe passé soit employé seul; il se comporte alors comme un adjectif. Un participe passé employé à la forme neutre (masculin, singulier) peut avoir comme lettre finale le é, le t, le u, le i ou le s. Accéder au jeu ", "L’infinitif passé\n\n\nL'infinitif passé est un temps composé qui fait partie du mode infinitif. Il sert souvent à exprimer l'aspect accompli d'une action qui s'est produite avant une autre. L'infinitif passé est formé de l'auxiliaire avoir ou être à l'infinitif présent et du participe passé du verbe à conjuguer. Aimer Finir Aller Venir avoir aimé avoir fini être allé(e) être venu(e) 1. L'infinitif passé indique une action qui s'est produite avant celle qui est exprimée par un autre verbe. Après avoir rangé ses manuels, il s'est préparé à aller à ses cours. Ne venez pas me rencontrer avant d'avoir fini d'étudier. À la suite de la préposition après, on doit employer l'infinitif passé. Après avoir longuement discuté avec elle, j'ai jugé bon de l'engager. Il s'est rendu compte qu'il avait oublié sa montre chez elle seulement après être monté dans l'autobus. Après avoir retrouvé ses souvenirs de vacances, elle lui a téléphoné. 2. L'infinitif passé peut être utilisé dans les discours indirects. Elle m'a dit avoir changé d'idée. Il m'a affirmé être tombé en amour avec elle dès le premier instant où il l'a vue. ", "Le passé antérieur de l'indicatif\n\n\nLe passé antérieur de l'indicatif est un temps de verbe composé qui fait partie du mode indicatif. Il sert à exprimer une action qui a eu lieu avant une autre action du passé, celle-ci souvent exprimée au passé simple. Le passé antérieur est formé de l'auxiliaire avoir ou être au passé simple de l'indicatif et du participe passé du verbe à conjuguer. Aimer Finir Aller Venir Je (j') eus aimé eus fini fus allé(e) fus venu(e) Tu eus aimé eus fini fus allé(e) fus venu(e) Il/Elle/On eut aimé eut fini fut allé(e) fut venu(e) Nous eûmes aimé eûmes fini fûmes allé(e)s fûmes venu(e)s Vous eûtes aimé eûtes fini fûtes allé(e)s fûtes venu(e)s Ils/Elles eurent aimé eurent fini furent allé(e)s furent venu(e)s 1. Le passé antérieur exprime une action terminée du passé qui s'est produite immédiatement avant une autre action passée, celle-ci souvent exprimée par un verbe au passé simple. Quand ils eurent terminé, ils partirent. Quand elle eut essuyé la vaisselle, elle la rangea soigneusement. Lorsque j'eus appris mes leçons, elle me donna l'autorisation d'aller jouer dehors. Le passé antérieur est employé dans les récits au passé pour exprimer des actions qui se sont produites avant les actions principales du récit exprimées au passé simple. Une fois que j'eus terminé et que je l'eus révisé à plusieurs reprises, je me levai et remis mon travail au surveillant. Quand elle eut mangé et que ses parents eurent tout rangé, ils prirent place dans la salle familiale pour une soirée cinéma bien méritée. ", "Le participe passé\n\nLe participe passé est un temps simple qui fait partie du mode participe. Employé avec un auxiliaire, il forme les temps composés des verbes. Le participe passé peut également être employé sans auxiliaire : il s'agit alors d'un adjectif participe (autrefois appelé participe passé employé seul). Pour conjuguer un verbe au participe passé, on emploie les terminaisons suivantes : masculin singulier féminin singulier masculin pluriel féminin pluriel 1er groupe -é -ée -és -ées 2e groupe -t -s -u -i -te -se -ue -ie -ts -s -us -is -tes -ses -ues -ies Pour former les temps composés d'un verbe, on emploie l'auxiliaire avoir ou être conjugué à un temps simple (présent de l'indicatif, imparfait de l'indicatif, conditionnel présent de l'indicatif, futur simple de l'indicatif, etc.) et on l'accompagne du participe passé du verbe. Julie a étudié pour réussir l'examen. Pierre avait enfin trouvé ce qu'il voulait faire plus tard. Selon ma mère, Julie serait allée faire quelques courses. Pierre sera certainement arrivé. Un adjectif est appelé adjectif participe (auparavant appelé participe passé employé seul) lorsqu'il est formé à partir du participe passé d'un verbe. Il ne s'agit donc pas d'un verbe, mais bien d'un adjectif qui possède toutes les caractéristiques de cette classe de mots. Il s'accorde aussi comme tous les autres adjectifs. Je lui ai remis un bouquet de fleurs séchées. J'observais avec tendresse ma petite fille endormie. Les enfants semblaient surexcités. ", "Es, est, ai, aie, aies et ait\n\nEs est le verbe être conjugué au présent de l'indicatif à la 2e personne du singulier. Est est également le verbe être conjugué au présent de l'indicatif, mais à la 3e personne du singulier. Es et est peuvent aussi être les auxiliaires de verbes conjugués au passé composé de l’indicatif s'employant avec l'auxiliaire être. Es-tu allé au cours de danse? Étais-tu allé au cours de danse? Cet homme est mon père. Cet homme était mon père. Ai est le verbe avoir conjugué au présent de l'indicatif à la 1re personne du singulier. Ai peut aussi être l'auxiliaire de verbes conjugués au passé composé s'employant avec l'auxiliaire avoir. J'ai réussi là où tous avaient échoué. J'avais réussi là où tous avaient échoué. J'ai faim. J'avais faim. Aie est le verbe avoir au subjonctif présent à la 1re personne du singulier ou à l'impératif présent à la 2e personne du singulier. Aies est le verbe avoir au subjonctif présent à la 2e personne du singulier. Ait est le verbe avoir au subjonctif présent à la 3e personne du singulier. Aie, aies et ait peuvent aussi être l'auxiliaire de verbes conjugués au subjonctif passé s'employant avec l'auxiliaire avoir. Que j'aie un ordinateur pour étudier me semble important. Que j’avais un ordinateur pour étudier me semble important. (Phrase incorrecte) Que tu aies des plantes chez toi rend ton appartement très joli. Que tu avais des plantes chez toi rend ton appartement très joli. (Phrase incorrecte) Qu’il ait marché plusieurs kilomètres m’impressionne. Qu’il avait marché plusieurs kilomètres m’impressionne. (Phrase incorrecte) Accéder au jeu ", "L'accord du participe passé employé avec l'auxiliaire « être »\n\nUn participe passé employé avec l’auxiliaire être est un participe passé précédé du verbe être. Alicia est sortie marcher hier soir. Le noyau du GN occupant la fonction de sujet est le nom propre Alicia, qui est féminin singulier. Le participe passé sortie, précédé de l’auxiliaire être, s’accorde donc au féminin singulier. Vous seriez tombés sous son charme. Le pronom personnel vous, qui est masculin pluriel, occupe la fonction de sujet. Le participe passé tombés, précédé de l’auxiliaire être, s’accorde donc au masculin pluriel. Les trois femmes étaient parties tôt pour le travail. Le noyau du GN occupant la fonction de sujet est le nom commun femmes, qui est féminin pluriel. Le participe passé parties, précédé de l’auxiliaire être, s’accorde donc au féminin pluriel. Aussitôt que la porte s’est ouverte, mon chat est entré. Le noyau du GN occupant la fonction de sujet est le nom commun chat, qui est masculin singulier. Le participe passé entré, précédé de l’auxiliaire être, s’accorde donc au masculin singulier. Je suis tombée. Je tombe. (Phrase correcte) Dans cet exemple, suis tombée est le verbe tomber conjugué au passé composé de l’indicatif et il est possible de le remplacer par le même verbe à un autre temps. Comme le remplacement fonctionne, tombée est bel et bien un participe passé employé avec l’auxiliaire être. Il est allé au marché. Il ira au marché. (Phrase correcte) Dans cet exemple, est allé est le verbe aller conjugué au passé composé de l’indicatif et on peut le remplacer par le même verbe à un autre temps. Comme le remplacement fonctionne, allé est bel et bien un participe passé employé avec l’auxiliaire être. Elles seront fatiguées. Elles fatiguent. (La phrase change de sens) Dans cet exemple, seront fatiguées semble être le verbe fatiguer conjugué au futur antérieur de l’indicatif. On tente alors de le remplacer par le même verbe à un autre temps. Comme le remplacement ne fonctionne pas sans changer le sens de la phrase, fatiguées n’est pas un participe passé employé avec l’auxiliaire être. Jérémie et Talia étaient concentrés. Jérémie et Talia concentraient. (Phrase incorrecte) Dans cet exemple, étaient concentrés semble être le verbe concentrer conjugué au plus-que-parfait de l’indicatif. On tente alors de le remplacer par le même verbe à un autre temps. Comme le remplacement ne fonctionne pas, concentrés n’est pas un participe passé employé avec l'auxiliaire être. ", "Le passé simple de l'indicatif\n\n\nLe passé simple de l'indicatif (ou l'indicatif passé simple) est un temps de verbe simple qui fait partie du mode indicatif. Il sert généralement à exprimer une action achevée du passé, le plus souvent une action brève. Pour conjuguer les verbes au passé simple de l'indicatif, on emploie les terminaisons suivantes : 1re pers. s. 2e pers. s. 3e pers. s. 1re pers. pl. 2e pers. pl. 3e pers. pl. 1er groupe -ai -as -a -âmes -âtes -èrent 2e groupe -is -us -ins -is -us -ins -it -ut -int -îmes -ûmes -înmes -îtes -ûtes -întes -irent -urent -inrent Le passé simple exprime un fait qui s'est produit dans le passé et qui est terminé. Une marque de temps accompagne souvent le verbe au passé simple afin de définir clairement le temps pendant lequel l'action a eu lieu. Le 14 décembre 1945, il neigea très fort. Aux Jeux olympiques de 1992, elle gagna la médaille d'or. Dans un récit, le passé simple est l'un des temps de base de la narration : il permet plus spécifiquement de rapporter les actions principales et successives qui forment le récit. Je me levai tout à coup, pris d'un besoin soudain de me dégourdir les jambes. Margot me regarda d'un air intrigué. Je marchai de long en large dans la pièce en tentant de faire disparaitre ces fourmis qui avaient envahi mes jambes. Je sautai et fis un brin de jogging sur place. Mon amie, devant ce ridicule spectacle, pouffa de rire. Encore aujourd'hui, je comprends mal ce qui me prit à ce moment-là! ", "Le passé composé de l'indicatif\n\n\nLe passé composé de l'indicatif est un temps de verbe composé qui fait partie du mode indicatif. Il sert souvent à exprimer un fait accompli qui a eu lieu dans le passé. Le passé composé est formé de l'auxiliaire avoir ou être au présent de l'indicatif et du participe passé du verbe à conjuguer. Aimer Finir Aller Venir Je (j') ai aimé ai fini suis allé(e) suis venu(e) Tu as aimé as fini es allé(e) es venu(e) Il/Elle/On a aimé a fini est allé(e) est venu(e) Nous avons aimé avons fini sommes allé(e)s sommes venu(e)s Vous avez aimé avez fini êtes allé(e)s êtes venu(e)s Ils/Elles ont aimé ont fini sont allé(e)s sont venu(e)s 1. On utilise le passé composé pour exprimer un fait s'étant produit dans le passé et qui est terminé dans le présent. J'ai enfin complété ce devoir. J'ai mangé des fruits ce matin. Elle est arrivée très tôt dans la soirée. 2. Le passé composé peut servir à formuler une affirmation qui a toujours été vraie par le passé et qui le sera encore probablement dans le futur. J'ai toujours respecté mes parents. Ce genre de film m'a toujours plu. Elle est toujours revenue grande gagnante de ses compétitions. Dans les récits au passé, le passé composé tend à remplacer le passé simple pour rapporter les actions principales. À l'oral, c'est presque toujours le passé composé qui est employé pour faire le récit d'évènements passés. Quand elle est arrivée à l'aéroport, elle m'a tout de suite repéré. J'ai vu son sourire radieux qui signifiait qu'elle était heureuse de me retrouver. Nous nous sommes empressés d'aller l'un vers l'autre. Elle m'a serré très fort dans ses bras. Je me souviendrai toujours de ce moment qui a solidifié notre amour. Laisse-moi te raconter ce qui s'est passé. Jonathan est arrivé en retard au cours. Le professeur lui a demandé de sortir. Le garçon a fait comme si de rien n'était et est allé s'assoir à sa place habituelle avec un air de défi. Le professeur l'a envoyé en retenue. " ]

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[ "Les techniques de séparation des mélanges (théorie)\n\nLa séparation des mélanges permet d'isoler ou de séparer certains constituants des mélanges dans lesquels ils se trouvent. Il est souvent nécessaire, pour obtenir une substance pure, de la séparer de toutes les autres substances qui l'accompagnent. On peut séparer les mélanges par des moyens physiques, qui seront traités dans la présente fiche. Le choix de la technique varie en fonction du mélange, de la substance que l'on doit séparer du reste du mélange et des phases qui constituent le mélange. L'évaporation est un processus par lequel on élimine la partie liquide d'un mélange en la transformant en gaz. Pour savoir comment pratiquer la technique d’évaporation en laboratoire, consulte la fiche à propos des techniques de séparation des mélanges (laboratoire). La décantation est un processus qui permet de séparer des substances non miscibles qui n’ont pas la même masse volumique (densité). Lorsque les constituants à séparer sont liquides, on les laisse reposer dans une ampoule à décantation. Le liquide qui possède la masse volumique la plus grande se déplace alors vers le fond de l’ampoule. Le liquide qui possède la masse volumique la plus petite, quant à lui, se déplace vers le haut. Lorsque les 2 phases sont bien distinctes, on peut séparer les 2 liquides. La décantation peut aussi permettre de séparer des particules solides en suspension dans un liquide, ce qui est souvent nommé la sédimentation. Lors de la sédimentation, les particules en suspension cessent de se déplacer et se déposent dans le fond du récipient, sous l’effet de la gravité. Le dépôt est alors appelé sédiment. Une fois que les particules en suspension se sont bien déposées dans le fond du contenant, on utilise une tige de verre pour verser le liquide dans un autre contenant. On se retrouve alors avec le liquide dans un contenant et la partie solide dans un autre contenant. Pour savoir comment pratiquer la technique de décantation en laboratoire, consulte la fiche à propos des techniques de séparation des mélanges (laboratoire). La filtration est une technique qui permet de séparer les constituants d’un mélange lorsqu’un des constituants est sous la phase liquide et l’autre, sous la phase solide. Pour savoir comment pratiquer la technique de la filtration en laboratoire, consulte la fiche à propos des techniques de séparation des mélanges (laboratoire). La distillation est une technique de séparation des mélanges utilisée pour séparer les constituants d'un mélange homogène liquide ou d'un mélange hétérogène comportant au moins une phase liquide. Grâce à cette technique, on peut séparer un mélange d’alcool et d’eau. L’alcool a une température d’ébullition plus basse que l’eau, alors elle s’évapore en premier. La vapeur d’alcool est recueillie et refroidie. Cette condensation permet de récupérer l’alcool (distillat) dans un autre contenant. L’eau (résidu) reste dans le contenant initial. Pour en savoir davantage sur la technique de la distillation en laboratoire, consulte la fiche à propos des techniques de séparation des mélanges (laboratoire). La technique du tamisage consiste à séparer les constituants d’un mélange de substances solides à l’aide d’un tamis. On peut séparer un mélange de sable fin et de cailloux à l’aide d’un tamis. Il suffit de passer tout le mélange à travers le tamis. Ainsi, les cailloux demeureront sur le tamis et le sable fin passera au travers. La centrifugation est une technique de séparation qui, par l’action de la force centrifuge, permet de séparer de 2 à 3 phases d'un mélange. Le mélange est entrainé dans un mouvement de rotation très rapide. Les particules solides les plus lourdes sont alors poussées vers les parois du récipient sous l'action de la force centrifuge, alors que les particules plus légères et les liquides restent en surface, ce qu'on nomme le surnageant. L’appareil qui sert à réaliser une centrifugation est appelé centrifugeuse. À l’aide d’une centrifugeuse, on peut séparer les globules rouges du plasma sanguin. Le principe de fonctionnement est le même que pour une essoreuse à salade. On place la salade dans l’essoreuse et on fait tourner le tout très rapidement. Les feuilles de salade collent à la paroi du panier tandis que l’eau colle à la paroi du récipient. Lorsque tout arrête de tourner, l’eau tombe et elle est récupérée dans le bas du panier. Pour connaitre comment pratiquer la technique de la centrifugation en laboratoire, consulte la fiche à propos des techniques de séparation des mélanges (laboratoire). La chromatographie sur papier permet de séparer les constituants d’un mélange grâce à leurs différentes vitesses de migration. Dans certains cas, on dissout le mélange à séparer directement dans le solvant, plutôt que de le placer sur la bande de papier. Le solvant entraine alors le mélange avec lui en montant dans la bande de papier. Il existe des techniques plus complexes de séparation des mélanges, qui nécessitent, entre autres, l'ajout de réactifs pour initier une réaction chimique (la précipitation). La précipitation consiste à former une phase hétérogène au sein d’une autre phase. Si on soupçonne la présence de certains ions dans une solution, il est possible d'ajouter un autre ion qui formera une substance solide avec eux. Ainsi, s’il y a effectivement présence de l’ion recherché, on verra apparaitre une substance solide qu’on pourra par la suite filtrer et récupérer. La précipitation est un moyen chimique de séparation des mélanges. Si on veut récupérer les ions de plomb dans une solution de nitrate de plomb (|Pb(NO_{3})_{2}|), on peut ajouter une solution contenant de l’iode. Le plomb se lie avec l’iode pour former du iodure de plomb (|PbI_{2}|), qui est un solide poudreux jaune. ", "Les solutions\n\n\nUne solution est un mélange homogène composé d'un solvant et d'un ou plusieurs solutés. Une solution aqueuse est une solution dans laquelle le solvant est l'eau. Habituellement, les solutions sont sous forme liquide. Pour distinguer une solution d'un mélange homogène, certaines propriétés peuvent être observées: On ne peut pas y distinguer les différents constituants du mélange. Une solution ne doit avoir qu'une seule phase autant d'un point de vue macroscopique (à l'oeil nu) que d'un point de vue microscopique (au microscope). La solution est translucide. Elle doit donc laisser passer la lumière. Dans un mélange d'eau et de sucre, le résultat du mélange, l'eau sucrée, est une solution, car on ne peut pas distinguer les constituants du mélange (autant à l'oeil qu'au microscope) et le mélange laisse passer la lumière. Toutefois, le lait n'est pas une solution. Bien que d'un point de vue macroscopique, il n'est pas possible de distinguer les constituants, il est possible de voir certains des éléments formant le lait lorsqu'il est observé au microscope. Il existe également des solutions solides, mieux connues sous le nom d'alliage. Un alliage est un mélange homogène de plusieurs solides. Une médaille de bronze est un alliage de cuivre et d’étain. Le soluté est la substance qui est dissoute dans le solvant. Dans une solution d’eau sucrée, le sucre serait donc le soluté. Le solvant est la substance présente en plus grande quantité dans une solution. C’est dans le solvant que l’on peut dissoudre le soluté. Dans une solution d’eau sucrée, l’eau serait donc le solvant. Dans l'urine, plus de 3 000 composants sont présents. L'eau, qui compose 95 % de l'urine, est le solvant, alors que tous les autres composants (urée, minéraux, etc.) sont des solutés de l'urine. Le plasma est également composé d'eau (environ 90 %), ce qui en fait le solvant. Les solutés du plasma sont les sels, les lipides et les hormones. Le tableau suivant présente différents exemples de solution selon les différents états de la matière. Classification des solutions État physique de la solution État du soluté État du solvant Exemples gaz gaz gaz air (mélange principalement d'azote et d'oxygène) liquide gaz vapeur d'eau dans l'air solide gaz neige carbonique dans l'air liquide gaz liquide oxygène dans l'eau liquide liquide alcool dans l'eau solide liquide sucre dans l'eau solide gaz solide hydrogène dans le palladium liquide solide mercure dans l'or solide solide carbone dans l'acier ", "Les techniques de préparation des solutions\n\nUne solution est un mélange composé d'une substance présente en petite quantité, le soluté, dissoute dans une autre substance présente en plus grande quantité, le solvant. Lorsque le solvant est l'eau, on nomme ce mélange solution aqueuse. Pour préparer ces deux solutions, on peut procéder de deux façons différentes, soit par dissolution ou par dilution. Dans une dissolution, il faut prendre le soluté et le dissoudre dans le solvant pour obtenir la solution désirée. Afin de préparer la solution à la concentration demandée, il faut connaître le volume de la solution à préparer et la quantité de soluté nécessaire pour la faire. De manière générale, le volume est déterminé par la fiole jaugée dans laquelle on prépare la solution. Toutefois, la masse n'est généralement pas mentionnée. Il faut donc la calculer avant de débuter les manipulations. Quelle quantité de soluté faut-il mesurer pour préparer une solution de |\\small 12 \\: \\text {g/L}| dans une fiole jaugée de |\\small 100\\: \\text {ml}| ? Il faut tout d'abord identifier les variables dans cette situation. ||\\begin{align}C &= 12\\: \\text{g/L} \\\\ m &=x\\: \\text{} \\\\V &=100\\: \\text{ml} = 0,100\\:\\text{L}\\end{align}|| En utilisant la formule de la concentration, la quantité de soluté à ajouter peut être calculée. ||\\begin{align} \\displaystyle C=\\frac{m}{V} \\quad \\Rightarrow \\quad m &= C\\times V\\\\ \\\\ &= \\displaystyle 12\\: \\text{g/L} \\times 0,100\\:\\text{L}\\\\ \\\\ &= 1,2 \\:\\text{g} \\end{align}|| Il faudra donc mesurer |1,2 \\:\\text{g}| de soluté pour préparer cette solution. 1. Calculer la quantité de soluté nécessaire pour préparer la solution demandée. 2. À l'aide de la balance, peser la nacelle et noter sa masse. 3. Calculer la masse totale du soluté avec la nacelle. Si la nacelle a une masse de |\\small 2,49 \\text { g}|, et que l'on doive ajouter |\\small 1,2 \\text { g}| de soluté, la masse totale de la nacelle avec le soluté sera calculé de la façon suivante. |\\small 2,49 \\text { g} + \\small 1,2 \\text { g} = \\small 3,69 \\text { g}| Il faut donc déplacer les curseurs de la balance à |\\small 3,69 \\text { g}|. Ceci représentera la masse de la nacelle avec le soluté. 4. À l'aide de la nacelle de pesée et la balance, ajouter le soluté jusqu'à ce que l'aiguille soit alignée avec le zéro de la balance. 5. Dans la fiole jaugée, ajouter le solvant afin d'obtenir environ la moitié du volume total de la solution. 6. Verser le soluté dans la fiole jaugée. 7. Agiter jusqu'à dissolution complète. 8. Ajouter du solvant jusqu'à l'obtention du volume total de solution maximal. L'utilisation du compte-gouttes peut être considérée afin d'obtenir plus facilement la précision voulue. 9. Agiter à nouveau. 10. Nettoyer et ranger le matériel. Les calculs ont déjà été faits au début de l'expérience. Il faudrait donc présenter les données expérimentales sous forme de tableau des résultats. Préparation d'une solution par dissolution Solution |m| |\\text {1,2 g}| |V| |\\text {0,100 L}| |C| |\\text {12 g/L}| La solution préparée peut être ensuite utilisée dans une autre expérience. Dans certains cas, pour vérifier la qualité de la préparation effectuée, il peut être demandé de procéder à une analyse par colorimétrie ou de comparer avec des témoins afin de s'assurer que la concentration préparée est la bonne. Dans une dilution, il faut prendre la solution et y ajouter du solvant afin d'en réduire la concentration. Pour préparer une solution diluée, il faut tout d'abord déterminer quelle quantité de la solution initiale sera utilisée pour préparer la nouvelle solution diluée. Pour ce faire, il faut connaître les concentrations initiales et finales des solutions ainsi que le volume final de la nouvelle solution. Quelle quantité d'une solution initiale dont la concentration est |\\small 100 \\: \\text {g/L}| faut-il mesurer pour préparer une solution de concentration |\\small 20 \\: \\text {g/L}| dans une fiole jaugée de |\\small 250 \\: \\text {ml}| ? Il faut tout d'abord identifier les variables dans cette situation. ||\\begin{align}C_{1} &= 100\\: \\text{g/L} & &\\quad & C_{2} &= 20\\:\\text{g/L}\\\\ V_{1} &= x & & & V_{2} &= \\: 250 \\: \\text{ml} \\:= \\: 0,250 \\: \\text{L}\\\\ \\end{align}|| En utilisant la formule de la concentration, la quantité de soluté à ajouter peut être calculée. ||\\begin{align} C_1\\times V_1=C_2\\times V_2 \\quad \\Rightarrow \\quad V_1 &=\\displaystyle\\frac{C_2 \\times V_2}{C_1} \\\\ \\\\ &= \\displaystyle\\frac{20\\: \\text{g/L} \\times 0,250 \\:\\text{L}}{100\\: \\text{g/L}}\\\\ \\\\ &= 0,05 \\:\\text{L} = 50 \\:\\text{ml}\\end{align}|| Il faudra donc mesurer |50 \\:\\text{ml}| de la solution initiale à |\\small 100 \\: \\text {g/L}| pour préparer cette solution. 1. Calculer la quantité de solution initiale nécessaire pour préparer la solution demandée. 2. Mesurer la quantité calculée à l'étape précédente à l'aide d'un cylindre gradué. 3. Verser le volume mesuré à la deuxième étape dans la fiole jaugée. 4. Ajouter du solvant jusqu'à l'obtention du volume total de solution maximal. L'utilisation du compte-gouttes peut être considérée afin d'obtenir plus facilement la précision voulue. 5. Agiter pour rendre le mélange homogène. 6. Nettoyer et ranger le matériel. Les calculs ont déjà été faits avant de commencer l'expérience. Il suffit donc de présenter les valeurs importantes du laboratoire sous forme de tableau des résultats. Préparation d'une solution par dilution Solution |C_1| |100 \\text {g/L}| |V_1| |\\text {0,050 L ou 50 ml}| |C_2| |\\text {20 g/L}| |V_2| |\\text {0,250 L ou 250 ml}| La colorimétrie ou la comparaison avec des témoins sont deux techniques qui peuvent être utilisées pour valider la qualité de la démarche. ", "Les obstacles à la réussite, comment les contrer?\n\nPlusieurs raisons peuvent expliquer que tu éprouves des difficultés à l'école, que ce soit temporaire ou non. Deux de ces raisons sont les difficultés d’apprentissage et les difficultés de comportement. Heureusement, les solutions sont multiples. Il suffit de les connaître et de savoir utiliser les ressources qui sont mises à ta disposition. ", "Les représentations d'un ensemble-solution\n\nIl existe différentes façons d'exprimer l'ensemble-solution d'une inéquation. La compréhension montre à la fois l'inéquation représentant la situation à l'étude ainsi que l'ensemble de nombres dans lequel cette inégalité se trouve. Les nombres entiers supérieurs à -3 et inférieurs à 7. |\\to\\ \\{x \\in \\mathbb{Z} \\mid -3 < x < 7 \\}| Les nombres naturels supérieurs ou égaux à 2. |\\to\\ \\{x \\in \\mathbb{N} \\mid x \\ge 2 \\}| Les nombres réels supérieurs ou égaux à -5 et inférieurs à 6. |\\to\\ \\{x \\in \\mathbb{R} \\mid -5 \\le x < 6 \\}| Les inéquations à une variable peuvent être représentées sur une droite numérique. Exemple d'inéquation contenant une égalité Soit l'inéquation suivante : ||\\begin{align} 2x+5 &\\le9 \\\\ 2x+5\\color{red}{-5}&\\le9\\color{red}{-5} \\\\ 2x&\\le4\\\\ \\dfrac{2x}{\\color{red}{2}} &\\le\\frac{4}{\\color{red}{2}} \\\\ x &\\le2 \\end{align}|| Dans cet exemple, un point plein doit être indiqué sur le nombre 2 puisqu'une égalité est présente dans l'inéquation. Il faut ensuite représenter l’inégalité de la solution de l'inéquation. Puisqu'il n'y a pas d'ensemble de nombres spécifié en début de problème, on considère que l'ensemble-solution fait partie des nombres réels. Il existe donc une infinité de solutions pour les inéquations. Dans l’exemple, les solutions sont tous les nombres plus petits ou égaux à |2.| |2,| |1,| |\\dfrac{1}{2},| |\\dfrac{1}{4},| |0,| |-1,| |-2, …| sont donc des solutions de notre inéquation. Pour représenter ceci, on fait une ligne pour indiquer toutes les valeurs solutions de l’inéquation. Exemple d'inéquation ne contenant pas d'égalité ||\\begin{align} 35-3x &< 7+4x \\\\ 35-3x \\color{red}{+3x} &< 7+4x \\color{red}{+3x} \\\\35 &<7+7x \\\\35 \\color{red}{-7} &<7+7x \\color{red}{-7} \\\\28 &< 7x \\\\ \\dfrac{28}{\\color{red}{7}} &< \\dfrac{7x}{\\color{red}{7}} \\\\ 4&< x \\end{align}|| Remarque : |4<x,| c'est la même chose que |x>4.| Comme il n'y a pas d'égalité dans cette inéquation, un point vide indiquera l'extrémité de l'inéquation. Exemples d'inéquations dans l'univers des nombres entiers |\\{x \\in \\mathbb{Z} \\mid -2 < x < 3 \\}| |\\{x \\in \\mathbb{Z} \\mid -2 \\le x \\le 3 \\}| Il est aussi possible d'exprimer l'ensemble-solution d'une inéquation en intervalles ou en accolades. Les accolades ne peuvent être utilisées que lorsque l'ensemble-solution fait partie des nombres entiers. Il suffit de faire la liste des réponses possibles. |\\{x \\in \\mathbb{Z} \\mid -2 < x < 3 \\}| |\\to| |\\{-1, 0, 1, 2 \\}| |\\{x \\in \\mathbb{Z} \\mid -2 \\le x \\le 3 \\}| |\\to| |\\{-2, -1, 0, 1, 2, 3 \\}| |\\{x \\in \\mathbb{Z} \\mid x \\le 3 \\}| |\\to| |\\{..., -2, -1, 0, 1, 2, 3 \\}| L'intervalle doit être utilisé lorsque l'ensemble-solution fait partie des nombres réels et qu'il admet tous les nombres entre les deux bornes de l'intervalle. Il est alors important de faire attention au sens des crochets. L'infini |(\\infty)| n'est jamais inclus dans l'intervalle. |\\{x \\in \\mathbb{R} \\mid -5 \\le x < 6 \\}| |\\to| |[-5, 6[| |\\{x \\in \\mathbb{R} \\mid x < 4 \\}| |\\to| |]-\\infty, 4[| |\\{x \\in \\mathbb{R} \\mid x \\ge 6 \\}| |\\to| |[6, +\\infty[| ", "La dilution\n\nLa dilution est un procédé utilisé pour diminuer la concentration d’une solution en y ajoutant du solvant sans changer la quantité de soluté. En effet, si la quantité de solvant augmente et que la quantité de soluté demeure la même, le volume de la solution totale augmentera alors que sa concentration diminue. Pour faire une solution d’eau salée deux fois moins concentrée que la solution initiale, il faut doubler la quantité de solution en ajoutant du solvant. Le principe est le même si on veut diminuer la concentration davantage. En triplant la quantité de solvant, la concentration obtenue sera trois fois plus petite que la solution initiale. Pour obtenir une solution quatre fois moins élevée que la solution initiale, il faut que le volume de la solution soit quatre fois plus élevé. Lors d'une dilution, la quantité de soluté ne change jamais. La masse de soluté au départ est donc la même que celle après la dilution. |m_{1} = m_{2}| À partir de la formule de la concentration, il est possible d'isoler la masse. |\\displaystyle C=\\frac{m}{V}\\Rightarrow m=C\\cdot V| Par substitution, on obtient une formule qui permet de faire le lien entre les concentrations et les volumes initiaux et finaux. On a préparé |\\small \\text {200 ml}| d'une solution d’eau sucrée ayant une concentration de |\\small \\text {20 g/L}|. On veut préparer par dilution |\\small \\text {50 ml}| d’une solution dont la concentration serait de |\\small \\text {10 g/L}|. Quelle quantité de liquide doit-on prélever dans la première solution pour faire la solution de |\\small \\text {50 ml}|? Voici les données connues dans le problème. ||\\begin{align} C_{1} &= \\text {20 g/L} &V_{1} &= \\text {?} \\\\ C_{2} &= \\text {10 g/L} &V_{2} &= \\text {50 ml} \\\\ \\end{align}|| En utilisant la formule de la dilution, il est possible de déterminer la quantité qu'il faut prélever à partir du |\\small \\text {200 ml}| de la solution initiale. ||\\begin{align} C_{1}\\cdot V_{1} = C_{2} \\cdot V_{2} \\quad \\Rightarrow \\quad V_{1} &= \\frac {C_{2} \\cdot V_{2}}{C_{1}} \\\\ &= \\frac {\\text {10 g/L} \\cdot \\text {50 ml}}{\\text {20 g/L}} \\\\ &= \\text {25 ml} \\end{align}|| Il faudrait donc prendre |\\text {25 ml}| de la solution sucrée initiale et ajouter |\\text {25 ml}| d'eau pour arriver à un volume final de |\\text {50 ml}| et une concentration de |\\text {10 g/L}|. Qu'est-ce qui arrivera à la concentration d'une solution si on décuple le volume (rendre le volume dix fois plus grand)? Il faudra utiliser des variables algébriques pour déterminer l'effet sur la concentration finale. ||\\begin{align} C_{1} &= C_{1} &V_{1} &= V_{1} \\\\ C_{2} &= \\text {?} &V_{2} &= 10 \\times V_1 \\\\ \\end{align}|| En utilisant la formule de la dilution, il est possible de déterminer l'effet sur la concentration finale. ||\\begin{align*} C_{1}\\cdot V_{1} = C_{2} \\cdot V_{2} \\quad \\Rightarrow \\quad C_{2} &= \\frac {C_{1} \\cdot V_{1}}{V_{2}} \\\\ &= \\frac {C_{1} \\cdot \\enclose {updiagonalstrike}[mathcolor=\"red\"]{\\color{black}{V_{1}}}}{10 \\cdot \\enclose {updiagonalstrike}[mathcolor=\"red\"]{\\color{black}{V_{1}}}} \\\\ &= \\frac {C_{1}}{10} \\end{align*}|| La concentration finale sera dix fois plus petite que la concentration initiale. ", "Résoudre une équation ou une inéquation exponentielle\n\nUne équation qui comporte un terme où la variable indépendante apparait comme exposant d'un nombre réel est nommée équation exponentielle. Voici quelques exemples : On veut trouver la valeur de |x| pour laquelle |f(x)=28| avec la fonction ||f(x)=5(2)^x-12|| 1. On remplace |f(x)=28|. ||28=5(2)^x -12|| 2. On isole la partie contenant l'exposant. ||\\begin{align}40 &= 5 (2)^x\\\\ 8 &= 2^x \\end{align}|| 3. On passe à la forme logarithmique. ||\\log_2 8 = x|| Autrement dit, on cherche quel exposant donner à 2 pour obtenir 8. La réponse est |x=3|. On veut résoudre l'équation : |2^{x+1}=3^{x-1}|. 1. On pose un logarithme des deux côtés de l'égalité. (Il est important de remarquer que |a=b| si et seulement si |\\log_c a=\\log_c b|.) ||\\log2^{x+1}=\\log3^{x-1}|| 2. Pour continuer la résolution, il faut mettre à profit les diverses lois des logarithmes. Dans le cas présent, on utilise : |\\log_c a^n=n \\log_c a|. On obtient donc : | (x+1) \\log 2 = (x-1) \\log 3 |. 3. On effectue la distributivité. ||x \\log 2 + \\log 2 = x \\log 3 - \\log 3|| 4. On envoie les termes contenant la variable |x| d'un côté et les autres termes de l'autre. ||\\log 2 + \\log 3 = x \\log 3 - x \\log 2|| 5. Il ne reste qu'à faire quelques calculs. On applique deux lois des logarithmes : |\\log_c a + \\log_c b= \\log_c (a b)| |\\log_c a - \\log_c b = \\log_c (\\frac{a}{b})| ||\\begin{align}\\log( 2 \\times 3) &= x\\left(\\log\\left( \\frac{3}{2}\\right)\\right)\\\\ \\log 6 &= x \\log \\left( \\frac{3}{2}\\right)\\\\ \\displaystyle \\frac{\\log 6}{\\log(\\frac{3}{2} )}&=x\\end{align}|| Rendu à cette étape, on peut utiliser la loi du changement de base : ||\\log_{\\frac{3}{2}} 6 = x \\Longrightarrow x\\approx 4,419 || On souhaite trouver la solution de l'équation |3(5^{2x})-4(5^{2x})+1=0|. 1. On effectue une mise en évidence simple de |5^{2x}|. ||\\begin{align}5^{2x}(3-4)+1&=0\\\\-5^{2x}+1 &=0\\end{align}|| 2. On isole la partie contenant l'exposant. ||\\begin{align}-5^{2x}&=-1\\\\5^{2x}&=1\\end{align}|| 3. On passe maintenant à la forme logarithmique. ||\\log_5 1=2x|| 4. On isole le |x|. ||\\frac{\\log_5 1}{2} =x|| Il est important de constater que |\\log_5 1 = 0|. Ainsi, |x=0|. Soit l'équation suivante : ||27=4\\left(\\frac{1}{3}\\right)^{-x+2}+15|| 1. On isole la base et son exposant. ||\\begin{align}27-15 &=4\\left(\\frac{1}{3}\\right)^{-x+2}\\\\ \\frac{12}{4} &= \\left(\\frac{1}{3}\\right)^{-x+2}\\\\ 3 &=\\left(\\frac{1}{3}\\right)^{-x+2}\\end{align}|| 2. Pour avoir la même base de chaque côté de l'égalité, on utilise une propriété des exposants pour y arriver. ||\\begin{align}3&=(3^{-1})^{-x+2}\\\\ 3 &= 3^{x-2}\\end{align}|| 3. Comme les bases sont identiques, on compare ensuite les exposants. ||\\begin{align}1&=x-2\\\\1+2&=x\\\\3&=x\\end{align}||La solution est donc |x=3.| Soit l'équation suivante |2=3(8)^{2x+10}-7|. 1. On isole la base et son exposant. ||\\begin{align}2+7&=3(8)^{2x+10}\\\\ \\frac{9}{3} &= (8)^{2x+10}\\\\ 3&=8^{2x+10}\\end{align}|| 2. Il est impossible d'avoir la même base, donc on utilise les logarithmes et leurs propriétés. ||\\begin{align} \\log(3) &=\\log(8)^{2x+10}\\\\ \\log(3) &=(2x+10)\\log(8)\\\\ \\frac{\\log(3)}{\\log(8)}&=2x+10\\\\ 0,53&=2x+10\\\\ 0,53-10&=2x\\\\-9,47&=2x\\\\ \\frac{-9,47}{2} &=x\\\\-4,74&\\approx x\\end{align}|| Une inéquation qui comporte un terme où la variable indépendante apparait comme exposant d'un nombre réel est nommée inéquation exponentielle. Voici un exemple : On doit donner l'ensemble-solution de l'inéquation : |28(8)^{2x+1} + 1 \\leq 7(2)^{x-4} +1|. 1. On élimine le 1 de chaque côté. ||28(8)^{2x+1} \\leq 7(2)^{x-4}|| 2. On divise par 7 de chaque côté. ||4(8)^{2x+1} \\leq 2^{x-4}|| 3. On ramène tout en base 2 et on utilise les lois des exposants. ||\\begin{align}2^2\\ (2^3)^{2x+1} &\\leq 2^{x-4}\\\\ 2^2\\ 2^{3(2x+1)} &\\leq 2^{x-4}\\\\ 2^2\\ 2^{6x+3} &\\leq 2^{x-4}\\\\ 2^{6x+5} &\\leq 2^{x-4}\\end{align}|| 4. Comme les bases sont les mêmes de chaque côté de l'inégalité, cette dernière demeure vraie pour les exposants. ||6x+5 \\leq x-4|| 5. On peut donc résoudre. ||\\begin{align}5x+5 &\\leq -4\\\\ 5x &\\leq -9\\\\x &\\leq -\\frac{9}{5}\\end{align}|| Donc, pour tous les |x \\leq -\\frac{9}{5}|, l'inéquation |28(8)^{2x+1}+1 \\leq 7(2)^{x-4}+1| est respectée. Le graphique suivant le confirme : Malheureusement, ce ne sont pas toutes les inéquations qui mettent en jeu des bases identiques. Lorsque la base n'est pas la même, il est très utile de suivre la démarche suivante : Soit l'inéquation |2^{x+1} +1 < 3^{x} -2|. Résoudre une telle inéquation n'est pas simple. C'est un cas où il faut faire appel à des méthodes plus avancées. Dans ce cas-ci, on se contentera de faire un graphique et d'identifier le point d'intersection entre les deux courbes. On obtient le graphique suivant : Ainsi, l'ensemble-solution de l'inéquation est |]2,35;+\\infty[|. ", "Le balancement d'une équation chimique\n\n\nBalancer une équation chimique permet d'équilibrer le nombre total d’atomes de chaque côté de l’équation en appliquant la loi de la conservation de la matière. Pour ce faire, on doit retrouver le même nombre d'atomes de chaque élément de chaque côté de l’équation, soit du côté des réactifs et du côté des produits. Afin d’y arriver, on doit placer des coefficients devant les formules chimiques des molécules de manière à ce que le nombre d'atomes soit égal tant du côté des réactifs que du côté des produits. Quelle est l'équation balancée de la combustion du méthane? |CH_{4} + O_{2} \\rightarrow CO_{2} + H_{2}O| Dans cette équation, la molécule la plus complexe est la molécule de méthane |(CH_{4})|. Il faut donc commencer par cette molécule pour faire le bilan des atomes. |CH_{4}| |+| |O_{2}| |\\rightarrow| |CO_{2}| |+| |H_{2}O| |\\text {1 atome C}| |\\text {4 atomes H}| |\\text {1 atome C}| |\\text {2 atomes H}| Le nombre d'atomes de carbone est le même du côté des réactifs et du côté des produits. Toutefois, le nombre d'atomes d'hydrogène est différent: il y a quatre atomes dans la molécule de méthane, mais seulement deux atomes dans la molécule d'eau. On doit donc multiplier la molécule |H_{2}O| par 2. |CH_{4}| |+| |O_{2}| |\\rightarrow| |CO_{2}| |+| |\\color {red}{2}\\space H_{2}O| |\\text {1 atome C}| |\\text {4 atomes H}| |\\text {1 atome C}| |\\color {red}{4}\\space \\text {atomes H}| Les molécules les plus complexes sont, par la suite, |CO_{2}| et |H_{2}O|. Il faut donc équilibrer les atomes de ces molécules. |CH_{4}| |+| |O_{2}| |\\rightarrow| |CO_{2}| |+| |\\color {red}{2}\\space H_{2}O| |\\text {1 atome C}| |\\text {4 atomes H}| | | | | | | |\\text {2 atomes O}| |\\text {1 atome C}| | | |\\text {2 atomes O}| | | |\\color {red}{4}\\space \\text {atomes H}| |\\text {2 atomes O}| Les atomes de carbone sont correctement équilibrés. Toutefois, il n'y a que deux atomes d'oxygène du côté des réactifs, alors qu'il y en a quatre du côté des produits (deux dans la molécule |CO_{2}| et deux dans la molécule |H_{2}O|). Il faut donc ajouter un coefficient 2 devant la molécule |O_{2}|. |CH_{4}| |+| |\\color {red} {2} \\space O_{2}| |\\rightarrow| |CO_{2}| |+| |\\color {red}{2}\\space H_{2}O| |\\text {1 atome C}| |\\text {4 atomes H}| | | | | | | |\\color {red}{4} \\space \\text {atomes O}| |\\text {1 atome C}| | | |\\text {2 atomes O}| | | |\\color {red}{4}\\space \\text {atomes H}| |\\text {2 atomes O}| L'équation équilibrée est donc l'équation suivante: |CH_{4} + \\color {red} {2} \\space O_{2} \\rightarrow CO_{2} + \\color {red}{2}\\space H_{2}O| Quelle est l'équation balancée de la synthèse de l'eau? |H_{2} + O_{2} \\rightarrow H_{2}O| Dans cette équation, la molécule la plus complexe est la molécule d'eau. Il faut donc commencer par cette molécule pour faire le bilan des atomes. |H_{2}| |+| |O_{2}| |\\rightarrow| |H_{2}O| |\\text {2 atomes H}| | | |\\text {2 atomes O}| |\\text {2 atomes H}| |\\text {1 atome O}| Le nombre d'atomes d'hydrogène est le même du côté des réactifs et du côté des produits. Toutefois, le nombre d'atomes d'oxygène est différent: il n'y a qu'un atome dans la molécule plus complexe. On doit donc multiplier la molécule |O_{2}| par |1/2| . |H_{2}| |+| |\\color{blue} {1/2} \\space O_{2}| |\\rightarrow| |H_{2}O| |\\text {2 atomes H}| | | |\\text {1 atome O}| |\\text {2 atomes H}| |\\text {1 atome O}| Puisqu'il est impossible d'avoir des coefficients fractionnaires, il faut multiplier tous les coefficients par 2 pour obtenir des coefficients entiers. |2 \\times(H_{2} + \\color{blue} {1/2} \\space O_{2} \\rightarrow H_{2}O)| L'équation équilibrée est donc l'équation suivante: |\\color {red}{2} \\space H_{2} + \\color {red}{1} \\space O_{2} \\rightarrow \\color {red}{2} \\space H_{2}O| Quelle est l'équation équilibrée de la synthèse de l'ammoniac ? |N_{2} + H_{2} \\rightarrow NH_{3}| Les atomes d'azote |(N)| et d'hydrogène doivent être équilibrés. Puisque l'hydrogène est plus complexe à équilibrer, le premier atome à balancer sera l'azote. |N_{2}| |+| |H_{2}| |\\rightarrow| |NH_{3}| |N| |2| |+| |0| |=| |1| |H| Les atomes d'azote ne sont pas équilibrés de chaque côté de l'équation. Deux atomes d'azote sont présents du côté gauche de l'équation, alors qu'un seul atome existe du côté droit. Il faut donc multiplier par 2 le côté droit de l'équation. |N_{2}| |+| |H_{2}| |\\rightarrow| |\\color {red}{2}\\space NH_{3}| |N| |2| |+| |0| |=| |\\color {red}{2 \\times}1| |H| |0| |+| |2| |=| |\\color {red}{2 \\times}3| Il y a deux atomes d'hydrogène du côté gauche de la réaction, alors qu'il y en a six du côté droit. Il faut donc multiplier par 3 la molécule de |H_{2}| pour équilibrer les atomes d'hydrogène. |N_{2}| |+| |\\color {blue}{3}\\space H_{2}| |\\rightarrow| |\\color {red}{2}\\space NH_{3}| |N| |2| |+| |0| |=| |\\color {red}{2 \\times}1| |H| |0| |+| |\\color {blue}{3 \\times}2| |=| |\\color {red}{2 \\times}3| L'équation équilibrée est donc l'équation suivante: |N_{2} + \\color {blue}{3}\\space H_{2} \\rightarrow \\color {red}{2}\\space NH_{3}| Quelle est l'équation équilibrée de la combustion de l'octane? |C_{8}H_{18} + O_{2} \\rightarrow CO_{2} + H_{2}O| Les atomes de carbone |(C)|, d'hydrogène |(H)| et d'oxygène |(O)| doivent être équilibrés, dans cet ordre. |C_{8}H_{18}| |+| |O_{2}| |\\rightarrow| |CO_{2}| |+| |H_{2}O| |C| |8| |+| |0| |=| |1| |+| |0| |H| |O| Il y a 8 atomes de carbone dans les réactifs et 1 seul dans les produits. Il faut donc inscrire un coefficient de 8 devant la molécule de |CO_{2}| afin d'équilibrer les atomes de carbone. |C_{8}H_{18}| |+| |O_{2}| |\\rightarrow| |\\color {red}{8} \\space CO_{2}| |+| |H_{2}O| |C| |8| |+| |0| |=| |\\color {red} {8 \\times }1| |+| |0| |H| |18| |+| |0| |=| |0| |+| |2| |O| Il y a 18 atomes d'hydrogène dans les réactifs et 2 atomes d'hydrogène dans les produits. On doit donc multiplier par 9 la molécule de |H_{2}O| pour avoir autant d'atomes d'hydrogène de chaque côté de l'équation. |C_{8}H_{18}| |+| |O_{2}| |\\rightarrow| |\\color {red}{8} \\space CO_{2}| |+| |\\color {blue}{9} \\space H_{2}O| |C| |8| |+| |0| |=| |\\color {red} {8 \\times }1| |+| |0| |H| |18| |+| |0| |=| |0| |+| |\\color {blue}{9 \\times }2| |O| |0| |+| |2| |=| |\\color {red} {8 \\times }2| |+| |\\color {blue}{9 \\times }1| Pour équilibrer les atomes d'oxygène, il faut multiplier la molécule de |O_{2}| par un coefficient. Puisqu'il y a deux atomes d'oxygène dans les réactifs et 25 atomes d'oxygène dans les réactifs (16 provenant de la molécule de |CO_{2}| et 9 atomes dans la molécule de |H_{2}O|). Il faut donc multiplier la molécule de |O_{2}| par |25/2|. |C_{8}H_{18}| |+| |\\color {green}{25/2}\\space O_{2}| |\\rightarrow| |\\color {red}{8} \\space CO_{2}| |+| |\\color {blue}{9} \\space H_{2}O| |C| |8| |+| |0| |=| |\\color {red} {8 \\times }1| |+| |0| |H| |18| |+| |0| |=| |0| |+| |\\color {blue}{9 \\times }2| |O| |0| |+| |\\color {green}{25/2 \\times} 2| |=| |\\color {red} {8 \\times }2| |+| |\\color {blue}{9 \\times }1| Puisqu'il est impossible d'avoir des coefficients fractionnaires, il faut multiplier tous les coefficients par 2 pour obtenir des coefficients entiers. |2 \\times (C_{8}H_{18} + \\color {green}{25/2}\\space O_{2} \\rightarrow \\color {red}{8} \\space CO_{2} + \\color {blue}{9} \\space H_{2}O)| Ainsi, l'équation équilibrée est: |2 \\space C_{8}H_{18} + \\color {green}{25}\\space O_{2} \\rightarrow \\color {red}{16} \\space CO_{2} + \\color {blue}{18} \\space H_{2}O| Équilibrez l'équation suivante. |Fe_{2}O_{3} + C \\rightarrow Fe + CO| Au départ, il faut placer des variables algébriques à la place des coefficients pour chacune des molécules dans l'équation chimique. |\\color {red}{a} \\space Fe_{2}O_{3} +\\color {red}{b} \\space C \\rightarrow \\color {red}{c} \\space Fe + \\color {red}{d} \\space CO| Dans l'équation à équilibrer, des atomes de fer, d'oxygène et de carbone sont présents. Il faut donc faire une équation pour chacun des atomes en tenant compte des coefficients et du nombre d'atomes dans chacune des molécules. Pour l'atome de fer: |2a = c| Pour l'atome d'oxygène: |3a = d| Pour l'atome de carbone: |b = d| Pour résoudre l'équation, il faut substituer une variable par une valeur arbitraire. Dans l'exemple ci-dessous, la valeur de |a| sera 1, car cette variable permet de déduire les valeurs de |c| et |d|. Puisque |a = 1|, l'équation de l'atome de fer devient |2 \\times 1 = c|, ou |c = 2|. Puisque |a = 1|, l'équation de l'atome d'oxygène devient |3 \\times 1 = d|, ou |d = 3|. Puisque |d = 3|, l'équation de l'atome de carbone devient |b = 3|. Ainsi, l'équation équilibrée est: |\\color {red}{1} \\space Fe_{2}O_{3} +\\color {red}{3} \\space C \\rightarrow \\color {red}{2} \\space Fe + \\color {red}{3} \\space CO| Équilibrez l'équation suivante. |C_{6}H_{5}COOH + O_{2} \\rightarrow CO_{2} + H_{2}O| Au départ, il faut placer des variables algébriques à la place des coefficients pour chacune des molécules dans l'équation chimique. |\\color {red}{a} \\space C_{6}H_{5}COOH +\\color {red}{b} \\space O_{2} \\rightarrow \\color {red}{c} \\space CO_{2} + \\color {red}{d} \\space H_{2}O| Dans l'équation à équilibrer, des atomes de carbone, d'hydrogène et d'oxygène sont présents. Il faut donc faire une équation pour chacun des atomes en tenant compte des coefficients et du nombre d'atomes dans chacune des molécules. Pour l'atome de carbone: |7a = c| Pour l'atome d'hydrogène: |6a = 2d| Pour l'atome d'oxygène: |2a + 2b = 2c + d| Pour résoudre l'équation, il faut substituer une variable par une valeur arbitraire. Dans l'exemple ci-dessous, la valeur de |a| sera 1, car cette variable permet de déduire les valeurs de |c| et |d|. Puisque |a = 1|, l'équation de l'atome de carbone devient |7 \\times 1 = c|, ou |c = 7|. Puisque |a = 1|, l'équation de l'atome d'hydrogène devient |6 \\times 1 = 2d|, ou |d = 3|. Puisque |a = 1|, |c = 7| et |d = 3|, l'équation de l'atome d'oxygène devient: |2 + 2b = 2 \\times 7 + 3| |2 + 2b = 14 + 3| |2b = 15| |b = 15/2| Puisqu'un coefficient est fractionnaire, il faut multiplier tous les coefficients afin d'avoir uniquement des coefficients entiers. |a = 1 \\color {red}{\\times 2} = 2| |b = 15/2 \\color {red}{\\times 2} = 15| |c = 7 \\color {red}{\\times 2} = 14| |d = 3 \\color {red}{\\times 2} = 6| Ainsi, l'équation équilibrée est: |\\color {red}{2} \\space C_{6}H_{5}COOH +\\color {red}{15} \\space O_{2} \\rightarrow \\color {red}{14} \\space CO_{2} + \\color {red}{6} \\space H_{2}O| ", "La résolution de problèmes impliquant la fonction en escalier (partie entière)\n\nPour résoudre un problème impliquant une fonction partie entière, il est important de bien connaitre tous les rouages de cette fonction. Il est également important de savoir résoudre algébriquement une telle équation dans un problème hors contexte. Pour les explications sur la façon de procéder, consulte la fiche suivante : Résoudre une équation partie entière. Jean-Marc a besoin des services d’un avocat pour régler un litige avec son propriétaire par rapport à certaines clauses de son bail. Il contacte maitre Labonté, un avocat spécialisé dans ce type de cause. Les honoraires de l’avocat se détaillent comme suit : pour chaque période partielle ou complète de |15| minutes, Me Labonté facture |45| $. Heureusement, les taxes sont incluses. a) Si l’étude du dossier demande |3\\ h\\ 24| de travail à Me Labonté, combien cela coutera-t-il à Jean-Marc? b) Au moment où la cause est complètement réglée, Jean-Marc calcule qu’il a payé un montant total de |2\\ 700| $ en frais d’avocat. Combien d’heures Me Labonté lui a-t-il facturées en tout? Dominik loue des films à son club vidéo préféré une fois par semaine. Malheureusement, ce dernier a la fâcheuse habitude de ne pas retourner ses films à temps. Un film coute |2{,}50\\ $| lors de la première journée. Il faut absolument retourner le film après une journée sinon il doit payer des frais supplémentaires de |3{,}00\\ $| par jour de retard. a) Déterminez l'équation de la fonction modélisant cette situation et tracez le graphique. b) Combien Dominik doit-il payer s'il rapporte son film |6| jours plus tard? Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de problèmes impliquant la fonction partie entière de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. Pour valider ta compréhension à propos de la résolution graphique de fonctions en escalier, périodiques et définies par parties de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. ", "Résoudre une équation ou une inéquation de degré 1\n\nPour résoudre une équation ou une inéquation du premier degré, il est possible d'utiliser différentes méthodes générales (la balance, les opérations inverses, le terme caché et l'essai-erreur). Ces méthodes sont expliquées dans la fiche suivante : Une équation du premier degré à une variable est une équation qui peut se ramener à la forme |0= ax + b|. Lorsque l'on résout une telle équation, on tente de déterminer la valeur de la variable qui solutionne l'équation. Pour ce faire, il est primordial de se rappeler que, pour respecter l’égalité dans l’équation, il faut appliquer les mêmes manipulations à gauche et à droite de l’égalité. Quelle est la valeur de |x| dans l’équation ci-dessous? ||2x + 3 = 7|| 1. Pour faire disparaitre le terme |+3| de gauche, il faut soustraire |3| aux deux membres de l'équation. ||\\begin{align}2x + 3 \\color{red}{– 3}& = 7 \\color{red}{– 3}\\\\ 2x &= 4\\end{align}|| 2. On cherche à trouver la valeur d’un seul |x|. Pour ce faire, il faut diviser chaque côté de l'égalité par |2|. ||\\begin{align}\\displaystyle \\frac{2x}{\\color{red}{2}}&=\\frac{4}{\\color{red}{2}}\\\\ x &= 2\\end{align}||Réponse : La valeur de |x| est de |2|. Quelle est la valeur de |x| dans l'équation ci-dessous? ||\\displaystyle \\frac{2x}{3} - 16 = -6|| 1. Pour faire disparaitre le terme |-16| de gauche, il faut additionner |16| aux deux membres de l'équation. ||\\begin{align}\\displaystyle \\frac{2x}{3} - 16 \\color{red}{+ 16} &= -6 \\color{red}{+ 16}\\\\ \\displaystyle \\frac{2x}{3} &= 10\\end{align}|| 2. On cherche à isoler le |2x|. Il faut donc multiplier les deux membres de l'équation par |3|. ||\\begin{align}\\displaystyle \\frac{2x}{3}\\times \\color{red}{3}& = 10\\times \\color{red}{3}\\\\ 2x &= 30\\end{align}|| 3. Afin d'isoler le |x|, il faut diviser les deux membres de l'équation par |2|. ||\\begin{align}\\displaystyle \\frac{2x}{\\color{red}{2}} &= \\frac{30}{\\color{red}{2}}\\\\ x &= 15\\end{align}||Réponse : La valeur de |x| est de |15|. Quelle est la valeur de |x| dans l'équation ci-dessous? ||\\displaystyle -2(x-9)=\\frac{7}{3}|| 1. On distribue |-2| à tous les termes de la parenthèse. ||\\displaystyle -2x+18=\\frac{7}{3}|| 2. On met les termes constants du même côté de l'égalité. ||\\begin{align}\\displaystyle -2x+18\\color{red}{-18}&=\\frac{7}{3}\\color{red}{-18}\\\\ -2x&=-\\frac{47}{3}\\end{align}|| 3. On divise par |-2| de chaque côté de l'égalité. ||\\begin{align}\\displaystyle -2x\\color{red}{\\div -2}&=-\\frac{47}{3}\\color{red}{\\div -2}\\\\ x&=\\frac{47}{6}\\end{align}||Remarque: Comme la division ne donne pas un nombre dont l’écriture décimale est finie, il est préférable de laisser la réponse en fraction. Réponse : La valeur de |x| est de |\\displaystyle \\frac{47}{6}|. Quelle est la valeur de |x| dans l'équation ci-desssous? ||\\displaystyle \\frac{8}{3}x+1=\\frac{5}{9}x-\\frac{1}{4}|| 1. On met tous les termes sur un dénominateur commun. Prenons |36|. ||\\begin{align} \\displaystyle \\frac{8\\color{blue}{\\times 12}}{3\\color{blue}{\\times 12}}x+\\frac{1\\color{blue}{\\times 36}}{1\\color{blue}{\\times 36}}&=\\frac{5\\color{blue}{\\times 4}}{9\\color{blue}{\\times 4}}x-\\frac{1\\color{blue}{\\times 9}}{4\\color{blue}{\\times 9}}\\\\ \\\\ \\frac{96}{36}x+\\frac{36}{36}&=\\frac{20}{36}x-\\frac{9}{36}\\end{align}|| 2. Comme tous les termes ont un dénominateur commun, on peut le simplifier (en multipliant chaque terme par 36) et ne conserver que les numérateurs. ||96x+36=20x-9|| 3. On regroupe les termes contenant la variable |x| du même côté de l'égalité. ||\\begin{align}96x+36\\color{red}{-20x}&=20x-9\\color{red}{-20x}\\\\ 76x+36&=-9\\end{align}|| 4. On regroupe les termes constants de l'autre côté de l'égalité. ||\\begin{align}76x+36\\color{red}{-36}&=-9\\color{red}{-36}\\\\ 76x&=-45\\end{align}|| 5. On divise par |76| les deux termes de l'équation. ||\\begin{align} \\displaystyle \\frac{76x}{\\color{red}{76}}&=\\frac{-45}{\\color{red}{76}}\\\\ x&=-\\frac{45}{76}\\end{align}|| Réponse: La valeur de |x| est de |\\displaystyle -\\frac{45}{76}|. Dans la MiniRécup suivante, tu auras accès à une vidéo interactive où on approfondit la résolution d'équations dans des problèmes en contexte. Comme les équations du premier degré, les inéquations du premier degré peuvent avoir une seule variable. Pour résoudre une inéquation, on procède sensiblement de la même façon que pour résoudre une équation: on isole la variable désirée. La différence entre les équations et les inéquations réside dans le signe d’inégalité. Pour résoudre une inéquation, il est primordial de se rappeler qu'il faut appliquer les mêmes manipulations à gauche et à droite de l’égalité. Soit l'inégalité suivante: ||2x + 5 \\le 9|| 1. On regroupe les termes constants du même côté de l'égalité. ||\\begin{align}2x + 5 \\color{red}{- 5} &\\le 9 \\color{red}{- 5}\\\\ 2x &\\le 4\\end{align}|| 2. On divise par |2| les deux membres de l'inéquation. ||\\begin{align}\\displaystyle \\frac{2x}{\\color{red}{2}} &\\le \\frac{4}{\\color{red}{2}}\\\\ x& \\le 2\\end{align}|| Réponse: Le |x| est plus petit ou égal à |2|. Soit l’inégalité suivante : ||10 - 2x > 3x + 15|| 1. On regroupe les termes contenant la variable |x| du même côté de l'égalité.||\\begin{align}10 - 2x \\color{red}{- 3x} &> 3x + 15 \\color{red}{- 3x}\\\\ 10 - 5x &> 15\\end{align}|| 2. On regroupe les termes constants de l'autre côté de l'inégalité. ||\\begin{align}10 - 5x \\color{red}{- 10} &> 15 \\color{red}{- 10}\\\\ -5x &> 5\\end{align}|| 3. On divise par |-5| les deux termes de l'inéquation. ||\\begin{align}\\displaystyle \\frac{-5x}{\\color{red}{-5}} &> \\frac{5}{\\color{red}{-5}}\\\\ x &\\color{blue}{<} -1\\end{align}|| Remarque: Comme il y a une division par un nombre négatif, le sens du signe d'inégalité a été changé. Réponse : Les valeurs de |x| doivent être plus petites que |-1|. Soit l'inéquation suivante: ||\\displaystyle \\frac{-11x + 15}{3} < 6 - 4x|| 1. On élimine le dénominateur du membre de gauche de l'inéquation. Pour ce faire, on multiplie par |3| de part et d'autre de l'inégalité. ||\\begin{align}\\displaystyle \\frac{-11x + 15}{3}\\times \\color{red}{3} &< (6 - 4x)\\times \\color{red}{3}\\\\ -11x + 15 &< 18 - 12x\\end{align}|| 2. On regroupe les termes contenant la variable |x| du même côté de l'inégalité. ||\\begin{align}-11x + 15 \\color{red}{+ 12x}& < 18 - 12x \\color{red}{+ 12x}\\\\ x + 15 &< 18\\end{align}|| 3. On regroupe les termes constants de l'autre côté de l'inégalité. ||\\begin{align}x + 15 \\color{red}{- 15} &< 18 \\color{red}{- 15}\\\\ x& < 3\\end{align}|| Réponse : Les valeurs de |x| doivent être plus petites que |3|. On peut représenter l'ensemble-solution d'une inéquation du premier degré à une variable de diverses façons : ", "Trucs pour la résolution de problèmes\n\nPour résoudre un problème écrit, il y a quatre étapes à suivre : lire le problème, construire des phrases mathématiques, résoudre les opérations et donner la solution du problème. Un problème est en quelque sorte une énigme qui nous est posée. Évidemment, la première chose à faire est de bien lire le problème à résoudre. Pendant la lecture, il faut être attentif et repérer : les données essentielles pour résoudre le problème; les données inutiles; la question à laquelle il faut répondre. Après la lecture, on ne retient donc que les données essentielles. Sophie a 14 ans. Elle veut s’acheter une bicyclette coûtant 100 dollars. Elle économise 10 dollars par semaine. Dans combien de semaines pourra-t-elle acheter la bicyclette? Après la première étape, on conserve les données essentielles au problème. Avec ces données, il faut construire une phrase mathématique, c’est-à-dire une suite d’opérations que l’on devra résoudre pour trouver la réponse au problème. Pour arriver à construire ses phrases mathématiques, il faut être en mesure d'identifier les mots-clés qui sont associés à l'addition, à la soustraction, à la multiplication et à la division. Après avoir construit la phrase mathématique, il faut effectuer les opérations qu’elle contient. Après avoir fait les calculs nécessaires, il faut donner la réponse au problème sous forme d’une phrase. Il ne faut pas oublier de préciser l’unité de mesure de la réponse. Dans cet exemple, on peut écrire la réponse comme ceci : Sophie pourra acheter sa bicyclette dans 10 semaines. Si on répond seulement «10», la réponse est incomplète. " ]

[ 0.8301664590835571, 0.8406460285186768, 0.8724318742752075, 0.8085946440696716, 0.8523085713386536, 0.8672717213630676, 0.8617880344390869, 0.8419962525367737, 0.8400527238845825, 0.8509964346885681, 0.8374993801116943 ]

[ 0.8296893835067749, 0.8377735614776611, 0.8585622310638428, 0.772618293762207, 0.8258165717124939, 0.85529625415802, 0.8271927237510681, 0.8301103115081787, 0.7950072288513184, 0.8324023485183716, 0.8082444667816162 ]

[ 0.8138874769210815, 0.8285661935806274, 0.8481562733650208, 0.78394615650177, 0.7977811098098755, 0.8332042694091797, 0.8003684282302856, 0.8021090030670166, 0.8060891628265381, 0.7863529324531555, 0.7962431907653809 ]

[ 0.3277791142463684, 0.4407195448875427, 0.4341219961643219, 0.02324371039867401, 0.11805059015750885, 0.3564724028110504, 0.20425942540168762, 0.3164478838443756, 0.07236085087060928, 0.1584232747554779, 0.13343721628189087 ]

[ 0.5098255819673095, 0.6623612411404487, 0.5536300985114952, 0.4452590280283177, 0.49543563264370605, 0.4909569213856842, 0.4200172655423796, 0.4993969728334777, 0.4794234632199812, 0.44651443214477604, 0.49099991668537235 ]

[ 0.8400751352310181, 0.8611292839050293, 0.8728064298629761, 0.7728374004364014, 0.798352062702179, 0.8432084321975708, 0.808458685874939, 0.7936672568321228, 0.7917810082435608, 0.8087464570999146, 0.7979960441589355 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Trucs pour étudier en histoire\n\nFaire une ligne du temps est l’une des meilleures façons de structurer les événements historiques et de comprendre comment ils se sont mutuellement influencés. De plus, comme la ligne du temps présente plusieurs événements, il est possible de se faire rapidement une idée de la durée d'un événement, de sa position chronologique par rapport à d'autres (avant ou après) et offre une idée du temps qui les sépare. Faire des fiches permet de structurer l'information à l'aide de chapitres, de sous-chapitres, etc. Si tu te donnes la peine de les faire toi-même (et non de recopier celles d'un ami), tu mémoriseras plus facilement l'information. Il est prouvé que les bruits ambiants et le fait d'écouter de la musique avec des paroles nuisent à la concentration en période d'étude puisque le cerveau tente de décoder à la fois les paroles entendues et celles lues. Toutefois, écouter de la musique classique ou jazz ne nuit pas à la mémorisation. Soigne la présentation de tes notes de cours: ajoute de la couleur, mets des titres et des sous-titres, crée des schémas à partir des notions à l'étude, affiche tes notes sur les murs de ta chambre, etc Récite tes notes de cours à voix haute, enregistre des notions et écoute-les par la suite, explique tes notes à quelqu'un. Bouge en étudiant! Pour toi, le simple fait de marcher pendant que tu étudies favorise ta concentration. Tu peux aussi réécrire tes notes à la main. Il faut aussi penser à donner un peu de repos au cerveau, cela lui permet d'emmagasiner l'information dans la mémoire à long terme. Il faut donc étudier plusieurs fois la même matière, et non étudier pendant une longue période à l'intérieur d'une seule journée (la veille de l'examen) et prendre une ou des pauses à l'intérieur d'une même période d'étude. Plusieurs périodes d'étude de 30 minutes assurent une meilleure concentration qu'une très longue période. ", "La Deuxième Guerre mondiale\n\nL’Allemagne avait fixé l’invasion de la Pologne au 1er septembre 1939. Deux jours plus tard, la Grande-Bretagne et la France déclarent officiellement la guerre à l’Allemagne qui n’a pas respecté ses engagements. Le Japon et l’Italie n’ont pas réagi immédiatement. L’armée allemande, très forte, n’a pris que trois semaines pour conquérir la Pologne. Comme prévu, son territoire fut divisé entre l’Allemagne et l’URSS. Les Alliés sont restés campés sur leurs positions, préférant défendre les points forts et stratégiques et prendre le temps de se réarmer. N’ayant pas vu la guerre venir aussi rapidement qu’Hitler l’a préparée, les pays alliés disposaient d’une armée moins forte. Ils ont tout de même vainement tenté un blocus qui aurait contraint l’Allemagne à déposer les armes. En avril 1940, les armées allemandes occupaient la Norvège et le Danemark. Le 10 mai 1940, ces armées envahissaient les Pays-Bas, la Belgique et le Luxembourg. Les Allemands réussissaient également une percée dans le front français. Le 14 mai, les Pays-Bas déposaient les armes. Le 28 mai, les forces britanniques en Belgique étaient encerclées. L’armée belge capitulait. La direction de l’armée française manquait de cohésion, ne réagissait pas assez rapidement et n’attaquait pas assez fort. Finalement, la France signait l’armistice avec l’Allemagne le 22 juin et avec l’Italie le 24 juin. La Grande-Bretagne se trouvait alors seule devant l’envahisseur. Les Allemands voulaient débarquer en sol britannique et ont lancé de nombreuses attaques aériennes en bombardant de nombreuses villes. Le moral de la population britannique était au plus bas. Londres fut d’ailleurs bombardée toutes les nuits entre le 7 septembre 1940 et janvier 1941. La ville résistait et l’armée britannique retenait l’invasion allemande. Les armées italiennes éprouvaient des difficultés en Méditerranée. Les troupes allemandes sont donc allées les aider en avril 1940, ce qui a causé l’invasion de la Grèce et de la Yougoslavie. Ne parvenant pas à envahir le territoire britannique, les Allemands ont entrepris de couper les vivres en contrôlant l’Atlantique. Cette décision a provoqué un premier rapprochement entre le Royaume-Uni et les États-Unis. Grâce à la Loi Prêt-Bail, Londres pouvait s’équiper à crédit aux États-Unis. Les armées américaines ne participaient pas encore activement à la guerre. Toujours en 1941, le 22 juin, les troupes allemandes ont brisé le pacte germano-soviétique en envahissant l’URSS. Le parti nazi lançait cette invasion pour attaquer directement les communistes, étendre l’expansion vers l’est et abattre le seul allié vers lequel la Grande-Bretagne pouvait se tourner. Le 3 décembre 1941, les troupes allemandes atteignaient Moscou, mais l’URSS ne s’effondrait toujours pas. Les Allemands étaient ralentis par la boue, le froid et les nombreux partisans russes qui attaquaient les troupes par l’arrière. Toujours en plein expansionnisme, le Japon poursuivait ses avancées territoriales. C’est cette avancée japonaise qui a fait réagir les États-Unis : ils y ont en effet interdit les exportations de pétrole en août 1941. Face à cette menace nouvelle, le Japon a tenté d'éliminer les Américains du conflit : le 7 décembre 1941, l’aviation japonaise a détruit une grande partie de la flotte américaine à Pearl Harbor. C’est à ce moment que les États-Unis sont officiellement entrés en guerre. Ils souhaitaient mettre fin à la supériorité japonaise dans le Pacifique. Les Japonais contrôlaient d’ailleurs plusieurs archipels de l’océan Pacifique et menaçaient de plus en plus les terres australiennes. Le 23 août 1942, les troupes allemandes étaient encerclées à Stalingrad. Malgré la position vulnérable de ses soldats, Hitler a insisté pour qu’elles y restent. Les troupes allemandes se sont rendues le 2 février 1943, marquant la première grande défaite de l’Axe depuis le début de la guerre. Cette défaite a affaibli la puissance de l’Axe, mais aussi la confiance des troupes face à Hitler. Selon plusieurs soldats, l’entêtement d’Hitler était l’unique responsable des 250 000 morts. La situation de l’Axe a dépéri au cours de 1942 : troupes chassées d’Égypte, capitulation en Afrique du Nord causée par les troupes anglo-américaines. Au début de 1943, l’Axe était en situation de défense sur tout son territoire. Juillet 1943 fut d’ailleurs la date de la dernière tentative offensive des troupes allemandes. L’arrivée des troupes américaines et de leur matériel a augmenté les forces alliées. Dès 1942, toutes les troupes alliées étaient mieux organisées. La force maritime était d’ailleurs plus forte que celle de l’Axe. Les troupes alliées profitaient également du nouveau dispositif de détection : le radar. Les Américains poursuivaient leurs combats dans le Pacifique pour ralentir l’expansion japonaise. Les forces américaines ont profité d’une nouvelle force dans le combat maritime : les porte-avions. Le 10 juillet 1943, les Alliés sont arrivés en Sicile, provoquant la destitution et la mort de Mussolini. L’armistice était négocié lorsque les Allemands ont lancé une intervention qui leur a permis de prendre le contrôle de l’Italie dès septembre 1943. Après la victoire à Stalingrad, les troupes soviétiques ont pris le dessus sur les troupes allemandes. Elles poursuivaient leur progression vers Berlin et au-delà. Repliés, les Allemands ont perdu la ville sous la pression russe. En 1944, les Russes entraient en Pologne. L’année 1942 a marqué l’apogée du Troisième Reich. Les Allemands avaient accumulé plusieurs conquêtes territoriales. Selon les principes nazis, les territoires conquis servaient à augmenter l’espace vital des Allemands. La germanisation de ces territoires impliquait donc d’expulser le peuple conquis et de coloniser le territoire. Ce fut cette politique qui fut appliquée en Pologne, en Alsace, en Slovénie et au Luxembourg. En Pologne, en 1940, les colons allemands furent installés à l'ouest du pays tandis que les Polonais étaient repoussés vers l’est. Au fur et à mesure que le front avançait vers l’est, les Polonais étaient constamment repoussés, voire assassinés. Dans la politique nazie, les peuples étaient classés en fonction de leur valeur et de leur pureté. Ce classement a influencé l’attitude des troupes à l’égard des peuples vaincus : Germains, Latins, Slaves, Scandinaves, Luxembourgeois, Néerlandais, etc. Pour faire partie de la race aryenne, de la race pure, il fallait écarter les impurs, c’est-à-dire les Juifs. Certains territoires (dont la Pologne et la Russie) qui étaient directement administrés par l’État allemand étaient victimes d’un pillage sans pitié et de l’exploitation des matières premières. D’autres territoires étaient annexés et administrés par des dirigeants allemands. Les Allemands mettaient en place ce genre d’administration lorsqu’ils ne trouvaient pas de collaborateurs locaux jugés satisfaisants. Le nord de la France, la Norvège et les Pays-Bas furent administrés de cette manière. Finalement, certains pays conservèrent une administration nationale avec un gouvernement propre, à condition que ce gouvernement collabore suffisamment avec le régime nazi. Le reste de la France, la Serbie et la Slovaquie eurent leur gouvernement propre pendant l’occupation allemande. Outre les gouvernements locaux, plusieurs collaborateurs ont favorisé la montée du nazisme et la force allemande. L’Allemagne profitait de ses nombreux collaborateurs économiques et industriels. Plusieurs entreprises travaillaient pour les besoins de l’armée allemande. Plusieurs d’entre elles rachetaient les entreprises ayant appartenu aux juifs. Les conquêtes nazies ont également favorisé à l’essor des banques suisses et suédoises, grâce à l’or et aux richesses confisquées aux Juifs et entreposées dans les banques de ces pays neutres. En fait, le contexte politique et la puissance allemande faisaient en sorte que tous ceux qui commerçaient en faveur du parti nazi amassaient des fortunes pendant la guerre, même pour les organisateurs du marché noir pendant la guerre dans les pays en rationnement. Les nazis profitaient aussi des recherches scientifiques de leurs collaborateurs : création d’un produit de remplacement au pétrole, fabrication de la bombe atomique, etc. Plusieurs écrivains collaboraient avec le parti nazi, ce qui facilitait la propagande de leurs idéologies. Les pays conquis devaient payer les frais liés à l’entretien de l’armée. Les dirigeants nazis exploitaient les matières premières et les denrées alimentaires. Toute la main-d'œuvre était employée dans les usines locales (surveillées et contrôlées) ou était déportée en Allemagne pour y travailler dans les usines. Les prisonniers et les détenus des camps effectuaient du travail forcé au profit des entreprises allemandes. C’est ce pillage systématique qui rendait l’Allemagne toujours plus forte, en dépit des grandes dépenses encourues depuis le début de la guerre. Lorsque l’Allemagne a commencé à manquer de main-d'œuvre masculine (tous les hommes étaient au front), elle a fait appel à de la main-d'œuvre importée : prisonniers, volontaires, réquisitions. Au cœur de la guerre, 12 à 14 millions d’étrangers travaillaient en Allemagne. Dans les pays conquis, les armées avaient cessé le combat et les Allemands s’occupaient de l’administration. Toutefois, la population ne baissait pas les bras. Plusieurs personnes participèrent à la résistance. Cette résistance s’organisait par l'intermédiaire de Londres où certains gouvernements (Norvège, Belgique, Pologne) s’étaient réfugiés. En France, la Résistance était menée par Charles de Gaulle et rassemblait 70 000 hommes à l’automne 1941. Plusieurs groupes de résistance se formaient simultanément dans la France allemande. Le 27 mai 1943, la première réunion du Conseil National de la Résistance eut lieu à Paris. Ce conseil visait à unifier les mouvements de résistance de manière à mieux organiser les actions. Les Britanniques, toujours invaincus, soutenaient la presse clandestine, assuraient la communication entre les résistants, participaient au parachutage d’armes et de matériel. En 1944, ils ont fortement collaboré à la préparation du débarquement de Normandie. Simultanément, des groupes de résistance communistes recevaient leurs ordres de Moscou et participaient à des actes de sabotage, des évasions et à la contre-propagande. Par mesure de sécurité, tous les résistants devaient fréquemment changer de nom et de lieu de résidence. Pour éviter les menaces sur leur famille, ils devaient les quitter. Chaque résistant ne connaissait que quelques membres du réseau. De cette manière s’ils étaient emprisonnés ou torturés, le réseau fonctionnerait encore. Les gens de la population participaient efficacement à ces mouvements en cachant des Juifs, en fournissant du matériel, des plans et des informations obtenues en travaillant avec les Allemands. Plusieurs d’entre eux commettaient également des actes de sabotage qui nuisaient aux communications et au transport des nazis. La résistance était bien organisée dans tous les pays occupés, mais était inexistante en Allemagne. La répression y était si forte, avec de nombreuses arrestations et exécutions. La résistance allemande s’exprimait surtout par la musique jazz, interdite par le parti nazi. Tous ces résistants avec le risque très élevé de se faire démasquer par la Gestapo. Cette police militaire, formée dans les années 1930, était surtout active dans les pays occupés. Ses membres devaient traquer les Juifs et les résistants. Arrêtant, torturant et les envoyant dans les camps, la Gestapo suscitait la terreur dans les pays conquis. Lorsque la Gestapo trouvait des opposants, elle n’hésitait pas à exécuter les gens sur la place publique. La répression et la terreur faisaient partie de ses moyens de dissuasion. Plusieurs villages furent rasés alors que leur population était massacrée. Malgré tout, les Résistants poursuivaient leurs actions. D’ailleurs, le 20 juillet 1944, il y eut une tentative d’assassinat sur Hitler. L’attentat à la bombe ne s’est pas déroulé comme prévu et Hitler fut seulement blessé. Shoah est un mot hébreu qui signifie anéantissement. C’est le mot utilisé pour désigner la persécution et l’extermination systématique d'environ 6 millions de Juifs par l'Allemagne nazie. On utilise également le terme holocauste pour désigner le génocide des Juifs par lesnazis et leurs collaborateurs. Dès qu’Hitler a pris le pouvoir, les Juifs ont été persécutés par des lois discriminatoires. Le régime nazi imposait une répression directe sur le peuple juif et l’incitait à émigrer à l’extérieur de l’Allemagne. Cette politique d’émigration a forcé 150 000 juifs à quitter l’Allemagne. Avant le début de la guerre, plusieurs idéologies racistes et antisémites étaient populaires. Dans plusieurs pays, la discrimination antisémite sévissait. Plusieurs théories à saveur scientifique servaient d’appui à ces idéologies racistes. La présence d’idées racistes dans les autres pays explique un peu pourquoi peu de dirigeants ont réagi face aux mesures discriminatoires mises en place par le parti nazi. Lois et déportation des juifs hors de l’Allemagne : Le 7 avril 1933, tous les Juifs furent exclus de la fonction publique. Le 10 mai 1933, le parti nazi mène une cérémonie dans laquelle des dizaines de milliers de livres d'écrivains juifs sont brûlés devant l'opéra de Berlin. Le 15 septembre 1935, les lois de Nuremberg furent appliquées. En septembre 1937, l’aryanisation débutait. L’aryanisation impliquait de revendre les biens des Juifs à bas prix, afin que tous les biens et les propriétés appartiennent à la race pure. Les Juifs furent forcés de vendre leurs biens. Dès lors, ils vécurent une vie de misère. Le 1er janvier 1939, une nouvelle loi fit en sorte que tous les nouveaux nés Juifs avaient un nom imposé : Israël pour les garçons et Sarah pour les filles. En 1938, lors de l’annexion de l’Autriche, les nazis ont commencé à déporter les 200 000 Juifs qui s’y trouvaient. Le 24 janvier 1939, Hitler avait donné l’ordre à tous les Juifs d’émigrer hors de l’Allemagne. Le 20 juillet 1939 marque la première tentative des pays occidentaux : la Grande-Bretagne a ordonné l’arrêt immédiat de la déportation massive des juifs en Palestine. Avec les débuts de la politique expansionniste, les nazis souhaitaient étendre l’espace vital réservé au peuple allemand. C’est pour cette raison que l’armée allemande avait envahi l’URSS. La présence des juifs déplaisait aux autorités nazies. Les Allemands auraient même songé à déporter les Juifs français sur l’île de Madagascar. Les nazis avaient d’abord créé des ghettos dans lesquels ils entassaient tous les Juifs de la région. Ces ghettos n’étaient pas alimentés en eau potable et les gens s’y entassaient dans des conditions dégradantes : humiliation par les SS, répression, couvre-feu, manque d’hygiène, etc. Les Juifs étaient confinés aux ghettos avant leur déportation vers les camps. La décision fut de cesser l’émigration forcée des juifs lorsqu’il n’y eut plus de place où les envoyer. C’est à ce moment que la politique d’extermination a commencé. Les nazis constataient l’échec de l’entreprise d’émigration et auraient songé à l’extermination pour faciliter la quête de l’espace vital allemand. Des premiers groupes d’intervention furent formés afin d’éliminer tous les juifs dans l’espace réservé aux Allemands en URSS. Ces groupes furent responsables de la mort de 750 000 Juifs. Les moyens employés par les chefs militaires témoignaient de leur haine face aux juifs : forcés de creuser un fossé, les prisonniers étaient fusillés avant d’être entassés dans le fossé qu’ils avaient eux-mêmes creusé. Ce moyen brutal fut jugé trop éprouvant pour les militaires qui devaient tirer sur leurs victimes. Les chefs commencèrent alors à mettre au point des méthodes plus « efficaces ». Les nazis, avec la collaboration de certains scientifiques, ont mis au point des chambres à gaz. La décision par rapport à l’extermination fut prise lors de la Conférence de Wannsee le 20 janvier 1942. C’est au cours de cette rencontre que la solution finale fut mise en branle. Les chefs présents ont mis au point une extermination camouflée. Tous les Juifs en état de travailler seraient envoyés dans les camps de travail, où les conditions de vie et de travail ne laisseraient aucune chance aux prisonniers. Les autorités des camps devaient s’occuper de ceux qui ne pouvaient pas travailler, en les menant aux chambres à gaz. Ces camps de travail servaient en fait à camoufler l’entreprise d’extermination. D’ailleurs, jamais les textes et les ordres émis entre les dirigeants ne nommaient directement les faits. Dès 1942, plusieurs camps d’extermination furent construits. Les hommes et les femmes inaptes au travail, ainsi que les enfants, furent directement envoyés dans les chambres à gaz. La solution finale visait l’extermination systématique de tous les Juifs d’Europe. Dès janvier 1933, le parti nazi ouvrait les petits camps de prisonniers, d’une capacité maximale de 1 000 détenus. Ils y internaient les opposants au nazisme, dont les communistes. En octobre 1933, ces camps retenaient 27 000 détenus. Les conditions de détention étaient tenues secrètes pour susciter la terreur dans la population et chez les opposants. Les nazis y enfermaient les communistes et les socialistes. Le 28 février 1933, le Décret pour la protection du peuple et de l’État conférait le droit à la Gestapo de procéder à des arrestations et des détentions de sécurité. La Gestapo a arrêté les Témoins de Jéhovah, qui refusaient de faire leur service militaire obligatoire. En 1934, elle suggérait d’étatiser ces camps pour en faciliter la gestion et y mettre plus d’ordre. Le modèle choisi était celui de Dachau, camp de travail ouvert depuis 1933. Le parti nazi se mit alors à ouvrir de nouveaux camps vers lesquels les prisonniers furent transférés. Dans ces nouveaux camps, le contrôle était assuré par des troupes spéciales de SS. Leur consigne était alors de combattre et d’anéantir leurs ennemis. Il y avait alors 3 camps dont un était réservé aux femmes. Aux détenus vinrent s’ajouter les prisonniers de droit commun, les sans-abris, les homosexuels, les Tziganes et les Juifs. Après 1939, la population dans les camps s’est mise à augmenter à cause des nombreux déportés envoyés des pays conquis. Les étrangers formaient alors 90 % de la population des camps. L’augmentation constante du nombre de prisonniers a forcé les nazis à ouvrir de nombreux nouveaux camps et à ajouter des annexes aux camps existants. Tous les détenus recevaient des tâches à effectuer à leur arrivée au camp. Aussitôt arrivés au camp, les prisonniers perdaient leur identité : on leur enlevait leurs effets personnels, les désinfectait, les rasait, leur donnait un uniforme et on leur attribuait un numéro qui remplaçait leur nom. Sur l’uniforme, un triangle de couleur était cousu. Selon la couleur du triangle, les SS pouvaient distinguer les catégories de prisonniers (droit commun, juif, tzigane, homosexuel, etc.). Les détenus étaient dirigés vers des baraques surpeuplées, sans eau courante. Ils étaient réveillés à trois heures du matin pour assister à l’appel, qui pouvait durer plusieurs heures. Sous-alimentés, ils devaient tout de même effectuer des tâches pénibles sur le camp, dans des entreprises ou des usines. Les SS déléguaient la surveillance des blocs aux kapos. Ces derniers, prisonniers allemands de droit commun, avaient un statut supérieur aux autres détenus. Ils profitaient de certains privilèges et abusaient souvent de leur pouvoir. Le taux de mortalité dans les camps de travail variait entre 25 et 55 %. Jusqu’en 1942, les Juifs étaient enfermés dans les mêmes camps de concentration que les autres prisonniers. La situation a changé après l’application de la solution finale. Les premiers camps à appliquer la solution finale étaient en URSS. En plus de tuer massivement les Juifs, les SS exécutaient tous ceux pour qui, selon l’idéologie nazie, étaient indignes de la vie, ceux qui souffraient d’infirmité ou de maladies intellectuelles. <>C’est également en URSS que furent ouverts les premiers centres d’euthanasie pour les prisonniers inaptes au travail. Après la Conférence de Wannsee, les dirigeants avaient organisé le transport et la mise à mort massive des juifs. Ils ouvrirent donc trois centres de mise à mort où les Juifs étaient gazés dès leur arrivée : Belzec, Sobibor et Treblinka. Ces trois camps de la mort furent détruits pendant la guerre. Belzec fut détruit par les prisonniers eux-mêmes sur les ordres des SS. Sobibor fut détruit lors d’une insurrection des prisonniers. À Treblinka, une évasion massive a occasionné la fermeture du camp. Les conditions de vie y étaient épouvantables : longues journées de travail éprouvant, sous-alimentation, pas d’eau courante, un seul vêtement, une paire de chaussures usées (qui n’est pas de la bonne taille), hiérarchie complexe, ordres illogiques auxquels il fallait obéir, violence, haine, menace de la chambre à gaz qui planait constamment, exécutions aléatoires, maladies contagieuses, insalubrité, entassement, etc. Dès la fin de 1941, le camp d’Auschwitz était le lieu de rassemblement de tous les juifs d’Allemagne. Ce camp de la mort était le plus grand et comportait en fait trois sections distinctes. Les rails menaient directement au camp et les prisonniers étaient triés sur le quai en fonction de leur capacité à travailler. Tous ceux qui étaient inaptes au travail étaient menés à la chambre à gaz après avoir été dépouillés de tous leurs biens. C’est 1,3 million de personnes qui furent gazées à Auschwitz, sans compter toutes celles qui ont succombé à l’épuisement, à leurs blessures, aux maladies ou aux expériences médicales menées par les médecins allemands. En novembre 1944, alors que leurs armées étaient mal en point, les Allemands donnèrent l’ordre de cesser tout gazage dans les camps de la mort et d’en effacer toutes les traces. Dès 1942, les pays alliés ont reçu des informations concernant les massacres des Juifs et les chambres à gaz. En avril 1944, des évadés d’Auschwitz racontaient ce qu’ils y avaient vu et vécu. La décision alors prise par les autorités fut d’attendre après la victoire pour agir. Le but souhaité était de se concentrer sur les objectifs militaires avant de tenter quoi que ce soit d’autre. Ce n’est qu’à la fin de la guerre, lorsque les troupes alliées ont libéré les camps et que les survivants ont témoigné leurs expériences que le monde a réellement compris ce qu'il s’était passé dans les camps. Les autorités avaient su qu’il y avait des massacres, mais n’avaient pas compris que ces massacres avaient cette ampleur. Les actes commis par les nazis pendant la guerre ont suscité la création d’un nouveau crime : le crime contre l’humanité, qui fut l’un des chefs d’accusation lors du procès de Nuremberg. Souhaitant mettre un terme définitif à l’invasion allemande, le premier ministre britannique était convaincu que l’attaque devait se faire en sol français. Le gouvernement britannique était prêt à organiser une action militaire qui permettrait d’entrer en sol français. Pour y parvenir, il fallait s’assurer que les Allemands ne tenteraient plus d’envahir l’Angleterre, former une nouvelle armée et profiter des prêts américains. Afin de tester les défenses allemandes sur l’Atlantique, un raid fut organisé sur Dieppe le 19 août 1942. Ce test prouva la force du Mur de l’Atlantique au prix de 1 500 soldats dont une partie provenait du Canada. Le débarquement de Dieppe Les Allemands étaient conscients du risque d’invasion du territoire français par l’Atlantique. C’est pour cette raison qu’ils ont construit un mur empêchant tout débarquement maritime ou aérien : fortification, champs de mines, barbelés, canons, etc. Le mur était constamment surveillé par des soldats armés de mitrailleurs, de lance-flammes et de fusées. Les points les plus fragiles étaient plus fortement surveillés et protégés, comme le Pas-de-Calais, qui se situe près des côtes britanniques. En janvier 1944, les Allemands craignaient un débarquement au nord de la France. Ils ont alors entrepris d’augmenter les dispositifs de protection : inondation des prairies, nouveaux pieux minés, artillerie côtière, radar et stations d’écoute. Lors de la Conférence de Téhéran, entre le 28 novembre et le 1er décembre 1943, les dirigeants britannique (Churchill), américain (Roosevelt) et russe (Staline) se sont réunis pour prendre des décisions militaires communes. C’est lors de cette réunion qu’ils ont choisi la Normandie pour y effectuer le débarquement. Plusieurs justifiaient ce choix : le lieu était moins fortement protégé que d’autres, le courant n’y était pas trop puissant, les terres n’étaient pas inondées trop près de la plage et les plages de Normandie étaient sablonneuses ou couvertes de galets, ce qui facilitait les débarquements maritimes. Une organisation des pays alliés devait ensuite préciser l’emplacement exact du débarquement, dénicher le plus de renseignements possible sur les opérations militaires amphibies et planifier le transport des troupes. Le lieu d’entraînement et de rassemblement fut en Grande-Bretagne, sur des plages aux conditions similaires à celles des plages sélectionnées. Plusieurs opérations aériennes ont eu lieu pour prendre des informations sur les défenses allemandes ou encore pour bombarder ces défenses. Réunir autant de troupes et de matériel ne pouvait passer inaperçu des Allemands. Les Alliés ont eu recours à la ruse pour que leur opération fonctionne. Ils ont créé une armée factice (avec des structures gonflables) près du Pas-de-Calais. De cette manière, les nazis étaient convaincus que le débarquement aurait lieu à cet endroit. Les résistants français étaient informés grâce au support de la BBC qui leur communiquait des messages codés, utilisant un poème de Verlaine. La lecture en onde des trois premiers vers servait à annoncer la tenue du débarquement dans la prochaine semaine. La lecture des trois suivants annonçait que le débarquement aurait lieu dans les 48 prochaines heures. Ce signal annonçait ainsi aux résistants le moment où ils devaient entrer en action pour commettre des actes de sabotage sur les chemins de fer et le téléphone. Couper les voies de transport et les communications empêcherait les renforts allemands d’arriver à temps sur le lieu de bataille. Le départ, d’abord fixé au 4 juin, fut retardé de 24 heures en raison d’une tempête dans la Manche. La première opération fut un assaut aérien : 1 800 parachutistes sautèrent vers les terres de la Normandie dans la nuit du 6 juin 1944. De ces parachutistes, la moitié fut tuée. Les survivants étaient responsables de prendre le contrôle des routes et de ralentir la contre-attaque. Malgré le faible taux de survie, l’opération a réussi : les communications étaient coupées. Le second assaut fut maritime : 5 000 navires de guerre et de transport traversèrent la Manche, transportant les troupes et le matériel. De ces navires, un seul fut coulé avant le débarquement. L’assaut eut lieu à l’aube, sur 5 plages, après un bombardement nocturne. À 8h00 le matin, toutes les troupes étaient débarqués. Toutes les plages furent conquises, sauf une, Omaha Beach où 2 500 soldats furent tués, faits prisonniers ou ont disparu. Cette plage fut sécurisée en début d’après-midi. Incluant les victimes d’Omaha Beach, le débarquement de Normandie a causé 3 000 pertes chez les troupes alliées. En cinq jours, l'opération « Overlord » avait fait débarqué 620 000 hommes sur les plages. Après le débarquement maritime, les troupes alliées devaient prendre position et défendre leurs acquisitions. L’aide des Français eut lieu dès l’arrivée des Alliés. Ils les aidaient pour le ravitaillement et le sabotage. Les forces alliées ont profité du choc des Allemands. Les forces allemandes, convaincues d’un prochain débarquement au Pas-de-Calais, y ont laissé 150 000 hommes, ce qui a facilité le travail des Alliés. Exigeant tout de même des renforts, les Allemands ont délaissé le front est, ce qui a permis aux armées russes de poursuivre leur progression. Ils avaient toutefois besoin d’un port en eau profonde pour faire entrer les renforts et le matériel en sol français. Les troupes ont dû combattre pour le port de Cherbourg, après quoi, la libération de la France était amorcée. Paris fut libérée en août 1944. La progression des forces alliées se faisait rapidement vers l’est. En mars 1945, les troupes américaines atteignaient l’Allemagne. En avril, ils libéraient l’Autriche et Nuremberg. Les forces alliées et russes se sont alliées, favorisant la chute de Berlin. Le 30 avril 1945, voyant venir sa défaite, Hitler s’est suicidé dans son bunker de Berlin. Le 2 mai 1945, les troupes allemandes se rendaient en Italie, aux Pays-Bas et au nord de l’Allemagne. Le 4 mai, le Danemark était libéré. Le gouvernement provisoire allemand capitulait sans condition le 7 et le 8 mai 1945, ce qui mettait fin à la guerre en Europe. Pendant ce temps, les troupes américaines se battaient toujours pour mettre fin à l’expansion japonaise. Les Américains, les Néo-Zélandais et les Australiens repoussaient les Japonais, un archipel à la fois. La guerre était uniquement appuyée sur la force du matériel et de l’armement. Les troupes alliées ne prenaient que les points stratégiques des archipels. Constamment bombardé, le Japon accumulait les défaites et les morts, mais refusait de se rendre et souhaitait reconquérir les territoires perdus. Le nouveau président américain, Truman, a décidé d’utiliser une nouvelle arme pour convaincre les Japonais de se rendre. C’est ainsi que la première bombe atomique fut lâchée sur une ville le 6 août 1945, sur Hiroshima. Outre pour forcer les Japonais à mettre fin à la guerre, les dirigeants américains ont décidé de lâcher les bombes atomiques pour montrer la puissance de ces armes et pour envoyer un message à tous les autres pays : les États-Unis possédaient la bombe atomique et s’en étaient servis. Voyant que le Japon ne voulait toujours pas capituler, les Américains jetèrent une seconde bombe sur Nagasaki. Les deux bombes firent 150 000 morts lors de leur explosion. Le 8 août, l’URSS déclarait également la guerre au Japon et envahissait la Mandchourie le 9 août. Le 15 août 1945, l’empereur Hirohito annonçait sa reddition. Le Japon capitulait sans condition le 2 septembre 1945, mettant définitivement fin à la Seconde Guerre mondiale. ", "Le Canada et la Deuxième Guerre mondiale\n\n\nLa Deuxième Guerre mondiale est l'un des conflits les plus importants du XXe siècle. Le contexte politique et économique européen de l'époque est très tendu. En effet, après la Première Guerre mondiale, l'Allemagne tente de se relever économiquement et politiquement en annexant de nouveaux territoires aux dépens d'autres pays. Lorsque l'Allemagne envahit la Pologne au début du mois de septembre 1939, une opposition se forme. Les principales nations constituant cette opposition sont la France, le Royaume-Uni, les États-Unis et le Canada qui lui déclarent la guerre et forment le bloc des Alliés (la Russie les rejoindra en 1941). De son côté, l'Allemagne se joint à l'Italie et au Japon pour former l'Axe. Contrairement à la Première Guerre mondiale, le Canada n'est pas obligé de participer à la guerre. En effet, depuis le statut de Westminster de 1931, le territoire a délaissé son statut de dominion pour devenir un pays indépendant à part entière. Un dominion est une ancienne colonie britannique qui a gagné une partie de son indépendance. Cependant, le Royaume-Uni se garde le droit de prendre des décisions par rapport à de grands enjeux tels que la diplomatie, la guerre, la citoyenneté et la constitution pour son ancienne colonie. Ce faisant, la déclaration de guerre du 3 septembre 1939 faite par la France et le Royaume-Uni face à l'Allemagne n'engage donc pas le Canada. Néanmoins, Mackenzie King, le premier ministre fédéral canadien, propose au gouvernement d'appuyer le Royaume-Uni dans le conflit, ce qui sera aussitôt accepté. Le Canada entre alors en guerre le 10 septembre 1939 en son propre nom et non à titre de colonie du Royaume-Uni. Au début de la guerre, le gouvernement fédéral met en place la Loi sur les mesures de guerre. Cette loi lui permet de rationner les matériaux et de contrôler le prix des produits ainsi que les salaires pour assurer une production industrielle et agricole efficace en temps de guerre. Cette loi permet également au gouvernement de contrôler les médias afin de faire de la censure et de la propagande. Ces mesures sont mises en place afin de limiter les communications pouvant nuire à la victoire des Alliés, mais également pour encourager l'enrôlement de soldats et les efforts de guerre. Par exemple, les journaux sont surveillés et censurés afin d'éviter que des informations sur les stratégies militaires ne soient divulguées et des affiches pour l'enrôlement sont publiées. La Loi sur les mesures de guerre a également un impact sur l'immigration. Pendant le conflit, le gouvernement modifie ses exigences pour les nouveaux arrivants et les citoyens d'origine étrangère. Par exemple, l'entrée au Canada de plusieurs bateaux transportant des Européens fuyant la guerre est refusée. Également, plusieurs citoyens d’origine allemande, italienne et japonaise sont envoyés dans des camps de travail puisqu’ils sont soupçonnés, souvent à tort, d'espionnage ou de collaboration avec les pays ennemis. Au début de la Seconde Guerre mondiale, le gouvernement fédéral de Mackenzie King promet de ne pas imposer la conscription. La conscription est une décision politique qui peut être prise par un gouvernement en temps de guerre. Lorsqu'une conscription est déclarée, les personnes considérées aptes à se battre se voient forcées de s'enrôler afin de participer aux combats. En effet, les Canadiens français sont contre cette politique et Mackenzie King souhaite conserver leur support. Lors des élections provinciales, Adélard Godbout promet également qu'il n'y aura pas de conscription au Québec s'il est élu. Il s'agit d'ailleurs d'un des éléments qui lui vaudra la victoire en 1939. Comme lors de la Première Guerre mondiale, le début du conflit entraine un enrôlement volontaire important. Après cet enrôlement volontaire, les anglophones sont plus présents dans les rangs de l'armée canadienne que les francophones. Cela s'explique par le sentiment d'appartenance des Canadiens anglais envers le Royaume-Uni alors que les Canadiens français se sentent moins touchés par le conflit. Malgré la participation volontaire, la demande de soldats au front augmente rapidement. Dès 1942, le gouvernement fédéral canadien réalise qu’il est nécessaire d’augmenter le nombre de soldats envoyés en Europe. Devant la situation, le gouvernement fédéral de Mackenzie King considère l'idée de revenir sur sa promesse et de mettre en place la conscription. Pour ce faire, il demande l’avis des citoyens canadiens sur la conscription par l’entremise d’un plébiscite. Un plébiscite est un vote lors duquel on demande l'avis de la population sur une question. Il s'agit d'une forme de sondage, puisque le gouvernement n'est pas obligé de respecter le résultat. Pendant toute la campagne, des citoyens créent des groupes afin de faire valoir leur opinion sur la question. Au Québec, la population est principalement contre la conscription et plusieurs manifestations s'y opposant sont organisées. Du côté anglophone, la majorité de la population est, au contraire, en accord avec la mesure, ce qui provoque des tensions dans la province, mais également dans le pays. Le 27 avril 1942, les résultats sont connus par la population. Au final, 70 % de la population du Québec est contre la conscription, mais plus de 60 % du reste du Canada l'approuve. Encore une fois, le pays est divisé. Pour diminuer les tensions, Mackenzie King adopte la loi, mais attend avant de la mettre en application. Il espère ainsi que le conflit se termine avant d'avoir à imposer la conscription. Il la met finalement en place deux ans plus tard en 1944 et 13 000 hommes conscrits sont envoyés en Europe. Ce sont les derniers soldats à être envoyés au front par le Canada dans le cadre du conflit. Grâce à la guerre, le Canada augmente ses exportations et sa production industrielle. L'industrie militaire devient très importante et plusieurs usines civiles ont maintenant une utilité militaire. En plus des uniformes, les industries produisent également des armes, des avions, des bateaux et des chars d'assaut. Le secteur agricole est aussi en forte demande afin d'alimenter les soldats canadiens et alliés au front. Puisque le pays doit payer pour financer le salaire des soldats, les armes, les moyens de transport et les besoins essentiels comme la nourriture, les frais liés à la guerre augmentent rapidement. La dette du Canada passe de 5 à 18 milliards entre 1939 et 1944. Le gouvernement met alors en place deux solutions pour avoir plus de fonds pour l'effort de guerre. La première solution est de se tourner vers les provinces. Dès 1941, Mackenzie King leur demande d'instaurer un système d'impôt sur le revenu des particuliers afin de remplir les coffres du gouvernement. Les gouvernements provinciaux acceptent la mesure en échange d'obtenir une partie de cet argent. L'autre solution est centrée sur la participation volontaire de la population. Pour amasser des fonds pour la guerre, le gouvernement fédéral remet en place vente de bons de la victoire. Les gens peuvent ainsi prêter de l'argent au gouvernement. Ce montant leur sera rendu à la fin de la guerre avec des intérêts. Puisque plusieurs hommes partent à la guerre, les industries manquent grandement de main-d’œuvre. Graduellement, les usines se tournent vers les femmes pour assurer la production. Celles-ci sont moins payées que les hommes pour effectuer le même emploi, mais cela leur permet de devenir plus autonomes financièrement. De plus, environ 50 000 femmes servent dans l’armée canadienne. Contrairement à la Première Guerre mondiale lors de laquelle elles pouvaient seulement être infirmières, les possibilités deviennent plus nombreuses. Si certaines demeurent dans le milieu de la santé, d'autres peuvent maintenant œuvrer dans les domaines de la communication. Plusieurs femmes deviennent également pilotes d'avion pour des vols de reconnaissance. Les femmes qui restent à la maison ont également leur rôle à jouer dans l'effort de guerre. À cette époque, le rationnement est important, puisque l'objectif est d'envoyer le plus de ressources possible au front et aux Alliés. L'achat de certains produits comme la viande, le sucre et l'essence sont contrôlés à l'aide de coupons émis par le gouvernement. Les citoyens sont également invités à récupérer divers matériaux afin de concentrer la production des industries sur les besoins militaires. En 1945, la guerre se termine et les soldats canadiens rentrent au pays. Plus d’un million de Canadiens auront servi dans l'armée au cours de la guerre. Parmi ceux-ci, on dénombrera 55 000 blessés et plus de 40 000 morts. Plusieurs soldats retournent à la vie civile et doivent se trouver un nouvel emploi. Le ministère des Anciens Combattants, créé en 1944, supervise leur retour au pays. Le gouvernement canadien aide les anciens combattants en leur offrant des terres agricoles, de l’aide pour se trouver un emploi ou pour faire des études ainsi que de l'argent. Malgré les mesures offertes, un bon nombre d’anciens combattants ont des blessures physiques et psychologiques qui vont les suivre tout au long de leur vie. ", "Vers la Deuxième Guerre mondiale\n\nLa victoire des Alliés qui a mis fin à la Première Guerre mondiale a laissé des séquelles politiques qui se sont répercutées tout au long des années qui ont suivi le Traité de Versailles en 1919. Dans ce traité, les vainqueurs avaient tout fait pour imposer leur volonté sur les nations vaincues. Ces dernières ont subi la défaite dans la rancoeur des décrets qui leur étaient imposés. De plus, le Traité de Versailles imposait la création de plusieurs petits États qui étaient encore fragiles dans les années 1920. Les frontières de ces nouveaux états avaient été tracées de manière aléatoire, sans se fier aux différents peuples et cultures et à leur répartition sur les territoires. Malgré ces tensions potentielles, l’Europe a vécu les années 1920 dans la volonté de paix, d’harmonie et de stabilité. Plusieurs traités ont été ratifiés pendant la décennie qui a suivi la Grande Guerre. Les nations souhaitaient mettre en place des moyens d’éviter qu’une guerre de cette ampleur ne se reproduise. C’est pour cette raison que la Société des Nations a été créée en 1920. Cette institution aux pouvoirs limités avait surtout pour tâche de persuader et de proposer des solutions que les dirigeants pouvaient ne pas mettre en application. Par l’accord signé lors de la Conférence de Washington, en février 1922, les principales puissances navales s’entendaient pour réduire et limiter leur flotte maritime. Ces puissances réunissaient les États-Unis, le Royaume-Uni, le Japon, la France et l’Italie. Au mois d’octobre 1925, lors de la Conférence de Locarno, les nations européennes signaient un accord qui délimitait les frontières européennes. En 1926, la Société des Nations admettait l’Allemagne dans ses rangs. Le principal acte lié à la paix fut signé à Paris, le 27 août 1928. Le pacte Briand-Kellogg, ratifié par environ 60 États, stipulait que tous les pays renonçaient à la guerre et s’engageaient à résoudre les conflits de manière pacifique. La crise économique de 1929 a mis fin à cette période plus harmonieuse. Les gouvernements éprouvaient simultanément les mêmes difficultés : difficultés d’appliquer les traités internationaux, difficultés économiques et difficultés sociales. La période suivant le krach boursier a été suivie par une forte augmentation des revendications et des contestations politiques de gauche. Cette gauche tendait plutôt vers la gauche révolutionnaire et le communisme. Au même moment, plusieurs gouvernements ont été confrontés à la montée d’une idéologie d’extrême droite : le fascisme. Pendant les années 1920, l’Italie était déjà aux prises avec une grave crise économique, sociale et morale. Le fascisme était déjà présent en Italie, dès 1920, lors de la fondation du Parti national fasciste, par Benito Mussolini. Les idées fascistes plaisaient à la population qui y voyait un moyen de mettre fin à la crise. En 1922, le parti de Mussolini a été élu et son fondateur devenait ainsi le chef du gouvernement italien. Il a immédiatement instauré un régime dictatorial fondé sur un État fort. Le régime misait également sur un fort sentiment nationaliste et sur un parti unique. Pendant les années 1930, l’Italie a tenté de se rapprocher des démocraties occidentales, en signant un accord avec la France et le Royaume-Uni, stipulant que ces nations s’uniraient contre l’Allemagne si des menaces étaient présentes. Cet accord ne fut finalement jamais appliqué en raison des visées expansionnistes de Mussolini et de son rapprochement politique avec Hitler. Ces visées expansionnistes se sont d’ailleurs exprimées très tôt lorsque l’Italie a convoité l’Éthiopie en 1935. Lorsque Mussolini a appuyé les mouvements rebelles lors de la guerre d’Espagne, il a démontré l’impuissance réelle de la Société des Nations. C’est également à ce moment qu’il a brouillé l’Italie avec la France et le Royaume-Uni. Pendant les années 1930, plusieurs pays furent influencés par le régime fasciste de Mussolini. Plusieurs gouvernements furent d’ailleurs dirigés par des partis fascistes qui ont instauré des régimes totalitaires. Ces derniers étaient principalement caractérisés par des politiques extérieures nationalistes, agressives et impérialistes, ce qui déstabilisait les relations politiques internationales. Les pays démocratiques qui n’étaient pas dirigés par les pays fascistes étaient aussi marqués par cette idéologie. Plusieurs partis fascistes existaient et influençaient les débats sociaux. Après la révolution russe, Lénine avait instauré une dictature communiste. La Russie avait par la suite connu une guerre civile. En 1922, après la fin de cette guerre, il y eut la création d’un nouvel État, l’Union des républiques socialistes soviétiques (URSS). Cet État était dirigé par Staline qui était à la tête du parti communiste. Il avait aussi instauré un État totalitaire dont la stabilité était basée sur le régime de terreur qu’il appliquait sur tout le territoire. Le Japon n’a pas été contrôlé par un régime fasciste puisqu’il était encore dirigé par un empereur, Hirohito. Toutefois, c’est à cette époque que l’armée et les gouverneurs ont eu de plus en plus d’influences sur l’empereur. Cette forte influence avait mené le Japon dans une vaste entreprise d’expansion en Asie et en Asie du Sud-Est. En 1931, le Japon envahissait la Mandchourie et en faisait une nouvelle région japonaise, le Mandchoukouo. En janvier 1932, les armées japonaises étaient parties à la conquête de Shanghaï et du littoral chinois. Les troupes se dirigeaient graduellement vers le nord de la Chine. En 1937, le Japon engageait une grande campagne pour s’approprier le reste de la Chine. Cette campagne fut marquée par la violence et les régimes d’occupation sévère des terres conquises. Hitler est né d’une famille modeste en Autriche en 1889. Doué et attiré par les arts, il quitte sa ville natale pour s’installer à Vienne après la mort de ses parents. Il avait alors l’intention de vivre de son art. Refusé à l’école des Beaux Arts à deux reprises, il a vécu quelque temps dans la misère avant de devenir peintre indépendant. Ses revenus lui permettaient alors de se cultiver, entre autres en assistant à des représentations à l’opéra. Après son arrivée à Munich en 1913, il est surpris par le début de la guerre. Il s’est engagé dans l’armée où il fait sa marque en devenant caporal et en étant décoré. Victime des gaz toxiques à la fin de la guerre, il a appris la fin de celle-ci pendant sa convalescence. Fâché par la défaite et l’humiliation de l’Allemagne, il s’est dirigé vers la vie politique, mais son idéologie n’était pas encore précisée : il hésitait entre l’extrême gauche et l’extrême droite. Au sein du parti nazi Engagé par un groupe de propagande nationaliste, Hitler s’est ensuite grandement impliqué au sein du parti des travailleurs allemands, qui fut rebaptisé en 1920 en parti national socialiste des travailleurs allemands, surnommé plus simplement le parti nazi. C’est à cette époque que le parti se dote de son logo, la croix gammée. Les thèmes préférés du parti sont l’antisémitisme, l’anticapitalisme, le nationalisme et le désir de revanche par rapport à la défaite de 1918. L'antisémitisme est une attitude hostile systématique à l'endroit du peuple juif. Doté d’un talent oratoire qui savait convaincre les foules, Hitler monte rapidement dans l’organisation du parti nazi. Il en a pris la direction en 1921. Les difficultés économiques du pays augmentaient la popularité du parti. Tentative de putsch et séjour en prison Convaincu qu’il était prêt à prendre le pouvoir, Hitler a organisé un putsch pour usurper le pouvoir le 9 novembre 1923. Après un échec lamentable, Hitler et ses complices furent arrêtés. À son procès, Hitler a fait un discours politique qui a élargi la renommée de son parti. Il fut emprisonné quelques mois malgré une peine émise de 5 ans. Un putsch est un coup d’État ou un soulèvement organisé par un groupe politique armé en vue de prendre le pouvoir. Pendant son séjour en prison, il a peaufiné son idéologie nazie. Après l’échec du putsch, il souhaitait dorénavant prendre le pouvoir de manière légale. Il a entrepris la rédaction du livre Mein Kampf (Mon combat) qui décrivait ses idéologies politiques, en s’appuyant sur des éléments biographiques et sur des propos haineux et racistes. Ce livre est devenu par la suite l’outil de référence concernant les ambitions et la doctrine du parti nazi. À la sortie de prison En décembre 1924, Hitler est sorti de prison. Dès lors, il s’est engagé dans une voie plus respectable de la politique, en évitant les actes condamnables. Sachant qu’il avait besoin d’alliés puissants pour conquérir le pouvoir, il s’est lié aux capitalistes et a restructuré le parti. C’est à cette époque qu’il a créé les SS et les Jeunesses hitlériennes. C’est également à ce moment qu’Hitler s’est entouré de collaborateurs qui l’ont accompagné tout le reste de sa vie. Les SS avaient été sélectionnés par Hitler en fonction de leur fanatisme et de leur pureté. Ils formaient la police militarisée du parti nazi. Servant au départ à protéger Hitler, ils collaboraient à la propagande et à la discrimination. Pendant la guerre, plusieurs divisions furent formées pour séparer les tâches et leur organisation. Dans ses discours, il attaquait directement les Alliés, les communistes, les États-Unis et les juifs, désignés comme responsables de la déchéance de l’Allemagne. La popularité d’Hitler s’appuyait également sur des propos haineux qui touchaient la population. Cette popularité n’a fait qu’augmenter après la crise économique de 1929. Après la Première Guerre mondiale, l’Allemagne est devenue une république. Une vaste crise politique a soulevé la nouvelle république dans les années 1920. Près de la moitié de la population détestait la république. Cette décennie a été marquée par une augmentation de la violence, des troubles politiques, des milices et des alliances politiques fragiles. Crises économiques et sociales Dès la fin de la guerre, l’Allemagne a vécu une crise économique très forte. En effet, par le Traité de Versailles, l’Allemagne se voyait obligée de rembourser des sommes énormes aux autres pays européens. Les difficultés économiques de l’Allemagne l’empêchaient de rembourser la dette. Pour compenser l’absence de remboursements, la France a occupé la zone industrielle allemande. Cette occupation a aggravé la situation économique allemande : dépréciation de la monnaie, perte de revenus industriels, ruine des épargnants et des commerçants. Brève reprise économique et krach boursier Les nations européennes ont alors accepté de réduire la dette allemande pour lui permettre une reprise économique. Entre 1924 et 1929, l’Allemagne a connu une reprise économique qui l’aidait à améliorer sa situation. Par contre, la crise économique de 1929 s’est abattue sur l’Allemagne, comme sur le reste du monde. L’économie fragile du pays a subi un nouveau choc, causant une nouvelle crise sociale. En 1932, l’Allemagne comptait 6 millions de chômeurs, ce qui représentait alors 33 % de l’ensemble de sa population. La société était alors bouleversée par de nombreuses faillites, la pauvreté, les sans-abri, une production industrielle inexistante, une forte baisse de la consommation. Les banques en souffraient également puisque les dettes et les prêts n’étaient pas remboursés. À toutes ces difficultés, la dette de la Première Guerre mondiale était encore là. La montée de l’extrême droite Face à cette situation, la population était à la recherche du parti qui allait mettre fin à cette période de crises et de difficultés. Hitler et son parti nazi proposaient des réponses toutes faites auxquelles la population s’est rattachée : réarmement du pays, accentuer l’interventionnisme de l’État, etc. Hitler tenait des discours populistes qui plaisaient à toutes les classes sociales. Le parti nazi pointait également des coupables directement liés à la situation pénible de l’Allemagne : les Alliés qui leur avaient imposé le Traité de Versailles, les Américains qui étaient responsables de la crise économique, les communistes et les juifs. Dans l’idéologie nazie, les juifs étaient décrits comme des parasites qui exploitaient l’Allemagne à leur compte. Le parti nazi plaisait de plus en plus aux classes moyennes et à la petite bourgeoisie. Hitler les ralliait avec ses énoncés sur la grandeur de l’Allemagne et ses discours antisémites. Hitler développait aussi sa théorie du Lebensraum, concernant l’augmentation de l’espace vital nécessaire au peuple allemand. Il définissait aussi la race aryenne, race pure et supérieure qui avait des droits sur tous les autres peuples. En faisant la promotion d’une idéologie fasciste, appuyée sur le racisme exacerbé et sur la grandeur de l’Allemagne à retrouver, Hitler fut surnommé le Führer, c’est-à-dire le guide de la nation allemande. La prise du pouvoir Pour s’assurer de remporter les élections, le parti nazi devait compter sur l’appui des grands bourgeois. Hitler leur a ainsi proposé de favoriser leurs intérêts en échange du financement du parti. Cet accord a fait augmenter l’influence d’Hitler et de son parti sur la population. À un point tel qu’Hitler fut nommé chancelier en 1933. Lors de l’élection de 1933, le parti nazi s’appuyait sur une forte propagande anticommuniste. Le 27 février 1933, Hitler, par sa position de chancelier, a interdit les partis communistes et aboli leurs droits. L’absence de communistes aux élections a favorisé le parti nazi. Le 23 mars 1933, Hitler avait les pleins pouvoirs en Allemagne, ce qui fut voté par son parti qui avait alors la majorité. Il a rapidement interdit les syndicats, qui furent remplacés par le Front du travail. Le 14 juillet 1933, le parti nazi fut officiellement le seul parti autorisé en Allemagne. Le parti se dotait alors de ses trois lignes directrices : éliminer tous les opposants par tous les moyens dont l’assassinat, établir un système politique, juridique, social et administratif (favorisant la discrimination par rapport aux juifs, pour mieux traquer les opposants; organiser la tutelle de l’économie et aménager des chantiers et des grands travaux pour diminuer le chômage); mettre en place une politique expansionniste et vengeresse. Pour parvenir à leurs fins, Hitler et son parti nazi n’ont pas hésité à violer les termes du Traité de Versailles et des autres accords internationaux sans causer de réactions des puissances européennes. Hitler utilisait la diplomatie et la séduction pour éviter astucieusement les représailles. La dictature nazie Parmi les actions du parti nazi après son élection, il faut compter l’arrestation de tous les opposants, la censure de plusieurs livres et pièces de théâtre, l’interdiction des partis politiques et des syndicats. Les soldats devaient également faire un serment de fidélité à Hitler. Le 2 août 1934, Hitler était officiellement chancelier et président de l’Allemagne. Le pays était alors à sa merci et il le contrôlait comme il le voulait. Dès lors, la règle du gouvernement fut la brutalité et il y eut de nombreux massacres, des actes violents face aux opposants qui furent envoyés dans les camps de travail, une forte censure contre les intellectuels et des actes violents d’exclusion face aux juifs. En 1935, les Lois de Nuremberg établissaient de nouveaux ordres par rapport aux juifs : interdiction des mariages entre juifs et Allemands; interdiction d’accès à des lieux publics pour les juifs; diminution des droits des juifs; boycottage des magasins juifs. En 1938, le parti nazi confisquait les biens aux juifs, pillait leurs magasins et brûlait les lieux de culte et les livres religieux. Certains officiers n’hésitaient pas à attaquer, blesser et tuer. La nuit de cristal Toutes les persécutions étaient jusqu’alors perpétrées par les autorités et les membres des SS. Le 6 novembre 1938, un diplomate allemand fut assassiné à Paris par un juif allemand souhaitant venger la déportation de ses parents dans un camp. Apprenant la mort d’un Allemand, la population a participé pour la première fois aux persécutions des juifs. Pendant la nuit du 9 au 10 novembre 1938, les gens ont pillé, détruit et incendié les villes. Plusieurs Allemands ont blessé et tué des juifs. Après cette nuit, entre 300 000 et 400 000 juifs furent envoyés dans les camps. Les autorités allemandes ont puni les juifs à rembourser pour réparer les dégâts qui étaient causés par une « juste fureur nationale ». Pour faciliter la reprise économique du pays, Hitler a engagé l’Allemagne dans plusieurs accords commerciaux. Avec la Hongrie, l’Allemagne pouvait puiser dans les réserves de pétrole et de bauxite. Avec la Yougoslavie, Hitler échangeait des armes contre du minerai. L’Allemagne fut aussi aidée grâce à une entente économique avec la Roumanie qui lui permettait l’approvisionnement en pétrole et en céréales en échange des armes et des investissements. Ces accords ont favorisé les accès aux ressources naturelles dont l’Allemagne aurait besoin en cas de guerre. Ces accords ont facilité la reprise économique allemande. À cette époque, 60 % des dépenses de l’État étaient consacrés à l’armement. La politique expansionniste du parti nazi s’est longuement préparée. Dès 1933, Hitler quittait la Société des Nations. Il commençait à violer certaines clauses du Traité de Versailles et souhaitait reconstituer l’armée allemande. Politique de réarmement En 1935, dénonçant la politique de désarmement forcé, Hitler a reconstitué la force aérienne et a rendu la conscription obligatoire. En mars 1936, il remilitarisait les zones démilitarisées par le Traité de Versailles. La France a réagi en émettant oralement des protestations, mais sans plus. Pendant la guerre d’Espagne, dès 1936, il soutenait les rebelles et a pu tester son armement. C’est à cette époque que Mussolini et Hitler se sont rapprochés et ont commencé à collaborer. La collaboration entre Mussolini et Hitler a favorisé une alliance entre l’Allemagne et l’Italie, alliance à laquelle le Japon s’est joint en 1936. Leur pacte a ainsi lié les trois puissances de l’Axe. Les volontés d’expansion En mars 1938, l’Allemagne annexait l’Autriche à son territoire, avec le soutien de Mussolini. Aucune démocratie occidentale n’a réagi et les États-Unis ont préféré rester neutres. En septembre 1938, Hitler menaçait d’annexer la zone frontalière de la Tchécoslovaquie, zone dans laquelle résidaient 7 millions d’Allemands. Les négociations ont été menées par le premier ministre britannique, Neville Chamberlain. Les volontés d’annexion de l’Allemagne ont été résolues à la Conférence de Munich le 29 septembre 1938. Les dirigeants français et britanniques, dans le souci du maintien de la paix, ont incité la Tchécoslovaquie à céder les territoires exigés par l’Allemagne. Ce pacte impliquait également que l’Allemagne n’en prenne pas plus grand. Les dirigeants européens jugeaient cette décision comme un sacrifice à prendre pour faire durer la paix. En mars 1939, Hitler a pris le reste de la Tchécoslovaquie et en a fait un protectorat allemand. Dans les mois qui suivirent, Hitler menaçait d’annexer et d’envahir la Pologne. C’est à ce moment que les États européens sont intervenus. Le gouvernement britannique a réagi en menaçant l’Allemagne de soutenir la Pologne si le gouvernement nazi nuisait à son indépendance. La France a par la suite signé un traité de défense mutuelle avec la Pologne. Les alliances et la préparation à la guerre Tout au long de 1939, l’Allemagne se préparait à la guerre. Le 21 mai 1939, l’Allemagne et l’Italie ont signé le Pacte d’acier, qui confirmait l’assistance militaire entre les deux pays. Cette alliance liait aussi les territoires annexés tels que l’Autriche, la Tchécoslovaquie et l’Albanie. Le Japon avait refusé de signer ce pacte. L’URSS était courtisée par les deux camps. L’Axe lui demandait sa neutralité alors que les Alliés lui demandaient sa participation. Jugeant son pays trop faible pour entrer en guerre et s’engager ouvertement dans un conflit armé, Staline a préféré s’allier avec l’Axe. Ce choix s’est répercuté dans le pacte germano-soviétique, signé le 23 août 1939. Ce pacte stipulait que les deux États ne tenteraient pas d’action l’un contre l’autre. Le pacte précisait aussi les limites des sphères d’influence de chaque nation dans l’Europe de l’Est. Staline pourrait prendre le contrôle de la Finlande, de l’Estonie, de la Lettonie et de la Roumanie. Les deux puissances se partageraient la Pologne. Grâce à cet accord, l’Allemagne s’assurait de ne pas avoir à combattre sur deux fronts à la fois et pourrait entreprendre son expansion vers l’ouest. Positions politiques en 1939 À la veille de la guerre, l’Europe est divisée entre l’Axe et les Alliés. Le Pacte d’Acier liait l’Allemagne, l’Italie, l’Autriche, la Tchécoslovaquie et l’Albanie. L’Allemagne jouissait aussi de son pacte avec l’Union soviétique (pacte germano-soviétique). Les Alliés (la France et le Royaume-Uni) étaient appuyés par la Grèce, la Pologne, la Roumanie et la Turquie. Les États-Unis ont affirmé leur neutralité, tout comme la Norvège, la Suède, la Finlande, l’Estonie, la Lettonie, la Lituanie, le Danemark, la Belgique, le Luxembourg, les Pays-Bas, la Suisse, l’Espagne et le Portugal. ", "Histoire du 20e siècle\n\nLe 20e siècle a été ponctué par plusieurs événements qui ont laissé des traces aujourd'hui. Au niveau politique, il a été marqué par plusieurs conflits régionaux, deux conflits mondiaux (la Première Guerre mondiale et la Seconde Guerre mondiale) ainsi qu'un affrontement idéologique entre les Américains et les Soviétiques, la guerre froide, durant laquelle ces deux pays se sont livrés une course aux armements, mais également à la conquête de l'espace. ", "Le contexte historique de la Renaissance (notions avancées)\n\nPendant environ 100 ans, les royaumes français et anglais ont connu plusieurs guerres successives. Les deux nations s’affrontaient pour contrôler le territoire. Pendant les longues années de guerre, il y a eu une succession d’alliances et de trahison, ainsi que plusieurs batailles à propos de la succession et du pouvoir. L’an 1453 marque la fin de la guerre de Cent Ans. Il serait possible d’utiliser cet évènement pour désigner le début de la Renaissance. En effet, quelques années après la fin de la guerre, la France et l’Angleterre ont connu une reprise démographique et économique marquée. Toutefois, la Renaissance représente surtout un mouvement artistique, philosophique et scientifique issu d’Italie. La fin de la guerre de Cent Ans aurait surtout favorisé l’émergence des innovations sur les territoires français et anglais. Il est alors possible de comprendre ce renouvellement soudain par la prise de la ville de Constantinople. Il faut alors savoir que Constantinople était alors l’une des dernières villes où la culture de l’Antiquité était conservée. De plus, Constantinople servait de rempart entre les sociétés chrétiennes de l’Europe et les sociétés musulmanes du Moyen-Orient. En 1453, après un long siège, la ville a été prise aux mains des Européens au profit de l’Empire ottoman. Cette prise va alors changer les habitudes commerciales de l’Italie et stimuler l’arrivée de nouvelles sciences. Par sa situation géographique, Constantinople servait à faire le pont entre l’Occident et l’Extrême-Orient. Contrôler la ville impliquait nécessairement de contrôler le commerce entre ces deux régions du monde et ouvrait même la voie au commerce en Asie. Avant la prise de Constantinople, cet avantage revenait aux marchands de Venise. Après la prise de la ville, les marchands occidentaux avaient plus de difficulté à créer des liens commerciaux avec l’Orient. L’une des conséquences de la prise de Constantinople est l’arrivée de plusieurs savants et artistes en Italie. En effet, plusieurs habitants de Constantinople ont fui la ville pour se réfugier en Italie. Ils ont apporté avec eux leurs connaissances scientifiques, leurs pratiques artistiques et plusieurs manuscrits de textes de l’Antiquité. Les Italiens redécouvrent alors des livres et des manuscrits qui avaient été oubliés pendant le Moyen Âge : des textes de Platon, d’Aristote et des poètes antiques. Certains de ces auteurs n’avaient pas été complètement oubliés au cours du Moyen Âge, mais l’Église catholique en avait modifié plusieurs aspects. Les idées et les philosophies de l’Antiquité réapparaissent telles qu’elles avaient été conçues, c’est donc le début de la Renaissance artistique et philosophique. L’autre conséquence de la prise de Constantinople est issue du commerce. En effet, les commerçants avaient dorénavant perdu le lien vers les pays et les richesses asiatiques. Cette perte a incité plusieurs pays à se lancer dans l’exploration maritime. Le but premier : découvrir une nouvelle route vers l’Asie. Les effets : développement des outils scientifiques, développement de la cartographie, développement des techniques de navigation, découverte de nouveaux continents, etc. Les humains veulent maintenant comprendre le fonctionnement du monde et découvrir ce qu’ils ne connaissent pas. C’est le début de la Renaissance scientifique, des découvreurs, et de la volonté d’en apprendre toujours plus. L’un des éléments de la Renaissance est la redécouverte des textes de l’Antiquité. Non seulement ces textes sont lus et étudiés à nouveau, mais en plus, ils participent à la création d’une nouvelle philosophie. Alors que les textes de l’Antiquité étaient lus avec méfiance et mépris au cours du Moyen Âge, ils étaient considérés avec beaucoup d’importance au cours de la Renaissance. Il faut rappeler qu’au Moyen Âge, ces textes étaient dénigrés parce qu’ils n’étaient pas conformes au dogme chrétien. Pendant la Renaissance, non seulement les œuvres majeures de l’Antiquité sont-elles enseignées dans les collèges, mais en plus, les gens considèrent que la mythologie antique sert grandement à développer le sens moral et la sagesse. C’est pourquoi plusieurs artistes (peintres, sculpteurs, poètes) s’inspirent de la mythologie pour créer des œuvres. La Renaissance représente ainsi une époque où les textes antiques étaient lus avec une plus grande ouverture d’esprit. La philosophie associée à la Renaissance est l’humanisme. Ce mot englobe plusieurs idées qui sont toutes mises en valeur à cette époque. Il faut d’abord savoir que l’humanisme place l’humain au centre de tout, tout gravite autour de l’Homme. Cette conception s’oppose à la conception des siècles précédents où tout gravitait autour de Dieu. Voici une ligne du temps qui contient les principaux éléments associés à la Renaissance. Pour en faciliter la consultation, ces éléments ont été classés selon différents aspects : évènements historiques et politiques, la vie religieuse, la philosophie, les arts, les sciences et l’expansion du territoire. ", "Guerre de Corée\n\nLe conflit en Corée a provoqué la première intervention armée de l’ONU et fut également le premier grand conflit à survenir au lendemain de la Deuxième Guerre mondiale. Survenant au début de la guerre froide, se conflit marquait l’opposition entre les intérêts des Nations Unies et la menace communiste, représentée par la Chine et l’URSS. La guerre de Corée a commencé le 25 juin 1950 lorsque les Coréens du Nord ont envahi le sud de la Corée, peu armé. Lors d’une réunion de l’ONU, le conseil ordonnait la cessation des hostilités, le retrait des troupes en Corée du Sud. L’ONU ordonnait également aux autres pays d’apporter de l’aide à la Corée du Sud. Le 28 juin, Séoul était capturée, provoquant le retrait des troupes de l’ONU. Ces dernières se sont alors dirigées vers le Nord, à la frontière entre la Corée du Nord et la Chine. L’intervention de l’armée chinoise a provoqué de violents combats. Le président américain Truman refusait d’utiliser la bombe atomique sur la Chine. En fait, les États-Unis voulaient éviter d’entrer ouvertement en guerre contre la Chine puisqu’ils y voyaient le risque d’une nouvelle guerre mondiale. Le 30 juin, Truman engageait les États-Unis dans le conflit en envoyant des renforts à la Corée du Sud. Le front communiste fut stoppé au sud de la Corée le 15 janvier 1951. La Corée était alors officiellement divisée en deux, suscitant des émeutes et des manifestations. La guerre avait aussi provoqué l’émergence de camps de prisonniers. Amorcées le 10 juillet 1951, les négociations visant la fin de la guerre ont duré pratiquement 2 ans par intermittence. Toutes les questions y étaient soulevées. Entre octobre 1952 et avril 1953, les négociations furent arrêtées. Les deux camps se sont entendus pour faire appel à une commission neutre pour gérer les prisonniers qui ne voulaient pas retourner à leur armée. L’entente impliquait également la tenue d’une conférence pour la paix trois mois après la signature de l’armistice. Le 27 juillet 1953, l’armistice était signé, mettant fin à la guerre qui fut l’un des points culminants de la guerre froide. Le conflit coréen a causé plus de 4 millions de pertes humaines, dont la majorité était des civils. Aujourd’hui, la Corée est toujours divisée. ", "La Première Guerre mondiale\n\nÀ la fin du 19e siècle, le visage de l’Europe est principalement marqué par les grandes puissances coloniales de la France et du Royaume-Uni. Forte de sa révolution industrielle, l’Allemagne, qui est alors un empire, accumulait des richesses et visait une place aux côtés des puissances européennes. La production industrielle allemande commençait à égaler celle de l’Angleterre. À l’époque, les grands États combattaient pour le contrôle des nouveaux territoires colonisés en Afrique. Plusieurs territoires ont d’ailleurs été la source de conflits entre la France, l’Allemagne et le Royaume-Uni. L’Europe, avant ces tensions politiques, vivait dans un climat d’harmonie, de paix et de croissance économique. C’est pour cette raison que cette époque, de la fin du 19e au début du 20e siècle, fut surnommée la Belle Époque. C’est dans ce climat de tension que l’Empire allemand a amorcé une politique mondiale, visant à occuper une place de plus en plus importante sur le plan international. Comptant plus de 60 millions d’habitants, alors que la France et le Royaume-Uni n’en comptaient chacun que 40 millions, l’Allemagne pouvait atteindre ses ambitions. Tous les pays européens ont misé sur la force des sentiments nationalistes, encourageant la population à développer la fibre patriotique et le nationalisme. Chez les Français, ce désir était encore plus fort. En effet, depuis la défaite de 1871, vis-à-vis de l'Allemagne, le territoire français avait perdu l’Alsace-Lorraine, annexé à l’Empire germanique. Les Français rêvaient alors de reprendre ces territoires. La tension politique étant de plus en plus palpable, l’Allemagne a proposé une alliance militaire à l’Empire austro-hongrois, en 1879. En 1881, l’Italie a rejoint ces deux pays, formant ainsi la Triple Alliance. Guillaume II, empereur germanique, visait ainsi l’isolement politique de la France dans une Europe en tension. De son côté, la France voit l’alliance italienne comme une trahison puisqu’elle avait aidé l’Italie à s’unifier. Réagissant rapidement, les autorités de la République française s’allient avec la Russie tsariste en 1891, et ce, malgré l’appréhension des Français face au régime autocratique des tsars russes. En 1904, la France et le Royaume-Uni sont parvenus à un accord d’alliance, mettant de côté toutes les anciennes rivalités coloniales et guerrières. La France, la Russie et le Royaume-Uni formaient ainsi la Triple Entente. La majorité du territoire européen est alors divisé en deux camps distincts. L’Allemagne, qui souhaitait isoler la France, s’est retrouvée coincée entre la France et la Russie. Les dirigeants des pays européens sentaient la menace augmenter et voyaient les possibilités d’une guerre. L’Allemagne de Guillaume II a alors misé sur le développement d’une vaste marine militaire qui visait à concurrencer avec la force maritime britannique. La politique du Reichstag, entrée en vigueur en 1913, visait l’amélioration du matériel militaire et l’augmentation radicale des effectifs. La France a accentué la force de son armée en misant sur le culte de la force militaire et l’extension du service militaire obligatoire de 2 à 3 ans. L’idée d’un conflit avec l’Allemagne accentuait l’esprit de vengeance des Français. Il devenait possible de reprendre possession de l’Alsace-Lorraine. La France entretenait des rapports tendus avec l’Allemagne depuis la défaite de 1871 et avec l’Autriche depuis des centaines d’années. Les rivalités coloniales en Afrique n’ont fait qu’accentuer ces tensions. Son alliance avec la Russie relevait d’une intention purement politique : intimider la force allemande. La Russie de Nicolas II venait de souffrir des défaites lors des tentatives d’expansion du territoire en Extrême-Orient. Les armées du tsar ont été freinées par les Japonais. Le tsar voulait alors réunifier son pays et visait la conquête de l’Empire ottoman, alors de plus en plus affaibli par les guerres dans les Balkans. La Russie espérait alors obtenir le contrôle d’Istanbul. Les Russes soutenaient la Serbie dans ses ambitions d’indépendance. L’Empire austro-hongrois était prospère, mais commençait à connaître plusieurs revendications nationales des divers peuples qui occupaient le territoire. L’Empire allemand souhaitait occuper un rôle mondial de plus en plus important, d’où la concurrence amorcée avec le Royaume-Uni concernant la puissance maritime. Ses politiques expansionnistes visaient également à éviter l’éclatement de l’empire. L’Allemagne jouissait alors d’une forte influence sur les dirigeants turcs. L’Italie souhaitait de son côté obtenir des concessions territoriales en France et dans les provinces austro-hongroises. Récemment unifiée, l’Italie ne constituait pas une force militaire majeure. L’Empire ottoman n’avait que bien peu d’influences et avait perdu une grande partie de sa puissance politique. Cet empire possédait les Balkans et était incapable d’assurer la stabilité du territoire. En 1908, insatisfaits par la gestion du sultan, de jeunes Turcs se sont révoltés et ont pris le pouvoir. La Révolte des Jeunes Turcs a alors été menée avec l’ambition de ralentir le déclin de l’Empire ottoman. En 1912, la première guerre dans les Balkans a eu lieu. L’Empire ottoman perdait la Libye et les Bulgares s’installaient à Istanbul. Une autre guerre a eu lieu en 1913 dans les Balkans. Les Jeunes Turcs ne sont pas parvenus à sauver l’empire, alors au bord de l’effondrement. Tous les pays européens ont alors des visées territoriales sur les possessions ottomanes. L’Empire austro-hongrois possédait les terres de la Bosnie. L’héritier du trône d’Autriche, François Ferdinand, est alors en visite en Bosnie. Le 28 juin, à Sarajevo, l’héritier et sa femme sont assassinés par un jeune nationaliste serbe. Rapidement, tous les dirigeants se sont sentis concernés par cet évènement. L’Autriche a immédiatement soupçonné la Serbie d’avoir organisé cet assassinat. L’Autriche souhaitait également diminuer la puissance des Serbes dans les Balkans. L’Allemagne, alliée de l’Autriche, lui a alors conseillé de faire preuve de fermeté et de réagir fortement à cet affront. Les deux puissances alliées avaient pleinement conscience du risque de guerre, mais ce risque était jugé limité. D’ailleurs, l’Allemagne était convaincue que la Russie n’allait pas apporter son soutien aux Serbes. Le 23 juillet, l’Autriche a envoyé un ultimatum à la Serbie. L’une des clauses de cet ultimatum impliquait que les autorités autrichiennes pourraient participer à l’enquête liée à l’assassinat. Cet ultimatum a été immédiatement refusé par la Serbie. Sentant les risques de guerre s’accentuer, le Royaume-Uni s’est proposé à trois reprises, soit chaque jour entre le 25 et le 27 juillet, comme médiateur. Cette tentative fut vaine puisque l’Autriche a officiellement déclaré la guerre à la Serbie le 28 juillet 1914. Cette déclaration de guerre a entraîné une succession d’alliances et de déclarations de guerre. Le 29 juillet 1914, la Russie, avec le soutien de la France, envoyait ses troupes militaires en Serbie. Le 1er août, l’Allemagne déclarait la guerre à la Russie avant de déclarer la guerre à la France le 3 août. L’Allemagne a amorcé ses invasions militaires en Belgique. Ce pays était alors neutre dans le conflit. La neutralité était assurée par le Royaume-Uni. Voyant que l’Allemagne violait de plein gré la neutralité belge, le Royaume-Uni a dû intervenir et est entré en guerre le 4 août. Les dirigeants britanniques se sont également engagés dans le conflit pour assurer un meilleur équilibre des forces et combattre la menace allemande. Dès que le Royaume-Uni a déclaré la guerre, les autorités canadiennes ont assuré la participation canadienne au conflit. La Grande Guerre s’amorçait. Tous les pays sont alors convaincus qu’elle sera de courte durée et que les enjeux se régleraient rapidement. Tous les peuples désiraient défendre leur pays et leur nation. La France n’a pas hésité à impliquer 4 millions d’hommes (soit l’équivalent de 10 % de sa population totale). L’Angleterre a également envoyé 2 millions d’hommes au front. Après avoir envahi la Belgique en violant la neutralité, les armées allemandes se dirigeaient graduellement vers le nord de la France et vers Paris. Le plan d’invasion allemande a fonctionné comme prévu en neutralisant rapidement les forces françaises et en les encerclant, forçant les armées françaises et britanniques à reculer vers Paris. Les soldats français étaient concentrés en Alsace-Lorraine. L’armée allemande les a facilement contournés, ayant ensuite accès à toute la France. L’avancée allemande a ralenti lorsque les Français ont combattu efficacement pour la défense de leur capitale. Le front allemand s’est vu forcé de reculer, en décembre, voyant son plan de bataille mis en échec pour la première fois depuis le début de la guerre. Le front, stabilisé et pratiquement immobile, formait un long trait de 750 kilomètres de long. Ce fut le début de la guerre de tranchées où les soldats se réfugiaient dans les tranchées creusées dans la terre. Ils tentaient de prendre avantage sur les soldats ennemis, eux aussi camouflés et protégés par les tranchées. Au même moment, en septembre, le front russe avançait sur les Allemands, grâce aux chemins de fer. Les Allemands ont tout de même réussi à prendre les territoires polonais. Sur le front Est, les conquêtes allemandes s’effectuaient facilement. Les soldats allemands étaient favorablement accueillis par les peuples alors persécutés et négligés par le régime tsariste. Ces conquêtes causaient une baisse de motivation chez les soldats russes. De leur côté, les Autrichiens ont obtenu gain de cause sur certains territoires avant d’être vaincus par les Serbes et les Russes. En août 1914, le Japon entre en guerre contre l’Allemagne après lui avoir demandé de retirer tous ses navires de guerre des mers d’Asie. Pendant ce temps, la Grande-Bretagne rehaussait le blocus maritime sur l’Allemagne. En octobre 1914, l’Empire ottoman se battait contre la Russie. Les Ottomans bloquaient les détroits afin de mettre fin au ravitaillement des armées russes. Le 2 novembre 1914, la Russie déclarait la guerre à la Turquie, suivie de la France et de la Grande-Bretagne. Ces deux pays ont ensuite envoyé leurs armées dans le golfe Persique. En mai 1915, attirée par des conquêtes territoriales possibles, l’Italie, alors restée neutre dans le combat, se joint aux armées de la Triple Entente (France, Russie, Angleterre). Les combats se poursuivaient, mais le front demeurait immobile. La guerre de position impliquait de nouvelles armes et l’artillerie y jouait un rôle fondamental. L’assaut des tranchées se faisait avec les baïonnettes, les canons, les gaz asphyxiants et les chars d’assaut. Toutes ces nouvelles armes, produites en série dans les usines, conféraient un visage nouveau à une première guerre impliquant plusieurs grandes puissances mondiales. Le 22 avril 1915, les soldats allemands ont utilisé une arme chimique, pour la première fois dans l’Histoire. En envoyant des nappes de chlore sur les tranchées, les soldats souffraient de brûlure des yeux et des voies respiratoires. Pendant tout le reste de la guerre, les armes chimiques et les gaz furent abondamment utilisés par les deux camps. Certains gaz assuraient la mort des soldats ennemis en une vingtaine de secondes. En octobre 1915, la Bulgarie est entrée en guerre, aux côtés des Allemands. Sa participation a collaboré à l’écrasement de la Serbie. Durant les années 1915 et 1916, les combats se sont poursuivis, mais le front restait immobile. Pour les soldats des tranchées, la guerre s’éternise. Les conditions difficiles de la vie dans les tranchées, les morts qui s’accumulaient à un rythme effréné et le manque de considération des dirigeants face aux vies perdues faisaient monter la pression et la frustration dans les rangs de l’armée, et ce, dans tous les camps. Les conditions difficiles dans les tranchées confrontaient les soldats à des maladies, au froid, aux poux et à l’angoisse. Les combats n’évoluaient pas et la situation politique stagnait. Tous ces facteurs ont contribué à l’exacerbation des soldats. Plusieurs mutineries ont lieu. En Italie, les Autrichiens et les Allemands ont attaqué par surprise, provoquant la fuite et la débandade. Les soldats désertaient et le moral de l’armée était au plus bas. C’est après ces évènements que les armées françaises et britanniques ont apporté un réel support aux Italiens : renforts, coopération et formation tactique. Sur le front russe, les soldats désertent l’armée et pillent les terres. L’armée se décomposait, surtout après la révolution de février 1917. Le conflit a alors pris une allure différente : les démocraties s’opposaient aux monarchies. L’instabilité politique en Russie augmentait les mouvements contestataires au sein de l’armée. Plusieurs mutineries sont réprimées par des exécutions. Des camps bolcheviques russes exigeaient la fin immédiate de la guerre. Leur chef, Lénine, était alors en exil en Suisse. Souhaitant la fin de la guerre pour éviter une défaite possible, les Allemands ont favorisé le retour de Lénine en Russie. Début 1917, les Allemands ont repris leur guerre sous-marine. Leur but était d’affamer l’Angleterre pour affaiblir leur armée. Les autorités allemandes ont également incité le Mexique à entrer en guerre avec les États-Unis. Apprenant cela, le gouvernement américain a déclaré la guerre à l’Allemagne, le 2 avril 1917. L’arrivée des troupes américaines a augmenté les difficultés allemandes sur le front Ouest. Plusieurs pays d’Amérique latine ont suivi les États-Unis en déclarant la guerre à leur tour. Les renforts de l’Amérique furent un poids significatif pour la suite de la guerre. Fin octobre 1917, Lénine a pris le pouvoir par un coup d’État. Il a ensuite instauré sa dictature et a mis immédiatement fin aux combats. La Russie était le premier État à mettre en place un régime totalitaire communiste où les libertés et les droits individuels disparaissaient au profit des valeurs morales bonnes pour la nation. Lénine garantissait le bonheur pour tous, à condition que tous obéissent aveuglément aux règles. Les communistes de l’époque associaient d’ailleurs la guerre avec le capitalisme. Selon eux, le capitalisme menait directement à la guerre : la soif de pouvoir et de profits ne pouvait mener qu’aux conflits. La société communiste pourrait remédier à cette situation. C’est pourquoi le communisme devint de plus en plus populaire dans la population. Le 26 novembre 1918, les bolcheviques ont proposé l’armistice. Les négociations n’ont toutefois pas abouti, freinées par les ambitions d’indépendance de l’Ukraine. Les Allemands en ont profité pour lancer une offensive sur le front Est. Ayant atteint leurs buts à l’est, les armées des empires centraux ont alors concentré leurs troupes à l’ouest. Ils durent quand même laisser des soldats à l’est pour assurer les gains. Le 8 janvier 1918, le président américain Wilson a émis une déclaration dans laquelle il précisait 14 points qu’il entendait faire respecter, parmi lesquels se trouvaient la liberté de navigation, la naissance de nouveaux états et la création de la Société des Nations (SDN), ancêtre de l'ONU. Par le Traité de Brest-Litovsk, signé le 3 mars 1918, les Allemands et les Autrichiens ont assuré leur victoire sur le front russe et ont pu se diriger vers l’ouest. En mars 1918, les Allemands bombardaient Paris. Les Français, aidés des Américains, ont riposté en juillet 1918, forçant la retraite des soldats allemands. L’équilibre des forces était assuré par la présence des Américains et par l’arrivée de plusieurs armements fabriqués en série (chars, avions, artillerie). Le 29 septembre 1918, la Bulgarie signait l’armistice. Le lendemain, l’Empire ottoman faisait de même. L’Empire austro-hongrois perdait ainsi ses points de défense au sud et perdait le contact avec les Allemands. L’Italie et l’Empire austro-hongrois signaient à leur tour le 3 novembre. Ce fut également la fin de l’Empire d’Autriche qui s’est désintégré avec les indépendances de plusieurs peuples : tchèques, hongrois, croates, slovènes. Pendant ce temps, dans l’est du continent, les idéologies communistes influençaient la population. Plusieurs grèves, insurrections et tentatives de révolution touchent l’Allemagne, avec l’intention d’en faire une dictature communiste, à l’instar du régime russe. Craignant de voir le mouvement révolutionnaire parvenir à ses fins, les gouverneurs et les militaires ont convaincu Guillaume II d’abdiquer. Le 11 novembre, il signait l’arrêt des combats. La république était déclarée en Allemagne, mettant fin à l’Empire germanique. L’empereur d’Autriche, Charles 1er a abdiqué le 13 novembre. La paix a été officiellement signée par le Traité de Versailles le 28 juin 1919, dans la Galerie des Glaces du château de Versailles. La Première Guerre mondiale a causé de nombreux chocs, tant chez les soldats, les civils que chez les politiciens. Ce fut d’abord le premier conflit impliquant autant de nations et de vies humaines. L’escalade des alliances et de la tension internationale avaient pris tout le monde par surprise. Aucune puissance ni aucun dirigeant n’ont tenté d’y mettre fin, laissant les plus grandes puissances du monde se déclarer successivement la guerre. Les pays entrés en guerre étaient tous convaincus que la guerre ne serait que de courte durée. Personne ne s’attendait à ce qu’elle dure quatre ans et personne ne pouvait prédire qu’elle serait aussi meurtrière. Les populations de tous les pays perdaient confiance en leurs dirigeants qui n’étaient pas capables de mettre fin à la guerre. Les gouvernements censuraient d’ailleurs les informations pour éviter de perdre le peu de confiance qu’ils avaient de la population. Plusieurs images des tranchées ne furent pas montrées aux gens. Outre qu’elle impliquait plusieurs nations, la Grande Guerre a causé un émoi international lorsque les soldats ont dû combattre avec des armes nouvelles et des techniques de combat plus violentes. En effet, la présence de l’artillerie et de l’aviation a changé les méthodes traditionnelles de combat. Les armes utilisées étaient très meurtrières et les tranchées imposaient une torture psychologique aux soldats. La modernisation de l’armement, avec les baïonnettes, les grenades à main, les gaz toxiques, les lance-flammes et les bombardements aériens, les soldats se confrontaient au corps à corps et tentaient de passer d’une tranchée à l’autre sous le tir des mitraillettes, en passant au-dessus des cadavres qui s’accumulaient. Dès 1916, les chars d’assaut furent utilisés de plus en plus fréquemment. Combinés avec les forces aériennes, les chars d’assaut imposaient une force difficile à arrêter. Aucun lieu n’était alors réellement protégé, même les villes et les lieux publics. Dès septembre 1914, les soldats ont dû aménager des tranchées pour s’y protéger. L’aménagement et l’amélioration des tranchées sont des tâches qui ont duré jusqu’à la fin de la guerre. Sur le front, les tranchées étaient la seule protection possible face aux obus et aux balles. Sillons creusés dans la terre par les soldats, les tranchées s’avéraient toutefois inefficaces contre les torpilles et les gaz. C’est pour cette raison que l’aménagement des tranchées incluait souvent des abris et des niches dans les parois. Plusieurs tranchées étaient plus complexes et incluaient un réseau de communication, des parapets, des murs de béton, des barbelés et des pièges. Les soldats des tranchées devaient non seulement combattre les tirs des ennemis, mais devaient également survivre dans la boue, le froid et l’humidité. Les murs pouvaient en tout temps s’effondrer et s’écrouler. Le sol mou rendait tous les déplacements plus lents et plus éprouvants. Les veilleurs de nuit devaient toujours être à l’affût des troupes ennemies et des bombardements. Les tranchées étaient parallèles à la ligne ennemie et servaient à la fois de protection et de camouflage. Elles étaient reliées entre elles par des boyaux, perpendiculaires à la ligne de front, qui servaient à la circulation des hommes et du matériel. La zone entre les tranchées des différents camps était surnommée le No man’s land. La mobilisation de milliers d’hommes a causé la séparation de nombreux couples et de nombreuses familles. Ces séparations privaient toute la population du soutient matériel et affectif que les humains retrouvent chez leurs proches en situation difficile. Plusieurs soldats mourraient seuls et les familles ne pouvaient assister à leur agonie. Les deuils, appris parfois bien des semaines après le décès, étaient plus difficiles à vivre. Toutes les difficultés vécues pendant la guerre réduisaient le sentiment patriotique dont les armées avaient pourtant franchement besoin pour vaincre. La population a connu pour la première fois la mort de masse et l’attente anxieuse des nouvelles venant du front. La guerre a fait de nombreuses veuves et beaucoup d’orphelins. À l’époque où la mortalité infantile était moins fréquente, les parents n’étaient pas préparés à survivre à leurs enfants. Pendant la guerre et les quelques années qui ont suivi, les jeunes hommes n’étaient plus très nombreux dans la population, faisant grandement baisser le taux de natalité. Plus concrètement, les civils étaient affectés par la violence des soldats pendant les invasions : bombardements, exécutions, viols, pillages, prise d’otage, saccages, etc. Les civils étaient vulnérables et n’avaient pas de plan d’évacuation efficace. Plusieurs bâtiments publics et richesses artistiques furent délibérément détruits par les troupes ennemies. Plusieurs villes ont vu leur patrimoine être détruit pendant cette guerre. Les destructions avaient alors pour but de gêner les troupes ennemies et de ralentir la reprise de la vie civile. Les paysages étaient dévastés : les routes, les maisons, les puits, les villages, l’artisanat, les industries, les installations agricoles et les jardins étaient complètement détruits par les raids aériens. Ces raids aériens ont éliminé la distinction entre les espaces militaires et les espaces civils. Les lieux non armés n’étaient plus protégés. Les bombardements aériens, à distance, ont également augmenté radicalement le nombre de victimes et la capacité de destruction. Sur plusieurs aspects, la guerre a pris une nouvelle définition, jusqu’alors inconnue. Le traité de paix fut signé dans la Galerie des Glaces, de Versailles. 27 pays alliés y étaient représentés contre les Allemands, jugés dès la fin de la guerre comme les responsables de son déclenchement. Quatre négociateurs ont rédigé le traité de paix : Georges Clémenceau (France), David Lloyd George (Royaume-Uni), Thomas Woodrow Wilson (États-Unis) et Vittorio Orlando (Italie). Tous se méfiaient des communistes de la Russie et de l’Europe centrale. C’est pour cette raison que les Russes ont été mis à l’écart des négociations de paix. Pour cette exclusion, la Russie a refusé de rembourser les sommes empruntées à la France pendant la guerre. Les États-Unis, sortis vainqueurs de la guerre, sont forts économiquement, contrairement à tous les autres pays. Les buts de Wilson visent surtout le droit des peuples à disposer d’eux-mêmes et la création de nouveaux États indépendants. Les Anglais avaient l’œil sur les colonies allemandes en Afrique et sur les marchés intérieurs. Les Italiens souhaitaient l’annexion de territoires près de la mer Adriatique de l’ancien Empire austro-hongrois. Les Français souhaitaient vivement reprendre le contrôle de l’Alsace-Lorraine. Georges Clémenceau souhaitait fortement humilier l’Allemagne et détruire l’Autriche catholique et monarchique. Le négociateur français révélait une attitude vengeresse qui ne visait pas d’abord et avant tout l’union de l’Europe et le retour de l’harmonie. Les négociations, influencées par les visées de chaque représentant, n’ont donc pas été objectives. Tout au long de la période de négociations, les Allemands étaient tenus à l’écart. L’Allemagne, reconnue comme véritable coupable, est sortie perdante des négociations. En signant le traité, le gouvernement allemand reconnaissait sa responsabilité dans le déclenchement du conflit et devait respecter les clauses du traité. Le territoire allemand était amputé de 8 % de sa superficie, ce qui représentait 10 % de la population. L’Alsace-Lorraine a été remise à la France, deux villes ont été offertes à la Belgique et les provinces de l’Est ont servi à la création de la Pologne. Le gouvernement perdait aussi le contrôle des colonies africaines et asiatiques. Les colonies d’Afrique étaient reprises par la France, la Belgique et la Grande-Bretagne. Les provinces chinoises étaient remises au Japon, ce qui a valu de nombreuses protestations du gouvernement chinois qui a quitté les négociations en mai 1919. Le traité impliquait également que l’Allemagne devienne un état démocratique et républicain. Les autorités s’engageaient à livrer l’ex-empereur Guillaume II et autres responsables haut placés qui furent jugés comme criminels de guerre. Pour s’assurer que l’Allemagne ne tenterait pas à nouveau d’envahir ses pays voisins, les négociateurs ont imposé une armée limitée à 100 000 volontaires, sans avoir le droit de disposer de matériel militaire. L’Allemagne a également perdu ses brevets d’invention. Les mines de charbon furent exploitées au profit des pays alliés. Finalement, l’Allemagne devait assurer les frais de réparations financières et matérielles. La somme fut fixée en 1921 à 269 milliards de marks or. Cette somme représentait plus d’un an du revenu national allemand. L’un des économistes-conseillers a démissionné après cette annonce. Il avait effectivement suggéré que la somme ne dépasse pas 60 ou 70 milliards pour permettre la reconstruction de l’Allemagne et éviter des crises économiques européennes. Ce à quoi Clémenceau avait répondu : « L’Allemagne paiera! » Le traité de Versailles impliquait également la création d’une Société des Nations qui aurait pour tâche de régler les conflits futurs. Plusieurs clauses du traité ne furent appliquées qu’en partie. Mais, le Traité de Versailles a stimulé un fort sentiment d’humiliation et de ressentiment pour le peuple allemand. Sans armée, sans mines de charbon, sans colonie et avec une immense dette à payer, la république d’Allemagne n’avait pas les moyens de reconstruire le pays et son économie. Le pays, incapable de rembourser la somme exigée, fut aux prises avec de nombreuses crises économiques et politiques. Ces crises et le ressentiment de la population ont suscité des évènements ayant mené à la Seconde Guerre mondiale. La Grande Guerre a causé près de 11 millions de morts sur le front occidental, plus de 6 millions d’infirmes, sans compter les victimes de la grippe espagnole et celles du rationnement pendant et après la guerre. La population, amputée de ses jeunes hommes, a eu un grave déficit de naissances, causant un déséquilibre. Les campagnes, les villes et les villages étaient en ruines. Tout était à reconstruire alors que les pays européens s’étaient endettés auprès des États-Unis. Ces derniers furent les grands vainqueurs de la guerre, même si leur participation directe fut relativement limitée. Leur monnaie prenait graduellement la place de la livre sterling comme monnaie internationale. Les pays européens, pauvres et en ruines avaient perdu leur influence sur le plan international, au profit des États-Unis. La guerre a causé la chute des quatre grands empires occidentaux (Empire germanique, Empire austro-hongrois, Empire ottoman, Russie tsariste), provoquant ainsi la chute de la monarchie. La guerre aura tout de même permis aux femmes de s’émanciper en prenant la place des hommes dans les usines et dans les champs, dont plusieurs furent abandonnés pendant la guerre. Le visage de l’Europe a changé au sortir de la guerre avec la création de nouveaux états : Tchécoslovaquie, Yougoslavie, Autriche, Hongrie; la reconstitution de la Pologne avec des territoires de l’Allemagne, de l’Autriche, de la Hongrie et de la Russie. Plusieurs conflits ethniques sont apparus dans ces nouveaux états puisque plusieurs peuples y vivaient avec leurs langues, religions, cultures et coutumes qui ne s’accommodaient pas nécessairement. ", "La cité-État de Sparte (notions avancées)\n\nSparte fait partie des grandes cités de Grèce antique aux côtés de Thèbes et Athènes. Elle fut fondée vers 730 av. J.-C. Les désaccords fréquents et violents entre citoyens obligent les chefs de la cité à créer des règlements stricts prônant l’obéissance absolue à la cité-État. Ces réformes transforment Sparte en une cité militarisée. Les dissensions entre les cités de Sparte et d’Athènes sont fréquentes, et bien que les deux cités grecques combattent ensemble durant les guerres médiques (guerres contre les Perses), elles s’affronteront lors de la guerre du Péloponnèse qui fera de Sparte la cité victorieuse. Vers 148 av. J.-C., Sparte, affaiblie par ses nombreuses guerres, s’inclinera définitivement devant les Achéens, tribu d’une région de la Grèce occidentale. Sparte sera laissée sous tutelle romaine jusqu’à sa destruction complète, en 395, par les Wisigoths. Sparte prône l’importance de l’État, de la cité sur l’individu. Les citoyens de Sparte (les Spartiates) doivent par conséquent être subordonnés au bien de la cité. Les spartiates se divisaient en trois groupes sociaux distincts : les semblables, les périèques et les hilotes. Les semblables sont des guerriers qui ne peuvent pas être ouvriers, ni commerçants. Ils sont citoyens-guerriers. Les périèques sont des hommes libres, mais vivant dans les montagnes, retirés de la vie urbaine. Ils paient des impôts à Sparte mais ne peuvent ni faire partie de l’Assemblée des citoyens ni voter. Enfin, les hilotes ne sont pas libres; ils sont des esclaves ayant pour maître un citoyen spartiate. Les hilotes devaient payer une redevance à leur maître (une somme d'argent) et pouvaient garder le reste. Malgré la bonne conduite de ces esclaves, ils recevaient des coups de fouet une fois par année, leur rappelant leur condition inférieure. L’éducation des enfants spartiates reste à ce jour l’une des plus strictes et punitives de l'histoire de l'humanité. Entre autres choses, seul le nouveau-né bien-portant pouvait survivre. Un bébé trop faible ou trop chétif (maigre) se faisait jeter dans un gouffre que l’on appelle les Apothètes. La décision de garder ou non l’enfant ne revenait pas aux parents, mais aux Anciens de la cité. L’éducation des enfants survivants ne se faisait pas non plus par les parents. À l’âge de sept ans, l’État prenait en charge les enfants. Les garçons devaient obéir aux règlements militaires. Ils devaient vivre, manger, dormir et faire de l’exercice physique en groupe. Rapidement, ils apprenaient l’art de la survie, du combat et de l’obéissance absolue aux chefs de groupe. Les enfants n’apprenaient que le strict minimum de la lecture et de l’écriture. L’emphase de leur éducation était mise sur l’activité physique et guerrière. Toute leur jeune vie, les Spartiates seront amenés à pratiquer des exercices militaires, se débrouiller dans la nature, composer avec les éléments les plus durs, etc. L'objectif absolu de cette formation est de faire des enfants spartiates des soldats d'élite. Durant toute la période de la Grèce antique, le soldat grec se nomme hoplite. Ce type de fantassin est lourdement armé d'un casque, d'un bouclier, d'un javelot et d'une courte épée. Dans certains cas, il porte un plastron et des jambières. Le soldat spartiate est tout simplement un hoplite surentraîné. L’éducation des jeunes filles est semblable sur plusieurs aspects à celle de leurs homologues masculins. Les filles devront aussi obéir aux éducateurs de l’État. La gymnastique et l’athlétisme occupent une place centrale dans le programme d'apprentissages. Selon les Spartiates, les filles devaient endurcir leur corps de façon à enfanter des bébés en santé. La discipline, la rigueur et l’obéissance à l’État restent les mots d’ordre du jeune Spartiate. Ce régime fera du Spartiate le soldat le plus craint de l’Antiquité. Xénophon fut un philosophe et un général grec. Né à Athènes en 430 av. J.-C., il provenait d’une famille fortunée. Ses nombreux voyages à l’intérieur de la Grèce l’amèneront à connaître parfaitement les grandes cités. Il vivra d'abord à Thèbes pour ensuite s'installer à Athènes. Il deviendra un philosophe respecté et réputé après avoir été l’élève du grand Socrate pendant trois ans. Par la suite, Xénophon délaissera la philosophie pour adopter une vie guerrière. Il aidera alors un de ses bons amis (Cyrus le Jeune) à détrôner son frère à la tête de l’Empire perse. Xénophon partira pour Babylone avec 10 000 mercenaires grecs (soldats) où il mènera à bien sa mission. De retour à Athènes, il apprend la mort de son maître Socrate, empoisonné par l’Assemblée des Athéniens à la suite d’un jugement. Furieux, Xénophon décidera de partir pour Sparte et s’engagera dans son armée. À la suite de cette trahison, Athènes le bannira de la cité. Il va écrire dans les années qui suivent La République des Lacédémoniens dans lequel il soulignera les avantages du régime militaire spartiate. À Sparte, il vécut pendant 20 ans et composa une œuvre : l’Anabase, chronique de son expédition à Babylone avec ses 10 000 hommes. Xénophon mourut en 355 av. J.-C. Thucydide est un politicien et un historien grec qui vécut entre 460 et 395 av. J.-C. Il est connu notamment pour l'Histoire de la guerre du Péloponnèse qu'il a rédigé au 5e siècle av. J.-C. Il décrit les événements de cette guerre entre la ligue du Péloponnèse (dirigée par Sparte) et la ligue de Délos (dirigée par Athènes) entre 431 et 404 av. J.-C. Par contre, l'oeuvre de Thucydide reste incomplète puisqu'elle ne traite que des vingt premières années du conflit. ", "Prévenir le décrochage scolaire\n\nIl arrive à tout le monde de vivre de la démotivation pendant une période plus ou moins longue. Lorsque celle-ci perdure, certaines personnes ont tendance à vouloir abandonner. Mais comment savoir si ta démotivation est temporaire ou si elle cache quelque chose de plus grave? Voici quelques signes précurseurs : Tes débuts d’année scolaire sont de plus en plus pénibles et cela semble être causé par un désintérêt marqué envers l’école en général. Tu te lèves le matin et tu ne manifestes aucun entrain. Tu es même parfois triste ou irritable. Tu as des problèmes de comportement récurrents. Tu défies l’autorité, tu refuses de travailler, tu ne fais pas tes devoirs, tu déranges les autres constamment en classe, etc. Tu t’absentes de plus en plus fréquemment de l’école, et ce, sans raisons valables. Tes résultats scolaires se dégradent. Ton emploi te semble plus intéressant qu’aller à l’école. Lorsque la démotivation prend trop de place, ça peut faire peur. Tu peux avoir l’impression que tu ne t’en sortiras pas. Aie confiance en toi : il n’est jamais trop tard pour persévérer! Voici quelques actions que tu peux poser : Parle de l’école avec tes parents et tes proches. Peut-être qu’une personne de ton entourage a vécu un parcours parsemé d’embuches, tout comme toi, et a su les surmonter. En plus, à force de parler de l’école, tu te rendras peut-être compte que tu aimes certaines choses que tu y fais, comme voir tes amis ou participer à des activités parascolaires. Explique à tes amis que tu vis beaucoup de démotivation en ce moment. Peut-être que tu n’es pas la seule personne de ton groupe à vivre de la difficulté et vous pourrez vous entraider. Essaie de te concentrer sur les points positifs. Même si tu peux avoir l’impression qu’il n’y en a pas beaucoup, rien n’est jamais complètement sombre. Fais l’exercice d’énumérer les 5 choses que tu trouves les plus agréables par rapport à l’école. Ce sont ces éléments qui te serviront de motivation principale! Apprends à mieux connaitre tes forces. Tu en as plusieurs, comme tout le monde! Une fois que tu les auras identifiées, mise sur celles-ci. Également, n’oublie pas d’en tirer de la fierté, car la confiance et la persévérance vont souvent main dans la main. Récompense-toi lorsque tu le mérites. Tu as étudié pour un examen alors que tu n’en avais vraiment pas envie? Mange ta collation préférée! Tu as passé un examen qui te semblait impossible? Fais une activité que tu aimes! Il n’y a pas de petites réussites; elles méritent toutes d’être célébrées. Réfléchis à tes buts personnels et professionnels. En connaissant les objectifs que tu veux atteindre, les efforts à fournir pour y arriver auront plus de sens. De plus, l’atteinte de tes objectifs sera comme une immense récompense! Pour t’aider, tu peux faire appel à un conseiller ou une conseillère d’orientation. Cette personne-ressource t’aidera à clarifier tes objectifs et à déterminer le chemin pour y parvenir. Enfin, rappelle-toi qu’il est souvent plus facile de rester accroché même si tu vis un moment particulièrement difficile que de retourner sur les bancs d’école plus tard. Tes amis seront alors rendus plus loin dans leur parcours que toi et tu auras peut-être à travailler pour gagner ta vie en plus d’être aux études. Retrousse tes manches et prends une grande inspiration : tu peux réussir! ", "Après la Deuxième Guerre mondiale\n\nLe bilan de la Seconde Guerre mondiale est catastrophique : on dénombre pas moins de 60 millions de morts au total. Le bilan des camps faisait aussi frémir : 6 millions de juifs, 800 000 détenus y ont laissé la vie. 300 000 ont succombé pendant l’évacuation des camps. L’Europe était dévastée, les villes avaient grandement souffert des bombardements et des attaques par les chars d’assaut. En Allemagne, 70 % des villes étaient rasées. Tous les pays sortaient affaiblis, détruits et endettés par la guerre. Les États-Unis étaient le seul pays non endetté. Au contraire, son économie s’était renforcée pendant la guerre. En 1945, les États-Unis possédaient les deux tiers des réserves mondiales d’or, la production industrielle avait doublé et son produit national brut (PNB) avait augmenté de 82 %. La fin de la guerre représente le début du prestige et de la domination américaine dans le monde. Toute la société est sortie traumatisée des années de guerre, en considérant que tous les accords internationaux, les conventions et les droits de l'homme avaient été violés impunément, en constatant l’emploi généralisé de la torture. Les bombes atomiques et leurs impacts ont frappé toute la population mondiale. La peur du nucléaire était née et n’allait qu’augmenter dans les années qui suivirent avec la guerre froide. L’humanité était sous le choc en découvrant les horreurs des camps de concentration et d’extermination. Chacun pouvait constater l’organisation systématique de l’élimination massive des juifs. L’impact psychologique fut énorme en constatant la déshumanisation totale du système des camps, en voyant ce que l’Homme pouvait faire subir à l’Homme, dans des proportions jamais vues. Pour une grande partie de la population européenne, la fin de la guerre ne constituait pas la fin des soucis. Des migrations massives eurent lieu, permettant aux gens de retourner chez eux : travailleurs exilés en Allemagne, déportés, survivants des camps, soldats, etc. Dès février 1945, à la Conférence de Yalta, les Alliés planifiaient la réorganisation du monde et en régissaient les principes. Constatant l’échec de la Société des Nations, les pays ont fondé l’Organisation des Nations Unies (ONU), dont le rôle serait plus actif. Son but était d’arbitrer les conflits internationaux. Réunissant des représentants des toutes les nations, l’ONU constitue l’élément visant à éviter qu’une guerre comme celle-là ne se reproduise plus. L’élément le plus puissant de l’ONU est son conseil de sécurité formé de cinq membres permanents ayant un droit de veto (URSS, États-Unis, Chine, France, Grande-Bretagne) et des représentants des États membres. Entre le 17 juillet et le 12 août 1945, à la Conférence de Potsdam, les nouvelles frontières européennes furent fixées, malgré quelques désaccords. L’URSS gagnait de nouveaux territoires alors que l’Allemagne en perdait. L’Italie perdait ses colonies alors que le Japon perdait ses territoires extérieurs. C’est pendant cette conférence que les pays établirent les modalités du procès de Nuremberg. L’Allemagne a connu une période de dénazification pendant laquelle plusieurs procès eurent lieu pour juger ceux qui n’avaient pas été accusés au procès de Nuremberg. L’Europe connaissait encore un vent d’antisémitisme, tandis que les communautés juives réclamaient la création d’un État juif, Israël, qui fut créé en mai 1948. La communauté internationale a longtemps associé l’Allemagne au nazisme. Cela a pris quelques années avant que les gens fassent la différence entre les Allemands et les nazis. Après la guerre, la population et les dirigeants réclamaient que justice soit faite. Au-delà de l’esprit de justice, tous souhaitaient comprendre. Il était inacceptable de constater les horreurs des camps, de la Shoah, des chambres à gaz sans poser de question aux responsables. C’est au cours du procès de Nuremberg que le concept de crime contre l’humanité fut créé. Un tribunal spécial fut créé afin que le procès se fasse de manière juste et pour éviter de tomber dans un esprit purement vengeur. Le tribunal interallié était alors formé de quatre juges : un Français, un Britannique, un Américain et un Soviétique. Ce tribunal avait le mandat d’agir au nom de la conscience universelle. Le procès eut lieu entre le 20 novembre 1945 et le 10 octobre 1946, dans la ville de Nuremberg, choix symbolique puisque Nuremberg était le lieu de réunion du parti nazi. Au total, 24 accusés allaient y être jugés. Tous étaient des dirigeants du parti nazi ou des chefs militaires importants. Au début du procès, tous les accusés ont plaidé non coupables. Ils étaient accusés sous trois motifs : crimes contre la paix (violation des traités de paix), crime de guerre (violation des codes) et crime contre l’humanité (pour le système d’extermination mis en place). Plusieurs Allemands ont critiqué la partialité de ce jury. Ils trouvaient que ce procès n’était rien d’autre que les vaincus jugés par les vainqueurs, que la nation allemande tout entière était accusée. Les arguments des détracteurs étaient que le procès ne prenait pas position par rapport au traitement des massacres par les Soviétiques, ne jugeait pas l’utilisation de la bombe atomique, excluait certains nazis qui étaient utilisés pendant la guerre froide et ne tenait pas compte des Allemands antinazis. Le procès a permis aux juges et à la population d’entendre les témoignages des accusés, des survivants et des soldats alliés ayant participé à la Libération, de visionner des images prises pendant la libération des camps, etc. Les témoignages des accusés ont suscité de nombreuses questions philosophiques : dans quelle mesure est-on coupable lorsque l’on obéit à un ordre? Dans quelle mesure les accusés étaient réellement au courant de toute la structure dans laquelle ils entraient? Les accusés, dont aucun n’a affirmé avoir de remords, exposaient clairement leur tâche dans le mécanisme de destruction nazi. Dès le début du procès, quatre organisations nazies sont reconnues comme criminelles. En être membre constituait ainsi un crime : parti nazi, SS, Gestapo, Service de sécurité nazi. Le verdict est tombé le 1er octobre, il y eut 12 condamnés à mort, des peines d’emprisonnement et trois acquittements. Certains accusés se sont suicidés dans leur cellule avant leur sentence. Le procès de Nuremberg a favorisé l’introduction d’une justice internationale, la reconnaissance du crime contre l’humanité et la définition du génocide. Plusieurs autres procès, de plus petite envergure, eurent lieu par la suite pour juger les nazis et les SS. Plusieurs comités recherchaient les anciens nazis partout dans le monde. ", "Le Canada et la Première Guerre mondiale\n\nÀ la fin du 19e siècle, plusieurs tensions sont présentes en Europe. Des rivalités se créent entre de grandes puissances puisque certaines d'entre elles convoitent les mêmes territoires. Cela mène à une forte montée de l'armement dans les pays touchés et les sentiments nationalistes prennent de plus en plus d'ampleur. Dans ces circonstances, certaines alliances se créent et, graduellement, deux blocs opposés se forment. D'un côté, l'Autriche-Hongrie, l'Allemagne et l'Italie constituent la Triple-Alliance et de l'autre, la France, la Russie et le Royaume-Uni composent la Triple-Entente. L'élément déclencheur de la Première Guerre mondiale est l'assassinat par un rebelle serbe de l'archiduc François-Ferdinand d'Autriche-Hongrie lors de son passage à Sarajevo. L'Autriche-Hongrie déclare alors la guerre à la Serbie qui sera appuyée par la Russie. Par la suite, les différents alliés se mobilisent les uns après les autres. En 1914, la guerre est déclarée entre la Triple-Alliance et la Triple-Entente. Même s'il se trouve de l'autre côté de l'océan, le Canada est également affecté par le conflit. En effet, puisque le Canada est une colonie britannique et qu'il n'a pas de pouvoir sur sa politique extérieure, il doit appuyer le Royaume-Uni en temps de guerre. Lorsque le conflit éclate, l'industrialisation transforme la manière traditionnelle de faire la guerre. Les pays participants doivent s'assurer d'avoir suffisamment de ressources, mais également d'équipements pour pouvoir à la fois attaquer et se défendre. Alors que certains pensent que la guerre sera rapide, celle-ci devient de plus en plus longue et les ressources commencent à manquer. Automatiquement, les puissances européennes se tournent vers leurs colonies respectives afin de les aider à s'approvisionner et à remporter le conflit. Les colonies doivent alors fournir des ressources matérielles et humaines pour contribuer à l'effort de guerre et soutenir leur métropole. Les colonies du Royaume-Uni ne font pas exception. Lorsque la métropole entre en guerre, le Dominion du Canada se doit d'emboiter le pas. Si l'envoi de soldats est facultatif, le Canada a le devoir d'envoyer des ressources matérielles afin de supporter la métropole. Souhaitant montrer son support à la cause du Royaume-Uni, le premier ministre Robert Borden décide d'envoyer des soldats en Europe. Au début du conflit, l'armée canadienne n'est composée que d'un peu plus de 3 000 soldats et la marine ne possède que deux navires. Compte tenu de la situation, des centres de recrutement ouvrent un peu partout sur le territoire et réussissent à réunir 32 000 volontaires en quelques semaines grâce à l'engouement de la population. Un premier départ a lieu à peine deux mois après la déclaration de guerre. Les soldats s'entrainent d'abord en Angleterre avant de rejoindre le front en France en décembre 1914. Les combats se déroulent dans la boue sur un front pratiquement immobile. Les Canadiens, souvent utilisés comme troupes de choc par les généraux britanniques, se forgent une bonne réputation malgré les lourdes pertes. Sur le front, les soldats allemands sont bien situés et défendent solidement leur position. Les opposants doivent trouver des stratégies d'attaque qui obligeraient les Allemands à abandonner leur emplacement. Dans chaque camp, les gains sont minimes et les pertes sont de plus en plus importantes. Les troupes canadiennes sont réunies le 9 avril 1917 à Vimy avec des troupes britanniques et réussissent à remporter une bataille importante. Au Canada, au début de la guerre, la population appuie la métropole. On offre d'ailleurs davantage de pouvoirs au premier ministre fédéral afin qu'il dirige plus efficacement la participation militaire au conflit. Le gouvernement crée alors la Loi des mesures de guerre qui lui permet de prendre plus de décisions en temps de guerre. C'est grâce à cette disposition que le gouvernement fédéral se permet d'instaurer des impôts et de nouvelles taxes afin de financer la guerre. C'est au cours de ce conflit que le premier ministre met en place le ministère des Forces armées outre-mer. Ce ministère a pour objectif de faciliter l'administration et la gestion des troupes sur les champs de bataille et d'augmenter l'autonomie des dirigeants canadiens par rapport aux dirigeants britanniques. Ainsi, les soldats canadiens sont sous la responsabilité du Canada et non sous celle du Royaume-Uni. Au départ, l'effort de guerre attire beaucoup de volontaires. Le chômage diminue puisque plusieurs chômeurs s'engagent dans l'armée. En 1915, Borden promet l'envoi de 250 000 hommes en Europe pour soutenir le Royaume-Uni. En 1916, ce nombre augmente à 500 000. Considérant que la population canadienne compte alors 8 millions d'habitants, enrôler autant d'hommes représente un défi de taille. Peu à peu, l'engouement s'essouffle. Alors qu'ils étaient nombreux à s'engager au début du conflit, les volontaires se font de moins en moins nombreux à travers le pays. De plus, plusieurs Canadiens français refusent de participer au conflit puisqu'ils ne ressentent qu'un faible sentiment d'appartenance envers le Royaume-Uni. Afin de respecter son engagement, le premier ministre propose d'instaurer la conscription. La conscription est l'enrôlement obligatoire de tous les citoyens masculins considérés en âge de participer aux combats. Dans certains cas, les appelés demanderont d'être exemptés pour différentes raisons (comme un problème médical). D'autres vont également se cacher dans des camps ou des greniers pour éviter l'enrôlement obligatoire. Les Canadiens français manifestent leur désaccord et certains vont jusqu'à déclencher des manifestations et des émeutes. Selon eux, le Canada participe déjà amplement à la guerre en fournissant la nourriture et les munitions et il n'est pas nécessaire d'envoyer davantage d'hommes. Henri Bourassa et Wilfrid Laurier deviennent alors les porte-paroles des Canadiens français contre la conscription. Ils soutiennent que les Canadiens ne devraient pas avoir à se battre pour le Royaume-Uni. Les Canadiens anglais perçoivent ce refus des Canadiens français comme un affront à la Couronne britannique. La crise de la conscription fait monter les tensions entre les anglophones et les francophones et provoque une rupture importante au sein de la population canadienne. La lutte entre les gens en faveur de la conscription et ceux en désaccord s'amplifie lors des élections. Pour augmenter les appuis à la conscription, Borden offre le droit de vote aux soldats canadiens qui se trouvent à l'étranger, aux femmes mariées à des soldats et à celles qui travaillent pour l'armée en tant qu'infirmières. Cette proposition fonctionne puisqu'il est réélu en 1917. Le 1er janvier 1918, la conscription est officiellement en vigueur. Plusieurs exemptions sont incluses comme pour les agriculteurs qui doivent produire de la nourriture pour l'armée. Cependant, plusieurs de ces exemptions sont levées au cours de l'année pour envoyer plus de soldats au combat. En 1915, le budget militaire du gouvernement est égal au total des dépenses de l'année 1913. Le gouvernement a besoin de trouver de nouvelles sources financières pour payer les dépenses liées à la guerre et pour stimuler l'économie. Il émet alors des obligations (les obligations de la Victoire) aux contribuables. En les achetant, les citoyens prêtent de l'argent au gouvernement afin de payer les dépenses liées à la guerre. Le montant investi ainsi que les intérêts seront redonnés par le gouvernement au citoyen qui en a acheté après la fin de la guerre. Il n'y a pas que des hommes qui sont envoyés au front. En effet, près de 3 200 femmes canadiennes sont déployées en Europe, mais elles n'ont pas le droit de participer aux combats. Elles servent plutôt l'armée à titre d'infirmières militaires. Au pays, il faut assurer la production dans les usines afin d'appuyer l'effort de guerre en fournissant des biens tels que des uniformes et des munitions au front. Cependant, puisqu'une portion importante des hommes en âge de travailler ont été déployés en Europe, les femmes sont invitées à contribuer en travaillant dans les usines à leur place. Dans plusieurs secteurs, les femmes comblent les emplois laissés vacants par les hommes partis au combat. D'autres femmes vont contribuer à l'effort de guerre à partir de leur maison. Ces femmes sont invitées à adopter différentes mesures afin de diminuer la consommation de divers produits dans leur foyer. Tout d'abord, un rationnement est imposé par le gouvernement. Chaque famille se voit attribuer un nombre de timbres pour se procurer certains produits au marché. Des aliments comme le sucre, les œufs, la viande, le chocolat et le café sont limités afin d'envoyer le plus de ressources possible au front. En plus de limiter les achats, le gouvernement met en place plusieurs politiques de réduction des déchets et de réutilisation de différents produits. Ces politiques ont pour objectif de limiter la production de nouveaux objets pour envoyer le plus de ressources aux soldats. La dernière bataille à laquelle les troupes canadiennes participent a lieu le 11 novembre 1918. Le 28 juin 1919, la guerre prend officiellement fin lors de la signature du Traité de Versailles. Au total, 60 661 soldats canadiens auront laissé leur vie sur les champs de bataille et beaucoup de survivants reviennent blessés et en état de choc. Pour les soldats qui reviennent au pays après les combats, la vie peut s'avérer difficile. Certains récupèrent leurs emplois, mais ce n'est pas le cas pour tous. Cela s'explique par la diminution de la production après la fin de la guerre. Certains vétérans reçoivent des terres de la part du gouvernement ainsi que des formations afin d'accéder à un nouvel emploi. Cependant, les soldats autochtones ne peuvent bénéficier de l'aide gouvernementale. Avec la signature de l'armistice, les grandes puissances européennes décident de créer la Société des Nations (SDN), ancêtre de l'Organisation des Nations Unies actuelle. L'objectif de la SDN est d'éviter un autre conflit international en prônant les échanges diplomatiques entre les représentants de différents pays. Le Canada y obtient un siège séparé du Royaume-Uni, symbole de reconnaissance de son autonomie. ", "Le récit historique\n\nUn récit historique est un mélange de fiction et de réalité historique. En mettant en scène le passé, les auteurs nous livrent leur interprétation personnelle de l'histoire puisqu'ils remplissent les trous laissés par les documents officiels, ce qu'un historien ne peut pas faire. Les récits historiques sont souvent hybrides, c'est-à-dire qu'ils combinent plusieurs univers narratifs simultanément. Par exemple, le roman Notre-Dame de Paris de Victor Hugo est un roman historique qui comporte sa part de fantastique, d'amour et d'aventures. Les récits historiques empruntent à l'Histoire une partie plus ou moins grande de son contenu. Ce peut être, par exemple, un personnage, des évènements, des lieux, etc. ou tout cela à la fois. Selon le degré d'emprunt à l'Histoire et la portion de fiction incluse dans le récit, le type de récit historique peut varier. Une biographie romancée est un récit qui se colle beaucoup à la réalité. On y raconte l'histoire d'une personne ayant réellement vécu, et ce, de sa naissance à sa mort. L'auteur se permet quelques libertés dans les pensées du personnage et dans ses discussions avec les autres, mais les lieux, les évènements, les discours officiels sont habituellement véridiques. Une biographie romancée a plus souvent pour but de rappeler un personnage historique important à la mémoire des gens, voire même de révéler un héros oublié. Sarah Cohen-Scali a publié l'œuvre romancée Arthur Rimbaud, le voleur de feu qui raconte la vie du poète. Cette auteure s'est inspirée d'ouvrages historiques et elle a inventé certains évènements. Une saga historique est un ensemble de tomes relatant le récit d'une même famille (inventée ou réelle) se déroulant sur plusieurs générations. Elle peut aussi raconter l'histoire de personnages dont les destins s'entrecroisent. Jean M. Auel a rédigé la saga historique Les Enfants de la Terre qui présente les réalités d'une jeune fille de Cro-Magnon qui se voit prise en charge par une tribu composée d'hommes de Néandertal. Le roman historique met en scène un personnage réel ou fictif dans des évènements ayant eu lieu dans le passé. L'Histoire est alors vécue à travers les émotions et la vision de ce personnage. Le roman historique est donc plus personnel, plus subjectif et comporte plus d'anachronismes. Edward Bulwer-Lytton est l'auteur du roman historique Les Derniers Jours de Pompéi racontant l'éruption du Vésuve et la destruction de Pompéi en l'an 79. Un genre se prête bien au récit historique : le roman. Un anachronisme est une erreur, voulue ou non, qui consiste à déplacer un élément d'une époque à une autre. Dans un roman qui se déroule au Moyen Âge, la langue utilisée est le français contemporain et non l'ancien français, ce qui est, en somme, un anachronisme de langage. L'Histoire est complexe. Par exemple, la Seconde Guerre mondiale a fait environ 60 millions de morts ainsi qu'un nombre incalculable de blessés et de disparus, ce qui fait des possibilités infinies d'histoires à raconter. Les auteurs ne peuvent espérer tout raconter lorsqu'ils écrivent sur un sujet historique. Ils doivent donc faire des choix littéraires, c'est-à-dire qu'ils doivent discriminer, simplifier et réorganiser certains évènements, personnages, lieux et faits historiques qui ne servent pas leur histoire. De plus, si l'histoire est racontée du point de vue d'un personnage, l'auteur doit tenir compte de ce que celui-ci était susceptible de savoir. Par exemple, si un auteur raconte l'histoire de la Guerre de la Conquête du point de vue de Montcalm, il doit prendre en considération qu'il est impossible que ce dernier ait été au courant des stratégies militaires et des réflexions de Wolfe. Les choix que l'auteur fait lors de son processus d'écriture l'amènent, parfois, à trahir la réalité historique. C'est le cas, entre autres, lorsque l'Histoire est racontée du point de vue d'un personnage. Ce qu'un personnage connait peut être loin de la réalité ou ne représenter qu'une portion de celle-ci. " ]

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[ 0.8084393739700317, 0.8439683318138123, 0.824298083782196, 0.8279206156730652, 0.8265885710716248, 0.7804624438285828, 0.8174334168434143, 0.8238431811332703, 0.7622615098953247, 0.7752482891082764, 0.8466782569885254, 0.8149971961975098, 0.7784487009048462 ]

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[ "Le participe présent\n\n\nLe participe présent est un temps simple du mode participe. Il sert généralement à exprimer une action qui s'accomplit en même temps que celle exprimée par le verbe principal. Il est le noyau du groupe participial (GVPart). Pour la plupart des verbes, le participe présent est formé : du radical de la première personne du pluriel (nous) de l'indicatif présent; de la terminaison -ant. regarder : nous regardons - regardant agir : nous agissons - agissant faire : nous faisons - faisant 1. Le participe présent exprime généralement une action se déroulant en même temps que l'action décrite par le verbe principal de la phrase. Je l'ai vu faisant son travail de fin de session. En quittant la pièce, elle salua son supérieur. Voulant se reposer, elles ont décidé de s'allonger. 2. Le groupe participial contenant un participe présent peut avoir la même valeur qu'une subordonnée relative. Cette enseignante connaissant sa matière sur le bout de ses doigts est très aimée par ses élèves. Cette enseignante qui connait sa matière sur le bout de ses doigts est très aimée par ses élèves. Les citoyens possédant une voiture devront se conformer à la nouvelle loi. Les citoyens qui possèdent une voiture devront se conformer à la nouvelle loi. 3. Le groupe participial contenant un participe présent peut avoir la même valeur qu'une subordonnée complément de phrase. Ne sachant comment réagir, il a opté pour le silence. Comme il ne savait pas comment réagir, il a opté pour le silence. Ne trouvant pas de solution, elle a décidé d'appeler sa mère. Puisqu'elle ne trouvait pas de solution, elle a décidé d'appeler sa mère. Certains adjectifs se terminent aussi par -ant. Il ne faut donc pas les confondre avec le participe présent. De plus, alors que plusieurs adjectifs ont la même orthographe que le verbe au participe présent, certains adjectifs, au contraire, ont une graphie différente. C'est le cas d'adjectifs se terminant par -cant ou -gant alors que le participe présent se termine par -quant ou -guant. 1. Il a besoin d'un argument convaincant. Il a besoin d'une histoire convaincante. Ici, le remplacement fonctionne. Le mot est donc un adjectif et se termine par -cant. 2. En convainquant ses parents, il pourrait rentrer plus tard. En convaincante ses parents, il pourrait rentrer plus tard. Ici, le remplacement ne fonctionne pas. Le mot est donc un verbe au participe présent et se termine par -quant. 1. Il trouve ce roman intrigant. Il trouve ce roman n'intrigant pas. Ici, l'encadrement ne fonctionne pas. Le mot est donc un adjectif et se termine par -gant. 2. Ses propos intriguant la foule, il s'attendait à plusieurs questions. Ses propos n'intriguant pas la foule, il s'attendait à plusieurs questions. Ici, l'encadrement fonctionne. Le mot est donc un verbe au participe présent et se termine par -guant. ", "La fonction attribut du complément direct\n\n\nL'attribut du complément direct est un mot ou un groupe de mots qui donne une caractéristique au complément direct du verbe de la phrase. On parle d’attribut du complément direct du verbe lorsqu’un énoncé vient caractériser le complément direct du verbe. Élyse a trouvé le spectacle morbide. La directrice a nommé Rachel responsable du dossier. Dans l'exemple 1, on dit du spectacle qu'il est morbide. Dans l'exemple 2, on dit de Rachel qu'elle est responsable du dossier. Je trouve ce devoir difficile. « trouve ce devoir difficile » → groupe verbal « trouve » → noyau du GV (verbe) « ce devoir » → expansion (complément direct du verbe) « difficile » → expansion (attribut du complément direct) On parle d’attribut du complément direct du verbe lorsqu’un énoncé vient caractériser le complément direct du verbe. Je trouve ce devoir difficile. - L'attribut du complément direct, difficile, est un groupe adjectival. Les élèves ont nommé Sophie présidente de la classe. - L'attribut du complément direct, présidente de la classe, est un groupe nominal. Il a traité Jean de voyou. - L'attribut du complément direct, de voyou, est un groupe prépositionnel. J'ai vu Louis pleurer. - L'attribut du complément direct, pleurer, est un groupe infinitif. L’attribut du complément direct a quelques caractéristiques qui nous permettent de le reconnaître plus facilement. L'attribut du complément direct peut difficilement être effacé. Les élèves ont nommé Sophie présidente de la classe. - Les élèves ont nommé Sophie. L'attribut du complément direct ne peut pas être déplacé à l'extérieur du groupe verbal : il se situe à droite du verbe. Je trouve ce devoir difficile. - Je difficile trouve ce devoir. L'attribut du complément direct ne peut pas être pronominalisé (alors que le complément direct du verbe peut l'être). Je trouve ce devoir difficile. - On pourrait dire Je le (ce devoir) trouve difficile, mais non pas Je trouve ce devoir le (difficile). ", "L’adjectif participe\n\nUn adjectif participe est un adjectif tiré d’une forme verbale, soit d’un verbe conjugué au participe présent ou au participe passé. Il constitue le noyau d’un groupe adjectival (GAdj) et varie en genre et en nombre. Pour savoir comment accorder l’adjectif participe, consulte la fiche L’accord de l’adjectif participe (participe passé employé seul). L’adjectif participe tiré d’un participe présent est, comme son nom l’indique, un adjectif dérivé d’un verbe conjugué au participe présent. Se fatiguant à la tâche, il dut s’arrêter de bucher. Le mot fatiguant est le participe présent du verbe fatiguer. Ce travail est fatigant. Le mot fatigant est un adjectif tiré du participe présent du verbe fatiguer. Le soleil, rayonnant depuis l’aube, était chaud sur leur peau. Le mot rayonnant est le participe présent du verbe rayonner. Elle a une énergie rayonnante. Le mot rayonnante est un adjectif tiré du participe présent du verbe rayonner. Les généraux criaient, énergisant leurs troupes. Le mot énergisant est le participe présent du verbe énergiser. On vend de plus en plus de produits énergisants. Le mot énergisants est un adjectif tiré du participe présent du verbe énergiser. L’adjectif participe tiré d’un participe passé est, comme son nom l’indique, un adjectif dérivé d’un verbe conjugué au participe passé. Dans la grammaire traditionnelle, on l’appelle participe passé employé seul ou participe passé sans auxiliaire. Ces enfants ont de magnifiques cheveux frisés. L’adjectif frisés est tiré du participe passé du verbe friser. Je suis toujours gêné au début. L’adjectif gêné est tiré du participe passé du verbe gêner. Cette locution me semble vieillie. L’adjectif vieillie est tiré du participe passé du verbe vieillir. Un groupe adjectival (GAdj) ayant comme noyeau un adjectif participe peut occuper trois fonctions syntaxiques différentes. ", "L'accord de l'adjectif participe (participe passé employé seul)\n\nLe participe passé employé seul est un verbe employé au mode participe qui n'est pas accompagné d'un auxiliaire. Le participe passé employé seul prend le genre (masculin/féminin) et le nombre (singulier/pluriel) du nom qu'il caractérise. Cette crème brûlée est extraordinaire. La première arrivée sera servie. Ces enfants perdus ne doivent pas être abandonnés. Une fois calmés et rassurés, ces otages libérés repartiront à la maison. les feuilles ci-annexées L'adjectif annexées suit le nom feuilles, donc il s'accorde. Ci-joint, une lettre qui explique le tout. L'adjectif joint précède le nom lettre, donc il ne s'accorde pas. Accéder au jeu ", "Trucs pour éviter les erreurs dans l'épreuve unique de français de 5e secondaire\n\n15 conseils à suivre pour remettre un texte solide sur le plan de la langue : 1. Il faut être vigilant quant au bon choix de synonyme. Ce ne sont pas tous les mots apparaissant sous la même entrée du dictionnaire qui sont interchangeables. Le choix d'un mauvais synonyme entraîne une faute de vocabulaire. 2. Lorsque la phrase commence par un participe, un infinitif ou un adjectif, on doit retrouver le sujet qui fait l’action de ce participe, de cet infinitif ou de cet adjectif immédiatement après la virgule. Exemple : Trouvant la situation bien déplorable, elle a tôt fait le choix de déménager. 3. Il faut prendre garde aux mauvaises reprises. Exemple : « La police, ils veulent [...]. ». Il faudrait plutôt écrire : « La police, elle veut [...]. ». 4. Si le sujet comporte un élément au féminin (la vieillesse, la technologie, la santé, etc.), il faut penser utiliser les pronoms féminins comme reprises. C’est une erreur très fréquente et elle est pénalisée chaque fois. Exemple : « Les personnes âgées vivent très bien au Québec. Ils (le bon pronom de reprise serait elles) ne manquent de rien. ». 5. On met une virgule après les mots oui, non, bien sûr. 6. On ne met pas de point à la fin de notre titre, excepté un ?, des ... ou un ! si cela est nécessaire. 7. On ne peut pas combiner les signes de ponctuation: ?!, !!!, ……, ?? 8. Il faut se méfier des phrases contenant une subordonnée, elles occasionnent souvent des erreurs de syntaxe. Les longues phrases méritent une attention particulière. 9. Il faut éviter les expressions et les mots trop familiers ou populaires. 10. Il ne faudrait pas écrire « Dans notre société d’aujourd’hui,... ». C’est un pléonasme. 11. Il ne faut pas utiliser la deuxième personne du singulier. Exemple : Si tu prends l’avion pour la première fois, c’est normal d’avoir peur. 12. Il faut éviter de faire usage de mots imprécis. Si on peut changer un de ces mots par un plus précis, tu pourrais être pénalisé en vocabulaire. Exemples : monde, gens, personne, chose, etc. 13. Un mot étranger, même s’il est entre parenthèses, n’est pas accepté (à moins qu'il se retrouve dans une citation ou dans le cahier de préparation). 14. S’il y a un indice de temps dans la citation (depuis cinq ans, l’année prochaine, etc.), il faut le mettre en contexte. Exemple : « L'année prochaine », c’est quand exactement? 15. Il faut à tout prix éviter les binettes, signes qu'on emploie souvent en clavardant. Il faut respecter l'aspect plutôt formel de la situation de communication. Exemples : :-) ou ;) ", "La phrase à présentatif\n\nLa phrase à présentatif est une phrase à construction particulière formée à partir de l'un des présentatifs suivants : voici, voilà, il y a et c'est. Le présentatif il y a s'emploie généralement avec un groupe nominal (exemple 1), un pronom (exemple 2) ou une subordonnée complétive (exemple 3). Il y avait un arc-en-ciel. Il y aura toi. Il y a qu'elle ne m'a pas encore appelé. Le verbe avoir qui suit le il y peut être conjugué à un autre temps qu'au présent de l'indicatif (avait, aura, etc.). Les présentatifs voici et voilà s'emploient généralement avec un groupe nominal (exemple 1), un pronom (exemple 2) ou une subordonnée complétive (exemple 3). Voici l'homme de la situation. Le voici. Voilà qu'elle recommence son bavardage inutile. Le présentatif c'est s'emploie généralement avec un groupe nominal (exemple 1), un pronom (exemple 2) ou une subordonnée complétive (exemple 3). Ce sera Katie. C'était lui, enfin. C'est que je meurs d'envie d'y aller. Le verbe être qui suit le ce ou le c' peut être conjugué à un autre temps qu'au présent de l'indicatif (sera, était, etc.). ", "L’accord du participe passé suivi d’un verbe à l’infinitif\n\n Les jeunes que j’ai entendus chanter avaient de belles voix. - Le CD que, qui remplace les jeunes, placé avant le PP peut faire l'action du verbe chanter, on doit donc ajouter un s au PP entendu. Elle s'est vu interdire l'accès à la bibliothèque. - Le CD s', qui remplace elle, placé avant le PP n'est pas celui qui fait l'action du verbe interdire, vu reste invariable. Nadia et Sophie se sont senties crouler sous la pression. - Le CD se, qui remplace Nadia et Sophie, placé avant le PP peut faire l'action du verbe crouler, on doit donc ajouter es au PP senti. Accéder au jeu ", "La fonction complément de l’adjectif\n\n\nLe complément de l’adjectif est une expansion qui suit l'adjectif et le complète. C’est pourquoi il fait partie du groupe adjectival. Le complément de l’adjectif est généralement effaçable. C’est donc un constituant facultatif (non obligatoire). Les élèves sont heureux d'être en congé demain. Les élèves sont heureux X . Le complément de l’adjectif est généralement non déplaçable et il suit l’adjectif qu'il complète. Les élèves sont heureux d'être en congé demain. Les élèves sont d'être en congé demain heureux. Plusieurs groupes de mots peuvent être complément de l’adjectif : un groupe prépositionnel (exemple 1), un pronom (exemple 2), une subordonnée complétive (exemple 3). Je suis contente pour toi. - Le groupe prépositionnel pour toi complète l'adjectif contente. J'en suis contente. - Le pronom en complète l'adjectif contente. Je suis contente que tu viennes me voir. - La subordonnée complétive que tu viennes me voir complète l'adjectif contente. ", "L’adjectif\n\nL’adjectif est une classe de mots variables qui caractérise, qualifie ou précise le nom ou le pronom avec lequel il est en relation. Il est toujours le noyau d’un groupe adjectival. L’adjectif est un mot variable : il peut varier en genre et en nombre. C’est un receveur d’accord : il reçoit son genre et son nombre du nom ou du pronom avec lequel il est en relation. La place de l’adjectif dans la phrase dépend de la place du groupe adjectival qu’il compose. On le trouve généralement avant ou après un nom ou un pronom, ainsi qu’après un verbe attributif. Angoissé, il n’avait pas réussi à dormir de la nuit. (Avant le pronom) Cet électricien expérimenté travaille prudemment. (Après le nom) Durant le film, mon cousin paraissait fasciné. (Après le verbe attributif) Certains adjectifs changent de sens selon qu’ils sont placés avant ou après le nom. C'est un oiseau curieux. L'adjectif curieux signifie que l’oiseau fait preuve de curiosité. C'est un curieux oiseau. L'adjectif curieux signifie que l’oiseau est étrange. On appelle qualifiants les adjectifs qui qualifient un nom ou un pronom et classifiants ceux qui les catégorisent ou les classent. Cette recette est succulente. (Qualifiant) Cette recette est hongroise. (Classifiant) L’adjectif peut être simple, composé ou dérivé. Adjectifs simples : gentil, simple, impressionnant, nauséabond Adjectifs composés : aigue-marine, rouge vin, sensorimoteur Adjectifs dérivés : ultrarapide, bizarroïde, blanchâtre Certains adjectifs sont tirés d’un verbe au participe présent ou au participe passé. On les appelle adjectifs participes. Ces résultats étonnants en ont surpris plusieurs. (Adjectif tiré d’un participe présent) Les écureuils affolés et apeurés se sont sauvés dans les arbres. (Adjectifs participes) Pour s’assurer qu’un mot qu’on croit être un adjectif en est bien un, on peut utiliser la manipulation syntaxique du remplacement. On peut en effet remplacer l’adjectif par un autre. Il faut cependant toujours remplacer un adjectif qualifiant par un autre qualifiant et un adjectif classifiant par un autre classifiant. Croquette est une chienne enjouée. (Qualifiant) Croquette est une chienne joviale. Le gouvernement fédéral s’adressera à la population aujourd’hui. (Classifiant) Le gouvernement provincial s’adressera à la population aujourd’hui. ", "L'accord du participe passé d'un verbe pronominal\n\nUn verbe pronominal est un verbe qui est accompagné de deux pronoms personnels de la même personne ainsi que de l'auxiliaire être. Ils se sont aimés. Elles se sont battues. Ils se sont habillés. Tu t'es insurgé. Nous nous sommes évadés. Ils se sont absentés. Tu t'es blottie. Je m'étais assoupi. Vous vous êtes regardés. Elles se sont obstinées. Voici quelques exemples de verbes essentiellement pronominaux, c'est-à-dire qui s'emploient uniquement à la forme pronominale. Dans ces verbes, le pronom n'a pas de fonction. Pour accorder ces participes passés, il faut appliquer la première règle. Elles se sont évanouies puisque la chaleur était étouffante. — Comme le verbe est essentiellement pronominal, le participe passé s'accorde avec le sujet du verbe. Qui est-ce qui se sont évanouies? Réponse : Elles. Le participe passé s'accorde donc au féminin/pluriel et s'écrit évanouies. Ils se sont méfiés des rumeurs qui circulaient sur eux. — Comme le verbe est essentiellement pronominal, le participe passé s'accorde avec le sujet du verbe. Qui est-ce qui se sont méfié? Réponse : Ils. Le participe passé s'accorde donc au masculin/pluriel et s'écrit méfiés. Voici des exemples de verbes occasionnellement (ou accidentellement) pronominaux, c'est-à-dire que ce sont des verbes transitifs qui apparaissent souvent dans des constructions non pronominales, mais qui s'emploient également à la forme pronominale. Pour accorder ces participes passés, il faut appliquer la deuxième règle. Elles se sont serrées. — Elles ont serré quoi? Réponse : se, qui veut dire elles-mêmes, donc on écrit serrées, au féminin/pluriel. Elles se sont serré la main. — Elles ont serré quoi? Réponse : la main, qui est un CD placé après le participe passé, donc serré reste invariable. Ils se sont parlé. — Ils ont parlé à qui? Réponse : se, qui veut dire à eux-mêmes et qui est un CI. Il n'y a pas de CD, donc parlé reste invariable. La maison que nous nous sommes construite a brûlé. — Nous avons construit quoi? Réponse : que (la maison). Le CD maison est placé avant le participe passé, donc on écrit construite, au féminin/singulier. Sophie et Julie se sont promis maintes choses. — Elles ont promis quoi? Réponse: maintes choses. Le CD maintes choses est placé après le participe passé, promis reste donc invariable. ", "Les fonctions du groupe adverbial (GAdv)\n\n\nLa fonction complément de phrase exercée par le groupe adverbial est supprimable et déplaçable. Demain, nous partirons en vacances. Aujourd'hui, nous nous reposons. Le groupe adverbial exerçant la fonction modificateur de l'adjectif est placé généralement avant l'adjectif modifié. Je suis tombé amoureux de cette très jolie princesse. Nathalie est fort heureuse. Cette jeune femme est totalement dévouée à la cause. Le groupe adverbial exerçant la fonction modificateur de l'adverbe est placé généralement à gauche de l'adverbe modifié. Elle lui parle très sévèrement. Ce jeune homme chante admirablement bien. Le groupe adverbial exerçant la fonction modificateur du verbe est placé généralement à droite du verbe. Elle parle rapidement. Le groupe adverbial exerçant la fonction modificateur du déterminant numéral suit ou précède le déterminant numéral modifié. On peut compter environ cinq heures avant d'arriver. Quarante personnes environ sont venues à son anniversaire. Le groupe adverbial exerçant la fonction modificateur de la préposition est placé généralement avant la préposition modifiée. Cela a commencé peu de temps avant ma naissance. Le groupe adverbial exerçant la fonction modificateur du pronom précède généralement le pronom modifié. Ils sont presque tous présents. Le groupe adverbial exerçant la fonction complément indirect du verbe suit le verbe complété. Nous reviendrons ici. L'adverbe ici est un complément indirect puisqu'il peut être remplacé par à cet endroit. Il répond à la question où ? Le groupe adverbial exerçant la fonction marqueur interrogatif sert à poser une question. Quand reviendras-tu ? Pourquoi te donner du mal ? Le groupe adverbial exerçant la fonction marqueur affirmatif sert à construire une phrase affirmative. Comme vous avez de grandes dents ! Voilà une excellente question. ", "La fonction complément du présentatif\n\n Le présentatif est un mot ou une locution qui sert à introduire un élément nouveau sur lequel on souhaite mettre l'accent dans le discours. Le complément du présentatif est une expansion qui suit et complète le présentatif. Le complément du présentatif ne peut pas être effacé, car il est un constituant obligatoire de la phrase à présentatif. Il suit le présentatif qu'il complète. Voici le directeur de l'école. - X le directeur de l’école. Plusieurs groupes de mots peuvent occuper la fonction de complément du présentatif : groupe nominal (exemple 1), pronom (exemple 2), groupe prépositionnel (exemple 3), groupe adverbial (exemple 4), groupe adjectival (exemple 5). 1. Voici le directeur de l'école. - Le groupe nominal le directeur de l'école complète le présentatif voici. C'est elle. - Le pronom elle complète le présentatif c'est. C'est à lui. - Le groupe prépositionnel à lui complète le présentatif c'est. C'est demain. - L'adverbe demain complète le présentatif c'est. C'est magnifique. - L'adjectif magnifique complète le présentatif c'est. " ]

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[ 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La vitesse\n\nLa vitesse est le rapport entre la variation de la position d'un mobile et le temps nécessaire pour faire ce changement de position. Des mesures de vitesse sont prises quotidiennement, entre autres, lors de déplacements en voiture ou en autobus. Dans ces cas, la vitesse est mesurée en kilomètres par heure |\\small \\text {(km/h)}|. Toutefois, dans les formules utilisées en physique, l'unité de mesure privilégiée est le mètre par seconde |\\small \\text {(m/s)}|. La formule présentée dans l'encadré ci-dessus est similaire au calcul de la pente d'une droite dans un graphique. En effet, en traçant le graphique de la position d'un mobile en fonction du temps, le calcul de la pente de ce graphique permet de déterminer la vitesse du mobile. D'un point de vue graphique, trois types de relation peuvent être obtenus: Si le graphique de la vitesse en fonction du temps donne une relation nulle, l'objet se déplace à vitesse constante. L'objet se déplace donc dans un mouvement rectiligne uniforme (MRU). Si le graphique de la vitesse en fonction du temps donne une relation linéaire, l'objet accélère (ou décélère). L'objet se déplace donc en faisant un mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA). Si le graphique de la vitesse en fonction du temps donne une relation nulle superposée à l'axe des abscisses, l'objet est immobile. Il existe deux types de vitesse qui peuvent être déterminés à partir d'un graphique: La vitesse moyenne d'un mobile est le rapport entre son déplacement et le temps écoulé. La vitesse moyenne n'est pas nécessairement uniforme entre le début et la fin du déplacement : elle représente ce que devrait être la vitesse entre le point de départ et le point d'arrivée si la vitesse était la même tout le long du parcours. Une voiture arrêtée à un panneau de signalisation accélère après avoir fait son arrêt obligatoire. On représente dans un graphique sa position en fonction du temps. Quelle est la vitesse moyenne de la voiture durant les cinq premières secondes de son déplacement? Pour déterminer la vitesse, il faut déterminer la variation de position et la variation de temps. La variation de temps est connue, puisque la voiture s'est déplacée durant cinq secondes. En observant le graphique, le dernier point indique qu'après cinq secondes, la voiture a parcouru |\\text {50 m}|. En utilisant la formule de la vitesse, on obtient donc : ||\\begin{align}v = \\displaystyle \\frac {\\triangle x}{\\triangle t} \\quad \\Rightarrow \\quad v &= \\displaystyle \\frac {50 \\: \\text{m} - 0 \\: \\text{m}}{5 \\: \\text{s} - 0 \\: \\text{s}} \\\\ &= 10 \\: \\text{m/s} \\end{align}|| La voiture a donc roulé avec une vitesse moyenne de |10 \\: \\text {m/s}| durant les cinq premières secondes de son déplacement. Dans l'exemple ci-dessus, la vitesse moyenne de la voiture était de |\\small 10 \\: \\text {m/s}|. Toutefois, il est important de noter que la voiture n'a pas toujours roulé à |\\small 10 \\: \\text {m/s}|: au départ, puisque la voiture était arrêtée, sa vitesse était nulle. Ceci signifie que la vitesse de la voiture après cinq secondes était plus grande que |\\small 10 \\: \\text {m/s}| afin que la moyenne de la vitesse puisse donner la valeur calculée. Si on veut déterminer la vitesse à un moment précis, il faut utiliser un autre calcul de vitesse, soit celui de la vitesse instantanée. La vitesse instantanée est la vitesse à un instant précis du déplacement d'un mobile. En regardant l'indicateur de vitesse d'une voiture, il est possible de déterminer la vitesse instantanée de cette voiture. Cette mesure sert donc uniquement à déterminer à quelle vitesse la voiture roule au moment où la vitesse est observée. Il est impossible de savoir quelle sera la vitesse de la voiture pour un grand déplacement. Le calcul d'une vitesse instantanée se fait en traçant la pente d'un graphique de la position en fonction du temps. Si le graphique de la position en fonction du temps est une relation linéaire, le calcul de la vitesse instantanée se fait en déterminant la pente de ce graphique. Détermine la vitesse instantanée à la troisième seconde du mouvement de la voiture Dans un graphique représentant la position en fonction du temps, une ligne courbe représente une accélération ou un changement de vitesse. Il est possible de calculer une vitesse instantanée à l’aide de la tangente de la courbe à un point donné. Une tangente est une droite passant par un seul point de la courbe. Détermine la vitesse instantanée à la troisième seconde du mouvement de cette voiture. La vitesse moyenne, déterminée auparavant, pour cette voiture lors de ce déplacement était de |\\small \\text {10 m/s}|. À la suite du calcul de la vitesse instantanée, il est possible de noter que dès la troisième seconde, la vitesse instantanée est en réalité supérieure à cette vitesse moyenne. Le graphique de la vitesse en fonction du temps nous informe de la vitesse d’un mobile à tout moment. On ne peut pas savoir où se trouve l’objet par un simple regard sur le graphique: toutefois, on peut déterminer sa vitesse et l'orientation du mouvement. Dans un graphique de vitesse en fonction du temps, l’aire sous la courbe indique la distance que l'objet a parcourue à l’intérieur d'un intervalle de temps. Calcule la variation de position entre la 11e et la 13e seconde. ", "La vitesse, la distance et le temps\n\nLa vitesse est la relation entre la distance parcourue en fonction du temps. Elle sert à décrire le mouvement d'un objet. Des mesures de vitesse sont prises quotidiennement, entre autres, lors de déplacements en voiture ou en autobus. Dans ces cas, la vitesse est mesurée en kilomètres par heure (|\\text{km/h}|). Toutefois, l'unité de mesure privilégiée en science est le mètre par seconde (|\\text{m/s}|). Quelle est la vitesse moyenne d'une voiture qui parcourt une distance de |\\text {50 km}| en |\\text {30 min}|? ", "Les changements de vitesse et les rapports d'engrenage\n\nLe changement de vitesse est le rapport entre la vitesse de rotation de l'organe moteur et la vitesse de rotation de l'organe récepteur. Ce rapport dépend des dimensions de l'organe moteur et de l'organe récepteur. Bien qu'un mécanisme de transmission du mouvement ne change pas le type de mouvement transmis, il peut en modifier le sens, l'axe de rotation, mais aussi la vitesse. On dit qu'il y a changement de vitesse lorsque l'organe moteur ne tourne pas à la même vitesse que l'organe récepteur. La roue menante (nommée ci-dessous roue d'entrée) entraîne par le contact successif de ses dents la roue menée (nommée ci-dessous roue de sortie). Dans un système d'engrenage, lorsque le nombre de roues dentées est pair, les sens de rotation de la roue d'entrée et de la roue de sortie sont inversés. À l'inverse, lorsque le nombre de roues dentées est impair, le sens de rotation des roue d’entrée et de sortie est identique. Les roues de friction répondent aux même règles. Lorsque le nombre de roues est pair, le sens de rotation de la roue d'entrée et le sens de rotation de la roue de sortie sont inversés. Lorsque le nombre de roues est impair, le sens de rotation de la roue d'entrée et le sens de rotation de la roue de sortie sont identiques. Dans le cas où une roue dentée s’engrène à l’intérieur d’une autre roue dentée, le sens de rotation des roues est identique. Lorsqu'une roue dentée s'engrène à l'intérieur d'une autre roue dentée, le sens de rotation des roues est identique. On peut utiliser les engrenages ou les sytèmes de chaîne et roues dentées pour changer la vitesse de rotation du système. Dans ces deux cas, ce sont les nombres de dents des roues dentées impliquées qui devront être considérés afin de déterminer quel sera le changement de vitesse. Si le nombre de dents de la roue menante (organe moteur) est égal au nombre de dents de la roue menée (organe récepteur), il n’y aura pas de changement de vitesse. Au contraire, si le nombre de dents de la roue menante est différent du nombre de dents de la roue menée, il y aura alors un changement de vitesse. Le tableau suivant explique comment changer la vitesse de rotation dans les systèmes d'engrenage et dans ceux de chaîne et roues dentées: Changement de vitesse Système d'engrenage Système à chaîne et roues dentées Augmentation Lorsque le mouvement est transmis d'une roue dentée ayant plus de dents vers une roue dentée ayant moins de dents. Diminution Lorsque le mouvement est transmis d'une roue dentée ayant moins de dents vers une roue dentée ayant plus de dents. Aucun changement Lorsque le mouvement est transmis entre deux roues ayant le même nombre de dents. Afin de quantifier le changement de vitesse, on peut établir le rapport d'engrenage entre les roues dentées à l'aide de la formule suivante: Un rapport d'engrenage supérieur à 1 indique que la roue menée tourne plus rapidement que la roue menante: il y a augmentation de vitesse. À l'inverse, un rapport inférieur à 1 signifie une diminution de vitesse puisque la roue menée tourne plus lentement que la roue menante. Le rapport d'engrenage nous permet ensuite de connaître la vitesse de rotation de la roue menée: Dans le système d'engrenage ci-dessous, la roue menante possède plus de dents que la roue menée. Ainsi, on peut établir qu'il y aura augmentation de la vitesse de rotation lors de la transmission du mouvement. À l'aide du rapport d'engrenage, on détermine que la vitesse de rotation de la roue menée est de 34,3 tours/min. |Rapport\\; d'engrenange = \\frac{12}{7}| |Vitesse\\; de\\; la\\; roue\\; men\\acute{e}e = \\frac{12}{7}\\times{20}| = |34,3\\; tours/min| Les systèmes de roues de friction et de courroie et poulies obéissent aux mêmes règles que les systèmes d'engrenages: si les roues ne sont pas de la même taille, il y aura changement de vitesse. Toutefois, étant donné que les roues sont lisses, on utilise le diamètre des roues plutôt que le nombre de dents pour déterminer quel sera le changement de vitesse. Le tableau suivant explique comment changer la vitesse de rotation dans les systèmes de roues de frictions et dans ceux de courroie et poulies: Changement de vitesse Système à roues de friction Système à courroie et poulies Augmentation Lorsque le mouvement est transmis d'une roue ou d'une poulie d'un diamètre plus grand vers une roue ou une poulie d'un diamètre plus petit. Diminution Lorsque le mouvement est transmis d'une roue ou d'une poulie d'une diamètre plus petit vers une roue ou une poulie d'un diamètre plus grand. Aucun changement Lorsque le mouvement est transmis entre deux roues ou deux poulies de même diamètre. Afin de quantifier le changement de vitesse, on peut établir le rapport de diamètre entre les roues de friction à l'aide de la formule suivante: Un rapport de diamètre supérieur à 1 indique que la roue menée tourne plus rapidement que la roue menante: il y a augmentation de vitesse. À l'inverse, un rapport inférieur à 1 signifie une diminution de vitesse puisque la roue menée tourne plus lentement que la roue menante.Le rapport de diamètre nous permet ensuite de connaître la vitesse de rotation de la roue menée: Dans le système de courroie et poulies ci-dessous, la roue menante (petite roue noire) possède un diamètre plus petit que la roue menée (grande roue rose). Ainsi, on peut établir qu'il y aura diminution de la vitesse de rotation lors de la transmission du mouvement. À l'aide du rapport de diamètre, on détermine que la vitesse de rotation de la roue menée est de 50 tours/min. |Rapport\\; de\\; diamètre = \\displaystyle \\frac{15}{30}| |Vitesse\\; de\\; la\\; roue\\; men\\acute{e}e = \\displaystyle \\frac{15}{30}\\times{100}| = |50\\; tours/min| Le système à roue dentée et vis sans fin est un système irréversible: le mouvement est doit être engendré par la vis sans fin. On utilise surtout ce système dans les cas où l'on cherche à diminuer grandement la vitesse de rotation lors de sa transmission. Ainsi, pour chaque tour complet de la vis sans fin, la roue dentée ne se déplace que d'une distance équivalente à une dent. De ce fait, plus le nombre de dents de la roue dentée est important, plus la diminution de vitesse est importante. On peut quantifier cette diminution de vitesse en calculant le rapport d'engrenage suivant: Le rapport d'engrenage du système roue dentée et vis sans fin suivant est de |\\frac{1}{14}|. Il signifie donc que le mouvement de rotation est 14 fois plus lent pour la roue dentée que pour la vis sans fin. Ainsi, il faudra 14 tours de la vis sans fin pour que la roue dentée en effectue 1 complet. Un couple est la combinaison deux forces de même intensité mais de directions opposées qui permet d'effectuer un mouvement de rotation autour d'un axe. Habituellement, lorsque deux forces de même intensité sont dirigées en direction opposées sur une pièce, la force résultante est nulle et la position de la pièce ne change pas. Par exemple, si deux personnes poussent un meuble chacun de leur côté avec la même force, ils n'arriveront pas à déplacer le meuble. Toutefois, si les points d'application des forces sont légèrement désaxés l'un par rapport à l'autre, il est possible que la pièce tourne sur elle-même. Ainsi, un couple détermine la capacité de mettre une pièce en rotation. Exemple de couple: les forces qu'on exerce sur les pédales d'une vélo On distingue deux types de couple: Un couple moteur a pour effet d'engendrer un mouvement ou d'en augmenter la vitesse de rotation. Un couple résistant a pour effet de s'opposer au mouvement ou d'en ralentir la vitesse de rotation. Si le couple moteur est plus grand que le couple résistant, le système augmente de vitesse. À l'inverse, si c'est le couple résistant qui est plus important, la vitesse du système diminue. Les changements de vitesse occasionnées par la différence d'intensité des couples moteur et résistant respectent les règles suivantes: Comparaison de l'intensité des couples Effet sur la vitesse des organes Couple moteur = couple résistant Aucun changement de vitesse Couple moteur > couple résistant Augmentation de la vitesse Couple moteur < couple résistant Diminution de la vitesse ", "Le point-virgule\n\n\nLe point-virgule est un signe de ponctuation dont la fonction se rapproche tant du point que de la virgule. Le point-virgule peut séparer des phrases étroitement liées en raison de ce qu'elles expriment et évite l’emploi d’un coordonnant ou d’un subordonnant. Julie a trouvé l’examen de géographie facile; Simon l’a trouvé difficile. Dans cet exemple, le point-virgule joue le même rôle que le subordonnant tandis que. L'enfant chantait; le père, fatigué, dormait; la mère rêvait. Dans cet exemple, le point-virgule unit des énoncés logiquement associés. Le point-virgule peut faire partie de la mise en forme à respecter pour l'élaboration d’une liste verticale si les éléments sont complexes, du point de vue syntaxique, ou s'ils sont virgulés. Chaque athlète doit a) apporter son équipement: -ses espadrilles, -sa serviette, -son gilet d'équipe; b) remplir son inscription; c) prévoir un repas froid. Cette mise en forme est très souvent utilisée dans les ordres du jour. Dans le cas d'une énumération simple, on met des virgules pour séparer les éléments de la liste. Le point-virgule peut servir à distinguer les différents aspects des sous-aspects qui font partie d'une même énumération. Dans ce cas, chaque aspect de l’énumération est précédé par un point-virgule alors que les termes plus spécifiques, les sous-aspects, sont séparés par des virgules. Dans le règne animal, il y a des mammifères, comme le lion, la girafe, le renard;des oiseaux, comme la pie, le cardinal, le héron; des reptiles, comme le lézard, le serpent, l’alligator; des poissons, comme la truite, le saumon, le thon. Dans cet exemple, chaque catégorie du règne animal constitue les aspects de l’énumération. Ensuite, chaque aspect est subdivisé en termes plus spécifiques présentant des types d'animaux. L’utilisation des deux signes de ponctuation permet alors de faire la différence entre les termes génériques et les termes spécifiques. ", "Les cas particuliers de la virgule\n\n\nIl faut placer des virgules entre les éléments d'une énumération verticale simple. Toutefois, si les éléments sont complexes, du point de vue syntaxique, ou s'ils sont virgulés, on préférera l'emploi du point-virgule. Exemple: Les élèves sélectionnés sont: Mia, Josée, Louis-Daniel, Étienne. Il ne faut pas placer de virgule pour détacher un modificateur du verbe, sauf s'il est placé en début de phrase. Exemples: Ces hommes réfléchissent en silence. En silence, ces hommes réfléchissent. Quand comme, ainsi que et autant que sont placés entre deux sujets, soit l'énoncé fournit une seule information et ne nécessite pas de virgule, soit il en donne deux et est détaché par des virgules. Exemples: L'un comme l'autre participent au concours. Son père, ainsi que son cousin, préfère vivre à la campagne. Il ne faut généralement pas placer de virgule avant et, ou, ni lorsqu'ils unissent deux groupes de même rôle. Elle a un regard doux et sympathique. Cependant, il est possible de placer une virgule devant ces coordonnants placés entre deux énoncés si les sujets sont différents ou si certains mots sont sous-entendus. Il est le meilleur, et de loin. Juliette a peur de nager, ou presque. Mario m'accompagnera, ou Benoît. Généralement, on place une virgule avant et et ou lorsqu'ils indiquent une opposition. Et peut alors être remplacé par pourtant; ou par sinon. Tu as mal, et tu ne vas pas consulter? Je dois réussir, ou je ne pourrai pas entrer dans mon programme. Il faut encadrer de virgules une traduction ou une équivalence introduite par ou. Les hétérocènes, ou papillons de nuit, sont actifs entre le moment où le soleil se couche et l'aube. Au début d'une phrase, lorsqu'il y a trois et, ou, ni, on met habituellement une virgule avant les deuxième et troisième coordonnants. Lorsque les coordonnants ne sont pas placés au début de la phrase, il est possible de mettre une virgule chaque fois qu'on veut faire ressortir un élément coordonné ou de ne pas en mettre du tout. Ni Julie, ni Lucie, ni moi, n'avons gagné de prix. Je n'ai ni souliers de marche ni bouteille d'eau, ni crème solaire. Mon enseignante nous demande de lire et lundi, et mardi, et mercredi. Je mangerai du poisson, ou du poulet, ou du boeuf. Elle pense s'acheter un livre ou un film ou un gilet. On place une virgule devant le premier soit que s'il ajoute une information concernant l'action. Pour le second soit, on ne met une virgule que si le premier groupe est trop long. Si on désire opposer deux phrases, la présence d'une virgule s'impose. Quand travailles-tu? Je travaille soit lundi soit mardi. -Dans les deux phrases, il s'agit de la même action de travailler, donc il n'y a pas d'ajout d'information d'action dans la phrase 2. Que feras-tu? Je travaillerai, soit lundi soit mardi. -On apprend une information supplémentaire sur l'action dans la phrase 2, que la personne va travailler, donc on peut placer une virgule. J'écouterai soit Le Seigneur des anneaux: La communauté de l'anneau, soit Forrest Gump. -Le premier groupe est trop long Soit nous allons patiner,soit nous allons au cinéma. -opposition Il ne faut pas placer de virgule devant le premier tantôt, sauf s'il introduit un ajout d'information concernant l'action. Pour le second tantôt, on ne place une virgule que si le premier groupe est trop long. Si on désire opposer deux phrases, la présence d'une virgule est appropriée. Quand étudieras-tu? Tantôt le jeudi tantôt le vendredi. -Dans les deux phrases, il s'agit de l'action d'étudier, donc il n'y a pas d'ajout d'information dans la phrase 2. Que feras-tu cette semaine? J'étudierai, tantôt le jeudi tantôt le vendredi. - On apprend une information supplémentaire dans la phrase 2, que la personne étudiera, donc on peut placer une virgule. Quand viendra-t-elle? Tantôt quand elle sera en congé, tantôt quand elle aura récupéré sa voiture. - Le premier groupe est trop long. Tantôt il est gentil, tantôt il a mauvais caractère. -opposition On place une virgule entre deux éléments mis en relation par moitié...moitié et à moitié...à moitié. Cependant, dès que ces termes sont séparés par et, la virgule ne doit pas être présente. Exemples: Cet homme semble moitié timide, moitié confiant. Mon verre est à moitié vide et à moitié plein. On place une virgule entre des énoncés mis en parallèle par les termes plus, moins, meilleur et tel. Exemples: Plus tu travailleras fort, plus tu t'approcheras de ton but. Moins tu t'en mêleras, meilleur sera l'état de la situation. Telle mère, telle fille. Il faut encadrer et ce de virgules. Exemple: Je commence à m'entraîner, et ce, dès demain. On met une virgule avant le etc. Toutefois, il ne faut pas en mettre devant les points de suspension. Exemple: J'ai suivi un cours de hockey, de natation, de boxe, etc. Il faut mettre une virgule devant or lorsqu'il est placé en milieu de phrase. Exemple: Elle semble heureuse, or il ne faut pas se fier aux apparences. Il ne faut mettre une virgule après or que s'il est suivi d'un adverbe modalisateur ou d'un complément de phrase qui n'est pas essentiel à la compréhension des propos. Exemples: Elle a remporté. Or, apparemment, elle n'aurait pas dû être la gagnante. Il va tous les jours à l'école. Or, ce matin-là, il était malade. Il faut placer une virgule avant l'adverbe voire qui veut dire et même. Exemple: Cette consigne est dangereuse, voire inutile. Généralement, on place une virgule devant sauf, hormis et excepté que lorsqu'ils sont loin du groupe auquel ils sont liés. Exemples: Tous les candidats ont voté pour élire leur représentant, sauf cet homme. Tout le monde excepté Luc est d'accord. On place une virgule entre par exemple et entre autres et l'élément que ces termes illustrent, sauf s'il y en a une juste avant. s'ils sont placés entre le sujet et le prédicat, on les encadre de virgules. Exemples: Il a visité plusieurs pays. Par exemple, il est allé au Canada. Il a visité plusieurs pays, par exemple le Canada. Le Canada, par exemple, est un pays très populaire. Il faut détacher une interjection par une ou deux virgules. Exemples: Oh, quelle histoire! On ne le trouve plus, hélas, il est parti. Il a tout mangé, eh bien. Il est préférable de mettre des virgules dans des onomatopées qui illustrent le rire. Exemple: Ha, ha, ha! Quelle blague! Il faut encadrer de virgules une subordonnée relative qui a une valeur explicative, alors qu'on n'en met pas s'il s'agit d'une subordonnée qui a une valeur restrictive. Exemples: Les enseignants qui sont arrivés hier ont pu se reposer. -Dans cette phrase, la subordonnée relative est restrictive puisque ce sont seulement les enseignants qui sont arrivés hier qui ont pu se reposer. Les enseignants, qui sont arrivés hier, ont pu se reposer. -Dans cet exemple, la surbonnée est explicative puisque ce sont tous les enseignants qui sont arrivés hier qui ont pu se reposer. On ne placera pas de virgule devant tandis que, alors que et pendant que si ces termes indiquent une simultanéité. Toutefois, on en mettra une s'ils présentent une opposition. Exemples: J'irai à l'épicerie pendant qu'il travaillera. (simultanéité) Je suis heureuse, tandis que lui, il est désespéré. (opposition) Il faut détacher par des virgules la subordonnée introduite par puisque, attendu que, vu que et comme. Exemples: Comme elle avait froid, elle a mis sa veste. Vu qu'il pleuvait, ils sont tous rentrés. Il faut encadrer de virgules la subordonnée introduite par bien que, quoique, encore que et malgré que. Exemples: Je préfère ne pas y aller, bien que j'en aie envie. Malgré que tu as peur, tu devrais l'essayer. ", "La relation entre la vitesse et le temps dans le MRUA\n\n\nLa relation entre la vitesse et le temps dans le MRUA est décrite par une relation linéaire où la vitesse augmente d'un taux constant pour la durée totale du mouvement. Pour observer cette relation, il est possible de représenter graphiquement des valeurs de la vitesse d'un objet en fonction du temps. On considère le mouvement d'une voiture qui se met en mouvement après avoir fait un arrêt obligatoire. On note la vitesse de cette voiture à différents moments. Vitesse d'une voiture en fonction du temps Temps |\\small \\text {(s)}| Vitesse |\\small \\text {(m/s)}| 0 0 10 2,5 20 5,0 30 7,5 40 10,0 On peut représenter la vitesse de la voiture en fonction du temps dans le graphique ci-dessous. La relation obtenue est une fonction linéaire, ce qui signifie que la vitesse augmentera de manière constante. On peut également considérer la situation inverse, soit une voiture qui se freine afin de s'arrêter à un arrêt obligatoire. On note la vitesse de cette voiture à différents moments. Vitesse d'une voiture en fonction du temps Temps |\\small \\text {(s)}| Vitesse |\\small \\text {(m/s)}| 0 12,5 10 10,0 20 7,5 30 5,0 40 2,5 On peut représenter la vitesse de la voiture en fonction du temps dans le graphique ci-dessous. La relation obtenue est également une fonction linéaire: toutefois, celle-ci étant négative, ce qui signifie que la vitesse diminuera de manière constante. Si on calculait la pente de ces graphiques, la valeur obtenue serait égale à celle de l'accélération. Puisque le graphique obtenu est une droite, on déduit donc que l'accélération est constante. Pour déterminer la variation de position de la voiture durant un intervalle de temps, l'aire sous la courbe permettrait d'obtenir simplement la distance parcourue durant un tel intervalle. Cette technique s'applique dans n'importe quel graphique de vitesse. Pour valider ta compréhension à propos du MRUA de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Le mouvement ouvrier\n\nAvec l'industrialisation qui débute en Grande-Bretagne, une nouvelle classe sociale voit le jour : la classe ouvrière. Au départ, ce groupe vit des conditions de travail et de vie très pénibles. Avec le temps et après s'être battus de nombreuses années pour améliorer leur situation, les ouvriers réussiront à obtenir des conditions plus favorables. Voulant faire le plus de profit possible, les bourgeois, qui sont les propriétaires d'usines, offrent des conditions misérables à leurs travailleurs. Sans aucune sécurité et sans droits, les ouvriers travaillent de très longues heures dans un environnement bruyant et dangereux. Si la situation des ouvriers masculins est ardue, celle des femmes et des enfants l'est tout autant. Ils doivent travailler de nombreuses heures par jour avec des salaires beaucoup moins élevés que celui des hommes. Par exemple, à cause de leurs petites tailles, les enfants qui travaillent dans les mines doivent parcourir des tunnels étroits. Plusieurs vont mourir ou subir des blessures graves sans avoir droit à aucune assurance. Voulant améliorer leurs conditions de travail (salaire, horaire, sécurité au travail, etc.), les ouvriers vont utiliser différents moyens pour y parvenir. Certains ouvriers tentent d'abord de négocier avec leurs patrons. Ceux-ci refusent systématiquement d'améliorer les conditions des travailleurs car cela ferait augmenter leurs frais et diminuer leur profit. Afin d'avoir plus de poids lors des négociations, les ouvriers exigent le droit de s'associer. Ils font face à une résistance importante de la part de leurs patrons et du gouvernement. Les travailleurs continuent leurs revendications par le déclenchement de grèves. D'autres utilisent même la violence pour faire valoir leurs droits. Chaque fois, les autorités réagissent avec beaucoup de force pour réprimer ces manifestations. Le droit de s'associer permettait aux ouvriers de s'unir à l'intérieur d'un groupe, d'une association. Les représentants de ce groupe pouvaient alors négocier les conditions de travail de tous les membres de l'association en même temps. On appelait ces groupes des syndicats. Lorsque les ouvriers tentent pacifiquement ou violemment d'améliorer leurs conditions de travail, leurs patrons et les autorités gouvernementales utilisent la répression pour faire taire les demandes ouvrières. On refuse constamment le droit d'association, puis on utilise les policiers pour empêcher ou arrêter les manifestations ouvrières. Lors de grèves, les entrepreneurs emploient des briseurs de grève afin de remplacer les ouvriers qui s'opposent à eux. De façon générale, le gouvernement a une approche de laissez-faire en assurant seulement l'ordre public. Malgré l'opposition des autorités, les mouvements ouvriers ne cessent de se battre pour améliorer leurs conditions. Avec le temps, ils forcent le gouvernement à adopter des lois qui améliorent les conditions de travail : limitation du nombre d'heures de travail par jour; droit de se syndiquer; définit un salaire minimum; etc. Différentes lois qui protègent les ouvriers 1802 Loi qui interdit les journées de travail en usine de plus de 12 heures pour les enfants. 1809 Loi qui interdit aux enfants de moins de 9 ans de travailler dans les usines de coton. 1842 Loi qui interdit le travail des femmes et des enfants de moins de 10 ans dans les mines. 1871 Loi qui reconnaît légalement les syndicats. 1910 Établissement du salaire minimum. Pendant que les bourgeois, propriétaires des usines et des moyens de production, se préoccupent d'accumuler plus de richesses, certains intellectuels proposent une façon plus équitable de répartir la richesse. Plusieurs économistes et philosophes, dont Friederich Engels et Karl Marx, développent un modèle socialiste dont les idées fondamentales sont le respect des droits des ouvriers, la justice et l'égalité sociale . Le Manifeste du parti communiste de Marx et Engels offre une vision où les ouvriers remplacent les bourgeois au haut de l'échelle sociale. C'est ce qu'on appelle le communisme, système dans lequel les moyens de production, les usines par exemple, appartiennent à tous les ouvriers et non plus à un seul individu. Aujourd'hui, le communisme de Marx s'appelle le marxisme. ", "Territoire urbain: enjeux planétaires\n\n\nDepuis la Révolution industrielle, les grandes villes se sont développées, augmentant continuellement la superficie de leur territoire et leur densité de population. Un territoire urbain dense présente de nombreux avantages (bons services, beaucoup d’emplois dans les secteurs tertiaires, lieux d’enseignement, de culture, de pratique sportive, etc.). Par contre, l’ampleur des grandes villes engendre des défis importants en relation avec l’habitation, les déplacements dans le territoire, la gestion des déchets, l’approvisionnement en eau et la santé des citadins. Montréal fait partie des métropoles qui doivent trouver des solutions à ces problématiques. Pour vivre et survivre, l’humain doit boire de l'eau qui est potable, c’est-à-dire propre à la consommation humaine, sans bactéries dangereuses ni matières toxiques. Au Québec, il est difficile de s’imaginer que l’accès à l’eau potable peut être problématique : il suffit de tourner un robinet pour que l’eau coule. Cette situation est possible grâce à toute l’eau douce qui coule sur le territoire. Toutefois, toutes les grandes villes ne sont pas situées dans une région où l’eau abonde, et approvisionner toute la population en eau potable devient un défi quotidien. Il ne suffit pas pour une ville de puiser l’eau dans un fleuve, un lac ou une rivière; il faut en plus la traiter pour s’assurer qu’elle ne contient aucune matière dangereuse qui pourrait rendre les gens malades. Il faut également trouver un moyen de recueillir les eaux usées pour éviter qu’elles ne contaminent les sources d’eau propre. Le problème est donc triple : Avoir accès à une source d’eau potable. Traiter l’eau pour la rendre propre à la consommation. Recueillir les eaux usées avant de les traiter à nouveau. Tout cela implique l’installation de matériel et d’infrastructures complexes qui coûtent cher à bâtir et à entretenir. Certaines villes n’ont pas accès à une source d’eau en raison de leur position géographique. C’est le cas dans plusieurs villes du Tiers-Monde, notamment en Afrique. L’accès à un bassin d’eau implique parfois la construction d’infrastructures pour puiser dans les sources souterraines. Par manque d’argent et d’expertise, les pays du Tiers-Monde ont également du mal à bâtir les réseaux de traitement des eaux usées. Les difficultés d’accès à l’eau potable et l’absence de traitement des eaux usées sont la cause de nombreuses maladies mortelles dans ces régions : diarrhées, hépatites, etc. Une foule d’organisations, comme l’ONU et l’UNESCO, travaillent au développement dans les villes du Tiers-Monde d’infrastructures pour puiser et assainir l’eau. En plus des maladies causées par l’eau (manque d’eau, eau non salubre et présence des eaux usées), les grandes villes peuvent être à la source d’un bon nombre d’autres maladies dont le niveau de gravité varie beaucoup. Le stress est une tension physique et psychologique qu’une personne ressent en situation de pression, de nouveauté et d’adaptation. En ville, la densité de population, les performances exigées au travail, les déplacements dans les transports en commun ou les bouchons de circulation peuvent hausser considérablement le niveau de stress. Un stress trop grand ou mal géré peut causer, à long terme, des maladies cardiaques, du surmenage (burn out), de la fatigue physique et une moins grande résistance aux autres maladies. Dans les grandes villes, le stress est souvent la cause des arrêts de travail. L’importance de la population, les voitures et les industries polluantes font toutes grimper le taux de pollution de l’air des métropoles. L’air se remplit de particules néfastes pour la santé : poussières, azote, monoxyde de carbone, méthane. Toutes ces substances sont nocives pour l’être humain. La pollution se retrouve aussi dans l’eau et le sol. Par exemple, si vous voyez un terrain vacant dans Montréal, c’est qu’il est probablement contaminé et qu’on ne peut donc, pour le moment, y bâtir de commerce ou de maison. On associe à la pollution diverses maladies humaines graves : asthme, allergies, maladies pulmonaires, infarctus, cancers, etc. Le smog est un phénomène relié aux grandes villes. Lors des journées chaudes et humides, l’eau s’amalgame aux particules de poussières et d’azote présentes dans l’air. La ville se trouve alors sous un nuage de brouillard épais et jaunâtre, qu’on appelle smog. Son nom vient d’un mélange des mots anglais smoke (fumée) et fog (brouillard). Les jours de smog, on demande que les personnes plus fragiles comme les gens âgés et les jeunes enfants restent à la maison, pour éviter qu’elles ne respirent cette pollution qui pourrait les rendre malades. Les maladies infectieuses sont généralement causées par une bactérie, un virus ou un parasite et peuvent se transmettre d’un humain à un autre ou d’un animal à un humain. Le type et le degré de contagion varient d’une maladie à l’autre. Au Moyen Âge, la peste ravageait les villes européennes. Cette maladie était fortement contagieuse et se répandait rapidement, car les conditions de vie étaient moins salubres qu’aujourd’hui. Plus la densité de population est élevée et plus les risques de transmission des maladies infectieuses sont élevés. Il y a toutefois moyen de diminuer les risques avec des normes de salubrité plus élevées : gestion des déchets, de la pollution, de la qualité des habitations, de l’eau, etc. Actuellement, les grandes villes les plus touchées par les maladies infectieuses sont celles qui sont situées dans les pays en voie de développement ou du Tiers-Monde (notamment celles qui comportent des bidonvilles). Elles y sont la cause de pas moins de 43 % des décès. On parle d'endémie lorsqu'il y a contagion et propagation rapide et fulgurante d’une maladie infectieuse sur une surface géographique restreinte. On parle d'épidémie lorsqu'il y a contagion et propagation rapide et fulgurante d’une maladie infectieuse sur une grande surface géographique. La pandémie est le cas le plus grave de propagation d’une maladie infectieuse : une contagion et une propagation simultanées qui touchent tous les continents et qui atteint une bonne partie de leur population. Quelques pandémies : La peste noire, au Moyen Âge a touché en Europe et en Asie bon nombre de pays et fait énormément de victimes : de 30 à 50 % de la population en serait morte. Aujourd’hui, le SIDA est considéré comme une pandémie, avec plus de 40 millions de personnes porteuses du virus. De nos jours, les principales maladies infectieuses sont le paludisme, les maladies respiratoires (grippe, grippe aviaire), le SIDA, la tuberculose et la rougeole. ", "Pourquoi l'école est-elle importante?\n\nLe français est la langue officielle du Québec, celle dans laquelle sont écrites nos lois et qui est à la base de notre culture. Elle est la matière première de plusieurs de nos actions quotidiennes, qu’elles soient individuelles ou collectives. Dans la vie quotidienne, le français est utile puisqu’il… rend possible la bonne communication entre les individus (ce qui favorise des rapports harmonieux); aide à argumenter, à approfondir ses opinions, à faire valoir adéquatement son point de vue (ce qui facilite la défense de ses droits, la formulation de toute demande particulière, etc.); permet une précision dans le discours (ce qui facilite les recherches sur Internet, les démarches visant à se faire comprendre rapidement, tous les types de production orale ou écrite, etc.); permet de développer l’intelligence, la conceptualisation, l’abstraction, l’articulation de la pensée, etc. (ce qui facilite la compréhension des autres, de ce que l’on est, mais également de la vie en général); aide à verbaliser ses émotions et à les comprendre (ce qui facilite l’équilibre intérieur). Bref, l’un des buts de l’école est d’apprendre aux élèves comme toi à lire, à écrire et à s’exprimer adéquatement pour qu’ils puissent communiquer avec les autres membres de la société, puisque la communication est essentielle pour vivre en harmonie avec les autres! Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en français selon tes gouts et préférences! Les mathématiques ont une place très importante dans l’enseignement. Mais à quoi servent-elles dans la vie de tous les jours et dans le monde professionnel? Au quotidien, les mathématiques sont utiles pour : développer sa pensée logique; faire un budget; rénover et construire; résoudre n’importe quel type de problème qui demande la prise en compte de différentes variables; calculer des pourcentages; évaluer des distances et des durées (très pratique en voyage, par exemple!); évaluer des risques; déterminer le rapport quantité/prix; calculer des salaires; comprendre les taxes et les impôts; faire de la cuisine; etc. Beaucoup de métiers dépendent des mathématiques de façon importante! En voici quelques exemples : Les métiers de l’assurance : Ils utilisent les statistiques et gèrent les finances et les économies en fonction de ces produits. Ils créent également des banques de données concernant l’assurance. Les métiers bancaires : Ils créent des banques de données, évaluent les risques financiers et contrôlent le marché des opérations sur les places boursières. Les métiers du marketing : Dans ce domaine, on a recours aux statistiques. Par exemple, on mesure les audiences pour les annonceurs publicitaires ou on conseille les entreprises en créant des outils informatiques (comme des logiciels). Les métiers de l’ingénierie : Les nombreuses innovations techniques et technologiques basées sur les mathématiques permettent de rendre les moyens de transport, les structures et les bâtiments plus fiables, plus respectueux de l’environnement et plus efficaces. Les métiers de l’énergie : Ce sont des métiers basés sur la recherche et sur le développement. Les personnes qui y travaillent mettent tout en œuvre pour nous permettre de faire des économies d’énergie et développer les énergies renouvelables comme l’énergie solaire et l’énergie éolienne. Les métiers de l’informatique : L’informatique est fortement reliée aux mathématiques en raison de la façon dont la programmation fonctionne. En effet, celle-ci repose sur la création d’algorithmes qui servent souvent à effectuer des calculs trop complexes pour le cerveau humain. On peut aussi penser aux gérants de commerces, aux comptables, aux médecins, aux pharmaciens, aux astronautes, aux restaurateurs, aux coachs sportifs, aux ébénistes, aux biologistes… bref, presque tous les métiers utilisent les mathématiques à petite ou à grande échelle! Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en mathématiques selon tes gouts et préférences! De nos jours, l’idée que les sciences ne servent qu’aux scientifiques et qu’aux ingénieurs est dépassée. Un citoyen éclairé doit posséder les connaissances et les compétences nécessaires afin de prendre des décisions éclairées concernant sa vie et celle de ses proches, notamment en ce qui concerne la santé et l’environnement. En t’apprenant à observer les phénomènes qui t’entourent, à recueillir des preuves et à tirer des conclusions, les sciences contribuent à développer ta capacité de raisonnement et ta curiosité. Par exemple : Les sciences permettent de comprendre notre univers. Lorsque tu explores et apprends les concepts régissant l’univers, tu acquiers une meilleure compréhension et appréciation de la nature et de la relation que les êtres vivants entretiennent avec leur environnement et entre eux. Les sciences font appel au scepticisme. Lorsque tu penses comme un scientifique, c’est-à-dire lorsque tu remets en question certaines situations et lorsque tu réfléchis à de nouvelles approches, tu acquiers des habiletés de raisonnement te permettant de devenir une personne avertie qui peut prendre des décisions éclairées. Les sciences favorisent l’acquisition de solides compétences en recherche. Grâce à l’étude des sciences, tu apprends à émettre des hypothèses, à recueillir des données, à évaluer des énoncés, à consulter les résultats obtenus à partir de recherches antérieures, à chercher des similitudes, etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en sciences selon tes gouts et préférences! Fondamentalement, l’histoire et la géographie t’aident à connaitre le monde dans lequel tu vis et à faire de toi un meilleur membre de la société. Grâce au cours d’histoire, tu apprends à documenter, à remettre en question l’information que tu reçois et à mieux exercer ta pensée critique. Chercher à mieux comprendre le passé t’aide à expliquer avec plus d’assurance et de crédibilité tes idées, à défendre tes droits et libertés et à te tailler une place dans la société dans laquelle tu vis. Ce n’est pas rien! L’histoire te permet aussi de comprendre que l’engagement des générations précédentes est ce qui a transformé notre monde en ce qu’il est aujourd’hui. Par le passé, des gens ont ouvert la voie avant toi et ont, par le fait même, contribué à façonner les traits bien uniques de notre société. En prenant conscience de ça, tu comprendras aussi ton propre pouvoir en tant qu’individu et de l’héritage que tu peux léguer aux générations qui te succèderont. En résumé, l’histoire permet : de façonner la mémoire collective; de mieux comprendre le passé et le présent; de mieux comprendre l’appartenance à un peuple, à une communauté; de connaitre la diversité des civilisations et des époques; de développer la tolérance; d’apprendre à analyser une situation, un document; de développer la réflexion et l’esprit critique; de mieux comprendre la politique et l’économie; de développer la conscience sociale; de former, ultimement, des citoyens réfléchis; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en histoire selon tes gouts et préférences! Comme la géographie porte sur les lieux habités et sur le mode de vie des populations, elle fournit beaucoup de renseignements se rapportant à la compréhension internationale, aux préoccupations multiculturelles, aux préoccupations économiques liées à l’environnement et à l’éducation relative à l’environnement. La géographie sert donc à avoir une vision de l’espace et des territoires et à comprendre comment l’espace physique a une incidence importante sur le comportement des humains. Bref, la géographie permet : de prendre conscience de l’impact des humains sur la Terre; de connaitre l’espace à la disposition des humains; de mieux comprendre l’économie internationale; de comprendre la diversité des activités humaines et les problèmes que ces activités font naitre; d’ouvrir la réflexion sur les grands enjeux mondiaux; de lire adéquatement des cartes; de comprendre comment la répartition des richesses est reliée au territoire et à la colonisation de ceux-ci; d’interpréter l’information à l’échelle géographique locale aussi bien que mondiale; d’examiner avec un esprit critique les questions d’actualité qui ont une importance locale, nationale et internationale; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en géographie selon tes gouts et préférences! Maitriser la langue anglaise, c’est ajouter une corde à son arc, c’est ouvrir une porte sur une multitude de possibilités dans l’avenir. De plus en plus de métiers nécessitent une maitrise partielle ou totale de la langue anglaise. En effet, en plus d’être la langue maternelle de plusieurs centaines de millions de personnes dans le monde, la langue anglaise est la plus employée dans de nombreux domaines tels que les sciences, le tourisme, le commerce, les finances, l’aéronautique, les jeux vidéos, la restauration, l’information, etc. Dans un contexte économique de plus en plus mondialiste, l’anglais est plus que jamais un passeport pour ton avenir professionnel. La maitrise de l’anglais rend aussi accessible une quantité incroyable d’informations. Les étudiants universitaires sont souvent amenés à lire des textes dans cette langue, c’est pourquoi certains doivent passer un test de langue avant d’accéder à un niveau d’études supérieur (ex. : la maitrise). En bref, l’anglais te permettra : de solidifier ton autonomie et ta débrouillardise en voyage; d’élargir ta culture personnelle; de découvrir des réalisations télévisuelles et cinématographiques en langue originale anglaise; d’avoir accès à des documents ou à de la littérature non traduits en français; de multiplier tes chances d’obtenir un emploi; d’améliorer ta compétence dans ta propre langue (il est prouvé qu’apprendre un autre système de langue aide à mieux comprendre celui qui est propre à la sienne); de découvrir d’autres cultures; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en anglais selon tes gouts et préférences! Quand tu assistes à tes cours d’éducation physique, tu développes beaucoup plus que tes habiletés physiques. Tu travailles également des compétences sociales (les jeux d’équipe t’obligent à considérer constamment les autres dans leurs actions). L’éducation physique, c’est donc plus que du sport! De plus, le respect des règles propres à un sport ou à un jeu t’amène à t’ouvrir et à t’adapter. Ce sont deux grandes qualités humaines qui t’aideront à te démarquer dans bien d’autres contextes (travaux d’équipe, futur milieu de travail, etc.). L’activité physique contribue à diminuer les problèmes de santé comme le diabète, l’obésité et les maladies cardiovasculaires. De plus, selon certaines études, cette matière améliorerait les résultats scolaires. Il n’est donc pas étonnant qu’elle soit partie prenante du système d’éducation. De plus, le volet « éducation à la santé » intégré au cours d’éducation physique traite spécifiquement des saines habitudes de vie. On y aborde des sujets aussi incontournables dans notre société contemporaine que la consommation de drogues et la malbouffe ainsi que les risques qui y sont associés. Ces connaissances feront de toi un individu mieux informé et plus averti. En somme, l’éducation physique te permettra : de mieux gérer ton stress; de libérer ton esprit de tes tracas; d’augmenter ta flexibilité; d’éviter certaines blessures; de mieux interagir avec les autres; de t’éclairer dans tes choix alimentaires; de t’éclairer dans tes choix de vie; de découvrir de nouveaux sports; de mieux connaitre ta force physique; de développer ta confiance personnelle; etc. Pour être complète, ta formation scolaire doit t’initier à différentes disciplines artistiques. L’imagination et la créativité sont des étapes essentielles du processus éducatif. Comme la mémoire, elles se pratiquent, se développent et s’enrichissent. Les arts plastiques t’offrent la possibilité de t’exprimer (et d’exprimer ta vision unique des choses) dans un cadre ouvert, sans restrictions et dans ton propre langage. C’est en combinant ta rationalité, ta sensibilité et ta capacité à utiliser tes expériences personnelles afin de concevoir et d’inventer que tu bâtiras ta connaissance de toi-même et de ta vision du monde. En vérité, les arts plastiques sont utiles pour plusieurs raisons. Entre autres, ils te permettront : d’améliorer ta capacité d’analyse; de découvrir des repères culturels universels; de trouver un espace pour rêver; de développer ta sensibilité; de décoder des symboles; de stimuler ton imagination; d’être en contact avec des créateurs au génie artistique inspirant; de te définir en tant qu’être humain unique; de faire ta place dans la communauté culturelle; de développer un rapport solide avec l’art et la culture. La musique fait également partie des options offertes par les écoles québécoises. Apprendre à jouer d’un instrument de musique est un défi de taille. C’est une séance de gymnastique pour le cerveau, car jouer d’un instrument de musique sollicite une multitude de compétences touchant divers sens (principalement la vue, l’ouïe et le toucher). En somme, elle te permet : d’augmenter ta concentration; de mettre ta mémoire au défi; d’exprimer tes émotions; de communiquer avec les autres; d’augmenter ton niveau écoute des autres; d’être un meilleur joueur d’équipe; d’augmenter ton niveau de confiance en soi; de développer ta sensibilité; d’améliorer ta patience; de raffiner ton sens critique et ton jugement; d’élargir ta culture; de réduire ton stress; de créer des liens solides avec d’autres personnes. Ça sert à… connaitre tes forces et tes faiblesses; plus tard, trouver une profession dans laquelle tu te réaliseras pleinement; apprendre sur le monde dans lequel tu vis, mieux le comprendre pour mieux y faire ton chemin; maitriser les compétences essentielles (lire, écrire et compter) qui te permettront de développer ta débrouillardise; construire, fabriquer, vivre des expériences; relever des défis et dépasser tes limites; développer ton autonomie; rencontrer des gens avec lesquels tu développeras des amitiés durables; apprendre à vivre avec les différences, développer ton ouverture d’esprit; apprendre à discuter, à articuler tes idées, à verbaliser tes émotions; te forger une identité solide avec l’aide de modèles inspirants; et plusieurs autres choses que tu découvriras pendant ton parcours scolaire! ", "La relation entre la vitesse et le temps dans le MRU\n\nLa relation entre la vitesse et le temps dans le MRU est décrite par une relation nulle durant laquelle la vitesse demeure la même pour la durée totale du mouvement. Pour observer cette relation, il est possible de représenter graphiquement des valeurs de la vitesse d'un objet en fonction du temps. On considère le mouvement d'une voiture se déplaçant sur l'autoroute. La vitesse de cette voiture a été déterminée à certains moments précis. Vitesse d'une voiture sur l'autoroute en fonction du temps Temps |\\small \\text {(s)}| Vitesse |\\small \\text {(m/s)}| 0 25 10 25 20 25 30 25 40 25 On peut représenter la vitesse de la voiture en fonction du temps dans le graphique ci-dessous. La relation obtenue est une fonction de variation nulle, ce qui signifie que la vitesse ne changera pas, peu importe à quel moment on la mesure. Si on calculait la pente de ce graphique, la valeur obtenue serait égale à celle de l'accélération. Toutefois, étant donné que le graphique obtenu est une fonction de variation nulle, l'accélération de la voiture est égale à |\\small \\text {0 m/s}^2|. Comme on peut le voir dans l’équation ci-dessus, la vitesse et le déplacement sont des vecteurs. On doit donc déduire que l’orientation de la vitesse sera toujours la même que celle du déplacement et vice-versa. Cependant, il est possible d’utiliser l’équation en n'utilisant que la grandeur de la vitesse et du déplacement comme démontré dans les formules de vitesse. Si les déplacements du côté droit sont orientés vers l'axe positif du mouvement étudié, une vitesse de |\\small \\text {-25 m/s}| représente un objet se déplaçant vers la gauche. " ]

[ 0.8689247369766235, 0.8532236218452454, 0.8318755030632019, 0.7825015783309937, 0.8121802806854248, 0.8527957201004028, 0.7948827743530273, 0.8100741505622864, 0.8081676959991455, 0.8584586381912231 ]

[ 0.8205562829971313, 0.8175264596939087, 0.788636326789856, 0.7673364877700806, 0.7797420024871826, 0.8121193647384644, 0.7815346717834473, 0.7915338277816772, 0.7883886694908142, 0.8144630193710327 ]

[ 0.8191956281661987, 0.8102166652679443, 0.7893060445785522, 0.7721883654594421, 0.8005506992340088, 0.8062527179718018, 0.7767030000686646, 0.7897606492042542, 0.7949033975601196, 0.8028711676597595 ]

[ 0.4585757851600647, 0.4377729296684265, 0.38564038276672363, 0.03702317178249359, 0.1410132646560669, 0.404276967048645, -0.02589438483119011, 0.04382961988449097, 0.07809770107269287, 0.49966198205947876 ]

[ 0.5393939726891179, 0.5873757755388476, 0.4593609484913838, 0.35481431871193914, 0.33079661448785636, 0.48990640984285205, 0.3706804593802055, 0.3461896748927199, 0.37167086419478734, 0.5237545250038047 ]

[ 0.8524680733680725, 0.8523269295692444, 0.8282198905944824, 0.7676379680633545, 0.7586684226989746, 0.8529636263847351, 0.7565462589263916, 0.7521260380744934, 0.7460395097732544, 0.8406339883804321 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les cinq sens et les récepteurs sensoriels\n\nLes récepteurs sensoriels (oeil, oreille, peau, nez et langue) permettent au corps d’un individu d’être informé sur l’état de son environnement. Ils réagissent donc à ce que l’on nomme un stimulus, soit les changements qui se produisent dans l’environnement et qui sont perceptibles par un récepteur sensoriel. Le circuit sensitif Le circuit sensitif parcouru par l'influx nerveux est toujours le même, peu importe le stimulus qui sera à l'origine de celui-ci. Tout commence par le stimulus qui sera capté par un récepteur sensoriel. Une transformation se produit afin de changer le stimulus en influx nerveux. Par la suite, l'influx parcourt un conducteur (un neurone sensitif par exemple) jusqu'au cerveau, lieu où l'influx sera analysé.Les récepteurs sensoriels se retrouvent dispersés dans tout le corps afin d’intercepter les messages de l’environnement (stimulus), qu’ils soient mécaniques, chimiques, lumineux ou thermiques. On les retrouve principalement dans les organes des sens. Voici un tableau qui résume le parcours de l'influx nerveux pour chacun des récepteurs sensoriels. Stimulus Récepteur Transformateur Signal Conducteur Analyseur Lumière Oeil Rétine Influx nerveux Nerf optique Aire visuelle du cerveau Son Oreille Cochlée Influx nerveux Nerf auditif Aire auditive du cerveau Pressions, douleur et température Peau Terminaisons nerveuses Influx nerveux Nerf sensitif, moelle épinière et tronc cérébral Aire du toucher du cerveau Odeur Nez Tache olfactive Influx nerveux Nerf olfactif Aire olfactive du cerveau Saveur Langue Bourgeons gustatifs Influx nerveux Nerfs crâniens et tronc cérébral Aire gustative du cerveau ", "Le gout et la langue\n\nLa langue est principalement un ensemble de faisceaux musculaires recouverts de cellules épithéliales humides qui forment les papilles gustatives. Ce sont ces structures qui sont responsables de la détection des saveurs. Il en existe quatre sortes. Les papilles filiformes (papillae filiformes sur l'image) Les papilles fongiformes (papillae fungiformes sur l'image) Les papilles foliées (papillae foliatae sur l'image) Les papilles caliciformes (papillae circumvalatae sur l'image) Les papilles filiformes (papillae filiformes sur l'image) Les papilles fongiformes (papillae fungiformes sur l'image) Les papilles foliées (papillae foliatae sur l'image) Les papilles caliciformes (papillae circumvalatae sur l'image) Les papilles gustatives comportent plusieurs bourgeons gustatifs qui sont les structures qui permettent la transformation des saveurs en influx nerveux. On retrouve aussi des bourgeons gustatifs sur le palais mou, la face interne des joues, le pharynx et l'épiglotte. Les saveurs se divisent en cinq groupes, soit le sucré, le salé, l’acide, l’amer et l’umami. L'umami a été découvert récemment et correspond aux aliments riches en protéines et en glutamate. Pour qu'une saveur soit perçue par la langue, la substance en question doit remplir 4 conditions : Être sapide, c'est-à-dire que la substance doit avoir une saveur. Être soluble dans la salive, c'est-à-dire se dissoudre dans la salive. Avoir une concentration suffisante pour stimuler les cellules des bourgeons gustatifs. Entrer en contact avec les bourgeons gustatifs. Les molécules sapides (qui ont une saveur) entrent d'abord en contact avec la langue et stimulent les bourgeons gustatifs. Là, les saveurs sont transformées en influx nerveux qui se propage dans les nerfs crâniens puis dans le tronc cérébral pour finalement être analysé dans l'aire gustative du cerveau. Mis à part le gout, la langue a d'autres fonctions dites non gustatives. D'abord, la langue permet de recevoir beaucoup d'informations quant à la nourriture que l'on a dans la bouche : texture, température, aspect piquant, quantité de gras, etc. En fait, cela est dû à la présence de récepteurs sensoriels semblables à ceux que l'on retrouve dans la peau (pression, température et douleur). Aussi, la langue participe à la première étape de la digestion, celle qui se déroule dans la bouche. Elle aide à la mastication et à l'insalivation. Elle aide aussi à la déglutition en poussant le bol alimentaire vers l'arrière pour qu'il se dirige vers le pharynx. Finalement, la langue contribue à l'articulation des mots en permettant d'émettre plusieurs sons différents selon sa position dans la bouche. ", "L'odorat et le nez\n\nLe nez est l'organe de l'odorat. Le haut de celui-ci est constitué des os nasaux, deux petits os symétriques qui forment l'arête du nez. Les narines et le bout du nez sont quant à eux formés de cartilage. À l'intérieur du nez se trouvent les fosses nasales dont la surface est irrégulière à cause de la présence de replis et de cornets (voir image ci-dessous). Cette irrégularité fait tourbillonner l'air à son entrée dans le nez. De plus, le tissu qui recouvre les cornets produit du mucus qui humidifie l'air. La tache olfactive est située dans la partie supérieure du nez. Celle-ci est une région d’environ 5 cm² qui contient des millions de cellules olfactives, soit les cils olfactifs. Ces cils sont en fait des neurones sensitifs spécialisés. L'axone de ces neurones traverse l'os qui forme le plafond des fosses nasales, appelé ethmoïde, et rejoint le bulbe olfactif. Celui-ci constitue l'extrémité du nerf olfactif. Il est difficile de classer les odeurs en groupes puisque l’olfaction humaine détecte environ 10 000 odeurs différentes. Pour qu'une substance soit perçue par l'odorat, elle doit remplir 4 conditions : Être odorante, c'est-à-dire que sa nature chimique doit faire réagir les cils olfactifs. Être volatile, c'est-à-dire se déplacer dans l'air. Avoir une concentration suffisante pour stimuler les cils olfactifs. Entrer en contact avec les cils et donc éviter d'être bloquée par le mucus. Lors d'une inspiration, des molécules odorantes vont entrer dans les fosses nasales et stimuler les cils olfactifs de la tache olfactive. La tache olfactive transforme l'odeur en influx nerveux qui est acheminé au bulbe olfactif. L'influx voyage le long du nerf olfactif jusqu'à l'aire olfactive du cerveau. Suite à l'analyse de l'influx par le cerveau, on peut percevoir l'odeur. ", "Pourquoi l'école est-elle importante?\n\nLe français est la langue officielle du Québec, celle dans laquelle sont écrites nos lois et qui est à la base de notre culture. Elle est la matière première de plusieurs de nos actions quotidiennes, qu’elles soient individuelles ou collectives. Dans la vie quotidienne, le français est utile puisqu’il… rend possible la bonne communication entre les individus (ce qui favorise des rapports harmonieux); aide à argumenter, à approfondir ses opinions, à faire valoir adéquatement son point de vue (ce qui facilite la défense de ses droits, la formulation de toute demande particulière, etc.); permet une précision dans le discours (ce qui facilite les recherches sur Internet, les démarches visant à se faire comprendre rapidement, tous les types de production orale ou écrite, etc.); permet de développer l’intelligence, la conceptualisation, l’abstraction, l’articulation de la pensée, etc. (ce qui facilite la compréhension des autres, de ce que l’on est, mais également de la vie en général); aide à verbaliser ses émotions et à les comprendre (ce qui facilite l’équilibre intérieur). Bref, l’un des buts de l’école est d’apprendre aux élèves comme toi à lire, à écrire et à s’exprimer adéquatement pour qu’ils puissent communiquer avec les autres membres de la société, puisque la communication est essentielle pour vivre en harmonie avec les autres! Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en français selon tes gouts et préférences! Les mathématiques ont une place très importante dans l’enseignement. Mais à quoi servent-elles dans la vie de tous les jours et dans le monde professionnel? Au quotidien, les mathématiques sont utiles pour : développer sa pensée logique; faire un budget; rénover et construire; résoudre n’importe quel type de problème qui demande la prise en compte de différentes variables; calculer des pourcentages; évaluer des distances et des durées (très pratique en voyage, par exemple!); évaluer des risques; déterminer le rapport quantité/prix; calculer des salaires; comprendre les taxes et les impôts; faire de la cuisine; etc. Beaucoup de métiers dépendent des mathématiques de façon importante! En voici quelques exemples : Les métiers de l’assurance : Ils utilisent les statistiques et gèrent les finances et les économies en fonction de ces produits. Ils créent également des banques de données concernant l’assurance. Les métiers bancaires : Ils créent des banques de données, évaluent les risques financiers et contrôlent le marché des opérations sur les places boursières. Les métiers du marketing : Dans ce domaine, on a recours aux statistiques. Par exemple, on mesure les audiences pour les annonceurs publicitaires ou on conseille les entreprises en créant des outils informatiques (comme des logiciels). Les métiers de l’ingénierie : Les nombreuses innovations techniques et technologiques basées sur les mathématiques permettent de rendre les moyens de transport, les structures et les bâtiments plus fiables, plus respectueux de l’environnement et plus efficaces. Les métiers de l’énergie : Ce sont des métiers basés sur la recherche et sur le développement. Les personnes qui y travaillent mettent tout en œuvre pour nous permettre de faire des économies d’énergie et développer les énergies renouvelables comme l’énergie solaire et l’énergie éolienne. Les métiers de l’informatique : L’informatique est fortement reliée aux mathématiques en raison de la façon dont la programmation fonctionne. En effet, celle-ci repose sur la création d’algorithmes qui servent souvent à effectuer des calculs trop complexes pour le cerveau humain. On peut aussi penser aux gérants de commerces, aux comptables, aux médecins, aux pharmaciens, aux astronautes, aux restaurateurs, aux coachs sportifs, aux ébénistes, aux biologistes… bref, presque tous les métiers utilisent les mathématiques à petite ou à grande échelle! Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en mathématiques selon tes gouts et préférences! De nos jours, l’idée que les sciences ne servent qu’aux scientifiques et qu’aux ingénieurs est dépassée. Un citoyen éclairé doit posséder les connaissances et les compétences nécessaires afin de prendre des décisions éclairées concernant sa vie et celle de ses proches, notamment en ce qui concerne la santé et l’environnement. En t’apprenant à observer les phénomènes qui t’entourent, à recueillir des preuves et à tirer des conclusions, les sciences contribuent à développer ta capacité de raisonnement et ta curiosité. Par exemple : Les sciences permettent de comprendre notre univers. Lorsque tu explores et apprends les concepts régissant l’univers, tu acquiers une meilleure compréhension et appréciation de la nature et de la relation que les êtres vivants entretiennent avec leur environnement et entre eux. Les sciences font appel au scepticisme. Lorsque tu penses comme un scientifique, c’est-à-dire lorsque tu remets en question certaines situations et lorsque tu réfléchis à de nouvelles approches, tu acquiers des habiletés de raisonnement te permettant de devenir une personne avertie qui peut prendre des décisions éclairées. Les sciences favorisent l’acquisition de solides compétences en recherche. Grâce à l’étude des sciences, tu apprends à émettre des hypothèses, à recueillir des données, à évaluer des énoncés, à consulter les résultats obtenus à partir de recherches antérieures, à chercher des similitudes, etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en sciences selon tes gouts et préférences! Fondamentalement, l’histoire et la géographie t’aident à connaitre le monde dans lequel tu vis et à faire de toi un meilleur membre de la société. Grâce au cours d’histoire, tu apprends à documenter, à remettre en question l’information que tu reçois et à mieux exercer ta pensée critique. Chercher à mieux comprendre le passé t’aide à expliquer avec plus d’assurance et de crédibilité tes idées, à défendre tes droits et libertés et à te tailler une place dans la société dans laquelle tu vis. Ce n’est pas rien! L’histoire te permet aussi de comprendre que l’engagement des générations précédentes est ce qui a transformé notre monde en ce qu’il est aujourd’hui. Par le passé, des gens ont ouvert la voie avant toi et ont, par le fait même, contribué à façonner les traits bien uniques de notre société. En prenant conscience de ça, tu comprendras aussi ton propre pouvoir en tant qu’individu et de l’héritage que tu peux léguer aux générations qui te succèderont. En résumé, l’histoire permet : de façonner la mémoire collective; de mieux comprendre le passé et le présent; de mieux comprendre l’appartenance à un peuple, à une communauté; de connaitre la diversité des civilisations et des époques; de développer la tolérance; d’apprendre à analyser une situation, un document; de développer la réflexion et l’esprit critique; de mieux comprendre la politique et l’économie; de développer la conscience sociale; de former, ultimement, des citoyens réfléchis; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en histoire selon tes gouts et préférences! Comme la géographie porte sur les lieux habités et sur le mode de vie des populations, elle fournit beaucoup de renseignements se rapportant à la compréhension internationale, aux préoccupations multiculturelles, aux préoccupations économiques liées à l’environnement et à l’éducation relative à l’environnement. La géographie sert donc à avoir une vision de l’espace et des territoires et à comprendre comment l’espace physique a une incidence importante sur le comportement des humains. Bref, la géographie permet : de prendre conscience de l’impact des humains sur la Terre; de connaitre l’espace à la disposition des humains; de mieux comprendre l’économie internationale; de comprendre la diversité des activités humaines et les problèmes que ces activités font naitre; d’ouvrir la réflexion sur les grands enjeux mondiaux; de lire adéquatement des cartes; de comprendre comment la répartition des richesses est reliée au territoire et à la colonisation de ceux-ci; d’interpréter l’information à l’échelle géographique locale aussi bien que mondiale; d’examiner avec un esprit critique les questions d’actualité qui ont une importance locale, nationale et internationale; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en géographie selon tes gouts et préférences! Maitriser la langue anglaise, c’est ajouter une corde à son arc, c’est ouvrir une porte sur une multitude de possibilités dans l’avenir. De plus en plus de métiers nécessitent une maitrise partielle ou totale de la langue anglaise. En effet, en plus d’être la langue maternelle de plusieurs centaines de millions de personnes dans le monde, la langue anglaise est la plus employée dans de nombreux domaines tels que les sciences, le tourisme, le commerce, les finances, l’aéronautique, les jeux vidéos, la restauration, l’information, etc. Dans un contexte économique de plus en plus mondialiste, l’anglais est plus que jamais un passeport pour ton avenir professionnel. La maitrise de l’anglais rend aussi accessible une quantité incroyable d’informations. Les étudiants universitaires sont souvent amenés à lire des textes dans cette langue, c’est pourquoi certains doivent passer un test de langue avant d’accéder à un niveau d’études supérieur (ex. : la maitrise). En bref, l’anglais te permettra : de solidifier ton autonomie et ta débrouillardise en voyage; d’élargir ta culture personnelle; de découvrir des réalisations télévisuelles et cinématographiques en langue originale anglaise; d’avoir accès à des documents ou à de la littérature non traduits en français; de multiplier tes chances d’obtenir un emploi; d’améliorer ta compétence dans ta propre langue (il est prouvé qu’apprendre un autre système de langue aide à mieux comprendre celui qui est propre à la sienne); de découvrir d’autres cultures; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en anglais selon tes gouts et préférences! Quand tu assistes à tes cours d’éducation physique, tu développes beaucoup plus que tes habiletés physiques. Tu travailles également des compétences sociales (les jeux d’équipe t’obligent à considérer constamment les autres dans leurs actions). L’éducation physique, c’est donc plus que du sport! De plus, le respect des règles propres à un sport ou à un jeu t’amène à t’ouvrir et à t’adapter. Ce sont deux grandes qualités humaines qui t’aideront à te démarquer dans bien d’autres contextes (travaux d’équipe, futur milieu de travail, etc.). L’activité physique contribue à diminuer les problèmes de santé comme le diabète, l’obésité et les maladies cardiovasculaires. De plus, selon certaines études, cette matière améliorerait les résultats scolaires. Il n’est donc pas étonnant qu’elle soit partie prenante du système d’éducation. De plus, le volet « éducation à la santé » intégré au cours d’éducation physique traite spécifiquement des saines habitudes de vie. On y aborde des sujets aussi incontournables dans notre société contemporaine que la consommation de drogues et la malbouffe ainsi que les risques qui y sont associés. Ces connaissances feront de toi un individu mieux informé et plus averti. En somme, l’éducation physique te permettra : de mieux gérer ton stress; de libérer ton esprit de tes tracas; d’augmenter ta flexibilité; d’éviter certaines blessures; de mieux interagir avec les autres; de t’éclairer dans tes choix alimentaires; de t’éclairer dans tes choix de vie; de découvrir de nouveaux sports; de mieux connaitre ta force physique; de développer ta confiance personnelle; etc. Pour être complète, ta formation scolaire doit t’initier à différentes disciplines artistiques. L’imagination et la créativité sont des étapes essentielles du processus éducatif. Comme la mémoire, elles se pratiquent, se développent et s’enrichissent. Les arts plastiques t’offrent la possibilité de t’exprimer (et d’exprimer ta vision unique des choses) dans un cadre ouvert, sans restrictions et dans ton propre langage. C’est en combinant ta rationalité, ta sensibilité et ta capacité à utiliser tes expériences personnelles afin de concevoir et d’inventer que tu bâtiras ta connaissance de toi-même et de ta vision du monde. En vérité, les arts plastiques sont utiles pour plusieurs raisons. Entre autres, ils te permettront : d’améliorer ta capacité d’analyse; de découvrir des repères culturels universels; de trouver un espace pour rêver; de développer ta sensibilité; de décoder des symboles; de stimuler ton imagination; d’être en contact avec des créateurs au génie artistique inspirant; de te définir en tant qu’être humain unique; de faire ta place dans la communauté culturelle; de développer un rapport solide avec l’art et la culture. La musique fait également partie des options offertes par les écoles québécoises. Apprendre à jouer d’un instrument de musique est un défi de taille. C’est une séance de gymnastique pour le cerveau, car jouer d’un instrument de musique sollicite une multitude de compétences touchant divers sens (principalement la vue, l’ouïe et le toucher). En somme, elle te permet : d’augmenter ta concentration; de mettre ta mémoire au défi; d’exprimer tes émotions; de communiquer avec les autres; d’augmenter ton niveau écoute des autres; d’être un meilleur joueur d’équipe; d’augmenter ton niveau de confiance en soi; de développer ta sensibilité; d’améliorer ta patience; de raffiner ton sens critique et ton jugement; d’élargir ta culture; de réduire ton stress; de créer des liens solides avec d’autres personnes. Ça sert à… connaitre tes forces et tes faiblesses; plus tard, trouver une profession dans laquelle tu te réaliseras pleinement; apprendre sur le monde dans lequel tu vis, mieux le comprendre pour mieux y faire ton chemin; maitriser les compétences essentielles (lire, écrire et compter) qui te permettront de développer ta débrouillardise; construire, fabriquer, vivre des expériences; relever des défis et dépasser tes limites; développer ton autonomie; rencontrer des gens avec lesquels tu développeras des amitiés durables; apprendre à vivre avec les différences, développer ton ouverture d’esprit; apprendre à discuter, à articuler tes idées, à verbaliser tes émotions; te forger une identité solide avec l’aide de modèles inspirants; et plusieurs autres choses que tu découvriras pendant ton parcours scolaire! ", "Trucs pour s'améliorer en anglais\n\nTous les conseils transmis à l'intérieur de cette fiche pourraient se résumer à un seul : pratiquer le plus possible, et ce, dans des contextes de communication variés. Have fun! Lire en anglais, cela peut être ardu, surtout quand on éprouve certaines difficultés. Il ne faut toutefois pas se décourager, des stratégies existent. Ce qu'il faut d'abord et avant tout dans une lecture, c'est cibler les mot-clés et s'assurer que leur sens ne nous échappe pas. ", "Les réseaux internationaux d'immigration clandestine\n\nMamadou a 14 ans et rêve de l’Europe depuis des années. Il a vu tant d’images sur Internet de ces pays lointains où tout semble mieux. Il rêve de devenir champion dans une ligue de soccer. Dans son pays natal d’Afrique, il n’y a pas de conflits armés, mais la vie y est difficile, car il est extrêmement pauvre. On a à peine de quoi manger. Il espère mieux de la vie. Il vit avec sa mère et ses jeunes frères. Sa mère ne gagne pas beaucoup d’argent et est d’accord avec le projet de Mamadou. Avec quelques-uns de ses amis d’école, il souhaite traverser plusieurs pays de son continent. À partir d’un pays de l’Afrique du Nord, la Libye, il espère pouvoir traverser la mer Méditerranée pour se rendre en Italie. Pour ce faire, il devra payer des milliers de dollars à un passeur. D’Italie, il souhaite se déplacer pour atteindre la France où vivent des cousins éloignés. Il pourra ainsi compter sur ces personnes pour commencer sa nouvelle vie. Ce que souhaite faire Mamadou s’appelle de l’immigration clandestine. On estime qu’il y a entre 1 et 3% de personnes ayant clandestinement immigré dans les pays développés. Au Canada, cela pourrait représenter entre 200 000 et 500 000 personnes. Il est cependant difficile d’avoir des données exactes sur le sujet. Contrairement aux réfugié(e)s et aux immigrant(e)s qui suivent un processus d’immigration respectant les lois des pays d’accueil, la situation des immigrant(e)s clandestins est beaucoup plus difficile. Il y a deux manières de devenir un migrant ou une migrante clandestin(e) : traverser une frontière illégalement, rester dans un pays après y être entré légalement, mais après l’expiration d’un visa de tourisme, d’études ou de travail par exemple. Au Canada, la majorité des migrants clandestins entrent légalement dans le pays, mais prolongent leur séjour illégalement. Devant le phénomène de la migration clandestine, certains pays décident d’ériger des murs à leurs frontières. C’est le cas des États-Unis. Un immigrant ou une immigrante est une personne qui s’installe dans un pays étranger (pays d’accueil) de manière temporaire ou définitive après avoir quitté son pays d’origine. On parle d’immigration lorsqu’une personne s’installe dans un pays étranger (pays d’accueil) de manière temporaire ou définitive. Un réfugié ou une réfugiée est une personne qui a dû quitter son pays d’origine afin d’échapper à une catastrophe naturelle, une guerre ou des persécutions qui menacent sa vie et sa sécurité. Les causes de l’immigration clandestine sont : les longues et coûteuses procédures des pays d’accueil pour obtenir un statut de résident permanent, le resserrement du contrôle des frontières avec des contrôles stricts aux aéroports, aux ports et aux frontières terrestres, le contexte socioéconomique difficile des pays d’origine, la proximité d’un pays développé. Un pays développé est un pays industrialisé dont l’économie compte notamment une forte présence d’industries de pointe et dans lequel la population bénéficie d’un niveau de vie généralement élevé. Si on suit les règles de l’immigration, cela peut prendre plusieurs mois pour obtenir sa résidence permanente, voire quelques années pour avoir sa citoyenneté dans un pays d’accueil. Il arrive que certaines personnes fassent une demande en ce sens, mais que leur dossier ne soit pas retenu. Certaines de ces personnes décident de rester quand même dans l’illégalité. Les États adoptent des politiques d’immigration de plus en plus strictes. Ainsi, peu d’immigrants peuvent résider légalement dans un pays. C’est l’une des raisons qui pousse certaines personnes immigrantes à traverser illégalement les frontières d’un pays. Les frontières étant très surveillées, les immigrant(e)s doivent choisir divers moyens afin d’arriver à leur fin. Voici des exemples : des personnes arrivent dans des conteneurs sur des bateaux, des personnes arrivent par le biais de camions de transport, des personnes traversent à pied des zones de la frontière où il n’y a pas de postes douaniers, etc. Un État est un ensemble territorial et politique administré par un gouvernement et délimité par des frontières à l'intérieur desquelles vit une population. Plusieurs personnes souhaitent un avenir meilleur et décident de quitter leur pays pour cette raison. Dans leur pays, il y a beaucoup de pauvreté et certains services, comme ceux de la santé et de l’éducation, laissent à désirer. C’est pour ces raisons qu’ils souhaitent partir vivre dans un pays plus développé que le leur. Quand vient le temps de choisir un pays, la proximité géographique peut être un facteur important. Ainsi, plusieurs individus choisissent un pays ou un continent voisin. Par exemple, plusieurs personnes du continent africain s’installent en Europe. Pour faciliter leur traversée des frontières, beaucoup de migrants illégaux ont recours à des réseaux internationaux de passeurs. Les personnes doivent acheter leur passage auprès d’un représentant du réseau. Ce passage coute généralement des milliers de dollars et est souvent très dangereux. Plusieurs risquent leur vie pendant ces déplacements. Les organisations ou les personnes qui offrent leurs services pour faire passer les frontières à des migrants illégaux sont coupables de traite d’êtres humains. Cela est considéré comme un crime contre l’humanité par l’Organisation des Nations Unies. Des organisations comme l’Organisation internationale de police criminelle (INTERPOL) oeuvrent à travers le monde pour trouver et arrêter ces réseaux de trafic humain. ", "Communautés autochtones\n\nDans cette section, vous retrouverez les lexiques de différentes langues parlées par des peuples des premières nations. ", "Les premières oeuvres littéraires\n\nL’Épopée de Gilgamesh est un récit d’origine sumérienne écrit sur des tablettes d’argile et dont la première version remonte à l’an 2000 avant Jésus-Christ. Ce texte compte parmi les premiers textes littéraires de l'humanité. Avant cette époque, la transmission des récits relevait davantage de la tradition orale, et l'écriture servait, par exemple, à transmettre des informations sommaires sur l'agriculture et sur le troc fait entre paysans. Les premiers grands textes de littérature francophone datent du milieu du XIe siècle. Toutefois, l'un des Serments de Strasbourg, écrit en 842, est considéré comme le premier texte écrit en langue romane (ancêtre du français). Ces traités expliquent l'alliance militaire qui a été conclue entre Charles le Chauve et Louis le Germanique, contre leur frère ainé, Lothaire. ", "Mashteuiatsh\n\nIndex de mots Nelueun - Français ", "Le territoire des Naskapis\n\n\nLe territoire autochtone des Naskapis se trouve au nord du Québec, à environ 15 kilomètres au nord-est de Schefferville. Ces terres se situent à proximité de la frontière du Labrador. Le territoire est couvert de lacs et la végétation passe tranquillement de la forêt boréale à la toundra. Ces terres ne sont pas fertiles pour y pratiquer l’agriculture, mais on peut y pratiquer la chasse et la pêche puisque la faune y est très abondante. D’ailleurs, le plus gros troupeau de caribous au monde évolue dans cette région. Les Naskapis ont toujours été un peuple nomade dont les activités gravitaient autour de la chasse et de la pêche. Au 17e siècle, ils vivaient sur des terres un peu plus au nord, près de la baie d’Ungava. La communauté était alors composée de 1 500 individus. Comme l’agriculture était impossible sur ces terres froides et arides, leur alimentation était composée de poissons, d'oiseaux migrateurs, de viande de caribou et de celle de phoque. La culture et les traditions des Naskapis se sont relativement bien conservées jusqu’à la moitié du 19e siècle. En effet, les contacts avec les Européens étaient très rares et le contact avec les Québécois a été relativement tardif. Toutefois, en 1838, un poste de traite de fourrures est mis en place à proximité de Schefferville. Ce nouveau comptoir a changé les habitudes des Naskapis. Voyant la possibilité de vendre les fourrures à bon prix, plusieurs chasseurs ont préféré piéger les animaux à fourrures. Les Naskapis deviennent peu à peu dépendants des postes de traite. Les relations entre les familles et les groupes sont moins fréquentes, donc les échanges d’informations sur la position des troupeaux de caribous se font de plus en plus rares. Leurs habitudes se sont tellement modifiées qu’ils n’arrivent plus à trouver suffisamment de nourriture pour subvenir à leurs besoins. Pour éviter l’extinction et la famine, les Naskapis n’ont d’autres choix que de faire appel à l’aide alimentaire gouvernementale. Survient alors une période où les Naskapis sont déplacés d’un territoire à l’autre. Premièrement en 1956, alors que le gouvernement les envoie près de Schefferville, où ils doivent partager le territoire avec les Montagnais. Lors de l’aménagement des complexes hydroélectriques sur la Grande Rivière, les Naskapis reçoivent une compensation financière de 9 millions de dollars pour leurs droits ancestraux. En effet, les barrages allaient occasionner des dommages et des inondations sur leurs terres. Pour créer les réservoirs dont Hydro-Québec avait besoin, la rivière Caniapiscau a dû être utilisée. C’est d’ailleurs à même la rivière Caniapiscau que le réservoir du même nom sert maintenant à alimenter l’une des centrales du complexe de La Grande. Les Naskapis ont utilisé cet argent pour développer leur autonomie et leur économie, tout en protégeant leurs traditions. Cet accord entre la nation naskapie et le gouvernement incluait aussi l’accès exclusif à des territoires pour la chasse et la pêche. Le territoire naskapi tel qu’il est aujourd’hui ne date que de 1984, où les membres de la communauté se sont installés définitivement à Kawawachikamach. C’est aujourd’hui le seul territoire naskapi du Québec. Environ 560 personnes y vivent en permanence. La population totale de Naskapis est environ 850. Toute la population parle naskapi et la deuxième langue est l’anglais. Le territoire est également occupé par les Montagnais et des non autochtones. La gestion du territoire est assurée par le conseil de bande, formé par un chef et cinq conseillers. Le Conseil de la bande naskapie du Québec représente alors la communauté devant les instances gouvernementales. La communauté est responsable de l’aéroport de Schefferville et du chemin de fer qui relie Schefferville à Sept-Îles. D’ailleurs, lorsque les Naskapis et les Montagnais ont pris possession de cette voie ferroviaire, celle-ci est devenue la première compagnie de trains à appartenir à des autochtones, et ce, dans tout le Canada. L’avion et le chemin de fer sont d’ailleurs des moyens de transport essentiels pour la communauté de Kawawachikamach puisqu’on ne peut y accéder par la route. Par contre, le village de Kawawachikamach est doté d’édifices bien équipés conçus pour répondre aux besoins des résidents : école primaire et secondaire, CLSC, caserne, poste de police, centre commercial, centre communautaire, centre récréatif, radio naskapie, club de chasse et de pêche. Plusieurs actions ont été prises pour assurer le développement de la région. La Société de développement des Naskapis vise d’ailleurs le développement socio-économique de la communauté. Pour y arriver, cette société a mis en place divers moyens de créer des emplois et de générer des revenus : pourvoiries, centre commercial, boutiques d’artisanat, entreprises de construction, service d’entretien des routes. Les principales sources de revenus de Kawawachikamach sont le tourisme d’aventure, la construction, le piégeage, la fourrure et l’artisanat. Les activités touristiques comprennent les visites archéologiques, les balades en traîneau à chiens, les rites amérindiens, les immersions en famille amérindienne, la motoneige, les descentes de rivière et l’attrait de la nature du nord. La chasse est une activité florissante, grâce à la population étonnante d’un million de têtes composant les troupeaux de caribous. Des expériences de chasse commerciale ont été menées, mais ces pratiques doivent être encore vérifiées et encadrées pour éviter l’épuisement de la ressource. La communauté fait tout de même face à certains défis, surtout en ce qui concerne les emplois. Plus de la moitié des emplois à Kawawachikamach ne sont que des emplois saisonniers. De plus, les emplois offerts sont insuffisants pour répondre à la demande de la population, composée en grande partie de jeunes. Le défi sera donc de varier l’économie et le développement afin de garder sur place la population jeune et dynamique tout en conservant la culture et le territoire. ", "Félix Leclerc\n\nFélix Leclerc est un chansonnier et un poète québécois. Il a aussi écrit des romans, des pièces de théâtre, des contes et des maximes. On peut le voir à la télévision, au cinéma, au théâtre et l'entendre à la radio. Il est considéré comme un pionnier de la chanson francophone, un nationaliste québécois et un ardent défenseur de la langue française. C'est dans les vieux pays qu'il contribuera à faire aimer la chanson québécoise aux Européens, avec ses parlures et ses accents. Beaucoup de ses chansons font partie du paysage artistique de cette époque, comme Moi, mes souliers, Le petit bonheur, Le petit train du Nord, Bozo, Attends-moi Ti-gars, Le tour de l'Île, L'hymne au printemps, L'alouette en colère, etc. Au cours de sa carrière, il reçut bon nombre de prix et des écoles, des rues, des parcs, une autoroute, le prix du Gala l'ADISQ, etc. portent son nom en son honneur. 1914 : Félix Leclerc naît le 2 août à La Tuque. 1934 à 1937 : Il est animateur radio à Québec. 1939 : Il interprète sa première chanson Notre sentier pendant l'émission Le restaurant d'en face. 1943 à 1946 : Des publications voient le jour, dont Adagio (recueil de contes), Andante (recueil de poèmes)et Pieds nus dans l'aube (roman). 1948 : Félix Leclerc, Yves Vien et Guy Mauffette fondent la compagnie théâtrale V-L-M. 1950 : L'imprésario Jacques Canetti tombe sous le charme de Félix Leclerc et lui fait enregistrer ses premières chansons. Vingt jours plus tard, Félix Leclerc reçoit le grand prix du disque de l'Académie Charles-Cros. Invité par l'imprésario, il s'installe en France, et ce, jusqu'en 1953, il y connaîtra beaucoup de succès. 1950 : Félix Leclerc se produit au théâtre ABC à Paris. 1951 : Il enregistre son premier album Félix Leclerc chante ses derniers succès. 1957 à 1975 : Plusieurs albums participeront à la consécration de ce grand auteur: Félix Leclerc chante (1957), Le Roi heureux (1962), Félix Leclerc (1964), La vie (1967), L'alouette en colère (1972), Le tour de l'île (1975). 1958 : Il publie le roman Le fou de l'Île. 1973 : Il publie le roman Carcajou ou le diable des bois. 1975: Il reçoit le Prix Calixa-Lavallée de la Société St-Jean-Baptiste. 1976: Le diplôme d'honneur de la CCA (Conférence Canadienne des Arts) lui est décerné. 1977: Pour couronner l'ensemble de sa carrière d'artiste de la scène, le gouvernement du Québec lui remet le prix Denise-Pelletier. 1983: La Fondation Félix-Leclerc, dont l'objectif est de faire connaître l'oeuvre de l'auteur et la culture québécoise dans son ensemble à toutes les générations, voit le jour. 1987: Il reçoit la médaille de l'Académie des lettres du Québec. 1988 : Félix Leclerc décède dans son sommeil le 8 août à Saint-Pierre-de-l'Île-d'Orléans. 2000: Il est nommé Grand Québécois du siècle par l'Académie des Grands Québécois. 2003: Félix Leclerc est intronisé au Panthéon des Auteurs et Compositeurs canadiens. ", "Les niveaux de narration\n\nOn parle de niveaux de narration lorsqu’au moins une histoire s’imbrique dans une autre. On dit que ces histoires sont intégrées dans des récits enchâssés. Les niveaux de narration sont souvent présents dans les contes québécois traditionnels. Le conte commence avec un narrateur qui raconte une histoire et qui cède la parole à un deuxième narrateur, à un personnage de la première histoire, qui présente une deuxième histoire. « Ceci nous reporte en 1848, ou à peu près. Nous étions, ce soir-là, un bon nombre d'enfants, et même de grandes personnes - des cavaliers avec leurs blondes pour la plupart - groupés en face d'un four à chaux dont la gueule projetait au loin ses lueurs fauves au pied d'une haute falaise, à quelques arpents de chez mon père, dans un vaste encadrement d'ormes chevelus et de noyers géants. Jos Violon, notre conteur ordinaire, après avoir allumé sa pipe à l'aide d'un tison, et toussé consciencieusement pour s'éclaircir le verbe, suivant son expression habituelle, se préparait à prendre la parole sur un sujet qui piquait tout particulièrement notre curiosité; car, à notre dernière « veillée de contes », le vétéran des « pays d'en haut » nous avait promis de nous parler de la Hère. - La Hère, mes enfants, dit-il, c'est peut-être rien de nouveau à vous apprendre, c'est une bête ben rare, vu qu'elle est toute fine seule de son espèce. Une bête ordinaire a des petits, c'pas; c'est la mode même parmi les sarpents. Mais la Hère, elle, ben loin d'avoir des petits, a tant sourment pas ni père ni mère... au moins d'après c'que les vieux en disent. Les autres bêtes, ça se jouque, ça se niche, ça s'enterre, ça rôde, ça pacage, ça se loge queuque part; la Hère, elle, on n'a jamais pu savoir là où c'que ça se quint. On dirait que ça existe pas. Vous allez me demander si c'est une bête dangereuse. Dame, c'est permis de le croire, si faut en juger par sa réputation qu'est ben loin d'être c'que y a de plus soigné parmi les bons chrétiens. Quand vous rencontrez un homme bourru, hargneux, mal commode, vous dites : « C'est une hère », c'pas; « est-il hère un peu c't'animal-là ! » En sorte que, les enfants, c'est pas une bête à caresser, son nom le dit. […] » Extrait de La hère (Louis Fréchette, Les contes de Jos Violon) Dans cet exemple, le narrateur du début (premier paragraphe) cède la parole à un deuxième narrateur, Jos Violon (deuxième paragraphe), qui assure la narration jusqu’à la fin de l'extrait. On peut donc parler de récits enchâssés. Le passage d'un narrateur à l'autre se remarque aisément dans cet exemple grâce au changement de ton et de vocabulaire. La langue de Jos Violon est plus simple et est ponctuée de plusieurs mots issus du jargon populaire du temps. ", "Les marques d'organisation du texte\n\nLes marques d'organisation du texte sont les éléments que le lecteur repère rapidement et facilement au premier coup d'oeil et qui lui permettent de cibler la structure du texte, son genre, son but, etc. L'exemple suivant contient plusieurs marqueurs organisationnels. Observez le texte et lisez-le attentivement. Par la suite, chacun des marqueurs sera défini et expliqué en référence à cet exemple. Un endroit à découvrir! Paris, la Ville Lumière À la recherche d'une destination vacances? L'Europe offre plusieurs endroits à couper le souffle! Le continent européen a une histoire grandiose. Ses villes font de cet endroit un endroit incontournable. Les touristes trouvent tout ce qu'il faut pour passer du bon temps. La gastronomie Dans ce lieu historique, les restaurants abondent et la nourriture est unique. On peut déguster plusieurs mets typiques de l'endroit tout en trouvant l'ambiance que l'on recherche. La vie culturelle Les activités de Paris sont multiples. Que ce soit aller voir un spectacle de musique, aller au théâtre ou visiter un musée, il est difficile de s'y ennuyer. Le titre s’avère un moyen très efficace de susciter l'intérêt du lecteur à lire un texte, mais surtout de l'orienter rapidement sur le contenu de celui-ci. En effet, un titre évocateur indique généralement assez clairement le sujet du texte. Le titre peut prendre plusieurs structures grammaticales. Il peut être un groupe nominal, un groupe prépositionnel, une phrase, une subordonnée, etc. Un endroit à découvrir! Paris, la Ville Lumière À la recherche d'une destination vacances? L'Europe offre plusieurs endroits à couper le souffle! Le surtitre est un titre, de moindre importance, placé au-dessus du titre principal d'un article de journal. Un endroit à découvrir! Paris, la Ville Lumière À la recherche d'une destination vacances? L'Europe offre plusieurs endroits à couper le souffle! L'intertitre a la même fonction que le titre, mais il se trouve à l’intérieur du texte. L'intertitre sert à subdiviser le texte et à indiquer l'aspect traité dans chaque section. La gastronomie Dans ce lieu historique, les restaurants abondent et la nourriture est unique. On peut déguster plusieurs mets typiques de l'endroit tout en trouvant l'ambiance que l'on recherche. La vie culturelle Les activités de Paris sont multiples. Que ce soit aller voir un spectacle de musique, aller au théâtre ou visiter un musée, il est difficile de s'y ennuyer. Le chapeau est une phrase ou un court texte qui précède le texte et qui a pour fonction de susciter l'intérêt du lecteur. Un endroit à découvrir! Paris, la Ville Lumière À la recherche d'une destination vacances? L'Europe offre plusieurs endroits à couper le souffle! Le paragraphe est une unité graphique. Il est formé d’un groupe de phrases et il est isolé des autres paragraphes par des espacements. Le paragraphe aide à l’organisation du texte. Chaque paragraphe a sa raison d'être à l'intérieur d'un texte et permet de le structurer afin qu'il soit bien compris par tous. Il ne suffit donc pas de créer des espacements entre des groupes de phrases sans réfléchir. On divise un texte en paragraphes pour en séparer les éléments. 1. Les aspects (texte descriptif) 2. Les arguments (texte argumentatif) 3. Les péripéties (texte narratif) Les marques typographiques sont toutes les indications graphiques qui permettent de repérer rapidement l’organisation du texte. 1. Les variations de mise en page - Retrait de la première ligne, alinéa, marge, espacement, interligne, alignement, etc. 2. Les variations dans les caractères - Police et taille, gras, italique, souligné, lettres majuscules, etc. 3. Les subdivisions - Chiffre, lettre, tiret, etc. 4. Les illustrations (organisateurs visuels) - Image, photo, schéma, tableau, graphique, etc. " ]

[ 0.8314085602760315, 0.8388410806655884, 0.8252983093261719, 0.8276709318161011, 0.8143432140350342, 0.7949619889259338, 0.8420469164848328, 0.764106810092926, 0.8437317609786987, 0.7831631302833557, 0.8157473802566528, 0.8096777200698853, 0.793524980545044 ]

[ 0.8221998810768127, 0.8335016965866089, 0.8337870836257935, 0.8238690495491028, 0.8040081262588501, 0.79506915807724, 0.8189728260040283, 0.7726742029190063, 0.8181855082511902, 0.7946819067001343, 0.791258692741394, 0.8255659341812134, 0.8065569400787354 ]

[ 0.8121153116226196, 0.8162536025047302, 0.8173733949661255, 0.8086705207824707, 0.8034920692443848, 0.7692642211914062, 0.837666392326355, 0.7595009207725525, 0.8202261328697205, 0.7737647294998169, 0.7645348310470581, 0.8020880818367004, 0.7971152663230896 ]

[ 0.23506948351860046, 0.4560268819332123, 0.43811798095703125, 0.27017635107040405, 0.3216167092323303, 0.08670607209205627, 0.23698870837688446, -0.03133822977542877, 0.19732259213924408, 0.07871634513139725, 0.02921340800821781, 0.21662749350070953, 0.1621028482913971 ]

[ 0.534955840579177, 0.6251595020866254, 0.5889860895262686, 0.5581494841113326, 0.5316033103057207, 0.4512196066612495, 0.5763866040475023, 0.46220713813710174, 0.47736672088889326, 0.42361716646876874, 0.43646383273627004, 0.4194417600897431, 0.4137287099284749 ]

[ 0.8027535676956177, 0.8201990127563477, 0.8352128267288208, 0.7963134050369263, 0.7801865935325623, 0.7716307044029236, 0.8057661056518555, 0.78597092628479, 0.7910671830177307, 0.7951223850250244, 0.7999656200408936, 0.7752201557159424, 0.8019373416900635 ]

[ 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Le volume molaire gazeux\n\nLe volume molaire est le volume occupé par une mole de gaz, quelque soit le type de gaz, à une température et une pression précises. Il s'exprime en |\\text{L/mol}|. Selon la loi d'Avogadro, le volume d'un gaz est directement proportionnel à sa quantité en mole pour des conditions de température et de pression constantes et ce, peu importe le gaz considéré. L'espace qu'occupe un gaz ne dépend donc pas de sa nature. Il est plutôt déterminé par la quantité de particules qu'il contient. Des mesures expérimentales ont permis de déterminer le volume molaire d'un gaz aux conditions expérimentales normales (TPN et TAPN) : Conditions expérimentales Température Pression Volume molaire TPN (température et pression normales) |0\\ \\text{°C}| ou |273\\ \\text{K}| |101{,}3\\ \\text{kPa}| |22{,}4\\ \\text{L/mol}| TAPN (température ambiante et pression normale) |25\\ \\text{°C}| ou |298\\ \\text{K}| |101{,}3\\ \\text{kPa}| |24{,}5\\ \\text{L/mol}| Le volume molaire d'un gaz peut être utile pour convertir un nombre de moles ou une masse d'un certain gaz en unités de volume, ou vice versa. Pour ce faire, la condition à respecter doit être que le gaz soit à TPN ou à TAPN. À TPN, quel est le volume occupé par |8{,}0\\ \\text{g}| de dioxyde d'azote (|\\text{NO}_{2}|)? Combien de bouteilles de |2\\ \\text{L}| pourrait-on remplir avec |2\\ 225{,}6\\ \\text{g}| de |\\text{CO}_{2}| à TAPN? Dans d’autres conditions, on peut déterminer le volume molaire d’un gaz en utilisant la loi des gaz parfaits et la relation mathématique suivante : Quel est le volume molaire d’un gaz inconnu qui est contenu dans une sphère de |1{,}3\\ \\text{L}| à |32{,}7\\ \\text{ºC}| et à une pression de |1{,}2\\ \\text{atm}|? ", "La relation entre le volume et la température (loi de Charles)\n\nLa loi de Charles décrit la relation entre le volume et la température d'un gaz. Elle stipule que, à pression constante, le volume occupé par une certaine quantité de gaz est directement proportionnel à sa température absolue. Le physicien français Jacques Charles (1746-1823) a démontré qu'il existe une relation entre le volume et la température d'un gaz. Il a établi que, à pression constante et pour un nombre de moles donné, le volume d'un gaz varie en fonction de sa température. Ainsi, plus la température du gaz augmente, plus son volume augmentera aussi. L'inverse est aussi vrai: si la température du gaz diminue, son volume diminuera. Cette relation se nomme la loi de Charles. Dans l'animation ci-dessous, la pression du gaz et la quantité de gaz, représentée par les points noirs, demeurent constante. On peut donc constater que, lorsque le gaz est chauffé et que sa température augmente, il prend de l'expansion. Conséquemment, le volume doit augmenter afin que la pression puisse demeurer constante. Le volume d'un gaz augmente donc lorsque sa température en degrés Celsius augmente. On peut expliquer cette variation à l'aide de la théorie cinétique des gaz. Selon cette théorie, une augmentation de température résulte en une augmentation de l'énergie cinétique des particules. Le risque de collisions est donc plus probable, ce qui provoque un changement de pression. Afin de maintenir la pression constante, le volume doit augmenter. Cependant, cette relation n'est pas directement proportionnelle puisque la droite obtenue ne passe pas par l'origine. Si la droite passait par l'origine, cela indiquerait qu'aucun gaz n'existe à une température de |0\\ \\text{°C}|, ce qui n'est heureusement pas le cas. L'extrapolation de la droite montre un volume qui semble nul à une température de |-273{,}15\\ \\text{°C}|. Cette observation se répète quelle que soit la nature du gaz considéré. Cette température serait donc le zéro absolu, c'est-à-dire la température au-delà de laquelle la matière n'existerait plus. Il y aurait alors absence de mouvement des particules de matière et une énergie cinétique nulle. Piégé par cette évidence mathématique où la température la plus basse correspond à une valeur négative (absence d’énergie cinétique), Lord Kelvin (1824-1907) proposa une nouvelle échelle de température, soit celle des degrés absolus. Selon cette nouvelle échelle, le zéro absolu correspondrait à |-273{,}15\\ \\text{°C}|. Afin de transformer des degrés Celsius (|\\text{ºC}|) en kelvins (|\\text{K}|) ou degrés absolus, il s’agit d’utiliser les relations mathématiques suivantes : En utilisant l'échelle des kelvins plutôt que l'échelle des Celsius, la relation entre le volume et la température absolue devient directement proportionnelle puisque la droite passe alors par zéro. Cela signifie donc que si la température augmente, le volume augmente d'un facteur égal et vice versa. Mathématiquement, on peut écrire cette relation comme suit : Comme la division du volume par la température est égale à une constante, on peut comparer deux situations pour le même gaz, en autant que la quantité de gaz et la pression ne varient pas. Il en résulte la relation suivante : Quel sera le volume final du dioxygène gazeux à une température de |150\\ \\text{K}| si à une température initiale de |27\\ \\text{°C}|, le volume était de |8\\ \\text{L}|? ", "La relation entre la pression et la quantité de gaz\n\nLa relation entre la pression et la quantité de gaz stipule que, à température et volume constants, la pression d'un gaz est directement proportionnelle à sa quantité exprimée en nombre de moles. ||\\displaystyle \\frac{P_{1}}{n_{1}}=\\frac{P_{2}}{n_{2}}|| En combinant la loi de Boyle-Mariotte (volume et pression) et la loi d'Avogadro (volume et quantité de gaz), on peut décrire la relation entre la pression d'un gaz et sa quantité. Pour une température et un volume constants, la pression d'un gaz augmente lorsque sa quantité augmente, et vice versa. Cette relation est directement proportionnelle. En d'autres mots, si on double le nombre de moles de gaz, la pression du gaz double aussi, en autant que la température et le volume soient maintenus constants. On peut expliquer cette variation à l'aide de la théorie cinétique des gaz. Selon cette théorie, une augmentation du nombre de particules de gaz résulte en une augmentation du nombre de collisions par unité de surface. En effet, les particules étant plus nombreuses dans un même espace, elle se heurtent entre elles et heurtent les parois du contenant plus fréquemment. Par conséquent, puisque le volume demeure constant, la pression augmente. Cette relation est directement proportionnelle. En d'autres mots, si on double le nombre de moles de gaz, la pression du gaz double aussi, en autant que la température et le volume soient maintenus constants. Mathématiquement, on peut écrire cette relation comme suit: Comme le quotient de la pression par le nombre de moles est égale à une constante, on peut comparer deux situations pour le même gaz, en autant que le volume et la température ne varient pas. Il en résulte la relation suivante: On enferme 0,6 mol de |CO_{2}| dans un récipient qui se trouve sous une pression de 98,6 kPa. Si on ajoute 1,3 mol de |CO_{2}|, quelle sera la nouvelle pression dans le récipient à température et volume constants ? Identification des données du problème: |P_{1}=98,6 kPa| |n_{1}=0,6mol| |P_{2}=x| |n_{2}=0,6 + 1,3=1,9mol| Calcul de la pression finale |\\displaystyle \\frac{P_{1}}{n_{1}}=\\frac{P_{2}}{n_{2}}| |\\displaystyle \\frac{98,6 kPa}{0,6 mol}=\\frac{P_{2}}{1,9 mol}| |P_{2}=312,2 kPa| ", "La relation entre le volume et la pression (loi de Boyle-Mariotte)\n\nLa loi de Boyle-Mariotte décrit la relation entre la pression et le volume d'un gaz. Elle stipule que, à température constante, le volume occupé par une certaine quantité de gaz est inversement proportionnel à sa pression. Le physicien et chimiste irlandais Robert Boyle (1627-1691) et le physicien français Edme Mariotte (1620-1684) ont démontré qu'il existe une relation entre la pression et le volume d'un gaz. À une température constante et pour un même nombre de molécules, ils ont observé que la pression d'un gaz augmente lorsque son volume diminue, et vice versa. L'inverse est aussi vrai: une diminution du volume d’un gaz résulte en une augmentation de sa pression. Cette relation est nommée loi de Boyle-Mariotte. Le volume d'un gaz est donc inversement proportionnel à sa pression. Par exemple, si on double la pression du gaz, le volume diminuera de moitié. On peut expliquer cette variation à l'aide de la théorie cinétique de gaz. À température constante, si la pression externe exercée sur un gaz augmente, le volume de celui-ci diminue. Conséquemment, les particules de gaz deviennent plus rapprochées et se heurtent davantage. Par conséquent, les collisions sont plus fréquentes, ce qui augmente la pression. À l'inverse, si le volume du contenant est augmenté, la fréquence des collisions est moindre et la pression du gaz devient donc plus faible. Le graphique de la pression en fonction du volume forme une courbe typique d'une relation inversement proportionnelle. On peut donc dire que la pression est directement proportionnel à l'inverse du volume. Mathématiquement, on peut écrire cette relation comme suit: Comme le produit de la pression par le volume est égal à une constante, on peut comparer deux situations pour le même gaz, en autant que la quantité de gaz et la température ne varient pas. Il en résulte la relation suivante: Un volume de 20L de dioxyde de carbone a une pression de 120,4 kPa. Quel sera son volume si la pression augmente à 152,2 kPa? Identification des données du problème |P_{1}=120,4 kPa| |V_{1}=20L| |P_{2}=152,2 kPa| |V_{2}=x| Calcul du volume final |P_{1}V_{1}=P_{2}V_{2}| |120,4 kPa\\times 20L=152,2 kPa\\times V_{2}| |V_{2} = 15,8 L| ", "La relation entre la pression et la température (loi de Gay-Lussac)\n\nLa loi de Gay-Lussac décrit la relation entre la pression et la température d'un gaz. Elle stipule que, à volume constant, la pression d'une certaine quantité de gaz est directement proportionnelle à sa température absolue. Le chimiste et physicien français Louis Joseph Gay-Lussac (1778-1850) a démontré qu'il existe une relation entre la pression et la température d'un gaz. Pour un volume constant et une quantité donnée de gaz, il a observé que la pression d'un gaz augmente lorsque sa température augmente, et vice versa. La relation qu'il a tirée de ses observations se nomme loi de Gay-Lussac. On peut expliquer cette variation à l'aide de la théorie cinétique des gaz. Selon cette théorie, une augmentation de température résulte en une augmentation de l'énergie cinétique des particules. Le risque de collisions est donc plus probable, ce qui provoque un changement de pression. Si le volume du gaz est maintenu constant, la pression du gaz prendra de l'importance. Tout comme pour la loi de Charles, la loi de Gay-Lussac mettant en relation la pression et la température est directement proportionnelle en autant que la température soit exprimée en kelvins. Ainsi, quelle que soit la nature du gaz, à mesure que la température absolue d'un gaz augmente, le pression de ce gaz augmente d'un facteur égal, et vice versa. On peut illustrer graphiquement cette relation de la façon suivante: Mathématiquement, on peut écrire cette relation comme suit : Comme la division de la pression par la température est égale à une constante, on peut comparer deux situations pour le même gaz, en autant que la quantité de gaz et le volume ne varient pas. Il en résulte la relation suivante : Dans un récipient de |30{,}0\\ \\text{L}| se trouve une pression de |346\\ \\text{mm Hg}| à une température de |23{,}7\\ \\text{ºC}|. Si la température grimpe à |107{,}5\\ \\text{ºC}|, quelle sera alors la pression en |\\text{kPa}| dans le récipient? ", "La relation entre le volume et la quantité d'un gaz (loi d'Avogadro)\n\nLa loi d'Avogadro décrit la relation entre le volume et la quantité d'un gaz. Elle stipule que, à température et pression constantes, le volume d'un gaz est directement proportionnel à sa quantité exprimée en nombre de moles. ||\\displaystyle \\frac{V_{1}}{n_{1}}=\\frac{V_{2}}{n_{2}}|| Le chimiste et physicien italien Amedeo Avogadro (1776-1856) a démontré qu'il existe une relation entre le volume et la quantité d'un gaz. Pour une température et une pression constantes, il a observé que le volume d'un gaz augmente lorsque sa quantité augmente, et vice versa. La relation qu'il a tirée de ses observations se nomme la loi d'Avogadro. On peut expliquer cette variation à l'aide de la théorie cinétique des gaz. Selon cette théorie, une augmentation du nombre de particules de gaz résulte en une augmentation du nombre de collisions par unité de surface. En effet, les particules étant plus nombreuses dans un même espace, elle se heurtent entre elles et heurtent les parois du contenant plus fréquemment. Par conséquent, la pression augmente. Le volume du contenant doit donc augmenter afin de maintenir la pression constante. Le graphique du volume en fonction du nombre de moles forme une courbe typique d'une relation directement proportionnelle. Mathématiquement, on peut écrire cette relation comme suit: Comme la division du volume par le nombre de moles est égale à une constante, on peut comparer deux situations pour le même gaz, en autant que la pression et la température ne varient pas. Il en résulte la relation suivante: Un ballon en caoutchouc de 6L contient 3,5mol d'hélium. Quel sera le nouveau volume du ballon si on ajoute 5mol d'hélium en considérant la pression et la température constantes? Identification des données du problème |V_{1}=6L| |n_{1}=3,5mol| |V_{2}=x| |n_{2}=3,5mol+5mol=8,5mol| Calcul du volume final |\\displaystyle \\frac{V_{1}}{n_{1}}=\\frac{V_{2}}{n_{2}}| |\\displaystyle \\frac{6L}{3,5mol}=\\frac{V_{2}}{8,5mol}| |x=14,6L| ", "La compressibilité et l'expansion des gaz\n\nLa compressibilité est la propriété d'un gaz de pouvoir diminuer de volume sous l'effet d'une force. L'expansion est la propriété d'un gaz de pouvoir se dilater pour occuper tout l'espace qui lui est disponible. L'état gazeux est l'un des trois états dans lequel peut se trouver la matière, les autres étant les phases solide et liquide. À l'échelle macroscopique, un gaz est un ensemble d'atomes ou de molécules très faiblement liés et quasi-indépendants. Ainsi, dans l'état gazeux, la matière ne possède ni forme propre, ni volume propre. Un gaz tend plutôt à occuper tout le volume disponible. La distance moyenne entre les particules d'un gaz est plus grande par comparaison avec la taille de ses particules. Cette distance peut être diminuée sous l'effet d'une force extérieure. On peut donc rapprocher les particules de gaz et ainsi en contenir une quantité équivalente dans un plus petit volume. Malgré ce rapprochement, les particules demeurent tout de même assez éloignées pour qu'elles continuent à conserver leur état gazeux. Cette propriété des gaz se nomme la compressibilité. On définit alors un gaz comme étant un fluide compressible. Les solides et les liquides ne possèdent pas cette propriété puisqu'ils ont un volume défini. La compressibilité des gaz permet d'en entreposer de grandes quantités dans des espaces restreints. Par exemple, un plongeur peut respirer sous l'eau grâce à de l'air comprimé dans une bouteille. Un bouteille de plongée permet donc d'emporter sous l'eau environ 18L d'air comprimé, ce qui est l'équivalent d'environ 3600L d'air à pression atmosphérique normale. Lors du fonctionnement d'une pompe à vélo, l'air est comprimé avant d'être éjecté dans le pneu (à gauche). La compression de dioxyde de carbone dans la bouteille de champagne permet d'en faire sauter le bouchon lors de son ouverture (au centre). Un plongeur peut emporter une grande quantité d'air sous l'eau grâce à la compression de l'air dans sa bonbonne. Étant donné que les particules de gaz sont très distancées, elles ont de l'espace pour se déplacer. Ainsi, elles se déplacent continuellement en ligne droite dans toutes les directions. Si le contenant où elles se trouvent n'a pas de volume fixe, l'impact des particules de gaz sur les parois du contenant crée une pression importante. Cela a pour conséquence d'augmenter le volume du contenant puisque les particules de gaz prendront tout l'espace qui leur est disponible. On dit alors qu'il se dilate. Plus un gaz se dilate, plus l'espace entre ses particules augmente. Ce phénomène d'expansion varie en fonction de la pression atmosphérique. Un ballon-sonde est peu gonflé en basse altitude et il se gonfle en haute altitude en raison de la faible pression atmosphérique. ", "La loi des gaz parfaits\n\nLa loi des gaz parfaits met en relation la pression (|P|), le volume (|V|), la température absolue (|T|) et la quantité de gaz en moles (|n|) à un moment donné. La formule de la loi générale des gaz permet de comparer les caractéristiques d'un gaz dans deux situations différentes. Toutefois, cette formule n'est pas utile lorsqu'on veut déterminer les caractéristiques d'un gaz à un moment précis. On peut modifier la formule de la loi générale des gaz en introduisant une constante de proportionnalité. Cette constante, symbolisée par la lettre |R|, regroupe toutes les constantes des lois simples des gaz. Ainsi, mathématiquement, on écrit la loi des gaz parfaits de la façon suivante : La valeur de la constante des gaz parfaits (|R|) peut être déterminée en utilisant la valeur du volume molaire d'un gaz à TPN. Dans ces conditions, on trouve la valeur suivante : |PV=nRT| que l'on reformule de la façon suivante : |R = \\displaystyle \\frac{P\\times V}{n\\times T}| où l'on remplace les termes de l'équation par les valeurs à TPN : |R = \\displaystyle \\frac{101{,}3\\ \\text{kPa}\\times 22{,}4\\ \\text{L}}{1\\ \\text{mol}\\times 273\\ \\text{K}}| |R=8{,}314\\ \\text{kPa}\\cdot \\text{L}/\\text{mol}\\cdot \\text{K}| Ainsi, la loi des gaz parfaits permet de décrire l'interdépendance entre la pression, la température, le volume et le nombre de moles d'un gaz à un moment donné. On peut donc l'utiliser pour trouver une variable inconnue lorsque les trois autres sont connues. Quel est le volume, en litres, occupé par |4\\ \\text{mol}| de méthane, |\\text{CH}_{4}|, à une température de |18\\ \\text{°C}| et une pression de |1{,}4\\ \\text{atm}|? Cette loi est basée sur le comportement d'un gaz dit parfait. Un gaz parfait est un gaz qui, théoriquement, répond à toutes les lois des gaz, peu importe les conditions de température et de pression, et dont le comportement peut être expliqué par la théorie cinétique des gaz. Les particules d'un gaz parfait possèderaient donc les caractéristiques suivantes : elles n'ont aucune interaction entre elles; elles rebondissent sans perdre d'énergie; leurs collisions avec les obstacles sont parfaitement élastiques; le gaz ne se liquéfie pas, même à une température de |0\\ \\text{K}|. Toutefois, en réalité, un gaz parfait n'existe pas. En effet, dans des conditions de température ou de pression extrêmes (très éloignées de TPN ou de TAPN), les gaz réels cessent de se comporter selon la théorie cinétique. On peut tout de même utiliser la loi des gaz parfaits pour étudier des gaz réels lorsqu'ils sont étudiés sous des conditions se rapprochant de celles régnant à TPN et à TAPN. Quelle est la masse de |\\text{CO}_{2}| enfermé dans un contenant de |3{,}5\\ \\text{L}| à une pression de |101{,}6\\ \\text{kPa}| et une température de |26{,}3\\ \\text{°C}|? ", "La loi générale des gaz\n\nLa loi générale des gaz met en relation la pression |(P)|, le volume |(V)|, la température |(T)| et la quantité de gaz |(n)| en comparant une situation initiale avec une situation finale. ||\\displaystyle \\frac{P_{1}V_{1}}{n_{1}T_{1}}=\\frac{P_{2}V_{2}}{n_{2}T_{2}}|| En combinant les lois simples des gaz, on peut établir une relation qui permet de comparer deux séries de variables après qu'un gaz ait subi des changements. Les lois simples utilisées sont les suivantes : Loi Formule Unités de mesure Loi de Boyle-Mariotte |P_{1}V_{1} = P_{2}V_{2}| |P_{1}| et |P_{2}| en |\\text{kPa}| ou |\\text{mm Hg}| |V_{1}| et |V_{2}| en |\\text{mL}| ou |\\text{L}| Loi de Charles |\\displaystyle \\frac{V_{1}}{T_{1}} = \\frac{V_{2}}{T_{2}}| |V_{1}| et |V_{2}| en |\\text{mL}| ou |\\text{L}| |T_{1}| et |T_{2}| en |\\text{K}| Loi de Gay-Lussac |\\displaystyle \\frac{P_{1}}{T_{1}} = \\frac{P_{2}}{T_{2}}| |P_{1}| et |P_{2}| en |\\text{kPa}| ou |\\text{mm Hg}| |T_{1}| et |T_{2}| en |\\text{K}| Loi d'Avogadro |\\displaystyle \\frac{V_{1}}{n_{1}} = \\frac{V_{2}}{n_{2}}| |V_{1}| et |V_{2}| en |\\text{mL}| ou |\\text{L}| |n_{1}| et |n_{2}| en |\\text{mol}| À partir de ces lois, une loi générale peut être déduite. On l'exprime de la façon suivante : Cette loi est fort utile lorsque les conditions d'un gaz varient. Elle permet alors de comparer le même gaz à deux moments différents sous deux ensembles de conditions différentes, les conditions initiales (1) et finales (2). Elle permet également de déduire toutes les lois simples des gaz puisqu'on peut simplifier la formule en y éliminant les variables qui demeurent constantes. On remplit un ballon-sonde d'hélium à |25\\ °\\text{C}| sous une pression de |120\\:\\text{kPa}|. Le ballon s'élève à une altitude de |1\\ 850\\:\\text{m}|, où la pression est de |80\\:\\text{kPa}| et la température de |14\\ °\\text{C}|. Quel est le volume du ballon par rapport à son volume initial? Un ballon, qui contient |18{,}2\\:\\text{g}| de diazote gazeux à |20\\ °\\text{C}|, occupe un volume de |16\\:\\text{L}| à une pression de |99{,}3\\:\\text{kPa}|. Quelle sera la pression si on augmente la température à |50\\ °\\text{C}|, qu'on diminue le volume à |5\\:\\text{L}| et qu'on ajoute |12{,}8\\:\\text{g}| de dioxygène? ", "Les lois simples des gaz\n\nLes lois simples des gaz mettent en relation deux des quatre variables qui décrivent les gaz. Les relations sont établies lorsque deux variables sont maintenues constantes pendant que les deux autres varient. Afin de décrire le comportement des gaz, quatre variables sont nécessaires : la pression, la température, le volume et le nombre de moles de gaz. Toutefois, il est difficile d'étudier l'effet de ces quatres variables de façon simultanée. C'est pourquoi les scientifiques ont conçu des expérimentations mettant en relation uniquement deux des quatre variables à la fois, tout en maintenant les deux autres constantes. À partir de leurs observations, ils ont pu élaborer différentes lois : Afin d'élaborer leurs lois, les scientifiques ont aussi dû établir des normes quant aux conditions d'étude des gaz. En effet, puisque la température et la pression varient d'un endroit à l'autre sur la Terre, des conditions d'étude semblables sont nécessaires afin de pouvoir comparer les résultats obtenus et de pouvoir établir des liens entre les lois. Deux ensembles de conditions ont donc été établis. On les appelle communément TPN et TAPN : Norme Température Pression Température et pression normales (TPN) 0°C 101,3 kPa Température ambiante et pression normale (TAPN) 25°C 101,3 kPa Voici une brève description des quatre variables servant à décrire un échantillon de gaz et permettant d'étudier son comportement. Variable Description Effet Mesure Pression (P) Déterminée par le nombre de collisions des particules de gaz Plus il y a de collisions, plus il y a de pression. Moins il y a de collisions, moins il y a de pression. Mesurée à l'aide d'un manomètre ou d'une jauge à pression Température (T) Déterminée par l'énergie cinétique des particules de gaz Plus la température augmente, plus les particules bougent rapidement. Plus la température diminue, plus les particules bougent lentement. Mesurée à l'aide d'un thermomètre ou d'un capteur de température Volume (V) Déterminé par le volume du contenant dans lequel se trouve le gaz Plus le volume augmente, plus l'espace entre les particules augmente. Plus le volume diminue, plus l'espace entre les particules diminue. Mesuré à l'aide d'une seringue ou par la méthode de déplacement d'eau Quantité (n) Déterminée par le nombre de moles contenues dans un échantillon Plus la quantité est grande, plus il y a de particules. Plus la quantité est petite, moins il y a de particules. Calculée à partir de la masse (g) et de la masse molaire (g/mol) de la substance La mise en commun des différentes lois simples permet d'élaborer deux lois plus générales pour décrire le comportement des gaz : • La loi générale des gaz • La loi des gaz parfaits " ]

[ 0.8954390287399292, 0.8582244515419006, 0.8929433822631836, 0.8683691024780273, 0.8516159653663635, 0.8767603635787964, 0.8483332395553589, 0.8778902292251587, 0.8716551065444946, 0.8685176372528076 ]

[ 0.8903203010559082, 0.8589870929718018, 0.8705341815948486, 0.8630168437957764, 0.8604179620742798, 0.8672734498977661, 0.8559980392456055, 0.8638225793838501, 0.8590162992477417, 0.8579081296920776 ]

[ 0.8901212215423584, 0.8485227227210999, 0.8560336232185364, 0.8417754173278809, 0.8466829657554626, 0.8570722341537476, 0.841752290725708, 0.8535807132720947, 0.8443382382392883, 0.861951470375061 ]

[ 0.8228928446769714, 0.7459414005279541, 0.7271463871002197, 0.7332684993743896, 0.665327787399292, 0.7901260852813721, 0.7008415460586548, 0.7800083160400391, 0.7268614768981934, 0.7086669206619263 ]

[ 0.7768109568199633, 0.6034584458020603, 0.6253124364835705, 0.6332861402714545, 0.587583382417499, 0.6601623985820846, 0.6193954235689398, 0.6217274900004836, 0.590562612956047, 0.5061085508976491 ]

[ 0.8758912086486816, 0.8697212934494019, 0.8588581085205078, 0.849490225315094, 0.8469221591949463, 0.8324090838432312, 0.8531250953674316, 0.8821523189544678, 0.859186053276062, 0.8626696467399597 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La masse atomique et les isotopes\n\nLa masse atomique correspond à la masse d’un atome. Cette masse peut se mesurer en grammes |\\text{(g)}| ou en unités de masse atomique |\\text{(u)}.| La masse atomique représente la masse de tous les neutrons et des protons constituant son noyau. La masse des électrons n’est pas prise en compte, car les électrons sont environ 2 000 fois plus légers que les protons et les neutrons. Leur masse a donc très peu d’influence sur la masse totale de l’atome. Masse des particules subatomiques Masse d'un neutron |\\text{(g)}| Masse d'un proton |\\text{(g)}| Masse d'un électron |\\text{(g)}| |1{,}675 \\times 10^{-24}| |1{,}673 \\times 10^{-24}| |9{,}109 \\times 10^{-28}| La masse atomique peut se mesurer en grammes |\\text{(g)},| mais les valeurs de masse obtenues sont très petites. On privilégie donc l’unité de masse atomique |\\text{(u)}| afin de faciliter les calculs. |1\\ \\text{u}=1{,}66\\times10^{-24}\\ \\text{g}| Par convention, cette valeur correspond au douzième de la masse atomique du carbone |(1\\ \\text{u}= \\dfrac{1}{12} \\times m_c)|. Puisque l’unité de masse atomique est déterminée relativement à la masse d’un atome de carbone, on appelle ce type de masse atomique la masse atomique relative. Un atome de potassium 39 |(^{39} \\text{K})| a une masse atomique relative de |39{,}0\\ \\text{u}|. Quelle est sa masse atomique en grammes? Un atome d’azote a une masse atomique de |2{,}32 \\times 10^{-23}\\ \\text{g}.| Quelle est sa masse atomique relative en unités de masse atomique |\\text{u}|? Les éléments peuvent être caractérisés par leur numéro atomique |\\text{(Z)},| mais aussi par leur nombre de masse. Le nombre de masse (|\\text{A}|) correspond à la somme du nombre de neutrons et de protons qui constituent le noyau d’un atome. Un atome d’azote 14 |(^{14}\\text{N})| est composé de 7 protons, 7 neutrons et 7 électrons. Son numéro atomique |\\text{(Z)}| est 7 puisqu’il possède 7 protons. Son nombre de masse |\\text{(A)}| est 14 puisqu’il possède 7 protons et 7 neutrons |(\\text{A}=7+7=14).| C’est d’ailleurs la raison pour laquelle il se nomme « azote 14 » |(^{14}\\text{N}).| Dans la nature, les éléments existent sous différentes formes. En effet, plusieurs atomes peuvent avoir le même numéro atomique, mais un nombre de neutrons différent. Ces atomes sont des isotopes. Les isotopes sont des atomes qui ont le même numéro atomique, mais pas le même nombre de masse. Ainsi, les isotopes ont le même nombre de protons, mais pas le même nombre de neutrons. Cela implique également que les isotopes n’ont pas la même masse atomique relative. On peut facilement distinguer les isotopes grâce à la notation A/Z. Le potassium 39 et le potassium 40 sont des isotopes. Leur nombre de masse est différent. La notation A/Z de ces isotopes est la suivante. |_{19}^{39}\\text{K}| et |_{19}^{40}\\text{K}| Le carbone a plusieurs isotopes. Les plus communs sont le carbone 12, le carbone 13 et le carbone 14. Voici quelques caractéristiques de ces 3 isotopes. Isotope Carbone 12 Carbone 13 Carbone 14 Nombre de masse |\\text{(A)}| |12| |13| |14| Numéro atomique (|\\text{Z}|, nombre de protons) |6| |6| |6| Nombre de neutrons |6| |7| |8| On note les points suivants : Puisqu’il s’agit d’isotopes du même élément (le carbone), ces 3 isotopes ont le même numéro atomique |\\text{(Z)}|, et donc le même nombre de protons, soit 6 protons. Par contre, ils n’ont pas le même nombre de neutrons |\\text{(N)}|. C’est la raison pour laquelle leur nombre de masse |\\text{(A)}| varie. Un isotope radioactif est un isotope dont le noyau est instable. Cette instabilité fait en sorte que le noyau de l’isotope se dégrade et émet de l’énergie. Les isotopes d’un même élément n’ont pas tous la même stabilité. Souvent, l’instabilité du noyau des isotopes radioactifs est due à un excès de protons et/ou de neutrons. Les isotopes radioactifs sont naturellement présents dans l’environnement, mais ils peuvent aussi être générés artificiellement. On peut exploiter leur radioactivité afin de créer des traitements contre certains types de cancer, de fabriquer des détecteurs de fumée, de générer de l’énergie électrique, etc. Dans la nature, il existe plusieurs isotopes du carbone. Le carbone 12 et le carbone 13 sont les plus stables de ces isotopes. D’autres isotopes du carbone, comme le carbone 14, sont instables. Avec le temps, ce dernier se dégrade et sa concentration diminue. Cette caractéristique permet aux archéologues de dater certains restes (ossements, coquillages, etc.) ou objets anciens (objets en bois, etc.). Dans la nature, il existe plusieurs isotopes d’un même élément. Chacun d’entre eux a une masse atomique différente. Certains isotopes sont présents en grande quantité, comme le carbone 12, tandis que d’autres, plus instables, sont présents en petite quantité, comme le carbone 14. On peut donc faire une moyenne des masses atomiques de tous les isotopes d’un élément en fonction de leur abondance dans la nature. La masse atomique moyenne correspond à une moyenne pondérée de la masse atomique relative des isotopes d’un même élément. Cette moyenne pondérée se calcule en fonction de l’abondance naturelle des isotopes. On peut trouver la masse atomique moyenne d’un élément dans le tableau périodique. Celle-ci se mesure en unités de masse atomique |\\text{(u)}.| La masse atomique moyenne est donc aussi une masse atomique relative. Dans le tableau périodique, la masse atomique moyenne du béryllium est de |9{,}01\\ \\text{u}.| Il est à noter que tous les tableaux périodiques n’ont pas nécessairement le même format. La valeur de la masse atomique moyenne peut se trouver dans différentes zones de la case de l’élément. Il faut donc se référer à la légende du tableau utilisé. On peut également utiliser la formule suivante pour calculer la masse atomique moyenne. En considérant les valeurs qui se trouvent dans le tableau suivant, quelle est la masse atomique moyenne du rubidium |\\text(Rb)|? Isotope Rubidium 85 Rubidium 87 Abondance naturelle de l'isotope |72{,}2\\ \\%| |27{,}8\\ \\%| Masse atomique relative de l'isotope |84{,}9\\ \\text{u}| |86{,}9\\ \\text{u}| Les 2 isotopes stables du bore se présentent dans les proportions suivantes : |19{,}78\\ \\%| de bore |10| (|^{10}\\text{B}|) et |80{,}22\\ \\%| de bore |11| |(^{11}\\text{B)}|. Quelle est la masse atomique moyenne du bore? ", "Les chiffres romains\n\nLes chiffres romains sont formés à l’aide de 7 lettres majuscules qui correspondent à des valeurs numériques. Un nombre écrit en chiffres romains se lit de gauche à droite. Les chiffres romains sont: Il y a quelques règles à respecter quand on veut écrire des nombres en chiffres romains. Pour le nombre |\\textbf{VIII}| : - le chiffre |1| |\\left(\\textbf{I}\\right)| est plus petit que le chiffre |5| |\\left(\\textbf{V}\\right)|; - le chiffre |1| |\\left(\\textbf{I}\\right)|est égal aux deux autres chiffres |1| |\\left(\\textbf{I}\\right)|; Ainsi, puisque les chiffres |1| sont plus petits et situés à droite du |5|, on additionne la valeur de chaque lettre : ||5 + 1 + 1 + 1=8|| Donc, |\\textbf{VIII} = 8| Pour le nombre |\\textbf{XL}| : le chiffre |10| |\\left(\\textbf{X}\\right)| est à gauche du |50| |\\left(\\textbf{L}\\right)|, on soustrait : ||50 - 10=40|| Ainsi, |\\textbf{XL}=40| Ainsi, on peut en dégager une méthode générale de conversion des nombres romains vers les nombres arabes comme on les connaît. Le nombre |19| ne s'écrira pas |\\textbf{XVIIII}| mais plutôt |\\textbf{XIX}|. Tableau contenant quelques nombres écrits en chiffres romains : Valeur numérique Chiffre romain Valeur numérique Chiffre romain |1| |\\textbf{I}| |8| |\\textbf{VIII}| |2| |\\textbf{II}| |9| |\\textbf{IX}| |3| |\\textbf{III}| |10| |\\textbf{X}| |4| |\\textbf{IV}| |40| |\\textbf{XL}| |5| |\\textbf{V}| |90| |\\textbf{XC}| |6| |\\textbf{VI}| |99| |\\textbf{XCIX}| |7| |\\textbf{VII}| |900| |\\textbf{CM}| |48| = |\\textbf{XLVIII}| |62| = |\\textbf{LXII}| |105| = |\\textbf{CV}| |256| = |\\textbf{CCLVI}| |782| = |\\textbf{DCCLXXXII}| |1 534| = |\\textbf{MDXXXIV}| |1 987| = |\\textbf{MCMLXXXVII}| ", "L'arrondissement et l'approximation d'un nombre\n\nEstimer, c'est déterminer la valeur approximative d'un nombre ou déterminer le nombre approximatif d'objets que l'on retrouve dans un lieu. Si on compte le nombre d'olives présentement visibles dans ce bocal, on compte environ 35 olives. On peut estimer qu'il y en a le double dans tout le bocal, soit 70 olives. La troncature est un terme utilisé pour couper le développement décimal d'un nombre à un certain nombre de chiffres après la virgule. La troncature est un terme utilisé pour couper le développement décimal d'un nombre à un certain nombre de chiffres après la virgule. Si on tronque le nombre 3,456723134545 à 3 chiffres après la virgule, on obtient le nombre suivant : 3,456. Arrondir un nombre consiste à chercher une valeur approchée de ce nombre. Le résultat n'est donc plus exact, mais arrondi (approximatif). Arrondir un nombre à une décimale près (dizième, centième, millième) est une forme d'estimation qui obéit à certaines règles précises. Arrondir 17 683 à l’unité de mille près. Le réponse finale est 18 000. Arrondir 27 841 à la dizaine près. La réponse finale est 27 840. Arrondir 299 à la dizaine près. La réponse finale est 300. Pour arrondir des nombres décimaux, on suit les mêmes étapes. Par contre, ce n’est pas nécessaire d’ajouter des zéros à droite de la virgule. Arrondir 34,876 au dixième près. La réponse finale est 34,9. Exemple 1 Arrondir -345,73 à la centaine près. 1) On repère le chiffre qui se situe à la position des centaines. -345,73 2) On repère le chiffre à droite de la position à arrondir, dans ce cas-ci, c'est 4. -345,73 → Comme ce nombre est 4, alors le chiffre à la position d'arrondissement (les centaines) demeure le même : 3. 3) Tous les chiffres à droite du 3 deviennent des 0. -300,00 ou -300 Ainsi, le nombre -345,73 arrondi à la centaine devient -300. Exemple 2 Arrondir -25 à la dizaine près. 1) On repère le chiffre qui se situe à la position des dizaines, dans ce cas-ci, c'est 2. -25 2) On repère le chiffre à droite de la position à arrondir, dans ce cas-ci, c'est 5. -25 → Comme ce nombre est 5, alors le chiffre de la position à arrondir (les dizaines) augmente de 1 : 2 + 1 = 3. 3) Par la suite, tous les chiffres à droite du 3 deviennent des 0. -30 Ainsi, le nombre -25 arrondi à la dizaine devient -30. ", "L'énergie\n\nL’énergie est la capacité de provoquer un changement. Les changements provoqués par l’énergie peuvent être le changement d’état d’une substance, l’émission de lumière, l’émission de chaleur ou le mouvement d’un objet. L’énergie s’exprime en joule |(\\text{J})| où |1\\ \\text{J}| correspond à l’énergie nécessaire pour déplacer un objet ayant un poids de |1| newton |(\\text{N})| sur une distance de |1| mètre |(\\text{m}).| L’énergie peut aussi être exprimée en calorie |(\\text{cal})| où |1\\ \\text{cal}| correspond à l’énergie nécessaire pour faire augmenter la température de |1\\ °\\text{C}| de |1\\ \\text{g}| d’eau. De plus, |1\\ \\text{cal}| équivaut à |4{,}184\\ \\text{J}.| L’énergie est un concept peu tangible, mais on peut en voir la présence par ses effets. Plusieurs ressources énergétiques renouvelables et non renouvelables sont présentes dans l’environnement. Celles-ci sont transformées pour répondre aux besoins de la vie moderne. Plusieurs objets du quotidien utilisent de l’énergie pour accomplir leur fonction. L’énergie utilisée est alors transférée ou transformée, mais sa quantité totale est conservée. Toutefois, une partie de l’énergie utilisée par un objet technologique peut être perdue sous forme de chaleur ou de bruit. Cette énergie perdue est appelée énergie dissipée et n’est pas utilisée par l’objet pour remplir sa fonction principale. Les appareils ont avantage à gaspiller le moins d’énergie possible pour offrir un meilleur rendement énergétique. De plus, l’utilisation d’appareils ayant un bon rendement énergétique tend à limiter leurs impacts sur l’environnement ainsi que leur cout d’utilisation. L’énergie a la capacité de se transformer et de se transférer tout en étant conservée. ", "L'accord de l'adjectif\n\nL'adjectif peut être dans le groupe nominal, soit à la droite ou à la gauche du nom qu'il accompagne (exemple 1), ou bien il peut être séparé du nom par d'autres éléments (exemple 2). Dans les deux cas, l'adjectif s'accorde avec le nom auquel il se rapporte. Marie a une robe bleue. La robe de Marie est très bleue. L'adjectif s'accorde en genre (masculin/féminin) et en nombre (singulier/pluriel) avec le nom auquel il se rapporte. une voiture blanche des vélos blancs des phénomènes scientifiques mystérieux L'adjectif s'accorde toujours, même lorsqu'il est loin du nom auquel il se rapporte. Ces hommes paraissent très intrigués. Les petites filles qui venaient de rentrer à la maison étaient tristes et découragées. ", "Le pronom numéral\n\nLe pronom numéral est une sorte de pronom employé lorsqu’on souhaite nommer un nombre de réalités. Le pronom numéral est généralement un pronom de reprise, c’est-à-dire qu’il reprend une information mentionnée dans le texte. Cette information est appelée antécédent. La reprise par le pronom numéral est partielle. Je vois des oiseaux dans l’arbre. Trois sont bleus. Le pronom numéral trois reprend partiellement le groupe nominal des oiseaux puisqu’il ne désigne que trois d’entre eux. Les vaches qui se trouvent dans le champ semblent paisibles. Quatre broutent de l’herbe. Le pronom numéral quatre reprend partiellement le groupe nominal les vaches puisqu’il ne désigne que quatre vaches parmi toutes celles présentes dans le champ. En général, les pronoms numéraux sont invariables. Les chandelles sentent bon. Cinq ont une odeur de pin. (et non pas : Les chandelles sentent bon. Cinqs ont une odeur de pin.) Cependant, le pronom numéral un peut varier en genre. Les boites sont dans un coin. Une n’est pas correctement scellée. De plus, les nombres vingt et cent prennent la marque du pluriel s’ils sont multipliés et qu’ils terminent le nombre. C’est un grand aquarium rempli de poissons. Parmi ceux-ci, deux-cent-quatre-vingts y nagent paisiblement. Dans cette phrase, vingt est multiplié par quatre (20 x 4 = 80) et il termine le nombre. Il prend donc un s. Par contre, même s’il est multiplié par deux (100 x 2 = 200), cent ne termine pas le nombre. Il ne prend donc pas de s. Les élèves seront répartis en trois groupes lors de ces activités. Deux-cents ont choisi d’aller au théâtre. Dans cette phrase, cent est multiplié par deux (100 x 2 = 200) et il termine le nombre. Il prend donc un s. Comme les pronoms numéraux servent à nommer les nombres, leurs formes sont en théorie infinies. Ces formes sont toujours à la 3e personne et sont les mêmes que celles du déterminant numéral. On peut les séparer en deux catégories : les pronoms numéraux simples et les pronoms numéraux complexes. Simples Complexes un/une, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf, dix, onze, douze, treize, quatorze, quinze, seize, vingt, trente, quarante, cinquante, soixante, cent, mille... dix-sept, dix-huit, dix-neuf, vingt-et-un, vingt-deux, quatre-vingt-sept, cent-soixante-douze, deux-cent-mille-trois-cent-quarante-huit... ", "La masse et le poids\n\nLa masse représente la quantité de matière d’une substance ou d’un objet. Elle se mesure généralement en grammes |(\\text{g}).| Pour mesurer la masse d’une substance ou d’un objet, on utilise une balance. En voici deux modèles. Le gramme |(\\text{g})| est l’unité de base de la masse, mais il existe d’autres unités pour l’exprimer. Voici un tableau des unités de mesure les plus courantes pour la masse. Préfixe kilo- hecto- déca- déci- centi- milli- Unité de masse kilogramme |(\\text{kg})| hectogramme |(\\text{hg})| décagramme |(\\text{dag})| gramme |(\\text{g})| décigramme |(\\text{dg})| centigramme |(\\text{cg})| milligramme |(\\text{mg})| Valeur équivalente à |1\\ \\text{g}| |0{,}001\\ \\text{kg}| |0{,}01\\ \\text{hg}| |0{,}1\\ \\text{dag}| |1\\ \\text{g}| |10\\ \\text{dg}| |100\\ \\text{cg}| |1\\ 000\\ \\text{mg}| Le choix de l’unité de mesure est basé sur l’objet à mesurer. Il faut choisir l’unité qui permet d’avoir une valeur qui ne soit ni trop grande ni trop petite. La masse d’une substance varie en fonction de la quantité de matière qu’elle contient. Cette matière occupe aussi un espace, un volume. En laboratoire, on mesure la masse de |100{,}0\\ \\text{mL}| d’eau et la masse de |100{,}0\\ \\text{mL}| d’huile végétale à base de palme. On obtient les données suivantes. La masse de l’eau et de l’huile végétale à base de palme Substance Volume |(\\text{mL})| Masse |(\\text{g})| Eau |100{,}0| |100{,}0| Huile végétale à base de palme |100{,}0| |92{,}5| Même si les deux substances ont le même volume, leur composition chimique diffère. Le nombre d’atomes, les types d’atomes et la distance entre les molécules font varier la masse volumique des substances. Par exemple, l’eau est une petite molécule constituée de 3 atomes : 2 hydrogènes et 1 oxygène. L’acide palmitique (composant de l’huile végétale à base de palme) est une grosse molécule constituée de 50 atomes : 32 hydrogènes, 16 carbones et 2 oxygènes. Puisque les molécules d’eau et d’huile végétale à base de palme sont très différentes, ces deux substances n’auront pas les mêmes propriétés. Ainsi, l’eau et l’huile n’ont pas la même quantité de matière pour un même volume. Au final, il y a moins de matière dans |100{,}0\\ \\text{mL}| d’huile végétale à base de palme que dans |100{,}0\\ \\text{mL}| d’eau. C’est ce qui explique que leur masse est différente. Le poids d’un objet représente la mesure de la force avec laquelle la Terre (ou un autre astre) l’attire vers elle. Le poids se mesure en newtons |(\\text{N}).| Le poids d’un objet dépend de : la masse de l’objet : plus la masse est grande, plus le poids est grand; l’intensité du champ gravitationnel de l’astre sur lequel il se trouve : plus le champ gravitationnel est intense, plus le poids de l’objet est grand. Le tableau suivant présente l’intensité du champ gravitationnel de quelques astres du système solaire. Astre Intensité du champ gravitationnel |(\\text{N/kg})| Soleil |274| Lune |1{,}62| Mercure |3{,}70| Vénus |8{,}87| Terre |9{,}81| Mars |3{,}72| Jupiter |24{,}79| Saturne |10{,}44| Uranus |8{,}87| Neptune |11{,}15| La masse d’un objet correspond à sa quantité de matière. Celle-ci est fixe peu importe sur quel astre l’objet se situe. Concernant le poids, il faut tenir compte de l’intensité du champ gravitationnel de l’astre sur lequel l’objet se situe. Afin de calculer le poids d’un objet, on utilise la formule suivante. ", "Les rapports\n\nUn rapport est une comparaison entre deux quantités ou deux grandeurs de même nature exprimées avec la même unité de mesure. Un rapport fait intervenir la division et peut être noté sous la forme |\\dfrac{a}{b}| ou |a:b.| Pour bien comprendre la notion de rapport, il convient de survoler les concepts suivants. Voici quelques exemples de rapports. Martin a mangé trois clémentines pour sa collation, alors que sa petite soeur en a mangé deux. Le rapport entre le nombre de clémentines mangées par Martin et celles mangées par sa soeur est |3:2|. Lorsqu'on exprime ce rapport sous la forme d'une fraction, on remarque que les unités de mesure de chaque grandeur comparée se simplifient. ||\\displaystyle \\frac{3 \\color{red}{\\text{ clémentines}}}{2 \\color{red}{\\text{ clémentines}}}=\\frac{3}{2}|| Une troupe de théatre comprend |7| filles et |9| garçons. Le rapport entre le nombre de filles et le nombre de garçons est de |7| pour |9|. Ce rapport peut être représenté sous la forme |\\displaystyle\\frac{7}{9}| ou |7:9|. Les ailes d'un avion d'un modèle réduit mesurent |4\\ \\text{cm},| alors que celles de l'avion original mesure |5{,}4\\ \\text{m}.| Le rapport entre la longueur des ailes du modèle réduit et celle de l'avion original est de |4\\ \\text{cm}| pour |540\\ \\text{cm}.| Ce rapport peut être représenté sous la forme |\\dfrac{4}{540}| ou |4:540.| Nous verrons plus bas qu'il est possible d'exprimer ce rapport sous la forme d'un rapport réduit. Pour savoir comment traduire une situation à l'aide d'un rapport, visite la fiche suivante. Les rapports réduits se réfèrent aux fractions irréductibles. Un rapport réduit est un rapport dont les termes sont premiers entre eux. En d'autres mots, un rapport réduit est représenté par une fraction irréductible de la forme |\\displaystyle \\frac{a}{b}|. Voici comment procéder pour simplifier un rapport afin d'obtenir un rapport réduit. Simplifier le rapport |24:40| pour obtenir un rapport réduit. 1. Exprimer le rapport sous la forme |\\displaystyle \\frac{a}{b}| s'il est donné sous la forme |a:b|. ||\\displaystyle 24:40=\\frac{24}{40}|| 2. Simplifier le rapport afin d'obtenir une fraction irréductible. ||\\begin{align} \\frac{24}{40}&\\Rightarrow \\frac{24\\color{green}{\\div 2}}{40\\color{green}{\\div 2}}=\\frac{12}{20}\\\\ \\\\ &\\Rightarrow \\frac{12\\color{green}{\\div 4}}{20\\color{green}{\\div 4}}=\\frac{3}{5}\\end{align}|| Le rapport réduit de |24:40| est donc |3:5|. On dira aussi de ces rapports qu'ils sont des rapports équivalents. Les rapports équivalents se réfèrent aux fractions équivalentes. Des rapports équivalents sont des rapports ayant le même quotient. On dira alors que les rapports forment une proportion. Voici comment procéder pour déterminer si deux rapports sont équivalents ou non. Les rapports |\\displaystyle \\frac{3}{12}| et |\\displaystyle \\frac{2}{8}| sont-ils équivalents? 1. Obtenir le quotient de chaque rapport en divisant le numérateur par le dénominateur. ||\\begin{align} \\frac{3}{12}&=3\\div12=0{,}25 & \\frac{2}{8}&=2\\div8=0{,}25\\end{align}|| 2. Comparer les quotients obtenus. Si les quotients sont égaux, les rapports sont équivalents. On remarque que les quotients sont égaux : |0{,}25=0{,}25| Les rapports sont donc équivalents. Il aurait aussi été possible de réduire chaque rapport pour déterminer s'ils sont équivalents. ||\\begin{align}\\frac{3\\color{green}{\\div 3}}{12\\color{green}{\\div 3}}&=\\frac{1}{4} & \\frac{2\\color{green}{\\div 2}}{8\\color{green}{\\div 2}}&=\\frac{1}{4}\\end{align}||On remarque qu'une fois réduits, ces rapports sont identiques. On peut donc déduire qu'ils sont équivalents. Les rapports |15:8| et |16:10| sont-ils équivalents? 1. Obtenir le quotient de chaque rapport en divisant le numérateur par le dénominateur. ||\\begin{align} \\frac{15}{8}&=15\\div8=1{,}875\\\\ \\\\ \\frac{16}{9}&=16\\div9=1{,}\\overline{7}\\end{align}||2. Comparer les quotients obtenus. Si les quotients sont égaux, les rapports sont équivalents. On remarque que les quotients ne sont pas égaux.||1{,}875\\color{red}{\\neq}1{,}\\overline{7}|| Les rapports ne sont pas équivalents. Puisqu'un rapport peut être exprimé à l'aide d'une fraction, il est possible de convertir l'expression d'un rapport en pourcentage. Pour ce faire, il suffit de savoir comment passer d'une fraction à un pourcentage. Pour en savoir plus à ce sujet, consulte la fiche suivante : Exprimer une fraction en pourcentage et l'inverse Voici comment procéder pour exprimer un rapport en pourcentage. Exprime le rapport |3:50| en pourcentage. 1. Exprimer le rapport sous la forme |\\displaystyle \\frac{a}{b}| s'il est donné sous la forme |a:b|. ||3:50=\\displaystyle \\frac{3}{50}||2. Exprimer la fraction |\\displaystyle \\frac{a}{b}| en pourcentage. Plusieurs méthodes peuvent être utilisées. Pour en savoir plus, clique ici.||\\displaystyle \\frac{3\\color{green}{\\times 2}}{50\\color{green}{\\times 2}}=\\frac{6}{100}=6\\%||Le rapport |3:50| correspond donc à |6\\%|. Dans certaines situations, il peut être demandé de comparer deux ou plusieurs rapports. Généralement, on veut déterminer lequel des rapports est le plus avantageux. Dans une recette de potage de brocoli, on demande d’ajouter 250 ml de crème pour 1000 ml de soupe. Pour le potage de carottes, on suggère d’ajouter 700 ml de crème pour 2500 ml. Quel potage est le plus riche en crème? 1. Exprimer chaque rapport en notation décimale en calculant le quotient. Dans cette situation, nous avons deux rapports. |250:1000| et |700:2500| En calculant les quotients, on obtient: |\\bullet| Potage de brocoli: |250\\div1000=0,25| |\\bullet| Potage de carottes: |700\\div2500=0,28| 2. Comparer les nombres en notation décimale et choisir le bon rapport selon la situation. On cherche le potage qui sera le plus riche en crème. En d'autre mots, celui donc le rapport crème/soupe est le plus élevé. Comme |0,28>0,25|, le potage de carottes est le plus riche en crème. *Il aurait aussi été possible de mettre les deux rapports sur le même dénominateur et de comparer les numérateurs ensemble. ||\\begin{align}\\frac{250\\color{green}{\\times 5}}{1000\\color{green}{\\times 5}}&=\\frac{1250}{5000} & &\\qquad & \\frac{700\\color{green}{\\times 2}}{2500\\color{green}{\\times 2}}&=\\frac{1400}{5000}\\end{align}|| On remarque que |1400>1250|. De cette façon, on obtient le même résultat; le potage de carottes est plus riche en crème. Tout comme pour une fraction, si on effectue la même multiplication ou la même division aux deux termes (numérateur et dénominateur), on obtient un rapport équivalent. Par contre, si on ne modifie que le numérateur OU le dénominateur, on affecte directement la valeur du rapport, et ce, de l’une des façons suivantes. Un fermier possède 45 moutons pour 65 chevaux. Le rapport représentant cette situation est |\\displaystyle \\frac{45}{65}|. a) Donne deux façons pour le fermier d'augmenter la valeur de son rapport moutons/chevaux. |\\bullet| 1ère façon: Se procurer davantage de moutons. S'il se procure |\\color{green}{5}| moutons de plus, par exemple, on obtient: ||\\displaystyle \\frac{45\\color{green}{+5}}{65}=\\frac{50}{65}\\Rightarrow \\frac{50}{65}\\color{red}{>} \\frac{45}{65}|| |\\bullet| 2ième façon: Vendre quelques chevaux. S'il vend |\\color{green}{10}| chevaux, par exemple, on obtient: ||\\displaystyle \\frac{45}{65\\color{green}{-10}}=\\frac{45}{55}\\Rightarrow \\frac{45}{55}\\color{red}{>} \\frac{45}{65}|| *Pour s'en convaincre, on pourrait calculer le quotient de chaque rapport. b) Donne deux façons pour le fermier de diminuer la valeur de son rapport moutons/chevaux. |\\bullet| 1ère façon: Vendre quelques moutons. S'il vend |\\color{green}{2}| moutons, par exemple, on obtient: ||\\displaystyle \\frac{45\\color{green}{-2}}{60}=\\frac{43}{60}\\Rightarrow \\frac{43}{60}\\color{red}{<} \\frac{45}{60}|| |\\bullet| 2ième façon: Se procurer davantage de chevaux. S'il se procure |\\color{green}{7}| chevaux, par exemple, on obtient: ||\\displaystyle \\frac{45}{65\\color{green}{+7}}=\\frac{45}{72}\\Rightarrow \\frac{45}{72}\\color{red}{<} \\frac{45}{65}|| *Pour s'en convaincre, on pourrait calculer le quotient de chaque rapport. ", "Les fronts météorologiques\n\nUn front météorologique est une surface qui sépare deux masses qui ont des propriétés physiques (température, pression et humidité) différentes. En effet, les masses d’air ne se mélangent pas. Lorsque deux masses d’air se rencontrent, celle qui possède l’air le plus froid (plus dense, plus lourd) se glisse sous l’autre masse d’air, qui possède l’air plus chaud (plus léger), forçant ainsi l’air chaud à s’élever. Plus les écarts de température sont grands entre les masses d'air, plus l'activité des fronts sera importante. Des nuages de tous types et des précipitations sont associés aux fronts. Un front chaud se produit lorsqu’une masse d’air chaud avance sur une masse d’air plus frais. Au fur et à mesure que l’air chaud s’élève, il se refroidit et la vapeur d’eau qu’il contient se condense. La pente de la zone frontale d’un front chaud est une pente douce. L’air chaud s’élève donc de façon régulière. Il y aura des précipitations: il y aura de la pluie en été, alors qu'une succession de neige, pluie verglaçante et de grésil pourrait se produire en hiver. La visibilité à l’avant d’un front chaud sera considérablement réduite. La température augmentera au passage d’un front chaud. La pression atmosphérique baisse continuellement à l’approche de front chaud. Puisque la pente de la zone frontale d’un front chaud est faible, le front chaud couvrira donc une plus grande région que le front froid. Un front chaud ne circule pas très vite, c’est pourquoi les précipitations se produiront sur une plus longue période de temps. C’est une ligne rouge avec des demi-cercles qui représente un front chaud sur les cartes météorologiques. Les demi-cercles pointent dans le sens du déplacement du front. Le front froid se produit lorsqu’une masse d’air froid avance sur une masse d’air chaud. L’air chaud s’élève alors rapidement, il se refroidit et la vapeur d’eau qu’il contient se condense. La pente de la zone frontale d’un front froid est raide. L’air chaud (représenté par la flèche verte) est donc soulevé de façon rapide et violente. L’air d’un front froid est très instable. Il y aura des orages et des averses. La visibilité est réduite lors du passage des précipitations, mais elle s’améliore très rapidement une fois que le front est passé. La température diminuera au passage d’un front froid. Il y aura une hausse soudaine de la pression atmosphérique à l’approche d'un front froid. Les vents soufflent brusquement. Puisque la pente de la zone frontale d’un front froid est raide, le front froid couvrira donc une plus petite région que le front chaud. Un front froid circule plus rapidement qu’un front chaud, c’est pourquoi des précipitations d’une moins longue durée se produisent. C’est une ligne bleue avec des triangles qui représente un front froid sur les cartes météorologiques. Les triangles pointent dans le sens du déplacement du front. Un front stationnaire est représenté par la limite entre deux fronts, l'un froid, l'autre chaud, qui reste au même endroit sans avancer. Un front stationnaire a les mêmes caractéristiques qu’un front chaud mais en plus \"calme\". Le symbole sur les cartes météorologiques pour un front stationnaire est le suivant. ", "Les unités de masse et leur conversion\n\nLa masse correspond à la quantité de matière contenue dans un objet. On mesure généralement la masse d'un objet à l'aide d'une balance. Plus il y a de matière dans un objet et plus sa masse sera grande. Ainsi, la force nécessaire pour le déplacer sera plus importante. Il est important de ne pas se fier au volume d'un objet pour estimer sa masse. Par exemple, une brique a une plus grande masse qu'un oreiller même si son volume est plus petit. L'unité de mesure de base de la masse, dans le système international (SI), est le kilogramme (kg). Voici un tableau des unités les plus souvent utilisées : Préfixe kilo- hecto- déca- déci- centi- milli- Masse kilogramme (kg) hectogramme (hg) décagramme (dag) gramme (g) décigramme (dg) centigramme (cg) milligramme (mg) Valeur équivalente à 1 g 0,001 kg 0,01 hg 0,1 dag 1 g 10 dg 100 cg 1 000 mg Dans ce tableau, chaque unité est 10 fois plus grande que l'unité qui la suit. Ainsi, 1 gramme vaut 10 décigrammes, 1 décigramme vaut 10 centigrammes, et ainsi de suite. La conversion d'une unité de mesure consiste à exprimer une grandeur dans une unité de mesure inférieure ou supérieure. On peut utiliser la méthode des bonds ou encore le tableau des unités de mesure pour convertir une mesure en une autre. Par exemple, pour transformer des cg en mg, on doit multiplier par 10. À l’inverse, pour transformer des mg en cg, on doit diviser par 10. Milligrammes ÷ 10 = centigrammes - 10 mg = 1 cg Milligrammes ÷ 100 = décigrammes - 100 mg = 1 dg Milligrammes ÷ 1 000 = grammes - 1 000 mg = 1 g Milligrammes ÷ 1 000 000 = kilogrammes - 1 000 000 mg = 1 kg On peut aussi utiliser un tableau pour faire les conversions. Si on veut convertir 34 grammes en centigrammes, on place le chiffre situé à la position de l’unité (le 4) dans la colonne des grammes (unité de mesure de départ). On place ensuite le 3 dans la colonne des décagrammes. Finalement, il ne reste plus qu’à mettre des 0 dans chaque colonne jusqu’à la colonne des centigrammes (unité de mesure demandée). On obtient 3 400 cg. Il doit y avoir un chiffre dans toutes les colonnes, et ce, jusqu'à l'unité de mesure recherchée. On veut convertir 7 centigrammes en grammes. On place le chiffre 7 dans la colonne des centigrammes (unité de mesure de départ). On ajoute ensuite un 0 dans chaque colonne jusqu'à la colonne des grammes (unité de mesure demandée). On ajoute finalement une virgule dans la colonne des grammes. - On obtient 0,07 g. " ]

[ 0.8492170572280884, 0.8179665207862854, 0.8168257474899292, 0.7990099787712097, 0.8165239095687866, 0.7990238666534424, 0.8382906913757324, 0.8314566612243652, 0.8068727254867554, 0.8454046249389648 ]

[ 0.8416284918785095, 0.7810448408126831, 0.7799992561340332, 0.7944568395614624, 0.7743263840675354, 0.7936432361602783, 0.8432294130325317, 0.781846821308136, 0.7952561378479004, 0.8391839265823364 ]

[ 0.8210632801055908, 0.7782011032104492, 0.7963914275169373, 0.7770676016807556, 0.7642303109169006, 0.7877285480499268, 0.8273443579673767, 0.7886364459991455, 0.7654869556427002, 0.8229389190673828 ]

[ 0.4790303409099579, 0.25424233078956604, 0.2594253420829773, 0.3390343189239502, 0.1581459492444992, 0.28946682810783386, 0.5635378360748291, 0.17264482378959656, 0.08343641459941864, 0.550632655620575 ]

[ 0.5813595339631104, 0.4267751607258069, 0.4009704650601311, 0.5145357476721547, 0.38371372788562813, 0.4510392263429914, 0.624314244643726, 0.3800047738834811, 0.35692529374831206, 0.6555650346450714 ]

[ 0.807780385017395, 0.7783987522125244, 0.7793154716491699, 0.7658805847167969, 0.7842718362808228, 0.7852885127067566, 0.796903133392334, 0.7525825500488281, 0.7281903028488159, 0.7968056201934814 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les caractéristiques du vivant\n\nLes caractéristiques du vivant sont l’ensemble des caractéristiques communes qui décrivent tous les organismes vivants. Elles permettent de distinguer les vivants des non-vivants. Tout organisme vivant est composé de cellules. Certains sont constitués d’une seule cellule. Ce sont des êtres unicellulaires (« uni » signifie un et « cellulaire » réfère au mot cellule). Les organismes constitués de plusieurs cellules sont dits pluricellulaires (« pluri » signifie plusieurs et « cellulaire » réfère au mot cellule). La cellule animale et la cellule végétale sont des types de cellules que l’on retrouve dans les organismes pluricellulaires tels que les plantes et les animaux. Pour valider ta compréhension à propos de la cellule de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : Tout organisme vivant est en mesure de faire des échanges avec son milieu. Les échanges se produisent afin d’accomplir des fonctions vitales comme la respiration et la nutrition. Les intrants et les extrants sont au cœur des échanges avec le milieu, que ce soit par rapport aux cellules ou à un organisme pluricellulaire complexe. Pour valider ta compréhension à propos de échanges cellulaires de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : Un stimulus est un phénomène qui provoque la réaction d’un organisme. Les stimulus sont très variés. Il peut s’agir d’un son, de lumière, de chaleur, etc. Il peut également s’agir de la perception d’une situation dangereuse, effrayante ou stressante. Les organismes vivants réagissent à ces stimulus. Leurs réactions leur permettent de combler un besoin ou de se protéger. La lumière est un stimulus qui peut provoquer diverses réactions. Tous les vivants naissent, se développent, puis meurent. Tout au long de la vie d’un organisme, ses cellules se reproduisent, ce qui permet aux tissus de se développer et de se régénérer. Les vivants peuvent s’acclimater à des changements qui se produisent dans leur milieu grâce à l’adaptation. Celle-ci peut être physique ou comportementale et son but est toujours de permettre aux vivants de survivre dans leur milieu. Pour assurer la survie des espèces, tout vivant a la capacité de se reproduire et d’engendrer d’autres êtres vivants qui lui sont semblables. Il existe plusieurs mécanismes de reproduction chez les différents règnes du vivant. Les organismes vivants sont classés sous les cinq règnes suivants. La matière non vivante ne répond pas à une ou plusieurs caractéristiques du vivant. ", "Quelques idées pour l’écriture d’une nouvelle littéraire\n\nTrouver son inspiration dans un début d'histoire déjà bien construit peut aider l'amorce de l'écriture d'une nouvelle littéraire. Toutefois, cela ne sert qu'à donner des idées, il ne faut pas copier des passages des récits consultés. 1. Par une froide soirée de novembre, un petit homme marchait péniblement le long d'une allée, portant sur ses épaules un énorme sac, plein à craquer. Il avançait, d'une démarche fugitive et empruntée, tel un vieux bâtard fatigué qui sent instinctivement que seule une extrême prudence peut le mettre à l'abri d'une agression. Cet homme ne vivait pas dans l'illégalité, il n'avait pas lieu de craindre d'être molesté par les forces de l'ordre. Et pourtant tout dans son comportement trahissait la culpabilité et la peur d'être reconnu... 2. Dans la partie la moins éclairée de son salon, disposant d'une simple feuille de papier et d'un stylo bille, l'homme avait le corps aussi vide d'énergie que sa tête était vide d'idées. Sa muse l'avait quitté, sans préavis, laissant le créateur bien démuni. L'homme se sentait ridicule. Le calme avait pris depuis deux ans toute la place de sa vie, mais c'était un calme tendu, austère. Une larme coula tout au long de sa joue pour atterrir sur la page toujours vierge... 3. C'était un samedi, vers la fin de l'automne. Les nuages gris roulaient dans le ciel, sous la poussée du vent qui sifflait dans les arbres. J'étais allongé sur l'herbe, je pensais à tout et à rien. J'aimais bien être couché et regarder le ciel. J'étais transporté par cette contemplation de l'infini quand j'entendis une voix douce, mélodieuse, en parfait accord avec la beauté des choses. En me relevant, je vis... 4. Mary attendait le retour de son mari. Elle regardait souvent la pendule, mais elle le faisait sans anxiété. Uniquement pour le plaisir de voir approcher la minute de son arrivée. Son visage souriait. Chacun de ses gestes paraissait plein de sérénité. Penchée sur son ouvrage, elle était d'un calme étonnant. Son teint - car c'était le sixième mois de sa grossesse - était devenu merveilleusement transparent, les lèvres étaient douces et les yeux au regard placide semblaient plus grands et plus sombres que jamais. À cinq heures moins cinq, elle se mit à écouter plus attentivement et, au bout de quelques instants, exactement comme à tous les jours, elle entendit le bruit des roues sur le gravier... 5. Depuis son arrivée à l'aéroport, Jean-François Migneault fait les cent pas dans la section des arrivées. Incapable de s'arrêter un seul instant; ni de s'éloigner des grandes portes fermées qui le séparent de la salle des douanes. Incapable de s'asseoir et d'ouvrir le journal qu'il tient roulé serré dans sa main droite. Comme s'il se préparait à frapper le museau d'un chien fou. Est-ce que le quotidien contient encore aujourd'hui une bombe prête à lui exploser en pleine figure ? Est-ce qu'on y fait allusion au retour de son fils, Raphaël ? Il n'en sait rien... Des phrases dont le pouvoir d'évocation est grand peuvent également susciter des idées de création intéressantes. Celles-ci peuvent être placées à différents endroits du texte, là où le scripteur le juge pertinent. Elle éprouvait souvent une hâte d'arriver enfin. Elle était morte. Sa mère était morte et elle n'en avait rien su. À cette époque, j'étais à l'âge où la mort est encore une chose esthétique. Elle détestait tout ce qui n'était pas coutumier, le progrès dans la vie n'était pour elle que d'assembler de semblables jours au passé. J'entendais la pluie battre sans cesse contre la fenêtre de l'escalier et le vent hurler dans le bosquet derrière la maison; je devins peu à peu froide comme une pierre, mon courage m'abandonna. Le garçon leva les yeux, reconnaissant, il essaya de sourire, et une sorte de lumière éclaira un bref instant son visage pâle. Ses yeux devinrent sombres, et s'embuèrent de larmes, une main de glace oppressait son coeur. Le défi qu'il se lançait dépassait les limites de ses capacités physiques. Il y a trois semaines, j'ignorais jusqu'à l'existence de cette chambre noire. Elle n'aimait la mer qu'à cause de ses tempêtes, et la verdure seulement lorsqu'elle était clairsemée parmi les ruines. Ce furent à peine dix secondes d'une terreur sans fin. Un sentiment de soulagement se mêlait à une sourde culpabilité. ", "Le mouvement ouvrier\n\nAvec l'industrialisation qui débute en Grande-Bretagne, une nouvelle classe sociale voit le jour : la classe ouvrière. Au départ, ce groupe vit des conditions de travail et de vie très pénibles. Avec le temps et après s'être battus de nombreuses années pour améliorer leur situation, les ouvriers réussiront à obtenir des conditions plus favorables. Voulant faire le plus de profit possible, les bourgeois, qui sont les propriétaires d'usines, offrent des conditions misérables à leurs travailleurs. Sans aucune sécurité et sans droits, les ouvriers travaillent de très longues heures dans un environnement bruyant et dangereux. Si la situation des ouvriers masculins est ardue, celle des femmes et des enfants l'est tout autant. Ils doivent travailler de nombreuses heures par jour avec des salaires beaucoup moins élevés que celui des hommes. Par exemple, à cause de leurs petites tailles, les enfants qui travaillent dans les mines doivent parcourir des tunnels étroits. Plusieurs vont mourir ou subir des blessures graves sans avoir droit à aucune assurance. Voulant améliorer leurs conditions de travail (salaire, horaire, sécurité au travail, etc.), les ouvriers vont utiliser différents moyens pour y parvenir. Certains ouvriers tentent d'abord de négocier avec leurs patrons. Ceux-ci refusent systématiquement d'améliorer les conditions des travailleurs car cela ferait augmenter leurs frais et diminuer leur profit. Afin d'avoir plus de poids lors des négociations, les ouvriers exigent le droit de s'associer. Ils font face à une résistance importante de la part de leurs patrons et du gouvernement. Les travailleurs continuent leurs revendications par le déclenchement de grèves. D'autres utilisent même la violence pour faire valoir leurs droits. Chaque fois, les autorités réagissent avec beaucoup de force pour réprimer ces manifestations. Le droit de s'associer permettait aux ouvriers de s'unir à l'intérieur d'un groupe, d'une association. Les représentants de ce groupe pouvaient alors négocier les conditions de travail de tous les membres de l'association en même temps. On appelait ces groupes des syndicats. Lorsque les ouvriers tentent pacifiquement ou violemment d'améliorer leurs conditions de travail, leurs patrons et les autorités gouvernementales utilisent la répression pour faire taire les demandes ouvrières. On refuse constamment le droit d'association, puis on utilise les policiers pour empêcher ou arrêter les manifestations ouvrières. Lors de grèves, les entrepreneurs emploient des briseurs de grève afin de remplacer les ouvriers qui s'opposent à eux. De façon générale, le gouvernement a une approche de laissez-faire en assurant seulement l'ordre public. Malgré l'opposition des autorités, les mouvements ouvriers ne cessent de se battre pour améliorer leurs conditions. Avec le temps, ils forcent le gouvernement à adopter des lois qui améliorent les conditions de travail : limitation du nombre d'heures de travail par jour; droit de se syndiquer; définit un salaire minimum; etc. Différentes lois qui protègent les ouvriers 1802 Loi qui interdit les journées de travail en usine de plus de 12 heures pour les enfants. 1809 Loi qui interdit aux enfants de moins de 9 ans de travailler dans les usines de coton. 1842 Loi qui interdit le travail des femmes et des enfants de moins de 10 ans dans les mines. 1871 Loi qui reconnaît légalement les syndicats. 1910 Établissement du salaire minimum. Pendant que les bourgeois, propriétaires des usines et des moyens de production, se préoccupent d'accumuler plus de richesses, certains intellectuels proposent une façon plus équitable de répartir la richesse. Plusieurs économistes et philosophes, dont Friederich Engels et Karl Marx, développent un modèle socialiste dont les idées fondamentales sont le respect des droits des ouvriers, la justice et l'égalité sociale . Le Manifeste du parti communiste de Marx et Engels offre une vision où les ouvriers remplacent les bourgeois au haut de l'échelle sociale. C'est ce qu'on appelle le communisme, système dans lequel les moyens de production, les usines par exemple, appartiennent à tous les ouvriers et non plus à un seul individu. Aujourd'hui, le communisme de Marx s'appelle le marxisme. ", "L'écologie\n\nL'écologie est l'étude des relations entre les organismes vivants et les interactions entre ceux-ci et leur milieu. Plusieurs niveaux d'organisation des êtres vivants ont été définis par les scientifiques : individu, espèce, population, communauté, écosystème, biome et biosphère. En comprenant les interactions qu'ont les êtres vivants entre eux, d'une même espèce ou non, et avec leur habitat, il est possible de mieux saisir les impacts que peuvent avoir les activités humaines sur l'ensemble de la biosphère. L'apparition de la vie sur la Terre Aristote (384-322 av. J.-C.) pensait que les animaux provenaient d’animaux identiques à eux, mais pouvaient aussi provenir de matière inerte (non-vivante). Cette théorie fut enseignée jusqu’au 17e siècle. En 1862, Pasteur fit une démonstration surprenante qui réfuta la théorie de la génération spontanée. Il prouva que la vie ne pouvait provenir que d’une autre forme de vie. On parlait de génération spontanée puisqu’à cette époque, aucun scientifique n’était en mesure d’expliquer comment la vie avait commencé, et ce parce que le concept d’évolution, voire du temps leur échappait. Tout comme pour Pasteur, la vie n’apparaissait pas de façon spontanée selon Darwin. Les vivants descendaient les uns des autres via les générations. On comprenait enfin que des modifications pouvaient survenir sur de longues périodes de temps. Le concept d’évolution faisait son apparition. Voir la fiche sur Darwin et la sélection naturelle pour plus de détails. De nombreuses hypothèses ont été proposées pour expliquer l’origine de la vie. La panspermie est l’une de celles-là. Cette dernière suggère que des germes auraient été apportés sur la Terre par des météorites ou des poussières cosmiques et auraient par la suite donné naissance, par évolution, à toutes les espèces vivantes actuellement connues. Cette hypothèse est fort répandue dans certaines communautés. Celle-ci propose que par hasard, une combinaison chimique d’atomes présents dans des proportions suffisantes auraient engendré de nouvelles substances à l’origine de la vie. Ce hasard ne se serait plus jamais reproduit, ce qui expliquerait qu’une seule origine de la vie existe. La diversité chez les vivants fait référence à la variété de stratégies adoptées par des individus, animaux ou végétaux, afin de survivre. Qu'il soit question d'un chat, d'une plante, d'un éléphant ou d'une bactérie, toutes les formes de vie ont une chose en commun : la cellule est l'unité de base de tous les organismes vivants. Cependant, la façon de se déplacer, le mode de vie, les modifications que les individus vivent au cours de leur vie peuvent varier d'une espèce à l'autre et plusieurs stratégies présentes chez les vivants seront étudiées dans cette section. Le phénomène de l'évolution d'une espèce ainsi que la classification du vivant seront également abordés. ", "Jules César\n\nJules César est un homme politique, un militaire et un avocat romain. Considéré comme un stratège et un tacticien habile, il agrandit considérablement le territoire romain en faisant notamment la conquête de la Gaule. Pendant ce temps, la population de certaines provinces romaines se révolte. César part alors en province pour mettre fin à la guerre civile qui sévit. De retour à Rome, César, victorieux, se proclame dictateur à vie. Peu de temps après, il se fait assassiner par des membres du Sénat, dont le fils de sa maîtresse, Brutus, qui lui porte le dernier coup. Dix-sept ans plus tard, la République romaine disparait pour laisser place à l'Empire romain. Octave, son fils adoptif, en devient le premier empereur et il divinise Jules César. Au Moyen Âge, il est considéré comme une des neuf grandes figures historiques du monde (Neuf Preux). Si les jeux spectaculaires qu'il a commandés, et même parfois organisés, ont grandement contribué à sa notoriété, Jules César est surtout reconnu pour ses nombreuses conquêtes territoriales et pour ses réformes. Les empereurs romains qui suivirent reprirent le nom de César à titre honorifique. 100 av. J.-C. : Jules César naît le 12 ou 13 juillet, à Rome. 67 av. J.-C. : Il est nommé sénateur. 63 av. J.-C. : César se fait élire pontifex maximus, c'est-à-dire grand pontife de la religion romaine. 59 av. J.-C. : César est élu consul, c'est-à-dire chef de guerre. Après quelque temps, son collègue Marcus Calpurnius Bibulus abdique son rôle, laissant le champ libre à César. 58 av. J.-C. : La guerre des Gaules est menée par Jules César. En quatre ans, les Romains remportent environ trente batailles, font un million de morts et un million d'esclaves. César revient à Rome en grand vainqueur. 49 av. J.-C. : La Guerre civile éclate dans la République romaine. César parvient à réunifier la république. Pendant son passage en Égypte, il rencontre la célèbre Cléopâtre VII avec qui il entreprend une liaison amoureuse. 49 av. J.-C. : Dû à ses nombreux déplacements dans le territoire romain, César ordonne qu'un atelier monétaire le suive dans ses déplacements. Ainsi, où qu'il soit, il peut subvenir à ses besoins financiers et entretenir ses légions. Aussi, pour la première fois, le portrait du dirigeant figure sur les pièces, contribuant ainsi à sa propagande. 45 av. J.-C. : Ayant pacifié la République romaine, César est nommé dictateur pour dix ans. Il réorganise le Sénat, les consuls et certains magistrats. Il réorganise aussi le calendrier et gracie plusieurs de ses amis. Les sénateurs, dont Cicéron, lui décernent les titres de Liberator et d'Imperator afin de l'honorer. Ils lui confèrent aussi le droit de porter la couronne de laurier et une robe pourpre, symboles de triomphe. 44 av. J.-C. : César devient dictateur à vie le 14 février. Son pouvoir ne connaît plus aucune limite. 44 av. J.-C. : Jules César est assassiné le 15 mars, à Rome. ", "Les conditions favorables au développement de la vie\n\nLes conditions favorables au développement de la vie sont les conditions qui ont permis la synthèse des premières molécules du vivant ainsi que leur agencement en cellules vivantes. La vie, telle qu'on la connait, n'est présente que sur la Terre. Aucune trace de vie n'a été retrouvée sur quelque autre planète que ce soit. Les scientifiques ont étudié les causes de la présence de la vie sur Terre et de l'impossibilité qu'elle soit présente sur les autres astres. Ils ont élaboré une liste de conditions qu'une planète doit remplir pour permettre le développement d'une forme de vie, même primitive. Une planète doit se situer à une distance optimale par rapport à l'étoile autour de laquelle elle gravite. Étant donné l'énergie dégagée par l'étoile, la planète ne doit pas être trop près puisqu'elle recevrait beaucoup trop d'énergie, ce qui rendrait sa température de surface inhabitable. À l'inverse, elle ne doit pas non plus être située trop loin puisqu'elle ne recevrait pas assez d'énergie et sa température serait ainsi trop froide. On appelle zone habitable la région autour d'une étoile où les conditions de température sont idéales pour permettre à une planète de disposer d'eau liquide en surface. La taille et la distance de la zone habitable varient en fonction du diamètre et de la puissance de l'étoile concernée. La forme de l'orbite d'une planète influence les écarts de température que l'on peut y retrouver. Par exemple, lorsque l'orbite de la Terre est plus près du Soleil, la planète reçoit alors davantage d'énergie. À l'inverse, elle en reçoit moins lorsqu'elle s'éloigne. Ainsi, la forme de l'orbite détermine la quantité d'énergie qui arrive à la surface planétaire. Si l'orbite de la Terre était plus allongée, la distance au Soleil serait parfois trop grande ce qui provoquerait un froid glacial à la surface terrestre. De grands écarts de température entre les périodes chaudes et froides marqueraient alors le climat terrestre. De tels écarts ne sont pas favorables au développement de la vie. La vie ne peut pas se développer sans la présence d'une atmosphère. En effet, l'atmosphère filtre les rayons nocifs du Soleil, tels les rayons ultraviolets et les rayons X. Il agit donc comme un bouclier de protection pour les formes de vie. Aussi, l'atmosphère permet l'apparition du cycle de l'eau puisque l'eau sous forme gazeuse s'y condense en nuage. Finalement, on retrouve des molécules essentielles à la vie, par exemple le dioxygène. La masse des astres est un facteur qui influence la force gravitationnelle exercée par une planète (le deuxième facteur étant la distance séparant deux astres). Ainsi, plus la masse d'une planète est grande, plus la force gravitationnelle exercée est importante. C'est la force gravitationnelle d'une planète qui permet de retenir les particules formant l'atmosphère. Toutefois, si la force de gravité est trop importante, des particules de gaz très légères, comme l'hélium, seront aussi fortement retenues. Les gaz très légers sont impropres à la vie. La masse doit donc être idéale pour ne retenir que les gaz permettant le développement de la vie comme le dioxygène. L'eau est un élément essentiel aux réactions menant à l'apparition des premières formes de vie. De plus, il s'agit du principal constituant des êtres vivants. Pour permettre le développement de la vie, la présence d'eau est une condition essentielle à remplir. L'eau semble favoriser l'apparition de la vie de trois façons: Puisque la molécule d'eau contient de l'hydrogène et de l'oxygène, elle fournit deux constituants essentiels à la formation des molécules complexes du vivant. La vie est apparue au départ dans l'eau liquide. Celle-ci formait un «bouillon primitif» dans lequel les molécules complexes ont pu s'agencer jusqu'à former des cellules vivantes. L'eau offre une protection pour les premiers êtres vivants face aux rigueurs du climat qui sévissent sur la terre ferme. Pour que le développement de la vie soit possible, une planète doit y offrir un support solide. Elle doit donc présenter, à sa surface, une lithosphère afin que les premières molécules puissent s'installer et se développer. Les planètes dites telluriques (Mercure, Vénus, la Terre et Mars) possèdent une lithosphère. ", "La bioaccumulation, la bioamplification et la bioconcentration\n\nLa bioaccumulation se définit comme l'accumulation d'un contaminant dans les tissus d'un organisme vivant à la suite de son absorption à partir de son milieu de vie ou de sa consommation de proies contaminées. Il y a bioaccumulation quand un organisme absorbe un contaminant plus vite qu'il ne l'élimine. Les contaminants relâchés dans l'environnement par les humains, comme les pesticides ou les métaux lourds, peuvent s'accumuler dans les écosystèmes et nuire à la santé des organismes vivants dans ce milieu. Ces substances potentiellement toxiques sont absorbées par les organismes et s'accumulent dans les tissus musculaires. Ainsi, le simple fait de vivre dans un milieu pollué, comme dans un cours d'eau ayant une haute teneur en métaux lourds, peut être fatal pour plusieurs individus. Il existe deux types de bioaccumulation. La bioconcentration est l'absorption d'un contaminant et son accumulation dans les tissus des organismes vivants à la suite d'un contact direct avec le milieu environnant. La bioconcentration est une forme de bioaccumulation directe: il n'y a pas d'intermédiaire entre le contaminant et l'être vivant, puisque ce dernier absorbe directement le contaminant qui est présent dans son milieu. Les organismes aquatiques filtreurs, tels que les moules et les huîtres, filtrent l'eau pour se nourrir. Ainsi, ils absorbent une très grande quantité de contaminants, qui s'accumulent dans leur corps. Éventuellement, la concentration de contaminants dans leur système dépasse celle du milieu aquatique dans lequel ils évoluent. La bioamplification est l'absorption d'un contaminant et son accumulation dans les tissus des organismes vivants à la suite de l'ingestion d'espèces du niveau trophique précédent. La bioamplification est une forme de bioaccumulation indirecte: l'absorption des contaminants se fait par la présence d'intermédiaires. Lorsque des organismes contaminés de niveaux trophiques inférieurs sont mangés, ils vont passer les contaminants à leur prédateur. Il en résulte ainsi une augmentation de la concentration des contaminants au fur et à mesure que l'on monte dans les niveaux trophiques. Ainsi, dans un milieu contaminé, tous les niveaux trophiques sont affectés. Les producteurs (premier niveau), puisant les nutriments nécessaires à la transformation de la matière inorganique en matière organique, vont accumuler les contaminants présents dans leur milieu. Les consommateurs primaires (deuxième niveau), en plus d'absorber les contaminants en vivant dans un milieu pollué, vont aussi accumuler les polluants que les producteurs avaient eux-mêmes absorbés. Il en va de même pour les consommateurs secondaires et tertiaires (niveaux supérieurs), tous accumulant les contaminants absorbés précédemment par leurs proies. Ce phénomène fait que souvent les individus au sommet de la chaîne alimentaire, comme les gros poissons, les oiseaux de proie et les mammifères carnivores (béluga, être humain, etc.), possèdent une concentration de contaminants qui dépasse le seuil de toxicité. Dans l'image ci-dessous, le biocontaminant, le mercure, est produit par les centrales électriques au charbon, les volcans et les mines. Ce contaminant se déplace de l'atmosphère vers l'eau où il se transforme en méthylmercure, un composé toxique qui entre facilement dans une chaîne alimentaire. Il est d'abord absorbé par le krill et le saumon (consommateurs primaires), qui en accumulent une partie dans les tissus de leurs organismes (représenté par le thermomètre à droite). Ces derniers sont mangés par un prédateur, soit le thon ou la truite (poisson jaune), qui accumule une concentration plus élevée que le saumon (tel que le démontre le thermomètre sous le poisson jaune). Ces deux espèces de poissons sont les proies de poissons plus gros, comme le flétan (représenté par le poisson gris sur l'image). La concentration du méthylmercure augmente encore à ce niveau trophique, tel qu'illustré par le thermomètre rouge. Finalement, les grands prédateurs comme les dauphins, les cachalots, les orques, ou les requins ou les espadons (à gauche de l'image) contiennent les taux de mercure les plus élevés, car ils accumulent les biocontaminants de tous les niveaux trophiques précédents. ", "La tragédie\n\nLa tragédie met en scène un personnage hors du commun en proie à un destin exceptionnel, mais malheureux. Les personnages d’une tragédie ne peuvent pas se sortir du pétrin : ils sont condamnés par le destin à vivre une fin tragique (mort ou suicide d'un ou de plusieurs personnages.) Plusieurs tragédies sont encore jouées et lues aujourd'hui. Oedipe roi (1502) de Sophocle Phèdre (1676) de Racine La Reine morte (1942) de Montherlant Le Cid (1637) de Corneille Roméo et Juliette (1597) de Shakespeare Un grand nombre de tragédies sont inspirées de récits mythologiques. Plusieurs tragédies sont écrites en vers. La tragédie met en scène des personnages célèbres et nobles (issus de l'histoire ou de la légende). Elle se passe dans un temps passé ou mythique (comme dans l'Antiquité grecque ou romaine). Les héros procèdent à un combat contre la fatalité. Toutefois, ils doivent prendre des décisions déchirantes qui se concluent généralement par un dénouement triste. La tragédie classique est composée de cinq actes (séparés par des entractes), et le nombre de scènes par acte varie. La tragédie classique a ses régles strictes, dont la fameuse règle des trois unités (un seul fait accompli, dans un seul lieu, à l'intérieur d'une même journée). Les règles de la bienséance doivent être aussi respectées afin de ne pas choquer le public. La vraisemblance est également de mise. Les thèmes tragiques sont souvent l'héroïsme, l'honneur et la vengeance, l'amour, la fatalité; c'est-à-dire l'homme piégé par son destin, etc. La tragédie a pour but de plaire. En effet, elle provoque la peur pour soi-même et la compassionpour autrui, deux sentiments qui étrangement procurent du plaisir. Elle a aussi une fonction morale. En s'identifiant aux héros, on apprend que certaines passions sont source de souffrance. Corneille (1606-1684) : Le Cid, Cinna, Horace, Polyeucte, Nicomède, etc. Racine (1639-1699) : Alexandre le Grand, Andromaque, Phèdre, etc. Shakespeare (1564-1616) : Antoine et Cléopâtre, Jules César, Macbeth, Othello ou le Maure de Venise, Roméo et Juliette, etc. Juliette: Ô Roméo! Roméo! Pourquoi es-tu Roméo? Renie ton père et abdique ton nom; ou, si tu ne le veux pas, jure de m'aimer, et je ne serai plus une Capulet. Roméo, à part: Dois-je l'écouter encore ou lui répondre? Juliette: Ton nom est mon ennemi. Tu n'es pas un Montague, tu es toi-même. Qu'est-ce qu'un Montague? Ce n'est ni une main, ni un pied, ni un bras, ni un visage, ni rien qui fasse partie d'un homme... Oh! sois quelque autre nom! Qu'y a-t-il dans un nom? Ce que nous appelons une rose embaumerait autant sous un autre nom. Ainsi, quand Roméo ne s'appellerait plus Roméo, il conserverait encore les chères perfections qu'il possède... Roméo, renonce à ton nom; et, à la place de ce nom qui ne fait pas partie de toi, prends-moi tout entière. Roméo: Je te prends au mot! Appelle-moi seulement ton amour, et je reçois un nouveau baptême: désormais je ne suis plus Roméo. Juliette: Mais qui es-tu, toi qui, ainsi caché par la nuit, viens de te heurter à mon secret? source Shakespeare À consulter : ", "La niche écologique\n\n\nLa niche écologique est l'ensemble des conditions et des ressources abiotiques et biotiques nécessaires au maintien d'une population. Elle détermine le rôle d'un individu dans son milieu. Les vivants peuvent être producteurs, consommateurs ou décomposeurs. La niche écologique peut être définie selon les lieux occupés, le régime alimentaire et la période d'activité. Les lieux occupés (ou l'habitat) comprend l'espace que les individus d'une espèce parcourent pour combler leurs besoins (se nourrir, se cacher, se reposer, se reproduire, etc.). Il peut aussi comprendre le territoire de migration. À titre d'exemple, trois espèces d'oiseaux pourraient vivre dans un même arbre, mais à des endroits différents sur cet arbre. L'une pourrait favoriser les branches du bas, une autre le tronc et la dernière la cime. Chaque niche écologique répondra aux besoins spécifiques à chaque espèce d'oiseaux. Le régime alimentaire est défini par le type de nourriture duquel un individu puise son énergie. Tu peux te référer à la fiche sur l'alimentation des animaux domestiques et sauvages pour avoir des exemples de régimes alimentaires. Le rythme journalier (ou la période d'activité) est la période où l'individu est actif ou éveillé. C'est à ce moment où, par exemple, l'animal cherche sa nourriture, construit son nid et fait sa toilette. Pour l'activité quotidienne, on peut utiliser les termes diurne et nocturne, mais l'activité peut aussi être annuelle (la migration) ou saisonnière (la reproduction). La présence d'animaux diurnes et nocturnes qui cohabitent dans le même habitat fait que celui-ci sera exploité à des moments différents dans la journée. Deux espèces d'oiseaux rapaces, l'une nocturne et l'autre diurne, peuvent se relayer sur le même terrain de chasse. ", "Les communes (notions avancées)\n\n\nSuite à l’essor urbain et commercial, les habitants des villes ont commencé à vouloir défendre leurs propres intérêts et à gouverner leur cité par eux-mêmes. Alors qu’ils étaient assujettis au pouvoir seigneurial, les citadins étaient considérés comme des sujets du seigneur, au même titre que les paysans et les vassaux. Toutefois, les habitants des villes, de plus en plus riches, ne voulaient pas se soumettre aux mêmes règles que les paysans, puisqu’ils ne vivaient pas de la même manière. Selon eux, les règles et le fonctionnement de la ville devaient se décider par ses habitants. Plusieurs villes ont alors commencé à réclamer des droits au seigneur ou au roi, dont le droit de gouverner de manière autonome. Le roi et les seigneurs ont accédé aux demandes de la communauté citadine, celle-ci devenant progressivement plus importante que les seigneuries. Les habitants des villes se sont donc associés entre eux afin de gérer les affaires de la ville, indépendamment du seigneur. Les premières villes autonomes, qui prirent le nom de communes, s’appuyaient réellement sur un pouvoir partagé par toute la population. Plusieurs seigneurs ont alloué des droits et des responsabilités aux villes. Ces droits concernaient la gestion des terres, la défense de la muraille, la construction des nouveaux immeubles et le contrôle des marchandises. Par l’octroi de ces droits, les citadins avaient ainsi une totale liberté de gestion de ses intérêts. Les communes votaient des lois et décidaient de leur fonctionnement. Puisqu’elles avaient obtenu l’autonomie, elles devaient assurer la gouvernance de la ville ainsi que toutes les fonctions associées au gouvernement. Les citadins avaient dorénavant le droit de voter pour élire leurs représentants et leurs magistrats, le droit de décider des règles internes de la cité et de déterminer la charge fiscale. Dans certaines régions, les communes se voyaient offrir encore plus de droits tels que: posséder une armée, élire un gouvernement local, battre la monnaie, gérer la politique tant interne qu’externe. En offrant la direction de la ville à toute la population, les communes furent gérées en oligarchie, dans laquelle les bourgeois et le seigneur partageaient le pouvoir. Rapidement, les communes prirent plus de pouvoir et devinrent de réelles puissances politiques et sociales. Les citadins faisaient le serment de se prêter assistance et conseil afin de toujours assurer la paix et la sécurité dans leur commune. Ce serment trouvait sa source dans la charte communale, qui décrivait le fonctionnement de la commune. Le but premier était de supprimer les conflits afin de vivre dans la paix. Les citadins et le nouveau pouvoir communal devaient instaurer un ordre social régulier dans lequel la solidarité et la fraternité régnaient. Quelques communes ont même créé des caisses communales afin de mieux financer les œuvres charitables et la fonction publique. La charte communale était composée de plusieurs statuts. Ces derniers établissaient les institutions dont la commune devait se doter. La première institution créée fut l’assemblée des citoyens. Comme son nom l’indique, elle regroupait l’ensemble de la population de la ville. Dans certaines communes, l’assemblée des citoyens fut remplacée par un conseil large, formé d’une centaine de notables. Les notables profitaient alors d’une place plus importante dans la hiérarchie communale. Plus facile à rassembler, ce conseil avait le pouvoir de prendre toutes les décisions concernant la commune. Suivant l’évolution des communes, le conseil large fut également remplacé par un autre groupe, encore plus restreint : le collège des échevins (ou des consuls). Dirigé par le maire, ces échevins devaient s’acquitter de responsabilités précises tel que le commerce, les salaires, la justice, la navigation, etc. Les échevins étaient élus par la population. Bien que tous les citoyens pouvaient se présenter aux élections, c’était majoritairement des riches bourgeois qui occupaient ces postes. En plus des conseils élus pour prendre les décisions, les communes devaient organiser et gérer deux autres institutions essentielles : la milice, pour protéger la ville, et le système de justice. Les grands bourgeois, par leur richesse et leur forte implication politique, se dotaient de pratiquement tous les pouvoirs dans la commune. Ils étaient au-dessus de la hiérarchie sociale. Qu’ils soient notables ou non, les grands bourgeois étaient considérés comme les meliores, c’est-à-dire les meilleurs de la société. Bien que les communes se définissaient comme des entités politiques égalitaires, le réel pouvoir ne se trouvait qu’entre les mains des meliores. Les plus pauvres n’avaient non seulement aucun pouvoir, mais n’avaient pas réellement le droit de contredire ou de nuire aux décisions prises par les bourgeois. Le serment d’égalité de la commune concernait plutôt une égalité politique entre les seigneurs et le pouvoir communal, donc les bourgeois. Le contrôle et l’administration de la ville étaient assurés par le patriciat : les riches familles de la commune. Le patriciat prenait toujours des décisions qui l’avantageaient: règlementation, taxes, loyer, etc. La charte de franchise était un acte par lequel un seigneur offrait à l’ensemble des sujets de la seigneurie les droits liés à la commune. Par exemple, la charte de franchise de la commune de Moudon, en Suisse, établissait les règles suivantes : Droit et obligation du seigneur de conserver les droits et les coutumes des habitants; Respect de la part des bourgeois des droits et de l’honneur du seigneur; Interdiction d’arrêter quelqu’un dans les limites de la ville, sauf si c’est un brigand, un traître, un meurtrier ou un criminel. Il est difficile de décrire précisément les règles et le fonctionnement des communes puisqu’aucune d’entre elles ne fonctionnait réellement de la même manière. Il y a tout de même des différences notables entre les communes situées plus au nord du continent et celles plus au sud (sud de la France et Italie). Les communes du sud valorisaient des valeurs et un mode de vie plus près de ceux de l’Antiquité romaine. L’élite urbaine était variée puisque formée de seigneurs, de marchands et d’évêques. Les villes du sud avaient leur propre seigneur et leurs chevaliers. Les décisions liées à la commune étaient prises en accord avec l’évêque et les représentants de la population. Ces consuls étaient élus par les citoyens. Les communes situées plus au nord avaient une culture plus près des valeurs médiévales. D’ailleurs, leurs élites étaient surtout formées de seigneurs et de membres du haut-clergé. Ces communes étaient également intégrées dans le monde seigneurial, mais profitaient d’une charte offerte par le seigneur. Fondée en 1161, la commune d’Avignon est un exemple typique de commune du sud. Ville commerciale, Avignon était alors l’une des villes les plus riches et puissantes du sud de la France. La commune était présidée par un évêque, mais ce dernier était soumis à l’autorité de huit consuls. Ces consuls étaient élus pour une durée d'un an par la population. Le président et les consuls étaient aidés par des juges et des maîtres. Lorsque des décisions importantes devaient être prises, toute la population était rassemblée. Dès le 14e siècle, plusieurs conflits ont éclaté à l’intérieur des communes entre les artisans et les dirigeants: le pouvoir économique s’opposait alors au pouvoir politique. Les artisans et la population plus pauvre, ne détenant que très peu de pouvoir, ont critiqué fortement les abus des communes, soulevant des conflits et des confrontations. À l’intérieur même des communes, plusieurs conflits naissaient également. En effet, les riches familles se disputaient entre elles pour prendre le contrôle de la ville et de ses richesses. Les paysans, au même moment, commençaient à se révolter contre ces abus. Leur situation ne s’était pas du tout améliorée entre le joug des seigneurs et la domination des bourgeois. De plus, les communes se livraient de chaudes luttes entre elles pour prendre le contrôle du commerce ou du territoire. Dans certains cas, ce sont les rois et les seigneurs qui ont repris le contrôle des communes. Cette reprise de pouvoir par la monarchie signifiait une perte des droits et des systèmes politiques mis en place. Les rois et les seigneurs désiraient mettre fin à l’instabilité grandissante. Cet assujettissement massif des communes, des villes et des campagnes aura permis aux rois de reprendre le contrôle de leur territoire et d’affermir leur pouvoir central. La commune d’Avignon est un exemple de cette réalité. Après avoir été assiégée par l’armée du roi de France, celle-ci a perdu son autonomie. Le roi a remis l’autorité au comte et il mit fin à tous les pouvoirs communaux en 1251. L’exemple d’Avignon représente bien le déclin des communes au Moyen Âge. ", "Guerre de Corée\n\nLe conflit en Corée a provoqué la première intervention armée de l’ONU et fut également le premier grand conflit à survenir au lendemain de la Deuxième Guerre mondiale. Survenant au début de la guerre froide, se conflit marquait l’opposition entre les intérêts des Nations Unies et la menace communiste, représentée par la Chine et l’URSS. La guerre de Corée a commencé le 25 juin 1950 lorsque les Coréens du Nord ont envahi le sud de la Corée, peu armé. Lors d’une réunion de l’ONU, le conseil ordonnait la cessation des hostilités, le retrait des troupes en Corée du Sud. L’ONU ordonnait également aux autres pays d’apporter de l’aide à la Corée du Sud. Le 28 juin, Séoul était capturée, provoquant le retrait des troupes de l’ONU. Ces dernières se sont alors dirigées vers le Nord, à la frontière entre la Corée du Nord et la Chine. L’intervention de l’armée chinoise a provoqué de violents combats. Le président américain Truman refusait d’utiliser la bombe atomique sur la Chine. En fait, les États-Unis voulaient éviter d’entrer ouvertement en guerre contre la Chine puisqu’ils y voyaient le risque d’une nouvelle guerre mondiale. Le 30 juin, Truman engageait les États-Unis dans le conflit en envoyant des renforts à la Corée du Sud. Le front communiste fut stoppé au sud de la Corée le 15 janvier 1951. La Corée était alors officiellement divisée en deux, suscitant des émeutes et des manifestations. La guerre avait aussi provoqué l’émergence de camps de prisonniers. Amorcées le 10 juillet 1951, les négociations visant la fin de la guerre ont duré pratiquement 2 ans par intermittence. Toutes les questions y étaient soulevées. Entre octobre 1952 et avril 1953, les négociations furent arrêtées. Les deux camps se sont entendus pour faire appel à une commission neutre pour gérer les prisonniers qui ne voulaient pas retourner à leur armée. L’entente impliquait également la tenue d’une conférence pour la paix trois mois après la signature de l’armistice. Le 27 juillet 1953, l’armistice était signé, mettant fin à la guerre qui fut l’un des points culminants de la guerre froide. Le conflit coréen a causé plus de 4 millions de pertes humaines, dont la majorité était des civils. Aujourd’hui, la Corée est toujours divisée. " ]

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[ 0.5550495386123657, 0.1047586053609848, -0.028288185596466064, 0.40938401222229004, 0.006035239435732365, 0.3022141754627228, 0.31453585624694824, 0.15959009528160095, 0.20590578019618988, 0.020202573388814926, 0.0048049213364720345 ]

[ 0.6491526549010339, 0.36593431247097713, 0.3544636265408507, 0.5531658808544574, 0.4219639957836916, 0.5349598426889604, 0.5075225929179739, 0.4576899312833193, 0.5659222349383322, 0.35430304824497705, 0.39546138174151035 ]

[ 0.8413445353507996, 0.7479463815689087, 0.7575689554214478, 0.8001331090927124, 0.7593865990638733, 0.8092453479766846, 0.8046748042106628, 0.7660481929779053, 0.7913302183151245, 0.7674198150634766, 0.75309157371521 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les forces et les contraintes des matériaux\n\nUne force est une action qui peut mettre un corps en mouvement, modifier son mouvement ou le déformer. Modifier l’état de repos d’un corps signifie le mettre en mouvement. Modifier le mouvement d’un corps, c’est le ralentir, l’accélérer ou modifier sa trajectoire. Déformer un corps signifie modifier sa forme. Si plusieurs forces sont exercées simultanément sur un matériau, celui-ci peut tendre à se déformer de différentes façons. On appelle contrainte l’effet que ces forces ont sur le matériau. On distingue différentes contraintes en fonction de la quantité et de l’orientation des forces exercées. Pour valider ta compréhension à propos des contraintes de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : Selon la nature du matériau et la grandeur de la force appliquée, la déformation peut être non apparente ou apparente. Les contraintes peuvent provoquer deux types de déformations, soit la déformation temporaire et la déformation permanente. Type de déformation Description Exemple Déformation temporaire (ou élastique) Le matériau est déformé lorsqu’on applique la contrainte, puis reprend sa forme initiale au moment où la contrainte cesse d’être appliquée. Une trampoline qui se déforme sous le poids d’une personne Pavel1964, Shutterstock.com Déformation permanente (ou plastique) Le matériau est déformé lorsqu’on applique la contrainte, mais ne reprend pas sa forme initiale au moment où la contrainte cesse d’être appliquée. Il conserve sa nouvelle forme. De la pâte à modeler qui se déforme quand on l’écrase DanitzaPulgarM, Shutterstock.com Les matériaux ont un seuil de résistance, c’est-à-dire une force maximale qu’ils peuvent supporter. Si la contrainte dépasse le seuil de résistance du matériau, celui-ci se rompt. On appelle cet effet la rupture. Lorsqu’on gonfle un ballon, le caoutchouc subit une contrainte de traction et se déforme. Si la contrainte dépasse le seuil de résistance du matériau, le ballon éclate. C’est la rupture. Pour valider ta compréhension à propos des contraintes de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Les forces\n\nUne force désigne une poussée ou une traction qui modifie l'état de mouvement d'un objet ou qui en modifie la forme. Dépendamment de la force exercée et du mouvement préalable de l'objet, les conséquences sur le mouvement sont variables. Effet d'une force en fonction de l'état de mouvement de l'objet État de mouvement initial de l'objet Orientation de la force Conséquence sur le mouvement Immobile Peu importe L'objet se met en mouvement dans le sens exercé par la force. En mouvement rectiligne uniforme (MRU) Parallèle et dans le même sens que le mouvement L'objet accélère. Parallèle et dans le sens contraire du mouvement L'objet ralentit, s'arrête ou inverse le mouvement. Perpendiculaire au mouvement L'objet change de direction. De plus, comme l'indique la définition, une force peut également entraîner une déformation d'un objet. Selon les propriétés mécaniques de l'objet, ce dernier peut avoir différents effets vis-à-vis les forces: il peut résister à la force, se déformer (que ce soit une déformation élastique ou une déformation permanente) ou se rompre (rupture). Il existe différents types de forces. Elles sont expliquées en détail dans les fiches suivantes: Pour que les soldats puissent monter et descendre d'un hélicoptère en vol, des cordes sont attachées afin de soutenir le poids (ou force gravitationnelle) des soldats. Les freins exercent une force de frottement sur les roues, ce qui permet à une moto de s'arrêter. ", "Les mouvements mécaniques\n\nUn mouvement est le déplacement ou le changement de position d'un corps par rapport à un point de référence (on considère souvent un autre corps comme point de référence). Les forces qui s'exercent sur un corps peuvent causer sa déformation. Toutefois, si l'objet résiste à la déformation, les forces peuvent alors influencer son mouvement de diverses façons. Si l'objet est immobile, les forces provoqueront son déplacement. S'il est déjà en mouvement, elles peuvent modifier la direction du mouvement ou encore en changer la vitesse (en accélérant ou en ralentissant le mouvement). Le mouvement est essentiel en technologie puisqu'il nous permet de faire bouger certaines parties d'un objet de façon précise afin d'obtenir l'effet recherché. Les parties mobiles des objets techniques peuvent se déplacer selon trois types de mouvements réguliers En dessin technique, on utilise des symboles normalisés afin d'indiquer les principaux types de mouvements retrouvés dans un objet. Le mouvement de translation rectiligne est effectué par une pièce ou un objet qui se déplace en ligne droite. Il existe une multitude d'exemples de mouvement de translation. Le déplacement d'un train sur des rails, les marches d'un escalier mécanique qui nous permettent de monter d'un étage ou encore la tranche de pain qui monte et descend dans le grille-pain en sont quelques exemples. Le mouvement de translation peut donc suivre plusieurs orientations, soit horizontale, verticale ou oblique. Lorsque le mouvement de translation ne se fait que dans une seule direction, on dit qu'il est unidirectionnel. Par exemple, le métro qui arrive à une station suit une direction précise, de même que le clou qu'on enfonce dans une planche à l'aide d'un marteau. Cependant, il arrive parfois que le mouvement en ligne droite puisse se faire dans les deux sens comme un mouvement de va-et-vient. On dit alors qu'il est bidirectionnel ou alternatif. L'ouverture et la fermeture d'un tiroir est un mouvement bidirectionnel horizontal alors que le déplacement d'un ascenseur correspond à un mouvement bidirectionnel vertical. Mouvement de translation unidirectionnel oblique d'un escalier mécanique Mouvement de translation bidirectionnel vertical d'une pompe à vélo Le mouvement de rotation est effectué par une pièce ou un objet qui se déplace selon une trajectoire circulaire autour d'un axe. Plusieurs objets techniques comportent des pièces qui effectuent un mouvement de rotation. Par exemple, les roues d'une bicyclette et les pales d'une éolienne effectuent une rotation complète sur elles-mêmes, autour de leur axe de rotation. Cependant, les pièces mobiles ne font pas toujours une rotation complète. La trajectoire d'une balançoire ou encore l'ouverture et la fermeture d'une porte suivent une trajectoire circulaire, mais ne font qu'une rotation partielle puisqu'elles ne parcourent qu'une partie de la trajectoire totale. Tout comme le mouvement de translation, le mouvement de rotation peut être unidirectionnel ou bidirectionnel. Ainsi, le mouvement des aiguilles d'une horloge et le rotor d'un hélicoptère tournent toujours dans la même direction. Leur rotation est donc unidirectionnelle. À l'inverse, le bouton de commande du volume d'un radio ou la rotation d'une poignée de porte peuvent se faire dans les deux sens; ce sont donc des rotations bidirectionnelles. Mouvement de rotation unidirectionnel des hélices d'un avion Mouvement de rotation bidirectionnel d'un volant de voiture Le mouvement hélicoïdal est effectué par une pièce ou un objet qui se déplace le long d'un axe fixe, en tournant autour de cet axe. Dans certains objets, les mouvements de rotation et de translation sont combinés, ce que l'on nomme alors mouvement hélicoïdal. Par exemple, lorsqu'on enfonce une vis dans le bois, on applique une force sur la vis qui engendre un mouvement de rotation de celle-ci. À mesure que la vis effectue cette rotation, ses filets en hélice l'obligent à effectuer un mouvement de translation, car ils lui permettent de s'enfoncer dans le bois. Les deux mouvements sont donc combinés de façon simultanée. La vis du tire-bouchon effectue un mouvement hélicoïdal Les symboles normalisés sont des symboles standards qui permettent d'indiquer certaines caractéristiques d'un objet dans un dessin technique. On représente les différents types de mouvement à l'aide de flèches indiquant l'orientation et le sens du mouvement. Types de mouvement Sens Symboles normalisés Exemples Translation rectiligne Unidirectionnel Mouvement d'un remonte-pente Bidirectionnel Mouvement d'une porte-patio Rotation Unidirectionnel Mouvement d'un manège Bidirectionnel Mouvement d'un pendule Hélicoïdal Bidirectionnel Mouvement d'une perceuse manuelle ", "Le mouvement d'un corps sur un plan incliné\n\nDans le mouvement rectiligne uniforme (MRU) et le mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA), les mouvements étudiés étaient principalement situés sur l'axe horizontal. Dans la chute libre, le mouvement est positionné sur l'axe vertical. Qu'en est-il d'un mouvement situé entre l'axe horizontal et l'axe vertical? Ces mouvements se font sur une surface appelée plan incliné. Un plan incliné est une surface plane formant un angle par rapport à l'horizontale. Si un skieur descend une pente de ski en ligne droite sans zigzaguer, il arrivera au bas de la pente avec une vitesse beaucoup plus élevée que celle qu'il avait en haut de la pente. C'est le même principe pour les rampes qu'utilisent les personnes en fauteuil roulant: une personne qui descend ces rampes arrive en bas de ces dernières avec une vitesse plus élevée que celle du départ (si elle ne freine pas). Ceci nous démontre qu'il y a un changement de vitesse. Nous ne sommes donc pas en présence d'un MRU, mais bien d'un MRUA. Les équations du MRUA s'appliquent donc lorsqu'un objet est sur un plan incliné. Toutefois, il faut déterminer l'accélération dans cette situation puisque celle-ci dépend de l'inclinaison de la pente. Supposons qu'une personne se tienne sur le haut d'une pente et qu'on cherche l'accélération que cette personne aurait si elle descendait la pente. Plus la pente est élevée, plus la personne arrivera rapidement au bas de la pente et plus sa vitesse sera grande. Ainsi, plus l'angle d'inclinaison augmente, plus elle se rapprochera de l'accélération gravitationnelle que subit un corps en chute libre: si la pente était inclinée à |\\small 90^{\\circ}|, celle personne aurait une accélération de |9,8 \\: \\text {m/s}^2|. La tendance inverse est également possible: plus l'angle se rapprochera de l'horizontale, plus l'accélération que la personne subit diminuera puisqu'une plus petite composante d'accélération sera exercée sur la personne. Ainsi, pour toutes les pentes dont l'inclinaison est inférieure à |\\small 90^{\\circ}|, il existe une formule permettant de calculer la valeur de l'accélération d'un mobile qui se déplace sur un plan incliné. L'accélération sur un plan incliné correspond à une des composantes de l'accélération gravitationnelle. Lorsque l'accélération est déterminée, les autres paramètres peuvent être calculés en utilisant les différentes formules de la cinématique. Un cycliste prend une pause avant de descendre une colline dont l'inclinaison est de |\\small 10^{\\circ}|. Sachant qu'il a une descente de |\\small 120 \\: \\text {m}| à faire avant d'arriver au pied de la colline, quelle sera la vitesse finale du cycliste s'il ne touche pas aux pédales ni aux freins et qu'il n'y a aucun frottement? ||\\begin{align}v_{i} &= 0 \\: \\text{m/s} &\\theta &= 10^{\\circ}\\\\ \\triangle x &= 120 \\: \\text{m} &a &= ? \\\\ v_{f} &= ?\\end{align}|| Trouvons tout d'abord l'accélération du cycliste. ||\\begin{align} a = g \\times \\sin \\theta \\quad \\Rightarrow \\quad a&= 9,8 \\: \\text{m/s}^{2} \\times \\sin 10^{\\circ}\\\\ &= 1,70 \\: \\text{m/s}^2 \\end{align}|| Puisque l'accélération a été déterminée, il ne reste qu'à trouver la vitesse finale. En utilisant l'une des équations du MRUA: ||\\begin{align} {v_{f}}^2 = {v_{i}}^2 + 2 \\cdot a \\cdot \\triangle x \\quad \\Rightarrow \\quad {v_{f}}^2 &= (0 \\: \\text {m/s})^2 + 2 \\cdot (1,70 \\:\\text {m/s}^{2}) \\cdot (120 \\: \\text {m})\\\\ \\sqrt {{v_f}^2} &= \\sqrt { 0 + 408 }\\\\ v_f &= 20,2 \\: \\text {m/s} \\end{align}|| Le cycliste arrivera donc au bas de la colline avec une vitesse de |20,2 \\: \\text {m/s}|. Dans le cas d'un mobile se déplaçant sur un plan incliné, des relations graphiques peuvent être déterminées à partir des données obtenues en laboratoire. Supposons qu'on laisse glisser un mobile sur un plan incliné dont l'inclinaison est de |\\small 30^{\\circ}| et que la position du mobile en fonction du temps est déterminée. Position du mobile sur le plan incliné en fonction du temps Temps |(\\text {s})| Position |(\\text {m})| |0| |0| |1| |4,9| |2| |19,6| |3| |44,1| |4| |78,4| Graphiquement, la relation obtenue serait une fonction quadratique orientée vers le haut, puisque l'accélération gravitationnelle est orientée dans ce sens. La courbe obtenue est de la même nature que celle tracée dans le cas d'un objet suivant un MRUA. Chaque seconde, le déplacement du mobile est de plus en plus grand en raison de la présence de l'accélération que lui confère l'inclinaison du plan incliné. Le graphique possède les mêmes caractéristiques que le graphique de n'importe quel MRUA. À partir de ce graphique, il est possible de déterminer la vitesse moyenne en calculant la pente entre deux points. Pour calculer la vitesse instantanée, il faut dessiner la tangente de la courbe au point désiré, puis calculer la pente de cette tangente. En déterminant la vitesse que le mobile a à différents moments durant sa descente, il est possible de tracer un graphique décrivant la variation de la vitesse en fonction du temps. Vitesse du mobile sur le plan incliné en fonction du temps Temps |(\\text {s})| Vitesse |(\\text {m/s})| |0| |0| |1| |4,9| |2| |9,8| |3| |14,9| |4| |19,6| Le graphique obtenu est une relation linéaire croissante. La vitesse augmente de plus en plus au fur et à mesure que le mobile se déplace sur la surface du plan incliné puisqu'une partie de l'accélération gravitationnelle permet au mobile de se déplacer de plus en plus rapidement. L'analyse graphique nous démontre que la vitesse augmente de |\\small 4,9 \\: \\text {s}| chaque seconde. La relation linéaire obtenue est semblable à celle tracée dans un MRUA. Il serait donc possible de calculer l'accélération en déterminant la pente de cette droite. Il serait également possible de savoir la variation de position durant un intervalle de temps en calculant l'aire sous la courbe. Finalement, le graphique d'accélération en fonction du temps permet d'obtenir une fonction nulle, dont la valeur est toujours égale à la valeur de l'accélération que l'objet a sur le plan. Puisque l'inclinaison du plan était de |\\small 30^{\\circ}|, l'accélération est donc : |a = 9,8 \\times \\sin 30^{\\circ} = 4,9 \\: \\text {m/s}^2|. Accélération du mobile sur le plan incliné en fonction du temps Temps |(\\text {s})| Accélération |(\\text {m/s}^2)| |0| |4,9| |1| |4,9| |2| |4,9| |3| |4,9| |4| |4,9| ", "Les types d'ondes\n\n\nUne onde est une perturbation qui se propage. Une onde transporte de l'énergie sans transporter de matière. Une onde modifie localement et temporairement les propriétés d'un milieu. Par exemple, lorsqu'on lance un caillou dans l'eau, la surface de l'eau est modifiée et des ondulations apparaissent à sa surface. Lors d'un tremblement de terre, la croûte terrestre transmet les vibrations du séisme. Lorsqu'on pince une corde de guitare, on peut la voir vibrer. Toutes ces perturbations sont des exemples perceptibles d'onde. Une onde ne transporte que de l'énergie d'une zone vers une autre; elle ne transporte pas de matière. Par exemple, dans le schéma ci-dessous (à droite), on constate que la bille bleue demeure au même endroit après le passage de l'onde; elle ne fait que monter et descendre en fonction du rythme de l'onde. Les ondes peuvent être très différentes les unes des autres. Selon leurs caractéristiques, le milieu dans lequel elles se propagent ainsi que leur type, elles peuvent être diverses. On peut distinguer les ondes selon leur façon de se propager ou encore en fonction du milieu nécessaire à leur propagation. Deux types d'ondes dépendent du type de propagation. Selon le milieu de propagation nécessaire à la transmission de l'onde, on distingue deux types d'ondes: Une onde transversale est une onde qui se propage perpendiculairement au déplacement du milieu, c'est-à-dire qu'elle monte et descend. Le mouvement des vagues représente la trajectoire d'une onde transversale. En effet, certaines ondes mécaniques comme les vagues et les secousses sismiques sont des ondes transversales. Les ondes électromagnétiques, dont la lumière fait partie, sont aussi des ondes transversales. Une onde longitudinale est une onde qui se propage parallèlement au déplacement du milieu, c'est-à-dire qu'elle se comprime et s'étire. Les ondes sonores, qui sont des ondes mécaniques, correspondent à des ondes longitudinales. Une onde mécanique est une onde qui a besoin d'un milieu matériel pour se propager. Les vagues, le son et les ondes sismiques sont des types d'ondes mécaniques. Les ondes mécaniques ont besoin d'un milieu matériel (liquide, solide ou gazeux) pour se propager. Par exemple, l'eau sert à transporter les vagues, l'air transporte les sons et les ondes sismiques se déplacent dans le sol. Une onde électromagnétique est une onde qui se propage autant dans le vide que dans un milieu matériel. Les ondes radio, les ondes lumineuses, les rayons X sont des exemples d'onde électromagnétique. L'ensemble des ondes électromagnétiques fait partie du spectre électromagnétique. La lumière visible ne constitue qu'une partie de ce spectre. Ces ondes, puisqu'elles sont capables de se déplacer dans le vide, expliquent pourquoi les rayons du Soleil peuvent parvenir jusqu'à la surface de Terre en voyageant dans le vide interstellaire. Dans le vide, la vitesse des ondes électromagnétiques est de |\\small \\text {300 000 km/s}|. ", "Les ondes électromagnétiques\n\n\nUne onde est une perturbation qui se propage. Une onde transporte de l'énergie sans transporter de matière. Une onde modifie localement et temporairement les propriétés d'un milieu. Par exemple, lorsqu'on lance un caillou dans l'eau, la surface de l'eau est modifiée et des ondulations apparaissent à sa surface. Lors d'un tremblement de terre, la croûte terrestre transmet les vibrations du séisme. Lorsqu'on pince une corde de guitare, on peut la voir vibrer. Toutes ces perturbations sont des exemples perceptibles d'onde. Une onde ne transporte que de l'énergie d'une zone vers une autre; elle ne transporte pas de matière. Par exemple, dans le schéma ci-dessous (à droite), on constate que la bille bleue demeure au même endroit après le passage de l'onde; elle ne fait que monter et descendre en fonction du rythme de l'onde. Les ondes peuvent être très différentes les unes des autres. Selon leurs caractéristiques, le milieu dans lequel elles se propagent ainsi que leur type, elles peuvent être diverses. On peut distinguer les ondes selon leur façon de se propager ou encore en fonction du milieu nécessaire à leur propagation. Deux types d'ondes dépendent du type de propagation: Selon le milieu de propagation nécessaire à la transmission de l'onde, on distingue deux types d'ondes: Une onde transversale est une onde qui se propage perpendiculairement au déplacement du milieu, c'est-à-dire qu'elle monte et descend. Le mouvement des vagues représente la trajectoire d'une onde transversale. En effet, certaines ondes mécaniques comme les vagues et les secousses sismiques sont des ondes transversales. Les ondes électromagnétiques, dont la lumière fait partie, sont aussi des ondes transversales. Une onde longitudinale est une onde qui se propage parallèlement au déplacement du milieu, c'est-à-dire qu'elle se comprime et s'étire. Les ondes sonores, qui sont des ondes mécaniques, correspondent à des ondes longitudinales. Un ressort peut avoir des zones de compression et de raréfaction. Une onde mécanique est une onde qui a besoin d'un milieu matériel pour se propager. Les vagues, le son et les ondes sismiques sont des types d'ondes mécaniques. Les ondes mécaniques ont besoin d'un milieu matériel (liquide, solide ou gazeux) pour se propager. Par exemple, l'eau sert à transporter les vagues, l'air transporte les sons et les ondes sismiques se déplacent dans le sol. Une onde électromagnétique est une onde qui se propage autant dans le vide que dans un milieu matériel. Les ondes radio, les ondes lumineuses, les rayons X sont des exemples d'onde électromagnétique. L'ensemble des ondes électromagnétiques fait partie du spectre électromagnétique. La lumière visible ne constitue qu'une partie de ce spectre. Ces ondes, puisqu'elles sont capables de se déplacer dans le vide, expliquent pourquoi les rayons du Soleil peuvent parvenir jusqu'à la surface de Terre en voyageant dans le vide interstellaire. Dans le vide, la vitesse des ondes électromagnétiques est de |\\small \\text {300 000 km/s}|. ", "Les forces centripète et centrifuge\n\nLa force centripète est la force qui maintient un objet dans un mouvement circulaire. L'accélération centripète est l'accélération qui provoque le changement d'orientation du vecteur vitesse dans une situation de mouvement circulaire uniforme. On peut prendre l'exemple d'un poids attaché à une corde. Si la personne se met à tourner sur elle-même en tenant la corde, la force centripète est dirigée vers le centre de rotation, soit la personne. Cette force maintiendra le poids dans un mouvement circulaire. Si la personne lâche la corde, la force centripète disparaîtra et le poids se déplacera dans une trajectoire rectiligne. Pour déterminer la force centripète, il faut utiliser la deuxième loi de Newton et substituer l'accélération par la formule décrite ci-dessus. La force centripète est toujours orientée dans le même sens que l'accélération centripète, soit vers le centre du cercle représentant la trajectoire de l'objet en mouvement. Dans un manège, la boucle verticale possède un rayon de |\\small \\text {10 m}|. Le train, ayant une masse de |\\small \\text {500 kg}|, maintient une vitesse de |\\small \\text {54 km/h}|. Quelle est la grandeur de la force centripète? Voici les informations connues dans cet exemple. ||\\begin{align}r &= 10 \\: \\text {m} &m &= 500 \\: \\text {kg}\\\\ v &= 54 \\: \\text {km/h} = 15 \\: \\text {m/s} \\end{align}|| On détermine la force centripète en utilisant la formule ci-dessus. ||\\begin{align} F_{c} = m \\times \\displaystyle \\frac {v^{2}}{r} \\quad \\Rightarrow \\quad \\text {F}_{c} &= 500 \\: \\text{kg} \\times \\frac {(15 \\: \\text {m/s})^{2}}{(10 \\: \\text{m})} \\\\ &= 11\\:250 \\: \\text {N} \\end{align}|| La force centrifuge est la force fictive qui amène un corps à s'éloigner du centre de rotation d'un mouvement circulaire. Lorsqu'une voiture entre dans une courbe prononcée, elle exerce une force vers l'intérieur du virage afin d'amener la voiture dans la direction appropriée, soit la force centripète. Or, quand la voiture tourne, les personnes assises à l'intérieur de la voiture ressentent une force qui tend à les amener vers l'extérieur, comme si elles devaient être déportées dans le sens contraire de la courbe. C'est cette force que l'on nomme force centrifuge. Le même principe existe dans certains manèges tournant à grande vitesse. Pour une personne située dans ce manège, elle ne sera pas attirée vers le centre, mais plutôt comprimée sur son siège, car elle ressent les effets de la force centrifuge. Cette force l'amène à rester assise sur son siège plutôt que de continuer son mouvement en ligne droite. ", "Le Québec sous le gouvernement Duplessis\n\nMaurice Duplessis accède au pouvoir pour la première fois en 1936. Il sera toutefois défait en 1939, après avoir déclenché lui-même les élections. Il est de nouveau élu en 1944 et reste au pouvoir jusqu'à sa mort, en 1959. À chacune des élections (1948, 1952, 1956), il réussit à convaincre les électeurs de voter pour son parti, l'Union nationale. Au pouvoir, Duplessis garde le contrôle sur ses ministres. Il n'hésite pas à promettre des projets (la construction d'une école, d'un hôpital, etc.) qui se réaliseront si le comté vote pour son parti aux élections. Tout au long de ses mandats, Maurice Duplessis travaille en étroite collaboration avec l'Église, mais ne laisse pas les membres du clergé lui dicter sa conduite. Il accorde du pouvoir à l'Église dans les domaines de la santé, de l'éducation et de la culture. Il insiste sur le sentiment nationaliste des Canadiens français en défendant l'autonomie provinciale et en affirmant les différences culturelles entre le Québec et le reste du Canada. Profitant d'un contexte économique favorable, Duplessis applique le libéralisme économique au Québec en encourageant des entreprises étrangères, notamment américaines, à exploiter les ressources naturelles du Québec. Cela a pour but de favoriser la création d'emplois dans la province et de stimuler l'économie. Par ailleurs, Duplessis fait entrer le Québec dans la modernité en instaurant le programme d'électrification rurale, en créant un important réseau de distribution d'électricité et en développant les réseaux de transport dans la province. ", "La troisième loi de Newton\n\nSi une personne pousse sur un mur, elle exerce une force sur le mur. Or, en même temps, le mur exerce une force de grandeur équivalente, mais de sens opposé à la force exercée par la personne. Bien que cette force ne soit pas nécessairement simple à visualiser, il suffit d'imaginer cette même personne en train d'exercer cette force sur le mur alors qu'elle est debout sur une planche à roulettes. Si elle pousse sur le mur, elle se déplacera en s'éloignant du mur, car le mur a exercé une force sur cette personne. Le principe est similaire pour une personne qui marche. Cette personne exerce une force sur le sol. Le sol, en réaction à cette force, exerce une force sur la personne. Or, ce n'est pas la force d'un être humain qui fait en sorte qu'elle avance: si elle avait les pieds dans le vide et qu'elle appliquait la même force, elle ne pourrait pas se déplacer. C'est donc le sol qui permet à une personne de marcher grâce à la force de réaction. La loi d'action-réaction s'applique également pour les nageurs. Si un nageur veut se déplacer selon une direction et un sens donnés, il doit exercer une poussée avec ses bras et ses jambes dans le sens opposé. Dans ce cas, ses bras ou ses jambes exerceront une force dans un sens, alors que l'eau exerce une force en sens opposé. Lorsqu'on dépose un livre sur une table, le livre exerce une force vers le bas. La table exerce une force vers le haut de même grandeur. Deux patineuses immobiles se font face sur la glace. La patineuse de gauche (patineuse A) pousse la patineuse de droite (patineuse B) vers la droite. Quelle patineuse se mettra en mouvement? Les deux patineuses se mettront en mouvement. En effet, quand la patineuse A poussera la patineuse B vers la droite, cette dernière se mettra en mouvement vers la droite. De plus, par la loi d’action-réaction, lorsque la patineuse A poussera sur la patineuse B, elle subira une poussée de même grandeur, mais dans le sens opposé (vers la gauche). La patineuse A sera donc elle aussi propulsée, mais vers la gauche. ", "Les groupes d'influence \n\nLa souveraineté est centrale dans les pouvoirs des États. Elle permet aux gouvernements de choisir eux-mêmes les lois qui leur conviennent. Par exemple, le gouvernement canadien ne peut pas choisir des lois pour le gouvernement portugais. Il n’est pas rare que certains groupes fassent pression pour influencer l’opinion publique et les décisions d’un État concernant certaines lois et réglementations. La souveraineté est le pouvoir absolu d’un État à se gouverner lui-même en faisant ses propres lois et en les faisant respecter sur son territoire. Un État souverain est indépendant, c’est-à-dire qu’il ne peut être soumis à aucun autre État ou institution. Un État est un ensemble territorial et politique administré par un gouvernement et délimité par des frontières à l'intérieur desquelles vit une population. La prise de décision et le pouvoir d’un État peuvent être influencés par des groupes à l’intérieur même de ses frontières. Parmi ces groupes, on peut compter les multinationales, les organisations non gouvernementales (ONG), les groupes environnementaux, les syndicats et les lobbies. Chaque groupe fait des revendications et tente d’influencer le gouvernement pour qu’il change ou adopte des positions qui favorisent leurs intérêts. Plusieurs moyens sont disponibles pour attirer la faveur du public afin de faire pression sur les gouvernements, que ce soient les réseaux sociaux, les médias, les manifestations, les pétitions, etc. Une organisation non gouvernementale est une organisation à but non lucratif, composée de citoyens et citoyennes défendant une cause et qui agit indépendamment des gouvernements. Un lobby est un groupe de pression dont les membres partagent des intérêts communs. Pour favoriser ses propres intérêts, les lobbies tentent d’influencer le gouvernement dans l’adoption de lois et de règlements. Lorsqu’une entreprise investit des capitaux (argent) et réalise des activités (exploitation de ressources, production de biens ou de services, etc.) dans un autre pays que son pays d'origine, elle devient une multinationale. Avec la mondialisation, les frontières « s’effacent », c’est-à-dire qu’il est de plus en plus facile d’échanger avec les autres pays. Cela favorise l’augmentation du nombre de multinationales. Ainsi, les multinationales créent des succursales hors de leur pays d’origine et y investissent des capitaux. Leurs activités économiques s’étendent dans plusieurs pays, leur donnant un poids économique important. En effet, plusieurs multinationales ont un chiffre d’affaires supérieur au PIB (Produit intérieur brut) de nombreux États. Le produit intérieur brut sert à calculer la richesse d’un pays en comptabilisant la valeur totale de tous les biens et services produits à l’intérieur de ce pays pour une période donnée (généralement 1 an). En 2018, Wal-Mart, la plus grande multinationale au monde, a eu un chiffre d’affaires de 500 milliards de dollars. Cette somme est à peine inférieure au PIB de la Thaïlande (25e rang du PIB mondial), qui était de 504 milliards de dollars. Seulement 25 pays produisent plus de capitaux (argent) que Wal-Mart. De plus, cette multinationale est présente dans 27 pays. Ce poids économique et cette volonté de développer son entreprise témoignent du genre d’influence qu’une entreprise multinationale, comme Wal-Mart, peut avoir sur un État dans la prise de décision. Plusieurs multinationales menacent les gouvernements de délocaliser leurs usines si leur impôt est trop élevé. Les multinationales peuvent déménager leurs infrastructures dans des États moins contraignants en termes de fiscalité (taxes et impôt). Si le gouvernement ne cède pas, il peut en résulter des pertes d’emplois pour plusieurs centaines de citoyens. Plusieurs États décident donc de baisser les impôts de ces compagnies pour ne pas augmenter le chômage. C’est l’un des nombreux moyens de pression que les multinationales utilisent. En 2006, on pouvait compter environ 8 000 entreprises multinationales. Aujourd’hui, ce nombre est plus grand, mais demeure imprécis. Il existe divers types d’ONG, chacune ayant ses intérêts propres (droits de l’homme, protection des enfants, écologie, etc.). Chaque ONG répond à des critères précis. D’abord, elles ne relèvent pas directement d’un gouvernement. C'est, entre autres, grâce à cette indépendance politique que les ONG peuvent faire pression sur les gouvernements en place. Puis, elles doivent être sans but lucratif, c’est-à-dire qu’elles ne visent pas à faire de l’argent. Les dons sont toutefois permis afin de financer leurs recherches et leurs projets. Souvent, les organisations non gouvernementales sont perçues comme des groupes critiquant les décisions des gouvernements, mais elles peuvent aussi participer à l’élaboration de projets et être consultées. Les gouvernements peuvent demander l’expertise des ONG pour des projets afin d’orienter leurs décisions. Par exemple, le gouvernement canadien fait appel à des ONG comme Oxfam-Québec pour qu’elles tracent le portrait des pays en difficulté afin d’adapter l’aide internationale sur les plans financier, alimentaire ou médical. Ces groupes peuvent prendre plusieurs formes. Ils peuvent être des organisations non gouvernementales (ONG) qui œuvrent dans plusieurs pays, comme Greenpeace et World Wildlife Fund (WWF), ou des organisations locales qui agissent au sein d’un pays, d’une ville ou même d’un quartier. Le but des groupes environnementaux est de sensibiliser les citoyens, de surveiller les entreprises et les gouvernements et d’alerter la population lorsque ces derniers prennent des décisions pouvant avoir des impacts environnementaux dévastateurs. Un lobby est un groupe de pression qui tente d’influencer les lois, les réglementations et les décisions d’un État pour favoriser ses propres intérêts. Ce ne sont pas que les multinationales qui peuvent constituer un lobby. Ce peut également être le cas des ONG, des groupes environnementaux ou des associations qui partagent les mêmes intérêts et idéologies. Peu importent leurs objectifs et intérêts, les lobbies mettent beaucoup d’efforts pour inciter le pouvoir en place à agir en leur faveur. Aux États-Unis, le lobby de la National Riffle Association (NRA) milite pour le droit de posséder et de porter des armes à feu (2e amendement). Souvent considéré comme le lobby le plus puissant au monde, il exerce une très grande influence sur le gouvernement américain. En août 2019, deux fusillades en Ohio et au Texas surviennent et font 31 victimes. Face à ces drames qui ne sont pas les premiers du genre, le gouvernement américain a voulu resserrer les lois concernant l'acquisition des armes à feu. Il était question de vérifier les antécédents judiciaires et psychiatriques des nouveaux acquéreurs d’armes à feu aux États-Unis. Après une entrevue téléphonique entre le président américain et le directeur général de la NRA, l’idée est écartée. Il est intéressant de remarquer que pour un même enjeu, il est possible qu’il y ait plusieurs groupes d’influence qui s’opposent. La construction d’oléoducs au Canada en est un bon exemple. D’un côté, il y a les compagnies pétrolières comme TC Énergie (anciennement TransCanada) qui vantent la création de milliers d’emplois et de redevances (taxes) de plusieurs milliards de dollars au profit du gouvernement. De l’autre, on compte des groupes environnementaux et des groupes autochtones qui voient en ce genre de projet une possibilité de contamination des cours d’eau et des sources d’alimentation à l’état sauvage à cause des déversements et des fuites possibles. Chaque groupe présente de bons arguments afin de faire valoir ses intérêts. Malgré les différentes pressions et revendications, c’est à l’État que revient le dernier mot. En 2018, la compagnie Kinder Morgan, spécialisée dans les oléoducs, menace d’abandonner le projet d’expansion du pipeline Trans Mountain en raison d’une très grande opposition en Colombie-Britannique. Le gouvernement fédéral décide d’acheter cet oléoduc, et ce, malgré les fortes pressions qui ont fait reculer Kinder Morgan. Six groupes autochtones (Nation Tsleil-Waututh, la Nation Squamish, la bande de Coldwater et une coalition de petites Premières Nations de la vallée du Fraser), deux groupes environnementaux (BC Nature et la Fondation Raincoast Conservation), la ville de Burnaby et la ville de Vancouver contestent cette décision gouvernementale devant les tribunaux. Ils ont gain de cause. La Cour d’appel fédérale du Canada ordonne l’arrêt de l’expansion de Trans Mountain. Selon elle, le gouvernement a accepté ce projet à la presse, ce qui amène plusieurs problèmes. Ainsi, le gouvernement doit revoir certains aspects du projet. Aujourd’hui, le projet a été accepté et est en cours, mais il doit respecter 156 conditions précises imposées par la Régie de l’énergie du Canada (REC). Depuis le jugement de la Cour d’appel fédérale dans ce projet, la consultation des autochtones et leur approbation sont des facteurs clés pour qu’un projet soit accepté autant par les gouvernements et par les autorités de réglementation comme la REC que par le public. Cependant, malgré leur consultation et la recherche de compromis, l’État a toujours le dernier mot. Même si des groupes d’influence font pression sur le gouvernement pour qu’il révise ses décisions, l’État a toujours le dernier mot. Il est influencé, mais il garde sa pleine souveraineté. Ce n’est plus le cas lorsqu’un État adhère à une organisation internationale comme l’ONU, l’OTAN, l’Union européenne, etc. Souvent, les États intègrent ce type d’organisation pour s’unir afin de débattre des enjeux qui les affectent et pour prendre part aux décisions. Cependant, certains d’entre eux se voient parfois contraints d’adopter des décisions qui ne les avantagent pas nécessairement. Une organisation internationale est une organisation qui réunit des représentants de différents États dans le but d’atteindre des objectifs communs concernant des enjeux mondiaux. ", "Le plan cartésien\n\nLe plan cartésien est une surface plane définie par l'intersection de deux droites numériques perpendiculaires. Ce système permet entre autres de repérer des points dans le plan et de représenter une relation entre deux variables. Un plan cartésien se compose de plusieurs caractéristiques : Le plan cartésien est d'abord défini par 2 axes perpendiculaires: l'axe des abscisses (les |x|) qui est horizontal et l'axe des ordonnées (les |y|) qui est vertical. Les deux axes se croisent à l'origine, c'est-à-dire au point |(0,0)|. Le plan cartésien est alors divisé en 4 sections que l'on nomme les quadrants. L'axe horizontal d'un plan cartésien se nomme l'axe des abscisses, ou l'axe des |x|. Cet axe gradué est orienté de la gauche vers la droite dans le plan cartésien. On y indique la valeur de la variable indépendante dans une relation entre deux variables. Sur l'axe horizontal : À la droite de l'origine (du zéro), les nombres sont positifs. À la gauche de l'origine (du zéro), les nombres sont négatifs. L'axe vertical d'un plan cartésien se nomme l'axe des ordonnées, ou l'axe des |y|. Cet axe gradué est orienté du bas vers le haut du plan cartésien. On y indique la valeur de la variable dépendante dans une relation entre deux variables. Sur l'axe vertical : En haut de l'origine (du zéro), les nombres sont positifs. En bas de l'origine (du zéro), les nombres sont négatifs. L'originedu plan cartésien est l'endroit où les droites numériques perpendiculaires se croisent. Elle se note par le couple |(0,0)|. Les quadrants correspondent aux 4 régions délimitées par les axes. Les quatre quadrants sont numérotés dans le sens antihoraire comme dans le plan cartésien suivant. L’abscisse à l’origine est la valeur de l'abscisse |(x)| lorsque l'ordonnée |(y)| vaut zéro. Autrement dit, c'est l'endroit sur le graphique où la droite croise l'axe des abscisses. L’ordonnée à l’origine est la valeur de l'ordonnée |(y)| lorsque l'abscisse |(x)| vaut zéro. Autrement dit, c'est l'endroit sur le graphique où la droite croise l'axe des ordonnées. La graduation des axes du plan cartésien permet de situer des points dans l'un ou l'autre des 4 quadrants. La position d'un point est donnée par un couple de nombres, les coordonnées |(x, y)|. Le premier nombre du couple correspond à la position horizontale du point (sa valeur sur l'axe des |x|) alors que le deuxième nombre correspond à sa position verticale (sa valeur sur l'axe des |y|). Ainsi, lorsqu'on veut situer un point dans un plan cartésien on commence toujours par identifier la valeur de l'axe horizontal, la coordonnée |x|, suivie par la valeur de l'axe vertical, la coordonnée |y|. On écrit le couple entre parenthèses en le séparant par une virgule : Si on veut connaitre les coordonnées d'un point dans le plan cartésien, on peut procéder de la façon suivante. Quelle sont les coordonnées de ce point? On commence par lire la valeur de l'axe horizontal, l'axe des |x.| Ici on se déplace de 2 unités vers la droite. Par la suite, on lit la valeur de l'axe vertical, l'axe des |y.| On se déplace de 3 unités vers le haut pour se rendre jusqu'au point. Les coordonnées de ce point sont |(2,3).| Pour se situer dans le plan cartésien avec les 4 quadrants, on utilise la même technique que celle utiliser pour se repérer dans le quadrant 1. Cependant, on doit tenir compte du signe positif et négatif des coordonnées. " ]

[ 0.8465191125869751, 0.8576138019561768, 0.837948203086853, 0.8369758129119873, 0.8175780773162842, 0.818484365940094, 0.8427385091781616, 0.7822294235229492, 0.8580492734909058, 0.7933648824691772, 0.8084392547607422 ]

[ 0.8400434255599976, 0.8664474487304688, 0.8353909254074097, 0.8264740109443665, 0.837544322013855, 0.8397470712661743, 0.8518492579460144, 0.7640355825424194, 0.864975094795227, 0.8097199201583862, 0.7882141470909119 ]

[ 0.841100811958313, 0.8438394069671631, 0.8330249786376953, 0.8088952302932739, 0.8211121559143066, 0.8228394985198975, 0.8120323419570923, 0.7414236068725586, 0.8342182636260986, 0.781743586063385, 0.7712808847427368 ]

[ 0.5716855525970459, 0.6403206586837769, 0.3486449718475342, 0.29901543259620667, 0.25420641899108887, 0.2425311803817749, 0.381064236164093, 0.04573729634284973, 0.5733333826065063, 0.11031242460012436, 0.17038387060165405 ]

[ 0.5912963209412581, 0.5929138395435345, 0.44290503658729563, 0.422406628592332, 0.4366576137305242, 0.4416491761804467, 0.5111766140509901, 0.36534805698226186, 0.5598761206497562, 0.4029702342294411, 0.3079846449531066 ]

[ 0.8808338642120361, 0.8630782961845398, 0.8595727682113647, 0.8151087760925293, 0.8158174753189087, 0.8015443682670593, 0.8480722904205322, 0.7827714681625366, 0.830345094203949, 0.77118980884552, 0.783412754535675 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Le rapport de laboratoire\n\nUn rapport de laboratoire permet à une personne qui n'a pas réalisé l'expérience de comprendre le but du laboratoire, la procédure à suivre pour atteindre cet objectif ainsi que les résultats obtenus. Un rapport de laboratoire complet comporte différentes parties. Dans chacune de ces sections, des éléments essentiels doivent être présents. Une page de présentation représente la première page d'un travail. Elle permet de connaître l'auteur du document, son contenu ainsi que la date de remise du document. Le but est la première section d'un rapport de laboratoire. Il permet d'expliquer ce qui doit être accompli durant l'expérience. L'explication doit présenter le quoi et le comment: elle permet de comprendre à quoi s'attendre durant le laboratoire. On écrit toujours le but en commençant par un verbe à l'infinitif. Dans un laboratoire dans lequel il faut trouver si un objet ayant un grand volume possède la plus grande masse, le but pourrait s'écrire comme suit. Déterminer si un objet ayant un grand volume aura toujours la plus grande masse à l'aide de la balance à fléaux. Avant de faire un laboratoire, il faut déterminer quels concepts seront utiles pour faire le laboratoire. Il faut se demander ce qu'un élève devrait savoir ou ce qu'il devrait être en mesure de faire afin de réussir le laboratoire exigé. À certains niveaux scolaires, il peut être demandé d'identifier la variable indépendante et la variable dépendante. Dans le laboratoire sur la masse, le cadre théorique serait le suivant. Les éléments théoriques à connaître sont la masse, le volume et comment utiliser une balance à fléaux. L'hypothèse permet de préciser ce que l'on cherche et de donner une réponse provisoire au but. Elle s'appuie généralement sur des connaissances ou des observations: il est donc important de justifier l'hypothèse et d'expliquer pourquoi elle a été émise. De manière générale, l'hypothèse prend l'une des formes suivantes. \"Je suppose que... parce que... \" \"Je crois que... parce que ...\" \"Selon moi, ... car ...\" Dans le laboratoire sur la masse, voici un exemple d'hypothèse. Je crois que l'objet sphérique, qui a le plus grand volume, est celui qui a la plus grande masse, car il semble être composé d'un plus grand nombre d'atomes. Cette section doit présenter tout le matériel de laboratoire utilisé pour réaliser une expérience. Le matériel est généralement écrit sous forme de liste qui peut contenir une ou plusieurs colonnes. Il est important d'indiquer les quantités et les noms des instruments utilisés avec leurs capacités. De plus, il faut également préciser le nom et la quantité des différentes substances utilisées pour réaliser le laboratoire. Il n'est pas nécessaire d'écrire le matériel utilisé lors de l'écriture du rapport de laboratoire, comme un crayon ou une efface, car ces éléments n'ont pas été utilisés durant le laboratoire. Une personne qui voudrait reproduire l'expérience n'aurait pas besoin d'un crayon pour refaire les manipulations. Dans le laboratoire sur la masse, le matériel utilisé serait le suivant. Cette section présente, dans l'ordre, les étapes à suivre pour réaliser l'expérience. Une personne qui lit un protocole ne devrait pas se poser des questions sur ce qu'elle doit faire pour reproduire l'expérience et valider les résultats obtenus. Il existe quelques règles et conventions à respecter dans l'écriture d'un protocole. Chaque phrase contient une seule étape. Toutefois, si des précautions quant à la sécurité doivent être effectuées durant une manipulation, elles peuvent être écrites à la suite de la phrase décrivant la manipulation. Chaque étape débute par un verbe d'action à l'infinitif. Les étapes sont numérotées et sont placées de manière chronologique. Dans le laboratoire sur la masse, voici un exemple de protocole qui pourrait décrire l'expérience. S’assurer que le plateau est propre. Placer l’index des curseurs vis-à-vis de la ligne qui indique le zéro. À l’aide du bouton d’ajustement, ajuster délicatement la balance à zéro, au besoin. Déposer l'objet cubique à peser sur le plateau; l’aiguille des fléaux se déplacera vers le haut. Déplacer lentement le curseur sur le fléau qui indique les grandes divisions. Quand l’aiguille des fléaux redescend, reculer le curseur d’une division. Avancer le curseur sur le fléau qui indique les plus petites divisions. Quand l’aiguille des fléaux redescend, reculer le curseur d’une division. Répéter avec le troisième curseur, jusqu’à ce que l’aiguille soit à zéro. Additionner les indications données par les index. Répéter les étapes 1 à 10 avec l'objet sphérique et l'objet en poudre. Ranger et nettoyer le matériel. Dans certains laboratoires, il peut être pratique de représenter l'étape à compléter dans un schéma. Par exemple, si un montage doit être effectué, il peut être plus simple de représenter le montage par un dessin afin de faciliter la compréhension du lecteur. Dans un schéma, il est important d'inclure le nom des parties (légende) et d'ajouter un titre au schéma. Les résultats sont les mesures et les observations recueillies durant l'expérience. Le contenu de cette section peut varier selon l'expérimentation à faire. Toutefois, les éléments suivants peuvent être exigés dans la section sur les résultats. Les tableaux présentent des résultats mesurés ou des observations effectuées lors d'une expérience. Ils doivent toujours être présentés selon un ordre logique. Par exemple, les tableaux des masses et des volumes de substances inconnues viennent avant la présentation des exemples de calcul de la masse volumique. Les tableaux sont toujours construits avec une règle. Ils sont numérotés et identifiés avec un titre. De plus, chaque rangée ou colonne est identifiée par un titre accompagné des unités de mesure entre parenthèses (s'il y a lieu). Dans le laboratoire sur la masse, le tableau suivant est un exemple de tableau présentant les résultats. Tableau 1. Masse de divers objets Objet à peser Masse (g) Objet cubique 14,48 g Objet sphérique 21,47 g Objet en poudre 22,05 g Les schémas présentent de façon imagée des résultats ou des observations si le laboratoire le permet. Tout comme les tableaux, les schémas ou les dessins doivent être numérotés et identifiés par un titre. De plus, s'il s'agit d'une observation au microscope, le grossissement doit être indiqué au bas du schéma. Les graphiques permettent d'illustrer une relation entre deux variables. Ils doivent être construits avec une règle. Chaque graphique doit être numéroté et identifié par un titre. De plus, les axes sont identifiés et les unités de mesure sont indiquées entre parenthèses. Dans le laboratoire sur la masse, le graphique suivant présente les résultats obtenus lors de l'expérience. Pour chaque calcul effectué lors d'un laboratoire, il faut laisser un exemple de calcul. Celui-ci permet au lecteur de comprendre quelle démarche il doit suivre afin d'obtenir les mêmes résultats. L'exemple de calcul doit être suffisamment détaillé pour que le lecteur sache quelles données il doit utiliser. Il est présenté avec un titre résumant le calcul que l'on s'apprête à faire. Dans le laboratoire sur la masse, il est possible de calculer la différence entre l'objet le plus massif et les autres. Il faudrait donc utiliser les résultats du tableau afin de déterminer l'écart entre la masse des objets. Il est alors nécessaire de faire un exemple de calcul de cet écart. Calcul de l'écart entre la masse de deux objets |m_{cube} = 14,48 \\space \\text {g}| |m_{poudre} = 22,05 \\space \\text {g}| |\\text {Ecart = ?}| |\\text {Ecart = } m_{poudre} - m_{cube}| |\\text {Ecart = } 22,05 \\space \\text {g} - 14,48 \\space \\text {g}| |\\text {Ecart = } 7,57 \\space \\text {g}| L'analyse porte sur la comparaison des résultats et permet d'expliquer les ressemblances ou les différences qui existent entre les données obtenues lors de l'expérimentation. De plus, elle inclut une réflexion sur la démarche expérimentale qui a été utilisée. Les deux grands sujets qu’il faut retrouver dans une discussion sont l’analyse des résultats et l'analyse de l’efficacité de la démarche employée. C’est dans cette section que l’on compare les données obtenues entre elles ou avec des données théoriques. Si aucune comparaison n’est pertinente et qu’un graphique a été produit, il peut s’avérer intéressant de discuter de l’allure de sa courbe, soit du type de relation obtenue. Si on doit comparer des données entre elles, on discutera aussi de l’écart entre elles, en déterminant s’il est significatif ou non. Il est important de rappeler, dans l'analyse des résultats, quel était le but de l'expérience. Par la suite, la comparaison des résultats doit se faire, ce qui permettra d'expliquer la signification de ces derniers. Il est important d'utiliser les connaissances acquises en classe (ou présentées dans un volume) afin de justifier les relations entre les résultats. Si des questions ont été posées, il est important d'y répondre en s'appuyant sur les résultats expérimentaux. Dans le laboratoire sur la masse, voici un exemple d'analyse des résultats permettant de faire la relation entre les résultats. Le but de l'expérience était de déterminer si un objet ayant un grand volume a nécessairement la plus grande masse. Dans cette expérience, la masse de chacun des objets a été mesurée. La masse de l'objet ayant le plus grand volume, soit l'objet sphérique, était de 21,47 g, alors que l'objet ayant le deuxième volume le plus élevé, l'objet cubique, a une masse de 14,48 g. Finalement, l'objet en poudre, qui possède le plus petit volume, a une masse de 22,05 g. C'est donc l'objet qui possède le plus petit volume qui présente la plus grande masse, avec un écart de 7,57 g par rapport à l'objet cubique et de 0,58 g par rapport à l'objet sphérique. Ceci signifie que le volume le plus élevé n'a pas nécessairement la plus grande masse, car l'objet ayant le plus petit volume avait la plus grande masse dans l'expérience. Les résultats s'expliquent par le fait que la masse volumique, soit le rapport entre la masse et le volume, varie entre différentes substances. Puisque l'objet sphérique était en plastique et que l'objet cubique était en bois, la nature des substances a varié, ce qui influence directement la masse pesée sur la balance. En plus de faire des liens entre les résultats, il faut également chercher les causes d’erreurs et les incertitudes. Il faut également proposer des améliorations visant à diminuer l’importance de ces erreurs ou de ces incertitudes. De plus, des ajustements à la démarche ont pu se produire durant l'expérience. Il faut donc les expliquer dans cette section. Dans le laboratoire sur la masse, voici un exemple d'analyse de la démarche. Lors de cette expérience, la balance à fléaux utilisée était précise au centième près. Toutefois, il était difficile de juger avec exactitude si l'équilibre était atteint, soit le moment où l'aiguille était vis-à-vis le point zéro. Pour améliorer l'expérience, une balance électronique pourrait être utilisée, ou la masse aurait pu être déterminée avec une deuxième balance afin de confirmer les masses calculées lors de la première tentative. De plus, durant l'expérience, l'enseignant a ouvert la porte, ce qui a créé un courant d'air. La balance est donc devenue instable. Pour corriger ce problème, nous avons changé de poste afin de nous éloigner de la porte de la classe. Dans chacun des laboratoires effectués en classe, des causes d'erreur peuvent survenir. Le lecteur du rapport de laboratoire ne peut pas déterminer quels facteurs ont influencé les résultats puisqu'il n'était pas présent à toutes les étapes du laboratoire. Il en revient donc au manipulateur d'identifier les erreurs possibles qui auraient pu influencer les résultats. Ces erreurs peuvent survenir pour différentes raisons. Les erreurs fortuites (dues au hasard): Ces erreurs surviennent lors de chacune des expériences qui se produisent en classe. Elles proviennent des incertitudes sur le matériel ou des erreurs sur les manipulations. Les erreurs systématiques (dues à la méthode expérimentale): Ces erreurs peuvent survenir si, par exemple, une balance a été mal calibrée ou si le robinet d'une burette est défectueux. Ces erreurs peuvent également survenir lorsque, par exemple, il faut peser un précipité recueilli lors d'une réaction chimique, mais qu'il est impossible de tout le récupérer. Afin de diminuer les risques que ces erreurs affectent les résultats, il est préférable d'effectuer la même manipulation (ou la même mesure) plus d'une fois. Toutefois, dans les cas des erreurs systématiques, il arrive parfois que de reprendre les mêmes mesures plus d'une fois ne change rien au résultat final. Il est important, lors de l'écriture des causes d'erreur, d'être le plus précis possible. Un élève qui écrirait \"erreur de manipulation\" comme cause d'erreur ne précise en rien en quoi son erreur de manipulation a affecté ses résultats. De plus, il est prévisible, voire certain que des erreurs de manipulations surviennent dans un laboratoire. De plus, il faut que les causes d'erreur mentionnées soient logiques en fonction de résultat. Un écart de 10 ml entre le volume expérimental et le volume théorique ne s'explique pas uniquement que par la précision de l'appareil de mesure utilisé. Il en va de même lors d'une réaction de précipitation: si la masse obtenue est plus grande que la masse théorique, une cause d'erreur dans laquelle on explique que le précipité a été échappé n'est pas logique dans ce contexte. La conclusion est la synthèse de l'expérience qui a été complétée. Elle s'écrit généralement en quelques lignes. Dans ce court paragraphe, on rappelle l'hypothèse en indiquant si elle est confirmée (si elle est vraie) ou infirmée (si elle est fausse). Il faut également justifier pourquoi l'hypothèse est confirmée ou rejetée en rappelant les principaux résultats expérimentaux. Finalement, il faut conclure en précisant si le but de l'expérience a été atteint. Dans le laboratoire sur la masse, voici un exemple de conclusion. L'hypothèse de départ était que l'objet sphérique, qui a le plus grand volume, aura la plus grande masse car il est composé d'un plus grand nombre d'atomes. Cette hypothèse est rejetée, car l'objet en poudre avait une plus grande masse (22,05 g), alors que son volume est plus petit que l'objet sphérique (21,47 g) et l'objet cubique (deuxième plus grand volume, 14,48 g). Le but de l'expérience, qui était de déterminer si un objet ayant un grand volume aura toujours la plus grande masse, a été atteint. ", "Les métaux et les alliages\n\nAu cours de leur utilisation, les matériaux d’un objet technique peuvent subir des contraintes engendrant des déformations. Ils sont aussi sujets à la dégradation. Il faut donc prêter une attention particulière au choix des matériaux en fonction de l’utilisation de l’objet technique en question. Un métal est un matériau d’apparence brillante qui conduit généralement bien la chaleur et l’électricité. Un métal pur est un élément, car il contient un seul type d’atome. Dans la nature, les métaux se retrouvent rarement à l’état pur. Ils sont plus souvent mélangés à d’autres substances dans des minerais provenant de la croute terrestre. Une fois que ces minerais sont extraits des mines, ils peuvent subir divers procédés permettant de séparer les différentes substances qui les composent. En dehors des minerais, on peut également trouver des métaux dans les météorites. En observant le tableau périodique des éléments, on constate qu’il existe plus de 90 métaux différents. Les métaux sont généralement d’apparence lustrée et conduisent la chaleur ainsi que l’électricité. Puisque ces métaux ont des propriétés très variées, seuls certains d’entre eux sont utilisés fréquemment dans la fabrication d’objets techniques. Les tableaux suivants présentent quelques-uns des métaux les plus couramment utilisés ainsi que leurs propriétés mécaniques, physiques et chimiques. On remarque que les métaux se retrouvent plus souvent sous forme d’alliage que sous forme d’élément (à l’état pur). Un alliage est un mélange homogène solide constitué d’un métal et d’une ou plusieurs autres substances. Ces autres substances peuvent être métalliques ou non métalliques. Lorsqu’on développe un objet technique, on doit choisir des matériaux ayant des propriétés bien précises. C’est la raison pour laquelle les alliages sont souvent plus intéressants que les métaux à l’état pur. En effet, effectuer un mélange de substances permet de combiner leurs propriétés. En quelque sorte, on personnalise les métaux afin d’obtenir un alliage dont les propriétés répondent à nos besoins. On peut, par exemple, augmenter la dureté d’un métal et ainsi accroitre sa résistance à l’usure tout en conservant une bonne malléabilité. On classe généralement les alliages en deux catégories : les alliages ferreux et les alliages non ferreux. Un alliage ferreux est un alliage dont le principal constituant est le fer. Le fer est l’un des éléments les plus présents dans la croute terrestre. Il s’agit d’un métal ductile (qui peut être étiré), malléable (qui peut être réduit en feuilles) et magnétique. Toutefois, le fer à l’état pur ne résiste pas à la corrosion ni à l’usure. En le combinant à du carbone, on peut augmenter sa rigidité et sa dureté. Selon les proportions de fer et de carbone retrouvées dans l’alliage, les propriétés seront modifiées différemment. Les alliages ferreux les plus courants comprennent du fer et du carbone. Cela dit, le fer peut être allié à d’autres éléments comme le chrome, le nickel et bien d’autres. Les tableaux suivants présentent plusieurs exemples d’alliages ferreux ainsi que leurs propriétés. Un alliage non ferreux est un alliage qui ne contient pas de fer. Cet alliage comprend donc un métal autre que le fer ainsi qu’une ou plusieurs autres substances. Les alliages non ferreux ont des propriétés diverses. Il est vrai que la plupart des alliages magnétiques sont des alliages ferreux, mais certains alliages non ferreux peuvent aussi être magnétiques. Afin de le savoir, on peut utiliser un aimant. Si l’aimant est attiré par l’alliage, alors celui-ci est magnétique. Les tableaux suivants présentent plusieurs exemples d’alliages non ferreux communs ainsi que leurs propriétés. Tous les métaux sont différents, ce qui fait que leurs propriétés peuvent varier grandement d’un métal à l’autre. Par contre, certaines propriétés sont présentes chez plusieurs métaux. En effet, en matière de propriétés mécaniques, les métaux et alliages employés pour fabriquer des objets techniques sont souvent ductiles et malléables (ex. fer, aluminium, laiton, etc.). En matière de propriétés physiques et chimiques, ce sont souvent des substances brillantes, et de bons conducteurs électriques et thermiques. Quant au magnétisme, celui-ci se manifeste notamment chez le fer, le nickel, le cobalt et chez quelques autres métaux moins courants. Les tableaux précédents montrent les propriétés de métaux et alliages couramment utilisés dans la fabrication d’objets techniques. Comme tous les matériaux, les métaux et les alliages subissent des contraintes qui engendrent des déformations. En plus de ces changements physiques, les métaux peuvent subir des changements chimiques entrainant une dégradation avec le temps. Par exemple, une clôture en acier est constamment exposée à l’humidité de l’air, à l’oxygène, voire aux pluies acides. De plus, elle subit de multiples forces au cours de son utilisation. Tous ces facteurs font en sorte que la clôture rouille (changement chimique) et se déforme (changement physique) avec le temps. Les modifications apportées aux propriétés du matériau par son environnement sont ce qu’on appelle la dégradation. Dans le cas des métaux, le facteur de dégradation le plus fréquent est la corrosion. La corrosion est une réaction d’oxydation. Dans cette réaction chimique, l’oxygène réagit avec le métal pour engendrer un produit d’oxydation (par exemple, la rouille). Ce processus peut être accéléré par la présence d’eau, de sel, de chaleur et d’acidité. Afin de limiter la corrosion des métaux, on peut faire appel à plusieurs techniques de protection : la galvanisation (ou placage), soit le recouvrement de la surface à protéger par un métal résistant à la corrosion (souvent le zinc ou le chrome); le recouvrement (ou revêtement) à l’aide d’autres substances résistant à la corrosion (peinture, film de plastique, etc.). Ces substances empêchent le métal d’être en contact avec les facteurs aggravants de son environnement; la création d’un alliage en ajoutant une substance résistante à la corrosion au métal sensible. Si on souhaite limiter la déformation des métaux, on peut également changer les propriétés du métal au préalable à l’aide des traitements suivants : la création d’un alliage en ajoutant une substance qui augmente la dureté; le traitement thermique du métal pour améliorer ses propriétés. Le système à vis et à écrou est souvent galvanisé avec du zinc pour résister à la corrosion. Pour fabriquer des tuyaux, le fer est allié à du carbone pour obtenir de l’acier, un alliage qui résiste davantage à la corrosion que le fer à l’état pur. Pour protéger le laiton des trompettes, on le recouvre souvent d’un vernis ou d’une laque. ", "L'effet du corps noir et la loi de Planck\n\nUn corps noir est un objet idéal qui ne réfléchit aucune lumière venue de l'extérieur. Au contraire, il absorbe toute la lumière visible qu'il reçoit. Par une belle journée ensoleillée d'été, on peut remarquer que la couleur des vêtements portés a une influence sur le bien-être ressenti. En portant des couleurs foncées, on ressent davantage de chaleur qu'en portant des vêtements de couleurs pâles. La couleur d'un corps a donc un impact sur sa température. Ce phénomène est souvent nommé effet du corps noir et il décrit l'effet de la couleur sur la température d'un corps. Lorsque les rayons du Soleil frappent une surface, ils peuvent être réfléchis par cette surface ou encore absorbés et transformés en chaleur. La couleur d'un corps affecte sa température intérieure, sa capacité à se réchauffer et à réchauffer l'environnement dans lequel il se trouve. Autrement dit, deux surfaces de couleurs différentes n'absorbent pas et ne réfléchissent pas les radiations solaires avec la même intensité. Expérimentalement, il est possible de simuler l’effet du rayonnement sur des corps de différentes couleurs. Si l’on insère un thermomètre dans trois pochettes de carton de couleur différente : une noire, une bleue et une blanche et que l’on place ces pochettes pendant un certain temps en dessous d’une lampe (qui simule le rayonnement solaire), on observera une différence de température pour les trois thermomètres. Le thermomètre placé dans la pochette noire indiquera une température plus élevée que celle indiquée par les deux autres thermomètres. La température la plus basse sera celle dans la pochette blanche. La température est la mesure du degré d’agitation des particules dans une substance. On peut donc conclure que les particules de matière sont plus agitées dans la pochette noire que dans la pochette blanche puisque la température de la première est plus élevée. Conséquemment, un objet foncé ne réfléchit pas les rayons du Soleil de la même façon que le font les objets de couleur pâle. Le schéma ci-dessous illustre les comportements possibles de la lumière lorsqu'elle rencontre la surface d'un corps (flux d'énergie incidente en jaune). Le corps peut: absorber, en totalité ou en partie, la lumière reçue (flux d'énergie absorbée en rouge); réfléchir, en totalité ou en partie, la lumière reçue (flux d'énergie réfléchie en bleu). Un corps parfaitement noir absorberait tout le flux d’énergie qui lui parvient (le flux d’énergie incidente). On aurait alors: Dans le cas d’un corps parfaitement blanc, la matière réfléchit toute la lumière incidente: Dans le cas d’une couleur intermédiaire (comme le vert), une partie de la lumière incidente sera absorbée et transformée en chaleur alors que l'autre partie sera réfléchie: Un physicien allemand, Max Planck (1858-1947) a démontré à l’aide d’une relation mathématique complexe que l’émission des radiations émises par un corps dépend de la température. Sa loi est basée sur le comportement d'un corps noir idéal. En fait, la loi de Planck nous renseigne sur l’intensité de la lumière en fonction de la longueur d’onde et de la température. En captant le rayonnement émis par un corps, il est possible d'en déduire la température. Bien que le corps noir soit un corps idéal qui n'existe pas dans la réalité, le comportement des corps réels peut s'approcher plus ou moins de celui d'un corps noir, ce qui permet d'utiliser la loi de Planck pour mesurer la température d'un corps. Plus la température d’un corps est élevée, plus la longueur d’onde émise par la couleur est courte. Il en découle alors des radiations de grande intensité. La loi de Planck est utile lorsqu'il s'avère impossible de déterminer la température d'un corps par des mesures expérimentales. C'est entre autre le cas lorsqu'on veut déterminer la température des corps célestes (des étoiles par exemple). ", "L'énergie thermique (Q = m c deltaT)\n\nL'énergie thermique est la quantité d'énergie que possède une substance en fonction de la quantité de particules qu'elle contient (sa masse) et de sa température. La chaleur est un transfert d'énergie thermique entre deux milieux de température différente, du milieu le plus chaud vers le milieu le plus froid. Pour calculer la quantité d’énergie thermique emmagasinée dans une substance, on utilise la relation suivante : Dans cette formule, une variation de température positive indique que la substance a absorbé de la chaleur. Un thermomètre indique que la température de l'eau d'un chaudron sur une plaque chauffante a augmenté de |10\\ ^{\\circ} \\text {C}|. L'eau a donc absorbé une partie de l'énergie émise par la plaque chauffante. Au contraire, une variation de température négative veut dire une perte de chaleur, ce qui se perçoit par un dégagement de chaleur. Lorsqu'on retire l'eau de la plaque chauffante, de la vapeur continue à se dégager du chaudron. Si on met notre main au-dessus du chaudron, on sent un dégagement de chaleur. Cela indique que l'eau perd lentement de sa chaleur et que sa température baisse. La capacité thermique massique d’une substance, désignée par la lettre |\\text{c}|, est une propriété caractéristique. Elle donne la capacité précise de cette substance à absorber ou à dégager de la chaleur. L'unité de mesure de la capacité thermique massique est le |\\text {(J/(g}\\cdot\\text{°C}))|. Un tableau des capacités thermiques massiques de différentes substances est présenté dans la fiche suivante : La capacité thermique massique de quelques substances Quelle est la variation de la quantité d'énergie d'un bécher contenant | \\text {100 g}| d'eau qui passe de |20\\ ^{\\circ} \\text {C}| à | 80\\ ^{\\circ} \\text {C}|? Un bloc de | \\text {500 g}| de cuivre est chauffé pendant |\\text {5 min}| et passe de |25\\ ^{\\circ}\\text {C}| à |150\\ ^{\\circ}\\text {C}|, quelle est la variation de la quantité d'énergie de ce bloc? Un bloc de |\\text {250 g}| de plomb ayant une température initiale de |168\\ ^{\\circ} \\text {C}| est plongé dans |\\text {200 mL}| d'eau. Sachant que la température finale de l'eau est | 27\\ ^{\\circ} \\text {C}|, quelle était la température initiale de l'eau? Pour valider ta compréhension à propos de l'énergie thermique de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "La chaleur massique\n\nLa chaleur massique (ou capacité thermique massique) d’une substance, désignée par la lettre c, est une propriété caractéristique. Elle donne la capacité précise de cette substance d’absorber ou de dégager de la chaleur. Elle est déterminée par la quantité d’énergie à apporter pour élever d’un degré la température de l’unité de masse d’une substance. En d’autres mots, la capacité thermique massique est la quantité de chaleur qu’un gramme d'une substance doit absorber pour que sa température s’élève d’un degré Celsius. Il peut s’agir aussi de la quantité de chaleur qu’un gramme de cette substance doit perdre pour que sa température baisse d’un degré Celsius. Étant donné qu'il s'agit d'une propriété caractéristique, la capacité thermique massique est propre à chaque substance. Ainsi, plus la capacité thermique massique d'une substance est élevée, plus il faut la chauffer pour augmenter sa température. La capacité thermique massique de l'eau est de 4,19 J/(g·°C) alors que celle de l'éthylène glycol est de 2,20 J/(g·°C). Cela signifie qu'à masses égales, il faut davantage chauffer l'eau pour observer la même augmentation de température. Pour valider ta compréhension à propos de l'énergie thermique de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Les métaux, les non-métaux et les métalloïdes\n\n\nIl est possible de regrouper tous les éléments du tableau périodique en trois groupes distincts. Ces trois groupes sont les métaux, les non-métaux et les métalloïdes. Pour arriver à classer les éléments dans ces trois groupes, on doit d’abord comprendre les propriétés suivantes. Éclat métallique L’élément est brillant et reflète bien la lumière. Conducteur de chaleur et d’électricité L’élément laisse passer la chaleur et conduit bien l’électricité. Réagit aux acides L’élément est effervescent (émet des bulles) lorsqu’on le met en contact avec un acide. Malléabilité L’élément peut se déformer sans se casser et sans reprendre sa forme initiale. Ces propriétés sont en fait le contraire des propriétés métalliques. Aspect terne L’élément est mat et ne réfléchit pas la lumière. Ne conduit pas la chaleur ni l’électricité L’élément ne laisse pas passer la chaleur et conduit très peu ou pas l’électricité. Ne réagit pas aux acides L’élément n’a aucune réaction aux acides; il demeure inerte. Non malléable L’élément est cassant, friable ou reprend sa forme initiale après avoir été déformé. Le tableau suivant démontre dans quelle catégorie sont classés les éléments du tableau périodique. Pour valider ta compréhension à propos du tableau périodique de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : Les métaux (en bleu sur le tableau ci-haut) sont les éléments qui possèdent les quatre propriétés métalliques, soit l’éclat métallique, la conductibilité électrique et thermique, la réaction aux acides et la malléabilité. Plus un élément est à gauche dans le tableau périodique, plus ses propriétés métalliques seront importantes. Il s’agit évidemment d’une tendance générale et non d’une règle absolue. Le cuivre (à gauche), l'argent (au centre) et l'aluminium (à droite) sont tous des métaux. Les non-métaux (en rouge dans le tableau ci-haut) sont les éléments qui ne possèdent aucune des quatre propriétés métalliques ou encore qui possèdent les quatre propriétés non-métalliques. Généralement, plus l’élément se situe à droite du tableau périodique, plus ses propriétés non métalliques sont importantes. Le soufre (à gauche), le phopshore (au centre) et le sélénium (à droite) sont tous des non-métaux. Les métalloïdes (en vert dans le tableau ci-haut) sont les éléments qui possèdent au moins une propriété métallique et une propriété non-métallique. En ce qui concerne la conductibilité électrique, comme ces matériaux ne conduisent ni bien ni mal l’électricité, ils sont largement utilisés dans les composantes électroniques comme semi-conducteurs. Le carbone (à gauche), le bore (au centre) et le silicium (à droite) sont tous des métalloïdes. ", "Le cycle de l'eau\n\nLe cycle de l'eau est un modèle qui représente le parcours entre les grands réservoirs d'eau liquide, solide ou gazeuse sur la Terre. L’eau se trouve sous trois états dans l’environnement : l’état solide (sous forme de glace), l’état liquide et l’état gazeux (sous forme de vapeur d’eau). Elle possède cette capacité de changer d’état selon la température et la pression auxquelles elle est soumise. L'évaporation est le passage de l'eau de l'état liquide vers l'état gazeux. Sous l’effet de la chaleur du Soleil, l’eau liquide passe à la phase gazeuse pour se mêler aux gaz de l’atmosphère. Ce phénomène se produit surtout dans les océans. Certains facteurs favorisent l’évaporation de l’eau. La chaleur (qui permet à l’eau liquide de se transformer en vapeur); Le vent (qui disperse la vapeur d’eau); Une faible pression atmosphérique; Le taux d’humidité peu élevé; La surface de contact : plus il y a de cours d’eau, plus il y a d’évaporation. La transpiration est le phénomène durant lequel l'eau est évacuée du corps d'un être vivant. L’eau liquide qui circule dans les végétaux passe également à l’état gazeux par un phénomène d’évaporation. Cette transpiration s'applique aussi aux animaux, mais elle est moins importante que chez les végétaux dans le cycle de l'eau. La condensation est le phénomène durant lequel la vapeur d'eau (eau gazeuse) se transforme sous forme liquide pour former les nuages. Ce phénomène se produit lorsque la température diminue. Ainsi, la vapeur d’eau produite par l'évaporation monte dans l'atmosphère et se condense en gouttes d’eau (état liquide), ce qui entraînera la formation des nuages. Il est également possible de voir ce phénomène au niveau du sol. En été, on peut remarquer tôt le matin la rosée (fines gouttelettes d'eau) sur le gazon. En hiver, on verra plutôt du givre (fine couche de glace) sur le sol, mais cela correspond aussi au phénomène de condensation. Les précipitations surviennent lorsque l'eau présente dans les nuages retourne au sol. Lorsque les gouttelettes d’eau contenues dans les nuages deviennent trop lourdes, elles retombent sur Terre sous forme de précipitations. Selon la température, ces précipitations tombent sous forme liquide (pluie, bruine) ou sous forme solide (neige, grêle). Le ruissellement désigne l'écoulement des précipitations sur le sol, sans qu'il ne se produise d'infiltration. L'eau suit donc la pente du terrain sur lequel elle s'écoule. Ainsi, elle descend des montagnes jusqu'à ce qu'elle rencontre un cours d'eau (ruisseau, rivière, lac, fleuve, etc.). Éventuellement, toute l'eau de ruissellement aboutit dans un océan. L'infiltration se produit lorsque l'eau pénètre dans le sol. Lorsque le sol est poreux, l'eau provenant des précipitations peut s'infiltrer à l'intérieur du sol. Selon l'importance des précipitations de la région, ces infiltrations peuvent mener à la formation de cours d'eau souterrains. C'est d'ailleurs grâce à l'infiltration que les plantes peuvent puiser l'eau qui leur est nécessaire grâce à leurs racines. La circulation souterraine est le déplacement de l'eau à l'intérieur du sol. Après l'infiltration, l'eau circule dans le sol afin d'atteindre éventuellement un cours d'eau. S'il y a accumulation de cette eau souterraine, on assiste à la formation d'une nappe phréatique. ", "Les moyens pour produire de la chaleur\n\nOn peut produire de la chaleur de quatre façons différentes. Durant l’hiver, lorsqu'on veut réchauffer ses mains, quel est le premier réflexe qui vient bien souvent à l’esprit ? C’est évidemment de frotter rapidement ses mains l’une sur l’autre. Il s'agit donc d'un moyen mécanique de produire de la chaleur par friction. La friction est une force qui résiste ou qui s'oppose au mouvement entre les surfaces. La friction entre deux surfaces produit de la chaleur. Dès la Préhistoire, la friction du bois contre le bois a permis d'obtenir du feu. En effet, la rotation rapide d'un morceau de bois sur une planchette horizontale était le système le plus fréquemment utilisé à cette époque. La friction entre les deux morceaux de bois produit de la chaleur qui permet d’atteindre le point d’ignition permettant d'enflammer des feuilles sèches. On peut aussi produire de la chaleur en martelant un corps. Le fait de frapper fort avec un marteau sur un métal par exemple peut produire de la chaleur. Lorsqu’on fait fonctionner un grille-pain, on peut remarquer que les fils de métal deviennent très rouges à l’intérieur et dégagent ainsi beaucoup de chaleur. C’est une manifestation de l’effet Joule. L'effet Joule est le phénomène dans lequel une résistance électrique produit de la chaleur lorsqu'un courant électrique circule dans cette résistance. En mettant en marche le grille-pain, les électrons se mettent à circuler dans les fils. Ils doivent donc dépenser de l’énergie pour pouvoir se déplacer et cette énergie est fournie sous forme de chaleur. L’effet Joule se produit lors du passage du courant électrique dans les matériaux conducteurs. Le four et le sèche-cheveux sont de bons exemples d’appareils qui produisent de la chaleur par un moyen électrique. Plusieurs réactions chimiques sont dites exothermiques. Lorsqu’une réaction est exothermique c’est qu’elle dégage plus de chaleur qu’elle n’en absorbe. Alors, au bout du compte, il y a un dégagement de chaleur lors d’une réaction exothermique. On peut donc utiliser une réaction exothermique pour produire une certaine quantité de chaleur. Toute forme de combustion est un bon exemple pour la production de chaleur par un moyen chimique. Lorsqu’on brûle de l’essence dans une voiture, on tire l’énergie des liens chimiques de la molécule d’octane. Lorsque les cellules de notre corps brûlent les molécules de glucose, un sucre, elles prennent alors l’énergie qui se trouve à l’intérieur des liens de la molécule. Le noyau de certains atomes renferment une quantité impressionnante d’énergie. Pour libérer cette énergie, il suffit de casser en deux le noyau atomique. C’est une collision avec un neutron qui permet de briser en deux morceaux le noyau atomique. C’est ce qu’on appelle une réaction de fission nucléaire. La réaction de fission d’un noyau s’accompagne d’un grand dégagement d’énergie. Une partie de cette énergie est sous forme d’énergie cinétique, mais la grande partie de l’énergie est libérée sous forme de chaleur. À l’inverse de la fission, il y a la fusion nucléaire. Cette réaction se produit continuellement dans le Soleil et dans certaines étoiles de notre univers. Dans la fusion nucléaire, deux noyaux d’atomes s’assemblent pour former un noyau d’atome plus lourd. Cette fusion de noyaux d’atomes légers dégage une quantité énorme d’énergie nucléaire. Bien que la fusion ait été utilisée dans les destructrices bombes H, il n’existe pas d’applications industrielles de la fusion pour la production de chaleur. ", "L’aire des solides à l’aide de l’algèbre\n\nL’aire d’un solide peut être exprimée au moyen d'expressions algébriques. Dans ce cas, les mesures nécessaires pour effectuer les calculs sont exprimées par des monômes ou des polynômes. Pour permettre la résolution de ce type de problème, on utilise un maximum de deux variables pour définir les différentes mesures. L'aire d'un solide est la surface occupée par ses faces. Il est possible d’exprimer l’aire au moyen d’une expression algébrique si la mesure de ses côtés est exprimée par des variables ou des expressions algébriques. Pour la calculer, on utilise les formules d'aire associées au solide étudié, mais il est également possible d'utiliser les formules d'aire des différentes figures correspondant à chacune de ses faces. Il arrive que certaines mesures des solides soient manquantes. Dans ces cas, elles sont remplacées par des variables ou des expressions algébriques. Parfois, ces expressions algébriques sont fournies dans leur intégralité alors qu'à d'autres moments, il faut traduire mathématiquement les informations de l'énoncé pour les trouver. En appliquant les formules d'aire, on obtient une expression algébrique simplifiée. L’exemple ci-dessous présente un problème où les expressions algébriques sont fournies. Détermine l’expression algébrique associée à l’aire latérale de la pyramide à base carrée suivante. L’exemple ci-dessous présente un problème où il faut traduire mathématiquement les informations de l'énoncé pour déterminer les expressions algébriques. Afin de minimiser le cout de production des boites utilisées pour le transport de marchandises, les ingénieurs responsables de ce département savent que les boites, généralement en forme de prisme à base rectangulaire, doivent avoir une hauteur de 5 unités et que la largeur doit mesurer deux unités de moins que le triple de la mesure de la profondeur. À la lumière de ces informations, détermine l'expression algébrique associée à l'aire totale d'une boite. L'utilisation d'expressions algébriques pour représenter la mesure des arêtes permet de généraliser et de résoudre un plus grand nombre de problèmes. On peut appliquer ce raisonnement avec le concept du volume. Il arrive qu'aucune des mesures d’un solide ne soient connues. Dans ce cas, on peut toujours utiliser des expressions algébriques pour définir les mesures manquantes. L'utilisation de l'algèbre a pour avantage de représenter toutes les réponses possibles. Quelle est l’expression algébrique associée à la mesure d’un côté de la base de ce prisme sachant que l’aire latérale est de |\\color{#3A9A38}{80x^2}|? Quelle est l'expression algébrique associée à la hauteur d'un cylindre dont l’aire totale est de |48\\pi x^2| et le rayon de la base, de |3x|? ", "Les masses d'air\n\nUne masse d’air est une zone de l’atmosphère où la température et l’humidité sont relativement homogènes. Bien que l'air soit presque constamment en mouvement dans l'atmosphère, de très grands volumes d'air restent assez longtemps au même endroit pour acquérir les conditions de température et d'humidité de l'endroit au-dessus desquels ils se trouvent. Ces immenses volumes d'air portent le nom de «masses d'air». On fait généralement appel à deux qualificatifs pour désigner l'humidité des masses d'air: sec et humide. L'air sec est une masse d'air continentale alors que l'air humide est une masse d'air maritime. Pour qualifier la température de la masse d'air, on peut dire que l'air est chaud (air tropical), froid (air polaire) et très froid (air arctique). À l'aide de ces qualificatifs, on classe généralement les masses d’air selon six types. TYPE DE MASSE D’AIR HUMIDITÉ TEMPÉRATURE Continentale polaire (cP) Sec Froid Continentale arctique (cA) Sec Très froid Continentale tropicale (cT) Sec Chaud Maritime polaire (mP) Humide Froid Maritime arctique (mA) Humide Très froid Maritime tropicale (mT) Humide Chaud Lorsque deux masses d'air se rencontrent, elles ne se mélangent pas. Il se crée plutôt une zone, que l'on nomme front, où la pression, la température et l'humidité se modifient rapidement. Cet endroit est aussi le lieu de formation des nuages. Le déplacement des masses d'air provoquent deux types de phénomènes, selon que le déplacement est horizontal ou vertical: ", "Les fronts météorologiques\n\nUn front météorologique est une surface qui sépare deux masses qui ont des propriétés physiques (température, pression et humidité) différentes. En effet, les masses d’air ne se mélangent pas. Lorsque deux masses d’air se rencontrent, celle qui possède l’air le plus froid (plus dense, plus lourd) se glisse sous l’autre masse d’air, qui possède l’air plus chaud (plus léger), forçant ainsi l’air chaud à s’élever. Plus les écarts de température sont grands entre les masses d'air, plus l'activité des fronts sera importante. Des nuages de tous types et des précipitations sont associés aux fronts. Un front chaud se produit lorsqu’une masse d’air chaud avance sur une masse d’air plus frais. Au fur et à mesure que l’air chaud s’élève, il se refroidit et la vapeur d’eau qu’il contient se condense. La pente de la zone frontale d’un front chaud est une pente douce. L’air chaud s’élève donc de façon régulière. Il y aura des précipitations: il y aura de la pluie en été, alors qu'une succession de neige, pluie verglaçante et de grésil pourrait se produire en hiver. La visibilité à l’avant d’un front chaud sera considérablement réduite. La température augmentera au passage d’un front chaud. La pression atmosphérique baisse continuellement à l’approche de front chaud. Puisque la pente de la zone frontale d’un front chaud est faible, le front chaud couvrira donc une plus grande région que le front froid. Un front chaud ne circule pas très vite, c’est pourquoi les précipitations se produiront sur une plus longue période de temps. C’est une ligne rouge avec des demi-cercles qui représente un front chaud sur les cartes météorologiques. Les demi-cercles pointent dans le sens du déplacement du front. Le front froid se produit lorsqu’une masse d’air froid avance sur une masse d’air chaud. L’air chaud s’élève alors rapidement, il se refroidit et la vapeur d’eau qu’il contient se condense. La pente de la zone frontale d’un front froid est raide. L’air chaud (représenté par la flèche verte) est donc soulevé de façon rapide et violente. L’air d’un front froid est très instable. Il y aura des orages et des averses. La visibilité est réduite lors du passage des précipitations, mais elle s’améliore très rapidement une fois que le front est passé. La température diminuera au passage d’un front froid. Il y aura une hausse soudaine de la pression atmosphérique à l’approche d'un front froid. Les vents soufflent brusquement. Puisque la pente de la zone frontale d’un front froid est raide, le front froid couvrira donc une plus petite région que le front chaud. Un front froid circule plus rapidement qu’un front chaud, c’est pourquoi des précipitations d’une moins longue durée se produisent. C’est une ligne bleue avec des triangles qui représente un front froid sur les cartes météorologiques. Les triangles pointent dans le sens du déplacement du front. Un front stationnaire est représenté par la limite entre deux fronts, l'un froid, l'autre chaud, qui reste au même endroit sans avancer. Un front stationnaire a les mêmes caractéristiques qu’un front chaud mais en plus \"calme\". Le symbole sur les cartes météorologiques pour un front stationnaire est le suivant. " ]

[ 0.8307530879974365, 0.8300585746765137, 0.8237951397895813, 0.8639282584190369, 0.8561627864837646, 0.8308648467063904, 0.8304056525230408, 0.8362622261047363, 0.827721357345581, 0.8037613034248352, 0.8323723077774048 ]

[ 0.8354591131210327, 0.8355271816253662, 0.8217852115631104, 0.8332705497741699, 0.8196135759353638, 0.8280049562454224, 0.8136225938796997, 0.8395298719406128, 0.7849858403205872, 0.7870346903800964, 0.8083905577659607 ]

[ 0.828136682510376, 0.8061442375183105, 0.8125419616699219, 0.8234647512435913, 0.8140483498573303, 0.8212066888809204, 0.7963477373123169, 0.8442487716674805, 0.7952766418457031, 0.7925961017608643, 0.7962654232978821 ]

[ 0.36302220821380615, 0.1966860592365265, 0.36333900690078735, 0.5280478000640869, 0.41908589005470276, 0.16146287322044373, 0.27955567836761475, 0.4289357662200928, 0.18731743097305298, 0.2252727746963501, 0.22341862320899963 ]

[ 0.4241074730427189, 0.43093047031022547, 0.4329143233759627, 0.4608267887176106, 0.427198956282013, 0.34191899971445444, 0.4181833616833048, 0.4969019630472681, 0.42629580536315126, 0.34297869581625556, 0.36695130231029244 ]

[ 0.8600003123283386, 0.8776472806930542, 0.8326642513275146, 0.8815692067146301, 0.8700836896896362, 0.8597335815429688, 0.8364828824996948, 0.8645047545433044, 0.8296171426773071, 0.8282008171081543, 0.8176136016845703 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La capacité tampon du sol\n\nLa capacité tampon d'un sol, également appelée le « pouvoir tampon », est la capacité de certains sols de résister à des variations de pH. Le pH d'un sol détermine son degré d'acidité ou de basicité. Un pH inférieur à 7 caractérise un sol acide, alors qu’une valeur de pH supérieure à 7 fait référence à un sol basique (aussi qualifié d’alcalin). Le pH varie en fonction de la teneur du sol en dioxyde de carbone, en sels minéraux et en matières organiques. Il joue un rôle essentiel dans l'activité microbiologique du sol, dans l'approvisionnement des plantes en eau et dans l'absorption des nutriments par les racines. Afin de permettre la croissance des plantes, un sol ne doit pas être trop acide ou trop basique. Une acidité ou une basicité trop élevée nuit à l’absorption par les végétaux des éléments nutritifs contenus dans le sol. Une croissance végétale optimale est possible sur un sol dont le pH se situe entre 6 et 7, soit dans un sol presque neutre, légèrement acide. Il faut remarquer que certaines espèces végétales ont des exigences de croissance particulières. C’est le cas des conifères qui poussent davantage dans des sols plus acides. Sous certaines conditions climatiques, les sols ont parfois tendance à s'acidifier. Selon leur composition et leur nature minérale, les sols davantage basiques peuvent réagir aux changements de pH en neutralisant l'acidité. Cette réaction chimique se nomme effet tampon. Par exemple, un sol calcaire contient une bonne proportion de carbonate de calcium, un minéral basique. Il est donc en mesure de neutraliser chimiquement les acides. Les variations de pH, dans ce type de sol, seront donc moins importantes. De manière générale, les sols sableux neutralisent difficilement l'acidité, alors que des sols fertiles riches en humus et en minéraux offrent une bonne capacité tampon. Ils peuvent donc neutraliser l'acidité des pluies, ce qui permet à ces sols de conserver une richesse suffisante pour fournir aux végétaux les nutriments essentiels. La carte suivante présente l'acidité des sols sur la surface de la Terre. Les surfaces en rouge représentent des endroits où le sol est acide. Les régions en jaune ont des sols neutres, alors que les surfaces bleues représentent des sols basiques. Si la région est noire, aucune donnée ne permet de déterminer l'acidité du sol. ", "La consommation des biens et des services\n\nLa consommation est le fait de se procurer des biens et des services. Elle est liée à une volonté et une capacité de se les procurer. Tu penses peut-être à ce que tu achètes au magasin lorsque tu lis le mot consommation. Par contre, c’est beaucoup plus large que cela. La consommation englobe le loyer, les transports, l’alimentation, le cellulaire, les abonnements à des revues ou à des sites Internet, les services de réparation mécanique pour les automobiles et bien plus. Bref, la consommation touche à tous les biens et à tous les services. Un bien est un objet ayant une valeur économique. Il sert à répondre à un besoin ou un désir. Il existe beaucoup de types de biens. Une automobile est un bien et une tomate l’est aussi. Un bien peut également être un appareil électronique ou encore une paire de pantalons. Un service désigne une activité faite dans le but de satisfaire un besoin ou un désir en échange d’une rémunération, comme une coupe de cheveux ou un massage. Les exemples de services sont eux aussi très diversifiés. Une coupe de cheveux chez le coiffeur ou la coiffeuse est un service tout comme la réparation d’un toit par une équipe de travailleur(-euse)s ou encore des soins dentaires chez le ou la dentiste. Comment les prix sont-ils déterminés? Qu’est-ce qu’une taxe à la consommation et comment s’applique-t-elle? Les fiches à propos de la fixation des prix et des taxes sur les biens et services contiennent une foule d’informations pertinentes par rapport à ces sujets. Qu’est-ce qui influence les consommateurs et les consommatrices? Comment la publicité est-elle composée? Prendre conscience de ce qui t’influence en tant que consommateur(-trice) t’aide à prendre des décisions plus éclairées. Consulte ces deux fiches pour en apprendre plus : Le phénomène de la consommation Le rôle de la publicité En tant que consommateur ou consommatrice, tu es protégé(e) par un ensemble de lois pour défendre tes droits et t’assurer un accès à des recours en cas de problèmes. Tu as aussi des responsabilités lorsque tu consommes. De leur côté, les commerçants et les commerçantes ont eux aussi des droits et des responsabilités encadrés par la loi. Les fiches suivantes présentent les principaux éléments à savoir à ce sujet : Les droits et responsabilités du consommateur Les droits et responsabilités du commerçant Les lois encadrant la consommation Les recours du consommateur et du commerçant ", "Adapter sa façon d'étudier à sa capacité de concentration\n\nCe n’est pas tout le monde qui a la même capacité de concentration! Voici donc un petit test permettant de mieux connaitre la tienne. Installe-toi à ton bureau de travail et lis un texte scolaire portant sur un sujet que tu aimes. Tu dois le lire pour la première fois. Lis le texte en faisant l’effort d’en retenir l’information aussi longtemps que cette tâche t’est possible. Note le temps que ça prend avant que tu commences à être dans la lune. Ce temps est ton temps de concentration maximal. Lorsque tu sens que tu as eu assez de repos, installe-toi encore une fois à ton bureau de travail et lis un texte scolaire portant sur le sujet ou la matière qui t’intéresse le moins. Retiens l’information aussi longtemps que tu le peux. Note le temps que ça prend avant que tu commences à être dans la lune. Ce temps est ton temps de concentration minimal. En général, le temps de concentration oscille entre 10 et 20 minutes. Il peut varier en fonction de comment tu te sens, de tes habitudes de vie et de ton niveau de fatigue. Si ton temps de concentration est inférieur à la moyenne, ne t’inquiète pas! Il n’y a pas de bonne ou de mauvaise réponse au petit test. C’est simplement un indice qui va t’aider à structurer adéquatement tes périodes d’étude. Lorsque tu dépasses ton temps maximal de concentration, ton cerveau a beaucoup plus de difficulté à retenir l’information. C’est pourquoi étudier lorsqu’on est fatigué mentalement est moins efficace. Sachant ça, tu ne devrais idéalement jamais dépasser ton temps maximal de concentration et ainsi organiser ton étude en fonction de celui-ci. Voici comment tu peux t’y prendre : Chaque fois que tu dépasses ton temps de concentration, prends une pause de 5 minutes pour te changer les idées : écoute de la musique, mange une collation saine, prends une bouffée d’air frais, fais de l’exercice physique, etc. Tu peux essayer la Minuterie motivante pour organiser ces périodes d’étude et de pause. Une fois la pause de 5 minutes terminée, relis rapidement l’information que tu viens de mémoriser et essaie de la résumer à voix haute ou sur une feuille. Tu peux répéter ces étapes jusqu’à ce que tu te sentes très à l’aise avec la matière. Une semaine plus tard, relis ces mêmes notes. Tu remarqueras que tu maitrises beaucoup mieux les notions. L’espace dans lequel tu étudies peut aussi avoir un impact important sur ta concentration. C’est parfois difficile de trouver un endroit calme à la maison pour travailler, mais voici deux éléments à considérer quand tu t’installes pour faire tes devoirs. Évite les sources de distraction comme ton cellulaire, ta console de jeux vidéos ou la télévision. Tu peux même porter des coquilles antibruits ou des écouteurs pour ne pas te laisser déconcentrer par les sons ambiants. Choisis une chaise sur laquelle tu es confortable et un plan de travail pas trop encombré et bien éclairé. L’un des plus grands défis de l’enseignement en ligne, c’est surement la difficulté de se concentrer longtemps devant un écran. Comme à l’heure des devoirs, il est essentiel que tu trouves un endroit calme et sans distraction pour suivre tes cours. Si tu as tendance à bouger beaucoup, te procurer un ballon d’exercice sur lequel t’assoir ou un pédalier à installer sous ton bureau pourrait t’aider à vider ton trop-plein d’énergie et ainsi à mieux te concentrer. Finalement, entre tes cours, il est très important de manger et de boire de l’eau régulièrement et aussi, si c’est possible, d’aller prendre l’air. La lumière du soleil te redonnera de la motivation et diminuera ton stress. ", "Le Japon impérialiste (notions avancées)\n\n\nAu début du 19e siècle, le Japon, fonctionnant alors en shogunat, était fermé complètement au monde. Après quelques années de commerce avec les puissances européennes au 17e siècle, les dirigeants japonais avaient mis fin à tout commerce avec l’étranger. Pendant ces années, le Japon a développé sa culture traditionnelle. Le mode de vie n’a pas changé au cours de cette période : le pays était divisé en territoires féodaux et la classe sociale dominante était la caste militaire, les samouraïs. Il faut rappeler que le Japon est un pays formé d’îles dans l’océan Pacifique, à l’est de la Chine. Tout le pays en donc entièrement entouré d’eau. Le seul moyen d’y accéder, c’est par bateau. Il a donc été assez facile de contrôler les entrées et les sorties sur le territoire japonais. La mer qui sépare le Japon de la Corée est la mer du Japon, également appelée la mer de l’Est. Cette mer riche en poissons est entourée par les îles japonaises, la Corée et la Russie. C’est depuis longtemps une voie commerciale importante. Aujourd’hui, on y pratique la pêche et on y extrait du pétrole et du gaz naturel. La mer du Japon a facilité les entreprises d’expansion territoriales japonaises. Le Japon ne pouvait demeurer indéfiniment en retrait du monde. C’est au milieu du 19e siècle, alors que les pays les plus puissants entraient dans la course à la colonisation, que le Japon a dû établir de nouvelles relations commerciales. C’est un commodore américain qui a su faire plier le Japon. Ayant amarré ses navires dans la baie de Tokyo en 1853, le commodore Perry a usé de toutes les stratégies possibles pour convaincre le shogun de rouvrir le Japon au commerce. C’est en 1858 que le Japon a signé le premier traité commercial avec les États-Unis. Peu à peu, d’autres accords ont été signés avec les Britanniques, les Russes, les Néerlandais et la France. Le Japon participait de nouveau au commerce mondial et découvrait toutes les innovations techniques et scientifiques qu’ils ne connaissaient pas encore. Cette ouverture subite a eu quelques conséquences sur l’économie du Japon dont la fuite de l’or, la raréfaction de certains produits comme la soie et le coton, l’invasion des tissus étrangers dans les marchés, la hausse des prix, etc. Les autorités japonaises ont dû intervenir contre ces conséquences néfastes. L’ère Meiji s’est amorcée bien peu de temps après l’ouverture du commerce étranger. À cette époque, de nombreuses rivalités existaient entre la classe militaire et le gouvernement. Chacun d’eux désirait le pouvoir et le contrôle. C’est le 9 novembre 1867 que le shogun en place renonce au pouvoir. Le pouvoir revient officiellement à l’empereur Kômei. Pendant quelques années, l’empereur a régné, mais le shogun profitait encore de tous ses droits et jouait un rôle politique plus important. À la mort de l’empereur Kômei, le shogunat a été aboli définitivement, le 3 janvier 1868. Kômei est remplacé par un nouvel empereur, Mutsuhito, qui a donné un nom à la nouvelle ère : Meiji. Ce nom signifie «ère du gouvernement éclairé». Cette ère a duré de 1868 à 1912. Dans les faits, Mutsuhito a entrepris de transformer son pays à l’aide de réformes afin d’adapter le pays à la nouvelle réalité du monde, après toutes ces années de fermeture. La plupart des réformes visaient à doter le Japon d’institutions inspirées de celles qui existaient en Europe. Il faut rappeler que, pendant toutes les années de fermeture, l’Europe avait connu l’industrialisation et toutes les technologies et institutions qui accompagnaient le développement industriel. Concrètement, le but de toutes ces réformes était de transformer l’ensemble du système social, économique et politique pour assurer la survie du Japon dans le monde moderne. Parmi les transformations importantes, il y a : La ville d’Edo a pris officiellement le nom de Tokyo, qui signifie «la capitale de l’Est»; En 1868, la Charte des cinq articles fixe des promesses : création d’une assemblée délibérative, donner le libre accès à tous les emplois, abolir les privilèges de classe, transformer les taxes en impôts d’État; En 1869, l’armée est devenue un métier, ce n’est donc plus une caste sociale, mais un emploi choisi. D’ailleurs, en 1875, la conscription est mise en place pour favoriser le recrutement; En 1871, la féodalité est abolie. Les anciens domaines féodaux sont dorénavant divisés en départements. Le régime social et la division des classes sociales sont également abolis; En 1873, en plus de mettre en place la conscription, le Japon se dote d’une éducation nationale (enseignement primaire obligatoire) et adopte le calendrier grégorien. L’enseignement d’État assure la formation d’une élite dans les secteurs en demande; En 1889, le Japon se dote de sa toute première constitution, mettant en place un système législatif. Dans ce système, l’empereur contrôlait l’exécutif, le gouvernement est responsable devant l’empereur. De plus, le gouvernement est formé de 2 chambres, élues selon un régime représentatif. Au plan politique, le Japon s’est grandement inspiré du modèle britannique. Pendant la même période, le Japon s’est également doté de partis démocratiques et de la presse. S’inspirant des méthodes européennes, le Japon a également pu développer son agriculture et ses industries. En 1872, la première ligne de chemin de fer et de télégraphe était mise en place sur l’archipel. Après avoir mis sur pied le chemin de fer, l’agriculture moderne et les industries, le Japon avait stimulé son économie. L’économie et le commerce étaient alors en plein essor. Les réformes de l’ère Meiji ont stimulé la création d’une société moderne et forte dans laquelle la tradition militaire avait perdu sa place. Les meilleures structures sociales et économiques, combinées à la baisse d’influence du régime militaire ont favorisé l’essor d’une société entreprenante. 1881 marque d’ailleurs les débuts du capitalisme japonais. Le pays étant alors en déficit, de nombreux services ont été privatisés. Le shintoïsme était déjà présent dans la culture et la tradition japonaise avant l’ère Meiji. Toutefois, c’est pendant cette période que le shintoïsme a été défini comme religion d’État. Suite à cette décision, plusieurs temples bouddhistes ont été fermés. Les temples shintos étaient alors vus comme des lieux saints et primordiaux. Ils servaient à célébrer la vie en plus d’affirmer l’identité nationale. Ce qui était particulier à l’époque était l’union totale entre le gouvernement et le shintoïsme. L’empereur était issu de la divinité. L’ensemble de la population manifestait donc une dévotion culturelle très forte par rapport à l’empereur. L’affirmation de l’identité nationale par les célébrations religieuses et la dévotion faite à l’empereur ont été utilisés pour légitimer la politique expansionniste, l’impérialisme national et la volonté de conquérir l’Asie. Le 30 juillet 1912, l’empereur Mutsuhito est mort. Pendant son règne, le Japon a su rattraper les nations occidentales. Le pays, en 1912, fait donc partie des grandes puissances mondiales. Yoshihito, fils de Mutsuhito, a pris le pouvoir et a donné le nom de Taishô à son règne, ce qui signifie «grande justice». Dès décembre 1912, le nouvel empereur a été confronté à une crise politique importante. L’influence politique traditionnelle était en déclin alors que l’influence des partis politiques et du parlement ne faisaient qu’augmenter. Toutefois, les militaires, selon la tradition, avaient encore une main mise sur le pouvoir. Yoshihito a tenté de conférer plus de pouvoirs aux partis politiques, afin de donner un rôle plus important à la société civile. Toutefois, cette tentative n’a pas réellement fonctionné. En effet, l’empereur manquait d’expérience et les partis politiques étaient encore trop faibles pour gérer autant de fonctions. En 1921, l’empereur était gravement malade et ne pouvait plus diriger le pays. C’est alors son fils, nommé régent, qui a dû gérer la situation. Hirohito, fils de Yoshihito, a pris officiellement le pouvoir à la mort de son père en 1926. Il a amorcé l’ère Shôwa (l’ère de la Paix rayonnante). Hirohito devait faire face à la crise économique de 1929. En 1931, le chômage au Japon touchait 20% de la population active. C’est au cours de cette période que l’expansion militaire a pris de l’ampleur. Le Japon avait besoin d’acquérir de nouvelles terres et de nouvelles sources de matières premières, d’où sa politique impérialiste colonialiste. L’ère Shôwa, ayant duré de 1926 à 1989, a été marquée par une philosophie chauvine. En effet, pendant ces années, les Japonais étaient convaincus de leur supériorité par rapport au monde et au reste de l’Asie. Leur expansionnisme s’explique principalement par la volonté d’affranchir les pays asiatiques de la présence européenne et de les contrôler. Le Japon est un très petit pays entouré d’eau. Les terres agricoles ne peuvent alors prendre beaucoup d’expansion et les ressources naturelles sont limitées. Après l’industrialisation du pays, le Japon a dû dénicher des sources de matières premières. Ce besoin de terres et de ressources naturelles explique en partie pourquoi le Japon s’est lancé dans une politique expansionniste aux 19e et 20e siècles. De plus, grâce au développement du Japon, le pays a pu signer de nombreux traités d’égalité politique, dont le premier, avec le Royaume-Uni, signé en 1894. Aussitôt que le Japon a acquis l’égalité politique, ce fut le début de l’expansionnisme japonais. Dès 1894, la Japon et la Chine sont entrés en guerre. En 1894, un conflit divisait la Chine et le Japon par rapport à la Corée. Il faut rappeler que la Corée se situe exactement entre les deux pays. À ce moment, le Japon était entré dans l’ère industrielle et jouissait d’une armée très forte. Parallèlement, la Chine de l’époque était désavantagée par un fort retard économique. En août 1894, la guerre est déclenchée entre les deux pays. Ayant accumulé plusieurs défaites consécutives, la Chine a admis sa défaite en mars 1895 avant de signer le traité de Shimonoseki en avril 1895. Par ce traité, la Chine cédait plusieurs territoires au Japon dont les Îles Pescadores et le Liaodong. De plus, la Chine abandonnait la suzeraineté sur la Corée. Tous ces territoires sont devenus des colonies japonaises jusqu’en 1945. La Corée fut d’ailleurs annexée au territoire japonais en 1910. Les Boxers sont membres d’une secte fondée en 1770 en Chine. Ces derniers étaient fortement opposés à la dynastie Mandchous et à la domination de l’Occident. Le 10 juin 1900, l’impératrice chinoise a demandé que tous les étrangers soient chassés du territoire chinois. Les Boxeurs, favorables à la demande de l’impératrice, se sont lancés dans une chasse aux chrétiens chinois et aux prêtres européens, donnant lieu à de nombreux massacres. De plus, les Boxers exerçaient également des sièges sur les immeubles où logeaient les étrangers. La révolte des Boxers se limitait à la capitale chinoise. En dehors de Pékin, la révolte ne se propageait pas. Pour mettre fin à ce massacre et pour éviter que la révolte ne se propage, plusieurs pays se sont alors unis : Angleterre, France, États-Unis, Allemagne, Russie, Japon et Italie. Toutes les armées sont entrées dans la ville de Pékin en août 1900, ce qui a provoqué la fuite de la cour. L’impératrice a alors signé un traité dans lequel elle s’engageait à offrir des réparations financières pendant 40 ans et à punir les responsables des massacres. À la fin du conflit, le tsar Nicolas II a profité de la faiblesse de la Chine pour occuper la Mandchourie. Les Japonais, qui voulaient occuper la Mandchourie, souhaitaient empêcher que les Russes s’en emparent. Cet évènement est à l’origine de la guerre russo-japonaise. C’est pourquoi ils ont signé un accord avec l’Angleterre, dans lequel les Britanniques s’engageaient à ne pas intervenir s’il y avait une guerre entre le Japon et la Russie et à inciter les autres puissances européennes à les imiter. Issue d’une rivalité entre le tsar Nicolas II et l’empereur Mutsuhito, la guerre russo-japonaise marquait la volonté japonaise de construire un empire colonial, à l’image des puissances européennes. Par contre, la Russie avait le même objectif. De plus, les deux pays visaient le même territoire : la Chine. Après la guerre des Boxers, la Russie occupait la Mandchourie et avait des garnisons à quelques endroits. Avant même de déclarer la guerre à la Russie, le Japon a perpétré une attaque surprise. Dans la nuit du 7 au 8 février 1904, les navires japonais attaquent la garnison de Port Arthur : 7 navires russes sont coulés et 8 000 soldats japonais sont débarqués. Le 2 janvier 1905, les Russes de Port Arthur capitulent. Les combats se sont poursuivis jusqu'à ce que la flotte japonaise ait éliminé la flotte russe. La paix entre les deux pays a été signée après une longue médiation du président américain Théodore Roosevelt. La Japon a réussi à prendre la Manchourie, à assoir sa puissance militaire et à en démontrer la force au reste du monde. La Russie, fortement affaiblie par cette écrasante victoire, a ensuite connu des révoltes populaires visant à détrôner Nicolas II. En 1910, le Japon a annexé la Corée à son territoire pour y instaurer un régime colonial puissant. Les dirigeants japonais ont exproprié beaucoup de gens pour s’approprier les terres. Ils contrôlaient également les ressources naturelles coréennes. À la veille de la Première Guerre mondiale, le Japon est connu comme une nation moderne et puissante, dont personne ne doute de la force armée. Le pays a d’ailleurs profité de la Grande Guerre pour poursuivre son expansion. Au sortir de la guerre, le Japon a plusieurs possessions en Chine et dans le Pacifique. Le Japon profitait également de plusieurs concessions ferroviaires et minières en Mandchourie. Dès 1931, la politique militaire a pris le dessus dans les décisions de Hirohito. C’est pourquoi le Japon s’est lancé à la conquête de la Mandchourie. Par sa politique militaire, le Japon a mis sur pied un vaste complexe militaire industriel, grâce auquel le Japon ne manquerait pas d’armements ni de matériel lourd. Ayant réussi à s’approprier le territoire, le Japon y a créé l’État du Mandchoukouo. Par contre, suite à cette conquête, le président américain a proposé de limiter la puissance navale du Japon. Suite à cette proposition, le Japon a quitté la Société des Nations en 1933 pour manifester son mécontentement. Hergé, l'auteur derrière les bandes dessinées de Tintin, écrit en 1935 Tintin et le Lotus bleu. L'histoire se déroule en Chine au début des années 1930, au moment où l'armée japonaise envahit la Mandchourie. En 1937, le Japon, poursuivant sa volonté de colonisation et d’appropriation des terres, envahissait la Chine. Aucune puissance européenne n’approuvait cette attaque. À cette époque, le shintoïsme constituait la base du nationalisme japonais et les Japonais étaient convaincus de leur supériorité sur les autres cultures asiatiques. Profitant de son arsenal complet, le Japon n’a pas hésité à bombarder la Chine. Rapidement, les combats ont eu lieu partout en Chine et les Japonais prenaient possession, graduellement, des villes et points stratégiques : Pékin, Shanghai, Nankin, le fleuve Jaune, Canton, etc. Les combats sont violents et les deux pays n’hésitent pas à accomplir les actes les plus barbares, dont le massacre de Nankin. Après la prise de Nankin, les soldats japonais ont été laissés là sans ordre. Comme les soldats chinois avaient quitté la ville, il ne restait que des civils. Pendant 6 semaines, les soldats japonais ont pillé les lieux, n’hésitant pas à perpétrer des atrocités : massacres, meurtres, tortures et viols. Le massacre de Nankin est le pire exemple de ce que les Japonais ont pu accomplir sur le territoire chinois pendant cette guerre. De leur côté, les Chinois n’ont pas hésité à briser des digues et à noyer 11 villes et 4 000 villages pour ralentir la progression des Japonais. Les enjeux de la guerre sino-japonaise ont rapidement rejoint les enjeux de la Deuxième Guerre mondiale, qui avait lieu simultanément. En 1940, les Japonais prenaient possession de l’Indochine. C’est à cette époque que le gouvernement américain a placé le Japon en embargo. En 1941, le Japon s’emparait de plusieurs colonies en Asie du Sud-est. En 1944, le Japon perdait le contrôle du Pacifique et capitulait en 1945, ce qui marquait en même temps, la fin de la Deuxième Guerre mondiale. ", "La politique intérieure canadienne au début du 20e siècle\n\nAu début du 20e siècle, le Canada s’inscrit fortement dans le mouvement mondial qu’est le libéralisme, ce qui attire plusieurs investisseurs. Le libéralisme prône l’importance des libertés individuelles, politiques et économiques. Il est fortement encouragé par les riches industriels puisque l'État intervient peu dans les différents aspects de la société. Ce faisant, moins de lois sont mises en place pour restreindre leurs activités. Également défendue par certains politiciens, cette idéologie marque le gouvernement fédéral de Wilfrid Laurier, qui respecte l’autonomie des provinces. Ayant très peu de revenus, les gouvernements provinciaux demandent davantage d’argent du gouvernement fédéral. Cette situation s'explique notamment par leurs faibles pouvoirs fiscaux, c'est-à-dire leur capacité à prélever des taxes et des impôts. Ce besoin d'argent est dû aux nombreux travaux publics désirés par les provinces afin de se moderniser en pleine ère industrielle. Puisque Wilfrid Laurier prône l’autonomie des provinces, il accepte de verser de plus grosses sommes aux provinces afin que celles-ci puissent financer eux-mêmes leurs travaux publics. Présentes dans plusieurs régions du Canada, les communautés francophones qui vivent à l’extérieur du Québec sont soumises à plusieurs difficultés au début du 20e siècle. En effet, plusieurs gouvernements provinciaux votent des lois qui restreignent leurs droits linguistiques. Par exemple, le gouvernement ontarien vote, en 1912, le règlement 17 qui limite l’enseignement du français seulement aux deux premières années du primaire. Il souhaite ainsi soumettre l'entièreté de sa population à l'enseignement de la langue anglaise. La situation des minorités franco-catholiques n’est guère mieux dans l’Ouest canadien alors qu’en 1916, l’enseignement du français devient interdit dans les écoles manitobaines, un droit qui était pourtant assuré lors de la fondation de la province. Le territoire canadien se transforme grandement à la fin du 19e siècle et au début du suivant. Effectivement, un territoire s’ajoute à la fédération canadienne en 1898. Le Yukon est créé puisqu’une forte population s’y installe à ce moment. Cette nouvelle population est largement composée de chercheurs d’or qui sont attirés par les gisements de ce métal précieux trouvés autour de la rivière Klondike qui serpente le Yukon. En 1905, les deux nouvelles provinces (l'Alberta et la Saskatchewan) rejoignent l’AANB. La création de ces provinces est une conséquence de l’afflux d’immigrants venant s’installer dans les vastes terres de l’Ouest. Cette immigration s’inscrit dans la Politique nationale de John A. Macdonald. Cette politique estpoursuivie par Wilfrid Laurier. Le gouvernement fédéral continue sa politique d’assimilation des Autochtones au début du 20e siècle. Les enfants des Premières Nations sont alors envoyés dans des pensionnats. L’objectif est que les Autochtones abandonnent complètement leur culture pour s’intégrer pleinement dans la culture canadienne. Les conditions de vie dans ces pensionnats sont très difficiles puisque les Autochtones côtoient la violence et le mépris quotidiennement. Installées plus au nord du territoire canadien, les communautés inuites entrent plus tardivement en contact avec la société canadienne. En 1939, la Cour suprême du Canada décrète que les Inuits sont des « Indiens », ce qui signifie qu’ils sont sous la responsabilité du gouvernement fédéral. Alors inclus dans la « Loi sur les Indiens », les Inuits sont désormais soumis aux politiques d’assimilation du gouvernement fédéral. ", "Trucs pour trouver un bon titre\n\nPeu importe le type de texte que tu écris, il est important que ton titre soit accrocheur et inspirant. Il s'agit de la porte d'entrée de ton texte et il doit donner envie au lecteur de le découvrir. Voici des exemples de titres intéressants selon différents types de textes courants. Texte descriptif Un combat pour l'égalité (texte sur Martin Luther King) Un animal qui aime jouer à cache-cache (texte sur le lézard) Taxi! (texte sur New York) Tous pour un, un pour tous! (texte sur le cheerleading) Texte explicatif Un engouement de masse (Pourquoi les téléréalités sont-elles si populaires?) La santé avant tout (Pourquoi les écoles ont-elles enlevé la malbouffe dans les cafétérias?) Un aliment inoffensif? (Pourquoi nos yeux coulent-ils lorsqu'on coupe un ognon?) L'heure du dodo (Pourquoi certains animaux hibernent-ils?) Texte argumentatif De véritables marionnettes (texte contre l'instauration d'un couvre-feu pour les moins de 21 ans) L'argent ne fait pas le bonheur, sauf que... (texte pour le retour des cours d'économie au secondaire) Un cadeau empoisonné (texte contre l'utilisation du téléphone cellulaire dans les cours) La « magie » du temps des Fêtes (texte soutenant que Noël est devenu une fête trop commerciale) Texte justificatif Les deux plus belles heures d'une vie (texte justifiant la bonne critique d'un film) Une grande déception (texte justifiant la mauvaise critique d'une œuvre) Moi, j'y crois (texte justifiant une croyance personnelle) Voici des exemples de titres originaux selon différents types de textes littéraires. Textes narratifs La colère des dieux (mythe) Perdre pied (récit d'aventure) Un jeu d'enfant (nouvelle littéraire) Onze heures tapantes (récit policier) Textes poétiques Les lignes de la main Un amas de larmes Le souffle de la réalité Une vie fanée Textes théâtraux Autour de la table Encore Gisèle, toujours Gisèle Une technologie amère Contre ou rencontre ", "La diversification économique en Nouvelle-France\n\nEn 1663, lorsque Louis XIV prend le contrôle de la Nouvelle-France (alors gérée par les compagnies), la situation économique y est plutôt simple. En effet, le mercantilisme appliqué par la métropole (la France) n'a réussi qu'à développer le commerce des fourrures. À son arrivée en 1665, Jean Talon y voit un problème. Il tentera donc, durant ses deux mandats en tant qu'intendant, de développer d'autres aspects de l'économie de la colonie. L'objectif de Jean Talon est de donner à la colonie une plus grande indépendance par rapport à la métropole. Le fait est que, en 1665, la colonie est forcée d'acheter tous ses produits manufacturés de la France. Talon fera en sorte que plusieurs produits seront fabriqués dans la colonie et développera ainsi son autonomie. Pour ce faire, Jean Talon encourage la construction de nombreux ateliers dans la colonie, dont des tonnelleries. Des tanneries et des cordonneries permettent la fabrication de tous les vêtements nécessaires à l'habillement des colons. La mise en place d'un chantier naval rend la fabrication de navires possible. Ces différentes installations, jumelées avec l'arrivée de gens de métier, rendent tranquillement la colonie plus autonome. Lors de l'arrivée de Jean Talon, toute la production agricole de la colonie est destinée à la subsistance des colons. Le nouvel intendant souhaite faire augmenter cette production pour créer des surplus qui pourront être vendus à l'extérieur de la colonie afin de générer des profits. Il encourage alors la production de nouvelles cultures, comme le lin et le chanvre pour la fabrication de cordes et de tissus. Il rend également possible la production de houblon et d'orge, qui sont utilisés dans la fabrication de bières. La production de cette boisson mène à la construction de la première brasserie de la colonie en 1668. Malgré tous les efforts des dirigeants de la colonie pour développer l'économie en Nouvelle-France, plusieurs obstacles demeurent. Le mercantilisme et les couts élevés sont parmi les plus importants. La raison d'être de ce système économique est d'enrichir la métropole. Le secrétaire d'État à la Marine, Jean-Baptiste Colbert, voit donc d'un mauvais œil le développement économique de la Nouvelle-France puisque les profits qu'elle génère ne sont pas destinés à remplir les coffres de la France. Colbert limite donc les exportations de la colonie puisqu'elles nuisent à l'économie de la France. La situation climatique difficile de la Nouvelle-France est source de problèmes majeurs pour les commerces de la colonie. En effet, l'hiver entraine la fermeture des ports de la colonie durant environ 6 mois. Cette situation ralentit considérablement la production des entreprises. L'État offre son soutien financier pour minimiser l'impact de cette réalité, mais les couts engendrés par cette longue inactivité sont énormes. Durant ses deux mandats, Talon réussit à diversifier l'économie de la colonie comme jamais dans sa jeune histoire. Toutefois, la fin de son mandat et son départ en 1672 marqueront aussi la fin de plusieurs projets, dont celui de la brasserie en 1675. Malgré les nombreux efforts de Talon pour diversifier et développer l'économie de la colonie, les résultats sont plutôt décevants et le commerce des fourrures reste finalement, et de loin, le plus important dans l'économie de la Nouvelle-France. ", "Les activités économiques en Nouvelle-France\n\nLes premiers contacts entre Européens et Autochtones mènent rapidement à la mise sur pied d'un système d'échange pour favoriser le commerce des fourrures, une ressource très prisée en Europe. Ce commerce demeurera, tout au long du régime français, la principale activité économique en Nouvelle-France. Le mercantilisme est une théorie économique des 16e et 17e siècles selon laquelle la puissance d'un État se mesure à sa quantité de métaux précieux (or et argent) et à sa capacité à exploiter les ressources de ses colonies. Suivant la théorie économique du mercantilisme, dont l'objectif est d'accumuler des métaux précieux, la France s'approvisionne en fourrures dans sa colonie. Ces fourrures sont transformées en chapeaux de feutre, qui seront ensuite échangés pour des métaux précieux avec des pays européens. Ainsi, la métropole s'enrichit, mais aux dépens de sa colonie. Les Autochtones sont des acteurs essentiels dans le commerce des fourrures. En effet, contrairement aux Français, ils ont une excellente connaissance du territoire et de ses ressources. Dès le début des années 1600, les Français s'efforcent d'entretenir de bonnes relations avec les Autochtones en formant des alliances. Grâce à ces relations, les Français et les Autochtones font du troc : les Français donnent aux Autochtones des produits fabriqués en France en échange de fourrures de castor. Les Autochtones sont chargés de chasser les animaux à fourrure ou d'obtenir des fourrures de nations plus éloignées, puis de les échanger avec les Français. Ces échanges se font dans des postes de traite, généralement construits près des cours d'eau, principales voies de transport de l'époque. Une fois arrivées dans la vallée du Saint-Laurent, les fourrures sont expédiées par les commerçants français en France, où elles seront transformées. Au début du 17e siècle, le roi de France charge Samuel de Champlain d'explorer le territoire en son nom. Champlain se dirige donc au sud et à l'ouest du fleuve Saint-Laurent. Durant ces explorations, Champlain forge des alliances avec les différentes nations autochtones rencontrées, ce qui permet aux colons d'étendre le réseau de traite des fourrures. De la fondation des premiers établissements permanents jusqu'à la fin de la colonie, l'approvisionnement en fourrures pousse les Français à poursuivre l'exploration du territoire, notamment au sud et à l'ouest. Cet immense territoire exploré définira les frontières de la Nouvelle-France, bien que ce territoire soit peu peuplé. Bien que le commerce des fourrures soit la principale activité économique de la Nouvelle-France, la pêche demeure une activité très pratiquée. Les produits de la pêche sont expédiés en France pour ensuite être vendus. De leur côté, les pêcheurs ne font pas le choix de s'établir dans la colonie. Conséquemment, la pêche, tout comme le commerce des fourrures d'ailleurs, ne contribuera pas à la colonisation de la Nouvelle-France. ", "Les débuts de la colonisation en Nouvelle-France\n\nAu 17e siècle, le désir des métropoles européennes de fonder de nouvelles colonies en sol américain s'affirme. Deux types de colonies pourront être fondés par celles-ci : la colonie-comptoir et la colonie de peuplement. Colonie-comptoir Source Poste utilisé pour faire le commerce des matières premières. L'unique rôle de la colonie est de fournir les matières premières à sa métropole. Le territoire est occupé temporairement par quelques Européens qui veillent à l'administration du comptoir. Colonie de peuplement Source Territoire utilisé pour exploiter les matières premières et y établir des colons. Le territoire est occupé par des Européens qui s'y installent de façon permanente. Au début du 17e siècle, plusieurs compagnies sont attirées par le commerce des fourrures en Nouvelle-France. De son côté, le roi Henri IV souhaite y établir une colonie de peuplement. Pour développer sa colonie, le roi octroie donc à des compagnies le monopole du commerce des fourrures. En échange, ces compagnies s'engagent à peupler le territoire. Elles doivent amener un certain nombre de colons chaque année, faire la distribution des terres, soutenir l'installation des premiers colons et assurer leur survie. Un monopole est l'exclusivité qu'a un commerçant ou une compagnie d'exploiter une ressource. En Nouvelle-France, on donnait à une compagnie le monopole du commerce des fourrures, ce qui veut dire que cette compagnie avait le contrôle total de ce commerce. Malgré la succession de plusieurs compagnies, la colonie demeure très peu peuplée. Vers 1627, la Nouvelle-France compte une centaine de colons, qui sont majoritairement des hommes. Devant l'insatisfaction du roi Louis XIII, son principal ministre, le cardinal de Richelieu, met sur pied la Compagnie des Cent-Associés. Cette compagnie, encadrée par l'État français, reçoit le monopole de la traite des fourrures. En retour, elle a pour mandat de développer la colonie, notamment en y installant 4 000 colons en 15 ans, et d'évangéliser les Autochtones. En 1628, la France et l'Angleterre se livrent une guerre, autant en Europe qu'en Amérique, ce qui affaiblit la Compagnie des Cents-Associés. Accumulant les dettes, la compagnie sera incapable de remplir sa mission de colonisation. En 1608, Samuel de Champlain, désigné par Pierre Dugua de Mons, fonde le premier établissement permanent de la Nouvelle-France à Québec. L'emplacement de cet établissement est stratégique. En effet, Québec se situe au pied du cap Diamant, à l'endroit où le fleuve se rétrécit, ce qui assure une bonne surveillance de la navigation. Qui plus est, ce territoire est fréquenté par des Autochtones alliés, qui peuvent y acheminer des fourrures via la rivière Saint-Charles située à proximité. En 1634, un fort permanent est fondé à Trois-Rivières. Cette fondation est généralement attribuée au sieur de Laviolette. Ce fort est situé au confluent de la rivière Saint-Maurice et du fleuve Saint-Laurent, territoire depuis longtemps fréquenté par les Premières Nations. Trois-Rivières contribuera dès lors au développement du commerce des fourrures. Contrairement à Québec et à Trois-Rivières, la fondation de Ville-Marie sert un intérêt religieux, celui d'évangéliser les Autochtones et d'implanter le catholicisme dans la colonie. Ce désir est exprimé par la Société de Notre-Dame de Montréal et sera concrétisé par Paul de Chomedey de Maisonneuve et Jeanne Mance, qui fonderont Ville-Marie en 1642. Ce nouvel établissement est situé sur l'ile de Montréal, territoire fréquenté par les Iroquois, nation autochtone ennemie des Français. Les Iroquois attaqueront d'ailleurs Ville-Marie à maintes reprises dès 1643. Or, l'emplacement de l'ile, situé juste avant les rapides de Lachine, permet de surveiller les allées et venues sur le fleuve, et donc d'assurer une meilleure défense du lieu. Cette situation géographique fait aussi de Ville-Marie un lieu intéressant pour le commerce des fourrures. Les débuts de la colonie sont difficiles. Les hivers sont rudes pour les colons et plusieurs souffrent du scorbut. De plus, les compagnies ne fournissent pas les efforts nécessaires au développement de la colonie. En effet, la colonisation représente des couts importants alors que la main d'œuvre française n'est pas nécessaire au commerce des fourrures. Les compagnies préfèrent donc préserver leurs profits et servir leurs intérêts commerciaux plutôt que de remplir leur obligation à peupler la Nouvelle-France. En 1635, Samuel de Champlain meurt. Pour lui succéder, la Compagnie des Cents-Associés nomme le premier gouverneur général de la Nouvelle-France, Charles Huault de Montmagny. Représentant du roi en Nouvelle-France, le gouverneur général administre la colonie conjointement avec la Compagnie des Cents-Associés. Cependant, il est seul responsable des affaires militaires et des relations diplomatiques avec les Autochtones. À partir de 1643, des gouverneurs particuliers sont nommés à Montréal et à Trois-Rivières. Sous l'autorité du gouverneur général, le pouvoir de ces gouverneurs particuliers se limite à leur établissement de Québec, de Trois-Rivières et de Montréal. ", "La capacité thermique massique de quelques substances\n\n\nLa capacité thermique (aussi nommée chaleur massique ou capacité thermique massique) d’une substance, désignée par la lettre c, est une propriété caractéristique. Elle donne la capacité précise de cette substance d’absorber ou de dégager de la chaleur. Elle est déterminée par la quantité d’énergie à apporter pour élever d’un degré la température de l’unité de masse d’une substance. En d’autres mots, la capacité thermique massique est la quantité de chaleur qu’un gramme d'une substance doit absorber pour que sa température s’élève d’un degré Celsius. Il peut s’agir aussi de la quantité de chaleur qu’un gramme de cette substance doit perdre pour que sa température baisse d’un degré Celsius. Le tableau ci-dessous donne une liste de la capacité thermique massique de divers éléments, celle-ci mesurée dans des conditions standards à TAPN, c'est-à-dire à 25°C et à 101,3 kPa. Nom Formule Capacité thermique massique (J/g·°C) Nom Formule Capacité thermique massique (J/g·°C) Aluminium |Al| 0,897 Krypton |Kr| 0,248 Argent |Ag| 0,235 Magnésium |Mg| 1,023 Argon |Ar| 0,520 Manganèse |Mn| 0,479 Azote |N_{2}| 1,040 Mercure |Hg| 0,140 Béryllium |Be| 1,825 Néon |Ne| 1,030 Bore |B| 1,026 Nickel |Ni| 0,444 Carbone (graphite) |C| 0,709 Octosoufre |S_8| 0,710 Dibrome |Br_2| 0,474 Or |Au| 0,129 Dichlore |Cl_2| 0,479 Platine |Pt| 0,133 Difluor |F_2| 0,824 Plomb |Pb| 0,129 Dihydrogène |H_2| 14,304 Radon |Rn| 0,094 Diiode |I_2| 0,214 Scandium |Sc| 0,568 Dioxygène |O_2| 0,918 Sélénium |Se| 0,321 Chrome |Cr| 0,449 Silicium |Si| 0,705 Cobalt |Co| 0,421 Tétraphosphore |P_4| 0,769 Cuivre |Cu| 0,385 Titane |Ti| 0,523 Étain |Sn| 0,228 Tungstène |W| 0,132 Fer |Fe| 0,449 Uranium |U| 0,116 Gallium |Ga| 0,371 Vanadium |V| 0,489 Germanium |Ge| 0,320 Xénon |Xe| 0,158 Hélium |He| 5,193 Zinc |Zn| 0,388 Le tableau ci-dessous donne une liste de la capacité thermique massique de diverses substances liquides, celle-ci mesurée dans des conditions standards à TAPN, c'est-à-dire à 25°C et à 101,3 kPa. Nom Formule Capacité thermique massique (J/g·°C) Nom Formule Capacité thermique massique (J/g·°C) Antigel 2,20 Hexane |C_{6}H_{14}| 2,27 Eau |H_{2}O| 4,19 Huile 1,29 Éthanol |C_{2}H_{6}O| 2,50 Mercure |Hg| 0,139 Éther 2,20 Octane |C_{8}H_{18}| 0,140 ", "La chaleur massique\n\nLa chaleur massique (ou capacité thermique massique) d’une substance, désignée par la lettre c, est une propriété caractéristique. Elle donne la capacité précise de cette substance d’absorber ou de dégager de la chaleur. Elle est déterminée par la quantité d’énergie à apporter pour élever d’un degré la température de l’unité de masse d’une substance. En d’autres mots, la capacité thermique massique est la quantité de chaleur qu’un gramme d'une substance doit absorber pour que sa température s’élève d’un degré Celsius. Il peut s’agir aussi de la quantité de chaleur qu’un gramme de cette substance doit perdre pour que sa température baisse d’un degré Celsius. Étant donné qu'il s'agit d'une propriété caractéristique, la capacité thermique massique est propre à chaque substance. Ainsi, plus la capacité thermique massique d'une substance est élevée, plus il faut la chauffer pour augmenter sa température. La capacité thermique massique de l'eau est de 4,19 J/(g·°C) alors que celle de l'éthylène glycol est de 2,20 J/(g·°C). Cela signifie qu'à masses égales, il faut davantage chauffer l'eau pour observer la même augmentation de température. Pour valider ta compréhension à propos de l'énergie thermique de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : " ]

[ 0.865191638469696, 0.8047949075698853, 0.8286757469177246, 0.8223228454589844, 0.7841055393218994, 0.8319427967071533, 0.7973731756210327, 0.7969037890434265, 0.7963830232620239, 0.8114917278289795, 0.8345401287078857 ]

[ 0.8608705401420593, 0.80982905626297, 0.8044999837875366, 0.8097614049911499, 0.7689435482025146, 0.8171944618225098, 0.7967140674591064, 0.7727816104888916, 0.8023529052734375, 0.7994197607040405, 0.8035010099411011 ]

[ 0.8560497760772705, 0.7733206748962402, 0.7895816564559937, 0.7937452793121338, 0.7366372346878052, 0.7944568395614624, 0.7536623477935791, 0.7493486404418945, 0.7763867378234863, 0.7902988195419312, 0.7948895692825317 ]

[ 0.6367565393447876, 0.050306547433137894, 0.17202091217041016, -0.0037225857377052307, -0.032791052013635635, 0.1248166486620903, 0.05358615517616272, -0.018550315871834755, 0.06177204102277756, 0.15958893299102783, 0.14906924962997437 ]

[ 0.6498579242956575, 0.31475176003789224, 0.3915739383859989, 0.20941575612756477, 0.2006602404819098, 0.3177091679272371, 0.2852082184655669, 0.30297304418816806, 0.2300582672175428, 0.3817244156950287, 0.40666539113628986 ]

[ 0.8615223169326782, 0.7526280879974365, 0.7735612392425537, 0.7515590190887451, 0.749833345413208, 0.784674346446991, 0.7672237157821655, 0.7458847761154175, 0.7661523222923279, 0.7765356302261353, 0.7697694301605225 ]

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[ "Present Continuous\n\nI am reading a magazine. I am not writing a book. Are you listening to music? What are you eating? The present continuous is used for actions that are going on right now. It can also be used for repeated actions over a period of time. I am taking Spanish this year. She is sleeping right now. We are talking about the movie. ", "Trucs pour s'améliorer en anglais\n\nTous les conseils transmis à l'intérieur de cette fiche pourraient se résumer à un seul : pratiquer le plus possible, et ce, dans des contextes de communication variés. Have fun! Lire en anglais, cela peut être ardu, surtout quand on éprouve certaines difficultés. Il ne faut toutefois pas se décourager, des stratégies existent. Ce qu'il faut d'abord et avant tout dans une lecture, c'est cibler les mot-clés et s'assurer que leur sens ne nous échappe pas. ", "Present Perfect Continuous\n\nShae has been having nightmares for the last week. Aiden has been travelling in Scotland since June. The present perfect continuous is used in two main ways. Actions that started in the past and continue in the present. Use 'for', 'since', 'all day', 'all morning' Actions that have just finished but influence the present. Brannon has been waiting for her friends to arrive all day. Cameron has been watching movies since this morning. Deirdre has been gardening for two hours. Brannon has been cooking all night. (so there's a lot of food now!) Cameron has been watching too much television lately. (so he's missing some sleep) Deirdre has been working on her vegetable patch lately. (so she can be found in her garden) ", "Le participe présent\n\n\nLe participe présent est un temps simple du mode participe. Il sert généralement à exprimer une action qui s'accomplit en même temps que celle exprimée par le verbe principal. Il est le noyau du groupe participial (GVPart). Pour la plupart des verbes, le participe présent est formé : du radical de la première personne du pluriel (nous) de l'indicatif présent; de la terminaison -ant. regarder : nous regardons - regardant agir : nous agissons - agissant faire : nous faisons - faisant 1. Le participe présent exprime généralement une action se déroulant en même temps que l'action décrite par le verbe principal de la phrase. Je l'ai vu faisant son travail de fin de session. En quittant la pièce, elle salua son supérieur. Voulant se reposer, elles ont décidé de s'allonger. 2. Le groupe participial contenant un participe présent peut avoir la même valeur qu'une subordonnée relative. Cette enseignante connaissant sa matière sur le bout de ses doigts est très aimée par ses élèves. Cette enseignante qui connait sa matière sur le bout de ses doigts est très aimée par ses élèves. Les citoyens possédant une voiture devront se conformer à la nouvelle loi. Les citoyens qui possèdent une voiture devront se conformer à la nouvelle loi. 3. Le groupe participial contenant un participe présent peut avoir la même valeur qu'une subordonnée complément de phrase. Ne sachant comment réagir, il a opté pour le silence. Comme il ne savait pas comment réagir, il a opté pour le silence. Ne trouvant pas de solution, elle a décidé d'appeler sa mère. Puisqu'elle ne trouvait pas de solution, elle a décidé d'appeler sa mère. Certains adjectifs se terminent aussi par -ant. Il ne faut donc pas les confondre avec le participe présent. De plus, alors que plusieurs adjectifs ont la même orthographe que le verbe au participe présent, certains adjectifs, au contraire, ont une graphie différente. C'est le cas d'adjectifs se terminant par -cant ou -gant alors que le participe présent se termine par -quant ou -guant. 1. Il a besoin d'un argument convaincant. Il a besoin d'une histoire convaincante. Ici, le remplacement fonctionne. Le mot est donc un adjectif et se termine par -cant. 2. En convainquant ses parents, il pourrait rentrer plus tard. En convaincante ses parents, il pourrait rentrer plus tard. Ici, le remplacement ne fonctionne pas. Le mot est donc un verbe au participe présent et se termine par -quant. 1. Il trouve ce roman intrigant. Il trouve ce roman n'intrigant pas. Ici, l'encadrement ne fonctionne pas. Le mot est donc un adjectif et se termine par -gant. 2. Ses propos intriguant la foule, il s'attendait à plusieurs questions. Ses propos n'intriguant pas la foule, il s'attendait à plusieurs questions. Ici, l'encadrement fonctionne. Le mot est donc un verbe au participe présent et se termine par -guant. ", "L’enjambement avec rejet ou contre-rejet\n\n\nIl y a un enjambement et un rejet lorsque les mots qui complètent le sens d’un vers se trouvent au vers suivant. L'enjambement crée un effet d'allongement du vers. Mon mal vient de plus loin. À peine au fils d'Égée Sous les lois de l'hymen je m'étais engagée, Mon repos, mon bonheur semblait s'être affermi, Athènes me montra mon superbe ennemi. - Jean Racine Il y a rejet lorsqu'une partie de phrase se termine au début d'un vers. Plus particulièrement, le rejet se compose des mots qui terminent la phrase. De manière générale, le rejet sert à mettre ces mots en valeur grâce à sa situation particulière, au rythme, à la césure et à la ponctuation. Un Astrologue un jour se laissa choir Au fond d'un puits. On lui dit : «Pauvre bête, - Jean de La Fontaine Il y a contre-rejet lorsque c’est le début de la phrase qui est mis en valeur à la fin d’un vers avant de se poursuivre au vers suivant. Mon mal vient de plus loin. À peine au fils d'Égée Sous les lois de l'hymen je m'étais engagée, - Jean Racine ", "Le subjonctif passé\n\n\nLe subjonctif passé est un temps composé qui fait partie du mode subjonctif. Il sert souvent à exprimer une action terminée qui s'est produite avant une autre action. Le subjonctif passé est formé de l'auxiliaire avoir ou être au subjonctif présent et du participe passé du verbe à conjuguer. Aimer Finir Aller Venir Que je (j') aie aimé aie fini sois allé(e) sois venu(e) Que tu aies aimé aies fini sois allé(e) sois venu(e) Qu'il/elle/on ait aimé ait fini soit allé(e) soit venu(e) Que nous ayons aimé ayons fini soyons allé(e)s soyons venu(e)s Que vous ayez aimé ayez fini soyez allé(e)s soyez venu(e)s Qu'ils/elles aient aimé aient fini soient allé(e)s soient venu(e)s 1. Le subjonctif passé sert à exprimer une action terminée qui s'est produite avant une autre. Elle souhaite que tu aies complété le ménage avant qu'elle arrive. Je lui explique que je suis contente qu'il ait réussi son examen. Parfois, le subjonctif passé exprime une action qui devra être terminée avant un moment précis. Il faut que nous soyons partis avant huit heures. Il faut qu'il ait achevé la lecture de son roman avant vendredi. 2. Le subjonctif passé est souvent employé à la suite de différentes expressions courantes. C'est dommage que tu n'aies pas pu avoir la chance de la rencontrer. C'est bien que tu aies réussi à la convaincre. Ça m'ennuie que tu ne sois pas encore arrivée. Je ne comprends pas que tu n'aies pas pris le temps de la visiter. ", "Le récit merveilleux\n\nUn récit merveilleux met de l'avant un monde où l'émerveillement, la magie, le surnaturel et les miracles sont à l'honneur. L'imagination de l'auteur est la seule limite. Le récit merveilleux a d'abord une fonction d'apprentissage pour les enfants. Il permet entre autres à ces derniers de vivre leurs peurs et d'apprendre à se trouver des alliés dans une situation délicate. Il a ensuite une fonction de contrôle social puisqu'on retrouve souvent une morale à la fin de ces récits. Cela permet de dicter les conduites à adopter et celles à bannir. Toutefois, le but premier des récits merveilleux est le plaisir et l'amusement des lecteurs. Parmi les plus anciens récits merveilleux, on trouve les romans de chevalerie et, plus particulièrement, les récits appartenant à la littérature arthurienne. Ces romans se déroulent à la cour du roi Arthur et portent sur les chevaliers de la Table ronde. Les personnages, les lieux et les objets légendaires présentés dans les récits arthuriens se trouvent encore de nos jours dans la littérature merveilleuse. Personnages : Merlin, Lancelot, Perceval, Guenièvre, Morgane Lieu : Forêt de Brocéliande, Camelot, Tintagel Objets : le Saint Graal, l'épée Excalibur, la Table ronde Quatre genres conviennent bien au récit merveilleux : le conte, la légende, le mythe et le roman. Dans un récit merveilleux, les objets, les personnages et les lieux sont chargés de symboles. C'est ce qui amène une dimension plus profonde à l'histoire. Dans les récits merveilleux, les auteurs se servent des stéréotypes afin de prendre un raccourci littéraire (afin d'éviter de tout expliquer aux lecteurs). Un stéréotype est une opinion toute faite, la plupart du temps fausse, concernant une personne et qui limite son caractère unique. Les auteurs se servent parfois de stéréotypes afin de caractériser leurs personnages. Une sorcière vieille et laide Une reine maléfique Un prince charmant Un preux chevalier Un destrier loyal Les lieux, dans un récit merveilleux, sont souvent lointains. Par exemple, l'action peut se dérouler dans un royaume ou un monde inventé (ex. : le royaume d'Arendelle dans la Reine des neiges.) L'époque n'est pas spécifiée, elle est floue. Toutefois, l'histoire se déroule, généralement, dans un passé lointain. Par exemple, la formule Il était une fois... est récurrente dans les contes de fées. Ces deux univers narratifs se ressemblent beaucoup. Il peut donc être difficile de les différencier. Pourtant, il existe une différence subtile entre les deux. Dans un récit fantastique, le personnage ne croit pas au phénomène étrange qui survient, tandis que dans le récit merveilleux, les phénomènes surnaturels sont acceptés d'emblée et considérés comme étant complètement normaux. Comme le lieu et l'époque sont flous et lointains dans les récits merveilleux, les lecteurs acceptent que des choses hors normes arrivent. Le récit merveilleux est né d'un mélange de traditions diverses. Cet univers narratif marie en effet des éléments de l'Antiquité, du Moyen Âge, des peuples celtes, des religions, des récits épiques, de l'ésotérisme, de la philosophie des Lumières, etc. Les récits merveilleux sont aussi issus de la tradition orale (bouche-à-oreille). À cause de cette méthode de transmission de la culture, il arrive parfois que plusieurs versions d'une même histoire existent. On dénombre aujourd'hui plus de 500 versions différentes du conte Cendrillon. Ce récit s'est propagé à travers les continents et les siècles, ce qui explique sa multiplicité. Au 17e siècle, des auteurs ont rassemblé ces histoires et les ont publiées sous forme de recueil, scellant ainsi les histoires dans certains cas. Toutefois, l'adaptation de récits merveilleux est une pratique courante, et ce, même aujourd'hui. Un ange est un être céleste (entre Dieu et l'humain) qui a pour mission de livrer des messages aux humains de la part de Dieu. Les animaux enchantés (souris, âne, cheval, homard, etc.) sont des animaux qui ont la capacité de parler et ont parfois des pouvoirs magiques. Un archange est un être supérieur à un ange. Un chevalier est un noble qui s'est mis au service de la défense de son roi. Un druide est un homme qui maitrise le savoir relié à la nature. Il peut exercer la fonction de médecin, de philosophe, d'astronome, de devin, de juge, de prêtre, etc. Une fée est une femme dotée de pouvoirs surnaturels. Il existe de bonnes et de mauvaises fées. Les muses sont neuf déesses grecques. Chacune s'occupe d'un art en particulier. Ex. : Uranie est la muse de l'astronomie et de l'astrologie. Un nain est un être de très petite taille. Dans la littérature, il est souvent méchant et laid. Toutefois, dans les contes de fées, ce n'est pas toujours le cas. Une nymphe est une déesse qui habite dans la nature et la personnifie. Les objets magiques ou enchantés (baguette, miroir, tapis, lampe, horloge, épée, etc.) sont des objets qui ont la capacité de parler, de bouger et qui ont parfois des pouvoirs magiques. Les potions magiques sont des breuvages qui ont des propriétés magiques. Ex. : Un philtre sert à inspirer l'amour à celui ou à celle qui le boit. Un prince (ou une princesse) est l'enfant du roi et de la reine. C'est lui qui devra succéder au roi sur le trône. Un roi (ou une reine) est le chef du royaume, c'est lui qui détient tous les pouvoirs. Une sirène est un être fabuleux, mi-femme mi-poisson, qui charme les marins par ses chants. Un sorcier (ou une sorcière) est un homme qui pratique la magie. Il est parfois nommé enchanteur, magicien ou mage. Un triton est une divinité marine, mi-homme mi-poisson, souvent représentée avec une conque et un trident. Charles Perrault (1628-1703) : Peau d'Âne, La belle au bois dormant, Le Petit Chaperon Rouge, Le chat botté, Cendrillon, Le Petit Poucet, Barbe bleue, etc. Hans Christian Andersen (1805-1875) : La petite sirène, La petite fille aux allumettes, Le vilain petit canard, La reine des neiges, La princesse au petit pois, etc. Les frères Jacob (1785-1863) et Wilhelm (1786-1859) Grimm : Blanche-Neige, Cendrillon, La belle au bois dormant, Le Petit Chaperon Rouge, Hansel et Gretel, Raiponce, Tom pouce, etc. Lewis Carroll (1832-1898) : Alice au pays des merveilles Jules Verne (1828-1905) : Vingt mille lieux sous les mers, De la Terre à la lune, Robur le Conquérant, etc. Ernst Theodor Amadeus Hoffman (1776-1822) : L'homme au sable, Les Mines de Falun, Casse-noisette et le Roi des souris, etc. Source : http://lirenligne.net/accueil ", "Trucs pour comprendre un roman (1re et 2e secondaire)\n\nBien comprendre un roman implique de développer certains réflexes. Le fait d'adopter des stratégies de lecture efficaces permet de bien retenir ce qu'on lit et de réussir n'importe quel test ou examen lié au roman en question.Voici la liste des trucs qui facilitent la compréhension d'un roman : Construire un schéma des personnages Porter une attention particulière aux dialogues Porter une attention particulière aux indices de temps et de lieu Résumer les chapitres en une phrase simple Vérifier le sens des mots inconnus dans le dictionnaire Discuter du roman avec son entourage S'interroger sur son appréciation de sa lecture Durant la lecture, l'une des premières choses à faire est de se créer un schéma des personnages. Dans ce schéma, il est important de noter les réponses à des questions comme : Quel est le nom des personnages? Quel est leur âge? Où habitent-ils? Quels sont les liens entre les personnages? Supposons que l'on doive lire un roman intitulé Sacrifiée. Voici le résumé présenté sur la quatrième de couverture : Adèle, quinze ans, vient d'être acceptée à une école prestigieuse de ballet après des années d'entrainement acharné. Malgré une discipline de fer et des nuits blanches passées à peaufiner son art, elle n'arrive pas à attirer l'attention de Dimitri, son professeur, qui n'a manifestement d'yeux que pour Leïla. Quand Adèle découvre cette dernière en pleurs dans les coulisses, elle éprouve une joie malsaine. Puis, lorsqu'elle apprend la véritable cause de son chagrin, elle réalise que Leïla n'a jamais été sa rivale et que son seul véritable ennemi, lui, n'a jamais cessé de danser. Après avoir repéré les caractéristiques propres à chacun des personnages, il est conseillé de regrouper celles-ci en aspects (ou caractéristiques) dans le schéma des personnages : À mesure que progresse l'intrigue, une bonne façon de ne pas perdre le fil de l'histoire est d'inscrire les nouveaux éléments dans le schéma. Comme les relations entre les personnages évoluent, leurs liens peuvent aussi changer. Noter ces changements permet de bien comprendre cette évolution. Lorsqu'un personnage s'exprime, être attentif aux indices textuels tels que les verbes de parole, les phrases incises, les tirets, les guillemets et les deux-points permet de bien distinguer les différents interlocuteurs. Dimitri se dirigea vers les coulisses d'un pas résolu, puis se planta devant Leïla. - Qu'est-ce qui t'a pris? Adèle, qui se trouvait derrière le rideau, observait la scène. Leïla semblait effrayée. Celle-ci répondit d'une voix ténue : - Je... je ne sais pas. - Il va falloir que tu te reprennes. Je suis très, très déçu de toi, jeune fille, lança Dimitri. Puis il tourna les talons et s'en alla dans sa loge. Adèle, estomaquée, laissa échapper ces mots : « pauvre Leïla ». Tout au long de la lecture, il est utile d'inscrire, dans un cahier de notes ou un fichier prévu à cet effet, tout ce qui se rapporte au temps et aux lieux. Une fois le roman terminé, ces traces servent à donner une vue d'ensemble de l'histoire et à repérer les évènements importants qui forment l'intrigue du roman. Lieux : L'histoire se passe en 2019, dans la ville de Montréal. Les parents d'Adèle habitent à Québec. Adèle vit à Montréal avec sa tante Joséphine. Temps : 2003 : naissance d'Adèle (à Sherbrooke) 2010 : mort de Léo, le chien d'Adèle 2019 : admission d'Adèle à l'École de Ballet de Montréal Quelqu'un de plus visuel pourrait choisir de dessiner une ligne du temps sur laquelle il pointerait les évènements clés de l'histoire afin de mieux observer leur ordre chronologique. Une bonne façon de trouver des indices de lieux et de temps est de repérer les organisateurs textuels. Ce sont des mots ou des groupes de mots qui visent à organiser les parties d'un texte. Ce matin-là, Adèle se réveilla avec le sentiment qu'il lui fallait agir au plus vite. Elle s'habilla en vitesse, puis se dépêcha d'aller prendre l'autobus. Elle voulait arriver la première à l'école. Quelques heures plus tard, elle se trouvait dans le bureau de Madame Langlais, la directrice de l'école. Celle-ci attendait qu'Adèle parle. Chaque chapitre d'un roman devrait faire progresser l'histoire. Pour mieux comprendre ce qu'on est en train de lire, il est recommandé de résumer en une phrase simple la ou les péripéties importantes du chapitre. Chapitre 1 : Une nouvelle vieAdèle entre à l'École de Ballet de Montréal.Chapitre 2 : L'auditionAdèle réussit l'audition pour Casse-Noisette, tandis que Leïla offre une performance lamentable. Relire ces résumés permet de reprendre plus rapidement la lecture du roman après une pause de quelque temps. Semblables à des aide-mémoires, ces résumés donnent un aperçu des péripéties déjà vécues par les personnages et facilitent la compréhension des thématiques développées dans le roman. Pendant la lecture, il peut arriver qu'on tombe sur un mot inconnu. Dans ce cas, un truc simple est de se fier au contexte de la phrase ou du paragraphe pour arriver à saisir le sens de ce mot. Souvent, le reste de la phrase ou du paragraphe fournira assez d'indices pour deviner ce que signifie ce terme. Adèle était sur le point d'entrer sur scène. Elle attendait le signal qui lui donnerait l'impulsion nécessaire pour exécuter sa chorégraphie sans le moindre faux pas. Elle s'efforça d'oublier Leïla, dont l'agilité et la souplesse ne cessaient d'émerveiller l'auditoire. Dans cet exemple, on comprend, en lisant le reste du paragraphe, que le terme « impulsion » désigne une force ou une énergie qui permet à Adèle d'exécuter sa danse. La consultation du dictionnaire ou d'un moteur de recherche n'est pas nécessaire.Parfois, le contexte n'est pas suffisant. C'est là que le dictionnaire ou un moteur de recherche pertinent est utile pour éviter certaines erreurs d'interprétation. Lorsqu'elle avait eu une bursite, Adèle avait dû arrêter de danser. Pendant des semaines, elle avait été forcée de s'assoir dans un coin du studio de danse pour regarder ses amis pratiquer le sport qu'elle aimait tant. C'est à ce moment de sa vie qu'elle s'était mise à la course à pied. À défaut de pouvoir dépenser son énergie en exécutant des chorégraphies, elle enfilait ses espadrilles et les kilomètres. Dans l'exemple, le contexte ne permet pas de bien comprendre le sens du mot « bursite ». On comprend qu'il s'agit d'une blessure ou d'une maladie, mais si on ne connait pas la définition de ce mot, il peut sembler étrange que le personnage soit en mesure de courir, mais pas de danser. En consultant le dictionnaire, on découvre qu'une bursite est une inflammation des articulations. Comme Adèle peut courir, mais pas danser, on peut en déduire qu'elle s'est blessée au bras. Une autre stratégie consiste à comparer sa vision du roman avec celle de son entourage. Des amis, qui ont aussi à lire le même livre, ont peut-être compris certaines situations différemment. Le fait de s'exercer à se poser des questions sur l'histoire reste la meilleure façon de s'assurer que rien ne nous a échappé. Discuter du roman avec des gens qui ne l'ont pas lu peut également nous aider à mieux comprendre l'histoire, puisque cela nous oblige à en faire un résumé assez complet pour qu'ils saisissent bien les enjeux de l'histoire. Une fois le roman terminé, un truc pour bien préparer un test ou un examen est de s'interroger sur ce qu'on vient de lire : Qu'est-ce qui permet d'affirmer qu'on a apprécié ou non un roman? Est-ce que c'est une question de personnages, de style, de descriptions, d'histoire? L'important, c'est d'appuyer son appréciation sur des éléments précis du roman. Trucs pour se préparer à un examen de lecture\nTrucs pour répondre à des questions en lecture\nLes éléments explicites et implicites d'un texte\nCritères d'appréciation d'une œuvre littéraire\n", "Rarely Used in the Continuous Form - Formation of Continuous Tenses\n\nThe verbs below are less frequently used in the continuous form. Most of these are not action verbs: they are verbs that describe states, feelings or senses. agree deny know promise surprise appear feel like remember taste be hate love see understand believe hear need seem want belong imagine prefer sound wish ", "La phrase à présentatif\n\nLa phrase à présentatif est une phrase à construction particulière formée à partir de l'un des présentatifs suivants : voici, voilà, il y a et c'est. Le présentatif il y a s'emploie généralement avec un groupe nominal (exemple 1), un pronom (exemple 2) ou une subordonnée complétive (exemple 3). Il y avait un arc-en-ciel. Il y aura toi. Il y a qu'elle ne m'a pas encore appelé. Le verbe avoir qui suit le il y peut être conjugué à un autre temps qu'au présent de l'indicatif (avait, aura, etc.). Les présentatifs voici et voilà s'emploient généralement avec un groupe nominal (exemple 1), un pronom (exemple 2) ou une subordonnée complétive (exemple 3). Voici l'homme de la situation. Le voici. Voilà qu'elle recommence son bavardage inutile. Le présentatif c'est s'emploie généralement avec un groupe nominal (exemple 1), un pronom (exemple 2) ou une subordonnée complétive (exemple 3). Ce sera Katie. C'était lui, enfin. C'est que je meurs d'envie d'y aller. Le verbe être qui suit le ce ou le c' peut être conjugué à un autre temps qu'au présent de l'indicatif (sera, était, etc.). " ]

[ 0.8694547414779663, 0.8402342796325684, 0.8546411395072937, 0.8585200309753418, 0.8163435459136963, 0.8335080146789551, 0.76805180311203, 0.7944419980049133, 0.8391920328140259, 0.8642435073852539 ]

[ 0.8497529625892639, 0.8219048380851746, 0.8421428203582764, 0.8458954691886902, 0.7854748368263245, 0.8210490942001343, 0.7742441296577454, 0.7817468047142029, 0.8287634253501892, 0.8543885946273804 ]

[ 0.8413649797439575, 0.8173938393592834, 0.8420581817626953, 0.8210563659667969, 0.7670950889587402, 0.8130854368209839, 0.7578110098838806, 0.7647746801376343, 0.8077148199081421, 0.8345637917518616 ]

[ 0.5329304933547974, 0.21482321619987488, 0.4415249526500702, 0.4475037455558777, 0.058786749839782715, 0.48783886432647705, 0.04192076623439789, 0.09221445024013519, 0.5186622738838196, 0.5749844312667847 ]

[ 0.6274739953357742, 0.5105520134271521, 0.5567404706857613, 0.603226337335242, 0.396691072308372, 0.5565800025418273, 0.35875187875530967, 0.28544547896603756, 0.49321849858115585, 0.5865740944426998 ]

[ 0.8029948472976685, 0.8251193761825562, 0.8046507239341736, 0.8361843824386597, 0.8013360500335693, 0.8541452884674072, 0.785538911819458, 0.7809628248214722, 0.7885011434555054, 0.8478665351867676 ]

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[ "La fonction complément direct du verbe (CD)\n\nLe complément direct est une expansion du verbe, il fait donc partie du groupe verbal (GV). Le complément direct n’est pas déplaçable à l’extérieur du GV et suit, lorsque cette fonction n'est pas exercée par un pronom, le verbe qu'il complète. 1. Julie range ses vêtements. - Julie ses vêtements range. Le complément direct peut être pronominalisé par le, la, l’, les, cela, ça, en. Forme régulière Forme pronominalisée 1. Julie range ses vêtements. Julie les range. 2. Marc-Antoine aime se promener dans le parc. Marc-Antoine aime cela. Le complément direct peut être encadré par l’expression « C’est [sujet singulier] que… » ou « Ce sont [sujet pluriel] que… ». Forme régulière Encadrement par c'est... que ou ce sont... que 1. Julie range ses vêtements. Ce sont ses vêtements que Julie range. Le complément direct peut être effacé avec certains verbes (exemple 1), mais ne peut pas l'être avec d’autres (exemple 2). 1. Je mange une pomme. - Je mange X. 2. J'ai aperçu le surveillant. - J'ai aperçu X. Plusieurs groupes de mots peuvent exercer la fonction de complément direct du verbe : un groupe nominal (exemple 1), un pronom (exemple 2), un groupe infinitif (exemple 3) et une subordonnée complétive (exemple 4). 1. Ma tante confectionne tous ses vêtements. - Le groupe nominal tous ses vêtements est le complément direct du verbe confectionne. 2. Elle les confectionne. - Le pronom les est le complément direct du verbe confectionne. 3. J'aimerais apprendre à coudre. - Le groupe infinitif apprendre à coudre est le complément direct du verbe aimerais. 4. Je crois qu'il faut être très minutieux. - La subordonnée complétive qu'il faut être très minutieux est le complément direct du verbe crois. À la suite du verbe, poser la question qui ? ou quoi ? aide à repérer le complément direct. En effet, la réponse à cette question est le complément direct du verbe. Énoncé Groupe sujet + verbe + « qui » ou « quoi » ? → la réponse est le CD Réponse 1. Julie range ses vêtements. Julie range quoi ? → ses vêtements ses vêtements est le complément direct du verbe range ", "La fonction complément indirect du verbe (CI)\n\nLe complément indirect est une expansion du verbe, il fait donc partie du groupe verbal (GV). Il complète le verbe par l'intermédiaire d'une préposition. Le complément indirect n’est pas déplaçable à l’extérieur du groupe verbal et suit, lorsque cette fonction n'est pas exercée par un pronom, le verbe. 1. Daniel demande à sa mère. - Daniel à sa mère demande. Le complément indirect peut être pronominalisé par me, moi, te, toi, se, s', lui, nous, vous, leur, y, en, etc. Forme régulière Forme pronominalisée 1. Daniel demande à sa mère. Daniel lui demande. 2. J’habite à Laval. J’y habite. Le complément indirect peut être encadré par l’expression « C’est [sujet singulier] que… » ou « Ce sont [sujet pluriel] que… ». Forme régulière Encadrement par c'est... que ou ce sont... que 1. Daniel demande à sa mère. C’est à sa mère que Daniel demande. Le complément indirect peut être effacé avec certains verbes (exemple 1), mais non pas avec d’autres (exemple 2). 1. Daniel parle à Josée. - Daniel parle X. 2. Daniel demande à sa mère. - Daniel demande X. Plusieurs groupes de mots peuvent exercer la fonction de complément indirect du verbe : groupe prépositionnel (exemple 1), pronom personnel (exemple 2), pronom relatif dont (exemple 3), groupe adverbial (exemple 4), subordonnée complétive (exemple 5). 1. Je vais à Paris. - Le groupe prépositionnel à Paris est complément indirect du verbe vais. 2. J'y vais. - Le pronom y est complément indirect du verbe vais. 3. La ville dont je reviens est Paris. - Le pronom relatif dont est complément indirect du verbe reviens. 4. Je vais là-bas. - Le groupe adverbial là-bas est complément indirect du verbe vais. 5. Je me rends compte qu'il y a un décalage horaire. - La subordonnée complétive qu'il y a un décalage horaire est complément indirect de la locution verbale rends compte. À la suite du verbe, poser la question à qui ?, à quoi ?, (d’)où ?, comment ?, de qui ?, de quoi ?, etc. aide à repérer le complément indirect. En effet, la réponse à l'une de ces questions sera le complément indirect du verbe. Énoncé Groupe sujet + verbe + « à qui », « à quoi », etc. ? → la réponse est un CI Réponse 1. Daniel demande à sa mère. Daniel demande à qui ? → à sa mère à sa mère est donc le complément indirect du verbe demande À consulter : ", "Le verbe intransitif\n\nUn verbe intransitif se construit sans complément direct (CD) ou indirect (CI) du verbe. Contrairement au verbe transitif qui commande toujours un complément du verbe, le verbe intransitif se construit seul, sans complément. Savoir si un verbe est transitif ou intransitif permet de s’assurer que le groupe verbal (GV) est bien construit. Son enfant est né. Dans quelques heures, notre avion atterrira. Le chien de mon voisin aboie chaque fois qu’il me voit. Dans les phrases 1, 2 et 3, les verbes naitre, atterrir et aboyer sont intransitifs, puisqu’ils ne sont accompagnés d’aucun complément direct ou indirect du verbe. Au printemps, les fleurs poussent. Le verbe pousser est intransitif, puisqu’il ne commande aucun complément direct ou indirect du verbe. Lorsque j’ai fermé les lumières de la classe, les enfants ont poussé un énorme cri. Le verbe pousser est transitif direct, puisqu’il est construit avec un complément direct du verbe. Léandre parle beaucoup. Le verbe parler est intransitif, puisqu’il ne commande aucun complément direct ou indirect du verbe. Léandre parle à ses collègues de travail. Le verbe parler est transitif indirect, puisqu’il se construit avec un complément indirect du verbe. Il existe d’autres sortes de verbes : ", "La fonction complément du présentatif\n\n Le présentatif est un mot ou une locution qui sert à introduire un élément nouveau sur lequel on souhaite mettre l'accent dans le discours. Le complément du présentatif est une expansion qui suit et complète le présentatif. Le complément du présentatif ne peut pas être effacé, car il est un constituant obligatoire de la phrase à présentatif. Il suit le présentatif qu'il complète. Voici le directeur de l'école. - X le directeur de l’école. Plusieurs groupes de mots peuvent occuper la fonction de complément du présentatif : groupe nominal (exemple 1), pronom (exemple 2), groupe prépositionnel (exemple 3), groupe adverbial (exemple 4), groupe adjectival (exemple 5). 1. Voici le directeur de l'école. - Le groupe nominal le directeur de l'école complète le présentatif voici. C'est elle. - Le pronom elle complète le présentatif c'est. C'est à lui. - Le groupe prépositionnel à lui complète le présentatif c'est. C'est demain. - L'adverbe demain complète le présentatif c'est. C'est magnifique. - L'adjectif magnifique complète le présentatif c'est. ", "Le verbe transitif\n\nUn verbe transitif se construit avec un ou plusieurs compléments du verbe. Un verbe transitif ne peut pas exister seul, il doit toujours avoir un complément. De ce fait, savoir si un verbe est transitif aide à bien construire un groupe verbal (GV). Un verbe transitif direct est accompagné d’un ou de plusieurs compléments directs du verbe (CD). Horace pouvait passer des heures sur son voilier. Le verbe pouvoir est transitif direct. Je hais la pollution et le gaspillage. Ici, il y a deux compléments directs : la pollution et le gaspillage. Le verbe haïr transitif direct dans ce cas-ci. Nous le savons! Le verbe savoir est transitif direct. Un verbe transitif indirect est accompagné d’un ou de plusieurs compléments indirects du verbe (CI), introduits par une préposition. Vous parlerez de votre expérience à vos ami(e)s. Ici, il y a deux compléments indirects : de votre expérience et à vos ami(e)s. Le verbe parler est transitif indirect dans ce cas-ci. Il est impossible d’accéder à son compte de cette manière. Le verbe accéder est transitif indirect. Elles lui ont désobéi. Le verbe désobéir est transitif indirect. Attention : ici, la préposition est sous-entendue, puisque le complément indirect a été pronominalisé. On pourrait revenir à la phrase de base et retrouver la préposition : « Elles ont désobéi à leur tante. » Il existe d’autres sortes de verbes : ", "Le participe\n\nComme l'infinitif, le participe est un mode impersonnel et non temporel. ", "Le complément de phrase\n\nLe complément de phrase est une fonction syntaxique facultative. Sa présence est pertinente pour préciser le temps, le lieu, les circonstances propres au message émis par la phrase. Dans ces phrases, la fonction complément de phrase est occupée par un groupe nominal : 1. Ce matin, Karine a manqué l'autobus. 2. Ma mère a beaucoup travaillé ce mois-ci. 3. Tous les soirs, Marianne lui raconte une histoire. Un Gn est formé d'un déterminant (ce, tous les) et d'un nom (matin, mois, soirs). Dans ces phrases, la fonction complément de phrase est occupée par un groupe prépositionnel : 1. Depuis de nombreuses années, Samuel est un grand lecteur de bandes dessinées. 2. Les peintres choisissent des planches sèches pour la peinture sur bois. 3. Francis a retrouvé, chez sa mère, une boîte remplie de souvenirs. Le GPrép commence par une préposition (depuis, pour, chez). Dans ces phrases, la fonction complément de phrase est occupée par un groupe adverbial : 1. Laurence a fêté son anniversaire hier. 2. Demain, Alexis quitte le domaine familial. Un GAdv est formé d'un adverbe (hier, demain), qui est le noyau du groupe. Dans ces phrases, la fonction complément de phrase est occupée par une subordonnée complément de phrase (aussi appelée circonstancielle) : 1. Dès que la partie sera terminée, j'irai vous reconduire. 2. Émilie et Mélanie iront au cinéma si elles ne sont pas trop fatiguées. 3. Simon et Alexandre rentreront à la maison avant qu'il fasse noir. Une subordonnée complément de phrase est formée d'un subordonnant (dès que, si, avant qu') et d'un verbe (sera terminée, sont fatiguées, fasse). Le temps Le lieu Le but La manière La cause 1. Hier, j'ai célébré mon anniversaire. (temps) 2. J'ai retrouvé, sous-mon lit, l'ourson que j'avais perdu. (lieu) 3.En réagissant calmement, tu t'évites des ennuis. (manière) 4.Pour que tu réussisses, tu devras travailler fort. (but) 5. Jonathan étudiait plus tard parce que son examen l'exigeait. (cause) 1. Ce matin, Karine a manqué l'autobus. 2. Les peintres choisissent des planches sèches pour la peinture sur bois. 3. Laurence a fêté son anniversaire hier. 4. Dès que la partie sera terminée, j'irai vous reconduire. Vérifions si le premier truc, qui est de déplacer le complément de phrase, fonctionne. Vérifions si le deuxième truc, qui est d'effacer le complément de phrase, fonctionne. Le déplacement et l'effacement sont les manipulations syntaxiques les plus efficaces pour repérer le complément de phrase. Cependant, il existe d'autres manipulations qui peuvent prouver qu'il s'agit bien d'un complément de phrase. Le dédoublement par et ce, et cela se passe, etc., est possible devant le complément de phrase. Nous irons au musée d'art moderne, et ce, dès que nos tâches seront effectuées. Le remplacement du complément de phrase par un pronom est souvent impossible. Cependant, si le complément exprime un lieu, son remplacement par le pronom y est possible. Nous analyserons le résultat des tests cet après-midi, dans le laboratoire du biologiste. - Nous y analyserons le résultat des tests cet après-midi. Le complément de phrase dans le laboratoire du biologiste, qui exprime un lieu, peut-être remplacé par le pronom y alors que le complément cet après-midi exprime un moment (temps). Il ne peut donc pas être remplacé. ", "La fonction attribut du complément direct\n\n\nL'attribut du complément direct est un mot ou un groupe de mots qui donne une caractéristique au complément direct du verbe de la phrase. On parle d’attribut du complément direct du verbe lorsqu’un énoncé vient caractériser le complément direct du verbe. Élyse a trouvé le spectacle morbide. La directrice a nommé Rachel responsable du dossier. Dans l'exemple 1, on dit du spectacle qu'il est morbide. Dans l'exemple 2, on dit de Rachel qu'elle est responsable du dossier. Je trouve ce devoir difficile. « trouve ce devoir difficile » → groupe verbal « trouve » → noyau du GV (verbe) « ce devoir » → expansion (complément direct du verbe) « difficile » → expansion (attribut du complément direct) On parle d’attribut du complément direct du verbe lorsqu’un énoncé vient caractériser le complément direct du verbe. Je trouve ce devoir difficile. - L'attribut du complément direct, difficile, est un groupe adjectival. Les élèves ont nommé Sophie présidente de la classe. - L'attribut du complément direct, présidente de la classe, est un groupe nominal. Il a traité Jean de voyou. - L'attribut du complément direct, de voyou, est un groupe prépositionnel. J'ai vu Louis pleurer. - L'attribut du complément direct, pleurer, est un groupe infinitif. L’attribut du complément direct a quelques caractéristiques qui nous permettent de le reconnaître plus facilement. L'attribut du complément direct peut difficilement être effacé. Les élèves ont nommé Sophie présidente de la classe. - Les élèves ont nommé Sophie. L'attribut du complément direct ne peut pas être déplacé à l'extérieur du groupe verbal : il se situe à droite du verbe. Je trouve ce devoir difficile. - Je difficile trouve ce devoir. L'attribut du complément direct ne peut pas être pronominalisé (alors que le complément direct du verbe peut l'être). Je trouve ce devoir difficile. - On pourrait dire Je le (ce devoir) trouve difficile, mais non pas Je trouve ce devoir le (difficile). ", "Le trait d'union\n\nLe trait d’union a plusieurs utilités. cerf-volant arc-en-ciel contre-performance rond-point rendez-vous elle-même, nous-mêmes, etc. celle-ci, ci-dessus, ci-contre, ci-après, ci-joint, ci-inclus, etc. cette femme-ci, ce livre-ci, etc. là-bas, là-dessus, là-dessous, etc. ce matin-là, cette maison-là, etc. Parle-t-il à sa mère? Sais-tu qui vient souper? Prend-il de longues vacances? Choisit-elle de bons romans? La prochaine fois, remarque-le. Ce crayon, prends-le. La prochaine fois, parles-en à ton ami. ", "Ça, sa et çà\n\nVoici des trucs et des stratégies qui t'aideront à différencier les homophones suivants : Ça est un pronom démonstratif. Il fait souvent partie du registre de langue familier. Donne-moi ça! Donne-moi cela! Ça ne me regarde pas. Cela ne me regarde pas. Sa est un déterminant possessif. Il se trouve généralement avant un nom commun et exprime la possession. Sa fille est la plus belle du pays. Ma fille est la plus belle du pays. Il a pris sa voiture pour se rendre au bureau. Il a pris ta voiture pour se rendre au bureau. Çà peut être un adverbe dans la locution çà et là qui signifie « ici et là » ou « de part et d'autre ». Les feuilles mortes tombaient çà et là. Les feuilles mortes tombaient ici et là. Cet homophone peut également être employé dans l'interjection : Ah çà! qui sert à exprimer une réaction par rapport à quelque chose d'étonnant. La manipulation syntaxique du remplacement n'est pas possible, mais pour l'identifier, on peut se fier au point d'exclamation qui suit généralement cette interjection. Ah çà! Je n'en crois pas mes yeux. Jeu - GOMMOPHONE Accéder au jeu " ]

[ 0.8611306548118591, 0.877764880657196, 0.8676973581314087, 0.834999680519104, 0.8748308420181274, 0.8310277462005615, 0.846856951713562, 0.8575990200042725, 0.8157554864883423, 0.8320175409317017 ]

[ 0.8489518761634827, 0.8405267000198364, 0.839853048324585, 0.8081862330436707, 0.8471200466156006, 0.796735942363739, 0.8262043595314026, 0.8437573909759521, 0.8009291887283325, 0.8206978440284729 ]

[ 0.8391302824020386, 0.8431181907653809, 0.8328367471694946, 0.8035101890563965, 0.8359391689300537, 0.8257591724395752, 0.8245091438293457, 0.8301005363464355, 0.8000775575637817, 0.8218262791633606 ]

[ 0.6245807409286499, 0.5937318205833435, 0.2453596591949463, 0.35152116417884827, 0.2979540228843689, 0.22354114055633545, 0.40373438596725464, 0.49351730942726135, 0.2009919285774231, 0.3496057093143463 ]

[ 0.687829724998966, 0.7280483653876779, 0.4940952334592461, 0.55006829054993, 0.5155291376341903, 0.515039757294135, 0.48815357116904995, 0.5907787109055649, 0.43560190886598554, 0.5114999402236966 ]

[ 0.8437734246253967, 0.8357098698616028, 0.7779256105422974, 0.793057918548584, 0.7981687784194946, 0.743435263633728, 0.8042802810668945, 0.8058305978775024, 0.7739121913909912, 0.8204235434532166 ]

[ 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "De la fraction au nombre périodique et l'inverse\n\nDans certaines situations, il peut être utile de passer d'un nombre périodique à une fraction ou l'inverse. La fiche suivante traite des méthodes à utiliser pour effectuer ces passages avec succès. Avant de présenter ces méthodes, il convient de rappeler la définition de période. Pour les nombres écrits en notation décimale, une période correspond à un groupe de chiffres qui se répètent sans fin. Lorsqu'on écrit ces nombres, on identifie la première période après la virgule en traçant un trait horizontal au-dessus de celle-ci. Voici quelques exemples de périodes.||\\begin{align} 0{,}666666666...&=0{,}\\overline{6}\\\\ 0{,}345252525...&=0{,}34\\overline{52}\\\\ 3{,}636363636...&=3{,}\\overline{63}\\\\ 0{,}714285714...&=0{,}\\overline{714285}\\end{align}|| Lorsqu'on tente d'exprimer une fraction en notation décimale en effectuant la division du numérateur par le dénominateur, il se peut que la division ne se termine jamais, créant ainsi une période. Exprime la fraction |\\dfrac{5}{6}| en notation décimale. Effectuer la division du numérateur par le dénominateur. On remarque que le |3| se répète indéfiniment. Déterminer la période.||0,8\\underbrace{\\color{blue}{3}}_{\\color{blue}{\\text{période}}}33...|| Écrire le nombre en notation décimale en utilisant le trait horizontal au-dessus de la période. On a donc |\\dfrac{5}{6}=0{,}8\\overline{3}.| Exprime la fraction |\\dfrac{19}{11}| en notation décimale. Effectuer la division du numérateur par le dénominateur. On remarque que le |72| se répète indéfiniment. Déterminer la période.||1,\\underbrace{\\color{blue}{72}}_{\\color{blue}{\\text{période}}}72...|| Écrire le nombre en notation décimale en utilisant le trait horizontal au-dessus de la période. On a donc |\\dfrac{19}{11}=1{,}\\overline{72}.| La méthode pour passer d'un nombre périodique en notation décimale à sa représentation en notation fractionnaire est un peu plus complexe que les autres. Cette méthode fait intervenir l'algèbre. On différenciera deux cas particuliers pour les exemples. Dans un premier cas, la période sera « collée » sur la virgule. Dans un deuxième cas, la période sera séparé de la virgule par au moins un chiffre. La démarche de l'étape 1 sera légèrement différente pour les deux cas. Exprime |0{,}\\overline{36}| en notation fractionnaire Définir le nombre périodique comme une variable. Si la période n'est pas collée à droite de la virgule, multiplier par une puissance de |10| pour qu'elle le soit. ||n=0{,}\\overline{36}||Comme la période est collée à droite de la virgule, on passe à l'étape 2. Multiplier le nombre périodique par une puissance de |10| pour que la période devienne entière. ||\\begin{align}n\\times 100&=0{,}\\overline{36}\\times 100\\\\ 100n&=36{,}\\overline{36}\\end{align}|| Soustraire le nombre de l'étape 1 du nombre de l'étape 2 pour obtenir un entier. ||\\begin{align}100n-\\color{red}{n}&=36{,}\\overline{36}-\\color{red}{0{,}\\overline{36}} & &(\\text{La partie décimale s'annule.})\\\\ 99n&=36\\end{align}|| On isole la variable et on simplifie la fraction. ||\\begin{align}99n=36\\Rightarrow n&=\\frac{36}{99}\\\\ n&=\\frac{4}{11}\\end{align}|| On a donc |0{,}\\overline{36}=\\dfrac{4}{11}.| Exprime |1{,}5\\overline{24}| en notation fractionnaire. Définir le nombre périodique comme une variable. Si la période n'est pas collée à droite de la virgule, multiplier par une puissance de |10| pour qu'elle le soit. ||n=1{,}5\\overline{24}||On remarque que la période n'est pas collée sur la virgule. On devra donc multiplier par |10| pour qu'elle le soit. ||\\begin{align}n\\times 10&=1{,}5\\overline{24}\\times 10\\\\ 10n&=15{,}\\overline{24}\\end{align}|| Multiplier le nombre périodique par une puissance de |10| pour que la période devienne entière. ||\\begin{align}n\\times 1\\ 000&=1,5\\overline{24}\\times 1\\ 000\\\\ 1\\ 000n&=1\\ 524{,}\\overline{24}\\end{align}|| Soustraire le nombre de l'étape 1 du nombre de l'étape 2 pour obtenir un entier. ||\\begin{align}1\\ 000n-\\color{red}{10n}&=1\\ 524{,}\\overline{24}-\\color{red}{15{,}\\overline{24}} & &(\\text{La partie décimale s'annule.})\\\\ 990n&=1\\ 509\\end{align}|| On isole la variable et on simplifie la fraction. ||\\begin{align}990n=1\\ 509\\Rightarrow n&=\\dfrac{1\\ 509}{990}\\\\ n&=\\dfrac{503}{330}\\end{align}|| On a donc |1{,}5\\overline{24}=\\dfrac{503}{330}.| ", "L'écriture des nombres\n\nLes nombres peuvent être écrits de différentes façons : en fraction, en notation décimale, en notation scientifique, etc. Il est important de connaitre les caractéristiques de chacune de ces écritures ainsi que les méthodes pour passer d'une forme à l'autre. Par contre, les nombres ne se sont pas toujours écrits avec les chiffres tels qu'on les connait aujourd'hui. En fonction de l'époque et de la culture, différentes écritures et modes de représentation ont été utilisés au fil des années. De plus, la base 10 qui est utilisée universellement de nos jours n'a pas toujours fait l'unanimité. En effet, différents systèmes de numération ont existé et existent toujours, notamment en informatique, pour représenter les nombres. ", "La notation scientifique\n\nLa notation scientifique est une notation qui permet d'exprimer et de comparer facilement de très grands ou de très petits nombres. Comme l'indique son nom, cette notation est notamment utilisée en science pour exprimer des mesures. C'est pourquoi cette notation est généralement appliquée aux nombres positifs seulement. La notation scientifique est composée de deux facteurs. Le 1er facteur, souvent appelé la mantisse, est un nombre décimal |\\color{blue}{a}| supérieur ou égal à |1,| mais inférieur à |10| et formé des chiffres significatifs du nombre initial. Le 2e facteur est une puissance de |10| exprimée en notation exponentielle qui indique l'ordre de grandeur du nombre. |\\small \\circ| L'exposant |\\color{green}{n}| est un nombre entier différent de zéro. |\\small \\circ| Si |\\color{green}{n}\\geq1|, le nombre initial est plus grand que |1| |\\small \\circ| Si |\\color{green}{n}\\leq\\text{-}1|, le nombre initial est compris entre |0| et |1| La distance entre la Lune et la Terre est de |384\\ 400\\:\\text{km}|. En exprimant ce nombre en notation scientifique, on obtient ceci. La masse de ce moustique est d'environ |0{,}000\\ 001\\ 07\\:\\text{kg}|. En exprimant ce nombre en notation scientifique, on obtient ceci. On remarque que le 1er facteur est un nombre décimal supérieur à |1| et inférieur à |10|. Il contient les chiffres significatifs du nombre initial. Pour ce qui est du 2e facteur, il indique l'ordre de grandeur du nombre initial. Comme |10^{\\text{-}6}=0{,}000\\ 001|, ce facteur indique que le nombre initial est de l'ordre des millionièmes. En d'autres mots, on a ||1{,}07\\times 10^{\\text{-}6}=1{,}07\\times 0{,}000\\ 001=0{,}000\\ 001\\ 07|| Deux cas sont possibles ici. Soit le nombre est exprimé en notation décimale, soit il est déjà exprimé comme un produit de deux facteurs dont le deuxième est une puissance de |\\small 10|. Nous présenterons une méthode pour chacun des cas. Exprime le nombre |85\\:200| en notation scientifique. 1. Si le nombre initial n'a pas de virgule, ajouter une virgule à droite de la position des unités. Comme le nombre initial est un nombre entier, il ne contient pas de virgule. On lui ajoute donc une virgule à droite de la position des unités, comme ceci. 2. Déplacer la virgule par bonds vers la gauche ou vers la droite, jusqu'à l'obtention d'un nombre plus grand ou égal à |1,| mais plus petit que |10.| Compter le nombre de bonds! Il faut déplacer la virgule vers la gauche. Après 4 bonds vers la gauche, on obtient le nombre |8{,}5200.| 3. Écrire le nombre en notation scientifique. Le 1er facteur correspond à |\\color{blue}{8{,}52}|. On l'obtient en enlevant les zéros inutile au nombre obtenu à l'étape 2. On remarque que ce nombre est compris entre |1| inclusivement et |10| exclusivement. Le 2e facteur correspond à |\\color{green}{10^4}|. L'exposant correspond au nombre de bonds effectués à l'étape 2. Comme on a effectué les bonds vers la gauche, l'exposant est positif. On obtient donc que la notation scientifique du nombre |85\\ 200| est : Exprime le nombre |0{,}000\\,020\\,56| en notation scientifique. 1. Si le nombre initial n'a pas de virgule, ajouter une virgule à droite de la position des unités. Ce nombre contient déjà une virgule, on peut donc passer directement à l'étape 2. 2. Déplacer la virgule par bonds vers la gauche ou vers la droite, jusqu'à l'obtention d'un nombre plus grand ou égal à |1,| mais plus petit que |10.| Compter le nombre de bonds! Il faut déplacer la virgule vers la droite. Après 5 bonds vers la droite, on obtient le nombre |2{,}056.| 3.Écrire le nombre en notation scientifique Le 1erfacteur correspond à |\\color{blue}{2{,}056}|. On remarque que ce nombre est compris entre |1| inclusivement et |10| exclusivement. Le 2e facteur correspond à |\\color{green}{10^{\\text{-}5}}|. L'exposant correspond au nombre de bonds effectués à l'étape 2. Comme on a fait les bonds vers la droite, l'exposant est négatif. On obtient donc que la notation scientifique du nombre |0{,}000\\,020\\,56| est : Voici d'autres exemples. ||\\begin{align}356\\: 200&=3{,}562\\times 10^5 & &\\qquad & 0{,}0013&=1{,}3\\times 10^{\\text{-}3}\\\\ \\\\ 404\\,000\\,000&=4{,}04\\times 10^8 & &\\qquad & 0{,}000\\,007&=7\\times 10^{\\text{-6}}\\end{align}|| Dans certaines situations, le nombre à exprimer en notation scientifique peut déjà être écrit sous la forme d'un produit de facteurs, comme ceux-ci: ||0,03\\ \\times\\ 10^{5}\\qquad \\qquad 432,4\\ \\times\\ 10^{-10}|| On peut être porté à croire que ces nombres sont déjà exprimés en notation scientifique, mais attention! Le 1er facteur de ces nombres n'est pas compris entre |\\small 1| inclusivement et |\\small 10| exclusivement, c'est pourquoi ils ne sont pas exprimés en notation scientifique! Voici une méthode permettant de remettre ces nombres en notation scientifique. Exprime le nombre |\\small 356,2\\ \\times\\ 10^7| en notation scientifique. 1.Transformer le 1er facteur en un nombre compris entre |\\small 1| inclusivement et |\\small 10| exclusivement en le multipliant ou en le divisant par la puissance de |\\small 10| adéquate. Le 1er facteur du nombre est |\\small 356,2|. Pour le transformer en nombre compris entre |\\small 1| inclusivement et |\\small 10| exclusivement, on doit le divisier par |\\small 100|, soit par |\\small 10^2|. On obtient donc: ||356,2\\div 10^2=\\color{blue}{3,562}|| 2. Appliquer l'opération inverse au 2e facteur. Pour conserver la valeur du nombre, on doit donc multiplier le 2e facteur par |\\small 10^2|. En utilisant les propriétés des exposants, on obtient que |10^7\\times 10^2=10^{7+2}=\\color{green}{10^9}|. Exprime le nombre |\\small 0,121\\ \\times\\ 10^{\\text{-}14}| en notation scientifique. 1.Transformer le 1er facteur en un nombre compris entre |\\small 1| inclusivement et |\\small 10| exclusivement en le multipliant ou en le divisant par la puissance de |\\small 10| adéquate. Le 1er facteur du nombre est |\\small 0,121|. Pour le transformer en nombre compris entre |\\small 1| inclusivement et |\\small 10| exclusivement, on doit le multiplier par |\\small 10|, soit par |\\small 10^1|. On obtient donc: ||0,121\\times 10=\\color{blue}{1,21}|| 2. Appliquer l'opération inverse au 2e facteur. Pour conserver la valeur du nombre, on doit donc diviser le 2e facteur par |\\small 10|. En utilisant les propriétés des exposants, on obtient que |10^{\\text{-}14}\\div 10=10^{\\text{-}14-1}=\\color{green}{10^{\\text{-}15}}|. Pour additionner ou soustraire des nombres en notation scientifique, il faut premièrement les remettre sur le même ordre de grandeur. En d'autres mots, il faut les exprimer à l'aide de la même puissance de |\\small 10|. Voici une façon de procéder. Effectue l'opération suivante et exprime le résultat en notation scientifique.||5,6\\times 10^5+4,42\\times 10^7|| 1.Identifier le nombre en notation scientifique ayant la plus grande puissance de |\\small 10|. Le nombre ayant la puissance de |\\small 10| la plus grande est |\\small 4,42\\times 10^7|. 2. Exprimer l'autre nombre à l'aide de cette puissance de |\\small 10|. On doit exprimer le nombre |\\small 5,6\\times 10^5| à l'aide de la puissance |\\small 10^7|. On devra donc multiplier le 2e facteur de ce nombre par |\\small 10^2|. Pour conserver la valeur du nombre, on devra diviser le 1er facteur par |\\small 10^2|. 3. Additionner les nombres en additionnant les 1er facteurs seulement. On peut maintenant effectuer l'opération. ||\\color{blue}{0,056}\\times 10^7+\\color{blue}{4,42}\\times 10^7=\\color{blue}{4,476}\\times 10^7|| 4. Exprimer le résultat en notation scientifique, au besoin. Comme le 1er facteur du résultat est compris entre |\\small 1| inclusivement et |\\small 10| exclusivement, il est déjà en notation scientifique. Il n'y a pas de changement à faire. La réponse est donc: ||\\color{blue}{4,476}\\times \\color{green}{10^7}|| Effectue l'opération suivante et exprime le résultat en notation scientifique. ||1,3\\times 10^{\\text{-}4}-7,9\\times 10^{\\text{-}5}|| 1. Identifier le nombre en notation scientifique ayant la plus grande puissance de |\\small 10|. Le nombre ayant la puissance de |\\small 10| la plus grande est |\\small 1,3\\times 10^{\\text{-}4}|. 2. Exprimer l'autre nombre à l'aide de cette puissance de |\\small 10|. On doit exprimer le nombre |\\small 7,9\\times 10^{\\text{-}5}| à l'aide de la puissance |\\small 10^{\\text{-}4}|. On devra donc multiplier le 2e facteur de ce nombre par |\\small 10^1|. Pour conserver la valeur de ce nombre, on devra diviser le 1er facteur par |\\small 10^1|. 3. Soustraire les nombres en soustrayant les 1er facteurs seulement. On peut maintenant effectuer l'opération. ||\\color{blue}{1,3}\\times 10^{\\text{-}4}-\\color{blue}{0,79}\\times 10^{\\text{-}4}=\\color{blue}{0,51}\\times 10^{\\text{-}4}|| 4. Exprimer le résultat en notation scientifique, au besoin. Le 1er facteur n'est pas inclus entre |\\small 1| inclusivement et |\\small 10| exclusivement. On doit donc effectuer les changements suivants pour obtenir une réponse en notation scientifique. Il existe quelques méthodes permettant de multiplier ou de diviser des nombres en notation scientifique. Nous en présenterons une. Effectue l'opération suivante et exprime ton résultat en notation scientifique. ||2,9\\times 10^{15}\\quad \\times \\quad 8,1\\times 10^{\\text{-}3}|| 1. Multiplier les 1er facteurs ensemble et les 2e facteurs ensemble. ||\\begin{align}\\color{blue}{2,9}\\times \\color{green}{10^{15}}\\quad \\times \\quad \\color{blue}{8,1}\\times \\color{green}{10^{\\text{-}3}}&=(\\color{blue}{2,9}\\times\\color{blue}{8,1} )\\ \\times \\ (\\color{green}{10^{15}}\\times \\color{green}{10^{\\text{-}3}})\\\\ \\\\ &=\\color{blue}{23,49} \\times \\color{green}{10^{15-3}}\\\\ \\\\ &=\\color{blue}{23,49}\\times \\color{green}{10^{12}} \\end{align}|| 2. Exprimer le résultat en notation scientifique, au besoin. Comme le premier facteur du résultat n'est pas inclus entre |\\small 1| inclusivement et |\\small 10| exclusivement, on doit effectuer les changement suivants pour obtenir une réponse en notation scientifique. Effectue l'opération suivante et exprime ton résultat en notation scientifique. ||\\frac{7,8\\times 10^{\\text{-}2}}{1,5\\times 10^{-8}}|| 1. Diviser les 1er facteurs ensemble et les 2e facteurs ensemble. ||\\begin{align}\\frac{\\color{blue}{7,8}\\times \\color{green}{10^{\\text{-}2}}}{\\color{blue}{1,5}\\times \\color{green}{10^{-8}}}&=\\frac{\\color{blue}{7,8}}{\\color{blue}{1,5}}\\ \\times\\ \\frac{\\color{green}{10^{\\text{-}2}}}{\\color{green}{10^{-8}}}\\\\ \\\\ &=\\color{blue}{5,2}\\ \\times\\ \\color{green}{10^{\\text{-}2-\\text{-}8}}\\\\ \\\\ &=\\color{blue}{5,2}\\ \\times\\ \\color{green}{10^6}\\end{align}|| 2. Exprimer le résultat en notation scientifique, au besoin. Comme le 1er facteur du résultat est compris entre |\\small 1| inclusivement et |\\small 10| exclusivement, il est déjà en notation scientifique. Il n'y a pas de changement à faire. La réponse est donc: ||\\color{blue}{5,2}\\times \\color{green}{10^6}|| Afin de simplifier l'écriture de très grands ou de très petits nombres, le système international propose certains préfixes en lien avec la notation scientifique. En voici quelques uns. PUISSANCE DE 10 NOMBRE PRÉFIXE SYMBOLE |10^{12}| |\\small 1\\,000\\,000\\,000\\,000| Téra |\\text{T}| |10^9| |\\small 1\\, 000\\, 000\\, 000| Giga |\\text{G}| |10^6| |\\small 1\\, 000\\, 000| Méga |\\text{M}| |10^3| |\\small 1\\, 000| Kilo |\\text{k}| |10^2| |\\small 100| Hecto |\\text{h}| |10| |\\small 10| Déca |\\text{da}| |10^{\\text{-}1}| |\\small 0,1| Déci |\\text{d}| |10^{\\text{-}2}| |\\small 0,01| Centi |\\text{c}| |10^{\\text{-}3}| |\\small 0,001| Milli |\\text{m}| |10^{\\text{-}6}| |\\small 0,000\\,001| Micro |\\mu| |10^{\\text{-}9}| |\\small 0,000\\,000\\,001| Nano |\\text{n}| |10^{\\text{-}12}| |\\small 0,000\\,000\\,000\\,001| Pico |\\text{p}| Voici quelques exemples d'utilisation de ces préfixes. Julien vient tout juste de se procurer un disque dur externe d'une capacité de |\\small 5| gigaoctets. En utilisant les préfixes du système international, on peut connaître combien d'octets cela représente. ||5\\:\\text{Go}=5\\times 10^9\\:\\text{o}|| source source Chaque goutelette dans un brouillard a un diamètre d'environ |\\small 2| micromètres. Une fois convertie en mètres, cette grandeur correspond à ||2\\:\\mu\\text{m}=2\\times 10^{\\text{-}6}\\:\\text{m}|| ", "Les fonctions périodiques\n\nGraphiquement, les fonctions périodiques font référence à un modèle qui est reproduit à plusieurs reprises dans le plan cartésien. Pour bien comprendre le concept de périodicité, il est important de maitriser les concepts de cycle et de période. On appelle cycle d'une fonction la partie d'un graphique qui correspond à la plus petite portion d'un motif qui se répète. On appelle période l'écart entre deux abscisses situées aux extrémités d'un même cycle. Pour bien illustrer le tout, l'animation suivante présente l'aspect d'une période et la valeur de celle-ci. Pour résoudre ce genre de problème, il faut absolument commencer la démarche en déterminant le cycle et la période de la fonction périodique. Dans un contexte de la vie, on pourrait se retrouver face à ce genre de situation. Lors d'une course en vélo de montagne, les participants doivent effectuer la même boucle à plusieurs reprises. Voici un graphique qui illustre la hauteur en altitude (en mètres) par rapport au temps écoulé depuis le départ d'un des compétiteurs. À l'aide de ces données, détermine l'altitude de ce cycliste à la 54e minute, puis à la 84e minute. Solution pour la 54e minute : 1) Trouver le cycle et déterminer la période. Pour y arriver, le tout passe par l'analyse du graphique. En d'autres mots, il s'agit de trouver la portion de celui-ci qui se répète. En analysant attentivement le graphique, on en déduit que le cycle commence à la coordonnée |(0,50)| et se termine à |(17,50)|. Ainsi, il y a un écart de 17 minutes entre ces deux coordonnées |(17 - 0 = 17)|. 2) Utiliser la période pour rapporter le point donné au cycle connu. Par définition de la période, on peut rapporter le point situé à 54 minutes sur le cycle identifié à l'étape précédente. En soustrayant la période à plusieurs reprises, on obtient : ||\\begin{align} \\text{Nombre de périodes complètes}\\ & = \\ \\ 54 \\div 17 \\\\ & \\approx \\ \\ 3{,}18 \\\\ & \\approx \\ \\ 3 \\end{align}|| Ainsi, on en déduit que l'on doit « reculer » de 3 périodes, soit de |3 \\times 17 = 51| minutes. Au final, |54 - 51 = 3| minutes. 3) Trouver l'équation de la droite associée au point donné (si nécessaire). Comme nous avons «atterri» directement sur un point remarquable du premier cycle, nous n'avons pas besoin de trouver l'équation de la droite. 4) Déterminer la coordonnée manquante. Puisqu'on cherche la valeur en |x = 3|, l'observation du graphique nous donne directement la réponse : |y=80|. Finalement, on peut déduire qu'à la 54e minute, le cycliste se trouve à une altitude de |80| mètres. Solution pour la 84e minute : 1) Trouver le cycle et déterminer la période. Puisque c'est la même mise en situation, la période est toujours de 17 minutes. 2) Utiliser la période pour rapporter le point donné au cycle connu. Par définition de la période, on peut rapporter le point situé à 84 minutes sur le cycle identifié à l'étape précédente. En soustrayant la période à plusieurs reprises, on obtient : ||\\begin{align} \\text{Nombre de périodes complètes} & = \\ \\ 84 \\div 17 \\\\ & \\approx \\ \\ 4{,}94 \\\\ & \\approx \\ \\ 4 \\end{align}|| Ainsi, on en déduit que l'on doit « reculer » de 4 périodes, soit de |4 \\times 17 = 68| minutes. Au final, |84 - 68 = 16| minutes. 3) Trouver l'équation de la droite associée au point donné. Puisque cette section est représentée par une droite, on peut trouver son équation sous la forme |y=ax+b| en utilisant les points remarquables |(10,15)| et |(17,50)|. ||\\begin{align} a & =\\ \\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} \\\\ & =\\ \\frac{50 - 15}{17 - 10} \\\\ & =\\ 5 \\\\ \\\\ \\Rightarrow\\ \\ y & = 5x + b \\\\ 15 & = 5 (10) + b \\\\ 15 & = 50 + b \\\\ -35 & = b \\\\ \\\\ \\Rightarrow\\ \\ y & = 5x - 35 \\end{align}|| 4) Déterminer la coordonnée manquante. Puisqu'on cherche la valeur en |x = 16|, on peut utiliser l'équation de la droite trouvée à l'étape précédente pour déterminer la valeur en |y:| ||\\begin{align} y\\ \\ & =\\ \\ 5x - 35 \\\\ \\Rightarrow \\ \\ y\\ \\ & =\\ \\ 5 (16) - 35 \\\\ & =\\ \\ 80 - 35 \\\\ & =\\ \\ 45 \\end{align}||Finalement, on peut déduire qu'à la 84e minute, le cycliste se trouve à une altitude de |45| mètres. Pour valider ta compréhension à propos de la résolution graphique de fonctions périodiques, en escalier et définies par parties de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. ", "Les périodes du tableau périodique\n\nUne période est une ligne horizontale dans le tableau périodique des éléments. Les sept périodes sont numérotées de haut en bas. Généralement, on trouve le numéro des périodes à gauche du tableau périodique. Dans l’image qui suit, les périodes sont identifiées à l’aide de couleurs différentes. Pour valider ta compréhension à propos du tableau périodique de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : La classification des éléments en sept périodes distinctes permet de déterminer facilement le nombre de couches électroniques des éléments. Cela devient très utile lorsqu’il faut représenter des atomes à l’aide du modèle atomique de Rutherford-Bohr. Une couche électronique est une orbite autour du noyau de l’atome dans laquelle circulent des électrons. Plus un atome possède d’électrons, plus il a de couches électroniques. Comme on peut le voir dans l’image ci-dessous, les éléments qui ont un nombre différent de couches électroniques ne font pas partie de la même période. À l’inverse, les éléments qui ont un nombre identique de couches électroniques se retrouvent dans la même période. L’aluminium (|\\text{Al}|) se situe dans la troisième période du tableau périodique. L’aluminium a donc trois couches électroniques, tel que représenté à l’aide du modèle atomique de Rutherford-Bohr. Le lithium (|\\text{Li}|), le béryllium (|\\text{Be}|), le bore (|\\text{B}|), le carbone (|\\text{C}|), l’azote (|\\text{N}|), l’oxygène (|\\text{O}|), le fluor (|\\text{F}|) et le néon (|\\text{Ne}|) font tous partie de la deuxième période du tableau périodique. Lorsqu’on analyse leurs représentations selon le modèle de Rutherford-Bohr, on remarque que ces éléments ont tous deux couches électroniques. Voici la représentation d’éléments sélectionnés dans le tableau périodique ci-dessus selon le modèle atomique de Rutherford-Bohr. En observant la période où sont situés les éléments sélectionnés et leur représentation, on constate les faits suivants : l’hélium fait partie de la première période, puisqu’il a une couche électronique; le bore fait partie de la deuxième période, puisqu’il a deux couches électroniques; le magnésium et le soufre font partie de la troisième période, puisqu’ils ont chacun trois couches électroniques; le calcium fait partie de la quatrième période, puisqu’il a quatre couches électroniques. Les électrons d’un atome se situent sur ses couches électroniques. Plus un atome a d’électrons, plus il a de couches électroniques pour les contenir. La façon dont les électrons sont distribués dépend de la capacité maximale de chacune des orbites. La distribution des électrons sur les couches électroniques se fait de manière à saturer les couches les plus près du noyau en premier. Pour valider ta compréhension à propos du tableau périodique de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Les nombres irrationnels (Q')\n\nLes nombres irrationnels, représentés par |\\mathbb{Q}'|,sont les nombres dont le développement décimal est infiniet non périodique. Ces nombres ne peuvent pas s'exprimer comme le quotient de deux entiers. Les nombres irrationnels ne peuvent être exprimés comme une fraction d'entiers, car on ne peut exprimer un nombre dont le développement décimal est non périodique en fraction. Seuls les nombres ayant un développement décimal fini ou infini et périodique (les nombres rationnels |\\mathbb{Q}|) peuvent s'exprimer sous forme de fractions d'entiers. L'ensemble des nombres irrationnels et l'ensemble des nombres rationnels sont mutuellement exclusifs, c'est à dire qu'un nombre ne peut pas être à la fois un nombre rationnel ET un nombre irrationnel. En utilisant les notations associées aux ensembles de nombres, ceci s'écrit ||\\mathbb{Q}\\cap\\mathbb{Q'}=\\emptyset|| et se lit «l'intersection de l'ensemble des nombres rationnels et des nombres irrationnels correspond à l'ensemble vide». Voici un schéma qui démontre l'emplacement des nombres irrationnels |\\mathbb Q'| dans l'ensemble des nombres réels |\\mathbb R| : Bref, l'ensemble des nombres irrationnels regroupent tous les nombres qui ne peuvent pas s'exprimer comme un quotient d'entiers. Le développement décimal de ces nombres est infini et non périodique. Nombres irrationnels ||\\begin{align}\\small \\pi&\\small\\ \\approx 3,141592654...\\\\ \\small \\sqrt{2}&\\small\\ \\approx 1,414213562...\\\\ \\small \\sqrt{3}&\\small\\ \\approx1,732050807...\\end{align}|| Ces nombres ne peuvent pas s'exprimer sous la forme d'un quotient de nombres entiers. Nombres rationnels Le nombre |\\small 3,456456456...|, en revanche, n'est pas un nombre irrationnel. En effet, on remarque une période dans ce nombre; les chiffres |\\small 456| se répètent. Comme il contient une période, |\\small 3,\\overline{456}| est un nombre rationnel et peut s'exprimer sous la forme d'une fraction. En utilisant les notations associées aux ensembles, on pourrait, par exemple, écrire ||\\begin{align}\\pi&\\in\\mathbb{Q}'\\\\ 3,\\overline{345}&\\notin\\mathbb{Q}'\\end{align}|| Les notations associées aux ensembles permettent aussi de désigner certains sous-ensembles précis de l'ensemble des nombres irrationnels. ", "Ordonner des nombres décimaux\n\n\nLa comparaison des nombres décimaux permet de situer ces nombres les uns par rapport aux autres. On peut alors les placer en ordre croissant ou décroissant. Pour bien comprendre ce qui sera abordé dans cette fiche, il convient de se rappeler quelques notions concernant la notation décimale L'ordre dans les nombres décimaux peut être représenté de plusieurs façons. En voici une. La droite numérique Comme pour les nombres naturels et les nombres entiers, il est possible de représenter l'ordre dans les nombres décimaux à l'aide d'une droite numérique. Les nombres suivants sont représentés sur la droite numérique. On peut voir que |\\small \\text{-2,1}| est le nombre avec la plus petite valeur, car il est celui positionné le plus à gauche sur la droite numérique. Le nombre |\\small 2|, pour sa part, est le nombre ayant la plus grande valeur, car il est celui positionné le plus à droite. L'ordre croissant de ces nombres est obtenu en les inscrivant de gauche à droite.||\\text{-}2,1\\ <\\ \\text{-}1,3\\ <\\ 0,2\\ <\\ 1\\ <\\ 1,55\\ <\\ 2|| On obtient l'ordre décroissant en inscrivant ces nombres de droite à gauche. ||2\\ >\\ 1,55\\ >\\ 1\\ >\\ 0,2\\ >\\ \\text{-}1,3\\ >\\ \\text{-}2,1|| Certaines méthodes permettent de placer en ordre des nombres décimaux. Nous en présenterons deux. Pour placer en ordre des nombres décimaux positifs plus facilement, il est possible de les séparer en groupes selon le nombre de chiffres qui composent leur partie entière (ceux placé à gauche de la virgule). Voici les étapes de cette méthode. Prenons les nombres décimaux positifs suivants: ||3,1562\\qquad \\qquad 14,2|| On remarque que la partie entière de |\\small \\color{red}{3},1562| est composée d'un seul chiffre, alors que celle de |\\small \\color{red}{14},2| est composée de deux chiffres. On a donc que ||3,1562\\ <\\ 14,2|| Par exemple, ||14,2=14,2\\color{red}{0000}|| Normalement, on évite d'inscire les zéros à la fin d'une partie décimale, mais il peut être utile de le faire lors de la comparaison de nombres. Si deux nombres positifs ont une partie entière composée du même nombre de chiffres, il est possible d'utiliser le truc suivant pour les comparer. Place en ordre croissant les nombres suivants : ||23,5\\qquad 7,25\\qquad 102,4\\qquad 26,72\\qquad 23\\qquad 7,523\\qquad 100,1|| 1. Déterminer si on doit placer les nombres en ordre croissant ou décroissant. Tel que mentionné dans la question, les nombres doivent être placés en ordre croissant, c'est-à-dire du plus petit au plus grand. 2. Regrouper les nombres à ordronner selon le nombre de chiffres qui composent leur partie entière. On aura trois groupes ici, les nombres dont la partie entière comporte |\\color{green}{1}| chiffre, ceux dont elle comporte |\\color{blue}{2}| chiffres et ceux dont elle comporte |\\color{purple}{3}| chiffres.||\\enclose{circle}[mathcolor=\"blue\"]{\\color{black}{23,5}}\\qquad \\enclose{circle}[mathcolor=\"green\"]{\\color{black}{7,25}} \\qquad \\enclose{circle}[mathcolor=\"purple\"]{\\color{black}{102,4}}\\qquad \\enclose{circle}[mathcolor=\"blue\"]{\\color{black}{26,72}}\\qquad \\enclose{circle}[mathcolor=\"blue\"]{\\color{black}{23}}\\qquad\\enclose{circle}[mathcolor=\"green\"]{\\color{black}{7,523}}\\qquad\\enclose{circle}[mathcolor=\"purple\"]{\\color{black}{100,1}}|| ||\\underbrace{\\color{green}{7,523\\quad 7,25}} \\qquad\\qquad \\underbrace{\\color{blue}{23,5\\quad 26,72\\quad 23}}\\qquad\\qquad \\underbrace{\\color{purple}{102,4\\quad 100,1}}|| 3. Mettre les nombres de chacun des groupes en ordre selon l'ordre désiré. En utilisant le truc ci-haut, on peut placer les nombres de chacun des trois groupes en ordre croissant. Pour s'aider, il est possible d'ajouter des |\\small \\color{red}{0}| à la fin des parties décimales. On obtient ceci ||\\color{green}{7,25}\\color{red}{0}\\ <\\ \\color{green}{7,523}\\qquad\\qquad \\color{blue}{23,}\\color{red}{00}\\ <\\ \\color{blue}{23,5}\\color{red}{0}\\ <\\ \\color{blue}{26,72}\\qquad\\qquad \\color{purple}{100,1}\\ <\\ \\color{blue}{102,4}|| 4. Mettre les groupes en commun pour obtenir les nombres dans l'ordre voulu. Comme on sait que plus il y a de chiffres dans la partie entière d'un nombre, plus il est grand, on obtient l'ordre croissant suivant: ||\\color{green}{7,25}\\ <\\ \\color{green}{7,523}\\ <\\ \\color{blue}{23}\\ <\\ \\color{blue}{23,5}\\ <\\ \\color{blue}{26,72}\\ <\\ \\color{purple}{100,1}\\ <\\ \\color{blue}{102,4}|| Cette méthode est plus polyvalente que la précédente. Elle permet de placer en ordre des nombres décimaux positifs et négatifs. En voici les étapes. Place en ordre décroissant les nombres suivants: ||\\text{-}0,6\\qquad 0,15\\qquad 1,5\\qquad \\text{-}1,9\\qquad \\text{-}1,3\\qquad 1,95|| 1. Déterminer si on doit placer les nombres en ordre croissant ou décroissant. Tel que mentionné dans la question, les nombres doivent être placés en ordre décroissant, c'est-à-dire du plus grand au plus petit. 2. Tracer une droite numérique, si elle n'est pas déjà fournie. On a décidé de tracer une droite numérique ayant un pas de graduation de |\\small 0,1|. 3. Positionner sur la droite numérique les nombres à mettre en ordre. En tenant compte du pas de graduation, on place les nombres du mieux que l'on peut. 4. Placer les nombres dans l'ordre désiré. Comme les nombres les plus grands sont ceux qui sont positionné le plus à droite, on obtient l'ordre décroissant suivant: ||1,95\\ >\\ 1,5\\ >\\ 0,15\\ >\\ \\text{-}0,6\\ >\\ \\text{-}1,3\\ >\\ \\text{-}1,9|| ", "Les suites et la régularité\n\nUne suite est une liste d'éléments placés dans un ordre déterminé. Lorsqu'une série d'éléments est placée sous forme de liste ordonnée, on parle de suite. Pour qu'il y ait une suite, il doit y avoir un motif répétitif qui explique l'ordre des éléments dans la liste. Il existe plusieurs sortes de suites. Parmi elles, certaines sont numériques puisqu'elles font intervenir des nombres, alors que d'autres ne le sont pas. Une suite non numérique est une liste d'éléments, autres que des nombres, placés dans un ordre déterminé. Une suite non numérique peut être formée par une suite de couleurs, de sons, de formes géométriques, de gestes. On la reconnaît lorsqu'un certain motif se répète tout au long de la suite. La suite ci-dessous est une série de cercles de deux couleurs différentes. On voit qu'il y a une répétition de couleur puisque deux cercles oranges suivent deux cercles bleus et ainsi de suite. Il s'agit donc d'une suite de couleurs. Tous les motifs ci-dessous sont gris. Toutefois, les trois motifs de départ se répètent une seconde fois dans le même ordre. Il s'agit donc d'une suite de formes géométriques. À partir de cette succession de lettres, peut-on trouver la lettre qui suivra le deuxième m? j, f, m, a, m, … Pour trouver cette lettre, il faut d’abord comprendre la logique de la suite. Quand on y réfléchit, on s’aperçoit que ces lettres correspondent à la première lettre des mois de l’année : janvier, février, mars, avril, mai, … Le mois qui suit est évidemment juin. La lettre que l’on cherche est donc j, première lettre du mot. Une suite numérique est une liste ordonnée de nombres. Un certain vocabulaire doit être maîtrisé afin de bien comprendre les suites numériques. Les nombres composant la suite sont appelés termes. Dans une suite numérique, chaque terme occupe une position précise appelée rang. Le lien mathématique qui se répète entre chacun des termes de la suite se nomme régularité (ou raison). Dans une suite, chacun des nombres est appelé un terme. Chaque terme est associé à un rang qui indique sa position dans la suite. Les suites sont très importantes en mathématiques. Au lieu d’étudier les suites de mots ou de lettres, on y étudie plutôt les suites de nombres. En fonction de la régularité qui est présente dans une suite, on distingue les suites arithmétiques et les suites géométriques. La régularité est le lien qui existe entre les termes d'une suite numérique. Une suite est composée d'éléments dont la succession dépend d'une régularité. Cette régularité peut être l'addition ou la soustraction d'un nombre, ou la multiplication ou la division d'un terme par un nombre. Ainsi, on peut déterminer, à partir d'un terme donné, d'autres termes dans une suite en ajoutant la régularité au dernier terme de la suite. On distingue la suite arithmétique et la suite géométrique. Une suite arithmétique est une suite de nombres dans laquelle la régularité est une addition ou une soustraction d'un nombre. Lorsque, pour passer d'un terme à l'autre dans une suite, on doit additionner ou soustraire un nombre à chaque terme, on est en présence d'une suite arithmétique. Ainsi, la différence entre deux termes qui se suivent est constante. Exemples de suites arithmétiques La régularité de cette suite est -8. Il serait possible de déduire le prochain terme de la suite : 16 - 8 = 8. Le prochain terme serait 8. La régularité de cette suite est +12. Il serait possible de déduire le prochain terme de la suite : 52 + 12 = 64. Le prochain terme serait 64. Pour valider ta compréhension à propos des situations de proportionnalité, des situations inversement proportionnelles et des suites arithmétiques, consulte la MiniRécup suivante. Une suite géométrique est une suite dans laquelle la régularité est une multiplication ou une division. Lorsque, pour passer d'un terme à l'autre dans une suite, on doit multiplier ou diviser chaque terme par un même nombre, on est en présence d'une suite géométrique. Ainsi, le rapport entre deux termes consécutifs est une constante. Exemples de suites géométriques La régularité de cette suite est x2. Il serait possible de déduire le prochain terme de la suite : 32 x 2 = 64. Le prochain terme serait 64. La régularité de cette suite est ÷3. Il serait possible de déduire le prochain terme de la suite : 6 ÷ 3 = 2. Le prochain terme serait 2. Il exite plusieurs façons de représenter une suite numérique. Dans chacune, le lien entre le rang d'un terme et sa valeur est illustré. Ainsi, on peut décrire une suite de 5 façons distinctes: en mots, à l'aide d'une table de valeurs, par une illustration, par un graphique ou à l'aide d'une règle. Pour décrire une suite en mots, on donne l'un des termes et on indique sa raison. Suite: 1, 3, 5, 7, ... Le premier terme de la suite est 1 et la régularité est +2. Une table de valeurs met en relation deux valeurs. Dans le cas d'une suite, elle met en relation un rang et un terme. Suite: 1, 3, 5, 7, ... Une illustration peut être utilisée pour des suites associées à des constructions géométriques. Suite: 1, 3, 5, 7, ... Un graphique met en relation des couples de valeurs à l'aide de points placés dans un plan. Un couple de valeurs peut être formé par un terme (en y) et son rang (en x). Suite: 1, 3, 5, 7, ... Graphiquement, une suite arithmétique se caractérise par une suite de points alignés. On peut retrouver trois formes d'alignement. Suite arithmétique croissante Suite arithmétique décroissante Suite arithmétique nulle Une règle implique une égalité entre les termes et les rangs. |t=2n+5\\;\\;\\;\\;\\;\\;|ou|\\;\\;\\;\\;\\;\\;y=3x−1| ", "La notation décimale\n\n\nUn nombre décimal est un nombre qui s'écrit avec une partie entière et une partie décimale finie. Les nombres décimaux font partie des nombres rationnels. Les deux parties d'un nombre décimal sont séparées par une virgule qui se situe à la droite des unités. La partie du nombre qui est à gauche de la virgule s'appelle la partie entière et la partie du nombre qui est à droite de la virgule s'appelle la partie décimale (ou fractionnaire). Dans le nombre |15{,}2 :| la partie entière est |\\color{red}{15}|, la partie décimale finie est |\\color{blue}{2}.| Voici d'autres exemples de nombres décimaux : |\\color{red}{16}{,}\\color{blue}{231}| |\\color{red}{5}{,}\\color{blue}{6}| |\\color{red}{98}{,}\\color{blue}{123456}| |\\color{red}{0}{,}\\color{blue}{25}| Lorsque la partie décimale d'un nombre se répète, il arrive qu'on définisse ce nombre comme étant un nombre périodique. On appelle période, cette séquence qui se répète. Les nombres périodiques font aussi partie des nombres rationnels. Pour indiquer que la partie décimale d'un nombre est périodique, on trace un trait au-dessus de la séquence qui se répète (la période). |2{,}66666666...=2{,}\\overline{6}| La période est 6. |65{,}987987987...=65{,}\\overline{987}| La période est 987. ", "La majuscule en début de phrase\n\nLa majuscule marque le début de chaque phrase dans un texte. Une majuscule suit le point qui marque la finale de la phrase précédente. En octobre, à la rentrée, Louis sentait que son système était prêt. Il avait trouvé le moyen de former toutes les lettres de l'alphabet, les accents, la ponctuation et les signes mathématiques à l'aide de seulement six points et quelques traits horizontaux. Le groupe de points pour chaque signe était maintenant si petit qu'il n'était plus nécessaire de déplacer le doigt : on sentait tout le groupe d'un coup, comme l'oeil voit une lettre d'un coup. " ]

[ 0.869547963142395, 0.8342381715774536, 0.8416241407394409, 0.8650929927825928, 0.8549115657806396, 0.8607455492019653, 0.8377590179443359, 0.8499019145965576, 0.8695089817047119, 0.835640549659729 ]

[ 0.8538923263549805, 0.8303455114364624, 0.8153351545333862, 0.8550406098365784, 0.8411108255386353, 0.8456923961639404, 0.821794867515564, 0.842685878276825, 0.8680360317230225, 0.7953914403915405 ]

[ 0.8410054445266724, 0.81041419506073, 0.8031107783317566, 0.8273328542709351, 0.8369349241256714, 0.8182817101478577, 0.815662145614624, 0.8227902054786682, 0.8269662261009216, 0.8125834465026855 ]

[ 0.6527484655380249, 0.4675814211368561, 0.5363376140594482, 0.41786861419677734, 0.47001612186431885, 0.4355507493019104, 0.39816784858703613, 0.4061458706855774, 0.5993671417236328, 0.2377012073993683 ]

[ 0.6594009552686598, 0.48799173228921194, 0.5005858913465716, 0.587892722259395, 0.565260115346598, 0.5172128356815116, 0.42348956738557153, 0.4530300443499965, 0.620512853201893, 0.39604250250172596 ]

[ 0.861569881439209, 0.8326426148414612, 0.8025989532470703, 0.8396478891372681, 0.8269385099411011, 0.7999614477157593, 0.8258456587791443, 0.8285251259803772, 0.8204189538955688, 0.7948660850524902 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La conductibilité électrique des solutions\n\nLes électrolytes sont des composés chimiques qui, lorsque dissous dans l'eau, libèrent des ions. La libération de ces ions fait en sorte que cette solution devient conductrice d’électricité. Une substance électrolytique est une substance qui, lorsqu’elle est en solution, laisse passer le courant électrique. Si un soluté ionique est dissous dans l’eau, on assiste à une dissolution ionique. Les acides, les bases et les sels sont les groupes de substances qui permettent le passage du courant électrique. Ce sont donc des substances électrolytiques. Une substance non électrolytique est une substance qui, lorsqu’elle est en solution, ne laisse pas passer le courant électrique. C’est généralement un soluté covalent qui est dissous dans l’eau. On assiste à une dissolution moléculaire. Le sucre et l’alcool sont tous deux des substances non électrolytiques, car ni le sucre, ni l'alcool ne permettent le passage du courant électrique. La conductibilité électrique peut se mesurer grâce à un détecteur de conductibilité électrique (DCE). Il suffit de plonger les électrodes du DCE dans la solution et de vérifier si les lumières du DCE s'allument. Plus une solution contient de charges électriques, plus elle sera conductrice d’électricité. Or, certains composés ioniques se dissolvent dans l’eau, mais les molécules ne se séparent pas toutes en ions. On assiste donc à un mélange de dissolution ionique et moléculaire. Selon le pourcentage de dissociation des molécules en ions, le soluté pourrait alors être considéré comme un électrolyte fort ou un électrolyte faible. Électrolyte fort Électrolyte faible Non-électrolyte Dissociation Les molécules d’un électrolyte fort se sépareront dans un grand pourcentage en ions. Les molécules d’un électrolyte faible se sépareront dans un faible pourcentage en ions. Les molécules d'un non-électrolyte ne se sépareront pas en ions. Présence de molécules et d'ions en solution Beaucoup d’ions et peu de molécules seront présents dans la solution. Peu d’ions et beaucoup de molécules seront présents dans la solution. Il n'y aura que des molécules en solution. Conductibilité électrique Un électrolyte fort conduit très bien l’électricité. Un électrolyte faible laissera plus difficilement circuler l’électricité. Un non-électrolyte ne permet pas le passage du courant électrique. Exemples Sel de table |(NaCl)| Acide chlorhydrique |(HCl)| Vinaigre |(CH_{3}COOH)| Ammoniaque |(NH_{4}OH)| Sucre |(C_{6}H_{12}O_{6})| Méthanol |(CH_{3}OH)| ", "Les propriétés et les formules des acides, des bases et des sels\n\nLe tableau suivant résume les propriétés des acides et des bases. Acides Bases Ions produits Les acides libèrent des ions |H^{+}| en solution. Les bases libèrent des ions |OH^{-}| en solution. pH Les solutions acides ont un pH inférieur à 7. Les solutions basiques ont un pH supérieur à 7. Réaction au papier tournesol En présence d'un acide, le papier tournesol bleu devient rouge. Par contre, il ne modifie pas la couleur du papier tournesol rouge. En présence d'une base, le papier tournesol rouge devient bleu. Par contre, il ne modifie pas la couleur du papier tournesol bleu. Conductibilité électrique Les acides en solution conduisent bien l’électricité. Les bases en solution conduisent bien l’électricité. Neutralisation Les acides neutralisent les bases. Les bases neutralisent les acides. Réaction avec les métaux Certains acides réagissent avec les métaux et dégagent alors un gaz (phénomène d'effervescence). Les bases ne réagissent pas toujours avec les métaux. Les molécules |\\color{red}{H}Cl|, |\\color {red}{H}I| et |\\color{red}{H}F| sont des acides, car elles débutent par un atome d'hydrogène et se terminent pas des non-métaux. L'atome d’hydrogène peut aussi être lié à un groupe d’atomes. Les molécules |\\color{red}{H}NO_{3}| et |\\color{red}{H}_{2}SO_{4}| sont également des acides. Les molécules |Na\\color{blue}{OH}|, |Li\\color{blue}{OH}| et |Mg(\\color {blue}{OH})_{2}| sont des bases. Le sel de table, |NaCl|, est un sel, car sa formule moléculaire débute par un métal |(Na)| et se termine par un non-métal |(Cl)|. Il en est de même pour |NaI| et |MgCl_{2}|. La soude, |Na_{2}CO_{3}|, est un sel, car sa formule moléculaire débute par un métal |(Na)| et se termine par un groupe d'atomes |(CO_{3})|. Il en est de même pour |NaNO_{3}|. Le chlorure d'ammonium, |NH_{4}Cl|, est un sel, car sa formule moléculaire débute par le groupe d'atomes |NH_{4}| et se termine par un non-métal |(Cl)|. Le nitrate d'ammonium |NH_{4}NO_{3}|, est un sel, car sa formule moléculaire débute par le groupe d'atomes |NH_{4}| et se termine par un autre groupe d'atomes, soit |NO_{3}|. ", "La constante d'acidité (Ka) de quelques substances acides\n\nVous trouverez ici une liste exhaustive des constantes d'acidité de quelques substances acides à 25°C, ainsi que la formule de leur base conjuguée. Nom de l'acide Formule Base conjuguée |K_{a}| Acide acétique |CH_{3}COOH| |CH_{3}COO^{-}| |1,8\\times 10^{-5}| Acide acrylique |CH_{2}CHCOOH| |CH_{2}CHCOO^{-}| |5,5\\times 10^{-5}| Acide arsénieux |H_{3}AsO_{3}| |H_{2}AsO_{3}^{-}| |6,6\\times 10^{-10}| Acide arsénique |H_{3}AsO_{4}| |H_{2}AsO_{4}^{-}| |6,0\\times 10^{-3}| Acide benzoïque |C_{6}H_{5}COOH| |C_{6}H_{5}COO^{-}| |6,3\\times 10^{-5}| Acide bromoacétique |CH_{2}BrCOOH| |CH_{2}BrCOO^{-}| |1,3\\times 10^{-3}| Acide butanoïque |CH_{3}CH_{2}CH_{2}COOH| |CH_{3}CH_{2}CH_{2}COO^{-}| |1,5\\times 10^{-5}| Acide carbonique |H_{2}CO_{3}| |HCO_{3}^{-}| |4,4\\times 10^{-7}| Acide chloreux |HClO_{2}| |ClO_{2}^{-}| |1,1\\times 10^{-2}| Acide chloroacétique |CH_{2}ClCOOH| |CH_{2}ClCOO^{-}| |1,4\\times 10^{-3}| Acide cyanhydrique |HCN| |CN^{-}| |6,2\\times 10^{-10}| Acide cyanique |HOCN| |OCN^{-}| |3,5\\times 10^{-4}| Acide dichloroacétique |CHCl_{2}COOH| |CHCl_{2}COO^{-}| |5,5\\times 10^{-2}| Acide fluorhydrique |HF| |F^{-}| |6,6\\times 10^{-4}| Acide fluoroacétique |CH_{2}FCOOH| |CH_{2}FCOO^{-}| |2,6\\times 10^{-3}| Acide formique |HCOOH| |HCOO^{-}| |1,8\\times 10^{-4}| Acide hydrazoïque |HN_{3}| |N_{3}^{-}| |1,9\\times 10^{-5}| Acide hypobromeux |HBrO| |BrO^{-}| |2,5\\times 10^{-9}| Acide hypochloreux |HClO| |ClO^{-}| |2,9\\times 10^{-8}| Acide hypoiodeux |HIO| |IO^{-}| |2,3\\times 10^{-11}| Acide hyponitreux |HON=NOH| |HON=NO^{-}| |8,9\\times 10^{-8}| Acide iodique |HIO_{3}| |IO_{3}^{-}| |1,6\\times 10^{-1}| Acide iodoacétique |CH_{2}ICOOH| |CH_{2}ICOO^{-}| |6,7\\times 10^{-4}| Acide malonique |HO_{2}CCH_{2}COOH| |HO_{2}CCH_{2}COO^{-}| |1,5\\times 10^{-3}| Acide nitreux |HNO_{2}| |NO_{2}^{-}| |7,2\\times 10^{-4}| Acide oxalique |HO_{2}CCOOH| |HO_{2}CCOO^{-}| |5,4\\times 10^{-2}| Acide phénylacétique |C_{6}H_{5}CH_{2}COOH| |C_{6}H_{5}CH_{2}COO^{-}| |4,9\\times 10^{-5}| Acide phosphoreux |H_{3}PO_{3}| |H_{2}PO_{3}^{-}| |3,7\\times 10^{-2}| Acide phosphorique |H_{3}PO_{4}| |H_{2}PO_{4}^{-}| |7,1\\times 10^{-3}| Acide propanoïque |CH_{3}CH_{2}COOH| |CH_{3}CH_{2}COO^{-}| |1,3\\times 10^{-5}| Acide pyrophosphorique |H_{4}P_{2}O_{7}| |H_{3}P_{2}O_{7}^{-}| |3,0\\times 10^{-2}| Acide sélénhydrique |H_{2}Se| |HSe^{-}| |1,3\\times 10^{-4}| Acide sélénieux |H_{2}SeO_{3}| |HSeO_{3}^{-}| |2,3\\times 10^{-3}| Acide sélénique |H_{2}SeO_{4}^{-}| |HSeO_{4}^{-2}| |2,2\\times 10^{-2}| Acide succinique |HO_{2}CCH_{2}CH_{2}COOH| |HO_{2}CCH_{2}CH_{2}COO^{-}| |6,2\\times 10^{-5}| Acide sulfhydrique |H_{2}S| |HS^{-}| |1,0\\times 10^{-7}| Acide sulfureux |H_{2}SO_{3}| |HSO_{3}^{-}| |1,3\\times 10^{-2}| Acide sulfurique |HSO_{4}^{-}| |SO_{4}^{-2}| |1,1\\times 10^{-2}| Acide trichloroacétique |CCl_{3}COOH| |CCl_{3}COO^{-}| |3,0\\times 10^{-1}| Peroxyde d'hydrogène |H_{2}O_{2}| |HO_{2}^{-}| |2,2\\times 10^{-12}| Phénol |C_{6}H_{5}OH| |C_{6}H_{5}O^{-}| |1,0\\times 10^{-10}| Thiophénol |C_{6}H_{5}SH| |C_{6}H_{5}S^{-}| |3,2\\times 10^{-7}| ", "L'électricité statique\n\nL'électricité statique est associée aux phénomènes de charges électriques au repos. Les substances qui nous entourent ont normalement autant de protons que d’électrons, ce qui en fait des substances neutres. Cependant, il arrive des situations où ces substances perdent leur neutralité (ou deviennent chargées). C’est à ce moment qu’il sera possible d’observer des phénomènes d’attraction et de répulsion. On doit savoir que les électrons sont des particules mobiles. Elles peuvent voyager à l’intérieur d’une substance ou d’une substance à une autre. Cependant, les protons demeurent toujours dans leur matériau d’origine. Il y a trois façons d’électriser un objet ou de lui attribuer une charge. L’électrisation d’un objet par frottement L’électrisation d’un objet par contact L'électrisation d'un objet par induction L'électrisation par frottement est le phénomène électrostatique qui se produit lorsqu'une substance acquiert ou perd des charges électriques lorsqu'elle est frottée contre une autre substance. Lorsqu’on frotte un objet contre un autre avec une pression suffisante, les électrons seront arrachés de leur milieu d’origine pour se diriger vers une substance qui a la propriété d’attirer davantage les électrons. Il faut donc savoir quelles substances attirent le plus les électrons. La série électrostatique est une liste qui indique comment les matériaux vont perdre ou gagner des électrons lorsqu'ils entrent en contact avec d'autres matériaux. Dans la liste ci-dessous, les éléments situés en haut de la liste ont une plus forte tendance à attirer les électrons (donc, à gagner des charges négatives), alors que ceux situés dans le bas de la liste ont tendance à donner leurs électrons, ce qui les amènera à avoir une charge résiduelle positive. Tendance à attirer les électrons Plastique Or Soufre Caoutchouc Ébonite Paraffine Coton Papier Soie Poils de chat Plomb Laine Verre Acétate Fourrure Tendance à donner les électrons Un morceau d'ébonite est frotté sur un morceau de soie. Quelles seront les charges respectives de chacun des matériaux? Au départ, les deux matériaux ont une charge neutre. Pendant le frottement, l’ébonite attire les charges négatives de la soie, car il apparaît avant la soie sur la liste électrostatique. L'ébonite a donc une plus forte tendance à attirer les électrons. Après le frottement, l’ébonite a un surplus de charges négatives. Ce matériau est donc chargé négativement. De la même façon, la soie a un surplus de charges positives: c’est pourquoi elle est chargée positivement. Par conséquent, si on approchait l’ébonite de la soie après que ceux-ci soient chargés, on observerait une attraction entre les deux matériaux puisque les charges contraires s’attirent. L'électrisation par contact est le phénomène électrostatique par lequel des charges électriques se déplacent d'une substance vers une autre lorsqu'elles sont mises en contact l'une avec l'autre. Une deuxième façon d’électriser un objet est de lui transférer par contact un surplus de charges appartenant à un autre matériau ou encore d’attirer certaines charges à partir d’une autre substance déjà chargée. Première étape: On approche un objet chargé électriquement de la sphère métallique qui doit être chargée. Deuxième étape: Dans un matériel contenant un surplus de charges négatives, une répulsion existe entre les charges en excès. Donc, quand le matériel chargé touche à la sphère, cette répulsion fait en sorte que ce surplus de charges négatives sera réparti dans le matériel chargé ainsi que dans la sphère. Troisième étape: Lorsqu'on cesse de faire un contact entre les deux objets, la sphère métallique gardera le surplus de charges. Elle aura donc, dans cette situation, une charge négative. Si l’objet que l’on approche est chargé positivement, il y a tout de même un déplacement des charges négatives afin de rétablir un équilibre électrique. Première étape: On approche un objet chargé électriquement de la sphère métallique qui doit être chargée. Deuxième étape: L’objet chargé positivement attire les charges négatives présentes dans la sphère. Les électrons seront transférés de la sphère vers l'objet rectangulaire. Troisième étape: Lorsqu'on cesse de faire un contact entre les deux objets, la sphère gardera le surplus de charges. Elle aura donc, dans cette situation, une charge positive à la fin du processus. Ce n’est que lorsqu’un objet a été chargé positivement ou négativement que l’on observera de l’attraction ou de la répulsion entre les objets, ce qui est en fait la conséquence du phénomène d’électrostatique. L'électrisation par induction est le phénomène électrostatique qui se produit lorsqu'un objet chargé électriquement est mis à proximité d'un objet neutre. Le terme «induction» désigne une action qui se déroule sans contact direct. Ainsi, lorsqu'on approche un objet chargé, positivement ou négativement, d'un objet neutre sans y toucher, les charges de cet objet neutre se réorganisent. Les charges de signes opposés s'accumulent progressivement du côté faisant face à l'objet chargé. C'est grâce au phénomène de l'induction que de petits morceaux de papier d'aluminium peuvent être attirés par une surface chargée, comme celle d'un ballon en caoutchouc. L'électroscope à feuilles est un exemple d'appareil qui permet de détecter la présence d'électricité statique dans un objet. L'électroscope est formé d'une sphère relié à deux feuilles métalliques. Lorsqu'il n'y a aucun objet chargé à proximité de l'électroscope, les charges sont réparties également. Lorsqu'on approche un objet chargé négativement de la sphère métallique, les électrons de la sphère sont repoussés dans les feuilles métalliques. Puisque chacune des feuilles gagne des électrons, les deux feuilles s'éloigneront l'une de l'autre en raison de la force de répulsion entre les feuilles. Lorsqu'on approche un objet chargé positivement de la sphère métallique, les électrons des feuilles se dirigent vers la sphère, car ils sont attirés par les charges positives de l'objet. Puisque chacune des feuilles perd des électrons, les deux feuilles s'éloigneront l'une de l'autre en raison de la force de répulsion entre les feuilles. ", "L'acidité et la basicité\n\nLes substances acides et les substances basiques possèdent des propriétés caractéristiques qui permettent de les distinguer. Le tableau ci-dessous en présente un résumé. Propriété Acide Base Réaction avec les métaux Réaction fréquente (généralement, production d’un gaz) Peu ou pas de réaction Conductibilité électrique Souvent élevée Souvent élevée Réaction du papier tournesol Rougit le papier tournesol bleu Bleuit le papier tournesol rouge Valeur de pH Inférieure à 7 Supérieure à 7 L’acidité est le caractère acide d’une substance. Il s’agit d’une propriété caractéristique de la matière. L’acidité d’une solution est évaluée à l’aide de l’échelle pH. Les substances acides ont de multiples propriétés. En voici quelques-unes. Les aliments acides ont un gout aigre (ex. : citron, vinaigre, etc.). Certaines solutions acides réagissent avec les métaux. Cette réaction chimique crée une effervescence due à la formation d’hydrogène gazeux. Les solutions acides conduisent l’électricité. En effet, les acides sont des électrolytes. Les substances acides réagissent avec le papier tournesol bleu. Le papier devient alors rouge au contact d’une substance acide. Le pH d’une substance acide est inférieur à 7. Les images suivantes illustrent chacune de ces propriétés. D’un point de vue chimique, il y a plusieurs façons de définir un acide. En effet, il en existe plusieurs types et chacun a une formule moléculaire qui lui est propre. Les acides sont présents dans les aliments et sont aussi employés dans certaines industries telles que celles de la métallurgie, du textile, du plastique, etc. La basicité est le caractère basique d’une substance. Il s’agit d’une propriété caractéristique de la matière. Les substances basiques ont de multiples caractéristiques. En voici quelques-unes. Beaucoup de solutions basiques conduisent l’électricité. En effet, les bases sont souvent de bons électrolytes. Les substances basiques réagissent avec le papier tournesol rouge. Le papier devient alors bleu au contact de cette base. Le pH des substances basiques est supérieur à 7. Contrairement aux acides, la réaction des bases avec les métaux n’est pas particulièrement remarquable. Certaines bases réagissent avec les métaux tandis que d’autres, non. Les images suivantes illustrent quelques propriétés des bases. D’un point de vue chimique, il y a plusieurs façons de définir une base. En effet, il existe plusieurs types de bases, et chacune a une formule moléculaire qui lui est propre. De façon générale, les bases sont reconnues pour être efficaces dans la composition d’engrais et de détergents. Elles sont aussi employées en métallurgie, dans l’industrie des pâtes et papiers, en alimentation, en pharmacie et dans l’industrie du plastique. Plusieurs techniques peuvent être employées afin de déterminer l’acidité ou la basicité d’une substance : le papier tournesol, le papier pH, les indicateurs acidobasiques et le pH-mètre. Le pH-mètre est la plus précise de ces méthodes puisqu’il permet de mesurer le pH d’une solution à une ou deux décimales près. ", "Les ions\n\n\nUn ion est un atome ou un groupe d’atomes qui n’a pas autant de charges positives (protons) que de charges négatives (électrons). Ces atomes possèdent donc une charge finale positive ou négative. Habituellement, un atome possède autant de charges négatives que de charges positives. Toutefois, pour atteindre une stabilité chimique, les atomes vont tendre à acquérir ou perdre des électrons de manière à avoir une configuration électronique semblable aux gaz inertes. L'atome de carbone (au centre) est constitué de six protons et de six électrons. La perte de quatre électrons amènera la formation d'un cation (à gauche). Il devient alors un ion chargé positivement. À droite, le gain d'électrons crée un ion négatif, un anion. Nombre de protons |6| |6| |6| Nombre d'électrons |2| |6| |10| Charge |4+| |0| |4-| Notation |C^{4+}| |C| |C^{4-}| Classification cation atome (neutre) anion Un cation est un ion qui a une charge positive, c'est-à-dire un ion qui contient plus de protons que d'électrons. Un anion est un ion qui a une charge négative, c'est-à-dire un ion qui contient plus d'électrons que de protons. L’illustration suivante représente un atome de lithium. Puisque le numéro atomique est 3, l'atome de lithium possède trois protons. L’atome représenté ci-dessus possède 3 protons et 2 électrons. Ce débalancement fait en sorte que l'on appelle cet atome un ion. On dira que l’atome aura une charge totale de +1 et on le représentera de la façon suivante: |Li^{1+}|. La charge nous indique qu'il y a une charge positive de plus que le nombre de charges négatives. La règle de l'octet est la tendance que les atomes ont d'acquérir la configuration électronique du gaz rare qui est le plus proche d'eux dans le tableau périodique. Pour obtenir une configuration électronique stable, un atome cherchera à gagner ou à perdre un ou des électrons par ionisation. Il produira ainsi des ions qui pourront être utilisés dans la formation d'une molécule. L'aluminium possède trois électrons de valence. Pour respecter la règle de l'octet et avoir une configuration électronique semblable à celle du gaz rare le plus près, il devra perdre trois électrons. Il aura donc la configuration électronique du néon. Toutefois, il deviendra un cation, puisqu'il aura une charge résiduelle positive. Le tableau ci-dessous résume les ions formés par les éléments des principales familles du tableau périodique. Nom de la famille Nombre d'électrons de valence Tendance de l'atome Exemple d'ion formé I A Alcalins |1| Perdre 1 électron |Na^{+}| II A Alcalino-terreux |2| Perdre 2 électrons |Mg^{2+}| III A Bore |3| Perdre 3 électrons |Al^{3+}| IV A Carbone |4| Perdre 4 électrons |Si^{4+}| Gagner 4 électrons |Si^{4-}| V A Azote |5| Gagner 3 électrons |P^{3-}| VI A Oxygène |6| Gagner 2 électrons |S^{2-}| VII A Halogènes |7| Gagner 1 électron |Cl^{-}| VIII A Gaz rares |8| Aucun Aucun Un ion polyatomique est un groupe d’atomes chargé électriquement. Il existe une multitude d’exemples d'ions polyatomiques. Voici les radicaux qui sont les plus couramment utilisés : Nom de l’ion Formule Charge Ammonium |{NH_{4}}^{+}| |1+| Hydroxyle ou hydroxyde |OH^{-}| |1-| Acétate |CH_{3}COO^{-}| Hypochlorite |ClO^{-}| Chlorite |{ClO_{2}}^{-}| Chlorate |{ClO_{3}}^{-}| Perchlorate |{ClO_{4}}^{-}| Cyanure |CN^{-}| Bicarbonate |{HCO_{3}}^{-}| Thiocyanate |SCN^{-}| Permanganate |{MnO_{4}}^{-}| Nitrite |{NO_{2}}^{-}| Nitrate |{NO_{3}}^{-}| Carbonate |{CO_{3}}^{2-}| |2-| Bichromate |{Cr_{2}O_{7}}^{2-}| Chromate |{CrO_{4}}^{2-}| Manganate |{MnO_{4}}^{2-}| Oxalate |{C_{2}O_{4}}^{2-}| Phosphite |{PHO_{3}}^{2-}| Sulfite |{SO_{3}}^{2-}| Sulfate |{SO_{4}}^{2-}| Arsénite |{AsO_{3}}^{3-}| |3-| Arséniate |{AsO_{4}}^{3-}| Ferricyanure |{Fe(CN)_{6}}^{3-}| Phosphate |{PO_{4}}^{3-}| Ferrocyanure |{Fe(CN)_{6}}^{4-}| |4-| ", "Les théories sur les acides et les bases (Arrhenius et BrØnsted-Lowry)\n\n\nAfin de bien comprendre les constantes d'acidité et de basicité, il est important de modifier un peu notre définition des termes «acide» et «base». Généralement, on les décrit à l'aide de leurs propriétés macroscopiques et de leur structure moléculaire. On les définit alors en fonction des ions qu'ils produisent. Toutefois, cette définition présente certaines limites puisqu'elle ne permet pas d'expliquer de façon satisfaisante leur comportement. Afin de dépasser ces limites et de mieux définir ces substances, diverses théories ont été élaborées: En 1887, le chimiste suédois Svante Arrhenius élabore la première théorie sur les acides et les bases. Cette théorie forme la base de notre définition actuelle des acides et des bases. Élaborée à partir de l'observation des ions que ces substances ont tendance à former, un acide est défini comme une substance produisant des ions |(H^{+})| en solution alors qu'une base produit des ions |(OH^{-})|. Acides qui se dissocient dans l'eau et les ions qui en résultent Bases qui se dissocient dans l'eau et les ions qui en résultent |HBr_{(aq)} \\rightarrow H^{+}_{(aq)} + Br^{-}_{(aq)}| |LiOH_{(aq)} \\rightarrow Li^{+}_{(aq)} + OH^{-}_{(aq)}| |H_{2}SO_{4(aq)} \\rightarrow H^{+}_{(aq)} + HSO^{-}_{4(aq)}| |KOH_{(aq)} \\rightarrow K^{+}_{(aq)} + OH^{-}_{(aq)}| |HClO_{4(aq)} \\rightarrow H^{+}_{(aq)} + ClO^{-}_{4(aq)}| |Ba(OH)_{2(aq)} \\rightarrow Ba^{2+}_{(aq)} + 2\\; OH^{-}_{(aq)}| La théorie d'Arrhenius procure une description simple des acides et des bases et elle est utile pour décrire leur dissociation électrolytique. Cependant, afin de respecter cette théorie, la structure moléculaire d'un acide doit contenir au minimum un atome d'hydrogène comme source d'ions hydrogène alors que celle d'une base doit contenir au moins un atome d'oxygène et un d'hydrogène afin de pouvoir générer un ion hydroxyde. Toutefois, on remarque parfois certains comportements basiques (comme le fait de bleuir le papier tournesol rouge) chez des molécules qui ne respectent pas cette structure. Ainsi, la théorie d'Arrhenius, bien que simple et pratique, présente certaines limites: Elle ne permet pas d'expliquer la formation d'ions hydronium |(H_{3}O^{+})| formé par l'attraction de l'eau et d'un ion hydrogène lors de la dissociation électrolytique d'un acide. En effet, l'ion |H^{+}| aqueux n'existe pratiquement pas en milieu aqueux puisqu'il a tendance à réagir avec la molécule d'eau de par sa polarité. Elle ne permet pas d'expliquer le comportement basique de certaines substances ne renfermant pas d'atomes nécessaires à la production d'ions hydroxyde, comme dans le cas du |NH_{3}| ou du |CaCO_{3}|. Elle ne permet pas d'expliquer des réactions entre des acides et des bases qui se produisent ailleurs qu'en milieu aqueux. En 1923, les chimistes Johannes BrØnsted et Thomas Lowry élaborent une théorie sur les acides et les bases permettant de régler les problèmes posés par la théorie d'Arrhenius. Cette théorie met davantage l'accent sur les rôles qu'ont les acides et les bases lors d'une réaction chimique plutôt que sur leurs propriétés dans les solutions aqueuses. Tout comme dans la théorie d'Arrhenius, la formule moléculaire d'un acide selon BrØnsted-Lowry doit contenir un atome d'hydrogène. Par contre, tout ion négatif quel qu'il soit peut jouer le rôle de base afin d'accepter le proton donné par l'acide. Autrement dit, étant donné que cette théorie est basée sur le transfert d'un proton plutôt que sur la structure des molécules impliquées, chaque acide libérant un proton doit être accompagné d'une base capable de recevoir ce proton. On nomme «acide conjugué d'une base» la particule formée par la base qui a capté un proton alors que la particule restant lorsque l'acide a perdu un proton se nomme «base conjuguée d'un acide». Réaction entre l'acide chlorhydrique et l'eau selon la théorie de BrØnsted-Lowry : Réaction entre l'ammoniac et l'eau selon la théorie de BrØnsted-Lowry : D'après cette théorie, n'importe quelle substance peut agir comme une base en autant qu'au même moment une autre substance se comporte comme un acide. Aussi, on ne peut classer une substance comme acide ou base uniquement selon une réaction donnée. En effet, selon la réaction considérée, il arrive qu'une même substance puisse tantôt jouer le rôle d'un acide, tantôt d'une base. C'est d'ailleurs le cas de la molécule d'eau dans les deux exemples ci-haut. En présence de l'acide chlorhydrique, l'eau est une base puisqu'elle recevra le proton perdu par l'acide. Toutefois, en présence de l'ammoniac, l'eau joue le rôle d'un acide étant donné la perte d'un proton au profit de l'ammoniac. Une telle substance qui, comme l'eau, peut jouer les deux rôles selon la réaction considérée est une substance amphotère. ", "L'électricité et le magnétisme\n\nL'électricité est la forme d'énergie associée aux charges électriques, qu'elles soient en mouvement ou non. Plusieurs phénomènes qui nous entourent sont de nature électrique. Par exemple, la foudre lors d'un orage ou encore la transmission de l'influx nerveux d'un neurone à un autre sont des formes d'électricité. Plusieurs applications technologiques permettent de produire artificiellement de l'électricité et de mettre à profit cette forme d'énergie. En effet, à l'aide de centrales hydrauliques, thermiques ou nucléaires, l'électricité est l'une des principales formes d'énergie que l'on produit pour alimenter les appareils que nous utilisons quotidiennement. On distingue généralement deux grands types d'électricité. D'un côté, l'électricité statique, ou électrostatique, désigne l'ensemble des phénomènes liés aux charges électriques au repos. Ces charges sont donc immobiles et ce n'est que leur transfert qui crée des phénomènes électriques. De l'autre côté, l'électricité dynamique regroupe l'ensemble des phénomènes liés aux charges électriques en mouvement. Les charges électriques doivent alors être placées dans un circuit formé de matériaux conducteurs, ce qui leur permettra de circuler librement. Manifestation naturelle de l'électricité, la foudre (à gauche); exemples d'électricité statique (au centre) et d'électricité dynamique (à droite) Pour valider ta compréhension à propos de l'électricité de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Les fonctions électriques\n\nL'ingénierie électrique correspond à la branche du génie qui porte sur la conception, la fabrication et le fonctionnement des systèmes électriques. Plusieurs appareils utilisés dans la vie courante utilisent un système électrique pour fonctionner. Par exemple, le téléviseur, l'ordinateur et même les tableaux de bord des voitures fonctionnent à l'électricité. L'ingénierie électrique couvre un champ d'application très vaste; elle porte autant sur les systèmes de production de l'électricité que sur ceux de transport et d'utilisation de l'énergie électrique. Un circuit électrique comprend l'ensemble des composantes nécessaires au passage et à l'utilisation de l'électricité. Un système électrique, qu'il soit simple ou complexe, se compose toujours d'un ou de plusieurs circuits électriques. On peut représenter un circuit électrique à l'aide d'un schéma au moyen des symboles normalisés en électricité. En général, un circuit électrique simple est formé des composantes suivantes : une source d'alimentation; un dispositif de protection; un conducteur électrique; une matière isolante; un dispositif de commande; un dispositif de transformation de l'énergie électrique. Chacune de ces composantes remplit une fonction électrique précise. Il existe six fonctions électriques principales. ", "Le pH et l'échelle pH\n\nLe pH, ou potentiel hydrogène est la mesure de l’acidité ou de la basicité d'une solution. L’échelle pH est utilisée pour déterminer le degré d’acidité d’une substance. Elle représente la concentration des ions |H^{+}| dans une solution. Plus une substance contient d’ions |H^{+}|, plus elle est acide. Plus elle contient d’ions |OH^{-}|, plus elle est basique. L’échelle pH est divisée en échelons de 0 à 14, 0 étant le degré d’acidité le plus élevé alors que 14 est le degré d’acidité le plus faible. Les substances peuvent être également classées selon leur force. Un acide dont le pH se rapproche de 0, comme l'acide chlorhydrique, est un acide fort, alors que celui dont le pH se rapproche de 7, comme le café, sera considéré comme un acide faible. Pour les bases, une substance dont le pH est près de 14, comme l'hydroxyde de sodium, sera classé comme une base forte, alors qu'une base ayant un pH se rapprochant de 7 sera considérée comme une base faible, comme l'eau de mer. Le pH est une échelle logarithmique, c’est-à-dire que lorsqu’une solution devient dix fois plus acide, son pH diminue d'une unité. Si une solution devient 100 fois plus acide, son pH diminuera de deux unités. Le jus de citron, qui a un pH de 2, est 100 fois plus acide que le jus de tomate, dont le pH est 4. Le savon, dont le pH est 10, est 10 fois plus basique que le bicarbonate de sodium, qui a un pH de 9. Pour déterminer la valeur du pH à partir de la concentration molaire, il faut utiliser l'exposant (sans tenir compte du signe négatif) de la concentration en notation scientifique. Une substance ayant une concentration molaire de |1 \\times 10^{-5}| mol/L a un pH de 5. Il est également possible de faire le processus inverse: si la valeur du pH est connue, il est possible de la convertir en concentration molaire. Une substance dont le pH est 2 a une concentration molaire de |1 \\times 10^{-2}| mol/L. Le tableau suivant résume le lien entre le pH et la concentration molaire en ions |H^{+}|. Variation de l'acidité ou de la basicité Concentration en ions |H^{+}| (mol/L) Concentration en notation scientifique (mol/L) pH Acide fort Acide faible Neutre Base faible Base forte |1| |1 \\times 10^{0}| 0 |0{,}1| |1 \\times 10^{-1}| 1 |0{,}01| |1 \\times 10^{-2}| 2 |0{,}001| |1 \\times 10^{-3}| 3 |0{,}000\\ 1| |1 \\times 10^{-4}| 4 |0{,}000\\ 01| |1 \\times 10^{-5}| 5 |0{,}000\\ 001| |1 \\times 10^{-6}| 6 |0{,}000\\ 000\\ 1| |1 \\times 10^{-7}| 7 |0{,}000\\ 000\\ 01| |1 \\times 10^{-8}| 8 |0{,}000\\ 000\\ 001| |1 \\times 10^{-9}| 9 |0{,}000\\ 000\\ 000\\ 1| |1 \\times 10^{-10}| 10 |0{,}000\\ 000\\ 000\\ 01| |1 \\times 10^{-11}| 11 |0{,}000\\ 000\\ 000\\ 001| |1 \\times 10^{-12}| 12 |0{,}000\\ 000\\ 000\\ 000\\ 1| |1 \\times 10^{-13}| 13 |0{,}000\\ 000\\ 000\\ 000\\ 01| |1 \\times 10^{-14}| 14 Le tableau suivant donne des exemples de pH pour quelques solutions de notre quotidien. Solutions acides Solutions basiques Substance pH Substance pH Acide chlorhydrique 0,0 Salive 7,2 Batterie acide < 1,0 Sang 7,4 Acide gastrique 2,0 Blanc d'oeuf 7,8 Vinaigre 2,9 Eau de mer 8,0 Jus d'orange ou de pomme 3,5 Lait de magnésie 10,5 Bière 4,5 Ammoniaque 11,5 Thé 5,5 Eau de javel 12,0 Pluies acides < 5,6 Chaux 12,5 Lait 6,5 Déboucheur de tuyau 14,0 " ]

[ 0.8594499826431274, 0.8650164604187012, 0.8644520044326782, 0.8279075026512146, 0.849685788154602, 0.8309750556945801, 0.8185463547706604, 0.8271113038063049, 0.8276256918907166, 0.8476995229721069 ]

[ 0.8688044548034668, 0.8609199523925781, 0.8451889157295227, 0.8340970277786255, 0.8571102619171143, 0.8331930637359619, 0.8319910168647766, 0.8279153108596802, 0.819769024848938, 0.8322327136993408 ]

[ 0.8424506187438965, 0.838161051273346, 0.8230602741241455, 0.8287853002548218, 0.8271011710166931, 0.8214696645736694, 0.8187911510467529, 0.8282507061958313, 0.8091781139373779, 0.828382134437561 ]

[ 0.718014121055603, 0.5841794610023499, 0.5119004845619202, 0.46764567494392395, 0.49997568130493164, 0.5121971368789673, 0.5130669474601746, 0.5190300941467285, 0.3823402523994446, 0.37633344531059265 ]

[ 0.6125230950505065, 0.5227996781162414, 0.461929466781021, 0.4441825315019628, 0.4772728721640101, 0.45027006797202385, 0.45699696420938546, 0.5032793610038653, 0.4858788302579442, 0.4424192627242728 ]

[ 0.8407180905342102, 0.7905488610267639, 0.754607081413269, 0.7903882265090942, 0.7804670333862305, 0.7910288572311401, 0.7426739931106567, 0.8034657835960388, 0.7862962484359741, 0.7464949488639832 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La division de nombres entiers\n\nEffectue la division suivante : |3\\ 069 \\div 9| Étape 1 : On place le diviseur dans un « crochet ». Étape 2 : Pour effectuer la division, on procède de la gauche vers la droite du dividende. Si un seul chiffre ne fonctionne pas, il faut en prendre deux. Si deux ne fonctionnent pas, en prendre trois et ainsi de suite. On se demande combien de fois le diviseur |(9)| entre dans |3.| |9| n’entre pas dans |3| puisque |3| est plus petit que |9.| Dans ce cas, on emploie ensemble les deux chiffres les plus à gauche du nombre |(30).| On se demande combien de fois |9| entre dans |30.| |9| entre |3| fois dans |30| puisque |3 \\times 9 = 27| Alors, on place le résultat |(3)| sous le crochet et on multiplie ce chiffre par le chiffre dans le crochet |(3\\times 9 = 27).| On inscrit ce résultat sous |30.| Remarque : Si on ne peut pas obtenir précisément le nombre recherché |(30),| on doit choisir un multiple du diviseur |(9)| dont le produit sera le plus proche et plus petit que ce nombre à atteindre. Ainsi, on n'aurait pas pu choisir |4| dans l'exemple en cours puisque |4 \\times 9 = 36 > 30.| Étape 3 : On effectue la soustraction. Étape 4 : On abaisse le chiffre suivant du dividende à la droite de la réponse de la soustraction. Étape 5 : On répète les étapes 2 et 3 avec ce nouveau nombre. Combien de fois |9| (le diviseur) entre dans |36?| |9| entre |4| fois dans |36 :| |4\\times 9 = 36.| On place ce résultat |(36)| sous l’autre |36| et on effectue la soustraction. Même si la réponse de la soustraction égale zéro |(0),| ce n’est pas terminé puisqu’il reste un chiffre à abaisser. On poursuit avec la même démarche. Étape 6 : On abaisse le chiffre restant |(9)| à côté du |0.| Combien de fois |9| entre dans |9?| |9| entre une fois dans |9 :| |9 \\times 1 = 9.| On place |9| sous |09| et on effectue la soustraction : |9-9 = 0| Étape 7 : Si la réponse à la dernière soustraction est |0,| cela signifie que la division est terminée. Dans notre exemple, le résultat obtenu à la dernière soustraction est de |0.| La réponse à l'opération |3\\ 069 \\div 9| est donc |341.| Si la dernière soustraction donne un résultat autre que 0, on peut utiliser ce résultat comme reste. En effectuant |3\\ 074 \\div 8,| on obtient |384| dans la réponse finale, mais il reste un |2| à la fin de la dernière soustraction. On dira donc que la réponse est : 384 reste 2. La division peut aussi s'écrire comme ceci : |3\\ 074 = (8\\times 384)+2| ... ou encore comme cela : |3\\ 074 \\div 8 = 384 + \\dfrac{2}{8} = 384 + \\dfrac{1}{4}.| On peut aussi poursuivre la division en ajoutant des décimales à la réponse. Une fois tous les chiffres du dividende abaissés, on place une virgule à côté de la réponse. Cela permet d’ajouter un zéro |(0)| à la droite de la réponse de la soustraction (dans ce cas-ci, le 2 devient 20). Ce |0| vient du fait que la portion décimale d'un nombre entier est constituée uniquement de |0.| Par la suite, on ajoute un zéro |(0)| à la droite de chaque résultat de soustraction. On arrête quand le résultat d’une soustraction donne zéro |(0).| Il se peut également qu’une division se termine après plusieurs décimales ou ne se termine pas du tout. Si tel est le cas, on arrête pour arrondir la réponse à la position demandée. Accéder au jeu Accéder au jeu ", "De la fraction au pourcentage et l'inverse\n\nDans certaines situations, il peut être utile de passer d'un pourcentage à une fraction ou l'inverse. La fiche suivante traite des méthodes à utiliser pour effectuer ces passages avec succès. Il est possible d'exprimer une fraction sous la forme d'un pourcentage. Voici deux méthodes permettant d'y arriver. Cette méthode est plus efficace lorsque le dénominateur de la fraction de départ est un diviseur ou un multiple de |100|. Elle consiste à trouver une fraction équivalente dont le dénominateur est |100.| Exprime la fraction |\\displaystyle \\frac{6}{25}| en pourcentage. Déterminer le nombre par lequel il faut multiplier ou diviser le dénominateur pour obtenir |100.| On détermine qu'on peut multiplier le dénominateur de la fraction par |\\color{green}{4}| pour obtenir |100|.||25\\times \\color{green}{4}=100|| Multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur de la fraction par ce nombre.||\\displaystyle \\frac{6\\times \\color{green}{4}}{25\\times \\color{green}{4}}=\\frac{24}{100}|| Écrire le numérateur de la fraction obtenu à l'étape 2 et ajouter le symbole % à droite de celui-ci. La réponse est donc |24\\ \\%.| Voici un autre exemple où l'on doit cette fois-ci utiliser la division pour obtenir un dénominateur de |100.| Exprime la fraction |\\dfrac{163}{200}| en pourcentage. Déterminer le nombre par lequel il faut multiplier ou diviser le dénominateur pour obtenir |100.| On détermine qu'on peut diviser le dénominateur de la fraction par |\\color{green}{2}| pour obtenir |100|.||200\\div \\color{green}{2}=100|| Multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur de la fraction par ce nombre.||\\displaystyle \\frac{163\\div \\color{green}{2}}{200\\div \\color{green}{2}}=\\frac{81{,}5}{100}|| Écrire le numérateur de la fraction obtenu à l'étape 2 et ajouter le symbole % à droite de celui-ci. La réponse est donc |81{,}5\\ \\%.| Quoiqu'un peu plus complexe que la première méthode, celle-ci est beaucoup plus polyvalente. Écris la fraction |\\dfrac{5}{8}| en pourcentage. Diviser le numérateur par le dénominateur. Multiplier le quotient obtenu à |100|.||0{,}625\\times 100=62{,}5|| Ajouter le symbole % à droite du résultat. |\\dfrac{5}{8}| correspond donc à |62{,}5\\ \\%.| Comme le pourcentage peut être vu comme une fraction dont le dénominateur est |100|, il est possible d'exprimer un pourcentage en fraction de la façon suivante. Il y a deux situations possibles : soit le pourcentage est un nombre entier, soit le pourcentage n'est pas un nombre entier. Voici un exemple pour chaque situation. Exprime |28\\ \\%| sous la forme d'une fraction irréductible. Exprimer le pourcentage sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est |100.|||\\dfrac{28}{100}|| Si le numérateur n'est pas un nombre entier, transformer celui-ci en nombre entier en multipliant le numérateur et le dénominateur par la puissance de |10| adéquate. Comme le pourcentage est un nombre entier, on peut passer à l'étape 3. Au besoin, simplifier la fraction pour obtenir une fraction irréductible. ||\\dfrac{28\\color{green}{\\div 4}}{100\\color{green}{\\div 4}}=\\dfrac{7}{25}|| |28\\ \\%| correspond donc à la fraction irréductible |\\dfrac{7}{25}.| Voici un exemple où le pourcentage n'est pas un nombre entier. Exprime |72{,}4\\ \\%| sous la forme d'une fraction irréductible. Exprimer le pourcentage sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est |100|.||72{,}4\\ \\%=\\displaystyle \\frac{72{,}4}{100}|| Si le numérateur n'est pas un nombre entier, transformer celui-ci en nombre entier en multipliant le numérateur et le dénominateur par la puissance de |10| adéquate. Comme le numérateur possède un chiffre après la virgule, on devra multiplier le numérateur et le dénominateur par |10.| ||\\dfrac{72{,}4\\color{green}{\\times 10}}{100\\color{green}{\\times 10}}=\\dfrac{724}{1\\ 000}|| Au besoin, simplifier la fraction pour obtenir une fraction irréductible. On simplifie la fraction.||\\dfrac{724\\color{green}{\\div 4}}{1\\ 000\\color{green}{\\div 4}}=\\dfrac{181}{250}|| |72{,}4\\ \\%| correspond donc à la fraction irréductible |\\dfrac{181}{250}.| ", "Les types de fractions\n\n Le pourcentage, noté |\\%,| est une façon de représenter une fraction dont le dénominateur est 100. ||\\dfrac{80}{100} = 80\\ \\%|| Un nombre fractionnaire est un nombre qui contient une partie entière (un ou plusieurs entiers) et une partie fractionnaire. Il est à noter que les nombres fractionnaires sont des nombres rationnels. Voici 5 pizzas. Lors d’une fête, on a mangé 4 pizzas complètes (chacune d'elles coupée en 3 morceaux) et on a mangé 2 morceaux sur 3 de la dernière pizza. Le nombre fractionnaire qui représente cette situation est : |4\\dfrac{2}{3}| Une fraction est dite impropre lorsque la valeur du numérateur est plus grande que celle du dénominateur. En d'autres mots, une fraction impropre peut toujours être exprimée par un nombre fractionnaire. Des fractions équivalentes sont des fractions qui représentent la même valeur. Cette valeur peut s'exprimer en notation décimale ou tout simplement par un dessin. ||\\frac{1}{2}=\\frac{5}{10}=\\frac{40}{80}|| Pour connaitre les méthodes de réduction des fractions, consulte la fiche suivante : Les fractions équivalentes et la réduction. Une fraction irréductible, ou simplifiée, est une fraction dont le numérateur et le dénominateur n'ont aucun diviseur en commun. On peut également qualifier le numérateur et dénominateur comme étant « premiers entre eux ». |\\dfrac{1}{2},| |\\dfrac{2}{5},| et |\\dfrac{33}{35}| sont toutes des fractions irréductibles. Autant en arithmétique qu'en algèbre, les réponses qui comportent des fractions doivent être réduites au maximum. Pour connaitre les méthodes de réduction des fractions, consulte la fiche suivante : Les fractions équivalentes et la réduction. Une fraction réductible est une fraction dont le numérateur et le dénominateur peuvent être divisé par un même nombre. Quand on réduit une fraction, on veut toujours s'assurer de travailler avec des nombres entiers. ||\\frac{6}{8}^{\\div 2}_{\\div 2} = \\frac{3}{4}|| Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est une puissance de 10 (1, 10, 100, 1 000, ...). Ce type de fraction fait également référence à la notation décimale des nombres. ||\\dfrac{3}{10}\\ ,\\ \\dfrac{27}{100}\\ ,\\ \\dfrac{669}{1\\ 000}|| Des fractions semblables sont des fractions qui ont le même dénominateur. Il est important de bien distinguer les fractions semblables et les fractions équivalentes. ||\\frac{3}{7} \\ , \\ \\frac{4}{7} \\ , \\ \\frac{1}{7}|| Une fraction périodique est une fraction dont la division du numérateur par le dénominateur donne un nombre périodique. Pour identifier ce type de fraction, on doit opérer la division pour ensuite analyser la partie décimale du nombre obtenu. La fraction |\\dfrac{3}{11}| est périodique, car ||3\\div11= 0,27272727= 0{,}\\overline{27}|| Une fraction unitaire est une fraction pour laquelle le numérateur est 1 et le dénominateur est un entier positif. Peu importe la valeur qu'on veut représenter, cela signifie qu'une seule portion de l'entier avec lequel on travaille est considérée. ||\\frac{1}{2} \\ , \\ \\frac{1}{3} \\ , \\ \\frac{1}{7}|| Une fraction-unité est une fraction représentant un entier (le nombre 1). Par cette définition, toutes les fractions-unités sont équivalentes. ||\\frac{4}{4}=\\frac{11}{11}=\\frac{30}{30}=1|| Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "De la fraction au nombre fractionnaire et l'inverse\n\nDans certaines situations, il peut être utile de passer d'une fraction à un nombre fractionnaire ou l'inverse. La fiche suivante propose des méthodes permettant d'effectuer ces passages avec succès. On peut exprimer en nombre fractionnaire une fraction dont le numérateur est plus grand que le dénominateur. Exprime |\\displaystyle \\frac{14}{5}| sous la forme d'un nombre fractionnaire. 1.Diviser le numérateur par le dénominateur. Le résultat est constitué d'un entier (|\\color{green}{2}|) et d'un reste (|\\color{blue}{4}|). 2. Inscrire l'entier suivi d'une fraction dont le numérateur sera le reste et dont le dénominateur sera le même que la fraction d'origine. La fraction |\\displaystyle \\frac{14}{5}| peut donc être exprimée sous la forme du nombre fractionnaire |\\displaystyle 2\\frac{4}{5}|. Il est toujours possible d'exprimer un nombre fractionnaire en fraction. Voici deux méthodes permettant d'y arriver. Cette méthode repose sur le fait que l'on peut exprimer un nombre entier sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est |1|. Exprime |\\displaystyle 4\\frac{2}{3}| en fraction. 1. Exprimer la partie entière du nombre fractionnaire sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est |1|. En exprimant la partie entière en fraction, on obtient : |\\displaystyle4\\Rightarrow \\frac{4}{1}| 2. Additionner cette fraction et la partie fractionnaire du nombre fractionnaire. ||\\begin{align}\\frac{4}{1}+\\frac{2}{3}&=\\frac{4\\color{red}{\\times 3}}{1\\color{red}{\\times 3}}+\\frac{2}{3}& &(\\text{Mettre sur le même dénominateur})\\\\ &=\\frac{12}{3}+\\frac{2}{3}\\\\ &=\\frac{14}{3}\\end{align}|| |\\displaystyle 4\\frac{2}{3}| correspond donc à la fraction |\\displaystyle \\frac{14}{3}|. Cette méthode revient plus ou moins aux mêmes manipulations que pour la méthode 1, mais d'une façon plus imagée. Exprime |8\\;\\displaystyle \\frac{3}{7}| en fraction. 1. Multiplier la partie entière du nombre fractionnaire par le dénominateur de sa partie fractionnaire, puis additionner le numérateur. Pour cet exemple, la partie entière est |8|, le dénominateur |7| et le numérateur |3|. Ainsi, on obtient: ||8\\times 7+3=59|| 2. Écrire le résultat de l'étape 1 au numérateur d'une fraction dont le dénominateur est celui de la partie fractionnaire du nombre fractionnaire. On a obtenu |59| et le dénominateur est |7|. On a donc ||\\displaystyle 8\\;\\displaystyle \\frac{3}{7}=\\frac{59}{7}|| ", "Le passage d'une forme d'écriture à une autre\n\nLes nombres peuvent être exprimés sous différentes formes. Les principales formes d'écriture des nombres sont les suivantes: La notation fractionnaire (fractions et nombres fractionnaires) La notation décimale Le pourcentage Dans l'optique d'effectuer des opérations, de comparer, d'ordonner ou tout simplement d'exprimer un nombre sous une forme plus appropriée, il peut être essentiel de savoir passer d'une forme d'écriture à une autre. Les fiches suivantes traitent sur les méthodes à utiliser pour effectuer ces passages avec succès. Chaque ligne du tableau ci-dessous représente un nombre sous différentes formes équivalentes. Fraction Nombre fractionnaire Notation décimale Pourcentage |\\large\\frac{1}{2}| |\\large\\frac{1}{2}| |0,5| |50\\ \\%| |\\large\\frac{5}{4}| |1 \\frac{1}{4}| |1,25| |125\\ \\%| |\\large \\frac{7}{3}| |2 \\frac{1}{3}| |2,\\overline{3}| |233,\\overline{3}\\ \\%| |\\large \\frac{4}{1}| |4| |4| |400\\ \\%| ", "De la fraction au nombre décimal et l'inverse\n\nDans certaines situations, il peut être utile de passer d'une fraction à un nombre décimal ou l'inverse. La fiche suivante traite des méthodes à utiliser pour effectuer ces passages avec succès. Puisqu'une fraction peut être vue comme une division non effectuée, on peut passer à la forme décimale tout simplement en effectuant la division représentée par la fraction. Exprime |\\displaystyle \\frac{3}{4}| en nombre décimal. 1. Effectuer la division du numérateur de la fraction par le dénominateur. 2. Écrire le résultat de la division. On a donc | \\frac{3}{4}=0,75|. Exprime |\\displaystyle \\frac{2}{25}| en nombre décimal. 1. Effectuer la division du numérateur de la fraction par le dénominateur. 2. Écrire le résultat de la division. On a donc |\\displaystyle \\frac{2}{25}=0,08|. Certaines fractions ne peuvent pas s'écrire en nombres décimaux. Il est possible d'exprimer un nombre décimal en fraction de la façon suivante. Exprime |0,54| en fraction irréductible. 1.Observer le nombre de chiffres après la virgule du nombre décimal pour déterminer le dénominateur à utiliser. On remarque qu'il y a deux chiffres après la virgule dans |0,54|. On utilisera le nombre |100| comme dénominateur. 2.Écrire une fraction dont le numérateur est le nombre décimal sans la virgule et dont le dénominateur est celui choisi à l'étape 1.||\\displaystyle 0,54=\\frac{54}{100}|| 3. Simplifier la fraction au besoin.||\\displaystyle \\frac{54\\color{green}{\\div 2}}{100\\color{green}{\\div 2}}=\\frac{27}{50}|| Ainsi, |\\displaystyle 0,54=\\frac{27}{50}|. Exprime |0,333| en fraction irréductible. 1. Observer le nombre de chiffres après la virgule du nombre décimal pour déterminer le dénominateur à utiliser. On remarque qu'il y a trois chiffres après la virgule dans |0,333|. On utilisera le nombre |\\small 1000| comme dénominateur. 2. Écrire une fraction dont le numérateur est le nombre décimal sans la virgule et dont le dénominateur est celui choisi à l'étape 1.||\\displaystyle 0,333=\\frac{333}{1000}|| 3. Simplifier la fraction au besoin. La fraction ne peut pas être plus simplifiée ici. On a donc |\\displaystyle 0,333=\\frac{333}{1000}|. ", "Ordonner des fractions et des nombres fractionnaires\n\n\nLa comparaison des nombres rationnels exprimés en notation fractionnaire permet de situer ces nombres les uns par rapport aux autres. On peut alors les placer en ordre croissant ou décroissant. Pour bien comprendre ce qui sera abordé dans cette section et pour être en mesure de placer en ordre les nombres en notation fractionnaire, il importe de se rappeler les types de fractions ainsi que la méthode à suivre pour exprimer une fraction en un nombre fractionnaire et l'inverse. De plus, il faut connaître les fractions équivalentes et les méthodes de réduction. L'ordre dans les nombres rationnels exprimés en notation fractionnaire peut être représentés de plusieurs façons. En voici une. On utilise souvent l'image d'un tout divisé en parties égales pour représenter une fraction. Cette représentation peut aussi être utilisée pour représenter l'ordre. Quelle fraction parmi les suivantes est la plus grande? ||\\displaystyle \\frac{3}{4}\\qquad \\qquad \\frac{7}{8}|| On peut représenter cette situation à l'aide de deux figures séparées en parties égales. On remarque que |\\frac{7}{8}| est plus grand que |\\frac{3}{4}|. Pour s'en convaincre, on pourrait mettre les deux fractions sur le même dénominateur et comparer les numérateurs. On aurait : Dans le cas où nous avons des nombres fractionnaires, la représentation est semblable. Quel nombre fractionnaire est le plus grand? ||\\displaystyle 1\\frac{2}{3}\\qquad \\qquad 1\\frac{3}{4}|| On peut représenter cette situation à l'aide des figures suivantes : On remarque que |\\small 1\\frac{3}{4}| est plus grand que |\\small 1\\frac{2}{3}|. Pour s'en convaincre on pourrait mettre la partie fractionnaire sur le même dénominateur. Il existe quelques méthodes permettant de placer en ordre des nombres rationnels exprimés en notation fractionnaire. Nous en présenterons deux. La recherche d'un dénominateur commun permet d'ordonner ces nombres de la façon suivante: Placer en ordre croissant les fractions suivantes: ||\\displaystyle \\frac{1}{8}\\qquad \\frac{3}{4}\\qquad \\frac{7}{10}\\qquad \\frac{1}{2}|| 1. Exprimer les nombres fractionnaires en fraction, s'il y a lieu. Comme il n'y a pas de nombres fractionnaires ici, on peut passer à l'étape suivante. 2. Déterminer le dénominateur commun à toutes les fractions. En déterminant le PPCM des dénominateurs, on obtient ||{\\small PPCM}(8,4,10,2)=40|| Le dénominateur commun est |\\small 40|. 3. Exprimer les fractions initiales en fractions équivalentes portant le dénominateur commun. ||\\displaystyle \\frac{1{\\small\\times 5}}{8{\\small\\times 5}}=\\color{blue}{\\frac{5}{40}}\\qquad \\frac{3{\\small \\times 10}}{4{\\small \\times 10}}=\\color{green}{\\frac{30}{40}}\\qquad \\frac{7{\\small \\times 4}}{10{\\small \\times 4}}=\\color{purple}{\\frac{28}{40}}\\qquad \\frac{1{\\small \\times 20}}{2{\\small \\times 20}}=\\color{grey}{\\frac{20}{40}}|| 4. Placer les fractions en ordre selon l'ordre désiré en se fiant aux numérateurs uniquement. L'ordre croissant des numérateurs nous donne ceci: ||\\displaystyle \\color{blue}{\\frac{5}{40}}\\ <\\ \\color{grey}{\\frac{20}{40}}\\ <\\ \\color{purple}{\\frac{28}{40}}\\ <\\ \\color{green}{\\frac{30}{40}}|| 5. Remettre les fractions sous leur forme initiale. En ramenant les fractions sous leur forme initiale, on obtient l'ordre recherché. ||\\displaystyle \\frac{1}{8}\\ <\\ \\frac{1}{2}\\ <\\ \\frac{7}{10}\\ <\\ \\frac{3}{4}|| Lorsqu'il y a des fractions négatives, on fonctionne de la même façon. Place en ordre décroissant les nombres rationnels suivants: ||\\displaystyle 1\\frac{1}{3}\\qquad \\text{-}\\frac{1}{2}\\qquad \\text{-}\\frac{5}{6}\\qquad \\frac{13}{12}|| 1. Exprimer les nombres fractionnaires en fraction, s'il y a lieu. En exprimant le |1\\frac{1}{3}| en fraction, on obtient ||1\\frac{1}{3}\\Rightarrow \\frac{4}{3}|| 2. Déterminer le dénominateur commun à toutes les fractions. En déterminant le |\\small PPCM| des dénominateurs, on obtient ||{\\small PPCM}(3,2,6,12)=12|| Le dénominateur commun est |\\small 12|. 3. Exprimer les fractions initiales en fractions équivalentes portant le dénominateur commun. ||\\displaystyle \\frac{4{\\small \\times 4}}{3{\\small \\times 4}}=\\color{blue}{\\frac{16}{12}}\\qquad \\text{-}\\frac{1{\\small \\times 6}}{2{\\small \\times 6}}=\\color{green}{\\text{-}\\frac{6}{12}}\\qquad \\text{-}\\frac{5{\\small \\times 2}}{6{\\small \\times 2}}=\\color{purple}{\\text{-}\\frac{10}{12}}\\qquad \\frac{13}{12}=\\color{grey}{\\frac{13}{12}}|| 4. Placer les fractions en ordre selon l'ordre désiré en se fiant aux numérateurs uniquement. Placer en ordre ces fractions revient à placer en ordre les numérateurs de celles-ci. Pour ce faire, on procède comme pour les nombres entiers. On obtient donc l'ordre décroissant suivant: ||\\color{blue}{\\frac{16}{12}}\\ >\\ \\color{grey}{\\frac{13}{12}}\\ >\\ \\color{green}{\\text{-}\\frac{6}{12}}\\ >\\ \\color{purple}{\\text{-}\\frac{10}{12}}|| 5. Remettre les fractions sous leur forme initiale. ||\\displaystyle 1\\frac{1}{3}\\ >\\ \\frac{13}{12}\\ >\\ \\text{-}\\frac{1}{2}\\ >\\ \\text{-}\\frac{5}{6}|| Lorsqu'on a des fractions négatives, il peut être avantageux d'utiliser la droite numérique pour les placer en ordre. Pour bien comprendre cette méthode, il faut être en mesure de placer des nombres exprimés en notation fractionnaire sur une droite numérique. Maintenant que l'on sait comment positionner un nombre exprimé en notation fractionnaire sur une droite numérique, on peut utiliser cette droite pour placer en ordre ces nombres. Place en ordre croissant les nombres rationnels suivants: ||\\displaystyle \\frac{9}{5}\\qquad \\frac{1}{2}\\qquad 2\\frac{1}{3}\\qquad \\frac{3}{4}|| 1. Positionner chacun des nombres exprimés en notation fractionaire sur une droite numérique. En subdivisant convenablement la droite numérique, on positionne les nombres de la façon suivante : 2. Place les nombres selon l'ordre désiré sachant que plus un nombre est positionné à droite plus il est grand. On obtient l'ordre croissant suivant: ||\\displaystyle \\frac{1}{2}\\ <\\ \\frac{3}{4}\\ <\\ \\frac{9}{5}\\ <\\ 2\\frac{1}{3}|| On procède de la même façon avec les nombres rationnels négatifs exprimés en notation fractionnaire. ", "Les fractions équivalentes et la réduction\n\nLes fractions équivalentes sont des fractions qui représentent le même nombre, la même proportion. Pour passer d'une fraction à une autre fraction équivalente, on peut multiplier ou diviser cette fraction par une fraction-unité |\\left(\\dfrac { 2 }{ 2 } ,\\dfrac { 3 }{ 3 } ,\\dfrac { 6 }{ 6 }\\right)| On cherche des fractions équivalentes à |\\dfrac { 3 }{ 4 }.| A) On peut décider de multiplier par la fraction-unité : |\\dfrac { 2 }{ 2 }| |\\dfrac { 3 }{ 4 } \\times \\dfrac { 2 }{ 2 } =\\dfrac { 3\\times 2 }{ 4\\times 2 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }| (fraction équivalente) B) On peut aussi décider de multiplier par |\\dfrac { 5 }{ 5 }| |\\dfrac { 3 }{ 4 } \\times \\dfrac { 5 }{ 5 } =\\dfrac { 3\\times 5 }{ 4\\times 5 } =\\dfrac { 15 }{ 20 }| (fraction équivalente) On peut utiliser un rectangle pour représenter une fraction. On peut comparer ce rectangle à une tablette de chocolat à partager. On remarque que peu importe le nombre de divisions, la surface de toutes les portions reste la même. Les parties colorées en jaune représentent la fraction utilisée (le numérateur de la fraction). On se rend vite compte que l’on pourrait encore diviser le rectangle en de plus petites parties et trouver d’autres fractions équivalentes. On peut utiliser un cercle pour représenter une fraction. On peut comparer ce cercle à une tarte ou une pizza à partager. Que l'on mange 3 morceaux de tarte sur 4 (la deuxième tarte), 6 morceaux sur 8 ou 12 morceaux sur 16 (la troisième tarte), on aura mangé la même quantité de tarte. Ces trois fractions sont donc équivalentes. On pourrait encore diviser la tarte. Plus on divise la tarte, plus les portions sont petites, mais on mange toujours la même quantité de tarte. L’avantage de disposer les fractions sur une droite numérique est que l’on peut représenter les fractions négatives aussi, ce qui est impossible avec des dessins comme les cercles et les rectangles. On doit positionner les droites numériques les unes au-dessus des autres afin de bien voir les fractions équivalentes. Toutes les fractions superposées sont équivalentes. La méthode la plus facile pour réduire une fraction est la division. Il s'agit de trouver un diviseur commun au numérateur et au dénominateur. On cherche à réduire la fraction |\\dfrac { 24 }{ 32 }| pour trouver une fraction équivalente. Puisque le numérateur et le dénominateur sont des nombres pairs, on peut les diviser par |2.| ||\\dfrac { 24\\div 2 }{ 32\\div 2 } =\\dfrac { 12 }{ 16 }|| Donc |\\dfrac { 12 }{ 16 }| est une fraction équivalente à |\\dfrac { 24 }{ 32 }.| On peut aussi diviser le numérateur et le dénominateur par |4.| ||\\dfrac { 24\\div 4 }{ 32\\div 4 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }|| Lorsqu’aucune division n'est possible, c'est que la fraction est irréductible ou sous sa forme la plus réduite. On divise le numérateur et le dénominateur par le même nombre, et on répète ainsi successivement jusqu’à ce qu’on ne soit plus capable de trouver de diviseur commun aux deux termes. ||\\dfrac { 24\\div 2 }{ 32\\div 2 } =\\dfrac { 12 }{ 16 }\\;\\;\\;\\dfrac { 12\\div 2 }{ 16\\div 2 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }\\;\\;\\;\\dfrac { 6\\div 2 }{ 8\\div 2 } =\\dfrac { 3 }{ 4 }|| Comme |3| et |4| n'ont pas de diviseur commun autre que |1,| la fraction est irréductible. Étape 1 : On calcule le PGCD des deux termes. Étape 2 : On divise les deux termes par le PGCD. Réduction de la fraction |\\dfrac { 24 }{ 32 }| Étape 1 : PGCD |(24,32) = 8| Étape 2 : |\\dfrac { 24\\div 8 }{ 32\\div 8 } =\\dfrac { 3 }{ 4 }| Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Du nombre décimal au pourcentage et l'inverse\n\nDans certaines situations, il peut être utile de passer d'un nombre décimal à un pourcentage ou l'inverse. La fiche suivante propose des méthodes permettant d'effectuer ces passages avec succès. La méthode permettant de passer d'un nombre décimal à un pourcentage est assez simple. Exprimer |0{,}562| en pourcentage. Multiplier le nombre décimal par |100.| ||0{,}562\\times 100=56{,}2|| Ajouter le symbole % à droite du résultat.||56{,}2\\ \\%|| On a donc |0{,}562=56{,}2\\ \\%| Exprimer |1{,}4| en pourcentage. Multiplier le nombre décimal par |100.| ||1{,}4\\ \\times 100=140|| Ajouter le symbole % à droite du résultat. ||140\\ \\%|| On a donc |1{,}4=140\\ \\%| La méthode permettant de passer d'un pourcentage à sa représentation en nombre décimal est aussi assez simple. Exprime |60\\ \\%| en nombre décimal. Enlever le symbole de pourcentage (%).||60|| Diviser le nombre par |100.| ||60\\div 100=0{,}6|| On a donc |60\\ \\%=0{,}6.| Exprime |120{,}5\\ \\%| en nombre décimal. Enlever le symbole de pourcentage (%). ||120{,}5|| Diviser le nombre par |100.| ||120{,}5\\div 100=1{,}205|| On a donc |120{,}5\\ \\%=1{,}205.|­ ", "Les nombres irrationnels (Q')\n\nLes nombres irrationnels, représentés par |\\mathbb{Q}'|,sont les nombres dont le développement décimal est infiniet non périodique. Ces nombres ne peuvent pas s'exprimer comme le quotient de deux entiers. Les nombres irrationnels ne peuvent être exprimés comme une fraction d'entiers, car on ne peut exprimer un nombre dont le développement décimal est non périodique en fraction. Seuls les nombres ayant un développement décimal fini ou infini et périodique (les nombres rationnels |\\mathbb{Q}|) peuvent s'exprimer sous forme de fractions d'entiers. L'ensemble des nombres irrationnels et l'ensemble des nombres rationnels sont mutuellement exclusifs, c'est à dire qu'un nombre ne peut pas être à la fois un nombre rationnel ET un nombre irrationnel. En utilisant les notations associées aux ensembles de nombres, ceci s'écrit ||\\mathbb{Q}\\cap\\mathbb{Q'}=\\emptyset|| et se lit «l'intersection de l'ensemble des nombres rationnels et des nombres irrationnels correspond à l'ensemble vide». Voici un schéma qui démontre l'emplacement des nombres irrationnels |\\mathbb Q'| dans l'ensemble des nombres réels |\\mathbb R| : Bref, l'ensemble des nombres irrationnels regroupent tous les nombres qui ne peuvent pas s'exprimer comme un quotient d'entiers. Le développement décimal de ces nombres est infini et non périodique. Nombres irrationnels ||\\begin{align}\\small \\pi&\\small\\ \\approx 3,141592654...\\\\ \\small \\sqrt{2}&\\small\\ \\approx 1,414213562...\\\\ \\small \\sqrt{3}&\\small\\ \\approx1,732050807...\\end{align}|| Ces nombres ne peuvent pas s'exprimer sous la forme d'un quotient de nombres entiers. Nombres rationnels Le nombre |\\small 3,456456456...|, en revanche, n'est pas un nombre irrationnel. En effet, on remarque une période dans ce nombre; les chiffres |\\small 456| se répètent. Comme il contient une période, |\\small 3,\\overline{456}| est un nombre rationnel et peut s'exprimer sous la forme d'une fraction. En utilisant les notations associées aux ensembles, on pourrait, par exemple, écrire ||\\begin{align}\\pi&\\in\\mathbb{Q}'\\\\ 3,\\overline{345}&\\notin\\mathbb{Q}'\\end{align}|| Les notations associées aux ensembles permettent aussi de désigner certains sous-ensembles précis de l'ensemble des nombres irrationnels. ", "L'addition de fractions\n\nAvant d'être en mesure d'effectuer l'addition de deux nombres en notation fractionnaire, il faut leur trouver un dénominateur commun. Une fois qu'on est capable de trouver des fractions équivalentes et de trouver des dénominateurs communs, on peut opérer l'addition sur les fractions. Voici les étapes à suivre pour additionner des fractions : ||\\dfrac{2}{3}+\\dfrac{1}{6}|| On cherche un dénominateur commun. Ici, le multiple commun à |3| et |6| est |6.| Le dénominateur commun sera donc |6.| ||\\dfrac{?}{6}+\\dfrac{?}{6}|| Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. Pour mettre les fractions en fractions équivalentes, on multiplie par le même facteur le numérateur et le dénominateur.||\\dfrac{2}{3}=\\dfrac{2\\times{\\color{red}2}}{3\\times{\\color{red}2}}=\\dfrac{4}{6}|| ||\\dfrac{1}{6}=\\dfrac{1\\times{\\color{red}1}}{6\\times{\\color{red}1}}=\\dfrac{1}{6}|| On additionne seulement les numérateurs. ||\\dfrac{4}{6}+\\dfrac{1}{6}=\\dfrac{4+1}{6}=\\dfrac{5}{6}|| ||\\dfrac{7}{8}+\\dfrac{2}{3}|| On cherche un dénominateur commun. Ici, le multiple commun à |8| et |3| est |24.| Le dénominateur commun sera donc |24.| ||\\dfrac{?}{24}+\\dfrac{?}{24}|| Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente : Pour mettre les fractions en fractions équivalentes, on multiplie par le même facteur le numérateur et le dénominateur. ||\\dfrac{7}{8}=\\dfrac{7\\times{\\color{red}3}}{8\\times{\\color{red}3}}=\\dfrac{21}{24}|| ||\\dfrac{2}{3}=\\dfrac{2\\times{\\color{red}8}}{3\\times{\\color{red}8}}=\\dfrac{16}{24}|| On additionne seulement les numérateurs. ||\\dfrac{21}{24}+\\dfrac{16}{24}=\\dfrac{21+16}{24}=\\dfrac{37}{24}|| Si l’équation est composée de nombres fractionnaires, on peut résoudre l'addition de deux façons. On peut effectuer l’opération sur les entiers, puis sur les fractions. ||2\\frac{1}{3}+3\\frac{1}{3}|| D'abord, on s'occupe des entiers. On trouve que |2 + 3 = 5.| Ensuite, les fractions. On trouve que |\\dfrac{1}{3}+\\dfrac{1}{3}=\\dfrac{2}{3}.| Ainsi, |2\\dfrac{1}{3}+3\\dfrac{1}{3} = 5\\dfrac{2}{3}.| On peut transformer les nombres fractionnaires en fractions et utiliser la méthode présentée un peu plus haut. ||\\begin{align} 5\\frac{1}{3}+2\\frac{2}{5} &= \\frac{16}{3}+\\frac{12}{5} \\\\ &= \\frac{80}{15} + \\frac{36}{15} \\\\ &= \\frac{80+36}{15} \\\\ &=\\frac{116}{15} \\\\ &=7\\frac{11}{15} \\end{align}|| On peut utiliser la droite numérique pour illustrer une fraction. Il suffit de séparer la droite en autant de lignes que la valeur associée au dénominateur. On obtient alors une unité. Si on prend la fraction |\\dfrac{3}{4},| la 4e ligne représente une unité ou la fraction|\\dfrac{4}{4}.| Les étapes à suivre pour additionner des fractions sont les suivantes : On veut additionner |\\dfrac{3}{8}+\\dfrac{1}{4}.| 1. On cherche le dénominateur commun à ces fractions. Ici, le dénominateur commun à |4| et |8| est |8.| 2. Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. Pour mettre les fractions en fractions équivalentes, on multiplie par le même facteur le numérateur et le dénominateur.||\\dfrac{3}{8}=\\dfrac{3\\times{\\color{red}1}}{8\\times{\\color{red}1}}=\\dfrac{3}{8}|| ||\\dfrac{1}{4}=\\dfrac{1\\times{\\color{red}2}}{4\\times{\\color{red}2}}=\\dfrac{2}{8}|| 3. On gradue la droite en fonction du dénominateur. 4. On positionne la 1re fraction à partir de son numérateur. 5. On additionne la 2e fraction à la 1re. Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : " ]

[ 0.8487178683280945, 0.8872585296630859, 0.878951907157898, 0.8752173185348511, 0.8676327466964722, 0.8734537363052368, 0.8699791431427002, 0.8713053464889526, 0.8814529180526733, 0.840857207775116, 0.8631821870803833 ]

[ 0.8397659063339233, 0.8578469753265381, 0.8586150407791138, 0.8401268124580383, 0.8355119228363037, 0.8512990474700928, 0.8387883901596069, 0.8516716957092285, 0.855471134185791, 0.8170613050460815, 0.8409011363983154 ]

[ 0.8170125484466553, 0.8614031076431274, 0.856876790523529, 0.8418610692024231, 0.8486135601997375, 0.8517484664916992, 0.833878219127655, 0.8299964666366577, 0.8493287563323975, 0.8074404001235962, 0.8334437012672424 ]

[ 0.4326155185699463, 0.7511730194091797, 0.5496918559074402, 0.5398370027542114, 0.37354087829589844, 0.56351637840271, 0.3684117794036865, 0.5421017408370972, 0.6563913822174072, 0.187519833445549, 0.45148229598999023 ]

[ 0.4734379980019383, 0.679876705242172, 0.5802858617746556, 0.5640955465751732, 0.5613356202684778, 0.5795375295750689, 0.44612063296941507, 0.5255777796910649, 0.6336960170529014, 0.4048725118103974, 0.4975864548491429 ]

[ 0.8191285729408264, 0.8584467768669128, 0.8771786689758301, 0.8237456679344177, 0.8469411134719849, 0.8444259166717529, 0.8333564400672913, 0.8491014242172241, 0.8396317958831787, 0.788041353225708, 0.8099572658538818 ]

[ 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "L'addition\n\nL'addition est une opération qui consiste à ajouter un nombre (ou plusieurs nombres) à un autre nombre. Les nombres qui composent l'addition se nomment les termes. La somme désigne le résultat de cette opération. Les mots suivants sont utilisés pour représenter une addition dans un problème écrit. Mots Exemples Calcul Somme Quelle est la somme de |4| et |8|? |4 + 8| Ajouter On ajoute |2| à |10.| |10+2| Augmenter Le nombre d'élèves dans l'école a augmenté de |100.| |+100| Hausse Durant les 5 dernières années, il y a eu une hausse de |2| m du niveau de la mer. |+2| Profit Une compagnie a fait un profit de |10\\ 000| $. |+10\\ 000| Monter Une personne a monté |15| étages dans l'immeuble. |+15| Remonter Un avion a remonté de |100| m. |+100| Accéder au jeu Accéder au jeu ", "Avoir confiance en soi\n\nUne relation d'attachement, c'est un lien émotionnel et social existant entre deux humains. Une personne qui se sent aimée de façon permanente se perçoit comme quelqu'un d'aimable, donc ayant une valeur. L'être humain éprouve un sentiment de sécurité quand son milieu de vie est stable dans le temps et dans l'espace. C'est d'autant plus vrai lorsque les personnes significatives pour lui sont présentes régulièrement. ", "Trucs pour faire le résumé d’un texte littéraire\n\nLa face cachée Antéchrista est un roman psychologique écrit par Amélie Nothomb qui met en scène deux jeunes filles très différentes. Lors de la première journée de cours à l'université, Blanche aperçoit Christa. Elle est belle, audacieuse, populaire. Blanche aimerait bien la côtoyer, mais elle n'a aucune chance : sa timidité et son côté solitaire la rendent invisible aux yeux de tous. Un jour, à sa grande surprise, Christa vient lui parler. Elle lui confie qu'elle habite loin et qu'elle vient d'un milieu défavorisé. Avec l'accord de ses parents, Blanche invite Christa à venir dormir chez elle la semaine pour pouvoir gagner quelques heures de sommeil en se levant plus tard. C'est alors que tout se gâte. À différentes reprises, Christa se moque de Blanche et tente de la manipuler. Elle envahit sa chambre et elle envenime même sa relation avec ses parents. En effet, ceux-ci s'amourachent de Christa et regrettent de ne pas avoir une fille comme elle. Christa ne parle même plus à Blanche lorsqu'elles ne sont pas à la maison. Blanche comprend alors son manège et la surnomme Antéchrista. Finalement, Blanche décide d'enquêter sur sa méchante colocataire et se rend dans son village. Elle découvre alors que Christa lui a menti : elle vient d'une famille très fortunée. Blanche raconte sa découverte à ses parents et Christa quitte la maison. Quelques jours plus tard, le père de Christa appelle le père de Blanche et c'est ainsi que la famille apprend que Christa mentait à ses parents et leur extorquait de l'argent. Qu'adviendra-t-il de cette angélique Christa? ", "Félix Leclerc\n\nFélix Leclerc est un chansonnier et un poète québécois. Il a aussi écrit des romans, des pièces de théâtre, des contes et des maximes. On peut le voir à la télévision, au cinéma, au théâtre et l'entendre à la radio. Il est considéré comme un pionnier de la chanson francophone, un nationaliste québécois et un ardent défenseur de la langue française. C'est dans les vieux pays qu'il contribuera à faire aimer la chanson québécoise aux Européens, avec ses parlures et ses accents. Beaucoup de ses chansons font partie du paysage artistique de cette époque, comme Moi, mes souliers, Le petit bonheur, Le petit train du Nord, Bozo, Attends-moi Ti-gars, Le tour de l'Île, L'hymne au printemps, L'alouette en colère, etc. Au cours de sa carrière, il reçut bon nombre de prix et des écoles, des rues, des parcs, une autoroute, le prix du Gala l'ADISQ, etc. portent son nom en son honneur. 1914 : Félix Leclerc naît le 2 août à La Tuque. 1934 à 1937 : Il est animateur radio à Québec. 1939 : Il interprète sa première chanson Notre sentier pendant l'émission Le restaurant d'en face. 1943 à 1946 : Des publications voient le jour, dont Adagio (recueil de contes), Andante (recueil de poèmes)et Pieds nus dans l'aube (roman). 1948 : Félix Leclerc, Yves Vien et Guy Mauffette fondent la compagnie théâtrale V-L-M. 1950 : L'imprésario Jacques Canetti tombe sous le charme de Félix Leclerc et lui fait enregistrer ses premières chansons. Vingt jours plus tard, Félix Leclerc reçoit le grand prix du disque de l'Académie Charles-Cros. Invité par l'imprésario, il s'installe en France, et ce, jusqu'en 1953, il y connaîtra beaucoup de succès. 1950 : Félix Leclerc se produit au théâtre ABC à Paris. 1951 : Il enregistre son premier album Félix Leclerc chante ses derniers succès. 1957 à 1975 : Plusieurs albums participeront à la consécration de ce grand auteur: Félix Leclerc chante (1957), Le Roi heureux (1962), Félix Leclerc (1964), La vie (1967), L'alouette en colère (1972), Le tour de l'île (1975). 1958 : Il publie le roman Le fou de l'Île. 1973 : Il publie le roman Carcajou ou le diable des bois. 1975: Il reçoit le Prix Calixa-Lavallée de la Société St-Jean-Baptiste. 1976: Le diplôme d'honneur de la CCA (Conférence Canadienne des Arts) lui est décerné. 1977: Pour couronner l'ensemble de sa carrière d'artiste de la scène, le gouvernement du Québec lui remet le prix Denise-Pelletier. 1983: La Fondation Félix-Leclerc, dont l'objectif est de faire connaître l'oeuvre de l'auteur et la culture québécoise dans son ensemble à toutes les générations, voit le jour. 1987: Il reçoit la médaille de l'Académie des lettres du Québec. 1988 : Félix Leclerc décède dans son sommeil le 8 août à Saint-Pierre-de-l'Île-d'Orléans. 2000: Il est nommé Grand Québécois du siècle par l'Académie des Grands Québécois. 2003: Félix Leclerc est intronisé au Panthéon des Auteurs et Compositeurs canadiens. ", "Le participe\n\nComme l'infinitif, le participe est un mode impersonnel et non temporel. ", "Le cycle du carbone\n\nLe cycle du carbone est un cycle biogéochimique qui correspond à l’ensemble des échanges de carbone sur la planète. Le carbone est un élément essentiel à toute forme de vie. On retrouve deux types de carbone dans la nature. D'abord, le carbone est à la base des molécules complexes (protéines, lipides, glucides) qui servent à la construction des tissus des organismes vivants. Il s'agit dans ce cas de carbone organique. On retrouve aussi le carbone inorganique lorsqu'il n'est pas lié aux organismes vivants. C'est entre autres le cas du dioxyde de carbone |\\left( CO_2 \\right)| et du méthane|\\left( CH_4 \\right)|, deux gaz à effet de serre qui ont un impact majeur sur le climat de la planète. Il existe un échange constant de carbone entre l'hydrosphère, la lithosphère, la biosphère et l'atmosphère. Toutefois, l'essentiel du cycle à court terme se déroule entre l'atmosphère, les couches superficielles du sol et des océans ainsi que la biosphère. Il existe deux grands réservoirs de carbone qui le piègent pour une longue période : la lithosphère et l'hydrosphère grâce aux sédiments, aux roches et aux océans. Le recyclage chimique du carbone est un élément critique pour le maintien de l'équilibre de notre planète. En effet, ce cycle influence directement la productivité biologique et le climat. Parmi les processus qui permettent le recyclage chimique du carbone, certains sont très rapides (processus biochimiques) alors que d'autres se déroulent sur plusieurs centaines d'années (processus géochimiques). Les principaux processus biochimiques se déroulant lors du cycle du carbone sont : Les principaux processus géochimiques se déroulant lors du cycle du carbone sont : De plus, certains facteurs, principalement d'origines anthropiques, peuvent modifier le cycle du carbone. La photosynthèse se déroule autant en milieu terrestre qu'en milieu aquatique. Par ce processus, les végétaux emmagasinent du carbone d’origine atmosphérique ou du carbone dissous dans l’eau. Ils utilisent l’énergie solaire pour transformer le dioxyde de carbone |\\left( CO_2 \\right)| en glucose en produisant du dioxygène. Le glucose servira ainsi de matière organique servant à la fabrication des tissus végétaux. La consommation se déroule autant en milieu terrestre qu'en milieu aquatique. Les animaux herbivores obtiennent le carbone nécessaire à leur croissance en consommant des végétaux. Les animaux carnivores, quant à eux, absorbent le carbone contenu dans les animaux dont ils se nourrissent. Le carbone est ainsi transféré d'un échelon à l'autre le long d'une chaîne alimentaire. La respiration se déroule autant en milieu terrestre qu'en milieu aquatique. Le carbone est retourné à l’atmosphère par le processus de respiration. Tous les êtres vivants, qu'ils soient végétal ou animal, respirent. Ils rejettent donc dans l’atmosphère ou dans l'hydrosphère, sous forme de dioxyde de carbone, une partie de la quantité de carbone qu’ils avaient ingérée au départ. La portion du carbone qui n'est pas relâchée par la respiration s'élimine dans les déchets végétaux et animaux (urine, selles, organismes morts, etc.). Dans les sols et les sédiments des lacs et des océans, ces déchets sont décomposés par des microorganismes. Selon la présence ou l'absence de dioxygène, les décomposeurs effectueront la décomposition ou la fermentation de la matière organique. Ces processus libèrent du dioxyde de carbone |\\left( CO_2 \\right)| et du méthane |\\left( CH_4 \\right)| tout en permettant de transformer la matière organique en matière inorganique. Sous l’action de la combustion, le carbone contenu dans les troncs et les feuilles des arbres se transforme en dioxyde de carbone |\\left( CO_2 \\right)|. La déforestation, quant à elle, diminue le nombre d'arbres en présence pouvant effectuer la photosynthèse. Habituellement, en l'absence de ces deux phénomènes, la quantité de carbone fixée à l'échelle planétaire par les organismes qui réalisent la photosynthèse s'équilibre avec celle qui est libérée par la respiration et la décomposition des autres organismes. Toutefois, en présence de ces deux phénomènes, davantage de dioxyde de carbone sera relâché dans l'atmosphère. La dissolution du carbone se déroule dans l'hydrosphère. Une grande partie du dioxyde de carbone atmosphérique est dissous dans les océans. En effet, les océans sont des puits à carbone, car ils prélèvent globalement plus de carbone à l’atmosphère qu’ils ne lui en redonnent. Une partie du dioxyde de carbone dissous dans l’eau réagit avec les molécules d’eau, puis avec du calcium pour devenir du carbonate de calcium |\\left( CaCO_3 \\right)|. On retrouve le carbonate de calcium dans la composition des coquilles et squelettes des organismes marins. La sédimentation se déroule principalement dans l'hydrosphère. Les coquilles et les squelettes des organismes marins morts s’accumulent au fond de l’océan. Le carbonate de calcium s’accumule donc dans les sédiments et donne naissance à des roches carbonatées. Ces roches suivent le mouvement des plaques tectoniques. Elles plongent sous le manteau de la terre lors du processus de subduction et peuvent éventuellement être ramenées à la surface. Elles peuvent aussi être enfouies dans la croûte terrestre et y être piégées pour de nombreuses années. Les éruptions volcaniques peuvent être en surface de la Terre ou sous-marines. Dans les deux cas, au contact du magma, le carbone contenu dans les roches carbonatées peut se libérer et retourner dans l’atmosphère. Les volcans et les geysers laissent échapper du dioxyde de carbone et du méthane dans l’atmosphère. Les organismes morts qui tombent au fond de l’océan forment une couche de sédiments. Ils peuvent parfois se transformer en combustibles fossiles comme le charbon ou le pétrole s’ils demeurent enfouis dans les sédiments pendant des centaines de millions d’années. L'homme effectue la combustion de ces combustibles fossiles (pétrole, charbon, gaz naturel) pour répondre à ses besoins en énergie. Par ce fait, il augmente la quantité de dioxyde de carbone relâchée dans l'atmosphère et dérègle le cycle du carbone. Comme on peut le constater, les phases géologiques du carbone, comme la subduction et la formation de combustibles fossiles, se déroulent sur une période de millions d’années tandis que les phases biologiques du cycle du carbone, comme la photosynthèse, la respiration, la décomposition, peuvent se produire sur une période allant de quelques jours à des milliers d’années. Avant l’avènement de l’ère industrielle, à la fin du 19e siècle, le cycle du carbone ne faisait intervenir que l’atmosphère, les océans et la biomasse terrestre. À ce moment, les combustibles fossiles ne faisaient pas partie du cycle du carbone : il était donc équilibré. Mais l’homme, en détruisant la végétation et en utilisant les combustibles fossiles, est responsable du déséquilibre du cycle global du carbone. Les combustibles fossiles sont utilisés à une trop grande vitesse. Ils n’ont pas le temps de se régénérer. La combustion des matières fossiles fait en sorte qu’il y a un surplus de carbone qui rejoint l’atmosphère et les océans. On estime que la teneur en dioxyde de carbone de l'atmosphère terrestre a augmenté de près de 30% depuis le milieu du 19e siècle. Les activités humaines libèrent maintenant plus de carbone que les océans. Les forêts ne peuvent pas tout absorber et cela déséquilibre le cycle naturel du carbone. Ce déséquilibre peut provoquer des changements climatiques importants. Par exemple, il représente la première cause du renforcement de l'effet de serre. En regardant les données issues de mesures directes et prises dans des carottes de glace, on constate une augmentation de la concentration du carbone atmosphérique depuis le milieu des années 1900. ", "L'hyperbole (figure de style)\n\nL’hyperbole exagère une idée pour l’accentuer dans le but de créer une forte impression. Elle consiste à jouer sur la syntaxe et sur le lexique. Elle peut être utilisée afin de convaincre ou d'amuser le lecteur. 1. Le voici. Vers mon cœur, tout mon sang se retire. -Racine 2. Je crois que je pourrais rester dix mille ans sans parler. - Jean-Paul Sartre 3. Ses moindres actions lui semblent des miracles. - Molière 4. Ses bras vont jusqu'à terre Ça y est elle a mille ans - Jacques Brel Il existe d'autres figures d'amplification : ", "Le crédit \n\nTes parents t’ont peut-être déjà dit qu’avoir une carte de crédit te permettrait de te créer un bon dossier de crédit, ce qui te serait utile par la suite quand tu aurais à t’acheter une maison ou une voiture, par exemple. Utilisé de façon responsable, le crédit est effectivement un moyen de financer des projets de vie comme la poursuite d’études, le démarrage d’une entreprise ou la location d’un appartement. Cependant, le crédit à la consommation peut vite devenir un piège si tu ne t’en sers pas prudemment, c’est pourquoi il est important de bien en connaitre le fonctionnement avant de recourir à cette forme de financement. Un crédit est une somme d’argent qu’une personne doit à une autre personne (ou à une entreprise comme une banque). Le crédit est facile d’accès, ce qui le rend très alléchant. Il te donne la possibilité d’obtenir un bien ou un service sans avoir à le payer immédiatement. Tu as ainsi l’impression d’avoir à ta disposition beaucoup d’argent pour t’acheter ce que tu désires. Or, en réalité, cet argent ne t’appartient pas : il t’est prêté par un émetteur de crédit (magasin, banque, caisse, personne, etc.). Cela veut dire que, dès que tu achètes à crédit, tu es obligé(e) de rembourser le cout du bien ou du service en plus des intérêts, qui sont généralement très élevés. Un émetteur de crédit est une personne ou une entreprise, comme une banque, qui prête une somme d’argent à une autre personne. Les intérêts sont un montant supplémentaire à payer lors du remboursement d’un prêt calculé en fonction du taux d’intérêt. Pour s’assurer que tu pourras rembourser ce montant dans sa totalité, l’émetteur de crédit enquêtera sur ta situation financière. C’est ce qui l’aidera à savoir si tu peux avoir accès au crédit. Il cherchera à savoir si : tu as un emploi stable : par exemple, si tu es en stage ou si tu as un emploi temporaire, le risque que tu ne rembourses pas est plus grand, tu as des revenus suffisamment élevés pour payer ce que tu lui dois, tu as des actifs intéressants (voiture, maison, meubles, bijoux de valeur, placements), tu as d’autres dettes : devoir beaucoup d’argent à plusieurs personnes ou entreprises n’est généralement pas bien vu, tu paies tes dettes à temps. L’actif fait référence à tout ce que possède une personne en biens et en argent. Dans le cas où tu déciderais d’acheter une voiture, ton dossier de crédit est la première chose qui serait évaluée afin de savoir si tu serais en mesure de rembourser ton prêt. C’est la même chose dans le cas où tu désirerais louer un premier appartement : pour être certain(e) que tu pourrais payer le montant mensuel de ce dernier, le(la) propriétaire analyserait tes comportements liés à l’utilisation du crédit. Ceux-ci sont décrits dans ce qu’on appelle le dossier de crédit. Plus précisément, ton dossier de crédit inclut : des informations de nature personnelle comme ton nom, ta date de naissance, ton adresse et ton numéro d’assurance sociale, des informations sur tes comportements financiers comme les types de crédit utilisés, tes habitudes de paiement (paiements oubliés, dépassement de la limite de crédit autorisée, etc.), ton historique bancaire (chèques ou paiements préautorisés sans provision), tes faillites, etc. Un chèque sans provision désigne un chèque fait sans avoir le montant suffisant dans le compte bancaire de l’émetteur. Il va de même pour le paiement préautorisé sans provision. Le numéro d’assurance sociale est un numéro d’identification de neuf chiffres attribué à une personne par le gouvernement canadien. C’est ce numéro qui permet d’avoir accès aux différents programmes gouvernementaux. Si tu n’as jamais fait de demande de crédit (pour une carte de crédit, par exemple), tu n’as pas encore de dossier de crédit. En effet, celui-ci est créé au moment de ta première demande et te suivra ensuite toute ta vie. Voilà pourquoi il devient important de prendre de bonnes habitudes de paiement. Une caution désigne le fait de s’engager à rembourser la dette d’une autre personne si celle-ci ne réussit pas à le faire. Il peut arriver que l’émetteur de crédit à qui tu demandes un prêt trouve que ta situation financière est trop imprévisible. Dans ce cas, il voudra davantage de garanties pour être certain(e) que l’argent qu’il te prête lui sera remboursé. Il peut donc te demander d’être cautionné(e) (on dit aussi « endossé(e) ») par une autre personne. Cela signifie que la personne qui te sert de caution est entièrement responsable de rembourser ta dette si jamais tu arrêtais de le faire. Celle-ci peut être, par exemple, ton frère, ta sœur, ton père ou ta mère ou tout autre membre de ta famille. Tu pourrais aussi être cautionné(e) par un ou une ami(e). Voici les raisons qui peuvent amener les émetteurs de crédit à exiger une caution : lorsque tu n’as pas encore de dossier de crédit puisqu’il s’agit de ta première demande (ils ne peuvent évaluer tes habitudes passées en matière de crédit), lorsque tu as un mauvais dossier de crédit : des dettes non remboursées (que tu as laissé trainer ou que tu es incapable de payer), des paiements en retard, lorsque tu loues un premier appartement et que tu n’as pas de dossier de crédit : pour être sûr(e)s que tu pourras payer ton loyer tous les mois, certain(e)s propriétaires peuvent demander un endosseur pour la signature du bail. Un bail est un contrat qui permet à un locataire d’habiter un logement en échange d’un montant fixe défini pour une période donnée. La plupart du temps, le montant fixe est versé au propriétaire tous les mois. Dans l’usage courant, le terme bail peut être utilisé afin de désigner différents types de contrats de location comme, par exemple, un contrat de location d’une voiture. Le fait d’être endosseur ou endosseuse entraine certaines responsabilités. Par exemple, les émetteurs de crédit pourraient demander à l’endosseur(-se) de rembourser ton prêt au complet si tu n’effectues plus tes paiements, même si la date limite de paiement n’est pas encore arrivée. Cette dette sera aussi inscrite au dossier de crédit de ton endosseur(-se), ce qui peut faire baisser son pointage de crédit. Le pointage de crédit est un système de points allant de 300 (mauvais) à 900 (bon), qui permet d’évaluer le dossier de crédit. Pour savoir si tu es quelqu’un qui a de bonnes habitudes financières, les émetteurs de crédit se fient à ce qu’on appelle le pointage de crédit. C’est comme un test à l’école : plus ta note (ici le pointage) est élevée, mieux c'est. Quand tu oublies de payer, entre autres, tes factures de cellulaire ou d’Internet, ton pointage baisse (même chose quand tu n’étudies pas : il est fort probable que tes résultats soient moins bons). Quand tu paies seulement le minimum dû sur ta carte de crédit, ton pointage baisse aussi. De plus, en faisant cela, tu fais augmenter ta dette globale puisque tu dois payer des intérêts, dont le taux est souvent très élevé, sur la somme impayée, et ce, tous les mois. Le taux d’intérêt fait référence au montant qu’une personne ou une institution doit payer pour avoir accès à un prêt. Ce montant est calculé en pourcentage. D’autres habitudes peuvent aussi faire baisser ton pointage de crédit, comme : emprunter de l’argent que tu ne seras pas en mesure de rembourser, payer avec ta carte de crédit pour tes besoins de base, avoir plusieurs cartes de crédit (ce qui signifie plusieurs dettes). À long terme, une mauvaise utilisation du crédit risque d’entrainer des conséquences directes sur plusieurs aspects de ta vie, en plus de te causer du stress et de l’anxiété inutiles. Par exemple, un mauvais dossier de crédit pourrait t’empêcher d’avoir accès à un prêt pour l’achat futur d’une maison ou d’une voiture. Certains se rendent même jusqu’au surendettement, parce que leur revenu n’est plus suffisant pour payer toutes leurs dettes. Le surendettement désigne l’état d’une personne qui n’a plus les moyens de rembourser ses dettes. Il existe des solutions et des outils à mettre en place pour arriver à se sortir du surendettement ou pour simplement réorganiser ton budget afin de te permettre de réaliser des projets qui te tiennent à coeur. Tu peux : te demander si tu as vraiment besoin d’un bien en particulier et, sinon, remettre son achat à plus tard, te limiter à une seule carte de crédit et rembourser toute ta dette chaque mois, baisser le montant de ta limite de crédit, te créer un budget réaliste dans lequel tu intégreras un montant pour épargner en vue de projets, acheter le plus souvent possible des biens usagés (friperies, groupes d’échange sur les réseaux sociaux), vendre des biens que tu n’utilises plus, privilégier, si possible, l’autobus au lieu de la voiture et les bibliothèques au lieu des libraires pour te procurer des livres. L’insolvabilité désigne le fait de ne pas pouvoir payer ses dettes. ", "Pourquoi l'école est-elle importante?\n\nLe français est la langue officielle du Québec, celle dans laquelle sont écrites nos lois et qui est à la base de notre culture. Elle est la matière première de plusieurs de nos actions quotidiennes, qu’elles soient individuelles ou collectives. Dans la vie quotidienne, le français est utile puisqu’il… rend possible la bonne communication entre les individus (ce qui favorise des rapports harmonieux); aide à argumenter, à approfondir ses opinions, à faire valoir adéquatement son point de vue (ce qui facilite la défense de ses droits, la formulation de toute demande particulière, etc.); permet une précision dans le discours (ce qui facilite les recherches sur Internet, les démarches visant à se faire comprendre rapidement, tous les types de production orale ou écrite, etc.); permet de développer l’intelligence, la conceptualisation, l’abstraction, l’articulation de la pensée, etc. (ce qui facilite la compréhension des autres, de ce que l’on est, mais également de la vie en général); aide à verbaliser ses émotions et à les comprendre (ce qui facilite l’équilibre intérieur). Bref, l’un des buts de l’école est d’apprendre aux élèves comme toi à lire, à écrire et à s’exprimer adéquatement pour qu’ils puissent communiquer avec les autres membres de la société, puisque la communication est essentielle pour vivre en harmonie avec les autres! Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en français selon tes gouts et préférences! Les mathématiques ont une place très importante dans l’enseignement. Mais à quoi servent-elles dans la vie de tous les jours et dans le monde professionnel? Au quotidien, les mathématiques sont utiles pour : développer sa pensée logique; faire un budget; rénover et construire; résoudre n’importe quel type de problème qui demande la prise en compte de différentes variables; calculer des pourcentages; évaluer des distances et des durées (très pratique en voyage, par exemple!); évaluer des risques; déterminer le rapport quantité/prix; calculer des salaires; comprendre les taxes et les impôts; faire de la cuisine; etc. Beaucoup de métiers dépendent des mathématiques de façon importante! En voici quelques exemples : Les métiers de l’assurance : Ils utilisent les statistiques et gèrent les finances et les économies en fonction de ces produits. Ils créent également des banques de données concernant l’assurance. Les métiers bancaires : Ils créent des banques de données, évaluent les risques financiers et contrôlent le marché des opérations sur les places boursières. Les métiers du marketing : Dans ce domaine, on a recours aux statistiques. Par exemple, on mesure les audiences pour les annonceurs publicitaires ou on conseille les entreprises en créant des outils informatiques (comme des logiciels). Les métiers de l’ingénierie : Les nombreuses innovations techniques et technologiques basées sur les mathématiques permettent de rendre les moyens de transport, les structures et les bâtiments plus fiables, plus respectueux de l’environnement et plus efficaces. Les métiers de l’énergie : Ce sont des métiers basés sur la recherche et sur le développement. Les personnes qui y travaillent mettent tout en œuvre pour nous permettre de faire des économies d’énergie et développer les énergies renouvelables comme l’énergie solaire et l’énergie éolienne. Les métiers de l’informatique : L’informatique est fortement reliée aux mathématiques en raison de la façon dont la programmation fonctionne. En effet, celle-ci repose sur la création d’algorithmes qui servent souvent à effectuer des calculs trop complexes pour le cerveau humain. On peut aussi penser aux gérants de commerces, aux comptables, aux médecins, aux pharmaciens, aux astronautes, aux restaurateurs, aux coachs sportifs, aux ébénistes, aux biologistes… bref, presque tous les métiers utilisent les mathématiques à petite ou à grande échelle! Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en mathématiques selon tes gouts et préférences! De nos jours, l’idée que les sciences ne servent qu’aux scientifiques et qu’aux ingénieurs est dépassée. Un citoyen éclairé doit posséder les connaissances et les compétences nécessaires afin de prendre des décisions éclairées concernant sa vie et celle de ses proches, notamment en ce qui concerne la santé et l’environnement. En t’apprenant à observer les phénomènes qui t’entourent, à recueillir des preuves et à tirer des conclusions, les sciences contribuent à développer ta capacité de raisonnement et ta curiosité. Par exemple : Les sciences permettent de comprendre notre univers. Lorsque tu explores et apprends les concepts régissant l’univers, tu acquiers une meilleure compréhension et appréciation de la nature et de la relation que les êtres vivants entretiennent avec leur environnement et entre eux. Les sciences font appel au scepticisme. Lorsque tu penses comme un scientifique, c’est-à-dire lorsque tu remets en question certaines situations et lorsque tu réfléchis à de nouvelles approches, tu acquiers des habiletés de raisonnement te permettant de devenir une personne avertie qui peut prendre des décisions éclairées. Les sciences favorisent l’acquisition de solides compétences en recherche. Grâce à l’étude des sciences, tu apprends à émettre des hypothèses, à recueillir des données, à évaluer des énoncés, à consulter les résultats obtenus à partir de recherches antérieures, à chercher des similitudes, etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en sciences selon tes gouts et préférences! Fondamentalement, l’histoire et la géographie t’aident à connaitre le monde dans lequel tu vis et à faire de toi un meilleur membre de la société. Grâce au cours d’histoire, tu apprends à documenter, à remettre en question l’information que tu reçois et à mieux exercer ta pensée critique. Chercher à mieux comprendre le passé t’aide à expliquer avec plus d’assurance et de crédibilité tes idées, à défendre tes droits et libertés et à te tailler une place dans la société dans laquelle tu vis. Ce n’est pas rien! L’histoire te permet aussi de comprendre que l’engagement des générations précédentes est ce qui a transformé notre monde en ce qu’il est aujourd’hui. Par le passé, des gens ont ouvert la voie avant toi et ont, par le fait même, contribué à façonner les traits bien uniques de notre société. En prenant conscience de ça, tu comprendras aussi ton propre pouvoir en tant qu’individu et de l’héritage que tu peux léguer aux générations qui te succèderont. En résumé, l’histoire permet : de façonner la mémoire collective; de mieux comprendre le passé et le présent; de mieux comprendre l’appartenance à un peuple, à une communauté; de connaitre la diversité des civilisations et des époques; de développer la tolérance; d’apprendre à analyser une situation, un document; de développer la réflexion et l’esprit critique; de mieux comprendre la politique et l’économie; de développer la conscience sociale; de former, ultimement, des citoyens réfléchis; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en histoire selon tes gouts et préférences! Comme la géographie porte sur les lieux habités et sur le mode de vie des populations, elle fournit beaucoup de renseignements se rapportant à la compréhension internationale, aux préoccupations multiculturelles, aux préoccupations économiques liées à l’environnement et à l’éducation relative à l’environnement. La géographie sert donc à avoir une vision de l’espace et des territoires et à comprendre comment l’espace physique a une incidence importante sur le comportement des humains. Bref, la géographie permet : de prendre conscience de l’impact des humains sur la Terre; de connaitre l’espace à la disposition des humains; de mieux comprendre l’économie internationale; de comprendre la diversité des activités humaines et les problèmes que ces activités font naitre; d’ouvrir la réflexion sur les grands enjeux mondiaux; de lire adéquatement des cartes; de comprendre comment la répartition des richesses est reliée au territoire et à la colonisation de ceux-ci; d’interpréter l’information à l’échelle géographique locale aussi bien que mondiale; d’examiner avec un esprit critique les questions d’actualité qui ont une importance locale, nationale et internationale; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en géographie selon tes gouts et préférences! Maitriser la langue anglaise, c’est ajouter une corde à son arc, c’est ouvrir une porte sur une multitude de possibilités dans l’avenir. De plus en plus de métiers nécessitent une maitrise partielle ou totale de la langue anglaise. En effet, en plus d’être la langue maternelle de plusieurs centaines de millions de personnes dans le monde, la langue anglaise est la plus employée dans de nombreux domaines tels que les sciences, le tourisme, le commerce, les finances, l’aéronautique, les jeux vidéos, la restauration, l’information, etc. Dans un contexte économique de plus en plus mondialiste, l’anglais est plus que jamais un passeport pour ton avenir professionnel. La maitrise de l’anglais rend aussi accessible une quantité incroyable d’informations. Les étudiants universitaires sont souvent amenés à lire des textes dans cette langue, c’est pourquoi certains doivent passer un test de langue avant d’accéder à un niveau d’études supérieur (ex. : la maitrise). En bref, l’anglais te permettra : de solidifier ton autonomie et ta débrouillardise en voyage; d’élargir ta culture personnelle; de découvrir des réalisations télévisuelles et cinématographiques en langue originale anglaise; d’avoir accès à des documents ou à de la littérature non traduits en français; de multiplier tes chances d’obtenir un emploi; d’améliorer ta compétence dans ta propre langue (il est prouvé qu’apprendre un autre système de langue aide à mieux comprendre celui qui est propre à la sienne); de découvrir d’autres cultures; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en anglais selon tes gouts et préférences! Quand tu assistes à tes cours d’éducation physique, tu développes beaucoup plus que tes habiletés physiques. Tu travailles également des compétences sociales (les jeux d’équipe t’obligent à considérer constamment les autres dans leurs actions). L’éducation physique, c’est donc plus que du sport! De plus, le respect des règles propres à un sport ou à un jeu t’amène à t’ouvrir et à t’adapter. Ce sont deux grandes qualités humaines qui t’aideront à te démarquer dans bien d’autres contextes (travaux d’équipe, futur milieu de travail, etc.). L’activité physique contribue à diminuer les problèmes de santé comme le diabète, l’obésité et les maladies cardiovasculaires. De plus, selon certaines études, cette matière améliorerait les résultats scolaires. Il n’est donc pas étonnant qu’elle soit partie prenante du système d’éducation. De plus, le volet « éducation à la santé » intégré au cours d’éducation physique traite spécifiquement des saines habitudes de vie. On y aborde des sujets aussi incontournables dans notre société contemporaine que la consommation de drogues et la malbouffe ainsi que les risques qui y sont associés. Ces connaissances feront de toi un individu mieux informé et plus averti. En somme, l’éducation physique te permettra : de mieux gérer ton stress; de libérer ton esprit de tes tracas; d’augmenter ta flexibilité; d’éviter certaines blessures; de mieux interagir avec les autres; de t’éclairer dans tes choix alimentaires; de t’éclairer dans tes choix de vie; de découvrir de nouveaux sports; de mieux connaitre ta force physique; de développer ta confiance personnelle; etc. Pour être complète, ta formation scolaire doit t’initier à différentes disciplines artistiques. L’imagination et la créativité sont des étapes essentielles du processus éducatif. Comme la mémoire, elles se pratiquent, se développent et s’enrichissent. Les arts plastiques t’offrent la possibilité de t’exprimer (et d’exprimer ta vision unique des choses) dans un cadre ouvert, sans restrictions et dans ton propre langage. C’est en combinant ta rationalité, ta sensibilité et ta capacité à utiliser tes expériences personnelles afin de concevoir et d’inventer que tu bâtiras ta connaissance de toi-même et de ta vision du monde. En vérité, les arts plastiques sont utiles pour plusieurs raisons. Entre autres, ils te permettront : d’améliorer ta capacité d’analyse; de découvrir des repères culturels universels; de trouver un espace pour rêver; de développer ta sensibilité; de décoder des symboles; de stimuler ton imagination; d’être en contact avec des créateurs au génie artistique inspirant; de te définir en tant qu’être humain unique; de faire ta place dans la communauté culturelle; de développer un rapport solide avec l’art et la culture. La musique fait également partie des options offertes par les écoles québécoises. Apprendre à jouer d’un instrument de musique est un défi de taille. C’est une séance de gymnastique pour le cerveau, car jouer d’un instrument de musique sollicite une multitude de compétences touchant divers sens (principalement la vue, l’ouïe et le toucher). En somme, elle te permet : d’augmenter ta concentration; de mettre ta mémoire au défi; d’exprimer tes émotions; de communiquer avec les autres; d’augmenter ton niveau écoute des autres; d’être un meilleur joueur d’équipe; d’augmenter ton niveau de confiance en soi; de développer ta sensibilité; d’améliorer ta patience; de raffiner ton sens critique et ton jugement; d’élargir ta culture; de réduire ton stress; de créer des liens solides avec d’autres personnes. Ça sert à… connaitre tes forces et tes faiblesses; plus tard, trouver une profession dans laquelle tu te réaliseras pleinement; apprendre sur le monde dans lequel tu vis, mieux le comprendre pour mieux y faire ton chemin; maitriser les compétences essentielles (lire, écrire et compter) qui te permettront de développer ta débrouillardise; construire, fabriquer, vivre des expériences; relever des défis et dépasser tes limites; développer ton autonomie; rencontrer des gens avec lesquels tu développeras des amitiés durables; apprendre à vivre avec les différences, développer ton ouverture d’esprit; apprendre à discuter, à articuler tes idées, à verbaliser tes émotions; te forger une identité solide avec l’aide de modèles inspirants; et plusieurs autres choses que tu découvriras pendant ton parcours scolaire! ", "C'est, s'est, ses, ces, sait et sais\n\nC’est est un pronom démonstratif (cela) accompagné du verbe être au présent de l’indicatif. Il est souvent placé en début de phrase. C'est malheureusement arrivé. Cela est malheureusement arrivé. Le sport, c'est essentiel à la santé. Le sport, cela est essentiel à la santé. S’est est le pronom personnel se (s’) accompagné du verbe être conjugué au présent de l’indicatif. Un sujet doit nécessairement être placé avant s’est. Julie s'est habillée ce matin. Julie s'est habillée elle-même ce matin. Le cheval s'est réfugié sous l'abri. Le cheval s'est réfugié lui-même sous l'abri. Ses est un déterminant possessif. Il introduit généralement un nom commun et marque la possession. Julien est seul, car ses parents sont partis. Julien est seul, car ses parents à lui sont partis. Laurie prêtera ses crayons à Jérémie. Laurie prêtera ses crayons à elle à Jérémie. Ces est un déterminant démonstratif qui se trouve généralement devant un nom commun. Il sert à désigner des personnes ou des objets qu'on montre ou qu'on a déjà nommés dans un contexte donné. Ces crayons sont brisés. Ces crayons-là sont brisés. Ces maisons sont très récentes. Celles-ci sont très récentes. Sais est le verbe savoir conjugué au présent de l'indicatif à la 1re et à la 2e personne du singulier. Sait est également le verbe savoir conjugué au présent de l'indicatif, mais à la 3e personne du singulier. Je sais que ça peut paraitre difficile. Je savais que ça peut paraitre difficile. Tu sais que la tomate est un fruit. Tu savais que la tomate est un fruit. Émile sait comment répartir son temps d'étude. Émile savait comment répartir son temps d'étude. Accéder au jeu ", "L’accord du verbe avec un pronom indéfini\n\n Tout est bien qui finit bien. Rien ne pourrait me faire changer d'idée. Chacun doit exercer la tâche qu'on lui a confiée. À la fin du spectacle, tous ont applaudi longuement. Certains croyaient que je ne pouvais pas réussir. Il y a très longtemps, beaucoup pensaient que la Terre était plate. " ]

[ 0.8565201163291931, 0.8243728280067444, 0.8029654622077942, 0.784590482711792, 0.8311699628829956, 0.8062450289726257, 0.8026081323623657, 0.8411710262298584, 0.8163018822669983, 0.8295406699180603, 0.8229732513427734 ]

[ 0.8557912707328796, 0.7950743436813354, 0.7427273392677307, 0.7641518712043762, 0.8066837787628174, 0.7492790222167969, 0.7724682092666626, 0.8070034980773926, 0.8076132535934448, 0.7892353534698486, 0.7851995825767517 ]

[ 0.8320406675338745, 0.7921883463859558, 0.7486464381217957, 0.7450543642044067, 0.8058001399040222, 0.7300738096237183, 0.7578044533729553, 0.7917333841323853, 0.7898359894752502, 0.7885732054710388, 0.7884681224822998 ]

[ 0.2032065987586975, 0.12542934715747833, -0.006491183303296566, 0.010251167230308056, 0.06506019085645676, 0.10398846119642258, 0.03979059308767319, 0.1330910325050354, 0.08002255111932755, 0.07536107301712036, 0.020597459748387337 ]

[ 0.6294233395842388, 0.49823078601401627, 0.3582483968592972, 0.32264305065427823, 0.46015459360987654, 0.39566236760045104, 0.3999129933001241, 0.4928423214142722, 0.3766301952919151, 0.43934334086157123, 0.4193926544536481 ]

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[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "L'identification de la nature acidobasique d'une substance\n\nIl existe quatre façons de déterminer la nature d'une substance. Le papier tournesol est imbibé de teinture de tournesol ou d'extrait de poudre de lichen. Il sert d'indicateur coloré pour déterminer la nature acide, basique ou neutre d'une solution. Toutefois, il ne permet pas de connaître avec précision la valeur du pH. 1. Prendre une languette de papier tournesol avec une pince brucelle. 2. Tremper l'extrémité libre du papier tournesol dans le liquide inconnu. 3. Observer la couleur du papier tournesol. 4. Jeter les papiers tournesol utilisés et nettoyer le matériel. Dépendamment de la couleur du papier tournesol utilisé au départ, différents résultats peuvent être obtenus. Si le papier tournesol rouge devient bleu et que le papier tournesol bleu conserve sa coloration bleue, la solution est basique. Si le papier tournesol bleu devient rouge et que le papier tournesol rouge conserve sa coloration rouge, la solution est acide. Si le papier tournesol rouge conserve sa coloration rouge et que le papier tournesol bleu conserve sa coloration bleue, la solution est neutre. Le papier pH est en fait un papier imbibé d’un indicateur universel, qui est un mélange d'indicateurs. Lorsque l’on trempe un morceau de papier pH dans une solution, le papier change de couleur en fonction du pH du milieu. Le papier pH est donc plus précis que le papier tournesol pour identifier la nature de la solution, car il permet d'établir un niveau d'acidité ou de basicité. 1. Prendre une languette de papier pH avec une pince brucelle. 2. Tremper l'extrémité libre du papier pH dans le liquide inconnu. 3. Comparer la couleur du papier pH avec l'étalon universel fourni par le fabricant. 4. Jeter le papier pH utilisé et nettoyer le matériel. Résultats Lors de la comparaison entre le papier pH coloré et l'étalon fourni, la valeur du pH de la solution pourra être identifiée. Selon cette valeur, la nature de la substance pourra être déterminée. Une solution dont le pH est situé entre 0 et 6 sera de nature acide. Une solution dont le pH est égal à 7 sera neutre. Une solution dont le pH est situé entre 8 et 14 sera de nature basique. Les indicateurs acidobasiques sont des substances qui changent de couleur en fonction du pH d’une solution. Chacun de ces indicateurs permet de donner un intervalle de pH selon la couleur obtenue lorsque l'indicateur est mélangé avec la solution. 1. Verser quelques gouttes d'indicateur acidobasique à l'aide du compte-gouttes dans la solution à identifier. 2. Mettre le bouchon de caoutchouc sur l'éprouvette. 3. Brasser la solution. 4. Comparer la couleur de la solution avec les couleurs connues du point de virage. 5. Jeter la solution selon les normes exigées. Pour déterminer le pH de la solution, il faut connaître sa zone de virage. Pour le bleu de bromothymol, la zone de virage est la suivante. Point de virage Teinte acide Teinte basique Bleu de bromothymol 6,0 – 7,6 Jaune Bleu Dans ce contexte, on peut donc déduire que: Une solution dont la couleur est jaune a un pH entre 0 et 6,0. Une solution dont la couleur est bleue a un pH entre 7,6 et 14. Une solution dont la couleur est verte (entre jaune et bleue) a un pH entre 6,0 et 7,6. Dans l'exemple montré ci-dessus, la solution est basique (pH entre 7,6 et 14). Le pH-mètre est un appareil électronique permettant de déterminer le pH d’une solution. Il existe de nombreux modèles de pH-mètres. Cependant, ils ont tous le même principe de fonctionnement: un pH-mètre est constitué de deux électrodes, l'une standard appelée électrode de référence, et une autre qui varie en fonction du pH, appelée électrode de verre. Ces deux électrodes peuvent être combinées ou séparées. 1. Allumer l'appareil. 2. Rincer l'électrode avec de l'eau distillée. 3. Calibrer le pH-mètre en trempant l'électrode dans une substance dont le pH est connu (solution étalon). 4. Sortir l'électrode de la solution étalon et la rincer à nouveau avec de l'eau distillée. 5. Tremper l'électrode dans la solution à identifier. 6. Lire la mesure du pH. 7. Sortir l'électrode de la solution à identifier et la rincer à nouveau avec de l'eau distillée. L'avantage du pH-mètre est de donner une mesure directe de la nature de la substance. Dans notre exemple, la nature de la substance est acide, car la valeur du pH indiquée par le pH-mètre est inférieure à 7. ", "Les propriétés et les formules des acides, des bases et des sels\n\nLe tableau suivant résume les propriétés des acides et des bases. Acides Bases Ions produits Les acides libèrent des ions |H^{+}| en solution. Les bases libèrent des ions |OH^{-}| en solution. pH Les solutions acides ont un pH inférieur à 7. Les solutions basiques ont un pH supérieur à 7. Réaction au papier tournesol En présence d'un acide, le papier tournesol bleu devient rouge. Par contre, il ne modifie pas la couleur du papier tournesol rouge. En présence d'une base, le papier tournesol rouge devient bleu. Par contre, il ne modifie pas la couleur du papier tournesol bleu. Conductibilité électrique Les acides en solution conduisent bien l’électricité. Les bases en solution conduisent bien l’électricité. Neutralisation Les acides neutralisent les bases. Les bases neutralisent les acides. Réaction avec les métaux Certains acides réagissent avec les métaux et dégagent alors un gaz (phénomène d'effervescence). Les bases ne réagissent pas toujours avec les métaux. Les molécules |\\color{red}{H}Cl|, |\\color {red}{H}I| et |\\color{red}{H}F| sont des acides, car elles débutent par un atome d'hydrogène et se terminent pas des non-métaux. L'atome d’hydrogène peut aussi être lié à un groupe d’atomes. Les molécules |\\color{red}{H}NO_{3}| et |\\color{red}{H}_{2}SO_{4}| sont également des acides. Les molécules |Na\\color{blue}{OH}|, |Li\\color{blue}{OH}| et |Mg(\\color {blue}{OH})_{2}| sont des bases. Le sel de table, |NaCl|, est un sel, car sa formule moléculaire débute par un métal |(Na)| et se termine par un non-métal |(Cl)|. Il en est de même pour |NaI| et |MgCl_{2}|. La soude, |Na_{2}CO_{3}|, est un sel, car sa formule moléculaire débute par un métal |(Na)| et se termine par un groupe d'atomes |(CO_{3})|. Il en est de même pour |NaNO_{3}|. Le chlorure d'ammonium, |NH_{4}Cl|, est un sel, car sa formule moléculaire débute par le groupe d'atomes |NH_{4}| et se termine par un non-métal |(Cl)|. Le nitrate d'ammonium |NH_{4}NO_{3}|, est un sel, car sa formule moléculaire débute par le groupe d'atomes |NH_{4}| et se termine par un autre groupe d'atomes, soit |NO_{3}|. ", "Les propriétés chimiques caractéristiques\n\nLes propriétés chimiques caractéristiques permettent d'identifier une substance pure à l'aide d'une réaction chimique qui changera la nature de la substance. Les propriétés chimiques caractéristiques sont souvent étudiées grâce à l'utilisation d'indicateurs chimiques comme les indicateurs utilisés pour déterminer le pH. Ce type de propriété est également observé dans les tests d'identification des gaz. La couleur du papier tournesol neutre indique l'acidité d'une substance. Si le papier tournesol devient rouge, la substance est acide (son pH est inférieur à 7). Si le papier tournesol devient bleu, la substance est basique (son pH est supérieur à 7). Si aucun des papiers ne change de couleur (le papier tournesol rouge reste rouge et le papier tournesol bleu reste bleu), la substance est neutre (son pH est égal à 7). Le papier de dichlorure de cobalt indique s'il y a de l'eau dans la solution. Si le papier de dichlorure de cobalt devient rose, la solution contient de l'eau. Cette réaction indique la présence de dioxyde de carbone (CO2). Si l'eau de chaux se trouble et forme un précipité au contact d'un gaz, cela veut dire qu'il y a présence de dioxyde de carbone. La réaction du tison permet de voir s'il y a présence d'une substance pouvant créer une combustion, généralement le dioxygène. Si le tison rallume la flamme, il y a présence d'une substance pouvant générer une combustion. Cette réaction indique la présence d'un gaz explosif, généralement l'hydrogène. S'il y a une explosion avec une éclisse de bois enflammée, la substance contient un gaz explosif. La couleur de la flamme indique la présence de différentes substances. Si la flamme devient jaune, la substance peut contenir du sodium. Si la flamme devient verte, la substance peut contenir du cuivre. Si la flamme devient rouge, la substance peut contenir du lithium. Si la flamme devient rose, la substance peut contenir du potassium. Si une substance devient brune lorsqu'elle est chauffée en présence de la liqueur de Fehling, il y a présence de glucides dans la solution. Lorsqu'une substance devient violacée en présence d'hydroxyde de sodium |(NaOH)| et de sulfate de cuivre |(CuSO_{4})|, il y a présence de protéines dans la solution. ", "L'acidité et la basicité\n\nLes substances acides et les substances basiques possèdent des propriétés caractéristiques qui permettent de les distinguer. Le tableau ci-dessous en présente un résumé. Propriété Acide Base Réaction avec les métaux Réaction fréquente (généralement, production d’un gaz) Peu ou pas de réaction Conductibilité électrique Souvent élevée Souvent élevée Réaction du papier tournesol Rougit le papier tournesol bleu Bleuit le papier tournesol rouge Valeur de pH Inférieure à 7 Supérieure à 7 L’acidité est le caractère acide d’une substance. Il s’agit d’une propriété caractéristique de la matière. L’acidité d’une solution est évaluée à l’aide de l’échelle pH. Les substances acides ont de multiples propriétés. En voici quelques-unes. Les aliments acides ont un gout aigre (ex. : citron, vinaigre, etc.). Certaines solutions acides réagissent avec les métaux. Cette réaction chimique crée une effervescence due à la formation d’hydrogène gazeux. Les solutions acides conduisent l’électricité. En effet, les acides sont des électrolytes. Les substances acides réagissent avec le papier tournesol bleu. Le papier devient alors rouge au contact d’une substance acide. Le pH d’une substance acide est inférieur à 7. Les images suivantes illustrent chacune de ces propriétés. D’un point de vue chimique, il y a plusieurs façons de définir un acide. En effet, il en existe plusieurs types et chacun a une formule moléculaire qui lui est propre. Les acides sont présents dans les aliments et sont aussi employés dans certaines industries telles que celles de la métallurgie, du textile, du plastique, etc. La basicité est le caractère basique d’une substance. Il s’agit d’une propriété caractéristique de la matière. Les substances basiques ont de multiples caractéristiques. En voici quelques-unes. Beaucoup de solutions basiques conduisent l’électricité. En effet, les bases sont souvent de bons électrolytes. Les substances basiques réagissent avec le papier tournesol rouge. Le papier devient alors bleu au contact de cette base. Le pH des substances basiques est supérieur à 7. Contrairement aux acides, la réaction des bases avec les métaux n’est pas particulièrement remarquable. Certaines bases réagissent avec les métaux tandis que d’autres, non. Les images suivantes illustrent quelques propriétés des bases. D’un point de vue chimique, il y a plusieurs façons de définir une base. En effet, il existe plusieurs types de bases, et chacune a une formule moléculaire qui lui est propre. De façon générale, les bases sont reconnues pour être efficaces dans la composition d’engrais et de détergents. Elles sont aussi employées en métallurgie, dans l’industrie des pâtes et papiers, en alimentation, en pharmacie et dans l’industrie du plastique. Plusieurs techniques peuvent être employées afin de déterminer l’acidité ou la basicité d’une substance : le papier tournesol, le papier pH, les indicateurs acidobasiques et le pH-mètre. Le pH-mètre est la plus précise de ces méthodes puisqu’il permet de mesurer le pH d’une solution à une ou deux décimales près. ", "Les marques d'organisation du texte\n\nLes marques d'organisation du texte sont les éléments que le lecteur repère rapidement et facilement au premier coup d'oeil et qui lui permettent de cibler la structure du texte, son genre, son but, etc. L'exemple suivant contient plusieurs marqueurs organisationnels. Observez le texte et lisez-le attentivement. Par la suite, chacun des marqueurs sera défini et expliqué en référence à cet exemple. Un endroit à découvrir! Paris, la Ville Lumière À la recherche d'une destination vacances? L'Europe offre plusieurs endroits à couper le souffle! Le continent européen a une histoire grandiose. Ses villes font de cet endroit un endroit incontournable. Les touristes trouvent tout ce qu'il faut pour passer du bon temps. La gastronomie Dans ce lieu historique, les restaurants abondent et la nourriture est unique. On peut déguster plusieurs mets typiques de l'endroit tout en trouvant l'ambiance que l'on recherche. La vie culturelle Les activités de Paris sont multiples. Que ce soit aller voir un spectacle de musique, aller au théâtre ou visiter un musée, il est difficile de s'y ennuyer. Le titre s’avère un moyen très efficace de susciter l'intérêt du lecteur à lire un texte, mais surtout de l'orienter rapidement sur le contenu de celui-ci. En effet, un titre évocateur indique généralement assez clairement le sujet du texte. Le titre peut prendre plusieurs structures grammaticales. Il peut être un groupe nominal, un groupe prépositionnel, une phrase, une subordonnée, etc. Un endroit à découvrir! Paris, la Ville Lumière À la recherche d'une destination vacances? L'Europe offre plusieurs endroits à couper le souffle! Le surtitre est un titre, de moindre importance, placé au-dessus du titre principal d'un article de journal. Un endroit à découvrir! Paris, la Ville Lumière À la recherche d'une destination vacances? L'Europe offre plusieurs endroits à couper le souffle! L'intertitre a la même fonction que le titre, mais il se trouve à l’intérieur du texte. L'intertitre sert à subdiviser le texte et à indiquer l'aspect traité dans chaque section. La gastronomie Dans ce lieu historique, les restaurants abondent et la nourriture est unique. On peut déguster plusieurs mets typiques de l'endroit tout en trouvant l'ambiance que l'on recherche. La vie culturelle Les activités de Paris sont multiples. Que ce soit aller voir un spectacle de musique, aller au théâtre ou visiter un musée, il est difficile de s'y ennuyer. Le chapeau est une phrase ou un court texte qui précède le texte et qui a pour fonction de susciter l'intérêt du lecteur. Un endroit à découvrir! Paris, la Ville Lumière À la recherche d'une destination vacances? L'Europe offre plusieurs endroits à couper le souffle! Le paragraphe est une unité graphique. Il est formé d’un groupe de phrases et il est isolé des autres paragraphes par des espacements. Le paragraphe aide à l’organisation du texte. Chaque paragraphe a sa raison d'être à l'intérieur d'un texte et permet de le structurer afin qu'il soit bien compris par tous. Il ne suffit donc pas de créer des espacements entre des groupes de phrases sans réfléchir. On divise un texte en paragraphes pour en séparer les éléments. 1. Les aspects (texte descriptif) 2. Les arguments (texte argumentatif) 3. Les péripéties (texte narratif) Les marques typographiques sont toutes les indications graphiques qui permettent de repérer rapidement l’organisation du texte. 1. Les variations de mise en page - Retrait de la première ligne, alinéa, marge, espacement, interligne, alignement, etc. 2. Les variations dans les caractères - Police et taille, gras, italique, souligné, lettres majuscules, etc. 3. Les subdivisions - Chiffre, lettre, tiret, etc. 4. Les illustrations (organisateurs visuels) - Image, photo, schéma, tableau, graphique, etc. ", "Trucs pour se préparer à un examen de lecture\n\nLa première chose à faire lors d’une évaluation est de lire les consignes. Avant de lire tout le texte, on en fait un survol et on en lit les grandes lignes. De cette façon, on sait déjà un peu plus ce dont il est question dans le texte. Avant de réellement s’attaquer au texte, il faut lire attentivement toutes les questions. Cette étape servira à savoir sur quoi porter son attention pendant la lecture. On lit le texte une ou deux fois. La première fois peut servir à intégrer les idées principales et la structure du texte. La deuxième fois, on s’intéresse davantage aux détails. À chaque paragraphe, on s’arrête et on se demande ce qu’on vient de lire. On se questionne sur la suite du texte et on essaie d’anticiper ce qui va suivre en formulant des hypothèses. On repère les passages qui répondent aux questions. Une fois qu’on a une bonne maitrise du texte, on sait où trouver certaines réponses et on est donc prêt(e) à répondre aux questions. ", "L'art et l'architecture à la Renaissance\n\nLa Renaissance n'est pas seulement un mouvement de développement sur le plan scientifique. On assiste également à une véritable révolution artistique et à une explosion impressionnante du nombre d'oeuvres créées durant cette époque. L'art va considérablement évoluer durant la Renaissance. De nouvelles techniques sont développées par les artistes, ce qui permettra à cette période de se démarquer sur le plan artistique. Les oeuvres créées par les artistes de la Renaissance peuvent être qualifiées, pour la plupart, de réalistes. En effet, les peintres, entre autres, ont le souci d'exposer leur sujet de façon la plus réaliste possible. Ils tentent de respecter les proportions, la symétrie et l'harmonie des formes, comparativement aux oeuvres du Moyen Âge qui, bien souvent, n'ont pas ce même respect. Cette nouvelle méthode, découverte par les artistes de l’époque, permet de représenter la vue d’objets à trois dimensions sur une surface plane. En d’autres mots, grâce à la technique de la perspective, les peintres peuvent illustrer la profondeur et la distance sur leur toile en utilisant un point de fuite qui oriente l’oeil de l’observateur. La période du Moyen Âge est caractérisée par une forte prépondérance des œuvres religieuses. Durant la Renaissance, bien que l'on voit quelques nouvelles œuvres religieuses être créées, ce sont surtout des sujets profanes (non religieux) qui sont choisis par les artistes. Plus précisément, ces derniers prennent davantage l'humain comme source d'inspiration. On le constate, entre autres, en comptabilisant le grand nombre de portraits peints à cette époque. L'adjectif profane est utilisé pour caractériser quelque chose qui est étranger à la religion ou qui est en dehors de la sphère religieuse. L'architecture est un autre domaine qui subit des changements importants durant la Renaissance. Elle aussi s'inspire de l'Antiquité et a un souci d'esthétisme, de symétrie et de proportion. On y retrouve des dômes, des frontons et des colonnes, qui sont des éléments architecturaux tirés de l'Antiquité. Le style architectural de la Renaissance est complètement à l'opposé du style gothique du Moyen Âge, ce dernier étant même considéré monstrueux par les artistes humanistes. ", "Anne Hébert\n\nAnne Hébert est à la fois poète, nouvelliste, romancière, scripte et scénariste. Elle obtient plusieurs prix importants, dont le Prix Fémina, le Prix de l'Académie française, trois Prix du Gouverneur général, cinq doctorats honoris causa. Ayant grandi auprès de plusieurs poètes et écrivains, dont son cousin Hector de Saint-Denys Garneau (premier grand poète moderne du Québec) qui influence de façon marquée ses intérêts de lecture, elle commence à écrire dès son tout jeune âge. Ses oeuvres, parfois dures et crues, dérangent et bousculent les plus conservateurs et traditionalistes. 1916: Le premier août, à Sainte-Catherine-de-Fossambault, Anne Hébert naît. 1950: Elle publie le recueil de nouvelles Le Torrent. 1953: Elle publie le recueil de poésie Le Tombeau des rois. 1967: À la mort de sa mère, elle s'installe à Paris pour écrire. 1970: Elle publie le roman Kamouraska, qui sera adapté au cinéma par Claude Jutra. 1975: Anne Hébert obtient le Prix du Gouverneur général pour Les Enfants du sabbat. 1982: Elle publie le roman Les Fous de Bassan pour lequel elle reçoit le Prix Fémina ainsi que le Prix du Gouverneur général. 1992: Elle reçoit le Prix du Gouverneur général pour L'Enfant chargé de songes. 2000: Anne Hébert décède le 22 janvier, à Montréal. ", "L'importance de l'imprimerie en littérature\n\nL'histoire du livre se résume en une série d'innovations technologiques, commerciales et esthétiques qui ont permis d'améliorer la transmission des idées, l'accès à l'information, la conservation des textes, la portabilité et le coût de production. Par ailleurs, la pertinence des livres a rapidement été prouvée à travers les années puisque leur utilité est indiscutable dans bien des domaines et dans plusieurs situations, que ce soit pour conserver des textes religieux, pour rédiger un livre de bord à l'époque des grands navigateurs, pour tenir les états de compte d'une compagnie, pour raconter une histoire passionnante, etc. Cependant, le format du livre n'a pas toujours été ce qu'il est maintenant. À l'époque, l'homme utilisait ce qu'il pouvait pour écrire : la pierre, le bois, la soie, des écailles de tortue, l'argile, la peau de certains animaux, des feuilles de palmier séchées, le papyrus, le parchemin et plusieurs autres supports qui étaient à sa disposition. On pouvait écrire avec différents outils comme des pinceaux, des plumes d'oiseau, des tiges de roseau taillées en pointe, des stylets, etc. Toutes ces techniques visaient principalement le même objectif : diffuser le contenu des oeuvres pour en assurer la pérennité. L'imprimerie est un ensemble de techniques qui permettent la production en grande quantité, sur support matériel, d'écrits et d'illustrations afin d'en permettre une distribution de masse. Johannes Gutenberg (vers 1397-1468) invente la presse à imprimer et permet ainsi aux textes d'être copiés plus rapidement et plus efficacement, ce qui change complètement le monde du livre. Le procédé imaginé par Gutenberg consiste à fondre des caractères métalliques, mobiles et réutilisables pour imprimer un texte à l'aide d'une presse. Cette technique révolutionnaire assure une diffusion plus facile et moins coûteuse de livres et d'ouvrages. La presse à imprimer donne naissance à la typographie moderne, qui se distingue des autres procédés utilisés à l'époque. La typographie désigne les différents procédés de composition et d'impression utilisant des caractères et des formes en relief dans un but esthétique et pratique. En ce sens, l'innovation de Gutenberg est uniforme et rapide, ce qui fait que des presses à imprimer font leur apparition dans les grandes villes d'Europe et dans d'autres villes. Les historiens estiment qu'il s'est imprimé vingt millions de livres en Europe dans les cinquante premières années qui ont suivi l'invention de la presse à imprimer. Le premier livre imprimé par Gutenberg est la Bible. ", "Les croisades (notions avancées)\n\n\nOn a appelé croisades les grands pèlerinages armés organisés par l’Église qui ont eu lieu pendant le Moyen Âge. Les pèlerins et les chevaliers des croisades prenaient la route vers les terres saintes, par exemple vers le tombeau du Christ à Jérusalem. Les pèlerinages ont eu lieu dès les débuts du christianisme. Ces voyages sacrés ont commencé à vraiment s’inscrire dans les mœurs au 4e siècle, après le règne de l’empereur Julien l’Apostat. Ces voyages vers les lieux saints permettaient aux pèlerins d’expier leurs péchés, de les libérer des maladies. Individuels ou collectifs, les nombreux pèlerinages qui avaient lieu manifestaient la fascination et la vénération des chrétiens d’Occident face aux endroits où avait vécu le Christ. Les pèlerins partaient à pied et se dirigeaient vers les lieux où Jésus avait vécu. Ils voyageaient sans se soucier de la durée de leur périple, sans se soucier des épreuves et des difficultés qu’ils rencontreraient. Pour tous ces pèlerins, l'accomplissement d'un tel voyage leur donnerait un droit d'accès au paradis. 638, les musulmans ont pris le contrôle de la ville de Jérusalem. Cette région représente un lieu de culte important pour plusieurs religions. Toutefois, les musulmans en place permettaient le passage des pèlerins chrétiens vers les lieux saints. D’ailleurs, à cette époque, plusieurs monastères et relais se sont mis en place pour accueillir les pèlerins en route et leur offrir abri et protection. En 880, le pape Jean VIII a fait une déclaration qui allait prendre beaucoup d’ampleur pendant les croisades. Il a en effet déclaré que les guerriers qui mouraient en combattant des païens auraient assurément la vie éternelle. Cette conviction incitait les jeunes chevaliers, les nobles et les paysans à s’investir avec vigueur dans la lutte aux païens. En 1071, toute la Palestine était occupée par les Turcs. Ces derniers constituaient une menace de plus en plus forte, tant sur les territoires de l’Empire byzantin que sur les terres occidentales. Les nouveaux dirigeants de la Palestine empêchaient également les pèlerins d’entrer dans Jérusalem. Au même moment, l’empereur de Byzance était en froid avec le pape et tous les chrétiens d’Occident. Bien que ces deux groupes partageaient la même religion, les chrétiens d’Occident entretenaient des activités commerciales avec les peuples orientaux non chrétiens. L’empereur de Byzance ressentait toutefois la menace planante des Turcs sur son empire, c’est pourquoi il attendait une aide militaire des peuples occidentaux pour l’aider à défendre son empire. D’autant plus que les Turcs poursuivaient leurs conquêtes en Asie Mineure, menaçant de plus en plus de prendre le contrôle de Constantinople. Les chrétiens d’Occident ont consenti à prendre les armes contre les musulmans d’Orient à partir de l'année 1071, ce qui mit un terme aux relations pacifiques qui unissaient ces deux peuples. En participant aux croisades contre les Turcs, les chrétiens d’Occident se sont alliés aux chrétiens d’Orient afin de repousser la menace turque. Pendant ce temps, l’Église chrétienne devenait de plus en plus forte et de plus en plus structurée. Les dirigeants de l’Église rendus puissants rêvaient d’étendre leur pouvoir. Ces rêves étaient amplifiés par les récentes victoires des chrétiens d’Occident, dont celle qui avait repoussé les musulmans de l’Espagne. Emballée par ses victoires récentes et stimulée par un désir d’étendre son territoire et son influence, l’Église chrétienne n’a pas hésité à lancer une offensive en Orient et à sanctifier les guerres contre les infidèles (comme l'affirmait Jean VIII). En 1095, plusieurs représentants de l’Église sont réunis à Clermont. À la fin du Concile, le pape Urbain II lance un appel à la population dans lequel il invite les gens à repousser les infidèles, en particulier les Turcs. Plus précisément, il encourageait les chevaliers à aller délivrer les terres saintes et le sépulcre du Christ. Pour se faire plus convaincant, Urbain II rappelait les menaces turques sur l’Empire byzantin et manifestait aussi son inquiétude par rapport aux violences faites sur les pèlerins à Jérusalem. Dans son discours, le pape encourageait toute la population chrétienne d’Occident à aller soutenir leurs frères chrétiens à Byzance (Constantinople). Urbain II promettait également d’accorder des indulgences plénières (rémission de tous les péchés) à tous ceux qui perdraient la vie dans ces combats. Tous les chrétiens étaient ainsi invités à prendre les armes au service de leur foi. C’est pourquoi les croisés (chevaliers chrétiens qui participaient aux croisades) portaient des vêtements sur lesquels une croix était cousue. Bien que le discours du pape soit un facteur important expliquant la prise des armes par des milliers d'Européens pour aller délivrer Jérusalem, d'autres éléments ont contribué à ce mouvement. Comme la religion chrétienne se répandait de plus en plus dans les peuples occidentaux, la population était donc sensible aux arguments liés à la rémission des péchés, à la menace des peuples infidèles et à la foi personnelle. De plus, le nouveau mode d’organisation féodal avait augmenté la production agricole. Cette augmentation avait entraîné une hausse démographique et plusieurs jeunes chevaliers se trouvaient sans terre. L’appel à la croisade leur permettait de voyager, de vivre plusieurs aventures et d’espérer conquérir une terre sur la route. Ces réalités ont eu beaucoup d’impact sur la réaction enthousiaste de la population à l’appel du pape. Des milliers de paysans furent les premiers à prendre la route vers les terres saintes. Ces gens n’étaient pas armés autrement qu’avec leur foi et leurs croyances. Guidés par un apôtre et un chevalier, ces paysans étaient difficiles à contrôler pendant les voyages. En effet, ces derniers n’avaient pas la conscience du temps qui s’était écoulé entre la mort de Jésus et leur vie. Pour cette raison, ils s’imaginaient que les Juifs croisés sur la route étaient réellement les assassins du Christ. D’ailleurs, ces paysans ont provoqué de nombreux massacres de Juifs et de nombreux pillages au cours du voyage. Le 1er août 1096, les pèlerins sont arrivés à Constantinople et sont accueillis par les Byzantins. Ces derniers leur conseillent d’attendre l’arrivée de la croisade de chevaliers avant d’entreprendre quelque action militaire que ce soit. Les croisés non armés ont malheureusement désobéi, se sont remis en route, puis ont été massacrés par les Turcs. Ce massacre a marqué la fin et l’échec de la croisade populaire. En plus de combattre les Turcs, les croisés devaient combattre la chaleur, le manque de nourriture, les maladies et la fatigue. De plus, plusieurs querelles sont nées entre les différents chevaliers et leurs dirigeants. Plusieurs d’entre eux, oubliant le serment fait à l’empereur de Byzance, s’offraient des terres conquises, alors que d’autres jugeaient plus important de poursuivre la route vers Jérusalem, leur principal objectif. Pendant le voyage, les croisés ont profité des rivalités entre les différents groupes musulmans. Lorsque les chevaliers sont arrivés à Jérusalem, la ville avait déjà été attaquée par les Égyptiens; elle était donc affaiblie. Après un siège de plusieurs semaines, les croisés ont réussi à prendre le contrôle de Jérusalem en 1099. Leur objectif était atteint, en dépit du fait qu’ils avaient massacré les habitants de la ville. Des 150 000 chevaliers qui avaient pris la route de la croisade, il n’y en a eu que 15 000 qui sont parvenus à la fin du voyage. Pendant les années suivantes, plusieurs chevaliers ont pris le chemin du retour sur lequel ils croisaient de nouveaux chevaliers qui allaient appuyer la croisade. Pendant près d’un siècle, des chevaliers retournaient chez eux alors que d’autres allaient rejoindre les combats pour les lieux saints. Les nouvelles acquisitions furent divisées selon le système féodal. Une nouvelle culture prenait place en Palestine, mi-latine et mi-orientale. Les croisés, pour consolider leurs conquêtes, érigeaient des forteresses. La deuxième croisade a été lancée pour combattre les musulmans qui s’étaient tous associés contre les Francs. Cette croisade est principalement marquée par la perte de plusieurs royaumes conquis lors de la première croisade. Pour la troisième croisade, trois puissants dirigeants se sont alliés : le roi de France, l’empereur germanique et le roi d’Angleterre (Richard Cœur de Lion). Les chevaliers ont réussi à conquérir certains territoires, mais n’ont pas combattu pour le contrôle de Jérusalem. Le roi Richard avait toutefois négocié certains avantages avec les musulmans : trêve de trois ans pour les Francs et liberté de pèlerinage à Jérusalem en échange de la liberté de pèlerinage à la Mecque. Tout au long des croisades, les marchands n’ont jamais cessé de faire des échanges commerciaux avec les peuples étrangers. Ces échanges favorisaient l’approvisionnement de plusieurs denrées. Ces marchands venaient de Venise, de Gênes, de Pise, de Salerne ou de Palerme. La péninsule italienne profitait d'une position avantageuse pour les voyages en mer. Après la troisième croisade, non seulement le commerce se poursuivait, mais les croisades en dépendaient. Les commerçants ne se préoccupaient pas des guerres, mais seulement de leurs intérêts commerciaux. Au cours de la quatrième croisade, les marchands italiens ont ouvert de nombreux comptoirs commerciaux en Égypte. Ces nouvelles relations commerciales ont fait diminuer les échanges avec les Byzantins. Cette diminution des relations avec les Byzantins a permis la prise de Constantinople par les croisés en 1204. Cette ville importante fit donc partie de l’empire latin, et ce, jusqu’en 1270. Lancée par le pape Innocent III, cette croisade a mis le cap sur l’Égypte. Le pape était convaincu que la conquête de l’Égypte faciliterait la prise de contrôle de Jérusalem. Cette croisade fut un échec. Confiée par le pape à l’empereur germanique, cette croisade a retardé un peu son départ. En effet, ce départ n’a eu lieu qu’en 1228. N’utilisant pas les combats, mais la diplomatie, l’empereur a tout de même réussi à obtenir la restitution de Jérusalem en plus des villes de Bethléem, de Nazareth ainsi qu'une trêve de 10 ans. En 1244, les musulmans avaient repris le contrôle de Jérusalem et l’Occident partait une nouvelle fois en croisade pour en reprendre la possession. Organisée par le roi français Louis IX, cette croisade a encore une fois visé l’Égypte. En effet, le roi désirait utiliser ce territoire comme monnaie d’échange contre les terres saintes. Également menée par Louis IX, cette croisade n’a pas donné le résultat espéré. Louis IX est décédé de la peste en cours de route et les possessions franques sont tombées en 1290. Au début du 13e siècle, plusieurs individus commençaient à critiquer fortement les entreprises de croisades. Ces derniers se montraient de plus en plus sceptiques face à ces pèlerinages armés qui se terminaient souvent par des échecs. Pour plusieurs, le christianisme et ses valeurs devaient se défendre en convainquant les gens, non pas en les combattant et en convertissant les païens, non pas en les massacrant. De plus, les croisades élaborées au 13e siècle étaient de plus en plus loin des objectifs fixés au départ par Urbain II et coûtaient de plus en plus cher à l’Église, aux seigneurs et aux chevaliers. Ces critiques ont terni l’image des croisades. Les premières croisades étaient véritablement menées pour secourir les chrétiens d’Orient. Ce but n’a jamais été concrètement atteint et les nombreuses tentatives pour y arriver n’ont fait qu’accentuer le fossé entre les chrétiens latins et les chrétiens orientaux. L’incompréhension grandissante entre ces deux groupes a abouti dans la rupture définitive entre les chrétiens grecs et les chrétiens latins. À elles seules, les deux premières croisades ont impliqué environ 350 000 personnes. Au total, les participants aux croisades ont représenté entre 2% et 3% de toute la population adulte d’Occident. Cette proportion était encore plus forte pour la noblesse et la bourgeoisie. Alors que les paysans entreprenaient le périple au nom de leur foi, les chevaliers allaient en guerre pour sauver Byzance. La réussite de la première croisade est indiscutable. La participation des chevaliers occidentaux a assuré la survie de l’Empire byzantin et de Constantinople, ce qui permettait de poursuivre les échanges commerciaux et intellectuels entre les deux cultures. Si cette première croisade n’avait pas été menée, il est fort probable que Constantinople aurait été prise de manière définitive par les Turcs bien avant 1453. Les croisades ont fait augmenter le ressentiment éprouvé à l'endroit des Occidentaux. À cause de l’attitude des Francs, les musulmans ont commencé à se méfier du christianisme (d’Orient et d’Occident), ce qui n’a fait qu’augmenter la discrimination des musulmans envers les chrétiens. Les rivalités guerrières existaient entre différents petits groupes : Turcs, Mongols, Francs, etc., et plusieurs groupes religieux : musulmans chiites, sunnites, ismaélites, chrétiens d’Orient, chrétiens d’Occident, juifs, arméniens, etc. Tous ces groupes combattaient pour le contrôle des mêmes territoires, mais ces rivalités ne pouvaient être considérées comme du racisme ou de la haine culturelle au sens où on l’entend aujourd’hui. Le commerce n’a pas été affecté outre mesure par les croisades. De plus, ces croisades n’ont pas eu d’impact majeur sur le développement économique de l’Occident. Elles ont facilité le développement des premières banques, mais elles ne sont pas la seule cause de ce développement. La forte participation aux croisades a grandement aidé à occuper de jeunes chevaliers qui n’auraient eu ni argent ni terre s’ils n’avaient pas quitté leur lieu d'origine pour ce grand périple armé. De plus, les guerres avec les païens ont permis de mettre fin aux guerres qui avaient lieu entre les seigneuries. Les relations internes devinrent plus pacifiques grâce aux croisades. Cette paix sociale a grandement favorisé l’unité des peuples occidentaux ainsi que le développement économique et social. " ]

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[ "La priorité des opérations\n\nLa priorité des opérations est une convention qui établit un ordre à respecter pour effectuer les calculs dans une chaine d'opérations. Lorsque plusieurs opérations sont présentes dans un calcul, on parle alors de chaine d'opérations. Cette chaine correspond à une suite d'opérations mathématiques qui doivent être effectuées dans un ordre précis qui suit la priorité des opérations. Voici deux exemples pour comprendre les étapes à suivre pour la priorité des opérations : Exemple sans exposant On commence par les parenthèses. Dans chaque parenthèse, on doit débuter par l'opération la plus importante. Dans la parenthèse de gauche, on commence par la multiplication. |(8+\\color{red}{2\\times 2})\\div(12\\div4+3)| Dans la parenthèse de droite, on fait la division. |(8+4)\\div(\\color{red}{12\\div4}+3)| Dans chaque parenthèse, on termine par l'addition. |(\\color{red}{8+4})\\div(\\color{red}{3+3})| Il ne reste plus qu'à faire la division. |\\color{red}{12\\div6}| |2| Exemple avec exposant Les parenthèses |(10+\\color{red}{2\\times(-1)})\\times2^{3}-4\\times(2\\times2)\\div8| |(10+-2)\\times2^{3}-4\\times(\\color{red}{2\\times2})\\div8| |(\\color{red}{10+-2})\\times2^{3}-4\\times(4)\\div8| |8\\times2^{3}-4\\times4\\div8| Les exposants |8\\times\\color{red}{2^{3}}-4\\times4\\div8| |8\\times(2\\times2\\times2)-4\\times4\\div8| |8\\times8-4\\times4\\div8| Les multiplications et les divisions (de la gauche vers la droite) |\\color{red}{8\\times8}-\\color{red}{4\\times4}\\div8| |64-\\color{red}{16\\div8}| |64-2| Les additions et les soustractions (de la gauche vers la droite) |\\color{red}{64-2}| |62| Il peut parfois y avoir plusieurs niveaux de parenthèses. Il faut alors effectuer les opérations entre parenthèses qui sont à l'intérieur d'autres parenthèses. |9^2 \\div (21-18) + 7 \\times \\big(16 - (9 + 5)\\big)^2| Les parenthèses |9^2 \\div (21-18) + 7 \\times \\big(16 - (\\color{red}{9 + 5})\\big)^2| |9^2 \\div (\\color{red}{21-18}) + 7 \\times (\\color{red}{16 - 14})^2| |9^2 \\div 3 + 7 \\times 2^2| Les exposants |\\color{red}{9^2} \\div 3 + 7 \\times \\color{red}{2^2}| |81 \\div 3 + 7 \\times 4| Les multiplications et les divisions (de gauche à droite) |\\color{red}{81 \\div 3} + 7 \\times 4| |27 + \\color{red}{7 \\times 4}| |27 + 28| Les additions et les soustractions (de gauche à droite) |\\color{red}{27 + 28}| |55| La priorité des opérations sur les fractions est la même que pour les nombres entiers. Cependant, il faut connaître la démarche spécifique à suivre pour chaque opération (la multiplication, la division, l'addition et la soustraction). ||\\left(\\dfrac{1}{2}+\\dfrac{1}{3}\\div\\dfrac{1}{4}\\right)+ \\left(\\dfrac{3}{4}\\times\\dfrac{1}{2}\\right)|| On commence par les opérations dans les parenthèses. Ici, on doit commencer par la division dans la parenthèse de gauche. |\\left(\\dfrac{1}{2}+\\color{red}{\\dfrac{1}{3}\\div\\dfrac{1}{4}}\\right)+\\left(\\dfrac{3}{4}\\times\\dfrac{1}{2}\\right)| |\\left(\\dfrac{1}{2}+\\color{red}{\\dfrac{1}{3}\\times\\dfrac{4}{1}}\\right)+\\left(\\dfrac{3}{4}\\times\\dfrac{1}{2}\\right)| |\\left(\\dfrac{1}{2}+\\dfrac{4}{3}\\right)+\\left(\\dfrac{3}{4}\\times\\dfrac{1}{2}\\right)| On fait la multiplication dans la parenthèse de droite. |\\left(\\dfrac{1}{2}+\\dfrac{4}{3}\\right)+\\left(\\color{red}{\\dfrac{3}{4}\\times\\dfrac{1}{2}}\\right)| |\\left(\\dfrac{1}{2}+\\dfrac{4}{3}\\right)+\\dfrac{3}{8}| On fait l'addition dans la parenthèse de gauche. |\\left(\\color{red}{\\dfrac{1}{2}+\\dfrac{4}{3}}\\right)+\\dfrac{3}{8}| |\\left(\\color{red}{\\dfrac{3}{6}+\\dfrac{8}{6}}\\right)+\\dfrac{3}{8}| |\\dfrac{11}{6}+\\dfrac{3}{8}| On termine par l'addition. |\\color{red}{\\dfrac{11}{6}+\\dfrac{3}{8}}| |\\color{red}{\\dfrac{44}{24}+\\dfrac{9}{24}}| |\\dfrac{53}{24}| ", "Outils, techniques et rapport de laboratoire\n\nLa boîte à outils regroupe l'essentiel des outils utilisés en science et technologie. Avant de se lancer dans l'aventure de l'expérimentation, le scientifique doit connaître les règles de sécurité en laboratoire et en atelier. Lorsqu'il est prêt à se lancer dans son laboratoire ou dans la conception de son objet technologique, il doit savoir employer les bons instruments de mesure ou les bons outils dans les bonnes circonstances et de la bonne manière. Finalement, il consigne les résultats de ses expérimentations dans un rapport de laboratoire. Afin d'arriver préparé et d'éviter des accidents, il doit préparer sérieusement son expérience en s'assurant de bien comprendre ce qu'il doit faire et en vérifiant sa compréhension du fonctionnement des outils avant de les utiliser. Cette boîte à outils a pour objectif d'expliquer les éléments essentiels à savoir en laboratoire ou en atelier afin d'assurer un bon déroulement d'une expérience scientifique. ", "Les opérations intellectuelles\n\nConnaitre une date dans l'histoire ou ce qu'a fait un personnage historique est une chose, mais que faire ensuite de ces connaissances? Comment les utiliser et créer des liens entre elles? C’est là que les opérations intellectuelles entrent en jeu. Ce sont des actions que l’on pose pour donner du sens aux informations que nous avons en main. Par exemple, il est possible d'utiliser deux faits pour réaliser plusieurs opérations intellectuelles. Que pourrait-on dire en lien avec ces deux faits? La large diffusion des idées humanistes L’invention de l’imprimerie On pourrait dire que l’imprimerie est apparue avant la grande diffusion des idées humanistes. Donc, dans l’ordre chronologique, l’invention de l’imprimerie vient avant la large diffusion des idées humanistes. On pourrait également dire que l’invention de l’imprimerie est une cause de la diffusion des idées humanistes sur un plus grand territoire. En effet, puisqu’il était beaucoup plus facile et rapide de reproduire les textes, ces derniers étaient plus accessibles et pouvaient donc être lus par un plus grand nombre de personnes. À l’inverse, on pourrait dire que la large diffusion des idées humanistes est une conséquence de l’invention de l’imprimerie pour les mêmes raisons. Ce seul exemple touche deux opérations intellectuelles, soit Situer dans le temps et Déterminer des causes et des conséquences. Pour en apprendre plus au sujet de l’imprimerie et de la diffusion des idées humanistes, consulte la fiche La science à la Renaissance. Cet exemple provient de la matière vue en deuxième secondaire. Les opérations intellectuelles sont des méthodes développées pour faciliter l’étude et la compréhension des faits historiques. Un fait peut être un évènement ou une action par exemple. Il est vérifiable et est appuyé par des preuves. Établir un fait est à la base de toutes les opérations intellectuelles. Sans les faits, il serait impossible de dégager des similitudes, de déterminer des causes ou encore d’établir un ordre chronologique. Pour en apprendre plus sur cette opération intellectuelle, consulte la fiche Établir des faits. Cette opération intellectuelle demande, entre autres, l’utilisation de cartes géographiques et de lignes du temps. Il s’agit de lier un fait au bon territoire. Cela peut aussi être de placer un fait au bon endroit dans le temps. Parfois, un seul et même élément peut en dire autant sur l'espace que sur le temps. Pour en apprendre plus sur cette opération intellectuelle, consulte les fiches Situer dans l’espace et Situer dans le temps. Mettre en relation des faits, c’est associer un fait présenté dans un document au bon fait historique ou à la bonne réalité historique. Pour en apprendre plus sur cette opération intellectuelle, consulte la fiche Mettre en relation des faits. Pour dégager des similitudes, il faut trouver le lien qui explique que deux faits ou plus sont semblables. À l’inverse, il est aussi possible de trouver ce qui distingue ces faits (leur différence). Cela peut aussi s’appliquer à des points de vue d’acteurs historiques ou d’historiens. En quoi leurs points de vue sont-ils similaires? Sur quels éléments leurs points de vue sont-ils différents? Pour en apprendre plus sur cette opération intellectuelle, consulte la fiche Dégager des similitudes et des différences. Dans cette opération intellectuelle, il s’agit d’être en mesure d’identifier ce qui a causé un évènement ou encore ce que cet évènement a eu comme conséquence. Pour en apprendre plus sur cette opération intellectuelle, consulte la fiche Déterminer des causes et des conséquences. Pour établir des liens de causalité, il faut lier trois faits ensemble. Il faut lier le premier fait au deuxième, puis le deuxième au troisième (fait A → fait B → fait C). Dans ce type de tâche, les documents permettent de préciser les trois faits afin de pouvoir les lier entre eux. On appelle parfois cette opération intellectuelle « la question à trois picots ». Pour en apprendre plus sur cette opération intellectuelle, consulte la fiche Établir des liens de causalité. En comparant différents faits, il est possible de dégager ce qui reste pareil (ou presque pareil) ou encore ce qui change. En d’autres mots, il faut identifier ce qui continue ou ce qui change. Pour en apprendre plus sur cette opération intellectuelle, consulte la fiche Déterminer des éléments de continuité et de changement. Chaque opération intellectuelle nécessite une réflexion différente. Malgré cela, il est possible de se baser sur les quatre mêmes étapes pour réaliser les tâches liées à ces opérations intellectuelles. Ces étapes sont : Lorsque tu te retrouves devant une tâche, il est important de bien lire la question. Si tu comprends mal ce que tu dois faire, il y a de fortes chances que tu ne donnes pas la bonne réponse. Indique un élément de changement dans le fonctionnement des ordinateurs de 1990 et de 2020. Le verbe d’action Le sujet central L’élément qui doit être mis de l’avant Les documents sont très importants dans la réalisation des opérations intellectuelles. Il arrive qu’ils soient classés dans un dossier documentaire et que l’énoncé de la question ne mentionne pas lesquels seront nécessaires pour chaque tâche. Il faut alors faire soi-même les associations. Une fois que tu as établi ce que tu dois faire et identifié les documents pour réaliser la tâche, c’est le moment d’analyser ces documents. Le 3QO et la phrase histoire sont deux méthodes d’analyse de documents que tu peux utiliser. La phrase histoire te permet de résumer en une phrase les éléments importants du document. N'hésite pas à utiliser la méthode que tu préfères pour faire l'analyse des documents. Maintenant que tu as établi ce que tu dois faire et que tu as analysé les documents en lien avec la tâche, il faut lier les informations tirées des documents à tes propres connaissances. Que sais-tu et que peux-tu dire sur l'énoncé et les documents lus? Tu n’as pas besoin de recourir à toutes les connaissances que tu possèdes sur un sujet. Dis-toi que les documents sont choisis pour t'aider à te souvenir de l'essentiel et à te concentrer sur ce qui est le plus important pour cette tâche. N’hésite pas à prendre quelques notes au besoin pour organiser tes connaissances. Chaque opération intellectuelle mène à des tâches différentes. Parfois, tu devras compléter un tableau avec la lettre ou le chiffre correspondant à des documents, d’autres fois tu auras à faire des phrases complètes pour identifier un élément de continuité ou de changement ou encore tu placeras des documents en ordre chronologique. À cette étape, il faut donc s’adapter à chaque opération intellectuelle. ", "La première phase d'industrialisation au Canada-Uni (1850-1896)\n\nLa première phase d’industrialisation se met en place au cours des années 1850 au Canada-Uni. La majorité des premières industries s’installent près des cours d’eau et dans les grandes villes comme Montréal et Québec (au Bas-Canada) et Toronto (au Haut-Canada). En effet, cette situation géographique est idéale pour le transport par bateau des différentes ressources et produits fabriqués dans les industries. De nouvelles machines sont développées, permettant d’augmenter la rapidité de production des ouvriers. En conséquence, plus de produits peuvent être fabriqués plus rapidement. De plus, les ouvriers n’ont plus vraiment besoin d’être qualifiés; ils doivent seulement comprendre le fonctionnement de la machine afin d’exécuter une tâche. C’est ce qu'on appelle la mécanisation de la production. Un nouveau système économique, soit le capitalisme industriel, se développe avec cette phase d’industrialisation. Les investisseurs ont besoin de capitaux puisqu’il faut construire des usines, payer les travailleurs et acheter des machines afin de pouvoir commencer à produire. Ces investisseurs sont des bourgeois qui se sont enrichis avec le commerce du bois. Leur origine est autant britannique que canadienne. Dans un système de capitalisme industriel, les investisseurs contrôlent la production et vendent les produits dans le but de générer des profits. Avec ces profits, ils peuvent réinvestir en construisant de nouvelles usines ou en achetant de nouvelles machines pour générer encore plus de profits. L’objectif principal des investisseurs est de faire toujours plus de revenus que l’argent qui avait été investi initialement. Il est important de noter que dans le capitalisme industriel, les propriétaires sont les seuls à profiter de la rentabilité de l’industrie, alors que les ouvriers obtiennent un très petit salaire en échange du travail accompli. Les conditions des travailleurs sont généralement misérables. Les journées sont très longues et les accidents au travail sont réguliers. Plusieurs banques sont créées au cours des années 1850 et 1860 afin de prêter de l’argent aux investisseurs. La Bourse de Montréal est aussi créée au cours de ces mêmes années, celle-ci permettant l’arrivée de nouveaux capitaux pour des industries. Le deuxième type d’industrie, l’industrie lourde, engage des travailleurs spécialisés qui gagnent un meilleur salaire. Le fer et l’acier sont les principales matières premières qui sont utilisées, puisqu’on s’en sert pour fabriquer des wagons, des rails et des locomotives, dont la demande est forte en raison du développement du réseau de chemins de fer. Dans le cas de l’industrie lourde, les produits ne sont pas conçus dans le but d’être utilisés par des individus, mais plutôt par des entreprises ou des gouvernements. Cependant, ce projet ne peut être réalisé par n’importe qui, puisqu’il s’annonce très couteux. Étant capable d’investir les capitaux nécessaires, la compagnie du Grand Tronc s’en charge. Ainsi, les Grands Lacs et Rivière-du-Loup sont reliés grâce à une ligne de chemin de fer qui passe par Montréal. Cette ligne de chemin de fer permet aux industries de Toronto et de Montréal de se développer encore plus rapidement. Vers la fin des années 1870, la Nouvelle-Écosse et le Nouveau-Brunswick se joignent au grand réseau de transport du Grand Tronc pour former l’Intercolonial. La construction du réseau de chemin de fer permet de transporter rapidement les matières premières vers les industries. Ensuite, on fabrique les produits en usine et on les transporte vers les marchés où ils sont vendus. En plus de l’amélioration du réseau de navigation et de la construction des lignes de chemin de fer, de nombreuses routes et des ponts sont construits pour relier plusieurs régions aux grandes villes. Les régions forestières bénéficient grandement de ces projets. ", "Comment bien s’organiser en prévision des examens\n\nTon horaire d’examens est ce que tu as de plus précieux. Il est à la base de ta gestion du temps. Dès que tu le reçois, prends un moment pour préparer un calendrier de ta session d’examens. Pour plus d’efficacité, installe ce calendrier à un endroit où tu le verras souvent et facilement. Voici quelques étapes simples pour concevoir le calendrier d’étude le plus complet possible. Tout d’abord, retranscris les dates d’examens sur ton calendrier et encadre-les en rouge, question de les voir du premier coup d’œil. Une fois que tu auras une vision claire de l’ordre des évaluations, tu devras également planifier tes moments d’étude dans ton agenda. Assure-toi de prévoir plus de temps pour les matières difficiles, mais aussi pour celles dont le contenu est récapitulatif de toute l’année. Ensuite, planifie des temps libres. Ces moments sont essentiels pour décompresser et augmenter ta motivation. Tu peux même les voir comme des récompenses pour tes efforts! Même si c’est difficile, tente de suivre ton calendrier à la lettre. Dis-toi que tu auras tout le temps pour t’amuser avec tes amis une fois que les examens seront terminés (réussir, c’est aussi éviter les cours d’été!). Maintenant que tu as un calendrier clair à suivre, il faut t’investir dans ton étude. C’est plus facile à dire qu’à faire, mais heureusement, on a quelques trucs pour toi : Commence ta révision dès que possible (au moins quatre jours avant l’examen, idéalement plus si c’est un examen qui sera difficile selon toi). Pour chaque matière, fais une liste de ce qui sera évalué. Ensuite, sépare la matière en petits blocs d’étude thématiques; ce sera plus encourageant. C’est beaucoup plus motivant de faire plusieurs petites périodes d’étude qu’une grosse. Pour chaque 45 minutes d’étude, autorise-toi une pause de 15 minutes pour aller prendre l’air ou grignoter une collation. Pour ne pas passer tout droit, tu peux programmer des alarmes. Rends ton étude dynamique. Fais des résumés de matière sur du beau papier ou des cartons colorés. N’hésite pas à faire preuve de créativité dans ton étude, pour la rendre plus intéressante. Joue au prof : fais comme si tu enseignais à un groupe en expliquant les notions à voix haute (d’ailleurs, on constate qu’on a bien compris quelque chose quand on est capable de l’exprimer dans ses mots). Accorde plus de temps aux contenus compliqués et n’hésite pas à y revenir souvent. La répétition peut être une bonne tactique lorsqu’on a de la difficulté avec un concept. Lis, relis et relis encore! Comme la mémoire à court terme ne transfère que 10 % des informations apprises dans la mémoire à long terme, c’est important de relire à plusieurs reprises le contenu à l’étude. Dès que tu bloques sur une notion plus difficile à comprendre, pose ta question dans la Zone d’entraide d’Alloprof. Ça te permettra de ne pas trainer tes difficultés jusqu’à ton examen et de poursuivre ton étude le cœur plus léger. Tu peux aussi te mettre au défi de répondre à des questions d’autres élèves en lien avec la matière que tu étudies. Rester positif Il faut se dire qu’on a la capacité de réussir l’examen, mais sans trop se mettre de pression. Le but n’est pas de viser la perfection. Tu peux aussi essayer de faire de la visualisation positive et t’imaginer en train de réussir haut la main. C’est bon pour ta confiance! Se fixer des priorités Il faut consacrer plus de temps à ce qui est le plus important pour l’examen. Si tu ne sais pas ce qui compte le plus, demande à ton prof! Se faire des feuilles de révision Résumer les idées principales en quelques points aide énormément à la mémorisation. Si c’est possible, on peut condenser les notes sur une seule feuille ou alors faire une feuille par thématique qui sera à l’examen. Un résumé synthétique sera aussi plus facile à relire le matin de l’examen. Aller aux récupérations et ne pas hésiter à demander de l’aide Souvent, les profs révisent la matière importante dans le cours qui précède un examen où lors d’une récupération spéciale. C’est une bonne idée d’assister à ces deux périodes, d’être attentif et de prendre autant de notes que possible. C’est aussi le moment parfait pour demander des éclaircissements sur les sujets qu’on comprend moins. Regarde aussi les MiniRécups et autres vidéos créées par Alloprof pour t’aider à préparer tes examens. ", "Technologies, 20e siècle\n\nDurant le 20e siècle, la technologie a beaucoup évolué, et ce, de façon très rapide. De nombreuses innovations techniques virent le jour et transformèrent le mode de vie des gens. Plusieurs domaines ont connu une véritable révolution, principalement dans les transports et les communications. L'automobile, les transports urbains, maritimes et aériens se sont améliorés grâce aux nouvelles technologies. Le transport aérien est apparu au 20e siècle et s'est développé très rapidement. Les communications sont quant à elles devenues beaucoup plus rapides, notamment avec l'apparition du téléphone, de la radio, de la télévision et de l'informatique. Grâce aux nombreuses innovations techniques que l'Homme a réalisées durant cette période, ce dernier a pu réaliser un grand rêve, c'est-à-dire conquérir l'espace. Au 20e siècle ont lieu les premiers voyages dans l'espace et les premiers pas de l'Homme sur la Lune. Voici les fiches portant sur les technologies au 20e siècle ", "Les figures d’amplification\n\nLes figures d’amplification modifient le sens des mots en les rendant plus forts, plus évocateurs. ", "Les règles de sécurité en laboratoire\n\nAvant de manipuler du matériel de laboratoire, il est essentiel de connaître les principales mesures de sécurité à adopter. À chaque année, plusieurs élèves subissent des blessures lors d’expériences en laboratoire. Voici de précieux conseils pour se protéger : Toujours porter ses lunettes de protection (même si elles ne nous mettent pas en beauté). Suivre les consignes de l’enseignant ou du technicien en laboratoire. Suivre le protocole validé par l’enseignant. Ne pas utiliser du matériel qui n’a pas été prévu au protocole. Au besoin, consulter le responsable du laboratoire. Rester calme et attentif à son travail. Au début d’un laboratoire, s’assurer de connaître l’emplacement du matériel de premiers soins et d’urgence (couverture, extincteur, douche oculaire, trousse de premiers soins, etc.). Travailler debout et être vêtu de façon sécuritaire : port du sarrau, cheveux longs attachés, port de souliers fermés, port de gants si nécessaire. S’assurer d’avoir bien lavé ses mains avant de quitter le laboratoire. Avertir le plus rapidement possible le responsable du laboratoire si du matériel est brisé ou si un accident est survenu au cours d’une expérience. Si du verre a été brisé, le jeter dans le contenant prévu à cette fin. Ne jamais goûter ou boire des produits destinés à des expériences. Il est important de ne pas consommer de nourriture dans le laboratoire, car celle-ci aurait pu être en contact avec des produits toxiques. Éviter de respirer directement les vapeurs des produits chimiques. Garder les contenants de produits volatils (qui s’évaporent facilement) fermés. Ne jamais utiliser d’appareil électrique ou de matériel tranchant ou coupant avant d’en connaître les procédures d’utilisation. Lorsqu’on effectue des manipulations en laboratoire qui nécessitent l’utilisation de produits chimiques, il est important de lire les étiquettes afin d’en connaître les dangers pour la santé (voir tableau des pictogrammes de sécurité). En les manipulant, il est possible que ces produits pénètrent dans l’organisme par : Inhalation au moment où l’on respire des vapeurs, des gaz, des fumées ou des poussières. La peau si celle-ci entre en contact direct avec des produits dangereux. Ingestion si une technique de pipetage ou de siphonage a eu lieu. Injection s’il survient une coupure ou une piqûre. Porter des lunettes Porter un sarrau ou un tablier Enlever les bijoux Attacher les cheveux Ne pas manger Travailler calmement Connaître la marche à suivre pour l'appareil Faire approuver la démarche à suivre Garder son espace de travail propre Ranger tout le matériel Se laver les mains après utilisation Utiliser uniquement les outils pour l'usage auquel ils sont destinés Soudure à l'étain Pistolet à colle chaude Couteau à lame rétractable Perceuse à main Ponceuse à main Scie à ruban Ponceuse à disque et à ruban Perceuse à colonne ", "L’analyse technologique d’un objet technique dans l’épreuve unique en ST et en ATS\n\nPour réaliser l’analyse technologique de l’épreuve unique, les outils suivants sont nécessaires : l’animation vidéo de l’objet technique; les plans 2D de l’objet technique dans le Document de référence; les questions à répondre dans le Cahier de l’élève. Une préparation adéquate est essentielle pour bien réussir l’analyse technologique. Pour s’y préparer, il peut être judicieux de bien réviser les concepts sujets à évaluation. De plus, différentes stratégies peuvent aider lors de l’analyse technologique. L’animation vidéo de l’objet technique est de courte durée (plus ou moins 3 minutes) et elle joue en boucle durant l’examen. L’animation présente l’objet sous tous ses angles et on y reconnait les éléments suivants : la fonction globale de l’objet; le fonctionnement mécanique de l’objet technique; les mécanismes de transmission et/ou les mécanismes de transformation du mouvement; le fonctionnement du circuit électrique; les caractéristiques des liaisons entre les composants. Les plans 2D de l’objet technique sont dans le Document de référence. Ces plans comprennent généralement : un dessin d’ensemble éclaté de l’objet technique avec son tableau de nomenclature des composants (repère, nombre, désignation); une représentation du circuit électrique avec son tableau de nomenclature. Après avoir visionné l’animation vidéo et analysé les plans 2D de l’objet, il faut commencer à répondre aux questions de l’examen. Il faut bien les lire. Une question non répondue ne vaut aucun point : il ne faut donc pas hésiter à tenter une réponse. Lors de l’analyse technologique de l’objet technique, les questions font principalement appel à la maitrise et/ou à la mobilisation de connaissances de l’univers technologique. Les listes suivantes comprennent des concepts qu’il est pertinent de réviser. ", "Le distributeur à moulée\n\nL'analyse technologique d'un objet technique est une section importante de l'épreuve unique en ST et en ATS de 4e secondaire. L'analyse du distributeur à moulée, de sa vidéo et de ses plans ainsi que son exercice te permettront de faire une courte révision en vue de cet examen du ministère. ", "Comment s'orienter après le secondaire?\n\nPour obtenir son diplôme d'études secondaires (DES) à la formation générale des jeunes, il n'est pas nécessaire d'avoir réussi tous ses cours. En effet, tu dois obtenir 54 unités de 4e et de 5e secondaire. La formation professionnelle permet d'acquérir les savoirs et les savoir-faire nécessaires à l'exercice d'un métier ou d'une activité professionnelle. Contrairement à la formation collégiale, ce type de programme ne comprend pas de cours de formation générale. Cette formation reconnue et recherchée par les employeurs est plutôt axée sur la réalité du marché du travail. La formation professionnelle, d'une durée de 6 à 24 mois, mène très rapidement au marché du travail. Elle permet également, sous certaines conditions, d'accéder à la formation collégiale et à la formation universitaire, si tu le souhaites. Le cégep offre deux options : la formation technique et la formation préuniversitaire. Habituellement, la formation technique, d'une durée de trois ans, mène directement au marché de l'emploi après l'obtention du diplôme d'études collégiales (DEC) et peut également te permettre de poursuivre à l'université dans une spécialité connexe. La majorité des cours sont axés sur la pratique, mais ils sont accompagnés de cours plus théoriques reliés au domaine choisi. La formation préuniversitaire, d'une durée de deux ans, te donne les connaissances nécessaires afin de te permettre de poursuivre des études à l'université dans un domaine connexe. Les cours sont axés sur l'acquisition de connaissances théoriques dans divers domaines reliés à la spécialisation du programme. Voici quelques exemples de programmes préuniversitaires : Arts, lettres et communication; Arts visuels; Danse; Histoire et civilisation; Musique; Sciences de la nature; Sciences humaines; Sciences informatiques et mathématiques; Sciences, lettres et arts. Plusieurs programmes d'études préuniversitaires conduisent à l'obtention d'un DEC. Il existe aussi des programmes à double cheminement qui mènent à l'obtention d'un double DEC. Le double DEC est souvent plus exigeant, mais peut être une option si tu as des intérêts pour les sciences de la nature et pour la danse, par exemple! Afin de sélectionner les bons candidats, les cégeps comparent les résultats scolaires des postulants en se basant sur les notes qu'ils ont obtenues en 4e et en 5e secondaire (en tenant compte des notes disponibles lors de la demande). Pour ce faire, les établissements produisent une moyenne générale pondérée pour chaque futur étudiant. L'université se divise en trois cycles d'études : le baccalauréat, la maîtrise et le doctorat. Le premier cycle universitaire sert à te préparer à entrer sur le marché du travail ou à poursuivre tes études aux cycles supérieurs. Selon la discipline que tu auras choisie (elles sont nombreuses!) et tes aspirations, il te sera possible de passer de 3 à 10 ans à l'université. Si tu as de la difficulté à faire ton choix, la meilleure personne pour t'aider est le conseiller d'orientation. Son rôle consiste à : t'aider à mieux te connaître; répondre à tes questions en lien avec les différents choix qui s'offrent à toi; te fournir de l'information sur le système scolaire; te fournir de l'information sur les choix de formations ou sur les services d'orientation qui s'adressent aux élèves (telles que les activités orientantes); etc. Emploi-Québec regroupe de l'information sur les différents métiers et professions, sur les programmes de formation, sur les secteurs d'activité et sur les entreprises. Pygma te permet d'explorer et de comparer les cégeps et leurs divers programmes d'études. Le site Internet de l'Ordre des conseillers et conseillères d'orientation du Québec (OCCOQ) propose une foule d'articles sur l'orientation professionnelle. De plus, il propose des liens vers des services d'orientation dans chaque région. MonEmploi.com propose des informations sur les différents métiers et professions. Il te permet aussi d'explorer les multiples formations et établissements qui s'offrent à toi. La section Me connaître te propose des tests pour en apprendre plus sur ta personnalité. " ]

[ 0.8374277353286743, 0.8114058375358582, 0.8313690423965454, 0.8082454204559326, 0.8437514305114746, 0.8237732648849487, 0.8000821471214294, 0.8142168521881104, 0.8247606754302979, 0.8200966119766235, 0.8138455152511597 ]

[ 0.81534743309021, 0.7825618982315063, 0.8249306678771973, 0.7795213460922241, 0.8188292384147644, 0.7946516275405884, 0.7962398529052734, 0.8097334504127502, 0.7875463962554932, 0.7837686538696289, 0.8062120079994202 ]

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[ "La diffusion et l'osmose\n\nLa membrane cellulaire qui entoure la cellule joue un rôle très important dans les échanges cellulaires. Grâce à ses nombreux pores et ses transporteurs membranaires, elle est responsable de l'entrée et de la sortie de toutes sortes de molécules, peu importe leur taille et leur nature. En général, le milieu interne d'une cellule a une composition différente de celle du milieu externe. La diffusion et l'osmose sont deux des mécanismes passifs (pas besoin d'énergie pour qu'ils se produisent) grâce auxquels la cellule peut effectuer des échanges avec son environnement. Pour valider ta compréhension à propos des échanges cellulaires de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : La diffusion de la matière est un processus par lequel les particules d’un soluté ont tendance à se déplacer d’un milieu où leur concentration est élevée vers un milieu où la concentration est faible. Ce déplacement s’effectue afin que les concentrations dans les deux milieux soient à l’équilibre, c'est-à-dire à la même concentration. Pour bien comprendre le phénomène, il suffit de verser de l'encre (soluté) dans un verre d'eau (solvant). D'abord, les molécules de solvant se dispersent de façon désordonnée pour ensuite entrer en collision les unes avec les autres. La diffusion se poursuit jusqu'à ce que la concentration de soluté soit le même partout dans le récipient. Dans le cas de la cellule, la diffusion s'effectue à travers la membrane cellulaire. À titre d'exemple, l'oxygène qui pénètre dans le corps via les poumons se déplace du sang aux cellules par diffusion. Le phénomène d’osmose est un processus par lequel les particules d'eau (ou d'un autre solvant) ont tendance à se déplacer d’un milieu où la concentration en soluté est faible vers un milieu où la concentration en soluté est élevée. Ce déplacement s’effectue afin que les concentrations dans les deux milieux soient à équilibre, c'est-à-dire à la même concentration. Trois situations sont possibles mettant en jeu l'osmose et elles sont représentées dans l'image qui suit. Dans la situation A, la concentration en soluté est plus grande dans le milieu externe que dans les globules rouges. On peut dire qualifier ce milieu d'hypertonique. Pour ramener la situation à l'équilibre, l'eau à l'intérieur des globules rouges va sortir de ceux-ci. C'est ce que l'on appelle le phénomène de plasmolyse. La situation B est la situation idéale, celle où la concentration en soluté est identique dans le milieu externe et dans les globules rouges. On peut qualifier ce milieu d'isotonique. Dans la situation C, la concentration en soluté est plus grande à l'intérieur des globules rouges que dans le milieu externe. On qualifie ce milieu d'hypotonique. Pour ramener la situation à l'équilibre, l'eau du milieu externe va entrer dans les globules rouges. C'est ce que l'on appelle le phénomène de turgescence. ", "Le squelette et les os\n\nUn os est une structure rigide ayant une forte concentration en minéraux et constituant le squelette des êtres humains et des autres vertébrés. Dans le squelette, il y a plusieurs catégories d'os. Les os longs, comme le fémur ou l'humérus; Les os courts, comme les os carpiens ou les os tarsiens; Les os plats, tels que le sternum ou l'omoplate; Les os irréguliers, tels que les vertèbres ou l'os maxillaire. Cette fiche traitera principalement de l'os long. L'os long est constitué de deux types de tissu osseux : l'os spongieux et l'os compact. Situé principalement aux deux extrémités de l'os long appelées épiphyses, l'os spongieux est rempli de trous, à l'image d'une éponge. Ce type de tissu osseux contient la moelle osseuse rouge qui produit les différentes cellules sanguines : les globules rouges, les globules blancs et les plaquettes sanguines. La quantité de moelle osseuse rouge diminue avec l'âge et elle n'est présente que dans l'épiphyse de certains os chez les adultes. Quant à l'os compact, il se situe au niveau de la diaphyse qui est la partie centrale de l'os long. À l'intérieur de celui-ci, on retrouve la moelle osseuse jaune, constituée en majeure partie de lipides, c'est-à-dire de graisses, pouvant être utilisées par l'organisme comme source d'énergie si le besoin se fait sentir. Le tableau suivant présente différentes parties de l'os long ainsi que leur fonction respective. Parties Fonctions Diaphyse Périoste Croissance en épaisseur de l'os Réparation osseuse après une fracture Os compact Responsable de la dureté de l'os Réserve de minéraux (calcium et phosphore) Moelle osseuse jaune Réserve d'énergie (grâce aux lipides) Épiphyses Moelle osseuse rouge (dans l'os spongieux) Production des constituants du sang Cartilage articulaire Protection de l'os contre la friction et les chocs au niveau des articulations Cartilage de croissance Croissance en longueur de l'os La composition chimique des os Le tissu osseux contient à la fois des constituants organiques et des constituants inorganiques. La juste combinaison de ces deux éléments permet à l’os sain d’acquérir la moitié de la résistance de l’acier à la pression et la même résistance que celui-ci à la tension. L’élasticité et la résistance à la torsion et à la flexion lui sont conférées par les fibres de collagène, alors que la résistance à la compression lui est conférée par la partie minérale de l’os. Les constituants organiques Les constituants organiques principaux des os sont les cellules, soit les ostéoblastes, les ostéocytes et les ostéoclastes. La partie organique de la matrice (le support) se nomme le matériau ostéoïde. Ce dernier, qui constitue approximativement le tiers de la masse de la matrice, est principalement composé de différentes protéines qui sont sécrétées par les ostéoblastes. Il y a d’abord des protéines fibreuses, dont 80% est du collagène, qui offre à l’os une structure solide et flexible. Ensuite, il y a des protéines globulaires qui participent à la minéralisation de l’os. La composition et les proportions des constituants de l’os sont absolument fondamentales afin de déterminer son niveau deflexibilité et de résistance à la torsion et la flexion. Les constituants inorganiques Ces constituants atteignent environ 65% de la masse de l’os. La principale composante est un sel minéral de phosphate de calcium que l’on nomme hydroxyapatite (Ca10(PO4)6OH2). Son organisation autour des fibres de collagène se fait sous forme de cristaux serrés les uns sur les autres. Ces matériaux offrent à l’os une énorme résistance à la compression. Enfin, l’os peut contenir du potassium, du magnésium et du sodium, en plus de certains métaux lourds et/ou éléments radioactifs qui peuvent s’y retrouver si l’individu a été en contact avec ces éléments au cours de sa vie. Au niveau de la tête, on retrouve 8 os du crâne et 14 os de la face, excluant les osselets de l'oreille. Les os du crâne, plutôt aplatis, forment une voûte qui contient différents liquides et membranes visant la protection de l'encéphale. Ces os sont soudés les uns aux autres, mais ils sont tout de même délimités par les sutures qui sont des lignes d'articulation devenues immobiles dès l'âge de 2 ans. Les os de la face ont des formes irrégulières très diversifiées. Ils donnent la forme au visage en plus de soutenir les organes des sens et de permettre le passage des nerfs. Ils sont tous fixes, sauf un, la mandibule, qui permet la mastication ainsi que l'articulation de mots. Au niveau du tronc, on retrouve la cage thoracique (sternum et 12 paires de côtes) ainsi que la colonne vertébrale (33 vertèbres). Les 10 premières paires de côtes sont reliées par du cartilage au sternum. Les deux dernières paires, appelées côtes flottantes, ne sont pas liées au sternum. La cage thoracique protège plusieurs organes, tels que le coeur et les poumons, contre les chocs et les blessures. Les muscles entre les côtes (muscles intercostaux) permettent les mouvements respiratoires. Dans la colonne vertébrale, 24 vertèbres sont séparées par des disques intervertébraux, ce qui les rend mobiles. Les 9 vertèbres soudées se trouvent au niveau du sacrum et du coccyx. Toutes les vertèbres ont un trou au centre, appelé canal vertébral, où passe la moelle épinière. La souplesse et la solidité de la colonne vertébrale permet à l'individu de maintenir son équilibre et de se mouvoir dans son environnement. Les bras sont reliés au tronc par l'épaule, qui est une articulation constituée de la clavicule et de l'omoplate, que l'on appelle la ceinture scapulaire. De l'épaule vers le bout des doigts, on retrouve les os suivants : l'humérus, le radius, le cubitus (aussi appelé ulna), les os carpiens (8 os), les os métacarpiens (5 os) et, finalement, les phalanges (14 os). La façon dont l'épaule s'articule permet au bras de bouger dans presque toutes les directions. Les mains, quant à elle, permettent la préhension d'objet. Autrement dit, le nombre élevé de petits os dans une main la rend suffisamment agile pour prendre des objets. Chacune de nos jambes est liée au tronc par la ceinture pelvienne. Le fémur, l'os unique de la cuisse, est l'os le plus long du corps humain. Celui-ci s'articule avec le tibia à niveau du genou grâce à la rotule. Juste à côté du tibia se trouve un os plus fin, la fibula, aussi appelée péroné. S'ajoutent à ces os ceux de la cheville et du pied. En plus de soutenir tout le poids du corps, les membres inférieurs permettent le déplacement de l'humain, surtout grâce à l'aide de l'importante musculature des cuisses et du reste de la jambe. ", "s ou ss\n\n Deux s qui se suivent entre deux voyelles font le son [ s ]. - poisson, casser, coussin, etc. Un seul s entre deux voyelles fait le son [ z ]. - poison, caser, cousin, etc. ainsi mensonge ourson version valse impulsion 1. Le radical sillon contribue à former le mot microsillon. 2. Le radical semblable contribue à former le mot vraisemblable. maison chose musique visiter usine cousin hasard ", "Trucs pour se préparer à l'épreuve unique de français de 5e secondaire\n\nLe secret pour réussir son examen du Ministère est la préparation. Si tu es bien préparé(e), tu te sentiras en confiance, ce qui est primordial. En consultant cette fiche, tu comprendras comment tu peux te sentir fin prêt(e) à attaquer une épreuve aussi importante. Sois reposé(e), prends un bon déjeuner. Une fois l'épreuve commencée, lis très attentivement la consigne. Assure-toi de bien comprendre la question posée à l'intérieur de la tâche afin de bien y répondre. N'oublie pas que c'est à partir de cette question que tout le travail devra s'orchestrer. Il serait bien déplorable de passer à côté de l'objectif principal. Il est donc important de bien décortiquer la question. Il y a souvent deux à trois éléments dans la tâche d'écriture et le correcteur ou la correctrice s'attend à lire des informations sur chacun d'entre eux. Gère ton temps avant de commencer la rédaction en t'assurant de te garder suffisamment de temps pour la mise au propre. Élabore un plan très bref qui comporte les grandes idées (non développées) du texte (minimalement la thèse et les arguments). Si tu n'arrives pas à trouver un bon sujet amené pour amorcer le travail, garde-le pour plus tard. La thèse étant en lien étroit avec la question, elle sera plus facile à formuler et le reste devrait s'enchainer naturellement. Toutefois, tu devras y revenir, car le sujet amené est très important. Il est fortement conseillé de ne pas trop écrire de citations sur la feuille de notes. Évite les organisateurs textuels et les marqueurs de relation, leur présence, laissant croire à l'élaboration d'un plan, pourrait entrainer la confiscation de la feuille de notes. Tu as le droit de te noter des règles de grammaire. À moins qu'il s'agisse de citations, tu ne dois pas écrire de phrases complètes. Si tu souhaites ajouter tes réactions par rapport aux textes lus et des informations puisées à même ceux-ci ou dans d'autres sources, privilégie le style télégraphique (en d'autres mots, formule tes idées avec des mots-clés). En ce qui concerne les citations, tu peux écrire des phrases complètes en n'oubliant pas de les mettre entre guillemets. De plus, tu ne dois pas noter de citation indirecte reformulée par toi-même. Tu peux aller chercher des informations ailleurs que dans le recueil de textes : des faits, des statistiques, des proverbes, des témoignages, etc. N'oublie pas d'indiquer tes sources. Si deux feuilles sont trop similaires, tu pourrais être pénalisé(e). Il est donc important de faire ta prise de notes individuellement. En aucun temps également tu ne pourrais diffuser au grand public le contenu de ta feuille. Tu ne pourras pas ajouter d'informations sur ta feuille de notes au moment de l'épreuve. Tu n'es pas contraint(e) d'utiliser les informations du cahier préparatoire. Tu peux simplement utiliser tes connaissances et aller chercher de l'information ailleurs. Donc, un(e) élève pourrait réussir cette épreuve sans feuille de notes. Si une partie de ta feuille de notes n'est pas conforme, l'enseignant(e)-surveillant(e) ne peut pas raturer cette partie, la feuille sera alors saisie. Les citations les plus efficaces sont celles qui sont courtes et que tu expliques. N'oublie pas que les citations ne sont pas obligatoires et qu'il ne faut pas trop en mettre dans ton texte. De plus, sache qu'elles& peuvent se retrouver partout dans ta lettre. Il n'est pas suggéré de nommer le destinataire de la façon suivante : chères personnes qui consultent la section Pouvoir des mots du ministère de l'Éducation. Il est préférable de privilégier les termes les internautes ou les lecteurs et lectrices. Il ne faut plus suivre les protocoles de la lettre (formules de salutation, vedette, objet, etc.) La structure de la lettre ouverte est très éclatée. Il y a plusieurs façons de construire ton texte. Toutefois, il doit comporter : un sujet amené et un sujet posé (dans l'introduction); une thèse; au moins un paragraphe de développement (le texte complet doit donc comporter trois paragraphes au minimum); une ouverture ou une fermeture, ou les deux (dans la conclusion). Il est possible d'avoir une thèse partagée. Toutefois, il faut l'annoncer dans ton introduction, car il est très risqué que tu te contredises. ", "La résolution de problèmes impliquant la fonction en escalier (partie entière)\n\nPour résoudre un problème impliquant une fonction partie entière, il est important de bien connaitre tous les rouages de cette fonction. Il est également important de savoir résoudre algébriquement une telle équation dans un problème hors contexte. Pour les explications sur la façon de procéder, consulte la fiche suivante : Résoudre une équation partie entière. Jean-Marc a besoin des services d’un avocat pour régler un litige avec son propriétaire par rapport à certaines clauses de son bail. Il contacte maitre Labonté, un avocat spécialisé dans ce type de cause. Les honoraires de l’avocat se détaillent comme suit : pour chaque période partielle ou complète de |15| minutes, Me Labonté facture |45| $. Heureusement, les taxes sont incluses. a) Si l’étude du dossier demande |3\\ h\\ 24| de travail à Me Labonté, combien cela coutera-t-il à Jean-Marc? b) Au moment où la cause est complètement réglée, Jean-Marc calcule qu’il a payé un montant total de |2\\ 700| $ en frais d’avocat. Combien d’heures Me Labonté lui a-t-il facturées en tout? Dominik loue des films à son club vidéo préféré une fois par semaine. Malheureusement, ce dernier a la fâcheuse habitude de ne pas retourner ses films à temps. Un film coute |2{,}50\\ $| lors de la première journée. Il faut absolument retourner le film après une journée sinon il doit payer des frais supplémentaires de |3{,}00\\ $| par jour de retard. a) Déterminez l'équation de la fonction modélisant cette situation et tracez le graphique. b) Combien Dominik doit-il payer s'il rapporte son film |6| jours plus tard? Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de problèmes impliquant la fonction partie entière de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. Pour valider ta compréhension à propos de la résolution graphique de fonctions en escalier, périodiques et définies par parties de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. ", "L’explication argumentative\n\nL'explication argumentative est une stratégie argumentative visant à influencer l'opinion du destinataire en montrant la validité d'un point de vue, le bienfondé d'une thèse. Dans un texte argumentatif, il est possible d'utiliser seulement l'explication argumentative. Elle devient donc la stratégie argumentative dominante. Le scripteur ou la scriptrice du texte base ainsi ses arguments sur des fondements (valeurs, croyances, faits vérifiables, vérités scientifiques, etc.) et des procédés de l'explication argumentative qui sont employés pour argumenter. Plusieurs procédés peuvent être employés pour montrer la validité d'un point de vue. On peut utiliser : des liens de causalité (structure cause-conséquence) et un lexique exprimant ces liens; des procédés explicatifs (comparaison, illustration, définition, reformulation et exemple); un point de vue distancié; etc. On propose une structure composée de 4 parties. Utilisation d'un organisateur textuel Présentation de la thèse et de l'argument Développement de l'argument et utilisation de procédés de l'explication argumentative Formulation d'une conclusion partielle Mise en situation Ton amie Coralie et toi discutez d'Alloprof. Cette dernière soutient qu'Alloprof n'est pas une ressource utile pour la réussite scolaire. Tu décides de lui expliquer ta position par rapport à cet organisme. Voici un exemple de paragraphe de développement qui répond à la question Alloprof est-il un organisme pertinent pour la réussite des jeunes Québécois? Tout d'abord, la pertinence d'Alloprof est indéniable pour la jeunesse québécoise. En effet, les élèves se sentent plus en confiance quant à leurs performances scolaires grâce à Alloprof. Des chercheurs à la faculté des sciences de l'éducation à l'Université de Montréal ont fait une recherche à ce propos en 2015. Parmi les 5 744 élèves ayant été interrogés, |98\\%| d'entre eux ont affirmé se sentir meilleurs à l'école après l'utilisation des services d'Alloprof. En d'autres mots, les apprenants et les apprenantes estiment plus positivement leurs capacités lorsqu'ils et elles doivent accomplir une tâche grâce aux services offerts (site Web, service téléphonique, Zone d'entraide, chaine YouTube, etc.). Ces résultats ne sont pas étonnants : souvenez-vous, lorsque vous étiez à l'école et que vous rencontriez une difficulté. Obtenir du soutien et des encouragements de votre enseignant ou de votre enseignante quand une notion vous semblait plus compliquée vous aidait à éprouver plus de confiance. Il en va de même pour les élèves recevant l'aide d'Alloprof. En bref, en profitant des services de cet organisme, les jeunes croient davantage en leurs moyens lors de la réalisation de travaux et d'évaluations scolaires. Pour valider ta compréhension à propos des stratégies argumentatives de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. ", "Trucs pour bien s’exprimer devant un public\n\nL'art de bien s'exprimer en public se nomme l'art oratoire. Au cours de ta vie, tu seras amené à t'exprimer de diverses façons en public, et ce, peu importe ton choix de carrière. Afin de bien t'y préparer, on t'enseigne la communication orale à l'école. Le premier but d'un discours est d'instruire son auditoire. En effet, ce dernier doit repartir avec des éléments nouveaux qui le feront réfléchir, changer d'idée, modifier ses façons de faire, etc. Tu dois donc accorder plus d'importance au contenu de ton exposé, à la structure, à l'évolution des éléments que tu apportes, etc. lors de ta préparation. Pour préparer ton exposé, tu peux faire un plan afin de mieux structurer tes idées. Si cela t'aide, tu peux aussi te faire un aide-mémoire que tu utiliseras lors de ta présentation. Il se peut que tu aies plus de choses à dire que le temps que l'on t'alloue te permet de dire. Il te faudra alors faire un choix parmi tes arguments. Assure-toi qu'ils sont développés efficacement. Si tu dois en éliminer, choisis les meilleurs, ceux qui sont plus difficiles à réfuter, par exemple. La rhétorique est l'art de convaincre. Pour y arriver, tu peux utiliser des procédés argumentatifs (références, statistiques, citations, etc.). Cela te donnera de la crédibilité. Toutefois, fais attention à ne pas trop en utiliser, cela pourrait avoir l'effet contraire. Les anglais disent : Keep it simple and stupid (KISS). Ce proverbe reflète bien ce que tu dois faire lors de ton exposé, c'est-à-dire adapter ton discours à ton auditoire, tout en gardant ton propos le plus clair, simple et concis possible. Si les gens qui t'écoutent doivent faire trop d'efforts pour comprendre ce que tu dis, ils perdront une partie de ton message. Répète ce qui est important afin que le cerveau de tes auditeurs l'enregistre. Pour éviter la monotonie, tu peux répéter ton message sous différentes formes (reformulation, exemples, image, explication, citation, etc.). Les figures de style te permettent de varier ton langage et d'amuser ton public. Cela peut aussi te permettre de créer des images pour aider à la compréhension. C'est le cas des métaphores, par exemple. Qui voudrait écouter quelqu'un qui nous donne envie de dormir? Personne! Voici quelques indices pour arriver à susciter l'intérêt de ton public. Qu'est-ce qui fait que les électeurs soient prêts à suivre les politiciens les yeux fermés? Qu'est-ce qui fait qu'un dictateur arrive à subjuguer une foule toute entière? L'une des raisons, c'est le charisme. Le charisme est une qualité d'une personne qui est capable d'influencer, de séduire, voire de fasciner les autres par sa présence et par son discours. Il est surtout relié à la confiance en soi et à la personnalité d'un individu. Certaines personnes naissent avec cette qualité, elles sont charismatiques de nature. Toutefois, il est possible de développer son charisme. Notre regard, notre sourire, notre énergie et notre confiance en soi sont des éléments qui y contribuent. Si tu souris lors de ton exposé, les gens verront que tu es toi-même intéressé par ton sujet. Par conséquent, ils seront portés à être plus attentifs. Aussi, le sourire est contagieux. En faisant sourire ton auditoire ou même, rire, tu créeras une expérience positive pour les gens qui t'écoutent. Ils garderont alors un bon souvenir de ton exposé! L'art oratoire est un art de l'échange avec son public. Même si un auditoire ne s'exprime pas lors d'une présentation, cela ne veut pas dire qu'il ne communique pas avec la personne qui s'exprime à l'avant. En effet, il réfléchit, réagit et agit pendant et après l'exposé. Il est parfaitement normal de manquer de confiance en soi. On ne peut avoir confiance en nos moyens dans toutes les sphères de notre vie (sportive, scientifique, artistique, etc.). Alors ne t'en fais pas, ça arrive à tout le monde! Émouvoir, c'est lorsqu'on arrive à faire naitre une émotion chez son auditeur ou, du moins, un intérêt. Attention, il ne s'agit pas ici de le faire pleurer, mais plutôt d'arriver à toucher sa corde sensible afin de faire passer ton message plus facilement. On dit souvent que les chiffres sont puissants dans un exposé. C'est le cas, entre autres, lorsqu'on présente des statistiques comme exemple. Cependant, rien ne vaut une petite touche d'humanité. Il faut donc que ton exposé éveille des émotions chez ton public qui seront utiles à ta cause. Le trac est une angoisse, une peur ou simplement une inquiétude ressentie avant un exposé. Cela peut te nuire considérablement durant ton oral : difficulté à trouver les mots justes, à formuler tes phrases, à adopter un débit de parole adéquat, répétitions de mots, tics verbaux, bafouillages et bégaiements. Tout y passe! Heureusement, le trac se contrôle et a tendance à disparaitre une fois qu'on s'est lancé. ", "La société sous le gouvernement Duplessis\n\nMaurice Duplessis est le premier ministre de 1936 à 1939 et de 1944 à 1959, soit l'année de sa mort. Cet avocat de formation est très proche de l’Église et des valeurs traditionnelles mises de l’avant par celle-ci (le retour à la terre, les familles nombreuses). Sur le plan social, cette époque est marquée par un mouvement de traditionalisme et de nationalisme. Elle est surnommée la « grande noirceur » par certains historiens pour différentes raisons, dont l’omniprésence de l’Église catholique. Étant lui-même un fervent catholique, Duplessis accorde beaucoup de place à l’Église dans plusieurs secteurs, dont l’éducation et la santé. De son côté, l’Église contribue grandement à la soumission de la population à l’État. Par exemple, pendant une campagne électorale, le clergé crée le slogan « Le ciel est bleu, l’enfer est rouge ». Le bleu fait référence à la couleur du parti de Maurice Duplessis, l’Union nationale, et le rouge à celle du parti d’Adélard Godbout, le Parti libéral du Québec. La fin de la Deuxième Guerre mondiale amène plusieurs vagues d’immigration juives et protestantes. En réaction à l’arrivée d’immigrants n’étant pas de confession catholique, de plus en plus de francophones catholiques sentent que leur religion est menacée et choisissent alors de dédier leur vie à l’Église. Le nombre de prêtres, de religieux et de religieuses catholiques augmente rapidement, faisant en sorte que le clergé peut être présent dans un nombre grandissant de domaines. En plus d’être présente dans les différents secteurs sociaux, l’Église laissera également sa trace dans la culture avec l’appui de l’État. Ainsi, elle imposera parfois même la censure de certains livres et films si ces derniers véhiculent des messages ou des valeurs ne cadrant pas avec celles de l’Église. Ce mouvement de censure est également présent sous la forme de la Loi du cadenas en 1937. Le communisme est opposé au libéralisme que prône Duplessis. Ce dernier décide donc de limiter l’accès à certains endroits qu’il juge propices à la montée de mouvements communistes au Québec. Ainsi, la Loi du cadenas fait en sorte que des lieux (comme des bars ou des locaux de syndicats) se retrouvent fermés durant 1 an s’ils sont soupçonnés de servir de rendez-vous pour des groupes communistes. Les bureaux de médias et de groupes opposés au gouvernement en place sont également fermés en vertu de cette loi. Plus précisément, Duplessis se donne le droit, avec la Loi du cadenas, de mettre fin aux activités de ses adversaires et de ceux qui ne partagent pas ses valeurs. Avec le Bébé-Boum, les besoins sociaux augmentent rapidement. Les hôpitaux et les écoles ont de la difficulté à répondre à la demande causée par autant de naissances. Bien que l’augmentation des membres dans les différentes congrégations religieuses leur permet de répondre à la demande, le financement commence à manquer. L’État attribuera de l’argent à l’Église afin de l’aider dans les différents secteurs où elle oeuvre. Néanmoins, dans la plupart des cas, les sommes attribuées ne seront pas suffisantes pour combler les différents besoins. Par exemple, plusieurs écoles ont une seule salle de classe ou du chauffage déficient. Duplessis a un lien très fort avec le clergé catholique et il lui laisse beaucoup de pouvoirs, plus précisément dans les domaines de l'éducation et de la santé. En effet, à cette époque, la majorité des écoles sont catholiques ou protestantes et les cours sont donnés par des religieux. En éduquant et en soignant les Québécois, l’Église conserve son influence auprès de la population. D’ailleurs, puisque la demande augmente dans les secteurs où l’Église est présente, l’organisation devient de plus en plus puissante. Cette omniprésence de l’Église dans les affaires politiques et sociales se nomme le cléricalisme. Au Canada, certains pouvoirs relèvent du gouvernement fédéral, alors que d’autres sont réservés aux provinces. Duplessis accorde une importance capitale à l'autonomie provinciale, ce qui signifie qu’il souhaite que le Québec garde autant de responsabilités que possible. C'est d'ailleurs au nom de l'autonomie provinciale que Duplessis refuse l'aide fédérale pour le financement des universités en 1951. Ses discours sont souvent teintés par la peur de la soumission au gouvernement canadien puisqu’il craint que ce dernier tente de s’approprier des pouvoirs traditionnellement réservés aux provinces. Le 21 janvier 1948, le gouvernement Duplessis adopte un drapeau national pour la province : le fleurdelisé. Les lys représentent les liens entre le Québec et la France (Jacques Cartier a été le premier à introduire la fleur de lys en Amérique) et la croix blanche représente la foi catholique du peuple. Dès son adoption, il remplace l'Union Jack britannique qui flottait auparavant au-dessus du Parlement de Québec. Afin que le Québec soit plus autonome, Duplessis met en place les impôts provinciaux en 1954. En fait, les impôts provinciaux pour les sociétés (les entreprises) existaient déjà depuis 1932, mais, au cours de la Deuxième Guerre mondiale, le gouvernement provincial avait cédé cette responsabilité au gouvernement fédéral. Le Québec reprend le contrôle des impôts pour les sociétés en 1947 en échange d'une baisse des impôts fédéraux. En 1954, la Loi de l'impôt provincial permet au gouvernement du Québec de prélever des impôts sur le salaire des particuliers. Maurice Duplessis trouve que ces impôts favorisent une meilleure gestion des dépenses de la province. Dès lors, les résidents du Québec commencent à remplir deux déclarations de revenus annuellement. Pour défendre l'autonomie provinciale, il met en valeur la langue française, les traditions canadiennes-françaises, la religion catholique et le caractère distinctif du Québec dans le Canada. Duplessis propose également de mettre sur pied la Délégation générale du Québec en France. Celle-ci permettrait au Québec de se représenter en France indépendamment du gouvernement fédéral. Deux ans après le décès de Duplessis, en 1961, la Délégation générale du Québec à Paris ouvre ses portes sous le gouvernement Lesage. ", "La redéfinition des pouvoirs de l'État\n\nDurant la deuxième moitié du 20e siècle, plusieurs évènements entrainent des changements importants dans le monde. Le nombre d’États augmente fortement, car beaucoup d'entre eux revendiquent leur souveraineté. Le concept de souveraineté réfère au pouvoir absolu détenu par un État. Cela signifie qu'il se gouverne lui-même en faisant ses propres lois et en les faisant respecter sur son territoire. La mondialisation, phénomène qui apparait durant cette deuxième moitié de siècle, modifie considérablement les règles du jeu. Les États s’échangent beaucoup plus facilement des biens, des services et des capitaux (argent) par delà les frontières nationales. Dans ce contexte, les enjeux deviennent mondiaux. Plusieurs États jugent bon de se regrouper au sein d’organisations internationales afin de décider ensemble de la façon d’aborder ces enjeux mondiaux. Cependant, en intégrant ces organisations, les États acceptent de perdre une partie des pouvoirs que leur confère leur souveraineté, ce qui entraine assurément une redéfinition des pouvoirs de l’État. ", "Les droits et les responsabilités du consommateur\n\nBien connaitre tes droits et tes responsabilités en tant que consommateur ou consommatrice te sera utile et ce, dans de nombreuses situations. Que ce soit en lien avec un contrat, une erreur de prix ou encore la nécessité de montrer tes preuves d’achat, tu dois savoir quoi faire ou quoi éviter. Plusieurs organismes peuvent d’ailleurs te venir en aide à ce sujet. En résumé, selon cette politique, s’il y a une erreur entre le prix du produit indiqué sur la tablette et celui affiché à la caisse du magasin, il y a deux possibilités : Si l’article coute moins de 10,00 $, le magasin doit te le remettre gratuitement. Par exemple, le prix des 3 cahiers que tu veux acheter est plus élevé à la caisse que sur la tablette. Sur celle-ci, il est indiqué qu’un cahier se vend 3,99 $. Une fois que tu as souligné l’erreur, une personne du magasin doit vérifier le prix indiqué sur la tablette et confirmer qu’il y a eu une erreur. Le magasin doit donc te remettre un cahier gratuitement et corriger le prix des autres à 3,99 $. Si l’article coute plus de 10,00 $, le magasin doit te donner un rabais de 10,00 $ sur le prix corrigé de l’article. Retournons à l’exemple des chaussures de course. Imaginons cette fois-ci que leur prix n’est pas indiqué directement sur la boite, mais plutôt sur le présentoir. Le prix affiché est de 89,99 $, mais lorsque tu te présentes à la caisse, la commis te dit que le cout est de 119,99 $. La commis ou la personne responsable doit corriger le prix pour celui affiché sur la tablette (89,99 $) et ensuite y enlever 10,00 $. Tu paieras donc 79,99 $ (plus taxes) pour tes chaussures. Dans le cas où le prix à la caisse est plus bas que le prix indiqué sur la tablette, le montant que tu devras payer est tout simplement celui de la caisse. Il n’y a pas d’autres calculs à faire puisque l’erreur est à ton avantage. Savais-tu que, lorsque tu achètes un bien dans un commerce au Québec, il est automatiquement couvert par une garantie légale? La garantie légale assure qu’un bien doit être de qualité (sans défaut de fabrication et sans vice caché) et avoir une durée de vie raisonnable pour un usage normal (cette durée varie selon le type de bien et le montant payé pour ce bien). Le réfrigérateur neuf que tu as acheté au magasin lorsque tu as déménagé en appartement est couvert par la garantie légale. Tu as donc le droit d’exiger que cette garantie soit respectée au cas où il cesserait de fonctionner dans les prochaines années. Fait à souligner, certains fabricants offrent aussi une garantie. Son cout est inclus dans le prix de vente du bien. Souvent, elle est indiquée sur la boite du produit ou c’est le commerçant ou la commerçante qui t’en avise. N’hésite donc pas à poser lui la question. S’il y a une garantie du fabricant, demande à avoir une description écrite de celle-ci. De plus, certains commerçants ou commerçantes proposent des garanties supplémentaires pour les biens qu’ils vendent. Celles-ci n’étant pas incluses dans le prix, tu dois donc payer un montant supplémentaire pour en bénéficier. À toi de décider si ces garanties apportent un avantage additionnel à la garantie légale. Lorsqu’une entente est conclue, que ce soit verbalement ou par écrit, ce qui a été convenu doit être respecté. Tu es donc en droit de demander à ce que toutes les clauses (les points donnant les détails du contrat) soient appliquées et respectées. Par exemple, tu viens de t’abonner à un forfait pour la télévision. Surprise, tu as beau fouiller, ta chaine préférée n’est pas accessible. Tu retournes voir dans ton contrat et elle est bel et bien dans la liste des chaines incluses. Tu contactes ton fournisseur de services et la première personne à qui tu parles t’assure que, non, cette chaine ne fait plus partie du type de forfait que tu as. Cependant, puisqu’elle est inscrite à ton contrat, tu es en droit d’exiger que le fournisseur le respecte et te donne accès à la chaine. Avant de t’engager dans un contrat ou d’acheter un bien ou un service, fais quelques recherches, pose des questions et lis la documentation disponible. Cette démarche pour bien t’informer est souvent assez simple. Prends le temps de t’informer sur la Politique de remboursement et d’échange lorsque tu achètes un bien puisqu’elle change d’un commerce à l’autre. Ces recherches seront très utiles pour des achats plus importants comme celui d’un réfrigérateur ou encore l’abonnement à un forfait de téléphonie cellulaire. Être bien informé(e) t’aidera à faire de meilleurs choix et pourrait t’éviter de mauvaises surprises par la suite. Tu sauras aussi quels sont tes recours et comment réagir en cas de problème. Un recours est une procédure entreprise dans le but d’obtenir la reconnaissance d’un droit qui n’a pas été respecté. Des contrats peuvent être faits pour toute sorte de situations : contrat de travail, contrat de vente ou encore contrat de location. Par exemple, lorsque tu achètes un bien ou un service, tu t’engages à respecter le contrat de vente. Cela veut notamment dire que tu auras à faire les paiements au montant et aux moments prévus. Donc, lorsque tu signes un contrat pour un téléphone cellulaire, tu prends la responsabilité de payer chaque mois et au complet le montant de ton forfait. Savais-tu qu’un contrat n’est pas nécessairement écrit et signé? Une entente verbale claire entre deux personnes est également un contrat valable selon la loi. Par conséquent, lorsque tu acceptes de tondre la pelouse de ta voisine, même si l’entente n’a pas été écrite, elle est valide malgré tout. En vous parlant, vous vous êtes entendu(e)s sur un service (la tonte de la pelouse avec sa tondeuse) contre une rémunération (12 $ pour chaque tonte), alors il s’agit bel et bien d’un contrat qu’elle et toi devrez respecter tout l’été. Les renseignements personnels permettent de t’identifier. Il peut s’agir de : ton numéro d’assurance sociale ou NAS, ton numéro de permis de conduire, ton numéro d’identification personnel ou NIP (à la caisse, la banque, l’école ou dans certaines entreprises), ton numéro de téléphone, ton adresse de domicile, ton adresse courriel, tes informations bancaires, etc. Le numéro d’assurance sociale est un numéro d’identification de neuf chiffres attribué à une personne par le gouvernement canadien. C’est ce numéro qui permet d’avoir accès aux différents programmes gouvernementaux. La première personne qui doit protéger ces renseignements, c’est toi. Bien protéger tes renseignements personnels peut t’éviter beaucoup de problèmes comme te faire voler ton identité. Quelques trucs pour protéger tes renseignements personnels Être prudent Ne partage tes renseignements que lorsque c’est vraiment nécessaire et seulement aux personnes, aux entreprises ou aux représentants gouvernementaux pour lesquels c’est justifié. Une fois que ton embauche est confirmée, ton nouvel employeur aura besoin de plusieurs informations personnelles pour ses dossiers. Il te demandera, entre autres, ton adresse de domicile et ton numéro d’assurance sociale. Assure-toi de transmettre ces informations de manière sécuritaire et seulement à la personne responsable dans l’entreprise. Être vigilant Repère et supprime les courriels qui te semblent suspects. Sois aussi vigilant(e) lorsque tu reçois des appels téléphoniques suspects. Certains courriels peuvent à première vue te sembler corrects, mais en réalité leurs auteurs ou autrices cherchent à obtenir tes informations de manière illégale. Vérifie toujours tout le courriel avant d’y répondre, de cliquer sur un hyperlien ou d’ouvrir une pièce jointe. Connais-tu l’adresse et la personne qui t’envoie le message? Le courriel te demande-t-il d’agir rapidement et de donner tes informations personnelles? Certaines personnes peuvent aussi tenter d’obtenir illégalement tes renseignements personnels en te contactant par téléphone. Comme pour les courriels, il faut demeurer vigilant(e). Par exemple, une agence ou un organisme gouvernemental ne te contactera pas pour te demander des informations personnelles ou pour te menacer de conséquences légales sérieuses et urgentes si tu ne réponds pas rapidement. En cas de doutes, tu peux aller faire quelques recherches sur Internet. Plusieurs fraudes y sont recensées. N’hésite pas non plus à signaler des courriels ou des appels suspects que tu as reçus, notamment auprès du Centre anti fraude du Canada. Détruire avant de jeter Prends le temps de déchirer ou de déchiqueter les documents qui contiennent des informations personnelles (relevés bancaires, factures, etc.) avant de les jeter. Comme n’importe qui peut avoir accès à tes poubelles ou à ton recyclage, y prendre tes documents peut être assez facile. Il ne reste ensuite qu’à utiliser les informations. L’Office de la protection du consommateur est responsable, au Québec, de l’application de plusieurs lois, dont la Loi sur la protection du consommateur et de la Loi sur les agents de voyage. Tu peux te tourner vers l’Office pour trouver des informations concernant les contrats de carte de crédit ou de téléphone cellulaire, par exemple. C’est aussi une source fiable pour mieux connaitre tes recours si tu as un problème avec un commerçant ou une commerçante et pour avoir des outils pour agir. Tu peux aussi porter plainte auprès de l’Office si tu vois ou vis une situation douteuse avec un(e) commerçant(e). Tu peux t’adresser à la Régie du logement lorsque tu as des questions ou encore lorsque tu connais des difficultés pour toute situation liée à la location d’un logement. C’est cet organisme qui a la responsabilité d’offrir de l’information et de faire appliquer la loi. La Régie du logement peut répondre à tes questions sur le bail, les augmentations de loyer ou encore les réparations urgentes dans un bâtiment avec des logements. Éducaloi est un site qui vulgarise de l’information à propos du domaine juridique. Les sujets traités sont très variés, allant de la garantie légale aux lois entourant les contrats en passant par les achats en ligne et les cartes de crédit. De nombreuses associations se portent à la défense des consommateurs et des consommatrices. Certaines sont plus spécialisées dans un domaine alors que d’autres touchent à l’ensemble des sujets, allant des voyages aux contrats de télécommunications en passant par les garanties prévues par la loi. En voici quelques-unes : Les Associations de consommateurs du Québec tour d’horizon de plusieurs sujets touchant les consommateurs et les consommatrices, outils pour les finances personnelles. Option consommateurs et L’Union des consommateurs mission : promouvoir et défendre les droits des consommateurs et des consommatrices, articles et guides pratiques pour les finances personnelles et des produits de consommation. Association pour la protection des automobilistes (APA) informations sur l’achat, la location ou l’entretien d’un véhicule, évaluations indépendantes des véhicules automobiles et partage des résultats. ", "Les procédés typographiques comme marque de modalité\n\nL'utilisation de procédés typographiques est une façon pour l'émetteur d'insister sur des mots ou des passages importants. L'emploi de l'italique, du caractère gras, de caractères plus grands ou plus petits, du soulignement et de lettres majuscules peut servir à faire ressortir des éléments du texte d'une manière efficace. Dans le seul but de maintenir les services en place, les clients devront débourser davantage. (Emploi de l'italique) Il faut prendre une décision maintenant. (Emploi du caractère gras) Cet homme me semblait imperturbable. (Utilisation de caractères plus grands) Les employeurs doivent trouver une solution raisonnable. (Utilisation du soulignement) Je trouve cette bague fantastique et je la VEUX. (Emploi de lettres majuscules). " ]

[ 0.836162805557251, 0.8108057975769043, 0.8097770810127258, 0.8141318559646606, 0.8005604147911072, 0.8105907440185547, 0.8135386109352112, 0.785761833190918, 0.7907150387763977, 0.800978422164917, 0.7812323570251465 ]

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