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[ "La dilatation thermique\n\nLa dilatation thermique correspond à l'augmentation du volume d'une substance causée par l'augmentation de sa température. Afin de comprendre la notion de dilatation thermique, il est important de se souvenir que la température correspond au degré d'agitation des particules qui composent une substance. Plus le mouvement de ces particules augmente, plus la température est élevée. Conséquemment, les particules tendent alors à occuper un plus grand espace en raison de l'amplification de leurs mouvements. Il en résulte alors une augmentation de volume qui est parfois visible à l'oeil nu. Ce phénomène est nommé dilatation thermique des corps. Dans une substance froide, les particules sont plus rapprochées (image de gauche) alors qu'elles prennent de l'expansion lors d'une augmentation de température (image de droite). La dilatation thermique des corps affecte toutes les substances, peu importe leur état, mais elle est plus marquée pour les gaz que pour les solides ou les liquides. Par exemple, si on chauffe 1 L d'air afin d'augmenter sa température de 0 à 100°C, le volume de l'air changera pour atteindre 1,36 L environ. Ainsi, l'air chaud occupe plus d'espace que l'air froid. Sa masse volumique est alors plus faible, ce qui est, entre autres, à l'origine des courants de convection atmosphériques et permet d'expliquer le fonctionnement d'une montgolfière. On chauffe l'air afin que la montgolfière s'élève en altitude. Les solides et les liquides subissent aussi une dilatation thermique, mais à une échelle moins importante. Par exemple, une tige de métal s'allonge sous l'effet d'une importante augmentation de température. Bien qu'elle soit quasi imperceptible, cette dilatation thermique doit être considérée lors de la construction de structures imposantes, telles que les ponts ou les chemins de fer, particulièrement dans les régions où la température varie grandement en fonction des saisons. On utilise des joints de dilatation entre les différents paliers des ponts. Puisque les matériaux utilisés pour construire les ponts se contractent en hiver et se dilatent en été, ces joints de dilatation permettent d'absorber les variations de longueur des sections et d'éviter des fissures dans les matériaux utilisés pour construire le pont. Dilatation thermique du métal sous l'effet d'une flamme (à gauche); 2 types de joints de dilatation utilisés dans la construction des ponts (au centre et à droite). Source Source On utilise le principe de dilatation thermique dans le fonctionnement des thermomètres. Un thermomètre, composé d'un réservoir à liquide et d'une colonne graduée, permet de mesurer la température, c'est-à-dire le degré d'agitation des particules. Lorsque la température est élevée, le liquide contenu dans le réservoir du thermomètre se dilate et monte dans la colonne graduée au-dessus du réservoir. Au contraire, lorsque la température diminue, le liquide se contracte et descend dans la colonne. C'est la dilatation thermique qui provoque la contraction ou la dilatation du liquide. On utilise généralement de l'alcool coloré en rouge ou parfois du mercure (bien qu'il soit toxique) dans les thermomètres étant donné que ces deux liquides ne se solidifient qu'à de très basses températures. On peut mesurer la température en degrés Celsius ou en degrés Fahrenheit dans certains thermomètres. ", "L'énergie thermique (Q = m c deltaT)\n\nL'énergie thermique est la quantité d'énergie que possède une substance en fonction de la quantité de particules qu'elle contient (sa masse) et de sa température. La chaleur est un transfert d'énergie thermique entre deux milieux de température différente, du milieu le plus chaud vers le milieu le plus froid. Pour calculer la quantité d’énergie thermique emmagasinée dans une substance, on utilise la relation suivante : Dans cette formule, une variation de température positive indique que la substance a absorbé de la chaleur. Un thermomètre indique que la température de l'eau d'un chaudron sur une plaque chauffante a augmenté de |10\\ ^{\\circ} \\text {C}|. L'eau a donc absorbé une partie de l'énergie émise par la plaque chauffante. Au contraire, une variation de température négative veut dire une perte de chaleur, ce qui se perçoit par un dégagement de chaleur. Lorsqu'on retire l'eau de la plaque chauffante, de la vapeur continue à se dégager du chaudron. Si on met notre main au-dessus du chaudron, on sent un dégagement de chaleur. Cela indique que l'eau perd lentement de sa chaleur et que sa température baisse. La capacité thermique massique d’une substance, désignée par la lettre |\\text{c}|, est une propriété caractéristique. Elle donne la capacité précise de cette substance à absorber ou à dégager de la chaleur. L'unité de mesure de la capacité thermique massique est le |\\text {(J/(g}\\cdot\\text{°C}))|. Un tableau des capacités thermiques massiques de différentes substances est présenté dans la fiche suivante : La capacité thermique massique de quelques substances Quelle est la variation de la quantité d'énergie d'un bécher contenant | \\text {100 g}| d'eau qui passe de |20\\ ^{\\circ} \\text {C}| à | 80\\ ^{\\circ} \\text {C}|? Un bloc de | \\text {500 g}| de cuivre est chauffé pendant |\\text {5 min}| et passe de |25\\ ^{\\circ}\\text {C}| à |150\\ ^{\\circ}\\text {C}|, quelle est la variation de la quantité d'énergie de ce bloc? Un bloc de |\\text {250 g}| de plomb ayant une température initiale de |168\\ ^{\\circ} \\text {C}| est plongé dans |\\text {200 mL}| d'eau. Sachant que la température finale de l'eau est | 27\\ ^{\\circ} \\text {C}|, quelle était la température initiale de l'eau? Pour valider ta compréhension à propos de l'énergie thermique de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "La mesure de la température\n\nLa température mesure le degré d'agitation des particules dans une substance. Pour la mesurer, il faut utiliser un thermomètre. En laboratoire, on mesure généralement la température à l'aide d'un thermomètre à alcool. Celui-ci contient un liquide qui se dilate sous l'effet de la chaleur. Ainsi, au contact d'un corps qui est chaud, le liquide à l'intérieur du thermomètre prend de l'expansion. Plus la température est élevée, plus le liquide se dilate. Par conséquent, il s'élève dans le tube du thermomètre. Afin de faire une lecture adéquate d'un thermomètre, il y a quelques règles importantes à respecter. Il faut que le réservoir du thermomètre soit complètement immergé dans la solution dans laquelle on veut mesurer la température. Il faut baisser les yeux au même niveau que le liquide à l'intérieur du thermomètre. Si l'oeil est placé plus haut ou plus bas que le ménisque, la lecture du thermomètre sera incorrecte. Pour déterminer adéquatement la température, il faut trouver l'échelle du thermomètre. Pour ce faire, il faut tout d'abord compter le nombre de graduations (nombre d'espaces) entre deux divisions du thermomètre. Il faut ensuite trouver la différence de température entre ces deux divisions. Finalement, il faut diviser ce volume par le nombre de graduations. Pour un thermomètre, il y a 10 graduations entre les divisions de |20 \\: ^{\\circ} \\text{C}| et |30 \\: ^{\\circ} \\text{C}|. La différence entre les 2 divisions est |10 \\: ^{\\circ} \\text{C}| |(30 \\: ^{\\circ} \\text{C}-20 \\: ^{\\circ} \\text{C} = 10 \\: ^{\\circ} \\text{C})|. L'échelle de ce cylindre gradué est donc |\\displaystyle \\frac {10 \\: ^{\\circ} \\text{C}}{10 \\: \\text{graduations}}=1 \\: ^{\\circ} \\text{C} |. Finalement, il suffit de faire la lecture du thermomètre La température est donc de |19 \\: ^{\\circ} \\text{C}|. La méthode utilisée pour mesurer la température est semblable peu importe l'état de la matière de l'objet à mesurer. 1. Placer le réservoir du thermomètre en contact avec la substance à mesurer. 2. Attendre que le niveau du liquide à l'intérieur du thermomètre se stabilise. 3. Lire la température sur le thermomètre. ", "La distinction entre la chaleur et la température\n\nLes termes chaleur et température sont souvent confondus. Bien qu’ils soient tous deux reliés à l’énergie thermique, il s’agit pourtant de deux concepts distincts. L’énergie thermique correspond à l’énergie associée à l’agitation des particules d’un échantillon. L’énergie thermique d’une substance dépend : de la quantité de particules (masse) dans la substance; du degré d’agitation (température) de ces particules. Le tableau qui suit montre la variation de l’énergie thermique en fonction de ces deux facteurs. Facteur Variation du facteur Résultat Quantité de particules (masse) La quantité de particules augmente. |\\nearrow| L’énergie thermique augmente. |\\nearrow| La quantité de particules diminue. |\\searrow| L’énergie thermique diminue. |\\searrow| Température La température augmente. |\\nearrow| L’énergie thermique augmente. |\\nearrow| La température diminue. |\\searrow| L’énergie thermique diminue. |\\searrow| L’énergie thermique se mesure en joules |(\\text{J}).| Contrairement à la température et à la masse, il n’existe pas d’instruments permettant la mesure directe de l’énergie thermique. Il faut donc recourir à des méthodes indirectes impliquant des calculs. Pour valider ta compréhension à propos de l'énergie thermique de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : La chaleur est un transfert d’énergie thermique entre deux systèmes de températures différentes. Lorsque deux objets de températures différentes sont mis en contact, ils subissent un changement de température dû au transfert de chaleur. En bref, l’objet initialement chaud devient plus froid et l’objet initialement froid devient plus chaud. Pour démontrer le transfert de chaleur entre deux substances, on plonge un bloc d’aluminium à |100\\ °\\text{C}| dans un bécher d’eau à |5\\ °\\text{C}| et on observe le changement de température. En résumé, l’eau a subi une augmentation de température en passant de |5\\ °\\text{C}| à |10\\ °\\text{C},| ce qui démontre un gain d’énergie thermique. Le cube d’aluminium a subi une diminution de température en passant de |100\\ °\\text{C}| à |10\\ °\\text{C},| ce qui démontre une perte d’énergie thermique. Dans cet exemple, on considère qu’il n’y a pas de perte d’énergie vers l’air ambiant. Quand on touche une table dont la surface est en bois et les pattes, en métal, la surface en bois semble plus chaude que le pied en métal. Pourtant, ces deux parties de la table sont dans la même pièce. Elles ont la même température. En comprenant bien la différence entre les concepts de température et de chaleur, on peut alors expliquer cette observation. Le bois est un isolant thermique. C’est pourquoi l’énergie thermique de la main, qui est plus chaude que le dessus de la table, se propage très peu dans le bois. Cela amène l’impression que le bois est plus chaud que le métal. À l’inverse, lorsqu’on touche une patte en métal de la table, la main transfère une plus grande quantité d’énergie thermique. La patte en métal absorbe la chaleur, car le métal est un conducteur thermique. Cela procure une sensation de froid dans la main parce que le morceau de métal absorbe plus de chaleur. La température est la mesure du degré d’agitation des atomes et des molécules d’une substance. La température est une propriété non caractéristique de la matière. Elle permet de quantifier l’agitation des particules d’une substance. Plus les particules sont agitées, plus la température est élevée. La mesure de la température s’effectue à l’aide d’un thermomètre et ses unités sont le degré Celsius |(°\\text{C}),| le degré Fahrenheit |(°\\text{F})| et le kelvin |(\\text{K}).| ", "La chaleur massique\n\nLa chaleur massique (ou capacité thermique massique) d’une substance, désignée par la lettre c, est une propriété caractéristique. Elle donne la capacité précise de cette substance d’absorber ou de dégager de la chaleur. Elle est déterminée par la quantité d’énergie à apporter pour élever d’un degré la température de l’unité de masse d’une substance. En d’autres mots, la capacité thermique massique est la quantité de chaleur qu’un gramme d'une substance doit absorber pour que sa température s’élève d’un degré Celsius. Il peut s’agir aussi de la quantité de chaleur qu’un gramme de cette substance doit perdre pour que sa température baisse d’un degré Celsius. Étant donné qu'il s'agit d'une propriété caractéristique, la capacité thermique massique est propre à chaque substance. Ainsi, plus la capacité thermique massique d'une substance est élevée, plus il faut la chauffer pour augmenter sa température. La capacité thermique massique de l'eau est de 4,19 J/(g·°C) alors que celle de l'éthylène glycol est de 2,20 J/(g·°C). Cela signifie qu'à masses égales, il faut davantage chauffer l'eau pour observer la même augmentation de température. Pour valider ta compréhension à propos de l'énergie thermique de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "L'étendue\n\nComme son nom le dit si bien, il s'agit d'une mesure qui permet de quantifier la longueur de l'intervalle dans lequel se situe les valeurs de la distribution. L’étendue, habituellement notée |E|, est définie comme la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale de la distribution. Comme la définition le mentionne, le calcul à faire pour déterminer la valeur de cette mesure se résume en une seule soustraction. Malgré l'aspect simpliste de sa formule, il y a tout de même quelques détails à considérer lors d'un tel calcul. Tout au long d’une journée de printemps, on mesure la température extérieure à chaque heure. Après 24 heures, on obtient la distribution suivante dans laquelle toutes les valeurs sont en degrés Celsius (°C). 7, 8, 10, 11, 12, 11, 10, 9, 6, 4, 3, 2, 0, -1, -3, -4, -5, -4, -3, -2, 0, 1, 2, 3 Selon ces informations, détermine l'étendue de cette distribution. 1) Placer les données en ordre croissant De cette façon, il est plus facile d'identifier la donnée maximale et la donnée minimale. 2) Appliquer adéquatement la formule |E = x_{\\text{max}} - x_{\\text{min}} = 12 - (-5) = 17| Donc, l'étendue des données est de 17°C. Malgré sa simplicité, elle ne fournit aucune information quant à la dispersion des autres données de la distribution. Pour cette raison, il est important d'aller plus loin dans notre démarche mathématique pour faire une analyse adéquate des données amassées. Ce concept d'étendue est également présent dans les diagrammes de quartiles. Sa définition demeure la même, mais son interprétation devient un peu plus intéressante. ", "La température\n\nToutes les substances sont constituées d’atomes. À l’intérieur d’une même substance, les atomes peuvent être regroupés en petits ensembles appelés molécules. Dans cette fiche, les molécules et les atomes non liés entre eux sont appelés particules. La température mesure le degré d’agitation des particules (atomes ou molécules). La température est une propriété non caractéristique de la matière. Bien qu’un objet puisse sembler immobile à l’œil nu, les particules qui le constituent ne le sont pas. Elles s’agitent rapidement et continuellement à l’intérieur de l’objet. C’est ce qu’on appelle l’agitation thermique. Lorsqu’on fournit de la chaleur à une substance, ses particules s’agitent davantage et sa température augmente. Ainsi, plus l’agitation est importante, plus la température d’une substance est élevée. Au contraire, plus l’agitation est faible, plus la température est basse. L’agitation des particules varie en fonction de l’état de la matière. Selon le modèle particulaire, les particules d’un solide vibrent lentement, sans se déplacer les unes par rapport aux autres. Les particules d’un liquide vibrent plus rapidement et glissent les unes sur les autres. Les particules de gaz, quant à elles, vibrent rapidement et se déplacent à grande vitesse dans toutes les directions. Il existe des propriétés caractéristiques liées à la température telles que le point de fusion et le point d’ébullition. Le thermomètre est un instrument qui sert à mesurer la température. Les unités de mesure de la température sont le degré Celsius |(°\\text{C}),| le degré Fahrenheit |(°\\text{F})| et le kelvin |(\\text{K}).| De façon usuelle, on utilise les degrés Celsius au Canada alors qu’on utilise les degrés Fahrenheit aux États-Unis. L’échelle des kelvins, quant à elle, est utilisée partout à travers le monde dans le domaine scientifique. Il existe plusieurs sortes de thermomètres. Les plus utilisés au secondaire sont les thermomètres à alcool. Le thermomètre à alcool utilise le principe de dilatation thermique pour mesurer la température d’une substance. Une colonne d’alcool se dilate ou se contracte dans un tube capillaire de verre gradué. Lorsque le thermomètre est en contact avec une substance de température différente, un échange de chaleur se produit. ", "La relation entre la pression et la température (loi de Gay-Lussac)\n\nLa loi de Gay-Lussac décrit la relation entre la pression et la température d'un gaz. Elle stipule que, à volume constant, la pression d'une certaine quantité de gaz est directement proportionnelle à sa température absolue. Le chimiste et physicien français Louis Joseph Gay-Lussac (1778-1850) a démontré qu'il existe une relation entre la pression et la température d'un gaz. Pour un volume constant et une quantité donnée de gaz, il a observé que la pression d'un gaz augmente lorsque sa température augmente, et vice versa. La relation qu'il a tirée de ses observations se nomme loi de Gay-Lussac. On peut expliquer cette variation à l'aide de la théorie cinétique des gaz. Selon cette théorie, une augmentation de température résulte en une augmentation de l'énergie cinétique des particules. Le risque de collisions est donc plus probable, ce qui provoque un changement de pression. Si le volume du gaz est maintenu constant, la pression du gaz prendra de l'importance. Tout comme pour la loi de Charles, la loi de Gay-Lussac mettant en relation la pression et la température est directement proportionnelle en autant que la température soit exprimée en kelvins. Ainsi, quelle que soit la nature du gaz, à mesure que la température absolue d'un gaz augmente, le pression de ce gaz augmente d'un facteur égal, et vice versa. On peut illustrer graphiquement cette relation de la façon suivante: Mathématiquement, on peut écrire cette relation comme suit : Comme la division de la pression par la température est égale à une constante, on peut comparer deux situations pour le même gaz, en autant que la quantité de gaz et le volume ne varient pas. Il en résulte la relation suivante : Dans un récipient de |30{,}0\\ \\text{L}| se trouve une pression de |346\\ \\text{mm Hg}| à une température de |23{,}7\\ \\text{ºC}|. Si la température grimpe à |107{,}5\\ \\text{ºC}|, quelle sera alors la pression en |\\text{kPa}| dans le récipient? ", "Le point d'ébullition\n\nLe point d'ébullition est la température à laquelle un corps passe de l’état liquide à l’état gazeux. Le point d'ébullition est une propriété caractéristique physique. Chaque substance pure liquide s'évapore et devient gazeuse à une température précise. Cette température est nommée point d'ébullition. C'est aussi à cette température qu'un gaz devient liquide. On la nomme alors point de condensation. Ainsi, pour une même substance, les points d'ébullition et de condensation sont identiques. Par exemple, l'eau bout à 100°C et la vapeur d'eau se condense à 100°C. Selon le type de substance, la température à laquelle l'ébullition se déroule varie énormément. Par exemple, à une pression normale de 101,3 kPa, l'eau liquide s'évapore à 100 °C, alors qu'il faut une température de 2 567 °C pour le cuivre. Il est important d'indiquer la pression à laquelle la température d'ébullition est déterminée puisque les variations de pression modifient le point d'ébullition. Généralement, plus la pression est élevée, plus la température d'ébullition l'est aussi. La connaissance du point d'ébullition permet l'identification des substances pures, en plus d'être utile des divers domaines. Par exemple, la friture des pommes de terre doit se faire dans l'huile et non dans l'eau puisque cette dernière s'évapore avant d'obtenir la température nécessaire à la friture, soit 180°C. Un mélange de différentes substances pures a un point de fusion qui dépend: des substances qui composent le mélange; des proportions des substances dans le mélange. À gauche: On fait bouillir l'eau d'érable afin qu'elle se transforme en vapeur (état gazeux). Cela permet d'augmenter la concentration du sucre d'érable et de produire le sirop. À droite: Dans l'autocuiseur, la pression est élevée, ce qui augmente la température d'ébullition de l'eau et réduit le temps de cuisson des aliments. ", "Les techniques de séparation des mélanges (laboratoire)\n\nLorsque vient le temps de choisir une technique pour séparer les constituants d'un mélange, il faut considérer le mélange à séparer, la substance que l'on doit séparer du reste du mélange et les phases qui constituent le mélange 1. Mettre le bécher contenant le mélange à séparer sur la plaque chauffante. Déposer le thermomètre dans le bécher. 2. Faire chauffer le mélange jusqu'à ébullition: la température sera alors la même sur le thermomètre (obtention d'un plateau). 3. Arrêter le chauffage lorsque la température recommence à augmenter, ou lorsque le solide est complètement sec. 4. Nettoyer et ranger le matériel. 1. Laisser décanter le mélange: attendre que le mélange présente une ligne de démarcation claire entre les deux substances à séparer. 2. Verser doucement le liquide surnageant (celui sur le dessus du mélange) le long de la tige de verre dans le deuxième bécher. 3. Arrêter de verser lorsque les deux constituants sont séparés dans leurs béchers respectifs. 4. Nettoyer et ranger le matériel. 1. Installer l'anneau sur le support universel. 2. Déposer l'ampoule à décanter dans l'anneau, et verser le mélange à séparer dans l'ampoule à décanter. 3. Laisser décanter le mélange: attendre que le mélange présente une ligne de démarcation claire entre les deux substances à séparer. 4. Enlever le bouchon de l'ampoule à décanter afin de faciliter l'écoulement du liquide. 5. Placer un bécher sous l'ampoule à décanter. 6. Ouvrir à petit débit le robinet de l'ampoule à décanter afin de recueillir le premier liquide dans le bécher. 7. Fermer le robinet lorsque le premier liquide a été complètement versé dans le bécher. 8. Nettoyer et ranger le matériel. 1. Installer l'anneau sur le support universel. 2. Placer l'entonnoir dans l'anneau, et placer l'erlenmeyer ou le bécher sous le bout de l'entonnoir. 3. Plier le papier-filtre en quatre, de manière à former un cône ayant trois épaisseurs de papier d'un côté et une seule de l'autre côté. 4. Placer le papier-filtre dans l'entonnoir. 5. Verser doucement le mélange à filtrer dans l'entonnoir. 6. Recueillir le filtrat dans l'erlenmeyer ou le bécher, et le résidu solide dans le papier-filtre. 7. Nettoyer et ranger le matériel. 1. Verser le mélange à séparer dans le ballon, et mettre le ballon sur la plaque chauffante. 2. Placer un bouchon à deux trous dans le ballon et insérer un thermomètre dans l'un des deux trous du bouchon. 3. Installer la pince universelle sur le support universel, et installer le tube réfrigérant dans la pince universelle. 4. Raccorder le tube réfrigérant au ballon. 5. Brancher le tuyau d'entrée d'eau froide (le tuyau le plus éloigné du ballon) au robinet d'un évier. Ouvrir le robinet et s'assurer qu'il n'y a pas de fuite. 6. Placer un bécher sous l'extrémité la plus étroite du tube réfrigérant. 7. Chauffer le liquide à séparer jusqu'à ce que le point d'ébullition d'une des substances soit atteint. 8. Poursuivre le chauffage tant et aussi longtemps que la température demeure stable. 9. Cesser le chauffage dès que la température recommence à augmenter. 10. Nettoyer et ranger le matériel. 1. Mettre le mélange dans le tamis. 2. Brasser le mélange au-dessus du bac de récupération afin de permettre aux plus petites particules de passer au travers des ouvertures des tamis. 3. Recueillir les particules dans les différents bacs en fonction de leur taille. 4. Nettoyer et ranger le matériel. 1. Verser le mélange dans une ou plusieurs éprouvettes. 2. Boucher les éprouvettes. 3. Placer les éprouvettes dans la centrifugeuse de manière à ce que le poids soit réparti uniformément. 4. Démarrer la centrifugeuse 5. Après quelques minutes, arrêter la centrifugeuse. 6. Verser tranquillement le liquide surnageant dans un autre contenant. 7. Nettoyer et ranger le matériel. " ]

[ 0.8625365495681763, 0.863196611404419, 0.8792754411697388, 0.8537849187850952, 0.8622208833694458, 0.852310299873352, 0.8464246988296509, 0.8349877595901489, 0.8313748836517334, 0.8166079521179199 ]

[ 0.8613929152488708, 0.8344123363494873, 0.8396735191345215, 0.8421826362609863, 0.8255589008331299, 0.7875956296920776, 0.8441321849822998, 0.7961276769638062, 0.8030282258987427, 0.8148324489593506 ]

[ 0.8465636968612671, 0.8072407245635986, 0.8405562043190002, 0.8217888474464417, 0.8182792663574219, 0.797990083694458, 0.8340722322463989, 0.7992038726806641, 0.7948154211044312, 0.7961770296096802 ]

[ 0.666461169719696, 0.5439313054084778, 0.6033864617347717, 0.526848316192627, 0.5447734594345093, 0.3068251311779022, 0.5109866857528687, 0.3833472728729248, 0.36201274394989014, 0.2407565414905548 ]

[ 0.7120393921798791, 0.5237478986637689, 0.6259451297135861, 0.580450692862322, 0.5093177399753932, 0.44830838153155533, 0.6042494828990156, 0.5087321422691828, 0.5059101243410871, 0.4654788543929417 ]

[ 0.8606487512588501, 0.8536018133163452, 0.858397364616394, 0.8486860990524292, 0.8532091975212097, 0.7965724468231201, 0.853946328163147, 0.8104745745658875, 0.8140159249305725, 0.8254728317260742 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La fission et la fusion nucléaire\n\nLa fission et la fusion sont deux types de transformations nucléaires, c’est-à-dire qu’elles impliquent le noyau des atomes. La fission nucléaire est la séparation du noyau d’un atome en plusieurs noyaux plus légers. Cette transformation peut aussi générer d’autres particules subatomiques. La fission nucléaire forme de nouveaux atomes plus légers à partir des protons et des neutrons d’un atome très lourd. Elle se produit naturellement chez les éléments dont le noyau est instable. Elle peut aussi être provoquée artificiellement afin d’utiliser l’énergie qui s’en dégage. Dans la nature, le radium |(\\text{Ra})| présent dans le sol et les roches se désintègre en radon |(\\text{Rn}),| un gaz radioactif naturel. On peut exprimer cette transformation de la manière suivante. ||^{226}_{88}\\text{Ra}\\rightarrow^{222}_{86}\\text{Rn}+^{4}_{2}\\text{He}|| Il s’agit ici d’une dégradation générant un rayonnement alpha |(\\alpha).| On retrouve le radon en concentration variée dans les sols et celui-ci peut s’infiltrer et s’accumuler dans les maisons, principalement dans les sous-sols si la ventilation n’est pas adéquate. L’exposition prolongée au radon est la première cause de cancer du poumon chez les non-fumeurs. La fission nucléaire de l’uranium 236 peut être entrainée par l’ajout d’un neutron à un atome d’uranium 235 pour former temporairement de l’uranium 236. Cette réaction d’initiation se fait selon l’équation suivante. ||^{235}_{92}\\text{U}+^{1}_{0}\\text{n}\\rightarrow^{236}_{92}\\text{U}|| Lorsque le noyau de l’uranium 236 se désintègre une première fois, 3 neutrons sont libérés. Ces 3 neutrons peuvent se joindre à d’autres noyaux d’uranium 235 pour former 3 nouveaux noyaux d’uranium 236. Cela provoque la fission nucléaire de ces 3 noyaux d’uranium 236, puis 9 noyaux, 27 noyaux, 81 noyaux, 243 noyaux et ainsi de suite. Il s’agit d’une réaction en chaine. La fusion nucléaire est la combinaison de noyaux d’atomes légers pour former un noyau plus lourd. Cette transformation peut aussi générer des particules subatomiques. La fusion nucléaire forme un nouvel atome à partir des protons et des neutrons de plusieurs atomes légers. Ce phénomène est possible seulement lorsque les neutrons atteignent une très grande vitesse. Pour cela, une température de plusieurs millions de degrés Celsius est nécessaire. Cette réaction émet de des particules bêta |(\\beta)|, de l’énergie ainsi que des neutrinos. ", "La stabilité nucléaire\n\nLes atomes sont composés de particules subatomiques : les électrons et les nucléons (soit les protons et les neutrons). Puisque les isotopes d’un élément donné n’ont pas le même nombre de neutrons dans leur noyau, ils n’ont pas non plus la même stabilité nucléaire. Par exemple, le noyau du carbone 12 est stable, tandis que le noyau du carbone 14 est instable. La stabilité nucléaire correspond à la stabilité du noyau d’un atome. Elle dépend de la force de répulsion des protons et de la force nucléaire. Un atome dont le noyau est trop instable a tendance à se désintégrer de sorte qu’il génère un ou plusieurs noyaux plus stables. Cette transformation est accompagnée d’une émission d’énergie nucléaire. L’atome qui subit cette transformation est dit radioactif. Par contre, un atome dont le noyau est stable ne se désintègre pas. Afin de déterminer si le noyau d’un atome est stable ou non, il faut tenir compte du ratio du nombre de neutrons et de protons qui constituent le noyau. Ce ratio est directement lié aux forces présentes au sein du noyau. Les protons présents dans le noyau de l’atome sont chargés positivement. Cela implique qu’ils se repoussent mutuellement en raison d’une force de répulsion électrique. Plus il y a de protons dans le noyau, plus la force de répulsion est grande. On peut alors se demander comment les protons peuvent rester si proches les uns des autres dans le noyau. C'est justement la présence des neutrons au sein du noyau qui contribue à sa cohésion. En se répartissant parmi les protons, les neutrons font en sorte que la force de répulsion soit minimisée. De plus, leur présence engendre une force nucléaire qui favorise l’attraction des nucléons. Voici ce qui favorise la stabilité nucléaire des éléments du tableau périodique. Dans le cas des atomes légers dont le numéro atomique est inférieur à 21, un ratio neutrons/protons proche de 1:1 favorise généralement la stabilité d’un isotope. Autrement dit, un nombre égal de neutrons et de protons est généralement favorable à la stabilité nucléaire. Pour les atomes plus lourds dont le numéro atomique se situe entre 21 et 83, un ratio de 1,5:1 est souvent souhaitable. Les atomes dont le numéro atomique se situe au-delà de 83 sont trop lourds et sont donc tous radioactifs. Leur noyau comprend beaucoup de protons, ce qui fait que la force de répulsion au sein du noyau est très grande. Quel que soit son nombre de neutrons, le noyau est instable et se désintègre. Comparaison de deux isotopes de l'hydrogène |(\\text{H})| Isotope Ratio neutrons/protons Ratio idéal neutrons/protons Stabilité de l'isotope |_1^2\\text{H}| 1:1 1:1 stable |_1^3\\text{H}| 2:1 1:1 instable L’hydrogène |(\\text{H})| est un atome léger dont le numéro atomique est 1. L’isotope |_1^2\\text{H}| comprend 1 neutron et 1 proton. Le ratio neutrons/protons est donc de 1:1. Cet isotope est stable. L’isotope |_1^3\\text{H}| comprend 2 neutrons et 1 proton. Le ratio neutrons/protons est donc de 2:1, ce qui fait que cet isotope a trop de neutrons pour stabiliser son noyau. Cet isotope est instable et radioactif. Comparaison de deux isotopes du baryum |(\\text{Ba})| Isotope Ratio neutrons/protons Ratio idéal neutrons/protons Stabilité de l'isotope |_{56}^{138}\\text{Ba}| 1,46:1 1,5:1 stable |_{56}^{114}\\text{Ba}| 1,04:1 1,5:1 instable Le baryum |(\\text{Ba})| est un atome dont le numéro atomique est 56. Son ratio neutrons/protons idéal est environ de 1,5:1. L’isotope |_{56}^{138}\\text{Ba}| comprend 82 neutrons et 56 protons. Le ratio neutrons/protons est donc de 1,46:1, ce qui explique pourquoi cet isotope est stable. L’isotope |_{56}^{114}\\text{Ba}| comprend 58 neutrons et 56 protons. Le ratio neutrons/protons est donc de 1,04:1, loin du ratio idéal de 1,5:1. Cet isotope du baryum n’a pas assez de neutrons et est donc instable. Le radium |(\\text{Ra})| est un atome lourd dont le numéro atomique est 88. Puisque son numéro atomique est supérieur à 83, tous ses isotopes ont un noyau instable et sont radioactifs. Un isotope de lithium comprend 3 protons et 4 neutrons. Quel est le défaut de masse de cet isotope, sachant que la masse de son noyau est |7{,}014\\ 35\\ \\text{u}|? Pour calculer la quantité d’énergie libérée par cette différence de masse, il faut utiliser l’équation d’Albert Einstein, soit |E = mc^2.| Ainsi, plus le défaut de masse sera grand, plus la quantité d’énergie libérée par la formation du noyau stable sera grande. De plus, plus le défaut de masse est grand, plus l’atome formé est stable, car une plus grande quantité d’énergie serait nécessaire pour déstabiliser son noyau. ", "L'énergie nucléaire\n\nLes transformations nucléaires sont des réactions qui se déroulent à l'intérieur du noyau d'un atome et qui entraînent le dégagement d'une très grande quantité d'énergie : l'énergie nucléaire. Contrairement aux transformations chimiques qui n'impliquent que les électrons situés en périphérie d'un atome, les transformations nucléaires se déroulent à l'intérieur même de son noyau. Elles entraînent alors une modification du nombre de protons et de neutrons (les nucléons), ce qui a pour effet de modifier la nature de l'élément. Le noyau d'un atome contient une énorme réserve d'énergie. Lorsqu'une réaction s'y déroule, la réaction, alors dite nucléaire, est exothermique et dégage de très grandes quantités d'énergie. L'énergie produite par les transformations nucléaires peut être utilisée à diverses applications, telle que la production d'électricité. Exemples de réactions nucléaires Explosion d'une bombe nucléaire (à gauche); réactions nucléaires produites par le Soleil (à droite) ", "La première loi de Newton\n\nCette affirmation signifie qu’une bille se déplaçant de façon linéaire sur le sol continuera à rouler en ligne droite à l’infini à moins qu’une force n’agisse sur elle. Aussi, une bille au repos ne se déplacera pas tant qu'une force n'agira pas sur elle. Évidemment, dans la réalité, la bille qui se déplace finira par s’arrêter en raison de la force de frottement entre la bille et le sol, force qui s’oppose au mouvement de la bille. Sans cette force, la bille n’arrêterait jamais son mouvement uniforme en ligne droite. Cette même bille lancée dans l’espace, en absence de résistance de l’air ou de frottement, conserverait son mouvement à l’infini. Pour garder son immobilité ou sa vitesse constante, il est possible qu’un objet soit soumis à plusieurs forces. Cependant, la somme de toutes les forces qui agissent sur lui doit être égale à zéro pour que l’objet garde son immobilité ou sa vitesse constante. C'est le principe d'inertie qui décrit cette idée. Toutefois, si la somme des forces n'est pas nulle, la force résultante provoquera une accélération de l'objet. Ce dernier ne se déplacera donc pas à vitesse constante. L'inertie est la tendance naturelle qu'un corps possède à garder son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme. L'inertie dépend de la masse, puisqu'un corps plus lourd aura une inertie plus grande qu'un objet plus léger, puisqu'il faudra exercer une force plus importante pour vaincre l'inertie de l'objet. Un camionneur accroche dans sa voiture un pendentif au rétroviseur alors que sa voiture est immobile. Comment le pendentif réagira-t-il lorsque la voiture accélèrera vers l’avant? Bien que le camionneur observe que le pendentif se déplace vers l’arrière lorsque la voiture accélère vers l’avant, ceci n’est vrai que du point de vue d’une personne à l’intérieur de la voiture. En réalité, le pendentif tend à garder son état de repos initial alors que la voiture avance. Par conséquent, le camionneur notera que le pendentif va vers l’arrière, alors qu’en réalité, il tend à rester immobile quand la voiture avance. Une voiture roule à grande vitesse en ligne droite sur l’autoroute jusqu’au moment où le conducteur aperçoit un petit animal sur la route. C’est alors qu’il donne un coup de volant sur sa gauche. Comment le conducteur réagira-t-il à ce changement de direction? Bien que le corps soit déporté vers la droite de la voiture, cette représentation n’est pas tout à fait vraie. En fait, le corps du conducteur aura tendance à garder sa vitesse constante en ligne droite alors que la voiture change brusquement de direction en tournant à gauche. Si le corps garde sa position et que la voiture bouge vers la gauche, on aura l’impression que le corps s’écrasera sur le côté droit de la voiture alors que, dans les faits, il ne fait que garder son mouvement en ligne droite. ", "La loi de Hooke\n\n\nLorsque l’on déforme un ressort ou un élastique, ces derniers réagissent en exerçant une force afin de reprendre leur forme initiale. On appelle force de rappel la force qu’exerce le ressort ou l’élastique pour reprendre sa forme initiale. Les ressorts ne sont pas tous faits des mêmes matériaux et ne sont pas conçus de la même façon. Ils ont donc des propriétés différentes: deux ressorts différents sur lesquels on applique une force identique ne se déformeront pas de la même façon. La constante de rappel est une propriété caractéristique des ressorts qui détermine la force qui peut être exercée sur un ressort pour qu'il se déforme sur un mètre. Plus la constante de rappel est élevée, plus le ressort est rigide et plus il sera difficile de le déformer. Toutefois, plus cette constante est petite, plus le ressort est souple et plus il aura tendance à se déformer lorsqu'une force sera appliquée sur ce dernier. Il existe une relation qui détermine la grandeur de la force de rappel en fonction de la déformation que le ressort ou l’élastique subit. La loi de Hooke établit que pour un ressort idéal, la force appliquée par le ressort est égale à l’étirement ou à la compression du ressort multiplié par la constante de rappel du ressort. La déformation que subit un ressort peut être représentée de deux façons, soit par un allongement ou par une compression. Comme il a été mentionné dans la formule, la déformation est représentée par la différence entre la position finale du ressort et sa position initiale. L’illustration suivante représente ces deux cas. Si un ressort est attaché sur un mur et qu'il est étiré vers la droite, il s'allongera également vers la droite. Cependant, le ressort va exercer une force vers la gauche pour reprendre sa forme initiale. Cette force est donc dans le sens contraire de l’étirement qu’il subit. C'est pourquoi il y a un signe négatif dans la formule: elle représente la force appliquée par le ressort. Si on cherche la force exercée sur le ressort, il faut ignorer le signe négatif de la loi de Hooke. Il est possible de déterminer expérimentalement la constante de rappel d’un ressort en déterminant le taux de variation d’un graphique de la force de rappel en fonction de la déformation du ressort. Il suffit de déformer un ressort sur une distance prédéterminée et de noter la force nécessaire pour produire une telle déformation. Lorsque le ressort ne bouge plus, les forces sont équilibrées: la force de rappel du ressort est égale à la force appliquée sur le ressort pour le déformer. En déterminant le taux de variation de ce graphique, la constante de rappel du ressort peut être calculée. ||\\begin{align} k = \\displaystyle \\frac {Δy}{Δx} \\quad \\Rightarrow \\quad k &= \\displaystyle \\frac {(\\text {1,1 N - 0 N})}{(\\text {0,4 m - 0 m)}} \\\\ k &= \\displaystyle \\frac {\\text {1,1 N}}{\\text {0,4 m}} \\\\ &= \\text {2,75 N/m} \\\\ \\end{align}|| Ce taux signifie que si le ressort était déformé sur une distance d'un mètre, une force de |\\small \\text {2,75 N}| serait exercée par le ressort. Une masse est accrochée sur un ressort dont la constante de rappel est |\\small \\text {15 N/m}|. Le ressort, qui avait une longueur initiale de |\\small \\text {10 cm}|, a maintenant une longueur de |\\small \\text {25 cm}|. Quelle sera la longueur finale du ressort si on lui accroche un objet qui a un poids de |\\small \\text {2,0 N}| ? Dans le cas présent, la résolution du problème ne tiendra pas compte de l’orientation des forces et de l’allongement. C’est pourquoi le signe négatif ne sera pas inscrit dans l’équation de la loi de Hooke. Il faut d'abord déterminer la force appliquée initialement sur le ressort. Les variables connues sont les suivantes. ||\\begin{align} k &= \\text {15 N/m} &x_f &= \\text {25 cm = 0,25 m} \\\\ x_{i} &= \\text {10 cm = 0,10 m} &\\triangle x &= x_f - x_i = \\text{0,25 m - 0,10 m = 0,15 m} \\end{align}|| Avec la loi de Hooke, il est possible de déterminer la force de rappel. ||\\begin{align} F_{rappel} = k \\times \\triangle x \\quad \\Rightarrow \\quad F_{rappel} &= \\text {15 N/m} \\times \\text {0,15 m} \\\\ &= \\text {2,25 N} \\end{align}|| La force de rappel sera égale à la force appliquée sur le ressort si le système est à l’équilibre, c’est-à-dire que le ressort ne bouge plus. Il faut ensuite déterminer la longueur finale du ressort une fois le nouvel objet accroché. Les variables connues sont les suivantes. ||\\begin{align} k &= \\text {15 N/m} &x_f &= \\text {?} \\\\ x_{i} &= \\text {10 cm = 0,10 m} &F_{R} &= \\text{2,25 N + 2,0 N = 4,25 N} \\end{align}|| Avec la loi de Hooke, il est possible de déterminer la force de rappel. ||\\begin{align} F_{rappel} = k \\times \\triangle x \\quad \\Rightarrow \\quad \\triangle x &= \\frac {\\text {4,25 N}}{\\text {15 N/m}} \\\\ &= \\text {0,28 m} \\end{align}|| Pour calculer la position finale du ressort, il faut utiliser la variation dans le déplacement. ||\\begin{align} \\triangle x = x_{f} - x_{i} \\quad \\Rightarrow \\quad x_{f} &= x_{i} + \\triangle x \\\\ &= {\\text {0,10 m + 0,28 m}} \\\\ &= \\text {0,38 m} \\end{align}|| Le ressort aura donc une longueur finale de |\\text {38 cm}| . ", "Guerre de Corée\n\nLe conflit en Corée a provoqué la première intervention armée de l’ONU et fut également le premier grand conflit à survenir au lendemain de la Deuxième Guerre mondiale. Survenant au début de la guerre froide, se conflit marquait l’opposition entre les intérêts des Nations Unies et la menace communiste, représentée par la Chine et l’URSS. La guerre de Corée a commencé le 25 juin 1950 lorsque les Coréens du Nord ont envahi le sud de la Corée, peu armé. Lors d’une réunion de l’ONU, le conseil ordonnait la cessation des hostilités, le retrait des troupes en Corée du Sud. L’ONU ordonnait également aux autres pays d’apporter de l’aide à la Corée du Sud. Le 28 juin, Séoul était capturée, provoquant le retrait des troupes de l’ONU. Ces dernières se sont alors dirigées vers le Nord, à la frontière entre la Corée du Nord et la Chine. L’intervention de l’armée chinoise a provoqué de violents combats. Le président américain Truman refusait d’utiliser la bombe atomique sur la Chine. En fait, les États-Unis voulaient éviter d’entrer ouvertement en guerre contre la Chine puisqu’ils y voyaient le risque d’une nouvelle guerre mondiale. Le 30 juin, Truman engageait les États-Unis dans le conflit en envoyant des renforts à la Corée du Sud. Le front communiste fut stoppé au sud de la Corée le 15 janvier 1951. La Corée était alors officiellement divisée en deux, suscitant des émeutes et des manifestations. La guerre avait aussi provoqué l’émergence de camps de prisonniers. Amorcées le 10 juillet 1951, les négociations visant la fin de la guerre ont duré pratiquement 2 ans par intermittence. Toutes les questions y étaient soulevées. Entre octobre 1952 et avril 1953, les négociations furent arrêtées. Les deux camps se sont entendus pour faire appel à une commission neutre pour gérer les prisonniers qui ne voulaient pas retourner à leur armée. L’entente impliquait également la tenue d’une conférence pour la paix trois mois après la signature de l’armistice. Le 27 juillet 1953, l’armistice était signé, mettant fin à la guerre qui fut l’un des points culminants de la guerre froide. Le conflit coréen a causé plus de 4 millions de pertes humaines, dont la majorité était des civils. Aujourd’hui, la Corée est toujours divisée. ", "La dynamique\n\nLa dynamique observe les relations entre les mouvements et les forces qui les causent. Dans la dynamique, les lois de Newton permettent de décrire l’effet des forces (frottement, gravitationnelle, centripète) qui s’exercent sur un corps. Dans le cas des corps en chute libre, on portera une attention particulière à la force gravitationnelle, laquelle conduit au concept d’accélération gravitationnelle. La dynamique est à l'opposé de la statique: la dynamique étudie les corps mis en mouvement en raison de forces, alors que la statique est définie comme la partie de la mécanique qui a pour objet l'équilibre des forces. La statique implique donc que les objets sont immobiles. De plus, on utilise des diagrammes, c’est-à-dire une représentation vectorielle des forces, pour expliquer les systèmes mécaniques, qu’ils soient en équilibre ou non. L'accélération gravitationnelle Les forces L'impulsion et la quantité de mouvement ", "Le travail et la puissance\n\nLe travail |({W})| est une force qui agit sur un objet, menant ce dernier à se déplacer. Ceci amène un transfert d'énergie. Il y a deux conditions primordiales pour que ce transfert se produise. Une force doit être appliquée sur l’objet qui recevra l’énergie. Au moins une composante de la force doit se produire dans le sens du mouvement. L’objet qui reçoit l’énergie doit être déplacé. Si une bille roulant à une vitesse constante n'est pas soumise à des forces de frottement, effectue-t-elle un travail? Même si cette bille se déplace, on ne peut pas dire qu’elle effectue un travail, puisqu’aucune force n’agit sur elle. Une personne pousse sur un énorme rocher. Malgré tout, le rocher ne se déplace pas. Effectue-t-elle un travail? Même si de l'énergie est dépensée par la personne qui pousse sur le rocher, aucun travail n’est transmis au rocher, puisque le rocher ne bouge pas. Une relation mathématique existe entre le travail, la force et le déplacement de l'objet. La réponse obtenue est une grandeur scalaire, ce qui signifie que le travail n'a pas d'orientation. La formule ci-dessus peut être utilisée à chaque fois que la force et le déplacement sont parallèles. On pousse sur une boîte sur une distance de |\\small 12 \\: \\text {m}|. Si la force de frottement est de |\\small 25 \\: \\text {N}|, quel a été le travail fait par le frottement ? Dans cette situation, la force de frottement est parallèle au déplacement. Toutefois, elle est en sens opposé, car la force de frottement est une force qui s'oppose au déplacement d'un objet. La force sera donc négative, puisqu'elle est orientée dans le sens contraire au déplacement. ||\\begin{align} W = F \\times \\triangle x \\quad \\Rightarrow \\quad W &= - 25 \\: \\text {N} \\times 12 \\: \\text {m} \\\\ &= -300 \\: \\text {J} \\end{align}|| Le frottement a donc effectué un travail de |-300 \\: \\text {J}|. Un travail négatif représente une perte d’énergie. Par conséquent, la force de frottement a soustrait de l’énergie à la boîte. Lorsque la force et le déplacement ne sont pas parallèles l'une par rapport à l'autre, il faut déterminer la composante de la force qui est parallèle au déplacement. On applique une force de |\\small 150 \\: \\text {N}| sur un traîneau sur une distance de |\\small 200 \\: \\text {m}| tel qu’illustré sur l’illustration ci-dessous. Quelle quantité de travail a été effectuée sur le traîneau ? Les informations connues dans ce problème sont les suivantes. ||\\begin{align} F &= 150 \\: \\text {N} &\\triangle x &= 200 \\: \\text {m}\\\\ \\theta &= 30^{\\circ} &W &=\\: ? \\end{align}|| En utilisant la formule précédente, il est possible de déterminer le travail. ||\\begin{align} W = F \\times \\cos \\theta \\times \\triangle x \\quad \\Rightarrow \\quad W&= 150 \\: \\text {N} \\times \\cos 30^{\\circ} \\times 200 \\: \\text {m} \\\\ &= 25\\:981 \\: \\text {J} \\end{align}|| Le travail effectué sur le traîneau est d'environ |25\\:981 \\: \\text {J}|. Si plusieurs forces sont appliquées sur un objet, il est préférable de trouver la force résultante pour ensuite déterminer le travail effectué sur cet objet. La puissance mécanique |\\small (P)| est le rapport entre la quantité de travail effectué et le temps nécessaire pour faire ce travail. Plus la quantité de travail transféré par seconde est grande, plus la puissance mécanique sera grande. Un ouvrier réussit à soulever un moteur grâce à un travail de |\\small 2 \\: 000 \\: \\text {J}| pendant |\\small 5 \\: \\text {s}|. Quelle puissance le moteur a-t-il fournie ? ||\\begin{align} W &= 2 \\: 000 \\: \\text {J} &\\triangle t &= 5 \\: \\text {s}\\\\ P &= \\: ? \\end{align}|| ||\\begin{align} P = \\frac {W}{\\triangle t} \\quad \\Rightarrow \\quad P &= \\frac {2\\: 000 \\: \\text {J}}{5 \\: \\text {s}} \\\\ &= 400 \\: \\text {W} \\end{align}|| Le travail utile et le travail fourni sont deux concepts utilisés dans le cadre de l’étude des machines simples. En fait, l’utilité de la machine simple est de recevoir de l’énergie de l’utilisateur pour la rediriger vers l’objet que l’on veut déplacer. La machine simple a pour but premier de réduire la force à appliquer sur un objet. Le travail fourni |(W_{f})| se définit comme étant l’énergie que l’utilisateur transmet à la machine simple. Pour déterminer le travail fourni, on doit multiplier la force motrice fournie par l'utilisateur par le déplacement sur lequel cette force a agi. Le travail utile |(W_{u})| se définit comme étant l’énergie reçue par l'objet à déplacer. Pour déterminer le travail utile, on doit multiplier la force résistante nécessaire pour déplacer l'objet par le déplacement que l'objet a fait. Le palan (un ensemble de poulies) illustré ci-dessous est utilisé pour soulever un moteur. La force avec laquelle l’homme tire est la force motrice |\\small (F_{m})|. La longueur sur laquelle la personne exerce sa force (longueur de corde tirée) est le déplacement moteur |(\\small \\triangle x_{m})|. L’énergie que la personne transmet au palan en tirant sur la corde est le travail fourni |\\small (W_{f})|. La force exercée par le palan (représentée par le poids du moteur) est la force résistante |\\small (F_{r})|. La distance sur laquelle le moteur est soulevé par le palan est la distance résistante |\\small (\\triangle x_{r})|. L’énergie que le palan donne au moteur en l’élevant dans les airs sera le travail utile |\\small (W_{u})|. En théorie, le travail utile |\\small (W_{u})| est toujours égal au travail fourni |\\small (W_{f})|. Par contre, dans la vie de tous les jours, dans tout transfert d’énergie, on doit considérer le frottement. Il y a donc des pertes énergétiques à prévoir. La fiche sur le rendement donne les détails nécessaires sur les pertes d’énergie. Un ouvrier exerce une force de |\\small 200 \\text { N}| pour soulever le moteur illustré sur le palan ci-dessus. S’il soulève ce moteur de |\\small 2,5 \\text { m}|, détermine le travail utile et le travail fourni dans cette situation. Le travail fourni est le travail fait par l’ouvrier. On sait qu’il exerce une force de |\\small 200 \\text { N}|, mais on ne sait pas combien de mètres de corde il doit tirer pour soulever le moteur de |\\small 2,5 \\text { m}|. L’avantage mécanique de ce palan est de 4, puisque 4 brins touchent aux poulies mobiles. Par conséquent, l’ouvrier devra forcer sur une distance 4 fois plus grande que |\\small 2,5 \\text { m}| pour soulever le moteur. |4 \\times 2,5 \\text { m} = 10 \\text { m}| Pour déterminer le travail fourni: ||\\begin{align} F_r &= 200 \\: \\text {N} & x_r &= 10 \\: \\text {m}\\\\ W &=\\: ? \\end{align}|| ||\\begin{align} W_{f} = F_{m} \\times \\triangle x_{m} \\quad \\Rightarrow \\quad W_f&= 200 \\: \\text {N} \\times 10 \\: \\text {m} \\\\ &= 2 \\:000 \\: \\text {J} \\end{align}|| Comme l’ouvrier tire dans la même direction que la corde se déplace, l’angle entre les deux vecteurs est nécessairement de |\\small 0^{\\circ}|. Le travail utile sera le travail effectué par le palan sur le moteur. On sait que le palan soulève le moteur de |\\small 2,5 \\text { m}|, mais on ne connaît pas la force avec laquelle il le soulève. L’avantage mécanique du palan étant de 4, on sait que le palan exerce une force 4 fois plus grande que l’ouvrier. |4 \\times 200 \\text { N} = 800 \\text { N}| Pour déterminer le travail utile: ||\\begin{align} F_m &= 800 \\: \\text {N} & x_m &= 2,5 \\: \\text {m}\\\\ W &=\\: ? \\end{align}|| ||\\begin{align} W_{u} = F_{r} \\times \\triangle x_{r} \\quad \\Rightarrow \\quad W_u&= 800 \\: \\text {N} \\times 2,5 \\: \\text {m} \\\\ &= 2 \\:000 \\: \\text {J} \\end{align}|| Comme le palan exerce sa force dans la même direction que le moteur se déplace, l’angle entre les deux vecteurs est nécessairement de |\\small 0^{\\circ}|. Par ailleurs, on peut constater que le travail fourni et le travail utile sont égaux. La puissance fournie |(P_{f})| est la rapidité avec laquelle l’énergie est transmise de l’opérateur à une machine simple. La puissance utile |(P_{u})| est la rapidité avec laquelle l’énergie est transmise de la machine simple à l’objet à déplacer. ", "L'identification des nuages\n\nUn nuage est le phénomène observable lorsque la vapeur d'eau contenue dans l'atmosphère refroidit et se condense. La formation des nuages est une des étapes les plus importantes du cycle de l’eau. Lorsque l'eau s'évapore de la surface de la Terre, la vapeur produite s'élève dans l'atmosphère où la température se refroidit. Vis-à-vis cette diminution de température, la vapeur d'eau change de phase et devient liquide ou solide selon la température à laquelle le phénomène se produit. Un nuage est ainsi constitué de fines gouttelettes d'eau ou encore de cristaux de glace provenant de la condensation de la vapeur d'eau autour de particules en suspension dans l'air, bien souvent des poussières. Les nuages nous fournissent certains renseignements sur le temps qu'il fera. Il est donc utile de les identifier afin de permettre l'énoncé de prévisions météorologiques. Selon leur altitude, leur forme et le sens de leur développement (vertical ou horizontal), on classe les nuages en différents types. Il existe 10 catégories principales de nuages qui se regroupent en 4 classes selon l'altitude à laquelle le nuage se forme. Pour désigner l'altitude, on utilise donc les préfixes suivants: Cirro- Indique des nuages de l'étage supérieur (plus de 6000m) Alto- Indique des nuages de l'étage moyen (entre 2000 et 6000m) Strato- Indique des nuages de l'étage inférieur (moins de 2000m) Cumulo- Indique des nuages à grande extension verticale De plus, certaines apparences des nuages sont décrites par des noms latins: Stratus Nuage qui constitue une couche grisâtre couvrant entièrement le ciel et formée de fines gouttelettes d'eau Cirrus Nuage séparé en forme de filaments blancs d'aspect fibreux ou chevelu; composé de cristaux de glace Cumulus Nuage à contours bien délimités dont la partie supérieure prend la forme d'un chou-fleur; ils sont d'un blanc éclatant Nimbus Nuage précurseur de pluie En utilisant ces différents termes et en les combinant, on peut décrire et identifier les 10 principales catégories de nuages. Source Source Cumulus Nuages séparés, à contours bien définis, se développant verticalement. La partie supérieure prend souvent la forme d'un chou-fleur. Quand le Soleil les éclaire, ils sont d'un blanc éclatant. Associés au beau temps Cumulo-nimbus Gros nuages donc les sommets sont aplatis et s'étalent souvent en forme d'enclume. S'accompagnent habituellement d'éclairs et de tonnerres. Orages, fortes averses de pluie ou de neige, grêle ou grésil Source Source Source Stratus Couche grisâtre continue à base assez uniforme. Nuages qui masquent souvent le sommet des collines. Souvent accompagnés de brouillard à la base. Ciel couvert, possibilité de neige ou de bruine Nimbostratus Nuages gris, souvent sombres, occupant tout le ciel et masquant complètement le Soleil. Nuages gonflés de pluie ou de neige. Peuvent aussi se trouver à l'étage moyen. Précurseurs de mauvais temps; pluie ou neige Stratocumulus Nuages gris ou blanchâtres d'aspect non fibreux et en forme de rouleaux. Cachent mal le Soleil. Suivent généralement un refroidissement de la température. Faibles précipitations Source Source Altostratus Nappe ou couche nuageuse, grisâtre ou bleuâtre, d'aspect fibreux couvrant le ciel presque entièrement. Forment des zones assez minces pour laisser voir le Soleil, mais sans halo, comme à travers un verre dépoli. Précurseurs de mauvais temps Altocumulus Nappe de nuages blancs ou gris disposés régulièrement, souvent sous forme de rouleaux. Composés en grande partie de gouttelettes d'eau. Peu ou pas de précipitations Source Source Source Cirrus Nuages séparés en forme de filaments blancs d'aspect fibreux ou chevelu. Composés de cristaux de glace. Beau temps Cirrostratus Mince voile nuageux, transparent et blanchâtre qui produit généralement dans le ciel des halos autour de la Lune ou du Soleil. Couvre souvent tout le ciel. Précurseurs de mauvais temps Cirrocumulus Très fines rides, nappe ou couche mince de nuages blancs sans ombre. Composés de cristaux de glace. Aspect du sable ondulé sur une plage. Avant ou après le mauvais temps ", "Le récit merveilleux\n\nUn récit merveilleux met de l'avant un monde où l'émerveillement, la magie, le surnaturel et les miracles sont à l'honneur. L'imagination de l'auteur est la seule limite. Le récit merveilleux a d'abord une fonction d'apprentissage pour les enfants. Il permet entre autres à ces derniers de vivre leurs peurs et d'apprendre à se trouver des alliés dans une situation délicate. Il a ensuite une fonction de contrôle social puisqu'on retrouve souvent une morale à la fin de ces récits. Cela permet de dicter les conduites à adopter et celles à bannir. Toutefois, le but premier des récits merveilleux est le plaisir et l'amusement des lecteurs. Parmi les plus anciens récits merveilleux, on trouve les romans de chevalerie et, plus particulièrement, les récits appartenant à la littérature arthurienne. Ces romans se déroulent à la cour du roi Arthur et portent sur les chevaliers de la Table ronde. Les personnages, les lieux et les objets légendaires présentés dans les récits arthuriens se trouvent encore de nos jours dans la littérature merveilleuse. Personnages : Merlin, Lancelot, Perceval, Guenièvre, Morgane Lieu : Forêt de Brocéliande, Camelot, Tintagel Objets : le Saint Graal, l'épée Excalibur, la Table ronde Quatre genres conviennent bien au récit merveilleux : le conte, la légende, le mythe et le roman. Dans un récit merveilleux, les objets, les personnages et les lieux sont chargés de symboles. C'est ce qui amène une dimension plus profonde à l'histoire. Dans les récits merveilleux, les auteurs se servent des stéréotypes afin de prendre un raccourci littéraire (afin d'éviter de tout expliquer aux lecteurs). Un stéréotype est une opinion toute faite, la plupart du temps fausse, concernant une personne et qui limite son caractère unique. Les auteurs se servent parfois de stéréotypes afin de caractériser leurs personnages. Une sorcière vieille et laide Une reine maléfique Un prince charmant Un preux chevalier Un destrier loyal Les lieux, dans un récit merveilleux, sont souvent lointains. Par exemple, l'action peut se dérouler dans un royaume ou un monde inventé (ex. : le royaume d'Arendelle dans la Reine des neiges.) L'époque n'est pas spécifiée, elle est floue. Toutefois, l'histoire se déroule, généralement, dans un passé lointain. Par exemple, la formule Il était une fois... est récurrente dans les contes de fées. Ces deux univers narratifs se ressemblent beaucoup. Il peut donc être difficile de les différencier. Pourtant, il existe une différence subtile entre les deux. Dans un récit fantastique, le personnage ne croit pas au phénomène étrange qui survient, tandis que dans le récit merveilleux, les phénomènes surnaturels sont acceptés d'emblée et considérés comme étant complètement normaux. Comme le lieu et l'époque sont flous et lointains dans les récits merveilleux, les lecteurs acceptent que des choses hors normes arrivent. Le récit merveilleux est né d'un mélange de traditions diverses. Cet univers narratif marie en effet des éléments de l'Antiquité, du Moyen Âge, des peuples celtes, des religions, des récits épiques, de l'ésotérisme, de la philosophie des Lumières, etc. Les récits merveilleux sont aussi issus de la tradition orale (bouche-à-oreille). À cause de cette méthode de transmission de la culture, il arrive parfois que plusieurs versions d'une même histoire existent. On dénombre aujourd'hui plus de 500 versions différentes du conte Cendrillon. Ce récit s'est propagé à travers les continents et les siècles, ce qui explique sa multiplicité. Au 17e siècle, des auteurs ont rassemblé ces histoires et les ont publiées sous forme de recueil, scellant ainsi les histoires dans certains cas. Toutefois, l'adaptation de récits merveilleux est une pratique courante, et ce, même aujourd'hui. Un ange est un être céleste (entre Dieu et l'humain) qui a pour mission de livrer des messages aux humains de la part de Dieu. Les animaux enchantés (souris, âne, cheval, homard, etc.) sont des animaux qui ont la capacité de parler et ont parfois des pouvoirs magiques. Un archange est un être supérieur à un ange. Un chevalier est un noble qui s'est mis au service de la défense de son roi. Un druide est un homme qui maitrise le savoir relié à la nature. Il peut exercer la fonction de médecin, de philosophe, d'astronome, de devin, de juge, de prêtre, etc. Une fée est une femme dotée de pouvoirs surnaturels. Il existe de bonnes et de mauvaises fées. Les muses sont neuf déesses grecques. Chacune s'occupe d'un art en particulier. Ex. : Uranie est la muse de l'astronomie et de l'astrologie. Un nain est un être de très petite taille. Dans la littérature, il est souvent méchant et laid. Toutefois, dans les contes de fées, ce n'est pas toujours le cas. Une nymphe est une déesse qui habite dans la nature et la personnifie. Les objets magiques ou enchantés (baguette, miroir, tapis, lampe, horloge, épée, etc.) sont des objets qui ont la capacité de parler, de bouger et qui ont parfois des pouvoirs magiques. Les potions magiques sont des breuvages qui ont des propriétés magiques. Ex. : Un philtre sert à inspirer l'amour à celui ou à celle qui le boit. Un prince (ou une princesse) est l'enfant du roi et de la reine. C'est lui qui devra succéder au roi sur le trône. Un roi (ou une reine) est le chef du royaume, c'est lui qui détient tous les pouvoirs. Une sirène est un être fabuleux, mi-femme mi-poisson, qui charme les marins par ses chants. Un sorcier (ou une sorcière) est un homme qui pratique la magie. Il est parfois nommé enchanteur, magicien ou mage. Un triton est une divinité marine, mi-homme mi-poisson, souvent représentée avec une conque et un trident. Charles Perrault (1628-1703) : Peau d'Âne, La belle au bois dormant, Le Petit Chaperon Rouge, Le chat botté, Cendrillon, Le Petit Poucet, Barbe bleue, etc. Hans Christian Andersen (1805-1875) : La petite sirène, La petite fille aux allumettes, Le vilain petit canard, La reine des neiges, La princesse au petit pois, etc. Les frères Jacob (1785-1863) et Wilhelm (1786-1859) Grimm : Blanche-Neige, Cendrillon, La belle au bois dormant, Le Petit Chaperon Rouge, Hansel et Gretel, Raiponce, Tom pouce, etc. Lewis Carroll (1832-1898) : Alice au pays des merveilles Jules Verne (1828-1905) : Vingt mille lieux sous les mers, De la Terre à la lune, Robur le Conquérant, etc. Ernst Theodor Amadeus Hoffman (1776-1822) : L'homme au sable, Les Mines de Falun, Casse-noisette et le Roi des souris, etc. Source : http://lirenligne.net/accueil ", "Les forces et les contraintes des matériaux\n\nUne force est une action qui peut mettre un corps en mouvement, modifier son mouvement ou le déformer. Modifier l’état de repos d’un corps signifie le mettre en mouvement. Modifier le mouvement d’un corps, c’est le ralentir, l’accélérer ou modifier sa trajectoire. Déformer un corps signifie modifier sa forme. Si plusieurs forces sont exercées simultanément sur un matériau, celui-ci peut tendre à se déformer de différentes façons. On appelle contrainte l’effet que ces forces ont sur le matériau. On distingue différentes contraintes en fonction de la quantité et de l’orientation des forces exercées. Pour valider ta compréhension à propos des contraintes de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : Selon la nature du matériau et la grandeur de la force appliquée, la déformation peut être non apparente ou apparente. Les contraintes peuvent provoquer deux types de déformations, soit la déformation temporaire et la déformation permanente. Type de déformation Description Exemple Déformation temporaire (ou élastique) Le matériau est déformé lorsqu’on applique la contrainte, puis reprend sa forme initiale au moment où la contrainte cesse d’être appliquée. Une trampoline qui se déforme sous le poids d’une personne Pavel1964, Shutterstock.com Déformation permanente (ou plastique) Le matériau est déformé lorsqu’on applique la contrainte, mais ne reprend pas sa forme initiale au moment où la contrainte cesse d’être appliquée. Il conserve sa nouvelle forme. De la pâte à modeler qui se déforme quand on l’écrase DanitzaPulgarM, Shutterstock.com Les matériaux ont un seuil de résistance, c’est-à-dire une force maximale qu’ils peuvent supporter. Si la contrainte dépasse le seuil de résistance du matériau, celui-ci se rompt. On appelle cet effet la rupture. Lorsqu’on gonfle un ballon, le caoutchouc subit une contrainte de traction et se déforme. Si la contrainte dépasse le seuil de résistance du matériau, le ballon éclate. C’est la rupture. Pour valider ta compréhension à propos des contraintes de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : " ]

[ 0.8526479005813599, 0.879692554473877, 0.8482018709182739, 0.8498988151550293, 0.8275167942047119, 0.8145657777786255, 0.8420689105987549, 0.8430407047271729, 0.8113506436347961, 0.7896060943603516, 0.8154317140579224 ]

[ 0.8414922952651978, 0.8708590865135193, 0.8383933901786804, 0.8158056735992432, 0.8025343418121338, 0.7873557806015015, 0.810689389705658, 0.8243045806884766, 0.7857513427734375, 0.761803150177002, 0.7963579893112183 ]

[ 0.8283357620239258, 0.8670470714569092, 0.8397128582000732, 0.8123548030853271, 0.8022079467773438, 0.7811695337295532, 0.8065643310546875, 0.812842845916748, 0.7972670197486877, 0.7474833726882935, 0.8121072053909302 ]

[ 0.6169630289077759, 0.5228428840637207, 0.6110285520553589, 0.2995498776435852, 0.26550623774528503, 0.14420591294765472, 0.30549031496047974, 0.17017024755477905, 0.1437206268310547, -0.0005674697458744049, 0.3030511736869812 ]

[ 0.6020358118643325, 0.6355970485031075, 0.6602034016299556, 0.45589644993504924, 0.4568215644353366, 0.43520324277058964, 0.5163864104664725, 0.48712681477900477, 0.3707522430261571, 0.33550580003353064, 0.48760153393202355 ]

[ 0.844645619392395, 0.8717614412307739, 0.8379757404327393, 0.7718183994293213, 0.7764171957969666, 0.7827940583229065, 0.7959603667259216, 0.8019953370094299, 0.8007495999336243, 0.7464051246643066, 0.8112157583236694 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Probabilités\n\nLes probabilités correspondent à la branche des mathématiques qui cherche à mesurer le caractère aléatoire de ce qui pourrait survenir. Calculer une probabilité revient donc à quantifier la possibilité qu'un évènement se produise lors d'une expérience qui ne découle que du hasard. La probabilité dépend du contexte dans lequel elle se trouve. En effet, elle varie selon l'événement étudié, le type de probabilité recherchée ou le type d'expérience effectuée. Il est possible de faire l'analyse de la probabilité d'un événement et ainsi déterminer le nombre de résultats possibles. De plus, à partir de la probabilité, on peut déterminer les chances de gains ou de pertes entre différents jeux ou événements. Une expérience aléatoire est une expérience dont le résultat est uniquement déterminé par le hasard. Une expérience peut être qualifiée d'aléatoire si elle respecte deux caractéristiques: son résultat ne dépend que du hasard; l'ensemble de tous les résultats possibles peut être décrit avant l'expérience. Lancer un dé à six faces est une expérience aléatoire. Lancer une pièce de monnaie est une expérience aléatoire. Piger une carte dans un jeu de cartes est une expérience aléatoire. L'ordre des tirages lors d'une soirée de bingo correspond à une expérience aléatoire. L'ensemble de tous les résultats possibles d'une expérience aléatoire est nommé univers des résultats possibles. Son symbole est la lettre oméga |(\\Omega).| L'univers des résultats possibles lors du lancé d'un dé à six faces est : |Ω = \\{1, 2, 3, 4, 5, 6\\}.| L'univers des résultats possibles lors du lancé d'une pièce de monnaie est : |Ω = \\{\\text{Pile}, \\text{Face}\\}.| L'univers des résultats possibles lors de la pige d'une carte dans un jeu de cartes est formé par les 52 cartes du jeu. Selon le nombre de tirages qu'il y a au cours d'une expérience aléatoire, on détermine le nombre d'étapes qui composent cette expérience. Une expérience peut être simple lorsqu'elle ne comprend qu'une seule étape, ou composée lorsqu'elle en comporte plusieurs. On écrira l'ensemble des résultats obtenus à chaque étape entre parenthèses. Deux pièces de monnaie sont lancées et on s’intéresse aux faces sur lesquelles elles tombent. Il s'agit d'une expérience aléatoire à deux étapes. L’univers des possibles est le suivant : |Ω =\\{(P,P), (P,F), (F,P), (F,F)\\}| où |P| représente une pièce de monnaie tombée sur le côté pile et |F| représente une pièce de monnaie tombée sur le côté face. Le résultat d'une expérience aléatoire est donc incertain, on ne peut pas le prédire avec certitude. Toutefois, on peut faire une prédiction, c'est-à-dire annoncer un évènement futur encore inconnu, mais qui a une chance de se produire. Un évènement est une partie (un sous-ensemble) de l’univers des possibles, qui correspond à un résultat ou à un ensemble de résultats. Un évènement peut correspondre à un seul résultat, à plusieurs résultats ou à l'ensemble des résultats de l'univers des possibles. Il peut aussi ne correspondre à aucun résultat. Obtenir un 2 ou un 4 lorsqu'on lance un dé à six faces. Obtenir un chiffre impair lorsqu'on lance un dé à six faces. Obtenir une carte rouge lorsqu'on pige une carte dans un jeu de 52 cartes. Obtenir que deux pièces de monnaie tombent du même côté lorsqu'on les lance. On peut qualifier les évènements de diverses façons : Un évènement élémentaire ne contient qu'un seul résultat de l'univers des possibles. Un évènement impossible ne contient aucun résultat de l'univers des possibles puisqu'il ne peut pas se produire. Un évènement certain contient tous les résultats de l'univers des possibles puisqu'il se produit toujours. On dit qu'un évènement est presque impossible lorsqu'il a peu de chances de se réaliser. On dit qu'un évènement est presque certain lorsque les chances qu'il se réalise sont très élevées. Une probabilité est une valeur qui indique la chance d’obtenir un résultat précis parmi tous les résultats possibles. Cette valeur est toujours comprise entre 0 et 1. Pour un évènement, une probabilité est égale au rapport entre le nombre de résultats favorables et le nombre de résultats possibles de l'expérience aléatoire. On peut exprimer une probabilité à l'aide d'une fraction, d'un nombre décimal ou d'un pourcentage. Pour noter la probabilité d’obtenir un certain résultat, on utilise la lettre |\\mathbb {P}|. La probabilité d’obtenir un 2 après avoir lancé un dé équilibré à six faces est égale à un sixième. Cette phrase peut être exprimée de la manière suivante : ||\\mathbb {P}(\\text{Obtenir un } 2) = \\dfrac{1}{6}|| où Le numérateur |1| correspond au nombre de faces ayant un 2 (soit le nombre de cas favorables); Le dénominateur |6| correspond au nombre de faces du dé (soit le nombre de cas possibles). Cette probabilité peut aussi être exprimée en nombre décimal ou en pourcentage : ||\\mathbb {P}(\\text{Obtenir un } 2) = 0{,}1\\overline{6} \\approx 16{,}7\\ \\%|| Lors d’un tirage au sort, on place une fois le nom de Georges dans un chapeau, une fois le nom de Mélanie et une fois le nom de Bill. On effectue le tirage. Quelle est la probabilité de piger le nom de Georges? Le nombre de cas favorables est égal à 1 (piger le nom de Georges) et le nombre de cas total est égal à 3 (piger le nom de Georges, piger le nom de Mélanie et piger le nom de Bill). On obtient donc la probabilité suivante : |\\mathbb{P}(\\text{piger le nom de Georges}) = \\dfrac{1}{3}| Dans un tirage au sort, le nom de Georges apparait trois fois, celui de Mélanie deux fois et celui de Bill cinq fois. Quelle est la probabilité de piger le nom « Bill »? Étape 1 : On calcule le nombre total de possibilités . Combien y a-t-il de noms au total dans le chapeau ? Il y a 10 noms |(3 + 2 + 5).| Étape 2 : On calcule la probabilité demandée. ||\\mathbb {P}(\\text{piger le nom de Bill}) = \\dfrac{5}{10} = \\dfrac{1}{2}|| Ainsi, il y a 1 chance sur 2 que le nom de Bill soit tiré . Il est important de noter qu’une probabilité est habituellement notée sous la forme d’une fraction irréductible. ", "Les probabilités conditionnelles\n\nOn appelle probabilité conditionnelle la probabilité qu'un événement |B| se produise sachant que l'événement |A| s'est déjà produit. On la note |\\mathbb{P}(B \\mid A)| ou |\\mathbb{P}_A (B)| et on la lit «probabilité que |B| se réalise sachant que |A| s'est produit». La probabilité conditionnelle revient donc à retrouver la probabilité d'un second événement alors que l'on sait qu'un premier événement s'est déjà produit auparavant. Il y a plusieurs façons de déterminer une telle probabilité. Diagramme de Venn #1 On s'intéresse à la probabilité de piger un roi sachant que la carte est de carreau. Il faut noter nos événements: |A|: obtenir une carte de carreau; |B|: obtenir un roi. Ainsi, on s'intéresse à la probabilité de |B| sachant |A| que l'on note |\\mathbb{P}(B \\mid A)|. On se représente la situation à l'aide d'un diagramme de Venn. On peut maintenant calculer notre probabilité. |\\displaystyle \\mathbb{P}(B \\mid A) = \\frac{\\mathbb{P}(B \\cap A)}{\\mathbb{P} (A)}| Dans cet exemple, la probabilité d'être dans l'intersection est |\\displaystyle \\mathbb{P}(B \\cap A) = \\frac{1}{52}|. De plus, |\\displaystyle \\mathbb{P}(A) = \\frac{13}{52}| puisqu'il y a 13 cartes de carreau sur un total de 52 cartes à jouer. Ainsi: |\\displaystyle \\mathbb{P}(B \\mid A) = \\frac{\\mathbb{P}(B \\cap A)}{\\mathbb{P}(A)} = \\frac{1/52}{13/52} = \\frac{1}{52} \\times \\frac{52}{13} = \\frac{1}{13}|. Alors la probabilité de piger un roi sachant que l'on a pigé une carte de carreau de |\\frac{1}{13}|. Diagramme de Venn #2 Voici un diagramme de Venn dans lequel on a inscrit le nombre d'étudiants devant reprendre au moins un examen en: mathématiques, français et anglais. On veut savoir quelle est la probabilité qu'un élève reprenne son examen de mathématiques étant donné qu'il refait déja son examen de français. Pour obtenir la réponse, il faut calculer une probabilité conditionnelle. Notons nos événements : |M|: examen de mathématiques; |F|: examen de français; |A|: examen d'anglais. On veut la probabilité de |M| sachant |F|. On commence en déterminant il y a combien d'élèves au total: 135 élèves. On veut calculer |\\mathbb{P}(M \\mid F)|. On a donc besoin de |\\mathbb{P}(M \\cap F)| et de |\\mathbb{P}(F)|. |\\mathbb{P}(M \\cap F)| correspond à la probabilité qu'un élève refasse son examen de mathématiques et de français. Cette probabilité est de |\\frac{17}{135}|. On peut maintenant calculer notre probabilité conditionnelle. |\\displaystyle \\mathbb{P}(M \\mid F) = \\frac{\\mathbb{P}(M \\cap F)}{\\mathbb{P}(F)} = \\frac{17/135}{59/135} = \\frac{17}{135} \\times \\frac{135}{59} = \\frac{17}{59}| Ainsi, la probabilité qu'un étudiant reprenne son examen de mathématiques étant donné qu'il reprend déjà son examen de français est de |\\frac{17}{59}|. Il est aussi possible de calculer une probabilité conditionnelle grâce à un arbre de probabilités. Arbre de probabilités On met 7 billes dans une urne. Il y a 4 billes vertes et 3 billes oranges. On tire deux billes sans remise. On s'intéresse à la probabilité de piger une bille orange sachant qu'on a tiré une bille verte au premier tirage. On peut trouver la probabilité demandée sans utiliser la formule vue plus haut. En effet, au deuxième tirage, la probabilité d'obtenir une bille orange après avoir eu une bille verte au premier tirage est de 3/6. On peut facilement conclure que la probabilité demandée est de |\\frac{1}{2}|. On peut aussi effectuer le calcul : |\\displaystyle \\mathbb{P}(\\small \\text{obtenir une bille orange sachant que l'on a obtenu une bille verte au préalable)}=| |\\small \\displaystyle \\frac{\\mathbb{P}(\\text{Bille verte en premier et bille orange en second})}{\\mathbb{P}(\\text{Bille verte au premier tirage})} = \\frac{4/7 \\times 3/6}{4/7} = \\frac{12}{42} \\times \\frac{7}{4} = \\frac{84}{168} = \\frac{1}{2}| Ainsi, la probabilité demandée est de |\\frac{1}{2}|. Il est également possible de calculer une probabilité conditionnelle en utilisant un tableau à double entrée. Tableau à double entrée : Voici une étude réalisée dans un cinéma près de chez vous. L'étude s'intéressait aux films préférés des hommes et des femmes. Les choix étaient divisés en deux catégories: les films d'amour et les films d'humour. On voudrait connaître la probabilité que le film préféré soit un film d'amour sachant que c'est un homme qui a choisi. Ceci revient à se demander ce que serait la probabilité d'avoir un film d'amour comme résultat sachant que la personne choisie est un homme. Il y a 23 hommes qui aiment les films d'amour sur un total de 90 hommes. Ainsi, la probabilité que le film préféré de l'homme choisi soit un film d'amour est de |\\frac{23}{90}|. La connaissance des probabilités conditionnelles permet d'effectuer plusieurs calculs. Soit une expérience aléatoire comportant deux événements |A| et |B|. On sait que |\\mathbb{P}(A)=0,4|, |\\mathbb{P}(B)=0,7| et |\\mathbb{P}(A \\cap B)=0,2|. Calculez |\\mathbb{P}(A \\mid B)| et |\\mathbb{P}(B \\mid A)|. Pour calculer la première probabilité conditionnelle, il faut utiliser la définition d'une probabilité conditionnelle : |\\displaystyle \\mathbb{P}(A \\mid B) = \\frac{\\mathbb{P}(A \\cap B)}{\\mathbb{P}(B)}|. Ainsi: |\\displaystyle \\mathbb{P}(A \\mid B) = \\frac{0,2}{0,7} \\approx 0,29|. Pour calculer la seconde probabilité conditionnelle, il faut utiliser la définition d'une probabilité conditionnelle: |\\displaystyle \\mathbb{P}(B \\mid A) = \\frac{\\mathbb{P}(B \\cap A)}{\\mathbb{P}(A)}|. Il est important de remarquer que |\\mathbb{P}(A \\cap B) = \\mathbb{P}(B \\cap A)|. Ainsi: |\\displaystyle \\mathbb{P}(B \\mid A) = \\frac{0,2}{0,4} = 0,5.| Il est également possible de faire d'autres calculs avec les informations mentionnées plus haut. Est-ce que les événements |A| et |B| sont dépendants ou indépendants? Pour répondre à cette question, il faut se souvenir que deux événements sont indépendants si |\\mathbb{P}(A \\cap B) = \\mathbb{P}(A) \\cdot \\mathbb{P}(B)|. Il suffit de vérifier si la condition précédente est respectée. |\\mathbb{P}(A \\cap B) \\overset{?}{=} \\mathbb{P}(A) \\cdot \\mathbb{P}(B)| Malheureusement ce n'est pas le cas, |0,2 \\neq 0,4 \\cdot 0,7 = 0,28|. Donc, on peut conclure que l'événement |A| est dépendant de l'événement |B|. Est-ce que les événements |A| et |B| sont mutuellement exclusifs ou non mutuellement exclusifs? Pour répondre à cette question, deux événements sont mutuellement exclusifs si |\\mathbb{P}(A \\cap B)=0|. Or, dans le cas présent ce n'est pas le cas. On peut donc conclure que les deux événements |A| et |B| sont non mutuellement exclusifs. ", "L’accord des adjectifs de couleur\n\n1. Les murs sont rouges. - L'adjectif rouges est masculin pluriel puisqu'il s'accorde avec le nom murs. 2. La voiture brune - L'adjectif brune est féminin singulier puisqu'il s'accorde avec le nom voiture. 1. Des voitures aubergine - Aubergine est un nom qui désigne un légume. 2. Des divans chocolat - Chocolat est un nom qui désigne un aliment. Tableau des principaux noms employés comme adjectifs de couleur : acajou acier ardoise argent avocat bordeaux brique bronze café cerise chocolat cognac corail crème cuivre émeraude fraise framboise fuchsia indigo ivoire jade kaki lavande lilas marine marron moutarde noisette olive or orange pêche platine prune rouille rubis saumon turquoise 1. Elle a les joues écarlates. 2. Ses chaussures sont mauves. 3. Il a acheté un bouquet de fleurs roses. 4. Elle a une chevelure châtaine. 1. Des souliers brun chocolat 2. Des yeux bleu ciel 3. Des manteaux jaune-vert 4. Des chandails rouge vin 5. Une pomme rouge vif 1. des manifestants franco-manitobains 2. des livres tragicomiques 1. des sauces aigres-douces 2. des personnes sourdes-muettes 3. les partis sociaux-démocrates ", "Les expériences aléatoires composées avec et sans remise\n\nUne expérience aléatoire composée comportant des tirages consécutifs peut être réalisée avec remise ou sans remise. Une expérience aléatoire avec remise est une expérience lors de laquelle un élément pigé est toujours remis dans l'univers des possibles avant le tirage suivant. Dans une expérience aléatoire composée avec remise, la probabilité d'un événement reste identique durant toute l'expérience. On dit alors que les événements intermédiaires sont indépendants l'un de l'autre puisque les résultats possibles sont les mêmes pour chaque étape. Si on tire consécutivement deux billes, avec remise, d'un sac contenant 7 billes de couleurs différentes: Afin de déterminer la probabilité d'un événement lors d'une expérience aléatoire composée, il suffit de multiplier la probabilité de chacun des événements dans l'ordre. Dans un bocal opaque, on place 3 cartons blancs et 5 cartons noirs. Dans un tirage avec remise, si une personne tire deux cartons blancs, il gagne un prix de participation. Quelle est la probabilité qu'un participant pige deux cartons blancs? Étape 1: Déterminer la probabilité de chacun des événements. Puisque c'est un tirage avec remise, lorsque la personne pige un premier carton, il doit le remettre dans le bocal pour la seconde pige. Donc, dans chacun des deux cas, il y a 8 cartons dans le bocal. Ici, on doit déterminer la probabilité de piger un carton blanc ou de piger un carton noir |\\mathbb{P}(Blanc)=\\frac{3}{8}| |\\mathbb{P}(Noir)=\\frac{5}{8}| Étape 2: Déterminer la probabilité de la question À cette étape, on utilise la formule mentionnée ci-haut. Donc on doit déterminer la probabilité de piger deux cartons blancs. |\\mathbb{P}(Blanc\\, suivi\\, de\\, Blanc)=\\mathbb{P}(Blanc)\\times \\mathbb{P}(Blanc)| |\\mathbb{P}(Blanc\\, suivi\\, de\\, Blanc)=\\frac{3}{8}\\times \\frac{3}{8}| |\\mathbb{P}(Blanc\\, suivi\\, de\\, Blanc)=\\frac{9}{64}| Lors d’une fête, l'organisateur offre un jeu de hasard qui consiste à piger trois billes dans un sac. Si la personne pige trois billes de même couleur, elle gagne un prix de présence. Dans le sac, il y a: - 4 billes noires (N) - 4 billes lilas (L) - 2 billes blanches (B). On veut calculer la probabilité de piger 3 billes de la même sorte. Lorsqu’on en a pigé un, on la remet dans le sac. Étape 1 : On se représente la situation par un arbre. Étape 2 : On identifie l’événement recherché On veut 3 billes de la même sorte. Donc on peut avoir : 3 billes noires (N) ou 3 billes lilas (L) ou 3 billes blanches (B). Puisqu'il y a trois événements possibles, on doit additionner chacune de ces probabilités. Ce qui se traduit en mathématiques: |\\mathbb{P} = \\mathbb{P}(N, N, N) + \\mathbb{P}(L, L, L) + \\mathbb{P}(B, B, B)| Étape 3 : On calcule la probabilité de chaque résultat possible. |\\mathbb{P}(N,N,N)=\\frac{4}{10}\\times\\frac{4}{10}\\times\\frac{4}{10}=\\frac{64}{1000}=\\frac{8}{125}| |\\mathbb{P}(L,L,L)=\\frac{4}{10}\\times\\frac{4}{10}\\times\\frac{4}{10}=\\frac{64}{1000}=\\frac{8}{125}| |\\mathbb{P}(B,B,B)=\\frac{2}{10}\\times\\frac{2}{10}\\times\\frac{2}{10}=\\frac{8}{1000}=\\frac{1}{125}| Étape 4 : On calcule la somme des probabilités |\\mathbb{P} = \\mathbb{P}(N, N, N) + \\mathbb{P}(L, L, L) + \\mathbb{P}(B, B, B)=\\frac{8}{125}+\\frac{8}{125}+\\frac{1}{125}| |\\mathbb{P} = \\mathbb{P}(N, N, N) + \\mathbb{P}(L, L, L) + \\mathbb{P}(B, B, B)=\\frac{17}{125}| On a donc 17 chances sur 125 de piger trois billes de la même sorte. Une expérience aléatoire sans remise est une expérience lors de laquelle un élément pigé n'est pas remis dans l'univers des possibles avant le tirage suivant. Dans une expérience aléatoire composée sans remise, la probabilité d'un événement influence donc les événements suivants dans l'expérience. On dit alors que les événements intermédiaires sont dépendants l'un de l'autre puisque les résultats possibles sont différents d'une étape à l'autre. Si on tire consécutivement deux billes, sans remise, d'un sac contenant 7 billes de couleurs différentes, le résultat pourrait être: Afin de déterminer la probabilité d'un événement lors d'une expérience aléatoire composée, il suffit de multiplier la probabilité de chacun des événements dans l'ordre. Dans un jeu de hasard, un participant doit piger deux cartons dans une urne contant 2 cartons noirs et 5 cartons blancs. Lorsqu'il pige le premier carton, il ne le remet pas dans l'urne. S'il pige deux cartons noirs, le participant se voit remettre un prix de participation. Quel est la probabilité de piger deux cartons noirs |\\mathbb{P}(N,N)|? Étape 1: Déterminer la probabilité de chaque événement. -Dans la première pige, il y a 7 cartons en tout et 2 cartons noirs. La probabilité sera donc: |\\mathbb{P}(N)=\\frac{2}{7}| -Dans la deuxième pige, il reste 6 cartons en tout et 1 carton noir dans l'urne, car on ne remet pas celui tiré à la première pige. La probabilité sera donc: |\\mathbb{P}(N)=\\frac{1}{6}| Étape 2: Calcul de la probabilité On applique la formule ci-haut: |\\mathbb{P}(A\\, suivi\\, de\\, B)=\\mathbb{P}(A)\\times \\mathbb{P}(B)| |\\mathbb{P}(N,N)=\\mathbb{P}(N)\\times \\mathbb{P}(N)| |\\mathbb{P}(N,N)=\\frac{2}{7}\\times\\frac{1}{6}=\\frac{2}{42}=\\frac{1}{21}| Donc le participant a 1 chance sur 21 de piger 2 cartons noirs dans cette situation. Lors d’un anniversaire, un invité pige 3 types de chocolats dans une boîte. Évidemment lorsqu'il a pigé un chocolat dans la boîte, il ne le remet pas dans celle-ci. Dans cette boîte, il y a; - 4 chocolats noirs (N) - 4 chocolats au lait (L) - 2 chocolats blancs (B). Quelle est la probabilité de piger trois chocolats de la même sorte? Étape 1: On se représente la situation par un arbre. Comme la pige est sans remise, on doit prendre en considération que le nombre de chocolats dans la boîte diminue après chaque pige. Par exemple, lorsque l’on a pigé un chocolat noir, on doit se demander combien il en reste dans la boîte pour la deuxième pige. - Nombre de chocolat au total : 10 – 1 = 9 chocolats dans la boîte - De la sorte pigée précédemment : 4 – 1 = 3 chocolats noirs dans la boîte Étape 2: On identifie les probabilités possibles que l'événement se réalise. On veut 3 chocolats de la même sorte. Comme il n'y a que 2 chocolats blancs dans la boîte, il est impossible de piger 3 chocolats de cette sorte. On peut donc avoir: 3 chocolats noirs ou 3 chocolats au lait Ce qui se traduit en mathématiques : |\\mathbb{P}((N, N, N) \\text{ ou } (L, L, L)) = \\mathbb{P}(N, N, N) + \\mathbb{P}(L, L, L)| Étape 3: On calcule la probabilité de chaque résultat possible. |\\mathbb{P}(N,N,N)=\\frac{4}{10}\\times\\frac{3}{9}\\times\\frac{2}{8}=\\frac{24}{720}=\\frac{1}{30}| |\\mathbb{P}(L,L,L)=\\frac{4}{10}\\times\\frac{3}{9}\\times\\frac{2}{8}=\\frac{24}{720}=\\frac{1}{30}| Étape 4: On calcule la somme des probabilités. |\\mathbb{P}((N, N, N) \\text{ ou } (L, L, L)) = \\frac{1}{30}+ \\frac{1}{30}= \\frac{2}{30}= \\frac{1}{15}| On a donc 1 chance sur 15 de piger trois chocolats de la même sorte. ", "La clé taxonomique (ou dichotomique)\n\nUne clé taxonomique, aussi appelée clé de classification ou clé dichotomique, est une série de couplets de questions liées les unes aux autres qui permet d'identifier un individu animal ou végétal selon son ordre, sa classe ou même son espèce. Voici comment utiliser une clé taxonomique. Choisis un animal dont tu veux déterminer l’ordre auquel il appartient. Ensuite, lis les énoncés a et b de la première question de la clé. Décide lequel se rapporte à ton animal. Après avoir choisi ta réponse, regarde au bout de la ligne. S’il y a un numéro, il s'agit de la prochaine question à laquelle tu dois répondre. Lis les énoncés a et b qui s’y rapportent et continue à progresser ainsi. S’il n’y a pas de numéro, tu trouveras un mot. C’est l’ordre auquel appartient ton animal. Afin de te pratiquer, tu peux utiliser les deux liens mis en référence au bas de la fiche. ", "L'anatomie générale des végétaux\n\nLa très grande majorité des plantes possèdent trois structures communes : les racines, la tige et les feuilles. À cela peut s'ajouter des structures liées à la reproduction comme les fleurs et les fruits. Une plante à fleurs est composée de: Fleur Ce sont les organes reproducteurs de la plante. Feuille Les feuilles servent à la respiration cellulaire et à la photosynthèse. Tige La tige porte les feuilles et les fleurs. Elle permet d'acheminer la sève (donc l'eau et les sels minéraux) aux feuilles et aux fleurs. Racine Les racines permettent à la plante de s'ancrer dans le sol. Elles servent à puiser l'eau et les sels minéraux nécessaires au développement de la plante. Quant aux fruits et aux fleurs, ils sont essentiellement liés à la reproduction. Voici un schéma présentant les parties de la fleur. Dans une fleur, de l'extérieur vers l'intérieur, on trouve: les sépales; les pétales; les étamines (organes reproducteurs mâles); le pistil (organe reproducteur femelle); l'ovaire. Une fois la fécondation des ovules dans la fleur, celle-ci se transforme en fruit. Le schéma suivant présente les principales structures d'un fruit. ", "Les taux\n\nUn taux est une comparaison entre deux quantités ou deux grandeurs de nature différente et exprimées à l'aide d'unités différentes. Un taux fait intervenir la division et sera souvent noté sous la forme d'une fraction |\\displaystyle \\frac{a}{b}|. Pour bien comprendre la notion de taux, il convient de survoler les concepts suivants. Voici quelques exemples de taux. À l'épicerie, Caroline a payé |4{,}32\\ $| pour |6| avocats. Le taux qui traduit cette situation est : ||\\dfrac{4{,}32\\ $}{6\\ \\text{avocats}}|| Source Source Pour se rendre à Montréal, Gaston a parcouru |240\\ \\text{km}| en |3\\ \\text{heures}.| Le taux qui traduit cette situation est : ||\\dfrac{240\\ \\text{km}}{3\\ \\text{heures}}|| Pour savoir comment traduire une situation à l'aide d'un taux, visite la fiche suivante. Un taux unitaire est un taux dont le dénominateur est |1|. Voici comment procéder pour transformer un taux en taux unitaire. Donne le taux unitaire équivalent à |\\dfrac{45\\ \\text{g}}{6\\ \\text{L}}.| Déterminer la division ou la multiplication permettant d'obtenir |1| comme dénominateur. On doit diviser le dénominateur par |6| pour obtenir un dénominateur de |1.| Effectuer l'opération déterminée à l'étape 1 au numérateur et au dénominateur du taux. ||\\dfrac{45\\ \\text{g}\\color{green}{\\div 6}}{6\\ \\text{L}\\color{green}{\\div 6}} = \\dfrac{7{,}5\\ \\text{g}}{1\\ \\text{L}}|| Exprimer le taux unitaire en écrivant le numérateur obtenu en notation décimale et en inscrivant les unités de mesure à droite sous la forme d'une fraction. |7{,}5\\ \\text{g}/\\text{L}| est le taux unitaire équivalent à |\\dfrac{45\\ \\text{g}}{6\\ \\text{L}}.| Donne le taux unitaire équivalent à |\\dfrac{3{,}32\\ $}{4\\ \\text{bananes}}.| En utilisant le truc, on obtient : ||3{,}32\\ $ \\div 4\\ \\text{bananes}= 0{,}83\\ $/\\text{banane}|| |0{,}83\\ $/\\text{banane}| est le taux unitaire équivalent à |\\dfrac{3{,}32\\ $}{4\\ \\text{bananes}}.| Le terme taux horaire est souvent utilisé lorsqu’il est question d'argent. Un taux horaire est un taux unitaire qui exprime une quantité d’argent par rapport à une base horaire. Par exemple, ce peut être la somme nécessaire pour obtenir un service par heure ou encore le salaire gagné pour chaque heure travaillée. Paul a gagné |600\\ $| en |40| heures de travail. Quel est son taux horaire?||\\begin{align}\\frac{600\\ $}{40\\ \\text{h}}&=\\frac{600\\ $\\color{green}{\\div40}}{40\\ \\text{h}\\color{green}{\\div40}}\\\\ \\\\ &=\\frac{15\\ $}{1\\ \\text{h}}\\end{align}||Son salaire est de |15\\ $/\\text{h}|. Les taux équivalents se réfèrent aux fractions équivalentes. Des taux équivalents sont des taux ayant : les mêmes unités de mesure; le même taux unitaire. On dira alors que les taux forment une proportion. Voici comment procéder pour déterminer si deux taux sont équivalents ou non. Les taux |\\dfrac{80\\ $}{5\\ \\text{h}}| et |\\dfrac{112\\ $}{420\\ \\text{min}}| sont-ils équivalents? S'assurer que les taux ont les mêmes unités de mesure et effectuer les conversions au besoin. On remarque que les unités de mesure des dénominateurs ne sont pas les mêmes. Il faudra donc faire une conversion. En changeant les minutes en heures, on a : ||420\\ \\text{min}\\div 60=7\\ \\text{h}|| Exprimer les taux sous la forme de taux unitaires.||\\begin{align}80\\ $\\div 5\\ \\text{h}&=16\\ $/\\text{h} \\\\ 112\\ $\\div 7\\ \\text{h}&=16\\ $/\\text{h}\\end{align}|| Comparer les taux unitaires. S'ils sont égaux, les taux sont équivalents. Les taux unitaires sont égaux, les taux initiaux étaient donc équivalents.||\\dfrac{80\\ $}{5\\ \\text{h}}=\\dfrac{112\\ $}{420\\ \\text{min}}|| Les taux |\\dfrac{11\\ \\text{L}}{100\\ \\text{km}}| et |\\dfrac{18\\ \\text{L}}{150\\ \\text{km}}| sont-ils équivalents? S'assurer que les taux ont les mêmes unités de mesure et effectuer les conversions au besoin. Pour cet exemple, les taux comparés ont les mêmes unités de mesure. Exprimer les taux sous la forme de taux unitaires.||\\begin{align}11\\ \\text{L}\\div 100\\ \\text{km}&=0,11\\ \\text{L/km} \\\\ 18\\ \\text{L}\\div 150\\ \\text{km}&=0,12\\ \\text{L/km}\\end{align}|| Comparer les taux unitaires. S'ils sont égaux, les taux sont équivalents. Les taux unitaires ne sont pas égaux. Les taux initiaux n'étaient donc pas équivalents.||\\dfrac{11\\ \\text{L}}{100\\ \\text{km}}\\color{red}{\\neq}\\dfrac{18\\ \\text{L}}{150\\ \\text{km}}|| Dans certaines situations, il peut être demandé de comparer deux ou plusieurs taux. Généralement, on veut déterminer lequel des taux est le plus avantageux. Stéphanie regarde les circulaires des épiceries du coin pour savoir où il serait plus avantageux d'acheter son bœuf haché. L'épicerie Dufour vend son bœuf haché 8,50 $ pour 2 kilogrammes, alors que l'épicerie Vrac-à-Vrac l'offre à 12,24 $ pour 3 kilogrammes. Quelle épicerie permettra à Stéphanie d'en avoir plus pour son argent? S'assurer que les taux ont les mêmes unités de mesure et effectuer les conversions au besoin. Les taux traduisant cette situation sont les suivants : |\\dfrac{8{,}50\\ $}{2\\ \\text{kg}}| et |\\dfrac{12{,}24\\ $}{3\\ \\text{kg}}| Pour cet exemple, les taux comparés ont les mêmes unités de mesure. Exprimer les taux sous la forme de taux unitaires. Épicerie Dufour : |8{,}50\\ $\\div 2\\ \\text{kg}=4{,}25\\ $/\\text{kg}| Épicerie Vrac-à-Vrac : |12{,}24\\ $\\div 3\\ \\text{kg}=4{,}08\\ $/\\text{kg}| Comparer la valeur des taux unitaires et choisir le bon taux selon la situation. On cherche l'épicerie qui vend son bœuf haché le moins cher. Comme |4{,}25>4{,}08,| Stéphanie devrait faire son achat à l'épicerie Vrac-à-Vrac. Tout comme pour une fraction, si on effectue la même multiplication ou la même division aux deux termes (numérateur et dénominateur), on obtient un taux équivalent. Par contre, si on ne modifie que le numérateur OU le dénominateur, on affecte directement la valeur du taux, et ce, de l'une des façons suivantes. Pierre gagne présentement 525 $ pour 35 heures de travail. Le taux représentant cette situation est |\\dfrac{525\\ $}{35\\ \\text{heures}}.| a) Donne deux façons pour l'employeur de Pierre d'augmenter la valeur de son salaire horaire (taux horaire). 1re façon : Augmenter le montant d'argent. S'il donne à Pierre |\\color{green}{70\\ $}| de plus, par exemple, on obtient :||\\dfrac{525\\color{green}{+70}}{35}=\\dfrac{595\\ $}{35\\ \\text{h}}\\Rightarrow \\dfrac{595\\ $}{35\\ \\text{h}}\\color{red}{>}\\dfrac{525}{35\\ \\text{h}}|| 2e façon : Diminuer le nombre d'heures travaillées. S'il demande à Pierre de travailler |\\color{green}{5\\ \\text{h}}| de moins, par exemple, on obtient :||\\dfrac{525}{35\\color{green}{-5}}=\\dfrac{525\\ $}{30\\ \\text{h}}\\Rightarrow \\dfrac{525\\ $}{30\\ \\text{h}}\\color{red}{>}\\dfrac{525}{35\\ \\text{h}}|| *Pour s'en convaincre, on pourrait calculer les taux horaires. b) Donne deux façons pour l'employeur de Pierre de diminuer la valeur de son salaire horaire (taux horaire) 1re façon : Diminuer le montant d'argent. S'il donne à Pierre |\\color{green}{35\\ $}| de moins, par exemple, on obtient : ||\\dfrac{525\\color{green}{-35}}{35}=\\dfrac{490\\ $}{35\\ \\text{h}}\\Rightarrow \\dfrac{490\\ $}{35\\ \\text{h}}\\color{red}{<}\\dfrac{525\\ $}{35\\ \\text{h}}|| 2e façon : Augmenter le nombre d'heures travaillés. S'il demande à Pierre de travailler |\\color{green}{3\\ \\text{h}}| de plus, par exemple, on obtient : ||\\dfrac{525}{35\\color{green}{+3}} = \\dfrac{525\\ $}{38\\ \\text{h}}\\Rightarrow \\dfrac{525\\ $}{38\\ \\text{h}}\\color{red}{<}\\dfrac{525}{35\\ \\text{h}}|| *Pour s'en convaincre, on pourrait calculer les taux horaires. ", "Truc pour résoudre les carrés magiques\n\nIl existe une méthode pour résoudre facilement un carré magique à 9 carreaux. Cette méthode fonctionne si les nombres que l’on doit placer dans le carré magique sont consécutifs (s'ils se suivent). Il faut respecter 3 étapes et on réussira toujours parfaitement notre carré magique! Il faut mettre en ordre les nombres à placer dans le carré magique. Il faut placer le nombre qui est au centre de la suite au centre du carré. Finalement, on place les autres nombres par paires (le plus petit avec le plus grand, etc.) comme indiqué ci-dessous. On place les paires sur une même ligne autour du nombre central comme ci-dessous. Chaque ligne vaudra ainsi la même somme. On doit remplir un carré magique de 9 carreaux avec les nombres de 8 à 16 : ", "8 trucs pour une entrée réussie au secondaire\n\nPendant cette journée, tu pourras visualiser l’aspect physique de ta nouvelle école. Le fait de savoir déjà où sont les casiers, la cafétéria, la plupart de tes locaux, etc. te permettra d’apaiser ta peur de te perdre et d’arriver en retard à tes cours. Tu peux effectuer ta visite lors de la journée portes ouvertes ou encore en communiquant avec le secrétariat de ta nouvelle école. Certaines écoles prévoient aussi de telles visites au début de l’année lors des activités d’intégration. Participer à l’achat de ton matériel scolaire, c’est t’assurer que tu auras accès à tout le nécessaire pour réussir. Pour le faire adéquatement, il faut avoir en main la liste du matériel scolaire requis (qui arrive par la poste ou par courriel très souvent au début du mois d’aout). Le fait de participer aux achats te permettra d’avoir une meilleure gestion de tes effets scolaires en plus de faire des choix plus personnalisés (comme la couleur de tes cartables). Une fois que tu auras tout en main, consulte à nouveau la liste qui t’a permis de faire les bons achats afin de préparer adéquatement tes cartables. Des indications par matière accompagnent très souvent cette fameuse liste. Si l’une des matières comporte peu d’information, c’est que le premier cours de l’année servira à t’orienter. Cependant, prévois tout de même des feuilles lignées et un cahier de notes. Voici quelques trucs pour bien préparer tes cartables : Identifie tous tes cartables à ton nom. Pose des étiquettes sur lesquelles la matière sera clairement indiquée. Place des feuilles lignées et au moins un cahier de notes dans chaque cartable (selon la demande). Identifie chacun des cahiers faisant partie du cartable grâce à une mention clarifiant son contenu éventuel (dictées, problèmes écrits, formules, etc.). Installe dans tes cartables des séparateurs permettant un classement par thème de tout le contenu qui sera vu durant l’année scolaire. Cette bonne organisation rendra tes périodes d’étude plus efficaces. La journée d’accueil est celle pendant laquelle tu reçois tous tes manuels, le numéro de ton casier, ton agenda, ton horaire (sur lequel seront écrits les numéros de tes locaux), etc. Il sera donc possible pour toi de refaire un tour de piste et d’aller voir où auront lieu tes différents cours. En te familiarisant le plus tôt possible avec les endroits importants de ton école, tu la trouveras beaucoup moins grande que tu l’imaginais et tu vivras moins de nervosité. C’est au début de l’année qu’il faut penser à la façon dont on fera usage du casier. L’endroit où les casiers se situent est achalandé (surtout pendant les pauses). Ce n’est pas agréable de chercher le matériel pour le cours suivant à travers la cohue, mais si on s’organise bien, on s’évite bien des tracas. Voici quelques trucs : Classe tout par matière (le cartable de français avec les manuels de français et ainsi de suite). Pratique-toi à ouvrir ton cadenas et conserve le code dans un endroit sûr (comme ton portefeuille). Ne mets rien dans le bas de ton casier, car c’est là qu’iront tes souliers et tes bottes durant l’hiver. Tout milieu (c’est encore plus vrai pour les milieux publics) comporte des interdits et le milieu scolaire ne fait pas exception à cette réalité. Lors de la journée d’accueil, tu recevras ton agenda. Garde-le bien avec toi, il sera ton meilleur allié tout au long de l’année. Si tu consultes les premières pages de celui-ci (ou les dernières, c’est selon), tu trouveras les règlements qui forment le code de vie de ton école. Prends-en attentivement connaissance, ils guideront ta conduite. Ainsi, tu ne te feras pas avertir par une figure d’autorité dès ton arrivée. Ton agenda sera assurément ton outil le plus précieux tout au long de ton parcours à l’école secondaire. Utilise ton horaire pour rendre ton agenda efficace dans la planification de tes travaux, tes examens, tes activités, etc. Voici comment remplir efficacement ton agenda Inscris au moins un mois à l’avance tes cours à la bonne journée et à la bonne période. Dès que tu connais les dates des évènements importants (évaluations, remises de projets, etc.), place-les au bon endroit. N’hésite pas à te donner un code de couleur. Tu peux, par exemple, utiliser un crayon rouge pour les dates de remises ou surligner en jaune tous les examens. Ça t’aidera à voir les dates importantes du premier coup d’œil. Connaitre les spécialistes qui œuvrent dans ton nouveau milieu est très important. Plusieurs personnes-ressources sont disponibles pour t’aider, que ce soit pour des raisons personnelles, sociales ou académiques. Voici une présentation des personnes qui sont là pour te fournir l’aide dont tu as besoin. N’hésite jamais à aller les voir, elles sont là pour ça. T.E.S. Les technicien(ne)s en éducation spécialisée (T.E.S.) sont là pour assurer ta bonne éducation; ils interviennent souvent pour faire le suivi des conséquences (concernant les sorties de cours, les retards, les devoirs non faits, etc.) et le suivi des élèves qui ont des difficultés précises. Mais surtout, ils sont là pour veiller sur toi, même si tu n’as pas de problème d’apprentissage ni de comportement. Ce sont des experts pour aider les élèves. Informe-toi sur l’emplacement du bureau du ou de la T.E.S. dans l’école. Si tu vis des difficultés personnelles, il peut s’agir d’une très bonne oreille pour toi. Psychologue Tu vis de grands bouleversements intérieurs qui découlent d’un contexte familial difficile, d’un évènement tragique qui a eu lieu récemment dans ta vie, etc.? Ces tourments sont si lourds qu’ils t’empêchent d’avoir une concentration adéquate en classe? Le ou la psychologue de ton école peut t’aider. Toutefois, tu dois absolument prendre un rendez-vous (ce qui se fait généralement au secrétariat de ton école). Tuteur ou tutrice La plupart des écoles nomment un tuteur ou une tutrice pour chaque groupe d’élèves. Généralement, il s’agit d’un de tes profs. Dès les premiers jours, cette personne se présentera. Si tu crois ne pas trouver la solution que tu cherches à un problème d’ordre personnel (ou pour aider tes amis) ou si tu veux connaitre les ressources qui peuvent t’aider à réussir, n’hésite surtout pas à prendre rendez-vous avec elle. Toutefois, si tu te sens plus à l’aise avec un autre prof, n’hésite pas à aller voir celui-ci pour lui exposer ce qui te trouble intérieurement. L’important est que tu parles le plus tôt possible à un adulte si tu vis un problème qui nuit à ton apprentissage. Plus tu attendras avant d’en parler, plus tu ressentiras les effets négatifs du silence (baisse de tes notes, perte de ta motivation, déprime, etc.). Conseiller ou conseillère d’orientation Plus tu avanceras dans ta scolarité, plus tu devras prendre de décisions concernant ton futur parcours professionnel. Le conseiller ou la conseillère d’orientation est là pour répondre aux nombreuses questions que tu te poseras lorsque tu auras à choisir tes cours à option ou, en cinquième secondaire, le programme dans lequel tu t’inscriras pour l’année suivante, que ce soit au cégep ou à la formation professionnelle. Bonne rentrée! ", "Les propriétés chimiques caractéristiques\n\nLes propriétés chimiques caractéristiques permettent d'identifier une substance pure à l'aide d'une réaction chimique qui changera la nature de la substance. Les propriétés chimiques caractéristiques sont souvent étudiées grâce à l'utilisation d'indicateurs chimiques comme les indicateurs utilisés pour déterminer le pH. Ce type de propriété est également observé dans les tests d'identification des gaz. La couleur du papier tournesol neutre indique l'acidité d'une substance. Si le papier tournesol devient rouge, la substance est acide (son pH est inférieur à 7). Si le papier tournesol devient bleu, la substance est basique (son pH est supérieur à 7). Si aucun des papiers ne change de couleur (le papier tournesol rouge reste rouge et le papier tournesol bleu reste bleu), la substance est neutre (son pH est égal à 7). Le papier de dichlorure de cobalt indique s'il y a de l'eau dans la solution. Si le papier de dichlorure de cobalt devient rose, la solution contient de l'eau. Cette réaction indique la présence de dioxyde de carbone (CO2). Si l'eau de chaux se trouble et forme un précipité au contact d'un gaz, cela veut dire qu'il y a présence de dioxyde de carbone. La réaction du tison permet de voir s'il y a présence d'une substance pouvant créer une combustion, généralement le dioxygène. Si le tison rallume la flamme, il y a présence d'une substance pouvant générer une combustion. Cette réaction indique la présence d'un gaz explosif, généralement l'hydrogène. S'il y a une explosion avec une éclisse de bois enflammée, la substance contient un gaz explosif. La couleur de la flamme indique la présence de différentes substances. Si la flamme devient jaune, la substance peut contenir du sodium. Si la flamme devient verte, la substance peut contenir du cuivre. Si la flamme devient rouge, la substance peut contenir du lithium. Si la flamme devient rose, la substance peut contenir du potassium. Si une substance devient brune lorsqu'elle est chauffée en présence de la liqueur de Fehling, il y a présence de glucides dans la solution. Lorsqu'une substance devient violacée en présence d'hydroxyde de sodium |(NaOH)| et de sulfate de cuivre |(CuSO_{4})|, il y a présence de protéines dans la solution. ", "L'acidité et la basicité\n\nLes substances acides et les substances basiques possèdent des propriétés caractéristiques qui permettent de les distinguer. Le tableau ci-dessous en présente un résumé. Propriété Acide Base Réaction avec les métaux Réaction fréquente (généralement, production d’un gaz) Peu ou pas de réaction Conductibilité électrique Souvent élevée Souvent élevée Réaction du papier tournesol Rougit le papier tournesol bleu Bleuit le papier tournesol rouge Valeur de pH Inférieure à 7 Supérieure à 7 L’acidité est le caractère acide d’une substance. Il s’agit d’une propriété caractéristique de la matière. L’acidité d’une solution est évaluée à l’aide de l’échelle pH. Les substances acides ont de multiples propriétés. En voici quelques-unes. Les aliments acides ont un gout aigre (ex. : citron, vinaigre, etc.). Certaines solutions acides réagissent avec les métaux. Cette réaction chimique crée une effervescence due à la formation d’hydrogène gazeux. Les solutions acides conduisent l’électricité. En effet, les acides sont des électrolytes. Les substances acides réagissent avec le papier tournesol bleu. Le papier devient alors rouge au contact d’une substance acide. Le pH d’une substance acide est inférieur à 7. Les images suivantes illustrent chacune de ces propriétés. D’un point de vue chimique, il y a plusieurs façons de définir un acide. En effet, il en existe plusieurs types et chacun a une formule moléculaire qui lui est propre. Les acides sont présents dans les aliments et sont aussi employés dans certaines industries telles que celles de la métallurgie, du textile, du plastique, etc. La basicité est le caractère basique d’une substance. Il s’agit d’une propriété caractéristique de la matière. Les substances basiques ont de multiples caractéristiques. En voici quelques-unes. Beaucoup de solutions basiques conduisent l’électricité. En effet, les bases sont souvent de bons électrolytes. Les substances basiques réagissent avec le papier tournesol rouge. Le papier devient alors bleu au contact de cette base. Le pH des substances basiques est supérieur à 7. Contrairement aux acides, la réaction des bases avec les métaux n’est pas particulièrement remarquable. Certaines bases réagissent avec les métaux tandis que d’autres, non. Les images suivantes illustrent quelques propriétés des bases. D’un point de vue chimique, il y a plusieurs façons de définir une base. En effet, il existe plusieurs types de bases, et chacune a une formule moléculaire qui lui est propre. De façon générale, les bases sont reconnues pour être efficaces dans la composition d’engrais et de détergents. Elles sont aussi employées en métallurgie, dans l’industrie des pâtes et papiers, en alimentation, en pharmacie et dans l’industrie du plastique. Plusieurs techniques peuvent être employées afin de déterminer l’acidité ou la basicité d’une substance : le papier tournesol, le papier pH, les indicateurs acidobasiques et le pH-mètre. Le pH-mètre est la plus précise de ces méthodes puisqu’il permet de mesurer le pH d’une solution à une ou deux décimales près. " ]

[ 0.8551081418991089, 0.863690197467804, 0.8240138292312622, 0.872077226638794, 0.7974944114685059, 0.7719902992248535, 0.8010739088058472, 0.829764723777771, 0.8127037882804871, 0.8095986843109131, 0.7918959856033325 ]

[ 0.824143648147583, 0.8086715936660767, 0.8043107986450195, 0.8365522623062134, 0.7709529399871826, 0.7583044767379761, 0.7828381061553955, 0.7942889928817749, 0.7755785584449768, 0.792277455329895, 0.78548264503479 ]

[ 0.8327305316925049, 0.822631299495697, 0.8101264834403992, 0.8489241600036621, 0.7906070351600647, 0.7848387360572815, 0.7821223735809326, 0.7857671976089478, 0.7760961055755615, 0.7897353172302246, 0.7879558205604553 ]

[ 0.4889599680900574, 0.42648160457611084, 0.21131831407546997, 0.4707339406013489, 0.191222682595253, 0.04305245354771614, 0.08841361105442047, 0.25581222772598267, 0.005476076155900955, 0.1759432554244995, 0.17153573036193848 ]

[ 0.586609052333001, 0.5164428731761013, 0.49995188716314765, 0.5925700957802121, 0.43283418009553243, 0.3689266542844805, 0.44103168219353206, 0.43207326675272306, 0.3453278068519348, 0.3787294823932472, 0.38267927585531253 ]

[ 0.8437818884849548, 0.8542962670326233, 0.8148924112319946, 0.8623369932174683, 0.7994473576545715, 0.7933067083358765, 0.8024413585662842, 0.814457893371582, 0.8027638792991638, 0.7749941945075989, 0.7808271050453186 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La fonction complément du nom ou du pronom\n\n\nLe complément du nom ou du pronom est une expansion qui complète le nom ou le pronom qu'il suit. C’est pourquoi il fait partie du groupe nominal (GN). Le groupe complément du nom suit un nom (exemple 1). Le groupe complément du pronom suit un pronom (exemple 2). Jean, un jeune curieux, souhaite devenir chimiste. Lequel de vous s'intéresse à l'histoire du cinéma ? Le complément du nom ou du pronom peut généralement être effacé. C’est donc un constituant facultatif (non obligatoire). Jean, un jeune curieux, souhaite devenir chimiste. - Jean X souhaite devenir chimiste. Lequel de vous s'intéresse à l'histoire du cinéma ? - Lequel X s'intéresse à l'histoire du cinéma ? Le complément du nom ou du pronom ne peut généralement pas être déplacé. Plus souvent qu'autrement, il est placé avant ou après le noyau du groupe nominal. Jean, un jeune curieux, souhaite devenir chimiste. - Jean souhaite devenir chimiste, un jeune curieux. Lequel de vous s'intéresse à l'histoire du cinéma ? - Lequel s'intéresse de vous à l'histoire du cinéma ? Plusieurs groupes de mots peuvent être des compléments du nom ou du pronom : le groupe nominal (exemple 1), le groupe adjectival (exemple 2), le groupe prépositionnel (exemple 3), le groupe participial (exemple 4), la subordonnée relative (exemple 5). Claude, mon enseignant, corrige les dictées. - Le groupe nominal mon enseignant complète le nom Claude. Elle porte une robe bleue. - Le groupe adjectival bleue complète le nom robe. Je vais participer à une course à obstacles. - Le groupe prépositionnel à obstacles complète le nom course. On avait fermé le corridor menant aux loges des musiciens. - Le groupe participial menant aux loges des musiciens complète le nom corridor. Le livre que tu m'as prêté m'a beaucoup plu. - La subordonnée relative que tu m'as prêté complète le nom livre. ", "Les groupes de mots\n\nUn groupe de mots est une unité syntaxique non autonome à laquelle on attribue une classe et une fonction. Il est organisé autour d'un noyau qui pourrait être accompagné d'une ou de plusieurs expansions. Le noyau est le mot qui donne au groupe le nom de sa classe et qui commande, sur le plan syntaxique, les autres éléments du groupe appelés expansions. Le noyau d'un groupe nominal est un nom. La petite soeur de ma mère Les situations comiques de la pièce de théâtre Ces vacances passées à ne rien faire Les déterminants (la, les, ces) ne font pas partie du noyau. Le noyau d'un groupe adjectival est un adjectif. Heureuse de partir en vacances Malheureux à en mourir Satisfait du travail de ses musiciens Le noyau d'un groupe verbal est un verbe. Lit un livre fascinant Bavarde avec ses amis Se cherche un emploi La ou les expansions sont des compléments du noyau. Ce sont des mots ou groupes de mots qui viennent compléter l’idée exprimée par le noyau. L'expansion est tout ce qui accompagne le noyau d'un groupe donné. Il y a différentes sortes d'expansions. Dans les exemples qui suivent, on observe des groupes prépositionnels, des groupes nominaux, des groupes adjectivaux, des subordonnées : 1. La petite sœur de ma mère - GN dont le noyau est sœur. Les expansions sont le groupe adjectival petite et le groupe prépositionnel de ma mère. 2. Les situations comiques de la pièce de théâtre - GN dont le noyau est situations. Ses expansions sont le groupe adjectival comique et le groupe prépositionnel de la pièce de théâtre. 3. Le jeune homme qui habite près de chez moi - GN dont le noyau est homme. Ses expansions sont le groupe adjectival jeune et la subordonnée relative qui habite près de chez moi. 4. Lit un livre fascinant - GV dont le noyau est Lit. Son expansion est le groupe nominal un livre fascinant. 5. Se cherche un emploi - GV dont le noyau est Se cherche. Son expansion est le groupe nominal un emploi. 6. Veut qu'elle vienne le voir - GV dont le noyau est Veut. Son expansion est la subordonnée complétive qu'elle vienne le voir. 7. Heureuse qu'elle l'appelle enfin - GAdj dont le noyau est Heureuse. Son expansion est la subordonnée complétive qu'elle l'appelle enfin. 8. Malheureux à en mourir - GAdj dont le noyau est Malheureux. Son expansion est le groupe prépositionnel à en mourir. 9. Satisfait du travail de ses musiciens - GAdj dont le noyau est Satisfait. Son expansion est le groupe prépositionnel du travail de ses musiciens. ", "Victor Hugo\n\nVictor Hugo est un homme de lettres d'origine française. Poète, dramaturge et romancier, il est considéré comme l'un des plus importants écrivains de la langue française. Il a fondé des journaux et des revues. Dans ses temps libres, Victor Hugo a effectué plusieurs photographies et dessins, dont certains figurent dans ses oeuvres. Il a aussi été un important politicien en France. En effet, il a été maire du 8e arrondissement de Paris, député lors de la deuxième République et il a été élu à l'Assemblée législative. Il a défendu plusieurs causes sociales, dont la peine de mort, l'accès à l'éducation, la justice sociale, la paix, la liberté des peuples opprimés, la liberté de presse, la démocratie, la misère, etc. Il a milité pour le retour des bannis, dont Napoléon Bonaparte. Sa littérature est grandement teintée de ses opinions politiques. Beaucoup de ses œuvres ont été adaptées au cinéma ou sur la scène. Par exemple, la comédie musicale Les Misérables, créée à Londres en 1980, est encore à l'affiche aujourd'hui. Elle a été jouée dans 40 pays différents et vue par plus de 55 millions de spectateurs. En 1999, Luc Plamondon et Richard Cocciante adaptent le roman Notre-Dame de Paris en comédie musicale. Il est un des rares personnages littéraires à avoir eu droit à des funérailles nationales. 1802: Victor Hugo naît le 26 février à Besançon. 1818: Âgé seulement de 16 ans, il écrit en 15 jours Bug-Jargal, qui sera son deuxième roman. 1822: Il publie le recueil de poésie Odes et poésies diverses. 1827: Il publie la pièce de théâtre Cromwell, dont sa préface sert de manifeste au romantisme. 1829: Il publie son roman Le Dernier Jour d'un condamné, un réquisitoire politique pour l'abolition de la peine de mort. 1831: Il publie le roman Notre-Dame de Paris et le recueil de poésie Les Feuilles d'automne. 1833: Il publie les pièces de théâtre Lucrèce Borgia et Marie Tudor. 1835: Il publie le recueil de poésie Les Chants du crépuscule. 1837: Il publie le recueil de poésie Les Voix intérieures. 1841: Victor Hugo est élu immortel à l'Académie française. 1843: Sa fille Léopoldine et son gendre se noient dans la Seine. Victor Hugo, grandement affecté, ne publiera plus d'oeuvre avant 1852. 1852: En raison de ses prises de position sur le plan politique, il est condamné à l'exil. 1856: Il publie le recueil de poésie Les Contemplations. 1862: Les Misérables, qui aura un succès romanesque planétaire, paraît. 1870: Il est de retour en France après la chute du Second Empire. 1874: Il publie son dernier roman, Quatre-vingt-treize. 1885: Victor Hugo meurt le 22 mai, à Paris. Il sera honoré par funérailles nationales. 1885: Sa dépouille est inhumée au Panthéon de Paris le 31 mai. ", "Le récit historique\n\nUn récit historique est un mélange de fiction et de réalité historique. En mettant en scène le passé, les auteurs nous livrent leur interprétation personnelle de l'histoire puisqu'ils remplissent les trous laissés par les documents officiels, ce qu'un historien ne peut pas faire. Les récits historiques sont souvent hybrides, c'est-à-dire qu'ils combinent plusieurs univers narratifs simultanément. Par exemple, le roman Notre-Dame de Paris de Victor Hugo est un roman historique qui comporte sa part de fantastique, d'amour et d'aventures. Les récits historiques empruntent à l'Histoire une partie plus ou moins grande de son contenu. Ce peut être, par exemple, un personnage, des évènements, des lieux, etc. ou tout cela à la fois. Selon le degré d'emprunt à l'Histoire et la portion de fiction incluse dans le récit, le type de récit historique peut varier. Une biographie romancée est un récit qui se colle beaucoup à la réalité. On y raconte l'histoire d'une personne ayant réellement vécu, et ce, de sa naissance à sa mort. L'auteur se permet quelques libertés dans les pensées du personnage et dans ses discussions avec les autres, mais les lieux, les évènements, les discours officiels sont habituellement véridiques. Une biographie romancée a plus souvent pour but de rappeler un personnage historique important à la mémoire des gens, voire même de révéler un héros oublié. Sarah Cohen-Scali a publié l'œuvre romancée Arthur Rimbaud, le voleur de feu qui raconte la vie du poète. Cette auteure s'est inspirée d'ouvrages historiques et elle a inventé certains évènements. Une saga historique est un ensemble de tomes relatant le récit d'une même famille (inventée ou réelle) se déroulant sur plusieurs générations. Elle peut aussi raconter l'histoire de personnages dont les destins s'entrecroisent. Jean M. Auel a rédigé la saga historique Les Enfants de la Terre qui présente les réalités d'une jeune fille de Cro-Magnon qui se voit prise en charge par une tribu composée d'hommes de Néandertal. Le roman historique met en scène un personnage réel ou fictif dans des évènements ayant eu lieu dans le passé. L'Histoire est alors vécue à travers les émotions et la vision de ce personnage. Le roman historique est donc plus personnel, plus subjectif et comporte plus d'anachronismes. Edward Bulwer-Lytton est l'auteur du roman historique Les Derniers Jours de Pompéi racontant l'éruption du Vésuve et la destruction de Pompéi en l'an 79. Un genre se prête bien au récit historique : le roman. Un anachronisme est une erreur, voulue ou non, qui consiste à déplacer un élément d'une époque à une autre. Dans un roman qui se déroule au Moyen Âge, la langue utilisée est le français contemporain et non l'ancien français, ce qui est, en somme, un anachronisme de langage. L'Histoire est complexe. Par exemple, la Seconde Guerre mondiale a fait environ 60 millions de morts ainsi qu'un nombre incalculable de blessés et de disparus, ce qui fait des possibilités infinies d'histoires à raconter. Les auteurs ne peuvent espérer tout raconter lorsqu'ils écrivent sur un sujet historique. Ils doivent donc faire des choix littéraires, c'est-à-dire qu'ils doivent discriminer, simplifier et réorganiser certains évènements, personnages, lieux et faits historiques qui ne servent pas leur histoire. De plus, si l'histoire est racontée du point de vue d'un personnage, l'auteur doit tenir compte de ce que celui-ci était susceptible de savoir. Par exemple, si un auteur raconte l'histoire de la Guerre de la Conquête du point de vue de Montcalm, il doit prendre en considération qu'il est impossible que ce dernier ait été au courant des stratégies militaires et des réflexions de Wolfe. Les choix que l'auteur fait lors de son processus d'écriture l'amènent, parfois, à trahir la réalité historique. C'est le cas, entre autres, lorsque l'Histoire est racontée du point de vue d'un personnage. Ce qu'un personnage connait peut être loin de la réalité ou ne représenter qu'une portion de celle-ci. ", "Fiche pour tester la moderation \n\noui allo ", "La synecdoque (figure de style)\n\n\nLa synecdoque est une figure de style et une sous-classe de la métonymie. On peut donc dire que la synecdoque est une métonymie, mais pas l'inverse. Précisément, la synecdoque permet le remplacement d'un mot par l'une de ses parties (la partie pour le tout) ou par l'ensemble dont il fait partie (le tout pour la partie). Je ne regardai ni l’or du soir qui tombe Ni les voiles au loin descendant vers Harfleur. – Victor Hugo Dans cet exemple, les voiles sont évoquées pour désigner des bateaux à voiles. Le train émet une fumée noire. Ici, le train est évoqué pour désigner la cheminée de la locomotive du train. L'homme porte un manteau de vison. Le vison est évoqué pour désigner l'animal, mais le manteau n'est fabriqué qu'avec la fourrure de celui-ci. L'enfant a mis son nez dehors. Dans cet exemple-ci, l'enfant ne sort pas juste son nez dehors, mais bien son corps en entier. La synecdoque fait partie de la famille des figures de substitution. Il existe d'autres figures de substitution : ", "Pourquoi l'école est-elle importante?\n\nLe français est la langue officielle du Québec, celle dans laquelle sont écrites nos lois et qui est à la base de notre culture. Elle est la matière première de plusieurs de nos actions quotidiennes, qu’elles soient individuelles ou collectives. Dans la vie quotidienne, le français est utile puisqu’il… rend possible la bonne communication entre les individus (ce qui favorise des rapports harmonieux); aide à argumenter, à approfondir ses opinions, à faire valoir adéquatement son point de vue (ce qui facilite la défense de ses droits, la formulation de toute demande particulière, etc.); permet une précision dans le discours (ce qui facilite les recherches sur Internet, les démarches visant à se faire comprendre rapidement, tous les types de production orale ou écrite, etc.); permet de développer l’intelligence, la conceptualisation, l’abstraction, l’articulation de la pensée, etc. (ce qui facilite la compréhension des autres, de ce que l’on est, mais également de la vie en général); aide à verbaliser ses émotions et à les comprendre (ce qui facilite l’équilibre intérieur). Bref, l’un des buts de l’école est d’apprendre aux élèves comme toi à lire, à écrire et à s’exprimer adéquatement pour qu’ils puissent communiquer avec les autres membres de la société, puisque la communication est essentielle pour vivre en harmonie avec les autres! Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en français selon tes gouts et préférences! Les mathématiques ont une place très importante dans l’enseignement. Mais à quoi servent-elles dans la vie de tous les jours et dans le monde professionnel? Au quotidien, les mathématiques sont utiles pour : développer sa pensée logique; faire un budget; rénover et construire; résoudre n’importe quel type de problème qui demande la prise en compte de différentes variables; calculer des pourcentages; évaluer des distances et des durées (très pratique en voyage, par exemple!); évaluer des risques; déterminer le rapport quantité/prix; calculer des salaires; comprendre les taxes et les impôts; faire de la cuisine; etc. Beaucoup de métiers dépendent des mathématiques de façon importante! En voici quelques exemples : Les métiers de l’assurance : Ils utilisent les statistiques et gèrent les finances et les économies en fonction de ces produits. Ils créent également des banques de données concernant l’assurance. Les métiers bancaires : Ils créent des banques de données, évaluent les risques financiers et contrôlent le marché des opérations sur les places boursières. Les métiers du marketing : Dans ce domaine, on a recours aux statistiques. Par exemple, on mesure les audiences pour les annonceurs publicitaires ou on conseille les entreprises en créant des outils informatiques (comme des logiciels). Les métiers de l’ingénierie : Les nombreuses innovations techniques et technologiques basées sur les mathématiques permettent de rendre les moyens de transport, les structures et les bâtiments plus fiables, plus respectueux de l’environnement et plus efficaces. Les métiers de l’énergie : Ce sont des métiers basés sur la recherche et sur le développement. Les personnes qui y travaillent mettent tout en œuvre pour nous permettre de faire des économies d’énergie et développer les énergies renouvelables comme l’énergie solaire et l’énergie éolienne. Les métiers de l’informatique : L’informatique est fortement reliée aux mathématiques en raison de la façon dont la programmation fonctionne. En effet, celle-ci repose sur la création d’algorithmes qui servent souvent à effectuer des calculs trop complexes pour le cerveau humain. On peut aussi penser aux gérants de commerces, aux comptables, aux médecins, aux pharmaciens, aux astronautes, aux restaurateurs, aux coachs sportifs, aux ébénistes, aux biologistes… bref, presque tous les métiers utilisent les mathématiques à petite ou à grande échelle! Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en mathématiques selon tes gouts et préférences! De nos jours, l’idée que les sciences ne servent qu’aux scientifiques et qu’aux ingénieurs est dépassée. Un citoyen éclairé doit posséder les connaissances et les compétences nécessaires afin de prendre des décisions éclairées concernant sa vie et celle de ses proches, notamment en ce qui concerne la santé et l’environnement. En t’apprenant à observer les phénomènes qui t’entourent, à recueillir des preuves et à tirer des conclusions, les sciences contribuent à développer ta capacité de raisonnement et ta curiosité. Par exemple : Les sciences permettent de comprendre notre univers. Lorsque tu explores et apprends les concepts régissant l’univers, tu acquiers une meilleure compréhension et appréciation de la nature et de la relation que les êtres vivants entretiennent avec leur environnement et entre eux. Les sciences font appel au scepticisme. Lorsque tu penses comme un scientifique, c’est-à-dire lorsque tu remets en question certaines situations et lorsque tu réfléchis à de nouvelles approches, tu acquiers des habiletés de raisonnement te permettant de devenir une personne avertie qui peut prendre des décisions éclairées. Les sciences favorisent l’acquisition de solides compétences en recherche. Grâce à l’étude des sciences, tu apprends à émettre des hypothèses, à recueillir des données, à évaluer des énoncés, à consulter les résultats obtenus à partir de recherches antérieures, à chercher des similitudes, etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en sciences selon tes gouts et préférences! Fondamentalement, l’histoire et la géographie t’aident à connaitre le monde dans lequel tu vis et à faire de toi un meilleur membre de la société. Grâce au cours d’histoire, tu apprends à documenter, à remettre en question l’information que tu reçois et à mieux exercer ta pensée critique. Chercher à mieux comprendre le passé t’aide à expliquer avec plus d’assurance et de crédibilité tes idées, à défendre tes droits et libertés et à te tailler une place dans la société dans laquelle tu vis. Ce n’est pas rien! L’histoire te permet aussi de comprendre que l’engagement des générations précédentes est ce qui a transformé notre monde en ce qu’il est aujourd’hui. Par le passé, des gens ont ouvert la voie avant toi et ont, par le fait même, contribué à façonner les traits bien uniques de notre société. En prenant conscience de ça, tu comprendras aussi ton propre pouvoir en tant qu’individu et de l’héritage que tu peux léguer aux générations qui te succèderont. En résumé, l’histoire permet : de façonner la mémoire collective; de mieux comprendre le passé et le présent; de mieux comprendre l’appartenance à un peuple, à une communauté; de connaitre la diversité des civilisations et des époques; de développer la tolérance; d’apprendre à analyser une situation, un document; de développer la réflexion et l’esprit critique; de mieux comprendre la politique et l’économie; de développer la conscience sociale; de former, ultimement, des citoyens réfléchis; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en histoire selon tes gouts et préférences! Comme la géographie porte sur les lieux habités et sur le mode de vie des populations, elle fournit beaucoup de renseignements se rapportant à la compréhension internationale, aux préoccupations multiculturelles, aux préoccupations économiques liées à l’environnement et à l’éducation relative à l’environnement. La géographie sert donc à avoir une vision de l’espace et des territoires et à comprendre comment l’espace physique a une incidence importante sur le comportement des humains. Bref, la géographie permet : de prendre conscience de l’impact des humains sur la Terre; de connaitre l’espace à la disposition des humains; de mieux comprendre l’économie internationale; de comprendre la diversité des activités humaines et les problèmes que ces activités font naitre; d’ouvrir la réflexion sur les grands enjeux mondiaux; de lire adéquatement des cartes; de comprendre comment la répartition des richesses est reliée au territoire et à la colonisation de ceux-ci; d’interpréter l’information à l’échelle géographique locale aussi bien que mondiale; d’examiner avec un esprit critique les questions d’actualité qui ont une importance locale, nationale et internationale; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en géographie selon tes gouts et préférences! Maitriser la langue anglaise, c’est ajouter une corde à son arc, c’est ouvrir une porte sur une multitude de possibilités dans l’avenir. De plus en plus de métiers nécessitent une maitrise partielle ou totale de la langue anglaise. En effet, en plus d’être la langue maternelle de plusieurs centaines de millions de personnes dans le monde, la langue anglaise est la plus employée dans de nombreux domaines tels que les sciences, le tourisme, le commerce, les finances, l’aéronautique, les jeux vidéos, la restauration, l’information, etc. Dans un contexte économique de plus en plus mondialiste, l’anglais est plus que jamais un passeport pour ton avenir professionnel. La maitrise de l’anglais rend aussi accessible une quantité incroyable d’informations. Les étudiants universitaires sont souvent amenés à lire des textes dans cette langue, c’est pourquoi certains doivent passer un test de langue avant d’accéder à un niveau d’études supérieur (ex. : la maitrise). En bref, l’anglais te permettra : de solidifier ton autonomie et ta débrouillardise en voyage; d’élargir ta culture personnelle; de découvrir des réalisations télévisuelles et cinématographiques en langue originale anglaise; d’avoir accès à des documents ou à de la littérature non traduits en français; de multiplier tes chances d’obtenir un emploi; d’améliorer ta compétence dans ta propre langue (il est prouvé qu’apprendre un autre système de langue aide à mieux comprendre celui qui est propre à la sienne); de découvrir d’autres cultures; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en anglais selon tes gouts et préférences! Quand tu assistes à tes cours d’éducation physique, tu développes beaucoup plus que tes habiletés physiques. Tu travailles également des compétences sociales (les jeux d’équipe t’obligent à considérer constamment les autres dans leurs actions). L’éducation physique, c’est donc plus que du sport! De plus, le respect des règles propres à un sport ou à un jeu t’amène à t’ouvrir et à t’adapter. Ce sont deux grandes qualités humaines qui t’aideront à te démarquer dans bien d’autres contextes (travaux d’équipe, futur milieu de travail, etc.). L’activité physique contribue à diminuer les problèmes de santé comme le diabète, l’obésité et les maladies cardiovasculaires. De plus, selon certaines études, cette matière améliorerait les résultats scolaires. Il n’est donc pas étonnant qu’elle soit partie prenante du système d’éducation. De plus, le volet « éducation à la santé » intégré au cours d’éducation physique traite spécifiquement des saines habitudes de vie. On y aborde des sujets aussi incontournables dans notre société contemporaine que la consommation de drogues et la malbouffe ainsi que les risques qui y sont associés. Ces connaissances feront de toi un individu mieux informé et plus averti. En somme, l’éducation physique te permettra : de mieux gérer ton stress; de libérer ton esprit de tes tracas; d’augmenter ta flexibilité; d’éviter certaines blessures; de mieux interagir avec les autres; de t’éclairer dans tes choix alimentaires; de t’éclairer dans tes choix de vie; de découvrir de nouveaux sports; de mieux connaitre ta force physique; de développer ta confiance personnelle; etc. Pour être complète, ta formation scolaire doit t’initier à différentes disciplines artistiques. L’imagination et la créativité sont des étapes essentielles du processus éducatif. Comme la mémoire, elles se pratiquent, se développent et s’enrichissent. Les arts plastiques t’offrent la possibilité de t’exprimer (et d’exprimer ta vision unique des choses) dans un cadre ouvert, sans restrictions et dans ton propre langage. C’est en combinant ta rationalité, ta sensibilité et ta capacité à utiliser tes expériences personnelles afin de concevoir et d’inventer que tu bâtiras ta connaissance de toi-même et de ta vision du monde. En vérité, les arts plastiques sont utiles pour plusieurs raisons. Entre autres, ils te permettront : d’améliorer ta capacité d’analyse; de découvrir des repères culturels universels; de trouver un espace pour rêver; de développer ta sensibilité; de décoder des symboles; de stimuler ton imagination; d’être en contact avec des créateurs au génie artistique inspirant; de te définir en tant qu’être humain unique; de faire ta place dans la communauté culturelle; de développer un rapport solide avec l’art et la culture. La musique fait également partie des options offertes par les écoles québécoises. Apprendre à jouer d’un instrument de musique est un défi de taille. C’est une séance de gymnastique pour le cerveau, car jouer d’un instrument de musique sollicite une multitude de compétences touchant divers sens (principalement la vue, l’ouïe et le toucher). En somme, elle te permet : d’augmenter ta concentration; de mettre ta mémoire au défi; d’exprimer tes émotions; de communiquer avec les autres; d’augmenter ton niveau écoute des autres; d’être un meilleur joueur d’équipe; d’augmenter ton niveau de confiance en soi; de développer ta sensibilité; d’améliorer ta patience; de raffiner ton sens critique et ton jugement; d’élargir ta culture; de réduire ton stress; de créer des liens solides avec d’autres personnes. Ça sert à… connaitre tes forces et tes faiblesses; plus tard, trouver une profession dans laquelle tu te réaliseras pleinement; apprendre sur le monde dans lequel tu vis, mieux le comprendre pour mieux y faire ton chemin; maitriser les compétences essentielles (lire, écrire et compter) qui te permettront de développer ta débrouillardise; construire, fabriquer, vivre des expériences; relever des défis et dépasser tes limites; développer ton autonomie; rencontrer des gens avec lesquels tu développeras des amitiés durables; apprendre à vivre avec les différences, développer ton ouverture d’esprit; apprendre à discuter, à articuler tes idées, à verbaliser tes émotions; te forger une identité solide avec l’aide de modèles inspirants; et plusieurs autres choses que tu découvriras pendant ton parcours scolaire! ", "Trucs pour comprendre un roman (3e, 4e et 5e secondaire)\n\nBien comprendre un roman implique de développer certains réflexes. Le fait d'adopter des stratégies de lecture efficaces permet de bien retenir ce qu'on lit et de réussir n'importe quel test ou examen lié au roman en question. Voici la liste des trucs qui facilitent la compréhension d'un roman. Se renseigner à propos de l'œuvre Créer des fiches de personnages Construire un schéma narratif Résumer les chapitres le plus brièvement possible Porter une attention particulière au narrateur Déterminer les thématiques du roman Porter une attention particulière au style de l'auteur S'interroger sur les apprentissages réalisés grâce à la lecture Avant d'entamer la lecture, il est conseillé de prendre le temps de s'informer, par exemple, sur le contexte sociohistorique de l'œuvre, sur son genre, sur les prix qu'elle a gagnés et sur son auteur. Ces recherches te permettent déjà de te faire une idée du roman à lire et de mieux interpréter certains aspects du texte. Un roman historique est basé sur des faits historiques, tandis qu'un roman merveilleux fait intervenir des éléments surnaturels et magiques. Ces deux genres orientent donc différemment la lecture. La question de l'homosexualité n'est pas abordée de la même manière dans un texte datant de la Révolution tranquille que dans un texte publié dans les années deux-mille. Un roman traitant de la réalité québécoise ne présente pas la même vision de la société s'il a été écrit par un auteur d'origine africaine ayant immigré depuis peu que s'il est écrit par un auteur qui a vécu toute sa vie dans la province. Dès qu'on commence la lecture d'un roman, se créer des fiches de personnages aide à conserver une trace de leurs différentes caractéristiques. Supposons qu'on doive lire le roman intitulé Parler aux morts. Voici le résumé présenté sur la quatrième de couverture : Lorsque Fabien Santerre, qui menait jusque-là une vie paisible, reçoit une lettre de son défunt père, le doute s'insinue tranquillement en lui. Et si on ne lui avait pas tout dit? Après avoir repéré les caractéristiques propres à chacun des personnages, il est conseillé de les regrouper en aspects : Aspect identitaire (Fabien Santerre, 42 ans, Québécois) Aspect physique (petit homme, teint livide, porte des vêtements ternes) Aspects psychologique et moral (amer, taciturne, pessimiste) Aspects social et culturel (a peu d'amis, bibliophile, travaille comme technicien informatique) Afin de se faire une idée de l'évolution psychologique des personnages, une bonne astuce consiste à inscrire ces caractéristiques dans deux colonnes distinctes : DÉBUT DE L'HISTOIRE et FIN DE L'HISTOIRE. Dans la colonne DÉBUT DE L'HISTOIRE, on note ce qu'on connait des caractéristiques du personnage au tout début de l'histoire. Puis, dès qu'on termine l'histoire, on note dans la colonne FIN DE L'HISTOIRE les éléments nouveaux qu'on a recueillis au fil de la lecture. La fiche de personnage de Fabien Santerre pourrait ressembler à ceci. Un outil pertinent pour la prise de notes est le schéma narratif. Celui-ci demeure un bon moyen de visualiser tout ce qui peut influencer et transformer les personnages. Il arrive souvent, dans un roman, que les évènements de l'histoire ne soient pas présentés dans l'ordre chronologique. Le schéma narratif permet donc de saisir efficacement la structure du récit et, par le fait même, d'avoir une vue d'ensemble des péripéties qui obligent le personnage principal à se transformer. La situation initiale : Fabien vit reclus dans son petit appartement, ne sortant que pour les courses et le travail. L'élément déclencheur : Fabien reçoit une lettre prétendument écrite par son défunt père. Les péripéties : (1) Fabien décide de partir pour l'Inde, d'où provient la lettre. (2) Fabien fait la rencontre d'Isha, une grande voyageuse. Il en tombe amoureux. (3) Isha doit retourner au Québec, là où son mari l'attend. Fabien est anéanti. (4) N'ayant plus de raisons de rester au pays, Fabien décide de partir pour la Chine afin de tenter de trouver un sens à sa vie. Le dénouement : De retour chez lui, Fabien apprend que c'est sa mère qui avait écrit la lettre pour le pousser à sortir de sa réclusion. La situation finale : Fabien pardonne à sa mère. Il quitte son emploi et devient globetrotteur. Quelqu'un de plus visuel pourrait choisir de dessiner une ligne du temps sur laquelle il identifierait les évènements clés de l'histoire afin de replacer ceux-ci dans l'ordre chronologique. La plupart du temps, chaque chapitre d'un roman fait progresser l'histoire. Pour mieux comprendre ce qu'on est en train de lire, il est recommandé de résumer le plus brièvement possible ce qui se passe dans ces chapitres. Le but n'est pas de réécrire le contenu complet de ceux-ci, mais seulement les péripéties importantes. Chapitre 1 : La lettre En rentrant du travail, Fabien découvre une lettre en provenance de son père, mort il y a plus de dix ans. Relire ces résumés permet de reprendre plus rapidement la lecture du roman après une pause de quelque temps. Semblables à des aide-mémoires, ces résumés donnent un aperçu de l'évolution de l'intrigue et facilitent la compréhension des thématiques développées dans le roman. Comme le narrateur est celui qui raconte l'histoire et qui colore le récit de sa vision du monde (qu'on appelle aussi point de vue du narrateur), il est judicieux de se poser la question suivante : le narrateur est-il un personnage de l'histoire ou pas? Une fois qu'on a déterminé qui est le narrateur, il est recommandé d'observer les indices textuels qui aident à cerner ses caractéristiques psychologiques. Par exemple, si le narrateur est un enfant âgé de dix ans, celui-ci ne s'exprimera pas de la même façon qu'un adulte (exemple 1), dont le vocabulaire est beaucoup plus développé. L'enfant (exemple 2) utilisera des mots simples et un langage moins soutenu que l'adulte. Quand je suis arrivé à Mumbai cet après-midi-là, j'ai été impressionné par l'architecture datant de l'ère coloniale de certains bâtiments, par les fresques dorées qui enjolivaient les devantures des églises aux toits bombés. J'avais l'impression d'entrer dans un temple interdit, un endroit cérémonieux d'où vibraient les chants anciens de grands sages indiens. Mon papa m'a demandé de l'attendre devant l'église aux fenêtres jaunes. Devant moi, un drôle de monsieur à la moustache brune arrêtait pas d'ouvrir la bouche comme un poisson d'aquarium. Il avait l'air de vouloir rire et pleurer en même temps. Si j'avais pas été aussi gêné, je lui aurais donné mon cornet au chocolat. D'habitude, quand j'ai les émotions mélangées, je mange de la crème glacée, et mon cœur se sent mieux. Il faut également savoir que le lecteur n'a accès qu'au point de vue du narrateur. Cela veut dire que c'est le narrateur qui choisit les informations qu'il livre et qu'il peut parfois déformer la réalité. Il est donc important de distinguer les faits réels des faits rapportés par le narrateur. Par exemple, un narrateur omnisicent (exemple 1) connait toutes les pensées et les gestes des personnages, tandis qu'un narrateur personnage (je) (exemple 2) ne peut entrer dans la tête des autres personnages : il peut seulement imaginer ou interpréter leurs émotions et leurs comportements. Fabien et Isha étaient en train de visiter le musée du Prince de Galles quand ils ont aperçu une vieille femme en pleurs dans les marches menant à la salle principale. Isha, sensible à la misère humaine, quitta Fabien pour aller rejoindre la vieille femme. Elle s'assit près d'elle et lui murmura des paroles réconfortantes à l'oreille, tandis que Fabien les observait de loin, impatient de continuer sa visite, de profiter de la douce compagnie d'Isha. Isha ne semblait pas comprendre que la dame était en détresse, on aurait dit qu'elle ne se souciait que des artéfacts et de la beauté qui l'entouraient. Elle a eu l'air irritée quand je lui ai gentiment proposé d'aller parler à la dame. Comme je ne connais pas un mot de hindi, je me voyais mal interagir avec elle. Isha a fini par accepter, mais je sentais qu'elle le faisait à contrecœur. Chaque roman exploite des thèmes qui amènent souvent des questionnements universels. Une bonne stratégie de lecture consiste à réfléchir sur le sujet principal de l'histoire. Bien souvent, des thèmes plus généraux comme l'amour, la mort, l'amitié et la famille sont développés dans le roman, mais d'autres, plus spécifiques, peuvent être dégagés par le lecteur. Pour réussir à déterminer les thématiques du roman, on peut se fier à nos impressions de lecture, aux émotions que vit le personnage et au champ lexical. Thèmes principaux : l'amour, la mort, l'amitié et la famille. Thèmes secondaires : le deuil, la relation mère-fils, l'espoir et l'attente. Une fois le roman terminé, il est conseillé de se poser les questions suivantes : Quel message semble vouloir transmettre l'auteur? Quels défis a eu à relever le personnage principal? Quels objectifs et quels désirs animaient ce dernier? Quelle leçon de vie a-t-on tirée de ce roman? Les réponses à ces questions aident à savoir quelles thématiques l'auteur a voulu explorer dans son roman. Il est utile, lorsqu'on lit un roman, de s'arrêter aux procédés littéraires utilisés, qui permettent de créer des images intéressantes et de rendre la lecture plus dynamique. En portant une attention particulière au style de l'auteur, on peut établir plusieurs liens pertinents entre l'histoire (le contenu) et la façon dont celle-ci est écrite (la forme). Un auteur peut utiliser une écriture plus imagée ou, au contraire, prioriser des phrases épurées et simples. Cela dépend de l'effet qu'il désire obtenir et de ce qu'il est en train de raconter. « Partir. Rester. Tenter d'oublier. Ces mots. Tous ces mots en moi. Mon père. Mort. Son accident. Les pleurs de maman. Et si? Et si ce n'était pas vrai? » Dans cet exemple, les phrases courtes créent un rythme saccadé et une impression de panique, qui sont le reflet de l'état intérieur du personnage. Une fois le roman terminé, un truc pour bien préparer un test ou un examen futur est de s'interroger sur ce qu'on vient de lire : Qu'est-ce qui permet d'affirmer qu'on a aimé ou non un roman? Est-ce que c'est une question de personnages, de style, de descriptions, d'histoire? Qu'est-ce qui permet de nous identifier au héros? De nous mettre dans sa peau? L'important, c'est d'appuyer son appréciation sur des éléments précis du roman. C'est en se préparant qu'on sera en mesure de bien répondre aux questions qu'on nous posera. Trucs pour comprendre un roman (1re et 2e secondaire) Trucs pour se préparer à un examen de lecture Trucs pour répondre à des questions selon les quatre dimensions en lecture Les éléments explicites et implicites dans un texte Critères d'appréciation des œuvres littéraires ", "La société sous le gouvernement Duplessis\n\nMaurice Duplessis est le premier ministre de 1936 à 1939 et de 1944 à 1959, soit l'année de sa mort. Cet avocat de formation est très proche de l’Église et des valeurs traditionnelles mises de l’avant par celle-ci (le retour à la terre, les familles nombreuses). Sur le plan social, cette époque est marquée par un mouvement de traditionalisme et de nationalisme. Elle est surnommée la « grande noirceur » par certains historiens pour différentes raisons, dont l’omniprésence de l’Église catholique. Étant lui-même un fervent catholique, Duplessis accorde beaucoup de place à l’Église dans plusieurs secteurs, dont l’éducation et la santé. De son côté, l’Église contribue grandement à la soumission de la population à l’État. Par exemple, pendant une campagne électorale, le clergé crée le slogan « Le ciel est bleu, l’enfer est rouge ». Le bleu fait référence à la couleur du parti de Maurice Duplessis, l’Union nationale, et le rouge à celle du parti d’Adélard Godbout, le Parti libéral du Québec. La fin de la Deuxième Guerre mondiale amène plusieurs vagues d’immigration juives et protestantes. En réaction à l’arrivée d’immigrants n’étant pas de confession catholique, de plus en plus de francophones catholiques sentent que leur religion est menacée et choisissent alors de dédier leur vie à l’Église. Le nombre de prêtres, de religieux et de religieuses catholiques augmente rapidement, faisant en sorte que le clergé peut être présent dans un nombre grandissant de domaines. En plus d’être présente dans les différents secteurs sociaux, l’Église laissera également sa trace dans la culture avec l’appui de l’État. Ainsi, elle imposera parfois même la censure de certains livres et films si ces derniers véhiculent des messages ou des valeurs ne cadrant pas avec celles de l’Église. Ce mouvement de censure est également présent sous la forme de la Loi du cadenas en 1937. Le communisme est opposé au libéralisme que prône Duplessis. Ce dernier décide donc de limiter l’accès à certains endroits qu’il juge propices à la montée de mouvements communistes au Québec. Ainsi, la Loi du cadenas fait en sorte que des lieux (comme des bars ou des locaux de syndicats) se retrouvent fermés durant 1 an s’ils sont soupçonnés de servir de rendez-vous pour des groupes communistes. Les bureaux de médias et de groupes opposés au gouvernement en place sont également fermés en vertu de cette loi. Plus précisément, Duplessis se donne le droit, avec la Loi du cadenas, de mettre fin aux activités de ses adversaires et de ceux qui ne partagent pas ses valeurs. Avec le Bébé-Boum, les besoins sociaux augmentent rapidement. Les hôpitaux et les écoles ont de la difficulté à répondre à la demande causée par autant de naissances. Bien que l’augmentation des membres dans les différentes congrégations religieuses leur permet de répondre à la demande, le financement commence à manquer. L’État attribuera de l’argent à l’Église afin de l’aider dans les différents secteurs où elle oeuvre. Néanmoins, dans la plupart des cas, les sommes attribuées ne seront pas suffisantes pour combler les différents besoins. Par exemple, plusieurs écoles ont une seule salle de classe ou du chauffage déficient. Duplessis a un lien très fort avec le clergé catholique et il lui laisse beaucoup de pouvoirs, plus précisément dans les domaines de l'éducation et de la santé. En effet, à cette époque, la majorité des écoles sont catholiques ou protestantes et les cours sont donnés par des religieux. En éduquant et en soignant les Québécois, l’Église conserve son influence auprès de la population. D’ailleurs, puisque la demande augmente dans les secteurs où l’Église est présente, l’organisation devient de plus en plus puissante. Cette omniprésence de l’Église dans les affaires politiques et sociales se nomme le cléricalisme. Au Canada, certains pouvoirs relèvent du gouvernement fédéral, alors que d’autres sont réservés aux provinces. Duplessis accorde une importance capitale à l'autonomie provinciale, ce qui signifie qu’il souhaite que le Québec garde autant de responsabilités que possible. C'est d'ailleurs au nom de l'autonomie provinciale que Duplessis refuse l'aide fédérale pour le financement des universités en 1951. Ses discours sont souvent teintés par la peur de la soumission au gouvernement canadien puisqu’il craint que ce dernier tente de s’approprier des pouvoirs traditionnellement réservés aux provinces. Le 21 janvier 1948, le gouvernement Duplessis adopte un drapeau national pour la province : le fleurdelisé. Les lys représentent les liens entre le Québec et la France (Jacques Cartier a été le premier à introduire la fleur de lys en Amérique) et la croix blanche représente la foi catholique du peuple. Dès son adoption, il remplace l'Union Jack britannique qui flottait auparavant au-dessus du Parlement de Québec. Afin que le Québec soit plus autonome, Duplessis met en place les impôts provinciaux en 1954. En fait, les impôts provinciaux pour les sociétés (les entreprises) existaient déjà depuis 1932, mais, au cours de la Deuxième Guerre mondiale, le gouvernement provincial avait cédé cette responsabilité au gouvernement fédéral. Le Québec reprend le contrôle des impôts pour les sociétés en 1947 en échange d'une baisse des impôts fédéraux. En 1954, la Loi de l'impôt provincial permet au gouvernement du Québec de prélever des impôts sur le salaire des particuliers. Maurice Duplessis trouve que ces impôts favorisent une meilleure gestion des dépenses de la province. Dès lors, les résidents du Québec commencent à remplir deux déclarations de revenus annuellement. Pour défendre l'autonomie provinciale, il met en valeur la langue française, les traditions canadiennes-françaises, la religion catholique et le caractère distinctif du Québec dans le Canada. Duplessis propose également de mettre sur pied la Délégation générale du Québec en France. Celle-ci permettrait au Québec de se représenter en France indépendamment du gouvernement fédéral. Deux ans après le décès de Duplessis, en 1961, la Délégation générale du Québec à Paris ouvre ses portes sous le gouvernement Lesage. ", "Les obstacles à la réussite, comment les contrer?\n\nPlusieurs raisons peuvent expliquer que tu éprouves des difficultés à l'école, que ce soit temporaire ou non. Deux de ces raisons sont les difficultés d’apprentissage et les difficultés de comportement. Heureusement, les solutions sont multiples. Il suffit de les connaître et de savoir utiliser les ressources qui sont mises à ta disposition. ", "Le Québec sous le gouvernement Duplessis\n\nMaurice Duplessis accède au pouvoir pour la première fois en 1936. Il sera toutefois défait en 1939, après avoir déclenché lui-même les élections. Il est de nouveau élu en 1944 et reste au pouvoir jusqu'à sa mort, en 1959. À chacune des élections (1948, 1952, 1956), il réussit à convaincre les électeurs de voter pour son parti, l'Union nationale. Au pouvoir, Duplessis garde le contrôle sur ses ministres. Il n'hésite pas à promettre des projets (la construction d'une école, d'un hôpital, etc.) qui se réaliseront si le comté vote pour son parti aux élections. Tout au long de ses mandats, Maurice Duplessis travaille en étroite collaboration avec l'Église, mais ne laisse pas les membres du clergé lui dicter sa conduite. Il accorde du pouvoir à l'Église dans les domaines de la santé, de l'éducation et de la culture. Il insiste sur le sentiment nationaliste des Canadiens français en défendant l'autonomie provinciale et en affirmant les différences culturelles entre le Québec et le reste du Canada. Profitant d'un contexte économique favorable, Duplessis applique le libéralisme économique au Québec en encourageant des entreprises étrangères, notamment américaines, à exploiter les ressources naturelles du Québec. Cela a pour but de favoriser la création d'emplois dans la province et de stimuler l'économie. Par ailleurs, Duplessis fait entrer le Québec dans la modernité en instaurant le programme d'électrification rurale, en créant un important réseau de distribution d'électricité et en développant les réseaux de transport dans la province. ", "Répertoire de révision – Histoire et éducation à la citoyenneté – Secondaire 2\n\nLe présent répertoire de révision est basé sur le Programme de formation de l’école québécoise tel que suggéré par le ministère de l’Éducation et de l’Enseignement supérieur du Québec (MEES). Si tu souhaites réviser l'ensemble des contenus de ton cours d'histoire et d'éducation à la citoyenneté de deuxième secondaire, tu peux t'y fier, mais prends note qu'il peut y avoir des différences entre ce que tu as vu en classe et ce qui t'est proposé ici en raison de la diversité des manuels employés, des techniques d’enseignement et des programmes particuliers. À noter : L'étude de l'une ou de l'autre révolution permet d'éclairer le fondement juridique des États démocratiques contemporains. À noter : Trois contextes sont proposés: le mouvement féministe, le mouvement de lutte contre le racisme institué et le mouvement de décolonisation. Les élèves doivent étudier l'un de ces trois contextes. " ]

[ 0.8301873207092285, 0.8104465007781982, 0.8362731337547302, 0.8053989410400391, 0.809499979019165, 0.8248698115348816, 0.8196703195571899, 0.8152337670326233, 0.797448456287384, 0.8093905448913574, 0.7774448990821838, 0.8061509132385254 ]

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[ "Les lettres muettes\n\nUne lettre muette est une lettre qui fait partie de la graphie d'un mot, mais qui n'est pas prononcée. En français, plusieurs lettres muettes font partie de la graphie des mots. voyelle muette : e consonnes muettes : b, c, d, g, h, l, p, s, t, x Le e muet se trouve à la fin de certains mots de la langue française, particulièrement dans les finales en -ie, -aie, -ue, -oie, -oue, -eue. bougie, librairie, prairie, écurie, modestie, superficie, pharmacie. baie, craie, monnaie, plaie, raie. avenue, bienvenue, étendue, rue, tenue. joie, oie, proie, soie, voie. joue, moue, roue, boue. banlieue, lieue, queue. Le e muet peut aussi être placé à l'intérieur d'un mot. remerciement paiement éternuement dévouement Il est à remarquer que l'on trouve aussi le e muet à l'intérieur d'un nom formé à partir d'un verbe qui se termine en -ier (remercier, remerciement), -yer (payer, paiement), -uer (éternuer, éternuement), -ouer (dévouer, dévouement). Le e est muet dans les finales en -re. Noms en -oire : auditoire, laboratoire, territoire, baignoire, balançoire. Noms en -aire : anniversaire, estuaire, salaire, molaire. Adjectifs en -oire : illusoire, méritoire, provisoire, respiratoire. Adjectifs en -aire : alimentaire, nucléaire, polaire, solaire, volontaire. Noms en -ure : capture, coiffure, mesure, murmure, ordure. Noms en -ore : carnivore, flore, folklore, incolore, omnivore. Noms en -are : fanfare, gare, guitare, mare, phare, rare. 8Noms en -aure : dinosaure, minotaure. Le b muet se trouve à la fin d'un mot. aplomb plomb Le c muet se trouve à la fin d'un mot. banc blanc flanc franc Le d muet se trouve à la fin d'un mot. crapaud nid noeud pied bond friand accord sourd standard Le g muet se trouve à la fin d'un mot. coing (fruit jaune du cognassier, en forme de poire) poing Le h muet est souvent placé au tout début d'un mot. habit habitation handicap hangar haricot héroïque humide hydravion hypothèse Le h muet peut aussi se trouver à l'intérieur d'un mot. ahuri bonheur cohue inhabituel malhonnête véhicule trahison silhouette malheur Il est à remarquer que le h muet placé à l'intérieur d'un mot empêche parfois la rencontre de deux voyelles (ahuri, cohue, véhicule, trahison). Le l muet se trouve à la fin d'un mot. fusil outil Le p muet se trouve à la fin d'un mot. beaucoup champ coup drap loup sirop trop Le s muet se trouve à la fin d'un mot. bras marais corps avis repos volontiers velours souris brebis Il est à noter que les mots qui se terminent par un s ne changent pas de forme au pluriel (un héros/des héros). Le t muet se trouve à la fin d'un mot. art départ écart rempart concert désert confort effort support Le x muet se trouve à la fin d'un mot. choix croix deux époux faux houx paix perdrix Il est à noter que les mots se terminant par un x ne changent pas de forme au pluriel (le prix/les prix). ", "La recherche par mots-clés\n\nUn mot-clé est un mot important relié à un concept. Un mot-clé primaire est un mot ou une expression qui définit le concept recherché. Si ta recherche porte sur L'histoire de la langue française au Moyen Âge, ton expression primaire sera «langue française». Un mot-clé secondaire est un mot qui est rattaché à un concept, sans qu'il le définisse. Si ta recherche porte sur La fabrication des vaccins, ton mot-clé secondaire sera «fabrication». Les mots-clés interdits sont des mots, souvent associés au mot-clé primaire, qui amènent des résultats impertinents dans le moteur de recherche. Si tu effectues une recherche sur Le marché de la pomme au Québec, le mot Adam, qui fait référence à la pomme d'Adam, sera un mot-clé interdit. Certaines étapes te permettent de trouver les bons mots-clés pour ta recherche. Si les résultats que le moteur de recherche te propose ne sont pas pertinents, c'est que tes mots-clés ne sont pas bons ou pas assez précis. Dans un tel cas, il est pertinent de savoir que certains moteurs de recherche te proposent un outil afin de clarifier ta recherche. Google te propose une page de recherche avancée. ", "Le récit merveilleux\n\nUn récit merveilleux met de l'avant un monde où l'émerveillement, la magie, le surnaturel et les miracles sont à l'honneur. L'imagination de l'auteur est la seule limite. Le récit merveilleux a d'abord une fonction d'apprentissage pour les enfants. Il permet entre autres à ces derniers de vivre leurs peurs et d'apprendre à se trouver des alliés dans une situation délicate. Il a ensuite une fonction de contrôle social puisqu'on retrouve souvent une morale à la fin de ces récits. Cela permet de dicter les conduites à adopter et celles à bannir. Toutefois, le but premier des récits merveilleux est le plaisir et l'amusement des lecteurs. Parmi les plus anciens récits merveilleux, on trouve les romans de chevalerie et, plus particulièrement, les récits appartenant à la littérature arthurienne. Ces romans se déroulent à la cour du roi Arthur et portent sur les chevaliers de la Table ronde. Les personnages, les lieux et les objets légendaires présentés dans les récits arthuriens se trouvent encore de nos jours dans la littérature merveilleuse. Personnages : Merlin, Lancelot, Perceval, Guenièvre, Morgane Lieu : Forêt de Brocéliande, Camelot, Tintagel Objets : le Saint Graal, l'épée Excalibur, la Table ronde Quatre genres conviennent bien au récit merveilleux : le conte, la légende, le mythe et le roman. Dans un récit merveilleux, les objets, les personnages et les lieux sont chargés de symboles. C'est ce qui amène une dimension plus profonde à l'histoire. Dans les récits merveilleux, les auteurs se servent des stéréotypes afin de prendre un raccourci littéraire (afin d'éviter de tout expliquer aux lecteurs). Un stéréotype est une opinion toute faite, la plupart du temps fausse, concernant une personne et qui limite son caractère unique. Les auteurs se servent parfois de stéréotypes afin de caractériser leurs personnages. Une sorcière vieille et laide Une reine maléfique Un prince charmant Un preux chevalier Un destrier loyal Les lieux, dans un récit merveilleux, sont souvent lointains. Par exemple, l'action peut se dérouler dans un royaume ou un monde inventé (ex. : le royaume d'Arendelle dans la Reine des neiges.) L'époque n'est pas spécifiée, elle est floue. Toutefois, l'histoire se déroule, généralement, dans un passé lointain. Par exemple, la formule Il était une fois... est récurrente dans les contes de fées. Ces deux univers narratifs se ressemblent beaucoup. Il peut donc être difficile de les différencier. Pourtant, il existe une différence subtile entre les deux. Dans un récit fantastique, le personnage ne croit pas au phénomène étrange qui survient, tandis que dans le récit merveilleux, les phénomènes surnaturels sont acceptés d'emblée et considérés comme étant complètement normaux. Comme le lieu et l'époque sont flous et lointains dans les récits merveilleux, les lecteurs acceptent que des choses hors normes arrivent. Le récit merveilleux est né d'un mélange de traditions diverses. Cet univers narratif marie en effet des éléments de l'Antiquité, du Moyen Âge, des peuples celtes, des religions, des récits épiques, de l'ésotérisme, de la philosophie des Lumières, etc. Les récits merveilleux sont aussi issus de la tradition orale (bouche-à-oreille). À cause de cette méthode de transmission de la culture, il arrive parfois que plusieurs versions d'une même histoire existent. On dénombre aujourd'hui plus de 500 versions différentes du conte Cendrillon. Ce récit s'est propagé à travers les continents et les siècles, ce qui explique sa multiplicité. Au 17e siècle, des auteurs ont rassemblé ces histoires et les ont publiées sous forme de recueil, scellant ainsi les histoires dans certains cas. Toutefois, l'adaptation de récits merveilleux est une pratique courante, et ce, même aujourd'hui. Un ange est un être céleste (entre Dieu et l'humain) qui a pour mission de livrer des messages aux humains de la part de Dieu. Les animaux enchantés (souris, âne, cheval, homard, etc.) sont des animaux qui ont la capacité de parler et ont parfois des pouvoirs magiques. Un archange est un être supérieur à un ange. Un chevalier est un noble qui s'est mis au service de la défense de son roi. Un druide est un homme qui maitrise le savoir relié à la nature. Il peut exercer la fonction de médecin, de philosophe, d'astronome, de devin, de juge, de prêtre, etc. Une fée est une femme dotée de pouvoirs surnaturels. Il existe de bonnes et de mauvaises fées. Les muses sont neuf déesses grecques. Chacune s'occupe d'un art en particulier. Ex. : Uranie est la muse de l'astronomie et de l'astrologie. Un nain est un être de très petite taille. Dans la littérature, il est souvent méchant et laid. Toutefois, dans les contes de fées, ce n'est pas toujours le cas. Une nymphe est une déesse qui habite dans la nature et la personnifie. Les objets magiques ou enchantés (baguette, miroir, tapis, lampe, horloge, épée, etc.) sont des objets qui ont la capacité de parler, de bouger et qui ont parfois des pouvoirs magiques. Les potions magiques sont des breuvages qui ont des propriétés magiques. Ex. : Un philtre sert à inspirer l'amour à celui ou à celle qui le boit. Un prince (ou une princesse) est l'enfant du roi et de la reine. C'est lui qui devra succéder au roi sur le trône. Un roi (ou une reine) est le chef du royaume, c'est lui qui détient tous les pouvoirs. Une sirène est un être fabuleux, mi-femme mi-poisson, qui charme les marins par ses chants. Un sorcier (ou une sorcière) est un homme qui pratique la magie. Il est parfois nommé enchanteur, magicien ou mage. Un triton est une divinité marine, mi-homme mi-poisson, souvent représentée avec une conque et un trident. Charles Perrault (1628-1703) : Peau d'Âne, La belle au bois dormant, Le Petit Chaperon Rouge, Le chat botté, Cendrillon, Le Petit Poucet, Barbe bleue, etc. Hans Christian Andersen (1805-1875) : La petite sirène, La petite fille aux allumettes, Le vilain petit canard, La reine des neiges, La princesse au petit pois, etc. Les frères Jacob (1785-1863) et Wilhelm (1786-1859) Grimm : Blanche-Neige, Cendrillon, La belle au bois dormant, Le Petit Chaperon Rouge, Hansel et Gretel, Raiponce, Tom pouce, etc. Lewis Carroll (1832-1898) : Alice au pays des merveilles Jules Verne (1828-1905) : Vingt mille lieux sous les mers, De la Terre à la lune, Robur le Conquérant, etc. Ernst Theodor Amadeus Hoffman (1776-1822) : L'homme au sable, Les Mines de Falun, Casse-noisette et le Roi des souris, etc. Source : http://lirenligne.net/accueil ", "Trucs pour apprendre les tables par coeur\n\nLe premier truc consiste à recopier les tables sur une feuille de papier en les lisant ensuite à voix haute. Il est recommandé de les recopier et de les relire plusieurs fois. L’utilisation simultanée de plusieurs sens comme la vue, puisqu'on voit ce qu'on écrit; l’ouïe, puisqu'on entend ce qu'on lit à voix haute; et le toucher, puisqu'on écrit les multiplications, favorise l’apprentissage des tables. On peut également choisir d’utiliser différentes couleurs lors de leur réécriture. Voici un deuxième truc pour apprendre les tables. Ce truc s’appelle « le truc du bol ». Voici les étapes à suivre pour l’utiliser : Recopier les unes en-dessous des autres les équations associées à une table sur une feuille. Découper chaque équation pour qu’il n’y en ait qu’une seule par petit bout de papier. Mettre tous ces petits bouts de papier dans un bol ou un chapeau. Demander à quelqu’un de piger un petit bout de papier et de nous demander l’équation qui se trouve dessus. Si la bonne réponse est trouvée, on ne remet pas le bout de papier dans le bol. Si une mauvaise réponse est donnée, on remet le bout de papier dans le bol. Quand le bol est vide, on est alors assuré d'avoir révisé correctement nos tables! Il est possible de mélanger dans le bol les équations des tables d’addition, de soustraction, de multiplication et de division. Cet exercice constitue l’une des meilleures révisions! Tout d'abord, il faut un jeu de cartes duquel on enlève les deux « jokers ». On brasse bien et on sépare les cartes également entre les deux joueurs. Ensuite, comme pour la bataille, les joueurs tournent une carte en même temps. L'objectif est de multiplier (ou d'effectuer une autre opération) ensemble les deux nombres qui viendront d'être mis sur la table. Le premier qui donne la bonne réponse remporte les deux cartes. Celui qui cumule le plus de cartes remporte la partie. Enfin, le hasard ne jouera plus contre nous! Les valeurs des cartes sont de 1 à 10; les valets, les dames et les rois valant tous 10. Pour rendre le jeu plus difficile, on peut changer la valeur des valets, des dames et des rois pour qu'ils valent respectivement 11, 12 et 13. Plusieurs jeux éducatifs permettent véritablement d'ancrer les nouvelles connaissances dans la mémoire à long terme. Quoi de plus agréable que d'apprendre tout en s'amusant? Alloprof suggère deux jeux qui permettent de développer la rapidité à calculer : MétéorMath2 et Fin Lapin. ", "Les recours du consommateur et du commerçant\n\nUn recours est une procédure entreprise dans le but d’obtenir la reconnaissance d’un droit qui n’a pas été respecté. Plusieurs recours sont accessibles aux consommateur(-trice)s et aux commerçant(e)s pour faire valoir leurs droits. Ces recours sont un peu comme les marches d’un escalier : on ne va pas directement à la deuxième marche. On commence par la première et, si le problème n’est pas réglé, on va vers la deuxième. De cette manière, on montera quelques marches avant d’arriver à la dernière qui est la Cour des petites créances. Tu trouves ici un résumé des quatre principaux recours, en ordre : le service à la clientèle du commerçant, le protecteur du citoyen (ombudsman), la lettre de mise en demeure, la Division des petites créances de la Cour du Québec (Cour des petites créances). En cas de problème, avant de commencer des démarches, assure-toi d’avoir en main tes preuves d’achat (tes factures) et ton contrat, s’il y a lieu. Assure-toi aussi de bien comprendre le contenu de ton contrat. Mateo a acheté, il y a quelques mois, un ordinateur portable de bonne qualité. Il s’en sert notamment pour prendre des notes lors de ses cours et pour rédiger ses rapports de laboratoire. Il a récemment commencé à avoir des problèmes avec la pile de son ordinateur. Auparavant, il pouvait utiliser son ordinateur plusieurs heures avant de devoir le brancher pour charger la pile. Maintenant, l’ordinateur doit être connecté à une source d’alimentation en tout temps pour pouvoir fonctionner. Cela occasionne plusieurs problèmes à Mateo. Il rassemble alors la facture et le contrat de vente de l’ordinateur. Comme ce dernier est très récent, Mateo se tourne vers le commerçant qui lui a vendu pour que celui-ci trouve le problème. Il contacte le service à la clientèle du commerçant. Mateo expose sa situation à la représentante du service à la clientèle et précise ce qu’il attend du commerçant : qu’il prenne en charge son ordinateur pour trouver et régler le problème avec sa pile. Après une discussion, la représentante propose à Mateo d’envoyer son ordinateur au centre de service du commerçant. Là, les spécialistes pourront évaluer son ordinateur et le réparer. Mateo trouve cette proposition intéressante, mais elle n’est pas très avantageuse pour lui. En effet, il doit lui-même payer les frais d’envoi vers le centre de service et le temps nécessaire à la technicienne pour réparer son ordinateur. Le commerçant, lui, ne paiera que les pièces nécessaires à la réparation et les frais de poste pour renvoyer l’ordinateur à Mateo. Il tente alors de négocier avec la représentante pour faire diminuer les frais qu’il aurait à payer. Après tout, son ordinateur est encore presque neuf, il y a fait très attention et en a fait un usage normal. Le commerçant, par la garantie légale, est responsable de réparer ou de remplacer un bien qui ne fonctionne plus comme il le devrait après un court délai. Mateo tente de faire valoir ce point auprès de la représentante et, ensuite, auprès de la responsable du département du service à la clientèle, mais rien n’y fait. Toutes deux assurent à Mateo qu’elles ne peuvent rien faire de plus. Mateo se renseigne donc sur le processus de plainte. Il espère que remplir le formulaire de plainte pourra aider à régler la situation. Si tes démarches avec l’entreprise ne règlent pas la situation, tourne-toi vers le protecteur du citoyen. Certaines grandes entreprises ainsi que la plupart des organisations publiques te donnent accès à un protecteur du citoyen. Cette personne peut enquêter sur des plaintes déposées (d'où l’importance de faire le processus de plainte). Elle prendra en compte la plainte déposée et les preuves que tu fournis pour appuyer ta demande. Elle prendra aussi en considération la version de l’entreprise ou de l’organisation. Le but de sa démarche est d’évaluer le bienfondé de ta plainte et elle pourra, selon le cas, proposer de régler le différend par la négociation. Elle peut aussi soumettre des propositions à l’entreprise ou à l’organisation pour régler le différend. Les noms utilisés varient d’une organisation à l’autre : protecteur ou protectrice du citoyen ou de la clientèle, médiateur ou médiatrice ou encore ombudsman. Ce ne sont pas toutes les entreprises ou les organisations qui ont des employé(e)s ayant un tel rôle. Dans certains cas, si le processus de plainte n’a pas pu régler la situation, tu n’auras pas d’autres choix que de préparer une lettre de mise en demeure. Si tes démarches précédentes n’ont pas permis de trouver un terrain d’entente avec le commerçant ou la commerçante, le prochain recours à ta disposition est la lettre de mise en demeure. Cette lettre établit ce qui est attendu du commerçant pour rétablir la situation et donne un délai pour le faire. Elle est une étape obligatoire. Son but est de donner une dernière chance de régler la situation sans avoir à passer par un tribunal. Avant tout, dis-toi que ta lettre doit être claire et qu’elle doit exposer les points les plus importants de ta demande. La forme et le contenu de ce type de lettre sont tenus de suivre une certaine structure. Voici une liste des principaux éléments à inclure dans une lettre de mise en demeure. Tu dois être en mesure de prouver que le commerçant ou la personne a bien reçu ta lettre de mise en demeure et la date à laquelle la réception a eu lieu. Un bon moyen pour le faire est de leur faire parvenir la lettre par courrier recommandé. Tu auras ainsi une signature pour confirmer la réception de la lettre et la date de la livraison. Garde-toi aussi une copie de la lettre pour pouvoir t’y référer par la suite. Le ministère de la Justice du Québec et Éducaloi proposent des modèles pour t’aider à rédiger une lettre de mise en demeure. Si tu as des questions, tu peux aussi appeler des agents de l’Office de la protection du consommateur. La mise en demeure est un recours que tu peux utiliser en tant que consommateur(-trice) si le commerçant ou la commerçante ne remplit pas ses obligations. À l’inverse, c’est aussi un recours que le commerçant peut utiliser lorsqu’un consommateur ou une consommatrice ne respecte pas le contrat signé. Le commerçant n’ayant pas de protecteur du citoyen et le formulaire de plainte n’ayant pas réussi à améliorer la situation, Mateo passe à l’étape suivante. Il rédige et envoie une lettre de mise en demeure au commerçant. Il y présente clairement, mais brièvement, la situation. Il inscrit également la manière selon laquelle le commerçant pourrait apporter une solution à la situation. Il lui donne un délai de dix jours pour réagir à la lettre de mise en demeure. Mateo a la confirmation que la lettre a été remise au commerçant le 5 juin. Huit jours plus tard, il reçoit un appel du service à la clientèle du commerçant. Ce dernier prend en charge l’ensemble des couts pour le transport et la réparation de l’ordinateur. Quelques semaines plus tard, Mateo reçoit son ordinateur. La pile défectueuse a été remplacée et tout fonctionne très bien. Les différents recours utilisés par Mateo lui ont demandé du temps et de l’énergie, mais, au bout du compte, cela a fait en sorte que la garantie légale a été respectée. Plus besoin de toujours chercher une prise de courant pour brancher son ordinateur! Si aucune entente n’avait été possible après l’envoi de la mise en demeure, Mateo aurait pu porter sa demande à la Division des petites créances de la Cour du Québec. C’est le dernier recours des consommateur(-trice)s et des commerçant(e)s pour toute demande de moins de 15 000 $. On appelle couramment ce recours la Cour des petites créances. C’est le dernier recours, celui à utiliser lorsque rien d’autre n’a permis de trouver une entente. Elle traite les litiges pour des réclamations de 15 000 $ et moins. Tu n’as pas besoin d’être représenté(e) par un avocat à la Cour des petites créances. Tu peux le faire toi-même puisque c’est un tribunal qui se veut accessible à tous. N’hésite pas, cependant, à aller chercher de l’information et à demander des conseils avant d’y présenter une demande. Les décisions prises par cette cour sont finales et sans appel. Cela veut dire qu’il n’est pas possible de contester la décision du tribunal. Qu’elle soit positive ou négative, tu devras la respecter. Le ministère de la Justice offre, sur son site Internet, une trousse complète pour préparer et déposer une demande à la Cour des petites créances. Comme pour la mise en demeure, la Cour des petites créances est un recours que les consommateur(-trice)s, tout comme les commerçant(e)s, peuvent utiliser pour faire valoir leurs droits. ", "8 trucs pour une entrée réussie au secondaire\n\nPendant cette journée, tu pourras visualiser l’aspect physique de ta nouvelle école. Le fait de savoir déjà où sont les casiers, la cafétéria, la plupart de tes locaux, etc. te permettra d’apaiser ta peur de te perdre et d’arriver en retard à tes cours. Tu peux effectuer ta visite lors de la journée portes ouvertes ou encore en communiquant avec le secrétariat de ta nouvelle école. Certaines écoles prévoient aussi de telles visites au début de l’année lors des activités d’intégration. Participer à l’achat de ton matériel scolaire, c’est t’assurer que tu auras accès à tout le nécessaire pour réussir. Pour le faire adéquatement, il faut avoir en main la liste du matériel scolaire requis (qui arrive par la poste ou par courriel très souvent au début du mois d’aout). Le fait de participer aux achats te permettra d’avoir une meilleure gestion de tes effets scolaires en plus de faire des choix plus personnalisés (comme la couleur de tes cartables). Une fois que tu auras tout en main, consulte à nouveau la liste qui t’a permis de faire les bons achats afin de préparer adéquatement tes cartables. Des indications par matière accompagnent très souvent cette fameuse liste. Si l’une des matières comporte peu d’information, c’est que le premier cours de l’année servira à t’orienter. Cependant, prévois tout de même des feuilles lignées et un cahier de notes. Voici quelques trucs pour bien préparer tes cartables : Identifie tous tes cartables à ton nom. Pose des étiquettes sur lesquelles la matière sera clairement indiquée. Place des feuilles lignées et au moins un cahier de notes dans chaque cartable (selon la demande). Identifie chacun des cahiers faisant partie du cartable grâce à une mention clarifiant son contenu éventuel (dictées, problèmes écrits, formules, etc.). Installe dans tes cartables des séparateurs permettant un classement par thème de tout le contenu qui sera vu durant l’année scolaire. Cette bonne organisation rendra tes périodes d’étude plus efficaces. La journée d’accueil est celle pendant laquelle tu reçois tous tes manuels, le numéro de ton casier, ton agenda, ton horaire (sur lequel seront écrits les numéros de tes locaux), etc. Il sera donc possible pour toi de refaire un tour de piste et d’aller voir où auront lieu tes différents cours. En te familiarisant le plus tôt possible avec les endroits importants de ton école, tu la trouveras beaucoup moins grande que tu l’imaginais et tu vivras moins de nervosité. C’est au début de l’année qu’il faut penser à la façon dont on fera usage du casier. L’endroit où les casiers se situent est achalandé (surtout pendant les pauses). Ce n’est pas agréable de chercher le matériel pour le cours suivant à travers la cohue, mais si on s’organise bien, on s’évite bien des tracas. Voici quelques trucs : Classe tout par matière (le cartable de français avec les manuels de français et ainsi de suite). Pratique-toi à ouvrir ton cadenas et conserve le code dans un endroit sûr (comme ton portefeuille). Ne mets rien dans le bas de ton casier, car c’est là qu’iront tes souliers et tes bottes durant l’hiver. Tout milieu (c’est encore plus vrai pour les milieux publics) comporte des interdits et le milieu scolaire ne fait pas exception à cette réalité. Lors de la journée d’accueil, tu recevras ton agenda. Garde-le bien avec toi, il sera ton meilleur allié tout au long de l’année. Si tu consultes les premières pages de celui-ci (ou les dernières, c’est selon), tu trouveras les règlements qui forment le code de vie de ton école. Prends-en attentivement connaissance, ils guideront ta conduite. Ainsi, tu ne te feras pas avertir par une figure d’autorité dès ton arrivée. Ton agenda sera assurément ton outil le plus précieux tout au long de ton parcours à l’école secondaire. Utilise ton horaire pour rendre ton agenda efficace dans la planification de tes travaux, tes examens, tes activités, etc. Voici comment remplir efficacement ton agenda Inscris au moins un mois à l’avance tes cours à la bonne journée et à la bonne période. Dès que tu connais les dates des évènements importants (évaluations, remises de projets, etc.), place-les au bon endroit. N’hésite pas à te donner un code de couleur. Tu peux, par exemple, utiliser un crayon rouge pour les dates de remises ou surligner en jaune tous les examens. Ça t’aidera à voir les dates importantes du premier coup d’œil. Connaitre les spécialistes qui œuvrent dans ton nouveau milieu est très important. Plusieurs personnes-ressources sont disponibles pour t’aider, que ce soit pour des raisons personnelles, sociales ou académiques. Voici une présentation des personnes qui sont là pour te fournir l’aide dont tu as besoin. N’hésite jamais à aller les voir, elles sont là pour ça. T.E.S. Les technicien(ne)s en éducation spécialisée (T.E.S.) sont là pour assurer ta bonne éducation; ils interviennent souvent pour faire le suivi des conséquences (concernant les sorties de cours, les retards, les devoirs non faits, etc.) et le suivi des élèves qui ont des difficultés précises. Mais surtout, ils sont là pour veiller sur toi, même si tu n’as pas de problème d’apprentissage ni de comportement. Ce sont des experts pour aider les élèves. Informe-toi sur l’emplacement du bureau du ou de la T.E.S. dans l’école. Si tu vis des difficultés personnelles, il peut s’agir d’une très bonne oreille pour toi. Psychologue Tu vis de grands bouleversements intérieurs qui découlent d’un contexte familial difficile, d’un évènement tragique qui a eu lieu récemment dans ta vie, etc.? Ces tourments sont si lourds qu’ils t’empêchent d’avoir une concentration adéquate en classe? Le ou la psychologue de ton école peut t’aider. Toutefois, tu dois absolument prendre un rendez-vous (ce qui se fait généralement au secrétariat de ton école). Tuteur ou tutrice La plupart des écoles nomment un tuteur ou une tutrice pour chaque groupe d’élèves. Généralement, il s’agit d’un de tes profs. Dès les premiers jours, cette personne se présentera. Si tu crois ne pas trouver la solution que tu cherches à un problème d’ordre personnel (ou pour aider tes amis) ou si tu veux connaitre les ressources qui peuvent t’aider à réussir, n’hésite surtout pas à prendre rendez-vous avec elle. Toutefois, si tu te sens plus à l’aise avec un autre prof, n’hésite pas à aller voir celui-ci pour lui exposer ce qui te trouble intérieurement. L’important est que tu parles le plus tôt possible à un adulte si tu vis un problème qui nuit à ton apprentissage. Plus tu attendras avant d’en parler, plus tu ressentiras les effets négatifs du silence (baisse de tes notes, perte de ta motivation, déprime, etc.). Conseiller ou conseillère d’orientation Plus tu avanceras dans ta scolarité, plus tu devras prendre de décisions concernant ton futur parcours professionnel. Le conseiller ou la conseillère d’orientation est là pour répondre aux nombreuses questions que tu te poseras lorsque tu auras à choisir tes cours à option ou, en cinquième secondaire, le programme dans lequel tu t’inscriras pour l’année suivante, que ce soit au cégep ou à la formation professionnelle. Bonne rentrée! ", "Trucs pour trouver un bon titre\n\nPeu importe le type de texte que tu écris, il est important que ton titre soit accrocheur et inspirant. Il s'agit de la porte d'entrée de ton texte et il doit donner envie au lecteur de le découvrir. Voici des exemples de titres intéressants selon différents types de textes courants. Texte descriptif Un combat pour l'égalité (texte sur Martin Luther King) Un animal qui aime jouer à cache-cache (texte sur le lézard) Taxi! (texte sur New York) Tous pour un, un pour tous! (texte sur le cheerleading) Texte explicatif Un engouement de masse (Pourquoi les téléréalités sont-elles si populaires?) La santé avant tout (Pourquoi les écoles ont-elles enlevé la malbouffe dans les cafétérias?) Un aliment inoffensif? (Pourquoi nos yeux coulent-ils lorsqu'on coupe un ognon?) L'heure du dodo (Pourquoi certains animaux hibernent-ils?) Texte argumentatif De véritables marionnettes (texte contre l'instauration d'un couvre-feu pour les moins de 21 ans) L'argent ne fait pas le bonheur, sauf que... (texte pour le retour des cours d'économie au secondaire) Un cadeau empoisonné (texte contre l'utilisation du téléphone cellulaire dans les cours) La « magie » du temps des Fêtes (texte soutenant que Noël est devenu une fête trop commerciale) Texte justificatif Les deux plus belles heures d'une vie (texte justifiant la bonne critique d'un film) Une grande déception (texte justifiant la mauvaise critique d'une œuvre) Moi, j'y crois (texte justifiant une croyance personnelle) Voici des exemples de titres originaux selon différents types de textes littéraires. Textes narratifs La colère des dieux (mythe) Perdre pied (récit d'aventure) Un jeu d'enfant (nouvelle littéraire) Onze heures tapantes (récit policier) Textes poétiques Les lignes de la main Un amas de larmes Le souffle de la réalité Une vie fanée Textes théâtraux Autour de la table Encore Gisèle, toujours Gisèle Une technologie amère Contre ou rencontre ", "Quelques idées pour l’écriture d’une nouvelle littéraire\n\nTrouver son inspiration dans un début d'histoire déjà bien construit peut aider l'amorce de l'écriture d'une nouvelle littéraire. Toutefois, cela ne sert qu'à donner des idées, il ne faut pas copier des passages des récits consultés. 1. Par une froide soirée de novembre, un petit homme marchait péniblement le long d'une allée, portant sur ses épaules un énorme sac, plein à craquer. Il avançait, d'une démarche fugitive et empruntée, tel un vieux bâtard fatigué qui sent instinctivement que seule une extrême prudence peut le mettre à l'abri d'une agression. Cet homme ne vivait pas dans l'illégalité, il n'avait pas lieu de craindre d'être molesté par les forces de l'ordre. Et pourtant tout dans son comportement trahissait la culpabilité et la peur d'être reconnu... 2. Dans la partie la moins éclairée de son salon, disposant d'une simple feuille de papier et d'un stylo bille, l'homme avait le corps aussi vide d'énergie que sa tête était vide d'idées. Sa muse l'avait quitté, sans préavis, laissant le créateur bien démuni. L'homme se sentait ridicule. Le calme avait pris depuis deux ans toute la place de sa vie, mais c'était un calme tendu, austère. Une larme coula tout au long de sa joue pour atterrir sur la page toujours vierge... 3. C'était un samedi, vers la fin de l'automne. Les nuages gris roulaient dans le ciel, sous la poussée du vent qui sifflait dans les arbres. J'étais allongé sur l'herbe, je pensais à tout et à rien. J'aimais bien être couché et regarder le ciel. J'étais transporté par cette contemplation de l'infini quand j'entendis une voix douce, mélodieuse, en parfait accord avec la beauté des choses. En me relevant, je vis... 4. Mary attendait le retour de son mari. Elle regardait souvent la pendule, mais elle le faisait sans anxiété. Uniquement pour le plaisir de voir approcher la minute de son arrivée. Son visage souriait. Chacun de ses gestes paraissait plein de sérénité. Penchée sur son ouvrage, elle était d'un calme étonnant. Son teint - car c'était le sixième mois de sa grossesse - était devenu merveilleusement transparent, les lèvres étaient douces et les yeux au regard placide semblaient plus grands et plus sombres que jamais. À cinq heures moins cinq, elle se mit à écouter plus attentivement et, au bout de quelques instants, exactement comme à tous les jours, elle entendit le bruit des roues sur le gravier... 5. Depuis son arrivée à l'aéroport, Jean-François Migneault fait les cent pas dans la section des arrivées. Incapable de s'arrêter un seul instant; ni de s'éloigner des grandes portes fermées qui le séparent de la salle des douanes. Incapable de s'asseoir et d'ouvrir le journal qu'il tient roulé serré dans sa main droite. Comme s'il se préparait à frapper le museau d'un chien fou. Est-ce que le quotidien contient encore aujourd'hui une bombe prête à lui exploser en pleine figure ? Est-ce qu'on y fait allusion au retour de son fils, Raphaël ? Il n'en sait rien... Des phrases dont le pouvoir d'évocation est grand peuvent également susciter des idées de création intéressantes. Celles-ci peuvent être placées à différents endroits du texte, là où le scripteur le juge pertinent. Elle éprouvait souvent une hâte d'arriver enfin. Elle était morte. Sa mère était morte et elle n'en avait rien su. À cette époque, j'étais à l'âge où la mort est encore une chose esthétique. Elle détestait tout ce qui n'était pas coutumier, le progrès dans la vie n'était pour elle que d'assembler de semblables jours au passé. J'entendais la pluie battre sans cesse contre la fenêtre de l'escalier et le vent hurler dans le bosquet derrière la maison; je devins peu à peu froide comme une pierre, mon courage m'abandonna. Le garçon leva les yeux, reconnaissant, il essaya de sourire, et une sorte de lumière éclaira un bref instant son visage pâle. Ses yeux devinrent sombres, et s'embuèrent de larmes, une main de glace oppressait son coeur. Le défi qu'il se lançait dépassait les limites de ses capacités physiques. Il y a trois semaines, j'ignorais jusqu'à l'existence de cette chambre noire. Elle n'aimait la mer qu'à cause de ses tempêtes, et la verdure seulement lorsqu'elle était clairsemée parmi les ruines. Ce furent à peine dix secondes d'une terreur sans fin. Un sentiment de soulagement se mêlait à une sourde culpabilité. ", "Trucs pour retenir l’orthographe des mots\n\nLes trucs suivants concernent l'apprentissage de mots faisant partie d'une liste et dont on doit retenir l'orthographe. S'il est très difficile de mémoriser l'orthographe des mots, voici une démarche à suivre étape par étape. Regarder les mots à apprendre attentivement. Prendre chaque mot de la liste l'un après l'autre et dire, d'abord à voix haute et ensuite mentalement, les lettres et les syllabes qui composent chacun d'eux. Terminer en disant le mot en entier. S'il faut apprendre l'orthographe du mot colibri : l'épeler à voix haute, lettre par lettre : c — o — l — i — b — r — i; le découper en syllabes : co — li — bri; dire le mot en entier : colibri. Ensuite, on peut refaire l'exercice, mais cette fois-ci, mentalement, afin de bien photographier le mot, de bien le visualiser. Écrire sur une feuille, dans l'ordre ou le désordre, tous les mots de la liste sans consulter celle-ci. Se corriger. Mettre en évidence les mots qui ont été mal écrits. Refaire la démarche seulement avec les mots qui contenaient des erreurs. À noter : on arrête cette activité quand on est capable d'écrire tous les mots de la liste sans faire d'erreurs. Il n'est pas toujours facile et logique d'expliquer pourquoi des mots de la langue française s'écrivent d'une certaine façon. Il faut donc user de stratégies pour apprendre des mots comme macchabée ou ecchymose. Une bonne façon de faire est de créer des liens entre la graphie du mot et son sens. Il est également possible d'inventer une petite phrase (loufoque ou non) pour ne pas oublier comment le mot complexe s'écrit. Voici un jeu enlevant qui permet d'apprendre les mots d'une liste en les visualisant souvent. Il suffit d'entrer d'abord les mots dont il faut retenir l'orthographe dans le grimoire (le livre de magie) pour ensuite démarrer le jeu. Que de plaisir! ", "Le conte\n\nLe conte est un texte généralement issu de la tradition orale, c’est-à-dire qu’il est connu et transmis par la parole pendant plusieurs générations avant d’être transposé à l’écrit. Le conte est caractérisé par son univers merveilleux. Il peut donc y survenir des évènements surnaturels. magie disparition métamorphose Le conte renferme des personnages flamboyants que l’on trouve généralement exclusivement dans cet univers narratif. sorcier fée magicienne dragon Les lieux et le temps ne sont jamais précisés dans les contes. On situe l’action à une époque et dans un endroit lointain et quelconque. « Il était une fois, dans un pays lointain… » — Plusieurs contes commencent de cette façon. Le conte a généralement un but moral. L’histoire contée sert à mettre en valeur ou à dénoncer un comportement. La moralité exposée dans Le Petit Chaperon rouge montre que la naïveté des fillettes peut parfois leur couter cher et qu’il faut se méfier de ceux qui disent avoir les meilleures intentions, car ils peuvent être méchants (idée incarnée par le loup qui cherche à tromper la fillette.) Il existe différents types de contes. Le classement s'effectue selon la nature de l’histoire, l’univers décrit et les caractéristiques des personnages. 1. Le conte merveilleux (conte de fée) Il met en scène des personnages évoluant dans un monde magique où les fées, les princes charmants et autres personnages mythiques interviennent. 2. Le conte philosophique Il met en scène des personnages et des situations presque réels qui traduisent des conceptions philosophiques de l'auteur ou de l'autrice. 3. Le conte fantastique Il mélange le réel et l'irréel en racontant les risques d'une perte au quotidien. 4. Le conte noir (conte d'horreur) Il ressemble au contenu des films d'horreur. Il a la forme du conte, mais il présente un certain réalisme. 5.Le conte satirique Il ridiculise les opposants du héros. 6. Le conte de sagesse Il est basé sur la réflexion, la philosophie et l'humanité. 7. Le conte étiologique Il raconte le pourquoi et le comment des choses. 8. Le conte de mensonge Il présente des faits impossibles qui font deviner aux lecteurs et aux lectrices que tout est faux. 9. Le conte facétieux Il s'adresse souvent aux adultes, car il présente des antihéros ayant échoué sous la forme d'anecdotes. Quelques titres de contes bien connus : Les contes des mille et une nuits Blanche-Neige et les sept nains La Petite Sirène Le Petit Chaperon rouge Charles Perrault et les frères Grimm sont parmi les conteurs les plus connus. " ]

[ 0.8565636277198792, 0.846323549747467, 0.8027873039245605, 0.8149295449256897, 0.8050835132598877, 0.8307003378868103, 0.8466099500656128, 0.8395378589630127, 0.848015308380127, 0.8255190849304199 ]

[ 0.8491637110710144, 0.8155611753463745, 0.7899370789527893, 0.8238034844398499, 0.7853257656097412, 0.8084152936935425, 0.8222966194152832, 0.8167535662651062, 0.8549724817276001, 0.7945429086685181 ]

[ 0.8529226183891296, 0.8142459392547607, 0.7820755243301392, 0.8075487613677979, 0.7996854782104492, 0.8010993003845215, 0.8262267708778381, 0.812069296836853, 0.8466888070106506, 0.7938592433929443 ]

[ 0.6077855825424194, 0.3913716971874237, 0.08652064204216003, 0.34062084555625916, 0.07954107969999313, 0.04721225053071976, 0.14201554656028748, 0.20899076759815216, 0.6223859190940857, 0.09588821232318878 ]

[ 0.6460977204819792, 0.44389113901723687, 0.2918916134751684, 0.4305164378469733, 0.3068595819134565, 0.32720542695183386, 0.3401685353519625, 0.37669597215610967, 0.5669078067701858, 0.3597144495462506 ]

[ 0.8638389110565186, 0.811957597732544, 0.7841058373451233, 0.8387137651443481, 0.7768455743789673, 0.7812256813049316, 0.802785336971283, 0.781852126121521, 0.8577507138252258, 0.7774810791015625 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Le bilan énergétique d'une réaction\n\nLe bilan énergétique d'une transformation établit la somme d'énergie nécessaire pour briser les liaisons chimiques des réactifs et d'énergie dégagée au moment de la formation des liaisons des produits. Le bilan d'une réaction chimique vise à permettre de déterminer la variation d'enthalpie d'une réaction chimique. Pour ce faire, différentes façons sont possibles. Toute réaction chimique comprend le bris de liaisons chimiques et la formation de nouvelles liaisons chimiques. Le bris de liens chimiques nécessite toujours un apport d'énergie (énergie positive) alors que leur formation s'accompagne d'une libération d'énergie (énergie négative). En additionnant l'énergie servant aux ruptures et celle nécessaire aux formations de liaisons, on peut déterminer si une réaction est exothermique ou endothermique, et ainsi établir son bilan énergétique. Conséquemment, pour déterminer la variation d'enthalpie globale d'une réaction, il suffit de faire la somme de la variation d'enthalpie associée au bris des liaisons des réactions avec celle associée à la formation des liaisons des produits. On peut représenter ce calcul pour la formule suivante: Afin de dresser le bilan énergétique d'une réaction, il faut d'abord bien observer chacune des substances en jeu afin de bien cerner les types de liaisons impliquées. Chaque type de liaison possède une énergie de liaison qui lui est propre. L'énergie de liaison correspond à l'énergie nécessaire pour la briser, ou à l'énergie dégagée lorsqu'elle se forme. Le lien ci-dessous donne les valeurs d'énergie de liaison les plus communes. On peut suivre les étapes suivantes pour dresser le bilan énergétique d'une réaction: déterminer le type de liaisons contenues dans les substances en jeu; calculer l'énergie requise pour briser toutes les liaisons des réactifs en additionnant les valeurs d'énergie correspondantes à chaque liaison présente; calculer l'énergie associée à la formation de toutes les liaisons chimiques des produits; additionner ces énergies calculées afin d'établir le bilan énergétique. Calculez la variation d'enthalpie de cette réaction en faisant le bilan énergétique et déterminez s'il s'agit d'une réaction endothermique ou exothermique. |CH_{4(g)} + 2\\:O_{2(g)} \\rightarrow CO_{2(g)} + 2\\: H_{2}O_{(g)}| ", "La résolution de problèmes impliquant la fonction en escalier (partie entière)\n\nPour résoudre un problème impliquant une fonction partie entière, il est important de bien connaitre tous les rouages de cette fonction. Il est également important de savoir résoudre algébriquement une telle équation dans un problème hors contexte. Pour les explications sur la façon de procéder, consulte la fiche suivante : Résoudre une équation partie entière. Jean-Marc a besoin des services d’un avocat pour régler un litige avec son propriétaire par rapport à certaines clauses de son bail. Il contacte maitre Labonté, un avocat spécialisé dans ce type de cause. Les honoraires de l’avocat se détaillent comme suit : pour chaque période partielle ou complète de |15| minutes, Me Labonté facture |45| $. Heureusement, les taxes sont incluses. a) Si l’étude du dossier demande |3\\ h\\ 24| de travail à Me Labonté, combien cela coutera-t-il à Jean-Marc? b) Au moment où la cause est complètement réglée, Jean-Marc calcule qu’il a payé un montant total de |2\\ 700| $ en frais d’avocat. Combien d’heures Me Labonté lui a-t-il facturées en tout? Dominik loue des films à son club vidéo préféré une fois par semaine. Malheureusement, ce dernier a la fâcheuse habitude de ne pas retourner ses films à temps. Un film coute |2{,}50\\ $| lors de la première journée. Il faut absolument retourner le film après une journée sinon il doit payer des frais supplémentaires de |3{,}00\\ $| par jour de retard. a) Déterminez l'équation de la fonction modélisant cette situation et tracez le graphique. b) Combien Dominik doit-il payer s'il rapporte son film |6| jours plus tard? Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de problèmes impliquant la fonction partie entière de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. Pour valider ta compréhension à propos de la résolution graphique de fonctions en escalier, périodiques et définies par parties de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. ", "Comment se préparer à l'écriture d'un texte argumentatif?\n\nL'écriture d'un texte argumentatif peut parfois avoir l'air d'une tâche ardue. Cependant, avec cette liste de trucs, tu seras outillé.e pour écrire ton texte. ", "Les figures d’amplification\n\nLes figures d’amplification modifient le sens des mots en les rendant plus forts, plus évocateurs. ", "Ça, sa et çà\n\nVoici des trucs et des stratégies qui t'aideront à différencier les homophones suivants : Ça est un pronom démonstratif. Il fait souvent partie du registre de langue familier. Donne-moi ça! Donne-moi cela! Ça ne me regarde pas. Cela ne me regarde pas. Sa est un déterminant possessif. Il se trouve généralement avant un nom commun et exprime la possession. Sa fille est la plus belle du pays. Ma fille est la plus belle du pays. Il a pris sa voiture pour se rendre au bureau. Il a pris ta voiture pour se rendre au bureau. Çà peut être un adverbe dans la locution çà et là qui signifie « ici et là » ou « de part et d'autre ». Les feuilles mortes tombaient çà et là. Les feuilles mortes tombaient ici et là. Cet homophone peut également être employé dans l'interjection : Ah çà! qui sert à exprimer une réaction par rapport à quelque chose d'étonnant. La manipulation syntaxique du remplacement n'est pas possible, mais pour l'identifier, on peut se fier au point d'exclamation qui suit généralement cette interjection. Ah çà! Je n'en crois pas mes yeux. Jeu - GOMMOPHONE Accéder au jeu ", "Athènes: ville patrimoniale\n\nAthènes est la capitale de la Grèce. L'agglomération urbaine d'Athènes compte environ 3,7 millions d’habitants, ce qui en fait la ville la plus peuplée du pays. Elle est située au sud du pays, aux abords de la mer Méditerranée. Athènes est probablement l’une des plus vieilles villes de la civilisation occidentale. En effet, son histoire est très longue. Au milieu des constructions modernes, plusieurs bâtiments datant de l’Antiquité sont encore en place. La civilisation grecque est le berceau de la démocratie. Effectivement, c'est à Athènes que le modèle démocratique de gouvernement a été appliqué pour la première fois, vers 500 av. J.-C. Plusieurs textes des philosophes et des auteurs grecs sont parvenus jusqu'à nous. Grâce à cela, leurs connaissances en matière notamment de philosophie, de mathématiques et de sciences nous ont fortement influencés. En fait, plusieurs idées occidentales sont directement issues de la civilisation grecque. Avec une histoire aussi importante pour l’ensemble des pays occidentaux, il est normal que les traces encore existantes de cette culture soient préservées. Bien que la ville ait beaucoup évolué depuis ce temps, il n’est pas rare que des entrepreneurs en construction trouvent des objets datant de l’époque antique en creusant le sol. C’est pourquoi Athènes fait partie du patrimoine mondial, selon la liste de l'UNESCO. L’urbanisme et le développement de la ville ont dû se faire en respectant les infrastructures encore en place. Bien que certaines constructions se trouvent également dans d’autres régions, c’est à Athènes qu’elles sont le plus concentrées, cette ville jouant déjà un rôle central durant la période classique. De plus, le fait que ces bâtiments soient au cœur d’une ville moderne ajoute un certain cachet à ce patrimoine urbain. Comme ces constructions sont très vieilles, elles nécessitent des soins très minutieux afin d’assurer leur préservation à long terme. Non seulement ces sites sont l’objet de règles de conservation sévères, mais ils doivent en plus être restaurés périodiquement. Chaque année, de nombreux touristes affluent vers la capitale grecque afin d’y admirer ces constructions représentatives d’une époque révolue, dont voici certains exemples. L’Acropole est un plateau de calcaire qui s’élève à 156 mètres de hauteur. Il fait environ 300 mètres de longueur sur 85 mètres de largeur. À l’époque antique, la colline de l’Acropole était réservée aux dieux. C’est pourquoi plusieurs temples ont été érigés sur le sommet du plateau. Toutes les portes d’entrée des temples de l’Acropole sont orientées vers l’est, soit vers le soleil levant. Parmi les constructions visibles sur l’Acropole, il y a les Propylées, le temple Athéna-Nikè (érigé en l’honneur d’Athéna après des victoires sur les Perses) et le Parthénon. Par la conception des temples de l’Acropole, les Grecs souhaitaient la mise sur pied d’une cité de marbre, remplie de richesses afin d’honorer les dieux le plus convenablement possible. Les temples ont été construits entre 490 et 407 av. J.-C. Les temples contenaient ainsi plusieurs statues de marbre et autres trésors. Malheureusement, plusieurs de ces objets ne s’y trouvent plus aujourd’hui, mais les structures des temples ont réussi à défier le temps. Sur l’un des flancs de la colline, il y a également le théâtre de Dionysos, dieu du théâtre et du vin. À certains moments de l’année, des grandes fêtes étaient organisées en l’honneur de Dionysos. C’est au cours de ces fêtes que les citoyens étaient invités à assister à des représentations théâtrales. Ces représentations donnaient lieu à un concours de rédaction de pièces de théâtre. Plusieurs pièces de Socrate, d'Euripide ou d'Eschyle que nous connaissons aujourd'hui avaient été présentées lors de ces concours. Plusieurs édifices de l’Acropole ont été passablement abîmés par le passage du temps, par les nombreux usagers, les incendies et les bombardements. Depuis 1835, de nombreuses fouilles et plusieurs travaux de restauration ont été effectués, ce qui va permettre aux temples de retrouver un peu de leur splendeur passée, tout en étant solidifiés pour durer encore longtemps. La déesse Athéna, comme son nom l’indique, était la protectrice de la Cité. Le temple principal de l’Acropole était destiné à cette déesse, qui était également la déesse de la guerre et de la sagesse. C’est le plus vieux et le plus grand temple de l’Acropole. Il fut d’abord construit une première fois en 490 av. J.-C., mais il fut détruit par les Perses lors d’une guerre, à peine 10 ans après la fin de sa construction. Les vestiges du temple ont toutefois servi, puisque le nouveau temple fut construit à même les fondations du premier. La construction a commencé en 447 av. J.-C. pour se terminer en 432 av. J.-C. L’édifice, entièrement en marbre et de forme rectangulaire, est entouré de colonnes de marbre imposantes. À l’intérieur se trouvait une immense statue à l’image d’Athéna, tout en or et en ivoire, qui mesurait 12 mètres de haut. Même après la chute de la civilisation grecque, le Parthénon a toujours été utilisé à des fins religieuses. L’année 1687 est toutefois une année marquante pour l’histoire du Parthénon. En effet, des Turcs s’étaient réfugiés dans le temple au cours d’une guerre. Les Vénitiens, leurs ennemis, ont alors tiré vers le temple et ont touché le baril de poudre des Turcs. L’explosion a alors détruit tout l’intérieur du temple, ce qui explique pourquoi la structure est fragile et pourquoi il ne reste que l’extérieur du Parthénon. En plus de cette explosion, un Anglais en exploration à la fin du 19e siècle détache certaines parties de la façade du Parthénon. Les morceaux qu’il a retirés peuvent encore être vus, mais seulement au Musée du Louvre à Paris ou au British Museum à Londres. Un groupe participant à la restauration du Parthénon souhaite maintenant que ces morceaux retournent à Athènes où ils seraient exposés près du temple dédié à Athéna. L’Agora d’Athènes fut le cœur de la vie culturelle et politique durant l’Antiquité. L’Agora était en effet le lieu de tous les rassemblements importants pour la Cité : marché, assemblées politiques, discours, procès. La géographie du lieu permet de grands rassemblements au cœur de la Cité. Il s’agit en fait d’une vaste plaine verdoyante entourée de collines, dont l’Acropole. Situé un peu au nord-est de l’Acropole, le site de l’Agora était aussi près d’une colline au sommet de laquelle il y avait également un temple. On y trouvait des temples et des places publiques. Plusieurs rues de la Cité convergeaient vers l’Agora, là où une rivière coulait au centre de la place. Tout comme pour le Parthénon et l’Acropole, les édifices de cette place publique ont revêtu plusieurs autres usages pour les civilisations subséquentes. Il demeure que la géographie avantageuse en faisait toujours un lieu central. Les fouilles archéologiques ont commencé au milieu du 19e siècle sur le site de l’Agora, mais les fouilles systématiques se sont réellement amorcées en 1931, année à partir de laquelle plusieurs maisons plus récentes ont été détruites afin d’avoir un meilleur accès au site. Toutes les fouilles ont permis de mettre à jour plusieurs parties de l’Agora, dont certaines avaient été détruites. Par contre, il est possible d’avoir une bonne idée de ce à quoi ressemblait ce lieu de rassemblement grâce à des textes écrits au 5e siècle et que l’on a retrouvé. Le site appartient maintenant à la Société Archéologique grecque qui en assure la protection. La Pnyx est une autre colline au sommet plutôt plat dans la Cité d’Athènes. Elle servait principalement de plate-forme aux orateurs lors des assemblées. L’espace était spécialement aménagé pour que les citoyens puissent assister en grand nombre à l’Ecclésia et que tous puissent entendre les prises de paroles. La Pnyx pouvait donc contenir jusqu’à 6 000 personnes entassées. C’est d’ailleurs la signification du mot Pnyx : l’endroit où les gens sont serrés. L’usage de la Pnyx est directement relié à la naissance de la démocratie : les discours au sujet de l’avenir de la Cité se déroulaient précisément à cet endroit. Du haut de la colline, la vue donne sur la Cité et sur l’Acropole. Au sommet de la Pnyx, le monument de Philopappos a été érigé en l’honneur d’un roi syrien entre 114 et 116. Les Cyclades sont un archipel de 24 îles habitées situé dans la mer Égée, à l’est de la Grèce, formant un cercle de 300 kilomètres. Plusieurs civilisations ont habité cet archipel, dont la civilisation cycladique qui a laissé des traces visibles (statues de marbre) au 3e siècle av. J-C. La civilisation s’y est développée dès le 4e siècle av. J-C. Cette culture avait un art particulier que l’on a baptisé l’art cycladique. En plein cœur d’Athènes, le Musée d’Art cycladique se consacre entièrement à la civilisation et à l’art des Cyclades ainsi qu’à l’art de la Grèce Antique. Le musée a officiellement ouvert ses portes en 1986. Ce qui y est exposé représente les seules sources d’informations sur cette civilisation qui a dominé la mer Égée à une époque lointaine. Le musée présente donc des objets plus artistiques tels que les statuettes de marbre ainsi que des objets de la vie quotidienne : vases, armes et outils. ", "Prévenir le décrochage scolaire\n\nIl arrive à tout le monde de vivre de la démotivation pendant une période plus ou moins longue. Lorsque celle-ci perdure, certaines personnes ont tendance à vouloir abandonner. Mais comment savoir si ta démotivation est temporaire ou si elle cache quelque chose de plus grave? Voici quelques signes précurseurs : Tes débuts d’année scolaire sont de plus en plus pénibles et cela semble être causé par un désintérêt marqué envers l’école en général. Tu te lèves le matin et tu ne manifestes aucun entrain. Tu es même parfois triste ou irritable. Tu as des problèmes de comportement récurrents. Tu défies l’autorité, tu refuses de travailler, tu ne fais pas tes devoirs, tu déranges les autres constamment en classe, etc. Tu t’absentes de plus en plus fréquemment de l’école, et ce, sans raisons valables. Tes résultats scolaires se dégradent. Ton emploi te semble plus intéressant qu’aller à l’école. Lorsque la démotivation prend trop de place, ça peut faire peur. Tu peux avoir l’impression que tu ne t’en sortiras pas. Aie confiance en toi : il n’est jamais trop tard pour persévérer! Voici quelques actions que tu peux poser : Parle de l’école avec tes parents et tes proches. Peut-être qu’une personne de ton entourage a vécu un parcours parsemé d’embuches, tout comme toi, et a su les surmonter. En plus, à force de parler de l’école, tu te rendras peut-être compte que tu aimes certaines choses que tu y fais, comme voir tes amis ou participer à des activités parascolaires. Explique à tes amis que tu vis beaucoup de démotivation en ce moment. Peut-être que tu n’es pas la seule personne de ton groupe à vivre de la difficulté et vous pourrez vous entraider. Essaie de te concentrer sur les points positifs. Même si tu peux avoir l’impression qu’il n’y en a pas beaucoup, rien n’est jamais complètement sombre. Fais l’exercice d’énumérer les 5 choses que tu trouves les plus agréables par rapport à l’école. Ce sont ces éléments qui te serviront de motivation principale! Apprends à mieux connaitre tes forces. Tu en as plusieurs, comme tout le monde! Une fois que tu les auras identifiées, mise sur celles-ci. Également, n’oublie pas d’en tirer de la fierté, car la confiance et la persévérance vont souvent main dans la main. Récompense-toi lorsque tu le mérites. Tu as étudié pour un examen alors que tu n’en avais vraiment pas envie? Mange ta collation préférée! Tu as passé un examen qui te semblait impossible? Fais une activité que tu aimes! Il n’y a pas de petites réussites; elles méritent toutes d’être célébrées. Réfléchis à tes buts personnels et professionnels. En connaissant les objectifs que tu veux atteindre, les efforts à fournir pour y arriver auront plus de sens. De plus, l’atteinte de tes objectifs sera comme une immense récompense! Pour t’aider, tu peux faire appel à un conseiller ou une conseillère d’orientation. Cette personne-ressource t’aidera à clarifier tes objectifs et à déterminer le chemin pour y parvenir. Enfin, rappelle-toi qu’il est souvent plus facile de rester accroché même si tu vis un moment particulièrement difficile que de retourner sur les bancs d’école plus tard. Tes amis seront alors rendus plus loin dans leur parcours que toi et tu auras peut-être à travailler pour gagner ta vie en plus d’être aux études. Retrousse tes manches et prends une grande inspiration : tu peux réussir! ", "Trucs pour bien s’exprimer devant un public\n\nL'art de bien s'exprimer en public se nomme l'art oratoire. Au cours de ta vie, tu seras amené à t'exprimer de diverses façons en public, et ce, peu importe ton choix de carrière. Afin de bien t'y préparer, on t'enseigne la communication orale à l'école. Le premier but d'un discours est d'instruire son auditoire. En effet, ce dernier doit repartir avec des éléments nouveaux qui le feront réfléchir, changer d'idée, modifier ses façons de faire, etc. Tu dois donc accorder plus d'importance au contenu de ton exposé, à la structure, à l'évolution des éléments que tu apportes, etc. lors de ta préparation. Pour préparer ton exposé, tu peux faire un plan afin de mieux structurer tes idées. Si cela t'aide, tu peux aussi te faire un aide-mémoire que tu utiliseras lors de ta présentation. Il se peut que tu aies plus de choses à dire que le temps que l'on t'alloue te permet de dire. Il te faudra alors faire un choix parmi tes arguments. Assure-toi qu'ils sont développés efficacement. Si tu dois en éliminer, choisis les meilleurs, ceux qui sont plus difficiles à réfuter, par exemple. La rhétorique est l'art de convaincre. Pour y arriver, tu peux utiliser des procédés argumentatifs (références, statistiques, citations, etc.). Cela te donnera de la crédibilité. Toutefois, fais attention à ne pas trop en utiliser, cela pourrait avoir l'effet contraire. Les anglais disent : Keep it simple and stupid (KISS). Ce proverbe reflète bien ce que tu dois faire lors de ton exposé, c'est-à-dire adapter ton discours à ton auditoire, tout en gardant ton propos le plus clair, simple et concis possible. Si les gens qui t'écoutent doivent faire trop d'efforts pour comprendre ce que tu dis, ils perdront une partie de ton message. Répète ce qui est important afin que le cerveau de tes auditeurs l'enregistre. Pour éviter la monotonie, tu peux répéter ton message sous différentes formes (reformulation, exemples, image, explication, citation, etc.). Les figures de style te permettent de varier ton langage et d'amuser ton public. Cela peut aussi te permettre de créer des images pour aider à la compréhension. C'est le cas des métaphores, par exemple. Qui voudrait écouter quelqu'un qui nous donne envie de dormir? Personne! Voici quelques indices pour arriver à susciter l'intérêt de ton public. Qu'est-ce qui fait que les électeurs soient prêts à suivre les politiciens les yeux fermés? Qu'est-ce qui fait qu'un dictateur arrive à subjuguer une foule toute entière? L'une des raisons, c'est le charisme. Le charisme est une qualité d'une personne qui est capable d'influencer, de séduire, voire de fasciner les autres par sa présence et par son discours. Il est surtout relié à la confiance en soi et à la personnalité d'un individu. Certaines personnes naissent avec cette qualité, elles sont charismatiques de nature. Toutefois, il est possible de développer son charisme. Notre regard, notre sourire, notre énergie et notre confiance en soi sont des éléments qui y contribuent. Si tu souris lors de ton exposé, les gens verront que tu es toi-même intéressé par ton sujet. Par conséquent, ils seront portés à être plus attentifs. Aussi, le sourire est contagieux. En faisant sourire ton auditoire ou même, rire, tu créeras une expérience positive pour les gens qui t'écoutent. Ils garderont alors un bon souvenir de ton exposé! L'art oratoire est un art de l'échange avec son public. Même si un auditoire ne s'exprime pas lors d'une présentation, cela ne veut pas dire qu'il ne communique pas avec la personne qui s'exprime à l'avant. En effet, il réfléchit, réagit et agit pendant et après l'exposé. Il est parfaitement normal de manquer de confiance en soi. On ne peut avoir confiance en nos moyens dans toutes les sphères de notre vie (sportive, scientifique, artistique, etc.). Alors ne t'en fais pas, ça arrive à tout le monde! Émouvoir, c'est lorsqu'on arrive à faire naitre une émotion chez son auditeur ou, du moins, un intérêt. Attention, il ne s'agit pas ici de le faire pleurer, mais plutôt d'arriver à toucher sa corde sensible afin de faire passer ton message plus facilement. On dit souvent que les chiffres sont puissants dans un exposé. C'est le cas, entre autres, lorsqu'on présente des statistiques comme exemple. Cependant, rien ne vaut une petite touche d'humanité. Il faut donc que ton exposé éveille des émotions chez ton public qui seront utiles à ta cause. Le trac est une angoisse, une peur ou simplement une inquiétude ressentie avant un exposé. Cela peut te nuire considérablement durant ton oral : difficulté à trouver les mots justes, à formuler tes phrases, à adopter un débit de parole adéquat, répétitions de mots, tics verbaux, bafouillages et bégaiements. Tout y passe! Heureusement, le trac se contrôle et a tendance à disparaitre une fois qu'on s'est lancé. ", "La résolution de problèmes impliquant la fonction sinus\n\nAfin de modéliser la fonction sinus, il faut connaitre le rôle des différents paramètres qui lui sont associés. Par la suite, on peut procéder par étape afin de résoudre le problème. Dans certaines villes, comme Niagara Falls ou Londres, une grande roue est installée afin d'offrir une vue panoramique aux touristes qui le désirent. Pour grimper à l'intérieur d'un tel manège, une plateforme a été installée à une hauteur équivalente à la moitié de celle de la grande roue. Afin d'éviter toutes collisions avec les passants, le point le plus bas de la grande roue se situe à 5 m du sol. Une fois le sommet atteint, les usagers se retrouvent à une hauteur impressionnante de 131 m. Dès l'embarquement fait, la nacelle dans laquelle les usagers prennent place se dirige vers le bas. Sachant que la vue devient particulièrement spectaculaire à partir de 120 m d'altitude et que la grande roue prend 32 minutes pour effectuer un tour complet, pendant combien de temps les touristes seront-ils impressionnés par le paysage? Pour être en mesure de bien suivre la démarche de résolution proposée, la fiche portant sur la résolution d'équation et d'inéquation trigonométrique peut être un outil fort intéressant. ", "Les communes (notions avancées)\n\n\nSuite à l’essor urbain et commercial, les habitants des villes ont commencé à vouloir défendre leurs propres intérêts et à gouverner leur cité par eux-mêmes. Alors qu’ils étaient assujettis au pouvoir seigneurial, les citadins étaient considérés comme des sujets du seigneur, au même titre que les paysans et les vassaux. Toutefois, les habitants des villes, de plus en plus riches, ne voulaient pas se soumettre aux mêmes règles que les paysans, puisqu’ils ne vivaient pas de la même manière. Selon eux, les règles et le fonctionnement de la ville devaient se décider par ses habitants. Plusieurs villes ont alors commencé à réclamer des droits au seigneur ou au roi, dont le droit de gouverner de manière autonome. Le roi et les seigneurs ont accédé aux demandes de la communauté citadine, celle-ci devenant progressivement plus importante que les seigneuries. Les habitants des villes se sont donc associés entre eux afin de gérer les affaires de la ville, indépendamment du seigneur. Les premières villes autonomes, qui prirent le nom de communes, s’appuyaient réellement sur un pouvoir partagé par toute la population. Plusieurs seigneurs ont alloué des droits et des responsabilités aux villes. Ces droits concernaient la gestion des terres, la défense de la muraille, la construction des nouveaux immeubles et le contrôle des marchandises. Par l’octroi de ces droits, les citadins avaient ainsi une totale liberté de gestion de ses intérêts. Les communes votaient des lois et décidaient de leur fonctionnement. Puisqu’elles avaient obtenu l’autonomie, elles devaient assurer la gouvernance de la ville ainsi que toutes les fonctions associées au gouvernement. Les citadins avaient dorénavant le droit de voter pour élire leurs représentants et leurs magistrats, le droit de décider des règles internes de la cité et de déterminer la charge fiscale. Dans certaines régions, les communes se voyaient offrir encore plus de droits tels que: posséder une armée, élire un gouvernement local, battre la monnaie, gérer la politique tant interne qu’externe. En offrant la direction de la ville à toute la population, les communes furent gérées en oligarchie, dans laquelle les bourgeois et le seigneur partageaient le pouvoir. Rapidement, les communes prirent plus de pouvoir et devinrent de réelles puissances politiques et sociales. Les citadins faisaient le serment de se prêter assistance et conseil afin de toujours assurer la paix et la sécurité dans leur commune. Ce serment trouvait sa source dans la charte communale, qui décrivait le fonctionnement de la commune. Le but premier était de supprimer les conflits afin de vivre dans la paix. Les citadins et le nouveau pouvoir communal devaient instaurer un ordre social régulier dans lequel la solidarité et la fraternité régnaient. Quelques communes ont même créé des caisses communales afin de mieux financer les œuvres charitables et la fonction publique. La charte communale était composée de plusieurs statuts. Ces derniers établissaient les institutions dont la commune devait se doter. La première institution créée fut l’assemblée des citoyens. Comme son nom l’indique, elle regroupait l’ensemble de la population de la ville. Dans certaines communes, l’assemblée des citoyens fut remplacée par un conseil large, formé d’une centaine de notables. Les notables profitaient alors d’une place plus importante dans la hiérarchie communale. Plus facile à rassembler, ce conseil avait le pouvoir de prendre toutes les décisions concernant la commune. Suivant l’évolution des communes, le conseil large fut également remplacé par un autre groupe, encore plus restreint : le collège des échevins (ou des consuls). Dirigé par le maire, ces échevins devaient s’acquitter de responsabilités précises tel que le commerce, les salaires, la justice, la navigation, etc. Les échevins étaient élus par la population. Bien que tous les citoyens pouvaient se présenter aux élections, c’était majoritairement des riches bourgeois qui occupaient ces postes. En plus des conseils élus pour prendre les décisions, les communes devaient organiser et gérer deux autres institutions essentielles : la milice, pour protéger la ville, et le système de justice. Les grands bourgeois, par leur richesse et leur forte implication politique, se dotaient de pratiquement tous les pouvoirs dans la commune. Ils étaient au-dessus de la hiérarchie sociale. Qu’ils soient notables ou non, les grands bourgeois étaient considérés comme les meliores, c’est-à-dire les meilleurs de la société. Bien que les communes se définissaient comme des entités politiques égalitaires, le réel pouvoir ne se trouvait qu’entre les mains des meliores. Les plus pauvres n’avaient non seulement aucun pouvoir, mais n’avaient pas réellement le droit de contredire ou de nuire aux décisions prises par les bourgeois. Le serment d’égalité de la commune concernait plutôt une égalité politique entre les seigneurs et le pouvoir communal, donc les bourgeois. Le contrôle et l’administration de la ville étaient assurés par le patriciat : les riches familles de la commune. Le patriciat prenait toujours des décisions qui l’avantageaient: règlementation, taxes, loyer, etc. La charte de franchise était un acte par lequel un seigneur offrait à l’ensemble des sujets de la seigneurie les droits liés à la commune. Par exemple, la charte de franchise de la commune de Moudon, en Suisse, établissait les règles suivantes : Droit et obligation du seigneur de conserver les droits et les coutumes des habitants; Respect de la part des bourgeois des droits et de l’honneur du seigneur; Interdiction d’arrêter quelqu’un dans les limites de la ville, sauf si c’est un brigand, un traître, un meurtrier ou un criminel. Il est difficile de décrire précisément les règles et le fonctionnement des communes puisqu’aucune d’entre elles ne fonctionnait réellement de la même manière. Il y a tout de même des différences notables entre les communes situées plus au nord du continent et celles plus au sud (sud de la France et Italie). Les communes du sud valorisaient des valeurs et un mode de vie plus près de ceux de l’Antiquité romaine. L’élite urbaine était variée puisque formée de seigneurs, de marchands et d’évêques. Les villes du sud avaient leur propre seigneur et leurs chevaliers. Les décisions liées à la commune étaient prises en accord avec l’évêque et les représentants de la population. Ces consuls étaient élus par les citoyens. Les communes situées plus au nord avaient une culture plus près des valeurs médiévales. D’ailleurs, leurs élites étaient surtout formées de seigneurs et de membres du haut-clergé. Ces communes étaient également intégrées dans le monde seigneurial, mais profitaient d’une charte offerte par le seigneur. Fondée en 1161, la commune d’Avignon est un exemple typique de commune du sud. Ville commerciale, Avignon était alors l’une des villes les plus riches et puissantes du sud de la France. La commune était présidée par un évêque, mais ce dernier était soumis à l’autorité de huit consuls. Ces consuls étaient élus pour une durée d'un an par la population. Le président et les consuls étaient aidés par des juges et des maîtres. Lorsque des décisions importantes devaient être prises, toute la population était rassemblée. Dès le 14e siècle, plusieurs conflits ont éclaté à l’intérieur des communes entre les artisans et les dirigeants: le pouvoir économique s’opposait alors au pouvoir politique. Les artisans et la population plus pauvre, ne détenant que très peu de pouvoir, ont critiqué fortement les abus des communes, soulevant des conflits et des confrontations. À l’intérieur même des communes, plusieurs conflits naissaient également. En effet, les riches familles se disputaient entre elles pour prendre le contrôle de la ville et de ses richesses. Les paysans, au même moment, commençaient à se révolter contre ces abus. Leur situation ne s’était pas du tout améliorée entre le joug des seigneurs et la domination des bourgeois. De plus, les communes se livraient de chaudes luttes entre elles pour prendre le contrôle du commerce ou du territoire. Dans certains cas, ce sont les rois et les seigneurs qui ont repris le contrôle des communes. Cette reprise de pouvoir par la monarchie signifiait une perte des droits et des systèmes politiques mis en place. Les rois et les seigneurs désiraient mettre fin à l’instabilité grandissante. Cet assujettissement massif des communes, des villes et des campagnes aura permis aux rois de reprendre le contrôle de leur territoire et d’affermir leur pouvoir central. La commune d’Avignon est un exemple de cette réalité. Après avoir été assiégée par l’armée du roi de France, celle-ci a perdu son autonomie. Le roi a remis l’autorité au comte et il mit fin à tous les pouvoirs communaux en 1251. L’exemple d’Avignon représente bien le déclin des communes au Moyen Âge. ", "Les obstacles à la réussite, comment les contrer?\n\nPlusieurs raisons peuvent expliquer que tu éprouves des difficultés à l'école, que ce soit temporaire ou non. Deux de ces raisons sont les difficultés d’apprentissage et les difficultés de comportement. Heureusement, les solutions sont multiples. Il suffit de les connaître et de savoir utiliser les ressources qui sont mises à ta disposition. " ]

[ 0.8336184024810791, 0.8521221876144409, 0.8260825872421265, 0.8247581720352173, 0.8390030860900879, 0.8030799627304077, 0.848334550857544, 0.8470834493637085, 0.8348507881164551, 0.833674430847168, 0.8499572277069092 ]

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[ 0.04121546074748039, 0.2728630602359772, 0.042480580508708954, 0.060346100479364395, 0.1566053032875061, 0.0036416267976164818, 0.0596083402633667, 0.012298554182052612, 0.22868302464485168, -0.06468404829502106, 0.1564982682466507 ]

[ 0.37911513912749883, 0.5722081577180432, 0.49344638109251665, 0.46612520621466363, 0.528484020649953, 0.3601055133905699, 0.4988704804980223, 0.4237938412919269, 0.49959818117981303, 0.37193274278388455, 0.5752708752537017 ]

[ 0.8003052473068237, 0.825843334197998, 0.7972093224525452, 0.770954430103302, 0.8084295988082886, 0.7838367819786072, 0.8214272260665894, 0.7830101251602173, 0.8221666812896729, 0.7896789312362671, 0.8348093032836914 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "L'addition et la soustraction de vecteurs\n\nLorsqu’on effectue une addition ou une soustraction de vecteurs, on obtient un nouveau vecteur qu’on appelle vecteur résultant (aussi appelé résultante). Plusieurs méthodes sont utilisées pour additionner des vecteurs. Lorsque les vecteurs sont dans un plan, on peut utiliser la méthode du triangle ou la méthode du parallélogramme. On peut aussi additionner des vecteurs de façon algébrique à l’aide de la méthode algébrique. Finalement, dans certains cas, on peut utiliser la relation de Chasles. La somme des vecteurs |\\overrightarrow{u}| et |\\overrightarrow{v}| est définie par le vecteur résultant suivant.||\\overrightarrow{u}+\\overrightarrow{v}|| Comme son nom l’indique, la méthode du triangle consiste à obtenir un vecteur résultant en formant un triangle dans un plan cartésien. Détermine la résultante de la somme des vecteurs suivants. La résultante est le vecteur vert qui a été obtenu à la suite de l'addition de |\\overrightarrow {u}| et |\\overrightarrow {v}.| Lorsque les vecteurs ont la même origine, on peut utiliser la méthode du parallélogramme. La résultante est alors la diagonale du parallélogramme ainsi formé. Détermine la résultante de la somme des vecteurs suivants. La résultante est le vecteur vert qui a été obtenu à la suite de l'addition de |\\overrightarrow {u}| et |\\overrightarrow {v}.| Pour additionner des vecteurs de façon algébrique, on additionne les composantes des vecteurs afin d’obtenir les composantes du vecteur résultant. Soit |\\overrightarrow{u}=(3, 2)| et |\\overrightarrow{v}=(4, -1).| Quelle est la résultante de la somme de ces 2 vecteurs? Additionner les composantes en |x| et en |y| de chacun des vecteurs||\\begin{align}\\overrightarrow {u}+\\overrightarrow{v}&= (\\color{#EC0000}3,\\color{#3B87CD}2)+(\\color{#EC0000}4, \\color{#3B87CD}{-1})\\\\&=(\\color{#EC0000}3+\\color{#EC0000}4,\\color{#3B87CD}2+ \\color{#3B87CD}{-1})\\\\&=(7,1)\\end{align}|| Déduire les composantes du vecteur résultant Les composantes |(x,y)| de la résultante sont |(7, 1).| Pour additionner des vecteurs à l’aide de la relation de Chasles, les points de départ et d’arrivée des vecteurs doivent être identifiés par des lettres. La relation de Chasles est très utile lors des démonstrations vectorielles. L’exemple suivant présente un cas où il est possible d’appliquer la relation de Chasles. Quel est le vecteur résultant de l’addition des vecteurs |\\overrightarrow{RS}| et |\\overrightarrow{TR}|? On remarque que le premier vecteur a le point |R| comme origine, alors que le second a le point |R| comme extrémité. Comme l'addition des vecteurs est commutative, on peut changer l'ordre de l’addition des vecteurs, ce qui fait en sorte que l’extrémité du premier concorde avec l’origine du second.||\\overrightarrow{RS}+\\overrightarrow{TR}=\\overrightarrow{TR}+\\overrightarrow{RS}||On a maintenant la bonne forme pour pouvoir appliquer la relation de Chasles. On obtient :||\\overrightarrow{T\\color{#FF55C3}{R}}+\\overrightarrow{\\color{#FF55C3}RS}=\\overrightarrow{TS}||La résultante de la somme des vecteurs |\\overrightarrow{RS}| et |\\overrightarrow{TR}| est le vecteur |\\overrightarrow{TS}.| Soustraire un vecteur revient à additionner son vecteur opposé. Après avoir changé la soustraction pour une addition, on peut utiliser la méthode du triangle ou du parallélogramme pour obtenir le vecteur résultant dans un plan. Pour soustraire des vecteurs de façon algébrique, on additionne les composantes du premier vecteur avec l’opposé des composantes du deuxième vecteur. Soit le vecteur |\\overrightarrow{u}=(3,2)| et le vecteur |\\overrightarrow{v}=(4,-1).| Que vaut |\\overrightarrow{u}-\\overrightarrow{v}|? Additionner les composantes du premier vecteur avec l’opposé des composantes du deuxième vecteur||\\begin{align}\\overrightarrow {u}-\\overrightarrow{v}&=(\\color{#EC0000}a,\\color{#3B87CD}b)+(-\\color{#EC0000}c,-\\color{#3B87CD}d)\\\\&=(\\color{#EC0000}3,\\color{#3B87CD}2)+(-\\color{#EC0000}4,-\\color{#3B87CD}{-1})\\\\&=(\\color{#EC0000}3-\\color{#EC0000}4,\\color{#3B87CD}2+\\color{#3B87CD}{1})\\\\&=(-1,3)\\end{align}|| Déduire les composantes du vecteur résultant Les composantes |(x,y)| de la résultante sont |(-1,3).| En utilisant le point de départ et le point d’arrivée des vecteurs ainsi que la définition de la soustraction des vecteurs, on peut écrire la soustraction comme ceci.||\\begin{align}\\overrightarrow{AB}-\\overrightarrow{CD}&=\\overrightarrow{AB}+(-\\overrightarrow{CD})\\\\&=\\overrightarrow{AB}+\\overrightarrow{DC}\\end{align}||Cette dernière écriture permet, dans certains cas, d’utiliser la relation de Chasles. Quel est le vecteur résultant de la soustraction |\\overrightarrow{AC}-\\overrightarrow{BC}|? Comme soustraire revient à additionner le vecteur opposé, on a :||\\overrightarrow{AC}-\\overrightarrow{BC}=\\overrightarrow{AC}+\\overrightarrow{CB}||Comme l’extrémité du premier vecteur concorde avec l’origine du second, on peut appliquer la relation de Chasles.||\\overrightarrow{A\\color{#FF55C3}{C}}+\\overrightarrow{\\color{#FF55C3}CB}=\\overrightarrow{AB}||La résultante de la soustraction des vecteurs |\\overrightarrow{AC}| et |\\overrightarrow{BC}| est le vecteur |\\overrightarrow{AB}.| Pour valider ta compréhension à propos des vecteurs de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Tangente et arc tangente |(\\tan^{-1})|\n\nComme les rapports trigonométriques sinus et cosnus, on peut utiliser le rapport trigonométrique tangente pour trouver la mesure d'un côté ou la mesure d'un angle dans un triangle rectangle. Dans un triangle rectangle, la tangente d'un angle, notée |\\tan \\theta| est le rapport de la mesure du côté opposé à l'angle |\\theta| et du côté adjacent à ce même angle. La tangente est un des trois rapports trigonométriques que l'on retrouve dans un triangle rectangle. Pour un angle aigu, sa valeur est toujours positive et correspond au rapport suivant : Ainsi, si on veut déterminer les tangentes des angles aigus dans le triangle rectangle suivant, on obtient les rapports ||\\begin{align} \\tan \\color{red}{A}&= \\frac{\\color{red}{a}}{\\color{blue}{b}}\\\\ \\tan \\color{blue}{B}&=\\frac{\\color{blue}{b}}{\\color{red}{a}}\\end{align}|| Pour ne pas les oublier, il existe un truc mnémotechnique permettant de se souvenir rapidement des trois premiers rapports trigonométriques. Pour calculer la valeur du rapport tangente, on utilise le rapport trigonométrique approprié en identifiant adéquatement chacun des angles et des côtés du triangle rectangle. Dans le triangle ci-dessous, que vaut tan A ? ||\\begin{align} \\tan\\ \\theta &=\\displaystyle \\frac{\\text{opposée}}{\\text{adjacent}}\\\\ \\Rightarrow \\tan A&= \\frac{3}{\\sqrt{27}}\\\\ &\\approx 0{,}577\\ 35\\end{align}|| De cette façon, on peut arriver à résoudre un triangle rectangle. Puisque les rapports trigonométriques sont définies selon une forme de proportionnalité entre les mesures de côtés et les mesures d'angles d'un triangle rectangle, on peut les utiliser pour trouver des mesures de côté. Selon les informations données, trouve la mesure de |\\overline{AB}|. ||\\begin{align} \\tan \\theta &= \\frac{\\text{opposé}}{\\text{adjacent}}\\\\ \\Rightarrow \\tan 35^\\circ &= \\frac{5}{?}\\\\ ? &= \\frac{5}{\\tan 35^\\circ}\\\\ &\\approx 7,14 \\ \\text{cm}\\end{align}|| Lors de ces calculs, il est bien important de programmer sa calculatrice en degrés et non en radians. Puisque le rapport tangente est une forme d'opération, on peut y associer un inverse, une réciproque. La fonction arc tangente, généralement notée |\\tan^{-1}| ou |\\arctan|, est la réciproque de la fonction tangente. Concrètement, la valeur d’un arc tangente répond à la question : « Quel angle me donne une tangente de…? » Pour connaitre la mesure d’un angle, on utilise la touche |\\tan^{-1}| de la calculatrice. Quelle est la mesure de l’angle A dans le triangle ci-dessous? ||\\begin{align} \\tan\\, \\theta &=\\frac{\\text{opposé}}{\\text{adjacent}}\\\\ \\Rightarrow \\tan A &= \\frac{a}{b}\\\\ \\tan A &=\\frac{3}{\\sqrt{27}}\\\\ \\tan A &\\approx 0{,}577\\ 35\\\\ \\text{m}\\angle A &\\approx \\arctan (0{,}577\\ 35)\\\\ &\\approx 30^\\circ \\end{align}|| ", "Les composantes des vecteurs\n\nAfin d'additionner deux vecteurs, il est possible d'en additionner les composantes. En effet, un vecteur peut se décomposer en deux composantes, soit une composante horizontale parallèle à l'axe des abscisses et une composante verticale parallèle à l'axe des ordonnées. L'outil suivant permet de déterminer les composantes d'un vecteur. Lorsque la grandeur et l'orientation du vecteur sont connues, il est possible de déterminer les composantes de ce vecteur en utilisant les relations trigonométriques. Un vecteur mesure |\\small \\text {3 u}| et il est orienté à |\\small 30^{\\circ}|. Quelles sont les composantes de ce vecteur ? ||\\begin{align} x=r\\times \\cos \\theta \\quad \\Rightarrow \\quad x &= 3\\times \\cos 30^{\\circ} \\\\ &= 2,60 \\: \\text {u} \\end{align}|| ||\\begin{align} y=r\\times \\sin \\theta \\quad \\Rightarrow \\quad y &= 3\\times \\sin 30^{\\circ} \\\\ &= 1,50 \\: \\text {u} \\end{align}|| Les composantes de ce vecteur sont donc |2,60 \\: \\text {u}| sur l'axe des abscisses (ou axe des x), et |1,50 \\: \\text {u}| sur l'axe des ordonnées (axe des y). Si un vecteur est illustré dans un plan cartésien, il faut reporter les dimensions du vecteur sur chacun des axes afin d'en trouver les composantes. Quelle est la grandeur et l'orientation du vecteur illustré ci-dessus ? En reportant le vecteur sur les axes (en pointillés rouge et bleu), le vecteur a une composante horizontale de |5 \\: \\text {u}| et une composante verticale de |4 \\: \\text {u}|. Lorsque les composantes d'un vecteur sont connues, il est possible de déterminer la grandeur en utilisant la relation de Pythagore. Pour déterminer l'angle, les rapports trigonométriques peuvent être utilisés. Quelle est la grandeur et l'orientation du vecteur illustré ci-dessus ? || \\begin{align} r = \\sqrt{\\color{red} {x}^2 + \\color{blue} {y}^2} \\quad \\Rightarrow \\quad r &= \\sqrt{\\color{red} {5^2} + \\color{blue} {4^2}} \\\\ &= \\sqrt{41}\\\\ & \\approx 6,40 \\: \\text{u} \\end{align}|| ||\\begin{align} \\theta=\\tan^{-1} \\left( \\frac{\\color{blue} {y}}{\\color{red} {x}} \\right)\\quad \\Rightarrow \\quad \\theta &=\\tan^{-1} = \\left( \\frac{\\color{blue} {4}}{\\color{red} {5}} \\right)\\\\ &= \\tan^{-1}\\left(0,8\\right)\\\\ & \\approx 38,7^{\\circ}\\end{align}|| Le vecteur résultant a une grandeur de |\\text {6,40 u}| et il est situé à |38,7^{\\circ}| par rapport à l'axe des abscisses. ", "L'addition de vecteurs par la méthode des composantes (x, y)\n\nL'addition de vecteurs par la méthode des composantes permet de trouver le vecteur résultant de la combinaison mathématique de deux ou plusieurs vecteurs. Lorsqu'un plan cartésien est dessiné à l'échelle, on peut reporter les vecteurs sur les axes pour en déterminer les composantes. Il suffit ensuite de les additionner pour trouver la grandeur et l'orientation du vecteur résultant. Quelle est la somme des vecteurs représentés ci-dessous ? Il est possible de déterminer chacune des composantes des vecteurs suivants en les reportant sur les axes des abscisses et des ordonnées. Composante horizontale Composante verticale Vecteur rouge |\\color{red} {3}| |\\color{red} {1}| Vecteur bleu |\\color{blue} {2}| |\\color{blue} {-2}| Somme des composantes |\\color{red} {3} + \\color{blue} {2} = 5| |\\color{red} {1} + \\color{blue} {-2} = -1| Le vecteur résultant peut être représenté dans le plan cartésien (vecteur noir). On peut ensuite trouver la grandeur et l'orientation de ce vecteur. ||\\begin{align} r = \\sqrt{x^2 + y^2} \\quad \\Rightarrow \\quad r &= \\sqrt{ {5^2} + {(-1)^2}} \\\\ &= \\sqrt{26}\\\\ & \\approx 5,1 \\: \\text{u} \\end{align}|| ||\\begin{align} \\theta=\\tan^{-1} \\left( \\displaystyle \\frac{ {y}}{ {x}} \\right)\\quad \\Rightarrow \\quad \\theta &=\\tan^{-1} \\displaystyle \\left( \\frac{ {-1}}{{5}} \\right)\\\\ &= \\tan^{-1}\\left(-0,2 \\right)\\\\ & \\approx -11,3^{\\circ}\\end{align}|| L'angle déterminé représente l'angle représenté en orange dans l'image ci-dessous. Toutefois, il faut toujours trouver l'angle par rapport à l'axe des abscisses positif, soit l'angle représenté en vert sur la même image. Ainsi, pour trouver l'angle résultant: |360^{\\circ} - \\color \\orange {11,3^{\\circ}} = \\color \\green {348,7 ^ {\\circ}}| Le vecteur résultant a donc une grandeur de |\\text {5,1 u}| et il est orienté à |348,7^{\\circ}|. Si on connaît uniquement les vecteurs sans avoir de graphique, il est possible de déterminer mathématiquement la valeur du vecteur résultant. Quel est le résultat de l'addition des trois vecteurs suivants ? |\\overrightarrow {V_1} = \\text {30 m à 60}^{\\circ}| |\\overrightarrow {V_2} = \\text {150 m à 210}^{\\circ}| |\\overrightarrow {V_3} = \\text {90 m à 270}^{\\circ}| En premier lieu, il faut décomposer les vecteurs en composantes. Composante horizontale Composante verticale |\\overrightarrow { V_1}| |30 \\cos 60^{\\circ} = 15 \\:\\text {m}| |30 \\sin 60^{\\circ} = 26 \\: \\text {m}| |\\overrightarrow {V_2}| |150 \\cos 210^{\\circ} = -130 \\: \\text {m}| |150 \\sin 210^{\\circ} = -75,0 \\: \\text {m}| |\\overrightarrow {V_3}| |90 \\cos 270^{\\circ} = 0 \\: \\text {m}| |90 \\sin 270^{\\circ} = -90 \\: \\text {m}| Lorsque les trois vecteurs ont été décomposés, il faut additionner les composantes horizontales de chacun des vecteurs ensemble, et faire de même avec les composantes verticales. Composante horizontale Composante verticale |\\overrightarrow {V_1}| |15 \\: \\text {m}| |26 \\: \\text {m}| |\\overrightarrow {V_2}| |-130 \\: \\text {m}| |-75,0 \\: \\text {m}| |\\overrightarrow {V_3}| |0 \\: \\text {m}| |-90 \\: \\text {m}| |\\text {Somme}| |15 + -130 + 0 = - 115 \\: \\text {m}| |26 + -75,0 + -90 = -139 \\: \\text {m}| Lorsque les deux composantes ont été déterminées, il est possible de calculer la grandeur du vecteur résultant. ||\\begin{align} r = \\sqrt{x^2 + y^2} \\quad \\Rightarrow \\quad r &= \\sqrt{ {(-115)^2} + {(-139)^2}} \\\\ &= \\sqrt{32\\:546}\\\\ & \\approx 180 \\: \\text{m} \\end{align}|| Pour trouver l'angle, on utilise des rapports trigonométriques, comme la tangente. ||\\begin{align} \\theta=\\tan^{-1} \\left( \\displaystyle \\frac{ {y}}{ {x}} \\right)\\quad \\Rightarrow \\quad \\theta &=\\tan^{-1} = \\displaystyle \\left( \\frac{ {-139}}{{-115}} \\right)\\\\ &= \\tan^{-1}\\left(1.208....\\right)\\\\ & \\approx 50,4^{\\circ}\\end{align}|| Afin de savoir ce que cet angle représente, il est important de représenter le vecteur dans un système de référence. Puisque les deux composantes sont négatives, le vecteur résultant sera situé dans le troisième quadrant. L'angle calculé est donc l'angle situé à l'intérieur du triangle formé par la composante horizontale (en rouge), la composante verticale (en bleu) et le vecteur résultant (en vert). Puisqu'il faut calculer l'angle à partir de l'axe positif des abscisses, soit l'angle représenté en vert sur le schéma, il faut donc additionner l'angle calculé (représenté en orange) sur le schéma à |\\small 180^{\\circ}| pour trouver l'orientation du vecteur résultant. |180^{\\circ} + 50,4^{\\circ} = 230,4^{\\circ}| Le vecteur résultant a donc une grandeur de |180 \\: \\text {m}| et une orientation de |230,4^{\\circ}|. ", "La force équilibrante et la force résultante de plusieurs forces\n\nLa force résultante représente la force obtenue par l’addition vectorielle de toutes les forces en présence sur un objet. Une force résultante est équivalente à l'ensemble des forces appliquées sur l'objet. Pour déterminer la force résultante, il faut tenir compte de l'intensité des forces en présence, du sens et de l'orientation de ces forces. Trois chevaux tirent sur un arbre tel que schématisé ci-dessous (chaque cheval est représenté par une force : |F_1|, |F_2| et |F_3|. Dans quelle direction l'arbre tombera-t-il? Quelle sera la force exercée sur cet arbre? Pour déterminer la force résultante, il faut additionner les vecteurs. Pour ce faire, la méthode des composantes est celle à privilégier, puisqu'elle permet de convertir des coordonnées polaires en coordonnées cartésiennes. Il sera ensuite possible d'additionner les composantes (les composantes en x ensemble et les composantes en y ensemble) pour ensuite déterminer la norme et l'orientation du vecteur résultant. En premier lieu, il faut décomposer les vecteurs en composantes. Composante horizontale Composante verticale |\\color {blue} {F_1}| |3\\:000 \\: \\text {N} \\times \\cos 10^{\\circ} = 2\\:954 \\: \\text {N}| |3\\:000 \\: \\text {N}\\times \\sin 10^{\\circ} = 521 \\: \\text {N}| |\\color {red} {F_2}| |2\\:500 \\: \\text {N}\\times \\cos 60^{\\circ} = 1\\:250 \\: \\text {N}| |2\\:500 \\: \\text {N}\\times \\sin 60^{\\circ} = 2\\:165 \\: \\text {N}| |\\color {green} {F_3}| |2\\:300 \\: \\text {N} \\times \\cos 110^{\\circ} = -787 \\: \\text {N}| |2\\:300 \\: \\text {N}\\times \\sin 110^{\\circ} =2\\:161 \\: \\text {N}| Lorsque les trois vecteurs ont été décomposés, il faut additionner les composantes horizontales de chacun des vecteurs ensemble, et faire de même avec les composantes verticales. Composante horizontale Composante verticale |\\color {blue} {F_1}| |2\\:954 \\: \\text {N}| |521\\: \\text {N}| |\\color {red} {F_2}| |1\\:250 \\: \\text {N}| |2\\:165 \\: \\text {N}| |\\color {green} {F_3}| |-787 \\: \\text {N}| |2\\:161 \\: \\text {N}| |\\text {Somme}| |2\\:954+ 1\\:250 + -787 = 3\\:417 \\: \\text {N}| |521+ 2\\:165 + 2\\:161 = 4\\:847 \\: \\text {N}| À partir des composantes obtenues, il faut ensuite reconstruire un vecteur en déterminant sa norme et son orientation. Il faut donc transformer les coordonnées cartésiennes en coordonnées polaires. Pour déterminer la norme, il faut utiliser le théorème de Pythagore. ||\\begin{align} F_r = \\sqrt{{F_x}^2 + {F_y}^2} \\quad \\Rightarrow \\quad r &= \\sqrt{ {(3\\:417 \\: \\text{N})^2} + {(4\\:847 \\: \\text{N})^2}} \\\\ &= \\sqrt{35\\:169\\:298}\\\\ & \\approx 5930 \\: \\text{N} \\end{align}|| Pour déterminer l'orientation, on utilise la trigonométrie. ||\\begin{align} \\theta=\\tan^{-1} \\left(\\frac{ {y}}{ {x}} \\right)\\quad \\Rightarrow \\quad \\theta &=\\tan^{-1} = \\left( \\frac{ {4\\:847 \\: \\text{N}}}{{3\\:417\\: \\text{N}}} \\right)\\\\ &= \\tan^{-1}\\left(1,418...\\right)\\\\ & \\approx 54,8^{\\circ}\\end{align}|| La force résultante est donc |5\\:930\\:\\text {N}| à |54,8^{\\circ}|. Dans le contexte du problème, si un cheval exerçait une telle force, il produirait le même résultat que les trois chevaux de la mise en situation ci-dessus. La force équilibrante est la force qu’il faut ajouter à un système de forces pour que la somme des forces soit égale à zéro. En d'autres mots, la force équilibrante est la force qui annule la force résultante. L'objet conserva ainsi son inertie. Elle est de même grandeur que la force résultante, mais elle est exercée en direction opposée. Pour inverser le sens de la force résultante, deux options sont offertes selon le type de coordonnées présentées: Si les coordonnées polaires (norme et orientation) sont connues, il faudra ajouter |\\small 180^{\\circ}| à l’orientation du vecteur résultant (si l'orientation du vecteur résultant est inférieure à |\\small 180^{\\circ}|) ou soustraire |\\small 180^{\\circ}| (si l'orientation du vecteur résultant est supérieure ou égale à |\\small 180^{\\circ}|). Si les coordonnées cartésiennes (composantes en x et y) sont connues, il faut changer le signe de chacune des composantes. Dans l’exemple précédent, la force équilibrante serait de |\\small 5\\:930\\:\\text {N}| à |\\small 234,8^{\\circ}| (coordonnées polaires)ou |\\left( \\small -3\\: 417 \\: \\text {N}, -4\\: 847 \\text {N} \\right)| en coordonnées cartésiennes. ", "La mesure d'un angle avec le rapporteur d'angle\n\nLa mesure d'un angle correspond à la valeur de son ouverture en degrés. Elle s'effectue à l'aide d'un rapporteur d'angle. Un rapporteur d'angle est un demi-cercle divisé en 180 parties égales. Chacune des parties correspond à un degré (1°). Le degré est l'unité de base servant à mesurer un angle. Voici un rapporteur d’angle : Afin de mesurer un angle à l'aide d'un rapporteur d'angle, il suffit de suivre les étapes suivantes : Supposons que nous voulons mesurer la valeur de l'angle aigu ci-dessous à l'aide d'un rapporteur d'angle : 1. Il faut placer l'origine du rapporteur sur le sommet de l'angle. 2. Il faut aligner la ligne de foi du rapporteur avec l'un des côtés de l'angle. On pourrait aussi placer le rapporteur de la façon suivante : 3. On lit la valeur de l'angle grâce aux graduations du rapporteur. Étant donné qu'on mesure un angle aigu, on lira la mesure qui est inférieure à 90°. ", "L'utilisation d'une table de force\n\nLa table de force permet de comprendre l'effet que peuvent avoir une ou plusieurs forces sur un objet. De plus, il est possible, à partir de ce même instrument, de déterminer la force équilibrante à un système de forces. 1. Installer la table de force sur le plan de travail. À l'aide d'un niveau, vérifier que la table de force est au niveau à l'horizontale. 2. Placer la vis centrale sur la table de force, et mettre l'anneau avec ses cordes dans l'anneau central. 3. Placer une poulie à l'angle de la première force qui doit être appliquée. 4. Placer une corde dans cette poulie. 5. Sur cette corde, accrocher une masse correspondant à la valeur de la première force. 6. Répéter les étapes 3 à 5 pour les autres forces. 7. Tirer sur la dernière corde en la déplaçant autour de la table de force jusqu'à ce que l'anneau soit parfaitement centré par rapport à la tige centrale. 8. Fixer une poulie à l'angle trouvé à l'étape précédente. 9. Placer une corde dans cette poulie. 10. Accrocher des masses à la corde jusqu'à ce que l'anneau soit parfaitement centré par rapport à la tige centrale et qu'il soit immobile. 11. Calculer la masse ajoutée dans le dernier support à masse afin de calculer la force équilibrante. 12. Ranger le matériel. La force équilibrante peut être déterminée en utilisant la formule de la force gravitationnelle. Si des masses totalisant |\\small \\text {170 g}| ont été ajoutées dans le support à masses pour permettre à l'anneau d'être parfaitement centré, quelle est la force équilibrante de ce système ? ||\\begin{align}m &= 170 \\: \\text {g} = 0,170\\:\\text{kg} &g &= 9,8 \\: \\text{N/kg}\\\\ F_{g} &= x\\end{align}|| ||\\begin{align} F_{g} =m \\times g \\quad \\Rightarrow \\quad F_{g} &= 0,170\\: \\text{kg}\\times 9,8 \\: \\text {N/kg}\\\\ &= 1,67 \\: \\text{N} \\end{align}|| Puisque l'angle de la force équilibrante est déterminé par la position de la poulie, il est donc possible de déterminer que la force équilibrante de ce système de forces est |\\text {1,67 N à 308}^{\\circ}|. Il est possible de comparer le résultat expérimental avec le résultat théorique attendu avant l'expérience. L'encadré ci-dessous explique la démarche mathématique pour déterminer la force équilibrante que l'on aurait dû obtenir. Quelle était la force résultante théorique attendue du système de forces utilisé lors de l'expérience ? |\\overrightarrow {F_1} = \\text {0,98 N à 30}^{\\circ}| |\\overrightarrow {F_2} = \\text {0,49 N à 85}^{\\circ}| |\\overrightarrow {F_3} = \\text {1,96 N à 170}^{\\circ}| En premier lieu, il faut décomposer les vecteurs en composantes Composante horizontale Composante verticale |\\overrightarrow { F_1}| |0,98 \\cos 30^{\\circ} = 0,85 \\:\\text {N}| |0,98 \\sin 30^{\\circ} = 0,49 \\: \\text {N}| |\\overrightarrow {F_2}| |0,49 \\cos 85^{\\circ} = 0,04 \\: \\text {N}| |0,49\\sin 85^{\\circ} = 0,49 \\: \\text {N}| |\\overrightarrow {F_3}| |1,96 \\cos 170^{\\circ} = -1,93 \\: \\text {N}| |1,96 \\sin 170^{\\circ} = 0,340 \\: \\text {N}| Lorsque les trois vecteurs ont été décomposés, il faut additionner les composantes horizontales de chacun des vecteurs ensemble, et faire de même avec les composantes verticales. Composante horizontale Composante verticale |\\overrightarrow {F_1}| |0,85 \\: \\text {N}| |0,49 \\: \\text {N}| |\\overrightarrow {F_2}| |0,04 \\: \\text {N}| |0,49 \\: \\text {N}| |\\overrightarrow {F_3}| |-1,93 \\: \\text {N}| |0,340 \\: \\text {N}| |\\text {Somme}| |0,85 + 0,04 + -1,93 = - 1,04 \\: \\text {N}| |0,49 + 0,49 + 0,340 = 1,32 \\: \\text {N}| Lorsque les deux composantes ont été déterminées, il est possible de calculer la grandeur du vecteur résultant. ||\\begin{align} r = \\sqrt{x^2 + y^2} \\quad \\Rightarrow \\quad r &= \\sqrt{ {(-1,04)^2} + {(1,32)^2}} \\\\ &= \\sqrt{2,91}\\\\ & \\approx 1,68\\: \\text{N} \\end{align}|| Pour trouver l'angle, on utilise des rapports trigonométriques, comme la tangente. ||\\begin{align} \\theta=\\tan^{-1} \\left( \\displaystyle \\frac{ {y}}{ {x}} \\right)\\quad \\Rightarrow \\quad \\theta &=\\tan^{-1} = \\displaystyle \\left( \\frac{ {1,32}}{{1,04}} \\right)\\\\ &= \\tan^{-1}\\left(1,\\overline {2}\\right)\\\\ & \\approx 51,8^{\\circ}\\end{align}|| Afin de savoir ce que cet angle représente, il est important de représenter le vecteur dans un système de référence. Puisque la composante horizontale est négative, mais que la composante verticale est positive, le vecteur sera situé dans le deuxième quadrant. Pour obtenir l'angle de la force résultante, il faut donc faire la différence entre |180^{\\circ}| et l'angle calculé. ||\\Theta = 180^{\\circ} - 51,8^{\\circ} = 128,2^{\\circ} \\approx 128^{\\circ}|| La force résultante a donc une grandeur de |1,68 \\: \\text {N}| et une orientation de |128^{\\circ}|. La force équilibrante est de même grandeur que la force résultante, mais en direction opposée. La grandeur est donc déjà connue, mais l'angle doit être déterminé. Il faut donc additionner |180^{\\circ}| à l'angle de la force résultante. ||\\Theta = 128^{\\circ} + 180^{\\circ} = 308^{\\circ}|| La force équilibrante a une grandeur de |1,68 \\: \\text {N}| et une orientation de |308^{\\circ}|. Ces données se comparent à celles obtenues expérimentalement. ", "La deuxième loi de Newton\n\n\nChaque force appliquée sur un objet entraîne cet objet à accélérer dans la direction de la force appliquée. Or, lorsque plusieurs forces sont appliquées sur un objet, il faut déterminer la force résultante, soit la force équivalente à la somme vectorielle de toutes les forces agissant sur cet objet. À partir de cette relation, il est possible d'établir que l'accélération est inversement proportionnelle à la masse. Pour deux objets de masses différentes sur lesquels on applique la même force, l'accélération sera plus grande sur l'objet le plus léger. Pour trouver la force résultante, il faut procéder à une addition de vecteurs, soit une addition de chacune des forces en tenant compte de l'orientation de chacune d'elles. Un adolescent applique une force de |\\small 50 \\: \\text {N}| sur un traîneau de |\\small 10 \\: \\text {kg}| qui lui oppose une force de frottement de |\\small 15 \\: \\text {N}|. Quelle est l’accélération du traîneau? D’abord, il faut spécifier qu’une force de frottement s’oppose toujours au mouvement d’un objet. La valeur de la force de frottement sera donc négative, puisque celle-ci est dirigée dans le sens contraire du mouvement. ||\\begin{align} F_{m} &= 50 \\: \\text {N} &F_{f} &= - 15 \\: \\text {N}\\\\ F_R &= \\: ? \\end{align}|| ||\\begin{align} F_{R} = F_{m} + F_{f} \\quad \\Rightarrow \\quad {F}_{R} &= 50 \\: \\text {N} - 15 \\: \\text {N} \\\\ &= 35 \\: \\text {N} \\end{align}|| Il est maintenant possible de déterminer l'accélération du traîneau. ||\\begin{align} F_{R} &= 35 \\: \\text {N} &m &= 10 \\: \\text {kg}\\\\ a &= \\: ? \\end{align}|| ||\\begin{align} F_{R} = m \\times a \\quad \\Rightarrow \\quad a &= \\frac {F_R}{m}\\\\ &= \\frac {35 \\: \\text {N}}{10 \\: \\text {kg}} \\\\ &= 3,5 \\: \\text {m/s}^2 \\end{align}|| L'accélération du traîneau est donc |3,5\\: \\text {m/s}^2|vers la droite. Un objet d'une masse de |\\small 10 \\: \\text {kg}| est laissé sur un plan incliné à |\\small 45^{\\circ}|. On applique une force de |\\small 150 \\: \\text {N}| pour le faire déplacer vers le haut du plan avec une force de friction de |\\small 15 \\: \\text {N}|. Quelle est l'accélération de la masse s'il n'y a aucun frottement avec la poulie? Pour déterminer l'accélération de la masse, il faut faire la somme des forces parallèles au plan. La force de friction est connue, mais pour déterminer la valeur de la composante gravitationnelle parallèle au plan, on doit utiliser les formules de trigonométrie dans un triangle rectangle. Par définition, la force gravitationnelle est une force d'attraction (dans ce cas, par la Terre) qui est toujours dirigée vers le bas (vers le centre de la Terre). Dans un plan incliné, l'angle entre la normale et la force gravitationnelle est égal à celui du plan. On peut ainsi représenter un triangle rectangle où le côté opposé à l'angle de |\\small 45^{\\circ}| représente la composante de la force gravitationnelle parallèle au plan. ||\\begin{align} \\sin \\Theta = \\frac {F_m}{F_{R}} \\quad \\Rightarrow \\quad {F}_{m} &= \\sin \\Theta \\times F_R \\\\ &= 98\\: \\text {N} \\cdot \\sin 45^{\\circ} \\\\ &= 69,3\\: \\text {N} \\end{align}|| Il faut ensuite déterminer la force résultante appliquée sur l'objet. ||\\begin{align} F_{R} = F_{m} - F_{x} - F_{f} \\quad \\Rightarrow \\quad {F}_{R} &= 150 \\: \\text {N} - 69,3 \\: \\text {N} - 15 \\: \\text {N} \\\\ &= 65,7 \\: \\text {N} \\end{align}|| En utilisant la deuxième loi de Newton, il est maintenant possible de déterminer l'accélération. ||\\begin{align} F_{R} = m \\times a \\quad \\Rightarrow \\quad a &= \\frac {F_R}{m}\\\\ &= \\frac {65,7 \\: \\text {N}}{10 \\: \\text {kg}} \\\\ &= 6,57 \\: \\text {m/s}^2 \\end{align}|| L'accélération est de |6,57 \\: \\text {m/s}^2| vers le haut du plan incliné. Pour valider ta compréhension à propos de la deuxième loi de Newton de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "La réflexion totale interne\n\nUne réflexion totale interne survient lorsque l’angle du rayon réfracté dépasse |\\small \\text {90}^{\\circ}|. À ce moment, le rayon incident ne peut plus pénétrer à l’intérieur du deuxième milieu et, par conséquent, le rayon subira une réflexion sur la surface séparant les deux milieux, et ce, selon les lois de la réflexion. Dans l'exemple ci-dessous, le rayon incident passe dans l'eau et se dirige vers l'air. La première condition de la réflexion totale interne est donc respectée, puisque l'indice de réfraction du premier milieu, soit l'eau, est plus élevé que celui du deuxième milieu, soit l'air. Si l'angle d'incidence est plus grand que l'angle critique, le rayon incident se réfléchira alors comme s'il frappait la surface d'un miroir. L’angle critique est l’angle incident avec lequel le rayon est réfracté à |\\small \\text {90}^{\\circ}| dans le milieu de réfraction. L'angle critique peut être observé dans l'image ci-dessous. Dans cette situation, l'angle d'incidence est égal à l'angle critique. Il est possible d’utiliser la loi de Snell-Descartes pour en déduire l’équation suivante permettant de déterminer mathématiquement l’angle critique. Sachant que l'angle de réfraction est |\\small \\text {90}^{\\circ}|, il est possible d'isoler la variable inconnue, soit l'angle d'incidence (qui équivaut à l'angle critique): ||\\begin{align} n_{1}\\times \\sin \\theta_{i} = n_{2}\\times \\sin\\theta_{r} \\quad \\Rightarrow \\quad n_{1}\\times \\sin \\theta_{c} &= n_{2}\\times \\sin 90^{\\circ} \\\\ n_{1}\\times \\sin \\theta_{c} &= n_{2}\\times 1 \\\\ \\sin \\theta_{c} &= \\frac {n_{2}}{n_{1}} \\end{align}|| Afin d’identifier la nature d’une substance inconnue, on décide de mesurer son angle critique et de déterminer son indice de réfraction. Si on mesure un angle critique de |\\small 56,4^{\\circ}| lorsque le rayon passe du milieu inconnu à l'air, quel est l’indice de réfraction de ce matériau inconnu? Les informations connues pour la résolution de ce problème sont les suivantes: ||\\begin{align}n_{1} &= ? &n_{2} &= 1,00\\\\ \\theta_{c} &= 56,4^{\\circ} \\end{align}|| En utilisant la formule de l'angle critique, il est possible de trouver l'indice de réfraction du deuxième milieu: ||\\begin{align} \\sin \\theta_{c} = \\frac {n_{2}}{n_{1}} \\quad \\Rightarrow \\quad n_{1} &= \\frac {n_{2}}{\\sin \\theta_{c}} \\\\ &= \\frac {1,00}{\\sin 56,4^{\\circ}}\\\\ &\\cong 1,2 \\end{align}|| La réflexion totale interne est utilisée, entre autres, dans la conception des fibres optiques. Ces fibres sont notamment utilisées dans les réseaux de télécommunication, comme ceux qui permettent d'accéder à Internet en haute vitesse. La fibre optique est constituée d'un filament de verre ou de plastique, le coeur, ayant un indice de réfraction plus élevé que la gaine. Lorsqu'on y envoie de l'information, celle-ci frappe les parois de la fibre en subissant de la réflexion totale interne. ", "Trouver la règle d'une fonction sinus\n\nDétermine la règle de la fonction sinus représentée dans le plan cartésien suivant. Voici un exemple où les coordonnées des points d’inflexion ne sont pas directement fournies. Il faut alors procéder à un peu plus de calculs pour déterminer chaque paramètre. Détermine la règle de la fonction sinus passant par les points |(1{,}25;-0{,}25)| et |(2{,}75;-1{,}75),| représentant respectivement un maximum et un minimum. ", "La soustraction de nombres entiers relatifs\n\nIl est important de comprendre que faire la soustraction de deux nombres équivaut à additionner le premier nombre et l'opposé du deuxième nombre. Deux nombres opposés sont deux nombres qui ont la même valeur absolue, mais qui sont de signe contraire. La somme de deux nombres opposés est toujours égale à zéro. |4+(-4)=0| et |-4+4=0| |9+(-9)=0| et |-9+9=0| L'opposé de |-5| est |5|. |30| est l'opposé de |-30|. Pour effectuer une soustraction de deux nombres, il faut donc procéder de la façon suivante : Faire la soustraction suivante : |-15-(-8)| revient à effectuer l'addition suivante : |-15+8|. Pour calculer la différence de |-3| et |6|, on doit calculer la somme de |-3| et de |-6|. |5-20=5+(-20)| Après avoir transformé notre soustraction en addition, on fait l'addition normalement à l'aide de la méthode de son choix. Voici un exemple complet fait à l'aide de la méthode de la droite numérique : Soustraire |-4 - (-8)| 1) On transforme la soustraction en une addition dont le |2^e| terme est l'opposé du |2^e| terme de la soustraction. |-4 - (-8)| devient |-4 + 8| 2) On dessine une droite numérique. 3) On trace un point sur le premier terme de l'opération à effectuer (-4). 4) Le deuxième terme de l'addition est positif |(8)|. Il nous indique qu'il faut faire 8 bonds vers la droite. Réponse : |-4-(-8)=-4+8=4| Accéder au jeu Accéder au jeu " ]

[ 0.8687840700149536, 0.8640586137771606, 0.8770649433135986, 0.8905091881752014, 0.8812869787216187, 0.8369364738464355, 0.8622390031814575, 0.8758058547973633, 0.8309011459350586, 0.8434215784072876, 0.8557435274124146 ]

[ 0.8666009902954102, 0.857781171798706, 0.8608991503715515, 0.8703016638755798, 0.8921395540237427, 0.8383303284645081, 0.8533719182014465, 0.865030825138092, 0.8372628688812256, 0.8445576429367065, 0.8507330417633057 ]

[ 0.8567936420440674, 0.8559460639953613, 0.8554230332374573, 0.8795214295387268, 0.8676900267601013, 0.8115175366401672, 0.820431113243103, 0.853091299533844, 0.8127661347389221, 0.8213964700698853, 0.8184385299682617 ]

[ 0.6790503263473511, 0.524234414100647, 0.6781907677650452, 0.680073618888855, 0.6099604368209839, 0.4324789047241211, 0.5592249631881714, 0.6051322221755981, 0.3106117248535156, 0.5142291784286499, 0.47866159677505493 ]

[ 0.5362141558443032, 0.5812295181573356, 0.5385562642938024, 0.5733265758318016, 0.5823305357426196, 0.4906246003742548, 0.5749183052738052, 0.5283303421355996, 0.3784276262630025, 0.4588416015384855, 0.5485676542262905 ]

[ 0.8400612473487854, 0.87336665391922, 0.8595314025878906, 0.8505899310112, 0.8668235540390015, 0.8764906525611877, 0.8752346038818359, 0.8732083439826965, 0.8204061388969421, 0.8528820276260376, 0.813649594783783 ]

[ 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "L'aire et le volume des solides\n\nEn cherchant à recouvrir un solide ou une surface, on fait référence au calcul de son aire. Pour les solides, il y a 3 types d'aire à différencier. L'aire de la base, généralement notée |A_b,| est la surface occupée par la ou les figures servant de base aux différents solides. L'aire latérale, généralement notée |A_L,| est la surface occupée par les figures qui ne servent pas de bases aux solides. L'aire totale, généralement notée |A_T,| est la surface recouverte par toutes les figures formant les différents solides. Pour savoir laquelle des aires utiliser, il faut se fier au contexte ou lire attentivement les consignes qui sont données dans le problème. L’aire latérale Pour réparer une piscine, on veut remplacer la paroi qui la délimite. Dans ce contexte, la paroi fait référence à la face latérale du cylindre associé à la piscine. Ainsi, on cible l'aire latérale. L’aire de la base Dans un tipi de forme conique, on veut acheter un tapis pour recouvrir le plancher. Dans ce cas, le tapis est posé sur le plancher. On fait référence à la base du cône et c'est seulement la superficie de cette figure qui est considérée pour résoudre le problème. L’aire totale Pour une occasion spéciale, on offre à un être cher un cadeau qu'on désire emballer afin de préserver la surprise. Pour emballer le solide, il faut recouvrir les 4 faces latérales ainsi que les 2 bases. On calcule donc l'aire totale pour résoudre le problème. Il peut arriver qu'on doive considérer une seule des 2 bases ou seulement une partie des faces latérales. Pour en savoir plus, n'hésite pas à consulter les fiches ci-dessous. Le volume, généralement noté |V,| est la mesure de l'espace qu'un solide occupe. Afin de savoir combien de clients pourront recevoir leur commande, une compagnie de distribution d'essence doit savoir quelle quantité, en |\\text{m}^3,| son camion-citerne peut contenir. Pour satisfaire leur curiosité, on doit déterminer l'espace en 3 dimensions occupé par la citerne de ce camion. Il est donc question du volume. On peut regrouper les différentes formules pour tous les solides dans le tableau suivant. Solide Formules d'aire Formule de volume Cube |\\begin{align}A_b &= \\ \\color{#3a9a38}{c}^2\\\\\\\\ A_L &= 4 \\color{#3a9a38}{c}^2\\\\\\\\ A_T &= 6 \\color{#3a9a38}{c}^2 \\end{align}| |V = \\color{#3a9a38}{c}^3| Prisme |\\begin{align} \\color{#3b87cd}{A_b} &= \\text{formule associée à la figure} \\\\\\\\ A_L &= \\color{#3b87cd}{P_b} \\times \\color{#ec0000}{h} \\\\\\\\ A_T &= A_L + 2 \\color{#3b87cd}{A_b} \\end{align}| |V = \\color{#3b87cd}{A_b} \\times \\color{#ec0000}h| Pyramide |\\begin{align} \\color{#3b87cd}{A_b} &= \\text{formule associée à la figure} \\\\\\\\ A_L &= \\dfrac{\\color{#3b87cd}{P_b} \\times \\color{#fa7921}{a}}{2} \\\\\\\\ A_T &= A_L + \\color{#3b87cd}{A_b} \\end{align}| |V = \\dfrac{\\color{#3b87cd}{A_b} \\times \\color{#ec0000}{h}}{3}| Sphère ou boule Aire de la sphère |A_T = 4 \\pi \\color{#3a9a38}{r}^2| Volume de la boule |V= \\dfrac{4 \\pi \\color{#3a9a38}{r}^3}{3}| Cylindre |\\begin{align} \\color{#3b87cd}{A_b} &= \\pi \\color{#3a9a38}{r}^2 \\\\\\\\ A_L &= 2 \\pi \\color{#3a9a38}{r} \\color{#ec0000}h \\\\\\\\ A_T &= A_L + 2 \\color{#3b87cd}{A_b} \\end{align}| |V = \\color{#3b87cd}{A_b} \\times \\color{#ec0000}h| Cône |\\begin{align} \\color{#3b87cd}{A_b} &= \\pi \\color{#3a9a38}r^2 \\\\\\\\ A_L &= \\pi \\color{#3a9a38}r \\color{#fa7921}a \\\\\\\\ A_T &= A_L + \\color{#3b87cd}{A_b} \\end{align}| |V = \\dfrac{\\color{#3b87cd}{A_b} \\times \\color{#ec0000}h}{3}| La ou les bases des prismes et celle des pyramides peuvent prendre différentes formes. Pour t’aider à calculer leur aire, n’hésite pas à consulter le tableau résumé des formules d’aire des figures planes. Pour valider ta compréhension de façon interactive à propos de l'utilisation des formules d'aire et de volume des solides dans le but de trouver une mesure manquante, consulte la MiniRécup suivante. ", "Les mesures manquantes dans les solides\n\nLes formules d'aire et de volume, comme leur nom l’indique, permettent de calculer l'aire et le volume des solides, mais on peut également les utiliser afin de trouver des mesures manquantes. Trouver une mesure manquante dans un solide consiste à déduire une dimension inconnue d'un solide pour lequel on connait l'aire totale, l'aire des bases, l'aire latérale ou le volume. Il suffit d’appliquer une démarche structurée où on met à profit les méthodes algébriques de résolution d’équation. Autrement dit, trouver une mesure manquante permet d'associer le monde de la géométrie et celui de l’algèbre ! On peut avoir à isoler une mesure manquante à partir d’une formule d’aire ou à partir d’une formule de volume. C’est le contexte de la situation qui nous permet de le déterminer. Dans les fiches de cette section, tu retrouveras une panoplie d’exemples qui regroupent pratiquement tous les cas possibles concernant les solides : des solides simples (cube, prisme, pyramide, cône, sphère/boule, cylindre) ou des solides plus complexes (les solides décomposables et tronqués); des équations de degré 1 ou de degré 2; l'obligation de recourir à d'autres outils mathématiques comme la relation de Pythagore ou les méthodes de factorisation. Savoir isoler une variable à partir d’une formule de géométrie ou à partir de toute autre équation est une des compétences centrales qu’un élève doit maitriser pour bien cheminer en mathématiques, en sciences ou dans n’importe quelle matière connexe. Il vaut donc la peine de bien s’exercer pour devenir très efficace. Pour valider ta compréhension à propos des mesures manquantes dans les solides de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "L’aire des solides à l’aide de l’algèbre\n\nL’aire d’un solide peut être exprimée au moyen d'expressions algébriques. Dans ce cas, les mesures nécessaires pour effectuer les calculs sont exprimées par des monômes ou des polynômes. Pour permettre la résolution de ce type de problème, on utilise un maximum de deux variables pour définir les différentes mesures. L'aire d'un solide est la surface occupée par ses faces. Il est possible d’exprimer l’aire au moyen d’une expression algébrique si la mesure de ses côtés est exprimée par des variables ou des expressions algébriques. Pour la calculer, on utilise les formules d'aire associées au solide étudié, mais il est également possible d'utiliser les formules d'aire des différentes figures correspondant à chacune de ses faces. Il arrive que certaines mesures des solides soient manquantes. Dans ces cas, elles sont remplacées par des variables ou des expressions algébriques. Parfois, ces expressions algébriques sont fournies dans leur intégralité alors qu'à d'autres moments, il faut traduire mathématiquement les informations de l'énoncé pour les trouver. En appliquant les formules d'aire, on obtient une expression algébrique simplifiée. L’exemple ci-dessous présente un problème où les expressions algébriques sont fournies. Détermine l’expression algébrique associée à l’aire latérale de la pyramide à base carrée suivante. L’exemple ci-dessous présente un problème où il faut traduire mathématiquement les informations de l'énoncé pour déterminer les expressions algébriques. Afin de minimiser le cout de production des boites utilisées pour le transport de marchandises, les ingénieurs responsables de ce département savent que les boites, généralement en forme de prisme à base rectangulaire, doivent avoir une hauteur de 5 unités et que la largeur doit mesurer deux unités de moins que le triple de la mesure de la profondeur. À la lumière de ces informations, détermine l'expression algébrique associée à l'aire totale d'une boite. L'utilisation d'expressions algébriques pour représenter la mesure des arêtes permet de généraliser et de résoudre un plus grand nombre de problèmes. On peut appliquer ce raisonnement avec le concept du volume. Il arrive qu'aucune des mesures d’un solide ne soient connues. Dans ce cas, on peut toujours utiliser des expressions algébriques pour définir les mesures manquantes. L'utilisation de l'algèbre a pour avantage de représenter toutes les réponses possibles. Quelle est l’expression algébrique associée à la mesure d’un côté de la base de ce prisme sachant que l’aire latérale est de |\\color{#3A9A38}{80x^2}|? Quelle est l'expression algébrique associée à la hauteur d'un cylindre dont l’aire totale est de |48\\pi x^2| et le rayon de la base, de |3x|? ", "L'aire des solides décomposables\n\nUn solide décomposable est un solide pouvant être séparé en plusieurs solides plus simples. Même s'il est question d'un solide, la démarche privilégiée est de le décomposer selon les différents types de figures qui le composent. Ainsi, il suffit de calculer l'aire de chacune des faces selon leur formule d'aire respective et de les additionner. Puisque ces solides sont plus complexes, il ne sera plus question d'aire des bases et d'aire latérale, mais simplement d'aire totale du solide. Quelle est l'aire totale d'un cube de 2 cm de côté surmonté d'une pyramide dont l'apothème mesure 2,24 cm? Identifier les faces concernées Dans le cas présent, il faut considérer les 4 triangles qui forment les faces latérales de la pyramide, les 4 carrés qui forment les faces latérales du cube et le carré qui forme la base du cube. Appliquer les formules appropriées ||\\begin{align} A_\\text{totale} &= 4 \\times \\color{#333FB1}{A_\\text{triangle}} + 4 \\times \\color{#EC0000}{A_\\text{carré}}+ \\color{#3A9A38}{A_\\text{carré}} \\\\ &= 4 \\times \\color{#333FB1}{\\dfrac{b\\times h}{2}} + 4 \\times \\color{#EC0000}{c^2} + \\color{#3A9A38}{c^2} \\\\ &= 4 \\times \\color{#333FB1}{\\dfrac{2 \\times 2{,}24}{2}} + 4 \\times \\color{#EC0000}{2^2} + \\color{#3A9A38}{2^2}\\\\ &= \\color{#333FB1}{8{,}96} + \\color{#EC0000}{16} + \\color{#3A9A38}{4}\\\\ &= 28{,}96\\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| Interpréter la réponse L'aire totale de ce solide est de |28{,}96\\ \\text{cm}^2.| En plus des faces qui disparaissent dans la construction du solide, il faut également porter une attention particulière à la priorité des opérations. En effet, il y a beaucoup d'opérations qui sont impliquées dans la démarche. Il faut s'assurer de procéder de façon méthodique afin de ne rien oublier. Quelle est l'aire de ce solide? Identifier les faces concernées Pour ce solide, on peut identifier les 5 carrés complets et le rectangle qui forme la face latérale du cylindre. De plus, quand on associe la base visible du cylindre avec le carré incomplet auquel le cylindre est collé, on obtient un carré de même dimension que les 5 autres. Appliquer les formules appropriées Il suffit de calculer l'aire de 6 carrés et d'un rectangle.||\\begin{align} A &= 6 \\times \\color{#51b6c2}{A_\\text{carré}} + \\color{#3a9a38}{A_\\text{latérale cylindre}} \\\\ &= 6 \\times \\color{#51b6c2}{c^2} +\\color{#3a9a38}{2\\pi r h}\\\\ &= 6 \\times \\color{#51b6c2}{20^2} + \\color{#3a9a38}{2 \\pi (15 \\div 2) \\times 25}\\\\ &\\approx \\color{#51b6c2}{2\\ 400} + \\color{#3a9a38}{1\\ 178{,}1}\\\\ &\\approx 3\\ 578{,}1\\ \\text{mm}^2 \\end{align}|| Interpréter la réponse L'aire de ce solide décomposable est d'environ |3\\ 578{,}1\\ \\text{mm}^2.| En procédant de cette façon, on peut mieux identifier les inconnues lorsqu'on doit trouver une mesure manquante d'un solide décomposable à partir de l'aire. Il peut arriver que certaines portions soient littéralement enlevées du solide afin de créer un espace vide à l'intérieur de ce dernier. Dans ce cas, il est question de solides non convexes. En apparence, ce genre de solide semble posséder une plus petite surface puisque certaines sections sont retirées. Par contre, l'exemple suivant montre que la démarche est semblable à celle utilisée pour les solides décomposables convexes. Quelle est l'aire totale de ce solide? Identifier les faces concernées Dans le cas présent, il faut considérer les 6 carrés utilisés pour les faces du cube. Or, pour 2 d'entre eux, on doit enlever la surface équivalente à celle d'un disque. Finalement, la surface courbe qui est à l'intérieur du cube correspond à la face latérale d'un cylindre. Appliquer les formules appropriées ||\\begin{align} A &=& &4 \\times \\color{#3a9a38}{A_\\text{carré}}&&+&& 2 \\left(\\color{#3a9a38}{A_\\text{carré}} - A_\\text{disque}\\right) &&+&& \\color{#ec0000}{A_{L\\ \\text{cylindre}}}\\\\ &=&& 4 \\times \\color{#3a9a38}{c^2} &&+&& 2 \\left(\\color{#3a9a38}{c^2} - \\pi r^2\\right) &&+&& \\color{#ec0000}{2 \\pi r h}\\\\ &=&& 4 \\times \\color{#3a9a38}{2^2} &&+&& 2 \\left(\\color{#3a9a38}{2^2} - \\pi \\left(1 \\div 2\\right)^2\\right) &&+&& \\color{#ec0000}{2 \\pi (1 \\div 2) \\times 2}\\\\ &\\approx&& 16 &&+&& 2 \\left( 4 - 0{,}79\\right) &&+&& 6{,}28 \\\\ &\\approx &&28{,}7 \\ \\text{m}^2 \\end{align}|| Interpréter la réponse L'aire totale de ce solide est d'environ |28{,}7 \\ \\text{m}^2.| Remarque : Parmi toutes les mesures données, il ne faut pas confondre la mesure du diamètre et celle du rayon. Dans cet exemple, |1 \\ \\text{m}| est la mesure du diamètre. Pour trouver le rayon, il suffit d'utiliser l'égalité |r = \\dfrac{d}{2}.| Puisque le solide est complexe, il est normal que la démarche soit un peu plus longue que pour un solide non complexe. Par contre, en procédant de cette façon, soit en structurant bien sa démarche en une seule et même étape, on peut mieux identifier les inconnues lorsqu'on veut trouver une mesure manquante d'un solide décomposable selon son aire. ", "L'aire des solides tronqués\n\nUn solide tronqué est un solide qui a été coupé par un plan et dont seulement une portion de la séparation a été conservée. Ce plan de coupe peut être parallèle à la base de ce dernier ou non. Pour calculer l’aire d’un solide tronqué, il est essentiel d'associer le solide tronqué à un solide initial connu ou de le décomposer selon les figures qui le composent. Quelle est l'aire totale du cône tronqué suivant en sachant que le rayon, la hauteur et l'apothème qui lui sont associés mesuraient respectivement 9 cm, 16 cm et 18,36 cm? Calculer l'aire des bases Dans ce cas, les bases sont deux disques dont la mesure du rayon est différente. ||\\begin{align} A_\\text{petite base} &= \\pi \\color{#333FB1}{r}^2 \\\\ &= \\pi (\\color{#333FB1}{5{,}63})^2 \\\\ &\\approx 99{,}58\\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| ||\\begin{align} A_\\text{grande base} &= \\pi \\color{#333FB1}{r}^2\\\\ &= \\pi (\\color{#333FB1}{9})^2 \\\\ &\\approx 254{,}47\\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| ||\\begin{align} A_\\text{bases} &= 99{,}58 + 254{,}47 \\\\ &= 354{,}05\\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| Identifier les solides Pour faciliter le reste de la démarche, il est essentiel de bien identifier les solides mis en relation. Dans ce cas, ce sont des cônes qui sont impliqués. Calculer l'aire latérale Il faut déterminer la mesure de l'apothème du cône retiré (figure 3). Pour ce faire, on procède par soustraction. ||\\begin{align} a_3 &= a_2 - a_1 \\\\ &= 18{,}36 - 6{,}88 \\\\ &= 11{,}48 \\ \\text{cm} \\end{align}|| En se fiant aux solides de l'étape précédente, on peut déduire que : ||\\begin{align} A_{L1} &= A_{L2} - A_{L3}\\\\ &= \\pi r_2 a_2 - \\pi r_3 a_3 \\\\ &= \\pi (9) (18{,}36) - \\pi (5{,}63) (11{,}48) \\\\ &\\approx 316{,}07 \\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| Calculer l'aire totale ||\\begin{align} A_T &= A_L + A_\\text{bases}\\\\ &\\approx 316{,}07 +354{,}05\\\\ &\\approx 670{,}12 \\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| Interpréter la réponse L'aire totale de ce cône tronqué est d'environ |670{,}12\\ \\text{cm}^2.| Ariane veut emballer le cadeau qu’elle a acheté pour sa petite sœur. La boite, illustrée ci-dessous, a la forme d’une pyramide tronquée. De quelle surface de papier cadeau Ariane aura-t-elle besoin au minimum pour emballer le présent? Calculer l’aire des bases Les deux bases sont des rectangles de mesures différentes. ||\\begin{align} A_\\text{petite base} &= \\color{#51b6c2}{b} \\times \\color{#efc807}{h} \\\\ &= \\color{#51b6c2}{15{,}17} \\times \\color{#efc807}{12{,}28} \\\\ &\\approx 186{,}29\\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| ||\\begin{align} A_\\text{grande base} &= \\color{#7cca51}{b} \\times \\color{#fa7921}{h} \\\\ &= \\color{#7cca51}{21} \\times \\color{#fa7921}{17} \\\\ &= 357\\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| ||\\begin{align} A_\\text{bases} &= 186{,}29 + 357 \\\\ &= 543{,}29\\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| Calculer l’aire latérale L’aire latérale est composée de 2 paires de trapèzes isocèles. ||\\begin{align}A_\\text{petit trapèze} &= \\dfrac{(\\color{#fa7921}{B_1}+ \\color{#efc807}{b_1}) \\times \\color{#c58ae1}{h}}{2}\\\\ &=\\dfrac{(\\color{#fa7921}{17}+ \\color{#efc807}{12{,}28}) \\times \\color{#c58ae1}{15}}{2}\\\\ &= 219{,}6\\ \\text{cm}^2\\end{align}|| ||\\begin{align}A_\\text{grand trapèze} &= \\dfrac{(\\color{#7cca51}{B_2}+ \\color{#51b6c2}{b_2}) \\times \\color{#ff55c3}{h}}{2}\\\\ &=\\dfrac{{(\\color{#7cca51}{21}+ \\color{#51b6c2}{15{,}17})} \\times \\color{#ff55c3}{14,9}}{2}\\\\ &\\approx{269{,}47}\\ \\text{cm}^2\\end{align}|| ||\\begin{align} A_\\text{L} &= {2}\\times{A_\\text{petit trapèze}} +{2}\\times{A_\\text{grand trapèze}} \\\\ &= {2}\\times{219{,}6} +{2}\\times{269{,}47}\\\\&= 978{,}14\\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| Calculer l’aire totale ||\\begin{align} A_T &= A_\\text{bases} + A_L\\\\ &= 543{,}29 +978{,}14\\\\ &= 1\\ 521{,}43 \\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| Interpréter la réponse Ariane aura besoin, au minimum, de |1\\ 521{,}43\\ \\text{cm}^2| de papier cadeau pour emballer le présent de sa petite sœur. Il est possible d’utiliser des formules plutôt que d’appliquer les démarches précédentes. Par contre, les formules sont différentes selon la nature du solide tronqué. ", "Les mesures manquantes des solides à partir de l’aire\n\nDans certains problèmes, il arrive que l'on connaisse l'aire d'un solide ainsi que toutes ses mesures, sauf une. Il faut donc savoir trouver cette mesure manquante. La procédure à suivre pour trouver une mesure manquante dans un solide est généralement la même peu importe son type. Voici les principales étapes. Il est possible de déterminer la mesure du côté d'un cube à partir de son aire. Pour ce faire, il faut se référer à la formule d'aire concernée (aire totale, aire latérale ou aire des bases) pour ensuite effectuer les opérations inverses afin de déterminer la mesure recherchée. Il est possible de déterminer la mesure manquante d'un prisme à partir de son aire. Pour ce faire, il faut se référer à la formule d'aire appropriée (aire totale, aire latérale ou aire des bases) et effectuer les opérations inverses afin de déterminer la mesure recherchée. Il est possible de déterminer la mesure manquante dans un cylindre à partir de son aire. Pour ce faire, il faut se référer à la formule d'aire appropriée (aire totale, aire latérale ou aire des bases) et effectuer les opérations inverses afin de déterminer la mesure recherchée. Quelle est la mesure du rayon d'une balle de tennis si on sait qu'un contenant de forme cylindrique pouvant contenir exactement 3 balles a une aire latérale de |379{,}84\\ \\text{cm}^2?| Il est possible de déterminer la mesure manquante d’une pyramide à partir de son aire. Pour ce faire, il faut se référer à la formule d'aire appropriée (aire totale, aire latérale ou aire des bases) et effectuer les opérations inverses afin de déterminer la mesure recherchée. Il est possible de déterminer la mesure manquante d’un cône à partir de son aire. Pour ce faire, il faut se référer à la formule d'aire appropriée (aire totale, aire latérale ou aire des bases) et effectuer les opérations inverses afin de déterminer la mesure recherchée. Comme la pyramide et le cône ont une allure similaire, la démarche à suivre pour trouver la mesure de l'apothème d’un cône est la même que celle pour trouver cette même mesure dans une pyramide. Que ce soit pour une pyramide ou pour un cône, la démarche à suivre est très similaire. Comme on peut le voir dans l’exemple précédent, il faut inévitablement trouver la mesure de l’apothème avant de déduire celle de la hauteur à l'aide du théorème de Pythagore. Autrement dit, trouver la hauteur d’un cône ou d’une pyramide à partir de l’aire exige quelques calculs de plus que ceux pour trouver l’apothème. Il est possible de calculer la mesure du rayon d'une sphère si son aire est connue. Pour y arriver, il suffit d'utiliser la formule d'aire de la sphère et d'effectuer les opérations inverses afin d'isoler le rayon. Quelle est la hauteur, en millimètres, d'une boule de billard traditionnelle? Pour valider ta compréhension à propos des mesures manquantes dans les solides de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Le volume des solides tronqués\n\nUn solide tronqué est un solide qui a été coupé par un plan et dont seulement une portion de la séparation a été conservée. Ce plan de coupe peut être parallèle à la base de ce dernier ou non. Il est important de savoir qu’on peut tronquer n’importe quel solide. Dans certains cas, le solide obtenu est similaire au solide initial et on peut calculer son volume facilement. Par contre, dans le cas des pyramides et des cônes tronqués, il faut utiliser une démarche différente en se servant de la soustraction. Voici 2 exemples. Pour isoler le toit d'une maison, un entrepreneur décide d'utiliser une mousse de polyuréthane appliquée à l'aide d'un pistolet. Une fois la mousse durcie, elle aura l'allure d'une pyramide tronquée à base rectangulaire. Si ce produit coute |4\\ $| pour |9\\ \\text{dm}^3,| quelle somme d’argent sera nécessaire pour isoler ce toit? Identifier les solides Dans le cas présent, il s'agit d'une pyramide tronquée à base rectangulaire. Dans le but de faciliter les calculs, on doit retrouver la pyramide initiale associée à celle qui est tronquée pour ensuite en déduire ses dimensions comme ceci : Dans une pyramide tronquée comme dans un cône tronqué, les mesures homologues sont proportionnelles.||\\dfrac{\\text{Longueur}_2}{\\text{Longueur}_3} = \\dfrac{\\text{largeur}_2}{\\text{largeur}_3} = \\dfrac{\\text{hauteur}_2}{\\text{hauteur}_3}||Pour calculer la hauteur de la pyramide qui est enlevée (la pyramide 3), il faut donc résoudre une proportion.||\\begin{align} \\dfrac{\\color{#EC0000}{\\text{largeur}_2}}{\\color{#FF55C3}{\\text{largeur}_3}} &= \\dfrac{\\text{hauteur}_2}{\\text{hauteur}_3} \\\\\\\\ \\dfrac{\\color{#EC0000}{38}}{\\color{#FF55C3}{28{,}5}} &= \\dfrac{h_3+\\color{#EFC807}{9{,}5}}{h_3} \\\\\\\\ 38h_3 &= 28{,}5(h_3+9{,}5) \\\\ 38h_3 &= 28{,}5h_3 + 270{,}75 \\\\ 9{,}5h_3 &= 270{,}75 \\\\ h_3 &= 28{,}5\\ \\text{dm} \\end{align}||On peut en déduire la hauteur de la pyramide complète (la pyramide 2).||\\begin{align} h_2 &= h_3 +\\color{#EFC807}{9{,}5} \\\\ &= 28{,}5 + \\color{#EFC807}{9{,}5} \\\\ &= 38 \\ \\text{dm} \\end{align}|| Calculer le volume Le volume du toit (image 1) est obtenu en soustrayant le volume des pyramides 2 et 3.||\\begin{align} V_{1} &= V_{2} - V_{3}\\\\ &= \\dfrac{A_{\\text{base}_2}\\times h_2}{3} - \\dfrac{A_{\\text{base}_{3}}\\times h_3}{3} \\\\ &= \\dfrac{(47{,}5 \\times 38) \\times 38}{3} - \\dfrac{(35{,}72 \\times 28{,}5)\\times 28{,}5}{3} \\\\ &= \\dfrac{1 \\ 805 \\times 38}{3} - \\frac{1 \\ 018{,}02 \\times 28{,}5}{3} \\\\ &\\approx 22\\ 863{,}33 - 9 \\ 671{,}19 \\\\ &\\approx 13 \\ 192{,}14 \\ \\text{dm}^3 \\end{align}|| Interpréter la réponse On peut établir une proportion et la résoudre en utilisant le produit croisé. ||\\begin{align}\\dfrac{4\\ \\$}{?} &= \\dfrac{9 \\ \\text{dm}^3}{13 \\ 192{,}14\\ \\text{dm}^3} \\\\\\\\ ? &= \\dfrac{4 \\times 13 \\ 192{,}14}{9} \\\\ ? &\\approx 5 \\ 863{,}17\\ \\$ \\end{align}||Ainsi, l'isolation avec cette mousse coutera environ |5\\ 863{,}17\\ \\$.| Pour avoir une belle récolte de légumes, une horticultrice plante des graines de tomate dans des pots en forme de cône tronqué inversé. Pour produire suffisamment de tomates, elle doit avoir 14 plants. Sachant qu’elle remplit ses pots à pleine capacité, de quelle quantité de terre aura-t-elle besoin pour planter toutes les graines? Identifier les solides Dans le cas présent, il s'agit d'un cône tronqué inversé. Dans le but de faciliter les calculs, il est important de considérer le cône initial. Calculer le volume Le volume du pot (image 1) est obtenu en soustrayant le volume des cônes 2 et 3. ||\\begin{align} V_{1} &= V_{2} - V_{3}\\\\ &= \\frac{A_{\\text{base}_2}\\times h_2}{3} - \\frac{A_{\\text{base}_{3}}\\times h_3}{3}\\end{align}||Comme il s’agit de cônes, la base est un disque. Ainsi, on utilisera la formule suivante :||A_{\\text{base}} =\\pi r^2||Il faut trouver les rayons puisque ce sont les diamètres qui sont donnés. ||r_2 = \\dfrac{31}{2} =15{,}5\\ \\text{cm}\\\\r_3 = \\dfrac{18{,}4}{2} =9{,}2\\ \\text{cm}||Il faut aussi calculer la hauteur du cône 3. ||h_3 = 63{,}7 - 25{,}89 = 37{,}81\\ \\text{cm}|| ||\\begin{align} V_{1} &= V_{2} - V_{3}\\\\ &= \\dfrac{A_{\\text{base}_2}\\times h_2}{3} - \\dfrac{A_{\\text{base}_{3}}\\times h_3}{3} \\\\ &= \\dfrac{(\\pi \\times 15{,}5^2) \\times 63{,}7}{3} - \\dfrac{(\\pi \\times 9{,}2^2)\\times 37{,}81}{3} \\\\ &= \\dfrac{240{,}25\\pi \\times 63{,}7}{3} - \\dfrac{84{,}64\\pi \\times 37{,}81}{3} \\\\ &\\approx 16\\ 026{,}23 - 3 \\ 351{,}28 \\\\ &\\approx 12\\ 674{,}95 \\ \\text{cm}^3 \\end{align}|| Interpréter la réponse Le volume de terre trouvé est pour 1 pot. Comme il y en a 14 à remplir, on fait le calcul suivant : ||14\\ \\text{pots} \\times 12 \\ 674{,}95\\ \\text{cm}^3/\\text{pot}=177 \\ 449{,}3 \\ \\text{cm}^3||Ainsi, la quantité de terre nécessaire est d’environ |177 \\ 449{,}3\\ \\text{cm}^3.| Il est possible d’utiliser des formules plutôt que d’appliquer les démarches précédentes. Par contre, les formules sont différentes selon la nature du solide tronqué. ", "Les mesures manquantes à partir de l'aire : les solides décomposables et tronqués\n\nPour réussir à calculer une mesure manquante à partir de l'aire dans un solide décomposable ou dans un solide tronqué, les formules d'aire des figures planes sont utiles. La démarche est un peu plus complexe que pour les solides simples comme les prismes et les pyramides étant donné que la quantité de figures planes utilisées dans la construction d'un solide décomposable est plus grande. Pour faciliter ta compréhension des exemples qui suivent, voici une représentation globale de la démarche utilisée. Afin d'augmenter sa visibilité, une compagnie qui travaille dans le domaine animalier veut mettre sur le marché un nouveau jouet pour chien. Pour s'assurer de susciter de l'intérêt envers cette nouveauté, elle pense recouvrir le jouet d'un produit possédant une odeur et un gout que les chiens aiment. Après quelques appels, la compagnie trouve un fournisseur qui est prêt à lui vendre un tel produit au cout de |0{,}02\\ $ / \\text{cm}^2| de surface à couvrir. Pour maximiser ses profits, la compagnie sait qu'elle doit investir |9{,}20\\ $| pour recouvrir chaque jouet de ce produit. Ainsi, pour respecter cet investissement, quelle devrait être la longueur du jouet? De façon générale, il s'agit de bien identifier l'inconnue pour ensuite utiliser les formules adéquates afin de créer une équation qui résume la situation. Une fois l'équation résolue, il ne reste qu'à interpréter la réponse. Pour trouver les mesures manquantes à partir de l'aire dans des solides complexes avec des équations de degré 2, la démarche à suivre est relativement semblable à celle qui implique des équations de degré 1. Par contre, les méthodes de résolution utilisées à l'étape 5 sont un peu différentes. Généralement, on peut s'en remettre à la factorisation par la méthode produit-somme ou à l'utilisation de la formule quadratique. Une compagnie se spécialise dans la fabrication de crampons. Pour répondre à sa plus récente demande, elle doit construire un crampon qui a l'allure suivante : La demande exige également certaines spécifications particulières. La longueur de la base doit mesurer |10\\ \\text{mm}| de plus que l'apothème du cône; La largeur de la base doit mesurer |4\\ \\text{mm}| de moins que l'apothème du cône; La hauteur du prisme doit mesurer exactement |6\\ \\text{mm};| La mesure du rayon du cône doit être d'exactement |2\\ \\text{mm};| L'aire totale d'un crampon doit être de |600\\ \\text{mm}^2.| Quelles doivent être les mesures précises de chacune des dimensions de ce crampon qui respectent les contraintes? Étant donné sa construction particulière, un solide tronqué peut souvent être associé à un solide décomposable. En fait, il s'agit plutôt d'un solide auquel on a enlevé une partie. Dans certains cas, il faut établir une proportion entre les mesures du solide entier et celles de la partie tronquée. C’est ce qui est fait avec le cône tronqué dans l’exemple qui suit. Dans d'autres cas, il suffit d'analyser chacune des faces du solide et de les décomposer de façon appropriée pour retrouver des polygones connus. Le bouchon de caoutchouc suivant a une aire totale de 105,61 cm2. Quelle est la hauteur du bouchon si le diamètre du petit disque est de 4 cm et celui du grand, de 6 cm? Le bouchon est un tronc de cône dont les 2 bases sont des disques parallèles. Le prochain exemple présente une situation avec un prisme tronqué. Pour rénover son immeuble à logements, un propriétaire décide de remplacer le revêtement extérieur et de changer la structure du toit. Au lieu d'avoir un toit plat, il veut en avoir un incliné sur deux faces. Pour assumer les couts du nouveau revêtement, il dispose d'un budget de | 30\\ 000\\ $| et le matériau qu'il veut utiliser se vend |27{,}70\\ $ / \\text{m}^2.| Ainsi, quelle devrait être la hauteur de son nouveau toit qui est incliné sur 2 faces? Puisqu'on travaille en 3 dimensions, il peut arriver qu'il y ait des sections de solide manquantes ou cachées. Dans ce cas, on peut décomposer le solide non convexe selon les différentes figures planes qui le composent. La démarche pourrait ressembler à la suivante. En guise de passetemps, Mylène offre ses services afin de cuisiner des gâteaux personnalisés. Pour respecter le budget de son dernier client, elle sait qu'il lui reste 11 $ à investir dans l'application du glaçage. Sachant qu'il lui en coute |0{,}50\\ $ / \\text{dm}^2| pour se procurer les ingrédients nécessaires, quelle devrait être la hauteur du gâteau? Pour valider ta compréhension à propos des mesures manquantes dans les solides de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Le volume des cônes\n\nMalgré que les cônes soient des corps ronds, la façon de calculer leur volume est la même que celle des pyramides à la différence près que l’aire de la base sera toujours celle d’un disque. Afin de déterminer l'espace en 3 dimensions qu'un cône occupe, on considère d'abord l'aire de sa base pour ensuite la multiplier par la mesure de sa hauteur. Il ne reste qu’à diviser par 3. Dans un restaurant, on sert toutes les boissons dans des verres de même dimension. Afin de bien fixer le prix des différentes boissons, détermine, en |\\text{cm}^3,| le volume maximum de liquide que peut contenir un verre. Identifier le solide Il s'agit d'un cône dont l'apex pointe vers le bas. Appliquer la formule ||\\begin{align} V &= \\dfrac{A_b \\times h}{3}\\\\\\\\ &= \\dfrac{\\pi r^2 \\times h}{3} \\\\\\\\&= \\dfrac{\\pi (7)^2 \\times 8{,}5}{3}\\\\\\\\&\\approx 436{,}16 \\ \\text{cm}^3\\end{align}|| Interpréter la réponse Chaque verre de ce format pourra contenir un maximum de |436{,}16\\ \\text{cm}^3| de liquide. Dans certains problèmes, on peut rechercher la mesure de la base ou la hauteur du cône alors que le volume est donné. C’est ce qui s’appelle trouver une mesure manquante d'un cône à partir du volume. Malgré toutes les formules qui sont disponibles, il arrive que certaines données soient manquantes. Dans ces cas, il faut utiliser d'autres concepts mathématiques afin d'obtenir le résultat recherché. Par exemple, la mesure de la hauteur ne sera pas toujours donnée. Ainsi, le théorème de Pythagore est souvent utilisé. Trouver la mesure de la hauteur à partir de l’apothème Dans le cas d'un cône droit, on peut obtenir un triangle rectangle en traçant le segment issu de l'apex et en rejoignant le cercle qui forme la base, la hauteur du cône et le rayon de la base. Puisque la hauteur intercepte le centre de la base et qu'il s'agit d'un cône droit, la mesure de la cathète horizontale correspond à la moitié de la mesure du diamètre. En associant la mesure d'une cathète avec celle du rayon de la base, l'autre cathète avec celle de la hauteur du cône et l'apothème avec celle de l'hypoténuse, on peut utiliser la relation de Pythagore. ||\\begin{align}\\color{#3A9A38}{a}^2 + \\color{#EC0000}{b}^2 &=\\color{#51B6C2}{c}^2\\\\ \\color{#3A9A38}{5}^2 +\\color{#EC0000}{h}^2 &= \\color{#51B6C2}{15}^2\\\\ \\color{#EC0000}{h}^2 &= 200\\\\ \\color{#EC0000}{h} &\\approx 14{,}14 \\ \\text{cm}\\end{align}|| Donc, la hauteur du cône est d’environ |14{,}14 \\ \\text{cm}.| Si on cherche la mesure de l’apothème à partir de la hauteur, c’est encore le théorème de Pythagore qu’il faut utiliser. ", "Les mesures manquantes à partir du volume : les solides décomposables et tronqués\n\nPour réussir à calculer une mesure manquante dans un solide décomposable ou dans un solide tronqué à partir du volume, il faut créer une équation et la résoudre. Pour ce faire, les formules permettant le calcul du volume des solides sont utiles. Voici une présentation globale de la démarche à utiliser. Une fois fermée, une boite à lunch a l'allure suivante : En moyenne, l'espace disponible à l'intérieur d'une boite à lunch est de |3{,}65 \\ \\text{dm}^3.| Ainsi, quelle devrait être la hauteur totale de la boite à lunch pour respecter ce standard? Pour trouver une mesure manquante à partir du volume dans des solides complexes avec des équations de degré 2, la démarche à suivre est relativement semblable à celle qui implique des équations de degré 1. Par contre, les méthodes de résolution peuvent inclure la factorisation par la méthode produit-somme ou l'utilisation de la formule quadratique. Afin de donner une forme satisfaisante aux différentes peluches à l'allure de robots, on doit les rembourrer de façon adéquate. Pour ce faire, on utilise un matériau synthétique qui se vend |2 \\ $ / \\text{dm}^3.| Pour que le prix de vente final de ce produit soit accessible au maximum de gens possible, on veut limiter les couts de rembourrage à |5{,}60 \\ $| par peluche. Pour ce modèle, la tête est de forme cubique, le corps est un prisme à base trapézoïdale, les jambes sont des prismes à base rectangulaire et les bras sont des cylindres. Selon les informations fournies dans le plan de la peluche, quelle devrait être l'épaisseur des bras? Un solide tronqué est un solide auquel on a enlevé une partie. Ainsi, pour trouver une mesure manquante dans un solide tronqué, il faut tenir compte du solide initial et faire la soustraction appropriée. Afin d’améliorer son image, une compagnie qui produit du jus d'orange veut changer la forme de son contenant. Par contre, elle tient à ce que le nouveau modèle soit obtenu à partir de l'ancien. Ainsi, la section rouge a été obtenue en tronquant horizontalement la pyramide mauve de l'ancien modèle. Finalement, la hauteur totale de la bouteille demeure la même, soit |21 \\ \\text{cm}.| En se fiant aux informations fournies dans le dessin, quelle devrait être la mesure de la hauteur de la partie supérieure du nouveau contenant si on sait que ce modèle a un volume de |1 \\ 872 \\ \\text{cm}^3?| Un solide décomposable est un solide qui peut être séparé en plusieurs solides plus simples. Pour trouver une mesure manquante dans un solide décomposable, on procède généralement en le décomposant. Pour ce faire, on identifie les différents solides qui le composent et on soustrait ceux qui sont retirés. Avec Noël qui approche, un nouveau produit sort sur le marché. En résumé, il s'agit d'une boule neigeuse en verre de forme cubique à l'intérieur de laquelle on a enlevé une partie de forme cylindrique afin d'y insérer la photo d'un être cher. Pour assurer le mouvement des flocons de neige artificiels qui sont dans la section fermée du cube, cette dernière est remplie à |90\\ \\%| d'un liquide, ce qui représente |1{,}010\\ 7\\ \\text{L}| de liquide. À la lumière de ces informations, détermine le diamètre de la portion cylindrique de ce produit. Pour valider ta compréhension de la marche à suivre pour trouver des mesures manquantes dans les solides de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : " ]

[ 0.8610140085220337, 0.8618873357772827, 0.8384138345718384, 0.8596513271331787, 0.8614002466201782, 0.8500655889511108, 0.8447064161300659, 0.832531750202179, 0.8744451403617859, 0.8395294547080994 ]

[ 0.8383720517158508, 0.8643526434898376, 0.8256299495697021, 0.8480897545814514, 0.8342399597167969, 0.8391498327255249, 0.8258181810379028, 0.8360296487808228, 0.8375105857849121, 0.832377552986145 ]

[ 0.8501706123352051, 0.8541094660758972, 0.8259996771812439, 0.8353695273399353, 0.8298957943916321, 0.8473567962646484, 0.8275765180587769, 0.837204098701477, 0.8370403051376343, 0.829383134841919 ]

[ 0.5889227390289307, 0.5829787254333496, 0.5554512143135071, 0.5637127161026001, 0.4385245740413666, 0.4162156879901886, 0.49052974581718445, 0.463703453540802, 0.38081780076026917, 0.4951963424682617 ]

[ 0.739706677275531, 0.7062574365446465, 0.6597539522211181, 0.6444783275408229, 0.618368110327147, 0.662711048760794, 0.6363603770633641, 0.6525691512328737, 0.5782208737584303, 0.5985638860914568 ]

[ 0.8418649435043335, 0.8539897203445435, 0.8375160694122314, 0.83854079246521, 0.8311389684677124, 0.8482455015182495, 0.8458357453346252, 0.831282377243042, 0.8128530979156494, 0.8366802334785461 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les mélanges\n\nLa matière peut se présenter sous forme de substance pure ou sous forme de mélange. Les mélanges sont obtenus lorsqu’on associe deux ou plusieurs substances. Ils peuvent alors être homogènes ou hétérogènes. Un mélange hétérogène est un mélange dans lequel on peut distinguer plusieurs composants à l’œil nu ou au microscope. Les mélanges hétérogènes présentent les caractéristiques suivantes : Ils ont plus d’une phase visible. Ces phases sont généralement gazeuses, liquides ou solides. Les substances y sont réparties de façon non uniforme. Les propriétés ne sont pas identiques en tout point du mélange. Lorsque deux substances ne peuvent pas se mélanger du tout, on dit qu’elles sont non miscibles. Ainsi, l’eau et l’huile sont non miscibles, c’est-à-dire que l’huile est non soluble dans l’eau. Un mélange homogène est un mélange dans lequel on ne peut distinguer les substances qui le composent. Les mélanges homogènes présentent les caractéristiques suivantes : Ils comportent une seule phase visible. Cette phase est généralement à l’état gazeux, liquide, ou solide. Les substances y sont réparties de façon uniforme. Les propriétés du mélange sont identiques en tout point du mélange étant donné que les particules sont réparties de façon uniforme. Puisque les substances se mélangent de façon uniforme dans un mélange homogène, on dit que ces substances sont miscibles. Ainsi, le sucre et l’eau sont miscibles, c’est-à-dire que le sucre est soluble dans l’eau. Un colloïde est un mélange qui semble homogène à l’œil nu, mais dont certains constituants se distinguent à l’aide d’un microscope. Les colloïdes peuvent présenter plusieurs phases à l’état gazeux, liquide et/ou solide. L’observation du mélange au microscope est une technique qui permet de déterminer s’il est effectivement un colloïde. À l’œil nu, le sang semble être un mélange homogène. Pourtant, une observation au microscope permet de voir que le sang comprend, entre autres, des cellules dispersées de façon hétérogène. Ainsi, le sang est un colloïde. À l’œil nu, le lait est blanc, opaque et semble homogène. Au microscope, on constate que des bulles de gras sont distribuées de façon hétérogène dans le milieu aqueux. Le lait est donc un colloïde. Pour préparer la mayonnaise, ses ingrédients sont mélangés à l’aide d’un fouet, ce qui permet d’incorporer de l’air au mélange. À première vue, la mayonnaise est homogène. Au microscope, on peut voir les bulles d’air emprisonnées dans le corps graisseux. La mayonnaise est donc un colloïde. Le corps humain comprend de multiples mélanges. Ceux-ci peuvent être homogènes ou hétérogènes. Le tableau suivant présente des exemples de mélanges présents dans le corps. Mélanges homogènes Mélanges hétérogènes Urine Salive Larmes Sueur etc. Matière fécale Sang (colloïde) Lymphe (colloïde) Tissus etc. ", "Répertoire de révision – Sciences – Premier cycle du primaire\n\nÀ la fin du premier cycle du primaire, voici les concepts suggérés dans le cadre du cours de science et technologie. Univers matériel Les propriétés et les caractéristiques de la matière Classer des objets à l'aide de leurs propriétés (ex. : couleur, forme, taille, texture, odeur) Classer des matériaux (ex. : tissus, éponge, papier) selon leur degré d'absorption Distinguer les matériaux perméables à l'eau et de ceux qui ne le sont pas Distinguer les substances translucides des substances opaques Les mélanges Reconnaitre des mélanges dans son milieu (ex. : air, jus, vinaigrette, soupe, pain aux raisins) Distinguer un mélange de liquides miscibles d'un mélange de liquides non miscibles Distinguer une substance soluble dans l'eau d'une substance non soluble dans l'eau Les états de la matière et les changements d'état Distinguer trois états de la matière (solide, liquide, gazeux) Reconnaitre l'eau sous l'état solide, liquide et gazeux Décrire les opérations à effectuer pour transformer l'eau d'un état à un autre (chauffer ou refroidir) Déterminer l'état de divers objets et substances La conservation de la matière Reconnaitre qu'il y a conservation de la quantité de matière lors d'une transformation (ex. : pâte à modeler aplatie ou en boule) Les produits domestiques courants Associer les usages de certains produits domestiques à leurs propriétés Reconnaitre des produits d'usage courant qui représent un danger (pictogrammes de sécurité) Le magnétisme Reconnaitre les effets du magnétisme dans des aimants Identifier des situations dans lesquelles des aimants sont utilisés Les effets d'une force de frottement Identifier des situations où la force de frottement est présente Les objets techniques usuels Décrire des pièces et des mécanismes qui composent un objet Identifier des besoins à l'origine d'un objet Terre et Espace Les précipitations et les sources naturelles d’eau Décrire différents types de précipitations (pluie, neige, grêle, pluie verglaçante) Identifier des sources naturelles d’eau douce (ruisseaux, lacs, rivières) et des sources naturelles d’eau salée (mers, océans) Le système soleil-terre-lune Associer le Soleil à une étoile, la Terre à une planète et la Lune à un satellite naturel Décrire l’influence de la position apparente du Soleil sur la longueur des ombres Les saisons Décrire des changements qui surviennent dans son environnement au fil des saisons (température, luminosité, type de précipitations) Expliquer les sensations éprouvées (chaud, froid, confortable) liées à la mesure de la température Univers vivant Les fonctions des parties du corps Décrire les fonctions de certaines parties de son anatomie (ex. : membres, tête, cœur, estomac) Les besoins d’une plante Nommer les besoins essentiels à la croissance d’une plante (eau, air, lumière, sels minéraux) L’alimentation des animaux Comparer l’alimentation d’animaux domestiques et d'animaux sauvages L’adaptation d’un animal à son milieu Décrire des caractéristiques physiques qui témoignent de l’adaptation d’un animal à son milieu Décrire des comportements d’un animal familier qui lui permettent de s’adapter à son milieu L’utilisation du vivant pour la consomation Donner des exemples d’utilisation du vivant (ex. : viande, légume, bois, cuir) La production d’aliments Décrire les principales étapes de production de divers aliments de base (ex. : fabrication du beurre, du pain, du yogourt) ", "Les propriétés de la matière\n\nOn appelle propriété de la matière une qualité propre à une substance ou à un groupe de substances. On peut définir une propriété comme étant physique ou chimique. Une propriété physique est une propriété qui se manifeste ou que l'on observe sans que la nature d'une substance ne soit modifiée, alors qu’une propriété chimique décrit le comportement d'une substance lorsqu'elle prend part à une réaction chimique. De plus, une propriété peut être caractéristique ou non caractéristique. Les propriétés non caractéristiques sont communes à plusieurs substances alors que les propriétés caractéristiques sont uniques à une substance. Dans le corps humain, plusieurs substances se retrouvent sous forme de mélanges dont plusieurs sont des solutions et l'étude des propriétés de celles-ci est bien intéressante. Les propriétés non caractéristiques sont des propriétés qui ne sont pas propres à une substance. Ce type de propriété ne permet ni d'identifier une substance, ni de déterminer l'usage qui peut être fait de ladite substance, ni de prévoir l'effet de ladite substance sur l'environnement. Il existe plusieurs propriétés non caractéristiques : La masse et le poids Le volume La température et la chaleur Les états de la matière (solide, liquide et gaz) La forme La taille Le niveau de perméabilité La transparence La flottabilité Afin d'arriver à identifier une substance, il faut plutôt utiliser les propriétés caractéristiques. Une propriété caractéristique est une propriété qui doit permettre de différencier une substance ou un groupe de substances. Dans la vie courante, on peut décrire une substance en parlant de sa masse, de son volume ou encore de sa température. Par exemple, on achète souvent des contenants de 1 L afin de se désaltérer. Toutefois, si on ne spécifie pas s'il s'agit d'eau, de lait ou de boisson gazeuse, le volume du contenant ne permet pas de déterminer le type de breuvage dont il s'agit. Pour pouvoir identifier précisément une substance, on doit connaître les propriétés qui lui sont propres et qui ne varient pas. Par exemple, quelle que soit sa quantité, l'eau bout toujours à 100 °C. Ainsi, les propriétés caractéristiques sont des propriétés qui permettent: d'identifier une substance ou un objet; de déterminer l'usage qui peut être fait d'une substance ou d'un objet; de prévoir l'effet d'une substance ou d'un objet sur l'environnement. On regroupe les propriétés caractéristiques en deux catégories. Les propriétés physiques caractéristiques peuvent être qualitatives (observables grâce aux sens) ou quantitatives (mesurées avec précision à l'aide d'instruments). Les propriétés chimiques caractéristiques quant à elles se rapportent plutôt à la réaction qu’une substance aura au contact d’une autre substance. Les propriétés caractéristiques des diverses substances sont des données connues et inventoriées dans des ouvrages de référence ou sur des sites Internet spécialisés. C'est donc en comparant les valeurs mesurées d'une substance inconnue avec les valeurs théoriques qu'on peut identifier une substance. Ainsi, des substances peuvent être très semblables, mais il suffit parfois d'une seule caractéristique pour les distinguer. Substances Exemples de propriétés caractéristiques Eau (Source) Point de fusion: 0 °C Point d'ébullition: 100 °C Masse volumique: 1,0 g/cm3 Conductibilité thermique: moyenne à faible Conductibilité électrique: faible Acidité/basicité: neutre (pH = 7) Fer (Source) Point de fusion: 1 538 °C Point d'ébullition: 2 861 °C Masse volumique: 7,9 g/cm3 Conductibilité thermique: élevée Conductibilité électrique: élevée Soluble dans des solutions acides Une substance est un solide transparent. La transparence de cette substance est une propriété non caractéristique puisqu'elle ne permet pas d'indiquer s'il s'agit de glace ou de verre (vitre). Mais s'il est mentionné que cette substance a un point de fusion de 0 °C et un point d'ébullition de 100 °C, alors on peut déterminer avec certitude que cette substance est de la glace (eau). Le point de fusion et le point d'ébullition sont donc des propriétés caractéristiques. Si l’on devait identifier un criminel à l’aide d’un portrait robot et des empreintes digitales prélevées sur la scène de crime, il nous faudrait d’abord relever les indices qui se trouvent sur le portrait robot. On pourrait alors relever des propriétés physiques telles que la couleur des cheveux, la morphologie du visage, la présence ou non de cicatrices, de bijoux, d'un tatouage, etc. Toutefois, le fait de porter ou non un bijou n’est pas un moyen fiable d’identifier un criminel. Il faut plutôt se pencher sur des moyens fiables tels que l'analyse d’un échantillon d’ADN et la prise d’empreintes digitales sur les lieux d'un crime afin d’en comparer les résultats avec des banques de données. Ces moyens fiables font référence à des propriétés caractéristiques. Les empreintes digitales et l’ADN sont effectivement uniques à un seul individu. La forme est la manière dont la matière se présente, ou la façon dont une substance occupe l'espace (un cube, une pyramide, une sphère, ...). L'eau est à l'état liquide dans ce verre. Cette roche a une forme cubique. La taille représente le format, la grandeur (hauteur, largeur) d'un être vivant ou d'un objet. La tour Eiffel a une hauteur de 324 mètres et une largeur de 124,90 mètres. L'absorption désigne le fait d'absorber, c'est-à-dire la capacité d'une substance à retenir une autre substance. L'éponge absorbe l'eau. La perméabilité désigne la propriété d'une substance pouvant être traversée par une autre substance. Ce béton est perméable, car il laisse passer l'eau facilement. L'imperméabilité désigne la propriété d'une substance à ne pas laisser passer une autre substance. Un imperméable empêche l'eau de passer; il permet donc de rester au sec. La transparence est la capacité d'une substance à laisser passer la lumière, ce qui permet de voir nettement à travers cette substance. Le contraire de la transparence est l'opacité. La vitre de la fenêtre est transparente: il est possible de voir à l'extérieur. À l'opposé, le châssis de la fenêtre ne laisse pas passer de lumière: il est opaque. Cette vitre est translucide: il est impossible de voir clairement de l'autre côté. La flottabilité est la capacité de flotter, c'est-à-dire la possibilité de rester à la surface d'un liquide. La flottabilité dépend de la masse volumique des substances impliquées. Le bateau flotte sur l'eau. L'huile a une masse volumique moins grande que l'eau, donc elle flotte à sa surface. ", "Répertoire de révision en sciences - Deuxième cycle du primaire\n\nÀ la fin du deuxième cycle du primaire, voici les concepts suggérés dans le cadre du cours de science et technologie. Univers matériel Terre et espace Univers vivant Univers matériel Propriétés et caractéristiques de la matière Décrire la forme, la couleur et la texture d’un objet ou d’une substance Distinguer la masse (quantité de matière) d’un objet de son poids (force de gravité exercée sur une masse) Classer des solides selon leur masse volumique (volumes identiques et masses différentes ou masses identiques et volumes différents) Associer la flottabilité d’un volume de liquide sur un volume identique d’un autre liquide à leur masse volumique (densité) respective Les changements physiques Démontrer que des changements physiques (ex. : déformation, cassure, broyage, changement d’état) ne modifient pas les propriétés de la matière Les produits domestiques Expliquer le mode de fabrication de certains produits domestiques (ex. : savon, papier) Les formes d’énergie Décrire différentes formes d’énergie (mécanique, électrique, lumineuse, chimique, calorifique, sonore, nucléaire) Identifier des sources d’énergie dans son environnement (ex. : eau en mouvement, réaction chimique dans une pile, rayonnement solaire) Les ondes sonores Identifier des caractéristiques d’une onde sonore (ex. : volume, timbre, écho) Le mouvement de convection Expliquer le mouvement de convection dans les liquides et les gaz (ex. : eau en ébullition) Transformation de l’énergie Décrire des situations dans lesquelles les humains consomment de l’énergie (ex. : chauffage, transport, alimentation, loisirs) Nommer des moyens utilisés par l’homme pour limiter sa consommation d’énergie (ex. : ampoule fluorescente, appareils à minuterie) et pour la conserver (isolation) Décrire des transformations de l’énergie d’une force à une autre L’électrostatique Décrire l’effet de l’attraction électrostatique (ex. : papier attiré par un objet chargé) Caractéristiques d’un mouvement Décrire les caractéristiques d’un mouvement (ex. : direction, vitesse) Les effets d’une force Identifier des manifestations d’une force (ex. : tirer, pousser, lancer, comprimer, étirer) Décrire comment une force agit sur un corps (le mettre en mouvement, modifier son mouvement, l’arrêter) Décrire l’effet d’une force sur un matériau ou une structure Machines simples Reconnaître des machines simples (levier, plan incliné, vis, poulie, treuil, roue) utilisées dans un objet (ex. : levier dans une balançoire à bascule, plan incliné dans une rampe d’accès) Décrire l’utilité de certaines machines simples (variation de l’effort à fournir) Fonctionnement d’un objet mécanique Identifier des pièces mécaniques (engrenages, cames, ressorts, machines simples, bielles) Reconnaître deux types de mouvements (rotation et translation) Décrire une séquence simple de pièces mécaniques en mouvement Technologies du transport Reconnaître l’influence et l’impact des technologies du transport sur le mode de vie et l’environnement des individus Les appareils électriques Reconnaître l’influence et l’impact des appareils électriques sur le mode de vie et l’environnement des individus (ex. : téléphone, radio, télévision, ordinateur) Terre et Espace Propriétés des sols Comparer les propriétés de différents types de sols (ex. : composition, capacité à retenir l’eau et capacité à retenir la chaleur) Les impacts de la qualité de l’eau, du sol et de l’air Décrire divers impacts de la qualité de l’eau, du sol ou de l’air sur les vivants Les fossiles Distinguer un fossile (ou une trace de vivant) d’une roche Les cristaux Décrire les propriétés observables des cristaux (couleur, régularités géométriques) Le cycle de l’eau Expliquer le cycle de l’eau (évaporation, condensation, précipitation, ruissellement et infiltration) Les sources d’énergie Expliquer que le Soleil est la principale source d’énergie sur Terre Identifier des sources d’énergie naturelles (soleil, eau en mouvement, vent) L’énergie renouvelable Décrire ce qu’est une énergie renouvelable Expliquer que la lumière, l’eau en mouvement et le vent sont des sources d’énergie renouvelables Décrire des moyens fabriqués par l’humain pour transformer des sources d’énergie renouvelables en électricité (barrage hydroélectrique, éolienne, panneau solaire) Système Soleil-Terre-Lune Associer le cycle du jour et de la nuit à la rotation de la Terre Décrire les mouvements de rotation et de révolution de la Terre et de la Lune Illustrer les phases du cycle lunaire (pleine lune, nouvelle lune, premier et dernier quartiers) Illustrer la formation des éclipses (lunaire, solaire) Étoiles et galaxie Reconnaître des étoiles et des constellations sur une carte céleste Météorologie Faire un lien entre les conditions météorologiques et les types de nuages présents dans le ciel Technologies de la Terre Reconnaître l’influence et l’impact des technologies de la Terre, de l’atmosphère et de l’espace sur le mode de vie et l’environnement des individus (ex. : appareils de prospection, instruments météorologiques, sismographe, télescope, satellite, station spatiale) Univers vivant Caractéristiques du vivant Expliquer les besoins essentiels au métabolisme des êtres vivants (se nourrir, respirer) Distinguer les modes de développement (vivipare, ovipare et ovovivipare) Décrire le mode de reproduction sexuée des végétaux Classification des êtres vivants Décrire les caractéristiques des différents règnes Classer des êtres vivants selon leur règne Répertorier les animaux selon leur classe (mammifères, amphibiens, reptiles, oiseaux et poissons) Anatomie et croissance des plantes Décrire les parties de l’anatomie d’une plante (racines, tiges, feuilles, fleurs, fruits et graine) Associer les parties d’une plante à leur fonction générale Décrire les stades de croissance d’une plante à fleurs Anatomie et croissance des animaux Associer des parties et des systèmes de l’anatomie des animaux à leur fonction principale Expliquer la fonction sensorielle de certaines parties de l’anatomie (peau, yeux, bouche….) Décrire les stades de croissance de différents animaux Alimentation chez les animaux Expliquer les besoins alimentaires communs à tous les animaux (eau, lipides, glucides…) Associer des animaux familiers à leur régime alimentaire Illustrer une chaîne alimentaire simple (3 ou 4 maillons) Mouvement chez les animaux Décrire divers modes de locomotion chez les animaux (marche, reptation, vol, saut) Nommer d’autres types de mouvements et leur fonction (parade nuptiale, défense…) Interaction entre les organismes vivants et leur milieu Identifier des habitats et des populations animales et végétales Décrire comment les animaux satisfont leurs besoins fondamentaux dans leur habitat Décrire des relations entre les êtres vivants (parasitisme, prédation) Expliquer des adaptations permettant l’augmentation des chances de survie Interaction entre l’humain et son environnement Décrire des impacts des activités humaines sur son environnement (exploitation des ressources, pollution, gestion des déchets, aménagement du territoire, urbanisation…) Expliquer recyclage et compostage ", "Répertoire de révision en sciences - Troisième cycle du primaire\n\nÀ la fin du troisième cycle du primaire, voici les concepts suggérés dans le cadre du cours de science et technologie. Univers matériel Terre et espace Univers vivant Univers matériel Propriétés et caractéristiques de la matière Expliquer la flottabilité d’une substance sur une autre (masse volumique) Décrire diverses autres propriétés physiques d’un objet, d’une substance ou d’un matériau Reconnaître des matériaux qui composent un objet Changements chimiques Démontrer que des changements chimiques modifient les propriétés de la matière (cuisson, combustion, oxydation, réaction acide-base) Conducteurs et isolants thermiques et électriques Distinguer les substances (conducteurs thermiques et isolants) Distinguer les substances (conducteurs électriques et isolants) Expliquer les propriétés isolantes de certaines substances (polystyrène, laine minérale, paille) Circuit électrique Identifier les composantes d’un circuit électrique simple (fil, source, ampoule, interrupteur) Décrire la fonction des composantes d’un circuit (conducteur, isolant, source d’énergie, ampoule, interrupteur) Comportement d’un rayon lumineux Décrire le comportement d’un rayon lumineux (réflexion et réfraction) Transformation de l’énergie Reconnaître des transformations de l’énergie d’une forme à une autre dans différents appareils (lampe de poche, chimique à lumineuse, bouilloire, etc.) Électromagnétisme Distinguer un aimant d’un électroaimant Identifier des objets utilisant le principe de l’électromagnétisme (grue à électro aimant, porte coupe-feu) Attraction gravitationnelle sur un objet et effet de plusieurs forces sur un objet Décrire l’effet de l’attraction gravitationnelle sur un objet (chute libre) Prévoir l’effet combiné de plusieurs forces sur un objet au repos ou en déplacement rectiligne (renforcement, opposition, etc.) La pression Reconnaître diverses manifestations de la pression (ballon gonflable, pression atmosphérique, aile d’avion) Décrire comment la pression agit sur un corps (compression, déplacement, augmentation de la température) Machines complexes Identifier la fonction principale de quelques machines complexes (chariot, roue hydraulique, éolienne) Terre et Espace Les roches et les minéraux Distinguer une roche d’un minéral Classer des roches et des minéraux selon leurs propriétés La Terre Décrire les principales structures à la surface de la Terre (continent, océan, montagne, etc.) Décrire certains phénomènes naturels (érosion, foudre, tornade, ouragan) Décrire l’impact de certains phénomènes naturels sur l’environnement ou le bien-être des individus L’énergie thermique Décrire les modes de transmission de l’énergie thermique (rayonnement, convection, conduction) Énergie fossile non-renouvelable Expliquer ce qu’est une énergie non renouvelable Identifier des sources d’énergie fossiles (pétrole, charbon, gaz naturel) Nommer des combustibles issus du pétrole (essence, propane, butane, mazout) Expliquer que les combustibles fossiles sont des sources d’énergie non renouvelables Alternance des saisons Associer l’alternance des saisons avec la révolution et l’inclinaison de la Terre Le système solaire et l’espace Reconnaître les principaux constituants du système solaire (Soleil, planètes, satellites naturels) Décrire les caractéristiques des principaux corps du système solaire (composition, taille, orbite, température) Reconnaître l’influence et l’impact des technologies Distinguer une étoile, une constellation et une galaxie Régions climatiques Associer la quantité moyenne de précipitations au climat d’une région (sec, humide) Associer la température moyenne au climat d’une région (polaire, froid, tempéré, doux, chaud) Les marées Décrire le rythme des marées (hausse et baisse du niveau de la mer) Univers vivant Métabolisme des êtres vivants Décrire les activités liées au métabolisme des êtres vivants (transformation de l’énergie, croissance, entretien des systèmes, maintien de la température corporelle) Mode de reproduction sexuée des animaux Décrire le mode de reproduction sexuée des animaux (rôles de la femelle et du mâle) Décrire l’anatomie et la fonction des principaux organes du système reproducteur de l’homme et de la femme) La croissance chez les humains Expliquer les étapes de la croissance et du développement des humains Décrire des changements physiques propres à la puberté La métamorphose chez les animaux Décrire des changements dans l’apparence d’un animal qui subit une métamorphose (papillon, grenouille) La reproduction asexuée des végétaux Décrire des modes de reproduction asexuée des végétaux (bourgeonnement, bouturage, formation de rhizomes et de tubercules) La photosynthèse et la respiration cellulaire Décrire la fonction de la photosynthèse Distinguer la photosynthèse de la respiration Expliquer en quoi l’eau, la lumière, les sels minéraux et le gaz carbonique sont essentiels aux végétaux Les pyramides alimentaires Décrire une pyramide alimentaire d’un milieu donné Les mouvements chez les végétaux Décrire trois mouvements chez les végétaux (géotropisme, hydrotropisme et phototropisme) Expliquer en quoi les mouvements des végétaux leur permettent de répondre à leurs besoins fondamentaux ", "La matière\n\nLa matière est la substance qui compose toute chose qui nous entoure. Pour que l'on considère une substance comme étant de la matière, elle doit à la fois occuper un espace et posséder une masse. Elle est composée de particules (atomes ou molécules) qui sont invisibles au microscope. La matière est partout présente dans l'Univers. Les objets célestes (planètes, étoiles, comètes, etc.) sont tous formés de matière. En fait, tant les non-vivants (roche, eau, air, table, chaise, etc.) que les vivants (bactéries, plantes, animaux, etc.) sont formés de matière. La matière se retrouve principalement sous trois états : solide, liquide, et gazeux. Un quatrième état de la matière peut être également observé : il s'agit de l'état plasma. Celui-ci n'est cependant pas étudié au secondaire. Tout ce qui nous entoure n'est pas nécessairement fait de matière. C'est le cas, entre autres, de l'énergie qui peut être retrouvée sous différentes formes telles que l'énergie lumineuse, l'énergie thermique et l'énergie électrique. En effet, peu importe la forme d'énergie, elle ne possèdera jamais de masse et n'occupera pas un espace non plus. Dans un lecteur MP3, le boîtier, les touches, l'écran ainsi que toutes les composantes électroniques qui le composent sont faits de matière. Cependant, l'énergie électrique nécessaire au fonctionnement de l'appareil, l'énergie lumineuse de l'écran et l'énergie sonore qui nous permet d'entendre nos chansons préférées ne sont pas de la matière. L'organisation de la matière traite entre autres de sa structure interne et de sa classification dans le tableau périodique. Qu'elle soit vivante ou non, la matière est toujours composée d'atomes. Ces atomes sont classifiés selon une méthode bien précise et le résultat est présenté dans le tableau périodique des éléments. Selon la façon dont les atomes sont organisés entre eux, différentes molécules peuvent être formées et elles-mêmes peuvent à leur tour former divers mélanges (hétérogènes ou homogènes) ou substances pures. ", "Le volume des solides tronqués\n\nUn solide tronqué est un solide qui a été coupé par un plan et dont seulement une portion de la séparation a été conservée. Ce plan de coupe peut être parallèle à la base de ce dernier ou non. Il est important de savoir qu’on peut tronquer n’importe quel solide. Dans certains cas, le solide obtenu est similaire au solide initial et on peut calculer son volume facilement. Par contre, dans le cas des pyramides et des cônes tronqués, il faut utiliser une démarche différente en se servant de la soustraction. Voici 2 exemples. Pour isoler le toit d'une maison, un entrepreneur décide d'utiliser une mousse de polyuréthane appliquée à l'aide d'un pistolet. Une fois la mousse durcie, elle aura l'allure d'une pyramide tronquée à base rectangulaire. Si ce produit coute |4\\ $| pour |9\\ \\text{dm}^3,| quelle somme d’argent sera nécessaire pour isoler ce toit? Identifier les solides Dans le cas présent, il s'agit d'une pyramide tronquée à base rectangulaire. Dans le but de faciliter les calculs, on doit retrouver la pyramide initiale associée à celle qui est tronquée pour ensuite en déduire ses dimensions comme ceci : Dans une pyramide tronquée comme dans un cône tronqué, les mesures homologues sont proportionnelles.||\\dfrac{\\text{Longueur}_2}{\\text{Longueur}_3} = \\dfrac{\\text{largeur}_2}{\\text{largeur}_3} = \\dfrac{\\text{hauteur}_2}{\\text{hauteur}_3}||Pour calculer la hauteur de la pyramide qui est enlevée (la pyramide 3), il faut donc résoudre une proportion.||\\begin{align} \\dfrac{\\color{#EC0000}{\\text{largeur}_2}}{\\color{#FF55C3}{\\text{largeur}_3}} &= \\dfrac{\\text{hauteur}_2}{\\text{hauteur}_3} \\\\\\\\ \\dfrac{\\color{#EC0000}{38}}{\\color{#FF55C3}{28{,}5}} &= \\dfrac{h_3+\\color{#EFC807}{9{,}5}}{h_3} \\\\\\\\ 38h_3 &= 28{,}5(h_3+9{,}5) \\\\ 38h_3 &= 28{,}5h_3 + 270{,}75 \\\\ 9{,}5h_3 &= 270{,}75 \\\\ h_3 &= 28{,}5\\ \\text{dm} \\end{align}||On peut en déduire la hauteur de la pyramide complète (la pyramide 2).||\\begin{align} h_2 &= h_3 +\\color{#EFC807}{9{,}5} \\\\ &= 28{,}5 + \\color{#EFC807}{9{,}5} \\\\ &= 38 \\ \\text{dm} \\end{align}|| Calculer le volume Le volume du toit (image 1) est obtenu en soustrayant le volume des pyramides 2 et 3.||\\begin{align} V_{1} &= V_{2} - V_{3}\\\\ &= \\dfrac{A_{\\text{base}_2}\\times h_2}{3} - \\dfrac{A_{\\text{base}_{3}}\\times h_3}{3} \\\\ &= \\dfrac{(47{,}5 \\times 38) \\times 38}{3} - \\dfrac{(35{,}72 \\times 28{,}5)\\times 28{,}5}{3} \\\\ &= \\dfrac{1 \\ 805 \\times 38}{3} - \\frac{1 \\ 018{,}02 \\times 28{,}5}{3} \\\\ &\\approx 22\\ 863{,}33 - 9 \\ 671{,}19 \\\\ &\\approx 13 \\ 192{,}14 \\ \\text{dm}^3 \\end{align}|| Interpréter la réponse On peut établir une proportion et la résoudre en utilisant le produit croisé. ||\\begin{align}\\dfrac{4\\ \\$}{?} &= \\dfrac{9 \\ \\text{dm}^3}{13 \\ 192{,}14\\ \\text{dm}^3} \\\\\\\\ ? &= \\dfrac{4 \\times 13 \\ 192{,}14}{9} \\\\ ? &\\approx 5 \\ 863{,}17\\ \\$ \\end{align}||Ainsi, l'isolation avec cette mousse coutera environ |5\\ 863{,}17\\ \\$.| Pour avoir une belle récolte de légumes, une horticultrice plante des graines de tomate dans des pots en forme de cône tronqué inversé. Pour produire suffisamment de tomates, elle doit avoir 14 plants. Sachant qu’elle remplit ses pots à pleine capacité, de quelle quantité de terre aura-t-elle besoin pour planter toutes les graines? Identifier les solides Dans le cas présent, il s'agit d'un cône tronqué inversé. Dans le but de faciliter les calculs, il est important de considérer le cône initial. Calculer le volume Le volume du pot (image 1) est obtenu en soustrayant le volume des cônes 2 et 3. ||\\begin{align} V_{1} &= V_{2} - V_{3}\\\\ &= \\frac{A_{\\text{base}_2}\\times h_2}{3} - \\frac{A_{\\text{base}_{3}}\\times h_3}{3}\\end{align}||Comme il s’agit de cônes, la base est un disque. Ainsi, on utilisera la formule suivante :||A_{\\text{base}} =\\pi r^2||Il faut trouver les rayons puisque ce sont les diamètres qui sont donnés. ||r_2 = \\dfrac{31}{2} =15{,}5\\ \\text{cm}\\\\r_3 = \\dfrac{18{,}4}{2} =9{,}2\\ \\text{cm}||Il faut aussi calculer la hauteur du cône 3. ||h_3 = 63{,}7 - 25{,}89 = 37{,}81\\ \\text{cm}|| ||\\begin{align} V_{1} &= V_{2} - V_{3}\\\\ &= \\dfrac{A_{\\text{base}_2}\\times h_2}{3} - \\dfrac{A_{\\text{base}_{3}}\\times h_3}{3} \\\\ &= \\dfrac{(\\pi \\times 15{,}5^2) \\times 63{,}7}{3} - \\dfrac{(\\pi \\times 9{,}2^2)\\times 37{,}81}{3} \\\\ &= \\dfrac{240{,}25\\pi \\times 63{,}7}{3} - \\dfrac{84{,}64\\pi \\times 37{,}81}{3} \\\\ &\\approx 16\\ 026{,}23 - 3 \\ 351{,}28 \\\\ &\\approx 12\\ 674{,}95 \\ \\text{cm}^3 \\end{align}|| Interpréter la réponse Le volume de terre trouvé est pour 1 pot. Comme il y en a 14 à remplir, on fait le calcul suivant : ||14\\ \\text{pots} \\times 12 \\ 674{,}95\\ \\text{cm}^3/\\text{pot}=177 \\ 449{,}3 \\ \\text{cm}^3||Ainsi, la quantité de terre nécessaire est d’environ |177 \\ 449{,}3\\ \\text{cm}^3.| Il est possible d’utiliser des formules plutôt que d’appliquer les démarches précédentes. Par contre, les formules sont différentes selon la nature du solide tronqué. ", "Les propriétés chimiques caractéristiques\n\nLes propriétés chimiques caractéristiques permettent d'identifier une substance pure à l'aide d'une réaction chimique qui changera la nature de la substance. Les propriétés chimiques caractéristiques sont souvent étudiées grâce à l'utilisation d'indicateurs chimiques comme les indicateurs utilisés pour déterminer le pH. Ce type de propriété est également observé dans les tests d'identification des gaz. La couleur du papier tournesol neutre indique l'acidité d'une substance. Si le papier tournesol devient rouge, la substance est acide (son pH est inférieur à 7). Si le papier tournesol devient bleu, la substance est basique (son pH est supérieur à 7). Si aucun des papiers ne change de couleur (le papier tournesol rouge reste rouge et le papier tournesol bleu reste bleu), la substance est neutre (son pH est égal à 7). Le papier de dichlorure de cobalt indique s'il y a de l'eau dans la solution. Si le papier de dichlorure de cobalt devient rose, la solution contient de l'eau. Cette réaction indique la présence de dioxyde de carbone (CO2). Si l'eau de chaux se trouble et forme un précipité au contact d'un gaz, cela veut dire qu'il y a présence de dioxyde de carbone. La réaction du tison permet de voir s'il y a présence d'une substance pouvant créer une combustion, généralement le dioxygène. Si le tison rallume la flamme, il y a présence d'une substance pouvant générer une combustion. Cette réaction indique la présence d'un gaz explosif, généralement l'hydrogène. S'il y a une explosion avec une éclisse de bois enflammée, la substance contient un gaz explosif. La couleur de la flamme indique la présence de différentes substances. Si la flamme devient jaune, la substance peut contenir du sodium. Si la flamme devient verte, la substance peut contenir du cuivre. Si la flamme devient rouge, la substance peut contenir du lithium. Si la flamme devient rose, la substance peut contenir du potassium. Si une substance devient brune lorsqu'elle est chauffée en présence de la liqueur de Fehling, il y a présence de glucides dans la solution. Lorsqu'une substance devient violacée en présence d'hydroxyde de sodium |(NaOH)| et de sulfate de cuivre |(CuSO_{4})|, il y a présence de protéines dans la solution. ", "Les techniques de préparation des solutions\n\nUne solution est un mélange composé d'une substance présente en petite quantité, le soluté, dissoute dans une autre substance présente en plus grande quantité, le solvant. Lorsque le solvant est l'eau, on nomme ce mélange solution aqueuse. Pour préparer ces deux solutions, on peut procéder de deux façons différentes, soit par dissolution ou par dilution. Dans une dissolution, il faut prendre le soluté et le dissoudre dans le solvant pour obtenir la solution désirée. Afin de préparer la solution à la concentration demandée, il faut connaître le volume de la solution à préparer et la quantité de soluté nécessaire pour la faire. De manière générale, le volume est déterminé par la fiole jaugée dans laquelle on prépare la solution. Toutefois, la masse n'est généralement pas mentionnée. Il faut donc la calculer avant de débuter les manipulations. Quelle quantité de soluté faut-il mesurer pour préparer une solution de |\\small 12 \\: \\text {g/L}| dans une fiole jaugée de |\\small 100\\: \\text {ml}| ? Il faut tout d'abord identifier les variables dans cette situation. ||\\begin{align}C &= 12\\: \\text{g/L} \\\\ m &=x\\: \\text{} \\\\V &=100\\: \\text{ml} = 0,100\\:\\text{L}\\end{align}|| En utilisant la formule de la concentration, la quantité de soluté à ajouter peut être calculée. ||\\begin{align} \\displaystyle C=\\frac{m}{V} \\quad \\Rightarrow \\quad m &= C\\times V\\\\ \\\\ &= \\displaystyle 12\\: \\text{g/L} \\times 0,100\\:\\text{L}\\\\ \\\\ &= 1,2 \\:\\text{g} \\end{align}|| Il faudra donc mesurer |1,2 \\:\\text{g}| de soluté pour préparer cette solution. 1. Calculer la quantité de soluté nécessaire pour préparer la solution demandée. 2. À l'aide de la balance, peser la nacelle et noter sa masse. 3. Calculer la masse totale du soluté avec la nacelle. Si la nacelle a une masse de |\\small 2,49 \\text { g}|, et que l'on doive ajouter |\\small 1,2 \\text { g}| de soluté, la masse totale de la nacelle avec le soluté sera calculé de la façon suivante. |\\small 2,49 \\text { g} + \\small 1,2 \\text { g} = \\small 3,69 \\text { g}| Il faut donc déplacer les curseurs de la balance à |\\small 3,69 \\text { g}|. Ceci représentera la masse de la nacelle avec le soluté. 4. À l'aide de la nacelle de pesée et la balance, ajouter le soluté jusqu'à ce que l'aiguille soit alignée avec le zéro de la balance. 5. Dans la fiole jaugée, ajouter le solvant afin d'obtenir environ la moitié du volume total de la solution. 6. Verser le soluté dans la fiole jaugée. 7. Agiter jusqu'à dissolution complète. 8. Ajouter du solvant jusqu'à l'obtention du volume total de solution maximal. L'utilisation du compte-gouttes peut être considérée afin d'obtenir plus facilement la précision voulue. 9. Agiter à nouveau. 10. Nettoyer et ranger le matériel. Les calculs ont déjà été faits au début de l'expérience. Il faudrait donc présenter les données expérimentales sous forme de tableau des résultats. Préparation d'une solution par dissolution Solution |m| |\\text {1,2 g}| |V| |\\text {0,100 L}| |C| |\\text {12 g/L}| La solution préparée peut être ensuite utilisée dans une autre expérience. Dans certains cas, pour vérifier la qualité de la préparation effectuée, il peut être demandé de procéder à une analyse par colorimétrie ou de comparer avec des témoins afin de s'assurer que la concentration préparée est la bonne. Dans une dilution, il faut prendre la solution et y ajouter du solvant afin d'en réduire la concentration. Pour préparer une solution diluée, il faut tout d'abord déterminer quelle quantité de la solution initiale sera utilisée pour préparer la nouvelle solution diluée. Pour ce faire, il faut connaître les concentrations initiales et finales des solutions ainsi que le volume final de la nouvelle solution. Quelle quantité d'une solution initiale dont la concentration est |\\small 100 \\: \\text {g/L}| faut-il mesurer pour préparer une solution de concentration |\\small 20 \\: \\text {g/L}| dans une fiole jaugée de |\\small 250 \\: \\text {ml}| ? Il faut tout d'abord identifier les variables dans cette situation. ||\\begin{align}C_{1} &= 100\\: \\text{g/L} & &\\quad & C_{2} &= 20\\:\\text{g/L}\\\\ V_{1} &= x & & & V_{2} &= \\: 250 \\: \\text{ml} \\:= \\: 0,250 \\: \\text{L}\\\\ \\end{align}|| En utilisant la formule de la concentration, la quantité de soluté à ajouter peut être calculée. ||\\begin{align} C_1\\times V_1=C_2\\times V_2 \\quad \\Rightarrow \\quad V_1 &=\\displaystyle\\frac{C_2 \\times V_2}{C_1} \\\\ \\\\ &= \\displaystyle\\frac{20\\: \\text{g/L} \\times 0,250 \\:\\text{L}}{100\\: \\text{g/L}}\\\\ \\\\ &= 0,05 \\:\\text{L} = 50 \\:\\text{ml}\\end{align}|| Il faudra donc mesurer |50 \\:\\text{ml}| de la solution initiale à |\\small 100 \\: \\text {g/L}| pour préparer cette solution. 1. Calculer la quantité de solution initiale nécessaire pour préparer la solution demandée. 2. Mesurer la quantité calculée à l'étape précédente à l'aide d'un cylindre gradué. 3. Verser le volume mesuré à la deuxième étape dans la fiole jaugée. 4. Ajouter du solvant jusqu'à l'obtention du volume total de solution maximal. L'utilisation du compte-gouttes peut être considérée afin d'obtenir plus facilement la précision voulue. 5. Agiter pour rendre le mélange homogène. 6. Nettoyer et ranger le matériel. Les calculs ont déjà été faits avant de commencer l'expérience. Il suffit donc de présenter les valeurs importantes du laboratoire sous forme de tableau des résultats. Préparation d'une solution par dilution Solution |C_1| |100 \\text {g/L}| |V_1| |\\text {0,050 L ou 50 ml}| |C_2| |\\text {20 g/L}| |V_2| |\\text {0,250 L ou 250 ml}| La colorimétrie ou la comparaison avec des témoins sont deux techniques qui peuvent être utilisées pour valider la qualité de la démarche. ", "Les solutions\n\n\nUne solution est un mélange homogène composé d'un solvant et d'un ou plusieurs solutés. Une solution aqueuse est une solution dans laquelle le solvant est l'eau. Habituellement, les solutions sont sous forme liquide. Pour distinguer une solution d'un mélange homogène, certaines propriétés peuvent être observées: On ne peut pas y distinguer les différents constituants du mélange. Une solution ne doit avoir qu'une seule phase autant d'un point de vue macroscopique (à l'oeil nu) que d'un point de vue microscopique (au microscope). La solution est translucide. Elle doit donc laisser passer la lumière. Dans un mélange d'eau et de sucre, le résultat du mélange, l'eau sucrée, est une solution, car on ne peut pas distinguer les constituants du mélange (autant à l'oeil qu'au microscope) et le mélange laisse passer la lumière. Toutefois, le lait n'est pas une solution. Bien que d'un point de vue macroscopique, il n'est pas possible de distinguer les constituants, il est possible de voir certains des éléments formant le lait lorsqu'il est observé au microscope. Il existe également des solutions solides, mieux connues sous le nom d'alliage. Un alliage est un mélange homogène de plusieurs solides. Une médaille de bronze est un alliage de cuivre et d’étain. Le soluté est la substance qui est dissoute dans le solvant. Dans une solution d’eau sucrée, le sucre serait donc le soluté. Le solvant est la substance présente en plus grande quantité dans une solution. C’est dans le solvant que l’on peut dissoudre le soluté. Dans une solution d’eau sucrée, l’eau serait donc le solvant. Dans l'urine, plus de 3 000 composants sont présents. L'eau, qui compose 95 % de l'urine, est le solvant, alors que tous les autres composants (urée, minéraux, etc.) sont des solutés de l'urine. Le plasma est également composé d'eau (environ 90 %), ce qui en fait le solvant. Les solutés du plasma sont les sels, les lipides et les hormones. Le tableau suivant présente différents exemples de solution selon les différents états de la matière. Classification des solutions État physique de la solution État du soluté État du solvant Exemples gaz gaz gaz air (mélange principalement d'azote et d'oxygène) liquide gaz vapeur d'eau dans l'air solide gaz neige carbonique dans l'air liquide gaz liquide oxygène dans l'eau liquide liquide alcool dans l'eau solide liquide sucre dans l'eau solide gaz solide hydrogène dans le palladium liquide solide mercure dans l'or solide solide carbone dans l'acier " ]

[ 0.8718351125717163, 0.8447772264480591, 0.8448230028152466, 0.8462949991226196, 0.8459600210189819, 0.8322519659996033, 0.8343124389648438, 0.8625239133834839, 0.8349072933197021, 0.8511766195297241 ]

[ 0.8751955032348633, 0.8375221490859985, 0.8545560836791992, 0.8238449096679688, 0.8324793577194214, 0.839716374874115, 0.8168472051620483, 0.8524901866912842, 0.8205257654190063, 0.848645031452179 ]

[ 0.8462539315223694, 0.8182592391967773, 0.8324674367904663, 0.8303342461585999, 0.8244082927703857, 0.8221087455749512, 0.8061082363128662, 0.8351553678512573, 0.8135182857513428, 0.8360682129859924 ]

[ 0.5442274808883667, 0.26209884881973267, 0.4428172707557678, 0.2309194952249527, 0.2176370918750763, 0.37393271923065186, 0.12784963846206665, 0.42679548263549805, 0.2990700304508209, 0.5017994046211243 ]

[ 0.6616104385928204, 0.43831204297876475, 0.631472285588111, 0.41385584552102417, 0.40188598179754786, 0.5559866293033422, 0.42358603409051143, 0.6117424905845226, 0.4081179450498872, 0.5881395154147075 ]

[ 0.8543267250061035, 0.8258247971534729, 0.8545576333999634, 0.8199576139450073, 0.8202422857284546, 0.8298228979110718, 0.8370548486709595, 0.8388311862945557, 0.8155784606933594, 0.8285083174705505 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Tel et tel que\n\nTel(s) et telle(s) peuvent être des déterminants quantitatifs. Tel(s) et telle(s) peuvent également être des adjectifs. Tel(s) et telle(s) peuvent aussi être des pronoms indéfinis. Je ne sais pas si telle substance ou telle autre est nocive. (Déterminant) De tels personnages n’existent que dans ton imagination. (Adjectif) Telles ont été ses paroles prononcées lors du discours. (Pronom) Tel(s) que et telle(s) que sont composés de l’adjectif tel(s) ou telle(s) suivis de la conjonction que. Tel(s) que et telle(s) que signifient comme ou par exemple. Certains petits poissons, tels que le piranha, sont extrêmement voraces. Une œuvre littéraire telle que ce recueil de poésie doit être partagée. Nous vous présentons ce rapport tel qu’il nous a été remis la première fois. Accéder au jeu ", "Révision et examens en français\n\nDes répertoires de révision ont été créés selon les niveaux scolaires afin de te permettre de faire une révision des contenus de ton cours de français. Primaire Secondaire Afin de te préparer le mieux possible à l'épreuve obligatoire de français de deuxième secondaire, tu peux consulter les fiches suivantes. Afin de te préparer le mieux possible à l'épreuve uniforme de français de cinquième secondaire, tu peux consulter les fiches suivantes. Alloprof te propose des outils qui facilitent la préparation aux examens. Tu peux consulter les fiches suivantes pour obtenir des conseils à propos de l'organisation de ton étude et de la gestion du stress durant les examens. ", "L’accord du verbe avec un pronom indéfini\n\n Tout est bien qui finit bien. Rien ne pourrait me faire changer d'idée. Chacun doit exercer la tâche qu'on lui a confiée. À la fin du spectacle, tous ont applaudi longuement. Certains croyaient que je ne pouvais pas réussir. Il y a très longtemps, beaucoup pensaient que la Terre était plate. ", "Révision et examen en sciences\n\nDes répertoires de révision ont été créés selon les niveaux scolaires afin de te permettre de faire une révision des contenus de ton cours de sciences. Des aide-mémoires ont été créés afin de t'offrir un résumé du contenu à l'étude correspondant à ton année scolaire en sciences. Afin de te préparer le mieux possible à l'examen ministériel de sciences de quatrième secondaire, tu peux consulter les fiches suivantes. Alloprof te propose des outils qui facilitent la préparation aux examens. Tu peux consulter les fiches suivantes pour obtenir des conseils à propos de l'organisation de ton étude et de la gestion du stress durant les examens. ", "Trucs pour se préparer à l'épreuve unique de français de 5e secondaire\n\nLe secret pour réussir son examen du Ministère est la préparation. Si tu es bien préparé(e), tu te sentiras en confiance, ce qui est primordial. En consultant cette fiche, tu comprendras comment tu peux te sentir fin prêt(e) à attaquer une épreuve aussi importante. Sois reposé(e), prends un bon déjeuner. Une fois l'épreuve commencée, lis très attentivement la consigne. Assure-toi de bien comprendre la question posée à l'intérieur de la tâche afin de bien y répondre. N'oublie pas que c'est à partir de cette question que tout le travail devra s'orchestrer. Il serait bien déplorable de passer à côté de l'objectif principal. Il est donc important de bien décortiquer la question. Il y a souvent deux à trois éléments dans la tâche d'écriture et le correcteur ou la correctrice s'attend à lire des informations sur chacun d'entre eux. Gère ton temps avant de commencer la rédaction en t'assurant de te garder suffisamment de temps pour la mise au propre. Élabore un plan très bref qui comporte les grandes idées (non développées) du texte (minimalement la thèse et les arguments). Si tu n'arrives pas à trouver un bon sujet amené pour amorcer le travail, garde-le pour plus tard. La thèse étant en lien étroit avec la question, elle sera plus facile à formuler et le reste devrait s'enchainer naturellement. Toutefois, tu devras y revenir, car le sujet amené est très important. Il est fortement conseillé de ne pas trop écrire de citations sur la feuille de notes. Évite les organisateurs textuels et les marqueurs de relation, leur présence, laissant croire à l'élaboration d'un plan, pourrait entrainer la confiscation de la feuille de notes. Tu as le droit de te noter des règles de grammaire. À moins qu'il s'agisse de citations, tu ne dois pas écrire de phrases complètes. Si tu souhaites ajouter tes réactions par rapport aux textes lus et des informations puisées à même ceux-ci ou dans d'autres sources, privilégie le style télégraphique (en d'autres mots, formule tes idées avec des mots-clés). En ce qui concerne les citations, tu peux écrire des phrases complètes en n'oubliant pas de les mettre entre guillemets. De plus, tu ne dois pas noter de citation indirecte reformulée par toi-même. Tu peux aller chercher des informations ailleurs que dans le recueil de textes : des faits, des statistiques, des proverbes, des témoignages, etc. N'oublie pas d'indiquer tes sources. Si deux feuilles sont trop similaires, tu pourrais être pénalisé(e). Il est donc important de faire ta prise de notes individuellement. En aucun temps également tu ne pourrais diffuser au grand public le contenu de ta feuille. Tu ne pourras pas ajouter d'informations sur ta feuille de notes au moment de l'épreuve. Tu n'es pas contraint(e) d'utiliser les informations du cahier préparatoire. Tu peux simplement utiliser tes connaissances et aller chercher de l'information ailleurs. Donc, un(e) élève pourrait réussir cette épreuve sans feuille de notes. Si une partie de ta feuille de notes n'est pas conforme, l'enseignant(e)-surveillant(e) ne peut pas raturer cette partie, la feuille sera alors saisie. Les citations les plus efficaces sont celles qui sont courtes et que tu expliques. N'oublie pas que les citations ne sont pas obligatoires et qu'il ne faut pas trop en mettre dans ton texte. De plus, sache qu'elles& peuvent se retrouver partout dans ta lettre. Il n'est pas suggéré de nommer le destinataire de la façon suivante : chères personnes qui consultent la section Pouvoir des mots du ministère de l'Éducation. Il est préférable de privilégier les termes les internautes ou les lecteurs et lectrices. Il ne faut plus suivre les protocoles de la lettre (formules de salutation, vedette, objet, etc.) La structure de la lettre ouverte est très éclatée. Il y a plusieurs façons de construire ton texte. Toutefois, il doit comporter : un sujet amené et un sujet posé (dans l'introduction); une thèse; au moins un paragraphe de développement (le texte complet doit donc comporter trois paragraphes au minimum); une ouverture ou une fermeture, ou les deux (dans la conclusion). Il est possible d'avoir une thèse partagée. Toutefois, il faut l'annoncer dans ton introduction, car il est très risqué que tu te contredises. ", "L'impôt sur le revenu\n\nTu as peut-être déjà commencé à travailler. En travaillant, tu deviens un(e) contribuable, c’est-à-dire que tu contribues financièrement à la société. Tu as pu t’en rendre compte en consultant ton premier bulletin de paie où une partie des sommes que tu as gagnées a été prélevée par le gouvernement. Tu contribues ainsi à financer l'État québécois et canadien par le biais de l’impôt. Plus tu gagnes d’argent, plus ta contribution sera importante. Un contribuable est une personne qui paie de l’impôt. L’impôt a deux fonctions principales : Le financement des services publics; La redistribution des revenus. L’impôt sert à financer les services publics, comme ceux du secteur de la santé, des services sociaux, de l’éducation, de la culture, de la justice, des transports, de la sécurité publique, de l’environnement, de l’administration des municipalités, etc. C’est pour cette raison que tu n’as rien à débourser quand tu rencontres ton médecin et que l’école primaire et secondaire sont gratuites également. Ces services sont payés par l’impôt que chaque personne paie. Le gouvernement recueille l'argent et s'occupe de le distribuer entre les différents secteurs. L’impôt permet de redistribuer les revenus et, par le fait même, de réduire les inégalités entre les riches et les pauvres. Les gouvernements ont alors la possibilité de mettre en place différents programmes, comme le programme d’aide sociale et de sécurité sociale, le programme Alternative jeunesse, qui aide les jeunes de 25 ans et moins à trouver du travail, et le programme Allocation-logement, qui aide les familles pauvres à se loger à un prix abordable. Au Québec et au Canada, l’impôt est progressif, c’est-à-dire que le taux d’imposition augmente selon les tranches de revenu imposable. Autrement dit, plus ton revenu est élevé, plus le taux d’imposition sera élevé. Le revenu imposable se compose du revenu total duquel on a soustrait les déductions fiscales qu’il est possible d’obtenir. Par exemple, une personne peut avoir un revenu total de 82 000 $ et avoir droit à 7 500 $ en déductions fiscales. Son revenu imposable est donc de 74 500 $, soit 82 000 $ - 7 500 $. Le revenu imposable fait référence au revenu sur lequel l’impôt est calculé. Le revenu total désigne la somme de tous les revenus qu'une personne a eus. C'est le montant avant que l’impôt et les autres déductions (retenues à la source, comme le régime des rentes du Québec (RRQ), l’assurance-emploi, les cotisations syndicales, etc.) soient prélevés. Une déduction fiscale est une dépense ou une somme qui peut être soustraite du revenu imposable. Si tu ne gagnes pas suffisamment d’argent, il se peut que tu n’aies pas à payer d’impôt. En effet, il y a un montant personnel de base pour lequel tu n’as pas à en payer. Ce montant n’est pas le même au fédéral et au provincial. En 2020, il est de 15 532 $ pour le gouvernement provincial québécois et de 13 229 $ pour le gouvernement fédéral canadien. Ainsi, une personne qui gagne moins de 13 229 $ n’aura aucun impôt à payer, ni au fédéral ni au provincial, car elle est sous le montant de base des deux paliers gouvernementaux. *Pour ces tranches de revenu, le montant personnel de base baisse progressivement au fur et à mesure que le revenu augmente. Cela veut dire que plus le revenu est élevé, plus le montant d’exemption (le montant personnel de base) est bas. Le calcul de l’impôt à payer se fait donc sur une tranche plus grande du revenu. Le printemps correspond à la saison de l’impôt. C’est le moment où il faut déclarer ses revenus aux gouvernements fédéral et provincial. À l’exception des travailleurs autonomes qui travaillent à leur compte, par exemple un(e) gardien(ne) d’enfants, on doit envoyer notre déclaration d’impôt aux deux paliers de gouvernement au plus tard le 30 avril de chaque année. Il est possible de la faire parvenir par la poste ou en ligne. On peut faire cette déclaration nous-mêmes ou la faire remplir par un(e) comptable. Une déclaration de revenus, c’est un formulaire, qu’il soit en version numérique ou papier. Les informations que ce formulaire contient proviennent de différents relevés envoyés aux contribuables. Il y a entre autres le T4 et le relevé 1 qui contiennent des informations relatives au salaire. Pour avoir accès à certaines déductions et certains crédits d’impôt, il faut conserver ses factures, notamment celles pour les frais de garde, de dentiste ou de médicaments à la pharmacie. On joint donc à la déclaration de revenus différents relevés et factures selon ce qui est nécessaire. Un crédit d’impôt est une somme soustraite au montant de l’impôt à payer. Lors de la déclaration de revenus, il y a un ajustement qui se fait entre l’impôt qui a été déduit de ta paie et l’impôt que tu dois payer en réalité. Ces ajustements sont liés aux crédits d’impôt et aux déductions fiscales. Il est donc possible que tu obtiennes un remboursement de la part du gouvernement ou que tu doives lui verser certaines sommes après avoir fait ta déclaration. Cela dépend des montants prélevés en impôt sur ta paie tout au long de l’année. Par exemple, deux personnes qui ont le même revenu ont normalement la même retenue d’impôt sur leur bulletin de paie. Par contre, lors de la déclaration de revenus, la personne qui peut bénéficier de plus de déductions fiscales aura peut-être un remboursement d’impôt, ce que l’autre personne n’aura pas nécessairement. ", "Répertoires de révision – Secondaire 5\n\nLe présent répertoire de révision est basé sur le Programme de formation de l’école québécoise tel que suggéré par le ministère de l’Éducation et de l’Enseignement supérieur du Québec (MEES). Si tu souhaites réviser l'ensemble des contenus de tes cours de cinquième secondaire, tu peux t'y fier, mais prends note qu'il peut y avoir des différences entre ce que tu as vu en classe et ce qui t'est proposé ici en raison de la diversité des manuels employés, des techniques d’enseignement et des programmes particuliers. ", "Répertoires de révision – Secondaire 4\n\nLe présent répertoire de révision est basé sur le Programme de formation de l’école québécoise tel que suggéré par le ministère de l’Éducation et de l’Enseignement supérieur du Québec (MEES). Si tu souhaites réviser l'ensemble des contenus de tes cours de quatrième secondaire, tu peux t'y fier, mais prends note qu'il peut y avoir des différences entre ce que tu as vu en classe et ce qui t'est proposé ici en raison de la diversité des manuels employés, des techniques d’enseignement et des programmes particuliers. ", "Répertoires de révision – Secondaire 1\n\nLes répertoires de révision sont basés sur le Programme de formation de l’école québécoise tel que suggéré par le ministère de l’Éducation et de l’Enseignement supérieur du Québec (MEES). Si tu souhaites réviser l'ensemble des contenus de tes cours en première secondaire, tu peux t'y fier, mais prends note qu'il peut y avoir des différences entre ce que tu as vu en classe et ce qui t'est proposé ici en raison de la diversité des manuels employés, des techniques d’enseignement et des programmes particuliers. ", "Répertoires de révision – Secondaire 2\n\nLe présent répertoire de révision est basé sur le Programme de formation de l’école québécoise tel que suggéré par le ministère de l’Éducation et de l’Enseignement supérieur du Québec (MEES). Si tu souhaites réviser l'ensemble des contenus de tes cours de deuxième secondaire, tu peux t'y fier, mais prends note qu'il peut y avoir des différences entre ce que tu as vu en classe et ce qui t'est proposé ici en raison de la diversité des manuels employés, des techniques d’enseignement et des programmes particuliers. " ]

[ 0.854571521282196, 0.8551775813102722, 0.843973696231842, 0.8588687777519226, 0.8521081209182739, 0.8294520378112793, 0.8516454696655273, 0.8520483374595642, 0.8372873067855835, 0.8495980501174927 ]

[ 0.8355647325515747, 0.8206590414047241, 0.8473891019821167, 0.8176677227020264, 0.8341045379638672, 0.8062860369682312, 0.8195796012878418, 0.8187074065208435, 0.8095697164535522, 0.8187949657440186 ]

[ 0.8230818510055542, 0.8276870846748352, 0.8370705246925354, 0.8086511492729187, 0.8081420660018921, 0.7917689681053162, 0.802976131439209, 0.8004695177078247, 0.7935813665390015, 0.8054425120353699 ]

[ 0.20875389873981476, 0.3679245710372925, 0.3488752841949463, 0.3068099617958069, 0.3322916030883789, 0.06115318834781647, 0.2842928469181061, 0.2672727108001709, 0.2581356465816498, 0.29304373264312744 ]

[ 0.504374994919544, 0.44181486223720545, 0.5311384874364197, 0.4344085371062931, 0.33810238077567256, 0.3708594395480005, 0.4520039921856921, 0.45038404715172986, 0.4614839691417004, 0.44279623883997965 ]

[ 0.7690326571464539, 0.827775776386261, 0.7979539632797241, 0.828341543674469, 0.8346695899963379, 0.7638790607452393, 0.8029801249504089, 0.8018850088119507, 0.8012265563011169, 0.7994452714920044 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Vocabulaire\n\nLe lexique est l’ensemble des mots et locutions disponibles dans un certain contexte. Il s'agit des unités significatives formant le code d'une langue partagée par une communauté. Le lexique peut prendre différents sens : Le lexique Exemples Le lexique d'une langue tous les mots et les locutions de la langue espagnole Le lexique d'une œuvre tous les mots et les locutions présents dans un roman Le lexique d'un champ de connaissance tous les mots et les locutions liés à la médecine Le vocabulaire actif d’une personne est composé des mots et locutions qu’elle utilise fréquemment. Le vocabulaire passif contient les mots que la personne comprend lorsqu’elle les lit ou les entend, mais qu’elle utilise rarement, voire jamais, lorsqu’elle écrit ou qu’elle parle. À consulter : Tu peux utiliser nos codes pratiques pour générer automatiquement les listes de vocabulaire proposées par le programme d’éducation du Québec. Chacun des codes propose une série de mots de vocabulaire selon les listes de références reconnues par le ministère de l’Éducation, établies en fonction des thèmes traités en classe ainsi que des besoins et des champs d’intérêts des élèves. Tu peux entrer le code choisi dans le jeu Magimot ou dans l’application Dictée de mots de vocabulaire pour voir apparaitre la liste des mots et pour commencer à réviser! Télécharge les listes de vocabulaire et codes ici : 1re année 2e année 3e année 4e année 5e année 6e année Accéder au jeu ", "Félix Leclerc\n\nFélix Leclerc est un chansonnier et un poète québécois. Il a aussi écrit des romans, des pièces de théâtre, des contes et des maximes. On peut le voir à la télévision, au cinéma, au théâtre et l'entendre à la radio. Il est considéré comme un pionnier de la chanson francophone, un nationaliste québécois et un ardent défenseur de la langue française. C'est dans les vieux pays qu'il contribuera à faire aimer la chanson québécoise aux Européens, avec ses parlures et ses accents. Beaucoup de ses chansons font partie du paysage artistique de cette époque, comme Moi, mes souliers, Le petit bonheur, Le petit train du Nord, Bozo, Attends-moi Ti-gars, Le tour de l'Île, L'hymne au printemps, L'alouette en colère, etc. Au cours de sa carrière, il reçut bon nombre de prix et des écoles, des rues, des parcs, une autoroute, le prix du Gala l'ADISQ, etc. portent son nom en son honneur. 1914 : Félix Leclerc naît le 2 août à La Tuque. 1934 à 1937 : Il est animateur radio à Québec. 1939 : Il interprète sa première chanson Notre sentier pendant l'émission Le restaurant d'en face. 1943 à 1946 : Des publications voient le jour, dont Adagio (recueil de contes), Andante (recueil de poèmes)et Pieds nus dans l'aube (roman). 1948 : Félix Leclerc, Yves Vien et Guy Mauffette fondent la compagnie théâtrale V-L-M. 1950 : L'imprésario Jacques Canetti tombe sous le charme de Félix Leclerc et lui fait enregistrer ses premières chansons. Vingt jours plus tard, Félix Leclerc reçoit le grand prix du disque de l'Académie Charles-Cros. Invité par l'imprésario, il s'installe en France, et ce, jusqu'en 1953, il y connaîtra beaucoup de succès. 1950 : Félix Leclerc se produit au théâtre ABC à Paris. 1951 : Il enregistre son premier album Félix Leclerc chante ses derniers succès. 1957 à 1975 : Plusieurs albums participeront à la consécration de ce grand auteur: Félix Leclerc chante (1957), Le Roi heureux (1962), Félix Leclerc (1964), La vie (1967), L'alouette en colère (1972), Le tour de l'île (1975). 1958 : Il publie le roman Le fou de l'Île. 1973 : Il publie le roman Carcajou ou le diable des bois. 1975: Il reçoit le Prix Calixa-Lavallée de la Société St-Jean-Baptiste. 1976: Le diplôme d'honneur de la CCA (Conférence Canadienne des Arts) lui est décerné. 1977: Pour couronner l'ensemble de sa carrière d'artiste de la scène, le gouvernement du Québec lui remet le prix Denise-Pelletier. 1983: La Fondation Félix-Leclerc, dont l'objectif est de faire connaître l'oeuvre de l'auteur et la culture québécoise dans son ensemble à toutes les générations, voit le jour. 1987: Il reçoit la médaille de l'Académie des lettres du Québec. 1988 : Félix Leclerc décède dans son sommeil le 8 août à Saint-Pierre-de-l'Île-d'Orléans. 2000: Il est nommé Grand Québécois du siècle par l'Académie des Grands Québécois. 2003: Félix Leclerc est intronisé au Panthéon des Auteurs et Compositeurs canadiens. ", "Les années 1970 : le FLQ et la crise d'octobre\n\nAvec la Révolution tranquille, la place du Québec dans le Canada est remise en question. Certains groupes nationalistes jugent que la province est trop différente du reste du pays, surtout sur les plans culturel et idéologique. Cela mène à des discussions sur la Constitution du Canada. Certains groupes prônent l’unité canadienne, alors que d’autres vont mettre de l’avant des idées d’indépendance pour la province. Parmi ces groupes nationalistes, certains font davantage parler d’eux. Si certains prônent des actions plus pacifistes, d’autres décident d’utiliser la violence pour faire valoir leur opinion. C’est le cas d’une grande partie des membres du Front de libération du Québec (FLQ). Les membres de ce groupe, surnommés les felquistes, ont entre autres pour objectif de dénoncer la domination anglophone dans la province de Québec. Il promeut également l’indépendance du Québec. Certains individus plus extrémistes du FLQ sont derrière les événements à l’origine de la crise d’Octobre de 1970. Ceux-ci utilisent d’ailleurs des actes terroristes afin de faire valoir leur opinion. En 1963, le FLQ commence à poser des bombes à différents endroits au Québec. Leur objectif est de dénoncer les opposants à l'indépendance québécoise. Les attentats à la bombe, qui durent jusqu'en 1966, visent les édifices qui représentent des institutions qui briment les Québécois selon le FLQ. Par exemple, la poste est visée puisqu'elle est un symbole de la Couronne britannique. Ils visent également les quartiers bourgeois anglophones tels que Westmount. En avril 1963, un gardien de sécurité meurt après une explosion provoquée par le FLQ dans un bâtiment de l'Armée canadienne. Suite à cet événement, 23 membres du groupe sont arrêtés. Afin de riposter à ces arrestations et de poursuivre leurs actions violentes, le FLQ se réorganise et ajoute de nouvelles divisions. Deux groupes armés s'ajoutent à l'organisation : l'Armée de libération du Québec (1963) et l'Armée révolutionnaire du Québec (1964). Ces deux groupes fournissent les armes et l'argent (souvent obtenus grâce à des vols à main armée) au FLQ. Les affrontements sont de plus en plus nombreux et importants entre le groupe révolutionnaire et la police. Le FLQ se radicalise en 1966 et entretient des liens plus serrés avec des révolutionnaires américains. Des tensions divisent le FLQ par rapport aux moyens à prendre et aux actions à poser. Certains valorisent une réorganisation du groupe et l'élaboration de nouvelles stratégies alors que d'autres prônent l'action et l'enlèvement de représentants politiques. Le 5 octobre 1970, la cellule Libération du FLQ enlève le diplomate britannique James Richard Cross. En échange de sa libération, le FLQ exige plusieurs éléments, dont la libération des 23 membres du FLQ arrêtés lors de la mort du gardien en 1963, leur exil payé vers Cuba ou l'Algérie et une rançon 500 000 $. Les ravisseurs n'obtiendront pas ce qu'ils réclament, mais en échange du retour sain et sauf du diplomate, ils obtiennent un sauf-conduit vers Cuba afin d'échapper à la justice. Le 8 octobre 1970, le FLQ fait une lecture de son manifeste sur l'indépendance du Québec. Le 10 octobre 1970, la cellule Chénier enlève Pierre Laporte (ministre du Travail et de l'Immigration du Québec). C'est le début de la crise d'Octobre. Le 15 octobre 1970, la police tente de faire régner l'ordre. Le gouvernement fédéral de Trudeau met en place la Loi sur les mesures de guerre le 16 octobre 1970 à la demande de Robert Bourassa. Grâce à l'utilisation de cette loi, les autorités arrêtent 500 personnes (artistes, nationalistes, syndicalistes, intellectuels) sans mandat. Les troupes armées sont mobilisées dans certaines villes afin de calmer les protestations. Cette loi demeure en vigueur jusqu'en avril 1971. Le 17 octobre 1970, Pierre Laporte décède alors qu'il est toujours prisonnier du FLQ. Les circonstances entourant sa mort sont floues. Le FLQ se défend en disant qu'il s'agit d'une mort accidentelle, mais leurs opposants en doutent. La nouvelle du décès du ministre déçoit les partisans du FLQ et l'appui pour le groupe révolutionnaire chute drastiquement. La répression de l'armée et de la police met fin à la crise d'Octobre. Le 3 décembre 1970, James Richard Cross est libéré. Le 28 décembre 1970, Paul Rose, un membre du FLQ, est arrêté en lien avec la mort de Pierre Laporte. Le FLQ demeure actif jusqu'en 1972, mais ne reçoit plus d'appuis de la population. Après quelques années, le FLQ disparait graduellement jusqu'à son éventuelle dissolution. L'appui au mouvement séparatiste ne cesse pas pour autant, mais des voies pacifiques et démocratiques sont dorénavant privilégiées par ceux qui souhaitent voir le Québec devenir un pays. ", "Gaston Miron\n\nGaston Miron est un important poète et éditeur québécois. Il est reconnu pour son engagement dans la cause sociale au Québec. Il a aussi eu une influence marquée lors de la Révolution tranquille. Il est un des six cofondateurs de la première maison d'édition de poésie québécoise: les Éditions de l'Hexagone. Son recueil de poésie, L'homme rapaillé, s'est vendu à plus de 100 000 exemplaires et fait de lui l'un des auteurs les plus lus de la littérature québécoise. Ce recueil a été traduit en plusieurs langues dont l'italien, l'anglais, le portugais, l'ukrainien, le polonais, le hongrois, le roumain et l'espagnol. Puisqu'il était un militant reconnu pour les causes sociales et indépendantistes au Québec, il a été arrêté et emprisonné sans procès lors de la crise d'Octobre. Il a été libéré une semaine plus tard. À sa mort, il est le seul écrivain à avoir eu droit à des funérailles nationales. 1928: Gaston Miron naît le 8 janvier à Sainte-Agathe-des-Monts. 1950: Il publie ses premiers poèmes dans les quotidiens Le devoir, Liberté et Parti pris. 1953: Il publie le recueil de poésie Deux sangs aux Éditions de l'Hexagone. 1953: Gaston Miron, ainsi que cinq autres personnes, fonde les Éditions de l'Hexagone qui se spécialise en poésie. Il en sera le directeur pendant 30 ans. 1959-1960: Gaston Miron reçoit une bourse du Conseil des Arts du Canada pour aller étudier l'édition en France. 1970: Il publie la première édition de son recueil L'homme rapaillé aux éditions des Presses de l'Université de Montréal et reçoit le prix littéraire France-Canada. 1970: Il est emprisonné à la suite de la publication de son recueil L'homme rapaillé. 1971: Il reçoit le Grand Prix littéraire de la Ville de Montréal pour L'homme rapaillé. 1975: Il publie son recueil de poésie Courtepointes aux Éditions de l'Université d'Ottawa. 1981: Il reçoit le prix Guillaume-Apollinaire pour L'homme rapaillé. 1991: Il reçoit la Médaille de l'Académie des lettres du Québec et le prix de l'Ordre des francophones d'Amérique. 1993: Il reçoit le prix Le Signet d'Or dans la catégorie Rayonnement à l'étranger. 1995: Il est reçu Commandeur de l'ordre des Arts et des Lettres de la République française et reçoit un doctorat honorifique (honoris causa) de l'Université de Montréal. 1996: Il devient Officier de l'Ordre national du Québec. 1996: Gaston Miron décède le 14 décembre à Montréal. 2003: Un recueil de poésie nommé Poèmes épars est publié aux Éditions de l'Hexagone. 2004: Un recueil de poésie nommé Un long chemin (d'autres proses) est publié aux Éditions de l'Hexagone, 2004. ", "Gilles Vigneault\n\nGilles Vigneault est un poète, un conteur et un auteur-compositeur-interprète québécois. Dans ses écrits, Vigneault décrit les gens de son pays et le patrimoine québécois. C'est le cas, entre autres, des chansons Mon pays, Les gens de mon pays, Gens du pays et Il me reste un pays. Il est aussi un ardent défenseur de la langue française et de la cause de la souveraineté au Québec. D'ailleurs, sa chanson Gens du pays est considérée comme l'hymne national non officiel du Québec. Gilles Vigneault a fait ses études à Rimouski et à Québec. Il a obtenu son cours classique, un baccalauréat ès arts ainsi qu'une Licence ès art. Il a d'abord exercé plusieurs métiers avant de devenir professeur de lettres. Toutefois, c'est à l'âge de 33 ans que sa carrière en chanson commence. Il a reçu huit doctorats honoris causa et de nombreux prix. De plus, des rues, des écoles et des bibliothèques portent son nom. Ainsi, il est une figure emblématique québécoise et l'un des artistes les plus honorés ici et ailleurs dans la francophonie. 1928: Gilles Vigneault naît le 27 octobre à Natashquan. 1953: Il fonde la revue de poésie Émourie. 1958: Avec Jacques Labrecque, il enregistre ses premières chansons dites « à personnage ». 1959: Il fonde Les éditions de l'Arc, où il publie Étraves, son premier recueil de poèmes. 1960: Avec plusieurs collaborateurs, il fonde La boîte à chansons, à Québec. Il y chante pour la première fois devant un public. 1962: Gilles Vigneault enregistre son premier album, Jack Monoloy, qui remporte le Grand Prix du disque canadien CKAC. 1964: Il compose la chanson Mon pays pour le film La neige a fondu sur la Manicouagan. La chanson remporte le premier prix au Festival International de la chanson de Sopot, en Pologne. 1965: Il reçoit le Prix du gouverneur général pour son recueil de poèmes Quand les bateaux s'en vont. 1966: Il amorce sa carrière en France. 1968: Il amorce sa carrière internationale dans la francophonie. 1970: Il remporte le Grand Prix de l'Académie Charles-Cros pour son album européen Du milieu du pont. 1974: Lors de la Superfrancofête sur les Plaines d'Abraham, il présente, avec Félix Leclerc et Robert Charlebois, le spectacle J'ai vu le loup, le renard, le lion. 1975: Il crée la chanson Gens du pays et la chante lors du spectacle de la fête nationale sur le Mont-Royal. 1976: Il présente, avec plusieurs personnalités québécoises (Robert Charlebois, Yvons Deschamps, Jean-Pierre Ferland et Claude Léveillée), le spectacle Une fois cinq. 1977: Il reçoit le Grand Prix de l'Académie Charles-Cros pour son album Une fois cinq et est nommé chevalier de l'Ordre de la Pléiade. 1978: Il publie Les quatre saisons de Piquot, premier d'une longue série de disques-livres pour les enfants. 1982: Il reçoit le Prix Molson du Conseil des arts du Canada pour l'ensemble de son œuvre. 1985: Il est nommé chevalier de l'Ordre national du Québec et chevalier de l'Ordre national de la légion d'honneur (France). 1987: Il reçoit le prix Génie pour sa chanson Les îles de l'enfance, écrite pour le film Équinoxe. 1990: Il reçoit le Grand prix Charles-Cros pour son coffret 101 chansons qui souligne ses trente ans de carrière. 1993: Il reçoit le prix William-Harold-Moon, qui est la plus haute distinction attribuée à un auteur-compositeur canadien. 1998: Il lance l'album Au doux milieu de vous pour souligner ses 40 ans de chansons. 1999: Il est nommé Commandeur des arts et lettres de la République française lors du Printemps du Québec à Paris. 2000: L'album de chansons pour enfants Un trésor dans mon jardin paraît. 2005: Il lance l'album instrumental Si on voulait danser sur ma musique qui comporte 15 reels et une valse. ", "Les québécismes\n\nLes québécismes sont des mots que l’on n’utilise qu’au Québec. Certains québécismes ont été inventés par les colons pour représenter des objets et des actions nouvelles, alors que d’autres viennent de mots français qui, avec le temps, ont été oubliés dans les autres pays francophones. Le verbe achaler désigne l’action de contrarier. Le nom blonde désigne la fille que l'on fréquente. L'adjectif magané signifie abimé, en mauvais état. Achigan (espèce de poisson), atoca (canneberge), ouananiche (espèce de poisson), etc. Canada signifie village. Québec signifie passage étroit. Saguenay signifie d'où sort l'eau. Après la Conquête, le français du Québec a été fortement influencé par l’anglais utilisé dans les industries par les dirigeants et les patrons. Les québécismes d’aujourd’hui comprennent un bon nombre de mots et d’expressions d’origine anglo-saxonne. Le français québécois inclut également plusieurs anglicismes. L’expression banc de neige est proche de l’anglais snowbank. Le nom bine, qui désigne les haricots et les fèves au lard, vient de bean. Le mot smatt, qui désigne quelqu’un de sympathique, vient de smart. Bleuet, cégep, coureur des bois, érablière, poutine, etc. Abreuvoir, qui désigne au Québec une fontaine où les gens peuvent boire, désigne ailleurs un lieu où les animaux peuvent boire. Épinette, qu'on associe à un arbre au Québec, est ailleurs employé pour désigner une cage ou un instrument de musique. Ça ne prend pas la tête à Papineau signifie qu’il ne faut pas être très brillant pour comprendre une situation ou résoudre un problème donné. Il mouille à siaux veut dire qu'il pleut beaucoup. ", "L'Acte de Québec et la Révolution américaine\n\nLe début des tensions entre les Treize colonies et la Grande-Bretagne ont poussé cette dernière à rédiger l'Acte de Québec en 1774, une constitution généreuse envers les Canadiens. Si l'objectif de satisfaire les Canadiens est rempli avec l'Acte de Québec, il n'en demeure pas moins que cet Acte aura pour conséquence de soulever le mécontentement chez les Treize colonies, qui entreront en guerre contre la métropole l'année suivante. Lorsque la Grande-Bretagne est forcée, avec le traité de paix, de reconnaitre l'indépendance des États-Unis en 1783, cela donne lieu à plusieurs changements pour la Province de Québec. Parmi ces changements, l'un des plus importants est l'arrivée massive des loyalistes, ces colons des Treize colonies qui souhaitent demeurer fidèles à la couronne britannique. Pour en savoir plus sur la Révolution américaine et sur l'Acte de Québec, consulter les fiches suivantes : ", "Le rayonnement culturel du Québec\n\nDepuis la Révolution tranquille, la culture est en pleine effervescence et elle devient un élément très important de l’identité québécoise. Cependant, ce n’est pas seulement pour son apport au nationalisme que la culture prend une plus grande place à la fin du 20e siècle. C'est aussi pour son rôle dans l’économie. Effectivement, la culture devient une véritable industrie au Québec et les gouvernements sont appelés à s’impliquer dans la protection de celle-ci. En 1992, le gouvernement québécois de Robert Bourassa affiche nettement sa volonté de protéger la culture nationale. Entre autres, l’Assemblée nationale adopte la politique culturelle du Québec, qui vise à mieux structurer l’industrie culturelle. Celle-ci se divise en trois volets, puisqu'elle a trois objectifs : Affirmer l'identité culturelle du Québec; Soutenir les créateurs et les arts; Favoriser l'accès et la participation des citoyens à la vie culturelle. La politique culturelle prévoit également de réformer le ministère des Affaires culturelles. Celui-ci sera alors fractionné en deux, laissant place au Conseil des arts et des lettres du Québec (CALQ) et à un nouveau ministère, le ministère de la Culture. Servant à soutenir les artistes et les organismes artistiques dans leurs créations et leur rayonnement, le CALQ joue un rôle majeur dans le financement de l’industrie culturelle. Pour protéger la culture, l’État doit jouer un rôle principal dans le financement de celle-ci. Ainsi, les gouvernements provinciaux et celui du fédéral investissent des sommes pour soutenir l’industrie, que ce soit en construisant des lieux de diffusion (théâtres, musées, salle de concert, etc.) ou en déployant de nombreux programmes de crédits d’impôt. Ainsi, depuis la Révolution tranquille, les dépenses du gouvernement du Québec pour subventionner l’industrie culturelle ne cessent d’augmenter et atteignent 1% du budget total de la province francophone. Les artistes reçoivent également des revenus par la vente de leurs produits culturels et par les dons. L’engagement du gouvernement à investir dans la diffusion de la culture contribue grandement à la vitalité de l’industrie culturelle. Ainsi, la construction et l’entretien de lieux emblématiques permettent de faire rayonner la culture québécoise au sein de la population. Par ailleurs, l’émergence et le perfectionnement rapide des technologies permettent à la culture québécoise de se déployer à travers plusieurs canaux. De cette manière, l’industrie culturelle devient beaucoup plus accessible au public et sa vitesse de propagation gagne également en importance. Plusieurs artistes québécois profiteront de ces nouveautés technologiques afin de connaître du succès à l’extérieur des frontières nationales. ", "Les deux Canadas et la montée des nationalismes\n\nDepuis la Conquête de 1760, la Province of Quebec (Province de Québec) est sous le contrôle britannique. Les francophones forment une majorité dans cette colonie, mais ils doivent tout de même composer avec l’immigration britannique, dont celle des loyalistes. On trouve, autant chez les anglophones que chez les francophones, une volonté d’avoir un système politique plus démocratique. La couronne décide alors de séparer la Province of Quebec en deux nouveaux territoires : le Haut-Canada et le Bas-Canada. Elle octroie aussi à chacune des deux colonies une chambre d’assemblée. Ces nouveaux éléments sont inscrits dans une constitution instaurée le 6 décembre 1791 : l’Acte constitutionnel. L’une des clauses de l’Acte constitutionnel concerne le territoire. La Province of Quebec n’existe plus puisqu’elle a été divisée en deux territoires distincts : le Haut-Canada et le Bas-Canada. La frontière entre les deux est la rivière des Outaouais. Chaque province a son propre gouvernement et peut prendre des décisions qui n’affectent que son territoire, bien que le gouverneur puisse opposer un droit de véto à chaque décision prise par l’un ou l’autre de ces gouvernements. Le Bas-Canada couvre une grande partie du Québec actuel et est peuplé par 160 000 personnes, dont environ 16 000 anglophones. Au Bas-Canada, on reconnait officiellement les titres de propriété du régime seigneurial et on respecte la hiérarchie et la foi catholiques. Par contre, certaines terres doivent être strictement réservées au clergé protestant. Le système juridique intègre autant le Code civil français que le Code criminel anglais. Le Haut-Canada se situe au sud-est de l’Ontario actuel. Il abrite environ 15 000 personnes majoritairement anglophones dont plusieurs sont des loyalistes. Au Haut-Canada, la population est protestante (des terres sont d’ailleurs réservées au clergé protestant) et le Code civil ainsi que le Code criminel anglais sont utilisés. Les autorités britanniques ont décidé, avec l’Acte constitutionnel, de séparer les deux communautés linguistiques de la Province of Quebec, soit les anglophones et les francophones. Bien que ce choix de diviser le territoire en communautés linguistiques fonctionne pour la population du Haut-Canada, qui est presque exclusivement anglophone, l’application de cette division comporte plusieurs défis pour le Bas-Canada. En effet, à l’intérieur des frontières du Bas-Canada, les deux groupes linguistiques cohabitent et sont représentés par la même Chambre d’assemblée. La situation au Bas-Canada diffère de celle au Haut-Canada principalement en raison de cette dualité linguistique. Cette situation, à l’intérieur de laquelle deux groupes formant une même société parlent une langue différente, teinte de façon particulière toutes les sphères de la vie collective. Cela explique aussi pourquoi, au Bas-Canada, une même institution n’arrive jamais seule, c’est-à-dire qu’il y en a une pour chaque population : certains journaux sont francophones, d’autres sont anglophones; des églises sont catholiques francophones et d’autres, protestantes anglophones; il en va de même pour les écoles, les députés élus à la Chambre d’assemblée et encore bien d’autres éléments de la vie au Bas-Canada. Ces institutions et individus jouent des rôles identiques, mais suivent les intérêts bien différents du groupe qu’ils représentent. Cette situation accentue progressivement les tensions entre les francophones et les anglophones et provoque le développement d’une fierté et d’une appartenance à un groupe, à une nation particulière. C’est ce que l’on nomme le nationalisme. Une institution est une organisation encadrée par des règles et des lois qui joue un rôle précis dans la société. Ce rôle peut être de nature politique, sociale, économique, religieuse, etc. Pour mieux comprendre ce qu’est une institution, tu peux regarder la vidéo C’est quoi… une institution?. Le nationalisme est une idéologie qui met de l’avant l’appartenance et la fierté d’un groupe envers une nation. Cette idéologie amène souvent un peuple à revendiquer plus de pouvoir et d’autonomie au sein d’un État. C’est une idéologie politique qui vise, ultimement, la souveraineté d’une nation. Les anglophones du Haut et du Bas-Canada, quant à eux, se considèrent toujours Britanniques. Ils prônent l’attachement aux institutions et à la monarchie britanniques ainsi qu’à la langue anglaise. Grâce à la victoire de la Conquête, un fort sentiment de supériorité habite la population anglo-britannique vis-à-vis des Canadiens. De plus, ils occupent la plupart des positions importantes et ils possèdent plus de richesses. Ils imposent plusieurs institutions dans la colonie selon le modèle britannique. C’est ce que l’on nomme l’impérialisme L’impérialisme est la volonté de domination culturelle, politique, économique et militaire d’un État sur un autre. ", "Le Québec contemporain (1980 à aujourd'hui)\n\nSortant tout juste de la Révolution tranquille, le Québec affiche maintenant une identité affirmée qui doit faire face à de nouveaux enjeux. Effectivement, l’heure est au choix pour la province francophone qui se prépare pour le nouveau millénaire. Mondialisées, les relations internationales augmentent en importance pour le Canada et pour le Québec qui y participent activement. Cette période se divise en deux principales parties : les années comprises entre 1980 et 2000, et les années 2000 jusqu’à aujourd’hui. Lors de ces deux périodes, les aspects politiques, sociaux, économiques et culturels sont voués à se transformer. C’est dans un élan de nationalisme que le Québec entreprend le début des années 1980. En effet, la province francophone entretient un désir de solidifier l’identité québécoise dans un Canada qui cherche lui aussi à s’affirmer davantage. Le début des années 2000 s’oriente plutôt vers la volonté de se moderniser et de suivre la cadence qui est imposée par l’économie mondiale. Pour en savoir plus sur les choix de société dans le Québec contemporain, consulte les fiches suivantes : Le Québec se dirige vers le nouveau millénaire (1980 - 2000) Les enjeux actuels du Québec (2000 - de nos jours) ", "L'autonomie provinciale\n\n\nÀ la fin du 19e siècle, les relations entre le gouvernement fédéral et les gouvernements provinciaux sont difficiles alors que ces derniers font plusieurs revendications à Ottawa dans le but de gagner en autonomie. Les enjeux identitaires représentent un point de discorde important entre le gouvernement fédéral et le Québec d’Honoré Mercier. En effet, les Québécois affichent une profonde solidarité envers les communautés francophones vivant à l’extérieur de la province. Celles-ci vivent de récentes difficultés notamment à cause de la pendaison de Louis Riel et des pertes de droits linguistiques au Manitoba, au Nouveau-Brunswick et en Ontario. Voyant cela, le gouvernement du Québec dénonce une nouvelle attaque du gouvernement fédéral envers les Canadiens français. Dans la foulée de ces évènements, le Québec adopte une attitude protectrice envers l’ensemble des Canadiens français, peu importe où ces derniers vivent au Canada. Le premier ministre québécois Honoré Mercier orchestre également un mouvement nationaliste à travers lequel il défend fortement l’autonomie provinciale, cette idée selon laquelle le gouvernement fédéral devrait accorder davantage de pouvoirs politiques et fiscaux aux provinces. L’autonomie provinciale, ardemment défendue par Honoré Mercier, gagne l'esprit des autres provinces. Ces dernières, cherchant à gagner plus de pouvoir au détriment du gouvernement fédéral, se réunissent à la conférence interprovinciale afin d’améliorer leur communication et leur cohésion au sein de la fédération. Les provinces souhaitent également recevoir davantage d'argent de la part du gouvernement fédéral. Organisée en 1887 par Honoré Mercier, la conférence interprovinciale traite principalement du fait que le gouvernement fédéral a pris l'habitude de se mêler des compétences provinciales. Même s’ils ne sont pas en bons termes, Honoré Mercier invite le premier ministre canadien John A. Macdonald qui, tout comme les premiers ministres de la Colombie-Britannique et de l'Île-du-Prince-Édouard, décline l’invitation. " ]

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[ 0.8393504619598389, 0.7875279784202576, 0.7703137397766113, 0.8002439737319946, 0.7829294800758362, 0.798076868057251, 0.7660362720489502, 0.7752723693847656, 0.7767078280448914, 0.7712364196777344, 0.7836912274360657 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La masse et le poids\n\nLa masse représente la quantité de matière d’une substance ou d’un objet. Elle se mesure généralement en grammes |(\\text{g}).| Pour mesurer la masse d’une substance ou d’un objet, on utilise une balance. En voici deux modèles. Le gramme |(\\text{g})| est l’unité de base de la masse, mais il existe d’autres unités pour l’exprimer. Voici un tableau des unités de mesure les plus courantes pour la masse. Préfixe kilo- hecto- déca- déci- centi- milli- Unité de masse kilogramme |(\\text{kg})| hectogramme |(\\text{hg})| décagramme |(\\text{dag})| gramme |(\\text{g})| décigramme |(\\text{dg})| centigramme |(\\text{cg})| milligramme |(\\text{mg})| Valeur équivalente à |1\\ \\text{g}| |0{,}001\\ \\text{kg}| |0{,}01\\ \\text{hg}| |0{,}1\\ \\text{dag}| |1\\ \\text{g}| |10\\ \\text{dg}| |100\\ \\text{cg}| |1\\ 000\\ \\text{mg}| Le choix de l’unité de mesure est basé sur l’objet à mesurer. Il faut choisir l’unité qui permet d’avoir une valeur qui ne soit ni trop grande ni trop petite. La masse d’une substance varie en fonction de la quantité de matière qu’elle contient. Cette matière occupe aussi un espace, un volume. En laboratoire, on mesure la masse de |100{,}0\\ \\text{mL}| d’eau et la masse de |100{,}0\\ \\text{mL}| d’huile végétale à base de palme. On obtient les données suivantes. La masse de l’eau et de l’huile végétale à base de palme Substance Volume |(\\text{mL})| Masse |(\\text{g})| Eau |100{,}0| |100{,}0| Huile végétale à base de palme |100{,}0| |92{,}5| Même si les deux substances ont le même volume, leur composition chimique diffère. Le nombre d’atomes, les types d’atomes et la distance entre les molécules font varier la masse volumique des substances. Par exemple, l’eau est une petite molécule constituée de 3 atomes : 2 hydrogènes et 1 oxygène. L’acide palmitique (composant de l’huile végétale à base de palme) est une grosse molécule constituée de 50 atomes : 32 hydrogènes, 16 carbones et 2 oxygènes. Puisque les molécules d’eau et d’huile végétale à base de palme sont très différentes, ces deux substances n’auront pas les mêmes propriétés. Ainsi, l’eau et l’huile n’ont pas la même quantité de matière pour un même volume. Au final, il y a moins de matière dans |100{,}0\\ \\text{mL}| d’huile végétale à base de palme que dans |100{,}0\\ \\text{mL}| d’eau. C’est ce qui explique que leur masse est différente. Le poids d’un objet représente la mesure de la force avec laquelle la Terre (ou un autre astre) l’attire vers elle. Le poids se mesure en newtons |(\\text{N}).| Le poids d’un objet dépend de : la masse de l’objet : plus la masse est grande, plus le poids est grand; l’intensité du champ gravitationnel de l’astre sur lequel il se trouve : plus le champ gravitationnel est intense, plus le poids de l’objet est grand. Le tableau suivant présente l’intensité du champ gravitationnel de quelques astres du système solaire. Astre Intensité du champ gravitationnel |(\\text{N/kg})| Soleil |274| Lune |1{,}62| Mercure |3{,}70| Vénus |8{,}87| Terre |9{,}81| Mars |3{,}72| Jupiter |24{,}79| Saturne |10{,}44| Uranus |8{,}87| Neptune |11{,}15| La masse d’un objet correspond à sa quantité de matière. Celle-ci est fixe peu importe sur quel astre l’objet se situe. Concernant le poids, il faut tenir compte de l’intensité du champ gravitationnel de l’astre sur lequel l’objet se situe. Afin de calculer le poids d’un objet, on utilise la formule suivante. ", "La mesure de la masse\n\nLa masse est la quantité de matière contenue dans un objet ou une substance. Lorsqu’on veut la mesurer, il faut le faire avec le plus de précision possible. Pour y parvenir, on utilise les techniques de mesure appropriées en fonction de l'état de la matière. Voici les différentes parties d'une balance à fléau. La méthode à privilégier pour mesurer la masse est la même peu importe l'état de l'objet à peser. 1. Mettre les curseurs de la balance à zéro. S'assurer que le plateau est propre. 2. Vérifier que l’aiguille indique le point zéro. Si l'aiguille n'est pas alignée avec le point zéro, calibrer la balance avec le bouton d'ajustement. 3. Déposer l'objet à peser sur le plateau de la balance. 4. Déplacer le curseur de la plus grande échelle jusqu’à ce que l'aiguille soit plus basse que le point zéro. 5. À ce moment, ramener le curseur une encoche vers la gauche afin que l'aiguille soit au-dessus du point zéro. 6. Répéter les étapes 4 et 5 avec le deuxième curseur. 7. Déplacer le curseur de la plus petite échelle de la balance jusqu’à ce que l'aiguille soit parfaitement alignée avec le point zéro. 8. Additionner la masse des curseurs pour trouver la masse de l'objet. Noter la masse. 9. Remettre les curseurs de la balance à zéro. 1. Peser la nacelle de pesée à l'aide de la balance. Noter la masse. 2. Mettre le solide à peser dans la nacelle sur le plateau de la balance. 3. Peser la nacelle et le solide. Noter la masse. 4. Calculer la masse du solide à peser. 5. Remettre les curseurs de la balance à zéro. 6. Nettoyer et ranger le matériel. Pour déterminer la masse d'un solide, il faut faire la différence entre la masse totale du solide dans la nacelle (étape 3) et la masse de la nacelle vide (étape 1). La masse calculée représente la masse du solide. Cette valeur ne permet pas d'identifier avec certitude quel solide a été pesé. Toutefois, la masse peut être utilisée avec le volume pour trouver la masse volumique de l'objet. Les résultats peuvent être présentés sous forme de tableau. Masse de l'objet solide Objet solide |m_{nacelle}| |\\text {2,5 g}| |{m}_ {{nacelle + solide}}| |\\text {44,15 g}| |{m}_ {{solide}}| |\\text {41,65 g}| 1. Peser un cylindre gradué à l'aide de la balance. Noter la masse. 2. Mettre le liquide à peser dans le cylindre gradué sur le plateau de la balance. 3. Peser le liquide et le cylindre gradué. Noter la masse. 4. Calculer la masse du liquide à peser. 5. Remettre les curseurs de la balance à zéro. 6. Nettoyer et ranger le matériel. Pour déterminer la masse d'un liquide, il faut faire la différence entre la masse totale du liquide dans le cylindre gradué (étape 3) et la masse du cylindre gradué (étape 1). La masse calculée, soit la masse du liquide, peut être utilisée, par exemple, pour déterminer la masse volumique d'une substance. Le tableau des résultats suivants présente un exemple de tableau présentant les résultats de l'expérience. Masse de l'objet liquide Objet liquide |m_{cylindre \\: gradué }| |\\text {25,4 g}| |{m}_ {{cylindre \\: gradué + liquide}}| |\\text {35,35 g}| |{m}_ {{liquide}}| |\\text {9,95 g}| 1. Peser la seringue à l'aide de la balance. Noter la masse. 2. Remplir la seringue du gaz à peser. 3. Peser la seringue remplie de gaz. Noter la masse. 4. Calculer la masse du gaz à peser. 5. Remettre les curseurs de la balance à zéro. 6. Nettoyer et ranger le matériel. Pour déterminer la masse d'un gaz, il faut faire la différence entre la masse totale de la seringue et du gaz (étape 3) et la masse de la seringue vide (étape 1). Ces manipulations, bien qu'effectuées moins fréquemment que celles pour les solides ou les liquides, sont utiles lorsqu'on doit étudier les propriétés des gaz. Le tableau suivant est un exemple de tableau présentant les résultats de l'expérience. Masse du gaz Gaz |m_{seringue }| |\\text {78,4 g}| |{m}_ {{seringue + gaz}}| |\\text {81,1 g}| |{m}_ {{gaz}}| |\\text {2,7 g}| ", "La mesure de la masse d'un solide\n\nLa masse est la quantité de matière contenue dans un objet ou une substance. Lorsqu’on veut la mesurer, il faut le faire avec le plus de précision possible. Pour y parvenir, on utilise les techniques de mesure appropriées en fonction de l'état de la matière. Voici les différentes parties d'une balance à fléau. La méthode à privilégier pour mesurer la masse est la même peu importe l'état de l'objet à peser. 1. Mettre les curseurs de la balance à zéro. S'assurer que le plateau est propre. 2. Vérifier que l’aiguille indique le point zéro. Si l'aiguille n'est pas alignée avec le point zéro, calibrer la balance avec le bouton d'ajustement. 3. Déposer l'objet à peser sur le plateau de la balance. 4. Déplacer le curseur de la plus grande échelle jusqu’à ce que l'aiguille soit plus basse que le point zéro. 5. À ce moment, ramener le curseur une encoche vers la gauche afin que l'aiguille soit au-dessus du point zéro. 6. Répéter les étapes 4 et 5 avec le deuxième curseur. 7. Déplacer le curseur de la plus petite échelle balance jusqu’à ce que l'aiguille soit parfaitement alignée avec le point zéro. 8. Additionner la masse des curseurs pour trouver la masse de l'objet. Noter la masse. 9. Remettre les curseurs de la balance à zéro. 1. Peser la nacelle de pesée à l'aide de la balance. Noter la masse. 2. Mettre le solide à peser dans la nacelle sur le plateau de la balance. 3. Peser la nacelle et le solide. Noter la masse. 4. Calculer la masse du solide à peser. 5. Remettre les curseurs de la balance à zéro. 6. Nettoyer et ranger le matériel. Pour déterminer la masse d'un solide, il faut faire la différence entre la masse totale du solide dans la nacelle (étape 3) et la masse de la nacelle vide (étape 1). La masse calculée représente la masse du solide. Cette valeur ne permet pas d'identifier avec certitude quel solide a été pesé. Toutefois, la masse peut être utilisée avec le volume pour trouver la masse volumique de l'objet. Les résultats peuvent être présentés sous forme de tableau. Masse de l'objet solide Objet solide |m_{nacelle}| |\\text {2,5 g}| |{m}_ {{nacelle + solide}}| |\\text {44,15 g}| |{m}_ {{solide}}| |\\text {41,65 g}| ", "Les unités de masse et leur conversion\n\nLa masse correspond à la quantité de matière contenue dans un objet. On mesure généralement la masse d'un objet à l'aide d'une balance. Plus il y a de matière dans un objet et plus sa masse sera grande. Ainsi, la force nécessaire pour le déplacer sera plus importante. Il est important de ne pas se fier au volume d'un objet pour estimer sa masse. Par exemple, une brique a une plus grande masse qu'un oreiller même si son volume est plus petit. L'unité de mesure de base de la masse, dans le système international (SI), est le kilogramme (kg). Voici un tableau des unités les plus souvent utilisées : Préfixe kilo- hecto- déca- déci- centi- milli- Masse kilogramme (kg) hectogramme (hg) décagramme (dag) gramme (g) décigramme (dg) centigramme (cg) milligramme (mg) Valeur équivalente à 1 g 0,001 kg 0,01 hg 0,1 dag 1 g 10 dg 100 cg 1 000 mg Dans ce tableau, chaque unité est 10 fois plus grande que l'unité qui la suit. Ainsi, 1 gramme vaut 10 décigrammes, 1 décigramme vaut 10 centigrammes, et ainsi de suite. La conversion d'une unité de mesure consiste à exprimer une grandeur dans une unité de mesure inférieure ou supérieure. On peut utiliser la méthode des bonds ou encore le tableau des unités de mesure pour convertir une mesure en une autre. Par exemple, pour transformer des cg en mg, on doit multiplier par 10. À l’inverse, pour transformer des mg en cg, on doit diviser par 10. Milligrammes ÷ 10 = centigrammes - 10 mg = 1 cg Milligrammes ÷ 100 = décigrammes - 100 mg = 1 dg Milligrammes ÷ 1 000 = grammes - 1 000 mg = 1 g Milligrammes ÷ 1 000 000 = kilogrammes - 1 000 000 mg = 1 kg On peut aussi utiliser un tableau pour faire les conversions. Si on veut convertir 34 grammes en centigrammes, on place le chiffre situé à la position de l’unité (le 4) dans la colonne des grammes (unité de mesure de départ). On place ensuite le 3 dans la colonne des décagrammes. Finalement, il ne reste plus qu’à mettre des 0 dans chaque colonne jusqu’à la colonne des centigrammes (unité de mesure demandée). On obtient 3 400 cg. Il doit y avoir un chiffre dans toutes les colonnes, et ce, jusqu'à l'unité de mesure recherchée. On veut convertir 7 centigrammes en grammes. On place le chiffre 7 dans la colonne des centigrammes (unité de mesure de départ). On ajoute ensuite un 0 dans chaque colonne jusqu'à la colonne des grammes (unité de mesure demandée). On ajoute finalement une virgule dans la colonne des grammes. - On obtient 0,07 g. ", "Les mesures manquantes dans les figures planes\n\nLes formules de périmètre et d’aire, comme leur nom l’indique, permettent de calculer le périmètre et l’aire des figures planes, mais on peut également utiliser ces mêmes formules pour trouver des mesures manquantes. Trouver une mesure manquante dans les figures planes consiste à déduire une mesure inconnue dans une figure pour laquelle on connait l'aire ou le périmètre. Il suffit d’appliquer une démarche structurée où on met à profit les méthodes algébriques de résolution d’équation. Autrement dit, trouver une mesure manquante, c’est l’association parfaite entre le monde de la géométrie et celui de l’algèbre! On peut avoir à isoler une mesure manquante à partir d’une formule d’aire ou à partir d’une formule de périmètre. C’est le contexte de la situation qui nous permet de le savoir. Pour ce qui est des solides, il peut y avoir des mesures manquantes reliées au volume. Tu peux consulter la fiche trouver une mesure manquante dans un solide si c'est le cas. Dans les fiches de cette section, tu retrouveras une panoplie d’exemples qui regroupent pratiquement tous les cas possibles concernant les figures planes : figures simples (rectangle, triangle, trapèze, cercle, etc.) ou figures décomposables; une seule valeur inconnue ou plusieurs qui sont reliées par une relation algébrique; utilisation d’une ou de deux variables; équation de degré 1 ou de degré 2. Savoir isoler une variable à partir d’une formule de géométrie ou à partir de toute autre équation est une des compétences centrales qu’un élève doit maitriser pour bien cheminer en mathématiques, en sciences ou dans n’importe quelle matière connexe. Alors, il vaut la peine de bien s’exercer pour devenir très efficace. Pour valider ta compréhension des mesures manquantes dans les figures planes de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Les mesures manquantes dans les solides\n\nLes formules d'aire et de volume, comme leur nom l’indique, permettent de calculer l'aire et le volume des solides, mais on peut également les utiliser afin de trouver des mesures manquantes. Trouver une mesure manquante dans un solide consiste à déduire une dimension inconnue d'un solide pour lequel on connait l'aire totale, l'aire des bases, l'aire latérale ou le volume. Il suffit d’appliquer une démarche structurée où on met à profit les méthodes algébriques de résolution d’équation. Autrement dit, trouver une mesure manquante permet d'associer le monde de la géométrie et celui de l’algèbre ! On peut avoir à isoler une mesure manquante à partir d’une formule d’aire ou à partir d’une formule de volume. C’est le contexte de la situation qui nous permet de le déterminer. Dans les fiches de cette section, tu retrouveras une panoplie d’exemples qui regroupent pratiquement tous les cas possibles concernant les solides : des solides simples (cube, prisme, pyramide, cône, sphère/boule, cylindre) ou des solides plus complexes (les solides décomposables et tronqués); des équations de degré 1 ou de degré 2; l'obligation de recourir à d'autres outils mathématiques comme la relation de Pythagore ou les méthodes de factorisation. Savoir isoler une variable à partir d’une formule de géométrie ou à partir de toute autre équation est une des compétences centrales qu’un élève doit maitriser pour bien cheminer en mathématiques, en sciences ou dans n’importe quelle matière connexe. Il vaut donc la peine de bien s’exercer pour devenir très efficace. Pour valider ta compréhension à propos des mesures manquantes dans les solides de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Répertoire de révision en sciences - Deuxième cycle du primaire\n\nÀ la fin du deuxième cycle du primaire, voici les concepts suggérés dans le cadre du cours de science et technologie. Univers matériel Terre et espace Univers vivant Univers matériel Propriétés et caractéristiques de la matière Décrire la forme, la couleur et la texture d’un objet ou d’une substance Distinguer la masse (quantité de matière) d’un objet de son poids (force de gravité exercée sur une masse) Classer des solides selon leur masse volumique (volumes identiques et masses différentes ou masses identiques et volumes différents) Associer la flottabilité d’un volume de liquide sur un volume identique d’un autre liquide à leur masse volumique (densité) respective Les changements physiques Démontrer que des changements physiques (ex. : déformation, cassure, broyage, changement d’état) ne modifient pas les propriétés de la matière Les produits domestiques Expliquer le mode de fabrication de certains produits domestiques (ex. : savon, papier) Les formes d’énergie Décrire différentes formes d’énergie (mécanique, électrique, lumineuse, chimique, calorifique, sonore, nucléaire) Identifier des sources d’énergie dans son environnement (ex. : eau en mouvement, réaction chimique dans une pile, rayonnement solaire) Les ondes sonores Identifier des caractéristiques d’une onde sonore (ex. : volume, timbre, écho) Le mouvement de convection Expliquer le mouvement de convection dans les liquides et les gaz (ex. : eau en ébullition) Transformation de l’énergie Décrire des situations dans lesquelles les humains consomment de l’énergie (ex. : chauffage, transport, alimentation, loisirs) Nommer des moyens utilisés par l’homme pour limiter sa consommation d’énergie (ex. : ampoule fluorescente, appareils à minuterie) et pour la conserver (isolation) Décrire des transformations de l’énergie d’une force à une autre L’électrostatique Décrire l’effet de l’attraction électrostatique (ex. : papier attiré par un objet chargé) Caractéristiques d’un mouvement Décrire les caractéristiques d’un mouvement (ex. : direction, vitesse) Les effets d’une force Identifier des manifestations d’une force (ex. : tirer, pousser, lancer, comprimer, étirer) Décrire comment une force agit sur un corps (le mettre en mouvement, modifier son mouvement, l’arrêter) Décrire l’effet d’une force sur un matériau ou une structure Machines simples Reconnaître des machines simples (levier, plan incliné, vis, poulie, treuil, roue) utilisées dans un objet (ex. : levier dans une balançoire à bascule, plan incliné dans une rampe d’accès) Décrire l’utilité de certaines machines simples (variation de l’effort à fournir) Fonctionnement d’un objet mécanique Identifier des pièces mécaniques (engrenages, cames, ressorts, machines simples, bielles) Reconnaître deux types de mouvements (rotation et translation) Décrire une séquence simple de pièces mécaniques en mouvement Technologies du transport Reconnaître l’influence et l’impact des technologies du transport sur le mode de vie et l’environnement des individus Les appareils électriques Reconnaître l’influence et l’impact des appareils électriques sur le mode de vie et l’environnement des individus (ex. : téléphone, radio, télévision, ordinateur) Terre et Espace Propriétés des sols Comparer les propriétés de différents types de sols (ex. : composition, capacité à retenir l’eau et capacité à retenir la chaleur) Les impacts de la qualité de l’eau, du sol et de l’air Décrire divers impacts de la qualité de l’eau, du sol ou de l’air sur les vivants Les fossiles Distinguer un fossile (ou une trace de vivant) d’une roche Les cristaux Décrire les propriétés observables des cristaux (couleur, régularités géométriques) Le cycle de l’eau Expliquer le cycle de l’eau (évaporation, condensation, précipitation, ruissellement et infiltration) Les sources d’énergie Expliquer que le Soleil est la principale source d’énergie sur Terre Identifier des sources d’énergie naturelles (soleil, eau en mouvement, vent) L’énergie renouvelable Décrire ce qu’est une énergie renouvelable Expliquer que la lumière, l’eau en mouvement et le vent sont des sources d’énergie renouvelables Décrire des moyens fabriqués par l’humain pour transformer des sources d’énergie renouvelables en électricité (barrage hydroélectrique, éolienne, panneau solaire) Système Soleil-Terre-Lune Associer le cycle du jour et de la nuit à la rotation de la Terre Décrire les mouvements de rotation et de révolution de la Terre et de la Lune Illustrer les phases du cycle lunaire (pleine lune, nouvelle lune, premier et dernier quartiers) Illustrer la formation des éclipses (lunaire, solaire) Étoiles et galaxie Reconnaître des étoiles et des constellations sur une carte céleste Météorologie Faire un lien entre les conditions météorologiques et les types de nuages présents dans le ciel Technologies de la Terre Reconnaître l’influence et l’impact des technologies de la Terre, de l’atmosphère et de l’espace sur le mode de vie et l’environnement des individus (ex. : appareils de prospection, instruments météorologiques, sismographe, télescope, satellite, station spatiale) Univers vivant Caractéristiques du vivant Expliquer les besoins essentiels au métabolisme des êtres vivants (se nourrir, respirer) Distinguer les modes de développement (vivipare, ovipare et ovovivipare) Décrire le mode de reproduction sexuée des végétaux Classification des êtres vivants Décrire les caractéristiques des différents règnes Classer des êtres vivants selon leur règne Répertorier les animaux selon leur classe (mammifères, amphibiens, reptiles, oiseaux et poissons) Anatomie et croissance des plantes Décrire les parties de l’anatomie d’une plante (racines, tiges, feuilles, fleurs, fruits et graine) Associer les parties d’une plante à leur fonction générale Décrire les stades de croissance d’une plante à fleurs Anatomie et croissance des animaux Associer des parties et des systèmes de l’anatomie des animaux à leur fonction principale Expliquer la fonction sensorielle de certaines parties de l’anatomie (peau, yeux, bouche….) Décrire les stades de croissance de différents animaux Alimentation chez les animaux Expliquer les besoins alimentaires communs à tous les animaux (eau, lipides, glucides…) Associer des animaux familiers à leur régime alimentaire Illustrer une chaîne alimentaire simple (3 ou 4 maillons) Mouvement chez les animaux Décrire divers modes de locomotion chez les animaux (marche, reptation, vol, saut) Nommer d’autres types de mouvements et leur fonction (parade nuptiale, défense…) Interaction entre les organismes vivants et leur milieu Identifier des habitats et des populations animales et végétales Décrire comment les animaux satisfont leurs besoins fondamentaux dans leur habitat Décrire des relations entre les êtres vivants (parasitisme, prédation) Expliquer des adaptations permettant l’augmentation des chances de survie Interaction entre l’humain et son environnement Décrire des impacts des activités humaines sur son environnement (exploitation des ressources, pollution, gestion des déchets, aménagement du territoire, urbanisation…) Expliquer recyclage et compostage ", "Les figures d’amplification\n\nLes figures d’amplification modifient le sens des mots en les rendant plus forts, plus évocateurs. ", "La mesure de la masse volumique\n\nLa masse volumique permet de déterminer le rapport entre la masse et le volume d'une substance. Puisque cette propriété est caractéristique (chaque substance possède sa propre masse volumique), déterminer cette valeur pour une substance inconnue permettra éventuellement de l'identifier. Le protocole à suivre pour identifier la masse volumique dépend de l'état de la substance. 1. Faire le vide dans la seringue en poussant sur le piston. 2. Mettre le bouchon à l'extrémité de la seringue. 3. Tirer sur le piston jusqu'à ce que le volume maximal de la seringue soit atteint. 4. Insérer le clou dans le trou sur le piston. 5. Peser la seringue vide avec la balance à fléaux et noter sa masse. 6. Remplir la seringue du gaz inconnu jusqu'à ce que le volume maximal de gaz soit atteint. 7. Remettre le bouchon et le clou. 8. Peser la seringue à l'aide de la balance à fléaux et noter sa masse. 9. Calculer la masse du gaz inconnu. 10. Calculer la masse volumique du gaz inconnu. 11. Ranger le matériel. Pour déterminer la masse volumique d'une substance gazeuse, il faut calculer le rapport entre la masse et le volume du gaz. Le volume est déterminé facilement par la quantité de gaz placée à l'intérieur de la seringue (dans la situation présentée ci-dessus, ce volume était 140 ml). Pour connaître la masse du gaz, il faut soustraire la masse de la seringue (étape 4) à la masse de la seringue avec le gaz inconnu (étape 7). Lorsque la masse a été déterminée, la dernière étape est de calculer la masse volumique. Il est important de consigner tous les résultats expérimentaux dans un tableau des résultats. Voici un exemple d'un modèle de tableau pouvant être présenté. Masse volumique d'un gaz inconnu Gaz inconnu |{m}_ {{seringue}}| |\\text {g}| |{m}_ {{seringue + gaz}}| |\\text {g}| |{{V}_ {{gaz}}}| |\\text {ml}| |{m}_ {{gaz}}| |\\text {g}| |\\rho| |\\text {g/ml}| Puisque la masse volumique est une propriété caractéristique, il est possible de comparer la valeur de la masse volumique obtenue expérimentalement avec des valeurs théoriques. 1. Peser le cylindre gradué vide à l'aide de la balance à fléaux et noter sa masse. 2. Verser 10 ml du liquide inconnu dans le cylindre gradué. 3. Peser le cylindre gradué avec le liquide à l'aide de la balance à fléaux. Noter la masse. 4. Calculer la masse du liquide. 5. Calculer la masse volumique du liquide. 6. Nettoyer et ranger le matériel. Pour déterminer la masse volumique d'une substance liquide, il faut calculer le rapport entre la masse et le volume du liquide. Le volume utilisé est connu, puisqu'il représente la quantité de liquide placée dans le cylindre gradué (dans les manipulations présentées ci-dessus, ce volume était 10 ml). Pour connaître la masse du liquide, il faut soustraire la masse du cylindre gradué vide (étape 1) à la masse du cylindre gradué contenant le liquide inconnu (étape 3). Après que la masse du liquide ait été calculée, il ne reste qu'à calculer la masse volumique. Un tableau de résultats est essentiel pour présenter les résultats obtenus expérimentalement. Voici un exemple d'un modèle de tableau pouvant être présenté. Masse volumique d'un liquide inconnu Liquide inconnu |{m}_ {{cylindre gradué}}| |\\text {g}| |{m}_ {{cylindre gradué + liquide}}| |\\text {g}| |{{V}_ {{liquide}}}| |\\text {ml}| |{m}_ {{liquide}}| |\\text {g}| |\\rho| |\\text {g/ml}| Le liquide inconnu peut être identifié grâce à la masse volumique, étant donné que cette propriété est caractéristique. Si la substance est connue, il est possible de vérifier la qualité des manipulations en comparant la valeur expérimentale avec la valeur théorique. Peser le solide inconnu à l'aide de la balance à fléaux. Ajouter 50 ml d'eau dans le cylindre gradué. 3. Glisser délicatement l'objet solide dans le cylindre gradué. 4. Noter le volume d'eau total. 5. Calculer le volume du solide inconnu. 6. Calculer la masse volumique du solide inconnu. 7. Ranger le matériel. La masse volumique d'une substance solide peut être déterminée en calculant le rapport entre la masse du solide et son volume. La masse a été déterminée à la première étape avec la balance. Pour trouver le volume, il faut déterminer le déplacement d'eau, soit la différence entre le volume d'eau avec le solide inconnu (étape 4) et le volume d'eau présent initialement dans le cylindre gradué (dans les manipulations ci-dessus, ce volume était 50 ml). Lorsque le volume a été calculé, le rapport entre la masse et le volume permet d'obtenir la donnée la plus importante, soit la masse volumique du solide. Afin de présenter de façon claire les résultats expérimentaux, il est important de faire un tableau des résultats. Masse volumique d'un solide inconnu Solide inconnu |{m}_ {{solide}}| |\\text {g}| |{V}_ {{eau}}| |\\text {ml}|l |{{V}_ {{eau + solide}}}| |\\text {ml}| |{V}_ {{solide}}| |\\text {ml}| |\\rho| |\\text {g/ml}| Finalement, la valeur de masse volumique peut permettre soit d'identifier une substance inconnu ou, si la substance connue, de vérifier la qualité des manipulations. ", "Les unités de mesure en sciences\n\nLe Système international d'unités (SI) est un système reconnu internationalement. Il regroupe les unités de mesure les plus couramment utilisées afin de faciliter les échanges dans les domaines scientifiques, technologiques et pédagogiques. Le tableau ci-dessous indique les unités de mesure les plus couramment utilisées en sciences. En bleu sont indiquées certaines des unités de base du système international. Nom de la grandeur mesurée Nom de l’unité de mesure Symbole de l’unité de mesure Accélération |(a)| mètres par seconde carré |\\text{m/s}^2| Aire |(A)| Centimètre carré Mètre carré Hectare |\\text{cm}^2| |\\text{m}^2| |\\text{ha}| Angle (|\\theta|) Degré |^{\\circ}| Capacité thermique massique |(c)| Joule par gramme degré Celsius Kilojoule par kilogramme degré Celsius |\\text{J/g} \\cdot ^\\circ \\text{C}| |\\text{kJ/kg} \\cdot ^\\circ \\text{C}| Concentration |(C)| Gramme par litre Parties par million Pourcentage Mole par litre |\\text{g/L}| |\\text{ppm}| |\\%| |\\text{mol/L}| Différence de potentiel |(U)| Millivolt Volt |\\text{mV}| |\\text{V}| Distance |(d)| Millimètre Centimètre Décimètre Mètre Kilomètre |\\text{mm}| |\\text{cm}| |\\text{dm}| |\\color{blue}{\\text{m}}| |\\text{km}| Énergie |(E)| Joule Kilojoule |\\text{J}| |\\text{kJ}| Force |(F)| Newton |\\text{N}| Intensité du courant |(I)| Ampère Milliampère |\\color{blue}{\\text{A}}| |\\text{mA}| Intensité lumineuse |(I)| Candela |\\color{blue}{\\text{cd}}| Masse |(m)| Milligramme Gramme Kilogramme Tonne |\\text{mg}| |\\text{g}| |\\color{blue}{\\text{kg}}| |\\text{t}| Masse molaire |(M)| Gramme par mole |\\text{g/mol}| Masse volumique (|\\large{\\rho}|) Gramme par millilitre |\\text{g/mL}| Nombre de moles |(n)| Mole |\\color{blue}{\\text{mol}}| Pression |(P)| Pascal Kilopascal Atmosphère Millimètre de mercure |\\text{Pa}| |\\text{kPa}| |\\text{atm}| |\\text{mm Hg}| Puissance |(W)| Kilowatt Watt |\\text{kW}| |\\text{W}| Solubilité Gramme par litre Gramme par 100 millilitres |\\text{g/L}| |\\text{g/100mL}| Température |(T)| Degré Celsius Degré Fahrenheit Kelvin |^\\circ \\text{C}| |^\\circ \\text{F}| |\\color{blue}{\\text{K}}| Temps |(t)| Seconde Minute Heure |\\color{blue}{\\text{s}}| |\\text{min}| |\\text{h}| Travail |(W)| Joule |\\text{J}| Vitesse |(v)| Mètre par seconde |\\text{m/s}| Volume |(V)| Centimètre cube Mètre cube Millilitre Litre |\\text{cm}^3| |\\text{m}^3| |\\text{mL}| |\\text{L}| Le Système international d'unités (SI) propose certains préfixes pour les multiples et les sous-multiples des unités de mesure. Le symbole de la nouvelle unité de mesure formée est alors composé de deux symboles: celui du multiple et celui de l'unité de mesure. Préfixe Puissance Symbole Pico |10^{-12}= 0,000\\ 000 000\\ 001| |\\text{p}| Nano |10^{-9}= 0,000\\ 000 001| |\\text{n}| Micro |10^{-6}= 0,000\\ 001| |\\mu| Milli |10^{-3}= 0,001| |\\text{m}| Centi |10^{-2}= 0,01| |\\text{c}| Déci |10^{-1}= 0,1| |\\text{d}| Unité |10^{0}= 1| - Déca |10^{1}= 10| |\\text{da}| Hecto |10^{2}= 100| |\\text{h}| Kilo |10^{3}= 1000| |\\text{k}| Méga |10^{6}= 1\\ 000\\ 000| |\\text{M}| Giga |10^{9}= 1\\ 000\\ 000\\ 000| |\\text{G}| Un kilomètre (km) correspond à 1000 mètres (m). Un centilitre (cL) correspond à 0,01 litre (L). " ]

[ 0.874818742275238, 0.8820555210113525, 0.8818221688270569, 0.8715043663978577, 0.850500762462616, 0.8631805181503296, 0.8460159301757812, 0.7907091379165649, 0.8706103563308716, 0.863502562046051 ]

[ 0.8630815744400024, 0.8503092527389526, 0.850380539894104, 0.8410000205039978, 0.836388111114502, 0.840004563331604, 0.8239672183990479, 0.790795624256134, 0.856634259223938, 0.8347238302230835 ]

[ 0.8371985554695129, 0.8382201194763184, 0.8359901309013367, 0.8392627239227295, 0.8073485493659973, 0.8137682676315308, 0.8129829168319702, 0.7731410264968872, 0.8296914100646973, 0.8211841583251953 ]

[ 0.693496823310852, 0.6354355812072754, 0.6919412612915039, 0.5277367830276489, 0.3849024772644043, 0.40123486518859863, 0.2754113972187042, 0.09596715867519379, 0.47754862904548645, 0.4643220901489258 ]

[ 0.7157549982749356, 0.7619271775835299, 0.7326491355490992, 0.73211018940441, 0.5440126163012974, 0.5862483164636956, 0.4321382108677616, 0.42023537730189364, 0.6577839169829266, 0.6011893027555015 ]

[ 0.855034589767456, 0.8749467134475708, 0.867944598197937, 0.8513532280921936, 0.8228421807289124, 0.8416922092437744, 0.7905691862106323, 0.7785581350326538, 0.8666865229606628, 0.811265230178833 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les nombres et les ensembles de nombres\n\n\nUn nombre est un concept mathématique servant à compter, évaluer, mesurer, comparer ou ordonner des grandeurs. On exprime les nombres à l'aide de caractères appelés chiffres. Un peu comme les mots composés de lettres de l'alphabet, les nombres sont formés par la combinaison de chiffres. Il importe de bien connaître les règles d'accord et d'écriture des nombres lorsque l'on travaille avec ceux-ci. Les nombres nous permettent d'exprimer de façon mathématique la grandeur des choses qui nous entourent. Le nombre |6| représente le nombre d'étoiles contenues dans l'ensemble. Le nombre |\\text{-}2| est représenté par la position du point A sur la droite numérique. Le nombre |72,95| représente le coût en dollars de cette paire de souliers. Les nombres peuvent être ordonnés selon un ordre croissant ou décroissant, mais peuvent aussi être classés en ensembles selon leurs caractéristiques. En fonction de leurs caractéristiques, les nombres sont classés en différents ensembles. Le schéma ci-dessous illustre les relations qui existent entre les ensembles de nombres. Comme on peut voir dans ce schéma, l'ensemble des nombres naturels est inclus dans celui des nombres entiers. L'ensemble des nombres entiers est à son tour inclus dans celui des nombres rationnels. Les nombres réels, quant à eux, sont composés de l'union de l'ensemble des nombres rationnels et des nombres irrationnels. Le tableau suivant donne un aperçu des différents ensembles. Ensemble de nombres Description Exemples Nombres naturels |(\\mathbb N)| Nombres qui servent à dénombrer. |3|; |5|; |134|; |2\\ 099| Nombres entiers |(\\mathbb Z)| Nombres naturels et leurs opposés. |\\text{-}133|; |\\text{-}9|; |0|; |9|; |915| Nombres rationnels |(\\mathbb Q)| Nombres pouvant s'exprimer sous la forme |\\frac {a}{b}| où |\\small a| et |\\small b| sont des entiers et |\\small b\\neq0|. |\\displaystyle \\frac {3}{4}|; |\\displaystyle \\text{-}\\frac {1}{3}|; |3|; |6,4|; |\\text{-}5,\\overline {3}| Nombres irrationnels |(\\mathbb Q')| Nombres ne pouvant pas s'exprimer comme le quotient de deux nombres entiers. |\\sqrt 2|; |\\sqrt {11}|; |\\pi| Nombres réels |(\\mathbb R)| Nombres appartenant à l'ensemble des nombres rationnels ou à l'ensemble des nombres irrationnels. |\\text{-}16|; |\\displaystyle \\frac {5}{8}|; |\\sqrt 5|; |7|; |23,\\overline {6}| Il arrive parfois qu'on ajoute l'ensemble des nombres décimaux |(\\mathbb D)| à ces ensembles. Ce dernier regroupe tous les nombres rationnels dont le développement décimal est fini et non-périodique. Il forme donc un sous-ensemble des nombres rationnels qui comprend l'ensemble des nombres entiers (sur le schéma, l'ensemble des nombres décimaux serait représenté par un cercle supplémentaire autour du cercle bleu des nombres entiers et à l'intérieur du rectangle vert des nombres rationnels). Certains symboles sont couramment utilisés pour la notation des ensembles de nombres. La tableau suivant résume la liste de ces symboles. Symboles Définition Exemples |\\{\\ ,\\}| Énumération des éléments d'un ensemble sous forme d'extension. |\\{0,1,2,3,4,...\\}| |\\in| Appartient à, est élément de |3\\in \\mathbb{N}| |\\notin| N'appartient pas, n'est pas élément de |\\displaystyle \\frac{2}{5}\\notin \\mathbb{Z}| |\\subset| Est inclus dans |\\mathbb{Z}\\subset\\mathbb{Q}| |\\small \\bigcup| Union de deux ensembles |\\mathbb{R}=\\mathbb{Q}\\ \\small{\\bigcup}\\ \\normalsize{\\mathbb{Q'}}| |*| Exclusion du nombre zéro. |\\mathbb{N}^*| représente l'ensemble des nombres naturels sans |0|. |_+| Éléments positifs de l'ensemble seulement |\\mathbb{Z}_+| représente l'ensemble des entiers positifs. |_-| Éléments négatifs de l'ensemble seulement |\\mathbb{Q}_-| représente l'ensemble des nombres rationnels négatifs seulement. ", "Ordonner des nombres réels\n\nLa comparaison de nombres réels permet de situer ces nombres les uns par rapport aux autres. On peut alors les placer en ordre croissant ou en ordre décroissant. Placer les nombres en ordre croissant revient à placer les nombres selon leur valeur, soit de la plus petite à la plus grande. Placer les nombres en ordre décroissant revient à placer les nombres selon leur valeur, soit de la plus grande à la plus petite. Comme l'ensemble des nombres réels peut être représenté par une droite numérique, cette dernière nous sera très utile. Plusieurs méthodes permettent de placer des nombres réels en ordre. Nous en présenterons une. Les nombres réels peuvent être exprimés sous plusieurs formes: notation décimale, notation fractionnaire, radicaux, etc. Pour pouvoir les mettre en ordre avec succès, il faut préalablement les exprimer tous sous la même forme. La forme qu'on privilégie généralement est la notation décimale. Placer en ordre décroissant les nombres réels suivants: ||\\frac{3}{4}\\qquad 0\\qquad \\text{-}0,752\\qquad \\sqrt[3]{2}\\quad \\text{-}\\frac{\\pi}{6}\\qquad \\frac{6}{5}|| 1. Déterminer si on doit placer les nombres en ordre croissant ou décroissant. Tel que mentionné dans l'énoncé, les nombres doivent être placés en ordre décroissant, c'est-à-dire du plus grand au plus petit. 2. Exprimer les nombres réels en notation décimale à l'aide de la calculatrice, au besoin. ||\\begin{align}\\frac{3}{4}&=0,75 & &\\qquad & \\sqrt[3]{2}&=1,259921...\\\\ \\\\ \\text{-}\\frac{\\pi}{6}&=\\text{-}0,523598... & &\\qquad & \\frac{6}{5}&=1,2\\end{align}|| 3. Garder autant de décimales que nécessaire à la comparaison des nombres en arrondissant. Nous garderons 3 décimales. Afin de bien comparer les nombres, il est aussi conseillé d'ajouter des |\\small \\color{red}{0}| afin que toutes les parties décimales contiennent le même nombre de chiffres. ||\\underbrace{0,75\\color{red}{0}}_{\\frac{3}{4}}\\qquad \\underbrace{0,\\color{red}{000}}_{0}\\qquad \\text{-}0,752 \\qquad \\underbrace{1,260}_{\\sqrt[3]{2}}\\qquad \\underbrace{\\text{-}0,524}_{\\text{-}\\frac{\\pi}{6}}\\qquad \\underbrace{1,2\\color{red}{00}}_{\\frac{6}{5}}||4. Positionner les nombres obtenus à l'étape 3 sur une droite numérique. 5. Placer les nombres dans l'ordre désiré en les exprimant sous leur forme initiale. On obtient l'ordre décroissant suivant: ||\\sqrt[3]{2}\\ >\\ \\frac{6}{5}\\ >\\ \\frac{3}{4}\\ >\\ 0\\ >\\ \\text{-}\\frac{\\pi}{6}\\ >\\ \\text{-}0,752|| ", "Répertoire de révision – Mathématiques – Primaire 1re et 2e année\n\n En mathématiques, tu dois étudier et utiliser les concepts suivants : Sens et écriture des nombres Les valeurs et les positions des nombres Les symboles mathématiques Les nombres pairs Les nombres impairs Compter des nombres naturels (à venir) Représenter des nombres naturels (à venir) Composer et décomposer un nombre naturel de différentes façons Comparer entre eux des nombres naturels L'ordre croissant et l'ordre décroissant des nombres Placer en ordre des nombres naturels Estimation et arrondissement d'un nombre entier Sens des opérations sur des nombres L'addition Les tables d'addition La soustraction Les tables de soustraction Le calcul mental Les régularités Traduire une situation à l’aide de schémas ou d’équations (à venir) Reconnaître des expressions équivalentes et déterminer un terme manquant dans une équation (à venir) Les sortes de lignes Identifier des figures planes Les solides Mesurer un objet avec une règle ou des blocs et estimer la mesure d'un objet (à venir) Résultats possibles d’une expérience aléatoire simple ", "Répertoire de révision - Mathématiques - Primaire 5e et 6e année\n\n En mathématiques, tu dois étudier et utiliser les concepts suivants : Sens et écriture des nombres Nombres naturels Dénombrer des collections réelles ou dessinées (à venir) La décomposition des nombres Reconnaître des expressions équivalentes (à venir) Placer en ordre des nombres naturels Les propriétés des nombres Situer des nombres naturels à l’aide de différents supports (à venir) L'arrondissement et l'approximation d'un nombre Représenter la puissance d’un nombre naturel (à venir) Nombres entiers Situer des nombres entiers sur un axe de nombres Comparer entre eux des nombres entiers Ordonner des nombres entiers par ordre croissant ou décroissant Opérations sur des nombres Le calcul mental Les tables de multiplication Les tables de division La multiplication de nombres entiers La division d'un nombre entier avec résultat en nombre décimal Déterminer un terme manquant dans une équation (relations entre les opérations) (à venir) Décomposer un nombre en facteurs premiers Calculer la puissance d’un nombre (à venir) Les critères de divisibilité La priorité des opérations Nombres décimaux Les nombres décimaux Lire et écrire des nombres en notation décimale Transformer un nombre décimal en un nombre fractionnaire et l'inverse Composer et décomposer un nombre écrit en notation décimale (à venir) Situer des nombres décimaux sur un axe de nombres (droite numérique) Placer en ordre des nombres décimaux Ordonner des nombres décimaux par ordre croissant ou décroissant Reconnaitre des expressions équivalentes et comparer entre eux des nombres décimaux (à venir) Opérations sur les nombres décimaux L'addition de nombres décimaux La soustraction de nombres décimaux La multiplication de nombres décimaux La division de nombres décimaux Fractions Les fractions Les nombres fractionnaires Les fractions équivalentes Les fractions irréductibles Transformer une fraction en un pourcentage et l'inverse Transformer une fraction en un nombre décimal et l'inverse Transformer un nombre décimal en un pourcentage et l'inverse Placer en ordre des fractions et des nombres fractionnaires Les opérations sur les fractions L'addition de fractions La soustraction de fractions La multiplication de fractions par un nombre entier Le plan cartésien à 4 quadrants Les solides Les prismes et les pyramides Les polyèdres La relation d'Euler Les figures planes Les types de triangles Le cercle Les frises et les dallages Les unités de longueur La conversion des unités de mesure de longueur Les unités d'aire Les unités de volume Les mesures d'angle avec le rapporteur d'angle Les unités de masse Les unités de temps La conversion des unités de mesure de temps La mesure de la température Le tableau Les diagrammes en statistique La moyenne arithmétique Les notions de base en probabilité Les types d'événements Utiliser des tableaux ou des diagrammes pour colliger les résultats d'une expérimentation (à venir) Le dénombrement des résultats possibles ", "Les types de variables\n\nUne variable est une lettre à laquelle on peut attribuer différentes valeurs. En algèbre, on tente de généraliser les calculs en remplaçant très souvent les nombres par des lettres. Ces lettres se nomment des variables. Une variable peut être représentée par n'importe quelle lettre de l'alphabet. a2 4b4 - 3c y + z Dans ces expressions algébriques, les lettres a, b, c, y et z sont des variables. Une variable quantitative est une variable qui peut être exprimée par un nombre, une quantité. Ces variables quantitatives peuvent être divisées en deux sous-catégories : les variables continues et les variables discrètes. Une variable continue est une variable qui peut prendre toutes les valeurs possibles d'un intervalle de nombres réels. Le nombre de pattes d’une sauterelle L’âge d'une personne La masse corporelle Le nombre de femmes qui ont voté lors des dernières élections Le temps pris pour effectuer un trajet en voiture Une variable discrète est une variable qui peut prendre uniquement certaines valeurs d'un intervalle de nombres réels. Généralement, les valeurs admissibles ne sont que les nombres entiers. Dans la liste ci-dessus, on retrouve trois variables discrètes : Le nombre de pattes d'une sauterelle ne peut admettre que des nombres entiers comme valeur. L'âge d'une personne arrondi à l'année ne peut admettre que des nombres entiers comme valeur. Le nombre de femmes qui ont voté lors des dernières élections ne peut admettre que des nombres entiers comme valeur. Dans la liste ci-dessus, on retrouve deux variables continues : La masse corporelle peut admettre toutes les divisions des kilogrammes et des grammes. Le temps pris pour effectuer un trajet en voiture n'est pas compté qu'en heures. Il admet aussi toutes les minutes et les secondes. Une variable qualitative exprime une valeur qui ne représente pas une quantité. Au lieu de quantifier une grandeur comme dans le cas d'une variable quantitative, une variable qualitative la confère une qualité, un qualificatif. La couleur des yeux L’état civil Le sexe d'une personne Le numéro d'abonnement à une bibliothèque Une variable indépendante dans un problème est le paramètre qui varie sans être influencé par les autres paramètres du problème. En général, on représente la variable indépendante par la lettre «x». Une variable dépendante dans un problème est le paramètre du problème qui varie sous l'influence de la variable indépendante. En général, on représente la variable dépendante par la lettre «y». Le lien entre une variable dépendante et une variable indépendante est appelé relation. On peut illustrer cette relation de diverses manière. Par exemple, dans un plan cartésien, la variable indépendante est associée à l'axe des abscisses (l'axe des x) alors que la variable dépendante est associée à l'axe des ordonnées (l'axe des y). La relation entre les variables dépendantes et indépendantes peut aussi être représentée par l'établissement d'une fonction algébrique. Étant donné que plusieurs types de relations existent, il existe différents types de fonction. Pour valider, de façon interactive, ta compréhension de l'analyse des fonctions, incluant les variables dépendantes et indépendantes, consulte la MiniRécup suivante : ", "Répertoire de révision – Mathématiques – Primaire 3e et 4e année\n\n En mathématiques, tu dois étudier et utiliser les concepts suivants : Sens et écriture des nombres Nombres naturels Dénombrer des collections réelles ou dessinées (à venir) La décomposition des nombres Reconnaitre des expressions équivalentes (à venir) Placer en ordre des nombres naturels Les propriétés des nombres naturels La suite de nombres et régularité Situer des nombres naturels à l’aide de différents supports (à venir) L'arrondissement et l'approximation d'un nombre Fractions Les fractions et nombres fractionnaires Les fractions équivalentes Les fractions irréductibles Comparer et ordonner des fractions Associer une fraction à une partie d’un tout ou d’un groupe d’objets Nombres décimaux Les nombres décimaux Placer en ordre des nombres décimaux Lire et écrire des nombres écrits en notation décimale (à venir) Composer et décomposer un nombre décimal écrit en notation décimale (à venir) Reconnaitre des expressions équivalentes et comparer entre eux des nombres décimaux (à venir) Situer des nombres décimaux sur un axe de nombres (droite numérique) entre deux nombres naturels consécutifs (à venir) Ordonner des nombres décimaux par ordre croissant ou décroissant (à venir) Opérations sur des nombres L'addition Les tables d'addition L'addition de nombres décimaux La soustraction Les tables de soustraction La soustraction de nombres décimaux La multiplication Les tables de multiplication La division Les tables de division Le calcul mental Établir la relation d’égalité ou d'inégalité (à venir) Solides Les prismes et les pyramides Les faces, les arêtes et les sommets Le développement des solides Figures planes Les polygones Les quadrilatères Les polygones convexes et non convexes Les droites parallèles et perpendiculaires La classification des angles (angle droit, aigu et obtus) Frise et dallage La réflexion Les unités de longueur La conversion des unités de mesure de longueur Le périmètre L'aire (surface) Le volume Les diagrammes à bandes horizontales ou verticales Les diagrammes à ligne brisée Les pictogrammes Le tableau Les types d'événements ", "Les nombres naturels (N)\n\nLes nombres naturels, représentés par |\\mathbb{N}|, regroupent tous les nombres entiers compris entre |0| inclusivement et l'infini positif. On utilise parfois l'appellation nombres entiers naturels pour désigner cet ensemble. Les nombres naturels représentent tous les nombres entiers positifs. Les nombres entiers sont les nombres qui n'ont pas de partie décimale ou dont la partie décimale est nulle. Sur une droite numérique, les nombres naturels peuveut être représentés par des points à la position des nombres entiers positifs. Les points oranges sur la droite numérique ci-dessous représentent les premiers éléments des nombres naturels. Voici un schéma qui illustre l'emplacement des nombres naturels |(\\mathbb N)| dans l'ensemble des nombres réels |(\\mathbb R)|: Le nombre |\\small 0|, le nombre |\\small 492\\ 683| et le nombre |\\small 23| sont trois nombres entiers naturels. Les nombres représentés par |\\frac{6}{2}| et |\\frac{120}{10}| font aussi partie de l'ensemble des nombres entiers naturels, car ils correspondent respectivement aux nombres |\\small 3| et |\\small 12|. Par contre, les nombres |\\small \\text{-}5| et |\\small 2,68| ne sont pas des nombres entiers naturels, car |\\small \\text{-}5| est un nombre négatif et |\\small 2,68| possède un reste (une partie décimale non nulle). En utilisant les notations appropriées, on obtient ||\\begin{align} 23&\\in \\mathbb{N}\\\\ 2,68&\\notin \\mathbb{N}\\end{align}|| ", "Les nombres réels (R)\n\nLes nombres réels, représentés par |\\mathbb{R}|, sont tous les nombres qui appartiennent à l'ensemble des nombres rationnels ou à l'ensemble des nombres irrationnels. ||\\mathbb{R} = \\mathbb{Q} \\cup \\mathbb{Q}'|| L'ensemble des nombres réels correspond à l'union des ensembles rationnels |(\\mathbb Q)| et irrationnels |(\\mathbb {Q'})|. Ainsi, tout ce qui est inclus dans l'ensemble des nombres rationnels ou dans l'ensemble des nombres irrationnels fait aussi partie de l'ensemble des nombres réels. Pour tous les nombres étant inclus dans | \\mathbb{R}^*|, l'opposé d'un nombre se note ||\\text{l'opposé de} \\ a = \\ \\text{-}a|| En d'autres mots, il suffit de changer le signe de la quantité initiale avec laquelle on travaille. Par ailleurs, on peut déterminer l'opposé d'un nombre en utilisant les différentes formes d'écriture. Exemple 1 L'opposé de |\\frac{1}{3} = \\ \\text{-}\\frac{1}{3}| Exemple 2 L'opposé de |1,\\overline{3} = \\ \\text{-}1,\\overline{3}| Exemple 3 L'opposé de |\\text{-}\\sqrt{2} = \\ \\text{-} (\\text{-}\\sqrt{2}) = \\sqrt{2}| De plus, l'opposé d'un nombre possède certaines propriétés en lien avec les opérations. Pour tous nombres inclus dans |\\mathbb{R}^*|, il existe un inverse tel que ||\\text{l'inverse de} \\ \\frac{a}{b} = \\frac{b}{a}|| En d'autres mots, il suffit généralement d'inverser le numérateur et le dénominateur. Pour déterminer l'inverse d'un nombre, il est idéal d'écrire ce nombre en notation fractionnaire d'abord pour ensuite inverser le numérateur et le dénominateur. Au besoin, il faudra rationaliser la fraction ainsi obtenue. Exemple 1 L'inverse de |\\frac{1}{3} = \\frac{3}{1}=3| Exemple 2 Quel est l'inverse de |\\text{-}0,1|? ||\\small\\begin{align} \\text{l'inverse de -}0,1 &= \\frac{\\text{-}1}{10}\\\\\\\\ &=\\frac{10}{\\text{-}1}\\\\\\\\ &= \\text{-}10\\end{align}|| Exemple 3 Quel est l'inverse de |\\frac{\\sqrt{3}}{2}|? ||\\small\\begin{align}\\text{l'inverse de}\\frac{\\sqrt{3}}{2} &= \\frac{2}{\\sqrt{3}} \\\\\\\\ &= \\frac{2}{\\sqrt{3}} \\cdot \\frac{\\sqrt{3}}{\\sqrt{3}}\\\\\\\\ &= \\frac{2\\sqrt{3}}{3}\\end{align}|| De plus, l'inverse d'un nombre possède également certaines propriétés en lien avec les opérations La droite numérique est en fait une représentation de l'ensemble des nombres réels. En d'autres mots, les nombres représentés par chacun des points de la droite numérique appartiennent à l'ensemble des nombres réels. C'est pourquoi la droite numérique porte parfois le nom de droite réelle. Tous ces nombres sont des nombres réels. L'ensemble des nombres réels |(\\mathbb R)| contient les ensembles des nombres entiers naturels |(\\mathbb N)|, entiers |(\\mathbb Z)|, rationnels |(\\mathbb Q)| et irrationnels |(\\mathbb Q')|. En utilisant les notations associés aux ensembles de nombres, ceci s'écrit ||\\mathbb N\\subset\\mathbb Z\\subset\\mathbb Q\\subset\\mathbb R||Voici un schéma qui démontre l'ensemble des réels comme étant l'union des rationnels et des irrationnels. ", "L'écriture des nombres\n\nLes nombres peuvent être écrits de différentes façons : en fraction, en notation décimale, en notation scientifique, etc. Il est important de connaitre les caractéristiques de chacune de ces écritures ainsi que les méthodes pour passer d'une forme à l'autre. Par contre, les nombres ne se sont pas toujours écrits avec les chiffres tels qu'on les connait aujourd'hui. En fonction de l'époque et de la culture, différentes écritures et modes de représentation ont été utilisés au fil des années. De plus, la base 10 qui est utilisée universellement de nos jours n'a pas toujours fait l'unanimité. En effet, différents systèmes de numération ont existé et existent toujours, notamment en informatique, pour représenter les nombres. ", "Les opérations\n\nEn mathématique, une opération est un processus logique visant à obtenir un résultat à partir d'un ou de plusieurs objets. Ces objets qui interviennent dans une opération sont appelés opérandes. L'écriture d'une opération implique en général l'utilisation de symboles spécifiques appelés opérateurs. Cette section portant sur les opérations dans les nombres réels traite des sujets suivants : Dans certaines opérations, il peut être nécessaire d'utiliser le nombre opposé et le nombre inverse. Accéder au jeu Accéder au jeu " ]

[ 0.8547986745834351, 0.8612632751464844, 0.8459718227386475, 0.8427734375, 0.8257084488868713, 0.8394653797149658, 0.8748458623886108, 0.8556245565414429, 0.8241689801216125, 0.8179342746734619 ]

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[ "Les éléments explicites et implicites dans un texte\n\nUne information est explicite lorsqu'elle est écrite de façon claire et précise dans un texte, mot pour mot. Son sens ne comporte pas d'ambigüité. Hier soir, mon frère a marqué le but gagnant quelques secondes avant la fin de sa partie de hockey. Dans l'exemple, le fait que le frère joue au hockey constitue une information explicite. Une information est implicite lorsqu'elle est sous-entendue, subtile ou suggérée. Le lecteur doit la déduire par lui-même. On peut déduire un élément implicite à l'aide de divers indices donnés explicitement dans le texte. Ces indices permettent de lire entre les lignes. Hier soir, mon frère a marqué le but gagnant en lançant la rondelle dans le filet adverse quelques secondes avant la fin de la partie. Information implicite : Il s'agit d'une partie de hockey. On ne nomme pas explicitement le nom hockey, mais on peut le déduire à l'aide du champ lexical lié au hockey (but, rondelle, filet, partie). Dans un texte narratif, certaines caractéristiques de lieux, de temps ou de personnages peuvent être implicites. Caractéristique de temps : Anna dormait profondément alors que la lune éclairait sa chambre par la fenêtre. On ne dit pas mot pour mot (explicitement) que l'histoire se déroule la nuit, mais on peut le déduire en s'appuyant sur plusieurs indices du texte (dormait, la lune). Caractéristique d'un personnage : Il tenait sa canne du mieux qu'il le pouvait malgré les tremblements de son bras. Les rides plissées de son visage traduisaient le grand effort que lui demandait cette balade à l'extérieur. On peut déduire que le personnage est âgé à l'aide du champ lexical de la vieillesse (canne, tremblements, rides). Caractéristique de lieu : Les enfants avaient les pieds dans l'eau et je me reposais en savourant l'air frais matinal. Les pieds enfouis dans le sable, je me couchai sur ma serviette en me laissant bercer par le bruit des vagues. Dans l'exemple, on peut déduire que l'action se déroule sur une plage grâce aux mots eau, air frais, sable, serviette et vagues. Dans un texte de type informatif ou explicatif, le sujet du questionnement est parfois implicite. Quatre saisons très différentes s'enchainent les unes après les autres : l'été, l'automne, le printemps et l'hiver. Ce phénomène a une explication scientifique. Dans cet exemple, bien que la question ne soit pas formulée explicitement, on peut déduire que celle-ci pourrait être : pourquoi y-a-t-il des saisons? Dans un texte de type argumentatif, la thèse est parfois implicite et c'est au lecteur de la déduire. Les arguments utilisés dans le texte donnent de bons indices pour inférer une thèse implicite. Devrait-on laisser les jeunes voter alors qu'ils n'ont même pas atteint l'âge de la maturité? Dans cet exemple, même si l'énonciateur ne dit pas clairement son opinion, on peut comprendre qu'il s'oppose au droit de vote à 16 ans, car il mentionne que ces jeunes n'ont même pas atteint l'âge de la maturité. Lire entre les lignes, c'est-à-dire chercher des indices dans le texte pour en déduire de nouvelles informations. Imaginer les personnages, les lieux, le contexte de l'histoire au fil des descriptions. Repérer les champs lexicaux qui peuvent renseigner le lectorat sur les thèmes abordés. Relire le texte ou certains passages plus difficiles pour pouvoir identifier ce qui a pu échapper à la première lecture : les sous-entendus, les caractéristiques implicites, les nuances. On peut aussi se poser des questions pour s'aider à mieux comprendre ces passages et chercher la définition des mots complexes dans un dictionnaire. Porter attention à la ponctuation, qui peut aussi permettre de déduire des informations implicites. Il ne reste plus de billets pour le spectacle?! Dans cet exemple, la ponctuation (?!) laisse deviner des émotions de surprise et de déception. ", "Le schéma de la communication\n\nAfin de mieux comprendre tous les éléments qui peuvent influencer la qualité et la nature de la communication, un schéma a été créé. L’énonciateur, aussi désigné émetteur ou destinateur, est celui qui émet le message, donc l'élément de la situation de communication qui permet de répondre à la question Qui est-ce qui dit ça? Lors d'un exposé oral, l'énonciateur est la personne qui présente ses idées; Dans un éditorial de journal, c’est l’auteur du texte; Dans un roman, c’est le narrateur; etc. Selon ces situations différentes, l’énonciateur peut être réel (personne, auteur, etc.) ou fictif (personnage, narrateur, etc.). De manière générale, l’énonciateur transmet un message. Peu importe le type de communication, le message est toujours le sujet de la communication, élément qui fournit une réponse à la question Qu’est-ce qui est dit?. Le message, c’est ce qui donne sens à la communication. L’énonciateur communique habituellement son message à une personne ou à un groupe précis. Dans la situation de communication, la personne à qui le message s’adresse est le destinataire. Cet élément de la situation de communication permet de répondre à la question À qui s'adresse le message? Lors d'un exposé oral, le rôle du destinataire est joué par l’ensemble de la classe. Lorsqu’un individu écrit une lettre, il s’adresse directement à son destinataire. Bien souvent, les raisons à la base de la communication vont modifier le type de communication que l’énonciateur va choisir. C'est donc dire que le contexte exerce une influence importante, voire majeure, sur la communication. C’est également le contexte qui explique certains éléments de la communication, comme la référence faite à un moment, à un évènement ou à une personne. Par exemple, si on lit dans une lettre qui nous est adressée « en raison des évènements récents que vous connaissez », le contexte d’énonciation devrait nous aider à savoir ce dont il est question précisément. Chaque société et chaque époque a ses caractéristiques et ses valeurs culturelles propres. Dans une situation de communication, l’émetteur et le lecteur doivent tenir compte de ces marques culturelles. Il est intéressant de savoir que tous les types de valeurs vont influencer le contexte d’énonciation et de réception d’une situation de communication. Le code est le moyen utilisé pour transmettre le message. La langue française, le joual, l’argot, le code morse et la langue des signes sont autant de codes qu'il est possible d'utiliser. Pour installer une véritable situation de communication, il doit y avoir un contact entre l’énonciateur et le destinataire. Le destinataire doit savoir que le message s’adresse à lui. Dans un discours politique, les phrases comme « Je m’adresse à tous les Québécois » ou « Français, Françaises » vont créer le contact nécessaire. Malheureusement, toute communication n’est pas parfaite et il se peut que certains éléments nuisent à la transmission du message, c’est ce que l'on nomme les bruits à la communication. Ces éléments qui interfèrent au message à communiquer sont des exemples de bruits à la communication. Il n’y a pas que l’énonciateur qui puisse émettre un message dans une situation de communication. Le destinataire peut fournir des rétroactions (positives ou négatives) au sujet du message qu’il a reçu. Le destinataire peut fournir différentes rétroactions: Opiner de la tête; Poser des questions; Réagir à l'aide de mimiques faciales etc. Dans une communication orale, ce ne sont pas que les mots choisis qui affectent le sens de la communication. Tout le non verbal peut aussi y participer : la posture, l’intonation, le volume, l’accent, les émotions, les gestes, le rythme, le regard, les expressions faciales, etc. Généralement, ces éléments devraient favoriser la compréhension du message. Lors d’une communication orale directe, le non verbal du destinataire donnera lieu à des rétroactions diverses. ", "La ponctuation\n\nLa ponctuation est un ensemble de signes visuels d'organisation et de présentation accompagnant le texte écrit et qui permettent de séparer les phrases les unes des autres, de les marquer (par une marque interrogative ou exclamative par exemple) ou encore de mettre en relief certaines de leurs parties. Les signes de ponctuation servent à découper les phrases pour mettre en évidence les différentes unités qui les composent. La lecture d’un texte ponctué est facilitée par les différents signes assurant la clarté du message. L'utilité de la ponctuation afin que le message soit clair est évidente quand on compare une phrase ponctuée (exemple 2) à une phrase qui ne l'est pas (exemple 1). La sœur de Philippe a dit Julie est tellement originale « La sœur de Philippe, a dit Julie, est tellement originale ! » Les signes de ponctuation de la deuxième phrase participent à la compréhension du sens de la phrase, alors que la phrase sans ponctuation n’est pas claire (on ne sait ni qui parle ni qui est original). La ponctuation sert aussi à délimiter les aspects syntaxiques des phrases : indiquer le début et la fin de la phrase graphique (exemple 1), détacher le complément de phrase placé au début de la phrase graphique (exemple 2), détacher différentes phrases dans une même phrase graphique (exemple 3), etc. Les croissants au beurre de monsieur Gaston sont très bons. Tous les matins, je commence ma journée avec un verre de jus. Il s’est levé, a rangé ses livres, est sorti, a claqué la porte. Il existe plusieurs signes de ponctuation : ", "La symbolique dans les textes littéraires\n\n La symbolique est l'ensemble des relations et des interprétations liées à un symbole. Un symbole peut être un objet, une image, un mot écrit ou un son qui représente quelque chose d'autre que ce qu'il est dans sa nature propre. Cette nouvelle signification est conférée par association, ressemblance ou convention sociale. Plus simplement, il est possible d'affirmer que le symbole est une comparaison suggérée par l'auteur (c'est-à-dire que le lecteur ou la lectrice doit savoir le décoder). Plusieurs symboles sont utilisés en poésie, au cinéma, dans la littérature, etc. pour des raisons bien précises. Ces symboles soutiennent le message de l'œuvre cinématographique ou littéraire et lui confèrent un niveau d'interprétation supplémentaire. L'œuvre truffée de symboles stimule l'intellect de celui ou celle qui la reçoit et qui doit faire un effort pour en comprendre toutes les subtilités de sens. Plusieurs symboles courants sont devenus des repères de sens importants dans les diverses œuvres culturelles. Le feu symbolise l'enthousiasme, les passions, les amours, l'esprit, la connaissance intuitive. Le chêne symbolise la longévité, la santé, la robustesse, le caractère fier. La sphère symbolise la perfection. L'eau symbolise la purification, le baptême, la souplesse. Le lion symbolise le courage, la force, la beauté, la noblesse. L'œil symbolise la clairvoyance, la vigilance, l'omniscience, Dieu. Puisque l'objet concret étudié se définit par un ensemble de qualités, il donne lieu à une multitude de pistes de compréhension. En effet, une image symbolique peut avoir plusieurs sens. Il faut toutefois s'assurer que le lien effectué et permettant de délimiter le sens d'un symbole tienne la route et soit appuyé sur un raisonnement logique. Signe d'espoir, le vert peut symboliser la jeunesse, l'inexpérience et la crédulité, probablement par comparaison aux fruits non murs. L'origine de cette symbolique réside dans le fait que le vert est la couleur des feuilles naissantes, des bourgeons, de la verdure du printemps. Le vert peut évoquer la maladie et la mort, car c'est la teinte de la peau d'une personne malade, d'un cadavre, du pus. Un teint de peau vert est souvent associé à des nausées et à un état maladif. Bien connaitre les caractéristiques de l'objet symbolique est primordial afin d'en comprendre toute la signification. La présence récurrente d'un chat dans une oeuvre de création a une portée symbolique qu'il est possible de décoder en considérant les qualités de cet animal. Sens réel : un chat est un félin qui dispose d'un esprit totalement libre et indépendant, il est le compagnon de l'humain, mais ne lui appartient jamais. Malgré sa petite taille, il est un fauve doté d'une vivacité et d'une capacité d'attaque et de défense impressionnante et ainsi de suite. À partir de cette description concrète, il est possible de faire la liste des sens possibles de ce symbole. Le chat peut symboliser l'esprit libre et indépendant de l'humain et sa capacité à s'adapter aux situations ou aux évènements de la vie courante (un chat retombe toujours sur ses pattes). Le chat peut symboliser une personne silencieuse, qui sait se faire discrète. Le chat peut aussi être un symbole de réincarnation (le chat a neuf vies). Si le chat est noir, il peut symboliser un mauvais présage. Le symbole a aussi une valeur culturelle et peut être interprété différemment en raison des traditions, des croyances, etc. En Égypte antique, le chat est le représentant de la déesse Bastet qui gouverne les chemins vers les autres mondes et qui est la protectrice des biens et des maisons. Chez les tenants du bouddhisme, le chat, en raison de son esprit libre et indépendant qui lui permet de quitter une situation avec facilité, est le symbole du non-attachement aux valeurs de nature humaine et terrestre. Les corbeaux Seigneur, quand froide est la prairie, Quand dans les hameaux abattus, Les longs angelus se sont tus... Sur la nature défleurie Faites s'abattre des grands cieux Les chers corbeaux délicieux. Armée étrange aux cris sévères, Les vents froids attaquent vos nids ! Vous, le long des fleuves jaunis, Sur les routes aux vieux calvaires, Sur les fossés et sur les trous Dispersez-vous, ralliez-vous ! Par milliers, sur les champs de France, Où dorment des morts d'avant-hier, Tournoyez, n'est-ce pas, l'hiver, Pour que chaque passant repense ! Sois donc le crieur du devoir, Ô notre funèbre oiseau noir ! Mais, saints du ciel, en haut du chêne, Mât perdu dans le soir charmé, Laissez les fauvettes de mai Pour ceux qu'au fond du bois enchaîne, Dans l'herbe d'où l'on ne peut fuir, La défaite sans avenir. — Arthur Rimbaud (1854-1891) Il est possible de dégager différents symboles à l'intérieur de ce texte d'Arthur Rimbaud. 1. Plusieurs éléments du texte symbolisent la mort et le traumatisme créé par la guerre. - La couleur noire - Le froid, la saison morte - L'armée, la guerre 2. Un élément intégré dans le texte symbolise l'espoir. - Les fauvettes de mai (une fauvette est un petit oiseau au chant agréable) L'analyse de ces symboles permet au lecteur de mieux comprendre le message véhiculé par le poème. 1. Les corbeaux et leur couleur noire, le froid et l'hiver, saison morte, celle de la mort, du deuil, ne peuvent que rappeler un monde où sont niées les valeurs que l'on sait fondamentales pour Rimbaud : le mouvement et l'avenir. 2. On sait l'importance des saisons chez Rimbaud. Dans son poème, le printemps (symbole de renouveau) est annoncé par la fauvette de mai. La fauvette de mai au chant agréable peut aussi symboliser Rimbaud, le poète qui crée le changement à travers sa poésie et qui rêve de jours nouveaux. Ce printemps rêvé et offert par Rimbaud cherche à consoler ceux et celles qui ne connaissent que l’absolue défaite (voir la finale du poème). 3. Il est possible de mettre en relation le message que renferme le poème et la vie de Rimbaud ainsi que le contexte sociohistorique dans lequel il créait : — défaite littéraire de Rimbaud qui renonce définitivement à l'écriture en atteignant l'âge adulte; — défaite militaire de la guerre franco-allemande (1870) — le texte est paru en 1871. Ces éléments sont des exemples, d'autres liens pourraient être effectués à partir du poème de Rimbaud. ", "Trucs pour trouver un bon titre\n\nPeu importe le type de texte que tu écris, il est important que ton titre soit accrocheur et inspirant. Il s'agit de la porte d'entrée de ton texte et il doit donner envie au lecteur de le découvrir. Voici des exemples de titres intéressants selon différents types de textes courants. Texte descriptif Un combat pour l'égalité (texte sur Martin Luther King) Un animal qui aime jouer à cache-cache (texte sur le lézard) Taxi! (texte sur New York) Tous pour un, un pour tous! (texte sur le cheerleading) Texte explicatif Un engouement de masse (Pourquoi les téléréalités sont-elles si populaires?) La santé avant tout (Pourquoi les écoles ont-elles enlevé la malbouffe dans les cafétérias?) Un aliment inoffensif? (Pourquoi nos yeux coulent-ils lorsqu'on coupe un ognon?) L'heure du dodo (Pourquoi certains animaux hibernent-ils?) Texte argumentatif De véritables marionnettes (texte contre l'instauration d'un couvre-feu pour les moins de 21 ans) L'argent ne fait pas le bonheur, sauf que... (texte pour le retour des cours d'économie au secondaire) Un cadeau empoisonné (texte contre l'utilisation du téléphone cellulaire dans les cours) La « magie » du temps des Fêtes (texte soutenant que Noël est devenu une fête trop commerciale) Texte justificatif Les deux plus belles heures d'une vie (texte justifiant la bonne critique d'un film) Une grande déception (texte justifiant la mauvaise critique d'une œuvre) Moi, j'y crois (texte justifiant une croyance personnelle) Voici des exemples de titres originaux selon différents types de textes littéraires. Textes narratifs La colère des dieux (mythe) Perdre pied (récit d'aventure) Un jeu d'enfant (nouvelle littéraire) Onze heures tapantes (récit policier) Textes poétiques Les lignes de la main Un amas de larmes Le souffle de la réalité Une vie fanée Textes théâtraux Autour de la table Encore Gisèle, toujours Gisèle Une technologie amère Contre ou rencontre ", "Le discours rapporté\n\nOn appelle discours rapporté tous les propos d’un texte qui sont issus d’une situation de communication différente de celle dans laquelle ils ont été émis. Il est possible de reprendre le discours de manière intégrale ou en le reformulant. ", "L'introduction d'un texte explicatif\n\n Le sujet amené plonge de façon progressive le lecteur dans le vif du sujet. Il est important de ne pas présenter, dans cette partie de l'introduction, la question à laquelle le texte tentera de répondre de façon complète. Le sujet amené demeure une mise en contexte de l'objet principal du texte (la question). Cette partie est souvent composée d'une séquence descriptive qui présente un fait d'actualité, une considération historique ou sociale, une statistique, une vision élargie de la question, etc. Le sujet posé clarifie de façon précise l'objet du texte, soit la grande question à laquelle on répondra dans le développement. Cette question peut être formulée de manière implicite (il s'agit d'une affirmation construite à partir de la question principale) ou explicite (l'interrogation à la base du texte reprise de façon directe ou indirecte). 1. L'eau est essentielle à la vie. - On peut sous-entendre que la question est la suivante: Pourquoi l'eau est-elle essentielle à la vie? 2. Pourquoi existe-t-il quatre saisons? - La question est explicite et directe. 3. Plusieurs se demandent pourquoi les cheveux tombent. - La question est explicite et indirecte. Le sujet divisé présente les aspects (les explications) qui seront approfondis dans le développement et qui sont autant d'éléments de réponse à la question principale. Introduction d'un texte explicatif portant sur la question suivante: Pourquoi le blanc est-il symbole de paix et de pureté? Sujet amené On dira d'une personne que l'on croyait coupable et qui a fait la démonstration de son innocence qu'elle est blanchie. La colombe, un oiseau blanc, est un emblème important de la paix. Le drapeau blanc est celui qu'on utilise pour marquer la fin d'une guerre. Sujet posé Il va sans dire, les références associant le blanc, la pureté et la paix sont multiples. Mais pourquoi en est-il ainsi? Sujet divisé En fait, il est possible de mieux comprendre cette association en faisant référence à des éléments historiques et en réfléchissant sur l'aspect symbolique de cette couleur. À consulter : ", "Les registres (ou niveaux) de langue\n\nLa langue populaire s’éloigne des règles de la langue et accepte à peu près tout : anglicismes, termes impropres, termes péjoratifs, termes vulgaires, verbes mal conjugués, mauvais emplois du genre et du nombre, contractions de prépositions et de déterminants, sons remplacés par d'autres, etc. Ce registre n'est pas conseillé à l'intérieur d'une situation formelle de communication. On reconnait la langue populaire : dans plusieurs anglicismes intégrés dans le parler québécois : « chatter » au lieu de « clavarder »; « checker » au lieu de « vérifier »; « chum » au lieu de « petit ami ». dans plusieurs expressions issues de la communauté linguistique adolescente : « lol » au lieu de « mourir de rire »; « c'est full cool » au lieu de « C'est vraiment agréable »; « il s'est fait abuser » au lieu de « il s'est fait avoir, arnaquer, piéger ». La langue familière est généralement employée à l’oral. Elle respecte, la plupart du temps, les règles de base de la grammaire, mais permet des écarts qui simplifient la façon de s’exprimer. Malgré cela, elle demeure admise sous certaines conditions. Elle correspond au langage courant; celui qu'on utilise tous les jours. Comme son nom l’indique, ce registre est surtout employé entre proches, entre personnes appartenant à une même communauté sociale (membres de la famille, amis, camarades de classe, collègues de travail, etc.), ce qui présuppose une absence de hiérarchie entre les interlocuteurs qui se connaissent bien mutuellement. On reconnait la langue familière : dans une syntaxe simplifiée et souvent approximative : « Au bureau, un de mes collègues, sa femme, elle a eu un bébé. » au lieu de « La femme d’un collègue du bureau a eu un bébé. » dans de nombreuses abréviations pas encore lexicalisées : « T’es là? » au lieu de « Tu es là? »; « phone » au lieu de « téléphone »; « p’tit dèje » au lieu de « petit déjeuner ». dans certaines formes interrogatives directes : « Tu m'appelles d'où? » au lieu de « D'où est-ce que tu m'appelles? » dans le vocabulaire familier : « pantoute » au lieu de « pas du tout »; « packsack » au lieu de « sac à dos »; « placoter » au lieu de « bavarder ». dans la suppression du ne dans la négation : « J'ai pas bien dormi cette nuit. » au lieu de « Je n'ai pas bien dormi cette nuit. » La langue standard est celle qu’on devrait normalement employer à l’écrit pour les documents formels auxquels on attache une certaine importance, comme les lettres et les travaux scolaires. Elle est, entre autres, couramment utilisée à la radio et à la télévision pour les reportages, les documentaires, les nouvelles et, en classe, pour les exposés oraux. Elle porte aussi le nom de français international en raison de son potentiel d’être comprise par tous les francophones. Tous les textes formels s'adressant à un public large sont écrits dans une langue standard, car ceux-ci sont exempts d'emplois propres à la langue populaire ou familière sans non plus contenir des mots trop savants. La langue soutenue ou littéraire est un raffinement de la langue standard. Elle implique l'utilisation d'un vocabulaire plus riche, de structures de phrases plus complexes, de figures de style plus élaborées et l’utilisation de modes et de temps de verbes qui sont normalement peu employés. Le langage soutenu est peu utilisé à l’oral, mais fortement employé dans les romans. On reconnait la langue soutenue : dans plusieurs mots plus rares : « rarissime »; « mythique »; « insolite »; « isthme ». dans l'utilisation de formes verbales plutôt rares comme le passé simple : « passâmes »; « fîmes ». dans les phrases dont la syntaxe atteint un bon niveau de complexité : « En ce jour de l’an de grâce 1651, nous passâmes pour la première fois au large de l’isthme de St-Allegro, la terre mythique que nous cherchions depuis le moment où, par un heureux et rarissime hasard, nous fîmes la rencontre de cet insolite, mais aimable humain qu’était Diego de la Marta. » ", "La lettre ouverte\n\nLa lettre ouverte est un texte argumentatif s’adressant à la fois à un destinataire précis, généralement une autorité, et à un large public, puisqu’elle est diffusée dans un média. Elle est habituellement écrite par un citoyen qui adresse une requête précise à son destinataire, tout en soulevant une controverse qui concerne, le plus souvent, une grande question d’actualité. En raison de sa mission principale qui est de transmettre un point de vue dans le but d’y faire adhérer un ou plusieurs destinataires, la lettre ouverte est un texte argumentatif. Elle suit donc la structure de ce type de texte et possède certaines composantes qui lui sont propres comme une thèse et des arguments appuyés sur des fondements, déployés selon une stratégie argumentative et étayés grâce à des procédés utilisés en argumentation. [La Gazette de Flo]1 Le 9 mars 2022 Santé planétaire : cessons de tout remettre à demain Avez-vous déjà remarqué à quel point les humains sont fascinés par la fin du monde? Que ce soient des œuvres classiques ou modernes, littéraires ou cinématographiques, d’innombrables fictions s’inscrivent dans un paysage apocalyptique. Mais ne craignez-vous pas que la fiction devienne réalité? N’attendons pas que ce scénario soit inévitable et agissons dès maintenant pour freiner les changements climatiques. Pour ce faire, [monsieur Trudeau]2, [il est grand temps que le gouvernement canadien fasse de l’environnement une priorité]3. Tout d’abord, certains pourraient penser que la situation n’est pas si alarmante et que les impacts du réchauffement planétaire ne les affecteront pas de leur vivant. Sans mentionner le fait que cette opinion est tristement dépourvue de préoccupation pour les générations futures, elle est aussi totalement fausse! Déjà, selon Environnement Canada, depuis 1948, la température moyenne annuelle au Canada a augmenté de 1,7 °C à 2,3 °C, selon les régions (Radio-Canada, 2019). Puis, comment ne pas faire mention de toutes les catastrophes naturelles ayant éclaté dans les dernières années? À l’intérieur de quelques mois seulement, en 2021, la Colombie-Britannique a été victime à la fois de feux ayant ravagé des millions d’hectares de forêt et d’énormes inondations terriblement destructrices (Radio-Canada, 2021). N’est-ce pas suffisamment préoccupant pour vous convaincre de la nécessité d’agir au plus vite? Ensuite, veiller à mettre un frein au plus vite à la dégénérescence de notre planète serait grandement bénéfique non seulement pour l’environnement, mais aussi pour le milieu de la santé au Canada. Pourquoi? Eh bien, selon un rapport intitulé La santé des Canadiens et des Canadiennes dans un climat en changement : faire progresser nos connaissances pour agir (Berry et Schnitter, 2022), les changements climatiques ont de graves impacts sur la santé des Canadiens. Non seulement sont-ils la cause d’aléas naturels dont les conséquences en soi sont déjà très néfastes pour les Canadiens, ils nuisent aussi à la qualité de l’eau et de l’air, contribuent à la montée de maladies infectieuses, menacent la salubrité et la sécurité des aliments et peuvent évidemment perturber la santé mentale des citoyens. Comme si ce n’était pas assez, les établissements et services de santé sont aussi directement affectés par les échos des urgences et des catastrophes que l’on peut associer aux changements climatiques. En effet, plus de catastrophes naturelles engendrent un plus grand nombre de blessés, donc un plus grand besoin de services d’urgence. Pourtant, les centres eux-mêmes peuvent être endommagés, voire forcés à fermer leurs portes, alors que le besoin est à son summum dans ces situations. En bref, investir dans la protection de l’environnement correspond indirectement à un investissement massif dans le milieu de la santé. Alors, pourquoi ne pas faire d’une pierre deux coups dès aujourd’hui? En conclusion, les impacts grandissants des changements climatiques se font déjà largement ressentir, ce qui met de plus en plus en péril la santé, la sécurité et le bienêtre des Canadiens. C’est depuis trop longtemps le moment de mettre tous nos efforts en branle pour les contrer, mais nulle action ne sera assez déterminante si les décideurs ne cessent de faire l’autruche et ne mettent pas la main à la pâte pour faire en sorte que la planète sur laquelle nous vivons ne devienne pas le tombeau de l’humanité. L’avenir est entre vos mains. [Florence ProfAllo]4 Publication dans un média Destinataires : monsieur Trudeau, le premier ministre du Canada, et le lectorat du journal La Gazette de Flo Sujet controversé : implication gouvernementale en matière de protection de l’environnement Signature du destinateur Pour obtenir plus d’exemples de ce genre de texte argumentatif, il est possible de consulter différents périodiques qui publient des textes d’opinion parmi lesquels on retrouve des lettres ouvertes. « Au-delà du coût des non-vaccinés », Jade Lefebvre, Le Devoir, 14 janvier 2022. « Lettre ouverte aux milléniaux », Patrick Lagacé, La Presse, 3 juin 2017. « L’éducation physique, une matière importante pour les jeunes », Annie Moreau, Le Journal de Montréal, 22 décembre 2021. Depuis plusieurs années, c’est l’écriture d’une lettre ouverte qui est le défi proposé par le ministère de l’Éducation aux élèves de cinquième secondaire. ", "Le message publicitaire\n\nLe message publicitaire est une forme de communication dont le but est de retenir l'attention d'un public cible (consommateurs, utilisateurs, usagers, électeurs, etc.) afin de l'inciter à adopter un comportement souhaité : achat d'un produit, élection d'une personnalité politique, incitation à la prudence sur les routes, etc. Tout message publicitaire vise un destinataire précis à agir de quelque façon que ce soit : pour annoncer une manifestation, promouvoir un produit, persuader une personne d'adopter une certaine attitude, etc. Plusieurs éléments linguistiques font qu'un message publicitaire réalise sa grande mission qui est de convaincre le public cible afin qu'il adopte un produit ou un comportement précis. Un titre accrocheur qui attire l'attention. Des mots à connotation positive. Une représentation, bien que fictive, juste de la réalité. Une argumentation convaincante (tel produit vous rend attirant, belle, libre, confiant, etc.), cela se traduit principalement dans la présentation des bénéfices personnels obtenus grâce à l'achat du produit. Un discours bref qui dit l'essentiel (usage fréquent de phrases à construction particulière). Un discours qui s'adresse directement au destinataire (emploi du tu et du vous) Des caractéristiques précises associées au produit. Ajout d'éléments qui donnent une valeur crédible au produit (étude, expert, statistique, témoignage de clients satisfaits, célébrité, etc.). Un slogan efficace. Plusieurs éléments non linguistiques facilitent la transmission du message publicitaire et le mettent en valeur. Des procédés iconographiques (images, symboles, etc.). Des procédés graphiques (couleur, contraste, disposition du texte, etc.). Des procédés typographiques (taille et police des caractères, majuscules, gras, italique, etc.). Court, frappant, rythmé et destiné à faire agir, le slogan prend différentes formes qui favorisent sa mémorisation. Les publicitaires ont recours à des ressources variées pour que leurs slogans restent en tête. L'allitération Au volant, la vue c'est la vie (prévention routière) Vivital ravive la vitalité en vous (vitamines) L'assonance Dior, j'adore (parfum) La vie change avec Orange (service de télécommunication) L'opposition de mots (antonymie, antithèse) Divin en diable! (produit alimentaire) Sous la douceur la force (produit alimentaire) Dur avec la saleté, tendre avec les couleurs (détergent) Faire du ciel le plus bel endroit de la terre (compagnie aérienne) L'expression figée déformée Je pense, donc je lis (quotidien) - Je pense, donc je suis Les jeux de mots Les durs à cuir (meubles de cuir) Le lait, c'est vachement bon (lait) Une bonne publicité repose sur une profonde connaissance du produit et de ses attributs. La publicité doit permettre au public cible d'associer rapidement la marque à ses bénéfices. Pour ce faire, il faut principalement insister sur les points forts du produit à l'intérieur du message publicitaire. Une bonne publicité repose également sur une profonde connaissance du public cible (les habitudes des jeunes adolescents, les intérêts des adultes dans la trentaine, les besoins des jeunes garçons dans la vingtaine, etc.). Connaître son public cible signifie s'intéresser à ses habitudes de consommation, à la façon dont il prend une décision, etc. Il s'agit de faire une analyse complète du client potentiel. Cette étape ne doit pas être prise à la légère. Une bonne publicité a du style et du rythme. Les créateurs de la publicité doivent définir son ton (dramatique, humoristique, etc.), son ambiance et chercher par différents mécanismes à la rendre originale, à faire en sorte qu'elle se démarque du lot. Le slogan doit être un élément fort de la pub; celui-ci doit ressortir suffisamment du message publicitaire pour s'imprégner dans la mémoire du consommateur. Le slogan est créé à partir de deux éléments clés : les attributs du produit et les caractéristiques du public cible. ", "Communications\n\nAu même titre que les transports, les innovations techniques du 20e siècle en communication ont modifié le mode de vie et les habitudes des populations. La rapidité et l’efficacité des moyens de communication permettaient de relier les gens, peu importe la distance qui les séparait. Les moyens de communication modernes sont issus du 19e siècle. Leur essor a été grandement facilité par l’usage de l’électricité. Rapidement, tous les moyens ont connu un fort développement : téléphone, cinéma, phonographe, photographie, etc. Ces moyens de communication ont modifié la manière de communiquer. Il était de plus en plus facile d’atteindre toute la population rapidement. Avec l’essor des communications, on a vu apparaître les journaux à grand tirage, les syndicats, les diverses théories liées à la communication. De nouveaux concepts ont dû être pris en considération : liberté de presse, censure, opinion publique, etc. La communication de masse a entraîné l’uniformisation des idées et de la culture : toute la population est influencée par les mêmes médias et les mêmes idées. Rapidement, les dirigeants ont compris le rôle des communications pour convaincre les gens et propager les idées. D’ailleurs, tout au long de la Première Guerre mondiale, les moyens de communication étaient utilisés pour faire la propagande des idéologies, pour convaincre la masse de la nécessité de la guerre... C’est pendant l’entre-deux-guerres que les premières agences de publicité sont nées. Les entreprises voulaient profiter de la vitrine publicitaire potentielle dans ces nouveaux moyens de communication. Le pouvoir divertissant de ces techniques a été tout aussi exploité. Rapidement, des émissions de fiction occupaient les ondes des radios. Aujourd’hui, les communications font partie de la vie quotidienne : radio, télévision, internet, journaux, téléphone, etc. Ces moyens de communication favorisent les échanges commerciaux, la gestion des banques et des affaires, l’information, etc. On parle dorénavant de l’industrie de l’information. Cette dernière favorise l’échange des informations de base (banques de données, finances), des informations culturelles (films, télévision, magazines, journaux) et des savoir-faire (éducation, méthodes, guides). Outre pour la publicité, les entreprises utilisent les moyens de communication pour informer leurs consommateurs, gérer les crises et rétablir les faits. Tous les médias ont collaboré à modifier la perception du temps et de l’espace. Avec des moyens de communication plus fiables et plus rapides, il est possible de communiquer avec l’ensemble de la planète, très rapidement. Les régions les plus éloignées nous sont alors plus accessibles et nous paraissent moins loin de nous. La première invention majeure fut le télégraphe électrique. Dès 1832, la communication à distance était possible grâce aux fils des télégraphes qui reliaient les villes. Bien souvent, les fils de télégraphe étaient installés le long des chemins de fer. Puisque le télégraphe ne permettait pas de transmettre des mots, ni de faire voyager la voix, il a fallu créer un code afin que le message soit compris. C’est le code Morse qui a servi. Formé de sons brefs et de sons longs, le code Morse comprenait toutes les lettres de l’alphabet et les chiffres. En 1876, l’invention du téléphone permettait de faciliter les échanges à distance : la parole était transportée. L’engouement pour le téléphone ne fut toutefois pas immédiat : les réseaux télégraphiques étaient déjà bien établis et il ne semblait pas possible d’établir un réseau téléphonique plus complexe. C’est pourquoi les premiers réseaux téléphoniques étaient reliés à une centrale de téléphonistes qui établissaient la connexion entre les abonnés. L’automatisation des connexions, le partage des lignes et l’efficacité croissante de la technologie ont favorisé l’essor du téléphone. Plus récemment, le téléphone a acquis une plus grande autonomie grâce à la téléphonie sans fil et la téléphonie cellulaire. Dès 1918, la radio fut inventée. Rapidement, des réseaux de stations de radio sont formés. Aux États-Unis, le premier réseau comptait déjà 500 stations en 1924 et n’atteignait pas moins de 3 millions d’auditeurs. Dans tous les pays industrialisés, les stations de radio étaient de plus en plus populaires. En Grande-Bretagne, la BBC, fondée en 1922, était la première radio publique. Ses règles de programmation étaient très strictes et la BBC n’acceptait aucune publicité. Rapidement, la radio rejoint toute la population, les membres de la famille se rassemblaient autour du récepteur. Dès la Deuxième Guerre mondiale, les dirigeants utilisaient la radio pour propager leurs idées, informer la population, fournir de mauvaises informations pour déjouer les ennemis ou donner des informations importantes sous forme de code. En préparant le débarquement de Normandie, les soldats britanniques utilisaient la radio pour informer la population et la résistance française. Pour éviter que les Allemands ne soient au courant des plans, tous les messages envoyés étaient codés. Après la guerre, la radio a dû concurrencer avec la télévision. Toutefois, ce média rejoint plus facilement toutes les sphères de la population. Dans les pays en développement, la radio touche plus de gens que la télévision. En utilisant la radio et sa capacité de rejoindre les masses que les chefs du génocide rwandais ont réussi à faire entendre leurs messages de haine et à inciter la population à la violence et au massacre. Dès son arrivée dans les foyers, la télévision a rapidement éclipsé toutes les autres formes de communication. Son pouvoir rassembleur autour de l’image et du son a favorisé l’essor de ce média. Dès 1947, la télévision entrait dans les chaumières. En 1951, on comptait 10 appareils pour 100 habitants. Dès lors, les États ont créé des stations de télévision publiques. Leur but était alors d’informer, d’éduquer et de divertir. Les télévisions publiques visent encore les mêmes objectifs. Toutefois, très tôt, ces stations ont connu la concurrence de la télévision commerciale, axée sur le divertissement. En quelques décennies, les nouvelles techniques, telles que le câble et le satellite, ont facilité l’accès à un plus grand nombre de chaînes et un plus grand choix. Les gens peuvent ainsi avoir accès aux chaînes régionales, nationales et même internationales. L’évolution de l’informatique a été fulgurante. Ces nouveaux moyens techniques ont accéléré les processus de communication : l’information, les contacts, les affaires se concrétisent plus rapidement grâce à ces outils. Avant même la création des premiers ordinateurs, le langage binaire fut inventé en 1854. Ce dernier a permis de créer les langages de programmation pour les ordinateurs et les logiciels. En 1943, un premier calculateur électronique a été mis au point. Plusieurs de ces calculateurs furent construits dans les années suivantes. Ces derniers étaient nécessaires pour réussir de longs calculs. D’ailleurs, les calculs liés à l’explosion de la toute première bombe H furent effectués sur l’un de ces appareils./ L’informatique commerciale s’est mise en branle en 1951, mais c’est l’arrivée des micro-ordinateurs qui a augmenté la popularité et l’accessibilité des appareils informatiques. En 1977, Bill Gates créait Microsoft tandis que Steve Jobs créait Apple. Dès leur création, ces deux compagnies se livraient de chaudes luttes pour développer les appareils qui allaient plaire au public. C’est en 1979 que Apple mettait en vente son premier micro-ordinateur, le Apple II. En 1981, IBM répliquait en offrant son Personnal Computer (PC). La même année marquait l’invention du premier ordinateur portable, le produit de la compagnie Osbourne ne pesait alors que 11 kilogrammes. L’informatique a ensuite profité de la miniaturisation des pièces et surtout des processeurs. De plus en plus performants tout en étant de plus en plus petits, ces microprocesseurs ont fait réduire la taille moyenne des ordinateurs. Le perfectionnement de la technologie a également fait en sorte que les appareils informatiques étaient de moins en moins dispendieux. L’informatique a profité d’inventions telles que les transistors, les puces intelligentes et la mémoire. Les ordinateurs servaient alors à emmagasiner de l’information. Ils ne servaient pas encore à la communication. L’idée de relier des ordinateurs à un réseau date de 1969, alors que des chercheurs de l’Université de Californie avaient relié quatre ordinateurs entre eux. Dès 1972, les ordinateurs branchés sur le réseau avaient accès à 40 sites et permettaient l’échange de messages électroniques. C’était les débuts de l’internet. Cette nouvelle manière de communiquer était réservée aux chercheurs et aux universitaires. L’accessibilité à ce réseau n’a été possible qu’avec l’élaboration du langage HTML en 1982.La technologie, dorénavant accessible, a favorisé la naissance du World Wide Web. En 1993, le logiciel Mosaic était mis sur pied. Il fut commercialisé en 1994, sous le nom de Netscape. Rapidement, les propriétaires d’ordinateurs ont voulu profiter de cette nouvelle technologie et ont relié leur ordinateur à cet immense réseau international. Aujourd’hui, l’internet est un service de communication qui sert autant dans les relations professionnelles, commerciales qu’interpersonnelles. L’informatique permet de conserver de l’information et de la transmettre. Cette information peut être sous forme de texte, de calcul, d’image, de son, etc. Contrairement aux autres modes de communication et d’information, l’internet a une plus grande capacité d’interactivité. " ]

[ 0.868803858757019, 0.826443076133728, 0.8268531560897827, 0.8376902937889099, 0.830280065536499, 0.8097563982009888, 0.8446424007415771, 0.8328738212585449, 0.8366111516952515, 0.8275923728942871, 0.8172582387924194 ]

[ 0.8549152612686157, 0.8237358331680298, 0.81573486328125, 0.8352532386779785, 0.8306169509887695, 0.7909650206565857, 0.8548356890678406, 0.8149716258049011, 0.8239338397979736, 0.8423253297805786, 0.8138910531997681 ]

[ 0.8306267857551575, 0.8006826639175415, 0.7926068902015686, 0.8129267692565918, 0.7954487204551697, 0.7618196606636047, 0.8322293162345886, 0.768579363822937, 0.79390549659729, 0.809453547000885, 0.7900600433349609 ]

[ 0.34717249870300293, 0.22336345911026, 0.1245301365852356, 0.4568634629249573, 0.22924457490444183, 0.19648215174674988, 0.1969086229801178, 0.1406031847000122, 0.15215593576431274, 0.2839090824127197, 0.06549221277236938 ]

[ 0.4461347200297181, 0.4589289432500613, 0.4977947779180959, 0.5151995427435856, 0.3626198755067924, 0.3927241989200396, 0.4413524005901476, 0.37939440312242884, 0.4110939077350767, 0.3978251875926616, 0.4219546969487661 ]

[ 0.826201319694519, 0.8305838108062744, 0.8156737089157104, 0.8421083092689514, 0.8362603783607483, 0.799213171005249, 0.8483257293701172, 0.7801966667175293, 0.8319669961929321, 0.833842396736145, 0.7864811420440674 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "É, er, ez et ai\n\nLes mots se terminant par -er sont généralement des verbes à l’infinitif présent du premier groupe. Ils iront au centre commercial pour acheter de nouveaux vêtements. Ils iront au centre commercial pour mordre de nouveaux vêtements. Nous aimerions utiliser ces crayons. Nous aimerions mordre ces crayons. Un mot se terminant par -é est généralement le participe passé d’un verbe qui appartient au premier groupe ou un adjectif participe. Jonathan a lavé les fenêtres de sa maison. Jonathan a mordu les fenêtres de sa maison. Ce spectateur troublé par le film a dû quitter le cinéma. Ce spectateur mordu par le film a dû quitter le cinéma. Un mot se terminant par -ez est généralement un verbe conjugué, par exemple, au présent de l’indicatif, à l’impératif présent ou au futur simple de l’indicatif à la 2e personne du pluriel. Lorsque vous irez au parc, n’oubliez pas d’apporter un ballon. Lorsque vous mordre au parc, ne mordre pas d’apporter un ballon. (Phrase incorrecte) Vous n’aimerez probablement pas cet aliment. Vous ne mordu probablement pas cet aliment. (Phrase incorrecte) Ta mère et toi avez l’habitude de regarder ce film ensemble. Ta mère et toi mordre l’habitude de regarder ce film ensemble. (Phrase incorrecte) Un mot se terminant par -ai peut être un verbe conjugué au futur simple de l’indicatif à la 1re personne du singulier. Il peut aussi s’agir d’un verbe du premier groupe conjugué au passé simple de l’indicatif à la 1re personne du singulier. Je lui demanderai plus de renseignements. Je lui mordu plus de renseignements. (Phrase incorrecte) Je lui mordre plus de renseignements. (Phrase incorrecte) Dans les jours qui suivirent, j’étudiai toutes les possibilités qui s’offraient à moi. Dans les jours qui suivirent, je mordu toutes les possibilités qui s’offraient à moi. (Phrase incorrecte) Dans les jours qui suivirent, je mordre toutes les possibilités qui s’offraient à moi. (Phrase incorrecte) ", "Fiche pour tester la moderation \n\noui allo ", "Ou et où\n\nOu est une conjonction de coordination qui sert à lier deux groupes de mots ou deux phrases en exprimant une idée de choix ou d'opposition. Je vais manger des œufs ou du poulet. Je vais manger des œufs ou bien du poulet. Il y aura dix ou douze enfants à la fête. Il y aura dix ou bien douze enfants à la fête. Ou vous signez, ou vous quittez. Ou bien vous signez, ou bien vous quittez. Où peut être un adverbe qui sert à marquer le lieu ou le temps dans une subordonnée complétive ou dans les phrases interrogatives. Il peut aussi être un pronom relatif qui marque le lieu, le temps d'un évènement ou l'état. Il introduit alors une subordonnée relative. Où vas-tu? (adverbe interrogatif) Ou bien vas-tu? (Phrase incorrecte) Nous irons où le ciel est bleu. (adverbe) Nous irons ou bien le ciel est bleu. (Phrase incorrecte) Le village où j'ai grandi me manque. (pronom relatif indiquant un lieu) Le village ou bien j'ai grandi me manque. (Phrase incorrecte) Dans l'état où il se trouve, il devra se reposer. (pronom relatif indiquant l'état) Dans l'état ou bien il se trouve, il devra se reposer. (Phrase incorrecte) Accéder au jeu ", "Le conditionnel passé de l'indicatif\n\n\nLe conditionnel passé est un temps de verbe composé qui fait partie du mode indicatif. Il sert souvent à exprimer un fait hypothétique. Le conditionnel passé est formé de l'auxiliaire avoir ou être au conditionnel présent de l'indicatif et du participe passé du verbe à conjuguer. Aimer Finir Aller Venir Je (j') aurais aimé aurais fini serais allé(e) serais venu(e) Tu aurais aimé aurais fini serais allé(e) serais venu(e) Il/Elle/On aurait aimé aurait fini serait allé(e) serait venu(e) Nous aurions aimé aurions fini serions allé(e)s serions venu(e)s Vous auriez aimé auriez fini seriez allé(e)s seriez venu(e)s Ils/Elles auraient aimé auraient fini seraient allé(e)s seraient venu(e)s 1. Le conditionnel passé peut servir à donner une information incertaine ou non confirmée du passé. Le jeune garçon aurait demandé à changer de classe. L'accident aurait fait trois morts. Dans certains cas, le fait incertain est exprimé à l'aide de la locution au cas où en plus du conditionnel passé. Au cas où vous auriez perdu mon numéro de téléphone, je vous le redonne. Au cas où vous seriez disposés à la recevoir avant le temps, je vous laisse ses disponibilités. 2. Le conditionnel passé peut servir à la formation d'une interrogation indirecte. Elle se demande s'il aurait aimé l'inviter. Je me demande si tu aurais dû agir autrement. 3. Lorsqu'il est précédé ou suivi d'une subordonnée complément de phrase qui exprime une condition, le conditionnel passé exprime une action qui n'a pas eu lieu, mais qui aurait pu se réaliser si la condition avait été respectée. Si elle avait étudié davantage, elle aurait pu réussir l'examen. Elles auraient pu devenir de très grandes amies si elles s'étaient connues avant. 4. Le conditionnel passé peut servir à formuler un regret, un fait du passé qui aurait pu être évité. Je n'aurais pas dû lui faire confiance. Elle aurait aimé qu'il soit plus prudent. 5. Le conditionnel passé peut servir à évoquer une action antérieure à une autre action formulée au conditionnel présent. Il m'a dit qu'il viendrait dès qu'il aurait terminé ses devoirs. Elle m'a dit qu'elle s'inscrirait à la compétition lorsque son genou serait guéri. Dans les récits au passé, le conditionnel passé sert à exprimer un fait incertain ou un souhait. Il joue donc le même rôle que le conditionnel présent dans un récit au présent. Elle aurait voulu qu'il soit plus patient. Il n'aurait pas dû s'emporter ainsi. S'il avait pris le temps de discuter avec elle, il aurait compris pourquoi elle avait pris la décision de vendre la ferme. Elle aurait aimé qu'il soit capable de se mettre à sa place. Arnaud était sous le choc : sa meilleure amie lui aurait donc menti? Jamais il n'aurait pu croire qu'elle aurait osé lui cacher la vérité de la sorte. ", "Trucs pour faire le résumé d’un texte littéraire\n\nLa face cachée Antéchrista est un roman psychologique écrit par Amélie Nothomb qui met en scène deux jeunes filles très différentes. Lors de la première journée de cours à l'université, Blanche aperçoit Christa. Elle est belle, audacieuse, populaire. Blanche aimerait bien la côtoyer, mais elle n'a aucune chance : sa timidité et son côté solitaire la rendent invisible aux yeux de tous. Un jour, à sa grande surprise, Christa vient lui parler. Elle lui confie qu'elle habite loin et qu'elle vient d'un milieu défavorisé. Avec l'accord de ses parents, Blanche invite Christa à venir dormir chez elle la semaine pour pouvoir gagner quelques heures de sommeil en se levant plus tard. C'est alors que tout se gâte. À différentes reprises, Christa se moque de Blanche et tente de la manipuler. Elle envahit sa chambre et elle envenime même sa relation avec ses parents. En effet, ceux-ci s'amourachent de Christa et regrettent de ne pas avoir une fille comme elle. Christa ne parle même plus à Blanche lorsqu'elles ne sont pas à la maison. Blanche comprend alors son manège et la surnomme Antéchrista. Finalement, Blanche décide d'enquêter sur sa méchante colocataire et se rend dans son village. Elle découvre alors que Christa lui a menti : elle vient d'une famille très fortunée. Blanche raconte sa découverte à ses parents et Christa quitte la maison. Quelques jours plus tard, le père de Christa appelle le père de Blanche et c'est ainsi que la famille apprend que Christa mentait à ses parents et leur extorquait de l'argent. Qu'adviendra-t-il de cette angélique Christa? ", "L’impératif passé\n\n\nL'impératif passé est un temps composé qui fait partie du mode impératif. Il sert souvent à exprimer un ordre qui devra être respecté avant une action qui n'a pas encore eu lieu. L'impératif passé est formé de l'auxiliaire avoir ou être à l'impératif présent et du participe passé du verbe à conjuguer. Aimer Finir Aller Venir aie aimé aie fini sois allé(e) sois venu(e) ayons aimé ayons fini soyons allé(e)s soyons venu(e)s ayez aimé ayez fini soyez allé(e)s soyez venu(e)s L'impératif passé exprime un ordre ou une interdiction qui devra être respecté(e) avant un moment dans le futur, souvent précisé par un indicateur de temps. Aie complété ce projet avant lundi. Ayez fait le ménage de votre chambre avant notre retour. Soyez entrainés avant d'escalader cette montagne. ", "Le futur proche et le passé récent\n\nLe futur proche est un temps particulier du mode indicatif qui exprime une action ou un état qui se produira dans un futur très rapproché. C’est un temps utilisé essentiellement dans le langage parlé. Exemples avec les verbes aller, manger, aimer et finir : ALLER MANGER AIMER FINIR Je vais aller Je vais manger Je vais aimer Je vais finir Tu vas aller Tu vas manger Tu vas aimer Tu vas finir Il va aller Il va manger Il va aimer Il va finir Nous allons aller Nous allons manger Nous allons aimer Nous allons finir Vous allez aller Vous allez manger Vous allez aimer Vous allez finir Ils vont aller Ils vont manger Ils vont aimer Ils vont finir Le passé récent exprime une nuance par rapport aux autres temps du passé en situant les actions dans un temps antérieur, mais très proche. Exemples avec les verbes aller, manger, aimer et finir : ALLER MANGER AIMER FINIR Je viens d’aller Je viens de manger Je viens d’aimer Je viens de finir Tu viens d’aller Tu viens de manger Tu viens d’aimer Tu viens de finir Il vient d’aller Il vient de manger Il vient d’aimer Il vient de finir Nous venons d’aller Nous venons de manger Nous venons d’aimer Nous venons de finir Vous venez d’aller Vous venez de manger Vous venez d’aimer Vous venez de finir Ils viennent d’aller Ils viennent de manger Ils viennent d’aimer Ils viennent de finir ", "La redéfinition des pouvoirs de l'État\n\nDurant la deuxième moitié du 20e siècle, plusieurs évènements entrainent des changements importants dans le monde. Le nombre d’États augmente fortement, car beaucoup d'entre eux revendiquent leur souveraineté. Le concept de souveraineté réfère au pouvoir absolu détenu par un État. Cela signifie qu'il se gouverne lui-même en faisant ses propres lois et en les faisant respecter sur son territoire. La mondialisation, phénomène qui apparait durant cette deuxième moitié de siècle, modifie considérablement les règles du jeu. Les États s’échangent beaucoup plus facilement des biens, des services et des capitaux (argent) par delà les frontières nationales. Dans ce contexte, les enjeux deviennent mondiaux. Plusieurs États jugent bon de se regrouper au sein d’organisations internationales afin de décider ensemble de la façon d’aborder ces enjeux mondiaux. Cependant, en intégrant ces organisations, les États acceptent de perdre une partie des pouvoirs que leur confère leur souveraineté, ce qui entraine assurément une redéfinition des pouvoirs de l’État. ", "Trucs pour s'améliorer en anglais\n\nTous les conseils transmis à l'intérieur de cette fiche pourraient se résumer à un seul : pratiquer le plus possible, et ce, dans des contextes de communication variés. Have fun! Lire en anglais, cela peut être ardu, surtout quand on éprouve certaines difficultés. Il ne faut toutefois pas se décourager, des stratégies existent. Ce qu'il faut d'abord et avant tout dans une lecture, c'est cibler les mot-clés et s'assurer que leur sens ne nous échappe pas. ", "Le passé antérieur de l'indicatif\n\n\nLe passé antérieur de l'indicatif est un temps de verbe composé qui fait partie du mode indicatif. Il sert à exprimer une action qui a eu lieu avant une autre action du passé, celle-ci souvent exprimée au passé simple. Le passé antérieur est formé de l'auxiliaire avoir ou être au passé simple de l'indicatif et du participe passé du verbe à conjuguer. Aimer Finir Aller Venir Je (j') eus aimé eus fini fus allé(e) fus venu(e) Tu eus aimé eus fini fus allé(e) fus venu(e) Il/Elle/On eut aimé eut fini fut allé(e) fut venu(e) Nous eûmes aimé eûmes fini fûmes allé(e)s fûmes venu(e)s Vous eûtes aimé eûtes fini fûtes allé(e)s fûtes venu(e)s Ils/Elles eurent aimé eurent fini furent allé(e)s furent venu(e)s 1. Le passé antérieur exprime une action terminée du passé qui s'est produite immédiatement avant une autre action passée, celle-ci souvent exprimée par un verbe au passé simple. Quand ils eurent terminé, ils partirent. Quand elle eut essuyé la vaisselle, elle la rangea soigneusement. Lorsque j'eus appris mes leçons, elle me donna l'autorisation d'aller jouer dehors. Le passé antérieur est employé dans les récits au passé pour exprimer des actions qui se sont produites avant les actions principales du récit exprimées au passé simple. Une fois que j'eus terminé et que je l'eus révisé à plusieurs reprises, je me levai et remis mon travail au surveillant. Quand elle eut mangé et que ses parents eurent tout rangé, ils prirent place dans la salle familiale pour une soirée cinéma bien méritée. ", "La Première Guerre mondiale\n\nÀ la fin du 19e siècle, le visage de l’Europe est principalement marqué par les grandes puissances coloniales de la France et du Royaume-Uni. Forte de sa révolution industrielle, l’Allemagne, qui est alors un empire, accumulait des richesses et visait une place aux côtés des puissances européennes. La production industrielle allemande commençait à égaler celle de l’Angleterre. À l’époque, les grands États combattaient pour le contrôle des nouveaux territoires colonisés en Afrique. Plusieurs territoires ont d’ailleurs été la source de conflits entre la France, l’Allemagne et le Royaume-Uni. L’Europe, avant ces tensions politiques, vivait dans un climat d’harmonie, de paix et de croissance économique. C’est pour cette raison que cette époque, de la fin du 19e au début du 20e siècle, fut surnommée la Belle Époque. C’est dans ce climat de tension que l’Empire allemand a amorcé une politique mondiale, visant à occuper une place de plus en plus importante sur le plan international. Comptant plus de 60 millions d’habitants, alors que la France et le Royaume-Uni n’en comptaient chacun que 40 millions, l’Allemagne pouvait atteindre ses ambitions. Tous les pays européens ont misé sur la force des sentiments nationalistes, encourageant la population à développer la fibre patriotique et le nationalisme. Chez les Français, ce désir était encore plus fort. En effet, depuis la défaite de 1871, vis-à-vis de l'Allemagne, le territoire français avait perdu l’Alsace-Lorraine, annexé à l’Empire germanique. Les Français rêvaient alors de reprendre ces territoires. La tension politique étant de plus en plus palpable, l’Allemagne a proposé une alliance militaire à l’Empire austro-hongrois, en 1879. En 1881, l’Italie a rejoint ces deux pays, formant ainsi la Triple Alliance. Guillaume II, empereur germanique, visait ainsi l’isolement politique de la France dans une Europe en tension. De son côté, la France voit l’alliance italienne comme une trahison puisqu’elle avait aidé l’Italie à s’unifier. Réagissant rapidement, les autorités de la République française s’allient avec la Russie tsariste en 1891, et ce, malgré l’appréhension des Français face au régime autocratique des tsars russes. En 1904, la France et le Royaume-Uni sont parvenus à un accord d’alliance, mettant de côté toutes les anciennes rivalités coloniales et guerrières. La France, la Russie et le Royaume-Uni formaient ainsi la Triple Entente. La majorité du territoire européen est alors divisé en deux camps distincts. L’Allemagne, qui souhaitait isoler la France, s’est retrouvée coincée entre la France et la Russie. Les dirigeants des pays européens sentaient la menace augmenter et voyaient les possibilités d’une guerre. L’Allemagne de Guillaume II a alors misé sur le développement d’une vaste marine militaire qui visait à concurrencer avec la force maritime britannique. La politique du Reichstag, entrée en vigueur en 1913, visait l’amélioration du matériel militaire et l’augmentation radicale des effectifs. La France a accentué la force de son armée en misant sur le culte de la force militaire et l’extension du service militaire obligatoire de 2 à 3 ans. L’idée d’un conflit avec l’Allemagne accentuait l’esprit de vengeance des Français. Il devenait possible de reprendre possession de l’Alsace-Lorraine. La France entretenait des rapports tendus avec l’Allemagne depuis la défaite de 1871 et avec l’Autriche depuis des centaines d’années. Les rivalités coloniales en Afrique n’ont fait qu’accentuer ces tensions. Son alliance avec la Russie relevait d’une intention purement politique : intimider la force allemande. La Russie de Nicolas II venait de souffrir des défaites lors des tentatives d’expansion du territoire en Extrême-Orient. Les armées du tsar ont été freinées par les Japonais. Le tsar voulait alors réunifier son pays et visait la conquête de l’Empire ottoman, alors de plus en plus affaibli par les guerres dans les Balkans. La Russie espérait alors obtenir le contrôle d’Istanbul. Les Russes soutenaient la Serbie dans ses ambitions d’indépendance. L’Empire austro-hongrois était prospère, mais commençait à connaître plusieurs revendications nationales des divers peuples qui occupaient le territoire. L’Empire allemand souhaitait occuper un rôle mondial de plus en plus important, d’où la concurrence amorcée avec le Royaume-Uni concernant la puissance maritime. Ses politiques expansionnistes visaient également à éviter l’éclatement de l’empire. L’Allemagne jouissait alors d’une forte influence sur les dirigeants turcs. L’Italie souhaitait de son côté obtenir des concessions territoriales en France et dans les provinces austro-hongroises. Récemment unifiée, l’Italie ne constituait pas une force militaire majeure. L’Empire ottoman n’avait que bien peu d’influences et avait perdu une grande partie de sa puissance politique. Cet empire possédait les Balkans et était incapable d’assurer la stabilité du territoire. En 1908, insatisfaits par la gestion du sultan, de jeunes Turcs se sont révoltés et ont pris le pouvoir. La Révolte des Jeunes Turcs a alors été menée avec l’ambition de ralentir le déclin de l’Empire ottoman. En 1912, la première guerre dans les Balkans a eu lieu. L’Empire ottoman perdait la Libye et les Bulgares s’installaient à Istanbul. Une autre guerre a eu lieu en 1913 dans les Balkans. Les Jeunes Turcs ne sont pas parvenus à sauver l’empire, alors au bord de l’effondrement. Tous les pays européens ont alors des visées territoriales sur les possessions ottomanes. L’Empire austro-hongrois possédait les terres de la Bosnie. L’héritier du trône d’Autriche, François Ferdinand, est alors en visite en Bosnie. Le 28 juin, à Sarajevo, l’héritier et sa femme sont assassinés par un jeune nationaliste serbe. Rapidement, tous les dirigeants se sont sentis concernés par cet évènement. L’Autriche a immédiatement soupçonné la Serbie d’avoir organisé cet assassinat. L’Autriche souhaitait également diminuer la puissance des Serbes dans les Balkans. L’Allemagne, alliée de l’Autriche, lui a alors conseillé de faire preuve de fermeté et de réagir fortement à cet affront. Les deux puissances alliées avaient pleinement conscience du risque de guerre, mais ce risque était jugé limité. D’ailleurs, l’Allemagne était convaincue que la Russie n’allait pas apporter son soutien aux Serbes. Le 23 juillet, l’Autriche a envoyé un ultimatum à la Serbie. L’une des clauses de cet ultimatum impliquait que les autorités autrichiennes pourraient participer à l’enquête liée à l’assassinat. Cet ultimatum a été immédiatement refusé par la Serbie. Sentant les risques de guerre s’accentuer, le Royaume-Uni s’est proposé à trois reprises, soit chaque jour entre le 25 et le 27 juillet, comme médiateur. Cette tentative fut vaine puisque l’Autriche a officiellement déclaré la guerre à la Serbie le 28 juillet 1914. Cette déclaration de guerre a entraîné une succession d’alliances et de déclarations de guerre. Le 29 juillet 1914, la Russie, avec le soutien de la France, envoyait ses troupes militaires en Serbie. Le 1er août, l’Allemagne déclarait la guerre à la Russie avant de déclarer la guerre à la France le 3 août. L’Allemagne a amorcé ses invasions militaires en Belgique. Ce pays était alors neutre dans le conflit. La neutralité était assurée par le Royaume-Uni. Voyant que l’Allemagne violait de plein gré la neutralité belge, le Royaume-Uni a dû intervenir et est entré en guerre le 4 août. Les dirigeants britanniques se sont également engagés dans le conflit pour assurer un meilleur équilibre des forces et combattre la menace allemande. Dès que le Royaume-Uni a déclaré la guerre, les autorités canadiennes ont assuré la participation canadienne au conflit. La Grande Guerre s’amorçait. Tous les pays sont alors convaincus qu’elle sera de courte durée et que les enjeux se régleraient rapidement. Tous les peuples désiraient défendre leur pays et leur nation. La France n’a pas hésité à impliquer 4 millions d’hommes (soit l’équivalent de 10 % de sa population totale). L’Angleterre a également envoyé 2 millions d’hommes au front. Après avoir envahi la Belgique en violant la neutralité, les armées allemandes se dirigeaient graduellement vers le nord de la France et vers Paris. Le plan d’invasion allemande a fonctionné comme prévu en neutralisant rapidement les forces françaises et en les encerclant, forçant les armées françaises et britanniques à reculer vers Paris. Les soldats français étaient concentrés en Alsace-Lorraine. L’armée allemande les a facilement contournés, ayant ensuite accès à toute la France. L’avancée allemande a ralenti lorsque les Français ont combattu efficacement pour la défense de leur capitale. Le front allemand s’est vu forcé de reculer, en décembre, voyant son plan de bataille mis en échec pour la première fois depuis le début de la guerre. Le front, stabilisé et pratiquement immobile, formait un long trait de 750 kilomètres de long. Ce fut le début de la guerre de tranchées où les soldats se réfugiaient dans les tranchées creusées dans la terre. Ils tentaient de prendre avantage sur les soldats ennemis, eux aussi camouflés et protégés par les tranchées. Au même moment, en septembre, le front russe avançait sur les Allemands, grâce aux chemins de fer. Les Allemands ont tout de même réussi à prendre les territoires polonais. Sur le front Est, les conquêtes allemandes s’effectuaient facilement. Les soldats allemands étaient favorablement accueillis par les peuples alors persécutés et négligés par le régime tsariste. Ces conquêtes causaient une baisse de motivation chez les soldats russes. De leur côté, les Autrichiens ont obtenu gain de cause sur certains territoires avant d’être vaincus par les Serbes et les Russes. En août 1914, le Japon entre en guerre contre l’Allemagne après lui avoir demandé de retirer tous ses navires de guerre des mers d’Asie. Pendant ce temps, la Grande-Bretagne rehaussait le blocus maritime sur l’Allemagne. En octobre 1914, l’Empire ottoman se battait contre la Russie. Les Ottomans bloquaient les détroits afin de mettre fin au ravitaillement des armées russes. Le 2 novembre 1914, la Russie déclarait la guerre à la Turquie, suivie de la France et de la Grande-Bretagne. Ces deux pays ont ensuite envoyé leurs armées dans le golfe Persique. En mai 1915, attirée par des conquêtes territoriales possibles, l’Italie, alors restée neutre dans le combat, se joint aux armées de la Triple Entente (France, Russie, Angleterre). Les combats se poursuivaient, mais le front demeurait immobile. La guerre de position impliquait de nouvelles armes et l’artillerie y jouait un rôle fondamental. L’assaut des tranchées se faisait avec les baïonnettes, les canons, les gaz asphyxiants et les chars d’assaut. Toutes ces nouvelles armes, produites en série dans les usines, conféraient un visage nouveau à une première guerre impliquant plusieurs grandes puissances mondiales. Le 22 avril 1915, les soldats allemands ont utilisé une arme chimique, pour la première fois dans l’Histoire. En envoyant des nappes de chlore sur les tranchées, les soldats souffraient de brûlure des yeux et des voies respiratoires. Pendant tout le reste de la guerre, les armes chimiques et les gaz furent abondamment utilisés par les deux camps. Certains gaz assuraient la mort des soldats ennemis en une vingtaine de secondes. En octobre 1915, la Bulgarie est entrée en guerre, aux côtés des Allemands. Sa participation a collaboré à l’écrasement de la Serbie. Durant les années 1915 et 1916, les combats se sont poursuivis, mais le front restait immobile. Pour les soldats des tranchées, la guerre s’éternise. Les conditions difficiles de la vie dans les tranchées, les morts qui s’accumulaient à un rythme effréné et le manque de considération des dirigeants face aux vies perdues faisaient monter la pression et la frustration dans les rangs de l’armée, et ce, dans tous les camps. Les conditions difficiles dans les tranchées confrontaient les soldats à des maladies, au froid, aux poux et à l’angoisse. Les combats n’évoluaient pas et la situation politique stagnait. Tous ces facteurs ont contribué à l’exacerbation des soldats. Plusieurs mutineries ont lieu. En Italie, les Autrichiens et les Allemands ont attaqué par surprise, provoquant la fuite et la débandade. Les soldats désertaient et le moral de l’armée était au plus bas. C’est après ces évènements que les armées françaises et britanniques ont apporté un réel support aux Italiens : renforts, coopération et formation tactique. Sur le front russe, les soldats désertent l’armée et pillent les terres. L’armée se décomposait, surtout après la révolution de février 1917. Le conflit a alors pris une allure différente : les démocraties s’opposaient aux monarchies. L’instabilité politique en Russie augmentait les mouvements contestataires au sein de l’armée. Plusieurs mutineries sont réprimées par des exécutions. Des camps bolcheviques russes exigeaient la fin immédiate de la guerre. Leur chef, Lénine, était alors en exil en Suisse. Souhaitant la fin de la guerre pour éviter une défaite possible, les Allemands ont favorisé le retour de Lénine en Russie. Début 1917, les Allemands ont repris leur guerre sous-marine. Leur but était d’affamer l’Angleterre pour affaiblir leur armée. Les autorités allemandes ont également incité le Mexique à entrer en guerre avec les États-Unis. Apprenant cela, le gouvernement américain a déclaré la guerre à l’Allemagne, le 2 avril 1917. L’arrivée des troupes américaines a augmenté les difficultés allemandes sur le front Ouest. Plusieurs pays d’Amérique latine ont suivi les États-Unis en déclarant la guerre à leur tour. Les renforts de l’Amérique furent un poids significatif pour la suite de la guerre. Fin octobre 1917, Lénine a pris le pouvoir par un coup d’État. Il a ensuite instauré sa dictature et a mis immédiatement fin aux combats. La Russie était le premier État à mettre en place un régime totalitaire communiste où les libertés et les droits individuels disparaissaient au profit des valeurs morales bonnes pour la nation. Lénine garantissait le bonheur pour tous, à condition que tous obéissent aveuglément aux règles. Les communistes de l’époque associaient d’ailleurs la guerre avec le capitalisme. Selon eux, le capitalisme menait directement à la guerre : la soif de pouvoir et de profits ne pouvait mener qu’aux conflits. La société communiste pourrait remédier à cette situation. C’est pourquoi le communisme devint de plus en plus populaire dans la population. Le 26 novembre 1918, les bolcheviques ont proposé l’armistice. Les négociations n’ont toutefois pas abouti, freinées par les ambitions d’indépendance de l’Ukraine. Les Allemands en ont profité pour lancer une offensive sur le front Est. Ayant atteint leurs buts à l’est, les armées des empires centraux ont alors concentré leurs troupes à l’ouest. Ils durent quand même laisser des soldats à l’est pour assurer les gains. Le 8 janvier 1918, le président américain Wilson a émis une déclaration dans laquelle il précisait 14 points qu’il entendait faire respecter, parmi lesquels se trouvaient la liberté de navigation, la naissance de nouveaux états et la création de la Société des Nations (SDN), ancêtre de l'ONU. Par le Traité de Brest-Litovsk, signé le 3 mars 1918, les Allemands et les Autrichiens ont assuré leur victoire sur le front russe et ont pu se diriger vers l’ouest. En mars 1918, les Allemands bombardaient Paris. Les Français, aidés des Américains, ont riposté en juillet 1918, forçant la retraite des soldats allemands. L’équilibre des forces était assuré par la présence des Américains et par l’arrivée de plusieurs armements fabriqués en série (chars, avions, artillerie). Le 29 septembre 1918, la Bulgarie signait l’armistice. Le lendemain, l’Empire ottoman faisait de même. L’Empire austro-hongrois perdait ainsi ses points de défense au sud et perdait le contact avec les Allemands. L’Italie et l’Empire austro-hongrois signaient à leur tour le 3 novembre. Ce fut également la fin de l’Empire d’Autriche qui s’est désintégré avec les indépendances de plusieurs peuples : tchèques, hongrois, croates, slovènes. Pendant ce temps, dans l’est du continent, les idéologies communistes influençaient la population. Plusieurs grèves, insurrections et tentatives de révolution touchent l’Allemagne, avec l’intention d’en faire une dictature communiste, à l’instar du régime russe. Craignant de voir le mouvement révolutionnaire parvenir à ses fins, les gouverneurs et les militaires ont convaincu Guillaume II d’abdiquer. Le 11 novembre, il signait l’arrêt des combats. La république était déclarée en Allemagne, mettant fin à l’Empire germanique. L’empereur d’Autriche, Charles 1er a abdiqué le 13 novembre. La paix a été officiellement signée par le Traité de Versailles le 28 juin 1919, dans la Galerie des Glaces du château de Versailles. La Première Guerre mondiale a causé de nombreux chocs, tant chez les soldats, les civils que chez les politiciens. Ce fut d’abord le premier conflit impliquant autant de nations et de vies humaines. L’escalade des alliances et de la tension internationale avaient pris tout le monde par surprise. Aucune puissance ni aucun dirigeant n’ont tenté d’y mettre fin, laissant les plus grandes puissances du monde se déclarer successivement la guerre. Les pays entrés en guerre étaient tous convaincus que la guerre ne serait que de courte durée. Personne ne s’attendait à ce qu’elle dure quatre ans et personne ne pouvait prédire qu’elle serait aussi meurtrière. Les populations de tous les pays perdaient confiance en leurs dirigeants qui n’étaient pas capables de mettre fin à la guerre. Les gouvernements censuraient d’ailleurs les informations pour éviter de perdre le peu de confiance qu’ils avaient de la population. Plusieurs images des tranchées ne furent pas montrées aux gens. Outre qu’elle impliquait plusieurs nations, la Grande Guerre a causé un émoi international lorsque les soldats ont dû combattre avec des armes nouvelles et des techniques de combat plus violentes. En effet, la présence de l’artillerie et de l’aviation a changé les méthodes traditionnelles de combat. Les armes utilisées étaient très meurtrières et les tranchées imposaient une torture psychologique aux soldats. La modernisation de l’armement, avec les baïonnettes, les grenades à main, les gaz toxiques, les lance-flammes et les bombardements aériens, les soldats se confrontaient au corps à corps et tentaient de passer d’une tranchée à l’autre sous le tir des mitraillettes, en passant au-dessus des cadavres qui s’accumulaient. Dès 1916, les chars d’assaut furent utilisés de plus en plus fréquemment. Combinés avec les forces aériennes, les chars d’assaut imposaient une force difficile à arrêter. Aucun lieu n’était alors réellement protégé, même les villes et les lieux publics. Dès septembre 1914, les soldats ont dû aménager des tranchées pour s’y protéger. L’aménagement et l’amélioration des tranchées sont des tâches qui ont duré jusqu’à la fin de la guerre. Sur le front, les tranchées étaient la seule protection possible face aux obus et aux balles. Sillons creusés dans la terre par les soldats, les tranchées s’avéraient toutefois inefficaces contre les torpilles et les gaz. C’est pour cette raison que l’aménagement des tranchées incluait souvent des abris et des niches dans les parois. Plusieurs tranchées étaient plus complexes et incluaient un réseau de communication, des parapets, des murs de béton, des barbelés et des pièges. Les soldats des tranchées devaient non seulement combattre les tirs des ennemis, mais devaient également survivre dans la boue, le froid et l’humidité. Les murs pouvaient en tout temps s’effondrer et s’écrouler. Le sol mou rendait tous les déplacements plus lents et plus éprouvants. Les veilleurs de nuit devaient toujours être à l’affût des troupes ennemies et des bombardements. Les tranchées étaient parallèles à la ligne ennemie et servaient à la fois de protection et de camouflage. Elles étaient reliées entre elles par des boyaux, perpendiculaires à la ligne de front, qui servaient à la circulation des hommes et du matériel. La zone entre les tranchées des différents camps était surnommée le No man’s land. La mobilisation de milliers d’hommes a causé la séparation de nombreux couples et de nombreuses familles. Ces séparations privaient toute la population du soutient matériel et affectif que les humains retrouvent chez leurs proches en situation difficile. Plusieurs soldats mourraient seuls et les familles ne pouvaient assister à leur agonie. Les deuils, appris parfois bien des semaines après le décès, étaient plus difficiles à vivre. Toutes les difficultés vécues pendant la guerre réduisaient le sentiment patriotique dont les armées avaient pourtant franchement besoin pour vaincre. La population a connu pour la première fois la mort de masse et l’attente anxieuse des nouvelles venant du front. La guerre a fait de nombreuses veuves et beaucoup d’orphelins. À l’époque où la mortalité infantile était moins fréquente, les parents n’étaient pas préparés à survivre à leurs enfants. Pendant la guerre et les quelques années qui ont suivi, les jeunes hommes n’étaient plus très nombreux dans la population, faisant grandement baisser le taux de natalité. Plus concrètement, les civils étaient affectés par la violence des soldats pendant les invasions : bombardements, exécutions, viols, pillages, prise d’otage, saccages, etc. Les civils étaient vulnérables et n’avaient pas de plan d’évacuation efficace. Plusieurs bâtiments publics et richesses artistiques furent délibérément détruits par les troupes ennemies. Plusieurs villes ont vu leur patrimoine être détruit pendant cette guerre. Les destructions avaient alors pour but de gêner les troupes ennemies et de ralentir la reprise de la vie civile. Les paysages étaient dévastés : les routes, les maisons, les puits, les villages, l’artisanat, les industries, les installations agricoles et les jardins étaient complètement détruits par les raids aériens. Ces raids aériens ont éliminé la distinction entre les espaces militaires et les espaces civils. Les lieux non armés n’étaient plus protégés. Les bombardements aériens, à distance, ont également augmenté radicalement le nombre de victimes et la capacité de destruction. Sur plusieurs aspects, la guerre a pris une nouvelle définition, jusqu’alors inconnue. Le traité de paix fut signé dans la Galerie des Glaces, de Versailles. 27 pays alliés y étaient représentés contre les Allemands, jugés dès la fin de la guerre comme les responsables de son déclenchement. Quatre négociateurs ont rédigé le traité de paix : Georges Clémenceau (France), David Lloyd George (Royaume-Uni), Thomas Woodrow Wilson (États-Unis) et Vittorio Orlando (Italie). Tous se méfiaient des communistes de la Russie et de l’Europe centrale. C’est pour cette raison que les Russes ont été mis à l’écart des négociations de paix. Pour cette exclusion, la Russie a refusé de rembourser les sommes empruntées à la France pendant la guerre. Les États-Unis, sortis vainqueurs de la guerre, sont forts économiquement, contrairement à tous les autres pays. Les buts de Wilson visent surtout le droit des peuples à disposer d’eux-mêmes et la création de nouveaux États indépendants. Les Anglais avaient l’œil sur les colonies allemandes en Afrique et sur les marchés intérieurs. Les Italiens souhaitaient l’annexion de territoires près de la mer Adriatique de l’ancien Empire austro-hongrois. Les Français souhaitaient vivement reprendre le contrôle de l’Alsace-Lorraine. Georges Clémenceau souhaitait fortement humilier l’Allemagne et détruire l’Autriche catholique et monarchique. Le négociateur français révélait une attitude vengeresse qui ne visait pas d’abord et avant tout l’union de l’Europe et le retour de l’harmonie. Les négociations, influencées par les visées de chaque représentant, n’ont donc pas été objectives. Tout au long de la période de négociations, les Allemands étaient tenus à l’écart. L’Allemagne, reconnue comme véritable coupable, est sortie perdante des négociations. En signant le traité, le gouvernement allemand reconnaissait sa responsabilité dans le déclenchement du conflit et devait respecter les clauses du traité. Le territoire allemand était amputé de 8 % de sa superficie, ce qui représentait 10 % de la population. L’Alsace-Lorraine a été remise à la France, deux villes ont été offertes à la Belgique et les provinces de l’Est ont servi à la création de la Pologne. Le gouvernement perdait aussi le contrôle des colonies africaines et asiatiques. Les colonies d’Afrique étaient reprises par la France, la Belgique et la Grande-Bretagne. Les provinces chinoises étaient remises au Japon, ce qui a valu de nombreuses protestations du gouvernement chinois qui a quitté les négociations en mai 1919. Le traité impliquait également que l’Allemagne devienne un état démocratique et républicain. Les autorités s’engageaient à livrer l’ex-empereur Guillaume II et autres responsables haut placés qui furent jugés comme criminels de guerre. Pour s’assurer que l’Allemagne ne tenterait pas à nouveau d’envahir ses pays voisins, les négociateurs ont imposé une armée limitée à 100 000 volontaires, sans avoir le droit de disposer de matériel militaire. L’Allemagne a également perdu ses brevets d’invention. Les mines de charbon furent exploitées au profit des pays alliés. Finalement, l’Allemagne devait assurer les frais de réparations financières et matérielles. La somme fut fixée en 1921 à 269 milliards de marks or. Cette somme représentait plus d’un an du revenu national allemand. L’un des économistes-conseillers a démissionné après cette annonce. Il avait effectivement suggéré que la somme ne dépasse pas 60 ou 70 milliards pour permettre la reconstruction de l’Allemagne et éviter des crises économiques européennes. Ce à quoi Clémenceau avait répondu : « L’Allemagne paiera! » Le traité de Versailles impliquait également la création d’une Société des Nations qui aurait pour tâche de régler les conflits futurs. Plusieurs clauses du traité ne furent appliquées qu’en partie. Mais, le Traité de Versailles a stimulé un fort sentiment d’humiliation et de ressentiment pour le peuple allemand. Sans armée, sans mines de charbon, sans colonie et avec une immense dette à payer, la république d’Allemagne n’avait pas les moyens de reconstruire le pays et son économie. Le pays, incapable de rembourser la somme exigée, fut aux prises avec de nombreuses crises économiques et politiques. Ces crises et le ressentiment de la population ont suscité des évènements ayant mené à la Seconde Guerre mondiale. La Grande Guerre a causé près de 11 millions de morts sur le front occidental, plus de 6 millions d’infirmes, sans compter les victimes de la grippe espagnole et celles du rationnement pendant et après la guerre. La population, amputée de ses jeunes hommes, a eu un grave déficit de naissances, causant un déséquilibre. Les campagnes, les villes et les villages étaient en ruines. Tout était à reconstruire alors que les pays européens s’étaient endettés auprès des États-Unis. Ces derniers furent les grands vainqueurs de la guerre, même si leur participation directe fut relativement limitée. Leur monnaie prenait graduellement la place de la livre sterling comme monnaie internationale. Les pays européens, pauvres et en ruines avaient perdu leur influence sur le plan international, au profit des États-Unis. La guerre a causé la chute des quatre grands empires occidentaux (Empire germanique, Empire austro-hongrois, Empire ottoman, Russie tsariste), provoquant ainsi la chute de la monarchie. La guerre aura tout de même permis aux femmes de s’émanciper en prenant la place des hommes dans les usines et dans les champs, dont plusieurs furent abandonnés pendant la guerre. Le visage de l’Europe a changé au sortir de la guerre avec la création de nouveaux états : Tchécoslovaquie, Yougoslavie, Autriche, Hongrie; la reconstitution de la Pologne avec des territoires de l’Allemagne, de l’Autriche, de la Hongrie et de la Russie. Plusieurs conflits ethniques sont apparus dans ces nouveaux états puisque plusieurs peuples y vivaient avec leurs langues, religions, cultures et coutumes qui ne s’accommodaient pas nécessairement. " ]

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[ 0.852031409740448, 0.8199754953384399, 0.8338834047317505, 0.8039557933807373, 0.7567811012268066, 0.7950701713562012, 0.8090308904647827, 0.7484315633773804, 0.8212428689002991, 0.817734956741333, 0.7659217715263367 ]

[ 0.5316190719604492, 0.09768261015415192, 0.4399649500846863, 0.38330507278442383, 0.023720616474747658, 0.4526136517524719, 0.25130710005760193, 0.004404150880873203, 0.2839365601539612, 0.4078400135040283, -0.002184338867664337 ]

[ 0.5886200312782763, 0.5856180216438078, 0.6797026303365457, 0.4757332237943117, 0.33473547938944404, 0.5500816773449613, 0.5117784789074354, 0.4672659610420655, 0.4864833287840479, 0.5370254629609826, 0.34876931564717073 ]

[ 0.8394671678543091, 0.7752507925033569, 0.8383685350418091, 0.8529520034790039, 0.7731642127037048, 0.8475327491760254, 0.832237184047699, 0.732566773891449, 0.8146086931228638, 0.8561127781867981, 0.7262308597564697 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Algèbre - Relations et fonctions\n\nEn mathématiques, une relation est un énoncé qui relie deux ou plusieurs éléments. Une règle de correspondance établit une relation entre certains éléments d'un ensemble de départ et d'autres éléments d'un ensemble d'arrivée. En mathématiques, une fonction est un type de relation |f| entre deux variables. On appelle cette relation une fonction lorsque chaque valeur de la variable indépendante est associée à une et une seule valeur de la variable dépendante. Dans une fonction, la variable qui entraine l'autre est appelée variable indépendante, alors que celle qui réagit à la variation de la première est appelée variable dépendante. On écrit souvent la règle d'une fonction sous la forme |y=.| Toutefois, on utilise aussi la notation |f(x)=| qui veut dire « la valeur de |f| en fonction de |x|. » On peut donc conclure que |y=f(x)| puisque tous deux donnent l'image de la fonction selon la valeur de |x.| Soit la fonction |y=2x+3| que l'on peut également écrire |f(x)=2x+3.| Si on demande de calculer la valeur de la fonction lorsque |x=2,| on peut la calculer ainsi : |y=2 \\times 2 + 3\\ \\rightarrow\\ y=7| ou |f(2)=2 \\times 2 + 3\\ \\rightarrow\\ f(2)=7| La définition d'une fonction stipule que, pour chaque valeur de la variable indépendante, la variable dépendante ne prend qu'une et une seule valeur. La notation fonctionnelle est une notation qui sert à définir une fonction en indiquant son ensemble de départ, son ensemble d'arrivée et sa règle de correspondance. |\\begin{eqnarray*} f: \\mathbb{R} &\\rightarrow& \\mathbb{R} \\\\ x &\\mapsto& f(x)=3x+4 \\end{eqnarray*}| À la deuxième ligne, on aurait aussi pu écrire |x \\mapsto 3x+4.| Dans cet exemple, l'ensemble de départ est |\\mathbb{R}|, l'ensemble d'arrivée est |\\mathbb{R}| et la règle de correspondance est |3x+4.| La variable indépendante est |x| et la variable dépendante est |f(x)| qui représente l'élément de l'ensemble d'arrivée qui est l'image de |x| par la fonction |f.| On lirait cette notation fonctionnelle comme suit : « La fonction |f| va de |\\mathbb{R}| vers |\\mathbb{R}| et associe à un élément |x| de l'ensemble de départ un élément |f(x)| de l'ensemble d'arrivée. » Les ensembles de départ et d'arrivée peuvent être très variés. Ils peuvent être des intervalles, des ensembles de nombres, etc. Dépendamment du lien qui existe entre deux variables, on peut représenter graphiquement une multitude de situations de la vie courante à l'aide de modèles mathématiques, c'est-à-dire des fonctions dont on connait le comportement et avec lesquelles on peut faire des prédictions. On peut regrouper ces fonctions en catégories que l'on appellent des familles de fonctions. Les fonctions d'une même famille ont des graphiques et des règles ayant des caractéristiques communes. Voici plusieurs familles de fonctions utilisées comme modèles mathématiques. Clique sur les images pour en apprendre plus. Pour valider ta compréhension à propos des fonctions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "La recherche de la règle d'une fonction affine\n\nOn peut distinguer deux cas lorsqu'on chercher la règle d'une fonction affine : Quelle est l’équation de la droite ayant un taux de variation de |3{,}5| et qui passe par le point |(-6,-28)|? Remplacer |a| par |3{,}5| dans l'équation de la droite ||y = 3{,}5x + b|| Remplacer |y| par |-28| et |x| par |-6| ||\\begin{align} y &= 3{,}5x + b \\\\ -28 &= 3{,}5(-6) + b \\end{align}|| Isoler le paramètre |b| ||\\begin{align} -28 &= 3{,}5(-6) + b \\\\ -28 &= -21 + b \\\\ -28 \\color{red}{+21} &= -21 \\color{red}{+21} + b \\\\ -7 &= b \\end{align}|| Écrire l'équation de la droite avec les paramètres |a=3{,}5| et |b=-7| ||y = 3{,}5 x - 7|| Quelle est l’équation de la droite qui passe par les points suivants : |(3,-8)| et |(5,10)|? Déterminer la valeur du taux de variation |(a)| ||\\begin{align} a = \\dfrac{\\Delta y}{\\Delta x} &= \\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1} \\\\ &= \\dfrac{10-(-8)}{5-3}\\\\ &=\\dfrac{18}{2} \\\\ &=9 \\end{align}|| Remplacer le paramètre |a| par |9| dans l'équation de la droite ||y=9x+b|| Remplacer |x| et |y| par les coordonnées |(x,y)| d'un des deux points donnés Ici, on choisit de prendre le point |(5,10).| On remplace donc |y| par |10| et |x| par |5.| ||\\begin{align} y &= 9x + b \\\\ 10 &= 9(5) + b \\end{align}|| Isoler le paramètre |b| ||\\begin{align} 10 &= 9(5) + b \\\\ 10 &= 45 + b \\\\ 10 \\color{red}{- 45} &= 45 \\color{red}{- 45} +b \\\\ -35 &= b \\end{align}|| Écrire l'équation de la droite avec les paramètres |a=9| et |b=-35| ||y = 9x -35|| ", "Les obstacles à la réussite, comment les contrer?\n\nPlusieurs raisons peuvent expliquer que tu éprouves des difficultés à l'école, que ce soit temporaire ou non. Deux de ces raisons sont les difficultés d’apprentissage et les difficultés de comportement. Heureusement, les solutions sont multiples. Il suffit de les connaître et de savoir utiliser les ressources qui sont mises à ta disposition. ", "Trucs pour la résolution de problèmes\n\nPour résoudre un problème écrit, il y a quatre étapes à suivre : lire le problème, construire des phrases mathématiques, résoudre les opérations et donner la solution du problème. Un problème est en quelque sorte une énigme qui nous est posée. Évidemment, la première chose à faire est de bien lire le problème à résoudre. Pendant la lecture, il faut être attentif et repérer : les données essentielles pour résoudre le problème; les données inutiles; la question à laquelle il faut répondre. Après la lecture, on ne retient donc que les données essentielles. Sophie a 14 ans. Elle veut s’acheter une bicyclette coûtant 100 dollars. Elle économise 10 dollars par semaine. Dans combien de semaines pourra-t-elle acheter la bicyclette? Après la première étape, on conserve les données essentielles au problème. Avec ces données, il faut construire une phrase mathématique, c’est-à-dire une suite d’opérations que l’on devra résoudre pour trouver la réponse au problème. Pour arriver à construire ses phrases mathématiques, il faut être en mesure d'identifier les mots-clés qui sont associés à l'addition, à la soustraction, à la multiplication et à la division. Après avoir construit la phrase mathématique, il faut effectuer les opérations qu’elle contient. Après avoir fait les calculs nécessaires, il faut donner la réponse au problème sous forme d’une phrase. Il ne faut pas oublier de préciser l’unité de mesure de la réponse. Dans cet exemple, on peut écrire la réponse comme ceci : Sophie pourra acheter sa bicyclette dans 10 semaines. Si on répond seulement «10», la réponse est incomplète. ", "Examen du ministère - mathématiques - 4e secondaire - CST TS SN\n\nL'examen ministériel en mathématique est une épreuve unique obligatoire qu'un élève doit compléter en quatrième secondaire. L'examen différera selon la séquence de l'élève : Culture, société et technique (CST); Technico-sciences (TS); Sciences naturelles (SN). Cet examen a une durée officielle de trois heures. De plus, une période supplémentaire de 15 minutes doit être accordée, au besoin, pour une durée maximale de 3 h 15. L'épreuve doit être complétée individuellement. Le résultat à l'examen compte pour 50 % de l'évaluation de la compétence Déployer un raisonnement mathématique. Lors de l'examen, le matériel suivant est autorisé: Aide-mémoire préalablement construit par l'élève; Calculatrice (avec ou sans affichage graphique); Règle, équerre, compas, rapporteur, papier quadrillé. L'épreuve ministérielle est composée de 16 questions réparties en trois sections. La répartition des types de tâches et des points alloués est présentée dans le tableau suivant : Section de l'épreuve Type de tâche Nombre de tâches Nombre de points par tâche Total des points Section A Questions à choix multiples 6 |\\phantom{1}| 4 |\\phantom{1}| 24 Section B Questions à réponse courte 4 |\\phantom{1}| 4 |\\phantom{1}| 16 Section C Situations d'application 6 |\\phantom{1}| 10 |\\phantom{1}| 60 Les section A et B visent à évaluer la maîtrise des concepts et des processus mathématiques. Pour ces sections, seule la réponse sera corrigée. La section C contient six situations d'application qui privilégient l'explication mathématique. Il est important de laisser toutes les traces de votre démarche et d'expliquer votre raisonnement. Les tâches peuvent demander d'organiser et d'appliquer des concepts et des processus mathématiques, de justifier, de prouver, de convaincre, de critiquer, de prendre position, de comparer, de déduire, de généraliser, etc. Les situations d'applications que vous retrouverez dans cette section sont divisées en deux catégories. - Catégorie I: Tâche où l'élève doit élaborer et appliquer un ensemble ou une suite d'opérations en faisant appel aux concepts et aux processus mathématiques ainsi qu'aux stratégies appropriés. - Catégorie II: Tâche où l'élève fait appel à son raisonnement pour convaincre à l'aide d'arguments mathématiques, reconnaître un modèle et l'appliquer, démontrer une affirmation ou une propriété, invalider une affirmation à l'aide d'un contre-exemple ou formuler une conjecture. Le tableau suivant présente la répartition des tâches de la section C selon les trois séquences. Catégorie I Catégorie II SN 4 2 TS 4 2 CST 5 1 L'ordre dans lequel les sections sont complétées n'est pas important: il est toutefois important de répondre à toutes les questions afin d'obtenir le meilleur résultat possible. Les épreuves ministérielles sont élaborées en tenant compte de l'importance relative des champs mathématiques pour chacune des séquences dans un contexte d'évaluation. Pour chacune des séquences, la répartition approximative des points selon les champs mathématiques est présentée dans le tableau ci-dessous. Arithmétique et algèbre Probabilités et statistiques Géométrie SN De 52% à 56% De 6% à 10% De 36% à 40% TS De 44% à 52% De 8% à 16% De 36% à 44% CST De 34% à 42% De 10% à 14% De 46% à 54% ", "L'écriture d'une feuille de notes\n\nCertaines matières, comme le français, te demandent de lire des textes avant d’effectuer l’examen. C’est entre autres le cas de certains examens du ministère comme celui de français et celui d’anglais en 5e secondaire. Avant de faire une feuille de notes pour ces examens, assure-toi d’abord de faire une première lecture efficace des textes ou du roman en lien avec l’examen. Par la suite, imagine-toi une ou plusieurs questions qui pourraient être posées le jour de l’évaluation. Il s’agit d’une stratégie pour mieux orienter ta deuxième lecture. Pour ce faire, tu peux consulter des examens que tu as faits précédemment ou organiser un remue-méninge (souvent appelée « brainstorm ») avec tes amis. Tu peux ensuite relire le document préparatoire et chercher des indices pour répondre à ta ou tes questions fictives. Cela te permettra de trouver des arguments potentiels que tu pourras transcrire sur ta feuille de notes. Si tu sais que tu auras à débattre d’une opinion, tu peux séparer les arguments « pour » des arguments « contre » sur ta feuille. Pour les différencier facilement, tu peux aussi les surligner d’une couleur différente. Si le type d’examen te le permet, il peut être avantageux d’effectuer une recherche supplémentaire sur le sujet imposé, question de faire germer davantage d’idées dans ta tête. Assure-toi que les informations que tu trouves sur internet sont crédibles. Tout au long de l’année, ton prof t’a appris des notions en lien avec sa matière. Celles-ci peuvent s’avérer d’une importance capitale pour la réussite de ton examen. Mais comme on le sait très bien, le stress peut causer des trous de mémoire. Heureusement, tu auras ta feuille de notes avec toi! Il est donc important que tu relises sérieusement tes notes de cours et que tu inscrives sur ta feuille les informations que tu juges importantes ou dont tu as le plus de difficulté à te souvenir. Ce peut être : des définitions, des synonymes, des formules, des citations, des exemples de calcul, des dessins, des règles de grammaire, des noms propres (pour s’assurer de ne pas faire de faute), des dates et des évènements, une liste d’organisateurs textuels et de marqueurs de relation, etc. Pour chaque texte annoté ou chaque citation, il est important de noter la source afin de respecter la propriété intellectuelle de la personne qui en est l’auteure. La fiche d’Alloprof sur les références peut t’aider à éviter les erreurs. Après avoir recueilli toutes ces informations, tu peux maintenant bâtir ta feuille de notes! Voici quelques trucs : Commence à faire ta feuille plusieurs jours à l’avance. Crée ta feuille de notes en plusieurs étapes (ex. : une heure à la fois). Fais un brouillon de ta feuille et mets-la ensuite au propre. Assure-toi que l’information est facile à retrouver. Pour ce faire, tu peux la séparer par thèmes, en ordre chronologique ou selon un ordre logique. Rappelle-toi que tu ne dois pas écrire de phrases complètes, seulement des mots-clés. Chaque personne apprend et s’organise différemment. Ainsi, une façon peut être bonne pour l’une, mais ne pas convenir à une autre. C’est pourquoi il est important de tester des méthodes pour trouver celle qui te convient. La clé du succès, c’est l’organisation! Voici quelques stratégies qui pourraient te plaire : Organiser ses informations en tableau. Faire un réseau de concepts. Mettre des couleurs différentes pour chaque thème. Écrire de façon décalée (ex. : avec des titres et des sous-titres). Utiliser des abréviations ou une légende. Utiliser des encadrés. Accompagner les informations d’un symbole. ", "La fonction en escalier (partie entière)\n\nVoici quelques généralités quant à la fonction en escalier : Pour des informations supplémentaires, vous pouvez consulter les fiches suivantes : On appelle fonction en escalier une fonction qui est constante sur des intervalles. Elle est formée de plateaux qui sont appelés marches et la distance entre les plateaux est appelée contremarche. Pour valider ta compréhension à propos de la résolution graphique de fonctions en escalier, périodiques et définies par parties de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de problèmes impliquant la fonction partie entière de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. Il serait à propos de définir ce à quoi correspond la partie entière d'un nombre. La partie entière d'un nombre, notée |[x],| correspond à l'unique nombre entier tel que |[x] \\leq x < [x] +1.| On appelle aussi ce symbole le plus grand entier inférieur ou égal à |x.| Les deux appellations sont des synonymes. Remarque : Si |[x]=a| où |a| doit être un nombre entier, alors |a \\leq x < a+1.| Donc, |x| appartient à l'intervalle |[a,a+1[.| |[2{,}3]=2,| on cherche le plus grand entier inférieur ou égal à |2{,}3.| De plus, |2 \\leq 2{,}3 < 3.| |[-2{,}3]=-3,| on cherche le plus grand entier inférieur ou égal à |-2{,}3.| De plus, |-3 \\leq -2{,}3 < -2.| |[45]=45|, on cherche le plus grand entier inférieur ou égal à |45.| De plus, |45 \\leq 45 < 46.| La fonction partie entière est un forme particulière de la fonction en escalier. Voici le graphique de la fonction en escalier de base avec sa table de valeurs. Les points vides ne font pas partie de la fonction. En effet, |[-1] \\neq -2,| mais plutôt |[-1]=-1.| Donc, il est normal que le point |(-1,-2)| soit vide et que le point |(-1,-1)| soit plein. ", "Dates des examens pour l’année scolaire en cours\n\nDernière mise à jour : 28 janvier 2022 - Source : Ministère de l'Éducation et de l'Enseignement supérieur du Québec L’horaire de certains examens est établi par le ministère de l’Éducation et de l’Enseignement supérieur. L’horaire des autres examens est propre aux écoles ou aux commissions scolaires. Ces dates s’adressent aux élèves qui entament un programme d’anglais intensif pour la seconde partie de l’année scolaire. Date Heure Examen Niveau 24 janvier Français – Lecture fin du 3e cycle du primaire 25 janvier Français – Écriture – Planification et rédaction fin du 3e cycle du primaire 26 janvier Français – Écriture – Révision, correction et mise au propre fin du 3e cycle du primaire 31 janvier Mathématiques – Deux situations d’application fin du 3e cycle du primaire 1er février Mathématiques – Situation problème fin du 3e cycle du primaire 2 février Mathématiques – Une situation d’application et questionnaire fin du 3e cycle du primaire Ces dates s’adressent aux élèves qui doivent reprendre des examens de l’année scolaire 2020-2021. Date Heure Examen Niveau 25 novembre Français – Écriture – Remise du dossier 5e sec. 2 décembre 8 h 45 – 12 h Français – Écriture 5e sec. 24 au 31 janvier Anglais – Tâche préparatoire et interaction orale – Programme de base 5e sec. 24 au 26 janvier Anglais – Remise du cahier – Programme enrichi 5e sec. 27 au 31 janvier Anglais – Écoute du document audio et discussion – Programme enrichi 5e sec. 26 janvier 9 h – 12 h Sciences et technologies – ST et ATS 4e sec. 28 janvier 9 h – 12 h Mathématiques – CST, TS et SN 4e sec. Date Heure Examen Niveau 31 mai Français – Lecture fin du 3e cycle du primaire 1er juin Français – Écriture – Planification et rédaction fin du 3e cycle du primaire 2 juin Français – Écriture – Révision, correction et mise au propre fin du 3e cycle du primaire 2 juin Français – Lecture fin du 2e cycle du primaire 7 juin Français – Écriture – Présentation et planification fin du 2e cycle du primaire 7 juin Mathématiques – Deux situations d’application fin du 3e cycle du primaire 8 juin Français – Écriture – Rédaction fin du 2e cycle du primaire 8 juin Mathématiques – Situation problème fin du 3e cycle du primaire 9 juin Français – Écriture – Révision, correction et mise au propre fin du 2e cycle du primaire 9 juin Mathématiques – Une situation d’application et questionnaire fin du 3e cycle du primaire Date Heure Examen Niveau 28 avril Français – Écriture – Remise du dossier 5e sec. 4 au 17 mai Français – Écriture – Activités préparatoires 2e sec. 5 mai 9 h – 12 h 15 Français – Écriture 5e sec. 16 mai au 8 juin Anglais – Tâche préparatoire et interaction orale – Programme de base 5e sec. 19 au 26 mai Anglais – Remise du cahier de préparation – Programme enrichi 5e sec. 27 mai au 1er juin Anglais – Écoute du document audio et discussion – Programme enrichi 5e sec. 18 mai 9 h – 12 h Français – Écriture 2e sec. 2 juin 9 h – 12 h Anglais – Production écrite – Programme enrichi 5e sec. 9 juin 9 h 30 – 11 h 30 Anglais – Production écrite – Programme de base 5e sec. 13 juin 9 h – 12 h Histoire du Québec et du Canada (facultatif) 4e sec. 15 juin 9 h – 12 h Mathématiques – TS et SN 4e sec. 17 juin 9 h – 12 h Sciences et technologies – ST et ATS 4e sec. 20 juin 9 h – 12 h Mathématiques – CST 4e sec. Date Heure Examen Niveau 20 juillet Français – Écriture – Remise du dossier 5e sec. 20 au 26 juillet Anglais – Remise du cahier de préparation – Programme enrichi 5e sec. 25 au 29 juillet Anglais – Tâche préparatoire et interaction orale – Programme de base 5e sec. 27 juillet 8 h 30 – 11 h 45 Français – Écriture 5e sec. 28 juillet 9 h – 12 h Mathématiques – CST, TS et SN 4e sec. 29 juillet 9 h – 12 h Sciences et technologies – TS et ST 5e sec. 29 juillet Anglais – Écoute du document audio et discussion – Programme enrichi 5e sec. 1er aout 9 h – 11 h Anglais – production écrite – Programme de base 5e sec. 1er aout 9 h – 12 h Anglais – Production écrite – Programme enrichi 5e sec. N'hésite pas à communiquer avec nos profs. Ils sont disponibles du lundi au jeudi de 17 h à 20 h et le dimanche de 13 h à 17 h pour répondre à toutes tes questions par téléphone ou par texto. Tu peux aussi poser ta question dans la Zone d'entraide! ", "Révision et examen en mathématiques\n\nDes répertoires de révision ont été créés selon les cycles scolaires au primaire et les niveaux scolaires au secondaire afin de te permettre de faire une révision des contenus de ton cours de mathématiques. Des aide-mémoires ont été créés afin de t'offrir un résumé du contenu à l'étude correspondant à ton année scolaire en mathématiques. Afin de te préparer le mieux possible à l'examen ministériel de mathématiques de quatrième secondaire, tu peux consulter les fiches suivantes. Alloprof te propose des outils qui facilitent la préparation aux examens. Tu peux consulter les fiches suivantes pour obtenir des conseils à propos de l'organisation de ton étude et de la gestion du stress durant les examens. ", "La résolution de problèmes impliquant la fonction logarithmique\n\n\nPour résoudre un problème où intervient une fonction logarithmique, il faut connaitre tous les rouages de cette fonction et les façons de résoudre une équation ou une inéquation hors contexte. Tu peux consulter la fiche suivante au besoin : Résoudre une équation ou une inéquation logarithmique. Lorsque les athlètes commencent à s’entrainer, ils font habituellement rapidement des progrès. Après un certain temps, on entend souvent dire d'eux qu’ils « plafonnent ». En réalité, ils continuent de s’améliorer, mais leurs progrès sont de moins en moins notables. Pour cette raison, on peut comparer la courbe d’amélioration d’un athlète à une fonction logarithmique. a) Quel devrait être approximativement son temps de demi-marathon après 1 année complète d’entrainement? b) S’il continue à suivre la même tendance, après combien de semaines d’entrainement peut-il espérer faire son demi-marathon en moins de 1 h 30? Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de problèmes impliquant la fonction logarithmique de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. ", "Préparation à l'examen ministériel – Sciences – Secondaire 4\n\nL'examen ministériel en Science et technologie (ST) ou en Applications technologiques et scientifiques (ATS) est un examen obligatoire qu'un élève doit compléter en quatrième secondaire. Cet examen a une durée officielle de trois heures. De plus, une période supplémentaire de 15 minutes doit être accordée, au besoin, pour une durée maximale de 3 h 15. L'épreuve doit être complétée individuellement. Le résultat à l'examen compte pour 50 % du volet Théorie. Lors de l'examen, seul le matériel suivant est autorisé : une règle; un document de référence qui comprend la liste des formules et grandeurs, le tableau de la classification périodique des éléments ainsi que les dessins de l'objet technique. Ce document sera remis en même temps que le questionnaire et le cahier de l'élève; une calculatrice avec ou sans affichage graphique. L'épreuve ministérielle est composée de 25 questions valant 4 points chacune. L'examen est composé de trois sections. La section A est une section composée de questions à choix multiples. Ces questions évaluent la maîtrise ou la mobilisation des connaissances. La question mettant en contexte les concepts vus en classe proposera quatre choix de réponse possibles dans lesquels une seule bonne réponse existe. La section B est une section composée de questions à réponse construite. Ces questions peuvent impliquer certains calculs, mais elles peuvent également nécessiter d'écrire un court paragraphe pour expliquer la réponse à la question. La section C est liée à l'analyse technologique liée à un objet technique. Cette section est liée à la présentation d'une animation d'un objet technique sur DVD qui jouera en boucle dans la classe ou l'examen sera donné. L'ordre dans lequel les sections sont complétées n'est pas important : il est toutefois important de répondre à toutes les questions afin d'amasser le meilleur résultat possible. La proportion des questions dans chacune des sections de l'examen de Science et technologie (ST) est la suivante : la section A comprend quinze questions à choix multiple, et sa pondération représente 60 % de l’épreuve; la section B comprend cinq questions à réponse construite, et sa pondération représente 20 % de l’épreuve; la section C comprend cinq questions d’analyse technologique, et sa pondération représente 20 % de l’épreuve. Les questions de l'examen sont réparties comme indiqué dans le tableau ci-dessous. Nombre de questions par section Univers vivant Univers Terre et Espace Univers matériel Univers technologique Pondération Section A 15 0 4 10 1 60 % Section B 5 0 1 3 1 20 % Section C 5 0 0 0 5 20 % Total 25 0 5 (20 %) 13 (52 %) 7 (28 %) 100 % La fiche suivante donne une liste de tous les concepts pouvant être évalués lors de l'examen ministériel de Science et technologie (ST). Concepts sujets à évaluation - ST 4e secondaire La proportion des questions dans chacune des sections de l'examen d'Applications technologiques et scientifiques (ATS) est la suivante : la section A comprend quinze questions à choix multiples, et sa pondération représente 60 % de l’épreuve; la section B comprend quatre questions à réponse construite, et sa pondération représente 16 % de l’épreuve; la section C comprend six questions d’analyse technologique, et sa pondération représente 24 % de l’épreuve. Les questions de l'examen sont réparties comme indiqué dans le tableau ci-dessous. Nombre de questions par section Univers vivant Univers Terre et Espace Univers matériel Univers technologique Pondération Section A 15 0 1 9 5 60 % Section B 4 0 1 2 1 16 % Section C 6 0 0 0 6 24 % Total 25 0 2 (8 %) 11 (44 %) 12 (48 %) 100 % La fiche suivante donne une liste de tous les concepts pouvant être évalués lors de l'examen ministériel d'Applications technologiques et scientifiques (ATS). Concepts sujets à évaluation - ATS 4e secondaire ", "La résolution de problèmes impliquant la fonction tangente\n\nAfin de résoudre un problème faisant appel à la fonction tangente, il est souvent utile de faire une représentation graphique de la situation. En général, on doit déterminer la règle de la fonction tangente pour être en mesure de répondre aux questions. De plus, il arrive souvent qu’on doive résoudre une équation trigonométrique. Voici les étapes principales à suivre pour résoudre un problème à l’aide de la fonction tangente. Voici une vidéo présentant un exemple de résolution de problèmes impliquant la fonction tangente. Enya participe à une compétition de drones lors de laquelle elle doit effectuer certaines manœuvres. L’une d’entre elles suit une trajectoire correspondant à une fonction tangente. On s’intéresse à la hauteur du drone en fonction de la distance horizontale entre le drone et la concurrente. Voici les caractéristiques de cette trajectoire. À |11| mètres de haut, le drone doit être à une distance de |9{,}38| mètres à l’horizontale. À |15| mètres de haut, le drone doit être à une distance d’environ |10{,}65| mètres à l’horizontale. Enya doit être située à l’origine du plan cartésien. À |11| mètres de la concurrente se trouve un édifice que le drone doit longer. a) Lorsque le drone est à une distance de |2| mètres à l’horizontale, à quelle hauteur se situe-t-il? b) Lorsque le drone est à |12| mètres de haut, quelle distance horizontale a-t-il parcouru? c) Si le drone d’Enya est à une distance de |1| mètre à l’horizontale et à |8| mètres de haut, est-ce que la trajectoire a été respectée? " ]

[ 0.8518984317779541, 0.8585055470466614, 0.8367403745651245, 0.8484169244766235, 0.8430613875389099, 0.8540295362472534, 0.8619745969772339, 0.8508986830711365, 0.8480034470558167, 0.8525950312614441, 0.8304847478866577, 0.8433867692947388 ]

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[ "Le clériconationalisme\n\nAu début du 20e siècle, la crise de la conscription et la crise économique renforcent le mouvement identitaire chez les Canadiens français. La religion étant au cœur de leur culture, l'Église catholique a une importante influence auprès de la population. Compte tenu de cette influence, on appelle ce mouvement le clériconationalisme. Le clériconationalisme est une idée selon laquelle l’Église catholique défend la culture canadienne-française au Canada. Cette forme de nationalisme met de l'avant la culture francophone, la religion catholique et le retour aux valeurs traditionnelles. L'Église souhaite que les Canadiens français demeurent fidèles à leurs traditions, c’est-à-dire un mode de vie rural, une langue française et une foi catholique. Aussi, le clériconationalisme soutient l’importance de faire beaucoup d’enfants dans le but d’assurer la survie et la croissance de la nation canadienne-française. L’Action française est une revue mensuelle dirigée par Lionel Groulx en 1920. Inspirée par des valeurs issues du clériconationalisme, cette revue prône et partage des idées défendant la nation canadienne-française. La revue suscite des débats publics portant sur l’avenir et la survie de la société catholique. L’urbanisation et l’industrialisation amenant leur lot de problèmes sociaux au sein des villes, l’Église adopte une doctrine visant à améliorer les conditions de vie des ouvriers. En ce sens, l’École sociale populaire, une organisation qui regroupe des religieux, mais aussi des laïcs, émet le Programme de restauration sociale. Il s'agit d'un document visant à revisiter le capitalisme afin que celui-ci soit plus viable pour les travailleurs. Les idées prônées par ce programme s’orientent vers une meilleure répartition des richesses entre les ouvriers et les patrons. On propose aussi de renforcer le lien entre les villes et les régions afin que celles-ci puissent se développer ensemble. Finalement, ce programme accorde une grande importance à l’autonomie provinciale du Québec. ", "Le nationalisme (canadien, canadien-français et québécois)\n\nLe nationalisme est un courant de pensée dont l'objectif est de faire la promotion et /ou la défense d'une nation. Une nation désigne un groupe d'humains possédant des institutions politiques, une culture et une histoire communes et qui vit à l’intérieur d’un territoire donné. ", "Le nationalisme canadien-français\n\nLe nationalisme est un courant de pensée dont l'objectif est de faire la promotion et/ou la défense d'une nation. Avec les tensions politiques des années 1830, l'idée du nationalisme devient très politisée. Le Parti canadien qui devient le Parti patriote défend la nation canadienne et l'idée d'un Bas-Canada indépendant fait son chemin. Après 1840, l'aspect culturel de la nation canadienne-française est très important (langue, religion). On parle alors de survivance de la nation. Après 1867, des tensions entre Canadiens anglais et Canadiens français (rébellions des Métis, crise de la conscription de 1917, etc.) ravivent le nationalisme canadien-français, qui se caractérise par une distanciation à l'égard de l'Empire britannique. Au Québec, parmi les défenseurs de la nation canadienne-française, se trouve Honoré Mercier, premier ministre du Québec entre 1887 et 1891. Il est l'un des défenseurs de l'autonomie du Québec au sein du Canada. En 1885, il prononce un discours nationaliste au Champ-de-Mars, en lien avec la pendaison de Louis Riel, chef des rébellions métisses. Au début des années 1900, un autre ardent nationaliste canadien-français est l'abbé Lionel Groulx. Historien et professeur, il prône un nationalisme plus conservateur, qui est tourné vers la famille et le travail de la terre. Ces idées sont véhiculées dans des journaux comme Le Nationaliste et la revue L'Action nationale. Lionel Groulx est beaucoup préoccupé par la préservation de la langue française et de la religion catholique. Il publie en 1922 un roman, L'appel de la race, dans lequel il prône un idéal catholique et rural. Un parti politique provincial et fédéral, le Bloc populaire canadien, milite également pour l'indépendance du Canada par rapport au Royaume-Uni et l'autonomie du Québec dans le Canada. Fondé par des opposants à la conscription en 1942, il est actif jusqu'en 1947, année où son chef de la section provinciale, André Laurendeau, démissionne. ", "Le nationalisme québécois\n\nLe nationalisme québécois se caractérise par l'importance donnée au respect des champs de compétence provinciale, l'autonomie du Québec, la sauvegarde de la langue française ainsi que l'affirmation du caractère distinct de la société québécoise. Durant la Deuxième Guerre mondiale, les opposants à la conscription joignent leurs forces et fondent un parti nationaliste, le Bloc populaire. Ce parti prône l'indépendance du Canada à l'égard du Royaume-Uni et le respect des champs de compétences des provinces. Maurice Duplessis, premier ministre du Québec de 1936 à 1939 puis de 1944 à 1959 est un nationaliste québécois qui se bat pour une plus grande autonomie des provinces à l'intérieur du Canada. La modernisation du nationalisme québécois après les années 1950 s'illustre par la volonté de protéger le français et l'affirmation du caractère distinct de la société québécoise. Nombreux sont ceux qui souhaitent faire du Québec un pays souverain. Par ailleurs, des organismes et des partis politiques militant pour l'indépendance du Québec apparaissent dans les années 1960 et 1970. Daniel Johnson (père), premier ministre du Québec entre 1966 et 1968, veut améliorer le statut du Québec dans la fédération canadienne. Il publie un ouvrage, Égalité ou indépendance, dans lequel il explique les positions que son parti politique, l'Union nationale, veut défendre : « … nous voudrions bien, deux siècles après la Conquête, que l'on ne nous conteste plus le droit d'être ce que nous sommes : une nation française en Amérique. … Nous ne voulons plus être tolérés, nous voulons être maîtres chez nous. » Extrait de Égalité ou indépendance, 1965 René Lévesque, un journaliste, fonde en 1967 le Mouvement souveraineté-association. L'année suivante, ce mouvement s'allie au Rassemblement pour l'indépendance nationale, ou RIN, et les deux entités deviennent le Parti Québécois. René Lévesque présente le concept de souveraineté-association dans un manifeste du nom d'Option Québec. Les idées du Parti québécois sont diffusées dans le journal Le Jour à partir de 1974. Le nationalisme québécois transparaît également dans plusieurs œuvres d'artistes québécois, notamment le spectacle Poèmes et chants de la résistance ainsi que l'Osstidcho, un spectacle mettant en scène Robert Charlebois, Yvon Deschamps, Louise Forestier et Mouffe. La question de l'indépendance du Québec prend beaucoup de place et fera l'objet de deux référendums, en 1980 puis en 1995. ", "Le néonationalisme et l'indépendantisme\n\nEntre 1960 et 1970, la Révolution tranquille qu’entreprend le Québec s’inscrit dans le processus d'une nouvelle définition identitaire. Dès lors, le terme « Canadien-français » qui servait autrefois à représenter les francophones du Québec laissera sa place à une nouvelle appellation : « Québécois ». Ce nouveau (néo) nationalisme québécois se distingue du nationalisme canadien-français qui était davantage tourné vers de vieilles valeurs comme l’Église et le mode de vie rural. En pleine Révolution tranquille, le Québec s’affiche maintenant en tant que nation moderne, urbaine et industrialisée. Après la fin de la Deuxième Guerre mondiale, plusieurs peuples colonisés à travers le monde s’affirment devant leur métropole respective. Ces peuples revendiquent le droit de se gouverner par eux-mêmes plutôt que d'être soumis à une autorité étrangère. C'est pourquoi ces mouvements d'indépendance se nomme la décolonisation. Ainsi, plusieurs nouveaux pays verront le jour en s’affranchissant des puissances coloniales telles que la France et le Royaume-Uni. Ces nouveaux pays acquièrent une souveraineté totale, cette idée voulant qu’une nation puisse être en mesure de se gouverner par elle-même sur son propre territoire. Ce nationalisme touche également le Québec où l’enjeu portera davantage sur l'affirmation identitaire québécoise par rapport à la fédération canadienne. En troquant le terme « Canadien-français » pour celui de « Québécois », l’identité québécoise fait alors référence directement à son territoire : la province de Québec. Ainsi, plusieurs éléments de la géographie québécoise sont valorisés par le gouvernement et par les artistes. L’hiver, le fleuve Saint-Laurent, la Gaspésie et les Îles-de-la-Madeleine sont tous des éléments représentant des caractéristiques de l’identité territoriale québécoise. Le néonationalisme se solidifiant au Québec, plusieurs figures politiques nationales commencent à tenir un discours indépendantiste, c'est-à-dire qu'ils expriment leur désir de s'écarter de la fédération canadienne en faisant du Québec un pays indépendant du Canada. Cette idée gagnera en popularité auprès des Québécois. D'ailleurs, le projet deviendra la principale revendication d'un nouveau parti politique : le Parti québécois. Ce nouveau projet, celui d’un Québec indépendant, se concrétise en 1968 alors que le Parti québécois est créé. Initié par l’ancien député libéral René Lévesque, ce nouveau groupe politique a pour principal objectif de faire du Québec un pays souverain. René Lévesque et le Parti québécois réussissent à rassembler énormément de jeunes Québécois autour de ce projet. Le jeune parti politique mettra huit ans avant de remporter les élections provinciales et d'ainsi former, pour la première fois, un gouvernement. ", "La christianisation de l'Europe (notions avancées)\n\n\nLe christianisme est né durant l’Empire romain. Pendant les premiers siècles, les porteurs du message transmis par Jésus ont tenté de véhiculer les nouvelles valeurs, telles l'amour, le pardon et la paix, qui y étaient associées. Les premiers chrétiens prêchaient alors dans les synagogues où ils tentaient de convertir les Juifs et les païens. Le christianisme est l'ensemble des religions fondées sur l’enseignement de Jésus-Christ. Les principales religions du christianisme sont le catholicisme, l’orthodoxie et le protestantisme. La situation des premiers chrétiens s’est rapidement aggravée puisque le christianisme n’était pas reconnu comme une religion, mais comme une secte. La religion naissante s’opposait radicalement au culte impérial imposé par la société romaine. Bien que la religion chrétienne s'organisait de plus en plus (communautés, évêques, etc.), il n'en demeurait pas moins qu'elle était interdite dans l’Empire. Les chrétiens persévéraient malgré tout à pratiquer leur religion dans la clandestinité même s'ils étaient victimes de persécution et d’intolérance. Constantin 1er s'est convertit au christianisme en 313 et Théodose 1er reconnaît la religion chrétienne en tant que seule religion de l'État en 380. Par conséquent, le paganisme (religion païenne) fut interdit à ce moment et les païens furent à leur tour persécutés. Les petites communautés chrétiennes clandestines ont été remplacées par des églises et des évêchés. D’ailleurs, quelques évêchés s'implantèrent et devinrent de plus en plus influents dans l’Empire, soit en Alexandrie, à Jérusalem, à Antioche, à Constantinople et à Rome. À cette époque, la tâche principale de l’évêché de Rome était de convertir et d’encadrer les peuples de l’Occident. Ces derniers devaient reconnaître l’autorité de l’Église de Rome. Il faut préciser que les principales régions converties étaient alors majoritairement situées dans la zone orientale (à l'est) de l’Empire romain. En 400, la Bible fut entièrement traduite en latin. Cette traduction, nommée vulgate, devint la version officielle de l’Église. C’est à cette époque que le latin s’est étendu sur l’ensemble de la population. La langue a alors eu un impact sur l’unification des peuples et des pratiques religieuses. Les dirigeants, les rois, les nobles et le clergé parlaient tous le latin. Ils ont entrepris de généraliser l’usage d’un latin correct en créant des ouvrages rédigés avec une grammaire correcte. De plus, plusieurs écoles ont été créées dans les évêchés et plusieurs centres de copistes ont été ouverts afin de propager la langue par les manuscrits. Le peuple a également intégré la langue latine. Les vieux dialectes populaires se sont amalgamés (mélangés) au latin pour donner, graduellement, naissance aux langues modernes (français, espagnol, italien, etc.). Le 5e siècle a été marqué par la chute de l’Empire romain. C’est à cette époque que le Pape a pu imposer le pouvoir religieux et étatique de la papauté. Le territoire n’étant alors plus lié à l’empire et à l’empereur, l’Église a tenté de prendre la place laissée vacante. Entre le 5e et le 9 e siècle, le pouvoir des évêques de Rome s’est lentement imposé sur tout le territoire occidental de l’ancien Empire romain. L’Église a rédigé et mis en place des règles dogmatiques (très strictes) et juridiques. Ces règles définissaient et imposaient des formes orthodoxes de la foi et de la pratique religieuse. L’Église condamnait et réprimait ceux qui ne s'y conformaient pas en les accusant d’hérétiques. À l’époque, le véritable centre du christianisme était encore en Orient, où la théologie s’est développée et où sont apparues les divergences religieuses. Le christianisme était en conflit contre la menace islamique et contre l’empire byzantin. À cette période, il n’y avait pas de stabilité en Occident. Plusieurs guerres intérieures et extérieures avaient lieu partout en Europe occidentale. Dès la fin du 5e siècle, toutes les principales villes de l’ancien empire romain avaient leur évêché. Ce dernier assurait l’encadrement administratif des villes en profitant de l’effondrement des structures impériales. La pensée chrétienne s’est grandement développée grâce aux premiers théologiens, comme Saint Augustin. Les idées de ce dernier ont grandement influencé la pratique chrétienne pendant des siècles. Pendant cette même période, plusieurs chrétiens se regroupaient en collectivités pour vivre dans des monastères. La vie quotidienne des moines y était régie par des règles strictes qui interdisaient notamment la propriété personnelle. Finalement, afin d’assurer son pouvoir et son influence, l’Église chrétienne s’est lancée dès le 6e siècle dans une vaste entreprise de conversion. La conversion au christianisme est alors devenue un acte politique. L’Église assurait sa puissance et son influence lorsqu’un roi se convertissait et incitait son peuple à faire de même. De leur côté, les rois convertis profitaient de la protection et de l’influence de l’Église sur leur territoire. La christianisation a également favorisé un réseau d'échanges commerciaux entre les différents territoires convertis. En 481, Clovis succédait à son père en tant que roi des Francs. À l’époque, il n’y avait plus d’empereur romain en Occident. La Gaule, territoire occupé par les Francs, était alors envahie par les Barbares. Au moment où Clovis a pris le pouvoir, deux clans étaient prêts à prendre le contrôle de la Gaule et à étaler leur pouvoir. Tout au long de son règne, Clovis a agi pour défendre sa domination sur la Gaule et pour empêcher les Barbares de prendre le contrôle. Par la force de son armée, il a réussi à l’emporter sur les envahisseurs et à rassembler tous les Francs sous son autorité. Par contre, les menaces d’invasion planaient toujours. En 498, Clovis a alors décidé de se convertir au christianisme. Selon la légende racontée, le roi des Francs songeait à cette conversion depuis le jour où il s'était trouvé en mauvaise posture lors d'une bataille. Il aurait crié que s’il obtenait la victoire, il se convertirait. Toujours selon la légende, la situation se serait renversée après ce cri et Clovis aurait remporté la bataille. Il s’est donc converti le 25 décembre 498. Cette conversion a permis à Clovis de profiter de l’aide des évêques et de proposer une alliance chrétienne entre Francs et Romains. L’acte de Clovis a également incité des milliers de Francs à choisir cette religion. 3 000 guerriers francs nouvellement convertis ont aidé Clovis à conquérir la Gaule. Charlemagne fait partie de la dynastie carolingienne. Cette dynastie a régné sur la France entre le milieu du 8e siècle jusqu’à la fin du 11e siècle, entre les Mérovingiens et les Capétiens. C’est au cours de cette même période que l’autorité de Rome s'est progressivement imposée dans le paysage européen. Cette montée au pouvoir explique la nouvelle organisation monarchique. La dynastie des Carolingiens, appuyée fortement par l’Église, a réussi à multiplier les conquêtes, et ce, principalement durant le règne de Charlemagne. Charlemagne a régné pendant 46 ans, de 768 à 814. À son arrivée au pouvoir, il avait non seulement hérité du trône, mais également des possessions des Francs : le territoire de la Gaule et une partie de la Germanie. D’abord roi des Francs (768), il est successivement devenu roi des Lombards (774) et empereur d’Occident (800). Pendant ces années de règne, Charlemagne a mené 53 campagnes militaires. Les décisions militaires étaient prises chaque année au cours d’une réunion impliquant tous les militaires du royaume. Grâce à ces campagnes militaires, le roi a réussi à constituer le plus vaste territoire en Europe depuis la chute de l’Empire romain. Dans toutes ses conquêtes, Charlemagne utilisait la christianisation comme mode d’assimilation des peuples vaincus. Charlemagne a situé sa capitale à Aix-la-Chapelle. Il a soumis ainsi les peuples germaniques, les Saxons, les Scandinaves, les Basques, les Catalans. Pour parvenir à ses fins, il n’hésitait pas à massacrer les ennemis, à les déporter et à les forcer à se convertir. Sur les territoires conquis, Charlemagne faisait construire des routes et des forts. Par ses nombreuses conquêtes, Charlemagne a fait revivre la notion d’Empire d’Occident. Il s'est proclamé empereur d'un empire qu'il avait réussi à restaurer. Par contre, à l’époque, il y avait déjà l’empereur d’Orient et ce dernier voyait d'un très mauvais oeil la nomination d’un nouvel empereur. De plus, le pape ne souhaitait pas perdre son rôle de dirigeant de l’Empire chrétien en formation. Ce n’est qu’après des émeutes à Rome dirigées contre le pape que ce dernier a consulté Charlemagne pour lui proposer de faire renaître l’Empire d’Occident. Par contre, lors de la cérémonie officielle faisant de Charlemagne l’empereur, le pape avait tout de même précisé que le nouvel empereur dépendait de l’Église et y était soumis. L’empire de Charlemagne se confondit par la suite avec le Saint Empire d’Occident. La puissance militaire de Charlemagne et la puissance religieuse de Rome ont accéléré la christianisation de l’Occident. Charlemagne a alors entrepris la construction de plusieurs monastères. C’est également pendant cette ère que l’art chrétien s’est développé. Le but de Charlemagne était encore de poursuivre l’extension du territoire et l’unification des peuples grâce à la chrétienté. Les guerres, qui ont occupé une place primordiale dans l'Empire carolingien, furent ainsi un instrument permettant à cet empire de s'imposer auprès des autres peuples, d'enrichir le royaume grâce aux butins de guerre, d'étendre son territoire et de procéder à la christianisation. L’empire résistait aux ennemis non seulement grâce à la force militaire, mais également grâce à la structure de la société. Les principales tâches étaient accomplies par les serfs. Ces personnes étaient soumises à leur chef, bien qu'on ne les considérait pas comme des esclaves. De plus, le clergé prit une place de plus en plus importante dans la vie quotidienne. Comme la composition du royaume était très diversifiée, la religion rassemblait tous les membres de la communauté. Le clergé jouait alors un rôle de ciment social. De plus, les places importantes dans l’organisation du pouvoir étaient souvent laissées aux membres de l’Église. Pour assurer le bon fonctionnement de son empire, Charlemagne devait avoir à sa disposition des administrateurs compétents. C’est pourquoi il a mis en place de nombreuses mesures favorisant l’éducation et les études, dont la création de l’école du Palais, qui allait assurer la formation des futurs administrateurs. De plus, Charlemagne a mis sur pied plusieurs écoles près des églises et des monastères. Les membres du clergé assuraient ainsi l’éducation des enfants et du peuple. Charlemagne a également fortement encouragé l’élan vers la culture : retour vers l’Antiquité et ouverture vers le monde extérieur. Cette nouvelle place accordée à la culture a été marquante pour l’architecture de l’époque, inspirée à la fois de l’Antiquité et de l'art byzantin. En 804, Charlemagne menait ses dernières campagnes militaires contre les Arabes d’Espagne, les Bretons et les Slaves. Ce n’est qu’en 812 que l’empereur d’Orient a reconnu Charlemagne comme l’empereur d’Occident. Charlemagne a transmis son pouvoir à l’un de ses fils, Louis, en 813, avant de mourir en 814. Après sa mort, l’empire qu’il avait formé s’est peu à peu morcelé. Cet empire tenait grâce à la force de caractère et à la personnalité de Charlemagne qui avait su s’imposer partout. Toutefois, le personnage de Charlemagne demeure présent encore aujourd’hui dans les mythes et les légendes. Ce personnage apparaît dans plusieurs écrits de l’époque : chansons de geste et romans chevaleresques. ", "Le Québec se dirige vers le 21e siècle\n\nVers la fin du 20e siècle, le Québec organise une modernisation importante qui se fait ressentir dans plusieurs sphères de la société. Les changements et les défis qui semblent se présenter au tournant des années 2000 forcent le Québec à poursuivre ses transformations. Dans la continuité de la Révolution tranquille, le Québec cherche à affirmer son identité devant un Canada qui, lui aussi, est en plein changement. Ainsi, le nationalisme québécois et le nationalisme canadien transforment les relations entre les deux gouvernements. Dans la confrontation de ces nationalismes, il y a également les Autochtones qui cherchent, eux aussi, à être mieux reconnus au sein de la Fédération canadienne. La fin du 20e siècle est également marquée par l'apparition d'un nouveau phénomène économique et politique. C'est la mondialisation. En opposition au néolibéralisme, l'économie sociale prend en importance en dénonçant les impacts négatifs de la mondialisation et en revendiquant les mesures sociales. L'affirmation identitaire du Québec amène le gouvernement à favoriser l'industrie culturelle auprès de sa population, mais aussi auprès du monde entier. Finalement, un nouvel enjeu mondial apparaît: la crise climatique qui est marquée par une dégradation rapide de l'environnement. ", "Le christianisme et la chrétienté (notions avancées)\n\nLe christianisme est une religion monothéiste issue du judaïsme. Le monothéisme est la foi en un seul dieu, par opposition au culte polythéiste de la mythologie romaine qui suggérait l’existence de plusieurs dieux. La chrétienté est l'ensemble des chrétiens, des pays chrétiens. Aujourd’hui, la religion chrétienne s’est mandatée d’une mission à vocation universelle : répandre les enseignements et la foi en Jésus, le fils de Dieu, reconnu comme le Messie tant attendu dont les textes sacrés hébreux annonçaient la venue. La foi chrétienne s’appuie essentiellement sur la reconnaissance de Jésus comme fils de Dieu porteur d’un message universel. Dans cette religion, le Dieu unique est inscrit dans une trinité transcendante : le Père, le Fils et le Saint Esprit. La résurrection de Jésus constitue aussi un élément clé de la foi chrétienne. La venue de Jésus sur terre, sa mort, sa résurrection et sa montée au ciel tracent les grandes lignes d'un message annonciateur d’une vie nouvelle dans laquelle le salut de l’âme est possible grâce au sacrifice de Jésus. D’ailleurs, la crucifixion et la résurrection sont vues comme la preuve que Jésus a réconcilié l’humanité avec Dieu. Les valeurs enseignées par le christianisme s’appuient sur les témoignages de la vie de Jésus : amour du prochain et amour de Dieu, recherche de la vérité, résurrection, immortalité de l’âme, paix entre les hommes. Deux rites sont plus importants que les autres dans la tradition chrétienne : le baptême et l’eucharistie. Le baptême sert à souligner l’adhésion aux valeurs chrétiennes. L’eucharistie rappelle le dernier repas de Jésus et est une invitation symbolique à partager le pain et le vin. Le christianisme est né pendant l’Empire romain. À cette époque, les Juifs subissaient la domination romaine et attendaient la venue du Messie qui les libérerait et sauverait leur âme. Le culte religieux prôné pendant cette époque donnait à l’empereur romain une place centrale, lui conférant un rôle de représentant de Dieu sur la terre. Toutefois, Rome était un envahisseur conciliant à l'endroit des traditions respectives des peuples conquis. Le judaïsme était alors la seule religion monothéiste de l’Empire romain. Malgré cette liberté de culte, les Juifs étaient tout de même soumis aux lois, aux impôts et à la politique de l’administration romaine. Selon les informations historiques, Jésus est né autour de l’an 4 avant notre ère et a prêché ses messages entre 27 et 30. Les enseignements de Jésus s’inspirent de la tradition juive. D’ailleurs, dans ses discours, il n’annonçait pas la création d’une nouvelle religion, mais plutôt une réforme du judaïsme. La vie de prédicateur itinérant de Jésus a débuté avec son baptême, donné par Jean le Baptiste. Propagateur d'un discours insistant sur la colère de Dieu, il baptisait les Juifs dans le but d'implorer son pardon. Jésus, bien qu’inspiré des enseignements de Jean le Baptiste, annonçait le jugement de Dieu en insistant plutôt sur son amour. Il souhaitait réformer la tradition juive en rapprochant les hommes de leur Dieu et en désacralisant l’institution. En plus d’annoncer le Royaume de Dieu, il faisait la promesse d’une vie éternelle accessible par la foi. Les paroles de Jésus et le fait qu’il s’annonçait comme étant le fils de Dieu ont suscité la colère des autorités, ce qui a mené à sa crucifixion vers l'an 30. D’abord formée après la mort de Jésus par les apôtres et un petit groupe de disciples, la première communauté chrétienne présente sa nouvelle église comme un nouveau judaïsme offrant le salut universel. Les disciples, ayant foi en leur Messie et en sa résurrection, voulaient partager son message d’amour, mais aussi propager la Bonne Nouvelle disant qu'il avait été le Messie tant attendu. Les premiers convertis à cette foi furent des Juifs qui ont considéré que Jésus était réellement le Messie promis par les textes sacrés. Les nouveaux adeptes du christianisme se divisaient alors en deux groupes : les prédicateurs itinérants qui voyageaient pour partager le message de Jésus et les sympathisants sédentaires qui partageaient la foi tout en conservant leur mode de vie. Bien que leurs croyances ne se limitaient plus à l'Ancien Testament, ils continuaient malgré tout à respecter la loi juive. Alors que les nouveaux convertis se multiplient partout autour de la Méditerranée grâce aux nombreuses routes de l’Empire romain, la communauté chrétienne se détache peu à peu de ses origines juives. Par ailleurs, les missionnaires en voyage entreprennent de convertir des non-juifs. La volonté de conversion est d'ailleurs une caractéristique des cultes monothéistes. En plus de la séparation entre Juifs et chrétiens, la communauté chrétienne est elle-même divisée par des interprétations diverses concernant la foi, les pratiques, les cultes, le message de Jésus, etc. C’est pourquoi les chrétiens ont dû s’entendre sur certains dogmes au Concile de Jérusalem en l'an 48. Ces réunions menèrent notamment les chrétiens à la conclusion que la conversion était nécessaire au salut de l’âme. La popularité croissante de cette nouvelle religion inquiétait les dirigeants romains et dérangeait les Juifs qui souhaitaient rester fidèles à leurs croyances. La concurrence religieuse et l’inquiétude des dirigeants ont mené aux premiers conflits et aux premières persécutions de chrétiens. Au début de leur histoire, les chrétiens étaient dispensés au même titre que les Juifs du culte de l’empereur. Toutefois, les persécutions ont augmenté parallèlement aux divisions de culte. Ponctuelles d’abord (1er et 2e siècles), elles deviendront de plus en plus systématiques (3e et 4e siècles). Les empereurs romains qui se sont succédé désiraient supprimer cette secte nuisible à leur empire. Les nombreux martyrs n’ont fait qu’alimenter la foi chrétienne et augmenter la détermination des chrétiens. En 313, par l’Édit de Milan, l’empereur Constantin reconnaissait le christianisme comme seule religion d’État. Cette annonce et la conversion de l’empereur ont mis fin aux persécutions. En 356, c'est le culte païen qui fut interdit à son tour. Le christianisme prenait de l’expansion et quittait les bords de la Méditerranée pour s’étendre sur tout le continent européen. Plusieurs peuples se convertissaient ou accueillaient des missions d’évangélisation. Ce fut le cas des Lombards en Italie, des Scandinaves et des Slaves. Le terme catholique est apparu dès le 4e siècle et signifie universel. L’Église catholique fonctionne selon une hiérarchie centralisée dont le centre se situe à Rome. Dans la tradition catholique, c’est l’Église qui gère le salut des âmes par les enseignements et par les grâces qu’elle accorde. Le culte catholique implique la messe, sept sacrements nécessaires au Salut ainsi que le culte de Dieu, de Jésus, de Marie et des Saints. La chute de l’Empire romain a entraîné, entre autres, l'évolution de la religion chrétienne. En effet, c’est à partir de 473 que l’Église d’Occident et l’Église d’Orient ont évolué différemment. Le Moyen Âge a vu monter la popularité du christianisme grâce à la conversion de nombreux peuples et de nombreux rois. Les croisades, les cathédrales, les monastères et les universités sont des traces importantes témoignant de la place centrale que la religion occupait pendant cette période. La religion chrétienne était alors le ciment de la société, la source de la morale et la protectrice de l’ordre social. C’est à partir de cette ère que les rois se déclaraient comme représentants de Dieu sur terre et jouissaient de tous les pouvoirs. Un schisme se définit comme étant une division d'ordre idéologique qui se crée dans un groupe (comme l'Église par exemple). En 1054, les divergences entre l’Église d’Orient et l’Église d’Occident ont éclaté. L’Église de Constantinople, située au cœur de l’Empire byzantin, refusait de reconnaître le pape comme l’héritier de Saint-Pierre. Ce moment marque le détachement de l’Église orientale face à l’autorité de Rome. L’Église orthodoxe, qui est issue de cette division, s’est ensuite répandue dans les pays slaves et balkaniques. Les églises orthodoxes élisent alors leurs propres chefs. Leurs prêtres peuvent par ailleurs se marier et fonder une famille. Au cours des siècles, plusieurs interprétations du message biblique sont apparues au sein de la communauté chrétienne. Certaines idées divergentes portant sur la trinité, la résurrection, la nature divine de Jésus dérangeaient l’Église qui a qualifié ces croyances d’hérétiques. Au 13e siècle, l’Église a voulu confronter et réprimer les hérésies qui étaient en constante augmentation. Une hérésie est une doctrine contraire à l’enseignement d’une religion. C’est la raison pour laquelle l’Église a mis en place l’Inquisition. Cette institution ecclésiastique avait pour mission de rechercher et de réprimer les hérétiques. L’Inquisition était en fait formée d’un tribunal religieux épaulé par le pouvoir civil. Le tribunal de l’Inquisition gérait les accusations et les jugements des personnes suspectées d’hérésie. D’ailleurs, l’Église laissait tous les pouvoirs aux inquisiteurs : mise en accusation, poursuite, condamnation, incarcération, répression. L'arrivée de l’Inquisition dans une ville suscitait un vent d’inquiétude et de peur devant les menaces de délation, les interrogatoires et les peines sévères. Il faut noter que les peines incluaient les châtiments physiques, la torture, la condamnation à mort ou l’emprisonnement dans des conditions difficiles. À la fin du 13e siècle, l’Inquisition a graduellement perdu son pouvoir et son influence. La forte répression et la menace avaient permis de faire taire les voix qui n'allaient pas dans le sens de l'interprétation du clergé. L’Inquisition suscitait d’ailleurs un fort sentiment de rejet et de dégoût. Bien que l'Inquisition espagnole, dirigée par les rois et reines catholiques (comme Ferdinand et Isabelle de Castille), ait perduré plus longtemps, la plupart des tribunaux d'Inquisition se sont peu à peu éteints. En 2000, le pouvoir de l’Église catholique de Rome a reconnu ses torts dans cette partie de l’histoire. Rome et l'Italie tout entières furent grandement secouées par des violences et une grande agitation populaire. C’est dans ce contexte que le pape Clément V, en 1309, a décidé de s’installer temporairement à Avignon. Cette ville de la Provence était judicieusement située pour y exercer le pouvoir pontifical. Par contre, cette installation qui n’était que temporaire a duré plus longtemps que prévu. Les papes y ont d’ailleurs aménagé leur palais et une chapelle. Le Palais des Papes trône d’ailleurs encore dans la ville d’Avignon. En 1378, l’Église devait élire un nouveau pape. Les Italiens et les Romains craignaient que les Français n’élisent encore un pape français qui résiderait à Avignon. Leur attitude pendant les débats a fait en sorte que ce fut un Italien qui fut élu pape, Urbain VI. Il s’installa à Rome où il exerça un pouvoir despotique et autoritaire sur le clergé et la population. Les cardinaux, en réaction à cette situation, se sont réunis afin d’élire un nouveau pape, Clément VII. Ce dernier s’installa à Avignon. Toute la communauté chrétienne devait alors choisir entre deux papes qui exerçaient un pouvoir différent. Le Grand Schisme d’Occident a divisé la chrétienté en deux groupes. La France, l’Écosse, l’Espagne et le sud de l’Italie appuyaient le pape d’Avignon; alors que l’Angleterre, le Saint-Empire, le centre et le nord de l’Italie soutenaient le pouvoir du pape romain. Deux papes occupèrent alors simultanément la même fonction jusqu’en 1418. Après plusieurs tentatives de réconciliation au sein de la papauté et plusieurs réunions officielles, les accords conclus au Concile de Constance par le clergé mettront fin au schisme. Amorcé en 1414, le Concile de Constance est parvenu à élire un nouveau pape, Martin V, qui choisit d’installer la cour papale à Rome. Depuis ce temps, le pape siège définitivement à Rome. Le Grand Schisme d’Occident a tout de même affaibli le pouvoir du pape et de l’Église. C’est d’ailleurs après cette crise que les intellectuels ont commencé à remettre certains aspects de la religion en question, jetant ainsi les bases de la Réforme. Au 15e siècle, plusieurs intellectuels ont commencé à critiquer la décadence et les abus de l’Église. Les principaux écrits réactionnaires furent ceux de Martin Luther et de Jean Calvin. À la suite du refus de l’Église de modifier ces pratiques, les idées de Luther et de Calvin ont donné naissance à la Réforme. L’Église catholique a tenté une contre-réforme en 1547. Cette dernière visait à rétablir la suprématie de l’Église de Rome sur la chrétienté. Le schisme de la Réforme survient en 1547, donnant ainsi lieu à de nombreuses guerres de religion ainsi qu’à l’émergence du protestantisme. Le protestantisme est la religion qui s’inspire de Luther et de Calvin. On distingue d’ailleurs l’Église luthérienne et l’Église calviniste. La première s’est développée de façon prédominante dans les pays germaniques et scandinaves alors que la seconde s'est concentrée en Suisse, en Écosse, aux Pays-Bas et en France. Les églises protestantes se dressaient contre la soumission de Rome et proposaient des valeurs nouvelles telles que la liberté de conscience, le refus de la médiation dans la gestion de la grâce, l'adoption de règles communes et démocratiques. Chez les protestants, les femmes peuvent accéder aux ministères et les pasteurs peuvent se marier. Il n’y a ni hiérarchie stricte ni clergé. Les pasteurs protestants misent plutôt sur le pouvoir de la parole par la prédication et la priorisation de deux sacrements. Plus tard, au 16e siècle, le schisme s’est poursuivi lorsque l’Église d’Angleterre s’est également coupée de Rome pour former l’Église anglicane. Le fondateur de cette branche est Henri VIII qui a ainsi voulu signifier au pape qu'il n'acceptait pas que son divorce soit refusé. Pendant les 17e et 18e siècles, les courants philosophiques prenaient de plus en plus de place et les figures intellectuelles n’étaient plus liées à la religion, mais bien aux courants philosophiques. Par conséquent, le sentiment religieux s'en est trouvé diminué. C’est grâce à ces nouvelles pensées que la raison humaine ne se trouve plus définie par les cadres de la religion. Cette nouvelle philosophie a enclenché le renouvellement des institutions. Cette baisse fut encore plus marquée lors de la Révolution française où l’anticléricalisme a atteint des sommets. Il faut rappeler que les révolutionnaires s’en prenaient aux traditions liées à la monarchie et que les rois légitimaient leur pouvoir en s'affichant comme les représentants de Dieu sur terre. De plus, les puissants membres du clergé en France détenaient beaucoup de richesses et de pouvoir. C’est pour cette raison qu'une période révolutionnaire contre le clergé et l'institution religieuse s'est amorcée. D’ailleurs, les biens de l’Église furent saisis pendant la Révolution française et les années suivantes. Le siècle suivant la révolution fut celui des confrontations, non seulement des confrontations interreligieuses, mais également celles entre les croyants et les athées. Au 19e siècle, la science va occuper de plus en plus de place. La religion ne suffit plus à expliquer l'univers et devient même un objet d’étude scientifique. Le terme athée désigne une personne qui ne croit pas en l’existence de Dieu, en l’existence d’une divinité. Le 20e siècle a été marqué par une volonté d’unification des grandes confessions chrétiennes, et ce, dans le respect des différentes visions. Cette volonté de faciliter le dialogue entre les différentes églises chrétiennes se nomme l’œcuménisme. Plusieurs actes et traités sont issus de ce dialogue auquel participe activement l’Église catholique même si elle s'y est objectée pendant plusieurs décennies. De plus, le 20e siècle fut celui de la laïcisation des institutions et la sécularisation des biens : les biens de l’Église sont remis au domaine public, les pouvoirs appartiennent au public. Aujourd’hui, la religion chrétienne est majoritaire en Europe et en Amérique. Les catholiques représentent 60% des chrétiens. Le texte sacré de la religion chrétienne est la Bible. La Bible rassemble l’ensemble des textes et des livres reconnus comme étant la Parole de Dieu pour les chrétiens. Il existe toutefois des différences entre la Bible catholique et la Bible protestante. On distingue deux parties dans la Bible : l’Ancien Testament et le Nouveau Testament. Actuellement, c’est le livre le plus diffusé dans le monde. La Bible complète a été traduite en 310 langues alors que l’Ancien Testament a été traduit en 695 langues. En 1972, la Bible a bénéficié d'une traduction œcuménique qui visait à offrir une traduction commune aux églises catholiques et protestantes. L’Ancien Testament est issu du judaïsme. Il est formé de 3 grandes sections : le Pentateuque, les Prophètes et les Psaumes et autres. Le Pentateuque regroupe les cinq premiers livres. Tous ces livres forment une unité de sens puisque tout ce qui y est raconté fait partie de l’histoire de la Terre promise et de Moïse. La rédaction de cette section aurait duré environ 800 ans. La section des Prophètes regroupe diverses prophéties. Les Psaumes sont en fait des poèmes sur la foi et le rapport à Dieu. Les autres textes développent des idées autour de l’art de mener sa vie vers le bonheur : Job, Cantique des Cantiques, Ecclésiaste, Proverbes. Tout le Nouveau Testament vise à transmettre les enseignements de Jésus en y faisant la description d’évènements sélectionnés pour les enseigner aux chrétiens. Concrètement, le Nouveau Testament rassemble 27 écrits dont les évangiles, les lettres des apôtres et l’Apocalypse. Chaque évangile (quatre au total) a été rédigé par un apôtre. Ces textes reposent essentiellement sur la croyance en Jésus ressuscité. Les apôtres qui rédigent les évangiles veulent que Jésus soit reconnu comme étant le Messie et le fils de Dieu. Les quatre évangélistes (Matthieu, Marc, Luc, Jean) racontent sensiblement les mêmes évènements : la vie de Jésus, son enseignement, sa mort et sa résurrection. D’ailleurs, les apôtres ont entrepris la rédaction des évangiles après la résurrection de Jésus. Ces évangiles s'inscrivaient dans leur mission d’enseignement de la Bonne Nouvelle. Les textes contribuaient ainsi à la diffusion du message chrétien. En plus des évangiles, on trouve également des lettres, dont celles de Paul qui représentent des traités théologiques sur la doctrine morale et chrétienne. Plusieurs figures intellectuelles importantes ont collaboré au développement de la pensée chrétienne. À défaut de pouvoir les énumérer tous, trois intellectuels seront succinctement présentés : Saint Augustin, Saint François d’Assise et Saint Thomas d’Aquin. Saint Augustin a développé la notion du péché originel selon laquelle le péché commis par Adam et Ève retombe sur toute l’humanité. Dans cette vision du péché originel, l’Homme naît en état de péché, d’où l’importance du baptême pour obtenir la grâce de Dieu. Selon Saint Augustin, il n’y a pas de libre arbitre. Dans tous les cas, c’est Dieu qui agit sur l’Homme. Sans Dieu, l’Homme ne peut décider de faire le Bien; il ne peut faire le Bien que s’il le demande de l'aide à Dieu et qu'il se laisse guider par lui. Pendant sa jeunesse, Saint François d’Assise a beaucoup voyagé avant d’être blessé au cours d’une bataille. Dès 1205, il a entrepris une vie de charité au cours de laquelle il aidait les lépreux et participait à la restauration des églises en ruines. Après s’être engagé à vivre dans la pauvreté au service de Dieu, il a formé l’ordre des Franciscains. Toujours en fonction aujourd’hui, cet ordre favorise la recherche intellectuelle, la contemplation éclairée, la pauvreté volontaire, l’amour de la nature et de la vie. Saint Thomas d’Aquin était un théologien dont la pensée fut fortement influencée par celles de Saint Augustin et d’Aristote. Selon lui, la foi consistait en l’adhésion à la parole de Dieu et en la conviction que la raison était la lumière naturelle émanant de Dieu et éclairant les Hommes. La doctrine de Saint Thomas d’Aquin comporte trois aspects importants : le Dieu créateur, l’immortalité de l’Homme et la liberté de l’Homme. Au 16e siècle, la pensée de Saint-Thomas d’Aquin devint la doctrine officielle de l’Église catholique. ", "Maurice Duplessis\n\nMaurice Duplessis est un avocat et un homme politique canadien. Il est le 16e premier ministre du Québec. On surnomme la période pendant laquelle il a été premier ministre la « grande noirceur ». Il est surtout connu pour sa lutte anticommuniste, pour son retour aux traditions et pour sa proximité avec l'église. La politique de Duplessis est teintée de plusieurs idéologies. Profondément conservateur, il s’oppose souvent aux changements (comme les revendications des syndicats), même s’il permet au Québec, par exemple, de se moderniser en introduisant l’électricité dans les milieux ruraux. Ultramontain, il accorde une grande place à la religion dans la gestion des écoles et des hôpitaux. Autonomiste, il contribue à mettre en valeur la langue française, les traditions et le caractère distinctif du Québec dans le Canada. Il critique aussi les interventions sociales de l’État fédéral au Québec. Vers la fin de sa carrière, les Québécois commencent à s’affirmer et réclament une plus grande autonomie économique et culturelle, et ce, malgré les réticences de Duplessis. À sa mort, le Québec émerge de la grande noirceur pour se plonger dans une ère de renouveau, c’est la Révolution tranquille qui commence. 1890 : Maurice Duplessis naît le 20 avril, à Trois-Rivières. 1927 : Durant les élections provinciales, il déloge le candidat Jacques Bureau, élu depuis vingt-sept ans, dans sa circonscription. 1933 : Il est élu chef du Parti conservateur au départ de Camillien Houde. 1935 : Il fonde le parti politique Union nationale en réunissant des membres de l’Action libérale nationale (ALN) et du Parti conservateur. 1936 : Les unionistes remportent les élections du mois d’août, mettant fin à un règne libéral de trente-neuf années. 1939 : Maurice Duplessis déclenche des élections surprises afin d’exploiter la question de la participation du Canada à la Seconde Guerre mondiale. Il perd ses élections au profit du libéral Adélard Godbout. 1944 : Duplessis remporte les élections. La même année, il crée le ministère de l’Agriculture. Il reste au pouvoir pendant les quinze prochaines années. 1945 : Le gouvernement crée le ministère des Ressources hydrauliques. Celui-ci aide le milieu rural à s’électrifier. 1948 : L’élite artistique du Québec publie le manifeste du Refus global afin de dénoncer les valeurs traditionnelles et religieuses au Québec. 1948 : Le Québec adopte le drapeau fleurdelisé, proposé par Duplessis, le 21 janvier. 1959 : Maurice Duplessis meurt en fonction le 7 septembre, à Schefferville. ", "La montée des idées libérales\n\nLes rébellions des Patriotes s'inscrivent dans un large contexte historique. En effet, en Europe, le libéralisme politique et le républicanisme sont des idéologies répandues qui trouvent écho chez plusieurs nations. Ces nouvelles mentalités pousseront certaines nations à la révolution, notamment aux États-Unis, en France et en Amérique latine. Ces révolutions et les idéologies qui y sont associées sont diffusées dans les journaux du Bas-Canada, suscitant l'intérêt des députés canadiens et de la population. Les idées libérales apparaissent aux 17e et 18e siècles en Europe. À cette époque, les philosophes des Lumières remettent en question la façon dont sont dirigées les sociétés. Ils mettent de l'avant des valeurs telles que l'égalité, la liberté, le droit des peuples de se gouverner, la liberté d'expression et la séparation de l'État et de l'Église. Le libéralisme politique remet en question la monarchie, dans laquelle le monarque (roi ou reine) détient tous les pouvoirs. Il prône également la participation de tous les citoyens à la vie politique et la séparation des pouvoirs (législatif, exécutif et judiciaire). Depuis l'Acte constitutionnel, le peuple élit des représentants. Or, le pouvoir de ces représentants est, dans les faits, très limité. Selon la structure mise en place, le réel pouvoir décisionnel est détenu par le gouverneur et les membres qu'il nomme dans les conseils exécutifs et législatifs. Ainsi, le système politique des Canadas, en plus de ne pas être démocratique, ne correspond pas aux idéaux du libéralisme. Le républicanisme est une forme plus radicale de libéralisme politique. Il s'oppose à la monarchie. Il prône la souveraineté des peuples; principe qui confère aux citoyens le pouvoir de prendre leurs propres décisions, et ce, sans qu'une personne ou qu'une autre nation impose sa volonté. Ainsi, selon cette doctrine, le peuple devrait élire des représentants à qui seraient remis les pouvoirs. De ce fait, le républicanisme s'oppose à toute gouvernance monarchique ou coloniale. Dans les années 1830, le Parti patriote, ayant à sa tête Louis-Joseph Papineau, se radicalise. Influencé par les idéaux du républicanisme, le Parti patriote revendique une participation plus active des citoyens dans la vie politique ainsi qu'une plus grande représentation de la population au sein du gouvernement. La mise en place d'un gouvernement responsable (responsabilité ministérielle) et l'élection du Conseil législatif deviennent des enjeux de taille pour les députés canadiens. On parle de responsabilité ministérielle ou de gouvernement responsable lorsque les membres du Conseil exécutif sont choisis parmi les membres de la Chambre d'assemblée (qui sont tous déjà élus). Les membres du Conseil exécutif doivent ensuite rendre compte de leurs décisions à la Chambre d'assemblée. Entre 1815 et 1830, l'Europe est secouée par des soulèvements populaires. Les populations revendiquent, notamment, la mise en application des idées libérales et républicaines. Malgré la répression des monarques, les soulèvements populaires se transforment, dans les années 1830, en révolutions. Des soulèvements populaires sont des révoltes du peuple qui peuvent donner lieu à des changements brusques et importants dans la structure d'un État. Ces révolutions trouvent écho au Bas-Canada, notamment grâce à la presse écrite. Les députés canadiens ainsi que la population canadienne y portent d'ailleurs un intérêt marqué. L'apparition de journaux dans la colonie contribue à la diffusion des idées libérales et républicaines. Ces journaux sont utilisés par le Parti canadien, qui deviendra le Parti patriote, ainsi que par le British Party afin de diffuser leurs idées et critiquer leurs adversaires respectifs. Ceci aura pour effet d'attiser les tensions entre ces deux partis. Par exemple, dès 1805, les journaux Quebec Mercury et Montreal Herald s'opposent aux revendications des députés prônant des idées libérales, surtout lorsqu'ils sont francophones. Par le fait même, ils démontrent leur appui au gouverneur et se montrent favorables à l'assimilation des Canadiens français. En guise de réplique, le Parti canadien fonde Le Canadien en 1806. Ce journal contribuera à la diffusion des idées libérales en plus d'appuyer les revendications des députés canadiens, de se positionner pour l'égalité entre les Canadiens et les Britanniques et de critiquer le gouverneur en place. Ce dernier réprimera d'ailleurs fortement les rédacteurs et les employés de ce journal. " ]

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[ "L'électricité statique\n\nL'électricité statique est associée aux phénomènes de charges électriques au repos. Les substances qui nous entourent ont normalement autant de protons que d’électrons, ce qui en fait des substances neutres. Cependant, il arrive des situations où ces substances perdent leur neutralité (ou deviennent chargées). C’est à ce moment qu’il sera possible d’observer des phénomènes d’attraction et de répulsion. On doit savoir que les électrons sont des particules mobiles. Elles peuvent voyager à l’intérieur d’une substance ou d’une substance à une autre. Cependant, les protons demeurent toujours dans leur matériau d’origine. Il y a trois façons d’électriser un objet ou de lui attribuer une charge. L’électrisation d’un objet par frottement L’électrisation d’un objet par contact L'électrisation d'un objet par induction L'électrisation par frottement est le phénomène électrostatique qui se produit lorsqu'une substance acquiert ou perd des charges électriques lorsqu'elle est frottée contre une autre substance. Lorsqu’on frotte un objet contre un autre avec une pression suffisante, les électrons seront arrachés de leur milieu d’origine pour se diriger vers une substance qui a la propriété d’attirer davantage les électrons. Il faut donc savoir quelles substances attirent le plus les électrons. La série électrostatique est une liste qui indique comment les matériaux vont perdre ou gagner des électrons lorsqu'ils entrent en contact avec d'autres matériaux. Dans la liste ci-dessous, les éléments situés en haut de la liste ont une plus forte tendance à attirer les électrons (donc, à gagner des charges négatives), alors que ceux situés dans le bas de la liste ont tendance à donner leurs électrons, ce qui les amènera à avoir une charge résiduelle positive. Tendance à attirer les électrons Plastique Or Soufre Caoutchouc Ébonite Paraffine Coton Papier Soie Poils de chat Plomb Laine Verre Acétate Fourrure Tendance à donner les électrons Un morceau d'ébonite est frotté sur un morceau de soie. Quelles seront les charges respectives de chacun des matériaux? Au départ, les deux matériaux ont une charge neutre. Pendant le frottement, l’ébonite attire les charges négatives de la soie, car il apparaît avant la soie sur la liste électrostatique. L'ébonite a donc une plus forte tendance à attirer les électrons. Après le frottement, l’ébonite a un surplus de charges négatives. Ce matériau est donc chargé négativement. De la même façon, la soie a un surplus de charges positives: c’est pourquoi elle est chargée positivement. Par conséquent, si on approchait l’ébonite de la soie après que ceux-ci soient chargés, on observerait une attraction entre les deux matériaux puisque les charges contraires s’attirent. L'électrisation par contact est le phénomène électrostatique par lequel des charges électriques se déplacent d'une substance vers une autre lorsqu'elles sont mises en contact l'une avec l'autre. Une deuxième façon d’électriser un objet est de lui transférer par contact un surplus de charges appartenant à un autre matériau ou encore d’attirer certaines charges à partir d’une autre substance déjà chargée. Première étape: On approche un objet chargé électriquement de la sphère métallique qui doit être chargée. Deuxième étape: Dans un matériel contenant un surplus de charges négatives, une répulsion existe entre les charges en excès. Donc, quand le matériel chargé touche à la sphère, cette répulsion fait en sorte que ce surplus de charges négatives sera réparti dans le matériel chargé ainsi que dans la sphère. Troisième étape: Lorsqu'on cesse de faire un contact entre les deux objets, la sphère métallique gardera le surplus de charges. Elle aura donc, dans cette situation, une charge négative. Si l’objet que l’on approche est chargé positivement, il y a tout de même un déplacement des charges négatives afin de rétablir un équilibre électrique. Première étape: On approche un objet chargé électriquement de la sphère métallique qui doit être chargée. Deuxième étape: L’objet chargé positivement attire les charges négatives présentes dans la sphère. Les électrons seront transférés de la sphère vers l'objet rectangulaire. Troisième étape: Lorsqu'on cesse de faire un contact entre les deux objets, la sphère gardera le surplus de charges. Elle aura donc, dans cette situation, une charge positive à la fin du processus. Ce n’est que lorsqu’un objet a été chargé positivement ou négativement que l’on observera de l’attraction ou de la répulsion entre les objets, ce qui est en fait la conséquence du phénomène d’électrostatique. L'électrisation par induction est le phénomène électrostatique qui se produit lorsqu'un objet chargé électriquement est mis à proximité d'un objet neutre. Le terme «induction» désigne une action qui se déroule sans contact direct. Ainsi, lorsqu'on approche un objet chargé, positivement ou négativement, d'un objet neutre sans y toucher, les charges de cet objet neutre se réorganisent. Les charges de signes opposés s'accumulent progressivement du côté faisant face à l'objet chargé. C'est grâce au phénomène de l'induction que de petits morceaux de papier d'aluminium peuvent être attirés par une surface chargée, comme celle d'un ballon en caoutchouc. L'électroscope à feuilles est un exemple d'appareil qui permet de détecter la présence d'électricité statique dans un objet. L'électroscope est formé d'une sphère relié à deux feuilles métalliques. Lorsqu'il n'y a aucun objet chargé à proximité de l'électroscope, les charges sont réparties également. Lorsqu'on approche un objet chargé négativement de la sphère métallique, les électrons de la sphère sont repoussés dans les feuilles métalliques. Puisque chacune des feuilles gagne des électrons, les deux feuilles s'éloigneront l'une de l'autre en raison de la force de répulsion entre les feuilles. Lorsqu'on approche un objet chargé positivement de la sphère métallique, les électrons des feuilles se dirigent vers la sphère, car ils sont attirés par les charges positives de l'objet. Puisque chacune des feuilles perd des électrons, les deux feuilles s'éloigneront l'une de l'autre en raison de la force de répulsion entre les feuilles. ", "Les comètes\n\nUne comète est un petit astre formé de roches et de glace dont l'orbite elliptique passe près du Soleil. Le nom «comète» vient du grec komêtês et signifie «astre chevelu». Vue de la Terre, une comète comprend deux parties principales: la tête, formée du noyau et de la chevelure, et la queue, où l'on peut distinguer la queue ionique et la queue de poussières. La tête est d'abord formée d'un noyau de glace et de roches. Lorsque la comète s'approche du Soleil, la couche superficielle de ce noyau se pulvérise et libère une grande quantité de gaz et de poussières. Le noyau s'entoure alors de ce que l'on nomme la chevelure. La queue de la comète apparaît lorsque celle-ci approche du Soleil et que les composants de la chevelure sont entraînés par le vent solaire. On peut distinguer deux queues. La queue ionique est constituée de plasma, c’est-à-dire de gaz ionisés. Elle se situe toujours dans la direction opposée au Soleil, étant donné qu’elle se voit poussée par le vent solaire. La queue de poussières, quant à elle, est faite de poussières et est dirigée selon le plan de l’orbite de la comète. Orbite d'une comète (C) qui contourne le Soleil (A) et croise l'orbite de Pluton (B) La comète ne produit pas de lumière par elle-même. Nous pouvons l'apercevoir dans le ciel puisque les gaz et les poussières qu'elle contient reflètent la lumière du Soleil. À ce jour, nous avons répertorié près de 2000 comètes en circulation dans notre système solaire. Cependant, il est très rare d'en observer au cours d'une vie. Tout d'abord, elles proviennent majoritairement d'une zone très éloignée située à la limite de notre système solaire: le nuage de Oort. Aussi, la plupart des comètes ne passent près du Soleil qu'à toutes les dizaines de milliers d'années. Chaque comète possède son propre cycle qui varie selon l'orbite sur lequel elle voyage. ", "Les moyens pour produire de la chaleur\n\nOn peut produire de la chaleur de quatre façons différentes. Durant l’hiver, lorsqu'on veut réchauffer ses mains, quel est le premier réflexe qui vient bien souvent à l’esprit ? C’est évidemment de frotter rapidement ses mains l’une sur l’autre. Il s'agit donc d'un moyen mécanique de produire de la chaleur par friction. La friction est une force qui résiste ou qui s'oppose au mouvement entre les surfaces. La friction entre deux surfaces produit de la chaleur. Dès la Préhistoire, la friction du bois contre le bois a permis d'obtenir du feu. En effet, la rotation rapide d'un morceau de bois sur une planchette horizontale était le système le plus fréquemment utilisé à cette époque. La friction entre les deux morceaux de bois produit de la chaleur qui permet d’atteindre le point d’ignition permettant d'enflammer des feuilles sèches. On peut aussi produire de la chaleur en martelant un corps. Le fait de frapper fort avec un marteau sur un métal par exemple peut produire de la chaleur. Lorsqu’on fait fonctionner un grille-pain, on peut remarquer que les fils de métal deviennent très rouges à l’intérieur et dégagent ainsi beaucoup de chaleur. C’est une manifestation de l’effet Joule. L'effet Joule est le phénomène dans lequel une résistance électrique produit de la chaleur lorsqu'un courant électrique circule dans cette résistance. En mettant en marche le grille-pain, les électrons se mettent à circuler dans les fils. Ils doivent donc dépenser de l’énergie pour pouvoir se déplacer et cette énergie est fournie sous forme de chaleur. L’effet Joule se produit lors du passage du courant électrique dans les matériaux conducteurs. Le four et le sèche-cheveux sont de bons exemples d’appareils qui produisent de la chaleur par un moyen électrique. Plusieurs réactions chimiques sont dites exothermiques. Lorsqu’une réaction est exothermique c’est qu’elle dégage plus de chaleur qu’elle n’en absorbe. Alors, au bout du compte, il y a un dégagement de chaleur lors d’une réaction exothermique. On peut donc utiliser une réaction exothermique pour produire une certaine quantité de chaleur. Toute forme de combustion est un bon exemple pour la production de chaleur par un moyen chimique. Lorsqu’on brûle de l’essence dans une voiture, on tire l’énergie des liens chimiques de la molécule d’octane. Lorsque les cellules de notre corps brûlent les molécules de glucose, un sucre, elles prennent alors l’énergie qui se trouve à l’intérieur des liens de la molécule. Le noyau de certains atomes renferment une quantité impressionnante d’énergie. Pour libérer cette énergie, il suffit de casser en deux le noyau atomique. C’est une collision avec un neutron qui permet de briser en deux morceaux le noyau atomique. C’est ce qu’on appelle une réaction de fission nucléaire. La réaction de fission d’un noyau s’accompagne d’un grand dégagement d’énergie. Une partie de cette énergie est sous forme d’énergie cinétique, mais la grande partie de l’énergie est libérée sous forme de chaleur. À l’inverse de la fission, il y a la fusion nucléaire. Cette réaction se produit continuellement dans le Soleil et dans certaines étoiles de notre univers. Dans la fusion nucléaire, deux noyaux d’atomes s’assemblent pour former un noyau d’atome plus lourd. Cette fusion de noyaux d’atomes légers dégage une quantité énorme d’énergie nucléaire. Bien que la fusion ait été utilisée dans les destructrices bombes H, il n’existe pas d’applications industrielles de la fusion pour la production de chaleur. ", "Le récit merveilleux\n\nUn récit merveilleux met de l'avant un monde où l'émerveillement, la magie, le surnaturel et les miracles sont à l'honneur. L'imagination de l'auteur est la seule limite. Le récit merveilleux a d'abord une fonction d'apprentissage pour les enfants. Il permet entre autres à ces derniers de vivre leurs peurs et d'apprendre à se trouver des alliés dans une situation délicate. Il a ensuite une fonction de contrôle social puisqu'on retrouve souvent une morale à la fin de ces récits. Cela permet de dicter les conduites à adopter et celles à bannir. Toutefois, le but premier des récits merveilleux est le plaisir et l'amusement des lecteurs. Parmi les plus anciens récits merveilleux, on trouve les romans de chevalerie et, plus particulièrement, les récits appartenant à la littérature arthurienne. Ces romans se déroulent à la cour du roi Arthur et portent sur les chevaliers de la Table ronde. Les personnages, les lieux et les objets légendaires présentés dans les récits arthuriens se trouvent encore de nos jours dans la littérature merveilleuse. Personnages : Merlin, Lancelot, Perceval, Guenièvre, Morgane Lieu : Forêt de Brocéliande, Camelot, Tintagel Objets : le Saint Graal, l'épée Excalibur, la Table ronde Quatre genres conviennent bien au récit merveilleux : le conte, la légende, le mythe et le roman. Dans un récit merveilleux, les objets, les personnages et les lieux sont chargés de symboles. C'est ce qui amène une dimension plus profonde à l'histoire. Dans les récits merveilleux, les auteurs se servent des stéréotypes afin de prendre un raccourci littéraire (afin d'éviter de tout expliquer aux lecteurs). Un stéréotype est une opinion toute faite, la plupart du temps fausse, concernant une personne et qui limite son caractère unique. Les auteurs se servent parfois de stéréotypes afin de caractériser leurs personnages. Une sorcière vieille et laide Une reine maléfique Un prince charmant Un preux chevalier Un destrier loyal Les lieux, dans un récit merveilleux, sont souvent lointains. Par exemple, l'action peut se dérouler dans un royaume ou un monde inventé (ex. : le royaume d'Arendelle dans la Reine des neiges.) L'époque n'est pas spécifiée, elle est floue. Toutefois, l'histoire se déroule, généralement, dans un passé lointain. Par exemple, la formule Il était une fois... est récurrente dans les contes de fées. Ces deux univers narratifs se ressemblent beaucoup. Il peut donc être difficile de les différencier. Pourtant, il existe une différence subtile entre les deux. Dans un récit fantastique, le personnage ne croit pas au phénomène étrange qui survient, tandis que dans le récit merveilleux, les phénomènes surnaturels sont acceptés d'emblée et considérés comme étant complètement normaux. Comme le lieu et l'époque sont flous et lointains dans les récits merveilleux, les lecteurs acceptent que des choses hors normes arrivent. Le récit merveilleux est né d'un mélange de traditions diverses. Cet univers narratif marie en effet des éléments de l'Antiquité, du Moyen Âge, des peuples celtes, des religions, des récits épiques, de l'ésotérisme, de la philosophie des Lumières, etc. Les récits merveilleux sont aussi issus de la tradition orale (bouche-à-oreille). À cause de cette méthode de transmission de la culture, il arrive parfois que plusieurs versions d'une même histoire existent. On dénombre aujourd'hui plus de 500 versions différentes du conte Cendrillon. Ce récit s'est propagé à travers les continents et les siècles, ce qui explique sa multiplicité. Au 17e siècle, des auteurs ont rassemblé ces histoires et les ont publiées sous forme de recueil, scellant ainsi les histoires dans certains cas. Toutefois, l'adaptation de récits merveilleux est une pratique courante, et ce, même aujourd'hui. Un ange est un être céleste (entre Dieu et l'humain) qui a pour mission de livrer des messages aux humains de la part de Dieu. Les animaux enchantés (souris, âne, cheval, homard, etc.) sont des animaux qui ont la capacité de parler et ont parfois des pouvoirs magiques. Un archange est un être supérieur à un ange. Un chevalier est un noble qui s'est mis au service de la défense de son roi. Un druide est un homme qui maitrise le savoir relié à la nature. Il peut exercer la fonction de médecin, de philosophe, d'astronome, de devin, de juge, de prêtre, etc. Une fée est une femme dotée de pouvoirs surnaturels. Il existe de bonnes et de mauvaises fées. Les muses sont neuf déesses grecques. Chacune s'occupe d'un art en particulier. Ex. : Uranie est la muse de l'astronomie et de l'astrologie. Un nain est un être de très petite taille. Dans la littérature, il est souvent méchant et laid. Toutefois, dans les contes de fées, ce n'est pas toujours le cas. Une nymphe est une déesse qui habite dans la nature et la personnifie. Les objets magiques ou enchantés (baguette, miroir, tapis, lampe, horloge, épée, etc.) sont des objets qui ont la capacité de parler, de bouger et qui ont parfois des pouvoirs magiques. Les potions magiques sont des breuvages qui ont des propriétés magiques. Ex. : Un philtre sert à inspirer l'amour à celui ou à celle qui le boit. Un prince (ou une princesse) est l'enfant du roi et de la reine. C'est lui qui devra succéder au roi sur le trône. Un roi (ou une reine) est le chef du royaume, c'est lui qui détient tous les pouvoirs. Une sirène est un être fabuleux, mi-femme mi-poisson, qui charme les marins par ses chants. Un sorcier (ou une sorcière) est un homme qui pratique la magie. Il est parfois nommé enchanteur, magicien ou mage. Un triton est une divinité marine, mi-homme mi-poisson, souvent représentée avec une conque et un trident. Charles Perrault (1628-1703) : Peau d'Âne, La belle au bois dormant, Le Petit Chaperon Rouge, Le chat botté, Cendrillon, Le Petit Poucet, Barbe bleue, etc. Hans Christian Andersen (1805-1875) : La petite sirène, La petite fille aux allumettes, Le vilain petit canard, La reine des neiges, La princesse au petit pois, etc. Les frères Jacob (1785-1863) et Wilhelm (1786-1859) Grimm : Blanche-Neige, Cendrillon, La belle au bois dormant, Le Petit Chaperon Rouge, Hansel et Gretel, Raiponce, Tom pouce, etc. Lewis Carroll (1832-1898) : Alice au pays des merveilles Jules Verne (1828-1905) : Vingt mille lieux sous les mers, De la Terre à la lune, Robur le Conquérant, etc. Ernst Theodor Amadeus Hoffman (1776-1822) : L'homme au sable, Les Mines de Falun, Casse-noisette et le Roi des souris, etc. Source : http://lirenligne.net/accueil ", "Les droits et les responsabilités du consommateur\n\nBien connaitre tes droits et tes responsabilités en tant que consommateur ou consommatrice te sera utile et ce, dans de nombreuses situations. Que ce soit en lien avec un contrat, une erreur de prix ou encore la nécessité de montrer tes preuves d’achat, tu dois savoir quoi faire ou quoi éviter. Plusieurs organismes peuvent d’ailleurs te venir en aide à ce sujet. En résumé, selon cette politique, s’il y a une erreur entre le prix du produit indiqué sur la tablette et celui affiché à la caisse du magasin, il y a deux possibilités : Si l’article coute moins de 10,00 $, le magasin doit te le remettre gratuitement. Par exemple, le prix des 3 cahiers que tu veux acheter est plus élevé à la caisse que sur la tablette. Sur celle-ci, il est indiqué qu’un cahier se vend 3,99 $. Une fois que tu as souligné l’erreur, une personne du magasin doit vérifier le prix indiqué sur la tablette et confirmer qu’il y a eu une erreur. Le magasin doit donc te remettre un cahier gratuitement et corriger le prix des autres à 3,99 $. Si l’article coute plus de 10,00 $, le magasin doit te donner un rabais de 10,00 $ sur le prix corrigé de l’article. Retournons à l’exemple des chaussures de course. Imaginons cette fois-ci que leur prix n’est pas indiqué directement sur la boite, mais plutôt sur le présentoir. Le prix affiché est de 89,99 $, mais lorsque tu te présentes à la caisse, la commis te dit que le cout est de 119,99 $. La commis ou la personne responsable doit corriger le prix pour celui affiché sur la tablette (89,99 $) et ensuite y enlever 10,00 $. Tu paieras donc 79,99 $ (plus taxes) pour tes chaussures. Dans le cas où le prix à la caisse est plus bas que le prix indiqué sur la tablette, le montant que tu devras payer est tout simplement celui de la caisse. Il n’y a pas d’autres calculs à faire puisque l’erreur est à ton avantage. Savais-tu que, lorsque tu achètes un bien dans un commerce au Québec, il est automatiquement couvert par une garantie légale? La garantie légale assure qu’un bien doit être de qualité (sans défaut de fabrication et sans vice caché) et avoir une durée de vie raisonnable pour un usage normal (cette durée varie selon le type de bien et le montant payé pour ce bien). Le réfrigérateur neuf que tu as acheté au magasin lorsque tu as déménagé en appartement est couvert par la garantie légale. Tu as donc le droit d’exiger que cette garantie soit respectée au cas où il cesserait de fonctionner dans les prochaines années. Fait à souligner, certains fabricants offrent aussi une garantie. Son cout est inclus dans le prix de vente du bien. Souvent, elle est indiquée sur la boite du produit ou c’est le commerçant ou la commerçante qui t’en avise. N’hésite donc pas à poser lui la question. S’il y a une garantie du fabricant, demande à avoir une description écrite de celle-ci. De plus, certains commerçants ou commerçantes proposent des garanties supplémentaires pour les biens qu’ils vendent. Celles-ci n’étant pas incluses dans le prix, tu dois donc payer un montant supplémentaire pour en bénéficier. À toi de décider si ces garanties apportent un avantage additionnel à la garantie légale. Lorsqu’une entente est conclue, que ce soit verbalement ou par écrit, ce qui a été convenu doit être respecté. Tu es donc en droit de demander à ce que toutes les clauses (les points donnant les détails du contrat) soient appliquées et respectées. Par exemple, tu viens de t’abonner à un forfait pour la télévision. Surprise, tu as beau fouiller, ta chaine préférée n’est pas accessible. Tu retournes voir dans ton contrat et elle est bel et bien dans la liste des chaines incluses. Tu contactes ton fournisseur de services et la première personne à qui tu parles t’assure que, non, cette chaine ne fait plus partie du type de forfait que tu as. Cependant, puisqu’elle est inscrite à ton contrat, tu es en droit d’exiger que le fournisseur le respecte et te donne accès à la chaine. Avant de t’engager dans un contrat ou d’acheter un bien ou un service, fais quelques recherches, pose des questions et lis la documentation disponible. Cette démarche pour bien t’informer est souvent assez simple. Prends le temps de t’informer sur la Politique de remboursement et d’échange lorsque tu achètes un bien puisqu’elle change d’un commerce à l’autre. Ces recherches seront très utiles pour des achats plus importants comme celui d’un réfrigérateur ou encore l’abonnement à un forfait de téléphonie cellulaire. Être bien informé(e) t’aidera à faire de meilleurs choix et pourrait t’éviter de mauvaises surprises par la suite. Tu sauras aussi quels sont tes recours et comment réagir en cas de problème. Un recours est une procédure entreprise dans le but d’obtenir la reconnaissance d’un droit qui n’a pas été respecté. Des contrats peuvent être faits pour toute sorte de situations : contrat de travail, contrat de vente ou encore contrat de location. Par exemple, lorsque tu achètes un bien ou un service, tu t’engages à respecter le contrat de vente. Cela veut notamment dire que tu auras à faire les paiements au montant et aux moments prévus. Donc, lorsque tu signes un contrat pour un téléphone cellulaire, tu prends la responsabilité de payer chaque mois et au complet le montant de ton forfait. Savais-tu qu’un contrat n’est pas nécessairement écrit et signé? Une entente verbale claire entre deux personnes est également un contrat valable selon la loi. Par conséquent, lorsque tu acceptes de tondre la pelouse de ta voisine, même si l’entente n’a pas été écrite, elle est valide malgré tout. En vous parlant, vous vous êtes entendu(e)s sur un service (la tonte de la pelouse avec sa tondeuse) contre une rémunération (12 $ pour chaque tonte), alors il s’agit bel et bien d’un contrat qu’elle et toi devrez respecter tout l’été. Les renseignements personnels permettent de t’identifier. Il peut s’agir de : ton numéro d’assurance sociale ou NAS, ton numéro de permis de conduire, ton numéro d’identification personnel ou NIP (à la caisse, la banque, l’école ou dans certaines entreprises), ton numéro de téléphone, ton adresse de domicile, ton adresse courriel, tes informations bancaires, etc. Le numéro d’assurance sociale est un numéro d’identification de neuf chiffres attribué à une personne par le gouvernement canadien. C’est ce numéro qui permet d’avoir accès aux différents programmes gouvernementaux. La première personne qui doit protéger ces renseignements, c’est toi. Bien protéger tes renseignements personnels peut t’éviter beaucoup de problèmes comme te faire voler ton identité. Quelques trucs pour protéger tes renseignements personnels Être prudent Ne partage tes renseignements que lorsque c’est vraiment nécessaire et seulement aux personnes, aux entreprises ou aux représentants gouvernementaux pour lesquels c’est justifié. Une fois que ton embauche est confirmée, ton nouvel employeur aura besoin de plusieurs informations personnelles pour ses dossiers. Il te demandera, entre autres, ton adresse de domicile et ton numéro d’assurance sociale. Assure-toi de transmettre ces informations de manière sécuritaire et seulement à la personne responsable dans l’entreprise. Être vigilant Repère et supprime les courriels qui te semblent suspects. Sois aussi vigilant(e) lorsque tu reçois des appels téléphoniques suspects. Certains courriels peuvent à première vue te sembler corrects, mais en réalité leurs auteurs ou autrices cherchent à obtenir tes informations de manière illégale. Vérifie toujours tout le courriel avant d’y répondre, de cliquer sur un hyperlien ou d’ouvrir une pièce jointe. Connais-tu l’adresse et la personne qui t’envoie le message? Le courriel te demande-t-il d’agir rapidement et de donner tes informations personnelles? Certaines personnes peuvent aussi tenter d’obtenir illégalement tes renseignements personnels en te contactant par téléphone. Comme pour les courriels, il faut demeurer vigilant(e). Par exemple, une agence ou un organisme gouvernemental ne te contactera pas pour te demander des informations personnelles ou pour te menacer de conséquences légales sérieuses et urgentes si tu ne réponds pas rapidement. En cas de doutes, tu peux aller faire quelques recherches sur Internet. Plusieurs fraudes y sont recensées. N’hésite pas non plus à signaler des courriels ou des appels suspects que tu as reçus, notamment auprès du Centre anti fraude du Canada. Détruire avant de jeter Prends le temps de déchirer ou de déchiqueter les documents qui contiennent des informations personnelles (relevés bancaires, factures, etc.) avant de les jeter. Comme n’importe qui peut avoir accès à tes poubelles ou à ton recyclage, y prendre tes documents peut être assez facile. Il ne reste ensuite qu’à utiliser les informations. L’Office de la protection du consommateur est responsable, au Québec, de l’application de plusieurs lois, dont la Loi sur la protection du consommateur et de la Loi sur les agents de voyage. Tu peux te tourner vers l’Office pour trouver des informations concernant les contrats de carte de crédit ou de téléphone cellulaire, par exemple. C’est aussi une source fiable pour mieux connaitre tes recours si tu as un problème avec un commerçant ou une commerçante et pour avoir des outils pour agir. Tu peux aussi porter plainte auprès de l’Office si tu vois ou vis une situation douteuse avec un(e) commerçant(e). Tu peux t’adresser à la Régie du logement lorsque tu as des questions ou encore lorsque tu connais des difficultés pour toute situation liée à la location d’un logement. C’est cet organisme qui a la responsabilité d’offrir de l’information et de faire appliquer la loi. La Régie du logement peut répondre à tes questions sur le bail, les augmentations de loyer ou encore les réparations urgentes dans un bâtiment avec des logements. Éducaloi est un site qui vulgarise de l’information à propos du domaine juridique. Les sujets traités sont très variés, allant de la garantie légale aux lois entourant les contrats en passant par les achats en ligne et les cartes de crédit. De nombreuses associations se portent à la défense des consommateurs et des consommatrices. Certaines sont plus spécialisées dans un domaine alors que d’autres touchent à l’ensemble des sujets, allant des voyages aux contrats de télécommunications en passant par les garanties prévues par la loi. En voici quelques-unes : Les Associations de consommateurs du Québec tour d’horizon de plusieurs sujets touchant les consommateurs et les consommatrices, outils pour les finances personnelles. Option consommateurs et L’Union des consommateurs mission : promouvoir et défendre les droits des consommateurs et des consommatrices, articles et guides pratiques pour les finances personnelles et des produits de consommation. Association pour la protection des automobilistes (APA) informations sur l’achat, la location ou l’entretien d’un véhicule, évaluations indépendantes des véhicules automobiles et partage des résultats. ", "Mais, mes, met, mets, m'es et m'est\n\nMais est une conjonction de coordination qui marque l'opposition, la concession ou la restriction. J'ai acheté une voiture, mais elle n'est pas performante. J'ai acheté une voiture et elle n'est pas performante. Elle souriait mais pleurait en même temps. Elle souriait et pleurait en même temps. Mes est un déterminant possessif. Il se trouve généralement avant un nom commun et exprime la possession. Mes aquariums sont remplis de magnifiques poissons. Ses aquariums sont remplis de magnifiques poissons. Je dois faire mes tâches ménagères avant d’aller au cinéma. Je dois faire tes tâches ménagères avant d’aller au cinéma. Met est le verbe mettre conjugué au présent de l'indicatif à la 3e personne du singulier. Mets est également le verbe mettre conjugué au présent de l'indicatif, mais à la 1re et à la 2e personne du singulier. Il peut aussi être conjugué à l'impératif présent à la 2e personne du singulier. Mets peut finalement être un nom commun signifiant « aliment préparé pour un repas ». Julien met ses bottes. Julien ne met pas ses bottes. Tu mets des étoiles sur ton affiche. Tu ne mets pas des étoiles sur ton affiche. Mets cette clé sur la table. Ne mets pas cette clé sur la table. Ce mets est excellent. Ce repas est excellent. M’es est le pronom personnel me (m’) accompagné du verbe être au présent de l'indicatif à la 2e personne du singulier. M’est est également le pronom personnel me (m’) accompagné du verbe être au présent de l’indicatif, mais à la 3e personne du singulier. Le verbe être peut également être un auxiliaire de conjugaison servant à la formation des temps composés. Il m'est arrivé toutes sortes d'aventures. Il nous est arrivé toutes sortes d'aventures. Tu m'es vraiment utile. Tu nous es vraiment utile. Accéder au jeu ", "Le mouvement chez les vivants\n\nQue ce soit sur deux ou quatre pattes, plusieurs animaux marchent ou courent pour se déplacer. Lorsque l'on marche, nous avons toujours un contact avec le sol. En effet, si tu veux aller vers l'avant, tu prends appui sur le pied gauche et tu soulèves le droit pour aller le placer un peu plus loin devant le pied gauche et tu alternes les deux afin d'arriver à destination. Cependant, lorsque tu cours, il y a un certain moment pendant lequel tu ne touches plus le sol et cela est dû à une impulsion que tu te donnes pour aller plus vite. Évidemment, il n'y a pas que l'humain qui marche et/ou court. Plusieurs autres mammifères (cheval, chien, éléphant, etc.), les oiseaux et les insectes peuvent aussi se déplacer de cette façon. Le saut peut être un moyen occasionnel de déplacement ou encore l'unique moyen utilisé. Lors d'un bond, la propulsion est assurée par l'extension des membres avants et/ou arrières et l'animal cesse son appui sur le sol pour s'élever et se projeter à distance. De nombreux animaux se déplacent en sautant : lapin, lièvre, grenouille, kangourou, puce, criquet, sauterelle, etc. La reptation est une façon de se déplacer sans patte. Autrement dit, c’est l’action de ramper. Le principe de base de la reptation est de pousser vers l’arrière sur le sol pour permettre au corps d’avancer. Le ver de terre a des poils en soie sur son corps qui l’aident à s’ancrer dans le sol et à se déplacer. Le serpent, quant à lui, a développé différents types de glisse. Il utilise la friction de ses écailles pour pousser sur le sol avec ses muscles puissants. Si son corps était complètement lisse, il se tortillerait sur place sans avancer. L’escargot, un mollusque, se sert, quant à lui, de son pied musculaire qui agit en faisant une sorte de vague avec ses muscles : c’est une super danse du ventre! Il n’y a pas que les petits animaux qui rampent, le phoque aussi le fait pour se déplacer sur la glace ou la terre ferme. Le vol est un mode de déplacement dans le milieu aérien. Il existe plusieurs types de vol, comme le vol plané et le vol stationnaire. Plusieurs espèce d'insectes, les oiseaux en général et quelques espèces de mammifière (chauve-souris, écureuils volants et certaines espèces de primate) peuvent voler. La nage est la possibilité de se déplacer dans l'eau par les seuls mouvements de son corps, c'est-à-dire qu'être emporté par le courant n'est pas considéré comme de la nage. Tous les animaux ne sont pas égaux devant ce mode de locomotion. Alors que l'eau est le milieu de vie des animaux aquatiques (poissons, amphibiens, mammifères marins) qui s'y déplacent facilement, elle peut être un élément dangeureux pour d'autres animaux. De nombreux mammifères terrestres sont capables de nager par habitude (le rat), par goût (le chien) ou par nécessité de fuite (le cerf). En revanche, d'autres, comme le lapin, ne nagent qu'avec répugnance. Le chimpanzé ne sait pas du tout nager. De nombreux reptiles sont bons nageurs (crocodiles, tortues marines aux pattes en forme de rames, et beaucoup de serpents qui nagent en ondulant). En biologie, le mot tropisme fait référence à la réaction de croissance d’un végétal face aux facteurs du milieu. Ces derniers représentent les stimuli du végétal. Un tropisme est dit positif « + » quand la réaction du végétal est de s’orienter vers le stimulus. Un tropisme est dit négatif « - » quand la réaction du végétal est d’éviter ou de s’éloigner du stimulus. Ces stimuli peuvent être la lumière, l'attraction terrestre, la présence d'objets à contourner, l'humidité, certaines substances chimiques et le vent. Ce type de tropisme concerne l’orientation de la croissance d’un végétal (ou d’une partie d’un végétal) en fonction de la lumière. Exemple d’un phototropisme positif : La tige d’une plante se courbe vers la fenêtre. Exemple d'un phototropisme négatif : Les racines d'une plante poussent à l'abri de la lumière (dans le sol). Lorsque la croissance d’un végétal s’oriente en fonction de l’attraction terrestre, on parle de géotropisme (ou de gravitropisme). Exemple d’un géotropisme positif : Une carotte s’allonge sous le sol (vers le bas). Exemple d’un géotropisme négatif : La graine enfoncée dans le sol germe et une tige sort du sol. Ce comportement se produit seulement chez certaines plantes. Il se manifeste lorsqu’une partie de la plante entre en contact avec un objet quelconque (une roche, un tuteur, une maison, etc.). Exemple d'un thigmotropisme positif : Des vignes poussent sur une maison. Exemple d'un thigmotropisme négatif : Les racines d’un arbre contournent une roche. L’hydrotropisme, c’est la réaction de croissance d’un végétal (ou d’une partie d’un végétal) en fonction de l’humidité. Exemple d’un hydrotropisme positif : Les racines d’un arbre sont plus nombreuses et sont plus longues à l’endroit où il y a suffisamment d’eau. Exemple d'un hydrotropisme négatif : La tige des plantes en général tend à s'éloigner de l'eau. Il arrive qu’une plante réagisse à la présence de substances chimiques présentes dans son environnement. Exemple de chimiotropisme positif : Les racines d’une plante se dirigent vers le sol contenant l’engrais plutôt que vers le côté du sol qui n’en contient pas. Exemple de chimiotropisme négatif : Les racines d'une plante vont être atrophiées en milieu acide et vont plutôt tenter de croître au maximum dans les endroits les plus sains du sol près d'elle. ", "Le récit policier\n\nLe récit policier met l’accent sur la résolution d’une énigme ou d’un crime. Dans la plupart des cas, les récits policiers commencent par la scène du crime. Dès lors, cette section ressemble beaucoup à n’importe quelle situation initiale, c’est-à-dire qu’elle répond aux questions qui? quoi? quand? et où? Toutefois, certaines questions peuvent rester en suspens, comme le nom du criminel ou le mobile du crime. L’élément déclencheur est le crime qui est commis. Ce peut être un meurtre, un vol, un enlèvement, etc. Le but de tout roman policier est principalement de retrouver le coupable. Il peut y avoir des buts seconds, tels que retrouver la victime avant que le tueur ne frappe ou le corps de la victime, ou arrêter les complices. Au fil du récit, l’enquêteur découvre des pistes en lien avec le criminel (son identité, son passé, ses motifs, etc.). Pour ce faire, il doit interroger des témoins, rencontrer des spécialistes (expert balistique, coroner, expert en analyse d’ADN, etc.), faire des liens avec d’autres enquêtes et plus encore. On assiste alors à une ouverture des possibilités : plusieurs pistes et solutions sont possibles. Pendant l’enquête, le criminel peut récidiver, ce qui permettra à l’enquêteur de trouver d’autres preuves et de faire avancer son investigation. Plus l’enquêteur trouvera de preuves, plus cela lui permettra d’éliminer les fausses pistes et plus il se rapprochera de son but. Un climax est l’apogée, le point culminant de l’enquête où le suspense est presque intenable. Toutes les pistes qui s’étaient ouvertes plus tôt dans le récit se referment. L’enquêteur (et le lecteur) découvre qui est le criminel et doit l’arrêter. C’est à cette étape que l’enquête réussit ou échoue. La situation finale correspond généralement à la fin de l’enquête. Parfois, on assiste aussi au début du procès du criminel, à son jugement ou à sa mise en détention. Deux genres conviennent bien au récit policier : la nouvelle et le roman. Voici quelques règles à respecter lorsqu’on écrit un récit policier. Le lecteur et le détective doivent pouvoir résoudre le crime. Il ne doit pas y avoir d’intrigue amoureuse entre les personnages (sauf les suspects qui peuvent, par exemple, être dans un triangle amoureux). Le coupable ne doit pas être un membre des forces de l’ordre (policier, détective, etc.). C'est la résolution de l'enquête qui permet d'identifier le coupable. On ne peut pas se fier au hasard ou à la confession pour découvrir l'identité du coupable dans un récit policier. Il doit obligatoirement y avoir un crime dans un récit policier (meurtre, vol, enlèvement, etc.). Il doit obligatoirement y avoir un policier, un détective ou un justicier, de même qu’un criminel dans ce genre de récit. Le spiritualisme (comme la clairvoyance) n’est pas une option pour découvrir le coupable. Le coupable doit être suffisamment présent dans le récit pour que le lecteur puisse s’y intéresser. Il ne faut pas qu’il y ait de trop longs passages descriptifs. Ces règles s'inspirent des 20 règles du roman policier de S.S. Van Dine (1951). Il faut savoir qu'elles peuvent cependant être contournées. D’ailleurs, les grands auteurs les transgressent souvent. ", "Le chemin critique\n\nDans certains types de situation, il est possible de représenter les différentes étapes à l'aide d'un graphe valué et orienté. Ainsi, il sera visuellement possible de voir différents chemins partant tous du même point d'origine et se rendant au même point final. Certains de ces chemins peuvent être parallèles, ce qui signifie que les étapes qui les composent peuvent se dérouler en même temps. Parmi tous ces chemins, celui ayant le plus grand poids est le chemin critique. Le poids ici représente le temps minimal qu'il faut considérer pour réaliser le projet au complet. Produire un album de finissant Le comité des finissants d'une école secondaire se prépare à la production d'un album de finissants. La directrice de l'école leur demande d'estimer le temps requis pour la production de leur album. Voici un tableau qui présente les étapes à faire pour la réalisation de l'album de finissants. Tâches Temps (jours) Préalables A : Acheter les films 1 Aucun B : Charger les caméras 1 A C : Prendre les photos du conseil étudiant 3 B D : Prendre les photos des enseignants 2 B E : Prendre les photos des clubs sportifs 1 B F : Faire développer les photos 2 C-D-E G : Faire la mise en page 5 F H : Faire signer par le comité de l’album 3 G I : Faire signer par la directrice 2 G J : Imprimer les albums 5 H-I Déterminer le nombre minimum de jours requis pour la production de l'album de finissants. Solution Étape 1 Étape 2 Début - A - B - C - F - G - H - J - Fin = 20 Début - A - B - C - F - G - I - J - Fin = 19 Début - A - B - D - F - G - H - J - Fin = 19 Début - A - B - D - F - G - I - J - Fin = 18 Début - A - B - E - F - F - H - J - Fin = 18 Début - A - B - E - F - G - I - J - Fin = 17 Étape 3 Dans cet exemple, le chemin critique est Début - A - B - C - F - G - H - J - Fin puisque son poids est le plus élevé, soit 20 jours. On peut donc affirmer que la production de l'album prendra au minimum 20 jours. ", "Les types et formes de phrases comme marques de modalité\n\nCes types et formes de phrases ne laissent pas de doute quant à la présence de l'auteur à l'intérieur de son discours. Ces phrases sont souvent associées à une certaine charge émotive. Cette situation est inacceptable! Doit-on tolérer autant de violence gratuite? Agissez au lieu de vous plaindre. Un véritable échec. C'est ce problème qu'on doit régler. Voici la personne qu'il nous faut. Ne devrions-nous pas investir davantage dans le secteur public? Il faut absolument souligner cet événement. " ]

[ 0.8508281707763672, 0.8258500099182129, 0.8522435426712036, 0.7988265752792358, 0.8348332643508911, 0.8088962435722351, 0.8398131132125854, 0.8115503787994385, 0.8101068735122681, 0.8273721933364868 ]

[ 0.8399699926376343, 0.8128948211669922, 0.8255248069763184, 0.7870734930038452, 0.8158347606658936, 0.7851662635803223, 0.853233277797699, 0.7757788896560669, 0.7908696532249451, 0.8078192472457886 ]

[ 0.8320145606994629, 0.8083616495132446, 0.8135049343109131, 0.7515876293182373, 0.7781844735145569, 0.7685527801513672, 0.8373216390609741, 0.7591105699539185, 0.7532079219818115, 0.7823943495750427 ]

[ 0.47500860691070557, 0.25731533765792847, 0.2513003945350647, 0.05588943511247635, 0.0007644346915185452, 0.03159983828663826, 0.35029178857803345, 0.014992088079452515, -0.02382919006049633, 0.043654024600982666 ]

[ 0.4672400067209539, 0.4780771723629152, 0.4937085601739738, 0.3942470269153462, 0.35112183018104126, 0.43963239058524217, 0.49513035456042653, 0.3346060031820203, 0.31121032220439415, 0.38174529311404126 ]

[ 0.8234495520591736, 0.8162340521812439, 0.8217164278030396, 0.7833548784255981, 0.7829199433326721, 0.7864959836006165, 0.7943590879440308, 0.7762698531150818, 0.7973933219909668, 0.7662611603736877 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les méthodes de recherche d'information\n\nLe recensement est une recherche d'information qui s'adresse à toute la population visée par l'étude. Pour ce qui est du sondage, il est une recherche d'information qui s'adresse à une partie de la population, appelée échantillon, dont la composition est choisie selon des méthodes d'échantillonnage. Pour amasser les différentes données, il faut construire une enquête, qui est généralement réalisée par un expert comme un médecin, un scientifique ou un chercheur. Finalement, si les données amassées concernent des objets et non des êtres vivants, il sera question d'un inventaire. Afin de bien différencier ces concepts de base en statistique, voici quelques exemples qui illustrent bien chacune des méthodes présentées plus haut. Exemples de recensement : Demander à tous les élèves de l'école ce qu'ils pensent de la nourriture de la cafétéria. Demander à tous les habitants d'une municipalité de se prononcer sur leur intention de vote pour la prochaine élection municipale. Exemples de sondage : Dans une école, on demande à une classe par niveau de se prononcer sur la qualité de la nourriture de la cafétéria. Dans une municipalité, on se rend au magasin général pour interroger seulement les clients sur leur intention de vote pour la prochaine élection municipale. Exemple d'inventaire : Afin de savoir quelle quantité de boites de clous il faut commander pour la prochaine livraison, les employés d'une quincaillerie comptent toutes celles qui sont disponibles en magasin. Pour construire les outils de collecte de données, différentes modalités de réponses sont proposées. Par ailleurs, la nature de ces modalités va différer selon le questionnaire utilisé. Par exemple, si on veut savoir la couleur préférée des gens, la réponse sera un mot tel rouge, vert, bleu, etc. Par contre, si on s'intéresse aux nombres d'enfants présents dans chaque famille, la réponse sera un nombre entier tel 0, 1, 2, etc. Bref, il est nécessaire d'identifier quelle caractéristique sera analysée et quel type de variable il faut utiliser pour amasser les données. ", "Les méthodes d'échantillonnage\n\nLorsqu’on souhaite effectuer un sondage ou une enquête, il n’est pas toujours possible d’interroger chaque membre de la population de par des contraintes géographiques, monétaires ou temporelles. Par contre, il est tout de même possible d’en apprendre plus à propos de la population visée notamment en analysant un échantillon. Pour ce faire, il est primordial de choisir la bonne méthode de construction d'un tel échantillon. La population et l'inventaire sont respectivement le groupe formé par toutes les personnes ou les objets à propos duquel on souhaite obtenir de l’information. Un échantillon est un sous-groupe de personnes ou d'objets faisant partie de la population ou de l'inventaire. Un échantillon est dit représentatif quand il représente la population ou l'inventaire le plus fidèlement possible de par ses caractéristiques et sa quantité. Voici un schéma qui illustre bien la différence entre chacun de ces termes : Des scientifiques s’intéressent au mouvement migratoire du Fou de bassan du Québec. Par contre, ils ne peuvent pas observer chacun des oiseaux de cette espèce. Or, les scientifiques peuvent en attraper quelques-uns (échantillon représentatif), leur poser des puces électroniques et analyser leurs déplacements. Ainsi, ils peuvent généraliser les comportements de ces quelques oiseaux à tous ceux de leur espèce. Il est nécessaire d'identifier le plus précisément possible la population ciblée avant d’effectuer la recherche d’informations. Dans le cas contraire, on risque d’obtenir des résultats qui ne correspondent pas à ce qu’on recherche. Bien que le recensement soit la meilleure manière d'obtenir les informations les plus fidèles d'une population, on procèdera très souvent à un sondage. Voici quelques raisons d'effectuer un sondage au lieu d'un recensement : Lorsque la population est trop grande puisque cela engendre moins de dépenses monétaires (transport, temps, employés, etc.) Lorsqu'on ne bénéficie pas de beaucoup de temps Lorsque la population ciblée est difficilement accessible Par ailleurs, il existe plusieurs méthodes permettant de créer un échantillon dans une population. En fonction du contexte et des besoins de l'étude, chaque méthode a ses avantages et ses inconvénients. Chaque personne ou objet de la population a la même probabilité de faire partie de l’échantillon puisqu'ils sont tous pigés au hasard. On souhaite évaluer la satisfaction des étudiants d’une université qui en compte 30 000 (population) à propos de la propreté générale du campus. Pour ce faire, on décide de construire un échantillon de 2000 étudiants par la méthode d’échantillonnage aléatoire. Ainsi, un ordinateur choisit au hasard le nom de 2000 d'entre eux. De façon plus générale, cette méthode présente un avantage et un inconvénient majeurs. Avantage De par les différentes lois en probabilité, cet échantillon sera représentatif de la population. Inconvénient Il faut avoir la liste complète de la population pour ensuite faire le tirage au sort. Chaque élément qui compose l'échantillon est choisi de façon régulière, selon un intervalle régulier, à l'intérieur de la population ciblée. Pour vérifier la qualité du produit (inventaire ciblé) créé par une chaîne de montage dans une usine, on en analyse un à chaque 100 (échantillon) qui sortent de la ligne de production. Tout comme la méthode précédente, on peut dégager les principaux avantages et inconvénients d'une telle méthode de sélection. Avantages On peut facilement prédéterminer la taille et les éléments faisant partie de l'échantillon. L'échantillon est distribué dans des proportions égales dans la population. Inconvénient De par sa caractéristique d'intervalles réguliers pour choisir les éléments, cela ne garantit pas un échantillon représentatif. En se basant sur la position géographique de la population ciblée, on la divise d'abord en grappes (sous-groupes de la population) pour ensuite en sélectionner un certain nombre de façon aléatoire afin de former l'échantillon. Une étudiante au doctorat effectue une recherche sur la satisfaction des élèves québécois au secondaire (population) par rapport à la qualité de la nourriture offerte dans leur cafétéria. Puisqu'il est irréaliste d'envoyer un questionnaire à chaque adolescent fréquentant une école secondaire au Québec, elle choisit aléatoirement un certain nombre d’écoles (grappes) auxquelles elle envoie un questionnaire à chaque élève (échantillon). Malgré son application à l'air plutôt simpliste, il n'en demeure pas moins que cette méthode possède des bons et des mauvais côtés. Avantages Il n'est pas nécessaire d'avoir une liste officielle de tous les membres de la population ciblée. Idéal pour sonder une population qui est géographiquement étendue. Inconvénients Généralement, les éléments d'une même grappe possèdent des caractéristiques semblables sans nécessairement être celles de la population ciblée. Il est très difficile de prédire la taille de l'échantillon étant donné que les grappes n'ont pas toutes la même quantité d'individus. En se basant sur une caractéristique de la population ciblée, on la divise d'abord en strates (sous-groupes de la population) pour ensuite sélectionner de façon aléatoire des membres de chacune des strates en respectant leur proportionnalité dans la population. Pour conserver cette proportionnalité, on peut avoir recours à l'équalité suivante : Concrètement, voici comment on peut procéder pour construire un échantillon en utilisant la méthode d'échantillonnage par strates. Dans un quartier qui compte cinq rues, le conseiller municipal veut avoir des informations relatives à la localisation des arrêts d'autobus. Pour y arriver, il décide de prélever un échantillon aléatoire de 100 résidents (adultes) parmi la population suivante: Pour respecter les critères d'un échantillonnage stratifié, il calcule les proportions suivantes: Rue Des Tulipes : |\\displaystyle \\frac{75}{500} = \\displaystyle \\frac{?}{100}| |? = 15| résidents de la rue Des Tulipes. Rue Des Lilas : |\\displaystyle \\frac{75}{500} = \\displaystyle \\frac{?}{100}| |? = 15| résidents de la rue Des Lilas. Rue Des Rosiers : |\\displaystyle \\frac{200}{500} = \\displaystyle \\frac{?}{100}| |? = 40| résidents de la rue Des Rosiers. Rue Des Vivaces : |\\displaystyle \\frac{100}{500} = \\displaystyle \\frac{?}{100}| |? = 20| résidents de la rue Des Vivaces. Rue Des Marguerites : |\\displaystyle \\frac{50}{500} = \\displaystyle \\frac{?}{100}| |? = 10| résidents de la rue Des Marguerites. Au total, |15+15+40+20+10 = 100| résidents du quartier seront interrogés. À la lumière de cet exemple, on peut déduire quelques avantages et inconvénients en lien avec cette méthode d'échantillonnage. Avantage Cette méthode assure une assez bonne représentativité de la population dû à son critère de proportionnalité. Inconvénient Il faut avoir une bonne connaissance de la population afin d'établir les strates avec lesquelles il faudra travailler. Pour qu’on puisse considérer qu’un échantillon soit représentatif d’une population, il doit posséder les caractéristiques suivantes : Être d'une taille suffisante par rapport à la population Posséder les mêmes caractéristiques que la population Un chercheur souhaite évaluer le nombre d’heures que les élèves des écoles secondaire du Québec (population) passent devant leur ordinateur. Donc, il décide d’interroger une classe d'élèves de deuxième secondaire d’une école de Montréal (échantillon) à ce sujet. |\\bullet| Taille de l'échantillon Cet échantillon n’est pas représentatif puisque la population ciblée est tous les élèves québécois de niveau secondaire, soit environ 320 000 adolescents. Par contre, l'échantillon contient seulement des élèves d'une classe, soit environ 30 adolescents. |\\bullet| Caractéristiques de l'échantillon versus celles de la population Dans la population, ce sont tous les élèves des écoles secondaires de la province de Québec qui sont considérés. En d'autres mots, il faudrait que l'échantillon contienne des écoles de différentes régions et des élèves des différentes années du parcours secondaire. Outre ces deux caractéristiques, il existe plusieurs autres facteurs qui aident à déterminer si un échantillon est représentatif ou non. Par contre, ces critères sortent du cadre de l'enseignement secondaire. Pour les plus curieux, voici une piste d'informations à ce sujet. ", "Répertoire de révision – Histoire et éducation à la citoyenneté – Secondaire 1\n\nLe présent répertoire de révision est basé sur le Programme de formation de l’école québécoise tel que suggéré par le ministère de l’Éducation et de l’Enseignement supérieur du Québec (MEES). Si tu souhaites réviser l'ensemble des contenus de ton cours d'histoire et d'éducation à la citoyenneté de première secondaire, tu peux t'y fier, mais prends note qu'il peut y avoir des différences entre ce que tu as vu en classe et ce qui t'est proposé ici en raison de la diversité des manuels employés, des techniques d’enseignement et des programmes particuliers. ", "L'accès à l'éducation au début du 20e siècle\n\nAu début du 20e siècle, l’éducation au Canada est prise en charge par les institutions religieuses. Au Québec, le système d’éducation, qui est sous la responsabilité de l’Église catholique, est marqué par plusieurs difficultés alors que les taux de scolarisation et d’analphabétisme sont inquiétants. Devant ces problèmes, l’État tente d’encadrer davantage l’instruction publique, mais l’Église s’y oppose farouchement. De leur côté, les industries font pression sur le gouvernement pour qu’il s’implique davantage dans l’instruction publique. Effectivement, comme l’industrialisation s’intensifie, les patrons ont besoin de plus en plus de main-d’œuvre qualifiée pour occuper des emplois plus complexes. Pour répondre à ce besoin, en 1907, le gouvernement du Québec adopte une loi qui permet d’instaurer un système public offrant des formations techniques aux étudiants. Il existe des différences entre les anglophones et les francophones en ce qui concerne le système d’éducation québécois : les francophones ont tendance à quitter prématurément les bancs d’école et il est rare que ces élèves étudient après la 12e année. Environ 50 % des élèves francophones et catholiques terminent leur 6e année alors que 75 % des élèves anglophones et protestants atteignent leur 8e année. Au début du 20e siècle, les filles et les garçons n’étudient pas dans les mêmes institutions. En fait, l’éducation est très inégale alors que l’État subventionne seulement les établissements offrant l’éducation aux garçons. Plusieurs jeunes filles se tournent vers les couvents afin de devenir religieuses. Dans le secteur public, la plupart des jeunes femmes scolarisées occupent des postes en éducation. Très peu de femmes se rendent aux études supérieures et les rares qui le font doivent choisir des collèges et des universités anglophones, ceux-ci étant plus ouverts à l’éducation féminine. Très peu valorisées par le système d’éducation, les femmes se tournent alors majoritairement vers le travail ménager. Malgré l’opposition des institutions religieuses, l’État québécois réussit à adopter quelques lois afin d’encadrer l’instruction publique. En 1923, le gouvernement exige que le passage des enfants à l’école primaire soit de plus longue durée, passant alors de quatre à six années. Plus tard, en 1943, le gouvernement du Québec vote une loi qui rend la fréquentation scolaire obligatoire pour les jeunes âgés de 6 à 14 ans. ", "Répertoire de révision – Histoire du Québec et du Canada – Secondaire 3\n\nLe présent répertoire de révision est basé sur le Programme de formation de l’école québécoise tel que suggéré par le ministère de l’Éducation et de l’Enseignement supérieur du Québec (MEES). Si tu souhaites réviser l'ensemble des contenus de ton cours d'histoire du Québec et du Canada de troisième secondaire, tu peux t'y fier, mais prends note qu'il peut y avoir des différences entre ce que tu as vu en classe et ce qui t'est proposé ici en raison de la diversité des manuels employés, des techniques d’enseignement et des programmes particuliers. ", "Répertoire de révision – Histoire du Québec et du Canada – Secondaire 4\n\nLe présent répertoire de révision est basé sur le Programme de formation de l’école québécoise tel que suggéré par le ministère de l’Éducation et de l’Enseignement supérieur du Québec (MEES). Si tu souhaites réviser l'ensemble des contenus de ton cours d'histoire du Québec et du Canada de quatrième secondaire, tu peux t'y fier, mais prends note qu'il peut y avoir des différences entre ce que tu as vu en classe et ce qui t'est proposé ici en raison de la diversité des manuels employés, des techniques d’enseignement et des programmes particuliers. ", "Les populations\n\nUne population est un groupe d'individus de la même espèce qui vivent dans un même lieu, et ce, au même moment. Afin de bien la désigner, il est nécessaire de préciser dans quel lieu géographique elle se trouve. Le terme population est utile pour dénombrer le nombre d’individus d’une même espèce sur un territoire donné. On détermine les caractéristiques d'une population grâce à des indicateurs tels que l’âge des individus, leur taille, leur sexe, le nombre de naissances et de décès, etc. On répertorie alors ces données sous forme de statistiques. Évidemment, il est impossible de capturer tous les individus d’une espèce pour en faire le dénombrement. Il existe donc des méthodes indirectes d’échantillonnages (voir la fiche l'étude des populations pour plus de détails). On retrouve une population de cerf de Virginie isolée sur l'île d'Anticosti, mais on peut également en retrouver un peu partout en Amérique du Nord. Cette population est composée de cerfs généralement plus petits que ceux que l'on trouve ailleurs. On retrouve trois populations de morses dans le monde : la première dans le nord de l'océan Atlantique, la deuxième au nord de l'océan Pacifique et la dernière dans la mer de Lapstev (Russie). On peut distinguer les populations par certaines caractéristiques physiques, comme le poids et le développement des défenses. Les avantages de bien connaître les populations d’un écosystème sont nombreux. Il est par exemple possible de mieux comprendre la biodiversité d'un écosystème, de lutter contre certaines maladies (parasites, agents pathogènes) ou de contrôler la dynamique d’une population donnée. Par ailleurs, les biologistes qui participent à l’échantillonnage dans le but de mieux connaître une population doivent tenir compte de la dynamique de cette population. Des fluctuations peuvent survenir selon le moment de l’année où est réalisée l’étude. ", "Répertoires de révision – Secondaire 1\n\nLes répertoires de révision sont basés sur le Programme de formation de l’école québécoise tel que suggéré par le ministère de l’Éducation et de l’Enseignement supérieur du Québec (MEES). Si tu souhaites réviser l'ensemble des contenus de tes cours en première secondaire, tu peux t'y fier, mais prends note qu'il peut y avoir des différences entre ce que tu as vu en classe et ce qui t'est proposé ici en raison de la diversité des manuels employés, des techniques d’enseignement et des programmes particuliers. ", "Répertoires de révision – Secondaire 3\n\nLe présent répertoire de révision est basé sur le Programme de formation de l’école québécoise tel que suggéré par le ministère de l’Éducation et de l’Enseignement supérieur du Québec (MEES). Si tu souhaites réviser l'ensemble des contenus de tes cours de troisième secondaire, tu peux t'y fier, mais prends note qu'il peut y avoir des différences entre ce que tu as vu en classe et ce qui t'est proposé ici en raison de la diversité des manuels employés, des techniques d’enseignement et des programmes particuliers. ", "Répertoires de révision – Secondaire 4\n\nLe présent répertoire de révision est basé sur le Programme de formation de l’école québécoise tel que suggéré par le ministère de l’Éducation et de l’Enseignement supérieur du Québec (MEES). Si tu souhaites réviser l'ensemble des contenus de tes cours de quatrième secondaire, tu peux t'y fier, mais prends note qu'il peut y avoir des différences entre ce que tu as vu en classe et ce qui t'est proposé ici en raison de la diversité des manuels employés, des techniques d’enseignement et des programmes particuliers. ", "Répertoires de révision – Secondaire 5\n\nLe présent répertoire de révision est basé sur le Programme de formation de l’école québécoise tel que suggéré par le ministère de l’Éducation et de l’Enseignement supérieur du Québec (MEES). Si tu souhaites réviser l'ensemble des contenus de tes cours de cinquième secondaire, tu peux t'y fier, mais prends note qu'il peut y avoir des différences entre ce que tu as vu en classe et ce qui t'est proposé ici en raison de la diversité des manuels employés, des techniques d’enseignement et des programmes particuliers. " ]

[ 0.8445967435836792, 0.8732448816299438, 0.8196977972984314, 0.791585385799408, 0.8201740384101868, 0.8199747800827026, 0.81403648853302, 0.811699628829956, 0.816396951675415, 0.8169456124305725, 0.8161548376083374 ]

[ 0.8353572487831116, 0.8498834371566772, 0.7971717119216919, 0.781521201133728, 0.797625720500946, 0.7989058494567871, 0.8128235340118408, 0.7825638055801392, 0.7876459360122681, 0.788763165473938, 0.7889470458030701 ]

[ 0.8342487812042236, 0.8608570098876953, 0.7901701331138611, 0.7529429197311401, 0.7813401222229004, 0.7825047969818115, 0.8046809434890747, 0.7856957316398621, 0.7834290266036987, 0.7856270670890808, 0.7864928245544434 ]

[ 0.34967851638793945, 0.5981296300888062, 0.1324714720249176, 0.2504682242870331, 0.18343579769134521, 0.18909579515457153, 0.3605053424835205, 0.1237330436706543, 0.11898541450500488, 0.13376709818840027, 0.1343494951725006 ]

[ 0.5107626973434511, 0.6662163609151532, 0.4189122611652384, 0.4030875876602288, 0.3883111029265046, 0.3849579303929344, 0.6280282642091257, 0.40143776216373966, 0.38295869728640614, 0.37813915501242235, 0.3866147541974767 ]

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[ "La structure sociale romaine\n\nVoici la pyramide sociale de la société romaine sous l'Empire. Les patriciens et les plébéiens sont les seuls à avoir le statut de citoyen romain. Être un citoyen procure des privilèges dans la société romaine, comme le fait de pouvoir participer à la vie politique, d'utiliser les services de la cour de justice, de posséder des terres et d'épouser une fille de citoyen. En contrepartie, il a le devoir de participer aux recensements, de payer des impôts et de faire son service militaire. Les patriciens constituent la classe supérieure de la société romaine. Ce statut se transmet principalement par la naissance. Ils sont principalement de riches propriétaires terriens et des nobles. Ils ont beaucoup de pouvoir dans la société romaine et certains jouissent même d'une certaine influence sur l'empereur. Les plébéiens constituent la majorité de la population romaine. Ils sont artisans, commerçants et paysans. Ils sont très nombreux et partagent les mêmes droits que les patriciens en lien avec la citoyenneté. Les plébéiens n'ont par contre pas la même influence dans la société ni la même quantité de richesse. La citoyenneté romaine procure des avantages importants durant la période de l'Empire. Il était très attirant pour les gens de tenter d'obtenir le statut de citoyen romain. Heureusement pour les habitants de l'Empire, l'adhésion à ce groupe particulier était possible. Voici les moyens qu'avaient les gens qui souhaitaient devenir citoyens romains : Servir durant 25 années dans l'armée romaine. Les gens fortunés peuvent acheter leur citoyenneté. L'Empereur a le pouvoir d'accorder la citoyenneté romaine à qui il veut, à une seule personne comme à un peuple entier s'il le souhaite. Les gens libres dans l'Empire romain représentent tous les habitants qui ne sont pas des esclaves. Il est donc possible d'être une personne libre sans être un citoyen. Les patriciens et les plébéiens sont les seuls habitants de l'Empire qui sont citoyens et libres en même temps. Les pérégrins et les affranchis sont libres, mais ne sont pas des citoyens. Les pérégrins habitent une province de l'Empire qui a été conquise par l'armée romaine. Il y a aussi des pérégrins à Rome; ils ont en général déménagé à Rome pour profiter des avantages de la capitale. C'est pourquoi ils sont appelés \"étrangers\", puisqu'ils n'étaient pas Romains à la naissance. Ils doivent payer des impôts et n'ont aucun droit politique. Les affranchis sont d'anciens esclaves à qui leur maître a rendu la liberté. Ils deviennent un \"client\" de leur ancien maître, à qui ils doivent encore le respect. Ils ont des droits similaires à ceux de leur ancien maître, mais ne peuvent pas être élus. L'enfant de l'affranchi obtient la liberté complète. Dans l'Empire romain, les femmes appartiennent à la classe sociale de leur mari. Elles ont certaines libertés, mais n'ont pas les mêmes droits que les hommes. Elles sont considérées comme des mineures et doivent rester sous la tutelle de leur père, puis de leur mari. Les esclaves sont les seuls habitants de l'Empire qui n'ont aucun droit. Le plus souvent, ils sont d'anciens soldats capturés lors d'une défaite face à l'armée romaine. En tant qu'esclave, ils deviennent la propriété de leur maître jusqu'à la fin de leur vie. Leurs tâches sont multiples: ils peuvent travailler à la ferme, faire l'entretien d'une maison, devenir gladiateurs, etc. Certains esclaves auront la chance d'être affranchis par leur maître. C'est le seul moyen pour un esclave de retrouver la liberté. ", "La société romaine (notions avancées)\n\nLa société romaine se divisait en plusieurs grands groupes : les patriciens: Les riches propriétaires terriens, les descendants de familles nobles, les chevaliers et les conseillers politiques haut placés; les plébéiens: Les citoyens plus pauvres tels que les artisans, les paysans et les commerçants; les étrangers ou pérégrins: Les personnes libres provenant de territoires conquis par Rome. Ils peuvent obtenir la citoyenneté romaine; les affranchis: Ce sont d'anciens esclaves qui ont gagné leur liberté; les esclaves: Très nombreux dans la société romaine, on les retrouve surtout dans les travaux agricoles ou encore dans les maisons de citoyens libres en tant que domestiques. Les esclaves n’avaient aucun droit. Les femmes romaines avaient des droits et influençaient la société (dans la vie politique ou dans le commerce), mais elles n’avaient pas le statut de citoyen. Elles restaient dépendantes de leur père, puis de leur mari. Tous les citoyens romains devaient respecter la Loi des douze Tables (texte de loi gravé dans le bronze ou sur du marbre et placé en plusieurs exemplaires dans les endroits publics). Les hommes libres des pays conquis par l’armée romaine s’appelaient les pérégrins. Ils étaient libres, mais ne pouvaient pas voter. Pour devenir des citoyens romains, ils devaient acheter leur citoyenneté ou accomplir un service militaire de 25 ans dans l’armée romaine. ", "L'organisation de l'Empire romain\n\nÀ son apogée, l'Empire romain est immense et comprend environ 50 millions de personnes. Les habitants parlent différentes langues, pratiquent différentes religions et ont des modes de vie distincts. Plusieurs cultures se côtoient donc dans l'Empire romain. Par exemple : Les Gaulois, les Bretons et les Germains habitent le nord de l'Empire, les Grecs sont situés à l'est de la péninsule italienne et les Égyptiens sont situés au nord de l'Afrique. Les Romains ont dû développer des moyens efficaces pour assurer un contrôle de tout le territoire conquis. Pour bien gérer l'immense empire, les Romains ont divisé le territoire en provinces. Au 2e siècle, il y a 40 provinces, toutes administrées par un gouverneur. Ce dernier doit percevoir les impôts, faire appliquer la loi et organiser la défense des frontières. Les Romains, par nécessité, ont développé un réseau routier d'environ 60 000 kilomètres. Il permettait une meilleure communication entre les provinces et la capitale et une meilleure défense des frontières. Il était difficile, à l'époque, d'organiser un système de communication efficace pour un si large territoire. Après tout, il y a plusieurs milliers de kilomètres entre les provinces et la capitale, Rome. Il est donc difficile pour le gouverneur de faire parvenir ses rapports et les impôts jusqu'à la capitale. Les Romains comprennent rapidement que les routes doivent être de très bonne qualité pour être capable de les utiliser souvent et sur de longues périodes de temps. Ils ont donc entrepris de construire un réseau routier très complexe qui relie les quatre coins de l'Empire à la capitale. L'expression « tous les chemins mènent à Rome » fait référence au réseau routier romain. L'armée romaine est essentielle au contrôle des différentes provinces. Une légion romaine, composée de 6 000 soldats, doit pouvoir se déplacer rapidement pour défendre les frontières (appelées limes par les Romains) de l'Empire ou pour écraser une rébellion. Les routes augmentent donc l'efficacité de l'armée romaine, ce qui améliore la sécurité à l'intérieur de l'Empire. ", "La romanisation\n\n\nVers la fin de l’Antiquité en Occident, un empire aura contrôlé et influencé presque toute la région de la mer Méditerranée : l’Empire romain. Au 2e siècle, ce vaste empire aura occupé un immense territoire où vivent des peuples de cultures et de langues différentes. On appelle l’influence de cette grande civilisation la romanisation. La romanisation signifie contraindre des civilisations étrangères à adopter la culture romaine, c'est-à-dire parler et écrire la langue latine partout sur le territoire acquis, adopter le droit romain et sa monnaie, l’architecture, l’urbanisme romain, etc. L'évolution de l'Empire romain dans le temps La structure sociale romaine Le pouvoir : l'empereur et les institutions L'Organisation et la chute de l'Empire romain L'influence de la culture romaine Ainsi, les peuples et territoires qui seront conquis par Rome vont être romanisés. Par conséquent, ils vont apprendre le latin, vont construire des villes dans le style de Rome, avec des bâtiments publics semblables et vont adopter les institutions, le droit et la manière de vivre de Rome. ", "L'organisation sociale et la population (notions avancées)\n\n\nAvant l’essor urbain, les habitants des villes existantes étaient généralement liés à leur suzerain par un serment de fidélité et d’obligation. Peu à peu, les villes ont revendiqué le droit à l’autogestion, c’est-à-dire le droit de prendre toutes les décisions concernant les activités à l’intérieur de l’enceinte. En obtenant une charte de liberté, les villes deviennent autonomes et fonctionnent en communes. Aussi fortement hiérarchisée que dans le régime féodal, la société citadine avait toutefois des classes sociales nouvelles qui étaient uniques aux villes. La bourgeoisie, qui était une classe nouvelle, était formée des riches marchands et des hommes d’affaires. L'arrivée du Grand commerce avait favorisé cette classe sociale pour qui les activités commerciales représentaient d’ailleurs la principale source de leur richesse. Les marchands profitaient également de l’essor de la production textile et des banques. Quelques maîtres de métiers artisanaux avaient également réussi à accumuler suffisamment de richesses pour faire partie des classes montantes. Ces classes formaient les habitants les plus riches des villes auxquels s’ajoutaient les nobles et le haut clergé. Chez les artisans, il y avait une autre forme de hiérarchie. Celle-ci était même double : valorisation selon la tâche exécutée et valorisation selon le niveau de compétence. Les plus habiles étaient les maîtres artisans. Ils géraient leur propre atelier et récoltaient l’argent des ventes. Le maître engageait souvent un compagnon qui n’était pas payé en fonction des ventes ni en fonction de sa production, mais en fonction du nombre d’heures travaillées. Finalement, les artisans avaient également des apprentis qui, placés souvent par leurs parents, tâchaient d’apprendre le métier afin de devenir un compagnon. Le peuple était totalement exclu du pouvoir. Il était formé des nombreux apprentis qui souhaitaient devenir les compagnons des maîtres artisans et des travailleurs salariés. Plusieurs villes avaient également un quartier occupé par la communauté juive. Ces communautés faisaient partie des différentes activités de la ville, mais leur qualité de vie s’est grandement détériorée dès le 12e siècle. Plusieurs personnes les accusaient de meurtre et les discriminaient. Des communautés juives étaient même parfois expulsées du royaume. Un autre groupe social, les grands malades, souffrait terriblement de leur situation. Par exemple, les lépreux (la lèpre est une maladie contagieuse affectant la peau et les muqueuses) vivaient à l'écart de la société et subissaient le dégoût des autres habitants et, parfois, des gestes de violence. Tout au bas de la pyramide sociale se trouvaient les paysans. Bien que la ville dépendait de ces derniers pour se nourrir, les paysans n’avaient pas de droits et vivaient dans la misère et l'insalubrité. Ils travaillaient fort et n’avaient pas espoir que leur condition s’améliore. L’arrivée de plusieurs nouveaux habitants dans les bourgs a créé une grande diversification des métiers. En campagne, les paysans devaient être en mesure de réaliser toutes les étapes de la fabrication du tissu. En ville, au contraire, les tâches étaient plus spécialisées. Le cardage, le peignage, le filage, le tissage, la teinture, le foulage et l'apprêt final sont des exemples de tâches qui faisaient appel à un artisan différent. Le domaine du textile a connu un grand développement dans la seconde moitié du 11e siècle. Cet essor s’explique surtout par l’introduction d’appareils d’origine orientale : la roue à filer et le métier à tisser. Ces deux appareils ont par la suite connu plusieurs modifications visant à les améliorer. Le domaine du textile est devenu une industrie très rentable grâce au perfectionnement des instruments et à la spécialisation des tâches. Plusieurs employés, majoritairement des femmes, ont dû être embauchés pour cette activité de production.Les activités textiles occupaient un quartier de la ville. Généralement, les activités les plus polluantes, comme la teinture, étaient mises à l’écart et devaient s'effectuer près des cours d’eau. Les autres domaines d’artisanat connaissaient la même catégorisation et la même spécialisation. C'était le cas notamment de l’alimentation. La hiérarchie des travailleurs de l’alimentation s’établissait selon deux facteurs : le niveau de spécialisation requis et l’hygiène. En s’alliant en corporation, les marchands avaient plus de facilité à se défendre, à davantage faire face à la compétition et à la concurrence et à organiser plus efficacement l’entraide sociale. Toutes les activités commerciales et artisanales étaient alors organisées en corporation. Les membres s’engageaient à respecter la discipline collective liée à la profession. Les marchands s’entraidaient entre eux. De plus, les corporations se dotaient de policiers, ce qui augmentait la sécurité et le bon commerce. La plupart de ces corporations étaient approuvées par les autorités (comme le suzerain) et obtenaient ainsi le monopole du commerce dans un secteur d’activités. Dans certains cas, les corporations bénéficiaient également d’un encadrement religieux. Par exemple, tous les orfèvres (artisans qui fabriquaient des objets avec des métaux précieux) reconnaissaient Saint-Éloi comme leur patron. ", "La naissance et le développement de la langue française\n\nLe territoire de la France actuelle faisait autrefois partie de l'Empire romain. En 395, l’Empereur Théodose 1er meurt. L’Empire sera alors partagé entre ses deux fils, Honorius (Empire d’Occident) et Arcadius (Empire d’Orient). C'est à ce moment que l'Empire romain d'Occident amorce son déclin. En effet, depuis peu, l'Empire romain subissait des invasions de peuples barbares sur son territoire. Celles-ci s'intensifièrent avec les années et durèrent jusqu'à la fin du 6e siècle. L'immense territoire de l'Empire se fractionna, et les peuples barbares prirent possession de certaines régions. Les peuples commencèrent alors à se mélanger, et les langues, à s'amalgamer. Selon le ou les peuples qui envahissaient le territoire et selon le degré d'influence que les barbares avaient, le latin de l'Empire romain s'est transformé et a créé de nouvelles langues, ce qui donna naissance aux langues que nous connaissons aujourd'hui : le français, l'anglais, l'allemand, le portugais, l'espagnol, l'italien, etc. À l'époque, la langue française n'était parlée que dans les régions d'Orléans, de Paris et de Senlis, et ce, par les classes sociales les plus aisées. Ailleurs en France, on parlait des patois régionaux: le françois, l'artois, le wallon, le normand, le picard, l'orléanais, le champenois, le provençal, le languedocien, le gascon, le limousin, le catalan, etc. Les rois, eux, parlaient le francique et le latin. Il était donc difficile pour eux de gouverner un pays dont les habitants, d'une région à l'autre, n'arrivaient pas à se comprendre. Progressivement, le français prend de plus en plus de place. Au 12e siècle, on commence même à l'utiliser dans les écrits administratifs de la royauté. En 1539, François 1er signa l'ordonnance de Villers-Cotterêts,qui faisait partie d'un ensemble de lois. Plus précisément, ce texte était intitulé Ordonnance générale sur le fait de la justice, police et finances. Entre autres, cette ordonnance, représentant 192 articles de loi, limite la justice ecclésiastique aux causes purement religieuses et instaure de nouvelles règles pour la procédure pénale. Une mesure linguistique présente dans ce texte est porteuse d'un changement majeur : l'emploi du français comme langue officielle pour tous les actes administratifs. Les deux seuls articles concernant la langue française tirés de cette ordonnance : Article 110 Afin qu’il n’y ait cause de douter sur l’intelligence des arrêts de nos cours souveraines, nous voulons et ordonnons qu’ils soient faits et écrits si clairement, qu’il n’y ait ni puisse avoir ambiguïté ou incertitude, ni lieu à demander interprétation. Article 111 Nous voulons donc que tous arrêts, et toutes autres procédures, soient prononcés, enregistrés et délivrés aux parties en langage maternel français et non autrement. Cette mesure fit ainsi du français la langue de l’État, mais elle n’était pas dirigée contre les parlers locaux, juste contre le latin d’Église. Il ne faut pas oublier que, à cette époque, la plupart des Français (soit 99%) ne parlaient pas le français, mais leur langue régionale appelée patois. Un patois est une langue orale, utilisée dans une région donnée et par une communauté en particulier. Elle est perçue par ses utilisateurs comme inférieure à la langue officielle. Lorsque les enfants allaient dans les écoles de village, c’est également dans leur patois qu’ils apprenaient les préceptes de leur religion et parfois certains rudiments d’écriture. On ne parlait français qu'à Paris et au sein des classes aristocratiques du nord de la France. Le cardinal de Richelieu (Armand Jean du Plessis de Richelieu) a eu une grande influence pour la consolidation de la langue française. En effet, ce cardinal, haï de plusieurs personnalités influentes (dont la reine Marie de Médicis), vouait un culte aux arts, aux belles lettres et à la langue française. Il souhaitait que cette dernière soit utilisée par tous. Pour y arriver, il devint le mécène de plusieurs peintres, écrivains et journalistes. Il réussit même à convaincre le roi Louis XIII que l'art des belles lettres est aussi important à maîtriser que l'art de la guerre. Un mécène est une personne fortunée qui aide financièrement un artiste (ou un scientifique) afin de lui permettre de pratiquer son art. En 1631, Richelieu commande à Théophraste Renaudot (un médecin, philanthrope et journaliste français) la création de la première presse écrite en langue française à Paris : la Gazette. Par la suite, le cardinal se servira de ce journal comme instrument de propagande politique. En 1635, Richelieu remarque que neuf écrivains se rassemblent régulièrement dans Paris afin de discuter de faits de langue. Dans le but de les soutenir, mais aussi de les surveiller et de les contrôler, le cardinal fonde l'Académie françaiseet les nomme en tant qu'immortels. Puis, il demande à ce que le nombre d'immortels augmente à quarante. Un immortel est un membre de l'Académie française qui a pour mission de porter la langue française. En effet, ses travaux doivent servir à ce que la langue française se purifie, qu'elle soit la plus éloquente possible et qu'elle ne meure jamais. L'un des projets que commanda Richelieu aux immortels était la confection du premier dictionnaire de la langue française. Il fallut attendre trente ans avant de voir le premier tome, soit en 1694. Les mots y furent regroupés en fonction de leur classe; le vocabulaire ne comprenait que les termes permis à « l'honnête homme » et s'appuyait sur la tradition du bon usage du grand grammairien Vaugelas. La naissance de ce dictionnaire eut pour effet de standardiser la langue. Vers la fin du 18e siècle, l'État et l'Église considèrent que l'instruction du peuple est inutile, voire dangereuse. Il est plus profitable, à leur avis, d'enseigner l'agriculture aux gens du peuple. De plus, le français est considéré comme une barrière à la propagation de la foi. C'est pourquoi la langue française n'était pas enseignée dans les écoles. En 1790, l'abbé Grégoire travailla à la restructuration de l'instruction publique en France. Quatre ans plus tard, il présida une grande enquête dont le rapport, nommé Rapport sur la nécessité et les moyens d'anéantir les patois et d'universaliser l'usage de la langue française ou Rapport Grégoire, conclut en faveur de l'éradication des patois au profit de la langue française. Par ce geste, l'abbé souhaitait unifier le peuple et faciliter la diffusion des connaissances. À partir de ce moment, la langue française est enseignée dans les écoles, mais les patois ne disparaissent pas aussi facilement. Vers la fin du 19e siècle, 80 % des gens s'expriment encore dans leur patois dans les situations de la vie quotidienne. L'avènement de nouvelles technologies, telles que la radio, l'avion, l'automobile, le tramway, etc., amène un mouvement d'uniformisation de la langue française. On veut désormais se comprendre d'une région à l'autre. Les patois ne sont plus utilisés que par les personnes plus âgées. Durant la Première Guerre mondiale, les soldats de la France et de ses colonies sont envoyés aux quatre coins du monde et sont rassemblés dans les compagnies militaires. Ce brassage de population acheva de faire disparaître les patois au profit de la langue française. L'histoire de la langue française comporte différentes particularités : ", "L'Empire romain (notions avancées)\n\nLa société romaine de l'Antiquité a duré plus de 2 000 ans. Au départ, elle n'était qu'un petit village dans la péninsule italienne. En 1 000 ans, ce village devient une métropole dominante qui impose sa vision à des millions de personnes autour de la mer Méditerranée. En 476, l'Empire romain d'Occident disparaît, submergé par les armées « barbares ». L'Empire romain d'Orient durera encore 1000 ans, jusqu'à la prise de Constantinople par les Turcs en 1453. La civilisation romaine n’a pas toujours été un empire. Elle a été une monarchie, une république pour finalement devenir un empire. Vers 800 av. J.-C., la région centrale de l’Italie se composait de plusieurs villages qui bordaient les rives d’un fleuve que l’on appelle le Tibre. Le Tibre est un fleuve dont la source se trouve près du mont Fumaiolo et qui se jette dans la mer Tyrrhénienne (partie de la mer Méditerranée). Cette région, très active au niveau commercial, s’est développée plus rapidement que les autres régions sur le territoire italien. Afin de favoriser et faciliter les échanges commerciaux, les villages se sont peu à peu regroupés et ont ainsi formé la cité de Rome. Seulement une demi-douzaine de rois ont gouverné la cité-État de Rome de 753 av. J.-C. jusqu’au dernier roi (Tarquin le superbe) en 509 av. J.-C. Les premiers rois de Rome n’étaient pas choisis en fonction de leurs lignées ou de leurs origines, mais plutôt de leurs vertus. Chaque roi a ajouté au moins un élément important à la cité (murailles, égouts, temples tels que le Temple de Jupiter, assèchement des marécages, etc.). Malgré ces accomplissements, les Romains ont finalement opté pour une république (participation des citoyens dans la gestion du pouvoir) plutôt que la monarchie et ses tyrans. Au début du 5e siècle av. J.-C., les citoyens romains rejettent la monarchie, chassent le roi et instaurent la République romaine qui s’étendra de l’an 509 av. J.-C. jusqu’à 27 av. J.-C. On remplacera le roi par deux magistrats (souvent de riches citoyens), élus par le peuple. Ils doivent défendre les intérêts du peuple. On crée également un Sénat formé d’anciens magistrats. Le Sénat conseille les deux magistrats en chef et fait appliquer les lois. Les assemblées du peuple (les comices) élisent les magistrats et votent les lois. En temps de crise grave, un magistrat peut être nommé dictateur, c'est-à-dire qu’il détient tous les pouvoirs le temps de la crise. Les Romains, par crainte d’un retour à la monarchie, créeront dans leur système de gouvernance une séparation des pouvoirs entre le judiciaire (les comices qui votent les lois) et le législatif (les magistrats qui proposent les lois). Aussi, le mandat des magistrats se limitait à une seule année et ne se renouvelait pas. Au début de l’ère républicaine romaine, Rome ne formait qu’une cité assez bien délimitée. Mais la puissance de son armée et le pouvoir politique et économique qu’elle détenait dans la région accélèrent son expansion. Bientôt, elle annexera les autres régions de l’Italie pour enfin conquérir des territoires extérieurs. La puissante armée romaine veut s’étendre à l’extérieur de la péninsule italienne, elle jette son dévolu sur la Sicile, une grande île juste au sud du territoire romain. Vers 300 av. J.-C., Rome décide d’envahir la Sicile, mais une autre civilisation aussi puissante qu’elle a déjà pris pied en Sicile : Carthage. Ce peuple provient de l’Afrique, plus précisément d’une ville nommée Carthage. Il domine à cette époque presque toute la côte méditerranéenne du côté africain et une partie de l’Espagne. Pour tout peuple qui désire contrôler la mer Méditerranée, conquérir la Sicile est indispensable à la domination commerciale de la région. L’affrontement entre ces deux grands peuples semble inévitable : 264 av. J.-C. marque le début de plusieurs confrontations entre ces deux grandes armées que l’on appelle les guerres puniques. Trois grandes guerres puniques ont opposé les deux civilisations sur près de 100 ans. Hannibal, le chef de Carthage, a même réussi à faire passer 50 000 soldats, des chevaux et des éléphants dans les Alpes (chaîne de montagnes enneigées séparant la France de l’Italie) pour pouvoir attaquer les Romains par le nord. Hannibal remportera la Deuxième Guerre punique. Plusieurs années plus tard, en 148 av. J.-C., Rome décide à son tour d’attaquer Carthage et réussit à la détruire. Peu à peu, la civilisation romaine s’étendra sur toute la côte africaine, en Espagne et jusqu’en Gaule (France) et en Grande-Bretagne. Un des grands généraux qui fit tomber la Gaule se nomme Jules César. Ambitieux, grand général d’une intelligence tactique hors du commun et ayant une énorme soif de pouvoir, Jules César se fit nommer dictateur à vie. Il fut assassiné par son propre entourage politique qui croyait que César voulait se faire roi, en 44 av. J.-C. La société romaine s’étendait maintenant sur un territoire trop vaste pour pouvoir l’administrer convenablement sous un régime républicain. La ville de Rome est devenue une immense métropole. Les différences entre pauvres et riches se font plus évidentes, le peuple ne peut plus voter des lois aussi facilement tant il est dispersé. Les règles ne peuvent plus être appliquées partout de façon identique sans affecter les coutumes et traditions de chaque région. À la mort de Jules César, son petit-neveu et fils adoptif, Octave, prit le pouvoir absolu. Il était à la fois commandant de l’armée et consul, sans toutefois avoir été élu par les magistrats. Il se donna le nom d’Empereur Octave Auguste. Il détenait tous les pouvoirs : civil, militaire et judiciaire. Ce n’était plus les plébéiens qui votaient les lois, mais bien lui-même. L’empereur nommait les conseillers, les sénateurs et les magistrats. Octave Auguste a même créé le titre de gouverneurs de provinces qu’il contrôlait à partir de Rome. La République romaine n’existait plus, elle fit place aux débuts de l’Empire romain en 27 av. J.-C. Il y a eu plus de cent empereurs romains depuis les débuts de l’empire (27 av. J.-C.) jusqu’à sa chute (en 476 de notre ère). Voici quelques empereurs romains importants : Auguste, Caligula, Néron, Hadrien, Marc Aurèle, Commode, Théodose 1er, Romulus Augustule. Rome imposa sa culture sur tout le bassin méditerranéen; le latin comme langue officielle, y construisant des monuments, bâtissant des édifices similaires à ceux de la métropole, des routes pavées, des aqueducs et la culture de la vigne, entre autres. Rome a favorisé les échanges commerciaux, comme l’importation de matériaux et de marchandises, avec ses provinces. Grâce à son système commercial, la métropole romaine s’est grandement enrichie. Les routes pavées aboutissaient habituellement à la capitale, au détriment des autres provinces. Ces routes étaient aussi un avantage pour l’armée qui devait se déplacer rapidement d’une région à l’autre. Plusieurs points de contrôle sur ces routes furent ajoutés, évitant ainsi les vols de marchandises. Rome devient non seulement le centre économique, mais aussi intellectuel de l’Empire romain. Sous Auguste, on construira la première bibliothèque publique de Rome. Virgile, poète romain, écrira d’ailleurs une épopée sur les idées, croyances et traditions romaines dans une œuvre appelée l’Enéide. Rome multiplia dans ses régions comme dans les grandes villes des bibliothèques et des musées. Le citoyen cultivé (son esprit aguerri) semblait être une valeur fondamentale de l’Empire. Sous Jules César et la République, Rome restait influencé principalement par l’art grec avec ses temples, ses colonnes doriques, ioniques, les amphithéâtres similaires à ceux d’Athènes, ainsi que des statues identiques. Par contre, dès les débuts de l’Empire romain (sous Auguste), le peuple s’intéressa moins aux bibliothèques et aux musées, mais découvrait le goût du spectacle (défilés, combat de gladiateurs, courses de chars, etc.). Auguste mit à la mode le spectaculaire, le Grand Cirque et ses jeux. Vers la fin de l’Antiquité, l’Empire romain s’étend de la Grande-Bretagne, en passant par l’Espagne et toute la côte africaine bordant la mer Méditerranée, jusqu’aux plateaux du Moyen-Orient (Syrie actuelle). L’Empire est vaste et sa gestion est particulièrement difficile : les soldats romains ne sont plus assez nombreux pour garder une frontière si étendue. Les dépenses militaires de Rome sont maintenant trop élevées comparativement aux revenus qu’elle engendre et ses citoyens sont surtaxés. Le gouvernement ne peut plus assurer la sécurité de ses routes (comme autrefois à Rome) et plusieurs commerçants se font piller leurs marchandises. Les agriculteurs qui eux aussi, se font piller dans les champs se tournent vers les riches propriétaires terriens pour assurer leur sécurité en échange de leurs services (mains d’œuvres, outils, travaux chez le propriétaire, etc.). Le territoire est si vaste que les citoyens dans l’ouest de l’Empire n’ont pas les mêmes besoins et ne vivent pas la même réalité que les citoyens vivant dans l’Est de l’Empire. Ce qui engendre une administration de plus en plus médiocre et enfin, le début de plusieurs guerres civiles. Pour toutes ces raisons, il était de plus en plus évident qu’une séparation de l’Empire en deux ou en régions devait s’effectuer. Une guerre civile est une lutte armée opposant des citoyens d'un même État. C'est ainsi qu'à la mort de l’Empereur Théodose 1er en 395 de notre ère, l’Empire sera partagé entre ses deux fils, Honorius (Empire d’Occident) et Arcadius (Empire d’Orient). Des peuples nomades venus du nord réussirent à pénétrer peu à peu l’Empire romain d’Occident. Pour s’en protéger, Rome décida de collaborer avec quelques peuples étrangers déjà sur son territoire et ainsi protéger l’Empire d’autres invasions barbares. Mais il était déjà trop tard : Rome ne contrôle plus réellement qu’une fraction de son immense empire. Plusieurs peuples qui vivaient à l’extérieur de l’empire (que les Romains appelaient barbares) profitent de la relative fragilité de Rome pour envahir le territoire. Les peuples nomades venus du nord et qui refusent toute progression de l’Empire romain décidèrent d’attaquer les frontières de l’empire. On appelle ce grand mouvement offensif les grandes invasions germaniques ou invasions barbares. Les peuples qui occupaient le nord de l’empire partageaient des similitudes de langues et de coutumes. On regroupe ces peuples sous le nom de Germains, d’où le nom germanique. Ce peuple germain occupait la région autour de la mer Noire au 2e siècle av. J.-C. Les Goths sont originaires de Suède : leur langue, le gothique s’apparente beaucoup au gutznik, dialecte suédois. En 332, les Goths s’installent près de la frontière de l’Empire romain et doivent combattre un autre peuple, les Huns, qui les repoussent à l’intérieur du territoire de l’Empire romain. Les Goths s’allient aux Romains et pour un temps, réussissent à freiner les Huns. Les Goths saisissent toute l’importance stratégique de leur présence à la frontière pour les Romains : sans eux, les autres peuples barbares pourraient facilement pénétrer sur le territoire de l’empire. Ils décident de pénétrer plus profondément dans le territoire romain. En 379, l’Empereur Théodose 1er déclare la guerre aux Goths, mais ceux-ci écrasent l’armée romaine. Ce peuple est la branche occidentale des Goths. Tout comme eux, ils pénètrent l’empire et s’installent dans les Balkans. En 410, les Wisigoths vont jusqu’à piller la ville de Rome. Les Wisigoths s’étendront sur l’Italie, la France et l’Espagne. Ils perdront une grande bataille contre les Francs qui les obligeront à quitter la Gaule (France) pour s’installer plus au sud, en Espagne. Vers 450, plusieurs tribus s’installent à l’ouest du Rhin, un fleuve en Gaule romaine. Ces barbares seront les premiers à s’installer en permanence sur le territoire de l’Empire. Ces différentes tribus qui s’installeront en Gaule, en Belgique et aux Pays-Bas formeront une confédération, c'est-à-dire une union de groupes organisés, et se nommeront les Francs (qui signifie libres en langue germanique). Le premier roi des Francs s’appelle Clovis 1er. Les Romains tentent une série d’assauts contre les Francs, sans véritable succès. C’est alors qu’ils optent pour un accord militaire : les Francs devront aider les Romains contre l’agression des Vandales (qui tentent de pénétrer l’Empire romain) en échange d’un droit de s’établir sur une partie de la Gaule. Les Francs survivront à l’Empire romain qui peu à peu, perdra ses batailles contre les peuples barbares. Ces peuples germains, venus du nord de l’Allemagne, s’établirent sur l’île de Grande-Bretagne vers le 5e siècle. Les Angles donneront leur nom à la future Angleterre et aux Anglais et chasseront de l’île la tribu des Bretons, qui s’installera à son tour sur la péninsule ouest de la Gaule (Bretagne). Mais, bien d’autres tribus ont résisté aux Anglo-Saxons sur l’île (les Francs, les Frises, les Jutes, etc.). Les Huns ne faisaient pas partie de la famille des peuples germains, ils auraient plutôt de multiples origines. Ils auraient été liés, entre autres avec le peuple turc. Les Huns étaient nomades (c'est-à-dire qu’ils se déplaçaient pour trouver leur nourriture) et parcouraient les steppes de l’Asie centrale à cheval. Ainsi, ils détenaient un avantage de vitesse et de hauteur lors de combats contre d’autres tribus. Plusieurs ont essayé de se défendre sans succès contre les rapides et déroutantes agressions des Huns (les Alains, les Goths, les Wisigoths, etc.) qui n’attaquaient jamais de front, mais plutôt encerclaient l’ennemi, utilisaient des flèches de feu et de longs sabres. Les Huns parcourraient donc les vastes plaines, subsistant de chasse et de cueillette, mais surtout s’accaparaient des trésors pillés aux peuples voisins. Rien ne semble arrêter les Huns qui contrôlent presque toute l’Asie centrale (la Russie, la Turquie et l’Europe de l’Est). En 441, le chef Attila, fils du roi des Huns, demandera à chaque région soumise un tribut (impôt forcé par le vainqueur et payé par les vaincus) qui lui permettra de s’enrichir et de fonder un empire : l’Empire Hun. Attila, que l’on surnomme le fléau de Dieu, assassinera son propre frère (qui voulait partager l’empire avec lui) et s’attaquera enfin à l’Empire romain d’Orient, sans véritable succès. Vers 450, l’Empire d’Orient contre-attaque, le peuple Hun et Attila doivent reculer. Les Huns perdent une à une leurs régions au profit de l’Empire romain d’Orient. Attila meurt en 453, empoisonné. Tandis que l’Empire romain a été divisé en deux et que la partie ouest se fait dévaster par les peuples germaniques (les barbares saccageaient les villes et ruinaient ainsi l’économie), la partie orientale (l’Empire romain d’Orient) prospère. Rome a chuté (476) et la grande ville de la Méditerranée est maintenant Constantinople. L’Empire d’Orient survivra mille ans de plus que l’Empire d’Occident, jusqu'en 1453. Voici les principales raisons : Contrairement à l’empire voisin qui reste saccagé, ruiné par les invasions barbares,l’Empire romain d’Orient s’enrichit constamment grâce aux Grecs, grands navigateurs, qui contrôlent le commerce de la mer. L’empire profite de ce commerce pour établir des liens économiques avec la côte africaine, l’Égypte et l’Inde. Les empereurs, dont Arcadius, Constantin 1er (qui donne son nom à la ville de Constantinople) et Comnène s’efforcent de combattre les injustices entre citoyens de différentes régions de l’Empire et ainsi éviter les révoltes. La population estime à son tour le gouvernement et respectera les institutions en place. Les barbares se font moins provocateurs; ils ont cessé le nomadisme et s’établissent peu à peu sur les rives du Danube (long fleuve qui traverse l’Europe). Ces peuples, nouvellement installés servent de remparts entre d’autres barbares envahisseurs et l’Empire d’Orient. ", "Lexique et notions avancées - La romanisation\n\n MOTS DÉFINITIONS Affranchis / affranchir (h1427) Esclave à qui le maître a donné la liberté. Apogée (h1429) Moment pendant lequel quelque chose est à son meilleur, à son plus puissant. Édit perpétuel (h1428) Ensemble de lois publiées par l’empereur Hadrien en 131. Empire Ensemble de pays qui dépendent d’une autorité centrale. Commandé par un empereur. État Gouvernement qui a une autorité sur un territoire. Synonyme de pays. Gladiateur (h1427) Les combats de gladiateurs étaient très populaires à Rome. Un gladiateur est un homme qui se bat dans le but de divertir des spectateurs. Il est très souvent un prisonnier de guerre. Impérialiste Se dit d’un État qui exerce une domination. Influence Pouvoir (social, politique, économique ou culturel) d’un groupe sur un autre. Institution Organisation qui a un statut officiel, dont le rôle est précis et reconnu (ex : la Chambre des communes). Légion (h1429) Unité militaire romaine comptant environ 6000 soldats, appelés légionnaires. Loi des douze tables (h1428) Premier code de loi romain, écrit en 451 av. J.-C. Tire son nom du fait qu’il est gravé sur douze tables de bronze. Mercenaire (h1429) Quelqu’un qui combat pour un gouvernement étranger en échange d’un salaire. Monarchie (h1426) Régime politique où le chef est un roi ou une reine. Patriciens (h1427) Désigne les citoyens de classe supérieure (nobles, riches). Pax Romana (h1426) Signifie la paix romaine. Période de paix durant laquelle l’Empire romain ne se fait pas envahir ni piller. Pérégrins (h1427) Désigne les étrangers qui vivent à Rome. Peuples germains (h1429) Différents peuples qui habitent le nord de l’Europe. Plébéiens (h1427) Désigne les citoyens moyens, ceux qui forment la majorité de la population de Rome. Propriétaires terriens (h1427) Désigne les personnes qui possèdent des terres. Rébellion (h1429) Lorsqu’un groupe de personnes se révolte et décide de se battre contre son propre gouvernement. Recensement (h1427) Opération lancée par les autorités d’un pays afin de connaître le nombre de personnes qui vivent sur son territoire. Représentation diplomatique Lorsque des ambassadeurs de différents pays discutent ensemble afin que les pays prennent des décisions qui plaisent à tous. République (h1426) Système politique démocratique où le peuple est représenté par des personnes élues. Romanisé (h1430) Qui a adopté des éléments de la culture romaine. Tacticien (h1428) Personne dont la tâche est de trouver des techniques et des stratégies dans le but d’obtenir l’avantage dans une bataille. ", "L'évolution de l'Occident: de l'Empire romain à l'Église chrétienne\n\nLe christianisme est fondé avec la naissance et la mort de Jésus de Nazareth au Ier siècle. Après sa mort, ses disciples écrivent les Évangiles, documents très importants dans la religion catholique puisqu'ils racontent les enseignements et l'existence de leur Sauveur. Ils entreprennent donc de répandre son message dans l’Empire romain, qui continue d’agrandir ses frontières. Toutefois, avant de devenir la religion la plus pratiquée au monde, le christianisme parcourra un long chemin. Grâce à la conversion rapide des gens à cette nouvelle religion, le christianisme se répand rapidement dans la partie orientale (à l'est) de l’Empire romain. Cependant, cette popularité croissante inquiète les dirigeants romains qui y voient une menace à leur autorité. Afin de freiner la progression de cette nouvelle religion, on se met à persécuter les chrétiens (faire subir des traitements cruels), ceux-ci mourront en grand nombre durant ces années difficiles. Contre toute attente, face à l’ampleur et l’importance du christianisme dans l’Empire romain, l’empereur Constantin s’y convertit en 313. Malgré ce fait majeur, c'est plus de 60 ans plus tard, en 380, que le christianisme devient la religion officielle de l’Empire sous l’empereur Théodose Ier. Avec cette reconnaissance officielle, la chrétienté se propage en Europe et en Orient. Lorsque l’Empire romain d’Occident tombe face aux invasions barbares en 476, la religion chrétienne a déjà réussi à s’ancrer dans plusieurs provinces romaines d'Europe. Par ailleurs, le futur de l’Église semble assuré lorsque Clovis, roi germanique des Francs, se fait baptiser en 498. Progressivement, les rois des petits royaumes européens s’unissent avec l’Église. Les souverains obtiennent ainsi l’appui de la puissante institution religieuse. En échange, l'Église a maintenant accès à la population de ces royaumes, qu'elle pourra convertir et ainsi augmenter son influence sur la société occidentale d'Europe. Depuis l’éclatement de l’Empire romain en petits royaumes, plusieurs éléments de cette ancienne puissance ont disparu tandis que d’autres ont survécu. Cette continuité entre l’Empire et le passage vers le Moyen Âge se manifeste par deux éléments : la présence du christianisme et l’utilisation de la langue latine. Cette dernière est parlée par le clergé en plus de se répandre tranquillement parmi les nobles européens. Le latin sera aussi la langue d’écriture pour les moines copistes pendant tout le Moyen Âge. ", "Les luttes sociales aux États-Unis et en France\n\nEntre 1960 et 1970, le Québec connait de profondes transformations sociales. On appelle cette période la Révolution tranquille. Elle est le résultat de la mobilisation de différents groupes sociaux qui réclament plus de justice et d’égalité. Ces groupes se sont entre autres inspirés d’événements survenus quelques années auparavant aux États-Unis et en France qui ont entraîné des changements de mentalité et des changements politiques importants. Aux États-Unis, plusieurs personnes se battent pour la reconnaissance des droits des Noirs. À cette époque, cette minorité sociale est victime de ségrégation raciale. En d’autres mots, elle est mise à l’écart et traitée différemment du reste de la société en raison de sa nationalité d'origine et de sa couleur de peau. Notamment, les Noirs subissent de la discrimination dans de nombreux lieux publics tels que les autobus, les restaurants et leurs lieux de travail. La ségrégation est le fait d'imposer une distance sociale à un groupe d'individus en raison de sa race, de son sexe ou de sa religion. Les gens vivant de la ségrégation sont tenus à l'écart du reste de la société. Un peu avant les années 1960, des milliers de personnes se rassemblent pour dénoncer les injustices vécues par cette minorité. Ils réclament le respect des droits civiques, c’est-à-dire le respect des droits de la personne, comme le droit à l’égalité, prévus dans la Constitution américaine. Une constitution est un document légal, souvent le texte fondateur d’un État, qui détermine son organisation et sa structure. Elle regroupe les lois concernant les différents pouvoirs et leurs juridictions : pouvoir législatif, pouvoir exécutif et pouvoir judiciaire. Elle rassemble aussi les lois qui organisent les différentes institutions ainsi que les droits et libertés des individus. Les mouvements de protestation prennent plusieurs formes telles que des manifestations dans les rues et le boycottage de commerces ou de services aux pratiques discriminantes. Aux États-Unis, Rosa Parks et Martin Luther King Jr sont considérés comme deux personnes particulièrement influentes dans ce combat. Ces mouvements pour l’égalité des droits des Noirs mènent à l’adoption de lois contre la ségrégation raciale. À la même époque, plusieurs autres groupes luttent pour défendre une société plus juste et respectueuse envers les individus. Par exemple, des artistes critiquent le système politique et économique. D'autres groupes réclament l’abolition de la peine de mort ou encore l’égalité entre les sexes. En parallèle, des étudiants s’opposent à la conscription. En France, de nombreux étudiants et ouvriers se révoltent de façon massive contre leur gouvernement. Dans les années 1960, l’économie de ce pays se porte bien, mais la société est marquée par des inégalités sociales importantes. Entre autres, les étudiants réclament des changements dans les universités. Ils souhaitent que les institutions scolaires et le gouvernement se modernisent. Les ouvriers, eux, exigent de meilleures conditions de travail. Les manifestations étudiantes, accompagnées des grèves ouvrières, plongent la France dans une crise culturelle, sociale et politique majeure. La population française des années 1960 est composée d’un grand nombre de jeunes, ce qui est dû à la forte croissance démographique connue après la Seconde Guerre mondiale appelée Bébé-boum. La jeunesse française, comme celle d’ailleurs dans le monde, rejette la société du passé et demande un renouveau pour de meilleures conditions de vie. Les moyens utilisés par la population étudiante, souvent violents, forcent l’État à intervenir. Pendant plusieurs jours, de nombreux affrontements entre des manifestants et des policiers secouent les rues de Paris. Le mouvement étudiant de 1968 ébranle la France à un tel point que Mai 68 devient une appellation connue pour le désigner. Le milieu ouvrier est également touché par le courant de revendications du printemps 1968. Les ouvriers dénoncent les conditions de travail et les mauvaises relations avec l’employeur. Les grèves se multiplient. Les sept millions de travailleurs qui refusent de travailler pour faire pression sur les autorités bouleversent les activités économiques de la France. Les grèves paralysent les services publics et forcent l’arrêt de la production des usines. Les négociations sont difficiles et les demandes des ouvriers sont rejetées. À la fin du mois de mai, les travailleurs seront forcés de retourner à leur poste. Les manifestations étudiantes et ouvrières se transformeront en une crise politique et syndicale d’envergure. Les gains sociaux se feront petit à petit et seront appuyés par le développement du pouvoir des syndicats. Les syndicats sont des regroupements qui négocient avec les patrons afin d'obtenir de bonnes conditions de travail pour les travailleurs qu'ils représentent. " ]

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[ "Les biomes aquatiques\n\nUn biome aquatique correspond à une vaste communauté d'organismes vivants qui se répartissent dans des étendues d'eau douce (biomes dulcicoles) ou d'eau salée (biomes marins). Il existe deux grands types de biome aquatique, défini en fonction de leur salinité. On distingue ainsi les biomes marins des biomes dulcicoles. Les biomes marins regroupent tous les environnements où se trouve de l'eau dite salée, c'est-à-dire des lieux où la salinité est supérieure à 10 g/L. La salinité moyenne de ces biomes est d'environ 35 g/L. Les biomes dulcicoles, aussi appelés biomes d'eau douce, sont caractérisés par une salinité se situant autour de 1 g/L. Chacun de ces biomes abrite des espèces caractéristiques, adaptées à la salinité de l'eau. Les biomes dulcicoles regroupent toutes les eaux courantes, stagnantes et continentales dont la salinité est généralement inférieure à 1 g/L. Malgré qu'ils occupent moins de 1% de la surface du globe, ils abritent tout de même une grande diversité d'espèces. Ils sont extrêmement influencés par les biomes terrestres desquels ils sont voisins. Les biomes dulcicoles englobent les régions décrites ci-dessous. Les lacs sont de grandes étendues d'eau entourées par des terres. Ils sont donc fortement influencés par la végétation et le type de sol qui les bordent. On divise les lacs en différentes zones en fonction de leur profondeur. La zone littorale, qui correspond aux rives immergées du lac, offre un milieu de vie pour plusieurs plantes aquatiques et algues, fixes ou flottantes. La zone superficielle, éloignée des rives, est bien éclairée par la lumière solaire ce qui lui permet d'abriter du plancton et de nombreux poissons. La zone profonde est obscure puisqu'elle se situe sous la limite de pénétration de la lumière. De plus, elle est froide et peu oxygénée. On y retrouve de nombreux microorganismes et des invertébrés décomposeurs. Les terres humides sont des étendues d'eau stagnante qui forment souvent une zone de transition entre les biomes terrestres et les biomes aquatiques. Ils regroupent, entre autres, les étangs, les marais, les marécages et les tourbières. Les terres humides jouent un rôle écologique important puisqu'elles retiennent l'eau et la filtrent grâce à leur abondante végétation constituée, entre autres, de mousses, d'algues et de plantes comme les quenouilles et les thuyas. Les cours d'eau (fleuve, rivière, ruisseau, etc.) sont caractérisés par leur courant, dont la vitesse peut varier en fonction du relief, des conditions météorologiques et des saisons. La faune et la flore présentes varient selon la teneur en nutriments du cours d'eau. Dans les eaux calmes, les communautés d'organismes vivants sont semblables à celles retrouvées dans les lacs. Dans les eaux plus vives, la force du courant limite la présence de végétaux et de plancton. Certains poissons peuvent y nager à contre-courant, tels les truites et les saumons, pour atteindre des zones plus calmes. Les deltas et les estuaires sont des zones de transition entre les biomes dulcicoles et les biomes marins situés à l'embouchure des fleuves. Ce sont des zones très riches en nutriments et en sédiments, ce qui en fait des zones d'alimentation et de reproduction pour de nombreuses espèces, autant d'eau douce que d'eau de mer. Les biomes marins regroupent les océans et les mers, eaux dont la salinité est généralement de 35 g/L. Ils sont plus abondants que les biomes dulcicoles puisqu'ils couvrent près de 71% de la surface de la Terre. La distribution des organismes vivants y est très variable puisqu'elle dépend à la fois de la profondeur des eaux et de leur proximité avec les côtes. Dans les biomes marins, on distingue généralement cinq zones, correspondants aux divisions océaniques, qui sont décrites ci-dessous. La zone littorale correspond à la frontière entre le milieu terrestre et le milieu aquatique. Elle est soumise en permanence au mouvement des marées ainsi qu'aux vagues. Selon la composition du fond littoral (rocheuse, sableuse ou vaseuse), cette zone est habitée par des animaux fixés (moules, balanes) ou fouisseurs (vers, palourdes), par des algues fixes et des plantes semi-aquatiques. La zone néritique, aussi nommée eaux côtières, correspond à la zone d'eaux peu profondes (moins de 200m) situées le long des côtes des continents. Cette zone repose sur le plateau continental de la croûte terrestre. Celui-ci peut être recouvert d'algues et d'herbes marines jusqu'à environ 100 m de profondeur puisqu'une quantité suffisante de lumière pénètre jusqu'à cette profondeur. Riches en nutriments grâce à la proximité des continents, les eaux côtières sont particulièrement riches en plancton, en invertébrés (crabes, homards, calmars, etc.) et en poissons (harengs, sardines, morues, etc.). Elles renferment 90% de toutes les espèces marines ce qui en fait d'importantes zones de pêche. Les récifs coralliens correspondent à une zone néritique située en eaux chaudes et peu profondes. Ils forment un biome distinct souvent situé à proximité d'îles volcaniques. Les récifs sont des structures calcaires sous-marines construites par les colonies de coraux, des invertébrés marins qui vivent en symbiose avec une algue microscopique. Les récifs coralliens représentent un habitat pour une très grande diversité d'invertébrés et de poissons. Leur biodiversité est comparable à celle des forêts tropicales humides. La zone pélagique océanique représente près de 90% de toutes les eaux marines, puisqu'elle correspond à l'ensemble du volume des eaux situées au large de la zone néritique. Malgré cette abondance géographique, elle ne renferme que 10% des espèces marines, principalement concentrées dans la zone superficielle, où croît le phytoplancton grâce à la pénétration des rayons solaires. Le phytoplancton de la zone pélagique océanique assure près de 40% de la photosynthèse de la biosphère. La partie profonde et plus obscure de la zone pélagique océanique est, quant à elle, peu fréquentée, bien que certaines espèces de poissons y transitent ou y vivent. La zone benthique océanique comprend tous les fonds marins, du plateau continental aux grandes profondeurs des abysses. Presque toute cette zone est située au-dessous de 1000 m de profondeur, dans une obscurité complète. D'un relief varié, les fonds marins sont recouverts d'une épaisse couche de boues et de sédiments. On y retrouve des microorganismes et certains invertébrés adaptés à des conditions extrêmes (températures froides et pressions très élevées) et se nourrissant principalement de détritus organiques en provenance de la zone pélagique. ", "Lacune ou lagune\n\n Lacune : nom féminin qui signifie espace vide, manque, déficience. Lagune : nom féminin qui signifie étendue d’eau de mer comprise entre la terre ferme et une bande de terre. L'opposition dénonce plusieurs lacunes dans le budget. J'ai vu la lagune de Venise. ", "Les différents risques naturels\n\nLes populations humaines ont besoin d'eau, c'est pourquoi les grandes villes sont généralement près dune source d'eau (lac, rivière, fleuve, mer). Il peut arriver que le niveau de ces cours d'eau devienne trop élevé. Les terres sont alors envahies par les eaux, c'est ce que l'on appelle une inondation. L'eau coule partout où elle peut, dans les rues comme dans les maisons. Les inondations peuvent avoir plusieurs causes. Une inondation peut survenir lorsque la rivière déborde et quitte son lit. C'est ce qui se produit occasionnellement au printemps lors de la fonte de la neige. La neige fond et s'écoule dans les rivières où elle s'accumule. Le niveau de l'eau monte et peut sortir de son lit. C'est également ce qui peut se passer lorsque le niveau de précipitations est élevé et que le rythme découlement de la rivière n'est pas suffisant pour évacuer toute cette eau. D'autres évènements comme des orages violents, des embâcles (accumulation dune épaisse couche de glace sur la rivière qui empêche l'eau de s'écouler entre la glace et le fond) ou encore une canalisation brisée peuvent causer des inondations. Les inondations peuvent être causées par l'effondrement d'un barrage. C'est ce qui s'est passé lors des inondations au Saguenay en 1996. Des précipitations intenses ont rempli les rivières et les lacs en quelques heures. Certains barrages n'ont pas pu résister à une telle force et ont cédé. Des tonnes d'eau, de boue et de sédiments se sont déversées à l'extérieur des lits des rivières pour submerger et détruire routes, maisons et villages. Lors d'inondations, il y a tellement d'eau qui s'écoule à une vitesse élevée que l'eau devient dune puissance dévastatrice qui emporte tout sur son passage. Sous l'écorce terrestre de la terre, il y a une couche de magma, c'est-à-dire de la roche en fusion, donc assez chaude pour être à l'état liquide. Cette masse chaude et liquide est active et elle peut réagir aux hausses ou aux baisses de pression à l'intérieur de la terre. Un volcan consiste en une fissure dans l'écorce terrestre de laquelle s'échappent des coulées de magma (aussi appelé lave). La lave refroidit au contact de l'air et devient de la roche dure et solide. Lorsque les coulées de lave s'accumulent, une montagne se forme. C'est pourquoi les volcans les plus connus sont des montagnes. Tous les volcans sont différents et n'ont pas la même puissance. Certains sont inactifs aujourd'hui tandis que d'autres peuvent entrer en éruption à tout moment. D'autres peuvent laisser sortir de la lave sans danger pour la population environnante alors que certains peuvent détruire toute une ville lorsqu'ils entrent en éruption. Ce fut le cas de la ville de Pompéi qui a été complètement ravagée par l'éruption violente du Vésuve en Italie. Les vestiges de la ville existent encore, prouvant à quel point la ville était grandiose avant d'être détruite en l'an 79. La ville na été redécouverte qu'au 18e siècle, dans un état de conservation impressionnant, grâce aux cendres qui ont recouvert la ville et qui ont eu pour effet de protéger les constructions. Cette protection par les cendres explique aussi pourquoi des corps presque intacts ont été retrouvés. Aujourd'hui, il y a toujours une ville près du Vésuve. Il est avantageux pour l'humain d'utiliser les terres près des zones volcaniques, parce que ces terres sont très fertiles. Il existe maintenant des moyens de prévoir les éruptions volcaniques. Les volcanologues étudient constamment les volcans et les observent continuellement. Ils sont ainsi capables de connaître le niveau d'activité à l'intérieur du volcan et même sous celui-ci. Ils sont aussi capables de déterminer la force de la prochaine éruption grâce à leurs connaissances et à leurs appareils. L'écorce terrestre qui enveloppe la planète n'est pas une couche uniforme. Elle est en fait constituée d'un certain nombre de pièces juxtaposées. Ces pièces sont les plaques tectoniques. C'est à l'endroit où se touchent les plaques que l'activité géologique est la plus élevée. D'ailleurs, tout autour de l'océan Pacifique, se trouve ce que l'on appelle la Ceinture de feu du Pacifique. Partout où les plaques tectoniques se touchent dans cette zone, l'activité sismique est intense, tellement que c'est dans cette ceinture que la plupart des volcans actifs se trouvent. Ce sont près de ces plaques que les volcans se trouvent généralement. De plus, ce sont les mouvements de ces plaques qui ont créé les diverses chaînes de montagnes. Lorsque deux plaques se rencontrent, cela crée une zone de choc qui peut entraîner des tremblements de terre, des raz-de-marée, des tremblements de terre ou la création de nouvelles montagnes. Aujourd'hui, l'activité sismique est beaucoup plus petite que lors de la période suivant la formation de la Terre, mais les plaques ne sont pas inactives. C'est un de ces mouvements de plaques tectoniques qui est la cause du tsunami qui a frappé entre autres l'Indonésie, l'Inde et la Thaïlande en décembre 2004. Comme le choc des plaques s'est produit au coeur de l'océan, une immense vague s'est formée et s'est dirigée sur les rivages en prenant de plus en plus d'ampleur. Cette vague avait une taille et une puissance telles quelle a tout emporté sur son passage. Il existe heureusement des moyens de prévoir ces moments d'activité plus intenses qui peuvent devenir dangereux pour les habitants autour de ces régions. Là où l'activité est plus particulièrement élevée, des appareils enregistrent constamment les moindres fluctuations et mouvements, les spécialistes peuvent ainsi prévoir les secousses et prévenir les populations avant quelles ne surviennent. Les séismes surviennent eux aussi sous l'effet de l'activité des plaques tectoniques. L'écorce terrestre subit le mouvement de ces plaques, mais il se peut que l'écorce ne résiste pas aux chocs possibles. Lorsque cela survient, une fissure se forme dans l'écorce libérant ainsi beaucoup d'énergie. Des vagues se propagent donc autour de la fissure et la terre tremble. Le point où s'est formée la fissure est appelé épicentre, c'est l'endroit d'où partent les tremblements. Dépendamment de la force du tremblement de terre, les conséquences varient. Lorsque le séisme est plutôt faible, un petit tremblement va être ressenti. Mais lorsque le séisme est très puissant, certaines parties du sol peuvent s'écrouler, les maisons peuvent même s'effondrer. C'est afin de mieux représenter la force de chacun des tremblements de terre que l'échelle de Richter a été conçue. Cette échelle situe chaque séisme entre 1 et 9 (1 étant un petit séisme à peine perceptible et 9 étant un séisme parmi les plus destructeur). Pour déterminer le degré de l'échelle où se situe un séisme, on observe les conséquences physiques de l'évènement et on se base sur les mesures prises par les différents appareils. Aujourd'hui, il est possible de retracer rapidement le lieu exact de l'épicentre du tremblement de terre. Il est également possible de prévoir les séismes et d'avertir la population. Certaines zones sur la terre sont plus fréquemment touchées par de forts tremblements de terre. Par exemple, le Japon étant souvent affecté par les séismes, prévoit les constructions de façon à ce quelles puissent résister aux secousses fortes et fréquentes. Les pupitres des écoliers résistent aussi aux tremblements de terre et aux effondrements. Les élèves peuvent alors se cacher sous leur bureau lors d'une secousse. Un cyclone est un immense système météorologique qui se forme généralement au-dessus des océans. Cette perturbation prend la forme d'un immense nuage en forme spiralée. Les vents dans un cyclone vont à 120 km/h et peuvent même aller jusqu'à 250 km/h lorsque le cyclone est très puissant. Les cyclones se forment au-dessus des eaux chaudes des tropiques. L'air accumule beaucoup d'humidité et de chaleur. Comme l'air au-dessus du système est plus froid, un effet de circulation constante se produit entre l'air chaud et l'air froid. Cette circulation est augmentée par la présence des vents qui amènent le nuage à tourner de plus en plus rapidement sur lui-même. Si ce nuage restait au-dessus de l'océan, les dégâts seraient limités, mais l'immense nuage aura tendance à se déplacer en suivant les vents. Tant que le système reste au-dessus des eaux tropicales, celui-ci tend à augmenter, à cause de l'eau chaude et de l'humidité. Lorsqu'un cyclone touche la terre, ce sont tous les éléments qui se déchaînent : fortes pluies, orages violents, vents destructeurs, vagues immenses qui déferlent sur le contient, etc. Tout comme pour les tremblements de terre, les cyclones sont classés selon leur force. Sur l'échelle de Saffir-Simpson, 5 niveaux sont possibles, 1 étant celui qui cause le moins de dégâts avec des vents de 150 km/h maximum et 5 étant le plus fort, avec des vents de plus de 250 km/h qui iront même jusqu'à détruire les édifices. Récemment, en août 2005, l'ouragan Katrina s'est formé dans les eaux tropicales de l'Atlantique avant de se diriger vers la Floride et le golfe du Mexique. Sur sa route, il a rapidement pris de l'ampleur, passant rapidement de la force 3 à la force 5, avant de fléchir à la force 4. Katrina s'est dirigé droit vers la Louisiane, avec une force 3 et des vents violents s'étendant jusqu'à 120 kilomètres en périphérie du centre du cyclone. Finalement, l'ouragan est passé directement sur la ville de la Nouvelle-Orléans. Cette ville, construite sous le niveau de la mer grâce à des digues, na pas pu résister à la force de cette tempête. Les vagues ont déferlé au-dessus des digues inondant complètement une partie de la ville, les maisons ont été démolies par les vents violents et les pluies torrentielles. La ville est encore aujourd'hui en reconstruction. ", "La pêche européenne en Amérique\n\nLes premières ressources naturelles à attirer les Européens vers les côtes de l'Amérique sont la baleine et, surtout, la morue. En effet, la demande en poissons est très forte en Europe au cours des 15e et 16e siècles. La religion catholique interdit à ses fidèles, qui représentent la majorité de la population du continent, de manger de la viande pendant plusieurs jours dans l'année. Pour s'alimenter, plusieurs d'entre eux optent donc pour le poisson. C'est à la suite de l'annonce de Jean Cabot, en 1497, quant à la présence de grands bancs de poissons dans la région de Terre-Neuve, que les pêcheurs basques, normands, bretons, portugais et anglais décident de s'y rendre en grand nombre. Ils y pêchent tous les printemps et tous les étés, et ce, pendant plusieurs mois. Lorsqu'ils ne sont pas en train de pêcher sur leur navire, les pêcheurs profitent parfois de leurs campements saisonniers pour travailler sur la terre ferme. Là, ils font sécher la morue sur des vigneaux et fondre la graisse de baleine grâce à des fours de pierre. C'est durant leurs différents séjours en sol étranger que ces pêcheurs établissent les premiers contacts avec les Autochtones. Pour les Autochtones, les nouveaux venus possèdent des biens et des matériaux inconnus, comme des outils en métal (ustensiles, chaudrons, haches, etc.) ou encore du verre. Ils les invitent donc à échanger avec eux, c'est-à-dire à faire du troc. Le troc est le nom donné à la forme d'activité économique dans laquelle on échange des biens contre d'autres biens ou un service. Par exemple, les Autochtones font du troc avec les Européens en échangeant de la fourrure contre des ustensiles en métal. Les marins, intéressés à échanger, convoitent la viande provenant de la chasse des Autochtones et, surtout, la fourrure. En effet, cette ressource rapporte beaucoup lorsqu'elle est vendue en Europe. Le réseau d'échange des Autochtones permet aux pêcheurs d'obtenir des fourrures de nations encore inconnues pour eux et aux biens européens de parcourir de longues distances sur le nouveau territoire. Une véritable traite des fourrures se met en place grâce à ce grand réseau d'échange. La traite est le nom donné à la forme de commerce dans lequel sont échangés seulement des biens (aucun service). Alors que la plupart croit que le commerce influence plutôt positivement les relations entre les marins et les Autochtones, certains pensent le contraire. Par exemple, les Béothuks de Terre-Neuve délaissent rapidement ces échanges en raison des installations de longue durée construites par les nouveaux arrivants. En effet, pour plusieurs groupes autochtones, les campements des pêcheurs se trouvent sur des terres où traditionnellement ils aiment pêcher lors de la saison estivale. En demeurant plusieurs semaines sur les côtes, les Européens poussent les Autochtones à entrer en contact avec eux ou à rester à l'intérieur des terres et ainsi à changer leurs habitudes de vie reliées à la pêche. Dans le golfe du Saint-Laurent, les groupes autochtones sont plus ouverts aux échanges. Plusieurs d'entre eux modifient même leurs habitudes de chasse pour pouvoir faire encore plus de troc. Avant l'arrivée des Européens, les Autochtones chassent principalement pour subvenir à leurs besoins. Une fois les contacts établis avec les Européens, les Autochtones commencent à accumuler des fourrures pendant l'hiver dans le but de les échanger, de commercer avec eux. ", "Les grands lacs africains: région touristique\n\nLa région des grands lacs en Afrique se situe au centre-est du continent. Les pays faisant partie de cette grande région géographique sont la République démocratique du Congo, le Burundi, le Rwanda, l’Ouganda et la Tanzanie. Seuls le Burundi, l’Ouganda et le Rwanda sont complètement à l’intérieur de cette région. Les autres pays mentionnés ne font que partiellement partie de cette zone. La présence de plusieurs grands lacs n'est pas le seul élément géographique distinctif de ces pays. En effet, dans l'ensemble du secteur, le sol est accidenté et plusieurs collines composent le paysage de ces pays. De plus, cette région se caractérise par une densité de population très élevée. Bien que cette région soit composée de plusieurs pays, toutes les langues et dialectes usuels de chacun de ces pays proviennent dune même langue. Il n'y a donc pas tant de différences culturelles majeures entre toutes ces populations. De plus, l'organisation politique en petits royaumes caractérise plusieurs d'entre eux. Malheureusement, la stabilité politique n'est pas encore acquise. Plusieurs conflits majeurs, en particulier au Congo et au Rwanda, ont marqué dune manière violente et sanglante les dernières années (guerres civiles, génocides, rébellions, dictatures). Les grands lacs africains font partie dun réseau de lacs, cest-à-dire quils sont tous interreliés. Tous les lacs se situent à lest du continent. Le réseau de lacs contient les lacs suivants : Victoria, Tanganyika, Albert, Édouard, Kivu et Malawi. Par contre, selon certains, seuls les lacs Victoria, Albert et Édouard font véritablement partie du système des grands lacs, puisque ce sont eux qui se jettent dans le Nil. Les autres lacs ne constituent pas la source du Nil, puisqu’ils se jettent dans le fleuve Congo. Le lac Victoria est le plus grand lac d'Afrique et le quatrième plus grand au monde. Avec une superficie d'un peu plus de 68 000 kilomètres carrés, il est aussi grand que l’Irlande. Ce lac se caractérise par sa forme presque circulaire. D’une profondeur moyenne de 40 mètres, il ne dépasse pas les 82 mètres de profondeur, ce qui en fait un lac relativement peu profond. Il est habité par plus de 450 espèces de poissons. Géologiquement, le lac se situe entre deux endroits où il y a eu un effondrement des plaques tectoniques. Cette grande cassure dans la plaque tectonique du continent est appelée le rift africain. La géographie observée de chaque côté du lac change radicalement. Tandis qu’à l’est le climat est marqué par une longue saison sèche, à l’ouest le paysage est plutôt montagneux avec plusieurs petits lacs cachés dans les collines. Le lac Victoria est bordé à la fois par la forêt tropicale d’un côté et la savane plus sèche de l’autre. Toutes ces spécificités ont fait progressivement augmenter la popularité touristique des lieux. Par contre, le lac Victoria est menacé par la pollution et par l’introduction de nouvelles espèces de poissons plus commerciales. Le niveau d’eau n’a jamais été si bas et la diversité des espèces n’est plus aussi importante. De nombreuses actions doivent être entreprises dont la limitation de la pêche pour assurer la survie du lac et le développement durable du tourisme et des industries qui y sont reliés. Le lac Tanganyika est lui aussi en lien avec le rift du continent africain. De taille plus petite que le lac Victoria, il mesure 650 kilomètres de long sur 80 kilomètres de large. Par contre, il est beaucoup plus profond puisqu’il s’enfonce jusqu’à 1470 mètres, ce qui lui confère le statut de deuxième lac le plus profond du globe. Tout comme le lac Victoria, le lac Tanganyika héberge environ 400 espèces de poissons. Malheureusement, le développement démographique rapide cause actuellement des dommages irréparables au lac et à ses berges : surpêche, pollution et déforestation sont les principales menaces auxquelles devront s’attaquer les groupes de sauvegarde. Le tourisme de la région participe également à la dégradation du milieu naturel. Le lac Albert est le lac le plus au nord du réseau des grands lacs africains. Il est le plus poissonneux de la région. Le lac donne sur le tout début du Nil des montagnes, dans le Soudan. Le lac est bordé par un marécage, une chaîne de montagnes et plusieurs villages. Il occupe le septième rang des plus grands lacs d’Afrique, avec ses 5 270 kilomètres carrés. Le lac Édouard fut l’un des lacs découverts par Henry Morton Stanley. La vie animale est foisonnante, à la fois dans le lac et dans les périphéries (poissons, chimpanzés, éléphants, lions, etc.). D’ailleurs, cette faune est protégée étant dans les limites de deux parcs nationaux. L’accès à l’eau étant capital pour les animaux de la région, le lac Édouard est l’abreuvoir de la plupart d’entre eux, dont les hippopotames qui ont l’habitude d’aller s’y prélasser. Malheureusement, la population d’hippopotames tend à diminuer depuis quelques années, ce qui déséquilibre l’ensemble de l’écosystème. L’origine du lac Kivu n’est pas tectonique, mais plutôt volcanique. La dimension du lac est de 2 700 kilomètres carrés. Récemment, des gisements de méthane ont été découverts dans les profondeurs du lac. Des recherches sont actuellement en cours, dans le but de déterminer s’il est possible d’utiliser ces gisements pour produire de l’électricité. Le lac Kivu est malheureusement associé au génocide rwandais, puisque plusieurs corps des victimes y ont été jetés. La région demeure toutefois le foyer touristique majeur du Congo, avec sa géographie particulière et sa faune qui ressemble à celle du lac Édouard. Les berges du lac Kivu se trouvent d’ailleurs dans les frontières d’un parc national. La naissance de lindustrie touristique de la région na pu se faire quaprès le passage des explorateurs autour des grands lacs. Ces explorations commencèrent surtout au 19e siècle avec notamment, deux explorateurs majeurs. David Livingstone David Livingstone est né en 1813 en Écosse, dans une famille plutôt pauvre. Très tôt, il désire étudier pour devenir missionnaire. Ceux-ci étaient affiliés à des mouvements religieux et leur mandat était de convertir les indigènes africains au christianisme, comme les colons français l’avaient fait en Amérique du Nord. Il part donc comme missionnaire au Botswana où il réussit à convertir certains indigènes. Par contre, le goût de partir à la découverte de ce continent mystérieux et encore inconnu l'habite. À partir de ce moment, il investit beaucoup plus de temps et d’énergie dans l’exploration que dans la conversion. Il s’implique également énormément pour contrer l’industrie esclavagiste en Afrique. Selon lui, le commerce et la civilisation ne peuvent que mieux se porter si on s’abstient de pratiquer l’esclavage. Son but était alors de fournir les cartes les plus précises du continent pour favoriser un meilleur échange entre le peuple occidental et le peuple africain. Il fait la découverte des chutes Victoria en 1855, ce qui stimule encore plus son désir de pousser plus loin l’exploration. Il part alors à la recherche de la source du Nil. On perd par contre sa trace au cours de cette expédition. Il cesse la correspondance et on le croit disparu, jusqu’à l’intervention du prochain explorateur. Henry Morton Stanley Cet explorateur est né en 1841, sous le nom réel de John Rowlands. Il changea de nom lors d’un de ses voyages en Amérique où il prit le nom d’un de ses patrons, un marchand américain. Il fut principalement journaliste, mais il effectuait fréquemment des voyages. Il fut envoyé par le patron du journal pour lequel il travaillait, en Afrique, pour retrouver l’explorateur David Livingstone, dont on avait perdu la trace. Stanley l’a retrouvé en 1871, sur une île près du côté est de l’Afrique. Sa rencontre avec Livingstone fut marquante : ce dernier lui donna le goût de poursuivre l’exploration du continent africain. Malheureusement, Livingstone ne put accompagner Stanley bien longtemps puisqu’il est mort en 1873. C’est à Stanley que l’on doit la découverte et l’exploration des grands lacs africains. Il fut également le tout premier explorateur à traverser tout le continent africain d’est en ouest. Il établit même un poste administratif au Congo et y bâtit une résidence en 1877. Ce bâtiment a contribué au développement du pays et fait partie de son patrimoine historique. Par contre, il fut laissé à l’abandon. Le bois a pourri, a été rongé par les termites et a finalement brûlé dans un feu de brousse. Les visiteurs qui se rendent à l’emplacement de cette résidence n’y trouveront que quelques pierres et autres morceaux de métal, sur un terrain envahi par les herbes. Stanley a permis à l’Occident de découvrir de nouvelles régions. Après ses voyages, les dirigeants développent de manière plus soutenue la colonisation en Afrique. C’est alors que les pays riches du nord gèrent ces nouveaux territoires et les organisent en pays. Le tourisme africain ne s’est jamais développé aussi fortement que dans les autres continents. Les guerres civiles et le bas taux de développement de la région n’incitent pas les touristes à choisir cette destination. Ce n’est que tout récemment que les autorités gouvernementales africaines ont réalisé à quel point l’essor touristique pouvait collaborer au développement économique de leur pays. En 2005, le continent africain a connu la plus haute augmentation du flux touristique. Par contre, ce n’est pas tous les pays qui en bénéficient. Compte tenu des conflits politiques qui surviennent constamment dans la région des grands lacs africains, le tourisme tend à écoper de cette situation. L’instabilité politique a souvent pour effet de rendre les touristes méfiants. Certains attraits naturels permettent toutefois de maintenir l’intérêt des touristes pour la région. La popularité du continent africain est surtout liée à la présence d’animaux sauvages de la savane et de la forêt tropicale comme les éléphants, les chimpanzés, les lions, les zèbres, les girafes et les hippopotames. Autrefois, ces safaris consistaient surtout en une période de chasse où les carcasses des prédateurs étaient les plus beaux trophées. Depuis plusieurs années, les campagnes de sensibilisation pour la vie des animaux et le risque d’extinction de plusieurs espèces ont radicalement transformé la nature et la fonction des safaris africains. En effet, aujourd’hui, ces safaris ne se destinent plus aux chasseurs, mais bien aux amants de la nature qui désirent observer ces animaux exotiques dans leur milieu naturel. Les guides, qui connaissent parfaitement le territoire exploré ainsi que les habitudes des espèces, organisent les déplacements et informent les observateurs quant au mode de vie de la faune. Les cinq animaux les plus populaires dans ce genre d’expéditions sont également parmi les plus difficiles à observer : l’éléphant, le rhinocéros, le lion, le léopard et le buffle. Ces animaux représentent également les mammifères les plus craints de la savane africaine. Outre ces prédateurs, il est également possible de voir des girafes, des zèbres, plusieurs espèces de singes et d’oiseaux. La région congolaise est également peuplée par les nombreux gorilles, où de nombreux sanctuaires pour les protéger dans leur environnement naturel ont été mis sur pied. Un site très prisé pour les safaris africains est sans doute la plaine du Serengeti, en Tanzanie. Caractérisée par un climat tropical, la steppe du Serengeti présente un paysage unique avec sa vaste plaine de savanes entourée de plateaux volcaniques. Plusieurs troupeaux d’herbivores vont y paître pendant la journée, au grand plaisir des visiteurs qui peuvent ainsi facilement les observer. Le rythme de la région est marqué par une forte saison sèche précédée d’une longue saison de pluie intense. Afin de mieux protéger l’environnement et la vie sauvage, la steppe du Serengeti est devenue un parc national. D’ailleurs, depuis 1981, ce parc fait partie de la Liste du patrimoine mondial de l’UNESCO, en tant que patrimoine naturel. La popularité du tourisme au Serengeti a malheureusement tendance à diminuer au profit de l’Afrique du Sud, en raison des infrastructures d’accueil moins luxueuses en Tanzanie. Traditionnellement, les Massaïs forment une tribu nomade qui élevait leurs troupeaux dans les collines du Kenya et de l’Ouganda. Ce peuple avait des cérémonies et des croyances qui leur étaient propres. Par exemple, ils ont la conviction qu’un dieu leur a confié son bétail duquel ils se doivent de prendre soin. C’est pourquoi ils tuent très rarement les animaux, mais se nourrissent plutôt d’une partie de leur sang et de leur lait. Malheureusement, leur mode de vie a passablement changé lors de l’arrivée des explorateurs et des colons britanniques. En effet, ces derniers s’appropriaient le territoire, transformant l’environnement et imposant un nouveau système politique. Les autorités britanniques les ont même expulsés de leur territoire. Les Massaïs vivent maintenant principalement dans une réserve et sont progressivement en train de se sédentariser. On peut vraiment parler d’acculturation dans le cas des Massaïs, causée autant par la colonisation que par le tourisme. En effet, les Massaïs vivant près des grands hôtels ont fait de l’accueil des touristes un de leur moteur économique, au détriment de leurs us et coutumes. Cette acculturation présente tout de même certaines conséquences positives puisque, de nos jours, les Massaïs valorisent l’éducation des jeunes. La tribu est toutefois vulnérable à la folklorisation dans laquelle les touristes la confinent. Ils pratiquent maintenant leurs danses traditionnelles, motivés par l’argent des visiteurs et non pour les fonctions religieuses de ces danses. Ils portent également encore leurs costumes rouges traditionnels. Vénéré par les Massaïs, le mont Kilimandjaro est la montagne la plus élevée de tout le continent africain. Le Kilimandjaro est en fait un ensemble composé de trois volcans éteints dont le plus haut sommet s’élève à 5 895 mètres d’altitude. Malgré sa position géographique, tout près de l’équateur, son sommet est tellement élevé qu’il est recouvert de neiges éternelles. Le Kilimandjaro représente un défi de taille pour les alpinistes qui entreprennent son ascension. Plusieurs abandonnent faute d’oxygène ou par fatigue et certains y laissent même leur vie. Le nombre de touristes qui vont au Kilimandjaro a toutefois doublé entre 1986 et 1997. Le paysage autour du Kilimandjaro est très impressionnant. Cet ensemble montagneux est isolé au cœur de la steppe africaine, la montagne est donc visible de loin. Le site du Kilimandjaro est protégé des invasions touristiques et du développement du tourisme de masse. En effet, l’ensemble de la montagne et ses forêts font partie, depuis 1987, de la Liste du patrimoine mondial de l’UNESCO. Ce statut contribue également à la protection des animaux menacés de disparition qui vivent dans la forêt. Les principaux dangers pour le Kilimandjaro sont les changements climatiques qui pourraient faire fondre les glaces éternelles. Des prévisions scientifiques estiment d’ailleurs que d’ici 2020, les glaciers du Kilimandjaro pourraient avoir complètement fondu, ce qui changerait radicalement le visage et l’écosystème de la région. ", "Les réseaux internationaux d'immigration clandestine\n\nMamadou a 14 ans et rêve de l’Europe depuis des années. Il a vu tant d’images sur Internet de ces pays lointains où tout semble mieux. Il rêve de devenir champion dans une ligue de soccer. Dans son pays natal d’Afrique, il n’y a pas de conflits armés, mais la vie y est difficile, car il est extrêmement pauvre. On a à peine de quoi manger. Il espère mieux de la vie. Il vit avec sa mère et ses jeunes frères. Sa mère ne gagne pas beaucoup d’argent et est d’accord avec le projet de Mamadou. Avec quelques-uns de ses amis d’école, il souhaite traverser plusieurs pays de son continent. À partir d’un pays de l’Afrique du Nord, la Libye, il espère pouvoir traverser la mer Méditerranée pour se rendre en Italie. Pour ce faire, il devra payer des milliers de dollars à un passeur. D’Italie, il souhaite se déplacer pour atteindre la France où vivent des cousins éloignés. Il pourra ainsi compter sur ces personnes pour commencer sa nouvelle vie. Ce que souhaite faire Mamadou s’appelle de l’immigration clandestine. On estime qu’il y a entre 1 et 3% de personnes ayant clandestinement immigré dans les pays développés. Au Canada, cela pourrait représenter entre 200 000 et 500 000 personnes. Il est cependant difficile d’avoir des données exactes sur le sujet. Contrairement aux réfugié(e)s et aux immigrant(e)s qui suivent un processus d’immigration respectant les lois des pays d’accueil, la situation des immigrant(e)s clandestins est beaucoup plus difficile. Il y a deux manières de devenir un migrant ou une migrante clandestin(e) : traverser une frontière illégalement, rester dans un pays après y être entré légalement, mais après l’expiration d’un visa de tourisme, d’études ou de travail par exemple. Au Canada, la majorité des migrants clandestins entrent légalement dans le pays, mais prolongent leur séjour illégalement. Devant le phénomène de la migration clandestine, certains pays décident d’ériger des murs à leurs frontières. C’est le cas des États-Unis. Un immigrant ou une immigrante est une personne qui s’installe dans un pays étranger (pays d’accueil) de manière temporaire ou définitive après avoir quitté son pays d’origine. On parle d’immigration lorsqu’une personne s’installe dans un pays étranger (pays d’accueil) de manière temporaire ou définitive. Un réfugié ou une réfugiée est une personne qui a dû quitter son pays d’origine afin d’échapper à une catastrophe naturelle, une guerre ou des persécutions qui menacent sa vie et sa sécurité. Les causes de l’immigration clandestine sont : les longues et coûteuses procédures des pays d’accueil pour obtenir un statut de résident permanent, le resserrement du contrôle des frontières avec des contrôles stricts aux aéroports, aux ports et aux frontières terrestres, le contexte socioéconomique difficile des pays d’origine, la proximité d’un pays développé. Un pays développé est un pays industrialisé dont l’économie compte notamment une forte présence d’industries de pointe et dans lequel la population bénéficie d’un niveau de vie généralement élevé. Si on suit les règles de l’immigration, cela peut prendre plusieurs mois pour obtenir sa résidence permanente, voire quelques années pour avoir sa citoyenneté dans un pays d’accueil. Il arrive que certaines personnes fassent une demande en ce sens, mais que leur dossier ne soit pas retenu. Certaines de ces personnes décident de rester quand même dans l’illégalité. Les États adoptent des politiques d’immigration de plus en plus strictes. Ainsi, peu d’immigrants peuvent résider légalement dans un pays. C’est l’une des raisons qui pousse certaines personnes immigrantes à traverser illégalement les frontières d’un pays. Les frontières étant très surveillées, les immigrant(e)s doivent choisir divers moyens afin d’arriver à leur fin. Voici des exemples : des personnes arrivent dans des conteneurs sur des bateaux, des personnes arrivent par le biais de camions de transport, des personnes traversent à pied des zones de la frontière où il n’y a pas de postes douaniers, etc. Un État est un ensemble territorial et politique administré par un gouvernement et délimité par des frontières à l'intérieur desquelles vit une population. Plusieurs personnes souhaitent un avenir meilleur et décident de quitter leur pays pour cette raison. Dans leur pays, il y a beaucoup de pauvreté et certains services, comme ceux de la santé et de l’éducation, laissent à désirer. C’est pour ces raisons qu’ils souhaitent partir vivre dans un pays plus développé que le leur. Quand vient le temps de choisir un pays, la proximité géographique peut être un facteur important. Ainsi, plusieurs individus choisissent un pays ou un continent voisin. Par exemple, plusieurs personnes du continent africain s’installent en Europe. Pour faciliter leur traversée des frontières, beaucoup de migrants illégaux ont recours à des réseaux internationaux de passeurs. Les personnes doivent acheter leur passage auprès d’un représentant du réseau. Ce passage coute généralement des milliers de dollars et est souvent très dangereux. Plusieurs risquent leur vie pendant ces déplacements. Les organisations ou les personnes qui offrent leurs services pour faire passer les frontières à des migrants illégaux sont coupables de traite d’êtres humains. Cela est considéré comme un crime contre l’humanité par l’Organisation des Nations Unies. Des organisations comme l’Organisation internationale de police criminelle (INTERPOL) oeuvrent à travers le monde pour trouver et arrêter ces réseaux de trafic humain. ", "L'agriculture et les risques naturels\n\n\nAfin de pouvoir répondre à la demande croissante, les producteurs doivent gérer leurs ressources du mieux qu’ils peuvent. Pour arriver à augmenter la quantité produite, trois options s’offrent à eux : augmenter la superficie des terres cultivées, augmenter le nombre de récoltes dans l’année, augmenter la productivité d’une terre. Toutes ces options ont des conséquences : augmentation des risques naturels et artificiels, déforestation ou augmentation de l’utilisation d’eau et de pesticides. L’approvisionnement en eau des terres agricoles est l’une des problématiques importantes. Pour assurer une irrigation suffisante des terres cultivées, plusieurs rivières ont été détournées (en Californie par exemple). Le niveau d’eau des cours d’eau et des lacs tend alors à diminuer rapidement : l’exploitation agricole recueille plus d’eau qu’il ne s’en écoule. Les surfaces des mers dont les affluents ont été détournés diminuent, tout comme la taille et le débit des rivières détournées. Plusieurs risques sont reliés à l’agriculture. Ceux-ci sont généralement classés en deux catégories : les risques naturels et les risques artificiels. Les risques naturels sont les risques déjà présents dans la région. Les catastrophes naturelles, les inondations, les sécheresses, les invasions d’insectes font partie des risques naturels. Les agriculteurs doivent s’adapter à ces risques qui peuvent parfois détruire une partie ou la totalité de leurs récoltes. Toutefois, les pratiques agricoles mal gérées qui utilisent plus de ressources que ce que les terres peuvent donner peuvent créer des risques supplémentaires. Ce sont ces risques causés par l’activité humaine que l’on appelle les risques artificiels. Certaines inondations peuvent être causées par des pratiques agricoles qui ont considérablement modifié le territoire. C’est généralement le cas sur les rives des grands fleuves. Pendant la crue des eaux (montée des eaux qui inondent une partie de la plaine qui longe le cours d’eau), l’eau peut inonder une bonne partie du territoire. Le fleuve Mississippi aux États-Unis subissait annuellement des périodes de crues. Toutefois, les sols des rives ont été aménagés en terres agricoles. Les terres qui servaient avant à absorber les eaux des crues ne les absorbent plus. Non seulement les crues inondent les récoltes, mais les terres ne retiennent plus l’inondation. Dans certaines régions, l’élargissement des surfaces cultivées aura également des conséquences sur l’environnement. En effet, dans plusieurs pays, l’aménagement de nouvelles terres cultivables a exigé de couper plusieurs forêts et a conduit, à plus grande échelle, à la déforestation. Non seulement la terre défrichée diminue la surface forestière, mais en plus, l’absence de cette forêt augmente les risques d’érosion, d’inondation et d’appauvrissement des sols. Les racines, les troncs et les feuilles ne sont plus là pour faire une barrière au vent, retenir les sols et nourrir la terre en éléments nutritifs. Les pratiques agricoles peuvent aussi causer la dégradation des sols. Les sols contiennent alors moins de nutriments et les récoltes sont moins rentables. L’augmentation des surfaces touchées par la dégradation des sols est principalement due aux cultures intensives qui exploitent les terres en éliminant pratiquement les rotations, les jachères et les périodes de repos. En plus des risques d’assèchement des cours d’eau, l’irrigation des terres agricoles peut aussi mener à un taux trop élevé de sel dans les terres (salinisation). Avec le processus d’irrigation, étendu sur de grandes surfaces, les terres absorbent une plus grande quantité des minéraux contenus dans les pluies, alors que l’eau s’évapore. L’intensification des élevages ne sera pas non plus sans conséquence. En effet, sur le même territoire, qui contient la même quantité de ressources, les éleveurs vont posséder un troupeau plus grand. À long terme, cette pratique va diminuer la végétation qui sert à nourrir le troupeau, augmenter les risques d’érosion et appauvrir les sols. Tous les risques artificiels associés à l’agriculture surviennent surtout lorsque l’exploitation agricole cherche à accroître le rendement des terres dans une perspective à court terme. Les milieux arides sont aussi les plus fragiles. ", "Le commerce du bois\n\nVoyant l’intérêt que suscite cette ressource, de riches marchands investissent des capitaux afin de développer l’industrie forestière au Bas-Canada. La plupart de ces investisseurs sont au Royaume-Uni, mais certains sont des marchands anglophones de la colonie. Les autorités coloniales leur concèdent des territoires près de Québec et de Montréal, en Outaouais, en Mauricie et au Saguenay, là où ils pourront installer des chantiers forestiers. Les capitaux sont les biens ou les sommes d’argent que possèdent une personne, une entreprise ou un État. Les capitaux peuvent notamment servir à effectuer des investissements. Par ailleurs, les scieries et les chantiers maritimes engagent des artisans, des équarrisseurs, des charpentiers, des tonneliers, des scieurs, des menuisiers et des débardeurs (qui chargent et déchargent les bateaux). Ces ouvriers sont souvent plus spécialisés et travaillent à l’année, comparativement à ceux qui travaillent dans les chantiers forestiers. ", "Les autres organisations internationales\n\nLorsqu’on fait face à une situation de tensions ou de conflits dans le monde, il arrive que plusieurs acteurs interviennent. Parmi ceux-ci, on retrouve des organisations non gouvernementales (ONG) ou encore des organisations internationales (OI). Dans les organisations internationales, certaines sont plus connues comme l’Organisation des Nations Unies (ONU) ou encore l’Organisation du traité de l’Atlantique nord (OTAN). Au Québec, elles sont plus connues puisqu’elles concernent la partie du globe où nous vivons. Cependant, il en existe d’autres tout aussi importantes telles la Ligue arabe et l’Union africaine. Un médiateur est un acteur (une personne ou une organisation) qui sert d’intermédiaire pour aider à régler un conflit. Cet acteur doit être neutre et impartial et ne doit pas être impliqué directement dans le conflit. La Ligue arabe est très présente dans les conflits qui ont lieu en Syrie. En 2011, la Ligue arabe a suspendu la Syrie de son organisation et ce, même si elle faisait partie des 5 États ayant fondé cette organisation. En 2020, cette suspension est toujours effective. Elle a pour but de montrer son opposition au régime de Bachar al-Assad, président de la Syrie en fonction depuis 2000 . Mais que s’est-il passé en 2011? Dans le contexte du Printemps arabe, plusieurs manifestations ont été organisées pour dénoncer le régime autoritaire du président Bachar al-Assad et pour revendiquer une démocratie. Ces manifestations ont été très brutalement réprimées par le gouvernement. À ce moment, la Ligue arabe a organisé des négociations diplomatiques dans le but de proposer un plan de paix. Le gouvernement syrien a rejeté cette proposition et a alors été suspendu de la Ligue arabe. Le mouvement de contestation s’est ainsi transformé en une rébellion armée. Celle-ci s’est prolongée dans le temps et de nouveaux acteurs (comme l’État islamique) ont profité de la situation pour entrer en jeu. Le conflit syrien est alors devenu beaucoup plus complexe. Le gouvernement syrien est aujourd’hui accusé de crimes de guerre et de crimes contre l’humanité (bombardements aériens sur des populations civiles, tortures politiques, exécutions par pendaison, personnes jetées en prison de manière injustifiée et ensuite portées disparues, etc.). La répression a pour but de faire cesser les mouvements de révolte ou de contestation en utilisant la force et la violence. Cette action ne respecte pas les droits de la personne. Une guerre civile fait rage en Somalie depuis 1991. Cette année-là, le président en place, Siad Barre, est défait. Cela provoque l’effondrement de l’État somalien. Depuis ce jour, celui-ci ne s’en est pas encore remis. Établir un gouvernement stable n’est pas encore possible puisque plusieurs groupes s’affrontent violemment pour accéder au pouvoir. En 2007, le Conseil de paix et de sécurité de l’UA met en place l’AMISOM (African union mission in Somalia). Celle-ci, une fois autorisée par l’ONU, est déployée. L’UE a également grandement aidé le financement de l‘AMISOM. Des soldats fournis par des pays membres de l’UA sont envoyés en Somalie pour combattre, entre autres, le groupe djihadiste Al-Shabaab. Les pratiques des soldats de l’UA en Somalie ne sont pas sans tache. Selon Human Rights Watch, certains auraient commis des abus sexuels envers des femmes venant chercher de l’aide médicale ou de l’eau sur les bases militaires de l’UA. L’État de droit fait référence au fait que tous les individus, même ceux possédant un pouvoir politique ou militaire (les gouvernements, les dirigeants, etc.) doivent se soumettre à la justice et au droit. En d’autres mots : nul n’est au-dessus de la loi. Les lois et leur application doivent être indépendantes de toute autre instance pour ne pas être influencées ou corrompues. Les lois doivent également être compatibles avec les droits humains internationaux. L’OSCE mène des projets pour aider la maîtrise des armements, la lutte contre la traite d’êtres humains et la lutte contre la corruption (ex : en rédigeant un rapport sur le non-respect de la démocratie lors d’élections). Lors du coronavirus en 2020, l’OSCE a adapté son travail pour apporter un support à ce pays face à cette pandémie. L’OSCE mène des projets pour tenter de renforcer la démocratie et faire la promotion des droits de l’homme. L’OSCE mène depuis 2014 une mission d’observation. Il s’agit d’une mission non armée qui est constamment présente dans toutes les régions de l’Ukraine pour observer ce qui s’y passe, en faire des rapports et ainsi aider à la mise en place d’un dialogue entre les différents parties impliqués dans le conflit. Pour en savoir plus sur le conflit ukrainien avec la Russie depuis 2014, consulter ce site : Le conflit ukrainien | Dossier. L’Organisation est aussi présente au Monténégro, en Bosnie-Herzégovine, en Serbie, en Moldavie, etc . ", "Le récit merveilleux\n\nUn récit merveilleux met de l'avant un monde où l'émerveillement, la magie, le surnaturel et les miracles sont à l'honneur. L'imagination de l'auteur est la seule limite. Le récit merveilleux a d'abord une fonction d'apprentissage pour les enfants. Il permet entre autres à ces derniers de vivre leurs peurs et d'apprendre à se trouver des alliés dans une situation délicate. Il a ensuite une fonction de contrôle social puisqu'on retrouve souvent une morale à la fin de ces récits. Cela permet de dicter les conduites à adopter et celles à bannir. Toutefois, le but premier des récits merveilleux est le plaisir et l'amusement des lecteurs. Parmi les plus anciens récits merveilleux, on trouve les romans de chevalerie et, plus particulièrement, les récits appartenant à la littérature arthurienne. Ces romans se déroulent à la cour du roi Arthur et portent sur les chevaliers de la Table ronde. Les personnages, les lieux et les objets légendaires présentés dans les récits arthuriens se trouvent encore de nos jours dans la littérature merveilleuse. Personnages : Merlin, Lancelot, Perceval, Guenièvre, Morgane Lieu : Forêt de Brocéliande, Camelot, Tintagel Objets : le Saint Graal, l'épée Excalibur, la Table ronde Quatre genres conviennent bien au récit merveilleux : le conte, la légende, le mythe et le roman. Dans un récit merveilleux, les objets, les personnages et les lieux sont chargés de symboles. C'est ce qui amène une dimension plus profonde à l'histoire. Dans les récits merveilleux, les auteurs se servent des stéréotypes afin de prendre un raccourci littéraire (afin d'éviter de tout expliquer aux lecteurs). Un stéréotype est une opinion toute faite, la plupart du temps fausse, concernant une personne et qui limite son caractère unique. Les auteurs se servent parfois de stéréotypes afin de caractériser leurs personnages. Une sorcière vieille et laide Une reine maléfique Un prince charmant Un preux chevalier Un destrier loyal Les lieux, dans un récit merveilleux, sont souvent lointains. Par exemple, l'action peut se dérouler dans un royaume ou un monde inventé (ex. : le royaume d'Arendelle dans la Reine des neiges.) L'époque n'est pas spécifiée, elle est floue. Toutefois, l'histoire se déroule, généralement, dans un passé lointain. Par exemple, la formule Il était une fois... est récurrente dans les contes de fées. Ces deux univers narratifs se ressemblent beaucoup. Il peut donc être difficile de les différencier. Pourtant, il existe une différence subtile entre les deux. Dans un récit fantastique, le personnage ne croit pas au phénomène étrange qui survient, tandis que dans le récit merveilleux, les phénomènes surnaturels sont acceptés d'emblée et considérés comme étant complètement normaux. Comme le lieu et l'époque sont flous et lointains dans les récits merveilleux, les lecteurs acceptent que des choses hors normes arrivent. Le récit merveilleux est né d'un mélange de traditions diverses. Cet univers narratif marie en effet des éléments de l'Antiquité, du Moyen Âge, des peuples celtes, des religions, des récits épiques, de l'ésotérisme, de la philosophie des Lumières, etc. Les récits merveilleux sont aussi issus de la tradition orale (bouche-à-oreille). À cause de cette méthode de transmission de la culture, il arrive parfois que plusieurs versions d'une même histoire existent. On dénombre aujourd'hui plus de 500 versions différentes du conte Cendrillon. Ce récit s'est propagé à travers les continents et les siècles, ce qui explique sa multiplicité. Au 17e siècle, des auteurs ont rassemblé ces histoires et les ont publiées sous forme de recueil, scellant ainsi les histoires dans certains cas. Toutefois, l'adaptation de récits merveilleux est une pratique courante, et ce, même aujourd'hui. Un ange est un être céleste (entre Dieu et l'humain) qui a pour mission de livrer des messages aux humains de la part de Dieu. Les animaux enchantés (souris, âne, cheval, homard, etc.) sont des animaux qui ont la capacité de parler et ont parfois des pouvoirs magiques. Un archange est un être supérieur à un ange. Un chevalier est un noble qui s'est mis au service de la défense de son roi. Un druide est un homme qui maitrise le savoir relié à la nature. Il peut exercer la fonction de médecin, de philosophe, d'astronome, de devin, de juge, de prêtre, etc. Une fée est une femme dotée de pouvoirs surnaturels. Il existe de bonnes et de mauvaises fées. Les muses sont neuf déesses grecques. Chacune s'occupe d'un art en particulier. Ex. : Uranie est la muse de l'astronomie et de l'astrologie. Un nain est un être de très petite taille. Dans la littérature, il est souvent méchant et laid. Toutefois, dans les contes de fées, ce n'est pas toujours le cas. Une nymphe est une déesse qui habite dans la nature et la personnifie. Les objets magiques ou enchantés (baguette, miroir, tapis, lampe, horloge, épée, etc.) sont des objets qui ont la capacité de parler, de bouger et qui ont parfois des pouvoirs magiques. Les potions magiques sont des breuvages qui ont des propriétés magiques. Ex. : Un philtre sert à inspirer l'amour à celui ou à celle qui le boit. Un prince (ou une princesse) est l'enfant du roi et de la reine. C'est lui qui devra succéder au roi sur le trône. Un roi (ou une reine) est le chef du royaume, c'est lui qui détient tous les pouvoirs. Une sirène est un être fabuleux, mi-femme mi-poisson, qui charme les marins par ses chants. Un sorcier (ou une sorcière) est un homme qui pratique la magie. Il est parfois nommé enchanteur, magicien ou mage. Un triton est une divinité marine, mi-homme mi-poisson, souvent représentée avec une conque et un trident. Charles Perrault (1628-1703) : Peau d'Âne, La belle au bois dormant, Le Petit Chaperon Rouge, Le chat botté, Cendrillon, Le Petit Poucet, Barbe bleue, etc. Hans Christian Andersen (1805-1875) : La petite sirène, La petite fille aux allumettes, Le vilain petit canard, La reine des neiges, La princesse au petit pois, etc. Les frères Jacob (1785-1863) et Wilhelm (1786-1859) Grimm : Blanche-Neige, Cendrillon, La belle au bois dormant, Le Petit Chaperon Rouge, Hansel et Gretel, Raiponce, Tom pouce, etc. Lewis Carroll (1832-1898) : Alice au pays des merveilles Jules Verne (1828-1905) : Vingt mille lieux sous les mers, De la Terre à la lune, Robur le Conquérant, etc. Ernst Theodor Amadeus Hoffman (1776-1822) : L'homme au sable, Les Mines de Falun, Casse-noisette et le Roi des souris, etc. Source : http://lirenligne.net/accueil ", "Les droits et libertés de la personne\n\nLa Ligue des droits et libertés est fondée au début de la Révolution tranquille. Parmi ses fondateurs, on retrouve Pierre Elliott Trudeau et Thérèse Casgrain. Au Québec, la nouvelle Ligue des droits et libertés a donc pour objectif de rédiger la Charte québécoise des droits et libertés de la personne, une charte qui répond aux valeurs économiques et à la solidarité sociale du gouvernement de cette époque. En effet, la Charte québécoise des droits et libertés de la personne, adoptée en 1975, comporte une dimension socioéconomique qui la rend unique au monde. Elle soutient, entre autres, la protection de l'enfant et la reconnaissance de l'égalité des époux. Elle émet également l'obligation de porter secours à une personne en danger. De plus, elle comporte des interdits tels que la discrimination basée sur le sexe, la religion ou encore la discrimination envers les femmes enceintes ou envers les personnes vivant avec un handicap. La discrimination se produit lorsqu’un individu est traité de manière inégale et défavorable en raison de son origine, de son nom, de son sexe, de son apparence physique, de sa religion ou encore de son appartenance à un groupe. On dit alors qu’il est victime de discrimination. " ]

[ 0.8430216312408447, 0.8041195273399353, 0.8422950506210327, 0.789687991142273, 0.8196227550506592, 0.7994641065597534, 0.819778323173523, 0.7792651653289795, 0.8041316270828247, 0.7807475328445435, 0.7749942541122437 ]

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[ 0.457932580340658, 0.440000770130609, 0.45053129303942946, 0.3723774633799668, 0.31298115767293855, 0.3520314095830299, 0.4322082915744454, 0.3597726648742184, 0.4097563356761663, 0.3240830115610446, 0.38822644724698974 ]

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[ "Le point de vue du narrateur\n\nLe point de vue du narrateur ou de la narratrice est sa façon de voir, de percevoir et de raconter les évènements. Le narrateur, soit l’entité ou la personne qui raconte l’histoire, pose un regard particulier sur les évènements. Ceci teinte sa façon de s’exprimer. Il peut dévoiler toutes les informations qu’il possède ou en garder certaines pour lui. Il peut également avoir accès à moins, autant ou plus d’informations que les personnages et connaitre leur passé, leur présent et même leur futur. Tout cela est déterminé par le point de vue du narrateur : Le point de vue interne permet au lecteur ou à la lectrice de voir et de percevoir les évènements que vit le narrateur. Quand un narrateur a un point de vue interne, il n’a accès qu’à sa propre intériorité, aux évènements auxquels il assiste, etc. Par exemple, il connait son passé et son présent, mais pas son futur. De plus, il n’a accès qu’à ses pensées, à ses émotions, à ses souvenirs, à ses jugements, etc. Le narrateur au point de vue interne ne peut pas rapporter les pensées, les sentiments ou le passé des autres personnages, à moins que ceux-ci ne les lui dévoilent ou que leur comportement lui permette de les déduire. Dans le cas d’un narrateur au point de vue interne, le narrateur en sait autant que le personnage (lui-même). « Je sentais le vent fouetter mon visage tellement Guillaume et moi descendions à vive allure. Mes lunettes étaient partiellement givrées, mais cela ne m’empêcha pas de prendre le sentier du sous-bois qui s’offrait à moi. Guillaume, sans doute trop peureux, décida de ne pas me suivre et resta sur la piste. Comme je le regardais s’éloigner, je me retournai et je vis un gigantesque arbre dressé devant moi. Je voulus l’éviter, mais il était trop tard. Ma planche toucha l’arbre d’abord, ce qui me propulsa tête première contre lui. J’eus la vue brouillée un court instant avant de perdre connaissance. » Dans cet exemple de point de vue interne, le lecteur voit les évènements par les yeux du personnage principal : ce dernier raconte ce qui lui arrive, ce qu’il ressent et ce qu’il perçoit au fur et à mesure. Le lecteur a accès à l’intériorité du personnage principal, mais pas à celle des autres. Il ne peut donc pas savoir comment l’autre personnage, Guillaume, se sent, il peut seulement avancer des hypothèses. Par exemple, il croit deviner que Guillaume est trop peureux pour le suivre, mais il ne peut le savoir avec certitude. Le point de vue omniscient permet au lecteur ou à la lectrice de tout voir, de tout percevoir et de tout savoir. Quand un narrateur a un point de vue omniscient, il a accès à l’intériorité de tous les personnages et à toutes les connaissances. Il n’y a aucune limite quant aux éléments qu’il peut dévoiler, mais il peut choisir de garder certaines informations pour lui. Il connait le passé, le présent et le futur des personnages et sait ce qui se passe à tout endroit, à tout moment. Il peut ainsi rapporter des évènements qui se déroulent simultanément, mais dans des lieux différents. Dans le cas d’un narrateur au point de vue omniscient, le narrateur en sait plus que les personnages. « Lola et Guillaume profitaient de la liberté que leur offrait leur planche à neige en dévalant les pentes à toute allure. Les deux amis pouvaient sentir le vent leur fouetter le visage et la neige virevolter sur leur passage. Au bout d’un moment, Lola, toujours en quête d’adrénaline, décida de sortir de la piste balisée pour s’engager dans un sous-bois. Trop épuisé par sa dernière descente, Guillaume préféra rester sur la pente et regarda son amie se diriger hors de la piste. Alors que Lola faisait un signe de la main à son camarade resté sur la pente, elle quitta brièvement le chemin des yeux et ce moment d’inattention lui couta cher : elle percuta un arbre de plein fouet et perdit connaissance. Inquiet, Guillaume freina pour aller lui porter secours. Les deux amis étaient loin de se douter des conséquences de cet accident… » Dans cet extrait, le narrateur au point de vue omniscient a accès à l’intériorité de tous les personnages, que ce soit celle de Lola ou de Guillaume. Dans ce cas-ci, par exemple, le narrateur sait avec certitude que Guillaume est trop fatigué pour suivre Lola, ce n'est pas une hypothèse. Il sait également ce qui arrivera plus tard dans l’histoire même si les personnages, eux, l’ignorent. Le point de vue externe permet au lecteur ou à la lectrice de suivre les évènements de l’extérieur, sans avoir accès à l’intériorité des personnages. Quand un narrateur a un point de vue externe, il agit comme une caméra le fait : il est uniquement témoin des évènements. Il s’agit d’une description très neutre, sans jugement ou opinion. Dans le cas d’un narrateur au point de vue externe, le narrateur en sait moins que les personnages. « Un jeune homme et une jeune femme dévalent les pentes de ski sur leur planche à neige. Au bout d’un moment, la demoiselle s’engage dans le sous-bois, laissant le jeune homme sur la piste balisée. Quelques instants plus tard, après avoir fait un signe de la main à son compagnon resté sur la pente officielle, elle entre en collision avec un arbre et tombe au sol. Le jeune homme se précipite vers elle. » Dans cet extrait, le narrateur au point de vue externe ne raconte que ce qui est perceptible par un témoin étranger à l’action, c’est-à-dire qu’il décrit de façon fidèle et objective les évènements qui se déroulent sur la piste de ski. Il pourrait être en train de décrire ce qui apparait sur les caméras de sécurité du centre de ski : il n’a pas accès, par exemple, à l’identité des personnages ou à leur intériorité. Pour valider ta compréhension à propos du point de vue du narrateur de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Le texte narratif\n\nLe texte narratif raconte un récit présentant des évènements, des péripéties. Il est possible d'en dégager le schéma narratif et le schéma actantiel. Lorsqu'on analyse un texte appartenant au genre narratif, on peut observer les types de narrateurs, les points de vue narratifs, la chronologie de l'œuvre, l'époque, les personnages, le temps, etc. Les principaux genres narratifs sont les suivants : ", "La structure du texte narratif\n\nUn texte narratif est une histoire réelle ou fictive racontée à l’aide d’un narrateur. L'histoire racontée peut être vraisemblable ou invraisemblable. Il s'agit d'un texte qui décrit une succession de faits qui s'enchaînent. Il présente un ou des personnages qui évolue(nt) dans un temps donné et un lieu donné. À consulter : ", "Le schéma narratif\n\nLe schéma narratif est un outil qui facilite la compréhension de la structure d'un texte narratif et de l'évolution d'une histoire. Étapes essentielles du texte narratif Les éléments qui composent chacune des étapes 1. La situation initiale (qui? où? quand? quoi?) Le personnage vit une situation normale où tout est en équilibre. Les éléments suivants doivent, en principe, faire partie de la situation initiale : la description du héros ou de l'héroïne (quelques caractéristiques physiques et psychologiques), le lieu, le temps et l'action principale qui occupe le héros avant que sa vie soit perturbée. 2. L’élément déclencheur (ou perturbateur) Un évènement ou un personnage vient perturber la situation d’équilibre. C’est le déclenchement de la quête du personnage principal qui cherche à retrouver une situation d’équilibre. L’élément déclencheur engendre la mission du héros. 3. Le déroulement (ou péripéties) Cette étape présente les diverses péripéties (actions, évènements, aventures, etc.) qui permettent au personnage de poursuivre sa quête. Le déroulement comprend les pensées, les paroles et les actions des différents personnages en réaction à l'élément déclencheur ainsi que les efforts qu'ils fournissent afin de résoudre le problème. 4. Le dénouement Il s'agit du moment où le personnage réussit ou échoue sa mission. 5. La situation finale C'est le moment où l’équilibre est rétabli. Le personnage a retrouvé sa situation de départ ou vit une nouvelle situation. Voici un exemple présentant le schéma narratif d'une des versions du conte Cendrillon de Charles Perrault. Situation initiale : À la suite de la mort de son père, Cendrillon devient la servante de sa méchante belle-mère et de ses deux filles. Élément déclencheur : Le prince organise un bal et tout le village y est convié. Déroulement : La belle-mère et les belles-sœurs se préparent pour le bal, alors que Cendrillon doit exécuter diverses tâches ménagères. Alors que Cendrillon est triste de ne pas aller à la soirée organisée par le prince, une fée marraine apparait et lui offre un carrosse et des vêtements, et ce, jusqu'à minuit. Cendrillon éblouit le prince et toute la cour. Sur les douze coups de minuit, elle quitte rapidement le château en perdant une de ses chaussures. Dénouement : Voulant retrouver la belle inconnue du bal, le prince demande à toutes les jeunes filles du royaume d'essayer la chaussure abandonnée par Cendrillon. Grâce à cela, le prince retrouve l'élue de son cœur. Situation finale : Elle quitte la demeure familiale et épouse le prince. Le couple est heureux et fonde une famille. Voici un exemple d'un schéma narratif de récit d'aventures. Situation initiale : À l'été 2004, deux jeunes téméraires, Bruno et Vincent, décident de grimper le mont Robson qui est le point culminant des Rocheuses canadiennes. Élément déclencheur : Bruno fait un mauvais pas et se blesse à la jambe. Il ne peut plus se déplacer. Déroulement : Vincent décide de descendre seul la montagne afin d'aller chercher de l'aide. Il tombe dans une crevasse, mais il en ressort grâce à son piolet. Vincent trouve finalement des secouristes au pied du mont et ceux-ci préparent l'hélicoptère d'urgence afin d'aller chercher Bruno. Dénouement : Le pilote repère le jeune blessé et l'équipe de secours prend la situation en charge. Situation finale : Bruno est amené à l'hôpital afin d'être soigné. Vincent se remet tranquillement de ses émotions. Il est soulagé que son ami soit sain et sauf. Quelle aventure! Voici un exemple d'un schéma narratif de nouvelle littéraire. Situation initiale : Par une belle journée de mai, M. Robitaille est assis sur un banc au parc des Écureuils et il observe les passants. Élément déclencheur : Une belle jeune femme lui envoie la main et il reste stupéfait. Déroulement : Il repense à sa rupture amoureuse. Quelques années auparavant, sa femme l'avait quitté en lui disant qu'elle n'aimait pas sa personnalité. Depuis ce jour, il avait décidé de se refermer sur lui-même et de ne plus faire de nouvelles connaissances. Il avait aussi choisi de mettre de côté ses amis afin que ceux-ci ne le trouvent pas ennuyant. (Dans cet exemple, le déroulement est basé davantage sur l'intériorité du personnage que sur les actions.) Dénouement : Devant le geste de la jolie inconnue, M. Robitaille décide de sauter sur l'occasion, de se lever et de lui tendre la main. Situation finale : Elle le regarde alors étrangement et saute dans les bras de son petit ami qui attend derrière le pauvre homme. ", "Le poème en prose\n\n\nLe poème en prose a plusieurs ressemblances avec la langue parlée (pas de vers, pas de rimes, pas de strophes). Il ne suit pas les règles prosodiques, rythmiques et euphoniques de la poésie classique comme c'est le cas pour le sonnet ou le pantoum. En fait, le poème en prose ressemble à un texte suivi, mais renferme une langue poétique qui cherche à surprendre et à émouvoir. Comme il n'y a aucune règle reliée à l'usage de la prose, les poèmes en prose épousent des formes variées. Certains sont organisés en paragraphes de longueur variable avec des phrases de longueur inégale. D'autres ressemblent à des textes suivis en ce qui concerne leur organisation : les phrases remplissent la page et les mots s'enchainent comme dans un texte narratif, mais la langue y est poétique. À différentes époques, plusieurs auteurs ont opté pour la prose dans leur écriture : Les Martyrs de François-René de Chateaubriand Gaspard de la nuit d'Aloysius Bertrand Illuminations d'Arthur Rimbaud Chants de Maldoror du Comte de Lautréamont Rimbaud n’a pas inventé le poème en prose. Cependant, il est certainement de ceux qui ont le plus contribué, au XIXe siècle, à moderniser la poésie. Cela a mené à la reconnaissance du poème en prose comme forme de poésie à part entière au même titre que les formes fixes de la poésie classique. Guerre Enfant, certains ciels ont affiné mon optique : tous les caractères nuancèrent ma physionomie. Les Phénomènes s'émurent. - À présent, l'inflexion éternelle des moments et l'infini des mathématiques me chassent par ce monde où je subis tous les succès civils, respecté de l'enfance étrange et des affections énormes. - Je songe à une Guerre, de droit ou de force, de logique bien imprévue. C'est aussi simple qu'une phrase musicale. - Arthur Rimbaud Le Spleen de Paris, œuvre de Charles Baudelaire, renferme plusieurs poèmes écrits en prose. Le miroir Un homme épouvantable entre et se regarde dans la glace. « - Pourquoi vous regardez-vous au miroir, puisque vous ne pouvez vous y voir qu'avec déplaisir? » L'homme épouvantable me répond : « Monsieur, d'après les immortels principes de 89, tous les hommes sont égaux en droits; donc je possède le droit de me mirer; avec plaisir ou déplaisir, cela ne regarde que ma conscience. » Au nom du bon sens, j'avais sans doute raison; mais, au point de vue de la loi, il n'avait pas tort. - Charles Baudelaire Des poèmes en prose sont également issus de la plume de Pierre Morency, un poète québécois. Vous brûlerez Au pays de pierre fendre, l'année commence par une infinité de matins couchés en rond de chien sous les poêles, sourds à ce qui monte dehors, même à l'appel cassé des vieilles corneilles. Les heures sont figées au fond des bols. Un diamant trace et trace sur les vitres une flore impossible et superbe. Dans cette maison-là vous pensez souvent à la solitude et à la santé des territoires. En ce moment, immobile à la fenêtre, vous vous demandez. Plus tard, vers les quatre heures, les lointains s'enflammeront, la plaine frisera de vent, un fleuve de farine déferlera dans les plis de la neige durcie. Vous deviendrez peu à peu la force de l'horizon, glisserez hors de vous, filerez sur le totalement neuf, contre l'écume qui éveille. Vous brûlerez. - Pierre Morency ", "Le théâtre\n\nLe texte de théâtre, aussi appelé texte dramatique, est le type de texte qui raconte une histoire généralement fictive par l’intermédiaire d'échanges entre des personnages. C’est un texte spécifiquement conçu pour la représentation théâtrale, le spectacle. C’est pourquoi on désigne souvent le théâtre comme l’art de la représentation. Ce type de texte est principalement composé de dialogues entre les personnages et d'indications concernant la mise en scène, ce qu'on appelle les didascalies (les informations sur le ton, les gestes, les décors, les effets visuels et sonores, les vêtements, etc.) Webster et ses complices littéraires abordent la pièce Ti-Coq écrite en 1948 par Gratien Gélinas. Cette pièce remporte un immense succès : elle sera jouée 542 fois par la troupe de Gélinas. ", "Les types de narrateurs\n\nPour bien comprendre un texte narratif, il est important de déterminer le type de narrateur ou de narratrice. En effet, les informations auxquelles le lecteur ou la lectrice a accès ne sont pas les mêmes selon le type de narrateur choisi par l’auteur ou l’autrice. L’auteur(-trice) est la personne réelle qui écrit l’histoire. Le (la) narrateur(-trice) est la personne ou l’entité fictive qui raconte l’histoire et joue l’intermédiaire entre le récit et le (la) lecteur(-trice). Dans les romans portant sur les aventures de Sherlock Holmes, la personne qui a écrit l’histoire, donc l’auteur, est Arthur Conan Doyle. Cependant, le Dr Watson est le narrateur de l’histoire, soit la personne fictive qui raconte les évènements. Le narrateur d’une histoire est celui qui organise le récit. C’est donc lui qui décide de l’ordre dans lequel le (la) lecteur(-trice) apprendra certaines informations ou suivra les évènements. Le narrateur peut également porter des jugements sur les faits et les personnages ou créer un lien avec le (la) lecteur(-trice) en l’interpelant et en l’incluant dans le récit. Les narrateurs personnages font partie de l’histoire. Ils la racontent donc principalement à la 1re personne et ne peuvent partager avec certitude que ce qu’ils perçoivent et ressentent. De plus, ils n’ont accès qu’à leur passé (leurs souvenirs) et à leur présent. L’intériorité d’un personnage, c’est tout ce qui se passe dans sa tête et qui n’est pas visible : ses croyances, ses pensées, ses émotions, ses motivations, etc. Dans cet exemple, la narratrice raconte ce qui lui arrive en utilisant des marques énonciatives à la 1re personne. « Concentrée sur la maquette d’avion que j’étais en train d’assembler, je n’avais pas entendu mon frère entrer. Il faut dire que j’avais tendance à oublier la réalité quand j’étais concentrée. Le monde semblait devenir un faible bruit de fond que mon cerveau n’avait aucun mal à ignorer alors que je me donnais corps et âme à ma création. C’est pourquoi je sursautai quand j’entendis la voix d’Éliott résonner tout près de mon oreille. » Dans cet extrait, le narrateur ou la narratrice raconte à la 3e personne l’histoire de quelqu’un d’autre. Cependant, il ou elle raconte parfois certaines choses selon sa perception, donc à la 1re personne. « Amir avait toujours été malchanceux. D’aussi loin que je me souvienne, la poisse lui avait toujours collé aux basques. On en rigolait souvent ensemble, parce que c’était mieux d’en rire que d’en pleurer… mais le jour où la chance d’Amir a tourné, il n’est pas seulement devenu chanceux. Il est devenu le plus chanceux. » Le narrateur omniscient, contrairement aux narrateurs personnages, ne fait pas partie de l’histoire. Dans cet exemple, le narrateur raconte à la 3e personne et a accès aux émotions de Jean. De plus, il ne fait pas partie de l’histoire. « Jean était un jeune homme discret et attentif. Il parlait peu, mais ne manquait rien de ce qui se déroulait autour de lui. Il aimait glaner toutes sortes d'informations et se faire de fabuleuses histoires dans sa tête. Il était le roi des scénarios loufoques et avait une imagination débordante. D’ailleurs, il adorait écrire ces récits qui naissaient dans sa tête à tout moment. » Pour valider ta compréhension à propos des types de narrateurs de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Les thèmes du récit\n\n\nLe thème d'un texte est le sujet, c'est-à-dire l'idée principale, ayant une certaine portée universelle, à partir de laquelle est construite l'intrigue d'une histoire. Parfois exprimés explicitement, mais plus souvent abordés de manière implicite, les thèmes sont développés dans l’ensemble d’un texte ou dans une de ses parties. Il est intéressant de relever les thèmes importants dans un récit. Cela permet de dégager ce qui est mis en valeur par l’auteur(-trice) et le narrateur ou la narratrice. Les thèmes traités dans un texte narratif sont souvent abordés par les personnages. On les retrouve dans leurs discours, leurs actions, leurs réflexions, leurs valeurs, leurs choix, etc. 1. Dans un récit sportif, les thèmes pourraient être l’esprit d’équipe, la compétition, l’endurance, la motivation, l’amitié, etc. 2. Dans un récit policier, les thèmes pourraient être la justice, la persévérance, la minutie, le travail d'équipe, l'intégrité, etc. 3. Dans un récit d'amour, les thèmes pourraient être l'amour, le respect, la complicité, la famille, etc. 1. Dans cet extrait, il est possible de déduire que le thème est la maladie. L'homme s'observa dans le miroir. Des cernes noirs se dessinaient sous ses yeux. Ses mains tremblaient. Il savait que ses jours étaient comptés. Son corps était lourd et la fatigue l'envahissait. Il était prêt à partir. Il sentait qu'il s'en allait tranquillement. Il toussait encore et encore. La fièvre le faisait même parfois délirer. La maladie était en train de remporter la partie. 2. Dans cet extrait, il est possible de dégager le thème de l'honneur, de la fierté. Le chevalier sortit son épée de sa gaine. Il était prêt à défendre son honneur. Personne ne pouvait l'insulter sans s'attendre à une riposte. La tête haute, il s'avança vers son adversaire. Il émanait de lui une grande assurance. Il allait défendre sa dignité et on n'oserait plus attaquer son amour-propre. Il était confiant, il était supérieur à cet homme qui avait touché une corde sensible : son orgueil. ", "La structure d’une pièce de théâtre\n\nLe texte de théâtre a longtemps été une forme où les codes de construction et de rédaction étaient très stricts. C’est pourquoi on décrit, encore aujourd’hui, la structure classique d’une pièce de théâtre. Bien que plusieurs textes plus récents ne s’y conforment pas, c’est une structure qui influence encore nombre d’auteurs aujourd'hui. De plus, les textes de théâtre d’autrefois sont encore joués et lus aujourd’hui. Il y a trois types de divisions possibles dans un texte théâtral. ", "Le développement d'un texte justificatif\n\n\nLe développement d'un texte justificatif sert à exposer les critères qui appuient l'affirmation initiale. Cette partie du texte peut comprendre ou non une séquence descriptive. Le développement se divise généralement en deux parties : La phase informative (seulement dans le cas d'une critique)\nLa phase justificative ou d'appréciation Dans cette partie du développement, on montre, de façon souvent objective, l'œuvre qui fait l'objet de la critique. Dans le cas d'une œuvre d'art, par exemple, on fera une description qui permettra au lecteur de la visualiser. Pour un film, un livre ou encore une pièce de théâtre, on présentera un résumé de l'histoire en évitant de raconter la fin. Cette portion du texte fait donc appel à la séquence descriptive. Huguette la mouette et les frites abandonnées raconte l'histoire d'une jeune mouette prénommée Huguette. Celle-ci se prélasse du haut d'une chaise de sauveteur vide lorsqu'elle aperçoit de belles frites qui viennent tout juste de tomber dans le sable. Elle aimerait bien s'emparer de ce festin, mais c'est aussi le cas pour Roland le goéland. Huguette la mouette est beaucoup plus petite et moins rapide que le goéland : réussira-t-elle à se rendre à temps? C'est ce que l'histoire nous révèle! Dans cette partie du développement, on présente les critères(ou raisons)qui appuient l'affirmation présentée dans l'introduction. Ceux-ci varient selon qu'on souhaite faire la critique d'une œuvre ou prouver le bienfondé d'une idée ou d'une opinion. Cependant, dans les deux cas, on développe les critères à l'aide de procédés justificatifs.\nPour faire la critique d'une œuvre Dans le cas d'une critique, la phase d'appréciation sert à développer les critères qui permettent à l'auteur d'affirmer s'il a aimé ou non une œuvre. Lorsque j'affirme que le récit a de quoi plaire à tous, c'est en partie à cause du sympathique personnage d'Huguette. La petite mouette a beau manquer un peu de confiance en elle, sa grande gourmandise la pousse à persévérer tout au long du récit. Les petits se reconnaitront fort probablement dans ce personnage. Ceux-ci, tout comme la petite mouette héroïne du récit, se croient incapables d'accomplir la même chose qu'un plus grand. Les parents y verront une belle occasion de discuter d'estime de soi avec leurs enfants. Dans l'exemple ci-dessus, le critère d'appréciation qui est développé porte sur le personnage principal. L'appréciation d'une œuvre peut s'appuyer sur différents critères comme : 1. Les personnages2. La narration3. L'intrigue4. La mise en scène (théâtre) ou la réalisation (cinéma)5. Le message transmis 6. Etc. Pour prouver le bienfondé d'une idée ou d'une opinionLorsque l'auteur souhaite prouver que l'idée ou l'opinion qu'il défend est valide, la phase justificative lui sert à développer les raisons qui permettent de démontrer sur quoi son idée s'appuie. Si vous aimez voyager, la maitrise de plus d'une langue peut vous être très bénéfique. Cela vous permet, en effet, de communiquer plus aisément avec les gens que vous rencontrez sur place et de lire les panneaux de signalisation, les menus, les affiches et même les dépliants touristiques. Par exemple, imaginez que vous êtes dans un restaurant où le menu est entièrement écrit en grec : n'aimeriez-vous pas pouvoir le déchiffrer par vous-même? De plus, il serait beaucoup plus facile pour vous de discuter avec votre serveur. Votre expérience de voyage serait certainement plus agréable si vous pouviez faire tout cela. C'est donc pour cette raison qu'il est avantageux de pouvoir parler plusieurs langues. Le texte justificatif La structure d'un texte justificatif L'introduction d'un texte justificatif La conclusion d'un texte justificatif Les critères d'un texte justificatif\nLes procédés justificatifs\n" ]

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[ "Les sources lumineuses et la formation d'un rayon lumineux\n\nUne source lumineuse est un objet duquel on reçoit un rayonnement lumineux. Cet objet peut soit produire sa propre lumière, soit réfléchir le rayonnement d’une autre source. Le Soleil est une source lumineuse, puisqu’il produit un rayonnement lumineux. La Lune est également une source lumineuse, puisqu'elle éclaire en réfléchissant la lumière du Soleil. Une source lumineuse ponctuelle émet de la lumière dans toutes les directions, mais donne l’impression que sa lumière ne vient que d’un seul point. Si on utilise une source lumineuse ponctuelle pour éclairer un objet, ce dernier créera une zone d'ombre, mais aucune pénombre ne pourra être observée. Les étoiles lointaines en sont un bon exemple. Une étoile émet de la lumière dans toutes les directions, mais elle apparaît à nos yeux comme un point dans le ciel de la nuit. En laboratoire, on utilise une boîte à faisceaux ou un pointeur laser pour représenter une source lumineuse ponctuelle. Une source lumineuse étendue émet de la lumière dans toutes les directions depuis une surface plus grande qu’un point. Une source lumineuse étendue produira des zones d'ombre et de pénombre lorsqu'elle éclairera un objet. Le Soleil apparaît plus gros qu’un point et émet sa lumière dans toutes les directions. Par conséquent, selon notre position sur Terre, le Soleil est une source lumineuse étendue. En laboratoire, on utilise une lampe de poche ou une ampoule pour représenter une source de lumière étendue. Cette illustration montre à gauche que la source ponctuelle provient d’une surface trop petite pour être mesurée. À droite, la source étendue provient d’une surface que l’on peut mesurer. L’une des propriétés de la lumière est qu’elle se déplace en ligne droite. De plus, les sources ponctuelles et les sources étendues émettent de la lumière dans toutes les directions. Or, il arrive parfois que la lumière se propage en suivant certains schémas. On classe ces schémas lumineux en fonction de l’ouverture qu’ils prennent. L’illustration suivante représente une source lumineuse étendue dont la lumière traverse successivement deux panneaux opaques troués. À chaque passage, la lumière change de grandeur: le nom de la lumière va également changer. Un faisceau lumineux représente l'ensemble des rayons lumineux produit par une source lumineuse dans une direction donnée. Le faisceau lumineux est le plus large des trois schémas de lumière. En laboratoire, une boîte à faisceaux est souvent utilisée, car elle permet de produire un faisceau lumineux qui peut être facilement dirigé vers un objet. La lumière émise par les phares d’une voiture ou celle par une lampe de poche sont des faisceaux lumineux, car la propagation de la lumière se fait par de grandes ouvertures. Un pinceau lumineux est un groupe de rayons lumineux qui se propagent avec un angle d’ouverture se rapprochant de zéro. Comme on le voit dans la première illustration, la lumière aura d’abord traversé une ouverture très petite pour former ensuite un pinceau. C'est le même principe en laboratoire: comme il a été mentionné plus tôt, la boîte à faisceaux est utilisée pour éclairer un objet. Toutefois, un faisceau est souvent trop large pour un usage pratique durant une expérience. C'est pourquoi on utilise un écran à fentes, ce qui permet de réduire la largeur du faisceau, créant ainsi un pinceau. Un laser permet de produire un pinceau lumineux qui peut être utilisé pour étudier différents phénomènes physiques. Il faut toutefois être prudent, car certains rayons peuvent entraîner des dommages aux yeux. Le rayon lumineux représente le trajet suivi par la lumière à partir d'un point d'une source lumineuse. Par conséquent, ce rayon lumineux se propage avec un angle d’ouverture égal à zéro. Dans la réalité, il est pratiquement impossible de créer un trou assez petit pour ne laisser passer qu’un seul rayon lumineux. Par contre, le concept de rayon lumineux est utile pour certains dessins en physique optique. ", "La déviation des ondes lumineuses\n\n Une onde est une perturbation qui se propage dans la matière ou dans le vide. Une onde lumineuse, appelée aussi lumière, est une onde électromagnétique dont la longueur d’onde se situe dans le spectre de la lumière visible. Pour visualiser la propagation de la lumière, on représente les rayons lumineux par des flèches droites et minces. On oriente les flèches de manière à ce que leur point de départ soit la source lumineuse et que la flèche indique le sens vers lequel la lumière se propage. La réflexion de la lumière est le phénomène où les rayons lumineux rebondissent sur une surface. On distingue deux types de réflexion de la lumière en fonction de la direction des rayons réfléchis : la réflexion spéculaire et la réflexion diffuse. Lorsque la lumière frappe une surface parfaitement lisse, tous les rayons lumineux sont réfléchis de manière symétrique. Ainsi, les rayons réfléchis sont tous parallèles entre eux et l’image formée est fidèle à l’objet. Ces deux situations sont des cas de réflexion spéculaire. On observe la formation d’images fidèles aux deux chiens. L’une des images se forme sur une flaque d’eau et l’autre, sur le rétroviseur d’une voiture. Un observateur peut voir le reflet du chat sur la surface du miroir, car les rayons lumineux sont réfléchis parallèlement et vers son œil. Déterminer l’angle de réflexion sur un miroir plan Le rayon incident est celui qui se dirige vers la surface réfléchissante (miroir). Le point d’incidence est l’endroit où le rayon incident atteint le miroir. La normale est une droite perpendiculaire au miroir que l’on trace au point d’incidence du rayon lumineux. Le rayon réfléchi est celui qui quitte la surface réfléchissante. L’angle d’incidence |(\\theta_\\text{i})| est la mesure de l’angle compris entre le rayon incident et la normale. L’angle de réflexion |(\\theta_\\text{r})| est la mesure de l’angle compris entre le rayon réfléchi et la normale. La réflexion diffuse intervient sur les surfaces irrégulières. Les tissus, l’herbe et la pelure d’orange sont des exemples de surfaces sur lesquelles la lumière est réfléchie de façon diffuse. Le pelage du chat est une surface irrégulière. La lumière qui atteint le pelage de façon parallèle est réfléchie dans toutes les directions. Ce phénomène est représenté par les flèches blanches puis orange. La réflexion diffuse ne produit pas de reflet comme c’est le cas sur un miroir, mais elle nous permet d’observer le monde qui nous entoure. En effet, la lumière visible est reflétée sur les objets, puis dans toutes les directions incluant nos yeux, organes de la vue. La façon dont la lumière est réfléchie par les objets nous renseigne sur leur couleur, leur forme, etc. Sans la réflexion de la lumière, les humains vivraient dans le noir complet. Lorsque la lumière orange est réfléchie et que les autres couleurs sont absorbées, l’œil ne perçoit que la couleur orange. La réfraction est la déviation d'un rayon lumineux lorsqu'il passe d'un milieu transparent à un autre. Les milieux qui possèdent la capacité de faire dévier les rayons lumineux sont qualifiés de réfringents. Lorsque la lumière voyage dans un milieu transparent (par exemple, l’air), sa vitesse est constante. Toutefois, si elle passe dans un autre milieu (par exemple, l’eau), sa vitesse de propagation change. Ce changement de vitesse fait en sorte que le rayon dévie de sa trajectoire initiale. La réfraction modifie notre perception des objets lorsqu’on les observe à travers un milieu transparent. Lorsqu’on plonge un crayon dans un verre d’eau, on observe une image déformée et décalée du crayon. En utilisant un milieu transparent courbé telle une lentille, on peut faire dévier la lumière. ", "Les ombres et les pénombres\n\nUne zone d’ombre est une zone qui n’est pas éclairée directement par une source de lumière parce qu'un objet opaque bloque le passage des rayons lumineux. Une zone de pénombre est une zone qui est partiellement éclairée par une source de lumière. Une partie des rayons lumineux est bloquée par un objet opaque, mais certains rayons permettent d'éclairer la surface. Enfin, une zone de clarté est une zone totalement éclairée par une source de lumière. Aucun rayon lumineux n'est bloqué pour éclairer cette zone. La formation des zones d'ombre et de pénombre dépend tout d'abord du type de source lumineuse choisi. Pour déterminer la zone d'ombre et de pénombre formées par une source lumineuse étendue éclairant un objet opaque, quatre rayons lumineux doivent être dessinés. En partant de l'extrémité supérieure de la source, un premier rayon lumineux est tracé en touchant la partie supérieure de l'objet opaque jusqu'à ce qu'il atteigne l'écran. Un rayon semblable doit être dessiné pour l'extrémité inférieure de la source. Ces rayons sont représentés par la couleur verte dans le schéma ci-dessous. La zone formée entre ces rayons représente la zone d'ombre formée par l'objet. En partant de l'extrémité supérieure de la source, un rayon lumineux est tracé en touchant à l'extrémité inférieure de l'objet opaque jusqu'à ce qu'il atteigne l'écran. Un rayon semblable doit être dessiné pour l'extrémité inférieure de la source, qui touchera à l'extrémité supérieure de l'objet opaque jusqu'à ce qu'il atteigne l'écran. Ces rayons sont dessinés en rouge sur le schéma ci-dessous. La zone formée entre les rayons verts et les rayons rouges représente la zone de pénombre. Toutes les zones qui sont de part et d'autre des zones de pénombre sont totalement éclairées: ce sont des zones de clarté. Une source lumineuse ponctuelle ne permet pas la formation de pénombre. Seules des zones d'ombre peuvent être observées. Pour déterminer la zone d'ombre formée par une source lumineuse ponctuelle éclairant un objet opaque, seulement deux rayons lumineux doivent être dessinés. En partant de l'extrémité supérieure de la source, un premier rayon lumineux est tracé en touchant la partie supérieure de l'objet opaque jusqu'à ce qu'il atteigne l'écran. Un rayon semblable doit être dessiné pour l'extrémité inférieure de la source. Ces rayons sont représentés par la couleur verte dans le schéma ci-dessous. La zone formée entre ces rayons représente la zone d'ombre formée par l'objet. Le reste de l'objet opaque ne bloque pas le passage des rayons lumineux: une zone de clarté est donc présente de part et d'autre de la zone d'ombre. Quelques facteurs peuvent influencer la grandeur de l'ombre formée par un objet. Ces facteurs sont: Le type de source lumineuse utilisée: une source lumineuse étendue produira une zone d'ombre et de pénombre plus grande qu'une source lumineuse ponctuelle; La position de l'objet par rapport à la source: en rapprochant l'objet de la source lumineuse, les zones d'ombre et de pénombre augmenteront; La position de l'objet par rapport à l'écran: en éloignant l'écran de l'objet, les zones d'ombre et de pénombre augmenteront. Pour obtenir une ombre mieux définie, il faut s'assurer de diminuer, voir annuler les zones de pénombre le plus possible. Pour ce faire, il faut: Utiliser une source ponctuelle. Éloigner le plus possible la source lumineuse de l'objet. Approcher l'objet le plus possible de l'écran. ", "Les phénomènes lumineux\n\nLes phénomènes lumineux regroupent tout événement observable résultant de l'interaction entre la lumière et la matière. Les recherches sur la lumière ont débuté il y a plusieurs années. Pythagore (VIe siècle av. J.-C.) et Euclide (IIIe siècle av. J.-C.) pensaient que la lumière consistait en un flux de particules émises par l’œil. Toutefois, cette théorie fut rejetée, car si les yeux émettaient de la lumière, n’importe quel objet pourrait être observé dans l’obscurité. Démocrite (Ve siècle av. J.-C.) pensait que la lumière consistait en de minuscules particules envoyées par les objets vers l’œil. Cette théorie a également été rejetée, car si les objets émettaient de la lumière, il n’y aurait jamais d’obscurité. On sait maintenant que l’énergie de l’onde lumineuse se présente sous forme de paquets d’énergie appelés photons. Ces paquets d’énergie se comportent à la fois comme des particules et comme des ondes. La lumière se présente sous de multiples formes et agit sur la matière de différentes façons. Les différentes façons dont la lumière entre en interaction avec la matière sont autant de phénomènes lumineux. Les fiches suivantes traitent du comportement de la lumière à travers différents phénomènes Les arcs-en-ciel (à gauche), la phosphorescence (au centre) et la formation de halo (à droite) sont quelques exemples de phénomènes lumineux. ", "La distance parcourue et le déplacement\n\nPour déterminer ce qu'est le déplacement et la distance parcourue, il faut d'abord déterminer le mouvement qu'a fait un mobile, c'est-à-dire sa trajectoire La trajectoire d’un objet en mouvement correspond à l’ensemble des positions qu’a occupées cet objet tout au long de son mouvement. Concrètement, la trajectoire peut aussi être définie comme une ligne qui décrit le mouvement de l’objet. Sur le schéma ci-dessous, on observe la trajectoire d’un papillon grâce à une ligne pointillée. La distance parcourue est la mesure de l’ensemble des positions qu’a occupées cet objet tout au long de son mouvement. Dans une voiture, l’odomètre mesure la distance parcourue. Son action se poursuit, peu importe quel mouvement la voiture effectue, que ce soit de tourner à une intersection ou de se déplacer à reculons. Sur l’illustration de la trajectoire du papillon, la distance parcourue doit être déterminée en mesurant la longueur de la ligne pointillée. Pour ce faire, on peut s’imaginer que la ligne pointillée est une corde. Ainsi, pour obtenir la distance parcourue, il faudrait étirer la corde pour en faire une ligne droite et en mesurer la longueur. Dans un mouvement composé de plusieurs mouvements distincts, on détermine la distance parcourue en faisant la somme des longueurs de chacun de ces mouvements. Le déplacement représente la distance orientée qui sépare le point de départ du point d’arrivée. Il s’agit en fait d’un vecteur, puisque le déplacement possède à la fois une grandeur, une direction et un sens. On le représente par une flèche ayant pour origine le point de départ du déplacement et se terminant au point d'arrivée. C'est l'équivalent d'un vol d'oiseau entre deux points. Dans l'exemple du papillon illustré plus tôt, on peut déterminer le déplacement du papillon en dessinant une flèche entre le point de départ et le point d'arrivée. Le papillon a donc fait un déplacement de |\\text {7 m à 30}^{\\circ}| par rapport à l'horizontale. Rappelons que le déplacement doit toujours être orienté par rapport à l'axe polaire, soit l'axe des abscisses positif. Il est donc important de savoir précisément ce qu'on cherche dans un problème, puisque la mesure de la distance parcourue n'est pas toujours la même que celle du déplacement. Un élève quitte sa maison à pied pour se rendre à l'école. Il marche selon la trajectoire illustrée ci-dessous. Quelle est la distance parcourue et quel est le déplacement effectué par l'élève? Distance parcourue Pour déterminer la distance parcourue, il faut calculer la longueur entre la maison et l'école. Puisqu'il parcourt |\\small \\text {4 km}| vers l'est et |\\small \\text {2 km}| vers le nord, on peut donc calculer la distance parcourue en faisant la somme des deux mouvements. ||\\begin{align} d= \\mid \\triangle x_{1}\\mid+\\mid\\triangle x_{2}\\mid \\quad \\Rightarrow \\quad d&= \\mid \\text {4 km}\\mid+\\mid\\text{2 km}\\mid \\\\ &= \\text {6 km} \\end{align}|| Déplacement Pour déterminer le déplacement, il faut représenter le vecteur entre le point de départ et le point d'arrivée. Il faut utiliser la relation de Pythagore pour déterminer la distance entre le point de départ et le point d'arrivée. Par la suite, pour calculer l'orientation du vecteur, les relations trigonométriques permettront de déterminer l'angle entre l'axe polaire et le vecteur. Il faut suivre la même démarche que celle utilisée lorsqu'on cherche les coordonnées polaires dans une mise en situation donnée. ||\\begin{align} r = \\sqrt{x^2 + y^2} \\quad \\Rightarrow \\quad r &= \\sqrt{ {4^2} + {2^2}} \\\\ &= \\sqrt{20}\\\\ & \\approx 4,47 \\: \\text{km} \\end{align}|| ||\\begin{align} \\theta=\\tan^{-1} \\left( \\displaystyle \\frac{ {y}}{ {x}} \\right)\\quad \\Rightarrow \\quad \\theta &=\\tan^{-1} = \\displaystyle \\left( \\frac{ {2}}{{4}} \\right)\\\\ &= \\tan^{-1}\\left(0,5\\right)\\\\ & \\approx 26,6^{\\circ}\\end{align}|| Le déplacement fait par l'élève de sa maison jusqu'à l'école est de |\\text {4,47 km}| à |26,6^{\\circ}|. Une autre élève quitte sa maison pour se rendre à l'école. Toutefois, rendue à l'école, elle s'aperçoit qu'il n'avait pas d'école, car c'est une journée de congé. Elle retourne donc chez elle. Quelle est la distance parcourue et quel est le déplacement de cette élève? Distance parcourue Pour déterminer la distance parcourue, il faut tenir compte qu'elle a tout d'abord fait le chemin entre la maison et l'école, puis elle a refait le même chemin pour retourner chez elle. On peut donc calculer la distance parcourue en faisant la somme des deux mouvements. ||\\begin{align} d= \\mid \\triangle x_{1}\\mid+\\mid\\triangle x_{2}\\mid \\quad \\Rightarrow \\quad d&= \\mid \\text {5 km}\\mid+\\mid\\text{5 km}\\mid \\\\ &= \\text {10 km} \\end{align}|| Déplacement Pour déterminer le déplacement, il faut représenter le vecteur entre le point de départ et le point d'arrivée. Toutefois, ces deux points sont identiques: son point de départ est sa maison, tout comme son point d'arrivée. Il n'y a donc aucun déplacement, car il n'y a aucune différence entre le point de départ et le point d'arrivée. Dans cette situation, |\\triangle x = \\text {0 km}|. Il est possible, dans certaines situations, que le déplacement soit nul. Toutefois, à moins que l'objet ne soit immobile, sa distance parcourue sera toujours supérieure à 0. ", "La distance entre deux droites parallèles\n\nLa distance entre deux droites parallèles correspond à la longueur du plus court segment de droite qui les sépare et qui leur est perpendiculaire. La distance entre deux droites parallèles est donc donnée par la longueur du segment qui leur est perpendiculaire et les relie. Pour déterminer cette longueur, il est possible de procéder de trois façons différentes, en fonction de ce qu'on connait. Si on connait les coordonnées d’un point d’une des droites et l’équation de l’autre droite, on peut utiliser la formule de la distance entre un point et une droite pour déterminer la distance recherchée. Si on ne connait pas les coordonnées d’un point d’une des droites, on peut les déterminer à partir de l’équation de la droite, en posant une valeur de |x| et en trouvant la valeur de |y| correspondante. On utilise ensuite la formule de la distance entre un point et une droite pour déterminer la distance recherchée. Si on ne connait pas les coordonnées d’un point d’une des droites, il est aussi possible d'appliquer la formule suivante : Quelle est la distance entre les droites suivantes : |d_1 : y = 3x – 4| et |d_2 : y = 3x – 2| ? On se sert de la formule de la distance entre deux droites : |d = \\dfrac{\\mid (-4) - (-2)\\mid}{\\sqrt{3^2 + 1}}| |d = \\dfrac{\\mid -2 \\mid}{\\sqrt{10}}| La distance est d'environ 0,63 unités. ", "Les caractéristiques des ondes\n\nLes caractéristiques d'une onde nous permettent de décrire l'onde et d'en expliquer la propagation. Peu importe le type d'onde considéré, elles possèdent toutes cinq caractéristiques communes: La longueur d’onde |(\\lambda)| correspond à la longueur d'un cycle complet d'une onde. Cette longueur correspond à la distance qui sépare deux points identiques de l’onde à un instant donné, soit deux points situés à la même amplitude. Dans le cas d'une onde transversale, la longueur d'un cycle complet correspond à la distance séparant deux crêtes de l'onde ou encore deux creux. Dans le cas d'une onde longitudinale, la longueur du cycle correspond plutôt à la distance dans laquelle sont incluses une zone de compression et une zone de raréfaction. Puisqu'il s'agit d'une distance, on la mesure généralement en mètres ou en une autre unité de distance. On peut également la calculer en divisant la distance totale parcourue par le nombre de cycles effectués. Par exemple, si deux cycles d'une onde s'étendent sur une longueur de |\\small \\text {16 cm}|, on peut diviser cette longueur par le nombre de cycles qu'elle contient, soit 2. On trouve donc que la longueur de cette onde est de |\\small \\text {8 cm}| pour un cycle. Plus les longueurs d'onde sont petites, plus les rayons sont énergétiques. Par exemple, les rayons X ont une faible longueur d'onde. Toutefois, elles dégagent une grande quantité d'énergie. La fréquence|\\small \\text {(f)}| est le nombre de cycles produits par une onde par unité de temps. On peut comparer la fréquence d'une onde à la quantité de personnes qui circulent en un point donné d'une rue pendant une journée. Si on recense 150 personnes ayant franchi ce point précis, on peut dire que la fréquence de circulation est de 150 personnes par jour à cet endroit. Pour mesurer la fréquence d'une onde, on dénombre le nombre de cycles qui se forment en un point donné pendant une certaine période de temps. On effectue habituellement cette mesure pour une durée d'une seconde. Les scientifiques ont donc établi une nouvelle unité de mesure correspond à la quantité de cycle par seconde, soit le hertz |\\small \\text {(Hz)}|. La longueur d'onde et la fréquence sont intimement liées. Plus courte est la longueur d'onde, plus il y a de cycles par unité de temps, donc plus la fréquence est grande. Dans le cas d'une onde sonore, la fréquence de l'onde influence la tonalité du son. En effet, plus la fréquence est élevée, plus le son entendu sera aigu. À l'inverse, une basse fréquence représente un son grave. Dans le cas des ondes lumineuses (la portion visible du spectre électromagnétique), la fréquence fera référence aux différentes couleurs émises. Les fréquences les plus basses (donc les longueurs d'onde les plus grandes) correspondent au rouge alors que les plus hautes correspondent au violet. L'amplitude |\\small \\text {(A)}|d'une onde correspond à la hauteur maximale atteinte par l'onde par rapport à sa position au repos. L'amplitude dépend de l'énergie transmise par l'onde. Plus la quantité d'énergie transportée par une onde est importante, plus l'amplitude est grande. Dans le cas d'une onde transversale, l'amplitude correspond à la hauteur maximale de la crête ou de la profondeur du creux par rapport à la position d'équilibre située au milieu de l'onde. Pour une onde longitudinale, l'amplitude est plus difficile à mesurer puisqu'elle est fonction de la densité des zones de compression. Plus les zones de compression comprennent de cycles, plus l'amplitude est grande. Amplitude pour une onde transversale Tout comme la longueur d'onde, on mesure l'amplitude en unités dérivées du mètre étant donné qu'il s'agit d'une distance. L’intensité du son est fonction de l’amplitude des vibrations produites par la source sonore. L'amplitude sonore est donc une mesure de la puissance d'un son. Lorsque l’amplitude de la vibration est trop petite pour produire une intensité assez grande, l'utilisation d'une caisse de résonance permet d'amplifier le son en augmentant la surface d’air en mouvement. La période |\\small \\text {(T)}| est le temps nécessaire à l'onde pour effectuer un cycle complet. On peut dire que la période est le temps dont une onde a besoin pour parcourir la distance d'une longueur d'onde. Puisqu'il s'agit d'un temps, on mesure généralement la période en seconde. Afin de calculer la période, on peut simplement chronométrer le temps que met une onde à parcourir la distance qui sépare deux points identiques successifs. On peut aussi diviser le temps total que prend l'onde pour parcourir cette distance par le nombre de cycles effectués. Par exemple, si deux cycles de l'onde prennent |\\small \\text {10 s}| à parcourir une distance précise, on peut dire que la période d'un cycle est de |\\small \\text {5 s}|. La vitesse |\\small \\text {(v)}| correspond à la distance parcourue par une onde par unité de temps. Il est possible de déterminer mathématiquement la vitesse d'une onde si la fréquence et la longueur d'onde sont connues. Quelle est la vitesse d'une onde dont la longueur d'onde est |\\small \\text {650 nm}| et dont la fréquence est |\\small 4,2 \\times 10^{14} \\small \\text { Hz}|? ||\\begin{align} v = f \\times \\lambda \\quad \\Rightarrow \\quad v &= 650 \\times 10^{-9} \\text { m} \\times 4,2 \\times 10^{14} \\text { Hz} \\\\ &= 3,00 \\times 10^{8} \\text { m/s} \\end{align}|| ", "La distance d'un point à une droite dans un plan cartésien\n\nLa distance d’un point à une droite correspond à la longueur du plus court segment séparant le point de la droite. Quelle est la distance entre la droite |d| d’équation |y = -2x+7| et le point P dont les coordonnées sont |(6,4)|? Ces nombreuses étapes peuvent être simplifiées par l'utilisation d'une formule permettant de calculer la distance entre un point et une droite : ", "L'optique géométrique\n\nL'optique géométrique étudie les phénomènes qui concernent la trajectoire de la lumière et plus particulièrement les déviations de celle-ci. Les diverses lois énoncées par Snell et Descartes ont permis de prédire les comportements de la lumière lors d'une réfraction et d'une réflexion. Ces phénomènes sont observables lors de l'utilisation de lentilles ou de miroirs qui permettent d'observer des objets microscopiques ou très lointains. Les lois de la réflexion et de la réfraction permettent de comprendre et de distinguer des termes comme l'image réelle ou l'image virtuelle et d'étudier la position et la grandeur d'une image en fonction de la position de l'objet. Les lentilles servant à corriger des défauts de la vue (à gauche) ou encore la réflexion d'un objet dans un miroir (à droite) sont deux phénomènes explicables à l'aide de l'optique géométrique. ", "L'unité astronomique, l'année-lumière et le parsec\n\nPour mesurer les distances sur la Terre, on utilise souvent le kilomètre. Cependant, en astronomie, cette unité de mesure est trop petite puisque les distances sont gigantesques. Les astronomes utilisent donc des unités de mesures mieux adaptées aux dimensions de l'Univers : L'unité astronomique (au) est l'unité de mesure correspondant à la distance moyenne qui sépare la Terre du Soleil, soit environ 150 millions de km (exactement 149 597 870,7 km). Les astronomes utilisent l’unité astronomique pour mesurer les distances à l'intérieur de notre système solaire, par exemple entre les différentes planètes ou entre les planètes et le Soleil. Étant donné qu'une unité astronomique correspond à la distance moyenne entre la Terre et le Soleil, on considère que : Ainsi, la Terre est à |\\text {1 au}| du Soleil alors que Neptune, par exemple, se trouve à environ |\\text {30 au}| du Soleil. Aussi, la distance entre la planète Mars et le Soleil est de |\\text {1,5 au}|, ce qui signifie que la distance entre Mars et le Soleil est 1,5 fois plus grande que la distance entre la Terre et le Soleil. Quelle est la distance entre Jupiter et le Soleil en unité astronomique? Jupiter se trouve environ 778 300 000 km, donc en faisant une proportion (produit croisé), il est possible de trouver cette distance en unité astronomique. |\\displaystyle \\frac{1au}{x}=\\frac{150\\,000\\,000\\,km}{778\\,300\\,000\\,km}| Ainsi le calcul sera: |x=\\displaystyle \\frac{778\\,300\\,000\\,km\\times 1au}{150\\,000\\,000\\,km}| |x=5,2\\, au| Mars tourne autour du Soleil à une distance de 1,52 au. Quelle est la valeur du rayon de cette orbite exprimée en kilomètres? On sait que |\\text{1ua} = 150\\,000\\,000\\, km|. Le calcul sera : |1,52 au \\times \\displaystyle \\frac{150\\,000\\,000\\,km}{1 au} = 228\\,000\\,000\\,km| L'orbite de Mars a donc un rayon de |228\\,000\\,000\\,km|. L'année-lumière (al) est l'unité de mesure correspondant à la distance que parcourt la lumière dans le vide en une année, soit 9460 milliards de kilomètres ou 63 240 ua. Au-delà de notre système solaire, les distances sont tellement grandes que même l'unité astronomique est trop petite pour être en mesure de les exprimer. Ainsi, une autre unité de mesure, basée sur la vitesse de la lumière, existe. Il s'agit de l'année-lumière. Elle est utilisée pour évaluer les distances entre les astres situés à l'extérieur de notre système solaire, par exemple entre les étoiles ou entre les galaxies. Étant donné que la lumière voyage à une vitesse de 300 000 km/sec, la valeur d'une année-lumière correspond à : On peut ainsi évaluer différentes distances dans l'Univers. Par exemple, notre galaxie, la Voie lactée, mesure près de 75 000 al de diamètre. La galaxie d’Andromède, qui est la galaxie la plus proche de la nôtre, se trouve à plus de 2 500 000 al de la Terre. L'étoile la plus proche du Soleil, Proxima du Centaure, se situe à 4,22 al de la Terre. Ainsi, on considère que la lumière émise par Proxima du Centaure voyage pendant 4,22 années avant de parvenir à la Terre. Proxima du Centaure se trouve à |4,22\\,al| du Soleil. Quelle est cette distance en unités astronomiques et en kilomètres? Pour la mesure en unité astronomique, on fait une proportion: |\\displaystyle \\frac{1\\,al}{4,22\\,al}=\\displaystyle \\frac{63\\,240\\,ua}{x}| et on résout: |x=\\displaystyle \\frac{4,22\\,al\\times 63240\\,ua}{1\\,al}| |x=266\\,872,8\\,ua| Puisque la distance entre Proxima du Centaure et le Soleil en unité astronomique est connue, il est possible de refaire une autre proportion pour calculer la distance en kilomètres. |\\displaystyle \\frac{1\\,ua}{266\\,872,8\\,ua}=\\displaystyle \\frac{150\\,000\\,000\\,km}{x}| |x=\\displaystyle \\frac{266\\,872,8\\,ua\\times 150\\,000\\,000\\,km}{1\\,ua}| |x=4\\times10^{13}\\,km| La nébuleuse d'Orion est située à |14\\,200\\,000\\,000\\,000\\,000\\,km| (ou |1,42 \\times 10^{16} \\,km|) de la Terre. À combien d'années-lumière de la Terre la nébuleuse d'Orion se trouve-t-elle? On sait que |\\text{1al} = \\text{9 460 milliards de km}|. Le calcul sera donc: |1,42\\times 10^{16}\\,km \\times \\displaystyle \\frac{1\\,al}{9,46 \\times 10^{12}\\,km} \\approx 1\\,543\\,al| La nébuleuse d'Orion se trouve à environ |1\\,543\\,al| de la Terre. " ]

[ 0.8774591684341431, 0.8549950122833252, 0.8627029061317444, 0.8433160781860352, 0.8359689116477966, 0.8418222665786743, 0.82837975025177, 0.8420192003250122, 0.8468618392944336, 0.8376206159591675 ]

[ 0.8623384833335876, 0.8515042662620544, 0.8613090515136719, 0.835563063621521, 0.8274251222610474, 0.8358769416809082, 0.8449283838272095, 0.8204741477966309, 0.831439733505249, 0.8283199667930603 ]

[ 0.8580847978591919, 0.8305787444114685, 0.8496732711791992, 0.8264659643173218, 0.808177649974823, 0.8033586740493774, 0.8197548389434814, 0.8176348805427551, 0.8108167052268982, 0.8180965185165405 ]

[ 0.5931347012519836, 0.5378959774971008, 0.5075570344924927, 0.46025165915489197, 0.4123883843421936, 0.5041248798370361, 0.34288841485977173, 0.533211350440979, 0.415691077709198, 0.40954792499542236 ]

[ 0.6097595370730438, 0.5908563149537238, 0.6521878544001639, 0.6073941599194567, 0.5650204014003002, 0.532749190950617, 0.4677180582815465, 0.5078992120151964, 0.6049572698077386, 0.5586259365567476 ]

[ 0.8661121726036072, 0.8702514171600342, 0.8456824421882629, 0.8423511981964111, 0.8254982829093933, 0.8361473083496094, 0.8231654763221741, 0.8169676661491394, 0.8437981605529785, 0.826650857925415 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Past Continuous\n\nWas he playing soccer when his mom arrived? They were watching a movie while their parents were preparing dinner. The past continuous is used to describe two types of actions happening in the past. One action that was happening in the past and was interrupted by another action in the past. Use when: The second verb is in the simple past. Two actions that were happening at the same time in the past. Use while: Both verbs are in the past continuous. I was studying when you called me. We were having dinner when Joanna fell off her chair. Vincent was working in the basement when Lise came over. I was studying while you were sleeping. We were having dinner while the neighbours were playing in their pool. Vincent was working in the basement while Lise was reading. ", "Present Continuous\n\nI am reading a magazine. I am not writing a book. Are you listening to music? What are you eating? The present continuous is used for actions that are going on right now. It can also be used for repeated actions over a period of time. I am taking Spanish this year. She is sleeping right now. We are talking about the movie. ", "Le déterminant interrogatif\n\nLe déterminant interrogatif est une sorte de déterminant employé lorsqu’on souhaite poser une question à propos du nom qu’il introduit. Quel animal préfères-tu? Elle se demande quelle tarte elle cuisinera pour la réception. Le déterminant interrogatif peut servir à formuler une interrogation directe, c’est-à-dire une question se trouvant dans une phrase interrogative. Quelles activités a-t-il choisies pour la journée sportive? Quel pain et quels fromages apporterons-nous pour le piquenique? Le déterminant interrogatif peut aussi servir à formuler une interrogation indirecte, c’est-à-dire une question qui n’est pas dans une phrase interrogative. Demande-lui quel pays il aimerait visiter. Je m’interroge à savoir quelle couleur serait la plus belle pour ma nouvelle chambre. Voici les différentes formes que peut prendre le déterminant interrogatif : Singulier Pluriel Masculin Féminin Masculin Féminin quel quelle quels quelles combien de ", "La phrase à présentatif\n\nLa phrase à présentatif est une phrase à construction particulière formée à partir de l'un des présentatifs suivants : voici, voilà, il y a et c'est. Le présentatif il y a s'emploie généralement avec un groupe nominal (exemple 1), un pronom (exemple 2) ou une subordonnée complétive (exemple 3). Il y avait un arc-en-ciel. Il y aura toi. Il y a qu'elle ne m'a pas encore appelé. Le verbe avoir qui suit le il y peut être conjugué à un autre temps qu'au présent de l'indicatif (avait, aura, etc.). Les présentatifs voici et voilà s'emploient généralement avec un groupe nominal (exemple 1), un pronom (exemple 2) ou une subordonnée complétive (exemple 3). Voici l'homme de la situation. Le voici. Voilà qu'elle recommence son bavardage inutile. Le présentatif c'est s'emploie généralement avec un groupe nominal (exemple 1), un pronom (exemple 2) ou une subordonnée complétive (exemple 3). Ce sera Katie. C'était lui, enfin. C'est que je meurs d'envie d'y aller. Le verbe être qui suit le ce ou le c' peut être conjugué à un autre temps qu'au présent de l'indicatif (sera, était, etc.). ", "Le verbe intransitif\n\nUn verbe intransitif se construit sans complément direct (CD) ou indirect (CI) du verbe. Contrairement au verbe transitif qui commande toujours un complément du verbe, le verbe intransitif se construit seul, sans complément. Savoir si un verbe est transitif ou intransitif permet de s’assurer que le groupe verbal (GV) est bien construit. Son enfant est né. Dans quelques heures, notre avion atterrira. Le chien de mon voisin aboie chaque fois qu’il me voit. Dans les phrases 1, 2 et 3, les verbes naitre, atterrir et aboyer sont intransitifs, puisqu’ils ne sont accompagnés d’aucun complément direct ou indirect du verbe. Au printemps, les fleurs poussent. Le verbe pousser est intransitif, puisqu’il ne commande aucun complément direct ou indirect du verbe. Lorsque j’ai fermé les lumières de la classe, les enfants ont poussé un énorme cri. Le verbe pousser est transitif direct, puisqu’il est construit avec un complément direct du verbe. Léandre parle beaucoup. Le verbe parler est intransitif, puisqu’il ne commande aucun complément direct ou indirect du verbe. Léandre parle à ses collègues de travail. Le verbe parler est transitif indirect, puisqu’il se construit avec un complément indirect du verbe. Il existe d’autres sortes de verbes : ", "Trucs pour étudier\n\nLes périodes d’examens peuvent être très ardues. Il y a tellement de matière et de contenu à maitriser! Mais il ne faut pas se décourager, car plusieurs moyens existent pour concrétiser ton objectif de réussite. Les trucs qui suivent sont très utiles pour se préparer à affronter une importante session d’évaluation, mais également pour préparer les examens qui se présentent en cours d’année. Cible tes priorités. Avec ton horaire d’examens, tu pourras mieux visualiser ce qui est urgent et ce qui l’est moins. Aussi, par souci d’efficacité, tu accorderas plus de temps aux matières pour lesquelles tu as beaucoup de difficulté et moins aux matières qui sont faciles pour toi. Prends-toi à l’avance et sépare un contenu imposant en plusieurs petites parties (c’est moins décourageant). D’ailleurs, fais-toi un horaire d’étude, ça te permettra de mieux organiser ton temps. Étudie tous les soirs (environ 30 minutes à la fois) et accorde-toi des pauses entre chaque période pour oxygéner ton cerveau. Entre deux périodes d’étude, va faire une courte promenade, prends une collation santé, écoute de la musique, etc. Fixe d’avance la durée de ta pause et n’entreprends rien qui grugerait trop de ton temps ou qui te démotiverait à revenir en mode étude. Diversifie tes méthodes pour retenir ce qui est à l’étude : lis, fais des fiches de résumé (notes qui pourraient te servir pour une dernière révision la veille de l’examen) ou résume la matière dans tes mots, de vive voix, comme si tu l’enseignais à quelqu’un d’autre, etc. Étudier avec un TDA (avec ou sans hyperactivité) demeure un défi de taille. Heureusement, quelques trucs simples peuvent t’aider à renforcer tes méthodes de travail ainsi qu’à contrer tes difficultés de gestion du temps et d’organisation. Bien sûr, ces conseils sont utiles pour tout le monde! Ne t’en fais pas, avec un bon encadrement que tu devras te discipliner à conserver, tu vivras bien avec cette particularité qui te rend unique. Assure-toi d’avoir un calendrier dans ta chambre que tu utiliseras pour indiquer les travaux importants à remettre, les tests et les examens. Place-le pour qu’il soit visible; tu devras le consulter souvent. Rends ton organisation du temps visuelle. Garde à la vue une courte liste des choses urgentes et importantes à faire chaque semaine. Ajuste cette liste à chaque début de semaine. Pour ce faire, ton calendrier sera très utile. Établis tes priorités et accepte les activités en conséquence (même si tu as parfois envie de faire autre chose – comme voir tes amis – assure-toi de prioriser ton temps d’étude pour ne pas passer à côté). Se donner le temps de réfléchir avant d’accepter un engagement ou une invitation est une sage décision. Identifie ce qui gruge ton temps (télévision, ordinateur, etc.). Ce que tu aimes le plus faire durant tes temps libres, ne le fais pas avant d’étudier. Utilise plutôt ces activités comme récompense à l’effort. Ainsi, tu t’assureras de ne pas passer à côté de l’essentiel. Permets-toi de courtes pauses (fixe-toi à l’avance une limite de temps pour chacune de ces pauses) entre chaque période d’étude. Ces périodes d’étude ne devraient pas durer plus de 30 minutes. Organise adéquatement tes cartables. Range au fur et à mesure tes notes de cours dans des cartables bien identifiés et fais souvent le ménage de ceux-ci. Tu auras plus de facilité à organiser ton étude si toutes les notions y sont bien classées. Afin de ne rien oublier, fais ton sac d’école la veille en consultant ton agenda. Celui-ci t’indiquera le programme du lendemain. Commence un long travail ou l’étude d’un examen bien à l’avance. Sépare une grosse tâche en plusieurs petites parties. Planifie ton temps au début du projet ou de l’étude à faire. Pour mieux retenir les notions, fais des résumés de matière et prends des notes lors de tes lectures. Garde ton cerveau actif. Varie ta façon d’étudier (lis, écris, parle, fais comme si c’était toi l’enseignant) : ça sera moins monotone et facilitera la mémorisation du contenu. Installe-toi dans un endroit calme, loin des sources de distraction. Laisse ton téléphone dans une autre pièce et ferme la porte pour avoir un peu de tranquillité. Fais ton étude dans un lieu où tu te sens bien. Déplace-toi dans une bibliothèque si c’est là où tu trouves le calme nécessaire. Il est prouvé que les bruits ambiants et le fait d’écouter de la musique avec des paroles nuisent à la concentration puisque le cerveau tente de décoder à la fois les paroles entendues et le texte écrit. Toutefois, tu peux écouter de la musique classique sans te distraire. Il est plus facile d’étudier dans un lieu où tout est bien rangé et qui offre un accès facile aux différents ouvrages de référence (dictionnaire, manuels scolaires, grammaire, etc.) ou outils de travail (crayons, calculatrice, feuilles ou cahiers permettant de faire des résumés, etc.). Il importe d’être dans de très bonnes dispositions pour étudier, autant au plan mental qu’au plan physique. Bien s’alimenter aide à la concentration. Mange le moins de malbouffe possible (surtout durant la semaine). Bouge tous les jours! 30 minutes d’exercice par jour, c’est excellent pour garder son cerveau apte à se concentrer. Repose-toi bien (un minimum de 8 heures par nuit). Couche-toi à des heures raisonnables. Manquer de sommeil affecte la concentration. Gère ton stress. Fais de la projection positive (anticipe le meilleur). Le stress est une réaction normale du corps, mais il ne doit pas devenir trop grand. Si jamais tu sens l’angoisse monter, prends de grandes respirations et bouge. Dis-toi que le temps d’étude investi n’est jamais perdu. La répétition est le mécanisme de base de la mémoire. Elle facilite la connexion (par les neurotransmetteurs) et la communication entre les neurones. Toutefois, il faut savoir que pour retenir des concepts, il faudra peut-être des dizaines, voire des centaines de répétitions. Pour sauver du temps, on peut varier les contextes d’apprentissage (lire ses notes de cours, consulter nos fiches pédagogiques, écouter une de nos vidéos, faire une MiniRécup, un exercice en ligne, etc.) ou se donner des trucs mnémotechniques. Il faut aussi penser à donner un peu de repos à ton cerveau, car ça lui permet d’emmagasiner l’information dans la mémoire à long terme. Il faut donc étudier plusieurs fois la même matière, et non étudier pendant une longue période au cours d’une seule journée (comme la veille de l’examen) et prendre une ou des pauses dans une même période d’étude. Plusieurs périodes d’étude de 30 minutes assurent une meilleure concentration qu’une très longue période. ", "La résolution de problèmes impliquant la fonction en escalier (partie entière)\n\nPour résoudre un problème impliquant une fonction partie entière, il est important de bien connaitre tous les rouages de cette fonction. Il est également important de savoir résoudre algébriquement une telle équation dans un problème hors contexte. Pour les explications sur la façon de procéder, consulte la fiche suivante : Résoudre une équation partie entière. Jean-Marc a besoin des services d’un avocat pour régler un litige avec son propriétaire par rapport à certaines clauses de son bail. Il contacte maitre Labonté, un avocat spécialisé dans ce type de cause. Les honoraires de l’avocat se détaillent comme suit : pour chaque période partielle ou complète de |15| minutes, Me Labonté facture |45| $. Heureusement, les taxes sont incluses. a) Si l’étude du dossier demande |3\\ h\\ 24| de travail à Me Labonté, combien cela coutera-t-il à Jean-Marc? b) Au moment où la cause est complètement réglée, Jean-Marc calcule qu’il a payé un montant total de |2\\ 700| $ en frais d’avocat. Combien d’heures Me Labonté lui a-t-il facturées en tout? Dominik loue des films à son club vidéo préféré une fois par semaine. Malheureusement, ce dernier a la fâcheuse habitude de ne pas retourner ses films à temps. Un film coute |2{,}50\\ $| lors de la première journée. Il faut absolument retourner le film après une journée sinon il doit payer des frais supplémentaires de |3{,}00\\ $| par jour de retard. a) Déterminez l'équation de la fonction modélisant cette situation et tracez le graphique. b) Combien Dominik doit-il payer s'il rapporte son film |6| jours plus tard? Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de problèmes impliquant la fonction partie entière de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. Pour valider ta compréhension à propos de la résolution graphique de fonctions en escalier, périodiques et définies par parties de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. ", "Les cas particuliers d’accord du participe passé\n\nFiche en construction 1. Ce film est beaucoup trop épeurant. Mes amis me l'avaient dit. - Le pronom l' remplace la phrase Ce film est beaucoup trop épeurant. Le PPA dit est donc invariable. Comme on l'avait prévu, cet examen était très difficile. - Le pronom l' remplace la phrase cet examen était très difficile. Le PPA dit est donc invariable. Des jujubes, j'en ai dévoré plusieurs! - Le pronom en renvoie à une partie des jujubes : J'ai dévoré une partie des jujubes. Le participe passé dévoré demeure donc invariable. Ce charpentier, il en a construit, des maisons. - Le pronom en renvoie à une partie des maisons : Ce charpentier a construit une partie des maisons. Le participe passé construit demeure donc invariable. ", "L'écriture d'une feuille de notes\n\nCertaines matières, comme le français, te demandent de lire des textes avant d’effectuer l’examen. C’est entre autres le cas de certains examens du ministère comme celui de français et celui d’anglais en 5e secondaire. Avant de faire une feuille de notes pour ces examens, assure-toi d’abord de faire une première lecture efficace des textes ou du roman en lien avec l’examen. Par la suite, imagine-toi une ou plusieurs questions qui pourraient être posées le jour de l’évaluation. Il s’agit d’une stratégie pour mieux orienter ta deuxième lecture. Pour ce faire, tu peux consulter des examens que tu as faits précédemment ou organiser un remue-méninge (souvent appelée « brainstorm ») avec tes amis. Tu peux ensuite relire le document préparatoire et chercher des indices pour répondre à ta ou tes questions fictives. Cela te permettra de trouver des arguments potentiels que tu pourras transcrire sur ta feuille de notes. Si tu sais que tu auras à débattre d’une opinion, tu peux séparer les arguments « pour » des arguments « contre » sur ta feuille. Pour les différencier facilement, tu peux aussi les surligner d’une couleur différente. Si le type d’examen te le permet, il peut être avantageux d’effectuer une recherche supplémentaire sur le sujet imposé, question de faire germer davantage d’idées dans ta tête. Assure-toi que les informations que tu trouves sur internet sont crédibles. Tout au long de l’année, ton prof t’a appris des notions en lien avec sa matière. Celles-ci peuvent s’avérer d’une importance capitale pour la réussite de ton examen. Mais comme on le sait très bien, le stress peut causer des trous de mémoire. Heureusement, tu auras ta feuille de notes avec toi! Il est donc important que tu relises sérieusement tes notes de cours et que tu inscrives sur ta feuille les informations que tu juges importantes ou dont tu as le plus de difficulté à te souvenir. Ce peut être : des définitions, des synonymes, des formules, des citations, des exemples de calcul, des dessins, des règles de grammaire, des noms propres (pour s’assurer de ne pas faire de faute), des dates et des évènements, une liste d’organisateurs textuels et de marqueurs de relation, etc. Pour chaque texte annoté ou chaque citation, il est important de noter la source afin de respecter la propriété intellectuelle de la personne qui en est l’auteure. La fiche d’Alloprof sur les références peut t’aider à éviter les erreurs. Après avoir recueilli toutes ces informations, tu peux maintenant bâtir ta feuille de notes! Voici quelques trucs : Commence à faire ta feuille plusieurs jours à l’avance. Crée ta feuille de notes en plusieurs étapes (ex. : une heure à la fois). Fais un brouillon de ta feuille et mets-la ensuite au propre. Assure-toi que l’information est facile à retrouver. Pour ce faire, tu peux la séparer par thèmes, en ordre chronologique ou selon un ordre logique. Rappelle-toi que tu ne dois pas écrire de phrases complètes, seulement des mots-clés. Chaque personne apprend et s’organise différemment. Ainsi, une façon peut être bonne pour l’une, mais ne pas convenir à une autre. C’est pourquoi il est important de tester des méthodes pour trouver celle qui te convient. La clé du succès, c’est l’organisation! Voici quelques stratégies qui pourraient te plaire : Organiser ses informations en tableau. Faire un réseau de concepts. Mettre des couleurs différentes pour chaque thème. Écrire de façon décalée (ex. : avec des titres et des sous-titres). Utiliser des abréviations ou une légende. Utiliser des encadrés. Accompagner les informations d’un symbole. ", "Le participe présent\n\n\nLe participe présent est un temps simple du mode participe. Il sert généralement à exprimer une action qui s'accomplit en même temps que celle exprimée par le verbe principal. Il est le noyau du groupe participial (GVPart). Pour la plupart des verbes, le participe présent est formé : du radical de la première personne du pluriel (nous) de l'indicatif présent; de la terminaison -ant. regarder : nous regardons - regardant agir : nous agissons - agissant faire : nous faisons - faisant 1. Le participe présent exprime généralement une action se déroulant en même temps que l'action décrite par le verbe principal de la phrase. Je l'ai vu faisant son travail de fin de session. En quittant la pièce, elle salua son supérieur. Voulant se reposer, elles ont décidé de s'allonger. 2. Le groupe participial contenant un participe présent peut avoir la même valeur qu'une subordonnée relative. Cette enseignante connaissant sa matière sur le bout de ses doigts est très aimée par ses élèves. Cette enseignante qui connait sa matière sur le bout de ses doigts est très aimée par ses élèves. Les citoyens possédant une voiture devront se conformer à la nouvelle loi. Les citoyens qui possèdent une voiture devront se conformer à la nouvelle loi. 3. Le groupe participial contenant un participe présent peut avoir la même valeur qu'une subordonnée complément de phrase. Ne sachant comment réagir, il a opté pour le silence. Comme il ne savait pas comment réagir, il a opté pour le silence. Ne trouvant pas de solution, elle a décidé d'appeler sa mère. Puisqu'elle ne trouvait pas de solution, elle a décidé d'appeler sa mère. Certains adjectifs se terminent aussi par -ant. Il ne faut donc pas les confondre avec le participe présent. De plus, alors que plusieurs adjectifs ont la même orthographe que le verbe au participe présent, certains adjectifs, au contraire, ont une graphie différente. C'est le cas d'adjectifs se terminant par -cant ou -gant alors que le participe présent se termine par -quant ou -guant. 1. Il a besoin d'un argument convaincant. Il a besoin d'une histoire convaincante. Ici, le remplacement fonctionne. Le mot est donc un adjectif et se termine par -cant. 2. En convainquant ses parents, il pourrait rentrer plus tard. En convaincante ses parents, il pourrait rentrer plus tard. Ici, le remplacement ne fonctionne pas. Le mot est donc un verbe au participe présent et se termine par -quant. 1. Il trouve ce roman intrigant. Il trouve ce roman n'intrigant pas. Ici, l'encadrement ne fonctionne pas. Le mot est donc un adjectif et se termine par -gant. 2. Ses propos intriguant la foule, il s'attendait à plusieurs questions. Ses propos n'intriguant pas la foule, il s'attendait à plusieurs questions. Ici, l'encadrement fonctionne. Le mot est donc un verbe au participe présent et se termine par -guant. ", "Les temps composés\n\n\nLes temps composés sont des formes verbales construites à l'aide de deux mots : l'auxiliaire de conjugaison (avoir ou être) et le participe passé du verbe. Pour bien orthographier les verbes à la forme composée, il faut maitriser la conjugaison des auxiliaires avoir et être puisqu'ils participent à la construction de cette forme. Il faut aussi connaitre les règles d’accord du participe passé propres à chacun des auxiliaires. Les temps composés sont toujours construits de la même façon : Verbe aimerau passé composé à la 1re personne du singulier : - Auxiliaire avoir au présent de l'indicatif (temps simple) : ai - Participe passé du verbe aimer : aimé - J'ai aimé Modes Temps simples Temps composés Indicatif Présent Tu conjugues Passé simple Tu conjuguas Imparfait Tu conjuguais Futur simple Tu conjugueras Conditionnel présent Tu conjuguerais Passé composé Tu as conjugué Passé antérieur Tu eus conjugué Plus-que-parfait Tu avais conjugué Futur antérieur Tu auras conjugué Conditionnel passé Tu aurais conjugué Impératif Présent Conjugue Passé Aie conjugué Infinitif Présent Conjuguer Passé Avoir conjugué Participe Présent Conjuguant Passé Conjugué Présent composé Ayant conjugué Subjonctif Présent Que tu conjugues Passé Que tu aies conjugué " ]

[ 0.8488719463348389, 0.8369896411895752, 0.7993168234825134, 0.8425638675689697, 0.8357513546943665, 0.81730055809021, 0.8183225989341736, 0.8296642303466797, 0.8357323408126831, 0.8394857048988342, 0.830890417098999 ]

[ 0.8333673477172852, 0.8290165662765503, 0.7985600233078003, 0.8402882814407349, 0.8386287689208984, 0.8312466144561768, 0.7858740091323853, 0.8467724919319153, 0.814344048500061, 0.8363624811172485, 0.8311938643455505 ]

[ 0.8353993892669678, 0.8186039924621582, 0.8049106597900391, 0.8226059675216675, 0.7993208169937134, 0.8068933486938477, 0.8136048316955566, 0.840678334236145, 0.8084284663200378, 0.8352430462837219, 0.8252222537994385 ]

[ 0.5125337243080139, 0.47016197443008423, 0.3173065185546875, 0.4725596010684967, 0.3728007674217224, 0.1532580554485321, 0.11396662890911102, 0.33590298891067505, 0.10423250496387482, 0.4847739040851593, 0.4903367757797241 ]

[ 0.5886917548043544, 0.6000256323362537, 0.4317975357802323, 0.4721841932869628, 0.5163450935034017, 0.40203168025151176, 0.4350185144447595, 0.5024878369540848, 0.3860880980242491, 0.5052386874073843, 0.576311375449873 ]

[ 0.8682177662849426, 0.7981582880020142, 0.851157546043396, 0.8586742877960205, 0.8563856482505798, 0.8420276641845703, 0.8254631757736206, 0.8726877570152283, 0.8539435863494873, 0.8616960048675537, 0.890862226486206 ]

[ 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les techniques de séparation des mélanges (laboratoire)\n\nLorsque vient le temps de choisir une technique pour séparer les constituants d'un mélange, il faut considérer le mélange à séparer, la substance que l'on doit séparer du reste du mélange et les phases qui constituent le mélange 1. Mettre le bécher contenant le mélange à séparer sur la plaque chauffante. Déposer le thermomètre dans le bécher. 2. Faire chauffer le mélange jusqu'à ébullition: la température sera alors la même sur le thermomètre (obtention d'un plateau). 3. Arrêter le chauffage lorsque la température recommence à augmenter, ou lorsque le solide est complètement sec. 4. Nettoyer et ranger le matériel. 1. Laisser décanter le mélange: attendre que le mélange présente une ligne de démarcation claire entre les deux substances à séparer. 2. Verser doucement le liquide surnageant (celui sur le dessus du mélange) le long de la tige de verre dans le deuxième bécher. 3. Arrêter de verser lorsque les deux constituants sont séparés dans leurs béchers respectifs. 4. Nettoyer et ranger le matériel. 1. Installer l'anneau sur le support universel. 2. Déposer l'ampoule à décanter dans l'anneau, et verser le mélange à séparer dans l'ampoule à décanter. 3. Laisser décanter le mélange: attendre que le mélange présente une ligne de démarcation claire entre les deux substances à séparer. 4. Enlever le bouchon de l'ampoule à décanter afin de faciliter l'écoulement du liquide. 5. Placer un bécher sous l'ampoule à décanter. 6. Ouvrir à petit débit le robinet de l'ampoule à décanter afin de recueillir le premier liquide dans le bécher. 7. Fermer le robinet lorsque le premier liquide a été complètement versé dans le bécher. 8. Nettoyer et ranger le matériel. 1. Installer l'anneau sur le support universel. 2. Placer l'entonnoir dans l'anneau, et placer l'erlenmeyer ou le bécher sous le bout de l'entonnoir. 3. Plier le papier-filtre en quatre, de manière à former un cône ayant trois épaisseurs de papier d'un côté et une seule de l'autre côté. 4. Placer le papier-filtre dans l'entonnoir. 5. Verser doucement le mélange à filtrer dans l'entonnoir. 6. Recueillir le filtrat dans l'erlenmeyer ou le bécher, et le résidu solide dans le papier-filtre. 7. Nettoyer et ranger le matériel. 1. Verser le mélange à séparer dans le ballon, et mettre le ballon sur la plaque chauffante. 2. Placer un bouchon à deux trous dans le ballon et insérer un thermomètre dans l'un des deux trous du bouchon. 3. Installer la pince universelle sur le support universel, et installer le tube réfrigérant dans la pince universelle. 4. Raccorder le tube réfrigérant au ballon. 5. Brancher le tuyau d'entrée d'eau froide (le tuyau le plus éloigné du ballon) au robinet d'un évier. Ouvrir le robinet et s'assurer qu'il n'y a pas de fuite. 6. Placer un bécher sous l'extrémité la plus étroite du tube réfrigérant. 7. Chauffer le liquide à séparer jusqu'à ce que le point d'ébullition d'une des substances soit atteint. 8. Poursuivre le chauffage tant et aussi longtemps que la température demeure stable. 9. Cesser le chauffage dès que la température recommence à augmenter. 10. Nettoyer et ranger le matériel. 1. Mettre le mélange dans le tamis. 2. Brasser le mélange au-dessus du bac de récupération afin de permettre aux plus petites particules de passer au travers des ouvertures des tamis. 3. Recueillir les particules dans les différents bacs en fonction de leur taille. 4. Nettoyer et ranger le matériel. 1. Verser le mélange dans une ou plusieurs éprouvettes. 2. Boucher les éprouvettes. 3. Placer les éprouvettes dans la centrifugeuse de manière à ce que le poids soit réparti uniformément. 4. Démarrer la centrifugeuse 5. Après quelques minutes, arrêter la centrifugeuse. 6. Verser tranquillement le liquide surnageant dans un autre contenant. 7. Nettoyer et ranger le matériel. ", "L'art et l'architecture à la Renaissance\n\nLa Renaissance n'est pas seulement un mouvement de développement sur le plan scientifique. On assiste également à une véritable révolution artistique et à une explosion impressionnante du nombre d'oeuvres créées durant cette époque. L'art va considérablement évoluer durant la Renaissance. De nouvelles techniques sont développées par les artistes, ce qui permettra à cette période de se démarquer sur le plan artistique. Les oeuvres créées par les artistes de la Renaissance peuvent être qualifiées, pour la plupart, de réalistes. En effet, les peintres, entre autres, ont le souci d'exposer leur sujet de façon la plus réaliste possible. Ils tentent de respecter les proportions, la symétrie et l'harmonie des formes, comparativement aux oeuvres du Moyen Âge qui, bien souvent, n'ont pas ce même respect. Cette nouvelle méthode, découverte par les artistes de l’époque, permet de représenter la vue d’objets à trois dimensions sur une surface plane. En d’autres mots, grâce à la technique de la perspective, les peintres peuvent illustrer la profondeur et la distance sur leur toile en utilisant un point de fuite qui oriente l’oeil de l’observateur. La période du Moyen Âge est caractérisée par une forte prépondérance des œuvres religieuses. Durant la Renaissance, bien que l'on voit quelques nouvelles œuvres religieuses être créées, ce sont surtout des sujets profanes (non religieux) qui sont choisis par les artistes. Plus précisément, ces derniers prennent davantage l'humain comme source d'inspiration. On le constate, entre autres, en comptabilisant le grand nombre de portraits peints à cette époque. L'adjectif profane est utilisé pour caractériser quelque chose qui est étranger à la religion ou qui est en dehors de la sphère religieuse. L'architecture est un autre domaine qui subit des changements importants durant la Renaissance. Elle aussi s'inspire de l'Antiquité et a un souci d'esthétisme, de symétrie et de proportion. On y retrouve des dômes, des frontons et des colonnes, qui sont des éléments architecturaux tirés de l'Antiquité. Le style architectural de la Renaissance est complètement à l'opposé du style gothique du Moyen Âge, ce dernier étant même considéré monstrueux par les artistes humanistes. ", "Outils, techniques et rapport de laboratoire\n\nLa boîte à outils regroupe l'essentiel des outils utilisés en science et technologie. Avant de se lancer dans l'aventure de l'expérimentation, le scientifique doit connaître les règles de sécurité en laboratoire et en atelier. Lorsqu'il est prêt à se lancer dans son laboratoire ou dans la conception de son objet technologique, il doit savoir employer les bons instruments de mesure ou les bons outils dans les bonnes circonstances et de la bonne manière. Finalement, il consigne les résultats de ses expérimentations dans un rapport de laboratoire. Afin d'arriver préparé et d'éviter des accidents, il doit préparer sérieusement son expérience en s'assurant de bien comprendre ce qu'il doit faire et en vérifiant sa compréhension du fonctionnement des outils avant de les utiliser. Cette boîte à outils a pour objectif d'expliquer les éléments essentiels à savoir en laboratoire ou en atelier afin d'assurer un bon déroulement d'une expérience scientifique. ", "Le mouvement d'un corps sur un plan incliné\n\nDans le mouvement rectiligne uniforme (MRU) et le mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA), les mouvements étudiés étaient principalement situés sur l'axe horizontal. Dans la chute libre, le mouvement est positionné sur l'axe vertical. Qu'en est-il d'un mouvement situé entre l'axe horizontal et l'axe vertical? Ces mouvements se font sur une surface appelée plan incliné. Un plan incliné est une surface plane formant un angle par rapport à l'horizontale. Si un skieur descend une pente de ski en ligne droite sans zigzaguer, il arrivera au bas de la pente avec une vitesse beaucoup plus élevée que celle qu'il avait en haut de la pente. C'est le même principe pour les rampes qu'utilisent les personnes en fauteuil roulant: une personne qui descend ces rampes arrive en bas de ces dernières avec une vitesse plus élevée que celle du départ (si elle ne freine pas). Ceci nous démontre qu'il y a un changement de vitesse. Nous ne sommes donc pas en présence d'un MRU, mais bien d'un MRUA. Les équations du MRUA s'appliquent donc lorsqu'un objet est sur un plan incliné. Toutefois, il faut déterminer l'accélération dans cette situation puisque celle-ci dépend de l'inclinaison de la pente. Supposons qu'une personne se tienne sur le haut d'une pente et qu'on cherche l'accélération que cette personne aurait si elle descendait la pente. Plus la pente est élevée, plus la personne arrivera rapidement au bas de la pente et plus sa vitesse sera grande. Ainsi, plus l'angle d'inclinaison augmente, plus elle se rapprochera de l'accélération gravitationnelle que subit un corps en chute libre: si la pente était inclinée à |\\small 90^{\\circ}|, celle personne aurait une accélération de |9,8 \\: \\text {m/s}^2|. La tendance inverse est également possible: plus l'angle se rapprochera de l'horizontale, plus l'accélération que la personne subit diminuera puisqu'une plus petite composante d'accélération sera exercée sur la personne. Ainsi, pour toutes les pentes dont l'inclinaison est inférieure à |\\small 90^{\\circ}|, il existe une formule permettant de calculer la valeur de l'accélération d'un mobile qui se déplace sur un plan incliné. L'accélération sur un plan incliné correspond à une des composantes de l'accélération gravitationnelle. Lorsque l'accélération est déterminée, les autres paramètres peuvent être calculés en utilisant les différentes formules de la cinématique. Un cycliste prend une pause avant de descendre une colline dont l'inclinaison est de |\\small 10^{\\circ}|. Sachant qu'il a une descente de |\\small 120 \\: \\text {m}| à faire avant d'arriver au pied de la colline, quelle sera la vitesse finale du cycliste s'il ne touche pas aux pédales ni aux freins et qu'il n'y a aucun frottement? ||\\begin{align}v_{i} &= 0 \\: \\text{m/s} &\\theta &= 10^{\\circ}\\\\ \\triangle x &= 120 \\: \\text{m} &a &= ? \\\\ v_{f} &= ?\\end{align}|| Trouvons tout d'abord l'accélération du cycliste. ||\\begin{align} a = g \\times \\sin \\theta \\quad \\Rightarrow \\quad a&= 9,8 \\: \\text{m/s}^{2} \\times \\sin 10^{\\circ}\\\\ &= 1,70 \\: \\text{m/s}^2 \\end{align}|| Puisque l'accélération a été déterminée, il ne reste qu'à trouver la vitesse finale. En utilisant l'une des équations du MRUA: ||\\begin{align} {v_{f}}^2 = {v_{i}}^2 + 2 \\cdot a \\cdot \\triangle x \\quad \\Rightarrow \\quad {v_{f}}^2 &= (0 \\: \\text {m/s})^2 + 2 \\cdot (1,70 \\:\\text {m/s}^{2}) \\cdot (120 \\: \\text {m})\\\\ \\sqrt {{v_f}^2} &= \\sqrt { 0 + 408 }\\\\ v_f &= 20,2 \\: \\text {m/s} \\end{align}|| Le cycliste arrivera donc au bas de la colline avec une vitesse de |20,2 \\: \\text {m/s}|. Dans le cas d'un mobile se déplaçant sur un plan incliné, des relations graphiques peuvent être déterminées à partir des données obtenues en laboratoire. Supposons qu'on laisse glisser un mobile sur un plan incliné dont l'inclinaison est de |\\small 30^{\\circ}| et que la position du mobile en fonction du temps est déterminée. Position du mobile sur le plan incliné en fonction du temps Temps |(\\text {s})| Position |(\\text {m})| |0| |0| |1| |4,9| |2| |19,6| |3| |44,1| |4| |78,4| Graphiquement, la relation obtenue serait une fonction quadratique orientée vers le haut, puisque l'accélération gravitationnelle est orientée dans ce sens. La courbe obtenue est de la même nature que celle tracée dans le cas d'un objet suivant un MRUA. Chaque seconde, le déplacement du mobile est de plus en plus grand en raison de la présence de l'accélération que lui confère l'inclinaison du plan incliné. Le graphique possède les mêmes caractéristiques que le graphique de n'importe quel MRUA. À partir de ce graphique, il est possible de déterminer la vitesse moyenne en calculant la pente entre deux points. Pour calculer la vitesse instantanée, il faut dessiner la tangente de la courbe au point désiré, puis calculer la pente de cette tangente. En déterminant la vitesse que le mobile a à différents moments durant sa descente, il est possible de tracer un graphique décrivant la variation de la vitesse en fonction du temps. Vitesse du mobile sur le plan incliné en fonction du temps Temps |(\\text {s})| Vitesse |(\\text {m/s})| |0| |0| |1| |4,9| |2| |9,8| |3| |14,9| |4| |19,6| Le graphique obtenu est une relation linéaire croissante. La vitesse augmente de plus en plus au fur et à mesure que le mobile se déplace sur la surface du plan incliné puisqu'une partie de l'accélération gravitationnelle permet au mobile de se déplacer de plus en plus rapidement. L'analyse graphique nous démontre que la vitesse augmente de |\\small 4,9 \\: \\text {s}| chaque seconde. La relation linéaire obtenue est semblable à celle tracée dans un MRUA. Il serait donc possible de calculer l'accélération en déterminant la pente de cette droite. Il serait également possible de savoir la variation de position durant un intervalle de temps en calculant l'aire sous la courbe. Finalement, le graphique d'accélération en fonction du temps permet d'obtenir une fonction nulle, dont la valeur est toujours égale à la valeur de l'accélération que l'objet a sur le plan. Puisque l'inclinaison du plan était de |\\small 30^{\\circ}|, l'accélération est donc : |a = 9,8 \\times \\sin 30^{\\circ} = 4,9 \\: \\text {m/s}^2|. Accélération du mobile sur le plan incliné en fonction du temps Temps |(\\text {s})| Accélération |(\\text {m/s}^2)| |0| |4,9| |1| |4,9| |2| |4,9| |3| |4,9| |4| |4,9| ", "La comédie\n\nLa comédie présente les travers de l’être humain dans le but de faire rire. Pour ce faire, ce genre met en évidence un trait de caractère, une situation injuste, à travers un jeu d'acteur dans lequel tout est grossi, exagéré. Dans une pièce comique, la critique demeure présente malgré le jeu caricatural et les situations absurdes. L'Avare de Molière Les voisins de Louis Saia et Claude Meunier Le Jeu de l'amour et du hasard de Marivaux L'Avare, comédie très représentative du génie de Molière, est encore jouée aujourd'hui, plus de trois siècles après sa création. Dans cette pièce, l'auteur critique l'avarice, le sexisme, les conditions des domestiques et l'égoïsme. Elle met en scène des personnages ordinaires qui vivent une vie normale. Elle a pour but d'être moralisatrice et didactique. En effet, elle se moque des comportements humains afin de les corriger. Elle fait rire et le dénouement est généralement heureux. Le comique de mots Il utilise les ressources de la langue : répétitions, jeux de mots, calembours, jargon, etc. Le comique de gestes Il présente des gestes qui font rire: coups, grimaces, chutes, etc. Le comique de situation Il présente des rencontres imprévues, des quiproquos, des surprises, des malentendus, etc. Le comique de caractère Il exagère les défauts, les vices, des personnages. La farce est une courte pièce grossière qui utilise la gestuelle, les quiproquos, etc. Les personnages sont caricaturés. La commedia dell'arte met en scène des acteurs masqués qui font de l'improvisation et qui démontrent de la naïveté, de la ruse et de l'ingéniosité. La comédie de caractère présente des personnages dont les vices sont les déclencheurs de l'intrigue. La comédie de mœurs peint les travers d'une société. La «grande» comédie est consituée de cinq actes, en vers, et respecte les règles du théâtre classique et vise à faire ressortir une vérité sur l'être humain. Le vaudeville est un mélange entre le comique de situation et le comique de mots, il se caractérise par la présence de plusieurs rebondissements. Molière (1622-1673):Les Précieuses ridicules, Les Femmes savantes, Le Misanthrope ou L'Atrabilaire amoureux, Dom Juan ou le Festin de pierre, etc. Marivaux (1688-1763):Le Jeu de l'amour et du hasard, Les Fausses Confidences, etc. Beaumarchais (1732-1799): Le Barbier de Séville ou la Précaution inutile, La Folle journée, ou le Mariage de Figaro, etc. Voici un extrait de L' Avare de Molière, Acte I scène III: HARPAGON, LA FLÈCHE. HARPAGON.Hors d’ici tout à l’heure, et qu’on ne réplique pas. Allons, que l’on détale de chez moi, maître juré filou ; vrai gibier de potence. LA FLÈCHE. Je n’ai jamais rien vu de si méchant que ce maudit vieillard ; et je pense, sauf correction [i] , qu’il a le diable au corps. HARPAGON. Tu murmures entre tes dents. LA FLÈCHE. Pourquoi me chassez-vous ? HARPAGON. C’est bien à toi, pendard ; à me demander des raisons : sors vite, que je ne t’assomme. LA FLÈCHE. Qu’est-ce que je vous ai fait ? HARPAGON. Tu m’as fait, que je veux que tu sortes. LA FLÈCHE. Mon maître, votre fils, m’a donné ordre de l’attendre. HARPAGON. Va-t’en l’attendre dans la rue, et ne sois point dans ma maison planté tout droit comme un piquet, à observer ce qui se passe, et faire ton profit de tout. Je ne veux point avoir sans cesse devant moi un espion de mes affaires ; un traître, dont les yeux maudits assiégent toutes mes actions, dévorent ce que je possède, et furettent de tous côtés pour voir s’il n’y a rien à voler. source À consulter : ", "L'organisation sociale: les artisans et les bourgeois\n\nÀ partir du XIe siècle, l’organisation sociale au Moyen Âge se transforme. Les villes et le commerce prennent de plus en plus d'ampleur dans plusieurs régions d'Europe. La hiérarchie sociale partagée entre les trois ordres (noblesse, clergé et paysan) se complexifie avec la montée des artisans et l’arrivée des bourgeois. Avec le commerce qui ne cesse de croître, les artisans prennent une place plus importante dans les campagnes et dans les villes puisque les biens qu’ils fabriquent sont de plus en plus demandés. Les biens sont entièrement fabriqués par l’artisan, qui peut avoir l’aide d’un ou de plusieurs apprentis ou compagnons. Donc, l’artisan s’occupe de la création initiale, de l’achat ou de la fabrication des matériaux nécessaires, de la confection du produit et, finalement, de sa vente. Tout ce processus de production exige beaucoup de temps. C'est pour cette raison que les artisans installent habituellement leur atelier dans leur propre maison. De plus, les artisans se regroupent généralement dans les mêmes quartiers des villes pour faciliter le commerce. On retrouve donc des quartiers de tisserands, de forgerons, de boulangers, de cordonniers, etc. Les artisans exercent une très grande variété de professions: drapiers, teinturiers, bouchers, menuisiers, tailleurs de pierre, charpentiers, etc. Malgré leur importance dans le phénomène de l’urbanisation et du commerce, les artisans n’auront pas la même importance sociale comme le sont les nobles, le clergé ou même les bourgeois. Malgré cela, un certain nombre d'entre eux réussiront à accumuler de petites fortunes. Une corporation est un regroupement d'artisans qui exercent la même profession. Par exemple, il y a des corporations de boulangers, de cordonniers, de maçons, de tisserands, etc. Pour devenir artisan, il y a un long processus d’apprentissage. Il faut d’abord être apprenti et, ensuite, compagnon pendant plusieurs années. La plupart des métiers d’artisans sont régis par une corporation. Chaque corporation a comme rôle de réglementer la procédure et la durée de la formation nécessaire avant d’obtenir le titre d’artisan. Par ailleurs, les corporations fixent les prix des marchandises et assurent la protection de leurs membres. Par exemple, elles offrent de sécuriser le transport de caravanes avec des soldats qui protègent la marchandise sur les routes remplies de brigands. Par ailleurs, un nouveau groupe social voit le jour avec l’expansion des villes: les bourgeois. On les appelle bourgeois parce qu’ils habitent les bourgs, un grand village qui s’est construit près d’un château fort. La plupart d’entre eux sont des marchands ou commerçants qui s’enrichissent avec le commerce local ou le Grand commerce. De façon générale, ces bourgeois achètent des produits des artisans ou des surplus de production des paysans en les revendant plus cher qu'ils les ont payés. De plus, ils voyagent beaucoup dans les villes et villages d’Europe d'une foire à l'autre. D’autres, comme l'Italien Marco Polo, se rendent même jusqu’en Asie pour acquérir directement les richesses exotiques et les revendre en Europe. En plus de celles de commerçants et marchands, les bourgeois occupent différentes fonctions. Certains sont des légistes qui se consacrent à l’étude, à l’interprétation et à la rédaction de lois. D’autres sont des notaires qui élaborent des contrats commerciaux. Des changeurs font aussi leur apparition en se spécialisant dans l’échange de monnaie qui varie d’une ville à l’autre. Progressivement, la bourgeoisie se diversifie. Grâce à leur richesse et à leur influence dans les villes en plein essor, les bourgeois réussissent à obtenir de plus en plus d’influence dans la société. Certains établiront même des relations privilégiées avec des rois. ", "La loi de Hooke\n\n\nLorsque l’on déforme un ressort ou un élastique, ces derniers réagissent en exerçant une force afin de reprendre leur forme initiale. On appelle force de rappel la force qu’exerce le ressort ou l’élastique pour reprendre sa forme initiale. Les ressorts ne sont pas tous faits des mêmes matériaux et ne sont pas conçus de la même façon. Ils ont donc des propriétés différentes: deux ressorts différents sur lesquels on applique une force identique ne se déformeront pas de la même façon. La constante de rappel est une propriété caractéristique des ressorts qui détermine la force qui peut être exercée sur un ressort pour qu'il se déforme sur un mètre. Plus la constante de rappel est élevée, plus le ressort est rigide et plus il sera difficile de le déformer. Toutefois, plus cette constante est petite, plus le ressort est souple et plus il aura tendance à se déformer lorsqu'une force sera appliquée sur ce dernier. Il existe une relation qui détermine la grandeur de la force de rappel en fonction de la déformation que le ressort ou l’élastique subit. La loi de Hooke établit que pour un ressort idéal, la force appliquée par le ressort est égale à l’étirement ou à la compression du ressort multiplié par la constante de rappel du ressort. La déformation que subit un ressort peut être représentée de deux façons, soit par un allongement ou par une compression. Comme il a été mentionné dans la formule, la déformation est représentée par la différence entre la position finale du ressort et sa position initiale. L’illustration suivante représente ces deux cas. Si un ressort est attaché sur un mur et qu'il est étiré vers la droite, il s'allongera également vers la droite. Cependant, le ressort va exercer une force vers la gauche pour reprendre sa forme initiale. Cette force est donc dans le sens contraire de l’étirement qu’il subit. C'est pourquoi il y a un signe négatif dans la formule: elle représente la force appliquée par le ressort. Si on cherche la force exercée sur le ressort, il faut ignorer le signe négatif de la loi de Hooke. Il est possible de déterminer expérimentalement la constante de rappel d’un ressort en déterminant le taux de variation d’un graphique de la force de rappel en fonction de la déformation du ressort. Il suffit de déformer un ressort sur une distance prédéterminée et de noter la force nécessaire pour produire une telle déformation. Lorsque le ressort ne bouge plus, les forces sont équilibrées: la force de rappel du ressort est égale à la force appliquée sur le ressort pour le déformer. En déterminant le taux de variation de ce graphique, la constante de rappel du ressort peut être calculée. ||\\begin{align} k = \\displaystyle \\frac {Δy}{Δx} \\quad \\Rightarrow \\quad k &= \\displaystyle \\frac {(\\text {1,1 N - 0 N})}{(\\text {0,4 m - 0 m)}} \\\\ k &= \\displaystyle \\frac {\\text {1,1 N}}{\\text {0,4 m}} \\\\ &= \\text {2,75 N/m} \\\\ \\end{align}|| Ce taux signifie que si le ressort était déformé sur une distance d'un mètre, une force de |\\small \\text {2,75 N}| serait exercée par le ressort. Une masse est accrochée sur un ressort dont la constante de rappel est |\\small \\text {15 N/m}|. Le ressort, qui avait une longueur initiale de |\\small \\text {10 cm}|, a maintenant une longueur de |\\small \\text {25 cm}|. Quelle sera la longueur finale du ressort si on lui accroche un objet qui a un poids de |\\small \\text {2,0 N}| ? Dans le cas présent, la résolution du problème ne tiendra pas compte de l’orientation des forces et de l’allongement. C’est pourquoi le signe négatif ne sera pas inscrit dans l’équation de la loi de Hooke. Il faut d'abord déterminer la force appliquée initialement sur le ressort. Les variables connues sont les suivantes. ||\\begin{align} k &= \\text {15 N/m} &x_f &= \\text {25 cm = 0,25 m} \\\\ x_{i} &= \\text {10 cm = 0,10 m} &\\triangle x &= x_f - x_i = \\text{0,25 m - 0,10 m = 0,15 m} \\end{align}|| Avec la loi de Hooke, il est possible de déterminer la force de rappel. ||\\begin{align} F_{rappel} = k \\times \\triangle x \\quad \\Rightarrow \\quad F_{rappel} &= \\text {15 N/m} \\times \\text {0,15 m} \\\\ &= \\text {2,25 N} \\end{align}|| La force de rappel sera égale à la force appliquée sur le ressort si le système est à l’équilibre, c’est-à-dire que le ressort ne bouge plus. Il faut ensuite déterminer la longueur finale du ressort une fois le nouvel objet accroché. Les variables connues sont les suivantes. ||\\begin{align} k &= \\text {15 N/m} &x_f &= \\text {?} \\\\ x_{i} &= \\text {10 cm = 0,10 m} &F_{R} &= \\text{2,25 N + 2,0 N = 4,25 N} \\end{align}|| Avec la loi de Hooke, il est possible de déterminer la force de rappel. ||\\begin{align} F_{rappel} = k \\times \\triangle x \\quad \\Rightarrow \\quad \\triangle x &= \\frac {\\text {4,25 N}}{\\text {15 N/m}} \\\\ &= \\text {0,28 m} \\end{align}|| Pour calculer la position finale du ressort, il faut utiliser la variation dans le déplacement. ||\\begin{align} \\triangle x = x_{f} - x_{i} \\quad \\Rightarrow \\quad x_{f} &= x_{i} + \\triangle x \\\\ &= {\\text {0,10 m + 0,28 m}} \\\\ &= \\text {0,38 m} \\end{align}|| Le ressort aura donc une longueur finale de |\\text {38 cm}| . ", "Le pronom démonstratif\n\nLe pronom démonstratif est une sorte de pronom employé lorsqu’on souhaite rappeler ou montrer plus particulièrement une réalité généralement énoncée dans un texte. En général, le pronom démonstratif est un pronom de reprise. Il peut reprendre un antécédent de manière totale ou partielle. Les enfants jouent à un jeu. Celui qui aura le plus grand nombre de points gagne la partie. Le pronom démonstratif celui reprend partiellement le groupe nominal les enfants puisqu’il ne désigne que l’un d’entre eux. Les animaux mangent dans le champ. Ceux-ci savourent l’herbe fraiche. Le pronom démonstratif ceux-ci reprend en totalité le groupe nominal les animaux. Le pronom démonstratif peut parfois être un pronom nominal puisqu’il ne représente aucune réalité exprimée dans la situation de communication. Celle qui a pris cet article doit le rapporter immédiatement. (Pronom nominal) Le pronom démonstratif celle est un pronom nominal puisqu’on ne connait pas l'identité de la personne qui a pris l’article. Ça doit faire cent fois que je lui dis. (Pronom nominal) Le pronom démonstratif ça est un pronom nominal puisqu’on ne sait pas ce qu’il désigne. Voici les différentes formes que peut prendre le pronom démonstratif. Ces formes sont toujours à la 3e personne. Singulier Pluriel Masculin Féminin Neutre Masculin Féminin celui celui-ci celui-là celle celle-ci celle-là ceci cela ça ce (c’) ceux ceux-ci ceux-là celles celles-ci celles-là ", "Gilles Vigneault\n\nGilles Vigneault est un poète, un conteur et un auteur-compositeur-interprète québécois. Dans ses écrits, Vigneault décrit les gens de son pays et le patrimoine québécois. C'est le cas, entre autres, des chansons Mon pays, Les gens de mon pays, Gens du pays et Il me reste un pays. Il est aussi un ardent défenseur de la langue française et de la cause de la souveraineté au Québec. D'ailleurs, sa chanson Gens du pays est considérée comme l'hymne national non officiel du Québec. Gilles Vigneault a fait ses études à Rimouski et à Québec. Il a obtenu son cours classique, un baccalauréat ès arts ainsi qu'une Licence ès art. Il a d'abord exercé plusieurs métiers avant de devenir professeur de lettres. Toutefois, c'est à l'âge de 33 ans que sa carrière en chanson commence. Il a reçu huit doctorats honoris causa et de nombreux prix. De plus, des rues, des écoles et des bibliothèques portent son nom. Ainsi, il est une figure emblématique québécoise et l'un des artistes les plus honorés ici et ailleurs dans la francophonie. 1928: Gilles Vigneault naît le 27 octobre à Natashquan. 1953: Il fonde la revue de poésie Émourie. 1958: Avec Jacques Labrecque, il enregistre ses premières chansons dites « à personnage ». 1959: Il fonde Les éditions de l'Arc, où il publie Étraves, son premier recueil de poèmes. 1960: Avec plusieurs collaborateurs, il fonde La boîte à chansons, à Québec. Il y chante pour la première fois devant un public. 1962: Gilles Vigneault enregistre son premier album, Jack Monoloy, qui remporte le Grand Prix du disque canadien CKAC. 1964: Il compose la chanson Mon pays pour le film La neige a fondu sur la Manicouagan. La chanson remporte le premier prix au Festival International de la chanson de Sopot, en Pologne. 1965: Il reçoit le Prix du gouverneur général pour son recueil de poèmes Quand les bateaux s'en vont. 1966: Il amorce sa carrière en France. 1968: Il amorce sa carrière internationale dans la francophonie. 1970: Il remporte le Grand Prix de l'Académie Charles-Cros pour son album européen Du milieu du pont. 1974: Lors de la Superfrancofête sur les Plaines d'Abraham, il présente, avec Félix Leclerc et Robert Charlebois, le spectacle J'ai vu le loup, le renard, le lion. 1975: Il crée la chanson Gens du pays et la chante lors du spectacle de la fête nationale sur le Mont-Royal. 1976: Il présente, avec plusieurs personnalités québécoises (Robert Charlebois, Yvons Deschamps, Jean-Pierre Ferland et Claude Léveillée), le spectacle Une fois cinq. 1977: Il reçoit le Grand Prix de l'Académie Charles-Cros pour son album Une fois cinq et est nommé chevalier de l'Ordre de la Pléiade. 1978: Il publie Les quatre saisons de Piquot, premier d'une longue série de disques-livres pour les enfants. 1982: Il reçoit le Prix Molson du Conseil des arts du Canada pour l'ensemble de son œuvre. 1985: Il est nommé chevalier de l'Ordre national du Québec et chevalier de l'Ordre national de la légion d'honneur (France). 1987: Il reçoit le prix Génie pour sa chanson Les îles de l'enfance, écrite pour le film Équinoxe. 1990: Il reçoit le Grand prix Charles-Cros pour son coffret 101 chansons qui souligne ses trente ans de carrière. 1993: Il reçoit le prix William-Harold-Moon, qui est la plus haute distinction attribuée à un auteur-compositeur canadien. 1998: Il lance l'album Au doux milieu de vous pour souligner ses 40 ans de chansons. 1999: Il est nommé Commandeur des arts et lettres de la République française lors du Printemps du Québec à Paris. 2000: L'album de chansons pour enfants Un trésor dans mon jardin paraît. 2005: Il lance l'album instrumental Si on voulait danser sur ma musique qui comporte 15 reels et une valse. ", "Comment s'orienter après le secondaire?\n\nPour obtenir son diplôme d'études secondaires (DES) à la formation générale des jeunes, il n'est pas nécessaire d'avoir réussi tous ses cours. En effet, tu dois obtenir 54 unités de 4e et de 5e secondaire. La formation professionnelle permet d'acquérir les savoirs et les savoir-faire nécessaires à l'exercice d'un métier ou d'une activité professionnelle. Contrairement à la formation collégiale, ce type de programme ne comprend pas de cours de formation générale. Cette formation reconnue et recherchée par les employeurs est plutôt axée sur la réalité du marché du travail. La formation professionnelle, d'une durée de 6 à 24 mois, mène très rapidement au marché du travail. Elle permet également, sous certaines conditions, d'accéder à la formation collégiale et à la formation universitaire, si tu le souhaites. Le cégep offre deux options : la formation technique et la formation préuniversitaire. Habituellement, la formation technique, d'une durée de trois ans, mène directement au marché de l'emploi après l'obtention du diplôme d'études collégiales (DEC) et peut également te permettre de poursuivre à l'université dans une spécialité connexe. La majorité des cours sont axés sur la pratique, mais ils sont accompagnés de cours plus théoriques reliés au domaine choisi. La formation préuniversitaire, d'une durée de deux ans, te donne les connaissances nécessaires afin de te permettre de poursuivre des études à l'université dans un domaine connexe. Les cours sont axés sur l'acquisition de connaissances théoriques dans divers domaines reliés à la spécialisation du programme. Voici quelques exemples de programmes préuniversitaires : Arts, lettres et communication; Arts visuels; Danse; Histoire et civilisation; Musique; Sciences de la nature; Sciences humaines; Sciences informatiques et mathématiques; Sciences, lettres et arts. Plusieurs programmes d'études préuniversitaires conduisent à l'obtention d'un DEC. Il existe aussi des programmes à double cheminement qui mènent à l'obtention d'un double DEC. Le double DEC est souvent plus exigeant, mais peut être une option si tu as des intérêts pour les sciences de la nature et pour la danse, par exemple! Afin de sélectionner les bons candidats, les cégeps comparent les résultats scolaires des postulants en se basant sur les notes qu'ils ont obtenues en 4e et en 5e secondaire (en tenant compte des notes disponibles lors de la demande). Pour ce faire, les établissements produisent une moyenne générale pondérée pour chaque futur étudiant. L'université se divise en trois cycles d'études : le baccalauréat, la maîtrise et le doctorat. Le premier cycle universitaire sert à te préparer à entrer sur le marché du travail ou à poursuivre tes études aux cycles supérieurs. Selon la discipline que tu auras choisie (elles sont nombreuses!) et tes aspirations, il te sera possible de passer de 3 à 10 ans à l'université. Si tu as de la difficulté à faire ton choix, la meilleure personne pour t'aider est le conseiller d'orientation. Son rôle consiste à : t'aider à mieux te connaître; répondre à tes questions en lien avec les différents choix qui s'offrent à toi; te fournir de l'information sur le système scolaire; te fournir de l'information sur les choix de formations ou sur les services d'orientation qui s'adressent aux élèves (telles que les activités orientantes); etc. Emploi-Québec regroupe de l'information sur les différents métiers et professions, sur les programmes de formation, sur les secteurs d'activité et sur les entreprises. Pygma te permet d'explorer et de comparer les cégeps et leurs divers programmes d'études. Le site Internet de l'Ordre des conseillers et conseillères d'orientation du Québec (OCCOQ) propose une foule d'articles sur l'orientation professionnelle. De plus, il propose des liens vers des services d'orientation dans chaque région. MonEmploi.com propose des informations sur les différents métiers et professions. Il te permet aussi d'explorer les multiples formations et établissements qui s'offrent à toi. La section Me connaître te propose des tests pour en apprendre plus sur ta personnalité. ", "Trucs pour faire le résumé d’un texte littéraire\n\nLa face cachée Antéchrista est un roman psychologique écrit par Amélie Nothomb qui met en scène deux jeunes filles très différentes. Lors de la première journée de cours à l'université, Blanche aperçoit Christa. Elle est belle, audacieuse, populaire. Blanche aimerait bien la côtoyer, mais elle n'a aucune chance : sa timidité et son côté solitaire la rendent invisible aux yeux de tous. Un jour, à sa grande surprise, Christa vient lui parler. Elle lui confie qu'elle habite loin et qu'elle vient d'un milieu défavorisé. Avec l'accord de ses parents, Blanche invite Christa à venir dormir chez elle la semaine pour pouvoir gagner quelques heures de sommeil en se levant plus tard. C'est alors que tout se gâte. À différentes reprises, Christa se moque de Blanche et tente de la manipuler. Elle envahit sa chambre et elle envenime même sa relation avec ses parents. En effet, ceux-ci s'amourachent de Christa et regrettent de ne pas avoir une fille comme elle. Christa ne parle même plus à Blanche lorsqu'elles ne sont pas à la maison. Blanche comprend alors son manège et la surnomme Antéchrista. Finalement, Blanche décide d'enquêter sur sa méchante colocataire et se rend dans son village. Elle découvre alors que Christa lui a menti : elle vient d'une famille très fortunée. Blanche raconte sa découverte à ses parents et Christa quitte la maison. Quelques jours plus tard, le père de Christa appelle le père de Blanche et c'est ainsi que la famille apprend que Christa mentait à ses parents et leur extorquait de l'argent. Qu'adviendra-t-il de cette angélique Christa? " ]

[ 0.8560378551483154, 0.7750002145767212, 0.8358975648880005, 0.819288432598114, 0.7697523832321167, 0.7750149965286255, 0.808300256729126, 0.781381368637085, 0.76318359375, 0.7986950874328613, 0.7895832061767578 ]

[ 0.8567664623260498, 0.7743529081344604, 0.8140225410461426, 0.7920407652854919, 0.7807166576385498, 0.8024753928184509, 0.8077634572982788, 0.7900753617286682, 0.7576948404312134, 0.7979958653450012, 0.76685631275177 ]

[ 0.8719267845153809, 0.7618380784988403, 0.8103513717651367, 0.7903625965118408, 0.7641305923461914, 0.7729568481445312, 0.7850233316421509, 0.7709170579910278, 0.7618163824081421, 0.8091592788696289, 0.754167377948761 ]

[ 0.7276350855827332, 0.03240526095032692, 0.33604949712753296, 0.06239243224263191, 0.041397035121917725, 0.020605362951755524, 0.027813667431473732, 0.032677873969078064, -0.06888142228126526, 0.05820446461439133, 0.08432777225971222 ]

[ 0.743861934710174, 0.4035746078087113, 0.5627849109404199, 0.3772801822304726, 0.4271771205519242, 0.3637994833188165, 0.38950486649760085, 0.36544173340249797, 0.36116581485151544, 0.38816974361019907, 0.33982587287150595 ]

[ 0.9022600650787354, 0.7437610626220703, 0.8423997163772583, 0.7687698602676392, 0.7406668663024902, 0.7663216590881348, 0.7708307504653931, 0.7806388735771179, 0.7546547651290894, 0.7866897583007812, 0.7711325287818909 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La corrélation d'une distribution\n\nUne fois le nuage de points tracé, il peut être intéressant de quantifier la relation qui existe entre les deux variables analysées. Dans le jargon mathématique, on parle de corrélation. La corrélation est un lien entre deux caractères quantitatifs d'une distribution qui décrit le type, le sens et la force de ce lien. En ce qui concerne le type de corrélation, il fait référence au modèle mathématique auquel on peut associer le nuage de points. De façon générale, on va parler de corrélation linéaire ou non-linéaire. Pour une corrélation linéaire, on va y rattacher le concept de droite de régression. Du côté du sens, on définit une corrélation positive lorsque les deux ensembles varient dans le même sens. Dans la cas où les variables varient dans le sens opposé, on parlera de corrélation négative. Finalement, pour qualifier la force de la corrélation, on fera référence au coefficient de corrélation. ", "Les fractions équivalentes et la réduction\n\nLes fractions équivalentes sont des fractions qui représentent le même nombre, la même proportion. Pour passer d'une fraction à une autre fraction équivalente, on peut multiplier ou diviser cette fraction par une fraction-unité |\\left(\\dfrac { 2 }{ 2 } ,\\dfrac { 3 }{ 3 } ,\\dfrac { 6 }{ 6 }\\right)| On cherche des fractions équivalentes à |\\dfrac { 3 }{ 4 }.| A) On peut décider de multiplier par la fraction-unité : |\\dfrac { 2 }{ 2 }| |\\dfrac { 3 }{ 4 } \\times \\dfrac { 2 }{ 2 } =\\dfrac { 3\\times 2 }{ 4\\times 2 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }| (fraction équivalente) B) On peut aussi décider de multiplier par |\\dfrac { 5 }{ 5 }| |\\dfrac { 3 }{ 4 } \\times \\dfrac { 5 }{ 5 } =\\dfrac { 3\\times 5 }{ 4\\times 5 } =\\dfrac { 15 }{ 20 }| (fraction équivalente) On peut utiliser un rectangle pour représenter une fraction. On peut comparer ce rectangle à une tablette de chocolat à partager. On remarque que peu importe le nombre de divisions, la surface de toutes les portions reste la même. Les parties colorées en jaune représentent la fraction utilisée (le numérateur de la fraction). On se rend vite compte que l’on pourrait encore diviser le rectangle en de plus petites parties et trouver d’autres fractions équivalentes. On peut utiliser un cercle pour représenter une fraction. On peut comparer ce cercle à une tarte ou une pizza à partager. Que l'on mange 3 morceaux de tarte sur 4 (la deuxième tarte), 6 morceaux sur 8 ou 12 morceaux sur 16 (la troisième tarte), on aura mangé la même quantité de tarte. Ces trois fractions sont donc équivalentes. On pourrait encore diviser la tarte. Plus on divise la tarte, plus les portions sont petites, mais on mange toujours la même quantité de tarte. L’avantage de disposer les fractions sur une droite numérique est que l’on peut représenter les fractions négatives aussi, ce qui est impossible avec des dessins comme les cercles et les rectangles. On doit positionner les droites numériques les unes au-dessus des autres afin de bien voir les fractions équivalentes. Toutes les fractions superposées sont équivalentes. La méthode la plus facile pour réduire une fraction est la division. Il s'agit de trouver un diviseur commun au numérateur et au dénominateur. On cherche à réduire la fraction |\\dfrac { 24 }{ 32 }| pour trouver une fraction équivalente. Puisque le numérateur et le dénominateur sont des nombres pairs, on peut les diviser par |2.| ||\\dfrac { 24\\div 2 }{ 32\\div 2 } =\\dfrac { 12 }{ 16 }|| Donc |\\dfrac { 12 }{ 16 }| est une fraction équivalente à |\\dfrac { 24 }{ 32 }.| On peut aussi diviser le numérateur et le dénominateur par |4.| ||\\dfrac { 24\\div 4 }{ 32\\div 4 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }|| Lorsqu’aucune division n'est possible, c'est que la fraction est irréductible ou sous sa forme la plus réduite. On divise le numérateur et le dénominateur par le même nombre, et on répète ainsi successivement jusqu’à ce qu’on ne soit plus capable de trouver de diviseur commun aux deux termes. ||\\dfrac { 24\\div 2 }{ 32\\div 2 } =\\dfrac { 12 }{ 16 }\\;\\;\\;\\dfrac { 12\\div 2 }{ 16\\div 2 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }\\;\\;\\;\\dfrac { 6\\div 2 }{ 8\\div 2 } =\\dfrac { 3 }{ 4 }|| Comme |3| et |4| n'ont pas de diviseur commun autre que |1,| la fraction est irréductible. Étape 1 : On calcule le PGCD des deux termes. Étape 2 : On divise les deux termes par le PGCD. Réduction de la fraction |\\dfrac { 24 }{ 32 }| Étape 1 : PGCD |(24,32) = 8| Étape 2 : |\\dfrac { 24\\div 8 }{ 32\\div 8 } =\\dfrac { 3 }{ 4 }| Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "La division de fractions\n\nAfin de résoudre une division de deux fractions, il est important de se souvenir que faire une division revient à faire une multiplication par l'inverse. ||\\frac{2}{3}\\div\\frac{1}{9}=\\frac{2}{3}\\times\\frac{9}{1}=\\frac{2\\times9}{3\\times1}=\\frac{18}{3}=6|| ||\\frac{4}{5}\\div\\frac{2}{3}=\\frac{4}{5}\\times\\frac{3}{2}=\\frac{4\\times3}{5\\times2}=\\frac{12}{10}=\\frac{6}{5}|| Dans le cas d’une division avec des nombres fractionnaires, il faut d’abord transformer ces nombres fractionnaires en fractions, puis effectuer l’opération comme il a été expliqué plus haut. ||4\\frac{1}{3}\\div\\frac{2}{5}=\\frac{13}{3}\\div\\frac{2}{5}=\\frac{13}{3}\\times\\frac{5}{2}=\\frac{65}{6}=10\\frac{5}{6}|| ||8\\frac{1}{2}\\div4\\frac{1}{3} =\\frac{17}{2}\\div\\frac{13}{3}=\\frac{17}{2}\\times\\frac{3}{13} =\\frac{51}{26}|| Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "La multiplication de nombres décimaux\n\nLa multiplication de nombres décimaux s’effectue comme celle de deux nombres naturels. La seule différence est l’ajout d’une étape concernant les nombres après la virgule. Étape 1 : On place d’abord les deux nombres l’un sous l’autre en prenant soin de placer celui avec le plus de chiffres en haut de l'autre afin de faciliter la suite du calcul. On souhaite multiplier les nombres décimaux suivants : 74,52 et 12,6. ||\\begin{align}74&,\\!52\\\\ \\times \\quad12&,\\!6\\\\ \\hline\\end{align}|| Étape 2 : Pour faire \"disparaitre\" la portion décimale de chacun des nombres, on les mutilplie par |10| autant de fois que nécessaire. Le calcul devient alors... ||\\begin{align} & 74,\\!52 && \\overbrace{\\color{#ff55c3}{\\times 10 \\times 10}}^{\\times 10 \\ \\text{à} \\ 3 \\ \\text{reprises}}&& \\Rightarrow && \\phantom{\\times 1} 7\\ 452 \\\\ \\times \\ \\ & 12,\\!6 && \\ \\underbrace{\\color{#ff55c3}{ \\times 10 \\phantom{\\times \\ \\ 10}}} && \\Rightarrow && \\times \\ \\ \\ 126 \\end{align}|| Étape 3 : On effectue la multiplication comme avec deux nombres naturels. ||\\begin{align}\\small{\\color{#ec0000}1}\\ \\ \\ \\ \\\\\\small{\\color{#3b87cd}2}\\ \\ \\small{\\color{#3b87cd}3}\\small{\\color{#3b87cd}1}\\ \\ \\\\7\\ 452\\\\\\times \\quad\\color{#3a9a38}1\\color{#ec0000}2\\color{#3b87cd}6\\\\ \\hline\\color{#3b87cd}{44\\ 712}\\\\\\color{#ec0000}{149\\ 040}\\\\+ \\ \\ \\color{#3a9a38}{745\\ 200}\\\\ \\hline 938\\ 952\\end{align}|| Étape 4 : Pour faire \"apparaitre\" la portion décimale de nouveau, on doit diviser par |10| à autant de reprises que l'on a multiplié par |10| à l'étape 2. ||938 \\ 952 \\overbrace{\\Rightarrow}^{\\color{#ff55c3}{\\div 10 \\ \\text{à} \\ 3 \\ \\text{reprises}}} 938,\\!952 || Pour simplifier le tout, on peut utiliser ce petit raccourci intellectuel. Par ailleurs, il existe une explication logique et arithmétique derrière ce truc et la démarche qui l'accompagne. Pour illustrer le tout, un autre exemple sera abordé. ", "Les nombres irrationnels (Q')\n\nLes nombres irrationnels, représentés par |\\mathbb{Q}'|,sont les nombres dont le développement décimal est infiniet non périodique. Ces nombres ne peuvent pas s'exprimer comme le quotient de deux entiers. Les nombres irrationnels ne peuvent être exprimés comme une fraction d'entiers, car on ne peut exprimer un nombre dont le développement décimal est non périodique en fraction. Seuls les nombres ayant un développement décimal fini ou infini et périodique (les nombres rationnels |\\mathbb{Q}|) peuvent s'exprimer sous forme de fractions d'entiers. L'ensemble des nombres irrationnels et l'ensemble des nombres rationnels sont mutuellement exclusifs, c'est à dire qu'un nombre ne peut pas être à la fois un nombre rationnel ET un nombre irrationnel. En utilisant les notations associées aux ensembles de nombres, ceci s'écrit ||\\mathbb{Q}\\cap\\mathbb{Q'}=\\emptyset|| et se lit «l'intersection de l'ensemble des nombres rationnels et des nombres irrationnels correspond à l'ensemble vide». Voici un schéma qui démontre l'emplacement des nombres irrationnels |\\mathbb Q'| dans l'ensemble des nombres réels |\\mathbb R| : Bref, l'ensemble des nombres irrationnels regroupent tous les nombres qui ne peuvent pas s'exprimer comme un quotient d'entiers. Le développement décimal de ces nombres est infini et non périodique. Nombres irrationnels ||\\begin{align}\\small \\pi&\\small\\ \\approx 3,141592654...\\\\ \\small \\sqrt{2}&\\small\\ \\approx 1,414213562...\\\\ \\small \\sqrt{3}&\\small\\ \\approx1,732050807...\\end{align}|| Ces nombres ne peuvent pas s'exprimer sous la forme d'un quotient de nombres entiers. Nombres rationnels Le nombre |\\small 3,456456456...|, en revanche, n'est pas un nombre irrationnel. En effet, on remarque une période dans ce nombre; les chiffres |\\small 456| se répètent. Comme il contient une période, |\\small 3,\\overline{456}| est un nombre rationnel et peut s'exprimer sous la forme d'une fraction. En utilisant les notations associées aux ensembles, on pourrait, par exemple, écrire ||\\begin{align}\\pi&\\in\\mathbb{Q}'\\\\ 3,\\overline{345}&\\notin\\mathbb{Q}'\\end{align}|| Les notations associées aux ensembles permettent aussi de désigner certains sous-ensembles précis de l'ensemble des nombres irrationnels. ", "L'addition de fractions\n\nAvant d'être en mesure d'effectuer l'addition de deux nombres en notation fractionnaire, il faut leur trouver un dénominateur commun. Une fois qu'on est capable de trouver des fractions équivalentes et de trouver des dénominateurs communs, on peut opérer l'addition sur les fractions. Voici les étapes à suivre pour additionner des fractions : ||\\dfrac{2}{3}+\\dfrac{1}{6}|| On cherche un dénominateur commun. Ici, le multiple commun à |3| et |6| est |6.| Le dénominateur commun sera donc |6.| ||\\dfrac{?}{6}+\\dfrac{?}{6}|| Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. Pour mettre les fractions en fractions équivalentes, on multiplie par le même facteur le numérateur et le dénominateur.||\\dfrac{2}{3}=\\dfrac{2\\times{\\color{red}2}}{3\\times{\\color{red}2}}=\\dfrac{4}{6}|| ||\\dfrac{1}{6}=\\dfrac{1\\times{\\color{red}1}}{6\\times{\\color{red}1}}=\\dfrac{1}{6}|| On additionne seulement les numérateurs. ||\\dfrac{4}{6}+\\dfrac{1}{6}=\\dfrac{4+1}{6}=\\dfrac{5}{6}|| ||\\dfrac{7}{8}+\\dfrac{2}{3}|| On cherche un dénominateur commun. Ici, le multiple commun à |8| et |3| est |24.| Le dénominateur commun sera donc |24.| ||\\dfrac{?}{24}+\\dfrac{?}{24}|| Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente : Pour mettre les fractions en fractions équivalentes, on multiplie par le même facteur le numérateur et le dénominateur. ||\\dfrac{7}{8}=\\dfrac{7\\times{\\color{red}3}}{8\\times{\\color{red}3}}=\\dfrac{21}{24}|| ||\\dfrac{2}{3}=\\dfrac{2\\times{\\color{red}8}}{3\\times{\\color{red}8}}=\\dfrac{16}{24}|| On additionne seulement les numérateurs. ||\\dfrac{21}{24}+\\dfrac{16}{24}=\\dfrac{21+16}{24}=\\dfrac{37}{24}|| Si l’équation est composée de nombres fractionnaires, on peut résoudre l'addition de deux façons. On peut effectuer l’opération sur les entiers, puis sur les fractions. ||2\\frac{1}{3}+3\\frac{1}{3}|| D'abord, on s'occupe des entiers. On trouve que |2 + 3 = 5.| Ensuite, les fractions. On trouve que |\\dfrac{1}{3}+\\dfrac{1}{3}=\\dfrac{2}{3}.| Ainsi, |2\\dfrac{1}{3}+3\\dfrac{1}{3} = 5\\dfrac{2}{3}.| On peut transformer les nombres fractionnaires en fractions et utiliser la méthode présentée un peu plus haut. ||\\begin{align} 5\\frac{1}{3}+2\\frac{2}{5} &= \\frac{16}{3}+\\frac{12}{5} \\\\ &= \\frac{80}{15} + \\frac{36}{15} \\\\ &= \\frac{80+36}{15} \\\\ &=\\frac{116}{15} \\\\ &=7\\frac{11}{15} \\end{align}|| On peut utiliser la droite numérique pour illustrer une fraction. Il suffit de séparer la droite en autant de lignes que la valeur associée au dénominateur. On obtient alors une unité. Si on prend la fraction |\\dfrac{3}{4},| la 4e ligne représente une unité ou la fraction|\\dfrac{4}{4}.| Les étapes à suivre pour additionner des fractions sont les suivantes : On veut additionner |\\dfrac{3}{8}+\\dfrac{1}{4}.| 1. On cherche le dénominateur commun à ces fractions. Ici, le dénominateur commun à |4| et |8| est |8.| 2. Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. Pour mettre les fractions en fractions équivalentes, on multiplie par le même facteur le numérateur et le dénominateur.||\\dfrac{3}{8}=\\dfrac{3\\times{\\color{red}1}}{8\\times{\\color{red}1}}=\\dfrac{3}{8}|| ||\\dfrac{1}{4}=\\dfrac{1\\times{\\color{red}2}}{4\\times{\\color{red}2}}=\\dfrac{2}{8}|| 3. On gradue la droite en fonction du dénominateur. 4. On positionne la 1re fraction à partir de son numérateur. 5. On additionne la 2e fraction à la 1re. Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Aide-mémoire – Mathématiques – Secondaire 1 et 2\n\nPour être en mesure de comparer des nombres, il est préférable d'utiliser un seul type d'écriture. Puisque l'ensemble des |\\mathbb{Q}| est celui qui contient le plus d'éléments dont on peut facilement illustrer la valeur, l'écriture en notation fractionnaire |\\left( \\dfrac{a}{b} \\right)| avec |b \\neq 0| sera utilisée. Place les nombres suivants en ordre croissant : |4\\dfrac{1}{3}\\ ,| |\\color{blue}{\\dfrac{8}{3}}\\ ,| |\\color{red}{ -0{,}625}\\ ,| |\\color{green}{-80\\ \\%}\\ ,| |\\color{fuchsia}{\\left( \\dfrac{-1}{2} \\right) ^2}\\ ,| |\\color{orange}{\\sqrt9}| Dans un problème écrit, il est important de bien comprendre la mise en situation afin d'orienter sa démarche de la bonne façon. Ainsi, il est utile de suivre ces étapes : Créer la chaine d'opérations en ciblant les mots clés Résoudre en suivant la priorité des opérations Afin de s'assurer qu'il s'est bien préparé pour son évaluation de vendredi, Sylvain veut savoir pendant combien de minutes il a étudié. Lundi, il a étudié la moitié du temps par rapport à mardi. Mardi, il avait le nez dans ses livres de 18 h 30 à 19 h 20. Mercredi, il a passé 20 minutes de moins que la somme des deux jours précédents à lire ses notes. Pour sa dernière journée de préparation, il a passé le triple du temps de lundi à réviser ses travaux. Au total, combien de minutes Sylvain a-t-il passé à étudier pour son évaluation? Un nombre est divisible par... si... 2 le chiffre des unités est pair. 3 la somme de tous les chiffres du nombre est divisible par 3. 4 le nombre formé par les deux derniers chiffres est divisible par 4. 5 le chiffre des unités est 0 ou 5. 6 le nombre est divisible à la fois par 2 et par 3. 8 le nombre formé par ses 3 derniers chiffres est divisible par 8 ou lorsque le nombre est divisible par 4 et par 2. 9 la somme de ses chiffres est divisible par 9. 10 le chiffre des unités est 0. 12 le nombre est divisible à la fois par 3 et par 4. 25 le nombre se termine par 00, 25, 50 ou 75. À la suite de la tournée du quartier lors de la soirée d'Halloween, Judith et son fils Justin ont amassé une impressionnante quantité de bonbons. Après une semaine et quelques maux de ventre, ils en ont tellement mangé qu'ils souhaitent faire don de ce qu'il reste. Avec la fête de Justin qui s'en vient, Judith a la bonne idée de distribuer également le reste des |264| bonbons à chacun des amis de Justin qui seront présents pour l'occasion. Si Judith permet à Justin d'inviter |9| amis, est-ce qu'elle pourra mettre son plan à exécution? Sinon, suggère un nombre raisonnable d'invités qui lui permettrait de se débarrasser de ses bonbons de façon égale, et ce, à tout le monde. La notion de pourcentage est un exemple de situation qui est toujours proportionnelle. Par contre, il faut être en mesure de bien construire la proportion afin de trouver les quantités voulues : Identifier la quantité donnée et lui associer son pourcentage. Identifier la quantité que l'on cherche et lui associer son pourcentage. Construire adéquatement la proportion selon le modèle suivant : ||\\displaystyle \\frac{\\color{red}{\\text{Quantité donnée}}}{\\color{blue}{\\text{Quantité que l'on cherche}}} = \\frac{\\color{red}{\\text{Son pourcentage}}}{\\color{blue}{\\text{Son pourcentage}}}|| Résoudre la situation de proportionnalité. Afin de profiter de la vente de fin de saison dans un magasin de sport, Mme Caron s'est procuré quelques accessoires de vélo. En appliquant un rabais de |\\color{red}{45\\ \\%},| elle a pu obtenir ce qu'elle cherchait pour seulement |\\color{red}{14{,}85\\ $}| (taxes incluses)! Quel était le prix avant réduction (taxes incluses) de ses achats? On exprime un rapport à l'aide de deux points superposés ou à l'aide d'une fraction. |a : b| est le rapport partie par partie |\\displaystyle \\frac{a}{a+b}| est le rapport partie-tout où |a| et |b| sont des parties de même nature d'un tout et généralement premiers entre eux (rapport simplifié) Par définition, les parties |a| et |b| d'un rapport |a:b| sont de même nature. Ainsi, on évite d'inscrire les unités associées à chacune des parties. Lors d'une compétition sportive professionnelle, la bourse de |5\\ 000\\ $| a été séparée entre l'équipe championne et l'équipe finaliste. Lors de la remise des chèques, l'équipe victorieuse s'est méritée un montant de |\\color{red}{3\\ 500\\ \\$}| alors que le reste a été empoché par l'équipe terminant en deuxième position. Ainsi, quel est le rapport associé au partage de la bourse avec l'équipe championne par rapport à l'équipe finaliste? Généralement noté |a / b|, le taux met en relation deux quantités de nature différente. On fera référence au taux unitaire si |b=1.| Voici la description des distances parcourues par un camionneur au cours de sa dernière semaine de travail : |\\color{red}{\\text{Lundi} : 476\\ \\text{km en} \\ 6{,}5 \\ \\text{h}}| |\\color{blue}{\\text{Mardi} : 576\\ \\text{km en} \\ 7{,}25 \\ \\text{h}}| |\\color{green}{\\text{Mercredi} : 525\\ \\text{km en} \\ 6{,}75 \\ \\text{h}}| |\\color{fuchsia}{\\text{Jeudi} : 712\\ \\text{km en} \\ 9 \\ \\text{h}}| |\\color{orange}{\\text{Vendredi} : 632\\ \\text{km en} \\ 7{,}75 \\ \\text{h}}| À la lumière de ces informations, durant quelle journée le camionneur a-t-il maintenu la vitesse moyenne la plus élevée? Pour qu'une situation soit proportionnelle, le graphique qui lui est associé doit : passer par l'origine |(0,0),| être représenté par une ligne droite. Une fois qu'on s'est assuré que la situation répond à ces critères, on peut utiliser le produit croisé ou le coefficient multiplicatif pour résoudre le problème. Afin de s'assurer de la justesse de sa soumission, une compagnie d'installation d'équipements de chauffage se base sur le graphique suivant afin d'estimer ses dépenses : Ainsi, à combien devrait se chiffrer une soumission pour laquelle le temps de travail estimé est de |\\color{red}{125 \\ \\text{heures}}|? Pour qu'une situation soit inversement proportionnelle, il faut que le graphique qui lui est associé soit : une ligne courbe décroissante, une ligne qui ne touche pas l'axe des abscisses et des ordonnées. Une fois qu'on s'est assuré que la situation répond à ces critères, on peut la résoudre selon |x y = k| où |k| est une constante. Lors de la remise des lots des tirages hebdomadaires d'une loterie nationale, on sépare également le gros lot selon le nombre de gagnants. Voici une illustration de la dernière répartition : Selon ce contexte, détermine le montant gagné par chaque participant si on sait qu'il y a eu 5 gagnants? Afin de bien saisir le rôle de chacune des composantes en algèbre, on leur a attribué des noms précis : Inconnue : Valeur numérique recherchée. Variable : Lettre utilisée pour identifier l'inconnue. Coefficient : Facteur multiplicatif placé devant l'inconnue. Termes : Parties d'une expression ou d'une équation qui sont séparées par des additions ou des soustractions. Terme constant (constante) : Terme composé uniquement d'un nombre ou dans lequel ne figure aucune variable. Termes semblables : Termes composés des mêmes variables et dont ces variables sont affectées des mêmes exposants. Expression algébrique : Combinaison de plusieurs termes dont on ne connait pas le total (aucun signe =). Degré : Dans un monôme, il correspond à la somme des exposants des variables. Dans un polynôme, il correspond au degré le plus élevé parmi les monômes qui le composent. Équation algébrique : Combinaison de plusieurs termes dont on connait le résultat (avec un signe =). En te référant à l'expression algébrique suivante : ||\\color{blue}{-4x^3y} \\color{red}{+3x^2} \\color{fuchsia}{-\\frac{3}{4} xy^4 } \\color{green}{+ 9} \\color{orange}{- 4xy^4}||identifie : A) Un terme constant. B) S'il s'agit d'une expression ou d'une équation. C) Son degré. D) Des termes semblables, s'il y a lieu. E) Le coefficient du 2e terme. Pour simplifier une expression algébrique, il suffit d'appliquer la priorité des opérations en gardant ceci en mémoire : Multiplication et division : elles sont appliquées sur les coefficients, peu importe les termes. Addition et soustraction : elles sont appliquées sur les coefficients des termes semblables. Évaluer une expression algébrique : substituer les variables par les valeurs données. Afin de gagner en efficience, une compagnie a modélisé ses revenus mensuels à l'aide de l'expression algébrique suivante : ||\\displaystyle 2(4x^2-6) - \\frac{1}{2}x^2 + (12x - 1) \\div 4|| où |x = | nombre d'heures travaillées par tous les employés Ainsi, quels seraient les revenus amassés pour un total de |325| heures travaillées en un mois? Généralement, on peut résoudre une situation à l'aide de l'algèbre en suivant ces étapes : Identifier les variables et les inconnues. Créer l'équation selon la mise en situation. Simplifier l'équation obtenue. Résoudre l'équation en isolant la variable. Valider sa réponse à l'aide de l'équation de départ. Pour l'activité d'échange de cadeaux de ta classe, tu dois acheter un peu de nourriture pour le festin de groupe, des assiettes en carton et un cadeau pour l'échange qui aura lieu après le repas. En analysant le tout, tu t'aperçois que la nourriture t'a couté |12\\ $| de plus que le triple du montant pour les assiettes et tu as dû débourser la moitié de la somme des assiettes et de la nourriture pour ton cadeau. En sachant que tu as dépensé exactement |36\\ $| au total, détermine le montant de chacun des trois achats. Unités de longueur Unités d'aire Quelle est la mesure, en |\\text{m}^2,| d'un triangle dont la base mesure |\\color{blue}{ 820 \\ \\text{cm}}| et la hauteur est de | \\color{red}{1{,}2 \\ \\text{dam}}|? Dans le but de définir les différentes figures planes et de trouver des mesures manquantes, on fait souvent référence à des types de segments particuliers : |\\color{blue}{\\text{Diagonale}\\ (\\overline{BD})}| : segment qui relie deux sommets qui ne sont pas adjacents. |\\color{red}{\\text{Médiane} \\ (\\overline{DF})}| : segment qui relie un sommet avec le milieu de son côté opposé. |\\color{green}{\\text{Médiatrice}\\ (\\overline{FH})}| : segment qui est perpendiculaire à un autre segment et qui divise ce dernier en deux parties égales. |\\color{fuchsia}{\\text{Bissectrice}\\ (\\overline{DE})}| : segment qui divise un angle en deux parties égales. |\\color{orange}{\\text{Hauteur}\\ (\\overline{DG})}| : segment issue du sommet d'une figure ou d'un solide qui est perpendiculaire à sa base. En te basant sur le dessin plus bas, associe chaque type de segment à un élément de l'illustration. A) Identifie une médiane. B) Identifie une médiatrice. C) Identifie une hauteur. D) Identifie une bissectrice. Les polygones réguliers possèdent toutes les mêmes propriétés : Tous les côtés ont la même mesure. Tous les angles ont la même mesure. La somme des angles intérieurs peut se calculer à l'aide de la formule : |(n-2) \\times 180°| où |n| est le nombre de côtés. Ils sont formés d'un ensemble de triangles isocèles, sauf l'hexagone, formé de triangles équilatéraux. Ils possèdent tous un nom différent en fonction de leur nombre de côtés. L'apothème correspond au segment reliant le centre du polygone avec le milieu d'un côté. L'apothème est perpendiculaire au côté qu'il touche. Vrai ou faux : un octogone régulier dont la mesure d'un côté est de |\\color{red}{8 \\ \\text{cm}}| a un plus grand périmètre qu'un décagone régulier dont un côté mesure |\\color{blue}{7 \\ \\text{cm}}.| Pour bien distinguer les propriétés des différents segments de droite dans un cercle, on utilise les termes suivants : |\\color{orange}{\\text{Corde} \\ (\\overline{CF})}| : segment qui relie deux points quelconques du cercle. |\\color{red}{\\text{Diamètre}\\ (\\overline{DE})}| : segment qui relie deux points quelconques du cercle en passant par le centre. |\\color{green}{\\text{Rayon} \\ (\\overline{AO})}| : généralement noté |r|, c'est un segment qui relie le centre du cercle à un point quelconque de celui-ci. Circonférence du cercle |=| contour du cercle |= 2 \\pi r.| |\\color{fuchsia}{\\text{Arc de cercle} \\ \\overset{\\huge\\frown}{\\small {AB}}}| : portion du cercle qui est interceptée par deux rayons. ||\\displaystyle \\frac{\\color{fuchsia}{m \\overset{\\huge\\frown}{\\small {AB}}}}{\\color{fuchsia}{m \\ \\angle AOB}} = \\displaystyle \\frac{\\text{Circonférence}}{360^\\circ}|| Aire du disque |=| surface recouverte par le disque |= \\pi r^2.| Aire d'un secteur : portion du disque qui est délimitée par deux rayons. ||\\displaystyle \\frac{\\text{aire du secteur} AOB}{\\text{aire du disque}}= \\displaystyle \\frac{\\color{fuchsia}{m \\ \\angle AOB}}{360^\\circ}|| Pour capturer le bétail, les cowboys utilisent un lasso qui est composé de deux parties : la corde et la boucle. Lorsque la boucle est défaite, un cowboy de profession enroule le lasso autour de lui-même huit fois avant de le déposer sur un crochet. Par ailleurs, la longueur nécessaire pour faire une boucle correspond à un arc de cercle intercepté par un angle au centre de |\\color{red}{325^\\circ}.| Ainsi, quelle est la longueur de la corde, soit la partie du lasso sans la boucle? Puisqu'il est question d'une figure décomposable, il faudra travailler avec l'aire de chacune de ses faces. Ainsi, les formules d'aire des figures planes seront à privilégier. |A_\\text{carré} = c^2| |A_\\text{rectangle} = b\\times h| |A_\\text{losange} = \\displaystyle \\frac{D \\times d}{2}| |A_\\text{parallélogramme}=b \\times h| |A_\\text{trapèze} = \\displaystyle \\frac{(B+b)\\times h}{2}| |A_\\text{triangle} = \\displaystyle \\frac{b \\times h}{2}| |A_\\text{disque}=\\pi r^2| |A_\\text{polygone régulier}= \\displaystyle \\frac{c a n}{2}| Avec la saison hivernale qui s'en vient, un entrepreneur en machinerie lourde fait ses soumissions afin d'obtenir des contrats de déneigement. Afin d'être compétitif, il demande |3{,}50\\ $ / \\text{m}^2.| En tenant compte des dimensions fournies plus haut, quel sera le montant de la soumission de ce contrat de déneigement? Puisqu'il est question d'un solide décomposable, il sera préférable de travailler avec l'aire de chacune de ses faces plutôt que de travailler avec l'aire totale de chacun des solides qui le composent. En d'autres mots, les formules d'aire des figures planes seront à privilégier. |A_\\text{carré} = c^2| |A_\\text{rectangle} = b\\times h| |A_\\text{losange} = \\displaystyle \\frac{D \\times d}{2}| |A_\\text{parallélogramme}=b \\times h| |A_\\text{trapèze} = \\displaystyle \\frac{(B+b)\\times h}{2}| |A_\\text{triangle} = \\displaystyle \\frac{b \\times h}{2}| |A_\\text{disque}=\\pi r^2| |A_\\text{polygone régulier}= \\displaystyle \\frac{c a n}{2}| Avec le temps des Fêtes qui s'en vient, tu décides de jouer un tour à tes parents en emballant complètement leur cadeau avec du ruban adhésif gris. Concrètement, il s'agit d'un prisme à base carrée surmonté d'un cylindre. En considérant les mesures fournies dans le dessin plus haut, quelle quantité de ruban adhésif, en |\\text{dm}^2,| devras-tu utiliser? Les étapes à suivre pour trouver une mesure manquante sont les suivantes : Identifier les mesures données. Déterminer la formule à utiliser. Remplacer les variables connues. Isoler la variable recherchée. Une fois arrivé dans un magasin d'antiquités, un collectionneur aperçoit ce coffre. S'il l'achète, il aura besoin de connaitre la hauteur totale de ce dernier puisqu'il doit être semblable à ceux qu'il possède déjà. Pour des fins de restauration, l'aire totale est connue. Quelle est la hauteur de ce coffre? Voici le nom des angles en fonction de leur mesure : Un angle nul : angle qui mesure |0^\\circ.| Un angle aigu : angle dont la mesure est comprise entre |0^\\circ| et |90^\\circ.| Un angle droit : souvent représenté à l'aide d'un carré noir, il s'agit d'un angle dont la mesure est exactement de |90^\\circ.| Un angle obtus : angle dont la mesure est comprise entre |90^\\circ| et |180^\\circ.| Un angle plat : angle dont la mesure est exactement de |180^\\circ.| Un angle rentrant : angle dont la mesure est comprise entre |180^\\circ| et |360^\\circ.| Un angle plein : angle qui mesure |360^\\circ.| Voici quelques définitions qui concernent des paires d'angles : Les angles adjacents : une paire d'angles qui ont un sommet et un côté commun et qui sont situés de chaque côté de l'angle commun. Les angles complémentaires : deux angles dont la somme de leurs mesures est de |90^\\circ.| Les angles supplémentaires : deux angles dont la somme de leurs mesures est de |180^\\circ.| Par ailleurs, lorsque deux droites sont coupées par une sécante, cela forme des paires d'angles remarquables. Si les droites sont parallèles, alors on retrouvera plusieurs angles congrus. Soit |d_1 // d_2| et |d_3,| une sécante : Les angles suivants sont congrus : Les angles alternes-internes |(\\color{redorange}{m\\angle BEG} = \\color{fuchsia}{m\\angle CBE})| : angles qui sont de part et d'autres de la sécante, qui ne partagent pas le même sommet et qui sont à l'intérieur des droites parallèles. Les angles alternes-externes |(\\color{green}{m\\angle ABF} = \\color{orange}{m\\angle DEH})| : angles qui sont de part et d'autres de la sécante, qui ne partagent pas le même sommet et qui sont à l'extérieur des droites parallèles. Les angles correspondants |(\\color{red}{m\\angle ABC} = m\\angle BED)| : angles qui sont du même côté de la sécante et qui ne partagent pas le même sommet. Par ailleurs, il y en a un qui est à l'intérieur des droites parallèles et l'autre, à l'extérieur. Les angles opposés par le sommet |(\\color{blue}{m\\angle FBE} = \\color{red}{m\\angle ABC})| : angles qui partagent le même sommet et dont les côtés de l'un sont le prolongement des côtés de l'autre. Finalement, pour déduire des mesures d'angles, il est parfois utile d'utiliser le fait que la somme des angles intérieurs d'un triangle est de |180^\\circ.| Pour les autres polygones, on peut appliquer la formule suivante : La somme des angle intérieurs d'un polygone |=(n-2)\\times 180^\\circ| où |n| est le nombre de côtés du polygone. Quelle est |\\color{red}{m\\angle CBL}| dans le dessin suivant? Notée |t_{(x,y)}|, la translation est une isométrie puisque les mesures des angles et des côtés homologues sont identiques. La translation est généralement définie par une flèche de translation. À l'aide de tes instruments de géométrie, effectue la translation suivante : Notée |r_{(O,\\text{degré})}|, la rotation est une isométrie puisque les mesures des angles et des côtés homologues sont identiques. La rotation est définie par un angle de rotation. À l'aide de tes instruments de géométrie, effectue la rotation demandée. Notée |s_{\\text{axe}}|, la réflexion (symétrie) est une isométrie puisque les mesures des angles et des côtés homologues sont identiques. La réflexion est définie par un axe de symétrie. À l'aide de tes instruments de géométrie, effectue la symétrie suivante : Notée |h_{(O,k)}|, l'homothétie établit une similitude entre deux figures puisque les angles homologues sont congrus et les côtés homologues sont proportionnels. À l'aide de tes instruments de géométrie, effectue l'homothétie |h_{(O; 1,5)}|. Peu importe le plan cartésien avec lequel on travaille, il possède toujours les mêmes caractéristiques : Les quadrants : ils représentent chacune des quatre divisions du plan cartésien. L'axe des abscisses : axe horizontal qui est associé à la variable indépendante |(x).| L'axe des ordonnées : axe vertical qui est associé à la variable dépendante |(y).| L'origine : point de rencontre des deux axes dont la coordonnée est |(0,0).| Les coordonnées |(x,y)| : tout point dans le plan cartésien possède une coordonnée donnée en fonction de sa valeur sur l'axe des |x| et des |y.| Les axes : chacun des axes est représenté par une droite graduée. Dans un plan cartésien, place chacun des points suivants : ||A(2,3),\\ B(-3,2),\\ C(-2,-3),\\ D(4,-2)|| Pour bien comprendre les probabilités, il est important de bien différencier les différents événements : Impossible : dont la probabilité est égale à 0 (0%). Certain : dont la probabilité est 1 (100%). Probable : dont la probabilité est entre 0 et 1 (entre 0% et 100%). Élémentaire : qui contient un seul élément. Compatibles/incompatibles : dont l'intersection n'est pas vide / dont l'intersection est vide. Dépendants/indépendants : quand le résultat du 2e tirage est influencé par le 1er tirage / quand le résultat du 2e tirage n'est pas influencé par le 1er tirage. En fonction des différentes situations, détermine les qualificatifs qui sont les plus appropriés pour chacune d'elles. 1) A : Tirer un as d'un jeu de cartes de 52 cartes. B : Tirer un roi d'un autre jeu de 52 cartes. 2) Obtenir huit en lançant un dé à six faces. 3) Piger deux boules de façon consécutive et sans remise dans une urne qui en contient 30. Tout comme dans plusieurs domaines, la théorie et la pratique donnent souvent deux résultats différents : Probabilité fréquentielle : Probabilité qui est obtenue à la suite de la réalisation d'une expérience. Probabilité théorique : Probabilité qui est obtenue à la suite de l'analyse théorique des résultats possibles. En prenant connaissance des situations suivantes, identifie s'il s'agit d'une probabilité fréquentielle ou théorique. A) Pour déterminer la probabilité d'obtenir pile ou face lorsqu'on lance une pièce de monnaie, Julien en lance une à 50 reprises et note les résultats chaque fois. Au final, il obient |P(\\text{pile}) = \\displaystyle \\frac{23}{50}| et |P(\\text{face})=\\displaystyle \\frac{27}{50}|. B) Puisqu'un dé régulier possède six faces identiques, on peut déterminer que |P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = P(5) = P(6) = \\displaystyle \\frac{1}{6}.| ||\\mathbb{P} = \\displaystyle \\frac{\\text{Nbre de résultats recherchés}}{\\text{Nbre de résultats possibles}}|| Par ailleurs, le dénombrement des résultats possibles sera influencé si le tirage est fait avec ou sans remise. Pour gagner le grand prix à une fête de quartier, les concurrents doivent piger deux boules noires de façon consécutive. Pour ce faire, ils ont le choix entre deux modalités. A) Piger, sans remise, dans une urne qui contient 10 boules : cinq sont rouges, trois sont vertes et deux sont noires. B) Piger, avec remise, dans une urne qui contient 15 boules : sept sont rouges, cinq sont vertes et trois sont noires. Afin de maximiser ses chances, quelle modalité devraient choisir les concurrents? Voici deux méthodes d'échantillonnage qui sont fréquemment utilisées : Aléatoire : les éléments sont choisis au hasard, sans méthodologie précise. Systématique : les éléments sont choisis en respectant une fréquence précise. Pour chacune des situations, identifie laquelle des méthodes est la plus appropriée. 1) Dans une usine, on contrôle la qualité en vérifiant un produit à chaque tranche de 100 sortant de la chaine de production. 2) Pour essayer de prédire les résultats de la prochaine élection, on effectue un sondage en interrogeant les gens à la sortie d'un centre commercial. Pour s'assurer de la crédibilité d'un sondage, il y a certains pièges qu'il faut éviter durant la création, la passation et l'analyse des données de celui-ci. Entre autres, les sources de biais suivantes sont souvent évoquées : La taille de l'échantillon : s'assurer d'interroger assez de gens afin que les résultats soient représentatifs de la population. La formulation des questions : s'assurer que les questions ne suggèrent aucune prise de position. Parmi les situations suivantes, indique si la question est biaisée. Dans l'affirmative, identifie la source de biais. A) Pour savoir ce que les gens pensent de l'agrandissement de l'hôtel de ville, le maire envoie un sondage, par la poste, à 1 000 des 5 000 résidents. B) La question suivante est posée : « N'êtes-vous pas en accord avec le fait qu'une compagnie ne déménage pas son siège social pour éviter de perdre certains avantages fiscaux? » De façon générale, on peut définir le type de caractère étudié à l'aide des qualificatifs suivants : Qualitatif : lorsque la réponse est un mot ou une expression. Quantitatif discret : lorsque la réponse est une valeur numérique faisant partie de l'ensemble des entiers |(\\mathbb{Z}).| Quantitatif continu : lorsque la réponse donnée est une valeur numérique faisant partie de l'ensemble des réels |(\\mathbb{R}).| Parmi les situations suivantes, identifie le caractère étudié ainsi que le type qui leur est associé. A) On interroge les gens sur leur animal de compagnie préféré. B) On interroge les gens sur le nombre d'animaux de compagnie qu'ils ont à leur domicile. Une fois que les données ont été amassées, il faut les analyser afin d'en tirer des conclusions satisfaisantes. Pour ce faire, on utilise quelques valeurs numériques : Moyenne |= \\displaystyle \\frac{\\text{Somme des données}}{\\text{Nombre total de données}}| Étendue |= \\text{Valeur maximale} - \\text{Valeur minimale}| Minimum | = \\text{Plus petite valeur de la distribution}| Maximum | = \\text{Plus grande valeur de la distribution}| Afin d'avoir une idée de la grandeur des vêtements sportifs qu'une école veut fournir aux membres des différentes équipes, elle demande à |\\color{blue}{20}| élèves de donner leurs mensurations. Voici les résultats obtenus concernant la taille (en cm) de chacun : |\\color{green}{120,}| |\\color{red}{124,}| |\\color{red}{124,}| |\\color{red}{ 125,}| |\\color{red}{127,}| |\\color{red}{128,}| |\\color{red}{129,}| |\\color{red}{130,}| |\\color{red}{131,}| |\\color{red}{134,}| |\\color{red}{134,}| |\\color{red}{134,}| |\\color{red}{141,}| |\\color{red}{142,}| |\\color{red}{142,}| |\\color{red}{143,}| |\\color{red}{145,}| |\\color{red}{147,}| |\\color{red}{148,}| |\\color{fuchsia}{149}| À l'aide de cette distribution, détermine la valeur de la moyenne et de l'étendue. Afin de n'oublier aucun élément dans la création d'un tel diagramme, on peut suivre les étapes suivantes : Construire un tableau de distribution. Identifier les axes et le titre du graphique. S'assurer d'une bonne graduation et d'un bon espace pour écrire les différentes modalités / valeurs du sondage. Associer la longueur des bandes aux effectifs de chacune des modalités / valeurs. À la sortie d'un centre d'achats, on s'informe sur le nombre de cadeaux que chaque personne pense offrir aux membres de leur famille immédiate. Voici les différentes réponses obtenues : |3,| |4,| |2,| |6,| |5,| |3,| |5,| |6,| |1,| |4,| |1,| |5,| |4,| |6,| |8,| |5,| |6,| |8,| |4,| |5,| |3,| |6,| |2,| |4,| |5,| |2,| |6,| |5,| |3,| |2| Afin d'avoir une idée plus juste des intentions des gens, regroupe ces données dans un diagramme à bandes. Afin de n'oublier aucun élément dans la création d'un tel diagramme, on peut suivre les étapes suivantes : 1) Construire un tableau de distribution avec les mesures d'angles au centre des secteurs. Modalités ou valeurs Effectifs Fréquence (%) Angle au centre du secteur (°) Selon les choix de réponses offerts Dénombrement de chacune des modalités / valeurs |\\displaystyle \\frac{\\text{Effectif analysé}}{\\text{Effectif total}} \\times 100| |\\displaystyle \\frac{\\text{Fréquence}}{100 \\%} = \\frac{\\text{m d'angle}}{360^\\circ}| 2) Dessiner chacun des secteurs en respectant leur angle au centre. 3) Ajouter une légende et un titre. 4) S'assurer que les pourcentages soient écrits sur chacun des secteurs. Pour avoir une représentation globale de l'investissement des revenus d'une compagnie, le directeur général demande de synthétiser les informations suivantes dans un diagramme circulaire : ||\\begin{align} \\color{blue}{\\text{Salaire}} &= \\color{blue}{1 \\ 190 \\ 000\\ $} \\\\ \\color{orangered}{\\text{Électricité}} &= \\color{orangered}{420 \\ 000\\ $} \\\\ \\color{gray}{\\text{Chauffage}} &= \\color{gray}{315 \\ 000\\ $} \\\\ \\color{orange}{\\text{Publicité}} &= \\color{orange}{700 \\ 000\\ $} \\\\ \\color{darkblue}{\\text{Placements}} &= \\color{darkblue}{245 \\ 000\\ $} \\\\ \\color{green}{\\text{Rénovations}} &= \\color{green}{630 \\ 000\\ $} \\end{align}|| À toi de jouer! ", "Le passage d'une forme d'écriture à une autre\n\nLes nombres peuvent être exprimés sous différentes formes. Les principales formes d'écriture des nombres sont les suivantes: La notation fractionnaire (fractions et nombres fractionnaires) La notation décimale Le pourcentage Dans l'optique d'effectuer des opérations, de comparer, d'ordonner ou tout simplement d'exprimer un nombre sous une forme plus appropriée, il peut être essentiel de savoir passer d'une forme d'écriture à une autre. Les fiches suivantes traitent sur les méthodes à utiliser pour effectuer ces passages avec succès. Chaque ligne du tableau ci-dessous représente un nombre sous différentes formes équivalentes. Fraction Nombre fractionnaire Notation décimale Pourcentage |\\large\\frac{1}{2}| |\\large\\frac{1}{2}| |0,5| |50\\ \\%| |\\large\\frac{5}{4}| |1 \\frac{1}{4}| |1,25| |125\\ \\%| |\\large \\frac{7}{3}| |2 \\frac{1}{3}| |2,\\overline{3}| |233,\\overline{3}\\ \\%| |\\large \\frac{4}{1}| |4| |4| |400\\ \\%| ", "Aide-mémoire – Mathématiques – Secondaire 4 – SN\n\nVoici un petit guide de préparation contenant toutes les notions abordées en quatrième secondaire dans la séquence SN. Pour expliquer le tout, chaque formule sera suivie d'un exemple et d'un lien qui mène à une fiche de notre bibliothèque virtuelle. La division de polynômes se fait de la même façon que la division de deux nombres en utilisant la méthode par « crochet ». Quel est le résultat de la division suivante : Pour additionner ou soustraire des expressions rationnelles, on peut généralement procéder en suivant les étapes ci-dessous : Factoriser le numérateur et le dénominateur de chaque fraction. Poser toutes les restrictions (dénominateurs différents de 0). Simplifier les facteurs communs dans chacune des fractions, si possible. Trouver un dénominateur commun. Effectuer l'addition ou la soustraction au numérateur. Simplifier l'expression rationnelle finale en factorisant le numérateur et le dénominateur, si possible. Simplifie l'expression algébrique suivante : |\\displaystyle \\frac{x-2}{x+5} - \\frac{3}{-3x-12}| Il est très important de maitriser le concept de distributivité associé à la multiplication : Simplifier les expressions entre parenthèses, si possible. Distribuer chacun des termes de la première parenthèse sur tous les termes de la deuxième parenthèse. Simplifier en additionnant et soustrayant les termes semblables. Quelle est l'expression algébrique simplifiée de la multiplication suivante : ||(7x+4)(2x^2-4x+3)|| Pour factoriser une même expression algébrique, on doit parfois utiliser plusieurs méthodes de factorisation. Ainsi, il est important de maitriser chacune d'entre elles tout en y associant leur forme polynomiale caractéristique. EXEMPLE DE LA MÉTHODE PRODUIT-SOMME Quelles mesures (sous forme numérique ou d'expression algébrique) peuvent être associées à chacune des dimensions d'un prisme à base rectangulaire dont le volume est de |4x^2+8x−32\\ \\text{cm}^3|? CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} &4x^2+8x−32 \\\\ =\\ &4(x^2+2x−8)\\end{align}| Si possible, faire une mise en évidence simple en s'assurant que tous les coefficients demeurent entier. |\\begin{align} &4(\\color{blue}{x^2}+\\color{red}{2x}\\color{green}{−8}) \\\\\\\\ P =\\ &\\color{blue}{1}\\times \\color{green}{−8}=−8 \\\\ S =\\ &\\color{red}{2} \\end{align}| Les nombres sont |4| et |−2,| car |4\\times -2 = -8| et |4+-2=2.| Déterminer les nombres qui répondent au produit et à la somme du polynôme entre parenthèse. |\\begin{align} &4(x^2+\\color{red}{2x}−8) \\\\ =\\ &4(x^2+\\color{red}{4x+−2x}−8) \\\\ =\\ &4([x^2+4x]+[−2x−8]) \\\\ =\\ &4\\big(\\color{blue}{x}(\\color{green}{x+4})+\\color{blue}{−2}(x+4)\\big) \\\\ =\\ &4(\\color{green}{x+4})(\\color{blue}{x−2}) \\end{align}| Séparer le terme en |\\color{red}{x}| en utilisant les deux nombres trouvés et faire une mise en évidence double. Ainsi, les trois dimensions mesurent respectivement |4,| |(x+4)| et |(x−2)| cm. EXEMPLE DE DIFFÉRENCE DE CARRÉS Quelles sont les expressions algébriques qui représentent la mesure de la base et de la hauteur d'un triangle dont l'aire est de |(2x^2 −8)\\ \\text{m}^2\\ ?| CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} \\frac{\\color{blue}{b}\\times \\color{red}{h}}{2} &= 2x^2 - 8 \\\\ \\Rightarrow\\ \\color{blue}{b}\\times \\color{red}{h} &=4x^2 -16 \\end{align}| Créer l'équation en lien avec la situation. |\\begin{align} \\sqrt{4x^2} &= 2x \\\\ \\sqrt{16} &= 4 \\end{align}| Il s'agit d'une soustraction entre les deux termes. Vérifier que le binôme répond aux critères d'une factorisation par différence de carrés. |\\begin{align} \\color{blue}{b} \\times \\color{red}{h} &= 4x^2 − 16 \\\\ \\Rightarrow\\ \\color{blue}{b} \\times \\color{red}{h} &= \\color{blue}{(2x−4)}\\color{red}{(2x+4)} \\end{align}| Factoriser selon le modèle suivant : |a^2-b^2=(a-b)(a+b)| Ainsi, on peut établir que |\\color{blue}{b = (2x−4)}| et |\\color{red}{h = (2x+4)}\\ \\text{m}.| EXEMPLE DE TRINÔME CARRÉ PARFAIT Quelle est l'expression algébrique associée à la mesure du côté d'un carré qui a une superficie de |\\color{blue}{9}x^2 − \\color{red}{42}x + \\color{green}{49}\\ \\text{m}^2|? CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} \\sqrt{\\color{blue}{a}} &= \\sqrt{\\color{blue}{9}} = \\color{blue}{3} \\\\ \\sqrt{\\color{green}{c}} &= \\sqrt{\\color{green}{49}} = \\color{green}{7} \\\\\\\\ \\color{red}{c} &\\overset{?}{=} 2\\sqrt{\\color{blue}{a}}\\sqrt{\\color{green}{c}} \\\\ \\Rightarrow\\ \\color{red}{42} &= 2\\times \\color{blue}{3} \\times \\color{green}{7} \\end{align}| Vérifier qu'il s'agit bien d'un trinôme carré parfait. |\\begin{align} &\\color{blue}{9}x^2 − \\color{red}{42}x + \\color{green}{49} \\\\ =\\ &(\\color{blue}{3}x-\\color{green}{7})^2 \\end{align}| Factoriser selon le modèle du trinôme carré parfait. Puisque l'aire d'un carré se calcule avec la formule |A=c^2,| on peut déduire que |A=(\\color{blue}{3}x-\\color{green}{7})^2.| Par associativité, on obtient que |c=(\\color{blue}{3}x-\\color{green}{7})\\ \\text{m}.| EXEMPLE SELON LA COMPLÉTION DE CARRÉ Quelle est l'équation de cette parabole sous sa forme factorisée : ||f(x) = -3x^2 - \\frac{1}{2}x + 6|| CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} &\\color{blue}{-3}x^2 - \\dfrac{1}{2}x + 6 \\\\ =\\ &\\color{blue}{-3}\\left(x^2 + \\color{red}{\\dfrac{1}{6}}x - 2\\right) \\end{align}| Faire une mise en évidence simple pour s'assurer que le coefficient du terme en |x^2 = 1.| |\\begin{align} &\\left(\\dfrac{\\color{red}{b}}{2}\\right)^2 \\\\ =\\ &\\left(\\dfrac{\\color{red}{\\frac{1}{6}}}{2}\\right)^2 \\\\ =\\ &\\color{green}{\\frac{1}{144}} \\end{align}| Calculer la valeur de |\\left(\\dfrac{\\color{red}{b}}{2}\\right)^2|. |\\begin{align} &-3\\left(x^2 + \\frac{1}{6}x \\color{green}{+ \\frac{1}{144} - \\frac{1}{144}} - 2\\right) \\\\ = &-3 \\left(\\left[x^2 + \\frac{1}{6}x \\color{green}{+ \\frac{1}{144}}\\right] \\color{green}{- \\frac{1}{144}} - 2\\right) \\\\ = &-3 \\left(\\left[x + \\frac{1}{12}\\right]^2 - \\frac{289}{144}\\right) \\end{align}| Ajouter et soustraire cette valeur pour obtenir un trinôme carré parfait. |\\begin{align} &-3 \\left(\\left[x + \\frac{1}{12}\\right]^2 - \\frac{289}{144}\\right) \\\\ = &-3 \\left(\\Big(x + \\frac{1}{12} + \\frac{17}{12}\\Big)\\Big(x + \\frac{1}{12} - \\frac{17}{12}\\Big)\\right) \\\\ = &-3 \\left(x + \\frac{18}{12}\\right) \\left(x - \\frac{16}{12}\\right) \\\\ = &-3 \\left(x + \\frac{3}{2}\\right) \\left(x - \\frac{4}{3}\\right) \\end{align}| Effectuer une différence de carré avec les termes entre parenthèses. La forme factorisée de l'équation de départ est : |f(x) = -3 \\left(x + \\dfrac{3}{2}\\right) \\left(x - \\dfrac{4}{3}\\right).| EXEMPLE SELON LA FORMULE QUADRATIQUE Quelles sont les expressions algébriques ou les mesures que l'on peut associer aux mesures des trois dimensions d'un prisme à base rectangulaire dont le volume est |(\\color{blue}{3}x^2 + \\color{green}{4}x \\color{red}{- 8})\\ \\text{mm}^3|? CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} &\\dfrac{^-\\color{green}{b} \\pm \\sqrt{\\color{green}{b}^2 - 4 \\color{blue}{a} \\color{red}{c}}}{2 \\color{blue}{a}} \\\\ =\\ &\\dfrac{^-\\color{green}{4} \\pm \\sqrt{\\color{green}{4}^2 - 4 (\\color{blue}{3})(\\color{red}{^-8})}}{2 (\\color{blue}{3})} \\end{align}| Appliquer la formule quadratique : |\\dfrac{^-b \\pm \\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}| |\\begin{align} &\\dfrac{^-\\color{green}{4} \\pm \\sqrt{\\color{green}{4}^2 - 4 (\\color{blue}{3})(\\color{red}{^-8})}}{2 (\\color{blue}{3})} \\\\ =\\ &\\dfrac{^-\\color{green}{4} \\pm \\sqrt{112}}{2 (\\color{blue}{3})} \\end{align}| Simplifier le radicande. |\\begin{align} &\\dfrac{^-\\color{green}{4} \\pm \\sqrt{112}}{2 (\\color{blue}{3})} \\\\\\\\ \\Rightarrow x_1=\\ &\\dfrac{^-\\color{green}{4} + \\sqrt{112}}{2 (\\color{blue}{3})} &&\\text{et}\\ x_2 = \\dfrac{^-\\color{green}{4} - \\sqrt{112}}{2 (\\color{blue}{3})} \\\\ \\Rightarrow x_1 \\approx\\ &1{,}1 &&\\text{et}\\ x_2\\ \\approx ^-2{,}43 \\end{align}| Identifier les deux réponses possibles. |\\color{blue}{3}x^2 + \\color{green}{4}x \\color{red}{- 8}= 3(x-1{,}1)(x-^-2{,}43)| Écrire la factorisation du polynôme initial. De façon arbitraire, on peut respectivement associer les mesures de largeur, de profondeur et de hauteur du prisme à |3\\ \\text{mm},| |(x-1{,}1)\\ \\text{mm}| et |(x+2{,}43)\\ \\text{mm}.| Forme canonique : |f(x) = a(x-h)^2 + k| où |(h,k)| est la coordonnée du sommet. Forme générale : |f(x) = ax^2 + bx + c| Forme factorisée : |f(x) = a (x - z_1) (x - z_2)| où |z_1| et |z_2| sont les zéros de fonction de la parabole. Avec les informations qui sont fournies dans le tableau ci-dessous, détermine l'équation de la parabole sous ses trois différentes formes. L'équation de la règle d'une fonction partie entière s'écrit sous la forme ||f(x) = a \\left[ b(x-h)\\right] + k|| où |(h,k) = | Coordonnées d'un point plein |{\\mid}a{\\mid} = | Distance verticale entre deux marches |\\dfrac{1}{\\mid b \\mid} = | Longueur d'une marche Pour déterminer le signe de |a| et de |b,| on s'intéressera à l'ordre des points ouverts et fermés, la croissance et la décroissance du graphique : Dans le cadre d'un nouveau programme de récompense, une épicerie offre des timbres qui permettent d'obtenir des réductions significatives sur l'achat d'articles ciblés. Avec un montant d'achat minimum de 5 $, la caissière remet cinq timbres aux clients. Par la suite, pour chaque tranche de 22 $ additionnels, elle donne sept timbres de plus au client. À l'aide de ces informations, dans quel intervalle devrait se situer le montant de la prochaine facture d'un client s'il veut obtenir 47 timbres? La réciproque d'une fonction |f(x)|, notée |f^{-1}(x)|, s'obtient en inversant les coordonnées des points tel que |(x,y) \\rightarrow (y,x)| Trace la réciproque de la fonction suivante : Pour l'étude d'une fonction, ce sont toujours les mêmes critères qu'il faut analyser : le domaine : toutes les valeurs possibles de |x| le codomaine (l'image) : toutes les avleurs possibles de |y| les abscisses à l'origine (zéros) : la ou les valeur(s) du |x| quand |y=0| l'ordonnée à l'origine : la valeur du |y| quand |x=0| le maximum : la plus grande valeur de |y| le minimum : la plus petite valeur de |y| la croissance : quand le graphique ne « descend » pas la décroissance : quand le graphique ne « monte » pas le signe : positive : portion du graphique qui est au-dessus ou égale à l'axe des |x| négative : portion du graphique qui est en-dessous ou égale à l'axe des |x| En tant que comptable d'une grande compagnie, tu dois donner un compte rendu détaillé de l'évolution des profits au cours de la dernière année. Pour t'aider, voici le graphique des 12 derniers mois. Avant de préparer ton discours de présentation et afin d'alimenter ton argumentation, tu dois faire l'étude complète du graphique. Pour résoudre un système d'équations, on peut suivre les étapes suivantes : Identifier les variables reliées aux inconnus. Créer les équations selon la mise en situation. Utiliser la méthode appropriée pour résoudre ce système (comparaison, substitution, réduction) selon l'allure des équations formées. Remplacer la valeur de la variable dans une des équations de départ pour trouver la valeur de l'autre variable. Afin de respecter les différentes contraintes imposées par la ville, un entrepreneur doit diviser son immense terrain boisé en deux différents lots rectangulaires. En sachant que la superficie des terrains doit être la même, détermine les dimensions possibles, en décamètre, de ces deux terrains. Deux figures sont équivalentes lorsqu'elles ont la même aire. Afin que le cout d'asphaltage de son nouveau stationnement résidentiel soit le même que celui de son ancien, Julien veut que ses deux entrées soient équivalentes. Ainsi, quelle devrait être la mesure de la largeur de son nouveau stationnement? Deux solides sont équivalents lorsqu'ils ont le même volume. Une compagnie qui œuvre dans les accessoires de plein air veut offrir deux modèles de tente différents. Afin de conserver les mêmes couts de production, ils tiennent à ce que ces deux modèles soient équivalents. Quelle devrait être la mesure de la hauteur du second modèle afin de respecter la condition de similitude? Afin de s'assurer de respecter les normes du bâtiment, l'angle d'élévation des fermes de toit d'une maison doit être d'un minimum de |25^\\circ.| Pour s'assurer de respecter cette contrainte, un fabriquant décide d'établir cet angle à |35^\\circ.| Si on sait que la longueur de la ferme de toit est de 13 mètres, quelles seront les mesures des deux autres côtés de cette pièce de bois? Afin de déterminer le trajet à suivre par un hélicoptère pour aller chercher des gens en détresse en forêt, on a triangulé la carte de la région avec l'emplacement actuel de l'hélicoptère, l'hôpital et les gens qui sont en détresse. Selon ce dessin, quelle orientation devrait suivre l'hélicoptère pour se rendre le plus rapidement possible aux gens en détresse? Selon le triangle quelconque qui suit, on peut en déduire une série d'équivalences. Lors de certaines festivités westerns, des courses de chevaux sont organisées pour animer le spectacle. Lors de ces courses, les cowboys doivent faire le tour de chacun des trois barils qui sont disposés en forme de triangle isocèle. À l'aide des mesures données, quelle est la distance entre chacun des barils? Afin d'assurer un aérodynamisme maximal, le profil de certains voitures de course ressemble à un triangle. Afin que ces proportions soient conservées, quelle devrait être la mesure de l'angle qui se situe près de la roue arrière? Selon le triangle quelconque qui suit, on peut en déduire trois équivalences. Afin de maximiser ses chances de chasser un orignal, un chasseur à l'arc s'installe dans un coin de son terrain et la portée de ses flèches se décrit selon le triangle suivant : En te fiant aux informations sur ce dessin, sur quelle |\\color{red}{\\text{distance}}| est-ce que l'orignal peut se promener en restant le plus loin possible du chasseur? Afin d'assurer la sécurité de ses employés, une banque fait installer une caméra de surveillance rotative dans le hall d'entrée. Par ailleurs, un agent de sécurité est également en charge de surveiller cette même région qui est définie par le triangle suivant: Afin de s'assurer qu'il n'y ait aucun angle mort, quelle devrait être la mesure de l'angle de rotation de la caméra? Pour y arriver, il faut ajouter des lignes (généralement une hauteur) avec des propriétés particulières et des mesures indéterminées. Choisir le bon sommet à partir duquel on trace une hauteur. Utiliser les rapports trigonométriques dans le triangle rectangle pour trouver les mesures manquantes. Appliquer la formule d'aire d'un triangle avec les mesures trouvées. Quelle est l'aire du triangle suivant : A - C - A : Deux triangles sont isométriques quand une paire de côtés homologues isométriques est incluse entre deux paires d'angles homologues isométriques. C - A - C : Deux triangles sont isométriques quand une paire d'angles homologues isométriques est incluse entre deux paires de côtés homologues isométriques. C - C - C : Deux triangles sont isométriques quand chacune des paires de côtés homologues sont isométriques. Dû à des problèmes de machinerie, les employés d'une compagnie de construction doivent monter eux-mêmes les fermes de toit de forme triangulaire afin de terminer la construction d'une maison. Or, ils doivent s'assurer qu'elles soient toutes identiques. Avec les informations fournies ci-dessus, démontre que ces deux constructions sont isométriques. A - A : Deux triangles sont semblables quand deux paires d'angles homologues sont isométriques. C - A - C : Deux triangles sont semblables quand une paire d'angles homologues isométriques est incluse entre deux paires de côtés homologues proportionnels. C - C - C : Deux triangles sont semblables si les trois paires de côtés homologues sont proportionnels. Dans le cadre d'une levée de fonds pour un organisme communautaire, la ville organise une course à pied à faire en famille. Par ailleurs, ils tiennent à ce que le trajet fait par les adultes soit semblable à celui des enfants. En tenant compte des informations données ci-dessus, démontre que les deux trajets sont semblables. Selon le triangle rectangle qui suit, on peut en déduire 3 théorèmes. Dans un triangle rectangle, la mesure de chaque côté de l’angle droit est moyenne proportionnelle entre la mesure de sa projection sur l’hypoténuse et celle de l’hypoténuse entière.||\\begin{align} \\dfrac{m}{a} = \\dfrac{a}{c}\\ &\\Leftrightarrow\\ a^2 = m c \\\\\\\\ \\dfrac{n}{b} = \\dfrac{b}{c}\\ &\\Leftrightarrow\\ b^2 = n c \\end{align}|| Dans un triangle rectangle, la mesure de la hauteur issue du sommet de l’angle droit est moyenne proportionnelle entre les mesures des deux segments qu’elle détermine sur l’hypoténuse. ||\\dfrac{m}{h} = \\dfrac{h}{n}\\ \\Leftrightarrow\\ h^2 = m n|| Dans le triangle rectangle, le produit des mesures de l’hypoténuse et de la hauteur correspondante égale le produit des mesures des côtés de l’angle droit. ||c h = a b|| Afin de se distinguer des autres entrepreneurs, une compagnie de construction suggère des maisons avec des toits de différentes formes. Parmi ces choix, on a la forme suivante : Afin d'estimer les couts de production, l'entrepreneur a besoin des deux mesures extérieures manquantes de ce triangle |(\\overline {AB}, \\overline {BC}).| Aide-le à les déterminer. Afin de déterminer la quantité d'essence qu'un avion doit avoir dans son réservoir pour faire un vol Montréal-Paris, on représente chacune de ces deux villes sur un plan cartésien gradué en kilomètre. Quelle est la distance, en kilomètres, entre ces deux villes? Les droites |y_1 = a_1 x + b_1| et |y_2 = a_2 x + b_2| sont parallèles si et seulement si |a_1 = a_2.| Quelle est l'équation de la droite qui est parallèle à celle identifiée dans le plan cartésien ci-dessous et qui passe par le point C? Les droites |y_1 = a_1 x + b_1| et |y_2 = a_2 x + b_2| sont perpendiculaires si et seulement si |a_1 \\times a_2 = -1.| On dit aussi que deux droites sont perpendiculaires si la pente de l'une est l'opposée de l'inverse de la pente de l'autre : |a_2 = \\dfrac{-1}{a_1}.| Quelle est l'équation de la droite qui est perpendiculaire à celle identifiée dans le plan cartésien ci-dessous et qui passe par le point C? Le nuage de points est utilisé pour estimer la corrélation qui existe entre deux variables. Pour avoir une idée plus précise de la corrélation, il faut calculer le coefficient de corrélation . Depuis cinq ans, une nouvelle entreprise ne cesse d'augmenter ses profits et cherche à agrandir son centre de production. Par contre, elle veut s'assurer que la croissance économique de sa compagnie soit positive et fortement régulière. Pour analyser le tout, voici le recensement des revenus commerciaux des 30 dernières semaines. À ton avis, est-ce que la croissance économique de l'entreprise est positive et fortement régulière? Après avoir encadré le nuage de points et pris la mesure de la longueur |(L)| et la largeur |(l)| du rectangle : |r \\approx \\pm \\left(1 - \\dfrac{l}{L}\\right)| Pour ce qui est du signe, il sera donné en fonction du sens du nuage de points. On peut également utiliser ce coefficient pour qualifier la corrélation : Valeur de |r| Force du lien linéaire Près de |0| Nulle Près de |\\pm 0{,}50| Faible Près de |\\pm 0{,}75| Moyenne Près de |\\pm 0{,}87| Forte Près de |\\pm 1| Très forte |\\pm 1| Parfaite Afin de faire un bilan sur la réussite des étudiants qui s'inscrivent dans les établissements d'enseignements pour adultes, les membres de la direction s'intéressent à la corrélation entre l'absentéisme aux différents cours (en heures) et la moyenne générale (en %) à la fin de l'année scolaire. Pour bien analyser le tout, ils ont regroupé les données dans un nuage de points : Quel est le coefficient de corrélation de cette étude? Pour trouver l'équation de la droite de régression selon la méthode médiane-médiane, on peut se fier aux étapes suivantes : Mettre les couples en ordre croissant selon la valeur des |x.| Séparer les couples en trois groupes égaux, si possible. Calculer la coordonnée médiane |(M_1, M_2, M_3)| de chacun des groupes. Calculer la coordonnée moyenne |(P_1)| des trois points médians. Calculer la valeur de la pente |(a)| avec |M_1| et |M_3.| Calculer la valeur de la valeur initiale |(b)| avec |P_1.| Écrire l'équation de la droite de régression sous la forme |y = ax + b.| Avant de construire une nouvelle tour à condo et d'en faire l'emménagement paysager, on s'intéresse à la hauteur des arbres afin qu'ils ne cachent pas la vue aux futurs résidents pour au moins les 20 prochaines années. Pour estimer la hauteur de ces derniers, on utilise la table de valeurs suivante : À l'aide de ces informations, détermine à quelle hauteur devrait se situer les premiers balcons afin que la vue ne soit pas obstruée par les arbres. Pour trouver l'équation de la droite de régression selon la méthode de Mayer, on peut se fier aux étapes suivantes : Mettre les couples en ordre croissant selon la valeur en |x.| Séparer les couples en deux groupes égaux, si possible. Calculer les points moyens |(P_1| et |P_2)| de chacun des groupes. Utiliser ces points moyens pour trouver la valeur de la pente |(a)| et de la valeur initiale |(b).| Écrire l'équation de la droite de régression sous la forme |y = ax + b.| Avant de construire une nouvelle tour à condo et d'en faire l'emménagement paysager, on s'intéresse à la hauteur des arbres afin qu'ils ne cachent pas la vue aux futurs résidents pour au moins les 20 prochaines années. Pour estimer la hauteur de ces derniers, on utilise la table de valeurs suivante : À l'aide de ces information, détermine à quelle hauteur devrait se situer les premiers balcons afin que la vue ne soit pas obstruée par les arbres. ", "La rationalisation d'une fraction\n\n\nLa rationalisation est la transformation en nombre rationnel du dénominateur irrationnel d'une expression écrite sous forme fractionnaire. Pour ce faire, il suffit de multiplier l'expression fractionnaire par la fraction-unité appropriée. Il suffit de multiplier le numérateur et le dénominateur par le radical. ||\\begin{align}\\frac{2}{\\sqrt{7}} &=\\frac{2}{\\sqrt{7}}\\times\\frac{\\sqrt{7}}{\\sqrt{7}}=\\frac{2\\times \\sqrt{7}}{\\sqrt{7}\\times \\sqrt{7}}=\\frac{2\\sqrt{7}}{7} \\\\\\\\ \\frac{3\\sqrt{2}}{9\\sqrt{22}} &=\\frac{1}{3\\sqrt{11}}=\\frac{1\\times \\sqrt{11}}{3\\sqrt{11}\\times \\sqrt{11}}=\\frac{\\sqrt{11}}{3\\times 11}=\\frac{\\sqrt{11}}{33} \\\\\\\\ \\frac{x+2}{\\sqrt{2}}&=\\frac{x+2}{\\sqrt{2}}\\times\\frac{\\sqrt{2}}{\\sqrt{2}}=\\frac{\\sqrt{2}\\times \\left(x+2\\right)}{\\sqrt{2}\\times \\sqrt{2}}=\\frac{\\sqrt{2}\\left(x\\right)+2\\sqrt{2}}{2} \\end{align}|| D'abord, on identifie le conjugué du dénominateur, c'est-à-dire la même expression dans laquelle on fait l'opération inverse. Ensuite, on multiplie le numérateur et le dénominateur par le conjugué. ||\\frac{4}{3+\\sqrt{2}}=\\frac{4}{3+\\sqrt{2}}\\times\\frac{3-\\sqrt{2}}{3-\\sqrt{2}}=\\frac{4\\left(3-\\sqrt{2}\\right)}{\\left(3+\\sqrt{2}\\right)\\left(3-\\sqrt{2}\\right)}=\\frac{12-4\\sqrt{2}}{\\left(9-2\\right)}=\\frac{12-4\\sqrt{2}}{7}|| Lorsqu'on multiplie les deux dénominateurs, on multiplie deux binômes. Voici ce que cela donne : ||\\begin{align} \\left(3+\\sqrt{2}\\right)\\left(3-\\sqrt{2}\\right) &=\\left(3\\times 3\\right)+\\left(3\\times-\\sqrt{2}\\right)+\\left(\\sqrt{2}\\times 3\\right)+\\left(\\sqrt{2}\\times-\\sqrt{2}\\right) \\\\ &= 9 \\color{red}{-3\\sqrt{2}+3\\sqrt{2}}-2 \\\\ &=9-2 \\\\ &=7 \\end{align}|| ", "Cet, cette et sept\n\nCet est un déterminant démonstratif masculin et singulier. Cette est également un déterminant démonstratif, mais féminin et singulier. Ces déterminants permettent de désigner plus particulièrement une personne ou un objet. Cet homme est gentil. Cet homme-là est gentil. Cette jolie fleur me fait plaisir. Cette jolie fleur-là me fait plaisir. Sept peut être un déterminant numéral qui désigne un nombre. Sept peut également être un pronom numéral qui désigne un ensemble de sept personnes ou éléments. Sept pêcheurs sont dans l’embarcation. Deux pêcheurs sont dans l’embarcation. Sept viendront pêcher des truites. Deux viendront pêcher des truites. Accéder au jeu " ]

[ 0.8305410146713257, 0.855510950088501, 0.8737993836402893, 0.8843604922294617, 0.8647783994674683, 0.8702993392944336, 0.8764264583587646, 0.8607493042945862, 0.8722039461135864, 0.884373664855957, 0.8398391008377075 ]

[ 0.8112474679946899, 0.8317822217941284, 0.8448730111122131, 0.8590076565742493, 0.8382401466369629, 0.8404183387756348, 0.8470045328140259, 0.8316280841827393, 0.8390898704528809, 0.8415853977203369, 0.812534511089325 ]

[ 0.7910090088844299, 0.8231658339500427, 0.8308286666870117, 0.8262190818786621, 0.8135367035865784, 0.8222161531448364, 0.8369832038879395, 0.817731499671936, 0.84010910987854, 0.8094563484191895, 0.794249415397644 ]

[ 0.2056412547826767, 0.18367040157318115, 0.2224300503730774, 0.3360007405281067, 0.21281857788562775, 0.21228629350662231, 0.3267233669757843, 0.293778657913208, 0.3003411889076233, 0.07360247522592545, 0.09655681252479553 ]

[ 0.4159256315449835, 0.5392710609892724, 0.5445554761858566, 0.5315193697343824, 0.5496350284174998, 0.5588842644204158, 0.49616060764968584, 0.5367656150756928, 0.4500197099331105, 0.47208949791558974, 0.48377130821171177 ]

[ 0.7759162187576294, 0.8624722361564636, 0.846642255783081, 0.8696531057357788, 0.8355889320373535, 0.8598087430000305, 0.8729830980300903, 0.869175136089325, 0.8686141967773438, 0.8372966051101685, 0.7959277033805847 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Résoudre un problème d'optimisation\n\nDans certaines situations faisant intervenir un système d'inéquations de premier degré à deux variables, l'objectif vise à déterminer la solution la plus avantageuse. Cette solution peut correspondre à la valeur la plus élevée, comme dans le cas d'un revenu, ou à la valeur la moins élevée, comme dans le cas d'un cout. Remarque : le même genre de démarche peut être utilisée pour les systèmes d'inéquations de second degré à deux variables. Résoudre un problème d'optimisation, c'est rechercher le couple |(x,y)| qui, selon le contexte, maximise ou minimise la fonction à optimiser. La fonction à optimiser, aussi appelée la fonction objectif, s'écrit généralement sous forme |z=ax+by+c.| Elle permet de comparer des couples |(x,y)| et de déterminer lequel constitue la solution la plus avantageuse en tenant compte de l'objectif visé. Les étapes suivantes permettent de résoudre un problème d'optimisation : Identifier les variables. Traduire les contraintes de la situation par un système d'inéquations. Établir la règle de la fonction à optimiser. Tracer le polygone de contraintes. Déterminer les coordonnées des sommets du polygone de contraintes. Évaluer la fonction à optimiser en chaque sommet du polygone de contraintes. Déduire le ou les sommets dont les coordonnées maximisent (ou minimisent) la fonction à optimiser et donner la réponse. Il existe deux cas de solutions possibles : Les coordonnées d'un seul point du polygone de contraintes engendrent la solution optimale. Ce point correspond généralement à un sommet du polygone. Les coordonnées de plusieurs points du polygone de contraintes engendrent la solution optimale. Ces points forment généralement un côté du polygone. Lorsqu'on veut déterminer les sommets qui engendrent la solution optimale, on peut procéder de deux façons : La technique de la droite baladeuse permet de repérer graphiquement les coordonnées du sommet qui engendrent la valeur optimale. La technique des sommets du polygone de contraintes permet de repérer algébriquement les coordonnées du sommet qui engendrent la valeur optimale. La droite baladeuse est une droite de pente |\\displaystyle -\\frac{a}{b}| qui se « balade » dans le plan cartésien. Lorsqu'on glisse la droite baladeuse dans le plan cartésien, les premier et dernier sommets du polygone de contraintes que cette droite touche sont les points qui vont soit minimiser, soit maximiser la situation. Mélanie gagne sa vie grâce à son troupeau de trente chèvres qui produisent chacune au plus 20 litres de lait par semaine. Elle transforme ce lait en deux produits qu’elle vend ensuite au marché : le yogourt et le fromage de chèvre. Il faut 1,5 litres de lait pour faire 1 litre de yogourt. Il faut aussi 6 litres de lait pour produire 1 litre de fromage. Compte tenu de la demande pour ses produits, Mélanie doit produire au moins trois fois plus de yogourt que de fromage et elle doit produire au moins 200 litres de yogourt par semaine. Au marché, elle vend son yogourt 36 $ le litre et son fromage 6 $ le litre. Combien de litres de yogourt et de litres de fromage Mélanie doit-elle produire par semaine si elle désire maximiser ses revenus? 1. Identifier les variables |x:| nombre de litres de yogourt produit par semaine |y:| nombre de litres de fromage produit par semaine 2. Traduire les contraintes par un système d'inéquations La somme du lait à utiliser pour le yogourt et le fromage ne doit pas dépasser 600 litres par semaine : ||1{,}5x + 6y \\le 600|| La quantité de yogourt doit être au moins trois fois plus grande que la quantité de fromage : ||x\\ge 3y|| Au moins 200 litres de yogourt doit être produit par semaine : ||x\\ge 200|| Le nombre de litres de yogourt produit par semaine ne peut pas être négatif : ||x\\ge 0|| Le nombre de litres de fromage produit par semaine ne peut pas être négatif : ||y\\ge 0|| 3. Établir la règle de la fonction à optimiser Mélanie veut maximiser ses revenus. Elle vend son yogourt 36 $ le litre et son fromage 6 $ le litre. La fonction à optimiser est donc : ||R = 36x + 6y|| où |R:| Revenus 4. Tracer le polygone de contraintes 5. Déterminer les coordonnées des sommets du polygone de contraintes À l'aide des méthodes pour résoudre un système d'équations linéaires, on peut déterminer les coordonnées des différents sommets du polygone de contraintes. Coordonnées du sommet A : |(200, 0)| Coordonnées du sommet B : |(200, 50)| Coordonnées du sommet C : |(400, 0)| 6. Évaluer la fonction à optimiser en chaque sommet du polygone Sommets du polygone Règle d'optimisation |R=36x+6y| Revenus |A(200,0)| |\\begin{align} R(x,y) &= 36x+6y \\\\ R(200,0) &= 36(200)+6(0) \\\\ &=7\\ 200 + 0 \\\\ &= 7\\ 200\\ \\$ \\end{align}| |7\\ 200\\ \\$| Revenu minimum |B(200,50)| |\\begin{align} R(x,y) &= 36x+6y \\\\ R(200,50) &= 36(200)+6(50) \\\\ &=7\\ 200 + 300 \\\\ &= 7\\ 500\\ \\$ \\end{align}| |7\\ 500\\ \\$| |C(400,0)| |\\begin{align} R(x,y) &= 36x+6y \\\\ R(400,0) &= 36(400)+6(0) \\\\ &=14\\ 400 + 0 \\\\ &= 14\\ 400\\ \\$ \\end{align}| |14\\ 400\\ \\$| Revenu maximum 7. Déduire le sommet qui optimise la fonction Mélanie veut maximiser ses revenus. Comme le sommet C est celui qui procure le revenu maximal, ce sont ses coordonnées qui optimisent notre situation. Mélanie devra donc produire 400 litres de yogourt, mais ne pas produire de fromage afin de s'assurer les revenus les plus élevés possibles. Afin de procéder un peu plus rapidement, on peut utiliser la technique de la droite baladeuse afin de cibler le sommet qui optimise la fonction avec laquelle on travaille. Remarque : Si la droite baladeuse est parallèle à un des côtés du polygone de contraintes, il y aura plus d'une solution optimale, voire même une infinité si |x| et |y| font partie des |\\mathbb{R}.| L'ajout d'une contrainte dans un polygone consiste à ajouter une nouvelle inéquation qui va changer celui-ci. Victor est vendeur de planches à roulettes. Il vend ses planches amateurs 50 $ et ses planches professionnelles 300 $. À tout moment, il doit respecter certaines contraintes quant à la quantité de planches à roulettes offertes dans son magasin. Le polygone ci-dessous illustre ces contraintes. |x| : le nombre de planches professionnelles |y| : le nombre de planches amateurs Victor veut faire une grande vente au cours du week-end prochain. Jean-Luc, son conseiller aux ventes, lui suggère d'avoir au plus 80 planches professionnelles dans son magasin. Est-ce que Victor doit suivre les conseils de Jean-Luc? À partir de la fonction optimiser, on calcule d'abord le profit maximal dans le polygone sans la nouvelle contrainte. ||\\begin{align} &\\underline{\\text{Sommet}} &&z=300x +50y &\\underline{\\text{Profit}} \\\\ &(20,40) &&z=300(20)+50(40) &8\\ 000\\ $\\\\ &(30,90) &&z=300(30)+50(90) &13\\ 500\\ $\\\\ &(110,50) &&z=300(110)+50(50) &35\\ 500\\ $\\\\ &(50,10) &&z=300(50)+50(10) &15\\ 500\\ $ \\end{align}|| Le profit maximal est de |35\\ 500\\ $|. En ajoutant la nouvelle contrainte, on retrouve le polygone suivant : On refait le calcul du profit maximal en fonction des nouveaux sommets. ||\\begin{align} &\\underline{\\text{Sommet}} &&z=300x +50y &\\underline{\\text{Profit}} \\\\ &(20,40) &&z=300(20)+50(40) &8\\ 000\\ $ \\\\ &(50,10) &&z=300(50)+50(10) &15\\ 500\\ $ \\\\ &(80,30) &&z=300(80)+50(30) &25\\ 500\\ $ \\\\ &(80,65) &&z=300(80)+50(65) &27\\ 250\\ $ \\\\ &(30,90) &&z=300(30)+50(90) &13\\ 500\\ $ \\end{align}|| On remarque que le profit maximal est de |27\\ 250\\ $|. Victor ne doit donc pas suivre les conseils de Jean-Luc, car il aura une perte de profit de |8\\ 250\\ $|. ", "Les obstacles à la réussite, comment les contrer?\n\nPlusieurs raisons peuvent expliquer que tu éprouves des difficultés à l'école, que ce soit temporaire ou non. Deux de ces raisons sont les difficultés d’apprentissage et les difficultés de comportement. Heureusement, les solutions sont multiples. Il suffit de les connaître et de savoir utiliser les ressources qui sont mises à ta disposition. ", "Pourquoi l'école est-elle importante?\n\nLe français est la langue officielle du Québec, celle dans laquelle sont écrites nos lois et qui est à la base de notre culture. Elle est la matière première de plusieurs de nos actions quotidiennes, qu’elles soient individuelles ou collectives. Dans la vie quotidienne, le français est utile puisqu’il… rend possible la bonne communication entre les individus (ce qui favorise des rapports harmonieux); aide à argumenter, à approfondir ses opinions, à faire valoir adéquatement son point de vue (ce qui facilite la défense de ses droits, la formulation de toute demande particulière, etc.); permet une précision dans le discours (ce qui facilite les recherches sur Internet, les démarches visant à se faire comprendre rapidement, tous les types de production orale ou écrite, etc.); permet de développer l’intelligence, la conceptualisation, l’abstraction, l’articulation de la pensée, etc. (ce qui facilite la compréhension des autres, de ce que l’on est, mais également de la vie en général); aide à verbaliser ses émotions et à les comprendre (ce qui facilite l’équilibre intérieur). Bref, l’un des buts de l’école est d’apprendre aux élèves comme toi à lire, à écrire et à s’exprimer adéquatement pour qu’ils puissent communiquer avec les autres membres de la société, puisque la communication est essentielle pour vivre en harmonie avec les autres! Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en français selon tes gouts et préférences! Les mathématiques ont une place très importante dans l’enseignement. Mais à quoi servent-elles dans la vie de tous les jours et dans le monde professionnel? Au quotidien, les mathématiques sont utiles pour : développer sa pensée logique; faire un budget; rénover et construire; résoudre n’importe quel type de problème qui demande la prise en compte de différentes variables; calculer des pourcentages; évaluer des distances et des durées (très pratique en voyage, par exemple!); évaluer des risques; déterminer le rapport quantité/prix; calculer des salaires; comprendre les taxes et les impôts; faire de la cuisine; etc. Beaucoup de métiers dépendent des mathématiques de façon importante! En voici quelques exemples : Les métiers de l’assurance : Ils utilisent les statistiques et gèrent les finances et les économies en fonction de ces produits. Ils créent également des banques de données concernant l’assurance. Les métiers bancaires : Ils créent des banques de données, évaluent les risques financiers et contrôlent le marché des opérations sur les places boursières. Les métiers du marketing : Dans ce domaine, on a recours aux statistiques. Par exemple, on mesure les audiences pour les annonceurs publicitaires ou on conseille les entreprises en créant des outils informatiques (comme des logiciels). Les métiers de l’ingénierie : Les nombreuses innovations techniques et technologiques basées sur les mathématiques permettent de rendre les moyens de transport, les structures et les bâtiments plus fiables, plus respectueux de l’environnement et plus efficaces. Les métiers de l’énergie : Ce sont des métiers basés sur la recherche et sur le développement. Les personnes qui y travaillent mettent tout en œuvre pour nous permettre de faire des économies d’énergie et développer les énergies renouvelables comme l’énergie solaire et l’énergie éolienne. Les métiers de l’informatique : L’informatique est fortement reliée aux mathématiques en raison de la façon dont la programmation fonctionne. En effet, celle-ci repose sur la création d’algorithmes qui servent souvent à effectuer des calculs trop complexes pour le cerveau humain. On peut aussi penser aux gérants de commerces, aux comptables, aux médecins, aux pharmaciens, aux astronautes, aux restaurateurs, aux coachs sportifs, aux ébénistes, aux biologistes… bref, presque tous les métiers utilisent les mathématiques à petite ou à grande échelle! Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en mathématiques selon tes gouts et préférences! De nos jours, l’idée que les sciences ne servent qu’aux scientifiques et qu’aux ingénieurs est dépassée. Un citoyen éclairé doit posséder les connaissances et les compétences nécessaires afin de prendre des décisions éclairées concernant sa vie et celle de ses proches, notamment en ce qui concerne la santé et l’environnement. En t’apprenant à observer les phénomènes qui t’entourent, à recueillir des preuves et à tirer des conclusions, les sciences contribuent à développer ta capacité de raisonnement et ta curiosité. Par exemple : Les sciences permettent de comprendre notre univers. Lorsque tu explores et apprends les concepts régissant l’univers, tu acquiers une meilleure compréhension et appréciation de la nature et de la relation que les êtres vivants entretiennent avec leur environnement et entre eux. Les sciences font appel au scepticisme. Lorsque tu penses comme un scientifique, c’est-à-dire lorsque tu remets en question certaines situations et lorsque tu réfléchis à de nouvelles approches, tu acquiers des habiletés de raisonnement te permettant de devenir une personne avertie qui peut prendre des décisions éclairées. Les sciences favorisent l’acquisition de solides compétences en recherche. Grâce à l’étude des sciences, tu apprends à émettre des hypothèses, à recueillir des données, à évaluer des énoncés, à consulter les résultats obtenus à partir de recherches antérieures, à chercher des similitudes, etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en sciences selon tes gouts et préférences! Fondamentalement, l’histoire et la géographie t’aident à connaitre le monde dans lequel tu vis et à faire de toi un meilleur membre de la société. Grâce au cours d’histoire, tu apprends à documenter, à remettre en question l’information que tu reçois et à mieux exercer ta pensée critique. Chercher à mieux comprendre le passé t’aide à expliquer avec plus d’assurance et de crédibilité tes idées, à défendre tes droits et libertés et à te tailler une place dans la société dans laquelle tu vis. Ce n’est pas rien! L’histoire te permet aussi de comprendre que l’engagement des générations précédentes est ce qui a transformé notre monde en ce qu’il est aujourd’hui. Par le passé, des gens ont ouvert la voie avant toi et ont, par le fait même, contribué à façonner les traits bien uniques de notre société. En prenant conscience de ça, tu comprendras aussi ton propre pouvoir en tant qu’individu et de l’héritage que tu peux léguer aux générations qui te succèderont. En résumé, l’histoire permet : de façonner la mémoire collective; de mieux comprendre le passé et le présent; de mieux comprendre l’appartenance à un peuple, à une communauté; de connaitre la diversité des civilisations et des époques; de développer la tolérance; d’apprendre à analyser une situation, un document; de développer la réflexion et l’esprit critique; de mieux comprendre la politique et l’économie; de développer la conscience sociale; de former, ultimement, des citoyens réfléchis; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en histoire selon tes gouts et préférences! Comme la géographie porte sur les lieux habités et sur le mode de vie des populations, elle fournit beaucoup de renseignements se rapportant à la compréhension internationale, aux préoccupations multiculturelles, aux préoccupations économiques liées à l’environnement et à l’éducation relative à l’environnement. La géographie sert donc à avoir une vision de l’espace et des territoires et à comprendre comment l’espace physique a une incidence importante sur le comportement des humains. Bref, la géographie permet : de prendre conscience de l’impact des humains sur la Terre; de connaitre l’espace à la disposition des humains; de mieux comprendre l’économie internationale; de comprendre la diversité des activités humaines et les problèmes que ces activités font naitre; d’ouvrir la réflexion sur les grands enjeux mondiaux; de lire adéquatement des cartes; de comprendre comment la répartition des richesses est reliée au territoire et à la colonisation de ceux-ci; d’interpréter l’information à l’échelle géographique locale aussi bien que mondiale; d’examiner avec un esprit critique les questions d’actualité qui ont une importance locale, nationale et internationale; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en géographie selon tes gouts et préférences! Maitriser la langue anglaise, c’est ajouter une corde à son arc, c’est ouvrir une porte sur une multitude de possibilités dans l’avenir. De plus en plus de métiers nécessitent une maitrise partielle ou totale de la langue anglaise. En effet, en plus d’être la langue maternelle de plusieurs centaines de millions de personnes dans le monde, la langue anglaise est la plus employée dans de nombreux domaines tels que les sciences, le tourisme, le commerce, les finances, l’aéronautique, les jeux vidéos, la restauration, l’information, etc. Dans un contexte économique de plus en plus mondialiste, l’anglais est plus que jamais un passeport pour ton avenir professionnel. La maitrise de l’anglais rend aussi accessible une quantité incroyable d’informations. Les étudiants universitaires sont souvent amenés à lire des textes dans cette langue, c’est pourquoi certains doivent passer un test de langue avant d’accéder à un niveau d’études supérieur (ex. : la maitrise). En bref, l’anglais te permettra : de solidifier ton autonomie et ta débrouillardise en voyage; d’élargir ta culture personnelle; de découvrir des réalisations télévisuelles et cinématographiques en langue originale anglaise; d’avoir accès à des documents ou à de la littérature non traduits en français; de multiplier tes chances d’obtenir un emploi; d’améliorer ta compétence dans ta propre langue (il est prouvé qu’apprendre un autre système de langue aide à mieux comprendre celui qui est propre à la sienne); de découvrir d’autres cultures; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en anglais selon tes gouts et préférences! Quand tu assistes à tes cours d’éducation physique, tu développes beaucoup plus que tes habiletés physiques. Tu travailles également des compétences sociales (les jeux d’équipe t’obligent à considérer constamment les autres dans leurs actions). L’éducation physique, c’est donc plus que du sport! De plus, le respect des règles propres à un sport ou à un jeu t’amène à t’ouvrir et à t’adapter. Ce sont deux grandes qualités humaines qui t’aideront à te démarquer dans bien d’autres contextes (travaux d’équipe, futur milieu de travail, etc.). L’activité physique contribue à diminuer les problèmes de santé comme le diabète, l’obésité et les maladies cardiovasculaires. De plus, selon certaines études, cette matière améliorerait les résultats scolaires. Il n’est donc pas étonnant qu’elle soit partie prenante du système d’éducation. De plus, le volet « éducation à la santé » intégré au cours d’éducation physique traite spécifiquement des saines habitudes de vie. On y aborde des sujets aussi incontournables dans notre société contemporaine que la consommation de drogues et la malbouffe ainsi que les risques qui y sont associés. Ces connaissances feront de toi un individu mieux informé et plus averti. En somme, l’éducation physique te permettra : de mieux gérer ton stress; de libérer ton esprit de tes tracas; d’augmenter ta flexibilité; d’éviter certaines blessures; de mieux interagir avec les autres; de t’éclairer dans tes choix alimentaires; de t’éclairer dans tes choix de vie; de découvrir de nouveaux sports; de mieux connaitre ta force physique; de développer ta confiance personnelle; etc. Pour être complète, ta formation scolaire doit t’initier à différentes disciplines artistiques. L’imagination et la créativité sont des étapes essentielles du processus éducatif. Comme la mémoire, elles se pratiquent, se développent et s’enrichissent. Les arts plastiques t’offrent la possibilité de t’exprimer (et d’exprimer ta vision unique des choses) dans un cadre ouvert, sans restrictions et dans ton propre langage. C’est en combinant ta rationalité, ta sensibilité et ta capacité à utiliser tes expériences personnelles afin de concevoir et d’inventer que tu bâtiras ta connaissance de toi-même et de ta vision du monde. En vérité, les arts plastiques sont utiles pour plusieurs raisons. Entre autres, ils te permettront : d’améliorer ta capacité d’analyse; de découvrir des repères culturels universels; de trouver un espace pour rêver; de développer ta sensibilité; de décoder des symboles; de stimuler ton imagination; d’être en contact avec des créateurs au génie artistique inspirant; de te définir en tant qu’être humain unique; de faire ta place dans la communauté culturelle; de développer un rapport solide avec l’art et la culture. La musique fait également partie des options offertes par les écoles québécoises. Apprendre à jouer d’un instrument de musique est un défi de taille. C’est une séance de gymnastique pour le cerveau, car jouer d’un instrument de musique sollicite une multitude de compétences touchant divers sens (principalement la vue, l’ouïe et le toucher). En somme, elle te permet : d’augmenter ta concentration; de mettre ta mémoire au défi; d’exprimer tes émotions; de communiquer avec les autres; d’augmenter ton niveau écoute des autres; d’être un meilleur joueur d’équipe; d’augmenter ton niveau de confiance en soi; de développer ta sensibilité; d’améliorer ta patience; de raffiner ton sens critique et ton jugement; d’élargir ta culture; de réduire ton stress; de créer des liens solides avec d’autres personnes. Ça sert à… connaitre tes forces et tes faiblesses; plus tard, trouver une profession dans laquelle tu te réaliseras pleinement; apprendre sur le monde dans lequel tu vis, mieux le comprendre pour mieux y faire ton chemin; maitriser les compétences essentielles (lire, écrire et compter) qui te permettront de développer ta débrouillardise; construire, fabriquer, vivre des expériences; relever des défis et dépasser tes limites; développer ton autonomie; rencontrer des gens avec lesquels tu développeras des amitiés durables; apprendre à vivre avec les différences, développer ton ouverture d’esprit; apprendre à discuter, à articuler tes idées, à verbaliser tes émotions; te forger une identité solide avec l’aide de modèles inspirants; et plusieurs autres choses que tu découvriras pendant ton parcours scolaire! ", "L'écriture d'une feuille de notes\n\nCertaines matières, comme le français, te demandent de lire des textes avant d’effectuer l’examen. C’est entre autres le cas de certains examens du ministère comme celui de français et celui d’anglais en 5e secondaire. Avant de faire une feuille de notes pour ces examens, assure-toi d’abord de faire une première lecture efficace des textes ou du roman en lien avec l’examen. Par la suite, imagine-toi une ou plusieurs questions qui pourraient être posées le jour de l’évaluation. Il s’agit d’une stratégie pour mieux orienter ta deuxième lecture. Pour ce faire, tu peux consulter des examens que tu as faits précédemment ou organiser un remue-méninge (souvent appelée « brainstorm ») avec tes amis. Tu peux ensuite relire le document préparatoire et chercher des indices pour répondre à ta ou tes questions fictives. Cela te permettra de trouver des arguments potentiels que tu pourras transcrire sur ta feuille de notes. Si tu sais que tu auras à débattre d’une opinion, tu peux séparer les arguments « pour » des arguments « contre » sur ta feuille. Pour les différencier facilement, tu peux aussi les surligner d’une couleur différente. Si le type d’examen te le permet, il peut être avantageux d’effectuer une recherche supplémentaire sur le sujet imposé, question de faire germer davantage d’idées dans ta tête. Assure-toi que les informations que tu trouves sur internet sont crédibles. Tout au long de l’année, ton prof t’a appris des notions en lien avec sa matière. Celles-ci peuvent s’avérer d’une importance capitale pour la réussite de ton examen. Mais comme on le sait très bien, le stress peut causer des trous de mémoire. Heureusement, tu auras ta feuille de notes avec toi! Il est donc important que tu relises sérieusement tes notes de cours et que tu inscrives sur ta feuille les informations que tu juges importantes ou dont tu as le plus de difficulté à te souvenir. Ce peut être : des définitions, des synonymes, des formules, des citations, des exemples de calcul, des dessins, des règles de grammaire, des noms propres (pour s’assurer de ne pas faire de faute), des dates et des évènements, une liste d’organisateurs textuels et de marqueurs de relation, etc. Pour chaque texte annoté ou chaque citation, il est important de noter la source afin de respecter la propriété intellectuelle de la personne qui en est l’auteure. La fiche d’Alloprof sur les références peut t’aider à éviter les erreurs. Après avoir recueilli toutes ces informations, tu peux maintenant bâtir ta feuille de notes! Voici quelques trucs : Commence à faire ta feuille plusieurs jours à l’avance. Crée ta feuille de notes en plusieurs étapes (ex. : une heure à la fois). Fais un brouillon de ta feuille et mets-la ensuite au propre. Assure-toi que l’information est facile à retrouver. Pour ce faire, tu peux la séparer par thèmes, en ordre chronologique ou selon un ordre logique. Rappelle-toi que tu ne dois pas écrire de phrases complètes, seulement des mots-clés. Chaque personne apprend et s’organise différemment. Ainsi, une façon peut être bonne pour l’une, mais ne pas convenir à une autre. C’est pourquoi il est important de tester des méthodes pour trouver celle qui te convient. La clé du succès, c’est l’organisation! Voici quelques stratégies qui pourraient te plaire : Organiser ses informations en tableau. Faire un réseau de concepts. Mettre des couleurs différentes pour chaque thème. Écrire de façon décalée (ex. : avec des titres et des sous-titres). Utiliser des abréviations ou une légende. Utiliser des encadrés. Accompagner les informations d’un symbole. ", "Dates des examens pour l’année scolaire en cours\n\nDernière mise à jour : 28 janvier 2022 - Source : Ministère de l'Éducation et de l'Enseignement supérieur du Québec L’horaire de certains examens est établi par le ministère de l’Éducation et de l’Enseignement supérieur. L’horaire des autres examens est propre aux écoles ou aux commissions scolaires. Ces dates s’adressent aux élèves qui entament un programme d’anglais intensif pour la seconde partie de l’année scolaire. Date Heure Examen Niveau 24 janvier Français – Lecture fin du 3e cycle du primaire 25 janvier Français – Écriture – Planification et rédaction fin du 3e cycle du primaire 26 janvier Français – Écriture – Révision, correction et mise au propre fin du 3e cycle du primaire 31 janvier Mathématiques – Deux situations d’application fin du 3e cycle du primaire 1er février Mathématiques – Situation problème fin du 3e cycle du primaire 2 février Mathématiques – Une situation d’application et questionnaire fin du 3e cycle du primaire Ces dates s’adressent aux élèves qui doivent reprendre des examens de l’année scolaire 2020-2021. Date Heure Examen Niveau 25 novembre Français – Écriture – Remise du dossier 5e sec. 2 décembre 8 h 45 – 12 h Français – Écriture 5e sec. 24 au 31 janvier Anglais – Tâche préparatoire et interaction orale – Programme de base 5e sec. 24 au 26 janvier Anglais – Remise du cahier – Programme enrichi 5e sec. 27 au 31 janvier Anglais – Écoute du document audio et discussion – Programme enrichi 5e sec. 26 janvier 9 h – 12 h Sciences et technologies – ST et ATS 4e sec. 28 janvier 9 h – 12 h Mathématiques – CST, TS et SN 4e sec. Date Heure Examen Niveau 31 mai Français – Lecture fin du 3e cycle du primaire 1er juin Français – Écriture – Planification et rédaction fin du 3e cycle du primaire 2 juin Français – Écriture – Révision, correction et mise au propre fin du 3e cycle du primaire 2 juin Français – Lecture fin du 2e cycle du primaire 7 juin Français – Écriture – Présentation et planification fin du 2e cycle du primaire 7 juin Mathématiques – Deux situations d’application fin du 3e cycle du primaire 8 juin Français – Écriture – Rédaction fin du 2e cycle du primaire 8 juin Mathématiques – Situation problème fin du 3e cycle du primaire 9 juin Français – Écriture – Révision, correction et mise au propre fin du 2e cycle du primaire 9 juin Mathématiques – Une situation d’application et questionnaire fin du 3e cycle du primaire Date Heure Examen Niveau 28 avril Français – Écriture – Remise du dossier 5e sec. 4 au 17 mai Français – Écriture – Activités préparatoires 2e sec. 5 mai 9 h – 12 h 15 Français – Écriture 5e sec. 16 mai au 8 juin Anglais – Tâche préparatoire et interaction orale – Programme de base 5e sec. 19 au 26 mai Anglais – Remise du cahier de préparation – Programme enrichi 5e sec. 27 mai au 1er juin Anglais – Écoute du document audio et discussion – Programme enrichi 5e sec. 18 mai 9 h – 12 h Français – Écriture 2e sec. 2 juin 9 h – 12 h Anglais – Production écrite – Programme enrichi 5e sec. 9 juin 9 h 30 – 11 h 30 Anglais – Production écrite – Programme de base 5e sec. 13 juin 9 h – 12 h Histoire du Québec et du Canada (facultatif) 4e sec. 15 juin 9 h – 12 h Mathématiques – TS et SN 4e sec. 17 juin 9 h – 12 h Sciences et technologies – ST et ATS 4e sec. 20 juin 9 h – 12 h Mathématiques – CST 4e sec. Date Heure Examen Niveau 20 juillet Français – Écriture – Remise du dossier 5e sec. 20 au 26 juillet Anglais – Remise du cahier de préparation – Programme enrichi 5e sec. 25 au 29 juillet Anglais – Tâche préparatoire et interaction orale – Programme de base 5e sec. 27 juillet 8 h 30 – 11 h 45 Français – Écriture 5e sec. 28 juillet 9 h – 12 h Mathématiques – CST, TS et SN 4e sec. 29 juillet 9 h – 12 h Sciences et technologies – TS et ST 5e sec. 29 juillet Anglais – Écoute du document audio et discussion – Programme enrichi 5e sec. 1er aout 9 h – 11 h Anglais – production écrite – Programme de base 5e sec. 1er aout 9 h – 12 h Anglais – Production écrite – Programme enrichi 5e sec. N'hésite pas à communiquer avec nos profs. Ils sont disponibles du lundi au jeudi de 17 h à 20 h et le dimanche de 13 h à 17 h pour répondre à toutes tes questions par téléphone ou par texto. Tu peux aussi poser ta question dans la Zone d'entraide! ", "Trucs pour s'améliorer en anglais\n\nTous les conseils transmis à l'intérieur de cette fiche pourraient se résumer à un seul : pratiquer le plus possible, et ce, dans des contextes de communication variés. Have fun! Lire en anglais, cela peut être ardu, surtout quand on éprouve certaines difficultés. Il ne faut toutefois pas se décourager, des stratégies existent. Ce qu'il faut d'abord et avant tout dans une lecture, c'est cibler les mot-clés et s'assurer que leur sens ne nous échappe pas. ", "L'optimisation\n\nL'optimisation est la branche des mathématiques qui s'intéresse à l'analyse et à la modélisation des contraintes d'un problème donné dans le but de trouver la solution qui maximise ou qui minimise une fonction à optimiser. La fonction à optimiser correspond à l'objectif qu'on cherche à atteindre en considérant les variables du problème donné. Par exemple, on peut vouloir minimiser les dépenses, maximiser les profits, minimiser le temps de production, etc. Une contrainte est une limite qui est imposée à une quantité représentée par une variable. On traduit une contrainte par une inéquation qu'on peut représenter graphiquement dans un plan cartésien par une droite frontière délimitant un demi-plan. Lorsqu'on trace toutes les contraintes d'un problème, on obtient le polygone de contraintes de la situation. Les fiches de cette section se consacrent dans un premier temps aux inéquations. On y retrouvera la façon de les représenter sur une droite numérique en compréhension ou en extension. Puis, on s'intéressera à la façon de les représenter dans un plan cartésien et à la manière de les résoudre algébriquement. Finalement, les dernières fiches discuteront des systèmes d'inéquations et des méthodes de résolution des problèmes d'optimisation. ", "Comment s'orienter après le secondaire?\n\nPour obtenir son diplôme d'études secondaires (DES) à la formation générale des jeunes, il n'est pas nécessaire d'avoir réussi tous ses cours. En effet, tu dois obtenir 54 unités de 4e et de 5e secondaire. La formation professionnelle permet d'acquérir les savoirs et les savoir-faire nécessaires à l'exercice d'un métier ou d'une activité professionnelle. Contrairement à la formation collégiale, ce type de programme ne comprend pas de cours de formation générale. Cette formation reconnue et recherchée par les employeurs est plutôt axée sur la réalité du marché du travail. La formation professionnelle, d'une durée de 6 à 24 mois, mène très rapidement au marché du travail. Elle permet également, sous certaines conditions, d'accéder à la formation collégiale et à la formation universitaire, si tu le souhaites. Le cégep offre deux options : la formation technique et la formation préuniversitaire. Habituellement, la formation technique, d'une durée de trois ans, mène directement au marché de l'emploi après l'obtention du diplôme d'études collégiales (DEC) et peut également te permettre de poursuivre à l'université dans une spécialité connexe. La majorité des cours sont axés sur la pratique, mais ils sont accompagnés de cours plus théoriques reliés au domaine choisi. La formation préuniversitaire, d'une durée de deux ans, te donne les connaissances nécessaires afin de te permettre de poursuivre des études à l'université dans un domaine connexe. Les cours sont axés sur l'acquisition de connaissances théoriques dans divers domaines reliés à la spécialisation du programme. Voici quelques exemples de programmes préuniversitaires : Arts, lettres et communication; Arts visuels; Danse; Histoire et civilisation; Musique; Sciences de la nature; Sciences humaines; Sciences informatiques et mathématiques; Sciences, lettres et arts. Plusieurs programmes d'études préuniversitaires conduisent à l'obtention d'un DEC. Il existe aussi des programmes à double cheminement qui mènent à l'obtention d'un double DEC. Le double DEC est souvent plus exigeant, mais peut être une option si tu as des intérêts pour les sciences de la nature et pour la danse, par exemple! Afin de sélectionner les bons candidats, les cégeps comparent les résultats scolaires des postulants en se basant sur les notes qu'ils ont obtenues en 4e et en 5e secondaire (en tenant compte des notes disponibles lors de la demande). Pour ce faire, les établissements produisent une moyenne générale pondérée pour chaque futur étudiant. L'université se divise en trois cycles d'études : le baccalauréat, la maîtrise et le doctorat. Le premier cycle universitaire sert à te préparer à entrer sur le marché du travail ou à poursuivre tes études aux cycles supérieurs. Selon la discipline que tu auras choisie (elles sont nombreuses!) et tes aspirations, il te sera possible de passer de 3 à 10 ans à l'université. Si tu as de la difficulté à faire ton choix, la meilleure personne pour t'aider est le conseiller d'orientation. Son rôle consiste à : t'aider à mieux te connaître; répondre à tes questions en lien avec les différents choix qui s'offrent à toi; te fournir de l'information sur le système scolaire; te fournir de l'information sur les choix de formations ou sur les services d'orientation qui s'adressent aux élèves (telles que les activités orientantes); etc. Emploi-Québec regroupe de l'information sur les différents métiers et professions, sur les programmes de formation, sur les secteurs d'activité et sur les entreprises. Pygma te permet d'explorer et de comparer les cégeps et leurs divers programmes d'études. Le site Internet de l'Ordre des conseillers et conseillères d'orientation du Québec (OCCOQ) propose une foule d'articles sur l'orientation professionnelle. De plus, il propose des liens vers des services d'orientation dans chaque région. MonEmploi.com propose des informations sur les différents métiers et professions. Il te permet aussi d'explorer les multiples formations et établissements qui s'offrent à toi. La section Me connaître te propose des tests pour en apprendre plus sur ta personnalité. ", "Top notions : secondaire 4\n\nVoici des notions que tu dois maitriser en français pour passer de la 4e à la 5e secondaire. Pour une liste complète des notions en français au programme de 4e secondaire, consulte le répertoire de révision. Voici des notions que tu dois maitriser en mathématiques (CST) pour passer de la 4e à la 5e secondaire. Pour une liste complète des notions en mathématiques (CST) au programme de 4e secondaire, consulte le répertoire de révision. Voici des notions que tu dois maitriser en mathématiques (TS) pour passer de la 4e à la 5e secondaire. Pour une liste complète des notions en mathématiques (TS) au programme de 4e secondaire, consulte le répertoire de révision. Voici des notions que tu dois maitriser en mathématiques (SN) pour passer de la 4e à la 5e secondaire. Pour une liste complète des notions en mathématiques (SN) au programme de 4e secondaire, consulte le répertoire de révision. Voici des notions que tu dois maitriser en sciences de 4e secondaire pour accéder au cours de chimie en 5e secondaire. Pour une liste complète des notions en sciences au programme de 4e secondaire, consulte le répertoire de révision correspondant à ton profil : profil ST, profil ATS, profil SE ou profil STE. Voici des notions que tu dois maitriser en sciences de 4e secondaire pour accéder au cours de physique en 5e secondaire. Pour une liste complète des notions en sciences au programme de 4e secondaire, consulte le répertoire de révision correspondant à ton profil : profil ST, profil ATS, profil SE ou profil STE. Les notions en histoire de 4e secondaire terminent la séquence d'histoire du Québec et du Canada de 3e et 4e secondaire. Pour une liste complète des notions en histoire au programme de 4e secondaire, consulte le répertoire de révision. ", "Tops notions au secondaire\n\nPour voir la liste des notions incontournables en mathématiques, en français, en sciences et en histoire, clique sur le niveau de ton choix. Pour voir la liste des notions et stratégies incontournables en français et en mathématiques au primaire, cliquez ici. Pour la création de ces listes, Alloprof a fait équipe avec l’Association des Orthopédagogues du Québec et la Chaire UNESCO de développement curriculaire de l’Université du Québec à Montréal. ", "Tops notions au primaire\n\nPour voir la liste des notions et stratégies incontournables en français et en mathématiques au primaire, cliquez sur le cycle de votre choix. Pour voir la liste des notions et stratégies incontournables au secondaire, cliquez ici. Pour la création de ces listes, Alloprof a fait équipe avec l’Association des Orthopédagogues du Québec et la Chaire UNESCO de développement curriculaire de l’Université du Québec à Montréal. " ]

[ 0.832445502281189, 0.8416946530342102, 0.8535763621330261, 0.8655824661254883, 0.8410990238189697, 0.8217982649803162, 0.8539278507232666, 0.8401745557785034, 0.8571181297302246, 0.8515341877937317, 0.8450611233711243 ]

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[ 0.5293036223912414, 0.581408379539754, 0.5172616628828917, 0.4858053386176088, 0.452256947662132, 0.5077388166624254, 0.658971695650442, 0.4822874090345499, 0.5232226331209732, 0.5169926715906159, 0.5063919426879347 ]

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[ "Les méthodes générales de résolution d'équations\n\nLa résolution d'équations est la démarche qui permet de déterminer la ou les valeurs d'une inconnue qui valident l'équation. Pour résoudre une équation, il est possible d'utiliser différentes méthodes générales : La méthode de la balance consiste à isoler la variable dans un des membres de l'équation en utilisant les règles de transformation des équations. Comme les plateaux d'une balance à l'équilibre, les règles de transformation des équations permettent de transformer celles-ci en gardant les deux membres de l'équation égaux. On cherche la valeur de |x| dans l'équation suivante : |2x + 5 = x + 7| Pour éliminer le terme algébrique |x| du membre de droite, on le soustrait aux deux membres de l'équation. ||\\begin{align}2x + 5 \\color{red}{- x} &= x + 7 \\color{red}{- x} \\\\ x + 5 &= 7 \\end{align}|| Pour isoler |x| dans le membre de gauche, on soustrait |5| aux deux membres de l'équation. ||\\begin{align} x + 5 \\color{red}{- 5} &= 7 \\color{red}{- 5} \\\\ x &= 2 \\end{align}|| On conclut que |x = 2.| On cherche la valeur de |x| dans l'équation suivante : |\\displaystyle \\frac{3x}{4} - 2{,}5 = 2{,}3| Pour isoler le terme |\\displaystyle \\frac{3x}{4}| dans le membre de gauche, on additionne |2{,}5| aux deux membres de l'équation. ||\\begin{align} \\frac{3x}{4} - 2{,}5 \\color{red}{+ 2{,}5} &= 2{,}3 \\color{red}{+ 2{,}5} \\\\ \\frac{3x}{4} &= 4{,}8 \\end{align}|| Pour isoler le terme |3x| dans le membre de gauche, on multiplie par |4| les deux membres de l'équation. ||\\begin{align} \\frac{3x}{4}\\color{red}{\\times 4} &= 4{,}8\\color{red}{\\times 4} \\\\ 3x &= 19{,}2 \\end{align}|| Pour isoler |x| dans le membre de gauche, on divise par |3| les deux membres de l'équation. ||\\begin{align} \\color{red}{\\frac{\\color{black}{3x}}{3}} &= \\color{red}{\\frac{\\color{black}{19{,}2}}{3}} \\\\ x &= 6{,}4 \\end{align}|| On conclut que |x = 6{,}4.| La méthode des opérations inverses consiste à isoler la variable inconnue en effectuant sur un des membres de l'équation les opérations inverses de celles effectuées sur l'autre membre de l'équation. Lorsqu'on applique la méthode des opérations inverses, on procède à l'envers de l'ordre à respecter lorsqu'on applique la priorité des opérations. On cherche la valeur de |x| dans l'équation suivante : |\\displaystyle \\frac{2x}{3} - 16 = -6| On transforme les opérations de l'équation en opérations inverses ainsi que le sens dans lequel les opérations doivent être effectuées.||\\begin{align} &x \\to \\times 2 \\to \\div 3 \\to - 16\\ = -6 \\\\ &x =\\: \\div 2 \\leftarrow \\times 3 \\leftarrow + 16 \\leftarrow -6 \\end{align}|| On effectue les opérations de droite à gauche. ||\\begin{align} x &= \\div 2 \\leftarrow \\times 3 \\leftarrow \\color{red}{+ 16 \\leftarrow -6}\\\\ x &= \\div 2 \\leftarrow \\color{red}{\\times 3 \\leftarrow + 10}\\\\ x &= \\color{red}{\\div 2 \\leftarrow 30} \\\\ x &= 15 \\end{align}|| On conclut que |x = 15.| La méthode du recouvrement, aussi nommée méthode du terme caché, consiste à masquer un terme algébrique afin de chercher la valeur de ce terme caché par la suite. La méthode du recouvrement peut être appliquée en utilisant la démarche suivante : Recouvrir la partie de l'opérateur dont on ne connait pas la valeur. Refaire l'étape 1, mais pour la partie qu'on a recouverte au cours de cette étape. Refaire l'étape 2, mais pour la partie qu'on a recouverte au cours de cette étape. Et ainsi de suite jusqu'à déterminer la valeur de la variable. On cherche la valeur de |x| dans l'équation suivante : |\\displaystyle \\frac{5x}{3} - 12 = 8.| On cherche la valeur de |\\displaystyle \\frac{5x}{3}.| On cache le terme |\\displaystyle \\frac{5x}{3}| dans l'équation.||\\begin{align} \\color{red}{?} - 12 &= 8\\\\ \\color{red}{20} - 12 &= 8 \\end{align}||On déduit que |\\displaystyle \\frac{5x}{3} = 20.| On cherche la valeur de |5x.| On cache le terme |5x| dans l'équation.||\\begin{align} \\frac{\\color{red}{?}}{3} = 20\\\\ \\frac{\\color{red}{60}}{3} = 20 \\end{align}||On déduit que |5x = 60.| On cherche la valeur de |x.| On cache le terme |x| dans l'équation.||\\begin{align} 5 \\times\\ \\color{red}{?}\\ &= 60 \\\\ 5\\times \\color{red}{12} &= 60 \\end{align}||On déduit que |x = 12.| On conclut que |x = 12.| La méthode par essais et erreurs consiste à essayer différentes valeurs possibles pour la variable et à vérifier si celles-ci sont des solutions de l'équation. Dans la méthode par essais et erreurs, on choisit aléatoirement des valeurs pour la variable et on vérifie si ces valeurs correspondent à la solution de l'équation. Bien que simple à effectuer, cette méthode a le désavantage d'être longue et aléatoire. Il est donc préférable de maitriser les autres techniques afin de résoudre plus efficacement les équations. On cherche la valeur de |x| dans l'équation suivante : |\\displaystyle \\frac{x}{2} + 6 = 10.| 1er essai : On remplace |x| par |2.| ||\\begin{align} \\frac{\\color{red}{2}}{2} + 6 &\\overset{?}{=} 10 \\\\ 1 + 6 &\\overset{?}{=} 10 \\\\ 7 &\\neq 10 \\end{align}||L'égalité est fausse, car |7 < 10.| On déduit que la solution est supérieure à |2.| 2e essai : On remplace |x| par |10.| ||\\begin{align} \\frac{\\color{red}{10}}{2} + 6 &\\overset{?}{=} 10 \\\\ 5 + 6 &\\overset{?}{=} 10 \\\\ 11 &\\neq 10 \\end{align}||L'égalité est fausse, car |11>10.| On déduit que la solution est inférieure à |10.| 3e essai : On remplace |x| par |8.| ||\\begin{align} \\frac{\\color{red}{8}}{2} + 6 &\\overset{?}{=} 10 \\\\ 4 + 6 &\\overset{?}{=} 10 \\\\ 10 &= 10 \\end{align}|| L'égalité est vraie. On conclut que la solution est |x = 8.| La validation d'une solution d'équation est une démarche servant à vérifier l'exactitude de la valeur de la variable trouvée. Afin de valider une solution, il suffit de remplacer la variable dans l'équation de départ par la solution trouvée. La solution |x = 12| a été obtenue dans l'exemple sur la méthode de recouvrement vue précédemment dans cette fiche. Afin de vérifier si cette réponse valide l'équation de départ, il suffit de remplacer la variable par la valeur trouvée. ||\\begin{align} \\frac{5x}{3} -12 &= 8 \\\\ \\frac{5 \\times \\color{red}{12}}{3} -12 &\\overset{?}{=} 8 \\\\ \\frac{60}{3} -12 &\\overset{?}{=} 8 \\\\ 20 -12 &\\overset{?}{=} 8 \\\\ 8 &= 8 \\end{align}|| Comme l'égalité est vraie, on conclut que |x=12| était bel et bien la bonne solution de l'équation. Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de problèmes algébriques de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : Pour valider ta compréhension à propos des mesures manquantes dans les figures planes de façon interactive, consulte plutôt la MiniRécup suivante : Pour valider ta compréhension à propos des mesures manquantes dans les solides de façon interactive, consulte plutôt la MiniRécup suivante : ", "Le récit merveilleux\n\nUn récit merveilleux met de l'avant un monde où l'émerveillement, la magie, le surnaturel et les miracles sont à l'honneur. L'imagination de l'auteur est la seule limite. Le récit merveilleux a d'abord une fonction d'apprentissage pour les enfants. Il permet entre autres à ces derniers de vivre leurs peurs et d'apprendre à se trouver des alliés dans une situation délicate. Il a ensuite une fonction de contrôle social puisqu'on retrouve souvent une morale à la fin de ces récits. Cela permet de dicter les conduites à adopter et celles à bannir. Toutefois, le but premier des récits merveilleux est le plaisir et l'amusement des lecteurs. Parmi les plus anciens récits merveilleux, on trouve les romans de chevalerie et, plus particulièrement, les récits appartenant à la littérature arthurienne. Ces romans se déroulent à la cour du roi Arthur et portent sur les chevaliers de la Table ronde. Les personnages, les lieux et les objets légendaires présentés dans les récits arthuriens se trouvent encore de nos jours dans la littérature merveilleuse. Personnages : Merlin, Lancelot, Perceval, Guenièvre, Morgane Lieu : Forêt de Brocéliande, Camelot, Tintagel Objets : le Saint Graal, l'épée Excalibur, la Table ronde Quatre genres conviennent bien au récit merveilleux : le conte, la légende, le mythe et le roman. Dans un récit merveilleux, les objets, les personnages et les lieux sont chargés de symboles. C'est ce qui amène une dimension plus profonde à l'histoire. Dans les récits merveilleux, les auteurs se servent des stéréotypes afin de prendre un raccourci littéraire (afin d'éviter de tout expliquer aux lecteurs). Un stéréotype est une opinion toute faite, la plupart du temps fausse, concernant une personne et qui limite son caractère unique. Les auteurs se servent parfois de stéréotypes afin de caractériser leurs personnages. Une sorcière vieille et laide Une reine maléfique Un prince charmant Un preux chevalier Un destrier loyal Les lieux, dans un récit merveilleux, sont souvent lointains. Par exemple, l'action peut se dérouler dans un royaume ou un monde inventé (ex. : le royaume d'Arendelle dans la Reine des neiges.) L'époque n'est pas spécifiée, elle est floue. Toutefois, l'histoire se déroule, généralement, dans un passé lointain. Par exemple, la formule Il était une fois... est récurrente dans les contes de fées. Ces deux univers narratifs se ressemblent beaucoup. Il peut donc être difficile de les différencier. Pourtant, il existe une différence subtile entre les deux. Dans un récit fantastique, le personnage ne croit pas au phénomène étrange qui survient, tandis que dans le récit merveilleux, les phénomènes surnaturels sont acceptés d'emblée et considérés comme étant complètement normaux. Comme le lieu et l'époque sont flous et lointains dans les récits merveilleux, les lecteurs acceptent que des choses hors normes arrivent. Le récit merveilleux est né d'un mélange de traditions diverses. Cet univers narratif marie en effet des éléments de l'Antiquité, du Moyen Âge, des peuples celtes, des religions, des récits épiques, de l'ésotérisme, de la philosophie des Lumières, etc. Les récits merveilleux sont aussi issus de la tradition orale (bouche-à-oreille). À cause de cette méthode de transmission de la culture, il arrive parfois que plusieurs versions d'une même histoire existent. On dénombre aujourd'hui plus de 500 versions différentes du conte Cendrillon. Ce récit s'est propagé à travers les continents et les siècles, ce qui explique sa multiplicité. Au 17e siècle, des auteurs ont rassemblé ces histoires et les ont publiées sous forme de recueil, scellant ainsi les histoires dans certains cas. Toutefois, l'adaptation de récits merveilleux est une pratique courante, et ce, même aujourd'hui. Un ange est un être céleste (entre Dieu et l'humain) qui a pour mission de livrer des messages aux humains de la part de Dieu. Les animaux enchantés (souris, âne, cheval, homard, etc.) sont des animaux qui ont la capacité de parler et ont parfois des pouvoirs magiques. Un archange est un être supérieur à un ange. Un chevalier est un noble qui s'est mis au service de la défense de son roi. Un druide est un homme qui maitrise le savoir relié à la nature. Il peut exercer la fonction de médecin, de philosophe, d'astronome, de devin, de juge, de prêtre, etc. Une fée est une femme dotée de pouvoirs surnaturels. Il existe de bonnes et de mauvaises fées. Les muses sont neuf déesses grecques. Chacune s'occupe d'un art en particulier. Ex. : Uranie est la muse de l'astronomie et de l'astrologie. Un nain est un être de très petite taille. Dans la littérature, il est souvent méchant et laid. Toutefois, dans les contes de fées, ce n'est pas toujours le cas. Une nymphe est une déesse qui habite dans la nature et la personnifie. Les objets magiques ou enchantés (baguette, miroir, tapis, lampe, horloge, épée, etc.) sont des objets qui ont la capacité de parler, de bouger et qui ont parfois des pouvoirs magiques. Les potions magiques sont des breuvages qui ont des propriétés magiques. Ex. : Un philtre sert à inspirer l'amour à celui ou à celle qui le boit. Un prince (ou une princesse) est l'enfant du roi et de la reine. C'est lui qui devra succéder au roi sur le trône. Un roi (ou une reine) est le chef du royaume, c'est lui qui détient tous les pouvoirs. Une sirène est un être fabuleux, mi-femme mi-poisson, qui charme les marins par ses chants. Un sorcier (ou une sorcière) est un homme qui pratique la magie. Il est parfois nommé enchanteur, magicien ou mage. Un triton est une divinité marine, mi-homme mi-poisson, souvent représentée avec une conque et un trident. Charles Perrault (1628-1703) : Peau d'Âne, La belle au bois dormant, Le Petit Chaperon Rouge, Le chat botté, Cendrillon, Le Petit Poucet, Barbe bleue, etc. Hans Christian Andersen (1805-1875) : La petite sirène, La petite fille aux allumettes, Le vilain petit canard, La reine des neiges, La princesse au petit pois, etc. Les frères Jacob (1785-1863) et Wilhelm (1786-1859) Grimm : Blanche-Neige, Cendrillon, La belle au bois dormant, Le Petit Chaperon Rouge, Hansel et Gretel, Raiponce, Tom pouce, etc. Lewis Carroll (1832-1898) : Alice au pays des merveilles Jules Verne (1828-1905) : Vingt mille lieux sous les mers, De la Terre à la lune, Robur le Conquérant, etc. Ernst Theodor Amadeus Hoffman (1776-1822) : L'homme au sable, Les Mines de Falun, Casse-noisette et le Roi des souris, etc. Source : http://lirenligne.net/accueil ", "Trucs pour s'améliorer en anglais\n\nTous les conseils transmis à l'intérieur de cette fiche pourraient se résumer à un seul : pratiquer le plus possible, et ce, dans des contextes de communication variés. Have fun! Lire en anglais, cela peut être ardu, surtout quand on éprouve certaines difficultés. Il ne faut toutefois pas se décourager, des stratégies existent. Ce qu'il faut d'abord et avant tout dans une lecture, c'est cibler les mot-clés et s'assurer que leur sens ne nous échappe pas. ", "Jean Lesage\n\nJean Lesage est un avocat et un homme politique québécois. De 1939 à 1944, il est procureur de la Couronne et procureur de la Commission des prix et du commerce en temps de guerre. Il est aussi réserviste dans les Forces armées canadiennes de 1933 à 1945. D'abord nommé ministre des Ressources et du Développement économique au gouvernement fédéral en 1953, il devient par la suite ministre du Nord canadien et des Ressources nationales. En 1958, il fait le saut en politique provinciale en devenant le chef du Parti libéral du Québec. Il est élu premier ministre du Québec en 1960 et conserve son poste pendant six ans. Parallèlement à cette fonction, il est également président du Conseil exécutif et ministre des Finances (de 1960 à 1966), ministre des Affaires fédérales-provinciales (de 1961-1966) et ministre du Revenu (de mai à août 1963). À cette époque, un vent de renouveau souffle sur le Québec. Plusieurs changements sociaux et économiques s'opèrent. Jean Lesage est à l'origine de nombreuses nouvelles structures et institutions, insistant pour que la société québécoise se modernise et se détache de l'emprise de l'Église. Pour cette raison, il est considéré comme le père de la Révolution tranquille. Il est surtout connu pour la nationalisation de l'hydroélectricité (Hydro-Québec), la création de l'assurance-maladie, de l'assurance-hospitalisation, des Collèges d'Enseignement Général et Professionnel (Cégep), de la Caisse de dépôt et de placement du Québec ainsi que de la Régie des rentes. Il a aussi créé plusieurs ministères: Éducation, Affaires culturelles, Revenu et Affaires fédérales-provinciales. 1912: Jean Lesage naît le 10 juin, à Montréal. 1945: Il est élu député libéral de la circonscription fédérale de Montmagny-L'Islet. 1953: Dans le cabinet formé par le premier ministre Louis St-Laurent, Jean Lesage devient ministre des Ressources et du Développement économique, puis ministre du Nord canadien et des Ressources nationales. 1958: Quittant la politique fédérale, il remporte la course à la chefferie du Parti libéral du Québec. 1960: Après la mort de Maurice Duplessis, Jean Lesage gagne les élections et devient premier ministre du Québec, mettant ainsi fin au long règne de l'Union nationale. 1961: Les ministres créent l'assurance maladie du Québec. 1962: Le Québec assiste au tout premier débat des chefs à la télévision. Lesage en sort vainqueur. 1963: Hydro-Québec achète les onze compagnies privées d'électricité pour 604 millions et devient le plus grand diffuseur d'électricité au Québec. 1964: Le 13 mai, les ministres siégeant à l'Assemblée nationale adoptent le projet de loi 60, créant le ministère de l'Éducation. 1965: Le gouvernement Lesage crée la Caisse de dépôt et de placement du Québec et la Régie des rentes. 1966: Dû à la séparation de la carte électorale, les libéraux perdent de peu les élections. Jean Lesage démissionne en janvier 1970. 1980: Jean Lesage décède le 12 décembre, à Québec. ", "Le récit policier\n\nLe récit policier met l’accent sur la résolution d’une énigme ou d’un crime. Dans la plupart des cas, les récits policiers commencent par la scène du crime. Dès lors, cette section ressemble beaucoup à n’importe quelle situation initiale, c’est-à-dire qu’elle répond aux questions qui? quoi? quand? et où? Toutefois, certaines questions peuvent rester en suspens, comme le nom du criminel ou le mobile du crime. L’élément déclencheur est le crime qui est commis. Ce peut être un meurtre, un vol, un enlèvement, etc. Le but de tout roman policier est principalement de retrouver le coupable. Il peut y avoir des buts seconds, tels que retrouver la victime avant que le tueur ne frappe ou le corps de la victime, ou arrêter les complices. Au fil du récit, l’enquêteur découvre des pistes en lien avec le criminel (son identité, son passé, ses motifs, etc.). Pour ce faire, il doit interroger des témoins, rencontrer des spécialistes (expert balistique, coroner, expert en analyse d’ADN, etc.), faire des liens avec d’autres enquêtes et plus encore. On assiste alors à une ouverture des possibilités : plusieurs pistes et solutions sont possibles. Pendant l’enquête, le criminel peut récidiver, ce qui permettra à l’enquêteur de trouver d’autres preuves et de faire avancer son investigation. Plus l’enquêteur trouvera de preuves, plus cela lui permettra d’éliminer les fausses pistes et plus il se rapprochera de son but. Un climax est l’apogée, le point culminant de l’enquête où le suspense est presque intenable. Toutes les pistes qui s’étaient ouvertes plus tôt dans le récit se referment. L’enquêteur (et le lecteur) découvre qui est le criminel et doit l’arrêter. C’est à cette étape que l’enquête réussit ou échoue. La situation finale correspond généralement à la fin de l’enquête. Parfois, on assiste aussi au début du procès du criminel, à son jugement ou à sa mise en détention. Deux genres conviennent bien au récit policier : la nouvelle et le roman. Voici quelques règles à respecter lorsqu’on écrit un récit policier. Le lecteur et le détective doivent pouvoir résoudre le crime. Il ne doit pas y avoir d’intrigue amoureuse entre les personnages (sauf les suspects qui peuvent, par exemple, être dans un triangle amoureux). Le coupable ne doit pas être un membre des forces de l’ordre (policier, détective, etc.). C'est la résolution de l'enquête qui permet d'identifier le coupable. On ne peut pas se fier au hasard ou à la confession pour découvrir l'identité du coupable dans un récit policier. Il doit obligatoirement y avoir un crime dans un récit policier (meurtre, vol, enlèvement, etc.). Il doit obligatoirement y avoir un policier, un détective ou un justicier, de même qu’un criminel dans ce genre de récit. Le spiritualisme (comme la clairvoyance) n’est pas une option pour découvrir le coupable. Le coupable doit être suffisamment présent dans le récit pour que le lecteur puisse s’y intéresser. Il ne faut pas qu’il y ait de trop longs passages descriptifs. Ces règles s'inspirent des 20 règles du roman policier de S.S. Van Dine (1951). Il faut savoir qu'elles peuvent cependant être contournées. D’ailleurs, les grands auteurs les transgressent souvent. ", "Félix Leclerc\n\nFélix Leclerc est un chansonnier et un poète québécois. Il a aussi écrit des romans, des pièces de théâtre, des contes et des maximes. On peut le voir à la télévision, au cinéma, au théâtre et l'entendre à la radio. Il est considéré comme un pionnier de la chanson francophone, un nationaliste québécois et un ardent défenseur de la langue française. C'est dans les vieux pays qu'il contribuera à faire aimer la chanson québécoise aux Européens, avec ses parlures et ses accents. Beaucoup de ses chansons font partie du paysage artistique de cette époque, comme Moi, mes souliers, Le petit bonheur, Le petit train du Nord, Bozo, Attends-moi Ti-gars, Le tour de l'Île, L'hymne au printemps, L'alouette en colère, etc. Au cours de sa carrière, il reçut bon nombre de prix et des écoles, des rues, des parcs, une autoroute, le prix du Gala l'ADISQ, etc. portent son nom en son honneur. 1914 : Félix Leclerc naît le 2 août à La Tuque. 1934 à 1937 : Il est animateur radio à Québec. 1939 : Il interprète sa première chanson Notre sentier pendant l'émission Le restaurant d'en face. 1943 à 1946 : Des publications voient le jour, dont Adagio (recueil de contes), Andante (recueil de poèmes)et Pieds nus dans l'aube (roman). 1948 : Félix Leclerc, Yves Vien et Guy Mauffette fondent la compagnie théâtrale V-L-M. 1950 : L'imprésario Jacques Canetti tombe sous le charme de Félix Leclerc et lui fait enregistrer ses premières chansons. Vingt jours plus tard, Félix Leclerc reçoit le grand prix du disque de l'Académie Charles-Cros. Invité par l'imprésario, il s'installe en France, et ce, jusqu'en 1953, il y connaîtra beaucoup de succès. 1950 : Félix Leclerc se produit au théâtre ABC à Paris. 1951 : Il enregistre son premier album Félix Leclerc chante ses derniers succès. 1957 à 1975 : Plusieurs albums participeront à la consécration de ce grand auteur: Félix Leclerc chante (1957), Le Roi heureux (1962), Félix Leclerc (1964), La vie (1967), L'alouette en colère (1972), Le tour de l'île (1975). 1958 : Il publie le roman Le fou de l'Île. 1973 : Il publie le roman Carcajou ou le diable des bois. 1975: Il reçoit le Prix Calixa-Lavallée de la Société St-Jean-Baptiste. 1976: Le diplôme d'honneur de la CCA (Conférence Canadienne des Arts) lui est décerné. 1977: Pour couronner l'ensemble de sa carrière d'artiste de la scène, le gouvernement du Québec lui remet le prix Denise-Pelletier. 1983: La Fondation Félix-Leclerc, dont l'objectif est de faire connaître l'oeuvre de l'auteur et la culture québécoise dans son ensemble à toutes les générations, voit le jour. 1987: Il reçoit la médaille de l'Académie des lettres du Québec. 1988 : Félix Leclerc décède dans son sommeil le 8 août à Saint-Pierre-de-l'Île-d'Orléans. 2000: Il est nommé Grand Québécois du siècle par l'Académie des Grands Québécois. 2003: Félix Leclerc est intronisé au Panthéon des Auteurs et Compositeurs canadiens. ", "Les types de récits\n\nLes principaux types de récit sont les suivants : ", "Les figures d’amplification\n\nLes figures d’amplification modifient le sens des mots en les rendant plus forts, plus évocateurs. ", "L'hyperbole (figure de style)\n\nL’hyperbole exagère une idée pour l’accentuer dans le but de créer une forte impression. Elle consiste à jouer sur la syntaxe et sur le lexique. Elle peut être utilisée afin de convaincre ou d'amuser le lecteur. 1. Le voici. Vers mon cœur, tout mon sang se retire. -Racine 2. Je crois que je pourrais rester dix mille ans sans parler. - Jean-Paul Sartre 3. Ses moindres actions lui semblent des miracles. - Molière 4. Ses bras vont jusqu'à terre Ça y est elle a mille ans - Jacques Brel Il existe d'autres figures d'amplification : ", "Pourquoi l'école est-elle importante?\n\nLe français est la langue officielle du Québec, celle dans laquelle sont écrites nos lois et qui est à la base de notre culture. Elle est la matière première de plusieurs de nos actions quotidiennes, qu’elles soient individuelles ou collectives. Dans la vie quotidienne, le français est utile puisqu’il… rend possible la bonne communication entre les individus (ce qui favorise des rapports harmonieux); aide à argumenter, à approfondir ses opinions, à faire valoir adéquatement son point de vue (ce qui facilite la défense de ses droits, la formulation de toute demande particulière, etc.); permet une précision dans le discours (ce qui facilite les recherches sur Internet, les démarches visant à se faire comprendre rapidement, tous les types de production orale ou écrite, etc.); permet de développer l’intelligence, la conceptualisation, l’abstraction, l’articulation de la pensée, etc. (ce qui facilite la compréhension des autres, de ce que l’on est, mais également de la vie en général); aide à verbaliser ses émotions et à les comprendre (ce qui facilite l’équilibre intérieur). Bref, l’un des buts de l’école est d’apprendre aux élèves comme toi à lire, à écrire et à s’exprimer adéquatement pour qu’ils puissent communiquer avec les autres membres de la société, puisque la communication est essentielle pour vivre en harmonie avec les autres! Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en français selon tes gouts et préférences! Les mathématiques ont une place très importante dans l’enseignement. Mais à quoi servent-elles dans la vie de tous les jours et dans le monde professionnel? Au quotidien, les mathématiques sont utiles pour : développer sa pensée logique; faire un budget; rénover et construire; résoudre n’importe quel type de problème qui demande la prise en compte de différentes variables; calculer des pourcentages; évaluer des distances et des durées (très pratique en voyage, par exemple!); évaluer des risques; déterminer le rapport quantité/prix; calculer des salaires; comprendre les taxes et les impôts; faire de la cuisine; etc. Beaucoup de métiers dépendent des mathématiques de façon importante! En voici quelques exemples : Les métiers de l’assurance : Ils utilisent les statistiques et gèrent les finances et les économies en fonction de ces produits. Ils créent également des banques de données concernant l’assurance. Les métiers bancaires : Ils créent des banques de données, évaluent les risques financiers et contrôlent le marché des opérations sur les places boursières. Les métiers du marketing : Dans ce domaine, on a recours aux statistiques. Par exemple, on mesure les audiences pour les annonceurs publicitaires ou on conseille les entreprises en créant des outils informatiques (comme des logiciels). Les métiers de l’ingénierie : Les nombreuses innovations techniques et technologiques basées sur les mathématiques permettent de rendre les moyens de transport, les structures et les bâtiments plus fiables, plus respectueux de l’environnement et plus efficaces. Les métiers de l’énergie : Ce sont des métiers basés sur la recherche et sur le développement. Les personnes qui y travaillent mettent tout en œuvre pour nous permettre de faire des économies d’énergie et développer les énergies renouvelables comme l’énergie solaire et l’énergie éolienne. Les métiers de l’informatique : L’informatique est fortement reliée aux mathématiques en raison de la façon dont la programmation fonctionne. En effet, celle-ci repose sur la création d’algorithmes qui servent souvent à effectuer des calculs trop complexes pour le cerveau humain. On peut aussi penser aux gérants de commerces, aux comptables, aux médecins, aux pharmaciens, aux astronautes, aux restaurateurs, aux coachs sportifs, aux ébénistes, aux biologistes… bref, presque tous les métiers utilisent les mathématiques à petite ou à grande échelle! Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en mathématiques selon tes gouts et préférences! De nos jours, l’idée que les sciences ne servent qu’aux scientifiques et qu’aux ingénieurs est dépassée. Un citoyen éclairé doit posséder les connaissances et les compétences nécessaires afin de prendre des décisions éclairées concernant sa vie et celle de ses proches, notamment en ce qui concerne la santé et l’environnement. En t’apprenant à observer les phénomènes qui t’entourent, à recueillir des preuves et à tirer des conclusions, les sciences contribuent à développer ta capacité de raisonnement et ta curiosité. Par exemple : Les sciences permettent de comprendre notre univers. Lorsque tu explores et apprends les concepts régissant l’univers, tu acquiers une meilleure compréhension et appréciation de la nature et de la relation que les êtres vivants entretiennent avec leur environnement et entre eux. Les sciences font appel au scepticisme. Lorsque tu penses comme un scientifique, c’est-à-dire lorsque tu remets en question certaines situations et lorsque tu réfléchis à de nouvelles approches, tu acquiers des habiletés de raisonnement te permettant de devenir une personne avertie qui peut prendre des décisions éclairées. Les sciences favorisent l’acquisition de solides compétences en recherche. Grâce à l’étude des sciences, tu apprends à émettre des hypothèses, à recueillir des données, à évaluer des énoncés, à consulter les résultats obtenus à partir de recherches antérieures, à chercher des similitudes, etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en sciences selon tes gouts et préférences! Fondamentalement, l’histoire et la géographie t’aident à connaitre le monde dans lequel tu vis et à faire de toi un meilleur membre de la société. Grâce au cours d’histoire, tu apprends à documenter, à remettre en question l’information que tu reçois et à mieux exercer ta pensée critique. Chercher à mieux comprendre le passé t’aide à expliquer avec plus d’assurance et de crédibilité tes idées, à défendre tes droits et libertés et à te tailler une place dans la société dans laquelle tu vis. Ce n’est pas rien! L’histoire te permet aussi de comprendre que l’engagement des générations précédentes est ce qui a transformé notre monde en ce qu’il est aujourd’hui. Par le passé, des gens ont ouvert la voie avant toi et ont, par le fait même, contribué à façonner les traits bien uniques de notre société. En prenant conscience de ça, tu comprendras aussi ton propre pouvoir en tant qu’individu et de l’héritage que tu peux léguer aux générations qui te succèderont. En résumé, l’histoire permet : de façonner la mémoire collective; de mieux comprendre le passé et le présent; de mieux comprendre l’appartenance à un peuple, à une communauté; de connaitre la diversité des civilisations et des époques; de développer la tolérance; d’apprendre à analyser une situation, un document; de développer la réflexion et l’esprit critique; de mieux comprendre la politique et l’économie; de développer la conscience sociale; de former, ultimement, des citoyens réfléchis; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en histoire selon tes gouts et préférences! Comme la géographie porte sur les lieux habités et sur le mode de vie des populations, elle fournit beaucoup de renseignements se rapportant à la compréhension internationale, aux préoccupations multiculturelles, aux préoccupations économiques liées à l’environnement et à l’éducation relative à l’environnement. La géographie sert donc à avoir une vision de l’espace et des territoires et à comprendre comment l’espace physique a une incidence importante sur le comportement des humains. Bref, la géographie permet : de prendre conscience de l’impact des humains sur la Terre; de connaitre l’espace à la disposition des humains; de mieux comprendre l’économie internationale; de comprendre la diversité des activités humaines et les problèmes que ces activités font naitre; d’ouvrir la réflexion sur les grands enjeux mondiaux; de lire adéquatement des cartes; de comprendre comment la répartition des richesses est reliée au territoire et à la colonisation de ceux-ci; d’interpréter l’information à l’échelle géographique locale aussi bien que mondiale; d’examiner avec un esprit critique les questions d’actualité qui ont une importance locale, nationale et internationale; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en géographie selon tes gouts et préférences! Maitriser la langue anglaise, c’est ajouter une corde à son arc, c’est ouvrir une porte sur une multitude de possibilités dans l’avenir. De plus en plus de métiers nécessitent une maitrise partielle ou totale de la langue anglaise. En effet, en plus d’être la langue maternelle de plusieurs centaines de millions de personnes dans le monde, la langue anglaise est la plus employée dans de nombreux domaines tels que les sciences, le tourisme, le commerce, les finances, l’aéronautique, les jeux vidéos, la restauration, l’information, etc. Dans un contexte économique de plus en plus mondialiste, l’anglais est plus que jamais un passeport pour ton avenir professionnel. La maitrise de l’anglais rend aussi accessible une quantité incroyable d’informations. Les étudiants universitaires sont souvent amenés à lire des textes dans cette langue, c’est pourquoi certains doivent passer un test de langue avant d’accéder à un niveau d’études supérieur (ex. : la maitrise). En bref, l’anglais te permettra : de solidifier ton autonomie et ta débrouillardise en voyage; d’élargir ta culture personnelle; de découvrir des réalisations télévisuelles et cinématographiques en langue originale anglaise; d’avoir accès à des documents ou à de la littérature non traduits en français; de multiplier tes chances d’obtenir un emploi; d’améliorer ta compétence dans ta propre langue (il est prouvé qu’apprendre un autre système de langue aide à mieux comprendre celui qui est propre à la sienne); de découvrir d’autres cultures; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en anglais selon tes gouts et préférences! Quand tu assistes à tes cours d’éducation physique, tu développes beaucoup plus que tes habiletés physiques. Tu travailles également des compétences sociales (les jeux d’équipe t’obligent à considérer constamment les autres dans leurs actions). L’éducation physique, c’est donc plus que du sport! De plus, le respect des règles propres à un sport ou à un jeu t’amène à t’ouvrir et à t’adapter. Ce sont deux grandes qualités humaines qui t’aideront à te démarquer dans bien d’autres contextes (travaux d’équipe, futur milieu de travail, etc.). L’activité physique contribue à diminuer les problèmes de santé comme le diabète, l’obésité et les maladies cardiovasculaires. De plus, selon certaines études, cette matière améliorerait les résultats scolaires. Il n’est donc pas étonnant qu’elle soit partie prenante du système d’éducation. De plus, le volet « éducation à la santé » intégré au cours d’éducation physique traite spécifiquement des saines habitudes de vie. On y aborde des sujets aussi incontournables dans notre société contemporaine que la consommation de drogues et la malbouffe ainsi que les risques qui y sont associés. Ces connaissances feront de toi un individu mieux informé et plus averti. En somme, l’éducation physique te permettra : de mieux gérer ton stress; de libérer ton esprit de tes tracas; d’augmenter ta flexibilité; d’éviter certaines blessures; de mieux interagir avec les autres; de t’éclairer dans tes choix alimentaires; de t’éclairer dans tes choix de vie; de découvrir de nouveaux sports; de mieux connaitre ta force physique; de développer ta confiance personnelle; etc. Pour être complète, ta formation scolaire doit t’initier à différentes disciplines artistiques. L’imagination et la créativité sont des étapes essentielles du processus éducatif. Comme la mémoire, elles se pratiquent, se développent et s’enrichissent. Les arts plastiques t’offrent la possibilité de t’exprimer (et d’exprimer ta vision unique des choses) dans un cadre ouvert, sans restrictions et dans ton propre langage. C’est en combinant ta rationalité, ta sensibilité et ta capacité à utiliser tes expériences personnelles afin de concevoir et d’inventer que tu bâtiras ta connaissance de toi-même et de ta vision du monde. En vérité, les arts plastiques sont utiles pour plusieurs raisons. Entre autres, ils te permettront : d’améliorer ta capacité d’analyse; de découvrir des repères culturels universels; de trouver un espace pour rêver; de développer ta sensibilité; de décoder des symboles; de stimuler ton imagination; d’être en contact avec des créateurs au génie artistique inspirant; de te définir en tant qu’être humain unique; de faire ta place dans la communauté culturelle; de développer un rapport solide avec l’art et la culture. La musique fait également partie des options offertes par les écoles québécoises. Apprendre à jouer d’un instrument de musique est un défi de taille. C’est une séance de gymnastique pour le cerveau, car jouer d’un instrument de musique sollicite une multitude de compétences touchant divers sens (principalement la vue, l’ouïe et le toucher). En somme, elle te permet : d’augmenter ta concentration; de mettre ta mémoire au défi; d’exprimer tes émotions; de communiquer avec les autres; d’augmenter ton niveau écoute des autres; d’être un meilleur joueur d’équipe; d’augmenter ton niveau de confiance en soi; de développer ta sensibilité; d’améliorer ta patience; de raffiner ton sens critique et ton jugement; d’élargir ta culture; de réduire ton stress; de créer des liens solides avec d’autres personnes. Ça sert à… connaitre tes forces et tes faiblesses; plus tard, trouver une profession dans laquelle tu te réaliseras pleinement; apprendre sur le monde dans lequel tu vis, mieux le comprendre pour mieux y faire ton chemin; maitriser les compétences essentielles (lire, écrire et compter) qui te permettront de développer ta débrouillardise; construire, fabriquer, vivre des expériences; relever des défis et dépasser tes limites; développer ton autonomie; rencontrer des gens avec lesquels tu développeras des amitiés durables; apprendre à vivre avec les différences, développer ton ouverture d’esprit; apprendre à discuter, à articuler tes idées, à verbaliser tes émotions; te forger une identité solide avec l’aide de modèles inspirants; et plusieurs autres choses que tu découvriras pendant ton parcours scolaire! ", "Les obstacles à la réussite, comment les contrer?\n\nPlusieurs raisons peuvent expliquer que tu éprouves des difficultés à l'école, que ce soit temporaire ou non. Deux de ces raisons sont les difficultés d’apprentissage et les difficultés de comportement. Heureusement, les solutions sont multiples. Il suffit de les connaître et de savoir utiliser les ressources qui sont mises à ta disposition. " ]

[ 0.8392192125320435, 0.786215603351593, 0.8108203411102295, 0.7557827234268188, 0.8121345043182373, 0.7990072965621948, 0.7787749767303467, 0.7994412183761597, 0.7944136261940002, 0.8189170956611633, 0.7977030277252197 ]

[ 0.8339250087738037, 0.7922278046607971, 0.7969651818275452, 0.7706539630889893, 0.7832968235015869, 0.785588264465332, 0.7733852863311768, 0.7826173305511475, 0.7997351884841919, 0.8127015829086304, 0.7859798073768616 ]

[ 0.8231759667396545, 0.7640612125396729, 0.7947967052459717, 0.7641199827194214, 0.7784246206283569, 0.749988317489624, 0.7712789177894592, 0.7810904383659363, 0.7704681754112244, 0.8166963458061218, 0.780512809753418 ]

[ 0.5156883001327515, -0.02867800183594227, 0.10126064717769623, 0.06443870067596436, 0.04801899939775467, -0.028685694560408592, -0.03079264983534813, 0.11354859173297882, 0.09984757751226425, 0.22418169677257538, 0.0994914248585701 ]

[ 0.5442713553109827, 0.3716176385971187, 0.37421317700092305, 0.360672889069965, 0.39241632781935143, 0.40754390529090506, 0.3943213807989435, 0.4575499280504072, 0.5049304462123535, 0.4193802601960989, 0.49334719636686897 ]

[ 0.8335968255996704, 0.7689319849014282, 0.7394514083862305, 0.7473403215408325, 0.7738531231880188, 0.7691417932510376, 0.7110466957092285, 0.7385950088500977, 0.7538681030273438, 0.7628707885742188, 0.7686542868614197 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les changements de vitesse et les rapports d'engrenage\n\nLe changement de vitesse est le rapport entre la vitesse de rotation de l'organe moteur et la vitesse de rotation de l'organe récepteur. Ce rapport dépend des dimensions de l'organe moteur et de l'organe récepteur. Bien qu'un mécanisme de transmission du mouvement ne change pas le type de mouvement transmis, il peut en modifier le sens, l'axe de rotation, mais aussi la vitesse. On dit qu'il y a changement de vitesse lorsque l'organe moteur ne tourne pas à la même vitesse que l'organe récepteur. La roue menante (nommée ci-dessous roue d'entrée) entraîne par le contact successif de ses dents la roue menée (nommée ci-dessous roue de sortie). Dans un système d'engrenage, lorsque le nombre de roues dentées est pair, les sens de rotation de la roue d'entrée et de la roue de sortie sont inversés. À l'inverse, lorsque le nombre de roues dentées est impair, le sens de rotation des roue d’entrée et de sortie est identique. Les roues de friction répondent aux même règles. Lorsque le nombre de roues est pair, le sens de rotation de la roue d'entrée et le sens de rotation de la roue de sortie sont inversés. Lorsque le nombre de roues est impair, le sens de rotation de la roue d'entrée et le sens de rotation de la roue de sortie sont identiques. Dans le cas où une roue dentée s’engrène à l’intérieur d’une autre roue dentée, le sens de rotation des roues est identique. Lorsqu'une roue dentée s'engrène à l'intérieur d'une autre roue dentée, le sens de rotation des roues est identique. On peut utiliser les engrenages ou les sytèmes de chaîne et roues dentées pour changer la vitesse de rotation du système. Dans ces deux cas, ce sont les nombres de dents des roues dentées impliquées qui devront être considérés afin de déterminer quel sera le changement de vitesse. Si le nombre de dents de la roue menante (organe moteur) est égal au nombre de dents de la roue menée (organe récepteur), il n’y aura pas de changement de vitesse. Au contraire, si le nombre de dents de la roue menante est différent du nombre de dents de la roue menée, il y aura alors un changement de vitesse. Le tableau suivant explique comment changer la vitesse de rotation dans les systèmes d'engrenage et dans ceux de chaîne et roues dentées: Changement de vitesse Système d'engrenage Système à chaîne et roues dentées Augmentation Lorsque le mouvement est transmis d'une roue dentée ayant plus de dents vers une roue dentée ayant moins de dents. Diminution Lorsque le mouvement est transmis d'une roue dentée ayant moins de dents vers une roue dentée ayant plus de dents. Aucun changement Lorsque le mouvement est transmis entre deux roues ayant le même nombre de dents. Afin de quantifier le changement de vitesse, on peut établir le rapport d'engrenage entre les roues dentées à l'aide de la formule suivante: Un rapport d'engrenage supérieur à 1 indique que la roue menée tourne plus rapidement que la roue menante: il y a augmentation de vitesse. À l'inverse, un rapport inférieur à 1 signifie une diminution de vitesse puisque la roue menée tourne plus lentement que la roue menante. Le rapport d'engrenage nous permet ensuite de connaître la vitesse de rotation de la roue menée: Dans le système d'engrenage ci-dessous, la roue menante possède plus de dents que la roue menée. Ainsi, on peut établir qu'il y aura augmentation de la vitesse de rotation lors de la transmission du mouvement. À l'aide du rapport d'engrenage, on détermine que la vitesse de rotation de la roue menée est de 34,3 tours/min. |Rapport\\; d'engrenange = \\frac{12}{7}| |Vitesse\\; de\\; la\\; roue\\; men\\acute{e}e = \\frac{12}{7}\\times{20}| = |34,3\\; tours/min| Les systèmes de roues de friction et de courroie et poulies obéissent aux mêmes règles que les systèmes d'engrenages: si les roues ne sont pas de la même taille, il y aura changement de vitesse. Toutefois, étant donné que les roues sont lisses, on utilise le diamètre des roues plutôt que le nombre de dents pour déterminer quel sera le changement de vitesse. Le tableau suivant explique comment changer la vitesse de rotation dans les systèmes de roues de frictions et dans ceux de courroie et poulies: Changement de vitesse Système à roues de friction Système à courroie et poulies Augmentation Lorsque le mouvement est transmis d'une roue ou d'une poulie d'un diamètre plus grand vers une roue ou une poulie d'un diamètre plus petit. Diminution Lorsque le mouvement est transmis d'une roue ou d'une poulie d'une diamètre plus petit vers une roue ou une poulie d'un diamètre plus grand. Aucun changement Lorsque le mouvement est transmis entre deux roues ou deux poulies de même diamètre. Afin de quantifier le changement de vitesse, on peut établir le rapport de diamètre entre les roues de friction à l'aide de la formule suivante: Un rapport de diamètre supérieur à 1 indique que la roue menée tourne plus rapidement que la roue menante: il y a augmentation de vitesse. À l'inverse, un rapport inférieur à 1 signifie une diminution de vitesse puisque la roue menée tourne plus lentement que la roue menante.Le rapport de diamètre nous permet ensuite de connaître la vitesse de rotation de la roue menée: Dans le système de courroie et poulies ci-dessous, la roue menante (petite roue noire) possède un diamètre plus petit que la roue menée (grande roue rose). Ainsi, on peut établir qu'il y aura diminution de la vitesse de rotation lors de la transmission du mouvement. À l'aide du rapport de diamètre, on détermine que la vitesse de rotation de la roue menée est de 50 tours/min. |Rapport\\; de\\; diamètre = \\displaystyle \\frac{15}{30}| |Vitesse\\; de\\; la\\; roue\\; men\\acute{e}e = \\displaystyle \\frac{15}{30}\\times{100}| = |50\\; tours/min| Le système à roue dentée et vis sans fin est un système irréversible: le mouvement est doit être engendré par la vis sans fin. On utilise surtout ce système dans les cas où l'on cherche à diminuer grandement la vitesse de rotation lors de sa transmission. Ainsi, pour chaque tour complet de la vis sans fin, la roue dentée ne se déplace que d'une distance équivalente à une dent. De ce fait, plus le nombre de dents de la roue dentée est important, plus la diminution de vitesse est importante. On peut quantifier cette diminution de vitesse en calculant le rapport d'engrenage suivant: Le rapport d'engrenage du système roue dentée et vis sans fin suivant est de |\\frac{1}{14}|. Il signifie donc que le mouvement de rotation est 14 fois plus lent pour la roue dentée que pour la vis sans fin. Ainsi, il faudra 14 tours de la vis sans fin pour que la roue dentée en effectue 1 complet. Un couple est la combinaison deux forces de même intensité mais de directions opposées qui permet d'effectuer un mouvement de rotation autour d'un axe. Habituellement, lorsque deux forces de même intensité sont dirigées en direction opposées sur une pièce, la force résultante est nulle et la position de la pièce ne change pas. Par exemple, si deux personnes poussent un meuble chacun de leur côté avec la même force, ils n'arriveront pas à déplacer le meuble. Toutefois, si les points d'application des forces sont légèrement désaxés l'un par rapport à l'autre, il est possible que la pièce tourne sur elle-même. Ainsi, un couple détermine la capacité de mettre une pièce en rotation. Exemple de couple: les forces qu'on exerce sur les pédales d'une vélo On distingue deux types de couple: Un couple moteur a pour effet d'engendrer un mouvement ou d'en augmenter la vitesse de rotation. Un couple résistant a pour effet de s'opposer au mouvement ou d'en ralentir la vitesse de rotation. Si le couple moteur est plus grand que le couple résistant, le système augmente de vitesse. À l'inverse, si c'est le couple résistant qui est plus important, la vitesse du système diminue. Les changements de vitesse occasionnées par la différence d'intensité des couples moteur et résistant respectent les règles suivantes: Comparaison de l'intensité des couples Effet sur la vitesse des organes Couple moteur = couple résistant Aucun changement de vitesse Couple moteur > couple résistant Augmentation de la vitesse Couple moteur < couple résistant Diminution de la vitesse ", "La résolution de problèmes impliquant la fonction sinus\n\nAfin de modéliser la fonction sinus, il faut connaitre le rôle des différents paramètres qui lui sont associés. Par la suite, on peut procéder par étape afin de résoudre le problème. Dans certaines villes, comme Niagara Falls ou Londres, une grande roue est installée afin d'offrir une vue panoramique aux touristes qui le désirent. Pour grimper à l'intérieur d'un tel manège, une plateforme a été installée à une hauteur équivalente à la moitié de celle de la grande roue. Afin d'éviter toutes collisions avec les passants, le point le plus bas de la grande roue se situe à 5 m du sol. Une fois le sommet atteint, les usagers se retrouvent à une hauteur impressionnante de 131 m. Dès l'embarquement fait, la nacelle dans laquelle les usagers prennent place se dirige vers le bas. Sachant que la vue devient particulièrement spectaculaire à partir de 120 m d'altitude et que la grande roue prend 32 minutes pour effectuer un tour complet, pendant combien de temps les touristes seront-ils impressionnés par le paysage? Pour être en mesure de bien suivre la démarche de résolution proposée, la fiche portant sur la résolution d'équation et d'inéquation trigonométrique peut être un outil fort intéressant. ", "Dans, d'en et dent\n\nDans est une préposition servant à désigner un lieu, un temps, une situation ou un but. Dans dix minutes, le problème sera résolu. (temps) En dix minutes, le problème sera résolu. Je vais passer l'été dans sa famille. (lieu) Je vais passer l'été chez sa famille. D'en est construit à l’aide de la préposition de (d') et du pronom personnel en. Je viens d'en prendre. Je viens de prendre de cela. Il est facile d'en revenir. Il est facile de revenir de là. Dent est un nom féminin désignant une structure de la bouche fixée aux mâchoires qui sert à broyer les aliments ou à mordre. Jérémy a mal aux dents. Jérémy a mal aux molaires. Les dents de mon chien ont été détartrées. Les molaires de mon chien ont été détartrées. Accéder au jeux ", "La division de nombres entiers\n\nEffectue la division suivante : |3\\ 069 \\div 9| Étape 1 : On place le diviseur dans un « crochet ». Étape 2 : Pour effectuer la division, on procède de la gauche vers la droite du dividende. Si un seul chiffre ne fonctionne pas, il faut en prendre deux. Si deux ne fonctionnent pas, en prendre trois et ainsi de suite. On se demande combien de fois le diviseur |(9)| entre dans |3.| |9| n’entre pas dans |3| puisque |3| est plus petit que |9.| Dans ce cas, on emploie ensemble les deux chiffres les plus à gauche du nombre |(30).| On se demande combien de fois |9| entre dans |30.| |9| entre |3| fois dans |30| puisque |3 \\times 9 = 27| Alors, on place le résultat |(3)| sous le crochet et on multiplie ce chiffre par le chiffre dans le crochet |(3\\times 9 = 27).| On inscrit ce résultat sous |30.| Remarque : Si on ne peut pas obtenir précisément le nombre recherché |(30),| on doit choisir un multiple du diviseur |(9)| dont le produit sera le plus proche et plus petit que ce nombre à atteindre. Ainsi, on n'aurait pas pu choisir |4| dans l'exemple en cours puisque |4 \\times 9 = 36 > 30.| Étape 3 : On effectue la soustraction. Étape 4 : On abaisse le chiffre suivant du dividende à la droite de la réponse de la soustraction. Étape 5 : On répète les étapes 2 et 3 avec ce nouveau nombre. Combien de fois |9| (le diviseur) entre dans |36?| |9| entre |4| fois dans |36 :| |4\\times 9 = 36.| On place ce résultat |(36)| sous l’autre |36| et on effectue la soustraction. Même si la réponse de la soustraction égale zéro |(0),| ce n’est pas terminé puisqu’il reste un chiffre à abaisser. On poursuit avec la même démarche. Étape 6 : On abaisse le chiffre restant |(9)| à côté du |0.| Combien de fois |9| entre dans |9?| |9| entre une fois dans |9 :| |9 \\times 1 = 9.| On place |9| sous |09| et on effectue la soustraction : |9-9 = 0| Étape 7 : Si la réponse à la dernière soustraction est |0,| cela signifie que la division est terminée. Dans notre exemple, le résultat obtenu à la dernière soustraction est de |0.| La réponse à l'opération |3\\ 069 \\div 9| est donc |341.| Si la dernière soustraction donne un résultat autre que 0, on peut utiliser ce résultat comme reste. En effectuant |3\\ 074 \\div 8,| on obtient |384| dans la réponse finale, mais il reste un |2| à la fin de la dernière soustraction. On dira donc que la réponse est : 384 reste 2. La division peut aussi s'écrire comme ceci : |3\\ 074 = (8\\times 384)+2| ... ou encore comme cela : |3\\ 074 \\div 8 = 384 + \\dfrac{2}{8} = 384 + \\dfrac{1}{4}.| On peut aussi poursuivre la division en ajoutant des décimales à la réponse. Une fois tous les chiffres du dividende abaissés, on place une virgule à côté de la réponse. Cela permet d’ajouter un zéro |(0)| à la droite de la réponse de la soustraction (dans ce cas-ci, le 2 devient 20). Ce |0| vient du fait que la portion décimale d'un nombre entier est constituée uniquement de |0.| Par la suite, on ajoute un zéro |(0)| à la droite de chaque résultat de soustraction. On arrête quand le résultat d’une soustraction donne zéro |(0).| Il se peut également qu’une division se termine après plusieurs décimales ou ne se termine pas du tout. Si tel est le cas, on arrête pour arrondir la réponse à la position demandée. Accéder au jeu Accéder au jeu ", "Truc pour résoudre les carrés magiques\n\nIl existe une méthode pour résoudre facilement un carré magique à 9 carreaux. Cette méthode fonctionne si les nombres que l’on doit placer dans le carré magique sont consécutifs (s'ils se suivent). Il faut respecter 3 étapes et on réussira toujours parfaitement notre carré magique! Il faut mettre en ordre les nombres à placer dans le carré magique. Il faut placer le nombre qui est au centre de la suite au centre du carré. Finalement, on place les autres nombres par paires (le plus petit avec le plus grand, etc.) comme indiqué ci-dessous. On place les paires sur une même ligne autour du nombre central comme ci-dessous. Chaque ligne vaudra ainsi la même somme. On doit remplir un carré magique de 9 carreaux avec les nombres de 8 à 16 : ", "La disposition des rimes\n\nDans les rimes continues, les vers ont tous le même son à la finale (AAAA). Nous étions seul à seule et marchions en rêvant, (A) Elle et moi, les cheveux et la pensée au vent. (A) Soudain, tournant vers moi son regard émouvant : (A) « Quel fut ton plus beau jour ? » fit sa voix d’or vivant, (A) Paul Verlaine Dans les rimes plates, aussi appelées rimes suivies, les vers partageant le même son à la finale se succèdent deux par deux (AABB). On dit dans ce cas que les rimes alternent par paire. On vit, on parle, on a le ciel et les nuages (A) Sur la tête; on se plaît aux livres des vieux sages; (A) On lit Virgile et Dante; on va joyeusement (B) En voiture publique à quelque endroit charmant, (B) Victor Hugo Dans les rimes croisées, les vers partageant le même son à la finale ne se suivent pas, mais s'alternent (ABAB). Je connais bien mouches en lait, (A) Je connais à la robe l’homme, (B) Je connais le beau temps du laid, (A) Je connais au pommier la pomme, (B) François Villon Dans les rimes embrassées, les vers partageant un même son à la finale sont séparés par deux autres vers dont les finales riment ensemble (ABBA). Je vis, je meurs; je me brûle et me noie; (A) J’ai chaud extrême en endurant froidure : (B) La vie m’est et trop molle et trop dure. (B) J’ai grands ennuis entremêlés de joie. (A) Louise Labé Dans les rimes redoublées, les vers dont les finales riment ensemble se suivent au moins trois fois de suite (AAABBB). le grand portrait en pied (A) le grand portrait de face de profil à cloche-pied (A) le grand portrait doré (A) le grand portrait du grand divinateur (B) le grand portrait du grand empereur (B) le grand portrait du grand penseur (B) Jacques Prévert Dans les rimes mêlées, les rimes sont disposées de façon aléatoire, c'est-à-dire qu'il n'y a pas de structure précise. Elle a toujours les yeux ouverts (A) Et ne me laisse pas dormir. (B) Ses rêves en pleine lumière (A) Font s’évaporer les soleils, Me font rire, pleurer et rire, (B) Parler sans avoir rien à dire. (B) Paul Éluard À consulter : ", "Trucs pour la résolution de problèmes\n\nPour résoudre un problème écrit, il y a quatre étapes à suivre : lire le problème, construire des phrases mathématiques, résoudre les opérations et donner la solution du problème. Un problème est en quelque sorte une énigme qui nous est posée. Évidemment, la première chose à faire est de bien lire le problème à résoudre. Pendant la lecture, il faut être attentif et repérer : les données essentielles pour résoudre le problème; les données inutiles; la question à laquelle il faut répondre. Après la lecture, on ne retient donc que les données essentielles. Sophie a 14 ans. Elle veut s’acheter une bicyclette coûtant 100 dollars. Elle économise 10 dollars par semaine. Dans combien de semaines pourra-t-elle acheter la bicyclette? Après la première étape, on conserve les données essentielles au problème. Avec ces données, il faut construire une phrase mathématique, c’est-à-dire une suite d’opérations que l’on devra résoudre pour trouver la réponse au problème. Pour arriver à construire ses phrases mathématiques, il faut être en mesure d'identifier les mots-clés qui sont associés à l'addition, à la soustraction, à la multiplication et à la division. Après avoir construit la phrase mathématique, il faut effectuer les opérations qu’elle contient. Après avoir fait les calculs nécessaires, il faut donner la réponse au problème sous forme d’une phrase. Il ne faut pas oublier de préciser l’unité de mesure de la réponse. Dans cet exemple, on peut écrire la réponse comme ceci : Sophie pourra acheter sa bicyclette dans 10 semaines. Si on répond seulement «10», la réponse est incomplète. ", "Comment s'orienter après le secondaire?\n\nPour obtenir son diplôme d'études secondaires (DES) à la formation générale des jeunes, il n'est pas nécessaire d'avoir réussi tous ses cours. En effet, tu dois obtenir 54 unités de 4e et de 5e secondaire. La formation professionnelle permet d'acquérir les savoirs et les savoir-faire nécessaires à l'exercice d'un métier ou d'une activité professionnelle. Contrairement à la formation collégiale, ce type de programme ne comprend pas de cours de formation générale. Cette formation reconnue et recherchée par les employeurs est plutôt axée sur la réalité du marché du travail. La formation professionnelle, d'une durée de 6 à 24 mois, mène très rapidement au marché du travail. Elle permet également, sous certaines conditions, d'accéder à la formation collégiale et à la formation universitaire, si tu le souhaites. Le cégep offre deux options : la formation technique et la formation préuniversitaire. Habituellement, la formation technique, d'une durée de trois ans, mène directement au marché de l'emploi après l'obtention du diplôme d'études collégiales (DEC) et peut également te permettre de poursuivre à l'université dans une spécialité connexe. La majorité des cours sont axés sur la pratique, mais ils sont accompagnés de cours plus théoriques reliés au domaine choisi. La formation préuniversitaire, d'une durée de deux ans, te donne les connaissances nécessaires afin de te permettre de poursuivre des études à l'université dans un domaine connexe. Les cours sont axés sur l'acquisition de connaissances théoriques dans divers domaines reliés à la spécialisation du programme. Voici quelques exemples de programmes préuniversitaires : Arts, lettres et communication; Arts visuels; Danse; Histoire et civilisation; Musique; Sciences de la nature; Sciences humaines; Sciences informatiques et mathématiques; Sciences, lettres et arts. Plusieurs programmes d'études préuniversitaires conduisent à l'obtention d'un DEC. Il existe aussi des programmes à double cheminement qui mènent à l'obtention d'un double DEC. Le double DEC est souvent plus exigeant, mais peut être une option si tu as des intérêts pour les sciences de la nature et pour la danse, par exemple! Afin de sélectionner les bons candidats, les cégeps comparent les résultats scolaires des postulants en se basant sur les notes qu'ils ont obtenues en 4e et en 5e secondaire (en tenant compte des notes disponibles lors de la demande). Pour ce faire, les établissements produisent une moyenne générale pondérée pour chaque futur étudiant. L'université se divise en trois cycles d'études : le baccalauréat, la maîtrise et le doctorat. Le premier cycle universitaire sert à te préparer à entrer sur le marché du travail ou à poursuivre tes études aux cycles supérieurs. Selon la discipline que tu auras choisie (elles sont nombreuses!) et tes aspirations, il te sera possible de passer de 3 à 10 ans à l'université. Si tu as de la difficulté à faire ton choix, la meilleure personne pour t'aider est le conseiller d'orientation. Son rôle consiste à : t'aider à mieux te connaître; répondre à tes questions en lien avec les différents choix qui s'offrent à toi; te fournir de l'information sur le système scolaire; te fournir de l'information sur les choix de formations ou sur les services d'orientation qui s'adressent aux élèves (telles que les activités orientantes); etc. Emploi-Québec regroupe de l'information sur les différents métiers et professions, sur les programmes de formation, sur les secteurs d'activité et sur les entreprises. Pygma te permet d'explorer et de comparer les cégeps et leurs divers programmes d'études. Le site Internet de l'Ordre des conseillers et conseillères d'orientation du Québec (OCCOQ) propose une foule d'articles sur l'orientation professionnelle. De plus, il propose des liens vers des services d'orientation dans chaque région. MonEmploi.com propose des informations sur les différents métiers et professions. Il te permet aussi d'explorer les multiples formations et établissements qui s'offrent à toi. La section Me connaître te propose des tests pour en apprendre plus sur ta personnalité. ", "Bibliographie du jeu Grimoire\n\n Cet auteur prolifique de Victoriaville, père de deux enfants, compte à ce jour plus de 270 ouvrages dont des romans, des bandes dessinées et des albums parus chez une douzaine d’éditeurs. Son œuvre est destinée aux jeunes de 3 à 16 ans. Il a vendu plus d’un million et demi de livres dans le monde. Depuis plus d’une vingtaine d’années, il travaille avec son ami et fidèle collaborateur, l’illustrateur Samuel Parent (Sampar). Ensemble, ils ont cosigné plus d’une centaine de livres, dont de nombreuses séries, entre autres : Dominic Abel et ses amis (Soulières Éditeur), Capitaine Static (Québec Amérique), Billy Stuart et les Zintrépides ainsi que les Savais-tu? (Éditions Michel Quintin). Ses histoires dans Grimoire : Voir les autres livres de cet auteur Crédit photo : Camille Tellier Formé en écriture, en danse et en théâtre, Simon Boulerice est un touche-à-tout épanoui. Chroniqueur radio (Plus on est de fous, plus on lit !) et télé (Formule Diaz et maintenant Cette année-là), il navigue également entre le jeu, la mise en scène et l’écriture. Il écrit du théâtre, de la poésie et des romans, tant pour adultes que pour enfants. Parmi sa quarantaine de titres, il est l’auteur des célébrés Simon a toujours aimé danser, Martine à la plage, Javotte, Edgar Paillettes, PIG, Les Garçons courent plus vite, Florence et Léon et L’Enfant mascara. Ses œuvres, traduites en sept langues, ont été nommées, notamment, au Gouverneur général, aux Prix des libraires et aux Prix de la critique. À 38 ans, Simon Boulerice fait encore la split au moins une fois par jour. Pour l’heure, ses os et ses muscles tiennent bon. Ses livres dans Grimoire : Voir les autres livres de cet auteur Autrice de plusieurs romans jeunesse et de deux romans pour adultes, Marie Demers a des idées pour écrire des romans pour encore au moins 100 ans. Elle est chargée de cours à l’Université de Montréal, en plus de travailler comme éditrice-pigiste aux éditions Somme toute et Québec-Amérique. Aux éditions Dominique et compagnie, outre la série de romans Marie Demers, elle a déjà publié l’album Journal d’un pug extraordinaire, l’album Zoé, détective de l’amour et les deux romans de la série Bertrand Lavoie C’est moi qui décide! et C’est moi le prof! Son histoire dans Grimoire : Voir les autres livres de cette autrice Passionnée par la lecture et l’écriture depuis son plus jeune âge, Stéphanie Gervais est maman de trois jeunes enfants. Elle partage son temps entre sa vie familiale, son métier d’enseignante, son travail de rédactrice et de chargée de projet en édition, et ses activités d’animation pédagogique dans les écoles. Son histoire dans Grimoire : Voir les autres livres de cette autrice De nature enjouée et créative, Annie Groovie a toujours eu des idées plein la tête ! Avec son style graphique épuré, ses illustrations minimalistes, son humour absurde et ses jeux de mots, elle divertit petits et grands tout en cherchant à instruire et à faire réfléchir ses lecteurs et lectrices. Ses histoires dans Grimoire : Voir les autres livres de cette autrice Geneviève Guilbault est une auteure prolifique qui occupe une place de choix dans la littérature jeunesse. Née à Québec en 1978, Geneviève a toujours été une passionnée de lecture. Fort de son expérience d’éducatrice en petite enfance, elle se consacre aujourd’hui pleinement à l’écriture. Polyvalente à souhait, elle écrit aussi pour les adultes et les adolescents. Elle a signé plusieurs séries best-seller qui ravissent le cœur de ses lecteurs, tant au Québec qu’en Europe. C’est à Drummondville qu’elle a décidé de bâtir son nid avec son conjoint et ses enfants. Ses histoires dans Grimoire : Voir les autres livres de cette autrice Martine Latulippe publie un premier roman jeunesse en 1999. Elle n’a plus arrêté depuis, n'écrivant pas moins de 80 romans jeune public, dont les populaires séries La Bande des Quatre, Julie, Marie-P, MiniKetto… Martine a obtenu plusieurs prix littéraires (voir www.martinelatulippe.com) et elle reçoit chaque année de multiples invitations pour rencontrer ses lecteurs partout au Québec, au Canada et même en Suisse. Ses histoires dans Grimoire : Voir les autres livres de cette autrice Daniel Laverdure est né à Valcourt, en Estrie. Il est auteur, illustrateur, animateur, conteur, artiste-peintre, photographe et jardinier. Bref, son activité préférée est la créativité. Il n'a commencé à écrire qu'à l'âge de 29 ans où il a découvert le plaisir de vivre des histoires qui correspondent à son imaginaire, à ses passions et à sa folie. Il a maintenant publié un cinquantaine de livres. Son histoire dans Grimoire : Voir les autres livres de cet auteur Originaire de l’île Maurice, Diya Lim habite à Mississauga en Ontario avec son époux, ses deux filles et son chien. Elle est l’auteure de plusieurs romans et albums jeunesse dont la série à succès Amandine, publiée aux éditions Dominique et compagnie. De temps en temps, elle visite des écoles, surtout dans la grande région de Toronto, pour rencontrer ses lecteurs et lectrices. Son histoire dans Grimoire : Voir les autres livres de cette autrice Né le 21 mars 1959 à Créteil (France), André Marois émigre au Québec en 1992. Depuis 1999, il publie des romans noirs pour les adultes, des romans policiers et de science-fiction pour les enfants et les adolescents, ainsi que des nouvelles, et des albums pour les plus jeunes. Il aime raconter des histoires. André a publié plus de 40 livres. Depuis 2006, il donne des ateliers/conférences auprès d’étudiants de primaires, secondaires, cégeps et universitaires sur l’écriture, le polar, la nouvelle noire, la science-fiction, la créativité, au Québec, au Canada et en Europe. Ses histoires dans Grimoire : Voir les autres livres de cet auteur Jacques Newashish (1958) est un acteur de cinéma canadien, cinéaste, peintre, sculpteur, graphiste et illustrateur. M. Newashish est membre de la nation atikamekw et est originaire de Wemotaci, au Québec. Il est né à La Tuque, où il a appris les valeurs et les modes de vie traditionnels. M. Newashish incorpore des éléments de la culture atikamekw dans sa pratique artistique et se préoccupe de la préservation de la langue et de la culture atikamekw dans sa communauté. M. Newashish a remporté une nomination au Canadian Screen Award pour le meilleur acteur de soutien aux 5e Canadian Screen Awards pour sa performance dans « Avant les rues ». Il a travaillé plusieurs années comme graphiste et illustrateur pour la nation atikamekw. Durant ces années, il a principalement travaillé sur des projets de livres éducatifs. Son métier d'artiste peintre l'a mené à voyager un peu partout à travers le monde, entre autres en Europe, dans le cadre de projets d'exposition et de projets de promotion de la culture atikamekw. Il a aussi participé à l'Exposition internationale de Vancouver en 1986. En 2016, il a reçu la médaille d'honneur de l'UQAC pour sa contribution exceptionnelle au développement social et culturel des communautés autochtones. Son histoire dans Grimoire : Louise Tondreau-Levert a d'abord étudié en informatique et depuis 1999 elle détient un certificat en littérature d'enfance et de jeunesse de l'UQAM. Avant d'être publiée, Louise animait l'heure du conte à la bibliothèque. Elle a écrit plus de quarante titres dont les séries suivantes : Les bêtises , Drôle de boulot, chez Dominique et Compagnie et Virevent le petit fantôme aux éditions du soleil de minuit. Depuis l'an 2000, elle fait partie du programme La culture à l'école. Louise adore raconter des histoires ! Son histoire dans Grimoire : Voir les autres livres de cette autrice Tour à tour et parfois tout à la fois libraire, aide-bibliothécaire, critique, animatrice, scénariste, directrice littéraire et auteure, Carole Tremblay œuvre dans le milieu de la littérature jeunesse depuis près de 30 ans. Elle a signé une soixantaine de livres pour la jeunesse, dont plusieurs ont été récompensés. Son histoire sur Grimoire : Voir les autres livres cette autrice Crédit photo : http://roxaneturcotteauteurejeunesse.blogspot.com Diplômée universitaire en sciences de l’éducation et en histoire de l’art, Roxane Turcotte compte dix-sept albums et romans jeunesse à son actif. Son expérience d’enseignante chevronnée et de conseillère pédagogique l’outille à merveille pour animer auprès de jeunes des ateliers littéraires interactifs en démarche active de découverte. Sa vie littéraire se déroule tant en France qu’au Québec. Son entrain est contagieux. Elle est membre de l’UNEQ, de Communication-Jeunesse et est administrateur à Auteurs des Laurentides. Roxane est au répertoire des écrivains au sein du programme québécois La culture à l’école. Son histoire dans Grimoire : Voir les autres livres de cette autrice Né à Natashquan en 1928, Gilles Vigneault est un auteur-compositeur-interprète qui se révèle au public en 1960 grâce à sa chanson Jos Monferrand. Dès lors, il ne cesse de chanter le Québec sur les plus grandes scènes de la francophonie. Également poète et conteur de tout premier plan, ses écrits — imprégnés des préoccupations politiques, sociales et environnementales de notre époque — sont publiés dans une quarantaine de livres et recueils. Gilles Vigneault reçoit, tout au long de sa carrière, d’innombrables marques de reconnaissance. Intronisé au Panthéon des auteurs et compositeurs canadiens, il porte fièrement plusieurs insignes, dont ceux de l’Ordre de la Pléiade de l’Assemblée de la Francophonie et de l’Ordre national du Québec. Son histoire dans Grimoire : Voir les autres livres de cet auteur Crédit photo : François Couture Pierre-Yves s’est toujours intéressé à la science et à la techno. Petit-fils, fils, frère, cousin et neveu d’ingénieurs, cela lui coulait dans les veines, telle la potion magique dans celles d’Obélix. Mouton noir de la famille, il s’est pris à rêver aux étoiles et souhaitait devenir astrophysicien… jusqu’à ce qu’il se tourne vers la littérature. Il est l'auteur de Gamer, une série sur les jeux vidéo, et il collabore régulièrement au magazine Curium. Son histoire sur Grimoire : Voir les autres livres de cet auteur Née là où l’eau est profonde, au creux d’un majestueux écrin bordé de falaises vertigineuses, Annie aime cultiver les mots et faire pousser des jardins d’idées. Rédactrice professionnelle depuis plus d’une quinzaine d’années, elle arrive à vulgariser les concepts les plus laborieux avec souplesse et adresse. Cependant, ce qu’elle préfère, c’est écrire des histoires-passeports, celles qui font voyager les petits et les grands. Ses textes dans Grimoire : Enseignante au primaire passionnée et répondante pour les services directs d'Alloprof depuis plusieurs années, Patricia Lapierre a notamment composé le populaire texte sur le jeu Minecraft. Ses textes sur Grimoire : Laurie Pelletier est une enseignante de français au secondaire. Elle s’implique auprès l’organisme Alloprof depuis 2016 en tant qu’enseignante-répondante, mais aussi à titre de spécialiste matière en français depuis 2019. Les livres ayant toujours occupé une grande place dans sa vie, elle tente de faire vivre le bonheur de lire à travers le jeu Grimoire. Ses textes dans Grimoire : Sarah-Anne Têtu est une enseignante de français au secondaire. Depuis qu’elle est toute petite, elle adore lire et écrire. Depuis 2018, elle œuvre au sein d’Alloprof et c’est avec beaucoup d’enthousiasme et de passion qu’elle compose des histoires pour le jeu Grimoire. Ses textes dans Grimoire : ", "Les moyens pour produire de la chaleur\n\nOn peut produire de la chaleur de quatre façons différentes. Durant l’hiver, lorsqu'on veut réchauffer ses mains, quel est le premier réflexe qui vient bien souvent à l’esprit ? C’est évidemment de frotter rapidement ses mains l’une sur l’autre. Il s'agit donc d'un moyen mécanique de produire de la chaleur par friction. La friction est une force qui résiste ou qui s'oppose au mouvement entre les surfaces. La friction entre deux surfaces produit de la chaleur. Dès la Préhistoire, la friction du bois contre le bois a permis d'obtenir du feu. En effet, la rotation rapide d'un morceau de bois sur une planchette horizontale était le système le plus fréquemment utilisé à cette époque. La friction entre les deux morceaux de bois produit de la chaleur qui permet d’atteindre le point d’ignition permettant d'enflammer des feuilles sèches. On peut aussi produire de la chaleur en martelant un corps. Le fait de frapper fort avec un marteau sur un métal par exemple peut produire de la chaleur. Lorsqu’on fait fonctionner un grille-pain, on peut remarquer que les fils de métal deviennent très rouges à l’intérieur et dégagent ainsi beaucoup de chaleur. C’est une manifestation de l’effet Joule. L'effet Joule est le phénomène dans lequel une résistance électrique produit de la chaleur lorsqu'un courant électrique circule dans cette résistance. En mettant en marche le grille-pain, les électrons se mettent à circuler dans les fils. Ils doivent donc dépenser de l’énergie pour pouvoir se déplacer et cette énergie est fournie sous forme de chaleur. L’effet Joule se produit lors du passage du courant électrique dans les matériaux conducteurs. Le four et le sèche-cheveux sont de bons exemples d’appareils qui produisent de la chaleur par un moyen électrique. Plusieurs réactions chimiques sont dites exothermiques. Lorsqu’une réaction est exothermique c’est qu’elle dégage plus de chaleur qu’elle n’en absorbe. Alors, au bout du compte, il y a un dégagement de chaleur lors d’une réaction exothermique. On peut donc utiliser une réaction exothermique pour produire une certaine quantité de chaleur. Toute forme de combustion est un bon exemple pour la production de chaleur par un moyen chimique. Lorsqu’on brûle de l’essence dans une voiture, on tire l’énergie des liens chimiques de la molécule d’octane. Lorsque les cellules de notre corps brûlent les molécules de glucose, un sucre, elles prennent alors l’énergie qui se trouve à l’intérieur des liens de la molécule. Le noyau de certains atomes renferment une quantité impressionnante d’énergie. Pour libérer cette énergie, il suffit de casser en deux le noyau atomique. C’est une collision avec un neutron qui permet de briser en deux morceaux le noyau atomique. C’est ce qu’on appelle une réaction de fission nucléaire. La réaction de fission d’un noyau s’accompagne d’un grand dégagement d’énergie. Une partie de cette énergie est sous forme d’énergie cinétique, mais la grande partie de l’énergie est libérée sous forme de chaleur. À l’inverse de la fission, il y a la fusion nucléaire. Cette réaction se produit continuellement dans le Soleil et dans certaines étoiles de notre univers. Dans la fusion nucléaire, deux noyaux d’atomes s’assemblent pour former un noyau d’atome plus lourd. Cette fusion de noyaux d’atomes légers dégage une quantité énorme d’énergie nucléaire. Bien que la fusion ait été utilisée dans les destructrices bombes H, il n’existe pas d’applications industrielles de la fusion pour la production de chaleur. ", "Le vers\n\nGraphiquement, le vers correspond à une ligne du poème. C'est une réalité poétique qui a un impact sur le rythme, mais pas nécessairement sur le sens. On mesure le vers d’après le nombre de syllabes qui le composent. Ces syllabes sont aussi désignées sous le terme de pied. Par exemple, on dira d'un vers de huit syllabes qu'il est un vers de huit pieds. 1. Que ces vains ornements, que ces voiles me pèsent ! (12 syllabes) - On prononce voiles en deux syllabes et on ne prononce pas le e final de pèsent. 2. Quelle importune main, en formant tous ces noeuds (12 syllabes) - On enchaîne quelle importune sans prononcer le e final de quelle, mais on prononce importune main en cinq syllabes en prononçant le e final de importune. - Extraits de Phèdre, Racine Dans le langage d’analyse, les vers portent un nom selon le nombre de syllabes. Un vers d’une syllabe est appelé monosyllabe. Un vers de deux syllabes est appelé dissyllabe. Un vers de trois syllabes est appelé trissyllabe. Un vers de quatre syllabes est appelé tétrasyllabe. Un vers de cinq syllabes est appelé pentasyllabe. Un vers de six syllabes est appelé hexasyllabe. Un vers de sept syllabes est appelé heptasyllabe. Un vers de huit syllabes est appelé octosyllabe. Un vers de neuf syllabes est appelé ennéasyllabe. Un vers de dix syllabes est appelé décasyllabe. Un vers de onze syllabes est appelé indécasyllabe. Un vers de douze syllabes est appelé dodécasyllabe ou alexandrin. Un vers de plus de douze syllabes est appelé vers libre. Dans la poésie du Moyen Âge, les auteurs privilégiaient les octosyllabes alors que dans la poésie classique (dès le 17e siècle), l’alexandrin s’est imposé chez tous les auteurs. " ]

[ 0.8789688944816589, 0.8651406764984131, 0.8436877727508545, 0.8572847247123718, 0.8224267363548279, 0.8460342288017273, 0.8410640954971313, 0.8208288550376892, 0.804965078830719, 0.8195541501045227, 0.8078640699386597 ]

[ 0.8668575882911682, 0.8402742147445679, 0.8254966139793396, 0.8399284482002258, 0.8001242280006409, 0.8232927918434143, 0.8318188786506653, 0.8029550313949585, 0.7849082946777344, 0.8151764869689941, 0.7977361679077148 ]

[ 0.8639684319496155, 0.8319197297096252, 0.8220191597938538, 0.8101256489753723, 0.7729823589324951, 0.8014403581619263, 0.8045783042907715, 0.8076683282852173, 0.7731245756149292, 0.8022466897964478, 0.7887387871742249 ]

[ 0.46588820219039917, 0.40300971269607544, 0.22975626587867737, 0.5044600963592529, 0.34331005811691284, 0.23973840475082397, 0.4738501310348511, 0.1517166793346405, 0.11361357569694519, 0.13751639425754547, 0.21352973580360413 ]

[ 0.5482086021543611, 0.5536383661598047, 0.5322552881690273, 0.46471203933773975, 0.40678945812741985, 0.48402931633666296, 0.45820919312178776, 0.419868177033515, 0.3465692909119976, 0.43779563659370696, 0.37491274776217665 ]

[ 0.8805354833602905, 0.8427590727806091, 0.8323628902435303, 0.8616304993629456, 0.8464938402175903, 0.8295916318893433, 0.8768643140792847, 0.8384710550308228, 0.8230587244033813, 0.8458166122436523, 0.8398412466049194 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les techniques d'identification des minéraux\n\nCette fiche explique les manipulations à suivre pour identifier des minéraux. Les minéraux sont des substances naturelles qui se distinguent les uns des autres par leur composition chimique. Ils ont donc des propriétés qui diffèrent selon les éléments qui les composent. Les tests suivants permettent d'identifier des propriétés d'un minéral et, éventuellement, de l'identifier. 1. Mettre le minéral sous la source lumineuse. 2. Tourner le minéral sous tous les angles afin d'observer la manière par laquelle la lumière est réfléchie par le minéral. Le minéral utilisé ci-dessous, l'apatite, n'a aucune surface réfléchissante. Il est donc classé dans les minéraux non métalliques. 3. Ranger le matériel. Selon la capacité du minéral à réfléchir la lumière, on le classera dans l'une des catégories suivantes. Résultats Exemples S'il possède au moins une surface très réfléchissante et brillante, on classera le minéral parmi ceux ayant un éclat métallique. L'or, la pyrite et la magnétite sont des exemples de minéraux métalliques. S'il possède une surface plus ou moins réfléchissante, on dira que ce minéral possède un éclat submétallique. La sphalérite, la cassitérite et la tantalite sont des exemples de minéraux submétalliques. S'il ne possède aucune surface réfléchissante, ce minéral sera qualité de non métallique. Le quartz, la topaze et le corindon sont des exemples de minéraux non métalliques. Parmi les minéraux non métalliques, il existe des sous-catégories permettant de préciser l'aspect du minéral. On peut utiliser les qualificatifs vitreux (tel que le quartz), gras (comme le talc), adamantin (qui signifie « ayant l'éclat du diamant ») ou mat (comme une perle). 1. Frotter le minéral sur la plaque de porcelaine. 2. Observer la couleur du trait produit sur la plaque de porcelaine. Dans l'image ci-dessous, le feldspath a produit un trait de couleur rose. 3. Ranger le matériel. Le résultat de la couleur du trait ne permet pas d'identifier avec certitude le minéral. Il donne un indice important sur le minéral à identifier, mais d'autres tests d'identification doivent être effectués pour confirmer l'identité du minéral. 1. Mettre le minéral dans le verre de montre, et déposer une goutte d'acide chlorhydrique sur le minéral. 2. Mettre le minéral dans le verre de montre, et déposer une goutte d'acide chlorhydrique sur le minéral. 3. Observer si une réaction d'effervescence se produit (formation de bulles de gaz à la surface du minéral). Dans l'image ci-dessous, la fluorite ne produit aucune effervescence. 4. Nettoyer et ranger le matériel. L'effervescence représente la capacité d'un minéral à réagir avec un acide. Ainsi, il peut se produire deux résultats lors de ce test. Si le minéral produit de l'effervescence en présence d'acide, on dit de lui qu'il est effervescent. La calcite est un exemple de minéral effervescent. Si le minéral ne produit pas de bulles de gaz en présence d'acide, il sera classifié comme étant non effervescent. 1. Tenter de rayer le minéral avec l'ongle. Dans l'image ci-dessous, le béryl n'est pas rayé par l'ongle. 2. Observer si le minéral a été rayé. 3. Tenter de rayer le minéral avec la pièce de cuivre. Dans l'image ci-dessous, le béryl n'est pas rayé par la pièce de cuivre. 4. Observer si le minéral a été rayé. 5. Tenter de rayer le minéral avec le clou. Dans l'image ci-dessous, le béryl n'est pas rayé par le clou. 6. Observer si le minéral a été rayé. 7. Nettoyer et ranger le matériel. Il est possible de classer le minéral sur l'échelle de Mohs en fonction de la rayure obtenue. Un minéral rayé par l'ongle possède une valeur de dureté inférieure à 2,5 (entre 1 et 2,5). Un minéral rayé par la pièce de cuivre, mais non rayé par l'ongle, possède une dureté entre 2,5 et 3. Un minéral rayé par la lime d'acier sans être rayé par la pièce de cuivre ou l'ongle a une dureté entre 3 et 6. Un minéral qui n'est pas rayé lors des trois tests possède une dureté supérieure à 6. 1. Calibrer la balance. 2 .Peser le minéral à l'aide de la balance à fléaux et noter la masse. L'image ci-dessous montre les manipulations à effectuer avec le feldspath. 3. Mettre de l'eau dans le vase à trop-plein. 4. Placer un cylindre gradué sous le déversoir du vase à trop-plein. 5. Mettre délicatement le minéral dans le vase à trop-plein. Simultanément, recueillir l'eau qui s'écoule par le déversoir dans le cylindre gradué. 6. Mesurer le volume d'eau dans le cylindre gradué. 7. Nettoyer et ranger le matériel. La masse volumique du minéral peut être déterminée en calculant le rapport entre la masse du minéral et son volume. La masse a été déterminée avec la balance. Pour trouver le volume, il faut déterminer le déplacement d'eau. Lorsque le volume a été calculé, le rapport entre la masse et le volume permet d'obtenir la donnée la plus importante, soit la masse volumique du minéral. Afin de présenter de façon claire les résultats expérimentaux, il est important de faire un tableau des résultats. Masse volumique du minéral Minéral à identifier |m_{\\text {minéral}}| |\\text {g}| |{V}_ {{\\text {eau}}}| |\\text {ml}| |{{V}_ {\\text {eau + mineral}}}| |\\text {ml}| |{V}_ {\\text {mineral}}| |\\text {ml}| |\\rho| |\\text {g/ml}| Finalement, la valeur de masse volumique permet d'identifier le minéral, puisque cette propriété est caractéristique, c'est-à-dire qu'elle permet d'identifier un seul minéral. 1. Approcher un aimant du minéral à identifier. 2. Vérifier si le minéral est attiré ou repoussé par l'aimant. 3. Ranger le matériel. Deux résultats sont possibles lors du test de magnétisme. Si le minéral subit une attraction ou une répulsion, il est magnétique. Les minéraux composés de fer, de nickel ou de cobalt sont attirés par l'aimant. La magnétite est un exemple de minéral magnétique. Si le minéral ne subit aucune interaction en présence de l'aimant, il est non-magnétique. ", "Les roches\n\nUne roche est un matériau solide qui constitue la croûte terrestre et qui est formé d'un assemblage de minéraux. Les roches présentent plusieurs aspects et diverses compositions. Afin de simplifier leur classification, les scientifiques les ont classées en trois grands types basés sur leur processus de formation. Ces roches, en apparence stables, peuvent se transformer et changer de catégories sur une très longue période de temps. Le cycle de formation des roches illustre la provenance des trois grands types de roches. Le magma, en provenance du manteau interne de la Terre, est à l'origine de la formation de la croûte terrestre. Il est donc le point de départ du cycle de formation des roches. Il est aussi le point d'arrivée puisque toutes les roches termineront, après plusieurs dizaines de milliers d'années, par refondre sous forme de magma. Au cours du cycle, le magma qui circule sous la croûte terrestre se refroidit (4) et forme alors des roches ignées (ou roches magmatiques). Ces roches ignées, exposées à des agents environnementaux, se désagrègent en petites particules qui seront transportées par le vent, l'eau et les autres agents d'érosion (1). L'accumulation de ces particules causera la formation de roches sédimentaires. Les roches ignées et sédimentaires, sous l'effet de hautes températures ou de hautes pressions (3) engendrées par les mouvements de la croûte terrestre, sont susceptibles de se transformer en roches métamorphiques. Il est à noter que les roches métamorphiques peuvent aussi subir l'érosion (1) et produire les particules à la base des roches sédimentaires. Finalement, toutes les roches, lorsqu'elles se retrouvent enfouies à proximité du magma, fondent et redeviennent du magma (2). Le cycle est alors complété et il peut recommencer. Les roches ignées sont les roches qui résultent du refroidissement et de la cristallisation du magma. Les roches ignées sont les roches les plus communes de la croûte terrestre. Le mot «igné» provient du mot latin igneus qui signifie «vient du feu». Ainsi, le magma, un liquide visqueux formé de roches en fusion et contenant des gaz dissous à très haute température, est à l'origine des roches ignées. Le magma est entraîné vers la surface de la Terre où il sera refroidi, puis solidifié. Les cristaux se forment de manière désordonnée, sans orientation particulière. Les roches issues de ce processus sont dites ignées. Selon que le refroidissement a lieu à l'extérieur ou à l'intérieur de la croûte terrestre, on distingue deux types de roches ignées: les roches ignées intrusives et les roches ignées extrusives. Lorsque le magma refroidit lentement et entièrement à l'intérieur de la Terre, on parle de roches ignées intrusives, aussi nommées roches ignées plutoniques. Une solidification lente du magma donnera lieu à des roches dont les cristaux seront facilement visibles à l’œil nu (de gros cristaux). Exemples de roches ignées intrusives Granite Source Le granite est formé de minéraux visibles à l’œil nu. Il existe 500 variétés différentes de granite. La prédominance d’un minéral dans sa composition aura un impact sur la couleur du granite. La plupart des granites sont formés des minéraux suivants : le quartz, la biotite, l’orthose, la hornblende, la magnétite, le grenat, le zircon et l’apatite. Diorite Source La diorite a également des cristaux visibles à l’œil nu, mais on compte moins de variétés de couleurs que celles du granite dans ses spécimens. La diorite est principalement formée des minéraux suivants : le plagioclase, la hornblende et parfois même de biotite. Gabbro Source Le gabbro compte quatre variétés de spécimens variant d’une prédominance de la couleur verte à la couleur noire. Puisqu’il s’agit d’une roche ignée intrusive, les minéraux qui composent le gabbro ont eu le temps de bien se cristalliser. Les cristaux du gabbro sont donc facilement visibles à l’œil nu. Sa composition en minéraux comprend le plagioclase, le pyroxène, l’olivine et la biotite. Les éruptions volcaniques sont des manifestations d’une remontée spectaculaire et très rapide du magma provenant des profondeurs de la Terre. Le magma se refroidit alors très rapidement et les roches qui en résultent ont alors une texture fine, exempte de cristaux visibles à l’œil nu. On dit que ces roches sont des roches ignées extrusives. Il arrive que l’on observe de petits trous dans certaines roches ignées extrusives, comme c’est le cas de la pierre ponce. Ces petits trous ont été occasionnés par le dégazage rapide de la lave projetée au moment de l’éruption volcanique, formant ainsi des bulles. Exemples de roches ignées extrusives Ponce Source La pierre ponce est particulière par la présence des petits trous (pores) partout sur sa structure. Cette roche est très appréciée pour ses qualités abrasives. Obsidienne Source L’obsidienne a un aspect vitreux. Elle est de couleur grise, verte, noire et même parfois rouge. La lave de laquelle elle a été formée a refroidi tellement vite qu’aucune cristallisation n’a eu le temps de se faire (ou presque). Les obsidiennes sont formées des suites d'éruptions volcaniques, surtout sous-marines. Basalte Source La croûte océanique est principalement constituée de basalte, une roche ignée extrusive foncée composée de plagioclases, de pyroxène, d’olivine et de magnétite. Les parties les plus sombres de la Lune sont également faites de basalte. Les roches sédimentaires sont les roches formées par l'accumulation graduelle de sédiments. Les roches sédimentaires, comme leur nom l’indique, sont formées de sédiments, c’est-à-dire des fragments de roches (ignées ou métamorphiques) formés par l'érosion et transportés. Les roches sédimentaires se forment souvent en couches stratigraphiques, ce qui nous renseigne sur l'histoire de la Terre. Ces roches contiennent parfois des fossiles. Selon leur processus de formation, on distingue deux types de roches sédimentaires: les roches sédimentaires détritiques et les roches sédimentaires chimiques. Ce type de roche sédimentaire se forme de sédiments accumulés en couches ou en strates. Ce type de formation est fréquent dans l’eau où sont érodés, transportés, compactés et cimentés les sédiments en suspension: coquillages, fragments de roches (ignées ou métamorphiques) ou d’animaux (coquilles, ossements, etc.), sable, argile, etc. Exemples de roches sédimentaires détritiques Ces roches sont également formées par l’accumulation de sédiments. Toutefois, les sédiments qui s'accumulent proviennent de la précipitation de substances présentes dans l'eau. Ces sédiments d’origine chimique proviennent principalement de l’évaporation de l’eau de mer riche en sels minéraux. Exemples de roches sédimentaires chimiques Les roches métamorphiques sont des roches qui ont subi une «métamorphose», une transformation, à cause de la chaleur ou de la pression présentes dans la croûte terrestre. Sous l’effet de température et de pression élevées, les roches ignées et les roches sédimentaires peuvent se transformer en roches métamorphiques. Lorsque la température est suffisamment chaude pour permettre une recristallisation, de nouveaux cristaux se forment. Le réarrangement peut aussi amener l’apparition de bandes de cristaux uniformes dans la roche. On distingue deux types de roches métamorphiques selon le processus en jeu: le métamorphisme régional modifie les roches en place sous l'effet de la pression entre deux plaques tectoniques (on dit parfois que ces roches ont une structure rubanée), alors que le métamorphisme de contact implique la chaleur dégagée par le magma présent dans la croûte terrestre (ces roches n'auront pas de structure rubanée). Types de roches métamorphiques Caractéristiques Exemples Métamorphisme régional (causée par la pression à grande échelle) Ces roches sont formées à des températures et pressions élevées. Il y a alors recristallisation et réarrangement des minéraux contenus dans les roches préexistantes dans la région touchée. Les roches métamorphiques à structure foliée ou rubanée sont facilement reconnaissables par la présence de bandes (claires et foncées) de minéraux. On associe ce type de formation à un métamorphisme régional (à plus grande échelle). Schiste Source Gneiss Source Métamorphisme de contact Il arrive qu’une recristallisation se produise sans réarrangement des minéraux. On a alors formation de roches métamorphiques à structure non foliée ni rubanée. Ce phénomène se produit lorsque les remontées de magma entraînent le réchauffement des roches en contact avec les masses brûlantes. On retrouve habituellement ces roches de chaque côté d’une zone de roches ignées intrusives. Marbre Source La pétrographie est la science qui identifie et classifie les roches. Pour identifier correctement une roche, il faut d’abord connaître les principales caractéristiques qui distinguent les roches ignées, les roches sédimentaires et les roches métamorphiques. On doit également bien distinguer les catégories d’un même type de roche. Par exemple, on doit être en mesure de reconnaître les différences entre une roche ignée intrusive et une roche ignée extrusive. Une fois le type (ignée, sédimentaire ou métamorphique) et la catégorie de roche déterminés, il ne reste qu’à consulter des répertoires avec des photos pour trouver le nom exact du spécimen. Il peut alors être intéressant de construire un tableau avec les principales caractéristiques du spécimen à identifier (type, catégorie, couleur dominante, autres couleurs, etc.) et d’y joindre une photo. ", "Les horizons du sol\n\nLes horizons du sol sont les différentes couches du sol que l'on distingue par leur épaisseur et par leur composition. Un sol se forme très lentement, parfois pendant des centaines ou des milliers d'années. Sous l'action du climat, de l'érosion, des végétaux et des microorganismes, la roche-mère se fissure et le sol s'enrichit d'humus. Le sol s'épaissit progressivement pour se profiler en différents horizons. Le profil d'un sol correspond à l'ensemble des horizons qui composent un sol, de sa surface à la roche-mère. Le nombre d'horizons, leur épaisseur, leur couleur et leur composition varient selon la nature des roches qui composent le sol. Ce nombre varie également selon les conditions climatiques, les végétaux et les autres organismes vivants présents, l'âge et le relief du sol. En étudiant le profil d'un sol, on peut retracer les événements qui ont menés à sa formation.Dans un sol mature, on distingue quatre principaux horizons. Par convention, on désigne ces horizons par les lettres O, A, B et C, de la surface jusqu'à la roche-mère. Horizon O : Il s'agit de la couche superficielle comprenant des débris végétaux et de l’humus, ce que l'on nomme « litière ». L'humus est riche en éléments nutritifs puisque les décomposeurs dégradent les débris. Ces éléments nutritifs sont entraînés vers les horizons inférieurs par les eaux de pluie. source Horizon A : Il s’agit d’une couche composée d’un mélange d’humus et de minéraux. On qualifie ce mélange de « terre arable ». Sa couleur est généralement foncée. Comme elle est riche en matière organique, cette couche est très importante pour la croissance des végétaux puisqu'elle est très fertile. Son aération est assurée par des animaux fouisseurs. Elle est fortement soumise à l'érosion. Horizon B : Cette couche est très pauvre en humus, mais très riche en éléments minéraux tels que les oxydes de fer et les silicates. Il est souvent de couleur plus pâle que l'horizon A ou encore de teinte rougeâtre. Les débris provenant des horizons supérieurs s'y accumulent. Horizon C : On note l’absence de matière organique dans cette couche uniquement composée de roche-mère altérée et fragmentée par des facteurs physiques et chimiques. Il peut être sableux, argileux ou dur. ", "Les images formées par les lentilles divergentes\n\n Caractéristiques de l'image Position de l'objet Nature Sens Grandeur Position Peu importe la position de l'objet Virtuelle Droite Plus petite Plus près de la lentille que l'objet Pour représenter les images dans les lentilles concaves (ou divergentes), il est essentiel de tracer au moins deux des trois rayons principaux en provenance de l’extrémité de l’objet. Ensuite, il faut relier perpendiculairement le point de rencontre des rayons réfractés avec l’axe principal pour ainsi former l’image. Peu importe où se situe l'objet devant la lentille concave, les caractéristiques de l'image sont toujours les mêmes. L'image sera toujours virtuelle, droite, plus petite que l'objet et elle sera située plus près de la lentille que l'objet. ", "Les minéraux\n\n\nUn minéral est une substance naturelle inorganique, bien que parfois d’origine organique, qui se distingue d’un autre type de minéral par sa composition chimique. Chaque minéral est un agencement d’atomes selon une symétrie particulière formant ainsi un réseau cristallin donné (une seule sorte de cristaux). On compte plus de 4000 sortes de minéraux différents. Tout minéral se trouve habituellement à l’état solide, bien qu’il puisse être à l’état liquide s’il est soumis à des températures et à des pressions élevées. Contrairement à une roche, un minéral est une substance pure composée d’éléments identiques. Il est ainsi possible d'identifier les minéraux puisqu'ils possèdent des propriétés qui leur sont propres. De plus, un minéral n’a qu’une seule couleur dominante, bien que l’on retrouve souvent des impuretés dans les échantillons. L'éclat L'éclat d'un minéral représente la façon par laquelle la lumière est réfléchie sur le minéral. L'éclat peut être métallique (s'il possède une surface très réfléchissante ou très brillante), sub-métallique (si la surface est plus ou moins réfléchissante) ou non-métallique (si la surface n'est pas réfléchissante). Pour vérifier l'éclat d'un minéral, il faut mettre l'échantillon sous une source de lumière et observer le reflet du minéral. L'or présente un éclat métallique, alors que le quartz a un éclat non-métallique de type vitreux. La couleur du minéral La couleur du minéral est la couleur prédominante du minéral en ne tenant pas compte des impuretés. Pour vérifier la couleur du minéral, il est préférable (dans la mesure du possible) de casser le minéral pour noter les couleurs observables sur la casse. La pyrite a une couleur dorée, alors que la galène est de couleur grise. La transparence et l'opacité La transparence est la propriété qu’ont les minéraux de transmettre la lumière incidente. Plus un minéral est translucide, plus il absorbe et transmet la lumière, bien que les objets peuvent apparaître flous si l’on observe à travers le minéral. Pour observer la transparence d'un minéral, il faut observer un objet au travers d'un minéral et déterminer à quel point l'objet à regarder est flou ou non. Le spath d'Islande (une variété de la calcite) est transparent, alors que l'apatite est opaque. L'indice de réfraction L'indice de réfraction est la façon dont la lumière est déviée en pénétrant dans le minéral et en en sortant. Le spath d'Islande, une forme de calcite, est un minéral qui a la particularité de causer une double réfraction. La lumière est déviée de deux façons en traversant ce minéral. On voit donc l'image en double. La couleur du trait La couleur du trait est la couleur de la trace laissée par un minéral frotté sur une plaque de porcelaine non émaillée. Pour déterminer la couleur du trait, il faut frotter le minéral sur une plaque de porcelaine non émaillée et noter la couleur observée. La pyrite (à gauche) produit un trait de couleur brun-noir alors que la rhodochrosite produit un trait blanc. La réaction à l'acide L'effervescence est la capacité d'un minéral à réagir en présence d'un acide en produisant des bulles (de gaz). Ces bulles sont dues au dégagement d’un gaz produit par la réaction chimique du minéral et de l’acide. On observe ce phénomène chez les minéraux composés de carbonates. Pour vérifier si le minéral est effervescent, il suffit de déposer une ou deux gouttes d'acide chlorhydrique sur le minéral et d'observer si des bulles apparaissent. La calcite produit de l'effervescence lorsqu'on dépose de l'acide sur sa surface. La dureté La dureté est la résistance du minéral à se faire rayer. Certains minéraux peuvent être plus mous, alors que d'autre sont beaucoup plus durs. Pour vérifier la dureté, il faut tenter de rayer un minéral avec un ongle, un clou et une lime d'acier (ou un couteau) et déterminer quels objets peuvent rayer le minéral. Pour classer leurs minéraux selon leur dureté, on utilise l'échelle de Mohs. Dureté Test de dureté Minéral 1 Minéral se défait sous l’ongle Talc Source 2 Minéral rayable par l’ongle Gypse Source 3 Minéral rayable par un cent Calcite Source 4 Minéral rayable légèrement par un couteau Fluorine Source 5 Minéral rayable par un couteau Apatite Source 6 Minéral rayable par une lime Feldspath Source 7 Minéral raye une vitre Quartz Source 8 Minéral rayable par du tungstène Topaze Source 9 Minéral rayable par du silicium Corindon Source 10 Minéral rayable par un autre diamant Diamant Source Le clivage et la cassure Le clivage est la propriété de certains minéraux de se briser en formant des surfaces planes et lisses. La cassure est la propriété de certains minéraux de se briser de façon irrégulière dans toutes les directions, sans surface plane. Pour étudier le clivage, il faut soumettre un minéral à un choc et analyser la brisure dans la structure cristalline. La fluorine présente un clivage caractéristique. La masse volumique La masse volumique est la propriété caractéristique qui représente le rapport entre la quantité de matière d'un minéral et son volume. Pour déterminer la masse volumique, il faut prendre la masse du minéral et ensuite déterminer le volume du minéral par déplacement d'eau. La masse volumique de l'or est 19,3 g/ml, alors que la masse volumique de la fluorine est 3,2 g/ml. Le magnétisme Le magnétisme est la propriété que possèdent certains minéraux d’attirer un aimant. Pour vérifier le magnétisme d'un minéral, il faut approcher un aimant d'un minéral et vérifier s'il y a attraction ou répulsion entre le minéral et l'aimant. La magnétite possède des propriétés magnétiques, alors que le talc ne possède aucune propriété magnétique. Les minéraux métalliques sont composés d'éléments métalliques. Ils peuvent être fondus pour obtenir de nouveaux produits. Les minéraux métalliques à l’origine des métaux représentent plus de la moitié de l’ensemble des ressources minérales du Québec. Les minéraux métalliques possèdent certaines caractéristiques: Ils sont généralement associés à des roches ignées. Ils sont généralement durs et brillants ou ont leurs propres lustres. Ils sont ductiles et malléables. Voici des minéraux métalliques à partir desquels certains métaux sont extraits. Minéraux métalliques Métaux extraits Exemples d’utilisation La chalcopyrite Source Le cuivre et l’or Tuyaux de plomberie, bijoux, monnaie L’hématite Source Le fer Alliages d’acier et de fonte en construction La magnétite Source La sphalérite Source Le zinc Galvanisation des aciers (protection contre la rouille) Les minéraux industriels représentent près de 30 % de l’ensemble des roches minérales du Québec. Ces minéraux ne sont pas métalliques et sont extraits de roches dans le but d’en faire un usage industriel. Voici quelques exemples de ces extractions. Matériaux industriels Minéraux industriels Exemples d'utilisation La serpentinite L'amiante (chrysotile) Source Isolation (navette spatiale, combinaison de pompier, maison, etc.) Le marbre Le graphite Source Crayon à mine, composite d'alliage pour les sports (raquettes, bâtons, skis, etc.) Le quartzite Le quartz Source Épuration des eaux, décoration Il n’existe que quatre sortes de pierres précieuses dans le monde. Toutefois, lorsqu’on visite une bijouterie ou une boutique où l’on vend des minéraux de collection, il semble en exister une infinité. Cependant, pour mériter le titre de pierre précieuse, un minéral doit posséder les caractéristiques suivantes : Selon l'échelle de Mohs, la dureté d’une pierre précieuse doit se situer entre 7,5 et 10; Un seul cristal se trouve dans la pierre précieuse; La pierre précieuse doit être esthétiquement belle par sa couleur et elle doit être rare. On pèse les pierres précieuses en carats. Un carat équivaut à 200 mg de minéral. Voici un tableau qui résume les principales propriétés des quatre pierres précieuses qui existent dans le monde. Nom de la pierre précieuse Couleur Dureté (selon l’échelle de Mohs) Composition chimique Utilisations Diamant Source Transparent 10 Carbone |(C)| Joaillerie, scalpels d’ophtalmologie, électrodes Saphir Source Bleu 9 Oxyde d’aluminium |(Al_{2}O_{3})| Joaillerie Rubis Source Rouge 9 Oxyde d’aluminium |(Al_{2}O_{3})| Joaillerie, horlogerie, lasers Émeraude Source Vert 7,5 Silicate d’aluminium et de béryllium |(Be_{3}Al_{2}(Si_{6}O_{18}))| Joaillerie Comme on peut le constater, l’or, le grenat, la topaze, le quartz, l’améthyste et le turquoise ne sont pas des pierres précieuses. En fait, l’or est un métal. Les métaux, comme l’or et l’argent, ne sont pas des pierres précieuses. Pour ce qui est des autres pierres, elles appartiennent à la catégorie des pierres semi-précieuses. Pour être considéré comme une pierre semi-précieuse, le minéral doit être assez dur et gros, être transparent et d’une belle teinte, et finalement, être relativement rare ou...à la mode. Voici une liste de pierres semi-précieuses. La topaze L’améthyste Le quartz Source Source Source L’opale La tourmaline Le jade Source Source Source Avec le développement des sciences, l'Homme a observé que certains éléments de la nature aidaient à la croissance des plantes. Cependant, à grande échelle, ces minéraux peuvent causer des ravages lorsqu'ils sont répandus sous forme d'engrais en grande quantité sur les terres agricoles. Or, les plantes ne sont pas capables d'absorber tous ces engrais. L'excédent est lessivé par les eaux de pluie qui les transportent vers les cours d'eau et les lacs. Cela crée une bioaccumulation et à court terme une eutrophisation des cours d'eau. Lorsque l'exploitation d'une mine est terminée, certaines compagnies quittent en laissant la mine ouverte. Les scientifiques ont remarqué que ces mines sont une source potentielle de contamination. En effet, l'eau qui tombe dans ces puits réagit avec les minéraux, car il est un excellent solvant. Par infiltration, cette eau se déplace dans des rivières souterraines jusqu'à atteindre une nappe phréatique. Cette accumulation de minéraux amène à long terme une contamination de cette nappe. Résultat, les populations environnantes ne peuvent plus utiliser cette nappe, car elle est impropre à la consommation. Il faut également considérer que pour la construction des mines et l'exploitation minière, de grandes quantités d'eau sont utilisées. Ces eaux, en contact avec les minéraux, peuvent être impropres à la consommation. D'autres impacts environnementaux majeurs de l'exploitation ou de la transformation des minéraux peuvent également survenir. Il peut y avoir, à moyen ou à long terme, épuisement des ressources, puisque ces minéraux ne sont pas des ressources renouvelables; De grandes surfaces boisées peuvent être détruites lorsque des mines sont construites, puisque des routes doivent être construites pour accéder aux mines et que des usines sont construites à proximité. De plus, le passage de la machinerie lourde sur le sol compacte le sol; Des gaz à effet de serre (GES) sont émis par l'utilisation de la machinerie dans les mines. De plus, la machinerie lourde génère également de la pollution sonore; La faune devra se déplacer sur d'autres territoires, chassée par les humains exploitant les ressources minières. ", "L'adhérence et le frottement entre les pièces\n\nL'adhérence est le phénomène qui se manifeste lorsque deux surfaces ont tendance à rester collées ensemble, s'opposant ainsi au glissement. Lorsqu'une voiture s'immobilise au milieu d'une côte, les pneus permettent au véhicule de rester en place sans glisser. Lorsqu'une personne escalade une paroi, ses souliers possèdent une semelle particulière lui permettant d'aggriper la surface rocheuse sans glisser. Ces phénomènes, qui permettent aux objets de se maintenir en place et d'éviter le glissement, sont des exemples d'adhérence. Sans adhérence entre les surfaces en contact, la voiture ou le grimpeur n'arriveraient à se maintenir en place. La semelle des souliers d'escalade permet de s'aggriper à la roche. Le caoutchouc des pneus permet à la voiture de demeurer en place. L'intensité de l'adhérence entre deux surfaces dépend de cinq facteurs: La nature des matériaux mis en contact: L'adhérence entre le caoutchouc et l'asphalte est plus grande que celle entre le caoutchouc et la glace, ce qui explique qu'une voiture tient moins bien la route en hiver. La présence ou non d'un lubrifiant: La cire appliquée sur des skis de fond diminue leur adhérence sur la neige et augmente ainsi leur glissement. La température: L'adhérence des semelles de souliers sur l'asphalte diminue lorsque la température diminue aussi, ce qui rend notre équilibre moins stable en hiver. L'état des surfaces mises en contact: Plus une surface est rugueuse, plus elle aura tendance à adhérer à une autre surface. Ainsi, les pneus d'un vélo de route sont plus lisses que ceux d'un vélo de montagne afin de diminuer l'adhérence et conséquemment d'augmenter la vitesse de roulement. La force perpendiculaire exercée par une surface sur l'autre: L'adhérence augmente avec l'accroissement de cette force. Ainsi, il est plus difficile de tirer un traîneau chargé sur la neige qu'un traîneau vide. Dans un objet technique, l'adhérence entre les surfaces est importante pour assurer certaines liaisons entre des pièces ou encore pour permettre le bon rendement de certains systèmes de transmission du mouvement. Le frottement est une force qui s'oppose au glissement d'une pièce mobile sur une autre. Le frottement entre les surfaces, contrairement à l'adhérence, n'empêche pas le mouvement des pièces. Toutefois, en l'entravant, il entraîne leur usure prématurée ainsi que des pertes d'énergie. Pour diminuer le frottement entre des pièces, l'ajout d'un organe de lubrification à l'objet technique est généralement effectué. Il existe toujours des forces de frottement entre deux surfaces en contact. Lorsque ces forces sont suffisamment importantes pour empêcher le glissement d'une surface sur une autre, on parle d'adhérence. ", "Les céramiques\n\nUne céramique est un matériau solide obtenu par le chauffage d'une substance minérale, comme le sable ou l'argile. Si le bois est le matériau le plus ancien utilisé par l'homme, la catégorie des céramiques est aussi utilisée depuis fort longtemps. Traditionnellement, les objets en céramique servaient surtout en cuisine, pour de la vaisselle et des pots, et en art. Ils étaient faciles à produire grâce aux techniques de poterie et la matière première utilisée était abondante. Toutefois, ces céramiques avaient une faible résistance mécanique; elles cassaient donc facilement. De nos jours, les industries emploient de meilleures matières premières et des procédés de fabrication plus complexes. Les céramiques modernes sont beaucoup moins fragiles et elles peuvent ainsi être utilisées dans de nombreux domaines. La famille des céramiques est très vaste et possède de nombreuses propriétés: Elles ont une faible conductibilité électrique, ce qui explique leur utilisation comme isolant dans les systèmes électriques et électroniques. Ce sont d'excellents isolants thermiques et elles résistent bien à la chaleur d'où leur utilisation en cuisine. Leur dureté généralement élevée explique que les céramiques sont recherchées comme matériaux de construction (briques, tuiles, etc.). Leur résistance à la corrosion fait en sorte qu'elles résistent à l'action de l'eau ou de la fumée. La plupart des céramiques sont par contre relativement fragiles. Toutefois, on peut en contrôler la composition et la cuisson, ce qui permet de fabriquer des céramiques résistantes offrant une bonne résilience mécanique. Les céramiques sont des matériaux très durables, ce qui explique qu'on en retrouve très souvent lors de fouilles archéologiques. Cependant, l'action de certaines acides ou bases fortes peuvent les dégrader. Peu de moyens de protection existent pour les céramiques, si ce n'est de ne pas les exposer à des acides et des bases fortes et de leur éviter les variations de températures importantes. De plus, le choix des matières premières et des procédés de fabrication adéquat permet d'améliorer certaines propriétés des céramiques. ", "L’allégorie (figure de style)\n\nL’allégorie est une figure qui utilise fréquemment la personnification. Elle décrit une idée abstraite en employant une image concrète et des procédés narratifs et descriptifs, c'est-à-dire en utilisant une histoire pour exprimer cette idée. Le récit allégorique offre deux lectures possibles: le récit dans un premier degré, et les éléments abstraits qu'illustrent les symboles dans un second degré. 1. Je vis cette faucheuse. Elle était dans son champ. Elle allait à grands pas moissonnant et fauchant, Noir squelette laissant passer le crépuscule. Dans l'ombre où l'on dirait que tout tremble et recule, L'homme suivait des yeux les lueurs de la faux. - Victor Hugo 2. C'était un grand Vaisseau taillé dans l'or massif: Ses mâts touchaient l'azur, sur des mers inconnues; La Cyprine d'amour, cheveux épars, chairs nues, S'étalait à sa proue, au soleil excessif. Mais il vint une nuit frapper le grand écueil Dans l'Océan trompeur où chantait la Sirène, Et le naufrage horrible inclina sa carène Aux profondeurs du Gouffre, immuable cercueil. Ce fut un Vaisseau d'Or, dont les flancs diaphanes Révélaient des trésors que les marins profanes, Dégoût, Haine et Névrose, entre eux ont disputés. Que reste-t-il de lui dans la tempête brève ? Qu'est devenu mon coeur, navire déserté ? Hélas! Il a sombré dans l'abîme du Rêve ! - Émile Nelligan Dans le premier exemple, la mort est personnifiée en faucheuse (machine simple servant à faucher, manipulée par une personne, et qui détruit tout sans discrimination sur son passage), soit une image concrète qui fait mieux comprendre au lecteur les sentiments du poète à l’égard de la mort. En effet, l'auteur présente la mort dans son poème comme étant cruelle, pernicieuse, sans pardon, etc., seule responsable de l'effroi présent en lui. Dans le deuxième exemple, le vaisseau d'or est l'image concrète du destin de Nelligan. Le poème met en scène un vaisseau en or massif qui glisse majestueusement sur les mers inconnues (qui fait référence à la vie heureuse de l'auteur), heurte un écueil et coule à pic dans la profondeur du gouffre (qui fait référence à la déchéance de l'auteur). En réalité, le vaisseau n'est qu'un prétexte : c'est le coeur du poète qui sombre dans l'abîme du rêve. Autrement dit, c'est le naufrage de la lucidité. Le Vaisseau d'Or est le couronnement des efforts créateurs de Nelligan, l'aboutissement d'une recherche pour se retrouver pleinement dans l'imaginaire (l'abîme du Rêve). Il existe d'autres figures d'analogie : ", "L'érosion\n\nL’érosion est un mécanisme d'usure et de transformation des roches et du sol par des agents d'érosion tels que l'eau, le vent, le mouvement des glaciers ou la température. Lors de l'érosion, des particules des roches ou du sol sont détachées et déplacées de leur point d’origine. C'est un processus de dégradation et de transformation du relief qui peut être lent et progressif, ou encore totalement violent. Il faut plusieurs millions d’années pour araser (aplanir, égaliser) une montagne ou creuser des vallées, mais il ne faut que quelques minutes pour qu’une avalanche, un lahar (coulée boueuse d’origine volcanique) ou un orage ne transforme le paysage. L'érosion et la modification du paysage peut être causée par de nombreux facteurs que l'on nomme agents d'érosion: Exemple d'effet de l'érosion sur le relief: parc national de Bryce Canyon aux États-Unis Lorsque les gouttes de pluie frappent le sol, la force de leur impact permet de briser les agrégats et de disperser les particules qui forment le sol. C’est ce qu’on appelle l’effet splash. Ainsi, les sables fins, les limons, les argiles et la matière organique sont facilement emportés par les gouttes d’eau, car ce sont des particules très fines. Le ruissellement se produit lorsque l'eau sur une pente ne peut pas s'infiltrer assez vite dans le sol ou qu'elle ne peut pas être interceptée par des obstacles naturels. Plus les précipitations et le ruissellement sont de forte intensité, plus les particules déplacées sont de grosse taille et en plus grande quantité. L’eau qui coule entraîne donc avec elle des particules de sol et cause de l’érosion. C'est principalement les eaux de ruissellement qui creusent les vallées. Les chutes Niagara sont un bel exemple d’érosion. On considère que les chutes du Niagara se trouvent actuellement à 11 kilomètres du lieu où elles se sont formées initialement. Jusqu'au début des années 50, l'érosion des chutes du Niagara était de un mètre par année. Maintenant, grâce aux différentes constructions, ce taux est estimé à 36 cm par année. Les vagues et les courants provoquent de l’érosion sur le littoral. Lorsque les vagues frappent le rivage avec un certain angle, il en résulte des courants littoraux, parallèles au rivage, qui déplacent continuellement les sables de la plage. L’ensemble des vagues produites par le sillage des bateaux, appelé batillage, frappe les berges et provoque de l’érosion là aussi. L’eau sous forme de glace peut être aussi très érosive. Par exemple, une moraine est un amas de débris minéraux qui ont été transportés par un glacier ou une nappe de glace. Les cours d’eau et les glaciers façonnent les vallées. Le vent agit comme l’eau. Il enlève des particules de sol et les transporte plus loin. Les débris que le vent souffle causent aussi de l’érosion par frottement. Ils usent et polissent les surfaces. Les sols s’appauvrissent. D’ailleurs, l’érosion éolienne est le principal facteur physique responsable de l’épuisement des terres agricoles. Le vent assèche les terres et leur degré d’humidité diminue. Évidemment, plus le vent est fort, régulier et rempli de poussières et moins il y a d’obstacles sur son chemin, plus son pouvoir d’érosion est grand. Le vent a un grand pouvoir d’érosion dans les régions sèches où il n’y a pas beaucoup de végétation, comme les déserts. La gravité permet à plusieurs processus d’érosion de se produire. Le ruissellement, la reptation (lent mouvement de particules du sol vers le bas des versants), les éboulements, les avalanches, les glissements de terrain et la descente sur un versant de matériaux boueux sont tous des phénomènes d’érosion par la gravité. Dans les endroits où les variations de température sont importantes (climat continental, climat polaire, désert, haute montagne, etc.), on assiste à la thermoclastie (érosion due aux changements de température). Par exemple, l’eau qui s’infiltre dans les fissures des roches poreuses prend plus de volume lorsqu’elle passe de l’état liquide à l’état solide. Cette eau est capable de faire éclater les roches en cas de gel et de dégel. C’est ce qu’on appelle la cryoclastie. L’être humain, par certaines de ses actions, augmente l’érosion. Par exemple, la déforestation, l'agriculture, l'urbanisation et le transport ont pour effet d'accélérer l'érosion. Lorsqu’on défriche une terre, on enlève la couverture végétale et on expose ainsi le sol au vent et à l’éboulement. Lorsqu’on construit des barrages, les cours d’eau sont alors déviés. En construisant des routes, on augmente les surfaces de ruissellement. Lorsqu’on utilise des bateaux à moteur ou des motomarines, on détruit des habitats, on augmente la turbidité de l’eau et on libère de nutriments qui causent l’augmentation des algues. Ces activités ont des conséquences sur les plans économiques et environnementaux. Le meilleur moyen de limiter l'érosion consiste à préserver la végétation, car les racines des plantes contribuent à maintenir le sol en place. Certains facteurs accélèrent le processus d'érosion. Entre autres: Il y a des roches plus sensibles que d’autres aux différents types d’érosion. Par exemple, le grès siliceux ne sera pas facilement dissous, mais sera très sensible aux effets du gel. À l’inverse, une roche calcaire massive sera facilement attaquée par l’eau, mais très peu sensible aux effets du gel. Plus la pente est longue et raide, plus l'eau érodera le sol. Et plus la vitesse de l’eau est grande, plus elle occasionne un grand lessivage. La couverture végétale joue un rôle très important dans la prévention de l’érosion. En effet, plus il y a de résidus et de végétaux au sol, plus ils protègent le sol de l’impact des gouttes de pluie. Ils ralentissent la vitesse de l’eau de ruissellement et ils favorisent une meilleure infiltration de l’eau dans le sol. L’érosion ne fait pas que perdre des particules de sol de la couche arable. L’eau de ruissellement peut par exemple, entraîner hors d’un champ les éléments nutritifs du sol, les engrais et les semences. La culture de ce champ ne serait pas aussi productive qu’elle pourrait l’être. Les sédiments qui sont transportés par l’eau peuvent, par exemple, ensabler des fossés de drainage ou couvrir les zones de fraie. La qualité de l'eau est diminuée, car les pesticides et les engrais transportés avec les particules de sol peuvent contaminer les sources d'eau. ", "Les défauts de l'œ0il en lien avec les lentilles\n\nLa perception visuelle dépend en très grande partie de la qualité de l’image qui sera formée sur la rétine. Plusieurs maladies et déformations de l’œil peuvent affecter la qualité de cette image. Afin de pourvoir la vue d’une perspective en trois dimensions, deux yeux sont nécessaires, ce que l’on nomme la vision stéréoscopique. Ainsi, deux images sont formées sur la rétine et le léger décalage entre elles permet au cerveau de construire une image en trois dimensions et d’évaluer la distance des objets. Lorsque l'œil focalise les rayons lumineux sur la rétine, l'image est nette et on dira alors que l'œil est emmétrope. Il s'agit de la situation optimale pour un œil qui, à ce moment, pourrait être considéré sans défauts. La myopie est un défaut de l'œil qui rend les objets éloignés flous en raison d'un globe oculaire trop long ou d'un cristallin bombé. Dans ces deux situations, les rayons lumineux convergent avant même d'être sur la rétine. On corrige généralement ce problème avec des lentilles concaves (ou divergentes) qui permettent de faire diverger les rayons lumineux jusqu'au cristallin pour ensuite converger vers la rétine pour avoir une image nette. L'hypermétropie est un défaut de l'œil qui rend les objets rapprochés flous en raison d'un globe oculaire trop court ou d'un cristallin insuffisamment bombé. La presbytie est un défaut de l'œil qui rend les objets rapprochés flous en raison d'un manque de souplesse du cristallin. Ces défauts de l'œil font en sorte que les rayons lumineux convergent derrière la rétine. Ces deux problèmes sont corrigés grâce aux lentilles convexes (ou convergentes) qui font converger la lumière davantage avant qu'elle soit déviée par le cristallin sur la rétine. L’astigmatisme entraîne une mauvaise vision des objets éloignés et rapprochés causée par des irrégularités dans la courbure de la cornée ou du cristallin. Dans ce cas, les rayons lumineux qui traversent les milieux transparents vont dans toutes les directions. Pour remédier au problème, des lentilles cylindriques peuvent être portées afin de concentrer les rayons lumineux, limitant ainsi leur déviation. ", "Les types de sols\n\n\nLe sol est la couche superficielle de la croûte terrestre qui peut être modelée et sur laquelle les végétaux poussent. Sans le sol, la vie telle qu'on la connaît sur Terre ne serait pas possible. Le sol rend possible l'agriculture, retient les eaux de pluie et constitue un habitat pour de nombreuses espèces animales. De plus, il sert de support pour permettre aux êtres vivants de se déplacer et de se nourrir ainsi que pour assurer les fondations des bâtiments et des routes. Puisque chaque type de sol peut servir à un usage particulier, il est important de définir ses caractéristiques et son évolution. Deux processus mènent à la formation d'un sol: l'altération de la roche-mère et l'enrichissement en matière organique. Le sol est ainsi formé de matériaux d'origine minérale et organique qui se mélangent et se disposent en différentes couches. Le sol se forme d'abord à partir d'une roche dure formant la croûte terrestre. On nomme cette roche la «roche-mère». Le sol correspond précisément à la couche qui se retrouve au-dessus de cette roche-mère. Au départ, divers processus physiques, chimiques ou biologiques transforment partiellement ou totalement les éléments qui constituent la roche-mère. Par exemple, le ruissellement, le vent, le gel, le dégel et des transformations chimiques désagrègent lentement la roche-mère pour former des débris et des plus petites particules minérales. Ainsi, un sol se construit lentement, par l'accumulation des fragments de roches et de minéraux. Ensuite, le sol s'enrichit progressivement de matériaux d'origine organique grâce à l'action des décomposeurs (bactéries, champignons et invertébrés) qui dégradent des débris d'origine végétale (racines mortes, feuilles, écorces, fruits, etc.) et animale (excréments, plumes, cadavres, etc.) retrouvés constamment au sol. Ces transformations de matière organique sont très importantes, car elles enrichissent le sol d’une matière essentielle appelée humus, rendant ainsi le sol riche et propice à la croissance des végétaux et à l’agriculture. La formation d'un sol est un lent processus. Ainsi, un sol très jeune sera très mince, alors qu'un sol plus vieux est plus épais. On retrouve quatre composantes dans un sol: l'eau, l'air, les minéraux et la matière organique. C'est la proportion et l'organisation de ces différentes composantes qui déterminent les propriétés du sol et l'usage que l'on peut en faire. La teneur en eau d'un sol déterminera sa capacité à retenir l'eau. On parlera alors d'un sol plus ou moins drainé ou ayant une forte ou une faible rétention d'eau. L'eau peut se retrouver dans le sol sous forme solide (glace) ou sous forme liquide. La teneur en air d'un sol détermine son niveau d'aération. Un sol peu compacté est plus propice à laisser entrer l'air qu'un sol écrasé. Ainsi, l'air sera plus ou moins présent. Les matières organiques peuvent être diverses. On peut retrouver des organismes vivants: racines végétales, insectes, mammifères fouisseurs, etc. Il peut aussi s'agir de débris d'origine végétale ou animale: branches d'arbres morts, excréments, cadavres d'animaux, etc. La portion minérale du sol provient de la dégradation de la roche-mère. Le type de sol est déterminé par la dimension des particules qui le composent et par leur agencement. Les sols varient en fonction de leur texture et de leur structure. La texture d'un sol dépend de la taille des particules qui le composent. Afin de déterminer la texture d'un sol, on peut simplement procéder par un test tactile ou par le test du bocal d'eau. En effet, un sol composé majoritairement d'argile forme une boule qui se tient dans la main alors qu'un sol fait de sable file plutôt entre les doigts. La texture du sol influence directement sa structure, sa teneur en nutriments, son humidité et sa capacité à drainer l'eau. On peut regrouper les sols en quatre grands types: " ]

[ 0.8295762538909912, 0.8381615877151489, 0.8255816698074341, 0.8241773247718811, 0.835424542427063, 0.818403959274292, 0.8040444850921631, 0.8068620562553406, 0.8178921341896057, 0.8181565403938293, 0.8195664882659912 ]

[ 0.8364449143409729, 0.8341712355613708, 0.8296946287155151, 0.8158798217773438, 0.8402432203292847, 0.8157042264938354, 0.8111324310302734, 0.8040421009063721, 0.8096983432769775, 0.8210251331329346, 0.8135634660720825 ]

[ 0.8296632766723633, 0.8229183554649353, 0.817415714263916, 0.8066259026527405, 0.8440799117088318, 0.8188767433166504, 0.8103883266448975, 0.7997586727142334, 0.8132013082504272, 0.8052998781204224, 0.8065281510353088 ]

[ 0.5799922347068787, 0.594417929649353, 0.27759885787963867, 0.275342732667923, 0.657534658908844, 0.24747523665428162, 0.28473085165023804, 0.04880718141794205, 0.2691763937473297, 0.25184932351112366, 0.3908860981464386 ]

[ 0.5486533033095526, 0.6242937938848444, 0.5649867484397755, 0.527815186976268, 0.5614372102014884, 0.5305512176468326, 0.5544479857255811, 0.38615917155728263, 0.4659918987464744, 0.525078056482607, 0.5674745374676851 ]

[ 0.8874333500862122, 0.8869609832763672, 0.875806450843811, 0.8820011019706726, 0.8938781023025513, 0.8397611379623413, 0.8688724040985107, 0.8169944286346436, 0.8473243117332458, 0.8600967526435852, 0.8587920665740967 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La niche écologique\n\n\nLa niche écologique est l'ensemble des conditions et des ressources abiotiques et biotiques nécessaires au maintien d'une population. Elle détermine le rôle d'un individu dans son milieu. Les vivants peuvent être producteurs, consommateurs ou décomposeurs. La niche écologique peut être définie selon les lieux occupés, le régime alimentaire et la période d'activité. Les lieux occupés (ou l'habitat) comprend l'espace que les individus d'une espèce parcourent pour combler leurs besoins (se nourrir, se cacher, se reposer, se reproduire, etc.). Il peut aussi comprendre le territoire de migration. À titre d'exemple, trois espèces d'oiseaux pourraient vivre dans un même arbre, mais à des endroits différents sur cet arbre. L'une pourrait favoriser les branches du bas, une autre le tronc et la dernière la cime. Chaque niche écologique répondra aux besoins spécifiques à chaque espèce d'oiseaux. Le régime alimentaire est défini par le type de nourriture duquel un individu puise son énergie. Tu peux te référer à la fiche sur l'alimentation des animaux domestiques et sauvages pour avoir des exemples de régimes alimentaires. Le rythme journalier (ou la période d'activité) est la période où l'individu est actif ou éveillé. C'est à ce moment où, par exemple, l'animal cherche sa nourriture, construit son nid et fait sa toilette. Pour l'activité quotidienne, on peut utiliser les termes diurne et nocturne, mais l'activité peut aussi être annuelle (la migration) ou saisonnière (la reproduction). La présence d'animaux diurnes et nocturnes qui cohabitent dans le même habitat fait que celui-ci sera exploité à des moments différents dans la journée. Deux espèces d'oiseaux rapaces, l'une nocturne et l'autre diurne, peuvent se relayer sur le même terrain de chasse. ", "La dynamique des écosystèmes\n\n\nUn écosystème correspond à une communauté (les êtres vivants) et au milieu (l'ensemble des éléments non vivants) dans lequel la communauté évolue et avec lequel elle interagit. La dynamique des écosystèmes étudie les échanges de matière et d'énergie entre une communauté et son milieu. La taille des écosystèmes est variable. Il peut aussi bien s'agir d'un biome aquatique ou terrestre, comme on peut aussi considérer une simple flaque d'eau comme un petit écosystème. Peu importe sa taille, l'écosystème est un lieu où il y a transformation de la matière et de l'énergie. Les vivants peuplant un écosystème ont des relations alimentaires entre eux. On parlera des relations trophiques dans ce cas. Aussi, on peut se concentrer sur la transformation de l'énergie et de la matière en étudiant les flux de matière et d'énergie qui circulent d'un organisme à un autre. La matière est toujours recyclée dans un écosystème, et ce, grâce au recyclage chimique effectué par les décomposeurs. Finalement, la productivité primaire concerne la mise en circulation de nouvelle biomasse fournie par les producteurs présents dans l'écosystème. ", "Les problèmes environnementaux\n\nDu milieu des années 1950 jusqu’à aujourd’hui, une augmentation de la fréquence des catastrophes environnementales et naturelles a eu lieu, amenant tranquillement certaines personnes à s’interroger sur le problème de la dégradation de l’environnement. Des groupes de scientifiques, comme le Groupe d’experts intergouvernemental sur l’évolution du climat (GIEC), créé en 1988, tentent de mieux comprendre l’environnement et l’effet des activités humaines sur les écosystèmes (à l’aide, entre autres, du calcul de l’empreinte écologique). Il y a visiblement une volonté de trouver les causes des changements observés dans les écosystèmes. L’écosystème fait référence aux interactions entre un milieu naturel et l’ensemble des espèces vivantes (animales et végétales) qui y évoluent. Par exemple, l’écosystème d’un lac contient de l’eau, de la vase, des algues et des poissons. Il y a aussi d’autres éléments qui influencent le milieu, comme le climat dans lequel le lac se situe, la pollution créée par les déchets qui y sont jetés, etc. L’empreinte écologique est une estimation de la surface (terrestre ou aquatique) nécessaire pour permettre à un individu, une entreprise ou un pays de soutenir son mode de vie ou ses activités. Elle englobe toutes les ressources nécessaires pour répondre à l’ensemble des besoins de cet individu et pour assurer l’élimination des déchets qu’il produit. Un des changements observables est la dégradation de l’environnement, c’est-à-dire la pollution de l’eau, de l’air, des milieux naturels, etc. Elle est due à de multiples causes, les plus importantes étant l’augmentation de la population, l’augmentation des activités industrielles et la surconsommation. La surconsommation est le fait de consommer plus que ce qui est nécessaire pour répondre aux besoins normaux. L’augmentation de la population entraine une demande plus forte de biens de consommation et d’aliments. De plus, l’apparition du phénomène de consommation de masse, surtout dans les pays développés, a eu un impact considérable en augmentant la demande de biens depuis la fin de la Deuxième Guerre mondiale (1945). Bref, avec l’augmentation de la population et l’apparition de la consommation de masse, on parle aujourd’hui de surconsommation. Celle-ci a des impacts négatifs majeurs sur l’environnement. La consommation de masse fait référence à une consommation de biens et de services en grande quantité et à grande échelle. Elle est surtout présente dans les sociétés industrialisées. Les industries produisent donc plus pour répondre à la demande de biens. Ce faisant, elles augmentent : l’exploitation de ressources non renouvelables (gaz naturel, pétrole, minerai, etc.), leur rejet de déchets et de polluants dans l’environnement, leur utilisation d’énergie (pour faire fonctionner l’usine, les moyens de transport utilisés, etc.), énergie provenant bien souvent d’hydrocarbures qui sont des ressources non renouvelables. Cela entraine souvent une surexploitation des ressources naturelles. C’est-à-dire qu’on exploite plus rapidement les ressources de la terre que la vitesse à laquelle elles sont capables de se régénérer. L’activité des industries est donc un facteur important pour l’empreinte écologique. L’hydrocarbure est un composé organique constitué d’atomes de carbone (|C|) et d’hydrogène (|H|). Les énergies fossiles (charbon, pétrole, gaz naturel) sont des hydrocarbures. Toutefois, l’augmentation de la population et la production industrielle ne sont pas les seules causes de la dégradation de l’environnement. Il faut également mentionner les catastrophes écologiques, souvent causées par des activités économiques ou des guerres (déversements de pétrole, bombes et accidents nucléaires, destructions de milieux naturels, etc.) qui peuvent également avoir un impact sur la dégradation de l’environnement. Vers la fin de la Deuxième Guerre mondiale, les 6 et 9 aout 1945, les États-Unis ont lancé deux bombes nucléaires sur les villes d’Hiroshima et de Nagasaki, au Japon. Cela a causé la mort instantanée de centaines de milliers de personnes et infligé des problèmes de santé à de nombreuses autres. Ces bombes, par leur production de nuages radioactifs, ont causé la destruction massive d'organismes vivants et une contamination sévère de l'eau, des sols et de la nourriture. Plus encore, les catastrophes naturelles (éruptions volcaniques, inondations, tsunamis, ouragans, séismes) détériorent aussi les milieux naturels et certaines peuvent parfois être aggravées par les changements climatiques. L’augmentation de la population et des activités industrielles s’accompagnent également d’une augmentation de la production de gaz à effet de serre (GES). Les scientifiques s’entendent pour dire qu’il s’agit de la principale cause des changements climatiques. Il est important de savoir que l’effet de serre est un phénomène d’origine naturelle qui permet de retenir une partie de la chaleur émise par le Soleil dans l’atmosphère de la Terre. Les GES sont les gaz qui emprisonnent de façon temporaire la chaleur qui permet de réchauffer l’air et le sol. Cependant, depuis le 19e siècle, la présence de ces gaz a augmenté en raison des activités humaines. Plus encore, entre 2005 et 2014, il y a eu une augmentation de près de 20 % des émissions de GES à l’échelle mondiale. Principaux gaz à effet de serre Activités humaines qui produisent ces gaz Dioxyde de carbone |CO_2| utilisation de combustible fossile (pétrole, gaz naturel, charbon) pour : le transport, la production d’électricité, le chauffage et la climatisation des bâtiments, la production et le transport de biens. Méthane |CH_4| décomposition des ordures, exploitation des gisements de pétrole et de gaz, agriculture : digestion des animaux d’élevage, entreposage et gestion du fumier, culture en rizière. Oxyde de diazote |No_2| * parfois nommé protoxyde d’azote agriculture : épandage d’engrais (qui contiennent de l’azote). À l’échelle mondiale, 78 % des émissions de GES provenant des activités humaines sont dues à la production et à la consommation d’énergie. La déforestation causée par une mauvaise exploitation forestière contribue aussi au problème. Les arbres, en faisant de la photosynthèse, sont les principaux acteurs capables de transformer le dioxyde de carbone (|CO_2|) en oxygène (|O_2|). Moins d’arbres veut dire moins de transformation de |CO_2| en |O_2|, donc plus de |CO_2| dans l’atmosphère. Selon le cinquième rapport du GIEC, publié en 2014, voici les différentes provenances des GES causés par les humains. Au Québec, en 2009, les chiffres étaient assez différents comparativement à la moyenne mondiale : Le fait que l’énergie québécoise provienne principalement de l'hydroélectricité, une ressource renouvelable, change complètement l’ordre des principaux secteurs émetteurs de |CO_2|. En effet, produire de l’énergie à partir de ressources renouvelables (énergies hydroélectrique - eau, éolienne - vent, solaire - soleil, etc.) est beaucoup moins polluant que de le faire à partir de ressources non renouvelables (pétrole, énergie nucléaire, charbon, etc.). Plus la concentration des GES augmente dans l’atmosphère, plus la chaleur reste emprisonnée longtemps à la surface de la planète, ce qui cause une hausse de la température moyenne sur Terre. C’est ce qu’on appelle le réchauffement climatique. Ce réchauffement climatique entraine ensuite une élévation du niveau des océans, une hausse des précipitations, une augmentation de vagues de chaleur, etc. C’est un véritable effet domino. L’augmentation de la population mondiale amène également une augmentation de la demande en eau potable, puisque les humains ont besoin d’eau douce et propre pour survivre. Bien que la population ait triplé depuis 1900 (passant de 1,6 milliard à 7,8 milliards en 2020), le plus flagrant est que la consommation d’eau, elle, a été multipliée par 6. Dans certaines régions du monde, cet accès à l’eau potable est un véritable problème. Dans certains cas, on parle de pénurie physique d’eau et dans d’autres, on parle de pénurie économique. Une pénurie physique d’eau potable est lorsque qu’il n’y a physiquement pas assez d’eau pour répondre aux besoins d’une population. Une pénurie économique d’eau potable est lorsque l’eau est physiquement présente, mais qu’elle est mal gérée en raison du manque d’argent ou de ressources. Le résultat est le même que pour la pénurie physique : la population n’a pas accès à l’eau potable. Les régions qui souffrent de pénurie économique sont des zones où la population est plutôt pauvre. Ainsi, l’eau est présente, mais il n’y a pas les installations nécessaires pour la rendre accessible. Les personnes qui vivent dans ces régions du monde et qui ont plus d’argent vont investir dans des installations, mais ce n’est pas toute la population qui peut en bénéficier. La distribution en eau est alors très inégale et favorise les groupes plus aisés. On identifie plusieurs causes à la pénurie physique d'eau : le détournement de cours d’eau (pour la construction d’un barrage hydroélectrique, pour l'agriculture, etc.), le gaspillage de l’eau par les humains, la contamination des nappes phréatiques (nappe d’eau se situant sous terre et agissant comme réservoir qui alimente les puits et les sources en eau potable) par les rejets d’une usine polluante, des pesticides ou encore par des fertilisants utilisés sur des terres agricoles, la désertification, puisqu’elle entraine une diminution des réserves d’eau souterraine. Elle se produit lorsque des terres fertiles se transforment graduellement en désert. Ce phénomène a lieu dans les régions qui ont un climat de plus en plus aride. Il peut également être la conséquence d’une déforestation ou d’une monoculture (culture intensive d’une seule espèce de plante). La répartition de l’utilisation d’eau potable mondiale ressemble à ceci : 70 % pour l’agriculture, 5 % pour l’eau que nous buvons, 25 % pour les industries. Selon ces statistiques, l’agriculture est donc au cœur de la problématique de l’eau potable. La biodiversité désigne la totalité des espèces vivantes (animales et végétales) qui peuplent la planète. Dans les dix années à venir, entre ½ million et 1 million d’espèces seront en voie d’extinction en raison des activités humaines. De nombreux scientifiques affirment que nous sommes au début de la sixième extinction de masse. L’Union internationale pour la conservation de la nature (UICN) publie d’ailleurs une Liste rouge des espèces en voie de disparition. Dans le graphique ci-dessous, on voit clairement l’augmentation du nombre d’espèces en danger critique d’extinction entre 1996 et 2019. Ce graphique n'inclut pas les espèces en danger (non-critique) et les espèces vulnérables. Voici les principaux facteurs causant la réduction de la biodiversité : Les principaux facteurs causant la réduction de la biodiversité Facteurs et exemples Explications Transformation des terres Exemples : agriculture intensive, exploitation des forêts, construction d’infrastructures (l’urbanisation). Il s’agit de la cause principale. Une augmentation de la population mondiale et des activités humaines accélère la vitesse à laquelle nous transformons les terres. La transformation des terres vient souvent de pair avec la destruction des habitats naturels. Surexploitation des ressources naturelles Exemples : surpêche, braconnage (chasse ou pêche illégale). Cela se produit lorsqu’une espèce est exploitée plus rapidement que sa capacité à se régénérer. Cette surexploitation vient entre autres du braconnage d’espèces en voie d’extinction (tigres, rhinocéros, éléphants, etc.), un phénomène qui prend de l’ampleur. Changements climatiques Exemples : fonte des glaciers et diminution de la banquise antarctique qui sont des milieux de vie, refroidissement/réchauffement de certaines eaux, ce qui a un impact, entre autres, sur les poissons et les coraux. Certaines espèces ont de la difficulté à s’adapter aux changements climatiques qui se produisent dans leur environnement. Cela conduit à leur déplacement géographique ou encore à leur disparition. Pollution Exemples : forte présence de plastique dans les océans, haut taux de |CO_2| dans l’air. La pollution contribue à rendre des habitats naturels impossibles à vivre pour certaines espèces. Elles doivent donc trouver de nouveaux habitats si cela est possible. Développement et multiplication d’espèces invasives Exemples : présence d’un insecte envahisseur qui ravage des récoltes de maïs, de coton, etc., introduction d’une plante d’eau dévastatrice qui recouvre d’immenses étendues d’eau dans lesquelles elle puise de l’oxygène, causant la perte d’espèces de poisson. Les échanges entre les pays sont de plus en plus fréquents. Cela favorise l’introduction de nouvelles espèces dans différents territoires. Il arrive que certaines de ces espèces se révèlent envahissantes dans leur nouvel environnement. Elles deviennent alors des prédateurs ou utilisent les ressources des espèces locales. ", "La productivité primaire\n\n\nLa biomasse est la masse totale de toute la matière organique (végétale et animale) présente à un moment précis dans un écosystème. La productivité primaire d'un écosystème est la quantité de nouvelle biomasse obtenue par l'action des producteurs de l'écosystème. La productivité primaire représente donc la quantité d’énergie disponible pour les consommateurs de premier ordre. Plus grande est la productivité primaire d’un écosystème, plus il y aura d’énergie disponible. L’écosystème pourra alors soutenir un plus grand nombre d’êtres vivants. Plusieurs facteurs peuvent faire varier la productivité primaire d’un écosystème. Les facteurs qui favoriseront le développement des producteurs (végétaux, phytoplancton, etc.) permettront d’obtenir un écosystème beaucoup plus productif, car la productivité primaire dépend directement de ceux-ci. La quantité de lumière est un facteur qui influence beaucoup la productivité primaire, car c’est l’énergie rayonnante du Soleil qui permet la photosynthèse. Dans l’océan ou dans un lac, la zone éclairée n’est pas très grande. La zone où la photosynthèse peut avoir lieu est donc une couche d’eau près de la surface qui est relativement mince que l’on nomme zone photique (ou zone euphotique). Cette zone correspond à la profondeur à laquelle la lumière atteint 1% de sa valeur en surface. La quantité d’eau disponible influence la productivité primaire. L’eau est nécessaire à la photosynthèse. Ainsi, un écosystème désertique sera beaucoup moins productif qu’un écosystème forestier. L’eau y étant beaucoup moins présente, les végétaux ne s’y développent pas aussi facilement. L’accès aux nutriments essentiels pour les producteurs est un autre facteur influençant la productivité primaire d’un écosystème. Le carbone, l’azote, le fer, le phosphore, le silicium, le potassium sont nécessaires pour la croissance et la photosynthèse des producteurs. Plus ces nutriments seront disponibles, plus la productivité primaire pourra augmenter. Finalement la température est un facteur qui favorise la productivité primaire, car certaines conditions climatiques sont favorables à la croissance des producteurs. Les producteurs (végétaux) se développent plus facilement dans un écosystème forestier que dans un écosystème polaire. ", "L'habitat\n\n\nL’habitat est la partie d’un écosystème dans laquelle un individu arrive à répondre à ses besoins essentiels (se nourrir, se reproduire, se protéger, etc.). Un habitat est caractérisé par des facteurs biotiques et abiotiques. Il doit offrir à ses habitants, entre autres, un climat propice (quantité de précipitations, température, humidité, vent, etc.), de la nourriture disponible (faune et/ou flore du milieu) et de l’eau en quantité suffisante. De plus, l’organisme qui y vit ne doit pas avoir à dépenser beaucoup d’énergie pour trouver de la nourriture ou pour parcourir le milieu. Enfin, l’habitat doit être un milieu sécuritaire. On peut donc caractériser un habitat par sa situation géographique, son climat, sa faune, sa flore, la proximité de constructions humaines, etc. Un marais peut abriter divers animaux comme des grenouilles et des grands hérons ainsi que des plantes telles que les nénuphars. Un marais peut être décrit comme étant une zone humide où le sol est recouvert d'une nappe d'eau peu profonde et stagnante (immobile). L'étendue d'eau est généralement recouverte de végétation. Dans l’habitat, on y retrouve le domaine vital, le territoire et le gîte. ", "La dynamique des communautés\n\nUne communauté est l'ensemble des populations qui vivent sur un même territoire et qui interagissent ensemble. La dynamique des communautés étudie donc les interactions des populations de diverses espèces qui vivent dans un même habitat. L'habitat fournit aux populations qui y vivent les ressources nécessaires à leur survie (nourriture, abri, etc.). Chacune des populations qui composent la communauté occupe une niche écologique différente. Ainsi, les différentes espèces entrent en interaction et plusieurs types de relation sont possibles. Le milieu, quant à lui, est habituellement stable, mais il peut être modifié par certains évènements appelés perturbations qui peuvent être d'origine humaine ou naturelle. La biodiversité d'une communauté réfère à la variété d'espèces, c'est-à-dire au nombre d'espèces différentes que comporte une communauté, qu'il s'agisse de plantes, de bactéries, de champignons, d'algues ou d'animaux. La biodiversité peut être évaluée à partir de deux critères: La richesse spécifique : il s'agit du nombre total d'espèces présentes dans la communauté. L'abondance relative : il s'agit plutôt du nombre d'individus d'une espèce par rapport au nombre total d'individus de la communauté. Elle est toujours donnée en pourcentage. Comparons les deux communautés suivantes en calculant leur richesse spécifique et l'abondance relative. Dans le premier cas, on peut dire que la richesse spécifique est de 3 espèces. Quant à l'abondance relative de chacune des espèces, il faut déterminer le rapport du nombre d'individus de chacune des espèces sur le nombre total d'individus, toutes espèces confondues. Nombre total d'individus : 7 + 4 + 3 = 14 individus Espèce A = 7 / 14 * 100 = 50% Espèce B = 4 / 14 * 100 = 28,6% Espèce C = 3 / 14 * 100 = 21,4% Passons à la deuxième communauté. Dans ce cas, on peut constater que la richesse spécifique est la même que pour la première communauté puisqu'elle est aussi composée de 3 espèces. Voyons maintenant l'abondance relative des espèces. Nombre total d'individus : 4 + 8 + 5 = 17 individus Espèce A = 4 / 17 * 100 = 23,5% Espèce B = 8 / 17 * 100 = 47,1% Espèce C = 5 / 17 * 100 = 29,4% On peut donc voir que même si la richesse spécifique est la même pour les deux communautés, l'abondance relative de chacune des espèces diffère d'une communauté à l'autre. ", "Les besoins énergétiques croissants et l'environnement\n\nLes populations humaines doivent produire de l’énergie pour subvenir à leurs besoins. Que ce soit pour le chauffage, l’éclairage, le fonctionnement des appareils électriques ou les déplacements, on doit trouver un moyen de créer ce qui fera fonctionner tous ces appareils. On appelle énergie tout ce qui a l'aptitude de créer un mouvement ou une force sur quelque chose. Dans le cas de la production énergétique des sociétés humaines, on peut utiliser divers types d’énergie, selon le type de ressources utilisées et selon le principe physique qui est appliqué. Lorsqu’une population est capable de subvenir à ses besoins énergétiques, elle devient alors autonome : la société produit autant ou plus qu’elle ne consomme. Plus souvent par contre, les pays et les régions dépendent des ressources qui proviennent de régions exportatrices d’énergie. Au Québec, lénergie est principalement produite grâce à leau. Le territoire québécois contient beaucoup de barrages hydroélectriques qui produisent suffisamment délectricité pour approvisionner la province et vendre les surplus à certains états américains. En matière dénergie domestique, le Québec est donc autonome. Cependant, pour faire rouler la majorité des véhicules motorisés (voitures, camions, motocyclettes, locomotives), il faut utiliser des produits pétroliers. Il ny a pas de sources pétrolières au Québec. La province est alors dépendante des régions où il y a du pétrole, en particulier près du golfe Persique. Depuis la révolution industrielle, les besoins énergétiques ont connu une évolution constante. Les besoins énergétiques sont plus élevés qu’auparavant : il y a plus d’industries, plus d’appareils électriques, plus de véhicules, etc. Toutes les sociétés doivent développer de nouveaux moyens pour produire plus d’énergie pour produire de la chaleur, de l’électricité ou du mouvement. Il est possible de distinguer les types d’énergie en deux groupes distincts : les sources d’énergies non renouvelables et les sources d’énergies renouvelables. Les besoins énergétiques de la population humaine n’ont fait qu’augmenter depuis la révolution industrielle. Depuis le début de cette période, ce sont surtout les ressources non renouvelables qui ont alimenté la production énergétique. C’est pourquoi ces ressources commencent à s’épuiser graduellement. De plus, toute cette consommation d’énergie à base de pétrole, de charbon et de gaz naturel produit une énorme quantité de déchets polluant l’atmosphère. Ces déchets s’accumulent dans l’air et sont en partie responsables de l’effet de serre. Lorsque les rayons du soleil entrent dans l’atmosphère, une partie d’entre eux réussit à passer au travers. Ces rayons qui atteignent le sol le réchauffent tout au long de la journée. L’atmosphère emmagasine cette chaleur pour que la terre se maintienne à une température modérée pendant la nuit. Par contre, le sol qui reçoit les rayons du soleil les modifie en rayons infrarouges. Ces rayons sont retournés vers l’espace. L’atmosphère réfléchit une partie de ces infrarouges qui restent près du sol et qui augmentent la température. C’est cette accumulation de chaleur qu’on appelle l’effet de serre. L’atmosphère conserve la chaleur, de la même manière que les vitres d’une serre ou encore que le toit d’une voiture laissée longtemps au soleil. De manière naturelle, il y a un effet de serre qui se produit sur la terre, c’est ce qui fait en sorte que les nuits ne sont pas trop froides. Par contre, les déchets rejetés par la production d’énergie à partir des combustibles fossiles augmentent l’effet de serre. Ce sont ces déchets que l’on surnomme les gaz à effet de serre (GES). Plus précisément, ces gaz sont principalement le méthane et le dioxyde de carbone, deux gaz rejetés lors de la combustion des produits pétroliers, du charbon et du gaz naturel. L’important volume de gaz à effet de serre qui se retrouve dans l’atmosphère cause un réchauffement climatique. Les gaz à effet de serre s’accumulent depuis longtemps dans la couche atmosphérique; ils ne se dégradent pas et contribuent à augmenter l’effet de serre, occasionnant l’augmentation de la température terrestre. En 2001, un rapport officiel du Groupe d’experts intergouvernemental sur l’évolution du climat (GIEC) apportait toutes les preuves scientifiques stipulant que le climat tendait effectivement à se réchauffer. Dans un autre rapport publié en 2007, le GIEC avançait, avec une certitude de plus de 90%, que le réchauffement climatique était probablement causé par les activités humaines, plus particulièrement par la hausse constante des émissions de gaz à effet de serre. Ces conclusions étaient surtout appuyées sur la rapidité à laquelle les températures atmosphérique et océanique ont augmenté. Ces hausses de température pourraient ainsi causer la fonte des glaciers et des pôles, faisant simultanément hausser le niveau des mers. Plusieurs îles, berges et côtes seraient alors la cible d’énormes raz-de-marée. En fait, à plus long terme, on ne parle plus de réchauffement de la planète, mais de changements climatiques. Tous les climats et tous les écosystèmes seraient modifiés : fonte des glaces (diminuant le territoire des ours blancs et des manchots), modification des courants marins, augmentation des cyclones dans le Pacifique, plus de tempêtes tropicales sur l’Amérique du Nord, désertification et sécheresse en Afrique. Plusieurs discours sont alarmistes, mais force est d’admettre que certains impacts commencent déjà à se faire sentir : fonte des glaciers, fonte de l’Antarctique et fonte des neiges éternelles sur les plus hauts sommets (dont le Kilimandjaro). En fait, toujours dans le rapport du GIEC, les experts prévoient que la Terre subira ces changements climatiques pendant 1 000 ans. Mis à part ces constats peu rassurants, le GIEC a mis en place des scénarios possibles. Ces scénarios imaginent l’évolution de la situation si rien ne change ou si certaines actions sont prises immédiatement. Ces actions impliquent beaucoup de changements dans la production et la consommation énergétiques. La production énergétique mondiale doit développer des modes de production plus durables causant moins de conséquences écologiques, se tourner davantage vers des sources d’énergies renouvelables et privilégier les formes d’énergies les moins polluantes. Outre le GIEC, des idées comme le protocole de Kyoto participent aussi à la conscientisation et la mise en action de certaines idées plus environnementales. Plusieurs pays se sont donc engagés à réduire considérablement leurs émissions de gaz à effet de serre en signant le protocole de Kyoto. Ces actions doivent non seulement être décidées par les gouvernements, mais doivent être concrétisées tant par les industries, que par les commerces et les individus. Le développement énergétique durable est en partie possible avec tous les modes de production utilisant des ressources naturelles et renouvelables : vent, eau, soleil. Évidemment, aucune de ces avenues n’est exempte de conséquences sur l’environnement. Les barrages hydroélectriques modifient considérablement le cours d’une rivière et la faune de la région, les champs d’éoliennes nécessitent l’utilisation d’un grand espace réservé exclusivement à cette fin. De plus, certaines régions géographiques n’ont pas un territoire avantageux pour ces modes : aucune rivière d’envergure, peu de vent et peu de temps d’ensoleillement. C’est pourquoi il est nécessaire de poursuivre le développement de nouvelles idées comme les centrales marémotrices, hydroliennes ou houlomotrices. Il serait même possible d’utiliser la chaleur de certaines mers pour en faire de l’énergie. Bref, le développement durable doit être pris en considération par tous les pays, pour diminuer le nombre de centrales au charbon ou au pétrole. Les pays doivent aussi investir des fonds pour poursuivre les recherches sur les nouveaux modes de production d’énergie afin de les rendre plus efficaces. Malheureusement, certains pays ont tellement de mines de charbon qu’il est désavantageux pour eux de diminuer la production énergétique par le charbon. C’est entre autres le cas des États-Unis et de la Chine. La Chine se développe d’ailleurs tellement rapidement que de nouvelles centrales sont implantées régulièrement. Des projets se développent actuellement pour tenter d’enfouir le dioxyde de carbone, dans le sol ou dans la mer, pour éviter qu’il ne se retrouve dans l’atmosphère. Si ces projets fonctionnent, des centrales au charbon pourraient s’inscrire dans un plan de développement plus durable. Plusieurs pays proposent de créer un marché du carbone. Ce marché permettrait aux pays de produire une certaine quantité de carbone. Ainsi, les pays qui en produisent moins pourraient vendre leurs parts de droits d’émission non utilisées aux pays qui en produisent plus. Il deviendrait alors beaucoup plus avantageux financièrement pour les pays d’opter pour des modes de production plus écologiques. Il ne s’agit pas seulement de réduire la production d’énergie issue des sources non renouvelables. L’ensemble de la population (industries, commerces, résidents) doit collaborer à la diminution des gaz à effet de serre. Faire une consommation responsable de l’énergie implique premièrement de n’utiliser les appareils électriques que lorsque nécessaire (les lumières, la télévision et l’ordinateur ouverts seulement lorsqu’il y a quelqu’un, diminuer le nombre de déplacements en voiture). Il s’agit en gros de réfléchir à son propre impact environnemental, au travers des gestes quotidiens. Plusieurs trucs sont possibles et valorisés par des organismes comme Green Peace et même Hydro-Québec qui encourage la consommation responsable. Les nouvelles sources d’énergie ne doivent pas servir à augmenter notre consommation d’énergie, mais bien à réduire tant la production que la consommation d’énergie. C’est pourquoi plusieurs appareils sont expressément conçus pour consommer moins d’énergie (électroménagers, ampoules électriques, moteurs de voiture hybrides, petits moteurs qui consomment moins d’essence, etc.). L’une des solutions apportées pour la consommation responsable et écologique de l’énergie concerne le chauffage de la maison. Au Québec, le chauffage est la principale source de consommation énergétique. Le foyer de masse fonctionne à peu de choses près comme un foyer normal : on y fait un feu avec du bois. Par contre, sa conception fait en sorte que le foyer de masse va diffuser la chaleur pendant plus de douze heures avec un seul feu. La chaleur peut se diffuser dans toute la maison à l’aide de tuyaux. Il est même possible de chauffer l’eau de la maison en la faisant circuler près du foyer de masse ou encore de cuisiner en installant un four près du feu. L’intensité de la chaleur de la combustion va éliminer tous les gaz nocifs, sauf le gaz carbonique, qui sera filtré par les arbres vivants. De plus, la quantité de gaz carbonique émis par cette combustion sera la même qu’un arbre qui se décompose. ", "Territoire protégé: le parc naturel\n\nParmi les territoires protégés de la planète, plusieurs sont conservés pour leurs attraits naturels. Ces territoires protégés deviennent alors des parcs naturels. Un parc naturel est un territoire où la faune vit en liberté, tout en étant protégée par les humains. Les responsables du parc naturel assurent aussi la survie de la flore naturelle de lendroit. Ces territoires sont surtout choisis en fonction du milieu naturel que les responsables désirent mettre en valeur et protéger. Toutes les activités faites sur les parcs naturels doivent donc respecter l’environnement le plus possible, laisser le moins de traces et surtout ne pas exploiter les ressources naturelles. Pour en savoir plus sur le territoire protégé : le parc naturel, consulter les fiches suivantes : ", "La succession écologique\n\nLa succession écologique est le processus d'évolution graduelle de la composition d'une communauté à la suite d'une perturbation (naturelle ou causée par l'activité humaine). Ce processus, constitué d'une série de changements dans l'écosystème, se poursuit jusqu'à ce que l'équilibre soit atteint de nouveau dans le milieu. Lors de la première étape de la succession, les première plantes, appelées plantes pionnières, s'installent dans le milieu ayant subi une perturbation. Ces plantes pionnières, comme les mousses et les lichens, aèrent le sol, l’amollissent et l’enrichissent en matières organiques. Par la suite, d'autres espèces, telles des herbes et des fougères, vont s'installer dans le milieu et rivaliser avec les espèces pionnières. Au fur et à mesure que le sol est colonisé par des herbes et des fougères, des espèces d'arbustes et d'arbres viennent former une nouvelle forêt. Il est important de garder en tête que ce processus peut prendre des centaines d'années. L’exemple le plus courant pour illustrer une succession écologique est celui du développement végétal qui suit un feu de forêt. 1. La forêt, dans son état initial 2-3. Perturbation par le feu 4. L'incendie fait un vide. Cependant, il reste des graines dans le sol et le vent, l'eau et les animaux apportent de nouvelles semences. 5. Des graminés et d'autres plantes herbacées repoussent. Ce sont habituellement des plantes à racines courtes dont les graines germent facilement et les plantes vivaces dont les racines n’auront pas complètement été brûlées. 6. Des petits buissons et jeunes arbres commencent à recoloniser le milieu. 7. Croissance rapide des conifères et croissance lente des feuillus qui tolèrent l'ombre. 8. Disparition progressive des espèces pionnières et intolérantes à l'ombre puisque l’accès à cette lumière devient de plus en plus difficile. ", "Définitions reliées au territoire urbain\n\nLe territoire urbain est la zone délimitée par une ville et ses environs. Les principales activités économiques de cet espace sont surtout des activités du secteur tertiaire (gestion, vente, administration, services). Le milieu urbain se caractérise donc par la nature des emplois qu'on y trouve : transformation, distribution et consommation des matières premières provenant des milieux ruraux (la campagne). Il se caractérise également par la quantité des services qui y sont offerts : hôpitaux, écoles et universités, transport en commun, etc. Il est possible de reconnaitre une ville par la forte concentration d'habitations, de commerces, d'entreprises et de services publics qui s'y trouvent. D'autres agglomérations, en périphérie, participent à l'activité économique de la ville. Ce sont les banlieues, dont la densité de population est toutefois moins élevée qu'en ville. Les banlieues sont suffisamment éloignées de la ville pour avoir leur indépendance politique, tout en étant suffisamment rapprochées pour participer à la vie sociale et économique de la ville. En plus d'être constitué de nombreuses constructions, le territoire urbain se définit également par une plus grande densité de population. La densité de la population représente la quantité d'individus vivant sur une certaine superficie de territoire. Généralement, on l'exprime par le nombre d'habitants par kilomètre carré. Pour calculer la densité de population d'un pays, d'une ville ou d'une région, le calcul est toujours le même. |Densité\\,de\\,population = \\dfrac{population\\,totale}{superficie\\,totale}| Plus la densité de population (nombre d'habitants par km2) est élevée, plus la population est concentrée. Ainsi, une ville comportant de nombreux gratte-ciels aura une densité de population plus élevée. Puisque la majorité des activités économiques se retrouve dans les territoires urbains, une part de plus en plus grande de la population préfère s’installer près des grandes villes. Cette augmentation constante de la population fait augmenter la densité de la population de la ville. De plus, ces déplacements majeurs vers les villes forcent l’étalement du territoire urbain qui prend de plus en plus d’espace : la ville s’agrandit, les banlieues existantes aussi; de nouvelles banlieues sont créées et l’ensemble du territoire urbain devient à la fois plus vaste et plus densément peuplé. L'étalement urbain est l'expansion du territoire urbain en périphérie des villes, produit principalement par le développement des banlieues et la construction des autoroutes. À travers le monde, il arrive que des gens décident de quitter leur pays pour aller vivre dans un autre pays. Lorsque des habitants quittent leur pays, on les dit émigrants. Lorsqu'ils s'installent dans leur pays d'accueil, ils deviennent immigrants. Les grandes villes du monde sont particulièrement influencées par l'immigration, car en général, les nouveaux arrivants vont s'y installer (plutôt qu'à la campagne, par exemple). Les nombreuses vagues d'immigration ont donc amené diverses cultures dans les villes. Ce caractère pluriethnique des grandes villes invite les habitants à s'adapter et à s'ouvrir aux autres cultures et aux autres langues. Il découle bien des avantages de l'immigration : diversité dans la nourriture (épiceries et restaurants), la musique, les vêtements et les commerces. Tout ceci donne un visage différent à la ville qu'on peut reconnaitre dans la population, dans les services et dans la géographie du territoire (par exemple, les quartiers chinois de Montréal, New York ou Toronto). La métropole est un grand territoire urbain caractérisé par son rôle important par rapport à la région ou au pays. Le pouvoir de la métropole s'étend sur un vaste territoire et ouvre le pays au monde. Elle se distingue également par sa forte densité de population, son pôle économique majeur, son effervescence culturelle et médiatique et ses nombreux services offerts à la population (hôpitaux, transports en commun, médias, universités, technologies). La métropole est à la tête d'un territoire urbain et concentre la majorité des emplois du secteur tertiaire. La mégalopole est une agglomération urbaine importante. En fait, elle est souvent constituée de très grandes villes dont chacune a un territoire tellement vaste qu'il s'étend de façon continue de l'une à l'autre. Par exemple, les métropoles de Boston, New York, Washington, Baltimore et Philadelphie forment une mégalopole d'environ 70 millions d'habitants. Les bidonvilles existent surtout dans les pays en développement. Ce sont des zones situées en périphéries des grandes villes où certaines personnes s'installent et construisent leurs abris à l'aide de matériaux divers trouvés (boites, cartons, tôle). Les bidonvilles ne sont pas des quartiers officiels de la ville; ils se créent spontanément au fur et à mesure que des gens s'y installent et construisent ce qui deviendra leur maison. Généralement, les bidonvilles sont associés aux quartiers les plus défavorisés et les conditions sanitaires y sont souvent déplorables, voire insalubres. En Amérique, les plus grandes agglomérations urbaines sont New York, Mexico, Sao Paulo, Los Angeles et Buenos Aires. En Europe, ce sont Moscou, Londres, Paris, Istanbul et Rhin-Ruhr. En Asie et en Océanie, ce sont Tokyo, Séoul, Bombay, Delhi, Shanghaï et Sydney. Au Moyen-Orient, ce sont Le Caire, Karachi, Téhéran, Lahore et Khartoum. " ]

[ 0.8973634243011475, 0.8664584159851074, 0.8373914957046509, 0.8478332757949829, 0.851151704788208, 0.8675292134284973, 0.8295570611953735, 0.8476123809814453, 0.8431423902511597, 0.815889835357666 ]

[ 0.8873558044433594, 0.8299345374107361, 0.8439370393753052, 0.8399525880813599, 0.8503565788269043, 0.8463401198387146, 0.8137200474739075, 0.8079913854598999, 0.8445895910263062, 0.8000690340995789 ]

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[ "Les fluides compressibles et incompressibles\n\nUn fluide est une substance déformable lorsqu'elle est soumise à une force, c'est-à-dire qu'elle a la capacité de prendre la forme du contenant dans lequel elle se trouve. On regroupe sous cette appellation les gaz, qui sont des fluides compressibles, et les liquides, qui sont des fluides peu ou pas compressibles. Les gaz et les liquides sont constitués de molécules qui sont toujours en mouvement. Leurs molécules se frappent continuellement entre elles et frappent les parois du contenant qui les renferme. Ces molécules exercent donc une force sur la surface du contenant et c’est cette force, causée par le nombre de collisions, qui est à l’origine de la pression. Le jus est un fluide, car il peut s'écouler et prendre la forme du contenant dans lequel on le verse. Il en est de même de l'air que l'on ajoute dans un ballon d'anniversaire. Un fluide incompressible est un fluide dont on ne peut changer le volume, c'est-à-dire qu'on ne peut pas le comprimer dans un espace plus restreint. Les liquides sont des fluides incompressibles (eau, huile, mercure, etc.). Si on ferme l'orifice d'une seringue avec un doigt et qu'on essaie de pousser pour comprimer l'eau, l'eau ne se comprimera pas: elle essaiera de sortir par l'orifice. Les fluides corporels liquides, comme le sang, sont des fluides incompressibles. Dans un fluide incompressible, on remarque que la pression varie selon deux facteurs : La pression exercée provient de la masse du fluide qui se trouve au-dessus de l'objet. Ainsi, plus il y a de liquide au-dessus d'un objet, plus la pression est grande. La pression exercée sur le plongeur sera plus grande à 125 m qu'à 50 m. Cette augmentation de pression peut se voir sur les poumons, car elle force le plongeur à fournir une énergie supplémentaire pour inspirer. L'autre facteur à considérer dans la pression d'un fluide incompressible est sa masse volumique. Plus la masse volumique est grande, plus la pression exercée sur un objet à l'intérieur de ce fluide le sera aussi. Deux ballon remplis d'air et immergés, un dans l'eau et l'autre dans l'huile, à la même profondeur, vont être comprimés différemment à cause de la masse volumique de ces deux fluides. Dans ce cas-ci, la masse volumique de l'huile étant plus faible que l'eau, le ballon y sera donc moins comprimé. Un fluide compressible est un fluide dont on peut changer le volume, c'est-à-dire qu'on peut le comprimer dans un espace plus restreint en exerçant une pression sur ce dernier. La totalité des gaz sont des fluides compressibles (air, oxygène, hydrogène, azote, etc.). On peut comprimer un fluide si les particules qui le constituent sont éloignées les unes des autres. Pour les gaz, les particules peuvent être rapprochées si on applique une pression sur elles. Les fluides corporels gazeux, comme l'air que l'on respire, sont des fluides compressibles. La pression d'un gaz dépend du nombre de collisions des particules du fluide entre elles et avec le récipient. Ainsi, plus le nombre de collisions est grand, plus la pression est grande. Les facteurs qui influencent le nombre de collisions et donc la pression sont: le nombre de particules dans le fluide : un nombre plus grand de particules signifie plus de collisions, donc une plus grande pression; le volume du fluide : plus le volume est petit, plus il y a de collisions et plus la pression est grande; la température :plus la température augmente,plus l'énergie des particules est grande,ce qui les amènera à se déplacer plus vite, ce qui augmente le nombre de collisions et, par le fait même, la pression. Parmi les trois facteurs mentionnés ci-dessus, seul la température n'influence pas le mouvement d'un fluide, puisque la température ne varie pas de manière significative dans le corps humain. La circulation des fluides dépend donc de la quantité de fluide et du volume occupé par ce fluide. Lorsqu'une personne inspire, le volume de la cage thoracique augmente, ce qui diminue la pression à l'intérieur des poumons. Puisque la pression atmosphérique est plus élevée que la pression à l'intérieur des poumons, l'air provenant de l'extérieur entre dans les poumons pour rééquilibrer les pressions. Le processus contraire existe lors de l'expiration: le volume de la cage thoracique diminue, ce qui provoque une augmentation de la pression dans les poumons. La pression à l'intérieur des poumons devient donc plus élevée que la pression atmosphérique, ce qui fera sortir l'air des poumons, amenant ainsi un équilibre des pressions. Le sang est un fluide incompressible, puisque son volume ne peut pas diminuer. Toutefois, si on modifie le volume du contenant, la pression peut varier. Ainsi, lorsque le coeur se contracte, le volume des cavités internes du coeur diminue, ce qui augmente la pression sur le sang à l'intérieur du coeur. Le sang est alors expulsé hors du coeur dans l'aorte ou dans l'artère pulmonaire. Le processus contraire est également possible: lorsque le coeur se relâche, le volume du coeur augmente, ce qui diminue la pression à l'intérieur du coeur. Pour rééquilibrer la pression, le sang entrera dans le coeur à partir des veines pulmonaires ou des veines caves. ", "Fiche pour tester la moderation \n\noui allo ", "Avoir confiance en soi\n\nUne relation d'attachement, c'est un lien émotionnel et social existant entre deux humains. Une personne qui se sent aimée de façon permanente se perçoit comme quelqu'un d'aimable, donc ayant une valeur. L'être humain éprouve un sentiment de sécurité quand son milieu de vie est stable dans le temps et dans l'espace. C'est d'autant plus vrai lorsque les personnes significatives pour lui sont présentes régulièrement. ", "Le krach boursier et la Grande Dépression\n\nLe krach boursier survient le jeudi 24 octobre 1929, date qui sera surnommée « le jeudi noir ». Cette chute économique drastique marque le début de la Grande Dépression. C'est une période qui touchera presque toute la planète. Elle aura des impacts économiques, sociaux et politiques sur la société de l’époque. Après les rationnements et les efforts de guerre de la Première Guerre mondiale, les gens veulent profiter de la vie. La population consomme davantage et le niveau de vie augmente rapidement : ce sont les Années folles. Certaines personnes désirent faire plus d’argent. Elles décident donc de se lancer en bourse même si elles ne connaissent pas tous les détails de son fonctionnement. Par conséquent, les gens achètent des actions afin de faire davantage de profits. La majorité des gens réinvestissent leurs profits en achetant d’autres actions. La demande d’achat d’actions augmente rapidement, mais l’offre reste la même, menant à une hausse de la valeur de ces actions. Graduellement, la valeur marchande des actions devient beaucoup plus élevée que leur valeur réelle. De leur côté, les industries sont en état de surproduction pour essayer de répondre à la demande des consommateurs pendant les Années folles. Lorsque les gens qui possèdent des actions réalisent que les différentes compagnies ne font pas autant de profits qu’ils le croyaient, ils vendent leurs actions tous en même temps. La valeur des actions à la bourse dégringole rapidement puisque tous veulent vendre leurs actions sans avoir d’acheteurs potentiels. Dans ces circonstances, le gouvernement canadien et ceux des différentes provinces adoptent une approche interventionniste pour tenter de sortir l’économie et la société canadienne de la crise. L’interventionnisme est une politique selon laquelle l’État doit intervenir dans les affaires économiques du pays. Puisque certains nouveaux colons n’ont pas d’expérience en agriculture, plusieurs abandonnent le projet de colonisation et retournent en ville. Également, le manque de services et la vie difficile dans les régions éloignées en découragent plus d'un. Néanmoins, grâce à l’appui de compagnies minières et forestières, plusieurs colons trouvent un emploi dans ces nouvelles régions. Les secours directs sont les ancêtres du programme d’assurance-emploi actuel. Il s’agit d’une aide financière accordée aux familles pauvres afin qu’elles puissent subvenir à leurs besoins de base. Elle est souvent donnée sous forme de coupons que les gens peuvent échanger contre des biens de première nécessité comme de la nourriture ou du bois pour se chauffer. Malgré toutes les mesures mises en place par les différents paliers de gouvernement, les besoins demeurent criants au sein de la population. La crise dure 10 ans et se termine avec le début de la Seconde Guerre mondiale. En effet, celle-ci fera en sorte de créer de nouveaux emplois pour l’armée et pour le secteur de la production d’objets militaires. Néanmoins, pour plusieurs personnes, la crise économique provoque une remise en question du capitalisme. ", "Le récit merveilleux\n\nUn récit merveilleux met de l'avant un monde où l'émerveillement, la magie, le surnaturel et les miracles sont à l'honneur. L'imagination de l'auteur est la seule limite. Le récit merveilleux a d'abord une fonction d'apprentissage pour les enfants. Il permet entre autres à ces derniers de vivre leurs peurs et d'apprendre à se trouver des alliés dans une situation délicate. Il a ensuite une fonction de contrôle social puisqu'on retrouve souvent une morale à la fin de ces récits. Cela permet de dicter les conduites à adopter et celles à bannir. Toutefois, le but premier des récits merveilleux est le plaisir et l'amusement des lecteurs. Parmi les plus anciens récits merveilleux, on trouve les romans de chevalerie et, plus particulièrement, les récits appartenant à la littérature arthurienne. Ces romans se déroulent à la cour du roi Arthur et portent sur les chevaliers de la Table ronde. Les personnages, les lieux et les objets légendaires présentés dans les récits arthuriens se trouvent encore de nos jours dans la littérature merveilleuse. Personnages : Merlin, Lancelot, Perceval, Guenièvre, Morgane Lieu : Forêt de Brocéliande, Camelot, Tintagel Objets : le Saint Graal, l'épée Excalibur, la Table ronde Quatre genres conviennent bien au récit merveilleux : le conte, la légende, le mythe et le roman. Dans un récit merveilleux, les objets, les personnages et les lieux sont chargés de symboles. C'est ce qui amène une dimension plus profonde à l'histoire. Dans les récits merveilleux, les auteurs se servent des stéréotypes afin de prendre un raccourci littéraire (afin d'éviter de tout expliquer aux lecteurs). Un stéréotype est une opinion toute faite, la plupart du temps fausse, concernant une personne et qui limite son caractère unique. Les auteurs se servent parfois de stéréotypes afin de caractériser leurs personnages. Une sorcière vieille et laide Une reine maléfique Un prince charmant Un preux chevalier Un destrier loyal Les lieux, dans un récit merveilleux, sont souvent lointains. Par exemple, l'action peut se dérouler dans un royaume ou un monde inventé (ex. : le royaume d'Arendelle dans la Reine des neiges.) L'époque n'est pas spécifiée, elle est floue. Toutefois, l'histoire se déroule, généralement, dans un passé lointain. Par exemple, la formule Il était une fois... est récurrente dans les contes de fées. Ces deux univers narratifs se ressemblent beaucoup. Il peut donc être difficile de les différencier. Pourtant, il existe une différence subtile entre les deux. Dans un récit fantastique, le personnage ne croit pas au phénomène étrange qui survient, tandis que dans le récit merveilleux, les phénomènes surnaturels sont acceptés d'emblée et considérés comme étant complètement normaux. Comme le lieu et l'époque sont flous et lointains dans les récits merveilleux, les lecteurs acceptent que des choses hors normes arrivent. Le récit merveilleux est né d'un mélange de traditions diverses. Cet univers narratif marie en effet des éléments de l'Antiquité, du Moyen Âge, des peuples celtes, des religions, des récits épiques, de l'ésotérisme, de la philosophie des Lumières, etc. Les récits merveilleux sont aussi issus de la tradition orale (bouche-à-oreille). À cause de cette méthode de transmission de la culture, il arrive parfois que plusieurs versions d'une même histoire existent. On dénombre aujourd'hui plus de 500 versions différentes du conte Cendrillon. Ce récit s'est propagé à travers les continents et les siècles, ce qui explique sa multiplicité. Au 17e siècle, des auteurs ont rassemblé ces histoires et les ont publiées sous forme de recueil, scellant ainsi les histoires dans certains cas. Toutefois, l'adaptation de récits merveilleux est une pratique courante, et ce, même aujourd'hui. Un ange est un être céleste (entre Dieu et l'humain) qui a pour mission de livrer des messages aux humains de la part de Dieu. Les animaux enchantés (souris, âne, cheval, homard, etc.) sont des animaux qui ont la capacité de parler et ont parfois des pouvoirs magiques. Un archange est un être supérieur à un ange. Un chevalier est un noble qui s'est mis au service de la défense de son roi. Un druide est un homme qui maitrise le savoir relié à la nature. Il peut exercer la fonction de médecin, de philosophe, d'astronome, de devin, de juge, de prêtre, etc. Une fée est une femme dotée de pouvoirs surnaturels. Il existe de bonnes et de mauvaises fées. Les muses sont neuf déesses grecques. Chacune s'occupe d'un art en particulier. Ex. : Uranie est la muse de l'astronomie et de l'astrologie. Un nain est un être de très petite taille. Dans la littérature, il est souvent méchant et laid. Toutefois, dans les contes de fées, ce n'est pas toujours le cas. Une nymphe est une déesse qui habite dans la nature et la personnifie. Les objets magiques ou enchantés (baguette, miroir, tapis, lampe, horloge, épée, etc.) sont des objets qui ont la capacité de parler, de bouger et qui ont parfois des pouvoirs magiques. Les potions magiques sont des breuvages qui ont des propriétés magiques. Ex. : Un philtre sert à inspirer l'amour à celui ou à celle qui le boit. Un prince (ou une princesse) est l'enfant du roi et de la reine. C'est lui qui devra succéder au roi sur le trône. Un roi (ou une reine) est le chef du royaume, c'est lui qui détient tous les pouvoirs. Une sirène est un être fabuleux, mi-femme mi-poisson, qui charme les marins par ses chants. Un sorcier (ou une sorcière) est un homme qui pratique la magie. Il est parfois nommé enchanteur, magicien ou mage. Un triton est une divinité marine, mi-homme mi-poisson, souvent représentée avec une conque et un trident. Charles Perrault (1628-1703) : Peau d'Âne, La belle au bois dormant, Le Petit Chaperon Rouge, Le chat botté, Cendrillon, Le Petit Poucet, Barbe bleue, etc. Hans Christian Andersen (1805-1875) : La petite sirène, La petite fille aux allumettes, Le vilain petit canard, La reine des neiges, La princesse au petit pois, etc. Les frères Jacob (1785-1863) et Wilhelm (1786-1859) Grimm : Blanche-Neige, Cendrillon, La belle au bois dormant, Le Petit Chaperon Rouge, Hansel et Gretel, Raiponce, Tom pouce, etc. Lewis Carroll (1832-1898) : Alice au pays des merveilles Jules Verne (1828-1905) : Vingt mille lieux sous les mers, De la Terre à la lune, Robur le Conquérant, etc. Ernst Theodor Amadeus Hoffman (1776-1822) : L'homme au sable, Les Mines de Falun, Casse-noisette et le Roi des souris, etc. Source : http://lirenligne.net/accueil ", "Comment se préparer à l'écriture d'un texte argumentatif?\n\nL'écriture d'un texte argumentatif peut parfois avoir l'air d'une tâche ardue. Cependant, avec cette liste de trucs, tu seras outillé.e pour écrire ton texte. ", "Le participe\n\nComme l'infinitif, le participe est un mode impersonnel et non temporel. ", "Que faire si tu te fais intimider?\n\nSe faire intimider, c'est être la victime de comportements blessants et/ou violents (autant psychologiquement que physiquement). Dis-toi que si les façons d'agir des autres font en sorte que tu te sentes très mal dans ta peau et que tu te dévalorises, il est fort probable que tu sois victime d'intimidation. Parler, c'est un premier pas vers la résolution du problème, ne l'oublie jamais. Tu n'es pas seul, des personnes sont là pour t'écouter, il faut seulement trouver les bonnes. En effet, il vaut mieux se confier à un adulte qui a un lien avec le contexte dans lequel se passent les épisodes d'intimidation. Si ces événements ont toujours lieu à l'école, par exemple, il serait bien que tu en parles avec un enseignant ou un autre intervenant du milieu scolaire. Bref, assure-toi que la personne qui reçoit ton témoignage a au moins le pouvoir de faire changer les choses ou la capacité de t'orienter vers les bonnes ressources. Si tu ne saisis pas le bon moment pour communiquer ce que tu vis, tu ne trouveras pas l'écoute recherchée et penseras à tort que si on ne t'écoute pas, c'est parce que tu mérites ce qui t'arrive. Tu dois le savoir : plusieurs adultes qui ont le pouvoir de régler la situation sont là pour toi. Un enseignant : Un enseignant n'est pas seulement là pour transmettre sa matière, il a aussi de grandes aptitudes sociales, dont une grande capacité d'écoute, en plus d'avoir un pouvoir d'action dans l'école. Avant le début de son cours, parle avec l'enseignant qui a, selon toi, la meilleure oreille pour ta situation et prends rendez-vous avec lui sur l'heure du dîner. C'est gênant au début, mais il suffit de faire ce premier pas pour qu'ensuite tout se règle. Le tuteur : Le tuteur est l'enseignant qui s'occupe plus particulièrement d'un groupe. Le tien est peut-être ton enseignant d'anglais, de français, d'éducation physique, etc. Prends rendez-vous avec lui, il est là pour s'assurer, entre autres, que ses élèves s'épanouissent bien dans leur milieu scolaire. Le T.E.S. : As-tu un T.E.S. (technicien en éducation spécialisée) de niveau? Un T.E.S. est un expert en relation d'aide, c'est-à-dire qu'il a une bonne écoute et qu'il est outillé pour régler différents problèmes comme les comportements d'intimidation. Il est souvent disponible pendant les pauses, entre les cours, il suffit de passer à son bureau pour lui exposer ta situation. Le psychologue : La plupart des écoles secondaires publiques sont dotées d'un spécialiste en psychologie. L'avantage avec le psychologue de l'école, c'est qu'il est possible de le rencontrer pendant les périodes de cours en prenant un rendez-vous (ce qui se fait généralement au secrétariat de l'école). Quand tout devient de plus en plus sombre, il faut sérieusement envisager l'utilisation de ce service. Ce n'est qu'une fois que tu auras parlé à un adulte responsable que tu commenceras à sentir que tu n'es plus seul et que tu fais ce qu'il faut pour mettre fin à ce cycle malsain. Dans chaque école, il existe une façon de faire bien précise pour mettre fin à des cas d'intimidation. Il s'agit d'un problème que l'on voudrait voir disparaître. Les différents intervenants seront donc très réceptifs à ce que tu voudras leur confier. Allez! Courage! Tu y arriveras! Être victime d'intimidation peut donner lieu à des signes inquiétants. Si certains signes présentés plus bas s'appliquent à ta situation, c'est qu'il est grand temps que tu agisses pour la changer en allant chercher l'aide dont tu as besoin. Tu cherches à t'isoler constamment; Tu ne fais confiance à personne; Tu te dévalorises sans arrêt, tu crois même que les paroles blessantes que l'on te dit sont vraies; La plupart du temps, tu te sens triste et déprimé; Tu ressens des malaises physiques (comme des maux de ventre, des maux de tête) et tu as du mal à trouver le sommeil; Tu as toujours peur de faire face à tes agresseurs (à l'école, dans l'autobus), ce qui te mène à ne plus vouloir aller à l'école; Parfois, tu te sens agressif, tu trouves la vie trop injuste; Tu as beaucoup de difficulté à te concentrer à l'école et tu cumules les mauvaises notes; Tu as des idées noires (urgent!), tu penses au suicide, tu veux disparaître. ", "Trucs pour s'améliorer en anglais\n\nTous les conseils transmis à l'intérieur de cette fiche pourraient se résumer à un seul : pratiquer le plus possible, et ce, dans des contextes de communication variés. Have fun! Lire en anglais, cela peut être ardu, surtout quand on éprouve certaines difficultés. Il ne faut toutefois pas se décourager, des stratégies existent. Ce qu'il faut d'abord et avant tout dans une lecture, c'est cibler les mot-clés et s'assurer que leur sens ne nous échappe pas. ", "Apprendre à gérer son stress\n\nTon niveau de stress est normal s’il te permet d’exécuter avec efficacité une tâche. En effet, une certaine dose de stress peut nous propulser, nous pousser à donner notre maximum. Par contre, trop de stress provoque l’effet inverse. Il nous fige sur place et peut être à l’origine de nombreux désagréments : Maladies de peau (exéma, psoriasis, etc.); Fatigue chronique; Migraine; Nausée; Anxiété; Bégaiement; Agressivité; Dépression; Sautes d’humeur; Maux de ventre ou difficulté à digérer; Irritabilité; Problèmes de sommeil; Perfectionnisme excessif; Difficulté d’entreprendre; Petites maladies à répétition; etc. La réaction au stress est propre à chaque individu. Certaines personnes vivent naturellement mieux avec le stress, alors que pour d’autres, celui-ci provoque des symptômes physiques très dérangeants. Il ne faut donc pas se comparer avec tes collègues de classe et bien écouter ce que te dit ton corps. Bonne nouvelle, une fois le stress identifié, il est possible d’amoindrir ses effets. En effet, on peut réussir à contrôler ses angoisses et ses peurs quotidiennes en développant de saines habitudes de vie et en apprenant à bien les communiquer. Voici quelques trucs concrets : Parle à une personne en qui tu as confiance lorsque le stress te semble insupportable. Il est important de ne pas garder ce poids à l’intérieur de toi. Les personnes qui t’entourent (comme tes parents ou tes profs) peuvent te transmettre d’excellents conseils et t’offrir une présence apaisante. Fais de l’exercice (en plus de tes cours d’éducation physique). Il est prouvé que faire de l’exercice aide à mieux gérer les émotions et à mieux accueillir les situations stressantes. Ça peut être aussi simple que d’aller marcher au soleil ou de faire un tour de vélo. Ça t’aidera à te sentir plus calme et en contrôle de tes pensées. Prends un bon déjeuner le matin et mange tes trois repas quotidiens. Aussi, assure-toi aussi d’avoir toujours une collation énergisante à portée de la main (barre tendre, noix, fruit, légume, etc.) ainsi qu’une bouteille d’eau. Organise-toi pour bien te reposer. De bonnes nuits de sommeil favorisent la stabilité des émotions. De plus, tiens-toi loin des écrans (ordinateur, iPad, téléphone cellulaire, etc.) pendant l’heure qui précède ton coucher, car ce type de lumière peut t’empêcher de trouver le sommeil rapidement. Le stress est essentiellement relié à la façon dont nous percevons une situation présente ou future. En général, le stress est au maximum si on a l’impression : que nos capacités sont insuffisantes, que notre bienêtre est mis en danger, ou qu’on ne pourra pas faire face à cette situation. On ressent un sentiment de malaise, d’impuissance, d’angoisse. On doute de soi et de sa réussite. Quelques astuces : Ne sois pas à la dernière minute pour étudier un examen important, car la mémoire à court terme est moins fiable que la mémoire à long terme. Les informations emmagasinées dans la mémoire à long terme ont besoin d’une longue période ou d’un très grand choc pour tomber dans l’oubli. Planifie tes périodes d’étude, et ce, dès qu’on te met au courant d’un examen à venir. Organiser ta révision aidera à diminuer l’effet du stress sur les connaissances à mémoriser, car tu auras davantage l’impression d’avoir du contrôle sur la situation. Avant un examen, visualise un souvenir heureux : le souvenir d’un moment où tu te sens heureux ou détendu contribuera à apaiser ton stress. Tu peux aussi faire de la projection positive et t’imaginer en train de réussir l’examen haut la main. Si tu te sens démuni et que tu as besoin de repère pour te sentir en sécurité et en confiance, apporte un objet discret significatif pour toi (que personne d’autre n’a besoin de voir). Savoir que tu l’auras avec toi te donnera les forces nécessaires. Le matin de l’examen, mange un déjeuner que tu aimes et prépare ton sac et ta boite à lunch à l’avance. Ainsi, tu ne vivras pas de stress supplémentaire qui pourrait démarrer ta journée du mauvais pied. Respire. Avant de t’attaquer au contenu de l’examen, prends trois grandes respirations lentes; elles te calmeront et te disposeront à fournir le meilleur de toi-même. " ]

[ 0.8788580298423767, 0.8240825533866882, 0.8194371461868286, 0.7888211011886597, 0.7849094867706299, 0.8062343597412109, 0.8291589021682739, 0.8317254185676575, 0.7990645170211792, 0.8192334175109863 ]

[ 0.8659061193466187, 0.7990178465843201, 0.7889248132705688, 0.7735732793807983, 0.7643580436706543, 0.7582688927650452, 0.7995632886886597, 0.8061867356300354, 0.7782381772994995, 0.8136407136917114 ]

[ 0.8359200358390808, 0.8083801865577698, 0.7919721007347107, 0.75981605052948, 0.7603680491447449, 0.7842183113098145, 0.7908973693847656, 0.760004997253418, 0.7657767534255981, 0.7828034162521362 ]

[ 0.589714765548706, 0.08461225032806396, 0.11283090710639954, 0.07188358902931213, 0.07583636045455933, 0.06361609697341919, 0.16245123744010925, 0.0929831862449646, 0.04426612704992294, 0.1468987911939621 ]

[ 0.5571637123635367, 0.4838313724058335, 0.5414768831635748, 0.3628011394781081, 0.4173417418861919, 0.46603200895668806, 0.5480173432662561, 0.39964940127220033, 0.37404498680394976, 0.42936934102644275 ]

[ 0.8684935569763184, 0.7528241276741028, 0.7505519390106201, 0.7564542889595032, 0.7500542998313904, 0.7848520278930664, 0.7437378168106079, 0.757564902305603, 0.7347487211227417, 0.7635176777839661 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La priorité des opérations\n\nLa priorité des opérations est une convention qui établit un ordre à respecter pour effectuer les calculs dans une chaine d'opérations. Lorsque plusieurs opérations sont présentes dans un calcul, on parle alors de chaine d'opérations. Cette chaine correspond à une suite d'opérations mathématiques qui doivent être effectuées dans un ordre précis qui suit la priorité des opérations. Voici deux exemples pour comprendre les étapes à suivre pour la priorité des opérations : Exemple sans exposant On commence par les parenthèses. Dans chaque parenthèse, on doit débuter par l'opération la plus importante. Dans la parenthèse de gauche, on commence par la multiplication. |(8+\\color{red}{2\\times 2})\\div(12\\div4+3)| Dans la parenthèse de droite, on fait la division. |(8+4)\\div(\\color{red}{12\\div4}+3)| Dans chaque parenthèse, on termine par l'addition. |(\\color{red}{8+4})\\div(\\color{red}{3+3})| Il ne reste plus qu'à faire la division. |\\color{red}{12\\div6}| |2| Exemple avec exposant Les parenthèses |(10+\\color{red}{2\\times(-1)})\\times2^{3}-4\\times(2\\times2)\\div8| |(10+-2)\\times2^{3}-4\\times(\\color{red}{2\\times2})\\div8| |(\\color{red}{10+-2})\\times2^{3}-4\\times(4)\\div8| |8\\times2^{3}-4\\times4\\div8| Les exposants |8\\times\\color{red}{2^{3}}-4\\times4\\div8| |8\\times(2\\times2\\times2)-4\\times4\\div8| |8\\times8-4\\times4\\div8| Les multiplications et les divisions (de la gauche vers la droite) |\\color{red}{8\\times8}-\\color{red}{4\\times4}\\div8| |64-\\color{red}{16\\div8}| |64-2| Les additions et les soustractions (de la gauche vers la droite) |\\color{red}{64-2}| |62| Il peut parfois y avoir plusieurs niveaux de parenthèses. Il faut alors effectuer les opérations entre parenthèses qui sont à l'intérieur d'autres parenthèses. |9^2 \\div (21-18) + 7 \\times \\big(16 - (9 + 5)\\big)^2| Les parenthèses |9^2 \\div (21-18) + 7 \\times \\big(16 - (\\color{red}{9 + 5})\\big)^2| |9^2 \\div (\\color{red}{21-18}) + 7 \\times (\\color{red}{16 - 14})^2| |9^2 \\div 3 + 7 \\times 2^2| Les exposants |\\color{red}{9^2} \\div 3 + 7 \\times \\color{red}{2^2}| |81 \\div 3 + 7 \\times 4| Les multiplications et les divisions (de gauche à droite) |\\color{red}{81 \\div 3} + 7 \\times 4| |27 + \\color{red}{7 \\times 4}| |27 + 28| Les additions et les soustractions (de gauche à droite) |\\color{red}{27 + 28}| |55| La priorité des opérations sur les fractions est la même que pour les nombres entiers. Cependant, il faut connaître la démarche spécifique à suivre pour chaque opération (la multiplication, la division, l'addition et la soustraction). ||\\left(\\dfrac{1}{2}+\\dfrac{1}{3}\\div\\dfrac{1}{4}\\right)+ \\left(\\dfrac{3}{4}\\times\\dfrac{1}{2}\\right)|| On commence par les opérations dans les parenthèses. Ici, on doit commencer par la division dans la parenthèse de gauche. |\\left(\\dfrac{1}{2}+\\color{red}{\\dfrac{1}{3}\\div\\dfrac{1}{4}}\\right)+\\left(\\dfrac{3}{4}\\times\\dfrac{1}{2}\\right)| |\\left(\\dfrac{1}{2}+\\color{red}{\\dfrac{1}{3}\\times\\dfrac{4}{1}}\\right)+\\left(\\dfrac{3}{4}\\times\\dfrac{1}{2}\\right)| |\\left(\\dfrac{1}{2}+\\dfrac{4}{3}\\right)+\\left(\\dfrac{3}{4}\\times\\dfrac{1}{2}\\right)| On fait la multiplication dans la parenthèse de droite. |\\left(\\dfrac{1}{2}+\\dfrac{4}{3}\\right)+\\left(\\color{red}{\\dfrac{3}{4}\\times\\dfrac{1}{2}}\\right)| |\\left(\\dfrac{1}{2}+\\dfrac{4}{3}\\right)+\\dfrac{3}{8}| On fait l'addition dans la parenthèse de gauche. |\\left(\\color{red}{\\dfrac{1}{2}+\\dfrac{4}{3}}\\right)+\\dfrac{3}{8}| |\\left(\\color{red}{\\dfrac{3}{6}+\\dfrac{8}{6}}\\right)+\\dfrac{3}{8}| |\\dfrac{11}{6}+\\dfrac{3}{8}| On termine par l'addition. |\\color{red}{\\dfrac{11}{6}+\\dfrac{3}{8}}| |\\color{red}{\\dfrac{44}{24}+\\dfrac{9}{24}}| |\\dfrac{53}{24}| ", "La division de fractions\n\nAfin de résoudre une division de deux fractions, il est important de se souvenir que faire une division revient à faire une multiplication par l'inverse. ||\\frac{2}{3}\\div\\frac{1}{9}=\\frac{2}{3}\\times\\frac{9}{1}=\\frac{2\\times9}{3\\times1}=\\frac{18}{3}=6|| ||\\frac{4}{5}\\div\\frac{2}{3}=\\frac{4}{5}\\times\\frac{3}{2}=\\frac{4\\times3}{5\\times2}=\\frac{12}{10}=\\frac{6}{5}|| Dans le cas d’une division avec des nombres fractionnaires, il faut d’abord transformer ces nombres fractionnaires en fractions, puis effectuer l’opération comme il a été expliqué plus haut. ||4\\frac{1}{3}\\div\\frac{2}{5}=\\frac{13}{3}\\div\\frac{2}{5}=\\frac{13}{3}\\times\\frac{5}{2}=\\frac{65}{6}=10\\frac{5}{6}|| ||8\\frac{1}{2}\\div4\\frac{1}{3} =\\frac{17}{2}\\div\\frac{13}{3}=\\frac{17}{2}\\times\\frac{3}{13} =\\frac{51}{26}|| Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Les propriétés des opérations\n\nCertaines propriétés des opérations peuvent faciliter le calcul mental : L'associativité est une propriété d'opération qui permet de modifier l'ordre des calculs en regroupant des termes entre parenthèses sans modifier le résultat de l'opération. Cette propriété s'applique à l'addition et à la multiplication. Dans les exemples ci-dessous, la priorité des opérations s'applique. Associativité de l'addition: (10 + 20) + 30 = 10 + (20 + 30) 30 + 30 = 10 + 50 60 = 60 Associativité de la multiplication: (10 x 20) x 30 = 10 x (20 x 30) 200 x 30 = 10 x 600 6000 = 6000 La commutativité est la propriété d'une opération qui permet de modifier l'ordre des termes sans changer le résultat. Cette propriété s'applique à l'addition et à la multiplication. Commutativité de l'addition: 2 + 3 = 3 + 2 5 = 5 Commutativité de la multiplication: 2 x 3 = 3 x 2 6 = 6 La distributivité est la propriété d'une opération qui permet de distribuer une opération sur les autres termes du calcul. Cette propriété s'applique à la multiplication. Ainsi, il est possible de distribuer une multiplication sur une addition ou une soustraction par exemple. 2 x (10 + 5) = (2 x 10) + (2 x 5) 2 x 15 = 20 + 10 30 = 30 2 x (10 - 5) = (2 x 10) - (2 x 5) 2 x 5 = 20 - 10 10 = 10 Comme la distributivité sur les nombres, la distributivité sur les expressions algébriques s'applique sur chacun des termes à l'intérieur de la parenthèse. Cependant, on ne multiplie que les coefficients de chaque terme dans la parenthèse par le nombre placé en avant de celle-ci. 2 (2y + 3) = (2 x 2y) + (2 x 3) 4y + 6 = 4y + 6 6 (3a + 2y + 4ay + 8z + 9) = (6 x 3a) + (6 x 2y) + (6 x 4ay) + (6 x 8z) + (6 x 9) 18a + 12y + 24ay + 48z + 54 = 18a + 12y + 24ay + 48z + 54 L'élément neutre est un nombre qui ne modifie pas le résultat d'une opération. Pour l'addition, l'élément neutre est |0| alors que pour la multiplication, l'élément neutre est |1| Dans le cas de l'addition, l'élément neutre est obtenu en addtionnant un nombre avec son opposé. ||\\begin{align} 1 + \\color{blue}{\\text{-}1} &= 0\\\\\\\\ \\frac{\\text{-}4}{3} + \\ \\text{-}\\left(\\color{blue}{\\frac{\\text{-}4}{3}}\\right) &= \\frac{\\text{-}4}{3} +\\frac{4}{3} \\\\\\\\ &=0 \\\\\\\\ \\end{align}|| Ainsi, on peut déduire que l'élément neutre de l'addition est |0|. Dans le cas de la multiplication, l'élément neutre est obtenu en multipliant un nombre avec son inverse. ||\\begin{align} \\frac{2}{5} \\times \\color{red}{\\frac{5}{2}} &= 1\\\\\\\\ \\frac{\\sqrt{7}}{4} \\times \\color{red}{\\frac{4}{\\sqrt{7}}} &=1 \\end{align}|| Ainsi, on peut déduire que l'élément neutre de la multiplication est |1|. Par contre, la méthodologie est un peu différente lorsqu'on aborde la soustraction et la division. L'élément absorbant est un nombre qui, lorsqu'il est présent dans un calcul, fait que le résultat est toujours 0. L'élément absorbant est présent dans la multiplication et il s'agit de 0. 10 x 0 = 0 3 x 0 = 0 ", "La simplification de fractions rationnelles\n\nUne fraction rationnelle a la même forme qu’une division de deux polynômes. Par exemple: |\\displaystyle \\frac{2x+3}{x^{2}+6x+8}| Avant d’effectuer diverses opérations sur des fractions rationnelles, il faut toujours s’assurer que la fraction rationnelle a été simplifiée. Simplifier une fraction rationnelle, c'est rechercher des facteurs communs au numérateur et au dénominateur afin de les simplifier. Pour ce faire, on suit la démarche suivante : On peut ensuite effectuer les opérations suivantes : La maîtrise des différentes techniques de factorisation est un élément clé pour réussir à simplifier des fractions rationnelles. Il faut donc identifier les valeurs possibles que peuvent prendre les variables du polynôme du dénominateur pour que ce polynôme nous donne une valeur 0. Soit la fraction rationnelle suivante : |\\displaystyle \\frac{x-7}{x-3}| Cette fraction rationnelle est irréductible. On ne peut donc qu'établir les restrictions, c'est-à-dire les valeurs de |x| pour lesquelles le dénominateur s'annule. |x – 3| est le dénominateur. Pour poser la restriction: |x - 3 \\neq 0| |x \\neq 3| Restrictions : On ne peut pas attribuer la valeur |3| à la variable |x|, car sinon la fraction aurait alors une valeur non définie. Soit la fraction rationnelle suivante: |\\displaystyle \\frac{x^{2}+10x+25}{x^{3}+5x^{2}}| On peut factoriser le trinôme au numérateur par la technique du produit et de la somme: |\\displaystyle \\frac{x^{2}+5x+5x+25}{x^{3}+5x^{2}}| |=\\displaystyle \\frac{x(x+5)+5(x+5)}{x^{3}+5x^{2}}| |=\\displaystyle \\frac{(x+5)(x+5)}{x^{3}+5x^{2}}| On fait une mise en évidence simple avec le dénominateur: |\\displaystyle \\frac{(x+5)(x+5)}{x^{2}(x+5)}| On pose les restrictions. Ici, on aura deux restrictions étant donné qu'il y a deux facteurs au dénominateur. |x^2 \\neq 0| donc |x \\neq 0| |x + 5 \\neq 0| donc |x \\neq -5| Puisqu'on a le terme |x+5| en haut et en bas, on peut le simplifier et cela donnera le résultat suivant: |\\displaystyle \\frac{(x+5)}{x^{2}}| où |x \\neq -5| et |x \\neq 0| Restrictions : On ne peut pas attribuer les valeurs |-5| et |0| à la variable |x|, puisque la fraction aurait une valeur non définie si c'était le cas. ", "La division d'une expression algébrique par un binôme\n\n\nDans certains cas, on pourra arriver à un résultat satisfaisant en factorisant le numérateur et le dénominateur pour finalement simplifier au besoin. Quand la factorisation est trop difficile, on a souvent recours à la division avec le crochet. Pour y arriver, il peut être pratique de se fier à la structure de démarche suivante. Soit les polynômes suivants : |(2x^2 + 2x^3y+ 4x^2y^2 + 4xy)| et |(x + 2y).| Ordonner les polynômes En ordonnant les polynômes, on obtient la division suivante : Diviser les premiers termes du dividende et du diviseur Écrire le résultat sous le diviseur Multiplier le résultat par chacun des termes du diviseur Faire la différence entre le dividende et l'expression algébrique obtenue Abaisser les termes restants du dividende Répéter les étapes 2) à 6) La réponse finale est égale au quotient trouvé : |2x^2y+2x| Tout comme avec les entiers, il se peut que le résultat de la division donne un reste. Soit les polynômes suivants : |(3x^2 + 7x + 1)| et |(x + 2).| Voici la démarche pour effectuer cette division : Dans l’exemple ci-dessus, il reste |-1| et il n’est plus possible de diviser |-1| par |x|. C’est pourquoi, on arrête la division algébrique. On peut écrire la réponse obtenue de deux façons : |3x + 1| reste |1| ou |3x + 1 + \\dfrac{-1}{x + 2} = 3x + 1 - \\dfrac{1}{x + 2}| ", "La multiplication de fractions\n\nLa méthode de multiplication de fractions est plutôt simple. On doit multiplier les numérateurs ensemble et les dénominateurs ensemble. On obtient ainsi une nouvelle fraction qui correspond au produit final. La multiplication de deux fractions ||\\frac{5}{8}\\times\\frac{7}{11}=\\frac{5\\times7}{8\\times11}=\\frac{35}{88}|| ||\\frac{1}{2}\\times\\frac{4}{5}=\\frac{1\\times4}{2\\times5}=\\frac{4}{10}=\\frac{2}{5}|| La multiplication d'une fraction et d'un nombre ||\\frac{2}{3}\\times 4 = ?|| Pour multiplier un nombre avec une fraction, on met le nombre sur 1. Par la suite, on applique la règle de la multiplication de fractions. ||\\frac{2}{3}\\times \\frac{4}{1}=\\frac{8}{3}|| Si les fractions sont de signes différents, la méthode est la même que pour la multiplication de deux nombres entiers relatifs. Dans le cas d’une multiplication avec des nombres fractionnaires, il faut d’abord transformer les nombres fractionnaires en fractions, puis effectuer l’opération. ||4\\dfrac{1}{2} \\times 5\\dfrac{1}{4}|| On transforme les nombres fractionnaires en fractions et on obtient : Pour |4\\dfrac{1}{2},| on utilise le truc |4\\times 2 + 1 = 9.| On obtient |\\dfrac{9}{2}.| Pour |5\\dfrac{1}{4},| on utilise le truc |5\\times 4 + 1 = 21.| On obtient |\\dfrac{21}{4}.| Ainsi, on peut facilement multiplier. ||\\frac{9}{2}\\times\\frac{21}{4}=\\frac{9\\times21}{2\\times4}=\\frac{189}{8}|| La réponse est |\\dfrac{189}{8},| qui est irréductible. On peut cependant transformer cette fraction en nombre fractionnaire, ce qui donnerait |23\\dfrac{5}{8}.| Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Les fractions équivalentes et la réduction\n\nLes fractions équivalentes sont des fractions qui représentent le même nombre, la même proportion. Pour passer d'une fraction à une autre fraction équivalente, on peut multiplier ou diviser cette fraction par une fraction-unité |\\left(\\dfrac { 2 }{ 2 } ,\\dfrac { 3 }{ 3 } ,\\dfrac { 6 }{ 6 }\\right)| On cherche des fractions équivalentes à |\\dfrac { 3 }{ 4 }.| A) On peut décider de multiplier par la fraction-unité : |\\dfrac { 2 }{ 2 }| |\\dfrac { 3 }{ 4 } \\times \\dfrac { 2 }{ 2 } =\\dfrac { 3\\times 2 }{ 4\\times 2 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }| (fraction équivalente) B) On peut aussi décider de multiplier par |\\dfrac { 5 }{ 5 }| |\\dfrac { 3 }{ 4 } \\times \\dfrac { 5 }{ 5 } =\\dfrac { 3\\times 5 }{ 4\\times 5 } =\\dfrac { 15 }{ 20 }| (fraction équivalente) On peut utiliser un rectangle pour représenter une fraction. On peut comparer ce rectangle à une tablette de chocolat à partager. On remarque que peu importe le nombre de divisions, la surface de toutes les portions reste la même. Les parties colorées en jaune représentent la fraction utilisée (le numérateur de la fraction). On se rend vite compte que l’on pourrait encore diviser le rectangle en de plus petites parties et trouver d’autres fractions équivalentes. On peut utiliser un cercle pour représenter une fraction. On peut comparer ce cercle à une tarte ou une pizza à partager. Que l'on mange 3 morceaux de tarte sur 4 (la deuxième tarte), 6 morceaux sur 8 ou 12 morceaux sur 16 (la troisième tarte), on aura mangé la même quantité de tarte. Ces trois fractions sont donc équivalentes. On pourrait encore diviser la tarte. Plus on divise la tarte, plus les portions sont petites, mais on mange toujours la même quantité de tarte. L’avantage de disposer les fractions sur une droite numérique est que l’on peut représenter les fractions négatives aussi, ce qui est impossible avec des dessins comme les cercles et les rectangles. On doit positionner les droites numériques les unes au-dessus des autres afin de bien voir les fractions équivalentes. Toutes les fractions superposées sont équivalentes. La méthode la plus facile pour réduire une fraction est la division. Il s'agit de trouver un diviseur commun au numérateur et au dénominateur. On cherche à réduire la fraction |\\dfrac { 24 }{ 32 }| pour trouver une fraction équivalente. Puisque le numérateur et le dénominateur sont des nombres pairs, on peut les diviser par |2.| ||\\dfrac { 24\\div 2 }{ 32\\div 2 } =\\dfrac { 12 }{ 16 }|| Donc |\\dfrac { 12 }{ 16 }| est une fraction équivalente à |\\dfrac { 24 }{ 32 }.| On peut aussi diviser le numérateur et le dénominateur par |4.| ||\\dfrac { 24\\div 4 }{ 32\\div 4 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }|| Lorsqu’aucune division n'est possible, c'est que la fraction est irréductible ou sous sa forme la plus réduite. On divise le numérateur et le dénominateur par le même nombre, et on répète ainsi successivement jusqu’à ce qu’on ne soit plus capable de trouver de diviseur commun aux deux termes. ||\\dfrac { 24\\div 2 }{ 32\\div 2 } =\\dfrac { 12 }{ 16 }\\;\\;\\;\\dfrac { 12\\div 2 }{ 16\\div 2 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }\\;\\;\\;\\dfrac { 6\\div 2 }{ 8\\div 2 } =\\dfrac { 3 }{ 4 }|| Comme |3| et |4| n'ont pas de diviseur commun autre que |1,| la fraction est irréductible. Étape 1 : On calcule le PGCD des deux termes. Étape 2 : On divise les deux termes par le PGCD. Réduction de la fraction |\\dfrac { 24 }{ 32 }| Étape 1 : PGCD |(24,32) = 8| Étape 2 : |\\dfrac { 24\\div 8 }{ 32\\div 8 } =\\dfrac { 3 }{ 4 }| Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Du nombre fractionnaire au nombre décimal et l'inverse\n\nDans certaines situations, il peut être utile de passer d'un nombre fractionnaire à un nombre en notation décimale ou l'inverse. La fiche suivante traite des méthodes à utiliser pour effectuer ces passages avec succès. Il est possible d'exprimer un nombre fractionnaire directement en nombre décimal. Exprime |\\displaystyle 3\\;\\frac{2}{5}| en notation décimale. 1. Déterminer la partie entière du nombre fractionnaire. La partie entière est de |3|. La partie entière du nombre exprimé en notation décimale sera aussi de |3|. 2. Effectuer la division du numérateur par le dénominateur de la partie fractionnaire. La partie fractionnaire correspond donc à |0,4|. 3. Additionner la partie entière et le résultat de la division pour obtenir le nombre en notation décimale. ||3+0,4=3,4|| On a donc ||\\displaystyle 3\\frac{2}{5}=3,4|| Il est possible d'exprimer un nombre écrit en notation décimale en nombre fractionnaire de la façon suivante. Exprime |14,65| en nombre fractionnaire. 1. Déterminer la partie entière du nombre écrit en notation décimale. La partie entière est de |14|. La partie entière du nombre exprimé en nombre fractionnaire sera aussi de |14|. 2. Déterminer la partie décimale du nombre écrit en notation décimale et l'exprimer en fraction. La partie décimale de ce nombre est |0,65| et se lit «soixante-cinq centième». On peut donc l'exprimer en fraction comme ceci: ||\\displaystyle \\frac{65}{100}|| En simplifiant cette fraction, on obtient ||\\displaystyle\\frac{65\\color{green}{\\div 5}}{100\\color{green}{\\div 5}}=\\frac{13}{20}|| 3. Écrire le nombre fractionnaire composer de la partie entière suivie de la fraction. On a donc ||14,65=14\\displaystyle\\;\\frac{13}{20}|| ", "La multiplication d'expressions algébriques\n\nIl est possible de réduire une expression algébrique en multipliant les termes qu'elle contient. Multiplier deux polynômes ensemble revient à multiplier chacun des termes du premier polynôme par chacun des termes du second. Pour multiplier des expressions algébriques, il est essentiel de bien maitriser les propriétés et les lois des exposants. De plus, on doit appliquer le principe de la distributivité. Lors de la multiplication d'expressions algébriques, plusieurs situations peuvent se présenter : Lorsqu’on multiplie un terme constant par un monôme, on multiplie le coefficient du monôme par le terme constant. Soit le terme constant |-3| et le monôme |4xy^2|. Effectue la multiplication |-3\\times 4xy^2|. On multiplie le terme constant avec le coefficient du monôme : ||-3 \\times 4 = -12||On inscrit la réponse finale en ajoutant les variables mises de côté temporairement: ||-3\\times 4xy^2 = -12xy^2|| Lorsqu’on multiplie deux monômes ensemble, on multiplie les coefficients des deux monômes et on additionne les exposants affectant les variables identiques. Soit les deux monômes suivants : |-3x^3y^4| et |4xy^2|. On effectue la multiplication |-3x^{3}y^4\\times 4xy^2|. On multiplie ensemble les coefficients : ||-3\\times 4 = -12|| On additionne les exposants des mêmes variables : ||x^{(3+1)}\\quad \\text{et}\\quad y^{(4+2)}|| On inscrit la réponse finale : ||-3x^{3}y^4\\times 4xy^{2} = -12x^{4}y^{6}|| Voici la démarche détaillée : ||\\begin{align} -3x^{3}y^4 \\times 4xy^2 &= (-3\\times {4}) {(x^{3}\\times {x})}{(y^{4}\\times {y^{2}})}\\\\ &=(-12){(x^{3+1})}{(y^{4+2})}\\\\ &=(-12){(x^{4})}{(y^{6})}\\\\ &=-12x^{4}y^{6}\\end{align}|| Soit le terme constant |1{,}5| et le polynôme |2xy-x+5y|. On effectue la multiplication en plaçant le polynôme entre parenthèses : ||1{,}5 (2xy-x+5y)|| On applique la distributivité de la multiplication sur l'addition et le terme constant multiplie alors chacun des termes du polynôme : ||\\begin{align}\\color{red}{1{,}5}(\\color{blue} {2xy}\\color{green} {-x}\\color{fuchsia} {+5y}) &= (\\color{red} {1{,}5}\\times \\color{blue} {2xy}) + (\\color{red} {1{,}5}\\times \\color{green} {-x})+(\\color{red} {1{,}5}\\times \\color{fuchsia} {+5y})\\\\ &= 3xy + -1{,}5x + 7{,}5y \\\\ &= 3xy - 1{,}5x + 7{,}5y \\end{align}|| Soit le monôme |-3x^3y^4| et le binôme |4xy^2+2xy.| On effectue la multiplication en plaçant le binôme entre parenthèses : ||-3x^{3}y^{4}(4xy^{2} + 2xy)|| On applique la distributivité de la multiplication sur l’addition et le monôme multiplie alors chacun des termes du binôme. La démarche détaillée s'effectue de la façon suivante : ||\\begin{align}\\color{red} {-3x^3y^4} (\\color{blue} {4xy^2}\\color{green} {+2xy}) &= (\\color{red} {-3x^3y^4}\\times \\color{blue} {4xy^2}) + (\\color{red} {-3x^3y^4}\\times \\color{green} {2xy}) \\\\ &= -12x^{4}y^{6}+(-6x^4y^5)\\\\&=-12x^4y^6-6x^4y^5\\end{align}|| Soit le polynôme |-3x^3y^4+y| et le binôme |4xy^2+2xy.| On effectue la multiplication en plaçant les deux polynômes entre parenthèses : ||(-3x^{3}y^{4} + y){(4xy^{2} + 2xy)}|| On applique la distributivité de la multiplication sur l’addition et chacun des termes du premier binôme multiplie chacun des termes du deuxième binôme. La démarche détaillée s'effectue de la façon suivante : ||(-3x^{3}y^{4} \\times{4xy^{2}}) + (-3x^{3}y^{4}\\times {2xy}) + (y\\times {4xy^{2}}) + (y\\times {2xy})|| ||=(-12x^{4}y^{6}) + (-6x^{4}y^{5}) + (4xy^{3}) + (2xy^{2})|| La réponse est donc : |-12x^{4}y^{6} - 6x^{4}y^{5} + 4xy^{3} + 2xy^{2}.| Aussitôt que l’on multiplie un polynôme par un autre polynôme, chacun des termes du premier polynôme doit multiplier chacun des termes du deuxième polynôme. ||\\begin{align} &(-3x^{3}y^{4} + 1) {(4xy^{2} + 2xy - 9x + 2y)} \\\\\\\\ =\\ &(-3x^{3}y^{4}\\times 4xy^{2}) +(-3x^{3}y^{4}\\times {2xy}) + (-3x^{3}y^{4}\\times {-9x}) + (-3x^{3}y^{4}\\times {2y})\\\\ &+ (1\\times {4xy^{2}}) + (1\\times {2xy}) + (1\\times {-9x}) + (1\\times {2y})\\\\ \\\\ =\\ &(-12x^{4}y^{6}) + (-6x^{4}y^{5}) + (27x^{4}y^{4}) + (-6x^{3}y^{5}) \\\\ &+ (4xy^{2}) + (2xy) + (-9x) + (2y)\\\\ \\\\ =\\ &-12x^{4}y^{6} - 6x^{4}y^{5} + 27x^{4}y^{4} - 6x^{3}y^{5} + 4xy^{2} + 2xy - 9x + 2y\\end{align}|| ", "Aide-mémoire – Mathématiques – Secondaire 4 – TS\n\nVoici un petit guide de préparation contenant toutes les notions abordées en quatrième secondaire dans la séquence TS. Pour expliquer le tout, chaque formule sera suivie d'un exemple et d'un lien qui mène à une fiche de notre bibliothèque virtuelle. La division de polynômes se fait de la même façon que la division de deux nombres en utilisant la méthode par « crochet ». Quel est le résultat de la division suivante : Pour additionner ou soustraire des expressions rationnelles, on peut généralement procéder en suivant les étapes ci-dessous : Trouver un dénominateur commun. Calculer les fractions équivalentes selon le dénominateur commun trouvé. Effectuer l'addition ou la soustraction des termes semblables aux numérateurs. Simplifer l'expression rationnelle finale en factorisant le numérateur et le dénominateur, si possible. Simplifie l'expression algébrique suivante : ||\\dfrac{x-2}{x+4} - \\dfrac{3}{-3x-12}|| Il est très important de maitriser le concept de distributivité associé à la multiplication : Simplifier les expressions des parenthèses, si possible. Distribuer chacun des termes de la première parenthèse sur tous les termes de la deuxième parenthèse. Simplifier en additionnant et soustrayant les termes semblables. Quelle est l'expression algébrique simplifiée de la multiplication suivante : ||(7x + 4) (2x^2 -4x +3)|| EXEMPLE DE LA MÉTHODE PRODUIT-SOMME Quelles mesures (sous forme numérique ou d'expression algébrique) peuvent être associées à chacune des dimensions d'un prisme à base rectangulaire dont le volume est de |(4x^2 + 8x - 32 )\\ \\text{cm}^3|? CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} &4x^2 + 8x - 32 \\\\ =\\ &4 (x^2 + 2x - 8) \\end{align}| Si possible, faire une mise en évidence simple en s'assurant que tous les coefficients demeurent entier. |4 (\\color{blue}{x}^2 + \\color{red}{2x} \\color{green}{-8})| |\\begin{align} P &= \\color{blue}{1} \\times \\color{green}{-8} =-8 \\\\ S &= \\color{red}{2} \\end{align}| Ainsi, les nombres sont |4| et |-2.| Déterminer les nombres qui répondent au produit et à la somme du polynôme entre parenthèses. |\\begin{align} &4 (x^2 + \\color{red}{2x} - 8) \\\\ =\\ &4 (x^2 + \\color{red}{4x -2x} - 8) \\\\ =\\ &4(\\left[x^2 + 4x\\right] +\\left[-2x -8\\right]) \\\\ =\\ &4 (\\color{blue}{x} (\\color{green}{x + 4}) \\color{blue}{-2} (\\color{green}{x + 4})) \\\\ =\\ &4 (\\color{green}{x+4}) (\\color{blue}{x-2}) \\end{align}| Séparer le terme en |\\color{red}{x}| en utilisant les deux nombres trouvés. Ainsi, les trois dimensions mesurent respectivement |4,| |(x+4)| et |(x-2)\\ \\text{cm}.| EXEMPLE DE DIFFÉRENCE DE CARRÉS Quelles sont les expressions algébriques qui représentent la mesure de la base et de la hauteur d'un triangle dont l'aire est de |(2x^2 - 8)\\ \\text{m}^2|? CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} \\dfrac{\\color{blue}{b} \\times \\color{red}{h}}{2} &= 2x^2 - 8 \\\\ \\color{blue}{b} \\times \\color{red}{h} &= 4x^2 - 16 \\end{align}| Créer l'équation en lien avec la situation. |\\sqrt{4x^2} = 2x| |\\sqrt{16} = 4| Il s'agit d'une soustraction entre les deux termes. Vérifier que le binôme répond aux critères d'une factorisation par différence de carrés. |\\begin{align} \\color{blue}{b} \\times \\color{red}{h} &= 4x^4 - 16 \\\\ \\color{blue}{b} \\times \\color{red}{h} &= \\color{blue}{(2x - 4)} \\color{red}{ (2x + 4)} \\end{align}| Factoriser selon ce modèle. Ainsi, on peut établir que |\\color{blue}{b = (2x - 4)}| et |\\color{red}{h = (2x + 4)}\\ \\text{m}.| EXEMPLE DE TRINÔME CARRÉ PARFAIT Quelle est l'expression algébrique associée à la mesure du côté d'un carré qui a une superficie de |(\\color{blue}{9}x^2 - \\color{red}{42}x +\\color{green}{49})\\ \\text{m}^2?| CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} \\sqrt{\\color{blue}{a}} &= \\sqrt{\\color{blue}{9}} = \\color{blue}{3} \\\\ \\sqrt{\\color{green}{c}} &= \\sqrt{\\color{green}{49}} = \\color{green}{7} \\\\\\\\ \\color{red}{b} &\\overset{?}{=} 2 \\sqrt{\\color{blue}{a}} \\sqrt{ \\color{green}{c}} \\\\ \\color{red}{42} &= 2 \\times \\color{blue}{3} \\times \\color{green}{7}=42\\end{align}| Vérifier qu'il s'agit bien d'un trinôme carré parfait. |\\color{blue}{9}x^2 - \\color{red}{42}x + \\color{green}{49}| |=(\\color{blue}{3x} - \\color{green}{7})^2| Factoriser selon le modèle du trinôme carré parfait. Puisque l'aire d'un carré se calcule avec la formule |A = c^2,| on peut déduire que |A= (\\color{blue}{3x} - \\color{green}{7})^2.| Par associativité, on obtient que |c = (\\color{blue}{3x} - \\color{green}{7})\\ \\text{m}.| Avec les informations qui sont fournies dans le graphique ci-dessous, détermine l'équation de la droite sous sa forme générale. Avec les informations qui sont fournies dans le tableau ci-dessous, détermine l'équation de la parabole. Quelle est l'équation de la fonction suivante : En 2005, la population des crapauds d'un étang s'élevait à 500. Pour différentes raisons, la population diminue de 5 % aux trois ans. Si le rythme se maintient, en quelle année y aura-t-il environ 368 crapauds? Dans le cadre d'un nouveau programme de récompense, une épicerie offre des timbres qui permettent d'obtenir des réductions significatives à l'achat d'articles ciblés. Pour déterminer le nombre de timbres remis à chaque client, l'épicerie utilise le graphique suivant : À l'aide de ce graphique, détermine les montants possibles de l'achat si un client a reçu 48 timbres. Dans une fonction périodique, un cycle fait référence au motif qui se répète alors que la période est la durée du cycle selon l'axe des |x.| De retour de vacance, Marie-Claude décide de se remettre en forme en faisant du vélo avec son groupe d'amies. Pour guider le groupe, un entraineur fait le trajet avec eux et c'est lui qui décide de la vitesse à maintenir. Afin de préparer le groupe à la prochaine séance, l'entraineur remet ce graphique à chacun des membres du groupe : En sachant que l'entrainement consiste à répéter le même trajet pendant 45 minutes, Marie-Claude se demande pendant combien de minutes, au total, elle aura pédalé à une vitesse minimale de 16 km/h? La réciproque d'une fonction |f(x)|, notée |f^{-1}(x)|, s'obtient en inversant les coordonnées des points tel que |(x,y) \\rightarrow (y,x)| Trace la réciproque de la fonction suivante : Pour l'étude d'une fonction, ce sont toujours les mêmes propriétés qu'il faut analyser : le domaine : toutes les valeurs possibles de |x| le codomaine (l'image) : toutes les avleurs possibles de |y| les abscisses à l'origine : la valeur du |x| quand |y=0| l'ordonnée à l'origine : la valeur du |y| quand |x=0| maximum : la plus grande valeur de |y| minimum : la plus petite valeur de |y| croissance : quand le graphique ne « descend » pas décroissance : quand le graphique ne « monte » pas Le signe : positive : portion du graphique qui est au-dessus ou égale à l'axe des |x| négative : portion du graphique qui est en-dessous ou égale à l'axe des |x| En tant que comptable d'une grande compagnie, tu dois donner un compte rendu détaillé de l'évolution des profits au cours de la dernière année. Pour t'aider, voici le graphique des 12 derniers mois. Avant de préparer ton discours de présentation et afin de bien alimenter ton argumentation, tu dois faire l'étude complète du graphique. Pour résoudre un système d'équations par comparaison, on peut se fier aux étapes suivantes : Identifier les variables reliées aux inconnus. Créer les équations selon la mise en situation. Isoler la même variable pour chacune des équations. Comparer les deux équations pour en former une nouvelle. Résoudre cette nouvelle équation. Remplacer la valeur de la variable dans une des équations de départ pour trouver la valeur de l'autre variable. Au dépanneur du coin, un groupe de travailleurs achètent 4 cafés et 6 muffins pour |15{,}06\\ $.| Le lendemain, ce même groupe se procure 3 cafés et 5 muffins pour une somme de |11{,}97\\ $.| Si, le jour d'après, ces travailleurs veulent se procurer 6 cafés et 4 muffins, quelle somme devra être déboursée? Pour résoudre une système d'équations par substitution, on peut se fier aux étapes suivantes : Identifier les variables reliées aux inconnus. Créer les équations selon la mise en situation. Isoler une variable dans une des deux équations. Substituer cette même variable dans l'autre équation par l'expression algébrique qui lui est associée. Résoudre cette nouvelle équation. Remplacer la valeur de la variable dans une des équations de départ pour trouver la valeur de l'autre variable. Au dépanneur du coin, un groupe de travailleurs achètent 4 cafés et 6 muffins pour |15{,}06\\ $.| Le lendemain, ce même groupe se procure 3 cafés et 5 muffins pour une somme de |11{,}97\\ $.| Si, le jour d'après, ces travailleurs veulent se procurer 6 cafés et 4 muffins, quelle somme devra être déboursée? Pour résoutre un système d'équation par réduction, on peut se fier aux étapes suivantes : Identifier les variables reliées aux inconnus. Créer les équations selon la mise en situation. Trouver des équations équivalentes pour obtenir le même coefficient d'une même variable. Soustraire les deux équations. Isoler la variable restante pour trouver sa valeur. Remplacer la valeur de la variable dans une des équations de départ pour trouver la valeur de l'autre variable. Au dépanneur du coin, un groupe de travailleurs achètent 4 cafés et 6 muffins pour |15{,}06\\ $.| Le lendemain, ce même groupe se procure 3 cafés et 5 muffins pour une somme de |11{,}97\\ $.| Si, le jour d'après, ces travailleurs veulent se procurer 6 cafés et 4 muffins, quelle somme devra être déboursée? De façon générale, c'est la loi sur la multiplication des radicaux qui est utilisé pour effectuer la factorisation |(\\sqrt { ab} = \\sqrt{a} \\sqrt{b}).| Pour y arriver : Décomposer le radicande en un produit de facteurs dont un est un nombre carré. Transformer la racine d'un produit en un produit de racine |(\\sqrt{ab} = \\sqrt{a}\\sqrt{b}).| Calculer la racine du nombre carré. Quelle est la valeur simplifiée de la racine suivante : ||\\sqrt{45}|| Selon le triangle rectangle qui suit, on peut en déduire 3 théorèmes. Dans un triangle rectangle, la mesure de chaque côté de l’angle droit est moyenne proportionnelle entre la mesure de sa projection sur l’hypoténuse et celle de l’hypoténuse entière.||\\begin{align} \\dfrac{m}{a} = \\dfrac{a}{c}\\ &\\Leftrightarrow\\ a^2 = m c \\\\\\\\ \\dfrac{n}{b} = \\dfrac{b}{c}\\ &\\Leftrightarrow\\ b^2 = n c \\end{align}|| Dans un triangle rectangle, la mesure de la hauteur issue du sommet de l’angle droit est moyenne proportionnelle entre les mesures des deux segments qu’elle détermine sur l’hypoténuse. ||\\dfrac{m}{h} = \\dfrac{h}{n}\\ \\Leftrightarrow\\ h^2 = m n|| Dans le triangle rectangle, le produit des mesures de l’hypoténuse et de la hauteur correspondante égale le produit des mesures des côtés de l’angle droit. ||c h = a b|| Afin de se distinguer des autres entrepreneurs, une compagnie de construction suggère des maisons avec des toits de différentes formes. Parmi ces choix, on a la forme suivante : Afin d'estimer les couts de production, l'entrepreneur a besoin des deux mesures extérieures manquantes de ce triangle |(\\overline {AB}, \\overline {BC}).| Aide-le à les déterminer. Afin de s'assurer de respecter les normes du bâtiment, l'angle d'élévation des fermes de toit d'une maison doit être d'un minimum de |25^\\circ.| Pour s'assurer de respecter cette contrainte, un fabriquant décide d'établir cet angle à |35^\\circ.| Si on sait que la longueur de la ferme de toit est de 13 mètres, quelles seront les mesures des deux autres côtés de cette pièce de bois? Afin de déterminer le trajet à suivre par un hélicoptère pour aller chercher des gens en détresse en forêt, on a triangulé la carte de la région avec l'emplacement actuel de l'hélicoptère, l'hôpital et les gens qui sont en détresse. Selon ce dessin, quelle orientation devrait suivre l'hélicoptère pour se rendre le plus rapidement possible aux gens en détresse? Pour y arriver, il faut ajouter des lignes (généralement une hauteur) avec des propriétés particulières et des mesures indéterminées. Choisir le bon sommet à partir duquel on trace une hauteur. Utiliser les rapports trigonométriques dans le triangle rectangle pour trouver les mesures manquantes. Appliquer la formule d'aire d'un triangle avec les mesures trouvées. Quelle est l'aire du triangle suivant : A - C - A : Deux triangles sont isométriques quand une paire de côtés homologues isométriques est incluse entre deux paires d'angles homologues isométriques. C - A - C : Deux triangles sont isométriques quand une paire d'angles homologues isométriques est incluse entre deux paires de côtés homologues isométriques. C - C - C : Deux triangles sont isométriques quand chacune des paires de côtés homologues sont isométriques. Dû à des problèmes de machinerie, les employés d'une compagnie de construction doivent monter eux-mêmes les fermes de toit de forme triangulaire afin de terminer la construction d'une maison. Or, ils doivent s'assurer qu'elles soient toutes identiques. Avec les informations fournies ci-dessus, démontre que ces deux constructions sont isométriques. A - A : Deux triangles sont semblables quand deux paires d'angles homologues sont isométriques. C - A - C : Deux triangles sont semblables quand une paire d'angles homologues isométriques est incluse entre deux paires de côtés homologues proportionnels. C - C - C : Deux triangles sont semblables si les trois paires de côtés homologues sont proportionnels. Dans le cadre d'une levée de fonds pour un organisme communautaire, la ville organise une course à pied à faire en famille. Par ailleurs, ils tiennent à ce que le trajet fait par les adultes soit semblable à celui des enfants. En tenant compte des informations données ci-dessus, démontre que les deux trajets sont semblables. Afin de déterminer la quantité d'essence qu'un avion doit avoir dans son réservoir pour faire un vol Montréal-Paris, on représente chacune de ces deux villes sur un plan cartésien gradué en kilomètre. Quelle est la distance, en kilomètres, entre ces deux villes? À chaque matin, tu dois te rendre à l'arrêt d'autobus pour attendre ton moyen de transport qui te reconduit à ton école. Afin que l'arrêt soit centralisé pour les autres élèves du coin, tu as remarqué qu'il partageait le segment de rue qui rejoint ta maison à ton école dans un rapport |1 : 4.| En utilisant les informations disponibles, détermine la coordonnée de l'endroit où se situe ton arrêt d'autobus. Les droites |y_1 = a_1 x + b_1| et |y_2 = a_2 x + b_2| sont parallèles si et seulement si |a_1 = a_2.| Quelle est l'équation de la droite qui est parallèle à celle identifiée dans le plan cartésien ci-dessous et qui passe par le point C? Les droites |y_1 = a_1 x + b_1| et |y_2 = a_2 x + b_2| sont perpendiculaires si et seulement si |a_1 \\times a_2 = -1.| On dit aussi que deux droites sont perpendiculaires si la pente de l'une est l'opposée de l'inverse de la pente de l'autre : |a_2 = \\dfrac{-1}{a_1}.| Quelle est l'équation de la droite qui est perpendiculaire à celle identifiée dans le plan cartésien ci-dessous et qui passe par le point C? TYPES D'ÉVÉNEMENTS DÉFINITION EXEMPLE Mutuellement exclusifs Lorsqu'ils ne peuvent pas se produire en même temps. Lancer un dé à six faces et obtenir un résultat qui est à la fois un multiple de 3 et de 4. Non mutuellement exclusifs Lorsqu'ils peuvent se produire en même temps. Piger une carte au hasard dans un jeu qui en contient 52 et en obtenir une qui est à la fois un as et de couleur rouge. Dépendants Lorsque la réalisation de l'un affecte la réalisation de l'autre. Piger successivement et sans remise deux cartes dans un paquet qui en contient 52 au départ. Indépendants Lorsque la réalisation de l'un n'influe pas sur la réalisation de l'autre. Piger une carte dans un paquet qui en contient 52 et lancer un dé à six faces. À l'époque de l'hippodrome de Québec, on pouvait parier sur les victoires des chevaux de course. Ainsi, chaque cheval possédait une cote qui quantifiait ses chances de gagner. Pour la dernière course, un amateur a parié |20\\ $| pour la victoire dont la cote était |1:14.| Ainsi, quel était le gain potentiel de son pari? Pour certains combats de boxe, on peut parier sur la défaite d'un boxeur. Ainsi, chaque pugiliste possède une cote qui quantifie ses chances de gagner. Pour le prochain combat, le champion a une cote de |44:1| pour sa victoire. Ainsi, quel serait le gain net d'un amateur qui parierait |10\\ $| contre une victoire du champion? Dans le but de financer l'équipe de ski acrobatique de l'école, des organisateurs mettent sur un pied une activité de financement pour laquelle il est possible de gagner les prix de participations suivants : Un forfait de ski familial d'une fin de semaine (valeur de 800 $) Deux billets de saison de ski alpin (valeur de 500 $ chacun) Quatre paires de ski (valeur de 300 $ chacune) Huit billets de remontée valide pour une journée (valeur de 45 $ chacun) En sachant qu'ils ont un total de 336 billets à vendre, quel devrait être le prix de vente d'un billet de participation au tirage? Au cours du mois précédent, les auditeurs d'une chaine de radio québécoise avaient la chance de gagner un voyage dans le domaine féérique de Walt Disney. Avant de faire le tirage au hasard du gagnant, le radiodiffuseur a dressé le portrait global des participants : Ainsi, quelle est la probabilité que le gagnant soit père d'une famille de trois enfants en sachant qu'il s'est fait donner le billet de tirage en cadeau? Lors du dernier mois, 11 maisons ont été vendues dans un même quartier pour les montants suivants : |\\color{blue}{156\\ 700\\ $},| |\\color{red}{158\\ 900\\ $},| |159\\ 000\\ $,| |162\\ 500\\ $,| |164\\ 100\\ $,| |167\\ 400\\ $,| |172\\ 000\\ $,| |175\\ 000\\ $,| |178\\ 100\\ $,| |179\\ 000\\ $,| |183\\ 000\\ $.| À des fins de statistiques pour les agents immobiliers, calcule l'écart moyen de cette distribution. Dans certains cours données à l'université, les professeurs attribuent les cotes en fonction des notes obtenues aux examens et à l'écart type de la distribution. Ainsi, quel est l'écart type de la distribution suivante : Le nuage de points est utilisé pour estimer la corrélation qui existe entre deux variables. Pour avoir une idée plus précise de la corrélation, il faut calculer le coefficient de corrélation. Depuis cinq ans, une nouvelle entreprise ne cesse d'augmenter ses profits et cherche à agrandir son centre de production. Par contre, elle veut s'assurer que la croissance économique de sa compagnie soit positive et fortement régulière. Pour analyser le tout, voici le recensement des revenus commerciaux des 30 dernières semaines. À ton avis, est-ce que la croissance économique de l'entreprise est positive et fortement régulière? Après avoir encadré le nuage de points et pris la mesure de la longueur |(L)| et la largeur |(l)| du rectangle :||r = \\pm \\left(1 - \\dfrac{l}{L}\\right)||Pour ce qui est du signe, il sera donné en fonction du sens du nuage de points. On peut également utiliser ce coefficient pour qualifier la corrélation : Valeur de |r| Force du lien linéaire Près de |0| Nulle Près de |\\pm 0{,}50| Faible Près de |\\pm 0{,}75| Moyenne Près de |\\pm 0{,}87| Forte Près de |\\pm 1| Très forte |\\pm 1| Parfaite Afin de faire un bilan sur la réussite des étudiants qui s'inscrivent dans les établissements d'enseignements pour adultes, les membres de la direction s'intéressent à la corrélation entre l'absentéisme aux différents cours (en heures) et la moyenne générale (en %) à la fin de l'année scolaire. Pour bien analyser le tout, ils ont regroupé les données dans un nuage de points : Quel est le coefficient de corrélation de cette étude? Pour trouver l'équation de la droite de régression selon la méthode médiane-médiane, on peut se fier aux étapes suivantes : Mettre les couples en ordre croissant selon la valeur des |x.| Séparer les couples en trois groupes égaux, si possible. Calculer la coordonnée médiane |(M_1, M_2, M_3)| de chacun des groupes. Calculer la coordonnée moyenne |(P_1)| des trois points médians. Calculer la valeur de la pente |(a)| avec |M_1| et |M_3.| Calculer la valeur de la valeur initiale |(b)| avec |P_1.| Écrire l'équation de la droite de régression sous la forme |y = ax + b.| Avant de construire une nouvelle tour à condo et d'en faire l'emménagement paysager, on s'intéresse à la hauteur des arbres afin qu'ils ne cachent pas la vue aux futurs résidents pour au moins les 20 prochaines années. Pour estimer la hauteur de ces derniers, on utilise la table de valeurs suivante : À l'aide de ces informations, détermine à quelle hauteur devrait se situer les premiers balcons afin que la vue ne soit pas obstruée par les arbres. Pour trouver l'équation de la droite de régression selon la méthode de Mayer, on peut se fier aux étapes suivantes : Mettre les couples en ordre croissant selon la valeur en |x.| Séparer les couples en deux groupes égaux, si possible. Calculer les points moyens |(P_1| et |P_2)| de chacun des groupes. Utiliser ces points moyens pour trouver la valeur de la pente |(a)| et de la valeur initiale |(b).| Écrire l'équation de la droite de régression sous la forme |y = ax + b.| Avant de construire une nouvelle tour à condo et d'en faire l'emménagement paysager, on s'intéresse à la hauteur des arbres afin qu'ils ne cachent pas la vue aux futurs résidents pour au moins les 20 prochaines années. Pour estimer la hauteur de ces derniers, on utilise la table de valeurs suivante : À l'aide de ces information, détermine à quelle hauteur devrait se situer les premiers balcons afin que la vue ne soit pas obstruée par les arbres. " ]

[ 0.8080451488494873, 0.8274622559547424, 0.8153805732727051, 0.8215444087982178, 0.8094326257705688, 0.8114852905273438, 0.816655695438385, 0.8122750520706177, 0.8056150674819946, 0.8180640935897827 ]

[ 0.7848513722419739, 0.7778314352035522, 0.7814710736274719, 0.7662451267242432, 0.7820862531661987, 0.7745803594589233, 0.7815211415290833, 0.7605670094490051, 0.7844576835632324, 0.7901840806007385 ]

[ 0.7553554773330688, 0.7890558242797852, 0.7713667750358582, 0.7490024566650391, 0.7607547044754028, 0.7658798694610596, 0.7777594923973083, 0.7541412115097046, 0.7542069554328918, 0.7718678712844849 ]

[ 0.25022560358047485, 0.31494706869125366, 0.27283623814582825, 0.22764717042446136, 0.2876230478286743, 0.32830896973609924, 0.27083438634872437, 0.23400551080703735, 0.306070476770401, 0.3393076956272125 ]

[ 0.38026978912786963, 0.39732275649990373, 0.35162750912053264, 0.3276413651923622, 0.3698093841778859, 0.36474615090166185, 0.36521479377345667, 0.28281394229619405, 0.3470187672880778, 0.37072923508377276 ]

[ 0.7528963685035706, 0.7206218838691711, 0.7571209669113159, 0.7378572225570679, 0.7473440170288086, 0.740716278553009, 0.7824189066886902, 0.7357457876205444, 0.7556943893432617, 0.7565510272979736 ]

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[ "Les différents modes de vie chez les Autochtones (Iroquoiens, Algonquiens, Inuits)\n\nAu fil des siècles, les nations autochtones se sont adaptées à leur environnement et au territoire qu'elles occupaient. C'est pourquoi, vers l'an 1500, les différentes familles linguistiques vivant au nord-est de l'Amérique ont des structures sociales et des modes de vie très différents les uns des autres. Certaines familles sont nomades tandis que d'autres sont sédentaires. En raison des terres particulièrement fertiles des berges des Grands Lacs et de la vallée du Saint-Laurent, les Iroquoiens adoptent un mode de vie sédentaire. Effectivement, les plantes comestibles y poussent de manière si abondante que les Iroquoiens en profitent pour développer des techniques d'agriculture efficaces et adaptées au milieu. N'ayant plus à se déplacer pour trouver de la nourriture, ils construisent des maisons longues qui, comme leur nom l'indique, sont de grandes habitations. Jusqu'à cinquante membres d'une même tribu peuvent y trouver refuge. La structure sociale iroquoienne étant matrilinéaire, la sélection des personnes vivant dans une maison longue n'est pas laissée au hasard. Cela signifie que si une jeune femme iroquoienne du clan de l'Ours marie un jeune homme du clan de la Tortue, ce dernier fera dorénavant partie du clan de l'Ours et emménagera dans la maison longue de la mère de sa nouvelle conjointe. Une société matrilinéaire est une société dans laquelle la mère est une figure centrale. L'enfant est associé à la famille de sa mère. Le clan est dirigé par la femme la plus âgée de la famille. Certaines nations, pour se protéger des ennemis, construisent de grandes palissades autour de leur village. Après 20 à 30 ans de vie passée à demeurer au même endroit, les sols sont épuisés; tout le village se déplace alors afin d'exploiter des terres plus fertiles. Les nations iroquoiennes étant des agriculteurs occupant les terres les plus fertiles, les nations algonquiennes doivent plutôt recourir à la chasse, à la pêche et à la cueillette pour se nourrir. C'est pour cette raison que les Algonquiens maintiennent un mode de vie nomade. Leur habitation temporaire, le wigwam, n'est utilisée que pour dormir ou pour se protéger des grands froids. Ils peuvent facilement démonter le wigwam et le transporter lorsqu'ils doivent se déplacer pour trouver de la nourriture. Ces fréquents déplacements expliquent le vaste territoire occupé par cette famille linguistique. Alors que les femmes exécutent des tâches physiquement moins exigeantes telles que la cueillette et la cuisson des aliments, les hommes chassent et pêchent. Dans le cadre de cette division des tâches, les nations algonquiennes adoptent une structure sociale patrilinéaire. Une société patrilinéaire est une société dans laquelle le père est une figure centrale. L'enfant est affilié à la famille du père. Vivant dans les rudes conditions du nord du continent, les Inuits développent une grande résistance au froid et adaptent leur mode de vie en fonction du climat. Ils créent des abris, des igloos souvent faits de neige et de glace, ainsi que des vêtements qui les protègent des conditions extrêmes de leur milieu. Pour se nourrir, ils chassent des animaux marins (poissons, baleines, morses, phoques, narvals) ou des animaux terrestres (ours blancs, boeufs musqués, caribous). L'été, ils peuvent chasser des oiseaux marins, cueillir du lichen et des petites fleurs. Sur le territoire occupé par les Inuits, le sol est presque toujours gelé. Il est alors impossible de développer l'agriculture. Le climat ne leur donnant guère le choix, les Inuits ont un mode de vie nomade. Divisant les tâches d'une manière semblable à celle des Algonquiens, ils ont, eux aussi, adopté une structure sociale patrilinéaire. ", "Les autochtones d'Amérique du Nord (notions avancées)\n\nBien avant l'arrivée des Européens, l'Amérique du Nord était habitée par une multitude de peuples. De l'Arctique jusqu'à l'Amérique centrale, plusieurs nations autochtones ont vécu et se sont développées, certaines ayant même constitué des empires. Parmi les peuples d'Amérique du Nord, il y avait les Inuits, les Hurons, les Algonquins, les Iroquois et les Sioux. Territoire Mode de vie Structure sociale Habitation Activité(s) de subsistance Inuits Grand Nord du Canada Nomade selon les saisons et les ressources Clans Été : maisons en bois Hiver : huttes de terre et igloos Chasse Pêche Hurons Nord du lac Ontario Sédentaire Clans, villages Maisons longues Agriculture Chasse Algonquins Forêt mixte et boréale du Canada Nomade Tribus Wigwams Chasse Cueillette Pêche Iroquois Sud du lac Ontario et rives du fleuve Saint-Laurent Sédentaire Clans, villages Maisons longues Agriculture Pêche Sioux Plaines des États-Unis Nomade avec chevaux Tribus Tipis en peaux de bison Chasse au bison Ces habitants du Grand Nord se sont adaptés au grand froid et vivent principalement de la chasse et de la pêche. Les Inuits sont les gens qui peuplent depuis longtemps les régions arctiques de l'Amérique du Nord. Leur territoire couvre 6 000 kilomètres qui s'étendent du Détroit de Béring jusqu'à l'est du Groenland. En 2006, le Canada comptait environ 50 000 Inuits. Le mot inuit est un mot de la langue inuktitut qui signifie les gens. Les Inuits ont longtemps été appelés des esquimaux par les autres communautés. Cette expression provenant de la langue crie signifie mangeurs de viande crue et n'est pas appréciée par les Inuits. Ce peuple de l’Arctique se divise en huit grandes tribus. Les traces des premiers Inuits ont été trouvées dans le nord-ouest de l'Alaska. Ces premiers Inuits vivaient principalement de la chasse : phoque, morse, baleine, caribou, etc. Ils construisaient leurs maisons à l’aide de bois de grève et de terre. La taille et la qualité de la viande des animaux chassés faisaient en sorte que les Inuits de l’époque réussissaient à vivre aisément. Vers 1 000, plusieurs petits groupes d’Inuits ont commencé une migration vers l’est du continent. Ces gens partaient à la recherche d’une vie plus facile. Certains groupes se sont alors installés dans des zones riches en baleines. Autour de ces zones, de grands villages prospères se sont formés. De plus petits villages se formaient aussi dans les régions riches en phoques, en caribous et en poissons. Les techniques de construction de maisons ainsi que les techniques de chasse sont les mêmes qu’en Alaska. Autour de 1 250, certains Inuits ont probablement rencontré des colons vikings dans le sud-ouest du Groenland. Par contre, ces colonies ont disparu au milieu du 15e siècle : les Vikings n’ont pas pu résister au froid alors que les Inuits y étaient adaptés. Au 15e siècle, le climat devient plus rigoureux alors que l’Arctique connaît une petite ère glaciaire. Plusieurs Inuits se dirigent donc vers le sud. Bien qu’ils y trouvent un climat plus doux, la vie s’avère plus difficile : dans ces nouvelles régions, il n’y a pas de baleines pour assurer la survie. C’est à cette époque que certains Inuits commencent à construire des maisons en blocs de neige (igloos) qui sont plus faciles et plus rapides à construire. Au 16e siècle, alors que l’expansion européenne commençait, les Inuits étaient les seuls habitants de l’Arctique en Amérique du Nord. Traditionnellement, les Inuits chassent pour se nourrir. Les animaux chassés ne servent pas qu’à se nourrir. Les Inuits utilisent l’huile et la graisse pour faire la cuisine, les peaux et la fourrure pour confectionner des vêtements, des couvertures, des tentes et des bateaux. Ils utilisent aussi les os, l’ivoire et le bois pour confectionner des outils. Les animaux chassés sont principalement le caribou, le phoque, la baleine, l’ours, le bœuf musqué, le renard et le loup. Pour compléter leur alimentation, ils se nourrissent aussi de lièvres, de lagopèdes, de poissons, de baies et de plantes. Pour leur habillement, les Inuits peuvent se créer à la fois des vêtements imperméables et très chauds, ce qui est nécessaire pour survivre au sein d'un climat aussi rigoureux. Les Inuits utilisent généralement deux types de maisons : une maison d’été et une maison d’hiver. Les maisons d’été sont en fait des tentes en peau et en bois alors que les maisons d’hiver sont des huttes de terre dont le toit est en bois et en os. Des plates-formes servent à créer des lits surélevés, loin de la terre froide. Les Inuits utilisent aussi un abri temporaire pour les périodes de chasse : un igloo construit à partir de blocs de neige superposés de façon à former un dôme. L’igloo est un abri chaud et facile à construire. Pour se déplacer, plusieurs moyens de transport sont utilisés par les Inuits. Le kayak, inventé par ce peuple, est fort utilisé pour la chasse. Cette embarcation est spécialement conçue pour assurer une grande stabilité sur l’eau tout en gardant facilement au chaud. Pour chasser les plus gros animaux, les Inuits utilisaient un umiaq, qui est une grande chaloupe à rames. Pour se déplacer sur la terre et sur les banquises, les Inuits se déplaçaient en traîneau à chiens, ce qui leur permettait de franchir aisément de très grandes distances. La langue parlée par la communauté inuite est l’inuktitut, qui est en fait une langue composée de plusieurs dialectes. L’inuktitut est aussi représentée par une écriture syllabique mise au point par les missionnaires. Les symboles représentent le sens des mots. La religion inuite traditionnelle considère que tout ce qui existe a un esprit. L’esprit le plus important est celui de la mer, esprit qui se nomme Sedna. De plus, un chaman s’occupe de prendre soin des malades. La musique et la danse occupent une place importante dans la culture inuite, la danse du tambour et les chants de gorge sont encore pratiqués aujourd’hui. De plus, plusieurs objets d’art inuit sont encore créés : sculptures en bois, en saponite, en ivoire, en peau, en os, etc. Ces objets sont aujourd’hui vendus dans le monde entier. L’un des objets représentatifs de la culture inuite est sans doute l’inukshuk. Composé de grosses roches empilées les unes sur les autres, l’inukshuk prend généralement la forme d’une personne. Ces immenses constructions servaient à guider les Inuits pendant les périodes de chasse. Elles sont des points de repère pour indiquer le chemin du retour ou encore les endroits où les troupeaux se déplacent. Les rencontres avec les explorateurs européens ont été un peu plus tardives que pour d’autres peuples autochtones. Les Inuits ont toutefois croisé plusieurs groupes d’explorateurs. En effet, entre 1570 et 1850, plusieurs dizaines d’expéditions sont organisées dans le Nord afin de trouver un passage vers le Pacifique. Pour les Européens, l’Arctique ne représente pas un territoire à explorer, mais plutôt un obstacle qui se pose entre eux et les richesses de l’Asie. Les premières rencontres entre les deux peuples étaient principalement effectuées dans le but de faire du troc. Cette situation a changé radicalement autour de 1850 alors que les premières expéditions de chasse à la baleine commencent. Des milliers de baleines sont abattues. Cette nouvelle industrie embauche de nombreux Inuits comme chasseurs ou comme couturiers. Cette nouvelle activité économique apporte plusieurs nouveaux objets dans la culture inuite : fusils, toile de tente, farine, etc. Les chasseurs de baleines apportent également avec eux des maladies contagieuses contre lesquelles les Inuits ne sont pas immunisés. Ces maladies ont touché plusieurs individus qui y ont laissé la vie, faisant passer le nombre d’Inuits de 2 300 à environ 150 en quelques décennies seulement. Au cours des décennies qui vont suivre, les Inuits vont participer aux nouvelles activités commerciales comme la traite des fourrures auprès de la Compagnie de la Baie d’Hudson. Ce peuple de l’Arctique perd peu à peu sa religion, ses coutumes et surtout son mode de vie indépendant. Après la Deuxième Guerre mondiale, le gouvernement canadien installe les Inuits dans des villages expressément créés pour eux. On force ainsi cette communauté à vivre une vie sédentaire, ce qui contribue à augmenter la dépendance des Inuits à la société extérieure. Cette nouvelle situation crée un fort sentiment d’exil chez les Inuits et cause de nombreuses difficultés d’adaptation. Depuis 1999, les Inuits ont leur propre territoire : le Nunavut (mot qui signifie notre terre). L’Arctique demeure une région sous-développée économiquement : peu d’emplois, peu d’instruction et d'activités permettant de stimuler l’économie, celle-ci étant basée principalement sur l’exploitation des ressources naturelles. Bien que le développement économique soit plus ardu au Nunavut, les Inuits ont toutefois repris le contrôle sur leurs traditions, leur culture et leur éducation. En effet, les enfants du Nunavut reçoivent un enseignement dans la langue inuktitut. Ces sédentaire vivant davantage de l'agriculture que de la chasse et la pêche occupe principalement le nord de l'Ontario. On utilise également le terme Wendats pour les définir. Les Hurons sont un regroupement de cinq tribus de langue iroquoienne. Ces tribus occupaient au départ le nord de l’Ontario. Le nom de la communauté n’est pas Hurons, mais plutôt Wendats, qui signifie insulaires. Le terme iroquoien désigne un groupe linguistique autochtone du Canada. Il comprend les Iroquois, les Mohawks et les Hurons. Les origines des Wendats sont assez difficiles à déterminer puisque plusieurs légendes existent et se contredisent. Les cinq tribus des Wendats se sont alliées contre cinq autres tribus d’Iroquois vivant au nord de l’état de New York. Toutes ces tribus sont entrées en guerre à cause d’une cérémonie qui aurait mal tourné. Au début du 17e siècle, la population des Wendats compte de 20 000 à 25 000 individus. Les Hurons se divisent en 8 clans, chacun de ces clans est représenté par un animal différent. Les Wendats étaient principalement des agriculteurs. Ils cultivaient le maïs, les haricots, les courges et le tabac. Ils ont d’ailleurs montré leurs techniques agricoles à d’autres peuples. Leur vie était basée sur les saisons et sur leur calendrier lunaire. Les plus grandes cérémonies avaient lieu en octobre au moment des récoltes. Ils parvenaient même à conserver les surplus de légumes dans des caveaux. Au début de l’automne, la saison de la chasse s’amorçait : le chevreuil devenait alors la principale source de nourriture pour l’hiver. Au printemps, on préparait à nouveau les terres pour la prochaine récolte et on en profitait aussi pour produire de nouvelles quantités de sirop d’érable. L’alimentation des Hurons se base presque exclusivement sur des produits de l’agriculture et de la chasse. Ceux-ci complétaient leurs repas avec des noix et des baies. Les Wendats habitaient dans des maisons longues faites de planches de cèdre et d’armatures en bois en forme d’arche. Les maisons avaient en moyenne 7 mètres de long et certaines pouvaient mesurer jusqu’à 30 mètres. Les maisons pouvaient accueillir jusqu’à dix familles. Les maisons étaient aménagées pour que chaque famille ait accès facilement à un feu pour le chauffage et la cuisson. Les lits étaient sur des plates-formes suspendues et recouvertes de peaux d’ours. Les maisons, qui contenaient parfois une salle d’entreposage pour conserver la nourriture, étaient encerclées d’une palissade de piquets de bois servant à protéger le village. La structure sociale est axée sur le rôle de la mère. La lignée familiale ne se transmet pas par le père, mais bien par la mère. Aucun mariage ne pouvait avoir lieu dans le même clan. Pour se vêtir, les hommes portaient un pagne en chevreuil ou en castor avec des mocassins. L’hiver venu, ils ajoutaient des chemises, des peaux chaudes et des capes de fourrure pour combattre le froid. Les femmes portaient elles aussi des mocassins avec une jupe longue. Les vêtements des Hurons étaient amplement décorés de perles, de coquillages, de bijoux, de plumes, etc. De plus, les Wendats se peignaient souvent le corps en rouge. Toutes les tribus huronnes parlent une langue iroquoienne similaire aux autres langues autochtones. Ces tribus organisent souvent des fêtes et des rituels avec des danses, des combats, des jeux et des rites. Les chamans, qui peuvent être des hommes ou des femmes, sont des personnes très respectées au sein du clan. Non seulement ils peuvent guérir les malades, mais ils peuvent aussi interpréter les rêves et connaissent les herbes. L’interprétation des rêves est une activité très importante pour les Hurons : mimer les rêves contribuerait à la bonne santé. Le premier contact qui a eu lieu entre les Hurons et les Européens se fit lors des expéditions de Jacques Cartier. Ce premier contact a toutefois été très limité. Des liens plus étroits ont été tissés par Samuel de Champlain qui voyait une possibilité de faire des affaires avec les Wendats. Champlain a donc proposé aux Hurons de les aider dans leur guerre contre les Iroquois en échange de certains biens comme des fourrures. Les Français leur ont également proposé des outils et des armes à feu. Toutefois, la condition requise pour ces échanges était que les Hurons se convertissent. Les guerres entre les tribus autochtones sont devenues beaucoup plus violentes grâce à l’arrivée des armes européennes. Le nombre de victimes dans chacun des clans a augmenté considérablement. De plus, les maladies contagieuses apportées par les colons ont causé de nombreuses morts : 20 000 Autochtones sont morts de la variole. Les tribus de survivants entraient en guerres internes. Certains membres désiraient se convertir massivement pour faciliter les échanges avec les nouveaux arrivants alors que d’autres désiraient seulement rester comme avant. À la suite de ces guerres internes, certains Wendats sont demeurés sur le territoire des Iroquois alors que d'autres ont décidé de changer de territoire, ces dernier devenaient des Wyandots. Après plusieurs petites migrations, ils se sont installés dans un village au nord de la ville de Québec : le village de Wendake. Aujourd’hui, la langue et la culture ont pratiquement disparu en raison des nombreux mariages qui ont eu lieu entre les Hurons et les Français. Les Hurons d’aujourd’hui sont pourtant très impliqués dans la politique autochtone québécoise et ont joué un rôle très actif dans la reconnaissance des droits ancestraux des Autochtones. Ils maîtrisent le français et beaucoup d'entre eux sont bilingues. Les Algonquins font partie d'un plus grand groupe autochtone qu'on appelle les Algonquiens. C'est un peuple nomade qui occupe le Bouclier canadien et une partie des Prairies canadiennes. Les Algonquins, appellation qui signifie vrais hommes, constituent le plus large et le plus dispersé des groupes autochtones. Ils ne constituent toutefois pas un groupe uniforme, mais plutôt un regroupement de plusieurs centaines de tribus. Leur territoire couvre une très grande partie du territoire canadien. Ce territoire s’étend de l’est des Rocheuses jusqu’à l’océan Atlantique en passant par la baie d’Hudson. Les Algonquins font partie du grand groupe des Algonquiens et en constituent la plus grande des tribus. Les Algonquins ont une parenté avec les Abénakis. La tribu des Algonquins était surtout présente en Outaouais. Elle était souvent en guerre contre les tribus des Iroquois. Le mode de vie des Algonquins est nomade. La vie s’organise autour du cycle des saisons et les tribus se déplacent en fonction de la disponibilité des ressources. Du début du printemps jusqu’à la fin de l’automne, les Algonquins créent de petits villages à proximité des cours d’eau. Ils profitent de la belle saison pour pêcher, chasser le gibier ainsi que les oiseaux migrateurs et cueillir de petits fruits. Leur alimentation est riche et variée. À la fin de l’automne, les Algonquins migrent vers leurs territoires de chasse. Ils se divisent alors en petites bandes de 10 à 20 personnes. Tout au long de l’hiver, ils pratiquent la chasse au gros gibier (orignal, caribou, wapiti, ours) pour assurer leur survie. Ils complètent leur alimentation avec du petit gibier tel que du lièvre, du castor, de la perdrix et du porc-épic. Bien que les famines soient rares, la saison du nomadisme est la plus difficile de l’année. Les Algonquins font toutefois confiance à la nature. Pour chasser les animaux, ils utilisent leurs armes : arcs et flèches, lances, couteaux, pièges et harpons. Ils font cuire leurs aliments grâce à des marmites en bois et en écorce. Pendant les belles saisons, les Algonquins habitent dans des wigwams, des tentes en forme de cône construites en écorce de bouleau. L’hiver, ils s’abritent dans des tentes semblables plus petites et plus faciles à déplacer. Les femmes s’habillent avec des robes longues et les hommes portent un pagne et des jambières. Tous portent des mocassins aux pieds et des capes lorsque le climat est plus rigoureux. Les Algonquins utilisent aussi la peinture de couleur claire pour créer des motifs de guerre ou décoratifs. Ils assurent leurs voyages grâce aux canots d’écorce, aux traîneaux à chiens, aux luges et aux raquettes. Dans les tribus, les femmes doivent s’occuper de la cueillette et de la famille. Ce sont les femmes qui transmettent la culture et les traditions. Elles éduquent les enfants, fabriquent les vêtements et préparent les repas. De leur côté, les hommes algonquins doivent chasser, pêcher et défendre leur tribu. De plus, ce sont les hommes qui construisent les abris et qui effectuent le portage du canot. Dès le début de la colonisation, les Algonquins se réfugient dans les forts français. Comme ils ne pratiquent pas beaucoup l’agriculture, les Algonquins trouvent de nombreux avantages à faire du troc avec les colons et les Hurons. Ils obtiennent des filets de pêche, des outils et des ustensiles. La colonisation apporte une ère de plus grande prospérité pour les Algonquins : la chasse est plus facile et ils participent à la traite des fourrures. Peu à peu, les Algonquins changent leur mode de vie et deviennent de plus en plus dépendants du commerce des fourrures. Au début du 19e siècle, avec la baisse des fourrures et la hausse de la déforestation, les Algonquins ont adopté un mode de vie totalement sédentaire. Ils mettent même fin aux hostilités avec les Iroquois afin de s’unir pour améliorer les conditions de vie des autochtones. Ce peuple sédentaire vit de l'agriculture. Il est reconnu comme un peuple guerrier, souvent en guerre contre les Hurons. Ils occupent des territoires propices à l'agriculture, tels les rives du lac Ontario et les Basses-terres du Saint-Laurent. Les Iroquois forment un peuple sédentaire et appellent leur tribu le peuple de la grande maison. Leur territoire se concentre principalement sur les rives du lac Ontario et sur les rives du fleuve Saint-Laurent. Les premiers peuplements iroquois datent de 500 av. J.-C. et étaient établis dans l’État de New York. Ils ont introduit l’agriculture dans leur mode de vie autour de l'an 1000. Au 15e siècle, les Iroquois étaient formés des cinq tribus d’origine. Ces tribus ont rapidement été en guerre avec les Hurons. Toutes les communautés autochtones connaissaient la réputation militaire des Iroquois. C’est pourquoi les ennemis des Iroquois se sont rapidement alliés aux Français. Les Iroquois attaquaient souvent les forts français. Plusieurs Iroquois meurent de maladies ou lors des guerres. Comme les Iroquois pratiquaient l’agriculture, ils occupaient le même territoire pendant une vingtaine d’années. Les tribus iroquoises pouvaient être formées d'un nombre considérable d'individus. Leurs principales activités économiques étant l’agriculture et la pêche, ils pouvaient facilement se nourrir peu importe la grosseur de leur groupe. Les produits agricoles cultivés par les Iroquois sont les citrouilles, les courges, les fèves, le tournesol, le maïs et le tabac. Ces aliments formaient ainsi la base de leur alimentation. Pour compléter cette alimentation, ils récoltent des fruits (pommes et pêches) de leurs vergers. De plus, tout au long de l’année, la tribu participe à d’autres activités qui permettent de varier le menu : chasse, pêche, cueillette de petits fruits, etc. Comme les techniques agricoles sont assez efficaces, les tribus iroquoises sont capables d’avoir de bonnes récoltes et d’accumuler des surplus. Les Iroquois ont développé des méthodes de conservation des aliments qui vont servir lors de mauvaises récoltes et lors des échanges commerciaux avec d’autres tribus. Toutefois, les méthodes agricoles viennent rapidement à bout des terres. Comme ils n’utilisent pas d’engrais, ils doivent déplacer leur village à tous les 10 ou 30 ans. Ces déménagements n’étaient pas de tout repos, car ils impliquaient, entre autres, le défrichement d'une nouvelle clairière et la construction de nouvelles maisons et palissades. Les villages étaient en fait de grandes agglomérations pouvant contenir plus de 2 000 habitants. Les maisons sont des maisons allongées multifamiliales. Toutes ces maisons sont disposées en cercle à l’intérieur d’une palissade de bois. Derrière les maisons se trouvent les champs et la forêt. Les maisons sont construites en bois et en écorce. L’intérieur est divisé pour laisser un espace à chaque famille. Une seule maison peut contenir 24 ménages et 10 à 12 feux pour le chauffage et la cuisson. Chaque foyer dispose de banquettes en terre battue qui servent de lit. Lorsque les Iroquois voyagent, ils utilisent leurs canots. Ceux-ci sont toutefois beaucoup moins efficaces que ceux des Algonquins : ils sont plus lourds et prennent facilement l’eau. C’est pourquoi les Iroquois font du troc avec les tribus voisines pour échanger des aliments contre des canots. En plus des canots, les Iroquois utilisent aussi les harnais de cuir, le toboggan et les raquettes. Pour accélérer les déplacements, ils utilisent aussi des porte-bébés. Les vêtements des Iroquois sont assez simples et sont tous conçus de peaux de bêtes. L’été, hommes et femmes sont torse nu et portent des sandales en maïs tressé. Les hommes portent un pagne et les femmes portent une tunique ou une jupe. L’hiver, ils ajoutent tous des capes, des tuques, des mocassins et des gants de fourrure à leur habillement. Chez les Iroquois, hommes et femmes occupent des rôles différents. Les hommes s’occupent des gros travaux : cultiver les champs, défricher les terres, construire les maisons, etc. Ils s’occupent également des relations extérieures, de la chasse et de la pêche. Pour la chasse, les hommes utilisent des armes comme la sarbacane, les fléchettes et les assommoirs. Les femmes s’occupent de la maison, des récoltes, de la poterie et de l’artisanat. Elles fabriquent des colliers, des bracelets et d'autres bijoux. Ce sont les femmes qui gèrent les récoltes et qui ont le pouvoir économique. L’identité du clan est aussi transmise par la femme. La vie spirituelle est basée sur les visions et les rêves. Les chamans iroquois forment la société de guérisseurs des Faux-Visages qui produisent des masques de bois et font des rites pour guérir les malades. Le chef iroquois n’émet pas d’ordres. Que ce soit pour les questions domestiques ou extérieures, tous les Iroquois ont une autonomie individuelle. Le chef émet des propositions aux membres de la tribu. Les activités principales comprennent la danse, le chant, le sport (la crosse) et les jeux de hasard. Ces chasseurs de bisons se déplaçant à chevaux ont principalement peuplé l'est des États-Unis actuel. Ces nomades vivaient dans les plaines et utilisaient les tipis comme habitation. Le peuple des Sioux est en fait formé de 3 grands groupes. Ce regroupement s’appelle officiellement le peuple des 7 feux. Le nom de Sioux leur a été donné par d’autres communautés. Sioux signifie serpent tricheur. Les trois groupes du peuple des 7 feux sont les Lakota, les Dakota et les Nakota. Chacun de ces groupes est allié et est nommé en fonction de l'endroit où il vit. Le territoire des Sioux se situe principalement dans les plaines du nord des États-Unis. La terre natale des Sioux est située à l’est du continent américain. Toutefois, le peuple a été chassé par d’autres tribus plus puissantes et s’est vu forcé de se déplacer de plus en plus vers l’ouest. Pendant leur périple, les Sioux ont acquis des armes à feu et des chevaux. Ces nouvelles acquisitions ont favorisé la prise de possession de nouvelles terres et l’adaptation à un nouveau mode de vie. En 1805, le territoire sioux comprend les régions situées entre le Wyoming et le Wisconsin, et ce, jusqu’à la frontière canadienne. Les 7 tribus alliées ont chacune leur chef. Le style de vie des Sioux a changé avec les nombreux déplacements du peuple. L’acquisition de chevaux a fait en sorte que les Sioux sont devenus des tribus de cavaliers nomades. En s’installant dans les prairies, les Sioux se sont tournés vers la chasse au bison. Ils ne pratiquaient pas beaucoup l’agriculture puisque les sols ne s’y prêtaient pas vraiment. L’alimentation des Sioux était basée sur deux repas quotidiens composés de bison, de fruits, de noix, de plantes et de racines. Ils conservaient la viande de bison en la séchant. Comme ils ont eu beaucoup de difficulté à s’installer sur un nouveau territoire, les Sioux ont également adopté un mode de vie beaucoup plus guerrier. Leurs armes se sont développées avec le temps et étaient composées principalement de couteaux, d'arcs, de flèches, de lances et de boucliers. Avant d’entreprendre leur périple vers l’ouest, les Sioux habitaient dans des huttes recouvertes de terre et dans des tipis en période de chasse. Après leur migration, les Sioux ont adopté les tipis en peau de bison afin de s'abriter. Les tipis étaient faciles à construire et à déplacer, ce qui convenait mieux à leur mode de vie nomade. Les Sioux chassaient abondamment le bison et ils en utilisaient toutes les parties. L’extinction de cette espèce n’est survenue qu’à partir du moment où les Américains se sont mis à chasser le bison dans le but d'en faire le commerce. Les hommes devaient s’occuper de la chasse au bison, de la fabrication des armes (arcs et flèches) et de faire la guerre. Les hommes protégeaient leur territoire et partaient à la conquête de nouvelles régions. De plus, protéger les chevaux était l’un des rôles les plus importants : les chevaux étaient en effet le bien le plus précieux des Sioux. De leur côté, les femmes s’occupaient du feu, d'aller chercher l’eau, de préparer les repas, de confectionner et de réparer les vêtements, les mocassins, les selles et les outils. Les femmes les plus habiles fabriquaient les objets liés à la religion. Comme ces objets étaient importants, les femmes qui les fabriquaient étaient très estimées au sein du groupe. La religion jouait un rôle important dans la vie quotidienne des Sioux. Pour eux, il n’y avait pas de différence entre le naturel et le surnaturel puisque la vie sur terre est aussi importante que la vie spirituelle et qu'il y a un lien essentiel entre l’Homme et la terre. Cette vie spirituelle s’exprime à l'intérieur de trois cérémonies importantes : la cérémonie de la pipe sacrée, la loge de sudation et la quête de vision. La cérémonie de la pipe sacrée vise à communiquer avec le grand esprit. Pour y arriver, les Sioux fument du tabac et de l’écorce de saule rouge à l’aide d’une pipe sacrée uniquement utilisée lors de cette cérémonie. La loge de sudation est une cérémonie dans laquelle il faut passer un certain temps dans un tipi rempli de vapeur. Ce rite visait à purifier les gens, à leur faire vivre une renaissance, une nouvelle lucidité. La quête de vision est, pour sa part, un rite initiatique. Cette cérémonie est en fait une épreuve pour tester la force morale et spirituelle. Le participant subissait alors un jeûne complet et était à l'affût des visions qui viendraient à lui. Après la cérémonie, l’Homme médecine (l'intermédiaire entre le Grand Créateur et la tribu) interprétait les visions. L’Homme médecine est également le chaman dont les rôles consistent principalement à guérir et à interpréter les rêves et les visions. L’arrivée des Blancs a provoqué la fin rapide du mode de vie des Sioux. De plus, la chasse intensive du bison qui est pratiquée provoque la disparition de l’animal. À la suite de cette extinction de l'espèce, les Sioux pratiquent la ghost dance qui vise à faire revenir le bison et disparaître les Blancs. Le but de la danse est de retourner au mode de vie passé. Aujourd’hui pourtant, la plupart des Sioux se sont adaptés à la vie en ville et plusieurs s’impliquent dans l’industrie du tourisme. Les Sioux habitent principalement dans le Dakota. ", "Gilles Vigneault\n\nGilles Vigneault est un poète, un conteur et un auteur-compositeur-interprète québécois. Dans ses écrits, Vigneault décrit les gens de son pays et le patrimoine québécois. C'est le cas, entre autres, des chansons Mon pays, Les gens de mon pays, Gens du pays et Il me reste un pays. Il est aussi un ardent défenseur de la langue française et de la cause de la souveraineté au Québec. D'ailleurs, sa chanson Gens du pays est considérée comme l'hymne national non officiel du Québec. Gilles Vigneault a fait ses études à Rimouski et à Québec. Il a obtenu son cours classique, un baccalauréat ès arts ainsi qu'une Licence ès art. Il a d'abord exercé plusieurs métiers avant de devenir professeur de lettres. Toutefois, c'est à l'âge de 33 ans que sa carrière en chanson commence. Il a reçu huit doctorats honoris causa et de nombreux prix. De plus, des rues, des écoles et des bibliothèques portent son nom. Ainsi, il est une figure emblématique québécoise et l'un des artistes les plus honorés ici et ailleurs dans la francophonie. 1928: Gilles Vigneault naît le 27 octobre à Natashquan. 1953: Il fonde la revue de poésie Émourie. 1958: Avec Jacques Labrecque, il enregistre ses premières chansons dites « à personnage ». 1959: Il fonde Les éditions de l'Arc, où il publie Étraves, son premier recueil de poèmes. 1960: Avec plusieurs collaborateurs, il fonde La boîte à chansons, à Québec. Il y chante pour la première fois devant un public. 1962: Gilles Vigneault enregistre son premier album, Jack Monoloy, qui remporte le Grand Prix du disque canadien CKAC. 1964: Il compose la chanson Mon pays pour le film La neige a fondu sur la Manicouagan. La chanson remporte le premier prix au Festival International de la chanson de Sopot, en Pologne. 1965: Il reçoit le Prix du gouverneur général pour son recueil de poèmes Quand les bateaux s'en vont. 1966: Il amorce sa carrière en France. 1968: Il amorce sa carrière internationale dans la francophonie. 1970: Il remporte le Grand Prix de l'Académie Charles-Cros pour son album européen Du milieu du pont. 1974: Lors de la Superfrancofête sur les Plaines d'Abraham, il présente, avec Félix Leclerc et Robert Charlebois, le spectacle J'ai vu le loup, le renard, le lion. 1975: Il crée la chanson Gens du pays et la chante lors du spectacle de la fête nationale sur le Mont-Royal. 1976: Il présente, avec plusieurs personnalités québécoises (Robert Charlebois, Yvons Deschamps, Jean-Pierre Ferland et Claude Léveillée), le spectacle Une fois cinq. 1977: Il reçoit le Grand Prix de l'Académie Charles-Cros pour son album Une fois cinq et est nommé chevalier de l'Ordre de la Pléiade. 1978: Il publie Les quatre saisons de Piquot, premier d'une longue série de disques-livres pour les enfants. 1982: Il reçoit le Prix Molson du Conseil des arts du Canada pour l'ensemble de son œuvre. 1985: Il est nommé chevalier de l'Ordre national du Québec et chevalier de l'Ordre national de la légion d'honneur (France). 1987: Il reçoit le prix Génie pour sa chanson Les îles de l'enfance, écrite pour le film Équinoxe. 1990: Il reçoit le Grand prix Charles-Cros pour son coffret 101 chansons qui souligne ses trente ans de carrière. 1993: Il reçoit le prix William-Harold-Moon, qui est la plus haute distinction attribuée à un auteur-compositeur canadien. 1998: Il lance l'album Au doux milieu de vous pour souligner ses 40 ans de chansons. 1999: Il est nommé Commandeur des arts et lettres de la République française lors du Printemps du Québec à Paris. 2000: L'album de chansons pour enfants Un trésor dans mon jardin paraît. 2005: Il lance l'album instrumental Si on voulait danser sur ma musique qui comporte 15 reels et une valse. ", "Les politiques d'emploi\n\nMême si les immigrants et les immigrantes sont souvent choisis pour leurs qualifications dans certains secteurs, il arrive que leur diplôme ne soit pas reconnu par les ordres professionnels ou que leur formation soit jugée insuffisante pour les normes du pays d’accueil. Un immigrant ou une immigrante est une personne qui s’installe dans un pays étranger (pays d’accueil) de manière temporaire ou définitive après avoir quitté son pays d’origine. Au Québec, ce sont les ordres professionnels qui déterminent les normes de reconnaissance des diplômes. Ils jugent ainsi si l’expérience des nouveaux arrivants est pertinente et s’ils ont les compétences nécessaires pour exercer leur métier dans la province. En fait, des diplômes obtenus à l’étranger n’ont pas la même valeur que ceux obtenus au Québec, car la formation offerte au Québec correspond aux normes de la province. Le contraire est aussi vrai. Par exemple, un diplôme québécois ne correspond pas aux normes de l’Espagne. Si une personne immigrante se fait reconnaître la totalité ou une partie de sa formation, elle doit faire une formation d’appoint et des stages. Dans certains cas, les immigrant(e)s doivent aussi demander leur permis de pratique (médecins, infirmier(-ère)s, avocat(e)s, psychologues, etc.). Cela assure que ces personnes possèdent les compétences pour exercer leur métier selon les normes du pays d'accueil. En 2017, 63% des immigrant(e)s ont vu leur diplôme partiellement reconnu par les ordres professionnels au Québec. Ils ont donc dû faire une formation d’appoint, des stages ou, au minimum, une demande de permis pour exercer leur métier. Il arrive également que le diplôme et l’expérience d’un immigrant ou d’une immigrante soient jugés insuffisants selon les normes du pays d’accueil. Plusieurs d’entre eux doivent donc reprendre leurs études ou se résoudre à exercer un emploi où les qualifications sont moins exigeantes. Même si elle est surqualifiée, c’est-à-dire que son emploi demande des qualifications inférieures à sa formation, une médecin peut ainsi devenir infirmière ou préposée aux bénéficiaires. Des mesures sont mises en oeuvre pour aider les immigrants et les immigrantes à occuper un emploi à la hauteur de leur formation. D’abord, il y a l’adoption d’un système de reconnaissance des acquis. Cela consiste à faire passer un test aux demandeurs afin de voir si leur expérience leur a permis d'acquérir les compétences nécessaires pour occuper leur profession dans le pays d’accueil. Il est possible qu’une partie de l’expérience et des compétences ne soient pas reconnues. Les immigrant(e)s devront alors faire des formations et des stages afin d’obtenir les compétences jugées essentielles pour exercer leur métier. Le système de reconnaissance des acquis avantage les immigrant(e)s, car ils peuvent faire valoir leurs compétences malgré qu’ils aient un diplôme d’une institution jugée moins prestigieuse. Par exemple, un diplômé de l’Université Harvard n’aura pas de problème à se faire engager partout sur la planète, mais ce n’est pas nécessairement le cas pour les diplômés d’autres universités dans le monde. Ensuite, l’uniformisation des normes professionnelles à l’échelle internationale aide également les immigrant(e)s à faire reconnaître leur formation. Considérant que chaque pays a ses propres normes, il est beaucoup plus pratique que les pays s’entendent entre eux sur les principes essentiels entourant une profession ou un métier. Ainsi, les institutions scolaires peuvent orienter leur formation vers ces normes professionnelles, ce qui facilite la reconnaissance des diplômes qu’elles émettent à l'échelle internationale. Une institution est une organisation, encadrée par des règles et des lois, qui joue un rôle précis dans la société. Ce rôle peut être de nature politique, sociale, économique, religieuse, etc. Pour mieux comprendre ce qu’est une institution, tu peux regarder la vidéo C’est quoi… une institution?. Finalement, le gouvernement de certains pays conclut des ententes pour pallier les difficultés liées à la reconnaissance des acquis. Ces ententes intergouvernementales permettent de faciliter la mobilité de la main-d’oeuvre entre les pays signataires. Plusieurs États signent des ententes intergouvernementales pour favoriser la mobilité de la main-d’oeuvre, c’est-à-dire des travailleurs et travailleuses. Ces ententes ont pour but de faciliter la reconnaissance des acquis d’une personne qui a une formation à l’étranger afin qu’elle puisse travailler dans un autre pays. Ainsi, les travailleur(-euse)s peuvent se déplacer plus aisément entre les pays signataires. De cette façon, tous les partis sont avantagés : les États peuvent utiliser les compétences des immigrant(e)s, qui ont plus de chance de pouvoir pratiquer leur métier dans d’autres pays que le leur. Voici quelques exemples d’ententes intergouvernementales favorisant la mobilité de la main-d’oeuvre. Au Canada, chaque province (Ontario, Alberta, etc.) et territoire (Nunavut, Yukon, etc.) adopte ses propres normes professionnelles. Ainsi, un Ontarien ou un Marocain doit passer par la reconnaissance des acquis s’il veut travailler au Québec. Pour éviter cette lourdeur pour les Canadiens et les Canadiennes, les gouvernements des provinces et des territoires ont signé un accord en 1994. Cet accord a pour objectif d’éliminer les obstacles à la circulation des travailleur(-euse)s du Canada qui exercent des métiers et des professions réglementées, c'est-à-dire un métier demandant un permis ou une inscription à l'ordre professionnel comme les médecins, les psychologues, les ingénieur(e)s, etc. La main-d’oeuvre est donc plus mobile entre les provinces et les territoires. En 2008, le Québec et la France ont signé un accord pour permettre la mobilité de la main-d’oeuvre entre les 2 pays. Cet accord a pour but premier d'établir une procédure commune afin de reconnaitre les qualifications professionnelles des personnes exerçant une profession ou un métier réglementé. Cet accord ne concerne pas, par exemple, une ouvrière dans une usine ou un éboueur, puisque ce ne sont pas des métiers réglementés. Cette entente mutuelle entre le Québec et la France facilite bel et bien une mobilité de main-d’oeuvre entre les deux signataires. Certains experts mentionnent qu’il serait avantageux d’élargir cette entente entre le Québec et l’ensemble de l’Union européenne. L’Union européenne (UE) est composée de 27 États et a pour but de faciliter la libre circulation des biens, des services, des investissements et des travailleur(-euse)s entre ses membres. Ainsi, un Espagnol peut exercer son métier au Portugal et une Allemande peut travailler aux Pays-Bas ou en Autriche sans problème. En 2020, 17 millions de citoyens de l’UE vivent et travaillent dans un autre pays de l’UE que le leur. Il y a également 1,4 million de citoyens de l’Union qui se déplacent chaque jour vers un autre État membre pour travailler. L’Union européenne est assurément un très bon exemple de la mobilité de la main-d’oeuvre entre les pays. Certains États mettent en oeuvre des mesures pour favoriser l’intégration des immigrant(e)s dans leur nouveau pays. D’abord, en plus d’offrir différentes ressources comme des cours de langue, les États peuvent aussi offrir des subventions aux entreprises pour le recrutement de main-d’oeuvre immigrante. Plusieurs entreprises se tournent donc vers la main-d’oeuvre immigrante, ce qui est très bénéfique pour leur intégration. Effectivement, occuper un emploi est l’une des meilleures façons d’intégrer les personnes immigrantes. Au Québec, des entreprises peuvent recevoir un soutien financier pour le salaire de la nouvelle main-d’oeuvre étrangère (pour une durée de généralement 30 semaines), ainsi que des subventions pour le salaire d’un accompagnateur ou d’une accompagnatrice et pour de la formation. Ces aides financières peuvent être considérées comme une discrimination positive, c’est-à-dire qu’elles avantagent une partie de la population qui fait généralement face à de la discrimination. L'imposition de quotas (limite) d’employé(e)s immigré(e)s dans certains secteurs est une autre mesure de discrimination positive à l’égard de ces personnes. Cette mesure est utilisée entre autres par la France. La discrimination se produit lorsqu’un individu est traité de manière inégale et défavorable en raison de son origine, de son nom, de son sexe, de son apparence physique, de sa religion ou encore de son appartenance à un groupe. On dit alors qu’il est victime de discrimination. La discrimination positive fait référence à l’ensemble des politiques et mesures ayant pour objectif de favoriser certains groupes sociaux qui sont habituellement sujets à une discrimination fondée sur leur origine sociale, ethnique ou religieuse, leur sexe, leur âge, leur handicap, etc. Enfin, le gouvernement peut aussi décider d’accélérer le processus d'immigration pour mieux répondre à la situation et aux besoins des entreprises. Il peut ainsi assouplir les règles de reconnaissances des qualifications professionnelles. On parle d’immigration lorsqu’une personne s’installe dans un pays étranger (pays d’accueil) de manière temporaire ou définitive. L’Union européenne (UE) a assoupli ses règles de reconnaissance des qualifications professionnelles. En effet, elle offre la carte professionnelle européenne, une cette qui carte n’est plus seulement offerte aux professionnels qui ont toutes les qualifications professionnelles reconnues, mais aussi aux professionnels qui remplissent toutes les conditions pour fournir des services de façon temporaire et occasionnelle. ", "Les conflits et les alliances avec les Autochtones au 17e siècle\n\nDepuis leur arrivée, les Européens ont tout intérêt à fonder des alliances avec des Autochtones, car ces derniers connaissent très bien le territoire et ses ressources. Or, ces alliances, d'abord commerciales, amènent les Français à prendre aussi part à des conflits et à des guerres avec certaines nations autochtones. Des alliances entre Français et Autochtones se forment dès 1603, à Tadoussac, lorsque Samuel de Champlain s'allie avec les Montagnais (les Innus), les Malécites (les Etchemins) et les Algonquins. Puis, en 1609, Champlain s'allie avec les Hurons, des partenaires importants pour le commerce des fourrures. En effet, la Huronie est déjà, à l'arrivée des Français, au centre d'un important réseau d'échange autochtone. En créant une alliance avec les Hurons, les Français acceptent également de les soutenir militairement contre leurs traditionnels ennemis : les Iroquois de la Ligue des Cinq-Nations qui, eux, commercent avec les Hollandais. Le contrôle du commerce des fourrures est au cœur des conflits opposant les Français et leurs alliés aux Iroquois. En effet, les Iroquois veulent, eux aussi, avoir le plus de fourrures à échanger avec leurs alliés, les Hollandais, contre des produits européens. En 1609, les Français et leurs alliés autochtones livrent leur première bataille contre les Iroquois. Pendant plusieurs années, les attaques de la Confédération iroquoise font rage alors que les Français, plutôt que de combattre, tentent d'établir des accords de paix et de sécuriser la colonie. Dès 1641, le conflit s'envenime et, de 1648 à 1650, les Iroquois attaquent l'Huronie. Les Hurons, affaiblis par les épidémies et les guerres entre les clans, ne peuvent pas résister aux attaques de l'ennemi. De plus, alors que la Hollande fournit des armes à feu aux Iroquois, les Hurons, eux, en possèdent très peu, car les Français refusent de leur en faire commerce. Plusieurs Hurons et jésuites sont tués et la Huronie est détruite. Après une période de trêve, de 1653 à 1658, les Iroquois redeviennent, en 1660, une menace pour les établissements français et pour les nations autochtones alliées avec les Français. À la fin de la décennie 1680, les Iroquois, alors alliés des Anglais, attaquent de plus belle les établissements français en lançant plusieurs raids. Ces raids, qui sont des attaques éclair, représentent une menace constante pour les colons français. De plus, les Iroquois tentent de renverser l'alliance des Français avec les nations autochtones des Pays d'en Haut. Cette alliance renversée, les Iroquois pourraient alors obtenir plus de fourrures à échanger avec les Anglais, qui sont les concurrents commerciaux des Français. Or, en 1697, les Français et les Anglais font la paix. Les Iroquois n'ont donc plus le soutien des Anglais pour combattre les Français, en plus d'être affaiblis par la guerre et les épidémies. Les guerres iroquoises prennent fin avec la Grande Paix de Montréal, en 1701. Ce traité de paix, signé à Montréal, rassemble une quarantaine de nations autochtones. ", "Le territoire agricole du Québec\n\n\nLors de la colonisation française, au 17e siècle, l’agriculture n’en est qu’à ses débuts. Il n’y a pas suffisamment de colons pour défricher des terres et personne ne prend l’initiative de cultiver le territoire. Les premières initiatives se font vers 1617, mais ce ne sont que de petites cultures et de petits élevages de bétail. La colonie ne subvient pas d’elle-même à ses besoins alimentaires. En échange de monopoles de traite de fourrures, plusieurs marchands s’engagent à installer des colons sur les terres. En dépit des conseils de Jean Talon, intendant du roi, en matière de nouvelles méthodes agricoles et malgré l’introduction de nouvelles cultures (chanvre, houblon), la commercialisation des produits agricoles demeure encore difficile. Ces nouvelles cultures parviennent à peine à subvenir aux besoins locaux, sauf pour ce qui est de la production de blé qui connaît une légère croissance. Au 18e siècle, après la conquête du territoire par les Anglais, plusieurs marchands anglais s’installent dans le but de commercialiser les produits agricoles. La culture est assurée par les francophones et par les immigrants écossais et irlandais. De nombreux immigrants arrivent de la Nouvelle-Angleterre et s’installent dans les Cantons-de-l’Est. Les dirigeants britanniques ont l’intention d’augmenter considérablement la production de blé des fermes québécoises. Ils publient même des recommandations et des nouvelles techniques agricoles dans les journaux et fondent également une société d’agriculture à Québec. Au 19e siècle, la production du blé reste faible, les sols sont épuisés et la population augmente plus rapidement que ne le fait la production agricole. Non seulement le commerce ne fonctionne pas, mais en plus, le Bas-Canada doit importer des produits agricoles du Haut-Canada pour subvenir aux besoins alimentaires de la population. Comme le taux de pauvreté augmente et qu’il y a trop d’enfants à nourrir sur les terres, plusieurs familles quittent le milieu rural pour s’installer en ville. C’est le début de l’industrialisation et de l’urbanisation. De nouveaux territoires à coloniser sont ouverts, mais on n’y pratique pas l’agriculture commerciale. À la fin du 19e siècle, les fermiers cessent la production de blé pour se tourner vers l’industrie laitière. Peu à peu, cette industrie devient la principale activité agricole du Québec. Tout près des chemins de fer, plusieurs laiteries, fromageries et beurreries ouvrent leurs portes. À l’époque, les effets de l’industrialisation se font ressentir autant en ville qu’en campagne avec la mécanisation des pratiques traditionnelles. L’industrie laitière bénéficiera des avancées techniques en utilisant de nouvelles machines dans les champs et dans les usines de transformation. C’est au 20e siècle que l’économie québécoise passe d’une économie agricole à une économie industrielle. Ce changement radical est causé par les nouvelles exploitations minières, l’industrie forestière et la popularité de l’hydroélectricité. De plus, en 1920, les terres du Québec sont épuisées et il manque de fonds pour assurer une meilleure agriculture. C’est pourquoi l’Union catholique des cultivateurs voit le jour en 1924. Pendant la crise économique, les fermiers effectuent majoritairement un retour à l’agriculture non commerciale. Les revenus des fermiers, pendant la crise, ont chuté davantage que les revenus des citadins. La Deuxième Guerre mondiale marque définitivement le retour à l’agriculture commerciale. Comme la productivité des fermes augmente, le nombre de fermes diminue, mais la taille moyenne de celles-ci augmente. Tout au long de cette évolution, les habitants avaient construit des bâtiments qui font désormais partie de l’histoire du Québec. Au Québec, plus de 500 bâtiments ont été reconnus comme faisant partie du patrimoine : maison, églises, moulins, etc. Ces constructions patrimoniales reflètent une partie de l’histoire du Québec et permettent de tracer un portrait de ce que fut la vie rurale à une autre époque. La colonisation au Québec a été marquée par deux régimes : le régime français et le régime anglais. Ces deux régimes avaient leur propre mode d’exploitation des terres agricoles. C’est pourquoi on retrouve au Québec des terres divisées selon ces deux modes d’exploitation qui visaient l’organisation de la colonisation et du partage des terres. Le régime français fonctionnait avec des seigneuries. Celles-ci étaient formées de longues bandes de terres étroites et perpendiculaires au cours d’eau. À l’intérieur de ces seigneuries, pour diviser les terres octroyées aux colons, on traçait des rangs. Ces rangs permettaient à tous les colons d’avoir accès au cours d’eau. Aujourd’hui, les rangs sont les principales voies de circulation des zones développées en seigneuries. Au cours de la colonisation française, quelque 220 seigneuries ont été octroyées, principalement sur les rives du Saint-Laurent, entre Québec et Montréal ainsi que sur les rives des principaux affluents du Saint-Laurent (Chaudière, Richelieu, Gaspésie). Le régime britannique fonctionnait en cantons (ou en townships). Dès la Conquête, les Anglais ont aboli le système des seigneuries pour implanter celui des cantons. Le canton est une portion de territoire de forme carrée, contrairement au long rectangle de la seigneurie. Ce canton était ensuite subdivisé pour être distribué aux cultivateurs. Aujourd’hui, les cantons sont particulièrement visibles en Estrie (aussi appelée les Cantons-de-l’Est). Les formes des terres cultivées et des terrains diffèrent de celles des autres régions puisque cette région s’est développée au cours du régime britannique. C’est d’ailleurs dans les Cantons-de-l’Est que les immigrants de la Nouvelle-Angleterre s’étaient installés. L'espace agricole national ne représente que 2% du territoire québécois, qui est de plus de 1 700 000 kilomètres carrés. Les terres les plus fertiles du Québec se situent majoritairement sur les rives du fleuve Saint-Laurent. En effet, les basses terres du Saint-Laurent constituent la principale zone agricole québécoise. Cette région est formée de vastes plaines couvertes de roches sédimentaires et d’anciens dépôts marins. Les sols, grâce à ces résidus, sont donc extrêmement fertiles et se prêtent bien à l’agriculture. De plus, le climat y est doux et les espèces animales et végétales qu’on y trouve sont très diversifiées. Outre les basses terres du Saint-Laurent, les territoires agricoles s’étendent au sud de la région de Montréal, jusqu’à la frontière américaine, englobant ainsi la Montérégie et les Cantons-de-l’Est. Les autres régions agricoles se situent près des grands cours d’eau : Saguenay, Lac-Saint-Jean, rivière Gatineau, etc. La région la plus fertile du Québec est également celle où l’urbanisation s’est le plus développée. Les plus grandes villes du Québec se situent effectivement à l’intérieur de ces zones fertiles : Montréal, Québec, Trois-Rivières et Sherbrooke. Le territoire occupé par les villes est inutilisable pour l’agriculture. L’étalement urbain, surtout dans la région de Montréal, menaçait certaines terres agricoles. En effet, l’augmentation de la population et l’étalement du territoire des banlieues grugeaient de plus en plus sur les terres fertiles. L’alimentation de la population québécoise ainsi que l’économie de la province dépendent de la production agricole. Il fallait donc s’assurer de conserver les terres fertiles pour la culture et l’élevage. Pour parvenir à conserver ces terres, le gouvernement québécois a mis sur pied, en 1978, la Commission de protection du territoire agricole (CPTAQ) et a mis en application la Loi sur la protection du territoire agricole, qui est devenue en 1997, la Loi sur la protection du territoire et des activités agricoles. Marc-Aurèle de Foy Suzor-Côté est l’un des peintres les plus connus du Québec. Né à Arthabaska, dans les Cantons-de-l’Est en 1869, ce peintre s’est fait reconnaître pour ses nombreux paysages et ses scènes paysannes du Québec. De la même région que Wilfrid Laurier, alors premier ministre du Canada, Suzor-Côté a reçu plusieurs commandes de cet homme. Sa renommée a fait en sorte qu’il fut accueilli dans diverses sociétés artistiques de renom, avant sa mort en 1937. Ses œuvres, inspirées du mouvement impressionniste, se trouvent dans plusieurs musées canadiens. Lorsque l’on parle de production agricole, on inclut généralement tout ce qui est issu de la culture et de l’élevage. L’élevage inclut le bétail (bovins, porcs, volaille) et les cultures aquatiques (pisciculture, aquaculture). Lorsque l’on parle de l’industrie agroalimentaire, on désigne ainsi toute l’industrie liée à la transformation des aliments (céréales, produits laitiers, boissons, etc.). La principale industrie agricole du Québec est la production laitière incluant l’élevage et la transformation. Cette industrie est présente dans presque toutes les régions du Québec. Bien que le nombre de fermes laitières ait diminué, la totalité de la production a augmenté, c’est donc dire que, depuis les années 1960, les fermes sont plus grosses et plus productives. La région laitière au Québec est le Centre-du-Québec. Outre cette industrie, plusieurs éleveurs participent grandement à la production agricole du Québec. Les productions dominantes sont celles reliées aux bovins (un peu partout au Québec : Bas-Saint-Laurent, Capitale nationale, Mauricie, Gaspésie et Outaouais), à la volaille (Mauricie, Lanaudière, Montréal) et aux porcs (Estrie, Centre-du-Québec, Chaudière-Appalaches). D’autres productions se développent dans plusieurs régions du Québec. C’est entre autres le cas du Bas-Saint-Laurent qui est la principale région productrice d’ovins (moutons et agneaux). La culture s’est principalement développée autour des céréales et des fourrages. Les régions situées dans les basses terres du Saint-Laurent sont les plus actives dans ce secteur : avoine, blé, maïs, orge, soya, etc. On compte aussi plusieurs autres types de production : miel (Estrie), pommes (Montérégie), pommes de terre (Abitibi-Témiscamingue, Gaspésie), arbres de Noël (Estrie), fruits et légumes (Laurentides, Centre-du-Québec). On retrouve sur le marché plusieurs produits du terroir. Ces produits désignent généralement les produits transformés de manière artisanale et traditionnelle. Les produits du terroir font partie des activités économiques et touristiques liées à l’agriculture. En effet, les adeptes de l’agrotourisme vont généralement aimer découvrir les produits traditionnels et en ramener comme souvenirs. Ces produits incluent entre autres confitures, produits de l’érable, fromage, charcuterie, vinaigres et huiles. Après toutes ces années d’agriculture commerciale et industrielle, il n’est pas étonnant de constater les impacts environnementaux découlant de ces pratiques. Plusieurs produits nocifs pour l’environnement se trouvent dans la terre et dans l’eau à cause des activités liées à l’agriculture. C’est le cas des engrais chimiques, des pesticides et des contaminants naturels du fumier utilisé comme engrais. Les terres sont tellement saturées de ces produits qu’elles n’arrivent plus à les absorber. Ces produits se retrouvent alors dans les rivières et les cours d’eau. De plus, l’agriculture intensive et industrielle participe grandement à l’appauvrissement et à l’érosion des sols. Cette érosion augmente la distribution des produits toxiques dans les nappes souterraines et dans les cours d’eau. Actuellement, l’agriculture est la principale source de pollution diffuse au Québec. Cette pollution se concentre dans les basses terres du Saint-Laurent et dans les affluents du fleuve (Yamaska, L’Assomption, Maskinongé et Chaudière). Les productions qui créent le plus de pollution sont celles reliées à l’élevage du bétail. En effet, les animaux en croissance ont besoin de beaucoup d’énergie avant d’être aptes à la consommation. De plus, les animaux produisent une quantité phénoménale de déchets organiques. Les élevages de bétail, en particulier les élevages porcins, causent le plus de désagréments. De manière générale, le fumier est utilisé comme engrais sur les terres. Toutefois, la production de fumier dépasse largement les besoins en engrais. Résultat : le phosphore et l’azote contenus dans le fumier se retrouvent dans les cours d’eau, menaçant les réserves d’eau potable. Plusieurs avenues sont empruntées par les producteurs afin de diminuer les atteintes au milieu. Certains producteurs se tournent vers l’agriculture biologique. D’autres vont plutôt opter pour l’amélioration de leurs installations. C’est le cas de certains producteurs de porcs qui vont filtrer et purifier une partie du fumier de porcs. De cette manière, l’eau reçoit moins de déchets toxiques. Deux projets sont en cours pour assécher le fumier et le revendre en tant qu’engrais naturel. Sous cette forme, l’engrais sera plus propre et surtout, plus facile à exporter. ", "Vers une première civilisation\n\n\nC'est l'avènement de l'écriture vers 3500 av. J.-C. qui marque la naissance des civilisations occidentales. La première de ces civilisations à voir le jour, la civilisation mésopotamienne, se trouve dans la région du Croissant fertile. Plus précisément, on situe la naissance de cette civilisation entre deux fleuves: le Tigre et l’Euphrate. L'avènement de la civilisation mésopotamienne marque la fin de la préhistoire et le début de l’Antiquité. D’autres civilisations sont nées durant l’Antiquité, comme la civilisation du Nil, la civilisation de l’Indus ou la civilisation chinoise. Bien que la civilisation mésopotamienne se termine vers 1050 av. J.-C., l’Antiquité, elle, se termine en 476 avec la fin de l’Empire romain d’Occident. La Mésopotamie se situe dans le Croissant fertile, à la jonction de trois continents; l'Europe, l'Asie et l'Afrique. Cette région comporte deux fleuves importants: le Tigre et l’Euphrate, ces derniers offrent de nombreux avantages aux gens de cet endroit. D’abord, la terre s’y trouvant est très fertile grâce au limon, petites particules sédimentaires, apporté par les deux fleuves. Aussi, la proximité des cours d’eau permet la construction de canaux qui serviront à fertiliser les sols et à augmenter la production agricole. Tous ces facteurs contribuent à une production agricole abondante et à une augmentation de la population. De plus, le Tigre et l'Euphrate peuvent être utilisés afin d'améliorer le déplacement des populations sur le territoire. Une cité-État est une ville qui possède son propre gouvernement ainsi que ses propres institutions. Elle a autant de pouvoir que les pays d'aujourd'hui. Elle est totalement autonome. La croissance du nombre de personnes a obligé ces derniers à se regrouper en cités-États. On compte plusieurs cités-États importantes en Mésopotamie, dont: Lagash, Ur et Babylone. Toutes ces cités-États s'organisent indépendamment les une des autres, bien que des liens commerciaux peuvent exister entre elles. ", "Le vocabulaire dénoté\n\n Le vocabulaire dénotatif fait référence à tous les mots qui n'évoquent pas plus sur le plan sémantique (relatif au sens) que la réalité proposée dans leur définition respective. L'emploi d'un vocabulaire dénotatif est associé à la neutralité, l'objectivité. Les définitions du dictionnaire, les articles encyclopédiques, les ouvrages scolaires, etc. font référence principalement à cette banque de mots dénotatifs qui ne sont pas porteurs de jugement personnel. Samuel de Champlain est né à Brouage, dans l'ancienne province de Saintonge en France (aujourd'hui Charente-Maritime), entre 1567 et 1580 et mort à Québec (Nouvelle-France, dite Canada) le 25 décembre 1635. Il est tout à la fois: un navigateur, un cartographe, un soldat, un explorateur, un géographe, un commandant et un chroniqueur français. faucille: n.f. Outil tranchant dont la lame est en demi-cercle, qui sert à couper les céréales, l'herbe. Les figures isométriques ont des mesures de côtés et d'angles homologues équivalentes. Chacun des mots présents dans ces exemples est employé dans son sens propre. Le lecteur n'a pas à interpréter les paroles de l'auteur ou à chercher un sens supplémentaire à propos de ce qui est dit. ", "Les premiers foyers de sédentarisation\n\n\nAu début de la préhistoire, les humains se nourrissaient de plantes et de gibiers. Ils devaient constamment se déplacer pour suivre les troupeaux d’animaux ou pour exploiter les ressources d’un nouveau territoire. Ceux-ci étaient donc nomades, car ils étaient obligés de se déplacer pour subvenir à leurs besoins. Peu à peu, l'humain s’est regroupé et installé sur un territoire donné afin de faire de l’élevage et de l’agriculture. En d'autres mots, il est devenu sédentaire. Les premiers humains se rassemblaient dans de petits villages fortifiés afin d’assurer leur protection et celle de leurs récoltes. Les groupes pouvaient être composés de quelques milliers de personnes. Les villages de Mallaha, Mureybet et de Çatal Höyuk sont connus comme étant les plus importants de leur époque par les archéologues. La période de la préhistoire est divisée en deux sections: le Paléolithique (3 000 000 av. J.-C. à 10 000 av. J.-C.) et le Néolithique (10 000 av. J.-C. à 3500 av. J.-C.). C’est la sédentarisation de l’être humain qui fait la coupure entre ces deux périodes. Nomade au Paléolithique, l'Homme devient sédentaire au Néolithique. Les premiers villages sédentaires se sont formés dans une région qu’on appelle: le Croissant fertile. Cette région était propice à l’établissement des premiers villages étant donné son potentiel agricole. Le Croissant fertile est situé dans la région du monde que l'on nomme actuellement Moyen-Orient. Tout d'abord, le climat de la Terre qui se réchauffe a contribué à ce phénomène. En effet, petit à petit, l’humain va s’établir dans les régions du monde où il fait plus chaud et où les ressources se trouvent en grande quantité. Aussi, il va établir son territoire près des cours d’eau, car les terres s’y trouvant sont fertiles et permettent un meilleur transport des marchandises. ", "Les autochtones d'Amérique du Sud (notions avancées)\n\nBien avant l'arrivée des Européens, l'Amérique du Sud était habitée par une multitude de peuples. Dans le territoire occupé par les États-Unis actuels jusqu'au point le plus austral de l'Amérique du Sud, plusieurs nations autochtones ont vécu et se sont développées, certaines ayant même constitué des empires. Parmi les peuples d'Amérique du Sud, il y avait les Aztèques, les Mayas et les Incas. Territoire Mode de vie Structure sociale Habitation Activité(s) de subsistance Aztèques Nord du Mexique Sédentaire Empire Maison, temples, palais, aqueducs Agriculture Mayas Sud du Mexique, Guatemala, Honduras Sédentaire Villages hiérarchisés Maison, palais, pyramide, temples, fortifications Agriculture Incas Pérou, Équateur, Colombie, Bolivie, Argentine, Chili Sédentaire Empire Maisons de pierre, palais, forteresses, etc. Agriculture, élevage, pêche Ce peuple sédentaire vivait de l'agriculture au Nord du Mexique. Les Aztèques ont réussi à vivre grâce à une technique particulière permettant de cultiver dans les marécages. Les Aztèques ont fondé un grand empire au Mexique. Leur histoire est complexe, tout comme les connaissances qu’ils avaient développées. La culture aztèque étaient amplement influencée par la culture des Toltèques. Les Toltèques avaient régné dans cette région jusqu’au 8e siècle. Cette tribu vénérait le Soleil, la Lune et le Quetzalcóatl (le Serpent à plumes). Bien que la civilisation se soit effondrée subitement, toutes les civilisations américaines ont été influencées par la culture et la religion toltèques. Les Aztèques formaient l’une des tribus des Mexicas. À l’origine, les Aztèques étaient une tribu d’environ 1 000 personnes qui venaient du nord du Mexique. Cette tribu était rejetée par toutes les autres tribus. La migration s’est amorcée vers 1168 dans le but de trouver une nouvelle capitale. Les Aztèques ont fondé la ville de Tenochtitlán, qui deviendra Mexico, au milieu d’une plaine marécageuse en 1350. Ils ont créé cette ville après avoir vu un aigle foncer sur un serpent. Cette image marque encore les mythes de la fondation du Mexique. Les Aztèques ont établi leur pouvoir dans la région en nommant un roi. Le peuple est devenu de plus en plus guerrier et a lentement pris le contrôle de toute la région. Des guerres avaient fréquemment lieu avec d’autres tribus. Ce sont pourtant des épisodes de paix qui leur ont permis de consolider leur société qui s’inspirait des mythes religieux des Toltèques. Le peuple aztèque est devenu dominant et guerrier. La religion appuyait aussi cette vision guerrière. Le pouvoir de ce peuple était solidifié grâce à une forte alliance avec deux autres tribus. La richesse de l’Empire aztèque augmente au fur et à mesure que les peuples soumis apportent leurs trésors dans la capitale. Ces richesses permettent d’entreprendre de grands travaux comme la construction de temples et d’un aqueduc. Le territoire, victime de fléaux naturels (sauterelles, gels, inondations, sécheresses), est extrêmement difficile à gérer et souffre d'une insuffisance de soldats. La grande cité de Tenochtitlán continue toutefois à se développer. L’organisation y est forte et les trésors, nombreux. La civilisation aztèque était un empire, elle a donc connu plusieurs empereurs. Chaque empereur jouissait d’un pouvoir émanant d’une source divine. Son devoir face aux dieux consistait à protéger le peuple. Plusieurs autres personnes font partie de l’organisation impériale, dont des conseils administratifs et des chefs d’armées. Plusieurs fonctionnaires comme les administrateurs et la police participaient aussi au bon fonctionnement de l’empire. Les citoyens de l’Empire aztèque devaient payer des impôts annuels. Ces impôts étaient généralement des produits agricoles. Les gens ne pouvant offrir suffisamment de biens devaient fournir de jeunes personnes en sacrifice. Les Aztèques ont réussi à créer une culture forte dans laquelle l’information et la connaissance étaient importantes. C’est pourquoi ils avaient conçu un système d’écriture assez complexe, un calendrier précis et un système de numérotation qui permettait d’effectuer des calculs précis. De plus, les Aztèques avaient créé des moyens permettant la préservation de leurs connaissances. C’est surtout grâce aux écrits de Bartolomé de Las Casas que l’on peut en connaître autant sur le mode de vie et les traditions aztèques. La religion aztèque influence beaucoup les aspects de la vie sociale. Selon les mythes, chaque élément (la terre, le vent et le feu) aurait son soleil. Par contre, ces soleils seraient morts après des cataclysmes. Il en serait de même pour un autre soleil : le soleil du mouvement. La vision spirituelle est donc assez pessimiste puisqu'elle transmet la croyance que le Soleil est appelé à s’éteindre. Pour éviter sa mort, il faut alors le nourrir de sang humain. C’est d'ailleurs cette idée qui justifie les nombreux sacrifices humains perpétrés par les Aztèques. La plupart des personnes sacrifiées étaient des prisonniers de guerre. La guerre était indispensable afin d’effectuer suffisamment de sacrifices et d’éviter ainsi la mort du Soleil. Les Aztèques étaient toujours en guerre avec un état voisin. Pour assurer la force guerrière nécessaire, les jeunes garçons commençaient leur formation militaire dès l’âge de 10 ans. La taille de la capitale aztèque a fortement impressionné les Européens et a contribué à la création du mythe de l’Eldorado. De plus, les Européens qui arrivaient à Tenochtitlán étaient très impressionnés par l’organisation de la ville. Cette ville, abritant 500 000 habitants, est de loin la plus grande du continent. Malgré la force du nombre, les Aztèques ont dû s’incliner devant les conquistadors espagnols. Ces derniers étaient armés, protégés par des armures et profitaient de la force de leurs chevaux. L’armée espagnole fait son entrée dans la capitale en mai 1519. Le roi se soumet immédiatement aux conquistadors. Selon les mythes aztèques, la fin du cycle solaire était arrivé et le roi a vu les Espagnols comme les messagers des dieux, ce qui explique cette rapide soumission. Pour parvenir à la prise de la capitale, les conquistadors s’allient aux ennemis des Aztèques. Lorsqu’ils partent à l’assaut, ils s’attaquent directement aux nobles et aux dirigeants de Tenochtitlán. Les Aztèques, de leur côté, ne tuent pas leurs ennemis et sont rapidement démoralisés par la violence extrême des Espagnols. La ville est officiellement prise par les Espagnols en août 1521. C’est la fin de l’Empire aztèque. L’empire a été détruit alors qu’il était à son apogée. À peine 4 ans après l’invasion des Espagnols, toute la ville a été détruite pour être reconstruite selon la mode espagnole. Il n’y a plus de lac, plus de lagunes et plus de canaux. La ville a aussi été explorée par Cortés. Ces autochtones d'Amérique du Sud ont développé une culture riche et diversifiée. Ils ont contribué, à leur façon, au développement technologique de l'époque. Les Européens qui sont arrivés en Amérique au 16e siècle n’ont pas rencontré les Mayas. En effet, au moment où ils arrivaient sur le nouveau continent, la civilisation maya était déjà éteinte. Les Olmèques ont connu leur apogée entre 1200 et 600 av. J.-C. Ce sont les premiers à avoir construit de grands centres religieux (lieux de cérémonie, temples). Ce sont aussi les premiers à élaborer des symboles d’écriture ainsi qu’un calendrier de 260 jours. La civilisation maya a commencé à se développer en 2600 av. J.-C. La structure du gouvernement hiérarchique a été mise en place en 300 av. J.-C. Les Mayas n’ont pas instauré un système impérial comme les Aztèques et les Incas ont pu le faire. La culture maya regroupe 24 langues différentes. La population se répartit en trois grands ensembles géographiques. Toutes ces régions connaissent un climat tropical. Elles se distinguent surtout par le relief et les types de sol. Il y a ainsi des terres volcaniques en haute altitude, des basses terres centrales bien irriguées et des plateaux arides où le drainage de l’eau est souterrain. Chez les Mayas, chaque ville est gérée par sa propre hiérarchie. À son apogée, la civilisation maya comprenait quelque 20 millions d’habitants. La ville principale, Tikal, abritait jusqu’à 70 000 personnes. Chaque royaume situé autour des villes est indépendant. Le territoire est conçu en villes et en territoires agricoles. Ces royaumes structurés ont connu leur apogée en 250. Le déclin de la civilisation maya est survenu en 900. Pour des raisons encore mystérieuses, tous les Mayas ont graduellement quitté les villes. Vers 1200, ils se seraient intégrés à la société toltèque. Plusieurs hypothèses peuvent expliquer la chute de la civilisation maya. Le territoire sur lequel les mayas vivaient est constitué d’un sol qui ne retient pas l’eau et on suppose que les villes mayas ont commencé à avoir des difficultés pour s’approvisionner en eau. Ces lacunes du sol ont été accompagnées d’une sécheresse prolongée. Les divers royaumes manquaient de plus en plus de nourriture et certains se faisaient la guerre pour conserver leurs ressources alimentaires. Les Mayas ont peu à peu oublié leurs connaissances scientifiques au profit des connaissances guerrières. Certains centres urbains ont toutefois continué à se développer jusqu’à la conquête espagnole. Les cités abandonnées ont été redécouvertes au 19e siècle par les explorateurs. Chaque ville maya avait sa noblesse et ses dirigeants. Ceux-ci se trouvaient dans le haut de la pyramide sociale. Ils habitaient dans les villes avec les membres du clergé. Les gens du peuple vivaient en périphérie des villes et s’occupaient de l’agriculture. L’économie des villes était basée essentiellement sur les produits agricoles, plus spécifiquement le maïs, le coton et le cacao. Plusieurs grandes constructions ont été érigées dans les villes. Celles-ci étaient faites en pierre, en bois et d’autres matériaux (grès, calcaire, marbre) pour la décoration. Les Mayas construisaient des palais, des pyramides (les pyramides mayas sont d’ailleurs parmi les plus hautes au monde), des temples (situés au sommet des pyramides), des places publiques, des bains de vapeur et des fortifications. Les décorations sur les bâtiments représentent des épisodes de l’histoire de la civilisation. Toutes les constructions sont disposées dans la ville selon les connaissances astronomiques, la carte du ciel et l’alignement du Soleil. Pour réussir à construire tous ces édifices, on suppose que les Mayas avaient des esclaves, probablement des prisonniers de guerre. On suppose également que plusieurs architectes et artisans étaient formés et embauchés par les dirigeants. La religion des Mayas est basée autour de la croyance de l’influence du cosmos sur l’existence humaine. Il est donc nécessaire de rendre hommage aux dieux. Selon les croyances, il y a un Dieu créateur des dieux, eux-mêmes créateurs des Hommes. Aujourd’hui, la plupart des Mayas vivent dans une foi hybride, c'est-à-dire un mélange de la religion maya et de la religion catholique. La culture maya a développé plusieurs connaissances scientifiques. Ces connaissances sont basées sur celles des Olmèques. Les Mayas avaient donc développé un calendrier, des observations astronomiques, une écriture hiéroglyphique, une architecture précise, des techniques agricoles, des méthodes de conservation et de distribution de l’eau, un réseau de routes dans la jungle. En ce qui concerne les sciences, les Mayas ont mis au point un calendrier beaucoup plus précis que celui des Olmèques. En effet, le leur comprenait 365 jours. D’ailleurs, les Mayas construisaient plusieurs observatoires astronomiques. Ces observatoires étaient suffisamment précis pour prévoir des évènements annuels à quelques secondes près. Le système mathématique était vigésimal, c’est-à-dire qu’il était construit sur une base 20. Les symboles mathématiques représentent donc les chiffres de 0 à 20. Ces symboles permettaient d’effectuer des additions et des soustractions utiles lors des échanges commerciaux. Le nombre 20 était important puisqu’il représentait le nombre de doigts et d’orteils chez les humains. L’écriture maya était suffisamment développée et complexe pour que les savants transcrivent les connaissances en médecine, en botanique, en histoire, en mathématiques et en astronomie. Plusieurs textes, probablement 27, ont été conservés assez longtemps. Toutefois, lorsque les Européens les ont découverts, ils les ont brûlés parce qu’ils étaient païens (non-croyants). Aujourd’hui, il ne reste que 4 de ces textes. Lorsque les Espagnols sont arrivés au Mexique, ils ont d’abord trouvé les ruines de grandes villes. Toutefois, ces ruines étaient habitées par des aborigènes. Les Espagnols ne comprenaient pas le lien entre les ruines qu’ils voyaient et qui annonçaient la présence d’une civilisation complexe et les autochtones qu’ils croisaient. Lorsqu’ils sont arrivés dans les quelques villes qui avaient poursuivi leur essor, les Espagnols les ont détruites exactement comme ils l’avaient fait chez les Aztèques. Cette civilisation, issue d'une petite tribu guerrière, est devenue le plus grand empire autochtone en Amérique du Sud. Cette théocratie a réussi a imposé son pouvoir grâce à sa puissance militaire. La civilisation inca est la plus grande civilisation autochtone de l’Amérique du Sud. Cet immense empire a laissé plusieurs traces en raison de son architecture, de sa culture et de ses connaissances techniques. Le peuple inca était à l’origine une petite tribu guerrière qui vivait dans la région de plateaux au Pérou. Les Incas ont amorcé une migration au 12e siècle vers la vallée de Cuzco. Cette ville deviendra d’ailleurs la capitale de l’Empire inca. Dès leur installation dans la région, les Incas ont rapidement fait des peuples voisins des peuples soumis. Leur ascension s’est poursuivie jusqu’au 15e siècle alors qu’ils consolidaient leur domination dans la région. En 1525, le vaste territoire inca regroupait les régions actuelles de la Colombie, de l’Équateur, du Pérou, de la Bolivie ainsi qu’une partie de l’Argentine et du Chili. Ce territoire ne couvrait pas moins de 3 500 kilomètres du nord au sud et 800 kilomètres d’est en ouest. Le système administratif de l’Empire inca était basé sur les principes d’une théocratie, c'est-à-dire une société dans laquelle la gouverne est exercée par l'autorité religieuse. La société se divisait en plusieurs castes hiérarchiques. Tout en haut de la pyramide sociale, il y avait l’empereur qui était considéré comme un dieu vivant. Dans l’entourage de cet empereur, on retrouvait la famille royale et l’aristocratie. Les classes administratives viennent immédiatement sous cette catégorie d'individus, suivies de la petite noblesse. Le peuple, formé de la grande masse des artisans et des fermiers, formait la base de la pyramide sociale. Pour faciliter la gestion et l’administration du territoire, l’empire était divisé en 4 grandes régions administratives. Le contrôle serré des gens qui gèrent au nom de l’empereur favorise la cohésion de l’empire. À certains moments, les administrateurs pouvaient même décider de déplacer une partie de la population pour des raisons économiques ou politiques. Ces gens se devaient d'obéir aux directives. Malgré la taille considérable de son territoire, l’empire jouissait d’une communication efficace. Un immense réseau de routes pavées reliait toutes les villes et toutes les régions. En fait, 25 000 kilomètres de voies permettaient aux piétons et aux caravanes de lamas de voyager aisément dans l’empire. Pour assurer la communication de messages d’une région à l’autre, les administrateurs pouvaient confier leurs messages à des coureurs professionnels qui se relayaient d’une zone à l’autre. Ces routes traversaient à la fois les montagnes et les déserts. La route la plus longue mesurait 2 400 kilomètres et faisait 8 mètres de large. Cette route était bordée d’arbres pour fournir constamment de l’ombre aux marcheurs, un canal la longeait pour fournir de l’eau et des abris se trouvaient sur la route à intervalles réguliers. L’alimentation de la population était rendue possible grâce à l’agriculture et à l’élevage. Selon les régions et le type de sol, les Incas produisaient des pommes de terre (dans les montagnes) et du maïs (dans les vallées). La production agricole était composée de piments, de tomates, d'avocats, de coca, de riz, et de goyaves. À ces produits agricoles s’ajoutaient les produits de l’élevage : oiseaux sauvages, canards, cochons d’Inde. Les techniques agricoles (aménagement de terrasses, de canaux d’irrigation et de citernes) et de conservation des aliments (séchage) permettaient aux Incas de subvenir aisément à leurs besoins alimentaires, même en cas de disette. Le rôle des hommes dans la société peut varier selon les castes. Les fils de l’empereur vont devenir les administrateurs. Les autres hommes vont devoir payer les impôts, cultiver la terre, faire les labours, pêcher, etc. Certains jeunes garçons vont être sélectionnés pour des métiers spécifiques : les plus habiles vont devenir des guerriers, les plus rapides vont devenir coureurs. Certains hommes sont également prêtres ou médecins. Les médecins étaient d’ailleurs capables de traiter plusieurs maladies, d'anesthésier des patients et de faire des opérations ainsi que des transfusions. De leur côté, les femmes jouaient plusieurs rôles : s’occuper des vieillards, éduquer les enfants, travailler la terre, préparer les repas et tisser la laine. Les femmes recevaient une éducation sévère et c’était l’État qui décidait du rôle que chaque femme allait jouer. Lorsqu’elles avaient 16 ans, les plus belles femmes devenaient les femmes de l’empereur et les autres se consacraient aux tâches domestique. Selon les rites incas, le Soleil est l’astre le plus puissant. D'autres éléments naturels comme la lune, les étoiles, la terre, la mer et le tonnerre (même s'il est craint par les Incas) représentent des divinités. Plusieurs cérémonies sont organisées pour plaire aux dieux. Ces cérémonies ont lieu dans les temples avec des musiciens. De plus, avant de prendre de grandes décisions, il est important de consulter les devins. Toujours pour plaire aux dieux, ces devins vont parfois recommander d’effectuer des sacrifices d’animaux. Il arrive aussi que ces devins recommandent de sacrifier des jeunes femmes afin de maintenir le Soleil en vie. Les temples incas étaient généralement entourés d’une forteresse. La forteresse la plus connue est celle de Machu Picchu. Machu Picchu était tellement bien cachée dans les montagnes qu’elle n’a été découverte qu’en 1911. Pour construire les temples, les palais et les maisons, les Incas enchâssaient des pierres dans un mortier de boue. Pour construire les temples et les palais, les dirigeants faisaient appel à des tailleurs de pierre qui utilisaient des outils en pierre ou en bronze ainsi que des maillets et des leviers. Les maisons étaient rectangulaires et ne comportaient qu’une seule pièce. Toutes les maisons formaient des villages avec des rues et des avenues. Au centre de chaque village se trouvaient le temple et les bâtiments municipaux. Le palais était la maison la plus spacieuse de la ville. En plus des habitations et des palais, les Incas construisaient plusieurs autres aménagements importants : ponts de corde suspendus, canaux d’irrigation, aqueducs, etc. Les Incas n’avaient pas besoin d’esclaves malgré les grands travaux qu’ils entreprenaient. En effet, chaque citoyen devait effectuer du travail obligatoire pour l’État. Ces citoyens réalisaient ainsi tous les travaux de construction et d’aménagement. L’empereur jouissait ainsi d’une main-d’œuvre illimitée et gratuite sans réduire les individus à l’esclavage. L’empire jouissait également d’une armée forte et nombreuse. Des milliers d’hommes faisaient partie de cette armée. Non seulement étaient-ils nombreux, mais en plus ils avaient des armes efficaces, précises et de longue portée. Malgré la force et la puissance de la civilisation, les Incas n’avaient pas créé de système d’écriture. Les communications se faisaient à partir d’un système de nœuds sur des ficelles de laine que l’on appelle quipu. Le type de nœud, le type de laine et la couleur de la ficelle participaient tous à la création de la signification du code. L’un des aspects les plus mystérieux provenant de la civilisation inca est sans doute la présence de nombreux géoglyphes. Ces derniers sont des immenses dessins tracés à même le sol. Découverts en 1930, ils sont surtout visibles du ciel. Les archéologues ne savent pas encore comment interpréter ces symboles ni quelle signification leur donner. Ces géoglyphes comprennent une grande variété de dessins (environ 300). Certains représentent des animaux et sont très stylisés alors que d’autres sont des formes géométriques plus rudimentaires. Les hypothèses les plus récurrentes portent sur les liens entre ces dessins, la rotation du Soleil et les pratiques agricoles. En 1525, les troubles internes étaient courants dans l'empire. L'empereur ne connut pas de successeur et le vaste territoire devint plus difficile à gérer. Au même moment, Pizarro a fait son entrée dans le territoire inca. Avec seulement 180 hommes armés, ce conquistador a réussi à conquérir le territoire. ", "Les emprunts aux autres langues\n\nCertains mots ont été empruntés et complètement francisés, tant dans la prononciation que dans la forme écrite. Choucroute vient de l’allemand sauerkraut. Redingote vient de l'anglais riding-coat. D’autres mots ont plutôt conservé la graphie de la langue d’origine. Allegro (mot italien) Scooter (mot anglais) Le latin a continué d'influencer le lexique français même longtemps après la conquête romaine. Toutefois, l'intégration des mots latins dans la langue française ne s'est pas faite de la même façon que durant l'époque romaine. En effet, les mots ont été introduits par des membres de l’élite intellectuelle. Ces mots ont conservé une forme écrite et une prononciation semblables aux mots dont ils tirent leur origine. D’ailleurs, plusieurs mots français ont la même origine latine, mais se trouvent aujourd’hui dans la langue sous deux formes : la forme populaire (issue bien souvent de l'époque romaine) et la forme savante (issue de l'introduction par l'élite intellectuelle). Le mot d'origine latine auscultare est devenu sous la forme française populaire écouter et ausculter sous la forme française savante. Le mot d'origine latine integer est devenu sous la forme française populaire entier et intègre sous la forme française savante. Le mot d'origine latine fragilis est devenu sous la forme française populaire frêle et fragile sous la forme française savante. Le grec a été une autre source de nouveaux mots du lexique français. L’influence de cette langue de l’Antiquité apparait à la fois dans des mots et dans des éléments (préfixes et suffixes) entrant dans la composition des mots. Les mots d’origine grecque sont souvent liés aux domaines des arts et des sciences. La plupart d’entre eux comportent les lettres ch, th, ph, rh et y. Athée vient de atheos (qui signifie qui ne croit pas aux dieux). Chronomètre vient de chronos (temps) et metron (mesure). L’arabe a aussi influencé le lexique français, surtout pendant la période des croisades du Moyen Âge. Le français moderne compte environ 300 mots provenant de l’arabe. Certains ont directement fait le saut de l’arabe au français, alors que d’autres sont arrivés dans la langue française après avoir été intégrés à une autre langue, comme le latin, l’italien ou l’espagnol. Calife (qui signifie chef suprême de la communauté islamique) vient de l'arabe khalifa. Algèbre vient du latin algebra, emprunté à l'arabe al-djabr. Assassin vient de l'italien assassino, emprunté à l'arabe assasin. L’italien a influencé le français pendant la Renaissance. Notre langue compte aujourd’hui près d’un millier de mots empruntés à l’italien. Balcon, banque, canon, concert, moustache, etc. Environ 300 mots français proviennent de l’espagnol. Cette influence découle principalement de la colonisation de l’Amérique du Sud par les Espagnols. Les conquérants ont alors emprunté plusieurs mots aux Autochtones que les Français ont, par la suite, repris et adaptés. Boléro, camarade, guérilla, sieste, etc. sont des mots directement empruntés à l'espagnol. Chocolat, de l'espagnol chocolate, est emprunté à l'aztèque chocolatl. Maïs, de l'espagnol maíz, est emprunté à l'arawak haïtien mahiz. Ces mots, qui sont d'origine autochtone, ont fait leur entrée dans la langue espagnole, puis ont été intégrés dans la langue française. L’anglais a influencé le lexique français plus tard dans l’histoire. Quelques mots anglais ont été intégrés au français au 18e siècle, mais c’est surtout au cours du 19e et du 20e siècle que les emprunts à l’anglais sont devenus importants. Blazer, camping, comité, conteneur, rail, tourisme, tunnel, etc. Marques traditionnelles du pluriel des duplicata (règle latine) des matches (règle anglaise) des spaghetti (règle italienne) des barmen (règle anglaise) Marques plurielles proposées par les rectifications orthographiques des duplicatas des matchs des spaghettis des barmans " ]

[ 0.8524847030639648, 0.8510338068008423, 0.7971025705337524, 0.802837610244751, 0.8480955362319946, 0.8111451864242554, 0.81123286485672, 0.8085945844650269, 0.8282791972160339, 0.8348385691642761, 0.8178517818450928 ]

[ 0.8519084453582764, 0.8161088824272156, 0.7881326079368591, 0.7934730052947998, 0.8308193683624268, 0.8089136481285095, 0.8032861351966858, 0.7965747117996216, 0.827182948589325, 0.827641487121582, 0.7994023561477661 ]

[ 0.8402561545372009, 0.8286157250404358, 0.7602988481521606, 0.7510668635368347, 0.8095124959945679, 0.7669529914855957, 0.7841356992721558, 0.7668137550354004, 0.8236414790153503, 0.8310840725898743, 0.7790921330451965 ]

[ 0.5814276933670044, 0.5314042568206787, 0.15006673336029053, 0.07460777461528778, 0.5106481313705444, 0.2647835314273834, 0.27752283215522766, 0.26525503396987915, 0.37475287914276123, 0.3933464288711548, 0.17312011122703552 ]

[ 0.5903374438798905, 0.4900871678474392, 0.3557271582957587, 0.4345853044397646, 0.49829314532859537, 0.3940483310025724, 0.47844896597370234, 0.3944807387554189, 0.5754215804177487, 0.4487012744961788, 0.40612236506563326 ]

[ 0.8346455097198486, 0.8364824056625366, 0.7957013845443726, 0.7863715887069702, 0.8274760246276855, 0.8089301586151123, 0.8266342878341675, 0.7981870770454407, 0.8250015377998352, 0.8207148313522339, 0.7915425896644592 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Le champ électrique et la loi de Coulomb\n\nLe champ électrique est la région de l'espace dans laquelle la force électrique d'un corps chargé agit sur d'autres corps chargés environnants. Un corps (particule ou objet) chargé électriquement peut exercer à distance une force (d'attraction ou de répulsion) sur un autre corps chargé. L'espace dans lequel la force s'exerce se nomme le champ électrique. Pour représenter schématiquement le champ électrique, on trace des lignes de champ autour du corps chargé. Par convention, le champ électrique s'éloigne de la charge positive alors qu'il se dirige en direction de la charge négative. Ainsi, le champ électrique se déplace toujours de la charge positive vers la charge négative. Le champ électrique de deux charges de même signe s'oppose, c'est-à-dire qu'il s'oriente dans des directions opposées, alors que celui de deux charges opposées s'attire. L'intensité du champ électrique dépend de la charge de l'objet qui le produit et de la distance par rapport à l'objet chargé. L'équation suivante permet de calculer l'intensité du champ électrique exercé par un corps chargé. Quelle est l'intensité du champ électrique créé par une charge négative de |\\small 5 \\times 10^{-7} \\text {C}| en un point situé à |\\small \\text {10 cm}| de celle-ci? ||\\begin{align} k &= 9 \\times 10^{9} \\displaystyle \\frac{\\text{N}\\cdot \\text{m}^{2}}{\\text{C}^{2}} &q_{1} &= 5 \\times 10^{-7} \\text{ C} \\\\ r &= \\text {0,10 m} \\end{align}|| ||\\begin{align} E=\\displaystyle \\frac{k\\cdot q_1}{r^{2}} \\quad \\Rightarrow \\quad \\text E &= \\displaystyle \\frac{9 \\times 10^{9} \\displaystyle \\frac{\\text{N}\\cdot \\text{m}^{2}}{\\text{C}^{2}}\\cdot5 \\times 10^{-7} \\text{ C}}{\\text {(0,10 m)}^{2}} \\\\ &= 4,5 \\times 10^{5} \\text { N/C} \\end{align}|| La loi de Coulomb exprime la force de l'interaction électrique entre deux particules chargées électriquement et immobiles. Elle stipule que cette force est inversement proportionnelle au carré de la distance entre les charges et directement proportionnelle au produit des charges. La loi de Coulomb permet de calculer la force électrique qui s'exerce entre deux objets immobiles et chargés. La loi permet de calculer autant une force d'attraction que de répulsion. En fait, seule la nature des charges électriques peut nous permettre d'identifier la nature de la force, alors que la loi nous permet d'en calculer l'intensité. Quelle est la force électrique de deux corps chargés positivement, l'un de |\\small 5 \\times 10^{-8} \\text{ C}| et l'autre |\\small 8 \\times 10^{-7} \\text{ C}|, placés à |\\small \\text {2 cm}| de distance? ||\\begin{align} k &= 9 \\times 10^{9} \\displaystyle \\frac{\\text{N}\\cdot \\text{m}^{2}}{\\text{C}^{2}} &q_{1} &= 5 \\times 10^{-8} \\text{ C} \\\\ q_{2} &= 8 \\times 10^{-7} \\text{ C} &r &= \\text {0,02 m} \\end{align}|| ||\\begin{align} F_{\\acute{e}}=\\displaystyle \\frac{k\\cdot q_{1}\\cdot q_{2}}{r^{2}} \\quad \\Rightarrow \\quad \\text F_{\\acute{e}} &= \\displaystyle \\frac{9 \\times 10^{9} \\displaystyle \\frac{\\text{N}\\cdot \\text{m}^{2}}{\\text{C}^{2}}\\cdot5 \\times 10^{-8} \\text{ C} \\cdot 8 \\times 10^{-7} \\text{ C}}{\\text {(0,02 m)}^{2}} \\\\ &= \\text {0,9 N} \\end{align}|| La force électrique est de |\\text {0,9 N}| et il s'agit d'une force de répulsion puisque les deux corps sont de charge positive. Quelle est la distance séparant deux particules, une chargée négativement et l'autre positivement, et ayant chacune une charge de |5 \\times 10^{-8} \\text{ C}| si la force électrique qui agit sur chaque particule est de |\\text {0,1 N}|? ||\\begin{align} k &= 9 \\times 10^{9} \\displaystyle \\frac{\\text{N}\\cdot \\text{m}^{2}}{\\text{C}^{2}} &q_{1} &= 5 \\times 10^{-8} \\text{ C} \\\\ q_{2} &= 5 \\times 10^{-8} \\text{ C} &F_{\\acute{e}} &= \\text {0,1 N} \\end{align}|| ||\\begin{align} F_{\\acute{e}}=\\displaystyle \\frac{k\\cdot q_{1}\\cdot q_{2}}{r^{2}} \\quad \\Rightarrow \\quad r&=\\sqrt{\\displaystyle \\frac{k\\cdot q_{1}\\cdot q_{2}}{F_{\\acute{e}}}}\\\\ &= \\sqrt{\\displaystyle \\frac{9 \\times 10^{9} \\displaystyle \\frac{\\text{N}\\cdot \\text{m}^{2}}{\\text{C}^{2}}\\cdot5 \\times 10^{-8} \\text{ C} \\cdot 5 \\times 10^{-8} \\text{ C}}{\\text {0,1 N}}} \\\\ &= \\text {0,015 m} \\end{align}|| Les deux particules sont distantes de |\\text {0,015 m}|, ou |\\text {1,5 cm}|. La force électrique en jeu est une force d'attraction étant donné que les deux particules sont de charges contraires. ", "La résolution de problèmes impliquant la fonction cosinus\n\nPour résoudre des problèmes impliquant la fonction cosinus, il faut savoir comment résoudre une équation ou une inéquation trigonométrique et savoir l'appliquer dans un problème avec un contexte réel. Voici un exemple inspiré de la Physique. On peut modéliser la hauteur d'une masse par rapport au sol grâce à une fonction cosinus. Cette masse est attachée à un ressort. Voici quelques informations: La hauteur initiale de la masse est de 20 centimètres par rapport au sol. La masse met 10 secondes avant de revenir à sa hauteur initiale. La masse atteint une hauteur minimale de 2 centimètres par rapport au sol. a) Déterminez l'équation de la fonction cosinus modélisant cette situation. On doit trouver l'équation sous la forme |y=a \\cos(b(x-h))+k|. On peut tout d'abord calculer l'amplitude puisque l'on connaît la hauteur maximale de la masse (c'est sa hauteur) et la hauteur minimale de la masse. |\\text{Amplitude} = \\displaystyle \\frac{\\max - \\min}{2} = \\frac{20-2}{2} = 9| Ainsi, on connaît la valeur de |a| qui est de 9. Nous déterminerons son signe plus tard. On peut maintenant trouver la valeur de |b| en utilisant la période (celle-ci est de 10 secondes). |\\text{Période}=\\displaystyle \\frac{2\\pi}{\\mid b \\mid}| Par conséquent, |\\mid b \\mid = \\displaystyle \\frac{2\\pi}{10} = \\frac{\\pi}{5}|. Le paramètre |h| vaut 0 et le paramètre |k| vaut |20-9=11|. De plus, comme la fonction est décroissante (la masse est à sa hauteur maximale au départ), alors le |a| doit être positif. On conclut donc que |a=9|. On peut donc écrire l'équation de la fonction: |\\displaystyle y=9 \\cos \\left( \\frac{\\pi}{5}x \\right) + 11|. On obtient également le graphique suivant: b) Durant 1 minute, pendant combien de temps la masse est-elle à une hauteur supérieure 12 centimètres par rapport au sol ? On doit résoudre au départ l'inéquation |12 < 9\\cos(\\frac{\\pi}{5}x) +11|. On commence en changeant le signe d'inégalité pour le signe d'égalité. |12 = 9 \\cos(\\frac{\\pi}{5}x)+11| |1 = 9 \\cos(\\frac{\\pi}{5}x)| |\\frac{1}{9} = \\cos(\\frac{\\pi}{5}x)| On doit utiliser la fonction arc cosinus. On obtient alors la valeur de 1,459 radians. Par la suite, il faut aller chercher l'autre valeur en faisant |2\\pi - 1,459 = 4,824| radians. On a donc que l'angle doit être égal à 1,459 radians ou à 4,824 radians. Nous voulons les valeurs de |x|, il faut donc résoudre: |\\frac{\\pi}{5}x = 1,459| et |\\frac{\\pi}{5}x = 4,824|. En résolvant ces deux équations on obtient |x=2,323| et |x=7,678|. On doit interpréter ces valeurs. En regardant le dessin plus haut, on remarque que la masse aura une hauteur supérieure à 12 centimètres de 0 seconde à 2,323 secondes et de 7,678 secondes à 10 secondes. Ainsi, la masse est à une hauteur supérieure à 12 centimètres par rapport au sol pendant 4,645 secondes environ. Ceci est pour le premier cycle. En 1 minute, il s'écoule 6 cycles (la période est de 10 secondes). On obtient la réponse finale en faisant |4,645 \\times 6 = 27,87| secondes. ", "La première règle de la main droite (autour d'un fil droit)\n\nLa première règle de la main droite établit la relation entre le sens du champ magnétique et le sens dans lequel le courant électrique se déplace dans un fil conducteur. Un champ magnétique se produit lorsque des charges électriques sont en mouvement. Autrement dit, seule l'électricité dynamique peut engendrer un champ magnétique; l'électricité statique en est incapable. De plus, ce champ magnétique n'existe que lorsque le courant circule. Dès que le courant cesse, le champ magnétique disparaît. Il existe donc un lien entre l'électricité et le magnétisme, ce que l'on appelle électromagnétisme. Au début du 19e siècle, des expériences ont montré que l'aiguille d'une boussole était déviée lorsqu'elle se trouvait à proximité d'un fil électrique parcouru par un courant. Ainsi, on a découvert qu'un champ magnétique est créé lorsqu'un fil conducteur est parcouru par un courant électrique. On peut connaître la forme et la direction des lignes du champ magnétique engendrées par le courant à l'aide de la première règle de la main droite. La règle de la main droite permet de déterminer le sens du champ magnétique autour du fil droit. On peut aussi utiliser une boussole pour déterminer le sens du champ magnétique puisque celle-ci pointe dans la même direction que le champ magnétique; elle sera donc perpendiculaire au fil électrique. Comme le champ magnétique tourne sur lui-même, on ne peut pas dire que le champ magnétique sort par le nord et entre par le sud. Par conséquent, le champ magnétique d’un fil droit ne possédera jamais de pôle nord et de pôle sud. Il existe deux façons d’augmenter l’intensité du champ magnétique autour d'un fil conducteur. Cependant, peu importe l’intensité du champ magnétique, ce dernier gardera toujours la même forme. Plus l’intensité du courant électrique est grande dans le fil électrique, plus son champ magnétique sera puissant. Un fil conducteur possédant une intensité de courant cinq fois plus grande aura un champ magnétique environ cinq fois plus intense, par exemple. L'utilisation de métaux, comme le cuivre, facilite le passage du courant électrique et, par le fait même, crée un champ magnétique qui sera plus intense. ", "La résolution de problèmes impliquant la fonction polynomiale de degré 2\n\n L’énergie cinétique d’un objet, notée |E_k,| est l’énergie que celui-ci possède en fonction de son mouvement. La formule qui permet de calculer l’énergie cinétique d’un objet en fonction de sa vitesse est une fonction polynomiale de degré 2. La règle est la suivante : ||\\begin{align} E_k = \\frac{1}{2}&mv^2 \\\\\\\\ \\text{où} \\quad E_k &: \\text{énergie cinétique (J)}\\\\ m\\ &: \\text{masse de l’objet (kg)} \\\\ v\\ \\ &: \\text{vitesse de l’objet (m/s)}\\end{align}|| a) Quelle est l’énergie cinétique d’une balle de tennis de |58| grammes qui se déplace à |198\\ \\text{km/h}|? b) Quelle est la vitesse de déplacement en |\\text{km/h}| d’une balle de golf de |44| grammes si elle possède la même énergie cinétique que la balle de tennis de la question a)? Une action cotée à la bourse atteint une valeur minimale de 4,00 $ six mois après son émission à la Bourse. La fonction qui décrit la baisse de la valeur de l'action durant les six premiers mois suivant son émission est une fonction polynomiale du second degré. a) Si l'action possédait une valeur de 6,00 $ au moment de son émission, combien valait-elle quatre mois plus tard? b) À quel moment, au cours des six premiers mois, l'action a-t-elle atteint une valeur de 5,00 $? Dans l'exemple précédent, il n'y avait que des équations et non pas des inéquations. Une dernière sous-question qui aurait fait appel aux inéquations pourrait être : « Pendant quel intervalle de temps la valeur de l'action était-elle de moins de 5,00 $? » Pour savoir comment répondre à ce genre de question, tu peux consulter la fiche suivante : Résoudre une inéquation polynomiale de degré 2 à une variable. La quantité d'eau dans le réservoir d'une usine de traitement des eaux usées varie selon le moment de la journée. Cette situation peut être modélisée à l'aide d'une fonction polynomiale du second degré. Le réservoir de l'usine est rempli à pleine capacité, c'est-à-dire à 25 000 L, à midi. De plus, il est vide à 20 h. a) Quelle est l'équation, sous la forme générale, associée à la quantité d'eau dans le réservoir selon le moment de la journée? b) À quelles heures le réservoir de l'usine a-t-il une quantité de 15 000 L? Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de problèmes impliquant la fonction polynomiale de degré 2 de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. ", "Les lois de Kirchhoff\n\nLes lois de Kirchhoff sont des énoncés permettant de prévoir comment réagissent l'intensité du courant électrique et la différence de potentiel dans un circuit électrique. Il existe deux lois: Un noeud est un point d'un circuit où plus de deux fils se rejoignent. La loi des nœuds stipule que la somme des intensités de courant électrique |(I)| qui entre dans un nœud doit être égale à la somme des intensités de courant qui sort de ce nœud. Cette loi est utile uniquement dans les circuits en parallèle, car il n'y a pas de noeuds dans un circuit en série. Dans un circuit en série, l'intensité du courant est donc la même partout. Dans un circuit en parallèle, la loi des noeuds permet de comprendre le comportement de l'intensité du courant électrique La loi des noeuds provient de l'idée qu'aucune charge ne peut être créée, ni détruite. Ainsi, dans le schéma précédent, le nombre de charges par seconde arrivant au noeud par le premier fil |(I_{1})| est le même que la somme des charges par seconde quittant le noeud par les trois autres fils |(I_{2}, I_{3}, I_{4})|. La loi des noeuds est semblable à ce qui se passe dans un magasin. Si 20 clients entrent dans le magasin et qu'ils passent à l'une ou l'autre des caisses ouvertes avant de sortir de magasin, le nombre de clients qui passeront à l'ensemble des caisses pour sortir du magasin sera égal au nombre de clients qui sont entrés dans le magasin. Dans un circuit électrique, le nombre de charges électriques (les clients) qui circuleront dans chacun des chemins différents (les caisses) sera égal au nombre de charges qui sont entrées dans le circuit. Dans le circuit suivant, quelle est l'intensité du courant circulant dans la deuxième ampoule ? La loi des noeuds stipule que l'intensité qui entre dans un noeud doit être égale à l'intensité qui en sort. Dans la situation ci-dessus, l'intensité entrant dans le noeud, soit |8 \\text { A}|, doit être la même que la somme des intensités circulant dans les deux ampoules. ||\\begin{align}I_{t}=I_{1} + I_{2} \\quad \\Rightarrow \\quad I_{2} &=I_{t} - I_{1} \\\\ I_{2} &= 8 \\text { A} - 3 \\text { A} \\\\ &= 5 \\text { A} \\end{align}|| L'intensité du courant dans la deuxième ampoule est |5 \\text { A}|. Une boucle, ou maille, est un parcours fermé présent dans un circuit électrique. La loi des boucles stipule que dans une boucle d'un circuit électrique, la tension |(U)| aux bornes de la source d'alimentation est égale à la somme des tensions aux bornes de chacune des autres composantes. Il n'y a qu'une seule boucle dans un circuit en série, car il n'y a qu'un seul parcours par lequel les charges électriques peuvent circuler. Ainsi, dans un circuit en série, la tension aux bornes de la source sera égale à la somme des tensions de chacun des éléments dans un circuit électrique. Il faut imaginer la tension dans un circuit comme un camion de livraison qui doit livrer des boîtes. S'il part de l'entrepôt avec cinq boîtes, il reviendra à son point de départ après les avoir livrées. Après qu'il en ait livré trois à la première adresse, il pourra livrer les deux boîtes restantes à sa deuxième adresse. Le principe est semblable dans un circuit électrique. Les charges électriques partent de la source (l'entrepôt) avec une quantité d'énergie maximale (les boîtes) qu'ils vont perdre dans les différents éléments du circuit électrique (les adresses). Dans le circuit suivant, quelle est la tension dans la troisième ampoule? Dans un circuit en série, la tension à la source est égale à la somme des tensions circulant dans chacun des éléments du circuit. Dans la situation ci-dessous, la somme des tensions circulant dans chacune des ampoules doit être égale à |\\text {24 V}|, soit la tension à la source. ||\\begin{align}U_{s} = U_{1} + U_{2} + U_{3} \\quad \\Rightarrow \\quad U_{3} &=U_{s} - U_{1} - U_{2} \\\\ U_{3} &= 24 \\text { V} - 6 \\text { V} - 10 \\text { V} \\\\ &= 8 \\text { V} \\end{align}|| La tension dans la troisième ampoule est |8 \\text { V}|. Dans un circuit en parallèle, il existe plusieurs boucles, chacune d'elles permettant le passage du courant dans les divers éléments du circuit. Toutefois, chaque boucle est branchée directement sur la source de courant. La tension à la source est donc égale à la tension dans chacun des éléments dans le circuit. Pour valider ta compréhension à propos des calculs dans les circuits électriques de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "La mesure de l'intensité du courant et de la tension\n\nL'intensité du courant représente la vitesse à laquelle les électrons circulent dans un circuit électrique. Elle est mesurée avec un ampèremètre, qui doit être branché en série dans le circuit électrique. 1. Monter le circuit. 2. Régler le multimètre sur l'échelle de |\\small \\text {10 A}|. 3. Débrancher le fil de la borne positive sur la source et en ajouter un autre. 4. Relier le nouveau fil provenant de la borne positive de la source à l'emplacement de |\\small \\text {10 A}| sur le multimètre. 5. Brancher l'autre fil provenant de l'ampoule à l'emplacement COM sur le multimètre. 6. Brancher, allumer la source de courant et la régler à |\\small \\text {5 V}|. 7. Vérifier s'il est possible de faire la lecture de l'intensité et sinon, sélectionner une échelle différente sur le multimètre. 8. Faire la lecture sur l'appareil et noter le résultat. 9. Démonter le circuit et ranger le matériel. La tension mesure la quantité d'énergie présente dans un circuit électrique entre deux points. Elle est mesurée avec un voltmètre, qui doit être branché en parallèle dans le circuit électrique. 1. Monter le circuit. 2. Régler le multimètre sur l'échelle de |\\small \\text {20 V}|. 3. Ajouter un fil sur chacune des bornes de l'ampoule afin que le multimètre se retrouve en parallèle sur le circuit. 4. Brancher le fil provenant de l'ampoule dans l'emplacement VΩmA sur le multimètre. 5. Brancher le fil sortant de l'ampoule dans l'emplacement COM sur le multimètre. 6. Brancher, allumer la source de courant et la régler à |\\small \\text {5 V}|. 7. Vérifier s'il est possible de faire la lecture de la tension et sinon, sélectionner une échelle différente sur le multimètre. 8. Faire la lecture sur l'appareil et noter le résultat. 9. Démonter le circuit et ranger le matériel. ", "Les mesures manquantes d'une figure décomposable (2 variables)\n\nLorsqu'on veut trouver une mesure manquante d'une figure décomposable, on peut utiliser sensiblement la même méthode que si c'était un simple polygone. Par contre, le point de départ peut varier en fonction des mesures fournies dans le problème. Selon le degré de complexité présent dans le problème, l'expression algébrique nécessaire à sa résolution peut être de degré 1 ou de degré 2. Comme l'indique le titre du dernier exemple, les notions d'aires et de périmètres peuvent être évoquées dans le même problème. Une fois de plus, il s'agit de prêter une attention particulière aux formules utilisées. Que l'on travaille avec une ou deux variables, la démarche à suivre est relativement la même. Par contre, on ne doit plus résoudre une équation, mais un système d'équations. Pour résoudre ce genre de système d'équations, il existe trois méthodes qui sont plus communes, soit les méthodes par comparaison, par substitution et par élimination. Dans un cadre expérimental, une entreprise tente de développer un nouveau type de boomerang. Pour éviter que les gens se blessent, un caoutchouc est installé sur le contour de l'objet. Par souci d'extrême sécurité, un matériau de protection supplémentaire est apposé sur les |\\small \\color{red}{\\text{extrémités extérieures}}| du jouet. Ainsi, quelle sera la longueur nécessaire de ce matériau supplémentaire si on sait que : les arcs de cercle de même couleur sont isométriques entre eux; le périmètre du jouet est de |\\small 37,71 \\ \\text{cm}|; un |\\small \\color{red}{\\text{arc de cercle extérieur}}| est |\\small 1,4| fois plus long qu'un |\\small \\color{blue}{\\text{arc de cercle intérieur}}|? 1. À l'aide du dessin et des informations contenus dans le texte, construire les équations en lien avec les périmètres. ||\\begin{align} P_\\text{jouet} &= \\text{somme des arcs de cercle} \\\\ 37,71 &= 3\\color{red}{x} + 3\\color{blue}{y}\\\\ &\\\\ \\color{red}{\\text{arc de cercle extérieur}} &= 1,4 \\times \\color{blue}{\\text{arc de cercle intérieur}}\\\\ \\color{red}{x} &= 1,4 \\color{blue}{y} \\end{align}|| 2. Résoudre le système d'équations. Par substitution du |x| dans la première équation, on obtient: ||\\begin{align} 37,71 &= 3\\color{red}{x} + 3\\color{blue}{y} \\\\ \\Rightarrow 37,71 &= 3 (1,4\\color{blue}{y}) + 3\\color{blue}{y}\\\\ 37,71 &= 7,2 \\color{blue}{y} \\\\ \\color{blue}{5,24} &\\approx \\color{blue}{y} \\end{align}|| En remplaçant |y| par sa valeur dans une des deux équations de départ, on obtient: ||\\begin{align} \\color{red}{x} &= 1,4 \\color{blue}{y} \\\\ \\Rightarrow \\color{red}{x} &= 1,4 (\\color{blue}{5,24}) \\\\ \\color{red}{x} &\\approx 7,34 \\end{align}|| 3. Donner la réponse appropriée à la question posée. Puisqu'il y a trois |\\small \\color{red}{\\text{arcs extérieurs}}|, on obtient que la longueur du matériau de protection |= 3 \\times \\color{red}{x} = 3 \\times 7,34 = 22,02 \\ \\text{cm}|. Pour rendre le problème plus complexe, il se peut qu'on doive trouver la valeur de deux inconnues qui n'ont aucun lien entre elles. Dans ce cas, on devra utiliser deux variables différentes. Comme l'indique le titre du dernier exemple, les notions d'aires et de périmètre peuvent être évoquées dans le même problème. Une fois de plus, il s'agit de prêter une attention particulière aux formules utilisées. Pour résoudre ce genre de système d'équations, il existe trois méthodes qui sont plus communes, soit les méthodes par comparaison, par substitution et par élimination. Pour la fête de l'Halloween, un élève décide de porter un costume de ninja. Afin de ne pas déroger aux règlements de l'école, il doit s'assurer que ses accessoires n'excèdent pas une longueur de |\\small 10\\ \\text{cm}|. Pour ajouter de la crédibilité à son costume, il décide de se fabriquer des étoiles de ninja en carton. Selon ses calculs, ses étoiles devraient respecter les contraintes suivantes chaque étoile est formée d'un hexagone régulier entouré de six triangles isocèles isométriques, l'aire totale d'une étoile est de |\\small 20,74 \\ \\text{cm}^2|, la mesure de la hauteur d'un triangle surpasse celle de l'apothème par |\\small 1 \\ \\text{cm}|. Selon ces informations, est-ce que les étoiles seront conformes aux règlements de l'école? 1. À l'aide du dessin et des informations contenus dans le texte, construire les équations en lien avec les aires. Équation 1: ||\\small\\begin{align} A_\\text{totale}&= A_\\text{hexagone} + A_\\text{triangles} \\\\ 20,74&= \\frac{c a n}{2}+ 6 \\left(\\frac{b h}{2}\\right)\\\\\\\\ 20,74&= \\frac{1,73 \\times \\color{red}{x} \\times 6}{2}+ 6 \\left(\\frac{1,73 \\times \\color{blue}{y}}{2}\\right)\\\\\\\\ 20,74&=5,19\\color{red}{x}+5,19\\color{blue}{y}\\end{align}|| Équation 2: ||\\small \\begin{align}\\color{blue}{y} &= \\color{red}{x} + 1 \\end{align}|| 2. Résoudre le système d'équations. Par substitution, on obtient: ||\\small\\begin{align}20,74&=5,19\\color{red}{x}+5,19\\underbrace{\\color{blue}{y}} \\\\\\\\ 20,74 &= 5,19\\color{red}{x}+5,19(\\color{red}{x}+1)\\\\\\\\ 20,74&=5,19x+5,19x+5,19\\\\ 15,55&=10,38x\\\\ 1,5 &\\approx x \\end{align}|| Pour trouver la valeur du |\\color{blue}{y}|, on utilise une des deux équations de départ ||\\small\\begin{align} \\color{blue}{y} &= \\color{red}{x} + 1 \\\\ &= \\color{red}{1,5}+1 \\\\ &= 2,5 \\end{align}|| 3. Donner la réponse appropriée à la question posée. Ainsi, il pourra apporter ses étoiles de ninja puisque leur longueur est de ||\\small \\begin{align} \\text{Longueur} &= \\color{blue}{2,5} + \\color{red}{1,5} + \\color{red}{1,5} + \\color{blue}{2,5} \\\\ &= 8 \\ \\text{cm} \\end{align}|| Pour résoudre ce genre de système d'équations, il existe trois méthodes qui sont plus communes, soit les méthodes par comparaison, par substitution et par élimination. Avec l'ouverture de son nouveau commerce, un propriétaire de crèmerie veut acheter une enseigne publicitaire. Par contre, son budget le limite aux contraintes suivantes: |\\tiny \\bullet| l'aire du demi-disque et du rebord formant la crème glacée doit être égale à |\\small 253\\ \\text{m}^2|, |\\tiny \\bullet| la superficie du dessin représentant le triangle et le rebord de la crème glacée équivaut à |\\small 276\\ \\text{m}^2|. Finalement, quelles seront les dimensions de l'enseigne si on veut que cette dernière dépasse de |\\small 4\\ \\text{cm}| chaque extrémité du dessin? 1. À l'aide du dessin et des informations contenus dans le texte, construire les équations en lien avec les aires. ||\\small\\begin{align} 253 &= A_\\text{demi-disque} + A_\\text{rebord} & &\\qquad & 276 &= A_\\text{triangle} + A_\\text{rebord} \\\\ \\\\ 253&= \\frac{\\pi x^2}{2}+ 4 y & & \\qquad & 276&= \\frac{2x \\times 18}{2}+ 4 y\\\\ \\\\ 253 \\times \\color{red}{2} &= \\frac{\\pi x^2}{2}\\times \\color{red}{2} + 4 y\\times \\color{red}{2} & & \\qquad & 276\\times \\color{red}{2} &= \\frac{2x \\times 18}{2}\\times \\color{red}{2} + 4 y\\times \\color{red}{2}\\\\ \\\\ 506 &= \\pi x^2 + 8 y & &\\qquad & 552 &= 36x+ 8y\\end{align}|| 2. Résoudre le système d'équations. Par réduction, on obtient: ||\\small\\begin{align} \\phantom{^-} 506 &= \\pi x^2 \\phantom{+18x} + 8y \\\\ ^- \\ 552 &= \\phantom {\\pi x^2 +} 36x + 8y \\\\ \\phantom{^-} \\overline {\\phantom {15^2} \\text{-}46} & \\overline{= \\pi x^2 - 36x + 0y} \\end{align}|| À l'aide de la formule quadratique, on obtient: ||\\small\\begin{align} \\text{-}46 &= \\pi x^2 - 36x \\\\ 0 &= \\pi x^2 -36x +46 \\\\ \\\\ x_{1,2}= \\frac{\\text{-} b \\pm \\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\\quad \\Rightarrow \\quad x_{1,2}&=\\frac{\\text{-}(\\text{-}36) \\pm \\sqrt{(\\text{-}36)^2 - 4 (\\pi) (46)}}{2 \\pi} \\\\ \\\\ &\\approx \\frac{ 36\\pm 26,8}{6,28} \\\\ \\\\ \\Rightarrow x_1 \\approx 10\\quad &\\text{et}\\quad x_2 \\approx 1,46 \\end{align}|| Puisqu'on veut que l'enseigne soit la plus grande possible, on conserve |\\small \\color{blue}{x_1 \\approx 10}| pour calculer la valeur de |y|: ||\\small\\begin{align} 276 &= \\frac{36\\color{blue}{x}}{2} + 4y \\\\ 276 &= \\frac{36 \\times \\color{blue}{10}}{2} + 4y \\\\ 96 &= 4y \\\\ 24 &= y \\end{align}|| 3. Donner la réponse appropriée à la question posée. Ainsi, les mesures de l'enseigne seront les suivantes: Pour résoudre ce genre de système d'équations, il existe trois méthodes qui sont plus communes, soient les méthodes par comparaison, par substitution et par élimination. Pour fêter ses 20 ans d'existence, Allô prof décide de commander une immense enseigne lumineuse dans le but de l'installer sur le toit de leur immeuble. Pour bien représenter les couleurs d'Allô prof, les bordures des chiffres seront illuminées par un néon de couleur vert foncé et l'intérieur sera agrémenté de petites ampoules vert pâle. Pour s'assurer que les couts ne dépassent pas le budget alloué pour une telle publicité, les deux contraintes suivantes doivent être respectées: - la mesure totale des bordures des chiffres doit être de |\\small 140 \\ \\text{dm}|; - la mesure de leur aire est |\\small 136 \\ \\text{dm}^2|. Ainsi, quelles seront les dimensions de chacune des bordures? 1. À l'aide du dessin et des informations contenus dans le texte, construire les équations en lien avec les périmètres (et/ou les aires). |\\begin{align} P_\\text{bordures} &= x \\cdot 2 + 4x \\cdot 4 + 3x \\cdot 4 + 2x \\cdot 2 + 7x \\cdot 2 + 4x \\cdot 2 + (2c +2) \\cdot 2 + c \\cdot 2 \\\\ 140 &=56x + 6c + 4\\\\ \\\\ A_\\text{chiffres} &= (4x \\cdot x) \\cdot 3 + (2x \\cdot x) \\cdot 2 + (4x \\cdot 7x) - ((2c+2) \\cdot c)) \\\\ 136 &= 44x^2 - 2c^2 - 2c \\end{align}| 2. Résoudre le système d'équations. En isolant |x| dans la première équation, on obtient: |\\begin{align} 140 &= 56x +6c + 4 \\\\ 140 - 6c - 4 &= 56x \\\\ \\color{blue}{\\text{-}0,11c +2,43} &\\color{blue}{\\approx x} \\end{align}| Par substitution, on obtient: |\\begin{align} 136 & = 44\\color{blue}{x}^2 - 2c^2 - 2c \\\\ 136 &\\approx 44(\\color{blue}{\\text{-}0,11c+2,43})^2 - 2c^2 - 2c \\\\ 136 &\\approx 44 (0,012c^2-0,53c+5,9) - 2c^2 - 2c\\\\ 136 &\\approx 0,528c^2-23,32c+259,6 - 2c^2 - 2c \\\\ 0 &\\approx \\text{-}1,742c^2 - 25,32c + 123,6 \\end{align}| En utilisant la formule quadratique, on obtient: |\\begin{align} c_{1,2}=\\frac{\\text{-}b \\pm \\sqrt{b^2 - 4 a c}}{2a} &\\Rightarrow \\frac{\\text{-}(\\text{-}25,32) \\pm \\sqrt {(\\text{-}25,32)^2-4 (\\text{-}1,742) (123,6)}}{2 (\\text{-}1,742)} \\\\ \\\\ &\\approx \\frac{25,32 \\pm \\sqrt{1 \\ 502,35}}{\\text{-}3,48}\\\\ \\\\ &\\Rightarrow c_1 \\approx \\text{-}18,41 \\ , \\ c_2 \\approx 3,86 \\end{align}| Selon le contexte, on conserve la valeur de |c| positive et on la substitue dans une des équations de départ pour trouver la valeur de |x|: |\\begin{align} 140 &= 56x + 6\\color{red}{c} + 4 \\\\ 140 &= 56x+ 6 (\\color{red}{3,86}) + 4 \\\\ 140 &= 56x + 27,16 \\\\ 2,02 &\\approx x \\end{align}| 3. Donner la réponse appropriée à la question posée. ", "La recherche de la règle d'une fonction exponentielle\n\nIl y a plusieurs cas à distinguer pour la recherche de la règle d'une fonction exponentielle. Il est possible de trouver la règle selon deux méthodes. Par contre, ces méthodes ne sont pas équivalentes, mais complémentaires étant donné qu'elles doivent être utilisées dans des situations bien précises. Dès que les coordonnées de l'ordonnée à l'origine sont connues, on peut appliquer cette démarche. Quelle est l'équation de la courbe illustrée ci-dessous? Pour ce type de situation en particulier, l'utilisation de la méthode de comparaison est inévitable. Détermine l'équation de la courbe passant par les points |\\left(2,\\dfrac{-9}{2}\\right)| et |\\left(-2,\\dfrac{-8}{9}\\right).| Pour ce type de situation en particulier, l'utilisation de la méthode de comparaison est inévitable. Voici la table de valeurs de la fonction |y=2(3)^x-1|. On remarque que le facteur multiplicatif est 3 et ceci correspond à la base |c| de la fonction exponentielle. Quelle est l'équation de la fonction exponentielle sous la forme |y=a(c)^x+k| représentée par la table de valeurs suivante : ", "Conseils pour l’épreuve unique de français de 5e secondaire\n\n\nVoici 25 conseils pour rédiger le meilleur texte possible: 1. Il ne faut pas résumer les informations des textes du recueil. Ces informations ne devraient servir que pour donner des exemples, des preuves, etc. Pour avoir un B au premier critère (voir les critères de correction), l’élève doit démontrer qu’il s’est approprié le sujet. 2. Il y a de grosses pénalités pour les textes de moins de 400 mots. En bas de 300 mots, le texte n’est même pas lu. Essayer de tromper le correcteur en inscrivant un nombre de mots plus élevé a peu de chance de fonctionner. Dès que le correcteur a un doute sur le nombre de mots, il les comptera. Et il existe une personne «compteuse de mots» dans les équipes de correction. Cette personne ne fait que compter les mots des copies (eh oui!). 3. Un texte incomplet peut être grandement pénalisé. Les brouillons ne sont jamais corrigés. Les correcteurs n’y ont même pas accès. Toutefois, un élève qui n'a pas terminé son texte n'est pas nécessairement en échec. Si le nombre de mots est correct et si les éléments importants sont présents, il est possible qu'il réussisse cette épreuve. 4. Il faut bien recopier les noms qui proviennent du recueil, sinon le texte perdra de sa crédibilité et il y aura des pénalités en orthographe d'usage. 5. Il faut toujours une source lorsqu’on insère une citation ou si on utilise une donnée chiffrée. 6. On ne doit pas oublier les crochets ([ ]) lorsqu’on enlève une partie de la citation ou si on la modifie. 7. Le dossier préparatoire n’est pas considéré comme une source. 8. Dans les sources, on exige un élément important : l'auteur du propos, l'auteur de l’article, le titre du texte ou le nom du journal. Il faut également s’assurer de bien recopier les éléments de la source (il y a beaucoup d’erreurs concernant ce point). 9. En reformulation, s’il n’y a pas de données chiffrées, citer la source n'est pas nécessaire. 10. Pour une citation ou une donnée chiffrée qui provient d’un autre endroit que le dossier préparatoire, il faut au moins deux éléments de la source. Cependant, une adresse Internet est considérée comme une source complète. 11. Pour avoir un A au premier critère (voir les critères de correction), il faut personnaliser son texte: insérer des repères culturels, montrer qu’on a réfléchi sur le sujet, faire un lien avec l’actualité, insérer différents types de séquences (par exemple, une séquence descriptive, narrative, explicative ou dialogale). 12. On n'a pas à se sentir obligé de mettre plein de données chiffrées. Cela alourdit énormément le texte. De plus, elles ne sont pas toujours toutes pertinentes et, parfois, elles sont mal interprétées. Il vaut mieux en choisir peu, mais bien les placer dans le contexte tout en les liant avec la thèse. 13. Pour un A au premier critère (voir les critères de correction), il faut aussi utiliser des marqueurs de modalité: vocabulaire connoté (mélioratif ou péjoratif), auxiliaires de modalité (pouvoir, devoir, falloir, paraître, sembler, vouloir suivis d’un infinitif), certains temps verbaux (conditionnel, futur, subjonctif), adverbes, groupes incidents, signes de ponctuation (points de suspension, parenthèses), typographie (soulignement, majuscules), différents types de phrases, différentes formes de phrases, figures de style. 14. Il ne faut pas oublier d'ajouter un titre au texte (celui-ci pourrait donner une bonne idée de la thèse adoptée). 15. Seuls le sujet amené et le sujet posé sont obligatoires (le sujet divisé est, lui, facultatif). La thèse est aussi obligatoire, mais elle peut se retrouver à n'importe quel endroit dans le texte. 16. Si on annonce un ordre dans le sujet divisé, il faut le respecter dans le développement. 17. Dans la conclusion, on doit trouver soit un rappel (aussi appelé synthèse), soit une ouverture, soit les deux. 18. Le nombre de paragraphes est un choix personnel. Toutefois, le texte doit contenir un paragraphe d'introduction, un paragraphe de développement (au minimum) et un paragraphe de conclusion. 19. Pour avoir une bonne note au deuxième critère (voir les critères de correction), il faut utiliser des substituts variés: différentes sortes de pronoms et de déterminants, des synonymes, des termes génériques ou spécifiques, des périphrases, de la nominalisation d’un verbe ou d’un adjectif, etc. 20. Il faut s'assurer qu'il y ait un lien entre le sujet amené et le sujet posé. 21. On ne nomme jamais les personnes uniquement par leur prénom. 22. On ne doit pas tutoyer le destinataire. 23.On n'oublie pas de tenir compte de la tâche (mise en situation). 24. Reformuler des propos ne veut pas dire changer seulement quelques mots. Si le correcteur trouve que la reformulation n’est pas adéquate, ce sera considéré comme un passage copié. 25. Il ne faut pas abuser des passages cités. S’il y a trop de citations ou de passages copiés, une forte pénalité sera accordée. ", "Le courant alternatif et le courant continu\n\nUn courant électrique est un déplacement de charges négatives portées par des électrons à l'intérieur des composantes conductrices d'un circuit électrique. Le courant électrique peut être continu ou alternatif. Le type de courant dépend de la façon dont circulent les électrons dans le circuit électrique. Un courant continu est un courant électrique dans lequel les électrons circulent continuellement dans une seule direction, soit de la borne positive vers la borne négative de la source d'alimentation. On utilise les abréviations CC ou DC (de l'anglais direct current) pour indiquer la présence d'un courant continu. Ce type de courant est fourni, entre autres, par les piles, les batteries et les génératrices à courant continu. Il est principalement utilisé dans les objets techniques portables, comme les lampes de poche ou les téléphones cellulaires, ainsi que dans les appareils ne pouvant pas être alimentés par un réseau de distribution, comme les satellites ou les automobiles. Un courant alternatif est un courant électrique dans lequel les électrons circulent alternativement dans une direction, puis dans l'autre, à intervalles réguliers appelés cycles. Les électrons effectuent un mouvement de va-et-vient régulier. On utilise les abréviations CA ou AC (de l'anglais alternating current) pour indiquer la présence d'un courant alternatif. C'est ce type de courant qui alimente nos maisons. Le courant alternatif est généralement produit par des génératrices et par des alternateurs. Ce type de courant est privilégié pour le transport et la distribution de l'électricité puisqu'il est facile d'en modifier la tension et qu'il réduit les pertes d'énergie. ", "Le développement d'un texte explicatif\n\nVoici la structure qui est souvent enseignée dans les cours. Il est toutefois à noter que celle-ci peut être différente selon les exigences de l'enseignant. Dans le texte explicatif, l’introduction doit servir de phase de questionnement. Cette phase présente non seulement le sujet du texte, mais surtout la grande question qui engendre l’explication que l’on va donner dans le développement et qui sera divisée en aspects. L'introduction qui suit permet de mieux comprendre le lien logique qui doit l'attacher au développement. Le texte vise à répondre à cette grande question: Pourquoi le blanc est-il symbole de pureté et de paix? On dira d'une personne que l'on croyait coupable et qui a fait la démonstration de son innocence qu'elle est blanchie. La colombe, un oiseau blanc, est un emblème important de la paix. Le drapeau blanc est celui qu'on utilise pour marquer la fin d'une guerre. Il va sans dire, les références associant le blanc et la pureté, la paix, sont multiples. Mais pourquoi en est-il ainsi? En fait, il est possible de mieux comprendre cette association en faisant référence à des éléments historiques et en réfléchissant sur l'aspect symbolique de cette couleur. Extrait d'un paragraphe de développement du même texte répondant à la question suivante: Pourquoi le blanc est-il symbole de pureté et de paix? Considération historique D'abord, il est possible de faire référence à plusieurs événements de l'Histoire qui témoignent du fait que le blanc et la pureté vont de pair. En effet, les Égyptiens enveloppaient les défunts dans un linceul blanc dans un but bien précis: seul le blanc pouvait délivrer l'âme pure de son enveloppe charnelle périssable. De leur côté, les Hébreux, autre peuple qui a marqué l'histoire de l'humanité, portaient de longues tuniques de lin blanc, car ils croyaient que le blanc représentait la pureté de la justice divine. Plus proche de notre époque, en 1949, Picasso, probablement lui-même inspiré des associations relatives à la pureté et au blanc provenant des premières civilisations, contribuera à ancrer dans la conscience collective que la paix est blanche en faisant de la colombe la vedette de son affiche destinée à représenter un important mouvement militant pour la paix. Bref, cette idée voulant que la paix, la pureté et le blanc ne fassent qu'un ne date pas d'hier. On observe, dans ce paragraphe de développement, que le contenu principal est organisé autour de l'aspect historique. Tous les éléments présentés dans le paragraphe sont des faits historiques permettant de répondre à la grande question présentée en introduction. L'aspect historique est lui-même développé en sous-aspects : les Égyptiens, les Hébreux et Picasso. Les sous-aspects permettent de répondre de façon complète à la grande question et d'assurer une cohérence par rapport à l'aspect choisi. Des organisateurs textuels (comme d'abord) permettent une progression claire et logique des informations, et des marqueurs de relation (comme car) permettent d'établir les bons liens entre les idées. À consulter: " ]

[ 0.8728125691413879, 0.85753333568573, 0.8245817422866821, 0.8715308904647827, 0.8279941082000732, 0.8250458240509033, 0.814302384853363, 0.8250875473022461, 0.7957074642181396, 0.8076854348182678, 0.8400517106056213 ]

[ 0.8463872671127319, 0.8436918258666992, 0.8135175704956055, 0.8414463400840759, 0.818950891494751, 0.815460205078125, 0.8348202109336853, 0.823560357093811, 0.8039626479148865, 0.8059383630752563, 0.8183505535125732 ]

[ 0.8498788475990295, 0.8178321123123169, 0.8125331401824951, 0.812012255191803, 0.8159818649291992, 0.8108690977096558, 0.8049026131629944, 0.7856059074401855, 0.7792837023735046, 0.7988178730010986, 0.7836489677429199 ]

[ 0.6687899827957153, 0.45386070013046265, 0.33935728669166565, 0.4368826448917389, 0.5297884941101074, 0.3411695659160614, 0.2115311324596405, 0.43563148379325867, 0.07795046269893646, 0.3807668387889862, 0.07114692032337189 ]

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[ 0.8711074590682983, 0.8396741151809692, 0.8647435903549194, 0.8128459453582764, 0.8405448198318481, 0.8420261144638062, 0.79582279920578, 0.8230465650558472, 0.7912403345108032, 0.8490339517593384, 0.8351858258247375 ]

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[ "Content of the Feature Article (Competency 2)\n\nThe evaluation grid for the Ministerial exam gives detailed information about what is evaluated and how it is evaluated. Analysing a topic simply refers to being able to understand what, of the presented information, is most important with regards to the given angle. Various articles on a topic are included in the preparation booklet. An audio document is also played in class. Using the guiding question, the student takes notes. This makes the selection of important information easier and more focused. This is part of the analysis. On the day of the exam, the student receives a writing booklet, in which the angle is given. The final selection of information is done here. It is done in light of the angle and the information gathered while note-taking. The tailoring part begins once the angle is known. Using the information relevant to the angle, the student must decide how to present it, bearing in mind the purpose, audience and angle. The audience is who the student is writing for. A writer needs to consider these people, their interests and level of knowledge of the topic. For example, information would be presented differently depending on if the audience was 6 or 30 years old. The purpose is why the student is writing the article. The general purpose of a feature article is to inform in an entertaining way. The angle is the focus of the topic. It is a particular focus on an issue. Topic: High school students in competitive sports. Angle: Examine the effects of competitive sports on high school students' health. Things to keep in mind when reviewing the feature article you have just written: Does my audience, who has no prior knowledge of the topic, have all the information necessary to understand the issue? Is the purpose taken into account? Is the article structured logically? Is it easy for the audience to follow? Is the article written from the prescribed angle? Are the angle and controlling idea made clear in the lead? Is it easy for the audience to know where the text is headed? ", "Épreuve unique 5 EESL\n\nThe following is a general overview of what should be done to be ready for the Enriched English as a Second Language (EESL) Ministerial exam. The task will be to write a feature article. 2 competencies will be evaluated: Competency 2: Reinvests Understanding of Texts; Competency 3: Writes and Produces Texts A feature article gives an in-depth overview of a topic or issue from a specific angle. It is thought-provoking. It presents many sides of an issue from a specific perspective. A feature article writer must focus in on a particular aspect of an issue in order to inform the audience. This is done to give enough in-depth information for the audience to be able to reflect on the issue and make up their own minds about the issue. The information is presented in a way that evokes emotion. This is often done by giving details and description. About a week before the exam, the preparation booklet will be handed out. It contains various texts about a specific topic. It must be read before exam day. A guiding question can also be found in this booklet. Its only purpose is to give direction to the note-taking process. It is there to help select important information. It is not the angle. The angle is given on exam day. A few days after receiving the booklet, an audio recording will be played in class. Keeping the guiding question in mind, notes should be taken while listening. Following this, students will be able to discuss what they have heard and read. Students must bring the preparation booklet to the exam. It is necessary to have it when writing the exam, as it contains the information needed to write the feature article. The writing booklet and final copy booklet will be handed out on the day of the exam. The audio recording will also be heard one last time. The angle is found in the writing booklet. It is prescribed, which means students must write their article from this angle. The feature article must be written based on the information that was seen and heard in the reading booklet and audio recording. 3 hours will be allotted to write the feature article. 1. Be sure to write from the prescribed angle and tailor the article to the purpose and audience. 2. Be sure to provide a critical overview of the topic. Many sides of an issue are presented in order for the audience to be informed as completely as possible. 3. Be sure the feature article has all the necessary components: - A catchy headline that hints at the topic; - A secondary headline that presents the angle and controlling idea; - An interesting lead that keeps the audience's interest, and gives the angle and controlling idea; - A close that leaves a lasting impression; - At least one direct or indirect quotation; - 2 additional components (image, pull-quote, or sidebar) that enhance the article. ", "Structure of the Feature Article (Competency 3)\n\nThe headline is like the catchy title of the feature article. It hints at the topic and is found at the top of the feature article. Its purpose is to interest readers and to attract their attention. Make it catchy and/or intriguing; Include the use of rhetorical devices (ex. alliteration, repetition, metaphors etc.) The secondary headline gives more information about the topic, and should include the angle and controlling idea. While the headline is there to attract readers, the secondary headline is a bit more serious. Its purpose is to give the audience a more precise idea of what they will read about. The controlling idea stems from the angle. It tells the reader what they will read about, the direction the article is going in. It can be a difficult concept to grasp at first, but the controlling idea is quite simple. Think of it as where the feature article will take the reader. It is a further narrowing down of the angle. It may act as a kind of guideline for the audience, something for them to keep in mind as they are reading the article. The lead is the opening paragraph of the feature article, and includes the angle and controlling idea. It should hook the readers, interest them enough to make them read the rest of the article. The lead can be written in just about any way possible. The way it turns out depends on the writer. However, the following points must be included for the lead to be successful: 1. The lead must hook the reader. Possible ways to do this: Humour: jokes and puns are a good way to attract attention, all the while setting a light tone for what is to come. Anecdotes: these help set up the issue, they give the readers something to grasp. Through examples, anecdotes help the reader visualize the issue. Description: a description of a situation, event, or feeling conveys lots of emotion. Facts and/or statistics: presented with punch, these can immediately interest a reader into wanting to know more. 2. The lead must include the angle and the controlling idea: The angle is prescribed, it is given on the day of the exam. Though the wording doesn't need to be the same, the angle does need to be mentioned in the lead. If the controlling idea is not present, the readers do not know what they are reading about. They need to be given something to care about or look forward to learning about, otherwise, they will lose interest and disengage. The body is where you present the issue to the reader. It is the bulk of the article. The writer is the one who determines the way the article is structured. The information found in the feature can be organized in many ways. Below are some examples: Cause and effect: information is presented by describing the cause of an issue by providing context (important events and players) and then showing its effect on the involved people, environment, businesses etc.. Problem-solution: information is presented by describing a problem within a context, and ending with a possible solution. General to specific: information is presented from a wide context to more specific points of the issue. Chronologically: information is presented through time. Logically: any other form which is logical works, as long as it is clear and coherent for the reader. The close is the last paragraph of the article. It must leave a lasting impression. Although it is the last paragraph of the article, it is NOT like a conclusion. It must not begin with something like 'In conclusion' or 'Finally'. One way to leave a lasting impression is to circle back to the lead or the headline. For example, if an anecdote is used in the lead, you may want to mention the anecdote again in the close, now taking the information you have presented into consideration. A quotation is taken from source texts, and is often from an expert or someone who is knowledgeable in a certain area of expertise. It gives weight and seriousness to the article. A minimum of one quotation must be included in the feature article. 1. A quotation can be direct. To include a direct quote, the person's exact words must be used. A mention must be made of who the person quoted is. This may come before or after the quotation marks (\"\"). John Superteacher, a teacher at Alloprof, said in an article about education that, \"Alloprof is there to answer any questions pertaining to subjects taught in elementary and high school. Teachers are willing and eager to help students succeed in school, one call at a time!\" 2. A quotation can be indirect. To include an indirect quote, the author of the feature article paraphrases the expert's words. An indirect quote must also acknowledge the expert from whom the idea has been taken. It may be mentioned before or after the quotation. John Superteacher, a teacher at Alloprof, explained that Alloprof supports students from kindergarten to their high school graduation. Teachers there offer one-on-one help with homework on any school subject. For the Ministerial exam, the feature article will have to include at least 2 additional components. These must enhance or add something to the article. They must be placed strategically. 1. Image (with or without a caption): a box is drawn in the text. An explanation of what would be seen is written inside the box. 2. Pull-quote: this is a sentence which is found in the feature article the student has written. It may be words the student has written himself, or a quote from an expert that he has decided to include in his article. It is generally something intriguing, shocking or interesting. A pull-quote is \"pulled\" from the article. It is written in large letters to attract the reader's attention. 3. Sidebar: this is a box in which information is found. A sidebar is used to lighten up an article. It might give definitions, statistics or extra information which is relevant to the article, but would make it boring, complicated, or too technical to read. ", "Préparation à l'épreuve unique (Getting Ready for the Ministerial Exams)\n\n\nAller sur la page Épreuve unique 5 CORE pour plus d'information sur l'examen de secondaire 5 de l'anglais langue seconde, programme de base. Aller sur la page Épreuve unique 5 EESL pour plus d'information sur l'examen de secondaire 5 de l'anglais langue seconde, programme enrichi. ", "Trucs pour préparer une analyse littéraire (dissertation)\n\nAvant de débuter l'analyse d'un texte littéraire, il est important de se préparer adéquatement à la lecture de l'œuvre à l'étude. Pour ce faire, il est possible de se poser certaines questions. Il est aussi possible d'observer les éléments du paratexte (tout ce qui entoure le texte), et ce, avant même d'entamer la lecture. Plusieurs moyens permettent de retirer une meilleure compréhension du fond et de la forme d'une œuvre. Ceux-ci doivent être appliqués en cours de lecture ou à la suite de la première lecture. Pour compléter de façon satisfaisante certains de ces éléments, une deuxième lecture pourrait être nécessaire. D'autres moyens existent afin d'assurer un compréhension suffisamment profonde du texte littéraire. ", "Ressources supplémentaires en anglais\n\nVoici quelques ressources qui peuvent t'aider à développer ta maîtrise de la langue anglaise: Le dictionnaire de traduction Word Reference Le site pour des synonymes en Anglais Le site pour les expressions couramment utilisées en anglais (expressions idiomatiques \"idioms\") Starfall (pour apprendre à lire l’anglais) Outils linguistiques de Google (site de traduction virtuelle) Banque d'histoires audio en anglais Banque d'histoire audio en anglais (2) Banque d'histoires en anglais illustrées Cours d'anglais gratuits en ligne Site Anglais facile (un multitude d'exercices avec corrigés) Site favorisant l'apprentissage de l'anglais langue seconde au primaire Apprendre l'anglais simplement et en s'amusant Textes avec questions en anglais Jeux gratuits pour apprendre l'anglais Jeux de vocabulaire pour apprendre l'anglais Dictionnaire anglais-français Larousse Jeux et exercices pour apprendre l'anglais Situations d'apprentissage enseignons.be Site «LearnEnglish Kids» du British council Site de CBC pour les enfants Site de TV Ontario pour les enfants Site dédié à l'enseignement de l'anglais au primaire Liste de vidéos portant sur le vocabulaire de base en anglais ESL Games - Jeux sur l'apprentissage de l'anglais Site sur la phonétique en anglais Cours d'anglais pour les élèves de primaire Site gratuit d'apprentissage progressif du vocabulaire anglais Bandes dessinées en anglais (libres de droit) The digital comic museum - Bandes dessinées libres de droit Open library - Livres libres de droit en anglais Projet Gutenberg - Livres libres de droit en anglais Duolingo - apprendre l'anglais gratuitement ", "L'écriture d'une feuille de notes\n\nCertaines matières, comme le français, te demandent de lire des textes avant d’effectuer l’examen. C’est entre autres le cas de certains examens du ministère comme celui de français et celui d’anglais en 5e secondaire. Avant de faire une feuille de notes pour ces examens, assure-toi d’abord de faire une première lecture efficace des textes ou du roman en lien avec l’examen. Par la suite, imagine-toi une ou plusieurs questions qui pourraient être posées le jour de l’évaluation. Il s’agit d’une stratégie pour mieux orienter ta deuxième lecture. Pour ce faire, tu peux consulter des examens que tu as faits précédemment ou organiser un remue-méninge (souvent appelée « brainstorm ») avec tes amis. Tu peux ensuite relire le document préparatoire et chercher des indices pour répondre à ta ou tes questions fictives. Cela te permettra de trouver des arguments potentiels que tu pourras transcrire sur ta feuille de notes. Si tu sais que tu auras à débattre d’une opinion, tu peux séparer les arguments « pour » des arguments « contre » sur ta feuille. Pour les différencier facilement, tu peux aussi les surligner d’une couleur différente. Si le type d’examen te le permet, il peut être avantageux d’effectuer une recherche supplémentaire sur le sujet imposé, question de faire germer davantage d’idées dans ta tête. Assure-toi que les informations que tu trouves sur internet sont crédibles. Tout au long de l’année, ton prof t’a appris des notions en lien avec sa matière. Celles-ci peuvent s’avérer d’une importance capitale pour la réussite de ton examen. Mais comme on le sait très bien, le stress peut causer des trous de mémoire. Heureusement, tu auras ta feuille de notes avec toi! Il est donc important que tu relises sérieusement tes notes de cours et que tu inscrives sur ta feuille les informations que tu juges importantes ou dont tu as le plus de difficulté à te souvenir. Ce peut être : des définitions, des synonymes, des formules, des citations, des exemples de calcul, des dessins, des règles de grammaire, des noms propres (pour s’assurer de ne pas faire de faute), des dates et des évènements, une liste d’organisateurs textuels et de marqueurs de relation, etc. Pour chaque texte annoté ou chaque citation, il est important de noter la source afin de respecter la propriété intellectuelle de la personne qui en est l’auteure. La fiche d’Alloprof sur les références peut t’aider à éviter les erreurs. Après avoir recueilli toutes ces informations, tu peux maintenant bâtir ta feuille de notes! Voici quelques trucs : Commence à faire ta feuille plusieurs jours à l’avance. Crée ta feuille de notes en plusieurs étapes (ex. : une heure à la fois). Fais un brouillon de ta feuille et mets-la ensuite au propre. Assure-toi que l’information est facile à retrouver. Pour ce faire, tu peux la séparer par thèmes, en ordre chronologique ou selon un ordre logique. Rappelle-toi que tu ne dois pas écrire de phrases complètes, seulement des mots-clés. Chaque personne apprend et s’organise différemment. Ainsi, une façon peut être bonne pour l’une, mais ne pas convenir à une autre. C’est pourquoi il est important de tester des méthodes pour trouver celle qui te convient. La clé du succès, c’est l’organisation! Voici quelques stratégies qui pourraient te plaire : Organiser ses informations en tableau. Faire un réseau de concepts. Mettre des couleurs différentes pour chaque thème. Écrire de façon décalée (ex. : avec des titres et des sous-titres). Utiliser des abréviations ou une légende. Utiliser des encadrés. Accompagner les informations d’un symbole. ", "Trucs pour s'améliorer en anglais\n\nTous les conseils transmis à l'intérieur de cette fiche pourraient se résumer à un seul : pratiquer le plus possible, et ce, dans des contextes de communication variés. Have fun! Lire en anglais, cela peut être ardu, surtout quand on éprouve certaines difficultés. Il ne faut toutefois pas se décourager, des stratégies existent. Ce qu'il faut d'abord et avant tout dans une lecture, c'est cibler les mot-clés et s'assurer que leur sens ne nous échappe pas. ", "Petit guide de présentation des travaux\n\nUn guide de présentation des travaux, c'est un petit manuel qui te guide dans la façon d'écrire et de présenter tes travaux scolaires. ", "La structure d'un texte descriptif\n\nLe texte descriptif comporte trois parties importantes : ", "Répertoires de révision – Secondaire 1\n\nLes répertoires de révision sont basés sur le Programme de formation de l’école québécoise tel que suggéré par le ministère de l’Éducation et de l’Enseignement supérieur du Québec (MEES). Si tu souhaites réviser l'ensemble des contenus de tes cours en première secondaire, tu peux t'y fier, mais prends note qu'il peut y avoir des différences entre ce que tu as vu en classe et ce qui t'est proposé ici en raison de la diversité des manuels employés, des techniques d’enseignement et des programmes particuliers. ", "Répertoires de révision – Secondaire 3\n\nLe présent répertoire de révision est basé sur le Programme de formation de l’école québécoise tel que suggéré par le ministère de l’Éducation et de l’Enseignement supérieur du Québec (MEES). Si tu souhaites réviser l'ensemble des contenus de tes cours de troisième secondaire, tu peux t'y fier, mais prends note qu'il peut y avoir des différences entre ce que tu as vu en classe et ce qui t'est proposé ici en raison de la diversité des manuels employés, des techniques d’enseignement et des programmes particuliers. " ]

[ 0.8478332757949829, 0.8334839344024658, 0.8457297086715698, 0.8775867223739624, 0.7859931588172913, 0.8593273758888245, 0.8682242035865784, 0.8429262638092041, 0.837403416633606, 0.8156778812408447, 0.8237311244010925, 0.840469241142273 ]

[ 0.8489556312561035, 0.8496685028076172, 0.8543974161148071, 0.8637284636497498, 0.8010772466659546, 0.8535128831863403, 0.8564811944961548, 0.8385272026062012, 0.8184563517570496, 0.8239768743515015, 0.8056457042694092, 0.8141307830810547 ]

[ 0.836809515953064, 0.8545030355453491, 0.8361139297485352, 0.8680798411369324, 0.7992414236068726, 0.8413040637969971, 0.8542171120643616, 0.8227159380912781, 0.804340124130249, 0.8040419816970825, 0.8197188377380371, 0.8309486508369446 ]

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[ "Le message publicitaire\n\nLe message publicitaire est une forme de communication dont le but est de retenir l'attention d'un public cible (consommateurs, utilisateurs, usagers, électeurs, etc.) afin de l'inciter à adopter un comportement souhaité : achat d'un produit, élection d'une personnalité politique, incitation à la prudence sur les routes, etc. Tout message publicitaire vise un destinataire précis à agir de quelque façon que ce soit : pour annoncer une manifestation, promouvoir un produit, persuader une personne d'adopter une certaine attitude, etc. Plusieurs éléments linguistiques font qu'un message publicitaire réalise sa grande mission qui est de convaincre le public cible afin qu'il adopte un produit ou un comportement précis. Un titre accrocheur qui attire l'attention. Des mots à connotation positive. Une représentation, bien que fictive, juste de la réalité. Une argumentation convaincante (tel produit vous rend attirant, belle, libre, confiant, etc.), cela se traduit principalement dans la présentation des bénéfices personnels obtenus grâce à l'achat du produit. Un discours bref qui dit l'essentiel (usage fréquent de phrases à construction particulière). Un discours qui s'adresse directement au destinataire (emploi du tu et du vous) Des caractéristiques précises associées au produit. Ajout d'éléments qui donnent une valeur crédible au produit (étude, expert, statistique, témoignage de clients satisfaits, célébrité, etc.). Un slogan efficace. Plusieurs éléments non linguistiques facilitent la transmission du message publicitaire et le mettent en valeur. Des procédés iconographiques (images, symboles, etc.). Des procédés graphiques (couleur, contraste, disposition du texte, etc.). Des procédés typographiques (taille et police des caractères, majuscules, gras, italique, etc.). Court, frappant, rythmé et destiné à faire agir, le slogan prend différentes formes qui favorisent sa mémorisation. Les publicitaires ont recours à des ressources variées pour que leurs slogans restent en tête. L'allitération Au volant, la vue c'est la vie (prévention routière) Vivital ravive la vitalité en vous (vitamines) L'assonance Dior, j'adore (parfum) La vie change avec Orange (service de télécommunication) L'opposition de mots (antonymie, antithèse) Divin en diable! (produit alimentaire) Sous la douceur la force (produit alimentaire) Dur avec la saleté, tendre avec les couleurs (détergent) Faire du ciel le plus bel endroit de la terre (compagnie aérienne) L'expression figée déformée Je pense, donc je lis (quotidien) - Je pense, donc je suis Les jeux de mots Les durs à cuir (meubles de cuir) Le lait, c'est vachement bon (lait) Une bonne publicité repose sur une profonde connaissance du produit et de ses attributs. La publicité doit permettre au public cible d'associer rapidement la marque à ses bénéfices. Pour ce faire, il faut principalement insister sur les points forts du produit à l'intérieur du message publicitaire. Une bonne publicité repose également sur une profonde connaissance du public cible (les habitudes des jeunes adolescents, les intérêts des adultes dans la trentaine, les besoins des jeunes garçons dans la vingtaine, etc.). Connaître son public cible signifie s'intéresser à ses habitudes de consommation, à la façon dont il prend une décision, etc. Il s'agit de faire une analyse complète du client potentiel. Cette étape ne doit pas être prise à la légère. Une bonne publicité a du style et du rythme. Les créateurs de la publicité doivent définir son ton (dramatique, humoristique, etc.), son ambiance et chercher par différents mécanismes à la rendre originale, à faire en sorte qu'elle se démarque du lot. Le slogan doit être un élément fort de la pub; celui-ci doit ressortir suffisamment du message publicitaire pour s'imprégner dans la mémoire du consommateur. Le slogan est créé à partir de deux éléments clés : les attributs du produit et les caractéristiques du public cible. ", "Le point\n\n\nLe point est le signe qui termine généralement la phrase déclarative et la phrase impérative. Il est suivi d’une majuscule. Meggie adorait lire à la lueur de la bougie. Sur le rebord de sa fenêtre, elle avait trois photophores et trois chandeliers. Elle était justement en train de maintenir son allumette allumée au-dessus d'une des mèches noires lorsqu'elle entendit des pas dehors. ", "La phrase déclarative\n\n\nLa phrase déclarative est un type de phrase qui correspond syntaxiquement au modèle de la phrase de base. Sur le plan du contenu, elle est employée pour énoncer un fait, donner une information ou une opinion. Elle se termine généralement par un point. Cet hiver, je jouerai au hockey. Chaque fois que je vais en voyage, je mange de nouveaux mets. L’eau gèle à 0°C. ", "La troisième loi de Newton\n\nSi une personne pousse sur un mur, elle exerce une force sur le mur. Or, en même temps, le mur exerce une force de grandeur équivalente, mais de sens opposé à la force exercée par la personne. Bien que cette force ne soit pas nécessairement simple à visualiser, il suffit d'imaginer cette même personne en train d'exercer cette force sur le mur alors qu'elle est debout sur une planche à roulettes. Si elle pousse sur le mur, elle se déplacera en s'éloignant du mur, car le mur a exercé une force sur cette personne. Le principe est similaire pour une personne qui marche. Cette personne exerce une force sur le sol. Le sol, en réaction à cette force, exerce une force sur la personne. Or, ce n'est pas la force d'un être humain qui fait en sorte qu'elle avance: si elle avait les pieds dans le vide et qu'elle appliquait la même force, elle ne pourrait pas se déplacer. C'est donc le sol qui permet à une personne de marcher grâce à la force de réaction. La loi d'action-réaction s'applique également pour les nageurs. Si un nageur veut se déplacer selon une direction et un sens donnés, il doit exercer une poussée avec ses bras et ses jambes dans le sens opposé. Dans ce cas, ses bras ou ses jambes exerceront une force dans un sens, alors que l'eau exerce une force en sens opposé. Lorsqu'on dépose un livre sur une table, le livre exerce une force vers le bas. La table exerce une force vers le haut de même grandeur. Deux patineuses immobiles se font face sur la glace. La patineuse de gauche (patineuse A) pousse la patineuse de droite (patineuse B) vers la droite. Quelle patineuse se mettra en mouvement? Les deux patineuses se mettront en mouvement. En effet, quand la patineuse A poussera la patineuse B vers la droite, cette dernière se mettra en mouvement vers la droite. De plus, par la loi d’action-réaction, lorsque la patineuse A poussera sur la patineuse B, elle subira une poussée de même grandeur, mais dans le sens opposé (vers la gauche). La patineuse A sera donc elle aussi propulsée, mais vers la gauche. ", "Le mouvement chez les vivants\n\nQue ce soit sur deux ou quatre pattes, plusieurs animaux marchent ou courent pour se déplacer. Lorsque l'on marche, nous avons toujours un contact avec le sol. En effet, si tu veux aller vers l'avant, tu prends appui sur le pied gauche et tu soulèves le droit pour aller le placer un peu plus loin devant le pied gauche et tu alternes les deux afin d'arriver à destination. Cependant, lorsque tu cours, il y a un certain moment pendant lequel tu ne touches plus le sol et cela est dû à une impulsion que tu te donnes pour aller plus vite. Évidemment, il n'y a pas que l'humain qui marche et/ou court. Plusieurs autres mammifères (cheval, chien, éléphant, etc.), les oiseaux et les insectes peuvent aussi se déplacer de cette façon. Le saut peut être un moyen occasionnel de déplacement ou encore l'unique moyen utilisé. Lors d'un bond, la propulsion est assurée par l'extension des membres avants et/ou arrières et l'animal cesse son appui sur le sol pour s'élever et se projeter à distance. De nombreux animaux se déplacent en sautant : lapin, lièvre, grenouille, kangourou, puce, criquet, sauterelle, etc. La reptation est une façon de se déplacer sans patte. Autrement dit, c’est l’action de ramper. Le principe de base de la reptation est de pousser vers l’arrière sur le sol pour permettre au corps d’avancer. Le ver de terre a des poils en soie sur son corps qui l’aident à s’ancrer dans le sol et à se déplacer. Le serpent, quant à lui, a développé différents types de glisse. Il utilise la friction de ses écailles pour pousser sur le sol avec ses muscles puissants. Si son corps était complètement lisse, il se tortillerait sur place sans avancer. L’escargot, un mollusque, se sert, quant à lui, de son pied musculaire qui agit en faisant une sorte de vague avec ses muscles : c’est une super danse du ventre! Il n’y a pas que les petits animaux qui rampent, le phoque aussi le fait pour se déplacer sur la glace ou la terre ferme. Le vol est un mode de déplacement dans le milieu aérien. Il existe plusieurs types de vol, comme le vol plané et le vol stationnaire. Plusieurs espèce d'insectes, les oiseaux en général et quelques espèces de mammifière (chauve-souris, écureuils volants et certaines espèces de primate) peuvent voler. La nage est la possibilité de se déplacer dans l'eau par les seuls mouvements de son corps, c'est-à-dire qu'être emporté par le courant n'est pas considéré comme de la nage. Tous les animaux ne sont pas égaux devant ce mode de locomotion. Alors que l'eau est le milieu de vie des animaux aquatiques (poissons, amphibiens, mammifères marins) qui s'y déplacent facilement, elle peut être un élément dangeureux pour d'autres animaux. De nombreux mammifères terrestres sont capables de nager par habitude (le rat), par goût (le chien) ou par nécessité de fuite (le cerf). En revanche, d'autres, comme le lapin, ne nagent qu'avec répugnance. Le chimpanzé ne sait pas du tout nager. De nombreux reptiles sont bons nageurs (crocodiles, tortues marines aux pattes en forme de rames, et beaucoup de serpents qui nagent en ondulant). En biologie, le mot tropisme fait référence à la réaction de croissance d’un végétal face aux facteurs du milieu. Ces derniers représentent les stimuli du végétal. Un tropisme est dit positif « + » quand la réaction du végétal est de s’orienter vers le stimulus. Un tropisme est dit négatif « - » quand la réaction du végétal est d’éviter ou de s’éloigner du stimulus. Ces stimuli peuvent être la lumière, l'attraction terrestre, la présence d'objets à contourner, l'humidité, certaines substances chimiques et le vent. Ce type de tropisme concerne l’orientation de la croissance d’un végétal (ou d’une partie d’un végétal) en fonction de la lumière. Exemple d’un phototropisme positif : La tige d’une plante se courbe vers la fenêtre. Exemple d'un phototropisme négatif : Les racines d'une plante poussent à l'abri de la lumière (dans le sol). Lorsque la croissance d’un végétal s’oriente en fonction de l’attraction terrestre, on parle de géotropisme (ou de gravitropisme). Exemple d’un géotropisme positif : Une carotte s’allonge sous le sol (vers le bas). Exemple d’un géotropisme négatif : La graine enfoncée dans le sol germe et une tige sort du sol. Ce comportement se produit seulement chez certaines plantes. Il se manifeste lorsqu’une partie de la plante entre en contact avec un objet quelconque (une roche, un tuteur, une maison, etc.). Exemple d'un thigmotropisme positif : Des vignes poussent sur une maison. Exemple d'un thigmotropisme négatif : Les racines d’un arbre contournent une roche. L’hydrotropisme, c’est la réaction de croissance d’un végétal (ou d’une partie d’un végétal) en fonction de l’humidité. Exemple d’un hydrotropisme positif : Les racines d’un arbre sont plus nombreuses et sont plus longues à l’endroit où il y a suffisamment d’eau. Exemple d'un hydrotropisme négatif : La tige des plantes en général tend à s'éloigner de l'eau. Il arrive qu’une plante réagisse à la présence de substances chimiques présentes dans son environnement. Exemple de chimiotropisme positif : Les racines d’une plante se dirigent vers le sol contenant l’engrais plutôt que vers le côté du sol qui n’en contient pas. Exemple de chimiotropisme négatif : Les racines d'une plante vont être atrophiées en milieu acide et vont plutôt tenter de croître au maximum dans les endroits les plus sains du sol près d'elle. ", "Les vecteurs\n\nUn vecteur, généralement noté |\\overrightarrow u|, est un objet mathématique qui possède à la fois une grandeur et une orientation (soit une direction et un sens). Tout comme son écriture l'indique, le vecteur est en fait une droite qui possède un point de départ et une flèche pour indiquer son point d'arrivée et sa direction. Le vecteur de gauche |(\\overrightarrow {u})| correspond à la façon traditionnelle de représenter un vecteur. Le vecteur de droite montre un vecteur qui origine du point A pour se diriger au point B. On peut utiliser la notation |\\overrightarrow {AB}| pour y faire référence. Dans la définition d'un vecteur, on traite de la grandeur d'un vecteur mais aussi de son orientation. Cette orientation comprend la direction (la droite qui supporte le vecteur) et le sens (la flèche) de ce vecteur. Afin de bien distinguer ces notions, il est préférable de comparer des vecteurs ensembles. Selon l'inclinaison de la droite qui supporte chacun des vecteurs ci-dessus, on voit que la direction du vecteur |\\color{red}{\\overrightarrow v}| est la même que celle du vecteur |\\color{blue}{\\overrightarrow u}|. Par contre, les sens de ces vecteurs sont différents, puisque leurs flèches ne pointent pas vers le même endroit. En physique, les vecteurs sont notamment utilisés pour représenter des déplacements ou des forces. Ils permettent alors de déterminer le déplacement total d'un objet ou de calculer la force résultante exercée sur un objet. Pour ce faire, il faut procéder à l'addition des vecteurs, c'est-à-dire à faire la somme de tous les déplacements (ou de toutes les forces) pour trouver quelle serait la grandeur et l'orientation d'un seul vecteur qui représenterait tous ces vecteurs. Il existe deux méthodes pour calculer la somme d'une addition de vecteurs. Ces méthodes sont présentées dans les deux fiches suivantes. L'addition de vecteurs par la méthode graphique L'addition de vecteurs par la méthode des composantes ", "Les deux-points\n\n\nLes deux-points sont un signe de ponctuation constitué de deux points disposés verticalement et dont la fonction est d'insérer, généralement en fin de phrase, un énoncé juxtaposé à ce qui précède, un discours direct ou une série d'éléments constituant une énumération. La jeune recrue a été renvoyée hier : elle était trop souvent absente. -Dans cette phrase, les deux-points jouent le même rôle qu'un parce que ou qu'un car. Certains enfants de vedettes sont devenus célèbres à leur tour : Lisa Marie Presley a suivi les traces de son père. -Dans cette phrase, les deux-points jouent le même rôle qu'un par exemple. Les deux-points peuvent également précéder ou suivre une énumération. La Terre est occupée par cinq océans : l’océan Atlantique, l’océan Pacifique, l’océan Indien, l’océan Antarctique et l’océan Arctique. Un crayon, un cahier, une règle : j'ai tout ce qu'il me faut. Les valeurs de notre compagnie : a) l'intégrité; b) le respect; c) l'efficacité. L’utilisation des deux-points avant un discours direct permet d’annoncer ce qui vient : un discours rapporté encadré par des guillemets. La mère de la chanteuse a révélé : « Je suis tellement fière de ma fille ! » Dans un texte théâtral ou un scénario, les deux-points présentent les répliques. Marie : Tu me crois capable de faire cela? Cameron : Sans l'ombre d'un doute! 2. Dans certains documents plus techniques, on peut mettre des deux-points entre les heures et les minutes, et entre les minutes et les secondes. Heure d'ouverture : 9 : 15 Durée de la course : 10 : 00 : 05 3. Les deux-points indiquent l'échelle au bas d'une carte. 1 : 25 000 On place les deux-points entre un titre et un sous-titre dans une notice bibliographique. BLANCHET, Michel. Le point : un outil, Montréal, Boréal, 1994. ", "On, on n' et ont\n\nOn peut être un pronom personnel à la 3e personne du singulier. Il exerce la fonction de sujet. On peut également être un pronom indéfini. Il exerce aussi la fonction de sujet. Comme ce pronom ne désigne personne en particulier, ses receveurs d’accord prennent les marques du masculin et du singulier. On ne peut pas tout avoir! Léon ne peut pas tout avoir! L’année prochaine, on aimerait déménager. L’année prochaine, Léon aimerait déménager. On n’ est un pronom indéfini ou personnel suivi de l’adverbe de négation n’. Il est utilisé dans une phrase de forme négative. En général, un autre adverbe de négation tel que pas ou rien est également présent dans la même phrase. On n'aime pas la conférence. Léon n'aime pas la conférence. On n'a rien remarqué de suspect. Léon n'a rien remarqué de suspect. Ont est le verbe avoir conjugué au présent de l’indicatif à la 3e personne du pluriel. Il peut aussi être l'auxiliaire des participes passés employés avec avoir. Ils ont lu tous les livres. Ils avaient lu tous les livres. Jonathan et Sophie ont découvert leur maison de rêve. Jonathan et Sophie avaient découvert leur maison de rêve. Ces enfants ont peur du noir. Ces enfants avaient peur du noir. Accéder au jeu ", "La subordonnée relative\n\nLa subordonnée relative est une phrase enchâssée à la suite d'un nom ou d'un pronom. En observant les exemples suivants, il est possible de reconnaitre les caractéristiques de la subordonnée relative et du pronom relatif qui l'introduit. La fille que tu as vue hier est en fait la sœur de mon meilleur ami. Que vous le vouliez ou non, cet homme dont l'autorité est crainte sera notre chef. La personne dont je vous parle ne reviendra pas sur la question. Nous avons mis sur le marché une invention que vous ne regretterez pas d’acheter. La ville près de laquelle les soldats se sont arrêtés était tout simplement magnifique. Vous semblez ne pas comprendre que la reine, qui n’est pas une nouvelle venue, ne laissera pas passer une telle occasion d’accroitre son pouvoir qui est déjà sans limites. La subordonnée relative est une phrase enchâssée, elle pourrait être enlevée sans rendre la phrase asyntaxique. Compare les phrases suivantes à celles de l'encadré précédent pour en avoir la preuve : La fille est en fait la sœur de mon meilleur ami. Que vous le vouliez ou non, cet homme sera notre chef. La personne ne reviendra pas sur la question. Nous avons mis sur le marché une invention. La ville était tout simplement magnifique. Vous semblez ne pas comprendre que la reine ne laissera pas passer une telle occasion d’accroitre son pouvoir. La subordonnée relative peut être réduite par l’effacement du subordonnant (exemple 1) et par le remplacement du GV par un GAdj, un GPart (exemple 2) ou un GInf (exemple 3). Robert, qui était très fatigué, a dormi toute la nuit. Robert, très fatigué, a dormi toute la nuit. Cette vieille route qui menait du village à notre maison a été réparée. Cette vieille route menant du village à notre maison a été réparée. Je ne connaissais pas d’endroit où j’allais passer la nuit. Je ne connaissais pas d’endroit où passer la nuit. La subordonnée relative peut exprimer différentes valeurs : Le temps : La chasse, qui commence en septembre, est très populaire au Québec. Le lieu : La maison où j'ai grandi est magnifique. La cause : Christian, qui était malade, ne s'est pas présenté à l'école. L'explication : Dans cette ville, on retrouve beaucoup d'amiante, qui est un minerai à texture fibreuse. La qualification : Ce chien qui jappe est dérangeant. La détermination : Le livre que je lis présentement est incroyable. ", "Grammaire de la phrase\n\nLa grammaire de la phrase permet d'analyser les phrases et de vérifier si celles-ci sont écrites correctement. On dira d'une phrase bien formulée qu'elle est grammaticalement correcte ou syntaxique. Pour construire une phrase, il faut respecter certaines règles. Ces règles sont regroupées dans ce qu'on appelle la grammaire de la phrase. À consulter : ", "L'accord du nom dans le groupe prépositionnel\n\n Cent kilos de beurre Un zeste de citron Un jeu de mémoire Les pommes de terre Un paquet de couches Une base de données Un pot de fleurs Une mèche de cheveux Une salle de bain / Une salle de bains Une pomme sans pépin / Une pomme sans pépins " ]

[ 0.8086192011833191, 0.8215547800064087, 0.824309229850769, 0.8374138474464417, 0.8294432759284973, 0.8069589138031006, 0.8132438063621521, 0.8111408948898315, 0.819443941116333, 0.8039013147354126, 0.8415354490280151 ]

[ 0.807244598865509, 0.8074936270713806, 0.7895106077194214, 0.8264400959014893, 0.8281658291816711, 0.782789409160614, 0.8022260665893555, 0.8115200996398926, 0.8238946199417114, 0.7615610361099243, 0.8262434005737305 ]

[ 0.7878552675247192, 0.7944351434707642, 0.7887100577354431, 0.7952848076820374, 0.8051611185073853, 0.769345760345459, 0.814597487449646, 0.7800238132476807, 0.7798806428909302, 0.7651583552360535, 0.8054837584495544 ]

[ 0.334621787071228, 0.16705097258090973, 0.18930703401565552, 0.23706316947937012, 0.20764636993408203, 0.1336519569158554, 0.15376102924346924, 0.2129393219947815, 0.14417678117752075, 0.09552782028913498, 0.1670500487089157 ]

[ 0.3827234483178381, 0.48678056472952413, 0.382682604064404, 0.4422209821368336, 0.3889639960321546, 0.3720723127925215, 0.4033885704358259, 0.44638038898315846, 0.2924814363147523, 0.34309862093028964, 0.4214009318405121 ]

[ 0.8057616949081421, 0.751043438911438, 0.7556023001670837, 0.8146889209747314, 0.8045725226402283, 0.7660104036331177, 0.7741396427154541, 0.8003135323524475, 0.7918887138366699, 0.7739503383636475, 0.7789773344993591 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les propriétés des nombres naturels\n\nIl est possible d'établir des sous-classes des nombres entiers naturels |(\\mathbb{N})| en fonction de certaines de leurs caractéristiques. Un nombre pair est un nombre entier divisible par |\\small 2|. Un nombre pair représente une quantité que l’on peut regrouper en paquets de |2| unités sans obtenir de reste. En d'autres mots, on peut définir un nombre pair comme un nombre entier divisible par |2|, dont le quotient de la division par |2| est aussi un nombre entier (ex.: |\\small 6\\div 2 = 3|). Avec le nombre |\\small 8|, on peut faire |\\small 4| paquets de |\\small 2| unités sans qu'il n'y ait de reste. De plus, on remarque que le nombre |\\small 8| est divisible par |\\small 2|. ||8\\div 2=4|| Donc, le nombre |\\small 8| peut être qualifié de nombre pair. Les nombres suivants sont des nombres pairs car ils se terminent par un des 5 chiffres possibles à la position des unités. ||2 00\\color{blue}{0}, 10\\color{blue}{4}, \\color{blue}{4}, 3\\color{blue}{2}, 6\\color{blue}{6}, 19\\color{blue}{8}, 700\\ 00\\color{blue}{0}|| Un nombre impair est un nombre entier non divisible par |\\small 2|. Un nombre impair représente une quantité que l’on ne peut pas regrouper en paquets de |\\small 2| sans obtenir de reste. La division d'un nombre impair par |\\small 2| donnerait un nombre fractionnaire ou décimal comme réponse. Avec le nombre |\\small 7|, on n’arrive pas à faire des paquets de |\\small 2| sans reste. On aura |\\small 3| paquets de |\\small 2| unités et un reste d’une unité. Les nombres suivants sont des nombres impairs, car ils se terminent par un des 5 chiffres possibles à la position des unités.||10\\color{green}{5}, 5\\color{green}{3}, 1\\color{green}{7}, \\color{green}{9}, 2\\color{green}{1}, 5\\color{green}{9}, 10\\color{green}{3}, 98\\ 00\\color{green}{7}|| Un nombre premier est un nombre naturel qui n’a que 2 diviseurs positifs différents, c’est-à-dire |1| et lui-même. Exemple 1 Le nombre |\\small 11| est-il un nombre premier ? Les 2 seuls nombres qui divisent |\\small 11| sans laisser de reste sont |\\small 1| et |\\small 11|. Donc, |\\small 11| est un nombre premier. Exemple 2 Le nombre |\\small 29| est-il un nombre premier ? Les 2 seuls nombres qui divisent |\\small 29| sans laisser de reste sont |\\small 1| et |\\small 29|. Donc, |\\small 29| est un nombre premier. Exemple 3 Le nombre |\\small 49| est-il un nombre premier ? |\\small 49| est divisible par |\\small 1|, |\\small 7| et |\\small 49|. Comme il possède trois diviseurs différents, |\\small 49| n'est pas un nombre premier. On dira de |\\small 49| qu'il est un nombre composé. De par la définition, il est possible de dresser une liste des nombres premiers contenus dans notre système de numération. Liste des nombres premiers inférieurs à |1000| |2| |3| |5| |7| |11| |13| |17| |19| |23| |29| |31| |37| |41| |43| |47| |53| |59| |61| |67| |71| |73| |79| |83| |89| |97| |101| |103| |107| |109| |113| |127| |131| |137| |139| |149| |151| |157| |163| |167| |173| |179| |181| |191| |193| |197| |199| |211| |223| |227| |229| |233| |239| |241| |251| |257| |263| |269| |271| |277| |281| |283| |293| |307| |311| |313| |317| |331| |337| |347| |349| |353| |359| |367| |373| |379| |383| |389| |397| |401| |409| |419| |421| |431| |433| |439| |443| |449| |457| |461| |463| |467| |479| |487| |491| |499| |503| |509| |521| |523| |541| |547| |557| |563| |569| |571| |577| |587| |593| |599| |601| |607| |613| |617| |619| |631| |641| |643| |647| |653| |659| |661| |673| |677| |683| |691| |701| |709| |719| |727| |733| |739| |743| |751| |757| |761| |769| |773| |787| |797| |809| |811| |821| |823| |827| |829| |839| |853| |857| |859| |863| |877| |881| |883| |887| |907| |911| |919| |929| |937| |941| |947| |953| |967| |971| |977| |983| |991| |997| Par contre, les nombres entiers naturels se poursuivent jusqu'à l'infini. Ainsi, il est pratiquement impossible de dresser une liste exhaustive de tous les nombres premiers. Un nombre composé est un nombre qui a trois diviseurs positifs ou plus. En d'autres mots, un nombre composé peut être exprimé comme le produit de deux nombres premiers ou plus (identiques ou distincts). Ainsi, un nombre composé peut être décomposé en facteurs premiers. Tous les nombres entiers naturels dont la valeur est plus grande |\\small 1| qui ne sont pas des nombres premiers sont conséquemment des nombres composés. Exemple 1 Les diviseurs positifs de |\\small 9| sont : |\\small 1|, |\\small 3| et |\\small 9|. Puisque le nombre |\\small 9| possède 3 diviseurs, on dira que |\\small 9|est un nombre composé. Comme il est composé, ce nombre peut être exprimé comme un produit de nombres premiers (facteurs premiers). ||9=3\\times 3|| Exemple 2 Les diviseurs positifs de |\\small 24| sont : |\\small 1|, |\\small 2|, |\\small 3|, |\\small 4|, |\\small 6|, |\\small 8|, |\\small 12| et |\\small 24|. Puisque le nombre |\\small 24| possède plus de 3 diviseurs, on dira que |\\small 24|est un nombre composé. Comme il est composé, ce nombre peut être exprimé comme un produit de nombres premiers (facteurs premiers). ||24=2\\times2\\times2\\times3|| Exemple 3 Les diviseurs positifs de |\\small 13| sont : |\\small 1| et |\\small 13| seulement. Puisque le nombre |\\small 13| ne possède pas 3 facteurs ou plus, il n'est pas un nombre composé. En fait, |\\small 13| est un nombre premier. Un nombre parfait est un nombre naturel dont la somme de ses diviseurs (positifs), excluant le nombre lui-même, est égale au nombre lui-même. Exemple 1 |\\small 6| est un nombre parfait, car la somme de ses diviseurs, sauf |\\small 6|, est égal à lui-même. ||1+2+3 = 6|| Exemple 2 |\\small 28| est un nombre parfait, car la somme de ses diviseurs, sauf |\\small 28|, est égal à lui-même. ||1+2+4+7+14 = 28|| Exemple 3 |\\small 10| n'est pas un nombre parfait, car la somme de ses diviseurs, |\\small 10|, n'est pas égal à lui-même. ||1+2+5 \\color{red}{\\neq}10|| Un nombre carré est un nombre pouvant s'exprimer sous la forme |\\small n^2|, où |\\small n|est un nombre entier naturel. En d'autres mots, il s'agit d'un nombre qui résulte du produit d'un nombre entier naturel par lui-même. Géométriquement parlant, les nombres carrés peuvent être représentés par des points disposés en carré. Voici la liste des quatre premiers nombres carrés. On remarque que ces nombres peuvent s'exprimer sous la forme |\\small n^2|. ||\\phantom{6}1=1^2\\\\ \\phantom{1}4=2^2\\\\ \\phantom{1}9=3^2\\\\ 16=4^2|| Un nombre triangulaire est un nombre pouvant être représenté par des points disposés en forme de triangle régulier. Voici la liste des quatre premiers nombres triangulaires. ", "Les chiffres romains\n\nLes chiffres romains sont formés à l’aide de 7 lettres majuscules qui correspondent à des valeurs numériques. Un nombre écrit en chiffres romains se lit de gauche à droite. Les chiffres romains sont: Il y a quelques règles à respecter quand on veut écrire des nombres en chiffres romains. Pour le nombre |\\textbf{VIII}| : - le chiffre |1| |\\left(\\textbf{I}\\right)| est plus petit que le chiffre |5| |\\left(\\textbf{V}\\right)|; - le chiffre |1| |\\left(\\textbf{I}\\right)|est égal aux deux autres chiffres |1| |\\left(\\textbf{I}\\right)|; Ainsi, puisque les chiffres |1| sont plus petits et situés à droite du |5|, on additionne la valeur de chaque lettre : ||5 + 1 + 1 + 1=8|| Donc, |\\textbf{VIII} = 8| Pour le nombre |\\textbf{XL}| : le chiffre |10| |\\left(\\textbf{X}\\right)| est à gauche du |50| |\\left(\\textbf{L}\\right)|, on soustrait : ||50 - 10=40|| Ainsi, |\\textbf{XL}=40| Ainsi, on peut en dégager une méthode générale de conversion des nombres romains vers les nombres arabes comme on les connaît. Le nombre |19| ne s'écrira pas |\\textbf{XVIIII}| mais plutôt |\\textbf{XIX}|. Tableau contenant quelques nombres écrits en chiffres romains : Valeur numérique Chiffre romain Valeur numérique Chiffre romain |1| |\\textbf{I}| |8| |\\textbf{VIII}| |2| |\\textbf{II}| |9| |\\textbf{IX}| |3| |\\textbf{III}| |10| |\\textbf{X}| |4| |\\textbf{IV}| |40| |\\textbf{XL}| |5| |\\textbf{V}| |90| |\\textbf{XC}| |6| |\\textbf{VI}| |99| |\\textbf{XCIX}| |7| |\\textbf{VII}| |900| |\\textbf{CM}| |48| = |\\textbf{XLVIII}| |62| = |\\textbf{LXII}| |105| = |\\textbf{CV}| |256| = |\\textbf{CCLVI}| |782| = |\\textbf{DCCLXXXII}| |1 534| = |\\textbf{MDXXXIV}| |1 987| = |\\textbf{MCMLXXXVII}| ", "Répertoires de révision\n\nVoici tous les répertoires de révision disponibles sur le site d'Alloprof : ", "Truc pour résoudre les carrés magiques\n\nIl existe une méthode pour résoudre facilement un carré magique à 9 carreaux. Cette méthode fonctionne si les nombres que l’on doit placer dans le carré magique sont consécutifs (s'ils se suivent). Il faut respecter 3 étapes et on réussira toujours parfaitement notre carré magique! Il faut mettre en ordre les nombres à placer dans le carré magique. Il faut placer le nombre qui est au centre de la suite au centre du carré. Finalement, on place les autres nombres par paires (le plus petit avec le plus grand, etc.) comme indiqué ci-dessous. On place les paires sur une même ligne autour du nombre central comme ci-dessous. Chaque ligne vaudra ainsi la même somme. On doit remplir un carré magique de 9 carreaux avec les nombres de 8 à 16 : ", "Les nombres carrés et cubiques\n\nLorsque la puissance d'un nombre est obtenue à l'aide des exposants deux ou trois, il existe des qualificatifs particuliers. Un nombre carré est un nombre pouvant s'exprimer sous la forme |n^2| où |n \\in \\mathbb{N}^*| Pour bien comprendre les valeurs que |n| peut prendre, il faut être familier avec les ensembles de nombres et la notation exponentielle. Par la suite, on peut commencer à créer des nombres carrés. ||\\begin{align} &2^2&&=&& 2 \\times 2 &&=&& 4 \\\\ &3^2 &&=&& 3 \\times 3 &&=&& 9 \\\\ &4^2 &&=&& 4 \\times 4 &&=&& 16 \\end{align}|| Ainsi, |4,| |9| et |16| sont des nombres carrés. Géométriquement parlant, les nombres carrés font référence à l'aire d'un carré. Un nombre cubique est un nombre pouvant s'exprimer sous la forme |n^3| où |n \\in \\mathbb{N}^*| Pour bien comprendre les valeurs que |n| peut prendre, il faut être familier avec les ensembles de nombres et la notation exponentielle. Par la suite, on peut commencer à créer des nombres cubiques. ||\\begin{align} &2^3&&=&& 2 \\times 2 \\times 2 &&=&& 8 \\\\ &3^3 &&=&& 3 \\times 3 \\times 3 &&=&& 27 \\\\ &4^3 &&=&& 4 \\times 4 \\times 4 &&=&& 64 \\end{align}|| Ainsi, |8|, |27| et |64| sont des nombres cubiques. Géométriquement parlant, les nombres cubiques font référence au volume d'un cube. ", "Trucs pour trouver un bon titre\n\nPeu importe le type de texte que tu écris, il est important que ton titre soit accrocheur et inspirant. Il s'agit de la porte d'entrée de ton texte et il doit donner envie au lecteur de le découvrir. Voici des exemples de titres intéressants selon différents types de textes courants. Texte descriptif Un combat pour l'égalité (texte sur Martin Luther King) Un animal qui aime jouer à cache-cache (texte sur le lézard) Taxi! (texte sur New York) Tous pour un, un pour tous! (texte sur le cheerleading) Texte explicatif Un engouement de masse (Pourquoi les téléréalités sont-elles si populaires?) La santé avant tout (Pourquoi les écoles ont-elles enlevé la malbouffe dans les cafétérias?) Un aliment inoffensif? (Pourquoi nos yeux coulent-ils lorsqu'on coupe un ognon?) L'heure du dodo (Pourquoi certains animaux hibernent-ils?) Texte argumentatif De véritables marionnettes (texte contre l'instauration d'un couvre-feu pour les moins de 21 ans) L'argent ne fait pas le bonheur, sauf que... (texte pour le retour des cours d'économie au secondaire) Un cadeau empoisonné (texte contre l'utilisation du téléphone cellulaire dans les cours) La « magie » du temps des Fêtes (texte soutenant que Noël est devenu une fête trop commerciale) Texte justificatif Les deux plus belles heures d'une vie (texte justifiant la bonne critique d'un film) Une grande déception (texte justifiant la mauvaise critique d'une œuvre) Moi, j'y crois (texte justifiant une croyance personnelle) Voici des exemples de titres originaux selon différents types de textes littéraires. Textes narratifs La colère des dieux (mythe) Perdre pied (récit d'aventure) Un jeu d'enfant (nouvelle littéraire) Onze heures tapantes (récit policier) Textes poétiques Les lignes de la main Un amas de larmes Le souffle de la réalité Une vie fanée Textes théâtraux Autour de la table Encore Gisèle, toujours Gisèle Une technologie amère Contre ou rencontre ", "Les marques d'organisation du texte\n\nLes marques d'organisation du texte sont les éléments que le lecteur repère rapidement et facilement au premier coup d'oeil et qui lui permettent de cibler la structure du texte, son genre, son but, etc. L'exemple suivant contient plusieurs marqueurs organisationnels. Observez le texte et lisez-le attentivement. Par la suite, chacun des marqueurs sera défini et expliqué en référence à cet exemple. Un endroit à découvrir! Paris, la Ville Lumière À la recherche d'une destination vacances? L'Europe offre plusieurs endroits à couper le souffle! Le continent européen a une histoire grandiose. Ses villes font de cet endroit un endroit incontournable. Les touristes trouvent tout ce qu'il faut pour passer du bon temps. La gastronomie Dans ce lieu historique, les restaurants abondent et la nourriture est unique. On peut déguster plusieurs mets typiques de l'endroit tout en trouvant l'ambiance que l'on recherche. La vie culturelle Les activités de Paris sont multiples. Que ce soit aller voir un spectacle de musique, aller au théâtre ou visiter un musée, il est difficile de s'y ennuyer. Le titre s’avère un moyen très efficace de susciter l'intérêt du lecteur à lire un texte, mais surtout de l'orienter rapidement sur le contenu de celui-ci. En effet, un titre évocateur indique généralement assez clairement le sujet du texte. Le titre peut prendre plusieurs structures grammaticales. Il peut être un groupe nominal, un groupe prépositionnel, une phrase, une subordonnée, etc. Un endroit à découvrir! Paris, la Ville Lumière À la recherche d'une destination vacances? L'Europe offre plusieurs endroits à couper le souffle! Le surtitre est un titre, de moindre importance, placé au-dessus du titre principal d'un article de journal. Un endroit à découvrir! Paris, la Ville Lumière À la recherche d'une destination vacances? L'Europe offre plusieurs endroits à couper le souffle! L'intertitre a la même fonction que le titre, mais il se trouve à l’intérieur du texte. L'intertitre sert à subdiviser le texte et à indiquer l'aspect traité dans chaque section. La gastronomie Dans ce lieu historique, les restaurants abondent et la nourriture est unique. On peut déguster plusieurs mets typiques de l'endroit tout en trouvant l'ambiance que l'on recherche. La vie culturelle Les activités de Paris sont multiples. Que ce soit aller voir un spectacle de musique, aller au théâtre ou visiter un musée, il est difficile de s'y ennuyer. Le chapeau est une phrase ou un court texte qui précède le texte et qui a pour fonction de susciter l'intérêt du lecteur. Un endroit à découvrir! Paris, la Ville Lumière À la recherche d'une destination vacances? L'Europe offre plusieurs endroits à couper le souffle! Le paragraphe est une unité graphique. Il est formé d’un groupe de phrases et il est isolé des autres paragraphes par des espacements. Le paragraphe aide à l’organisation du texte. Chaque paragraphe a sa raison d'être à l'intérieur d'un texte et permet de le structurer afin qu'il soit bien compris par tous. Il ne suffit donc pas de créer des espacements entre des groupes de phrases sans réfléchir. On divise un texte en paragraphes pour en séparer les éléments. 1. Les aspects (texte descriptif) 2. Les arguments (texte argumentatif) 3. Les péripéties (texte narratif) Les marques typographiques sont toutes les indications graphiques qui permettent de repérer rapidement l’organisation du texte. 1. Les variations de mise en page - Retrait de la première ligne, alinéa, marge, espacement, interligne, alignement, etc. 2. Les variations dans les caractères - Police et taille, gras, italique, souligné, lettres majuscules, etc. 3. Les subdivisions - Chiffre, lettre, tiret, etc. 4. Les illustrations (organisateurs visuels) - Image, photo, schéma, tableau, graphique, etc. ", "La société sous le gouvernement Duplessis\n\nMaurice Duplessis est le premier ministre de 1936 à 1939 et de 1944 à 1959, soit l'année de sa mort. Cet avocat de formation est très proche de l’Église et des valeurs traditionnelles mises de l’avant par celle-ci (le retour à la terre, les familles nombreuses). Sur le plan social, cette époque est marquée par un mouvement de traditionalisme et de nationalisme. Elle est surnommée la « grande noirceur » par certains historiens pour différentes raisons, dont l’omniprésence de l’Église catholique. Étant lui-même un fervent catholique, Duplessis accorde beaucoup de place à l’Église dans plusieurs secteurs, dont l’éducation et la santé. De son côté, l’Église contribue grandement à la soumission de la population à l’État. Par exemple, pendant une campagne électorale, le clergé crée le slogan « Le ciel est bleu, l’enfer est rouge ». Le bleu fait référence à la couleur du parti de Maurice Duplessis, l’Union nationale, et le rouge à celle du parti d’Adélard Godbout, le Parti libéral du Québec. La fin de la Deuxième Guerre mondiale amène plusieurs vagues d’immigration juives et protestantes. En réaction à l’arrivée d’immigrants n’étant pas de confession catholique, de plus en plus de francophones catholiques sentent que leur religion est menacée et choisissent alors de dédier leur vie à l’Église. Le nombre de prêtres, de religieux et de religieuses catholiques augmente rapidement, faisant en sorte que le clergé peut être présent dans un nombre grandissant de domaines. En plus d’être présente dans les différents secteurs sociaux, l’Église laissera également sa trace dans la culture avec l’appui de l’État. Ainsi, elle imposera parfois même la censure de certains livres et films si ces derniers véhiculent des messages ou des valeurs ne cadrant pas avec celles de l’Église. Ce mouvement de censure est également présent sous la forme de la Loi du cadenas en 1937. Le communisme est opposé au libéralisme que prône Duplessis. Ce dernier décide donc de limiter l’accès à certains endroits qu’il juge propices à la montée de mouvements communistes au Québec. Ainsi, la Loi du cadenas fait en sorte que des lieux (comme des bars ou des locaux de syndicats) se retrouvent fermés durant 1 an s’ils sont soupçonnés de servir de rendez-vous pour des groupes communistes. Les bureaux de médias et de groupes opposés au gouvernement en place sont également fermés en vertu de cette loi. Plus précisément, Duplessis se donne le droit, avec la Loi du cadenas, de mettre fin aux activités de ses adversaires et de ceux qui ne partagent pas ses valeurs. Avec le Bébé-Boum, les besoins sociaux augmentent rapidement. Les hôpitaux et les écoles ont de la difficulté à répondre à la demande causée par autant de naissances. Bien que l’augmentation des membres dans les différentes congrégations religieuses leur permet de répondre à la demande, le financement commence à manquer. L’État attribuera de l’argent à l’Église afin de l’aider dans les différents secteurs où elle oeuvre. Néanmoins, dans la plupart des cas, les sommes attribuées ne seront pas suffisantes pour combler les différents besoins. Par exemple, plusieurs écoles ont une seule salle de classe ou du chauffage déficient. Duplessis a un lien très fort avec le clergé catholique et il lui laisse beaucoup de pouvoirs, plus précisément dans les domaines de l'éducation et de la santé. En effet, à cette époque, la majorité des écoles sont catholiques ou protestantes et les cours sont donnés par des religieux. En éduquant et en soignant les Québécois, l’Église conserve son influence auprès de la population. D’ailleurs, puisque la demande augmente dans les secteurs où l’Église est présente, l’organisation devient de plus en plus puissante. Cette omniprésence de l’Église dans les affaires politiques et sociales se nomme le cléricalisme. Au Canada, certains pouvoirs relèvent du gouvernement fédéral, alors que d’autres sont réservés aux provinces. Duplessis accorde une importance capitale à l'autonomie provinciale, ce qui signifie qu’il souhaite que le Québec garde autant de responsabilités que possible. C'est d'ailleurs au nom de l'autonomie provinciale que Duplessis refuse l'aide fédérale pour le financement des universités en 1951. Ses discours sont souvent teintés par la peur de la soumission au gouvernement canadien puisqu’il craint que ce dernier tente de s’approprier des pouvoirs traditionnellement réservés aux provinces. Le 21 janvier 1948, le gouvernement Duplessis adopte un drapeau national pour la province : le fleurdelisé. Les lys représentent les liens entre le Québec et la France (Jacques Cartier a été le premier à introduire la fleur de lys en Amérique) et la croix blanche représente la foi catholique du peuple. Dès son adoption, il remplace l'Union Jack britannique qui flottait auparavant au-dessus du Parlement de Québec. Afin que le Québec soit plus autonome, Duplessis met en place les impôts provinciaux en 1954. En fait, les impôts provinciaux pour les sociétés (les entreprises) existaient déjà depuis 1932, mais, au cours de la Deuxième Guerre mondiale, le gouvernement provincial avait cédé cette responsabilité au gouvernement fédéral. Le Québec reprend le contrôle des impôts pour les sociétés en 1947 en échange d'une baisse des impôts fédéraux. En 1954, la Loi de l'impôt provincial permet au gouvernement du Québec de prélever des impôts sur le salaire des particuliers. Maurice Duplessis trouve que ces impôts favorisent une meilleure gestion des dépenses de la province. Dès lors, les résidents du Québec commencent à remplir deux déclarations de revenus annuellement. Pour défendre l'autonomie provinciale, il met en valeur la langue française, les traditions canadiennes-françaises, la religion catholique et le caractère distinctif du Québec dans le Canada. Duplessis propose également de mettre sur pied la Délégation générale du Québec en France. Celle-ci permettrait au Québec de se représenter en France indépendamment du gouvernement fédéral. Deux ans après le décès de Duplessis, en 1961, la Délégation générale du Québec à Paris ouvre ses portes sous le gouvernement Lesage. ", "Les taxes sur les biens et les services\n\nTu vas à l’épicerie pour trouver tous les ingrédients afin de cuisiner le souper et remplir le garde-manger. À la fin, en observant l’écran à la caisse, tu te rends compte que des montants supplémentaires, des taxes, sont ajoutés au prix affiché pour certains produits dans ton panier, mais pas pour tous. Pourquoi? Les taxes sont l’une des principales sources de revenu des gouvernements. Les montants recueillis sont utilisés pour financer l’ensemble des dépenses de l’État, dont les services publics (en santé, en éducation et en transports, notamment). Ils servent aussi à assurer une redistribution des richesses dans la population grâce à divers programmes. Par exemple, une partie de la taxe d’accise sur l’essence est transférée aux municipalités du Québec pour les aider à entretenir leur réseau de distribution d’eau potable et de collecte des égouts. Les taxes et les droits d’accise sont imposés par les gouvernements pour certains produits et services (comme l’essence, les boissons alcoolisées ou les produits du tabac). Contrairement à la TPS et à la TVQ, ils n'apparaissent pas sur la facture puisqu’ils sont déjà inclus dans le prix. Les taxes à la consommation s’appliquent lors de l’achat d’un bien (comme des pantalons ou une barre de chocolat) ou d’un service (comme une coupe de cheveux ou le remplacement d’un robinet par un plombier). Deux niveaux de taxes existent au Canada : la taxe fédérale et la taxe provinciale. Au fédéral, il s’agit de la taxe sur les produits et services (TPS) et au provincial, au Québec, il s’agit de la taxe de vente du Québec (TVQ). Au Québec, les prix annoncés en magasin ou en ligne n’incluent pas le montant des taxes. Il importe donc de les calculer pour connaitre le vrai prix d’un bien ou d’un service. Le savon dans ton panier, même si son étiquette indique 2,79 $, aura au total un cout un peu plus élevé. Il faut y ajouter à la fois l’équivalent de 5 % de son prix pour la TPS et de 9,975 % pour la TVQ. Le savon coutera donc 3,21 $. Pour des méthodes de calcul de la TPS et de la TVQ, consulte la fiche sur le calcul de la taxe et d'un rabais. Certains services et biens sont détaxés, c’est-à-dire qu’on ne paie pas la TPS et la TVQ à leur achat. C’est une manière pour les gouvernements de les rendre plus accessibles pour les consommateurs et les consommatrices. C’est le cas notamment des produits alimentaires de base, comme les fruits et légumes, les légumineuses, le pain et les viandes et poissons. Attention, toutefois! Si les produits sont en portion individuelle ou s’ils sont transformés, les taxes pourraient s’appliquer. Les médicaments délivrés sur ordonnance, les services médicaux ainsi que les services d’enseignement sont eux aussi exemptés des taxes. Une facture d'épicerie est un bon exemple pour comprendre ce qui est taxé ou non. Voici un résumé de biens et de services, classés selon qu’ils sont taxables ou non : Non taxable Taxable Légumes et fruits Boissons alcoolisées (bière, vin, etc.) Viande Poulet rôti Pain Boissons gazeuses Assortiment de 6 portions ou plus de produits de boulangerie sucrés (tartelettes, chocolatines, etc.) Friandises (peu importe la quantité) Lait Lait aromatisé aux fraises en contenant individuel Contenant de crème glacée d’au moins 500 mL ou 500 g Grignotines (croustilles, pretzels, maïs soufflé, etc.) (peu importe la quantité) Aliments pour bébé Eau minérale gazéifiée Services médicaux et dentaires (médecin, optométriste, dentiste, etc.) Services dentaires à visée esthétique Produits d’hygiène féminine Produits non comestibles (produits ménagers, mouchoirs, déodorisants, etc.) Médicaments remis sur ordonnance Aliments achetés au restaurant Transport public En enlevant la taxe de certains biens et services, les gouvernements cherchent à améliorer leur accessibilité pour les consommatrices et les consommateurs. À l’inverse, ils peuvent également imposer une taxe ou des droits supplémentaires sur d’autres biens et services pour financer des programmes ou des fonds spécifiques, ou encore pour en décourager la consommation. Ce sont les taxes ou les droits d’accise. Lorsqu’une personne achète une bouteille de vin, une canette de bière ou fait le plein d’essence, elle paie des droits ou une taxe d’accise. Celle-ci est déjà calculée dans le prix annoncé. De manière générale, le montant de la TPS et de la TVQ s’ajoute au prix du bien incluant les droits ou la taxe d’accise. ", "Bibliographie du jeu Grimoire\n\n Cet auteur prolifique de Victoriaville, père de deux enfants, compte à ce jour plus de 270 ouvrages dont des romans, des bandes dessinées et des albums parus chez une douzaine d’éditeurs. Son œuvre est destinée aux jeunes de 3 à 16 ans. Il a vendu plus d’un million et demi de livres dans le monde. Depuis plus d’une vingtaine d’années, il travaille avec son ami et fidèle collaborateur, l’illustrateur Samuel Parent (Sampar). Ensemble, ils ont cosigné plus d’une centaine de livres, dont de nombreuses séries, entre autres : Dominic Abel et ses amis (Soulières Éditeur), Capitaine Static (Québec Amérique), Billy Stuart et les Zintrépides ainsi que les Savais-tu? (Éditions Michel Quintin). Ses histoires dans Grimoire : Voir les autres livres de cet auteur Crédit photo : Camille Tellier Formé en écriture, en danse et en théâtre, Simon Boulerice est un touche-à-tout épanoui. Chroniqueur radio (Plus on est de fous, plus on lit !) et télé (Formule Diaz et maintenant Cette année-là), il navigue également entre le jeu, la mise en scène et l’écriture. Il écrit du théâtre, de la poésie et des romans, tant pour adultes que pour enfants. Parmi sa quarantaine de titres, il est l’auteur des célébrés Simon a toujours aimé danser, Martine à la plage, Javotte, Edgar Paillettes, PIG, Les Garçons courent plus vite, Florence et Léon et L’Enfant mascara. Ses œuvres, traduites en sept langues, ont été nommées, notamment, au Gouverneur général, aux Prix des libraires et aux Prix de la critique. À 38 ans, Simon Boulerice fait encore la split au moins une fois par jour. Pour l’heure, ses os et ses muscles tiennent bon. Ses livres dans Grimoire : Voir les autres livres de cet auteur Autrice de plusieurs romans jeunesse et de deux romans pour adultes, Marie Demers a des idées pour écrire des romans pour encore au moins 100 ans. Elle est chargée de cours à l’Université de Montréal, en plus de travailler comme éditrice-pigiste aux éditions Somme toute et Québec-Amérique. Aux éditions Dominique et compagnie, outre la série de romans Marie Demers, elle a déjà publié l’album Journal d’un pug extraordinaire, l’album Zoé, détective de l’amour et les deux romans de la série Bertrand Lavoie C’est moi qui décide! et C’est moi le prof! Son histoire dans Grimoire : Voir les autres livres de cette autrice Passionnée par la lecture et l’écriture depuis son plus jeune âge, Stéphanie Gervais est maman de trois jeunes enfants. Elle partage son temps entre sa vie familiale, son métier d’enseignante, son travail de rédactrice et de chargée de projet en édition, et ses activités d’animation pédagogique dans les écoles. Son histoire dans Grimoire : Voir les autres livres de cette autrice De nature enjouée et créative, Annie Groovie a toujours eu des idées plein la tête ! Avec son style graphique épuré, ses illustrations minimalistes, son humour absurde et ses jeux de mots, elle divertit petits et grands tout en cherchant à instruire et à faire réfléchir ses lecteurs et lectrices. Ses histoires dans Grimoire : Voir les autres livres de cette autrice Geneviève Guilbault est une auteure prolifique qui occupe une place de choix dans la littérature jeunesse. Née à Québec en 1978, Geneviève a toujours été une passionnée de lecture. Fort de son expérience d’éducatrice en petite enfance, elle se consacre aujourd’hui pleinement à l’écriture. Polyvalente à souhait, elle écrit aussi pour les adultes et les adolescents. Elle a signé plusieurs séries best-seller qui ravissent le cœur de ses lecteurs, tant au Québec qu’en Europe. C’est à Drummondville qu’elle a décidé de bâtir son nid avec son conjoint et ses enfants. Ses histoires dans Grimoire : Voir les autres livres de cette autrice Martine Latulippe publie un premier roman jeunesse en 1999. Elle n’a plus arrêté depuis, n'écrivant pas moins de 80 romans jeune public, dont les populaires séries La Bande des Quatre, Julie, Marie-P, MiniKetto… Martine a obtenu plusieurs prix littéraires (voir www.martinelatulippe.com) et elle reçoit chaque année de multiples invitations pour rencontrer ses lecteurs partout au Québec, au Canada et même en Suisse. Ses histoires dans Grimoire : Voir les autres livres de cette autrice Daniel Laverdure est né à Valcourt, en Estrie. Il est auteur, illustrateur, animateur, conteur, artiste-peintre, photographe et jardinier. Bref, son activité préférée est la créativité. Il n'a commencé à écrire qu'à l'âge de 29 ans où il a découvert le plaisir de vivre des histoires qui correspondent à son imaginaire, à ses passions et à sa folie. Il a maintenant publié un cinquantaine de livres. Son histoire dans Grimoire : Voir les autres livres de cet auteur Originaire de l’île Maurice, Diya Lim habite à Mississauga en Ontario avec son époux, ses deux filles et son chien. Elle est l’auteure de plusieurs romans et albums jeunesse dont la série à succès Amandine, publiée aux éditions Dominique et compagnie. De temps en temps, elle visite des écoles, surtout dans la grande région de Toronto, pour rencontrer ses lecteurs et lectrices. Son histoire dans Grimoire : Voir les autres livres de cette autrice Né le 21 mars 1959 à Créteil (France), André Marois émigre au Québec en 1992. Depuis 1999, il publie des romans noirs pour les adultes, des romans policiers et de science-fiction pour les enfants et les adolescents, ainsi que des nouvelles, et des albums pour les plus jeunes. Il aime raconter des histoires. André a publié plus de 40 livres. Depuis 2006, il donne des ateliers/conférences auprès d’étudiants de primaires, secondaires, cégeps et universitaires sur l’écriture, le polar, la nouvelle noire, la science-fiction, la créativité, au Québec, au Canada et en Europe. Ses histoires dans Grimoire : Voir les autres livres de cet auteur Jacques Newashish (1958) est un acteur de cinéma canadien, cinéaste, peintre, sculpteur, graphiste et illustrateur. M. Newashish est membre de la nation atikamekw et est originaire de Wemotaci, au Québec. Il est né à La Tuque, où il a appris les valeurs et les modes de vie traditionnels. M. Newashish incorpore des éléments de la culture atikamekw dans sa pratique artistique et se préoccupe de la préservation de la langue et de la culture atikamekw dans sa communauté. M. Newashish a remporté une nomination au Canadian Screen Award pour le meilleur acteur de soutien aux 5e Canadian Screen Awards pour sa performance dans « Avant les rues ». Il a travaillé plusieurs années comme graphiste et illustrateur pour la nation atikamekw. Durant ces années, il a principalement travaillé sur des projets de livres éducatifs. Son métier d'artiste peintre l'a mené à voyager un peu partout à travers le monde, entre autres en Europe, dans le cadre de projets d'exposition et de projets de promotion de la culture atikamekw. Il a aussi participé à l'Exposition internationale de Vancouver en 1986. En 2016, il a reçu la médaille d'honneur de l'UQAC pour sa contribution exceptionnelle au développement social et culturel des communautés autochtones. Son histoire dans Grimoire : Louise Tondreau-Levert a d'abord étudié en informatique et depuis 1999 elle détient un certificat en littérature d'enfance et de jeunesse de l'UQAM. Avant d'être publiée, Louise animait l'heure du conte à la bibliothèque. Elle a écrit plus de quarante titres dont les séries suivantes : Les bêtises , Drôle de boulot, chez Dominique et Compagnie et Virevent le petit fantôme aux éditions du soleil de minuit. Depuis l'an 2000, elle fait partie du programme La culture à l'école. Louise adore raconter des histoires ! Son histoire dans Grimoire : Voir les autres livres de cette autrice Tour à tour et parfois tout à la fois libraire, aide-bibliothécaire, critique, animatrice, scénariste, directrice littéraire et auteure, Carole Tremblay œuvre dans le milieu de la littérature jeunesse depuis près de 30 ans. Elle a signé une soixantaine de livres pour la jeunesse, dont plusieurs ont été récompensés. Son histoire sur Grimoire : Voir les autres livres cette autrice Crédit photo : http://roxaneturcotteauteurejeunesse.blogspot.com Diplômée universitaire en sciences de l’éducation et en histoire de l’art, Roxane Turcotte compte dix-sept albums et romans jeunesse à son actif. Son expérience d’enseignante chevronnée et de conseillère pédagogique l’outille à merveille pour animer auprès de jeunes des ateliers littéraires interactifs en démarche active de découverte. Sa vie littéraire se déroule tant en France qu’au Québec. Son entrain est contagieux. Elle est membre de l’UNEQ, de Communication-Jeunesse et est administrateur à Auteurs des Laurentides. Roxane est au répertoire des écrivains au sein du programme québécois La culture à l’école. Son histoire dans Grimoire : Voir les autres livres de cette autrice Né à Natashquan en 1928, Gilles Vigneault est un auteur-compositeur-interprète qui se révèle au public en 1960 grâce à sa chanson Jos Monferrand. Dès lors, il ne cesse de chanter le Québec sur les plus grandes scènes de la francophonie. Également poète et conteur de tout premier plan, ses écrits — imprégnés des préoccupations politiques, sociales et environnementales de notre époque — sont publiés dans une quarantaine de livres et recueils. Gilles Vigneault reçoit, tout au long de sa carrière, d’innombrables marques de reconnaissance. Intronisé au Panthéon des auteurs et compositeurs canadiens, il porte fièrement plusieurs insignes, dont ceux de l’Ordre de la Pléiade de l’Assemblée de la Francophonie et de l’Ordre national du Québec. Son histoire dans Grimoire : Voir les autres livres de cet auteur Crédit photo : François Couture Pierre-Yves s’est toujours intéressé à la science et à la techno. Petit-fils, fils, frère, cousin et neveu d’ingénieurs, cela lui coulait dans les veines, telle la potion magique dans celles d’Obélix. Mouton noir de la famille, il s’est pris à rêver aux étoiles et souhaitait devenir astrophysicien… jusqu’à ce qu’il se tourne vers la littérature. Il est l'auteur de Gamer, une série sur les jeux vidéo, et il collabore régulièrement au magazine Curium. Son histoire sur Grimoire : Voir les autres livres de cet auteur Née là où l’eau est profonde, au creux d’un majestueux écrin bordé de falaises vertigineuses, Annie aime cultiver les mots et faire pousser des jardins d’idées. Rédactrice professionnelle depuis plus d’une quinzaine d’années, elle arrive à vulgariser les concepts les plus laborieux avec souplesse et adresse. Cependant, ce qu’elle préfère, c’est écrire des histoires-passeports, celles qui font voyager les petits et les grands. Ses textes dans Grimoire : Enseignante au primaire passionnée et répondante pour les services directs d'Alloprof depuis plusieurs années, Patricia Lapierre a notamment composé le populaire texte sur le jeu Minecraft. Ses textes sur Grimoire : Laurie Pelletier est une enseignante de français au secondaire. Elle s’implique auprès l’organisme Alloprof depuis 2016 en tant qu’enseignante-répondante, mais aussi à titre de spécialiste matière en français depuis 2019. Les livres ayant toujours occupé une grande place dans sa vie, elle tente de faire vivre le bonheur de lire à travers le jeu Grimoire. Ses textes dans Grimoire : Sarah-Anne Têtu est une enseignante de français au secondaire. Depuis qu’elle est toute petite, elle adore lire et écrire. Depuis 2018, elle œuvre au sein d’Alloprof et c’est avec beaucoup d’enthousiasme et de passion qu’elle compose des histoires pour le jeu Grimoire. Ses textes dans Grimoire : ", "L'importance de l'imprimerie en littérature\n\nL'histoire du livre se résume en une série d'innovations technologiques, commerciales et esthétiques qui ont permis d'améliorer la transmission des idées, l'accès à l'information, la conservation des textes, la portabilité et le coût de production. Par ailleurs, la pertinence des livres a rapidement été prouvée à travers les années puisque leur utilité est indiscutable dans bien des domaines et dans plusieurs situations, que ce soit pour conserver des textes religieux, pour rédiger un livre de bord à l'époque des grands navigateurs, pour tenir les états de compte d'une compagnie, pour raconter une histoire passionnante, etc. Cependant, le format du livre n'a pas toujours été ce qu'il est maintenant. À l'époque, l'homme utilisait ce qu'il pouvait pour écrire : la pierre, le bois, la soie, des écailles de tortue, l'argile, la peau de certains animaux, des feuilles de palmier séchées, le papyrus, le parchemin et plusieurs autres supports qui étaient à sa disposition. On pouvait écrire avec différents outils comme des pinceaux, des plumes d'oiseau, des tiges de roseau taillées en pointe, des stylets, etc. Toutes ces techniques visaient principalement le même objectif : diffuser le contenu des oeuvres pour en assurer la pérennité. L'imprimerie est un ensemble de techniques qui permettent la production en grande quantité, sur support matériel, d'écrits et d'illustrations afin d'en permettre une distribution de masse. Johannes Gutenberg (vers 1397-1468) invente la presse à imprimer et permet ainsi aux textes d'être copiés plus rapidement et plus efficacement, ce qui change complètement le monde du livre. Le procédé imaginé par Gutenberg consiste à fondre des caractères métalliques, mobiles et réutilisables pour imprimer un texte à l'aide d'une presse. Cette technique révolutionnaire assure une diffusion plus facile et moins coûteuse de livres et d'ouvrages. La presse à imprimer donne naissance à la typographie moderne, qui se distingue des autres procédés utilisés à l'époque. La typographie désigne les différents procédés de composition et d'impression utilisant des caractères et des formes en relief dans un but esthétique et pratique. En ce sens, l'innovation de Gutenberg est uniforme et rapide, ce qui fait que des presses à imprimer font leur apparition dans les grandes villes d'Europe et dans d'autres villes. Les historiens estiment qu'il s'est imprimé vingt millions de livres en Europe dans les cinquante premières années qui ont suivi l'invention de la presse à imprimer. Le premier livre imprimé par Gutenberg est la Bible. " ]

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[ "Les unités de volume et leur conversion\n\nLe volume représente l'espace occupé par un solide. On exprime le volume d'un solide en unités cubes. Grâce au volume, on peut déterminer la portion de l'espace qui est occupée par un objet. On mesure généralement le volume pour les solides, mais il est aussi possible de le déterminer pour un liquide. On parlera dans ce cas de capacité. L'unité de mesure de base du volume, dans le système international (SI), est le mètre cube (m3). Voici un tableau des unités de volume les plus souvent utilisées : Préfixe kilo- hecto- déca- déci- centi- milli- Volume kilomètre cube |(\\text{km}^3)| hectomètre cube |(\\text{hm}^3)| décamètre cube |(\\text{dam}^3)| mètre cube |(\\text{m}^3)| décimètre cube |(\\text{dm}^3)| centimètre cube |(\\text{cm}^3)| millimètre cube |(\\text{mm}^3)| Valeur équivalente en mètre cube |0{,}000\\, 000\\, 001| |0{,}000\\, 001| |0{,}001| |1| |1\\, 000| |1\\, 000\\, 000| |1\\, 000\\, 000\\, 000| Dans ce tableau, chaque unité est 1 000 fois plus grande que l'unité qui la suit. Ainsi, 1 mètre cube vaut 1 000 décimètres cubes, 1 décimètre cube vaut 1 000 centimètres cubes, et ainsi de suite. Contrairement aux mesures de longueur, les unités de volume diffèrent entre elles d'un facteur 1 000. Prenons par exemple deux cubes dont les mesures de côtés respectives sont : 1 cm et 10 mm. Ces deux cubes ont donc les mêmes dimensions, mais elles sont exprimées dans des unités différentes. - Le volume du premier cube : 1 cm × 1 cm × 1 cm = 1 cm3 - Le volume du deuxième cube : 10 mm × 10 mm × 10 mm = 1 000 mm3 On remarque que 1 cm = 10 mm mais que 1 cm3 = 1 000 mm3. On peut utiliser la méthode des bonds ou encore le tableau des unités de mesure pour convertir une mesure en une autre. On veut convertir 14,58 m3 en cm3. Pour passer de m3 à cm3, on multiplie par 1 000 à chaque changement d'unité. |14{,}58\\ \\text{m}^3\\times1\\ 000=14\\ 580\\ \\text{dm}^3| |14\\ 580\\ \\text{dm}^3\\times1\\ 000=14\\ 580\\ 000\\ \\text{cm}^3| ou |14{,}58\\ \\text{m}^3\\times1\\ 000\\times1\\ 000=14\\ 580\\ 000\\ \\text{cm}^3| Réponse : |14{,}58\\ \\text{m}^3 = 14\\ 580\\ 000\\ \\text{cm}^3| On veut convertir 234 m3 en cm3. 1. On place le 2 (centaine), le 3 (dizaine) et le 4 (unité) dans la colonne des m3 (puisque c'est l'unité de mesure de départ). 2. On met trois 0 dans chaque colonne jusqu’à la colonne des cm3 (puisque l'objectif est de convertir en cm3). 234 m3 = 234 000 000 cm3 Lorsque l'on passe d'une unité de mesure plus petite à une unité plus grande, on doit mettre une virgule dans la colonne de l'unité de mesure recherchée. On veut convertir 7 569 800 mm3 en m3. 1. On place le 8 (centaine), le 0 (dizaine) et le 0 (unité) dans la colonne des mm3 (puisque le nombre de départ est exprimé en mm3). 2. On place, en paquet de trois, les autres nombres en se déplaçant vers la gauche pour ensuite ajouter les 0 nécessaires afin de parvenir à l'unité de mesure recherchée (le m3 dans ce cas-ci). 3. On ajoute une virgule dans la colonne des m3. On obtient 0,007 569 800 m3 ou 0,007 569 8 m3 Il est possible de transformer les unités de volume en unités de capacité. Pour cela, on doit retenir quelques relations importantes. On veut transformer 125 hm3 en hL. 1. On doit transformer les hL en l’une des trois unités connues (voir l'encadré précédent): m3, dm3 ou cm3. 125 hm3 × 1 000 = 125 000 dam3 125 000 dam3 × 1 000 = 125 000 000 m3 2. On transforme les m3 en kL. Étant donné que 1 m3 = 1 kL, on obtient que : 125 000 000 m3 = 125 000 000 kL 3. On transforme les kL en hL. 125 000 000 kL × 10 = 1 250 000 000 hL ou 1,25 × 109 hL ", "Les unités de longueur et leur conversion\n\nLa longueur est une grandeur servant à mesurer un objet dans le sens de sa plus grande dimension. En plus de permettre de mesurer la plus grande dimension d'un objet, on utilise aussi la longueur pour mesurer physiquement la distance entre deux objets. Différentes unités de mesure de la longueur existent. Avant 1971, le système impérial était le système officiel utilisé au Canada. Ce système a comme unités de mesure le pied, le pouce et l'once, entre autres. Toutefois, depuis 1971, le Canada a adopté officiellement le système métrique, basé sur le mètre. L'unité de mesure de base de la longueur, dans le système international (SI), est le mètre (m). Voici un tableau des unités les plus souvent utilisées : Préfixe kilo- hecto- déca- déci- centi- milli- Longueur kilomètre (km) hectomètre (hm) décamètre (dam) mètre (m) décimètre (dm) centimètre (cm) millimètre (mm) Valeur équivalente à 1 mètre 0,001 0,01 0,1 1 10 100 1 000 Dans ce tableau, chaque unité est 10 fois plus grande que l'unité qui la suit. Ainsi, 1 mètre mesure 10 décimètres, 1 décimètre mesure 10 centimètres, et ainsi de suite. La conversion d'une unité de mesure consiste à exprimer une grandeur dans une unité de mesure inférieure ou supérieure. On peut utiliser la méthode des bonds ou encore le tableau des unités de mesure pour convertir une mesure en une autre. On peut utiliser la méthode des bonds ou encore le tableau des unités de mesure pour convertir une mesure en une autre. On veut convertir 2,3 kilomètres en mètres. Pour passer de km à m, on multiplie par 10 à chaque changement d'unité. |2{,}3\\ \\text{km}\\times10 = 23\\ \\text{hm}| |23\\ \\text{hm}\\times10 = 230\\ \\text{dam}| |230\\ \\text{dam}\\times10 = 2\\ 300\\ \\text{m}| OU |2{,}3\\times10\\times10\\times10 = 2{,}3\\times 1\\ 000 = 2\\ 300\\ \\text{m}| Réponse : |2{,}3\\ \\text{km} = 2\\ 300\\ \\text{m}| On veut convertir 34 mètres en centimètres. Le chiffre 4 est l'unité du nombre, on place donc ce chiffre à la position des mètres dans le tableau. On place le 3 dans la colonne à gauche des mètres, car il est à gauche du 4 dans le nombre de départ. On met des 0 dans chaque colonne de droite, et ce, jusqu’à la colonne des centimètres (puisque l'objectif est de convertir en centimètres). On obtient le nombre 3 400. Il y a effectivement 3 400 cm dans 34 m. Lorsque l'on passe d'une unité de mesure plus petite à une unité plus grande, on doit mettre une virgule dans la colonne de l'unité de mesure recherchée. On veut convertir 17 millimètres en mètres. Le chiffre 7 est l'unité du nombre, on place donc ce chiffre à la position des millimètres dans le tableau. On place le 1 dans la colonne à gauche des millimètres, car il est à gauche du 7 dans le nombre de départ. On ajoute ensuite un 0 dans chaque colonne jusqu’à la colonne des mètres (puisque l'objectif est de convertir en mètres). On ajoute finalement une virgule dans la colonne des mètres à la droite du 0. On obtient ainsi le nombre 0,017 m. Il y a effectivement 0,017 mètre dans 17 millimètres. ", "La division de nombres entiers\n\nEffectue la division suivante : |3\\ 069 \\div 9| Étape 1 : On place le diviseur dans un « crochet ». Étape 2 : Pour effectuer la division, on procède de la gauche vers la droite du dividende. Si un seul chiffre ne fonctionne pas, il faut en prendre deux. Si deux ne fonctionnent pas, en prendre trois et ainsi de suite. On se demande combien de fois le diviseur |(9)| entre dans |3.| |9| n’entre pas dans |3| puisque |3| est plus petit que |9.| Dans ce cas, on emploie ensemble les deux chiffres les plus à gauche du nombre |(30).| On se demande combien de fois |9| entre dans |30.| |9| entre |3| fois dans |30| puisque |3 \\times 9 = 27| Alors, on place le résultat |(3)| sous le crochet et on multiplie ce chiffre par le chiffre dans le crochet |(3\\times 9 = 27).| On inscrit ce résultat sous |30.| Remarque : Si on ne peut pas obtenir précisément le nombre recherché |(30),| on doit choisir un multiple du diviseur |(9)| dont le produit sera le plus proche et plus petit que ce nombre à atteindre. Ainsi, on n'aurait pas pu choisir |4| dans l'exemple en cours puisque |4 \\times 9 = 36 > 30.| Étape 3 : On effectue la soustraction. Étape 4 : On abaisse le chiffre suivant du dividende à la droite de la réponse de la soustraction. Étape 5 : On répète les étapes 2 et 3 avec ce nouveau nombre. Combien de fois |9| (le diviseur) entre dans |36?| |9| entre |4| fois dans |36 :| |4\\times 9 = 36.| On place ce résultat |(36)| sous l’autre |36| et on effectue la soustraction. Même si la réponse de la soustraction égale zéro |(0),| ce n’est pas terminé puisqu’il reste un chiffre à abaisser. On poursuit avec la même démarche. Étape 6 : On abaisse le chiffre restant |(9)| à côté du |0.| Combien de fois |9| entre dans |9?| |9| entre une fois dans |9 :| |9 \\times 1 = 9.| On place |9| sous |09| et on effectue la soustraction : |9-9 = 0| Étape 7 : Si la réponse à la dernière soustraction est |0,| cela signifie que la division est terminée. Dans notre exemple, le résultat obtenu à la dernière soustraction est de |0.| La réponse à l'opération |3\\ 069 \\div 9| est donc |341.| Si la dernière soustraction donne un résultat autre que 0, on peut utiliser ce résultat comme reste. En effectuant |3\\ 074 \\div 8,| on obtient |384| dans la réponse finale, mais il reste un |2| à la fin de la dernière soustraction. On dira donc que la réponse est : 384 reste 2. La division peut aussi s'écrire comme ceci : |3\\ 074 = (8\\times 384)+2| ... ou encore comme cela : |3\\ 074 \\div 8 = 384 + \\dfrac{2}{8} = 384 + \\dfrac{1}{4}.| On peut aussi poursuivre la division en ajoutant des décimales à la réponse. Une fois tous les chiffres du dividende abaissés, on place une virgule à côté de la réponse. Cela permet d’ajouter un zéro |(0)| à la droite de la réponse de la soustraction (dans ce cas-ci, le 2 devient 20). Ce |0| vient du fait que la portion décimale d'un nombre entier est constituée uniquement de |0.| Par la suite, on ajoute un zéro |(0)| à la droite de chaque résultat de soustraction. On arrête quand le résultat d’une soustraction donne zéro |(0).| Il se peut également qu’une division se termine après plusieurs décimales ou ne se termine pas du tout. Si tel est le cas, on arrête pour arrondir la réponse à la position demandée. Accéder au jeu Accéder au jeu ", "Les chiffres romains\n\nLes chiffres romains sont formés à l’aide de 7 lettres majuscules qui correspondent à des valeurs numériques. Un nombre écrit en chiffres romains se lit de gauche à droite. Les chiffres romains sont: Il y a quelques règles à respecter quand on veut écrire des nombres en chiffres romains. Pour le nombre |\\textbf{VIII}| : - le chiffre |1| |\\left(\\textbf{I}\\right)| est plus petit que le chiffre |5| |\\left(\\textbf{V}\\right)|; - le chiffre |1| |\\left(\\textbf{I}\\right)|est égal aux deux autres chiffres |1| |\\left(\\textbf{I}\\right)|; Ainsi, puisque les chiffres |1| sont plus petits et situés à droite du |5|, on additionne la valeur de chaque lettre : ||5 + 1 + 1 + 1=8|| Donc, |\\textbf{VIII} = 8| Pour le nombre |\\textbf{XL}| : le chiffre |10| |\\left(\\textbf{X}\\right)| est à gauche du |50| |\\left(\\textbf{L}\\right)|, on soustrait : ||50 - 10=40|| Ainsi, |\\textbf{XL}=40| Ainsi, on peut en dégager une méthode générale de conversion des nombres romains vers les nombres arabes comme on les connaît. Le nombre |19| ne s'écrira pas |\\textbf{XVIIII}| mais plutôt |\\textbf{XIX}|. Tableau contenant quelques nombres écrits en chiffres romains : Valeur numérique Chiffre romain Valeur numérique Chiffre romain |1| |\\textbf{I}| |8| |\\textbf{VIII}| |2| |\\textbf{II}| |9| |\\textbf{IX}| |3| |\\textbf{III}| |10| |\\textbf{X}| |4| |\\textbf{IV}| |40| |\\textbf{XL}| |5| |\\textbf{V}| |90| |\\textbf{XC}| |6| |\\textbf{VI}| |99| |\\textbf{XCIX}| |7| |\\textbf{VII}| |900| |\\textbf{CM}| |48| = |\\textbf{XLVIII}| |62| = |\\textbf{LXII}| |105| = |\\textbf{CV}| |256| = |\\textbf{CCLVI}| |782| = |\\textbf{DCCLXXXII}| |1 534| = |\\textbf{MDXXXIV}| |1 987| = |\\textbf{MCMLXXXVII}| ", "Les marques d'organisation du texte\n\nLes marques d'organisation du texte sont les éléments que le lecteur repère rapidement et facilement au premier coup d'oeil et qui lui permettent de cibler la structure du texte, son genre, son but, etc. L'exemple suivant contient plusieurs marqueurs organisationnels. Observez le texte et lisez-le attentivement. Par la suite, chacun des marqueurs sera défini et expliqué en référence à cet exemple. Un endroit à découvrir! Paris, la Ville Lumière À la recherche d'une destination vacances? L'Europe offre plusieurs endroits à couper le souffle! Le continent européen a une histoire grandiose. Ses villes font de cet endroit un endroit incontournable. Les touristes trouvent tout ce qu'il faut pour passer du bon temps. La gastronomie Dans ce lieu historique, les restaurants abondent et la nourriture est unique. On peut déguster plusieurs mets typiques de l'endroit tout en trouvant l'ambiance que l'on recherche. La vie culturelle Les activités de Paris sont multiples. Que ce soit aller voir un spectacle de musique, aller au théâtre ou visiter un musée, il est difficile de s'y ennuyer. Le titre s’avère un moyen très efficace de susciter l'intérêt du lecteur à lire un texte, mais surtout de l'orienter rapidement sur le contenu de celui-ci. En effet, un titre évocateur indique généralement assez clairement le sujet du texte. Le titre peut prendre plusieurs structures grammaticales. Il peut être un groupe nominal, un groupe prépositionnel, une phrase, une subordonnée, etc. Un endroit à découvrir! Paris, la Ville Lumière À la recherche d'une destination vacances? L'Europe offre plusieurs endroits à couper le souffle! Le surtitre est un titre, de moindre importance, placé au-dessus du titre principal d'un article de journal. Un endroit à découvrir! Paris, la Ville Lumière À la recherche d'une destination vacances? L'Europe offre plusieurs endroits à couper le souffle! L'intertitre a la même fonction que le titre, mais il se trouve à l’intérieur du texte. L'intertitre sert à subdiviser le texte et à indiquer l'aspect traité dans chaque section. La gastronomie Dans ce lieu historique, les restaurants abondent et la nourriture est unique. On peut déguster plusieurs mets typiques de l'endroit tout en trouvant l'ambiance que l'on recherche. La vie culturelle Les activités de Paris sont multiples. Que ce soit aller voir un spectacle de musique, aller au théâtre ou visiter un musée, il est difficile de s'y ennuyer. Le chapeau est une phrase ou un court texte qui précède le texte et qui a pour fonction de susciter l'intérêt du lecteur. Un endroit à découvrir! Paris, la Ville Lumière À la recherche d'une destination vacances? L'Europe offre plusieurs endroits à couper le souffle! Le paragraphe est une unité graphique. Il est formé d’un groupe de phrases et il est isolé des autres paragraphes par des espacements. Le paragraphe aide à l’organisation du texte. Chaque paragraphe a sa raison d'être à l'intérieur d'un texte et permet de le structurer afin qu'il soit bien compris par tous. Il ne suffit donc pas de créer des espacements entre des groupes de phrases sans réfléchir. On divise un texte en paragraphes pour en séparer les éléments. 1. Les aspects (texte descriptif) 2. Les arguments (texte argumentatif) 3. Les péripéties (texte narratif) Les marques typographiques sont toutes les indications graphiques qui permettent de repérer rapidement l’organisation du texte. 1. Les variations de mise en page - Retrait de la première ligne, alinéa, marge, espacement, interligne, alignement, etc. 2. Les variations dans les caractères - Police et taille, gras, italique, souligné, lettres majuscules, etc. 3. Les subdivisions - Chiffre, lettre, tiret, etc. 4. Les illustrations (organisateurs visuels) - Image, photo, schéma, tableau, graphique, etc. ", "L'addition de nombres entiers naturels\n\nOn souhaite additionner les nombres |574| et |65.| 1) On aligne les chiffres en fonction de la position. ||\\begin{align} &574 \\\\ +\\ &\\underline{\\phantom{5} 65} \\end{align}|| 2) On additionne les unités. ||\\begin{align} &57\\color{red}{4} \\\\ +\\ &\\underline{\\phantom{5} 6\\color{red}{5}} \\\\ &\\phantom{56}\\color{red}{9} \\end{align}|| 3) Par la suite, on additionne les dizaines. L'addition de |7| et |6| donne |13.| On doit placer l'unité, le |3,| en bas de la ligne et la dizaine, le |1,| en retenue en haut de la prochaine position. ||\\begin{align}&\\it{\\color{blue}{1}} \\\\ &5\\color{red}{7}4 \\\\ +\\ &\\underline{\\phantom{5} \\color{red}{6}5} \\\\ &\\phantom{5}\\color{red}{3}9 \\end{align}|| 4) On finit par additionner les centaines. Ici, il ne reste qu'à additionner la retenue avec le nombre à la centaine, soit le |5.| ||\\begin{align}&\\it{\\color{red}{1}} \\\\ &\\color{red}{5}74 \\\\ +\\ &\\underline{\\phantom{5} 65} \\\\ &\\color{red}{6}39 \\end{align}|| Le résultat est donc |\\bf{639}.| On souhaite additionner les nombres |2\\ 548| et |869.| 1) On aligne les chiffres en fonction de la position. ||\\begin{align} &2\\ 548 \\\\ +\\ &\\underline{\\phantom{2\\ }869} \\end{align}|| 2) On additionne les unités. L'addition de |8| et |9| donne |17.| On doit placer l'unité, le |7,| en bas de la ligne et la dizaine, le |1,| en retenue en haut de la prochaine position. ||{\\begin{align} &\\phantom{2\\ 5}\\it{\\color{blue}{1}} \\\\&2\\ 54\\color{red}{8} \\\\ +\\ &\\underline{\\phantom{2\\ }86\\color{red}{9}} \\\\ &\\phantom{2\\ 54}\\color{red}{7} \\end{align}}|| 3) On additionne les dizaines. L'addition de |1, 4| et |6| donne |11.| On place l'unité, le |1,| en bas de la ligne et la dizaine, le |1,| en retenue en haut de la prochaine position. ||\\begin{align} &\\phantom{2\\ }\\it{\\color{blue}{1}}\\it{\\color{red}{1}} \\\\&2\\ 5\\color{red}{4}8 \\\\ +\\ &\\underline{\\phantom{2\\ }8\\color{red}{6}9} \\\\ &\\phantom{2\\ 5}\\color{red}{1}7 \\end{align}|| 4) On additionne les centaines. L'addition de |1, 5| et |8| donne |14.| On doit placer l'unité, le |4,| en bas de la ligne et la dizaine, le |1,| en retenue en haut de la prochaine position. ||\\begin{align} &\\it{\\color{blue}{1}}\\ \\it{\\color{red}{1}}\\it{1} \\\\&2\\ \\color{red}{5}48 \\\\ +\\ &\\underline{\\phantom{2\\ }\\color{red}{8}69} \\\\ &\\phantom{2\\ }\\color{red}{4}17 \\end{align}|| 5) On finit par additionner les milliers. Ici, il ne reste qu'à additionner la retenue avec le nombre à la position des milliers, le |2.| ||\\begin{align} &\\it{\\color{red}{1}}\\ \\it{1}\\it{1} \\\\&\\color{red}{2}\\ 548 \\\\ +\\ &\\underline{\\phantom{2\\ }869} \\\\ &\\color{red}{3}\\ 417 \\end{align}|| Le résultat est |\\bf{3\\ 417}.| Si tu veux savoir comment procéder pour calculer la somme de nombres positifs et négatifs, tu peux consulter la fiche suivante : L'addition de nombres entiers relatifs Accéder au jeu Accéder au jeu ", "L'arrondissement et l'approximation d'un nombre\n\nEstimer, c'est déterminer la valeur approximative d'un nombre ou déterminer le nombre approximatif d'objets que l'on retrouve dans un lieu. Si on compte le nombre d'olives présentement visibles dans ce bocal, on compte environ 35 olives. On peut estimer qu'il y en a le double dans tout le bocal, soit 70 olives. La troncature est un terme utilisé pour couper le développement décimal d'un nombre à un certain nombre de chiffres après la virgule. La troncature est un terme utilisé pour couper le développement décimal d'un nombre à un certain nombre de chiffres après la virgule. Si on tronque le nombre 3,456723134545 à 3 chiffres après la virgule, on obtient le nombre suivant : 3,456. Arrondir un nombre consiste à chercher une valeur approchée de ce nombre. Le résultat n'est donc plus exact, mais arrondi (approximatif). Arrondir un nombre à une décimale près (dizième, centième, millième) est une forme d'estimation qui obéit à certaines règles précises. Arrondir 17 683 à l’unité de mille près. Le réponse finale est 18 000. Arrondir 27 841 à la dizaine près. La réponse finale est 27 840. Arrondir 299 à la dizaine près. La réponse finale est 300. Pour arrondir des nombres décimaux, on suit les mêmes étapes. Par contre, ce n’est pas nécessaire d’ajouter des zéros à droite de la virgule. Arrondir 34,876 au dixième près. La réponse finale est 34,9. Exemple 1 Arrondir -345,73 à la centaine près. 1) On repère le chiffre qui se situe à la position des centaines. -345,73 2) On repère le chiffre à droite de la position à arrondir, dans ce cas-ci, c'est 4. -345,73 → Comme ce nombre est 4, alors le chiffre à la position d'arrondissement (les centaines) demeure le même : 3. 3) Tous les chiffres à droite du 3 deviennent des 0. -300,00 ou -300 Ainsi, le nombre -345,73 arrondi à la centaine devient -300. Exemple 2 Arrondir -25 à la dizaine près. 1) On repère le chiffre qui se situe à la position des dizaines, dans ce cas-ci, c'est 2. -25 2) On repère le chiffre à droite de la position à arrondir, dans ce cas-ci, c'est 5. -25 → Comme ce nombre est 5, alors le chiffre de la position à arrondir (les dizaines) augmente de 1 : 2 + 1 = 3. 3) Par la suite, tous les chiffres à droite du 3 deviennent des 0. -30 Ainsi, le nombre -25 arrondi à la dizaine devient -30. ", "Trucs pour trouver un bon titre\n\nPeu importe le type de texte que tu écris, il est important que ton titre soit accrocheur et inspirant. Il s'agit de la porte d'entrée de ton texte et il doit donner envie au lecteur de le découvrir. Voici des exemples de titres intéressants selon différents types de textes courants. Texte descriptif Un combat pour l'égalité (texte sur Martin Luther King) Un animal qui aime jouer à cache-cache (texte sur le lézard) Taxi! (texte sur New York) Tous pour un, un pour tous! (texte sur le cheerleading) Texte explicatif Un engouement de masse (Pourquoi les téléréalités sont-elles si populaires?) La santé avant tout (Pourquoi les écoles ont-elles enlevé la malbouffe dans les cafétérias?) Un aliment inoffensif? (Pourquoi nos yeux coulent-ils lorsqu'on coupe un ognon?) L'heure du dodo (Pourquoi certains animaux hibernent-ils?) Texte argumentatif De véritables marionnettes (texte contre l'instauration d'un couvre-feu pour les moins de 21 ans) L'argent ne fait pas le bonheur, sauf que... (texte pour le retour des cours d'économie au secondaire) Un cadeau empoisonné (texte contre l'utilisation du téléphone cellulaire dans les cours) La « magie » du temps des Fêtes (texte soutenant que Noël est devenu une fête trop commerciale) Texte justificatif Les deux plus belles heures d'une vie (texte justifiant la bonne critique d'un film) Une grande déception (texte justifiant la mauvaise critique d'une œuvre) Moi, j'y crois (texte justifiant une croyance personnelle) Voici des exemples de titres originaux selon différents types de textes littéraires. Textes narratifs La colère des dieux (mythe) Perdre pied (récit d'aventure) Un jeu d'enfant (nouvelle littéraire) Onze heures tapantes (récit policier) Textes poétiques Les lignes de la main Un amas de larmes Le souffle de la réalité Une vie fanée Textes théâtraux Autour de la table Encore Gisèle, toujours Gisèle Une technologie amère Contre ou rencontre ", "La représentation graphique d'une droite\n\nSelon la forme d'équation dont on dispose, on procède différemment pour tracer une droite dans un plan cartésien. Il arrive parfois qu'on ne connaisse pas l'équation de la droite. On peut tout de même représenter celle-ci si les coordonnées d'un point et la valeur de la pente (paramètre |m|) nous sont fournies. Dans ce cas, on peut tracer une droite en suivant ces étapes : Tracer une droite passant par le point (-3,-1) et dont la pente est |\\frac{1}{2}|. 1. On place le point donné. 2. On place d'autres points à l'aide de la valeur de la pente. La pente est de |\\frac{1}{2}|, ce qui indique qu'on se déplace de 2 unités vers la droite (|x|) et de 1 unité vers le haut (|y|). 3. On trace la droite qui passe par les nouveaux points placés. Tracer une droite passant par le point (-4,5) et dont la pente vaut -2. 1. On place le point (-4 , 5 ). 2. On place d'autres points à l'aide de la valeur de la pente. La pente indique que, chaque fois qu'on se déplace de 1 unité vers la droite (|x|), on se déplace de 2 unités vers le bas (|y|). 3. On trace la droite qui passe par les nouveaux points placés. La forme fonctionnelle de l'équation d'une droite s'écrit sous la forme |y = mx + b|. On peut tracer une droite dont l'équation est écrite sous cette forme en suivant ces étapes : Soit l'équation |y = -2x + 5|. 1. On place l'ordonnée à l'origine (|b = 5|) dans le plan cartésien. 2. À partir de ce point, on utilise la pente (|m = -2|) afin d'en placer un second dans le plan cartésien. 3. On trace la droite qui passe par ces deux points. Soit l'équation |y = \\frac{3}{2}x - 2|. 1. On place l'ordonnée à l'origine (|b = -2|) dans le plan cartésien. 2. À partir de ce point, on utilise la pente (|m = \\frac{3}{2}|) afin d'en placer un second dans le plan cartésien. 3. On trace la droite qui passe par ces deux points. La forme symétrique de l'équation d'une droite s'écrit sous la forme de |\\displaystyle \\frac{x}{a} + \\frac{y}{b} = 1|. On peut tracer une droite dont l'équation est écrite sous cette forme en suivant ces étapes : Soit l'équation |\\displaystyle \\frac{x}{3} + \\frac{y}{9} = 1|. 1. L'ordonnée à l'origine est égale à |\\color{blue}{b = 9}| et l'abscisse à l'origine est égale à |\\color{red}{a = 3}|. On place ces deux points dans le plan cartésien. 2. On trace la droite qui passe par ces deux points. Soit l'équation |\\frac{x}{5} - \\frac{y}{2} = 1|. 1. L'ordonnée à l'origine est égale à |\\color{blue}{b = -2}| et l'abscisse à l'origine est égale à |\\color{red}{a = 5}|. On place ces deux points dans le plan cartésien. 2. On trace la droite qui passe par ces deux points. La forme générale de l'équation d'une droite s'écrit sous la forme de |Ax + By + C = 0|. On peut tracer une droite dont l'équation est écrite sous cette forme en suivant ces étapes : Soit l'équation |4x - 8y + 16 = 0|. 1. On détermine la valeur de l'ordonnée à l'origine. ||\\begin{align}4(0) - 8y + 16 &= 0\\\\-8y &= -16\\\\y &= 2\\end{align}|| 2. On détermine la valeur de l'abscisse à l'origine. ||\\begin{align}4x - 8(0) + 16 &= 0\\\\4x &= -16\\\\x &= -4\\end{align}|| 3. On place ces deux coordonnées dans le plan cartésien. 4. On trace la droite qui passe par ces points. ", "La valeur des rimes\n\nEntre autres, selon l'alphabet phonétique, les sons [y] (exemple 1), [i] (exemple 2) et [∅] (exemple 3) peuvent contribuer à former des rimes pauvres. battu / perdu [y] ami / parti [i] feu / peu [∅] Les rimes pauvres sont formées par des mots qui se trouvent en fin de vers et qui contiennent un son en commun. Se trouva fort dépourvue Quand la Bise fut venue. Jean de La Fontaine Dépourvue rime avec venue, ces mots n'ont que le son [y] (c'est ainsi que l'on note le son produit par la lettre u) en commun. La rime suffisante se construit à l'aide d'une consonne accompagnée d'un son vocalique (formé d'une ou de plusieurs voyelles). cheval / fatal grise / mise opportune / lune Le e muet présent dans grise, mise, opportune et lune ne peut être considéré comme étant un son. Les rimes suffisantes sont formées par des mots qui se trouvent en fin de vers et qui ont deux sons en commun. La Cigale, ayant chanté Tout l’Été, Jean de La Fontaine Dans cet exemple, chanté rime avec Été. Ces mots ont deux sons communs, le son [t] (chanté, été) et le son [e] (c'est ainsi que l'on note le son émis par la lettre é en alphabet phonétique : chanté, été). On lit Virgile et Dante; on va joyeusement En voiture publique à quelque endroit charmant Victor Hugo Le son [m] (joyeusement, charmant) et le son [ɑ̃] (c'est ainsi que l'on note le son formé par les lettres ent ou ant en alphabet phonétique : joyeusement, charmant) sont répétés. La rime riche se construit à l'aide d'une consonne ou plus accompagnée d'un son vocalique (formé d'une ou de plusieurs voyelles) ou plus. cheval / rival grise / brise mineur / bonheur Le e muet présent dans grise et brise ne peut être considéré comme étant un son. Les rimes riches sont formées par des mots qui se trouvent en fin de vers et qui contiennent, au minimum, trois sons en commun. La Fourmi n’est pas prêteuse : C’est là son moindre défaut. Que faisiez-vous au temps chaud ? Dit-elle à cette emprunteuse. Jean de La Fontaine Dans cet exemple, prêteuse rime avec emprunteuse. Cette rime est riche, car elle est formée à partir de mots qui ont trois sons en commun : le son [t] (prêteuse, emprunteuse), le son [∅] (c'est ainsi que l'on note le son formé par les lettres eu en alphabet phonétique : prêteuse, emprunteuse) et le son [z] (prêteuse, emprunteuse). Et le soleil dardait un rayon monotone Sur le bois jaunissant où la bise détonne. Paul Verlaine Dans cet exemple, monotone rime avec détonne. Cette rime est riche, car elle est formée à partir de mots qui ont trois sons en commun : le son [t] (monotone, détonne), le son [ɔ] (c'est ainsi que l'on note le son formé par la lettre o dans certains mots : monotone, détonne) et le son [n] (monotone, détonne). ", "Les solides\n\nLes objets qui nous entourent font souvent référence à la forme qu'ont différents solides. Ainsi, une boite peut rappeler un cube alors que la tour d'un ordinateur peut se définir comme un prisme à base rectangulaire. La similarité de tous ces solides réside dans le fait qu'ils sont délimités par une largeur, une longueur et une hauteur. En d'autres mots, ils sont en trois dimensions. Un solide est un objet en trois dimensions délimité par une ou plusieurs surfaces fermées. Malgré sa définition relativement simple, un solide peut prendre différentes formes et chacune d'entre elles possède des caractéristiques et des allures qui lui sont propres. Pour faciliter leur classification, on s'intéresse d'abord aux nombres d'arêtes, de sommets et de faces de chacun d'entre eux. Une arête correspond à la ligne d'intersection de deux faces d'un solide. Un sommet d'un solide est une extrémité formée par la rencontre de deux arêtes ou plus. Une face est une surface plane ou courbe qui est délimitée par des arêtes. On distingue les différents solides selon leur forme et les figures qui les composent. Le tableau suivant résume les différentes catégories de solides. Comme l'illustre ce schéma, il est essentiel de bien distinguer chacune des familles de polyèdres et de corps ronds. Concernant les polyèdres non convexes, on y fera généralement référence sous l'appellation de solides décomposables. Un polyèdre est un solide formé exclusivement par des polygones. Plus précisément, aucune de ses faces ne doit être formée d'une surface courbe. Pour leur part, les corps ronds sont des solides délimités par au moins une surface courbe. ", "Truc pour résoudre les carrés magiques\n\nIl existe une méthode pour résoudre facilement un carré magique à 9 carreaux. Cette méthode fonctionne si les nombres que l’on doit placer dans le carré magique sont consécutifs (s'ils se suivent). Il faut respecter 3 étapes et on réussira toujours parfaitement notre carré magique! Il faut mettre en ordre les nombres à placer dans le carré magique. Il faut placer le nombre qui est au centre de la suite au centre du carré. Finalement, on place les autres nombres par paires (le plus petit avec le plus grand, etc.) comme indiqué ci-dessous. On place les paires sur une même ligne autour du nombre central comme ci-dessous. Chaque ligne vaudra ainsi la même somme. On doit remplir un carré magique de 9 carreaux avec les nombres de 8 à 16 : " ]

[ 0.8318755626678467, 0.8189946413040161, 0.8526982069015503, 0.8396599292755127, 0.8314125537872314, 0.8561609983444214, 0.8399463295936584, 0.835877001285553, 0.8158218860626221, 0.8151730895042419, 0.8140800595283508, 0.8095061779022217 ]

[ 0.8172850608825684, 0.7991646528244019, 0.8153446912765503, 0.7935863733291626, 0.8096320629119873, 0.8066819906234741, 0.8114464282989502, 0.8218059539794922, 0.8061906099319458, 0.8051415085792542, 0.8067512512207031, 0.7810612916946411 ]

[ 0.8131998777389526, 0.8040943145751953, 0.8099943995475769, 0.7820237874984741, 0.7790342569351196, 0.7940609455108643, 0.8119795918464661, 0.7946171760559082, 0.7949099540710449, 0.7855870127677917, 0.7776824235916138, 0.7707622647285461 ]

[ 0.23384563624858856, 0.174638569355011, 0.23749464750289917, 0.1510012149810791, 0.10824421048164368, 0.2558872699737549, 0.19602452218532562, 0.061660390347242355, 0.1180206686258316, 0.07275555282831192, 0.07586319744586945, 0.08899004757404327 ]

[ 0.4691805446458153, 0.4305352516427001, 0.46309780697025743, 0.3832430486874366, 0.35862386052590345, 0.4436685785124684, 0.415806109262212, 0.2978153091571375, 0.34211169497580485, 0.3646084187312349, 0.4489606123977508, 0.3718001154411037 ]

[ 0.8673226833343506, 0.8147996664047241, 0.8599832653999329, 0.8165714740753174, 0.82350754737854, 0.8195067644119263, 0.841582179069519, 0.8108967542648315, 0.8251570463180542, 0.7944529056549072, 0.8490477204322815, 0.831409752368927 ]

[ 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les forces et les contraintes des matériaux\n\nUne force est une action qui peut mettre un corps en mouvement, modifier son mouvement ou le déformer. Modifier l’état de repos d’un corps signifie le mettre en mouvement. Modifier le mouvement d’un corps, c’est le ralentir, l’accélérer ou modifier sa trajectoire. Déformer un corps signifie modifier sa forme. Si plusieurs forces sont exercées simultanément sur un matériau, celui-ci peut tendre à se déformer de différentes façons. On appelle contrainte l’effet que ces forces ont sur le matériau. On distingue différentes contraintes en fonction de la quantité et de l’orientation des forces exercées. Pour valider ta compréhension à propos des contraintes de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : Selon la nature du matériau et la grandeur de la force appliquée, la déformation peut être non apparente ou apparente. Les contraintes peuvent provoquer deux types de déformations, soit la déformation temporaire et la déformation permanente. Type de déformation Description Exemple Déformation temporaire (ou élastique) Le matériau est déformé lorsqu’on applique la contrainte, puis reprend sa forme initiale au moment où la contrainte cesse d’être appliquée. Une trampoline qui se déforme sous le poids d’une personne Pavel1964, Shutterstock.com Déformation permanente (ou plastique) Le matériau est déformé lorsqu’on applique la contrainte, mais ne reprend pas sa forme initiale au moment où la contrainte cesse d’être appliquée. Il conserve sa nouvelle forme. De la pâte à modeler qui se déforme quand on l’écrase DanitzaPulgarM, Shutterstock.com Les matériaux ont un seuil de résistance, c’est-à-dire une force maximale qu’ils peuvent supporter. Si la contrainte dépasse le seuil de résistance du matériau, celui-ci se rompt. On appelle cet effet la rupture. Lorsqu’on gonfle un ballon, le caoutchouc subit une contrainte de traction et se déforme. Si la contrainte dépasse le seuil de résistance du matériau, le ballon éclate. C’est la rupture. Pour valider ta compréhension à propos des contraintes de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Les mouvements mécaniques\n\nUn mouvement est le déplacement ou le changement de position d'un corps par rapport à un point de référence (on considère souvent un autre corps comme point de référence). Les forces qui s'exercent sur un corps peuvent causer sa déformation. Toutefois, si l'objet résiste à la déformation, les forces peuvent alors influencer son mouvement de diverses façons. Si l'objet est immobile, les forces provoqueront son déplacement. S'il est déjà en mouvement, elles peuvent modifier la direction du mouvement ou encore en changer la vitesse (en accélérant ou en ralentissant le mouvement). Le mouvement est essentiel en technologie puisqu'il nous permet de faire bouger certaines parties d'un objet de façon précise afin d'obtenir l'effet recherché. Les parties mobiles des objets techniques peuvent se déplacer selon trois types de mouvements réguliers En dessin technique, on utilise des symboles normalisés afin d'indiquer les principaux types de mouvements retrouvés dans un objet. Le mouvement de translation rectiligne est effectué par une pièce ou un objet qui se déplace en ligne droite. Il existe une multitude d'exemples de mouvement de translation. Le déplacement d'un train sur des rails, les marches d'un escalier mécanique qui nous permettent de monter d'un étage ou encore la tranche de pain qui monte et descend dans le grille-pain en sont quelques exemples. Le mouvement de translation peut donc suivre plusieurs orientations, soit horizontale, verticale ou oblique. Lorsque le mouvement de translation ne se fait que dans une seule direction, on dit qu'il est unidirectionnel. Par exemple, le métro qui arrive à une station suit une direction précise, de même que le clou qu'on enfonce dans une planche à l'aide d'un marteau. Cependant, il arrive parfois que le mouvement en ligne droite puisse se faire dans les deux sens comme un mouvement de va-et-vient. On dit alors qu'il est bidirectionnel ou alternatif. L'ouverture et la fermeture d'un tiroir est un mouvement bidirectionnel horizontal alors que le déplacement d'un ascenseur correspond à un mouvement bidirectionnel vertical. Mouvement de translation unidirectionnel oblique d'un escalier mécanique Mouvement de translation bidirectionnel vertical d'une pompe à vélo Le mouvement de rotation est effectué par une pièce ou un objet qui se déplace selon une trajectoire circulaire autour d'un axe. Plusieurs objets techniques comportent des pièces qui effectuent un mouvement de rotation. Par exemple, les roues d'une bicyclette et les pales d'une éolienne effectuent une rotation complète sur elles-mêmes, autour de leur axe de rotation. Cependant, les pièces mobiles ne font pas toujours une rotation complète. La trajectoire d'une balançoire ou encore l'ouverture et la fermeture d'une porte suivent une trajectoire circulaire, mais ne font qu'une rotation partielle puisqu'elles ne parcourent qu'une partie de la trajectoire totale. Tout comme le mouvement de translation, le mouvement de rotation peut être unidirectionnel ou bidirectionnel. Ainsi, le mouvement des aiguilles d'une horloge et le rotor d'un hélicoptère tournent toujours dans la même direction. Leur rotation est donc unidirectionnelle. À l'inverse, le bouton de commande du volume d'un radio ou la rotation d'une poignée de porte peuvent se faire dans les deux sens; ce sont donc des rotations bidirectionnelles. Mouvement de rotation unidirectionnel des hélices d'un avion Mouvement de rotation bidirectionnel d'un volant de voiture Le mouvement hélicoïdal est effectué par une pièce ou un objet qui se déplace le long d'un axe fixe, en tournant autour de cet axe. Dans certains objets, les mouvements de rotation et de translation sont combinés, ce que l'on nomme alors mouvement hélicoïdal. Par exemple, lorsqu'on enfonce une vis dans le bois, on applique une force sur la vis qui engendre un mouvement de rotation de celle-ci. À mesure que la vis effectue cette rotation, ses filets en hélice l'obligent à effectuer un mouvement de translation, car ils lui permettent de s'enfoncer dans le bois. Les deux mouvements sont donc combinés de façon simultanée. La vis du tire-bouchon effectue un mouvement hélicoïdal Les symboles normalisés sont des symboles standards qui permettent d'indiquer certaines caractéristiques d'un objet dans un dessin technique. On représente les différents types de mouvement à l'aide de flèches indiquant l'orientation et le sens du mouvement. Types de mouvement Sens Symboles normalisés Exemples Translation rectiligne Unidirectionnel Mouvement d'un remonte-pente Bidirectionnel Mouvement d'une porte-patio Rotation Unidirectionnel Mouvement d'un manège Bidirectionnel Mouvement d'un pendule Hélicoïdal Bidirectionnel Mouvement d'une perceuse manuelle ", "Les matériaux composites\n\nUn matériau composite est formé de deux (ou plusieurs) matériaux différents afin d'en obtenir un nouveau possédant des propriétés améliorées par rapport à celles des matériaux de départ. Dans un matériau composite, un des matériaux de départ servira de matrice alors que l'autre servira de renfort. La matrice forme le squelette du matériau composite et lui donne sa forme. Les fibres de renfort sont insérées à l'intérieur de la matrice afin d'en modifier les propriétés. Selon leur composition et la façon dont elles sont incorporées, les fibres de renfort modifient de diverses façons les propriétés de la matrice en la rendant, par exemple, plus légère ou plus résistante. Le béton armé ayant servi à construire ce pont est un matériau composite. La matrice est formée de béton dans lequel des tiges d'acier ont été insérées. Le pont peut ainsi résister aux contraintes de traction grâce aux tiges d'acier ainsi qu'aux contraintes de compression grâce au béton. Puisque les matériaux composites présentent une grande diversité de propriétés, de plus en plus de domaines les utilisent: Secteur de l'aéronautique: le fuselage (structure externe) d'un avion par exemple; Secteur des sports: les casques et les cadres de vélos, les planches de surf, les coques de kayaks, les raquettes de tennis, les bâtons de hockey, etc.; Secteur artistique: les archets de violons par exemple; Secteur de la mécanique: les freins de haute performance, certaines pièces de moteur, etc.; Secteur militaire et policier: les gilets pare-balles. Selon les types de matrice et de renfort utilisés, un matériau composite possède différentes propriétés. Partie du matériau composite Type de matériau utilisé Propriétés recherchées dans le matériau composite Matrice Plastiques Durabilité, légèreté, résilience, faible coût Matrice Métalliques Ductilité, conductibilité thermique et électrique, rigidité Matrice Céramiques Durabilité, résistance à la chaleur Renfort Fibres de verre Rigidité, résistance à la corrosion Renfort Fibres aramides (Kevlar) Faible masse volumique, résilience Renfort Fibres de carbone Rigidité, faible masse volumique, conductibilité électrique Les matériaux composites subissent une dégradation lorsque la matrice ou les renforts en subissent une eux-mêmes. Par exemple, une perte d'adhérence entre la matrice et les renforts causera une dégradation du matériau composite. La vitesse de dégradation du matériau dépendra de la nature de la matrice, du type de renfort utilisé ainsi que des conditions auxquelles le matériau est soumis. La seule manière de protéger les matériaux composites est de s'assurer que les matériaux qui entrent dans leur conception résisteront aux conditions auxquelles ils seront soumis. Aussi, la fabrication du matériau composite doit assurer une bonne cohésion entre la matrice et les renforts. ", "La modification des propriétés des matériaux\n\nLa dégradation des matériaux est un processus qui entraîne la modification de leurs propriétés due aux effets de leur environnement. Tous les matériaux, qu'ils s'agissent de matières plastiques, de matériaux organiques, de céramiques, de métaux ou de matériaux composites, se dégradent à un rythme plus ou moins rapide. Leur vitesse de dégradation dépend de l'usure causée par les contraintes répétées, mais aussi de l'environnement dans lequel ils se trouvent. Par exemple, l'exposition à certains produits chimiques, le rayonnement ultraviolet ou l'action du gel et du dégel peuvent dégrader certains matériaux. Leurs propriétés initiales sont alors modifiées par les effets du milieu ambiant. L'exposition au dioxygène et à l'eau fait rouiller la structure d'un pont. Les rayons ultraviolets ont causé la dégradation du plastique. La protection des matériaux consiste à utiliser des procédés et des traitements afin de ralentir ou d'empêcher leur dégradation. Si rien n'est fait pour contrer les effets néfastes de l'environnement sur un matériau, celui-ci se dégrade plus rapidement que son usure due uniquement aux les contraintes et il est ultimement voué à la destruction. Il existe des moyens pour minimiser ou retarder la dégradation des matériaux. En fonction de l'environnement ambiant et du type de matériau considéré, on doit choisir des techniques de protection adaptées. La dégradation et la protection spécifique à chaque type de matériau sont traitées dans les fiches portant sur les diverses catégories de matériaux. Le traitement thermique des alliages est un procédé qui modifie les propriétés mécaniques de l'alliage en le soumettant à des épisodes de chauffage. Les traitements thermiques, bien que pouvant être effectués sur le bois et sur le verre, sont généralement effectués sur les alliages. Ces traitements nécessite un chauffage à haute température. Le but des traitements thermiques est de réagencer les molécules d'un alliage en le chauffant afin d'en modifier les propriétés mécaniques. En effet, la nouvelle disposition des molécules obtenues permet de retrouver les propriétés mécaniques de l'alliage dans le cas d'une réparation ou d'en obtenir de nouvelles dans le cas d'une modification. Les trois principaux traitements thermiques des alliages sont la trempe, le revenu et le recuit. La trempe permet d'améliorer la dureté des pièces mécaniques, en les rendant toutefois un peu plus fragiles. Ce traitement comprend deux étapes. L'alliage doit d'abord être chauffé à très haute température afin que les atomes puissent se réagencer. L'alliage est ensuite refroidi très rapidement, en le trempant dans un fluide froid. Ce trempage interrompt le déplacement des atomes et procure de nouvelles propriétés à l'alliage. Le revenu permet de rendre un alliage un peu plus ductile, tout en lui permettant de conserver une certaine dureté. Ce traitement se fait sur un alliage ayant déjà été trempé. Il consiste à chauffer un alliage trempé à une température précise, inférieure à celle de la trempe afin que l'alliage ne perde pas les propriétés acquises lors de cette étape. Plus la température de revenu est élevée, moins l'alliage sera dur et plus il sera ductile. Le recuit permet de restaurer les propriétés de l'alliage après sa déformation. Pour ce faire, on doit chauffer suffisamment l'alliage puis le laisser refroidir lentement par la suite. On peut alors effacer les traces laissées par les contraintes engendrées lors de la fabrication, par exemple des traces de soudure, ou encore obtenir des alliages moins durs et plus facile à usiner. ", "Les articulations\n\n\nLes articulations sont des liens qui unissent deux ou plusieurs os. Leurs fonctions principales sont relatives à la mobilité qu’elles confèrent au squelette, à leur capacité d’unir les os entre eux et, particulièrement dans le cas du crâne et de la cage thoracique, elles offrent une forme de protection mécanique. Même si elles sont les points faibles du squelette, elles savent habituellement résister à l’écrasement, au déchirement et au déplacement dans un mauvais axe. Elles peuvent aussi être regroupées selon leur structure (fibreuse, cartilagineuse ou synoviale) ou selon leur mobilité (immobile, semi-mobile ou mobile). Les articulations immobiles ou fixes n'ont aucune possibilité de mouvement. Les os sont directement en contact ou bien une seule couche de cartilage les sépare. Les os du crâne offrent un bon exemple d'articulations immobiles. Les articulations semi-mobiles sont, comme leur nom l'indique, capables de bouger de façon limitée. En effet, l'amplitude du mouvement est réduite dans ce type d'articulation. Il y a habituellement du cartilage entre les os dans les articulations semi-mobiles. Les vertèbres, grâce aux cartilages qui les séparent (les disques intercostaux), offrent un bon exemple d'articulations semi-mobiles. Les articulations mobiles permettent un mouvement d'une grande amplitude. Dans ce type d'articulation, la tête d'un os s'emboîte dans le creux d'un autre os. Le coude est un bon exemple d'articulation mobile. L'épaule, la main, la hanche et le genou sont aussi des exemples d'articulations mobiles. Grâce à l'interaction entre les muscles, les os et les articulations, plusieurs types de mouvements sont possibles. La flexion consiste à rapprocher 2 os d'une articulation. Exemple : Plier le coude. L'extension consiste à éloigner les 2 os d'une articulation en l'étirant. Exemple : Donner un coup de pied. L'abduction consiste à écarter latéralement un membre de l'axe du corps. Exemple : Lever le bras sur le côté, de façon à former un angle droit avec le corps. L'adduction consiste à ramener un membre dans l'axe du corps. Exemple : Ramener le bras dans un mouvement contraire à l'abduction. La rotation consiste à déplacer un membre autour d'un axe. Exemple : Dire non avec la tête. ", "Répertoire de révision en sciences - Deuxième cycle du primaire\n\nÀ la fin du deuxième cycle du primaire, voici les concepts suggérés dans le cadre du cours de science et technologie. Univers matériel Terre et espace Univers vivant Univers matériel Propriétés et caractéristiques de la matière Décrire la forme, la couleur et la texture d’un objet ou d’une substance Distinguer la masse (quantité de matière) d’un objet de son poids (force de gravité exercée sur une masse) Classer des solides selon leur masse volumique (volumes identiques et masses différentes ou masses identiques et volumes différents) Associer la flottabilité d’un volume de liquide sur un volume identique d’un autre liquide à leur masse volumique (densité) respective Les changements physiques Démontrer que des changements physiques (ex. : déformation, cassure, broyage, changement d’état) ne modifient pas les propriétés de la matière Les produits domestiques Expliquer le mode de fabrication de certains produits domestiques (ex. : savon, papier) Les formes d’énergie Décrire différentes formes d’énergie (mécanique, électrique, lumineuse, chimique, calorifique, sonore, nucléaire) Identifier des sources d’énergie dans son environnement (ex. : eau en mouvement, réaction chimique dans une pile, rayonnement solaire) Les ondes sonores Identifier des caractéristiques d’une onde sonore (ex. : volume, timbre, écho) Le mouvement de convection Expliquer le mouvement de convection dans les liquides et les gaz (ex. : eau en ébullition) Transformation de l’énergie Décrire des situations dans lesquelles les humains consomment de l’énergie (ex. : chauffage, transport, alimentation, loisirs) Nommer des moyens utilisés par l’homme pour limiter sa consommation d’énergie (ex. : ampoule fluorescente, appareils à minuterie) et pour la conserver (isolation) Décrire des transformations de l’énergie d’une force à une autre L’électrostatique Décrire l’effet de l’attraction électrostatique (ex. : papier attiré par un objet chargé) Caractéristiques d’un mouvement Décrire les caractéristiques d’un mouvement (ex. : direction, vitesse) Les effets d’une force Identifier des manifestations d’une force (ex. : tirer, pousser, lancer, comprimer, étirer) Décrire comment une force agit sur un corps (le mettre en mouvement, modifier son mouvement, l’arrêter) Décrire l’effet d’une force sur un matériau ou une structure Machines simples Reconnaître des machines simples (levier, plan incliné, vis, poulie, treuil, roue) utilisées dans un objet (ex. : levier dans une balançoire à bascule, plan incliné dans une rampe d’accès) Décrire l’utilité de certaines machines simples (variation de l’effort à fournir) Fonctionnement d’un objet mécanique Identifier des pièces mécaniques (engrenages, cames, ressorts, machines simples, bielles) Reconnaître deux types de mouvements (rotation et translation) Décrire une séquence simple de pièces mécaniques en mouvement Technologies du transport Reconnaître l’influence et l’impact des technologies du transport sur le mode de vie et l’environnement des individus Les appareils électriques Reconnaître l’influence et l’impact des appareils électriques sur le mode de vie et l’environnement des individus (ex. : téléphone, radio, télévision, ordinateur) Terre et Espace Propriétés des sols Comparer les propriétés de différents types de sols (ex. : composition, capacité à retenir l’eau et capacité à retenir la chaleur) Les impacts de la qualité de l’eau, du sol et de l’air Décrire divers impacts de la qualité de l’eau, du sol ou de l’air sur les vivants Les fossiles Distinguer un fossile (ou une trace de vivant) d’une roche Les cristaux Décrire les propriétés observables des cristaux (couleur, régularités géométriques) Le cycle de l’eau Expliquer le cycle de l’eau (évaporation, condensation, précipitation, ruissellement et infiltration) Les sources d’énergie Expliquer que le Soleil est la principale source d’énergie sur Terre Identifier des sources d’énergie naturelles (soleil, eau en mouvement, vent) L’énergie renouvelable Décrire ce qu’est une énergie renouvelable Expliquer que la lumière, l’eau en mouvement et le vent sont des sources d’énergie renouvelables Décrire des moyens fabriqués par l’humain pour transformer des sources d’énergie renouvelables en électricité (barrage hydroélectrique, éolienne, panneau solaire) Système Soleil-Terre-Lune Associer le cycle du jour et de la nuit à la rotation de la Terre Décrire les mouvements de rotation et de révolution de la Terre et de la Lune Illustrer les phases du cycle lunaire (pleine lune, nouvelle lune, premier et dernier quartiers) Illustrer la formation des éclipses (lunaire, solaire) Étoiles et galaxie Reconnaître des étoiles et des constellations sur une carte céleste Météorologie Faire un lien entre les conditions météorologiques et les types de nuages présents dans le ciel Technologies de la Terre Reconnaître l’influence et l’impact des technologies de la Terre, de l’atmosphère et de l’espace sur le mode de vie et l’environnement des individus (ex. : appareils de prospection, instruments météorologiques, sismographe, télescope, satellite, station spatiale) Univers vivant Caractéristiques du vivant Expliquer les besoins essentiels au métabolisme des êtres vivants (se nourrir, respirer) Distinguer les modes de développement (vivipare, ovipare et ovovivipare) Décrire le mode de reproduction sexuée des végétaux Classification des êtres vivants Décrire les caractéristiques des différents règnes Classer des êtres vivants selon leur règne Répertorier les animaux selon leur classe (mammifères, amphibiens, reptiles, oiseaux et poissons) Anatomie et croissance des plantes Décrire les parties de l’anatomie d’une plante (racines, tiges, feuilles, fleurs, fruits et graine) Associer les parties d’une plante à leur fonction générale Décrire les stades de croissance d’une plante à fleurs Anatomie et croissance des animaux Associer des parties et des systèmes de l’anatomie des animaux à leur fonction principale Expliquer la fonction sensorielle de certaines parties de l’anatomie (peau, yeux, bouche….) Décrire les stades de croissance de différents animaux Alimentation chez les animaux Expliquer les besoins alimentaires communs à tous les animaux (eau, lipides, glucides…) Associer des animaux familiers à leur régime alimentaire Illustrer une chaîne alimentaire simple (3 ou 4 maillons) Mouvement chez les animaux Décrire divers modes de locomotion chez les animaux (marche, reptation, vol, saut) Nommer d’autres types de mouvements et leur fonction (parade nuptiale, défense…) Interaction entre les organismes vivants et leur milieu Identifier des habitats et des populations animales et végétales Décrire comment les animaux satisfont leurs besoins fondamentaux dans leur habitat Décrire des relations entre les êtres vivants (parasitisme, prédation) Expliquer des adaptations permettant l’augmentation des chances de survie Interaction entre l’humain et son environnement Décrire des impacts des activités humaines sur son environnement (exploitation des ressources, pollution, gestion des déchets, aménagement du territoire, urbanisation…) Expliquer recyclage et compostage ", "Les ondes sonores\n\nUne onde sonore est une vibration qui appartient à la catégorie des ondes mécaniques longitudinales. Elle se propage grâce aux particules de matière de son milieu en créant des zones de compression et de raréfaction. Lorsque l’onde sonore est produite, elle interagit avec les particules de matière. Voici ce qui se produit lorsqu’une source émet une onde sonore qui se propage dans l’air. L’onde sonore peut être décrite à l’aide de plusieurs caractéristiques qui ont une influence sur la façon dont elle se propage et sur la façon dont elle est perçue par l’oreille humaine. Puisque l’onde sonore est une onde mécanique, un milieu constitué de particules de matière est nécessaire pour que celle-ci se propage. Ainsi, le milieu de propagation de l’onde sonore a une influence sur sa vitesse de propagation. Dans le vide, l’onde sonore ne se propage pas puisqu’il n’y a pas de matière pour propager le son. On considère donc que la vitesse du son est nulle. C’est la raison pour laquelle on ne perçoit pas de son dans le vide. Comme l’explique le modèle particulaire, les particules gazeuses sont très espacées les unes des autres, ce qui réduit la vitesse à laquelle une onde sonore se propage. Ainsi, le son se propage à environ |343\\ \\text{m/s}| dans l’air. À l’état liquide, les particules sont relativement proches les unes des autres. En conséquence, la transmission du mouvement des particules du milieu se fait plus rapidement que dans un échantillon gazeux. Par exemple, le son se propage à une vitesse moyenne de |1\\ 480\\ \\text{m/s}| dans l’eau. Le tableau suivant présente la vitesse moyenne du son dans différents milieux. Vitesse du son en fonction du milieu de propagation à 20 °C Milieu de propagation du son Vitesse du son |(\\text{m/s})| Air |343| Alcool à désinfecter |1\\ 160| Eau |1\\ 480| Marbre |3\\ 810| Acier |5\\ 960| Source des données : LumenCandela, 2017. La fréquence |(f)| de l’onde sonore est une propriété qui affecte la tonalité du son. En général, l’oreille humaine peut percevoir des sons dont la fréquence se situe entre |20\\ \\text{Hz}| et |20\\ 000\\ \\text{Hz}.| Cependant, avec l’âge, l’appareil auditif se dégrade et cet intervalle diminue. En fonction des espèces, la gamme des fréquences perceptibles varie. Par exemple, la perception sonore des chiens varie de |15| à |50\\ 000\\ \\text{Hz},| et celle des papillons de nuit de |3\\ 000| à |150\\ 000\\ \\text{Hz}.| L’amplitude |(A)| d’une onde sonore détermine l’intensité d’un son, soit sa puissance. Plus l’amplitude de l’onde sonore est élevée, plus le volume sonore est grand. Le volume sonore est mesuré à l’aide de l’échelle des décibels. L’échelle des décibels est une échelle de classification utilisée pour quantifier l’intensité relative d’un son. L’unité de cette échelle est le décibel |(\\text{dB}).| L’échelle des décibels est une échelle logarithmique. Ainsi, pour chaque augmentation de |10\\ \\text{dB},| l’intensité du son est 10 fois plus intense. Par exemple, un son de |40\\ \\text{dB}| est 10 fois plus puissant qu’un son de |30\\ \\text{dB}.| De plus, les décibels ne s’additionnent pas. Ainsi, deux sons distincts de |50\\ \\text{dB}| provenant de deux conversations à voix normale ne s’additionnent pas pour créer un son de |100\\ \\text{dB}.| Le seuil d’audibilité, c’est-à-dire l’intensité relative que l’oreille humaine peut percevoir, se situe à |0\\ \\text{dB}.| Le seuil de dangerosité, c’est-à-dire l’intensité relative dangereuse pour l’oreille humaine, se situe à |120\\ \\text{dB}.| La fréquence et la durée de l’exposition à des sons dont le volume est trop élevé a des conséquences directes sur la santé de l’oreille. Un volume de |100\\ \\text{dB}| représente déjà un risque sérieux pour l’appareil auditif. Au-delà de |120\\ \\text{dB},| les dommages peuvent être irréversibles. En effet, les sons dangereux abiment les cellules ciliées de l’oreille interne, diminuant ainsi la capacité de l’oreille à capter certains sons. Le tableau suivant indique la durée d’exposition à ne pas dépasser afin d’éviter d’endommager l’appareil auditif en fonction du niveau sonore. Durée d’exposition maximale à un son en fonction de son volume Niveau sonore |(dB)| Durée d'exposition maximale |85| |8\\ \\text{h}| |88| |4\\ \\text{h}| |91| |2\\ \\text{h}| |94| |1\\ \\text{h}| |97| |30\\ \\text{min}| |100| |15\\ \\text{min}| Source des données : Centre canadien d’hygiène et de sécurité au travail, 2021. ", "Le mouvement d'un corps sur un plan incliné\n\nDans le mouvement rectiligne uniforme (MRU) et le mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA), les mouvements étudiés étaient principalement situés sur l'axe horizontal. Dans la chute libre, le mouvement est positionné sur l'axe vertical. Qu'en est-il d'un mouvement situé entre l'axe horizontal et l'axe vertical? Ces mouvements se font sur une surface appelée plan incliné. Un plan incliné est une surface plane formant un angle par rapport à l'horizontale. Si un skieur descend une pente de ski en ligne droite sans zigzaguer, il arrivera au bas de la pente avec une vitesse beaucoup plus élevée que celle qu'il avait en haut de la pente. C'est le même principe pour les rampes qu'utilisent les personnes en fauteuil roulant: une personne qui descend ces rampes arrive en bas de ces dernières avec une vitesse plus élevée que celle du départ (si elle ne freine pas). Ceci nous démontre qu'il y a un changement de vitesse. Nous ne sommes donc pas en présence d'un MRU, mais bien d'un MRUA. Les équations du MRUA s'appliquent donc lorsqu'un objet est sur un plan incliné. Toutefois, il faut déterminer l'accélération dans cette situation puisque celle-ci dépend de l'inclinaison de la pente. Supposons qu'une personne se tienne sur le haut d'une pente et qu'on cherche l'accélération que cette personne aurait si elle descendait la pente. Plus la pente est élevée, plus la personne arrivera rapidement au bas de la pente et plus sa vitesse sera grande. Ainsi, plus l'angle d'inclinaison augmente, plus elle se rapprochera de l'accélération gravitationnelle que subit un corps en chute libre: si la pente était inclinée à |\\small 90^{\\circ}|, celle personne aurait une accélération de |9,8 \\: \\text {m/s}^2|. La tendance inverse est également possible: plus l'angle se rapprochera de l'horizontale, plus l'accélération que la personne subit diminuera puisqu'une plus petite composante d'accélération sera exercée sur la personne. Ainsi, pour toutes les pentes dont l'inclinaison est inférieure à |\\small 90^{\\circ}|, il existe une formule permettant de calculer la valeur de l'accélération d'un mobile qui se déplace sur un plan incliné. L'accélération sur un plan incliné correspond à une des composantes de l'accélération gravitationnelle. Lorsque l'accélération est déterminée, les autres paramètres peuvent être calculés en utilisant les différentes formules de la cinématique. Un cycliste prend une pause avant de descendre une colline dont l'inclinaison est de |\\small 10^{\\circ}|. Sachant qu'il a une descente de |\\small 120 \\: \\text {m}| à faire avant d'arriver au pied de la colline, quelle sera la vitesse finale du cycliste s'il ne touche pas aux pédales ni aux freins et qu'il n'y a aucun frottement? ||\\begin{align}v_{i} &= 0 \\: \\text{m/s} &\\theta &= 10^{\\circ}\\\\ \\triangle x &= 120 \\: \\text{m} &a &= ? \\\\ v_{f} &= ?\\end{align}|| Trouvons tout d'abord l'accélération du cycliste. ||\\begin{align} a = g \\times \\sin \\theta \\quad \\Rightarrow \\quad a&= 9,8 \\: \\text{m/s}^{2} \\times \\sin 10^{\\circ}\\\\ &= 1,70 \\: \\text{m/s}^2 \\end{align}|| Puisque l'accélération a été déterminée, il ne reste qu'à trouver la vitesse finale. En utilisant l'une des équations du MRUA: ||\\begin{align} {v_{f}}^2 = {v_{i}}^2 + 2 \\cdot a \\cdot \\triangle x \\quad \\Rightarrow \\quad {v_{f}}^2 &= (0 \\: \\text {m/s})^2 + 2 \\cdot (1,70 \\:\\text {m/s}^{2}) \\cdot (120 \\: \\text {m})\\\\ \\sqrt {{v_f}^2} &= \\sqrt { 0 + 408 }\\\\ v_f &= 20,2 \\: \\text {m/s} \\end{align}|| Le cycliste arrivera donc au bas de la colline avec une vitesse de |20,2 \\: \\text {m/s}|. Dans le cas d'un mobile se déplaçant sur un plan incliné, des relations graphiques peuvent être déterminées à partir des données obtenues en laboratoire. Supposons qu'on laisse glisser un mobile sur un plan incliné dont l'inclinaison est de |\\small 30^{\\circ}| et que la position du mobile en fonction du temps est déterminée. Position du mobile sur le plan incliné en fonction du temps Temps |(\\text {s})| Position |(\\text {m})| |0| |0| |1| |4,9| |2| |19,6| |3| |44,1| |4| |78,4| Graphiquement, la relation obtenue serait une fonction quadratique orientée vers le haut, puisque l'accélération gravitationnelle est orientée dans ce sens. La courbe obtenue est de la même nature que celle tracée dans le cas d'un objet suivant un MRUA. Chaque seconde, le déplacement du mobile est de plus en plus grand en raison de la présence de l'accélération que lui confère l'inclinaison du plan incliné. Le graphique possède les mêmes caractéristiques que le graphique de n'importe quel MRUA. À partir de ce graphique, il est possible de déterminer la vitesse moyenne en calculant la pente entre deux points. Pour calculer la vitesse instantanée, il faut dessiner la tangente de la courbe au point désiré, puis calculer la pente de cette tangente. En déterminant la vitesse que le mobile a à différents moments durant sa descente, il est possible de tracer un graphique décrivant la variation de la vitesse en fonction du temps. Vitesse du mobile sur le plan incliné en fonction du temps Temps |(\\text {s})| Vitesse |(\\text {m/s})| |0| |0| |1| |4,9| |2| |9,8| |3| |14,9| |4| |19,6| Le graphique obtenu est une relation linéaire croissante. La vitesse augmente de plus en plus au fur et à mesure que le mobile se déplace sur la surface du plan incliné puisqu'une partie de l'accélération gravitationnelle permet au mobile de se déplacer de plus en plus rapidement. L'analyse graphique nous démontre que la vitesse augmente de |\\small 4,9 \\: \\text {s}| chaque seconde. La relation linéaire obtenue est semblable à celle tracée dans un MRUA. Il serait donc possible de calculer l'accélération en déterminant la pente de cette droite. Il serait également possible de savoir la variation de position durant un intervalle de temps en calculant l'aire sous la courbe. Finalement, le graphique d'accélération en fonction du temps permet d'obtenir une fonction nulle, dont la valeur est toujours égale à la valeur de l'accélération que l'objet a sur le plan. Puisque l'inclinaison du plan était de |\\small 30^{\\circ}|, l'accélération est donc : |a = 9,8 \\times \\sin 30^{\\circ} = 4,9 \\: \\text {m/s}^2|. Accélération du mobile sur le plan incliné en fonction du temps Temps |(\\text {s})| Accélération |(\\text {m/s}^2)| |0| |4,9| |1| |4,9| |2| |4,9| |3| |4,9| |4| |4,9| ", "Le système musculosquelettique\n\nLe système musculosquelettique est l'ensemble des organes qui interviennent dans le soutien et le mouvement. Ce système comprend le squelette, les muscles et les articulations. Le système musculosquelettique, aussi appelé système locomoteur, remplit deux fonctions. Il est d'abord responsable du soutien. En fait, si nous n'avions pas de squelette, nous serions des invertébrés et, à l'image des vers de terre par exemple, nous ne pourrions pas nous tenir debout et serions obligés de ramper pour nous déplacer. Ensuite, ce système permet à l'humain de se déplacer. L'action conjointe des muscles et des articulations nous permet en effet de réaliser une multitude de mouvements. ", "Les corps ronds\n\nTout comme les polyèdres, les corps ronds sont une sous-catégorie des solides. Ceux-ci ont une différence marquée par rapport aux polyèdres. Les types de solides qu'on peut dessiner en respectant cette condition sont moins nombreux. De façon générale, il sera question de cônes, de boules ou de cylindres. Tout comme les polyèdres, les corps ronds peuvent également être droits ou obliques. Un corps rond droit est un corps rond dont la hauteur issue du centre d'une la base rejoint le centre de l'autre base. Dans la vie de tous les jours, c'est généralement cette catégorie de corps ronds que l'on utilisera pour construire divers établissements ou accessoires. Il peut arriver que les centres de chaque base ne soient pas alignés. Un corps rond oblique est un corps rond dont la hauteur issue du centre d'une base ne rejoint pas le centre de l'autre base. Puisque les centres ne sont pas alignées, le solide obtenu est plus difficile à construire. Accéder au jeu " ]

[ 0.8638496398925781, 0.8250489234924316, 0.830644965171814, 0.8309755921363831, 0.8312199115753174, 0.8365063667297363, 0.818191409111023, 0.8477092981338501, 0.8159673810005188, 0.8145235180854797 ]

[ 0.8512676954269409, 0.8136720061302185, 0.8196628093719482, 0.8378772735595703, 0.8084104061126709, 0.8349829912185669, 0.8292253017425537, 0.8039586544036865, 0.7915852665901184, 0.8119065165519714 ]

[ 0.8569551706314087, 0.8210890889167786, 0.8168442845344543, 0.8277051448822021, 0.8189699649810791, 0.8271620273590088, 0.8140588998794556, 0.8049191236495972, 0.7951186895370483, 0.7918238639831543 ]

[ 0.6184817552566528, 0.23801979422569275, 0.49467769265174866, 0.5912327170372009, 0.3254622519016266, 0.2416849583387375, 0.13785599172115326, 0.19414424896240234, 0.25678226351737976, 0.18704184889793396 ]

[ 0.644710743616789, 0.4744080105479278, 0.5096772850720126, 0.5674511644998079, 0.47604917973335115, 0.37613865348107006, 0.4261929271144241, 0.4117197935569541, 0.4657094080501615, 0.4785948631729664 ]

[ 0.850572943687439, 0.8522398471832275, 0.8265666365623474, 0.8372915983200073, 0.806329071521759, 0.8114031553268433, 0.8068583011627197, 0.8067953586578369, 0.7981504797935486, 0.8340358734130859 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les méthodes générales de résolution d'équations\n\nLa résolution d'équations est la démarche qui permet de déterminer la ou les valeurs d'une inconnue qui valident l'équation. Pour résoudre une équation, il est possible d'utiliser différentes méthodes générales : La méthode de la balance consiste à isoler la variable dans un des membres de l'équation en utilisant les règles de transformation des équations. Comme les plateaux d'une balance à l'équilibre, les règles de transformation des équations permettent de transformer celles-ci en gardant les deux membres de l'équation égaux. On cherche la valeur de |x| dans l'équation suivante : |2x + 5 = x + 7| Pour éliminer le terme algébrique |x| du membre de droite, on le soustrait aux deux membres de l'équation. ||\\begin{align}2x + 5 \\color{red}{- x} &= x + 7 \\color{red}{- x} \\\\ x + 5 &= 7 \\end{align}|| Pour isoler |x| dans le membre de gauche, on soustrait |5| aux deux membres de l'équation. ||\\begin{align} x + 5 \\color{red}{- 5} &= 7 \\color{red}{- 5} \\\\ x &= 2 \\end{align}|| On conclut que |x = 2.| On cherche la valeur de |x| dans l'équation suivante : |\\displaystyle \\frac{3x}{4} - 2{,}5 = 2{,}3| Pour isoler le terme |\\displaystyle \\frac{3x}{4}| dans le membre de gauche, on additionne |2{,}5| aux deux membres de l'équation. ||\\begin{align} \\frac{3x}{4} - 2{,}5 \\color{red}{+ 2{,}5} &= 2{,}3 \\color{red}{+ 2{,}5} \\\\ \\frac{3x}{4} &= 4{,}8 \\end{align}|| Pour isoler le terme |3x| dans le membre de gauche, on multiplie par |4| les deux membres de l'équation. ||\\begin{align} \\frac{3x}{4}\\color{red}{\\times 4} &= 4{,}8\\color{red}{\\times 4} \\\\ 3x &= 19{,}2 \\end{align}|| Pour isoler |x| dans le membre de gauche, on divise par |3| les deux membres de l'équation. ||\\begin{align} \\color{red}{\\frac{\\color{black}{3x}}{3}} &= \\color{red}{\\frac{\\color{black}{19{,}2}}{3}} \\\\ x &= 6{,}4 \\end{align}|| On conclut que |x = 6{,}4.| La méthode des opérations inverses consiste à isoler la variable inconnue en effectuant sur un des membres de l'équation les opérations inverses de celles effectuées sur l'autre membre de l'équation. Lorsqu'on applique la méthode des opérations inverses, on procède à l'envers de l'ordre à respecter lorsqu'on applique la priorité des opérations. On cherche la valeur de |x| dans l'équation suivante : |\\displaystyle \\frac{2x}{3} - 16 = -6| On transforme les opérations de l'équation en opérations inverses ainsi que le sens dans lequel les opérations doivent être effectuées.||\\begin{align} &x \\to \\times 2 \\to \\div 3 \\to - 16\\ = -6 \\\\ &x =\\: \\div 2 \\leftarrow \\times 3 \\leftarrow + 16 \\leftarrow -6 \\end{align}|| On effectue les opérations de droite à gauche. ||\\begin{align} x &= \\div 2 \\leftarrow \\times 3 \\leftarrow \\color{red}{+ 16 \\leftarrow -6}\\\\ x &= \\div 2 \\leftarrow \\color{red}{\\times 3 \\leftarrow + 10}\\\\ x &= \\color{red}{\\div 2 \\leftarrow 30} \\\\ x &= 15 \\end{align}|| On conclut que |x = 15.| La méthode du recouvrement, aussi nommée méthode du terme caché, consiste à masquer un terme algébrique afin de chercher la valeur de ce terme caché par la suite. La méthode du recouvrement peut être appliquée en utilisant la démarche suivante : Recouvrir la partie de l'opérateur dont on ne connait pas la valeur. Refaire l'étape 1, mais pour la partie qu'on a recouverte au cours de cette étape. Refaire l'étape 2, mais pour la partie qu'on a recouverte au cours de cette étape. Et ainsi de suite jusqu'à déterminer la valeur de la variable. On cherche la valeur de |x| dans l'équation suivante : |\\displaystyle \\frac{5x}{3} - 12 = 8.| On cherche la valeur de |\\displaystyle \\frac{5x}{3}.| On cache le terme |\\displaystyle \\frac{5x}{3}| dans l'équation.||\\begin{align} \\color{red}{?} - 12 &= 8\\\\ \\color{red}{20} - 12 &= 8 \\end{align}||On déduit que |\\displaystyle \\frac{5x}{3} = 20.| On cherche la valeur de |5x.| On cache le terme |5x| dans l'équation.||\\begin{align} \\frac{\\color{red}{?}}{3} = 20\\\\ \\frac{\\color{red}{60}}{3} = 20 \\end{align}||On déduit que |5x = 60.| On cherche la valeur de |x.| On cache le terme |x| dans l'équation.||\\begin{align} 5 \\times\\ \\color{red}{?}\\ &= 60 \\\\ 5\\times \\color{red}{12} &= 60 \\end{align}||On déduit que |x = 12.| On conclut que |x = 12.| La méthode par essais et erreurs consiste à essayer différentes valeurs possibles pour la variable et à vérifier si celles-ci sont des solutions de l'équation. Dans la méthode par essais et erreurs, on choisit aléatoirement des valeurs pour la variable et on vérifie si ces valeurs correspondent à la solution de l'équation. Bien que simple à effectuer, cette méthode a le désavantage d'être longue et aléatoire. Il est donc préférable de maitriser les autres techniques afin de résoudre plus efficacement les équations. On cherche la valeur de |x| dans l'équation suivante : |\\displaystyle \\frac{x}{2} + 6 = 10.| 1er essai : On remplace |x| par |2.| ||\\begin{align} \\frac{\\color{red}{2}}{2} + 6 &\\overset{?}{=} 10 \\\\ 1 + 6 &\\overset{?}{=} 10 \\\\ 7 &\\neq 10 \\end{align}||L'égalité est fausse, car |7 < 10.| On déduit que la solution est supérieure à |2.| 2e essai : On remplace |x| par |10.| ||\\begin{align} \\frac{\\color{red}{10}}{2} + 6 &\\overset{?}{=} 10 \\\\ 5 + 6 &\\overset{?}{=} 10 \\\\ 11 &\\neq 10 \\end{align}||L'égalité est fausse, car |11>10.| On déduit que la solution est inférieure à |10.| 3e essai : On remplace |x| par |8.| ||\\begin{align} \\frac{\\color{red}{8}}{2} + 6 &\\overset{?}{=} 10 \\\\ 4 + 6 &\\overset{?}{=} 10 \\\\ 10 &= 10 \\end{align}|| L'égalité est vraie. On conclut que la solution est |x = 8.| La validation d'une solution d'équation est une démarche servant à vérifier l'exactitude de la valeur de la variable trouvée. Afin de valider une solution, il suffit de remplacer la variable dans l'équation de départ par la solution trouvée. La solution |x = 12| a été obtenue dans l'exemple sur la méthode de recouvrement vue précédemment dans cette fiche. Afin de vérifier si cette réponse valide l'équation de départ, il suffit de remplacer la variable par la valeur trouvée. ||\\begin{align} \\frac{5x}{3} -12 &= 8 \\\\ \\frac{5 \\times \\color{red}{12}}{3} -12 &\\overset{?}{=} 8 \\\\ \\frac{60}{3} -12 &\\overset{?}{=} 8 \\\\ 20 -12 &\\overset{?}{=} 8 \\\\ 8 &= 8 \\end{align}|| Comme l'égalité est vraie, on conclut que |x=12| était bel et bien la bonne solution de l'équation. Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de problèmes algébriques de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : Pour valider ta compréhension à propos des mesures manquantes dans les figures planes de façon interactive, consulte plutôt la MiniRécup suivante : Pour valider ta compréhension à propos des mesures manquantes dans les solides de façon interactive, consulte plutôt la MiniRécup suivante : ", "La polysémie en poésie\n\nOn dit qu’un texte est polysémique quand il est possible d’en dégager plusieurs significations, plusieurs sens. Un langage polysémique évoque d'autant plus qu'il ne désigne. Bien que tous les genres littéraires soient polysémiques, la poésie est le genre qui renferme le plus de significations possibles. Par sa nature brève et ses images nombreuses, le poème donne lieu à des significations variées qui seront comprises différemment selon le type de lecteur. Le lecteur est, en effet, influencé par ses expériences, ses émotions, son imaginaire et sa compréhension personnelle du poème dans sa construction du sens. Le sens du poème n’est pas toujours évident. Le message de l’auteur n’est pas nécessairement limpide et les nombreuses figures de style qui le ponctuent rendent sa compréhension souvent difficile. C’est pourquoi il est conseillé de relire le même poème plusieurs fois, non seulement pour mieux maîtriser son rythme, mais aussi pour bien en déduire le sens. Ainsi, dans l'imaginaire des poètes, les mots ne se limitent pas aux réalités propres qu'ils désignent, ils évoquent une série de correspondances à la fois subjectives et culturelles de sonorités et de sens. Florence est ville et fleur et femme, elle est ville-fleur et ville-femme et fille-fleur tout à la fois [...] Pour moi, Florence est aussi une certaine femme. - Jean-Paul Sartre Les mots sont pour la mémoire des puits de souvenirs. - Roger Caillois Ce halo subjectif, à la fois affectif et culturel entourant le mot, correspond à ce que les linguistes appellent les connotations (ces significations secondes au-delà du sens usuel, de la signification propre du mot). Ces connotations expriment toute la richesse de notre expérience intime du monde. Le poète se fait donc magicien du langage, il fait apparaître, donne corps et présence à quelques mots riches d’un vécu intime et intense. Toujours lié à cette expérience émotive, le sens des mots en poésie évoque des réalités intimes et insolites complètement inattendues. La peur – c’est un roulement de tombereau, la nuit, dans un bois où ne passe aucune route. La douceur - c'est un vol de chouette, sous le taillis au crépuscule. - André Hardellet Les deux phrases données en exemple font la preuve que tous les mots peuvent être redéfinis selon la charge émotive que réussit à faire naître une expérience individuelle unique. ", "Trucs pour trouver un bon titre\n\nPeu importe le type de texte que tu écris, il est important que ton titre soit accrocheur et inspirant. Il s'agit de la porte d'entrée de ton texte et il doit donner envie au lecteur de le découvrir. Voici des exemples de titres intéressants selon différents types de textes courants. Texte descriptif Un combat pour l'égalité (texte sur Martin Luther King) Un animal qui aime jouer à cache-cache (texte sur le lézard) Taxi! (texte sur New York) Tous pour un, un pour tous! (texte sur le cheerleading) Texte explicatif Un engouement de masse (Pourquoi les téléréalités sont-elles si populaires?) La santé avant tout (Pourquoi les écoles ont-elles enlevé la malbouffe dans les cafétérias?) Un aliment inoffensif? (Pourquoi nos yeux coulent-ils lorsqu'on coupe un ognon?) L'heure du dodo (Pourquoi certains animaux hibernent-ils?) Texte argumentatif De véritables marionnettes (texte contre l'instauration d'un couvre-feu pour les moins de 21 ans) L'argent ne fait pas le bonheur, sauf que... (texte pour le retour des cours d'économie au secondaire) Un cadeau empoisonné (texte contre l'utilisation du téléphone cellulaire dans les cours) La « magie » du temps des Fêtes (texte soutenant que Noël est devenu une fête trop commerciale) Texte justificatif Les deux plus belles heures d'une vie (texte justifiant la bonne critique d'un film) Une grande déception (texte justifiant la mauvaise critique d'une œuvre) Moi, j'y crois (texte justifiant une croyance personnelle) Voici des exemples de titres originaux selon différents types de textes littéraires. Textes narratifs La colère des dieux (mythe) Perdre pied (récit d'aventure) Un jeu d'enfant (nouvelle littéraire) Onze heures tapantes (récit policier) Textes poétiques Les lignes de la main Un amas de larmes Le souffle de la réalité Une vie fanée Textes théâtraux Autour de la table Encore Gisèle, toujours Gisèle Une technologie amère Contre ou rencontre ", "s ou ss\n\n Deux s qui se suivent entre deux voyelles font le son [ s ]. - poisson, casser, coussin, etc. Un seul s entre deux voyelles fait le son [ z ]. - poison, caser, cousin, etc. ainsi mensonge ourson version valse impulsion 1. Le radical sillon contribue à former le mot microsillon. 2. Le radical semblable contribue à former le mot vraisemblable. maison chose musique visiter usine cousin hasard ", "La symbolique dans les textes littéraires\n\n La symbolique est l'ensemble des relations et des interprétations liées à un symbole. Un symbole peut être un objet, une image, un mot écrit ou un son qui représente quelque chose d'autre que ce qu'il est dans sa nature propre. Cette nouvelle signification est conférée par association, ressemblance ou convention sociale. Plus simplement, il est possible d'affirmer que le symbole est une comparaison suggérée par l'auteur (c'est-à-dire que le lecteur ou la lectrice doit savoir le décoder). Plusieurs symboles sont utilisés en poésie, au cinéma, dans la littérature, etc. pour des raisons bien précises. Ces symboles soutiennent le message de l'œuvre cinématographique ou littéraire et lui confèrent un niveau d'interprétation supplémentaire. L'œuvre truffée de symboles stimule l'intellect de celui ou celle qui la reçoit et qui doit faire un effort pour en comprendre toutes les subtilités de sens. Plusieurs symboles courants sont devenus des repères de sens importants dans les diverses œuvres culturelles. Le feu symbolise l'enthousiasme, les passions, les amours, l'esprit, la connaissance intuitive. Le chêne symbolise la longévité, la santé, la robustesse, le caractère fier. La sphère symbolise la perfection. L'eau symbolise la purification, le baptême, la souplesse. Le lion symbolise le courage, la force, la beauté, la noblesse. L'œil symbolise la clairvoyance, la vigilance, l'omniscience, Dieu. Puisque l'objet concret étudié se définit par un ensemble de qualités, il donne lieu à une multitude de pistes de compréhension. En effet, une image symbolique peut avoir plusieurs sens. Il faut toutefois s'assurer que le lien effectué et permettant de délimiter le sens d'un symbole tienne la route et soit appuyé sur un raisonnement logique. Signe d'espoir, le vert peut symboliser la jeunesse, l'inexpérience et la crédulité, probablement par comparaison aux fruits non murs. L'origine de cette symbolique réside dans le fait que le vert est la couleur des feuilles naissantes, des bourgeons, de la verdure du printemps. Le vert peut évoquer la maladie et la mort, car c'est la teinte de la peau d'une personne malade, d'un cadavre, du pus. Un teint de peau vert est souvent associé à des nausées et à un état maladif. Bien connaitre les caractéristiques de l'objet symbolique est primordial afin d'en comprendre toute la signification. La présence récurrente d'un chat dans une oeuvre de création a une portée symbolique qu'il est possible de décoder en considérant les qualités de cet animal. Sens réel : un chat est un félin qui dispose d'un esprit totalement libre et indépendant, il est le compagnon de l'humain, mais ne lui appartient jamais. Malgré sa petite taille, il est un fauve doté d'une vivacité et d'une capacité d'attaque et de défense impressionnante et ainsi de suite. À partir de cette description concrète, il est possible de faire la liste des sens possibles de ce symbole. Le chat peut symboliser l'esprit libre et indépendant de l'humain et sa capacité à s'adapter aux situations ou aux évènements de la vie courante (un chat retombe toujours sur ses pattes). Le chat peut symboliser une personne silencieuse, qui sait se faire discrète. Le chat peut aussi être un symbole de réincarnation (le chat a neuf vies). Si le chat est noir, il peut symboliser un mauvais présage. Le symbole a aussi une valeur culturelle et peut être interprété différemment en raison des traditions, des croyances, etc. En Égypte antique, le chat est le représentant de la déesse Bastet qui gouverne les chemins vers les autres mondes et qui est la protectrice des biens et des maisons. Chez les tenants du bouddhisme, le chat, en raison de son esprit libre et indépendant qui lui permet de quitter une situation avec facilité, est le symbole du non-attachement aux valeurs de nature humaine et terrestre. Les corbeaux Seigneur, quand froide est la prairie, Quand dans les hameaux abattus, Les longs angelus se sont tus... Sur la nature défleurie Faites s'abattre des grands cieux Les chers corbeaux délicieux. Armée étrange aux cris sévères, Les vents froids attaquent vos nids ! Vous, le long des fleuves jaunis, Sur les routes aux vieux calvaires, Sur les fossés et sur les trous Dispersez-vous, ralliez-vous ! Par milliers, sur les champs de France, Où dorment des morts d'avant-hier, Tournoyez, n'est-ce pas, l'hiver, Pour que chaque passant repense ! Sois donc le crieur du devoir, Ô notre funèbre oiseau noir ! Mais, saints du ciel, en haut du chêne, Mât perdu dans le soir charmé, Laissez les fauvettes de mai Pour ceux qu'au fond du bois enchaîne, Dans l'herbe d'où l'on ne peut fuir, La défaite sans avenir. — Arthur Rimbaud (1854-1891) Il est possible de dégager différents symboles à l'intérieur de ce texte d'Arthur Rimbaud. 1. Plusieurs éléments du texte symbolisent la mort et le traumatisme créé par la guerre. - La couleur noire - Le froid, la saison morte - L'armée, la guerre 2. Un élément intégré dans le texte symbolise l'espoir. - Les fauvettes de mai (une fauvette est un petit oiseau au chant agréable) L'analyse de ces symboles permet au lecteur de mieux comprendre le message véhiculé par le poème. 1. Les corbeaux et leur couleur noire, le froid et l'hiver, saison morte, celle de la mort, du deuil, ne peuvent que rappeler un monde où sont niées les valeurs que l'on sait fondamentales pour Rimbaud : le mouvement et l'avenir. 2. On sait l'importance des saisons chez Rimbaud. Dans son poème, le printemps (symbole de renouveau) est annoncé par la fauvette de mai. La fauvette de mai au chant agréable peut aussi symboliser Rimbaud, le poète qui crée le changement à travers sa poésie et qui rêve de jours nouveaux. Ce printemps rêvé et offert par Rimbaud cherche à consoler ceux et celles qui ne connaissent que l’absolue défaite (voir la finale du poème). 3. Il est possible de mettre en relation le message que renferme le poème et la vie de Rimbaud ainsi que le contexte sociohistorique dans lequel il créait : — défaite littéraire de Rimbaud qui renonce définitivement à l'écriture en atteignant l'âge adulte; — défaite militaire de la guerre franco-allemande (1870) — le texte est paru en 1871. Ces éléments sont des exemples, d'autres liens pourraient être effectués à partir du poème de Rimbaud. ", "Textes littéraires\n\nLes textes littéraires visent avant tout à stimuler l’imaginaire du lecteur. Ils peuvent également transmettre de l’information ou susciter la réflexion, voire le débat d’idées, mais leur principale caractéristique réside dans le travail que l’auteur a effectué sur le style et la forme. Les textes littéraires sont des œuvres que l’on dit artistiques puisque les auteurs littéraires ont des préoccupations esthétiques afin de capter l’intérêt du lecteur. Ils choisissent les mots appropriés pour exprimer leurs idées soigneusement tout en respectant un certain style. La section Textes littéraires traite des sujets suivants : ", "La cohérence textuelle\n\n\nL’ensemble du texte doit être centré autour d’un seul et même sujet, qui sera développé au fil des phrases et des paragraphes. Il est possible que le sujet soit divisé en aspects, mais ceux-ci y seront tous reliés. Lorsque le sujet est clair, bien établi et traité tout au long du texte, on peut dire qu’il y a unité du sujet. Bref, le texte suit une ligne directrice clarifiée par le sujet qui en est à la base. La fiche sur la situation de communication est centrée sur le sujet de la communication. Le titre de la fiche, les intertitres et les exemples donnés sont toujours en lien avec ce seul et même sujet. Il y a donc unité. Pour maintenir l’unité du sujet, certains mots ou groupes de mots vont servir à reprendre certains éléments déjà mentionnés. Ces substituts désignent une réalité que l’on a nommée précédemment dans le texte. Chaque société a ses caractéristiques et ses valeurs culturelles qui lui sont propres. Dans la situation de communication, l’émetteur et le lecteur doivent tenir compte de ces marques culturelles. Dans l'exemple, ces marques culturelles sert à reprendre le groupe nominal ses valeurs culturelles qui lui sont propres. Ces marques culturelles est donc une reprise et enrichit le texte puisque ce groupe de mots exprime la réalité à laquelle il fait référence différemment. Les séquences textuelles participent à la progression de l’information. Pour assurer la cohérence de son texte, l’auteur doit organiser ses informations et assurer une progression dans leur enchaînement. Cela signifie que les informations doivent être présentées dans un ordre logique et précis. Chaque nouvelle phrase et chaque nouveau paragraphe doit apporter des informations supplémentaires sous des formes variées : définition, explication, exemple, réflexion, etc. Dans la fiche La situation de communication, la division des informations en aspects (l'énonciateur, le code, le message, le contexte, etc.) épouse la logique d'une séquence descriptive alors que la présence fréquente d'exemples et d'éléments reliés entre eux dans un rapport cause-conséquence sont des particularités associées à la séquence explicative. C'est l'enchaînement logique de ces séquences qui permet au lecteur de mieux assimiler le contenu transmis. Aucune partie du texte ne doit entrer en contradiction. Si deux paragraphes d’un texte explicatif amènent des informations qui se contredisent, le lecteur va avoir beaucoup de mal à comprendre le texte et à le trouver crédible. La cohérence des informations est primordiale afin de rendre la pleine compréhension du contenu possible. Dans l'histoire Le Petit Chaperon rouge de Charles Perrault, personne n’est surpris lorsque le loup parle à la petite fille, même si tout le monde sait que les loups ne parlent pas. Il n’y a pas de contradiction parce que le lecteur est conscient qu’il est en train de lire un conte, un univers fictif dans lequel il peut arriver que les animaux parlent. Dans un roman réaliste, si un personnage perd l’usage de son bras droit, cette caractéristique, qui lui est propre, doit être maintenue tout au long de l'histoire. Il ne serait pas cohérent que, en cours de route, l'auteur change sans raison logique cet élément. Les indications de temps (principalement les coordonnants temporels et les temps de verbe) doivent être cohérents à l’intérieur d’une même séquence. On ne peut passer du présent au passé simple sans créer de confusion importante chez le lecteur. Le point de vue, c'est la manière dont l’auteur ou le narrateur se présente dans un texte. Le point de vue peut également faire référence à la façon dont l'auteur ou le narrateur entre en relation avec son destinataire ou l'attitude qu'il a par rapport à ses propos. Pour que le point de vue soit constant... 1. L'auteur ou le narrateur doit maintenir sa position par rapport au texte. Il signale constamment sa présence par rapport au sujet. - Pour ce faire, il utilise le je, le nous. Il signale constamment sa distance par rapport au sujet. - Pour ce faire, il utilise des formulations comme on dit que, il y a et autres formes impersonnelles. 2. L'auteur ou le narrateur doit maintenir sa façon d'interpeller son destinataire. Il signale sa proximité en l'interpellant souvent. - Pour ce faire, il utilise le tu, le vous. Il signale sa distance en ne l'interpellant pas directement. - Pour ce faire, il utilise le il, le on. 3. L'auteur ou le narrateur doit maintenir son attitude par rapport à ses propos. Il se fait neutre et objectif. - Pour ce faire, il utilise un vocabulaire dénotatif. Il se fait engagé. - Pour ce faire, il utilise un vocabulaire connotatif. ", "L'hyperbole (figure de style)\n\nL’hyperbole exagère une idée pour l’accentuer dans le but de créer une forte impression. Elle consiste à jouer sur la syntaxe et sur le lexique. Elle peut être utilisée afin de convaincre ou d'amuser le lecteur. 1. Le voici. Vers mon cœur, tout mon sang se retire. -Racine 2. Je crois que je pourrais rester dix mille ans sans parler. - Jean-Paul Sartre 3. Ses moindres actions lui semblent des miracles. - Molière 4. Ses bras vont jusqu'à terre Ça y est elle a mille ans - Jacques Brel Il existe d'autres figures d'amplification : ", "Félix Leclerc\n\nFélix Leclerc est un chansonnier et un poète québécois. Il a aussi écrit des romans, des pièces de théâtre, des contes et des maximes. On peut le voir à la télévision, au cinéma, au théâtre et l'entendre à la radio. Il est considéré comme un pionnier de la chanson francophone, un nationaliste québécois et un ardent défenseur de la langue française. C'est dans les vieux pays qu'il contribuera à faire aimer la chanson québécoise aux Européens, avec ses parlures et ses accents. Beaucoup de ses chansons font partie du paysage artistique de cette époque, comme Moi, mes souliers, Le petit bonheur, Le petit train du Nord, Bozo, Attends-moi Ti-gars, Le tour de l'Île, L'hymne au printemps, L'alouette en colère, etc. Au cours de sa carrière, il reçut bon nombre de prix et des écoles, des rues, des parcs, une autoroute, le prix du Gala l'ADISQ, etc. portent son nom en son honneur. 1914 : Félix Leclerc naît le 2 août à La Tuque. 1934 à 1937 : Il est animateur radio à Québec. 1939 : Il interprète sa première chanson Notre sentier pendant l'émission Le restaurant d'en face. 1943 à 1946 : Des publications voient le jour, dont Adagio (recueil de contes), Andante (recueil de poèmes)et Pieds nus dans l'aube (roman). 1948 : Félix Leclerc, Yves Vien et Guy Mauffette fondent la compagnie théâtrale V-L-M. 1950 : L'imprésario Jacques Canetti tombe sous le charme de Félix Leclerc et lui fait enregistrer ses premières chansons. Vingt jours plus tard, Félix Leclerc reçoit le grand prix du disque de l'Académie Charles-Cros. Invité par l'imprésario, il s'installe en France, et ce, jusqu'en 1953, il y connaîtra beaucoup de succès. 1950 : Félix Leclerc se produit au théâtre ABC à Paris. 1951 : Il enregistre son premier album Félix Leclerc chante ses derniers succès. 1957 à 1975 : Plusieurs albums participeront à la consécration de ce grand auteur: Félix Leclerc chante (1957), Le Roi heureux (1962), Félix Leclerc (1964), La vie (1967), L'alouette en colère (1972), Le tour de l'île (1975). 1958 : Il publie le roman Le fou de l'Île. 1973 : Il publie le roman Carcajou ou le diable des bois. 1975: Il reçoit le Prix Calixa-Lavallée de la Société St-Jean-Baptiste. 1976: Le diplôme d'honneur de la CCA (Conférence Canadienne des Arts) lui est décerné. 1977: Pour couronner l'ensemble de sa carrière d'artiste de la scène, le gouvernement du Québec lui remet le prix Denise-Pelletier. 1983: La Fondation Félix-Leclerc, dont l'objectif est de faire connaître l'oeuvre de l'auteur et la culture québécoise dans son ensemble à toutes les générations, voit le jour. 1987: Il reçoit la médaille de l'Académie des lettres du Québec. 1988 : Félix Leclerc décède dans son sommeil le 8 août à Saint-Pierre-de-l'Île-d'Orléans. 2000: Il est nommé Grand Québécois du siècle par l'Académie des Grands Québécois. 2003: Félix Leclerc est intronisé au Panthéon des Auteurs et Compositeurs canadiens. ", "Trucs pour s'améliorer en anglais\n\nTous les conseils transmis à l'intérieur de cette fiche pourraient se résumer à un seul : pratiquer le plus possible, et ce, dans des contextes de communication variés. Have fun! Lire en anglais, cela peut être ardu, surtout quand on éprouve certaines difficultés. Il ne faut toutefois pas se décourager, des stratégies existent. Ce qu'il faut d'abord et avant tout dans une lecture, c'est cibler les mot-clés et s'assurer que leur sens ne nous échappe pas. ", "Michel Tremblay\n\nMichel Tremblay naît le 25 juin 1942 à Montréal (Québec) dans un quartier modeste qui deviendra la source principale de ses inspirations. Dramaturge, romancier et scénariste, iI bouscule les gens de l'époque en créant des œuvres qui dénoncent le pouvoir de l'Église catholique et de l'élite anglophone et défendent la place des femmes dans la société. Plus spécifiquement, il y décrit un monde ouvrier en mettant en scène des personnages à la fois caricaturés et réalistes qui parlent le joual, procédé artistique qui sera longtemps boudé par les intellectuels. Sa deuxième pièce de théâtre, Les Belles-sœurs, crée un grand choc chez le public habitué à un style bourgeois, classique et prônant la morale catholique, mais est aujourd'hui une oeuvre-phare. En plus de ses nombreuses pièces de théâtre et de ses romans, on lui doit quelques comédies musicales, des scénarios de films et un opéra. 1942 : Michel Tremblay naît à Montréal. 1964 : Il participe au Concours des jeunes auteurs organisé par Radio-Canada et il remporte le premier prix. 1968 : La pièce Les Belles-sœurs est jouée pour la première fois et elle provoque un scandale. 1978 : Il publie le roman La grosse femme d'à côté est enceinte, qui décrit le quartier du Plateau-Mont-Royal de Montréal et ses ouvriers. 1980 : Il compose la pièce Albertine, en cinq temps, oeuvre retentissante qui définit bien le style tragique de l'auteur. 1998 : Le roman C'tà ton tour, Laura Cadieux est porté à l'écran par la metteuse en scène Denise Filiatrault. 2003 : La série Le cœur découvert, mettant en scène un couple homosexuel, paraît sur les ondes. 2006 : Michel Tremblay reçoit le Grand Prix Metropolis bleu, qui récompense un écrivain de renommée internationale pour la qualité de ses œuvres. " ]

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[ "Vocabulaire\n\nLe lexique est l’ensemble des mots et locutions disponibles dans un certain contexte. Il s'agit des unités significatives formant le code d'une langue partagée par une communauté. Le lexique peut prendre différents sens : Le lexique Exemples Le lexique d'une langue tous les mots et les locutions de la langue espagnole Le lexique d'une œuvre tous les mots et les locutions présents dans un roman Le lexique d'un champ de connaissance tous les mots et les locutions liés à la médecine Le vocabulaire actif d’une personne est composé des mots et locutions qu’elle utilise fréquemment. Le vocabulaire passif contient les mots que la personne comprend lorsqu’elle les lit ou les entend, mais qu’elle utilise rarement, voire jamais, lorsqu’elle écrit ou qu’elle parle. À consulter : Tu peux utiliser nos codes pratiques pour générer automatiquement les listes de vocabulaire proposées par le programme d’éducation du Québec. Chacun des codes propose une série de mots de vocabulaire selon les listes de références reconnues par le ministère de l’Éducation, établies en fonction des thèmes traités en classe ainsi que des besoins et des champs d’intérêts des élèves. Tu peux entrer le code choisi dans le jeu Magimot ou dans l’application Dictée de mots de vocabulaire pour voir apparaitre la liste des mots et pour commencer à réviser! Télécharge les listes de vocabulaire et codes ici : 1re année 2e année 3e année 4e année 5e année 6e année Accéder au jeu ", "Mashteuiatsh\n\nIndex de mots Nelueun - Français ", "Les figures d’amplification\n\nLes figures d’amplification modifient le sens des mots en les rendant plus forts, plus évocateurs. ", "Les mots-valises\n\nLe télescopage est le procédé de formation des mots-valises. Un mot-valise est généralement composé à partir de deux mots : le début du premier et la fin du second. Le franglais (français + anglais) Un bibliobus (bibliothèque + autobus) Enfantôme (enfant + fantôme), de Réjean Ducharme Explosition (explosion + exposition), de Jacques Prévert Vertigénial (vertigineux + génial), de Raymond Queneau Diminustrateur (diminuer + administrateur), de Marc Favreau ", "Les droits et les responsabilités du consommateur\n\nBien connaitre tes droits et tes responsabilités en tant que consommateur ou consommatrice te sera utile et ce, dans de nombreuses situations. Que ce soit en lien avec un contrat, une erreur de prix ou encore la nécessité de montrer tes preuves d’achat, tu dois savoir quoi faire ou quoi éviter. Plusieurs organismes peuvent d’ailleurs te venir en aide à ce sujet. En résumé, selon cette politique, s’il y a une erreur entre le prix du produit indiqué sur la tablette et celui affiché à la caisse du magasin, il y a deux possibilités : Si l’article coute moins de 10,00 $, le magasin doit te le remettre gratuitement. Par exemple, le prix des 3 cahiers que tu veux acheter est plus élevé à la caisse que sur la tablette. Sur celle-ci, il est indiqué qu’un cahier se vend 3,99 $. Une fois que tu as souligné l’erreur, une personne du magasin doit vérifier le prix indiqué sur la tablette et confirmer qu’il y a eu une erreur. Le magasin doit donc te remettre un cahier gratuitement et corriger le prix des autres à 3,99 $. Si l’article coute plus de 10,00 $, le magasin doit te donner un rabais de 10,00 $ sur le prix corrigé de l’article. Retournons à l’exemple des chaussures de course. Imaginons cette fois-ci que leur prix n’est pas indiqué directement sur la boite, mais plutôt sur le présentoir. Le prix affiché est de 89,99 $, mais lorsque tu te présentes à la caisse, la commis te dit que le cout est de 119,99 $. La commis ou la personne responsable doit corriger le prix pour celui affiché sur la tablette (89,99 $) et ensuite y enlever 10,00 $. Tu paieras donc 79,99 $ (plus taxes) pour tes chaussures. Dans le cas où le prix à la caisse est plus bas que le prix indiqué sur la tablette, le montant que tu devras payer est tout simplement celui de la caisse. Il n’y a pas d’autres calculs à faire puisque l’erreur est à ton avantage. Savais-tu que, lorsque tu achètes un bien dans un commerce au Québec, il est automatiquement couvert par une garantie légale? La garantie légale assure qu’un bien doit être de qualité (sans défaut de fabrication et sans vice caché) et avoir une durée de vie raisonnable pour un usage normal (cette durée varie selon le type de bien et le montant payé pour ce bien). Le réfrigérateur neuf que tu as acheté au magasin lorsque tu as déménagé en appartement est couvert par la garantie légale. Tu as donc le droit d’exiger que cette garantie soit respectée au cas où il cesserait de fonctionner dans les prochaines années. Fait à souligner, certains fabricants offrent aussi une garantie. Son cout est inclus dans le prix de vente du bien. Souvent, elle est indiquée sur la boite du produit ou c’est le commerçant ou la commerçante qui t’en avise. N’hésite donc pas à poser lui la question. S’il y a une garantie du fabricant, demande à avoir une description écrite de celle-ci. De plus, certains commerçants ou commerçantes proposent des garanties supplémentaires pour les biens qu’ils vendent. Celles-ci n’étant pas incluses dans le prix, tu dois donc payer un montant supplémentaire pour en bénéficier. À toi de décider si ces garanties apportent un avantage additionnel à la garantie légale. Lorsqu’une entente est conclue, que ce soit verbalement ou par écrit, ce qui a été convenu doit être respecté. Tu es donc en droit de demander à ce que toutes les clauses (les points donnant les détails du contrat) soient appliquées et respectées. Par exemple, tu viens de t’abonner à un forfait pour la télévision. Surprise, tu as beau fouiller, ta chaine préférée n’est pas accessible. Tu retournes voir dans ton contrat et elle est bel et bien dans la liste des chaines incluses. Tu contactes ton fournisseur de services et la première personne à qui tu parles t’assure que, non, cette chaine ne fait plus partie du type de forfait que tu as. Cependant, puisqu’elle est inscrite à ton contrat, tu es en droit d’exiger que le fournisseur le respecte et te donne accès à la chaine. Avant de t’engager dans un contrat ou d’acheter un bien ou un service, fais quelques recherches, pose des questions et lis la documentation disponible. Cette démarche pour bien t’informer est souvent assez simple. Prends le temps de t’informer sur la Politique de remboursement et d’échange lorsque tu achètes un bien puisqu’elle change d’un commerce à l’autre. Ces recherches seront très utiles pour des achats plus importants comme celui d’un réfrigérateur ou encore l’abonnement à un forfait de téléphonie cellulaire. Être bien informé(e) t’aidera à faire de meilleurs choix et pourrait t’éviter de mauvaises surprises par la suite. Tu sauras aussi quels sont tes recours et comment réagir en cas de problème. Un recours est une procédure entreprise dans le but d’obtenir la reconnaissance d’un droit qui n’a pas été respecté. Des contrats peuvent être faits pour toute sorte de situations : contrat de travail, contrat de vente ou encore contrat de location. Par exemple, lorsque tu achètes un bien ou un service, tu t’engages à respecter le contrat de vente. Cela veut notamment dire que tu auras à faire les paiements au montant et aux moments prévus. Donc, lorsque tu signes un contrat pour un téléphone cellulaire, tu prends la responsabilité de payer chaque mois et au complet le montant de ton forfait. Savais-tu qu’un contrat n’est pas nécessairement écrit et signé? Une entente verbale claire entre deux personnes est également un contrat valable selon la loi. Par conséquent, lorsque tu acceptes de tondre la pelouse de ta voisine, même si l’entente n’a pas été écrite, elle est valide malgré tout. En vous parlant, vous vous êtes entendu(e)s sur un service (la tonte de la pelouse avec sa tondeuse) contre une rémunération (12 $ pour chaque tonte), alors il s’agit bel et bien d’un contrat qu’elle et toi devrez respecter tout l’été. Les renseignements personnels permettent de t’identifier. Il peut s’agir de : ton numéro d’assurance sociale ou NAS, ton numéro de permis de conduire, ton numéro d’identification personnel ou NIP (à la caisse, la banque, l’école ou dans certaines entreprises), ton numéro de téléphone, ton adresse de domicile, ton adresse courriel, tes informations bancaires, etc. Le numéro d’assurance sociale est un numéro d’identification de neuf chiffres attribué à une personne par le gouvernement canadien. C’est ce numéro qui permet d’avoir accès aux différents programmes gouvernementaux. La première personne qui doit protéger ces renseignements, c’est toi. Bien protéger tes renseignements personnels peut t’éviter beaucoup de problèmes comme te faire voler ton identité. Quelques trucs pour protéger tes renseignements personnels Être prudent Ne partage tes renseignements que lorsque c’est vraiment nécessaire et seulement aux personnes, aux entreprises ou aux représentants gouvernementaux pour lesquels c’est justifié. Une fois que ton embauche est confirmée, ton nouvel employeur aura besoin de plusieurs informations personnelles pour ses dossiers. Il te demandera, entre autres, ton adresse de domicile et ton numéro d’assurance sociale. Assure-toi de transmettre ces informations de manière sécuritaire et seulement à la personne responsable dans l’entreprise. Être vigilant Repère et supprime les courriels qui te semblent suspects. Sois aussi vigilant(e) lorsque tu reçois des appels téléphoniques suspects. Certains courriels peuvent à première vue te sembler corrects, mais en réalité leurs auteurs ou autrices cherchent à obtenir tes informations de manière illégale. Vérifie toujours tout le courriel avant d’y répondre, de cliquer sur un hyperlien ou d’ouvrir une pièce jointe. Connais-tu l’adresse et la personne qui t’envoie le message? Le courriel te demande-t-il d’agir rapidement et de donner tes informations personnelles? Certaines personnes peuvent aussi tenter d’obtenir illégalement tes renseignements personnels en te contactant par téléphone. Comme pour les courriels, il faut demeurer vigilant(e). Par exemple, une agence ou un organisme gouvernemental ne te contactera pas pour te demander des informations personnelles ou pour te menacer de conséquences légales sérieuses et urgentes si tu ne réponds pas rapidement. En cas de doutes, tu peux aller faire quelques recherches sur Internet. Plusieurs fraudes y sont recensées. N’hésite pas non plus à signaler des courriels ou des appels suspects que tu as reçus, notamment auprès du Centre anti fraude du Canada. Détruire avant de jeter Prends le temps de déchirer ou de déchiqueter les documents qui contiennent des informations personnelles (relevés bancaires, factures, etc.) avant de les jeter. Comme n’importe qui peut avoir accès à tes poubelles ou à ton recyclage, y prendre tes documents peut être assez facile. Il ne reste ensuite qu’à utiliser les informations. L’Office de la protection du consommateur est responsable, au Québec, de l’application de plusieurs lois, dont la Loi sur la protection du consommateur et de la Loi sur les agents de voyage. Tu peux te tourner vers l’Office pour trouver des informations concernant les contrats de carte de crédit ou de téléphone cellulaire, par exemple. C’est aussi une source fiable pour mieux connaitre tes recours si tu as un problème avec un commerçant ou une commerçante et pour avoir des outils pour agir. Tu peux aussi porter plainte auprès de l’Office si tu vois ou vis une situation douteuse avec un(e) commerçant(e). Tu peux t’adresser à la Régie du logement lorsque tu as des questions ou encore lorsque tu connais des difficultés pour toute situation liée à la location d’un logement. C’est cet organisme qui a la responsabilité d’offrir de l’information et de faire appliquer la loi. La Régie du logement peut répondre à tes questions sur le bail, les augmentations de loyer ou encore les réparations urgentes dans un bâtiment avec des logements. Éducaloi est un site qui vulgarise de l’information à propos du domaine juridique. Les sujets traités sont très variés, allant de la garantie légale aux lois entourant les contrats en passant par les achats en ligne et les cartes de crédit. De nombreuses associations se portent à la défense des consommateurs et des consommatrices. Certaines sont plus spécialisées dans un domaine alors que d’autres touchent à l’ensemble des sujets, allant des voyages aux contrats de télécommunications en passant par les garanties prévues par la loi. En voici quelques-unes : Les Associations de consommateurs du Québec tour d’horizon de plusieurs sujets touchant les consommateurs et les consommatrices, outils pour les finances personnelles. Option consommateurs et L’Union des consommateurs mission : promouvoir et défendre les droits des consommateurs et des consommatrices, articles et guides pratiques pour les finances personnelles et des produits de consommation. Association pour la protection des automobilistes (APA) informations sur l’achat, la location ou l’entretien d’un véhicule, évaluations indépendantes des véhicules automobiles et partage des résultats. ", "La variation des mots dans la francophonie\n\n Les mots que l’on n’entend qu’en France sont nommés francismes. Aoûtien désigne une personne qui prend ses vacances en août. Papillon désigne un avis de contravention. Les belgicismes sont les mots français qui sont utilisés seulement en Belgique. L’expression être bleu de quelqu’un signifie aimer passionnément quelqu'un. Nonante signifie quatre-vingt-dix. Les mots qualifiés d’helvétismes ne sont utilisés qu’en Suisse. Le verbe barjaquer signifie bavarder pour ne rien dire. Une cramine signifie un froid intense. Les acadianismes sont des mots qui ne sont utilisés que dans les régions de l’Acadie. L’expression Ça me fait zire! signifie Ça me dégoûte! Le nom berlicoco désigne le cône du pin. Plusieurs pays africains sont des pays francophones. Dans ces pays, le vocabulaire comporte aussi sa part de mots inusités. Ce sont les africanismes. Un griot est un poète, un conteur. Un vélo poum-poum est un vélomoteur. ", "s ou ss\n\n Deux s qui se suivent entre deux voyelles font le son [ s ]. - poisson, casser, coussin, etc. Un seul s entre deux voyelles fait le son [ z ]. - poison, caser, cousin, etc. ainsi mensonge ourson version valse impulsion 1. Le radical sillon contribue à former le mot microsillon. 2. Le radical semblable contribue à former le mot vraisemblable. maison chose musique visiter usine cousin hasard ", "Gilles Vigneault\n\nGilles Vigneault est un poète, un conteur et un auteur-compositeur-interprète québécois. Dans ses écrits, Vigneault décrit les gens de son pays et le patrimoine québécois. C'est le cas, entre autres, des chansons Mon pays, Les gens de mon pays, Gens du pays et Il me reste un pays. Il est aussi un ardent défenseur de la langue française et de la cause de la souveraineté au Québec. D'ailleurs, sa chanson Gens du pays est considérée comme l'hymne national non officiel du Québec. Gilles Vigneault a fait ses études à Rimouski et à Québec. Il a obtenu son cours classique, un baccalauréat ès arts ainsi qu'une Licence ès art. Il a d'abord exercé plusieurs métiers avant de devenir professeur de lettres. Toutefois, c'est à l'âge de 33 ans que sa carrière en chanson commence. Il a reçu huit doctorats honoris causa et de nombreux prix. De plus, des rues, des écoles et des bibliothèques portent son nom. Ainsi, il est une figure emblématique québécoise et l'un des artistes les plus honorés ici et ailleurs dans la francophonie. 1928: Gilles Vigneault naît le 27 octobre à Natashquan. 1953: Il fonde la revue de poésie Émourie. 1958: Avec Jacques Labrecque, il enregistre ses premières chansons dites « à personnage ». 1959: Il fonde Les éditions de l'Arc, où il publie Étraves, son premier recueil de poèmes. 1960: Avec plusieurs collaborateurs, il fonde La boîte à chansons, à Québec. Il y chante pour la première fois devant un public. 1962: Gilles Vigneault enregistre son premier album, Jack Monoloy, qui remporte le Grand Prix du disque canadien CKAC. 1964: Il compose la chanson Mon pays pour le film La neige a fondu sur la Manicouagan. La chanson remporte le premier prix au Festival International de la chanson de Sopot, en Pologne. 1965: Il reçoit le Prix du gouverneur général pour son recueil de poèmes Quand les bateaux s'en vont. 1966: Il amorce sa carrière en France. 1968: Il amorce sa carrière internationale dans la francophonie. 1970: Il remporte le Grand Prix de l'Académie Charles-Cros pour son album européen Du milieu du pont. 1974: Lors de la Superfrancofête sur les Plaines d'Abraham, il présente, avec Félix Leclerc et Robert Charlebois, le spectacle J'ai vu le loup, le renard, le lion. 1975: Il crée la chanson Gens du pays et la chante lors du spectacle de la fête nationale sur le Mont-Royal. 1976: Il présente, avec plusieurs personnalités québécoises (Robert Charlebois, Yvons Deschamps, Jean-Pierre Ferland et Claude Léveillée), le spectacle Une fois cinq. 1977: Il reçoit le Grand Prix de l'Académie Charles-Cros pour son album Une fois cinq et est nommé chevalier de l'Ordre de la Pléiade. 1978: Il publie Les quatre saisons de Piquot, premier d'une longue série de disques-livres pour les enfants. 1982: Il reçoit le Prix Molson du Conseil des arts du Canada pour l'ensemble de son œuvre. 1985: Il est nommé chevalier de l'Ordre national du Québec et chevalier de l'Ordre national de la légion d'honneur (France). 1987: Il reçoit le prix Génie pour sa chanson Les îles de l'enfance, écrite pour le film Équinoxe. 1990: Il reçoit le Grand prix Charles-Cros pour son coffret 101 chansons qui souligne ses trente ans de carrière. 1993: Il reçoit le prix William-Harold-Moon, qui est la plus haute distinction attribuée à un auteur-compositeur canadien. 1998: Il lance l'album Au doux milieu de vous pour souligner ses 40 ans de chansons. 1999: Il est nommé Commandeur des arts et lettres de la République française lors du Printemps du Québec à Paris. 2000: L'album de chansons pour enfants Un trésor dans mon jardin paraît. 2005: Il lance l'album instrumental Si on voulait danser sur ma musique qui comporte 15 reels et une valse. ", "Trucs pour s'améliorer en anglais\n\nTous les conseils transmis à l'intérieur de cette fiche pourraient se résumer à un seul : pratiquer le plus possible, et ce, dans des contextes de communication variés. Have fun! Lire en anglais, cela peut être ardu, surtout quand on éprouve certaines difficultés. Il ne faut toutefois pas se décourager, des stratégies existent. Ce qu'il faut d'abord et avant tout dans une lecture, c'est cibler les mot-clés et s'assurer que leur sens ne nous échappe pas. ", "Conseils pour l’épreuve unique de français de 5e secondaire\n\n\nVoici 25 conseils pour rédiger le meilleur texte possible: 1. Il ne faut pas résumer les informations des textes du recueil. Ces informations ne devraient servir que pour donner des exemples, des preuves, etc. Pour avoir un B au premier critère (voir les critères de correction), l’élève doit démontrer qu’il s’est approprié le sujet. 2. Il y a de grosses pénalités pour les textes de moins de 400 mots. En bas de 300 mots, le texte n’est même pas lu. Essayer de tromper le correcteur en inscrivant un nombre de mots plus élevé a peu de chance de fonctionner. Dès que le correcteur a un doute sur le nombre de mots, il les comptera. Et il existe une personne «compteuse de mots» dans les équipes de correction. Cette personne ne fait que compter les mots des copies (eh oui!). 3. Un texte incomplet peut être grandement pénalisé. Les brouillons ne sont jamais corrigés. Les correcteurs n’y ont même pas accès. Toutefois, un élève qui n'a pas terminé son texte n'est pas nécessairement en échec. Si le nombre de mots est correct et si les éléments importants sont présents, il est possible qu'il réussisse cette épreuve. 4. Il faut bien recopier les noms qui proviennent du recueil, sinon le texte perdra de sa crédibilité et il y aura des pénalités en orthographe d'usage. 5. Il faut toujours une source lorsqu’on insère une citation ou si on utilise une donnée chiffrée. 6. On ne doit pas oublier les crochets ([ ]) lorsqu’on enlève une partie de la citation ou si on la modifie. 7. Le dossier préparatoire n’est pas considéré comme une source. 8. Dans les sources, on exige un élément important : l'auteur du propos, l'auteur de l’article, le titre du texte ou le nom du journal. Il faut également s’assurer de bien recopier les éléments de la source (il y a beaucoup d’erreurs concernant ce point). 9. En reformulation, s’il n’y a pas de données chiffrées, citer la source n'est pas nécessaire. 10. Pour une citation ou une donnée chiffrée qui provient d’un autre endroit que le dossier préparatoire, il faut au moins deux éléments de la source. Cependant, une adresse Internet est considérée comme une source complète. 11. Pour avoir un A au premier critère (voir les critères de correction), il faut personnaliser son texte: insérer des repères culturels, montrer qu’on a réfléchi sur le sujet, faire un lien avec l’actualité, insérer différents types de séquences (par exemple, une séquence descriptive, narrative, explicative ou dialogale). 12. On n'a pas à se sentir obligé de mettre plein de données chiffrées. Cela alourdit énormément le texte. De plus, elles ne sont pas toujours toutes pertinentes et, parfois, elles sont mal interprétées. Il vaut mieux en choisir peu, mais bien les placer dans le contexte tout en les liant avec la thèse. 13. Pour un A au premier critère (voir les critères de correction), il faut aussi utiliser des marqueurs de modalité: vocabulaire connoté (mélioratif ou péjoratif), auxiliaires de modalité (pouvoir, devoir, falloir, paraître, sembler, vouloir suivis d’un infinitif), certains temps verbaux (conditionnel, futur, subjonctif), adverbes, groupes incidents, signes de ponctuation (points de suspension, parenthèses), typographie (soulignement, majuscules), différents types de phrases, différentes formes de phrases, figures de style. 14. Il ne faut pas oublier d'ajouter un titre au texte (celui-ci pourrait donner une bonne idée de la thèse adoptée). 15. Seuls le sujet amené et le sujet posé sont obligatoires (le sujet divisé est, lui, facultatif). La thèse est aussi obligatoire, mais elle peut se retrouver à n'importe quel endroit dans le texte. 16. Si on annonce un ordre dans le sujet divisé, il faut le respecter dans le développement. 17. Dans la conclusion, on doit trouver soit un rappel (aussi appelé synthèse), soit une ouverture, soit les deux. 18. Le nombre de paragraphes est un choix personnel. Toutefois, le texte doit contenir un paragraphe d'introduction, un paragraphe de développement (au minimum) et un paragraphe de conclusion. 19. Pour avoir une bonne note au deuxième critère (voir les critères de correction), il faut utiliser des substituts variés: différentes sortes de pronoms et de déterminants, des synonymes, des termes génériques ou spécifiques, des périphrases, de la nominalisation d’un verbe ou d’un adjectif, etc. 20. Il faut s'assurer qu'il y ait un lien entre le sujet amené et le sujet posé. 21. On ne nomme jamais les personnes uniquement par leur prénom. 22. On ne doit pas tutoyer le destinataire. 23.On n'oublie pas de tenir compte de la tâche (mise en situation). 24. Reformuler des propos ne veut pas dire changer seulement quelques mots. Si le correcteur trouve que la reformulation n’est pas adéquate, ce sera considéré comme un passage copié. 25. Il ne faut pas abuser des passages cités. S’il y a trop de citations ou de passages copiés, une forte pénalité sera accordée. ", "Trucs pour se préparer à un examen de lecture\n\nLa première chose à faire lors d’une évaluation est de lire les consignes. Avant de lire tout le texte, on en fait un survol et on en lit les grandes lignes. De cette façon, on sait déjà un peu plus ce dont il est question dans le texte. Avant de réellement s’attaquer au texte, il faut lire attentivement toutes les questions. Cette étape servira à savoir sur quoi porter son attention pendant la lecture. On lit le texte une ou deux fois. La première fois peut servir à intégrer les idées principales et la structure du texte. La deuxième fois, on s’intéresse davantage aux détails. À chaque paragraphe, on s’arrête et on se demande ce qu’on vient de lire. On se questionne sur la suite du texte et on essaie d’anticiper ce qui va suivre en formulant des hypothèses. On repère les passages qui répondent aux questions. Une fois qu’on a une bonne maitrise du texte, on sait où trouver certaines réponses et on est donc prêt(e) à répondre aux questions. " ]

[ 0.8506275415420532, 0.850864589214325, 0.7991889715194702, 0.8260985612869263, 0.8212798237800598, 0.8317595720291138, 0.8195117712020874, 0.797956645488739, 0.8249881267547607, 0.8306312561035156, 0.8127996325492859 ]

[ 0.8126301765441895, 0.8058058023452759, 0.8138225674629211, 0.8142036199569702, 0.7930586338043213, 0.8115105628967285, 0.8034682273864746, 0.7651492357254028, 0.8213287591934204, 0.802787721157074, 0.8108819723129272 ]

[ 0.8115122318267822, 0.8248704671859741, 0.8365313410758972, 0.7997676134109497, 0.798388659954071, 0.808891773223877, 0.8231337666511536, 0.7771965265274048, 0.8199309706687927, 0.8009366989135742, 0.7976576089859009 ]

[ 0.4368598163127899, 0.26171573996543884, 0.1337759643793106, 0.307171493768692, 0.13367599248886108, 0.23688581585884094, 0.26458901166915894, 0.09160315990447998, 0.21691355109214783, 0.16673465073108673, 0.18040679395198822 ]

[ 0.6473939347623905, 0.48229090091385296, 0.580015446770396, 0.6208388862288095, 0.4177233672176186, 0.6303395108588327, 0.48315111905796154, 0.38534953081232903, 0.5328124579500813, 0.3363682875727474, 0.5027878864366951 ]

[ 0.7878137826919556, 0.8021912574768066, 0.7891987562179565, 0.8222595453262329, 0.7482905387878418, 0.8156300783157349, 0.7942790985107422, 0.7579776048660278, 0.7789769172668457, 0.7728843688964844, 0.7724282741546631 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les calculs de la concentration en ppm (parties par million)\n\nLa concentration en ppm (parties par million) représente le nombre de parties de soluté dissoute dans un million de parties de solution. Lorsque l'on mesure des quantités très petites de soluté dans une grande quantité de solution, il est préférable d'utiliser la concentration en ppm afin que les valeurs obtenues ne soient ni trop petites, ni trop grandes. Ces concentrations sont souvent utilisées en toxicologie lorsqu'il faut évaluer la quantité de produit chimique dans une solution ou pour déterminer la quantité de polluants dans un environnement particulier. Au quai de Sept-îles, des inspecteurs veulent mesurer la quantité de polluants émis dans l'eau par un navire marchand. Dans un volume d'eau de 100 L prélevé près du navire, ils ont retrouvé 25 mg de polluants. Quelle est la concentration de polluants en ppm près du navire? Voici les données du problème. Puisque la solution est aqueuse (le solvant est l'eau), il sera possible de convertir le volume en masse, sachant que |1\\ \\text{g}| d’eau correspond à un volume de |1\\ \\text{mL}.| |m_{solut\\acute{e}} = 25 mg = 0,025 g| |V_{solution} = 100 L = 100\\,000 ml| Sachant que |1 mL| d'eau a une masse de |1 g| à température ambiante, on peut dire que |m_{solution} = 100\\,000 g| En utilisant la formule, la concentration en ppm peut être déterminée. |\\displaystyle C=\\frac{m_{solut\\acute{e}}}{m_{solution}}\\times 1\\,000\\,000| |\\displaystyle C=\\frac{0,025 g}{100\\,000 g}\\times 1\\,000\\,000| |\\displaystyle C=0,25 ppm| Le même résultat peut être obtenu par produit croisé. |\\displaystyle \\frac{0,025 g}{100\\,000 g} =\\frac{x}{1\\,000\\,000 g}| |\\displaystyle x=\\frac{0,025 g \\times 1\\,000\\,000 g}{100\\,000 g}| |x = 0,25 ppm| Il y a donc 0,25 ppm de polluant dans l'eau près du navire. ", "Les calculs de concentration en g/L et en %\n\n\nLa concentration d’une solution est le rapport entre la quantité de soluté et la quantité totale d’une solution. On trouve ce rapport en faisant la division entre la masse du soluté et le volume ou la masse de la solution. Elle peut s'exprimer sous différentes formes. La concentration d'une solution peut être donnée de différentes façons. Si l’on dissout |\\small \\text {25 g}| de café dans |\\small \\text {250 mL}| d'eau, quelle sera la concentration en grammes par litre |\\small \\text {(g/L)}|? Les valeurs connues sont les suivantes. ||\\begin{align} C &= ? &m&= \\text {25 g} \\\\ V&=\\text {250 ml = 0,25 L} \\end{align}|| ||\\begin{align} C =\\frac{m}{V} \\quad \\Rightarrow \\quad C&=\\frac {\\text {25 g}}{\\text{0,25 L}} \\\\ &= \\text {100 g/L} \\end{align}|| La concentration du café sera |\\text {100 g/L}|. On peut aussi exprimer une concentration en pourcentage, ce qui signifie que l’on indique la quantité de soluté pour une quantité de solution équivalente à |\\small 100|, soit |\\small \\text {100 ml}| ou |\\small \\text {100 g}|. Il y a le pourcentage masse / volume |\\small (\\% \\text{ m/V})| lorsqu'il s'agit d'un soluté solide |\\small \\text {(g/100 ml)}|. Il y a le pourcentage volume / volume |\\small (\\% \\text{ V/V})| lorsqu'il s'agit d'un soluté liquide |\\small \\text {(ml/100 ml)}|. Il y a le pourcentage masse / masse |\\small (\\% \\text{ m/m})| lorsque le mélange est solide |\\small \\text {(g/100 g)}|. On retrouve |\\small \\text {60 mg}| de |NaCl| dans un volume de |\\small \\text {250 ml}|. Quelle est cette concentration en |\\small \\text {g/L}| et en |\\small \\text {% m/V}|? Pour calculer la concentration en |\\small \\text {g/L}|, on doit convertir les unités afin d'avoir une masse en grammes et un volume en litres. ||\\begin{align} V &= \\text {250 ml = 0,250 L} &m &= \\text {60 mg = 0,06 g} \\end{align}|| Par la suite, on utilise la formule de la concentration. ||\\begin{align} C =\\frac{m}{V} \\quad \\Rightarrow \\quad C&=\\frac {\\text {0,06 g}}{\\text{0,25 L}} \\\\ &= \\text {0,24 g/L} \\end{align}|| La concentration en grammes par litre est donc |\\text {0,24 g/L}|. Pour calculer la concentration en |\\small \\text {% m/V}|, il faut que le dénominateur soit |\\small \\text {100 ml}|. Puisqu'un litre est équivalent à |\\small \\text {1000 ml}|, il est possible de convertir la concentration en grammes par litre calculée à l'étape précédente en pourcentage. ||\\begin{align} \\frac{\\text {0,24 g}}{\\text {1000 ml}}=\\frac{x}{\\text {100 ml}} \\quad \\Rightarrow \\quad x &= \\frac {\\text {0,24 g}\\times \\text {100 ml}}{\\text {1 000 ml}} \\\\ &= 0,024 \\: \\% \\end{align}|| La concentration en pourcentage est donc |0,024 \\: \\% \\text { m/V}|, ou |\\text {0,024 g/100 ml}|. ", "La dilution\n\nLa dilution est un procédé utilisé pour diminuer la concentration d’une solution en y ajoutant du solvant sans changer la quantité de soluté. En effet, si la quantité de solvant augmente et que la quantité de soluté demeure la même, le volume de la solution totale augmentera alors que sa concentration diminue. Pour faire une solution d’eau salée deux fois moins concentrée que la solution initiale, il faut doubler la quantité de solution en ajoutant du solvant. Le principe est le même si on veut diminuer la concentration davantage. En triplant la quantité de solvant, la concentration obtenue sera trois fois plus petite que la solution initiale. Pour obtenir une solution quatre fois moins élevée que la solution initiale, il faut que le volume de la solution soit quatre fois plus élevé. Lors d'une dilution, la quantité de soluté ne change jamais. La masse de soluté au départ est donc la même que celle après la dilution. |m_{1} = m_{2}| À partir de la formule de la concentration, il est possible d'isoler la masse. |\\displaystyle C=\\frac{m}{V}\\Rightarrow m=C\\cdot V| Par substitution, on obtient une formule qui permet de faire le lien entre les concentrations et les volumes initiaux et finaux. On a préparé |\\small \\text {200 ml}| d'une solution d’eau sucrée ayant une concentration de |\\small \\text {20 g/L}|. On veut préparer par dilution |\\small \\text {50 ml}| d’une solution dont la concentration serait de |\\small \\text {10 g/L}|. Quelle quantité de liquide doit-on prélever dans la première solution pour faire la solution de |\\small \\text {50 ml}|? Voici les données connues dans le problème. ||\\begin{align} C_{1} &= \\text {20 g/L} &V_{1} &= \\text {?} \\\\ C_{2} &= \\text {10 g/L} &V_{2} &= \\text {50 ml} \\\\ \\end{align}|| En utilisant la formule de la dilution, il est possible de déterminer la quantité qu'il faut prélever à partir du |\\small \\text {200 ml}| de la solution initiale. ||\\begin{align} C_{1}\\cdot V_{1} = C_{2} \\cdot V_{2} \\quad \\Rightarrow \\quad V_{1} &= \\frac {C_{2} \\cdot V_{2}}{C_{1}} \\\\ &= \\frac {\\text {10 g/L} \\cdot \\text {50 ml}}{\\text {20 g/L}} \\\\ &= \\text {25 ml} \\end{align}|| Il faudrait donc prendre |\\text {25 ml}| de la solution sucrée initiale et ajouter |\\text {25 ml}| d'eau pour arriver à un volume final de |\\text {50 ml}| et une concentration de |\\text {10 g/L}|. Qu'est-ce qui arrivera à la concentration d'une solution si on décuple le volume (rendre le volume dix fois plus grand)? Il faudra utiliser des variables algébriques pour déterminer l'effet sur la concentration finale. ||\\begin{align} C_{1} &= C_{1} &V_{1} &= V_{1} \\\\ C_{2} &= \\text {?} &V_{2} &= 10 \\times V_1 \\\\ \\end{align}|| En utilisant la formule de la dilution, il est possible de déterminer l'effet sur la concentration finale. ||\\begin{align*} C_{1}\\cdot V_{1} = C_{2} \\cdot V_{2} \\quad \\Rightarrow \\quad C_{2} &= \\frac {C_{1} \\cdot V_{1}}{V_{2}} \\\\ &= \\frac {C_{1} \\cdot \\enclose {updiagonalstrike}[mathcolor=\"red\"]{\\color{black}{V_{1}}}}{10 \\cdot \\enclose {updiagonalstrike}[mathcolor=\"red\"]{\\color{black}{V_{1}}}} \\\\ &= \\frac {C_{1}}{10} \\end{align*}|| La concentration finale sera dix fois plus petite que la concentration initiale. ", "Les techniques de préparation des solutions\n\nUne solution est un mélange composé d'une substance présente en petite quantité, le soluté, dissoute dans une autre substance présente en plus grande quantité, le solvant. Lorsque le solvant est l'eau, on nomme ce mélange solution aqueuse. Pour préparer ces deux solutions, on peut procéder de deux façons différentes, soit par dissolution ou par dilution. Dans une dissolution, il faut prendre le soluté et le dissoudre dans le solvant pour obtenir la solution désirée. Afin de préparer la solution à la concentration demandée, il faut connaître le volume de la solution à préparer et la quantité de soluté nécessaire pour la faire. De manière générale, le volume est déterminé par la fiole jaugée dans laquelle on prépare la solution. Toutefois, la masse n'est généralement pas mentionnée. Il faut donc la calculer avant de débuter les manipulations. Quelle quantité de soluté faut-il mesurer pour préparer une solution de |\\small 12 \\: \\text {g/L}| dans une fiole jaugée de |\\small 100\\: \\text {ml}| ? Il faut tout d'abord identifier les variables dans cette situation. ||\\begin{align}C &= 12\\: \\text{g/L} \\\\ m &=x\\: \\text{} \\\\V &=100\\: \\text{ml} = 0,100\\:\\text{L}\\end{align}|| En utilisant la formule de la concentration, la quantité de soluté à ajouter peut être calculée. ||\\begin{align} \\displaystyle C=\\frac{m}{V} \\quad \\Rightarrow \\quad m &= C\\times V\\\\ \\\\ &= \\displaystyle 12\\: \\text{g/L} \\times 0,100\\:\\text{L}\\\\ \\\\ &= 1,2 \\:\\text{g} \\end{align}|| Il faudra donc mesurer |1,2 \\:\\text{g}| de soluté pour préparer cette solution. 1. Calculer la quantité de soluté nécessaire pour préparer la solution demandée. 2. À l'aide de la balance, peser la nacelle et noter sa masse. 3. Calculer la masse totale du soluté avec la nacelle. Si la nacelle a une masse de |\\small 2,49 \\text { g}|, et que l'on doive ajouter |\\small 1,2 \\text { g}| de soluté, la masse totale de la nacelle avec le soluté sera calculé de la façon suivante. |\\small 2,49 \\text { g} + \\small 1,2 \\text { g} = \\small 3,69 \\text { g}| Il faut donc déplacer les curseurs de la balance à |\\small 3,69 \\text { g}|. Ceci représentera la masse de la nacelle avec le soluté. 4. À l'aide de la nacelle de pesée et la balance, ajouter le soluté jusqu'à ce que l'aiguille soit alignée avec le zéro de la balance. 5. Dans la fiole jaugée, ajouter le solvant afin d'obtenir environ la moitié du volume total de la solution. 6. Verser le soluté dans la fiole jaugée. 7. Agiter jusqu'à dissolution complète. 8. Ajouter du solvant jusqu'à l'obtention du volume total de solution maximal. L'utilisation du compte-gouttes peut être considérée afin d'obtenir plus facilement la précision voulue. 9. Agiter à nouveau. 10. Nettoyer et ranger le matériel. Les calculs ont déjà été faits au début de l'expérience. Il faudrait donc présenter les données expérimentales sous forme de tableau des résultats. Préparation d'une solution par dissolution Solution |m| |\\text {1,2 g}| |V| |\\text {0,100 L}| |C| |\\text {12 g/L}| La solution préparée peut être ensuite utilisée dans une autre expérience. Dans certains cas, pour vérifier la qualité de la préparation effectuée, il peut être demandé de procéder à une analyse par colorimétrie ou de comparer avec des témoins afin de s'assurer que la concentration préparée est la bonne. Dans une dilution, il faut prendre la solution et y ajouter du solvant afin d'en réduire la concentration. Pour préparer une solution diluée, il faut tout d'abord déterminer quelle quantité de la solution initiale sera utilisée pour préparer la nouvelle solution diluée. Pour ce faire, il faut connaître les concentrations initiales et finales des solutions ainsi que le volume final de la nouvelle solution. Quelle quantité d'une solution initiale dont la concentration est |\\small 100 \\: \\text {g/L}| faut-il mesurer pour préparer une solution de concentration |\\small 20 \\: \\text {g/L}| dans une fiole jaugée de |\\small 250 \\: \\text {ml}| ? Il faut tout d'abord identifier les variables dans cette situation. ||\\begin{align}C_{1} &= 100\\: \\text{g/L} & &\\quad & C_{2} &= 20\\:\\text{g/L}\\\\ V_{1} &= x & & & V_{2} &= \\: 250 \\: \\text{ml} \\:= \\: 0,250 \\: \\text{L}\\\\ \\end{align}|| En utilisant la formule de la concentration, la quantité de soluté à ajouter peut être calculée. ||\\begin{align} C_1\\times V_1=C_2\\times V_2 \\quad \\Rightarrow \\quad V_1 &=\\displaystyle\\frac{C_2 \\times V_2}{C_1} \\\\ \\\\ &= \\displaystyle\\frac{20\\: \\text{g/L} \\times 0,250 \\:\\text{L}}{100\\: \\text{g/L}}\\\\ \\\\ &= 0,05 \\:\\text{L} = 50 \\:\\text{ml}\\end{align}|| Il faudra donc mesurer |50 \\:\\text{ml}| de la solution initiale à |\\small 100 \\: \\text {g/L}| pour préparer cette solution. 1. Calculer la quantité de solution initiale nécessaire pour préparer la solution demandée. 2. Mesurer la quantité calculée à l'étape précédente à l'aide d'un cylindre gradué. 3. Verser le volume mesuré à la deuxième étape dans la fiole jaugée. 4. Ajouter du solvant jusqu'à l'obtention du volume total de solution maximal. L'utilisation du compte-gouttes peut être considérée afin d'obtenir plus facilement la précision voulue. 5. Agiter pour rendre le mélange homogène. 6. Nettoyer et ranger le matériel. Les calculs ont déjà été faits avant de commencer l'expérience. Il suffit donc de présenter les valeurs importantes du laboratoire sous forme de tableau des résultats. Préparation d'une solution par dilution Solution |C_1| |100 \\text {g/L}| |V_1| |\\text {0,050 L ou 50 ml}| |C_2| |\\text {20 g/L}| |V_2| |\\text {0,250 L ou 250 ml}| La colorimétrie ou la comparaison avec des témoins sont deux techniques qui peuvent être utilisées pour valider la qualité de la démarche. ", "Les calculs de la concentration molaire\n\n\nLa concentration molaire représente le nombre de moles contenues dans un litre d’une substance. On exprime la concentration d’une solution en |\\small \\text {mol/L}|. Quelle est la concentration molaire d’une solution si |\\small \\text {20 g}| de |CaCO_{3}| ont été dissous dans |\\small \\text {500 mL}| de solution? Voici les données du problème. ||\\begin{align} m &= \\text {20 g} &V &= \\text {500 ml = 0,500 L} \\\\ M &= \\text {100,09 g/mol} &C&= \\text {?} \\end{align}|| Il faut d'abord convertir la masse en moles. ||\\begin{align} n= \\frac{m}{M} \\quad \\Rightarrow \\quad n &= \\frac{\\text {20 g}}{\\text {100,09 g/mol}} \\\\ &= \\text {0,2 mol} \\end{align}|| Il est ensuite possible de déterminer la concentration en |\\small \\text {mol/L}| en utilisant la formule. ||\\begin{align} C =\\frac{n}{V} \\quad \\Rightarrow \\quad C&=\\frac {\\text {0,2 mol}}{\\text{0,5 L}} \\\\ &= \\text {0,4 mol/L = 0,4 M} \\end{align}|| ", "Les principales formules utilisées en chimie\n\n Le nombre de moles (|n|) ||n=\\frac{m}{M}|| Le nombre de moles (|n|) est égal au rapport de la masse expérimentale (|m|) sur la masse molaire (|M|). |n|: nombre de moles |\\text{(mol)}| |m|: masse |\\text{(g)}| |M|: masse molaire |\\text{(g/mol)}| La concentration molaire (ou molarité) (|C|) ||C=\\frac{n}{V}|| La molarité (|C|) est le nombre de moles (|n|) de soluté pour un volume (|V|) total de |\\text{1 L}| de solution. |n|: nombre de moles |\\text{(mol)}| |V|: volume de solution |\\text{(L)}| |C|: concentration molaire |\\text{(mol/L)}| La concentration et le volume avant et après une dilution ||C_{1}\\cdot V_{1}=C_{2}\\cdot V_{2}|| Le produit du volume initial (|V_{1}|) et de la concentration initiale (|C_{1}|) est égal au produit du volume final (|V_{2}|) et de la concentration finale (|C_{2}|). Il est important d’utiliser les mêmes unités de volume et de concentration pour les situations initiale et finale. |C_{1}|: concentration initiale |V_{1}|: volume initial |C_{2}|: concentration finale |V_{2}|: volume final La transformation de degrés Celsius |\\text{(°C)}| en kelvins |\\text{(K)}| ou vice-versa |T\\ (^\\circ C)+273,15=T\\ (K)| |T\\ (K)-273,15=T\\ (^\\circ C)| L'acidité d'une solution ||pH=-log\\;[H^{+}]|| ||pH=log\\;\\frac{1}{[H^{+}]}|| ||pH+pOH=14|| |[H^+]| représente la concentration en ions |H^+| La concentration des ions |H^+| et |OH^-| lors d'une réaction de neutralisation ||V_{a}\\cdot[H^{+}]=V_{b}\\cdot[OH^{-}]|| Le produit du volume acide et de la concentration en |H^+|est égal au produit du volume basique avec la concentration en |OH^-|. La loi des gaz parfaits ||PV=nRT|| |R|: constante des gaz parfaits |(8,314 \\ \\text{kPa} \\cdot \\text{L/(mol} \\cdot \\text{K)})| |V|: volume |\\text{(L)}| |P|: pression |\\text{(kPa)}| |n|: quantité de gaz |\\text{(mol)}| |T|: température |\\text{(K)}| La loi générale des gaz ||\\frac{P_{1}\\cdot V_{1}}{n_{1}\\cdot T_{1}}=R=\\frac{P_{2}\\cdot V_{2}}{n_{2}\\cdot T_{2}}|| Cette loi est utile lorsque les conditions varient, que ce soit au niveau du volume |(V)|, de la pression |(P)|, du nombre de moles |(n)| ou de la température |(T)|. |V|: volume |\\text{(L)}| |P|: pression |\\text{(kPa)}| |n|: quantité de gaz |\\text{(mol)}| |T|: température |\\text{(K)}| Cette loi regroupe toutes les autres lois sur les gaz : Avogadro, Charles, Boyle-Mariotte et Gay-Lussac. La loi de Dalton ||P_{totale}=P_{p1}+P_{p2}+P_{p3}+...|| Cette loi permet d'exprimer la pression totale exercée par les pressions partielles des gaz dans un mélange. La pression partielle d'un gaz ||P_{pA}= P_{T}\\frac{n_{A}}{n_{T}}|| |P_{pA}|: pression partielle du gaz A |\\text{(kPa)}| |P_{T}|: pression totale du mélange |\\text{(kPa)}| |n_{A}|: quantité du gaz A |\\text{(mol)}| |n_{T}|: quantité de gaz totale |\\text{(mol)}| La loi de Graham ||\\frac{v_{1}}{v_{2}}=\\sqrt{\\frac{M_{2}}{M_{1}}}|| Cette loi précise que lorsque deux gaz se diffusent dans un même milieu, le rapport entre leurs vitesses est inversement proportionnel à la racine carrée de leur masse molaire ou de leur masse volumique. |v_{1}|: vitesse de diffusion du gaz 1 |\\text{(m/s)}| |v_{2}|: vitesse de diffusion du gaz 2 |\\text{(m/s)}| |M_{1}|: masse molaire du gaz 1 |\\text{(g/mol)}| |M_{2}|: masse molaire du gaz 2 |\\text{(g/mol)}| La calorimétrie ||Q=m\\cdot c\\cdot\\Delta T|| |Q|: quantité d’énergie transférée |\\text{(J)}| |m|: masse de la substance qui subit la variation de température |\\text{(g)}| |c|: capacité thermique massique de la substance |\\text{(J/(g.°C))}| |\\Delta T|: variation de température |\\text{(°C)}| Le transfert d'énergie pour une même substance ||(m_{1}\\cdot T_{1})+(m_{2}\\cdot T_{2})=(m_{tot}\\cdot T_{f})|| On utilise cette relation lors d’un transfert d’énergie pour une même substance possédant des quantités de masses (ou volumes) et des températures différentes. Les indices 1 sont associés à une substance (par exemple celle dont la température est élevée). Les indices 2 sont associés à une deuxième substance (par exemple, celle dont la température est basse). |m_{tot}|: masse totale des deux substances |T_{f}|: température finale entre les deux substances La chaleur molaire de réaction (|\\Delta H|) ||\\Delta H=\\frac{Q}{n}|| On ramène la quantité de chaleur |(Q)| à 1 mole et on applique la convention du signe approprié : positif (+) si la réaction est endothermique et négative (-) si la réaction est exothermique. La variation d'enthalpie ||\\Delta H=H_{p}-H_{r}|| |\\Delta H|: variation d'enthalpie (en J) |H_{p}|: enthalpie des produits (en J) |H_{r}|: enthalpie des réactifs (en J) La loi de Hess ||\\Delta H_{tot}=\\Delta H_{1}+\\Delta H_{2}+\\Delta H_{3}+...|| La variation d’enthalpie (|\\Delta H|) d’une réaction globale est égale à la somme des |\\Delta H| des étapes individuelles. Voici différentes façons de trouver le ΔH: 1. On peut comparer la somme des enthalpies des produits et des réactifs. ||\\Delta H=(\\Sigma H_{p}-\\Sigma H_{r})|| 2. On peut comparer les valeurs des énergies d’activation directe et inverse. ||\\Delta H=(E_{a\\; directe})-(E_{a\\; inverse})|| 3. On peut comparer les énergies lors des bris de liens et des formations de liens. ||\\Delta H=E_{tot.\\; absorb\\acute{e}e}-E_{tot.\\; d\\acute{e}gag\\acute{e}e}|| La mesure de la vitesse d'une réaction ||Vitesse\\; de\\; r\\acute{e}action=\\frac{Mesure\\; d'un\\; changement}{unit\\acute{e}\\; de\\; temps}|| ||Vitesse\\; de\\; réaction=\\frac{Diminution\\; quantité\\; réactifs}{unité\\; de\\; temps}|| ||Vitesse\\; de\\; r\\acute{e}action=\\frac{Augmentation\\; quantit\\acute{e}\\; produits}{unit\\acute{e}\\; de\\; temps}|| La loi de la vitesse d'une réaction (loi d'action de masse ou lois de Guldberg et Waage) ||v=k[A]^{x}[B]^{y}|| ||xA+yB\\rightarrow zC|| La vitesse d’une réaction à une température donnée est directement proportionnelle au produit de la concentration des réactifs élevée à la puissance correspondant à leur coefficient respectif dans l’équation équilibrée. Ainsi dans l’exemple hypothétique suivant : 2 A (g) + B (g) → A2B (g), on aurait : v = k [A]2 [B]. La vitesse générale de réaction ||aA+bB\\rightarrow cC+dD|| |v=\\frac{-1}{a}\\frac{\\Delta[A]}{\\Delta t}=\\frac{-1}{b}\\frac{\\Delta[B]}{\\Delta t}=\\frac{1}{c}\\frac{\\Delta[C]}{\\Delta t}=\\frac{1}{d}\\frac{\\Delta[D]}{\\Delta t}| |v|: vitesse générale (en |mol/L\\cdot s|) |a|,|b|,|c| et |d|: coefficients de chaque substance |\\Delta[A]|,|\\Delta[B]|,|\\Delta[C]| et |\\Delta[D]|: variations de la concentration de chaque substance en jeu dans la réaction (en |mol/L|) |\\Delta t|: variation de temps (en |s|) La constante d'acidité ||K_{a}=\\frac{[H^{+}][A^{-}]}{[HA]}|| ||HA_{(aq)}\\rightleftharpoons H_{(aq)}^{+}+A_{(aq)}^{-}|| |K_{a}|: constante d'acidité |[H^{+}]|: concentration en ions hydronium dans l'eau (en mol/L) |[A^{-}]|: concentration de la base conjuguée (en mol/L) |[HA]|: concentration de l'acide non dissocié (en mol/L) La constante de basicité ||K_{b}=\\frac{[B^{+}][OH^{-}]}{[B]}|| ||B_{(aq)}+H_{2}O_{(l)}\\rightleftharpoons B_{(aq)}^{+}+OH_{(aq)}^{-}|| |K_{b}|: constante de basicité |[B^{+}]|: concentration de l'acide conjugué (en mol/L) |[OH^{-}]|: concentration en ions |OH^{-}| dans l'eau (en mol/L) |[B]|: concentration de la base non transformée (en mol/L) Le calcul de la valeur de la constante d'équilibre (KC ou Ké) ||K_{c}=\\frac{[C]^{c}\\cdot[D]^{d}}{[A]^{a}\\cdot[B]^{b}}|| ||aA+bB\\rightarrow cC+dD|| Dans ces calculs, seuls les gaz et les ions sont concernés. Il ne faut donc pas considérer les réactifs et les produits sous forme solide et liquide. La constante du produit de solubilité ||K_{ps}=[X^{+}]^{n}[Y^{-}]^{m}|| ||X_{n}Y_{m(s)}\\rightleftharpoons nX_{(aq)}^{+}+mY_{(aq)}^{-}|| |K_{ps}|: constante du produit de solubilité |[X^{+}]| et |[Y^{-}]|: concentrations des ions à l'équilibre (en mol/L) n et m: coefficients de chacun des ions En milieu acido-basique, il est utile de se rappeler de la constante d'ionisation de l'eau (KH2O). ||K_{H_{2}O}=[H^{+}]\\cdot[OH^{-}]=1\\times10^{-14}\\grave{a}\\;25^{o}C|| ", "L'influence de la concentration sur l'état d'équilibre\n\n\nPour prédire l'effet d'une variation de concentration, des réactifs autant que des produits, sur l'état d'équilibre, il faut simplement suivre le principe de Le Chatelier. La variation de la concentration d'une seule substance peut en effet perturber un état d'équilibre. En fonction du principe de Le Chatelier, on peut résumer les conséquences d'une variation de concentration de la façon suivante: Pour comprendre l’effet d’une variation de la concentration sur l’état d’équilibre, prenons l’exemple suivant: |N_{2(g)} + 3\\; H_{2(g)} \\rightleftharpoons 2\\; NH_{3(g)}| Selon le principe de Le Chatelier, un système à l'équilibre réagit de façon à s'opposer en partie aux changements qu'on lui impose. Ainsi, à la suite d'une augmentation de la concentration d'un réactif, le système réagira de manière opposée et favorisera le sens de la réaction utilisant ce surplus de réactifs, soit la réaction directe. Dans l'exemple qui nous intéresse, une augmentation de diazote crée un déséquilibre qui favorise la réaction directe. Pour retrouver un nouvel état d'équilibre, le système s'oppose en utilisant ce surplus de réactifs. Ainsi, il favorise la réaction directe et cela cause une diminution des réactifs et une augmentation des produits. On peut illustrer l'effet d'une telle variation des deux façons suivantes: Selon le principe de Le Chatelier, un système à l'équilibre réagit de façon à s'opposer en partie aux changements qu'on lui impose. Ainsi, à la suite d'une augmentation de la concentration d'un produit, le système réagira de manière opposée et favorisera le sens de la réaction utilisant ce surplus de produits, soit la réaction inverse. Dans l'exemple qui nous intéresse, une augmentation d'ammoniac crée un déséquilibre qui favorise la réaction inverse. Pour retrouver un nouvel état d'équilibre, le système s'oppose en utilisant ce surplus de produits. Ainsi, il favorise la réaction inverse et cela cause une augmentation des réactifs et une diminution des produits. On peut illustrer l'effet d'une telle variation des deux façons suivantes: Selon le principe de Le Chatelier, un système à l'équilibre réagit de façon à s'opposer en partie aux changements qu'on lui impose. Ainsi, à la suite d'une diminution de la concentration d'un réactif, le système réagira de manière opposée et favorisera le sens de la réaction palliant ce manque de réactifs, soit la réaction inverse. Dans l'exemple qui nous intéresse, une diminution de diazote crée un déséquilibre qui favorise la réaction inverse. Pour retrouver un nouvel état d'équilibre, le système s'oppose en palliant à ce manque de réactifs. Ainsi, il favorise la réaction inverse et cela cause une augmentation des réactifs et une diminution des produits. On peut illustrer l'effet d'une telle variation des deux façons suivantes: Selon le principe de Le Chatelier, un système à l'équilibre réagit de façon à s'opposer en partie aux changements qu'on lui impose. Ainsi, à la suite d'une diminution de la concentration d'un produit, le système réagira de manière opposée et favorisera le sens de la réaction palliant ce manque de produits, soit la réaction directe. Dans l'exemple qui nous intéresse, une diminution d'ammoniac crée un déséquilibre qui favorise la réaction directe. Pour retrouver un nouvel état d'équilibre, le système s'oppose en palliant à ce manque de produits. Ainsi, il favorise la réaction directe et cela cause une diminution des réactifs et une augmentation des produits. On peut illustrer l'effet d'une telle variation des deux façons suivantes: Changement imposé Schématisation Réaction favorisée Augmentation des réactifs Réaction directe |\\large \\rightarrow| Diminution des réactifs Réaction inverse |\\large \\leftarrow| Augmentation des produits Réaction inverse |\\large \\leftarrow| Diminution des produits Réaction directe |\\large \\rightarrow| ", "De la fraction au pourcentage et l'inverse\n\nDans certaines situations, il peut être utile de passer d'un pourcentage à une fraction ou l'inverse. La fiche suivante traite des méthodes à utiliser pour effectuer ces passages avec succès. Il est possible d'exprimer une fraction sous la forme d'un pourcentage. Voici deux méthodes permettant d'y arriver. Cette méthode est plus efficace lorsque le dénominateur de la fraction de départ est un diviseur ou un multiple de |100|. Elle consiste à trouver une fraction équivalente dont le dénominateur est |100.| Exprime la fraction |\\displaystyle \\frac{6}{25}| en pourcentage. Déterminer le nombre par lequel il faut multiplier ou diviser le dénominateur pour obtenir |100.| On détermine qu'on peut multiplier le dénominateur de la fraction par |\\color{green}{4}| pour obtenir |100|.||25\\times \\color{green}{4}=100|| Multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur de la fraction par ce nombre.||\\displaystyle \\frac{6\\times \\color{green}{4}}{25\\times \\color{green}{4}}=\\frac{24}{100}|| Écrire le numérateur de la fraction obtenu à l'étape 2 et ajouter le symbole % à droite de celui-ci. La réponse est donc |24\\ \\%.| Voici un autre exemple où l'on doit cette fois-ci utiliser la division pour obtenir un dénominateur de |100.| Exprime la fraction |\\dfrac{163}{200}| en pourcentage. Déterminer le nombre par lequel il faut multiplier ou diviser le dénominateur pour obtenir |100.| On détermine qu'on peut diviser le dénominateur de la fraction par |\\color{green}{2}| pour obtenir |100|.||200\\div \\color{green}{2}=100|| Multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur de la fraction par ce nombre.||\\displaystyle \\frac{163\\div \\color{green}{2}}{200\\div \\color{green}{2}}=\\frac{81{,}5}{100}|| Écrire le numérateur de la fraction obtenu à l'étape 2 et ajouter le symbole % à droite de celui-ci. La réponse est donc |81{,}5\\ \\%.| Quoiqu'un peu plus complexe que la première méthode, celle-ci est beaucoup plus polyvalente. Écris la fraction |\\dfrac{5}{8}| en pourcentage. Diviser le numérateur par le dénominateur. Multiplier le quotient obtenu à |100|.||0{,}625\\times 100=62{,}5|| Ajouter le symbole % à droite du résultat. |\\dfrac{5}{8}| correspond donc à |62{,}5\\ \\%.| Comme le pourcentage peut être vu comme une fraction dont le dénominateur est |100|, il est possible d'exprimer un pourcentage en fraction de la façon suivante. Il y a deux situations possibles : soit le pourcentage est un nombre entier, soit le pourcentage n'est pas un nombre entier. Voici un exemple pour chaque situation. Exprime |28\\ \\%| sous la forme d'une fraction irréductible. Exprimer le pourcentage sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est |100.|||\\dfrac{28}{100}|| Si le numérateur n'est pas un nombre entier, transformer celui-ci en nombre entier en multipliant le numérateur et le dénominateur par la puissance de |10| adéquate. Comme le pourcentage est un nombre entier, on peut passer à l'étape 3. Au besoin, simplifier la fraction pour obtenir une fraction irréductible. ||\\dfrac{28\\color{green}{\\div 4}}{100\\color{green}{\\div 4}}=\\dfrac{7}{25}|| |28\\ \\%| correspond donc à la fraction irréductible |\\dfrac{7}{25}.| Voici un exemple où le pourcentage n'est pas un nombre entier. Exprime |72{,}4\\ \\%| sous la forme d'une fraction irréductible. Exprimer le pourcentage sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est |100|.||72{,}4\\ \\%=\\displaystyle \\frac{72{,}4}{100}|| Si le numérateur n'est pas un nombre entier, transformer celui-ci en nombre entier en multipliant le numérateur et le dénominateur par la puissance de |10| adéquate. Comme le numérateur possède un chiffre après la virgule, on devra multiplier le numérateur et le dénominateur par |10.| ||\\dfrac{72{,}4\\color{green}{\\times 10}}{100\\color{green}{\\times 10}}=\\dfrac{724}{1\\ 000}|| Au besoin, simplifier la fraction pour obtenir une fraction irréductible. On simplifie la fraction.||\\dfrac{724\\color{green}{\\div 4}}{1\\ 000\\color{green}{\\div 4}}=\\dfrac{181}{250}|| |72{,}4\\ \\%| correspond donc à la fraction irréductible |\\dfrac{181}{250}.| ", "Les principales formules utilisées en sciences\n\n La masse volumique |\\left( \\rho \\right)| |\\rho = \\displaystyle \\frac {{m}}{{V}}| La masse volumique est le rapport entre la masse et le volume d'un objet. |\\rho|: masse volumique |\\text {(g/mL)}| |{m}|: masse |\\text {(g)}| |{V}|: volume |\\text {(mL)}| La concentration en g/L |\\left( {C} \\right)| |{C} = \\displaystyle \\frac {{m}}{{V}}| La concentration est le rapport entre la quantité de soluté et le volume de solution. |{C}| : concentration |\\text {(g/L)}| |{m}| : quantité de soluté |\\text {(g)}| |{V}| : volume de solution |\\text {(L)}| La concentration molaire (ou molarité) |\\left( {C} \\right)| | {C}=\\displaystyle \\frac{{n}}{{V} }| La concentration molaire est le nombre de moles de soluté par litre de solution. |{C}| : concentration molaire |\\text {(mol/L)}| |{n}| : nombre de moles |\\text {(mol)}| |{V}| : volume de solution |\\text {(L)}| La concentration et le volume avant et après une dilution | {C} _{1}\\cdot{V} _{1} = {C} _{2}\\cdot {V} _{2}| Le produit du volume initial |({V}_1)| et de la concentration initiale |({C}_1)| est égal au produit du volume final |({V}_2)| et de la concentration finale |({C}_2)|. Il est important d’utiliser les mêmes unités de volume et de concentration pour les situations initiale et finale. |{C}_1|: concentration initiale |{V}_1|: volume initial |{C}_2|: concentration finale |{V}_2|: volume final Le nombre de moles |\\left( {n} \\right)| | {n} = \\displaystyle \\frac{{m} }{ {M} }| Le nombre de moles est égal au rapport entre la masse d'une substance et la masse molaire. |{n}|: nombre de moles |\\text {(mol)}| |{m}|: masse |\\text {(g)}| |{M}|: masse molaire |\\text {(g/mol)}| Le rendement énergétique |\\left( \\text {R.E.} \\right)| |\\text {R.E.}=\\displaystyle \\frac{\\text {Énergie utile}}{\\text {Énergie consommée}}\\times 100| Le rendement énergétique est le pourcentage de l’énergie consommée par un système qui sera réellement transformé en énergie utile. |\\text {R.E.}|: Rendement énergétique |\\text {(%)}| |\\text {Énergie utile}|: Énergie utilisée pour l'appareil pour accomplir sa fonction principale |\\text {(J)}| |\\text {Énergie consommée}|: Énergie totale utilisée par l'appareil |\\text {(J)}| L'énergie thermique (la chaleur) |\\left( {Q} \\right)| | {Q} = {m} \\cdot {c} \\cdot \\Delta {T} | L'énergie thermique est la quantité d'énergie que possède une substance en fonction de la quantité de particules qu'elle contient (sa masse) et de sa température. |{Q}|: quantité d’énergie transférée |\\text {(J)}| |{m}|: masse de la substance |\\text {(g)}| |{c}|: capacité thermique massique |\\text {(J/(g}\\cdot ^{\\circ}\\text{C))}| |\\Delta {T}|: variation de température |\\text {(ºC)}| L'énergie potentielle gravitationnelle |\\left( {E}_{{p} _{{g}}} \\right)| | {E} _{ {p_{g}} } = {m} \\cdot {g} \\cdot {h} | ou | {E} _{ {p_{g}} } = {m} \\cdot {g} \\cdot {y} | L’énergie potentielle se définit comme étant de l’énergie emmagasinée qu'un objet possède en raison de sa position ou de sa forme. |{E}_{{p_{g}}}|: énergie potentielle gravitationnelle |\\text {(J)}| |{m}|: masse |\\text {(kg)}| |{g}|: intensité du champ gravitationnel |(\\text {9,8 m/s}^2 )| |{h}| ou |{y}|: position verticale (hauteur) de l'objet |\\text {(m)}| L'énergie cinétique |\\left( {E}_{{k}} \\right)| | {E} _{ {k} } = \\displaystyle \\frac {1}{2} \\cdot {m} \\cdot {v} ^{2}| L’énergie cinétique se définit comme étant l’énergie que possède un corps en raison de son mouvement. |{E}_{{k}}|: énergie cinétique |\\text {(J)}| |{m}|: masse de l'objet |\\text {(kg)}| |{v}|: vitesse de l'objet |\\text {(m/s)}| L'énergie mécanique |\\left( {E}_{{m}} \\right)| | {E} _ {{m} } = {E} _{ {k} } + {E} _ {{p}} | L'énergie mécanique désigne l'énergie d'un système emmagasinée sous forme d'énergie cinétique et d'énergie potentielle. |{E}_{{m}}|: énergie mécanique |\\text {(J)}| |{E}_{{p}}|: énergie potentielle |\\text {(J)}| |{E}_{{k}}|: énergie cinétique |\\text {(J)}| La vitesse |\\left( {v} \\right)| |{v} = \\displaystyle \\frac {{d}}{\\Delta {t}}| La vitesse est le rapport entre la distance parcourue par un objet et le temps nécessaire pour parcourir cette distance. |{v}|: vitesse |\\text {(m/s)}| |{d}|: distance parcourue |\\text {(m)}| |\\Delta {t}|: variation de temps |\\text {(s)}| La force gravitationnelle (le poids) |\\left( {F}_{{g}} \\right)| | {F} _{ {g} } = {m} \\cdot {g} | La force gravitationnelle est une force d'attraction entre deux corps. |{F} _{{g}}|: force gravitationnelle |\\text {(N)}| |{m}|: masse |\\text {(kg)}| |{g}|: accélération gravitationnelle |\\text {(9,8 N/kg)}| Le travail |\\left( {W} \\right)| | {W} = {F} \\cdot \\triangle {x} | Le travail se définit comme étant un transfert d’énergie. |{W}|: travail |\\text {(J)}| |{F}|: force |\\text {(N)}| |\\triangle {x}|: déplacement de l'objet |\\text {(m)}| L'intensité du champ électrique |\\left( {E} \\right)| |{E}=\\displaystyle \\frac{{k} \\cdot {q}_{1}}{{r}^{2}}| Le champ électrique est la région de l'espace dans laquelle la force électrique d'un corps chargé agit sur d'autres corps chargés environnants. |{E} |: intensité du champ électrique |\\text{(N/C)}| | {k} |: constante de Coulomb |\\left( \\text{9} \\times \\text{10}^{\\text{9}} \\displaystyle \\frac{\\text{N}\\cdot \\text{m}^{\\text{2}}}{\\text{C}^{\\text{2}}}\\right)| | {q} _{1}|: charge de la particule |(\\text{C})| | {r} |: distance par rapport à la particule chargée |(\\text{m})| La force électrique |\\left( {F}_{{e}} \\right)| |{F}_{{e}}=\\displaystyle \\frac{{k} \\cdot {q}_{1} \\cdot {q}_{2}}{{r}^{2}}| La force électrique représente la force présente entre deux particules chargées électriquement et immobiles. | {F} _{ \\text{e} }|: force électrique |(\\text{N})| | {k} |: constante de Coulomb |\\left( \\text{9} \\times \\text{10}^{\\text{9}} \\displaystyle \\frac{\\text{N}\\cdot \\text{m}^{\\text{2}}}{\\text{C}^{\\text{2}}} \\right)| | {q} _{1}|: charge de la première particule |(\\text{C})| |{q} _{2}|: charge de la seconde particule |(\\text{C})| | {r} |: distance entre les deux particules |(\\text{m})| L'intensité du courant |\\left( {I} \\right)| |\\displaystyle {I}=\\frac{{q}}{\\triangle {t}}| L'intensité du courant correspond à la quantité de charges qui circulent à un point précis du circuit électrique à chaque seconde. |{I}|: intensité du courant |\\text {(A)}| |{q}|: quantité de charges |\\text {(C)}| |{\\triangle {t}}|: intervalle de temps |\\text {(s)}| La tension électrique |\\left( {U} \\right)| |{U}=\\displaystyle \\frac{{E}}{{q}}| La tension correspond à la quantité d'énergie transférée entre deux points d'un circuit électrique. |{U}|: tension |\\text {(V)}| |{E}|: énergie transférée |\\text {(J)}| |{q}|: quantité de charges |\\text {(C)}| La loi d'Ohm |{U} = {R} \\cdot {I}| La loi d'Ohm représente la relation mathématique entre la résistance, l'intensité du courant et la tension. |{U}|: tension |\\text {(V)}| |{R}|: résistance |\\left( \\Omega \\right)| |{I}|: intensité du courant |\\text {(A)}| Loi des noeuds (Première loi de Kirchhoff) Série: |{I}_{{t}} \\: \\text{ou} \\: {I}_{{s}} = {I}_{1} = {I}_{2} = {I}_{3} = ...| Parallèle: |{I}_{{t}} \\: \\text{ou} \\: {I}_{{s}} = {I}_{1} + {I}_{2} + {I}_{3} + ...| La loi des nœuds stipule que la somme des intensités de courant électrique (I) qui entre dans un nœud doit être égale à la somme des intensités de courant qui sort de ce nœud. |{I}_{{t}} \\: \\text{ou} \\: {I}_{{s}}|: Intensité du courant à la source |\\text {(A)}| |{I}_{{1}}, {I}_{{2}}, ....|: Intensité du courant dans chacun des éléments |\\text {(A)}| Loi des boucles (Deuxième loi de Kirchhoff) Série: |{U}_{t} \\: \\text{ou} \\: {U}_{{s}} = {U}_{1} + {U}_{2} + {U}_{3} + ...| Parallèle: |{U}_{{t}} \\: \\text{ou} \\: {U}_{{s}} = {U}_{1} = {U}_{2} = {U}_{3} = ...| La loi des boucles stipule que dans une boucle d'un circuit électrique, la tension aux bornes de la source d'alimentation est égale à la somme des tensions aux bornes de chacune des autres composantes. |{U}_{{t}} \\: \\text{ou} \\: {U}_{{s}}|: Tension à la source |\\text {(V)}| |{U}_{{1}}, {U}_{{2}}, ...|: Tension dans chacun des éléments |\\text {(V)}| La résistance équivalente |\\left( {R}_{{eq}} \\right)| Série: |{R}_{{eq}} = {R}_{1} + {R}_{2} + {R}_{3} + ...| Parallèle: |\\displaystyle \\frac {1}{{R}_{{eq}}} = \\frac {1}{{R}_{1}} + \\frac {1}{{R}_{2}} + \\frac {1}{{R}_{3}} + ...| La résistance équivalente est la valeur de la résistance qui permettrait de remplacer toutes les résistances d'un circuit par une seule résistance. |{R}_{{eq}}|: Résistance équivalente |(\\Omega)| |{R}_{1} , {R}_{2}, ... |: Résistances dans chacun des éléments |(\\Omega)| La puissance électrique |\\left( {P} \\right)| |{P}={U} \\cdot {I}| La puissance électrique indique la quantité d'énergie qu'un appareil peut transformer durant une période de temps. |{P}|: puissance |\\text {(W)}| |{U}|: tension |\\text {(V)}| |{I}|: intensité du courant |\\text {(A)}| L'énergie électrique |\\left( {E} \\right)| |{E} = {P} \\cdot \\triangle {t}| L'énergie électrique représente l'énergie fournie sous forme de courant électrique. |{E}|: énergie électrique |\\text {(J)}| |{P}|: puissance |\\text {(W)}| |{\\triangle {t}}|: temps |\\text {(s)}| ou |{E}|: énergie électrique |\\text {(Wh)}| |{P}|: puissance |\\text {(W)}| |{\\triangle {t}}|: temps |\\text {(h)}| ", "La constante d'équilibre\n\nLa loi d'action de masse (ou loi de l'équilibre) stipule que, à une température donnée, il existe une relation constante entre les concentrations des produits et des réactifs à l'équilibre. L'équilibre chimique prend un certain temps avant de s'établir. Au départ, la concentration des réactifs est au maximum, alors que les produits sont pratiquement inexistants. Toutefois, à mesure que le temps passe, la concentration des réactifs diminue tandis que celle des produits augmente jusqu'à atteindre l'équilibre. Une fois l'équilibre atteint, les vitesses de réaction directe et inverse sont égales. Cependant, les concentrations des réactifs et des produits ne sont pas nécessairement égales. À partir de ces informations, les scientifiques ont élaboré une constante qui permet de décrire la relation entre les concentrations des substances à l'équilibre, soit la constante d'équilibre |K_{c}|. L'expression de la constante d'équilibre L'interprétation de la constante d'équilibre L'effet de la température sur la constante d'équilibre Les calculs de concentrations à l'équilibre Dans le cas où une réaction chimique implique des ions en solution, l'écriture de la constante d'équilibre est modifiée. En effet, l'équilibre ionique dans les solutions s'établit entre les concentrations des différents ions après la dissociation d'un composé chimique. On observe l'apparition de cet équilibre pour l'eau, pour les substances acides et basiques, de même que pour les composés ioniques solides dissouts en solution. Des variantes de la constante d'équilibre seront alors utilisées. Pour être en mesure d'étudier ces différentes constantes d'équilibre, il est nécessaire d'approfondir nos connaissances sur les propriétés des acides et des bases. L'expression de la constante d'équilibre est établie en fonction de l'équation de la réaction chimique concernée. Chaque réaction chimique étant différente, l'expression de chaque constante d'équilibre le sera aussi. On peut toutefois généraliser l'expression mathématique de la constante d'équilibre établie en fonction des concentrations de la façon suivante : La valeur numérique de |K_{c}| nous renseigne sur les quantités en moles présentes à l’équilibre. Toutefois, dans le cas où une réaction n'implique que des substances sous phase gazeuse, on peut aussi calculer la constante d'équilibre à partir des pressions partielles des différentes substances : La constante d'équilibre est établie pour le sens de la réaction qui est considéré. Ainsi, elle ne sera pas la même pour la réaction directe que pour la réaction inverse. En effet, étant donné que les produits et les réactifs ne sont plus les mêmes substances, les numérateurs et dénominateurs de l'expression de la constante seront inversés. Ainsi, pour connaitre la valeur de la constante d'équilibre de la réaction inverse, il suffit de calculer l'inverse mathématique de la constante d'équilibre de la réaction directe : La valeur de la constante d'équilibre permet de prédire le sens vers lequel s'établira l'équilibre. Étant donné qu'il s'agit d'un rapport entre la concentration des produits au numérateur et celles des réactifs au dénominateur, on peut déterminer quel sens de la réaction sera favorisée. Si la constante d'équilibre est supérieure à 1, le numérateur est supérieur au dénominateur. Ainsi, cela indique une plus grande concentration de produits par rapport aux réactifs. On peut donc établir que la réaction favorisant les produits, soit la réaction directe, est privilégiée. À l'inverse, si la constante d'équilibre est inférieure à 1, le dénominateur du rapport est plus grand que le numérateur. Ce sont alors les réactifs qui sont dominants par rapport aux produits et on peut établir que la réaction inverse est alors favorisée. Finalement, si la constante est à peu près égale à 1, le système ne favorise aucun sens de réaction aux dépens de l'autre. Selon le principe de Le Chatelier, un changement dans les concentrations ou dans les pressions des diverses substances perturbe temporairement l'équilibre. Toutefois, puisque la constante d'équilibre établit le rapport entre les concentrations ou les pressions à l'équilibre, ce rapport s'avère toujours constant. Ainsi, les changements de concentrations, de pression ou de volume n'ont aucune influence sur la valeur de la constante d'équilibre. Seule la température peut modifier la valeur de la constante d'équilibre |K_{c}| d'une réaction donnée. Selon le principe de Le Chatelier, une augmentation de température a pour effet de favoriser la réaction endothermique alors qu'une diminution de température favorise la réaction exothermique. Le nouvel équilibre qui s'établit le fait alors dans des proportions différentes de celles de l'équilibre initial. Ainsi, ce nouveau rapport des concentrations modifie la valeur de la constante d'équilibre du système. C'est la raison pour laquelle il faut toujours préciser la température à laquelle se trouve un système lorsqu'on donne sa constante d'équilibre. Type de réaction Changement de température Réaction favorisée Modification de la valeur de la constante d'équilibre Exothermique (ΔH < 0) Réactifs → produits + énergie Hausse Inverse (←) Diminution Baisse Directe (→) Augmentation Endothermique (ΔH > 0) Réactifs + énergie → produits Hausse Directe (→) Augmentation Baisse Inverse (←) Diminution Pour valider ta compréhension à propos de la constante d'équilibre de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : " ]

[ 0.9138936996459961, 0.9053436517715454, 0.8763383626937866, 0.8872217535972595, 0.8937015533447266, 0.854676365852356, 0.8216314911842346, 0.835891842842102, 0.8637827038764954, 0.8330799341201782 ]

[ 0.8634878396987915, 0.8661755919456482, 0.8405904769897461, 0.8524194359779358, 0.84765625, 0.8319519758224487, 0.8113106489181519, 0.7962024211883545, 0.8317447900772095, 0.8207309246063232 ]

[ 0.8927533626556396, 0.8671064376831055, 0.8444693088531494, 0.8600646257400513, 0.8642351627349854, 0.8357489109039307, 0.8169686794281006, 0.8131383657455444, 0.8286384344100952, 0.816831111907959 ]

[ 0.6286970376968384, 0.6938701868057251, 0.6393976807594299, 0.6439131498336792, 0.6242387294769287, 0.4751543402671814, 0.37876951694488525, 0.43449217081069946, 0.36032646894454956, 0.313579797744751 ]

[ 0.6932123845907645, 0.6978870034810829, 0.5880314358776241, 0.560413389480396, 0.6495369194714733, 0.49085130079086753, 0.49131892083325085, 0.47857808195770496, 0.4629576479813058, 0.5406038992941771 ]

[ 0.8755316138267517, 0.8725708723068237, 0.853613018989563, 0.8736743927001953, 0.8477244973182678, 0.8691876530647278, 0.8342632055282593, 0.8225175142288208, 0.8511814475059509, 0.8174554109573364 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Le mouvement de projectile\n\nLe mouvement de projectile, ou mouvement de balistique, est le mouvement d'un objet lancé avec une vitesse possédant une composante horizontale. Les projectiles sont des objets lancés qui subissent l’effet de la gravité, ce qui signifie que l'objet se déplace simultanément à l'horizontale et à la verticale. Une balle de golf frappée par un joueur suit le mouvement de projectile: la balle se déplace à l'horizontale dans le but d'atteindre le trou tout en se déplaçant vers le haut, puis vers le bas en raison de l'action de la gravité. Le mouvement de projectile se décompose en deux parties. Les deux mouvements (horizontal et vertical) effectués par le projectile sont complètement indépendants l'un de l'autre. À l'horizontale, le projectile se déplace à vitesse constante, comme dans le mouvement rectiligne uniforme (MRU), alors qu'à la verticale, l'objet se déplace en fonction de l'accélération gravitationnelle: il agit donc comme un corps en chute libre. Ainsi, peu importe la vitesse horizontale de l'objet, le mouvement vertical ne variera qu'en fonction de l'accélération gravitationnelle (en supposant qu'on néglige la résistance de l'air). Une autre caractéristique importante concerne les vitesses. Au départ, la vitesse doit être décomposée en deux composantes, soit une composante horizontale et une composante verticale, en utilisant les relations trigonométriques. Cette conversion est semblable à celle effectuée lorsqu'il faut passer des coordonnées polaires à des coordonnées cartésiennes dans le calcul de la distance parcourue et du déplacement. Détermine les vitesses horizontale et verticale du vecteur vitesse initiale ci-dessous, sachant que sa vitesse initiale est de |\\small 30,0 \\: \\text {m/s}| à |\\small 30^{\\circ}|. En utilisant les relations trigonométriques, on peut déterminer les composantes de la vitesse. ||\\begin{align} v_{i,x} = v_{i} \\times \\cos \\theta \\quad \\Rightarrow \\quad v_{i,x} &= 30,0 \\: \\text{m/s} \\times \\cos 30^{\\circ}\\\\ &= 26,0 \\: \\text{m/s} \\end{align}|| ||\\begin{align} v_{i,y} = v_{i} \\times \\sin \\theta \\quad \\Rightarrow \\quad v_{i,y} &= 30,0 \\: \\text{m/s} \\times \\sin 30^{\\circ}\\\\ &= 15,0 \\: \\text{m/s} \\end{align}|| Un projectile lancé du sol retombe toujours au sol, à la fin de son mouvement, avec des vitesses identiques à celles qu'il avait au départ (en assumant que le sol à la fin du mouvement ne soit ni plus haut, ni plus bas que le sol au départ), car le mouvement de projectile est symétrique à son point milieu. Il faut toutefois faire attention aux signes du mouvement vertical: au départ, la vitesse est positive, car le mouvement est orienté vers le haut, mais à la fin, la vitesse est négative, car le mouvement est orienté vers le sol. Dans le même ordre d'idées, le temps nécessaire pour que le projectile atteigne le point le plus haut est égal au temps nécessaire pour que ce même projectile revienne au sol à partir de la hauteur maximale. Lorsque le projectile atteint sa hauteur maximale, sa vitesse verticale est nulle. Il possède uniquement une vitesse horizontale qui est constante tout au long du mouvement de projectile, car le mouvement horizontal est un MRU. Il existe deux types de mouvements de projectiles. Le mouvement des projectiles lancés obliquement Le mouvement des projectiles lancés horizontalement Un projectile lancé obliquement possède une vitesse initiale horizontale et une vitesse initiale verticale. Lorsque le projectile est lancé obliquement, il faut tout d'abord décomposer la vitesse avec laquelle le projectile est lancé pour déterminer la vitesse initiale horizontale et la vitesse initiale verticale. Par la suite, la résolution du problème se fait selon les deux mouvements distincts, soit le mouvement horizontal (en MRU) et le mouvement vertical (en chute libre). Un golfeur frappe une balle à une vitesse de |\\small 40,0 \\: \\text {m/s}| qui est propulsée avec un angle de |\\small 15^{\\circ}|. a) Combien de temps la balle prendra-t-elle avant de revenir au sol? b) Quelle est la hauteur maximale atteinte par la balle? c) Quelle est la distance horizontale (portée) parcourue par la balle? a) Pour déterminer le temps de vol, il faut tout d'abord déterminer la vitesse uniquement verticale de la balle. ||\\begin{align} v_{i,y} = v_{i} \\times \\sin \\theta \\quad \\Rightarrow \\quad v_{i,y}&= 40,0 \\: \\text{m/s} \\times \\sin 15^{\\circ}\\\\ &= 10,4 \\: \\text{m/s} \\end{align}|| Dans un mouvement de projectiles, la vitesse au début du mouvement est identique à la vitesse à la fin du mouvement. Les informations connues sont donc les suivantes. ||\\begin{align}v_{i,y} &= 10,4 \\: \\text{m/s} &v_{f,y} &= -10,4 \\: \\text{m/s}\\\\ a = g &= -9,8 \\: \\text{m/s}^2 &\\triangle t &= ? \\\\ \\end{align}|| Il est possible de déterminer, avec ces données, le temps nécessaire pour que la balle revienne au sol. ||\\begin{align} v_{f,y} = v_{i,y} + a \\cdot \\triangle t \\quad \\Rightarrow \\quad \\triangle t &= \\frac {v_{f,y} - v_{i,y}}{a}\\\\ &= \\frac {(-10,4 \\: \\text{m/s} - 10,4 \\: \\text{m/s})}{-9,8 \\: \\text{m/s}^{2}} \\\\ &\\approx 2,1 \\: \\text{s} \\end{align}|| La balle prendra |2,1 \\: \\text{s}| avant de revenir toucher le sol. b) Pour déterminer la hauteur maximale de la balle, il est important de se rappeler qu'à son point le plus haut, la vitesse verticale sera nulle. Pour calculer la hauteur, il faut fixer le point final au point le plus haut. Dans ce contexte, les variables connues sont les suivantes. ||\\begin{align}v_{i,y} &= 10,4 \\: \\text{m/s} &v_{f,y} &= 0 \\: \\text{m/s}\\\\ a = g &= -9,8 \\: \\text{m/s}^2 &\\triangle y &= ? \\\\ \\end{align}|| Dans la formule ci-dessous, |\\triangle x| a été remplacé par |\\triangle y| afin de refléter le mouvement vertical de la balle. ||\\begin{align}{v_{f,y}}^2 = {v_{i,y}}^2 + 2 \\cdot g \\cdot \\triangle y \\quad \\Rightarrow \\quad \\triangle y &= \\frac {({v_{f,y}}^2 - {v_{i,y}}^2)}{2 \\cdot g}\\\\ &= \\frac {((0 \\: \\text{m/s})^2 - (10,4 \\: \\text{m/s})^2)}{2 \\cdot -9,8 \\: \\text{m/s}^{2}} \\\\ &\\approx 5,5 \\: \\text{m} \\end{align}|| Le point le plus haut atteint par la balle sera de |5,5 \\: \\text{m}|. Il sera atteint à la moitié de la trajectoire parabolique de la balle. c) Pour calculer la distance parcourue horizontalement, ou portée, il faut déterminer la vitesse uniquement horizontale du projectile. ||\\begin{align} v_{i,x} = v_{i} \\times \\cos \\theta \\quad \\Rightarrow \\quad v_{i,x}&= 40,0 \\: \\text{m/s} \\times \\cos 15^{\\circ}\\\\ &= 38,6 \\: \\text{m/s} \\end{align}|| Considérant que le temps nécessaire pour effectuer le mouvement horizontal est le même que celui pour effectuer le mouvement vertical, les informations utiles pour calculer la distance horizontale sont écrites ci-dessous. ||\\begin{align}v_{i,x} = v_{f,x} = v_{x} &= 38,6 \\: \\text{m/s} &\\triangle t &= 2,1 \\: \\text{s}\\\\ \\triangle x &= ? \\\\ \\end{align}|| Puisque le mouvement horizontal est un MRU, une seule formule peut être utilisée. ||\\begin{align}v_{moy} = \\frac {\\triangle x}{\\triangle t} \\quad \\Rightarrow \\quad \\triangle x &= v_{moy} \\times \\triangle t\\\\ &= 38,6 \\: \\text{m/s} \\times 2,1 \\: \\text{s} \\\\ &\\approx 81,1 \\: \\text{m} \\end{align}|| La balle tombera donc à |81,1 \\: \\text{m}| du golfeur, puis continuera sa course en roulant sur le sol. Un projectile lancé horizontalement possède une vitesse initiale horizontale, mais ne possède aucune vitesse initiale verticale. Dans le cas d'un projectile lancé horizontalement, l'objet débute au point le plus haut de son mouvement, puis entreprend son mouvement parabolique. D'un point de vue graphique, ce mouvement est semblable à une demi-parabole. Un archer tire une flèche horizontalement à une vitesse de |\\small 60,0 \\: \\text {m/s}|. Il vise une cible située à |\\small 15 \\: \\text {m}| de lui. a) Combien de temps la flèche prendra-t-elle pour atteindre la cible? b) Si la flèche est tirée d’une hauteur de |\\small 1,2 \\: \\text {m}| du sol, à quelle hauteur frappera-t-elle la cible ? c) Quelles seront les vitesses horizontale et verticale de la flèche après |\\small 0,1 \\: \\text {s}|? a) Pour calculer le temps nécessaire pour atteindre la cible, il est possible d'utiliser les composantes horizontales. La vitesse initiale est une vitesse uniquement horizontale. De plus, la distance entre la cible et l'archer est connue. ||\\begin{align}v_{i} = v_{f} = v_{x} &= 60,0 \\: \\text{m/s} &\\triangle x &= 15 \\: \\text{m}\\\\ \\triangle t &= ? \\\\ \\end{align}|| ||\\begin{align}v_{moy} = \\frac {\\triangle x}{\\triangle t} \\quad \\Rightarrow \\quad \\triangle t &= \\frac {\\triangle x}{v_{moy}} \\\\ &= \\frac {15 \\: \\text{m}}{60 \\: \\text{m/s}} \\\\ &= 0,25 \\: \\text{s} \\end{align}|| b) Pour calculer la position finale de la flèche, il faut travailler avec les composantes verticales. Il faut se rappeler que dans le cas d'un projectile lancé horizontalement, la vitesse initiale est uniquement horizontale: la vitesse initiale verticale est donc nulle. ||\\begin{align}v_{i,y} &= 0 \\: \\text{m/s} &y_{i} &= 1,2 \\: \\text{m}\\\\ a = g &= -9,8 \\: \\text{m/s}^{2} &\\triangle t &= 0,25 \\: \\text{s} \\\\ \\end{align}|| En utilisant les équations du MRUA, on trouve la hauteur à laquelle la flèche atteindra la cible. ||\\begin{align}\\triangle y = v_{i,y} \\cdot \\triangle t + \\frac {1}{2} \\cdot a \\cdot \\triangle t^{2} \\quad \\Rightarrow \\quad \\triangle y &= 0 \\: \\text{m/s} \\cdot (0,25 \\: \\text{s}) + \\frac {1}{2} \\cdot (-9,8 \\: \\text{m/s}^2) \\cdot (0,25 \\: \\text{s})^{2}\\\\ y_f-y_i &= -0,31 \\: \\text{m}\\\\ y_{f} - 1,2 \\: \\text{m} &= -0,31 \\: \\text{m} \\\\ y_{f} &= 0,89 \\: \\text{m} \\end{align}|| La flèche touchera donc la cible à |0,89 \\: \\text{m}| du sol. c) Pour déterminer la vitesse verticale, les informations suivantes seront utiles: ||\\begin{align}v_{i,y} &= 0 \\: \\text{m/s} &v_{f,y} &= \\: ?\\\\ a = g &= -9,8 \\: \\text{m/s}^{2} &\\triangle t &= 0,1 \\: \\text{s} \\\\ \\end{align}|| En utilisant les équations de la chute libre, on trouve la vitesse finale verticale. ||\\begin{align}v_{f,y} = v_{i,y} + a \\times \\triangle t \\quad \\Rightarrow \\quad v_{f,y} &= 0 \\: \\text{m/s} + (-9,8 \\: \\text{m/s}^{2}) \\times (0,1 \\: \\text{s}) \\\\ &= -0,98 \\: \\text{m/s} \\end{align}|| Quant à la vitesse horizontale, puisque le projectile se déplace en MRU, la vitesse horizontale sera toujours la même. Les vitesses, après |0,1 \\: \\text{s}|, seront donc de |60 \\: \\text{m/s}| à l'horizontale et |-0,98 \\: \\text{m/s}| à la verticale. ", "La chute libre\n\nLa chute libre est le mouvement vertical effectué par un objet lorsqu'il ne subit que l'effet de la force gravitationnelle. Si on néglige le frottement de l'air, un objet qui effectue un mouvement de chute libre subit toujours une accélération de |\\small 9,8 \\: \\text {m/s}^{2}| orientée vers le sol. |g = -9,8 \\: \\text {m/s}^{2}| Ceci signifie que si on laisse tomber un petit pois et une boule de quilles du sommet du même immeuble, les deux objets accéléreront au même taux et arriveront en bas de l’édifice en même temps (si on néglige le frottement, qui ralentira la chute de tout objet). Lorsqu'un ballon de basketball est lancé vers le sol, le ballon parcourt une distance de plus en plus grande chaque seconde, car il subit une force gravitationnelle. Son accélération est égale à l'accélération gravitationnelle terrestre. Puisqu'il s'agit d'un mouvement rectiligne accéléré, les équations du MRUA s'appliquent dans le cas d'une chute libre. Il faut toutefois se rappeler que l'accélération de l'objet en chute libre est toujours égale à celle de l'accélération gravitationnelle. On lance une balle vers le haut avec une vitesse de |15{,}0\\ \\text {m/s}|. La balle est lancée à partir d'une hauteur de |1{,}2\\ \\text{m}| par rapport au sol. Quelle sera la hauteur maximale atteinte par la balle? Dans ce type de problème, il faut se rappeler que lorsque la balle atteint sa hauteur maximale, la vitesse est toujours égale à |\\small 0 \\: \\text {m/s}|. ||\\begin{align} a = g &= -9,8 \\: \\text {m/s}^2 &x_{i} &= 1,2 \\: \\text {m} \\\\ v_{i} &= 15,0 \\: \\text {m/s} &v_{f} &= 0 \\: \\text {m/s} \\\\ x_{f} &= \\: ? \\end{align}|| En utilisant l'une des équations du MRUA, il est possible de déterminer la position finale de la balle. ||\\begin{align} {v_{f}}^2 = {v_{i}}^2 + 2 \\cdot a \\cdot \\triangle x \\quad \\Rightarrow \\quad \\triangle x &= \\frac{{v_{f}}^2 - {v_{i}}^2}{2 \\cdot a} \\\\ &= \\frac{(0 \\: \\text {m/s})^2 - (15 \\: \\text {m/s})^2 }{2 \\cdot (-9,8 \\: \\text {m/s}^{2})}\\\\ &= \\frac{-225 }{-19,6}\\\\ &= 11,5 \\: \\text {m} \\end{align}|| ||\\begin{align} \\triangle x = x_f - x_i \\quad \\Rightarrow \\quad x_f &= \\triangle x + x_i \\\\ &= 11,5 \\: \\text {m} + 1,2 \\: \\text {m} \\\\ &=12,7 \\: \\text {m} \\end{align}|| Lorsqu'un objet est lancé verticalement vers le haut, il va monter jusqu'à atteindre sa hauteur maximale. Ensuite, l'objet atteindra le sol comme un corps en chute libre. Il faut donc séparer le problème en deux parties pour en simplifier sa résolution. Du toit d'un édifice de |\\small 12,0 \\: \\text {m}|, on lance vers le haut une balle avec une vitesse de |\\small 4,0 \\: \\text {m/s}|. Combien de temps la balle prendra-t-elle pour atteindre le sol? En premier lieu, il faut considérer le mouvement vers le haut que la balle va effectuer. ||\\begin{align}a &= g = -9,8 \\:\\text{m/s}^2 &x_{i} &= 12 \\: \\text{m} \\\\ v_i &= 4,0 \\:\\text{m/s} &v_{f} &= 0 \\: \\text{m/s}\\\\ \\triangle t &= ? \\end{align}|| En utilisant les équations du MRUA, il est possible de trouver le temps nécessaire pour que la balle atteigne le point le plus haut. ||\\begin{align} {v_{f}}={v_{i}}+ a \\cdot \\triangle t \\quad \\Rightarrow \\quad \\triangle t &=\\frac {{v_{f}} -{v_{i}}}{a} \\\\ &= \\frac {{0 \\: \\text {m/s}} -{4 \\: \\text {m/s}}}{-9,8 \\: \\text {m/s}^2}\\\\ &= 0,41 \\: \\text{s} \\end{align}|| Il faut ensuite déterminer la hauteur maximale atteinte par la balle. ||\\begin{align} {v_{f}}^2={v_{i}}^2+2 \\cdot a \\cdot \\triangle x \\quad \\Rightarrow \\quad \\triangle x &=\\frac {{v_{f}}^2 -{v_{i}}^2}{2 \\cdot a} \\\\ &= \\frac {{(0 \\: \\text {m/s})}^2 -{(4 \\: \\text {m/s})}^2}{2 \\cdot -9,8 \\: \\text {m/s}^2}\\\\ &= 0,8 \\: \\text{m} \\end{align}|| ||\\begin{align} \\triangle x = x_f - x_i \\quad \\Rightarrow \\quad x_f &= \\triangle x + x_i \\\\ &= 12 \\: \\text {m} + 0,8 \\: \\text {m}\\\\ &= 12,8 \\: \\text{m} \\end{align}|| Pour la deuxième partie, il faut considérer que l'objet est en chute libre à partir de son point le plus haut jusqu'à ce qu'il atteigne le sol. ||\\begin{align}a &= g = -9,8 \\:\\text{m/s}^2 &\\triangle x &= -12,8 \\: \\text{m} \\\\ v_i &= 0 \\:\\text{m/s} &\\triangle t &= ? \\end{align}|| En utilisant l'une des équations du MRUA, on peut trouver le temps nécessaire pour que l'objet arrive au sol. ||\\begin{align} \\triangle x= v_{i} \\cdot \\triangle t + \\frac{1}{2} \\cdot a \\cdot {\\triangle t}^{2} \\quad \\Rightarrow \\quad \\triangle x&= 0 \\: \\text {m/s} \\cdot \\triangle t + \\frac{1}{2} \\cdot a \\cdot {\\triangle t}^{2}\\\\ \\triangle x&= \\frac{1}{2} \\cdot a \\cdot {\\triangle t}^{2}\\\\ \\triangle t&= \\sqrt{\\frac {2 \\cdot \\triangle x}{a}} \\\\ &= \\sqrt{\\frac {2 \\cdot -12,8 \\: \\text {m}}{-9,8 \\: \\text {m/s}^2}} \\\\ &= 1,62 \\: \\text{s} \\end{align}|| Considérant que le mouvement vers le haut fut d'une durée de |0,41 \\: \\text{s}| et que le mouvement vers le bas fut d'une durée de |1,62 \\: \\text{s}|, le temps nécessaire pour que la balle atteigne le sol est de |0,41 \\: \\text{s}+1,62 \\: \\text{s}=2,03 \\: \\text{s}|. Dans le cas d'un objet en chute libre, il est également possible de déterminer des relations graphiques à partir des données obtenues en laboratoire. Supposons qu'on laisse tomber un objet du haut d'un édifice et que le déplacement de l'objet en fonction du temps est déterminé. Position de l'objet en chute libre en fonction du temps Temps |(\\text {s})| Position |(\\text {m})| |0| |0| |1| |-4,9| |2| |-19,6| |3| |-44,1| |4| |-78,4| Graphiquement, la relation obtenue est une fonction quadratique orientée vers le bas, puisque l'accélération gravitationnelle est orientée dans ce sens. La courbe obtenue est de la même nature que celle tracée dans le cas d'un objet suivant un MRUA. Ainsi, chaque seconde, l'objet parcourt une distance de plus en plus grande. À partir de ce graphique, il est possible de déterminer la vitesse moyenne en calculant la pente entre deux points. Pour calculer la vitesse instantanée, il faut dessiner la tangente de la courbe au point désiré, puis calculer la pente de cette tangente. Si on calcule la vitesse instantanée pour chacune des positions mesurées lors de la chute libre de l'objet, on peut déterminer la relation graphique entre la vitesse et le temps pour cet objet. Vitesse de l'objet en chute libre en fonction du temps Temps |(\\text {s})| Vitesse |(\\text {m/s})| |0| |0| |1| |-9,8| |2| |-19,6| |3| |-29,4| |4| |-39,2| Le graphique obtenu est une relation linéaire décroissante. Il est important de rappeler que le signe négatif est uniquement relié au sens du mouvement: une valeur négative indique un objet se déplaçant dans le sens contraire au système de référence. L'analyse graphique nous démontre que la vitesse augmente de plus en plus négativement, à un rythme de |9,8 \\: \\text {m/s}| à chaque seconde. La relation linéaire obtenue est semblable à celle tracée dans un MRUA. Finalement, le graphique d'accélération en fonction du temps permet d'obtenir une fonction nulle, dont la valeur est toujours égale à la valeur de l'accélération gravitationnelle, soit |-9,8 \\: \\text {m/s}^2|. La valeur négative signifie que l'objet se dirige vers le sol. Accélération de l'objet en chute libre en fonction du temps Temps |(\\text {s})| Accélération |(\\text {m/s}^2)| |0| |-9,8| |1| |-9,8| |2| |-9,8| |3| |-9,8| |4| |-9,8| ", "L'accélération gravitationnelle\n\nL'accélération gravitationnelle est l'accélération que subirait un corps s'il était en chute libre sur un astre comme la Terre ou la Lune. Les différents corps sont attirés par la surface de la Terre, car il existe une force d'attraction entre ces corps et la Terre, soit la force gravitationnelle. Cette force produit une accélération gravitationnelle qui attire les objets vers la Terre ou, plus précisément, vers le centre de la Terre. Le champ gravitationnel d’une planète représente la zone dans laquelle un astre attire chaque objet qui se trouve à sa surface. Lorsqu'on s'éloigne de l'astre, l'attraction gravitationnelle que cet astre exerce sur les objets diminue. Comme il a été mentionné plus haut, la force d'attraction de la Terre sur un objet est d'environ |\\small 9,8 \\: \\text {N/kg}|, alors que la force d'attraction de la Lune est d'environ |\\small 1,6 \\: \\text {N/kg}|. Cela signifie qu'une personne sur Terre subit une attraction six fois plus importante par la Terre en comparaison avec l'attraction qu'elle subirait si elle était plutôt sur la Lune. C'est pourquoi les astronautes \"flottent\" sur la Lune: ils sont si peu attirés par la Lune qu'ils peuvent s'y déplacer très facilement. Quel est le champ gravitationnel de la Lune ? Pour la Lune, les informations suivantes sont connues. ||\\begin{align}G &= 6,67 \\times 10^{-11} \\displaystyle \\frac {\\text{N} \\cdot {\\text{m}}^{2}}{\\text{kg}^{2}} &m &= \\: 7,35 \\times 10^{22} \\: \\text{kg}\\\\ r&= 1,74 \\times 10^{6} \\: \\text{m} \\\\ \\end{align}|| Il suffit d'utiliser la formule pour trouver l'intensité du champ gravitationnel. ||\\begin{align} \\displaystyle g = \\frac{G \\cdot m}{r^{2}} \\quad \\Rightarrow \\quad g &= \\frac{6,67 \\times 10^{-11} \\displaystyle \\frac {\\text{N} \\cdot \\text{m}^{2}}{\\text{kg}^{2}} \\cdot 7,35 \\times 10^{22} \\: \\text{kg}}{(1,74 \\times 10^{6} \\: \\text{m})^{2}}\\\\ &= 1,62 \\: \\text{N/kg} \\end{align}|| La réponse obtenue signifie que chaque kilogramme à la surface de la Lune est attiré avec une force de |1,62 \\: \\text {N}|. ", "La rotation de la Terre\n\nLe cycle du jour et de la nuit s'explique par deux phénomènes: Étant donné que la Terre est ronde et que la lumière se propage en ligne droite, le Soleil ne peut pas éclairer tout la surface terrestre en même temps. Lorsqu'un côté de la Terre est éclairé et qu'il y fait jour, l'autre côté ne reçoit aucun rayon solaire et il y fait nuit. Donc, pendant qu'une moitié de la Terre est exposée au Soleil, l'autre moitié est dans le noir. C'est grâce à la rotation de la Terre que toute sa surface peut, à un moment, recevoir la lumière du Soleil. La rotation d'un astre désigne le fait de tourner sur lui-même. La rotation de la Terre s'effectue en environ 24 heures et de l'ouest vers l'est. La Terre tourne sur elle-même tout en étant inclinée par rapport au Soleil. En effet, l'axe de rotation de la Terre est incliné d'une valeur de 23,4° par rapport à la verticale. Ainsi, la durée des jours et des nuits est inégale. Ceci est causé par la révolution de la Terre autour du Soleil, le mouvement de rotation de la Terre et l'inclinaison de la Terre. Dans l'image ci-dessous, les rayons du Soleil frappent le côté gauche de la Terre. L'hémisphère sud est donc penché vers le Soleil: c'est l'été dans cette partie du globe. Le pôle Sud reste longtemps à la lumière puisqu'il est incliné du côté du Soleil. Il y a alors plus de lumière que d'ombre, c'est-à-dire que le jour est plus long que la nuit. En même temps, dans l'hémisphère nord, c'est l'hiver. Le pôle Nord est dans l'obscurité puisqu'il est incliné dans la position opposée au Soleil. Il y a alors moins de lumière que d'ombre, c'est-à-dire que le jour est plus court que la nuit. La situation se reproduit lorsque l'inclinaison de la Terre est à l'opposée, c'est-à-dire lorsque la Terre est inclinée afin que l'hémisphère nord soit incliné vers le Soleil. Dans une telle position, l'hémisphère Nord reste plus longtemps face au Soleil: il y a donc plus de lumière que d'ombre, ce qui fait en sorte que la journée est plus longue que la nuit. En même temps, dans l'hémisphère Sud, l'obscurité est plus importante, car cet hémisphère est incliné en position opposé par rapport au Soleil. Il y a alors moins de lumière que d'ombre, c'est-à-dire que le jour est plus court que la nuit. Lors des équinoxes d'automne et de printemps, la moitié de la Terre fait face au Soleil. L'hémisphère nord et l'hémisphère sud reçoivent autant de lumière que d'ombre: le jour et la nuit ont donc une durée égale. Plus on est près de l'équateur, moins l'effet de la durée de la journée varie. Dans ces régions, la durée du jour et de la nuit est presque toujours la même, soit environ 12 heures. Au pôle Nord, il ne fait jamais jour au début de l'hiver, parce que le Soleil cesse d'éclairer les régions qui sont à l'intérieur du cercle polaire arctique. C'est la nuit polaire. De plus, dans cette même région, lors du solstice d'été, il ne fait jamais nuit: le Soleil est visible 24 heures sur 24. On nomme cette journée le soleil de minuit. ", "La gravitation universelle (gravité)\n\nLa gravitation universelle est une loi de la physique qui permet de décrire l'attraction entre des corps (comme les corps célestes) ayant une masse. La gravitation universelle explique plusieurs phénomènes se produisant sur Terre. Par exemple, c'est la gravitation universelle qui explique pourquoi la Lune demeure en orbite autour de la Terre. C'est également cette loi qui explique pourquoi un être humain reste à la surface de la Terre. Lorsque deux corps sont en présence l'un de l'autre, une force d'attraction, la force gravitationnelle, s'exerce entre eux. Si on reprend l'exemple de la Terre et la Lune, on pourrait croire que la Lune cherche à s'éloigner de la Terre lorsqu'elle effectue sa révolution. Toutefois, la Terre exerce une force suffisante pour maintenir la Lune sur son orbite sans toutefois que la Lune vienne heurter la Terre. De plus, la Lune exerce également une force d'attraction sur la Terre, ce qui cause le phénomène des marées. Tous les corps célestes de l'Univers exercent des forces d'attraction entre eux, peu importe la taille ou la masse. Dans certains cas, la force est tellement petite qu'elle n'est pas perceptible. Toutefois, plus un objet a une grande masse, plus la force d'attraction sera grande. C'est ce qui explique pourquoi les êtres humains restent sur la surface de la Terre: la planète exerce une grande force d'attraction sur les humains. L'intensité de la force gravitationnelle est variable. Elle dépend de deux facteurs. Facteur Explication Exemple Masse des corps Plus un corps est massif, plus la force d'attraction qu'il exerce sur un autre corps sera grande. Distance entre des corps Plus des corps sont rapprochés, plus la force d'attraction exercée entre ces objets sera grande. ", "Le cycle des saisons\n\nUne saison est un moment de l’année caractérisé par un climat et une température relativement constante. En astronomie, on définit une saison comme étant l’intervalle de temps durant lequel la Terre parcourt une portion de son orbite au cours de sa révolution autour du Soleil. La Terre tourne sur elle-même en une journée. On appelle ce phénomène la rotation. Son axe de rotation est légèrement incliné. La révolution de la Terre est le trajet que la Terre effectue autour du Soleil en une année, soit en 365,25 jours. La durée de la révolution de la Terre est de 365,25 jours. Puisqu'une année dure 365 jours, un retard de 0,25 jour par année s'accumule. Il est rattrapé à tous les 4 ans par l'ajout d'une 366e journée : c'est une année bissextile. La trajectoire de la Terre autour du Soleil n’est pas un cercle parfait, mais plutôt un cercle légèrement aplati, qu’on appelle ellipse. La Terre n’est donc pas toujours exactement à la même distance du Soleil. Les solstices et les équinoxes, qui correspondent au début de chaque saison, sont influencés par la révolution et l’inclinaison de la Terre. En effet, la révolution et l’inclinaison de la Terre influencent l'angle avec lequel les rayons du Soleil frappent la surface du sol et la quantité d'ensoleillement quotidien sur un territoire donné. C’est ce qui détermine les saisons. Le solstice d'été est le nom donné à la première journée de l’été. C’est la journée la plus longue de l’année. Dans l'hémisphère Nord, le solstice d’été a lieu dans les environs du 21 juin. À ce moment, l'hémisphère Nord est incliné au maximum vers le Soleil. Il reçoit une plus grande quantité d'énergie solaire, car les rayons solaires le frappent presque perpendiculairement. Les rayons y sont donc plus concentrés. L’inclinaison de la Terre à cette période de l’année fait aussi en sorte que la durée du jour soit plus longue que la durée de la nuit. L'équinoxe d'automne est le nom donné à la première journée de l'automne. La durée du jour et de la nuit y est égale. Dans l'hémisphère Nord, l’équinoxe d'automne a lieu dans les environs du 21 septembre. À ce moment, l'hémisphère Nord reçoit autant d'énergie solaire que l'hémisphère Sud. La durée du jour et de la nuit sont les mêmes. Le solstice d'hiver est le nom donné à la première journée de l'hiver. C'est la journée la plus courte de l'année. Dans l’hémisphère Nord, le solstice d’hiver a lieu dans les environs du 21 décembre. À ce moment, l'hémisphère Nord est incliné en direction opposée au Soleil. Il reçoit une plus petite quantité d'énergie solaire, car les rayons solaires le frappent de façon oblique. Les rayons y sont donc moins concentrés. L’inclinaison de la Terre à cette période de l’année fait aussi en sorte que la durée de la nuit est plus longue que la durée du jour. L'équinoxe de printemps est le nom donné à la première journée du printemps. La durée du jour et de la nuit y est égale. Dans l’hémisphère Nord, l’équinoxe de printemps a lieu dans les environs du 21 mars. À ce moment, l'hémisphère Nord reçoit autant d'énergie solaire que l'hémisphère Sud. La durée du jour et de la nuit est la même. ", "La résolution de problèmes impliquant la fonction polynomiale de degré 2\n\n L’énergie cinétique d’un objet, notée |E_k,| est l’énergie que celui-ci possède en fonction de son mouvement. La formule qui permet de calculer l’énergie cinétique d’un objet en fonction de sa vitesse est une fonction polynomiale de degré 2. La règle est la suivante : ||\\begin{align} E_k = \\frac{1}{2}&mv^2 \\\\\\\\ \\text{où} \\quad E_k &: \\text{énergie cinétique (J)}\\\\ m\\ &: \\text{masse de l’objet (kg)} \\\\ v\\ \\ &: \\text{vitesse de l’objet (m/s)}\\end{align}|| a) Quelle est l’énergie cinétique d’une balle de tennis de |58| grammes qui se déplace à |198\\ \\text{km/h}|? b) Quelle est la vitesse de déplacement en |\\text{km/h}| d’une balle de golf de |44| grammes si elle possède la même énergie cinétique que la balle de tennis de la question a)? Une action cotée à la bourse atteint une valeur minimale de 4,00 $ six mois après son émission à la Bourse. La fonction qui décrit la baisse de la valeur de l'action durant les six premiers mois suivant son émission est une fonction polynomiale du second degré. a) Si l'action possédait une valeur de 6,00 $ au moment de son émission, combien valait-elle quatre mois plus tard? b) À quel moment, au cours des six premiers mois, l'action a-t-elle atteint une valeur de 5,00 $? Dans l'exemple précédent, il n'y avait que des équations et non pas des inéquations. Une dernière sous-question qui aurait fait appel aux inéquations pourrait être : « Pendant quel intervalle de temps la valeur de l'action était-elle de moins de 5,00 $? » Pour savoir comment répondre à ce genre de question, tu peux consulter la fiche suivante : Résoudre une inéquation polynomiale de degré 2 à une variable. La quantité d'eau dans le réservoir d'une usine de traitement des eaux usées varie selon le moment de la journée. Cette situation peut être modélisée à l'aide d'une fonction polynomiale du second degré. Le réservoir de l'usine est rempli à pleine capacité, c'est-à-dire à 25 000 L, à midi. De plus, il est vide à 20 h. a) Quelle est l'équation, sous la forme générale, associée à la quantité d'eau dans le réservoir selon le moment de la journée? b) À quelles heures le réservoir de l'usine a-t-il une quantité de 15 000 L? Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de problèmes impliquant la fonction polynomiale de degré 2 de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. ", "La précision des instruments de mesure\n\nDe manière générale, l'incertitude sur la mesure est fournie par le fabricant. En cas contraire, l'incertitude correspond à la moitié de la plus petite graduation de l'instrument. Voici l’incertitude absolue de certains instruments utilisés en laboratoire. Nom de l'instrument Volume de l'instrument Incertitude absolue Fioles jaugées |10,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,02 \\: \\text {ml}| |25,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,06 \\: \\text {ml}| |50,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,05 \\: \\text {ml}| |100,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,08 \\: \\text {ml}| |200,0 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,1 \\: \\text {ml}| |250,0 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,1 \\: \\text {ml}| |500,0 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,2 \\: \\text {ml}| Cylindres gradués |10,0 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,1 \\: \\text {ml}| |25,0 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,3 \\: \\text {ml}| |50,0 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,4 \\: \\text {ml}| |100,0 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,6 \\: \\text {ml}| |250 \\: \\text {ml}| | \\pm 1 \\: \\text {ml}| |500 \\: \\text {ml}| | \\pm 3 \\: \\text {ml}| Burettes |10,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,02 \\: \\text {ml}| |25,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,03 \\: \\text {ml}| |50,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,05 \\: \\text {ml}| |100,0 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,1 \\: \\text {ml}| Pipettes graduées |0,100 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,005 \\: \\text {ml}| |0,200 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,008 \\: \\text {ml}| |0,50 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,01 \\: \\text {ml}| |1,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,01 \\: \\text {ml}| |2,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,02 \\: \\text {ml}| |5,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,02 \\: \\text {ml}| |10,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,06 \\: \\text {ml}| |25,0 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,1 \\: \\text {ml}| Pipettes volumétriques |1,000 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,006 \\: \\text {ml}| |2,000 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,006 \\: \\text {ml}| |3,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,01 \\: \\text {ml}| |4,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,01 \\: \\text {ml}| |5,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,01 \\: \\text {ml}| |6,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,02 \\: \\text {ml}| |7,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,02 \\: \\text {ml}| |8,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,02 \\: \\text {ml}| |9,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,02 \\: \\text {ml}| |10,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,02 \\: \\text {ml}| |20,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,03 \\: \\text {ml}| |25,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,03 \\: \\text {ml}| |50,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,05 \\: \\text {ml}| |100,00 \\: \\text {ml}| | \\pm 0,08 \\: \\text {ml}| ", "L'hyperbole (figure de style)\n\nL’hyperbole exagère une idée pour l’accentuer dans le but de créer une forte impression. Elle consiste à jouer sur la syntaxe et sur le lexique. Elle peut être utilisée afin de convaincre ou d'amuser le lecteur. 1. Le voici. Vers mon cœur, tout mon sang se retire. -Racine 2. Je crois que je pourrais rester dix mille ans sans parler. - Jean-Paul Sartre 3. Ses moindres actions lui semblent des miracles. - Molière 4. Ses bras vont jusqu'à terre Ça y est elle a mille ans - Jacques Brel Il existe d'autres figures d'amplification : ", "Le matériel utilisé en physique\n\n Banc d'optique Bassin semi-circulaire Boîte à rayons (boîte à faisceaux) Lentille cylindrique Lentille sphérique Loupe Lunettes de sécurité Microscope Miroir cylindrique Miroir plan Miroir sphérique Spectroscope Support à miroir Chariot Chronomètre Chronomètre à étincelles Dynamomètre Jeu de masses Niveau Plan incliné Poulie Ressort Ruban enregistreur Table de force Balance à fléau Balance à plateau Balance électronique Mètre Pince universelle Rapporteur d'angles Serre-joint Support universel (statif) ", "L'utilisation d'une table de force\n\nLa table de force permet de comprendre l'effet que peuvent avoir une ou plusieurs forces sur un objet. De plus, il est possible, à partir de ce même instrument, de déterminer la force équilibrante à un système de forces. 1. Installer la table de force sur le plan de travail. À l'aide d'un niveau, vérifier que la table de force est au niveau à l'horizontale. 2. Placer la vis centrale sur la table de force, et mettre l'anneau avec ses cordes dans l'anneau central. 3. Placer une poulie à l'angle de la première force qui doit être appliquée. 4. Placer une corde dans cette poulie. 5. Sur cette corde, accrocher une masse correspondant à la valeur de la première force. 6. Répéter les étapes 3 à 5 pour les autres forces. 7. Tirer sur la dernière corde en la déplaçant autour de la table de force jusqu'à ce que l'anneau soit parfaitement centré par rapport à la tige centrale. 8. Fixer une poulie à l'angle trouvé à l'étape précédente. 9. Placer une corde dans cette poulie. 10. Accrocher des masses à la corde jusqu'à ce que l'anneau soit parfaitement centré par rapport à la tige centrale et qu'il soit immobile. 11. Calculer la masse ajoutée dans le dernier support à masse afin de calculer la force équilibrante. 12. Ranger le matériel. La force équilibrante peut être déterminée en utilisant la formule de la force gravitationnelle. Si des masses totalisant |\\small \\text {170 g}| ont été ajoutées dans le support à masses pour permettre à l'anneau d'être parfaitement centré, quelle est la force équilibrante de ce système ? ||\\begin{align}m &= 170 \\: \\text {g} = 0,170\\:\\text{kg} &g &= 9,8 \\: \\text{N/kg}\\\\ F_{g} &= x\\end{align}|| ||\\begin{align} F_{g} =m \\times g \\quad \\Rightarrow \\quad F_{g} &= 0,170\\: \\text{kg}\\times 9,8 \\: \\text {N/kg}\\\\ &= 1,67 \\: \\text{N} \\end{align}|| Puisque l'angle de la force équilibrante est déterminé par la position de la poulie, il est donc possible de déterminer que la force équilibrante de ce système de forces est |\\text {1,67 N à 308}^{\\circ}|. Il est possible de comparer le résultat expérimental avec le résultat théorique attendu avant l'expérience. L'encadré ci-dessous explique la démarche mathématique pour déterminer la force équilibrante que l'on aurait dû obtenir. Quelle était la force résultante théorique attendue du système de forces utilisé lors de l'expérience ? |\\overrightarrow {F_1} = \\text {0,98 N à 30}^{\\circ}| |\\overrightarrow {F_2} = \\text {0,49 N à 85}^{\\circ}| |\\overrightarrow {F_3} = \\text {1,96 N à 170}^{\\circ}| En premier lieu, il faut décomposer les vecteurs en composantes Composante horizontale Composante verticale |\\overrightarrow { F_1}| |0,98 \\cos 30^{\\circ} = 0,85 \\:\\text {N}| |0,98 \\sin 30^{\\circ} = 0,49 \\: \\text {N}| |\\overrightarrow {F_2}| |0,49 \\cos 85^{\\circ} = 0,04 \\: \\text {N}| |0,49\\sin 85^{\\circ} = 0,49 \\: \\text {N}| |\\overrightarrow {F_3}| |1,96 \\cos 170^{\\circ} = -1,93 \\: \\text {N}| |1,96 \\sin 170^{\\circ} = 0,340 \\: \\text {N}| Lorsque les trois vecteurs ont été décomposés, il faut additionner les composantes horizontales de chacun des vecteurs ensemble, et faire de même avec les composantes verticales. Composante horizontale Composante verticale |\\overrightarrow {F_1}| |0,85 \\: \\text {N}| |0,49 \\: \\text {N}| |\\overrightarrow {F_2}| |0,04 \\: \\text {N}| |0,49 \\: \\text {N}| |\\overrightarrow {F_3}| |-1,93 \\: \\text {N}| |0,340 \\: \\text {N}| |\\text {Somme}| |0,85 + 0,04 + -1,93 = - 1,04 \\: \\text {N}| |0,49 + 0,49 + 0,340 = 1,32 \\: \\text {N}| Lorsque les deux composantes ont été déterminées, il est possible de calculer la grandeur du vecteur résultant. ||\\begin{align} r = \\sqrt{x^2 + y^2} \\quad \\Rightarrow \\quad r &= \\sqrt{ {(-1,04)^2} + {(1,32)^2}} \\\\ &= \\sqrt{2,91}\\\\ & \\approx 1,68\\: \\text{N} \\end{align}|| Pour trouver l'angle, on utilise des rapports trigonométriques, comme la tangente. ||\\begin{align} \\theta=\\tan^{-1} \\left( \\displaystyle \\frac{ {y}}{ {x}} \\right)\\quad \\Rightarrow \\quad \\theta &=\\tan^{-1} = \\displaystyle \\left( \\frac{ {1,32}}{{1,04}} \\right)\\\\ &= \\tan^{-1}\\left(1,\\overline {2}\\right)\\\\ & \\approx 51,8^{\\circ}\\end{align}|| Afin de savoir ce que cet angle représente, il est important de représenter le vecteur dans un système de référence. Puisque la composante horizontale est négative, mais que la composante verticale est positive, le vecteur sera situé dans le deuxième quadrant. Pour obtenir l'angle de la force résultante, il faut donc faire la différence entre |180^{\\circ}| et l'angle calculé. ||\\Theta = 180^{\\circ} - 51,8^{\\circ} = 128,2^{\\circ} \\approx 128^{\\circ}|| La force résultante a donc une grandeur de |1,68 \\: \\text {N}| et une orientation de |128^{\\circ}|. La force équilibrante est de même grandeur que la force résultante, mais en direction opposée. La grandeur est donc déjà connue, mais l'angle doit être déterminé. Il faut donc additionner |180^{\\circ}| à l'angle de la force résultante. ||\\Theta = 128^{\\circ} + 180^{\\circ} = 308^{\\circ}|| La force équilibrante a une grandeur de |1,68 \\: \\text {N}| et une orientation de |308^{\\circ}|. Ces données se comparent à celles obtenues expérimentalement. " ]

[ 0.8572865128517151, 0.8724498152732849, 0.8465540409088135, 0.8176448345184326, 0.8246423006057739, 0.8013356924057007, 0.8576403260231018, 0.8230025768280029, 0.801115870475769, 0.8283371925354004, 0.8344498872756958 ]

[ 0.8420214653015137, 0.8685750961303711, 0.8402053117752075, 0.825710117816925, 0.8235496282577515, 0.8100540637969971, 0.8412778377532959, 0.8243111968040466, 0.7985751628875732, 0.8159028887748718, 0.8370881676673889 ]

[ 0.8337489366531372, 0.8430261611938477, 0.8258059024810791, 0.8202290534973145, 0.8024080991744995, 0.8032418489456177, 0.8295255303382874, 0.8080500364303589, 0.7837860584259033, 0.8110758662223816, 0.8126546144485474 ]

[ 0.6265386939048767, 0.5854960083961487, 0.324291467666626, 0.1916559636592865, 0.23817628622055054, 0.14131566882133484, 0.2849279046058655, 0.11125824600458145, 0.10258549451828003, 0.20073172450065613, 0.2535433769226074 ]

[ 0.5203693057661991, 0.5376811583704104, 0.420237485812326, 0.4014175797717906, 0.3892732233281782, 0.38578002005579154, 0.4521317491033286, 0.45983879422474866, 0.37720035539589986, 0.4010816181002844, 0.44011332465300124 ]

[ 0.8348349332809448, 0.8395705819129944, 0.7975214123725891, 0.7717095017433167, 0.7868661284446716, 0.7897660732269287, 0.8177735805511475, 0.7729085683822632, 0.747011661529541, 0.7742131948471069, 0.7751324772834778 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La constante d'acidité (Ka)\n\nLorsqu'une substance acide est mise en solution aqueuse, la constante d'équilibre prend une forme particulière. Les scientifiques ont donc élaboré une variante de la constante d'équilibre à appliquer dans cette situation : la constante d'acidité. Toutefois, une réaction à l'équilibre ne peut survenir qu'en cas de dissociation d'un acide faible. En effet, les acides forts se dissocient entièrement en solution ce qui constitue une réaction complète et donc irréversible. La force d'un acide La constante d'acidité La force d'un électrolyte, qu'il soit acide ou basique, correspond au pourcentage de dissociation de la substance en ions lorsque mise en solution. Un électrolyte fort est un soluté qui se dissocie complètement dans l'eau. Un électrolyte faible est un soluté qui ne se dissocie pas complètement dans l'eau. Comme le stipulent les théories d'Arrhenius et de BrØnsted-Lowry, les acides et les bases sont des substances qui libèrent des ions lorsqu'ils sont en solution aqueuse. Ce sont donc des électrolytes. Toutefois, ils ne subissent pas tous la dissociation électrolytique au même degré. C'est ce qui explique la présence d'électrolytes forts et d'électrolytes faibles. Avant d'étudier la constante d'acidité, il est important de distinguer ces substances en fonction de leur force, puisque seuls les électrolytes faibles pourront être à l'état d'équilibre chimique. L'acide chlorhydrique est un électrolyte fort. Lorsqu'il est mis en solution dans l'eau, il se dissocie complètement en ions. Ainsi, 100% de ses molécules se dissocient et forment des ions |H^{+}| et |Cl^{-}|. La solution contient alors le même pourcentage d'ions après la dissociation qu'il y avait de molécules d'acide avant la dissociation. Il s'agit donc d'une réaction complète qui ne peut être à l'équilibre. On écrit cette réaction chimique de la façon suivante:|HCl_{(aq)} + H_{2}O_{(l)} \\rightarrow H_{3}O^{+}_{(aq)} + Cl^{-}_{(aq)}| L'acide fluorhydrique est un électrolyte faible. Lorsqu'il est mis en solution dans l'eau, seule une partie de ses molécules se dissocie en ions. Ainsi, la plupart de ses molécules restent entières après la dissolution tandis qu'un très faible pourcentage de ses molécules se dissocient et forment des ions |H^{+}| et |F^{-}|. La solution contient alors à la fois des réactifs (la molécule entière) et des produits (les ions en solution). Il s'agit donc d'une réaction incomplète et réversible qui est à l'équilibre. On écrit cette réaction chimique de la façon suivante:|HF_{(aq)} + H_{2}O_{(l)} \\rightleftharpoons H_{3}O^{+}_{(aq)} + F^{-}_{(aq)}| On peut calculer le pourcentage de molécules qui se dissocient dans un solvant à l'aide de la formule du pourcentage d'ionisation : En plus de nous permettre de connaître le pourcentage d'ionisation de l'électrolyte, cette formule permet de déterminer la concentration des ions en situation d'équilibre. On peut alors calculer la constante d'acidité. La plupart des acides sont des acides faibles qui peuvent atteindre l'état d'équilibre en solution aqueuse. À l'équilibre, les molécules de l'acide se dissocient à la même vitesse que les ions formés se recombinent pour reformer les molécules de l'acide. On peut généraliser cette réaction de la façon suivante: |HA_{(aq)} + H_{2}O_{(l)} \\rightleftharpoons H_{3}O^{+}_{(aq)} + A^{-}_{(aq)}| ou encore: |HA_{(aq)} \\rightleftharpoons H^{+}_{(aq)} + A^{-}_{(aq)}| La constante d'équilibre qui est associée à l'ionisation d'un acide, nommée «constante d'acidité», est alors exprimée de la façon suivante: La constante d'acidité |K_{a}| est une variante de la constante d'équilibre. La concentration de l'eau n'y apparaît pas puisque l'eau est en phase liquide. La constante d'acidité permet un classement des acides en fonction de leur force. En effet, plus la constante est petite, plus un acide est faible. Le pH d'une solution d'acide barbiturique |(C_{4}H_{4}N_{2}O_{3})| à |\\small \\text {0,10 mol/L}| est de 2,5. Quelle est sa constante d'acidité? Quel est son pourcentage d'ionisation? 1. Expression de la constante d'acidité |[C_{4}H_{4}N_{2}O_{3}] \\rightleftharpoons [H^{+}] + [C_{4}H_{3}N_{2}O_{3}^{-}]| |K_{a} = \\displaystyle \\frac{[H^{+}][C_{4}H_{3}N_{2}O_{3}^{-}]}{[C_{4}H_{4}N_{2}O_{3}]}| 2. Transformation du pH en concentration molaire |[H^{+}] = 10^{-pH}| |[H^{+}] = 10^{-2,5}| |[H^{+}] = 3,16\\times 10^{-3} \\text { mol/L}| 3. Tableau des concentrations à l'équilibre |C_4H_4N_2O_3| |\\rightarrow| |H^+| |+| |C_4H_3N_2O_3^-| [Initiale] |\\color{red}{0,10}| |\\huge\\Rightarrow| |\\color{red}{0}| |\\huge +| |\\color{red}{0}| [Variation] |(-3,16\\times10^{-3})| |(+3,16\\times10^{-3})| |(+3,16\\times10^{-3})| [Équilibre] |9,68\\times10^{-2}| |\\color{red}{3,16\\times10^{-3}}| |3,16\\times10^{-3}| 4. Calcul de la constante d'acidité |K_{a}=\\displaystyle \\frac{[3,16\\times 10^{-3}][3,16\\times 10^{-3}]}{[9,68\\times 10^{-2}]}| |K_{a}=1,03\\times 10^{-4}| 5. Calcul du pourcentage d'ionisation |\\text {Pourcentage d'ionisation} = \\displaystyle \\frac{[3,16\\times 10^{-3}]}{[0,10]}\\times 100| |\\text {Pourcentage d'ionisation} = 3,16| % Quel sera le pH d'une solution d'acide formique |HCOOH| dont la concentration est de |\\small \\text {0,10 mol/L}|, si la constante d'acidité de cet acide est de |1,77\\times 10^{-4}|? 1. Expression de la constante d'acidité |[HCOOH] \\rightleftharpoons [H^{+}] + [HCOO^{-}]| |K_{a} = \\displaystyle \\frac{[H^{+}][HCOO^{-}]}{[HCOOH]}| 2. Tableau des concentrations à l'équilibre |HCOOH| |\\rightarrow| |H^+| |+| |HCOO^-| [Initiale] |\\color{red}{0,10}| |\\huge\\Rightarrow| |\\color{red}{0}| |\\huge +| |\\color{red}{0}| [Variation] |(-x)| |(+x)| |(+x)| [Équilibre] |0,10 - x| |x| |x| 3. Calcul de la concentration en ions |H^{+}| |1,77\\times 10^{-4} = \\displaystyle \\frac{[x][x]}{[0,10 - x]}| Il s'agit d'une équation du second degré dans laquelle on devra isoler le x. La seule réponse possible sera: |[H^{+}]| = |4,1\\times 10^{-3}\\text { mol/L}| 4. Calcul du pH |pH = -\\log[H^{+}]| |pH = -\\log[4,1\\times 10^{-3}]| |pH = 2,39| ", "Le pH et l'échelle pH\n\nLe pH, ou potentiel hydrogène est la mesure de l’acidité ou de la basicité d'une solution. L’échelle pH est utilisée pour déterminer le degré d’acidité d’une substance. Elle représente la concentration des ions |H^{+}| dans une solution. Plus une substance contient d’ions |H^{+}|, plus elle est acide. Plus elle contient d’ions |OH^{-}|, plus elle est basique. L’échelle pH est divisée en échelons de 0 à 14, 0 étant le degré d’acidité le plus élevé alors que 14 est le degré d’acidité le plus faible. Les substances peuvent être également classées selon leur force. Un acide dont le pH se rapproche de 0, comme l'acide chlorhydrique, est un acide fort, alors que celui dont le pH se rapproche de 7, comme le café, sera considéré comme un acide faible. Pour les bases, une substance dont le pH est près de 14, comme l'hydroxyde de sodium, sera classé comme une base forte, alors qu'une base ayant un pH se rapprochant de 7 sera considérée comme une base faible, comme l'eau de mer. Le pH est une échelle logarithmique, c’est-à-dire que lorsqu’une solution devient dix fois plus acide, son pH diminue d'une unité. Si une solution devient 100 fois plus acide, son pH diminuera de deux unités. Le jus de citron, qui a un pH de 2, est 100 fois plus acide que le jus de tomate, dont le pH est 4. Le savon, dont le pH est 10, est 10 fois plus basique que le bicarbonate de sodium, qui a un pH de 9. Pour déterminer la valeur du pH à partir de la concentration molaire, il faut utiliser l'exposant (sans tenir compte du signe négatif) de la concentration en notation scientifique. Une substance ayant une concentration molaire de |1 \\times 10^{-5}| mol/L a un pH de 5. Il est également possible de faire le processus inverse: si la valeur du pH est connue, il est possible de la convertir en concentration molaire. Une substance dont le pH est 2 a une concentration molaire de |1 \\times 10^{-2}| mol/L. Le tableau suivant résume le lien entre le pH et la concentration molaire en ions |H^{+}|. Variation de l'acidité ou de la basicité Concentration en ions |H^{+}| (mol/L) Concentration en notation scientifique (mol/L) pH Acide fort Acide faible Neutre Base faible Base forte |1| |1 \\times 10^{0}| 0 |0{,}1| |1 \\times 10^{-1}| 1 |0{,}01| |1 \\times 10^{-2}| 2 |0{,}001| |1 \\times 10^{-3}| 3 |0{,}000\\ 1| |1 \\times 10^{-4}| 4 |0{,}000\\ 01| |1 \\times 10^{-5}| 5 |0{,}000\\ 001| |1 \\times 10^{-6}| 6 |0{,}000\\ 000\\ 1| |1 \\times 10^{-7}| 7 |0{,}000\\ 000\\ 01| |1 \\times 10^{-8}| 8 |0{,}000\\ 000\\ 001| |1 \\times 10^{-9}| 9 |0{,}000\\ 000\\ 000\\ 1| |1 \\times 10^{-10}| 10 |0{,}000\\ 000\\ 000\\ 01| |1 \\times 10^{-11}| 11 |0{,}000\\ 000\\ 000\\ 001| |1 \\times 10^{-12}| 12 |0{,}000\\ 000\\ 000\\ 000\\ 1| |1 \\times 10^{-13}| 13 |0{,}000\\ 000\\ 000\\ 000\\ 01| |1 \\times 10^{-14}| 14 Le tableau suivant donne des exemples de pH pour quelques solutions de notre quotidien. Solutions acides Solutions basiques Substance pH Substance pH Acide chlorhydrique 0,0 Salive 7,2 Batterie acide < 1,0 Sang 7,4 Acide gastrique 2,0 Blanc d'oeuf 7,8 Vinaigre 2,9 Eau de mer 8,0 Jus d'orange ou de pomme 3,5 Lait de magnésie 10,5 Bière 4,5 Ammoniaque 11,5 Thé 5,5 Eau de javel 12,0 Pluies acides < 5,6 Chaux 12,5 Lait 6,5 Déboucheur de tuyau 14,0 ", "L'acidité et la basicité\n\nLes substances acides et les substances basiques possèdent des propriétés caractéristiques qui permettent de les distinguer. Le tableau ci-dessous en présente un résumé. Propriété Acide Base Réaction avec les métaux Réaction fréquente (généralement, production d’un gaz) Peu ou pas de réaction Conductibilité électrique Souvent élevée Souvent élevée Réaction du papier tournesol Rougit le papier tournesol bleu Bleuit le papier tournesol rouge Valeur de pH Inférieure à 7 Supérieure à 7 L’acidité est le caractère acide d’une substance. Il s’agit d’une propriété caractéristique de la matière. L’acidité d’une solution est évaluée à l’aide de l’échelle pH. Les substances acides ont de multiples propriétés. En voici quelques-unes. Les aliments acides ont un gout aigre (ex. : citron, vinaigre, etc.). Certaines solutions acides réagissent avec les métaux. Cette réaction chimique crée une effervescence due à la formation d’hydrogène gazeux. Les solutions acides conduisent l’électricité. En effet, les acides sont des électrolytes. Les substances acides réagissent avec le papier tournesol bleu. Le papier devient alors rouge au contact d’une substance acide. Le pH d’une substance acide est inférieur à 7. Les images suivantes illustrent chacune de ces propriétés. D’un point de vue chimique, il y a plusieurs façons de définir un acide. En effet, il en existe plusieurs types et chacun a une formule moléculaire qui lui est propre. Les acides sont présents dans les aliments et sont aussi employés dans certaines industries telles que celles de la métallurgie, du textile, du plastique, etc. La basicité est le caractère basique d’une substance. Il s’agit d’une propriété caractéristique de la matière. Les substances basiques ont de multiples caractéristiques. En voici quelques-unes. Beaucoup de solutions basiques conduisent l’électricité. En effet, les bases sont souvent de bons électrolytes. Les substances basiques réagissent avec le papier tournesol rouge. Le papier devient alors bleu au contact de cette base. Le pH des substances basiques est supérieur à 7. Contrairement aux acides, la réaction des bases avec les métaux n’est pas particulièrement remarquable. Certaines bases réagissent avec les métaux tandis que d’autres, non. Les images suivantes illustrent quelques propriétés des bases. D’un point de vue chimique, il y a plusieurs façons de définir une base. En effet, il existe plusieurs types de bases, et chacune a une formule moléculaire qui lui est propre. De façon générale, les bases sont reconnues pour être efficaces dans la composition d’engrais et de détergents. Elles sont aussi employées en métallurgie, dans l’industrie des pâtes et papiers, en alimentation, en pharmacie et dans l’industrie du plastique. Plusieurs techniques peuvent être employées afin de déterminer l’acidité ou la basicité d’une substance : le papier tournesol, le papier pH, les indicateurs acidobasiques et le pH-mètre. Le pH-mètre est la plus précise de ces méthodes puisqu’il permet de mesurer le pH d’une solution à une ou deux décimales près. ", "La relation entre le pH et la concentration des ions hydronium (H+) et hydroxyde (OH-)\n\nL'équilibre obtenu suite à l'ionisation de l'eau permet d'expliquer le comportement des acides et des bases en solution aqueuse, de même que les concentrations en ions |H^{+}| et |OH^{-}| qui en résultent. Le calcul du pH et du pOH La relation entre le pH et les concentrations molaires Le pH est une manière d'exprimer la concentration en ions |H^+| dans une solution aqueuse. Cette échelle permet d'exprimer de faible valeur de concentration de manière plus pratique. Ainsi, les mesures du |pH| correspondent à différentes valeurs de concentrations en ions |H^+|: pH Solution [|H^+|] pH < 7 Acide [|H^+|] > |1\\times 10^{-7}| mol/L pH = 7 Neutre [|H^+|] = |1\\times 10^{-7}| mol/L pH > 7 Basique [|H^+|] < |1\\times 10^{-7}| mol/L On peut donc exprimer le pH de la manière suivante: Le |pOH|, quant à lui, peut être exprimé de la manière suivante: Finalement, il est important de se souvenir que la somme du pH et du pOH est toujours égale à 14: La constante d'ionisation de l'eau s'applique à toutes les solutions aqueuses. Étant donné qu'elle n'est pas influencée par la concentration des ions en solution, la constante d'ionisation de l'eau est toujours la même pour une température donnée. Ainsi, on peut s'en servir pour calculer la concentration d'un des ions en solution (hydronium ou hydroxyde), en autant que l'on connaisse une des deux concentrations ou encore le pH de la solution. Ce calcul est possible qu'il y ait ou non un acide ou une base en solution. L'exemple suivant montre comment utiliser la constante d'ionisation de l'eau pour connaître les concentrations molaires des ions présents quand le pH est connu. Une solution d'acide phosphorique |(H_{3}PO_{4})| a un |pH| de |3,7|. Quelle est sa concentration en ions |OH^{-}|? 1. Calcul des ions |H^+|: |[H^{+}] = 10^{-pH}| |[H^{+}] = 10^{-3,7}| |[H^{+}] = 2\\times 10^{-4} M| 2. Calcul des ions |OH^-|: On utilisera la constante d'ionisation de l'eau pour faire ce calcul. |K_{eau} = [H^{+}]\\cdot[OH^{-}] = 1\\times 10^{-14}| |[OH^{-}] = \\displaystyle \\frac{1\\times 10^{-14}}{[H^+]}| |[OH^{-}] = \\displaystyle \\frac{1\\times 10^{-14}}{2\\times 10^{-4}}| |[OH^{-}] = 5\\times 10^{-11} M| La concentration en ions |OH^{-}| est de |5\\times 10^{-11}\\ \\text{mol/L}|. L'exemple suivant montre comment utiliser la constante d'ionisation de l'eau pour connaître la concentration molaire d'un ion présent quand la concentration de l'autre ion est connue. À 25º C, on prépare une solution aqueuse en ajoutant |7,3 \\text{g de HCl}| dans un réservoir qui contiendra un volume total de |10L| de cette solution. Déterminer la concentration des ions |OH^{-}_{(aq)}| présents. Solution : 1. Concentration molaire du |HCl| dans cette solution résultante |7,3 \\text{g de HCl}| correspondent à : |\\displaystyle \\frac{7,3\\ \\text{g HCl}}{36,5\\ \\text{g/mol HCl}}\\ =\\ 0,2\\ \\text{mole de HCl}| Le |HCl| se dissocie complètement selon l'équation suivante: |1 HCl_{(aq)} \\rightleftharpoons 1 H^{+}_{^(aq)} + 1 Cl^{-}_{(aq)}| 0,2 mole 0,2 mole Le volume total étant de |10L|, la concentration molaire devient: |\\displaystyle \\frac{0,2\\ \\text{mole}}{10\\ L} = 0,02\\ \\text{mole/L ou}\\ 0,02\\ M| Donc, la |[H^{+}_{(aq)}]| finale sera de |2\\times10^{-2}\\ \\text{mole/L}| car la concentration de |H^+_{(aq)}| déjà présente dans l'eau est négligeable. En conséquence: |K_{H_{2}O}| = |[H^+_{(aq)}]\\times[OH^-_{(aq)}]| |1\\times10^{-14}\\ =\\ {2\\times10^{-2}}\\times[OH^-_{(aq)}]| |[OH^-_{(aq)}]\\ = \\displaystyle \\frac{1\\times10^{-14}}{2\\times10^{-2}}| |[OH^-_{(aq)}]\\ = 5\\times10^{-13}\\ \\text{mole/L}| La concentration des ions |[OH^-_{(aq)}]| est de |5\\times10^{-13}\\ \\text{mole/L}|. ", "La constante d'acidité (Ka) de quelques substances acides\n\nVous trouverez ici une liste exhaustive des constantes d'acidité de quelques substances acides à 25°C, ainsi que la formule de leur base conjuguée. Nom de l'acide Formule Base conjuguée |K_{a}| Acide acétique |CH_{3}COOH| |CH_{3}COO^{-}| |1,8\\times 10^{-5}| Acide acrylique |CH_{2}CHCOOH| |CH_{2}CHCOO^{-}| |5,5\\times 10^{-5}| Acide arsénieux |H_{3}AsO_{3}| |H_{2}AsO_{3}^{-}| |6,6\\times 10^{-10}| Acide arsénique |H_{3}AsO_{4}| |H_{2}AsO_{4}^{-}| |6,0\\times 10^{-3}| Acide benzoïque |C_{6}H_{5}COOH| |C_{6}H_{5}COO^{-}| |6,3\\times 10^{-5}| Acide bromoacétique |CH_{2}BrCOOH| |CH_{2}BrCOO^{-}| |1,3\\times 10^{-3}| Acide butanoïque |CH_{3}CH_{2}CH_{2}COOH| |CH_{3}CH_{2}CH_{2}COO^{-}| |1,5\\times 10^{-5}| Acide carbonique |H_{2}CO_{3}| |HCO_{3}^{-}| |4,4\\times 10^{-7}| Acide chloreux |HClO_{2}| |ClO_{2}^{-}| |1,1\\times 10^{-2}| Acide chloroacétique |CH_{2}ClCOOH| |CH_{2}ClCOO^{-}| |1,4\\times 10^{-3}| Acide cyanhydrique |HCN| |CN^{-}| |6,2\\times 10^{-10}| Acide cyanique |HOCN| |OCN^{-}| |3,5\\times 10^{-4}| Acide dichloroacétique |CHCl_{2}COOH| |CHCl_{2}COO^{-}| |5,5\\times 10^{-2}| Acide fluorhydrique |HF| |F^{-}| |6,6\\times 10^{-4}| Acide fluoroacétique |CH_{2}FCOOH| |CH_{2}FCOO^{-}| |2,6\\times 10^{-3}| Acide formique |HCOOH| |HCOO^{-}| |1,8\\times 10^{-4}| Acide hydrazoïque |HN_{3}| |N_{3}^{-}| |1,9\\times 10^{-5}| Acide hypobromeux |HBrO| |BrO^{-}| |2,5\\times 10^{-9}| Acide hypochloreux |HClO| |ClO^{-}| |2,9\\times 10^{-8}| Acide hypoiodeux |HIO| |IO^{-}| |2,3\\times 10^{-11}| Acide hyponitreux |HON=NOH| |HON=NO^{-}| |8,9\\times 10^{-8}| Acide iodique |HIO_{3}| |IO_{3}^{-}| |1,6\\times 10^{-1}| Acide iodoacétique |CH_{2}ICOOH| |CH_{2}ICOO^{-}| |6,7\\times 10^{-4}| Acide malonique |HO_{2}CCH_{2}COOH| |HO_{2}CCH_{2}COO^{-}| |1,5\\times 10^{-3}| Acide nitreux |HNO_{2}| |NO_{2}^{-}| |7,2\\times 10^{-4}| Acide oxalique |HO_{2}CCOOH| |HO_{2}CCOO^{-}| |5,4\\times 10^{-2}| Acide phénylacétique |C_{6}H_{5}CH_{2}COOH| |C_{6}H_{5}CH_{2}COO^{-}| |4,9\\times 10^{-5}| Acide phosphoreux |H_{3}PO_{3}| |H_{2}PO_{3}^{-}| |3,7\\times 10^{-2}| Acide phosphorique |H_{3}PO_{4}| |H_{2}PO_{4}^{-}| |7,1\\times 10^{-3}| Acide propanoïque |CH_{3}CH_{2}COOH| |CH_{3}CH_{2}COO^{-}| |1,3\\times 10^{-5}| Acide pyrophosphorique |H_{4}P_{2}O_{7}| |H_{3}P_{2}O_{7}^{-}| |3,0\\times 10^{-2}| Acide sélénhydrique |H_{2}Se| |HSe^{-}| |1,3\\times 10^{-4}| Acide sélénieux |H_{2}SeO_{3}| |HSeO_{3}^{-}| |2,3\\times 10^{-3}| Acide sélénique |H_{2}SeO_{4}^{-}| |HSeO_{4}^{-2}| |2,2\\times 10^{-2}| Acide succinique |HO_{2}CCH_{2}CH_{2}COOH| |HO_{2}CCH_{2}CH_{2}COO^{-}| |6,2\\times 10^{-5}| Acide sulfhydrique |H_{2}S| |HS^{-}| |1,0\\times 10^{-7}| Acide sulfureux |H_{2}SO_{3}| |HSO_{3}^{-}| |1,3\\times 10^{-2}| Acide sulfurique |HSO_{4}^{-}| |SO_{4}^{-2}| |1,1\\times 10^{-2}| Acide trichloroacétique |CCl_{3}COOH| |CCl_{3}COO^{-}| |3,0\\times 10^{-1}| Peroxyde d'hydrogène |H_{2}O_{2}| |HO_{2}^{-}| |2,2\\times 10^{-12}| Phénol |C_{6}H_{5}OH| |C_{6}H_{5}O^{-}| |1,0\\times 10^{-10}| Thiophénol |C_{6}H_{5}SH| |C_{6}H_{5}S^{-}| |3,2\\times 10^{-7}| ", "La technique de neutralisation d'une solution\n\n\nLa neutralisation acidobasique représente la réaction entre un acide et une base. Cette réaction permet de produire deux substances, soit un sel et de l'eau. De plus, il est possible d'identifier la concentration de l'acide ou de la base à partir des données expérimentales. Le titrage permet, quant à lui, de déterminer la concentration d'un soluté dans une solution à partir d'une autre solution dont la concentration est déjà connue. Une neutralisation est un exemple de titrage acidobasique. La technique utilisée pour la neutralisation et celle pour le titrage sont semblables. Seules les substances utilisées changent selon le type de réaction effectué. Les deux techniques nécessitent un indicateur pour permettre l'observation d'un changement de couleur indiquant que la réaction est complète. Dans cette fiche, le titrage acidobasique sera expliqué. 1. Mesurer un certain volume de la solution à neutraliser à l'aide du cylindre gradué. 2. Verser le liquide mesuré à l'étape précédente dans l'erlenmeyer. 3. Ajouter quelques gouttes de l'indicateur dans l'erlenmeyer. 4. Installer le support à burette sur le support universel, et la burette dans le support à burette. 5. Remplir la burette à ras bord de la solution neutralisante. 6. Placer un bécher sous le robinet de la burette. 7. Ouvrir le robinet de la burette afin de bien remplir la partie sous le robinet et d'ajuster le volume de la burette à zéro. 8. Placer l'erlenmeyer sous la burette. 9. En ouvrant tranquillement le robinet de la burette, laisser couler lentement la solution neutralisante dans la solution à neutraliser de l'erlenmeyer tout en agitant doucement l'erlenmeyer. 10. Lorsque la solution contenue dans l'erlenmeyer change de couleur de façon persistante à l'endroit où la solution neutralisante entre en contact avec la solution à neutraliser, fermer le robinet de manière à ralentir le débit d'écoulement de la solution neutralisante. 11. Ajouter la solution neutralisante goutte à goutte en brassant continuellement jusqu'à ce que la coloration soit constante. 12. Noter le volume de la solution neutralisante utilisée. 13. Calculer la concentration de la solution à neutraliser. 14. Nettoyer et ranger le matériel. Pour trouver la concentration de la solution à neutraliser, il faut utiliser les données expérimentales. Quelle est la concentration d'un échantillon de |\\small 50,0 \\: \\text {ml}| d'une solution à neutraliser si on utilise |\\small 29,5 \\: \\text {ml}| d'une solution neutralisante dont la concentration est |\\small 0,0150 \\: \\text {mol/L}| ? Il faut tout d'abord identifier les variables dans cette situation. ||\\begin{align}C_{1} &= x & &\\quad & C_{2} &= 0,0150\\: \\text{mol/L}\\\\ V_{1} \\: &= \\: 50,0 \\: \\text{ml} &&& V_{2} &= \\: 29,5 \\: \\text{ml} \\end{align}|| Puisqu'il n'y a qu'une seule variable inconnue, elle peut être déterminée mathématiquement. ||\\begin{align} C_1\\times V_1=C_2\\times V_2 \\quad \\Rightarrow \\quad C_1 &=\\displaystyle\\frac{C_2 \\times V_2}{V_1} \\\\ \\\\ &= \\displaystyle\\frac{0,0150\\: \\text{mol/L} \\times 29,5 \\:\\text{mL}}{50,0\\: \\text{mL}}\\\\ \\\\ &= 0,00885 \\:\\text{mol/L}\\end{align}|| La concentration de la solution à neutraliser est donc |0,00885 \\:\\text{mol/L}|. Il est important de présenter les valeurs expérimentales dans un tableau. Voici un modèle de tableau de résultats pour le titrage acidobasique. Titrage acidobasique d'une solution Solution à neutraliser Solution neutralisante |C_1| |0,00885 \\: \\text {mol/L}| |C_2| |0,0150 \\: \\text {mol/L}| |V_1| |50,0 \\: \\text { ml}| |V_2| |29,5 \\: \\text {ml}| Dans certains contextes, comme dans la stoechiométrie, il peut être nécessaire de calculer le nombre de moles de la solution à neutraliser. Il faut donc utiliser la formule de la concentration molaire pour déterminer le nombre de moles. Il pourrait également être possible de déterminer le pH des solutions initiales en utilisant les équations de dissociation. ", "La neutralisation acidobasique\n\nUne neutralisation acidobasique est une réaction entre un acide et une base au cours de laquelle se forment un sel et de l'eau. Les cations H+ provenant de l'acide et les anions OH- provenant de la base réagissent ensemble pour former de l'eau. L’anion de l’acide et le cation de la base, quant à eux, réagissent ensemble pour produire un sel. Voici quelques exemples de réactions de neutralisation acidobasique. |\\color{red} {HCl} + \\color{blue} {NaOH} \\rightarrow {NaCl} + {H_{2}O}| |\\color{red} {H_{2}SO_{4}} + \\color{blue} {Ba(OH)_{2}} \\rightarrow {BaSO_{4}} + 2 {H_{2}O}| On peut aussi présenter une neutralisation selon le modèle particulaire. En milieu aqueux, l'acide chlorhydrique |(HCl)| se sépare pour former deux ions, |H^{+}| et |Cl^{-}|. La base, l'hydroxyde de sodium |(NaOH)|, se dissocie également en ions, |Na^{+}| et |OH^{-}|. Lorsqu'on mélange l'acide avec la base, les ions |H^{+}| et |OH^{-}| réagissent ensemble pour former de l'eau. Les deux autres ions, |Na^{+}| et |Cl^{-}|, s'unissent pour former le sel, le chlorure de sodium |(NaCl)|. En somme, lorsqu’on neutralise une substance, on veut ramener son pH le plus près possible de 7. Les ions |H^{+}| et les ions |OH^{-}| doivent être en même quantité pour que la solution soit dite neutre. En laboratoire, la neutralisation acidobasique se fait généralement à l'aide d'une burette et d'un indicateur acidobasique. Il faut ajouter quelques gouttes d'indicateur acidobasique dans la solution à neutraliser. Selon la couleur obtenue avec l'indicateur, il faudra neutraliser avec un acide (si la solution est basique) ou avec une base (si la solution est acide). Il faut ensuite ajouter de la solution neutralisante goutte à goutte jusqu'à ce que la solution soit neutralisée, soit jusqu'à ce qu'il y ait autant d'ions |H{+}| que d'ions |OH^{-}|. Certaines réactions de neutralisation acidobasique sont présentes dans la vie courante. Par exemple, pour neutraliser l'acidité d'un lac ou d'un sol, il faut ajouter de la chaux. On peut également neutraliser l'acidité du système digestif en utilisant des antiacides. ", "La capacité tampon du sol\n\nLa capacité tampon d'un sol, également appelée le « pouvoir tampon », est la capacité de certains sols de résister à des variations de pH. Le pH d'un sol détermine son degré d'acidité ou de basicité. Un pH inférieur à 7 caractérise un sol acide, alors qu’une valeur de pH supérieure à 7 fait référence à un sol basique (aussi qualifié d’alcalin). Le pH varie en fonction de la teneur du sol en dioxyde de carbone, en sels minéraux et en matières organiques. Il joue un rôle essentiel dans l'activité microbiologique du sol, dans l'approvisionnement des plantes en eau et dans l'absorption des nutriments par les racines. Afin de permettre la croissance des plantes, un sol ne doit pas être trop acide ou trop basique. Une acidité ou une basicité trop élevée nuit à l’absorption par les végétaux des éléments nutritifs contenus dans le sol. Une croissance végétale optimale est possible sur un sol dont le pH se situe entre 6 et 7, soit dans un sol presque neutre, légèrement acide. Il faut remarquer que certaines espèces végétales ont des exigences de croissance particulières. C’est le cas des conifères qui poussent davantage dans des sols plus acides. Sous certaines conditions climatiques, les sols ont parfois tendance à s'acidifier. Selon leur composition et leur nature minérale, les sols davantage basiques peuvent réagir aux changements de pH en neutralisant l'acidité. Cette réaction chimique se nomme effet tampon. Par exemple, un sol calcaire contient une bonne proportion de carbonate de calcium, un minéral basique. Il est donc en mesure de neutraliser chimiquement les acides. Les variations de pH, dans ce type de sol, seront donc moins importantes. De manière générale, les sols sableux neutralisent difficilement l'acidité, alors que des sols fertiles riches en humus et en minéraux offrent une bonne capacité tampon. Ils peuvent donc neutraliser l'acidité des pluies, ce qui permet à ces sols de conserver une richesse suffisante pour fournir aux végétaux les nutriments essentiels. La carte suivante présente l'acidité des sols sur la surface de la Terre. Les surfaces en rouge représentent des endroits où le sol est acide. Les régions en jaune ont des sols neutres, alors que les surfaces bleues représentent des sols basiques. Si la région est noire, aucune donnée ne permet de déterminer l'acidité du sol. ", "Les indicateurs acidobasiques et leur point de virage\n\n\nLes indicateurs acido-basiques sont des substances qui changent de couleur en fonction du pH d’une solution. Les indicateurs acido-basiques possèdent une teinte dite basique et une teinte dite acide, chacune ayant une couleur différente. Chaque indicateur prendra une couleur différente selon le milieu dans lequel on le mélange. Les images suivantes montrent les couleurs prises par les indicateurs violet de bromocrésol et rouge de phénol dans des solutions de pH 1 à 12. Le point de virage d’un indicateur représente la zone de changement de couleur entre la couleur initiale et la couleur finale d’un indicateur. Celle-ci ne se situe pas en un point précis de l’échelle de pH, mais correspond plutôt à un intervalle de pH. Le point de virage est aussi appelé zone de virage. Les images suivantes illustrent le point de virage des indicateurs phénolphtaléine, bleu de bromothymol et orange de méthyle. Certains indicateurs possèdent même deux points de virage. C’est le cas pour le bleu de thymol. Réaction de l'indicateur bleu de thymol en fonction du pH Premier point de virage: 1,2 - 2,8 Deuxième point de virage: 8,0 - 9,6 Chaque indicateur a son propre point de virage, comme le montre le tableau suivant: Nom de l’indicateur Point de virage Teinte acide Teinte basique Violet de méthyle 0,2 – 2,0 Jaune Violet Bleu de thymol (1er virage) 1,2 – 2,8 Rouge Jaune Jaune de méthyle 2,9 – 4,0 Rouge Jaune Bleu de bromophénol 3,0 – 4,6 Jaune Violet Orange de méthyle 3,0 – 4,4 Rouge Jaune Vert de bromocrésol 3,8 – 5,4 Jaune Bleu Rouge de méthyle 4,4 – 6,2 Rouge Jaune Rouge de Chlorophénol 4,8 – 6,4 Jaune Rouge p-nitrophénol 5,0 – 7,0 Incolore Jaune Violet de bromocrésol 5,2 – 6,8 Jaune Violet Bleu de bromothymol 6,0 – 7,6 Jaune Bleu Rouge de phénol 6,4 – 8,2 Jaune Rouge Tournesol - Rouge Bleu Violet de m-crésol 7,6 – 9,2 Jaune Violet Bleu de thymol (2e virage) 8,0 – 9,6 Jaune Bleu Phénolphtaléine 8,2 – 10,0 Incolore Fuchsia Thymolphtaléine 9,3 – 10,5 Incolore Bleu Jaune d’alizarine R 10,1 – 11,1 Jaune Rouge Carmin d’indigo 12,0 – 14,0 Bleu Jaune Si l’on souhaite déterminer le pH d’une solution inconnue, l’utilisation d’un seul indicateur n’est pas le meilleur moyen. Si on utilise l’indicateur violet de méthyle, qui a un point de virage correspondant au pH 0,2 à 2,0, cet indicateur colorera en violet toutes les solutions ayant un pH supérieur à 2,0. Ceci ne permet pas de déterminer avec précision la valeur du pH d'une solution. Pour créer un indicateur plus efficace, on peut faire un mélange d’indicateurs. Pour que ce mélange soit le plus précis possible, il est conseillé de choisir des indicateurs ayant des points de virage éloignés (plus de deux échelons sur l’échelle de pH) et des indicateurs qui n’ont pas les mêmes couleurs. On obtient ainsi un mélange avec plusieurs points de virage. On fait le mélange de l’indicateur thymolphtaléine et de l’indicateur orange de méthyle, on obtient deux nouveaux points de virage. Le premier point de virage sera de 3,0 à 4,4, qui correspond au point de virage de l'orange de méthyle, et le deuxième point de virage sera de 9,3 à 10,5, qui correspond au point de virage du thymolphtaléine. Il y aura maintenant cinq couleurs différentes indiquant le pH. Un indicateur universel est un mélange d'indicateurs acidobasiques qui donne un changement de couleur graduel. L’indicateur universel est obtenu par le mélange de différents indicateurs acido-basiques de points de virage différents. Plusieurs points de virage sont ainsi créés. Pour chaque degré de pH, l'indicateur universel prend une couleur différente, ce qui est extrêmement pratique pour déterminer précisément le pH d’une solution inconnue. Certains aliments peuvent servir d’indicateur acido-basique. En voici quelques-uns : pomme rouge, betterave, tomate, bleuet, jus de raisin, radis, chou rouge, oignon rouge, navet, etc. Si l’on souhaite vérifier, par exemple, que le radis est un bon indicateur acido-basique, on peut réaliser l’expérience suivante: Prélever la pelure de plusieurs radis pour recouvrir le fond d’un petit bécher et couvrir les pelures d’eau. Faire bouillir pendant environ 10 minutes. Filtrer à l’aide d’une passoire et conserver le filtrat (l’indicateur radis). Préparer un échantillon de solutions tampons de pH 2 à 12. Ajouter aux solutions tampons quelques gouttes du filtrat (l’indicateur radis). Le radis est, en réalité, un excellent indicateur acidobasique. Il possède d’ailleurs plusieurs points de virage. Lorsque les quelques gouttes de filtrat sont ajoutés aux solutions tampons, il sera possible de distinguer plusieurs couleurs différentes. ", "Les propriétés chimiques caractéristiques\n\nLes propriétés chimiques caractéristiques permettent d'identifier une substance pure à l'aide d'une réaction chimique qui changera la nature de la substance. Les propriétés chimiques caractéristiques sont souvent étudiées grâce à l'utilisation d'indicateurs chimiques comme les indicateurs utilisés pour déterminer le pH. Ce type de propriété est également observé dans les tests d'identification des gaz. La couleur du papier tournesol neutre indique l'acidité d'une substance. Si le papier tournesol devient rouge, la substance est acide (son pH est inférieur à 7). Si le papier tournesol devient bleu, la substance est basique (son pH est supérieur à 7). Si aucun des papiers ne change de couleur (le papier tournesol rouge reste rouge et le papier tournesol bleu reste bleu), la substance est neutre (son pH est égal à 7). Le papier de dichlorure de cobalt indique s'il y a de l'eau dans la solution. Si le papier de dichlorure de cobalt devient rose, la solution contient de l'eau. Cette réaction indique la présence de dioxyde de carbone (CO2). Si l'eau de chaux se trouble et forme un précipité au contact d'un gaz, cela veut dire qu'il y a présence de dioxyde de carbone. La réaction du tison permet de voir s'il y a présence d'une substance pouvant créer une combustion, généralement le dioxygène. Si le tison rallume la flamme, il y a présence d'une substance pouvant générer une combustion. Cette réaction indique la présence d'un gaz explosif, généralement l'hydrogène. S'il y a une explosion avec une éclisse de bois enflammée, la substance contient un gaz explosif. La couleur de la flamme indique la présence de différentes substances. Si la flamme devient jaune, la substance peut contenir du sodium. Si la flamme devient verte, la substance peut contenir du cuivre. Si la flamme devient rouge, la substance peut contenir du lithium. Si la flamme devient rose, la substance peut contenir du potassium. Si une substance devient brune lorsqu'elle est chauffée en présence de la liqueur de Fehling, il y a présence de glucides dans la solution. Lorsqu'une substance devient violacée en présence d'hydroxyde de sodium |(NaOH)| et de sulfate de cuivre |(CuSO_{4})|, il y a présence de protéines dans la solution. " ]

[ 0.8532794713973999, 0.8756760358810425, 0.8562194108963013, 0.8921615481376648, 0.8693224787712097, 0.820284903049469, 0.8422098159790039, 0.8340001106262207, 0.8400601148605347, 0.856166422367096 ]

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[ "Les entreprises multinationales\n\nLes accords économiques signés entre les États favorisent le libre-échange. Ce libre-échange ouvre les marchés mondiaux et profite beaucoup aux grandes entreprises multinationales et aux États les plus puissants. Les États dans le monde sont très favorables à l’idée d’implanter des multinationales sur leur territoire. Le libre-échange est une politique économique qui vise à éliminer toutes les barrières commerciales entre les États ayant signé un accord. Le marché est un lieu d’échanges physiques ou virtuels, c’est-à-dire un endroit où se déroulent les activités commerciales. C'est là que se rencontrent l'offre (les vendeurs), qui propose un bien ou un service, et la demande (les acheteurs), qui souhaite acquérir un produit en le payant afin de satisfaire un besoin. D’une part, ces entreprises leur fournissent une source de revenu supplémentaire avec les impôts qu’elles doivent payer. D’autre part, ces multinationales favorisent la création d’emplois, ce qui entraine une diminution du taux de chômage. Une multinationale est une entreprise qui réalise des activités dans d’autres pays que son pays d'origine (exploitation de ressources, production de biens ou de services, recherche et développement, etc.). Les multinationales peuvent s’établir à l’endroit où elles le désirent. Elles cherchent les pays qui offrent les mesures gouvernementales les plus avantageuses afin d’augmenter leurs profits. Les États doivent donc mettre en place des mesures précises pour attirer les multinationales. D’abord, les pays peuvent offrir des avantages fiscaux (taxes et impôts) aux entreprises, ce qui crée une certaine forme de compétition entre les pays désireux d’attirer les entreprises sur leur territoire. En 2017, les États-Unis ont adopté une réforme fiscale très avantageuse pour les compagnies. Le taux d’imposition sur les bénéfices passe de 35 % à 21 % pour les multinationales établies sur le territoire étasunien. Cet avantage fiscal qu’offrent les États-Unis pourrait convaincre les entreprises de s’y installer. Toujours en 2017, le taux d’imposition de la Chine est de 25 %. Pour être concurrentiel, le pays asiatique décide d’offrir aux entreprises une exemption d’impôt sur les bénéfices, mais sous certaines conditions. Ainsi, il est plus avantageux pour une entreprise de s’établir en Chine plutôt qu’aux États-Unis. Ensuite, les gouvernements peuvent accorder des subventions (aide financière) aux compagnies pour qu’elles investissent dans la recherche et le développement. Par exemple, le gouvernement canadien offre 3 milliards de dollars en subventions, celles-ci étant réparties entre toutes les entreprises établies sur le sol canadien qui effectuent de la recherche et du développement. Les multinationales peuvent aussi se voir accorder un tarif préférentiel sur des ressources qui sont essentielles à leur production, comme l’électricité. Au Québec, Hydro-Québec offre le tarif « L » pour inciter les grandes entreprises industrielles implantées au Québec à investir dans leurs installations. Si une compagnie investit au Québec, elle se voit accorder un remboursement de sa facture d'électricité pouvant atteindre 50 % des couts. À titre d’exemple, la compagnie minière ArcelorMittal envisage actuellement d’investir 500 millions de dollars sur quatre ans dans ses installations de la Côte-Nord. La compagnie pourrait alors bénéficier d’un rabais d’électricité d’au moins 15 millions de dollars par an. Finalement, le gouvernement peut contribuer au développement d’infrastructures (installations) pour faciliter la vie des multinationales. Des routes, des ports, des voies ferrées et même des aéroports peuvent être construits dans le but de simplifier le transport des produits. Par exemple, une route reliant une mine à une ville permet à la fois de transporter de la marchandise et des travailleurs. Les avantages fiscaux, les subventions, les tarifs préférentiels et l’aide au développement d’infrastructures sont proposés par les États pour une seule et unique raison : attirer les multinationales sur leur territoire. L’implantation des multinationales sur le territoire des États est donc très avantageuse pour ces derniers. Quels sont les avantages pour les multinationales? L’objectif principal des multinationales est de faire du profit. Ayant recours à plusieurs secteurs d’activités pour ses produits ou ses services, une multinationale est toujours à la recherche de pays où les mesures gouvernementales sont avantageuses. Le terme activité fait référence à toutes les actions et les opérations humaines menées par une entreprise ou un État afin d’atteindre un but. La délocalisation fait référence au déplacement des activités ou d'une partie des activités d’une entreprise vers un autre pays afin de réduire les couts de production. Ce déplacement se fait généralement des pays développés vers des pays en développement ou émergents. Par exemple, plusieurs étapes entrent dans la production d’un vêtement. On doit d’abord procéder à la culture, puis au tissage du coton (textile), ensuite à la conception du vêtement (design), à l’assemblage du tissu et, enfin on doit mettre en place une campagne publicitaire, etc. Lorsqu’une entreprise décide d’offrir des services de téléphonie mobile (cellulaire), elle doit multiplier ses activités pour mener à bien son projet. Ses activités consistent en la vente du service dans un ou plusieurs points de service, la publicité, le service à la clientèle, la facturation, etc. La multinationale détermine ainsi l’endroit où il lui semble le plus avantageux d’effectuer une ou plusieurs de ses activités. Mais qu’est-ce qui incite les entreprises à délocaliser leurs activités? Voici les quatre principales raisons : payer le moins possible de couts de production, accéder à de nouveaux marchés, contourner les mesures protectionnistes des pays, éviter de devoir se plier à des normes environnementales strictes. Premièrement, les couts de production sont plus faibles dans les pays en développement. Les couts de production incluent entre autres les dépenses reliées à l’exploitation des ressources et à la fabrication du bien. Ces deux dernières activités impliquent de la main-d’oeuvre, soit des ouvriers. Le cout de la main-d’oeuvre varie en fonction de l’endroit où on se trouve. Le salaire de base d’un mineur en Afrique du Sud est de 530 $/mois en 2013, tandis qu’en 2015, les mineurs canadiens touchent minimalement 3 440 $/mois. Ainsi, dans le but de réduire ses couts de production, il est plus avantageux pour une compagnie de faire affaire avec un pays où le salaire des travailleurs et travailleuses est peu élevé. Plusieurs pays en développement offrent des conditions de travail qui ne sont pas aussi règlementées que celles offertes par les pays développés. Les entreprises en profitent. Ce sont ainsi souvent les activités nécessitant l'embauche de main-d’oeuvre qui sont délocalisées. Les « cerveaux » des compagnies et les créateurs restent plutôt dans leur pays. Ce qui est inscrit derrière les produits Apple le démontre bien : Designed by Apple in California. Assembled in China. (Conçu par Apple en Californie. Assemblé en Chine.). Il n’y a pas que des biens électroniques qui soient assemblés en Asie. Il suffit de regarder l’étiquette de nos vêtements pour se rendre compte que la majorité de ceux-ci y ont également été fabriqués. Deuxièmement, la délocalisation est une option intéressante pour les multinationales puisqu’elle leur permet d’avoir accès à de nouveaux marchés. Grâce à l’ouverture des frontières (rendue possible par la mise en place de plusieurs accords internationaux), il est plus facile pour les entreprises d’accéder à de nouveaux marchés situés à l’extérieur de leur pays d’origine. Elles peuvent alors rejoindre de nouveaux consommateurs et de nouvelles consommatrices et ainsi augmenter leurs ventes de produits ou de services. Aussi, lorsqu’une usine ou une manufacture s’installe dans un pays en voie de développement, cela crée des emplois dans la région. Ces nouveaux travailleur(-euse)s ont maintenant un salaire, ils deviennent donc des consommateur(-trice)s qui peuvent désormais acheter les produits que vendent les multinationales. C’est pourquoi on parle de création de nouveaux marchés. C’est un peu le même principe que pour un groupe de musique qui fait des spectacles. À un certain moment, la plupart des gens d’une région ou d’une province ont vu le spectacle. Alors le groupe va dans une autre province ou un autre pays pour trouver d’autres personnes qui seraient intéressées à y assister. Il agrandit ainsi son marché de spectateurs potentiels et peut faire plus de spectacles. Cela lui permet d’augmenter ses revenus. Ces deux éléments (la baisse des couts de production et l’accès à de nouveaux marchés) contribuent à faire augmenter les profits des entreprises. Troisièmement, la délocalisation permet aux multinationales de contourner les mesures protectionnistes des pays. Certains pays imposent davantage de mesures protectionnistes que d’autres. Ainsi, ils encouragent les exportations et limitent les importations de marchandises étrangères. Pour contourner ces mesures protectionnistes, des multinationales délocalisent certaines de leurs activités, comme leurs usines de production, dans ces pays. De ce fait, elles ne sont plus considérées comme « étrangères » et évitent ainsi les mesures protectionnistes. Elles peuvent ainsi vendre leurs produits beaucoup plus facilement dans les pays ayant adopté des mesures protectionnistes. Le protectionnisme est une politique économique qui s’oppose au libre-échange, puisqu’il vise à protéger l’économie d’un État contre la concurrence des autres pays. Cette protection se fait par la mise en place de mesures qui font diminuer les importations, comme des taxes ou des droits de douane. Finalement, comme mentionné précédemment, les États doivent mettre en oeuvre des mesures pour attirer les multinationales. Mis à part les mesures économiques (la baisse d’impôts, les subventions, les tarifs préférentiels, etc.), ce sont surtout les différentes normes établies par les États qui attirent les multinationales. Les normes environnementales des pays en développement sont moins strictes que celles des pays développés. Ainsi, les entreprises peuvent prendre des raccourcis afin de diminuer les couts de leurs produits, comme ne pas traiter les eaux usées qui contiennent des produits chimiques avant de les déverser dans les cours d’eau. Dans les pays développés, les installations servant à effectuer ce genre de traitements coutent cher, ce qui diminuerait les profits des multinationales. La mondialisation n’entraine pas que des avantages pour les entreprises. Par exemple, si une entreprise peut accéder à de nouveaux marchés pour vendre ses produits, cela veut dire que d’autres entreprises peuvent aussi, de leur côté, venir sur son propre marché. En résulte donc une concurrence accrue entre les entreprises à travers le monde, puisque chacune peut aller dans le pays des autres. De plus, puisque les activités des entreprises se déroulent un peu partout à travers le monde, celles-ci font face à plus de risques liés au transport des biens d’un pays à l’autre (par bateau, train ou avion) ou aux variations dans le taux de change (des monnaies). Un autre élément que les entreprises doivent prendre en considération est celui de la qualification de la main-d’oeuvre, qui est variable d’une région à l’autre. L’ouverture des marchés à l’échelle mondiale contribue à l’augmentation de l’interdépendance des États. Dans ce contexte, une seule décision peut affecter plusieurs économies du monde. C’est l’un des inconvénients de la mondialisation. Malgré tout, les États et les multinationales savent bien tirer leur épingle du jeu dans ce contexte. Les États mettent en place plusieurs mesures pour attirer les multinationales, mesures qui leur sont très profitables. En effet, elles permettent aux États d’augmenter leurs revenus et de créer des emplois, bien que les conditions des ouvriers ne soient pas toujours bonnes. De leur côté, les multinationales ont l’embarras du choix et peuvent se permettre de délocaliser certaines de leurs activités dans d’autres pays afin d’augmenter leurs profits. Pour en savoir plus au sujet de la mondialisation, consulte la fiche sur l’influence de la mondialisation. ", "Les autres organisations internationales\n\nLorsqu’on fait face à une situation de tensions ou de conflits dans le monde, il arrive que plusieurs acteurs interviennent. Parmi ceux-ci, on retrouve des organisations non gouvernementales (ONG) ou encore des organisations internationales (OI). Dans les organisations internationales, certaines sont plus connues comme l’Organisation des Nations Unies (ONU) ou encore l’Organisation du traité de l’Atlantique nord (OTAN). Au Québec, elles sont plus connues puisqu’elles concernent la partie du globe où nous vivons. Cependant, il en existe d’autres tout aussi importantes telles la Ligue arabe et l’Union africaine. Un médiateur est un acteur (une personne ou une organisation) qui sert d’intermédiaire pour aider à régler un conflit. Cet acteur doit être neutre et impartial et ne doit pas être impliqué directement dans le conflit. La Ligue arabe est très présente dans les conflits qui ont lieu en Syrie. En 2011, la Ligue arabe a suspendu la Syrie de son organisation et ce, même si elle faisait partie des 5 États ayant fondé cette organisation. En 2020, cette suspension est toujours effective. Elle a pour but de montrer son opposition au régime de Bachar al-Assad, président de la Syrie en fonction depuis 2000 . Mais que s’est-il passé en 2011? Dans le contexte du Printemps arabe, plusieurs manifestations ont été organisées pour dénoncer le régime autoritaire du président Bachar al-Assad et pour revendiquer une démocratie. Ces manifestations ont été très brutalement réprimées par le gouvernement. À ce moment, la Ligue arabe a organisé des négociations diplomatiques dans le but de proposer un plan de paix. Le gouvernement syrien a rejeté cette proposition et a alors été suspendu de la Ligue arabe. Le mouvement de contestation s’est ainsi transformé en une rébellion armée. Celle-ci s’est prolongée dans le temps et de nouveaux acteurs (comme l’État islamique) ont profité de la situation pour entrer en jeu. Le conflit syrien est alors devenu beaucoup plus complexe. Le gouvernement syrien est aujourd’hui accusé de crimes de guerre et de crimes contre l’humanité (bombardements aériens sur des populations civiles, tortures politiques, exécutions par pendaison, personnes jetées en prison de manière injustifiée et ensuite portées disparues, etc.). La répression a pour but de faire cesser les mouvements de révolte ou de contestation en utilisant la force et la violence. Cette action ne respecte pas les droits de la personne. Une guerre civile fait rage en Somalie depuis 1991. Cette année-là, le président en place, Siad Barre, est défait. Cela provoque l’effondrement de l’État somalien. Depuis ce jour, celui-ci ne s’en est pas encore remis. Établir un gouvernement stable n’est pas encore possible puisque plusieurs groupes s’affrontent violemment pour accéder au pouvoir. En 2007, le Conseil de paix et de sécurité de l’UA met en place l’AMISOM (African union mission in Somalia). Celle-ci, une fois autorisée par l’ONU, est déployée. L’UE a également grandement aidé le financement de l‘AMISOM. Des soldats fournis par des pays membres de l’UA sont envoyés en Somalie pour combattre, entre autres, le groupe djihadiste Al-Shabaab. Les pratiques des soldats de l’UA en Somalie ne sont pas sans tache. Selon Human Rights Watch, certains auraient commis des abus sexuels envers des femmes venant chercher de l’aide médicale ou de l’eau sur les bases militaires de l’UA. L’État de droit fait référence au fait que tous les individus, même ceux possédant un pouvoir politique ou militaire (les gouvernements, les dirigeants, etc.) doivent se soumettre à la justice et au droit. En d’autres mots : nul n’est au-dessus de la loi. Les lois et leur application doivent être indépendantes de toute autre instance pour ne pas être influencées ou corrompues. Les lois doivent également être compatibles avec les droits humains internationaux. L’OSCE mène des projets pour aider la maîtrise des armements, la lutte contre la traite d’êtres humains et la lutte contre la corruption (ex : en rédigeant un rapport sur le non-respect de la démocratie lors d’élections). Lors du coronavirus en 2020, l’OSCE a adapté son travail pour apporter un support à ce pays face à cette pandémie. L’OSCE mène des projets pour tenter de renforcer la démocratie et faire la promotion des droits de l’homme. L’OSCE mène depuis 2014 une mission d’observation. Il s’agit d’une mission non armée qui est constamment présente dans toutes les régions de l’Ukraine pour observer ce qui s’y passe, en faire des rapports et ainsi aider à la mise en place d’un dialogue entre les différents parties impliqués dans le conflit. Pour en savoir plus sur le conflit ukrainien avec la Russie depuis 2014, consulter ce site : Le conflit ukrainien | Dossier. L’Organisation est aussi présente au Monténégro, en Bosnie-Herzégovine, en Serbie, en Moldavie, etc . ", "Territoire industriel\n\nUn territoire industriel est un espace qui s'organise autour d'une concentration d'usines. L'industrialisation contribue fortement au développement économique d'une région, mais les activités industrielles peuvent avoir des conséquences néfastes sur l'environnement. Les compagnies sont donc obligées, surtout dans les pays industrialisés, d'opérer en respectant des normes environnementales. Cela représente pour elles un défi, car elles doivent s'assurer également de demeurer concurrentielles face aux autres entreprises partout dans le monde. ", "Les actions internationales pour le développement économique\n\nChaque État est souverain sur son territoire et peut donc décider de son développement économique. Toutefois, seul, un État a plusieurs limites dans ses ressources humaines et financières. C’est pourquoi plusieurs regroupements économiques et organisations ont été mis sur pied au fil des ans. Cela permet d’aller au-delà des frontières et de travailler à une plus grande échelle à travers les régions et les continents. La souveraineté est le pouvoir absolu d’un État à se gouverner lui-même en faisant ses propres lois et en les faisant respecter sur son territoire. Un État souverain est indépendant, c’est-à-dire qu’il ne peut être soumis à aucun autre État ou institution. Les regroupements économique font en sorte que les États augmentent leurs échanges commerciaux. Cela contribue à leur développement économique. De leur côté, les organisations, qu’elles soient internationales ou non-gouvernementales, soutiennent le développement du plusieurs pays à travers le monde et travaillent à réduire les disparités. La disparité représente l’inégalité entre deux choses. Les regroupements économiques se forment entre des pays ayant des relations économiques très fortes. En formant ces ensembles économiques, les États participent au développement économique de l’ensemble des membres. Les grands rassemblements économiques sont très présents dans le commerce mondial. Cette présence est bénéfique pour les États qui sont inclus dans ces regroupements. Toutefois, ces rassemblements réduisent du même coup les possibilités pour les États qui n’en sont pas membres puisqu’ils occupent presque tout l’espace dans le marché mondial. Il existe de nombreux regroupements économiques à travers le monde. L’Union européenne et l’Association des nations du Sud-Est asiatique en sont deux exemples. L’Union européenne (UE) a pour objectif de renforcer la coopération économique entre les pays membres. La Communauté économique européenne (CEE) est créée en 1958 et change de nom en 1993 pour devenir l’Union européenne. Elle est à la base une coopération économique, mais elle a évolué et touche maintenant à plusieurs domaines politiques comme l’environnement et la santé. Regroupés ensembles en un marché commun et utilisant une monnaie commune, les pays de l’Union européenne représentent en 2020 16 % du PIB mondial, tout juste derrière la Chine et les États-Unis. L’Association des nations du Sud-Est asiatique (ANSEA) est un autre grand regroupement économique. Fondée en 1967, elle a pour but d’accélérer la croissance économique et d’améliorer les conditions de vie des populations des pays de l’Asie du Sud-Est. Elle regroupe, entre autres, le Cambodge, les Philippines, la Thaïlande et le Vietnam. Les organisations internationales (OI) donnent l’occasion aux États d’échanger entre eux sur des sujets très divers. Ce faisant, elles facilitent la mise en place de règles commerciales et financières entre les États à travers le monde. Une organisation internationale est une organisation qui réunit des représentants de différents États dans le but d’atteindre des objectifs communs concernant des enjeux mondiaux. L’Organisation mondiale du commerce (OMC) a été fondée en 1995. Elle regroupe aujourd’hui 164 États, ce qui représente presque la totalité du commerce mondial. L’OMC se charge des règles qui régissent le commerce international en travaillant avec les États membres à travers le monde. Son objectif est de faciliter le commerce international en réduisant les obstacles à celui-ci. Ce faisant, elle cherche entre autres à aider les pays dans leur développement. L'un des outils de l’OMC est la mise en place d’accords multilatéraux (entre plusieurs États). Ceux-ci servent à réduire les obstacles au commerce, mais aussi à garantir des conditions égales pour tous les pays. Ces accords contribuent à la croissance économique et au développement des différents États. Ils réglementent le commerce des marchandises et des services ainsi que la propriété intellectuelle. On entend par propriété intellectuelle les droits sur des créations intellectuelles tels les brevets, les marques de commerce, les droits d’auteur, etc. Ainsi, la recette d’une boisson gazeuse, la couleur d’un logo et les paroles d’une chanson célèbre sont des propriétés intellectuelles. Chaque État, après avoir adopté un accord, est responsable d’en respecter les conditions. L’Organe de règlement des différends (ORD) a été créé pour arbitrer les différends économiques entre les États membres, c’est-à-dire lorsqu’un État croit qu’un autre État ne respecte pas les accords. Le Fonds monétaire international (FMI) et la Banque mondiale (BM), créés en 1944, sont des institutions spécialisées de l’Organisation des Nations Unies. Elles ont une mission complémentaire en ce qui touche l’économie mondiale. Une institution est une organisation, encadrée par des règles et des lois, qui joue un rôle précis dans la société. Ce rôle peut être de nature politique, sociale, économique, religieuse, etc. Pour mieux comprendre ce qu’est une institution, tu peux regarder la vidéo C’est quoi… une institution?. Lorsque la Grèce a emprunté des sommes d’argent au Fonds monétaire international en 2010, l’État a dû gérer son économie de manière très stricte, ce qui a résulté en une récession (diminution de la croissance économique) et à une explosion du chômage. Heureusement, cette gestion serrée des finances de l’État a porté ses fruits : de 2013 à 2019, le taux de chômage en Grèce s’est amélioré puisqu’il est passé de 27,7 % à 16,8 %. La Banque mondiale (BM) a pour mission de réduire la pauvreté et d’augmenter le revenu des moins riches dans les pays en développement. La BM fournit des mesures d’aide financière avantageuses aux pays faisant face à la pauvreté. Le financement offert peut prendre la forme de prêts avec de faibles taux d’intérêt ou sans intérêt, ou même des dons. La Banque mondiale peut aussi prodiguer des conseils stratégiques et une assistance technique aux gouvernements des pays afin qu’ils puissent mieux gérer leur économie. Toutefois, les prêts du FMI et de la BM viennent avec plusieurs conditions. Lorsqu’un État emprunte de l’argent auprès de ces institutions, ses politiques économiques doivent être ajustées afin de régler les problèmes qui l’ont mené à demander cette aide financière. Quant à la Banque mondiale, elle offre des conseils aux pays emprunteurs. Ceux-ci doivent respecter les politiques et les directives de la BM. Par exemple, la BM constate que les catastrophes naturelles ont des effets durables et de grande ampleur sur la pauvreté. C’est pourquoi elle apporte une aide financière et technique dans l’évaluation et la réduction des risques ainsi que pour la reconstruction durable. Cette aide financière n’est accordée que si les pays emprunteurs respectent et mettent en place les politiques et les directives de la Banque mondiale. Le groupe des 7 (ou G7) rassemble les dirigeants des sept principaux pays industrialisés (la France, l’Allemagne, le Royaume-Uni, l’Italie, les États-Unis, le Canada et le Japon). Le groupe a été formé en 1975 et avait alors pour but de faciliter les échanges pour régler des problèmes d’ordre économique. Le G7 ne possède pas de charte formelle régissant sa mission et ses actions et sa structure bureaucratique est limitée. Il est surtout un espace d’échange et de discussion permettant aux États membres de discuter d’enjeux mondiaux lors de rencontres et de groupes de travail. De la même manière, le G20 rassemble les dirigeants de pays développés et de pays en développement pour échanger sur des enjeux économiques ou sociaux. Outre les membres du G7, la Chine, l’Inde et le Brésil sont quelques pays faisant partie du G20. Les Nations Unies sont à l’origine de plusieurs organisations touchant au développement et à l’économie. Comme d’autres organisations, l’apport des organisations des Nations Unies se situe notamment dans leur capacité à collecter des données statistiques à travers le monde sur une variété de sujets, ce qui permet ensuite de développer des politiques et des programmes adaptés aux besoins des populations. Voici quelques exemples d’organisations découlant des Nations Unies : la Conférence des Nations Unies sur le commerce et le développement et l’Organisation des Nations Unies pour le développement industriel supportent les pays pour faciliter leur intégration dans l’économie mondialisée et ainsi réduire la pauvreté, le Fonds international de développement agricole (FIDA) est une institution financière internationale et une institution spécialisée des Nations Unies qui lutte contre la pauvreté et la faim dans les zones rurales des pays en développement, l’Organisation pour l’alimentation et l’agriculture (FAO) vise à rendre accessible une nourriture saine et en quantité suffisante pour toutes les populations. Les organisations non-gouvernementales (ONG) sont indépendantes des États. Au niveau international, elles cherchent à réduire la pauvreté de différentes manières. Par exemple, certaines apportent de l’aide aux personnes à plus faible revenu pour qu’elles puissent créer leur propre petite entreprise locale. Cela leur permet non seulement de créer de la richesse pour leur communauté, mais aussi d’être indépendantes des grandes entreprises internationales. Aussi, certaines ONG ont une grande influence auprès des États. Cette influence aide à faire reconnaître la situation et les besoins de populations plus pauvres pour mener à une aide ou un changement dans les manières de faire. En règle générale, le but des ONG est de faire en sorte que tous et toutes à travers le monde aient des chances égales. Une organisation non gouvernementale (ONG) est une organisation à but non lucratif, composée de citoyens et citoyennes défendant une cause et qui agit indépendamment des gouvernements. Le Forum social mondial (FSM) est un espace ouvert de discussions et de débats rassemblant des ONG à travers le monde. Fondé en 2001, son but est de soutenir la recherche d’idées et de projets pour soutenir les droits humains et aider au développement durable. Il a lieu chaque année à différents endroits dans le monde. Médecins sans frontières (MSF) est une organisation d’aide humanitaire fournissant des soins dans des zones touchées par des conflits, des catastrophes naturelles ou des épidémies. Fondée en 1971, cette ONG veut faire en sorte que toute personne ait accès à des soins médicaux, peu importe l’endroit où elle se trouve. Pour ce faire, elle envoie des équipements médicaux (médicaments, tentes-hôpital, etc) et du personnel médical (médecins, infirmières) là où le besoin se fait sentir. Cela peut se faire à la demande d’un État ou de l’Organisation des Nations Unies (ONU). En améliorant la santé des personnes, cette organisation les aide à être actives dans la société et donc, indirectement, à contribuer à la vie économique d’un État. ", "Les organisations internationales environnementales\n\nDepuis la seconde moitié du 20ͤ siècle, les problèmes environnementaux sont de plus en plus importants et étudiés. Ces problèmes ne se limitent pas aux frontières d’un pays en particulier : ils en touchent plusieurs. Actuellement, il n’existe pas d’organisation mondiale chargée de s’occuper des problèmes environnementaux qui détienne un pouvoir supérieur à celui des États. Il n’y a donc aucune organisation mondiale qui puisse forcer les États à faire quoi que ce soit. Plusieurs organisations internationales (OI) tentent de trouver des solutions en agissant dans plusieurs pays à la fois. Certaines OI sont parfois nommées organisations intergouvernementales (OIG) lorsqu’elles sont dirigées par des gouvernements de différents pays qui se sont associés. Ses membres sont alors des représentants d’États. Une organisation internationale (OI), c’est l’association de plusieurs États souverains. Cette association est officialisée par un accord ou la signature d’un traité international. Les OI rassemblent des représentants et des représentantes de différents gouvernements nationaux (de différents pays), leur but étant d’organiser des actions qui impliquent plusieurs États. Ils y arrivent en se concertant, en discutant et en négociant pour trouver des solutions à différents problèmes. Ici, on s’intéresse aux OI qui se concentrent sur la préservation et la restauration de l’environnement. Ces organisations internationales sont de première importance puisqu’en effet, la plupart du temps, les problèmes environnementaux impliquent plusieurs pays. Par exemple, si un pays produit une énorme quantité de CO2, c’est la couche d’ozone qui est touchée. L'amincissement de cette couche d’ozone provoque un réchauffement global de la planète. Les actions d’un seul pays peuvent donc parfois avoir des conséquences sur tous les autres. Une organisation internationale est une organisation qui réunit des représentants de différents États dans le but d’atteindre des objectifs communs concernant des enjeux mondiaux. Le développement durable est le principe selon lequel une société doit se développer en assurant la même qualité de vie que la sienne aux générations futures. Un pays en développement est un pays peu industrialisé où le niveau de vie est souvent faible. Un pays émergent est un pays qui a une croissance économique rapide et une augmentation inégale du niveau de vie dans la population. Son PIB par habitant est plus bas que celui des pays développés et son économie n’a pas non plus atteint le même niveau de développement. Plus spécifiquement, cet organisme accorde des fonds aux projets ayant une portée mondiale concernant la biodiversité, les changements climatiques, l’appauvrissement de la couche d’ozone (causée par les gaz à effet de serre), la protection des eaux internationales, la dégradation des sols et les différents polluants toxiques. De 2013 à 2019, le FEM a financé un projet d’énergie verte pour la municipalité de Changning, dans la ville de Shanghai, en Chine. Cette ville a pour objectif de diminuer ses émissions de carbone et de favoriser le passage à une électricité verte. Les fonds investis dans ce projet par le FEM (l’organisme lui-même et ce qu’il a réussi à obtenir de la part d’autres partenaires) s’élevaient à 256 150 000 $ américains, ce qui correspond à environ 371 470 010 $ canadiens. Cet argent a servi, entre autres, à amener des bâtiments près de l’émission zéro carbone en utilisant des sources d’énergie renouvelables, à améliorer le transport en commun et les installations de pistes cyclables et à mettre en place des mesures pour encourager l’achat des véhicules électriques et hybrides ou des petits véhicules. Cet organisme ne relève pas de l’ONU et il s’agit de la principale source mondiale de financement public en ce qui concerne l’environnement. L’argent qui est versé dans ce fonds provient principalement de donateurs issus de pays plus riches et industrialisés. En effet, ces pays ont des moyens plus importants que les pays en développement. La contribution financière de cet organisme est très importante. Depuis sa création, il a remis 20,5 milliards de dollars et a réussi à réunir 112 milliards en allant chercher d’autres partenaires pour soutenir plus de 4800 projets dans plus de 170 pays. Il est possible d’aller voir la liste des projets sur le site officiel de l’organisation : Global Environment Facility | Investing in Our Planet. L’organisation possède également une chaîne YouTube proposant différents projets et conférences. Ses objectifs : encourager les États à préserver la qualité et la diversité de la nature en les assistant dans leur démarche pour y arriver. Elle veut aussi encourager la coopération entre les états et fournir des données scientifiques sur l’environnement pour guider les États dans ce qu’il faut faire. Une des manières d’y arriver est de s’assurer que l’ensemble des pays utilisent ses ressources naturelles de manière équitable et durable. Cela va donc dans le sens d’un développement durable. Les principaux moyens d’action utilisés par l’IUCN (parfois nommée Union mondiale pour la nature) sont : publier une liste exhaustive des espèces menacées (Liste Rouge des animaux et des végétaux selon leur risque d’extinction). Cette liste permettrait de sensibiliser les États et les citoyens, agir en tant que médiateur (arbitre, négociateur) entre des acteurs liés à la conservation de la biodiversité et ceux liés au développement économique pour tenter de trouver des terrains d’entente et des compromis possibles, établir des normes internationales concernant l’environnement (règles, critères que tous les pays devraient respecter) qui visent un développement durable. Site officiel : IUCN La Liste Rouge de 2019 affirme que sur les 112 432 espèces étudiées, 30 178 sont classées dans la catégorie « menacées ». Voici un graphique indiquant le pourcentage d’espèces menacées dans 6 catégories différentes. Par exemple, le diagramme montre que 41% des espèces d’amphibiens sont menacées. Plusieurs causes sont à l’origine de la réduction de la biodiversité. Il est possible d’aller voir l’évolution des différentes espèces en danger d’extinction entre 1996 et 2019 sur la page des problèmes environnementaux. La biodiversité désigne la totalité des espèces vivantes (animales et végétales) qui peuplent la planète. ", "L'alliance franco-amérindienne de 1603\n\nLa principale raison pour laquelle la métropole française souhaite installer une colonie en terre d'Amérique au 16eet au début du 17e siècles est que la traite des fourrures est un commerce de plus en plus profitable. À cet effet, la métropole dépend énormément des populations autochtones, qui chassent sur le territoire et effectuent les échanges contre divers produits. Or, les nations autochtones entretiennent des relations très complexes. D'un côté, les Autochtones de la vallée du Saint-Laurent échangent avec les Français, mais les Hollandais et les Anglais, installés plus au sud, leur font compétition pour obtenir les fourrures. De l'autre côté, les nations autochtones sont aussi en compétition entre elles pour commercer avec les Européens. Finalement, pour l'ensemble des nations, les conflits et les alliances militaires forment un réseau politique complexe. C'est dans ce contexte qu'en 1603, une expédition française arrive au poste de traite de Tadoussac. Menée par François Gravé du Pont, un navigateur d'expérience, elle est composée, entre autres, de deux Innus qui ont appris le français en France et de Samuel de Champlain. Les hommes arrivent à destination au printemps alors que se déroule un grand festin autochtone, là où Du Pont et Champlain rencontrent des nations en train de célébrer leur victoire contre les Cinq-Nations iroquoises. Les vainqueurs deviendront d'importants partenaires commerciaux pour les explorateurs. Pour ces nations, une alliance avec les Français est bien reçue; elle renforcera leur puissance militaire contre les Iroquois. S'ajoute à cela le témoignage des deux interprètes innus. En effet, la description du traitement positif reçu en France a pour effet de resserrer les liens entre les groupes. Deux semaines plus tard, lors d'un nouveau festin, est conclue une alliance commerciale et militaire entre toutes les nations présentes : Innus, Malécites, Algonquins et Français. En s'alliant ainsi avec toutes ces nations, les Français officialisent également leur opposition aux nations iroquoises. ", "Le pouvoir\n\nDe nos jours, le monde compte environ 200 États dits souverains, c’est-à-dire qu’ils ont le pouvoir absolu de se gouverner eux-mêmes en faisant leurs propres lois et en s’assurant qu’elles soient respectées par leur population sur leur territoire. Un État souverain est un État indépendant. Il ne peut donc pas choisir de lois pour un autre État et ne peut pas s’en faire imposer. Les États ont tendance à se regrouper au sein d’organisations. À l’intérieur de ces institutions internationales, ils unissent leurs forces dans la collaboration et la coopération afin d’atteindre des objectifs communs comme la sécurité internationale, l’augmentation des échanges ou le maintien de la paix. Un État est un ensemble territorial et politique administré par un gouvernement et délimité par des frontières à l'intérieur desquelles vit une population. Une institution est une organisation, encadrée par des règles et des lois, qui joue un rôle précis dans la société. Ce rôle peut être de nature politique, sociale, économique, religieuse, etc. Pour mieux comprendre ce qu’est une institution, tu peux regarder la vidéo C’est quoi… une institution?. Lorsqu’ils joignent des organisations, que ce soit l’Organisation des Nations unies (ONU), l’Organisation mondiale du commerce (OMC), la Banque mondiale (BM), etc., ou des regroupements politiques, comme l’Union européenne (UE), les États perdent une partie de leur souveraineté. En effet, les décisions sont souvent prises par la majorité. Il est possible qu’une décision ne plaise pas à un État mais, en intégrant l’organisation, cet État s’est engagé à en respecter les décisions. La souveraineté est le pouvoir absolu d’un État à se gouverner lui-même en faisant ses propres lois et en les faisant respecter sur son territoire. Un État souverain est indépendant, c’est-à-dire qu’il ne peut être soumis à aucun autre État ou institution. En adhérant à un regroupement politique, la souveraineté de l’État est limitée, car il doit appliquer sur son territoire des lois qu’il n’a pas nécessairement choisies. En conséquence, cela entraine une redéfinition des pouvoirs des États. Cette redéfinition des pouvoirs est également due aux nombreuses pressions faites sur les gouvernements par plusieurs groupes tels des organisations non gouvernementales, des multinationales, des lobbies et des syndicats. Chacun de ces groupes tente d’influencer les décisions des gouvernements en sa faveur selon ses propres intérêts. Parfois, ces groupes réussissent même à pousser le gouvernement à revoir ses positions. Un lobby est un groupe de pression dont les membres partagent des intérêts communs. Pour favoriser ses propres intérêts, les lobbies tentent d’influencer le gouvernement dans l’adoption de lois et de règlements. Une multinationale est une entreprise qui réalise des activités dans d’autres pays que son pays d'origine (exploitation de ressources, production de biens ou de services, recherche et développement, etc.). Une organisation non gouvernementale (ONG) est une organisation à but non lucratif, composée de citoyens et citoyennes défendant une cause et qui agit indépendamment des gouvernements. La mondialisation permet une ouverture des marchés qui mène à l’augmentation des échanges entre les États. Les entreprises multinationales sont très présentes et importantes dans cette mondialisation. En effet, certains pays adoptent des lois avantageuses, comme la réduction d’impôt sur les profits, dans le but d’attirer les multinationales. Cela entraine la délocalisation de plusieurs entreprises. La délocalisation fait référence au déplacement des activités ou d'une partie des activités d’une entreprise vers un autre pays afin de réduire les couts de production. Ce déplacement se fait généralement des pays développés vers des pays en développement ou émergents. Le marché est un lieu d’échanges, c’est-à-dire un endroit où se déroulent les activités commerciales. C'est là que se rencontrent l'offre (les vendeurs), qui propose un bien ou un service, et la demande (les acheteurs), qui souhaite acquérir un produit en le payant afin de satisfaire un besoin. La mondialisation est un phénomène qui pousse les États à ouvrir leur économie nationale au marché mondial afin d’augmenter les échanges entre eux, ce qui les rend interdépendants. Ces échanges peuvent inclure les services, les biens, les capitaux ou encore le mouvement des travailleurs et travailleuses. Les États signent également des accords économiques entre eux afin de favoriser davantage le commerce. Ces accords sont souvent multilatéraux, c’est-à-dire qu’ils regroupent plusieurs États. Les accords permettent d’éliminer les obstacles au libre-échange et d’augmenter les échanges de biens, de services, de capitaux et, dans certains cas, de main-d’œuvre. Les capitaux sont les biens ou les montants d’argent possédés par une personne, une entreprise ou un État. Les capitaux peuvent notamment servir à effectuer des investissements. Le libre-échange est une politique économique qui vise à éliminer toutes les barrières commerciales entre les États ayant signé un accord. Le terme multilatéral concerne ou engage trois États et plus. Par exemple, un accord multilatéral est un accord qui engage minimalement trois États. ", "La Première Guerre mondiale\n\nÀ la fin du 19e siècle, le visage de l’Europe est principalement marqué par les grandes puissances coloniales de la France et du Royaume-Uni. Forte de sa révolution industrielle, l’Allemagne, qui est alors un empire, accumulait des richesses et visait une place aux côtés des puissances européennes. La production industrielle allemande commençait à égaler celle de l’Angleterre. À l’époque, les grands États combattaient pour le contrôle des nouveaux territoires colonisés en Afrique. Plusieurs territoires ont d’ailleurs été la source de conflits entre la France, l’Allemagne et le Royaume-Uni. L’Europe, avant ces tensions politiques, vivait dans un climat d’harmonie, de paix et de croissance économique. C’est pour cette raison que cette époque, de la fin du 19e au début du 20e siècle, fut surnommée la Belle Époque. C’est dans ce climat de tension que l’Empire allemand a amorcé une politique mondiale, visant à occuper une place de plus en plus importante sur le plan international. Comptant plus de 60 millions d’habitants, alors que la France et le Royaume-Uni n’en comptaient chacun que 40 millions, l’Allemagne pouvait atteindre ses ambitions. Tous les pays européens ont misé sur la force des sentiments nationalistes, encourageant la population à développer la fibre patriotique et le nationalisme. Chez les Français, ce désir était encore plus fort. En effet, depuis la défaite de 1871, vis-à-vis de l'Allemagne, le territoire français avait perdu l’Alsace-Lorraine, annexé à l’Empire germanique. Les Français rêvaient alors de reprendre ces territoires. La tension politique étant de plus en plus palpable, l’Allemagne a proposé une alliance militaire à l’Empire austro-hongrois, en 1879. En 1881, l’Italie a rejoint ces deux pays, formant ainsi la Triple Alliance. Guillaume II, empereur germanique, visait ainsi l’isolement politique de la France dans une Europe en tension. De son côté, la France voit l’alliance italienne comme une trahison puisqu’elle avait aidé l’Italie à s’unifier. Réagissant rapidement, les autorités de la République française s’allient avec la Russie tsariste en 1891, et ce, malgré l’appréhension des Français face au régime autocratique des tsars russes. En 1904, la France et le Royaume-Uni sont parvenus à un accord d’alliance, mettant de côté toutes les anciennes rivalités coloniales et guerrières. La France, la Russie et le Royaume-Uni formaient ainsi la Triple Entente. La majorité du territoire européen est alors divisé en deux camps distincts. L’Allemagne, qui souhaitait isoler la France, s’est retrouvée coincée entre la France et la Russie. Les dirigeants des pays européens sentaient la menace augmenter et voyaient les possibilités d’une guerre. L’Allemagne de Guillaume II a alors misé sur le développement d’une vaste marine militaire qui visait à concurrencer avec la force maritime britannique. La politique du Reichstag, entrée en vigueur en 1913, visait l’amélioration du matériel militaire et l’augmentation radicale des effectifs. La France a accentué la force de son armée en misant sur le culte de la force militaire et l’extension du service militaire obligatoire de 2 à 3 ans. L’idée d’un conflit avec l’Allemagne accentuait l’esprit de vengeance des Français. Il devenait possible de reprendre possession de l’Alsace-Lorraine. La France entretenait des rapports tendus avec l’Allemagne depuis la défaite de 1871 et avec l’Autriche depuis des centaines d’années. Les rivalités coloniales en Afrique n’ont fait qu’accentuer ces tensions. Son alliance avec la Russie relevait d’une intention purement politique : intimider la force allemande. La Russie de Nicolas II venait de souffrir des défaites lors des tentatives d’expansion du territoire en Extrême-Orient. Les armées du tsar ont été freinées par les Japonais. Le tsar voulait alors réunifier son pays et visait la conquête de l’Empire ottoman, alors de plus en plus affaibli par les guerres dans les Balkans. La Russie espérait alors obtenir le contrôle d’Istanbul. Les Russes soutenaient la Serbie dans ses ambitions d’indépendance. L’Empire austro-hongrois était prospère, mais commençait à connaître plusieurs revendications nationales des divers peuples qui occupaient le territoire. L’Empire allemand souhaitait occuper un rôle mondial de plus en plus important, d’où la concurrence amorcée avec le Royaume-Uni concernant la puissance maritime. Ses politiques expansionnistes visaient également à éviter l’éclatement de l’empire. L’Allemagne jouissait alors d’une forte influence sur les dirigeants turcs. L’Italie souhaitait de son côté obtenir des concessions territoriales en France et dans les provinces austro-hongroises. Récemment unifiée, l’Italie ne constituait pas une force militaire majeure. L’Empire ottoman n’avait que bien peu d’influences et avait perdu une grande partie de sa puissance politique. Cet empire possédait les Balkans et était incapable d’assurer la stabilité du territoire. En 1908, insatisfaits par la gestion du sultan, de jeunes Turcs se sont révoltés et ont pris le pouvoir. La Révolte des Jeunes Turcs a alors été menée avec l’ambition de ralentir le déclin de l’Empire ottoman. En 1912, la première guerre dans les Balkans a eu lieu. L’Empire ottoman perdait la Libye et les Bulgares s’installaient à Istanbul. Une autre guerre a eu lieu en 1913 dans les Balkans. Les Jeunes Turcs ne sont pas parvenus à sauver l’empire, alors au bord de l’effondrement. Tous les pays européens ont alors des visées territoriales sur les possessions ottomanes. L’Empire austro-hongrois possédait les terres de la Bosnie. L’héritier du trône d’Autriche, François Ferdinand, est alors en visite en Bosnie. Le 28 juin, à Sarajevo, l’héritier et sa femme sont assassinés par un jeune nationaliste serbe. Rapidement, tous les dirigeants se sont sentis concernés par cet évènement. L’Autriche a immédiatement soupçonné la Serbie d’avoir organisé cet assassinat. L’Autriche souhaitait également diminuer la puissance des Serbes dans les Balkans. L’Allemagne, alliée de l’Autriche, lui a alors conseillé de faire preuve de fermeté et de réagir fortement à cet affront. Les deux puissances alliées avaient pleinement conscience du risque de guerre, mais ce risque était jugé limité. D’ailleurs, l’Allemagne était convaincue que la Russie n’allait pas apporter son soutien aux Serbes. Le 23 juillet, l’Autriche a envoyé un ultimatum à la Serbie. L’une des clauses de cet ultimatum impliquait que les autorités autrichiennes pourraient participer à l’enquête liée à l’assassinat. Cet ultimatum a été immédiatement refusé par la Serbie. Sentant les risques de guerre s’accentuer, le Royaume-Uni s’est proposé à trois reprises, soit chaque jour entre le 25 et le 27 juillet, comme médiateur. Cette tentative fut vaine puisque l’Autriche a officiellement déclaré la guerre à la Serbie le 28 juillet 1914. Cette déclaration de guerre a entraîné une succession d’alliances et de déclarations de guerre. Le 29 juillet 1914, la Russie, avec le soutien de la France, envoyait ses troupes militaires en Serbie. Le 1er août, l’Allemagne déclarait la guerre à la Russie avant de déclarer la guerre à la France le 3 août. L’Allemagne a amorcé ses invasions militaires en Belgique. Ce pays était alors neutre dans le conflit. La neutralité était assurée par le Royaume-Uni. Voyant que l’Allemagne violait de plein gré la neutralité belge, le Royaume-Uni a dû intervenir et est entré en guerre le 4 août. Les dirigeants britanniques se sont également engagés dans le conflit pour assurer un meilleur équilibre des forces et combattre la menace allemande. Dès que le Royaume-Uni a déclaré la guerre, les autorités canadiennes ont assuré la participation canadienne au conflit. La Grande Guerre s’amorçait. Tous les pays sont alors convaincus qu’elle sera de courte durée et que les enjeux se régleraient rapidement. Tous les peuples désiraient défendre leur pays et leur nation. La France n’a pas hésité à impliquer 4 millions d’hommes (soit l’équivalent de 10 % de sa population totale). L’Angleterre a également envoyé 2 millions d’hommes au front. Après avoir envahi la Belgique en violant la neutralité, les armées allemandes se dirigeaient graduellement vers le nord de la France et vers Paris. Le plan d’invasion allemande a fonctionné comme prévu en neutralisant rapidement les forces françaises et en les encerclant, forçant les armées françaises et britanniques à reculer vers Paris. Les soldats français étaient concentrés en Alsace-Lorraine. L’armée allemande les a facilement contournés, ayant ensuite accès à toute la France. L’avancée allemande a ralenti lorsque les Français ont combattu efficacement pour la défense de leur capitale. Le front allemand s’est vu forcé de reculer, en décembre, voyant son plan de bataille mis en échec pour la première fois depuis le début de la guerre. Le front, stabilisé et pratiquement immobile, formait un long trait de 750 kilomètres de long. Ce fut le début de la guerre de tranchées où les soldats se réfugiaient dans les tranchées creusées dans la terre. Ils tentaient de prendre avantage sur les soldats ennemis, eux aussi camouflés et protégés par les tranchées. Au même moment, en septembre, le front russe avançait sur les Allemands, grâce aux chemins de fer. Les Allemands ont tout de même réussi à prendre les territoires polonais. Sur le front Est, les conquêtes allemandes s’effectuaient facilement. Les soldats allemands étaient favorablement accueillis par les peuples alors persécutés et négligés par le régime tsariste. Ces conquêtes causaient une baisse de motivation chez les soldats russes. De leur côté, les Autrichiens ont obtenu gain de cause sur certains territoires avant d’être vaincus par les Serbes et les Russes. En août 1914, le Japon entre en guerre contre l’Allemagne après lui avoir demandé de retirer tous ses navires de guerre des mers d’Asie. Pendant ce temps, la Grande-Bretagne rehaussait le blocus maritime sur l’Allemagne. En octobre 1914, l’Empire ottoman se battait contre la Russie. Les Ottomans bloquaient les détroits afin de mettre fin au ravitaillement des armées russes. Le 2 novembre 1914, la Russie déclarait la guerre à la Turquie, suivie de la France et de la Grande-Bretagne. Ces deux pays ont ensuite envoyé leurs armées dans le golfe Persique. En mai 1915, attirée par des conquêtes territoriales possibles, l’Italie, alors restée neutre dans le combat, se joint aux armées de la Triple Entente (France, Russie, Angleterre). Les combats se poursuivaient, mais le front demeurait immobile. La guerre de position impliquait de nouvelles armes et l’artillerie y jouait un rôle fondamental. L’assaut des tranchées se faisait avec les baïonnettes, les canons, les gaz asphyxiants et les chars d’assaut. Toutes ces nouvelles armes, produites en série dans les usines, conféraient un visage nouveau à une première guerre impliquant plusieurs grandes puissances mondiales. Le 22 avril 1915, les soldats allemands ont utilisé une arme chimique, pour la première fois dans l’Histoire. En envoyant des nappes de chlore sur les tranchées, les soldats souffraient de brûlure des yeux et des voies respiratoires. Pendant tout le reste de la guerre, les armes chimiques et les gaz furent abondamment utilisés par les deux camps. Certains gaz assuraient la mort des soldats ennemis en une vingtaine de secondes. En octobre 1915, la Bulgarie est entrée en guerre, aux côtés des Allemands. Sa participation a collaboré à l’écrasement de la Serbie. Durant les années 1915 et 1916, les combats se sont poursuivis, mais le front restait immobile. Pour les soldats des tranchées, la guerre s’éternise. Les conditions difficiles de la vie dans les tranchées, les morts qui s’accumulaient à un rythme effréné et le manque de considération des dirigeants face aux vies perdues faisaient monter la pression et la frustration dans les rangs de l’armée, et ce, dans tous les camps. Les conditions difficiles dans les tranchées confrontaient les soldats à des maladies, au froid, aux poux et à l’angoisse. Les combats n’évoluaient pas et la situation politique stagnait. Tous ces facteurs ont contribué à l’exacerbation des soldats. Plusieurs mutineries ont lieu. En Italie, les Autrichiens et les Allemands ont attaqué par surprise, provoquant la fuite et la débandade. Les soldats désertaient et le moral de l’armée était au plus bas. C’est après ces évènements que les armées françaises et britanniques ont apporté un réel support aux Italiens : renforts, coopération et formation tactique. Sur le front russe, les soldats désertent l’armée et pillent les terres. L’armée se décomposait, surtout après la révolution de février 1917. Le conflit a alors pris une allure différente : les démocraties s’opposaient aux monarchies. L’instabilité politique en Russie augmentait les mouvements contestataires au sein de l’armée. Plusieurs mutineries sont réprimées par des exécutions. Des camps bolcheviques russes exigeaient la fin immédiate de la guerre. Leur chef, Lénine, était alors en exil en Suisse. Souhaitant la fin de la guerre pour éviter une défaite possible, les Allemands ont favorisé le retour de Lénine en Russie. Début 1917, les Allemands ont repris leur guerre sous-marine. Leur but était d’affamer l’Angleterre pour affaiblir leur armée. Les autorités allemandes ont également incité le Mexique à entrer en guerre avec les États-Unis. Apprenant cela, le gouvernement américain a déclaré la guerre à l’Allemagne, le 2 avril 1917. L’arrivée des troupes américaines a augmenté les difficultés allemandes sur le front Ouest. Plusieurs pays d’Amérique latine ont suivi les États-Unis en déclarant la guerre à leur tour. Les renforts de l’Amérique furent un poids significatif pour la suite de la guerre. Fin octobre 1917, Lénine a pris le pouvoir par un coup d’État. Il a ensuite instauré sa dictature et a mis immédiatement fin aux combats. La Russie était le premier État à mettre en place un régime totalitaire communiste où les libertés et les droits individuels disparaissaient au profit des valeurs morales bonnes pour la nation. Lénine garantissait le bonheur pour tous, à condition que tous obéissent aveuglément aux règles. Les communistes de l’époque associaient d’ailleurs la guerre avec le capitalisme. Selon eux, le capitalisme menait directement à la guerre : la soif de pouvoir et de profits ne pouvait mener qu’aux conflits. La société communiste pourrait remédier à cette situation. C’est pourquoi le communisme devint de plus en plus populaire dans la population. Le 26 novembre 1918, les bolcheviques ont proposé l’armistice. Les négociations n’ont toutefois pas abouti, freinées par les ambitions d’indépendance de l’Ukraine. Les Allemands en ont profité pour lancer une offensive sur le front Est. Ayant atteint leurs buts à l’est, les armées des empires centraux ont alors concentré leurs troupes à l’ouest. Ils durent quand même laisser des soldats à l’est pour assurer les gains. Le 8 janvier 1918, le président américain Wilson a émis une déclaration dans laquelle il précisait 14 points qu’il entendait faire respecter, parmi lesquels se trouvaient la liberté de navigation, la naissance de nouveaux états et la création de la Société des Nations (SDN), ancêtre de l'ONU. Par le Traité de Brest-Litovsk, signé le 3 mars 1918, les Allemands et les Autrichiens ont assuré leur victoire sur le front russe et ont pu se diriger vers l’ouest. En mars 1918, les Allemands bombardaient Paris. Les Français, aidés des Américains, ont riposté en juillet 1918, forçant la retraite des soldats allemands. L’équilibre des forces était assuré par la présence des Américains et par l’arrivée de plusieurs armements fabriqués en série (chars, avions, artillerie). Le 29 septembre 1918, la Bulgarie signait l’armistice. Le lendemain, l’Empire ottoman faisait de même. L’Empire austro-hongrois perdait ainsi ses points de défense au sud et perdait le contact avec les Allemands. L’Italie et l’Empire austro-hongrois signaient à leur tour le 3 novembre. Ce fut également la fin de l’Empire d’Autriche qui s’est désintégré avec les indépendances de plusieurs peuples : tchèques, hongrois, croates, slovènes. Pendant ce temps, dans l’est du continent, les idéologies communistes influençaient la population. Plusieurs grèves, insurrections et tentatives de révolution touchent l’Allemagne, avec l’intention d’en faire une dictature communiste, à l’instar du régime russe. Craignant de voir le mouvement révolutionnaire parvenir à ses fins, les gouverneurs et les militaires ont convaincu Guillaume II d’abdiquer. Le 11 novembre, il signait l’arrêt des combats. La république était déclarée en Allemagne, mettant fin à l’Empire germanique. L’empereur d’Autriche, Charles 1er a abdiqué le 13 novembre. La paix a été officiellement signée par le Traité de Versailles le 28 juin 1919, dans la Galerie des Glaces du château de Versailles. La Première Guerre mondiale a causé de nombreux chocs, tant chez les soldats, les civils que chez les politiciens. Ce fut d’abord le premier conflit impliquant autant de nations et de vies humaines. L’escalade des alliances et de la tension internationale avaient pris tout le monde par surprise. Aucune puissance ni aucun dirigeant n’ont tenté d’y mettre fin, laissant les plus grandes puissances du monde se déclarer successivement la guerre. Les pays entrés en guerre étaient tous convaincus que la guerre ne serait que de courte durée. Personne ne s’attendait à ce qu’elle dure quatre ans et personne ne pouvait prédire qu’elle serait aussi meurtrière. Les populations de tous les pays perdaient confiance en leurs dirigeants qui n’étaient pas capables de mettre fin à la guerre. Les gouvernements censuraient d’ailleurs les informations pour éviter de perdre le peu de confiance qu’ils avaient de la population. Plusieurs images des tranchées ne furent pas montrées aux gens. Outre qu’elle impliquait plusieurs nations, la Grande Guerre a causé un émoi international lorsque les soldats ont dû combattre avec des armes nouvelles et des techniques de combat plus violentes. En effet, la présence de l’artillerie et de l’aviation a changé les méthodes traditionnelles de combat. Les armes utilisées étaient très meurtrières et les tranchées imposaient une torture psychologique aux soldats. La modernisation de l’armement, avec les baïonnettes, les grenades à main, les gaz toxiques, les lance-flammes et les bombardements aériens, les soldats se confrontaient au corps à corps et tentaient de passer d’une tranchée à l’autre sous le tir des mitraillettes, en passant au-dessus des cadavres qui s’accumulaient. Dès 1916, les chars d’assaut furent utilisés de plus en plus fréquemment. Combinés avec les forces aériennes, les chars d’assaut imposaient une force difficile à arrêter. Aucun lieu n’était alors réellement protégé, même les villes et les lieux publics. Dès septembre 1914, les soldats ont dû aménager des tranchées pour s’y protéger. L’aménagement et l’amélioration des tranchées sont des tâches qui ont duré jusqu’à la fin de la guerre. Sur le front, les tranchées étaient la seule protection possible face aux obus et aux balles. Sillons creusés dans la terre par les soldats, les tranchées s’avéraient toutefois inefficaces contre les torpilles et les gaz. C’est pour cette raison que l’aménagement des tranchées incluait souvent des abris et des niches dans les parois. Plusieurs tranchées étaient plus complexes et incluaient un réseau de communication, des parapets, des murs de béton, des barbelés et des pièges. Les soldats des tranchées devaient non seulement combattre les tirs des ennemis, mais devaient également survivre dans la boue, le froid et l’humidité. Les murs pouvaient en tout temps s’effondrer et s’écrouler. Le sol mou rendait tous les déplacements plus lents et plus éprouvants. Les veilleurs de nuit devaient toujours être à l’affût des troupes ennemies et des bombardements. Les tranchées étaient parallèles à la ligne ennemie et servaient à la fois de protection et de camouflage. Elles étaient reliées entre elles par des boyaux, perpendiculaires à la ligne de front, qui servaient à la circulation des hommes et du matériel. La zone entre les tranchées des différents camps était surnommée le No man’s land. La mobilisation de milliers d’hommes a causé la séparation de nombreux couples et de nombreuses familles. Ces séparations privaient toute la population du soutient matériel et affectif que les humains retrouvent chez leurs proches en situation difficile. Plusieurs soldats mourraient seuls et les familles ne pouvaient assister à leur agonie. Les deuils, appris parfois bien des semaines après le décès, étaient plus difficiles à vivre. Toutes les difficultés vécues pendant la guerre réduisaient le sentiment patriotique dont les armées avaient pourtant franchement besoin pour vaincre. La population a connu pour la première fois la mort de masse et l’attente anxieuse des nouvelles venant du front. La guerre a fait de nombreuses veuves et beaucoup d’orphelins. À l’époque où la mortalité infantile était moins fréquente, les parents n’étaient pas préparés à survivre à leurs enfants. Pendant la guerre et les quelques années qui ont suivi, les jeunes hommes n’étaient plus très nombreux dans la population, faisant grandement baisser le taux de natalité. Plus concrètement, les civils étaient affectés par la violence des soldats pendant les invasions : bombardements, exécutions, viols, pillages, prise d’otage, saccages, etc. Les civils étaient vulnérables et n’avaient pas de plan d’évacuation efficace. Plusieurs bâtiments publics et richesses artistiques furent délibérément détruits par les troupes ennemies. Plusieurs villes ont vu leur patrimoine être détruit pendant cette guerre. Les destructions avaient alors pour but de gêner les troupes ennemies et de ralentir la reprise de la vie civile. Les paysages étaient dévastés : les routes, les maisons, les puits, les villages, l’artisanat, les industries, les installations agricoles et les jardins étaient complètement détruits par les raids aériens. Ces raids aériens ont éliminé la distinction entre les espaces militaires et les espaces civils. Les lieux non armés n’étaient plus protégés. Les bombardements aériens, à distance, ont également augmenté radicalement le nombre de victimes et la capacité de destruction. Sur plusieurs aspects, la guerre a pris une nouvelle définition, jusqu’alors inconnue. Le traité de paix fut signé dans la Galerie des Glaces, de Versailles. 27 pays alliés y étaient représentés contre les Allemands, jugés dès la fin de la guerre comme les responsables de son déclenchement. Quatre négociateurs ont rédigé le traité de paix : Georges Clémenceau (France), David Lloyd George (Royaume-Uni), Thomas Woodrow Wilson (États-Unis) et Vittorio Orlando (Italie). Tous se méfiaient des communistes de la Russie et de l’Europe centrale. C’est pour cette raison que les Russes ont été mis à l’écart des négociations de paix. Pour cette exclusion, la Russie a refusé de rembourser les sommes empruntées à la France pendant la guerre. Les États-Unis, sortis vainqueurs de la guerre, sont forts économiquement, contrairement à tous les autres pays. Les buts de Wilson visent surtout le droit des peuples à disposer d’eux-mêmes et la création de nouveaux États indépendants. Les Anglais avaient l’œil sur les colonies allemandes en Afrique et sur les marchés intérieurs. Les Italiens souhaitaient l’annexion de territoires près de la mer Adriatique de l’ancien Empire austro-hongrois. Les Français souhaitaient vivement reprendre le contrôle de l’Alsace-Lorraine. Georges Clémenceau souhaitait fortement humilier l’Allemagne et détruire l’Autriche catholique et monarchique. Le négociateur français révélait une attitude vengeresse qui ne visait pas d’abord et avant tout l’union de l’Europe et le retour de l’harmonie. Les négociations, influencées par les visées de chaque représentant, n’ont donc pas été objectives. Tout au long de la période de négociations, les Allemands étaient tenus à l’écart. L’Allemagne, reconnue comme véritable coupable, est sortie perdante des négociations. En signant le traité, le gouvernement allemand reconnaissait sa responsabilité dans le déclenchement du conflit et devait respecter les clauses du traité. Le territoire allemand était amputé de 8 % de sa superficie, ce qui représentait 10 % de la population. L’Alsace-Lorraine a été remise à la France, deux villes ont été offertes à la Belgique et les provinces de l’Est ont servi à la création de la Pologne. Le gouvernement perdait aussi le contrôle des colonies africaines et asiatiques. Les colonies d’Afrique étaient reprises par la France, la Belgique et la Grande-Bretagne. Les provinces chinoises étaient remises au Japon, ce qui a valu de nombreuses protestations du gouvernement chinois qui a quitté les négociations en mai 1919. Le traité impliquait également que l’Allemagne devienne un état démocratique et républicain. Les autorités s’engageaient à livrer l’ex-empereur Guillaume II et autres responsables haut placés qui furent jugés comme criminels de guerre. Pour s’assurer que l’Allemagne ne tenterait pas à nouveau d’envahir ses pays voisins, les négociateurs ont imposé une armée limitée à 100 000 volontaires, sans avoir le droit de disposer de matériel militaire. L’Allemagne a également perdu ses brevets d’invention. Les mines de charbon furent exploitées au profit des pays alliés. Finalement, l’Allemagne devait assurer les frais de réparations financières et matérielles. La somme fut fixée en 1921 à 269 milliards de marks or. Cette somme représentait plus d’un an du revenu national allemand. L’un des économistes-conseillers a démissionné après cette annonce. Il avait effectivement suggéré que la somme ne dépasse pas 60 ou 70 milliards pour permettre la reconstruction de l’Allemagne et éviter des crises économiques européennes. Ce à quoi Clémenceau avait répondu : « L’Allemagne paiera! » Le traité de Versailles impliquait également la création d’une Société des Nations qui aurait pour tâche de régler les conflits futurs. Plusieurs clauses du traité ne furent appliquées qu’en partie. Mais, le Traité de Versailles a stimulé un fort sentiment d’humiliation et de ressentiment pour le peuple allemand. Sans armée, sans mines de charbon, sans colonie et avec une immense dette à payer, la république d’Allemagne n’avait pas les moyens de reconstruire le pays et son économie. Le pays, incapable de rembourser la somme exigée, fut aux prises avec de nombreuses crises économiques et politiques. Ces crises et le ressentiment de la population ont suscité des évènements ayant mené à la Seconde Guerre mondiale. La Grande Guerre a causé près de 11 millions de morts sur le front occidental, plus de 6 millions d’infirmes, sans compter les victimes de la grippe espagnole et celles du rationnement pendant et après la guerre. La population, amputée de ses jeunes hommes, a eu un grave déficit de naissances, causant un déséquilibre. Les campagnes, les villes et les villages étaient en ruines. Tout était à reconstruire alors que les pays européens s’étaient endettés auprès des États-Unis. Ces derniers furent les grands vainqueurs de la guerre, même si leur participation directe fut relativement limitée. Leur monnaie prenait graduellement la place de la livre sterling comme monnaie internationale. Les pays européens, pauvres et en ruines avaient perdu leur influence sur le plan international, au profit des États-Unis. La guerre a causé la chute des quatre grands empires occidentaux (Empire germanique, Empire austro-hongrois, Empire ottoman, Russie tsariste), provoquant ainsi la chute de la monarchie. La guerre aura tout de même permis aux femmes de s’émanciper en prenant la place des hommes dans les usines et dans les champs, dont plusieurs furent abandonnés pendant la guerre. Le visage de l’Europe a changé au sortir de la guerre avec la création de nouveaux états : Tchécoslovaquie, Yougoslavie, Autriche, Hongrie; la reconstitution de la Pologne avec des territoires de l’Allemagne, de l’Autriche, de la Hongrie et de la Russie. Plusieurs conflits ethniques sont apparus dans ces nouveaux états puisque plusieurs peuples y vivaient avec leurs langues, religions, cultures et coutumes qui ne s’accommodaient pas nécessairement. ", "Les alliances internationales\n\nL'Organisation des Nations Unies (ONU) est une organisation internationale (OI) qui joue un rôle important concernant l’intervention dans les zones de tensions et de conflits. Toutefois, ce n’est pas la seule organisation internationale qui oeuvre dans ce domaine et qui y occupe une place de premier plan. Une organisation internationale (OI) est une organisation qui réunit des représentants de différents États dans le but d’atteindre des objectifs communs concernant des enjeux mondiaux En effet, les alliances internationales prennent souvent la forme d’OI comme l'Organisation du traité de l’Atlantique nord (OTAN),la Ligue arabe, l'Union européenne (EU), l'Union africaine (UA) etl'Organisation pour la sécurité et la coopération en Europe (OSCE). Celles-ci sont souvent impliquées dans les interventions en zone de tensions et de conflits. Cette implication peut prendre différentes formes, dont voici les principales : Fournir des ressources financières. Fournir des ressources militaires comme des armes et des soldats. Observer et évaluer ce qui se passe sur le terrain et faire des rapports de situation. Organiser des interventions diplomatiques propices à la négociation et à la médiation entre différentes parties en conflit. Faire des pressions (ex : économiques) sur des gouvernements pour qu’ils mettent fin à un conflit. Les alliances internationales sous forme d’organisations internationales ont parfois différentes visées, qui ne sont pas toujours militaires : elles peuvent être des alliances politiques ou encore économiques. Toutefois, l’OTAN, par exemple, est une OI qui est une alliance strictement militaire. En effet, pour dissuader les autres d’attaquer un pays membre de l’OTAN, il est stipulé dans l’accord de cette organisation que tous les pays affiliés doivent répliquer si l’un des membres est attaqué. Des OI comme la Ligue arabe ou encore comme l’Union africaine sont également importantes dans la gestion des tensions et des conflits, puisqu’elles sont plus proches des problèmes et connaissent mieux les parties qu’elles représentent. Les interventions peuvent donc être mieux ciblées et adaptées à l’État (ou aux États) qui est (ou sont) en conflit. Pour gérer les tensions et les conflits, les alliances internationales peuvent également prendre la forme de conventions, de traités et d’accords qui tentent d’atténuer ou de régler des conflits. Des États ou des groupes, après négociations, en viennent à établir des conditions qui, si elles sont respectées, entrainent l’arrêt du conflit ou la diminution des tensions entre les parties concernées. ", "La Charte des Nations Unies\n\nFondée en 1945, l’Organisation des Nations Unies (ONU) est une organisation internationale qui regroupe, à l’heure actuelle, 193 États membres (ce nombre varie au fil des années). Son principal objectif est de conserver la paix et la sécurité mondiales, mais elle cherche aussi à : amener les pays à coopérer ensemble dans le but de régler des problèmes économiques, sociaux, culturels ou humanitaires, combattre la pauvreté, faire respecter les droits de l’homme, promouvoir le développement durable. Un État est un ensemble territorial et politique administré par un gouvernement et délimité par des frontières à l'intérieur desquelles vit une population. En d’autres mots, l’ONU adopte des stratégies pacifiques, c’est-à-dire sans violence, pour que la paix règne sur l’ensemble des pays du monde. Les droits et les responsabilités de l’ONU sont définis dans une charte. La Charte des Nations Unies est un document officiel que tous les États membres à la fin de la Deuxième Guerre mondiale ont créé et signé en juin 1945. Devant l’ampleur des ravages causés par la guerre, 50 pays, dont le Canada, se sont rencontrés pour élaborer la Charte et ainsi établir les bases d’une meilleure coopération mondiale afin d’éviter qu’une situation semblable ne se reproduise. Celle-ci s’appuie sur des principes qui permettent de guider les actions de l’ONU. Parmi ces principes, on retrouve : l’obligation de régler les conflits sans utiliser la menace, la force ou la violence, l’obligation de respecter la souveraineté des États. Chaque État membre doit suivre tous les principes énoncés dans la Charte afin de servir les intérêts de la population mondiale. EXTRAIT DE LA CHARTE L'Organisation des Nations Unies et ses Membres, dans la poursuite des buts énoncés à l'Article 1, doivent agir conformément aux principes suivants : L'Organisation est fondée sur le principe de l'égalité souveraine de tous ses Membres. Les Membres de l'Organisation, afin d'assurer à tous la jouissance des droits et avantages résultant de leur qualité de Membre, doivent remplir de bonne foi les obligations qu'ils ont assumées aux termes de la présente Charte. Les Membres de l'Organisation règlent leurs différends internationaux par des moyens pacifiques, de telle manière que la paix et la sécurité internationales ainsi que la justice ne soient pas mises en danger. Les Membres de l'Organisation s'abstiennent, dans leurs relations internationales, de recourir à la menace ou à l'emploi de la force, soit contre l'intégrité territoriale ou l'indépendance politique de tout État, soit de toute autre manière incompatible avec les buts des Nations Unies. Les Membres de l'Organisation donnent à celle-ci pleine assistance dans toute action entreprise par elle conformément aux dispositions de la présente Charte et s'abstiennent de prêter assistance à un État contre lequel l'Organisation entreprend une action préventive ou coercitive. L'Organisation fait en sorte que les États qui ne sont pas Membres des Nations Unies agissent conformément à ces principes dans la mesure nécessaire au maintien de la paix et de la sécurité internationales. Aucune disposition de la présente Charte n'autorise les Nations Unies à intervenir dans des affaires qui relèvent essentiellement de la compétence nationale d'un État ni n'oblige les Membres à soumettre des affaires de ce genre à une procédure de règlement aux termes de la présente Charte; toutefois, ce principe ne porte en rien atteinte à l'application des mesures de coercition prévues au Chapitre VII. ONU. « Charte des Nations Unies », 1945. La Charte met de l’avant le principe d’égalité souveraine de ses membres. Ce principe veut que tous les États membres soient égaux et que chacun gère lui-même son territoire. Ainsi, selon ce principe, l’ONU doit laisser l’État administrer ses affaires internes, c’est-à-dire politiques, culturelles, économiques et sociales. Cela signifie qu’en cas de conflits, l’ONU ne peut pas intervenir sur le territoire occupé par l’État membre. La souveraineté est le pouvoir absolu d’un État à se gouverner lui-même en faisant ses propres lois et en les faisant respecter sur son territoire. Un État souverain est indépendant, c’est-à-dire qu’il ne peut être soumis à aucun autre État ou institution. Toutefois, si ces conflits menacent la paix mondiale, l’ONU peut poser des actions concrètes pour rétablir cette paix. Parfois, elle peut décider de procéder à une intervention armée, mais seulement après avoir tenté de négocier avec le ou les pays en conflit. La guerre civile en Sierra Leone, qui opposait le Nigéria et le Libéria, a fait 120 000 morts et des milliers de civils mutilés durant plus de dix ans, soit de 1991 à 2002. Afin de régler le conflit de manière à respecter la Charte, l’ONU a négocié un premier accord de paix en 1996. Cet accord a permis de renverser la dictature militaire, mais pas de freiner la guerre civile. Puisque l’accord de paix n’a pas donné de résultat concret, l’ONU a donc dû lancer une mission de paix en octobre 1999 afin de procéder au désarmement des soldats du Front révolutionnaire uni (FRU), le groupe de rebelles responsable des attaques et des meurtres en Sierra Leone. Comme la sécurité de la population est en jeu, la Charte mentionne que des actions peuvent être menées sur le terrain afin de protéger les civils. Les États membres de l’ONU ont dû envoyer plus de 17 000 Casques bleus sur le terrain pour assurer la sécurité de la population. Après que l’ONU ait menacé le FRU de procéder à des interventions militaires sur son territoire, celui-ci a finalement mis fin à la guerre. À cet effet, deux institutions existent pour discuter et décider des actions à mener dans les dossiers liés aux conflits : L’Assemblée générale et le Conseil de sécurité de l’ONU. Une institution est une organisation, encadrée par des règles et des lois, qui joue un rôle précis dans la société. Ce rôle peut être de nature politique, sociale, économique, religieuse, etc. Pour mieux comprendre ce qu’est une institution, tu peux regarder la vidéo C’est quoi… une institution?. " ]

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[ "Le futur proche et le passé récent\n\nLe futur proche est un temps particulier du mode indicatif qui exprime une action ou un état qui se produira dans un futur très rapproché. C’est un temps utilisé essentiellement dans le langage parlé. Exemples avec les verbes aller, manger, aimer et finir : ALLER MANGER AIMER FINIR Je vais aller Je vais manger Je vais aimer Je vais finir Tu vas aller Tu vas manger Tu vas aimer Tu vas finir Il va aller Il va manger Il va aimer Il va finir Nous allons aller Nous allons manger Nous allons aimer Nous allons finir Vous allez aller Vous allez manger Vous allez aimer Vous allez finir Ils vont aller Ils vont manger Ils vont aimer Ils vont finir Le passé récent exprime une nuance par rapport aux autres temps du passé en situant les actions dans un temps antérieur, mais très proche. Exemples avec les verbes aller, manger, aimer et finir : ALLER MANGER AIMER FINIR Je viens d’aller Je viens de manger Je viens d’aimer Je viens de finir Tu viens d’aller Tu viens de manger Tu viens d’aimer Tu viens de finir Il vient d’aller Il vient de manger Il vient d’aimer Il vient de finir Nous venons d’aller Nous venons de manger Nous venons d’aimer Nous venons de finir Vous venez d’aller Vous venez de manger Vous venez d’aimer Vous venez de finir Ils viennent d’aller Ils viennent de manger Ils viennent d’aimer Ils viennent de finir ", "Les verbes du premier groupe\n\n\nLe premier groupe de verbes inclut tous les verbes qui se terminent en –er à l’infinitif et dont la terminaison au présent de l'indicatif est -e. Le verbe aller n'appartient donc pas au premier groupe. On compte plus de 4 000 verbes dans le premier groupe, soit 9/10 des verbes de la langue française. travailler - je travaille étudier - j'étudie placer - je place bouger - je bouge aider - j'aide ", "Le verbe\n\nLe verbe est une classe de mots variables. Il sert notamment à exprimer des actions, des états et des changements en les situant dans le temps (passé, présent ou futur). Lorsqu’il est conjugué à un mode personnel, le verbe est toujours le noyau d’un groupe verbal (GV). Le verbe est un receveur d’accord. Cela signifie qu’il reçoit sa personne et son nombre du pronom ou du noyau du groupe de mots qui occupe la fonction de sujet avec lequel il est en relation. Le verbe peut avoir deux formes : simple ou composée. Les verbes simples sont formés d’un seul mot. aimer, pleurait, jouerai, finissaient, voulions, sentit, faites… Les verbes composés sont formés de deux mots. avoir pris, suis allé(e), avais mangé, eut préféré, avions vu, êtes sorti(e)s, auront grandi… Chaque verbe est formé de deux parties : le radical et la terminaison. Le radical est la portion du verbe qui exprime son sens. Il est placé devant la terminaison. La terminaison est la portion du verbe qui indique son mode, son temps, sa personne et son nombre. Le radical chant- exprime le sens du verbe, soit l’action de chanter. La terminaison -eront indique le mode, le temps, la personne et le nombre du verbe. Voici les différents sens possibles des verbes. Sens Exemples Action Sauter, pleurer, bâtir, agir… État/existence Être, demeurer, sembler, vivre, naitre… Changement/transformation Maigrir, améliorer, grandir, se réveiller… Mouvement/déplacement Courir, marcher, monter, nager, partir… Perception/sensation Écouter, sentir, voir, gouter, entendre, percevoir… Sentiment Aimer, détester, souhaiter, haïr… Parole Dire, crier, répliquer, chuchoter… Opinion Croire, estimer, penser, critiquer… Météorologie Pleuvoir, neiger, grêler, venter… Connaissance Apprendre, savoir, comprendre… Le verbe, noyau du groupe occupant la fonction de prédicat, est généralement placé après le sujet. Pour repérer un verbe, il est possible d’utiliser deux manipulations syntaxiques : le remplacement et l’encadrement. Je travaillerai au café du coin toutes les fins de semaine. (Verbe travailler, futur simple de l’indicatif) Je travaille au café du coin toutes les fins de semaine. (Verbe travailler, présent de l’indicatif) J’ai été au café du coin toutes les fins de semaine. (Verbe être, passé composé de l’indicatif) Je m’arrêterai au café du coin toutes les fins de semaine. (Verbe s'arrêter, futur simple de l’indicatif) Tu iras à l’école en septembre. (Verbe à un temps simple) Tu n’iras pas à l’école en septembre. Je suis allé en Gaspésie plusieurs fois l’été dernier. (Verbe à un temps composé) Je ne suis pas allé en Gaspésie plusieurs fois l’été dernier. Mélanger les ingrédients secs. (Verbe à l’infinitif présent) Ne pas mélanger les ingrédients secs. Il existe plusieurs types de verbes : Il existe d’autres classes de mots : ", "Les verbes du deuxième groupe\n\n\nLe deuxième groupe inclut tous les verbes qui ne sont pas dans le premier groupe, notamment les verbes en -ir, en -oir, en -re et le verbe aller. connaître - connais remettre - remets vaincre - vaincs résoudre - résous conduire - conduis Certains verbes se terminant en -ir se terminent par -ant au participe présent. dormir - dormant sortir - sortant tenir - tenant venir - venant partir - partant cueillir - cueillant bouillir - bouillant mentir - mentant D'autres verbes se terminant en -ir se terminent par -issant au participe présent. Ces verbes suivent le modèle du verbe finir. finir - finissant grandir - grandissant accomplir - accomplissant adoucir - adoucissant approfondir - approfondissant embellir - embellissant amollir - amollissant arrondir - arrondissant indicatif présent : je vends, tu vends, il vend, nous vendons, vous vendez, ils vendent imparfait : je vendais, tu vendais, il vendait, nous vendions, vous vendiez, ils vendaient passé simple : je vendis, tu vendis, il vendit, nous vendîmes, vous vendîtes, ils vendirent futur simple : je vendrai, tu vendras, il vendra, nous vendrons, vous vendrez, ils vendront participe passé : vendu indicatif présent : je peins, tu peins, il peint, nous peignons, vous peignez, ils peignent imparfait : je peignais, tu peignais, il peignait, nous peignions, vous peigniez, ils peignaient passé simple : je peignis, tu peignis, il peignit, nous peignîmes, vous peignîtes, ils peignirent futur simple : je peindrai, tu peindras, il peindra, nous peindrons, vous peindrez, ils peindront participe passé : peint ", "Les groupes de verbes et leurs verbes modèles\n\nIl existe deux groupes de verbes : les verbes réguliers se terminant en -er les autres verbes, qui sont irréguliers Le premier groupe inclut tous les verbes qui se terminent en -er à l’infinitif et dont la terminaison au présent de l'indicatif est -e. Le deuxième groupe inclut tous les autres verbes dits irréguliers. On retrouve notamment les verbes se terminant par -re, -oir ou -ir. Le verbe aller, même s'il se termine par -er, se retrouve aussi dans ce groupe. Il n'y a pas de verbe modèle pour ce groupe. ", "Le verbe « aller »\n\n INDICATIF Présent je vais tu vas il va nous allons vous allez ils vont Passé composé je suis allé tu es allé il est allé nous sommes allés vous êtes allés ils sont allés Imparfait j'allais tu allais il allait nous allions vous alliez ils allaient Plus-que-parfait j'étais allé tu étais allé il était allé nous étions allés vous étiez allés ils étaient allés Passé simple j'allai tu allas il alla nous allâmes vous allâtes ils allèrent Passé antérieur je fus allé tu fus allé il fut allé nous fûmes allés vous fûtes allés ils furent allés Futur simple j'irai tu iras il ira nous irons vous irez ils iront Futur antérieur je serai allé tu seras allé il sera allé nous serons allés vous serez allés ils seront allés SUBJONCTIF CONDITIONNEL Présent que j'aille que tu ailles qu'il aille que nous allions que vous alliez qu'ils aillent Passé que je sois allé que tu sois allé qu'il soit allé que nous soyons allés que vous soyez allés qu'ils soient allés Présent j'irais tu irais il irait nous irions vous iriez ils iraient Passé je serais allé tu serais allé il serait allé nous serions allés vous seriez allés ils seraient allés IMPÉRATIF PARTICIPE Présent va allons allez Passé sois allé soyons allés soyez allés Présent allant Passé allé (masc. sing.) allée (fém. sing.) allés (masc. plur.) allées (fém. plur.) étant allé INFINITIF Présent aller Passé être allé ", "L'accord du verbe\n\nIl y a plusieurs accords à faire dans une phrase, dont l'accord du verbe. Contrairement aux autres classes de mots, le verbe a la particularité de se conjuguer. Il est un receveur d'accord. Le verbe se trouve dans le groupe verbal (GV). Dans une phrase de base, le verbe est placé après le groupe qui occupe la fonction de sujet. Il arrive que le verbe soit placé avant le groupe occupant la fonction sujet. Dans ce cas, une fois de plus, l'encadrement nous permet de bien repérer le groupe occupant la fonction sujet et son noyau. Les récits policiers qu'écrit cet auteur sont étonnants. C'est cet auteur qui écrit. Ce sont les récits policiers qu'écrit cet auteur qui sont étonnants. Il arrive que le noyau du sujet soit loin du verbe. Une fois de plus, il suffit de trouver le sujet en utilisant l'encadrement pour bien l'accorder. Ces plantes vertes et aquatiques poussant dans l'océan Indien deviendront énormes. Ce sont ces plantes vertes et aquatiques poussant dans l'océan Indien qui deviendront énormes. L'encadrement prouve que le groupe occupant la fonction sujet est ces plantes vertes et aquatiques poussant dans l'océan Indien. Comme le noyau de ce groupe est plantes (féminin, pluriel), le verbe deviendront est à la 3e personne du pluriel. Dans un cas où le noyau du sujet est éloigné du verbe, la pronominalisation est également utile. Elles deviendront énormes. Par conséquent, le verbe deviendront est bien à la 3e personne du pluriel. Il existe des cas particuliers d'accord du verbe. ", "Le groupe verbal (GV)\n\nLe groupe verbal est un groupe dont le noyau est un verbe conjugué. Le groupe verbal est essentiel pour qu’une phrase soit grammaticalement correcte. Le groupe verbal peut parfois n’être construit que du noyau. 1. L’enfant marche. Le groupe verbal de cette phrase n’est constitué que du verbe marche. Le groupe verbal avec un complément direct peut être construit avec plusieurs expansions : un groupe nominal (exemples 1 et 2), un pronom (exemple 3), un groupe verbal infinitif (exemple 4) ou une subordonnée complétive (exemple 5). Ces expansions sont collées sur le verbe noyau du groupe. 1. Les filles contemplent la vitrine. 2. J’ai vu un magnifique chandail. 3. Je l’ai acheté. 4. Xavier espère finir ce travail bientôt. 5. William pense que la pêche sera bonne. On reconnait le complément direct d’un verbe en posant la question qui? ou quoi? après le verbe et son sujet. 1. Les filles contemplent quoi? la vitrine 2. J’ai vu quoi? un magnifique chandail 3. J’ai acheté quoi? l’ (qui remplace un magnifique chandail) 4. Xavier espère quoi? finir ce travail bientôt 5. William pense quoi? que la pêche sera bonne Il est aussi possible de reconnaitre un CD en le remplaçant par un pronom (le, la, cela, etc.) Le groupe verbal construit avec un complément indirect sera complété par deux types d’expansions : un groupe prépositionnel (exemples 1 et 2) ou un pronom complément (exemple 3). Ces expansions sont collées sur le verbe, noyau du groupe. 1. Je parle de ma dernière mésaventure. 2. Suzanna parle à son amie. 3. Elle lui raconte ses vacances. On reconnait le complément indirect d’un verbe en posant la question qui? ou quoi? précédée d’une préposition (à, de, avec, etc.). 1. Je parle de quoi? de ma dernière mésaventure 2. Suzanna parle à qui? à son amie 3. Elle raconte à qui? à elle (qui remplace son amie) Cette construction du groupe verbal n’est possible qu’avec des verbes attributifs. Le verbe attributif donne lieu à un attribut du sujet. Le groupe verbal construit avec un attribut du sujet peut contenir plusieurs expansions : un groupe adjectival (exemple 1), un groupe nominal (exemple 2), un groupe prépositionnel (exemple 3), un groupe adverbial (exemple 4) ou un pronom (exemple 5). Dans les exemples qui suivent, les expansions du verbe sont des attributs du sujet, ces expansions sont collées sur le verbe attributif. 1. Cette dame semble mystérieuse. 2. Ma voisine est avocate. 3. La température actuelle semble sous la normale. 4. Ce travail parait bien. 5. Cette activité est-elle dangereuse? Oui, elle l’est. Chacune de ces phrases données en exemple contient un verbe attributif (semble, est, parait). Le groupe verbal construit avec un modificateur peut contenir deux sortes d’expansions : un groupe adverbial (exemples 1 et 2) ou un groupe prépositionnel (exemple 3). 1. Mon père travaille beaucoup. 2. Cette femme parle très peu. 3. Son plus jeune garçon chante de très belle façon. Chacune de ces phrases données en exemple contient un élément (un groupe adverbial ou un groupe prépositionnel) qui vient modifier le sens du verbe, ce pourquoi chacun d’eux joue la fonction de modificateur. ", "Le participe présent\n\n\nLe participe présent est un temps simple du mode participe. Il sert généralement à exprimer une action qui s'accomplit en même temps que celle exprimée par le verbe principal. Il est le noyau du groupe participial (GVPart). Pour la plupart des verbes, le participe présent est formé : du radical de la première personne du pluriel (nous) de l'indicatif présent; de la terminaison -ant. regarder : nous regardons - regardant agir : nous agissons - agissant faire : nous faisons - faisant 1. Le participe présent exprime généralement une action se déroulant en même temps que l'action décrite par le verbe principal de la phrase. Je l'ai vu faisant son travail de fin de session. En quittant la pièce, elle salua son supérieur. Voulant se reposer, elles ont décidé de s'allonger. 2. Le groupe participial contenant un participe présent peut avoir la même valeur qu'une subordonnée relative. Cette enseignante connaissant sa matière sur le bout de ses doigts est très aimée par ses élèves. Cette enseignante qui connait sa matière sur le bout de ses doigts est très aimée par ses élèves. Les citoyens possédant une voiture devront se conformer à la nouvelle loi. Les citoyens qui possèdent une voiture devront se conformer à la nouvelle loi. 3. Le groupe participial contenant un participe présent peut avoir la même valeur qu'une subordonnée complément de phrase. Ne sachant comment réagir, il a opté pour le silence. Comme il ne savait pas comment réagir, il a opté pour le silence. Ne trouvant pas de solution, elle a décidé d'appeler sa mère. Puisqu'elle ne trouvait pas de solution, elle a décidé d'appeler sa mère. Certains adjectifs se terminent aussi par -ant. Il ne faut donc pas les confondre avec le participe présent. De plus, alors que plusieurs adjectifs ont la même orthographe que le verbe au participe présent, certains adjectifs, au contraire, ont une graphie différente. C'est le cas d'adjectifs se terminant par -cant ou -gant alors que le participe présent se termine par -quant ou -guant. 1. Il a besoin d'un argument convaincant. Il a besoin d'une histoire convaincante. Ici, le remplacement fonctionne. Le mot est donc un adjectif et se termine par -cant. 2. En convainquant ses parents, il pourrait rentrer plus tard. En convaincante ses parents, il pourrait rentrer plus tard. Ici, le remplacement ne fonctionne pas. Le mot est donc un verbe au participe présent et se termine par -quant. 1. Il trouve ce roman intrigant. Il trouve ce roman n'intrigant pas. Ici, l'encadrement ne fonctionne pas. Le mot est donc un adjectif et se termine par -gant. 2. Ses propos intriguant la foule, il s'attendait à plusieurs questions. Ses propos n'intriguant pas la foule, il s'attendait à plusieurs questions. Ici, l'encadrement fonctionne. Le mot est donc un verbe au participe présent et se termine par -guant. ", "Le passé composé de l'indicatif\n\n\nLe passé composé de l'indicatif est un temps de verbe composé qui fait partie du mode indicatif. Il sert souvent à exprimer un fait accompli qui a eu lieu dans le passé. Le passé composé est formé de l'auxiliaire avoir ou être au présent de l'indicatif et du participe passé du verbe à conjuguer. Aimer Finir Aller Venir Je (j') ai aimé ai fini suis allé(e) suis venu(e) Tu as aimé as fini es allé(e) es venu(e) Il/Elle/On a aimé a fini est allé(e) est venu(e) Nous avons aimé avons fini sommes allé(e)s sommes venu(e)s Vous avez aimé avez fini êtes allé(e)s êtes venu(e)s Ils/Elles ont aimé ont fini sont allé(e)s sont venu(e)s 1. On utilise le passé composé pour exprimer un fait s'étant produit dans le passé et qui est terminé dans le présent. J'ai enfin complété ce devoir. J'ai mangé des fruits ce matin. Elle est arrivée très tôt dans la soirée. 2. Le passé composé peut servir à formuler une affirmation qui a toujours été vraie par le passé et qui le sera encore probablement dans le futur. J'ai toujours respecté mes parents. Ce genre de film m'a toujours plu. Elle est toujours revenue grande gagnante de ses compétitions. Dans les récits au passé, le passé composé tend à remplacer le passé simple pour rapporter les actions principales. À l'oral, c'est presque toujours le passé composé qui est employé pour faire le récit d'évènements passés. Quand elle est arrivée à l'aéroport, elle m'a tout de suite repéré. J'ai vu son sourire radieux qui signifiait qu'elle était heureuse de me retrouver. Nous nous sommes empressés d'aller l'un vers l'autre. Elle m'a serré très fort dans ses bras. Je me souviendrai toujours de ce moment qui a solidifié notre amour. Laisse-moi te raconter ce qui s'est passé. Jonathan est arrivé en retard au cours. Le professeur lui a demandé de sortir. Le garçon a fait comme si de rien n'était et est allé s'assoir à sa place habituelle avec un air de défi. Le professeur l'a envoyé en retenue. " ]

[ 0.8339452743530273, 0.8741151094436646, 0.8351544141769409, 0.8448666930198669, 0.848045825958252, 0.8620882630348206, 0.8442847728729248, 0.8378145098686218, 0.8231815099716187, 0.8295939564704895 ]

[ 0.8461920022964478, 0.8743639588356018, 0.8338630199432373, 0.8533236980438232, 0.8680331707000732, 0.8672188520431519, 0.8230611085891724, 0.8316155672073364, 0.8292074203491211, 0.838241457939148 ]

[ 0.8167616724967957, 0.8719335794448853, 0.8352077007293701, 0.8361310362815857, 0.8500744104385376, 0.8628013134002686, 0.8384820818901062, 0.8425013422966003, 0.8278542757034302, 0.82960045337677 ]

[ 0.35038959980010986, 0.6226009130477905, 0.7085472345352173, 0.5423998832702637, 0.6694928407669067, 0.7020879983901978, 0.5879141092300415, 0.62601637840271, 0.5521619319915771, 0.4532192349433899 ]

[ 0.529938330780372, 0.7465495419060544, 0.6110759060110829, 0.6226128157835029, 0.6589767181343427, 0.7415700647069114, 0.5671201175286957, 0.5814501716491846, 0.5734749209285273, 0.5251325514833743 ]

[ 0.8013849854469299, 0.8400221467018127, 0.8338378071784973, 0.8493955135345459, 0.845568060874939, 0.8587849736213684, 0.7990984320640564, 0.8218252658843994, 0.8133654594421387, 0.8279932737350464 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "L'identification de la nature acidobasique d'une substance\n\nIl existe quatre façons de déterminer la nature d'une substance. Le papier tournesol est imbibé de teinture de tournesol ou d'extrait de poudre de lichen. Il sert d'indicateur coloré pour déterminer la nature acide, basique ou neutre d'une solution. Toutefois, il ne permet pas de connaître avec précision la valeur du pH. 1. Prendre une languette de papier tournesol avec une pince brucelle. 2. Tremper l'extrémité libre du papier tournesol dans le liquide inconnu. 3. Observer la couleur du papier tournesol. 4. Jeter les papiers tournesol utilisés et nettoyer le matériel. Dépendamment de la couleur du papier tournesol utilisé au départ, différents résultats peuvent être obtenus. Si le papier tournesol rouge devient bleu et que le papier tournesol bleu conserve sa coloration bleue, la solution est basique. Si le papier tournesol bleu devient rouge et que le papier tournesol rouge conserve sa coloration rouge, la solution est acide. Si le papier tournesol rouge conserve sa coloration rouge et que le papier tournesol bleu conserve sa coloration bleue, la solution est neutre. Le papier pH est en fait un papier imbibé d’un indicateur universel, qui est un mélange d'indicateurs. Lorsque l’on trempe un morceau de papier pH dans une solution, le papier change de couleur en fonction du pH du milieu. Le papier pH est donc plus précis que le papier tournesol pour identifier la nature de la solution, car il permet d'établir un niveau d'acidité ou de basicité. 1. Prendre une languette de papier pH avec une pince brucelle. 2. Tremper l'extrémité libre du papier pH dans le liquide inconnu. 3. Comparer la couleur du papier pH avec l'étalon universel fourni par le fabricant. 4. Jeter le papier pH utilisé et nettoyer le matériel. Résultats Lors de la comparaison entre le papier pH coloré et l'étalon fourni, la valeur du pH de la solution pourra être identifiée. Selon cette valeur, la nature de la substance pourra être déterminée. Une solution dont le pH est situé entre 0 et 6 sera de nature acide. Une solution dont le pH est égal à 7 sera neutre. Une solution dont le pH est situé entre 8 et 14 sera de nature basique. Les indicateurs acidobasiques sont des substances qui changent de couleur en fonction du pH d’une solution. Chacun de ces indicateurs permet de donner un intervalle de pH selon la couleur obtenue lorsque l'indicateur est mélangé avec la solution. 1. Verser quelques gouttes d'indicateur acidobasique à l'aide du compte-gouttes dans la solution à identifier. 2. Mettre le bouchon de caoutchouc sur l'éprouvette. 3. Brasser la solution. 4. Comparer la couleur de la solution avec les couleurs connues du point de virage. 5. Jeter la solution selon les normes exigées. Pour déterminer le pH de la solution, il faut connaître sa zone de virage. Pour le bleu de bromothymol, la zone de virage est la suivante. Point de virage Teinte acide Teinte basique Bleu de bromothymol 6,0 – 7,6 Jaune Bleu Dans ce contexte, on peut donc déduire que: Une solution dont la couleur est jaune a un pH entre 0 et 6,0. Une solution dont la couleur est bleue a un pH entre 7,6 et 14. Une solution dont la couleur est verte (entre jaune et bleue) a un pH entre 6,0 et 7,6. Dans l'exemple montré ci-dessus, la solution est basique (pH entre 7,6 et 14). Le pH-mètre est un appareil électronique permettant de déterminer le pH d’une solution. Il existe de nombreux modèles de pH-mètres. Cependant, ils ont tous le même principe de fonctionnement: un pH-mètre est constitué de deux électrodes, l'une standard appelée électrode de référence, et une autre qui varie en fonction du pH, appelée électrode de verre. Ces deux électrodes peuvent être combinées ou séparées. 1. Allumer l'appareil. 2. Rincer l'électrode avec de l'eau distillée. 3. Calibrer le pH-mètre en trempant l'électrode dans une substance dont le pH est connu (solution étalon). 4. Sortir l'électrode de la solution étalon et la rincer à nouveau avec de l'eau distillée. 5. Tremper l'électrode dans la solution à identifier. 6. Lire la mesure du pH. 7. Sortir l'électrode de la solution à identifier et la rincer à nouveau avec de l'eau distillée. L'avantage du pH-mètre est de donner une mesure directe de la nature de la substance. Dans notre exemple, la nature de la substance est acide, car la valeur du pH indiquée par le pH-mètre est inférieure à 7. ", "Le pH et l'échelle pH\n\nLe pH, ou potentiel hydrogène est la mesure de l’acidité ou de la basicité d'une solution. L’échelle pH est utilisée pour déterminer le degré d’acidité d’une substance. Elle représente la concentration des ions |H^{+}| dans une solution. Plus une substance contient d’ions |H^{+}|, plus elle est acide. Plus elle contient d’ions |OH^{-}|, plus elle est basique. L’échelle pH est divisée en échelons de 0 à 14, 0 étant le degré d’acidité le plus élevé alors que 14 est le degré d’acidité le plus faible. Les substances peuvent être également classées selon leur force. Un acide dont le pH se rapproche de 0, comme l'acide chlorhydrique, est un acide fort, alors que celui dont le pH se rapproche de 7, comme le café, sera considéré comme un acide faible. Pour les bases, une substance dont le pH est près de 14, comme l'hydroxyde de sodium, sera classé comme une base forte, alors qu'une base ayant un pH se rapprochant de 7 sera considérée comme une base faible, comme l'eau de mer. Le pH est une échelle logarithmique, c’est-à-dire que lorsqu’une solution devient dix fois plus acide, son pH diminue d'une unité. Si une solution devient 100 fois plus acide, son pH diminuera de deux unités. Le jus de citron, qui a un pH de 2, est 100 fois plus acide que le jus de tomate, dont le pH est 4. Le savon, dont le pH est 10, est 10 fois plus basique que le bicarbonate de sodium, qui a un pH de 9. Pour déterminer la valeur du pH à partir de la concentration molaire, il faut utiliser l'exposant (sans tenir compte du signe négatif) de la concentration en notation scientifique. Une substance ayant une concentration molaire de |1 \\times 10^{-5}| mol/L a un pH de 5. Il est également possible de faire le processus inverse: si la valeur du pH est connue, il est possible de la convertir en concentration molaire. Une substance dont le pH est 2 a une concentration molaire de |1 \\times 10^{-2}| mol/L. Le tableau suivant résume le lien entre le pH et la concentration molaire en ions |H^{+}|. Variation de l'acidité ou de la basicité Concentration en ions |H^{+}| (mol/L) Concentration en notation scientifique (mol/L) pH Acide fort Acide faible Neutre Base faible Base forte |1| |1 \\times 10^{0}| 0 |0{,}1| |1 \\times 10^{-1}| 1 |0{,}01| |1 \\times 10^{-2}| 2 |0{,}001| |1 \\times 10^{-3}| 3 |0{,}000\\ 1| |1 \\times 10^{-4}| 4 |0{,}000\\ 01| |1 \\times 10^{-5}| 5 |0{,}000\\ 001| |1 \\times 10^{-6}| 6 |0{,}000\\ 000\\ 1| |1 \\times 10^{-7}| 7 |0{,}000\\ 000\\ 01| |1 \\times 10^{-8}| 8 |0{,}000\\ 000\\ 001| |1 \\times 10^{-9}| 9 |0{,}000\\ 000\\ 000\\ 1| |1 \\times 10^{-10}| 10 |0{,}000\\ 000\\ 000\\ 01| |1 \\times 10^{-11}| 11 |0{,}000\\ 000\\ 000\\ 001| |1 \\times 10^{-12}| 12 |0{,}000\\ 000\\ 000\\ 000\\ 1| |1 \\times 10^{-13}| 13 |0{,}000\\ 000\\ 000\\ 000\\ 01| |1 \\times 10^{-14}| 14 Le tableau suivant donne des exemples de pH pour quelques solutions de notre quotidien. Solutions acides Solutions basiques Substance pH Substance pH Acide chlorhydrique 0,0 Salive 7,2 Batterie acide < 1,0 Sang 7,4 Acide gastrique 2,0 Blanc d'oeuf 7,8 Vinaigre 2,9 Eau de mer 8,0 Jus d'orange ou de pomme 3,5 Lait de magnésie 10,5 Bière 4,5 Ammoniaque 11,5 Thé 5,5 Eau de javel 12,0 Pluies acides < 5,6 Chaux 12,5 Lait 6,5 Déboucheur de tuyau 14,0 ", "Les techniques de laboratoire\n\nLa science est le domaine constitué de connaissances structurées obtenues grâce à l’observation et l’expérimentation objectives. Pour obtenir ces connaissances, il est important de maîtriser les outils de laboratoire permettant l'obtention des données à analyser. L'utilisation rigoureuse des instruments de mesure en laboratoire permet d'obtenir des résultats précis qui pourront faciliter la compréhension et l'analyse d'un phénomène scientifique. Les fiches suivantes expliquent différentes techniques qui doivent être maîtrisées en laboratoire. La technique du déplacement d'eau permet de calculer le volume d'un solide. La conductibilité électrique peut être vérifiée grâce au détecteur de conductibilité électrique (DCE). Le papier tournesol permet de déterminer l'acidité ou la basicité d'une substance. ", "Outils, techniques et rapport de laboratoire\n\nLa boîte à outils regroupe l'essentiel des outils utilisés en science et technologie. Avant de se lancer dans l'aventure de l'expérimentation, le scientifique doit connaître les règles de sécurité en laboratoire et en atelier. Lorsqu'il est prêt à se lancer dans son laboratoire ou dans la conception de son objet technologique, il doit savoir employer les bons instruments de mesure ou les bons outils dans les bonnes circonstances et de la bonne manière. Finalement, il consigne les résultats de ses expérimentations dans un rapport de laboratoire. Afin d'arriver préparé et d'éviter des accidents, il doit préparer sérieusement son expérience en s'assurant de bien comprendre ce qu'il doit faire et en vérifiant sa compréhension du fonctionnement des outils avant de les utiliser. Cette boîte à outils a pour objectif d'expliquer les éléments essentiels à savoir en laboratoire ou en atelier afin d'assurer un bon déroulement d'une expérience scientifique. ", "Les règles de sécurité en laboratoire\n\nAvant de manipuler du matériel de laboratoire, il est essentiel de connaître les principales mesures de sécurité à adopter. À chaque année, plusieurs élèves subissent des blessures lors d’expériences en laboratoire. Voici de précieux conseils pour se protéger : Toujours porter ses lunettes de protection (même si elles ne nous mettent pas en beauté). Suivre les consignes de l’enseignant ou du technicien en laboratoire. Suivre le protocole validé par l’enseignant. Ne pas utiliser du matériel qui n’a pas été prévu au protocole. Au besoin, consulter le responsable du laboratoire. Rester calme et attentif à son travail. Au début d’un laboratoire, s’assurer de connaître l’emplacement du matériel de premiers soins et d’urgence (couverture, extincteur, douche oculaire, trousse de premiers soins, etc.). Travailler debout et être vêtu de façon sécuritaire : port du sarrau, cheveux longs attachés, port de souliers fermés, port de gants si nécessaire. S’assurer d’avoir bien lavé ses mains avant de quitter le laboratoire. Avertir le plus rapidement possible le responsable du laboratoire si du matériel est brisé ou si un accident est survenu au cours d’une expérience. Si du verre a été brisé, le jeter dans le contenant prévu à cette fin. Ne jamais goûter ou boire des produits destinés à des expériences. Il est important de ne pas consommer de nourriture dans le laboratoire, car celle-ci aurait pu être en contact avec des produits toxiques. Éviter de respirer directement les vapeurs des produits chimiques. Garder les contenants de produits volatils (qui s’évaporent facilement) fermés. Ne jamais utiliser d’appareil électrique ou de matériel tranchant ou coupant avant d’en connaître les procédures d’utilisation. Lorsqu’on effectue des manipulations en laboratoire qui nécessitent l’utilisation de produits chimiques, il est important de lire les étiquettes afin d’en connaître les dangers pour la santé (voir tableau des pictogrammes de sécurité). En les manipulant, il est possible que ces produits pénètrent dans l’organisme par : Inhalation au moment où l’on respire des vapeurs, des gaz, des fumées ou des poussières. La peau si celle-ci entre en contact direct avec des produits dangereux. Ingestion si une technique de pipetage ou de siphonage a eu lieu. Injection s’il survient une coupure ou une piqûre. Porter des lunettes Porter un sarrau ou un tablier Enlever les bijoux Attacher les cheveux Ne pas manger Travailler calmement Connaître la marche à suivre pour l'appareil Faire approuver la démarche à suivre Garder son espace de travail propre Ranger tout le matériel Se laver les mains après utilisation Utiliser uniquement les outils pour l'usage auquel ils sont destinés Soudure à l'étain Pistolet à colle chaude Couteau à lame rétractable Perceuse à main Ponceuse à main Scie à ruban Ponceuse à disque et à ruban Perceuse à colonne ", "Les propriétés et les formules des acides, des bases et des sels\n\nLe tableau suivant résume les propriétés des acides et des bases. Acides Bases Ions produits Les acides libèrent des ions |H^{+}| en solution. Les bases libèrent des ions |OH^{-}| en solution. pH Les solutions acides ont un pH inférieur à 7. Les solutions basiques ont un pH supérieur à 7. Réaction au papier tournesol En présence d'un acide, le papier tournesol bleu devient rouge. Par contre, il ne modifie pas la couleur du papier tournesol rouge. En présence d'une base, le papier tournesol rouge devient bleu. Par contre, il ne modifie pas la couleur du papier tournesol bleu. Conductibilité électrique Les acides en solution conduisent bien l’électricité. Les bases en solution conduisent bien l’électricité. Neutralisation Les acides neutralisent les bases. Les bases neutralisent les acides. Réaction avec les métaux Certains acides réagissent avec les métaux et dégagent alors un gaz (phénomène d'effervescence). Les bases ne réagissent pas toujours avec les métaux. Les molécules |\\color{red}{H}Cl|, |\\color {red}{H}I| et |\\color{red}{H}F| sont des acides, car elles débutent par un atome d'hydrogène et se terminent pas des non-métaux. L'atome d’hydrogène peut aussi être lié à un groupe d’atomes. Les molécules |\\color{red}{H}NO_{3}| et |\\color{red}{H}_{2}SO_{4}| sont également des acides. Les molécules |Na\\color{blue}{OH}|, |Li\\color{blue}{OH}| et |Mg(\\color {blue}{OH})_{2}| sont des bases. Le sel de table, |NaCl|, est un sel, car sa formule moléculaire débute par un métal |(Na)| et se termine par un non-métal |(Cl)|. Il en est de même pour |NaI| et |MgCl_{2}|. La soude, |Na_{2}CO_{3}|, est un sel, car sa formule moléculaire débute par un métal |(Na)| et se termine par un groupe d'atomes |(CO_{3})|. Il en est de même pour |NaNO_{3}|. Le chlorure d'ammonium, |NH_{4}Cl|, est un sel, car sa formule moléculaire débute par le groupe d'atomes |NH_{4}| et se termine par un non-métal |(Cl)|. Le nitrate d'ammonium |NH_{4}NO_{3}|, est un sel, car sa formule moléculaire débute par le groupe d'atomes |NH_{4}| et se termine par un autre groupe d'atomes, soit |NO_{3}|. ", "La fiabilité des instruments de mesure\n\nLa fiabilité des instruments de mesure permet de déterminer à quel point une mesure obtenue par un appareil donne un résultat qui est précis et qui peut être répété à un autre moment par une autre personne qui obtiendra, à son tour, un résultat semblable. Théoriquement, deux personnes qui effectuent le même laboratoire dans des conditions semblables devraient obtenir des résultats identiques. Toutefois, lorsque vient le temps de prendre des données en laboratoire, deux types d'erreurs peuvent survenir. Les erreurs aléatoires: Ce sont les erreurs constatées lorsqu'un grand nombre de mesures sont prises. Ces erreurs peuvent être causées par la personne qui fait les manipulations ou par le changement dans la mesure à prendre (comme, par exemple, si on tentait de mesurer la vitesse du vent). Les erreurs systématiques: Ce sont les erreurs liées à l'appareil de mesure qui peuvent être corrigés par un réglage approprié de l'instrument de mesure. Ce type d'erreur affectera toujours de la même façon les résultats. Plus l'erreur systématique est petite, plus les résultats seront précis. Cette fiche vise principalement à évaluer l'effet de l'instrument de mesure sur la qualité des résultats. On évalue la fiabilité des instruments de mesure en fonction de quatre paramètres. La précision Un instrument de mesure est précis si l'écart entre deux graduations est petit. La fidélité Un instrument de mesure est fidèle s'il est en mesure de donner le même résultat pour la même mesure dans des conditions semblables. La sensibilité Un instrument de mesure est sensible si les variations entre les différentes mesures sont grandes. La justesse Un instrument de mesure est juste lorsqu'il permet de prendre des mesures avec très peu d'erreurs. Un instrument de mesure est précis si l'écart entre deux graduations est petit. L'incertitude absolue peut permettre de déterminer quel instrument est plus précis. Pour déterminer l'incertitude absolue d'un appareil non électronique ou non numérique, il faut prendre la moitié de la plus petite graduation, alors que l'incertitude absolue d'un appareil numérique ou électronique correspond à la plus petite graduation affichée. Un appareil précis possèdera la plus petite incertitude absolue. Pour mesurer un volume de |\\small \\text {20,0 ml}| d'eau, il est préférable d'utiliser un cylindre gradué de |\\small \\text {25,0 ml}|, qui possède une incertitude de |\\small \\pm \\text {0,3 ml}|, plutôt qu'un cylindre gradué de |\\small \\text {50,0 ml}|, qui possède une incertitude de |\\small \\pm \\text {0,4 ml}|, car le premier instrument est plus précis que le deuxième. De manière générale, il est préférable d'utiliser l'incertitude relative comme mesure définitive de la précision. Plus l'incertitude relative est petite, plus la précision de la mesure est grande. En laboratoire, les distances suivantes ont été mesurées: |\\small \\left( 100 \\pm 2 \\right) \\: \\text {cm}| et |\\small \\left( 10 \\pm 1 \\right) \\: \\text {cm}|. Laquelle de ces deux mesures est la plus précise ? Pour la première mesure: ||\\begin{align} \\text {I.R.} = \\frac{\\text {Incertitude absolue}}{\\text {Valeur mesurée}}\\times \\text {100} \\quad \\Rightarrow \\quad \\text {I.R.} &= \\frac {2 \\: \\text {cm}}{100 \\: \\text {cm}}\\times \\text {100} \\\\ \\\\ &= 2 \\: \\% \\end{align}|| Pour la deuxième mesure: ||\\begin{align} \\text {I.R.} = \\frac{\\text {Incertitude absolue}}{\\text {Valeur mesurée}}\\times \\text {100} \\quad \\Rightarrow \\quad \\text {I.R.} &= \\frac {1 \\: \\text {cm}}{10 \\: \\text {cm}}\\times \\text {100} \\\\ \\\\ &= 10 \\: \\% \\end{align}|| La première mesure est donc plus précise, bien que son incertitude absolue soit plus grande. Un instrument de mesure est fidèle s'il est en mesure de donner le même résultat pour la même mesure dans des conditions semblables. La fidélité est déterminée par la dispersion (ou l'étendue) des résultats. Si on effectue plusieurs mesures pour un même objet, il faut s'attendre à ce que les résultats soient tous semblables. Toutefois, si des variations importantes devaient survenir entre ces mesures, on pourrait douter de la fidélité des mesures prises. La fidélité peut s'étudier selon deux composantes. La répétabilité est la capacité d'une personne à répéter la même mesure dans le même local avec les mêmes instruments et dans les mêmes conditions. Un élève dans un laboratoire de physique trouve que le temps de chute d'une balle à partir d'une hauteur d'un mètre est de |\\small \\left( 0,45 \\pm 0,01 \\right) \\: \\text {s}|. Il reprend ses mesures quelques minutes plus tard, et obtient des mesures de |\\small \\left( 0,45 \\pm 0,01 \\right) \\: \\text {s}| et |\\small \\left( 0,46 \\pm 0,01 \\right) \\: \\text {s}|. Il pourra mentionner que la répétabilité est bonne, car les mesures sont semblables lors des trois essais. La reproductibilité est la capacité d'un instrument de mesure à répéter la même mesure dans la même pièce, dans les mêmes conditions et ce, peu importe son utilisateur. Un élève utilise une balance électronique et obtient une masse de |\\small \\left( 39,56 \\pm 0,01 \\right) \\: \\text {g}|. Quelques minutes plus tard, son coéquipier retourne peser le même objet, sur la même balance au même endroit. Il obtient une mesure de |\\small \\left( 40,41 \\pm 0,01 \\right) \\: \\text {g}|. On peut donc dire que la reproductibilité de l'instrument est très faible. Un instrument de mesure est sensible si les variations entre les différentes mesures sont grandes. Un appareil est très sensible si une petite variation d'un paramètre entraîne un grand changement sur la mesure indiquée par l'instrument de mesure. Pour un appareil possédant des graduations, on dira qu'il est sensible s'il possède des graduations très espacées les unes des autres, puisqu'il est plus facile d'effectuer une mesure avec ce genre d'instrument. Les appareils numériques ou électroniques ont, de manière générale, une sensibilité plus élevée que les autres types d'appareils, comme les appareils analogiques. Un instrument de mesure est juste lorsqu'il permet de prendre des mesures avec très peu d'erreurs. Une erreur de justesse est une erreur globale qui englobe toutes les causes d'erreurs pour chacun des résultats de mesure pris individuellement. On peut calculer la justesse d'une mesure en déterminant la moyenne des mesures prises expérimentalement, puis en calculant la différence entre cette moyenne et la valeur théorique (ou la valeur attendue). Une différence très petite signifie que les mesures prises en laboratoire sont justes. Un premier élève détermine que l'accélération gravitationnelle obtenue par la chute d'une balle est |\\small 9,73 \\: \\text {m/s}^2| après avoir effectué cinq essais. Un autre élève de son groupe fait la même expérience et calcule l'accélération gravitationnelle comme étant |\\small 9,89 \\: \\text {m/s}^2|. Le premier élève a obtenu une valeur plus juste, car l'écart à la valeur attendue, |\\small 9,8 \\: \\text {m/s}^2|, est plus petit pour ses résultats (un écart de |\\small 0,07 \\: \\text {m/s}^2| que l'écart à la valeur attendue pour le deuxième élève |\\small 0,09\\: \\text {m/s}^2|. Les images suivantes représentent des situations qui évaluent la fidélité et la justesse de mesures. On peut imaginer les images comme si elles provenaient d'une personne qui lançait des dards sur une cible. Résultats infidèles Résultats pas justes Présence d'erreurs aléatoire et systématique Résultats fidèles Résultats pas justes Présence d'erreurs systématiques Résultats infidèles Résultats justes Présence d'erreurs aléatoires Résultats fidèles Résultats justes Erreurs faibles ", "Les solutions\n\n\nUne solution est un mélange homogène composé d'un solvant et d'un ou plusieurs solutés. Une solution aqueuse est une solution dans laquelle le solvant est l'eau. Habituellement, les solutions sont sous forme liquide. Pour distinguer une solution d'un mélange homogène, certaines propriétés peuvent être observées: On ne peut pas y distinguer les différents constituants du mélange. Une solution ne doit avoir qu'une seule phase autant d'un point de vue macroscopique (à l'oeil nu) que d'un point de vue microscopique (au microscope). La solution est translucide. Elle doit donc laisser passer la lumière. Dans un mélange d'eau et de sucre, le résultat du mélange, l'eau sucrée, est une solution, car on ne peut pas distinguer les constituants du mélange (autant à l'oeil qu'au microscope) et le mélange laisse passer la lumière. Toutefois, le lait n'est pas une solution. Bien que d'un point de vue macroscopique, il n'est pas possible de distinguer les constituants, il est possible de voir certains des éléments formant le lait lorsqu'il est observé au microscope. Il existe également des solutions solides, mieux connues sous le nom d'alliage. Un alliage est un mélange homogène de plusieurs solides. Une médaille de bronze est un alliage de cuivre et d’étain. Le soluté est la substance qui est dissoute dans le solvant. Dans une solution d’eau sucrée, le sucre serait donc le soluté. Le solvant est la substance présente en plus grande quantité dans une solution. C’est dans le solvant que l’on peut dissoudre le soluté. Dans une solution d’eau sucrée, l’eau serait donc le solvant. Dans l'urine, plus de 3 000 composants sont présents. L'eau, qui compose 95 % de l'urine, est le solvant, alors que tous les autres composants (urée, minéraux, etc.) sont des solutés de l'urine. Le plasma est également composé d'eau (environ 90 %), ce qui en fait le solvant. Les solutés du plasma sont les sels, les lipides et les hormones. Le tableau suivant présente différents exemples de solution selon les différents états de la matière. Classification des solutions État physique de la solution État du soluté État du solvant Exemples gaz gaz gaz air (mélange principalement d'azote et d'oxygène) liquide gaz vapeur d'eau dans l'air solide gaz neige carbonique dans l'air liquide gaz liquide oxygène dans l'eau liquide liquide alcool dans l'eau solide liquide sucre dans l'eau solide gaz solide hydrogène dans le palladium liquide solide mercure dans l'or solide solide carbone dans l'acier ", "La mesure de la température\n\nLa température mesure le degré d'agitation des particules dans une substance. Pour la mesurer, il faut utiliser un thermomètre. En laboratoire, on mesure généralement la température à l'aide d'un thermomètre à alcool. Celui-ci contient un liquide qui se dilate sous l'effet de la chaleur. Ainsi, au contact d'un corps qui est chaud, le liquide à l'intérieur du thermomètre prend de l'expansion. Plus la température est élevée, plus le liquide se dilate. Par conséquent, il s'élève dans le tube du thermomètre. Afin de faire une lecture adéquate d'un thermomètre, il y a quelques règles importantes à respecter. Il faut que le réservoir du thermomètre soit complètement immergé dans la solution dans laquelle on veut mesurer la température. Il faut baisser les yeux au même niveau que le liquide à l'intérieur du thermomètre. Si l'oeil est placé plus haut ou plus bas que le ménisque, la lecture du thermomètre sera incorrecte. Pour déterminer adéquatement la température, il faut trouver l'échelle du thermomètre. Pour ce faire, il faut tout d'abord compter le nombre de graduations (nombre d'espaces) entre deux divisions du thermomètre. Il faut ensuite trouver la différence de température entre ces deux divisions. Finalement, il faut diviser ce volume par le nombre de graduations. Pour un thermomètre, il y a 10 graduations entre les divisions de |20 \\: ^{\\circ} \\text{C}| et |30 \\: ^{\\circ} \\text{C}|. La différence entre les 2 divisions est |10 \\: ^{\\circ} \\text{C}| |(30 \\: ^{\\circ} \\text{C}-20 \\: ^{\\circ} \\text{C} = 10 \\: ^{\\circ} \\text{C})|. L'échelle de ce cylindre gradué est donc |\\displaystyle \\frac {10 \\: ^{\\circ} \\text{C}}{10 \\: \\text{graduations}}=1 \\: ^{\\circ} \\text{C} |. Finalement, il suffit de faire la lecture du thermomètre La température est donc de |19 \\: ^{\\circ} \\text{C}|. La méthode utilisée pour mesurer la température est semblable peu importe l'état de la matière de l'objet à mesurer. 1. Placer le réservoir du thermomètre en contact avec la substance à mesurer. 2. Attendre que le niveau du liquide à l'intérieur du thermomètre se stabilise. 3. Lire la température sur le thermomètre. ", "La relation entre le pH et la concentration des ions hydronium (H+) et hydroxyde (OH-)\n\nL'équilibre obtenu suite à l'ionisation de l'eau permet d'expliquer le comportement des acides et des bases en solution aqueuse, de même que les concentrations en ions |H^{+}| et |OH^{-}| qui en résultent. Le calcul du pH et du pOH La relation entre le pH et les concentrations molaires Le pH est une manière d'exprimer la concentration en ions |H^+| dans une solution aqueuse. Cette échelle permet d'exprimer de faible valeur de concentration de manière plus pratique. Ainsi, les mesures du |pH| correspondent à différentes valeurs de concentrations en ions |H^+|: pH Solution [|H^+|] pH < 7 Acide [|H^+|] > |1\\times 10^{-7}| mol/L pH = 7 Neutre [|H^+|] = |1\\times 10^{-7}| mol/L pH > 7 Basique [|H^+|] < |1\\times 10^{-7}| mol/L On peut donc exprimer le pH de la manière suivante: Le |pOH|, quant à lui, peut être exprimé de la manière suivante: Finalement, il est important de se souvenir que la somme du pH et du pOH est toujours égale à 14: La constante d'ionisation de l'eau s'applique à toutes les solutions aqueuses. Étant donné qu'elle n'est pas influencée par la concentration des ions en solution, la constante d'ionisation de l'eau est toujours la même pour une température donnée. Ainsi, on peut s'en servir pour calculer la concentration d'un des ions en solution (hydronium ou hydroxyde), en autant que l'on connaisse une des deux concentrations ou encore le pH de la solution. Ce calcul est possible qu'il y ait ou non un acide ou une base en solution. L'exemple suivant montre comment utiliser la constante d'ionisation de l'eau pour connaître les concentrations molaires des ions présents quand le pH est connu. Une solution d'acide phosphorique |(H_{3}PO_{4})| a un |pH| de |3,7|. Quelle est sa concentration en ions |OH^{-}|? 1. Calcul des ions |H^+|: |[H^{+}] = 10^{-pH}| |[H^{+}] = 10^{-3,7}| |[H^{+}] = 2\\times 10^{-4} M| 2. Calcul des ions |OH^-|: On utilisera la constante d'ionisation de l'eau pour faire ce calcul. |K_{eau} = [H^{+}]\\cdot[OH^{-}] = 1\\times 10^{-14}| |[OH^{-}] = \\displaystyle \\frac{1\\times 10^{-14}}{[H^+]}| |[OH^{-}] = \\displaystyle \\frac{1\\times 10^{-14}}{2\\times 10^{-4}}| |[OH^{-}] = 5\\times 10^{-11} M| La concentration en ions |OH^{-}| est de |5\\times 10^{-11}\\ \\text{mol/L}|. L'exemple suivant montre comment utiliser la constante d'ionisation de l'eau pour connaître la concentration molaire d'un ion présent quand la concentration de l'autre ion est connue. À 25º C, on prépare une solution aqueuse en ajoutant |7,3 \\text{g de HCl}| dans un réservoir qui contiendra un volume total de |10L| de cette solution. Déterminer la concentration des ions |OH^{-}_{(aq)}| présents. Solution : 1. Concentration molaire du |HCl| dans cette solution résultante |7,3 \\text{g de HCl}| correspondent à : |\\displaystyle \\frac{7,3\\ \\text{g HCl}}{36,5\\ \\text{g/mol HCl}}\\ =\\ 0,2\\ \\text{mole de HCl}| Le |HCl| se dissocie complètement selon l'équation suivante: |1 HCl_{(aq)} \\rightleftharpoons 1 H^{+}_{^(aq)} + 1 Cl^{-}_{(aq)}| 0,2 mole 0,2 mole Le volume total étant de |10L|, la concentration molaire devient: |\\displaystyle \\frac{0,2\\ \\text{mole}}{10\\ L} = 0,02\\ \\text{mole/L ou}\\ 0,02\\ M| Donc, la |[H^{+}_{(aq)}]| finale sera de |2\\times10^{-2}\\ \\text{mole/L}| car la concentration de |H^+_{(aq)}| déjà présente dans l'eau est négligeable. En conséquence: |K_{H_{2}O}| = |[H^+_{(aq)}]\\times[OH^-_{(aq)}]| |1\\times10^{-14}\\ =\\ {2\\times10^{-2}}\\times[OH^-_{(aq)}]| |[OH^-_{(aq)}]\\ = \\displaystyle \\frac{1\\times10^{-14}}{2\\times10^{-2}}| |[OH^-_{(aq)}]\\ = 5\\times10^{-13}\\ \\text{mole/L}| La concentration des ions |[OH^-_{(aq)}]| est de |5\\times10^{-13}\\ \\text{mole/L}|. ", "Fiche pour tester la moderation \n\noui allo " ]

[ 0.864491879940033, 0.8686047792434692, 0.8445447683334351, 0.8226176500320435, 0.8346498012542725, 0.8485294580459595, 0.8357881307601929, 0.8527893424034119, 0.8338434100151062, 0.8719865083694458, 0.8296918869018555 ]

[ 0.8411405682563782, 0.8562841415405273, 0.8280637264251709, 0.8086386919021606, 0.8251848816871643, 0.8307060599327087, 0.8069273829460144, 0.8377448320388794, 0.8301506638526917, 0.8496692180633545, 0.8275932669639587 ]

[ 0.8366714715957642, 0.8472311496734619, 0.8365055322647095, 0.810343325138092, 0.8275945782661438, 0.8224291801452637, 0.8059479594230652, 0.8399792909622192, 0.8237413167953491, 0.8546818494796753, 0.819959282875061 ]

[ 0.667540431022644, 0.4283931851387024, 0.5043241381645203, 0.2915143668651581, 0.3076514005661011, 0.360532283782959, 0.34098729491233826, 0.40802299976348877, 0.3794674873352051, 0.43942177295684814, 0.24816948175430298 ]

[ 0.5087524569247344, 0.5890273861154693, 0.5342586875563274, 0.4356854501044869, 0.4731103709535117, 0.42772753964697396, 0.44233539042216063, 0.5603259026552438, 0.4903840135426768, 0.5133990691727072, 0.4335979953648757 ]

[ 0.8409742116928101, 0.8465394973754883, 0.832926869392395, 0.8103575706481934, 0.8109744191169739, 0.8172285556793213, 0.8110476136207581, 0.8259192705154419, 0.8042363524436951, 0.8405671119689941, 0.8076386451721191 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les opérations sur les racines\n\nSi on veut être le plus précis possible, on doit laisser l’opération telle qu’elle est. Il n'est pas possible de la simplifier. Il est également possible de transformer les nombres irrationnels en nombres décimaux et de les additionner. Il faudra par contre recourir à l’arrondissement, ce qui fera que la réponse sera moins précise. |\\sqrt{5}+\\sqrt{3}| |\\sqrt{5}+\\sqrt{3}\\approx2,2361+1,7321\\approx3,9682| Il est possible de regrouper les radicandes pour une réponse exacte ou transformer le tout en nombres décimaux. |\\sqrt{3}+\\sqrt{3}=2\\sqrt{3}| ou |\\sqrt{3}+\\sqrt{3}\\approx1,7321+1,7321\\approx3,4642| Qu’il s’agisse d’une fraction comprenant le nombre pi ou d’un radical accompagné d’un autre terme, il faut mettre le tout en nombres décimaux et procéder à l’addition. |\\sqrt{2}+\\pi\\approx1,4142+3,1416\\approx4,5558| Pour la soustraction, on utilise les mêmes principes que pour l'addition. |\\sqrt{5}-\\sqrt{3}\\approx2,2361-1,7321\\approx0,5040| |2\\sqrt{3}-\\sqrt{3}=\\sqrt{3}| ou |2\\sqrt{3}-\\sqrt{3}\\approx3,4641-1,7321\\approx1,7321| |\\pi-\\sqrt{2}\\approx3,1416-1,4142\\approx1,7274| Lorsque l'on multiplie une racine carrée avec une autre identique, la réponse a la valeur du radicande. |\\sqrt{3}\\cdot\\sqrt{3}=3| Si les radicaux sont différents, il suffit de recréer une expression dans laquelle les deux radicandes se multiplient ensemble sous le même radical. |\\sqrt{5}\\cdot\\sqrt{3}=\\sqrt{15}| Lorsque le radical est le même au numérateur et au dénominateur, il suffit de les réduire ensemble. |\\frac{\\sqrt{2}}{\\sqrt{2}}=1| |\\frac{4\\sqrt{3}}{2\\sqrt{3}}=2| Dans le cas où les radicaux sont différents, il suffit de créer une nouvelle expression fractionnaire dans laquelle les 2 radicandes se retrouvent sous le même radical. |\\frac{\\sqrt{12}}{\\sqrt{3}}=\\sqrt{\\frac{12}{3}}=\\sqrt{4}=2| |\\frac{2\\sqrt{6}}{\\sqrt{2}}=2\\sqrt{\\frac{6}{2}}=2\\sqrt{3}| ", "La différence de carrés\n\nLa différence de deux carrés est un procédé qui permet de factoriser un polynôme de la forme |a^2 - b^2|. Soit l'expression |9x^2– 16|. 1. Extraire les racines carrés des deux termes. ||\\color{blue}{a}=\\sqrt{a^2}=\\sqrt{9x^2}=\\color{blue} {3x}\\\\\\color{green} {b}=\\sqrt{b^2}=\\sqrt{16}=\\color{green} {4}|| 2. Appliquer l'identité remarquable. ||\\begin{align}a^2-b^2&=(\\color{blue}{a}+\\color{green}{b})(\\color{blue}{a}-\\color{green}{b})\\\\&=(\\color{blue}{3x}+\\color{green}{4})(\\color{blue}{3x}-\\color{green}{4})\\end{align}||La réponse obtenue est donc |(3x + 4) (3x – 4)|. Soit l'expression |36x^{4}y^2 - 9z^6|. 1. Extraire les racines carrés des deux termes. ||\\color{blue}{a}=\\sqrt{a^2}=\\sqrt{36x^4y^2}=\\color{blue} {6x^2y}\\\\\\color{green}{b}=\\sqrt{b^2}=\\sqrt{9z^6}=\\color{green} {3z^3}|| 2. Appliquer l'identité remarquable. ||\\begin{align}a^2-b^2&=(\\color{blue}{a}+\\color{green}{b})(\\color{blue}{a}-\\color{green}{b})\\\\&=(\\color{blue}{6x^2y}+\\color{green}{3z^3})(\\color{blue}{6x^2y}-\\color{green}{3z^3})\\end{align}|| Lorsque l'on factorise un polynôme, on s'assure généralement qu'il le soit jusqu'à sa forme la plus complète. Ici, on peut poursuivre la factorisation avec une mise en évidence simple pour chaque parenthèse. Mettre en évidence le facteur |3| pour chaque parenthèse : ||\\begin{align}(6x^2y+3z^3)(6x^2y-3z^3)&=\\color{red}{3}(2x^2y+z^3)\\cdot \\color{red}{3}(2x^2y-z^3)\\\\&=\\color{red}{9}(2x^2y+z^3)(2x^2y-z^3)\\end{align}||On obtient donc: |9 (2x^{2}y + z^3) (2x^{2}y - z^3)|. Regardons un exemple différent : |9x^2 - 5|. 1. Extraire les racines carrés des deux termes. Bien que |5| ne soit pas un carré parfait, on peut l'écrire sous la forme d'une racine comme ceci : |\\sqrt{5}|. ||\\color{blue}{a}=\\sqrt{a^2}=\\sqrt{9x^2}=\\color{blue}{3x}\\\\\\color{green} {b}=\\sqrt{b^2}=\\sqrt{5}=\\color{green} {\\sqrt{5}}|| 2. Appliquer l'identité remarquable. ||\\begin{align}a^2-b^2&=(\\color{blue}{a}+\\color{green}{b})(\\color{blue}{a}-\\color{green}{b})\\\\&=(\\color{blue}{3x}+\\color{green}{\\sqrt{5}})(\\color{blue}{3x}-\\color{green}{\\sqrt{5}})\\end{align}|| Ainsi, on obtient |(3x+ \\sqrt{5})(3x- \\sqrt{5})|. ", "La rationalisation d'une fraction\n\n\nLa rationalisation est la transformation en nombre rationnel du dénominateur irrationnel d'une expression écrite sous forme fractionnaire. Pour ce faire, il suffit de multiplier l'expression fractionnaire par la fraction-unité appropriée. Il suffit de multiplier le numérateur et le dénominateur par le radical. ||\\begin{align}\\frac{2}{\\sqrt{7}} &=\\frac{2}{\\sqrt{7}}\\times\\frac{\\sqrt{7}}{\\sqrt{7}}=\\frac{2\\times \\sqrt{7}}{\\sqrt{7}\\times \\sqrt{7}}=\\frac{2\\sqrt{7}}{7} \\\\\\\\ \\frac{3\\sqrt{2}}{9\\sqrt{22}} &=\\frac{1}{3\\sqrt{11}}=\\frac{1\\times \\sqrt{11}}{3\\sqrt{11}\\times \\sqrt{11}}=\\frac{\\sqrt{11}}{3\\times 11}=\\frac{\\sqrt{11}}{33} \\\\\\\\ \\frac{x+2}{\\sqrt{2}}&=\\frac{x+2}{\\sqrt{2}}\\times\\frac{\\sqrt{2}}{\\sqrt{2}}=\\frac{\\sqrt{2}\\times \\left(x+2\\right)}{\\sqrt{2}\\times \\sqrt{2}}=\\frac{\\sqrt{2}\\left(x\\right)+2\\sqrt{2}}{2} \\end{align}|| D'abord, on identifie le conjugué du dénominateur, c'est-à-dire la même expression dans laquelle on fait l'opération inverse. Ensuite, on multiplie le numérateur et le dénominateur par le conjugué. ||\\frac{4}{3+\\sqrt{2}}=\\frac{4}{3+\\sqrt{2}}\\times\\frac{3-\\sqrt{2}}{3-\\sqrt{2}}=\\frac{4\\left(3-\\sqrt{2}\\right)}{\\left(3+\\sqrt{2}\\right)\\left(3-\\sqrt{2}\\right)}=\\frac{12-4\\sqrt{2}}{\\left(9-2\\right)}=\\frac{12-4\\sqrt{2}}{7}|| Lorsqu'on multiplie les deux dénominateurs, on multiplie deux binômes. Voici ce que cela donne : ||\\begin{align} \\left(3+\\sqrt{2}\\right)\\left(3-\\sqrt{2}\\right) &=\\left(3\\times 3\\right)+\\left(3\\times-\\sqrt{2}\\right)+\\left(\\sqrt{2}\\times 3\\right)+\\left(\\sqrt{2}\\times-\\sqrt{2}\\right) \\\\ &= 9 \\color{red}{-3\\sqrt{2}+3\\sqrt{2}}-2 \\\\ &=9-2 \\\\ &=7 \\end{align}|| ", "Résoudre une équation ou une inéquation racine carrée\n\nUne équation ou une inéquation irrationnelle contient une variable sous une racine. Voici la marche à suivre pour résoudre une équation comportant une ou des racines carrées. Résous l'équation |4\\sqrt{3x}=60.| Isoler la racine carrée ||\\begin{align}4\\sqrt{3x}&=60\\\\\\sqrt{3x}&=15\\end{align}|| Calculer les restrictions On remarque que |\\sqrt{3x}| est supérieure à |0,| puisque c’est égal à |15.| Ceci implique qu’il existe au moins une solution. On trouve la restriction pour que le terme sous la racine soit positif.||\\begin{align}3x&\\ge0\\\\x&\\ge0\\end{align}|| Élever au carré les 2 membres de l’équation ||\\begin{align}\\sqrt{3x}&=15\\\\\\color{#EC0000}{(\\color{black}{\\sqrt{3x}})^2}&=15^{\\color{#EC0000}{2}}\\end{align}|| Résoudre l’équation ||\\begin{align}3x&=225\\\\\\color{#3A9A38}{x}&=\\color{#3A9A38}{75}\\end{align}|| Valider la solution La restriction |x\\ge0| calculée à l’étape 2 est respectée, car |\\color{#3A9A38}{75}\\ge0.| Donner la solution Résous l'équation |\\sqrt{x-7}+2=9.| Isoler la racine carrée ||\\begin{align}\\sqrt{x-7}+2&=9\\\\\\sqrt{x-7}&=7\\end{align}|| Calculer les restrictions On remarque que |\\sqrt{x-7}| est supérieure à |0| puisque c’est égal à |7.| Ceci implique qu’il existe au moins une solution. Pour la deuxième restriction, on a :||\\begin{align}x-7&\\ge0\\\\x&\\ge7\\end{align}|| Élever au carré les 2 membres de l’équation ||\\begin{align}\\sqrt{x-7}&=7\\\\\\color{#EC0000}{(\\color{black}{\\sqrt{x-7}})^2}&=7^{\\color{#EC0000}{2}}\\end{align}|| Résoudre l’équation obtenue ||\\begin{align}x-7&=49\\\\\\color{#3A9A38}{x}&=\\color{#3A9A38}{56}\\end{align}|| Valider la solution obtenue La restriction |x\\ge7| calculée à l’étape 2 est respectée, car |\\color{#3A9A38}{56}\\ge7.| Donner la solution Voici un exemple où l’équation ne possède aucune solution. Résous l’équation |2\\sqrt{x+1}+3=1.| Isoler la racine carré ||\\begin{align}2\\sqrt{x+1}+3&=1\\\\2\\sqrt{x+1}&=-2\\\\\\sqrt{x+1}&=-1\\end{align}|| Calculer les restrictions Une racine carrée doit toujours être supérieure ou égale à |0,| ce qui n’est pas le cas ici, puisqu’on obtient l’équation |\\sqrt{x+1}=-1.| Voici un exemple où la résolution fait apparaitre une équation de degré 2. Résous l'équation |3\\sqrt{x+3}-6=x-2.| Isoler la racine carrée ||\\begin{align}3\\sqrt{x+3}-6&=x-2\\\\3\\sqrt{x+3}&=x+4\\\\\\sqrt{x+3}&=\\dfrac{x+4}{3}\\end{align}|| Calculer les restrictions On remarque que |\\sqrt{x+3}| est supérieure ou égale à |0| si et seulement si |\\dfrac{x+4}{3}| l’est aussi. Il est donc nécessaire d’analyser cette restriction.||\\begin{align}\\dfrac{x+4}{3}&\\ge0\\\\x+4&\\ge0\\\\x&\\ge-4\\end{align}||Ceci implique qu’il existe au moins une solution si et seulement si |x\\ge-4.| On trouve la restriction pour que le terme sous la racine soit positif.||\\begin{align}x+3&\\ge0\\\\x&\\ge-3\\end{align}||On se retrouve avec |2| restrictions où |x\\ge-4| et |x\\ge-3.| Il arrive parfois, comme c’est le cas ici, qu’une des |2| restrictions qu’on obtient soit inutile. En effet, on remarque qu’il est suffisant d’utiliser uniquement la restriction |x\\ge-3,| puisqu’un nombre |x| qui est plus grand que |-3| est nécessairement plus grand que |-4.| On ne retient alors que |x\\ge-3.| Élever au carré les 2 membres de l’équation ||\\begin{align}\\sqrt{x+3}&=\\dfrac{x+4}{3}\\\\\\color{#EC0000}{(\\color{black}{\\sqrt{x+3}})^2}&=\\color{#EC0000}{\\left(\\color{black}{\\dfrac{x+4}{3}}\\right)^2}\\end{align}|| Résoudre l’équation obtenue Puisqu’il s’agit d’une équation de degré 2, il est préférable de la transformer pour qu’elle soit égale à |0.|||\\begin{align}x+3&=\\dfrac{x^2+8x+16}{9}\\\\9(x+3)&=x^2+8x+16\\\\9x+27&=x^2+8x+16\\\\0&=x^2-x-11\\end{align}||On peut maintenant utiliser la formule quadratique pour trouver les valeurs de |x.|||\\begin{align}x&=\\dfrac{-b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\\\&=\\dfrac{-(-1)\\pm\\sqrt{(-1)^2-4(1)(-11)}}{2(1)}\\\\&=\\dfrac{1\\pm\\sqrt{45}}{2}\\\\\\color{#3A9A38}{x}&\\in\\{\\color{#3A9A38}{-2{,}85};\\color{#3A9A38}{3{,}85}\\}\\end{align}|| Vérifier les solutions obtenues La restriction |x\\ge-3| calculée à l’étape 2 est respectée dans les 2 cas, car |\\color{#3A9A38}{-2{,}85}\\ge-3| et |\\color{#3A9A38}{3{,}85}\\ge-3.| Donner l’ensemble-solution Voici un autre exemple pour lequel il n’y a aucune solution à l’équation. Résous l'équation |\\sqrt{x-3}+\\sqrt{x}=1.| Isoler l’une des racines carrées ||\\begin{align}\\sqrt{x-3}+\\sqrt{x}&=1\\\\\\sqrt{x-3}&=1-\\sqrt{x}\\end{align}|| Calculer les restrictions On remarque que |\\sqrt{x-3}| est supérieure à |0| si et seulement si |1-\\sqrt{x}| l’est aussi. Il est donc nécessaire d’analyser cette restriction.||\\begin{align}1-\\sqrt{x}&\\ge0\\\\1&\\ge\\sqrt{x}\\\\1^\\color{#EC0000}{2}&\\ge\\color{#EC0000}{(\\color{black}{\\sqrt{x}})^2}\\\\1&\\ge x\\end{align}||Ceci implique qu’il existe au moins une solution si et seulement si |x\\le1.| On trouve la restriction pour que le terme sous la racine soit positif.||\\begin{align}x-3&\\ge0\\\\x&\\ge3\\end{align}||On se retrouve avec |2| restrictions contradictoires où |x\\le1| et |x\\ge3.| Puisqu’il n’existe aucun nombre qui est à la fois plus petit que |1| et plus grand que |3,| on en conclut qu’il n’existe aucune solution à l’équation |\\sqrt{x-3}+\\sqrt{x}=1.| La méthode pour résoudre une inéquation contenant une racine carrée est très similaire à celle employée pour résoudre une équation de racine carrée. La différence la plus importante est qu’il est toujours préférable de tracer une esquisse du graphique de la fonction ou une droite numérique lorsqu’on conclut la résolution. Avec les restrictions et le support visuel, il est alors plus facile d’identifier correctement l’ensemble-solution de l’inéquation. Résous l'inéquation |\\sqrt{x-3}>2.| Remplacer le symbole d’inégalité par le symbole d’égalité ||\\sqrt{x-3}=2|| Isoler la racine carrée La racine carrée est déjà isolée. Calculer les restrictions On remarque que |\\sqrt{x-3}| est supérieure à |0| puisque c’est égal à |2.| Ceci implique qu’il existe au moins une solution. Quant à la restriction sous la racine, on a :||\\begin{align}x-3&\\ge0\\\\x&\\ge3\\end{align}|| Élever au carré les 2 membres de l’équation ||\\begin{align}\\sqrt{x-3}&=2\\\\\\color{#EC0000}{(\\color{black}{\\sqrt{x-3}})^2}&=\\color{#EC0000}{\\left(\\color{black}{2}\\right)^2}\\end{align}|| Résoudre l’équation ||\\begin{align}x-3&=4\\\\x&=7\\end{align}|| Valider la solution de l’équation La valeur |x=7| est valide puisqu’elle respecte la restriction |x\\ge3| calculée à l’étape 3. Déterminer l’ensemble-solution de l’inéquation Pour déterminer l’ensemble-solution, on peut tracer le graphique de la fonction racine carrée |f(x)=\\sqrt{x-3}.| Voici comment procéder. Voici un exemple où la résolution se fait à l’aide d’une droite numérique. Résous l'inéquation |\\sqrt{2x-5}\\le5.| Remplacer le symbole d’inégalité par le symbole d’égalité ||\\sqrt{2x-5}=5|| Isoler la racine carrée La racine carrée est déjà isolée. Calculer les restrictions On remarque que |\\sqrt{2x-5}| est supérieure à |0| puisque c’est égal à |5.| Ceci implique qu’il existe au moins une solution. Quant à la restriction sous la racine, on a :||\\begin{align}2x-5&\\ge0\\\\2x&\\ge5\\\\x&\\ge\\dfrac{5}{2}\\end{align}||Sur une droite numérique, on indique cette restriction avec un point plein. Élever au carré les 2 membres de l’équation ||\\begin{align}\\sqrt{2x-5}&=5\\\\\\color{#EC0000}{(\\color{black}{\\sqrt{2x-5}})^2}&=\\color{#EC0000}{\\left(\\color{black}{5}\\right)^2}\\end{align}|| Résoudre l’équation ||\\begin{align}2x-5&=25\\\\2x&=30\\\\x&=15\\end{align}||On ajoute un point plein à |x=15| sur la droite numérique. Le point est plein, car le symbole de l’inéquation est |\\le.| Valider la solution de l’équation La valeur |x=15| est valide, puisqu’elle respecte la restriction |x\\ge\\dfrac{5}{2}| calculée à l’étape 3. Déterminer l’ensemble-solution de l’inéquation On peut maintenant vérifier quel intervalle fait partie de l’ensemble-solution en remplaçant |x| dans l’inéquation d’origine. Il n’est pas nécessaire de vérifier l’intervalle |\\left]-\\infty,\\dfrac{5}{2}\\right[,| puisqu’on a démontré à l’étape 3 que la solution de l’inéquation n’est pas dans cet intervalle. On prend une valeur de |x| entre |\\dfrac{5}{2}| et |15,| par exemple |x=10.| On a :||\\begin{align}\\sqrt{2\\color{#EC0000}{x}-5}&\\le5\\\\\\sqrt{2(\\color{#EC0000}{10})-5}&\\stackrel{?}{\\le}5\\\\\\sqrt{15}&\\stackrel{?}{\\le}5\\\\3{,}87&\\le5\\end{align}||Cette inégalité est vraie, ce qui implique que l’intervalle |\\left[\\dfrac{5}{2},15\\right]| fait partie de l’ensemble-solution. De la même façon, en remplaçant |x| par un nombre supérieur à |15,| comme |x=20,| on trouve que l’intervalle |]15,+\\infty[| ne fait pas partie de l’ensemble-solution. L’ensemble-solution à l'inéquation |\\sqrt{2x-5}\\le5| est |\\left[\\dfrac{5}{2},15\\right].| ", "La notation exponentielle\n\nLa notation exponentielle des nombres a un lien direct avec la multiplication. L'exponentiation est une opération qui consiste à affecter une base d'un exposant. ||\\text{base}^\\text{exposant} = \\text{puissance}||Ainsi, le résultat d'une exponentiation est une puissance. Concrètement, une notation exponentielle se décompose de la façon suivante : ||\\begin{align} &&&&& \\color{red}{\\text{base}} && = && \\color{red}{4} \\\\ \\color{red}{4}^\\color{blue}{3}&= \\color{magenta}{64} &&\\large\\Rightarrow && \\color{blue}{\\text{exposant}} && = && \\color{blue}{3} \\\\ &&&&& \\color{magenta}{\\text{puissance}} && = && \\color{magenta}{64} \\end{align}|| Lors de la lecture d'une telle notation, deux différents façons sont généralement utilisés. Selon la valeur de l'exposant, certaines terminologies plus précises peuvent être utilisées. La notation exponentielle est une façon d'exprimer un nombre sous la forme d'une puissance |a^b,| où |a| est appelé la base et |b,| l'exposant. L'exposant correspond au nombre de fois que l'on doit multiplier la base par elle-même. ||a^n=\\underbrace{a\\times a\\times \\ldots\\times a\\times a}_{n\\text{ fois}}|| En d'autres mots, l'exponentiation est une succession de multiplications d'un même nombre. ||\\begin{align} 4^3 &= \\underbrace{4 \\times 4 \\times 4}_{3 \\ \\text{fois}} \\\\ &=64 \\end{align}|| Par ailleurs, le nombre de présences de ce nombre dans la succession de multiplications est intimement lié avec la valeur de l'exposant. Pour valider ta compréhension à propos de l'exponentiation et des lois des exposants de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "La racine d'un nombre\n\nLa racine d'un nombre peut être définie comme étant l'inverse de l'exponentiation. La racine |n^e| d'un nombre |a| peut se noter de la façon suivante: ||\\sqrt[n]{a}|| ||\\text{où}\\ \\ a\\in \\mathbb{R}\\quad \\text{et}\\quad n \\in \\mathbb{N}^*|| Une racine |n^e| d'un nombre |a| est un nombre qui, affecté de l'exposant |n| donne |a|. La racine sixième de |64,| notée |\\sqrt[6]{64}| est |2| car |2^6=64.| La racine quatrième de |81,| notée |\\sqrt[4]{81}| est |3| car |3^4=81.| Par ailleurs, les nombres entourant la racine possèdent également une terminologie précise. Le radicande est la valeur numérique ou l'expression algébrique qui est affectée par la racine. En d'autres mots, c'est l'expression qui est située sous la racine. Par contre, l'indice, ou l'ordre, est la valeur numérique directement associée à la racine. ||\\begin{align} &&&&& \\color{red}{\\text{radicande}} && = && \\color{red}{8} \\\\ \\sqrt[\\color{blue}{3}]{\\color{red}{8}}&= \\color{magenta}{2} &&\\large\\Rightarrow && \\color{blue}{\\text{indice}} && = && \\color{blue}{3} \\\\ &&&&& \\color{magenta}{\\text{racine}} && = && \\color{magenta}{2} \\end{align}|| Exemple 1 : |\\sqrt{16}| se lit « la racine carrée de |16| » et vaut |4| puisque |4| exposant |2| donne |16.| ||\\sqrt{16}=\\color{red}{4}\\quad \\Leftrightarrow \\quad \\color{red}{4}^{2}=16|| Exemple 2 : |\\sqrt[3]{27}| se lit « la racine cubique de |27| » et vaut |3| puisque |3| exposant |3| donne |27.| ||\\sqrt[3]{27}=\\color{red}{3}\\quad \\Leftrightarrow \\quad \\color{red}{3}^{3}=27|| Exemple 3 : |\\sqrt[4]{625}| se lit « la racine quatrième de |625| » et vaut |5| puisque |5| exposant |4| donne |625.| ||\\sqrt[4]{625}=\\color{red}{5}\\quad \\Leftrightarrow \\quad \\color{red}{5}^{4}=625|| ", "Le trinôme carré parfait\n\nLa factorisation d'un trinôme carré parfait est un procédé qui permet de factoriser un trinôme sous la forme d'un binôme élevé au carré. Soit le trinôme suivant : |4x^2 +12xy + 9y^2|. 1. Effectuer la racine carrée du premier et du troisième terme. ||\\sqrt {4x^2} = \\color{green}{2x}\\ \\text{ et }\\ \\sqrt {9y^2} = \\color{blue}{3y}|| 2. Vérifier si le deuxième terme, peu importe son signe, correspond au double du produit de |a| et de |b|. ||\\begin{align} \\text{2}^\\text{e} \\text{ terme}&=2ab\\\\ 12xy&=2(\\color{green}{2x})(\\color{blue}{3y})\\\\ 12xy&=12xy \\end{align}|| La vérification fonctionne, le trinôme est bien un trinôme carré parfait. 3. Former un binôme au carré avec les résultats obtenus à l'étape 1, séparés par le signe du 2e terme. Signe du deuxième terme : |\\color{red}{+}| ||(\\color{green}{2x}\\color{red}{+}\\color{blue}{3y})^2|| ", "Résoudre une équation ou une inéquation logarithmique\n\nUne équation ou une inéquation logarithmique contient une variable dans l’argument du logarithme. Pour résoudre une équation logarithmique, il faut être à l'aise avec les lois des logarithmes. Voici les étapes à suivre pour résoudre une équation logarithmique à une variable. Résous l'équation |\\log_2(x+2)=4.| Calculer les restrictions ||\\begin{align}x+2&>0\\\\ x &> -2 \\end{align}|| Réduire l’expression L’expression est déjà réduite. Passer à la forme exponentielle ||\\begin{align}\\log_\\color{#3B87CD}2(\\color{#EC0000}{x+2})&=\\color{#3A9A38}4\\\\ \\Updownarrow \\\\\\color{#EC0000}{x+2}&= \\color{#3B87CD}2^\\color{#3A9A38}4\\end{align}|| Résoudre l’équation ||\\begin{align}x+2 &= 2^4\\\\ x+2 &= 16\\\\ x &= 14\\end{align}|| Valider la solution La restriction est respectée, car |14>-2.| Donner la solution La solution est |x=14.| Voici un exemple où l’on doit rejeter l’une des solutions obtenues. Résous l'équation |\\log_6 (x-1) + \\log_6 (x) =1.| Calculer les restrictions Puisque l’équation comporte 2 logarithmes comprenant la variable, on a 2 restrictions à calculer. ||\\begin{align}x-1&>0 \\\\ x&>1\\\\\\\\ x&>0\\end{align}||On ne retient que |x>1| pour la suite, car cette restriction a priorité sur |x>0.| Réduire l’expression à l’aide des lois des logarithmes Comme les 2 logarithmes ont la même base, on utilise la loi du logarithme d’un produit. ||\\begin{align}\\log_6 (x-1) + \\log_6 (x)&=1\\\\\\ \\log_6 \\big((x-1)\\times x\\big)&=1\\\\ \\log_6 (x^2-x)&=1 \\end{align}|| Passer à la forme exponentielle ||\\begin{align}\\log_{\\color{#3b87cd}6} (\\color{#ec0000}{x^2-x})&=\\color{#3a9a38}1\\\\ \\Updownarrow\\\\ \\color{#ec0000}{x^2-x}&=\\color{#3b87cd}6^\\color{#3a9a38}1\\end{align}|| Résoudre l’équation ||\\begin{gather}x^2-x=6^1\\\\ x^2-x-6=0\\\\ (x-3)(x+2)=0\\\\ \\overbrace{ \\begin{aligned} x-3&=0\\\\x_1&=3 \\end{aligned} \\qquad \\begin{aligned} x+2&=0\\\\x_2&=-2 \\end{aligned} } \\end{gather}|| Valider les solutions La restriction est respectée pour |x_1=3,| car |3>1.| Toutefois, elle n’est pas respectée pour |x_2=-2,| car |-2\\not >1.| On rejette |x_2= -2.| Donner la solution La solution est |x=3.| Voici un exemple où l’équation ne possède aucune solution. Résous l'équation |\\log(x-3)=\\log(6x).| Calculer les restrictions Puisque l’équation comporte 2 logarithmes comprenant la variable, on a 2 restrictions à calculer. ||\\begin{align}x-3&>0\\\\x&>3\\\\\\\\ 6x&>0 \\\\ x&>0\\end{align}||On ne retient que |x>3| pour la suite, car cette restriction a priorité sur |x>0.| Réduire l’expression à l’aide des lois des logarithmes ||\\begin{align}\\log (x-3) &= \\log (6x)\\\\ \\log (x-3)-\\log(6x)&=0\\end{align}||Comme les 2 logarithmes ont la même base, on utilise la loi du logarithme d’un quotient. ||\\begin{align}\\log (x-3)-\\log(6x)&=0\\\\\\log \\left(\\dfrac{x-3}{6x}\\right)&=0\\end{align}|| Passer à la forme exponentielle Ici, la base du logarithme n’est pas écrite. Quand c’est le cas, par convention, elle vaut 10. ||\\begin{align}\\log_{\\color{#3b87cd}{10}} \\left(\\color{#ec0000}{\\dfrac{x-3}{6x}}\\right)&=\\color{#3a9a38}0\\\\ \\Updownarrow\\\\ \\color{#ec0000}{\\dfrac{x-3}{6x}}&=\\color{#3b87cd}{10}^\\color{#3a9a38}0\\end{align}|| Résoudre l’équation ||\\begin{align}\\dfrac{x-3}{6x}&=10^0\\\\\\dfrac{x-3}{6x}&=1\\\\x-3&=6x\\\\-3&=5x\\\\-0{,}6&=x \\end{align}|| Valider la solution La restriction n’est pas respectée, car |-0{,}6\\not >3.| Ainsi, il n’y a pas de solution. Donner la solution Cette équation n’a pas de solution. Voici un exemple où on doit utiliser la formule quadratique pour résoudre l’équation. Résous l'équation |\\log_4 (x^2+14x) = 1.| Calculer les restrictions ||\\begin{align} x^2+14x&>0\\\\ x(x+14)&>0\\end{align}||Pour que le produit des facteurs |x| et |(x+14)| soit positif, il faut que ces facteurs soient de même signe. C’est le cas lorsque |x>0| et lorsque |x<-14.| Réduire l’expression L’expression est déjà réduite. Passer à la forme exponentielle ||\\begin{align}\\log_\\color{#3b87cd}4 (\\color{#ec0000}{x^2+14x})&=\\color{#3a9a38}1\\\\ \\Updownarrow\\\\\\color{#ec0000}{x^2+14x} &= \\color{#3b87cd}4^\\color{#3a9a38}1\\end{align}|| Résoudre l’équation ||\\begin{align}x&^2+14x=4^1\\\\ x&^2+14x-4=0\\\\\\\\ x&= \\dfrac{-b\\pm \\sqrt{b^2- 4ac}}{2a}\\\\x&= \\dfrac{-14\\pm \\sqrt{14^2- 4(1)(-4)}}{2(1)}\\\\ x&= \\dfrac{-14\\pm \\sqrt{212}}{2}\\\\ x_1&\\approx 0{,}28 \\qquad x_2\\approx -14{,}28\\end{align}|| Valider la solution Les restrictions sont respectées, car |0{,}28>0| et |-14{,}28<-14.| Donner l'ensemble-solution L'ensemble-solution est |x\\in\\{-14{,}28; 0{,}28\\}.| Résous l'équation |2\\log_4 (x) - \\log_4 (x+4) = \\log_4 (x-2).| Calculer les restrictions ||\\begin{align}x&>0\\\\\\\\ x+4&>0\\\\x&>-4\\\\\\\\x-2&>0\\\\x&>2\\end{align}||On ne retient que |x>2| pour la suite, car cette restriction a priorité sur |x>-4| et |x>0.| Réduire l’expression à l’aide des lois des logarithmes Pour le premier logarithme, on utilise la loi du logarithme d’une puissance. ||2\\log_4 (x)=\\log_4(x^2)|| Comme les 2 logarithmes à gauche de l’égalité ont la même base, on utilise la loi du logarithme d’un quotient. ||\\begin{align}\\log_4 (x^2)-\\log_4(x+4)&=\\log_4(x-2)\\\\ \\log_4 \\left(\\dfrac{x^2}{x+4}\\right)&=\\log_4(x-2)\\end{align}||Comme les 2 logarithmes de chaque côté de l’égalité ont la même base, les 2 arguments ont nécessairement la même valeur. On se retrouve avec cette nouvelle équation. ||\\dfrac{x^2}{x+4} = x-2|| Passer à la forme exponentielle Dans ce cas, cette étape est inutile. Résoudre l’équation ||\\begin{align}\\dfrac{x^2}{x+4} &= x-2\\\\ x^2&=(x-2)(x+4)\\\\x^2&=x^2+2x-8\\\\0&=2x-8\\\\-2x&=-8\\\\x&=4\\end{align}|| Valider la solution La restriction est respectée, car |4>2.| Donner la solution La solution est |x=4.| La résolution d'une inéquation logarithmique est très similaire à la résolution d'une équation logarithmique. Résous l'inéquation |\\log_2 (x-2) \\geq 4.| Remplacer le symbole d’inégalité par le symbole d’égalité ||\\log_2 (x-2) = 4|| Calculer les restrictions ||\\begin{align}x-2 &>0\\\\ x&>2\\end{align}|| Réduire l’expression L’expression est déjà réduite. Passer à la forme exponentielle ||\\begin{align}\\log_\\color{#3b87cd}2 (\\color{#ec0000}{x-2}) &= \\color{#3a9a38}4\\\\\\color{#ec0000}{x-2}&=\\color{#3b87cd}2^\\color{#3a9a38}4\\end{align}|| Résoudre l’équation ||\\begin{align}x-2&=2^4\\\\x-2&=16\\\\x&=18\\end{align}|| Valider la solution La restriction est respectée, car |18>2.| Déterminer l’ensemble-solution Pour déterminer l’ensemble-solution, on peut tracer le graphique de la fonction logarithmique. Résous l'inéquation |- \\log_3 (2x-1) + 5 > 2.| Remplacer le symbole d’inégalité par le symbole d’égalité ||- \\log_3 (2x-1) + 5=2|| Calculer les restrictions ||\\begin{align}2x-1&>0\\\\2x&>1\\\\x&>\\dfrac{1}{2}\\end{align}|| Réduire l’expression ||\\begin{align}-\\log_3 (2x-1) + 5&=2\\\\-\\log_3 (2x-1)&=-3\\\\\\log_3 (2x-1)&=3\\end{align}|| Passer à la forme exponentielle ||\\begin{align}\\log_\\color{#3b87cd}3 (\\color{#ec0000}{2x-1})&=\\color{#3a9a38}3\\\\\\Updownarrow\\\\\\color{#ec0000}{2x-1}&=\\color{#3b87cd}3^\\color{#3a9a38}3\\end{align}|| Résoudre l’équation ||\\begin{align}2x-1&=27\\\\2x&=28\\\\x&=14\\end{align}|| Valider la solution La restriction est respectée, car |14>\\dfrac{1}{2}.| Déterminer l’ensemble-solution ", "Aide-mémoire – Mathématiques – Secondaire 5 – TS\n\nVoici un petit guide de préparation contenant toutes les notions abordées en cinquième secondaire dans la séquence TS. Pour expliquer le tout, chaque formule sera suivie d'un exemple et d'un lien qui mène à une fiche sur notre site. Simplifie au maximum l'expression suivante. ||\\dfrac{(27 a^3 b)^{\\dfrac{1}{2}}}{27^{\\dfrac{1}{3}}a^3}|| Quelle est la valeur simplifiée de la racine suivante? ||\\sqrt{45}|| En utilisant les lois des logarithmes, simplifie l'expression suivante. ||(\\log_4 3x^2 + \\log_4 4y - \\log_4 4x)^4|| Lors des Jeux Olympiques d'été en 2012, le britannique Greg Rutherford a effectué le saut suivant. En considérant que son saut suit un modèle parabolique, détermine la distance du saut de Greg. Soit la fonction suivante. Quelle est la valeur de l'abscisse si l'ordonnée vaut 3? Lorsqu'un placement est fait dans une institution bancaire, son rendement est généralement évalué selon une fonction exponentielle. Par contre, pour bénéficier de certains taux qui sont plus avantageux, une somme minimale d'investissement est requise. Ainsi, après combien d'années un investissement initial de |5\\ 000\\ $| capitalisé aux |2| ans à un taux d'intérêt de |5| % dont l'investissement minimal requis est de |3\\ 000\\ $| rapporte-il au moins |8\\ 000\\ $?| En tant qu'ornithologue amateur(-trice), tu observes un oiseau prendre son envol à partir d'une branche qui est à trois mètres du sol. Sa trajectoire suit le modèle suivant. Sachant qu'il est toujours possible d'observer l'oiseau alors qu'il est à une altitude de |50\\ \\text{m},| quelle sera la distance horizontale qui te séparera de l'oiseau à ce moment précis? EXEMPLE Selon les informations disponibles dans le graphique, détermine la coordonnée complète du point |\\color{red}{B}.| CALCULS JUSTIFICATIONS |\\color{green}{h = 4}| |\\color{fuchsia}{k=3}| Déterminer les valeurs de |(h,k)| sachant que |h=| asymptote verticale et |k=| asymptote horizontale. |\\begin{align}f(x) &= \\dfrac{a}{x-\\color{green}{h}}+\\color{fuchsia}{k}\\\\\\\\ \\color{blue}{\\dfrac{9}{4}} &= \\dfrac{a}{\\color{blue}{6}-\\color{green}{4}}+\\color{fuchsia}{3} \\\\\\\\ -\\dfrac{3}{4} &= \\dfrac{a}{2}\\\\\\\\ -\\dfrac{3}{2} &= a\\end{align}| Trouver la valeur du paramètre |a| en utilisant la coordonnée du point |\\color{blue}{A(6, \\dfrac{9}{4})}|. |\\begin{align}\\color{red}{4} &= -\\dfrac{3}{2(\\color{red}{x}-\\color{green}{4})}+\\color{fuchsia}{3} \\\\\\\\ 1 &= -\\dfrac{3}{2(\\color{red}{x}-\\color{green}{4})} \\\\\\\\ 2(\\color{red}{x}-\\color{green}{4}) &= -3 \\\\\\\\ \\color{red}{x} &= \\color{red}{\\dfrac{5}{2}}\\end{align}| Remplacer |f(x)| par la valeur en |y| du point |\\color{red}{B}| et isoler |x|. La coordonnée du point |\\color{red}{B}| est |\\color{red}{\\left(\\dfrac{5}{2}, 4\\right)}.| EXEMPLE Dans le cadre d'un nouveau programme de récompense, une épicerie offre des timbres qui permettent d'obtenir des réductions significatives sur l'achat d'articles ciblés. Avec un montant d'achat minimum de 5 $, la caissière remet cinq timbres aux clients. Par la suite, pour chaque tranche de 22 $ additionnels, elle donne sept timbres de plus au client. À l'aide de ces informations, dans quel intervalle devrait se situer le montant de la prochaine facture d'un client s'il veut obtenir 47 timbres? CALCULS EXPLICATIONS Tracer le graphique associé à cette situation. |\\begin{align}\\vert \\color{red}{a} \\vert &= 12 - 5 = 7\\\\\\\\ \\dfrac{1}{\\vert \\color{blue}{b}\\vert} &= 27 - 5 = 22\\\\ \\dfrac{1}{22} &= \\vert \\color{blue}{b} \\vert \\\\\\\\ (h,k) &= (5,5)\\end{align}| Trouver la valeur de |\\mid \\color{red}{ a} \\mid |, de |\\mid \\color{blue}{b} \\mid| et de |(h,k).| |\\begin{align}f(x) &= \\color{red}{a} \\left[ \\color{blue}{b}(x-h) \\right] + k \\\\\\\\ f(x) &= \\color{red}{7} \\left[ \\color{blue}{\\frac{1}{22}} ( x - 5) \\right] + 5\\end{align}| Écrire l'équation de cette fonction en tenant compte de l'orientation des points ouverts et fermés. |\\begin{align}f(x) &= \\color{red}{7} \\left[ \\color{blue}{\\dfrac{1}{22}}(x - 5)\\right] + 5 \\\\47 &= \\color{red}{7} \\left[ \\color{blue}{\\dfrac{1}{22}}(x - 5)\\right] + 5\\\\6 &= \\left[ \\color{blue}{\\dfrac{1}{22}}(x - 5)\\right]\\\\6 &\\le \\color{blue}{\\dfrac{1}{22}}(x - 5)<7\\\\137 &\\le x<159\\end{align}| Trouver la valeur de |x| quand |f(x)| vaut |47.| |x \\in \\left[137, 159\\right[| Déterminer l'intervalle en |x| de la solution. Ainsi, le montant d'achat doit être d'au moins |137\\ $,| mais de moins de |159\\ $.| EXEMPLE Pour divertir ton chien, tu décides d'aller jouer dehors avec lui à son jeu favori, soit « rapporte la ba-balle ». Te situant maintenant à 10 mètres de la maison, tu t'assures de toujours lancer la « ba-balle » |30| mètres plus loin. De plus, tu as remarqué qu'à cette distance, ton chien met 12 secondes pour aller la chercher et te la rapporter. Bien entendu, tu relances la balle aussitôt qu'il te la rapporte, et ce, pendant cinq minutes. Par contre, ton chien n'est pas parfaitement dressé. Ainsi, tu as peur qu'il s'enfuie quand il se trouve à plus de |30| mètres de la maison. En tenant compte de ces informations, pendant combien de temps durant ce jeu as-tu peur que ton chien s'enfuie? CALCULS JUSTIFICATIONS Modéliser la situation. |\\begin{align}f(x) &= a \\cos (b (x-h)) + k\\\\\\\\ (h,k) &= \\left(0, \\dfrac{40+10}{2}\\right) = (0, 25)\\\\\\\\ \\vert a \\vert &= \\dfrac{40-10}{2} = 15\\\\ \\Rightarrow a &= -15\\ \\text{car}\\ (h,k)\\ \\text{est un minimum.}\\\\\\\\ b &= \\dfrac{2\\pi}{12} = \\dfrac{\\pi}{6}\\\\\\\\ f(x) &= -15 \\cos \\left(\\dfrac{\\pi}{6}x\\right) + 25\\end{align}| Trouver l'équation de cette fonction. |\\begin{align} 30 &= -15 \\cos \\left(\\dfrac{\\pi}{6}x\\right) + 25\\\\ -\\dfrac{1}{3} &= \\cos\\left(\\dfrac{\\pi}{6}x\\right)\\end{align}| Puisque |\\cos^{-1} \\left(-\\dfrac{1}{3}\\right) \\approx 1{,}911,| alors : |1{,}911 = \\dfrac{\\pi}{6}x_1| et |2\\pi - 1{,}911 = \\dfrac{\\pi}{6}x_2| |3{,}65 \\approx x_1| et |8{,}35 \\approx x_2| Remplacer |f(x)| par |30| afin de déterminer l'intervalle de temps où le chien est à plus de |30| mètres de la maison. Ainsi, un intervalle est d'une longueur de |8{,}35 - 3{,}65 = 4{,}7\\ \\text{s}.| Par ailleurs, il y a un total de 25 intervalles |(5 \\ \\text{min} \\div 12 \\ \\text{s} = 300 \\ \\text{s} \\div 12).| Finalement, tu auras peur que ton chien s'enfuie pendant un total de |25 \\times 4{,}7 = 117{,}5\\ \\text{s}.| Pour effectuer les opérations sur les fonctions, on utilise les mêmes concepts que ceux abordés pour la simplification d'expressions algébriques. Addition et soustraction Sur les coefficients des termes semblables Multiplication et division Sur les coefficients de tous les termes et en respectant les lois des exposants EXEMPLE Pour certains investisseurs, spéculer sur les diverses valeurs boursières à la bourse est une vraie passion. Pour essayer de prédire les valeurs des différentes actions et les profits potentiels, ces gens utilisent différents graphiques pour ensuite les associer à des modèles mathématiques. Pour l'étude d'une certaine compagnie étrangère, on peut utiliser les fonctions suivantes pour modéliser les différentes variables qui influencent le rendement final de chaque action. Nombre d'actions sur le marché : |f(x) = 10x - 500| Profit d'une action : |g(x) = -x^2+160x - 6400| Nombre d'actionnaires : |h(x)= -2x^2 + 260x - 8000| où |x =| nombre d'années écoulées depuis sa création. Quelle fonction pourrait-on utiliser pour déterminer le profit moyen obtenu par chaque actionnaire? CALCULS JUSTIFICATIONS |\\begin{align} \\text{Profit moyen} &= \\dfrac{\\color{red}{\\text{Nombre d'actions}} \\times \\color{green}{\\text{son profit}}}{\\color{blue}{\\text{Nombre d'actionnaires}}}\\\\ &= \\dfrac{\\color{red}{f(x)}\\times \\color{green}{g(x)}}{\\color{blue}{h(x)}}\\end{align}| Créer une équation qui répond à la question. |\\phantom{\\text{Profit moyen}} = \\dfrac{\\color{red}{(10x-500)} \\times \\color{green}{(-x^2+160x-6\\ 400)}}{\\color{blue}{-2x^2+260x-8\\ 000}}| Remplacer chaque élément par la fonction qui la modélise. |\\phantom{\\text{Profit moyen}} = \\dfrac{\\color{red}{10 (x-50)} \\times \\color{green}{-(x-80) (x-80)}}{\\color{blue}{-2 (x-50) (x-80)}}| Puisqu'il n'y a que des multiplications et des divisions, factoriser chacune des fonctions. |\\begin{align}\\phantom{\\text{Profit moyen}}&= \\dfrac{-10(x-50) (x-80) (x-80)}{-2 (x-50) (x-80) }\\\\&= 5(x-80)\\end{align}| Simplifier. Avec les informations disponibles présentement, le profit moyen est représenté par la fonction |i(x)= 5(x-80).| La composition de fonction se note |g \\circ f = g\\big(f(x)\\big)| et |g \\circ f| se lit « |g| rond |f| ». EXEMPLE Afin d'établir le budget pour la prochaine année, le comité d'administration d'Alloprof s'est penché sur les couts de production des fiches du site web. Pour ce faire, les membres du comité ont utilisé les 2 fonctions suivantes. fonction f : |t = \\dfrac{5}{4} n| fonction g :| s = 124t + 2\\ 000| où |n = | Nombre de fiches produites, |t=| Nombre d'heures travaillées, |s = | Salaire (en $) à verser aux employés et aux employées. Modélise cette situation à l'aide d'une seule fonction pour ensuite déterminer le nombre total de fiches qu'il serait possible de produire avec un budget de |13\\ 625\\ $.| CALCULS JUSTIFICATIONS |\\begin{align} s &= g \\circ f \\\\ &= \\color{red}{g\\big(}\\color{blue}{f(n)}\\color{red}{\\big)}\\\\&= \\color{red}{124\\left(\\color{blue}{\\frac{5}{4} n}\\right)+ 2\\ 000}\\\\ s &= 155 n + 2\\ 000\\end{align}| Modéliser la situation à l'aide de la composition de fonctions. |\\begin{align}13 \\ 625 &= 155 n + 2\\ 000\\\\ 75 &= n\\end{align}| Remplacer |s| par |13\\ 625| et isoler |n.| Avec |13\\ 625\\ $,| il serait possible de produire un total de |75| nouvelles fiches. Généralement, on peut résoudre un problème d'optimisation en suivant les étapes suivantes. Identifier les variables et les inconnus. Déterminer l'équation de la fonction à optimiser. Créer le système d'inéquations. Tracer le polygone de contraintes. Déterminer les coordonnées de chacun des sommets de ce polygone. Déterminer les coordonnées du point qui optimise la fonction. Afin de maximiser les profits de son entreprise, un directeur général tient à savoir combien de vestons et de chemises il doit vendre chaque semaine. À cause de certaines contraintes de production, il sait que le nombre maximal de chemises correspond au retranchement du quadruple de vestons à 21. À cause du transport, le nombre de vestons doit être plus grand ou égal à la différence entre 8 et le triple du nombre de chemises. Finalement, le reste entre le triple du nombre de vestons et le double du nombre de chemises doit être d'au moins deux. En sachant que chaque veston vendu rapporte un profit de |32| $ et que celui associé à la vente d'une chemise est de |17| $, quel est le profit maximal hebdomadaire qu'il peut espérer obtenir? Afin que le cout d'asphaltage de son nouveau stationnement résidentiel soit le même que celui de son ancien, Julien veut que ses deux entrées soient équivalentes. Ainsi, quelle devrait être la mesure de la largeur de son nouveau stationnement? Une compagnie qui œuvre dans les accessoires de plein air veut offrir deux modèles de tente différents. Afin de conserver les mêmes couts de production, la compagnie tient à ce que ces deux modèles soient équivalents. Quelle devrait être la mesure de la hauteur du second modèle afin de respecter la condition de similitude? Si un angle mesure |\\color{red}{227^\\circ},| quelle est sa mesure en radians? Selon le triangle quelconque qui suit, on peut déduire une série d'équivalences. Trouver une mesure de côté manquante Lors de certaines festivités westerns, des courses de chevaux sont organisées pour animer le spectacle. Lors de ces courses, les cowboys doivent faire le tour de chacun des trois barils qui sont disposés en forme de triangle isocèle. À l'aide des mesures données, quelle est la distance entre chacun des barils? Trouver une mesure d'angle manquante Afin d'assurer un aérodynamisme maximal, le profil de certaines voitures de course ressemble à un triangle. Afin que ces proportions soient conservées, quelle devrait être la mesure de l'angle qui se situe près de la roue arrière? Selon le triangle quelconque qui suit, on peut déduire trois équivalences. Trouver une mesure de côté manquante Afin de maximiser ses chances de chasser un orignal, un chasseur à l'arc s'installe dans un coin de son terrain et la portée de ses flèches se décrit selon le triangle suivant. En te fiant aux informations sur ce dessin, sur quelle distance est-ce que l'orignal peut se promener en restant le plus loin possible du chasseur? Trouver une mesure d'angle manquante Afin d'assurer la sécurité de ses employés et employées, une banque fait installer une caméra de surveillance rotative dans le hall d'entrée. Par ailleurs, un agent de sécurité est également chargé de surveiller cette même région qui est définie par le triangle suivant. Afin de s'assurer qu'il n'y ait aucun angle mort, quelle devrait être la mesure de l'angle de rotation de la caméra? Démontrer l'identité suivante. ||\\sec \\theta - \\cos \\theta = \\tan \\theta \\sin \\theta|| Pour bien saisir les notions associées au concept des vecteurs, il est important de bien maitriser le vocabulaire suivant. L'orientation d'un vecteur est représentée par un sens (flèche) et par une direction (inclinaison associée à une mesure en degrés). La direction d'un vecteur est toujours calculée selon l'axe des abscisses positives en allant dans le sens anti-horaire. La norme d'un vecteur fait référence à la longueur du vecteur que l'on peut obtenir par des rapports trigonométriques ou par la relation de Pythagore. Le travail effectué est associé à l'effort effectué pour déplacer une masse quelconque. Pour sa part, il est généralement mesuré en Joules. Dans un plan cartésien, dessine |\\color{red}{\\overrightarrow u} = (-3, 8)| pour ensuite déterminer sa norme et sa direction. Détermine les valeurs des scalaires |\\{k_1,k_2\\}| de telle façon que |\\color{blue}{\\overrightarrow w = (4,-12)}| soit le résultat d'une combinaison linéaire de |\\color{red}{\\overrightarrow u = (-1,4)}| et |\\color{green}{\\overrightarrow v = (2,5)}.| Pour résoudre ce genre de mise en situation, il est important de bien maitriser les diverses démarches associées aux opérations sur les vecteurs ainsi que les rapports trigonométriques dans les triangles rectangles. Par la suite, on peut généralement suivre les étapes suivantes. Illustrer la mise en situation. Placer les données aux bons endroits sur l'illustration. Trouver les mesures manquantes à l'aide de la relation de Pythagore ou des rapports trigonométriques dans le triangle rectangle. Après une violente tempête, un arbre est tombé sur la route qui mène au chalet de Julien. Pour libérer le passage, il attache une corde à la base de l'arbre afin de le tirer hors du chemin. Quel travail devra effectuer Julien pour déplacer l'arbre sur une distance de |12 \\ \\text{m}| s'il déploie une force de |150 \\ \\text{N}| et que la corde qu'il utilise forme un angle de |21^\\circ| par rapport à l'horizontal tout en négligeant la force de frottement? En sachant que les coordonnées des sommets initiaux d'un triangle |ABC| sont |A(3,2),| |B(-1,5)| et |C(4,-1),| détermine les coordonnées des sommets de son image si on lui fait subir une rotation centrée à l'origine de |270^\\circ.| Dans le but de créer un motif intéressant sur une tapisserie, on se sert de la translation pour répéter la même figure géométrique à plusieurs reprises. En utilisant un plan cartésien, on peut établir que les coordonnées initiales des sommets sont |A(2,3),| |B(4,7),| |C(8,-2)| et |D(-3,12)| et que les coordonnées finales sont |A'(7,-1),| |B'(9,3),| |C'(12,-6)| et |D'(2,-8).| En sachant que la translation |t_{(5,-4)}| a été utilisée, vérifie si les figures initiales et images sont isométriques. Sur une carte du monde, tu aperçois une très petite ile qui attire ton attention. Pour en apprendre plus à son sujet, tu veux d'abord en dessiner une plus grande version en utilisant une homothétie définie par |H_{(O,12)}.| Initialement, les coordonnées des extrémités de cette ile étaient |A(1,2),| |B(2,3),| |C(4,0),| |D(3,-2)| et |E(-1,-2).| Quelles seraient les coordonnées de cette ile une fois celle-ci agrandie? Le cercle (à venir) L’ellipse (à venir) La parabole Pour avoir une idée de la grosseur du poisson, Gitane a remarqué qu'elle peut se fier à la courbure de sa canne à pêche au moment où le poisson mord à l'hameçon. En utilisant son sonar acheté précédemment, elle peut déduire les informations suivantes. Cette situation présentant une forme parabolique, Gitane s'interroge sur l'équation qu'il est possible d'utiliser pour la modéliser. L’hyperbole (à venir) Il s'agit de résoudre un système d'équations en utilisant généralement la méthode de substitution. Un peu tannée de la pêche, Gitane décide de se payer un voyage dans une région où il est possible d'aller faire du bateau avec des requins aux allures préhistoriques tels des dinosaures de mer. Avec l'eau qui est pratiquement transparente, elle peut les voir nager sans problème. Par contre, elle les perd de vue lorsqu'ils passent sous l'embarcation. En tenant pour acquis qu'ils nagent en ligne droite à une vitesse de |5| m/sec, détermine pendant combien de temps les requins sont sous le navire. À partir de ce dessin, il est important de remarquer deux choses. Les coordonnées des points de même couleur sont symétriquement liées. Un tour complet du cercle |=2\\pi\\ \\text{rad}.| Quelle sont les coordonnées du point associé à un angle de |\\dfrac{-17\\pi}{4}?| ", "Résoudre une équation ou une inéquation exponentielle\n\nUne équation qui comporte un terme où la variable indépendante apparait comme exposant d'un nombre réel est nommée équation exponentielle. Voici quelques exemples : On veut trouver la valeur de |x| pour laquelle |f(x)=28| avec la fonction ||f(x)=5(2)^x-12|| 1. On remplace |f(x)=28|. ||28=5(2)^x -12|| 2. On isole la partie contenant l'exposant. ||\\begin{align}40 &= 5 (2)^x\\\\ 8 &= 2^x \\end{align}|| 3. On passe à la forme logarithmique. ||\\log_2 8 = x|| Autrement dit, on cherche quel exposant donner à 2 pour obtenir 8. La réponse est |x=3|. On veut résoudre l'équation : |2^{x+1}=3^{x-1}|. 1. On pose un logarithme des deux côtés de l'égalité. (Il est important de remarquer que |a=b| si et seulement si |\\log_c a=\\log_c b|.) ||\\log2^{x+1}=\\log3^{x-1}|| 2. Pour continuer la résolution, il faut mettre à profit les diverses lois des logarithmes. Dans le cas présent, on utilise : |\\log_c a^n=n \\log_c a|. On obtient donc : | (x+1) \\log 2 = (x-1) \\log 3 |. 3. On effectue la distributivité. ||x \\log 2 + \\log 2 = x \\log 3 - \\log 3|| 4. On envoie les termes contenant la variable |x| d'un côté et les autres termes de l'autre. ||\\log 2 + \\log 3 = x \\log 3 - x \\log 2|| 5. Il ne reste qu'à faire quelques calculs. On applique deux lois des logarithmes : |\\log_c a + \\log_c b= \\log_c (a b)| |\\log_c a - \\log_c b = \\log_c (\\frac{a}{b})| ||\\begin{align}\\log( 2 \\times 3) &= x\\left(\\log\\left( \\frac{3}{2}\\right)\\right)\\\\ \\log 6 &= x \\log \\left( \\frac{3}{2}\\right)\\\\ \\displaystyle \\frac{\\log 6}{\\log(\\frac{3}{2} )}&=x\\end{align}|| Rendu à cette étape, on peut utiliser la loi du changement de base : ||\\log_{\\frac{3}{2}} 6 = x \\Longrightarrow x\\approx 4,419 || On souhaite trouver la solution de l'équation |3(5^{2x})-4(5^{2x})+1=0|. 1. On effectue une mise en évidence simple de |5^{2x}|. ||\\begin{align}5^{2x}(3-4)+1&=0\\\\-5^{2x}+1 &=0\\end{align}|| 2. On isole la partie contenant l'exposant. ||\\begin{align}-5^{2x}&=-1\\\\5^{2x}&=1\\end{align}|| 3. On passe maintenant à la forme logarithmique. ||\\log_5 1=2x|| 4. On isole le |x|. ||\\frac{\\log_5 1}{2} =x|| Il est important de constater que |\\log_5 1 = 0|. Ainsi, |x=0|. Soit l'équation suivante : ||27=4\\left(\\frac{1}{3}\\right)^{-x+2}+15|| 1. On isole la base et son exposant. ||\\begin{align}27-15 &=4\\left(\\frac{1}{3}\\right)^{-x+2}\\\\ \\frac{12}{4} &= \\left(\\frac{1}{3}\\right)^{-x+2}\\\\ 3 &=\\left(\\frac{1}{3}\\right)^{-x+2}\\end{align}|| 2. Pour avoir la même base de chaque côté de l'égalité, on utilise une propriété des exposants pour y arriver. ||\\begin{align}3&=(3^{-1})^{-x+2}\\\\ 3 &= 3^{x-2}\\end{align}|| 3. Comme les bases sont identiques, on compare ensuite les exposants. ||\\begin{align}1&=x-2\\\\1+2&=x\\\\3&=x\\end{align}||La solution est donc |x=3.| Soit l'équation suivante |2=3(8)^{2x+10}-7|. 1. On isole la base et son exposant. ||\\begin{align}2+7&=3(8)^{2x+10}\\\\ \\frac{9}{3} &= (8)^{2x+10}\\\\ 3&=8^{2x+10}\\end{align}|| 2. Il est impossible d'avoir la même base, donc on utilise les logarithmes et leurs propriétés. ||\\begin{align} \\log(3) &=\\log(8)^{2x+10}\\\\ \\log(3) &=(2x+10)\\log(8)\\\\ \\frac{\\log(3)}{\\log(8)}&=2x+10\\\\ 0,53&=2x+10\\\\ 0,53-10&=2x\\\\-9,47&=2x\\\\ \\frac{-9,47}{2} &=x\\\\-4,74&\\approx x\\end{align}|| Une inéquation qui comporte un terme où la variable indépendante apparait comme exposant d'un nombre réel est nommée inéquation exponentielle. Voici un exemple : On doit donner l'ensemble-solution de l'inéquation : |28(8)^{2x+1} + 1 \\leq 7(2)^{x-4} +1|. 1. On élimine le 1 de chaque côté. ||28(8)^{2x+1} \\leq 7(2)^{x-4}|| 2. On divise par 7 de chaque côté. ||4(8)^{2x+1} \\leq 2^{x-4}|| 3. On ramène tout en base 2 et on utilise les lois des exposants. ||\\begin{align}2^2\\ (2^3)^{2x+1} &\\leq 2^{x-4}\\\\ 2^2\\ 2^{3(2x+1)} &\\leq 2^{x-4}\\\\ 2^2\\ 2^{6x+3} &\\leq 2^{x-4}\\\\ 2^{6x+5} &\\leq 2^{x-4}\\end{align}|| 4. Comme les bases sont les mêmes de chaque côté de l'inégalité, cette dernière demeure vraie pour les exposants. ||6x+5 \\leq x-4|| 5. On peut donc résoudre. ||\\begin{align}5x+5 &\\leq -4\\\\ 5x &\\leq -9\\\\x &\\leq -\\frac{9}{5}\\end{align}|| Donc, pour tous les |x \\leq -\\frac{9}{5}|, l'inéquation |28(8)^{2x+1}+1 \\leq 7(2)^{x-4}+1| est respectée. Le graphique suivant le confirme : Malheureusement, ce ne sont pas toutes les inéquations qui mettent en jeu des bases identiques. Lorsque la base n'est pas la même, il est très utile de suivre la démarche suivante : Soit l'inéquation |2^{x+1} +1 < 3^{x} -2|. Résoudre une telle inéquation n'est pas simple. C'est un cas où il faut faire appel à des méthodes plus avancées. Dans ce cas-ci, on se contentera de faire un graphique et d'identifier le point d'intersection entre les deux courbes. On obtient le graphique suivant : Ainsi, l'ensemble-solution de l'inéquation est |]2,35;+\\infty[|. " ]

[ 0.85511314868927, 0.8660719394683838, 0.873393177986145, 0.8637465238571167, 0.8523293733596802, 0.8629060983657837, 0.8666531443595886, 0.8680721521377563, 0.8457356691360474, 0.8664382696151733 ]

[ 0.8392521142959595, 0.8451157808303833, 0.8513340353965759, 0.8328768610954285, 0.8158495426177979, 0.8117382526397705, 0.8273206353187561, 0.8335133790969849, 0.8208445310592651, 0.8467386960983276 ]

[ 0.8077750205993652, 0.8249973058700562, 0.8018677234649658, 0.8191224336624146, 0.8143750429153442, 0.8074007034301758, 0.8204609155654907, 0.8272570371627808, 0.8286318182945251, 0.8313090801239014 ]

[ 0.33608895540237427, 0.35966432094573975, 0.29220107197761536, 0.2581794857978821, 0.2642526924610138, 0.26737070083618164, 0.32478469610214233, 0.24040092527866364, 0.33443915843963623, 0.28254133462905884 ]

[ 0.47147189398416767, 0.42706417565622284, 0.47159402787547505, 0.4315150620879571, 0.41680596642917406, 0.39379240064688603, 0.41658459331619824, 0.4177761586241196, 0.369734196246831, 0.42821822452804753 ]

[ 0.7721973657608032, 0.805740237236023, 0.7808569073677063, 0.7893775105476379, 0.834669291973114, 0.8228312730789185, 0.8249321579933167, 0.7828682661056519, 0.81011962890625, 0.8338545560836792 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les liaisons ionique et covalente\n\nUne liaison chimique est le transfert ou le partage d'un ou plusieurs électrons entre deux atomes. Peu importe leur nature, tous les atomes cherchent à atteindre la stabilité. Pour ce faire, leur dernière couche électronique doit être remplie par les électrons de valence. Alors que certains atomes ont tendance à gagner des électrons supplémentaires, d'autres vont plutôt en céder. Les électrons de valence des atomes que l'on veut lier subissent l'influence de chacun des noyaux impliqués. La règle de l'octet est la tendance que les atomes ont d'acquérir la configuration électronique du gaz rare qui est le plus proche d'eux dans le tableau périodique. Pour obtenir une configuration électronique stable, un atome cherchera à gagner ou à perdre un ou des électrons par ionisation. Il produira ainsi des ions qui pourront être utilisés dans la formation d'une molécule. L'aluminium possède trois électrons de valence. Pour respecter la règle de l'octet et avoir une configuration électronique semblable à celle du gaz rare le plus près, il devra perdre trois électrons. Il aura donc la configuration électronique du néon. Toutefois, il deviendra un cation, puisqu'il aura une charge résiduelle positive. Le tableau résume les ions formés par les éléments des principales familles du tableau périodique. Nom de la famille Nombre d'électrons de valence Tendance de l'atome Exemple d'ion formé I A Alcalins 1 Perdre 1 électron |Na^{+}| II A Alcalino-terreux 2 Perdre 2 électrons |Mg^{2+}| III A Bore 3 Perdre 3 électrons |Al^{3+}| IV A Carbone 4 Perdre 4 électrons |Si^{4+}| Gagner 4 électrons |Si^{4-}| V A Azote 5 Gagner 3 électrons |P^{3-}| VI A Oxygène 6 Gagner 2 électrons |S^{2-}| VII A Halogènes 7 Gagner 1 électron |Cl^{-}| VIII A Gaz rares 8 Aucun Aucun La liaison covalente implique un partage d'électrons entre deux atomes. Ce type de liaison apparaît principalement lorsqu’une molécule est formée de deux non-métaux, de deux atomes identiques ou lorsqu'un non-métal se lie avec l'hydrogène. La liaison covalente se produit lorsque la différence d'électronégativité entre les deux atomes est petite. Le nombre d'électrons partagés peut varier selon les atomes liés ensemble: il peut y avoir un seul doublet d'électrons partagés (comme dans le dichlore, |Cl_{2}|), deux doublets d'électrons partagés (comme dans le dioxyde de carbone, |CO_{2}|) et même trois doublets partagés (comme dans le diazote, |N_{2}|). Lorsqu'il y a un partage d'électrons, la paire d'électrons partagée est appelée doublet liant. Deux atomes de chlore vont partager un seul doublet d'électrons partagés pour former la molécule |Cl_{2}| Un atome d'oxygène partagera deux doublets d'électrons avec un atome de carbone. Ainsi, lorsque deux atomes d'oxygène vont partager des électrons avec le carbone, la molécule formée sera |CO_{2}|. Les molécules suivantes illustrent des partages d'électrons entre des atomes, ce qui permettra la formation de liaison covalente. Une autre façon d'illustrer les liaisons covalentes est d'utiliser la notation de Lewis. Dans le cas d’une liaison covalente, des cercles seront utilisés pour associer les électrons qui seront partagés dans la liaison, comme l'illustre le schéma ci-dessous. Pour former les liaisons entre le carbone et l'oxygène, il faut représenter les atomes de carbone et d'oxygène avec la notation de Lewis et ajouter des cercles pour illustrer le partage d'électrons. Il est à noter que, dans cette molécule, deux liaisons unissent l’atome de carbone à chacun des atomes d’oxygène. La liaison ionique implique un transfert d'électrons d'un atome à un autre. Ce type de liaison apparaît principalement lorsqu’un composé est formé d’un métal et d’un non-métal. Un composé ionique est obtenu à la suite d'une liaison ionique. Dans une liaison ionique, l'atome qui perd un ou des électrons a une valeur d'électronégativité plus faible que celui qui gagne le ou les électrons. Ce type de liaison amène la formation d'ions: étant donné que les atomes gagnent ou perdent des électrons, ils se retrouvent avec une charge soit positive (cation, un ion positif) ou négative (anion, un ion négatif). Une liaison simple entre deux atomes |NaCl| Le sodium |\\left(Na\\right)| a un seul électron de valence, alors que le chlore |\\left(Cl\\right)| en a sept. L’atome de sodium a une plus faible électronégativité que l’atome de chlore. L’atome de sodium cèdera donc son électron de valence à l’atome de chlore pour former une liaison ionique. Les composés suivants présentent des liaisons ioniques entre différents atomes. Une autre façon d'illustrer les liaisons ioniques est d'utiliser la notation de Lewis. Dans le cas d’une liaison ionique, le transfert de l’électron ou des électrons est représenté par une flèche. L’électron doit toujours partir du donneur (le métal) et se diriger vers le receveur (non-métal). Pour former les liaisons entre l'aluminium et le fluor, il faut représenter les atomes d'aluminium et de fluor avec la notation de Lewis et ajouter des flèches pour illustrer le transfert d'électrons. L’atome d’aluminium s’est débarrassé de ses trois électrons, alors que chacun des atomes de fluor a réussi à combler sa dernière couche électronique en recevant un huitième électron de valence. L'électronégativité est la force avec laquelle le noyau d'un atome attire les électrons impliqués dans une liaison chimique. Tous les atomes n’ont pas la même électronégativité. Plus l’atome est électronégatif, plus il a tendance à attirer, voire à arracher les électrons d’un autre atome. En plus de la nature des éléments liés (métal, non-métal), la différence d'électronégativité entre les éléments que l'on veut lier contribue à déterminer le type de liaison chimique. ", "La liaison\n\n\nLa fonction de liaison est la fonction mécanique élémentaire jouée par tout organe qui lie ensemble différentes pièces d'un objet technique. Un objet technique comporte la plupart du temps plusieurs pièces. Ces pièces ont besoin d’être maintenues ensemble pour qu’elles puissent accomplir leur fonction. La liaison peut se faire par simple contact, mais elle nécessite généralement l'utilisation d'une pièce intermédiaire que l'on nomme organe de liaison. Ces organes (vis, clous, rivets, colle, etc.) assurent la liaison entre d'autres pièces. Il existe de nombreuses façons de lier ensemble des pièces dans un objet technique. Cependant, malgré la diversité des liaisons possibles, on décrit toujours une liaison à l'aide de quatre caractéristiques. Ces caractéristiques sont basées sur les quatre paires de caractéristiques existantes. Ainsi, une liaison peut être directe ou indirecte, démontable ou indémontable, rigide ou élastique, complète ou partielle. Liaison directe: Il n'y a pas d’organe de liaison entre les pièces à assembler. Ce sont des pièces de formes complémentaires qui assurent la liaison directe. Les pièces tiennent ensemble sans aide. Liaison indirecte: Les pièces ont besoin d'un organe de liaison pour tenir ensemble. Un ou plusieurs organes d’assemblage (vis, clou, colle, goupille, etc.) est nécessaire dans une liaison indirecte. Liaison rigide: Cette liaison ne permet aucune déformation de pièces assemblées. L’organe de liaison est rigide et il ne permet aucun changement de position des pièces qu’il relie. Liaison élastique: Une liaison est élastique lorsqu'il y a présence d'un organe de liaison élastique ou d'un matériau élastique qui assure un mouvement de rappel (retour à la position initiale) des composants dans le fonctionnement de l’objet. On y retrouve souvent des ressorts. Liaison démontable: Ce type de liaison permet de séparer plusieurs fois les pièces sans endommager les surfaces des pièces ni l’organe de liaison. Ce type de liaison est surtout utilisé pour une révision ou un remplacement de pièces. On retrouve souvent des vis et des écrous dans ce type de liaison. Liaison indémontable: On ne peut pas séparer les pièces sans détériorer l’organe de liaison ou les surfaces des pièces. Il s'agit d'une liaison qui est irréversible. Liaison complète (aussi dite totale): Lorsqu’il n’y a aucune possibilité de mouvement entre les pièces liées, la liaison est complète. Dans cette liaison, il n’y a pas de degré de liberté puisqu’aucun mouvement n’est permis. Liaison partielle: Une liaison est partielle lorsqu’il y a possibilité de mouvement entre les pièces. Ces liaisons sont classées suivant le nombre et la nature des mouvements relatifs. Les pièces d’une liaison partielle peuvent bouger les unes par rapport aux autres. On peut donc décrire une liaison en déterminant les quatre caractéristiques qui la qualifient. Le tableau suivant en donne quelques exemples. Liaison analysée Représentation Caractéristiques Liaison entre les deux pièces d'une penture qui est possible grâce à un gond Source indirecte démontable rigide partielle Liaison entre le pneu et la roue Source directe démontable rigide totale Il existe plusieurs types de liaisons, selon les mouvements que peuvent avoir les pièces liées. Dans tous ces types de liaisons, à l'exception de la liaison d'encastrement, une des pièces est guidée par l'autre. Ce sont les mouvements possibles de la pièce guidée qui déterminent le type de liaison. Type de liaison Exemple Avantage Inconvénient Liaison encastrement Source Aucun degré de liberté entre les pièces (liaison complète). Peut supporter des charges élevées. Peut amener une déformation des pièces. Liaison pivot Source Simple à réaliser. Assurer un guidage en rotation (un seul degré de liberté). Frottement élevé (peut nécessiter une lubrification). Guidage précis à réaliser. Vitesse de rotation limitée. Liaison glissière Source Assurer un guidage en translation rectiligne (un seul degré de liberté). Frottement élevé (peut nécessiter une lubrification). Peut limiter l'amplitude du mouvement. Liaison pivot glissant Source Assurer un guidage en translation rectiligne et une rotation dans un même axe (deux degrés de liberté). Peut limiter l'amplitude du mouvement. Liaison hélicoïdale Source Assurer un déplacement horizontal d'une pièce pendant qu'on tourne une autre pièce (deux degrés de liberté dans un même axe). Limiter les mouvement dans un seul axe. Liaison rotule Source Assurer un guidage en rotation dans les trois axes (trois degrés de liberté). Provoquer un frottement élevé (peut nécessiter une lubrification). Liaison appui-plan source Assurer des mouvements parallèles au plan (trois degrés de liberté). Limiter les mouvements à une seule dimension. Les degrés de liberté sont les six mouvements indépendants possibles entre les pièces dans un objet technique. Dans un objet technique, la fonction liaison peut permettre ou empêcher certains mouvements entre les pièces. Si un organe est totalement libre, c’est-à-dire qu’il n’est lié à aucun autre organe, on considère qu'il peut se déplacer dans l'espace en translation et en rotation selon les trois axes du plan cartésien (x, y et z). Cette liberté de mouvement correspond aux 6 degrés de liberté qui permettent 12 mouvements possibles. Degrés de liberté Mouvements associés 1- Translation suivant l'axe X (Tx) 1- Translation vers la droite 2- Translation vers la gauche 2- Translation suivant l'axe Y (Ty) 3- Translation vers le haut 4- Translation vers le bas 3- Translation suivant l'axe Z (Tz) 5- Translation vers l'avant 6- Translation vers l'arrière 4- Rotation autour de l'axe X (Rx) 7- Rotation horaire autour de l'axe X 8- Rotation anti-horaire autour de l'axe X 5- Rotation autour de l'axe Y (Ry) 9- Rotation horaire autour de l'axe Y 10- Rotation anti-horaire autour de l'axe Y 6- Rotation autour de l'axe Z (Rz) 11- Rotation horaire autour de l'axe Z 12- Rotation anti-horaire autour de l'axe Z ", "L'assemblage et la finition\n\nL’assemblage est l’action de lier des pièces afin de former un objet technique. Une fois que toutes les pièces d’un objet sont façonnées et contrôlées, on doit les assembler avec des organes de liaison et de guidage préalablement choisis. Les organes de liaison sont choisis en fonction du type de liaison souhaité et de ses caractéristiques. Voici les types de liaisons : liaison encastrement; liaison pivot; liaison glissière; liaison pivot glissant; liaison hélicoïdale; liaison rotule; liaison appui-plan. Voici les caractéristiques des liaisons : directes ou indirectes; rigides ou élastiques; démontables ou indémontables; complètes ou partielles. Les techniques permettant l’assemblage des pièces sont nombreuses. En voici quelques-unes. Une solution d’assemblage doit être élaborée en fonction des types de liaisons souhaités. Il faut donc bien analyser l’objet technique afin de choisir les techniques d’assemblage et les organes de liaison adéquats. La finition est l’action de compléter la fabrication d’une pièce ou d’un objet technique. Une fois le façonnage et le contrôle des pièces terminés, on doit assurer leur durabilité et le bon fonctionnement de l’objet. Pour ce faire, on a recours à des techniques de finition. Ces techniques permettent de protéger les pièces de certains facteurs comme la lumière, l’oxydation et la friction. Elles peuvent également contribuer à améliorer l’apparence de l’objet. En voici quelques-unes. ", "L'énergie associée aux liaisons chimiques\n\nVoici deux tableaux présentant différentes énergies de liaison, selon les types d'atome impliqués et selon le type de liaison (simple, double ou triple). Noter que toutes les valeurs sont en kJ/mol. Tableau 1: Énergie associée à des liaisons simples, en kJ/mol I Br Cl S P Si F O N C H H 297 368 431 339 318 293 569 464 389 414 435 C 238 276 330 259 264 289 439 351 293 347 N - 243 201 - 209 355 272 201 159 O 201 201 205 - 351 368 184 138 F 273 197 255 327 490 540 159 Si 213 289 360 226 213 176 P 213 272 331 230 213 S - 213 251 213 Cl 209 218 243 Br 180 192 I 151 Tableau 2: Énergie associée à des liaisons multiples, en kJ/mol Liaison Énergie associée (kJ/mol) |N=N| 418 |C=N| 615 |C=C| 611 |C=O| 741 |O=O| 498 |N\\equiv N| 946 |C\\equiv N| 891 |C\\equiv C| 835 |C\\equiv O| 1 077 ", "Le bilan énergétique d'une réaction\n\nLe bilan énergétique d'une transformation établit la somme d'énergie nécessaire pour briser les liaisons chimiques des réactifs et d'énergie dégagée au moment de la formation des liaisons des produits. Le bilan d'une réaction chimique vise à permettre de déterminer la variation d'enthalpie d'une réaction chimique. Pour ce faire, différentes façons sont possibles. Toute réaction chimique comprend le bris de liaisons chimiques et la formation de nouvelles liaisons chimiques. Le bris de liens chimiques nécessite toujours un apport d'énergie (énergie positive) alors que leur formation s'accompagne d'une libération d'énergie (énergie négative). En additionnant l'énergie servant aux ruptures et celle nécessaire aux formations de liaisons, on peut déterminer si une réaction est exothermique ou endothermique, et ainsi établir son bilan énergétique. Conséquemment, pour déterminer la variation d'enthalpie globale d'une réaction, il suffit de faire la somme de la variation d'enthalpie associée au bris des liaisons des réactions avec celle associée à la formation des liaisons des produits. On peut représenter ce calcul pour la formule suivante: Afin de dresser le bilan énergétique d'une réaction, il faut d'abord bien observer chacune des substances en jeu afin de bien cerner les types de liaisons impliquées. Chaque type de liaison possède une énergie de liaison qui lui est propre. L'énergie de liaison correspond à l'énergie nécessaire pour la briser, ou à l'énergie dégagée lorsqu'elle se forme. Le lien ci-dessous donne les valeurs d'énergie de liaison les plus communes. On peut suivre les étapes suivantes pour dresser le bilan énergétique d'une réaction: déterminer le type de liaisons contenues dans les substances en jeu; calculer l'énergie requise pour briser toutes les liaisons des réactifs en additionnant les valeurs d'énergie correspondantes à chaque liaison présente; calculer l'énergie associée à la formation de toutes les liaisons chimiques des produits; additionner ces énergies calculées afin d'établir le bilan énergétique. Calculez la variation d'enthalpie de cette réaction en faisant le bilan énergétique et déterminez s'il s'agit d'une réaction endothermique ou exothermique. |CH_{4(g)} + 2\\:O_{2(g)} \\rightarrow CO_{2(g)} + 2\\: H_{2}O_{(g)}| ", "La molécule\n\n\nUne molécule est un regroupement d’au moins deux atomes qui sont unis par des liens chimiques. On appelle liaison chimique un partage ou un échange d’électrons. Les deux types de liaisons chimiques qui peuvent unir les atomes sont les liaisons ioniques et les liaisons covalentes. Une molécule peut donc être formée d’un minimum de deux atomes, mais elle peut aussi contenir plusieurs milliers d’atomes. Utilisons quelques exemples pour mieux comprendre la molécule. Prenons tout d’abord un atome de fer |\\left(Fe\\right)|. Comme cet atome est seul et n’est pas lié à aucun autre atome, on ne peut pas dire qu’il s’agit d’une molécule; c'est un atome. Par contre, le dioxygène |\\left(O_{2}\\right)| est une molécule puisqu'il est constitué de deux atomes d’oxygène attachés ensemble. Cette molécule fait aussi partie du groupe des éléments puisque les atomes qui la composent sont tous identiques. Le dioxygène |\\left(O_{2}\\right)| fait donc partie de deux groupes à la fois, les molécules et les éléments. Prenons maintenant l’alcool que l’on retrouve dans la bière |\\left(CH_{3}CH_{2}OH\\right)|. Cette particule est aussi une molécule puisqu’elle est constituée d’au moins deux atomes (elle en possède 9 en tout). De plus, cette molécule fait partie du groupe des composés puisqu’elle est formée de plus d’un type d’atomes. Elle possède en fait trois types d’atomes, soit le carbone (C, en gris), l’hydrogène (H, en blanc) et l’oxygène (O, en rouge). Il existe plusieurs façons de représenter les molécules. On peut par exemple utiliser le nom chimique, la formule moléculaire, la représentation selon la notation de Lewis, la formule structurale ou le modèle moléculaire. Le tableau suivant illustre toutes les méthodes permettant de représenter une molécule. Nous utiliserons deux molécules différentes, l’une unie par des liens ioniques et l’autre unie par des liens covalents, tout cela pour mieux illustrer chacune des méthodes. Nom chimique Trichlorure d'aluminium Dioxyde de carbone Formule moléculaire |AlCl_{3}| |CO_{2}| Formule structurale Notation de Lewis Modèle moléculaire (selon Dalton) Le nom chimique utilise les mots pour nommer la molécule. Pour pouvoir l’utiliser, il faut connaître les règles de nomenclature. La formule moléculaire utilise les symboles chimiques pour représenter la molécule. En utilisant les nombres en indices, il est ainsi facile de connaître combien d’atomes de chaque sorte compose la molécule. La formule structurale utilise aussi les symboles chimiques, mais cette représentation a l’avantage de représenter le nombre de liaisons chimiques que l’on retrouve entre chaque atome. La notation de Lewis, quant à elle, nous informe sur la façon dont les électrons sont utilisés et donc, sur le type de liaison qui forme la molécule. Comme pour la formule structurale, elle nous renseigne également sur le nombre d’atomes et le nombre de liens entre chaque atome. Par contre, cette représentation est plus longue à dessiner. Le modèle moléculaire n’est ni plus ni moins qu’un dessin qui représente la façon dont on s’imagine l’atome (ou la molécule) si on le regardait au microscope. Par exemple, on pourrait demander un modèle moléculaire selon le modèle atomique de Dalton. Dans ce cas, il faudrait représenter la molécule selon l’image que Dalton avait lorsqu'il a conçu son modèle atomique. À partir de la formule |Ca\\left(NO_{3}\\right)_{2}|, il est possible de déterminer que cette molécule contient trois sortes d’atomes, soit le calcium |\\left(Ca\\right)|, l'azote |\\left(N\\right)| et l’oxygène |\\left(O\\right)|. Le nombre suivant la parenthèse nous indique toujours combien de fois le groupe d’atomes indiqué dans la parenthèse sera utilisé dans la molécule. On remarque donc que le groupe d’atomes |(NO_{3})| se retrouve deux fois dans la molécule puisque ces atomes se retrouvent entre parenthèses et que cette parenthèse est suivie du nombre 2. S'il fallait dénombrer le nombre d’atomes de chaque sorte dans cette molécule, il y aurait donc : 1 atome de calcium |(Ca)|, 2 atomes d’azote |(N)| et 6 atomes d’oxygène |(O)|. Cette formule ne nous informe cependant pas sur la façon dont les atomes sont distribués, c'est-à-dire liés entre eux. Si on représente la molécule |Al_{2}O_{3}| avec la formule structurale, on obtient le schéma suivait: Elle nous informe aussi qu’il y a deux atomes d’aluminium |\\left(Al_{2}\\right)| pour trois atomes d’oxygène |\\left(O_{3}\\right)| dans la molécule. ", "Le h muet et le h aspiré\n\nLa majorité des h en début des mots s'appellent h muets, car ceux-ci n'ont aucun effet sur la prononciation. Il est possible d'effectuer une liaison avec le h muet puisqu'il n'existe pas en tant que véritable consonne. Avec le h muet, les liaisons sont autorisées. les habitudes (qui se prononce les-z-habitudes) les habitations (qui se prononce les-z-habitations) l'homme l'herbe Le h aspiré est une consonne à part entière, on doit donc en tenir compte dans la prononciation. Cela explique pourquoi le h aspiré n'accepte pas les liaisons. Avec le h aspiré, les liaisons ne sont pas autorisées. les hiboux (et non pas les-z-hiboux) les héros (et non pas les-z-héros) les hamacs (et non pas les-z-hamacs) le homard (et non pas l'homard) le hamster (et non pas l'hamster) la hache (et non pas l'hache) la halte (et non pas l'halte) ", "Les facteurs qui influencent la vitesse de réaction\n\nLa vitesse d’une réaction chimique est influencée par cinq facteurs: la nature et la concentration des réactifs, leur surface de contact, la température du système, et finalement la présence d’un catalyseur. Il est parfois utile d'utiliser la théorie des collisions afin de mieux comprendre l'influence des différents facteurs sur la vitesse de réaction. La nature des réactifs influence la vitesse d'une réaction. La phase dans laquelle se trouvent les réactifs, ainsi que le nombre et la force des liaisons qu'ils contiennent seront les facteurs qui influenceront la vitesse. En général, les réactions homogènes, c'est-à-dire celle où tous les réactifs en jeu sont dans la même phase, sont plus rapides que les réactions hétérogènes. Toutefois, on doit principalement considérer deux aspects en lien avec la nature des réactifs en jeu: la phase des réactifs et la quantité et le type de liaisons à briser dans les réactifs. Selon le modèle particulaire, les forces d'attraction entre les particules diminuent au fur et à mesure que les particules de matière sont plus distantes. De plus, à température égale, les particules se déplacent beaucoup plus rapidement dans un gaz que dans un liquide ou un solide. Par conséquent, une réaction impliquant des réactifs gazeux sera plus rapide qu'entre des réactifs solides puisqu'il y a moins de forces d'attraction à vaincre et plus de collisions efficaces. Lorsque des réactifs en solution aqueuse sont présents, les réactions sont encore plus rapides, car il n'y a pratiquement aucune force d'attraction à briser. On peut donc classer les vitesses de réaction en fonction de la phase de la façon suivante: L'énergie d'activation (Ea) d'une réaction est l'énergie minimale nécessaire au déroulement de la réaction chimique. Elle correspond à la quantité d'énergie nécessaire pour briser les liens unissant les atomes des molécules de réactifs afin de former le complexe activé. Plus le niveau d'énergie de ces forces de liaison est élevé, plus il est difficile de briser les molécules. Par exemple, les liaisons covalentes sont beaucoup plus difficiles à briser que les liaisons ioniques. Du coup, la réaction sera plus lente. D'un autre côté, plus le nombre de liaisons chimiques dans une molécule est élevé, plus l'énergie requise pour les briser sera aussi élevée. Conséquemment, la réaction sera aussi plus lente. Une molécule de méthane (CH4) (à gauche) contient moins de liaisons chimiques qu'une molécule de méthanol (CH3OH) (à droite). Elle réagit plus rapidement puisqu'elle est plus facile à briser. La concentration des réactifs influence la vitesse d'une réaction. Généralement, une augmentation de la concentration augmentera la vitesse de réaction. Pour un volume donné, lorsqu'on augmente la concentration des réactifs, le nombre de particules par unité de volume augmente. La probabilité qu'il y ait des collisions entre les particules est donc accrue. Cette augmentation du nombre de collisions a pour conséquence une augmentation de la vitesse de la réaction. On peut illustrer l'influence de la concentration sur la vitesse de réaction à l'aide de la courbe de distribution de Maxwell-Boltzmann. Le graphique ci-dessous représente la distribution de vitesse dans des échantillons à deux concentrations différentes. On observe que l'énergie d'activation et la vitesse moyenne des particules ne sont pas influencés par une modification de concentration. La différence de concentration ne fait que changer la hauteur de la courbe. Ainsi, plus la concentration est élevée et plus de particules possèdent une énergie supérieure à l'énergie d'activation. La réaction se déroule alors plus rapidement. La surface de contact des réactifs influence la vitesse d'une réaction. Une plus grande surface de contact permet davantage de collisions entre les réactifs et, par conséquent, augmente la vitesse de la réaction. Lorsqu'une réaction implique un réactif solide, la forme de celui-ci influence la vitesse de réaction. Par exemple, il est plus facile d'allumer un feu de camp avec du bois fendu en petits morceaux qu'avec des bûches entières. Aussi, la mastication des aliments permet une digestion plus rapide des aliments. Les collisions intervenant entre un solide et un autre réactif, par exemple un gaz, ne se font que sur la surface externe du solide. Si cette surface est restreinte, la vitesse de la réaction sera relativement lente. Au contraire, si le solide est divisé en particules plus fines, la surface de contact est plus grande et le nombre de collisions augmente, ce qui augmente la vitesse de réaction. La température du système influence la vitesse d'une réaction. En général, une hausse de température se traduit par une augmentation de la vitesse de réaction. Lorsqu'on augmente la température d'un échantillon de matière, les particules qui le composent acquièrent une énergie cinétique plus grande. L'augmentation du déplacement engendre davantage de collisions efficaces et, conséquemment, une réaction plus rapide. L'inverse est aussi vrai: si on refroidit un système, on ralentit le déplacement des particules et la vitesse de réaction est diminuée. C'est d'ailleurs la raison pour laquelle on conserve des aliments au réfrigérateur: une température fraîche permet de ralentir la vitesse de dégradation de la nourriture. On peut illustrer l'influence de la température sur la vitesse de réaction à l'aide de la courbe de distribution de Maxwell-Boltzmann. Le graphique ci-dessous représente la distribution de vitesse dans un échantillon de gaz à deux températures différentes. On observe qu'une augmentation de température aplatit la courbe de distribution et la déplace vers la droite. La vitesse moyenne des particules est alors plus grande à des températures plus élevées. Aussi, davantage de particules possèdent une énergie supérieure à l'énergie d'activation lorsque la température est plus élevée. La réaction se déroule alors plus rapidement. Un catalyseur est une substance qui augmente la vitesse d'une réaction sans y prendre part directement. Il abaisse la quantité d'énergie nécessaire pour amorcer la réaction. Certaines substances permettent de modifier la vitesse de réaction sans toutefois faire partie des réactifs ou des produits: on les nomme catalyseurs. Le catalyseur ne participe pas à la réaction; on le retrouve intact à la fin de celle-ci. Son rôle est plutôt d'abaisser l'énergie d'activation nécessaire à la réaction, ce qui permet à davantage de particules d'entrer en collision efficace et ainsi de pouvoir réagir. La vitesse de la réaction augmente. On peut illustrer l'influence d'un catalyseur sur la vitesse de réaction à l'aide de la courbe de distribution de Maxwell-Boltzmann. Le graphique ci-dessous représente la distribution de vitesse dans un échantillon de gaz en présence ou en l'absence d'un catalyseur. On peut constater que l'énergie d'activation nécessaire à la réaction est diminuée en présence d'un catalyseur. Ainsi, davantage de particules possèdent une énergie supérieure à l'énergie d'activation. La réaction se déroule alors plus rapidement. Il existe des substances qui ont un effet contraire à celui des catalyseurs: plutôt que d'augmenter la vitesse d'une réaction, ils la diminuent. Ces substances agissent en augmentant l'énergie d'activation de la réaction. On peut ainsi ralentir certains processus. Ces substances, parfois nommées catalyseurs négatifs, sont des inhibiteurs. On distingue souvent deux types de catalyseurs: Un catalyseur homogène est une substance qui se trouve dans la même phase que les réactifs. Un catalyseur hétérogène est une substance qui se trouve dans une phase différente de celle des réactifs de la réaction qu'il catalyse. On utilise des catalyseurs à plusieurs fins. La levure qu'on ajoute au pain permet de produire des substances qui catalysent la levée du pain. Dans l'industrie agroalimentaire, des inhibiteurs sont souvent utilisés afin de ralentir les réactions chimiques qui causent la détérioration des aliments. Certaines plantes carnivores, afin de pouvoir digérer des insectes, produisent des substances qui accélèrent cette digestion. Les réactions chimiques se déroulant dans notre corps sont dépendantes de catalyseurs biologiques appelés enzymes. ", "La table des matières\n\nLa table des matières comprend les titres et les intertitres du travail avec leur pagination. La table des matières sert surtout de référence au lecteur du travail. Elle lui permet de se repérer facilement à travers les différentes parties. Vu l'importance de cette page, on la place généralement après la page de présentation. Les titres des différentes parties du travail doivent être écrits en lettres majuscules et présentés à double interligne. Quant à eux, les intertitres doivent être écrits en lettres minuscules et présentés à simple interligne. Les numéros de partie sont identifiés en chiffres romains, tandis que les intertitres sont identifiés à l'aide de lettres ou de chiffres. Assure-toi d'insérer une ou plusieurs tabulations pour faciliter la visualisation des différentes parties. ", "Les relations interspécifiques et intraspécifiques\n\nLes individus vivant dans la même communauté ne sont pas isolés les uns des autres. Ainsi, ils entrent en relation et cela peut leur apporter certains avantages, mais aussi certains inconvénients. Plusieurs types de relations peuvent s'établir entre les individus d'une même espèce (relation intraspécifique) ou entre des individus d'espèces différentes (relation interspécifique). On peut résumer l'impact des relations entre les individus de la façon suivante : Espèce A Espèce B Compétition - - Prédation + - Parasitisme + - Symbiose + + Mutualisme + + Commensalisme + 0 où \"-\" représente un désavantage, \"+\" représente un avantage et \"0\" représente un impact neutre. La compétition est une relation entre des espèces qui ont besoin des mêmes ressources (nourriture, eau, territoire, etc.). L'une des espèces, généralement celle qui est la plus adaptée, tirera profit des ressources disponibles dans le milieu. La compétition entre deux espèces est dite interspécifique. Toutefois, la compétition peut également avoir lieu entre deux individus de la même espèce. On dira alors que la compétition est intraspécifique. Par exemple, lorsque les deux mâles veulent se reproduire avec la même femelle, ils vont souvent combattre et le vainqueur aura accès à la reproduction. La prédation est une relation dans laquelle une espèce (le prédateur) en consomme une autre (la proie). On inclut dans ce type de relation les carnivores (prédation sur d'autres animaux) et les herbivores (prédation sur des végétaux). Le parasitisme est une relation où une espèce (le parasite) profite d'une autre espèce (l'hôte) en lui étant nuisible. Le parasite peut vivre à l'intérieur de son hôte (endoparasite) ou sur celui-ci (ectoparasite). Pendant son cycle biologique ou une partie de son cycle, le parasite vit et se reproduit sur un ou plusieurs hôtes. La symbiose est une relation où la survie de deux espèces dépend de leur association. Outre les lichens, les micro-organismes se trouvant à l'intérieur du système digestif d'animaux sont un autre exemple de symbiose, comme ceux qui permettent la digestion de la cellulose chez les ruminants. Le mutualisme est une relation de coopération, où deux espèces retirent un avantage qui peut être lié à la protection, au déplacement ou à l'alimentation. Par contre, cette relation n'est pas essentielle à la survie des deux espèces. Le mutualisme n'a pas seulement lieu entre deux espèces animales. La pollinisation des plantes par les abeilles est un autre exemple de mutualisme : le nectar est une source de nourriture supplémentaire offerte par les plantes en \"échange\" des services de pollinisateur des abeilles. Le commensalisme est une relation entre deux espèces, mais pour laquelle une seule d’entre elles (le commensal) retire des bénéfices. L’autre espèce (l’hôte) ne subit toutefois aucun dommage et n'en retire aucun avantage. Dans le cas de ce type de relation, il est important de se souvenir que la présence ou l'absence du commensal ne change absolument rien à la vie de l'hôte. " ]

[ 0.8668594360351562, 0.8321672081947327, 0.8199983835220337, 0.866060197353363, 0.8534421920776367, 0.8732113242149353, 0.8213444352149963, 0.8524160385131836, 0.8053562641143799, 0.8400386571884155 ]

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[ "La Conquête et le changement d'empire (1760 - 1791)\n\n\nLa deuxième moitié du 18e siècle est une période déterminante pour le nord-est de l'Amérique du Nord. En effet, en 1760, la Grande-Bretagne prend le contrôle de la Nouvelle-France, qui sera sous un régime militaire en attendant la fin du conflit en Europe. Le changement d'empire bouleverse également les relations avec les Autochtones. Ces derniers doivent maintenant cohabiter et commercer avec les Britanniques au lieu des Français. Les tensions entre les Autochtones et les Britanniques culminent en 1763 par une révolte menée par Pontiac. Dans les années qui suivent, les autorités britanniques cherchent à assimiler les francophones vivant sur le territoire en adoptant la Proclamation royale en 1763. Pendant ce temps, dans les Treize colonies, des bouleversements politiques provoquent des changements qui touchent aussi la Province de Québec. Londres cherche la paix en proposant l'Acte de Québec aux Canadiens. Après l'indépendance des États-Unis, les loyalistes, fidèles au roi d'Angleterre, veulent demeurer en territoire britannique. Ce faisant, beaucoup d'entre eux se déplacent vers la Province de Québec. Cela donne lieu à plusieurs conséquences touchant l'ensemble de la société. Leurs revendications mènent à l'adoption de l'Acte constitutionnel en 1791. 2. La révolution américaine et l'Acte de Québec 3. La vie dans la Province de Québec ", "L'évolution de la société coloniale en Nouvelle-France (1608-1760)\n\nAu début du 17e siècle, la France amorce la colonisation du territoire de la Nouvelle-France. Cette colonisation, qui débute modestement, est d'abord remise entre les mains des compagnies de traite des fourrures. Cependant, en 1663, elle sera reprise par l'État grâce à l'instauration du gouvernement royal. À partir de la fin du 17e siècle jusqu'au milieu du 18e siècle, quatre guerres intercoloniales éclatent entre la Nouvelle-France et les Treizes colonies. La dernière guerre intercoloniale, la guerre de la Conquête, scellera définitivement le sort de la Nouvelle-France, qui passera aux mains des Britanniques en 1760. ", "L'importance de l'imprimerie en littérature\n\nL'histoire du livre se résume en une série d'innovations technologiques, commerciales et esthétiques qui ont permis d'améliorer la transmission des idées, l'accès à l'information, la conservation des textes, la portabilité et le coût de production. Par ailleurs, la pertinence des livres a rapidement été prouvée à travers les années puisque leur utilité est indiscutable dans bien des domaines et dans plusieurs situations, que ce soit pour conserver des textes religieux, pour rédiger un livre de bord à l'époque des grands navigateurs, pour tenir les états de compte d'une compagnie, pour raconter une histoire passionnante, etc. Cependant, le format du livre n'a pas toujours été ce qu'il est maintenant. À l'époque, l'homme utilisait ce qu'il pouvait pour écrire : la pierre, le bois, la soie, des écailles de tortue, l'argile, la peau de certains animaux, des feuilles de palmier séchées, le papyrus, le parchemin et plusieurs autres supports qui étaient à sa disposition. On pouvait écrire avec différents outils comme des pinceaux, des plumes d'oiseau, des tiges de roseau taillées en pointe, des stylets, etc. Toutes ces techniques visaient principalement le même objectif : diffuser le contenu des oeuvres pour en assurer la pérennité. L'imprimerie est un ensemble de techniques qui permettent la production en grande quantité, sur support matériel, d'écrits et d'illustrations afin d'en permettre une distribution de masse. Johannes Gutenberg (vers 1397-1468) invente la presse à imprimer et permet ainsi aux textes d'être copiés plus rapidement et plus efficacement, ce qui change complètement le monde du livre. Le procédé imaginé par Gutenberg consiste à fondre des caractères métalliques, mobiles et réutilisables pour imprimer un texte à l'aide d'une presse. Cette technique révolutionnaire assure une diffusion plus facile et moins coûteuse de livres et d'ouvrages. La presse à imprimer donne naissance à la typographie moderne, qui se distingue des autres procédés utilisés à l'époque. La typographie désigne les différents procédés de composition et d'impression utilisant des caractères et des formes en relief dans un but esthétique et pratique. En ce sens, l'innovation de Gutenberg est uniforme et rapide, ce qui fait que des presses à imprimer font leur apparition dans les grandes villes d'Europe et dans d'autres villes. Les historiens estiment qu'il s'est imprimé vingt millions de livres en Europe dans les cinquante premières années qui ont suivi l'invention de la presse à imprimer. Le premier livre imprimé par Gutenberg est la Bible. ", "Le régime militaire britannique (1760-1763)\n\nÀ la fin de l’année 1760, la guerre de la Conquête est terminée en Amérique du Nord. Or, jusqu’en 1763, la guerre de Sept Ans oppose encore la France et la Grande-Bretagne. En attendant que cette guerre se termine et que le sort de la Nouvelle-France soit fixé, un gouvernement provisoire est mis en place dans la colonie : le régime militaire (1760-1763). L’objectif de ce régime militaire est d’administrer la colonie et d’y maintenir l’ordre et le calme. Une institution est une organisation encadrée par des règles et des lois qui joue un rôle précis dans la société. Ce rôle peut être de nature politique, sociale, économique, religieuse, etc. Pour mieux comprendre ce qu’est une institution, tu peux regarder la vidéo C’est quoi… une institution?. Les Canadiens conservent plusieurs droits lors du régime militaire. Tout d’abord, ils sont autorisés à rester propriétaires de leurs terres et de leurs biens. La majorité des institutions françaises sont préservées : les lois civiles françaises s’appliquent toujours, les Canadiens sont en droit de pratiquer la religion catholique et de s’exprimer en français. Cependant, certaines conditions leur sont imposées. Tout d’abord, afin d’éviter toute rébellion, les Canadiens doivent remettre leurs armes. Ils doivent également prêter serment d’allégeance au roi de Grande-Bretagne, George III, c’est-à-dire lui jurer fidélité et obéissance. Finalement, les lois criminelles françaises sont remplacées par les lois criminelles anglaises. Les lois civiles ont trait aux mariages, aux divorces, aux successions, aux distributions des terres, aux propriétés et au commerce. Les lois criminelles ont trait aux fraudes, aux agressions, aux homicides, aux vols et aux cas de haute trahison. Avant la guerre de la Conquête, 60 000 personnes habitent le Canada (Nouvelle-France). Bien que la majorité de la population décide de rester dans la colonie conquise, environ 4 000 Canadiens émigrent durant les trois années du régime militaire. La plupart d’entre eux sont des nobles, des officiers militaires, de grands marchands de fourrures et des administrateurs. De plus, peu de Britanniques immigrent dans la colonie. Seules quelques centaines de marchands et d’aventuriers britanniques arrivent, attirés par le commerce, notamment celui des fourrures. On parle d’émigration lorsqu’une personne quitte son pays (pays de départ) afin d’aller s’installer dans un autre pays (pays d’accueil) pour une période déterminée ou de manière permanente. On parle d’immigration lorsqu’une personne arrive dans un pays étranger (pays d’accueil) pour s’y installer de manière temporaire ou définitive. Pour mieux comprendre les concepts de migration, d’immigration et d’émigration, visionne la vidéo La migration. ", "Le grand commerce (notions avancées)\n\nAu début du Moyen Âge, les routes, les chaussées et les ponts étaient encore en bon état. Le réseau de voies développé pendant l’Empire romain couvrait l’ensemble du continent européen, même les endroits les plus reculés. Le réseau était aussi parsemé de relais pour chevaux et de nombreuses auberges. Ces infrastructures favorisaient grandement les voyages et les échanges commerciaux. Toutefois, dès la fin de l’Empire romain, les dirigeants ont peu à peu abandonné le réseau qui s’est détérioré sans cesse pendant plus de deux siècles. Malgré leur usure grandissante, les routes ont été tout de même utilisées jusqu’au 7e siècle. Au 8e siècle, à l’époque de Charlemagne, il y eut un mouvement de renaissance commerciale, intellectuelle et religieuse. Les routes étaient de nouveau fréquentées par les marchands et les voyageurs. Après la chute de l’Empire romain, les routes terrestres étaient moins praticables. Plusieurs marchands, notamment ceux de l'Empire romain germanique, empruntaient plutôt les routes maritimes. Toutefois, la navigation avait également certaines limites en raison du nombre élevé de pirates et de corsaires. Le transport maritime diminua, de même que la construction navale. Ce sont les Vénitiens et les Génois qui ont repris la construction navale. Ils se sont d’ailleurs livrés de chaudes luttes pour prendre le contrôle des échanges commerciaux en Méditerranée. Dès le 13e siècle, le commerce maritime a repris son cours, les Italiens réussissant même à relier leur pays avec les Flandres et l’Angleterre. De leur côté, les Portugais avaient de meilleurs navires pour franchir de grandes distances. C’est pourquoi ils naviguaient jusqu’en Asie. Grâce à son monopole du commerce des épices, le Portugal était le plus riche pays d’Europe à la veille de la Renaissance et des grandes explorations. Le commerce renaissant a pris rapidement fin dès le début du 10e siècle, alors que s’installait le régime féodal. Les routes non entretenues étaient non seulement moins agréables à emprunter, mais aussi peu sécuritaires à cause de la présence de nombreux hors-la-loi. Le Haut Moyen Âge se caractérisait donc par un repli sur les terres du seigneur. Peu de voyageurs et de commerçants empruntaient les routes. Les seigneuries vivaient donc de manière indépendante. Les villes et les cités étaient abandonnées. Pendant le régime féodal, la plupart des échanges de marchandises s’effectuaient par troc, il n’y avait plus de monnaie métallique. Par exemple, la ville de Rome, qui comptait pas moins de 500 000 habitants au 1er siècle av. J.-C., n’en comptait pas plus de 50 000 au 10e siècle. Ce n’est qu’à partir de la seconde moitié du 11e siècle que le commerce a tranquillement repris sur les routes européennes. Fortement liée à l’essor urbain du 11e siècle, la renaissance du commerce est également due à l’entretien et à la protection de nombreux chemins. Par exemple, de plus en plus de pèlerins se dirigeaient vers Compostelle. Le chemin de Compostelle, également surnommé le Chemin français à l’époque, était entretenu, protégé et défendu par des chevaliers. Cette route fut graduellement fréquentée par de nombreux voyageurs et de nombreux marchands itinérants. L’essor urbain, combiné à un niveau plus élevé de sécurité sur les routes, a favorisé l’émergence d’un nouveau commerce motivé par la quête de profits et facilité par le retour de la monnaie métallique. Plusieurs associations de marchands ont vu le jour avant de prendre le contrôle et le monopole des activités commerciales. Les surplus agricoles, une meilleure sécurité dans les villes et des réseaux de transport améliorés ont provoqué la montée du commerce. La montée du commerce et une hausse des activités urbaines expliquent la diminution de l’influence des châteaux féodaux. Les seigneurs étaient de moins en moins riches tandis que les commerçants et les banquiers l’étaient de plus en plus. Le Grand commerce s’appuyait non seulement sur les échanges commerciaux entre les gens d’une même région, mais également sur les échanges extérieurs créant ainsi un système commercial établi entre tous les pays d’Europe et l’Asie, l’Empire arabe et l’Empire byzantin. Les grandes villes portuaires ont grandement profité de leur position géographique pour contrôler les routes maritimes et s’approprier une partie du commerce international. Les flottes et les caravanes ont pu bénéficier des routes, tant terrestres que maritimes, développées au cours des croisades. Ces routes leur donnaient accès aux richesses de l’Inde, de la Chine et de tout le Sud-Est asiatique. Les commerçants se procuraient les marchandises convoitées dans les villes d’Orient ou encore à Byzance (Constantinople) avant de les revendre dans les foires. Au nord de l’Europe, les villes portuaires contrôlaient tout le commerce de la mer du Nord et de la mer Baltique. Au sud, les villes portuaires italiennes contrôlaient tout le commerce méditerranéen. Sans les innovations technologiques, les commerçants n’auraient pas été en mesure de transporter autant de marchandises. Le Grand commerce est largement tributaire de ces avancées. Pour le transport effectué sur les routes, les marchands profitaient des inventions dans le domaine du ferrage. En effet, les roues des chars et des charrettes étaient cerclées de fer, ce qui les rendait plus solides. De plus, les nouveaux types de harnachement et d’attelage facilitaient le transport de lourds chargements. Le pavage des routes permettait des déplacements plus rapides et plus efficaces. Le transport maritime connut également de nombreuses innovations qui ont permis à des villes portuaires de s'enrichir. Les navires construits étaient plus résistants et pouvaient effectuer de plus grands voyages. Les navigateurs profitaient également de meilleurs instruments de navigation : boussole, sextant, astrolabe. De plus, certains éléments rendaient les navires plus faciles à manœuvrer : voile latine triangulaire (qui permettait de remonter le vent et de naviguer de travers), gouvernail d’étambot, vergue (pour orienter les voiles carrées fixées sur le mât). Certains navires étaient même dotés d’un second mât. Non seulement toutes ces innovations ont-elles permis le développement d’un vaste réseau commercial, mais elles ont aussi mené aux grandes explorations de la Renaissance. Le capital est l'ensemble des biens d’une personne ou d’une entreprise qui peuvent rapporter un revenu. Le capitalisme est un régime économique et social qui s'appuie sur la propriété privée des moyens de production. Une grande importance est accordée à la recherche de profit ainsi qu'à ceux et celles qui détiennent le capital (l'argent). Le capitalisme encourage aussi l'initiative des individus et la concurrence entre les entreprises. Les commerçants ont établi des modes de fonctionnement qui leur permettaient d’accumuler rapidement des profits. Ils se procuraient donc de très grandes quantités de marchandises. Ils pouvaient même acheter tout un chargement ou tout un lot. Ils allaient ensuite revendre ces marchandises dans les grandes foires telles que les foires de Champagne. L’achat de marchandises constituait pour eux un capital investi qu’ils souhaitaient rentabiliser. Pour bien faire fonctionner ce système de vente, les marchands avaient parfois besoin d’une aide financière. C’est pourquoi plusieurs changeurs prenaient part aux foires. Ces changeurs avaient plusieurs fonctions et prêtaient, entre autres, d'importantes sommes d’argent aux commerçants. Les changeurs profitaient des intérêts de l'argent prêté pour s'enrichir. Les changeurs avaient aussi pour fonction d'établir la valeur des pièces de monnaie. En effet, l'usage de la monnaie métallique était répandu de nouveau, mais n'était pas uniformisé d’une région à l’autre. La valeur de la pièce de monnaie était alors fixée en fonction de la qualité et de la quantité de métal qui la composaient. Les changeurs étaient en demande puisque les pièces de monnaie ont rapidement été nécessaires pour effectuer toutes les transactions. La monnaie avait remplacé le troc. Le but des changeurs et des commerçants était donc d’accumuler le plus de capital possible, d’où l’intérêt d’aller chercher des marchandises dans les régions éloignées (Empire musulman, Empire byzantin, Asie) qui étaient riches en marchandises convoitées et dispendieuses. Les changeurs et les commerçants se retrouvaient alors dans les grands ports commerciaux du Nord de l’Europe ou de la Méditerranée. Les marchandises étaient par la suite distribuées à l’ensemble du continent grâce aux foires et aux marchés. À l’époque, les plus riches marchands étaient ceux qui se spécialisaient dans les marchandises orientales : poivre, noix, cannelle, huile, etc. Les marchands avaient souvent de très grandes sommes d’argent avec eux et ils ne voulaient pas prendre le risque de se faire voler. C’est pourquoi l’usage de la lettre de change s’est propagé. Cette lettre garantissait au marchand qu'il allait recevoir la somme prévue s’il la présentait à un changeur ou à un banquier. Ces lettres ont été utilisées par les Italiens dès 1300, mais ont connu leur véritable essor tout au long du 14e siècle. Elles sont en fait l'ancêtre des chèques d'aujourd'hui. Les Italiens avaient développé des méthodes de vente spécifiques qui se sont lentement propagées dans tout le continent. Ces méthodes ont favorisé le développement de la classe bourgeoise et du commerce international. Ce sont en effet les commerçants italiens qui ont utilisé les premiers des techniques telles que le prêt et les lettres de change. Ils se sont progressivement sédentarisés, envoyant des commis sur les routes et sur la mer alors qu’ils restaient en ville pour mieux gérer leurs affaires. Les principales activités commerciales avaient lieu près des deux grands pôles : au nord, près de la mer Baltique, et au sud, près de la Méditerranée. Les Pays-Bas assuraient le contrôle du commerce des mers du Nord et Baltique. On y échangeait les produits du Nord (poisson, vin, sel, fourrures, métaux, draps). La ville la plus importante était alors Bruges, grande productrice de draps et de tissus. Les grands fleuves russes qui se jettent dans la mer Baltique favorisaient aussi les échanges et les contacts avec l’Asie. La mer Baltique fut d’ailleurs un important carrefour pour les échanges commerciaux et facilitait le commerce avec le Nord du continent, la Scandinavie et l’Angleterre. Le second pôle majeur se situait en Méditerranée, là où les Italiens, plus spécifiquement les Vénitiens et les Génois, avaient pris le contrôle de toutes les routes maritimes grâce à leur grande flotte commerciale. Venise possédait une immense flotte dont tous les navires revenaient toujours à temps pour participer aux plus grandes foires qui avaient lieu à Pâques, en septembre et à Noël. Les Vénitiens s’étaient alliés avec les Byzantins et avec les croisés, ce qui leur a valu de recevoir de nombreux avantages commerciaux (monopoles et routes vers l’Asie). Les marchands génois avaient la même ambition que les Vénitiens. Toutefois, ils ne possédaient pas les mêmes méthodes et n’avaient pas la même efficacité. Ils étaient tout de même suffisamment bien situés pour avoir le monopole de l’alun, une substance nécessaire pour les teinturiers, dont l’industrie était florissante. Peu à peu, de nouvelles villes prenaient plus d’importance lorsqu’elles développaient des marchandises qui leur étaient propres. Par exemple, les villes de Florence et de Milan ont débuté la production de tissu, d’objets de cuir et d’armes, ce qui leur a valu une plus forte participation au commerce italien. Avec les fortes associations de marchands et de villes liées au commerce, de nouveaux centres se développaient également. Ce fut le cas de villes de l'Europe du Nord dont l’alliance (hanse teutonique) en faisait l’un des points les plus riches du 13e siècle. De la Russie et de la Prusse : fourrures et cire; Des Flamands : draps; Des Anglais : draps et laine; De la Scandinavie : poissons séchés et fumés, cuivre, fer; De la France et du Rhin : vins. C’est pour se protéger contre ces risques accrus que les marchands ont commencé à créer les guildes. Ces dernières établissaient des privilèges et des juridictions très codifiés et reconnus par l’ensemble des commerçants. Les guildes fixaient le prix, contrôlaient le poids et la mesure des marchandises et avaient le monopole des activités commerciales. Les guildes regroupaient à la fois des marchands et des transporteurs. Au départ, les hanses étaient des regroupements de guildes dont les ambitions étaient plus élevées, tant en ce qui concernait le commerce que la politique. Peu à peu, les hanses sont devenues des ligues regroupant plusieurs villes marchandes. Cette association était alors très puissante. Par exemple, la Hanse de Londres rassemblait une vingtaine de villes en plus de Londres. En 1230, la Hanse des 17 villes regroupait les marchands et les drapiers de tous les Pays-Bas et du Nord de la France. Cette association était tellement puissante que les États la traitaient de la même manière que les ambassadeurs d’un grand pays. La puissance de la plupart des hanses a pris fin au 15e siècle. ", "L'Acte de Québec\n\nLa guerre qui a opposé la Grande-Bretagne à la France de 1756 à 1763 s’est avérée très dommageable sur le plan économique pour les deux camps. Pour remplir ses coffres, le Parlement britannique vote plusieurs lois dans les années qui suivent pour taxer les habitants des Treize colonies. Cette situation déplait aux colons qui jugent qu’ils paient trop de taxes pour un pays qui ne considère pas beaucoup leur opinion lorsqu’il est temps de prendre une décision qui les concerne. Alors que le mécontentement monte dans les Treize colonies, le roi George III de Grande-Bretagne veut s’assurer de la fidélité de la Province of Quebec (Province de Québec). Le gouverneur de la colonie, Guy Carleton, partage l’opinion de son prédécesseur, James Murray, à propos des Canadiens. Effectivement, il juge lui aussi qu’il faut être conciliant envers les francophones si on veut préserver la paix. En 1774, Carleton réussit à convaincre George III qui donne alors son accord au parlement afin que celui-ci adopte une nouvelle constitution à l’avantage des Canadiens : l’Acte de Québec. Avantages de l'Acte de Québec pour les Canadiens Pouvoir exécutif Aucune chambre d’assemblée ne sera mise en place. Le serment du Test est remplacé par un serment d’allégeance au roi. Pouvoir législatif Le gouverneur est assisté par un conseil législatif. Ce conseil législatif peut être composé de Canadiens. Pouvoir judiciaire Le Code criminel anglais est maintenu. Contrairement au Code criminel français, celui-ci donne la présomption d’innocence aux accusés (le fait d’être innocent jusqu’à preuve du contraire). Le Code civil français, lui, est rétabli, permettant le retour du régime seigneurial. Aspect social C’est la fin des restrictions par rapport à la religion catholique. La liberté de religion est officialisée. La dime (impôt payé à l’Église) peut à nouveau être perçue par le clergé. Aspect territorial Le Labrador, les Grands Lacs et la vallée de l’Ohio sont tous cédés à la Province of Quebec. Comme cette constitution mène à beaucoup de changements dans la colonie, plusieurs groupes sociaux sont affectés par l’Acte de Québec. L’Acte de Québec est bien reçu par la population francophone en général. L’élite, le clergé et l’ensemble de la population sont satisfaits du retour d’éléments importants de la culture francophone. Les lois civiles françaises, la dime et le régime seigneurial ont, en effet, un impact direct sur le quotidien des habitants de la colonie. La fin du serment du Test permet aussi à certains francophones d’aspirer à des postes administratifs. Certains marchands britanniques voient d’un bon œil l’Acte de Québec puisque l’expansion du territoire de la Province of Quebec se traduit par de nouvelles occasions d’exploitation de la traite des fourrures. Pour d’autres, l’Acte de Québec est une insulte. Le rétablissement complet des lois civiles françaises s’appliquant aussi aux marchands britanniques entraine la perte des lois civiles anglaises qu’ils ont toujours utilisées. De plus, la Chambre d’assemblée qui leur avait été promise et qui est présente dans toutes les colonies britanniques ne sera pas mise en place. Déjà irritées par des décisions prises dans le passé par la Grande-Bretagne, notamment l’implantation de nouvelles taxes, les Treize colonies perçoivent l’Acte de Québec comme une insulte. Ces dernières convoitent la vallée de l’Ohio depuis la guerre de la Conquête. Malgré cela, ce territoire a été cédé aux Autochtones. Avec la nouvelle constitution, ce territoire tant désiré par les Treize colonies est finalement cédé aux Canadiens, qui font partie de l’Empire britannique depuis moins longtemps qu’elles. Voilà pourquoi cette décision est inadmissible à leurs yeux. L’Acte de Québec est l’un des éléments déclencheurs de la Révolution américaine. ", "L'industrialisation et ses conséquences\n\nLa révolution industrielle est l’un des évènements les plus importants de la civilisation moderne. En effet, ce moment charnière de l’Histoire a considérablement fait changer la société : transformation des techniques, transformations sociales et économiques. Depuis la révolution industrielle, plusieurs aspects se sont radicalement modifiés : les modes de production, la définition du travail, les moyens de transport et l'organisation de la société et de l’économie. Amorcée en 1770 en Angleterre, la révolution industrielle s’est graduellement imposée aux autres pays d’Europe et également en Amérique. Avant de décrire les évènements et les innovations liés à la révolution industrielle, il est important de définir quelques notions essentielles. La plupart de ces innovations techniques ont lieu au cours du 18e siècle, avant de se propager ailleurs : en France, aux États-Unis, en Allemagne et au Canada. D'autres inventions importantes ont également marqué le 19e et le 20e siècle. Pour ces dernières, on les regroupe dans la deuxième phase de la révolution industrielle. L’un des aspects les plus importants de la révolution industrielle est sans doute l’industrialisation. L'industrialisation représente la généralisation de la mécanisation et une forte augmentation du travail en manufacture et en usine. Avant la révolution industrielle, il y avait déjà quelques tâches qui étaient mécanisées, toutefois, cette mécanisation ne se retrouvait pas dans toutes les villes ni dans toutes les productions. Il est alors important de retenir que l’on parle réellement d’industrialisation lorsque cette mécanisation est généralisée. Avant l’arrivée des machines et du travail mécanisé, plusieurs marchands ont mis sur pied le factory system. Cette organisation de la production implique de regrouper tous les artisans dans un seul et même bâtiment. Ces artisans accomplissent leur travail sous la supervision du même patron. Il est important de retenir que les gens qui travaillent dans ces manufactures sont des artisans, c’est-à-dire qu’ils créent encore des objets de leurs mains, grâce à leurs outils. Les usines font leur apparition en même temps que les machines. Les propriétaires de manufactures ont peu à peu intégré des machines mécanisées. Ces machines effectuent une partie du travail que les artisans faisaient par eux-mêmes. Les employés des usines ne fabriquent plus, ils deviennent responsables de surveiller et d’alimenter les machines. Les ouvriers ne travaillent plus nécessairement sur toutes les étapes de la production. Ils doivent dorénavant accomplir une tâche simple et répétitive, sur une machine. L’industrialisation de l’Angleterre, et éventuellement des autres pays, va engendrer plusieurs conséquences sur les plans économique et social. Les marchands-fabricants et les propriétaires d’usines vont s’enrichir grâce aux méthodes de production plus rapides. L’argent des profits sera alors réinvesti pour développer d’autres usines, d’autres technologies. L’industrialisation va également causer l’apparition de grands magasins à l’intérieur desquels les clients vont retrouver beaucoup de marchandises. Ce sont d’ailleurs ces nouveaux magasins qui vont stimuler l’apparition du papier-monnaie. Cette époque a favorisé le développement d’une nouvelle économie basé sur les profits. Le capitalisme implique en effet que les entrepreneurs investissent une somme d’argent, le capital, grâce à laquelle ils vont développer une industrie rentable. L’industrialisation va susciter de nombreuses modifications dans le rapport au travail et dans la composition de la société. Les ouvriers en usine travaillent dans des locaux sales, encombrés, bruyants, mal aérés, à l'intérieur desquels ils doivent accomplir des tâches simples et répétitives durant toute la journée. Leurs heures de travail (jusqu’à 14 heures par jour) se font toujours sous la supervision de contremaîtres sévères et stricts. Ils accomplissent des tâches épuisantes en échange d’un salaire largement insuffisant. De plus, les semaines de travail durent 6 jours et le nombre de jours de travail grimpe jusqu’à 300 jours par année. Les travailleurs incluent également des femmes et des enfants (entre 20 et 40% des travailleurs sont des femmes et des enfants). En majorité, dans le secteur textile, ces nouveaux employés représentent des avantages majeurs pour les patrons : ils sont dociles et économiques. En effet, les femmes et les enfants reçoivent un salaire nettement inférieur à celui des hommes, en travaillant pourtant dans les mêmes conditions et en effectuant les mêmes tâches. Ces conditions de travail vont susciter des débats idéologiques et éthiques quelques années plus tard. L’industrialisation a également changé le fonctionnement social en modifiant les classes sociales : on voit apparaître deux nouvelles classes sociales : les industriels bourgeois et les ouvriers. Les bourgeois sont les propriétaires d'usines et les patrons des ouvriers. Ils investissent du capital dans l’entreprise et veulent faire le maximum de profits. Les usines servent alors à améliorer la production en réduisant les coûts. Plus ces usines sont mécanisées, plus la productivité est grande, moins le besoin d’ouvriers est grand et plus grands sont les profits. Les machines constituent un avantage majeur pour les industries puisqu'elles ne se fatiguent pas comme les humains. Le but des bourgeois est alors de produire plus vite, pour moins cher et de vendre plus. Le capital constitue la source de la richesse et l’urbanisation, la source de la main-d’œuvre. Les ouvriers sont les employés des usines. Ils n’ont pas de poids dans la balance à part leur force de travail. Comme ils ne sont généralement pas spécialisés, ils n’ont pas de valeur et sont facilement remplaçables. Ils ne peuvent plus vivre de l’artisanat ou de l’agriculture, ils n’ont donc pas le choix de travailler en usine pour vivre, et ce, malgré les conditions difficiles et les salaires minuscules. Ils acceptent ainsi de vivre dans les villes polluées et insalubres. Dans leurs appartements malpropres, les ouvriers reviennent fatigués après leur journée de travail, ils n’ont pas de quoi s’alimenter correctement et n’ont pas accès à un médecin. L’espérance de vie, chez les ouvriers, ne dépasse pas les 30 ans. L'urbanisation est l'augmentation de la proportion de la population vivant dans les villes. Les usines se situent près des sources d’énergie (eau et charbon) et près des chemins de fer. Généralement, les usines se situent dans les villes qui se développent de plus en plus rapidement : c’est l’urbanisation. En plus d’attirer les entrepreneurs, les villes attirent la main-d’œuvre disponible, les capitaux et le marché. De plus en plus de paysans quittent les campagnes pour aller chercher du travail en usine : c’est l’exode rural. L'exode rural est le déplacement de population des zones rurales vers les zones urbaines. Les ouvriers dénichent des logements à proximité des usines. Comme il n’y a pas de système de transport et que les journées sont très longues, il faut que les ouvriers habitent près de leur lieu de travail. Par contre, ces logements sont très chers, surtout si l’on tient compte du salaire des ouvriers. Ces logements sont humides, mal chauffés, mal éclairés, sales, surpeuplés, pleins de vermines et sans eau courante. ", "Les grands voyages d'exploration\n\nC'est au début du 15e siècle que les Européens entament leur exploration du monde. L'expansion européenne commence donc lors de la fin du Moyen Âge et se poursuit lors des Temps modernes. Les Portugais sont les premiers à explorer la côte ouest de l'Afrique. Par la suite, d'autres pays, comme la France, l'Espagne, l'Angleterre et les Pays-Bas, emboitent le pas en partant à la découverte de nouveaux territoires par les voies navigables. À la suite de la découverte d'une soi-disant route vers l'Asie par l'Espagne, certains États, souvent les plus riches, décident d'investir dans l'exploration de nouveaux territoires. Ils mandatent donc des navigateurs qui partent à l'aventure en leur nom. Ces courageux aventuriers se déplacent en bateau avec leur équipage, parfois sans avoir de destination précise et sans savoir où ils accosteront. Les expéditions peuvent s'avérer des réussites, ce qui procure richesse et gloire au royaume en question. Elles peuvent aussi se terminer tragiquement par un manque de nourriture, une tempête au milieu de l'océan ou un naufrage. Un empire est l'ensemble des territoires qui sont sous l'autorité d'un seul État. Plus précisément, un empire colonial est un État qui, grâce à une force militaire et navale, a réussi à obtenir des colonies. Un empire colonial est donc composé d'une métropole et de ses colonies. Par exemple, la France (métropole) possède le territoire de la Nouvelle-France en Amérique (colonie). Les États qui se lancent dans de grandes explorations gagnent des possessions territoriales un peu partout sur la planète. Ils en viennent à devenir de véritables empires. Un important commerce s'installe donc entre la métropole et ses possessions à travers le monde. Elle peut aussi en faire avec les autres États, toujours dans l'optique d'enrichir la métropole. Grâce à tous ces grands voyages, les Européens en viendront à améliorer leur conception du monde. En effet, leurs connaissances sur les territoires qui les entourent étaient bien limitées, considérant qu'au départ ils n'avaient pas conscience de l'existence du continent américain. ", "Les conséquences du changement d'empire sur les Autochtones\n\nLa fin de la guerre de la Conquête marque également la fin des relations bien établies entre les Français et les Autochtones. Ces derniers doivent désormais composer avec les Britanniques qui ont, à leur égard, un comportement bien différent de celui des Français. En effet, alors que les Français considéraient les Autochtones comme des alliés, les Britanniques, eux, les voient plutôt comme un peuple conquis qui doit se soumettre à la nouvelle métropole, la Grande-Bretagne. En 1755, au début de la guerre de la Conquête, les Britanniques mettent en place le Département des Affaires indiennes. Son rôle est de faciliter le lien entre la Grande-Bretagne et les Premières Nations. Notamment, le Département des Affaires indiennes peut négocier des alliances avec les Autochtones et assurer le bon déroulement du commerce entre les Britanniques et eux. La prise de contrôle de la Nouvelle-France par les Britanniques soulève plusieurs mécontentements chez les Premières Nations. Les Autochtones sont contraints de faire des affaires avec les Britanniques, qui contrôlent désormais le commerce des fourrures. Or, étant donné que la concurrence française n’existe plus, les marchands britanniques haussent le prix des objets qu’ils échangent avec les Autochtones. Désavantagés, ces derniers revendiquent une meilleure règlementation du commerce. Ils revendiquent également le retour de la politique des présents (dons) abolie par le général Amherst. Cette politique, autrefois respectée par les Français, consiste à offrir des cadeaux aux peuples autochtones alliés. L’arrêt de cette politique représente une perte économique importante pour les Autochtones, en plus d’aller à l’encontre de leurs coutumes diplomatiques. Les Autochtones revendiquent aussi la protection de leurs territoires, notamment au sud des Grands Lacs et dans la vallée de l’Ohio, des endroits depuis longtemps convoités par les Treize colonies qui souhaitent prendre de l’expansion vers l’ouest. Une coalition est le ralliement de plusieurs individus ou groupes d’individus dans la poursuite d’un but commun, notamment celui de combattre un même ennemi. ", "La colonisation\n\nDu 19e siècle jusqu’à la deuxième moitié du 20e siècle, les nations européennes prennent de plus en plus d’expansion dans le monde en créant de nouvelles colonies. Les conséquences politiques et économiques de ce colonialisme se font encore sentir aujourd’hui. Le colonialisme est une politique d’occupation et d’exploitation économique, politique ou sociale d'un territoire par un État étranger. La colonisation est l'action de prendre possession d'un territoire étranger dans le but d’en exploiter les ressources. Au cours du 19e siècle, en pleine industrialisation, les puissances européennes lancent un nouveau mouvement de colonisation. Celui-ci s’explique en bonne partie par leurs grands besoins en matières premières. Pour des informations supplémentaires en lien avec l’industrialisation, consulte la fiche sur l’industrialisation de la Grande-Bretagne. Cette nouvelle vague de colonisation touche entre autres l’Afrique et l’Asie. Certaines de ces ressources n’existent pas en Europe (comme le coton) alors que d’autres peuvent être produites à des couts beaucoup plus bas, notamment parce que la main-d’œuvre y est payée à des salaires moindres. Les États européens, qu’on nomme les métropoles, colonisent l’Afrique pour exploiter les ressources naturelles qui s’y trouvent. Ces ressources deviennent la matière première utilisée par les usines d’Europe pour fabriquer différents biens. Une métropole est un État qui possède et administre des colonies, c’est-à-dire qu’il exploite des territoires à l’extérieur de son pays. Une colonie est un territoire gouverné et exploité par un État étranger. En prenant possession de nouveaux territoires, les États européens (les métropoles) bénéficient non seulement de nouvelles ressources, mais ont aussi accès à de nouveaux marchés pour écouler le nombre grandissant de produits fabriqués dans leurs usines. Cela s’explique par le fait que la plupart des métropoles obligent leurs colonies à faire du commerce uniquement avec elles. Les colonies sont ainsi restreintes dans leurs possibilités de commerce. Les personnes habitant une colonie britannique doivent acheter les produits dont elles ont besoin seulement auprès des entreprises britanniques. Cela est bénéfique pour la métropole puisque ses entreprises vendent plus de produits. En se procurant la matière première dont elles ont besoin à bas cout et en ayant des marchés pour vendre les produits qu’elles fabriquent, les entreprises européennes contribuent à la création de la richesse dans les métropoles européennes. L’exploitation des colonies est ainsi avantageuse pour les États européens. En se procurant la matière première dont elles ont besoin à bas coût et en ayant des marchés pour vendre les produits qu’elles fabriquent, les entreprises européennes contribuent à la création de la richesse dans les métropoles européennes. L’exploitation des colonies est ainsi avantageuse pour les États européens. Pour une métropole, augmenter l’étendue de ses territoires à travers le monde est une manière d’affirmer son prestige et sa puissance. Les métropoles contrôlent non seulement l’économie, mais aussi la vie politique de leurs colonies. Une colonie ne peut donc pas prendre de décision elle-même, elle doit s’en remettre à sa métropole. L’augmentation de la richesse causée par la possession de colonies soutient aussi la création de puissantes armées, entre autres pour : assurer la production industrielle du matériel nécessaire, payer les salaires, transporter le matériel et les personnes à travers le pays et à l’étranger. La métropole peut ainsi se servir de ses armées pour étendre et maintenir ses possessions coloniales. En résumé, s'approprier de nouveaux territoires permet aux métropoles d'avoir accès à de nouvelles ressources qui approvisionnent leurs usines et, ce faisant, aident grandement à créer de la richesse. L’augmentation de la richesse permet de développer et d’équiper une armée plus puissante qui soutient l’expansion du territoire colonial. Cette expansion donne plus de prestige à la métropole et lui donne accès à davantage de ressources. Chacun de ces éléments a ainsi une conséquence positive pour la métropole et contribue à développer encore plus ses richesses. Toutefois, au cours du 20e siècle et surtout après la Deuxième Guerre mondiale, le colonialisme est critiqué et de grandes vagues de décolonisation ont cours. L’histoire du Soudan remonte au 2e millénaire av. J-C. Plusieurs civilisations se sont succédé sur le territoire. En 1885, le Soudan obtient son indépendance face à l’Empire ottoman, mais treize ans plus tard, une expédition militaire formée par le Royaume-Uni et l’Égypte prend le pays. Le but de cette expédition est d’empêcher les Français de s'établir au Soudan et de créer un barrage sur le Nil. Ce barrage sur la principale source d’eau de la région aurait eu des conséquences importantes pour l’Égypte, alors occupée par le Royaume-Uni, en réduisant grandement l’apport en eau. Le Royaume-Uni voulait donc protéger ses intérêts en Égypte tout en bénéficiant des ressources naturelles du Soudan. L’Égypte et le Royaume-Uni assurent ensemble l’administration du Soudan. Les autorités britanniques œuvrent notamment à améliorer les moyens de transport (le réseau de chemins de fer surtout) et de communication pour faciliter l’exploitation du coton, une ressource importante qui est exportée par bateau vers l’Europe. Le Soudan obtient son indépendance en 1956 à la même époque que plusieurs autres États africains. " ]

[ 0.8559637069702148, 0.8274383544921875, 0.8106215000152588, 0.8314077854156494, 0.8184512257575989, 0.8290278315544128, 0.8220953941345215, 0.8198295831680298, 0.8126223087310791, 0.8095753192901611 ]

[ 0.8448975086212158, 0.7958511114120483, 0.7868207097053528, 0.8319122791290283, 0.803370475769043, 0.8003491163253784, 0.8097042441368103, 0.8248438239097595, 0.7926833629608154, 0.8060791492462158 ]

[ 0.828377902507782, 0.8138149976730347, 0.7696748971939087, 0.8154569864273071, 0.8085060119628906, 0.7879712581634521, 0.7999348044395447, 0.8142364025115967, 0.7946486473083496, 0.7941232323646545 ]

[ 0.402362585067749, 0.4010937809944153, 0.14253248274326324, 0.33525216579437256, 0.19884756207466125, 0.3368799090385437, 0.20259158313274384, 0.2612556517124176, 0.27312713861465454, 0.31690576672554016 ]

[ 0.6364070978716794, 0.564362741977652, 0.4763730259444898, 0.6073274310589263, 0.5281354780457658, 0.4865462171326803, 0.5398528955596466, 0.6272161057577748, 0.6049701199351922, 0.5642501928821866 ]

[ 0.851757287979126, 0.8552204370498657, 0.8024075031280518, 0.8428597450256348, 0.8134020566940308, 0.8239737749099731, 0.828230619430542, 0.7861381769180298, 0.8389638662338257, 0.8092893362045288 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La masse atomique et les isotopes\n\nLa masse atomique correspond à la masse d’un atome. Cette masse peut se mesurer en grammes |\\text{(g)}| ou en unités de masse atomique |\\text{(u)}.| La masse atomique représente la masse de tous les neutrons et des protons constituant son noyau. La masse des électrons n’est pas prise en compte, car les électrons sont environ 2 000 fois plus légers que les protons et les neutrons. Leur masse a donc très peu d’influence sur la masse totale de l’atome. Masse des particules subatomiques Masse d'un neutron |\\text{(g)}| Masse d'un proton |\\text{(g)}| Masse d'un électron |\\text{(g)}| |1{,}675 \\times 10^{-24}| |1{,}673 \\times 10^{-24}| |9{,}109 \\times 10^{-28}| La masse atomique peut se mesurer en grammes |\\text{(g)},| mais les valeurs de masse obtenues sont très petites. On privilégie donc l’unité de masse atomique |\\text{(u)}| afin de faciliter les calculs. |1\\ \\text{u}=1{,}66\\times10^{-24}\\ \\text{g}| Par convention, cette valeur correspond au douzième de la masse atomique du carbone |(1\\ \\text{u}= \\dfrac{1}{12} \\times m_c)|. Puisque l’unité de masse atomique est déterminée relativement à la masse d’un atome de carbone, on appelle ce type de masse atomique la masse atomique relative. Un atome de potassium 39 |(^{39} \\text{K})| a une masse atomique relative de |39{,}0\\ \\text{u}|. Quelle est sa masse atomique en grammes? Un atome d’azote a une masse atomique de |2{,}32 \\times 10^{-23}\\ \\text{g}.| Quelle est sa masse atomique relative en unités de masse atomique |\\text{u}|? Les éléments peuvent être caractérisés par leur numéro atomique |\\text{(Z)},| mais aussi par leur nombre de masse. Le nombre de masse (|\\text{A}|) correspond à la somme du nombre de neutrons et de protons qui constituent le noyau d’un atome. Un atome d’azote 14 |(^{14}\\text{N})| est composé de 7 protons, 7 neutrons et 7 électrons. Son numéro atomique |\\text{(Z)}| est 7 puisqu’il possède 7 protons. Son nombre de masse |\\text{(A)}| est 14 puisqu’il possède 7 protons et 7 neutrons |(\\text{A}=7+7=14).| C’est d’ailleurs la raison pour laquelle il se nomme « azote 14 » |(^{14}\\text{N}).| Dans la nature, les éléments existent sous différentes formes. En effet, plusieurs atomes peuvent avoir le même numéro atomique, mais un nombre de neutrons différent. Ces atomes sont des isotopes. Les isotopes sont des atomes qui ont le même numéro atomique, mais pas le même nombre de masse. Ainsi, les isotopes ont le même nombre de protons, mais pas le même nombre de neutrons. Cela implique également que les isotopes n’ont pas la même masse atomique relative. On peut facilement distinguer les isotopes grâce à la notation A/Z. Le potassium 39 et le potassium 40 sont des isotopes. Leur nombre de masse est différent. La notation A/Z de ces isotopes est la suivante. |_{19}^{39}\\text{K}| et |_{19}^{40}\\text{K}| Le carbone a plusieurs isotopes. Les plus communs sont le carbone 12, le carbone 13 et le carbone 14. Voici quelques caractéristiques de ces 3 isotopes. Isotope Carbone 12 Carbone 13 Carbone 14 Nombre de masse |\\text{(A)}| |12| |13| |14| Numéro atomique (|\\text{Z}|, nombre de protons) |6| |6| |6| Nombre de neutrons |6| |7| |8| On note les points suivants : Puisqu’il s’agit d’isotopes du même élément (le carbone), ces 3 isotopes ont le même numéro atomique |\\text{(Z)}|, et donc le même nombre de protons, soit 6 protons. Par contre, ils n’ont pas le même nombre de neutrons |\\text{(N)}|. C’est la raison pour laquelle leur nombre de masse |\\text{(A)}| varie. Un isotope radioactif est un isotope dont le noyau est instable. Cette instabilité fait en sorte que le noyau de l’isotope se dégrade et émet de l’énergie. Les isotopes d’un même élément n’ont pas tous la même stabilité. Souvent, l’instabilité du noyau des isotopes radioactifs est due à un excès de protons et/ou de neutrons. Les isotopes radioactifs sont naturellement présents dans l’environnement, mais ils peuvent aussi être générés artificiellement. On peut exploiter leur radioactivité afin de créer des traitements contre certains types de cancer, de fabriquer des détecteurs de fumée, de générer de l’énergie électrique, etc. Dans la nature, il existe plusieurs isotopes du carbone. Le carbone 12 et le carbone 13 sont les plus stables de ces isotopes. D’autres isotopes du carbone, comme le carbone 14, sont instables. Avec le temps, ce dernier se dégrade et sa concentration diminue. Cette caractéristique permet aux archéologues de dater certains restes (ossements, coquillages, etc.) ou objets anciens (objets en bois, etc.). Dans la nature, il existe plusieurs isotopes d’un même élément. Chacun d’entre eux a une masse atomique différente. Certains isotopes sont présents en grande quantité, comme le carbone 12, tandis que d’autres, plus instables, sont présents en petite quantité, comme le carbone 14. On peut donc faire une moyenne des masses atomiques de tous les isotopes d’un élément en fonction de leur abondance dans la nature. La masse atomique moyenne correspond à une moyenne pondérée de la masse atomique relative des isotopes d’un même élément. Cette moyenne pondérée se calcule en fonction de l’abondance naturelle des isotopes. On peut trouver la masse atomique moyenne d’un élément dans le tableau périodique. Celle-ci se mesure en unités de masse atomique |\\text{(u)}.| La masse atomique moyenne est donc aussi une masse atomique relative. Dans le tableau périodique, la masse atomique moyenne du béryllium est de |9{,}01\\ \\text{u}.| Il est à noter que tous les tableaux périodiques n’ont pas nécessairement le même format. La valeur de la masse atomique moyenne peut se trouver dans différentes zones de la case de l’élément. Il faut donc se référer à la légende du tableau utilisé. On peut également utiliser la formule suivante pour calculer la masse atomique moyenne. En considérant les valeurs qui se trouvent dans le tableau suivant, quelle est la masse atomique moyenne du rubidium |\\text(Rb)|? Isotope Rubidium 85 Rubidium 87 Abondance naturelle de l'isotope |72{,}2\\ \\%| |27{,}8\\ \\%| Masse atomique relative de l'isotope |84{,}9\\ \\text{u}| |86{,}9\\ \\text{u}| Les 2 isotopes stables du bore se présentent dans les proportions suivantes : |19{,}78\\ \\%| de bore |10| (|^{10}\\text{B}|) et |80{,}22\\ \\%| de bore |11| |(^{11}\\text{B)}|. Quelle est la masse atomique moyenne du bore? ", "La masse molaire\n\nLa masse molaire atomique d’un élément correspond à la masse de |6,023 \\times 10^{23} \\space \\text {atomes}| de cet élément. Il s’agit de la masse atomique de l’élément indiquée dans le tableau périodique. Cette dernière est exprimée en grammes. La masse molaire moléculaire d’un élément correspond à la masse de |6,023 \\times 10^{23} \\space \\text {molécules}| de cette substance. Il s’agit de la somme des masses atomiques des éléments indiquées dans le tableau périodique. Cette dernière est également exprimée en grammes. Les chimistes préfèrent peser plutôt que de compter des atomes ou des molécules. Il en est de même dans la vie quotidienne lorsque vient le temps d'acheter des objets très petits comme des vis, des petits clous, des épices ou de la farine. En chimie, on associe un paquet de particules (une mole) à une masse correspondante que l’on nomme la masse molaire. On peut associer la masse d’une mole d’atomes à la masse molaire atomique. On peut aussi associer la masse d’une mole de molécules à la masse molaire moléculaire et, enfin, associer la masse d’une mole d’ions à la masse molaire ionique. La masse d'une mole d'atomes d'or (ou |6,023 \\times 10^{23} \\space \\text {atomes}|) est 196,967 g d’or (Au). Il est possible de calculer le nombre d’atomes pour un élément donné en utilisant la relation mathématique suivante : Combien de moles y a-t-il dans 0,24 g de carbone (C)? Combien d'atomes y a-t-il dans cette même quantité ? Pour répondre à la première question, il faut utiliser la formule ci-dessus. |n = ?| |m = 0,24 \\space \\space \\text {g}| |M= 12,011 \\space \\text {g/mol}| (selon la valeur indiquée dans le tableau périodique) |\\displaystyle n = \\frac {m}{M}| |\\displaystyle n = \\frac {0,24 \\space \\text {g}}{12,011 \\space \\text {g/mol}}| |\\displaystyle n = 0,02 \\space \\text {mol}| Pour déterminer le nombre d'atomes, il faut utiliser le nombre d'Avogadro. |1 \\space \\text {mol} = 6,023\\times 10^{23} \\space \\text {atomes}| |0,02 \\space \\text {mol} = x \\space \\text {atomes}| Par produit croisé: |\\displaystyle x = \\frac {0,02\\space \\text {mol} \\cdot 6,023\\times 10^{23} \\space \\text {atomes}}{1 \\space \\text {mol} }| |x = 1,2046 \\times 10^{22}\\space \\text {atomes}| Quelle est la masse de 100 atomes d'or? Tout d'abord, il faut déterminer le nombre de moles d'atomes que représentent 100 atomes d'or avec le nombre d'Avogadro. |1 \\space \\text {mol} = 6,023\\times 10^{23} \\space \\text {atomes}| |x \\space \\text {mol} = 100 \\space \\text {atomes}| Par produit croisé: |\\displaystyle x = \\frac {1\\space \\text {mol} \\cdot 100 \\space \\text {atomes}}{6,023\\times 10^{23} \\space \\text {atomes}}| |x = 1,66 \\times 10^{-22}\\space \\text {mol}| Par la suite, il faut transformer ce nombre de moles en masse. |n = 1,66 \\times 10^{-22}\\space \\text {mol}| |m = x| |M= 196,97 \\space \\text {g/mol}| (selon la valeur indiquée dans le tableau périodique) |\\displaystyle n = \\frac {m}{M}| |\\displaystyle m = n \\times M| |\\displaystyle m = 1,66 \\times 10^{-22}\\space \\text {mol} \\times 196,97 \\space \\text {g/mol}| |\\displaystyle m = 3,27 \\times 10^{-20}\\space \\text {g}| Dans 0,08 g de |NaOH|, combien y a-t-il de mole(s) de |NaOH|? Combien y a-t-il de molécules? Pour trouver le nombre de moles de |NaOH|, il faut déterminer la masse molaire moléculaire du |NaOH|. Pour ce faire, il faut additionner la masse de chacun des éléments qui forment la molécule. |M_{NaOH} = M_{Na} + M_{O} + M_{H}| |M_{NaOH} = 22,99 \\space \\text {g/mol} + 16,00 \\space \\text {g/mol} + 1,01 \\space \\text {g/mol}| |M_{NaOH} = 40,00 \\space \\text {g/mol}| Ensuite, il est possible de déterminer le nombre de moles. |n = ?| |m = 0,08 \\space \\space \\text {g}| |M= 40,00 \\space \\text {g/mol}| |\\displaystyle n = \\frac {m}{M}| |\\displaystyle n = \\frac {0,08 \\space \\text {g}}{40,00 \\space \\text {g/mol}}| |\\displaystyle n = 0,002 \\space \\text {mol}| Pour déterminer le nombre de molécules, il faut utiliser le nombre d'Avogadro. |1 \\space \\text {mol} = 6,023\\times 10^{23} \\space \\text {molécules}| |0,002 \\space \\text {mol} = x \\space \\text {molécules}| Par produit croisé: |\\displaystyle x = \\frac {0,002\\space \\text {mol} \\cdot 6,023\\times 10^{23} \\space \\text {molécules}}{1 \\space \\text {mol} }| |x = 1,2046 \\times 10^{21}\\space \\text {molécules}| Quelle est la masse de 2,5 moles de |HCN|? Pour trouver le nombre de moles de |HCN|, il faut déterminer la masse molaire moléculaire du |HCN|. Pour ce faire, il faut additionner la masse de chacun des éléments qui forment la molécule. |M_{HCN} = M_{H} + M_{C} + M_{N}| |M_{HCN} = 1,01 \\space \\text {g/mol} + 12,01 \\space \\text {g/mol} + 14,01 \\space \\text {g/mol}| |M_{HCN} = 27,03 \\space \\text {g/mol}| Ensuite, il est possible de déterminer la masse de |HCN|. |n = 2,5 \\space \\text {mol}| |m = x| |M= 27,03 \\space \\text {g/mol}| |\\displaystyle n = \\frac {m}{M}| |\\displaystyle m = n \\times M| |\\displaystyle m = 2,5 \\space \\text {mol} \\times 27,03 \\space \\text {g/mol}| |\\displaystyle m = 67,58 \\space \\text {g}| Quelle est la masse de |5 \\times 10^{21} \\space \\text {molécules}| de |NaI| ? Tout d'abord, il faut trouver le nombre de moles en utilisant le nombre d'Avogadro. |1 \\space \\text {mol} = 6,023\\times 10^{23} \\space \\text {molécules}| |x = 5 \\times 10^{21} \\text { molécules}| Par produit croisé: |\\displaystyle x = \\frac {1 \\space \\text {mol} \\cdot 5 \\times 10^{21}}{6,023\\times 10^{23} \\space \\text {molécules}}| |x = 0,0083 \\space \\text {mol}| Pour trouver la masse de |NaI|, il faut déterminer la masse molaire moléculaire du |NaI|. Pour ce faire, il faut additionner la masse de chacun des éléments qui forment la molécule. |M_{NaI} = M_{Na} + M_{I}| |M_{NaI} = 22,99 \\space \\text {g/mol} + 126,96 \\space \\text {g/mol}| |M_{NaI} = 149,95 \\space \\text {g/mol}| Ensuite, il est possible de déterminer la masse de |NaI|. |n = 0,0083 \\space \\text {mol}| |m = x| |M= 149,95 \\space \\text {g/mol}| |\\displaystyle n = \\frac {m}{M}| |\\displaystyle m = n \\times M| |\\displaystyle m = 0,0083 \\space \\text {mol} \\times 149,95 \\space \\text {g/mol}| |\\displaystyle m = 1,24 \\space \\text {g}| Il aurait également été possible de calculer le nombre d’ions ou d’électrons en utilisant la même relation mathématique. Toutefois, ce genre de calcul est plus rare que ceux reliés aux deux autres types de particules (atomes et molécules). ", "Les changements physiques\n\n\nLes changements physiques ne modifient ni la nature ni les propriétés caractéristiques de la matière. Les propriétés de la matière sont les mêmes avant et après le changement. Lors d'un changement physique, la substance conserve les propriétés qu'elle avait au départ. Les molécules impliquées dans le changement demeurent intactes. Les changements physique se classent en trois catégories: les changements de forme, les changements d'état et la préparation et la séparation des mélanges. Lorsqu'on applique une force ou une contrainte sur une substance, cette dernière change de forme. Le changement de forme peut entraîner une déformation de l'objet (lorsque l'objet est plié, laminé ou placé dans un moule) ou une rupture de l'objet (lorsque l'objet est déchiré, scié ou déchiqueté). Toutefois, peu importe la contrainte appliquée, les propriétés de l'objet demeurent les mêmes. On plie une feuille de papier afin d'en faire un avion. La feuille conserve les mêmes propriétés qu'elle avait avant d'être pliée. Lorsqu'une substance subit une variation de température ou de pression, elle peut changer d'état (de phase). Elle peut donc passer d'un état physique initial (solide, liquide, gazeux) à un autre état. La substance, bien que son état ait changé, conserve les mêmes propriétés que celles qu'elle avait avant le changement. Au printemps, l'eau passe de l'état solide à l'état liquide en raison de la hausse de la température. Lorsqu'on mélange plusieurs substances ensemble, chacune des substances conserve ses propriétés de départ. La laitue, les tomates et la vinaigrette forment une salade qui correspond à un mélange hétérogène. Il est de même pour la dissolution ou la dilution. Lorsqu'on dissout un solide dans de l'eau, les molécules du solide vont venir se placer entre les molécules d'eau. Il n'y a donc aucun changement, ni des molécules du solide, ni de celles de l'eau. Lors de la dissolution du sucre dans l'eau, un mélange est produit. Lors d'une dilution, de l'eau est ajoutée pour diminuer la concentration d'une substance. Il n'y a pas de modification des molécules. En ajoutant de l'eau à la solution de départ, la solution finale est moins concentrée que celle préparée initialement. ", "La périodicité des propriétés\n\nLa périodicité des propriétés des éléments dans le tableau périodique correspond à la façon dont les propriétés physiques et chimiques des éléments se répètent régulièrement d'une période à l'autre. Les propriétés chimiques ne sont pas constantes à l’intérieur d'une même période. La masse atomique représente la masse de toutes les particules formant l'atome, soit les protons, les électrons et les neutrons. Dans une même période, la masse atomique augmente de gauche à droite dans le tableau périodique. Puisque le nombre de particules de l'atome augmente de gauche à droite avec le numéro atomique, la masse atomique augmente également dans la même direction, car un plus grand nombre de particules implique nécessairement une plus grande masse. Dans une même famille, la masse atomique augmente de haut en bas dans le tableau périodique. Comme le numéro atomique augmente de haut en bas, un plus grand nombre de protons se retrouvent dans les atomes situés dans le bas du tableau périodique, ce qui implique nécessairement une plus grande masse atomique. Le rayon atomique représente le rayon de l’atome ou, en d'autres mots, le rayon de la sphère que forme l’atome. Plus le rayon atomique est grand, plus le volume de l'atome est grand. Dans une même période, le rayon atomique augmente de droite à gauche dans le tableau périodique. Lorsqu'on se déplace vers la droite, le numéro atomique augmente, ce qui signifie qu'un plus grand nombre de protons est présent dans le noyau. Ces charges positives exercent une force d'attraction plus grande sur les électrons situés sur les couches électroniques, ce qui les rapproche du noyau. Le rayon atomique est donc plus petit pour ces éléments. Dans une même famille, le rayon atomique augmente de haut en bas dans le tableau périodique. En se déplaçant vers le bas du tableau périodique, le nombre de couches électroniques augmentent. Les électrons se retrouvent donc de plus en plus loin du noyau, ce qui contribue à l'augmentation du rayon atomique. L'électronégativité est la force avec laquelle le noyau d’un atome attire les électrons impliqués dans une liaison chimique. Plus l'électronégativité est grande, plus il est facile pour l’atome de s’approprier des électrons des atomes voisins. Dans une même période, l'électronégativité augmente de gauche à droite dans le tableau périodique. Au fur et à mesure que l'on se déplace vers la droite, les atomes ont tendance à gagner des électrons afin d'acquérir une configuration électronique stable. Ainsi, les non-métaux ont une plus forte tendance à acquérir des électrons, alors que cette tendance est plus faible pour les éléments à gauche. Dans une même famille, l'électronégativité augmente du bas vers le haut du tableau périodique. Puisque les atomes du bas du tableau périodique sont plus gros, la force d'attraction exercée par le noyau est plus faible étant donné la plus grande distance entre les charges positives du noyau et les électrons situés sur la dernière couche électronique. Par conséquent, plus l'atome est grand, plus l'électronégativité diminue. L'énergie d'ionisation représente l’énergie nécessaire pour arracher un électron à un atome. Plus elle est grande, plus il est difficile d’arracher un électron à cet atome. De manière générale, dans une même période, l'énergie d'ionisation augmente de gauche à droite dans le tableau périodique. Dans les atomes situés à droite, le noyau atomique exerce une plus grande force sur les électrons. Ces électrons nécessitent donc une plus grande quantité d'énergie pour qu'ils soient arrachés. À l'opposé, les atomes situés à gauche dans le tableau périodique exercent une force plus faible sur les électrons, car les électrons sont plus loin du noyau et qu'un plus petit nombre de protons est présent dans le noyau. De manière générale, dans une même famille, l'énergie d'ionisation augmente du bas vers le haut du tableau périodique. La quantité d'énergie nécessaire pour retirer un électron est plus petite pour les éléments du bas du tableau, car la force d'attraction entre les électrons de valence et le noyau est plus petite. Ces électrons étant moins attirés, il est plus facile de les arracher que dans un élément situé dans le haut du tableau. Pour valider ta compréhension à propos du tableau périodique de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Le cahier des charges\n\nLe cahier des charges est un document qui décrit la fonction d'un objet technique ainsi que l'ensemble des exigences et des contraintes qu'il faut respecter lors de sa conception. Comme l’objet technique devra répondre à un besoin précis, il faut d’abord déterminer précisément le rôle de l’objet à construire. On appelle ce rôle la fonction globale. Toutefois, il n'y a pas que la fonction de l'objet qui doit être prise en compte lors de sa conception. Le concepteur ou la conceptrice doit aussi respecter d'autres exigences qu’on nomme contraintes. Ces dernières tiennent compte des milieux physique, technique, industriel, économique, humain et environnemental. Milieu Description Physique Contraintes liées aux éléments naturels (eau, air, soleil, etc.) pouvant avoir un effet sur l'objet technique (rouille, détérioration par le rayonnement UV, etc.) Technique Contraintes liées aux autres objets techniques qui seront en contact avec l'objet à fabriquer au cours de son utilisation, de son fonctionnement ou de son entretien Industriel Contraintes liées à la production en série de l'objet (temps de fabrication, outils et matériaux à utiliser, main-d'œuvre nécessaire, etc.) Économique Contraintes liées à l’aspect financier de l'objet (couts liés à la production et à l'entretien de l'objet, durée de vie de l'objet, cout des accessoires, prix de vente, etc.) Humain Contraintes liées à l'utilisation et aux utilisateurs de l'objet (esthétisme, sécurité, facilité d'utilisation et de réparation, etc.) Environnemental Contraintes liées aux effets potentiels de l'objet sur l'environnement (utilisation de matériaux recyclés, possibilité de récupération ou de recyclage, utilisation de matériaux écologiques ou biodégradables, etc.) On rassemble la fonction globale de l'objet ainsi que les contraintes à respecter lors de sa conception dans un document appelé cahier des charges. L'objet final devra respecter les informations qu’on y trouve. Fonction globale : Permettre d’écrire sur du papier Milieu Description Physique L’objet doit être fabriqué avec des matériaux résistant aux chocs. Technique L’objet doit être transparent afin de permettre la vérification du niveau d’encre. Industriel L’objet doit être fabriqué et expédié dans la semaine suivant la commande. Économique Le cout de fabrication de l’objet doit être inférieur à 0,30 $. Humain Plusieurs couleurs d’encre doivent être offertes. L’objet doit être léger et facile à manipuler. Environnemental L’objet doit être fabriqué à partir de plastiques recyclés et contenir une encre écologique. ", "Répertoire de révision en sciences - Deuxième cycle du primaire\n\nÀ la fin du deuxième cycle du primaire, voici les concepts suggérés dans le cadre du cours de science et technologie. Univers matériel Terre et espace Univers vivant Univers matériel Propriétés et caractéristiques de la matière Décrire la forme, la couleur et la texture d’un objet ou d’une substance Distinguer la masse (quantité de matière) d’un objet de son poids (force de gravité exercée sur une masse) Classer des solides selon leur masse volumique (volumes identiques et masses différentes ou masses identiques et volumes différents) Associer la flottabilité d’un volume de liquide sur un volume identique d’un autre liquide à leur masse volumique (densité) respective Les changements physiques Démontrer que des changements physiques (ex. : déformation, cassure, broyage, changement d’état) ne modifient pas les propriétés de la matière Les produits domestiques Expliquer le mode de fabrication de certains produits domestiques (ex. : savon, papier) Les formes d’énergie Décrire différentes formes d’énergie (mécanique, électrique, lumineuse, chimique, calorifique, sonore, nucléaire) Identifier des sources d’énergie dans son environnement (ex. : eau en mouvement, réaction chimique dans une pile, rayonnement solaire) Les ondes sonores Identifier des caractéristiques d’une onde sonore (ex. : volume, timbre, écho) Le mouvement de convection Expliquer le mouvement de convection dans les liquides et les gaz (ex. : eau en ébullition) Transformation de l’énergie Décrire des situations dans lesquelles les humains consomment de l’énergie (ex. : chauffage, transport, alimentation, loisirs) Nommer des moyens utilisés par l’homme pour limiter sa consommation d’énergie (ex. : ampoule fluorescente, appareils à minuterie) et pour la conserver (isolation) Décrire des transformations de l’énergie d’une force à une autre L’électrostatique Décrire l’effet de l’attraction électrostatique (ex. : papier attiré par un objet chargé) Caractéristiques d’un mouvement Décrire les caractéristiques d’un mouvement (ex. : direction, vitesse) Les effets d’une force Identifier des manifestations d’une force (ex. : tirer, pousser, lancer, comprimer, étirer) Décrire comment une force agit sur un corps (le mettre en mouvement, modifier son mouvement, l’arrêter) Décrire l’effet d’une force sur un matériau ou une structure Machines simples Reconnaître des machines simples (levier, plan incliné, vis, poulie, treuil, roue) utilisées dans un objet (ex. : levier dans une balançoire à bascule, plan incliné dans une rampe d’accès) Décrire l’utilité de certaines machines simples (variation de l’effort à fournir) Fonctionnement d’un objet mécanique Identifier des pièces mécaniques (engrenages, cames, ressorts, machines simples, bielles) Reconnaître deux types de mouvements (rotation et translation) Décrire une séquence simple de pièces mécaniques en mouvement Technologies du transport Reconnaître l’influence et l’impact des technologies du transport sur le mode de vie et l’environnement des individus Les appareils électriques Reconnaître l’influence et l’impact des appareils électriques sur le mode de vie et l’environnement des individus (ex. : téléphone, radio, télévision, ordinateur) Terre et Espace Propriétés des sols Comparer les propriétés de différents types de sols (ex. : composition, capacité à retenir l’eau et capacité à retenir la chaleur) Les impacts de la qualité de l’eau, du sol et de l’air Décrire divers impacts de la qualité de l’eau, du sol ou de l’air sur les vivants Les fossiles Distinguer un fossile (ou une trace de vivant) d’une roche Les cristaux Décrire les propriétés observables des cristaux (couleur, régularités géométriques) Le cycle de l’eau Expliquer le cycle de l’eau (évaporation, condensation, précipitation, ruissellement et infiltration) Les sources d’énergie Expliquer que le Soleil est la principale source d’énergie sur Terre Identifier des sources d’énergie naturelles (soleil, eau en mouvement, vent) L’énergie renouvelable Décrire ce qu’est une énergie renouvelable Expliquer que la lumière, l’eau en mouvement et le vent sont des sources d’énergie renouvelables Décrire des moyens fabriqués par l’humain pour transformer des sources d’énergie renouvelables en électricité (barrage hydroélectrique, éolienne, panneau solaire) Système Soleil-Terre-Lune Associer le cycle du jour et de la nuit à la rotation de la Terre Décrire les mouvements de rotation et de révolution de la Terre et de la Lune Illustrer les phases du cycle lunaire (pleine lune, nouvelle lune, premier et dernier quartiers) Illustrer la formation des éclipses (lunaire, solaire) Étoiles et galaxie Reconnaître des étoiles et des constellations sur une carte céleste Météorologie Faire un lien entre les conditions météorologiques et les types de nuages présents dans le ciel Technologies de la Terre Reconnaître l’influence et l’impact des technologies de la Terre, de l’atmosphère et de l’espace sur le mode de vie et l’environnement des individus (ex. : appareils de prospection, instruments météorologiques, sismographe, télescope, satellite, station spatiale) Univers vivant Caractéristiques du vivant Expliquer les besoins essentiels au métabolisme des êtres vivants (se nourrir, respirer) Distinguer les modes de développement (vivipare, ovipare et ovovivipare) Décrire le mode de reproduction sexuée des végétaux Classification des êtres vivants Décrire les caractéristiques des différents règnes Classer des êtres vivants selon leur règne Répertorier les animaux selon leur classe (mammifères, amphibiens, reptiles, oiseaux et poissons) Anatomie et croissance des plantes Décrire les parties de l’anatomie d’une plante (racines, tiges, feuilles, fleurs, fruits et graine) Associer les parties d’une plante à leur fonction générale Décrire les stades de croissance d’une plante à fleurs Anatomie et croissance des animaux Associer des parties et des systèmes de l’anatomie des animaux à leur fonction principale Expliquer la fonction sensorielle de certaines parties de l’anatomie (peau, yeux, bouche….) Décrire les stades de croissance de différents animaux Alimentation chez les animaux Expliquer les besoins alimentaires communs à tous les animaux (eau, lipides, glucides…) Associer des animaux familiers à leur régime alimentaire Illustrer une chaîne alimentaire simple (3 ou 4 maillons) Mouvement chez les animaux Décrire divers modes de locomotion chez les animaux (marche, reptation, vol, saut) Nommer d’autres types de mouvements et leur fonction (parade nuptiale, défense…) Interaction entre les organismes vivants et leur milieu Identifier des habitats et des populations animales et végétales Décrire comment les animaux satisfont leurs besoins fondamentaux dans leur habitat Décrire des relations entre les êtres vivants (parasitisme, prédation) Expliquer des adaptations permettant l’augmentation des chances de survie Interaction entre l’humain et son environnement Décrire des impacts des activités humaines sur son environnement (exploitation des ressources, pollution, gestion des déchets, aménagement du territoire, urbanisation…) Expliquer recyclage et compostage ", "L'atome\n\nUn atome est la plus petite partie d'un corps simple pouvant se combiner chimiquement avec un autre. Pour visualiser l’atome, il faut s'imaginer avec un morceau de pâte à modeler dans sa main. Il est possible de séparer ce morceau en deux, puis encore en deux et ce, presque indéfiniment. À la dernière division, la pâte à modeler se séparera en deux parties extrêmement petites nommées atomes. Autrefois, on définissait l’atome comme étant la plus petite particule qu’il était possible d’obtenir en divisant la matière. Toutefois, on sait maintenant qu’il existe des particules encore plus petites, les particules subatomiques. En général, la taille d'un atome est de l'ordre de 10-10 m, soit un dixième de millionième de millimètre. Le noyau de l'atome a une taille de l'ordre de 10-15 m: il est cent mille fois plus petit que l'atome. La masse d'un atome dépend du nombre de protons, de neutrons, car 99,97 % de la masse d'un atome se trouve dans son noyau. En effet, la masse des électrons étant presque nulle, celle-ci n'est pas considérée pour déterminer la masse atomique. Le volume d'un atome, représenté ci-haut par une sphère, est essentiellement composé de vide; les particules les plus « imposantes » se trouvent concentrées dans le noyau. Le tableau périodique regroupe l'ensemble des atomes existant sur Terre. Ces éléments sont formés d'un nombre différent de particules subatomiques, ce qui leur confère des propriétés distinctes. Une particule subatomique est une composante de la matière ayant une taille inférieure à celle d'un atome. On retrouve dans le noyau de l’atome deux types de particules : le proton et le neutron. Autour du noyau tournent les électrons. Le proton est une particule subatomique portant une charge positive (1+) située dans le noyau. Cette particule est donc un nucléon. Le proton a été découvert par Ernest Rutherford en 1919. Les protons sont présents dans le noyau atomique et sont liés avec les neutrons. Il s’agit donc de nucléons. En effet, nucléon est le nom qu’on donne à une particule qui se trouve dans le noyau de l’atome. Le nombre de protons d'un noyau se nomme aussi numéro atomique. C'est le nombre de protons présents dans un noyau qui permet de différencier les atomes. Le numéro atomique est le numéro que l’on attribue à chaque atome. Ainsi, l’atome qui a 14 protons portera le numéro atomique 14. La masse réelle du proton est d’environ 1,673 x 10-27 kg. Contrairement aux électrons, les protons ne peuvent pas être éjectés de l'atome. L'électron est une particule subatomique portant une charge négative (1-). Cette particule est située sur des couches électroniques. L’électron a été découvert par le physicien britannique J.J. Thomson à l'aide de tubes cathodiques. Les électrons gravitent dans l'espace vide autour du noyau, le nuage électronique. La masse réelle de l’électron est d’environ 9,11 x 10-31 kg. L’électron a en réalité une très petite masse relative. D'ailleurs, cette masse est trop petite pour être incluse dans les calculs de nombre de masse. Dans un atome neutre, on dénombre autant d’électrons que de protons. Le numéro atomique représente donc autant le nombre de protons que le nombre d'électrons. Si l'atome possède un surplus ou un manque d’électrons, l’atome n'est plus neutre et porte le nom d’ion. Le neutron est une particule neutre (charge = 0) qui se trouve dans le noyau d'un atome. Il s’agit donc d’un nucléon. Le neutron a été découvert par le physicien britannique James Chadwick en 1932. Sa masse est d’environ 1,675 x 10-27 kg. Les neutrons se lient aux protons dans le noyau. Par le fait même, ils diminuent l’effet de leur répulsion. Ils permettent ainsi au noyau d’être stable. ", "Le modèle atomique de Dalton\n\nLe modèle atomique de Dalton représente les atomes par des boules de couleur et de grosseur différentes selon la nature de l’élément. On appelle ce modèle la théorie atomique de Dalton. Il repose sur 4 points importants. Point important de la théorie de Dalton Exemple 1. La matière est composée de petites particules invisibles et indivisibles appelées atomes. On ne peut pas voir un atome d’oxygène et il est impossible de le diviser. 2. Les atomes d’un élément donné sont identiques. Ils ont les mêmes propriétés et ont la même masse. Les atomes d'oxygène sont tous semblables. Ils ont la même taille, la même masse et les mêmes propriétés. 3. Les atomes d’éléments différents ont des propriétés et des masses différentes. Un atome de carbone est différent d'un atome d’oxygène. 4. Les atomes peuvent se combiner pour former une nouvelle substance. La molécule produite possède des propriétés différentes des atomes qui la constituent. Lorsqu'on combine un atome de carbone avec deux atomes d'oxygène, on obtient du dioxyde de carbone (ou gaz carbonique). Pour situer le modèle atomique de Dalton dans son contexte historique et en savoir davantage sur les différents modèles atomiques, consulte la fiche sur l’histoire du modèle atomique. Pour représenter une molécule, il faut d’abord comprendre sa formule chimique. Les lettres majuscules, parfois suivies de lettres minuscules, correspondent aux éléments présents dans la molécule. Les chiffres en indice, quant à eux, correspondent au nombre d’atomes de chaque élément présent dans la molécule. S’il n’y a pas de chiffre en indice, cela signifie que la molécule contient un seul atome de cet élément. Il suffit ensuite de dessiner chaque élément de façon différente et de s’assurer que la bonne quantité soit représentée. Pour trouver la formule chimique d’une molécule, il faut d’abord reconnaitre les éléments qui la composent à l’aide de la légende fournie. Il faut ensuite déterminer la quantité de chacun des éléments et l’indiquer en indice dans la formule chimique. S’il n’y a qu’un atome d’un certain élément, on ne met pas d’indice à cet élément. Dans la molécule, il y a 1 boule noire et 1 boule rouge. Cela signifie que celle-ci contient 1 atome de carbone et 1 atome d’oxygène. La molécule est donc la suivante : |\\text{CO}|. ", "La loi de la conservation de la matière\n\n Conservation de la matière dans un changement physique Conservation de la matière dans un changement chimique Calcul de la masse dans une réaction chimique C’est Antoine Laurent de Lavoisier qui a énoncé le principe de la conservation de la matière : Ce principe nous permet d'affirmer que le nombre d'atomes de chaque sorte sera le même avant et après la transformation. Il en sera de même pour la masse: la masse des réactifs sera la même que celle des produits. Pour un changement physique, la masse des réactifs et des produits restera la même, car ce sont les mêmes atomes et les mêmes molécules au début et à la fin de la réaction. Pour facilement observer ce principe, il suffit de peser un bocal fermé rempli de glace et de le peser à nouveau lorsque la glace aura fondu. La masse totale ne changera pas. Pour un changement chimique, le principe reste le même. La masse des réactifs et des produits restera la même, car ce sont les mêmes atomes au début et à la fin de la réaction. Il se produira un réarrangement des atomes pour former des nouvelles molécules à la fin de la réaction. Lorsqu'on fait chauffer de la poudre de cuivre (initialement de couleur orange), il en résulte une poudre plus granuleuse de couleur noire. L’oxygène |(O_{2})| contenu dans l’air ambiant s’est combiné avec les atomes de cuivre |(Cu)| pour former de l’oxyde de cuivre |(CuO)|. L'image suivante illustre la réaction. La matière a donc été conservée (il n’y a eu aucune perte). Il y a deux atomes de cuivre du côté des réactifs et deux atomes de cuivre du côté des produits. Il y a aussi deux atomes d’oxygène du côté des réactifs et deux atomes d’oxygène du côté des produits. Il y a donc eu conservation de la masse. Lors du chauffage, les atomes ont formé de nouveaux liens. Ils ont créé une nouvelle substance qui n’a pas les mêmes propriétés que les substances initiales. Sachant qu’on brûle 16 g de méthane |(CH_{4})| avec 64 g de dioxygène |(O_{2})| et que l’on produit alors 36 g de vapeur d’eau |(H_{2}O)|, quelle masse de dioxyde de carbone |(CO_{2})| sera alors formée ? Il faut tout d'abord écrire la réaction chimique. Ensuite, on écrit sous chacune des molécules la masse utilisée ou produite dans la réaction chimique. |CH_{4} + 2 O_{2} \\rightarrow CO_{2} + 2 H_{2}O| |16 g \\space + 64 g \\space \\rightarrow \\space x \\space+ 36 g| Les réactifs totalisent 80 g (16 g + 64 g). Par conséquence, la masse des produits devra être la même, soit 80 g, pour respecter le principe de la conservation de la masse. Sachant qu'il y a 36 g d'eau dans les produits, la masse de |CO_{2}| est donc: |80 \\space g - 36 \\space g = 44 \\space g|. La masse de |CO_{2}| formée lors de la réaction est donc 44 g. ", "L'histoire du modèle atomique\n\nDémocrite est un philosophe de l’Antiquité ayant vécu environ 400 ans avant notre ère. Il est à l’origine du premier modèle atomique. Démocrite affirme que la matière est constituée de particules très petites qu’il est impossible de briser ou de diviser. Il appelle ces particules atomes (atomos en grec, qui signifie indivisible). Il pense que ces particules sont séparées par du vide. C’est pourquoi sa représentation de la matière est appelée le modèle de la discontinuité. Selon lui, la façon dont les atomes sont répartis dans la matière expliquerait pourquoi une substance aurait des propriétés différentes d’une autre substance. Par exemple, le fait que le plomb soit plus lourd que le liège s’expliquerait par le fait que les atomes y sont plus entassés. Environ 100 ans plus tard, le philosophe Aristote s’oppose à l’idée de Démocrite. Selon lui, la matière doit remplir totalement l’espace qu’elle occupe. Il n’y a pas de vide. C’est pourquoi on appelle son idée le modèle de la continuité. Aristote affirme que la matière est divisible à l’infini, contrairement à ce que disait Démocrite, qui pense qu’il existe des particules indivisibles, les atomes. Aristote pense aussi que la matière est constituée de quatre éléments : la terre, le feu, l’air et l’eau. Selon lui, ces éléments sont mélangés en proportions différentes pour former les diverses substances qui nous entourent. À cette époque, les gens croient plus à la théorie d’Aristote qu’à celle de Démocrite, même si on sait aujourd’hui que le modèle de Démocrite est plus près de la réalité. Dalton observe que certains gaz se dissolvent mieux dans l’eau que d’autres gaz. Après analyses, il suggère que les gaz (constitués d’atomes) ne sont pas tous identiques. Il pense que si certains gaz se dissolvent plus que d’autres, c’est parce que les atomes qui les constituent ont des masses différentes. Dalton s’appuie également sur les travaux des chimistes Joseph Proust et Antoine Laurent de Lavoisier. Proust observe que chaque substance se divise toujours en mêmes produits et en mêmes proportions. Lavoisier démontre que lors d’une réaction chimique, la masse des réactifs avant l’expérience est toujours égale à la masse des produits après l’expérience, d’où sa célèbre phrase : « Rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme. » À l’époque de Thomson, des scientifiques ont déjà commencé à faire des expériences sur l’électricité dans des tubes sous vide. Les tubes, appelés tubes cathodiques, comportent une électrode négative, la cathode, et une électrode positive, l’anode. En soumettant ces électrodes à un courant électrique, les scientifiques observent un faisceau lumineux, qui semble provenir de la cathode. On donne ainsi le nom de rayon cathodique au faisceau lumineux. À cette époque, les scientifiques ne connaissent pas la nature du rayon observé. Thomson se penche alors sur la question. Thomson fait une série d’expériences et conclut que le rayon cathodique est formé de particules plus petites qu’un atome et qu’elles sont chargées négativement. Il appelle cette nouvelle particule l’électron. À la lumière de ses expériences, Thomson suppose que l’atome n’est pas indivisible. En effet, il affirme que celui-ci est constitué en partie d’électrons. C’est alors qu’il propose un nouveau modèle atomique, en 1904. Rutherford s’intéresse à la radioactivité, plus spécifiquement aux observations des scientifiques de son époque qui ont remarqué que les éléments radioactifs émettent différents types de radiations. Parmi ces types de radiations, il y a le rayonnement alpha, qui est formé de particules chargées positivement. À partir de ces découvertes, Rutherford fait des expériences. Il bombarde une mince feuille d’or de ces particules chargées positivement et remarque que les particules passent en majorité à travers la feuille et que quelques-unes dévient de leur trajectoire. Il conclut que l’atome est constitué majoritairement de vide, puisque la majorité des particules passe à travers la feuille (1). Il conclut également que l’atome a un noyau petit et dense en son centre, sur lequel les particules rebondissent (2) ou dévient de leur trajectoire (3). Ce noyau est formé de particules positives, qu’il appelle protons. Toutefois, ce modèle a quelques limites. Entre autres, il n’explique pas pourquoi les électrons, de charge négative, ne s’écrasent pas sur le noyau, de charge positive. Bohr suppose que les électrons circulent sur des orbites, qu’il appelle couches électroniques. Chaque couche électronique correspond à un niveau d’énergie précis. Plus l’électron se situe sur une couche éloignée du noyau, plus il a d’énergie. Les électrons peuvent se déplacer d’une couche à une autre selon leur gain ou leur perte d’énergie. Si on fournit de l’énergie à un électron, il se déplace vers une couche supérieure. Toutefois, l’électron ne reste pas sur la couche supérieure. Il redescend sur sa couche de départ. En descendant, il perd de l’énergie, qu’il émet sous forme de lumière. Dépendamment des niveaux de départ et d’arrivée de l’électron, les couleurs de lumière émise sont différentes. En effet, chaque élément du tableau périodique a un spectre de raies de lumière qui lui est propre. Ce modèle n’est pourtant pas encore parfait. Il n’explique pas comment les protons, tous de charge positive, restent liés entre eux dans le noyau au lieu de se repousser. " ]

[ 0.8645592331886292, 0.8534908294677734, 0.8265072107315063, 0.8420330286026001, 0.7952479124069214, 0.8294316530227661, 0.8436464667320251, 0.834265410900116, 0.8369967937469482, 0.8292155265808105 ]

[ 0.8511325716972351, 0.8473719954490662, 0.8083454966545105, 0.8439797163009644, 0.7877543568611145, 0.8124790787696838, 0.8396638035774231, 0.829261302947998, 0.8298952579498291, 0.8152115941047668 ]

[ 0.8312692642211914, 0.816523551940918, 0.7949702739715576, 0.8170162439346313, 0.7762255668640137, 0.8192931413650513, 0.8234286904335022, 0.8022339344024658, 0.8119080066680908, 0.784608006477356 ]

[ 0.4729107618331909, 0.4128423035144806, 0.1539415717124939, 0.35850298404693604, 0.008484858088195324, 0.2356158196926117, 0.36129266023635864, 0.25118833780288696, 0.28358083963394165, 0.25925928354263306 ]

[ 0.6671629289041744, 0.5589359798713183, 0.5083853840446515, 0.5493157629255397, 0.37769794362744596, 0.36854247317866573, 0.5932262517444711, 0.4763003006014753, 0.5265756729636033, 0.4480394946288494 ]

[ 0.8558182716369629, 0.8468717336654663, 0.7979253530502319, 0.8384211659431458, 0.8072255849838257, 0.7940448522567749, 0.8445440530776978, 0.8201532363891602, 0.8267320394515991, 0.8076831102371216 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "De la fraction au pourcentage et l'inverse\n\nDans certaines situations, il peut être utile de passer d'un pourcentage à une fraction ou l'inverse. La fiche suivante traite des méthodes à utiliser pour effectuer ces passages avec succès. Il est possible d'exprimer une fraction sous la forme d'un pourcentage. Voici deux méthodes permettant d'y arriver. Cette méthode est plus efficace lorsque le dénominateur de la fraction de départ est un diviseur ou un multiple de |100|. Elle consiste à trouver une fraction équivalente dont le dénominateur est |100.| Exprime la fraction |\\displaystyle \\frac{6}{25}| en pourcentage. Déterminer le nombre par lequel il faut multiplier ou diviser le dénominateur pour obtenir |100.| On détermine qu'on peut multiplier le dénominateur de la fraction par |\\color{green}{4}| pour obtenir |100|.||25\\times \\color{green}{4}=100|| Multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur de la fraction par ce nombre.||\\displaystyle \\frac{6\\times \\color{green}{4}}{25\\times \\color{green}{4}}=\\frac{24}{100}|| Écrire le numérateur de la fraction obtenu à l'étape 2 et ajouter le symbole % à droite de celui-ci. La réponse est donc |24\\ \\%.| Voici un autre exemple où l'on doit cette fois-ci utiliser la division pour obtenir un dénominateur de |100.| Exprime la fraction |\\dfrac{163}{200}| en pourcentage. Déterminer le nombre par lequel il faut multiplier ou diviser le dénominateur pour obtenir |100.| On détermine qu'on peut diviser le dénominateur de la fraction par |\\color{green}{2}| pour obtenir |100|.||200\\div \\color{green}{2}=100|| Multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur de la fraction par ce nombre.||\\displaystyle \\frac{163\\div \\color{green}{2}}{200\\div \\color{green}{2}}=\\frac{81{,}5}{100}|| Écrire le numérateur de la fraction obtenu à l'étape 2 et ajouter le symbole % à droite de celui-ci. La réponse est donc |81{,}5\\ \\%.| Quoiqu'un peu plus complexe que la première méthode, celle-ci est beaucoup plus polyvalente. Écris la fraction |\\dfrac{5}{8}| en pourcentage. Diviser le numérateur par le dénominateur. Multiplier le quotient obtenu à |100|.||0{,}625\\times 100=62{,}5|| Ajouter le symbole % à droite du résultat. |\\dfrac{5}{8}| correspond donc à |62{,}5\\ \\%.| Comme le pourcentage peut être vu comme une fraction dont le dénominateur est |100|, il est possible d'exprimer un pourcentage en fraction de la façon suivante. Il y a deux situations possibles : soit le pourcentage est un nombre entier, soit le pourcentage n'est pas un nombre entier. Voici un exemple pour chaque situation. Exprime |28\\ \\%| sous la forme d'une fraction irréductible. Exprimer le pourcentage sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est |100.|||\\dfrac{28}{100}|| Si le numérateur n'est pas un nombre entier, transformer celui-ci en nombre entier en multipliant le numérateur et le dénominateur par la puissance de |10| adéquate. Comme le pourcentage est un nombre entier, on peut passer à l'étape 3. Au besoin, simplifier la fraction pour obtenir une fraction irréductible. ||\\dfrac{28\\color{green}{\\div 4}}{100\\color{green}{\\div 4}}=\\dfrac{7}{25}|| |28\\ \\%| correspond donc à la fraction irréductible |\\dfrac{7}{25}.| Voici un exemple où le pourcentage n'est pas un nombre entier. Exprime |72{,}4\\ \\%| sous la forme d'une fraction irréductible. Exprimer le pourcentage sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est |100|.||72{,}4\\ \\%=\\displaystyle \\frac{72{,}4}{100}|| Si le numérateur n'est pas un nombre entier, transformer celui-ci en nombre entier en multipliant le numérateur et le dénominateur par la puissance de |10| adéquate. Comme le numérateur possède un chiffre après la virgule, on devra multiplier le numérateur et le dénominateur par |10.| ||\\dfrac{72{,}4\\color{green}{\\times 10}}{100\\color{green}{\\times 10}}=\\dfrac{724}{1\\ 000}|| Au besoin, simplifier la fraction pour obtenir une fraction irréductible. On simplifie la fraction.||\\dfrac{724\\color{green}{\\div 4}}{1\\ 000\\color{green}{\\div 4}}=\\dfrac{181}{250}|| |72{,}4\\ \\%| correspond donc à la fraction irréductible |\\dfrac{181}{250}.| ", "Du nombre décimal au pourcentage et l'inverse\n\nDans certaines situations, il peut être utile de passer d'un nombre décimal à un pourcentage ou l'inverse. La fiche suivante propose des méthodes permettant d'effectuer ces passages avec succès. La méthode permettant de passer d'un nombre décimal à un pourcentage est assez simple. Exprimer |0{,}562| en pourcentage. Multiplier le nombre décimal par |100.| ||0{,}562\\times 100=56{,}2|| Ajouter le symbole % à droite du résultat.||56{,}2\\ \\%|| On a donc |0{,}562=56{,}2\\ \\%| Exprimer |1{,}4| en pourcentage. Multiplier le nombre décimal par |100.| ||1{,}4\\ \\times 100=140|| Ajouter le symbole % à droite du résultat. ||140\\ \\%|| On a donc |1{,}4=140\\ \\%| La méthode permettant de passer d'un pourcentage à sa représentation en nombre décimal est aussi assez simple. Exprime |60\\ \\%| en nombre décimal. Enlever le symbole de pourcentage (%).||60|| Diviser le nombre par |100.| ||60\\div 100=0{,}6|| On a donc |60\\ \\%=0{,}6.| Exprime |120{,}5\\ \\%| en nombre décimal. Enlever le symbole de pourcentage (%). ||120{,}5|| Diviser le nombre par |100.| ||120{,}5\\div 100=1{,}205|| On a donc |120{,}5\\ \\%=1{,}205.|­ ", "Les pourcentages et les situations directement proportionnelles\n\nOn retrouve couramment des pourcentages dans les situations de proportionnalité. Ils sont une façon d'exprimer le rapport de proportion d'une manière plus «imagée». Avant d'entrer dans le vif du sujet, rappelons ce qu'est un pourcentage. Un pourcentage, noté |\\small \\%|, est un rapport dont le dénominateur est 100. ||24\\%=\\displaystyle \\frac{24}{100}|| Les exemples suivants te permettront de mieux comprendre les pourcentages dans les situations de proportionnalité. Un automobiliste se rend de la ville |A| à la ville |B|. La distance entre les deux villes est de |350\\ \\text{km}|. L'animation ci-dessous illustre la proportion entre le pourcentage du trajet effectué et la distance parcourue par l'automobiliste. Déplace le curseur bleu au-dessus de la voiture pour contrôler l'animation. En appréciant l'animation, on remarque, par exemple, les égalités suivantes: ||\\begin{align} 7\\:\\%\\text{ de } 350\\:\\text{km}&=24,5\\:\\text{km}\\\\ \\\\52\\:\\% \\text{ de } 350\\:\\text{km}&=182\\:\\text{km}\\\\ \\\\100\\:\\%\\text{ de } 350\\:\\text{km}&=350\\:\\text{km}\\end{align}|| Il existe une façon mathématique de calculer un certain pourcentage d'un nombre. On appelle cette méthode le calcul du «tant pour cent». Une compagnie d'ingénierie compte 10 ingénieurs. Certains contrats, plus gros que d'autres, nécessitent un plus grand pourcentage de leurs employés. L'animation ci-dessous illustre la proportion entre le pourcentage et le nombre d'employés. Déplace le curseur bleu pour contrôler l'animation. Il est à noter que le nombre d'ingénieur a été arrondi à l'entier supérieur. En effet, pour un contrat nécessitant |25\\:\\%| des employés par exemple, on obtiendrait l'égalité suivante en effectuant le calcul de «tant pour cent»: ||25\\:\\%\\text{ de }10 \\text{ employés}=2.5\\text{ employés}|| Comme il est impossible pour l'entreprise d'assigner un demi ingénieur à une tâche, elle devra donc prendre |3| de ses ingénieurs pour mener le contrat à terme. On remarque aussi que certains contrats pourraient demander plus de |100\\:\\%| des ingénieurs de la compagnie. Pour ces contrats, on devra engager d'autres ingénieurs. Ces ingénieurs sont représentés en gris. ", "La vitesse, la distance et le temps\n\nLa vitesse est la relation entre la distance parcourue en fonction du temps. Elle sert à décrire le mouvement d'un objet. Des mesures de vitesse sont prises quotidiennement, entre autres, lors de déplacements en voiture ou en autobus. Dans ces cas, la vitesse est mesurée en kilomètres par heure (|\\text{km/h}|). Toutefois, l'unité de mesure privilégiée en science est le mètre par seconde (|\\text{m/s}|). Quelle est la vitesse moyenne d'une voiture qui parcourt une distance de |\\text {50 km}| en |\\text {30 min}|? ", "Les proportions\n\n\nEn mathématiques, une proportion est une relation d'égalité entre deux rapports ou deux taux. Pour former une proportion, les deux rapports ou les deux taux doivent être équivalents. Pour bien comprendre la notion de proportion, il convient de survoler les concepts suivants. Les rapports suivants sont en proportion: ||\\displaystyle 3:4=15:20|| En effet, les deux rapports sont équivalents.||\\begin{align}3\\div 4&=0,75\\\\ 15\\div20&=0,75\\end{align}|| Les taux suivants sont en proportion: ||\\displaystyle \\frac{300\\ \\text{habitants}}{5\\ \\text{km}^2}=\\frac{600\\ \\text{habitants}}{10\\ \\text{km}^2}||En effet, les deux taux sont équivalents.||\\begin{align}300\\div 5&=60\\ \\text{habitants/km}^2\\\\ 600\\div 10&=60\\ \\text{habitants/km}^2\\end{align}|| Étant donné qu'une proportion est l'égalité entre deux rapports ou deux taux, on y retrouvera toujours quatre termes. Dans une proportion, on appelle les premier et quatrième termes les extrêmes. Les deuxième et troisième termes sont appelés les moyens.||\\displaystyle \\frac{\\text{Extrême}}{\\text{Moyen}}=\\frac{\\text{Moyen}}{\\text{Extrême}}|| En d'autres mots, dans la proportion ||\\color{blue}{a}:\\color{green}{b}=\\color{green}{c}:\\color{blue}{d}\\\\ \\text{ou}\\\\ \\displaystyle \\frac{\\color{blue}{a}}{\\color{green}{b}}=\\frac{\\color{green}{c}}{\\color{blue}{d}}|| les termes |\\color{blue}{a}| et |\\color{blue}{d}| sont les extrêmes et les termes |\\color{green}{b}| et |\\color{green}{c}| sont les moyens. Soit la proportion suivante: ||\\displaystyle \\frac{\\color{blue}{1}}{\\color{green}{2}}=\\frac{\\color{green}{4}}{\\color{blue}{8}}||Les termes |\\color{blue}{1}| et |\\color{blue}{8}| sont les extrêmes. Les termes |\\color{green}{2}| et |\\color{green}{4}| sont les moyens. L'encadré suivant présente la propriété fondamentale des proportions. Soit la proportion suivante: ||\\displaystyle \\frac{3}{4}=\\frac{9}{12}||On remarque que le produit des extrêmes et égal au produit des moyens. ||\\begin{align}3\\times 12&=4\\times 9\\phantom{1}\\\\36&=36\\end{align}|| De cette propriété découle le produit croisé qui permet de trouver un terme manquant dans une proportion, le même produit croisé qui permet de résoudre une situation de proportionnalité. Le coefficient de proportionnalité est le nombre par lequel il faut multiplier le numérateur des taux ou des rapports d'une proportion pour obtenir le dénominateur. Soit la proportion suivante: ||\\displaystyle \\frac{2}{6}=\\frac{7}{21}||Dans cette proportion, le coefficient de proportionnalité est |\\color{red}{3}|. Le coefficient de proportionnalité peut être utilisé pour résoudre une situation de proportionnalité. Dans une proportion, le facteur de changement est le nombre par lequel il faut multiplier le numérateur (ou le dénominateur) d'un rapport ou d'un taux pour obtenir le numérateur (ou le dénominateur) de l'autre rapport ou taux. Soit la proportion suivante: ||\\displaystyle \\frac{4}{5}=\\frac{24}{30}|| Dans cette proportion, le facteur de changement est |\\color{red}{6}|. Le facteur de changement peut lui aussi être utilisé pour résoudre une situation de proportionnalité. ", "Les types de fractions\n\n Le pourcentage, noté |\\%,| est une façon de représenter une fraction dont le dénominateur est 100. ||\\dfrac{80}{100} = 80\\ \\%|| Un nombre fractionnaire est un nombre qui contient une partie entière (un ou plusieurs entiers) et une partie fractionnaire. Il est à noter que les nombres fractionnaires sont des nombres rationnels. Voici 5 pizzas. Lors d’une fête, on a mangé 4 pizzas complètes (chacune d'elles coupée en 3 morceaux) et on a mangé 2 morceaux sur 3 de la dernière pizza. Le nombre fractionnaire qui représente cette situation est : |4\\dfrac{2}{3}| Une fraction est dite impropre lorsque la valeur du numérateur est plus grande que celle du dénominateur. En d'autres mots, une fraction impropre peut toujours être exprimée par un nombre fractionnaire. Des fractions équivalentes sont des fractions qui représentent la même valeur. Cette valeur peut s'exprimer en notation décimale ou tout simplement par un dessin. ||\\frac{1}{2}=\\frac{5}{10}=\\frac{40}{80}|| Pour connaitre les méthodes de réduction des fractions, consulte la fiche suivante : Les fractions équivalentes et la réduction. Une fraction irréductible, ou simplifiée, est une fraction dont le numérateur et le dénominateur n'ont aucun diviseur en commun. On peut également qualifier le numérateur et dénominateur comme étant « premiers entre eux ». |\\dfrac{1}{2},| |\\dfrac{2}{5},| et |\\dfrac{33}{35}| sont toutes des fractions irréductibles. Autant en arithmétique qu'en algèbre, les réponses qui comportent des fractions doivent être réduites au maximum. Pour connaitre les méthodes de réduction des fractions, consulte la fiche suivante : Les fractions équivalentes et la réduction. Une fraction réductible est une fraction dont le numérateur et le dénominateur peuvent être divisé par un même nombre. Quand on réduit une fraction, on veut toujours s'assurer de travailler avec des nombres entiers. ||\\frac{6}{8}^{\\div 2}_{\\div 2} = \\frac{3}{4}|| Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est une puissance de 10 (1, 10, 100, 1 000, ...). Ce type de fraction fait également référence à la notation décimale des nombres. ||\\dfrac{3}{10}\\ ,\\ \\dfrac{27}{100}\\ ,\\ \\dfrac{669}{1\\ 000}|| Des fractions semblables sont des fractions qui ont le même dénominateur. Il est important de bien distinguer les fractions semblables et les fractions équivalentes. ||\\frac{3}{7} \\ , \\ \\frac{4}{7} \\ , \\ \\frac{1}{7}|| Une fraction périodique est une fraction dont la division du numérateur par le dénominateur donne un nombre périodique. Pour identifier ce type de fraction, on doit opérer la division pour ensuite analyser la partie décimale du nombre obtenu. La fraction |\\dfrac{3}{11}| est périodique, car ||3\\div11= 0,27272727= 0{,}\\overline{27}|| Une fraction unitaire est une fraction pour laquelle le numérateur est 1 et le dénominateur est un entier positif. Peu importe la valeur qu'on veut représenter, cela signifie qu'une seule portion de l'entier avec lequel on travaille est considérée. ||\\frac{1}{2} \\ , \\ \\frac{1}{3} \\ , \\ \\frac{1}{7}|| Une fraction-unité est une fraction représentant un entier (le nombre 1). Par cette définition, toutes les fractions-unités sont équivalentes. ||\\frac{4}{4}=\\frac{11}{11}=\\frac{30}{30}=1|| Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Jean Lesage\n\nJean Lesage est un avocat et un homme politique québécois. De 1939 à 1944, il est procureur de la Couronne et procureur de la Commission des prix et du commerce en temps de guerre. Il est aussi réserviste dans les Forces armées canadiennes de 1933 à 1945. D'abord nommé ministre des Ressources et du Développement économique au gouvernement fédéral en 1953, il devient par la suite ministre du Nord canadien et des Ressources nationales. En 1958, il fait le saut en politique provinciale en devenant le chef du Parti libéral du Québec. Il est élu premier ministre du Québec en 1960 et conserve son poste pendant six ans. Parallèlement à cette fonction, il est également président du Conseil exécutif et ministre des Finances (de 1960 à 1966), ministre des Affaires fédérales-provinciales (de 1961-1966) et ministre du Revenu (de mai à août 1963). À cette époque, un vent de renouveau souffle sur le Québec. Plusieurs changements sociaux et économiques s'opèrent. Jean Lesage est à l'origine de nombreuses nouvelles structures et institutions, insistant pour que la société québécoise se modernise et se détache de l'emprise de l'Église. Pour cette raison, il est considéré comme le père de la Révolution tranquille. Il est surtout connu pour la nationalisation de l'hydroélectricité (Hydro-Québec), la création de l'assurance-maladie, de l'assurance-hospitalisation, des Collèges d'Enseignement Général et Professionnel (Cégep), de la Caisse de dépôt et de placement du Québec ainsi que de la Régie des rentes. Il a aussi créé plusieurs ministères: Éducation, Affaires culturelles, Revenu et Affaires fédérales-provinciales. 1912: Jean Lesage naît le 10 juin, à Montréal. 1945: Il est élu député libéral de la circonscription fédérale de Montmagny-L'Islet. 1953: Dans le cabinet formé par le premier ministre Louis St-Laurent, Jean Lesage devient ministre des Ressources et du Développement économique, puis ministre du Nord canadien et des Ressources nationales. 1958: Quittant la politique fédérale, il remporte la course à la chefferie du Parti libéral du Québec. 1960: Après la mort de Maurice Duplessis, Jean Lesage gagne les élections et devient premier ministre du Québec, mettant ainsi fin au long règne de l'Union nationale. 1961: Les ministres créent l'assurance maladie du Québec. 1962: Le Québec assiste au tout premier débat des chefs à la télévision. Lesage en sort vainqueur. 1963: Hydro-Québec achète les onze compagnies privées d'électricité pour 604 millions et devient le plus grand diffuseur d'électricité au Québec. 1964: Le 13 mai, les ministres siégeant à l'Assemblée nationale adoptent le projet de loi 60, créant le ministère de l'Éducation. 1965: Le gouvernement Lesage crée la Caisse de dépôt et de placement du Québec et la Régie des rentes. 1966: Dû à la séparation de la carte électorale, les libéraux perdent de peu les élections. Jean Lesage démissionne en janvier 1970. 1980: Jean Lesage décède le 12 décembre, à Québec. ", "Les taux\n\nUn taux est une comparaison entre deux quantités ou deux grandeurs de nature différente et exprimées à l'aide d'unités différentes. Un taux fait intervenir la division et sera souvent noté sous la forme d'une fraction |\\displaystyle \\frac{a}{b}|. Pour bien comprendre la notion de taux, il convient de survoler les concepts suivants. Voici quelques exemples de taux. À l'épicerie, Caroline a payé |4{,}32\\ $| pour |6| avocats. Le taux qui traduit cette situation est : ||\\dfrac{4{,}32\\ $}{6\\ \\text{avocats}}|| Source Source Pour se rendre à Montréal, Gaston a parcouru |240\\ \\text{km}| en |3\\ \\text{heures}.| Le taux qui traduit cette situation est : ||\\dfrac{240\\ \\text{km}}{3\\ \\text{heures}}|| Pour savoir comment traduire une situation à l'aide d'un taux, visite la fiche suivante. Un taux unitaire est un taux dont le dénominateur est |1|. Voici comment procéder pour transformer un taux en taux unitaire. Donne le taux unitaire équivalent à |\\dfrac{45\\ \\text{g}}{6\\ \\text{L}}.| Déterminer la division ou la multiplication permettant d'obtenir |1| comme dénominateur. On doit diviser le dénominateur par |6| pour obtenir un dénominateur de |1.| Effectuer l'opération déterminée à l'étape 1 au numérateur et au dénominateur du taux. ||\\dfrac{45\\ \\text{g}\\color{green}{\\div 6}}{6\\ \\text{L}\\color{green}{\\div 6}} = \\dfrac{7{,}5\\ \\text{g}}{1\\ \\text{L}}|| Exprimer le taux unitaire en écrivant le numérateur obtenu en notation décimale et en inscrivant les unités de mesure à droite sous la forme d'une fraction. |7{,}5\\ \\text{g}/\\text{L}| est le taux unitaire équivalent à |\\dfrac{45\\ \\text{g}}{6\\ \\text{L}}.| Donne le taux unitaire équivalent à |\\dfrac{3{,}32\\ $}{4\\ \\text{bananes}}.| En utilisant le truc, on obtient : ||3{,}32\\ $ \\div 4\\ \\text{bananes}= 0{,}83\\ $/\\text{banane}|| |0{,}83\\ $/\\text{banane}| est le taux unitaire équivalent à |\\dfrac{3{,}32\\ $}{4\\ \\text{bananes}}.| Le terme taux horaire est souvent utilisé lorsqu’il est question d'argent. Un taux horaire est un taux unitaire qui exprime une quantité d’argent par rapport à une base horaire. Par exemple, ce peut être la somme nécessaire pour obtenir un service par heure ou encore le salaire gagné pour chaque heure travaillée. Paul a gagné |600\\ $| en |40| heures de travail. Quel est son taux horaire?||\\begin{align}\\frac{600\\ $}{40\\ \\text{h}}&=\\frac{600\\ $\\color{green}{\\div40}}{40\\ \\text{h}\\color{green}{\\div40}}\\\\ \\\\ &=\\frac{15\\ $}{1\\ \\text{h}}\\end{align}||Son salaire est de |15\\ $/\\text{h}|. Les taux équivalents se réfèrent aux fractions équivalentes. Des taux équivalents sont des taux ayant : les mêmes unités de mesure; le même taux unitaire. On dira alors que les taux forment une proportion. Voici comment procéder pour déterminer si deux taux sont équivalents ou non. Les taux |\\dfrac{80\\ $}{5\\ \\text{h}}| et |\\dfrac{112\\ $}{420\\ \\text{min}}| sont-ils équivalents? S'assurer que les taux ont les mêmes unités de mesure et effectuer les conversions au besoin. On remarque que les unités de mesure des dénominateurs ne sont pas les mêmes. Il faudra donc faire une conversion. En changeant les minutes en heures, on a : ||420\\ \\text{min}\\div 60=7\\ \\text{h}|| Exprimer les taux sous la forme de taux unitaires.||\\begin{align}80\\ $\\div 5\\ \\text{h}&=16\\ $/\\text{h} \\\\ 112\\ $\\div 7\\ \\text{h}&=16\\ $/\\text{h}\\end{align}|| Comparer les taux unitaires. S'ils sont égaux, les taux sont équivalents. Les taux unitaires sont égaux, les taux initiaux étaient donc équivalents.||\\dfrac{80\\ $}{5\\ \\text{h}}=\\dfrac{112\\ $}{420\\ \\text{min}}|| Les taux |\\dfrac{11\\ \\text{L}}{100\\ \\text{km}}| et |\\dfrac{18\\ \\text{L}}{150\\ \\text{km}}| sont-ils équivalents? S'assurer que les taux ont les mêmes unités de mesure et effectuer les conversions au besoin. Pour cet exemple, les taux comparés ont les mêmes unités de mesure. Exprimer les taux sous la forme de taux unitaires.||\\begin{align}11\\ \\text{L}\\div 100\\ \\text{km}&=0,11\\ \\text{L/km} \\\\ 18\\ \\text{L}\\div 150\\ \\text{km}&=0,12\\ \\text{L/km}\\end{align}|| Comparer les taux unitaires. S'ils sont égaux, les taux sont équivalents. Les taux unitaires ne sont pas égaux. Les taux initiaux n'étaient donc pas équivalents.||\\dfrac{11\\ \\text{L}}{100\\ \\text{km}}\\color{red}{\\neq}\\dfrac{18\\ \\text{L}}{150\\ \\text{km}}|| Dans certaines situations, il peut être demandé de comparer deux ou plusieurs taux. Généralement, on veut déterminer lequel des taux est le plus avantageux. Stéphanie regarde les circulaires des épiceries du coin pour savoir où il serait plus avantageux d'acheter son bœuf haché. L'épicerie Dufour vend son bœuf haché 8,50 $ pour 2 kilogrammes, alors que l'épicerie Vrac-à-Vrac l'offre à 12,24 $ pour 3 kilogrammes. Quelle épicerie permettra à Stéphanie d'en avoir plus pour son argent? S'assurer que les taux ont les mêmes unités de mesure et effectuer les conversions au besoin. Les taux traduisant cette situation sont les suivants : |\\dfrac{8{,}50\\ $}{2\\ \\text{kg}}| et |\\dfrac{12{,}24\\ $}{3\\ \\text{kg}}| Pour cet exemple, les taux comparés ont les mêmes unités de mesure. Exprimer les taux sous la forme de taux unitaires. Épicerie Dufour : |8{,}50\\ $\\div 2\\ \\text{kg}=4{,}25\\ $/\\text{kg}| Épicerie Vrac-à-Vrac : |12{,}24\\ $\\div 3\\ \\text{kg}=4{,}08\\ $/\\text{kg}| Comparer la valeur des taux unitaires et choisir le bon taux selon la situation. On cherche l'épicerie qui vend son bœuf haché le moins cher. Comme |4{,}25>4{,}08,| Stéphanie devrait faire son achat à l'épicerie Vrac-à-Vrac. Tout comme pour une fraction, si on effectue la même multiplication ou la même division aux deux termes (numérateur et dénominateur), on obtient un taux équivalent. Par contre, si on ne modifie que le numérateur OU le dénominateur, on affecte directement la valeur du taux, et ce, de l'une des façons suivantes. Pierre gagne présentement 525 $ pour 35 heures de travail. Le taux représentant cette situation est |\\dfrac{525\\ $}{35\\ \\text{heures}}.| a) Donne deux façons pour l'employeur de Pierre d'augmenter la valeur de son salaire horaire (taux horaire). 1re façon : Augmenter le montant d'argent. S'il donne à Pierre |\\color{green}{70\\ $}| de plus, par exemple, on obtient :||\\dfrac{525\\color{green}{+70}}{35}=\\dfrac{595\\ $}{35\\ \\text{h}}\\Rightarrow \\dfrac{595\\ $}{35\\ \\text{h}}\\color{red}{>}\\dfrac{525}{35\\ \\text{h}}|| 2e façon : Diminuer le nombre d'heures travaillées. S'il demande à Pierre de travailler |\\color{green}{5\\ \\text{h}}| de moins, par exemple, on obtient :||\\dfrac{525}{35\\color{green}{-5}}=\\dfrac{525\\ $}{30\\ \\text{h}}\\Rightarrow \\dfrac{525\\ $}{30\\ \\text{h}}\\color{red}{>}\\dfrac{525}{35\\ \\text{h}}|| *Pour s'en convaincre, on pourrait calculer les taux horaires. b) Donne deux façons pour l'employeur de Pierre de diminuer la valeur de son salaire horaire (taux horaire) 1re façon : Diminuer le montant d'argent. S'il donne à Pierre |\\color{green}{35\\ $}| de moins, par exemple, on obtient : ||\\dfrac{525\\color{green}{-35}}{35}=\\dfrac{490\\ $}{35\\ \\text{h}}\\Rightarrow \\dfrac{490\\ $}{35\\ \\text{h}}\\color{red}{<}\\dfrac{525\\ $}{35\\ \\text{h}}|| 2e façon : Augmenter le nombre d'heures travaillés. S'il demande à Pierre de travailler |\\color{green}{3\\ \\text{h}}| de plus, par exemple, on obtient : ||\\dfrac{525}{35\\color{green}{+3}} = \\dfrac{525\\ $}{38\\ \\text{h}}\\Rightarrow \\dfrac{525\\ $}{38\\ \\text{h}}\\color{red}{<}\\dfrac{525}{35\\ \\text{h}}|| *Pour s'en convaincre, on pourrait calculer les taux horaires. ", "La division de nombres entiers\n\nEffectue la division suivante : |3\\ 069 \\div 9| Étape 1 : On place le diviseur dans un « crochet ». Étape 2 : Pour effectuer la division, on procède de la gauche vers la droite du dividende. Si un seul chiffre ne fonctionne pas, il faut en prendre deux. Si deux ne fonctionnent pas, en prendre trois et ainsi de suite. On se demande combien de fois le diviseur |(9)| entre dans |3.| |9| n’entre pas dans |3| puisque |3| est plus petit que |9.| Dans ce cas, on emploie ensemble les deux chiffres les plus à gauche du nombre |(30).| On se demande combien de fois |9| entre dans |30.| |9| entre |3| fois dans |30| puisque |3 \\times 9 = 27| Alors, on place le résultat |(3)| sous le crochet et on multiplie ce chiffre par le chiffre dans le crochet |(3\\times 9 = 27).| On inscrit ce résultat sous |30.| Remarque : Si on ne peut pas obtenir précisément le nombre recherché |(30),| on doit choisir un multiple du diviseur |(9)| dont le produit sera le plus proche et plus petit que ce nombre à atteindre. Ainsi, on n'aurait pas pu choisir |4| dans l'exemple en cours puisque |4 \\times 9 = 36 > 30.| Étape 3 : On effectue la soustraction. Étape 4 : On abaisse le chiffre suivant du dividende à la droite de la réponse de la soustraction. Étape 5 : On répète les étapes 2 et 3 avec ce nouveau nombre. Combien de fois |9| (le diviseur) entre dans |36?| |9| entre |4| fois dans |36 :| |4\\times 9 = 36.| On place ce résultat |(36)| sous l’autre |36| et on effectue la soustraction. Même si la réponse de la soustraction égale zéro |(0),| ce n’est pas terminé puisqu’il reste un chiffre à abaisser. On poursuit avec la même démarche. Étape 6 : On abaisse le chiffre restant |(9)| à côté du |0.| Combien de fois |9| entre dans |9?| |9| entre une fois dans |9 :| |9 \\times 1 = 9.| On place |9| sous |09| et on effectue la soustraction : |9-9 = 0| Étape 7 : Si la réponse à la dernière soustraction est |0,| cela signifie que la division est terminée. Dans notre exemple, le résultat obtenu à la dernière soustraction est de |0.| La réponse à l'opération |3\\ 069 \\div 9| est donc |341.| Si la dernière soustraction donne un résultat autre que 0, on peut utiliser ce résultat comme reste. En effectuant |3\\ 074 \\div 8,| on obtient |384| dans la réponse finale, mais il reste un |2| à la fin de la dernière soustraction. On dira donc que la réponse est : 384 reste 2. La division peut aussi s'écrire comme ceci : |3\\ 074 = (8\\times 384)+2| ... ou encore comme cela : |3\\ 074 \\div 8 = 384 + \\dfrac{2}{8} = 384 + \\dfrac{1}{4}.| On peut aussi poursuivre la division en ajoutant des décimales à la réponse. Une fois tous les chiffres du dividende abaissés, on place une virgule à côté de la réponse. Cela permet d’ajouter un zéro |(0)| à la droite de la réponse de la soustraction (dans ce cas-ci, le 2 devient 20). Ce |0| vient du fait que la portion décimale d'un nombre entier est constituée uniquement de |0.| Par la suite, on ajoute un zéro |(0)| à la droite de chaque résultat de soustraction. On arrête quand le résultat d’une soustraction donne zéro |(0).| Il se peut également qu’une division se termine après plusieurs décimales ou ne se termine pas du tout. Si tel est le cas, on arrête pour arrondir la réponse à la position demandée. Accéder au jeu Accéder au jeu ", "Le passage d'une forme d'écriture à une autre\n\nLes nombres peuvent être exprimés sous différentes formes. Les principales formes d'écriture des nombres sont les suivantes: La notation fractionnaire (fractions et nombres fractionnaires) La notation décimale Le pourcentage Dans l'optique d'effectuer des opérations, de comparer, d'ordonner ou tout simplement d'exprimer un nombre sous une forme plus appropriée, il peut être essentiel de savoir passer d'une forme d'écriture à une autre. Les fiches suivantes traitent sur les méthodes à utiliser pour effectuer ces passages avec succès. Chaque ligne du tableau ci-dessous représente un nombre sous différentes formes équivalentes. Fraction Nombre fractionnaire Notation décimale Pourcentage |\\large\\frac{1}{2}| |\\large\\frac{1}{2}| |0,5| |50\\ \\%| |\\large\\frac{5}{4}| |1 \\frac{1}{4}| |1,25| |125\\ \\%| |\\large \\frac{7}{3}| |2 \\frac{1}{3}| |2,\\overline{3}| |233,\\overline{3}\\ \\%| |\\large \\frac{4}{1}| |4| |4| |400\\ \\%| " ]

[ 0.8797311186790466, 0.8832716345787048, 0.8686861991882324, 0.829392671585083, 0.8766277432441711, 0.8493473529815674, 0.7619009613990784, 0.8412890434265137, 0.8375100493431091, 0.8403866291046143 ]

[ 0.8394198417663574, 0.8566821813583374, 0.8468780517578125, 0.8009941577911377, 0.8225148916244507, 0.8269636034965515, 0.7458140850067139, 0.8285884857177734, 0.824383020401001, 0.8125530481338501 ]

[ 0.8535647988319397, 0.8434009552001953, 0.8433412313461304, 0.7890223264694214, 0.8318052887916565, 0.8393202424049377, 0.7446691393852234, 0.8169113397598267, 0.8045583963394165, 0.8194257020950317 ]

[ 0.6792168021202087, 0.6613664627075195, 0.6483677625656128, 0.19016996026039124, 0.5479141473770142, 0.47196394205093384, -0.02252483181655407, 0.43279123306274414, 0.45980167388916016, 0.31907132267951965 ]

[ 0.6347348058503439, 0.6221805739266117, 0.6651990052349712, 0.5676559367692104, 0.5840523862298204, 0.5567785153390067, 0.3597683062144502, 0.5826826111923946, 0.5164947891388663, 0.5362279637714811 ]

[ 0.8508892059326172, 0.8596280813217163, 0.8311035633087158, 0.7858844995498657, 0.8103454113006592, 0.8271434903144836, 0.7647199034690857, 0.8324006199836731, 0.8384222984313965, 0.8273741006851196 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Le territoire agricole du Québec\n\n\nLors de la colonisation française, au 17e siècle, l’agriculture n’en est qu’à ses débuts. Il n’y a pas suffisamment de colons pour défricher des terres et personne ne prend l’initiative de cultiver le territoire. Les premières initiatives se font vers 1617, mais ce ne sont que de petites cultures et de petits élevages de bétail. La colonie ne subvient pas d’elle-même à ses besoins alimentaires. En échange de monopoles de traite de fourrures, plusieurs marchands s’engagent à installer des colons sur les terres. En dépit des conseils de Jean Talon, intendant du roi, en matière de nouvelles méthodes agricoles et malgré l’introduction de nouvelles cultures (chanvre, houblon), la commercialisation des produits agricoles demeure encore difficile. Ces nouvelles cultures parviennent à peine à subvenir aux besoins locaux, sauf pour ce qui est de la production de blé qui connaît une légère croissance. Au 18e siècle, après la conquête du territoire par les Anglais, plusieurs marchands anglais s’installent dans le but de commercialiser les produits agricoles. La culture est assurée par les francophones et par les immigrants écossais et irlandais. De nombreux immigrants arrivent de la Nouvelle-Angleterre et s’installent dans les Cantons-de-l’Est. Les dirigeants britanniques ont l’intention d’augmenter considérablement la production de blé des fermes québécoises. Ils publient même des recommandations et des nouvelles techniques agricoles dans les journaux et fondent également une société d’agriculture à Québec. Au 19e siècle, la production du blé reste faible, les sols sont épuisés et la population augmente plus rapidement que ne le fait la production agricole. Non seulement le commerce ne fonctionne pas, mais en plus, le Bas-Canada doit importer des produits agricoles du Haut-Canada pour subvenir aux besoins alimentaires de la population. Comme le taux de pauvreté augmente et qu’il y a trop d’enfants à nourrir sur les terres, plusieurs familles quittent le milieu rural pour s’installer en ville. C’est le début de l’industrialisation et de l’urbanisation. De nouveaux territoires à coloniser sont ouverts, mais on n’y pratique pas l’agriculture commerciale. À la fin du 19e siècle, les fermiers cessent la production de blé pour se tourner vers l’industrie laitière. Peu à peu, cette industrie devient la principale activité agricole du Québec. Tout près des chemins de fer, plusieurs laiteries, fromageries et beurreries ouvrent leurs portes. À l’époque, les effets de l’industrialisation se font ressentir autant en ville qu’en campagne avec la mécanisation des pratiques traditionnelles. L’industrie laitière bénéficiera des avancées techniques en utilisant de nouvelles machines dans les champs et dans les usines de transformation. C’est au 20e siècle que l’économie québécoise passe d’une économie agricole à une économie industrielle. Ce changement radical est causé par les nouvelles exploitations minières, l’industrie forestière et la popularité de l’hydroélectricité. De plus, en 1920, les terres du Québec sont épuisées et il manque de fonds pour assurer une meilleure agriculture. C’est pourquoi l’Union catholique des cultivateurs voit le jour en 1924. Pendant la crise économique, les fermiers effectuent majoritairement un retour à l’agriculture non commerciale. Les revenus des fermiers, pendant la crise, ont chuté davantage que les revenus des citadins. La Deuxième Guerre mondiale marque définitivement le retour à l’agriculture commerciale. Comme la productivité des fermes augmente, le nombre de fermes diminue, mais la taille moyenne de celles-ci augmente. Tout au long de cette évolution, les habitants avaient construit des bâtiments qui font désormais partie de l’histoire du Québec. Au Québec, plus de 500 bâtiments ont été reconnus comme faisant partie du patrimoine : maison, églises, moulins, etc. Ces constructions patrimoniales reflètent une partie de l’histoire du Québec et permettent de tracer un portrait de ce que fut la vie rurale à une autre époque. La colonisation au Québec a été marquée par deux régimes : le régime français et le régime anglais. Ces deux régimes avaient leur propre mode d’exploitation des terres agricoles. C’est pourquoi on retrouve au Québec des terres divisées selon ces deux modes d’exploitation qui visaient l’organisation de la colonisation et du partage des terres. Le régime français fonctionnait avec des seigneuries. Celles-ci étaient formées de longues bandes de terres étroites et perpendiculaires au cours d’eau. À l’intérieur de ces seigneuries, pour diviser les terres octroyées aux colons, on traçait des rangs. Ces rangs permettaient à tous les colons d’avoir accès au cours d’eau. Aujourd’hui, les rangs sont les principales voies de circulation des zones développées en seigneuries. Au cours de la colonisation française, quelque 220 seigneuries ont été octroyées, principalement sur les rives du Saint-Laurent, entre Québec et Montréal ainsi que sur les rives des principaux affluents du Saint-Laurent (Chaudière, Richelieu, Gaspésie). Le régime britannique fonctionnait en cantons (ou en townships). Dès la Conquête, les Anglais ont aboli le système des seigneuries pour implanter celui des cantons. Le canton est une portion de territoire de forme carrée, contrairement au long rectangle de la seigneurie. Ce canton était ensuite subdivisé pour être distribué aux cultivateurs. Aujourd’hui, les cantons sont particulièrement visibles en Estrie (aussi appelée les Cantons-de-l’Est). Les formes des terres cultivées et des terrains diffèrent de celles des autres régions puisque cette région s’est développée au cours du régime britannique. C’est d’ailleurs dans les Cantons-de-l’Est que les immigrants de la Nouvelle-Angleterre s’étaient installés. L'espace agricole national ne représente que 2% du territoire québécois, qui est de plus de 1 700 000 kilomètres carrés. Les terres les plus fertiles du Québec se situent majoritairement sur les rives du fleuve Saint-Laurent. En effet, les basses terres du Saint-Laurent constituent la principale zone agricole québécoise. Cette région est formée de vastes plaines couvertes de roches sédimentaires et d’anciens dépôts marins. Les sols, grâce à ces résidus, sont donc extrêmement fertiles et se prêtent bien à l’agriculture. De plus, le climat y est doux et les espèces animales et végétales qu’on y trouve sont très diversifiées. Outre les basses terres du Saint-Laurent, les territoires agricoles s’étendent au sud de la région de Montréal, jusqu’à la frontière américaine, englobant ainsi la Montérégie et les Cantons-de-l’Est. Les autres régions agricoles se situent près des grands cours d’eau : Saguenay, Lac-Saint-Jean, rivière Gatineau, etc. La région la plus fertile du Québec est également celle où l’urbanisation s’est le plus développée. Les plus grandes villes du Québec se situent effectivement à l’intérieur de ces zones fertiles : Montréal, Québec, Trois-Rivières et Sherbrooke. Le territoire occupé par les villes est inutilisable pour l’agriculture. L’étalement urbain, surtout dans la région de Montréal, menaçait certaines terres agricoles. En effet, l’augmentation de la population et l’étalement du territoire des banlieues grugeaient de plus en plus sur les terres fertiles. L’alimentation de la population québécoise ainsi que l’économie de la province dépendent de la production agricole. Il fallait donc s’assurer de conserver les terres fertiles pour la culture et l’élevage. Pour parvenir à conserver ces terres, le gouvernement québécois a mis sur pied, en 1978, la Commission de protection du territoire agricole (CPTAQ) et a mis en application la Loi sur la protection du territoire agricole, qui est devenue en 1997, la Loi sur la protection du territoire et des activités agricoles. Marc-Aurèle de Foy Suzor-Côté est l’un des peintres les plus connus du Québec. Né à Arthabaska, dans les Cantons-de-l’Est en 1869, ce peintre s’est fait reconnaître pour ses nombreux paysages et ses scènes paysannes du Québec. De la même région que Wilfrid Laurier, alors premier ministre du Canada, Suzor-Côté a reçu plusieurs commandes de cet homme. Sa renommée a fait en sorte qu’il fut accueilli dans diverses sociétés artistiques de renom, avant sa mort en 1937. Ses œuvres, inspirées du mouvement impressionniste, se trouvent dans plusieurs musées canadiens. Lorsque l’on parle de production agricole, on inclut généralement tout ce qui est issu de la culture et de l’élevage. L’élevage inclut le bétail (bovins, porcs, volaille) et les cultures aquatiques (pisciculture, aquaculture). Lorsque l’on parle de l’industrie agroalimentaire, on désigne ainsi toute l’industrie liée à la transformation des aliments (céréales, produits laitiers, boissons, etc.). La principale industrie agricole du Québec est la production laitière incluant l’élevage et la transformation. Cette industrie est présente dans presque toutes les régions du Québec. Bien que le nombre de fermes laitières ait diminué, la totalité de la production a augmenté, c’est donc dire que, depuis les années 1960, les fermes sont plus grosses et plus productives. La région laitière au Québec est le Centre-du-Québec. Outre cette industrie, plusieurs éleveurs participent grandement à la production agricole du Québec. Les productions dominantes sont celles reliées aux bovins (un peu partout au Québec : Bas-Saint-Laurent, Capitale nationale, Mauricie, Gaspésie et Outaouais), à la volaille (Mauricie, Lanaudière, Montréal) et aux porcs (Estrie, Centre-du-Québec, Chaudière-Appalaches). D’autres productions se développent dans plusieurs régions du Québec. C’est entre autres le cas du Bas-Saint-Laurent qui est la principale région productrice d’ovins (moutons et agneaux). La culture s’est principalement développée autour des céréales et des fourrages. Les régions situées dans les basses terres du Saint-Laurent sont les plus actives dans ce secteur : avoine, blé, maïs, orge, soya, etc. On compte aussi plusieurs autres types de production : miel (Estrie), pommes (Montérégie), pommes de terre (Abitibi-Témiscamingue, Gaspésie), arbres de Noël (Estrie), fruits et légumes (Laurentides, Centre-du-Québec). On retrouve sur le marché plusieurs produits du terroir. Ces produits désignent généralement les produits transformés de manière artisanale et traditionnelle. Les produits du terroir font partie des activités économiques et touristiques liées à l’agriculture. En effet, les adeptes de l’agrotourisme vont généralement aimer découvrir les produits traditionnels et en ramener comme souvenirs. Ces produits incluent entre autres confitures, produits de l’érable, fromage, charcuterie, vinaigres et huiles. Après toutes ces années d’agriculture commerciale et industrielle, il n’est pas étonnant de constater les impacts environnementaux découlant de ces pratiques. Plusieurs produits nocifs pour l’environnement se trouvent dans la terre et dans l’eau à cause des activités liées à l’agriculture. C’est le cas des engrais chimiques, des pesticides et des contaminants naturels du fumier utilisé comme engrais. Les terres sont tellement saturées de ces produits qu’elles n’arrivent plus à les absorber. Ces produits se retrouvent alors dans les rivières et les cours d’eau. De plus, l’agriculture intensive et industrielle participe grandement à l’appauvrissement et à l’érosion des sols. Cette érosion augmente la distribution des produits toxiques dans les nappes souterraines et dans les cours d’eau. Actuellement, l’agriculture est la principale source de pollution diffuse au Québec. Cette pollution se concentre dans les basses terres du Saint-Laurent et dans les affluents du fleuve (Yamaska, L’Assomption, Maskinongé et Chaudière). Les productions qui créent le plus de pollution sont celles reliées à l’élevage du bétail. En effet, les animaux en croissance ont besoin de beaucoup d’énergie avant d’être aptes à la consommation. De plus, les animaux produisent une quantité phénoménale de déchets organiques. Les élevages de bétail, en particulier les élevages porcins, causent le plus de désagréments. De manière générale, le fumier est utilisé comme engrais sur les terres. Toutefois, la production de fumier dépasse largement les besoins en engrais. Résultat : le phosphore et l’azote contenus dans le fumier se retrouvent dans les cours d’eau, menaçant les réserves d’eau potable. Plusieurs avenues sont empruntées par les producteurs afin de diminuer les atteintes au milieu. Certains producteurs se tournent vers l’agriculture biologique. D’autres vont plutôt opter pour l’amélioration de leurs installations. C’est le cas de certains producteurs de porcs qui vont filtrer et purifier une partie du fumier de porcs. De cette manière, l’eau reçoit moins de déchets toxiques. Deux projets sont en cours pour assécher le fumier et le revendre en tant qu’engrais naturel. Sous cette forme, l’engrais sera plus propre et surtout, plus facile à exporter. ", "Québec intra-muros\n\n\nLa ville de Québec est la capitale de la province du même nom, donc le Parlement et les bureaux des ministères s’y trouvent. La ville a été fondée sur les rives du fleuve, à l’endroit où celui-ci devient plus étroit en entrant plus loin dans le continent (vers Montréal). D’ailleurs, le nom de la ville est directement issu de l’appellation amérindienne Kébec, qui signifie « là où le fleuve rétrécit ». Le territoire est marqué par des falaises et un immense promontoire rocheux, le Cap Diamant qui surplombe le fleuve avec ses 103 mètres de haut. Un peu au nord de la ville se trouvent des montagnes faisant partie de la plus vieille chaîne de montagnes du globe : les Laurentides. Juste à l’est de la ville, une chute plus haute que les chutes Niagara domine le paysage : la chute Montmorency. La présence des falaises sur les rives du fleuve fait en sorte que les quartiers plus près des rives sont plus hauts que les quartiers plus éloignés. Le territoire de la ville de Québec se divise donc majoritairement entre la Haute-Ville et la Basse-Ville, expliquant également la présence de nombreuses pentes plutôt abruptes dans toute la ville. Le Vieux-Québec se situe tout près du fleuve, à proximité du port et de la marina. De manière générale, les maisons dans la Haute-Ville sont plus cossues et représentent une partie de la population plus aisée. Québec fut officiellement fondée en 1608 par Samuel de Champlain. Cette ville est parmi les plus vieilles villes de l’Amérique du Nord et la plus vieille ville francophone. Les fêtes pour en célébrer le 400e anniversaire ont d'ailleurs marqué le rythme de la ville tout au long de l’année 2008. C’est au pied du Cap Diamant que Champlain décide de bâtir les premières habitations, à l’emplacement actuel de la Place Royale. Pendant les années qui ont suivi, la colonie française (Nouvelle-France) s’est considérablement développée et Québec en était le point de départ. Les bateaux en provenance de l’Europe terminaient leur course dans le port de Québec. L’essor de Québec va se poursuivre jusqu’à la bataille des Plaines d’Abraham, en 1759. A la suite de cette bataille cruciale, le territoire de la Nouvelle-France passe aux mains des Anglais. Les Plaines d’Abraham sont situées au sommet des falaises surplombant le fleuve, un peu à l’est du Cap Diamant. La défaite a mis fin à un long siège au cours duquel les Anglais tentaient de prendre possession de la ville en empêchant les provisions et autres réserves d’y entrer. Les Américains, en 1775 et en 1776, ont vainement tenté de prendre possession à leur tour, sans succès. La ville de Québec est officiellement devenue la capitale du Bas-Canada et plus tard la capitale de la province de Québec. La facette militaire a toujours pris beaucoup de place dans l’histoire de Québec, ce qui transparaît encore aujourd’hui dans les bâtiments et les parcs de la ville. La conservation de ces traces historiques et culturelles est due en partie aux efforts de Lord Dufferin, alors gouverneur général du Canada. La ville de Québec représentait pour lui un joyau de l’histoire. À l’époque, certains auraient préféré que l’urbanisme de Québec soit totalement refait, en retirant les murs et les tours de garde. C’est Lord Dufferin qui a convaincu la reine Victoria de préserver l’architecture historique et militaire de la ville. Il l’a même convaincue de fournir les fonds afin de reconstruire l’une des portes. Québec est non seulement une vieille ville, mais c’est en plus une ville qui a su conserver et prendre soin de plusieurs traces du passé. C’est justement pour donner un statut particulier au patrimoine urbain de la ville de Québec que l’UNESCO a inclus le Vieux-Québec dans sa Liste du patrimoine mondial, en 1985. Cette liste ayant pour mandat de protéger et de mettre en valeur certains sites historiques et culturels inclut toutes les plus vieilles villes du monde. C’est donc très valorisant pour Québec d’en faire partie. Plusieurs constructions conservées justifient cette nomination et en voici quelques-unes. Les Français arrivés à Québec avaient construit une enceinte de pierre encerclant la ville, afin de mieux la protéger. Cette muraille parcourt 4,6 kilomètres et a été construite entre 1690 et 1745. Avant cela, Québec était une ville ouverte, sans remparts. Sentant une faille dans le système de défense, on décide alors de refermer la Haute-Ville en une enceinte protégée par des hautes murailles en redoutes (c’est-à-dire que tous les angles formés par les murs sont aigus). Québec est la seule ville de l’Amérique du Nord à avoir conservé ses fortifications datant du régime français. Aujourd’hui, en plus de faire partie du patrimoine mondial de l’UNESCO, les fortifications de Québec sont un lieu historique du Canada. Cette appellation assure une protection et un entretien à long terme des murailles et autres constructions reliées. Dans les murailles fortifiant la ville, il fallait tout de même permettre d’entrer et de sortir de la ville. La porte Saint-Louis, construite en 1745, était constamment gardée par des soldats à l’époque. Aujourd’hui, la porte est encore exactement à la même place, bien qu’elle ait été reconstruite en 1878. En effet, comme la circulation devenait plus dense, la porte Saint-Louis était trop étroite, elle a donc été élargie. La porte permet encore l’entrée dans la section fortifiée de la ville. De plus, elle permet de faire la distinction entre la Grande Allée et la rue Saint-Louis. De son côté, la porte Saint-Jean fut érigée pour la première fois en 1693, un peu plus à l’est de son emplacement actuel. Les fortifications étaient également disposées autrement. Lorsque les murs d’enceinte furent reconstruits à partir de 1720, la porte Saint-Jean n’échappa pas au déplacement en 1745. Son histoire ne s’arrête toutefois pas là. Elle fut démolie et reconstruite à nouveau, à son emplacement actuel en 1867. Elle fut de nouveau détruite (sauf l’un des murs de soutien) en 1897, année d’implantation du tramway sur la rue Saint-Jean. La présence de la porte gênait la circulation des tramways. La porte Saint-Jean actuelle n’a été construite qu’en 1938-1939. La porte Saint-Jean permet de faire le lien entre la rue Saint-Jean à l’intérieur des fortifications et la place d’Youville à l’extérieur. Véritable bastion de défense militaire, la Citadelle de Québec est la plus importante fortification élaborée par les colons britanniques. La construction du mur de l’enceinte extérieure a commencé en 1820, pour se terminer 30 ans plus tard. En plus des murs d’enceinte, des tranchées creusées près des murs entourent les cours intérieures où de nombreux bâtiments militaires ont été aménagés. Un régiment royal participe encore à la vie de Québec, non plus pour la protéger, mais pour informer les visiteurs sur la vie à la Citadelle, les modes de défense et pratiquer certaines traditions militaires. Un musée se trouve aussi à l’intérieur. Situé au sommet du cap Diamant, le Château Frontenac est l’un des symboles les plus forts de Québec. C’est le directeur des chemins de fer du Canadien Pacific qui a voulu bâtir un immense hôtel luxueux qui ferait de Québec un lieu touristique prisé des voyageurs du CP. L’architecte qui a réalisé le Château Frontenac est le même que celui qui a fait la Gare Windsor de Montréal. L’architecture devait être à la fois impressionnante et représentative des deux civilisations qui ont colonisé Québec : la France et l’Angleterre. La construction actuelle est beaucoup plus grande que celle de la fin du 19e siècle puisque de nombreux projets d’agrandissement ont été réalisés depuis la construction, et ce, jusqu’en 1993. Le nom du château a été donné en l’honneur du Comte de Frontenac qui avait été gouverneur de la Nouvelle-France entre 1672 et 1698, autre manifestation de la volonté de donner une saveur historique à la construction. Située à deux pas du Château Frontenac, la place d’Armes est l’un des sites les plus fréquentés du Vieux-Québec. Avec son imposante fontaine implantée au 19e siècle, elle a tout pour impressionner et attirer les visiteurs. Toutefois, la place d’Armes existe sous ce nom depuis le Régime français. Certains affirment même qu’elle est aussi vieille que le reste de la Haute-Ville. Elle aurait été bâtie entre 1640 et 1648, près de la résidence des gouverneurs de la Nouvelle-France, le château Saint-Louis. Les militaires français utilisaient cette place pour parader et y tenir rassemblements avant la garde. Depuis 1865, la place d’Armes est aménagée en parc public. Pour rendre hommage à Lord Dufferin, on donna son nom à l’immense terrasse de bois que l’on a aménagée en 1879, sur le site du fort Saint-Louis, jadis construit par Champlain. La terrasse Dufferin offre un panorama impressionnant sur le fleuve Saint-Laurent, la rive sud et la Basse-Ville. Les passants peuvent y marcher et se rendre jusqu’à la Promenade des Gouverneurs. La terrasse Dufferin permet alors de passer du Vieux-Québec jusqu’au parc des Plaines d’Abraham. De l’autre côté, la terrasse mène jusqu’au funiculaire qui permet de descendre en Basse-Ville tout en ayant une vue panoramique saisissante. C’est sur la terrasse Dufferin que se trouvent encore des canons ayant servi à la défense de la ville et des monuments commémoratifs dédiés à la mémoire de Montcalm et de Wolfe. L’été, la terrasse Dufferin est animée par de nombreux passants, des amuseurs publics et des musiciens alors que l’hiver une grande glissade de glace est aménagée pour y glisser en toboggan. ", "Les québécismes\n\nLes québécismes sont des mots que l’on n’utilise qu’au Québec. Certains québécismes ont été inventés par les colons pour représenter des objets et des actions nouvelles, alors que d’autres viennent de mots français qui, avec le temps, ont été oubliés dans les autres pays francophones. Le verbe achaler désigne l’action de contrarier. Le nom blonde désigne la fille que l'on fréquente. L'adjectif magané signifie abimé, en mauvais état. Achigan (espèce de poisson), atoca (canneberge), ouananiche (espèce de poisson), etc. Canada signifie village. Québec signifie passage étroit. Saguenay signifie d'où sort l'eau. Après la Conquête, le français du Québec a été fortement influencé par l’anglais utilisé dans les industries par les dirigeants et les patrons. Les québécismes d’aujourd’hui comprennent un bon nombre de mots et d’expressions d’origine anglo-saxonne. Le français québécois inclut également plusieurs anglicismes. L’expression banc de neige est proche de l’anglais snowbank. Le nom bine, qui désigne les haricots et les fèves au lard, vient de bean. Le mot smatt, qui désigne quelqu’un de sympathique, vient de smart. Bleuet, cégep, coureur des bois, érablière, poutine, etc. Abreuvoir, qui désigne au Québec une fontaine où les gens peuvent boire, désigne ailleurs un lieu où les animaux peuvent boire. Épinette, qu'on associe à un arbre au Québec, est ailleurs employé pour désigner une cage ou un instrument de musique. Ça ne prend pas la tête à Papineau signifie qu’il ne faut pas être très brillant pour comprendre une situation ou résoudre un problème donné. Il mouille à siaux veut dire qu'il pleut beaucoup. ", "Le territoire des Naskapis\n\n\nLe territoire autochtone des Naskapis se trouve au nord du Québec, à environ 15 kilomètres au nord-est de Schefferville. Ces terres se situent à proximité de la frontière du Labrador. Le territoire est couvert de lacs et la végétation passe tranquillement de la forêt boréale à la toundra. Ces terres ne sont pas fertiles pour y pratiquer l’agriculture, mais on peut y pratiquer la chasse et la pêche puisque la faune y est très abondante. D’ailleurs, le plus gros troupeau de caribous au monde évolue dans cette région. Les Naskapis ont toujours été un peuple nomade dont les activités gravitaient autour de la chasse et de la pêche. Au 17e siècle, ils vivaient sur des terres un peu plus au nord, près de la baie d’Ungava. La communauté était alors composée de 1 500 individus. Comme l’agriculture était impossible sur ces terres froides et arides, leur alimentation était composée de poissons, d'oiseaux migrateurs, de viande de caribou et de celle de phoque. La culture et les traditions des Naskapis se sont relativement bien conservées jusqu’à la moitié du 19e siècle. En effet, les contacts avec les Européens étaient très rares et le contact avec les Québécois a été relativement tardif. Toutefois, en 1838, un poste de traite de fourrures est mis en place à proximité de Schefferville. Ce nouveau comptoir a changé les habitudes des Naskapis. Voyant la possibilité de vendre les fourrures à bon prix, plusieurs chasseurs ont préféré piéger les animaux à fourrures. Les Naskapis deviennent peu à peu dépendants des postes de traite. Les relations entre les familles et les groupes sont moins fréquentes, donc les échanges d’informations sur la position des troupeaux de caribous se font de plus en plus rares. Leurs habitudes se sont tellement modifiées qu’ils n’arrivent plus à trouver suffisamment de nourriture pour subvenir à leurs besoins. Pour éviter l’extinction et la famine, les Naskapis n’ont d’autres choix que de faire appel à l’aide alimentaire gouvernementale. Survient alors une période où les Naskapis sont déplacés d’un territoire à l’autre. Premièrement en 1956, alors que le gouvernement les envoie près de Schefferville, où ils doivent partager le territoire avec les Montagnais. Lors de l’aménagement des complexes hydroélectriques sur la Grande Rivière, les Naskapis reçoivent une compensation financière de 9 millions de dollars pour leurs droits ancestraux. En effet, les barrages allaient occasionner des dommages et des inondations sur leurs terres. Pour créer les réservoirs dont Hydro-Québec avait besoin, la rivière Caniapiscau a dû être utilisée. C’est d’ailleurs à même la rivière Caniapiscau que le réservoir du même nom sert maintenant à alimenter l’une des centrales du complexe de La Grande. Les Naskapis ont utilisé cet argent pour développer leur autonomie et leur économie, tout en protégeant leurs traditions. Cet accord entre la nation naskapie et le gouvernement incluait aussi l’accès exclusif à des territoires pour la chasse et la pêche. Le territoire naskapi tel qu’il est aujourd’hui ne date que de 1984, où les membres de la communauté se sont installés définitivement à Kawawachikamach. C’est aujourd’hui le seul territoire naskapi du Québec. Environ 560 personnes y vivent en permanence. La population totale de Naskapis est environ 850. Toute la population parle naskapi et la deuxième langue est l’anglais. Le territoire est également occupé par les Montagnais et des non autochtones. La gestion du territoire est assurée par le conseil de bande, formé par un chef et cinq conseillers. Le Conseil de la bande naskapie du Québec représente alors la communauté devant les instances gouvernementales. La communauté est responsable de l’aéroport de Schefferville et du chemin de fer qui relie Schefferville à Sept-Îles. D’ailleurs, lorsque les Naskapis et les Montagnais ont pris possession de cette voie ferroviaire, celle-ci est devenue la première compagnie de trains à appartenir à des autochtones, et ce, dans tout le Canada. L’avion et le chemin de fer sont d’ailleurs des moyens de transport essentiels pour la communauté de Kawawachikamach puisqu’on ne peut y accéder par la route. Par contre, le village de Kawawachikamach est doté d’édifices bien équipés conçus pour répondre aux besoins des résidents : école primaire et secondaire, CLSC, caserne, poste de police, centre commercial, centre communautaire, centre récréatif, radio naskapie, club de chasse et de pêche. Plusieurs actions ont été prises pour assurer le développement de la région. La Société de développement des Naskapis vise d’ailleurs le développement socio-économique de la communauté. Pour y arriver, cette société a mis en place divers moyens de créer des emplois et de générer des revenus : pourvoiries, centre commercial, boutiques d’artisanat, entreprises de construction, service d’entretien des routes. Les principales sources de revenus de Kawawachikamach sont le tourisme d’aventure, la construction, le piégeage, la fourrure et l’artisanat. Les activités touristiques comprennent les visites archéologiques, les balades en traîneau à chiens, les rites amérindiens, les immersions en famille amérindienne, la motoneige, les descentes de rivière et l’attrait de la nature du nord. La chasse est une activité florissante, grâce à la population étonnante d’un million de têtes composant les troupeaux de caribous. Des expériences de chasse commerciale ont été menées, mais ces pratiques doivent être encore vérifiées et encadrées pour éviter l’épuisement de la ressource. La communauté fait tout de même face à certains défis, surtout en ce qui concerne les emplois. Plus de la moitié des emplois à Kawawachikamach ne sont que des emplois saisonniers. De plus, les emplois offerts sont insuffisants pour répondre à la demande de la population, composée en grande partie de jeunes. Le défi sera donc de varier l’économie et le développement afin de garder sur place la population jeune et dynamique tout en conservant la culture et le territoire. ", "Le territoire des Cris du Québec\n\n\nLe territoire traditionnellement occupé par les communautés autochtones cries se situe autour de la baie James et de la baie d'Hudson. Ces terres sont riches en gibiers, en poissons et en animaux à fourrure. Cette abondance de nourriture a permis aux groupes amérindiens de vivre dans ces terres depuis des milliers d'années. Ce territoire cri couvre une superficie équivalente aux deux tiers de la France et on y trouve des milieux naturels variés : forêt boréale, marais salés, îles côtières, hautes terres intérieures, végétation subarctique. En langue crie, le nom du territoire est Iiyiyuuschii, ce qui signifie « le territoire des Iiyiyuu ». Aujourd’hui, le sud du territoire est desservi par des voies ferrées et des routes, dont le développement s’est fait simultanément à l’expansion industrielle de la région (forêt, mines). Plusieurs villes, dont Chapais, Chibougamau et Val d’Or, ont été construites par la population d’origine européenne. Le territoire des Cris est marqué par le passage de plusieurs rivières puissantes qui se jettent dans la baie James ou dans la baie d’Hudson. Parmi les plus importantes, il y a la Broadback, la Nottaway, la Rupert et la Eastmain. Ces quatre rivières se déversent dans la pointe sud de la baie James. Pour mieux desservir les centrales électriques de la Jamésie, une route a été construite. Celle-ci traverse une partie du nord du Québec, de l’ouest à l’est. La route Transtaïga (également appelée la route trans-nord) s’étire sur 664 kilomètres, dont 582 sont asphaltés. La route part de Radisson, tout près du nord de la baie James. Elle se poursuit jusqu'au réservoir Caniapiscau, au nord du réservoir Manicouagan, dans le nord du Québec. Plusieurs pourvoiries se situent d'ailleurs près de la Transtaïga. Plusieurs responsables souhaitent continuer la route jusqu'au Nunavut, pour assurer ainsi un meilleur transport vers cette région. Le village de Waskaganish, dont le nom signifie « petite maison » est reconnu comme lun des plus anciens villages cris. Dès le 18e siècle, la Compagnie de la Baie d’Hudson y érige un poste pour la traite des fourrures. Son emplacement est judicieux puisque Waskaganish se situe au confluent des rivières Nottaway, Rupert et Broadback. Le village est donc facile d’accès pour tous ceux qui se déplacent en canot. Waskaganish a d’ailleurs toujours représenté un lieu de rencontre idéal pour toutes les communautés des terres intérieures. Aujourd’hui, la communauté de Waskaganish compte un peu plus de 1 800 résidents. Cette communauté se situe un peu à l’ouest de la Grande Rivière. C’est d’ailleurs ce que le nom Chisasibi signifie : « grande rivière ». D’une population de plus de 4 400 personnes, le village de Chisasibi est en fait la dernière communauté accessible par la route. À l'époque de la traite des fourrures, le village se trouvait sur une île. Toutefois, lors de vote par référendum en 1981, la communauté a déplacé le village sur les côtes. La proximité des cours d’eau et la richesse du territoire faisaient en sorte que les lieux servaient beaucoup aux échanges commerciaux. Avec Waskaganish, Chisasibi était l’un des postes de traite les plus importants. La société crie était traditionnellement une société nomade qui vivait de la chasse, de la pêche et du piégeage. Les valeurs de base de la communauté étaient le respect, le courage, la patience et les responsabilités individuelles et à lendroit de la terre et de ses ressources. La vie et les techniques de survie en forêt étaient au cur de la culture et de lidentité des Cris. Ils avaient dailleurs un sentiment de sacré très fort vis-à-vis leur territoire, la terre, les ressources et leau. Au contact des compagnies de traite de fourrures et des nombreux postes implantés dans leur région, les Cris se sont peu à peu tournés vers la vie sédentaire. Les Cris accordent une place particulière à leurs aînés qui représentent la mémoire, la connaissance et la compréhension. Aujourdhui, la communauté crie de la baie James représente environ 10% des Cris du Canada. Ils sont environ 15 000 répartis dans neuf communautés. Certains villages sont situés sur les rives de la baie James alors que dautres sont plutôt ancrés dans les terres intérieures. Plusieurs familles possèdent encore leur camp en forêt dont certains ne sont encore accessibles quen canot. La plupart des camps sont pourtant près des routes et on y accède par VTT et motoneiges. Les Cris utilisent encore malgré tout des éléments plus traditionnels pour le transport: raquettes, traineau, canot, etc. Chaque village est géré par l’Autorité régionale des Cris, elle-même présidée par le Grand Conseil des Cris. Le quartier principal du Conseil est à Montréal alors que son ambassade est à Ottawa. Les Cris ont aussi leur droit de parole à l’ONU puisque le Grand Conseil participe au conseil des Nations Unies. D’ailleurs, une communauté crie de la Baie James a été officiellement reconnue par l’ONU comme un village qui a su allier les traditions autour de la vie moderne et l’écologie aux technologies. Pour faciliter le travail des Cris, l’Association des trappeurs cris les aide à gagner leur vie avec des activités traditionnelles telles que la chasse, la pêche et le piégeage. L’art chez les Cris fait ressortir ce même équilibre entre tradition et modernité. Les traditions sont elles-mêmes influencées par celles des colons, des trappeurs et des missionnaires. Toutes ces traditions s’entremêlent avec des styles artistiques plus contemporains. La présence de centres culturels et de centres artistiques favorise aussi l’émergence d’une création artistique crie. Malgré la forte volonté de conserver les traditions en s'ouvrant à la modernité, les communautés cries sont confrontées à des défis tels que l'adaptation obligatoire, la modification de leurs terres et la perte de territoires de chasse. Le développement hydroélectrique à la baie James a été non seulement rapide, mais les projets mis en branle étaient immenses. La création des barrages et des réservoirs a entre autres causé l'inondation de nombreuses terres qui ont longtemps été des territoires de chasse pour les communautés cries. Ces inondations pourraient entraîner une forte diminution du gibier dans ces régions. Le détournement des rivières entraîne également un ralentissement important du débit de celles-ci. Il en découle un approvisionnement en eau potable et en poissons plus difficile. C'est pourquoi les communautés cries s'opposaient aux nouveaux développements hydroélectriques dans leur région. Ils sont toutefois prêts à adapter leur mode de vie, sans pour autant perdre la nature et ses ressources abondantes. Malgré tout, Hydro-Québec désire augmenter sa production d'électricité. Parmi les projets potentiels se trouvait la possibilité de détourner la rivière Rupert pour augmenter le débit de la rivière Eastmain. Les communautés cries de la baie James n'étaient pas en faveur de ce projet. L'exploitation forestière des forêts de la baie James causait également un grave problème de déforestation. Non seulement les Cris voyaient leurs forêts disparaître, mais en plus ils n'avaient pas de contrôle sur les coupes et n'avaient pratiquement pas accès aux emplois dans le secteur forestier. En 2002, il y a tout de même eu un accord entre le chef des Cris et le gouvernement. Le gouvernement, par l'accord de la Paix des braves, s'est engagé à verser des fonds monétaires à la communauté crie, à faire participer abondamment les Cris dans le projet d'Hydro-Québec et à développer ses nouveaux projets de manière plus écologique et durable. Cet accord garantissait également aux Cris un plus grand droit de regard sur les coupes, une plus grande autonomie dans leur développement économique, incluant le secteur forestier. En plus du développement économique, plusieurs villages cris assurent aussi le développement des infrastructures sociales : éducation, arts, culture, sports. Toujours pour assurer la survie de leur culture et de leurs traditions, mais aussi pour stimuler l'autonomie du peuple cri. La Paix des braves reconnaît ainsi les droits ancestraux des Cris sur leur territoire. ", "L'autonomie provinciale\n\n\nÀ la fin du 19e siècle, les relations entre le gouvernement fédéral et les gouvernements provinciaux sont difficiles alors que ces derniers font plusieurs revendications à Ottawa dans le but de gagner en autonomie. Les enjeux identitaires représentent un point de discorde important entre le gouvernement fédéral et le Québec d’Honoré Mercier. En effet, les Québécois affichent une profonde solidarité envers les communautés francophones vivant à l’extérieur de la province. Celles-ci vivent de récentes difficultés notamment à cause de la pendaison de Louis Riel et des pertes de droits linguistiques au Manitoba, au Nouveau-Brunswick et en Ontario. Voyant cela, le gouvernement du Québec dénonce une nouvelle attaque du gouvernement fédéral envers les Canadiens français. Dans la foulée de ces évènements, le Québec adopte une attitude protectrice envers l’ensemble des Canadiens français, peu importe où ces derniers vivent au Canada. Le premier ministre québécois Honoré Mercier orchestre également un mouvement nationaliste à travers lequel il défend fortement l’autonomie provinciale, cette idée selon laquelle le gouvernement fédéral devrait accorder davantage de pouvoirs politiques et fiscaux aux provinces. L’autonomie provinciale, ardemment défendue par Honoré Mercier, gagne l'esprit des autres provinces. Ces dernières, cherchant à gagner plus de pouvoir au détriment du gouvernement fédéral, se réunissent à la conférence interprovinciale afin d’améliorer leur communication et leur cohésion au sein de la fédération. Les provinces souhaitent également recevoir davantage d'argent de la part du gouvernement fédéral. Organisée en 1887 par Honoré Mercier, la conférence interprovinciale traite principalement du fait que le gouvernement fédéral a pris l'habitude de se mêler des compétences provinciales. Même s’ils ne sont pas en bons termes, Honoré Mercier invite le premier ministre canadien John A. Macdonald qui, tout comme les premiers ministres de la Colombie-Britannique et de l'Île-du-Prince-Édouard, décline l’invitation. ", "L'écriture d'une feuille de notes\n\nCertaines matières, comme le français, te demandent de lire des textes avant d’effectuer l’examen. C’est entre autres le cas de certains examens du ministère comme celui de français et celui d’anglais en 5e secondaire. Avant de faire une feuille de notes pour ces examens, assure-toi d’abord de faire une première lecture efficace des textes ou du roman en lien avec l’examen. Par la suite, imagine-toi une ou plusieurs questions qui pourraient être posées le jour de l’évaluation. Il s’agit d’une stratégie pour mieux orienter ta deuxième lecture. Pour ce faire, tu peux consulter des examens que tu as faits précédemment ou organiser un remue-méninge (souvent appelée « brainstorm ») avec tes amis. Tu peux ensuite relire le document préparatoire et chercher des indices pour répondre à ta ou tes questions fictives. Cela te permettra de trouver des arguments potentiels que tu pourras transcrire sur ta feuille de notes. Si tu sais que tu auras à débattre d’une opinion, tu peux séparer les arguments « pour » des arguments « contre » sur ta feuille. Pour les différencier facilement, tu peux aussi les surligner d’une couleur différente. Si le type d’examen te le permet, il peut être avantageux d’effectuer une recherche supplémentaire sur le sujet imposé, question de faire germer davantage d’idées dans ta tête. Assure-toi que les informations que tu trouves sur internet sont crédibles. Tout au long de l’année, ton prof t’a appris des notions en lien avec sa matière. Celles-ci peuvent s’avérer d’une importance capitale pour la réussite de ton examen. Mais comme on le sait très bien, le stress peut causer des trous de mémoire. Heureusement, tu auras ta feuille de notes avec toi! Il est donc important que tu relises sérieusement tes notes de cours et que tu inscrives sur ta feuille les informations que tu juges importantes ou dont tu as le plus de difficulté à te souvenir. Ce peut être : des définitions, des synonymes, des formules, des citations, des exemples de calcul, des dessins, des règles de grammaire, des noms propres (pour s’assurer de ne pas faire de faute), des dates et des évènements, une liste d’organisateurs textuels et de marqueurs de relation, etc. Pour chaque texte annoté ou chaque citation, il est important de noter la source afin de respecter la propriété intellectuelle de la personne qui en est l’auteure. La fiche d’Alloprof sur les références peut t’aider à éviter les erreurs. Après avoir recueilli toutes ces informations, tu peux maintenant bâtir ta feuille de notes! Voici quelques trucs : Commence à faire ta feuille plusieurs jours à l’avance. Crée ta feuille de notes en plusieurs étapes (ex. : une heure à la fois). Fais un brouillon de ta feuille et mets-la ensuite au propre. Assure-toi que l’information est facile à retrouver. Pour ce faire, tu peux la séparer par thèmes, en ordre chronologique ou selon un ordre logique. Rappelle-toi que tu ne dois pas écrire de phrases complètes, seulement des mots-clés. Chaque personne apprend et s’organise différemment. Ainsi, une façon peut être bonne pour l’une, mais ne pas convenir à une autre. C’est pourquoi il est important de tester des méthodes pour trouver celle qui te convient. La clé du succès, c’est l’organisation! Voici quelques stratégies qui pourraient te plaire : Organiser ses informations en tableau. Faire un réseau de concepts. Mettre des couleurs différentes pour chaque thème. Écrire de façon décalée (ex. : avec des titres et des sous-titres). Utiliser des abréviations ou une légende. Utiliser des encadrés. Accompagner les informations d’un symbole. ", "Géographie\n\nLa géographie est une science qui étudie l’ensemble des phénomènes naturels et humains qui surviennent sur la planète. Cette discipline englobe différents champs d’études, comme le climat, l’évolution des populations, le relief et la migration des populations. La géographie étudie la situation actuelle de ces phénomènes ainsi que leur évolution dans le temps. Au Québec, la région physiographique des basses terres du Saint-Laurent possède certaines des terres les plus fertiles de la province. C’est pourquoi une grande partie de ses terres agricoles se situent à cet endroit. Pourquoi ces terres sont-elles si fertiles comparées à d’autres? Il suffit de regarder l’évolution de cette région au fil du temps. Il y a 12 000 ans, cette région était recouverte par la mer de Champlain. Cela veut dire que l’emplacement actuel des villes de Montréal et même d’Ottawa était submergé par une centaine de mètres d’eau. Lorsque la mer s’est retirée, il y a 9 800 ans, elle a laissé plusieurs sédiments, c’est-à-dire des dépôts de particules minérales, végétales et animales. C’est ce qui rend les terres de la région si fertiles aujourd’hui. L’étude des phénomènes naturels et humains à travers le temps est un sujet très large. C’est la raison pour laquelle la géographie a été divisée en deux domaines différents, soit la géographie physique et la géographie humaine. La géographie physique se concentre sur les différentes composantes de la surface de la Terre comme le relief, le climat, les continents, l’hydrographie, la végétation, etc. C’est dans ce domaine qu’on étudie le relief, par exemple la création des chaines de montagnes comme les Rocheuses, l’Himalaya, les Alpes ou la cordillère des Andes. L’hydrographie est une branche de la géographie physique qui étudie les océans, les mers, les lacs, etc. Le climat et la végétation sont aussi des sujets d’étude de la géographie physique. En fait, le climat d’une région a une grande influence sur le type de végétation qu’on trouve à cet endroit. On observe l’influence du climat sur la végétation dans la forêt amazonienne. Le climat de l’Amazonie est équatorial, c’est-à-dire que les températures sont chaudes tout au long de l’année et les précipitations, abondantes. Cela crée donc un environnement chaud et humide favorable à une grande diversité de faune et de flore. En effet, l’Amazonie abrite plus de 10 % de la biodiversité mondiale, soit 40 000 espèces végétales, 3 000 espèces de poissons et plusieurs centaines de milliers d’espèces dont la majorité sont encore inconnues[1]. La géographie humaine, comme son nom l’indique, se concentre plutôt sur les relations entre les populations humaines et les milieux naturels. Elle étudie ces populations et leur utilisation du territoire. Ce domaine de la géographie cherche à comprendre comment les humains se l’approprient et l’occupent pour le transformer en territoire aménagé. Les populations humaines modifient le territoire afin qu’il réponde à leurs besoins (pour y habiter, pour le cultiver, pour y exploiter une ressource, etc.). Par exemple, la ville de New York s’est développée au fil des années à cause de l’augmentation du nombre d’habitants Aujourd’hui, elle est l’une des plus grandes métropoles du monde. Les métropoles ne sont pas les seuls territoires qui subissent des changements pour mieux répondre aux besoins des humains. En effet, il existe plusieurs types de territoires, qui sont organisés et aménagés afin de répondre à un besoin particulier. C’est dans cette logique qu’est construit le programme de géographie au secondaire. Chaque module en géographie présente un type de territoire et aborde à la fois la géographie physique et la géographie humaine puisque les deux sont liées. Toutefois, le programme de géographie se concentre principalement sur la géographie humaine. Un territoire est un espace géographique délimité que les humains occupent, utilisent, organisent et transforment au fil du temps pour répondre à leurs besoins. L’étude d’un territoire permet de comprendre le monde dans lequel nous vivons. Les territoires à l’étude sont divisés selon l’organisation de l’espace et selon les principales activités qu’on y trouve. Les territoires à l’étude Le territoire urbain Le territoire urbain est un territoire où se trouve une grande concentration d’habitants. En d’autres mots, c’est un territoire où il y a une ville. La métropole La ville soumise à des risques naturels La ville patrimoniale Le territoire agricole Le territoire agricole est un territoire où se trouve une concentration d’activités liées à la production alimentaire. C’est un territoire qui se situe en ruralité (campagne) et où il y a de nombreuses infrastructures liées aux activités agricoles. L’espace agricole national Le milieu agricole à risque Le territoire région Le territoire région est un territoire qui met en valeur ses ressources afin de développer différentes activités économiques, comme l’exploitation forestière, le tourisme ou la production industrielle et énergétique. Le territoire touristique Le territoire énergétique Le territoire industriel Le territoire forestier Le territoire protégé Le territoire protégé est un territoire qui a pour but de préserver et protéger le patrimoine naturel des différentes menaces qui peuvent le mettre en péril Le parc naturel Le territoire autochtone Le territoire autochtone est un territoire habité et occupé par un peuple autochtone. Le territoire autochtone Il existe une panoplie d’outils qui sont importants lorsqu’on étudie la géographie. Cette section présente les outils ainsi que les connaissances de base nécessaires. ", "Les enjeux actuels du Québec\n\nLe nouveau millénaire confronte le Canada et le Québec à des enjeux bien modernes. Les sociétés sont en profonde transformation pour s’adapter à toutes les nouveautés qui apparaissent depuis les années 2000. Les femmes poursuivent la lutte qu’elles ont entamée dans le siècle passé. Elles réclament maintenant une égalité dans le monde du travail, revendiquant alors la parité et l’équité salariale. Le Québec doit également s’adapter à un problème démographique : le vieillissement de la population qui entraine un besoin accru de la main-d'œuvre. Comme solution, le gouvernement mise sur le soutien aux familles et sur l’immigration qui diversifie grandement la société québécoise sur le plan ethnoculturel. La campagne québécoise connait aussi des problèmes avec sa population alors que plusieurs habitants décident de la quitter pour gagner les villes. L’avènement de nouvelles technologies redéfinit les habitudes quotidiennes des Québécois. En effet, ils utilisent de nouveaux moyens pour communiquer les uns avec les autres, mais aussi avec le monde entier. Finalement, le Canada s'inscrit tranquillement comme un acteur important et impliqué sur la scène internationale. Pour en savoir plus sur les enjeux actuels du Québec, consulte les fiches suivantes: ", "La délégation du Québec à l'étranger\n\nLe Québec souhaite s'affirmer en tant que nation et s'impliquer directement sur la scène internationale. C'est d'ailleurs dans ces années que le peuple de la province se met à utiliser le terme « Québécois » plutôt que « Canadiens français » pour se désigner. Les Québécois, fiers de leur identité francophone, développent des relations avec les autres États francophones dans le monde. En 1961, le gouvernement crée la Délégation générale du Québec et se rend en France pour l'inauguration de la Maison du Québec à Paris. Cet évènement est unique et déterminant dans l'histoire politique du Québec puisque le premier ministre québécois, Jean Lesage, y a été accueilli comme un véritable chef d'État alors qu'il était un chef provincial. Paul Gérin-Lajoie, alors ministre de l'Éducation, s'intéresse à l'implication du Québec à l'étranger. Dans son discours de 1965, il défend l'idée que, pour ce qui est des domaines d'ordre provincial, la province de Québec devrait pouvoir conclure elle-même ses ententes internationales. Dans les années 1970, Paul Gérin-Lajoie devient président de l'Agence canadienne de développement international (ACDI). Il est reconnu pour avoir posé les bases d'un principe politique important, soit celui d'assurer le prolongement des compétences provinciales à l'international. Ainsi, le Québec conserve une certaine indépendance par rapport à Ottawa en ce qui concerne ses champs de compétences reconnues comme la culture, l'éducation et la santé. " ]

[ 0.8504018783569336, 0.8272678852081299, 0.8402225971221924, 0.8235712647438049, 0.8331452012062073, 0.8038123846054077, 0.845910370349884, 0.8745310306549072, 0.834343671798706, 0.8011105060577393 ]

[ 0.8220759630203247, 0.7990070581436157, 0.8306300044059753, 0.8149117231369019, 0.7972326278686523, 0.7797098159790039, 0.8310273885726929, 0.8553959727287292, 0.8094875812530518, 0.7753614783287048 ]

[ 0.8302879929542542, 0.7892423868179321, 0.8213275074958801, 0.7931554913520813, 0.7961698770523071, 0.7554891109466553, 0.8295271396636963, 0.8438941240310669, 0.8064024448394775, 0.7541482448577881 ]

[ 0.2695315182209015, 0.14846396446228027, 0.1543125957250595, 0.17295324802398682, 0.16526946425437927, 0.10220162570476532, 0.4544026553630829, 0.4632445275783539, 0.21470817923545837, 0.1363646388053894 ]

[ 0.5074617940997085, 0.4162941629156481, 0.48737603061297546, 0.470775832837677, 0.46948356459902063, 0.3735601003345572, 0.4692620536015277, 0.5816707752673697, 0.47249992609488534, 0.3808905790408621 ]

[ 0.8408505320549011, 0.8293483257293701, 0.8075215816497803, 0.8220847249031067, 0.8349251747131348, 0.7923188805580139, 0.8570546507835388, 0.8367177248001099, 0.7950819730758667, 0.7845476269721985 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La réduction d'expressions algébriques\n\n\nPour résoudre une expression algébrique à plusieurs opérations, on doit tenir compte de la priorité des opérations. Réduis l'expression algébrique suivante : ||\\frac{1}{10}-\\frac{2}{5}\\left(3ab-\\frac{3}{4}\\right)+(10a-8b)\\div 2|| 1. En analysant les parenthèses, on remarque qu'elles ne contiennent aucun terme semblable. Elles ne peuvent donc pas être réduites davantage. 2. On distribue le |-\\dfrac{2}{5}| en avant de la parenthèse en le multipliant avec chacun des termes à l'intérieur de la parenthèse. ||\\frac{1}{10}\\color{blue} {-\\dfrac{2}{5}}\\times 3ab\\color{blue} {-\\dfrac{2}{5}}\\times -\\dfrac{3}{4}+(10a-8b)\\div 2 \\\\ \\dfrac{1}{10}-\\dfrac{6}{5}ab+\\dfrac{6}{20}+(10a-8b)\\div 2|| 3. En suivant l'ordre de priorité, on effectue la division. ||\\frac{1}{10}-\\frac{6}{5}ab+\\frac{6}{20}\\color{blue} {+10a\\div 2 -8b\\div 2}\\\\\\frac{1}{10}-\\frac{6}{5}ab+\\frac{6}{20}+5a-4b|| 4. Finalement, on réduit les termes semblables. On peut additionner |\\dfrac{1}{10}| avec |\\dfrac{6}{20}| en trouvant un dénominateur commun. Avant, il est préférable de réduire la fraction |\\dfrac{6}{20}| en divisant par |2| le numérateur et le dénominateur : ||\\frac{6}{20}=\\frac{6\\color{blue} {\\div 2}}{20\\color{blue} {\\div 2}}=\\frac{3}{10}|| Les fractions ont maintenant un dénominateur commun, il est possible de les réduire : ||\\dfrac{1}{10}-\\dfrac{6}{5}ab+\\color{blue} {\\dfrac{6}{20}}+5a-4b\\\\ \\color{blue} {\\dfrac{1}{10}}-\\dfrac{6}{5}ab+\\color{blue} {\\dfrac{3}{10}}+5a-4b\\\\ \\color{blue} {\\dfrac{4}{10}}-\\dfrac{6}{5}ab+5a-4b|| 5. La fraction |\\dfrac{4}{10}| peut se réduire en divisant par |2| le numérateur et le dénominateur : ||\\color{blue} {\\frac{4}{10}}-\\frac{6}{5}ab+5a-4b\\\\ \\color{blue}{\\frac{2}{5}}-\\frac{6}{5}ab+5a-4b|| Réponse : En disposant les termes de l'expression en ordre décroissant de leur degré et en ordre alphabétique, l'expression réduite est donc : |-\\dfrac{6}{5}ab+5a-4b+\\dfrac{2}{5}| Réduis l'expression algébrique suivante :||8(4x+12-5x)+8x^{3}\\div2x^{2}|| 1. On commence par réduire les termes semblables à l'intérieur de la parenthèse. On peut soustraire |4x| et |5x|. ||\\begin{align}8({\\color{blue}{4x}}+12{\\color{blue}{-5x}})&+8x^{3}\\div2x^{2}\\\\ 8(-x+12)&+8x^{3}\\div2x^{2}\\end{align}|| 2. On distribue le |8| en avant de la parenthèse en le multipliant avec chacun des termes à l'intérieur de la parenthèse. ||\\begin{align}\\color{blue}{8\\times}-x+\\color{blue}{8\\times}12&+8x^{3}\\div2x^{2}\\\\ -8x + 96&+8x^3\\div 2x^2\\end{align}|| 3. En suivant l'ordre de priorité, on effectue la division. ||\\begin{align}-8x+96&+{\\color{blue}{8x^{3}\\div2x^{2}}}\\\\ -8x+96&+4x\\end{align}|| 4. Finalement, on réduit les termes semblables. On additionne |-8x| et |4x| ||\\begin{align}\\color{blue}{-8x}&+96\\color{blue}{+4x}\\\\ -4x&+96\\end{align}|| Réponse : L'expression réduite est donc : |-4x+96| Réduis l'expression suivante : ||6(x+3)-(3x^{3}+6x^{3}+8x^{2}-4x)+36x^{5}\\div3x^{3}\\times x+9|| 1. On commence par réduire les termes semblables dans les parenthèses s'il y a lieu. ||\\begin{align} 6(x+3)-({\\color{blue}{3x^{3}}}{\\color{blue}{+6x^{3}}}+8x^{2}-4x)&+36x^{5}\\div3x^{3}\\times x+9\\\\ 6(x+3)-(9x^{3}+8x^{2}-4x)&+36x^{5}\\div3x^{3}\\times x+9\\end{align}|| 2. On fait la distributivité du |6| en le multipliant à chaque terme de la première parenthèse. ||\\begin{align}{\\color{blue}{6\\times x}}+{\\color{blue}{6\\times 3}}&-(9x^{3}+8x^{2}-4x)+36x^{5}\\div3x^{3}\\times x+9\\\\ 6x+18&-(9x^{3}+8x^{2}-4x)+36x^{5}\\div3x^{3}\\times x+9\\end{align}|| 3. On fait la distributivité du |-| pour la deuxième parenthèse. Il ne faut pas oublier que le négatif signifie de multiplier la parenthèse par |-1|. On multiplie donc chacun des termes de la 2e parenthèse par |-1|. Cela revient à changer les signes. ||\\begin{align}6x+18\\color{blue}{-1\\times 9x^{3}-1\\times 8x^{2}-1\\times -4x}&+36x^{5}\\div3x^{3}\\times x+9\\\\ 6x+18-9x^{3} - 8x^{2} + 4x& + 36x^{5}\\div3x^{3}\\times x+9\\end{align}|| 4. On fait les divisions, de gauche à droite, s'il y en a. ||\\begin{align}6x+18-9x^{3}-8x^{2}+4x&+{\\color{blue}{36x^{5}\\div3x^{3}}}\\times x+9\\\\ 6x+18-9x^3-8x^2+4x&+12x^2\\times x+9\\end{align}|| 5. On fait les multiplications, de gauche à droite, s'il y en a. ||\\begin{align}6x+18-9x^{3}-8x^{2}+4x&+{\\color{blue}{12x^{2}\\times x}}+9\\\\ 6x+18-9x^{3}-8x^{2}+4x&+12x^{3}+9\\end{align}|| 6. On additionne et on soustrait les termes semblables. ||\\color{blue}{6x}\\color{fuchsia}{+18}\\color{green}{-9x^{3}}-8x^{2}\\color{blue}{+4x}\\color{green}{+12x^{3}}\\color{fuchsia}{+9}\\\\ 3x^{3}-8x^{2}+10x+27|| Réponse : L'expression réduite est donc : |3x^{3}-8x^{2}+10x+27| ", "Les symboles mathématiques\n\n Niveau primaire Symbole Nom Définition Exemple |+| Addition Opération mathématique qui sert à ajouter un nombre à un autre |4+2=6| |-| Soustraction Opération mathématique qui sert à enlever un nombre à un autre |4-2=2| |\\times| Multiplication Opération qui équivaut à l'addition répétée d'un nombre |3\\times4=4+4+4=12| |\\div| Division Opération qui détermine combien de fois un nombre est contenu dans un autre |32\\div4=8| |=| Égalité Symbole qui signifie que deux quantités ont la même valeur |4+5=9| |<| Plus petit Symbole qui signale qu'un nombre (ou une variable) est plus petit qu'un autre |2<4| |\\leq| Plus petit ou égal Symbole qui signale qu'un nombre (ou une variable) est plus petite ou égal à un autre |3 \\leq 4| et | 4 \\leq 4| |>| Plus grand Symbole qui signale qu'un nombre (ou une variable) est plus grand qu'un autre |6>1| |\\geq| Plus grand ou égal Symbole qui signale qu'un nombre (ou une variable) est plus grand ou égal à un autre |6 \\geq 1| et | 1 \\geq 1| Niveau secondaire Symbole Nom Définition Exemple |\\neq| N'est pas égal ou différent de.. Symbole qui signifie que deux quantités n'ont pas la même valeur |4\\neq8| |x\\neq12| (n'égal pas) |\\in| Appartient à... Est élément de ... Indique qu'une valeur fait partie d'un ensemble de nombres ou représente les nombres que peut prendre une variable |x \\in \\mathbb{N}| (|x| fait partie des nombres naturels) |\\mathbb{N}| Ensemble des nombres naturels Ensemble de nombres entiers et positifs |0,1,2,3,4,...| |\\mathbb{Z}| Ensemble des nombres entiers Ensemble de nombres entiers positifs et négatifs |...,-2,-1,0,1,2,...| |\\mathbb{R}| Ensemble des nombres réels Tous les nombres possibles |1;1{,}25;\\sqrt{2};\\pi;-5,4;0,2| |\\mathbb{Q}| Ensemble des nombres rationnels Ensemble des nombres pouvant être écrits sous forme de fraction |-2;\\dfrac{-3}{4};-0,1;\\dfrac{5}{2};16;34,7| |\\leq| Plus petit ou égal Symbole qui représente qu'un nombre (ou une variable) est plus petit ou égal à un autre |x\\leq3| |\\geq| Plus grand ou égal Symbole qui représente qu'un nombre (ou une variable) est plus grand ou égal à un autre |y\\geq4| |\\approx| Approximativement Symbole qui signifie qu'une variable ou un symbole est approximativement égal à cette valeur |\\pi\\approx 3{,}14| |y\\approx2| |\\mid \\,\\,\\,\\, \\mid| Valeur absolue Valeur positive d'un nombre |\\mid 2\\mid=2| |\\mid -3\\mid=3| |\\sqrt{\\phantom{x}}| Racine carrée La racine carrée d’un nombre positif |x| est le nombre positif dont le carré vaut |x.| |\\sqrt{81}=9| |\\sqrt{10}\\approx 3{,}16| |\\sqrt[3]{\\phantom{x}}| Racine cubique La racine cubique d'un nombre réel |x| est l'unique nombre réel dont le cube (puissance 3) vaut |x.| |\\sqrt[3]{27}=3| |\\sqrt[3]{18}\\approx 2{,}62| |\\pi| Pi Constante égale au rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre. |\\pi\\approx 3{,}14| |\\infty| Infini Symbole servant à qualifier quelque chose qui n'a pas de limite en nombres |\\mathbb{R}_+=[0,\\infty[| |\\Delta| Delta Symbole définissant généralement l'accroissement d'une variable |\\Delta y=y_{2}-y_{1}| |\\theta| Théta Symbole utilisé pour représenter l'angle dans un plan |\\angle ABC| L'angle ABC Symbole représentant l'angle entre trois points |m\\overline{AB}| Mesure du segment AB Symbole représentant la mesure d'un segment |m\\overline{AB}=3\\ \\text{cm}| |m\\overset{\\frown}{AB}| Mesure de l'arc de cercle AB Symbole représentant la mesure d'un arc de cercle |m\\overset{\\frown}{AB}=120^{o}| |\\overrightarrow{AB}| Vecteur AB Symbole représentant un vecteur dont l'origine est |A| et dont l'extrémité est |B| |\\overrightarrow{AB}=(8,10)| ", "La soustraction de nombres entiers relatifs\n\nIl est important de comprendre que faire la soustraction de deux nombres équivaut à additionner le premier nombre et l'opposé du deuxième nombre. Deux nombres opposés sont deux nombres qui ont la même valeur absolue, mais qui sont de signe contraire. La somme de deux nombres opposés est toujours égale à zéro. |4+(-4)=0| et |-4+4=0| |9+(-9)=0| et |-9+9=0| L'opposé de |-5| est |5|. |30| est l'opposé de |-30|. Pour effectuer une soustraction de deux nombres, il faut donc procéder de la façon suivante : Faire la soustraction suivante : |-15-(-8)| revient à effectuer l'addition suivante : |-15+8|. Pour calculer la différence de |-3| et |6|, on doit calculer la somme de |-3| et de |-6|. |5-20=5+(-20)| Après avoir transformé notre soustraction en addition, on fait l'addition normalement à l'aide de la méthode de son choix. Voici un exemple complet fait à l'aide de la méthode de la droite numérique : Soustraire |-4 - (-8)| 1) On transforme la soustraction en une addition dont le |2^e| terme est l'opposé du |2^e| terme de la soustraction. |-4 - (-8)| devient |-4 + 8| 2) On dessine une droite numérique. 3) On trace un point sur le premier terme de l'opération à effectuer (-4). 4) Le deuxième terme de l'addition est positif |(8)|. Il nous indique qu'il faut faire 8 bonds vers la droite. Réponse : |-4-(-8)=-4+8=4| Accéder au jeu Accéder au jeu ", "La multiplication de nombres décimaux\n\nLa multiplication de nombres décimaux s’effectue comme celle de deux nombres naturels. La seule différence est l’ajout d’une étape concernant les nombres après la virgule. Étape 1 : On place d’abord les deux nombres l’un sous l’autre en prenant soin de placer celui avec le plus de chiffres en haut de l'autre afin de faciliter la suite du calcul. On souhaite multiplier les nombres décimaux suivants : 74,52 et 12,6. ||\\begin{align}74&,\\!52\\\\ \\times \\quad12&,\\!6\\\\ \\hline\\end{align}|| Étape 2 : Pour faire \"disparaitre\" la portion décimale de chacun des nombres, on les mutilplie par |10| autant de fois que nécessaire. Le calcul devient alors... ||\\begin{align} & 74,\\!52 && \\overbrace{\\color{#ff55c3}{\\times 10 \\times 10}}^{\\times 10 \\ \\text{à} \\ 3 \\ \\text{reprises}}&& \\Rightarrow && \\phantom{\\times 1} 7\\ 452 \\\\ \\times \\ \\ & 12,\\!6 && \\ \\underbrace{\\color{#ff55c3}{ \\times 10 \\phantom{\\times \\ \\ 10}}} && \\Rightarrow && \\times \\ \\ \\ 126 \\end{align}|| Étape 3 : On effectue la multiplication comme avec deux nombres naturels. ||\\begin{align}\\small{\\color{#ec0000}1}\\ \\ \\ \\ \\\\\\small{\\color{#3b87cd}2}\\ \\ \\small{\\color{#3b87cd}3}\\small{\\color{#3b87cd}1}\\ \\ \\\\7\\ 452\\\\\\times \\quad\\color{#3a9a38}1\\color{#ec0000}2\\color{#3b87cd}6\\\\ \\hline\\color{#3b87cd}{44\\ 712}\\\\\\color{#ec0000}{149\\ 040}\\\\+ \\ \\ \\color{#3a9a38}{745\\ 200}\\\\ \\hline 938\\ 952\\end{align}|| Étape 4 : Pour faire \"apparaitre\" la portion décimale de nouveau, on doit diviser par |10| à autant de reprises que l'on a multiplié par |10| à l'étape 2. ||938 \\ 952 \\overbrace{\\Rightarrow}^{\\color{#ff55c3}{\\div 10 \\ \\text{à} \\ 3 \\ \\text{reprises}}} 938,\\!952 || Pour simplifier le tout, on peut utiliser ce petit raccourci intellectuel. Par ailleurs, il existe une explication logique et arithmétique derrière ce truc et la démarche qui l'accompagne. Pour illustrer le tout, un autre exemple sera abordé. ", "La réciproque de la fonction logarithmique\n\nVoici les deux façons de déterminer la réciproque d'une fonction logarithmique : Afin de déterminer graphiquement la réciproque d'une fonction logarithmique, on peut procéder de la manière suivante : Tracer la réciproque de la fonction logarithmique suivante : ||y = -6\\log_5 (x+4)+3|| 1. On trace la fonction logarithmique dont on souhaite tracer la réciproque. 2. On trace la droite |y = x.| 3. On effectue une réflexion de la fonction logarithmique de départ par rapport à la droite |y = x.| On obtient ainsi la réciproque de la fonction logarithmique de départ. Afin de déterminer algébriquement la réciproque d'une fonction logarithmique, on peut procéder de la manière suivante : Déterminer algébriquement la règle de la réciproque de la fonction logarithmique suivante: ||y = -4\\log_7 (3(x-6))+8|| 1. Intervertir les variables |x| et |y| dans la règle initiale. ||x = -4\\log_7 (3(y-6))+8|| 2. Isoler l'expression contenant le logarithme. ||\\begin{align} x &= -4\\log_7 (3(y-6))+8 \\\\ x - 8 &= -4\\log_7 (3(y-6)) \\\\ \\frac{\\text{-}1}{4}(x - 8) &= log_7 (3(y-6)) \\end{align}|| 3. Passer à la forme exponentielle pour isoler |y|. ||\\begin{align} 7^{\\frac{\\text{-}1}{4}(x-8)} &= 3(y - 6) \\\\ \\frac{7^{\\frac{\\text{-}1}{4}(x-8)}}{3} &= y - 6\\\\ \\frac{7^{\\frac{\\text{-}1}{4}(x-8)}}{3}+6 &= y \\\\ \\small{\\frac{1} {3}}\\normalsize(7)^{\\frac{\\text{-}1}{4}(x-8)}+6&= y \\end{align}|| Ainsi, | y^{-1} = \\dfrac{1}{3}(7)^{\\frac{\\text{-}1}{4}(x-8)}+6| est la règle de la réciproque. Il est à noter que les réciproques des fonctions logarithmiques sont des fonctions exponentielles. ", "L'addition\n\nL'addition est une opération qui consiste à ajouter un nombre (ou plusieurs nombres) à un autre nombre. Les nombres qui composent l'addition se nomment les termes. La somme désigne le résultat de cette opération. Les mots suivants sont utilisés pour représenter une addition dans un problème écrit. Mots Exemples Calcul Somme Quelle est la somme de |4| et |8|? |4 + 8| Ajouter On ajoute |2| à |10.| |10+2| Augmenter Le nombre d'élèves dans l'école a augmenté de |100.| |+100| Hausse Durant les 5 dernières années, il y a eu une hausse de |2| m du niveau de la mer. |+2| Profit Une compagnie a fait un profit de |10\\ 000| $. |+10\\ 000| Monter Une personne a monté |15| étages dans l'immeuble. |+15| Remonter Un avion a remonté de |100| m. |+100| Accéder au jeu Accéder au jeu ", "La résolution d'un système d'équations avec un graphique ou une table de valeurs\n\nUn système d'équations peut être représenté par un graphique ou par des tables de valeurs. Ces représentations peuvent aussi nous permettre de résoudre le système. Lorsqu'un système d'équations est représenté par un graphique, il suffit de regarder le point d'intersection des droites afin de déterminer le couple solution |(x, y)|. Soit le graphique suivant : On remarque que les droites se rencontrent au point |(2, 7)|, ce qui est le couple solution du système d'équations. Lorsqu'on dispose des tables de valeurs pour un système d'équations, il suffit de comparer les tables de valeurs de chaque droite afin de déterminer le couple solution |(x, y)|. Il faut donc trouver une valeur de la variable indépendante pour laquelle les valeurs de la variable dépendante sont identiques. Soit les 2 tables de valeurs suivantes. Table de valeurs de la 1re équation : Table de valeurs de la 2e équation : Pour une même valeur de |x| |(x=2),| on trouve une valeur de |y| identique ||y=7|| dans les deux tables de valeurs. Le couple solution de ce système d'équations est donc : |(2,7).| Les tables de valeurs des équations du système ne seront pas toujours fournies. Dans ces cas, il faudra construire les tables de valeurs à l'aide des équations du système. Soit le système d'équations suivant où |y_1| correspond à la variable dépendante de la première équation et |y_2| celle de la deuxième équation. ||\\begin{cases}y_1=-6x+25\\\\ y_2=2x-1\\end{cases}|| Afin de trouver le couple solution de ce système, on peut construire une table de valeurs à l'aide des deux équations. Pour facilité le repérage du couple solution, il est préférable de construire un table de valeurs « double ». On remarque dans cette table de valeurs que, lorsque |x| prend des valeurs inférieures ou égales à |3,| on a |\\color{green}{y_1}>y_2,| alors que lorsque |x| prend des valeurs supérieures ou égales à |4,| on a |y_1<\\color{green}{y_2}.| La valeur recherchée se retrouve donc entre |3| et |4.| Pour trouver le couple solution, on devra diminuer le pas de variation de la façon suivante. Dans cet exemple, on a dû diminuer le pas de variation deux fois pour trouver le couple solution. On remarque que pour une même valeur de |x| |(x=3{,}25),| on obtient des valeurs identiques pour les variables dépendantes des deux équations |(y=5{,}5).| Le couple solution de ce système est donc |(3{,}25;5{,}5).| Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de systèmes d'équations de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. ", "La résolution de problèmes impliquant la fonction valeur absolue\n\nPour résoudre un problème où intervient une fonction valeur absolue, il faut connaitre tous les rouages de cette fonction et il faut connaitre les façons de résoudre une équation hors contexte. Tu peux consulter la fiche suivante au besoin : Résoudre une équation ou une inéquation de valeur absolue. La température dans une journée varie souvent comme une fonction valeur absolue. C’est le cas pour cette splendide journée ensoleillée de novembre! Le matin, à 6 h, la température était de -6°C. Quand le soleil s’est mis à briller, la température s’est mise à monter à un rythme régulier jusqu’à atteindre un maximum de 9°C à 16 h. À partir de ce moment-là, la température s’est mise à redescendre jusqu’à minuit en suivant le même rythme que sa montée. a) Quelle était la température à midi et à minuit? b) À quel(s) moment(s) la température était-elle au point de congélation? Dans l'exemple précédent, nous n'avions affaire qu'à des équations et non à des inéquations. Une dernière sous-question qui aurait fait appel aux inéquations aurait pu être : « Pendant quel intervalle de temps la température était-elle supérieure à 5 °C ? » Pour savoir comment répondre à ce genre de question, vous pouvez consulter la fiche suivante : Résoudre une inéquation contenant une valeur absolue. Voici maintenant 3 vidéos qui donnent d'autres exemples de problèmes impliquant une valeur absolue. Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de problèmes impliquant la fonction valeur absolue de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. ", "La multiplication\n\nLa multiplication est l'opération qui consiste à faire une addition répétée. Le produit désigne le résultat de cette opération. Les facteurs correspondent à chaque composante de la multiplication, c'est-à-dire les nombres qui sont multipliés ensemble. Concernant la définition même de la multiplication, il peut être un peu plus complexe de l'illustrer avec les entiers relatifs. Pour bien illustrer le tout, un exemple supplémentaire a été ajouté dans la section \"Multiplier selon les signes (+, -)\". Un multiple d’un nombre est le résultat de la multiplication d'un nombre par un nombre entier. Le multiple d'un nombre contient donc exactement une ou plusieurs fois ce nombre. 4 x 1 = 4 4 x 2 = 8 4 x 3 = 12 4 x 4 = 16 etc. Ainsi, les multiples de 4 sont : {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44…} Si, à l’inverse, on cherche à savoir si un nombre est un multiple d’un autre, on divise le premier par le second et on voit si la réponse est un entier. Si oui, le premier nombre est un multiple du second nombre. Sinon, il n’en est pas un. 52 est-il un multiple de 4? On divise 52 par 4 pour le vérifier : (connaître les critères de divisibilité peut être utile dans ce cas) 52 ÷ 4 = 13 Comme il n’y a pas de reste, 52 est un multiple de 4. Les mots suivants sont utilisés pour représenter une multiplication dans un problème écrit : Mots Exemple Calcul Multiplier On multiplie 2 et 4 |2\\times4| Produit Le produit de 8 et 7 |8\\times7| Fois 5 fois le nombre 12 |5\\times12| Double/doubler Le double de 4 est |2\\times4| Triple/tripler On triple la valeur de 8 |3\\times8| Quadruple/quadrupler Quel est le quadruple de 5 |4\\times5| Décupler On décuple le nombre 9 |10\\times9| Mathématiquement parlant, le raisonnement qui se cache derrière ces changements de signe est le suivant. ", "Aide-mémoire – Mathématiques – Secondaire 5 – CST\n\nVoici un petit guide de préparation contenant toutes les notions abordées en cinquième secondaire dans la séquence CST. Pour expliquer le tout, chaque formule sera suivie d'un exemple et d'un lien qui mène à une fiche sur notre site. EXEMPLE Avec les informations fournies dans le tableau ci-dessous, détermine l'équation de la droite sous sa forme générale. CALCULS EXPLICATIONS |a = \\dfrac{2 - 4{,}4}{-0{,}5 - 0{,}5} = 2{,}4| Trouver la pente selon |\\dfrac{\\Delta y}{\\Delta x}.| |f(x) = 2{,}4 x + b| |\\Rightarrow 2 = 2{,}4(-0{,}5) + b| |\\Rightarrow b = 3{,}2| Trouver la valeur initiale |(b)| en substituant par un des points du graphique. |y = 2{,}4x + 3{,}2| |\\Rightarrow y = \\dfrac{24}{10}x + \\dfrac{32}{10}| |\\Rightarrow y = \\dfrac{12}{5}x + \\dfrac{16}{5}| Transformer la valeur des paramètres |a| et |b| de la forme fonctionnelle sous la forme fractionnaire simplifiée. |y = \\dfrac{12}{5}x + \\dfrac{16}{5}| |\\Rightarrow \\dfrac{5y}{5} = \\dfrac{12x}{5} + \\dfrac{16}{5}| Trouver un dénominateur commun pour tous les termes de l'équation. |\\dfrac{5y}{5} = \\dfrac{12x}{5} + \\dfrac{16}{5}| |\\Rightarrow 5y = 12x + 16| |\\Rightarrow 0 = 12x - 5y + 16| Rendre l'équation égale à |0.| L'équation de la droite sous sa forme générale est |0 = 12x - 5y + 16.| EXEMPLE Au dépanneur du coin, des travailleurs achètent 4 cafés et 6 muffins pour 15,06 $. Le lendemain, ce même groupe se procure 3 cafés et 5 muffins pour une somme de 11,97 $. Si, le jour d'après, ces travailleurs veulent se procurer 6 cafés et 4 muffins, quelle somme devra être déboursée? CALCULS EXPLICATIONS |x| = cout d'un café ($) |y| = cout d'un muffin ($) Identifier les inconnus à l'aide de variables. |\\color{blue}{4x + 6y = 15{,}06}| |\\color{red}{3x + 5y = 11{,}97}| Créer un système d'équations. |y = \\color{blue}{2{,}51 - \\dfrac{4}{6}x}| |y = \\color{red}{2{,}394 - \\dfrac{3}{5}x}| Transformer chacune des équations sous la forme fonctionnelle. | \\color{blue}{2{,}51 - \\dfrac{4}{6}x} = \\color{red}{2{,}394 -\\dfrac{3}{5}x}| Comparer les deux équations. | \\color{blue}{2{,}51 - \\dfrac{4}{6}x} = \\color{red}{2{,}394 - \\dfrac{3}{5}x}| |\\Rightarrow 2{,}51 - 2{,}394 = -\\dfrac{3}{5}x + \\dfrac{4}{6}x| |\\Rightarrow 0{,}116 = \\dfrac{1}{15}x| |\\Rightarrow 1{,}74 = x| Trouver la valeur de |x| en l'isolant avec les opérations inverses. |4x + 6y = 15{,}06| |\\Rightarrow 4(1{,}74) + 6y = 15{,}06| |\\Rightarrow y = 1{,}35| Substituer la valeur de |x| dans une des deux équations de départ pour trouver la valeur de |y|. |6 \\ \\text{cafés} + 4\\ \\text{muffins} = ?| |\\Rightarrow 6x + 4y = ?| |\\Rightarrow 6 (1{,}74) + 4(1{,}35) = ?| |\\Rightarrow 15{,}84 = ?| Calculer le montant recherché si 6 cafés et 4 muffins sont achetés. Ça leur coutera |15{,}84\\ $.| Écrire la réponse finale. EXEMPLE Au dépanneur du coin, des travailleurs achètent 4 cafés et 6 muffins pour 15,06 $. Le lendemain, ce même groupe se procure 3 cafés et 5 muffins pour une somme de 11,97 $. Si, le jour d'après, ces travailleurs veulent se procurer 6 cafés et 4 muffins, quelle somme devra être déboursée? CALCULS EXPLICATIONS |x| = cout d'un café ($) |y| = cout d'un muffin ($) Identifier les inconnus à l'aide de variables. |\\color{blue}{4x + 6y = 15{,}06}| |\\color{red}{3x + 5y = 11{,}97}| Créer un système d'équations. |\\color{blue}{4x + 6y = 15{,}06}| |\\Rightarrow \\color{blue}{y = 2{,}51 - \\dfrac{4}{6}x}| Transformer une des deux équations sous la forme fonctionnelle. |\\color{red}{3x + 5y = 11{,}97}| |\\Rightarrow \\color{red}{3x + 5} \\color{blue}{\\left(2{,}51 - \\dfrac{4}{6}x \\right)} \\color{red}{ = 11{,}97}| Substituer le |y| dans l'autre équation. |\\color{red}{3x + 5} \\color{blue}{\\left(2{,}51 - \\dfrac{4}{6}x \\right)} \\color{red}{ = 11{,}97}| |\\Rightarrow 3x + 12{,}55 - \\dfrac{20}{6}x = 11{,}97| |\\Rightarrow x = 1{,}74| Trouver la valeur de |x| en l'isolant avec les opérations inverses. |4x + 6y = 15{,}06| |\\Rightarrow 4(1{,}74) + 6y = 15{,}06| |\\Rightarrow y = 1{,}35| Substituer la valeur de |x| dans une des deux équations de départ pour trouver la valeur de |y|. |6 \\ \\text{cafés} + 4\\ \\text{muffins} = ?| |\\Rightarrow 6x + 4y = ?| |\\Rightarrow 6 (1{,}74) + 4 (1{,}35) = ?| |\\Rightarrow 15{,}84 = ?| Calculer le montant recherché si 6 cafés et 4 muffins sont achetés. Ça leur coutera |15{,}84\\ $.| Écrire la réponse finale. EXEMPLE Au dépanneur du coin, des travailleurs achètent 4 cafés et 6 muffins pour 15,06 $. Le lendemain, ce même groupe se procure 3 cafés et 5 muffins pour une somme de 11,97 $. Si, le jour d'après, ces travailleurs veulent se procurer 6 cafés et 4 muffins, quelle somme devra être déboursée? CALCULS EXPLICATIONS |x| = cout d'un café ($) |y| = cout d'un muffin ($) Identifier les inconnus à l'aide de variables. |\\color{blue}{4x + 6y = 15{,}06}| |\\color{red}{3x + 5y = 11{,}97}| Créer un système d'équations. |\\begin{align}3 \\times\\big[ \\color{blue}{4x + 6y} &\\color{blue}{=} \\color{blue}{15{,}06}\\big]\\\\ \\Rightarrow\\ \\color{blue}{12x + 18y} &\\color{blue}{=} \\color{blue}{45{,}18} \\\\\\\\ 4 \\times\\big[ \\color{red}{3x + 5y} &\\color{red}{=}\\color{red}{11{,}97}\\big]\\\\ \\Rightarrow\\ \\color{red}{12x + 20y} &\\color{red}{=} \\color{red}{47{,}88}\\end{align}| Trouver des équations équivalentes afin d'obtenir le même coefficient en |x| dans chacune des équations. |\\color{blue}{12x} - \\color{red}{12x} = 0x| |\\color{blue}{18y} - \\color{red}{20y} = -2y| |\\color{blue}{45{,}18} - \\color{red}{47{,}88} = -2{,}70| Effectuer la réduction (soustraction) de chacun des termes semblables. |0x -2y = -2{,}70| |\\Rightarrow -2y = -2{,}70| Écrire l'équation résultant de la réduction. |-2y = -2{,}70| |\\Rightarrow y = 1{,}35| Trouver la valeur de |y| en l'isolant avec les opérations inverses. |4x + 6y = 15{,}06| |\\Rightarrow 4x + 6 (1{,}35) = 15{,}06| |\\Rightarrow x = 1{,}74| Substituer la valeur de |y| dans une des deux équations de départ pour trouver la valeur de |x|. |6 \\ \\text{cafés} + 4\\ \\text{muffins} = ?| |\\Rightarrow 6x + 4y = ?| |\\Rightarrow 6 (1{,}74) + 4 (1{,}35) = ?| |\\Rightarrow 15{,}84 = ?| Calculer le montant recherché si 6 cafés et 4 muffins sont achetés. Ça leur coutera |15{,}84\\ $.| Écrire la réponse finale. EXEMPLE Afin de maximiser les profits de son entreprise, un directeur général tient à savoir combien de vestons et de chemises il doit vendre chaque semaine. À cause de certaines contraintes de production, il sait que le nombre maximal de chemises correspond au retranchement du quadruple de vestons à 21. À cause du transport, le nombre de vestons doit être plus grand ou égal à la différence entre 8 et le triple du nombre de chemises. Finalement, le reste entre le triple du nombre de vestons et le double du nombre de chemises doit être d'au moins deux. En sachant que chaque veston vendu rapporte un profit de |32\\ $| et que celui associé à la vente d'une chemise est de |17\\ $,| quel est le profit maximal hebdomadaire qu'il peut espérer obtenir? CALCULS EXPLICATIONS |x =| nombre de vestons |y =| nombre de chemises Identifier les variables. L'association du |x| et du |y| se fait généralement de façon aléatoire. |Z = 32x + 17y| Trouver la fonction à optimiser. |\\color{blue}{y \\le 21 - 4x}| |\\color{green}{x \\ge 8 - 3y}| |\\color{red}{3x - 2x \\ge 2}| |x \\ge 0| et |y \\ge 0| Identifier les inéquations sans oublier les contraintes de non-négativité. |\\color{blue}{y \\le 21 - 4x}| |\\color{green}{y \\ge -\\dfrac{1}{3}x + \\frac{8}{3}}| |\\color{red}{y \\le \\dfrac{3}{2}x - 1}| Isoler le |y| dans chacune des inéquations afin de les écrire sous la forme fonctionnelle. Tracer les droites-frontières de chacune des inéquations dans un plan cartésien. Trouver le polygone de contraintes qui respecte toutes les inéquations. Trouver les coordonnées de chacun des sommets en utilisant la méthode de comparaison, de substitution ou de réduction. Selon le point |A (4,5)|, |\\Rightarrow Z = 32 (4) + 17 (5) = 213.| Selon le point |B (5,1)|, |\\Rightarrow Z = 32 (5) + 17 (1) = 177.| Selon le point |C (2,2)|, |\\Rightarrow Z = 32 (2) + 17 (2) = 98.| Calculer le profit pour chacun des points en utilisant la fonction à optimiser Pour maximiser ses profits, le directeur devrait vendre |4| vestons et |5| chemises pour un profit maximal de |213\\ $.| TYPES D'ÉVÈNEMENTS DÉFINITION EXEMPLE Mutuellement exclusifs Lorsqu'ils ne peuvent pas se produire en même temps. Lancer un dé à six faces et obtenir un résultat qui est à la fois un multiple de 3 et de 4. Non mutuellement exclusifs Lorsqu'ils peuvent se produire en même temps. Piger une carte au hasard dans un jeu qui en contient 52 et en obtenir une qui est à la fois un as et de couleur rouge. Dépendants Lorsque la réalisation de l'un affecte la réalisation de l'autre. Piger successivement et sans remise deux cartes dans un paquet qui en contient 52 au départ. Indépendants Lorsque la réalisation de l'un n'influe pas sur la réalisation de l'autre. Piger une carte dans un paquet qui en contient 52 et lancer un dé à six faces. EXEMPLE DE CHANCES POUR À l'époque de l'hippodrome de Québec, on pouvait parier sur les victoires des chevaux de course. Ainsi, chaque cheval possédait une cote qui quantifiait ses chances de gagner. Pour la dernière course, un amateur a parié |20\\ $| pour la victoire dont la cote était |1:14.| Ainsi, quel était le gain potentiel de son pari? CALCULS EXPLICATIONS |\\displaystyle \\frac{20}{\\text{Gain net}} = \\frac{\\color{blue}{1}}{\\color{blue}{1}+\\color{red}{14}}| |\\displaystyle \\Rightarrow \\frac{20}{\\text{Gain net}} = \\frac{\\color{blue}{1}}{15}| Appliquer la proportion. |\\displaystyle \\frac{20}{\\text{Gain net}} = \\frac{\\color{blue}{1}}{15}| |\\displaystyle \\Rightarrow \\text{Gain net} = \\frac{20 \\times 15}{\\color{blue}{1}}| |\\Rightarrow \\text{Gain net} = 300| Résoudre avec le produit croisé. Si son cheval terminait en première place de la course, cet amateur repartirait avec la somme de |300\\ $.| EXEMPLE DE CHANCES CONTRE Pour certains combats de boxe, on peut parier sur la défaite d'un boxeur. Ainsi, chaque pugiliste possède une cote qui quantifie ses chances de gagner. Pour le prochain combat, le champion a une cote de |44 : 1| pour sa victoire. Ainsi, quel serait le gain net d'un amateur qui parierait |10\\ $| contre une victoire du champion? CALCULS EXPLICATIONS |\\text{Rapport de chances pour} = \\color{blue}{44} : \\color{red}{1}| |\\Rightarrow \\text{Rapport de chances contre} = \\color{red}{1} : \\color{blue}{44}| Identifier le rapport des chances contre. |\\displaystyle \\frac{10}{\\text{Gain net}} = \\frac{\\color{red}{1}}{\\color{red}{1}+\\color{blue}{44}}| |\\displaystyle \\Rightarrow \\frac{10}{\\text{Gain net}} = \\frac{\\color{red}{1}}{45}| Appliquer la proportion. |\\displaystyle \\frac{10}{\\text{Gain net}} = \\frac{\\color{red}{1}}{45}| |\\displaystyle \\Rightarrow \\text{Gain net} = \\frac{10 \\times 45}{\\color{red}{1}}| |\\Rightarrow \\text{Gain net} = 450| Résoudre avec le produit croisé. Si le champion n'arrive pas à conserver sa ceinture, l'amateur de boxe gagnera |450\\ $.| EXEMPLE Dans le but de financer l'équipe de ski acrobatique de l'école, des organisateurs mettent sur un pied une activité de financement pour laquelle il est possible de gagner les prix de participations suivants : un forfait de ski familial d'une fin de semaine (valeur de 800 $); deux billets de saison de ski alpin (valeur de 500 $ chacun); quatre paires de ski (valeur de 300 $ chacune); huit billets de remontée valide pour une journée (valeur de 45 $ chacun). Sachant qu'ils ont un total de 336 billets à vendre, quel devrait être le prix de vente d'un billet de participation au tirage? CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align}\\mathbb{E} &= (\\color{blue}{p_1 x_1} + \\color{red}{p_2 x_2} + \\color{green}{p_3 x_3} + \\color{black}{p_4 x_4}) - M \\\\\\\\ \\displaystyle \\mathbb{E} &= \\left(\\color{blue}{\\frac{1}{336}\\times 800 } + \\color{red}{\\frac{2}{336} \\times 500} + \\color{green}{\\frac{4}{336} \\times 300} + \\color{black}{ \\frac{8}{336} \\times 45}\\right) - M\\end{align}| Appliquer la formule de l'espérance mathématique. |\\begin{align}\\displaystyle \\mathbb{E} &= \\left(\\color{blue}{\\frac{1}{336}\\times 800 } + \\color{red}{\\frac{2}{336} \\times 500} + \\color{green}{\\frac{4}{336} \\times 300} + \\color{black}{ \\frac{8}{336} \\times 45}\\right) - M \\\\\\\\ \\displaystyle 0 &= \\left(\\color{blue}{\\frac{1}{336}\\times 800 } + \\color{red}{\\frac{2}{336} \\times 500} + \\color{green}{\\frac{4}{336} \\times 300} + \\color{black}{ \\frac{8}{336} \\times 45}\\right) - M\\end{align}| Remplacer la valeur de |\\mathbb{E}| par |0| puisque le jeu est équitable. |\\begin{align}\\displaystyle 0 &= \\left(\\color{blue}{\\frac{1}{336}\\times 800 } + \\color{red}{\\frac{2}{336} \\times 500} + \\color{green}{\\frac{4}{336} \\times 300} + \\color{black}{ \\frac{8}{336} \\times 45}\\right) - M\\\\\\\\ \\displaystyle 0 &= \\left(\\color{blue}{\\frac{800}{336}} + \\color{red}{\\frac{1000}{336}} + \\color{green}{\\frac{1200}{336}} + \\color{black}{ \\frac{360}{336}}\\right) - M\\\\\\\\ \\displaystyle 0 &= \\frac{3360}{336} - M\\\\\\\\ \\displaystyle M &= \\frac{3360}{336} \\\\\\\\ M &= 10\\ $\\end{align}| Isoler |M| pour trouver la valeur de la mise initiale. Pour que le jeu soit équitable, les billets doivent être vendus à un prix de |10\\ $.| EXEMPLE Au cours du mois précédent, les auditeurs et auditrices d'une chaine de radio québécoise avaient la chance de gagner un voyage au domaine féérique de Walt Disney. Avant de faire le tirage du gagnant ou de la gagnante au hasard, le radiodiffuseur a dressé le portrait global des participants et participantes. Quelle est la probabilité que le gagnant soit père d'une famille de trois enfants et qu'il se soit fait donner le billet de tirage en cadeau? CALCULS EXPLICATIONS |\\displaystyle P(\\color{red}{B}) = \\frac{\\color{red}{15 + 30 + 2}}{23 + 12 + ... + 67 + 27 } = \\frac{\\color{red}{47}}{240}| Identifier les cases qui font référence aux participant(e)s ayant reçu le billet en cadeau. |\\displaystyle P(\\color{blue}{A \\cap B}) = \\frac{\\color{blue}{30}}{240}| Parmi les gens identifiés plus haut, identifier ceux qui ont une famille de trois enfants. |\\displaystyle P(\\color{blue}{A} \\mid \\color{red}{B}) = \\frac {P( \\color{blue}{A \\cap B})}{P(\\color{red}{B})}| |\\displaystyle \\Rightarrow P(\\color{blue}{A} \\mid \\color{red}{B}) = \\frac{\\frac{\\color{blue}{30}}{240}}{\\frac{\\color{red}{47}}{240}}| |\\displaystyle \\Rightarrow P(\\color{blue}{A} \\mid \\color{red}{B}) = \\frac{\\color{blue}{30}}{\\color{red}{47}}| Appliquer la formule. La probabilité que le gagnant soit le père d'une famille de trois enfants et qu'il se soit fait donner le billet en cadeau est |\\displaystyle \\frac{30}{47}.| EXEMPLE Afin que le cout d'asphaltage de son nouveau stationnement résidentiel soit le même que celui de son ancien, Julien veut que ses deux entrées soient équivalentes. Quelle devrait être la mesure de la largeur de son nouveau stationnement? CALCULS EXPLICATIONS |\\color{red}{A_\\text{Ancien}} = \\color{blue}{A_\\text{Nouveau}}| Les deux figures sont équivalentes. |\\color{red}{A_\\text{Ancien}} = \\color{blue}{A_\\text{Nouveau}}| |\\Rightarrow \\color{red}{b \\times h} = \\color{blue}{b \\times h}| |\\Rightarrow \\color{red}{8 \\times 12} = \\color{blue}{b \\times 10}| |\\Rightarrow \\color{red}{96} = \\color{blue}{b \\times 10}| |\\Rightarrow 9{,}6 \\ \\text{m} = \\color{blue}{b}| Créer une équation avec les formules d'aire et résoudre. La largeur de son nouveau stationnement doit être de |9{,}6 \\ \\text{m}.| EXEMPLE Une compagnie qui œuvre dans les accessoires de plein air veut offrir deux modèles de tente différents. Afin de conserver les mêmes couts de production, la compagnie tient à ce que ces deux modèles soient équivalents. Quelle devrait être la mesure de la hauteur du second modèle afin de respecter la condition de similitude? CALCULS EXPLICATIONS |\\color{blue}{V_\\text{Prisme}} = \\color{red}{V_\\text{Demi-boule}}| Les deux solides sont équivalents. |\\begin{align} \\color{blue}{A_b \\times h} &= \\color{red}{\\dfrac{4 \\pi r^3}{3} \\div 2}\\\\ \\color{blue}{\\dfrac{1{,}8 \\times 1{,}7}{2} \\times 2{,}1} &= \\color{red}{\\frac{4 \\pi r^3}{6}}\\\\ \\color{blue}{3{,}213} &= \\color{red}{\\dfrac{4 \\pi r^3}{6}}\\\\ 1{,}53 &\\approx \\color{red}{r^3}\\\\ 1{,}15 &\\approx r\\end{align}| Créer une équation avec les formules de volume respectives et résoudre. Le rayon de la tente en forme de demi-boule doit être d'environ |1{,}15\\ \\text{m}.| Pour tout |\\{a,b\\} \\in \\mathbb{R}| et |\\{m,n\\} \\in \\mathbb{N}|, on déduit les propriétés suivantes. Si |a^m = a^n,| alors |m = n.| |a^m \\times a^n = a^{m+n}| |\\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n}| où |a \\neq 0| |(ab)^m = a^mb^m| EXEMPLE Résous l'équation suivante. ||6 \\ 300 (1{,}2)^{3x} = 175 (7{,}2)^2|| CALCULS EXPLICATIONS ||\\begin{align} 6 \\ 300 (1{,}2)^{3x} &= 175 (7{,}2)^2 \\\\ &= 175 (6 \\times 1{,}2)^2 \\end{align}|| Factorisation pour trouver des bases équivalentes ||\\begin{align} \\phantom{6 \\ 300 (1{,}2)^{3x}}&= 175 (6 \\times1{,}2)^2 \\\\ &= 175 \\times(6)^2 \\times(1{,}2)^2 \\end{align}|| Puissance d'un produit ||\\begin{align} \\phantom{6 \\ 300 (1{,}2)^{3x}} &= 175 \\times (6)^2 \\times (1{,}2)^2 \\\\ &=6 \\ 300 (1{,}2)^2 \\end{align}|| Calcul et multiplication de la puissance ||\\begin{align} \\dfrac{6 \\ 300 (1{,}2)^{3x}}{\\color{red}{6 \\ 300}} &=\\dfrac{6 \\ 300 (1{,}2)^2}{\\color{red}{6 \\ 300}} \\end{align}|| Opérations inverses pour isoler la notation exponentielle ||\\begin{align} 1{,}2^{3x} &= 1{,}2^2 \\\\ \\dfrac{3x}{\\color{red}{3}} &= \\dfrac{2}{\\color{red}{3}} \\\\ x &= \\dfrac{2}{3} \\end{align}|| Comparaison des exposants avec des bases identiques Réponse : |x=\\dfrac{2}{3}| Pour les propriétés suivantes, il est important de considérer que |\\{m\\} \\in \\mathbb{R}_+ \\ \\ \\text{et} \\ \\ \\{c,n\\} \\in \\mathbb{R}|. |\\log_c 1 = 0| |\\log_c c = 1| |\\log_c m^n = n\\log_c m| |\\log_c (mn) = \\log_c m + \\log_c n| |\\log_c \\left(\\dfrac{m}{n}\\right) = \\log_c m - \\log_c n| |\\log_c m = \\dfrac{\\log_a m}{\\log_a c}| Résolution d'une équation exponentielle Quelle est la valeur de |x| dans l'équation |4\\ 500 = 1\\ 500 (1{,}08)^{^{\\large{\\frac{x}{2}}}}?| ||\\begin{align} \\dfrac{4\\ 500}{\\color{red}{1\\ 500}} &= \\dfrac{1\\ 500}{\\color{red}{1\\ 500}} (1{,}08)^{^{\\large{\\frac{x}{2}}}} && \\text{Opération inverse} \\\\\\\\ 3 &= (1{,}08)^{^{\\large{\\frac{x}{2}}}} \\\\\\\\ \\log_{1{,}08} 3 &= \\dfrac{x}{2} && \\text{Déf. du log} \\\\\\\\ \\dfrac{\\log_{10} 3}{\\log_{10} 1{,}08} &= \\dfrac{x}{2} &&\\text{Changement de base} \\\\\\\\ 14{,}275\\ \\color{red}{\\times 2} &\\approx \\dfrac{x}{2}\\ \\color{red}{\\times 2} && \\text{Opération inverse} \\\\\\\\ 28{,}55 &\\approx x \\end{align}|| Résolution d'une équation logarithmique Quelle est la valeur de |x| dans l'équation |\\log_5 \\ x^3 + \\log_5 \\ \\left(\\dfrac{x}{32}\\right) = \\log_5 \\ 732 - 1?| ||\\begin{align} \\log_5 x^3 + \\log_5 \\left(\\dfrac{x}{32}\\right) &= \\log_5 732 - 1 \\\\\\\\ 3 \\log_5 x + \\log_5 \\left(\\dfrac{x}{32}\\right) &= \\log_5 732 - 1 && \\text{Puissance d'un log}\\\\\\\\ 3 \\log_5 + (\\log_5 x - \\log_5 32) &= \\log_5 732 - 1 && \\text{Log d'un quotient} \\\\\\\\ 3 \\log_5 x + \\log _5 x - 2{,}153 &\\approx 4{,}098 - 1 && \\text{Loi du changement de base} \\\\\\\\ 4 \\log_ 5 x - 2{,}153 &\\approx 4{,}098 - 1 && \\text{Termes semblables} \\\\\\\\ 4 \\log_5 x - 2{,}153 \\color{red}{+2{,}153} &\\approx 4{,}098 - 1 \\color{red}{+ 2{,}153} && \\text{Opération inverse} \\\\\\\\ \\dfrac{4 \\log_5 x}{\\color{red}{4}} &\\approx \\dfrac{5{,}251}{\\color{red}{4}} && \\text{Opération inverse} \\\\\\\\ \\log_5 x \\approx 1{,}313 &\\Rightarrow 5^{1{,}313} = x && \\text{Déf. du log} \\\\\\\\ 8{,}275 &\\approx x \\end{align}|| Calculer l'actualisation Pour s'assurer d'une retraite des plus agréables, Christian doit obtenir une valeur future de |200\\ 000\\ $| sur un placement qu'il fait aujourd'hui. Ainsi, quel devrait être la valeur actuelle de son placement s'il sait qu'il sera soumis à un taux d'intérêt annuel de |2{,}59\\ \\%| composé mensuellement sur une période de |35| ans? Cette procédure confère la victoire à l'individu ou au groupe qui obtient la majorité des votes, soit |50\\ \\%+1| du nombre total de votes représentant une majorité absolue. Aux dernières élections fédérales canadiennes, les différents partis avaient pour but de faire élire le plus de députés et députées possible parmi les 338 circonscriptions du pays. Après la compilation des résultats, voici la répartition du pouvoir. Parti politique Nombre de député(e)s élu(e)s Parti Conservateur |125| Parti Vert |4| Parti Libéral |171| Nouveau Parti Démocratique |16| Bloc Québécois |22| Cette procédure confère la victoire à l'individu ou au groupe qui obtient le plus grand nombre de votes, soit la majorité absolue. Pour élire le nouveau capitaine de l'équipe de hockey des Canadiens de Montréal, le directeur général a demandé l'opinion de tous les joueurs qui ont un contrat avec l'équipe. Ainsi, chacun d'entre eux devait inscrire le nom du joueur qu'il désirait avoir comme leadeur de l'équipe. Voici les résultats qui ont été compilés par la direction. Joueur Nombre de votes Brendan Gallagher 2 P.K. Subban 1 Max Pacioretty 16 David Desharnais 5 Tomas Plekanec 1 Andrei Markov 11 En s'appuyant sur la méthode de la pluralité, qui sera nommé capitaine de cette équipe? Cette procédure confère la victoire à l'individu ou au groupe qui obtient le plus de points en accordant |n-1| points pour le 1er choix de chaque électeur ou électrice, |n-2| points pour le 2e choix et ainsi de suite pour les |n| candidats. Pour être intronisés au Temple de la Renommée du Hockey, les joueurs en nomination sont classés par ordre de préférence par les membres du comité du Temple. Afin d'alléger la présentation des résultats, les votes présentant des préférences identiques ont été regroupés. Voici la liste de quatre joueurs ainsi que leur classement de préférence en 2014. Choix 7 membres 6 membres 4 membres 1er choix Dominik Mike Peter 2e choix Peter Peter Rob 3e choix Mike Dominik Mike 4e choix Rob Rob Dominik En utilisant la méthode de Borda, quel serait le prochain joueur à être intronisé au Temple de la Renommée du Hockey? Cette procédure confère la victoire à l'individu ou au groupe qui remporte tous ses duels en face-à-face selon les préférences des électeurs- et des électrices. Si aucun individu ou groupe ne remporte tous ses duels, il est préférable d'utiliser une autre procédure. Pour être intronisés au Temple de la Renommée du Hockey, les joueurs en nomination sont classés par ordre de préférence par les membres du comité du Temple. Afin d'alléger la présentation des résultats, les votes présentant des préférences identiques ont été regroupés. Voici la liste de quatre joueurs ainsi que leur classement de préférence en 2014. Choix 7 membres 6 membres 4 membres 1er choix Dominik Mike Peter 2e choix Peter Peter Rob 3e choix Mike Dominik Mike 4e choix Rob Rob Dominik En utilisant le principe de Condorcet, quel serait le prochain joueur à être intronisé au Temple de la Renommée du Hockey? Cette procédure confère la victoire à l'individu ou au groupe qui obtient le plus grand nombre de votes alors que les électeurs et électrices peuvent voter une seule fois, mais pour autant de candidats et candidates qu'ils le veulent. Afin d'éviter le vote populaire, le vote par assentiment est utilisé pour élire le prochain président ou la prochaine présidente de classe. Suite au dépouillement des résultats, on obtient le tableau suivant. Nombre d'électeur(-trice)s qui ont voté pour ces candidat(e)s 5 8 10 7 3 Marie-Claude Simon Vincent Judith Simon Gitane Vincent Gitane Marie-Claude Judith Gitane Simon Vincent En compilant les résultats de façon adéquate, qui serait le gagnant ou la gagnante de cette élection en suivant le principe de vote par assentiment? Cette procédure confère la victoire à l'individu ou au groupe qui obtient la majorité des votes, soit |50\\ \\%+1| du nombre total de votes, alors que les électeurs et les électrices les classent selon un ordre de préférence. S'il n'y a pas de majorité absolue dès le premier comptage, on élimine le moins populaire pour transférer ses votes au candidat ou à la candidate qui le suit. Pour être intronisés au Temple de la Renommée du Hockey, les joueurs en nomination sont classés par ordre de préférence par les membres du comité du Temple. Afin d'alléger la présentation des résultats, les votes présentant des préférences identiques ont été regroupés. Voici la liste de quatre joueurs ainsi que leur classement de préférence en 2014. Choix 7 membres 6 membres 4 membres 1er choix Dominik Mike Peter 2e choix Peter Peter Dominik 3e choix Mike Dominik Mike En utilisant la méthode de vote par élimination, quel serait le prochain joueur à être intronisé au Temple de la Renommée du Hockey? Pour bien comprendre les notions de cette section, il est important de maitriser le vocabulaire suivant. Sommets : les différents éléments qui sont mis en relation (personnes, étapes à suivre, etc.) et qui sont généralement représentés par des points. Arêtes : les liens qui mettent en relation les éléments et qui sont généralement représentés par des lignes ou des arcs de cercles. Arêtes parallèles : lorsque deux arêtes ont les mêmes sommets de départ et d'arrivée. Boucle : arête qui débute et se termine avec le même sommet. Degré : le nombre de fois qu'un sommet est touché par les différentes arêtes. Chaine : une suite d'arêtes que l'on emprunte pour se « promener » sur le graphe. Longueur : correspond au nombre d'arêtes empruntées dans une chaine. Distance : nombre d'arrête minimal pour passer du sommet de départ au sommet d'arrivée. Chaine simple : une chaine dont chacune des arêtes est empruntée une seule fois. Cycle : une chaine qui débute et se termine au même sommet. Cycle simple : un cycle dans lequel chaque arête est utilisée une seule fois. |\\color{#ec0000}{B}| est un sommet. |\\color{#333fb1}{A — E}| est une arête. |\\color{#3a9a38}{F — F}| est une boucle. |E — D| et |D — E| sont des arêtes parallèles. Le degré de |\\color{#ec0000}{B}| est |3.| |\\color{#ec0000}{B-F-E-C-F-B}| est un cycle. |\\color{#3a9a38}{D-B-C-B-A}| est une chaine. |\\color{#3a9a38}{A-B-C-F}| est une chaine simple de longueur |3,| mais la distance |\\color{#333fb1}{d(A,F)=2}.| Finalement, |\\color{#3a9a38}{A-B-C-F}\\color{#333fb1}{-E-A}| est un cycle simple de longueur |5.| La caractéristique eulérienne d'un graphe exige que toutes les arêtes soient impliquées une seule fois dans la chaine ou le cycle. En tant que policier ou policière, tu veux connaitre les moindres recoins de la région que tu dois desservir. Pour ce faire, tu décides de patrouiller dans chacune des rues de ton district durant ton quart de travail. Pour t'aider, tu utilises une carte routière pour identifier le territoire que tu as à superviser. En gardant en tête que tu peux décider du point de départ et d'arrivée de ton itinéraire, quelle séquence de routes devrais-tu emprunter pour patrouiller dans chacune des rues, et ce, le plus efficacement possible? La caractéristique hamiltonienne d'un graphe exige que tous les sommets soient impliqués une seule fois dans la chaine ou le cycle. Pour compléter un rallye automobile, les concurrents et les concurrentes doivent obligatoirement passer par chacune des bornes identifiées par des lettres sur la carte suivante. En gardant à l'esprit qu'ils doivent revenir au point de départ identifié par le sommet |A| pour terminer la course, quelle pourrait être une des routes empruntées par les concurrent(e)s? En fonction des informations qui sont fournies sur le graphe, il est possible de lui associer un nom bien précis. Connexe : lorsque tous les sommets sont accessibles à partir de n'importe quel sommet. Arbre : se dit d'un graphe qui ne possède aucun cycle simple. Orienté : lorsque les arêtes suggèrent, par le biais d'une flèche, une orientation précise. Pondéré (valué) : lorsque chacune des arêtes ont une quantité qui leur est associée. Coloré : Lorsque les sommets sont associés à des couleurs particulières. Concrètement, le chemin critique est souvent utilisé pour établir une échéance de réalisation pour un projet. Avant d'acheter une maison, il est important de bien analyser divers éléments qui vont permettre d'effectuer un achat judicieux. Afin de ne rien oublier dans le processus, voici quelques pistes. Tâches Temps (jours) Préalables A : Établir ses besoins 1 Aucun B : Établir un budget 5 A C : Magasiner une hypothèque 7 B D : Engager un ou une notaire 3 B E : Engager un ou une agent(e) immobilier(-ère) 3 B F : Visiter des maisons 182 C - D - E G : Négocier un taux d’intérêt 7 F H : Obtenir une pré-autorisation de prêt 30 F I : Faire une offre 7 G - H J : Faire inspecter la maison 14 I K : Signer l’acte de vente 2 J L : Contracter une assurance habitation 10 J M : Déménager 1 K - L Quelle est la durée totale d'un tel projet? Concrètement, le nombre chromatique est souvent utilisé pour colorier une carte mondiale, concevoir des puces électroniques ou planifier un réseau de télécommunication. Voulant apprendre à connaitre ses collègues au maximum, Mme Dreau veut participer à un maximum d'activités offertes par son école. Par contre, certaines contraintes dans son horaire l'empêchent de participer à tout ce qu'elle voudrait. le journalisme entre en conflit avec quelques séances d'improvisation et de soutien à la réussite; il lui est impossible de s'inscrire au basketball, au théâtre et à la danse en même temps; le soutien à la réussite et le théâtre sont tous deux à l'horaire du lundi soir. Quel est le nombre maximal d'activités auxquelles elle pourra participer? Concrètement, l’arbre de valeurs est souvent utilisé pour minimiser ou maximiser des couts ou des distances. Avant d'entamer la construction de résidences dans un nouveau quartier, une ville doit installer un réseau d'aqueduc et d'égout qui relie chacune des résidences. Malgré quelques contraintes géographiques, la majorité des maisons peuvent être reliées par ce futur système. En considérant les quantités du graphe comme étant la distance, en mètres, entre chacune des maisons, quelle serait la longueur minimale du réseau de ce quartier? ", "Algèbre - Équations et inéquations\n\nUne équation est une égalité mathématique impliquant une ou plusieurs variables pour lesquelles on cherchera la ou les valeurs la rendant vraie. Pour qu'un énoncé mathématique puisse être qualifié d'équation, deux items doivent s'y retrouver : une ou des variables, et une relation d'égalité. |10x+6=36| est une équation puisqu'une variable et une relation d'égalité s'y retrouvent. |5+10=15| n'est pas une équation puisqu'on n'y retrouve pas de variable; il s'agit plutôt d'une égalité. |2x-7| n'est pas une équation puisqu'il n'y a pas de relation d'égalité. Il s'agit simplement d'une expression algébrique. |\\dfrac{x+7}{x+4}=\\dfrac{2x-3}{2x}| est une équation puisqu'une variable et une relation d'égalité s'y retrouvent. |a-12<9| n'est pas une équation puisqu'il s'agit d'une relation d'inégalité et non d'égalité; c'est donc une inéquation. Les équations mathématiques ne sont pas toujours données dans un problème écrit. Afin de résoudre une telle situation, il faut donc d'abord traduire les énoncés écrits par une ou des équations. On pourra, par la suite, procéder à la résolution des équations afin de solutionner le problème. Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de problèmes algébriques de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : Une inéquation est une inégalité mathématique impliquant une ou plusieurs variables pour lesquelles on cherchera un ensemble de valeurs (l'ensemble-solution) la rendant vraie. Pour qu'un énoncé mathématique puisse être qualifié d'inéquation, deux items doivent s'y retrouver: une ou des variables, et une relation d'inégalité. |x>3| est une inéquation puisqu'il y a une variable et une relation d'inégalité. |8>3| n'est pas une inéquation puisqu'il n'y a pas de variable. |2m+6\\le15| est une inéquation puisqu'il y a une variable et une relation d'inégalité. |2x=14| n'est pas une inéquation puisqu'il s'agit d'une relation d'égalité et non d'inégalité. |3+5=8| n'est pas une inéquation puisqu'il n'y a ni variable ni relation d'inégalité. Voici les symboles d'inégalité utilisés dans les inéquations et leurs significations : symbole signification |<| « est plus petit que » ou « est inférieur à » |\\le| « est plus petit ou égal à » ou « est inférieur ou égal à » |>| « est plus grand que » ou « est supérieur à » |\\ge| « est plus grand ou égal à » ou « est supérieur ou égal à » Contrairement à une équation, une inéquation n'a pas de solution unique, mais un ensemble de valeurs qui valident l'inéquation. On exprime donc les valeurs qui vérifient l'inéquation à l'aide d'un ensemble-solution. " ]

[ 0.8793035745620728, 0.8810184597969055, 0.8529889583587646, 0.8602691888809204, 0.872400164604187, 0.8321484327316284, 0.8442226052284241, 0.8546676635742188, 0.8805825710296631, 0.8735414743423462, 0.8875155448913574 ]

[ 0.8866933584213257, 0.8778160214424133, 0.8660063147544861, 0.8636641502380371, 0.8769489526748657, 0.8228783011436462, 0.8573204874992371, 0.8472846746444702, 0.8751153349876404, 0.8601087331771851, 0.8926849365234375 ]

[ 0.8534120917320251, 0.8522590398788452, 0.8417757749557495, 0.8286118507385254, 0.8573441505432129, 0.8322421312332153, 0.8392770290374756, 0.8404298424720764, 0.8467580080032349, 0.8564325571060181, 0.8531053066253662 ]

[ 0.6852707862854004, 0.5667275190353394, 0.6153711676597595, 0.5765714645385742, 0.4778386950492859, 0.5165480971336365, 0.47734129428863525, 0.5114641189575195, 0.55283123254776, 0.6416498422622681, 0.6881666779518127 ]

[ 0.5875120873706725, 0.4640714494106676, 0.47448025584654596, 0.4469271664457174, 0.43016219378389986, 0.4629591188970351, 0.4445389722642514, 0.5287394376263309, 0.4874622928299127, 0.4511352581229321, 0.5211680175857574 ]

[ 0.8851183652877808, 0.9008650779724121, 0.8803296089172363, 0.8601844310760498, 0.8769172430038452, 0.8697190284729004, 0.8709141612052917, 0.851719856262207, 0.8894796371459961, 0.8889516592025757, 0.9043418169021606 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La neutralisation acidobasique\n\nUne neutralisation acidobasique est une réaction entre un acide et une base au cours de laquelle se forment un sel et de l'eau. Les cations H+ provenant de l'acide et les anions OH- provenant de la base réagissent ensemble pour former de l'eau. L’anion de l’acide et le cation de la base, quant à eux, réagissent ensemble pour produire un sel. Voici quelques exemples de réactions de neutralisation acidobasique. |\\color{red} {HCl} + \\color{blue} {NaOH} \\rightarrow {NaCl} + {H_{2}O}| |\\color{red} {H_{2}SO_{4}} + \\color{blue} {Ba(OH)_{2}} \\rightarrow {BaSO_{4}} + 2 {H_{2}O}| On peut aussi présenter une neutralisation selon le modèle particulaire. En milieu aqueux, l'acide chlorhydrique |(HCl)| se sépare pour former deux ions, |H^{+}| et |Cl^{-}|. La base, l'hydroxyde de sodium |(NaOH)|, se dissocie également en ions, |Na^{+}| et |OH^{-}|. Lorsqu'on mélange l'acide avec la base, les ions |H^{+}| et |OH^{-}| réagissent ensemble pour former de l'eau. Les deux autres ions, |Na^{+}| et |Cl^{-}|, s'unissent pour former le sel, le chlorure de sodium |(NaCl)|. En somme, lorsqu’on neutralise une substance, on veut ramener son pH le plus près possible de 7. Les ions |H^{+}| et les ions |OH^{-}| doivent être en même quantité pour que la solution soit dite neutre. En laboratoire, la neutralisation acidobasique se fait généralement à l'aide d'une burette et d'un indicateur acidobasique. Il faut ajouter quelques gouttes d'indicateur acidobasique dans la solution à neutraliser. Selon la couleur obtenue avec l'indicateur, il faudra neutraliser avec un acide (si la solution est basique) ou avec une base (si la solution est acide). Il faut ensuite ajouter de la solution neutralisante goutte à goutte jusqu'à ce que la solution soit neutralisée, soit jusqu'à ce qu'il y ait autant d'ions |H{+}| que d'ions |OH^{-}|. Certaines réactions de neutralisation acidobasique sont présentes dans la vie courante. Par exemple, pour neutraliser l'acidité d'un lac ou d'un sol, il faut ajouter de la chaux. On peut également neutraliser l'acidité du système digestif en utilisant des antiacides. ", "L'acidité et la basicité\n\nLes substances acides et les substances basiques possèdent des propriétés caractéristiques qui permettent de les distinguer. Le tableau ci-dessous en présente un résumé. Propriété Acide Base Réaction avec les métaux Réaction fréquente (généralement, production d’un gaz) Peu ou pas de réaction Conductibilité électrique Souvent élevée Souvent élevée Réaction du papier tournesol Rougit le papier tournesol bleu Bleuit le papier tournesol rouge Valeur de pH Inférieure à 7 Supérieure à 7 L’acidité est le caractère acide d’une substance. Il s’agit d’une propriété caractéristique de la matière. L’acidité d’une solution est évaluée à l’aide de l’échelle pH. Les substances acides ont de multiples propriétés. En voici quelques-unes. Les aliments acides ont un gout aigre (ex. : citron, vinaigre, etc.). Certaines solutions acides réagissent avec les métaux. Cette réaction chimique crée une effervescence due à la formation d’hydrogène gazeux. Les solutions acides conduisent l’électricité. En effet, les acides sont des électrolytes. Les substances acides réagissent avec le papier tournesol bleu. Le papier devient alors rouge au contact d’une substance acide. Le pH d’une substance acide est inférieur à 7. Les images suivantes illustrent chacune de ces propriétés. D’un point de vue chimique, il y a plusieurs façons de définir un acide. En effet, il en existe plusieurs types et chacun a une formule moléculaire qui lui est propre. Les acides sont présents dans les aliments et sont aussi employés dans certaines industries telles que celles de la métallurgie, du textile, du plastique, etc. La basicité est le caractère basique d’une substance. Il s’agit d’une propriété caractéristique de la matière. Les substances basiques ont de multiples caractéristiques. En voici quelques-unes. Beaucoup de solutions basiques conduisent l’électricité. En effet, les bases sont souvent de bons électrolytes. Les substances basiques réagissent avec le papier tournesol rouge. Le papier devient alors bleu au contact de cette base. Le pH des substances basiques est supérieur à 7. Contrairement aux acides, la réaction des bases avec les métaux n’est pas particulièrement remarquable. Certaines bases réagissent avec les métaux tandis que d’autres, non. Les images suivantes illustrent quelques propriétés des bases. D’un point de vue chimique, il y a plusieurs façons de définir une base. En effet, il existe plusieurs types de bases, et chacune a une formule moléculaire qui lui est propre. De façon générale, les bases sont reconnues pour être efficaces dans la composition d’engrais et de détergents. Elles sont aussi employées en métallurgie, dans l’industrie des pâtes et papiers, en alimentation, en pharmacie et dans l’industrie du plastique. Plusieurs techniques peuvent être employées afin de déterminer l’acidité ou la basicité d’une substance : le papier tournesol, le papier pH, les indicateurs acidobasiques et le pH-mètre. Le pH-mètre est la plus précise de ces méthodes puisqu’il permet de mesurer le pH d’une solution à une ou deux décimales près. ", "Les propriétés et les formules des acides, des bases et des sels\n\nLe tableau suivant résume les propriétés des acides et des bases. Acides Bases Ions produits Les acides libèrent des ions |H^{+}| en solution. Les bases libèrent des ions |OH^{-}| en solution. pH Les solutions acides ont un pH inférieur à 7. Les solutions basiques ont un pH supérieur à 7. Réaction au papier tournesol En présence d'un acide, le papier tournesol bleu devient rouge. Par contre, il ne modifie pas la couleur du papier tournesol rouge. En présence d'une base, le papier tournesol rouge devient bleu. Par contre, il ne modifie pas la couleur du papier tournesol bleu. Conductibilité électrique Les acides en solution conduisent bien l’électricité. Les bases en solution conduisent bien l’électricité. Neutralisation Les acides neutralisent les bases. Les bases neutralisent les acides. Réaction avec les métaux Certains acides réagissent avec les métaux et dégagent alors un gaz (phénomène d'effervescence). Les bases ne réagissent pas toujours avec les métaux. Les molécules |\\color{red}{H}Cl|, |\\color {red}{H}I| et |\\color{red}{H}F| sont des acides, car elles débutent par un atome d'hydrogène et se terminent pas des non-métaux. L'atome d’hydrogène peut aussi être lié à un groupe d’atomes. Les molécules |\\color{red}{H}NO_{3}| et |\\color{red}{H}_{2}SO_{4}| sont également des acides. Les molécules |Na\\color{blue}{OH}|, |Li\\color{blue}{OH}| et |Mg(\\color {blue}{OH})_{2}| sont des bases. Le sel de table, |NaCl|, est un sel, car sa formule moléculaire débute par un métal |(Na)| et se termine par un non-métal |(Cl)|. Il en est de même pour |NaI| et |MgCl_{2}|. La soude, |Na_{2}CO_{3}|, est un sel, car sa formule moléculaire débute par un métal |(Na)| et se termine par un groupe d'atomes |(CO_{3})|. Il en est de même pour |NaNO_{3}|. Le chlorure d'ammonium, |NH_{4}Cl|, est un sel, car sa formule moléculaire débute par le groupe d'atomes |NH_{4}| et se termine par un non-métal |(Cl)|. Le nitrate d'ammonium |NH_{4}NO_{3}|, est un sel, car sa formule moléculaire débute par le groupe d'atomes |NH_{4}| et se termine par un autre groupe d'atomes, soit |NO_{3}|. ", "La technique de neutralisation d'une solution\n\n\nLa neutralisation acidobasique représente la réaction entre un acide et une base. Cette réaction permet de produire deux substances, soit un sel et de l'eau. De plus, il est possible d'identifier la concentration de l'acide ou de la base à partir des données expérimentales. Le titrage permet, quant à lui, de déterminer la concentration d'un soluté dans une solution à partir d'une autre solution dont la concentration est déjà connue. Une neutralisation est un exemple de titrage acidobasique. La technique utilisée pour la neutralisation et celle pour le titrage sont semblables. Seules les substances utilisées changent selon le type de réaction effectué. Les deux techniques nécessitent un indicateur pour permettre l'observation d'un changement de couleur indiquant que la réaction est complète. Dans cette fiche, le titrage acidobasique sera expliqué. 1. Mesurer un certain volume de la solution à neutraliser à l'aide du cylindre gradué. 2. Verser le liquide mesuré à l'étape précédente dans l'erlenmeyer. 3. Ajouter quelques gouttes de l'indicateur dans l'erlenmeyer. 4. Installer le support à burette sur le support universel, et la burette dans le support à burette. 5. Remplir la burette à ras bord de la solution neutralisante. 6. Placer un bécher sous le robinet de la burette. 7. Ouvrir le robinet de la burette afin de bien remplir la partie sous le robinet et d'ajuster le volume de la burette à zéro. 8. Placer l'erlenmeyer sous la burette. 9. En ouvrant tranquillement le robinet de la burette, laisser couler lentement la solution neutralisante dans la solution à neutraliser de l'erlenmeyer tout en agitant doucement l'erlenmeyer. 10. Lorsque la solution contenue dans l'erlenmeyer change de couleur de façon persistante à l'endroit où la solution neutralisante entre en contact avec la solution à neutraliser, fermer le robinet de manière à ralentir le débit d'écoulement de la solution neutralisante. 11. Ajouter la solution neutralisante goutte à goutte en brassant continuellement jusqu'à ce que la coloration soit constante. 12. Noter le volume de la solution neutralisante utilisée. 13. Calculer la concentration de la solution à neutraliser. 14. Nettoyer et ranger le matériel. Pour trouver la concentration de la solution à neutraliser, il faut utiliser les données expérimentales. Quelle est la concentration d'un échantillon de |\\small 50,0 \\: \\text {ml}| d'une solution à neutraliser si on utilise |\\small 29,5 \\: \\text {ml}| d'une solution neutralisante dont la concentration est |\\small 0,0150 \\: \\text {mol/L}| ? Il faut tout d'abord identifier les variables dans cette situation. ||\\begin{align}C_{1} &= x & &\\quad & C_{2} &= 0,0150\\: \\text{mol/L}\\\\ V_{1} \\: &= \\: 50,0 \\: \\text{ml} &&& V_{2} &= \\: 29,5 \\: \\text{ml} \\end{align}|| Puisqu'il n'y a qu'une seule variable inconnue, elle peut être déterminée mathématiquement. ||\\begin{align} C_1\\times V_1=C_2\\times V_2 \\quad \\Rightarrow \\quad C_1 &=\\displaystyle\\frac{C_2 \\times V_2}{V_1} \\\\ \\\\ &= \\displaystyle\\frac{0,0150\\: \\text{mol/L} \\times 29,5 \\:\\text{mL}}{50,0\\: \\text{mL}}\\\\ \\\\ &= 0,00885 \\:\\text{mol/L}\\end{align}|| La concentration de la solution à neutraliser est donc |0,00885 \\:\\text{mol/L}|. Il est important de présenter les valeurs expérimentales dans un tableau. Voici un modèle de tableau de résultats pour le titrage acidobasique. Titrage acidobasique d'une solution Solution à neutraliser Solution neutralisante |C_1| |0,00885 \\: \\text {mol/L}| |C_2| |0,0150 \\: \\text {mol/L}| |V_1| |50,0 \\: \\text { ml}| |V_2| |29,5 \\: \\text {ml}| Dans certains contextes, comme dans la stoechiométrie, il peut être nécessaire de calculer le nombre de moles de la solution à neutraliser. Il faut donc utiliser la formule de la concentration molaire pour déterminer le nombre de moles. Il pourrait également être possible de déterminer le pH des solutions initiales en utilisant les équations de dissociation. ", "Le pH et l'échelle pH\n\nLe pH, ou potentiel hydrogène est la mesure de l’acidité ou de la basicité d'une solution. L’échelle pH est utilisée pour déterminer le degré d’acidité d’une substance. Elle représente la concentration des ions |H^{+}| dans une solution. Plus une substance contient d’ions |H^{+}|, plus elle est acide. Plus elle contient d’ions |OH^{-}|, plus elle est basique. L’échelle pH est divisée en échelons de 0 à 14, 0 étant le degré d’acidité le plus élevé alors que 14 est le degré d’acidité le plus faible. Les substances peuvent être également classées selon leur force. Un acide dont le pH se rapproche de 0, comme l'acide chlorhydrique, est un acide fort, alors que celui dont le pH se rapproche de 7, comme le café, sera considéré comme un acide faible. Pour les bases, une substance dont le pH est près de 14, comme l'hydroxyde de sodium, sera classé comme une base forte, alors qu'une base ayant un pH se rapprochant de 7 sera considérée comme une base faible, comme l'eau de mer. Le pH est une échelle logarithmique, c’est-à-dire que lorsqu’une solution devient dix fois plus acide, son pH diminue d'une unité. Si une solution devient 100 fois plus acide, son pH diminuera de deux unités. Le jus de citron, qui a un pH de 2, est 100 fois plus acide que le jus de tomate, dont le pH est 4. Le savon, dont le pH est 10, est 10 fois plus basique que le bicarbonate de sodium, qui a un pH de 9. Pour déterminer la valeur du pH à partir de la concentration molaire, il faut utiliser l'exposant (sans tenir compte du signe négatif) de la concentration en notation scientifique. Une substance ayant une concentration molaire de |1 \\times 10^{-5}| mol/L a un pH de 5. Il est également possible de faire le processus inverse: si la valeur du pH est connue, il est possible de la convertir en concentration molaire. Une substance dont le pH est 2 a une concentration molaire de |1 \\times 10^{-2}| mol/L. Le tableau suivant résume le lien entre le pH et la concentration molaire en ions |H^{+}|. Variation de l'acidité ou de la basicité Concentration en ions |H^{+}| (mol/L) Concentration en notation scientifique (mol/L) pH Acide fort Acide faible Neutre Base faible Base forte |1| |1 \\times 10^{0}| 0 |0{,}1| |1 \\times 10^{-1}| 1 |0{,}01| |1 \\times 10^{-2}| 2 |0{,}001| |1 \\times 10^{-3}| 3 |0{,}000\\ 1| |1 \\times 10^{-4}| 4 |0{,}000\\ 01| |1 \\times 10^{-5}| 5 |0{,}000\\ 001| |1 \\times 10^{-6}| 6 |0{,}000\\ 000\\ 1| |1 \\times 10^{-7}| 7 |0{,}000\\ 000\\ 01| |1 \\times 10^{-8}| 8 |0{,}000\\ 000\\ 001| |1 \\times 10^{-9}| 9 |0{,}000\\ 000\\ 000\\ 1| |1 \\times 10^{-10}| 10 |0{,}000\\ 000\\ 000\\ 01| |1 \\times 10^{-11}| 11 |0{,}000\\ 000\\ 000\\ 001| |1 \\times 10^{-12}| 12 |0{,}000\\ 000\\ 000\\ 000\\ 1| |1 \\times 10^{-13}| 13 |0{,}000\\ 000\\ 000\\ 000\\ 01| |1 \\times 10^{-14}| 14 Le tableau suivant donne des exemples de pH pour quelques solutions de notre quotidien. Solutions acides Solutions basiques Substance pH Substance pH Acide chlorhydrique 0,0 Salive 7,2 Batterie acide < 1,0 Sang 7,4 Acide gastrique 2,0 Blanc d'oeuf 7,8 Vinaigre 2,9 Eau de mer 8,0 Jus d'orange ou de pomme 3,5 Lait de magnésie 10,5 Bière 4,5 Ammoniaque 11,5 Thé 5,5 Eau de javel 12,0 Pluies acides < 5,6 Chaux 12,5 Lait 6,5 Déboucheur de tuyau 14,0 ", "Les théories sur les acides et les bases (Arrhenius et BrØnsted-Lowry)\n\n\nAfin de bien comprendre les constantes d'acidité et de basicité, il est important de modifier un peu notre définition des termes «acide» et «base». Généralement, on les décrit à l'aide de leurs propriétés macroscopiques et de leur structure moléculaire. On les définit alors en fonction des ions qu'ils produisent. Toutefois, cette définition présente certaines limites puisqu'elle ne permet pas d'expliquer de façon satisfaisante leur comportement. Afin de dépasser ces limites et de mieux définir ces substances, diverses théories ont été élaborées: En 1887, le chimiste suédois Svante Arrhenius élabore la première théorie sur les acides et les bases. Cette théorie forme la base de notre définition actuelle des acides et des bases. Élaborée à partir de l'observation des ions que ces substances ont tendance à former, un acide est défini comme une substance produisant des ions |(H^{+})| en solution alors qu'une base produit des ions |(OH^{-})|. Acides qui se dissocient dans l'eau et les ions qui en résultent Bases qui se dissocient dans l'eau et les ions qui en résultent |HBr_{(aq)} \\rightarrow H^{+}_{(aq)} + Br^{-}_{(aq)}| |LiOH_{(aq)} \\rightarrow Li^{+}_{(aq)} + OH^{-}_{(aq)}| |H_{2}SO_{4(aq)} \\rightarrow H^{+}_{(aq)} + HSO^{-}_{4(aq)}| |KOH_{(aq)} \\rightarrow K^{+}_{(aq)} + OH^{-}_{(aq)}| |HClO_{4(aq)} \\rightarrow H^{+}_{(aq)} + ClO^{-}_{4(aq)}| |Ba(OH)_{2(aq)} \\rightarrow Ba^{2+}_{(aq)} + 2\\; OH^{-}_{(aq)}| La théorie d'Arrhenius procure une description simple des acides et des bases et elle est utile pour décrire leur dissociation électrolytique. Cependant, afin de respecter cette théorie, la structure moléculaire d'un acide doit contenir au minimum un atome d'hydrogène comme source d'ions hydrogène alors que celle d'une base doit contenir au moins un atome d'oxygène et un d'hydrogène afin de pouvoir générer un ion hydroxyde. Toutefois, on remarque parfois certains comportements basiques (comme le fait de bleuir le papier tournesol rouge) chez des molécules qui ne respectent pas cette structure. Ainsi, la théorie d'Arrhenius, bien que simple et pratique, présente certaines limites: Elle ne permet pas d'expliquer la formation d'ions hydronium |(H_{3}O^{+})| formé par l'attraction de l'eau et d'un ion hydrogène lors de la dissociation électrolytique d'un acide. En effet, l'ion |H^{+}| aqueux n'existe pratiquement pas en milieu aqueux puisqu'il a tendance à réagir avec la molécule d'eau de par sa polarité. Elle ne permet pas d'expliquer le comportement basique de certaines substances ne renfermant pas d'atomes nécessaires à la production d'ions hydroxyde, comme dans le cas du |NH_{3}| ou du |CaCO_{3}|. Elle ne permet pas d'expliquer des réactions entre des acides et des bases qui se produisent ailleurs qu'en milieu aqueux. En 1923, les chimistes Johannes BrØnsted et Thomas Lowry élaborent une théorie sur les acides et les bases permettant de régler les problèmes posés par la théorie d'Arrhenius. Cette théorie met davantage l'accent sur les rôles qu'ont les acides et les bases lors d'une réaction chimique plutôt que sur leurs propriétés dans les solutions aqueuses. Tout comme dans la théorie d'Arrhenius, la formule moléculaire d'un acide selon BrØnsted-Lowry doit contenir un atome d'hydrogène. Par contre, tout ion négatif quel qu'il soit peut jouer le rôle de base afin d'accepter le proton donné par l'acide. Autrement dit, étant donné que cette théorie est basée sur le transfert d'un proton plutôt que sur la structure des molécules impliquées, chaque acide libérant un proton doit être accompagné d'une base capable de recevoir ce proton. On nomme «acide conjugué d'une base» la particule formée par la base qui a capté un proton alors que la particule restant lorsque l'acide a perdu un proton se nomme «base conjuguée d'un acide». Réaction entre l'acide chlorhydrique et l'eau selon la théorie de BrØnsted-Lowry : Réaction entre l'ammoniac et l'eau selon la théorie de BrØnsted-Lowry : D'après cette théorie, n'importe quelle substance peut agir comme une base en autant qu'au même moment une autre substance se comporte comme un acide. Aussi, on ne peut classer une substance comme acide ou base uniquement selon une réaction donnée. En effet, selon la réaction considérée, il arrive qu'une même substance puisse tantôt jouer le rôle d'un acide, tantôt d'une base. C'est d'ailleurs le cas de la molécule d'eau dans les deux exemples ci-haut. En présence de l'acide chlorhydrique, l'eau est une base puisqu'elle recevra le proton perdu par l'acide. Toutefois, en présence de l'ammoniac, l'eau joue le rôle d'un acide étant donné la perte d'un proton au profit de l'ammoniac. Une telle substance qui, comme l'eau, peut jouer les deux rôles selon la réaction considérée est une substance amphotère. ", "La constante d'acidité (Ka)\n\nLorsqu'une substance acide est mise en solution aqueuse, la constante d'équilibre prend une forme particulière. Les scientifiques ont donc élaboré une variante de la constante d'équilibre à appliquer dans cette situation : la constante d'acidité. Toutefois, une réaction à l'équilibre ne peut survenir qu'en cas de dissociation d'un acide faible. En effet, les acides forts se dissocient entièrement en solution ce qui constitue une réaction complète et donc irréversible. La force d'un acide La constante d'acidité La force d'un électrolyte, qu'il soit acide ou basique, correspond au pourcentage de dissociation de la substance en ions lorsque mise en solution. Un électrolyte fort est un soluté qui se dissocie complètement dans l'eau. Un électrolyte faible est un soluté qui ne se dissocie pas complètement dans l'eau. Comme le stipulent les théories d'Arrhenius et de BrØnsted-Lowry, les acides et les bases sont des substances qui libèrent des ions lorsqu'ils sont en solution aqueuse. Ce sont donc des électrolytes. Toutefois, ils ne subissent pas tous la dissociation électrolytique au même degré. C'est ce qui explique la présence d'électrolytes forts et d'électrolytes faibles. Avant d'étudier la constante d'acidité, il est important de distinguer ces substances en fonction de leur force, puisque seuls les électrolytes faibles pourront être à l'état d'équilibre chimique. L'acide chlorhydrique est un électrolyte fort. Lorsqu'il est mis en solution dans l'eau, il se dissocie complètement en ions. Ainsi, 100% de ses molécules se dissocient et forment des ions |H^{+}| et |Cl^{-}|. La solution contient alors le même pourcentage d'ions après la dissociation qu'il y avait de molécules d'acide avant la dissociation. Il s'agit donc d'une réaction complète qui ne peut être à l'équilibre. On écrit cette réaction chimique de la façon suivante:|HCl_{(aq)} + H_{2}O_{(l)} \\rightarrow H_{3}O^{+}_{(aq)} + Cl^{-}_{(aq)}| L'acide fluorhydrique est un électrolyte faible. Lorsqu'il est mis en solution dans l'eau, seule une partie de ses molécules se dissocie en ions. Ainsi, la plupart de ses molécules restent entières après la dissolution tandis qu'un très faible pourcentage de ses molécules se dissocient et forment des ions |H^{+}| et |F^{-}|. La solution contient alors à la fois des réactifs (la molécule entière) et des produits (les ions en solution). Il s'agit donc d'une réaction incomplète et réversible qui est à l'équilibre. On écrit cette réaction chimique de la façon suivante:|HF_{(aq)} + H_{2}O_{(l)} \\rightleftharpoons H_{3}O^{+}_{(aq)} + F^{-}_{(aq)}| On peut calculer le pourcentage de molécules qui se dissocient dans un solvant à l'aide de la formule du pourcentage d'ionisation : En plus de nous permettre de connaître le pourcentage d'ionisation de l'électrolyte, cette formule permet de déterminer la concentration des ions en situation d'équilibre. On peut alors calculer la constante d'acidité. La plupart des acides sont des acides faibles qui peuvent atteindre l'état d'équilibre en solution aqueuse. À l'équilibre, les molécules de l'acide se dissocient à la même vitesse que les ions formés se recombinent pour reformer les molécules de l'acide. On peut généraliser cette réaction de la façon suivante: |HA_{(aq)} + H_{2}O_{(l)} \\rightleftharpoons H_{3}O^{+}_{(aq)} + A^{-}_{(aq)}| ou encore: |HA_{(aq)} \\rightleftharpoons H^{+}_{(aq)} + A^{-}_{(aq)}| La constante d'équilibre qui est associée à l'ionisation d'un acide, nommée «constante d'acidité», est alors exprimée de la façon suivante: La constante d'acidité |K_{a}| est une variante de la constante d'équilibre. La concentration de l'eau n'y apparaît pas puisque l'eau est en phase liquide. La constante d'acidité permet un classement des acides en fonction de leur force. En effet, plus la constante est petite, plus un acide est faible. Le pH d'une solution d'acide barbiturique |(C_{4}H_{4}N_{2}O_{3})| à |\\small \\text {0,10 mol/L}| est de 2,5. Quelle est sa constante d'acidité? Quel est son pourcentage d'ionisation? 1. Expression de la constante d'acidité |[C_{4}H_{4}N_{2}O_{3}] \\rightleftharpoons [H^{+}] + [C_{4}H_{3}N_{2}O_{3}^{-}]| |K_{a} = \\displaystyle \\frac{[H^{+}][C_{4}H_{3}N_{2}O_{3}^{-}]}{[C_{4}H_{4}N_{2}O_{3}]}| 2. Transformation du pH en concentration molaire |[H^{+}] = 10^{-pH}| |[H^{+}] = 10^{-2,5}| |[H^{+}] = 3,16\\times 10^{-3} \\text { mol/L}| 3. Tableau des concentrations à l'équilibre |C_4H_4N_2O_3| |\\rightarrow| |H^+| |+| |C_4H_3N_2O_3^-| [Initiale] |\\color{red}{0,10}| |\\huge\\Rightarrow| |\\color{red}{0}| |\\huge +| |\\color{red}{0}| [Variation] |(-3,16\\times10^{-3})| |(+3,16\\times10^{-3})| |(+3,16\\times10^{-3})| [Équilibre] |9,68\\times10^{-2}| |\\color{red}{3,16\\times10^{-3}}| |3,16\\times10^{-3}| 4. Calcul de la constante d'acidité |K_{a}=\\displaystyle \\frac{[3,16\\times 10^{-3}][3,16\\times 10^{-3}]}{[9,68\\times 10^{-2}]}| |K_{a}=1,03\\times 10^{-4}| 5. Calcul du pourcentage d'ionisation |\\text {Pourcentage d'ionisation} = \\displaystyle \\frac{[3,16\\times 10^{-3}]}{[0,10]}\\times 100| |\\text {Pourcentage d'ionisation} = 3,16| % Quel sera le pH d'une solution d'acide formique |HCOOH| dont la concentration est de |\\small \\text {0,10 mol/L}|, si la constante d'acidité de cet acide est de |1,77\\times 10^{-4}|? 1. Expression de la constante d'acidité |[HCOOH] \\rightleftharpoons [H^{+}] + [HCOO^{-}]| |K_{a} = \\displaystyle \\frac{[H^{+}][HCOO^{-}]}{[HCOOH]}| 2. Tableau des concentrations à l'équilibre |HCOOH| |\\rightarrow| |H^+| |+| |HCOO^-| [Initiale] |\\color{red}{0,10}| |\\huge\\Rightarrow| |\\color{red}{0}| |\\huge +| |\\color{red}{0}| [Variation] |(-x)| |(+x)| |(+x)| [Équilibre] |0,10 - x| |x| |x| 3. Calcul de la concentration en ions |H^{+}| |1,77\\times 10^{-4} = \\displaystyle \\frac{[x][x]}{[0,10 - x]}| Il s'agit d'une équation du second degré dans laquelle on devra isoler le x. La seule réponse possible sera: |[H^{+}]| = |4,1\\times 10^{-3}\\text { mol/L}| 4. Calcul du pH |pH = -\\log[H^{+}]| |pH = -\\log[4,1\\times 10^{-3}]| |pH = 2,39| ", "La relation entre le pH et la concentration des ions hydronium (H+) et hydroxyde (OH-)\n\nL'équilibre obtenu suite à l'ionisation de l'eau permet d'expliquer le comportement des acides et des bases en solution aqueuse, de même que les concentrations en ions |H^{+}| et |OH^{-}| qui en résultent. Le calcul du pH et du pOH La relation entre le pH et les concentrations molaires Le pH est une manière d'exprimer la concentration en ions |H^+| dans une solution aqueuse. Cette échelle permet d'exprimer de faible valeur de concentration de manière plus pratique. Ainsi, les mesures du |pH| correspondent à différentes valeurs de concentrations en ions |H^+|: pH Solution [|H^+|] pH < 7 Acide [|H^+|] > |1\\times 10^{-7}| mol/L pH = 7 Neutre [|H^+|] = |1\\times 10^{-7}| mol/L pH > 7 Basique [|H^+|] < |1\\times 10^{-7}| mol/L On peut donc exprimer le pH de la manière suivante: Le |pOH|, quant à lui, peut être exprimé de la manière suivante: Finalement, il est important de se souvenir que la somme du pH et du pOH est toujours égale à 14: La constante d'ionisation de l'eau s'applique à toutes les solutions aqueuses. Étant donné qu'elle n'est pas influencée par la concentration des ions en solution, la constante d'ionisation de l'eau est toujours la même pour une température donnée. Ainsi, on peut s'en servir pour calculer la concentration d'un des ions en solution (hydronium ou hydroxyde), en autant que l'on connaisse une des deux concentrations ou encore le pH de la solution. Ce calcul est possible qu'il y ait ou non un acide ou une base en solution. L'exemple suivant montre comment utiliser la constante d'ionisation de l'eau pour connaître les concentrations molaires des ions présents quand le pH est connu. Une solution d'acide phosphorique |(H_{3}PO_{4})| a un |pH| de |3,7|. Quelle est sa concentration en ions |OH^{-}|? 1. Calcul des ions |H^+|: |[H^{+}] = 10^{-pH}| |[H^{+}] = 10^{-3,7}| |[H^{+}] = 2\\times 10^{-4} M| 2. Calcul des ions |OH^-|: On utilisera la constante d'ionisation de l'eau pour faire ce calcul. |K_{eau} = [H^{+}]\\cdot[OH^{-}] = 1\\times 10^{-14}| |[OH^{-}] = \\displaystyle \\frac{1\\times 10^{-14}}{[H^+]}| |[OH^{-}] = \\displaystyle \\frac{1\\times 10^{-14}}{2\\times 10^{-4}}| |[OH^{-}] = 5\\times 10^{-11} M| La concentration en ions |OH^{-}| est de |5\\times 10^{-11}\\ \\text{mol/L}|. L'exemple suivant montre comment utiliser la constante d'ionisation de l'eau pour connaître la concentration molaire d'un ion présent quand la concentration de l'autre ion est connue. À 25º C, on prépare une solution aqueuse en ajoutant |7,3 \\text{g de HCl}| dans un réservoir qui contiendra un volume total de |10L| de cette solution. Déterminer la concentration des ions |OH^{-}_{(aq)}| présents. Solution : 1. Concentration molaire du |HCl| dans cette solution résultante |7,3 \\text{g de HCl}| correspondent à : |\\displaystyle \\frac{7,3\\ \\text{g HCl}}{36,5\\ \\text{g/mol HCl}}\\ =\\ 0,2\\ \\text{mole de HCl}| Le |HCl| se dissocie complètement selon l'équation suivante: |1 HCl_{(aq)} \\rightleftharpoons 1 H^{+}_{^(aq)} + 1 Cl^{-}_{(aq)}| 0,2 mole 0,2 mole Le volume total étant de |10L|, la concentration molaire devient: |\\displaystyle \\frac{0,2\\ \\text{mole}}{10\\ L} = 0,02\\ \\text{mole/L ou}\\ 0,02\\ M| Donc, la |[H^{+}_{(aq)}]| finale sera de |2\\times10^{-2}\\ \\text{mole/L}| car la concentration de |H^+_{(aq)}| déjà présente dans l'eau est négligeable. En conséquence: |K_{H_{2}O}| = |[H^+_{(aq)}]\\times[OH^-_{(aq)}]| |1\\times10^{-14}\\ =\\ {2\\times10^{-2}}\\times[OH^-_{(aq)}]| |[OH^-_{(aq)}]\\ = \\displaystyle \\frac{1\\times10^{-14}}{2\\times10^{-2}}| |[OH^-_{(aq)}]\\ = 5\\times10^{-13}\\ \\text{mole/L}| La concentration des ions |[OH^-_{(aq)}]| est de |5\\times10^{-13}\\ \\text{mole/L}|. ", "Les indicateurs acidobasiques et leur point de virage\n\n\nLes indicateurs acido-basiques sont des substances qui changent de couleur en fonction du pH d’une solution. Les indicateurs acido-basiques possèdent une teinte dite basique et une teinte dite acide, chacune ayant une couleur différente. Chaque indicateur prendra une couleur différente selon le milieu dans lequel on le mélange. Les images suivantes montrent les couleurs prises par les indicateurs violet de bromocrésol et rouge de phénol dans des solutions de pH 1 à 12. Le point de virage d’un indicateur représente la zone de changement de couleur entre la couleur initiale et la couleur finale d’un indicateur. Celle-ci ne se situe pas en un point précis de l’échelle de pH, mais correspond plutôt à un intervalle de pH. Le point de virage est aussi appelé zone de virage. Les images suivantes illustrent le point de virage des indicateurs phénolphtaléine, bleu de bromothymol et orange de méthyle. Certains indicateurs possèdent même deux points de virage. C’est le cas pour le bleu de thymol. Réaction de l'indicateur bleu de thymol en fonction du pH Premier point de virage: 1,2 - 2,8 Deuxième point de virage: 8,0 - 9,6 Chaque indicateur a son propre point de virage, comme le montre le tableau suivant: Nom de l’indicateur Point de virage Teinte acide Teinte basique Violet de méthyle 0,2 – 2,0 Jaune Violet Bleu de thymol (1er virage) 1,2 – 2,8 Rouge Jaune Jaune de méthyle 2,9 – 4,0 Rouge Jaune Bleu de bromophénol 3,0 – 4,6 Jaune Violet Orange de méthyle 3,0 – 4,4 Rouge Jaune Vert de bromocrésol 3,8 – 5,4 Jaune Bleu Rouge de méthyle 4,4 – 6,2 Rouge Jaune Rouge de Chlorophénol 4,8 – 6,4 Jaune Rouge p-nitrophénol 5,0 – 7,0 Incolore Jaune Violet de bromocrésol 5,2 – 6,8 Jaune Violet Bleu de bromothymol 6,0 – 7,6 Jaune Bleu Rouge de phénol 6,4 – 8,2 Jaune Rouge Tournesol - Rouge Bleu Violet de m-crésol 7,6 – 9,2 Jaune Violet Bleu de thymol (2e virage) 8,0 – 9,6 Jaune Bleu Phénolphtaléine 8,2 – 10,0 Incolore Fuchsia Thymolphtaléine 9,3 – 10,5 Incolore Bleu Jaune d’alizarine R 10,1 – 11,1 Jaune Rouge Carmin d’indigo 12,0 – 14,0 Bleu Jaune Si l’on souhaite déterminer le pH d’une solution inconnue, l’utilisation d’un seul indicateur n’est pas le meilleur moyen. Si on utilise l’indicateur violet de méthyle, qui a un point de virage correspondant au pH 0,2 à 2,0, cet indicateur colorera en violet toutes les solutions ayant un pH supérieur à 2,0. Ceci ne permet pas de déterminer avec précision la valeur du pH d'une solution. Pour créer un indicateur plus efficace, on peut faire un mélange d’indicateurs. Pour que ce mélange soit le plus précis possible, il est conseillé de choisir des indicateurs ayant des points de virage éloignés (plus de deux échelons sur l’échelle de pH) et des indicateurs qui n’ont pas les mêmes couleurs. On obtient ainsi un mélange avec plusieurs points de virage. On fait le mélange de l’indicateur thymolphtaléine et de l’indicateur orange de méthyle, on obtient deux nouveaux points de virage. Le premier point de virage sera de 3,0 à 4,4, qui correspond au point de virage de l'orange de méthyle, et le deuxième point de virage sera de 9,3 à 10,5, qui correspond au point de virage du thymolphtaléine. Il y aura maintenant cinq couleurs différentes indiquant le pH. Un indicateur universel est un mélange d'indicateurs acidobasiques qui donne un changement de couleur graduel. L’indicateur universel est obtenu par le mélange de différents indicateurs acido-basiques de points de virage différents. Plusieurs points de virage sont ainsi créés. Pour chaque degré de pH, l'indicateur universel prend une couleur différente, ce qui est extrêmement pratique pour déterminer précisément le pH d’une solution inconnue. Certains aliments peuvent servir d’indicateur acido-basique. En voici quelques-uns : pomme rouge, betterave, tomate, bleuet, jus de raisin, radis, chou rouge, oignon rouge, navet, etc. Si l’on souhaite vérifier, par exemple, que le radis est un bon indicateur acido-basique, on peut réaliser l’expérience suivante: Prélever la pelure de plusieurs radis pour recouvrir le fond d’un petit bécher et couvrir les pelures d’eau. Faire bouillir pendant environ 10 minutes. Filtrer à l’aide d’une passoire et conserver le filtrat (l’indicateur radis). Préparer un échantillon de solutions tampons de pH 2 à 12. Ajouter aux solutions tampons quelques gouttes du filtrat (l’indicateur radis). Le radis est, en réalité, un excellent indicateur acidobasique. Il possède d’ailleurs plusieurs points de virage. Lorsque les quelques gouttes de filtrat sont ajoutés aux solutions tampons, il sera possible de distinguer plusieurs couleurs différentes. ", "La capacité tampon du sol\n\nLa capacité tampon d'un sol, également appelée le « pouvoir tampon », est la capacité de certains sols de résister à des variations de pH. Le pH d'un sol détermine son degré d'acidité ou de basicité. Un pH inférieur à 7 caractérise un sol acide, alors qu’une valeur de pH supérieure à 7 fait référence à un sol basique (aussi qualifié d’alcalin). Le pH varie en fonction de la teneur du sol en dioxyde de carbone, en sels minéraux et en matières organiques. Il joue un rôle essentiel dans l'activité microbiologique du sol, dans l'approvisionnement des plantes en eau et dans l'absorption des nutriments par les racines. Afin de permettre la croissance des plantes, un sol ne doit pas être trop acide ou trop basique. Une acidité ou une basicité trop élevée nuit à l’absorption par les végétaux des éléments nutritifs contenus dans le sol. Une croissance végétale optimale est possible sur un sol dont le pH se situe entre 6 et 7, soit dans un sol presque neutre, légèrement acide. Il faut remarquer que certaines espèces végétales ont des exigences de croissance particulières. C’est le cas des conifères qui poussent davantage dans des sols plus acides. Sous certaines conditions climatiques, les sols ont parfois tendance à s'acidifier. Selon leur composition et leur nature minérale, les sols davantage basiques peuvent réagir aux changements de pH en neutralisant l'acidité. Cette réaction chimique se nomme effet tampon. Par exemple, un sol calcaire contient une bonne proportion de carbonate de calcium, un minéral basique. Il est donc en mesure de neutraliser chimiquement les acides. Les variations de pH, dans ce type de sol, seront donc moins importantes. De manière générale, les sols sableux neutralisent difficilement l'acidité, alors que des sols fertiles riches en humus et en minéraux offrent une bonne capacité tampon. Ils peuvent donc neutraliser l'acidité des pluies, ce qui permet à ces sols de conserver une richesse suffisante pour fournir aux végétaux les nutriments essentiels. La carte suivante présente l'acidité des sols sur la surface de la Terre. Les surfaces en rouge représentent des endroits où le sol est acide. Les régions en jaune ont des sols neutres, alors que les surfaces bleues représentent des sols basiques. Si la région est noire, aucune donnée ne permet de déterminer l'acidité du sol. " ]

[ 0.8881482481956482, 0.8574559688568115, 0.8723878860473633, 0.8663539886474609, 0.8799732327461243, 0.8277767896652222, 0.8521354794502258, 0.8915662169456482, 0.8419671058654785, 0.8505430221557617 ]

[ 0.8976880311965942, 0.8406070470809937, 0.8500357270240784, 0.8611539602279663, 0.8492891788482666, 0.854459285736084, 0.8626468777656555, 0.865978479385376, 0.830877423286438, 0.8305752277374268 ]

[ 0.8741037845611572, 0.8239518404006958, 0.8380796909332275, 0.8563944697380066, 0.8553512096405029, 0.8289905786514282, 0.8523256778717041, 0.8689576983451843, 0.8148131370544434, 0.8191099166870117 ]

[ 0.8169515132904053, 0.5970823764801025, 0.6591663360595703, 0.6532173156738281, 0.5848228931427002, 0.6188057065010071, 0.7080480456352234, 0.6577646732330322, 0.41545140743255615, 0.48285597562789917 ]

[ 0.7769233775440032, 0.611471991554716, 0.5583106944025168, 0.6911603186867461, 0.6398649819849759, 0.5765296847180404, 0.6043222873626256, 0.6348630403704887, 0.5755959382132287, 0.5131946704891703 ]

[ 0.8576045036315918, 0.8363810777664185, 0.8314412832260132, 0.8483810424804688, 0.8522729873657227, 0.8113898634910583, 0.8403574228286743, 0.8503486514091492, 0.8414146900177002, 0.8297633528709412 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La protection de la langue française\n\nDès le début de son mandat, le gouvernement Lesage fonde l'Office de la langue française dans le but de favoriser et de protéger cette langue au Québec alors qu'elle est menacée par l'anglais. La fondation de cette organisation sera suivie de l'adoption de plusieurs lois. En 1969, la Loi 63 qui vise la promotion de la langue française au Québec énonce l'idée que l'utilisation de la langue française en milieu de travail est un droit. Cinq ans plus tard, la Loi 22 déclare le français comme étant la langue officielle au Québec. Peu de temps après, la Charte de la langue française est adoptée. Aussi connue sous le nom de Loi 101, elle renforce les lois précédentes quant au statut de la langue française. Depuis son adoption en 1977, elle joue un rôle déterminant dans la lutte pour la reconnaissance et la protection de la langue française. Les difficultés liées à la défense de la langue française et à la coexistence de deux cultures fondatrices, soit la culture canadienne-française et la culture canadienne-anglaise, mènent le gouvernement fédéral à mener une enquête majeure. En 1963, Lester Bowles Pearson, alors premier ministre du Canada, remet le mandat aux intellectuels, André Laurendeau et Davidson Dunton, d'enquêter sur le bilinguisme et le biculturalisme. Cette Commission royale d'enquête, aussi connue sous le nom de commission Laurendeau-Dunton, rédige un rapport de recommandations qui s'étale sur six volumes. Le contenu du rapport contient des mesures recommandées dans le but d'assurer l'égalité entre les anglophones et les francophones. De nombreuses conséquences positives pour les Québécois francophones découlent des recommandations de cette enquête. En effet, le gouvernement fédéral est appelé à reconnaitre le français et l'anglais comme étant les deux langues officielles du Canada plutôt que l'anglais uniquement. De plus, le rapport dénonce la sous-représentation des francophones dans le domaine des affaires et les postes gouvernementaux. L'enquête met également en évidence le fait que les Québécois sont souvent dévalorisés et ils touchent un salaire plus faible sur le marché du travail. Plusieurs de ces recommandations seront respectées et contribueront à améliorer le sort de la population québécoise francophone durant la Révolution tranquille et les années à venir. ", "L'accès à l'éducation au début du 20e siècle\n\nAu début du 20e siècle, l’éducation au Canada est prise en charge par les institutions religieuses. Au Québec, le système d’éducation, qui est sous la responsabilité de l’Église catholique, est marqué par plusieurs difficultés alors que les taux de scolarisation et d’analphabétisme sont inquiétants. Devant ces problèmes, l’État tente d’encadrer davantage l’instruction publique, mais l’Église s’y oppose farouchement. De leur côté, les industries font pression sur le gouvernement pour qu’il s’implique davantage dans l’instruction publique. Effectivement, comme l’industrialisation s’intensifie, les patrons ont besoin de plus en plus de main-d’œuvre qualifiée pour occuper des emplois plus complexes. Pour répondre à ce besoin, en 1907, le gouvernement du Québec adopte une loi qui permet d’instaurer un système public offrant des formations techniques aux étudiants. Il existe des différences entre les anglophones et les francophones en ce qui concerne le système d’éducation québécois : les francophones ont tendance à quitter prématurément les bancs d’école et il est rare que ces élèves étudient après la 12e année. Environ 50 % des élèves francophones et catholiques terminent leur 6e année alors que 75 % des élèves anglophones et protestants atteignent leur 8e année. Au début du 20e siècle, les filles et les garçons n’étudient pas dans les mêmes institutions. En fait, l’éducation est très inégale alors que l’État subventionne seulement les établissements offrant l’éducation aux garçons. Plusieurs jeunes filles se tournent vers les couvents afin de devenir religieuses. Dans le secteur public, la plupart des jeunes femmes scolarisées occupent des postes en éducation. Très peu de femmes se rendent aux études supérieures et les rares qui le font doivent choisir des collèges et des universités anglophones, ceux-ci étant plus ouverts à l’éducation féminine. Très peu valorisées par le système d’éducation, les femmes se tournent alors majoritairement vers le travail ménager. Malgré l’opposition des institutions religieuses, l’État québécois réussit à adopter quelques lois afin d’encadrer l’instruction publique. En 1923, le gouvernement exige que le passage des enfants à l’école primaire soit de plus longue durée, passant alors de quatre à six années. Plus tard, en 1943, le gouvernement du Québec vote une loi qui rend la fréquentation scolaire obligatoire pour les jeunes âgés de 6 à 14 ans. ", "L'ère de l'information numérique\n\nAu tournant du 21e siècle, les nouvelles technologies accessibles au grand public bouleversent la société québécoise de plusieurs manières. Internet permet à ses utilisateurs d'accéder au monde entier et à une panoplie d'informations en quelques clics seulement. Le monde étant connecté avec l'aide d'Internet, la communication entre les pays et les cultures est beaucoup plus efficace. Le Québec se modernise alors et vit une profonde transformation en s’adaptant à cette nouvelle réalité qui bouscule les habitudes et la vie quotidienne de la population. Au début du nouveau millénaire, les sociétés se tournent de plus en plus vers Internet. Ce nouvel outil est un lieu pour diffuser la culture, un lieu dans lequel le monde entier peut se côtoyer. Pour cette raison, les Québécois sont exposés à des productions culturelles venant de l’étranger, entrant alors en compétition avec l’industrie culturelle du Québec. De plus, l’arrivée des technologies transforme les relations sociales alors que les messageries électroniques et les médias sociaux gagnent en importance. Ces nouveaux moyens de communication amènent les Québécois à entretenir des liens sociaux sur de nouvelles plateformes Web dans lesquelles les usagers se construisent une identité virtuelle. Par ailleurs, l’accessibilité rapide de l’information fait en sorte qu’elle devient continue, c’est-à-dire qu’elle est dorénavant connue dès sa mise en ligne. Il n’est donc plus nécessaire d’attendre l’impression des journaux pour accéder à l’information. Toutefois, puisqu’il est maintenant possible pour tout le monde de produire et de publier librement du contenu sur les médias sociaux, de fausses nouvelles peuvent aisément circuler. Ainsi, les usagers doivent être vigilants afin de distinguer la vraie de la fausse nouvelle. Le plagiat est également un problème amplifié par Internet où les droits d’auteur ne sont pas toujours respectés par les usagers. En ce sens, le gouvernement du Canada adopte en 2012 la Loi sur la modernisation du droit d'auteur. Celle-ci encadre davantage les contenus téléchargés qui sont censés être protégés par le droit d'auteur. À la fin du 20e siècle, plusieurs entreprises grossissent à un point tel qu'elles créent plusieurs divisions médiatiques qui œuvrent sur différentes plateformes de diffusion. Ainsi, cette intégration crée de réels empires médiatiques qui contrôlent alors des stations de radio, des postes de télévision et des journaux populaires dans le pays et dans la province. Par exemple, Québecor est une entreprise québécoise qui se déploie dans plusieurs domaines médiatiques. Effectivement, Vidéotron, Le Journal de Montréal, Le Journal de Québec, Groupe TVA et LCN font tous partie de l'entreprise Québecor. De ce fait, plusieurs partagent l'inquiétude que l’information s’uniformise et que la diversité des idées soit limitée en raison de l’émetteur qui demeure le même d’un média à l’autre. ", "Fiche pour tester la moderation \n\noui allo ", "Pourquoi l'école est-elle importante?\n\nLe français est la langue officielle du Québec, celle dans laquelle sont écrites nos lois et qui est à la base de notre culture. Elle est la matière première de plusieurs de nos actions quotidiennes, qu’elles soient individuelles ou collectives. Dans la vie quotidienne, le français est utile puisqu’il… rend possible la bonne communication entre les individus (ce qui favorise des rapports harmonieux); aide à argumenter, à approfondir ses opinions, à faire valoir adéquatement son point de vue (ce qui facilite la défense de ses droits, la formulation de toute demande particulière, etc.); permet une précision dans le discours (ce qui facilite les recherches sur Internet, les démarches visant à se faire comprendre rapidement, tous les types de production orale ou écrite, etc.); permet de développer l’intelligence, la conceptualisation, l’abstraction, l’articulation de la pensée, etc. (ce qui facilite la compréhension des autres, de ce que l’on est, mais également de la vie en général); aide à verbaliser ses émotions et à les comprendre (ce qui facilite l’équilibre intérieur). Bref, l’un des buts de l’école est d’apprendre aux élèves comme toi à lire, à écrire et à s’exprimer adéquatement pour qu’ils puissent communiquer avec les autres membres de la société, puisque la communication est essentielle pour vivre en harmonie avec les autres! Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en français selon tes gouts et préférences! Les mathématiques ont une place très importante dans l’enseignement. Mais à quoi servent-elles dans la vie de tous les jours et dans le monde professionnel? Au quotidien, les mathématiques sont utiles pour : développer sa pensée logique; faire un budget; rénover et construire; résoudre n’importe quel type de problème qui demande la prise en compte de différentes variables; calculer des pourcentages; évaluer des distances et des durées (très pratique en voyage, par exemple!); évaluer des risques; déterminer le rapport quantité/prix; calculer des salaires; comprendre les taxes et les impôts; faire de la cuisine; etc. Beaucoup de métiers dépendent des mathématiques de façon importante! En voici quelques exemples : Les métiers de l’assurance : Ils utilisent les statistiques et gèrent les finances et les économies en fonction de ces produits. Ils créent également des banques de données concernant l’assurance. Les métiers bancaires : Ils créent des banques de données, évaluent les risques financiers et contrôlent le marché des opérations sur les places boursières. Les métiers du marketing : Dans ce domaine, on a recours aux statistiques. Par exemple, on mesure les audiences pour les annonceurs publicitaires ou on conseille les entreprises en créant des outils informatiques (comme des logiciels). Les métiers de l’ingénierie : Les nombreuses innovations techniques et technologiques basées sur les mathématiques permettent de rendre les moyens de transport, les structures et les bâtiments plus fiables, plus respectueux de l’environnement et plus efficaces. Les métiers de l’énergie : Ce sont des métiers basés sur la recherche et sur le développement. Les personnes qui y travaillent mettent tout en œuvre pour nous permettre de faire des économies d’énergie et développer les énergies renouvelables comme l’énergie solaire et l’énergie éolienne. Les métiers de l’informatique : L’informatique est fortement reliée aux mathématiques en raison de la façon dont la programmation fonctionne. En effet, celle-ci repose sur la création d’algorithmes qui servent souvent à effectuer des calculs trop complexes pour le cerveau humain. On peut aussi penser aux gérants de commerces, aux comptables, aux médecins, aux pharmaciens, aux astronautes, aux restaurateurs, aux coachs sportifs, aux ébénistes, aux biologistes… bref, presque tous les métiers utilisent les mathématiques à petite ou à grande échelle! Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en mathématiques selon tes gouts et préférences! De nos jours, l’idée que les sciences ne servent qu’aux scientifiques et qu’aux ingénieurs est dépassée. Un citoyen éclairé doit posséder les connaissances et les compétences nécessaires afin de prendre des décisions éclairées concernant sa vie et celle de ses proches, notamment en ce qui concerne la santé et l’environnement. En t’apprenant à observer les phénomènes qui t’entourent, à recueillir des preuves et à tirer des conclusions, les sciences contribuent à développer ta capacité de raisonnement et ta curiosité. Par exemple : Les sciences permettent de comprendre notre univers. Lorsque tu explores et apprends les concepts régissant l’univers, tu acquiers une meilleure compréhension et appréciation de la nature et de la relation que les êtres vivants entretiennent avec leur environnement et entre eux. Les sciences font appel au scepticisme. Lorsque tu penses comme un scientifique, c’est-à-dire lorsque tu remets en question certaines situations et lorsque tu réfléchis à de nouvelles approches, tu acquiers des habiletés de raisonnement te permettant de devenir une personne avertie qui peut prendre des décisions éclairées. Les sciences favorisent l’acquisition de solides compétences en recherche. Grâce à l’étude des sciences, tu apprends à émettre des hypothèses, à recueillir des données, à évaluer des énoncés, à consulter les résultats obtenus à partir de recherches antérieures, à chercher des similitudes, etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en sciences selon tes gouts et préférences! Fondamentalement, l’histoire et la géographie t’aident à connaitre le monde dans lequel tu vis et à faire de toi un meilleur membre de la société. Grâce au cours d’histoire, tu apprends à documenter, à remettre en question l’information que tu reçois et à mieux exercer ta pensée critique. Chercher à mieux comprendre le passé t’aide à expliquer avec plus d’assurance et de crédibilité tes idées, à défendre tes droits et libertés et à te tailler une place dans la société dans laquelle tu vis. Ce n’est pas rien! L’histoire te permet aussi de comprendre que l’engagement des générations précédentes est ce qui a transformé notre monde en ce qu’il est aujourd’hui. Par le passé, des gens ont ouvert la voie avant toi et ont, par le fait même, contribué à façonner les traits bien uniques de notre société. En prenant conscience de ça, tu comprendras aussi ton propre pouvoir en tant qu’individu et de l’héritage que tu peux léguer aux générations qui te succèderont. En résumé, l’histoire permet : de façonner la mémoire collective; de mieux comprendre le passé et le présent; de mieux comprendre l’appartenance à un peuple, à une communauté; de connaitre la diversité des civilisations et des époques; de développer la tolérance; d’apprendre à analyser une situation, un document; de développer la réflexion et l’esprit critique; de mieux comprendre la politique et l’économie; de développer la conscience sociale; de former, ultimement, des citoyens réfléchis; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en histoire selon tes gouts et préférences! Comme la géographie porte sur les lieux habités et sur le mode de vie des populations, elle fournit beaucoup de renseignements se rapportant à la compréhension internationale, aux préoccupations multiculturelles, aux préoccupations économiques liées à l’environnement et à l’éducation relative à l’environnement. La géographie sert donc à avoir une vision de l’espace et des territoires et à comprendre comment l’espace physique a une incidence importante sur le comportement des humains. Bref, la géographie permet : de prendre conscience de l’impact des humains sur la Terre; de connaitre l’espace à la disposition des humains; de mieux comprendre l’économie internationale; de comprendre la diversité des activités humaines et les problèmes que ces activités font naitre; d’ouvrir la réflexion sur les grands enjeux mondiaux; de lire adéquatement des cartes; de comprendre comment la répartition des richesses est reliée au territoire et à la colonisation de ceux-ci; d’interpréter l’information à l’échelle géographique locale aussi bien que mondiale; d’examiner avec un esprit critique les questions d’actualité qui ont une importance locale, nationale et internationale; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en géographie selon tes gouts et préférences! Maitriser la langue anglaise, c’est ajouter une corde à son arc, c’est ouvrir une porte sur une multitude de possibilités dans l’avenir. De plus en plus de métiers nécessitent une maitrise partielle ou totale de la langue anglaise. En effet, en plus d’être la langue maternelle de plusieurs centaines de millions de personnes dans le monde, la langue anglaise est la plus employée dans de nombreux domaines tels que les sciences, le tourisme, le commerce, les finances, l’aéronautique, les jeux vidéos, la restauration, l’information, etc. Dans un contexte économique de plus en plus mondialiste, l’anglais est plus que jamais un passeport pour ton avenir professionnel. La maitrise de l’anglais rend aussi accessible une quantité incroyable d’informations. Les étudiants universitaires sont souvent amenés à lire des textes dans cette langue, c’est pourquoi certains doivent passer un test de langue avant d’accéder à un niveau d’études supérieur (ex. : la maitrise). En bref, l’anglais te permettra : de solidifier ton autonomie et ta débrouillardise en voyage; d’élargir ta culture personnelle; de découvrir des réalisations télévisuelles et cinématographiques en langue originale anglaise; d’avoir accès à des documents ou à de la littérature non traduits en français; de multiplier tes chances d’obtenir un emploi; d’améliorer ta compétence dans ta propre langue (il est prouvé qu’apprendre un autre système de langue aide à mieux comprendre celui qui est propre à la sienne); de découvrir d’autres cultures; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en anglais selon tes gouts et préférences! Quand tu assistes à tes cours d’éducation physique, tu développes beaucoup plus que tes habiletés physiques. Tu travailles également des compétences sociales (les jeux d’équipe t’obligent à considérer constamment les autres dans leurs actions). L’éducation physique, c’est donc plus que du sport! De plus, le respect des règles propres à un sport ou à un jeu t’amène à t’ouvrir et à t’adapter. Ce sont deux grandes qualités humaines qui t’aideront à te démarquer dans bien d’autres contextes (travaux d’équipe, futur milieu de travail, etc.). L’activité physique contribue à diminuer les problèmes de santé comme le diabète, l’obésité et les maladies cardiovasculaires. De plus, selon certaines études, cette matière améliorerait les résultats scolaires. Il n’est donc pas étonnant qu’elle soit partie prenante du système d’éducation. De plus, le volet « éducation à la santé » intégré au cours d’éducation physique traite spécifiquement des saines habitudes de vie. On y aborde des sujets aussi incontournables dans notre société contemporaine que la consommation de drogues et la malbouffe ainsi que les risques qui y sont associés. Ces connaissances feront de toi un individu mieux informé et plus averti. En somme, l’éducation physique te permettra : de mieux gérer ton stress; de libérer ton esprit de tes tracas; d’augmenter ta flexibilité; d’éviter certaines blessures; de mieux interagir avec les autres; de t’éclairer dans tes choix alimentaires; de t’éclairer dans tes choix de vie; de découvrir de nouveaux sports; de mieux connaitre ta force physique; de développer ta confiance personnelle; etc. Pour être complète, ta formation scolaire doit t’initier à différentes disciplines artistiques. L’imagination et la créativité sont des étapes essentielles du processus éducatif. Comme la mémoire, elles se pratiquent, se développent et s’enrichissent. Les arts plastiques t’offrent la possibilité de t’exprimer (et d’exprimer ta vision unique des choses) dans un cadre ouvert, sans restrictions et dans ton propre langage. C’est en combinant ta rationalité, ta sensibilité et ta capacité à utiliser tes expériences personnelles afin de concevoir et d’inventer que tu bâtiras ta connaissance de toi-même et de ta vision du monde. En vérité, les arts plastiques sont utiles pour plusieurs raisons. Entre autres, ils te permettront : d’améliorer ta capacité d’analyse; de découvrir des repères culturels universels; de trouver un espace pour rêver; de développer ta sensibilité; de décoder des symboles; de stimuler ton imagination; d’être en contact avec des créateurs au génie artistique inspirant; de te définir en tant qu’être humain unique; de faire ta place dans la communauté culturelle; de développer un rapport solide avec l’art et la culture. La musique fait également partie des options offertes par les écoles québécoises. Apprendre à jouer d’un instrument de musique est un défi de taille. C’est une séance de gymnastique pour le cerveau, car jouer d’un instrument de musique sollicite une multitude de compétences touchant divers sens (principalement la vue, l’ouïe et le toucher). En somme, elle te permet : d’augmenter ta concentration; de mettre ta mémoire au défi; d’exprimer tes émotions; de communiquer avec les autres; d’augmenter ton niveau écoute des autres; d’être un meilleur joueur d’équipe; d’augmenter ton niveau de confiance en soi; de développer ta sensibilité; d’améliorer ta patience; de raffiner ton sens critique et ton jugement; d’élargir ta culture; de réduire ton stress; de créer des liens solides avec d’autres personnes. Ça sert à… connaitre tes forces et tes faiblesses; plus tard, trouver une profession dans laquelle tu te réaliseras pleinement; apprendre sur le monde dans lequel tu vis, mieux le comprendre pour mieux y faire ton chemin; maitriser les compétences essentielles (lire, écrire et compter) qui te permettront de développer ta débrouillardise; construire, fabriquer, vivre des expériences; relever des défis et dépasser tes limites; développer ton autonomie; rencontrer des gens avec lesquels tu développeras des amitiés durables; apprendre à vivre avec les différences, développer ton ouverture d’esprit; apprendre à discuter, à articuler tes idées, à verbaliser tes émotions; te forger une identité solide avec l’aide de modèles inspirants; et plusieurs autres choses que tu découvriras pendant ton parcours scolaire! ", "Trucs pour s'améliorer en anglais\n\nTous les conseils transmis à l'intérieur de cette fiche pourraient se résumer à un seul : pratiquer le plus possible, et ce, dans des contextes de communication variés. Have fun! Lire en anglais, cela peut être ardu, surtout quand on éprouve certaines difficultés. Il ne faut toutefois pas se décourager, des stratégies existent. Ce qu'il faut d'abord et avant tout dans une lecture, c'est cibler les mot-clés et s'assurer que leur sens ne nous échappe pas. ", "Gaston Miron\n\nGaston Miron est un important poète et éditeur québécois. Il est reconnu pour son engagement dans la cause sociale au Québec. Il a aussi eu une influence marquée lors de la Révolution tranquille. Il est un des six cofondateurs de la première maison d'édition de poésie québécoise: les Éditions de l'Hexagone. Son recueil de poésie, L'homme rapaillé, s'est vendu à plus de 100 000 exemplaires et fait de lui l'un des auteurs les plus lus de la littérature québécoise. Ce recueil a été traduit en plusieurs langues dont l'italien, l'anglais, le portugais, l'ukrainien, le polonais, le hongrois, le roumain et l'espagnol. Puisqu'il était un militant reconnu pour les causes sociales et indépendantistes au Québec, il a été arrêté et emprisonné sans procès lors de la crise d'Octobre. Il a été libéré une semaine plus tard. À sa mort, il est le seul écrivain à avoir eu droit à des funérailles nationales. 1928: Gaston Miron naît le 8 janvier à Sainte-Agathe-des-Monts. 1950: Il publie ses premiers poèmes dans les quotidiens Le devoir, Liberté et Parti pris. 1953: Il publie le recueil de poésie Deux sangs aux Éditions de l'Hexagone. 1953: Gaston Miron, ainsi que cinq autres personnes, fonde les Éditions de l'Hexagone qui se spécialise en poésie. Il en sera le directeur pendant 30 ans. 1959-1960: Gaston Miron reçoit une bourse du Conseil des Arts du Canada pour aller étudier l'édition en France. 1970: Il publie la première édition de son recueil L'homme rapaillé aux éditions des Presses de l'Université de Montréal et reçoit le prix littéraire France-Canada. 1970: Il est emprisonné à la suite de la publication de son recueil L'homme rapaillé. 1971: Il reçoit le Grand Prix littéraire de la Ville de Montréal pour L'homme rapaillé. 1975: Il publie son recueil de poésie Courtepointes aux Éditions de l'Université d'Ottawa. 1981: Il reçoit le prix Guillaume-Apollinaire pour L'homme rapaillé. 1991: Il reçoit la Médaille de l'Académie des lettres du Québec et le prix de l'Ordre des francophones d'Amérique. 1993: Il reçoit le prix Le Signet d'Or dans la catégorie Rayonnement à l'étranger. 1995: Il est reçu Commandeur de l'ordre des Arts et des Lettres de la République française et reçoit un doctorat honorifique (honoris causa) de l'Université de Montréal. 1996: Il devient Officier de l'Ordre national du Québec. 1996: Gaston Miron décède le 14 décembre à Montréal. 2003: Un recueil de poésie nommé Poèmes épars est publié aux Éditions de l'Hexagone. 2004: Un recueil de poésie nommé Un long chemin (d'autres proses) est publié aux Éditions de l'Hexagone, 2004. ", "Le point de vue du narrateur\n\nLe point de vue du narrateur ou de la narratrice est sa façon de voir, de percevoir et de raconter les évènements. Le narrateur, soit l’entité ou la personne qui raconte l’histoire, pose un regard particulier sur les évènements. Ceci teinte sa façon de s’exprimer. Il peut dévoiler toutes les informations qu’il possède ou en garder certaines pour lui. Il peut également avoir accès à moins, autant ou plus d’informations que les personnages et connaitre leur passé, leur présent et même leur futur. Tout cela est déterminé par le point de vue du narrateur : Le point de vue interne permet au lecteur ou à la lectrice de voir et de percevoir les évènements que vit le narrateur. Quand un narrateur a un point de vue interne, il n’a accès qu’à sa propre intériorité, aux évènements auxquels il assiste, etc. Par exemple, il connait son passé et son présent, mais pas son futur. De plus, il n’a accès qu’à ses pensées, à ses émotions, à ses souvenirs, à ses jugements, etc. Le narrateur au point de vue interne ne peut pas rapporter les pensées, les sentiments ou le passé des autres personnages, à moins que ceux-ci ne les lui dévoilent ou que leur comportement lui permette de les déduire. Dans le cas d’un narrateur au point de vue interne, le narrateur en sait autant que le personnage (lui-même). « Je sentais le vent fouetter mon visage tellement Guillaume et moi descendions à vive allure. Mes lunettes étaient partiellement givrées, mais cela ne m’empêcha pas de prendre le sentier du sous-bois qui s’offrait à moi. Guillaume, sans doute trop peureux, décida de ne pas me suivre et resta sur la piste. Comme je le regardais s’éloigner, je me retournai et je vis un gigantesque arbre dressé devant moi. Je voulus l’éviter, mais il était trop tard. Ma planche toucha l’arbre d’abord, ce qui me propulsa tête première contre lui. J’eus la vue brouillée un court instant avant de perdre connaissance. » Dans cet exemple de point de vue interne, le lecteur voit les évènements par les yeux du personnage principal : ce dernier raconte ce qui lui arrive, ce qu’il ressent et ce qu’il perçoit au fur et à mesure. Le lecteur a accès à l’intériorité du personnage principal, mais pas à celle des autres. Il ne peut donc pas savoir comment l’autre personnage, Guillaume, se sent, il peut seulement avancer des hypothèses. Par exemple, il croit deviner que Guillaume est trop peureux pour le suivre, mais il ne peut le savoir avec certitude. Le point de vue omniscient permet au lecteur ou à la lectrice de tout voir, de tout percevoir et de tout savoir. Quand un narrateur a un point de vue omniscient, il a accès à l’intériorité de tous les personnages et à toutes les connaissances. Il n’y a aucune limite quant aux éléments qu’il peut dévoiler, mais il peut choisir de garder certaines informations pour lui. Il connait le passé, le présent et le futur des personnages et sait ce qui se passe à tout endroit, à tout moment. Il peut ainsi rapporter des évènements qui se déroulent simultanément, mais dans des lieux différents. Dans le cas d’un narrateur au point de vue omniscient, le narrateur en sait plus que les personnages. « Lola et Guillaume profitaient de la liberté que leur offrait leur planche à neige en dévalant les pentes à toute allure. Les deux amis pouvaient sentir le vent leur fouetter le visage et la neige virevolter sur leur passage. Au bout d’un moment, Lola, toujours en quête d’adrénaline, décida de sortir de la piste balisée pour s’engager dans un sous-bois. Trop épuisé par sa dernière descente, Guillaume préféra rester sur la pente et regarda son amie se diriger hors de la piste. Alors que Lola faisait un signe de la main à son camarade resté sur la pente, elle quitta brièvement le chemin des yeux et ce moment d’inattention lui couta cher : elle percuta un arbre de plein fouet et perdit connaissance. Inquiet, Guillaume freina pour aller lui porter secours. Les deux amis étaient loin de se douter des conséquences de cet accident… » Dans cet extrait, le narrateur au point de vue omniscient a accès à l’intériorité de tous les personnages, que ce soit celle de Lola ou de Guillaume. Dans ce cas-ci, par exemple, le narrateur sait avec certitude que Guillaume est trop fatigué pour suivre Lola, ce n'est pas une hypothèse. Il sait également ce qui arrivera plus tard dans l’histoire même si les personnages, eux, l’ignorent. Le point de vue externe permet au lecteur ou à la lectrice de suivre les évènements de l’extérieur, sans avoir accès à l’intériorité des personnages. Quand un narrateur a un point de vue externe, il agit comme une caméra le fait : il est uniquement témoin des évènements. Il s’agit d’une description très neutre, sans jugement ou opinion. Dans le cas d’un narrateur au point de vue externe, le narrateur en sait moins que les personnages. « Un jeune homme et une jeune femme dévalent les pentes de ski sur leur planche à neige. Au bout d’un moment, la demoiselle s’engage dans le sous-bois, laissant le jeune homme sur la piste balisée. Quelques instants plus tard, après avoir fait un signe de la main à son compagnon resté sur la pente officielle, elle entre en collision avec un arbre et tombe au sol. Le jeune homme se précipite vers elle. » Dans cet extrait, le narrateur au point de vue externe ne raconte que ce qui est perceptible par un témoin étranger à l’action, c’est-à-dire qu’il décrit de façon fidèle et objective les évènements qui se déroulent sur la piste de ski. Il pourrait être en train de décrire ce qui apparait sur les caméras de sécurité du centre de ski : il n’a pas accès, par exemple, à l’identité des personnages ou à leur intériorité. Pour valider ta compréhension à propos du point de vue du narrateur de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Gilles Vigneault\n\nGilles Vigneault est un poète, un conteur et un auteur-compositeur-interprète québécois. Dans ses écrits, Vigneault décrit les gens de son pays et le patrimoine québécois. C'est le cas, entre autres, des chansons Mon pays, Les gens de mon pays, Gens du pays et Il me reste un pays. Il est aussi un ardent défenseur de la langue française et de la cause de la souveraineté au Québec. D'ailleurs, sa chanson Gens du pays est considérée comme l'hymne national non officiel du Québec. Gilles Vigneault a fait ses études à Rimouski et à Québec. Il a obtenu son cours classique, un baccalauréat ès arts ainsi qu'une Licence ès art. Il a d'abord exercé plusieurs métiers avant de devenir professeur de lettres. Toutefois, c'est à l'âge de 33 ans que sa carrière en chanson commence. Il a reçu huit doctorats honoris causa et de nombreux prix. De plus, des rues, des écoles et des bibliothèques portent son nom. Ainsi, il est une figure emblématique québécoise et l'un des artistes les plus honorés ici et ailleurs dans la francophonie. 1928: Gilles Vigneault naît le 27 octobre à Natashquan. 1953: Il fonde la revue de poésie Émourie. 1958: Avec Jacques Labrecque, il enregistre ses premières chansons dites « à personnage ». 1959: Il fonde Les éditions de l'Arc, où il publie Étraves, son premier recueil de poèmes. 1960: Avec plusieurs collaborateurs, il fonde La boîte à chansons, à Québec. Il y chante pour la première fois devant un public. 1962: Gilles Vigneault enregistre son premier album, Jack Monoloy, qui remporte le Grand Prix du disque canadien CKAC. 1964: Il compose la chanson Mon pays pour le film La neige a fondu sur la Manicouagan. La chanson remporte le premier prix au Festival International de la chanson de Sopot, en Pologne. 1965: Il reçoit le Prix du gouverneur général pour son recueil de poèmes Quand les bateaux s'en vont. 1966: Il amorce sa carrière en France. 1968: Il amorce sa carrière internationale dans la francophonie. 1970: Il remporte le Grand Prix de l'Académie Charles-Cros pour son album européen Du milieu du pont. 1974: Lors de la Superfrancofête sur les Plaines d'Abraham, il présente, avec Félix Leclerc et Robert Charlebois, le spectacle J'ai vu le loup, le renard, le lion. 1975: Il crée la chanson Gens du pays et la chante lors du spectacle de la fête nationale sur le Mont-Royal. 1976: Il présente, avec plusieurs personnalités québécoises (Robert Charlebois, Yvons Deschamps, Jean-Pierre Ferland et Claude Léveillée), le spectacle Une fois cinq. 1977: Il reçoit le Grand Prix de l'Académie Charles-Cros pour son album Une fois cinq et est nommé chevalier de l'Ordre de la Pléiade. 1978: Il publie Les quatre saisons de Piquot, premier d'une longue série de disques-livres pour les enfants. 1982: Il reçoit le Prix Molson du Conseil des arts du Canada pour l'ensemble de son œuvre. 1985: Il est nommé chevalier de l'Ordre national du Québec et chevalier de l'Ordre national de la légion d'honneur (France). 1987: Il reçoit le prix Génie pour sa chanson Les îles de l'enfance, écrite pour le film Équinoxe. 1990: Il reçoit le Grand prix Charles-Cros pour son coffret 101 chansons qui souligne ses trente ans de carrière. 1993: Il reçoit le prix William-Harold-Moon, qui est la plus haute distinction attribuée à un auteur-compositeur canadien. 1998: Il lance l'album Au doux milieu de vous pour souligner ses 40 ans de chansons. 1999: Il est nommé Commandeur des arts et lettres de la République française lors du Printemps du Québec à Paris. 2000: L'album de chansons pour enfants Un trésor dans mon jardin paraît. 2005: Il lance l'album instrumental Si on voulait danser sur ma musique qui comporte 15 reels et une valse. ", "La première tentative de colonisation des Français en Amérique\n\nAu 16e siècle, le roi de France, François 1er, s'intéresse au nouveau continent (aujourd'hui nommé Amérique) découvert par les explorateurs du 15e siècle. Il s'intéresse surtout au potentiel commercial de ce territoire, soit à ses ressources naturelles et à la possibilité d'y découvrir un nouveau passage menant vers l'Asie. Pour ce faire, il désigne Jacques Cartier comme responsable d'une importante expédition. Celui-ci sera chargé d'établir les bases de l'exploration et du commerce sur le nouveau continent. Financé par la France, Cartier quitte avec deux bateaux en 1534. À son arrivée dans la région de Gaspé, il rencontre des Iroquois originaires du village de Stadaconé (aujourd'hui Québec). Avec eux, il développe des relations amicales, ce qui lui permet de faire quelques échanges. Cartier procède aussi à la prise formelle du territoire de Gaspé par la France en érigeant une croix. Donnacona, le chef iroquoien, proteste contre cette idée, mais Cartier le convainc en lui mentionnant que la croix n'est en réalité qu'un simple point de repère (ce qui est faux). Accompagné des deux fils de Donnacona, le navigateur repartira pour la France après plusieurs semaines d'exploration. En 1535, c'est plutôt avec trois bateaux que Cartier effectue la traversée. Aidé des fils de Donnacona, qui joueront à la fois les rôles de guide et d'interprète, il se rend jusqu'à Stadaconé (aujourd'hui Québec) et y dépose les deux hommes. Cartier remonte ensuite le fleuve jusqu'à Hochelaga (aujourd'hui Montréal) malgré les contrindications de Donnacona. Des semaines plus tard, en repassant par Stadaconé, de fortes tensions divisent les villageois et les membres de l'expédition. Avant de quitter, Cartier capture 10 Iroquoiens, dont Donnacona et ses fils, pour les montrer au roi. Pendant ce deuxième voyage, Cartier et son équipage passent leur premier hiver en Amérique du Nord et seront aidés par les Autochtones pour vaincre le scorbut. En 1541, Cartier est placé sous le commandement de Jean-François de la Roque de Roberval, nommé par le roi « lieutenant-général du pays de Canada », pour mettre en œuvre un premier projet de colonie permettant l'installation durable sur le territoire et l'évangélisation des Autochtones. Cartier dirige le premier groupe de l'expédition, alors que Roberval quitte un an plus tard avec le deuxième. Cartier décide d'installer la colonie, nommée Charlesbourg-Royal, sur une falaise à l'embouchure de la rivière du Cap Rouge, située non loin de Stadaconé. Les relations avec les Iroquois de la région se dégradent davantage alors que l'on constate qu'aucun des dix capturés du voyage précédent n'est de retour. Les Iroquois attaquent même la colonie fortifiée et font trente-cinq morts. Finalement, Cartier quitte avec tous ses hommes et retourne rapidement en France avec des minéraux qu'il pense, à tort, être de l'or et des diamants. Roberval croise Cartier en chemin, près de Terre-Neuve, et lui ordonne de retourner sur ses pas. Désobéissant, Cartier navigue vers la France en pleine nuit. Maintenant seul avec ses hommes, Roberval reprend possession de la colonie fortifiée laissée par le premier groupe et la renomme France-Roy. Pendant l'hiver, une grande partie des 250 colons l'accompagnant meurt du scorbut. Roberval quitte alors et, ainsi, signe l'échec de cette première tentative de colonisation française. La déception provoquée par cette première tentative de colonisation est grande. L'installation n'a pas réussi, les relations avec les Autochtones sont plutôt difficiles et les minéraux de Cartier, de la pyrite de fer et du quartz, se révèlent sans valeur. Près de cinquante ans plus tard, vers la fin du 16e siècle, la valeur croissante de la fourrure en Europe et le prestige accordé aux puissances coloniales poussent le roi de France, Henri IV, à envisager de nouvelles tentatives de colonisation sur la côte est de l'Amérique. Le roi offre alors à différentes compagnies de marchands le monopole du commerce des fourrures en Nouvelle-France ou dans l'une de ses régions. Cette idée est intéressante pour qui veut s'enrichir, car l'exploitation et la vente des fourrures seraient exclusivement contrôlées par une seule et même compagnie. En échange, cette dernière doit toutefois financer l'installation d'une population sur le territoire. En d'autres mots, les marchands peuvent utiliser le territoire comme comptoir commercial, mais ils sont, en contrepartie, responsables du financement permettant la fondation d'une colonie. Cependant, l'installation de colons s'avère être une tâche ardue. Malgré l'effort des compagnies, les colonies mises en place sont davantage des colonies-comptoirs que des colonies de peuplement. Les nouvelles tentatives de colonisation Année Lieu Type de colonie Responsable Condition Résultat 1598 Île de Sable (sud de la Nouvelle-Écosse) Colonie-comptoir Troilus de La Roche de Mesgouez (marchand) Installation de colons sur le territoire en échange du monopole de la traite des fourrures Échec dû à un manque de ressources. 1600 Tadoussac (rive nord du fleuve Saint-Laurent) Colonie-comptoir Pierre de Chauvin de Tonnetuit (marchand) Échec dû au climat. Devient un poste de traite utilisé tous les étés. 1604 Île Sainte-Croix (en Acadie) Colonie-comptoir Pierre Dugua de Mons (marchand) Échec dû au climat. 1605 Port-Royal (côte nord de la Nouvelle-Écosse Colonie-comptoir Pierre Dugua de Mons et Samuel de Champain (marchands) L'installation est un succès. Le projet est arrêté, car trop dispendieux. Dès 1605, l'installation coloniale de Port-Royal, sous la tutelle de De Mons, fonctionne relativement bien. Grâce à des animaux d'élevage venus de France, à des réserves de légumes et d'excellentes relations avec les Autochtones, l'hiver et le scorbut font moins de victimes. Toutefois, le roi retire à De Mons le monopole du commerce des fourrures de la Nouvelle-France, ce qui engendre une chute de ses revenus. De Mons renonce alors à financer la colonie qu'il abandonne en 1607. ", "Trucs pour trouver un bon titre\n\nPeu importe le type de texte que tu écris, il est important que ton titre soit accrocheur et inspirant. Il s'agit de la porte d'entrée de ton texte et il doit donner envie au lecteur de le découvrir. Voici des exemples de titres intéressants selon différents types de textes courants. Texte descriptif Un combat pour l'égalité (texte sur Martin Luther King) Un animal qui aime jouer à cache-cache (texte sur le lézard) Taxi! (texte sur New York) Tous pour un, un pour tous! (texte sur le cheerleading) Texte explicatif Un engouement de masse (Pourquoi les téléréalités sont-elles si populaires?) La santé avant tout (Pourquoi les écoles ont-elles enlevé la malbouffe dans les cafétérias?) Un aliment inoffensif? (Pourquoi nos yeux coulent-ils lorsqu'on coupe un ognon?) L'heure du dodo (Pourquoi certains animaux hibernent-ils?) Texte argumentatif De véritables marionnettes (texte contre l'instauration d'un couvre-feu pour les moins de 21 ans) L'argent ne fait pas le bonheur, sauf que... (texte pour le retour des cours d'économie au secondaire) Un cadeau empoisonné (texte contre l'utilisation du téléphone cellulaire dans les cours) La « magie » du temps des Fêtes (texte soutenant que Noël est devenu une fête trop commerciale) Texte justificatif Les deux plus belles heures d'une vie (texte justifiant la bonne critique d'un film) Une grande déception (texte justifiant la mauvaise critique d'une œuvre) Moi, j'y crois (texte justifiant une croyance personnelle) Voici des exemples de titres originaux selon différents types de textes littéraires. Textes narratifs La colère des dieux (mythe) Perdre pied (récit d'aventure) Un jeu d'enfant (nouvelle littéraire) Onze heures tapantes (récit policier) Textes poétiques Les lignes de la main Un amas de larmes Le souffle de la réalité Une vie fanée Textes théâtraux Autour de la table Encore Gisèle, toujours Gisèle Une technologie amère Contre ou rencontre " ]

[ 0.8273303508758545, 0.8064360618591309, 0.8207231760025024, 0.8598484992980957, 0.8276182413101196, 0.7777715921401978, 0.8079667091369629, 0.8035649061203003, 0.8040447235107422, 0.8004647493362427, 0.8366023302078247 ]

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[ 0.46203596259680296, 0.3930224958845223, 0.40919302708489536, 0.35956959586391346, 0.421844662749228, 0.29778195848528044, 0.3115027744011766, 0.2643510506740189, 0.34676138422965075, 0.32828881636997664, 0.32902177659892373 ]

[ 0.7922707200050354, 0.7714048624038696, 0.7491695284843445, 0.7543329000473022, 0.7682589888572693, 0.6988757848739624, 0.749222993850708, 0.7208167314529419, 0.7382911443710327, 0.7567058801651001, 0.7583999633789062 ]

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[ "La modalisation et les marques de modalité\n\nLa modalisation est la façon dont l'énonciateur se rend visible à travers ce qu'il dit, le moyen qui lui permet de concrétiser l'attitude qu'il décide d'adopter par rapport au sujet et à son destinataire. On dira que l'auteur est engagé quand celui-ci fera usage d'une bonne variété de marqueurs de modalité, qui sont autant de moyens lui permettant de signaler que le texte est bien issu de son point de vue personnel : Marques de modalité démontrant l'attitude de l'énonciateur par rapport au propos Exemples Vocabulaire connoté par rapport au propos 1. Cet organisme est très important dans notre société. -Présence d'un vocabulaire mélioratif apportant une connotation positive 2. Cette situation m'exaspère, cela est intolérable. -Présence d'un vocabulaire péjoratif apportant une connotation négative Choix du conditionnel et du futur pour exprimer une probabilité,une possibilité, ou pour atténuer un ordre 1. La décision aurait été prise par ce dirigeant. -L'emploi du conditionnel passé montre une certaine incertitude. 2. Tu ne mentiras pas. -L'emploi du futur simple atténue l'ordre. Figures de style: la litote, l'hyperbole, l'euphémisme, l'accumulation, la gradation, la métaphore, la périphrase, etc. 1. Si rien ne change, nous allons mourir de faim. -hyperbole 2. Les employés sont pauvres, fatigués, déprimés, stressés, insécures, et j'en passe. -accumulation Groupes incidents et phrases incidentes exprimant un commentaire 1. À mon avis, selon moi, je crois, à vrai dire, paraît-il, d'après moi, etc. 2. D'après moi, ce travail n'est pas adapté aux exigences. Auxiliaires de modalité (devoir, sembler, falloir, pouvoir, vouloir, sembler, paraître) pour exprimer une possibilité, une probabilité, une obligation, etc. 1. Il faut arrêter cette inégalité. -obligation 2. Il semble détenir la solution. -doute 3. Elle pourrait obtenir ce poste. -possiblité Groupes adverbiaux exprimant un commentaire afin de porter un jugement 1. Il arrivera probablement à vous convaincre. 2. Heureusement, personne n'était blessé. 3. Cette décision a été contestée, assurément. Plusieurs types et formes de phrases: impératives, interrogatives, exclamatives, à présentatif, non verbales, emphatiques, négatives, impersonnelles, etc. 1. Ce qu'il faut faire, c'est de trouver des solutions. -phrase emphatique 2. Une vraie catastrophe. -phrase non verbale 3. Voici ce qu'il en résulte. -phrase à présentatif Interjections 1. Zut! Quel échec! 2. Oh! Tu as raison. Ponctuation exprimant une émotion (points de suspension, point d'interrogation, point d'exclamation, etc.) 1. Comment osez-vous agir ainsi? 2. Ils ne changeront jamais... 3. Comme vous êtes crédules! Guillemets pour encadrer un emploi particulier (néologisme, anglicisme, mot familier, etc.) 1. J'espère que vous avez eu bien du «fun». -anglicisme 2. Ces «autos» sont de vrais engins meurtriers. -mot familier Procédés typographiques (soulignement, caractères gras ou italiques, majuscules, taille du mot, etc.) permettant de faire ressortir un élément 1. Je NE veux RIEN savoir d'attendre. -majuscules 2. Cette action doit être récompensée aujourd'hui. -soulignement Marques de modalité démontrant l'attitude de l'énonciateur envers le destinataire Exemples Façon de décrire le destinataire (emploi d'un vocabulaire connoté positif ou négatif) 1. Vous avez un flair incroyable, une grande intelligence et un charme fou. Vous êtes donc compétente pour assumer cette fonction. -Présence d'un vocabulaire mélioratif apportant une connotation positive 2. Vous m'apparaissez comme un être ignoble, irrespecteux et vilain. -Présence d'un vocabulaire péjoratif apportant une connotation négative Les phrases transformées: impératives, interrogatives et exclamatives s'adressant au destinataire 1. Agissez rapidement. -phrase impérative 2. Me croyez-vous enfin? -phrase interrogative 3. Vous êtes tellement lâche! -phrase exclamative Formules de politesse, de salutation, de remerciements, etc. 1. Je vous remercie de votre attention. 2. Je vous envoie mes salutations les plus sincères. Tutoiement ou vouvoiement et interpellation du destinataire (apostrophe, formule d'appel, etc.) 1. Votre implication vous semble simple, mais elle est très importante. -vouvoiement 2. Tu dois agir. -tutoiement 3. Concitoyens, il faut vous affirmer. -apostrophe Marques énonciatives illustrant la présence de l'énonciateur (moi, nous, je, me, etc.) et du destinataire (vous, tu, toi, etc.) 1. Après tout, nous faisons tous partie de cette nation. 2. Oui, j'y crois avec conviction. 3. Vous devez parler de cet exploit. Choix du registre de langue afin de produire un effet de distanciation, de provocation ou de proximité 1. Amis, battons-nous ensemble. -La langue standard produit une certaine proximité. 2. Ton opinion n'a pas pantoute de sens. -La langue familière produit une certaine provocation. On dira que l'auteur est distant quand il y aura très peu ou pas de marqueurs de modalité dans son discours argumentatif. 1. L'auteur utilise des formulations comme on dit que, il y a et d'autres formes impersonnelles. 2. L'auteur utilise plus souvent qu'autrement un vocabulaire dénotatif. 3. L'auteur peut aussi se distancier de ses propos en utilisant la modalisation en discours second. ", "Comment se préparer à l'écriture d'un texte argumentatif?\n\nL'écriture d'un texte argumentatif peut parfois avoir l'air d'une tâche ardue. Cependant, avec cette liste de trucs, tu seras outillé.e pour écrire ton texte. ", "Le texte argumentatif\n\nLe texte argumentatif est un type de texte dans lequel l'auteur défend un point de vue sur une question ou une polémique à caractère philosophique, politique, scientifique ou social. Le texte argumentatif possède sa propre structure. Le texte argumentatif donne lieu à des composantes et à des procédés spécifiques qui caractérisent tant son contenu que sa forme : Plusieurs formes spécifiques épousent les caractéristiques propres au texte argumentatif : Le texte argumentatif respecte les fondements de la cohérence textuelle et renferme des mots qui le rendent clair, logique et bien structuré : ", "Trucs pour préparer l’écriture d’un texte\n\nAvant de commencer à planifier la rédaction d’un texte, il ne faut pas oublier que l’écriture est une forme de communication. Il est donc important de réfléchir à toutes les composantes de la situation de communication afin de pouvoir les respecter dans le texte à produire. Avant de commencer à rédiger le texte, il faut savoir ce que l’on veut dire. Cela signifie que, avant de faire le plan du texte, il faut réfléchir sur le sujet. Il importe, pour orienter cette étape, de garder en tête les consignes et toutes les composantes de la situation de communication à respecter. Pendant l'étape du remue-méninge, on note tout ce qui nous traverse l’esprit, sans discrimination. Exemple d'un plan de rédaction en géographie Hypothèse : L’exode rural au Québec est causé par les changements économiques. INTRODUCTION A. Problématique B. Hypothèses DÉVELOPPEMENT L’exode rural depuis 1870 A. 1870-1930 : Exode vers les É.-U. a) Surpopulation dans les campagnes b) Rémunération intéressante dans les manufactures B. 1930-40 : Crise économique, frein à l’exode rural Changements dans l’agriculture A. La mécanisation des opérations B. L’évolution des méthodes C. L'augmentation de la superficie de chaque ferme D. L'abandon de certaines terres ou régions peu productives Perte d’importance des ressources naturelles A. Quotas des pêches à la baisse depuis 10 ans a) Baisse de la valeur de certaines matières i. Exemple d’Asbestos et de l’amiante ii. Exemple de l’Abitibi. b) Épuisement de certaines mines. i. Exemple de la mine de cuivre de Murdochville L’attrait de la ville A. Pour les travailleurs a) La variété d’emplois b) Plus d’emplois disponibles c) Plus de services (hôpitaux, etc.) B. Pour les entreprises a) Proximité des centres de décisions b) Bassin de travailleurs plus grand c) Infrastructures plus modernes CONCLUSION A. Bilan et confirmation ou infirmation des hypothèses B. Ouverture Cette étape est constituée de l'écriture du brouillon, de sa révision-correction et de sa mise au propre. Le brouillon doit être écrit à partir du plan. On doit reprendre les idées et leur ordre, inclure des exemples et développer le propos afin de le rendre le plus clair possible. Lors de l'écriture de la version définitive, il faut faire preuve de vigilance pour ne pas faire d'erreurs supplémentaires. ", "Textes courants\n\nLes textes courants ont une visée généralement utilitaire. Ces textes présentent souvent des faits véridiques ou des arguments, c'est pourquoi on dit qu'ils sont le reflet de la réalité. La section Textes courants traite des sujets suivants : ", "La lettre ouverte\n\nLa lettre ouverte est un texte argumentatif s’adressant à la fois à un destinataire précis, généralement une autorité, et à un large public, puisqu’elle est diffusée dans un média. Elle est habituellement écrite par un citoyen qui adresse une requête précise à son destinataire, tout en soulevant une controverse qui concerne, le plus souvent, une grande question d’actualité. En raison de sa mission principale qui est de transmettre un point de vue dans le but d’y faire adhérer un ou plusieurs destinataires, la lettre ouverte est un texte argumentatif. Elle suit donc la structure de ce type de texte et possède certaines composantes qui lui sont propres comme une thèse et des arguments appuyés sur des fondements, déployés selon une stratégie argumentative et étayés grâce à des procédés utilisés en argumentation. [La Gazette de Flo]1 Le 9 mars 2022 Santé planétaire : cessons de tout remettre à demain Avez-vous déjà remarqué à quel point les humains sont fascinés par la fin du monde? Que ce soient des œuvres classiques ou modernes, littéraires ou cinématographiques, d’innombrables fictions s’inscrivent dans un paysage apocalyptique. Mais ne craignez-vous pas que la fiction devienne réalité? N’attendons pas que ce scénario soit inévitable et agissons dès maintenant pour freiner les changements climatiques. Pour ce faire, [monsieur Trudeau]2, [il est grand temps que le gouvernement canadien fasse de l’environnement une priorité]3. Tout d’abord, certains pourraient penser que la situation n’est pas si alarmante et que les impacts du réchauffement planétaire ne les affecteront pas de leur vivant. Sans mentionner le fait que cette opinion est tristement dépourvue de préoccupation pour les générations futures, elle est aussi totalement fausse! Déjà, selon Environnement Canada, depuis 1948, la température moyenne annuelle au Canada a augmenté de 1,7 °C à 2,3 °C, selon les régions (Radio-Canada, 2019). Puis, comment ne pas faire mention de toutes les catastrophes naturelles ayant éclaté dans les dernières années? À l’intérieur de quelques mois seulement, en 2021, la Colombie-Britannique a été victime à la fois de feux ayant ravagé des millions d’hectares de forêt et d’énormes inondations terriblement destructrices (Radio-Canada, 2021). N’est-ce pas suffisamment préoccupant pour vous convaincre de la nécessité d’agir au plus vite? Ensuite, veiller à mettre un frein au plus vite à la dégénérescence de notre planète serait grandement bénéfique non seulement pour l’environnement, mais aussi pour le milieu de la santé au Canada. Pourquoi? Eh bien, selon un rapport intitulé La santé des Canadiens et des Canadiennes dans un climat en changement : faire progresser nos connaissances pour agir (Berry et Schnitter, 2022), les changements climatiques ont de graves impacts sur la santé des Canadiens. Non seulement sont-ils la cause d’aléas naturels dont les conséquences en soi sont déjà très néfastes pour les Canadiens, ils nuisent aussi à la qualité de l’eau et de l’air, contribuent à la montée de maladies infectieuses, menacent la salubrité et la sécurité des aliments et peuvent évidemment perturber la santé mentale des citoyens. Comme si ce n’était pas assez, les établissements et services de santé sont aussi directement affectés par les échos des urgences et des catastrophes que l’on peut associer aux changements climatiques. En effet, plus de catastrophes naturelles engendrent un plus grand nombre de blessés, donc un plus grand besoin de services d’urgence. Pourtant, les centres eux-mêmes peuvent être endommagés, voire forcés à fermer leurs portes, alors que le besoin est à son summum dans ces situations. En bref, investir dans la protection de l’environnement correspond indirectement à un investissement massif dans le milieu de la santé. Alors, pourquoi ne pas faire d’une pierre deux coups dès aujourd’hui? En conclusion, les impacts grandissants des changements climatiques se font déjà largement ressentir, ce qui met de plus en plus en péril la santé, la sécurité et le bienêtre des Canadiens. C’est depuis trop longtemps le moment de mettre tous nos efforts en branle pour les contrer, mais nulle action ne sera assez déterminante si les décideurs ne cessent de faire l’autruche et ne mettent pas la main à la pâte pour faire en sorte que la planète sur laquelle nous vivons ne devienne pas le tombeau de l’humanité. L’avenir est entre vos mains. [Florence ProfAllo]4 Publication dans un média Destinataires : monsieur Trudeau, le premier ministre du Canada, et le lectorat du journal La Gazette de Flo Sujet controversé : implication gouvernementale en matière de protection de l’environnement Signature du destinateur Pour obtenir plus d’exemples de ce genre de texte argumentatif, il est possible de consulter différents périodiques qui publient des textes d’opinion parmi lesquels on retrouve des lettres ouvertes. « Au-delà du coût des non-vaccinés », Jade Lefebvre, Le Devoir, 14 janvier 2022. « Lettre ouverte aux milléniaux », Patrick Lagacé, La Presse, 3 juin 2017. « L’éducation physique, une matière importante pour les jeunes », Annie Moreau, Le Journal de Montréal, 22 décembre 2021. Depuis plusieurs années, c’est l’écriture d’une lettre ouverte qui est le défi proposé par le ministère de l’Éducation aux élèves de cinquième secondaire. ", "La conclusion d'un texte justificatif\n\n\nLa conclusion d'un texte justificatif sert à rappeler au lecteur l'affirmation initiale mentionnée dans l'introduction. Si le texte a pour objectif de faire une critique, l'auteur rappelle au lecteur s'il a apprécié ou non l'œuvre critiquée. Pour conclure, les enfants, tout comme leurs parents, auront bien du plaisir à découvrir le récit d'Huguette la mouette et les frites abandonnées. Si le texte a pour objectif de prouver que son propos est bien fondé, l'auteur rappelle l'idée qu'il a présentée en introduction. Finalement, la connaissance de plusieurs langues est profitable à bien des égards. Bien qu'on reprenne l'affirmation présentée en introduction, il est important de reformuler celle-ci afin d'éviter les répétitions et d'aider à la progression du texte. Introduction : Le dernier film de ce réputé réalisateur est des plus ennuyants. Non seulement le jeu des acteurs manque de dynamisme, mais l'histoire est en plus très peu vraisemblable. Je n'étais pas étonné de voir les spectateurs bâiller durant la représentation. Conclusion : En conclusion, pour bien des raisons, ce film est malheureusement plus assommant que divertissant. Je ne le conseille donc qu'à ceux qui seraient en manque de sommeil! Le texte justificatif La structure d'un texte justificatif L'introduction d'un texte justificatif\nLe développement d'un texte justificatif\nLes critères d'un texte justificatif\nLes procédés justificatifs\n", "Les critères de correction de l'épreuve unique de français de 5e secondaire\n\nDans ce critère, on évalue : le respect de la tâche (la question à traiter, le genre de texte, la prise en compte du destinataire, le nombre de mots demandés); le recours à des arguments pour défendre la thèse et la façon de les développer; la personnalisation des propos (repères culturels et procédés d'écriture); l'utilisation de moyens pour adopter et maintenir son point de vue (les marques de modalité : vocabulaire expressif, titre évocateur, différents types et constructions de phrases, figures de style, procédés stylistiques, etc.). Tu dois démontrer que tu comprends bien le sujet et que tu y as réfléchi. Pour faire cela, tu dois te distancier des textes du dossier préparatoire. Si ton argumentation est trop collée sur les textes (par exemple, tu ne fais que résumer les textes lus ou que tu utilises seulement des éléments de ceux-ci), tu ne pourras pas obtenir une note supérieure à C. Si tu fais usage du dossier préparatoire pour amener des preuves, tu pourras obtenir un B. Pour le A, tu dois savoir modaliser et personnaliser ton texte. Pour ce faire, tu dois démontrer que tu connais des choses en lien avec le sujet que tu aurais apprises en dehors du cours de français: cours d'histoire, politique, livres lus, films vus, actualité, etc. Attention! Ce n'est pas parce que tu sors du dossier préparatoire que tu fais de la personnalisation. C'est davantage ta capacité à traiter l'information, à émettre des hypothèses à partir de tes lectures, à faire des liens entre tes lectures et tes connaissances, à comparer les textes entre eux et à faire des parallèles avec ce qui se passe dans l'actualité qui sera prise en compte. Dans ce critère, on évalue : l'organisation du texte (titre, découpage des paragraphes, intertitres, etc.); la continuité de l'information au moyen des substituts (synonymes, termes synthétiques, périphrases, etc.); la progression des propos en établissant des liens (liens étroits entre les propos, ajouts d'informations adéquats, organisateurs textuels, marqueurs de relation, propos complets, aucune contradiction, etc.). Tu auras un C si tu utilises toujours les mêmes pronoms ou synonymes. Tu dois donc penser à varier tes reprises de l'information si tu vises le B ou le A. De plus, pour obtenir un A, tu dois avoir une compétence marquée dans les trois descripteurs du critère. Bref, la clé du succès est la suivante : un vocabulaire riche et varié ainsi que des phrases bien liées. Dans ce critère, on évalue : la précision du vocabulaire (mots précis, pas de pléonasme, sens adéquat, etc.); le registre de langue (pas de barbarisme, pas d'expression orale ou populaire, choix de la deuxième personne du pluriel, etc.). Dans ce critère, on évalue : la syntaxe (phrases simples et complexes, ordre des mots, bon choix d'auxiliaire, choix de prépositions, de conjonctions et de pronoms appropriés, respect des antécédents, choix correct du mode, de la voix et du temps des verbes, emploi correct de la négation, etc.); la ponctuation (majuscule en début de phrase, ponctuation appropriée en fin de phrase, emploi de la virgule, ponctuation liée au discours rapporté, etc.). Dans ce critère, on évalue : l'orthographe d'usage (noms communs, noms propres, accents, cédille, tréma, mots composés, apostrophe, majuscule, coupure de mots, etc.); l'orthographe grammaticale (accords dans le groupe nominal et dans le groupe verbal, etc.). ", "La structure du texte argumentatif\n\n La structure d'un texte argumentatif ne suit pas un cadre rigide. Certaines de ses composantes peuvent être absentes ou déplacées selon les textes. De plus, dans le développement du texte, il est possible d'utiliser un seul procédé argumentatif (explication argumentative ou réfutation) ou les deux. Plan d'un texte argumentatif Introduction 1. Sujet amené 2. Sujet posé 3. Thèse 4. Sujet divisé Développement (comprend souvent deux ou trois paragraphes) Explication argumentative 1. Utilisation d'un organisateur textuel 2. Présentation de la thèse et de l'argument 3. Développement de l'argument et utilisation de procédés de l'explication argumentative 4. Formulation d'une conclusion partielle ET/OU Réfutation 1. Utilisation d'un organisateur textuel 2. Présentation de la contre-thèse et du contre-argument 3. Utilisation d'un argument supportant la thèse défendue 4. Développement de l'argument et utilisation de procédés de réfutation 5. Formulation d'une conclusion partielle Conclusion 1. Rappel de la thèse et des arguments (synthèse) 2. Ouverture ", "Grammaire du texte\n\n\nTout comme une phrase, un texte doit être structuré et cohérent. Le texte, pour former un véritable tout, doit respecter certaines règles qui concernent sa structure globale. Évidemment, aux principes de base qui régissent la grammaire du texte, on doit ajouter les particularités qui s'appliquent aux séquences textuelles (explicative, narrative, descriptive, argumentative, etc.) et aux différents genres littéraires (genre narratif, genre poétique et genre théâtral). Premièrement, le texte doit avoir un but. Ce but peut être d’agir sur les émotions, sur l’imaginaire ou sur les connaissances du destinataire. 1. Prenons pour exemple la fiche sur la situation de communication. Cette fiche a un but : faire comprendre comment fonctionne une communication. Pour atteindre ce but, on y explique le schéma de la communication et on y définit chacune des composantes. 2. Prenons pour autre exemple le conte Le Petit chaperon rouge. Ce récit, produit par Charles Perrault, a aussi un but : celui de divertir et de toucher les sentiments du lecteur. De plus, à la fin du conte original, on trouve une moralité ; le conte vise également à utiliser la fiction pour apprendre aux enfants à se méfier des loups (les étrangers). Deuxièmement, le texte doit traiter d’un sujet en respectant les codes reliés au type et au genre. 1. La fiche portant sur la situation de communication peut être reliée au type explicatif : on y donne des définitions, des exemples, des explications, etc. Ces procédés explicatifs respectent le genre capsule d'information. 2. Le Petit chaperon rouge correspond au type narratif et au genre conte. La structure du texte et les événements sont fidèles aux codes de ce genre : situation initiale, élément déclencheur, présence d’éléments mystérieux ou magiques (le loup qui parle), etc. Troisièmement, le texte doit avoir un destinataire. Ce destinataire peut être réel (dans le cas d’une lettre ou d’un courriel) ou imaginé. Le texte doit idéalement s’adresser à quelqu’un, à un groupe ou à un type de personne. 1. Dans la fiche portant sur la situation de communication, le destinataire a été établi en fonction du type de personne susceptible de consulter la fiche. Celle-ci s’adresse à des élèves, de la fin du primaire à la fin du secondaire, qui veulent comprendre comment fonctionne la communication. 2. Quand il a écrit son conte Le Petit chaperon rouge, Charles Perrault s'adressait aux jeunes enfants. ", "La réfutation\n\nLa réfutation est une stratégie argumentative visant à contester, à nier ou à discréditer une contrethèse. Dans un texte argumentatif, il est possible d'utiliser seulement la réfutation. Elle devient donc la stratégie argumentative dominante. Le scripteur ou la scriptrice du texte construit ainsi son argumentation en fonction des procédés de réfutation. Plusieurs procédés peuvent être employés pour réfuter un point de vue. On peut : faire ressortir une ou des contradictions concernant la contrethèse ou les contrarguments; concéder un élément pour faire accepter un argument ayant plus de poids; montrer que la contrethèse est dépassée; insister et mettre l'accent sur une faille importante de l'argumentation adverse; retourner un argument contre la personne qui l'a énoncé; trouver une exception à la thèse adverse; élaborer, à partir de la thèse adverse, des hypothèses dont les conclusions seront négatives; etc. On propose une structure composée de 5 parties. Utilisation d'un organisateur textuel Présentation de la contrethèse et d'un contrargument Utilisation d'un argument supportant la thèse défendue Développement de l'argument et utilisation de procédés de réfutation Formulation d'une conclusion partielle Mise en situation Ton amie Coralie et toi discutez d'Alloprof. Cette dernière soutient qu'Alloprof n'est pas une ressource utile pour la réussite scolaire. Tu décides de lui prouver qu'elle a tort. Voici un exemple de paragraphe de développement qui répond à la question Alloprof est-il un organisme pertinent pour la réussite scolaire des jeunes Québécois? D'abord, certains pensent qu'Alloprof n'est pas pertinent pour la réussite scolaire des jeunes Québécois puisque les contenus présentés sur le site de cet organisme se trouvent également dans les manuels. Ainsi, les élèves en difficulté n'ont qu'à consulter leurs ouvrages scolaires lorsqu'ils ou elles font leurs devoirs à la maison. Il est vrai que les notions présentées par Alloprof sont similaires à celles présentes dans les manuels : ce sont celles qui sont prescrites par le Ministère de l'Éducation. On ne peut pas réinventer la roue! Par contre, ce qui rend l'organisme Alloprof unique, c'est que des enseignants sont disponibles en dehors des heures de cours pour répondre directement aux questions des élèves, ce que les manuels scolaires ne peuvent évidemment pas faire. Les apprenants et les apprenantes peuvent également utiliser différents services directs tels que le téléphone, les textos et la Zone d'entraide pour entrer en contact avec eux. C'est sans compter que les élèves ont la possibilité de visiter la chaine YouTube pour visionner des vidéos explicatives qui reprennent et vulgarisent les notions scolaires. Encore une fois, il m'apparait évident que c'est une tâche que les livres ne peuvent pas accomplir; même ceux présents dans le monde magique d'Harry Potter n'y arrivent pas. En somme, l'organisme Alloprof est très profitable pour les élèves qui l'utilisent. Pour valider ta compréhension à propos des stratégies argumentatives de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. " ]

[ 0.8217687606811523, 0.8622757792472839, 0.8623430728912354, 0.8048678040504456, 0.826480507850647, 0.8262895345687866, 0.8386722803115845, 0.8667343258857727, 0.8516238331794739, 0.824569046497345, 0.8301153182983398 ]

[ 0.8497685194015503, 0.8249227404594421, 0.8466408252716064, 0.8028858304023743, 0.824793815612793, 0.817097544670105, 0.8428332209587097, 0.8521456122398376, 0.843472421169281, 0.8368487358093262, 0.8250060081481934 ]

[ 0.8163193464279175, 0.8275922536849976, 0.8335040807723999, 0.7930195331573486, 0.8083100318908691, 0.8091665506362915, 0.8109763860702515, 0.8291015625, 0.8306164741516113, 0.8079409599304199, 0.8151932954788208 ]

[ 0.5145540833473206, 0.5395227670669556, 0.6853176355361938, 0.3453397750854492, 0.2519434094429016, 0.20341037213802338, 0.44314244389533997, 0.3866018056869507, 0.644092321395874, 0.44448956847190857, 0.38608258962631226 ]

[ 0.48002606484696386, 0.5409624191903806, 0.6082912226375339, 0.4001326743351897, 0.4554766201061163, 0.442898346306275, 0.4134369900583681, 0.45151467430247294, 0.5670232687989352, 0.46525807673659836, 0.48546780481004514 ]

[ 0.8513588905334473, 0.8312395811080933, 0.87945955991745, 0.8256679773330688, 0.8294702768325806, 0.8425997495651245, 0.8355782628059387, 0.8336855173110962, 0.8687320947647095, 0.8470325469970703, 0.8529011011123657 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La division d'une expression algébrique par un monôme\n\nIl est possible de réduire une expression algébrique en divisant les termes qu'elle contient. Pour diviser des expressions algébriques, il est essentiel de bien maitriser les lois des exposants. Lors de la division d'expressions algébriques, plusieurs situations peuvent se présenter : ||\\begin{align} 12xy^{2}\\div{3} &= \\dfrac{12xy^{2}}{3} \\\\ &= \\dfrac{12}{3}xy^{2} \\\\ &= 4xy^2 \\end{align}|| ||\\begin{align} \\dfrac{x^{3}y^{4}}{xy^{2}} &= x^{3-1}y^{4-2} \\\\ &= x^{2}y^{2} \\end{align}|| ||\\begin{align} 25x^{3}y^{9}z\\div5x^{3}y^{6} &= \\dfrac{25x^{3}y^{9}z}{5x^{3}y^{6}}\\\\ \\\\ &= \\dfrac{25}{5}x^{3-3}y^{9-6}z\\\\ \\\\ & = 5y^{3}z\\end{align}|| Effectue la division algébrique suivante : ||\\dfrac{18x^{2} + 54xy-6y+2}{6}|| Distribuer la division sur chacun des termes du polynôme ||\\begin{align}= &\\dfrac{18x^{2}}{6} + \\dfrac{54xy}{6} - \\dfrac{6y}{6} + \\dfrac{2}{6} \\end{align}|| Pour chaque terme, diviser les coefficients ensemble ||\\begin{align} = &\\dfrac{18}{6}x^{2} + \\dfrac{54}{6}xy - \\dfrac{6}{6}y + \\dfrac{2}{6} \\\\ = &\\ \\ \\ 3\\ x^2 +\\ \\ 9\\ xy\\ -\\ 1\\, y + \\dfrac{1}{3} \\end{align}|| Réponse : On réécrit l'expression en enlevant le coefficient |1.| La réponse est donc |3x^2 + 9xy - y + \\dfrac{1}{3}.| Effectue la division algébrique suivante : |\\quad\\ \\ \\ \\dfrac {12xy^{2} + 6x^{8}y^{6}}{-3x^{3}y^{4}}| Distribuer la division sur chacun des termes du polynôme |\\begin{align} &= \\dfrac {12xy^{2}}{-3x^{3}y^{4}} + \\dfrac {6x^{8}y^{6}}{-3x^{3}y^{4}} \\end{align}| Pour chaque terme, diviser les coefficients ensemble |\\begin{align} &=\\dfrac{12}{-3}\\dfrac{xy^2}{x^3y^4} + \\dfrac{6}{-3}\\dfrac{x^8y^6}{x^3y^4} \\\\ &= \\left( -4 \\dfrac{xy^2}{x^3y^4}\\right) + \\left( -2 \\dfrac{x^8y^6}{x^3y^4}\\right) \\end{align}| Pour chaque terme, soustraire les exposants de même base |\\begin{align} &=-4\\dfrac {xy^{2}}{x^{3}y^{4}} -2\\dfrac {x^{8}y^{6}}{x^{3}y^{4}} \\\\\\\\ &= -4x^{1-3}y^{2-4} -2x^{8-3}y^{6-4}\\\\\\\\ &= -4x^{-2}y^{-2} - 2x^{5}y^{2}\\end{align}| Réponse : On réécrit l'expression pour qu'il n'y ait aucun exposant négatif. La réponse est donc |\\dfrac {-4}{x^{2}y^{2}} - 2x^{5}y^{2}.| ", "La multiplication d'expressions algébriques\n\nIl est possible de réduire une expression algébrique en multipliant les termes qu'elle contient. Multiplier deux polynômes ensemble revient à multiplier chacun des termes du premier polynôme par chacun des termes du second. Pour multiplier des expressions algébriques, il est essentiel de bien maitriser les propriétés et les lois des exposants. De plus, on doit appliquer le principe de la distributivité. Lors de la multiplication d'expressions algébriques, plusieurs situations peuvent se présenter : Lorsqu’on multiplie un terme constant par un monôme, on multiplie le coefficient du monôme par le terme constant. Soit le terme constant |-3| et le monôme |4xy^2|. Effectue la multiplication |-3\\times 4xy^2|. On multiplie le terme constant avec le coefficient du monôme : ||-3 \\times 4 = -12||On inscrit la réponse finale en ajoutant les variables mises de côté temporairement: ||-3\\times 4xy^2 = -12xy^2|| Lorsqu’on multiplie deux monômes ensemble, on multiplie les coefficients des deux monômes et on additionne les exposants affectant les variables identiques. Soit les deux monômes suivants : |-3x^3y^4| et |4xy^2|. On effectue la multiplication |-3x^{3}y^4\\times 4xy^2|. On multiplie ensemble les coefficients : ||-3\\times 4 = -12|| On additionne les exposants des mêmes variables : ||x^{(3+1)}\\quad \\text{et}\\quad y^{(4+2)}|| On inscrit la réponse finale : ||-3x^{3}y^4\\times 4xy^{2} = -12x^{4}y^{6}|| Voici la démarche détaillée : ||\\begin{align} -3x^{3}y^4 \\times 4xy^2 &= (-3\\times {4}) {(x^{3}\\times {x})}{(y^{4}\\times {y^{2}})}\\\\ &=(-12){(x^{3+1})}{(y^{4+2})}\\\\ &=(-12){(x^{4})}{(y^{6})}\\\\ &=-12x^{4}y^{6}\\end{align}|| Soit le terme constant |1{,}5| et le polynôme |2xy-x+5y|. On effectue la multiplication en plaçant le polynôme entre parenthèses : ||1{,}5 (2xy-x+5y)|| On applique la distributivité de la multiplication sur l'addition et le terme constant multiplie alors chacun des termes du polynôme : ||\\begin{align}\\color{red}{1{,}5}(\\color{blue} {2xy}\\color{green} {-x}\\color{fuchsia} {+5y}) &= (\\color{red} {1{,}5}\\times \\color{blue} {2xy}) + (\\color{red} {1{,}5}\\times \\color{green} {-x})+(\\color{red} {1{,}5}\\times \\color{fuchsia} {+5y})\\\\ &= 3xy + -1{,}5x + 7{,}5y \\\\ &= 3xy - 1{,}5x + 7{,}5y \\end{align}|| Soit le monôme |-3x^3y^4| et le binôme |4xy^2+2xy.| On effectue la multiplication en plaçant le binôme entre parenthèses : ||-3x^{3}y^{4}(4xy^{2} + 2xy)|| On applique la distributivité de la multiplication sur l’addition et le monôme multiplie alors chacun des termes du binôme. La démarche détaillée s'effectue de la façon suivante : ||\\begin{align}\\color{red} {-3x^3y^4} (\\color{blue} {4xy^2}\\color{green} {+2xy}) &= (\\color{red} {-3x^3y^4}\\times \\color{blue} {4xy^2}) + (\\color{red} {-3x^3y^4}\\times \\color{green} {2xy}) \\\\ &= -12x^{4}y^{6}+(-6x^4y^5)\\\\&=-12x^4y^6-6x^4y^5\\end{align}|| Soit le polynôme |-3x^3y^4+y| et le binôme |4xy^2+2xy.| On effectue la multiplication en plaçant les deux polynômes entre parenthèses : ||(-3x^{3}y^{4} + y){(4xy^{2} + 2xy)}|| On applique la distributivité de la multiplication sur l’addition et chacun des termes du premier binôme multiplie chacun des termes du deuxième binôme. La démarche détaillée s'effectue de la façon suivante : ||(-3x^{3}y^{4} \\times{4xy^{2}}) + (-3x^{3}y^{4}\\times {2xy}) + (y\\times {4xy^{2}}) + (y\\times {2xy})|| ||=(-12x^{4}y^{6}) + (-6x^{4}y^{5}) + (4xy^{3}) + (2xy^{2})|| La réponse est donc : |-12x^{4}y^{6} - 6x^{4}y^{5} + 4xy^{3} + 2xy^{2}.| Aussitôt que l’on multiplie un polynôme par un autre polynôme, chacun des termes du premier polynôme doit multiplier chacun des termes du deuxième polynôme. ||\\begin{align} &(-3x^{3}y^{4} + 1) {(4xy^{2} + 2xy - 9x + 2y)} \\\\\\\\ =\\ &(-3x^{3}y^{4}\\times 4xy^{2}) +(-3x^{3}y^{4}\\times {2xy}) + (-3x^{3}y^{4}\\times {-9x}) + (-3x^{3}y^{4}\\times {2y})\\\\ &+ (1\\times {4xy^{2}}) + (1\\times {2xy}) + (1\\times {-9x}) + (1\\times {2y})\\\\ \\\\ =\\ &(-12x^{4}y^{6}) + (-6x^{4}y^{5}) + (27x^{4}y^{4}) + (-6x^{3}y^{5}) \\\\ &+ (4xy^{2}) + (2xy) + (-9x) + (2y)\\\\ \\\\ =\\ &-12x^{4}y^{6} - 6x^{4}y^{5} + 27x^{4}y^{4} - 6x^{3}y^{5} + 4xy^{2} + 2xy - 9x + 2y\\end{align}|| ", "L'approximation du résultat d'une opération\n\n\nPour approximer le résultat d'une opération, on doit d'abord arrondir les nombres qui la composent. Ensuite, il suffit d'y aller selon l'opération à traiter. Pour réussir à calculer mentalement, on peut toujours visualiser dans notre tête ce qu’on ferait sur une feuille de papier. Toutefois, il y a un truc qui peut nous aider à calculer plus rapidement. On peut arrondir et, par la suite, ajuster le résultat en additionnant ou en soustrayant. On peut ignorer les zéros et les ajouter à la fin : 14 + 5 = 19, puis on ajoute le zéro à la fin : on obtient 190. Par contre, 140 a 1 unité de plus que 139 : 140 – 139 = 1 et 50 a 2 unités de plus que 48 : 50 – 48 = 2. Ces 3 unités en trop qu’on a calculées (2 + 1 = 3), on doit les enlever de notre estimation pour obtenir le résultat exact: Par contre, il faut ajouter 2 unités puisque 112 a deux unités de plus que 110. On ajuste donc la réponse : 20 + 2 = 22. 112 – 90 = 22 TRUC 1 : Lorsqu’on effectue une multiplication avec des nombres qui se terminent par des zéros (0), on peut les ignorer pendant le calcul pour les ajouter à la fin. 200 x 70 Étape 1 On ignore les 0; la multiplication devient: 2 x 7 = 14. Étape 2 On ajoute le même nombre de zéros que ceux présents dans l’opération. Ainsi, dans 200 x 70, il y a 3 zéros; alors on ajoute 3 zéros à 14. La réponse sera 14 000. TRUC 2 : Pour calculer mentalement des multiplications dont les nombres ne se terminent pas par des zéros: TRUC 1 : Tout comme pour la multiplication, il y a un truc pour diviser les nombres qui se terminent par zéro. De la même façon, on peut vérifier si, par cette division, on obtient une réponse sans décimale. TRUC 2 : Si les deux nombres de la division ont un ou des zéros à la fin, il est possible de les éliminer pour faciliter la division. Il suffit de trouver le plus petit nombre de zéros présents dans les 2 nombres de la division et de les enlever. 200 ÷ 50 Comme les deux nombres ont des zéros à la fin, on prend le nombre qui a le moins de zéros : Il y a 1 zéro dans 50. Il y a 2 zéros dans 200. Alors on enlève 1 zéro à chacun des nombres : La réponse de 200 ÷ 50 est 4. ", "Aide-mémoire – Mathématiques – Secondaire 4 – TS\n\nVoici un petit guide de préparation contenant toutes les notions abordées en quatrième secondaire dans la séquence TS. Pour expliquer le tout, chaque formule sera suivie d'un exemple et d'un lien qui mène à une fiche de notre bibliothèque virtuelle. La division de polynômes se fait de la même façon que la division de deux nombres en utilisant la méthode par « crochet ». Quel est le résultat de la division suivante : Pour additionner ou soustraire des expressions rationnelles, on peut généralement procéder en suivant les étapes ci-dessous : Trouver un dénominateur commun. Calculer les fractions équivalentes selon le dénominateur commun trouvé. Effectuer l'addition ou la soustraction des termes semblables aux numérateurs. Simplifer l'expression rationnelle finale en factorisant le numérateur et le dénominateur, si possible. Simplifie l'expression algébrique suivante : ||\\dfrac{x-2}{x+4} - \\dfrac{3}{-3x-12}|| Il est très important de maitriser le concept de distributivité associé à la multiplication : Simplifier les expressions des parenthèses, si possible. Distribuer chacun des termes de la première parenthèse sur tous les termes de la deuxième parenthèse. Simplifier en additionnant et soustrayant les termes semblables. Quelle est l'expression algébrique simplifiée de la multiplication suivante : ||(7x + 4) (2x^2 -4x +3)|| EXEMPLE DE LA MÉTHODE PRODUIT-SOMME Quelles mesures (sous forme numérique ou d'expression algébrique) peuvent être associées à chacune des dimensions d'un prisme à base rectangulaire dont le volume est de |(4x^2 + 8x - 32 )\\ \\text{cm}^3|? CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} &4x^2 + 8x - 32 \\\\ =\\ &4 (x^2 + 2x - 8) \\end{align}| Si possible, faire une mise en évidence simple en s'assurant que tous les coefficients demeurent entier. |4 (\\color{blue}{x}^2 + \\color{red}{2x} \\color{green}{-8})| |\\begin{align} P &= \\color{blue}{1} \\times \\color{green}{-8} =-8 \\\\ S &= \\color{red}{2} \\end{align}| Ainsi, les nombres sont |4| et |-2.| Déterminer les nombres qui répondent au produit et à la somme du polynôme entre parenthèses. |\\begin{align} &4 (x^2 + \\color{red}{2x} - 8) \\\\ =\\ &4 (x^2 + \\color{red}{4x -2x} - 8) \\\\ =\\ &4(\\left[x^2 + 4x\\right] +\\left[-2x -8\\right]) \\\\ =\\ &4 (\\color{blue}{x} (\\color{green}{x + 4}) \\color{blue}{-2} (\\color{green}{x + 4})) \\\\ =\\ &4 (\\color{green}{x+4}) (\\color{blue}{x-2}) \\end{align}| Séparer le terme en |\\color{red}{x}| en utilisant les deux nombres trouvés. Ainsi, les trois dimensions mesurent respectivement |4,| |(x+4)| et |(x-2)\\ \\text{cm}.| EXEMPLE DE DIFFÉRENCE DE CARRÉS Quelles sont les expressions algébriques qui représentent la mesure de la base et de la hauteur d'un triangle dont l'aire est de |(2x^2 - 8)\\ \\text{m}^2|? CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} \\dfrac{\\color{blue}{b} \\times \\color{red}{h}}{2} &= 2x^2 - 8 \\\\ \\color{blue}{b} \\times \\color{red}{h} &= 4x^2 - 16 \\end{align}| Créer l'équation en lien avec la situation. |\\sqrt{4x^2} = 2x| |\\sqrt{16} = 4| Il s'agit d'une soustraction entre les deux termes. Vérifier que le binôme répond aux critères d'une factorisation par différence de carrés. |\\begin{align} \\color{blue}{b} \\times \\color{red}{h} &= 4x^4 - 16 \\\\ \\color{blue}{b} \\times \\color{red}{h} &= \\color{blue}{(2x - 4)} \\color{red}{ (2x + 4)} \\end{align}| Factoriser selon ce modèle. Ainsi, on peut établir que |\\color{blue}{b = (2x - 4)}| et |\\color{red}{h = (2x + 4)}\\ \\text{m}.| EXEMPLE DE TRINÔME CARRÉ PARFAIT Quelle est l'expression algébrique associée à la mesure du côté d'un carré qui a une superficie de |(\\color{blue}{9}x^2 - \\color{red}{42}x +\\color{green}{49})\\ \\text{m}^2?| CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} \\sqrt{\\color{blue}{a}} &= \\sqrt{\\color{blue}{9}} = \\color{blue}{3} \\\\ \\sqrt{\\color{green}{c}} &= \\sqrt{\\color{green}{49}} = \\color{green}{7} \\\\\\\\ \\color{red}{b} &\\overset{?}{=} 2 \\sqrt{\\color{blue}{a}} \\sqrt{ \\color{green}{c}} \\\\ \\color{red}{42} &= 2 \\times \\color{blue}{3} \\times \\color{green}{7}=42\\end{align}| Vérifier qu'il s'agit bien d'un trinôme carré parfait. |\\color{blue}{9}x^2 - \\color{red}{42}x + \\color{green}{49}| |=(\\color{blue}{3x} - \\color{green}{7})^2| Factoriser selon le modèle du trinôme carré parfait. Puisque l'aire d'un carré se calcule avec la formule |A = c^2,| on peut déduire que |A= (\\color{blue}{3x} - \\color{green}{7})^2.| Par associativité, on obtient que |c = (\\color{blue}{3x} - \\color{green}{7})\\ \\text{m}.| Avec les informations qui sont fournies dans le graphique ci-dessous, détermine l'équation de la droite sous sa forme générale. Avec les informations qui sont fournies dans le tableau ci-dessous, détermine l'équation de la parabole. Quelle est l'équation de la fonction suivante : En 2005, la population des crapauds d'un étang s'élevait à 500. Pour différentes raisons, la population diminue de 5 % aux trois ans. Si le rythme se maintient, en quelle année y aura-t-il environ 368 crapauds? Dans le cadre d'un nouveau programme de récompense, une épicerie offre des timbres qui permettent d'obtenir des réductions significatives à l'achat d'articles ciblés. Pour déterminer le nombre de timbres remis à chaque client, l'épicerie utilise le graphique suivant : À l'aide de ce graphique, détermine les montants possibles de l'achat si un client a reçu 48 timbres. Dans une fonction périodique, un cycle fait référence au motif qui se répète alors que la période est la durée du cycle selon l'axe des |x.| De retour de vacance, Marie-Claude décide de se remettre en forme en faisant du vélo avec son groupe d'amies. Pour guider le groupe, un entraineur fait le trajet avec eux et c'est lui qui décide de la vitesse à maintenir. Afin de préparer le groupe à la prochaine séance, l'entraineur remet ce graphique à chacun des membres du groupe : En sachant que l'entrainement consiste à répéter le même trajet pendant 45 minutes, Marie-Claude se demande pendant combien de minutes, au total, elle aura pédalé à une vitesse minimale de 16 km/h? La réciproque d'une fonction |f(x)|, notée |f^{-1}(x)|, s'obtient en inversant les coordonnées des points tel que |(x,y) \\rightarrow (y,x)| Trace la réciproque de la fonction suivante : Pour l'étude d'une fonction, ce sont toujours les mêmes propriétés qu'il faut analyser : le domaine : toutes les valeurs possibles de |x| le codomaine (l'image) : toutes les avleurs possibles de |y| les abscisses à l'origine : la valeur du |x| quand |y=0| l'ordonnée à l'origine : la valeur du |y| quand |x=0| maximum : la plus grande valeur de |y| minimum : la plus petite valeur de |y| croissance : quand le graphique ne « descend » pas décroissance : quand le graphique ne « monte » pas Le signe : positive : portion du graphique qui est au-dessus ou égale à l'axe des |x| négative : portion du graphique qui est en-dessous ou égale à l'axe des |x| En tant que comptable d'une grande compagnie, tu dois donner un compte rendu détaillé de l'évolution des profits au cours de la dernière année. Pour t'aider, voici le graphique des 12 derniers mois. Avant de préparer ton discours de présentation et afin de bien alimenter ton argumentation, tu dois faire l'étude complète du graphique. Pour résoudre un système d'équations par comparaison, on peut se fier aux étapes suivantes : Identifier les variables reliées aux inconnus. Créer les équations selon la mise en situation. Isoler la même variable pour chacune des équations. Comparer les deux équations pour en former une nouvelle. Résoudre cette nouvelle équation. Remplacer la valeur de la variable dans une des équations de départ pour trouver la valeur de l'autre variable. Au dépanneur du coin, un groupe de travailleurs achètent 4 cafés et 6 muffins pour |15{,}06\\ $.| Le lendemain, ce même groupe se procure 3 cafés et 5 muffins pour une somme de |11{,}97\\ $.| Si, le jour d'après, ces travailleurs veulent se procurer 6 cafés et 4 muffins, quelle somme devra être déboursée? Pour résoudre une système d'équations par substitution, on peut se fier aux étapes suivantes : Identifier les variables reliées aux inconnus. Créer les équations selon la mise en situation. Isoler une variable dans une des deux équations. Substituer cette même variable dans l'autre équation par l'expression algébrique qui lui est associée. Résoudre cette nouvelle équation. Remplacer la valeur de la variable dans une des équations de départ pour trouver la valeur de l'autre variable. Au dépanneur du coin, un groupe de travailleurs achètent 4 cafés et 6 muffins pour |15{,}06\\ $.| Le lendemain, ce même groupe se procure 3 cafés et 5 muffins pour une somme de |11{,}97\\ $.| Si, le jour d'après, ces travailleurs veulent se procurer 6 cafés et 4 muffins, quelle somme devra être déboursée? Pour résoutre un système d'équation par réduction, on peut se fier aux étapes suivantes : Identifier les variables reliées aux inconnus. Créer les équations selon la mise en situation. Trouver des équations équivalentes pour obtenir le même coefficient d'une même variable. Soustraire les deux équations. Isoler la variable restante pour trouver sa valeur. Remplacer la valeur de la variable dans une des équations de départ pour trouver la valeur de l'autre variable. Au dépanneur du coin, un groupe de travailleurs achètent 4 cafés et 6 muffins pour |15{,}06\\ $.| Le lendemain, ce même groupe se procure 3 cafés et 5 muffins pour une somme de |11{,}97\\ $.| Si, le jour d'après, ces travailleurs veulent se procurer 6 cafés et 4 muffins, quelle somme devra être déboursée? De façon générale, c'est la loi sur la multiplication des radicaux qui est utilisé pour effectuer la factorisation |(\\sqrt { ab} = \\sqrt{a} \\sqrt{b}).| Pour y arriver : Décomposer le radicande en un produit de facteurs dont un est un nombre carré. Transformer la racine d'un produit en un produit de racine |(\\sqrt{ab} = \\sqrt{a}\\sqrt{b}).| Calculer la racine du nombre carré. Quelle est la valeur simplifiée de la racine suivante : ||\\sqrt{45}|| Selon le triangle rectangle qui suit, on peut en déduire 3 théorèmes. Dans un triangle rectangle, la mesure de chaque côté de l’angle droit est moyenne proportionnelle entre la mesure de sa projection sur l’hypoténuse et celle de l’hypoténuse entière.||\\begin{align} \\dfrac{m}{a} = \\dfrac{a}{c}\\ &\\Leftrightarrow\\ a^2 = m c \\\\\\\\ \\dfrac{n}{b} = \\dfrac{b}{c}\\ &\\Leftrightarrow\\ b^2 = n c \\end{align}|| Dans un triangle rectangle, la mesure de la hauteur issue du sommet de l’angle droit est moyenne proportionnelle entre les mesures des deux segments qu’elle détermine sur l’hypoténuse. ||\\dfrac{m}{h} = \\dfrac{h}{n}\\ \\Leftrightarrow\\ h^2 = m n|| Dans le triangle rectangle, le produit des mesures de l’hypoténuse et de la hauteur correspondante égale le produit des mesures des côtés de l’angle droit. ||c h = a b|| Afin de se distinguer des autres entrepreneurs, une compagnie de construction suggère des maisons avec des toits de différentes formes. Parmi ces choix, on a la forme suivante : Afin d'estimer les couts de production, l'entrepreneur a besoin des deux mesures extérieures manquantes de ce triangle |(\\overline {AB}, \\overline {BC}).| Aide-le à les déterminer. Afin de s'assurer de respecter les normes du bâtiment, l'angle d'élévation des fermes de toit d'une maison doit être d'un minimum de |25^\\circ.| Pour s'assurer de respecter cette contrainte, un fabriquant décide d'établir cet angle à |35^\\circ.| Si on sait que la longueur de la ferme de toit est de 13 mètres, quelles seront les mesures des deux autres côtés de cette pièce de bois? Afin de déterminer le trajet à suivre par un hélicoptère pour aller chercher des gens en détresse en forêt, on a triangulé la carte de la région avec l'emplacement actuel de l'hélicoptère, l'hôpital et les gens qui sont en détresse. Selon ce dessin, quelle orientation devrait suivre l'hélicoptère pour se rendre le plus rapidement possible aux gens en détresse? Pour y arriver, il faut ajouter des lignes (généralement une hauteur) avec des propriétés particulières et des mesures indéterminées. Choisir le bon sommet à partir duquel on trace une hauteur. Utiliser les rapports trigonométriques dans le triangle rectangle pour trouver les mesures manquantes. Appliquer la formule d'aire d'un triangle avec les mesures trouvées. Quelle est l'aire du triangle suivant : A - C - A : Deux triangles sont isométriques quand une paire de côtés homologues isométriques est incluse entre deux paires d'angles homologues isométriques. C - A - C : Deux triangles sont isométriques quand une paire d'angles homologues isométriques est incluse entre deux paires de côtés homologues isométriques. C - C - C : Deux triangles sont isométriques quand chacune des paires de côtés homologues sont isométriques. Dû à des problèmes de machinerie, les employés d'une compagnie de construction doivent monter eux-mêmes les fermes de toit de forme triangulaire afin de terminer la construction d'une maison. Or, ils doivent s'assurer qu'elles soient toutes identiques. Avec les informations fournies ci-dessus, démontre que ces deux constructions sont isométriques. A - A : Deux triangles sont semblables quand deux paires d'angles homologues sont isométriques. C - A - C : Deux triangles sont semblables quand une paire d'angles homologues isométriques est incluse entre deux paires de côtés homologues proportionnels. C - C - C : Deux triangles sont semblables si les trois paires de côtés homologues sont proportionnels. Dans le cadre d'une levée de fonds pour un organisme communautaire, la ville organise une course à pied à faire en famille. Par ailleurs, ils tiennent à ce que le trajet fait par les adultes soit semblable à celui des enfants. En tenant compte des informations données ci-dessus, démontre que les deux trajets sont semblables. Afin de déterminer la quantité d'essence qu'un avion doit avoir dans son réservoir pour faire un vol Montréal-Paris, on représente chacune de ces deux villes sur un plan cartésien gradué en kilomètre. Quelle est la distance, en kilomètres, entre ces deux villes? À chaque matin, tu dois te rendre à l'arrêt d'autobus pour attendre ton moyen de transport qui te reconduit à ton école. Afin que l'arrêt soit centralisé pour les autres élèves du coin, tu as remarqué qu'il partageait le segment de rue qui rejoint ta maison à ton école dans un rapport |1 : 4.| En utilisant les informations disponibles, détermine la coordonnée de l'endroit où se situe ton arrêt d'autobus. Les droites |y_1 = a_1 x + b_1| et |y_2 = a_2 x + b_2| sont parallèles si et seulement si |a_1 = a_2.| Quelle est l'équation de la droite qui est parallèle à celle identifiée dans le plan cartésien ci-dessous et qui passe par le point C? Les droites |y_1 = a_1 x + b_1| et |y_2 = a_2 x + b_2| sont perpendiculaires si et seulement si |a_1 \\times a_2 = -1.| On dit aussi que deux droites sont perpendiculaires si la pente de l'une est l'opposée de l'inverse de la pente de l'autre : |a_2 = \\dfrac{-1}{a_1}.| Quelle est l'équation de la droite qui est perpendiculaire à celle identifiée dans le plan cartésien ci-dessous et qui passe par le point C? TYPES D'ÉVÉNEMENTS DÉFINITION EXEMPLE Mutuellement exclusifs Lorsqu'ils ne peuvent pas se produire en même temps. Lancer un dé à six faces et obtenir un résultat qui est à la fois un multiple de 3 et de 4. Non mutuellement exclusifs Lorsqu'ils peuvent se produire en même temps. Piger une carte au hasard dans un jeu qui en contient 52 et en obtenir une qui est à la fois un as et de couleur rouge. Dépendants Lorsque la réalisation de l'un affecte la réalisation de l'autre. Piger successivement et sans remise deux cartes dans un paquet qui en contient 52 au départ. Indépendants Lorsque la réalisation de l'un n'influe pas sur la réalisation de l'autre. Piger une carte dans un paquet qui en contient 52 et lancer un dé à six faces. À l'époque de l'hippodrome de Québec, on pouvait parier sur les victoires des chevaux de course. Ainsi, chaque cheval possédait une cote qui quantifiait ses chances de gagner. Pour la dernière course, un amateur a parié |20\\ $| pour la victoire dont la cote était |1:14.| Ainsi, quel était le gain potentiel de son pari? Pour certains combats de boxe, on peut parier sur la défaite d'un boxeur. Ainsi, chaque pugiliste possède une cote qui quantifie ses chances de gagner. Pour le prochain combat, le champion a une cote de |44:1| pour sa victoire. Ainsi, quel serait le gain net d'un amateur qui parierait |10\\ $| contre une victoire du champion? Dans le but de financer l'équipe de ski acrobatique de l'école, des organisateurs mettent sur un pied une activité de financement pour laquelle il est possible de gagner les prix de participations suivants : Un forfait de ski familial d'une fin de semaine (valeur de 800 $) Deux billets de saison de ski alpin (valeur de 500 $ chacun) Quatre paires de ski (valeur de 300 $ chacune) Huit billets de remontée valide pour une journée (valeur de 45 $ chacun) En sachant qu'ils ont un total de 336 billets à vendre, quel devrait être le prix de vente d'un billet de participation au tirage? Au cours du mois précédent, les auditeurs d'une chaine de radio québécoise avaient la chance de gagner un voyage dans le domaine féérique de Walt Disney. Avant de faire le tirage au hasard du gagnant, le radiodiffuseur a dressé le portrait global des participants : Ainsi, quelle est la probabilité que le gagnant soit père d'une famille de trois enfants en sachant qu'il s'est fait donner le billet de tirage en cadeau? Lors du dernier mois, 11 maisons ont été vendues dans un même quartier pour les montants suivants : |\\color{blue}{156\\ 700\\ $},| |\\color{red}{158\\ 900\\ $},| |159\\ 000\\ $,| |162\\ 500\\ $,| |164\\ 100\\ $,| |167\\ 400\\ $,| |172\\ 000\\ $,| |175\\ 000\\ $,| |178\\ 100\\ $,| |179\\ 000\\ $,| |183\\ 000\\ $.| À des fins de statistiques pour les agents immobiliers, calcule l'écart moyen de cette distribution. Dans certains cours données à l'université, les professeurs attribuent les cotes en fonction des notes obtenues aux examens et à l'écart type de la distribution. Ainsi, quel est l'écart type de la distribution suivante : Le nuage de points est utilisé pour estimer la corrélation qui existe entre deux variables. Pour avoir une idée plus précise de la corrélation, il faut calculer le coefficient de corrélation. Depuis cinq ans, une nouvelle entreprise ne cesse d'augmenter ses profits et cherche à agrandir son centre de production. Par contre, elle veut s'assurer que la croissance économique de sa compagnie soit positive et fortement régulière. Pour analyser le tout, voici le recensement des revenus commerciaux des 30 dernières semaines. À ton avis, est-ce que la croissance économique de l'entreprise est positive et fortement régulière? Après avoir encadré le nuage de points et pris la mesure de la longueur |(L)| et la largeur |(l)| du rectangle :||r = \\pm \\left(1 - \\dfrac{l}{L}\\right)||Pour ce qui est du signe, il sera donné en fonction du sens du nuage de points. On peut également utiliser ce coefficient pour qualifier la corrélation : Valeur de |r| Force du lien linéaire Près de |0| Nulle Près de |\\pm 0{,}50| Faible Près de |\\pm 0{,}75| Moyenne Près de |\\pm 0{,}87| Forte Près de |\\pm 1| Très forte |\\pm 1| Parfaite Afin de faire un bilan sur la réussite des étudiants qui s'inscrivent dans les établissements d'enseignements pour adultes, les membres de la direction s'intéressent à la corrélation entre l'absentéisme aux différents cours (en heures) et la moyenne générale (en %) à la fin de l'année scolaire. Pour bien analyser le tout, ils ont regroupé les données dans un nuage de points : Quel est le coefficient de corrélation de cette étude? Pour trouver l'équation de la droite de régression selon la méthode médiane-médiane, on peut se fier aux étapes suivantes : Mettre les couples en ordre croissant selon la valeur des |x.| Séparer les couples en trois groupes égaux, si possible. Calculer la coordonnée médiane |(M_1, M_2, M_3)| de chacun des groupes. Calculer la coordonnée moyenne |(P_1)| des trois points médians. Calculer la valeur de la pente |(a)| avec |M_1| et |M_3.| Calculer la valeur de la valeur initiale |(b)| avec |P_1.| Écrire l'équation de la droite de régression sous la forme |y = ax + b.| Avant de construire une nouvelle tour à condo et d'en faire l'emménagement paysager, on s'intéresse à la hauteur des arbres afin qu'ils ne cachent pas la vue aux futurs résidents pour au moins les 20 prochaines années. Pour estimer la hauteur de ces derniers, on utilise la table de valeurs suivante : À l'aide de ces informations, détermine à quelle hauteur devrait se situer les premiers balcons afin que la vue ne soit pas obstruée par les arbres. Pour trouver l'équation de la droite de régression selon la méthode de Mayer, on peut se fier aux étapes suivantes : Mettre les couples en ordre croissant selon la valeur en |x.| Séparer les couples en deux groupes égaux, si possible. Calculer les points moyens |(P_1| et |P_2)| de chacun des groupes. Utiliser ces points moyens pour trouver la valeur de la pente |(a)| et de la valeur initiale |(b).| Écrire l'équation de la droite de régression sous la forme |y = ax + b.| Avant de construire une nouvelle tour à condo et d'en faire l'emménagement paysager, on s'intéresse à la hauteur des arbres afin qu'ils ne cachent pas la vue aux futurs résidents pour au moins les 20 prochaines années. Pour estimer la hauteur de ces derniers, on utilise la table de valeurs suivante : À l'aide de ces information, détermine à quelle hauteur devrait se situer les premiers balcons afin que la vue ne soit pas obstruée par les arbres. ", "Les opérations sur les expressions algébriques\n\nLorsqu'on effectue une ou des opérations sur une expression algébrique, on transforme cette expression en une autre qui lui est équivalente. Les opérations mathématiques de base (addition, soustraction, multiplication, division) peuvent être appliquées aux expressions algébriques. On doit alors respecter certaines règles relatives à chaque opération. Dans le cas d'une expression algébrique qui fait intervenir plusieurs opérations, on doit respecter la priorité des opérations et les lois des exposants. Le résultat obtenu lors d'une de ces opérations sera sous forme d'expression algébrique. Toutefois, ce résultat devra être réduit à la plus petite expression équivalente possible. L'expression algébrique de départ et l'expression réduite seront alors équivalentes puisqu'elles ont la même valeur numérique. Pour ce faire, on fait intervenir la notion de terme semblable. ", "La multiplication\n\nLa multiplication est l'opération qui consiste à faire une addition répétée. Le produit désigne le résultat de cette opération. Les facteurs correspondent à chaque composante de la multiplication, c'est-à-dire les nombres qui sont multipliés ensemble. Concernant la définition même de la multiplication, il peut être un peu plus complexe de l'illustrer avec les entiers relatifs. Pour bien illustrer le tout, un exemple supplémentaire a été ajouté dans la section \"Multiplier selon les signes (+, -)\". Un multiple d’un nombre est le résultat de la multiplication d'un nombre par un nombre entier. Le multiple d'un nombre contient donc exactement une ou plusieurs fois ce nombre. 4 x 1 = 4 4 x 2 = 8 4 x 3 = 12 4 x 4 = 16 etc. Ainsi, les multiples de 4 sont : {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44…} Si, à l’inverse, on cherche à savoir si un nombre est un multiple d’un autre, on divise le premier par le second et on voit si la réponse est un entier. Si oui, le premier nombre est un multiple du second nombre. Sinon, il n’en est pas un. 52 est-il un multiple de 4? On divise 52 par 4 pour le vérifier : (connaître les critères de divisibilité peut être utile dans ce cas) 52 ÷ 4 = 13 Comme il n’y a pas de reste, 52 est un multiple de 4. Les mots suivants sont utilisés pour représenter une multiplication dans un problème écrit : Mots Exemple Calcul Multiplier On multiplie 2 et 4 |2\\times4| Produit Le produit de 8 et 7 |8\\times7| Fois 5 fois le nombre 12 |5\\times12| Double/doubler Le double de 4 est |2\\times4| Triple/tripler On triple la valeur de 8 |3\\times8| Quadruple/quadrupler Quel est le quadruple de 5 |4\\times5| Décupler On décuple le nombre 9 |10\\times9| Mathématiquement parlant, le raisonnement qui se cache derrière ces changements de signe est le suivant. ", "La division de fractions\n\nAfin de résoudre une division de deux fractions, il est important de se souvenir que faire une division revient à faire une multiplication par l'inverse. ||\\frac{2}{3}\\div\\frac{1}{9}=\\frac{2}{3}\\times\\frac{9}{1}=\\frac{2\\times9}{3\\times1}=\\frac{18}{3}=6|| ||\\frac{4}{5}\\div\\frac{2}{3}=\\frac{4}{5}\\times\\frac{3}{2}=\\frac{4\\times3}{5\\times2}=\\frac{12}{10}=\\frac{6}{5}|| Dans le cas d’une division avec des nombres fractionnaires, il faut d’abord transformer ces nombres fractionnaires en fractions, puis effectuer l’opération comme il a été expliqué plus haut. ||4\\frac{1}{3}\\div\\frac{2}{5}=\\frac{13}{3}\\div\\frac{2}{5}=\\frac{13}{3}\\times\\frac{5}{2}=\\frac{65}{6}=10\\frac{5}{6}|| ||8\\frac{1}{2}\\div4\\frac{1}{3} =\\frac{17}{2}\\div\\frac{13}{3}=\\frac{17}{2}\\times\\frac{3}{13} =\\frac{51}{26}|| Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Les fractions équivalentes et la réduction\n\nLes fractions équivalentes sont des fractions qui représentent le même nombre, la même proportion. Pour passer d'une fraction à une autre fraction équivalente, on peut multiplier ou diviser cette fraction par une fraction-unité |\\left(\\dfrac { 2 }{ 2 } ,\\dfrac { 3 }{ 3 } ,\\dfrac { 6 }{ 6 }\\right)| On cherche des fractions équivalentes à |\\dfrac { 3 }{ 4 }.| A) On peut décider de multiplier par la fraction-unité : |\\dfrac { 2 }{ 2 }| |\\dfrac { 3 }{ 4 } \\times \\dfrac { 2 }{ 2 } =\\dfrac { 3\\times 2 }{ 4\\times 2 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }| (fraction équivalente) B) On peut aussi décider de multiplier par |\\dfrac { 5 }{ 5 }| |\\dfrac { 3 }{ 4 } \\times \\dfrac { 5 }{ 5 } =\\dfrac { 3\\times 5 }{ 4\\times 5 } =\\dfrac { 15 }{ 20 }| (fraction équivalente) On peut utiliser un rectangle pour représenter une fraction. On peut comparer ce rectangle à une tablette de chocolat à partager. On remarque que peu importe le nombre de divisions, la surface de toutes les portions reste la même. Les parties colorées en jaune représentent la fraction utilisée (le numérateur de la fraction). On se rend vite compte que l’on pourrait encore diviser le rectangle en de plus petites parties et trouver d’autres fractions équivalentes. On peut utiliser un cercle pour représenter une fraction. On peut comparer ce cercle à une tarte ou une pizza à partager. Que l'on mange 3 morceaux de tarte sur 4 (la deuxième tarte), 6 morceaux sur 8 ou 12 morceaux sur 16 (la troisième tarte), on aura mangé la même quantité de tarte. Ces trois fractions sont donc équivalentes. On pourrait encore diviser la tarte. Plus on divise la tarte, plus les portions sont petites, mais on mange toujours la même quantité de tarte. L’avantage de disposer les fractions sur une droite numérique est que l’on peut représenter les fractions négatives aussi, ce qui est impossible avec des dessins comme les cercles et les rectangles. On doit positionner les droites numériques les unes au-dessus des autres afin de bien voir les fractions équivalentes. Toutes les fractions superposées sont équivalentes. La méthode la plus facile pour réduire une fraction est la division. Il s'agit de trouver un diviseur commun au numérateur et au dénominateur. On cherche à réduire la fraction |\\dfrac { 24 }{ 32 }| pour trouver une fraction équivalente. Puisque le numérateur et le dénominateur sont des nombres pairs, on peut les diviser par |2.| ||\\dfrac { 24\\div 2 }{ 32\\div 2 } =\\dfrac { 12 }{ 16 }|| Donc |\\dfrac { 12 }{ 16 }| est une fraction équivalente à |\\dfrac { 24 }{ 32 }.| On peut aussi diviser le numérateur et le dénominateur par |4.| ||\\dfrac { 24\\div 4 }{ 32\\div 4 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }|| Lorsqu’aucune division n'est possible, c'est que la fraction est irréductible ou sous sa forme la plus réduite. On divise le numérateur et le dénominateur par le même nombre, et on répète ainsi successivement jusqu’à ce qu’on ne soit plus capable de trouver de diviseur commun aux deux termes. ||\\dfrac { 24\\div 2 }{ 32\\div 2 } =\\dfrac { 12 }{ 16 }\\;\\;\\;\\dfrac { 12\\div 2 }{ 16\\div 2 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }\\;\\;\\;\\dfrac { 6\\div 2 }{ 8\\div 2 } =\\dfrac { 3 }{ 4 }|| Comme |3| et |4| n'ont pas de diviseur commun autre que |1,| la fraction est irréductible. Étape 1 : On calcule le PGCD des deux termes. Étape 2 : On divise les deux termes par le PGCD. Réduction de la fraction |\\dfrac { 24 }{ 32 }| Étape 1 : PGCD |(24,32) = 8| Étape 2 : |\\dfrac { 24\\div 8 }{ 32\\div 8 } =\\dfrac { 3 }{ 4 }| Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Aide-mémoire – Mathématiques – Secondaire 4 – SN\n\nVoici un petit guide de préparation contenant toutes les notions abordées en quatrième secondaire dans la séquence SN. Pour expliquer le tout, chaque formule sera suivie d'un exemple et d'un lien qui mène à une fiche de notre bibliothèque virtuelle. La division de polynômes se fait de la même façon que la division de deux nombres en utilisant la méthode par « crochet ». Quel est le résultat de la division suivante : Pour additionner ou soustraire des expressions rationnelles, on peut généralement procéder en suivant les étapes ci-dessous : Factoriser le numérateur et le dénominateur de chaque fraction. Poser toutes les restrictions (dénominateurs différents de 0). Simplifier les facteurs communs dans chacune des fractions, si possible. Trouver un dénominateur commun. Effectuer l'addition ou la soustraction au numérateur. Simplifier l'expression rationnelle finale en factorisant le numérateur et le dénominateur, si possible. Simplifie l'expression algébrique suivante : |\\displaystyle \\frac{x-2}{x+5} - \\frac{3}{-3x-12}| Il est très important de maitriser le concept de distributivité associé à la multiplication : Simplifier les expressions entre parenthèses, si possible. Distribuer chacun des termes de la première parenthèse sur tous les termes de la deuxième parenthèse. Simplifier en additionnant et soustrayant les termes semblables. Quelle est l'expression algébrique simplifiée de la multiplication suivante : ||(7x+4)(2x^2-4x+3)|| Pour factoriser une même expression algébrique, on doit parfois utiliser plusieurs méthodes de factorisation. Ainsi, il est important de maitriser chacune d'entre elles tout en y associant leur forme polynomiale caractéristique. EXEMPLE DE LA MÉTHODE PRODUIT-SOMME Quelles mesures (sous forme numérique ou d'expression algébrique) peuvent être associées à chacune des dimensions d'un prisme à base rectangulaire dont le volume est de |4x^2+8x−32\\ \\text{cm}^3|? CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} &4x^2+8x−32 \\\\ =\\ &4(x^2+2x−8)\\end{align}| Si possible, faire une mise en évidence simple en s'assurant que tous les coefficients demeurent entier. |\\begin{align} &4(\\color{blue}{x^2}+\\color{red}{2x}\\color{green}{−8}) \\\\\\\\ P =\\ &\\color{blue}{1}\\times \\color{green}{−8}=−8 \\\\ S =\\ &\\color{red}{2} \\end{align}| Les nombres sont |4| et |−2,| car |4\\times -2 = -8| et |4+-2=2.| Déterminer les nombres qui répondent au produit et à la somme du polynôme entre parenthèse. |\\begin{align} &4(x^2+\\color{red}{2x}−8) \\\\ =\\ &4(x^2+\\color{red}{4x+−2x}−8) \\\\ =\\ &4([x^2+4x]+[−2x−8]) \\\\ =\\ &4\\big(\\color{blue}{x}(\\color{green}{x+4})+\\color{blue}{−2}(x+4)\\big) \\\\ =\\ &4(\\color{green}{x+4})(\\color{blue}{x−2}) \\end{align}| Séparer le terme en |\\color{red}{x}| en utilisant les deux nombres trouvés et faire une mise en évidence double. Ainsi, les trois dimensions mesurent respectivement |4,| |(x+4)| et |(x−2)| cm. EXEMPLE DE DIFFÉRENCE DE CARRÉS Quelles sont les expressions algébriques qui représentent la mesure de la base et de la hauteur d'un triangle dont l'aire est de |(2x^2 −8)\\ \\text{m}^2\\ ?| CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} \\frac{\\color{blue}{b}\\times \\color{red}{h}}{2} &= 2x^2 - 8 \\\\ \\Rightarrow\\ \\color{blue}{b}\\times \\color{red}{h} &=4x^2 -16 \\end{align}| Créer l'équation en lien avec la situation. |\\begin{align} \\sqrt{4x^2} &= 2x \\\\ \\sqrt{16} &= 4 \\end{align}| Il s'agit d'une soustraction entre les deux termes. Vérifier que le binôme répond aux critères d'une factorisation par différence de carrés. |\\begin{align} \\color{blue}{b} \\times \\color{red}{h} &= 4x^2 − 16 \\\\ \\Rightarrow\\ \\color{blue}{b} \\times \\color{red}{h} &= \\color{blue}{(2x−4)}\\color{red}{(2x+4)} \\end{align}| Factoriser selon le modèle suivant : |a^2-b^2=(a-b)(a+b)| Ainsi, on peut établir que |\\color{blue}{b = (2x−4)}| et |\\color{red}{h = (2x+4)}\\ \\text{m}.| EXEMPLE DE TRINÔME CARRÉ PARFAIT Quelle est l'expression algébrique associée à la mesure du côté d'un carré qui a une superficie de |\\color{blue}{9}x^2 − \\color{red}{42}x + \\color{green}{49}\\ \\text{m}^2|? CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} \\sqrt{\\color{blue}{a}} &= \\sqrt{\\color{blue}{9}} = \\color{blue}{3} \\\\ \\sqrt{\\color{green}{c}} &= \\sqrt{\\color{green}{49}} = \\color{green}{7} \\\\\\\\ \\color{red}{c} &\\overset{?}{=} 2\\sqrt{\\color{blue}{a}}\\sqrt{\\color{green}{c}} \\\\ \\Rightarrow\\ \\color{red}{42} &= 2\\times \\color{blue}{3} \\times \\color{green}{7} \\end{align}| Vérifier qu'il s'agit bien d'un trinôme carré parfait. |\\begin{align} &\\color{blue}{9}x^2 − \\color{red}{42}x + \\color{green}{49} \\\\ =\\ &(\\color{blue}{3}x-\\color{green}{7})^2 \\end{align}| Factoriser selon le modèle du trinôme carré parfait. Puisque l'aire d'un carré se calcule avec la formule |A=c^2,| on peut déduire que |A=(\\color{blue}{3}x-\\color{green}{7})^2.| Par associativité, on obtient que |c=(\\color{blue}{3}x-\\color{green}{7})\\ \\text{m}.| EXEMPLE SELON LA COMPLÉTION DE CARRÉ Quelle est l'équation de cette parabole sous sa forme factorisée : ||f(x) = -3x^2 - \\frac{1}{2}x + 6|| CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} &\\color{blue}{-3}x^2 - \\dfrac{1}{2}x + 6 \\\\ =\\ &\\color{blue}{-3}\\left(x^2 + \\color{red}{\\dfrac{1}{6}}x - 2\\right) \\end{align}| Faire une mise en évidence simple pour s'assurer que le coefficient du terme en |x^2 = 1.| |\\begin{align} &\\left(\\dfrac{\\color{red}{b}}{2}\\right)^2 \\\\ =\\ &\\left(\\dfrac{\\color{red}{\\frac{1}{6}}}{2}\\right)^2 \\\\ =\\ &\\color{green}{\\frac{1}{144}} \\end{align}| Calculer la valeur de |\\left(\\dfrac{\\color{red}{b}}{2}\\right)^2|. |\\begin{align} &-3\\left(x^2 + \\frac{1}{6}x \\color{green}{+ \\frac{1}{144} - \\frac{1}{144}} - 2\\right) \\\\ = &-3 \\left(\\left[x^2 + \\frac{1}{6}x \\color{green}{+ \\frac{1}{144}}\\right] \\color{green}{- \\frac{1}{144}} - 2\\right) \\\\ = &-3 \\left(\\left[x + \\frac{1}{12}\\right]^2 - \\frac{289}{144}\\right) \\end{align}| Ajouter et soustraire cette valeur pour obtenir un trinôme carré parfait. |\\begin{align} &-3 \\left(\\left[x + \\frac{1}{12}\\right]^2 - \\frac{289}{144}\\right) \\\\ = &-3 \\left(\\Big(x + \\frac{1}{12} + \\frac{17}{12}\\Big)\\Big(x + \\frac{1}{12} - \\frac{17}{12}\\Big)\\right) \\\\ = &-3 \\left(x + \\frac{18}{12}\\right) \\left(x - \\frac{16}{12}\\right) \\\\ = &-3 \\left(x + \\frac{3}{2}\\right) \\left(x - \\frac{4}{3}\\right) \\end{align}| Effectuer une différence de carré avec les termes entre parenthèses. La forme factorisée de l'équation de départ est : |f(x) = -3 \\left(x + \\dfrac{3}{2}\\right) \\left(x - \\dfrac{4}{3}\\right).| EXEMPLE SELON LA FORMULE QUADRATIQUE Quelles sont les expressions algébriques ou les mesures que l'on peut associer aux mesures des trois dimensions d'un prisme à base rectangulaire dont le volume est |(\\color{blue}{3}x^2 + \\color{green}{4}x \\color{red}{- 8})\\ \\text{mm}^3|? CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} &\\dfrac{^-\\color{green}{b} \\pm \\sqrt{\\color{green}{b}^2 - 4 \\color{blue}{a} \\color{red}{c}}}{2 \\color{blue}{a}} \\\\ =\\ &\\dfrac{^-\\color{green}{4} \\pm \\sqrt{\\color{green}{4}^2 - 4 (\\color{blue}{3})(\\color{red}{^-8})}}{2 (\\color{blue}{3})} \\end{align}| Appliquer la formule quadratique : |\\dfrac{^-b \\pm \\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}| |\\begin{align} &\\dfrac{^-\\color{green}{4} \\pm \\sqrt{\\color{green}{4}^2 - 4 (\\color{blue}{3})(\\color{red}{^-8})}}{2 (\\color{blue}{3})} \\\\ =\\ &\\dfrac{^-\\color{green}{4} \\pm \\sqrt{112}}{2 (\\color{blue}{3})} \\end{align}| Simplifier le radicande. |\\begin{align} &\\dfrac{^-\\color{green}{4} \\pm \\sqrt{112}}{2 (\\color{blue}{3})} \\\\\\\\ \\Rightarrow x_1=\\ &\\dfrac{^-\\color{green}{4} + \\sqrt{112}}{2 (\\color{blue}{3})} &&\\text{et}\\ x_2 = \\dfrac{^-\\color{green}{4} - \\sqrt{112}}{2 (\\color{blue}{3})} \\\\ \\Rightarrow x_1 \\approx\\ &1{,}1 &&\\text{et}\\ x_2\\ \\approx ^-2{,}43 \\end{align}| Identifier les deux réponses possibles. |\\color{blue}{3}x^2 + \\color{green}{4}x \\color{red}{- 8}= 3(x-1{,}1)(x-^-2{,}43)| Écrire la factorisation du polynôme initial. De façon arbitraire, on peut respectivement associer les mesures de largeur, de profondeur et de hauteur du prisme à |3\\ \\text{mm},| |(x-1{,}1)\\ \\text{mm}| et |(x+2{,}43)\\ \\text{mm}.| Forme canonique : |f(x) = a(x-h)^2 + k| où |(h,k)| est la coordonnée du sommet. Forme générale : |f(x) = ax^2 + bx + c| Forme factorisée : |f(x) = a (x - z_1) (x - z_2)| où |z_1| et |z_2| sont les zéros de fonction de la parabole. Avec les informations qui sont fournies dans le tableau ci-dessous, détermine l'équation de la parabole sous ses trois différentes formes. L'équation de la règle d'une fonction partie entière s'écrit sous la forme ||f(x) = a \\left[ b(x-h)\\right] + k|| où |(h,k) = | Coordonnées d'un point plein |{\\mid}a{\\mid} = | Distance verticale entre deux marches |\\dfrac{1}{\\mid b \\mid} = | Longueur d'une marche Pour déterminer le signe de |a| et de |b,| on s'intéressera à l'ordre des points ouverts et fermés, la croissance et la décroissance du graphique : Dans le cadre d'un nouveau programme de récompense, une épicerie offre des timbres qui permettent d'obtenir des réductions significatives sur l'achat d'articles ciblés. Avec un montant d'achat minimum de 5 $, la caissière remet cinq timbres aux clients. Par la suite, pour chaque tranche de 22 $ additionnels, elle donne sept timbres de plus au client. À l'aide de ces informations, dans quel intervalle devrait se situer le montant de la prochaine facture d'un client s'il veut obtenir 47 timbres? La réciproque d'une fonction |f(x)|, notée |f^{-1}(x)|, s'obtient en inversant les coordonnées des points tel que |(x,y) \\rightarrow (y,x)| Trace la réciproque de la fonction suivante : Pour l'étude d'une fonction, ce sont toujours les mêmes critères qu'il faut analyser : le domaine : toutes les valeurs possibles de |x| le codomaine (l'image) : toutes les avleurs possibles de |y| les abscisses à l'origine (zéros) : la ou les valeur(s) du |x| quand |y=0| l'ordonnée à l'origine : la valeur du |y| quand |x=0| le maximum : la plus grande valeur de |y| le minimum : la plus petite valeur de |y| la croissance : quand le graphique ne « descend » pas la décroissance : quand le graphique ne « monte » pas le signe : positive : portion du graphique qui est au-dessus ou égale à l'axe des |x| négative : portion du graphique qui est en-dessous ou égale à l'axe des |x| En tant que comptable d'une grande compagnie, tu dois donner un compte rendu détaillé de l'évolution des profits au cours de la dernière année. Pour t'aider, voici le graphique des 12 derniers mois. Avant de préparer ton discours de présentation et afin d'alimenter ton argumentation, tu dois faire l'étude complète du graphique. Pour résoudre un système d'équations, on peut suivre les étapes suivantes : Identifier les variables reliées aux inconnus. Créer les équations selon la mise en situation. Utiliser la méthode appropriée pour résoudre ce système (comparaison, substitution, réduction) selon l'allure des équations formées. Remplacer la valeur de la variable dans une des équations de départ pour trouver la valeur de l'autre variable. Afin de respecter les différentes contraintes imposées par la ville, un entrepreneur doit diviser son immense terrain boisé en deux différents lots rectangulaires. En sachant que la superficie des terrains doit être la même, détermine les dimensions possibles, en décamètre, de ces deux terrains. Deux figures sont équivalentes lorsqu'elles ont la même aire. Afin que le cout d'asphaltage de son nouveau stationnement résidentiel soit le même que celui de son ancien, Julien veut que ses deux entrées soient équivalentes. Ainsi, quelle devrait être la mesure de la largeur de son nouveau stationnement? Deux solides sont équivalents lorsqu'ils ont le même volume. Une compagnie qui œuvre dans les accessoires de plein air veut offrir deux modèles de tente différents. Afin de conserver les mêmes couts de production, ils tiennent à ce que ces deux modèles soient équivalents. Quelle devrait être la mesure de la hauteur du second modèle afin de respecter la condition de similitude? Afin de s'assurer de respecter les normes du bâtiment, l'angle d'élévation des fermes de toit d'une maison doit être d'un minimum de |25^\\circ.| Pour s'assurer de respecter cette contrainte, un fabriquant décide d'établir cet angle à |35^\\circ.| Si on sait que la longueur de la ferme de toit est de 13 mètres, quelles seront les mesures des deux autres côtés de cette pièce de bois? Afin de déterminer le trajet à suivre par un hélicoptère pour aller chercher des gens en détresse en forêt, on a triangulé la carte de la région avec l'emplacement actuel de l'hélicoptère, l'hôpital et les gens qui sont en détresse. Selon ce dessin, quelle orientation devrait suivre l'hélicoptère pour se rendre le plus rapidement possible aux gens en détresse? Selon le triangle quelconque qui suit, on peut en déduire une série d'équivalences. Lors de certaines festivités westerns, des courses de chevaux sont organisées pour animer le spectacle. Lors de ces courses, les cowboys doivent faire le tour de chacun des trois barils qui sont disposés en forme de triangle isocèle. À l'aide des mesures données, quelle est la distance entre chacun des barils? Afin d'assurer un aérodynamisme maximal, le profil de certains voitures de course ressemble à un triangle. Afin que ces proportions soient conservées, quelle devrait être la mesure de l'angle qui se situe près de la roue arrière? Selon le triangle quelconque qui suit, on peut en déduire trois équivalences. Afin de maximiser ses chances de chasser un orignal, un chasseur à l'arc s'installe dans un coin de son terrain et la portée de ses flèches se décrit selon le triangle suivant : En te fiant aux informations sur ce dessin, sur quelle |\\color{red}{\\text{distance}}| est-ce que l'orignal peut se promener en restant le plus loin possible du chasseur? Afin d'assurer la sécurité de ses employés, une banque fait installer une caméra de surveillance rotative dans le hall d'entrée. Par ailleurs, un agent de sécurité est également en charge de surveiller cette même région qui est définie par le triangle suivant: Afin de s'assurer qu'il n'y ait aucun angle mort, quelle devrait être la mesure de l'angle de rotation de la caméra? Pour y arriver, il faut ajouter des lignes (généralement une hauteur) avec des propriétés particulières et des mesures indéterminées. Choisir le bon sommet à partir duquel on trace une hauteur. Utiliser les rapports trigonométriques dans le triangle rectangle pour trouver les mesures manquantes. Appliquer la formule d'aire d'un triangle avec les mesures trouvées. Quelle est l'aire du triangle suivant : A - C - A : Deux triangles sont isométriques quand une paire de côtés homologues isométriques est incluse entre deux paires d'angles homologues isométriques. C - A - C : Deux triangles sont isométriques quand une paire d'angles homologues isométriques est incluse entre deux paires de côtés homologues isométriques. C - C - C : Deux triangles sont isométriques quand chacune des paires de côtés homologues sont isométriques. Dû à des problèmes de machinerie, les employés d'une compagnie de construction doivent monter eux-mêmes les fermes de toit de forme triangulaire afin de terminer la construction d'une maison. Or, ils doivent s'assurer qu'elles soient toutes identiques. Avec les informations fournies ci-dessus, démontre que ces deux constructions sont isométriques. A - A : Deux triangles sont semblables quand deux paires d'angles homologues sont isométriques. C - A - C : Deux triangles sont semblables quand une paire d'angles homologues isométriques est incluse entre deux paires de côtés homologues proportionnels. C - C - C : Deux triangles sont semblables si les trois paires de côtés homologues sont proportionnels. Dans le cadre d'une levée de fonds pour un organisme communautaire, la ville organise une course à pied à faire en famille. Par ailleurs, ils tiennent à ce que le trajet fait par les adultes soit semblable à celui des enfants. En tenant compte des informations données ci-dessus, démontre que les deux trajets sont semblables. Selon le triangle rectangle qui suit, on peut en déduire 3 théorèmes. Dans un triangle rectangle, la mesure de chaque côté de l’angle droit est moyenne proportionnelle entre la mesure de sa projection sur l’hypoténuse et celle de l’hypoténuse entière.||\\begin{align} \\dfrac{m}{a} = \\dfrac{a}{c}\\ &\\Leftrightarrow\\ a^2 = m c \\\\\\\\ \\dfrac{n}{b} = \\dfrac{b}{c}\\ &\\Leftrightarrow\\ b^2 = n c \\end{align}|| Dans un triangle rectangle, la mesure de la hauteur issue du sommet de l’angle droit est moyenne proportionnelle entre les mesures des deux segments qu’elle détermine sur l’hypoténuse. ||\\dfrac{m}{h} = \\dfrac{h}{n}\\ \\Leftrightarrow\\ h^2 = m n|| Dans le triangle rectangle, le produit des mesures de l’hypoténuse et de la hauteur correspondante égale le produit des mesures des côtés de l’angle droit. ||c h = a b|| Afin de se distinguer des autres entrepreneurs, une compagnie de construction suggère des maisons avec des toits de différentes formes. Parmi ces choix, on a la forme suivante : Afin d'estimer les couts de production, l'entrepreneur a besoin des deux mesures extérieures manquantes de ce triangle |(\\overline {AB}, \\overline {BC}).| Aide-le à les déterminer. Afin de déterminer la quantité d'essence qu'un avion doit avoir dans son réservoir pour faire un vol Montréal-Paris, on représente chacune de ces deux villes sur un plan cartésien gradué en kilomètre. Quelle est la distance, en kilomètres, entre ces deux villes? Les droites |y_1 = a_1 x + b_1| et |y_2 = a_2 x + b_2| sont parallèles si et seulement si |a_1 = a_2.| Quelle est l'équation de la droite qui est parallèle à celle identifiée dans le plan cartésien ci-dessous et qui passe par le point C? Les droites |y_1 = a_1 x + b_1| et |y_2 = a_2 x + b_2| sont perpendiculaires si et seulement si |a_1 \\times a_2 = -1.| On dit aussi que deux droites sont perpendiculaires si la pente de l'une est l'opposée de l'inverse de la pente de l'autre : |a_2 = \\dfrac{-1}{a_1}.| Quelle est l'équation de la droite qui est perpendiculaire à celle identifiée dans le plan cartésien ci-dessous et qui passe par le point C? Le nuage de points est utilisé pour estimer la corrélation qui existe entre deux variables. Pour avoir une idée plus précise de la corrélation, il faut calculer le coefficient de corrélation . Depuis cinq ans, une nouvelle entreprise ne cesse d'augmenter ses profits et cherche à agrandir son centre de production. Par contre, elle veut s'assurer que la croissance économique de sa compagnie soit positive et fortement régulière. Pour analyser le tout, voici le recensement des revenus commerciaux des 30 dernières semaines. À ton avis, est-ce que la croissance économique de l'entreprise est positive et fortement régulière? Après avoir encadré le nuage de points et pris la mesure de la longueur |(L)| et la largeur |(l)| du rectangle : |r \\approx \\pm \\left(1 - \\dfrac{l}{L}\\right)| Pour ce qui est du signe, il sera donné en fonction du sens du nuage de points. On peut également utiliser ce coefficient pour qualifier la corrélation : Valeur de |r| Force du lien linéaire Près de |0| Nulle Près de |\\pm 0{,}50| Faible Près de |\\pm 0{,}75| Moyenne Près de |\\pm 0{,}87| Forte Près de |\\pm 1| Très forte |\\pm 1| Parfaite Afin de faire un bilan sur la réussite des étudiants qui s'inscrivent dans les établissements d'enseignements pour adultes, les membres de la direction s'intéressent à la corrélation entre l'absentéisme aux différents cours (en heures) et la moyenne générale (en %) à la fin de l'année scolaire. Pour bien analyser le tout, ils ont regroupé les données dans un nuage de points : Quel est le coefficient de corrélation de cette étude? Pour trouver l'équation de la droite de régression selon la méthode médiane-médiane, on peut se fier aux étapes suivantes : Mettre les couples en ordre croissant selon la valeur des |x.| Séparer les couples en trois groupes égaux, si possible. Calculer la coordonnée médiane |(M_1, M_2, M_3)| de chacun des groupes. Calculer la coordonnée moyenne |(P_1)| des trois points médians. Calculer la valeur de la pente |(a)| avec |M_1| et |M_3.| Calculer la valeur de la valeur initiale |(b)| avec |P_1.| Écrire l'équation de la droite de régression sous la forme |y = ax + b.| Avant de construire une nouvelle tour à condo et d'en faire l'emménagement paysager, on s'intéresse à la hauteur des arbres afin qu'ils ne cachent pas la vue aux futurs résidents pour au moins les 20 prochaines années. Pour estimer la hauteur de ces derniers, on utilise la table de valeurs suivante : À l'aide de ces informations, détermine à quelle hauteur devrait se situer les premiers balcons afin que la vue ne soit pas obstruée par les arbres. Pour trouver l'équation de la droite de régression selon la méthode de Mayer, on peut se fier aux étapes suivantes : Mettre les couples en ordre croissant selon la valeur en |x.| Séparer les couples en deux groupes égaux, si possible. Calculer les points moyens |(P_1| et |P_2)| de chacun des groupes. Utiliser ces points moyens pour trouver la valeur de la pente |(a)| et de la valeur initiale |(b).| Écrire l'équation de la droite de régression sous la forme |y = ax + b.| Avant de construire une nouvelle tour à condo et d'en faire l'emménagement paysager, on s'intéresse à la hauteur des arbres afin qu'ils ne cachent pas la vue aux futurs résidents pour au moins les 20 prochaines années. Pour estimer la hauteur de ces derniers, on utilise la table de valeurs suivante : À l'aide de ces information, détermine à quelle hauteur devrait se situer les premiers balcons afin que la vue ne soit pas obstruée par les arbres. ", "La multiplication de fractions\n\nLa méthode de multiplication de fractions est plutôt simple. On doit multiplier les numérateurs ensemble et les dénominateurs ensemble. On obtient ainsi une nouvelle fraction qui correspond au produit final. La multiplication de deux fractions ||\\frac{5}{8}\\times\\frac{7}{11}=\\frac{5\\times7}{8\\times11}=\\frac{35}{88}|| ||\\frac{1}{2}\\times\\frac{4}{5}=\\frac{1\\times4}{2\\times5}=\\frac{4}{10}=\\frac{2}{5}|| La multiplication d'une fraction et d'un nombre ||\\frac{2}{3}\\times 4 = ?|| Pour multiplier un nombre avec une fraction, on met le nombre sur 1. Par la suite, on applique la règle de la multiplication de fractions. ||\\frac{2}{3}\\times \\frac{4}{1}=\\frac{8}{3}|| Si les fractions sont de signes différents, la méthode est la même que pour la multiplication de deux nombres entiers relatifs. Dans le cas d’une multiplication avec des nombres fractionnaires, il faut d’abord transformer les nombres fractionnaires en fractions, puis effectuer l’opération. ||4\\dfrac{1}{2} \\times 5\\dfrac{1}{4}|| On transforme les nombres fractionnaires en fractions et on obtient : Pour |4\\dfrac{1}{2},| on utilise le truc |4\\times 2 + 1 = 9.| On obtient |\\dfrac{9}{2}.| Pour |5\\dfrac{1}{4},| on utilise le truc |5\\times 4 + 1 = 21.| On obtient |\\dfrac{21}{4}.| Ainsi, on peut facilement multiplier. ||\\frac{9}{2}\\times\\frac{21}{4}=\\frac{9\\times21}{2\\times4}=\\frac{189}{8}|| La réponse est |\\dfrac{189}{8},| qui est irréductible. On peut cependant transformer cette fraction en nombre fractionnaire, ce qui donnerait |23\\dfrac{5}{8}.| Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "De la fraction au nombre décimal et l'inverse\n\nDans certaines situations, il peut être utile de passer d'une fraction à un nombre décimal ou l'inverse. La fiche suivante traite des méthodes à utiliser pour effectuer ces passages avec succès. Puisqu'une fraction peut être vue comme une division non effectuée, on peut passer à la forme décimale tout simplement en effectuant la division représentée par la fraction. Exprime |\\displaystyle \\frac{3}{4}| en nombre décimal. 1. Effectuer la division du numérateur de la fraction par le dénominateur. 2. Écrire le résultat de la division. On a donc | \\frac{3}{4}=0,75|. Exprime |\\displaystyle \\frac{2}{25}| en nombre décimal. 1. Effectuer la division du numérateur de la fraction par le dénominateur. 2. Écrire le résultat de la division. On a donc |\\displaystyle \\frac{2}{25}=0,08|. Certaines fractions ne peuvent pas s'écrire en nombres décimaux. Il est possible d'exprimer un nombre décimal en fraction de la façon suivante. Exprime |0,54| en fraction irréductible. 1.Observer le nombre de chiffres après la virgule du nombre décimal pour déterminer le dénominateur à utiliser. On remarque qu'il y a deux chiffres après la virgule dans |0,54|. On utilisera le nombre |100| comme dénominateur. 2.Écrire une fraction dont le numérateur est le nombre décimal sans la virgule et dont le dénominateur est celui choisi à l'étape 1.||\\displaystyle 0,54=\\frac{54}{100}|| 3. Simplifier la fraction au besoin.||\\displaystyle \\frac{54\\color{green}{\\div 2}}{100\\color{green}{\\div 2}}=\\frac{27}{50}|| Ainsi, |\\displaystyle 0,54=\\frac{27}{50}|. Exprime |0,333| en fraction irréductible. 1. Observer le nombre de chiffres après la virgule du nombre décimal pour déterminer le dénominateur à utiliser. On remarque qu'il y a trois chiffres après la virgule dans |0,333|. On utilisera le nombre |\\small 1000| comme dénominateur. 2. Écrire une fraction dont le numérateur est le nombre décimal sans la virgule et dont le dénominateur est celui choisi à l'étape 1.||\\displaystyle 0,333=\\frac{333}{1000}|| 3. Simplifier la fraction au besoin. La fraction ne peut pas être plus simplifiée ici. On a donc |\\displaystyle 0,333=\\frac{333}{1000}|. " ]

[ 0.8211154341697693, 0.8505522012710571, 0.8566015958786011, 0.8675899505615234, 0.8336871862411499, 0.8489158749580383, 0.8559315800666809, 0.8610040545463562, 0.8693632483482361, 0.8686413764953613, 0.8467015027999878 ]

[ 0.829289436340332, 0.842265784740448, 0.8284507989883423, 0.8378251791000366, 0.8404285907745361, 0.8292636871337891, 0.8448858857154846, 0.8356852531433105, 0.8389683961868286, 0.8551956415176392, 0.8262979984283447 ]

[ 0.830742597579956, 0.8390170335769653, 0.8296120762825012, 0.8349313735961914, 0.8309926390647888, 0.829708456993103, 0.8410723209381104, 0.8204234838485718, 0.8361566662788391, 0.8603858351707458, 0.8312601447105408 ]

[ 0.6107447147369385, 0.616828978061676, 0.5147333741188049, 0.5269641876220703, 0.6488285064697266, 0.6223400235176086, 0.6291213035583496, 0.6013178825378418, 0.5232174396514893, 0.758501410484314, 0.5886064767837524 ]

[ 0.5210104858284943, 0.5427260337962596, 0.5464892834712904, 0.42730979378026107, 0.5318576082677324, 0.5102009053557994, 0.5963213554685698, 0.5650500812974708, 0.3940567469197532, 0.6833752967223576, 0.5362155672153739 ]

[ 0.8614029288291931, 0.8614190220832825, 0.8444592952728271, 0.9011328220367432, 0.8705496191978455, 0.8627470135688782, 0.8724856376647949, 0.8852840065956116, 0.9024789333343506, 0.9008782505989075, 0.8768698573112488 ]

[ 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La coordination\n\nLa coordination consiste à lier deux unités syntaxiques (groupes, phrases, subordonnées) au moyen d'un coordonnant. C'est le coordonnant qui établit le lien de sens entre les deux unités syntaxiques. Josh a remporté tous les prix du concours et il le mérite bien. Mélanie a raté son autobus, donc elle est en retard. Dans ces phrases, ce sont deux phrases syntaxiques qui sont coordonnées. Chacune de ces phrases est pleinement autonome sur le plan syntaxique, puisque chacune d'elles renferme un sujet et un groupe verbal prédicat. Ce sont les coordonnants et ainsi que donc qui permettent d'effectuer correctement la coordination. La coordination sert, entre autres, à relier des phrases liées sur le plan sémantique. Noémie a une bonne idée, mais celle-ci n’est pas réalisable. Vous n'y parviendrez pas, car ce plan n'a pas de sens! Elle est toujours à l'heure, c'est principalement pourquoi son supérieur l'apprécie. Dans ces phrases, ce sont les coordonnants mais, car et c'est pourquoi qui établissent la relation logique entre les deux phrases syntaxiques. Les éléments coordonnés doivent exercer la même fonction syntaxique. La poésie et la philosophie me passionnent. Dans cette phrase, les deux groupes nominaux (GN) coordonnés, La poésie et la philosophie, remplissent la fonction de sujet de la phrase. Dès qu'il était entré en scène et qu'il avait fait son numéro, il transmettait son plaisir à la foule. Dans cette phrase, les subordonnées Dès qu'il était entré en scène et qu'il avait fait son numéro sont coordonnées et ont la même fonction, soit une fonction de complément de phrase. Lorsque le coordonnant relie des phrases, des groupes ou des subordonnées, il établit une relation particulière. Cette relation peut avoir différentes valeurs. Addition Alternative Cause ainsi que et de plus ou ou bien car en effet comme puisque Conséquence Explication Négation ainsi donc par conséquent conséquemment par le fait même alors c'est-à-dire c'est pourquoi par exemple en effet notamment d'ailleurs ni Justification Opposition Succession mais car cependant mais par contre en revanche toutefois tandis que à l'inverse puis ", "La juxtaposition\n\nLa juxtaposition fait le lien entre deux phrases de même niveau syntaxique. Elle fonctionne exactement comme la coordination, mais la juxtaposition n’implique pas l’utilisation d’un coordonnant. C'est le signe de ponctuation (la virgule, le point-virgule ou le deux-points) qui le remplace. Il y a juxtaposition lorsqu'on observe deux phrases syntaxiques (autonomes sur le plan grammatical) ou plus dans une phrase graphique qui sont séparées par une ponctuation quelconque (autre que le point final de la phrase). Josh a remporté tous les prix du concours, il le mérite bien. Dans cette phrase graphique, il y a deux phrases syntaxiques : Josh a remporté tous les prix du concours et il le mérite bien. La juxtaposition est rendue possible grâce à la virgule. Les roses sortent tôt ; les dahlias fleurissent tard. Dans cette phrase graphique, il y a deux phrases syntaxiques : Les roses sortent tôt et les dahlias fleurissent tard. La juxtaposition est rendue possible grâce au point-virgule. Jasmin souffre d'une maladie grave : son comportement est affecté. Dans cette phrase graphique, il y a deux phrases syntaxiques : Jasmin souffre d'une maladie grave et son comportement est affecté. La juxtaposition est rendue possible grâce au deux-points. ", "Le coordonnant\n\nUn mot qui remplit le rôle de coordonnant fait le lien entre deux idées, deux groupes de mots ou deux phrases. Le coordonnant est employé pour la coordination en exprimant le sens de la relation qui existe entre les deux groupes qui sont liés. Tableau des coordonnants classés selon le sens qu’ils donnent à la relation entre les éléments coordonnés : Valeur Liste de coordonnants Addition ainsi que, bien plus, de plus, et, ensuite, puis, etc. Alternative ou Cause car, en effet, en raison de, etc. Conséquence ainsi, aussi, donc, par conséquent, conséquemment, en conséquence, par le fait même, etc. Explication à savoir, c’est-à-dire, c’est pourquoi, par exemple, soit, etc. Négation ni Justification car, mais, etc. Opposition au contraire, cependant, mais, néanmoins, or, par contre, pourtant, toutefois, etc. Succession alors, ceci dit, puis, etc. 1. Il est convaincu de la pertinence de son idée, mais il hésite à se mettre à l'action. 2. En effet, le fait de savoir qu'elle sera là le réconforte. 3. Victor est très malade. Par conséquent,il ne sera pas présent à la réunion de demain. 4. Il se rendra à l'école puis se dirigera ensuite au travail. Le subordonnant représente le rôle que l’on attribue aux mots ou aux locutions qui font la liaison entre la phrase subordonnée et la phrase enchâssante (la phrase principale dans laquelle elle s’inscrit). Tableau des subordonnants classés selon le sens qu’ils donnent à la relation créée entre les éléments syntaxiques. Valeur Liste de subordonnants Addition en plus de ce que, outre que, sans compter que, etc. But afin que, de telle sorte que, pour que, de peur que, etc. Cause comme, parce que, sous prétexte que, en raison de, etc. Comparaison ainsi que, autant que, bien plus que, comme, de même que, davantage que, etc. Concession bien que, même si, quand bien même, quoique, etc. Condition à condition que, à moins que, dans la mesure où, pourvu que, pour autant que, si, etc. Conséquence au point que, de façon que, de manière que, de sorte que, si bien que, etc. Hypothèse à moins que, à supposer que, en admettant que, si, etc. Justification attendu que, comme, étant donné que, puisque, vu que, etc. Opposition alors que, pendant que, tandis que, etc. Restriction excepté que, hormis que, pour autant que, sauf que, si ce n’est que, etc. Temps alors que, au fur et à mesure que, après que, au moment où, avant que, chaque fois que, dès que, lorsque, en attendant que, jusqu’à ce que, pendant que, quand, sitôt que, tandis que, une fois que, etc. 1. Alors qu'elle venait de finir son travail, il lui demanda de tout recommencer. 2. À condition qu'elle soit présente à la conférence, il me fera plaisir d'y assister. 3. Avant que tu arrives, j'aurai eu le temps de nettoyer la maison. 4. La dame a travaillé très fort si bien que le succès a finalement frappé à sa porte. ", "La phrase\n\nOn définit une phrase comme un ensemble syntaxique autonome, c’est-à-dire que les groupes qui composent la phrase forment un énoncé qui se suffit à lui-même, qui n’a pas besoin d’autres éléments pour être significatif. La phrase graphique est une unité de sens qui commence par une majuscule et qui se termine par un point (d'interrogation, d'exclamation ou trois points de suspension). Dans la phrase graphique suivante, il y a en réalité trois unités syntaxiques autonomes (trois phrases syntaxiques) : 1. Le jour de la comparution, les policiers ont d’abord menotté le prisonnier, ils l’ont escorté jusqu’à la salle d’audience et ils lui ont demandé de s’asseoir. La phrase syntaxique est une unité de sens qui comprend, au minimum, les deux constituants obligatoires : le sujet et le prédicat. Elle peut aussi contenir un troisième constituant : le complément de phrase. Dans la phrase graphique suivante, il y a deux phrases syntaxiques : 1. Un avion ronronna très haut dans le ciel, mais Agaguk ne l'entendit point. Il y a deux verbes conjugués dans cette phrase : ronronna et entendit. Il existe trois sortes de phrases : ", "Les fonctions syntaxiques\n\n\nLa fonction syntaxique d’un groupe de mots ou d’une subordonnée précise le rôle qu’il ou elle doit jouer dans la phrase. Ce rôle implique un rapport, une relation avec un ou plusieurs autres groupes de mots qui composent la phrase. Cette relation grammaticale a des caractéristiques qu’on peut mettre en évidence par des manipulations syntaxiques. Les fonctions syntaxiques permettent aussi de mieux analyser la phrase et de bien effectuer les accords. Voici les différentes fonctions qui peuvent être occupées par les groupes de mots ou les phrases subordonnées. La fonction sujet est l’un des éléments obligatoires de la phrase. Le sujet précise ce dont il est question dans la phrase. Le groupe nominal, le pronom, le groupe infinitif et la subordonnée complétive peuvent occuper cette fonction. La fonction prédicat est l’un des éléments obligatoires de la phrase. Le prédicat indique ce qui est dit à propos du sujet de la phrase. Seul le groupe verbal peut occuper cette fonction. La fonction attribut du sujet se trouve dans le groupe verbal. L’attribut donne une caractéristique au sujet de la phrase. Le groupe adjectival, le groupe nominal, le groupe prépositionnel, le pronom et le groupe infinitif peuvent occuper cette fonction. La fonction attribut du complément direct se trouve dans le groupe verbal. Cet attribut donne une caractéristique au complément direct du verbe. Le groupe adjectival, le groupe nominal et le groupe prépositionnel peuvent occuper cette fonction. La fonction complément de phrase est facultative dans la phrase. Le complément de phrase s'efface et se déplace. Le groupe prépositionnel, le groupe nominal, le groupe adverbial et la subordonnée complément de phrase peuvent occuper cette fonction. La fonction complément du nom ou du pronom se trouve dans le groupe nominal. Ce complément apporte une information supplémentaire à propos du nom ou du pronom. Le groupe adjectival, le groupe nominal, le groupe prépositionnel, le groupe participial, le groupe infinitif, la subordonnée relative et la subordonnée complétive peuvent occuper cette fonction. La fonction complément de l’adjectif se trouve dans le groupe adjectival. Ce complément apporte une information supplémentaire à propos de l’adjectif. Le groupe prépositionnel et la subordonnée complétive peuvent occuper cette fonction. La fonction complément direct du verbe se trouve dans le groupe verbal. Il est possible d’identifier le complément direct du verbe (autrefois appelé complément d’objet direct) en le remplaçant par « quelqu’un » ou « quelque chose ». Le groupe nominal, le pronom, le groupe infinitif et la subordonnée complétive peuvent exercer cette fonction. La fonction complément indirect du verbe se trouve dans le groupe verbal. Ce complément est souvent introduit par une préposition. Il est possible d’identifier le complément indirect du verbe (autrefois appelé complément d’objet indirect) en le remplaçant, par exemple, par « à quelqu’un », « à quelque chose » ou « quelque part ». Le groupe prépositionnel, le pronom, le groupe adverbial et la subordonnée complétive peuvent occuper cette fonction. La fonction complément du présentatif se trouve dans les phrases à présentatif. Ce complément est obligatoire dans cette phrase à construction particulière. Le groupe nominal, le pronom et la subordonnée complétive peuvent occuper cette fonction. La fonction complément du verbe impersonnel se trouve dans un groupe verbal dont le noyau est un verbe impersonnel. Le groupe qui occupe cette fonction complète ce verbe impersonnel. Le groupe nominal, le groupe prépositionnel, le pronom, le groupe infinitif et la subordonnée complétive peuvent occuper cette fonction. La fonction complément de l’adverbe se trouve dans un groupe adverbial et complète un adverbe. Le groupe prépositionnel et la subordonnée complétive peuvent exercer cette fonction. La fonction modificateur permet au mot qui l'occupe de modifier le sens d'un mot qui l'accompagne. Le verbe, l'adjectif, l'adverbe, la préposition, le déterminant et le pronom sont des classes de mots qui peuvent être modifiées. La subordonnée corrélative exerce cette fonction. Le groupe adverbial et le groupe prépositionnel peuvent également l'occuper. ", "La subordination\n\n\nLa subordination consiste à joindre deux phrases par l’enchâssement de l’une (la phrase subordonnée) dans l’autre (la phrase principale) pour former la phrase matrice. La phrase enchâssée (la subordonnée) dépend syntaxiquement de la phrase enchâssante (la principale). Contrairement aux phrases coordonnées et juxtaposées, les phrases subordonnées ne sont pas des phrases autonomes. La phrase matrice est l’ensemble composé de la phrase enchâssante (la phrase principale) et de la phrase enchâssée (la subordonnée). La phrase matrice suivante contient une phrase enchâssante et une phrase enchâssée : Après m’avoir ouvert la porte, elle m’a regardé avec sévérité. La phrase matrice est la totalité de la phrase donnée en exemple. La phrase enchâssante (phrase principale) est elle m’a regardé avec sévérité. Cette partie de la phrase est autonome sur le plan syntaxique et elle contient les constituants obligatoires de la phrase de base. La phrase enchâssée (la subordonnée) est après m’avoir ouvert la porte. Cette partie de la phrase n’est pas autonome sur le plan syntaxique. On appelle verbe principal le verbe de la phrase principale (phrase enchâssante). Pour repérer le verbe principal dans une phrase, il faut d’abord et avant tout repérer la phrase principale (phrase enchâssante), celle qui pourrait être autonome sur le plan syntaxique. Michel Tremblay est un auteur célèbre qui aime écrire autant des récits que des pièces de théâtre. La phrase Michel Tremblay est un auteur célèbre est autonome sur le plan syntaxique, il s’agit donc de la phrase enchâssante. Le verbe est de cette phrase peut donc être identifié comme le verbe principal. La subordonnée est une phrase qui ne pourrait pas être autonome sur le plan syntaxique, car elle dépend d’une autre. La subordonnée est introduite par un subordonnant. Ses parents lui expliquent avec douceur qu’il ne peut pas aller voir ce film. La phrase qu’il ne peut pas aller voir ce film est une subordonnée puisqu’elle n’est pas autonome sur le plan syntaxique, c’est-à-dire qu’elle ne pourrait pas être employée seule. La subordonnée est introduite par le subordonnant qu’ et contient le verbe conjugué peut. Le subordonnant est un mot ou une locution dont le rôle principal est de lier correctement une phrase subordonnée à une phrase principale. Le choix du bon subordonnant est fondamental, car mal le choisir pourrait rendre la phrase incorrecte. Le subordonnant a généralement une valeur sémantique qui indique le sens de la subordonnée. Marie préfère marcher quand la température est clémente. C’est le subordonnant quand qui permet de bien enchâsser la subordonnée quand la température est clémente. Il a une valeur de temps. Observe les exemples qui suivent. La phrase principale, la phrase subordonnée et le subordonnant y sont identifiés. Cet homme que j’ai vu hier m’a paru louche. Quand il est venu en février, il n’était pas malade. Les amis de Louis ont perdu la partie parce qu’ils n’ont pas fait assez d’efforts. Il faut que tu réussisses! Bob, qui était le meilleur de sa classe, est devenu un grand scientifique. Puisque tu as eu de mauvaises notes en français, tu dois réviser ta grammaire. ", "La conjonction de coordination\n\nLa conjonction de coordination est l’une des deux sortes de conjonctions. Elle sert à joindre des groupes de mots ayant la même fonction syntaxique ou des phrases. Lors de la récréation, Camille devra parler à Alex ou à Kelsey pour régler un conflit. La conjonction de coordination ou coordonne deux groupes prépositionnels (GPrép) ayant la fonction de complément indirect du verbe (CI), soit à Alex et à Kelsey. Anaël s’est procuré une nouvelle télévision et il est très satisfait de cet achat. La conjonction de coordination et coordonne deux phrases, soit Anaël s’est procuré une nouvelle télévision et il est très satisfait de cet achat. Les principales conjonctions de coordination sont les suivantes : mais, ou, et, car, ni, or. Selon le contexte dans lequel la conjonction de coordination est utilisée, elle peut avoir plusieurs sens. Elle est donc un marqueur de relation, puisqu’elle exprime une relation entre les groupes de mots d’une même phrase ou entre différentes phrases. Voici les sens exprimés par les principales conjonctions de coordination. Conjonction Sens Exemple Mais Opposition Cette femme semble épuisée, mais elle garde tout de même le sourire. Ou Choix, restriction Préférez-vous des frites ou de la salade comme accompagnement? Et Addition (à valeur affirmative) Cette artiste a du talent pour la peinture et le dessin. Car Cause Je devrai bientôt rentrer à la maison, car il commence à se faire tard. Ni Addition (à valeur négative) Tu n’as besoin ni de nouveaux vêtements ni de nouvelles chaussures. Or Opposition Notre avion devait décoller à midi. Or, la mauvaise température l’en a empêché. ", "La subordonnée corrélative\n\n La subordonnée corrélative est une subordonnée qui est enchâssée dans un groupe de la phrase principale à l'aide du subordonnant que précédé d'un adverbe corrélatif de degré dont il dépend. Le mot corrélatif signifie « qui marque une relation réciproque entre deux choses ». On dit d'un adverbe qu'il est corrélatif lorsqu'il commande la présence d'un autre mot, le que, avec lequel une relation sémantique (relatif au sens) est établie. La subordonnée corrélative exprimant la comparaison énonce un fait et le rapproche d'un autre fait exprimé dans la phrase principale. En observant les exemples suivants, tu connaîtras mieux les caractéristiques de la subordonnée corrélative qui exprime une comparaison. Remarque plus spécifiquement le terme corrélatif qui la précède et le subordonnant qui l'introduit. Cette femme est beaucoup plus sympathique que je ne le croyais. Il y a moins de fleurs dans le jardin de Tom qu'il y en avait la semaine passée. On a aimé le jeu des acteurs autant qu'on a apprécié le scénario. La subordonnée corrélative de comparaison peut exprimer la supériorité (exemple 1), l'infériorité (exemple 2) ou l'égalité (exemple 3) du fait mis en valeur dans la phrase principale. Les principaux termes corrélatifs marquant la comparaison Adverbe corrélatif + Adjectif + que Aussi Moins Plus - Ces termes corrélatifs doivent être employés avec l'indicatif. Adverbe corrélatif + Déterminant + Nom + que Autant Davantage Moins Plus - Ces termes corrélatifs doivent être employés avec l'indicatif. Verbe + Adverbe corrélatif + que Autant Autrement D'autant plus Davantage Mieux - Ces termes corrélatifs doivent être employés avec l'indicatif. La subordonnée corrélative exprimant la conséquence énonce un fait qui est la conséquence d'un autre fait marqué d'un haut degré d'intensité dans la phrase principale. En observant les exemples suivants, tu connaîtras mieux les caractéristiques de la subordonnée corrélative qui exprime une conséquence. Remarque plus spécifiquement le terme corrélatif qui la précède et le subordonnant qui l'introduit. Il y avait tant de gens qu'elle avait du mal à respirer. Les indications sont assez claires pour qu'on les comprenne. Les enfants étaient si fatigués qu'ils s'endormirent immédiatement. J'ai tellement dansé que j'en ai mal aux pieds. Les principaux termes corrélatifs marquant la conséquence Adverbe corrélatif + Adjectif ou Adverbe + que Si Tellement - Ces termes corrélatifs doivent être employés avec l'indicatif ou le subjonctif. Adverbe corrélatif + Adjectif ou Adverbe + pour que Assez Suffisamment Trop - Ces termes corrélatifs doivent être employés avec l'indicatif ou le subjonctif. Adverbe corrélatif + Déterminant + Nom + que Tant Tellement - Ces termes corrélatifs doivent être employés avec l'indicatif ou le subjonctif. Verbe + Adverbe corrélatif + que Tant Tellement - Ces termes corrélatifs doivent être employés avec l'indicatif ou le subjonctif. ", "Les manipulations syntaxiques\n\nLes manipulations syntaxiques sont des outils qui permettent d’analyser la phrase. Elles transforment la phrase afin de mettre en évidence certaines caractéristiques des différents éléments qui la constituent. ", "La conjonction de subordination\n\nLa conjonction de subordination est l’une des deux sortes de conjonctions. Elle sert à enchâsser une subordonnée dans une phrase. J’aimerais que le soleil se couche plus tard. La conjonction de subordination que introduit la phrase subordonnée que le soleil se couche plus tard dans la phrase. Bien que son cousin ne lui adresse plus la parole, Marco pense souvent à lui. La conjonction de subordination bien que introduit la phrase subordonnée bien que son cousin ne lui adresse plus la parole dans la phrase. Les conjonctions de subordination peuvent introduire plusieurs types de subordonnées. La conjonction de subordination la plus fréquemment utilisée pour enchâsser une subordonnée complétive dans une phrase est que. J’ai récemment appris que Michelle était enceinte. Félix est heureux que son idée ait été bien accueillie. Qu’il ait lu ce roman en une seule journée ne me surprend pas. Certaines conjonctions complexes (ou composées), qui sont formées de deux ou plusieurs mots, permettent aussi l’introduction d’une subordonnée complétive. Le comité s’attend à ce que tu changes d’avis. Je n’arrive pas à me souvenir de ce que tu m’as dit hier. De nombreuses conjonctions de subordination sont utilisées pour enchâsser une subordonnée complément de phrase dans une phrase. Elles expriment divers sens et établissent une relation entre la subordonnée et la phrase enchâssante (la phrase de base). Voici différentes valeurs exprimées par les conjonctions de subordination. Valeur Conjonctions Exemple Temps Simultanéité Le fait exprimé dans la phrase enchâssante se déroule en même temps que celui de la phrase subordonnée. alors que, pendant que, quand, lorsque… Pendant que tu te reposais, j’ai fait tout le ménage de la maison. Antériorité Le fait exprimé dans la phrase enchâssante se déroule avant celui de la phrase subordonnée. avant que, jusqu’à ce que… La nuit était paisible avant que le vent se lève. Postériorité Le fait exprimé dans la phrase enchâssante se déroule après celui de la phrase subordonnée. après que, dès que, lorsque, quand… Dès que la cloche retentira, je me dirigerai à toute vitesse vers la porte. But afin que, pour que, de sorte que… Il est important d’inclure des marqueurs de relation dans un texte pour qu’il soit cohérent. Cause parce que, sous prétexte que, comme… Je pense déménager parce que mon voisin est trop bruyant. Comparaison comme, ainsi que, autant que, de même que… Tu seras plus ambitieux, comme le voulait ton père. Justification étant donné que, puisque, comme… Puisqu’il fait très froid, notre promenade en forêt sera plus courte qu’à l’habitude. Condition si, à condition que, pourvu que… La caissière te donnera un sac si tu le lui demandes. Conséquence de manière que, au point que, si bien que… Elle a donné du lait à son bébé, si bien qu’il s’est calmé. Opposition alors que, quand, pendant que, tandis que… Quentin adore voyager, tandis que sa copine préfère rester à la maison. Concession même si, bien que, malgré que, quoique… Quoique tu sembles honnête, je n’arrive pas à croire un mot de ce que tu dis. C’est la conjonction de subordination que qui est utilisée dans la subordonnée corrélative. Elle est toujours accompagnée d’un adverbe corrélatif de degré. Le trajet a été plus rapide qu’on ne l’avait prévu. Il est tellement tard que je peine à garder les yeux ouverts. L’examen a été mieux réussi que l’enseignant le croyait. " ]

[ 0.9016196727752686, 0.9019778966903687, 0.866686999797821, 0.8777546882629395, 0.8668864965438843, 0.8644453287124634, 0.8718191385269165, 0.8389614820480347, 0.8454254865646362, 0.8399524688720703 ]

[ 0.8935518860816956, 0.8823469877243042, 0.8614318370819092, 0.8635692596435547, 0.8553417921066284, 0.8440046310424805, 0.8672415614128113, 0.8360980153083801, 0.8350996971130371, 0.8438094854354858 ]

[ 0.8682663440704346, 0.8607702255249023, 0.8415158987045288, 0.8608928322792053, 0.8544073700904846, 0.8486807346343994, 0.8466744422912598, 0.8327406644821167, 0.8220948576927185, 0.8433219790458679 ]

[ 0.7930955290794373, 0.6531385183334351, 0.7009965777397156, 0.5323666334152222, 0.6007927656173706, 0.6102924346923828, 0.6830218434333801, 0.6520227789878845, 0.37056541442871094, 0.6472181081771851 ]

[ 0.6904156266467254, 0.6708680470721313, 0.6379108803655016, 0.5774667987131465, 0.6360010571200402, 0.5376141359672434, 0.5706107030227934, 0.5142124117578987, 0.5739677659160177, 0.4748947154013598 ]

[ 0.8707242012023926, 0.8776758313179016, 0.8984826803207397, 0.8612521290779114, 0.8893482685089111, 0.8778674006462097, 0.8791701793670654, 0.9031075239181519, 0.8687450885772705, 0.813758134841919 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les fractions équivalentes et la réduction\n\nLes fractions équivalentes sont des fractions qui représentent le même nombre, la même proportion. Pour passer d'une fraction à une autre fraction équivalente, on peut multiplier ou diviser cette fraction par une fraction-unité |\\left(\\dfrac { 2 }{ 2 } ,\\dfrac { 3 }{ 3 } ,\\dfrac { 6 }{ 6 }\\right)| On cherche des fractions équivalentes à |\\dfrac { 3 }{ 4 }.| A) On peut décider de multiplier par la fraction-unité : |\\dfrac { 2 }{ 2 }| |\\dfrac { 3 }{ 4 } \\times \\dfrac { 2 }{ 2 } =\\dfrac { 3\\times 2 }{ 4\\times 2 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }| (fraction équivalente) B) On peut aussi décider de multiplier par |\\dfrac { 5 }{ 5 }| |\\dfrac { 3 }{ 4 } \\times \\dfrac { 5 }{ 5 } =\\dfrac { 3\\times 5 }{ 4\\times 5 } =\\dfrac { 15 }{ 20 }| (fraction équivalente) On peut utiliser un rectangle pour représenter une fraction. On peut comparer ce rectangle à une tablette de chocolat à partager. On remarque que peu importe le nombre de divisions, la surface de toutes les portions reste la même. Les parties colorées en jaune représentent la fraction utilisée (le numérateur de la fraction). On se rend vite compte que l’on pourrait encore diviser le rectangle en de plus petites parties et trouver d’autres fractions équivalentes. On peut utiliser un cercle pour représenter une fraction. On peut comparer ce cercle à une tarte ou une pizza à partager. Que l'on mange 3 morceaux de tarte sur 4 (la deuxième tarte), 6 morceaux sur 8 ou 12 morceaux sur 16 (la troisième tarte), on aura mangé la même quantité de tarte. Ces trois fractions sont donc équivalentes. On pourrait encore diviser la tarte. Plus on divise la tarte, plus les portions sont petites, mais on mange toujours la même quantité de tarte. L’avantage de disposer les fractions sur une droite numérique est que l’on peut représenter les fractions négatives aussi, ce qui est impossible avec des dessins comme les cercles et les rectangles. On doit positionner les droites numériques les unes au-dessus des autres afin de bien voir les fractions équivalentes. Toutes les fractions superposées sont équivalentes. La méthode la plus facile pour réduire une fraction est la division. Il s'agit de trouver un diviseur commun au numérateur et au dénominateur. On cherche à réduire la fraction |\\dfrac { 24 }{ 32 }| pour trouver une fraction équivalente. Puisque le numérateur et le dénominateur sont des nombres pairs, on peut les diviser par |2.| ||\\dfrac { 24\\div 2 }{ 32\\div 2 } =\\dfrac { 12 }{ 16 }|| Donc |\\dfrac { 12 }{ 16 }| est une fraction équivalente à |\\dfrac { 24 }{ 32 }.| On peut aussi diviser le numérateur et le dénominateur par |4.| ||\\dfrac { 24\\div 4 }{ 32\\div 4 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }|| Lorsqu’aucune division n'est possible, c'est que la fraction est irréductible ou sous sa forme la plus réduite. On divise le numérateur et le dénominateur par le même nombre, et on répète ainsi successivement jusqu’à ce qu’on ne soit plus capable de trouver de diviseur commun aux deux termes. ||\\dfrac { 24\\div 2 }{ 32\\div 2 } =\\dfrac { 12 }{ 16 }\\;\\;\\;\\dfrac { 12\\div 2 }{ 16\\div 2 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }\\;\\;\\;\\dfrac { 6\\div 2 }{ 8\\div 2 } =\\dfrac { 3 }{ 4 }|| Comme |3| et |4| n'ont pas de diviseur commun autre que |1,| la fraction est irréductible. Étape 1 : On calcule le PGCD des deux termes. Étape 2 : On divise les deux termes par le PGCD. Réduction de la fraction |\\dfrac { 24 }{ 32 }| Étape 1 : PGCD |(24,32) = 8| Étape 2 : |\\dfrac { 24\\div 8 }{ 32\\div 8 } =\\dfrac { 3 }{ 4 }| Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "L'addition de fractions\n\nAvant d'être en mesure d'effectuer l'addition de deux nombres en notation fractionnaire, il faut leur trouver un dénominateur commun. Une fois qu'on est capable de trouver des fractions équivalentes et de trouver des dénominateurs communs, on peut opérer l'addition sur les fractions. Voici les étapes à suivre pour additionner des fractions : ||\\dfrac{2}{3}+\\dfrac{1}{6}|| On cherche un dénominateur commun. Ici, le multiple commun à |3| et |6| est |6.| Le dénominateur commun sera donc |6.| ||\\dfrac{?}{6}+\\dfrac{?}{6}|| Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. Pour mettre les fractions en fractions équivalentes, on multiplie par le même facteur le numérateur et le dénominateur.||\\dfrac{2}{3}=\\dfrac{2\\times{\\color{red}2}}{3\\times{\\color{red}2}}=\\dfrac{4}{6}|| ||\\dfrac{1}{6}=\\dfrac{1\\times{\\color{red}1}}{6\\times{\\color{red}1}}=\\dfrac{1}{6}|| On additionne seulement les numérateurs. ||\\dfrac{4}{6}+\\dfrac{1}{6}=\\dfrac{4+1}{6}=\\dfrac{5}{6}|| ||\\dfrac{7}{8}+\\dfrac{2}{3}|| On cherche un dénominateur commun. Ici, le multiple commun à |8| et |3| est |24.| Le dénominateur commun sera donc |24.| ||\\dfrac{?}{24}+\\dfrac{?}{24}|| Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente : Pour mettre les fractions en fractions équivalentes, on multiplie par le même facteur le numérateur et le dénominateur. ||\\dfrac{7}{8}=\\dfrac{7\\times{\\color{red}3}}{8\\times{\\color{red}3}}=\\dfrac{21}{24}|| ||\\dfrac{2}{3}=\\dfrac{2\\times{\\color{red}8}}{3\\times{\\color{red}8}}=\\dfrac{16}{24}|| On additionne seulement les numérateurs. ||\\dfrac{21}{24}+\\dfrac{16}{24}=\\dfrac{21+16}{24}=\\dfrac{37}{24}|| Si l’équation est composée de nombres fractionnaires, on peut résoudre l'addition de deux façons. On peut effectuer l’opération sur les entiers, puis sur les fractions. ||2\\frac{1}{3}+3\\frac{1}{3}|| D'abord, on s'occupe des entiers. On trouve que |2 + 3 = 5.| Ensuite, les fractions. On trouve que |\\dfrac{1}{3}+\\dfrac{1}{3}=\\dfrac{2}{3}.| Ainsi, |2\\dfrac{1}{3}+3\\dfrac{1}{3} = 5\\dfrac{2}{3}.| On peut transformer les nombres fractionnaires en fractions et utiliser la méthode présentée un peu plus haut. ||\\begin{align} 5\\frac{1}{3}+2\\frac{2}{5} &= \\frac{16}{3}+\\frac{12}{5} \\\\ &= \\frac{80}{15} + \\frac{36}{15} \\\\ &= \\frac{80+36}{15} \\\\ &=\\frac{116}{15} \\\\ &=7\\frac{11}{15} \\end{align}|| On peut utiliser la droite numérique pour illustrer une fraction. Il suffit de séparer la droite en autant de lignes que la valeur associée au dénominateur. On obtient alors une unité. Si on prend la fraction |\\dfrac{3}{4},| la 4e ligne représente une unité ou la fraction|\\dfrac{4}{4}.| Les étapes à suivre pour additionner des fractions sont les suivantes : On veut additionner |\\dfrac{3}{8}+\\dfrac{1}{4}.| 1. On cherche le dénominateur commun à ces fractions. Ici, le dénominateur commun à |4| et |8| est |8.| 2. Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. Pour mettre les fractions en fractions équivalentes, on multiplie par le même facteur le numérateur et le dénominateur.||\\dfrac{3}{8}=\\dfrac{3\\times{\\color{red}1}}{8\\times{\\color{red}1}}=\\dfrac{3}{8}|| ||\\dfrac{1}{4}=\\dfrac{1\\times{\\color{red}2}}{4\\times{\\color{red}2}}=\\dfrac{2}{8}|| 3. On gradue la droite en fonction du dénominateur. 4. On positionne la 1re fraction à partir de son numérateur. 5. On additionne la 2e fraction à la 1re. Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Le dénominateur commun\n\nLorsque l'on travaille avec des fractions, il est parfois plus pratique de mettre toutes les fractions sur le même dénominateur. En effet, trouver un dénominateur commun s'avère important lorsque l'on veut comparer des fractions, ordonner des fractions ou effectuer des opérations mathématiques comme l'addition et la soustraction de fractions. Dans chacun des cas, on fait référence à un dénominateur commun. Voici quelques méthodes permettant de trouver un dénominateur commun pour deux fractions ou plus. Pour trouver un dénominateur commun, on peut rechercher le PPCM des dénominateurs des fractions. Ce PPCM correspondra à un dénominateur commun. Pour se faire, on utilisera la méthode de la liste des multiples et celle de l'arbre des facteurs. On peut trouver le PPCM en faisant la liste des multiples de chacun des dénominateurs. Le dénominateur commun sera le plus petit multiple qui sera commun dans les listes des multiples. Par la suite, on pourra trouver les fractions équivalentes de chacune des fractions en utilisant le dénominateur commun. Avec 2 fractions Trouve un dénominateur commun à ces deux fractions: ||\\frac{1}{12} \\qquad \\text{et} \\qquad \\frac{5}{8}|| 1. Faire la liste des multiples de chaque dénominateur Multiples de |12=\\{12,\\underbrace{\\color{red}{24}}_\\color{blue}{2^e \\ \\text{multiple}},36,48,...\\}| Multiples de |8=\\{8,16,\\underbrace{\\color{red}{24}}_\\color{green}{3^e \\ \\text{multiple}},32,40,...\\}| 2. Trouver les fractions équivalentes ||\\frac{1}{12}^\\color{blue}{\\times 2}_\\color{blue}{\\times 2} = \\frac{2}{\\color{red}{24}} \\qquad \\text{et} \\qquad \\frac{5}{8}^\\color{green}{\\times 3}_\\color{green}{\\times 3} = \\frac{15}{\\color{red}{24}}|| Avec 3 fractions Trouve un dénominateur commun à ces trois fractions: ||\\frac{1}{4} \\qquad \\frac{2}{3} \\qquad \\frac{3}{8}|| 1. Faire la liste des multiples de chaque dénominateur Multiples de |4=\\{4,8,12,16,20,\\underbrace{\\color{red}{24}}_\\color{blue}{6^e \\ \\text{multiple}},28,...\\}| Multiples de |3=\\{3,6,9,12,15,18,21,\\underbrace{\\color{red}{24}}_\\color{fuchsia}{8^e \\ \\text{multiple}},27,...\\}| Multiples de |8=\\{8,16,\\underbrace{\\color{red}{24}}_\\color{green}{3^e \\ \\text{multiple}},32,40,...\\}| 2. Trouver les fractions équivalentes ||\\frac{1}{4}^\\color{blue}{\\times 6}_\\color{blue}{\\times 6} = \\frac{6}{\\color{red}{24}}\\ \\qquad \\frac{2}{3}^\\color{fuchsia}{\\times 8}_\\color{fuchsia}{\\times 8} = \\frac{16}{\\color{red}{24}}\\ \\qquad \\frac{3}{8}^\\color{green}{\\times 3}_\\color{green}{\\times 3} = \\frac{9}{\\color{red}{24}}|| Pour trouver les fractions équivalentes, on peut utiliser la stratégie suivante. On peut trouver le PPCM à l'aide de l'arbre de facteurs de chaque dénominateur. Par la suite, il faudra trouver les fractions équivalentes de chacune des fractions. Avec 2 fractions Trouve un dénominateur commun à ces deux fractions: ||\\frac{7}{12} \\qquad \\text{et} \\qquad \\frac{5}{9}|| 1. Trouver le PPCM selon l'arbre des facteurs de chacun des dénominateurs En effectuant l'arbre des facteurs pour les deux dénominateurs, on obtient les factorisations premières suivantes. ||12=\\color{blue}{2} \\times \\color{green}{2} \\times \\color{fuchsia}{3}\\qquad \\qquad 9=\\color{fuchsia}{3} \\times \\color{orange}{3}|| Pour déterminer le PPCM, on peut multiplier tous les facteurs premiers qui sont différents avec un seul exemplaire de ceux qui sont identiques, comme ceci:||\\begin{align}\\text{PPCM}\\{9,12\\}&= \\underbrace{\\color{blue}{2}\\times \\color{green}{2} \\times \\color{fuchsia}{3}}_{\\text{facteurs de}\\ 12} \\times \\underbrace{\\not\\color{fuchsia}{3} \\times \\color{orange}{3}}_{\\text{facteurs de} \\ 9} \\\\ &= \\color{blue}{2}\\times \\color{green}{2} \\times \\color{fuchsia}{3} \\times \\color{orange}{3} \\\\ \\\\ &= \\color{red}{36}\\end{align}||2. Trouver les fractions équivalentes ||\\frac{7}{12}^{\\color{orange}{\\times 3}}_{\\color{orange}{\\times 3}} = \\frac{21}{\\color{red}{36}} \\qquad \\text{et} \\qquad \\frac{5}{9}^{\\color{blue}{\\times 2}\\color{green}{\\times 2}}_{\\color{blue}{\\times 2}\\color{green}{\\times 2}} = \\frac{20}{\\color{red}{36}}|| Avec 3 fractions Trouve un dénominateur commun à ces trois fractions: ||\\frac{1}{10} \\qquad \\frac{3}{8} \\qquad \\frac{5}{6}|| 1. Trouver le PPCM selon l'arbre des facteurs de chacun des dénominateurs En effectuant l'arbre des facteurs pour les trois dénominateurs, on obtient les factorisations premières suivantes.||10=\\color{blue}{2} \\times \\color{green}{5}\\qquad \\qquad 8=\\color{blue}{2} \\times \\color{fuchsia}{2} \\times \\color{orange}{2}\\qquad \\qquad 6=\\color{blue}{2} \\times \\color{purple}{3}||Pour déterminer le PPCM, on multiplie tous les facteurs premiers qui sont différents avec un seul exemplaire de ceux qui sont identiques. ||\\begin{align} \\text{PPCM}\\{6,8,10\\} &= \\underbrace{\\color{blue}{2} \\times \\color{green}{5}}_{\\text{facteurs de}\\ 10} \\times \\underbrace{\\not\\color{blue}{2} \\times \\color{fuchsia}{2} \\times \\color{orange}{2}}_{\\text{facteurs de} \\ 8}\\times \\underbrace{\\not\\color{blue}{2} \\times \\color{purple}{3}}_{\\text{facteurs de} \\ 6} \\\\ &= \\color{blue}{2} \\times \\color{green}{5} \\times \\color{fuchsia}{2} \\times \\color{orange}{2} \\times \\color{purple}{3} \\\\ \\\\ &= \\color{red}{120}\\end{align}|| 2. Trouver les fractions équivalentes ||\\frac{1}{10}^{\\color{fuchsia}{\\times 2}\\color{orange}{\\times 2}\\color{purple}{\\times 3}}_{\\color{fuchsia}{\\times 2}\\color{orange}{\\times 2}\\color{purple}{\\times 3}} = \\frac{12}{\\color{red}{120}} \\qquad \\ \\frac{3}{8}^{\\color{green}{\\times 5}\\color{purple}{\\times 3}}_{\\color{green}{\\times 5}\\color{purple}{\\times 3}} = \\frac{45}{\\color{red}{120}} \\qquad \\ \\frac{5}{6}^{\\color{green}{\\times 5}\\color{fuchsia}{\\times 2}\\color{orange}{\\times 2}}_{\\color{green}{\\times 5}\\color{fuchsia}{\\times 2}\\color{orange}{\\times 2}} = \\frac{100}{\\color{red}{120}}|| Pour trouver les fractions équivalentes, il existe un petit truc afin de savoir par quel nombre il faut multiplier le numérateur et le dénominateur de la fraction. Pour trouver un dénominateur commun, on peut simplement multiplier tous les dénominateurs ensemble. Par la suite, il s'agit de trouver les fractions équivalentes de chacune des fractions en utilisant le dénominateur commun obtenu. Par contre, le dénominateur commun ainsi obtenu est souvent d'une grande valeur. Avec 2 fractions Trouve un dénominateur commun à ces deux fractions: ||\\frac{1}{\\color{green}{12}} \\qquad \\text{et} \\qquad \\frac{5}{\\color{blue}{8}}|| En multipliant |\\color{green}{12}| et |\\color{blue}{8}| on obtient un dénominateur commun qui est |\\color{red}{96}|. Ainsi, ||\\frac{1}{12}^\\color{blue}{\\times 8}_\\color{blue}{\\times 8} = \\frac{8}{\\color{red}{96}} \\qquad \\text{et} \\qquad \\frac{5}{8}^\\color{green}{\\times 12}_\\color{green}{\\times 12} = \\frac{60}{\\color{red}{96}}|| Avec 3 fractions Transforme ces trois fractions sous un même dénominateur: ||\\frac{1}{\\color{blue}{4}} \\qquad\\ \\frac{2}{\\color{green}{3}} \\qquad\\ \\frac{7}{\\color{fuchsia}{9}}|| En multipliant |\\color{blue}{4},\\color{green}{3} \\ \\text{et} \\ \\color{fuchsia}{9}|, on obtient un dénominateur commun qui est |\\color{red}{108}|. Ainsi, ||\\frac{1}{4}^{\\color{green}{\\times 3}\\color{fuchsia}{\\times 9}}_{\\color{green}{\\times 3}\\color{fuchsia}{\\times 9}} = \\frac{27}{\\color{red}{108}} \\qquad \\ \\frac{2}{3}^{\\color{blue}{\\times 4}\\color{fuchsia}{ \\times 9}}_{\\color{blue}{\\times 4}\\color{fuchsia}{ \\times 9}} = \\frac{72}{\\color{red}{108}} \\qquad\\ \\frac{7}{9}^{\\color{blue}{\\times 4}\\color{green}{\\times 3}}_{\\color{blue}{\\times 4}\\color{green}{\\times 3}} = \\frac{84}{\\color{red}{108}}|| Pour trouver les fractions équivalentes, il s'agit de multiplier le numérateur et le dénominateur de chaque fraction par les dénominateurs des autres fractions avec lesquelles on travaille. Lorsque les dénominateurs des fractions sont des expressions algébriques, la méthode pour déterminer un dénominateur commun est très similaire à celle de l'arbre des facteurs présentée plus haut. De par sa similarité avec l'arbre des facteurs, on peut déduire qu'il y a une emphase qui est mise vers la factorisation. Ainsi, il est essentiel de maîtriser les différentes méthodes de factorisation d'un polynôme. Quel est le dénominateur commun des fractions suivantes: ||\\frac{3x^2+6x}{x^2+5x+6} \\ \\ \\text{et} \\ \\ \\frac{2x-6}{6x^2+36x+54}|| 1. Factoriser et réduire chacune des fractions ||\\begin{align} \\small \\frac{\\color{blue}{3x^2+6x}}{\\color{red}{x^2+5x+6}} &\\Rightarrow \\small \\color{blue}{3x^2 + 6x} &&&& \\small\\color{red}{x^2+5x+6} \\\\ &= \\small \\color{blue}{3x(x+2)} && \\small \\text{mise en évidence} && \\small\\color{red}{(x+3)(x+2)} && \\small \\text{somme-produit}\\\\ \\small \\frac{\\color{blue}{3x^2+6x}}{\\color{red}{x^2+5x+6}} &= \\small \\frac{\\color{blue}{3x (x+2)}}{\\color{red}{(x+3)(x+2)}} \\\\ &= \\small \\frac{\\color{blue}{3x}}{\\color{red}{(x+3)}} && \\small \\text{simplification}\\\\\\\\ \\small \\frac{\\color{green}{2x-6}}{\\color{orange}{6x^2+36x+54}} &\\Rightarrow \\small \\color{green}{2x-6} &&&& \\small\\color{orange}{6x^2+36x+54} \\\\ &= \\small \\color{green}{2(x-3)} && \\small \\text{mise en évidence} && \\small\\color{orange}{6(x^2+6x+9)} && \\small \\text{mise en évidence}\\\\ &&&&& \\small \\color{orange}{6(x+3)(x+3)} && \\small \\text{carré parfait}\\\\ \\small \\frac{\\color{green}{2x-6}}{\\color{orange}{6x^2+36x+54}} &= \\small \\frac{\\color{green}{2(x-3)}}{\\color{orange}{6(x+3)(x+3)}} \\\\ &= \\small \\frac{\\color{green}{(x-3)}}{\\color{orange}{3(x+3)(x+3)}} && \\small \\text{simplification} \\end{align}|| 2. Déterminer le dénominateur commun Pour cette étape, on doit s'assurer que chaque élément de chacun des dénominateurs se retrouvent dans le dénominateur commun. Si une partie du premier dénominateur est identique (\"jumeaux\") à une partie du deuxième dénominateur, on ne conserve qu'un exemplaire de ces \"jumeaux\". ||\\begin{align} \\small\\text{dénominateur} &= \\small \\color{red}{(x+3)} && \\small\\text{et} && \\small \\color{orange}{3(x+3)(x+3)} \\\\ \\small \\text{dénominateur commun} &= \\small \\underbrace{\\color{red}{(x+3)}}_{\\small\\text{jumeaux}} \\ \\color{orange}{3} \\ \\underbrace{\\color{orange}{(x+3)}}_{\\small\\text{jumeaux}} \\ \\color{orange}{(x+3)} && \\small \\text{mise en commun des dénominateurs}\\\\ &= \\small\\underbrace{\\color{red}{(x+3)}}_{\\small\\text{1 exemplaire}}\\ \\small\\color{orange}{3} \\phantom{(x+3)} \\color{orange}{(x+3)} && \\small \\text{élimine un des \"jumeaux\"} \\\\ &= \\small 3 \\ (x+3) \\ (x+3) && \\small \\text{dénominateur commun} \\end{align}|| 3. Trouver les fractions équivalentes Finalement, on multiplie les numérateurs et les dénominateurs des fractions initiales par les éléments manquants du dénominateur commun |\\small 3 \\ (x+3) \\ (x+3)|. ||\\begin{align} \\small \\frac{\\color{blue}{3x}}{\\color{red}{(x+3)}} &\\Rightarrow \\small\\frac{\\color{blue}{3x}}{\\underbrace{\\color{red}{(x+3)}}_{\\small\\text{initiale}}}\\cdot \\frac{3(x+3)}{\\underbrace{3 \\ (x+3)}_{\\small\\text{manquantes}}} && \\small\\underbrace{\\phantom{(}3\\phantom}_{\\small\\text{manquante}}\\small\\underbrace{(x+3)}_{\\small\\text{commune}}\\ \\ \\small\\underbrace{(x+3)}_{\\small\\text{manquante}} \\\\ &= \\small\\frac{9x^2+27x}{3 (x+3)(x+3)} \\\\\\\\ \\small \\frac{\\color{green}{(x-3)}}{\\color{orange}{3(x+3)(x+3)}} &\\Rightarrow \\small \\frac{\\color{green}{(x-3)}}{\\underbrace{\\color{orange}{3 \\ (x+3) \\ (x+3)}}_{\\small\\text{initiale}}} \\cdot \\underbrace{\\phantom{\\frac{(\\small\\text{rien})}{(\\small\\text{rien})}}}_{\\small\\text{manquante}} && \\small\\underbrace{3 \\ (x+3) \\ (x+3)}_{\\small\\text{communes}} \\\\ &=\\small \\frac{(x-3)}{3\\ (x+3)\\ (x+3)} \\end{align}|| Puisque la deuxième fraction initiale n'a aucun élément manquant, elle demeure inchangée. Ainsi, ||\\begin{align} \\small \\frac{3x^2+6x}{x^2+5x+6}&&& \\text{et} && \\small \\frac{2x-6}{6x^2+36x+54} \\\\\\\\ \\Rightarrow \\small\\frac{9x^2+27x}{3 (x+3)(x+3)} &&& \\text{et} && \\small \\frac{(x-3)}{3(x+3)(x+3)} \\end{align}|| Maintenant que les deux fractions ont un dénominateur commun, on pourrait les additionner ou les soustraire. Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "De la fraction au pourcentage et l'inverse\n\nDans certaines situations, il peut être utile de passer d'un pourcentage à une fraction ou l'inverse. La fiche suivante traite des méthodes à utiliser pour effectuer ces passages avec succès. Il est possible d'exprimer une fraction sous la forme d'un pourcentage. Voici deux méthodes permettant d'y arriver. Cette méthode est plus efficace lorsque le dénominateur de la fraction de départ est un diviseur ou un multiple de |100|. Elle consiste à trouver une fraction équivalente dont le dénominateur est |100.| Exprime la fraction |\\displaystyle \\frac{6}{25}| en pourcentage. Déterminer le nombre par lequel il faut multiplier ou diviser le dénominateur pour obtenir |100.| On détermine qu'on peut multiplier le dénominateur de la fraction par |\\color{green}{4}| pour obtenir |100|.||25\\times \\color{green}{4}=100|| Multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur de la fraction par ce nombre.||\\displaystyle \\frac{6\\times \\color{green}{4}}{25\\times \\color{green}{4}}=\\frac{24}{100}|| Écrire le numérateur de la fraction obtenu à l'étape 2 et ajouter le symbole % à droite de celui-ci. La réponse est donc |24\\ \\%.| Voici un autre exemple où l'on doit cette fois-ci utiliser la division pour obtenir un dénominateur de |100.| Exprime la fraction |\\dfrac{163}{200}| en pourcentage. Déterminer le nombre par lequel il faut multiplier ou diviser le dénominateur pour obtenir |100.| On détermine qu'on peut diviser le dénominateur de la fraction par |\\color{green}{2}| pour obtenir |100|.||200\\div \\color{green}{2}=100|| Multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur de la fraction par ce nombre.||\\displaystyle \\frac{163\\div \\color{green}{2}}{200\\div \\color{green}{2}}=\\frac{81{,}5}{100}|| Écrire le numérateur de la fraction obtenu à l'étape 2 et ajouter le symbole % à droite de celui-ci. La réponse est donc |81{,}5\\ \\%.| Quoiqu'un peu plus complexe que la première méthode, celle-ci est beaucoup plus polyvalente. Écris la fraction |\\dfrac{5}{8}| en pourcentage. Diviser le numérateur par le dénominateur. Multiplier le quotient obtenu à |100|.||0{,}625\\times 100=62{,}5|| Ajouter le symbole % à droite du résultat. |\\dfrac{5}{8}| correspond donc à |62{,}5\\ \\%.| Comme le pourcentage peut être vu comme une fraction dont le dénominateur est |100|, il est possible d'exprimer un pourcentage en fraction de la façon suivante. Il y a deux situations possibles : soit le pourcentage est un nombre entier, soit le pourcentage n'est pas un nombre entier. Voici un exemple pour chaque situation. Exprime |28\\ \\%| sous la forme d'une fraction irréductible. Exprimer le pourcentage sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est |100.|||\\dfrac{28}{100}|| Si le numérateur n'est pas un nombre entier, transformer celui-ci en nombre entier en multipliant le numérateur et le dénominateur par la puissance de |10| adéquate. Comme le pourcentage est un nombre entier, on peut passer à l'étape 3. Au besoin, simplifier la fraction pour obtenir une fraction irréductible. ||\\dfrac{28\\color{green}{\\div 4}}{100\\color{green}{\\div 4}}=\\dfrac{7}{25}|| |28\\ \\%| correspond donc à la fraction irréductible |\\dfrac{7}{25}.| Voici un exemple où le pourcentage n'est pas un nombre entier. Exprime |72{,}4\\ \\%| sous la forme d'une fraction irréductible. Exprimer le pourcentage sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est |100|.||72{,}4\\ \\%=\\displaystyle \\frac{72{,}4}{100}|| Si le numérateur n'est pas un nombre entier, transformer celui-ci en nombre entier en multipliant le numérateur et le dénominateur par la puissance de |10| adéquate. Comme le numérateur possède un chiffre après la virgule, on devra multiplier le numérateur et le dénominateur par |10.| ||\\dfrac{72{,}4\\color{green}{\\times 10}}{100\\color{green}{\\times 10}}=\\dfrac{724}{1\\ 000}|| Au besoin, simplifier la fraction pour obtenir une fraction irréductible. On simplifie la fraction.||\\dfrac{724\\color{green}{\\div 4}}{1\\ 000\\color{green}{\\div 4}}=\\dfrac{181}{250}|| |72{,}4\\ \\%| correspond donc à la fraction irréductible |\\dfrac{181}{250}.| ", "Les types de fractions\n\n Le pourcentage, noté |\\%,| est une façon de représenter une fraction dont le dénominateur est 100. ||\\dfrac{80}{100} = 80\\ \\%|| Un nombre fractionnaire est un nombre qui contient une partie entière (un ou plusieurs entiers) et une partie fractionnaire. Il est à noter que les nombres fractionnaires sont des nombres rationnels. Voici 5 pizzas. Lors d’une fête, on a mangé 4 pizzas complètes (chacune d'elles coupée en 3 morceaux) et on a mangé 2 morceaux sur 3 de la dernière pizza. Le nombre fractionnaire qui représente cette situation est : |4\\dfrac{2}{3}| Une fraction est dite impropre lorsque la valeur du numérateur est plus grande que celle du dénominateur. En d'autres mots, une fraction impropre peut toujours être exprimée par un nombre fractionnaire. Des fractions équivalentes sont des fractions qui représentent la même valeur. Cette valeur peut s'exprimer en notation décimale ou tout simplement par un dessin. ||\\frac{1}{2}=\\frac{5}{10}=\\frac{40}{80}|| Pour connaitre les méthodes de réduction des fractions, consulte la fiche suivante : Les fractions équivalentes et la réduction. Une fraction irréductible, ou simplifiée, est une fraction dont le numérateur et le dénominateur n'ont aucun diviseur en commun. On peut également qualifier le numérateur et dénominateur comme étant « premiers entre eux ». |\\dfrac{1}{2},| |\\dfrac{2}{5},| et |\\dfrac{33}{35}| sont toutes des fractions irréductibles. Autant en arithmétique qu'en algèbre, les réponses qui comportent des fractions doivent être réduites au maximum. Pour connaitre les méthodes de réduction des fractions, consulte la fiche suivante : Les fractions équivalentes et la réduction. Une fraction réductible est une fraction dont le numérateur et le dénominateur peuvent être divisé par un même nombre. Quand on réduit une fraction, on veut toujours s'assurer de travailler avec des nombres entiers. ||\\frac{6}{8}^{\\div 2}_{\\div 2} = \\frac{3}{4}|| Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est une puissance de 10 (1, 10, 100, 1 000, ...). Ce type de fraction fait également référence à la notation décimale des nombres. ||\\dfrac{3}{10}\\ ,\\ \\dfrac{27}{100}\\ ,\\ \\dfrac{669}{1\\ 000}|| Des fractions semblables sont des fractions qui ont le même dénominateur. Il est important de bien distinguer les fractions semblables et les fractions équivalentes. ||\\frac{3}{7} \\ , \\ \\frac{4}{7} \\ , \\ \\frac{1}{7}|| Une fraction périodique est une fraction dont la division du numérateur par le dénominateur donne un nombre périodique. Pour identifier ce type de fraction, on doit opérer la division pour ensuite analyser la partie décimale du nombre obtenu. La fraction |\\dfrac{3}{11}| est périodique, car ||3\\div11= 0,27272727= 0{,}\\overline{27}|| Une fraction unitaire est une fraction pour laquelle le numérateur est 1 et le dénominateur est un entier positif. Peu importe la valeur qu'on veut représenter, cela signifie qu'une seule portion de l'entier avec lequel on travaille est considérée. ||\\frac{1}{2} \\ , \\ \\frac{1}{3} \\ , \\ \\frac{1}{7}|| Une fraction-unité est une fraction représentant un entier (le nombre 1). Par cette définition, toutes les fractions-unités sont équivalentes. ||\\frac{4}{4}=\\frac{11}{11}=\\frac{30}{30}=1|| Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "La soustraction de fractions\n\nAvant d'être en mesure d'effectuer la soustraction de deux nombres en notation fractionnaire, il faut leur trouver un dénominateur commun. Une fois qu'on est capable de trouver des fractions équivalentes et de trouver des dénominateurs communs, on peut effectuer la soustraction sur les fractions. Quand un dénominateur est un multiple de l'autre, on peut trouver rapidement un dénominateur commun. Effectue la soustraction suivante : ||\\frac{1}{2}-\\frac{1}{4}|| On cherche un dénominateur commun. Multiples de |2=\\{2,\\underbrace{\\color{red}{4}}_{\\color{blue}{2^e \\ \\text{multiple}}},6,8,...\\}| Multiples de |4=\\{\\underbrace{\\color{red}{4}}_{\\color{green}{1^{er} \\ \\text{multiple}}}, 8, 12, 16,...\\}| Ainsi, le dénominateur commun sera |\\color{red}{4}.| Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. ||\\frac{1}{2}^{\\color{blue}{\\times 2}}_{\\color{blue}{\\times 2}}=\\frac{2}{\\color{red}{4}} \\\\\\\\ \\frac{1}{4}^{\\color{green}{\\times 1}}_{\\color{green}{\\times 1}}=\\frac{1}{\\color{red}{4}}|| On soustrait les numérateurs seulement.||\\begin{align} \\frac{1}{2}-\\frac{1}{4} &= \\frac{2}{\\color{red}{4}}-\\frac{1}{\\color{red}{4}}\\\\\\\\ &=\\frac{2-1}{\\color{red}{4}}\\\\\\\\ &=\\frac{1}{\\color{red}{4}}\\end{align}|| Lorsqu'un dénominateur n'est pas un multiple de l'autre, on peut multiplier les deux dénominateurs en question pour trouver le dénominateur commun. Effectue la soustraction suivante : ||\\frac{5}{\\color{blue}{6}}-\\frac{4}{\\color{green}{5}}|| On cherche un dénominateur commun. En utilisant la méthode de la multiplication des dénominateurs, on trouve le dénominateur commun : ||\\color{blue}{6} \\times \\color{green}{5} = \\color{red}{30}|| Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. ||\\frac{5}{\\color{blue}{6}}^{\\color{green}{\\times 5}}_{\\color{green}{\\times 5}} =\\frac{25}{\\color{red}{30}} \\\\\\\\ \\frac{4}{\\color{green}{5}}^{\\color{blue}{\\times 6}}_{\\color{blue}{\\times 6}} = \\frac{24}{\\color{red}{30}}|| On soustrait les numérateurs seulement. ||\\begin{align} \\frac{5}{\\color{blue}{6}} - \\frac{4}{\\color{green}{5}} &= \\frac{25}{\\color{red}{30}} - \\frac{24}{\\color{red}{30}} \\\\\\\\ &= \\frac{25-24}{\\color{red}{30}} \\\\\\\\ &= \\frac{1}{\\color{red}{30}} \\end{align}|| D'abord, on doit séparer chaque unité de la droite en autant de sections que la valeur associée au dénominateur (le chiffre du bas dans la fraction). Les étapes à suivre pour soustraire des fractions sur une droite sont les suivantes : Quelle est la différence entre ||\\frac{3}{8}-\\frac{1}{4}|| 1. On cherche le dénominateur commun aux deux fractions. Multiples de |8=\\{\\underbrace{\\color{red}{8}}_{\\color{blue}{1^{er} \\ \\text{multiple}}}, 16, 24, 32, ... \\}| Multiples de |4=\\{4, \\underbrace{\\color{red}{8}}_{\\color{green}{2^e \\ \\text{multiple}}}, 12, 16, ...\\}| Ainsi, le dénominateur commun |\\color{red}{8}|. 2. Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. ||\\frac{3}{8}^{\\color{blue}{\\times 1}}_{\\color{blue}{\\times 1}} =\\frac{3}{\\color{red}{8}} \\ \\ \\text{et} \\ \\ \\frac{1}{4}^{\\color{green}{\\times 2}}_{\\color{green}{\\times 2}} =\\frac{2}{\\color{red}{8}}|| 3. On gradue la droite en fonction du dénominateur commun. 4. On positionne la 1re fraction à partir de son numérateur. 5. On soustrait la 2e fraction à la 1re. Ainsi, |\\dfrac{3}{8} - \\dfrac{1}{4} = \\dfrac{3}{8} - \\dfrac{2}{8} = \\dfrac{1}{8}.| Si l’équation est composée de nombres fractionnaires, il existe plusieurs méthodes. La plus simple reste cependant celle qui propose de transformer les nombres fractionnaires en fractions pour ensuite appliquer la même méthode que celle proposée pour la soustraction de fractions. Quelle est la différence entre ||5 \\dfrac{1}{3} - 2 \\dfrac{2}{5}|| 0. Passage du nombre fractionnaire vers la fraction ||\\begin{align} &5 \\dfrac{1}{3} && \\text{et} && \\quad \\ \\ 2 \\dfrac{2}{5} \\\\ =\\ &\\dfrac{5 \\times 3 + 1}{3} && \\text{et} && =\\dfrac{2 \\times 5 + 2}{5} \\\\ = \\ &\\dfrac{16}{\\color{blue}{3}} && \\text{et} && =\\dfrac{12}{\\color{green}{5}} \\end{align}|| 1. On cherche un dénominateur commun. En utilisant la méthode de la multiplication des dénominateurs, on obtient que le dénominateur commun est |\\color{blue}{3} \\times \\color{green}{5} = \\color{red}{15}.| 2. Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. ||\\dfrac{16}{\\color{blue}{3}}^{\\color{green}{\\times 5}}_{\\color{green}{\\times 5}} =\\dfrac{80}{\\color{red}{15}}\\ \\ \\text{et} \\ \\ \\dfrac{12}{\\color{green}{5}}^{\\color{blue}{\\times 3}}_{\\color{blue}{\\times 3}} = \\dfrac{36}{\\color{red}{15}}|| 3. On soustrait les numérateurs seulement. ||\\begin{align} \\dfrac{16}{\\color{blue}{3}} - \\dfrac{12}{\\color{green}{5}} &= \\dfrac{80}{\\color{red}{15}} - \\dfrac{36}{\\color{red}{15}} \\\\\\\\ &= \\dfrac{80-36}{\\color{red}{15}} \\\\\\\\ &= \\dfrac{44}{\\color{red}{15}} \\\\\\\\ &=2\\dfrac{14}{15}\\end{align}|| Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Aide-mémoire – Mathématiques – Secondaire 4 – SN\n\nVoici un petit guide de préparation contenant toutes les notions abordées en quatrième secondaire dans la séquence SN. Pour expliquer le tout, chaque formule sera suivie d'un exemple et d'un lien qui mène à une fiche de notre bibliothèque virtuelle. La division de polynômes se fait de la même façon que la division de deux nombres en utilisant la méthode par « crochet ». Quel est le résultat de la division suivante : Pour additionner ou soustraire des expressions rationnelles, on peut généralement procéder en suivant les étapes ci-dessous : Factoriser le numérateur et le dénominateur de chaque fraction. Poser toutes les restrictions (dénominateurs différents de 0). Simplifier les facteurs communs dans chacune des fractions, si possible. Trouver un dénominateur commun. Effectuer l'addition ou la soustraction au numérateur. Simplifier l'expression rationnelle finale en factorisant le numérateur et le dénominateur, si possible. Simplifie l'expression algébrique suivante : |\\displaystyle \\frac{x-2}{x+5} - \\frac{3}{-3x-12}| Il est très important de maitriser le concept de distributivité associé à la multiplication : Simplifier les expressions entre parenthèses, si possible. Distribuer chacun des termes de la première parenthèse sur tous les termes de la deuxième parenthèse. Simplifier en additionnant et soustrayant les termes semblables. Quelle est l'expression algébrique simplifiée de la multiplication suivante : ||(7x+4)(2x^2-4x+3)|| Pour factoriser une même expression algébrique, on doit parfois utiliser plusieurs méthodes de factorisation. Ainsi, il est important de maitriser chacune d'entre elles tout en y associant leur forme polynomiale caractéristique. EXEMPLE DE LA MÉTHODE PRODUIT-SOMME Quelles mesures (sous forme numérique ou d'expression algébrique) peuvent être associées à chacune des dimensions d'un prisme à base rectangulaire dont le volume est de |4x^2+8x−32\\ \\text{cm}^3|? CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} &4x^2+8x−32 \\\\ =\\ &4(x^2+2x−8)\\end{align}| Si possible, faire une mise en évidence simple en s'assurant que tous les coefficients demeurent entier. |\\begin{align} &4(\\color{blue}{x^2}+\\color{red}{2x}\\color{green}{−8}) \\\\\\\\ P =\\ &\\color{blue}{1}\\times \\color{green}{−8}=−8 \\\\ S =\\ &\\color{red}{2} \\end{align}| Les nombres sont |4| et |−2,| car |4\\times -2 = -8| et |4+-2=2.| Déterminer les nombres qui répondent au produit et à la somme du polynôme entre parenthèse. |\\begin{align} &4(x^2+\\color{red}{2x}−8) \\\\ =\\ &4(x^2+\\color{red}{4x+−2x}−8) \\\\ =\\ &4([x^2+4x]+[−2x−8]) \\\\ =\\ &4\\big(\\color{blue}{x}(\\color{green}{x+4})+\\color{blue}{−2}(x+4)\\big) \\\\ =\\ &4(\\color{green}{x+4})(\\color{blue}{x−2}) \\end{align}| Séparer le terme en |\\color{red}{x}| en utilisant les deux nombres trouvés et faire une mise en évidence double. Ainsi, les trois dimensions mesurent respectivement |4,| |(x+4)| et |(x−2)| cm. EXEMPLE DE DIFFÉRENCE DE CARRÉS Quelles sont les expressions algébriques qui représentent la mesure de la base et de la hauteur d'un triangle dont l'aire est de |(2x^2 −8)\\ \\text{m}^2\\ ?| CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} \\frac{\\color{blue}{b}\\times \\color{red}{h}}{2} &= 2x^2 - 8 \\\\ \\Rightarrow\\ \\color{blue}{b}\\times \\color{red}{h} &=4x^2 -16 \\end{align}| Créer l'équation en lien avec la situation. |\\begin{align} \\sqrt{4x^2} &= 2x \\\\ \\sqrt{16} &= 4 \\end{align}| Il s'agit d'une soustraction entre les deux termes. Vérifier que le binôme répond aux critères d'une factorisation par différence de carrés. |\\begin{align} \\color{blue}{b} \\times \\color{red}{h} &= 4x^2 − 16 \\\\ \\Rightarrow\\ \\color{blue}{b} \\times \\color{red}{h} &= \\color{blue}{(2x−4)}\\color{red}{(2x+4)} \\end{align}| Factoriser selon le modèle suivant : |a^2-b^2=(a-b)(a+b)| Ainsi, on peut établir que |\\color{blue}{b = (2x−4)}| et |\\color{red}{h = (2x+4)}\\ \\text{m}.| EXEMPLE DE TRINÔME CARRÉ PARFAIT Quelle est l'expression algébrique associée à la mesure du côté d'un carré qui a une superficie de |\\color{blue}{9}x^2 − \\color{red}{42}x + \\color{green}{49}\\ \\text{m}^2|? CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} \\sqrt{\\color{blue}{a}} &= \\sqrt{\\color{blue}{9}} = \\color{blue}{3} \\\\ \\sqrt{\\color{green}{c}} &= \\sqrt{\\color{green}{49}} = \\color{green}{7} \\\\\\\\ \\color{red}{c} &\\overset{?}{=} 2\\sqrt{\\color{blue}{a}}\\sqrt{\\color{green}{c}} \\\\ \\Rightarrow\\ \\color{red}{42} &= 2\\times \\color{blue}{3} \\times \\color{green}{7} \\end{align}| Vérifier qu'il s'agit bien d'un trinôme carré parfait. |\\begin{align} &\\color{blue}{9}x^2 − \\color{red}{42}x + \\color{green}{49} \\\\ =\\ &(\\color{blue}{3}x-\\color{green}{7})^2 \\end{align}| Factoriser selon le modèle du trinôme carré parfait. Puisque l'aire d'un carré se calcule avec la formule |A=c^2,| on peut déduire que |A=(\\color{blue}{3}x-\\color{green}{7})^2.| Par associativité, on obtient que |c=(\\color{blue}{3}x-\\color{green}{7})\\ \\text{m}.| EXEMPLE SELON LA COMPLÉTION DE CARRÉ Quelle est l'équation de cette parabole sous sa forme factorisée : ||f(x) = -3x^2 - \\frac{1}{2}x + 6|| CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} &\\color{blue}{-3}x^2 - \\dfrac{1}{2}x + 6 \\\\ =\\ &\\color{blue}{-3}\\left(x^2 + \\color{red}{\\dfrac{1}{6}}x - 2\\right) \\end{align}| Faire une mise en évidence simple pour s'assurer que le coefficient du terme en |x^2 = 1.| |\\begin{align} &\\left(\\dfrac{\\color{red}{b}}{2}\\right)^2 \\\\ =\\ &\\left(\\dfrac{\\color{red}{\\frac{1}{6}}}{2}\\right)^2 \\\\ =\\ &\\color{green}{\\frac{1}{144}} \\end{align}| Calculer la valeur de |\\left(\\dfrac{\\color{red}{b}}{2}\\right)^2|. |\\begin{align} &-3\\left(x^2 + \\frac{1}{6}x \\color{green}{+ \\frac{1}{144} - \\frac{1}{144}} - 2\\right) \\\\ = &-3 \\left(\\left[x^2 + \\frac{1}{6}x \\color{green}{+ \\frac{1}{144}}\\right] \\color{green}{- \\frac{1}{144}} - 2\\right) \\\\ = &-3 \\left(\\left[x + \\frac{1}{12}\\right]^2 - \\frac{289}{144}\\right) \\end{align}| Ajouter et soustraire cette valeur pour obtenir un trinôme carré parfait. |\\begin{align} &-3 \\left(\\left[x + \\frac{1}{12}\\right]^2 - \\frac{289}{144}\\right) \\\\ = &-3 \\left(\\Big(x + \\frac{1}{12} + \\frac{17}{12}\\Big)\\Big(x + \\frac{1}{12} - \\frac{17}{12}\\Big)\\right) \\\\ = &-3 \\left(x + \\frac{18}{12}\\right) \\left(x - \\frac{16}{12}\\right) \\\\ = &-3 \\left(x + \\frac{3}{2}\\right) \\left(x - \\frac{4}{3}\\right) \\end{align}| Effectuer une différence de carré avec les termes entre parenthèses. La forme factorisée de l'équation de départ est : |f(x) = -3 \\left(x + \\dfrac{3}{2}\\right) \\left(x - \\dfrac{4}{3}\\right).| EXEMPLE SELON LA FORMULE QUADRATIQUE Quelles sont les expressions algébriques ou les mesures que l'on peut associer aux mesures des trois dimensions d'un prisme à base rectangulaire dont le volume est |(\\color{blue}{3}x^2 + \\color{green}{4}x \\color{red}{- 8})\\ \\text{mm}^3|? CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} &\\dfrac{^-\\color{green}{b} \\pm \\sqrt{\\color{green}{b}^2 - 4 \\color{blue}{a} \\color{red}{c}}}{2 \\color{blue}{a}} \\\\ =\\ &\\dfrac{^-\\color{green}{4} \\pm \\sqrt{\\color{green}{4}^2 - 4 (\\color{blue}{3})(\\color{red}{^-8})}}{2 (\\color{blue}{3})} \\end{align}| Appliquer la formule quadratique : |\\dfrac{^-b \\pm \\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}| |\\begin{align} &\\dfrac{^-\\color{green}{4} \\pm \\sqrt{\\color{green}{4}^2 - 4 (\\color{blue}{3})(\\color{red}{^-8})}}{2 (\\color{blue}{3})} \\\\ =\\ &\\dfrac{^-\\color{green}{4} \\pm \\sqrt{112}}{2 (\\color{blue}{3})} \\end{align}| Simplifier le radicande. |\\begin{align} &\\dfrac{^-\\color{green}{4} \\pm \\sqrt{112}}{2 (\\color{blue}{3})} \\\\\\\\ \\Rightarrow x_1=\\ &\\dfrac{^-\\color{green}{4} + \\sqrt{112}}{2 (\\color{blue}{3})} &&\\text{et}\\ x_2 = \\dfrac{^-\\color{green}{4} - \\sqrt{112}}{2 (\\color{blue}{3})} \\\\ \\Rightarrow x_1 \\approx\\ &1{,}1 &&\\text{et}\\ x_2\\ \\approx ^-2{,}43 \\end{align}| Identifier les deux réponses possibles. |\\color{blue}{3}x^2 + \\color{green}{4}x \\color{red}{- 8}= 3(x-1{,}1)(x-^-2{,}43)| Écrire la factorisation du polynôme initial. De façon arbitraire, on peut respectivement associer les mesures de largeur, de profondeur et de hauteur du prisme à |3\\ \\text{mm},| |(x-1{,}1)\\ \\text{mm}| et |(x+2{,}43)\\ \\text{mm}.| Forme canonique : |f(x) = a(x-h)^2 + k| où |(h,k)| est la coordonnée du sommet. Forme générale : |f(x) = ax^2 + bx + c| Forme factorisée : |f(x) = a (x - z_1) (x - z_2)| où |z_1| et |z_2| sont les zéros de fonction de la parabole. Avec les informations qui sont fournies dans le tableau ci-dessous, détermine l'équation de la parabole sous ses trois différentes formes. L'équation de la règle d'une fonction partie entière s'écrit sous la forme ||f(x) = a \\left[ b(x-h)\\right] + k|| où |(h,k) = | Coordonnées d'un point plein |{\\mid}a{\\mid} = | Distance verticale entre deux marches |\\dfrac{1}{\\mid b \\mid} = | Longueur d'une marche Pour déterminer le signe de |a| et de |b,| on s'intéressera à l'ordre des points ouverts et fermés, la croissance et la décroissance du graphique : Dans le cadre d'un nouveau programme de récompense, une épicerie offre des timbres qui permettent d'obtenir des réductions significatives sur l'achat d'articles ciblés. Avec un montant d'achat minimum de 5 $, la caissière remet cinq timbres aux clients. Par la suite, pour chaque tranche de 22 $ additionnels, elle donne sept timbres de plus au client. À l'aide de ces informations, dans quel intervalle devrait se situer le montant de la prochaine facture d'un client s'il veut obtenir 47 timbres? La réciproque d'une fonction |f(x)|, notée |f^{-1}(x)|, s'obtient en inversant les coordonnées des points tel que |(x,y) \\rightarrow (y,x)| Trace la réciproque de la fonction suivante : Pour l'étude d'une fonction, ce sont toujours les mêmes critères qu'il faut analyser : le domaine : toutes les valeurs possibles de |x| le codomaine (l'image) : toutes les avleurs possibles de |y| les abscisses à l'origine (zéros) : la ou les valeur(s) du |x| quand |y=0| l'ordonnée à l'origine : la valeur du |y| quand |x=0| le maximum : la plus grande valeur de |y| le minimum : la plus petite valeur de |y| la croissance : quand le graphique ne « descend » pas la décroissance : quand le graphique ne « monte » pas le signe : positive : portion du graphique qui est au-dessus ou égale à l'axe des |x| négative : portion du graphique qui est en-dessous ou égale à l'axe des |x| En tant que comptable d'une grande compagnie, tu dois donner un compte rendu détaillé de l'évolution des profits au cours de la dernière année. Pour t'aider, voici le graphique des 12 derniers mois. Avant de préparer ton discours de présentation et afin d'alimenter ton argumentation, tu dois faire l'étude complète du graphique. Pour résoudre un système d'équations, on peut suivre les étapes suivantes : Identifier les variables reliées aux inconnus. Créer les équations selon la mise en situation. Utiliser la méthode appropriée pour résoudre ce système (comparaison, substitution, réduction) selon l'allure des équations formées. Remplacer la valeur de la variable dans une des équations de départ pour trouver la valeur de l'autre variable. Afin de respecter les différentes contraintes imposées par la ville, un entrepreneur doit diviser son immense terrain boisé en deux différents lots rectangulaires. En sachant que la superficie des terrains doit être la même, détermine les dimensions possibles, en décamètre, de ces deux terrains. Deux figures sont équivalentes lorsqu'elles ont la même aire. Afin que le cout d'asphaltage de son nouveau stationnement résidentiel soit le même que celui de son ancien, Julien veut que ses deux entrées soient équivalentes. Ainsi, quelle devrait être la mesure de la largeur de son nouveau stationnement? Deux solides sont équivalents lorsqu'ils ont le même volume. Une compagnie qui œuvre dans les accessoires de plein air veut offrir deux modèles de tente différents. Afin de conserver les mêmes couts de production, ils tiennent à ce que ces deux modèles soient équivalents. Quelle devrait être la mesure de la hauteur du second modèle afin de respecter la condition de similitude? Afin de s'assurer de respecter les normes du bâtiment, l'angle d'élévation des fermes de toit d'une maison doit être d'un minimum de |25^\\circ.| Pour s'assurer de respecter cette contrainte, un fabriquant décide d'établir cet angle à |35^\\circ.| Si on sait que la longueur de la ferme de toit est de 13 mètres, quelles seront les mesures des deux autres côtés de cette pièce de bois? Afin de déterminer le trajet à suivre par un hélicoptère pour aller chercher des gens en détresse en forêt, on a triangulé la carte de la région avec l'emplacement actuel de l'hélicoptère, l'hôpital et les gens qui sont en détresse. Selon ce dessin, quelle orientation devrait suivre l'hélicoptère pour se rendre le plus rapidement possible aux gens en détresse? Selon le triangle quelconque qui suit, on peut en déduire une série d'équivalences. Lors de certaines festivités westerns, des courses de chevaux sont organisées pour animer le spectacle. Lors de ces courses, les cowboys doivent faire le tour de chacun des trois barils qui sont disposés en forme de triangle isocèle. À l'aide des mesures données, quelle est la distance entre chacun des barils? Afin d'assurer un aérodynamisme maximal, le profil de certains voitures de course ressemble à un triangle. Afin que ces proportions soient conservées, quelle devrait être la mesure de l'angle qui se situe près de la roue arrière? Selon le triangle quelconque qui suit, on peut en déduire trois équivalences. Afin de maximiser ses chances de chasser un orignal, un chasseur à l'arc s'installe dans un coin de son terrain et la portée de ses flèches se décrit selon le triangle suivant : En te fiant aux informations sur ce dessin, sur quelle |\\color{red}{\\text{distance}}| est-ce que l'orignal peut se promener en restant le plus loin possible du chasseur? Afin d'assurer la sécurité de ses employés, une banque fait installer une caméra de surveillance rotative dans le hall d'entrée. Par ailleurs, un agent de sécurité est également en charge de surveiller cette même région qui est définie par le triangle suivant: Afin de s'assurer qu'il n'y ait aucun angle mort, quelle devrait être la mesure de l'angle de rotation de la caméra? Pour y arriver, il faut ajouter des lignes (généralement une hauteur) avec des propriétés particulières et des mesures indéterminées. Choisir le bon sommet à partir duquel on trace une hauteur. Utiliser les rapports trigonométriques dans le triangle rectangle pour trouver les mesures manquantes. Appliquer la formule d'aire d'un triangle avec les mesures trouvées. Quelle est l'aire du triangle suivant : A - C - A : Deux triangles sont isométriques quand une paire de côtés homologues isométriques est incluse entre deux paires d'angles homologues isométriques. C - A - C : Deux triangles sont isométriques quand une paire d'angles homologues isométriques est incluse entre deux paires de côtés homologues isométriques. C - C - C : Deux triangles sont isométriques quand chacune des paires de côtés homologues sont isométriques. Dû à des problèmes de machinerie, les employés d'une compagnie de construction doivent monter eux-mêmes les fermes de toit de forme triangulaire afin de terminer la construction d'une maison. Or, ils doivent s'assurer qu'elles soient toutes identiques. Avec les informations fournies ci-dessus, démontre que ces deux constructions sont isométriques. A - A : Deux triangles sont semblables quand deux paires d'angles homologues sont isométriques. C - A - C : Deux triangles sont semblables quand une paire d'angles homologues isométriques est incluse entre deux paires de côtés homologues proportionnels. C - C - C : Deux triangles sont semblables si les trois paires de côtés homologues sont proportionnels. Dans le cadre d'une levée de fonds pour un organisme communautaire, la ville organise une course à pied à faire en famille. Par ailleurs, ils tiennent à ce que le trajet fait par les adultes soit semblable à celui des enfants. En tenant compte des informations données ci-dessus, démontre que les deux trajets sont semblables. Selon le triangle rectangle qui suit, on peut en déduire 3 théorèmes. Dans un triangle rectangle, la mesure de chaque côté de l’angle droit est moyenne proportionnelle entre la mesure de sa projection sur l’hypoténuse et celle de l’hypoténuse entière.||\\begin{align} \\dfrac{m}{a} = \\dfrac{a}{c}\\ &\\Leftrightarrow\\ a^2 = m c \\\\\\\\ \\dfrac{n}{b} = \\dfrac{b}{c}\\ &\\Leftrightarrow\\ b^2 = n c \\end{align}|| Dans un triangle rectangle, la mesure de la hauteur issue du sommet de l’angle droit est moyenne proportionnelle entre les mesures des deux segments qu’elle détermine sur l’hypoténuse. ||\\dfrac{m}{h} = \\dfrac{h}{n}\\ \\Leftrightarrow\\ h^2 = m n|| Dans le triangle rectangle, le produit des mesures de l’hypoténuse et de la hauteur correspondante égale le produit des mesures des côtés de l’angle droit. ||c h = a b|| Afin de se distinguer des autres entrepreneurs, une compagnie de construction suggère des maisons avec des toits de différentes formes. Parmi ces choix, on a la forme suivante : Afin d'estimer les couts de production, l'entrepreneur a besoin des deux mesures extérieures manquantes de ce triangle |(\\overline {AB}, \\overline {BC}).| Aide-le à les déterminer. Afin de déterminer la quantité d'essence qu'un avion doit avoir dans son réservoir pour faire un vol Montréal-Paris, on représente chacune de ces deux villes sur un plan cartésien gradué en kilomètre. Quelle est la distance, en kilomètres, entre ces deux villes? Les droites |y_1 = a_1 x + b_1| et |y_2 = a_2 x + b_2| sont parallèles si et seulement si |a_1 = a_2.| Quelle est l'équation de la droite qui est parallèle à celle identifiée dans le plan cartésien ci-dessous et qui passe par le point C? Les droites |y_1 = a_1 x + b_1| et |y_2 = a_2 x + b_2| sont perpendiculaires si et seulement si |a_1 \\times a_2 = -1.| On dit aussi que deux droites sont perpendiculaires si la pente de l'une est l'opposée de l'inverse de la pente de l'autre : |a_2 = \\dfrac{-1}{a_1}.| Quelle est l'équation de la droite qui est perpendiculaire à celle identifiée dans le plan cartésien ci-dessous et qui passe par le point C? Le nuage de points est utilisé pour estimer la corrélation qui existe entre deux variables. Pour avoir une idée plus précise de la corrélation, il faut calculer le coefficient de corrélation . Depuis cinq ans, une nouvelle entreprise ne cesse d'augmenter ses profits et cherche à agrandir son centre de production. Par contre, elle veut s'assurer que la croissance économique de sa compagnie soit positive et fortement régulière. Pour analyser le tout, voici le recensement des revenus commerciaux des 30 dernières semaines. À ton avis, est-ce que la croissance économique de l'entreprise est positive et fortement régulière? Après avoir encadré le nuage de points et pris la mesure de la longueur |(L)| et la largeur |(l)| du rectangle : |r \\approx \\pm \\left(1 - \\dfrac{l}{L}\\right)| Pour ce qui est du signe, il sera donné en fonction du sens du nuage de points. On peut également utiliser ce coefficient pour qualifier la corrélation : Valeur de |r| Force du lien linéaire Près de |0| Nulle Près de |\\pm 0{,}50| Faible Près de |\\pm 0{,}75| Moyenne Près de |\\pm 0{,}87| Forte Près de |\\pm 1| Très forte |\\pm 1| Parfaite Afin de faire un bilan sur la réussite des étudiants qui s'inscrivent dans les établissements d'enseignements pour adultes, les membres de la direction s'intéressent à la corrélation entre l'absentéisme aux différents cours (en heures) et la moyenne générale (en %) à la fin de l'année scolaire. Pour bien analyser le tout, ils ont regroupé les données dans un nuage de points : Quel est le coefficient de corrélation de cette étude? Pour trouver l'équation de la droite de régression selon la méthode médiane-médiane, on peut se fier aux étapes suivantes : Mettre les couples en ordre croissant selon la valeur des |x.| Séparer les couples en trois groupes égaux, si possible. Calculer la coordonnée médiane |(M_1, M_2, M_3)| de chacun des groupes. Calculer la coordonnée moyenne |(P_1)| des trois points médians. Calculer la valeur de la pente |(a)| avec |M_1| et |M_3.| Calculer la valeur de la valeur initiale |(b)| avec |P_1.| Écrire l'équation de la droite de régression sous la forme |y = ax + b.| Avant de construire une nouvelle tour à condo et d'en faire l'emménagement paysager, on s'intéresse à la hauteur des arbres afin qu'ils ne cachent pas la vue aux futurs résidents pour au moins les 20 prochaines années. Pour estimer la hauteur de ces derniers, on utilise la table de valeurs suivante : À l'aide de ces informations, détermine à quelle hauteur devrait se situer les premiers balcons afin que la vue ne soit pas obstruée par les arbres. Pour trouver l'équation de la droite de régression selon la méthode de Mayer, on peut se fier aux étapes suivantes : Mettre les couples en ordre croissant selon la valeur en |x.| Séparer les couples en deux groupes égaux, si possible. Calculer les points moyens |(P_1| et |P_2)| de chacun des groupes. Utiliser ces points moyens pour trouver la valeur de la pente |(a)| et de la valeur initiale |(b).| Écrire l'équation de la droite de régression sous la forme |y = ax + b.| Avant de construire une nouvelle tour à condo et d'en faire l'emménagement paysager, on s'intéresse à la hauteur des arbres afin qu'ils ne cachent pas la vue aux futurs résidents pour au moins les 20 prochaines années. Pour estimer la hauteur de ces derniers, on utilise la table de valeurs suivante : À l'aide de ces information, détermine à quelle hauteur devrait se situer les premiers balcons afin que la vue ne soit pas obstruée par les arbres. ", "De la fraction au nombre fractionnaire et l'inverse\n\nDans certaines situations, il peut être utile de passer d'une fraction à un nombre fractionnaire ou l'inverse. La fiche suivante propose des méthodes permettant d'effectuer ces passages avec succès. On peut exprimer en nombre fractionnaire une fraction dont le numérateur est plus grand que le dénominateur. Exprime |\\displaystyle \\frac{14}{5}| sous la forme d'un nombre fractionnaire. 1.Diviser le numérateur par le dénominateur. Le résultat est constitué d'un entier (|\\color{green}{2}|) et d'un reste (|\\color{blue}{4}|). 2. Inscrire l'entier suivi d'une fraction dont le numérateur sera le reste et dont le dénominateur sera le même que la fraction d'origine. La fraction |\\displaystyle \\frac{14}{5}| peut donc être exprimée sous la forme du nombre fractionnaire |\\displaystyle 2\\frac{4}{5}|. Il est toujours possible d'exprimer un nombre fractionnaire en fraction. Voici deux méthodes permettant d'y arriver. Cette méthode repose sur le fait que l'on peut exprimer un nombre entier sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est |1|. Exprime |\\displaystyle 4\\frac{2}{3}| en fraction. 1. Exprimer la partie entière du nombre fractionnaire sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est |1|. En exprimant la partie entière en fraction, on obtient : |\\displaystyle4\\Rightarrow \\frac{4}{1}| 2. Additionner cette fraction et la partie fractionnaire du nombre fractionnaire. ||\\begin{align}\\frac{4}{1}+\\frac{2}{3}&=\\frac{4\\color{red}{\\times 3}}{1\\color{red}{\\times 3}}+\\frac{2}{3}& &(\\text{Mettre sur le même dénominateur})\\\\ &=\\frac{12}{3}+\\frac{2}{3}\\\\ &=\\frac{14}{3}\\end{align}|| |\\displaystyle 4\\frac{2}{3}| correspond donc à la fraction |\\displaystyle \\frac{14}{3}|. Cette méthode revient plus ou moins aux mêmes manipulations que pour la méthode 1, mais d'une façon plus imagée. Exprime |8\\;\\displaystyle \\frac{3}{7}| en fraction. 1. Multiplier la partie entière du nombre fractionnaire par le dénominateur de sa partie fractionnaire, puis additionner le numérateur. Pour cet exemple, la partie entière est |8|, le dénominateur |7| et le numérateur |3|. Ainsi, on obtient: ||8\\times 7+3=59|| 2. Écrire le résultat de l'étape 1 au numérateur d'une fraction dont le dénominateur est celui de la partie fractionnaire du nombre fractionnaire. On a obtenu |59| et le dénominateur est |7|. On a donc ||\\displaystyle 8\\;\\displaystyle \\frac{3}{7}=\\frac{59}{7}|| ", "Les nombres irrationnels (Q')\n\nLes nombres irrationnels, représentés par |\\mathbb{Q}'|,sont les nombres dont le développement décimal est infiniet non périodique. Ces nombres ne peuvent pas s'exprimer comme le quotient de deux entiers. Les nombres irrationnels ne peuvent être exprimés comme une fraction d'entiers, car on ne peut exprimer un nombre dont le développement décimal est non périodique en fraction. Seuls les nombres ayant un développement décimal fini ou infini et périodique (les nombres rationnels |\\mathbb{Q}|) peuvent s'exprimer sous forme de fractions d'entiers. L'ensemble des nombres irrationnels et l'ensemble des nombres rationnels sont mutuellement exclusifs, c'est à dire qu'un nombre ne peut pas être à la fois un nombre rationnel ET un nombre irrationnel. En utilisant les notations associées aux ensembles de nombres, ceci s'écrit ||\\mathbb{Q}\\cap\\mathbb{Q'}=\\emptyset|| et se lit «l'intersection de l'ensemble des nombres rationnels et des nombres irrationnels correspond à l'ensemble vide». Voici un schéma qui démontre l'emplacement des nombres irrationnels |\\mathbb Q'| dans l'ensemble des nombres réels |\\mathbb R| : Bref, l'ensemble des nombres irrationnels regroupent tous les nombres qui ne peuvent pas s'exprimer comme un quotient d'entiers. Le développement décimal de ces nombres est infini et non périodique. Nombres irrationnels ||\\begin{align}\\small \\pi&\\small\\ \\approx 3,141592654...\\\\ \\small \\sqrt{2}&\\small\\ \\approx 1,414213562...\\\\ \\small \\sqrt{3}&\\small\\ \\approx1,732050807...\\end{align}|| Ces nombres ne peuvent pas s'exprimer sous la forme d'un quotient de nombres entiers. Nombres rationnels Le nombre |\\small 3,456456456...|, en revanche, n'est pas un nombre irrationnel. En effet, on remarque une période dans ce nombre; les chiffres |\\small 456| se répètent. Comme il contient une période, |\\small 3,\\overline{456}| est un nombre rationnel et peut s'exprimer sous la forme d'une fraction. En utilisant les notations associées aux ensembles, on pourrait, par exemple, écrire ||\\begin{align}\\pi&\\in\\mathbb{Q}'\\\\ 3,\\overline{345}&\\notin\\mathbb{Q}'\\end{align}|| Les notations associées aux ensembles permettent aussi de désigner certains sous-ensembles précis de l'ensemble des nombres irrationnels. ", "Ordonner des fractions et des nombres fractionnaires\n\n\nLa comparaison des nombres rationnels exprimés en notation fractionnaire permet de situer ces nombres les uns par rapport aux autres. On peut alors les placer en ordre croissant ou décroissant. Pour bien comprendre ce qui sera abordé dans cette section et pour être en mesure de placer en ordre les nombres en notation fractionnaire, il importe de se rappeler les types de fractions ainsi que la méthode à suivre pour exprimer une fraction en un nombre fractionnaire et l'inverse. De plus, il faut connaître les fractions équivalentes et les méthodes de réduction. L'ordre dans les nombres rationnels exprimés en notation fractionnaire peut être représentés de plusieurs façons. En voici une. On utilise souvent l'image d'un tout divisé en parties égales pour représenter une fraction. Cette représentation peut aussi être utilisée pour représenter l'ordre. Quelle fraction parmi les suivantes est la plus grande? ||\\displaystyle \\frac{3}{4}\\qquad \\qquad \\frac{7}{8}|| On peut représenter cette situation à l'aide de deux figures séparées en parties égales. On remarque que |\\frac{7}{8}| est plus grand que |\\frac{3}{4}|. Pour s'en convaincre, on pourrait mettre les deux fractions sur le même dénominateur et comparer les numérateurs. On aurait : Dans le cas où nous avons des nombres fractionnaires, la représentation est semblable. Quel nombre fractionnaire est le plus grand? ||\\displaystyle 1\\frac{2}{3}\\qquad \\qquad 1\\frac{3}{4}|| On peut représenter cette situation à l'aide des figures suivantes : On remarque que |\\small 1\\frac{3}{4}| est plus grand que |\\small 1\\frac{2}{3}|. Pour s'en convaincre on pourrait mettre la partie fractionnaire sur le même dénominateur. Il existe quelques méthodes permettant de placer en ordre des nombres rationnels exprimés en notation fractionnaire. Nous en présenterons deux. La recherche d'un dénominateur commun permet d'ordonner ces nombres de la façon suivante: Placer en ordre croissant les fractions suivantes: ||\\displaystyle \\frac{1}{8}\\qquad \\frac{3}{4}\\qquad \\frac{7}{10}\\qquad \\frac{1}{2}|| 1. Exprimer les nombres fractionnaires en fraction, s'il y a lieu. Comme il n'y a pas de nombres fractionnaires ici, on peut passer à l'étape suivante. 2. Déterminer le dénominateur commun à toutes les fractions. En déterminant le PPCM des dénominateurs, on obtient ||{\\small PPCM}(8,4,10,2)=40|| Le dénominateur commun est |\\small 40|. 3. Exprimer les fractions initiales en fractions équivalentes portant le dénominateur commun. ||\\displaystyle \\frac{1{\\small\\times 5}}{8{\\small\\times 5}}=\\color{blue}{\\frac{5}{40}}\\qquad \\frac{3{\\small \\times 10}}{4{\\small \\times 10}}=\\color{green}{\\frac{30}{40}}\\qquad \\frac{7{\\small \\times 4}}{10{\\small \\times 4}}=\\color{purple}{\\frac{28}{40}}\\qquad \\frac{1{\\small \\times 20}}{2{\\small \\times 20}}=\\color{grey}{\\frac{20}{40}}|| 4. Placer les fractions en ordre selon l'ordre désiré en se fiant aux numérateurs uniquement. L'ordre croissant des numérateurs nous donne ceci: ||\\displaystyle \\color{blue}{\\frac{5}{40}}\\ <\\ \\color{grey}{\\frac{20}{40}}\\ <\\ \\color{purple}{\\frac{28}{40}}\\ <\\ \\color{green}{\\frac{30}{40}}|| 5. Remettre les fractions sous leur forme initiale. En ramenant les fractions sous leur forme initiale, on obtient l'ordre recherché. ||\\displaystyle \\frac{1}{8}\\ <\\ \\frac{1}{2}\\ <\\ \\frac{7}{10}\\ <\\ \\frac{3}{4}|| Lorsqu'il y a des fractions négatives, on fonctionne de la même façon. Place en ordre décroissant les nombres rationnels suivants: ||\\displaystyle 1\\frac{1}{3}\\qquad \\text{-}\\frac{1}{2}\\qquad \\text{-}\\frac{5}{6}\\qquad \\frac{13}{12}|| 1. Exprimer les nombres fractionnaires en fraction, s'il y a lieu. En exprimant le |1\\frac{1}{3}| en fraction, on obtient ||1\\frac{1}{3}\\Rightarrow \\frac{4}{3}|| 2. Déterminer le dénominateur commun à toutes les fractions. En déterminant le |\\small PPCM| des dénominateurs, on obtient ||{\\small PPCM}(3,2,6,12)=12|| Le dénominateur commun est |\\small 12|. 3. Exprimer les fractions initiales en fractions équivalentes portant le dénominateur commun. ||\\displaystyle \\frac{4{\\small \\times 4}}{3{\\small \\times 4}}=\\color{blue}{\\frac{16}{12}}\\qquad \\text{-}\\frac{1{\\small \\times 6}}{2{\\small \\times 6}}=\\color{green}{\\text{-}\\frac{6}{12}}\\qquad \\text{-}\\frac{5{\\small \\times 2}}{6{\\small \\times 2}}=\\color{purple}{\\text{-}\\frac{10}{12}}\\qquad \\frac{13}{12}=\\color{grey}{\\frac{13}{12}}|| 4. Placer les fractions en ordre selon l'ordre désiré en se fiant aux numérateurs uniquement. Placer en ordre ces fractions revient à placer en ordre les numérateurs de celles-ci. Pour ce faire, on procède comme pour les nombres entiers. On obtient donc l'ordre décroissant suivant: ||\\color{blue}{\\frac{16}{12}}\\ >\\ \\color{grey}{\\frac{13}{12}}\\ >\\ \\color{green}{\\text{-}\\frac{6}{12}}\\ >\\ \\color{purple}{\\text{-}\\frac{10}{12}}|| 5. Remettre les fractions sous leur forme initiale. ||\\displaystyle 1\\frac{1}{3}\\ >\\ \\frac{13}{12}\\ >\\ \\text{-}\\frac{1}{2}\\ >\\ \\text{-}\\frac{5}{6}|| Lorsqu'on a des fractions négatives, il peut être avantageux d'utiliser la droite numérique pour les placer en ordre. Pour bien comprendre cette méthode, il faut être en mesure de placer des nombres exprimés en notation fractionnaire sur une droite numérique. Maintenant que l'on sait comment positionner un nombre exprimé en notation fractionnaire sur une droite numérique, on peut utiliser cette droite pour placer en ordre ces nombres. Place en ordre croissant les nombres rationnels suivants: ||\\displaystyle \\frac{9}{5}\\qquad \\frac{1}{2}\\qquad 2\\frac{1}{3}\\qquad \\frac{3}{4}|| 1. Positionner chacun des nombres exprimés en notation fractionaire sur une droite numérique. En subdivisant convenablement la droite numérique, on positionne les nombres de la façon suivante : 2. Place les nombres selon l'ordre désiré sachant que plus un nombre est positionné à droite plus il est grand. On obtient l'ordre croissant suivant: ||\\displaystyle \\frac{1}{2}\\ <\\ \\frac{3}{4}\\ <\\ \\frac{9}{5}\\ <\\ 2\\frac{1}{3}|| On procède de la même façon avec les nombres rationnels négatifs exprimés en notation fractionnaire. " ]

[ 0.8884236812591553, 0.9100844860076904, 0.9057005643844604, 0.8869590759277344, 0.8741081953048706, 0.9096196889877319, 0.866811215877533, 0.8985035419464111, 0.8556914329528809, 0.885226309299469 ]

[ 0.8702508211135864, 0.8873607516288757, 0.8823941946029663, 0.8647693395614624, 0.8601011037826538, 0.8826426863670349, 0.8351050019264221, 0.8591704368591309, 0.8209936618804932, 0.8581639528274536 ]

[ 0.8529177904129028, 0.8667905330657959, 0.8640463352203369, 0.8613511323928833, 0.8479194641113281, 0.8704063892364502, 0.8322827816009521, 0.858298122882843, 0.8163359761238098, 0.8340673446655273 ]

[ 0.7730487585067749, 0.6225764751434326, 0.7353366613388062, 0.5878564715385437, 0.6760805249214172, 0.7015247344970703, 0.4428297281265259, 0.6797226667404175, 0.3071213364601135, 0.47624513506889343 ]

[ 0.624301546782543, 0.5990384994835484, 0.621748876043273, 0.617481835030848, 0.6021255074634952, 0.5864124788818488, 0.38988641734161217, 0.631358406055418, 0.49160019036231983, 0.5242521189030687 ]

[ 0.8910260200500488, 0.8589861392974854, 0.8789443969726562, 0.8597074747085571, 0.8346624374389648, 0.8654221296310425, 0.866950511932373, 0.8678850531578064, 0.8498116731643677, 0.870514452457428 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Le mercantilisme et le commerce triangulaire (notions avancées)\n\nLe mercantilisme est une doctrine (croyance ou théorie) économique des 16e et 17e siècles selon laquelle les richesses premières d’un État sont l’or et l’argent. La doctrine économique du mercantilisme a guidé les décisions économiques jusqu'au 18e siècle. Selon cette doctrine, la puissance d'un État est proportionnelle à ses réserves de métaux précieux. L'enrichissement d'un État doit donc se faire par le commerce extérieur. Les métropoles encouragent ainsi les exportations et les importations avec leurs possessions coloniales. Le but est de protéger et d'augmenter les réserves du pays. Pour y parvenir, les métropoles établissent des comptoirs commerciaux dans leurs colonies. Ces comptoirs vont faciliter l'acquisition des denrées. Au Québec, plusieurs comptoirs commerciaux avaient été établis pour faciliter la traite des fourrures. Les commerçants avaient ainsi l'occasion d'échanger facilement leurs marchandises contre les fourrures auprès des coureurs des bois ou des autochtones. Après la découverte de l'Amérique et la conquête des peuples autochtones, les Européens ont rapidement pris possession des nouveaux territoires. Avec ces nouveaux territoires, ils ont découvert des produits qui leur étaient encore inconnus : maïs, pomme de terre, tomate, cacao, etc. Assez rapidement, un commerce s'est organisé entre les colonies et les pays d'Europe. En plus des nouveaux produits, les colons exportent d'autres produits agricoles importants comme le tabac, le sucre et le café en plus de profiter des métaux précieux contenus dans les sols américains. Les Européens importent les produits agricoles de l'Amérique en très grandes quantités. Dans les premières années de la colonisation, les produits agricoles représentent 20 % des importations européennes en provenance de l'Amérique. Toutefois, cette proportion a largement augmenté au cours du 18e siècle. Peu à peu, les Européens intègrent ces produits dans leur alimentation : tomate, maïs, pomme de terre et cacao. Avec le temps, certaines personnes ont même réussi à adapter des plantes au climat de l'Europe. Dans les potagers européens poussaient maintenant des tomates et des pommes de terre. La consommation de sucre et de tabac augmente aussi en Europe. Les conquistadors espagnols constatent assez rapidement la richesse des villes des civilisations autochtones. C'est d'ailleurs ce qui les pousse à explorer le territoire : dénicher plus de métaux précieux. Les métaux précieux envoyés en Europe proviennent ainsi de deux sources : les mines et les butins de guerre. Les butins de guerre proviennent majoritairement des villes aztèques et incas. Lorsqu'elles sont prises par les conquistadors, ces villes sont dépouillées de leurs richesses. Les mines qui intéressent les Européens sont les mines d'or et les mines d'argent. Ils exploitent ainsi rapidement les mines d'or de Cuba et les mines d'argent du Pérou. Au 18e siècle, les mines mexicaines et les mines brésiliennes s'ajoutent. L'exploitation minière la plus rentable au cours du 18e siècle est sûrement celle du Mexique. Toutes les mines américaines représentent plus de richesses que celles apportées par les mines européennes et africaines réunies. Toutefois, cette production minière, bien qu'importante pour les pays d'Europe, ne domine pas l'économie. Le nouveau continent riche en produits agricoles et miniers amorce une série de modifications dans l'organisation du commerce. Dorénavant, le commerce s'effectue sur tous les continents. On parle alors d'économie-monde. Le concept d'économie-monde fait référence à l'ensemble des échanges commerciaux qui se font entre tous les continents du globe. Les États qui gèrent des territoires extérieurs ont encore plus de possibilités d'enrichissement à la condition d'être bien organisés. On distingue ainsi les métropoles des colonies. Les métropoles sont ces États qui gèrent des territoires qui leur sont extérieurs. Ces territoires extérieurs, les colonies, sont dépendants des métropoles. Le commerce triangulaire est la solution employée par les métropoles pour rentabiliser au maximum les voyages entre les différentes colonies et la métropole. Cette manière d'organiser le commerce mondial fait surtout profiter les métropoles qui exportent et importent facilement des produits entre leurs colonies sans jamais avoir à puiser dans leurs réserves. Toutefois, les métropoles ne sont pas les seules bénéficiaires de ce système : les commerçants qui gèrent les navires et les rois africains y trouvent tous leur compte. Les commerçants obtiennent des parts des richesses voyagées alors que les rois africains gagnent non seulement en objets de valeur, mais surtout en pouvoir grâce aux armes. L'une des facettes du commerce triangulaire implique la traite d'esclaves africains. Il est important ici de fournir plusieurs informations concernant cet aspect de la colonisation. Avant de recourir aux esclaves africains, les colons espagnols forcent les habitants autochtones à travailler dans les mines et sur les plantations agricoles. Les pratiques agricoles visent d'abord et avant tout la rentabilité économique. Par conséquent, les colons développent de plus en plus de grandes plantations de canne à sucre et ont rapidement besoin de main-d'œuvre en très grande quantité. Toutefois, les Autochtones recrutés meurent rapidement, soit parce qu'ils avaient contracté une maladie mortelle d'origine européenne pour laquelle ils n'avaient pas d'anticorps, soit parce qu'ils ont succombé aux lourdes tâches physiques qu'ils devaient accomplir. Comme le nombre d'employés nécessaires sur les plantations ne faisait qu'augmenter, les colons devaient rapidement trouver des alternatives lorsque les Autochtones vinrent à manquer. La première solution mise en place fut celle d'engager des Européens sans-le-sous. Ces derniers avaient accès aux nouveaux territoires à la condition de travailler 36 mois sur les plantations. Cette solution a fonctionné pendant un certain temps. Rapidement toutefois les volontaires se sont faits moins nombreux. Les conditions de travail étant exécrables, moins de la moitié des personnes engagées survivaient à la tâche. Cet état de fait a fini par être plus connu et les éventuels immigrants ne souhaitaient plus signer de contrat qui risquait de les mener vers la mort. En 1720, plus personne ne se portait volontaire. Dès 1502, les colons complètent la main-d'oeuvre avec des Africains qui proviennent des plantations espagnoles ou encore des marchés d'esclaves tenus pas les Arabes. À ce moment, tous les travailleurs ont les mêmes conditions de travail, qu'ils soient noirs ou blancs. La proportion des Africains est toutefois toujours en hausse. Les travailleurs sont de plus en plus recrutés sous la contrainte et par la force. Les premiers engagés africains en Amérique du Nord sont arrivés en 1619 en Virginie. À la fin du 17e siècle, les travailleurs esclaves africains sont plus nombreux que les colons blancs. C'est pourquoi les colons ont commencé à élaborer des lois sur les conditions des esclaves. Ils voulaient ainsi éviter des révoltes ou encore le mélange des races. À cette époque, les Anglais se fient sur leur interprétation de la Bible pour justifier le statut et le traitement réservé aux esclaves. Les navires marchands qui servaient au transport d'esclaves s'appellent négriers. Ces navires étaient conçus pour transporter facilement aussi bien les marchandises que les groupes d'esclaves. Les navires en provenance de l'Europe effectuaient un premier arrêt sur les côtes africaines. C'est là que les marchands échangeaient des biens contre des esclaves forts et en santé. Environ 600 esclaves étaient d'abord marqués au fer rouge pour ensuite se trouver enchaînés dans les cales des navires. Ils y étaient entassés, sans lit, sans eau, sans toilette et sans réelle possibilité de mouvement. La traversée de l'Atlantique pouvait durer ainsi entre 3 et 6 semaines pendant lesquelles tant les esclaves que les membres de l'équipage succombaient aux conditions de vie éprouvantes et non hygiéniques. Le taux de mortalité chez les esclaves était environ de 10 % à 20 %. Le transport d'esclaves africains vers l'Amérique a commencé dès le 16e siècle et a perduré jusqu'au 19e siècle. Au cours du 18e siècle seulement, des historiens ont estimé la quantité d'Africains transportés vers l'Amérique à environ 7,5 millions. Pour l'ensemble de cette période dans laquelle subsistait ce commerce d'esclaves, on parle de plus de 12 millions d'individus africains qui ont été vendus aux Européens par les rois africains et les marchands arabes. Les pays qui ont le plus acheté d'esclaves sont le Portugal, la Grande-Bretagne, l'Espagne et la France. Les Pays-Bas et les États-Unis se trouvent également dans ce triste palmarès. La traite des esclaves vers les Amériques n'a pas été le seul commerce de ce genre. En effet, du 8e au 19e siècle, on ne compte pas moins de 17 millions d'esclaves ayant été envoyés vers le Moyen-Orient, l'Afrique du Nord et l'océan Indien. Les maîtres des esclaves ne les ont jamais réellement traités avec pitié ou compassion. Ces sentiments étaient jugés inutiles puisque les esclaves n'étaient tout simplement pas considérés comme des humains. Pour les propriétaires des plantations, les esclaves n'étaient qu'une marchandise parmi d'autres dont on espère un bon fonctionnement et que l'on tient en inventaire. Dès leur sélection à bord du navire, les familles peuvent être séparées en tout temps. Les maîtres des plantations vont sélectionner les meilleurs éléments sans jamais prendre en considération les liens qui unissent les parents et les enfants. Les esclaves habitaient sur les terres de leurs maîtres et vivaient à l'intérieur de petites maisons sans meuble dans lesquelles le sol servait de lit. Les conditions hygiéniques sont déficientes et plusieurs maladies infectieuses touchent de nombreux esclaves. Les esclaves sont forcés de travailler de longues heures sur les plantations. Le travail est dur et éprouvant pour tous : hommes, femmes, femmes enceintes, enfants âgés d'à peine 10 ans. Pour subvenir à leurs besoins alimentaires, ils n'ont droit qu'à une alimentation pauvre : bananes, riz et ignames (légume racine ressemblant à la pomme de terre). Ils ne mangent pratiquement pas de viande. Cette alimentation est grandement insuffisante considérant les grosses tâches qu'ils doivent accomplir. Les esclaves n'ont droit qu'à une seule journée de congé par semaine. Pour se vêtir, ils reçoivent de nouveaux vêtements et deux chaussures qui doivent durer toute une année. Sur les plantations, un intendant est chargé de contrôler le travail des esclaves. Il représente l'autorité et est donc en mesure de punir ses esclaves comme bon lui semble. De leur côté, les maîtres des esclaves ont tous les droits. Ils décident de l'éducation, de la religion et du travail. Dans certains cas, il est interdit pour les esclaves de parler de leur pays d'origine. De manière générale, les maîtres préféraient ne pas instruire leurs esclaves puisque, selon eux, un esclave instruit était un esclave dangereux. Les maîtres leur enseignaient toutefois la religion afin qu'ils soient de bons chrétiens. Les esclaves n'apprenaient par contre rien par rapport au paradis ou à la grâce divine. Selon les maîtres, ces enseignements étaient inutiles puisque les esclaves n'y auraient pas accès. Les propriétaires jouissaient également de tous les droits en matière de punition et de sévices corporels. La seule limite résidait dans le fait qu'ils devaient conserver la « marchandise » en état de fonctionner. Comme les esclaves n'étaient vus que comme des outils de travail, les maîtres devaient les punir lorsque le travail était insatisfaisant tout en s'assurant de conserver le capital précieux qu'ils représentaient. Parfois, les maîtres se réservaient le droit de punir des esclaves jusqu'à la mort. C'était la punition donnée lorsqu'un esclave frappait son maître. À l'époque où la traite des esclaves a commencé, celle-ci s'imposait comme la manière facile de faire prospérer les richesses des métropoles. L'esclavage des Autochtones et des Noirs représente la manière de penser de l'époque. Pratiquement personne ne remettait la pratique esclavagiste en question, pas même les philosophes. Toutefois, certains rois, dont le roi Louis XIV, ont jugé utile de créer une législation sur l'esclavage, mais le but n'était pas de l'interdire. À cette époque, il aurait été impossible de le faire sans se mettre à dos tous les riches, les marchands et la royauté. La première loi sur l'esclavage était française et a été élaborée par Colbert, un ministre de Louis XIV. Cette loi stipulait que les esclaves étaient des biens meubles que l'on devait éduquer dans la foi chrétienne. Le Code Noir a été élaboré au 17e siècle afin d'établir clairement le statut juridique des esclaves. Ce code, loin de défendre l'identité propre de l'esclave, fixe son statut de marchandise qui doit obéissance à son maître. Le texte a d'ailleurs longtemps été utilisé pour défendre et justifier les sévices imputés aux esclaves et aussi rendre criminelle leur liberté. L'esclavage a enrichi les propriétaires de plantations jusqu'au 19e siècle, époque où la traite a été officiellement abolie. Pendant toutes ces années pourtant, les pratiques esclavagistes ont freiné le développement technique. En effet, comme les maîtres profitaient d'une main-d'œuvre pratiquement illimitée, ils ne cherchaient pas nécessairement les moyens de rentabiliser les récoltes en fournissant moins de travail. Malgré les leçons de l'histoire, l'esclavage a encore cours dans certains pays de nos jours. ", "La lutte des Noirs: de l'esclavage à la présidence\n\nEn 1865, une loi est votée aux États-Unis mettant un terme à l'esclavage. Cependant, les Noirs, anciennement esclaves, ne sont toujours pas reconnus comme des personnes égales aux Blancs. Ils vivent de la ségrégation et de la discrimination. Ils tentent de faire reconnaître leurs droits par des moyens non-violents: en formant des associations, en participant à des manifestations et utilisant le boycott. Par exemple, suite à une situation d'injustice, les Noirs ont décidé de boycotter le transport en commun de la ville de Montgomery, en Alabama, en 1955. Un boycott (ou boycottage) est l'action de refuser d'acheter ou de consommer un produit ou un service provenant d'une entreprise ou d'un pays. Par exemple, une personne peut boycotter un produit provenant d'une entreprise faisant travailler des enfants, car cette méthode est contre ses valeurs personnelles. En Afrique du Sud, durant la même époque, après des tentatives pacifiques pour faire reconnaître leurs droits, les militants pour les droits des Noirs sont passés à des moyens plus radicaux, utilisant parfois la violence pour défendre leur cause. En 1976, des policiers ouvrent le feu sur des manifestants dans la ville de Soweto. Une émeute éclate et des dizaines de personnes perdent la vie. Rosa Parks, par ses agissements, est une pionnière de la lutte contre la ségrégation raciale aux États-Unis. Le 1er décembre 1955, elle entre dans l'autobus et, contrairement aux lois raciales établies à l'époque, s'asseoit dans les premiers bancs de l'autobus, réservés aux Blancs. Elle va même jusqu'à refuser de céder son siège à un homme blanc. Après une violente altercation, la police place Rosa Parks en état d'arrestation et la condamne à payer une amende. Suite à cet évènement, un certain Martin Luther King encourage la population à boycotter le transport en commun de la ville de Montgomery, là où Rosa Parks a été arrêtée. Rosa Parks, par son acte courageux, a donné un second souffle à la lutte contre le racisme aux États-Unis. Martin Luther King est un pasteur baptiste afro-américain. Il est surtout connu comme un militant non violent consacrant sa vie aux droits civiques des Noirs aux États-Unis. Il a organisé et dirigé plusieurs actions afin de défendre le droit de vote, la déségrégation et l'emploi des minorités ethniques. Son discours s'intitulant I have a dream, qu'il a prononcé le 28 août 1963 devant le Lincoln Memorial à Washington, est devenu célèbre. Martin Luther King se voit remettre le prix Nobel de la paix en 1964, ce qui fait de lui le plus jeune lauréat à mériter cette récompense. Nelson Mandela est un militant pour la lutte contre l'apartheid en Afrique du Sud. Il devient homme politique à la fin de sa carrrière en devenant le premier Noir à atteindre la présidence de la République d'Afrique du Sud. Tout au long de sa vie, Mandela défend les droits des Noirs en prônant la non-violence. Malgré cela, il sera arrêté. Les autorités sud-africaines l'ont emprisonné pendant plus de vingt ans, où il a subit de la violence physique et psychologique. Même en prison, Nelson Mandela devient le symbole planétaire de la lutte contre le racisme. Il y a deux formes d'oppositions à la lutte contre le racisme. D'une part, les autorités des pays en place ont parfois usé de répression afin de mettre fin aux manifestations pour les droits civiques des Noirs. Des émeutes violentes ont éclaté en Afrique du Sud durant les regroupements organisés par Nelson Mandela. Aux États-Unis, Rosa Parks, suite à l'évènement de l'autobus, a été intimidée par la voie judiciaire afin qu'elle cesse sa lutte contre le racisme. D'autre part, des groupes racistes, comme le Ku Klux Klan, qui prônent la ségrégation et la supériorité des Blancs, menacent les militants afin que ces derniers renoncent à leurs convictions. D'ailleurs, Martin Luther King a été assassiné en 1968 par un Américain raciste. La lutte contre le racisme aux États-Unis et en Afrique du Sud n'a pas été en vain. Les militants ont réussi à faire changer les valeurs et les lois dans leur pays respectif. En 1964, les États-Unis adoptent le Civil Rights Act. Cette loi interdit la ségrégation dans les lieux publics. Un an plus tard, en 1965, le Voting Rights Act donne le droit de vote aux Noirs américains. Malgré le fait que le racisme existe encore aujourd'hui et que des gens militent contre cette injustice, les valeurs de la société ont grandement changé et la situation des Noirs aux États-Unis s'est beaucoup améliorée. Une belle preuve de ce changement, Barack Obama, un Afro-Américain, devient le premier président noir des États-Unis en 2008. En Afrique du Sud, à la suite des pressions internationales, l'apartheid est abolie en 1991. Quelques années plus tard, en 1994, les premières élections multiraciales (où les Blancs et les Noirs peuvent voter) ont lieu et Nelson Mandela devient le premier président noir d'Afrique du Sud. ", "L'effet du corps noir et la loi de Planck\n\nUn corps noir est un objet idéal qui ne réfléchit aucune lumière venue de l'extérieur. Au contraire, il absorbe toute la lumière visible qu'il reçoit. Par une belle journée ensoleillée d'été, on peut remarquer que la couleur des vêtements portés a une influence sur le bien-être ressenti. En portant des couleurs foncées, on ressent davantage de chaleur qu'en portant des vêtements de couleurs pâles. La couleur d'un corps a donc un impact sur sa température. Ce phénomène est souvent nommé effet du corps noir et il décrit l'effet de la couleur sur la température d'un corps. Lorsque les rayons du Soleil frappent une surface, ils peuvent être réfléchis par cette surface ou encore absorbés et transformés en chaleur. La couleur d'un corps affecte sa température intérieure, sa capacité à se réchauffer et à réchauffer l'environnement dans lequel il se trouve. Autrement dit, deux surfaces de couleurs différentes n'absorbent pas et ne réfléchissent pas les radiations solaires avec la même intensité. Expérimentalement, il est possible de simuler l’effet du rayonnement sur des corps de différentes couleurs. Si l’on insère un thermomètre dans trois pochettes de carton de couleur différente : une noire, une bleue et une blanche et que l’on place ces pochettes pendant un certain temps en dessous d’une lampe (qui simule le rayonnement solaire), on observera une différence de température pour les trois thermomètres. Le thermomètre placé dans la pochette noire indiquera une température plus élevée que celle indiquée par les deux autres thermomètres. La température la plus basse sera celle dans la pochette blanche. La température est la mesure du degré d’agitation des particules dans une substance. On peut donc conclure que les particules de matière sont plus agitées dans la pochette noire que dans la pochette blanche puisque la température de la première est plus élevée. Conséquemment, un objet foncé ne réfléchit pas les rayons du Soleil de la même façon que le font les objets de couleur pâle. Le schéma ci-dessous illustre les comportements possibles de la lumière lorsqu'elle rencontre la surface d'un corps (flux d'énergie incidente en jaune). Le corps peut: absorber, en totalité ou en partie, la lumière reçue (flux d'énergie absorbée en rouge); réfléchir, en totalité ou en partie, la lumière reçue (flux d'énergie réfléchie en bleu). Un corps parfaitement noir absorberait tout le flux d’énergie qui lui parvient (le flux d’énergie incidente). On aurait alors: Dans le cas d’un corps parfaitement blanc, la matière réfléchit toute la lumière incidente: Dans le cas d’une couleur intermédiaire (comme le vert), une partie de la lumière incidente sera absorbée et transformée en chaleur alors que l'autre partie sera réfléchie: Un physicien allemand, Max Planck (1858-1947) a démontré à l’aide d’une relation mathématique complexe que l’émission des radiations émises par un corps dépend de la température. Sa loi est basée sur le comportement d'un corps noir idéal. En fait, la loi de Planck nous renseigne sur l’intensité de la lumière en fonction de la longueur d’onde et de la température. En captant le rayonnement émis par un corps, il est possible d'en déduire la température. Bien que le corps noir soit un corps idéal qui n'existe pas dans la réalité, le comportement des corps réels peut s'approcher plus ou moins de celui d'un corps noir, ce qui permet d'utiliser la loi de Planck pour mesurer la température d'un corps. Plus la température d’un corps est élevée, plus la longueur d’onde émise par la couleur est courte. Il en découle alors des radiations de grande intensité. La loi de Planck est utile lorsqu'il s'avère impossible de déterminer la température d'un corps par des mesures expérimentales. C'est entre autre le cas lorsqu'on veut déterminer la température des corps célestes (des étoiles par exemple). ", "La lutte contre le racisme\n\nLa lutte pour les droits des Noirs s'est principalement déroulée dans la seconde moitié du 20e siècle. C'est durant cette période que des associations militant contre le racisme sont créées ce qui apporte des changements importants aux valeurs de la société. Aux États-Unis, c'est au milieu du 20e siècle que la majorité de ces changements ont lieu. En Afrique du Sud, il faudra attendre à la fin du même siècle pour que des modifications importantes du statut des Noirs se produisent. Malheureusement, encore aujourd'hui, le racisme n'est pas complètement disparu. Plusieurs groupes travaillent quotidiennement à faire de notre monde une société moins raciste. En 1948, l'ONU (Organisation des Nations Unies) a reconnu que tous les humains de la planète avaient des droits fondamentaux. Ces droits sont officialisés dans la Déclaration universelle des droits de l'Homme. Dans ce document, on mentionne que:«Tous les êtres humains naissent libres et égaux en dignité et en droits». On y mentionne également que:« Tout individu a droit à la vie, à la liberté et à la sécurité de sa personne». Ce sont sur ces articles de la Déclaration universelle des droits de l'Homme, entre autres, que les groupes de militants en faveur de la reconnaissance des droits des Noirs se sont appuyés pour mener leur combat contre le racisme. La ségrégation est le fait d'imposer une distance sociale à un groupe d'individus en raison de sa race, de son sexe, ou de sa religion. Bref, les gens vivant de la ségrégation sont mis à part du reste de la société. La situation des Noirs aux États-Unis, au début du 20e siècle, est plutôt difficile. Ceux-ci, majoritairement arrivés d'Afrique comme esclaves, vivent encore de la ségrégation raciale. Par exemple, à l'époque, les Noirs ne peuvent pas fréquenter les mêmes lieux publics (restaurants, écoles, etc.) que les Blancs. Ils doivent s'asseoir à l'arrière des autobus, utiliser des toilettes différentes des Blancs et visiter des églises distinctes. S'ils ne respectent pas ces règles, les personnes noires risquent la prison ou même la mort. La discrimination est le fait de traiter un groupe de gens de façon différente, souvent négative, par rapport au reste de la société. Bref, les gens vivant de la discrimination peuvent être menacés ou traités de façon inférieure. Les Américains noirs du début du 20e siècle, en plus de vivre de la ségrégation, vivent de la discrimination. Plusieurs d'entre eux ont de la difficulté à se trouver un emploi, car beaucoup d'employeurs refusent d'engager des Noirs. Des groupes racistes intimident les Noirs. C'est le cas du Ku Klux Klan, un groupe secret extrêment raciste qui fait des menaces de mort à l'endroit des Noirs et qui, malheureusement, passe de la parole aux actes. Durant cette même période, en Afrique du Sud, la population vit sous la loi de l'apartheid, une loi raciste qui limite les droits et les libertés des Noirs. Cette loi, adoptée en 1948, interdit les Noirs de circuler dans les mêmes endroits que les Blancs, oblige les Noirs à garder sur eux en tout temps leur passeport et interdit les mariages entre les Blancs et les Noirs. Si les Noirs ne se conforment pas à ces demandes, entre autres, ils risquent la prison, la torture et la mort. ", "La société sous le gouvernement Duplessis\n\nMaurice Duplessis est le premier ministre de 1936 à 1939 et de 1944 à 1959, soit l'année de sa mort. Cet avocat de formation est très proche de l’Église et des valeurs traditionnelles mises de l’avant par celle-ci (le retour à la terre, les familles nombreuses). Sur le plan social, cette époque est marquée par un mouvement de traditionalisme et de nationalisme. Elle est surnommée la « grande noirceur » par certains historiens pour différentes raisons, dont l’omniprésence de l’Église catholique. Étant lui-même un fervent catholique, Duplessis accorde beaucoup de place à l’Église dans plusieurs secteurs, dont l’éducation et la santé. De son côté, l’Église contribue grandement à la soumission de la population à l’État. Par exemple, pendant une campagne électorale, le clergé crée le slogan « Le ciel est bleu, l’enfer est rouge ». Le bleu fait référence à la couleur du parti de Maurice Duplessis, l’Union nationale, et le rouge à celle du parti d’Adélard Godbout, le Parti libéral du Québec. La fin de la Deuxième Guerre mondiale amène plusieurs vagues d’immigration juives et protestantes. En réaction à l’arrivée d’immigrants n’étant pas de confession catholique, de plus en plus de francophones catholiques sentent que leur religion est menacée et choisissent alors de dédier leur vie à l’Église. Le nombre de prêtres, de religieux et de religieuses catholiques augmente rapidement, faisant en sorte que le clergé peut être présent dans un nombre grandissant de domaines. En plus d’être présente dans les différents secteurs sociaux, l’Église laissera également sa trace dans la culture avec l’appui de l’État. Ainsi, elle imposera parfois même la censure de certains livres et films si ces derniers véhiculent des messages ou des valeurs ne cadrant pas avec celles de l’Église. Ce mouvement de censure est également présent sous la forme de la Loi du cadenas en 1937. Le communisme est opposé au libéralisme que prône Duplessis. Ce dernier décide donc de limiter l’accès à certains endroits qu’il juge propices à la montée de mouvements communistes au Québec. Ainsi, la Loi du cadenas fait en sorte que des lieux (comme des bars ou des locaux de syndicats) se retrouvent fermés durant 1 an s’ils sont soupçonnés de servir de rendez-vous pour des groupes communistes. Les bureaux de médias et de groupes opposés au gouvernement en place sont également fermés en vertu de cette loi. Plus précisément, Duplessis se donne le droit, avec la Loi du cadenas, de mettre fin aux activités de ses adversaires et de ceux qui ne partagent pas ses valeurs. Avec le Bébé-Boum, les besoins sociaux augmentent rapidement. Les hôpitaux et les écoles ont de la difficulté à répondre à la demande causée par autant de naissances. Bien que l’augmentation des membres dans les différentes congrégations religieuses leur permet de répondre à la demande, le financement commence à manquer. L’État attribuera de l’argent à l’Église afin de l’aider dans les différents secteurs où elle oeuvre. Néanmoins, dans la plupart des cas, les sommes attribuées ne seront pas suffisantes pour combler les différents besoins. Par exemple, plusieurs écoles ont une seule salle de classe ou du chauffage déficient. Duplessis a un lien très fort avec le clergé catholique et il lui laisse beaucoup de pouvoirs, plus précisément dans les domaines de l'éducation et de la santé. En effet, à cette époque, la majorité des écoles sont catholiques ou protestantes et les cours sont donnés par des religieux. En éduquant et en soignant les Québécois, l’Église conserve son influence auprès de la population. D’ailleurs, puisque la demande augmente dans les secteurs où l’Église est présente, l’organisation devient de plus en plus puissante. Cette omniprésence de l’Église dans les affaires politiques et sociales se nomme le cléricalisme. Au Canada, certains pouvoirs relèvent du gouvernement fédéral, alors que d’autres sont réservés aux provinces. Duplessis accorde une importance capitale à l'autonomie provinciale, ce qui signifie qu’il souhaite que le Québec garde autant de responsabilités que possible. C'est d'ailleurs au nom de l'autonomie provinciale que Duplessis refuse l'aide fédérale pour le financement des universités en 1951. Ses discours sont souvent teintés par la peur de la soumission au gouvernement canadien puisqu’il craint que ce dernier tente de s’approprier des pouvoirs traditionnellement réservés aux provinces. Le 21 janvier 1948, le gouvernement Duplessis adopte un drapeau national pour la province : le fleurdelisé. Les lys représentent les liens entre le Québec et la France (Jacques Cartier a été le premier à introduire la fleur de lys en Amérique) et la croix blanche représente la foi catholique du peuple. Dès son adoption, il remplace l'Union Jack britannique qui flottait auparavant au-dessus du Parlement de Québec. Afin que le Québec soit plus autonome, Duplessis met en place les impôts provinciaux en 1954. En fait, les impôts provinciaux pour les sociétés (les entreprises) existaient déjà depuis 1932, mais, au cours de la Deuxième Guerre mondiale, le gouvernement provincial avait cédé cette responsabilité au gouvernement fédéral. Le Québec reprend le contrôle des impôts pour les sociétés en 1947 en échange d'une baisse des impôts fédéraux. En 1954, la Loi de l'impôt provincial permet au gouvernement du Québec de prélever des impôts sur le salaire des particuliers. Maurice Duplessis trouve que ces impôts favorisent une meilleure gestion des dépenses de la province. Dès lors, les résidents du Québec commencent à remplir deux déclarations de revenus annuellement. Pour défendre l'autonomie provinciale, il met en valeur la langue française, les traditions canadiennes-françaises, la religion catholique et le caractère distinctif du Québec dans le Canada. Duplessis propose également de mettre sur pied la Délégation générale du Québec en France. Celle-ci permettrait au Québec de se représenter en France indépendamment du gouvernement fédéral. Deux ans après le décès de Duplessis, en 1961, la Délégation générale du Québec à Paris ouvre ses portes sous le gouvernement Lesage. ", "Michel Tremblay\n\nMichel Tremblay naît le 25 juin 1942 à Montréal (Québec) dans un quartier modeste qui deviendra la source principale de ses inspirations. Dramaturge, romancier et scénariste, iI bouscule les gens de l'époque en créant des œuvres qui dénoncent le pouvoir de l'Église catholique et de l'élite anglophone et défendent la place des femmes dans la société. Plus spécifiquement, il y décrit un monde ouvrier en mettant en scène des personnages à la fois caricaturés et réalistes qui parlent le joual, procédé artistique qui sera longtemps boudé par les intellectuels. Sa deuxième pièce de théâtre, Les Belles-sœurs, crée un grand choc chez le public habitué à un style bourgeois, classique et prônant la morale catholique, mais est aujourd'hui une oeuvre-phare. En plus de ses nombreuses pièces de théâtre et de ses romans, on lui doit quelques comédies musicales, des scénarios de films et un opéra. 1942 : Michel Tremblay naît à Montréal. 1964 : Il participe au Concours des jeunes auteurs organisé par Radio-Canada et il remporte le premier prix. 1968 : La pièce Les Belles-sœurs est jouée pour la première fois et elle provoque un scandale. 1978 : Il publie le roman La grosse femme d'à côté est enceinte, qui décrit le quartier du Plateau-Mont-Royal de Montréal et ses ouvriers. 1980 : Il compose la pièce Albertine, en cinq temps, oeuvre retentissante qui définit bien le style tragique de l'auteur. 1998 : Le roman C'tà ton tour, Laura Cadieux est porté à l'écran par la metteuse en scène Denise Filiatrault. 2003 : La série Le cœur découvert, mettant en scène un couple homosexuel, paraît sur les ondes. 2006 : Michel Tremblay reçoit le Grand Prix Metropolis bleu, qui récompense un écrivain de renommée internationale pour la qualité de ses œuvres. ", "L'esclavage en Nouvelle-France\n\nÀ partir de 1629, des esclaves font leur apparition dans la colonie. C'est toutefois seulement au 18e siècle que leur nombre augmentera considérablement. Contrairement aux esclaves présents dans les 13 colonies britanniques qui travaillent dans les champs, ceux de la Nouvelle-France font majoritairement le travail de domestique. Aussi, dans les 13 colonies, les esclaves proviennent de l'Afrique tandis qu'en Nouvelle-France, ils sont majoritairement autochtones. Mais ce ne sont pas tous les Autochtones qui sont susceptibles de devenir esclaves; en effet, certains d'entre eux sont alliés des Français et capturent même les membres de tribus ennemies pour les vendre par la suite aux habitants de la Nouvelle-France. Il y aura quand même des esclaves noirs en Nouvelle-France, particulièrement en Louisiane. ", "Félix Leclerc\n\nFélix Leclerc est un chansonnier et un poète québécois. Il a aussi écrit des romans, des pièces de théâtre, des contes et des maximes. On peut le voir à la télévision, au cinéma, au théâtre et l'entendre à la radio. Il est considéré comme un pionnier de la chanson francophone, un nationaliste québécois et un ardent défenseur de la langue française. C'est dans les vieux pays qu'il contribuera à faire aimer la chanson québécoise aux Européens, avec ses parlures et ses accents. Beaucoup de ses chansons font partie du paysage artistique de cette époque, comme Moi, mes souliers, Le petit bonheur, Le petit train du Nord, Bozo, Attends-moi Ti-gars, Le tour de l'Île, L'hymne au printemps, L'alouette en colère, etc. Au cours de sa carrière, il reçut bon nombre de prix et des écoles, des rues, des parcs, une autoroute, le prix du Gala l'ADISQ, etc. portent son nom en son honneur. 1914 : Félix Leclerc naît le 2 août à La Tuque. 1934 à 1937 : Il est animateur radio à Québec. 1939 : Il interprète sa première chanson Notre sentier pendant l'émission Le restaurant d'en face. 1943 à 1946 : Des publications voient le jour, dont Adagio (recueil de contes), Andante (recueil de poèmes)et Pieds nus dans l'aube (roman). 1948 : Félix Leclerc, Yves Vien et Guy Mauffette fondent la compagnie théâtrale V-L-M. 1950 : L'imprésario Jacques Canetti tombe sous le charme de Félix Leclerc et lui fait enregistrer ses premières chansons. Vingt jours plus tard, Félix Leclerc reçoit le grand prix du disque de l'Académie Charles-Cros. Invité par l'imprésario, il s'installe en France, et ce, jusqu'en 1953, il y connaîtra beaucoup de succès. 1950 : Félix Leclerc se produit au théâtre ABC à Paris. 1951 : Il enregistre son premier album Félix Leclerc chante ses derniers succès. 1957 à 1975 : Plusieurs albums participeront à la consécration de ce grand auteur: Félix Leclerc chante (1957), Le Roi heureux (1962), Félix Leclerc (1964), La vie (1967), L'alouette en colère (1972), Le tour de l'île (1975). 1958 : Il publie le roman Le fou de l'Île. 1973 : Il publie le roman Carcajou ou le diable des bois. 1975: Il reçoit le Prix Calixa-Lavallée de la Société St-Jean-Baptiste. 1976: Le diplôme d'honneur de la CCA (Conférence Canadienne des Arts) lui est décerné. 1977: Pour couronner l'ensemble de sa carrière d'artiste de la scène, le gouvernement du Québec lui remet le prix Denise-Pelletier. 1983: La Fondation Félix-Leclerc, dont l'objectif est de faire connaître l'oeuvre de l'auteur et la culture québécoise dans son ensemble à toutes les générations, voit le jour. 1987: Il reçoit la médaille de l'Académie des lettres du Québec. 1988 : Félix Leclerc décède dans son sommeil le 8 août à Saint-Pierre-de-l'Île-d'Orléans. 2000: Il est nommé Grand Québécois du siècle par l'Académie des Grands Québécois. 2003: Félix Leclerc est intronisé au Panthéon des Auteurs et Compositeurs canadiens. ", "Les grands voyages d'exploration\n\nC'est au début du 15e siècle que les Européens entament leur exploration du monde. L'expansion européenne commence donc lors de la fin du Moyen Âge et se poursuit lors des Temps modernes. Les Portugais sont les premiers à explorer la côte ouest de l'Afrique. Par la suite, d'autres pays, comme la France, l'Espagne, l'Angleterre et les Pays-Bas, emboitent le pas en partant à la découverte de nouveaux territoires par les voies navigables. À la suite de la découverte d'une soi-disant route vers l'Asie par l'Espagne, certains États, souvent les plus riches, décident d'investir dans l'exploration de nouveaux territoires. Ils mandatent donc des navigateurs qui partent à l'aventure en leur nom. Ces courageux aventuriers se déplacent en bateau avec leur équipage, parfois sans avoir de destination précise et sans savoir où ils accosteront. Les expéditions peuvent s'avérer des réussites, ce qui procure richesse et gloire au royaume en question. Elles peuvent aussi se terminer tragiquement par un manque de nourriture, une tempête au milieu de l'océan ou un naufrage. Un empire est l'ensemble des territoires qui sont sous l'autorité d'un seul État. Plus précisément, un empire colonial est un État qui, grâce à une force militaire et navale, a réussi à obtenir des colonies. Un empire colonial est donc composé d'une métropole et de ses colonies. Par exemple, la France (métropole) possède le territoire de la Nouvelle-France en Amérique (colonie). Les États qui se lancent dans de grandes explorations gagnent des possessions territoriales un peu partout sur la planète. Ils en viennent à devenir de véritables empires. Un important commerce s'installe donc entre la métropole et ses possessions à travers le monde. Elle peut aussi en faire avec les autres États, toujours dans l'optique d'enrichir la métropole. Grâce à tous ces grands voyages, les Européens en viendront à améliorer leur conception du monde. En effet, leurs connaissances sur les territoires qui les entourent étaient bien limitées, considérant qu'au départ ils n'avaient pas conscience de l'existence du continent américain. ", "Les marques d'organisation du texte\n\nLes marques d'organisation du texte sont les éléments que le lecteur repère rapidement et facilement au premier coup d'oeil et qui lui permettent de cibler la structure du texte, son genre, son but, etc. L'exemple suivant contient plusieurs marqueurs organisationnels. Observez le texte et lisez-le attentivement. Par la suite, chacun des marqueurs sera défini et expliqué en référence à cet exemple. Un endroit à découvrir! Paris, la Ville Lumière À la recherche d'une destination vacances? L'Europe offre plusieurs endroits à couper le souffle! Le continent européen a une histoire grandiose. Ses villes font de cet endroit un endroit incontournable. Les touristes trouvent tout ce qu'il faut pour passer du bon temps. La gastronomie Dans ce lieu historique, les restaurants abondent et la nourriture est unique. On peut déguster plusieurs mets typiques de l'endroit tout en trouvant l'ambiance que l'on recherche. La vie culturelle Les activités de Paris sont multiples. Que ce soit aller voir un spectacle de musique, aller au théâtre ou visiter un musée, il est difficile de s'y ennuyer. Le titre s’avère un moyen très efficace de susciter l'intérêt du lecteur à lire un texte, mais surtout de l'orienter rapidement sur le contenu de celui-ci. En effet, un titre évocateur indique généralement assez clairement le sujet du texte. Le titre peut prendre plusieurs structures grammaticales. Il peut être un groupe nominal, un groupe prépositionnel, une phrase, une subordonnée, etc. Un endroit à découvrir! Paris, la Ville Lumière À la recherche d'une destination vacances? L'Europe offre plusieurs endroits à couper le souffle! Le surtitre est un titre, de moindre importance, placé au-dessus du titre principal d'un article de journal. Un endroit à découvrir! Paris, la Ville Lumière À la recherche d'une destination vacances? L'Europe offre plusieurs endroits à couper le souffle! L'intertitre a la même fonction que le titre, mais il se trouve à l’intérieur du texte. L'intertitre sert à subdiviser le texte et à indiquer l'aspect traité dans chaque section. La gastronomie Dans ce lieu historique, les restaurants abondent et la nourriture est unique. On peut déguster plusieurs mets typiques de l'endroit tout en trouvant l'ambiance que l'on recherche. La vie culturelle Les activités de Paris sont multiples. Que ce soit aller voir un spectacle de musique, aller au théâtre ou visiter un musée, il est difficile de s'y ennuyer. Le chapeau est une phrase ou un court texte qui précède le texte et qui a pour fonction de susciter l'intérêt du lecteur. Un endroit à découvrir! Paris, la Ville Lumière À la recherche d'une destination vacances? L'Europe offre plusieurs endroits à couper le souffle! Le paragraphe est une unité graphique. Il est formé d’un groupe de phrases et il est isolé des autres paragraphes par des espacements. Le paragraphe aide à l’organisation du texte. Chaque paragraphe a sa raison d'être à l'intérieur d'un texte et permet de le structurer afin qu'il soit bien compris par tous. Il ne suffit donc pas de créer des espacements entre des groupes de phrases sans réfléchir. On divise un texte en paragraphes pour en séparer les éléments. 1. Les aspects (texte descriptif) 2. Les arguments (texte argumentatif) 3. Les péripéties (texte narratif) Les marques typographiques sont toutes les indications graphiques qui permettent de repérer rapidement l’organisation du texte. 1. Les variations de mise en page - Retrait de la première ligne, alinéa, marge, espacement, interligne, alignement, etc. 2. Les variations dans les caractères - Police et taille, gras, italique, souligné, lettres majuscules, etc. 3. Les subdivisions - Chiffre, lettre, tiret, etc. 4. Les illustrations (organisateurs visuels) - Image, photo, schéma, tableau, graphique, etc. ", "L'art et l'architecture à la Renaissance\n\nLa Renaissance n'est pas seulement un mouvement de développement sur le plan scientifique. On assiste également à une véritable révolution artistique et à une explosion impressionnante du nombre d'oeuvres créées durant cette époque. L'art va considérablement évoluer durant la Renaissance. De nouvelles techniques sont développées par les artistes, ce qui permettra à cette période de se démarquer sur le plan artistique. Les oeuvres créées par les artistes de la Renaissance peuvent être qualifiées, pour la plupart, de réalistes. En effet, les peintres, entre autres, ont le souci d'exposer leur sujet de façon la plus réaliste possible. Ils tentent de respecter les proportions, la symétrie et l'harmonie des formes, comparativement aux oeuvres du Moyen Âge qui, bien souvent, n'ont pas ce même respect. Cette nouvelle méthode, découverte par les artistes de l’époque, permet de représenter la vue d’objets à trois dimensions sur une surface plane. En d’autres mots, grâce à la technique de la perspective, les peintres peuvent illustrer la profondeur et la distance sur leur toile en utilisant un point de fuite qui oriente l’oeil de l’observateur. La période du Moyen Âge est caractérisée par une forte prépondérance des œuvres religieuses. Durant la Renaissance, bien que l'on voit quelques nouvelles œuvres religieuses être créées, ce sont surtout des sujets profanes (non religieux) qui sont choisis par les artistes. Plus précisément, ces derniers prennent davantage l'humain comme source d'inspiration. On le constate, entre autres, en comptabilisant le grand nombre de portraits peints à cette époque. L'adjectif profane est utilisé pour caractériser quelque chose qui est étranger à la religion ou qui est en dehors de la sphère religieuse. L'architecture est un autre domaine qui subit des changements importants durant la Renaissance. Elle aussi s'inspire de l'Antiquité et a un souci d'esthétisme, de symétrie et de proportion. On y retrouve des dômes, des frontons et des colonnes, qui sont des éléments architecturaux tirés de l'Antiquité. Le style architectural de la Renaissance est complètement à l'opposé du style gothique du Moyen Âge, ce dernier étant même considéré monstrueux par les artistes humanistes. " ]

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[ "Les conséquences de la Révolution américaine pour la Province de Québec\n\nMalgré la perte des Treize colonies, la Grande-Bretagne possède toujours des colonies en Amérique du Nord. Parmi celles-ci, la Province of Quebec (Province de Québec) est l’une des plus touchées par l’indépendance des États-Unis. Les négociations du traité de Paris permettent aux États-Unis d’obtenir ce qu’ils revendiquent depuis la fin de la guerre de Sept Ans en 1763 : la vallée de l’Ohio. Ce territoire, convoité pour son positionnement stratégique pour le commerce des fourrures, avait été cédé aux Canadiens lors de la signature de l’Acte de Québec en 1774. Ce sont les Grands Lacs qui délimitent la nouvelle frontière. En d’autres termes, la Province of Quebec perd tout territoire situé au sud de ces lacs. Cette réalité pousse les marchands britanniques à explorer l’ouest des Grands Lacs afin de continuer à exploiter le commerce des fourrures. Pour ce faire, ils fondent la Compagnie du Nord-Ouest. Les grands perdants sont les Autochtones, qui ne voient aucun territoire leur être réservé. Ayant perdu leur territoire avec le traité de Paris, des nations iroquoises de la Ligue des six nations et des Algonquiens vivant auparavant sur le territoire des États-Unis décident de se rendre sur le territoire de la Province of Quebec. Les Micmacs, les Malécites et les Abénaquis se déplacent également à la suite de ce conflit. Plusieurs d’entre eux élisent domicile au sein de communautés autochtones issues de la même nation qui étaient déjà présentes sur le territoire. À la suite du traité de Paris, certains habitants des États-Unis souhaitent rester fidèles à la couronne britannique. Ce sont les loyalistes. Vus comme des traitres par d’autres citoyens, ils sont victimes de représailles. En conséquence, environ 100 000 d’entre eux quittent les États-Unis. Une fois installés sur les terres qui leur ont été offertes dans les colonies anglaises, les loyalistes vivent des premières années difficiles. Malgré les dons en vêtements, en nourriture, en semences et en bétail de la Grande-Bretagne, le fait qu’ils doivent défricher les terres, construire de nouvelles habitations et mettre sur pied des communautés ralentit le développement économique. Il faudra plusieurs années avant qu’ils profitent d’une certaine prospérité. Les loyalistes qui s’installent dans la Province of Quebec sont très insatisfaits de constater qu’ils devront non seulement vivre en tant que minorité dans une population principalement francophone et catholique, mais surtout respecter des lois et des institutions qui ne sont pas celles que l’on trouve traditionnellement sur un territoire appartenant à la Grande-Bretagne. Comme les marchands britanniques avant eux, ils sont nombreux à manifester leur mécontentement à cet égard. Ils réclament trois choses : l’application de l’habeas corpus, un principe du droit britannique; une division des terres en cantons et non selon le régime seigneurial; une chambre d’assemblée et la tenue d’élections. Londres ne tarde pas à répondre à ces revendications. En 1784, l’habeas corpus est appliqué dans la colonie. En 1786, le système de cantons est de retour dans la Province of Quebec. Finalement, le gouvernement britannique commence la rédaction d’une nouvelle constitution pour remplacer l’Acte de Québec en 1790 dans le but d’offrir une chambre d’assemblée à ses sujets. ", "Du référendum de 1980 au référendum de 1995\n\nDu début des années 80 jusqu’à la fin du siècle, les questions entourant le statut politique du Québec sont de plus en plus présentes dans les débats publics. L’élection du Parti québécois en 1976 consolide le désir d’un changement politique pour la province francophone : son chef, René Lévesque, fait même la promotion de la souveraineté du Québec. Les échecs répétés des négociations constitutionnelles dans lesquelles le Québec considère que ses droits ne sont pas respectés amènent la province francophone à se questionner par rapport à son statut au sein de la fédération canadienne. Le nationalisme québécois se renforce alors, préparant un terrain très fertile à la progression des idées souverainistes au Québec. Ainsi, les deux dernières décennies du 20e siècle placent les Québécois devant d’importants choix politiques. En 1980, quatre ans après son élection, René Lévesque déclenche un référendum sur la souveraineté-association. L’objectif est l'obtention de l'indépendance du Québec sur le plan politique, mais d’être tout de même lié au Canada sur le plan économique. L’attachement économique implique de conserver le dollar canadien, de partager la Banque du Canada et de protéger les échanges commerciaux avec le Canada. Ce projet soumis aux Québécois mène à plusieurs débats publics où deux camps s’affrontent dans une campagne référendaire relevée : le OUI (en faveur de la souveraineté-association) et le NON (en défaveur de la souveraineté-association). Voulant que le Québec demeure une province canadienne, Pierre Elliot Trudeau, alors premier ministre du Canada, fait campagne pour le camp du NON en proposant notamment un fédéralisme renouvelé qui respecterait davantage les revendications du Québec au sein de la fédération canadienne. Résultat : le camp du NON l'emporte avec 59,56 % des voix. En 1982, le premier ministre canadien Pierre Elliott Trudeau, cherchant à acquérir davantage de pouvoirs vis-à-vis le Royaume-Uni, a comme ambition de rapatrier la Constitution canadienne. En d’autres mots, il souhaite que la Constitution canadienne appartienne au Canada plutôt qu'au Royaume-Uni. De cette manière, les Canadiens seraient libres d'y apporter des modifications. Toutefois, ce désir ne peut se consolider sans l’approbation des provinces canadiennes qui elles, tiennent à ce que leurs intérêts soient respectés dans le projet constitutionnel du premier ministre canadien. Dans le but de trouver un consensus, Pierre Elliott Trudeau organise plusieurs négociations constitutionnelles dans le cadre desquelles les provinces et le pouvoir fédéral débattent des paramètres de cette nouvelle constitution. Le résultat de ces négociations n’est pas un succès puisque les provinces souhaitent obtenir plus de pouvoirs alors que M. Trudeau espère plutôt en accorder davantage au gouvernement fédéral. En fin de compte, ce sont huit provinces, incluant le Québec, qui s’opposent au projet du premier ministre. Pour régler cette impasse, Pierre Elliott Trudeau organise des rencontres informelles avec chacune des provinces en désaccord, à l’exception du Québec puisque celle-ci semble être la plus difficile à convaincre. Les rencontres portent leurs fruits pour le premier ministre canadien puisqu’il rapatrie finalement la constitution en 1982, et ce, sans l’accord du Québec. Ainsi, le Parlement de la province francophone n'a jamais signé officiellement la nouvelle constitution. Ce nouveau pacte est très mal reçu par les Québécois et les relations entre la province et le Canada en subissent les contrecoups. Le Québec appelle désormais cet événement « la Nuit des Longs Couteaux » pour référer à la stratégie de Pierre Elliott Trudeau. Cela montre également l'amertume des Québécois. L’élection d’un nouveau gouvernement fédéral en 1984, celui du Parti progressiste-conservateur de Brian Mulroney, marque un nouveau chapitre dans les relations entre le Canada et le Québec. M. Mulroney relance de nouvelles négociations constitutionnelles afin que le Québec puisse finalement devenir signataire. Nouvellement élu comme premier ministre du Québec, Robert Bourassa accepte de reprendre les pourparlers. En 1987, au lac Meech, les dix premiers ministres provinciaux et M. Mulroney se rencontrent afin de s’entendre sur un nouvel accord qui satisferait les intérêts du Québec. Même si tous les acteurs présents au lac Meech se mettent d'accord sur un texte qui inclut la reconnaissance du Québec comme une société distincte, les parlements provinciaux de Terre-Neuve et du Manitoba n’acceptent pas le compromis. C’est par ces deux refus que l’accord obtenu au lac Meech ne verra jamais le jour. Ce nouvel échec concernant les relations entre le Canada et le Québec remet de l’avant la question identitaire du Québec au sein de la fédération. Afin de planifier l’avenir politique et constitutionnel du Québec, Robert Bourassa lance la commission Bélanger-Campeau en 1990. Cette commission, en organisant des consultations publiques, reconnait la nécessité de redéfinir le statut politique et constitutionnel du Québec. Pour régler cette question, la commission recommande, en 1991, la tenue d’un nouveau référendum sur la souveraineté du Québec tout en invitant Ottawa à soumettre de nouvelles offres constitutionnelles plus avantageuses pour la province. Il n’y a pas que la commission Bélanger-Campeau qui recommande un nouveau référendum, mais aussi le « rapport Allaire » qui divulgue, en 1991, sa proposition d’une relation renouvelée entre le Canada et le Québec. Ce rapport propose la signature d'un nouvel accord constitutionnel dans lequel les demandes du Québec seraient incluses. Dans le cas où aucune nouvelle entente n'est signée entre la province francophone et le reste du Canada, le rapport recommande la tenue d’un nouveau référendum sur la souveraineté. En 1992, le premier ministre Brian Mulroney tente une nouvelle fois de sortir le Canada de sa crise politique. C’est alors qu’il organise de nouvelles négociations constitutionnelles à Charlottetown. Les gouvernements provinciaux, les représentants autochtones et les dirigeants des territoires se retrouvent tous à la table de discussion. À nouveau, un accord reconnaissant le Québec comme étant une société distincte est signé. Cependant, pour qu’il soit approuvé, Brian Mulroney soumet le projet à la population plutôt qu’aux parlements provinciaux. C’est donc par un référendum que le sort de l’accord de Charlottetown s’est joué. C’est toutefois un nouvel échec pour Brian Mulroney qui voit l’accord être rejeté par 56,7 % des voix au Québec et 54,3 % des voix dans le reste du Canada. Au lendemain du scrutin, déçu du résultat, Jacques Parizeau remet sa démission. C’est Lucien Bouchard, membre fondateur du Bloc Québécois qui prend sa place. Il deviendra premier ministre du Québec trois mois plus tard. Aussi, pour s’assurer de la légitimité des référendums, Jean Chrétien adopte en 2000 la loi sur la clarté référendaire. Celle-ci précise que la question posée aux citoyens doit avant tout être approuvée par le fédéral pour s’assurer qu’elle soit bien claire. Plus tard, en 2006, Stephen Harper reconnait par le biais d’une motion que le Québec représente bel et bien une nation distincte. Aucune modification à la Constitution canadienne n'est toutefois apportée. ", "La mondialisation de l'économie\n\nDans les années 1980, les pays échangent de plus en plus entre eux. Ce phénomène, cette liaison économique qu’entretiennent les pays les uns avec les autres, se nomme la mondialisation des marchés. Ainsi, les investissements étrangers augmentent considérablement et les pays exportent davantage leurs produits afin de les vendre partout à travers le monde. Pour assurer leur développement économique, le Canada et le Québec s’impliquent eux aussi dans cette mondialisation, devenant même des acteurs importants de cette nouvelle tendance. L'expression « Québec Inc. » représente la collaboration qu’entretient le gouvernement du Québec avec ses entreprises québécoises. Cette collaboration prend sa source dans la Révolution tranquille, révolution pendant laquelle le Québec tente de définir son identité par rapport au Canada et au reste du monde. Ainsi, l’objectif est que ces entreprises francophones puissent être assez fortes financièrement pour investir à l’étranger, et de cette manière, représenter en quelque sorte le Québec sur la scène internationale. De cette façon, les produits québécois trouvent preneurs auprès d’un nombre grandissant de consommateurs. Cela amène certaines entreprises québécoises à connaître un développement économique très important. Bombardier-Canadair (aéronautique), SNC-Lavalin (ingénierie) et Provigo-Loblaws (alimentation) sont tous des exemples de ces entreprises québécoises qui se sont imposées sur la scène internationale. Le libre-échange est une économie dans laquelle les échanges commerciaux se font librement entre des pays qui s’entendent sur les termes d’un accord. Ainsi, les compagnies privées peuvent investir et vendre leur production à l’extérieur de leurs frontières d’origine, et ce, sans d’importantes contraintes de la part des pays partenaires. Le Canada réalise quelques accords de libre-échange à la fin du 20e siècle. En 1989, après plusieurs années de négociations, le premier ministre canadien Brian Mulroney signe avec les États-Unis l’ALE (Accord de libre-échange canado-américain). Trois ans plus tard, en 1992, le Mexique se joint à l’accord pour créer l’ALÉNA (Accord de libre-échange nord-américain). Ainsi, le traité assure une collaboration économique soutenue entre les trois pays signataires dans le cadre de laquelle les droits de douane de la plupart des produits échangés sont éliminés. Afin de réguler le commerce international, l’Organisation mondiale du commerce (OMC) est fondée en 1995. À ce moment, 128 pays en sont membres. Avec l'arrivée de l'OMC, la mondialisation de l’économie s’organise beaucoup plus concrètement puisque des règles claires balisent maintenant les échanges internationaux. Les différents accords de libre-échange signés par le Canada sur la scène internationale permettent au Québec d’exporter beaucoup de ses produits. Plusieurs secteurs connaissent une popularité dans les marchés internationaux, l'aéronautique étant en tête de liste. Les cinq principaux produits exportés vers l'étranger par le Québec, en 2016 Principaux produits Valeur (en millions de dollars) Part dans la totalité des exportations internationales 1. Avions, hélicoptères et autres véhicules aériens 9 299,3 11,3 % 2. Aluminium sous forme brute 5 908,7 7,2 % 3. Turbopropulseurs, turboréacteurs, turbines à gaz 3 290,5 4,0 % 4. Minerai de fer et ses concentrés 2 286,9 2,8 % 5. Huiles de pétrole 2 159 2,6 % ", "L'Acte de Québec\n\nLa guerre qui a opposé la Grande-Bretagne à la France de 1756 à 1763 s’est avérée très dommageable sur le plan économique pour les deux camps. Pour remplir ses coffres, le Parlement britannique vote plusieurs lois dans les années qui suivent pour taxer les habitants des Treize colonies. Cette situation déplait aux colons qui jugent qu’ils paient trop de taxes pour un pays qui ne considère pas beaucoup leur opinion lorsqu’il est temps de prendre une décision qui les concerne. Alors que le mécontentement monte dans les Treize colonies, le roi George III de Grande-Bretagne veut s’assurer de la fidélité de la Province of Quebec (Province de Québec). Le gouverneur de la colonie, Guy Carleton, partage l’opinion de son prédécesseur, James Murray, à propos des Canadiens. Effectivement, il juge lui aussi qu’il faut être conciliant envers les francophones si on veut préserver la paix. En 1774, Carleton réussit à convaincre George III qui donne alors son accord au parlement afin que celui-ci adopte une nouvelle constitution à l’avantage des Canadiens : l’Acte de Québec. Avantages de l'Acte de Québec pour les Canadiens Pouvoir exécutif Aucune chambre d’assemblée ne sera mise en place. Le serment du Test est remplacé par un serment d’allégeance au roi. Pouvoir législatif Le gouverneur est assisté par un conseil législatif. Ce conseil législatif peut être composé de Canadiens. Pouvoir judiciaire Le Code criminel anglais est maintenu. Contrairement au Code criminel français, celui-ci donne la présomption d’innocence aux accusés (le fait d’être innocent jusqu’à preuve du contraire). Le Code civil français, lui, est rétabli, permettant le retour du régime seigneurial. Aspect social C’est la fin des restrictions par rapport à la religion catholique. La liberté de religion est officialisée. La dime (impôt payé à l’Église) peut à nouveau être perçue par le clergé. Aspect territorial Le Labrador, les Grands Lacs et la vallée de l’Ohio sont tous cédés à la Province of Quebec. Comme cette constitution mène à beaucoup de changements dans la colonie, plusieurs groupes sociaux sont affectés par l’Acte de Québec. L’Acte de Québec est bien reçu par la population francophone en général. L’élite, le clergé et l’ensemble de la population sont satisfaits du retour d’éléments importants de la culture francophone. Les lois civiles françaises, la dime et le régime seigneurial ont, en effet, un impact direct sur le quotidien des habitants de la colonie. La fin du serment du Test permet aussi à certains francophones d’aspirer à des postes administratifs. Certains marchands britanniques voient d’un bon œil l’Acte de Québec puisque l’expansion du territoire de la Province of Quebec se traduit par de nouvelles occasions d’exploitation de la traite des fourrures. Pour d’autres, l’Acte de Québec est une insulte. Le rétablissement complet des lois civiles françaises s’appliquant aussi aux marchands britanniques entraine la perte des lois civiles anglaises qu’ils ont toujours utilisées. De plus, la Chambre d’assemblée qui leur avait été promise et qui est présente dans toutes les colonies britanniques ne sera pas mise en place. Déjà irritées par des décisions prises dans le passé par la Grande-Bretagne, notamment l’implantation de nouvelles taxes, les Treize colonies perçoivent l’Acte de Québec comme une insulte. Ces dernières convoitent la vallée de l’Ohio depuis la guerre de la Conquête. Malgré cela, ce territoire a été cédé aux Autochtones. Avec la nouvelle constitution, ce territoire tant désiré par les Treize colonies est finalement cédé aux Canadiens, qui font partie de l’Empire britannique depuis moins longtemps qu’elles. Voilà pourquoi cette décision est inadmissible à leurs yeux. L’Acte de Québec est l’un des éléments déclencheurs de la Révolution américaine. ", "Le néonationalisme et l'indépendantisme\n\nEntre 1960 et 1970, la Révolution tranquille qu’entreprend le Québec s’inscrit dans le processus d'une nouvelle définition identitaire. Dès lors, le terme « Canadien-français » qui servait autrefois à représenter les francophones du Québec laissera sa place à une nouvelle appellation : « Québécois ». Ce nouveau (néo) nationalisme québécois se distingue du nationalisme canadien-français qui était davantage tourné vers de vieilles valeurs comme l’Église et le mode de vie rural. En pleine Révolution tranquille, le Québec s’affiche maintenant en tant que nation moderne, urbaine et industrialisée. Après la fin de la Deuxième Guerre mondiale, plusieurs peuples colonisés à travers le monde s’affirment devant leur métropole respective. Ces peuples revendiquent le droit de se gouverner par eux-mêmes plutôt que d'être soumis à une autorité étrangère. C'est pourquoi ces mouvements d'indépendance se nomme la décolonisation. Ainsi, plusieurs nouveaux pays verront le jour en s’affranchissant des puissances coloniales telles que la France et le Royaume-Uni. Ces nouveaux pays acquièrent une souveraineté totale, cette idée voulant qu’une nation puisse être en mesure de se gouverner par elle-même sur son propre territoire. Ce nationalisme touche également le Québec où l’enjeu portera davantage sur l'affirmation identitaire québécoise par rapport à la fédération canadienne. En troquant le terme « Canadien-français » pour celui de « Québécois », l’identité québécoise fait alors référence directement à son territoire : la province de Québec. Ainsi, plusieurs éléments de la géographie québécoise sont valorisés par le gouvernement et par les artistes. L’hiver, le fleuve Saint-Laurent, la Gaspésie et les Îles-de-la-Madeleine sont tous des éléments représentant des caractéristiques de l’identité territoriale québécoise. Le néonationalisme se solidifiant au Québec, plusieurs figures politiques nationales commencent à tenir un discours indépendantiste, c'est-à-dire qu'ils expriment leur désir de s'écarter de la fédération canadienne en faisant du Québec un pays indépendant du Canada. Cette idée gagnera en popularité auprès des Québécois. D'ailleurs, le projet deviendra la principale revendication d'un nouveau parti politique : le Parti québécois. Ce nouveau projet, celui d’un Québec indépendant, se concrétise en 1968 alors que le Parti québécois est créé. Initié par l’ancien député libéral René Lévesque, ce nouveau groupe politique a pour principal objectif de faire du Québec un pays souverain. René Lévesque et le Parti québécois réussissent à rassembler énormément de jeunes Québécois autour de ce projet. Le jeune parti politique mettra huit ans avant de remporter les élections provinciales et d'ainsi former, pour la première fois, un gouvernement. ", "La délégation du Québec à l'étranger\n\nLe Québec souhaite s'affirmer en tant que nation et s'impliquer directement sur la scène internationale. C'est d'ailleurs dans ces années que le peuple de la province se met à utiliser le terme « Québécois » plutôt que « Canadiens français » pour se désigner. Les Québécois, fiers de leur identité francophone, développent des relations avec les autres États francophones dans le monde. En 1961, le gouvernement crée la Délégation générale du Québec et se rend en France pour l'inauguration de la Maison du Québec à Paris. Cet évènement est unique et déterminant dans l'histoire politique du Québec puisque le premier ministre québécois, Jean Lesage, y a été accueilli comme un véritable chef d'État alors qu'il était un chef provincial. Paul Gérin-Lajoie, alors ministre de l'Éducation, s'intéresse à l'implication du Québec à l'étranger. Dans son discours de 1965, il défend l'idée que, pour ce qui est des domaines d'ordre provincial, la province de Québec devrait pouvoir conclure elle-même ses ententes internationales. Dans les années 1970, Paul Gérin-Lajoie devient président de l'Agence canadienne de développement international (ACDI). Il est reconnu pour avoir posé les bases d'un principe politique important, soit celui d'assurer le prolongement des compétences provinciales à l'international. Ainsi, le Québec conserve une certaine indépendance par rapport à Ottawa en ce qui concerne ses champs de compétences reconnues comme la culture, l'éducation et la santé. ", "Les deux Canadas et la montée des nationalismes\n\nDepuis la Conquête de 1760, la Province of Quebec (Province de Québec) est sous le contrôle britannique. Les francophones forment une majorité dans cette colonie, mais ils doivent tout de même composer avec l’immigration britannique, dont celle des loyalistes. On trouve, autant chez les anglophones que chez les francophones, une volonté d’avoir un système politique plus démocratique. La couronne décide alors de séparer la Province of Quebec en deux nouveaux territoires : le Haut-Canada et le Bas-Canada. Elle octroie aussi à chacune des deux colonies une chambre d’assemblée. Ces nouveaux éléments sont inscrits dans une constitution instaurée le 6 décembre 1791 : l’Acte constitutionnel. L’une des clauses de l’Acte constitutionnel concerne le territoire. La Province of Quebec n’existe plus puisqu’elle a été divisée en deux territoires distincts : le Haut-Canada et le Bas-Canada. La frontière entre les deux est la rivière des Outaouais. Chaque province a son propre gouvernement et peut prendre des décisions qui n’affectent que son territoire, bien que le gouverneur puisse opposer un droit de véto à chaque décision prise par l’un ou l’autre de ces gouvernements. Le Bas-Canada couvre une grande partie du Québec actuel et est peuplé par 160 000 personnes, dont environ 16 000 anglophones. Au Bas-Canada, on reconnait officiellement les titres de propriété du régime seigneurial et on respecte la hiérarchie et la foi catholiques. Par contre, certaines terres doivent être strictement réservées au clergé protestant. Le système juridique intègre autant le Code civil français que le Code criminel anglais. Le Haut-Canada se situe au sud-est de l’Ontario actuel. Il abrite environ 15 000 personnes majoritairement anglophones dont plusieurs sont des loyalistes. Au Haut-Canada, la population est protestante (des terres sont d’ailleurs réservées au clergé protestant) et le Code civil ainsi que le Code criminel anglais sont utilisés. Les autorités britanniques ont décidé, avec l’Acte constitutionnel, de séparer les deux communautés linguistiques de la Province of Quebec, soit les anglophones et les francophones. Bien que ce choix de diviser le territoire en communautés linguistiques fonctionne pour la population du Haut-Canada, qui est presque exclusivement anglophone, l’application de cette division comporte plusieurs défis pour le Bas-Canada. En effet, à l’intérieur des frontières du Bas-Canada, les deux groupes linguistiques cohabitent et sont représentés par la même Chambre d’assemblée. La situation au Bas-Canada diffère de celle au Haut-Canada principalement en raison de cette dualité linguistique. Cette situation, à l’intérieur de laquelle deux groupes formant une même société parlent une langue différente, teinte de façon particulière toutes les sphères de la vie collective. Cela explique aussi pourquoi, au Bas-Canada, une même institution n’arrive jamais seule, c’est-à-dire qu’il y en a une pour chaque population : certains journaux sont francophones, d’autres sont anglophones; des églises sont catholiques francophones et d’autres, protestantes anglophones; il en va de même pour les écoles, les députés élus à la Chambre d’assemblée et encore bien d’autres éléments de la vie au Bas-Canada. Ces institutions et individus jouent des rôles identiques, mais suivent les intérêts bien différents du groupe qu’ils représentent. Cette situation accentue progressivement les tensions entre les francophones et les anglophones et provoque le développement d’une fierté et d’une appartenance à un groupe, à une nation particulière. C’est ce que l’on nomme le nationalisme. Une institution est une organisation encadrée par des règles et des lois qui joue un rôle précis dans la société. Ce rôle peut être de nature politique, sociale, économique, religieuse, etc. Pour mieux comprendre ce qu’est une institution, tu peux regarder la vidéo C’est quoi… une institution?. Le nationalisme est une idéologie qui met de l’avant l’appartenance et la fierté d’un groupe envers une nation. Cette idéologie amène souvent un peuple à revendiquer plus de pouvoir et d’autonomie au sein d’un État. C’est une idéologie politique qui vise, ultimement, la souveraineté d’une nation. Les anglophones du Haut et du Bas-Canada, quant à eux, se considèrent toujours Britanniques. Ils prônent l’attachement aux institutions et à la monarchie britanniques ainsi qu’à la langue anglaise. Grâce à la victoire de la Conquête, un fort sentiment de supériorité habite la population anglo-britannique vis-à-vis des Canadiens. De plus, ils occupent la plupart des positions importantes et ils possèdent plus de richesses. Ils imposent plusieurs institutions dans la colonie selon le modèle britannique. C’est ce que l’on nomme l’impérialisme L’impérialisme est la volonté de domination culturelle, politique, économique et militaire d’un État sur un autre. ", "Jean Lesage\n\nJean Lesage est un avocat et un homme politique québécois. De 1939 à 1944, il est procureur de la Couronne et procureur de la Commission des prix et du commerce en temps de guerre. Il est aussi réserviste dans les Forces armées canadiennes de 1933 à 1945. D'abord nommé ministre des Ressources et du Développement économique au gouvernement fédéral en 1953, il devient par la suite ministre du Nord canadien et des Ressources nationales. En 1958, il fait le saut en politique provinciale en devenant le chef du Parti libéral du Québec. Il est élu premier ministre du Québec en 1960 et conserve son poste pendant six ans. Parallèlement à cette fonction, il est également président du Conseil exécutif et ministre des Finances (de 1960 à 1966), ministre des Affaires fédérales-provinciales (de 1961-1966) et ministre du Revenu (de mai à août 1963). À cette époque, un vent de renouveau souffle sur le Québec. Plusieurs changements sociaux et économiques s'opèrent. Jean Lesage est à l'origine de nombreuses nouvelles structures et institutions, insistant pour que la société québécoise se modernise et se détache de l'emprise de l'Église. Pour cette raison, il est considéré comme le père de la Révolution tranquille. Il est surtout connu pour la nationalisation de l'hydroélectricité (Hydro-Québec), la création de l'assurance-maladie, de l'assurance-hospitalisation, des Collèges d'Enseignement Général et Professionnel (Cégep), de la Caisse de dépôt et de placement du Québec ainsi que de la Régie des rentes. Il a aussi créé plusieurs ministères: Éducation, Affaires culturelles, Revenu et Affaires fédérales-provinciales. 1912: Jean Lesage naît le 10 juin, à Montréal. 1945: Il est élu député libéral de la circonscription fédérale de Montmagny-L'Islet. 1953: Dans le cabinet formé par le premier ministre Louis St-Laurent, Jean Lesage devient ministre des Ressources et du Développement économique, puis ministre du Nord canadien et des Ressources nationales. 1958: Quittant la politique fédérale, il remporte la course à la chefferie du Parti libéral du Québec. 1960: Après la mort de Maurice Duplessis, Jean Lesage gagne les élections et devient premier ministre du Québec, mettant ainsi fin au long règne de l'Union nationale. 1961: Les ministres créent l'assurance maladie du Québec. 1962: Le Québec assiste au tout premier débat des chefs à la télévision. Lesage en sort vainqueur. 1963: Hydro-Québec achète les onze compagnies privées d'électricité pour 604 millions et devient le plus grand diffuseur d'électricité au Québec. 1964: Le 13 mai, les ministres siégeant à l'Assemblée nationale adoptent le projet de loi 60, créant le ministère de l'Éducation. 1965: Le gouvernement Lesage crée la Caisse de dépôt et de placement du Québec et la Régie des rentes. 1966: Dû à la séparation de la carte électorale, les libéraux perdent de peu les élections. Jean Lesage démissionne en janvier 1970. 1980: Jean Lesage décède le 12 décembre, à Québec. ", "Les années 1970 : le FLQ et la crise d'octobre\n\nAvec la Révolution tranquille, la place du Québec dans le Canada est remise en question. Certains groupes nationalistes jugent que la province est trop différente du reste du pays, surtout sur les plans culturel et idéologique. Cela mène à des discussions sur la Constitution du Canada. Certains groupes prônent l’unité canadienne, alors que d’autres vont mettre de l’avant des idées d’indépendance pour la province. Parmi ces groupes nationalistes, certains font davantage parler d’eux. Si certains prônent des actions plus pacifistes, d’autres décident d’utiliser la violence pour faire valoir leur opinion. C’est le cas d’une grande partie des membres du Front de libération du Québec (FLQ). Les membres de ce groupe, surnommés les felquistes, ont entre autres pour objectif de dénoncer la domination anglophone dans la province de Québec. Il promeut également l’indépendance du Québec. Certains individus plus extrémistes du FLQ sont derrière les événements à l’origine de la crise d’Octobre de 1970. Ceux-ci utilisent d’ailleurs des actes terroristes afin de faire valoir leur opinion. En 1963, le FLQ commence à poser des bombes à différents endroits au Québec. Leur objectif est de dénoncer les opposants à l'indépendance québécoise. Les attentats à la bombe, qui durent jusqu'en 1966, visent les édifices qui représentent des institutions qui briment les Québécois selon le FLQ. Par exemple, la poste est visée puisqu'elle est un symbole de la Couronne britannique. Ils visent également les quartiers bourgeois anglophones tels que Westmount. En avril 1963, un gardien de sécurité meurt après une explosion provoquée par le FLQ dans un bâtiment de l'Armée canadienne. Suite à cet événement, 23 membres du groupe sont arrêtés. Afin de riposter à ces arrestations et de poursuivre leurs actions violentes, le FLQ se réorganise et ajoute de nouvelles divisions. Deux groupes armés s'ajoutent à l'organisation : l'Armée de libération du Québec (1963) et l'Armée révolutionnaire du Québec (1964). Ces deux groupes fournissent les armes et l'argent (souvent obtenus grâce à des vols à main armée) au FLQ. Les affrontements sont de plus en plus nombreux et importants entre le groupe révolutionnaire et la police. Le FLQ se radicalise en 1966 et entretient des liens plus serrés avec des révolutionnaires américains. Des tensions divisent le FLQ par rapport aux moyens à prendre et aux actions à poser. Certains valorisent une réorganisation du groupe et l'élaboration de nouvelles stratégies alors que d'autres prônent l'action et l'enlèvement de représentants politiques. Le 5 octobre 1970, la cellule Libération du FLQ enlève le diplomate britannique James Richard Cross. En échange de sa libération, le FLQ exige plusieurs éléments, dont la libération des 23 membres du FLQ arrêtés lors de la mort du gardien en 1963, leur exil payé vers Cuba ou l'Algérie et une rançon 500 000 $. Les ravisseurs n'obtiendront pas ce qu'ils réclament, mais en échange du retour sain et sauf du diplomate, ils obtiennent un sauf-conduit vers Cuba afin d'échapper à la justice. Le 8 octobre 1970, le FLQ fait une lecture de son manifeste sur l'indépendance du Québec. Le 10 octobre 1970, la cellule Chénier enlève Pierre Laporte (ministre du Travail et de l'Immigration du Québec). C'est le début de la crise d'Octobre. Le 15 octobre 1970, la police tente de faire régner l'ordre. Le gouvernement fédéral de Trudeau met en place la Loi sur les mesures de guerre le 16 octobre 1970 à la demande de Robert Bourassa. Grâce à l'utilisation de cette loi, les autorités arrêtent 500 personnes (artistes, nationalistes, syndicalistes, intellectuels) sans mandat. Les troupes armées sont mobilisées dans certaines villes afin de calmer les protestations. Cette loi demeure en vigueur jusqu'en avril 1971. Le 17 octobre 1970, Pierre Laporte décède alors qu'il est toujours prisonnier du FLQ. Les circonstances entourant sa mort sont floues. Le FLQ se défend en disant qu'il s'agit d'une mort accidentelle, mais leurs opposants en doutent. La nouvelle du décès du ministre déçoit les partisans du FLQ et l'appui pour le groupe révolutionnaire chute drastiquement. La répression de l'armée et de la police met fin à la crise d'Octobre. Le 3 décembre 1970, James Richard Cross est libéré. Le 28 décembre 1970, Paul Rose, un membre du FLQ, est arrêté en lien avec la mort de Pierre Laporte. Le FLQ demeure actif jusqu'en 1972, mais ne reçoit plus d'appuis de la population. Après quelques années, le FLQ disparait graduellement jusqu'à son éventuelle dissolution. L'appui au mouvement séparatiste ne cesse pas pour autant, mais des voies pacifiques et démocratiques sont dorénavant privilégiées par ceux qui souhaitent voir le Québec devenir un pays. ", "L'Acte constitutionnel\n\nLa prise en charge d’une colonie française représente plusieurs défis pour les autorités britanniques. La coexistence de deux peuples aux revendications bien différentes, l’un francophone et l’autre anglophone, force le roi et le Parlement britannique à effectuer des changements dans l’administration de la Province of Quebec (Province de Québec). C’est pourquoi le Parlement britannique adopte une nouvelle constitution pour sa colonie en 1791. L’Acte constitutionnel sépare la province en deux nouvelles entités : le Haut-Canada et le Bas-Canada. Une chambre d’assemblée, dont les membres sont élus par la population, est mise en place dans chacune des deux colonies. Peu à peu, des partis politiques se forment, certains défendant les intérêts nationalistes des Canadiens francophones, d’autres favorisant plutôt les intérêts des anglophones. Cependant, selon cette nouvelle constitution, c’est le gouverneur qui détient les réels pouvoirs. Assisté par un conseil exécutif et un conseil législatif, il possède un droit de véto sur tout projet de loi débattu et voté par les chambres d’assemblée. Une constitution est un document légal, souvent le texte fondateur d’un État ou d’une colonie, qui détermine sa structure et sa manière de fonctionner. Elle permet de définir chacun des pouvoirs : législatif (conseil législatif), exécutif (conseil exécutif) et judiciaire (justice). ", "Le Canada, un État moderne (notions avancées)\n\nAujourd’hui, le rôle de l’État s’est encore diversifié. La Nouvelle-France est devenue (en partie) le Québec d’aujourd’hui, avec un système démocratique basé sur le système anglais que l’on appelle régime parlementaire. Fondé en 1791, l’État québécois est l’un des plus anciens régimes parlementaires du monde. Le Québec a un système politique dit démocratique qui repose sur la participation des citoyens à la vie politique par l'élection de représentants. L’État est donc composé d’une administration : Elle collecte les impôts, effectue des recensements, gère la collecte et la distribution de la monnaie, etc. L’État est doté d’institutions politiques : Ce sont des groupes organisés d'hommes et de femmes qui ont pour but d'assurer le bon fonctionnement de l'action gouvernementale, de bien planifier et coordonner les missions que l'État se donne. Nous pouvons citer comme exemple l'Assemblée nationale, le conseil exécutif (le premier ministre et son cabinet de ministres) ainsi que les différentes commissions. L’État est aussi doté d’une institution juridique : C’est une organisation qui règle les conflits à l’intérieur de la société et qui s’oppose aux abus qu'un citoyen ou le gouvernement lui-même pourrait provoquer. Le Québec est considéré comme une province autonome ayant son propre État. C'est-à-dire que le Québec a des pouvoirs réels sur sa population (comme la gouvernance, la gestion du territoire, la santé, l’éducation de ses citoyens, l’énergie telle que l’hydro-électricité, etc.) mais d’autres pouvoirs relèvent d’un autre palier, le gouvernement fédéral canadien. Le gouvernement du Canada a compétence sur l’armée, les relations internationales, le droit criminel, etc. Enfin, certaines compétences sont partagées entre les deux gouvernements, tels l’immigration, l’agriculture, les transports et les communications. Nous pouvons dire que le citoyen du Québec a deux paliers de gouvernement. Le Québec est une province faisant partie de la fédération canadienne (dix provinces et trois territoires). L’État (en Amérique du Nord) est aussi formé de commissions scolaires : La commission scolaire est un gouvernement local élu qui est responsable d’administrer les ressources humaines et matérielles dans les établissements scolaires et les centres de formation. Elle détient un pouvoir de taxation, un pouvoir juridique (faire ses propres règlements) et doit organiser des élections aux quatre ans puisqu’elle est une institution démocratique. Tous les quatre ans donc, la population doit élire par suffrage universel les représentants de leur quartier que l’on nomme commissaires. Ceux-ci sont responsables d’administrer les commissions scolaires. Parmi les commissaires, les membres voteront pour choisir un président et un vice-président qui auront pour mission de présider le Conseil des commissaires et de communiquer sur une base régulière avec le ministère de l’Éducation. Au Québec, la création de commissions scolaires remonte à 1845. En 2007, on compte 72 commissions scolaires qui assurent l’éducation d’un million d’élèves québécois. La commission scolaire doit s’assurer que les élèves et les apprenants reçoivent les services éducatifs appropriés. Elle doit répartir de façon équitable les ressources entre ses établissements et ce, en tenant compte des besoins spécifiques de chaque école. Enfin, elle a la responsabilité d’aider sa communauté et sa région par la mise en place de différentes activités ou services (comme la formation de la main-d’œuvre, les services de garde, etc.). Dans une démocratie comme celle du Québec, l’action politique est légitimée par le vote des citoyens. Nos dirigeants politiques doivent décider des lois et règlements à venir en fonction de la volonté de la majorité des citoyens. En contre-partie, chaque citoyen a des droits et des responsabilités vis-à-vis lui-même et vis-à-vis des autres. Ces droits et responsabilités ont été définis dans la Charte canadienne des droits et libertés, datant de 1982. Voici les principaux points de cette charte : Les droits et libertés des citoyennes et des citoyens du Canada : Liberté de pensée Liberté d’expression Liberté de religion Liberté de réunion pacifique Liberté de circulation et d’établissement Garanties juridiques (l’État assure la protection des citoyens) Droit à l’égalité Droits des peuples autochtones Droit d’accès au passeport Droit de se porter candidat à une élection Droit de vote aux élections Les responsabilités des citoyennes et citoyens du Canada : Responsabilité de respecter les lois du Canada Responsabilité d’exprimer librement leur opinion en respectant les droits et libertés des autres Responsabilité de venir en aide aux autres membres de la communauté Responsabilité de respecter et de protéger le patrimoine et l’environnement Responsabilité d’éliminer la discrimination et l’injustice Responsabilité de voter aux élections La Charte québécoise des droits et libertés de la personne a pour but d’affirmer et de protéger les droits et libertés de toute personne vivant au Québec. La Charte amène un rapport nouveau et plus harmonieux entre les citoyens et les institutions. La Charte québécoise a été adoptée en 1975 par l’Assemblée nationale et a force de loi. Aucune autre loi ne peut être contraire aux droits qui y sont énoncés. La Charte est composée de plus de 130 articles de lois et annexes. Voici quelques éléments fondamentaux de sa constitution : tout être humain possède des droits et libertés intrinsèques destinés à assurer sa protection et son épanouissement; tous les êtres humains sont égaux en valeur et en dignité et ont droit à une égale protection de la loi; le respect de la dignité de l'être humain et la reconnaissance des droits et libertés dont il est titulaire constituent le fondement de la justice et de la paix; les droits et libertés de la personne humaine sont inséparables des droits et libertés d'autrui et du bien-être général. Évidemment, les droits et libertés du citoyen québécois doivent rendre compte des droits et libertés des autres. Chacun a le devoir de vivre dans un esprit respectueux de soi et des autres. " ]

[ 0.8374763131141663, 0.8168505430221558, 0.8267614245414734, 0.8359161615371704, 0.8238551616668701, 0.8107715845108032, 0.8326766490936279, 0.804057240486145, 0.8153048753738403, 0.8303645253181458, 0.8512445688247681 ]

[ 0.8383837938308716, 0.8047271966934204, 0.8025046586990356, 0.806381106376648, 0.8110334873199463, 0.7914868593215942, 0.8166767954826355, 0.795552134513855, 0.8204535841941833, 0.7957989573478699, 0.8156576156616211 ]

[ 0.8418141603469849, 0.8019654750823975, 0.8099284172058105, 0.8004122972488403, 0.8081258535385132, 0.7824598550796509, 0.8246543407440186, 0.7842103838920593, 0.8057281970977783, 0.7846536636352539, 0.8132777214050293 ]

[ 0.34808048605918884, 0.18187911808490753, 0.17015063762664795, 0.2212299257516861, 0.21027666330337524, 0.24647869169712067, 0.1918807029724121, 0.19753775000572205, 0.17465893924236298, 0.19762206077575684, 0.2152862250804901 ]

[ 0.5019933645438686, 0.3600687856762449, 0.4277503354712893, 0.38500561073210193, 0.46085817654095895, 0.4279488993920284, 0.4059033721407768, 0.39124652605988863, 0.41050572006480546, 0.4054752847546114, 0.4504004164138387 ]

[ 0.9027542471885681, 0.8698911070823669, 0.8368086814880371, 0.8954943418502808, 0.8818732500076294, 0.8902261257171631, 0.8877688646316528, 0.8627027273178101, 0.8788350820541382, 0.886770486831665, 0.8817400336265564 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La fonction exponentielle\n\nAvant d'entrer dans le vif du sujet, il est important de définir un élément mathématique qui est utilisé à plusieurs reprises dans diverses fonctions incluant la fonction exponentielle. Une asymptote est une droite vers laquelle s'approche de plus en plus une fonction, mais sans jamais y toucher. Il peut y avoir plusieurs asymptotes pour une même fonction. Le graphique d'une fonction exponentielle, qu'elle soit sous la forme |f(x)=a(c)^x| ou |f(x)=a(c)^{bx},| possède toujours une asymptote d'équation |y=0.| Dans la fonction |f(x)= a(c)^x| La base |c| de la fonction exponentielle détermine la croissance de la fonction. Si |c| est compris entre 0 et 1 |(0<c<1),| la fonction est décroissante. Si |c>1|, la fonction est croissante. Pour ce qui est du paramètre |a|, il peut créer une réflexion par rapport à l'axe des |x| de la fonction de base ou il peut changer l'échelle verticale de la fonction. Lorsque |a>0|, la fonction est ouverte vers le haut. Lorsque |a<0|, la fonction subit une réflexion par rapport à l'axe des abscisses, donc elle est ouverte vers le bas. Si |a>1| ou si |a<-1|, la fonction subit un étirement vertical. Si |0<a<1| ou si |-1<a<0|, la fonction subit une contraction verticale. Dans la fonction |f(x)=a(c)^{bx}| De son côté, le paramètre |b| est responsable d'une réflexion par rapport à l'axe des |y| et a également une influence sur l'échelle horizontale de la fonction. Si |b<0|, la fonction subit une réflexion par rapport à l'axe des |y.| Si |b>1| ou si |b<-1|, la fonction subit une contraction horizontale. Si |0<b<1| ou si |-1<b<0|, la fonction subit un étirement horizontal. ", "La recherche de la règle d'une fonction exponentielle\n\nIl y a plusieurs cas à distinguer pour la recherche de la règle d'une fonction exponentielle. Il est possible de trouver la règle selon deux méthodes. Par contre, ces méthodes ne sont pas équivalentes, mais complémentaires étant donné qu'elles doivent être utilisées dans des situations bien précises. Dès que les coordonnées de l'ordonnée à l'origine sont connues, on peut appliquer cette démarche. Quelle est l'équation de la courbe illustrée ci-dessous? Pour ce type de situation en particulier, l'utilisation de la méthode de comparaison est inévitable. Détermine l'équation de la courbe passant par les points |\\left(2,\\dfrac{-9}{2}\\right)| et |\\left(-2,\\dfrac{-8}{9}\\right).| Pour ce type de situation en particulier, l'utilisation de la méthode de comparaison est inévitable. Voici la table de valeurs de la fonction |y=2(3)^x-1|. On remarque que le facteur multiplicatif est 3 et ceci correspond à la base |c| de la fonction exponentielle. Quelle est l'équation de la fonction exponentielle sous la forme |y=a(c)^x+k| représentée par la table de valeurs suivante : ", "Les propriétés de la fonction polynomiale de degré 2\n\nDans l'animation suivante, tu peux modifier les paramètres |a,| |h| et |k| de la fonction polynomiale de degré 2 et observer leurs effets sur les propriétés de la fonction. Après cette exploration, tu pourras poursuivre la lecture de la fiche pour avoir toutes les précisions concernant les propriétés de la fonction. Propriétés Fonction quadratique sous la forme ||f(x)=ax^2\\quad \\text{où}\\quad a<0||La courbe de la fonction est ouvert vers le bas. Fonction quadratique sous la forme ||f(x)=ax^2\\quad \\text{où}\\quad a>0||La courbe de la fonction est ouvert vers le haut. Domaine L'ensemble des nombres réels |\\mathbb{R}| L'ensemble des nombres réels |\\mathbb{R}| Codomaine (image) L'ensemble des nombres réels négatifs, |\\mathbb{R}_-| L'ensemble des nombres réels positifs, |\\mathbb{R}_+| Ordonnée à l'origine Elle vaut |0.| Elle vaut |0.| Abscisse à l'origine (zéro de la fonction) Elle vaut |0.| Elle vaut |0.| Sommet C'est le point |(0,0).| C'est le point |(0,0).| Croissance et décroissance La fonction est croissante sur |]\\text{-}\\infty, 0]| et elle est décroissante sur |[0,\\infty[.| La fonction est croissante sur |[0,\\infty[| et elle est décroissante sur |]\\text{-}\\infty,0].| Extrémums Elle possède un maximum en |y=0.| Elle possède un minimum en |y=0.| Signes La fonction est négative sur l'ensemble de son domaine. La fonction est positive sur l'ensemble de son domaine. Axe de symétrie L'axe de symétrie a pour équation |x=0.| L'axe de symétrie a pour équation |x=0.| Propriétés Forme générale |f(x)=ax^2+bx+c| Forme canonique |f(x)=a(x-h)^2+k| Forme factorisée |f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)| Domaine |x \\in \\mathbb{R}| Codomaine (image) Si |a­>0|, alors |\\left[\\frac{4ac-b^2}{4a}, +\\infty \\right[| Si |a<0|, alors |\\left]-\\infty, \\frac{4ac-b^2}{4a}\\right]| Si |a>0|, alors |[k,+\\infty[| Si |a<0|, alors |]-\\infty, k]| Si |a>0|, alors |\\left[\\frac{-a(x_2-x_1)^2}{4},+\\infty\\right[| Si |a<0|, alors |\\left[ - \\infty, \\frac{-a(x_2-x_1)^2}{4} \\right[| Ordonnée à l'origine |\\big(f(0)\\big)| |f(0)=c| |f(0)=ah^2+k| |f(0)=ax_1x_2| Il faut remplacer |x| par |0| dans l'équation et calculer la valeur du |y.| Abscisse(s) à l'origine (zéro(s) de la fonction) Si |b^2-4ac>0|, alors il y a 2 zéros distincts. Si |b^2-4ac=0|, alors il y a un seul zéro. Si |b^2-4ac<0|, alors il n'y a pas de zéro. Les zéros peuvent être trouvés à l'aide de la factorisation ou avec la formule quadratique : ||x_{1,2}=\\frac{-b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a}|| Si |a| et |k| sont de signes différents, alors il y aura 2 zéros distincts. Si |k=0|, alors il y aura un seul zéro. Si |a| et |k| sont du même signe, alors il n'y aura pas de zéro. Les zéros peuvent être trouvés en remplaçant |f(x)| par |0| et en isolant |x| ou en utilisant la formule suivante : ||x_{1,2}=h\\pm \\sqrt{\\frac{-k}{a}}|| Les zéros sont : |x_1| et |x_2.| Sommet |\\left(\\dfrac{-b}{2a},\\dfrac{4ac-b^2}{4a}\\right)| |(h,k)| |\\left(\\dfrac{x_1+x_2}{2},\\dfrac{-a(x_2-x_1)^2}{4}\\right)| Croissance et décroissance Si |a>0|, alors la fonction est décroissante sur |\\left]-\\infty,\\frac{-b}{2a}\\right]| et croissante sur |\\left[\\frac{-b}{2a},+\\infty,\\right[.| Si |a<0|, alors la fonction est croissante sur |\\left]-\\infty,\\frac{-b}{2a}\\right]| et décroissante sur |\\left[\\frac{-b}{2a},+\\infty,\\right[.| Si |a>0|, alors la fonction est décroissante sur |]-\\infty,h]| et croissante sur |[h,+\\infty[.| Si |a<0|, alors la fonction est croissante sur |]-\\infty,h]| et décroissante sur |[h,+\\infty[.| Si |a>0|, alors la fonction est décroissante sur |\\left]-\\infty,\\frac{x_1+x_2}{2}\\right]| et croissante sur |\\left[\\frac{x_1+x_2}{2},+\\infty,\\right[.| Si |a<0|, alors la fonction est croissante sur |\\left]-\\infty,\\frac{x_1+x_2}{2}\\right]| et décroissante sur |\\left[\\frac{x_1+x_2}{2},+\\infty,\\right[.| Extrémums |\\dfrac{4ac-b^2}{4a}| C'est un maximum si |a<0.| C'est un minimum si |a>0.| |k| C'est un maximum si |a<0.| C'est un minimum si |a>0.| |\\dfrac{-a(x_2-x_1)^2}{4}| C'est un maximum si |a<0.| C'est un minimum si |a>0.| Signes Si |a>0| et qu'il y a un seul ou aucun zéro, alors la fonction est positive pour tous les |x.| Si |a<0| et qu'il y a un seul ou aucun zéro, alors la fonction est négative pour tous les |x.| Si |a>0| et qu'il y a 2 zéros, alors la fonction est négative pour l'intervalle des |x| compris entre les 2 zéros et elle est positive pour le reste des |x.| Si |a<0| et qu'il y a 2 zéros, alors la fonction est positive pour l'intervalle des |x| compris entre les 2 zéros et elle est négative pour le reste des |x.| Axe de symétrie |x=\\dfrac{-b}{2a}| |x=h| |x=\\dfrac{x_1+x_2}{2}| Asymptotes Il n'y a pas d'asymptote. Déterminez les propriétés de la fonction polynomiale du second degré d'équation ||f(x)=-2x^2-x+3.|| Le domaine de la fonction est |\\mathbb{R}.| Pour déterminer l'image de la fonction, il faut savoir si le graphique de cette dernière est ouvert vers le haut ou vers le bas et il faut connaitre l'ordonnée de son sommet, c'est-à-dire le paramètre |k.| Le paramètre |a| étant négatif, le graphique de la fonction est ouvert vers le bas (le graphique le confirme). Pour ce qui est du paramètre |k,| il faut le calculer grâce à la formule |\\displaystyle k=\\frac{4ac-b^2}{4a}.| ||\\begin{align} k &= \\frac{4ac-b^2}{4a} \\\\ &= \\frac{4(-2)(3) - (-1)^2}{4 (-2)} \\\\ &= \\frac{-25}{-8} \\\\ &= \\frac{25}{8} \\end{align}||Ainsi, l'image de la fonction est |]-\\infty, \\frac{25}{8}].| L'ordonnée à l'origine d'une fonction polynomiale du second degré sous la forme générale étant donnée par la valeur de |c| vaut |3.| On peut trouver les zéros de la fonction en utilisant la formule quadratique. ||\\begin{align} x_{1,2} &= \\frac{-b \\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \\\\ &= \\frac{-(-1) \\pm \\sqrt{(-1)^2-4 (-2) (3)}}{2 (-2)} \\\\ &= \\frac{1 \\pm \\sqrt{25}}{-4} \\end{align}||Rendu ici, il faut séparer la formule en deux parties : l'une utilisant le |+| et l'autre utilisant le |-.| |x_1| sera un zéro et |x_2| sera l'autre zéro. ||\\begin{align} x_1 &= \\frac{1+\\sqrt{25}}{-4} = \\frac{1+5}{-4}=\\frac{6}{-4}=- \\frac{3}{2} \\\\ x_2 &= \\frac{1-\\sqrt{25}}{-4}=\\frac{1-5}{-4}=\\frac{-4}{-4}=1 \\end{align}||Ainsi, les deux zéros de la fonction ont pour valeurs |-\\dfrac{3}{2}| et |1.| Pour trouver le paramètre |h,| il suffit de calculer la moyenne entre les deux zéros. ||h = \\frac{-\\frac{3}{2}+1}{2} = \\frac{-\\frac{1}{2}}{2}=-\\frac{1}{4}||Ainsi, les coordonnées du sommet sont |\\displaystyle (h,k)=\\left( -\\frac{1}{4}, \\frac{25}{8} \\right).| La variation : La fonction est croissante sur |]-\\infty, -\\frac{1}{4}]| et elle est décroissante sur |[-\\frac{1}{4}, +\\infty[.| Les extrémums : étant donné que le graphique de la fonction est ouvert vers le bas, elle possède un maximum en |y=k,| c'est-à-dire que le maximum vaut ici |\\frac{25}{8}.| Les signes : la fonction est positive sur |[-1,5;\\ 1]| et négative sur |]-\\infty;\\ -1,5] \\cup [1, +\\infty[.| L'équation de l'axe de symétrie de la fonction est |x=h.| Donc ici, |x= -\\dfrac{1}{4}.| Pour déterminer les propriétés d'une fonction polynomiale du second degré, il est plus simple de travailler avec la forme canonique de la fonction. Déterminez les propriétés de la fonction polynomiale du second degré d'équation ||f(x)=2(x-2)^2+5.|| Le domaine de la fonction est |\\mathbb{R}.| L'image de la fonction est |[5, +\\infty[.| En effet, le graphique de la fonction est ouvert vers le haut, car son paramètre |a| est positif et l'ordonnée du sommet est |5.| L'ordonnée à l'origine d'une fonction quadratique sous la forme canonique se calcule en remplaçant |x| par |0.| ||\\begin{align} f(x) &= 2(x-2)^2+5 \\\\ f(0) &= 2(0-2)^2+5 \\\\ f(0) &= 2(-2)^2+5 \\\\ f(0) &= 2 (4) + 5 \\\\ f(0) &= 8 + 5 \\\\ f(0) &= 13 \\end{align}||L'ordonnée à l'origine de la fonction vaut donc |13.| Comme l'ordonnée du sommet est plus grande que 0 et que le graphique de la fonction est ouvert vers le haut, cette dernière ne possède pas de zéro. Les coordonnées du sommet sont |(h,k)=(2,5).| La fonction est croissante sur |[2, +\\infty[| et elle est décroissante sur |]-\\infty,2].| Étant donné que le graphique de la fonction est ouvert vers le haut, elle possède un minimum en |y=k|, c'est-à-dire que le minimum vaut |5.| Comme l'image de la fonction est toujours positive |([5, + \\infty[),| la fonction est positive sur tout son domaine. L'équation de l'axe de symétrie de la fonction est |x=h.| Donc ici, |x=2.| Pour valider ta compréhension des propriétés des fonctions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Trouver la règle d'une fonction polynomiale de degré 2\n\nLa fonction polynomiale de degré 2 (ou fonction quadratique) peut s’écrire sous différentes formes. Lorsqu’on veut trouver la règle, on doit choisir la forme appropriée selon le contexte. Pour trouver la règle, il faut seulement connaitre les coordonnées d’un point de la parabole. Voici comment procéder. Trouve la règle de la fonction polynomiale de degré 2 qui passe par le point |(-3;40{,}5).| Remplacer |x| et |f(x)| dans l’équation par les coordonnées d’un point ||\\begin{align}f(x)&=ax^2\\\\\\color{#3a9a38}{40{,}5}&=a(\\color{#3a9a38}{-3})^2\\end{align}|| Isoler le paramètre |a| ||\\begin{align}40{,}5&=a(-3)^2\\\\ 40{,}5&=9a\\\\\\dfrac{40{,}5}{\\color{#ec0000}9}&=\\dfrac{9a}{\\color{#ec0000}9}\\\\ 4{,}5&=a\\end{align}|| Donner la règle La règle de la fonction est |f(x)=4{,}5x^2.| Trouve la règle de la fonction polynomiale de degré 2 qui passe par le point |(1{,}5;-11{,}25).| Remplacer |x| et |f(x)| dans l’équation par les coordonnées d’un point ||\\begin{align}f(x)&=ax^2\\\\\\color{#3a9a38}{-11{,}25}&=a(\\color{#3a9a38}{1{,}5})^2\\end{align}|| Isoler le paramètre |a| ||\\begin{align}-11{,}25&=a(1{,}5)^2\\\\ -11{,}25&=2{,}25a\\\\\\dfrac{-11{,}25}{\\color{#ec0000}{2{,}25}}&=\\dfrac{2{,}25a}{\\color{#ec0000}{2{,}25}}\\\\ -5&=a\\end{align}|| Donner la règle La règle de la fonction est |f(x)=-5x^2.| Il existe plusieurs méthodes possibles pour trouver la règle d’une fonction polynomiale de degré 2 décentrée. Tout dépend des informations qui sont fournies. Lorsqu'on connait le sommet de la fonction ainsi qu'un autre point par lequel elle passe, il faut utiliser la forme canonique. En effet, la coordonnée en |x| du sommet correspond au paramètre |h,| alors que la coordonnée en |y| correspond au paramètre |k.| Voici comment procéder pour trouver la règle. Trouve la règle de la fonction polynomiale de degré 2 dont le sommet est aux coordonnées |(4,6)| et qui passe par le point |(2,-2).| Remplacer |h| et |k| dans l'équation par les coordonnées du sommet ||\\begin{align}f(x)&=a(x-h)^2+k\\\\ f(x)&=a(x-\\color{#fa7921}4)^2+\\color{#3b87cd}6\\end{align}|| Remplacer |x| et |f(x)| dans l'équation par les coordonnées d’un point autre que le sommet ||\\begin{align}f(x)&=a(x-4)^2+6\\\\ \\color{#3a9a38}{-2}&=a(\\color{#3a9a38}2-4)^2+6\\end{align}|| Isoler le paramètre |a| ||\\begin{align}-2&=a(2-4)^2+6\\\\ -2&=a(-2)^2+6\\\\ -2&=4a+6\\\\ -8&=4a\\\\ -2&=a\\end{align}|| Donner la règle La règle de la fonction est |f(x)=-2(x-4)^2+6.| Trouve la règle de la fonction polynomiale de degré 2 dont le sommet est aux coordonnées |(-1,2)| et qui passe par le point |(3,26).| Remplacer |h| et |k| dans l'équation par les coordonnées du sommet ||\\begin{align}f(x)&=a(x-h)^2+k\\\\ f(x)&=a(x-\\color{#fa7921}{-1})^2+\\color{#3b87cd}2\\end{align}|| Remplacer |x| et |f(x)| dans l'équation par les coordonnées d’un point autre que le sommet ||\\begin{align}f(x)&=a(x+1)^2+2\\\\ \\color{#3a9a38}{26}&=a(\\color{#3a9a38}3+1)^2+2\\end{align}|| Isoler le paramètre |a| ||\\begin{align}26&=a(3+1)^2+2\\\\ 26&=a(4)^2+2\\\\ 26&=16a+2\\\\ 24&=16a\\\\ 1{,}5&=a\\end{align}|| Donner la règle La règle de la fonction est |f(x)=1{,}5(x+1)^2+2.| Lorsqu'on connait les 2 zéros de la fonction ainsi qu’un autre point par lequel elle passe, il faut utiliser la forme factorisée. Les zéros correspondent aux paramètres |x_1| et |x_2| dans la règle. Voici comment procéder pour trouver la règle. Trouve la règle de la fonction polynomiale de degré 2 dont les zéros sont |-3| et |8| et qui passe par le point |(5,-24).| Remplacer |x_1| et |x_2| dans l’équation par les zéros ||\\begin{align}f(x)&=a(x-x_1)(x-x_2)\\\\f(x)&=a(x-\\color{#ff55c3}{-3})(x-\\color{#ff55c3}8)\\end{align}|| Remplacer |x| et |f(x)| dans l’équation par les coordonnées d’un autre point que les zéros ||\\begin{align}f(x)&=a(x+3)(x-8)\\\\\\color{#3a9a38}{-24}&=a(\\color{#3a9a38}5+3)(\\color{#3a9a38}5-8)\\end{align}|| Isoler le paramètre |a| ||\\begin{align}-24&=a(5+3)(5-8)\\\\-24&=a(8)(-3)\\\\ -24&=-24a\\\\1&=a\\end{align}|| Donner la règle La règle de la fonction est |f(x)=(x+3)(x-8).| Trouve la règle en forme générale de la fonction polynomiale de degré 2 qui passe par les points |(-2,0),| |(7,18)| et |(3,0).| Comme il n’est pas possible de déterminer directement la règle sous la forme générale avec les zéros, on trouve d’abord la règle sous la forme factorisée, puis on la transforme. Remplacer |x_1| et |x_2| dans l’équation par les zéros Grâce aux points |(-2,0)| et |(3,0),| on déduit que les zéros de la fonction sont |-2| et |3.|||\\begin{align}f(x)&=a(x-x_1)(x-x_2)\\\\ f(x)&=a(x-\\color{#ff55c3}{-2})(x-\\color{#ff55c3}3)\\end{align}|| Remplacer |x| et |f(x)| dans l’équation par les coordonnées d’un autre point que les zéros ||\\begin{align}f(x)&=a(x+2)(x-3)\\\\ 18&=a(\\color{#3a9a38}7+2)(\\color{#3a9a38}7-3)\\end{align}|| Isoler le paramètre |a| ||\\begin{align}18&=a(7+2)(7-3)\\\\ 18&=a(9)(4)\\\\ 18&=36a\\\\ 0{,}5&=a\\end{align}|| Donner la règle La règle de la fonction sous la forme factorisée est |f(x)=0{,}5(x+2)(x-3).| Pour la transformer en forme générale, on doit développer l’expression. ||\\begin{align}f(x)&=0{,}5(x+2)(x-3)\\\\ &= 0{,}5(x^2-3x+2x-6)\\\\&= 0{,}5(x^2-x-6)\\\\ &= 0{,}5x^2-0{,}5x-3 \\end{align}||La règle de la fonction sous forme générale est |f(x)=0{,}5x^2-0{,}5x-3.| Lorsqu’on connait 2 points de la fonction qui ont la même ordonnée (même coordonnée en |y|), il est possible de trouver la règle sous la forme canonique |\\left(f(x)=a(x-h)^2+k\\right).| Cas 1 : lorsque la coordonnée |\\boldsymbol{y}| du sommet est connue Trouve l'équation de la fonction polynomiale de degré 2 représentée dans la table de valeurs ci-dessous. |x| |-4| |-3| |-1| |0| |2| |y| |4| |-1| |-5| |-4| |4| Calculer la valeur de |h| On remarque que les points |(-4,4)| et |(2,4)| ont la même coordonnée en |y.| On peut donc calculer |h| à partir de leur coordonnée en |x.|||\\begin{align}\\color{#fa7921}h&=\\dfrac{x_A+x_B}{2}\\\\ &=\\dfrac{-4+2}{2}\\\\&=\\dfrac{-2}{2}\\\\ &=\\color{#fa7921}{-1}\\end{align}|| Vérifier si le point dont |h| est la coordonnée en |x| est donné On remarque que |-1| est la coordonnée en |x| d’un des points de la table de valeurs. On en déduit que |(-1,5)| est le sommet de la parabole, donc |\\color{#3b87cd}k=\\color{#3b87cd}{-5}.| Remplacer |h| et |k| dans l’équation par les coordonnées du sommet ||\\begin{align}f(x)&=a(x-h)^2+k\\\\ f(x)&=a(x-\\color{#fa7921}{-1})^2+\\color{#3b87cd}{-5}\\end{align}|| Remplacer |x| et |f(x)| dans l'équation par les coordonnées d'un point différent du sommet On utilise le point |(-4,4).|||\\begin{align}f(x)&=a(x+1)^2-5 \\\\ \\color{#3a9a38}{4}&=a(\\color{#3a9a38}{-4}+1)^2-5\\end{align}|| Isoler |a| ||\\begin{align}4&=a(-3)^2-5\\\\4&=9a-5\\\\9&=9a\\\\1&=a\\end{align}|| Donner la règle La règle de la fonction est |f(x)=(x+1)^2-5.| Cas 2 : lorsque la coordonnée |\\boldsymbol{y}| du sommet est inconnue Dans ces situations, on se retrouve avec 2 inconnues : les paramètres |a| et |k.| Il faut donc créer un système d’équations et le résoudre. Trouve l'équation de la fonction polynomiale de degré 2 représentée ci-dessous. Calculer la valeur de |h| ||\\begin{align}\\color{#fa7921}h&=\\dfrac{x_A+x_B}{2}\\\\ &=\\dfrac{-4+12}{2}\\\\&=\\dfrac{8}{2}\\\\ &=\\color{#fa7921}4\\end{align}|| Remplacer |h| dans l’équation ||\\begin{align}f(x)&= a(x-h)^2+k\\\\ &=a(x-\\color{#fa7921}{4})^2+k \\end{align}|| Créer un système d’équations avec 2 points Résoudre le système d’équations pour trouver la valeur de |a| et |k| On commence par isoler |k| dans la première équation pour utiliser la méthode de substitution.||\\begin{align}10&=64a+k\\\\\\color{#3b87cd}{10-64a}&=\\color{#3b87cd}k\\end{align}||On remplace |k| dans la deuxième équation par cette expression.||\\begin{align}13{,}5&=36a+\\color{#3b87cd}k\\\\13{,}5&=36a+ \\color{#3b87cd}{10-64a}\\\\13{,}5&=-28a+10\\\\3{,}5&=-28a\\\\\\color{#3a9a38}{-0{,}125}&=\\color{#3a9a38}a\\end{align}||Il ne reste plus qu’à trouver la valeur de |k.| On utilise l’équation dans laquelle |k| est isolée.||\\begin{align}k&=10-64\\color{#3a9a38}{a}\\\\&=10-64(\\color{#3a9a38}{-0{,}125})\\\\&=10--8\\\\&=18\\end{align}|| Donner la règle La règle de la fonction est |f(x)=-0{,}125(x-4)^2+18.| ", "Le rôle des paramètres d'une fonction rationnelle en forme canonique\n\nLorsqu’on ajoute les paramètres |a,| |b,| |h| et |k| à la forme de base |f(x)=\\displaystyle \\frac{1}{x}|, on obtient ce qu'on appelle la forme canonique (aussi appelée forme transformée) de la fonction rationnelle. On peut exprimer la règle d’une fonction rationnelle transformée avec seulement trois paramètres. En effet, on peut transformer la règle de la fonction rationnelle de la façon suivante : ||\\begin{align}f(x) &= \\dfrac{\\color{red}{a}}{\\color{orange}{b}(x-\\color{blue}{h})}+\\color{green}{k}\\\\\\\\f(x) &= \\dfrac{\\dfrac{\\color{red}{a}}{\\color{orange}{b}}}{(x-\\color{blue}{h})}+\\color{green}{k}\\\\\\\\f(x) &= \\dfrac{\\color{salmon}{A}}{(x-\\color{blue}{h})}+\\color{green}{k}\\\\\\\\ \\end{align}|| Tu peux modifier les paramètres |a,| |b,| |h| et |k| dans l'animation interactive qui suit pour voir leurs effets sur la fonction valeur absolue. Observe bien les modifications qui s'opèrent sur la courbe transformée (en noir) par rapport à la fonction de base (en bleu). Tu peux en profiter pour observer l'effet de la modification des paramètres sur les propriétés de la fonction. Par la suite, tu pourras poursuivre la lecture de la fiche pour avoir toutes les précisions sur chacun des paramètres. Lorsque |{\\mid}a{\\mid} >1:| Plus la valeur absolue du paramètre |a| est grande, plus la courbe de la fonction rationnelle s’éloigne de ses asymptotes. Lorsque |0< {\\mid}a{\\mid} <1:| Plus la valeur absolue du paramètre |a| est petite (près de 0), plus la courbe de la fonction rationnelle se rapproche de ses asymptotes. Lorsque |{\\mid}b{\\mid} >1:| Plus la valeur absolue du paramètre |b| est grande, plus la courbe se rapproche de ses asymptotes. Lorsque |0< {\\mid}b{\\mid} <1:| Plus la valeur absolue du paramètre |b| est petite (près de 0), plus la courbe s’éloigne de ses asymptotes. Le paramètre |a| et le paramètre |b| sont aussi responsables de l’orientation du graphique. Lorsque |a| et |b| sont de même signe |(ab>0):| La fonction est décroissante sur les deux intervalles de son domaine. Les branches de l’hyperbole se situent dans le premier et le troisième quadrant. Lorsque |a| et |b| sont de signes contraires |(ab<0):| La fonction est croissante sur les deux intervalles de son domaine. Les branches de l’hyperbole se situent dans le deuxième et le quatrième quadrant. Lorsque |h| est positif |(h>0):| La courbe de la fonction rationnelle se déplace vers la droite. Lorsque |h| est négatif |(h<0):| La courbe de la fonction rationnelle se déplace vers la gauche. Lorsque |k| est positif |(k>0):| La courbe de la fonction rationnelle se déplace vers le haut. Lorsque |k| est négatif |(k<0):| La courbe de la fonction rationnelle se déplace vers le bas. Les asymptotes d'une fonction rationnelle ont comme équations |x=h| et |y=k|. Dans le graphique suivant, les asymptotes sont en pointillés. ", "Le passage de canonique à générale pour la fonction rationnelle\n\nIl arrive fréquemment que l'on passe d'une forme d'équation à l'autre avec une fonction rationnelle. On veut passer de la forme canonique |\\displaystyle \\frac{a}{b(x-h)}+k| vers la forme |\\displaystyle \\frac{ax+b}{cx+d}|. ||\\begin{align} f(x) &= \\dfrac{3}{2(x+1)}-2 \\\\ &= \\dfrac{3}{2(x+1)}-\\dfrac{2\\times \\color{#ec0000}{2(x+1)}}{\\color{#ec0000}{2(x+1)}} \\\\ &= \\dfrac{3}{2(x+1)} - \\dfrac{4(x+1)}{2(x+1)} \\\\ &= \\dfrac{3-4(x+1)}{2(x+1)} \\\\ &= \\dfrac{3-4x-4}{2(x+1)} \\\\ &= \\dfrac{-4x-1}{2x+2} \\end{align}|| On veut passer de la forme |\\displaystyle \\frac{ax+b}{cx+d}| vers la forme canonique |\\displaystyle \\frac{a}{b(x-h)}+k|. On veut transformer la fonction rationnelle suivante : ||f(x) = \\dfrac{-4x-1}{2x+2}|| Il faut effectuer la division. ||\\begin{align} &-4x-1\\quad \\vert\\hspace{-3px} \\underline{\\ \\ \\color{#ec0000}{2x+2}\\ \\ } \\\\ -&\\underline{(-4x-4)}\\quad \\color{#333fb1}{-2} \\\\ \\phantom{-}&\\phantom{(-4x-\\; }\\color{#3a9a38}{3} \\end{align}|| Le |\\color{#3a9a38}{3}| correspond au reste, |\\color{#ec0000}{2x+2}| est toujours le dénominateur et |\\color{#333fb1}{-2}| est la partie entière de la division, soit le paramètre |k.| Nous obtenons alors : ||\\begin{align} f(x) = \\dfrac{\\color{#3a9a38}{3}}{\\color{#ec0000}{2x+2}} \\color{#333fb1}{-2} \\end{align}|| En faisant une petite mise en évidence au dénominateur on obtient : ||\\begin{align} f(x) = \\dfrac{\\color{#3a9a38}{3}}{\\color{#ec0000}{2(x+1)}} \\color{#333fb1}{-2} \\end{align}|| ", "Les zéros d'une fonction polynomiale de degré 2\n\nOn appelle zéro, ou abscisse à l'origine d'une fonction |f,| une valeur de |x| pour laquelle |f(x)=0.| Une fonction peut avoir plusieurs zéros. Pour trouver le ou les zéros d’une fonction polynomiale de degré 2 sous la forme générale |f(x)=ax^2+bx+c,| il faut remplacer |f(x)| par |0,| puis trouver la ou les valeurs de |x| qui rendent l’équation vraie. Pour y arriver, on peut utiliser la factorisation ou la formule quadratique. Lorsqu'on utilise la factorisation pour déterminer les zéros d'une fonction polynomiale de degré 2, il faut appliquer la règle du produit nul. Voici un exemple où on détermine les zéros à l’aide d’un trinôme carré parfait. Détermine les zéros de la fonction |f(x)=4x^2+12x+9.| Remplacer |f(x)| par |0| ||\\begin{align}f(x)&=4x^2+12x+9\\\\0&=4x^2+12x+9\\end{align}|| Factoriser le polynôme Ce polynôme est un trinôme carré parfait. Ainsi, on obtient l’équation suivante.||\\begin{align} 0&=4x^2+12x+9\\\\ &=(2x+3)^2\\end{align}||On a donc |0=(2x+3)^2| ou |0=(2x+3)(2x+3).| Appliquer la règle du produit nul Comme les 2 facteurs sont identiques, on peut conclure que la fonction possède un seul zéro.||\\begin{align}2x+3&=0\\qquad\\\\ 2x&=-3\\\\x&=-\\dfrac{3}{2}\\end{align}|| Réponse : Le zéro de la fonction est |-\\dfrac{3}{2}.| Voici un exemple où on détermine les zéros à l’aide de la complétion du carré. Détermine les zéros de la fonction |f(x)=x^2-0{,}8x-3{,}84.| Remplacer |f(x)| par |0| ||\\begin{align}f(x)&=x^2-0{,}8x-3{,}84\\\\0&=x^2-0{,}8x-3{,}84\\end{align}|| Factoriser le polynôme ||\\begin{align}&x^2-0{,}8x-3{,}84\\\\=\\ &(x^2-0{,}8x\\color{#3a9a38}{+0{,}16})-3{,}84\\color{#3a9a38}{-0{,}16}\\\\=\\ &(x-0{,}4)^2-4\\\\=\\ &\\big((x-0{,}4)+2\\big)\\big((x-0{,}4)-2 \\big)\\\\=\\ &(x+1{,}6)(x-2{,}4) \\end{align}|| On a donc |0=(x+1{,}6)(x-2{,}4).| Appliquer la règle du produit nul ||\\begin{aligned}x+1{,}6&=0\\\\ x_1&=-1{,}6\\end{aligned}\\qquad \\begin{aligned}x-2{,}4&=0\\\\ x_2&=2{,}4\\end{aligned}|| Réponse : Les 2 zéros de la fonction sont |-1{,}6| et |2{,}4.| Voici un exemple où on détermine les zéros à l’aide de la technique du produit-somme. Détermine les zéros de la fonction |f(x)=x^2-3x-10.| Remplacer |f(x)| par |0| ||\\begin{align}f(x)&=x^2-3x-10\\\\0&=x^2-3x-10\\end{align}|| Factoriser le polynôme Ce polynôme se factorise avec la technique du produit-somme. On cherche 2 nombres |m| et |n| dont le produit |m \\times n| doit être égal à |-10| et dont la somme |m+n| doit être égale à |-3.| En regardant les différents facteurs de |-10,| on obtient |\\color{#3b87cd}m=\\color{#3b87cd}{-5}| et |\\color{#3b87cd}n=\\color{#3b87cd}{2}.| On peut maintenant effectuer la factorisation.||\\begin{align}&x^2-3x-10\\\\ =\\ &x^2\\color{#3b87cd}{-5}x+\\color{#3b87cd}2x-10 \\\\=\\ &x(x-5) + 2(x-5)\\\\=\\ & (x-5)(x+2)\\end{align}||On a donc |0=(x-5)(x+2).| Appliquer la règle du produit nul On vérifie pour quelles valeurs de |x| chacun des facteurs vaut |0.|||\\begin{aligned}x-5&=0\\\\ x_1&=5\\end{aligned}\\qquad \\begin{aligned}x+2&=0\\\\ x_2&=-2\\end{aligned}|| Réponse : Les 2 zéros de la fonction sont |-2| et |5.| Il est aussi possible d’utiliser la formule quadratique lorsque la fonction est donnée sous la forme générale. Voici comment procéder. Voici un des exemples qui a été résolu avec la factorisation précédemment, mais cette fois, en utilisant la formule quadratique. Déterminer les zéros de la fonction |f(x)=x^2-3x-10.| Remplacer |f(x)| par |0| ||\\begin{align}f(x)&=x^2-3x-10\\\\0&=\\color{#ec0000}1x^2\\color{#3b87cd}{-3}x\\color{#3a9a38}{-10}\\end{align}|| Déterminer la valeur de |a,| |b| et |c| ||\\color{#ec0000}a=\\color{#ec0000}1,\\ \\color{#3b87cd}b=\\color{#3b87cd}{-3}, \\ \\color{#3a9a38}c=\\color{#3a9a38}{-10}|| Appliquer la formule quadratique ||\\begin{align}x_{1,2} &= \\dfrac{-\\color{#3b87cd}b \\pm \\sqrt{\\color{#3b87cd}b^2-4\\color{#ec0000}a\\color{#3a9a38}c}}{2\\color{#ec0000}a}\\\\\\\\ &= \\dfrac{-(\\color{#3b87cd}{-3}) \\pm \\sqrt{(\\color{#3b87cd}{-3})^2-4(\\color{#ec0000}1)(\\color{#3a9a38}{-10})}}{2(\\color{#ec0000}1)} \\\\ &= \\dfrac{3 \\pm \\sqrt{9 + 40}}{2}\\\\ &= \\dfrac{3 \\pm \\sqrt{49}}{2}\\\\&= \\dfrac{3 \\pm 7}{2} \\end{align}||À cette étape, on sépare la formule en 2 parties, une utilisant le |+| et l'autre utilisant le |-.| ||\\begin{aligned} x_1 &= \\dfrac{3 + 7}{2}\\\\&=5 \\end{aligned}\\qquad\\begin{aligned}x_2 &= \\dfrac{3 - 7}{2}\\\\&=-2\\end{aligned}|| Réponse : Les 2 zéros de la fonction sont |-2| et |5.| C’est la même réponse qu’on a obtenue à l’aide de la factorisation précédemment. Voici un exemple où les zéros ne sont pas des nombres entiers. Détermine les zéros de la fonction |f(x)=2x^2+3x-4.| Remplacer |f(x)| par |0| ||\\begin{align}f(x)&=2x^2+3x-4\\\\0&=2x^2+3x-4\\end{align}|| Déterminer la valeur de |a,| |b| et |c| ||a=2,\\ b=3,\\ c=-4|| Appliquer la formule quadratique ||\\begin{align}x_{1,2} &= \\dfrac{-b \\pm \\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\\\\\\\ &= \\dfrac{-3 \\pm \\sqrt{3^2-4(2)(-4)}}{2(2)} \\\\ &= \\dfrac{-3 \\pm \\sqrt{9+32}}{4}\\\\ &= \\dfrac{-3 \\pm \\sqrt{41}}{4}\\end{align}||À cette étape, il faut extraire la racine carrée de |41.| Comme ce n’est pas un nombre carré, on sépare tout de suite la formule en 2 parties, l'une utilisant le |+| et l'autre utilisant le |-.| ||\\begin{aligned} x_1 &=\\dfrac{-3 + \\sqrt{41}}{4}\\\\&\\approx0{,}85 \\end{aligned}\\qquad\\begin{aligned}x_2 &=\\dfrac{-3 - \\sqrt{41}}{4}\\\\&\\approx -2{,}35\\end{aligned}|| Réponse : Les zéros sont |\\approx 0{,}85| et |\\approx -2{,}35.| Pour avoir une réponse plus précise, on peut conserver la racine. ||\\begin{align}x_1 &= \\dfrac{-3 + \\sqrt{41}}{4}\\\\ x_2&=\\dfrac{-3 - \\sqrt{41}}{4}\\end{align}|| Voici un exemple où la fonction n’a pas de zéro. Détermine les zéros de la fonction |f(x)=-6x^2+2x-3.| Remplacer |f(x)| par |0| ||\\begin{align}f(x)&=-6x^2+2x-3\\\\0&=-6x^2+2x-3\\end{align}|| Déterminer la valeur de |a,| |b| et |c| ||a=-6,\\ b=2,\\ c=-3|| Appliquer la formule quadratique ||\\begin{align}x_{1,2} &= \\dfrac{-b \\pm \\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\\\\\\\ &= \\dfrac{-2 \\pm \\sqrt{(2)^2-4(-6)(-3)}}{2(-6)} \\\\ &= \\dfrac{-2 \\pm \\sqrt{4-72}}{-12}\\\\ &= \\dfrac{-2 \\pm \\sqrt{\\color{#EC0000}{-68}}}{-12} \\end{align}||On ne peut pas continuer la résolution puisque le nombre sous la racine carrée est négatif. On en conclut que cette fonction n’a pas de zéro. Réponse : La fonction n’a pas de zéro. Pour trouver les zéros d’une fonction polynomiale de degré 2 sous la forme canonique |f(x)=a(x-h)^2+k,| il faut remplacer |f(x)| par |0| puis trouver la ou les valeurs de |x| qui rendent l’équation vraie. On peut isoler |x| directement dans l’équation ou bien utiliser la formule des zéros pour la forme canonique. Lorsque la règle d’une fonction polynomiale de degré 2 est sous la forme canonique, il est possible de simplement résoudre l’équation pour trouver le ou les zéro. Voici comment procéder. Détermine les zéros de la fonction |f(x)=-3(x+5)^2+12.| Remplacer |f(x)| par |0| ||\\begin{align}f(x)&=-3(x+5)^2+12\\\\ 0&=-3(x+5)^2+12\\end{align}|| Isoler les parenthèses ||\\begin{align}-12&=-3(x+5)^2\\\\4&=(x+5)^2\\end{align}|| Extraire la racine carrée ||\\begin{align}\\color{#ec0000}{\\sqrt{\\color{black}4}}&=\\color{#ec0000}{\\sqrt{\\color{black}{(x+5)^2}}}\\\\ \\pm\\ 2&=x+5\\end{align}|| Résoudre les équations ||\\begin{aligned}-2&=x+5\\\\-7&=x_1 \\end{aligned} \\qquad \\begin{aligned} 2&=x+5\\\\-3&=x_2\\end{aligned}|| Réponse : Les 2 zéros de la fonction sont |-7| et |-3.| Voici un exemple où la fonction n’a pas de zéro. Détermine les zéros de la fonction |f(x)=2(x-1)^2+6.| Remplacer |f(x)| par |0| ||\\begin{align}f(x)&=2(x-1)^2+6\\\\ 0&=2(x-1)^2+6\\end{align}|| Isoler les parenthèses ||\\begin{align}-6&=2(x-1)^2\\\\-3&=(x-1)^2\\end{align}|| Extraire la racine carrée ||\\begin{align}\\color{#ec0000}{\\sqrt{\\color{black}{-3}}}&=\\color{#ec0000}{\\sqrt{\\color{black}{(x-1)^2}}}\\end{align}||Il est impossible d’extraire la racine carrée d’un nombre négatif. On arrête donc la résolution et on conclut que cette fonction n’a pas de zéro. Réponse : La fonction n’a pas de zéro. Il est aussi possible d’utiliser la formule des zéros lorsque la fonction est donnée sous la forme canonique. Détermine les zéros de la fonction |f(x)=2(x+1)^2-8.| Remplacer |f(x)| par |0| ||\\begin{align}f(x)&=2(x+1)^2-8\\\\ 0&=2(x+1)^2-8\\end{align}|| Déterminer la valeur des paramètres |a,| |h| et |k| ||a=2,\\ h=-1,\\ k=-8|| Appliquer la formule des zéros ||\\begin{align}x_{1,2}&= h \\pm\\sqrt{-\\dfrac{k}{a}}\\\\ &= -1 \\pm \\sqrt{-\\dfrac{-8}{2}}\\\\&= -1 \\pm \\sqrt{4}\\\\&= -1 \\pm 2\\end{align}||À cette étape, on sépare la formule en 2 parties, l'une utilisant le |+| et l'autre utilisant le |-.| ||\\begin{aligned}x_1&=-1-2\\qquad \\\\&=-3\\end{aligned}\\begin{aligned}x_2&=-1+2\\\\&=1\\end{aligned}|| Réponse : Les 2 zéros de la fonction sont |-3| et |1.| Pour trouver les zéros d’une fonction polynomiale de degré 2 sous la forme factorisée |f(x)=a(x-x_1)(x-x_2),| il suffit de déterminer la valeur de |x_1| et |x_2| à l’aide de la règle. L’avantage de cette forme d’écriture est qu’elle donne directement la valeur des zéros. Trouve les zéros de la fonction |f(x)=-0{,}5(x+2{,}7)(x-6{,}2).| Il faut déterminer |x_1| et |x_2.| Comme il y a des soustractions à l’intérieur des parenthèses dans le modèle de la forme factorisée, il faut s’assurer de les retrouver aussi dans notre règle.||\\begin{align} f(x) &= -0{,}5(x+2{,}7)(x-6{,}2) \\\\ f(x) &= -0{,}5\\big(x-(\\color{#3a9a38}{-2{,}7})\\big)\\big(x-\\color{#3a9a38}{6{,}2}\\big) \\end{align}|| Réponse : Les 2 zéros de la fonction sont |-2{,}7| et |6{,}2.| On peut aussi appliquer la même méthode que lorsqu’on a la règle en forme générale. Voici un exemple identique à l’exemple précédent, résolu cette fois en utilisant la règle du produit nul. Trouve les zéros de la fonction |f(x)=-0{,}5(x+2{,}7)(x-6{,}2).| Remplacer |f(x)| par |0| ||\\begin{align}f(x)&=-0{,}5(x+2{,}7)(x-6{,}2) \\\\ 0&=-0{,}5(x+2{,}7)(x-6{,}2)\\end{align}|| Factoriser le polynôme Le polynôme est déjà factorisé. Appliquer la règle du produit nul On vérifie pour quelles valeurs de |x| chacun des facteurs vaut |0.| Comme le facteur |-0{,}5| ne contient pas la variable |x,| on n’en tient pas compte. ||\\begin{aligned}x+2{,}7&=0\\\\ x_1&=-2{,}7\\end{aligned}\\qquad\\!\\! \\begin{aligned}x-6{,}2&=0\\\\ x_2&=6{,}2\\end{aligned}|| Réponse : Les zéros de la fonction sont bel et bien |-2{,}7| et |6{,}2.| ", "Le quotient de fonctions\n\nOn effectue des opérations sur les fonctions de la même manière que lon effectue des opérations sur les nombres. Le domaine de la fonction quotient correspond à l'intersection des domaines des fonctions sur lesquelles on opère. S'il y a un dénominateur, il faut exclure du domaine final les restrictions sur ce dernier. La fonction |a| est définie par |a(x)=6x+2| et la fonction |b| est définie par |b(x)=2x^{2}+4.| ||\\begin{align} \\left(\\dfrac{a}{b}\\right)(x) &= a(x)\\div b(x)\\quad \\text{où}\\ b(x)\\neq0 \\\\ &=\\dfrac{6x+2}{2x^{2}+4} \\\\ &=\\dfrac{2(3x+1)}{2(x^{2}+2)} \\\\ &= \\dfrac{(3x+1)}{(x^{2}+2)} \\end{align}|| Le domaine de la fonction |a| correspond à |\\mathbb{R}| et le domaine de la fonction |b| correspond aussi à |\\mathbb{R}|. Le domaine de la fonction |\\left(\\dfrac{a}{b}\\right)| correspondra à l'intersection des deux domaines initiaux en y enlevant les valeurs qui annulent la fonction |b|. Or, la fonction |b| est strictement positive, donc elle ne s'annule jamais. Ainsi, le domaine de la fonction sera |\\mathbb{R}.| La fonction |m| est définie par |m(x)=2x-6| et la fonction |n| est définie par |n(x)=x-3.| ||\\begin{align} \\left(\\dfrac{m}{n}\\right)(x) &= m(x)\\div n(x)\\quad \\text{où}\\ n(x)\\neq0 \\\\ &=\\dfrac{2x-6}{x-3} \\\\ &=\\dfrac{2(x-3)}{(x-3)} \\\\ &= 2 \\end{align}|| Le domaine de la fonction |m| correspond à |\\mathbb{R}| et le domaine de la fonction |n| correspond aussi à |\\mathbb{R}|. Le domaine de la fonction |\\dfrac{m}{n}| correspondra à l'intersection des deux domaines initiaux auquel on enlève les valeurs qui annulent la fonction |n.| La fonction |n| devient nulle lorsque |x=3.| Donc, le domaine de la fonction |\\dfrac{m}{n}| sera donc |\\mathbb{R} \\backslash \\lbrace 3 \\rbrace.| Pour trouver le quotient de fonctions polynomiales dans un graphique, on divise limage de la première fonction par l'image de la deuxième fonction. Pour être en mesure de produire le graphique, on peut faire une table des valeurs ou utiliser les particularités de la fonction résultante. Retour sur l'exemple 1 Dans le premier exemple, si on fait une table des valeurs des fonctions |a(x)=6x+2,| |b(x)=2x^{2}+4| et du quotient des 2 fonctions, on obtient : |x| |a(x)| |b(x)| |a(x)\\div b(x)| |0| |2| |4| |\\dfrac{1}{2}| |1| |8| |6| |\\dfrac{4}{3}| |2| |14| |12| |\\dfrac{7}{6}| |3| |20| |22| |\\dfrac{10}{11}| |4| |26| |36| |\\dfrac{13}{28}| Voici la représentation graphique de l'exemple 1 : Voici la représentation graphique de l'exemple 2. Il est important de ne pas oublier les restrictions lorsque l'on trace le graphique du quotient des deux fonctions. Pour valider ta compréhension des opérations sur les fonctions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "La fonction polynomiale de degré 2\n\nUne fonction polynomiale de degré 2 est définie par un polynôme de la forme |ax^2+bx+c| dans lequel |a,b,c\\in\\mathbb{R}| et |a\\not=0.| Dans un plan cartésien, une fonction polynomiale de degré 2 est représentée par une parabole. Pour aborder la fonction polynomiale de degré 2, il importe de définir certains termes. De plus, d’autres notions connexes peuvent être consultées. Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de problèmes impliquant la fonction polynomiale de degré 2 de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. La fonction de base |f(x)=x^2| est représentée par la table de valeurs et le graphique suivants. On remarque avec la forme parabolique de la fonction qu’il y a un sommet et que celui-ci est situé à l’origine |(0,0)| du plan cartésien. Également, les 2 branches de la parabole sont symétriques par rapport à un axe vertical qui passe par le sommet. Dans le cas de la fonction de base, il s’agit de l’axe des ordonnées. La règle de la fonction polynomiale de degré 2 peut s’écrire sous 4 formes. ", "Les zéros d'une fonction trigonométrique\n\n\nDans la recherche des zéros d'une fonction trigonométrique, il faut souvent faire appel au cercle trigonométrique. Voici les étapes à suivre afin de déterminer les zéros d'une fonction sinus sous la forme |f(x)=a \\sin\\big(b(x-h)\\big)+k:| Soit la fonction |f(x)=\\displaystyle -2\\sin(\\frac{1}{2}(x-1))+1|. 1. La période de la fonction est: |\\displaystyle P = \\frac{2\\pi}{\\mid b \\mid} = \\frac{2\\pi}{\\mid \\frac{1}{2} \\mid} = 4 \\pi|. 2. On résout |f(x)=0|. |\\begin{eqnarray*} 0 &=& -2\\sin(\\frac{1}{2}(x-1))+1 \\\\ -1 &=& -2\\sin(\\frac{1}{2}(x-1)) \\\\ \\frac{1}{2} &=& \\sin(\\frac{1}{2}(x-1)) \\end{eqnarray*}| À cette étape, on cherche dans le cercle trigonométrique où sont situées les valeurs du sinus de |\\frac{1}{2}|. On cherche dans le cercle trigonométrique puisque |\\frac{1}{2}| est une valeur remarquable du sinus. Il y a deux endroits où le sinus vaut |\\frac{1}{2}|: à |\\frac{\\pi}{6}| radian et |\\frac{5 \\pi}{6}| radians. Ces deux valeurs sont donc égales à |\\frac{1}{2}(x-1)|. Il ne reste qu'à isoler |x|. |\\begin{eqnarray*} \\frac{\\pi}{6}&=& \\frac{1}{2}(x-1) \\\\ 2 \\times \\frac{\\pi}{6} &=& x-1 \\\\ \\frac{\\pi}{3} &=& x -1 \\\\ \\frac{\\pi}{3} + 1 &=& x \\end{eqnarray*}| et |\\begin{eqnarray*} \\frac{5\\pi}{6} &=& \\frac{1}{2}(x-1) \\\\ 2 \\times \\frac{5\\pi}{6} &=& x -1 \\\\ \\frac{5\\pi}{3} &=& x - 1 \\\\ \\frac{5\\pi}{3} + 1 &=& x \\end{eqnarray*}| 3. Les deux zéros sont donc | \\frac{\\pi}{3}+1| radians et |\\frac{5\\pi}{6}+1| radians. Il ne reste plus qu'à donner l'ensemble-solution en tenant compte de la période de la fonction. zéros de |f|: |\\lbrace \\frac{\\pi}{3} + 1 + 4\\pi n\\rbrace \\cup \\lbrace \\frac{5\\pi}{6} + 1 + 4\\pi n \\rbrace| où |n \\in \\mathbb{Z}|. Soit la fonction |f(x)=4\\sin(-2x)+3|. 1. La période de la fonction est: |\\displaystyle P = \\frac{2\\pi}{\\mid b \\mid} = \\frac{2\\pi}{\\mid -2 \\mid} = \\pi|. 2. On résout |f(x)=0|. |\\begin{eqnarray*} 0 &=& 4\\sin(-2x) + 3 \\\\ -3 &=& 4 \\sin(-2x) \\\\ -\\frac{3}{4} &=& \\sin(-2x) \\end{eqnarray*}| À cette étape, on doit utiliser la calculatrice puisque la valeur de |-\\frac{3}{4}| n'est pas une valeur remarquable. On obtient |\\arcsin(-\\frac{3}{4}) \\approx -0.848| radian. On transforme cette valeur négative en une valeur positive en lui additionnant |2\\pi|. |2\\pi + -0.848 = 5.435| radians. Pour obtenir la deuxième valeur, on utilise un cercle trigonométrique. L'angle obtenu est celui indiqué en vert. On cherche maintenant l'angle formé par l'axe des |x| positifs et le segment pointillé en rouge. On doit faire: |2\\pi - 5.435 + \\pi \\approx 3.99| radians Ces deux valeurs sont donc égales à |-2x|. |5.435 = -2x \\Rightarrow x = -2.7175| et |3.99 = -2x \\Rightarrow x = -1.995| 3. Les deux zéros sont donc |-2.7175| radians et |-1.995| radians. Il ne reste plus qu'à donner l'ensemble-solution en tenant compte de la période de la fonction. zéros de |f|: |\\lbrace -2.7175 + \\pi n \\rbrace \\cup \\lbrace -1.995 + \\pi n \\rbrace| où |n \\in \\mathbb{Z}|. Voici les étapes à suivre afin de déterminer les zéros d'une fonction cosinus sous la forme |f(x)=a \\cos\\big(b(x-h)\\big)+k:| Soit la fonction |f(x)=\\displaystyle -2\\cos(\\frac{1}{2}(x-1))+1|. 1. La période de la fonction est: |\\displaystyle P = \\frac{2\\pi}{\\mid b \\mid} = \\frac{2\\pi}{\\mid \\frac{1}{2} \\mid} = 4 \\pi|. 2. On résout |f(x)=0|. |\\begin{eqnarray*} 0 &=& -2\\cos(\\frac{1}{2}(x-1))+1 \\\\ -1 &=& -2\\cos(\\frac{1}{2}(x-1)) \\\\ \\frac{1}{2} &=& \\cos(\\frac{1}{2}(x-1)) \\end{eqnarray*}| À cette étape, on cherche dans le cercle trigonométrique où sont situées les valeurs du cosinus de |\\frac{1}{2}|. On cherche dans le cercle trigonométrique puisque |\\frac{1}{2}| est une valeur remarquable du cosinus. Il y a deux endroits où le cosinus vaut |\\frac{1}{2}|: à |\\frac{\\pi}{3}| radian et |\\frac{5 \\pi}{3}| radians. Ces deux valeurs sont donc égales à |\\frac{1}{2}(x-1)|. Il ne reste qu'à isoler |x|. |\\begin{eqnarray*} \\frac{\\pi}{3}&=& \\frac{1}{2}(x-1) \\\\ 2 \\times \\frac{\\pi}{3} &=& x-1 \\\\ \\frac{2\\pi}{3} &=& x -1 \\\\ \\frac{2\\pi}{3} + 1 &=& x \\end{eqnarray*}| et |\\begin{eqnarray*} \\frac{5\\pi}{3} &=& \\frac{1}{2}(x-1) \\\\ 2 \\times \\frac{5\\pi}{3} &=& x -1 \\\\ \\frac{10\\pi}{3} &=& x - 1 \\\\ \\frac{10\\pi}{3} + 1 &=& x \\end{eqnarray*}| 3. Les deux zéros sont donc | \\frac{2\\pi}{3}+1| radians et |\\frac{10\\pi}{3}+1| radians. Il ne reste plus qu'à donner l'ensemble-solution en tenant compte de la période de la fonction. zéros de |f|: |\\lbrace \\frac{2\\pi}{3} + 1 + 4\\pi n\\rbrace \\cup \\lbrace \\frac{10\\pi}{3} + 1 + 4\\pi n \\rbrace| où |n \\in \\mathbb{Z}|. Soit la fonction |f(x)=4\\cos(-2x)+3|. 1. La période de la fonction est: |\\displaystyle P = \\frac{2\\pi}{\\mid b \\mid} = \\frac{2\\pi}{\\mid -2 \\mid} = \\pi|. 2. On résout |f(x)=0|. |\\begin{eqnarray*} 0 &=& 4\\cos(-2x) + 3 \\\\ -3 &=& 4 \\cos(-2x) \\\\ -\\frac{3}{4} &=& \\cos(-2x) \\end{eqnarray*}| À cette étape, on doit utiliser la calculatrice puisque la valeur de |-\\frac{3}{4}| n'est pas une valeur remarquable. On obtient |\\arccos(-\\frac{3}{4}) \\approx 2.419| radians. Pour obtenir la deuxième valeur, on utilise un cercle trigonométrique. L'angle obtenu est celui indiqué en vert. On cherche maintenant l'angle formé par l'axe des |x| positifs et le segment pointillé en rouge. On doit faire: |2\\pi - 2.419 \\approx 3.864| radians Ces deux valeurs sont donc égales à |-2x|. |2.419 = -2x \\Rightarrow x = -1.2095| et |3.864 = -2x \\Rightarrow x = -1.932| 3. Les deux zéros sont donc |-1.2095| radians et |-.932| radians. Il ne reste plus qu'à donner l'ensemble-solution en tenant compte de la période de la fonction. zéros de |f|: |\\lbrace -1.2095 + \\pi n \\rbrace \\cup \\lbrace -1.932 + \\pi n \\rbrace| où |n \\in \\mathbb{Z}|. Voici les étapes à suivre afin de déterminer les zéros d'une fonction tangente sous la forme |f(x)=a \\tan\\big(b(x-h)\\big)+k:| Soit la fonction |\\displaystyle f(x)=2\\tan(\\frac{1}{3}(x-4))+3|. 1. La période de la fonction est: |\\displaystyle P = \\frac{\\pi}{\\mid b \\mid} = \\frac{2\\pi}{\\mid \\frac{1}{3} \\mid} = 3 \\pi|. 2. On résout |f(x)=0|. |\\begin{eqnarray*} 0 &=& 2\\tan(\\frac{1}{3}(x-4))+3 \\\\ -3 &=& 2\\tan(\\frac{1}{3}(x-4)) \\\\ -\\frac{3}{2} &=& \\tan(\\frac{1}{3}(x-4)) \\end{eqnarray*}| À cette étape, on cherche dans le cercle trigonométrique où est située la valeur de |-\\frac{3}{2}| de la tangente. Malheureusement, cette valeur n'est pas remarquable. On doit donc utiliser la fonction |\\arctan|. |\\arctan(-\\frac{3}{2}) \\approx -0.983| radians Cette valeur est équivalente à |\\frac{1}{3}(x-4)|. Il ne reste qu'à isoler |x|. |\\begin{eqnarray*} -0.983 &=& \\frac{1}{3}(x-4) \\\\ 3 \\times -0.983 &=& x-4 \\\\ -2.949 &=& x -4 \\\\ -2.949+ 4 &=& x \\\\ 1.051 &=& x \\end{eqnarray*}| 3. Le zéro de la fonction est |1.051| radians. Il ne reste plus qu'à donner l'ensemble-solution en tenant compte de la période de la fonction. zéros de |f|: |\\lbrace 1.051 + 3\\pi n\\rbrace| où |n \\in \\mathbb{Z}|. ", "La recherche de la règle d'une fonction valeur absolue\n\nVoici les trois cas pour trouver la règle d'une fonction valeur absolue : Pour trouver la règle d’une fonction valeur absolue lorsqu’on connait les coordonnées du sommet et un point quelconque de la fonction, il suffit d’utiliser l’équation sous la forme canonique. Les coordonnées du sommet sont |(-3, -2)| et les coordonnées d'un point sont |(-4, -5).| ||f(x)=a\\vert x-h \\vert +k|| On remplace les paramètres |h| et |k| par les coordonnées du sommet. ||\\begin{align}f(x) &=a\\vert x-(\\color{blue}{-3}) \\vert +(\\color{green}{-2}) \\\\ f(x) &= a\\vert x+3\\vert -2 \\end{align}|| On remplace |x| et |y| par les coordonnées du point et on isole le paramètre |a.| ||\\begin{align} (-5) &= a\\vert (-4)+3\\vert -2 \\\\ -5 &= a\\vert -1\\vert -2 \\\\ -5 \\color{#ec0000}{+2}&= a\\vert -1\\vert -2\\color{#ec0000}{+2}\\\\ -3 &= a\\vert -1\\vert\\\\ -3 &= a(1)\\\\ -3&=a \\end{align}|| Alors, la règle de cette fonction est : ||f(x)=-3\\vert x+3\\vert -2|| Pour trouver la règle d’une fonction valeur absolue lorsque l’on connait deux points ayant la même ordonnée et un autre point quelconque de la fonction, il suffit de commencer par trouver la pente des branches de notre valeur absolue. Les coordonnées des deux points sont les deux zéros : |(-7,0)| et |(1,0)| et les coordonnées de l'autre point sont |(-9,-4).| Il faut positionner ces coordonnées sur un graphique pour repérer lequel des deux zéros pourra nous aider à trouver le paramètre |a| (la pente des branches) de notre valeur absolue. Nous pourrons calculer la pente des branches de la fonction valeur absolue en utilisant le zéro |(-7,0)| et le point |(-9,-4).| ||\\dfrac{\\Delta y}{\\Delta x}=\\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\\dfrac{0--4}{-7--9}=\\dfrac{4}{2}=2|| En positionnant les différents points de la fonction valeur absolue ci-dessus, on remarque que l’ouverture est située vers le bas. C’est pourquoi, le paramètre |a| devra être négatif. Puisque le graphique d’une fonction valeur absolue est symétrique, alors on peut trouver la coordonnée |x| du sommet. Les deux coordonnées en abscisse |(x)| des zéros sont |-7| et |1,| alors la coordonnée en |x| du sommet se trouvera exactement au milieu de ces deux zéros. La coordonnée en |x| du sommet correspond au paramètre |h| de l’équation. ||h=\\dfrac{-7+1}{2}=\\dfrac{-6}{2}=-3|| ||\\begin{align} f(x) &= a\\vert x-h\\vert +k \\\\ f(x) &= -2\\vert x-(-3)\\vert +k \\\\ f(x) &= -2\\vert x+3\\vert +k \\end{align}|| Il est maintenant possible d’utiliser les coordonnées de l’autre zéro pour remplacer les valeurs de |x| et |y| dans l’équation ci-dessous. On trouvera alors le paramètre |k| qu’il nous manque. ||\\begin{align} f(x) &= -2\\vert x+3\\vert +k\\\\ \\color{blue}{0} &= -2\\vert \\color{blue}{1}+3\\vert +k\\\\ 0 &= -2\\vert 4\\vert +k\\\\ 0 &= -2(4)+k \\\\ 0 &= -8+k \\\\ 0 \\color{#ec0000}{+8} &= -8\\color{#ec0000}{+8}+k \\\\ 8&=k \\end{align}|| Notre équation est maintenant complète. ||f(x)=-2 \\vert x+3 \\vert +8|| Voici 3 points qui sont sur une même fonction valeur absolue |(1,2),| |(7,-6)| et |(-1,-2).| Pour trouver l'équation d'une fonction valeur absolue lorsque l'on connait trois points quelconques, il faut tout d'abord positionner ces derniers dans un plan cartésien. Avec le positionnement des trois points donnés, on voit que |(-1,-2)| et |(1,2)| seront sur la même branche. C'est donc avec eux que l'on doit travailler pour trouver le |a.| On calcule donc le taux de variation entre |(-1,-2)| et |(1,2).| ||\\dfrac{ \\Delta y}{\\Delta x} = \\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \\dfrac{2--2}{1--1} = \\dfrac{4}{2}=2|| Toutefois, ce n'est pas tout-à-fait le paramètre |a.| En effet, les points indiquent que la fonction sera ouverte vers le bas, donc le |a| doit être négatif. Ainsi, |a=-2.| On trouve l'équation sous la forme |y=ax+b| des deux branches. Pour la branche de gauche : on prend le |a| positif. ||\\begin{align} -2 &= 2 (-1) + b\\\\ -2 &= -2 + b \\\\ 0 &=b \\end{align}||Donc, pour cette branche l'équation est |y=2x.| Pour la branche de droite : on prend le |a| négatif. ||\\begin{align} -6 &= -2 (7) + b \\\\ -6 &= -14 + b \\\\ 8&=b \\end{align}||Donc, pour cette branche l'équation est |y=-2x+8.| On trouve les coordonnées |(h,k)| du sommet grâce à la méthode de comparaison. La valeur de |x| correspondra à la valeur de |h| et celle de |y| à celle de |k.| ||\\begin{align} 2x &= -2x + 8 \\\\ 4x&=8\\\\x&=2 \\end{align}||Donc, |h=2.| Pour |k,| on remplace dans l'une ou l'autre des deux équations. ||\\begin{align} y &= 2 (2) \\\\ y&=4 \\end{align}||Donc, |k=4.| On écrit l'équation. ||f(x)=-2 \\vert x -2 \\vert + 4|| ", "La recherche de la règle d'une fonction en escalier (partie entière)\n\nVoici les deux méthodes pour trouver l'équation d'une fonction en escalier : On doit trouver l'équation à partir de ce graphique : Pour les paramètres |(h,k)|, on prend le segment dont l’extrémité fermée est la plus proche de l’origine. Le point fermé le plus près des axes dans ce graphique a pour coordonnées (1,1). Donc les valeurs du couple |(h,k)| seront |h=1| et |k=1|. On calcule la hauteur entre deux segments pour déterminer la valeur de |a| (sans son signe). Dans cette situation, la hauteur entre deux segments est de 2 unités, donc |a=2|. On calcule la valeur du paramètre |b| (sans son signe) en fonction de la largeur d'un segment. La largeur d'un segment est de 3 unités, la valeur de |b| se calcule ainsi : ||{\\mid}\\color{#333fb1}b{\\mid} = \\dfrac{1}{\\text{Longueur du segment}} =\\dfrac{1}{3}|| On analyse le sens des points pour donner le bon signe au paramètre |b.| Sur un segment du graphique, on observe que les points sont ouverts-fermés, donc la valeur de |b| est négative.||b=-\\dfrac{1}{3}|| On regarde la croissance de la fonction avec les paramètres |a| et |b.| La fonction est décroissante donc les signes de |a| et |b| doivent être contraires. Dans cet exemple, |b| est négatif donc |a| doit être positif. ||a=2|| L'équation de la fonction est donc : ||f(x)=2\\left[\\dfrac{-1}{3}(x-1)\\right]+1|| Trouvez l'équation de la fonction en escalier dont la table de valeur est : |x| |y| |[-4,-2[| |5| |[-2,0[| |6| |[0,2[| |7| |[2,4[| |8| La longueur des intervalles est de 2 ce qui correspond à la longueur du segment de base. Il faut trouver la valeur du paramètre |b| : ||\\begin{align} \\text{Longueur du segment de base } &= \\dfrac{1}{{\\mid}b{\\mid}} \\\\ 2 &= \\dfrac{1}{{\\mid}b{\\mid}} \\\\ \\Rightarrow\\ {\\mid}b{\\mid} &= \\dfrac{1}{2} \\end{align}|| La valeur du paramètre |a| correspond au saut effectué d'un segment à l'autre (la variation de |y|). Ici, |{\\mid}a{\\mid} = 1.| Les crochets étant |[ , [| ceci indique que le sens des points est fermé-ouvert. Ainsi, le paramètre |b| sera positif et vaudra donc |b = \\dfrac{1}{2}.| Lorsque les valeurs de |x| augmentent, les valeurs de |y| augmentent également. Donc, la fonction est croissante |(a \\times b >0)| et ainsi comme |b| est positif cela force |a| à l'être également. Par conséquent, |a=1.| Comme couple |(h,k).| on peut prendre |(0,7).| Ainsi, l'équation de la fonction en escalier donnée par la table de valeurs ci-dessus est : ||f(x) = 1 \\left[\\dfrac{1}{2}(x) \\right] + 7|| " ]

[ 0.8721503615379333, 0.8750852346420288, 0.87995445728302, 0.8731777667999268, 0.8725458383560181, 0.8707380294799805, 0.8743537068367004, 0.8800618648529053, 0.8629604578018188, 0.872102677822113, 0.8799792528152466, 0.8570922613143921 ]

[ 0.8539016246795654, 0.8837117552757263, 0.8576019406318665, 0.8677060604095459, 0.8659790754318237, 0.8749866485595703, 0.8471768498420715, 0.8588079810142517, 0.8451651334762573, 0.851879358291626, 0.8636054992675781, 0.8576078414916992 ]

[ 0.8224818110466003, 0.8454276919364929, 0.8348053693771362, 0.8640419840812683, 0.8405661582946777, 0.8505220413208008, 0.8303182125091553, 0.8222286701202393, 0.825298011302948, 0.8254377245903015, 0.842233419418335, 0.8469096422195435 ]

[ 0.6367049217224121, 0.7164742946624756, 0.6859496235847473, 0.6327827572822571, 0.6187233328819275, 0.5809726715087891, 0.4885457158088684, 0.6220488548278809, 0.6100958585739136, 0.4677078127861023, 0.6326141953468323, 0.6034060716629028 ]

[ 0.4943887201838412, 0.6118708902328776, 0.5314894260197467, 0.637608835408898, 0.5158982187137744, 0.5602001813715255, 0.5533063267385117, 0.4929631618750411, 0.5859975054460757, 0.44267536068779734, 0.5359297758827859, 0.5535411179508074 ]

[ 0.8270293474197388, 0.8497419357299805, 0.8587386608123779, 0.8744726181030273, 0.8302908539772034, 0.8432257771492004, 0.8553433418273926, 0.8686927556991577, 0.8697999715805054, 0.8388192057609558, 0.8478286862373352, 0.8455256223678589 ]

[ 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Le magnétisme\n\nLe magnétisme est une propriété caractéristique d’une substance qui a la capacité d’être attirée ou repoussée par un aimant. En pratique, on peut vérifier le magnétisme d’une substance en la rapprochant d’un aimant. Un aimant est un objet ou un dispositif dont les forces magnétiques ont la capacité de repousser ou d’attirer certains objets. Les aimants sont composés d’éléments ferromagnétiques comme le fer |\\text{(Fe)},| le cobalt |\\text{(Co)},| le nickel |\\text{(Ni)}| ou encore un alliage de ces métaux. Malgré que leur forme et leur taille varient, les aimants possèdent toujours un pôle nord et un pôle sud. Tout autour d’un aimant, des forces magnétiques exercent une influence sur les autres aimants et sur les substances ferromagnétiques à proximité. Cette zone invisible délimitant la portée d’un aimant est appelée le champ magnétique. Il n’est pas possible de voir le champ magnétique d’un aimant à l’œil nu, mais on peut observer les effets de la loi des pôles magnétiques : On observe une attraction entre deux aimants lorsque des pôles différents sont à proximité l’un de l’autre; On observe une répulsion entre deux aimants lorsque deux pôles identiques sont à proximité l’un de l’autre. Puisque l’aiguille d’une boussole est un aimant, l’observation de son comportement à proximité d’un autre aimant permet l’identification de ses pôles magnétiques. ", "Le champ magnétique autour des aimants\n\nUn champ magnétique est l'espace invisible autour d'un aimant ou d'un fil électrique à l'intérieur duquel les forces magnétiques peuvent s'exercer sur d'autres aimants ou sur des substances ferromagnétiques. Les forces magnétiques, attraction ou répulsion, entre les aimants sont capables d'agir à distance. Elles le font par l'intermédiaire d'un champ magnétique, généré par tous les objets aimantés. On peut représenter un champ magnétique à l'aide de lignes de champ magnétique, aussi nommées lignes de force. Ces lignes sont orientées dans l'espace et leur espacement révèle l'intensité du champ magnétique. La limaille de fer permet de visualiser les lignes de champ: plus les lignes sont rapprochées, plus le champ magnétique est fort. Toutefois, la limaille de fer ne permet pas de connaître l'orientation des lignes de champ. Pour ce faire, il faut disposer d'une boussole que l'on place à différents endroits autour de l'aimant. Son aiguille s'oriente alors dans le sens et la direction des lignes de champ. Ainsi, l'extrémité nord de l'aiguille de la boussole pointe vers le pôle sud de l'aimant. Selon la forme d'un aimant, la forme du champ magnétique sera différente. De plus, le champ magnétique nous permet d'expliquer les phénomènes d'attraction et de répulsion entre les pôles de différents aimants. Les schémas suivants représentent le champ magnétique autour d’un aimant droit. Sur l’image de droite, on a placé de la limaille de fer qui nous permet de visualiser le champ magnétique existant autour de l'aimant. Sur le dessin de gauche, on a représenté le champ magnétique à l'aide de lignes de champ, aussi nommées lignes de force. Leur espacement révèle l'intensité relative du champ magnétique : plus un objet est rapproché de l'aimant, plus le champ magnétique est fort. De plus, ce sont des lignes qui s'orientent toujours du pôle nord vers le pôle sud. Elles ne se touchent jamais, bien qu'elles puissent parfois être rapprochées les unes des autres. Même si on ne peut en voir l’orientation, il est intéressant de remarquer comment la forme des lignes de champ magnétique se compare d’un dessin à l’autre : les limailles de fer s'orientent dans la même direction que les lignes imaginaires du champ magnétique. Les lignes de champ partent toujours du pôle nord magnétique et se rendent au pôle sud magnétique. Le schéma suivant représente le même aimant que les schémas précédents, mais quelques boussoles ont été insérées. Les boussoles sont toujours orientées de la même façon que la ligne de champ magnétique la plus proche et elles pointent vers le pôle sud de l'aimant. Le schéma suivant représente les lignes de champ magnétique autour d'un aimant en U. Les lignes de champ magnétique partent toujours du pôle nord magnétique en direction du pole sud magnétique. Il existe deux formes de champ magnétique lorsqu’on approche deux aimants l'un de l’autre. La forme du champ magnétique sera différente si les pôles qui sont rapprochés sont identiques ou différents. Lorsque deux pôles différents se rencontrent, on observe que le champ magnétique d'un aimant est attiré par celui de l'autre aimant. Ainsi, les lignes de champ qui émergent du pôle nord d'un aimant sont attirées par le pôle sud de l'autre aimant. C'est ce qui explique le phénomène d'attraction entre les pôles différents de deux aimants. Le champ magnétique illustré ci-dessous ressemble à celui du champ d'un seul aimant. La forme des deux champs magnétiques est identique si on étudie deux pôles nord ou deux pôles sud. Cependant, l’orientation des lignes de champ est différente. Les lignes de champ d'un aimant ne sont pas attirées par le pôle de l'autre aimant. Au contraire, elles se repoussent, ce qui permet d'expliquer le phénomène de répulsion entre les pôles identiques. Les lignes de champ forment alors une croix caractéristique au centre des champs magnétiques. ", "Les substances magnétiques, ferromagnétiques, non magnétiques\n\nLes substances magnétiques sont les substances qui peuvent être à la fois attirées et repoussées par un aimant. En réalité, seuls les aimants ont la propriété d’être attirés et repoussés par un autre aimant. Par conséquent, toutes les substances magnétiques sont des aimants. Une substance ferromagnétique est une substance qui est attirée par un aimant mais qui ne peut pas être repoussée par ce dernier. De plus, les substances ferromagnétiques ne s’attirent pas entre elles. Une clé est attirée par un aimant, mais elle n’est jamais repoussée par lui. Les clés ne s’attirent pas entre elles non plus. Les substances ferromagnétiques sont des substances fabriquées à partir du fer, du nickel, du cobalt, du gadolinium ou encore d’un alliage contenant un de ces métaux. Peut-être as-tu déjà remarqué que plusieurs trombones qui ont été en contact avec un aimant puissant continuent de s’attirer entre eux une fois loin de l’aimant? Cette situation s’explique par le fait que certaines substances ferromagnétiques mettent un certain temps avant de perdre leur propriété magnétique. La rémanence est un phénomène qui se produit lorsqu’une substance ferromagnétique garde temporairement les propriétés de l’aimant après avoir subi l’influence de ce dernier. En réalité, les substances ferromagnétiques deviennent elles-mêmes des aimants en présence d’un autre aimant et c’est pour cette raison qu’elles sont attirées par l’aimant lui-même. Une substance non magnétique est une substance qui ne subit aucune influence de l’aimant. Comme la majorité des substances qui nous entourent ne réagissent pas à l’aimant, on peut dire que la majorité de ce qui nous entoure est non magnétique. Plusieurs métaux, dont l’aluminium et le cuivre, sont non magnétiques. On serait porté à croire que tous les métaux sont attirés par l’aimant, mais c’est faux. Seuls le fer, le nickel, le cobalt et le gadolinium réagissent à l’aimant. Tous les autres métaux sont donc non magnétiques. ", "Avoir confiance en soi\n\nUne relation d'attachement, c'est un lien émotionnel et social existant entre deux humains. Une personne qui se sent aimée de façon permanente se perçoit comme quelqu'un d'aimable, donc ayant une valeur. L'être humain éprouve un sentiment de sécurité quand son milieu de vie est stable dans le temps et dans l'espace. C'est d'autant plus vrai lorsque les personnes significatives pour lui sont présentes régulièrement. ", "Trucs pour s'améliorer en anglais\n\nTous les conseils transmis à l'intérieur de cette fiche pourraient se résumer à un seul : pratiquer le plus possible, et ce, dans des contextes de communication variés. Have fun! Lire en anglais, cela peut être ardu, surtout quand on éprouve certaines difficultés. Il ne faut toutefois pas se décourager, des stratégies existent. Ce qu'il faut d'abord et avant tout dans une lecture, c'est cibler les mot-clés et s'assurer que leur sens ne nous échappe pas. ", "Le rôle des paramètres dans une fonction en escalier (partie entière)\n\nLorsqu’on ajoute les paramètres |a,| |b,| |h| et |k| à la forme de base |f(x)=[x],| on obtient ce qu'on appelle la forme canonique (aussi appelée forme transformée) de la fonction en escalier. Dans l'animation interactive suivante, tu peux modifier les paramètres |a|, |b|, |h| et |k| de la fonction partie entière. Observe bien les modifications qui s'opèrent sur la courbe transformée (en vert) par rapport à la fonction de base (en noir). Tu peux même en profiter pour analyser les propriétés de la fonction. Par la suite, tu pourras poursuivre la lecture de la fiche pour avoir toutes les précisions sur chacun des paramètres. Lorsque |{\\mid}a{\\mid} >1| : Plus la valeur absolue du paramètre |a| est grande, plus la distance entre les marches de l’escalier est grande. La courbe de la fonction s'allonge verticalement par rapport à la fonction de base. Lorsque |0< {\\mid}a{\\mid} <1| : Plus la valeur absolue du paramètre |a| est petite (près de 0), plus la distance entre les marches de l’escalier est petite. La courbe de la fonction se rapproche de l'axe des |x.| Réflexion par rapport à l'axe des |x| Le paramètre |a| est aussi responsable de l’orientation du graphique de la fonction en escalier. Lorsque |a| change de signe, l'escalier subit une réflexion par rapport à l’axe des |x.| Lorsque |{\\mid}b{\\mid} >1| : Si la valeur absolue de |b| augmente, alors la longueur des segments (les marches) devient plus petite. L'escalier se contracte horizontalement par rapport à celui de la fonction de base. Lorsque |0< {\\mid}b{\\mid} <1| : La longueur des segments est allongée d'un facteur |\\frac{1}{b}| par rapport à la fonction de base. L'escalier s'allonge horizontalement. Plus la valeur absolue de |b| est petite (près de zéro), plus la longueur des segments (les marches) est grande. Le paramètre |b| est aussi responsable de l’orientation du graphique de la fonction en escalier. Lorsque |b| change de signe, l'escalier subit une réflexion par rapport à l’axe des |y.| Lorsque |b| est positif |(b>0)| : Chaque segment a un point fermé à gauche et un point ouvert à droite. Lorsque |b| est négatif |(b<0)| : Chaque segment a un point ouvert à gauche et un point fermé à droite. Lorsque |h| est positif |(h>0)| : L'escalier se déplace vers la droite. Lorsque |h| est négatif |(h<0)| : L'escalier se déplace vers la gauche. Lorsque |k| est positif |(k>0)| : L'escalier se déplace vers le haut. Lorsque |k| est négatif |(k<0)| : L'escalier se déplace vers le bas. Il est utile de noter qu'on peut exprimer la pente de l’escalier de la façon suivante : ", "Étudier avec un TDAH\n\nSi tu es du genre à ne rien retenir de ce que tu lis, les conseils suivants sont encore plus importants à appliquer; ils te permettront de te sentir en confiance et en pleine possession de tes moyens. Place dans ton univers physique le plus de repères visuels possible, comme des notes autocollantes, ton calendrier, un tableau blanc sur lequel écrire tes travaux à faire, etc. Planifie bien ton étude en écrivant les périodes d’étude dans ton agenda. Si tu sais que le moindre bruit te distrait, utilise des bouchons pour les oreilles lorsque tu étudies. Trouve un endroit calme et bien rangé avant de te mettre à la tâche. Les personnes qui vivent avec un TDAH ont généralement besoin d’apprendre de façon active. Tu peux, par exemple, résumer la matière en écrivant dans un cahier, utiliser des codes de couleur pour compartimenter les notions ou te créer des petits cartons de mémorisation. Tu peux même étudier à voix haute en gesticulant! Au lieu de faire une longue période d’étude, fais-en plusieurs petites (d’environ 30 minutes). Pendant tes pauses, va courir, joue de la batterie, chante, danse; fais sortir toute cette belle énergie qui t’habite en permanence. Tu sentiras que ta concentration s’est rechargée par la suite. Pendant que tu étudies, mets en couleur les notions qui sont plus difficiles à mémoriser. Ajoute une étoile (*) devant les exercices que tu n’as pas compris, ainsi tu pourras poser des questions plus précises à ton prof. Commence à étudier plusieurs jours à l’avance s’il s’agit d’un gros examen (ou d’un examen qui vérifie la compréhension du contenu de toute l’année). Tu as besoin de motivation pour étudier. Avant de débuter ton étude (ou un travail), fixe-toi un objectif. Par exemple, après 10 exercices de grammaire, 30 minutes d’étude en science ou un gros devoir en mathématiques, fais une activité que tu aimes! Pendant les cours, fais de l’écoute active. Prends des notes, mets des informations en évidence et pose des questions. Ça t’aidera à moins tomber dans la lune. Finalement, alimente-toi et repose-toi bien, ce sont des conditions gagnantes pour avoir un cerveau disposé. Pour ne rien oublier, il est essentiel de tenir un horaire des activités à venir, des travaux à faire et de l’étude à réaliser. Voici nos meilleurs trucs : Donne priorité aux travaux scolaires et à l’étude (même si tu as parfois envie de faire autre chose, comme voir tes amis). Ne t’en fais pas, tu auras amplement le temps quand tu auras terminé tes devoirs. Chaque lundi, dresse une courte liste des choses urgentes et importantes à faire que tu prendras soin de laisser bien en évidence. Tiens un horaire hebdomadaire rigoureux et réajuste-le au besoin. Aussitôt qu’on te tient au courant d’un examen à venir ou d’un travail long à faire, assure-toi de l’ajouter sur ton calendrier. Ton agenda est ton meilleur ami! Bien que ça puisse sembler laborieux et ennuyant, faire du ménage, ranger, identifier et classer ton matériel sont des actions qui t’aideront à y voir plus clair et à diminuer ton stress. Tu peux, par exemple : Identifier tes cartables et les classer par couleur (si possible, une couleur par matière). Ranger au fur et à mesure tes notes de cours afin de ne pas les perdre. De plus, lorsque sera venu le temps de les étudier, elles seront déjà organisées! Commencer à préparer ton sac d’école sur l’heure du midi. Il y a moins de chances que tu oublies les devoirs de tes cours du matin de cette façon. Effectuer un bon ménage de casier au moins une fois aux deux semaines. Replace les feuilles solitaires dans leurs cartables respectifs et rapporte à la maison ce qui n’est plus nécessaire. Prendre le temps de t’arrêter avant de quitter l’école à la fin de la journée. Consulte ton agenda et assure-toi d’amener tout ce dont tu as besoin à la maison pour faire tes devoirs, tes projets et ton étude. Préparer ton sac et ton lunch le soir en prévision du lendemain. Être à la dernière minute ne s’accorde pas bien avec un TDAH. Tu auras ainsi plus de temps le matin afin de t’assurer de ne rien oublier. ", "La recherche d'emploi\n\nIl faut aussi garder en tête que tes désirs et tes besoins évolueront au fil du temps. Cela signifie qu’il est probable que le domaine d’emploi qui t’intéresse aujourd’hui ne soit plus aussi attirant dans quelques années. Le fait de changer d’idée est normal : l’important est de savoir se poser les bonnes questions avant d’amorcer tout changement de carrière. Il se peut aussi que tu éprouves certaines difficultés à cerner tes forces, c’est-à-dire les compétences que tu as développées au fil du temps et qui te permettent de te distinguer des autres. Une bonne façon de connaitre tes forces est d’interroger ton entourage à ce sujet : tu seras surpris(e) de voir à quel point tu possèdes des qualités insoupçonnées! Tu peux aussi te tourner vers le conseiller ou la conseillère d’orientation de ton école, ou encore vers un conseiller ou une conseillère en recherche d’emploi afin d’obtenir de l’information sur les différents emplois qui pourraient t’intéresser. Ils t’aideront à savoir quels domaines pourraient te convenir. Ton avenir professionnel peut être assez préoccupant, mais avant de te lancer dans la recherche d’emploi, l’une des premières choses à faire est de t’interroger sur ce qui t’« anime » en tant qu’humain(e). Quelles sont tes valeurs et tes passions? Quelles sont tes principales forces et limites actuelles? Quelles sont les compétences que tu aimerais développer à long terme? Comment trouver un emploi dans lequel tu te sentiras utile? C’est en trouvant les réponses à ces questions que tu seras en mesure de mieux orienter tes futures recherches. Trouver son emploi idéal Trouver son emploi idéal Valeurs Quelles sont tes valeurs? Exemples : le respect, l’entraide, la justice, le bonheur, la camaraderie, la liberté, l’équité Forces Quelles sont tes aptitudes et tes compétences? Exemples : la créativité, le travail d’équipe, la rigueur, l’entregent, la maitrise d’une langue seconde Passions Qu’est-ce qui te fait vibrer? Exemples : les arts, la relation d’aide, le sport, les mathématiques Attentes Quelles sont tes attentes? Exemples : horaire flexible, accès au transport en commun, tâches variées, salaire compétitif, défis à relever, conciliation travail-famille-loisirs Limites Quelles sont tes limites? Exemples : anglais limité, difficulté à s’exprimer en public, incapacité à rester de longues périodes devant un écran, difficulté à demeurer attentif longtemps Maintenant que tu as en tête l’emploi qui pourrait te convenir, une première étape est de te renseigner sur le marché de l'emploi. Le mieux est de rester ouvert(e), car certaines de tes compétences peuvent parfois être mises à profit dans plus d’un genre d’emploi. Quand on parle du marché de l’emploi, on fait référence à la formation, au salaire moyen, au taux de placement (favorable ou non) et aux possibilités d'avancement (est-ce que tu peux monter les échelons dans l’entreprise ciblée? ). Pour t’aider à y voir plus clair à propos des perspectives d’avenir liées à l’emploi que tu souhaites exercer, tu peux consulter le site IMT en ligne (Information sur le marché du travail) créé par le gouvernement du Québec. Celui-ci contient des renseignements relatifs aux perspectives d’avenir de plus de 500 emplois. Le taux de placement correspond aux chances, exprimées en pourcentage, d’obtenir un emploi en sortant de l’école ou d’un programme d’étude. Supposons que tu hésites entre deux professions : éducateur(-trice) spécialisé(e) ou orthophoniste. Voici ce que tu apprends lorsque tu t’informes sur la formation, les perspectives d’avenir et le salaire moyen liés à ces professions : Éducateur(-trice) spécialisé(e) Orthophoniste Diplôme d'études collégiales (DEC) en techniques d'éducation spécialisée Perspectives d'emploi favorables Salaire moyen d'environ 22,82 $ de l'heure Maitrise en orthophonie Perspectives d'emploi favorables Salaire moyen d'environ 38,97 $ de l'heure À la lumière de ces informations, tu comprends que la grande différence entre ces deux métiers se situe dans la durée des études et dans le salaire. De longues études entrainent aussi des couts à ne pas négliger, mais, au bout du compte, tu gagneras davantage que si tu exerces le métier d’éducateur(-trice) spécialisé(e). Une autre façon de t’aider à prendre une meilleure décision est de t’informer auprès de personnes qui exercent déjà le métier. Quelles tâches ont-elles à faire dans une journée? Est-ce que celles-ci correspondent à tes forces et à tes passions? L’organisme JeunesExplo te permet d’ailleurs d’explorer une profession de ton choix durant une journée et de rencontrer des gens qui exercent ce métier : Stages d'un jour - Accueil Une deuxième stratégie est de te tourner vers les organismes d’aide à l’emploi. Un de leurs rôles est de t’offrir un soutien dans ta recherche d’emploi, mais ils peuvent aussi t’aider dans la rédaction de ton curriculum vitae (CV) et de ta lettre de motivation ou encore t’aider à te préparer pour une éventuelle entrevue. Les principaux organismes d’aide à l’emploi sont les carrefours jeunesse-emploi (CJE), les centres locaux d’emploi (CLE) et les organismes spécialisés en employabilité. Tu peux aussi faire appel aux services de placement de l’établissement scolaire que tu fréquentes, qui sont gratuits pour toute la durée de tes études. Il existe également des agences de placement pour te permettre de trouver un emploi qui te convient, mais il faut parfois payer pour leurs services : le mieux est de bien se renseigner sur les conditions d’utilisation de ces derniers. La consultation des offres d’emploi est une étape essentielle à toute recherche d’emploi. Les employeurs utilisent divers outils pour publier leurs offres d’emploi. En voici quelques-uns : petites annonces, babillards, sites gouvernementaux : Emploi-Québec, Guichet-Emploi du gouvernement du Canada, le Portail Carrières de la fonction publique québécoise et la Commission de la fonction publique du Canada, sites spécialisés en recherche d'emploi : Jobboom, Indeed, Jobillico, Workopolis, etc., Sites de réseautage : Linkedln. Le réseautage désigne le fait de créer un réseau de relations personnelles et professionnelles, entre autres afin de faciliter la recherche d’emploi. En plus de ce qui est affiché sur le web, il existe ce qu’on appelle le marché caché de l’emploi. Celui-ci regroupe les postes qui sont disponibles, mais qui ne sont pas visibles sur les différentes plateformes de recherche d’emplois. Voilà pourquoi il est important d’avoir un bon réseau de contacts, c’est-à-dire tes parents, tes ami(e)s, tes professeur(e)s et anciens collègues, afin de multiplier tes chances de trouver l’emploi de tes rêves. Plus les gens sont au courant de tes démarches, plus ils seront ouverts aux nouvelles opportunités qui pourraient t’intéresser. C’est la même chose pour les réseaux sociaux : n’hésite pas à t’abonner aux pages des entreprises pour lesquelles tu aimerais travailler. Tu pourras y voir passer des postes attrayants. Maintenant que tu as bien cerné tes besoins en matière d’emplois et que tu connais les bonnes stratégies pour orienter tes recherches, c’est le temps de vanter ta candidature auprès des employeurs. Pour des trucs sur le curriculum vitae, la lettre de motivation et l’entrevue, consulte la fiche suivante : La recherche d'emploi : offres d'emploi, CV et lettre de motivation ", "Fiche pour tester la moderation \n\noui allo ", "Le rôle des paramètres dans une fonction exponentielle\n\nLorsqu’on ajoute les paramètres |a,| |b,| |h| et |k| à la forme de base |f(x)=(c)^x,| on obtient ce qu'on appelle la forme canonique (aussi appelée forme transformée) de la fonction exponentielle. Dans l'animation interactive suivante, tu peux modifier la valeur des paramètres |a|, |b|, |h|, |k| ainsi que celle de la base |c| de la fonction exponentielle. Observe bien les modifications qui s'opèrent sur la courbe transformée (en noir) par rapport à la fonction de base avec |c=2| (en bleu). Tu peux même en profiter pour observer l'effet de la modification des paramètres sur les propriétés de la fonction. Par la suite, tu pourras poursuivre la lecture de la fiche pour avoir toutes les précisions sur chacun des paramètres. Lorsque |\\vert a \\vert >1:| La fonction exponentielle subit un étirement vertical par rapport à la fonction de base. En effet, plus la valeur absolue du paramètre |a| est grande, plus la courbe de la fonction exponentielle se rapproche de l’axe des |y.| Lorsque |0< \\vert a \\vert <1:| La fonction exponentielle subit une contraction verticale par rapport à la fonction de base. En effet, plus la valeur absolue du paramètre |a| est petite (près de 0), plus la courbe de la fonction exponentielle s'éloigne de l’axe des |y.| Lorsque |a| est positif |(a>0):| La courbe de la fonction exponentielle est tournée vers le haut, donc elle est croissante. Lorsque |a| est négatif |(a<0):| La courbe de la fonction exponentielle est tournée vers le bas, donc elle est décroissante. Lorsque |\\vert b \\vert >1:| La fonction exponentielle subit une contraction horizontale par rapport à la fonction de base. En effet, plus la valeur absolue du paramètre |b| est grande , plus la branche du graphique de la fonction exponentielle s'éloigne de l’axe des |x|. Lorsque |0< \\vert b \\vert <1:| La fonction exponentielle subit un étirement horizontal par rapport à la fonction de base. En effet, plus la valeur absolue du paramètre |b| est petite (près de 0), plus la branche du graphique de la fonction exponentielle se rapproche de l’axe des |x|. Lorsque |b| est positif |(b>0)| : La courbe de la fonction exponentielle est croissante de la gauche vers la droite. Lorsque |b| est négatif |(b<0)| : La courbe de la fonction exponentielle est décroissante de la gauche vers la droite. Le paramètre |c| détermine la variation de la fonction exponentielle. Lorsque |c>1:| La fonction exponentielle est croissante de la gauche vers la droite. Lorsque |0 < c < 1 :| La fonction exponentielle est décroissante de la gauche vers la droite. Lorsque |h| est positif |(h>0):| La courbe de la fonction exponentielle se déplace vers la droite. Lorsque |h| est négatif |(h<0):| La courbe de la fonction exponentielle se déplace vers la gauche. Lorsque |k| est positif |(k>0)| : La courbe de la fonction exponentielle se déplace vers le haut. Lorsque |k| est négatif |(k<0)| : La courbe de la fonction exponentielle se déplace vers le bas. Si |c>1:| |a>0| |a<0| |b>0| |b<0| Si |0<c<1:| |a>0| |a<0| |b>0| |b<0| Comme tu peux le voir en observant le tableau-résumé ci-haut, certaines combinaisons des valeurs des paramètres et de la base donnent le même résultat. Par exemple, |c>1|, |a>0| et |b>0| est équivalent à |0<c<1|, |a>0| et |b<0|. C'est pour cette raison qu'on simplifie souvent l'équation d'une fonction exponentielle en forme canonique en éliminant les paramètres |b| et |h|. ||\\large{f(x)=a(c)^{b(x-h)}+k \\ \\ \\ \\Rightarrow \\ \\ \\ f(x)=a(c)^x+k}|| Pour cette façon simplifiée d'écrire la règle d'une fonction exponentielle, le tableau-résumé sera : |a>0| |a<0| |c>1| |0<c<1| ", "Comment se préparer à l'écriture d'un texte argumentatif?\n\nL'écriture d'un texte argumentatif peut parfois avoir l'air d'une tâche ardue. Cependant, avec cette liste de trucs, tu seras outillé.e pour écrire ton texte. ", "L’importance de se créer une routine de travail\n\nUne routine te permet de t’organiser, et ainsi d’être plus efficace pendant tes devoirs et tes leçons, car tu ne perds pas de temps à te demander ce que tu devrais faire. En te créant un horaire quotidien pour tes travaux scolaires et ton étude, tu... fais de l’école une priorité; te crées une méthodologie de travail qui te servira toute ta vie; développes ton autonomie; diminues ton stress en augmentant ton sentiment de sécurité; as plus de chances d’atteindre tes objectifs scolaires; augmentes ta motivation. Le plus simple pour te créer une routine de travail, c’est de définir ce que tu dois ou peux faire en rentrant de l’école. Établis ensuite l’ordre dans lequel tu effectueras ces tâches ou activités. Pour mettre en place une routine de travail réussie, il est important de se poser les bonnes questions au préalable. En voici quelques exemples : Quel serait le meilleur moment pour faire tes devoirs? À quel moment ta concentration est-elle la meilleure? Est-ce dès le retour de l’école, après le souper, durant la soirée ou le samedi matin? Quel travail dois-tu effectuer en priorité (devoirs, travaux, étude, etc.)? Combien de temps peux-tu consacrer à tes travaux scolaires? Participes-tu à des activités parascolaires? Si oui, quand? À quel endroit ton efficacité est-elle favorisée? Une routine de fin de journée doit être adaptée à ta situation familiale. Garde en tête que tes activités scolaires sont d’une importance capitale. N’oublie pas : constance, discipline et persévérance sont les meilleures qualités pour instaurer une routine qui perdure. ", "La résolution de problèmes impliquant la fonction polynomiale de degré 2\n\n L’énergie cinétique d’un objet, notée |E_k,| est l’énergie que celui-ci possède en fonction de son mouvement. La formule qui permet de calculer l’énergie cinétique d’un objet en fonction de sa vitesse est une fonction polynomiale de degré 2. La règle est la suivante : ||\\begin{align} E_k = \\frac{1}{2}&mv^2 \\\\\\\\ \\text{où} \\quad E_k &: \\text{énergie cinétique (J)}\\\\ m\\ &: \\text{masse de l’objet (kg)} \\\\ v\\ \\ &: \\text{vitesse de l’objet (m/s)}\\end{align}|| a) Quelle est l’énergie cinétique d’une balle de tennis de |58| grammes qui se déplace à |198\\ \\text{km/h}|? b) Quelle est la vitesse de déplacement en |\\text{km/h}| d’une balle de golf de |44| grammes si elle possède la même énergie cinétique que la balle de tennis de la question a)? Une action cotée à la bourse atteint une valeur minimale de 4,00 $ six mois après son émission à la Bourse. La fonction qui décrit la baisse de la valeur de l'action durant les six premiers mois suivant son émission est une fonction polynomiale du second degré. a) Si l'action possédait une valeur de 6,00 $ au moment de son émission, combien valait-elle quatre mois plus tard? b) À quel moment, au cours des six premiers mois, l'action a-t-elle atteint une valeur de 5,00 $? Dans l'exemple précédent, il n'y avait que des équations et non pas des inéquations. Une dernière sous-question qui aurait fait appel aux inéquations pourrait être : « Pendant quel intervalle de temps la valeur de l'action était-elle de moins de 5,00 $? » Pour savoir comment répondre à ce genre de question, tu peux consulter la fiche suivante : Résoudre une inéquation polynomiale de degré 2 à une variable. La quantité d'eau dans le réservoir d'une usine de traitement des eaux usées varie selon le moment de la journée. Cette situation peut être modélisée à l'aide d'une fonction polynomiale du second degré. Le réservoir de l'usine est rempli à pleine capacité, c'est-à-dire à 25 000 L, à midi. De plus, il est vide à 20 h. a) Quelle est l'équation, sous la forme générale, associée à la quantité d'eau dans le réservoir selon le moment de la journée? b) À quelles heures le réservoir de l'usine a-t-il une quantité de 15 000 L? Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de problèmes impliquant la fonction polynomiale de degré 2 de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. " ]

[ 0.8470289707183838, 0.859574556350708, 0.8542766571044922, 0.8151326775550842, 0.8189406394958496, 0.8538272976875305, 0.8322693109512329, 0.8546401262283325, 0.8532440662384033, 0.843675971031189, 0.8061411380767822, 0.8155713081359863, 0.8455969095230103 ]

[ 0.8220441341400146, 0.8276242017745972, 0.8317698836326599, 0.8115987777709961, 0.8193033337593079, 0.8157922625541687, 0.8119820952415466, 0.8106999397277832, 0.8253263235092163, 0.8155617713928223, 0.7966282367706299, 0.8013359904289246, 0.8058453798294067 ]

[ 0.8071849942207336, 0.8215757012367249, 0.7991213798522949, 0.8166013956069946, 0.8068716526031494, 0.807097852230072, 0.7989678382873535, 0.8033154010772705, 0.8281558752059937, 0.8028861880302429, 0.7929350137710571, 0.7763825058937073, 0.803993821144104 ]

[ 0.6259663105010986, 0.5536794662475586, 0.5582094192504883, 0.09851344674825668, 0.1964837908744812, 0.0218065045773983, 0.1926770806312561, 0.04158642143011093, 0.12895125150680542, 0.07436534762382507, 0.05621615797281265, 0.05877378582954407, 0.13834214210510254 ]

[ 0.6529492506886778, 0.6058526274323472, 0.5958167400365845, 0.5679462250309895, 0.5113575953983198, 0.513439543014156, 0.4554155936615937, 0.41816971212134724, 0.5747670749931562, 0.4428751538651068, 0.510834270631748, 0.5435891888938842, 0.46546136915996805 ]

[ 0.7890607714653015, 0.7743258476257324, 0.7602311372756958, 0.7657002210617065, 0.8007769584655762, 0.7929456233978271, 0.8023520708084106, 0.7843142747879028, 0.7877033352851868, 0.7804936766624451, 0.7988138794898987, 0.803467869758606, 0.778666615486145 ]

[ 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les unités de longueur et leur conversion\n\nLa longueur est une grandeur servant à mesurer un objet dans le sens de sa plus grande dimension. En plus de permettre de mesurer la plus grande dimension d'un objet, on utilise aussi la longueur pour mesurer physiquement la distance entre deux objets. Différentes unités de mesure de la longueur existent. Avant 1971, le système impérial était le système officiel utilisé au Canada. Ce système a comme unités de mesure le pied, le pouce et l'once, entre autres. Toutefois, depuis 1971, le Canada a adopté officiellement le système métrique, basé sur le mètre. L'unité de mesure de base de la longueur, dans le système international (SI), est le mètre (m). Voici un tableau des unités les plus souvent utilisées : Préfixe kilo- hecto- déca- déci- centi- milli- Longueur kilomètre (km) hectomètre (hm) décamètre (dam) mètre (m) décimètre (dm) centimètre (cm) millimètre (mm) Valeur équivalente à 1 mètre 0,001 0,01 0,1 1 10 100 1 000 Dans ce tableau, chaque unité est 10 fois plus grande que l'unité qui la suit. Ainsi, 1 mètre mesure 10 décimètres, 1 décimètre mesure 10 centimètres, et ainsi de suite. La conversion d'une unité de mesure consiste à exprimer une grandeur dans une unité de mesure inférieure ou supérieure. On peut utiliser la méthode des bonds ou encore le tableau des unités de mesure pour convertir une mesure en une autre. On peut utiliser la méthode des bonds ou encore le tableau des unités de mesure pour convertir une mesure en une autre. On veut convertir 2,3 kilomètres en mètres. Pour passer de km à m, on multiplie par 10 à chaque changement d'unité. |2{,}3\\ \\text{km}\\times10 = 23\\ \\text{hm}| |23\\ \\text{hm}\\times10 = 230\\ \\text{dam}| |230\\ \\text{dam}\\times10 = 2\\ 300\\ \\text{m}| OU |2{,}3\\times10\\times10\\times10 = 2{,}3\\times 1\\ 000 = 2\\ 300\\ \\text{m}| Réponse : |2{,}3\\ \\text{km} = 2\\ 300\\ \\text{m}| On veut convertir 34 mètres en centimètres. Le chiffre 4 est l'unité du nombre, on place donc ce chiffre à la position des mètres dans le tableau. On place le 3 dans la colonne à gauche des mètres, car il est à gauche du 4 dans le nombre de départ. On met des 0 dans chaque colonne de droite, et ce, jusqu’à la colonne des centimètres (puisque l'objectif est de convertir en centimètres). On obtient le nombre 3 400. Il y a effectivement 3 400 cm dans 34 m. Lorsque l'on passe d'une unité de mesure plus petite à une unité plus grande, on doit mettre une virgule dans la colonne de l'unité de mesure recherchée. On veut convertir 17 millimètres en mètres. Le chiffre 7 est l'unité du nombre, on place donc ce chiffre à la position des millimètres dans le tableau. On place le 1 dans la colonne à gauche des millimètres, car il est à gauche du 7 dans le nombre de départ. On ajoute ensuite un 0 dans chaque colonne jusqu’à la colonne des mètres (puisque l'objectif est de convertir en mètres). On ajoute finalement une virgule dans la colonne des mètres à la droite du 0. On obtient ainsi le nombre 0,017 m. Il y a effectivement 0,017 mètre dans 17 millimètres. ", "Traduire une situation à l'aide d'un rapport ou d'un taux\n\nPour certains problèmes, on donnera directement les rapports ou les taux. Pour d'autres, on devra soi-même déduire le rapport ou le taux à partir d'une situation donnée. Pour bien saisir comment traduire une situation à l'aide d'un rapport ou d'un taux, il importe de maîtriser les concepts des fiches suivantes. Voici comment procéder. François mesure 1,35 mètre. Pendant la récréation de l'après-midi, il remarque que son ombre mesure 35 centimètres. Lire attentivement l'énoncé et repérer les grandeurs ou les quantités à comparer. Les deux grandeurs à comparer sont : La taille de François : |1,35\\ \\text{m}| La longueur de son ombre : |35\\ \\text{cm}| Déterminer s'il s'agit d'un rapport ou d'un taux. Comme les deux grandeurs sont des longueurs, il s'agit d'un rapport. S'il s'agit d'un rapport, comparer les unités et effectuer les conversions au besoin. L'une des grandeurs est exprimée en mètres alors que l'autre est exprimée en centimètres. Il faudrait effectuer une conversion. ||1,35\\ \\text{m}\\stackrel{\\times 100}{\\Rightarrow}135\\ \\text{cm}|| Exprimer le rapport ou le taux sous la forme appropriée. Le rapport entre la longueur de l'ombre et la grandeur de François est donné par : ||\\displaystyle \\frac{35\\ \\color{red}{\\text{cm}}}{135\\ \\color{red}{\\text{cm}}}=\\frac{35}{135}|| *Après avoir simplifié les unités, on pourrait aussi calculer le rapport réduit représentant cette situation. ||\\displaystyle \\frac{35\\color{green}{\\div 5}}{135\\color{green}{\\div 5}}=\\frac{7}{27}|| Josianne est nageuse dans le programme de sport-étude de son école. À sa dernière compétition, elle a fait un 50 mètres papillon en 32 secondes. Lire attentivement l'énoncé et repérer les grandeurs ou les quantités à comparer. Les deux grandeurs à comparer sont : La distance parcourue: |50\\ \\text{m}| Le temps : |32\\ \\text{sec}| Déterminer s'il s'agit d'un rapport ou d'un taux. Comme les deux grandeurs ne sont pas de même nature, il s'agit d'un taux. S'il s'agit d'un rapport, comparer les unités des termes et effectuer les conversions au besoin. Comme il s'agit d'un taux, on n'a pas à effectuer de conversion. Exprimer le rapport ou le taux sous la forme appropriée. Dans la situation, on énonce le taux comme ceci : « 50 mètres papillon en 32 secondes ». On place donc le |50\\ \\text{m}| au numérateur et le |32\\ \\text{sec}| au dénominateur. ||\\displaystyle \\frac{50\\ \\text{m}}{32\\ \\text{sec}}|| *On peut aussi calculer le taux unitaire. ||50\\ \\text{m}\\div 32\\ \\text{sec}\\approx 1,56\\ \\text{m/sec}|| Ce taux unitaire représente la vitesse moyenne de Josianne. ", "La vitesse, la distance et le temps\n\nLa vitesse est la relation entre la distance parcourue en fonction du temps. Elle sert à décrire le mouvement d'un objet. Des mesures de vitesse sont prises quotidiennement, entre autres, lors de déplacements en voiture ou en autobus. Dans ces cas, la vitesse est mesurée en kilomètres par heure (|\\text{km/h}|). Toutefois, l'unité de mesure privilégiée en science est le mètre par seconde (|\\text{m/s}|). Quelle est la vitesse moyenne d'une voiture qui parcourt une distance de |\\text {50 km}| en |\\text {30 min}|? ", "La vitesse\n\nLa vitesse est le rapport entre la variation de la position d'un mobile et le temps nécessaire pour faire ce changement de position. Des mesures de vitesse sont prises quotidiennement, entre autres, lors de déplacements en voiture ou en autobus. Dans ces cas, la vitesse est mesurée en kilomètres par heure |\\small \\text {(km/h)}|. Toutefois, dans les formules utilisées en physique, l'unité de mesure privilégiée est le mètre par seconde |\\small \\text {(m/s)}|. La formule présentée dans l'encadré ci-dessus est similaire au calcul de la pente d'une droite dans un graphique. En effet, en traçant le graphique de la position d'un mobile en fonction du temps, le calcul de la pente de ce graphique permet de déterminer la vitesse du mobile. D'un point de vue graphique, trois types de relation peuvent être obtenus: Si le graphique de la vitesse en fonction du temps donne une relation nulle, l'objet se déplace à vitesse constante. L'objet se déplace donc dans un mouvement rectiligne uniforme (MRU). Si le graphique de la vitesse en fonction du temps donne une relation linéaire, l'objet accélère (ou décélère). L'objet se déplace donc en faisant un mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA). Si le graphique de la vitesse en fonction du temps donne une relation nulle superposée à l'axe des abscisses, l'objet est immobile. Il existe deux types de vitesse qui peuvent être déterminés à partir d'un graphique: La vitesse moyenne d'un mobile est le rapport entre son déplacement et le temps écoulé. La vitesse moyenne n'est pas nécessairement uniforme entre le début et la fin du déplacement : elle représente ce que devrait être la vitesse entre le point de départ et le point d'arrivée si la vitesse était la même tout le long du parcours. Une voiture arrêtée à un panneau de signalisation accélère après avoir fait son arrêt obligatoire. On représente dans un graphique sa position en fonction du temps. Quelle est la vitesse moyenne de la voiture durant les cinq premières secondes de son déplacement? Pour déterminer la vitesse, il faut déterminer la variation de position et la variation de temps. La variation de temps est connue, puisque la voiture s'est déplacée durant cinq secondes. En observant le graphique, le dernier point indique qu'après cinq secondes, la voiture a parcouru |\\text {50 m}|. En utilisant la formule de la vitesse, on obtient donc : ||\\begin{align}v = \\displaystyle \\frac {\\triangle x}{\\triangle t} \\quad \\Rightarrow \\quad v &= \\displaystyle \\frac {50 \\: \\text{m} - 0 \\: \\text{m}}{5 \\: \\text{s} - 0 \\: \\text{s}} \\\\ &= 10 \\: \\text{m/s} \\end{align}|| La voiture a donc roulé avec une vitesse moyenne de |10 \\: \\text {m/s}| durant les cinq premières secondes de son déplacement. Dans l'exemple ci-dessus, la vitesse moyenne de la voiture était de |\\small 10 \\: \\text {m/s}|. Toutefois, il est important de noter que la voiture n'a pas toujours roulé à |\\small 10 \\: \\text {m/s}|: au départ, puisque la voiture était arrêtée, sa vitesse était nulle. Ceci signifie que la vitesse de la voiture après cinq secondes était plus grande que |\\small 10 \\: \\text {m/s}| afin que la moyenne de la vitesse puisse donner la valeur calculée. Si on veut déterminer la vitesse à un moment précis, il faut utiliser un autre calcul de vitesse, soit celui de la vitesse instantanée. La vitesse instantanée est la vitesse à un instant précis du déplacement d'un mobile. En regardant l'indicateur de vitesse d'une voiture, il est possible de déterminer la vitesse instantanée de cette voiture. Cette mesure sert donc uniquement à déterminer à quelle vitesse la voiture roule au moment où la vitesse est observée. Il est impossible de savoir quelle sera la vitesse de la voiture pour un grand déplacement. Le calcul d'une vitesse instantanée se fait en traçant la pente d'un graphique de la position en fonction du temps. Si le graphique de la position en fonction du temps est une relation linéaire, le calcul de la vitesse instantanée se fait en déterminant la pente de ce graphique. Détermine la vitesse instantanée à la troisième seconde du mouvement de la voiture Dans un graphique représentant la position en fonction du temps, une ligne courbe représente une accélération ou un changement de vitesse. Il est possible de calculer une vitesse instantanée à l’aide de la tangente de la courbe à un point donné. Une tangente est une droite passant par un seul point de la courbe. Détermine la vitesse instantanée à la troisième seconde du mouvement de cette voiture. La vitesse moyenne, déterminée auparavant, pour cette voiture lors de ce déplacement était de |\\small \\text {10 m/s}|. À la suite du calcul de la vitesse instantanée, il est possible de noter que dès la troisième seconde, la vitesse instantanée est en réalité supérieure à cette vitesse moyenne. Le graphique de la vitesse en fonction du temps nous informe de la vitesse d’un mobile à tout moment. On ne peut pas savoir où se trouve l’objet par un simple regard sur le graphique: toutefois, on peut déterminer sa vitesse et l'orientation du mouvement. Dans un graphique de vitesse en fonction du temps, l’aire sous la courbe indique la distance que l'objet a parcourue à l’intérieur d'un intervalle de temps. Calcule la variation de position entre la 11e et la 13e seconde. ", "Les unités de temps et leur conversion\n\nLe temps sert à mesurer la durée d'un phénomène, la durée entre deux événements. Sur Terre, la mesure du temps ainsi que ses unités se basent sur la rotation de la Terre et sa révolution autour du Soleil. On peut mesurer le temps à l’aide d’une montre ou d’un chronomètre L'unité de mesure de base du temps, dans le système international d'unités (SI), est la seconde. Il existe plusieurs unités permettant d'exprimer le temps: Chaque unité de temps a une valeur particulière. Une année correspond au temps que met la Terre pour tourner autour du Soleil. Une année comporte 12 mois ou 52 semaines ou 365 jours (365,25 pour être exact). Un mois correspond à 1/12 d'une année. On considère qu'un mois correspond à environ 4 semaines ou à 30 ou 31 jours. Un jour correspond au temps que met la Terre pour tourner sur elle-même, c'est-à-dire 24 heures. Une heure est une unité de temps qui découpe une journée en 24 parties égales. Il y a donc 24 heures dans une journée. Une minute est une unité de temps qui découpe une heure en 60 parties égales. Il y a donc 60 minutes dans une heure. Une seconde est une unité de temps qui découpe une minute en 60 parties égales. Il y a donc 60 secondes dans une minute. On peut résumer ceci dans les deux tableaux suivant: Certains événements reviennent de façon périodique, c'est-à-dire de façon régulière dans le temps. On donne alors certains qualificatifs au cycle temporel de ces événements. Un cycle annuel est un phénomène qui se reproduit à chaque année. Un cycle mensuel est un phénomène qui se reproduit à chaque mois. Un cycle hebdomadaire est un phénomène qui se reproduit à chaque semaine. Un cycle quotidien est un phénomène qui se reproduit à chaque jour. Pour passer d'une unité de temps à une autre, il est important de connaître les proportions ci-dessous: Combien y a-t-il de minutes dans 4 heures et 40 minutes? 1. On doit d'abord convertir 4 heures en minutes. ||\\displaystyle \\frac{1\\, h}{4\\, h}=\\frac{60\\, min}{x}|| ||4\\times60\\div1=240\\, \\text{minutes}|| 2. On additionne le résultat avec les minutes présentes dans la situation de départ. ||240 + 40 = 280 \\text{minutes}|| - Dans 4 heures et 40 minutes, il y a 280 minutes. Combien y a-t-il de secondes dans une année bissextile? Pour résoudre ce problème, il faut procéder par étapes. 1. Dans une année bissextile, il y a 366 jours. 2. On sait que dans une journée, il y a 24 heures. ||\\displaystyle \\frac{1\\, j}{366\\, j}=\\frac{24\\, h}{x}|| ||366\\times24\\div1=8784\\, \\text{heures}|| 3. On sait que dans 1 heure, il y a 60 minutes. ||\\displaystyle \\frac{1\\, h}{8784\\, h}=\\frac{60\\, min}{x}|| ||8784\\times60\\div1=527\\,040\\, \\text{minutes}|| 4. On sait que dans 1 minute, il y a 60 secondes. ||\\displaystyle \\frac{1\\, min}{527\\,040\\, min}=\\frac{60\\, sec}{x}|| ||527\\,040\\times60\\div1=31\\, 622\\,400\\, \\text{secondes}|| Dans une année bissextile, il y a 31 622 400 secondes. ", "Les unités d'aire et leur conversion\n\nL'aire d'une figure fermée est la mesure de sa surface. L'aire est une grandeur qui permet de mesurer physiquement la surface qu'occupe un objet. L'unité de mesure de base de l'aire, dans le système international d'unités (SI), est le mètre carré, ou |\\text{m}^2.| Voici un tableau des unités d'aire les plus souvent utilisées : Préfixe kilo- hecto- déca- déci- centi- milli- Aire kilomètre carré (km2) hectomètre carré (hm2) décamètre carré (dam2) mètre carré (m2) décimètre carré (dm2) centimètre carré (cm2) millimètre carré (mm2) Valeur équivalente à 1 mètre carré 0,000 001 0,000 1 0,01 1 100 10 000 1 000 000 Dans ce tableau, chaque unité est 100 fois plus grande que l'unité qui la suit. Ainsi, 1 mètre carré mesure 100 décimètres carrés, 1 décimètre carré mesure 100 centimètres carrés, et ainsi de suite. Contrairement aux mesures de longueur, les unités d'aire diffèrent entre elles d'un facteur 100. Prenons par exemple deux carrés dont les mesures respectives de leurs côtés sont : 1 cm et 10 mm. Comme on sait que 1 cm = 10 mm, il est possible d'affirmer qu'il s'agit du même carré, mais dont les mesures sont exprimées dans des unités différentes. - L'aire du premier carré est de 1 cm × 1 cm = 1 cm2 - L'aire du deuxième carré est de 10 mm × 10 mm = 100 mm2 On constate donc que 1 cm = 10 mm mais que 1 cm2 = 100 mm2. On peut utiliser la méthode des bonds ou encore le tableau des unités de mesure pour convertir une mesure en une autre. On veut convertir 2,3 m2 en cm2. Pour passer de m2 à cm2, on multiplie par 100 à chaque changement d'unité. |2{,}3\\ \\text{m}^2\\times100 = 230\\ \\text{dm}^2| |230\\ \\text{dm}^2\\times100 = 23\\ 000\\ \\text{cm}^2| ou |2{,}3\\ \\text{m}^2\\times100\\times100 = 2{,}3\\ \\text{m}^2\\times 10\\ 000 = 23\\ 000\\ \\text{cm}^2| Réponse : |2{,}3\\ \\text{m}^2 = 23\\ 000\\ \\text{cm}^2| On veut convertir 34 m2 en cm2. 1. On place le 3 et le 4, la dizaine et l'unité du nombre, dans la colonne des m2. 2. On met deux 0 dans chaque colonne jusqu’à la colonne des cm2. On obtient le nombre 340 000. Il y a effectivement 340 000 cm2 dans 34 m2. Lorsqu'on passe d'une unité de mesure plus petite à une unité plus grande, on doit ajouter une virgule dans la colonne de l'unité de mesure recherchée. On veut convertir 7 569 800 m2 en km2. 1. On place les deux |0,| l'unité et la dizaine du nombre, dans la colonne des m2. 2. On place, en paquet de deux, les autres nombres en se déplaçant vers la gauche. 3. On ajoute une virgule dans la colonne des km². On obtient 7,569 800 km2 ou 7,5698 km2 puisque les |0| qui suivent le dernier chiffre après la virgule n'ont aucune valeur et ne sont donc pas nécessaires. ", "Les unités de masse et leur conversion\n\nLa masse correspond à la quantité de matière contenue dans un objet. On mesure généralement la masse d'un objet à l'aide d'une balance. Plus il y a de matière dans un objet et plus sa masse sera grande. Ainsi, la force nécessaire pour le déplacer sera plus importante. Il est important de ne pas se fier au volume d'un objet pour estimer sa masse. Par exemple, une brique a une plus grande masse qu'un oreiller même si son volume est plus petit. L'unité de mesure de base de la masse, dans le système international (SI), est le kilogramme (kg). Voici un tableau des unités les plus souvent utilisées : Préfixe kilo- hecto- déca- déci- centi- milli- Masse kilogramme (kg) hectogramme (hg) décagramme (dag) gramme (g) décigramme (dg) centigramme (cg) milligramme (mg) Valeur équivalente à 1 g 0,001 kg 0,01 hg 0,1 dag 1 g 10 dg 100 cg 1 000 mg Dans ce tableau, chaque unité est 10 fois plus grande que l'unité qui la suit. Ainsi, 1 gramme vaut 10 décigrammes, 1 décigramme vaut 10 centigrammes, et ainsi de suite. La conversion d'une unité de mesure consiste à exprimer une grandeur dans une unité de mesure inférieure ou supérieure. On peut utiliser la méthode des bonds ou encore le tableau des unités de mesure pour convertir une mesure en une autre. Par exemple, pour transformer des cg en mg, on doit multiplier par 10. À l’inverse, pour transformer des mg en cg, on doit diviser par 10. Milligrammes ÷ 10 = centigrammes - 10 mg = 1 cg Milligrammes ÷ 100 = décigrammes - 100 mg = 1 dg Milligrammes ÷ 1 000 = grammes - 1 000 mg = 1 g Milligrammes ÷ 1 000 000 = kilogrammes - 1 000 000 mg = 1 kg On peut aussi utiliser un tableau pour faire les conversions. Si on veut convertir 34 grammes en centigrammes, on place le chiffre situé à la position de l’unité (le 4) dans la colonne des grammes (unité de mesure de départ). On place ensuite le 3 dans la colonne des décagrammes. Finalement, il ne reste plus qu’à mettre des 0 dans chaque colonne jusqu’à la colonne des centigrammes (unité de mesure demandée). On obtient 3 400 cg. Il doit y avoir un chiffre dans toutes les colonnes, et ce, jusqu'à l'unité de mesure recherchée. On veut convertir 7 centigrammes en grammes. On place le chiffre 7 dans la colonne des centigrammes (unité de mesure de départ). On ajoute ensuite un 0 dans chaque colonne jusqu'à la colonne des grammes (unité de mesure demandée). On ajoute finalement une virgule dans la colonne des grammes. - On obtient 0,07 g. ", "Les unités de mesure en physique\n\nLe Système international d'unités (SI) est un système reconnu internationalement. Il regroupe les unités de mesure les plus couramment utilisées afin de faciliter les échanges dans les domaines scientifiques, technologiques et pédagogiques. Le tableau ci-dessous indique les unités de mesure les plus couramment utilisées en physique. En bleu sont indiquées certaines des unités de base du système international. Nom de la grandeur mesurée Nom de l’unité de mesure Symbole de l’unité de mesure Accélération |(a)| mètres par seconde carré |\\text {m/s}^{2}| Angle degré |^{\\circ}| Constante de rappel |(k)| Newtons par mètre |\\text {N/m}| Distance |(d)| Millimètre Centimètre Décimètre Mètre Kilomètre |\\text {mm}| |\\text {cm}| |\\text {dm}| |\\color{blue}{\\text {m}}| |\\text {km}| Énergie |(E)| Joule Kilojoule |\\text {J}| |\\text {kJ}| Puissance |(W)| Watt |\\text {W}| Temps |(t)| Seconde Minute Heure |\\color{blue}{\\text {s}}| |\\text {min}| |\\text {h}| Travail |(W)| Joule |\\text {J}| Vergence |(C)| Dioptrie |\\delta| Vitesse |(v)| Mètre par seconde kilomètre par heure |\\text {m/s}| |\\text {km/h}| Le Système international d'unités (SI) propose certains préfixes pour les multiples et les sous-multiples des unités de mesure. Le symbole de la nouvelle unité de mesure formée est alors composé de deux symboles: celui du multiple et celui de l'unité de mesure. Préfixe Puissance Symbole Pico |10^{-12}= 0,000\\ 000 000\\ 001| |\\text{p}| Nano |10^{-9}= 0,000\\ 000 001| |\\text{n}| Micro |10^{-6}= 0,000\\ 001| |\\mu| Milli |10^{-3}= 0,001| |\\text{m}| Centi |10^{-2}= 0,01| |\\text{c}| Déci |10^{-1}= 0,1| |\\text{d}| Unité |10^{0}= 1| - Déca |10^{1}= 10| |\\text{da}| Hecto |10^{2}= 100| |\\text{h}| Kilo |10^{3}= 1000| |\\text{k}| Méga |10^{6}= 1\\ 000\\ 000| |\\text{M}| Giga |10^{9}= 1\\ 000\\ 000\\ 000| |\\text{G}| Un kilomètre |\\small (1 \\: \\text {km})| correspond à 1000 mètres |\\small (1000 \\: \\text {m})|. Une milliseconde |\\small (1 \\: \\text {ms})| équivaut à 0,001 seconde |\\small (0,001 \\: \\text {s})|. Un mètre par seconde |(\\small 1 \\: \\text {m/s})| est équivalent à 3,6 kilomètres par heure |(\\small 3,6 \\: \\text {km/h})|. ", "Les unités de mesure utilisées en chimie\n\nLe Système international d'unités (SI) est un système reconnu internationalement. Il regroupe les unités de mesure les plus couramment utilisées afin de faciliter les échanges dans les domaines scientifiques, technologiques et pédagogiques. Le tableau ci-dessous indique les unités de mesure les plus couramment utilisées en chimie. En bleu sont indiquées certaines des unités de base du système international. Nom de la grandeur mesurée Nom de l’unité de mesure Symbole de l’unité de mesure Aire (A) Centimètre carré Mètre carré Hectare |cm^2| |m^2| |ha| Capacité thermique massique (c) Joule par gramme degré Celsius Kilojoule par kilogramme degré Celsius |J/g \\cdot ^\\circ C| |kJ/kg \\cdot ^\\circ C| Chaleur (Q) Joule |J| Concentration (C) Gramme par litre Mole par litre |g/L| |mol/L| Distance (d) Millimètre Centimètre Décimètre Mètre Kilomètre |mm| |cm| |dm| |\\color{blue}{m}| |km| Énergie (E) Joule Kilojoule |J| |kJ| Enthalpie (H) Joule |J| Masse (m) Milligramme Gramme Kilogramme Tonne |mg| |g| |\\color{blue}{kg}| |t| Masse molaire (M) Gramme par mole |g/mol| Masse volumique (|\\large{\\rho}|) Gramme par millilitre |g/mL| Nombre de moles (n) Mole |\\color{blue}{mol}| Pression (P) Pascal Kilopascal Atmosphère Millimètre de mercure |Pa| |kPa| |atm| |mm\\ Hg| Solubilité Gramme par litre Gramme par 100 millilitres |g/L| |g/100mL| Température (T) Degré Celsius Degré Fahrenheit Kelvin |^\\circ C| |^\\circ F| |\\color{blue}{K}| Temps (t) Seconde Minute Heure |\\color{blue}{s}| |min| |h| Vitesse (v) Mètre par seconde Mole par litre seconde |m/s| |mol/L\\cdot s| Volume (V) Centimètre cube Mètre cube Millilitre Litre |cm^3| |m^3| |mL| |L| Le Système international d'unités (SI) propose certains préfixes pour les multiples et les sous-multiples des unités de mesure. Le symbole de la nouvelle unité de mesure formée est alors composé de deux symboles: celui du multiple et celui de l'unité de mesure. Préfixe Puissance Symbole Pico 10-12 = 0,000 000 000 001 p Nano 10-9 = 0,000 000 001 n Micro 10-6 = 0,000 001 μ Milli 10-3 = 0,001 m Centi 10-2 = 0,01 c Déci 10-1 = 0,1 d Unité 100 = 1 _ Déca 101 = 10 da Hecto 102 = 100 h Kilo 103 = 1000 k Méga 106 = 1 000 000 M Giga 109 = 1 000 000 000 G • Un kilomètre (km) correspond à 1000 mètres (m). • Un centilitre (cL) correspond à 0,01 litre (L). • Un mètre par seconde (m/s) est équivalent à 3,6 km/h. ", "Les taux\n\nUn taux est une comparaison entre deux quantités ou deux grandeurs de nature différente et exprimées à l'aide d'unités différentes. Un taux fait intervenir la division et sera souvent noté sous la forme d'une fraction |\\displaystyle \\frac{a}{b}|. Pour bien comprendre la notion de taux, il convient de survoler les concepts suivants. Voici quelques exemples de taux. À l'épicerie, Caroline a payé |4{,}32\\ $| pour |6| avocats. Le taux qui traduit cette situation est : ||\\dfrac{4{,}32\\ $}{6\\ \\text{avocats}}|| Source Source Pour se rendre à Montréal, Gaston a parcouru |240\\ \\text{km}| en |3\\ \\text{heures}.| Le taux qui traduit cette situation est : ||\\dfrac{240\\ \\text{km}}{3\\ \\text{heures}}|| Pour savoir comment traduire une situation à l'aide d'un taux, visite la fiche suivante. Un taux unitaire est un taux dont le dénominateur est |1|. Voici comment procéder pour transformer un taux en taux unitaire. Donne le taux unitaire équivalent à |\\dfrac{45\\ \\text{g}}{6\\ \\text{L}}.| Déterminer la division ou la multiplication permettant d'obtenir |1| comme dénominateur. On doit diviser le dénominateur par |6| pour obtenir un dénominateur de |1.| Effectuer l'opération déterminée à l'étape 1 au numérateur et au dénominateur du taux. ||\\dfrac{45\\ \\text{g}\\color{green}{\\div 6}}{6\\ \\text{L}\\color{green}{\\div 6}} = \\dfrac{7{,}5\\ \\text{g}}{1\\ \\text{L}}|| Exprimer le taux unitaire en écrivant le numérateur obtenu en notation décimale et en inscrivant les unités de mesure à droite sous la forme d'une fraction. |7{,}5\\ \\text{g}/\\text{L}| est le taux unitaire équivalent à |\\dfrac{45\\ \\text{g}}{6\\ \\text{L}}.| Donne le taux unitaire équivalent à |\\dfrac{3{,}32\\ $}{4\\ \\text{bananes}}.| En utilisant le truc, on obtient : ||3{,}32\\ $ \\div 4\\ \\text{bananes}= 0{,}83\\ $/\\text{banane}|| |0{,}83\\ $/\\text{banane}| est le taux unitaire équivalent à |\\dfrac{3{,}32\\ $}{4\\ \\text{bananes}}.| Le terme taux horaire est souvent utilisé lorsqu’il est question d'argent. Un taux horaire est un taux unitaire qui exprime une quantité d’argent par rapport à une base horaire. Par exemple, ce peut être la somme nécessaire pour obtenir un service par heure ou encore le salaire gagné pour chaque heure travaillée. Paul a gagné |600\\ $| en |40| heures de travail. Quel est son taux horaire?||\\begin{align}\\frac{600\\ $}{40\\ \\text{h}}&=\\frac{600\\ $\\color{green}{\\div40}}{40\\ \\text{h}\\color{green}{\\div40}}\\\\ \\\\ &=\\frac{15\\ $}{1\\ \\text{h}}\\end{align}||Son salaire est de |15\\ $/\\text{h}|. Les taux équivalents se réfèrent aux fractions équivalentes. Des taux équivalents sont des taux ayant : les mêmes unités de mesure; le même taux unitaire. On dira alors que les taux forment une proportion. Voici comment procéder pour déterminer si deux taux sont équivalents ou non. Les taux |\\dfrac{80\\ $}{5\\ \\text{h}}| et |\\dfrac{112\\ $}{420\\ \\text{min}}| sont-ils équivalents? S'assurer que les taux ont les mêmes unités de mesure et effectuer les conversions au besoin. On remarque que les unités de mesure des dénominateurs ne sont pas les mêmes. Il faudra donc faire une conversion. En changeant les minutes en heures, on a : ||420\\ \\text{min}\\div 60=7\\ \\text{h}|| Exprimer les taux sous la forme de taux unitaires.||\\begin{align}80\\ $\\div 5\\ \\text{h}&=16\\ $/\\text{h} \\\\ 112\\ $\\div 7\\ \\text{h}&=16\\ $/\\text{h}\\end{align}|| Comparer les taux unitaires. S'ils sont égaux, les taux sont équivalents. Les taux unitaires sont égaux, les taux initiaux étaient donc équivalents.||\\dfrac{80\\ $}{5\\ \\text{h}}=\\dfrac{112\\ $}{420\\ \\text{min}}|| Les taux |\\dfrac{11\\ \\text{L}}{100\\ \\text{km}}| et |\\dfrac{18\\ \\text{L}}{150\\ \\text{km}}| sont-ils équivalents? S'assurer que les taux ont les mêmes unités de mesure et effectuer les conversions au besoin. Pour cet exemple, les taux comparés ont les mêmes unités de mesure. Exprimer les taux sous la forme de taux unitaires.||\\begin{align}11\\ \\text{L}\\div 100\\ \\text{km}&=0,11\\ \\text{L/km} \\\\ 18\\ \\text{L}\\div 150\\ \\text{km}&=0,12\\ \\text{L/km}\\end{align}|| Comparer les taux unitaires. S'ils sont égaux, les taux sont équivalents. Les taux unitaires ne sont pas égaux. Les taux initiaux n'étaient donc pas équivalents.||\\dfrac{11\\ \\text{L}}{100\\ \\text{km}}\\color{red}{\\neq}\\dfrac{18\\ \\text{L}}{150\\ \\text{km}}|| Dans certaines situations, il peut être demandé de comparer deux ou plusieurs taux. Généralement, on veut déterminer lequel des taux est le plus avantageux. Stéphanie regarde les circulaires des épiceries du coin pour savoir où il serait plus avantageux d'acheter son bœuf haché. L'épicerie Dufour vend son bœuf haché 8,50 $ pour 2 kilogrammes, alors que l'épicerie Vrac-à-Vrac l'offre à 12,24 $ pour 3 kilogrammes. Quelle épicerie permettra à Stéphanie d'en avoir plus pour son argent? S'assurer que les taux ont les mêmes unités de mesure et effectuer les conversions au besoin. Les taux traduisant cette situation sont les suivants : |\\dfrac{8{,}50\\ $}{2\\ \\text{kg}}| et |\\dfrac{12{,}24\\ $}{3\\ \\text{kg}}| Pour cet exemple, les taux comparés ont les mêmes unités de mesure. Exprimer les taux sous la forme de taux unitaires. Épicerie Dufour : |8{,}50\\ $\\div 2\\ \\text{kg}=4{,}25\\ $/\\text{kg}| Épicerie Vrac-à-Vrac : |12{,}24\\ $\\div 3\\ \\text{kg}=4{,}08\\ $/\\text{kg}| Comparer la valeur des taux unitaires et choisir le bon taux selon la situation. On cherche l'épicerie qui vend son bœuf haché le moins cher. Comme |4{,}25>4{,}08,| Stéphanie devrait faire son achat à l'épicerie Vrac-à-Vrac. Tout comme pour une fraction, si on effectue la même multiplication ou la même division aux deux termes (numérateur et dénominateur), on obtient un taux équivalent. Par contre, si on ne modifie que le numérateur OU le dénominateur, on affecte directement la valeur du taux, et ce, de l'une des façons suivantes. Pierre gagne présentement 525 $ pour 35 heures de travail. Le taux représentant cette situation est |\\dfrac{525\\ $}{35\\ \\text{heures}}.| a) Donne deux façons pour l'employeur de Pierre d'augmenter la valeur de son salaire horaire (taux horaire). 1re façon : Augmenter le montant d'argent. S'il donne à Pierre |\\color{green}{70\\ $}| de plus, par exemple, on obtient :||\\dfrac{525\\color{green}{+70}}{35}=\\dfrac{595\\ $}{35\\ \\text{h}}\\Rightarrow \\dfrac{595\\ $}{35\\ \\text{h}}\\color{red}{>}\\dfrac{525}{35\\ \\text{h}}|| 2e façon : Diminuer le nombre d'heures travaillées. S'il demande à Pierre de travailler |\\color{green}{5\\ \\text{h}}| de moins, par exemple, on obtient :||\\dfrac{525}{35\\color{green}{-5}}=\\dfrac{525\\ $}{30\\ \\text{h}}\\Rightarrow \\dfrac{525\\ $}{30\\ \\text{h}}\\color{red}{>}\\dfrac{525}{35\\ \\text{h}}|| *Pour s'en convaincre, on pourrait calculer les taux horaires. b) Donne deux façons pour l'employeur de Pierre de diminuer la valeur de son salaire horaire (taux horaire) 1re façon : Diminuer le montant d'argent. S'il donne à Pierre |\\color{green}{35\\ $}| de moins, par exemple, on obtient : ||\\dfrac{525\\color{green}{-35}}{35}=\\dfrac{490\\ $}{35\\ \\text{h}}\\Rightarrow \\dfrac{490\\ $}{35\\ \\text{h}}\\color{red}{<}\\dfrac{525\\ $}{35\\ \\text{h}}|| 2e façon : Augmenter le nombre d'heures travaillés. S'il demande à Pierre de travailler |\\color{green}{3\\ \\text{h}}| de plus, par exemple, on obtient : ||\\dfrac{525}{35\\color{green}{+3}} = \\dfrac{525\\ $}{38\\ \\text{h}}\\Rightarrow \\dfrac{525\\ $}{38\\ \\text{h}}\\color{red}{<}\\dfrac{525}{35\\ \\text{h}}|| *Pour s'en convaincre, on pourrait calculer les taux horaires. " ]

[ 0.8803470134735107, 0.8713045120239258, 0.8469512462615967, 0.8365597724914551, 0.8405017852783203, 0.8618762493133545, 0.8625155687332153, 0.8469219207763672, 0.8502211570739746, 0.842278778553009 ]

[ 0.8737015724182129, 0.8562889099121094, 0.8217664957046509, 0.8000035285949707, 0.8505717515945435, 0.8615235686302185, 0.8426188230514526, 0.8382762670516968, 0.8355884552001953, 0.8337862491607666 ]

[ 0.856688380241394, 0.8319447040557861, 0.8119052648544312, 0.7998815774917603, 0.8175019025802612, 0.8326218128204346, 0.8234677314758301, 0.8053634762763977, 0.8152471780776978, 0.7973117828369141 ]

[ 0.6547894477844238, 0.4547657072544098, 0.44777631759643555, 0.33651265501976013, 0.34879451990127563, 0.5180189609527588, 0.4303624629974365, 0.5172093510627747, 0.468056857585907, 0.23775668442249298 ]

[ 0.6592655392455165, 0.49584718160245667, 0.5822149806311439, 0.4766029097254073, 0.5734543052231447, 0.5750400756719891, 0.566231788676006, 0.5772855462240294, 0.6013470513549413, 0.4648277220566966 ]

[ 0.8290126323699951, 0.8266357183456421, 0.8172714114189148, 0.7935670614242554, 0.7920162081718445, 0.8223764300346375, 0.793350100517273, 0.7884417176246643, 0.782498300075531, 0.7745324373245239 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La médiane\n\nAfin de faciliter certaines représentations graphique d'une distribution, il arrive que la médiane soit utilisée comme point de référence. Pour s'en servir de cette façon, il faut être en mesure de la calculer et ce, peu importe la nature de la distribution. Dans un cas comme dans l'autre, la médiane garde la même définition. La médiane est la mesure de tendance centrale qui indique le centre de la série de données. En d'autres mots, c'est la valeur qui sépare une distribution ordonnée en deux groupes qui contiennent le même nombre de données. Selon cette définition, on pourrait se contenter de compter le nombre total de données d'une distribution pour ensuite identifier celle qui est au centre. Par contre, il existe quelques cas particuliers pour lesquels une formule est de mise. Afin de mieux comprendre la mise en application de cette formule, voyons comment elle peut être appliquée dans des distributions de différentes natures. Comme mentionné dans la formule, calculer la médiane est un processus qui est différent selon le nombre de données contenues dans la distribution. Nombre impair de données Soit le nombre de kilomètres parcourus par jour par Victor donné ci-dessous, détermine la valeur de la médiane. 192, 196, 134, 185, 201, 188, 197. 1) Ordonner la distribution (placer en ordre croissant) 134, 185, 188, 192, 196, 197, 201. 2) Identifier la donnée qui sépare la distribution en 2 groupes égaux Puisqu’il y a 3 données avant et 3 données après 192, alors 192 est la médiane. En utilisant la formule avec |n=7|, on trouve : |\\text{Rang de la médiane} = \\left( \\frac{7+1}{2} \\right)^\\text{e} = 4^\\text{e}| donnée. En retournant analyser la distribution ordonnée, on identifie celle qui est en 4e position, soit 192. Si la distribution possède un nombre pair de données, la démarche de calculs est un peu différente. Nombre pair de données Lors de son voyage, Victor est parti 8 jours plutôt que 7. Selon la distribution suivante, détermine la valeur de la médiane. 192, 196, 134, 185, 201, 188, 197, 199. 1) Ordonner la distribution (placer en ordre croissant) 134, 185, 188, 192, 196 , 197, 199, 201. 2) Identifier la donnée qui sépare la distribution en 2 groupes égaux Avec un nombre pair de données, on voit qu'il faudrait séparer la distribution entre 192 et 196 pour que chacun des 2 groupes ainsi formés soient égaux. Par convention, on fait la moyenne de ces deux données pour obtenir la valeur estimée de la médiane. |\\frac{192+196}{2}=194| En utilisant la formule pour une distribution contenant 8 données (|n=8|), on obtient : |\\text{Rang de la médiane} = \\left(\\frac{8+1}{2}\\right)^\\text{e} = 4,5^\\text{e}| donnée. Concrètement, la 4,5e donnée est obtenue en faisant la moyenne entre la 4e donnée (192) et la 5e donnée (196). |\\frac{192+196}{2}=194| Ici, la médiane ne fait pas partie de la distribution, mais il faut garder à l'esprit que la médiane sert seulement à identifier le milieu de la distribution. Ainsi, il n'y a aucune spécification quant au fait que la médiane doit être une donnée faisant partie intégrante de la distribution. Dans ce cas, la médiane est associée à la valeur située au milieu de l'effectif. Nombre impair de données Soit la distribution de données condensées suivante, quelle est la médiane? Valeur Effectif 1 6 2 12 3 5 4 2 Total 25 1) On applique la formule pour trouver la position de la médiane. |\\text{Rang de la médiane}=\\left(\\frac{n+1}{2}\\right)^\\text{e}=\\left(\\frac{25+1}{2}\\right)^\\text{e}=13^\\text{e}| donnée Donc, la médiane est la 13e donnée de la distribution ordonnée. 2) On additionne les effectifs (effectif cumulé) à partir du début jusqu'à ce que l'on dépasse ou égalise la valeur de la position de la médiane. Valeur Effectif Effectif cumulé 1 6 6 2 12 18 3 5 23 4 2 25 Total 25 Avec l'effectif cumulé, on peut déduire que les 6 premières données de la distribution sont 1, que les données situées entre la 7e et la 18e position sont 2 et ainsi de suite. Selon le calcul, on veut la 13e donnée, ce qui correspond à la valeur 2 puisque la 13e donnée est située entre la 7e et la 18e position. Ainsi, la médiane est 2. Une fois de plus, il faut porter une attention particulière aux distributions avec un nombre pair de données. Nombre pair de données Soit la distribution de données suivante, quelle est la médiane? 1) On applique la formule pour trouver la position de la médiane. |\\text{Rang de la médiane} = \\left( \\frac{50+1}{2} \\right)^\\text{e} = 25,5^\\text{e}| donnée Donc, la médiane correspond à la moyenne entre la 25e et la 26e donnée. 2) On additionne les effectifs (effectif cumulé) à partir du début jusqu'à ce que l'on trouve où se situe les deux données recherchées. Selon l'effectif cumulée, on voit que la valeur 2 est associée aux positions 10 à 25 inclusivement, Donc, la 25e donnée vaut 2. Dans le même ordre d'idée, on peut associer la valeur 3 aux positions 26 à 44 inclusivement. Ainsi, la 26e donnée vaut 3. Finalement, on calcule la moyenne de ces deux données: |\\frac{2+3}{2} = 2,5|. Donc, la médiane de cette distribution est 2,5. Pour une distribution de données groupées en classes, la classe comportant la médiane est appelée classe médiane. Pour une estimation de la valeur médiane, il suffit de déterminer le milieu de la classe médiane. Nombre impair de données Soit la distribution de données groupées en classes suivante, quelle est la médiane? 1) On applique la formule pour trouver la position de la médiane. |\\text{Rang de la médiane}=\\left(\\frac{n+1}{2}\\right)^\\text{e}=\\left(\\frac{41+1}{2}\\right)^\\text{e}=21^\\text{e}| donnée Ce qui signifie que la médiane se situe exactement à la 21e position de la distribution ordonnée. 2) On additionne les effectifs (effectif cumulé) à partir du début jusqu'à ce que l'on dépasse ou égalise la valeur de la position de la médiane. Selon la colonne de l'effectif cumulé, on déduit que la donnée qui est en 21e position se situe entre les 20e et 27e positions, soit dans l'intervalle [20 , 30[. Donc, la classe médiane est [20 , 30[, mais l'estimation de la donnée médiane est: |\\text{Valeur médiane estimée} = \\frac{20 + 30}{2} = 25|. Une fois de plus, il faut être à l'aise avec l'interprétation d'un tel tableau lorsque le nombre de données de la distribution correspond à un nombre pair. Nombre pair de données Soit la distribution de données groupées en classes suivante, quelle est la médiane? Classe Effectif [0,5[ 32 [5,10[ 28 [10,15[ 41 [15,20[ 23 Total 124 1) On applique la formule pour trouver la position de la médiane. |\\text{Rang de la médiane}=\\left(\\frac{n+1}{2}\\right)^\\text{e}=\\left(\\frac{124+1}{2}\\right)^\\text{e}=62,5^\\text{e}| donnée Ce qui signifie que la médiane se situe entre les 62e et 63e données de la distribution ordonnée. 2) On additionne les effectifs (effectif cumulé) à partir du début jusqu'à ce que l'on dépasse ou égalise la valeur de la position de la médiane. Classe Effectif Effectif cumulé [0,5[ 32 32 [5,10[ 28 60 [10,15[ 41 101 [15,20[ 23 124 Total 124 Dans cet exemple, la 62e et la 63e données sont situées dans le même intervalle, soit [10 , 15[. Ainsi, la classe médiane est [10 , 15[, mais la donnée médiane estimée correspond à la valeur se situant au milieu de cet intervalle: |\\text{Valeur médiane estimée} = \\frac{10 + 15}{2} = 12,5|. Bien entendu, il est difficile de tirer des conclusions suite à l'analyse d'une distribution seulement selon sa médiane. Or, elle aide à apporter des nuances aux autres mesures de tendance centrale puisqu'elle ne tient pas compte des données aberrantes. ", "Traduire une situation à l'aide d'un rapport ou d'un taux\n\nPour certains problèmes, on donnera directement les rapports ou les taux. Pour d'autres, on devra soi-même déduire le rapport ou le taux à partir d'une situation donnée. Pour bien saisir comment traduire une situation à l'aide d'un rapport ou d'un taux, il importe de maîtriser les concepts des fiches suivantes. Voici comment procéder. François mesure 1,35 mètre. Pendant la récréation de l'après-midi, il remarque que son ombre mesure 35 centimètres. Lire attentivement l'énoncé et repérer les grandeurs ou les quantités à comparer. Les deux grandeurs à comparer sont : La taille de François : |1,35\\ \\text{m}| La longueur de son ombre : |35\\ \\text{cm}| Déterminer s'il s'agit d'un rapport ou d'un taux. Comme les deux grandeurs sont des longueurs, il s'agit d'un rapport. S'il s'agit d'un rapport, comparer les unités et effectuer les conversions au besoin. L'une des grandeurs est exprimée en mètres alors que l'autre est exprimée en centimètres. Il faudrait effectuer une conversion. ||1,35\\ \\text{m}\\stackrel{\\times 100}{\\Rightarrow}135\\ \\text{cm}|| Exprimer le rapport ou le taux sous la forme appropriée. Le rapport entre la longueur de l'ombre et la grandeur de François est donné par : ||\\displaystyle \\frac{35\\ \\color{red}{\\text{cm}}}{135\\ \\color{red}{\\text{cm}}}=\\frac{35}{135}|| *Après avoir simplifié les unités, on pourrait aussi calculer le rapport réduit représentant cette situation. ||\\displaystyle \\frac{35\\color{green}{\\div 5}}{135\\color{green}{\\div 5}}=\\frac{7}{27}|| Josianne est nageuse dans le programme de sport-étude de son école. À sa dernière compétition, elle a fait un 50 mètres papillon en 32 secondes. Lire attentivement l'énoncé et repérer les grandeurs ou les quantités à comparer. Les deux grandeurs à comparer sont : La distance parcourue: |50\\ \\text{m}| Le temps : |32\\ \\text{sec}| Déterminer s'il s'agit d'un rapport ou d'un taux. Comme les deux grandeurs ne sont pas de même nature, il s'agit d'un taux. S'il s'agit d'un rapport, comparer les unités des termes et effectuer les conversions au besoin. Comme il s'agit d'un taux, on n'a pas à effectuer de conversion. Exprimer le rapport ou le taux sous la forme appropriée. Dans la situation, on énonce le taux comme ceci : « 50 mètres papillon en 32 secondes ». On place donc le |50\\ \\text{m}| au numérateur et le |32\\ \\text{sec}| au dénominateur. ||\\displaystyle \\frac{50\\ \\text{m}}{32\\ \\text{sec}}|| *On peut aussi calculer le taux unitaire. ||50\\ \\text{m}\\div 32\\ \\text{sec}\\approx 1,56\\ \\text{m/sec}|| Ce taux unitaire représente la vitesse moyenne de Josianne. ", "Pourquoi l'école est-elle importante?\n\nLe français est la langue officielle du Québec, celle dans laquelle sont écrites nos lois et qui est à la base de notre culture. Elle est la matière première de plusieurs de nos actions quotidiennes, qu’elles soient individuelles ou collectives. Dans la vie quotidienne, le français est utile puisqu’il… rend possible la bonne communication entre les individus (ce qui favorise des rapports harmonieux); aide à argumenter, à approfondir ses opinions, à faire valoir adéquatement son point de vue (ce qui facilite la défense de ses droits, la formulation de toute demande particulière, etc.); permet une précision dans le discours (ce qui facilite les recherches sur Internet, les démarches visant à se faire comprendre rapidement, tous les types de production orale ou écrite, etc.); permet de développer l’intelligence, la conceptualisation, l’abstraction, l’articulation de la pensée, etc. (ce qui facilite la compréhension des autres, de ce que l’on est, mais également de la vie en général); aide à verbaliser ses émotions et à les comprendre (ce qui facilite l’équilibre intérieur). Bref, l’un des buts de l’école est d’apprendre aux élèves comme toi à lire, à écrire et à s’exprimer adéquatement pour qu’ils puissent communiquer avec les autres membres de la société, puisque la communication est essentielle pour vivre en harmonie avec les autres! Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en français selon tes gouts et préférences! Les mathématiques ont une place très importante dans l’enseignement. Mais à quoi servent-elles dans la vie de tous les jours et dans le monde professionnel? Au quotidien, les mathématiques sont utiles pour : développer sa pensée logique; faire un budget; rénover et construire; résoudre n’importe quel type de problème qui demande la prise en compte de différentes variables; calculer des pourcentages; évaluer des distances et des durées (très pratique en voyage, par exemple!); évaluer des risques; déterminer le rapport quantité/prix; calculer des salaires; comprendre les taxes et les impôts; faire de la cuisine; etc. Beaucoup de métiers dépendent des mathématiques de façon importante! En voici quelques exemples : Les métiers de l’assurance : Ils utilisent les statistiques et gèrent les finances et les économies en fonction de ces produits. Ils créent également des banques de données concernant l’assurance. Les métiers bancaires : Ils créent des banques de données, évaluent les risques financiers et contrôlent le marché des opérations sur les places boursières. Les métiers du marketing : Dans ce domaine, on a recours aux statistiques. Par exemple, on mesure les audiences pour les annonceurs publicitaires ou on conseille les entreprises en créant des outils informatiques (comme des logiciels). Les métiers de l’ingénierie : Les nombreuses innovations techniques et technologiques basées sur les mathématiques permettent de rendre les moyens de transport, les structures et les bâtiments plus fiables, plus respectueux de l’environnement et plus efficaces. Les métiers de l’énergie : Ce sont des métiers basés sur la recherche et sur le développement. Les personnes qui y travaillent mettent tout en œuvre pour nous permettre de faire des économies d’énergie et développer les énergies renouvelables comme l’énergie solaire et l’énergie éolienne. Les métiers de l’informatique : L’informatique est fortement reliée aux mathématiques en raison de la façon dont la programmation fonctionne. En effet, celle-ci repose sur la création d’algorithmes qui servent souvent à effectuer des calculs trop complexes pour le cerveau humain. On peut aussi penser aux gérants de commerces, aux comptables, aux médecins, aux pharmaciens, aux astronautes, aux restaurateurs, aux coachs sportifs, aux ébénistes, aux biologistes… bref, presque tous les métiers utilisent les mathématiques à petite ou à grande échelle! Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en mathématiques selon tes gouts et préférences! De nos jours, l’idée que les sciences ne servent qu’aux scientifiques et qu’aux ingénieurs est dépassée. Un citoyen éclairé doit posséder les connaissances et les compétences nécessaires afin de prendre des décisions éclairées concernant sa vie et celle de ses proches, notamment en ce qui concerne la santé et l’environnement. En t’apprenant à observer les phénomènes qui t’entourent, à recueillir des preuves et à tirer des conclusions, les sciences contribuent à développer ta capacité de raisonnement et ta curiosité. Par exemple : Les sciences permettent de comprendre notre univers. Lorsque tu explores et apprends les concepts régissant l’univers, tu acquiers une meilleure compréhension et appréciation de la nature et de la relation que les êtres vivants entretiennent avec leur environnement et entre eux. Les sciences font appel au scepticisme. Lorsque tu penses comme un scientifique, c’est-à-dire lorsque tu remets en question certaines situations et lorsque tu réfléchis à de nouvelles approches, tu acquiers des habiletés de raisonnement te permettant de devenir une personne avertie qui peut prendre des décisions éclairées. Les sciences favorisent l’acquisition de solides compétences en recherche. Grâce à l’étude des sciences, tu apprends à émettre des hypothèses, à recueillir des données, à évaluer des énoncés, à consulter les résultats obtenus à partir de recherches antérieures, à chercher des similitudes, etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en sciences selon tes gouts et préférences! Fondamentalement, l’histoire et la géographie t’aident à connaitre le monde dans lequel tu vis et à faire de toi un meilleur membre de la société. Grâce au cours d’histoire, tu apprends à documenter, à remettre en question l’information que tu reçois et à mieux exercer ta pensée critique. Chercher à mieux comprendre le passé t’aide à expliquer avec plus d’assurance et de crédibilité tes idées, à défendre tes droits et libertés et à te tailler une place dans la société dans laquelle tu vis. Ce n’est pas rien! L’histoire te permet aussi de comprendre que l’engagement des générations précédentes est ce qui a transformé notre monde en ce qu’il est aujourd’hui. Par le passé, des gens ont ouvert la voie avant toi et ont, par le fait même, contribué à façonner les traits bien uniques de notre société. En prenant conscience de ça, tu comprendras aussi ton propre pouvoir en tant qu’individu et de l’héritage que tu peux léguer aux générations qui te succèderont. En résumé, l’histoire permet : de façonner la mémoire collective; de mieux comprendre le passé et le présent; de mieux comprendre l’appartenance à un peuple, à une communauté; de connaitre la diversité des civilisations et des époques; de développer la tolérance; d’apprendre à analyser une situation, un document; de développer la réflexion et l’esprit critique; de mieux comprendre la politique et l’économie; de développer la conscience sociale; de former, ultimement, des citoyens réfléchis; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en histoire selon tes gouts et préférences! Comme la géographie porte sur les lieux habités et sur le mode de vie des populations, elle fournit beaucoup de renseignements se rapportant à la compréhension internationale, aux préoccupations multiculturelles, aux préoccupations économiques liées à l’environnement et à l’éducation relative à l’environnement. La géographie sert donc à avoir une vision de l’espace et des territoires et à comprendre comment l’espace physique a une incidence importante sur le comportement des humains. Bref, la géographie permet : de prendre conscience de l’impact des humains sur la Terre; de connaitre l’espace à la disposition des humains; de mieux comprendre l’économie internationale; de comprendre la diversité des activités humaines et les problèmes que ces activités font naitre; d’ouvrir la réflexion sur les grands enjeux mondiaux; de lire adéquatement des cartes; de comprendre comment la répartition des richesses est reliée au territoire et à la colonisation de ceux-ci; d’interpréter l’information à l’échelle géographique locale aussi bien que mondiale; d’examiner avec un esprit critique les questions d’actualité qui ont une importance locale, nationale et internationale; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en géographie selon tes gouts et préférences! Maitriser la langue anglaise, c’est ajouter une corde à son arc, c’est ouvrir une porte sur une multitude de possibilités dans l’avenir. De plus en plus de métiers nécessitent une maitrise partielle ou totale de la langue anglaise. En effet, en plus d’être la langue maternelle de plusieurs centaines de millions de personnes dans le monde, la langue anglaise est la plus employée dans de nombreux domaines tels que les sciences, le tourisme, le commerce, les finances, l’aéronautique, les jeux vidéos, la restauration, l’information, etc. Dans un contexte économique de plus en plus mondialiste, l’anglais est plus que jamais un passeport pour ton avenir professionnel. La maitrise de l’anglais rend aussi accessible une quantité incroyable d’informations. Les étudiants universitaires sont souvent amenés à lire des textes dans cette langue, c’est pourquoi certains doivent passer un test de langue avant d’accéder à un niveau d’études supérieur (ex. : la maitrise). En bref, l’anglais te permettra : de solidifier ton autonomie et ta débrouillardise en voyage; d’élargir ta culture personnelle; de découvrir des réalisations télévisuelles et cinématographiques en langue originale anglaise; d’avoir accès à des documents ou à de la littérature non traduits en français; de multiplier tes chances d’obtenir un emploi; d’améliorer ta compétence dans ta propre langue (il est prouvé qu’apprendre un autre système de langue aide à mieux comprendre celui qui est propre à la sienne); de découvrir d’autres cultures; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en anglais selon tes gouts et préférences! Quand tu assistes à tes cours d’éducation physique, tu développes beaucoup plus que tes habiletés physiques. Tu travailles également des compétences sociales (les jeux d’équipe t’obligent à considérer constamment les autres dans leurs actions). L’éducation physique, c’est donc plus que du sport! De plus, le respect des règles propres à un sport ou à un jeu t’amène à t’ouvrir et à t’adapter. Ce sont deux grandes qualités humaines qui t’aideront à te démarquer dans bien d’autres contextes (travaux d’équipe, futur milieu de travail, etc.). L’activité physique contribue à diminuer les problèmes de santé comme le diabète, l’obésité et les maladies cardiovasculaires. De plus, selon certaines études, cette matière améliorerait les résultats scolaires. Il n’est donc pas étonnant qu’elle soit partie prenante du système d’éducation. De plus, le volet « éducation à la santé » intégré au cours d’éducation physique traite spécifiquement des saines habitudes de vie. On y aborde des sujets aussi incontournables dans notre société contemporaine que la consommation de drogues et la malbouffe ainsi que les risques qui y sont associés. Ces connaissances feront de toi un individu mieux informé et plus averti. En somme, l’éducation physique te permettra : de mieux gérer ton stress; de libérer ton esprit de tes tracas; d’augmenter ta flexibilité; d’éviter certaines blessures; de mieux interagir avec les autres; de t’éclairer dans tes choix alimentaires; de t’éclairer dans tes choix de vie; de découvrir de nouveaux sports; de mieux connaitre ta force physique; de développer ta confiance personnelle; etc. Pour être complète, ta formation scolaire doit t’initier à différentes disciplines artistiques. L’imagination et la créativité sont des étapes essentielles du processus éducatif. Comme la mémoire, elles se pratiquent, se développent et s’enrichissent. Les arts plastiques t’offrent la possibilité de t’exprimer (et d’exprimer ta vision unique des choses) dans un cadre ouvert, sans restrictions et dans ton propre langage. C’est en combinant ta rationalité, ta sensibilité et ta capacité à utiliser tes expériences personnelles afin de concevoir et d’inventer que tu bâtiras ta connaissance de toi-même et de ta vision du monde. En vérité, les arts plastiques sont utiles pour plusieurs raisons. Entre autres, ils te permettront : d’améliorer ta capacité d’analyse; de découvrir des repères culturels universels; de trouver un espace pour rêver; de développer ta sensibilité; de décoder des symboles; de stimuler ton imagination; d’être en contact avec des créateurs au génie artistique inspirant; de te définir en tant qu’être humain unique; de faire ta place dans la communauté culturelle; de développer un rapport solide avec l’art et la culture. La musique fait également partie des options offertes par les écoles québécoises. Apprendre à jouer d’un instrument de musique est un défi de taille. C’est une séance de gymnastique pour le cerveau, car jouer d’un instrument de musique sollicite une multitude de compétences touchant divers sens (principalement la vue, l’ouïe et le toucher). En somme, elle te permet : d’augmenter ta concentration; de mettre ta mémoire au défi; d’exprimer tes émotions; de communiquer avec les autres; d’augmenter ton niveau écoute des autres; d’être un meilleur joueur d’équipe; d’augmenter ton niveau de confiance en soi; de développer ta sensibilité; d’améliorer ta patience; de raffiner ton sens critique et ton jugement; d’élargir ta culture; de réduire ton stress; de créer des liens solides avec d’autres personnes. Ça sert à… connaitre tes forces et tes faiblesses; plus tard, trouver une profession dans laquelle tu te réaliseras pleinement; apprendre sur le monde dans lequel tu vis, mieux le comprendre pour mieux y faire ton chemin; maitriser les compétences essentielles (lire, écrire et compter) qui te permettront de développer ta débrouillardise; construire, fabriquer, vivre des expériences; relever des défis et dépasser tes limites; développer ton autonomie; rencontrer des gens avec lesquels tu développeras des amitiés durables; apprendre à vivre avec les différences, développer ton ouverture d’esprit; apprendre à discuter, à articuler tes idées, à verbaliser tes émotions; te forger une identité solide avec l’aide de modèles inspirants; et plusieurs autres choses que tu découvriras pendant ton parcours scolaire! ", "Le déroulement de la Révolution française et ses conséquences\n\nLes membres du tiers état, surtout les bourgeois, souhaitent améliorer leur sort et pouvoir accéder à des postes importants dans l'administration royale. Cette situation, qui provoque déjà le mécontentement du peuple, s'envenime avec la crise financière et la crise agricole qui frappent la France. Pour faire face à la crise financière, le roi de France de l'époque, Louis XVI, convoque une assemblée générale où les représentants de chaque ordre (noblesse, clergé et tiers état) se rencontrent. On appelle cette réunionles États généraux. Ils débuteront le 5 mai 1789. Afin de se préparer à cette importante rencontre, le roi demande à ses citoyens de mettre par écrit leurs demandes et leurs suggestions. Toutes ces idées sont écrites dans des livres qu'on appelle les cahiers de doléances. On y critique le fait que seuls les membres du tiers état paient des impôts et on demande que les membres des deux autres ordres en paient également. Évidemment, cette proposition, malgré qu'elle soit appuyée par le roi, n'est pas acceptée par la noblesse et le clergé. Tout est en place pour que le peuple se révolte. Tout au long des États généraux, des émeutes et des manifestations éclatent un peu partout en France. Le tiers état revendique une société plus juste. Ses représentants, les bourgeois, se voyant refuser leurs demandes par la noblesse et le clergé, décident de tenir une réunion en dehors des États généraux. Elle aura lieu le 17 juin 1789. Ils y concluent une entente: ils resteront ensemble tant qu'ils n'auront pas doté la France d'une nouvelle constitution qui supprimera les privilèges de la noblesse et du clergé. Cette nouvelle assemblée constitutante, portée par les valeurs humanistes des philosphes des Lumières, représente une menace pour le pouvoir du roi et pour l'Ancien Régime. Des émeutes ont lieu depuis le début des États généraux, mais le 14 juillet 1789 marque un tournant dans l'histoire de la France. Durant cette journée, des membres du tiers état attaquent et prennent possession de la prison de la Bastille. Cet acte est très représentatif. Bien qu'il n'y ait que peu de prisonniers à l'intérieur de cettte prison, elle est un symbole du pouvoir absolu du roi qui peut enfermer qui il veut, sans procès. Une monarchie constitutionnelle est un système politique dans lequel les pouvoirs du monarque (un roi ou une reine), qui est le chef de l'État, sont limités par un gouvernement élu et des lois. À partir de cet évènement, rien ne va plus. Le 4 août 1789, les députés, sous la pression du peuple français, n'ont d'autre choix que d'abolir les privilèges de la noblesse et du clergé. Le 26 août de la même année, la Déclaration des droits de l'homme et du citoyen, un texte officiel protégeant les libertés de tous et de chacun, est mise en place. C'est la fin de l'Ancien Régime. Un peu plus tard, la monarchie absolue est remplacée par une monarchie constitutionnelle le 3 septembre 1791. Toutefois, Louis XVI tente de garder des pouvoirs pour lui seul. Finalement, la monarchie tombe et Louis XVI est guillotiné en janvier 1793. Une république est un système politique dans lequel le peuple détient le pouvoir et l'exerce directement ou par l'intermédiaire de représentants. La monarchie constitutionnelle est remplacée par une république. Ce changement ne se fait pas sans heurt. En 1793, certains révolutionnaires, dont Maximilien de Robespierre, créent le Comité du salut public. Les révolutionnaires n'hésitent pas à utiliser la violence pour condamner les personnes qui s'opposent ou qui sont soupçonnées de s'opposer à la République. C'est le début d'une période appelée la Grande Terreur. La Révolution qui était censée apporter la liberté et l'égalité au peuple est maintenant source de peur, de violence et de pauvreté. Les membres du Comité du salut public, ainsi que d'autres révolutionnaires, sont exécutés à leur tour. La France se retrouve donc dans un état d'instabilité politique et financière, ce qui permettra à Napoléon Bonaparte et à son armée de prendre le pouvoir en 1799. Cet évènement marque la fin de la République. On donne le nom de sans-culottes aux révolutionnaires qui proviennent de la population de Paris. Souvent de petits commerçants ou des artisans, ils sont appelés ainsi puisqu'ils refusent de porter la culotte qui est portée par les nobles, car elle est vue comme un symbole de la monarchie. Condorcet, qui est mathématicien, homme politique et philosophe, siège à l'Assemblée législative à partir de 1791. Il a écrit des livres et des articles à l'intérieur desquels il défend les droits, notamment celui du droit de vote des femmes. Les impacts de la Révolution sur la société française sont remarquables. D'abord, inspirés par les idées des Lumières, les représentants du tiers état ont contribué à l'abolition de l'Ancien Régime. L'idée qu'une personne est plus importante et a plus de privilèges qu'une autre parce qu'elle est née dans le bon groupe social est révolue. Les citoyens deviennent libres. Ils sont également égaux devant la justice et possèdent le droit de vote. De plus, la séparation des pouvoirs, une idée des humanistes de la Renaissance, est appliquée en France. Ces droits sont protégés par un document: la Déclaration des droits de l'homme et du citoyen. Même si elle a été violente à bien des égards, la Révolution française a éliminé l'idée que certains citoyens ont plus de droits que d'autres. Ils sont tous libres et égaux. ", "Les rapports\n\nUn rapport est une comparaison entre deux quantités ou deux grandeurs de même nature exprimées avec la même unité de mesure. Un rapport fait intervenir la division et peut être noté sous la forme |\\dfrac{a}{b}| ou |a:b.| Pour bien comprendre la notion de rapport, il convient de survoler les concepts suivants. Voici quelques exemples de rapports. Martin a mangé trois clémentines pour sa collation, alors que sa petite soeur en a mangé deux. Le rapport entre le nombre de clémentines mangées par Martin et celles mangées par sa soeur est |3:2|. Lorsqu'on exprime ce rapport sous la forme d'une fraction, on remarque que les unités de mesure de chaque grandeur comparée se simplifient. ||\\displaystyle \\frac{3 \\color{red}{\\text{ clémentines}}}{2 \\color{red}{\\text{ clémentines}}}=\\frac{3}{2}|| Une troupe de théatre comprend |7| filles et |9| garçons. Le rapport entre le nombre de filles et le nombre de garçons est de |7| pour |9|. Ce rapport peut être représenté sous la forme |\\displaystyle\\frac{7}{9}| ou |7:9|. Les ailes d'un avion d'un modèle réduit mesurent |4\\ \\text{cm},| alors que celles de l'avion original mesure |5{,}4\\ \\text{m}.| Le rapport entre la longueur des ailes du modèle réduit et celle de l'avion original est de |4\\ \\text{cm}| pour |540\\ \\text{cm}.| Ce rapport peut être représenté sous la forme |\\dfrac{4}{540}| ou |4:540.| Nous verrons plus bas qu'il est possible d'exprimer ce rapport sous la forme d'un rapport réduit. Pour savoir comment traduire une situation à l'aide d'un rapport, visite la fiche suivante. Les rapports réduits se réfèrent aux fractions irréductibles. Un rapport réduit est un rapport dont les termes sont premiers entre eux. En d'autres mots, un rapport réduit est représenté par une fraction irréductible de la forme |\\displaystyle \\frac{a}{b}|. Voici comment procéder pour simplifier un rapport afin d'obtenir un rapport réduit. Simplifier le rapport |24:40| pour obtenir un rapport réduit. 1. Exprimer le rapport sous la forme |\\displaystyle \\frac{a}{b}| s'il est donné sous la forme |a:b|. ||\\displaystyle 24:40=\\frac{24}{40}|| 2. Simplifier le rapport afin d'obtenir une fraction irréductible. ||\\begin{align} \\frac{24}{40}&\\Rightarrow \\frac{24\\color{green}{\\div 2}}{40\\color{green}{\\div 2}}=\\frac{12}{20}\\\\ \\\\ &\\Rightarrow \\frac{12\\color{green}{\\div 4}}{20\\color{green}{\\div 4}}=\\frac{3}{5}\\end{align}|| Le rapport réduit de |24:40| est donc |3:5|. On dira aussi de ces rapports qu'ils sont des rapports équivalents. Les rapports équivalents se réfèrent aux fractions équivalentes. Des rapports équivalents sont des rapports ayant le même quotient. On dira alors que les rapports forment une proportion. Voici comment procéder pour déterminer si deux rapports sont équivalents ou non. Les rapports |\\displaystyle \\frac{3}{12}| et |\\displaystyle \\frac{2}{8}| sont-ils équivalents? 1. Obtenir le quotient de chaque rapport en divisant le numérateur par le dénominateur. ||\\begin{align} \\frac{3}{12}&=3\\div12=0{,}25 & \\frac{2}{8}&=2\\div8=0{,}25\\end{align}|| 2. Comparer les quotients obtenus. Si les quotients sont égaux, les rapports sont équivalents. On remarque que les quotients sont égaux : |0{,}25=0{,}25| Les rapports sont donc équivalents. Il aurait aussi été possible de réduire chaque rapport pour déterminer s'ils sont équivalents. ||\\begin{align}\\frac{3\\color{green}{\\div 3}}{12\\color{green}{\\div 3}}&=\\frac{1}{4} & \\frac{2\\color{green}{\\div 2}}{8\\color{green}{\\div 2}}&=\\frac{1}{4}\\end{align}||On remarque qu'une fois réduits, ces rapports sont identiques. On peut donc déduire qu'ils sont équivalents. Les rapports |15:8| et |16:10| sont-ils équivalents? 1. Obtenir le quotient de chaque rapport en divisant le numérateur par le dénominateur. ||\\begin{align} \\frac{15}{8}&=15\\div8=1{,}875\\\\ \\\\ \\frac{16}{9}&=16\\div9=1{,}\\overline{7}\\end{align}||2. Comparer les quotients obtenus. Si les quotients sont égaux, les rapports sont équivalents. On remarque que les quotients ne sont pas égaux.||1{,}875\\color{red}{\\neq}1{,}\\overline{7}|| Les rapports ne sont pas équivalents. Puisqu'un rapport peut être exprimé à l'aide d'une fraction, il est possible de convertir l'expression d'un rapport en pourcentage. Pour ce faire, il suffit de savoir comment passer d'une fraction à un pourcentage. Pour en savoir plus à ce sujet, consulte la fiche suivante : Exprimer une fraction en pourcentage et l'inverse Voici comment procéder pour exprimer un rapport en pourcentage. Exprime le rapport |3:50| en pourcentage. 1. Exprimer le rapport sous la forme |\\displaystyle \\frac{a}{b}| s'il est donné sous la forme |a:b|. ||3:50=\\displaystyle \\frac{3}{50}||2. Exprimer la fraction |\\displaystyle \\frac{a}{b}| en pourcentage. Plusieurs méthodes peuvent être utilisées. Pour en savoir plus, clique ici.||\\displaystyle \\frac{3\\color{green}{\\times 2}}{50\\color{green}{\\times 2}}=\\frac{6}{100}=6\\%||Le rapport |3:50| correspond donc à |6\\%|. Dans certaines situations, il peut être demandé de comparer deux ou plusieurs rapports. Généralement, on veut déterminer lequel des rapports est le plus avantageux. Dans une recette de potage de brocoli, on demande d’ajouter 250 ml de crème pour 1000 ml de soupe. Pour le potage de carottes, on suggère d’ajouter 700 ml de crème pour 2500 ml. Quel potage est le plus riche en crème? 1. Exprimer chaque rapport en notation décimale en calculant le quotient. Dans cette situation, nous avons deux rapports. |250:1000| et |700:2500| En calculant les quotients, on obtient: |\\bullet| Potage de brocoli: |250\\div1000=0,25| |\\bullet| Potage de carottes: |700\\div2500=0,28| 2. Comparer les nombres en notation décimale et choisir le bon rapport selon la situation. On cherche le potage qui sera le plus riche en crème. En d'autre mots, celui donc le rapport crème/soupe est le plus élevé. Comme |0,28>0,25|, le potage de carottes est le plus riche en crème. *Il aurait aussi été possible de mettre les deux rapports sur le même dénominateur et de comparer les numérateurs ensemble. ||\\begin{align}\\frac{250\\color{green}{\\times 5}}{1000\\color{green}{\\times 5}}&=\\frac{1250}{5000} & &\\qquad & \\frac{700\\color{green}{\\times 2}}{2500\\color{green}{\\times 2}}&=\\frac{1400}{5000}\\end{align}|| On remarque que |1400>1250|. De cette façon, on obtient le même résultat; le potage de carottes est plus riche en crème. Tout comme pour une fraction, si on effectue la même multiplication ou la même division aux deux termes (numérateur et dénominateur), on obtient un rapport équivalent. Par contre, si on ne modifie que le numérateur OU le dénominateur, on affecte directement la valeur du rapport, et ce, de l’une des façons suivantes. Un fermier possède 45 moutons pour 65 chevaux. Le rapport représentant cette situation est |\\displaystyle \\frac{45}{65}|. a) Donne deux façons pour le fermier d'augmenter la valeur de son rapport moutons/chevaux. |\\bullet| 1ère façon: Se procurer davantage de moutons. S'il se procure |\\color{green}{5}| moutons de plus, par exemple, on obtient: ||\\displaystyle \\frac{45\\color{green}{+5}}{65}=\\frac{50}{65}\\Rightarrow \\frac{50}{65}\\color{red}{>} \\frac{45}{65}|| |\\bullet| 2ième façon: Vendre quelques chevaux. S'il vend |\\color{green}{10}| chevaux, par exemple, on obtient: ||\\displaystyle \\frac{45}{65\\color{green}{-10}}=\\frac{45}{55}\\Rightarrow \\frac{45}{55}\\color{red}{>} \\frac{45}{65}|| *Pour s'en convaincre, on pourrait calculer le quotient de chaque rapport. b) Donne deux façons pour le fermier de diminuer la valeur de son rapport moutons/chevaux. |\\bullet| 1ère façon: Vendre quelques moutons. S'il vend |\\color{green}{2}| moutons, par exemple, on obtient: ||\\displaystyle \\frac{45\\color{green}{-2}}{60}=\\frac{43}{60}\\Rightarrow \\frac{43}{60}\\color{red}{<} \\frac{45}{60}|| |\\bullet| 2ième façon: Se procurer davantage de chevaux. S'il se procure |\\color{green}{7}| chevaux, par exemple, on obtient: ||\\displaystyle \\frac{45}{65\\color{green}{+7}}=\\frac{45}{72}\\Rightarrow \\frac{45}{72}\\color{red}{<} \\frac{45}{65}|| *Pour s'en convaincre, on pourrait calculer le quotient de chaque rapport. ", "Fiche pour tester la moderation \n\noui allo ", "Trucs pour s'améliorer en anglais\n\nTous les conseils transmis à l'intérieur de cette fiche pourraient se résumer à un seul : pratiquer le plus possible, et ce, dans des contextes de communication variés. Have fun! Lire en anglais, cela peut être ardu, surtout quand on éprouve certaines difficultés. Il ne faut toutefois pas se décourager, des stratégies existent. Ce qu'il faut d'abord et avant tout dans une lecture, c'est cibler les mot-clés et s'assurer que leur sens ne nous échappe pas. ", "Le discours rapporté\n\nOn appelle discours rapporté tous les propos d’un texte qui sont issus d’une situation de communication différente de celle dans laquelle ils ont été émis. Il est possible de reprendre le discours de manière intégrale ou en le reformulant. ", "Le participe\n\nComme l'infinitif, le participe est un mode impersonnel et non temporel. ", "L’accord du verbe avec le pronom démonstratif « ce »\n\nIl existe plusieurs cas particuliers d'accord du verbe, dont son accord avec le pronom démonstratif ce. Lorsque le sujet du verbe est formé du pronom démonstratif ce, le verbe s’accorde au singulier ou au pluriel selon le cas : Ce doit être les volets de la maison qui font ce bruit. C'est trois-cents dollars que ça coute. C’est de gloire et d’aventures que je vous parle. Ce sont eux qui viennent me visiter souvent. Ce sont les trois meilleures chanteuses. Il y a trois principes à respecter, ce sont l’honneur, la patience et la sagacité! " ]

[ 0.8295708894729614, 0.8395423293113708, 0.8098503947257996, 0.7900325059890747, 0.8244302272796631, 0.8513834476470947, 0.7721682786941528, 0.7666397094726562, 0.8322020769119263, 0.8082748651504517 ]

[ 0.8123549222946167, 0.7777808904647827, 0.7985827922821045, 0.7694692015647888, 0.7844698429107666, 0.8419615030288696, 0.7684804797172546, 0.7441426515579224, 0.7827839255332947, 0.7710573673248291 ]

[ 0.7969921231269836, 0.7675559520721436, 0.7607154846191406, 0.7365452647209167, 0.7635180354118347, 0.8382537364959717, 0.7517349720001221, 0.7341755032539368, 0.7955624461174011, 0.7490819096565247 ]

[ 0.2940727770328522, 0.18569916486740112, 0.23024660348892212, -0.0419730469584465, 0.10988806933164597, 0.20000562071800232, 0.10641691088676453, 0.036135151982307434, 0.09891562163829803, 0.09845203161239624 ]

[ 0.5599802165188213, 0.47500553825073344, 0.4630592973135417, 0.38247125299271745, 0.45011391004934326, 0.5793217795688044, 0.4772340678809077, 0.46478962747542213, 0.57686746420331, 0.42437643235575795 ]

[ 0.8308427333831787, 0.7860718965530396, 0.7429982423782349, 0.7363799214363098, 0.7863767743110657, 0.7654114961624146, 0.6903760433197021, 0.7654388546943665, 0.7570357918739319, 0.7814649343490601 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La loi de Hooke\n\n\nLorsque l’on déforme un ressort ou un élastique, ces derniers réagissent en exerçant une force afin de reprendre leur forme initiale. On appelle force de rappel la force qu’exerce le ressort ou l’élastique pour reprendre sa forme initiale. Les ressorts ne sont pas tous faits des mêmes matériaux et ne sont pas conçus de la même façon. Ils ont donc des propriétés différentes: deux ressorts différents sur lesquels on applique une force identique ne se déformeront pas de la même façon. La constante de rappel est une propriété caractéristique des ressorts qui détermine la force qui peut être exercée sur un ressort pour qu'il se déforme sur un mètre. Plus la constante de rappel est élevée, plus le ressort est rigide et plus il sera difficile de le déformer. Toutefois, plus cette constante est petite, plus le ressort est souple et plus il aura tendance à se déformer lorsqu'une force sera appliquée sur ce dernier. Il existe une relation qui détermine la grandeur de la force de rappel en fonction de la déformation que le ressort ou l’élastique subit. La loi de Hooke établit que pour un ressort idéal, la force appliquée par le ressort est égale à l’étirement ou à la compression du ressort multiplié par la constante de rappel du ressort. La déformation que subit un ressort peut être représentée de deux façons, soit par un allongement ou par une compression. Comme il a été mentionné dans la formule, la déformation est représentée par la différence entre la position finale du ressort et sa position initiale. L’illustration suivante représente ces deux cas. Si un ressort est attaché sur un mur et qu'il est étiré vers la droite, il s'allongera également vers la droite. Cependant, le ressort va exercer une force vers la gauche pour reprendre sa forme initiale. Cette force est donc dans le sens contraire de l’étirement qu’il subit. C'est pourquoi il y a un signe négatif dans la formule: elle représente la force appliquée par le ressort. Si on cherche la force exercée sur le ressort, il faut ignorer le signe négatif de la loi de Hooke. Il est possible de déterminer expérimentalement la constante de rappel d’un ressort en déterminant le taux de variation d’un graphique de la force de rappel en fonction de la déformation du ressort. Il suffit de déformer un ressort sur une distance prédéterminée et de noter la force nécessaire pour produire une telle déformation. Lorsque le ressort ne bouge plus, les forces sont équilibrées: la force de rappel du ressort est égale à la force appliquée sur le ressort pour le déformer. En déterminant le taux de variation de ce graphique, la constante de rappel du ressort peut être calculée. ||\\begin{align} k = \\displaystyle \\frac {Δy}{Δx} \\quad \\Rightarrow \\quad k &= \\displaystyle \\frac {(\\text {1,1 N - 0 N})}{(\\text {0,4 m - 0 m)}} \\\\ k &= \\displaystyle \\frac {\\text {1,1 N}}{\\text {0,4 m}} \\\\ &= \\text {2,75 N/m} \\\\ \\end{align}|| Ce taux signifie que si le ressort était déformé sur une distance d'un mètre, une force de |\\small \\text {2,75 N}| serait exercée par le ressort. Une masse est accrochée sur un ressort dont la constante de rappel est |\\small \\text {15 N/m}|. Le ressort, qui avait une longueur initiale de |\\small \\text {10 cm}|, a maintenant une longueur de |\\small \\text {25 cm}|. Quelle sera la longueur finale du ressort si on lui accroche un objet qui a un poids de |\\small \\text {2,0 N}| ? Dans le cas présent, la résolution du problème ne tiendra pas compte de l’orientation des forces et de l’allongement. C’est pourquoi le signe négatif ne sera pas inscrit dans l’équation de la loi de Hooke. Il faut d'abord déterminer la force appliquée initialement sur le ressort. Les variables connues sont les suivantes. ||\\begin{align} k &= \\text {15 N/m} &x_f &= \\text {25 cm = 0,25 m} \\\\ x_{i} &= \\text {10 cm = 0,10 m} &\\triangle x &= x_f - x_i = \\text{0,25 m - 0,10 m = 0,15 m} \\end{align}|| Avec la loi de Hooke, il est possible de déterminer la force de rappel. ||\\begin{align} F_{rappel} = k \\times \\triangle x \\quad \\Rightarrow \\quad F_{rappel} &= \\text {15 N/m} \\times \\text {0,15 m} \\\\ &= \\text {2,25 N} \\end{align}|| La force de rappel sera égale à la force appliquée sur le ressort si le système est à l’équilibre, c’est-à-dire que le ressort ne bouge plus. Il faut ensuite déterminer la longueur finale du ressort une fois le nouvel objet accroché. Les variables connues sont les suivantes. ||\\begin{align} k &= \\text {15 N/m} &x_f &= \\text {?} \\\\ x_{i} &= \\text {10 cm = 0,10 m} &F_{R} &= \\text{2,25 N + 2,0 N = 4,25 N} \\end{align}|| Avec la loi de Hooke, il est possible de déterminer la force de rappel. ||\\begin{align} F_{rappel} = k \\times \\triangle x \\quad \\Rightarrow \\quad \\triangle x &= \\frac {\\text {4,25 N}}{\\text {15 N/m}} \\\\ &= \\text {0,28 m} \\end{align}|| Pour calculer la position finale du ressort, il faut utiliser la variation dans le déplacement. ||\\begin{align} \\triangle x = x_{f} - x_{i} \\quad \\Rightarrow \\quad x_{f} &= x_{i} + \\triangle x \\\\ &= {\\text {0,10 m + 0,28 m}} \\\\ &= \\text {0,38 m} \\end{align}|| Le ressort aura donc une longueur finale de |\\text {38 cm}| . ", "La constante d'équilibre\n\nLa loi d'action de masse (ou loi de l'équilibre) stipule que, à une température donnée, il existe une relation constante entre les concentrations des produits et des réactifs à l'équilibre. L'équilibre chimique prend un certain temps avant de s'établir. Au départ, la concentration des réactifs est au maximum, alors que les produits sont pratiquement inexistants. Toutefois, à mesure que le temps passe, la concentration des réactifs diminue tandis que celle des produits augmente jusqu'à atteindre l'équilibre. Une fois l'équilibre atteint, les vitesses de réaction directe et inverse sont égales. Cependant, les concentrations des réactifs et des produits ne sont pas nécessairement égales. À partir de ces informations, les scientifiques ont élaboré une constante qui permet de décrire la relation entre les concentrations des substances à l'équilibre, soit la constante d'équilibre |K_{c}|. L'expression de la constante d'équilibre L'interprétation de la constante d'équilibre L'effet de la température sur la constante d'équilibre Les calculs de concentrations à l'équilibre Dans le cas où une réaction chimique implique des ions en solution, l'écriture de la constante d'équilibre est modifiée. En effet, l'équilibre ionique dans les solutions s'établit entre les concentrations des différents ions après la dissociation d'un composé chimique. On observe l'apparition de cet équilibre pour l'eau, pour les substances acides et basiques, de même que pour les composés ioniques solides dissouts en solution. Des variantes de la constante d'équilibre seront alors utilisées. Pour être en mesure d'étudier ces différentes constantes d'équilibre, il est nécessaire d'approfondir nos connaissances sur les propriétés des acides et des bases. L'expression de la constante d'équilibre est établie en fonction de l'équation de la réaction chimique concernée. Chaque réaction chimique étant différente, l'expression de chaque constante d'équilibre le sera aussi. On peut toutefois généraliser l'expression mathématique de la constante d'équilibre établie en fonction des concentrations de la façon suivante : La valeur numérique de |K_{c}| nous renseigne sur les quantités en moles présentes à l’équilibre. Toutefois, dans le cas où une réaction n'implique que des substances sous phase gazeuse, on peut aussi calculer la constante d'équilibre à partir des pressions partielles des différentes substances : La constante d'équilibre est établie pour le sens de la réaction qui est considéré. Ainsi, elle ne sera pas la même pour la réaction directe que pour la réaction inverse. En effet, étant donné que les produits et les réactifs ne sont plus les mêmes substances, les numérateurs et dénominateurs de l'expression de la constante seront inversés. Ainsi, pour connaitre la valeur de la constante d'équilibre de la réaction inverse, il suffit de calculer l'inverse mathématique de la constante d'équilibre de la réaction directe : La valeur de la constante d'équilibre permet de prédire le sens vers lequel s'établira l'équilibre. Étant donné qu'il s'agit d'un rapport entre la concentration des produits au numérateur et celles des réactifs au dénominateur, on peut déterminer quel sens de la réaction sera favorisée. Si la constante d'équilibre est supérieure à 1, le numérateur est supérieur au dénominateur. Ainsi, cela indique une plus grande concentration de produits par rapport aux réactifs. On peut donc établir que la réaction favorisant les produits, soit la réaction directe, est privilégiée. À l'inverse, si la constante d'équilibre est inférieure à 1, le dénominateur du rapport est plus grand que le numérateur. Ce sont alors les réactifs qui sont dominants par rapport aux produits et on peut établir que la réaction inverse est alors favorisée. Finalement, si la constante est à peu près égale à 1, le système ne favorise aucun sens de réaction aux dépens de l'autre. Selon le principe de Le Chatelier, un changement dans les concentrations ou dans les pressions des diverses substances perturbe temporairement l'équilibre. Toutefois, puisque la constante d'équilibre établit le rapport entre les concentrations ou les pressions à l'équilibre, ce rapport s'avère toujours constant. Ainsi, les changements de concentrations, de pression ou de volume n'ont aucune influence sur la valeur de la constante d'équilibre. Seule la température peut modifier la valeur de la constante d'équilibre |K_{c}| d'une réaction donnée. Selon le principe de Le Chatelier, une augmentation de température a pour effet de favoriser la réaction endothermique alors qu'une diminution de température favorise la réaction exothermique. Le nouvel équilibre qui s'établit le fait alors dans des proportions différentes de celles de l'équilibre initial. Ainsi, ce nouveau rapport des concentrations modifie la valeur de la constante d'équilibre du système. C'est la raison pour laquelle il faut toujours préciser la température à laquelle se trouve un système lorsqu'on donne sa constante d'équilibre. Type de réaction Changement de température Réaction favorisée Modification de la valeur de la constante d'équilibre Exothermique (ΔH < 0) Réactifs → produits + énergie Hausse Inverse (←) Diminution Baisse Directe (→) Augmentation Endothermique (ΔH > 0) Réactifs + énergie → produits Hausse Directe (→) Augmentation Baisse Inverse (←) Diminution Pour valider ta compréhension à propos de la constante d'équilibre de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Les mesures manquantes d'une figure décomposable (1 variable)\n\nLorsqu'on veut trouver une mesure manquante d'une figure décomposable, on peut utiliser sensiblement la même méthode que si c'était un simple polygone. De plus, la mesure du périmètre ou de l'aire peut être utilisée. Selon le degré de complexité de la figure et du dessin, l'expression algébrique avec laquelle il faudra travailler peut varier. Par ailleurs, les propriétés des figures avec lesquelles on travaille peuvent être utilisées pour trouver des informations additionnelles. Le grand prix cycliste qui se déroule depuis quelques années dans les villes de Québec et de Montréal demande aux organisateurs de créer de nouveaux trajets tout en respectant certaines contraintes. Cette année, la boucle doit avoir une longueur de |\\small 15 \\ 000 \\ \\text{m}| et doit être composée de différentes sections dont une montée, une descente et une ligne droite pour le sprint final. Afin d'assurer une certaine homogénéité entre les courses, la descente doit être deux fois plus longue que la montée et la ligne droite pour le sprint doit être |\\small 300 \\ \\text{m}| de plus que la moitié de la montée. Quelle est la distance à parcourir pour chacune de ces trois sections? 1. Associer la variable |x| à la mesure pour laquelle on a le moins d'information. |x=| distance reliée à la montée (en m) 2. À l'aide d'un dessin, identifier les expressions algébriques des autres mesures. 3. Construire l'équation en lien avec le périmètre. ||\\small\\begin{align} \\text{longueur de la boucle} &= \\text{somme de tous les côtés}\\\\ 15 \\ 000 &= 6 \\ 000 + x + 1\\ 800 + 2x + 1 \\ 150 + 1 \\ 200 +(\\frac{x}{2} + 300) \\\\ 15 \\ 000 &= 10 \\ 450 +\\frac{7x}{2}\\end{align}|| 4. Résoudre l'équation. ||\\small\\begin{align} 15 \\ 000 \\color{red}{- 10 \\ 450} &= 10 \\ 450 \\color{red}{- 10 \\ 450}+ \\frac{7x}{2} \\\\ 4 \\ 550 \\color{red}{\\times 2} &= \\frac{7x}{2} \\color{red}{\\times 2} \\\\ \\frac{9 \\ 100}{\\color{red}{7}} &= \\frac{7x}{\\color{red}{7}} \\\\ 1 \\ 300 &= x \\end{align}|| 5. Donner la réponse appropriée à la question posée. Ainsi, les mesures des différentes sections sont les suivantes: Afin de faciliter le travail des employés d'une usine qui découpe des feuilles d'aluminium, une compagnie développe une nouvelle forme de couteau. Pour éviter les blessures, ils doivent installer une bande protectrice en caoutchouc sur les rebords noirs et roses. Quelle sera la longueur de cette bande si le périmètre du couteau est de |\\small 37,6\\ \\text{cm}|? 1. Associer la variable |x| à la mesure pour laquelle on a le moins d'information. Le dessin fournit déjà cette information. 2. À l'aide d'un dessin, identifier les expressions algébriques des autres mesures. Le dessin fournit déjà ces informations. 3. Construire l'équation en lien avec le périmètre. ||\\small\\begin{align} \\text{Périmètre} &= \\text{somme de tous les côtés} \\\\ 37,6 &= \\color{red}{\\frac{8}{x}} + \\color{blue}{4} + \\frac{3x}{4} + \\color{magenta}{3 \\times 1,18x} + x + 12 \\\\ \\end{align}|| 4. Résoudre l'équation. ||\\small\\begin{align} 37,6 &= \\color{red}{\\frac{8}{x}} + \\color{blue}{4} + \\frac{3x}{4} + \\color{magenta}{3 \\times 1,18x} + x + 12 \\\\\\\\ 37,6 \\color{orange}{\\times x}&= \\color{red}{\\frac{8}{x}} \\color{orange}{\\times x} + \\color{blue}{4} \\color{orange}{\\times x}+ \\frac{3x}{4} \\color{orange}{\\times x} + \\color{magenta}{3 \\times 1,18x} \\color{orange}{\\times x} + x \\color{orange}{\\times x} + 12 \\color{orange}{\\times x} \\\\\\\\ 37,6x \\color{orange}{\\times 4}&= 8\\color{orange}{\\times 4} + 4x\\color{orange}{\\times 4}+\\frac{3x^2}{4}\\color{orange}{\\times 4} + 3,54x^2\\color{orange}{\\times 4} + x^2\\color{orange}{\\times 4} + 12x\\color{orange}{\\times 4} \\\\\\\\ 150,4x &= 32 + 16x + 3x^2 + 14,16x^2 +4x^2 + 48x \\\\\\\\ 150,4x \\color{orange}{-150,4x}&= 21,16x^2+64x \\color{orange}{-150,4x}+ 32\\\\\\\\ 0 &= 21,16x^2-86,4x + 32\\end{align}|| À l'aide de la formule quadratique, on obtient: ||\\small \\begin{align}x_{1,x_2}= \\frac{\\text{-}b \\pm \\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\quad \\Rightarrow \\quad x_{1,2}&=\\frac{\\text{-}(\\text{-}86,4) \\pm \\sqrt{(\\text{-}86,4)^2 - 4 \\times 21,16 \\times 32}}{2 \\times 21,16} \\\\\\\\ &=\\frac{86,4\\pm \\sqrt{4\\ 756,48}}{42,32}\\\\\\\\ \\Rightarrow x_1\\approx 0,41 \\ &\\text{et} \\ x_2\\approx 3,67 \\end{align}|| En tenant compte du contexte, on élimine |\\small x_1 \\approx 0,41| puisqu'il n'est pas logique de penser qu'un couteau industriel puisse avoir une hauteur de |\\small 0,41\\ \\text{cm}|. Ainsi, on conserve seulement la valeur |\\small x_2 \\approx 3,67\\ \\text{cm}|. 5. Donner la réponse appropriée à la question posée. Pour déterminer la mesure de la bande protectrice, on additionne seulement les rebords noirs et roses: Ainsi, on obtient une longueur de ||\\small \\begin{align} \\text{Longueur} &= 3,67 + 12 + 12,99 + 2,75 \\\\ &=31,41 \\ \\text{cm}\\end{align}|| Dans les cas où les mesures manquantes sont toutes en lien avec une seule et même mesure, il suffit d'utiliser une seule variable, généralement |x|, pour les définir. Afin de s'assurer d'une construction adéquate et juste des expressions et équations algébriques, on peut s'inspirer de ce modèle. Par ailleurs, les propriétés des figures avec lesquelles on travaille peuvent être utilisées pour trouver des informations additionnelles. Afin d'assurer une sécurité maximale, une compagnie de transport scolaire tient à recouvrir de lumières scintillantes le contour du bras d'arrêt de ses autobus. Concrètement, ce bras est formé d'un rectangle et d'un octogne régulier. En te servant des mesures qui sont données sur le dessin et du fait que l'aire totale de ce polygone décomposable est de |\\small 15,42 \\ \\text{dm}^2|, détermine sur quelle longueur seront installées les lumières scintillantes? *Les mesures sur l'illustration sont en décimètre. 1. Associer la variable |x| à la mesure pour laquelle on a le moins d'information. |x=| mesure de la longueur du rectangle 2. À l'aide d'un dessin, identifier les expressions algébriques des autres mesures. Pour cette situation, il n'y a aucune autre expression algébrique à utiliser. 3. Construire l'équation en lien avec l'aire ||\\small\\begin{align} A_\\text{totale} &= A_\\text{rectangle} + \\color{red}{A_\\text{octogone}} \\\\ \\\\ 15,42 &= b \\times h + \\color{red}{\\frac{c \\times a \\times n}{2}} \\\\ \\\\ 15,42 &= x \\times 1,5 + \\color{red}{\\frac{1,5 \\times 1,82 \\times 8}{2}}\\\\ \\\\ 15,42 &= 1,5x + \\color{red}{10,92} \\end{align}|| 4. Résoudre l'équation. ||\\small\\begin{align} 15,42 \\color{fuchsia}{-10,92} &= 1,5x + \\color{red}{10,92} \\color{fuchsia}{-10,92}\\\\ \\\\ \\frac{4,5}{\\color{fuchsia}{1,5}} &= \\frac{1,5x}{\\color{fuchsia}{1,5}}\\\\ 3 &= x \\end{align}|| 5. Donner la réponse appropriée à la question posée. Pour obtenir la longueur sur laquelle il y aura des lumières scintillantes, il suffit d'additionner la mesure de chacun des côtés: ||\\small \\begin{align} \\text{Longueur} &= 1,5 \\times 8 + 2 \\times 3 \\\\ &= 18 \\ \\text{dm} \\end{align}|| Puisqu'on va travailler avec des expressions algébriques de degré 2, il est essentiel de maitriser la formule quadratique. Quelles sont les mesures associées au dessin suivant en sachant que |\\tiny \\bullet| la hauteur du rectangle mesure |\\small 3\\ \\text{cm}| de plus que sa base, |\\tiny \\bullet| la mesure du diamètre du demi-disque équivaut au triple de la longueur de la base du rectangle, |\\tiny \\bullet| l'aire totale de cette figure est de |\\small 84,55 \\ \\text{cm}^2|? 1. Associer la variable |x| à la mesure pour laquelle on a le moins d'information. |x=| mesure de la base du rectangle 2. À l'aide d'un dessin, identifier les expressions algébriques des autres mesures. 3. Construire l'équation en lien avec l'aire. ||\\small\\begin{align} A_\\text{totale} &= A_\\text{rectangle} + \\color{blue}{A_\\text{demi-disque}} \\\\ \\\\ 84,55 &= b h + \\color{blue}{\\frac{\\pi r^2}{2}} \\\\ \\\\ 84,55 &= \\color{red}{x} (\\color{magenta}{x+3}) + \\frac{\\pi \\left(\\frac{\\color{orange}{3x}}{2}\\right)^2}{2}\\\\ \\\\ 84,55 &\\approx x^2+3x+3,54x^2 \\end{align}|| 4. Résoudre l'équation. ||\\small\\begin{align} 84,55 &\\approx x^2+3x+3,54x^2 \\\\ \\\\ 0&= 4,54x^2+3x-84,55\\end{align}|| À l'aide de la formule quadratique, on obtient: ||\\small \\begin{align} \\displaystyle x_{1,2} =\\frac{\\text{-}b \\pm \\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\quad \\Rightarrow \\quad x_{1,2}&=\\frac{\\text{-}3 \\pm \\sqrt{3^2-4 (4,54) (\\text{-}84,55)}}{2 (4,54)}\\\\\\\\ &=\\frac{-3\\pm \\sqrt{1\\ 544,428}}{9,08}\\\\\\\\ \\Rightarrow x_1 \\approx 4 \\ &\\text{et} \\ x_2\\approx \\text{-}4,66\\end{align}|| Puisqu'on cherche une mesure de longueur, on conserve seulement la valeur positive, soit |\\small x_1 \\approx 4|. 5. Donner la réponse appropriée à la question posée. Ainsi, les mesures recherchées sont les suivantes: Pour valider ta compréhension des mesures manquantes dans les figures planes de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "La relation entre la vitesse et le temps dans le MRUA\n\n\nLa relation entre la vitesse et le temps dans le MRUA est décrite par une relation linéaire où la vitesse augmente d'un taux constant pour la durée totale du mouvement. Pour observer cette relation, il est possible de représenter graphiquement des valeurs de la vitesse d'un objet en fonction du temps. On considère le mouvement d'une voiture qui se met en mouvement après avoir fait un arrêt obligatoire. On note la vitesse de cette voiture à différents moments. Vitesse d'une voiture en fonction du temps Temps |\\small \\text {(s)}| Vitesse |\\small \\text {(m/s)}| 0 0 10 2,5 20 5,0 30 7,5 40 10,0 On peut représenter la vitesse de la voiture en fonction du temps dans le graphique ci-dessous. La relation obtenue est une fonction linéaire, ce qui signifie que la vitesse augmentera de manière constante. On peut également considérer la situation inverse, soit une voiture qui se freine afin de s'arrêter à un arrêt obligatoire. On note la vitesse de cette voiture à différents moments. Vitesse d'une voiture en fonction du temps Temps |\\small \\text {(s)}| Vitesse |\\small \\text {(m/s)}| 0 12,5 10 10,0 20 7,5 30 5,0 40 2,5 On peut représenter la vitesse de la voiture en fonction du temps dans le graphique ci-dessous. La relation obtenue est également une fonction linéaire: toutefois, celle-ci étant négative, ce qui signifie que la vitesse diminuera de manière constante. Si on calculait la pente de ces graphiques, la valeur obtenue serait égale à celle de l'accélération. Puisque le graphique obtenu est une droite, on déduit donc que l'accélération est constante. Pour déterminer la variation de position de la voiture durant un intervalle de temps, l'aire sous la courbe permettrait d'obtenir simplement la distance parcourue durant un tel intervalle. Cette technique s'applique dans n'importe quel graphique de vitesse. Pour valider ta compréhension à propos du MRUA de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "La vitesse\n\nLa vitesse est le rapport entre la variation de la position d'un mobile et le temps nécessaire pour faire ce changement de position. Des mesures de vitesse sont prises quotidiennement, entre autres, lors de déplacements en voiture ou en autobus. Dans ces cas, la vitesse est mesurée en kilomètres par heure |\\small \\text {(km/h)}|. Toutefois, dans les formules utilisées en physique, l'unité de mesure privilégiée est le mètre par seconde |\\small \\text {(m/s)}|. La formule présentée dans l'encadré ci-dessus est similaire au calcul de la pente d'une droite dans un graphique. En effet, en traçant le graphique de la position d'un mobile en fonction du temps, le calcul de la pente de ce graphique permet de déterminer la vitesse du mobile. D'un point de vue graphique, trois types de relation peuvent être obtenus: Si le graphique de la vitesse en fonction du temps donne une relation nulle, l'objet se déplace à vitesse constante. L'objet se déplace donc dans un mouvement rectiligne uniforme (MRU). Si le graphique de la vitesse en fonction du temps donne une relation linéaire, l'objet accélère (ou décélère). L'objet se déplace donc en faisant un mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA). Si le graphique de la vitesse en fonction du temps donne une relation nulle superposée à l'axe des abscisses, l'objet est immobile. Il existe deux types de vitesse qui peuvent être déterminés à partir d'un graphique: La vitesse moyenne d'un mobile est le rapport entre son déplacement et le temps écoulé. La vitesse moyenne n'est pas nécessairement uniforme entre le début et la fin du déplacement : elle représente ce que devrait être la vitesse entre le point de départ et le point d'arrivée si la vitesse était la même tout le long du parcours. Une voiture arrêtée à un panneau de signalisation accélère après avoir fait son arrêt obligatoire. On représente dans un graphique sa position en fonction du temps. Quelle est la vitesse moyenne de la voiture durant les cinq premières secondes de son déplacement? Pour déterminer la vitesse, il faut déterminer la variation de position et la variation de temps. La variation de temps est connue, puisque la voiture s'est déplacée durant cinq secondes. En observant le graphique, le dernier point indique qu'après cinq secondes, la voiture a parcouru |\\text {50 m}|. En utilisant la formule de la vitesse, on obtient donc : ||\\begin{align}v = \\displaystyle \\frac {\\triangle x}{\\triangle t} \\quad \\Rightarrow \\quad v &= \\displaystyle \\frac {50 \\: \\text{m} - 0 \\: \\text{m}}{5 \\: \\text{s} - 0 \\: \\text{s}} \\\\ &= 10 \\: \\text{m/s} \\end{align}|| La voiture a donc roulé avec une vitesse moyenne de |10 \\: \\text {m/s}| durant les cinq premières secondes de son déplacement. Dans l'exemple ci-dessus, la vitesse moyenne de la voiture était de |\\small 10 \\: \\text {m/s}|. Toutefois, il est important de noter que la voiture n'a pas toujours roulé à |\\small 10 \\: \\text {m/s}|: au départ, puisque la voiture était arrêtée, sa vitesse était nulle. Ceci signifie que la vitesse de la voiture après cinq secondes était plus grande que |\\small 10 \\: \\text {m/s}| afin que la moyenne de la vitesse puisse donner la valeur calculée. Si on veut déterminer la vitesse à un moment précis, il faut utiliser un autre calcul de vitesse, soit celui de la vitesse instantanée. La vitesse instantanée est la vitesse à un instant précis du déplacement d'un mobile. En regardant l'indicateur de vitesse d'une voiture, il est possible de déterminer la vitesse instantanée de cette voiture. Cette mesure sert donc uniquement à déterminer à quelle vitesse la voiture roule au moment où la vitesse est observée. Il est impossible de savoir quelle sera la vitesse de la voiture pour un grand déplacement. Le calcul d'une vitesse instantanée se fait en traçant la pente d'un graphique de la position en fonction du temps. Si le graphique de la position en fonction du temps est une relation linéaire, le calcul de la vitesse instantanée se fait en déterminant la pente de ce graphique. Détermine la vitesse instantanée à la troisième seconde du mouvement de la voiture Dans un graphique représentant la position en fonction du temps, une ligne courbe représente une accélération ou un changement de vitesse. Il est possible de calculer une vitesse instantanée à l’aide de la tangente de la courbe à un point donné. Une tangente est une droite passant par un seul point de la courbe. Détermine la vitesse instantanée à la troisième seconde du mouvement de cette voiture. La vitesse moyenne, déterminée auparavant, pour cette voiture lors de ce déplacement était de |\\small \\text {10 m/s}|. À la suite du calcul de la vitesse instantanée, il est possible de noter que dès la troisième seconde, la vitesse instantanée est en réalité supérieure à cette vitesse moyenne. Le graphique de la vitesse en fonction du temps nous informe de la vitesse d’un mobile à tout moment. On ne peut pas savoir où se trouve l’objet par un simple regard sur le graphique: toutefois, on peut déterminer sa vitesse et l'orientation du mouvement. Dans un graphique de vitesse en fonction du temps, l’aire sous la courbe indique la distance que l'objet a parcourue à l’intérieur d'un intervalle de temps. Calcule la variation de position entre la 11e et la 13e seconde. ", "Les unités de mesure en physique\n\nLe Système international d'unités (SI) est un système reconnu internationalement. Il regroupe les unités de mesure les plus couramment utilisées afin de faciliter les échanges dans les domaines scientifiques, technologiques et pédagogiques. Le tableau ci-dessous indique les unités de mesure les plus couramment utilisées en physique. En bleu sont indiquées certaines des unités de base du système international. Nom de la grandeur mesurée Nom de l’unité de mesure Symbole de l’unité de mesure Accélération |(a)| mètres par seconde carré |\\text {m/s}^{2}| Angle degré |^{\\circ}| Constante de rappel |(k)| Newtons par mètre |\\text {N/m}| Distance |(d)| Millimètre Centimètre Décimètre Mètre Kilomètre |\\text {mm}| |\\text {cm}| |\\text {dm}| |\\color{blue}{\\text {m}}| |\\text {km}| Énergie |(E)| Joule Kilojoule |\\text {J}| |\\text {kJ}| Puissance |(W)| Watt |\\text {W}| Temps |(t)| Seconde Minute Heure |\\color{blue}{\\text {s}}| |\\text {min}| |\\text {h}| Travail |(W)| Joule |\\text {J}| Vergence |(C)| Dioptrie |\\delta| Vitesse |(v)| Mètre par seconde kilomètre par heure |\\text {m/s}| |\\text {km/h}| Le Système international d'unités (SI) propose certains préfixes pour les multiples et les sous-multiples des unités de mesure. Le symbole de la nouvelle unité de mesure formée est alors composé de deux symboles: celui du multiple et celui de l'unité de mesure. Préfixe Puissance Symbole Pico |10^{-12}= 0,000\\ 000 000\\ 001| |\\text{p}| Nano |10^{-9}= 0,000\\ 000 001| |\\text{n}| Micro |10^{-6}= 0,000\\ 001| |\\mu| Milli |10^{-3}= 0,001| |\\text{m}| Centi |10^{-2}= 0,01| |\\text{c}| Déci |10^{-1}= 0,1| |\\text{d}| Unité |10^{0}= 1| - Déca |10^{1}= 10| |\\text{da}| Hecto |10^{2}= 100| |\\text{h}| Kilo |10^{3}= 1000| |\\text{k}| Méga |10^{6}= 1\\ 000\\ 000| |\\text{M}| Giga |10^{9}= 1\\ 000\\ 000\\ 000| |\\text{G}| Un kilomètre |\\small (1 \\: \\text {km})| correspond à 1000 mètres |\\small (1000 \\: \\text {m})|. Une milliseconde |\\small (1 \\: \\text {ms})| équivaut à 0,001 seconde |\\small (0,001 \\: \\text {s})|. Un mètre par seconde |(\\small 1 \\: \\text {m/s})| est équivalent à 3,6 kilomètres par heure |(\\small 3,6 \\: \\text {km/h})|. ", "L'utilisation d'une table de force\n\nLa table de force permet de comprendre l'effet que peuvent avoir une ou plusieurs forces sur un objet. De plus, il est possible, à partir de ce même instrument, de déterminer la force équilibrante à un système de forces. 1. Installer la table de force sur le plan de travail. À l'aide d'un niveau, vérifier que la table de force est au niveau à l'horizontale. 2. Placer la vis centrale sur la table de force, et mettre l'anneau avec ses cordes dans l'anneau central. 3. Placer une poulie à l'angle de la première force qui doit être appliquée. 4. Placer une corde dans cette poulie. 5. Sur cette corde, accrocher une masse correspondant à la valeur de la première force. 6. Répéter les étapes 3 à 5 pour les autres forces. 7. Tirer sur la dernière corde en la déplaçant autour de la table de force jusqu'à ce que l'anneau soit parfaitement centré par rapport à la tige centrale. 8. Fixer une poulie à l'angle trouvé à l'étape précédente. 9. Placer une corde dans cette poulie. 10. Accrocher des masses à la corde jusqu'à ce que l'anneau soit parfaitement centré par rapport à la tige centrale et qu'il soit immobile. 11. Calculer la masse ajoutée dans le dernier support à masse afin de calculer la force équilibrante. 12. Ranger le matériel. La force équilibrante peut être déterminée en utilisant la formule de la force gravitationnelle. Si des masses totalisant |\\small \\text {170 g}| ont été ajoutées dans le support à masses pour permettre à l'anneau d'être parfaitement centré, quelle est la force équilibrante de ce système ? ||\\begin{align}m &= 170 \\: \\text {g} = 0,170\\:\\text{kg} &g &= 9,8 \\: \\text{N/kg}\\\\ F_{g} &= x\\end{align}|| ||\\begin{align} F_{g} =m \\times g \\quad \\Rightarrow \\quad F_{g} &= 0,170\\: \\text{kg}\\times 9,8 \\: \\text {N/kg}\\\\ &= 1,67 \\: \\text{N} \\end{align}|| Puisque l'angle de la force équilibrante est déterminé par la position de la poulie, il est donc possible de déterminer que la force équilibrante de ce système de forces est |\\text {1,67 N à 308}^{\\circ}|. Il est possible de comparer le résultat expérimental avec le résultat théorique attendu avant l'expérience. L'encadré ci-dessous explique la démarche mathématique pour déterminer la force équilibrante que l'on aurait dû obtenir. Quelle était la force résultante théorique attendue du système de forces utilisé lors de l'expérience ? |\\overrightarrow {F_1} = \\text {0,98 N à 30}^{\\circ}| |\\overrightarrow {F_2} = \\text {0,49 N à 85}^{\\circ}| |\\overrightarrow {F_3} = \\text {1,96 N à 170}^{\\circ}| En premier lieu, il faut décomposer les vecteurs en composantes Composante horizontale Composante verticale |\\overrightarrow { F_1}| |0,98 \\cos 30^{\\circ} = 0,85 \\:\\text {N}| |0,98 \\sin 30^{\\circ} = 0,49 \\: \\text {N}| |\\overrightarrow {F_2}| |0,49 \\cos 85^{\\circ} = 0,04 \\: \\text {N}| |0,49\\sin 85^{\\circ} = 0,49 \\: \\text {N}| |\\overrightarrow {F_3}| |1,96 \\cos 170^{\\circ} = -1,93 \\: \\text {N}| |1,96 \\sin 170^{\\circ} = 0,340 \\: \\text {N}| Lorsque les trois vecteurs ont été décomposés, il faut additionner les composantes horizontales de chacun des vecteurs ensemble, et faire de même avec les composantes verticales. Composante horizontale Composante verticale |\\overrightarrow {F_1}| |0,85 \\: \\text {N}| |0,49 \\: \\text {N}| |\\overrightarrow {F_2}| |0,04 \\: \\text {N}| |0,49 \\: \\text {N}| |\\overrightarrow {F_3}| |-1,93 \\: \\text {N}| |0,340 \\: \\text {N}| |\\text {Somme}| |0,85 + 0,04 + -1,93 = - 1,04 \\: \\text {N}| |0,49 + 0,49 + 0,340 = 1,32 \\: \\text {N}| Lorsque les deux composantes ont été déterminées, il est possible de calculer la grandeur du vecteur résultant. ||\\begin{align} r = \\sqrt{x^2 + y^2} \\quad \\Rightarrow \\quad r &= \\sqrt{ {(-1,04)^2} + {(1,32)^2}} \\\\ &= \\sqrt{2,91}\\\\ & \\approx 1,68\\: \\text{N} \\end{align}|| Pour trouver l'angle, on utilise des rapports trigonométriques, comme la tangente. ||\\begin{align} \\theta=\\tan^{-1} \\left( \\displaystyle \\frac{ {y}}{ {x}} \\right)\\quad \\Rightarrow \\quad \\theta &=\\tan^{-1} = \\displaystyle \\left( \\frac{ {1,32}}{{1,04}} \\right)\\\\ &= \\tan^{-1}\\left(1,\\overline {2}\\right)\\\\ & \\approx 51,8^{\\circ}\\end{align}|| Afin de savoir ce que cet angle représente, il est important de représenter le vecteur dans un système de référence. Puisque la composante horizontale est négative, mais que la composante verticale est positive, le vecteur sera situé dans le deuxième quadrant. Pour obtenir l'angle de la force résultante, il faut donc faire la différence entre |180^{\\circ}| et l'angle calculé. ||\\Theta = 180^{\\circ} - 51,8^{\\circ} = 128,2^{\\circ} \\approx 128^{\\circ}|| La force résultante a donc une grandeur de |1,68 \\: \\text {N}| et une orientation de |128^{\\circ}|. La force équilibrante est de même grandeur que la force résultante, mais en direction opposée. La grandeur est donc déjà connue, mais l'angle doit être déterminé. Il faut donc additionner |180^{\\circ}| à l'angle de la force résultante. ||\\Theta = 128^{\\circ} + 180^{\\circ} = 308^{\\circ}|| La force équilibrante a une grandeur de |1,68 \\: \\text {N}| et une orientation de |308^{\\circ}|. Ces données se comparent à celles obtenues expérimentalement. ", "La résolution de problèmes impliquant la fonction logarithmique\n\n\nPour résoudre un problème où intervient une fonction logarithmique, il faut connaitre tous les rouages de cette fonction et les façons de résoudre une équation ou une inéquation hors contexte. Tu peux consulter la fiche suivante au besoin : Résoudre une équation ou une inéquation logarithmique. Lorsque les athlètes commencent à s’entrainer, ils font habituellement rapidement des progrès. Après un certain temps, on entend souvent dire d'eux qu’ils « plafonnent ». En réalité, ils continuent de s’améliorer, mais leurs progrès sont de moins en moins notables. Pour cette raison, on peut comparer la courbe d’amélioration d’un athlète à une fonction logarithmique. a) Quel devrait être approximativement son temps de demi-marathon après 1 année complète d’entrainement? b) S’il continue à suivre la même tendance, après combien de semaines d’entrainement peut-il espérer faire son demi-marathon en moins de 1 h 30? Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de problèmes impliquant la fonction logarithmique de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. ", "Les mesures manquantes d'une figure décomposable (2 variables)\n\nLorsqu'on veut trouver une mesure manquante d'une figure décomposable, on peut utiliser sensiblement la même méthode que si c'était un simple polygone. Par contre, le point de départ peut varier en fonction des mesures fournies dans le problème. Selon le degré de complexité présent dans le problème, l'expression algébrique nécessaire à sa résolution peut être de degré 1 ou de degré 2. Comme l'indique le titre du dernier exemple, les notions d'aires et de périmètres peuvent être évoquées dans le même problème. Une fois de plus, il s'agit de prêter une attention particulière aux formules utilisées. Que l'on travaille avec une ou deux variables, la démarche à suivre est relativement la même. Par contre, on ne doit plus résoudre une équation, mais un système d'équations. Pour résoudre ce genre de système d'équations, il existe trois méthodes qui sont plus communes, soit les méthodes par comparaison, par substitution et par élimination. Dans un cadre expérimental, une entreprise tente de développer un nouveau type de boomerang. Pour éviter que les gens se blessent, un caoutchouc est installé sur le contour de l'objet. Par souci d'extrême sécurité, un matériau de protection supplémentaire est apposé sur les |\\small \\color{red}{\\text{extrémités extérieures}}| du jouet. Ainsi, quelle sera la longueur nécessaire de ce matériau supplémentaire si on sait que : les arcs de cercle de même couleur sont isométriques entre eux; le périmètre du jouet est de |\\small 37,71 \\ \\text{cm}|; un |\\small \\color{red}{\\text{arc de cercle extérieur}}| est |\\small 1,4| fois plus long qu'un |\\small \\color{blue}{\\text{arc de cercle intérieur}}|? 1. À l'aide du dessin et des informations contenus dans le texte, construire les équations en lien avec les périmètres. ||\\begin{align} P_\\text{jouet} &= \\text{somme des arcs de cercle} \\\\ 37,71 &= 3\\color{red}{x} + 3\\color{blue}{y}\\\\ &\\\\ \\color{red}{\\text{arc de cercle extérieur}} &= 1,4 \\times \\color{blue}{\\text{arc de cercle intérieur}}\\\\ \\color{red}{x} &= 1,4 \\color{blue}{y} \\end{align}|| 2. Résoudre le système d'équations. Par substitution du |x| dans la première équation, on obtient: ||\\begin{align} 37,71 &= 3\\color{red}{x} + 3\\color{blue}{y} \\\\ \\Rightarrow 37,71 &= 3 (1,4\\color{blue}{y}) + 3\\color{blue}{y}\\\\ 37,71 &= 7,2 \\color{blue}{y} \\\\ \\color{blue}{5,24} &\\approx \\color{blue}{y} \\end{align}|| En remplaçant |y| par sa valeur dans une des deux équations de départ, on obtient: ||\\begin{align} \\color{red}{x} &= 1,4 \\color{blue}{y} \\\\ \\Rightarrow \\color{red}{x} &= 1,4 (\\color{blue}{5,24}) \\\\ \\color{red}{x} &\\approx 7,34 \\end{align}|| 3. Donner la réponse appropriée à la question posée. Puisqu'il y a trois |\\small \\color{red}{\\text{arcs extérieurs}}|, on obtient que la longueur du matériau de protection |= 3 \\times \\color{red}{x} = 3 \\times 7,34 = 22,02 \\ \\text{cm}|. Pour rendre le problème plus complexe, il se peut qu'on doive trouver la valeur de deux inconnues qui n'ont aucun lien entre elles. Dans ce cas, on devra utiliser deux variables différentes. Comme l'indique le titre du dernier exemple, les notions d'aires et de périmètre peuvent être évoquées dans le même problème. Une fois de plus, il s'agit de prêter une attention particulière aux formules utilisées. Pour résoudre ce genre de système d'équations, il existe trois méthodes qui sont plus communes, soit les méthodes par comparaison, par substitution et par élimination. Pour la fête de l'Halloween, un élève décide de porter un costume de ninja. Afin de ne pas déroger aux règlements de l'école, il doit s'assurer que ses accessoires n'excèdent pas une longueur de |\\small 10\\ \\text{cm}|. Pour ajouter de la crédibilité à son costume, il décide de se fabriquer des étoiles de ninja en carton. Selon ses calculs, ses étoiles devraient respecter les contraintes suivantes chaque étoile est formée d'un hexagone régulier entouré de six triangles isocèles isométriques, l'aire totale d'une étoile est de |\\small 20,74 \\ \\text{cm}^2|, la mesure de la hauteur d'un triangle surpasse celle de l'apothème par |\\small 1 \\ \\text{cm}|. Selon ces informations, est-ce que les étoiles seront conformes aux règlements de l'école? 1. À l'aide du dessin et des informations contenus dans le texte, construire les équations en lien avec les aires. Équation 1: ||\\small\\begin{align} A_\\text{totale}&= A_\\text{hexagone} + A_\\text{triangles} \\\\ 20,74&= \\frac{c a n}{2}+ 6 \\left(\\frac{b h}{2}\\right)\\\\\\\\ 20,74&= \\frac{1,73 \\times \\color{red}{x} \\times 6}{2}+ 6 \\left(\\frac{1,73 \\times \\color{blue}{y}}{2}\\right)\\\\\\\\ 20,74&=5,19\\color{red}{x}+5,19\\color{blue}{y}\\end{align}|| Équation 2: ||\\small \\begin{align}\\color{blue}{y} &= \\color{red}{x} + 1 \\end{align}|| 2. Résoudre le système d'équations. Par substitution, on obtient: ||\\small\\begin{align}20,74&=5,19\\color{red}{x}+5,19\\underbrace{\\color{blue}{y}} \\\\\\\\ 20,74 &= 5,19\\color{red}{x}+5,19(\\color{red}{x}+1)\\\\\\\\ 20,74&=5,19x+5,19x+5,19\\\\ 15,55&=10,38x\\\\ 1,5 &\\approx x \\end{align}|| Pour trouver la valeur du |\\color{blue}{y}|, on utilise une des deux équations de départ ||\\small\\begin{align} \\color{blue}{y} &= \\color{red}{x} + 1 \\\\ &= \\color{red}{1,5}+1 \\\\ &= 2,5 \\end{align}|| 3. Donner la réponse appropriée à la question posée. Ainsi, il pourra apporter ses étoiles de ninja puisque leur longueur est de ||\\small \\begin{align} \\text{Longueur} &= \\color{blue}{2,5} + \\color{red}{1,5} + \\color{red}{1,5} + \\color{blue}{2,5} \\\\ &= 8 \\ \\text{cm} \\end{align}|| Pour résoudre ce genre de système d'équations, il existe trois méthodes qui sont plus communes, soit les méthodes par comparaison, par substitution et par élimination. Avec l'ouverture de son nouveau commerce, un propriétaire de crèmerie veut acheter une enseigne publicitaire. Par contre, son budget le limite aux contraintes suivantes: |\\tiny \\bullet| l'aire du demi-disque et du rebord formant la crème glacée doit être égale à |\\small 253\\ \\text{m}^2|, |\\tiny \\bullet| la superficie du dessin représentant le triangle et le rebord de la crème glacée équivaut à |\\small 276\\ \\text{m}^2|. Finalement, quelles seront les dimensions de l'enseigne si on veut que cette dernière dépasse de |\\small 4\\ \\text{cm}| chaque extrémité du dessin? 1. À l'aide du dessin et des informations contenus dans le texte, construire les équations en lien avec les aires. ||\\small\\begin{align} 253 &= A_\\text{demi-disque} + A_\\text{rebord} & &\\qquad & 276 &= A_\\text{triangle} + A_\\text{rebord} \\\\ \\\\ 253&= \\frac{\\pi x^2}{2}+ 4 y & & \\qquad & 276&= \\frac{2x \\times 18}{2}+ 4 y\\\\ \\\\ 253 \\times \\color{red}{2} &= \\frac{\\pi x^2}{2}\\times \\color{red}{2} + 4 y\\times \\color{red}{2} & & \\qquad & 276\\times \\color{red}{2} &= \\frac{2x \\times 18}{2}\\times \\color{red}{2} + 4 y\\times \\color{red}{2}\\\\ \\\\ 506 &= \\pi x^2 + 8 y & &\\qquad & 552 &= 36x+ 8y\\end{align}|| 2. Résoudre le système d'équations. Par réduction, on obtient: ||\\small\\begin{align} \\phantom{^-} 506 &= \\pi x^2 \\phantom{+18x} + 8y \\\\ ^- \\ 552 &= \\phantom {\\pi x^2 +} 36x + 8y \\\\ \\phantom{^-} \\overline {\\phantom {15^2} \\text{-}46} & \\overline{= \\pi x^2 - 36x + 0y} \\end{align}|| À l'aide de la formule quadratique, on obtient: ||\\small\\begin{align} \\text{-}46 &= \\pi x^2 - 36x \\\\ 0 &= \\pi x^2 -36x +46 \\\\ \\\\ x_{1,2}= \\frac{\\text{-} b \\pm \\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\\quad \\Rightarrow \\quad x_{1,2}&=\\frac{\\text{-}(\\text{-}36) \\pm \\sqrt{(\\text{-}36)^2 - 4 (\\pi) (46)}}{2 \\pi} \\\\ \\\\ &\\approx \\frac{ 36\\pm 26,8}{6,28} \\\\ \\\\ \\Rightarrow x_1 \\approx 10\\quad &\\text{et}\\quad x_2 \\approx 1,46 \\end{align}|| Puisqu'on veut que l'enseigne soit la plus grande possible, on conserve |\\small \\color{blue}{x_1 \\approx 10}| pour calculer la valeur de |y|: ||\\small\\begin{align} 276 &= \\frac{36\\color{blue}{x}}{2} + 4y \\\\ 276 &= \\frac{36 \\times \\color{blue}{10}}{2} + 4y \\\\ 96 &= 4y \\\\ 24 &= y \\end{align}|| 3. Donner la réponse appropriée à la question posée. Ainsi, les mesures de l'enseigne seront les suivantes: Pour résoudre ce genre de système d'équations, il existe trois méthodes qui sont plus communes, soient les méthodes par comparaison, par substitution et par élimination. Pour fêter ses 20 ans d'existence, Allô prof décide de commander une immense enseigne lumineuse dans le but de l'installer sur le toit de leur immeuble. Pour bien représenter les couleurs d'Allô prof, les bordures des chiffres seront illuminées par un néon de couleur vert foncé et l'intérieur sera agrémenté de petites ampoules vert pâle. Pour s'assurer que les couts ne dépassent pas le budget alloué pour une telle publicité, les deux contraintes suivantes doivent être respectées: - la mesure totale des bordures des chiffres doit être de |\\small 140 \\ \\text{dm}|; - la mesure de leur aire est |\\small 136 \\ \\text{dm}^2|. Ainsi, quelles seront les dimensions de chacune des bordures? 1. À l'aide du dessin et des informations contenus dans le texte, construire les équations en lien avec les périmètres (et/ou les aires). |\\begin{align} P_\\text{bordures} &= x \\cdot 2 + 4x \\cdot 4 + 3x \\cdot 4 + 2x \\cdot 2 + 7x \\cdot 2 + 4x \\cdot 2 + (2c +2) \\cdot 2 + c \\cdot 2 \\\\ 140 &=56x + 6c + 4\\\\ \\\\ A_\\text{chiffres} &= (4x \\cdot x) \\cdot 3 + (2x \\cdot x) \\cdot 2 + (4x \\cdot 7x) - ((2c+2) \\cdot c)) \\\\ 136 &= 44x^2 - 2c^2 - 2c \\end{align}| 2. Résoudre le système d'équations. En isolant |x| dans la première équation, on obtient: |\\begin{align} 140 &= 56x +6c + 4 \\\\ 140 - 6c - 4 &= 56x \\\\ \\color{blue}{\\text{-}0,11c +2,43} &\\color{blue}{\\approx x} \\end{align}| Par substitution, on obtient: |\\begin{align} 136 & = 44\\color{blue}{x}^2 - 2c^2 - 2c \\\\ 136 &\\approx 44(\\color{blue}{\\text{-}0,11c+2,43})^2 - 2c^2 - 2c \\\\ 136 &\\approx 44 (0,012c^2-0,53c+5,9) - 2c^2 - 2c\\\\ 136 &\\approx 0,528c^2-23,32c+259,6 - 2c^2 - 2c \\\\ 0 &\\approx \\text{-}1,742c^2 - 25,32c + 123,6 \\end{align}| En utilisant la formule quadratique, on obtient: |\\begin{align} c_{1,2}=\\frac{\\text{-}b \\pm \\sqrt{b^2 - 4 a c}}{2a} &\\Rightarrow \\frac{\\text{-}(\\text{-}25,32) \\pm \\sqrt {(\\text{-}25,32)^2-4 (\\text{-}1,742) (123,6)}}{2 (\\text{-}1,742)} \\\\ \\\\ &\\approx \\frac{25,32 \\pm \\sqrt{1 \\ 502,35}}{\\text{-}3,48}\\\\ \\\\ &\\Rightarrow c_1 \\approx \\text{-}18,41 \\ , \\ c_2 \\approx 3,86 \\end{align}| Selon le contexte, on conserve la valeur de |c| positive et on la substitue dans une des équations de départ pour trouver la valeur de |x|: |\\begin{align} 140 &= 56x + 6\\color{red}{c} + 4 \\\\ 140 &= 56x+ 6 (\\color{red}{3,86}) + 4 \\\\ 140 &= 56x + 27,16 \\\\ 2,02 &\\approx x \\end{align}| 3. Donner la réponse appropriée à la question posée. ", "La mesure de la masse d'un solide\n\nLa masse est la quantité de matière contenue dans un objet ou une substance. Lorsqu’on veut la mesurer, il faut le faire avec le plus de précision possible. Pour y parvenir, on utilise les techniques de mesure appropriées en fonction de l'état de la matière. Voici les différentes parties d'une balance à fléau. La méthode à privilégier pour mesurer la masse est la même peu importe l'état de l'objet à peser. 1. Mettre les curseurs de la balance à zéro. S'assurer que le plateau est propre. 2. Vérifier que l’aiguille indique le point zéro. Si l'aiguille n'est pas alignée avec le point zéro, calibrer la balance avec le bouton d'ajustement. 3. Déposer l'objet à peser sur le plateau de la balance. 4. Déplacer le curseur de la plus grande échelle jusqu’à ce que l'aiguille soit plus basse que le point zéro. 5. À ce moment, ramener le curseur une encoche vers la gauche afin que l'aiguille soit au-dessus du point zéro. 6. Répéter les étapes 4 et 5 avec le deuxième curseur. 7. Déplacer le curseur de la plus petite échelle balance jusqu’à ce que l'aiguille soit parfaitement alignée avec le point zéro. 8. Additionner la masse des curseurs pour trouver la masse de l'objet. Noter la masse. 9. Remettre les curseurs de la balance à zéro. 1. Peser la nacelle de pesée à l'aide de la balance. Noter la masse. 2. Mettre le solide à peser dans la nacelle sur le plateau de la balance. 3. Peser la nacelle et le solide. Noter la masse. 4. Calculer la masse du solide à peser. 5. Remettre les curseurs de la balance à zéro. 6. Nettoyer et ranger le matériel. Pour déterminer la masse d'un solide, il faut faire la différence entre la masse totale du solide dans la nacelle (étape 3) et la masse de la nacelle vide (étape 1). La masse calculée représente la masse du solide. Cette valeur ne permet pas d'identifier avec certitude quel solide a été pesé. Toutefois, la masse peut être utilisée avec le volume pour trouver la masse volumique de l'objet. Les résultats peuvent être présentés sous forme de tableau. Masse de l'objet solide Objet solide |m_{nacelle}| |\\text {2,5 g}| |{m}_ {{nacelle + solide}}| |\\text {44,15 g}| |{m}_ {{solide}}| |\\text {41,65 g}| " ]

[ 0.8595264554023743, 0.8464841842651367, 0.8455965518951416, 0.8507975935935974, 0.8324062824249268, 0.835036039352417, 0.8356680870056152, 0.8494840860366821, 0.8171477317810059, 0.8208157420158386 ]

[ 0.8635263442993164, 0.8533329963684082, 0.8462387323379517, 0.8298116326332092, 0.8192602396011353, 0.8178763389587402, 0.8342086672782898, 0.8496551513671875, 0.8269802927970886, 0.829201877117157 ]

[ 0.8604737520217896, 0.8143231868743896, 0.8143987655639648, 0.8051913976669312, 0.793633759021759, 0.8114825487136841, 0.8045190572738647, 0.8202219009399414, 0.8012632727622986, 0.7899025678634644 ]

[ 0.5911900997161865, 0.5781527757644653, 0.16263088583946228, 0.36167454719543457, 0.35684776306152344, 0.3166205883026123, 0.3792651891708374, 0.3290134072303772, 0.24133484065532684, 0.2680623531341553 ]

[ 0.6569645282972856, 0.5493304426228228, 0.39195203088604674, 0.4473273432649132, 0.48700438551924463, 0.4887059078909709, 0.44785492262177895, 0.5182618364483593, 0.38557731904147585, 0.4940918424785167 ]

[ 0.8684563040733337, 0.8404166102409363, 0.7994338274002075, 0.8000752925872803, 0.7860227823257446, 0.802773654460907, 0.8194456100463867, 0.848778486251831, 0.7906537652015686, 0.7979297041893005 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Le mythe\n\n1. Un mythe est un récit qui propose une explication teintée de merveilleux à certains aspects fondamentaux du monde et de la société. Le mythe a d'abord fait son apparition dans la tradition orale. 2. Le mythe comble une lacune dans l'explication des choses de la vie. Puisque l'être humain ne comprend pas toutes les origines de son existence, il a inventé des histoires qui répondent, en partie, à ses questions. 3. L'étude des mythes est appelée mythologie. Le mythe raconte une histoire sacrée. Il relate non seulement l'origine du monde, des animaux, des plantes et des humains, mais aussi tous les évènements primordiaux à la suite desquels l'humain est devenu ce qu'il est aujourd'hui, c'est-à-dire un être mortel, sexué, organisé en société, obligé de travailler pour vivre, vivant selon certaines règles, etc. Le mythe se déroule dans un temps lointain, un temps hors de l'histoire, un âge d'or, un temps rêvé, un moment difficile à placer sur une ligne du temps. En contrepartie, la réalité qu'il tente de mettre en lumière est concrète et véritable. Ce sont les éléments qui présentent les bases de cette réalité qui sont fabuleux, de l'ordre de l'impossible. En plus de considérer l'existence d'autres mondes, un mythe implique souvent plusieurs personnages merveilleux. 1. des dieux 2. des animaux savants 3. des hommes bêtes 4. des anges 5. des démons Les mythes peuvent porter sur la création du monde, les phénomènes naturels, le statut de l'être humain, le rapport de l'humain avec le divin, le rapport de l'humain avec la nature, l'origine d'une société, le rapport d'une société avec les autres sociétés, etc. Le mythe tente d'expliquer l'une de ces réalités du monde en stimulant l'imaginaire. On peut dire qu'il répond à de grandes questions de natures diverses. 1. Comment le monde a-t-il été créé? 2. Comment l'humain a-t-il été créé? 3. Comment Rome a-t-elle été fondée? 4. Comment l'humain a-t-il fait la découverte du feu? Plusieurs récits connus sont des mythes. 1. La Genèse, le Déluge, David contre Goliath et plusieurs autres récits de l'Ancien Testament 2. L'Odyssée et L'Iliade d'Homère 3. Le mythe d'Atlantide, la cité engloutie Plusieurs éléments participent de façon récurrente à la création d'un mythe. 1. la lune, le soleil 2. l'eau 3. le feu 4. le territoire sacré 5. le vent 6. la terre L'histoire de la création a stimulé l'intérêt de plusieurs cultures à travers le monde. Chacun des récits portant sur la création fournit une explication étonnante du début des temps et des êtres vivants. Les Aïnous (ancien peuple aborigène du Japon) avaient leur propre récit pour expliquer la création du monde. Au commencement, la terre était un marécage informe, au-dessus duquel s'étendaient six ciels, et en dessous six mondes. Un jour, le Créateur, Kamui, chargea une bergeronnette de créer le monde. L'oiseau, ne sachant comment s'y prendre, battit la mer de sa queue (comme il le fait encore aujourd'hui) et, lentement, la terre commença à émerger. Les animaux (qui vivaient dans le ciel), voyant comme le monde était beau, demandèrent au Créateur de leur permettre de s'y installer. Kamui approuva et créa les Aïnous, un peuple dont le corps était fait de terre, de mouron et de saule. Puis, il envoya le divin Aionia, qui fut chargé d'apprendre aux Aïnous à chasser et à préparer leur nourriture. Quand Aionia regagna le ciel, les autres dieux se plaignirent qu'il sentait l'homme, et il dut se débarrasser de ses vêtements. Ses chaussons, qu'il jeta sur terre, furent les premiers écureuils. Le mythe grec est un récit fabuleux transmis par les Grecs dans la Grèce antique afin d'éclairer une réalité propre à leur civilisation. Il existe plusieurs mythes de la création chez les Grecs. 1. Euronyme, déesse de toutes choses, sépara la terre du ciel et pondit un œuf cosmique. De son éclosion naquirent les planètes, la Terre et toutes les créatures. 2. Éros, né de l'œuf originel, est le premier des dieux et met l'univers en marche. 3. Avant, tout n'était que chaos. Gaïa, la Mère universelle, à la demande d'Éros, créa Ouranos, le Ciel, et s'unit à lui pour donner naissance aux premiers immortels, ancêtres des dieux de l'Olympe. Les protagonistes des mythes grecs sont des dieux à vocation définie, des divinités, des héros issus de l'union entre dieux et mortels, des monstres et des humains légendaires. Présents dans plusieurs récits, ces personnages participent à l'élaboration d'une énorme fresque narrative complexe, mais cohérente. 1. Zeus est le maitre suprême de la Terre et du ciel. 2. Poséidon est le dieu de la mer. 3. Hadès, frère de Zeus, est le dieu des enfers. 4. Athéna est la déesse de la guerre et de la sagesse. 5. Vénus est la déesse de l'amour. 6. Prométhée est un mortel qui rapporte le feu aux hommes. 7. Pandore est la première des mortelles. Plusieurs mythes très connus encore aujourd'hui proviennent de la mythologie grecque. 1. La boite de Pandore En rentrant du Caucase, Jupiter prit une grande décision. Il demanda à son fils Vulcain de modeler une femme, la première femme. Car la Terre n'était encore peuplée que d'hommes. Lorsque la femme fut prête, chaque dieu lui offrit un présent : une robe blanche, un voile brodé, une couronne d'or. Elle était magnifique. Jupiter l'appela Pandore, c'est-à-dire cadeau de tous, et il l'envoya sur la Terre. C'est là qu'Épiméthée, le frère de Prométhée, l'aperçut. Ébloui, il l'emmena chez lui, où elle passa la nuit. Le lendemain matin, Épiméthée sortit. Pandore resta seule à la maison. Comme elle était curieuse, elle fouilla la demeure. Dans une armoire, elle trouva une boite fermée qu'elle ouvrit. Hélas, c'était la boite dans laquelle Prométhée avait caché les souffrances de l'homme. Comme un ouragan, la maladie, la vieillesse, la colère, la jalousie et bien d'autres horreurs s'échappèrent et se répandirent sur la Terre. Lorsque Épiméthée rentra chez lui, il aperçut la boite ouverte. Il regarda à l'intérieur et vit qu'elle était vide. Ou presque : il restait l'espoir, que Prométhée avait eu la bonne idée de glisser tout au fond. Grâce à ce formidable contrepoison au malheur, les hommes pourraient continuer à vivre. 2. Le cheval de Troie Tous les seigneurs de Grèce s'unirent pour aider Ménélas, roi de Sparte, à retrouver sa belle épouse, Hélène. Ils armèrent mille-deux-cents navires et cinglèrent vers Troie, la riche cité d'Asie Mineure. Dix ans plus tard, la guerre durait encore. Les meilleurs soldats étaient morts au combat, mais Troie résistait toujours. C'est alors qu'Ulysse, le roi d'une ile grecque nommée Ithaque, eut une idée géniale. Sur la plage, il fit construire un immense cheval de bois au ventre creux. La nuit venue, cent guerriers grecs parmi les plus vaillants s'y glissèrent. Le reste de l'armée partit en bateau se cacher derrière l'ile la plus proche. Au matin, les Troyens, stupéfaits, découvrirent le camp grec déserté. Pour la première fois depuis dix ans, ils sortirent de leur ville. Ils se précipitèrent sur la plage et aperçurent le grand cheval de bois. « Belle prise de guerre », songea Priam, le roi de Troie, et il ordonna que l'on tire l'animal dans la ville. Le lendemain, à l'aube, cent soldats grecs armés surgirent un à un des entrailles de la bête. Ils coururent ouvrir les portes de la ville au reste de leurs troupes. L'armée se répandit alors dans la ville endormie et rapidement la mit à sac. Quand le jour se leva, Troie n'était plus que ruines et cendres. La mythologie grecque a une portée universelle et permet d'éclairer plusieurs analyses sur le comportement humain. ", "La légende\n\n Une légende est un récit fictif dans lequel se mêlent le réel et le merveilleux. Une légende, à l’origine, est un récit mis par écrit pour être lu publiquement, ce qui signifie qu'une légende s'est d'abord imposée dans la tradition orale avant de s'ancrer dans la tradition écrite. Dans ce genre de littérature, l’intention se veut souvent moralisatrice. Plusieurs personnes différencient la légende du mythe par le fait que la légende se base sur des faits réels qui ont été modifiés, alors que le mythe a été complètement inventé. Toutefois, ces deux types de récits se rejoignent sur un point : ils comportent un élément qui n'a jamais pu être prouvé. La légende a pour particularité principale de mélanger constamment le vrai et le faux. Pour ce faire, elle réfère toujours à des éléments connus tels des lieux, des individus, des occupations courantes et des temps historiques. C'est d'ailleurs grâce à ces éléments que le conteur tente de convaincre son public de la véracité de ce qu'il raconte. À ces éléments réels en sont joints d'autres plus mystérieux (loup-garou, fantôme, diable, etc.). Plusieurs légendes sont bien inscrites dans la culture québécoise. Le Géant Beaupré La Corriveau Rose Latulipe Jos Montferrand La légende du Rocher Percé Plusieurs légendes ont pour but d'orienter la conduite des humains en les dissuadant d'agir contre le code moral. Le fait que des éléments mystérieux cohabitent avec des éléments réels joue sur la conscience du public qui se demande et si c'était vrai? On peut dire que la légende veut instaurer un certain climat de terreur. Dans Rose Latulipe, Rose désobéit aux consignes de son père en plus d'agir de façon infidèle envers Gabriel, son fiancé. Selon les versions, la maison dans laquelle la fête est donnée brule, Rose vieillit prématurément, Rose devient sœur dans un couvent, etc. Dans La Corriveau, Marie-Josephte Corriveau, reconnue coupable d'avoir assassiné sauvagement plusieurs de ses maris (allant jusqu'à sept selon les versions) sera exécutée et son cadavre, exposé dans une cage de fer accrochée à un poteau à un carrefour de Lévis. ", "La tragédie\n\nLa tragédie met en scène un personnage hors du commun en proie à un destin exceptionnel, mais malheureux. Les personnages d’une tragédie ne peuvent pas se sortir du pétrin : ils sont condamnés par le destin à vivre une fin tragique (mort ou suicide d'un ou de plusieurs personnages.) Plusieurs tragédies sont encore jouées et lues aujourd'hui. Oedipe roi (1502) de Sophocle Phèdre (1676) de Racine La Reine morte (1942) de Montherlant Le Cid (1637) de Corneille Roméo et Juliette (1597) de Shakespeare Un grand nombre de tragédies sont inspirées de récits mythologiques. Plusieurs tragédies sont écrites en vers. La tragédie met en scène des personnages célèbres et nobles (issus de l'histoire ou de la légende). Elle se passe dans un temps passé ou mythique (comme dans l'Antiquité grecque ou romaine). Les héros procèdent à un combat contre la fatalité. Toutefois, ils doivent prendre des décisions déchirantes qui se concluent généralement par un dénouement triste. La tragédie classique est composée de cinq actes (séparés par des entractes), et le nombre de scènes par acte varie. La tragédie classique a ses régles strictes, dont la fameuse règle des trois unités (un seul fait accompli, dans un seul lieu, à l'intérieur d'une même journée). Les règles de la bienséance doivent être aussi respectées afin de ne pas choquer le public. La vraisemblance est également de mise. Les thèmes tragiques sont souvent l'héroïsme, l'honneur et la vengeance, l'amour, la fatalité; c'est-à-dire l'homme piégé par son destin, etc. La tragédie a pour but de plaire. En effet, elle provoque la peur pour soi-même et la compassionpour autrui, deux sentiments qui étrangement procurent du plaisir. Elle a aussi une fonction morale. En s'identifiant aux héros, on apprend que certaines passions sont source de souffrance. Corneille (1606-1684) : Le Cid, Cinna, Horace, Polyeucte, Nicomède, etc. Racine (1639-1699) : Alexandre le Grand, Andromaque, Phèdre, etc. Shakespeare (1564-1616) : Antoine et Cléopâtre, Jules César, Macbeth, Othello ou le Maure de Venise, Roméo et Juliette, etc. Juliette: Ô Roméo! Roméo! Pourquoi es-tu Roméo? Renie ton père et abdique ton nom; ou, si tu ne le veux pas, jure de m'aimer, et je ne serai plus une Capulet. Roméo, à part: Dois-je l'écouter encore ou lui répondre? Juliette: Ton nom est mon ennemi. Tu n'es pas un Montague, tu es toi-même. Qu'est-ce qu'un Montague? Ce n'est ni une main, ni un pied, ni un bras, ni un visage, ni rien qui fasse partie d'un homme... Oh! sois quelque autre nom! Qu'y a-t-il dans un nom? Ce que nous appelons une rose embaumerait autant sous un autre nom. Ainsi, quand Roméo ne s'appellerait plus Roméo, il conserverait encore les chères perfections qu'il possède... Roméo, renonce à ton nom; et, à la place de ce nom qui ne fait pas partie de toi, prends-moi tout entière. Roméo: Je te prends au mot! Appelle-moi seulement ton amour, et je reçois un nouveau baptême: désormais je ne suis plus Roméo. Juliette: Mais qui es-tu, toi qui, ainsi caché par la nuit, viens de te heurter à mon secret? source Shakespeare À consulter : ", "La culture et les croyances athéniennes\n\nLa civilisation grecque, et plus particulièrement la cité-État d'Athènes, est très influente au 5e siècle av. J.-C. Les autres cités-États, et même les civilisations voisines enviaient sa prospérité. Athènes diffusait sa culture à plusieurs endroits autour de la Méditerranée, et même autour de la mer Noire. C'est en fondant des colonies que les Grecs se font connaître sur un aussi grand territoire. Une colonie est un territoire habité et exploité par un État étranger. Les Athéniens accordaient beaucoup d'importance à la culture. Ils avaient donc une société très développée culturellement. Des domaines comme l'architecture, la philosophie et la religion étaient même enseignés aux futurs citoyens masculins d'Athènes. La mythologie grecque est répandue un peu partout autour de la Méditerranée durant l'Antiquité. Elle est composée d'une multitude de mythes, ces histoires racontent les exploits de différents dieux et héros grecs. Ces récits permettaient aux Grecs d'enseigner les traits de caractère et les comportements à valoriser dans la société, comme le courage, l'honneur, la persévérance, etc. Les mythes permettaient aussi d'expliquer des éléments qu'on ne comprenait pas. Les volcans, selon la mythologie grecque, crachaient des flammes lorsqu'Hephaïstos, le dieu du feu et des forgerons, activait sa forge située sous un volcan. La philosophie est une activité humaine qui vise à développer la manière dont l'être humain réfléchit. Les Athéniens, à l'aide de la philosophie, tentaient de répondre à certaines questions plutôt complexes en se servant d'une méthode de réflexion basée sur la raison. Voici quelques exemples de questions : Qu'est-ce que le bonheur? Qu'est-ce que le bien et le mal? La mythologie et la religion ont déjà répondu à ces questions. Contrairement à ces dernières, qui se basent sur des textes et des histoires mythiques, la philosophie se base sur la logique. C'est pourquoi les philosophes veulent des preuves, des arguments objectifs qui leur permettront de trouver la bonne réponse au problème. Socrate (469 à 399 av. J.-C.), Platon (427 à 348 av. J.-C.) et Aristote (384 à 322 av. J.-C) sont trois des plus grands philosophes grecs. Dans la société athénienne, l'éducation était très différente selon le sexe de l'élève. Les garçons devaient apprendre à devenir de bons citoyens tandis que les filles devaient apprendre à devenir de bonnes épouses et mères. Les garçons L’éducation différait selon les cités-États : à Athènes, les garçons allaient à l’école de 7 à 18 ans pour ensuite faire deux années de service militaire. Ces deux années (de 18 à 20 ans) servaient essentiellement à former le jeune à devenir un bon citoyen. Tout jeune, le garçon est éduqué par sa mère, son père et sa nourrice, puis par l’esclave de la maison et, enfin, par des maîtres. L’enfant est très tôt stimulé intellectuellement aussi bien que physiquement. Pour qu'il devienne un bon citoyen, qui peut débattre lors des réunions de l'Écclésia, il apprend la langue, la philosophie et l'art de la rhétorique (art de parler devant un public). Les filles Les filles avaient une éducation différente : ne remplissant pas de fonction dans la société, elles étaient éduquées en fonction de leurs futurs rôles de femme et de mère de famille. Dans la cité, c’est le père qui choisit le mari de sa fille. Les femmes devaient apprendre à être vertueuses et fidèles à leurs maris. Elles étaient aussi responsables de la tenue de la maison qui correspond à l'espace privé. ", "La fable\n\nUne fable est un court récit écrit plutôt en vers qu’en prose et ayant un but didactique (qui cherche à instruire les lecteurs et les lectrices). Elle comporte généralement une symbolique animale, des personnages fictifs, des dialogues vifs et des intrigues comiques. La fable comporte une morale implicite (qu'il faut savoir interpréter) ou explicite (qui se trouve directement dans le texte). La disposition de plusieurs fables rappelle celle d'un poème. Cependant, la fable est ponctuée comme le serait un texte courant. Tout comme le texte poétique, plusieurs fables comportent des finales rimées et des vers à la rythmique constante. On pourrait dire que la fable est à mi-chemin entre le texte narratif et le texte poétique. La Cigale et la Fourmi La Cigale, ayant chanté Tout l'été, Se trouva fort dépourvue Quand la bise fut venue : Pas un seul petit morceau De mouche ou de vermisseau. Elle alla crier famine Chez la Fourmi sa voisine, La priant de lui prêter Quelque grain pour subsister Jusqu'à la saison nouvelle. « Je vous paierai, lui dit-elle, Avant l'Oût, foi d'animal, Intérêt et principal. » La Fourmi n'est pas prêteuse : C'est là son moindre défaut. Que faisiez-vous au temps chaud? Dit-elle à cette emprunteuse. — Nuit et jour à tout venant Je chantais, ne vous déplaise. — Vous chantiez ? j'en suis fort aise. Eh bien! dansez maintenant. — Jean de La Fontaine Il est à remarquer que chacune des lignes de la fable commence par une lettre majuscule même si la phrase n'est pas complétée, caractéristique attribuable à la poésie. Il est aussi à noter que le nom des deux insectes, personnages principaux de la fable, commence également par une majuscule (comme s'il s'agissait de noms propres). Ce procédé a pour but de rendre les personnages fictifs plus humains. Les animaux qui sont les personnages principaux d'une fable ont été choisis par l'auteur en fonction de leurs caractéristiques principales et de la mission d'enseignement à accomplir. Le renard représente la ruse, l'intelligence (être rusé comme un renard). Le bouc représente la bêtise, la naïveté (le bouc émissaire). La fourmi représente le travail, la rigueur (être travaillant comme une fourmi). Jean de La Fontaine est reconnu comme étant le plus grand fabuliste de tous les temps. Plusieurs de ses fables ont marqué la littérature française. La Cigale et la Fourmi Le Corbeau et le Renard Le Renard et le Bouc Le Renard et la Cigogne « Tout parle en mon ouvrage, et même les poissons : ce qu'ils disent s'adresse à tous tant que nous sommes; je me sers d'animaux pour instruire les hommes. » Lafontaine, 1668 ", "Les niveaux de narration\n\nOn parle de niveaux de narration lorsqu’au moins une histoire s’imbrique dans une autre. On dit que ces histoires sont intégrées dans des récits enchâssés. Les niveaux de narration sont souvent présents dans les contes québécois traditionnels. Le conte commence avec un narrateur qui raconte une histoire et qui cède la parole à un deuxième narrateur, à un personnage de la première histoire, qui présente une deuxième histoire. « Ceci nous reporte en 1848, ou à peu près. Nous étions, ce soir-là, un bon nombre d'enfants, et même de grandes personnes - des cavaliers avec leurs blondes pour la plupart - groupés en face d'un four à chaux dont la gueule projetait au loin ses lueurs fauves au pied d'une haute falaise, à quelques arpents de chez mon père, dans un vaste encadrement d'ormes chevelus et de noyers géants. Jos Violon, notre conteur ordinaire, après avoir allumé sa pipe à l'aide d'un tison, et toussé consciencieusement pour s'éclaircir le verbe, suivant son expression habituelle, se préparait à prendre la parole sur un sujet qui piquait tout particulièrement notre curiosité; car, à notre dernière « veillée de contes », le vétéran des « pays d'en haut » nous avait promis de nous parler de la Hère. - La Hère, mes enfants, dit-il, c'est peut-être rien de nouveau à vous apprendre, c'est une bête ben rare, vu qu'elle est toute fine seule de son espèce. Une bête ordinaire a des petits, c'pas; c'est la mode même parmi les sarpents. Mais la Hère, elle, ben loin d'avoir des petits, a tant sourment pas ni père ni mère... au moins d'après c'que les vieux en disent. Les autres bêtes, ça se jouque, ça se niche, ça s'enterre, ça rôde, ça pacage, ça se loge queuque part; la Hère, elle, on n'a jamais pu savoir là où c'que ça se quint. On dirait que ça existe pas. Vous allez me demander si c'est une bête dangereuse. Dame, c'est permis de le croire, si faut en juger par sa réputation qu'est ben loin d'être c'que y a de plus soigné parmi les bons chrétiens. Quand vous rencontrez un homme bourru, hargneux, mal commode, vous dites : « C'est une hère », c'pas; « est-il hère un peu c't'animal-là ! » En sorte que, les enfants, c'est pas une bête à caresser, son nom le dit. […] » Extrait de La hère (Louis Fréchette, Les contes de Jos Violon) Dans cet exemple, le narrateur du début (premier paragraphe) cède la parole à un deuxième narrateur, Jos Violon (deuxième paragraphe), qui assure la narration jusqu’à la fin de l'extrait. On peut donc parler de récits enchâssés. Le passage d'un narrateur à l'autre se remarque aisément dans cet exemple grâce au changement de ton et de vocabulaire. La langue de Jos Violon est plus simple et est ponctuée de plusieurs mots issus du jargon populaire du temps. ", "L'humanisme\n\nÀ une époque où la religion chrétienne utilise Dieu comme source d’explication pour tous les phénomènes nous entourant, certaines personnes, les humanistes, vont remettre en doute cette vision du monde et créer la leur en plaçant l’Homme au centre de leurs préoccupations. En Europe, vers la fin du Moyen Âge, la très grande majorité de la population pratique la religion chrétienne. Cette dernière rayonne dans tous les aspects quotidiens de la vie des croyants. Selon ces enseignements, c’est Dieu qui a créé l’Homme et tout ce qui existe sur Terre. Le christianisme a une vision du monde qui place Dieu au centre de l’Univers. De plus, la religion chrétienne explique les différents évènements se produisant dans la société (le couronnement d’un roi, les conditions météorologiques, les maladies, etc. ) en revendiquant le fait que c’est la volonté de Dieu qui s’accomplit. L’intérêt que certains penseurs vont avoir pour les textes de l’Antiquité est une des causes de la Renaissance. En effet, vers la fin du Moyen Âge, quelques intellectuels italiens redécouvrent des écrits provenant de l’Antiquité grecque et romaine. En lisant ces textes, ces personnes réalisent que la religion chrétienne n’a pas toujours été au cœur de la société et qu’elle n’est peut-être pas la réponse à toutes les questions. C’est à l'aide de leur sens critique que les penseurs humanistes remettent en question la religion chrétienne. Il est évident que les autorités religieuses de l’époque sont totalement contre ce nouveau mouvement qui critique la place de Dieu au centre de l’Univers. Au lieu de croire la religion chrétienne, qui affirme que Dieu est l’explication de tout ce qui arrive sur la Terre, certaines personnes vont élaborer leur propre vision de l’Univers. On appelle ces individus des humanistes. Ceux-ci considèrent que les êtres humains ne sont pas à la merci de la volonté divine, mais qu’ils sont en contrôle de leur destin. De plus, ils croient que, grâce au sens critique, au raisonnement et à l’expérimentation, il est possible de comprendre le monde dans lequel on vit. L’humanisme met alors en valeur la pensée, la culture et l’art. Pour se développer, il faut donc en apprendre le plus possible sur ces 3 sphères. Toute cette étude doit aussi se faire en se basant sur les textes antiques. C’est pourquoi plusieurs érudits, qui se plaignent d’être privés de la connaissance contenue dans les textes anciens, partent à la recherche des manuscrits, tentent de restaurer les textes à leur état original et font recopier (ou imprimer) les textes pour les diffuser plus facilement. L’humanisme définit alors la culture comme l’essence de l’Homme, puisque la culture apporte sagesse, philosophie et morale. Cette époque est marquée par une grande confiance par rapport au progrès humain, à la civilisation, à la capacité de connaître beaucoup de choses, à la diversité des talents possibles, etc. Bref, cette nouvelle vision de l’Homme et de la culture éveille la curiosité artistique et scientifique, ce qui permet de développer abondamment plusieurs domaines et de faire de nombreuses découvertes et inventions. L’humanisme a aussi fait évoluer le rapport à l’éducation et à l’apprentissage. Les humanistes, contrairement à la religion chrétienne, placent l’Homme au centre de l’Univers. Leur vision du monde ressemble un peu à celle des philosophes grecs de l’Antiquité. Voici quelques humanistes importants de la Renaissance : Léonard de Vinci est une figure importante et très représentative de la Renaissance. Son nom est en lien avec la ville où il est né : Vinci, une ville près de Florence. De Vinci est un peintre réputé pour sa célèbre Joconde, mais en plus d’être un artiste, il est aussi un scientifique, un architecte, un ingénieur, un inventeur, etc. Il est un véritable génie de son époque. Cet humaniste de la Renaissance dénonce et critique l’Église qui incite à la violence durant cette époque. En effet, il se prononce en désaccord avec le fait que les autorités chrétiennes mettent à mort des centaines de personnes accusées de sorcellerie. Comme les autres humanistes de son temps, Michel de Montaigne préconise l’utilisation de l’esprit critique afin de remettre en question les valeurs chrétiennes moyenâgeuses. ", "L'importance de l'imprimerie en littérature\n\nL'histoire du livre se résume en une série d'innovations technologiques, commerciales et esthétiques qui ont permis d'améliorer la transmission des idées, l'accès à l'information, la conservation des textes, la portabilité et le coût de production. Par ailleurs, la pertinence des livres a rapidement été prouvée à travers les années puisque leur utilité est indiscutable dans bien des domaines et dans plusieurs situations, que ce soit pour conserver des textes religieux, pour rédiger un livre de bord à l'époque des grands navigateurs, pour tenir les états de compte d'une compagnie, pour raconter une histoire passionnante, etc. Cependant, le format du livre n'a pas toujours été ce qu'il est maintenant. À l'époque, l'homme utilisait ce qu'il pouvait pour écrire : la pierre, le bois, la soie, des écailles de tortue, l'argile, la peau de certains animaux, des feuilles de palmier séchées, le papyrus, le parchemin et plusieurs autres supports qui étaient à sa disposition. On pouvait écrire avec différents outils comme des pinceaux, des plumes d'oiseau, des tiges de roseau taillées en pointe, des stylets, etc. Toutes ces techniques visaient principalement le même objectif : diffuser le contenu des oeuvres pour en assurer la pérennité. L'imprimerie est un ensemble de techniques qui permettent la production en grande quantité, sur support matériel, d'écrits et d'illustrations afin d'en permettre une distribution de masse. Johannes Gutenberg (vers 1397-1468) invente la presse à imprimer et permet ainsi aux textes d'être copiés plus rapidement et plus efficacement, ce qui change complètement le monde du livre. Le procédé imaginé par Gutenberg consiste à fondre des caractères métalliques, mobiles et réutilisables pour imprimer un texte à l'aide d'une presse. Cette technique révolutionnaire assure une diffusion plus facile et moins coûteuse de livres et d'ouvrages. La presse à imprimer donne naissance à la typographie moderne, qui se distingue des autres procédés utilisés à l'époque. La typographie désigne les différents procédés de composition et d'impression utilisant des caractères et des formes en relief dans un but esthétique et pratique. En ce sens, l'innovation de Gutenberg est uniforme et rapide, ce qui fait que des presses à imprimer font leur apparition dans les grandes villes d'Europe et dans d'autres villes. Les historiens estiment qu'il s'est imprimé vingt millions de livres en Europe dans les cinquante premières années qui ont suivi l'invention de la presse à imprimer. Le premier livre imprimé par Gutenberg est la Bible. ", "Les croisades (notions avancées)\n\n\nOn a appelé croisades les grands pèlerinages armés organisés par l’Église qui ont eu lieu pendant le Moyen Âge. Les pèlerins et les chevaliers des croisades prenaient la route vers les terres saintes, par exemple vers le tombeau du Christ à Jérusalem. Les pèlerinages ont eu lieu dès les débuts du christianisme. Ces voyages sacrés ont commencé à vraiment s’inscrire dans les mœurs au 4e siècle, après le règne de l’empereur Julien l’Apostat. Ces voyages vers les lieux saints permettaient aux pèlerins d’expier leurs péchés, de les libérer des maladies. Individuels ou collectifs, les nombreux pèlerinages qui avaient lieu manifestaient la fascination et la vénération des chrétiens d’Occident face aux endroits où avait vécu le Christ. Les pèlerins partaient à pied et se dirigeaient vers les lieux où Jésus avait vécu. Ils voyageaient sans se soucier de la durée de leur périple, sans se soucier des épreuves et des difficultés qu’ils rencontreraient. Pour tous ces pèlerins, l'accomplissement d'un tel voyage leur donnerait un droit d'accès au paradis. 638, les musulmans ont pris le contrôle de la ville de Jérusalem. Cette région représente un lieu de culte important pour plusieurs religions. Toutefois, les musulmans en place permettaient le passage des pèlerins chrétiens vers les lieux saints. D’ailleurs, à cette époque, plusieurs monastères et relais se sont mis en place pour accueillir les pèlerins en route et leur offrir abri et protection. En 880, le pape Jean VIII a fait une déclaration qui allait prendre beaucoup d’ampleur pendant les croisades. Il a en effet déclaré que les guerriers qui mouraient en combattant des païens auraient assurément la vie éternelle. Cette conviction incitait les jeunes chevaliers, les nobles et les paysans à s’investir avec vigueur dans la lutte aux païens. En 1071, toute la Palestine était occupée par les Turcs. Ces derniers constituaient une menace de plus en plus forte, tant sur les territoires de l’Empire byzantin que sur les terres occidentales. Les nouveaux dirigeants de la Palestine empêchaient également les pèlerins d’entrer dans Jérusalem. Au même moment, l’empereur de Byzance était en froid avec le pape et tous les chrétiens d’Occident. Bien que ces deux groupes partageaient la même religion, les chrétiens d’Occident entretenaient des activités commerciales avec les peuples orientaux non chrétiens. L’empereur de Byzance ressentait toutefois la menace planante des Turcs sur son empire, c’est pourquoi il attendait une aide militaire des peuples occidentaux pour l’aider à défendre son empire. D’autant plus que les Turcs poursuivaient leurs conquêtes en Asie Mineure, menaçant de plus en plus de prendre le contrôle de Constantinople. Les chrétiens d’Occident ont consenti à prendre les armes contre les musulmans d’Orient à partir de l'année 1071, ce qui mit un terme aux relations pacifiques qui unissaient ces deux peuples. En participant aux croisades contre les Turcs, les chrétiens d’Occident se sont alliés aux chrétiens d’Orient afin de repousser la menace turque. Pendant ce temps, l’Église chrétienne devenait de plus en plus forte et de plus en plus structurée. Les dirigeants de l’Église rendus puissants rêvaient d’étendre leur pouvoir. Ces rêves étaient amplifiés par les récentes victoires des chrétiens d’Occident, dont celle qui avait repoussé les musulmans de l’Espagne. Emballée par ses victoires récentes et stimulée par un désir d’étendre son territoire et son influence, l’Église chrétienne n’a pas hésité à lancer une offensive en Orient et à sanctifier les guerres contre les infidèles (comme l'affirmait Jean VIII). En 1095, plusieurs représentants de l’Église sont réunis à Clermont. À la fin du Concile, le pape Urbain II lance un appel à la population dans lequel il invite les gens à repousser les infidèles, en particulier les Turcs. Plus précisément, il encourageait les chevaliers à aller délivrer les terres saintes et le sépulcre du Christ. Pour se faire plus convaincant, Urbain II rappelait les menaces turques sur l’Empire byzantin et manifestait aussi son inquiétude par rapport aux violences faites sur les pèlerins à Jérusalem. Dans son discours, le pape encourageait toute la population chrétienne d’Occident à aller soutenir leurs frères chrétiens à Byzance (Constantinople). Urbain II promettait également d’accorder des indulgences plénières (rémission de tous les péchés) à tous ceux qui perdraient la vie dans ces combats. Tous les chrétiens étaient ainsi invités à prendre les armes au service de leur foi. C’est pourquoi les croisés (chevaliers chrétiens qui participaient aux croisades) portaient des vêtements sur lesquels une croix était cousue. Bien que le discours du pape soit un facteur important expliquant la prise des armes par des milliers d'Européens pour aller délivrer Jérusalem, d'autres éléments ont contribué à ce mouvement. Comme la religion chrétienne se répandait de plus en plus dans les peuples occidentaux, la population était donc sensible aux arguments liés à la rémission des péchés, à la menace des peuples infidèles et à la foi personnelle. De plus, le nouveau mode d’organisation féodal avait augmenté la production agricole. Cette augmentation avait entraîné une hausse démographique et plusieurs jeunes chevaliers se trouvaient sans terre. L’appel à la croisade leur permettait de voyager, de vivre plusieurs aventures et d’espérer conquérir une terre sur la route. Ces réalités ont eu beaucoup d’impact sur la réaction enthousiaste de la population à l’appel du pape. Des milliers de paysans furent les premiers à prendre la route vers les terres saintes. Ces gens n’étaient pas armés autrement qu’avec leur foi et leurs croyances. Guidés par un apôtre et un chevalier, ces paysans étaient difficiles à contrôler pendant les voyages. En effet, ces derniers n’avaient pas la conscience du temps qui s’était écoulé entre la mort de Jésus et leur vie. Pour cette raison, ils s’imaginaient que les Juifs croisés sur la route étaient réellement les assassins du Christ. D’ailleurs, ces paysans ont provoqué de nombreux massacres de Juifs et de nombreux pillages au cours du voyage. Le 1er août 1096, les pèlerins sont arrivés à Constantinople et sont accueillis par les Byzantins. Ces derniers leur conseillent d’attendre l’arrivée de la croisade de chevaliers avant d’entreprendre quelque action militaire que ce soit. Les croisés non armés ont malheureusement désobéi, se sont remis en route, puis ont été massacrés par les Turcs. Ce massacre a marqué la fin et l’échec de la croisade populaire. En plus de combattre les Turcs, les croisés devaient combattre la chaleur, le manque de nourriture, les maladies et la fatigue. De plus, plusieurs querelles sont nées entre les différents chevaliers et leurs dirigeants. Plusieurs d’entre eux, oubliant le serment fait à l’empereur de Byzance, s’offraient des terres conquises, alors que d’autres jugeaient plus important de poursuivre la route vers Jérusalem, leur principal objectif. Pendant le voyage, les croisés ont profité des rivalités entre les différents groupes musulmans. Lorsque les chevaliers sont arrivés à Jérusalem, la ville avait déjà été attaquée par les Égyptiens; elle était donc affaiblie. Après un siège de plusieurs semaines, les croisés ont réussi à prendre le contrôle de Jérusalem en 1099. Leur objectif était atteint, en dépit du fait qu’ils avaient massacré les habitants de la ville. Des 150 000 chevaliers qui avaient pris la route de la croisade, il n’y en a eu que 15 000 qui sont parvenus à la fin du voyage. Pendant les années suivantes, plusieurs chevaliers ont pris le chemin du retour sur lequel ils croisaient de nouveaux chevaliers qui allaient appuyer la croisade. Pendant près d’un siècle, des chevaliers retournaient chez eux alors que d’autres allaient rejoindre les combats pour les lieux saints. Les nouvelles acquisitions furent divisées selon le système féodal. Une nouvelle culture prenait place en Palestine, mi-latine et mi-orientale. Les croisés, pour consolider leurs conquêtes, érigeaient des forteresses. La deuxième croisade a été lancée pour combattre les musulmans qui s’étaient tous associés contre les Francs. Cette croisade est principalement marquée par la perte de plusieurs royaumes conquis lors de la première croisade. Pour la troisième croisade, trois puissants dirigeants se sont alliés : le roi de France, l’empereur germanique et le roi d’Angleterre (Richard Cœur de Lion). Les chevaliers ont réussi à conquérir certains territoires, mais n’ont pas combattu pour le contrôle de Jérusalem. Le roi Richard avait toutefois négocié certains avantages avec les musulmans : trêve de trois ans pour les Francs et liberté de pèlerinage à Jérusalem en échange de la liberté de pèlerinage à la Mecque. Tout au long des croisades, les marchands n’ont jamais cessé de faire des échanges commerciaux avec les peuples étrangers. Ces échanges favorisaient l’approvisionnement de plusieurs denrées. Ces marchands venaient de Venise, de Gênes, de Pise, de Salerne ou de Palerme. La péninsule italienne profitait d'une position avantageuse pour les voyages en mer. Après la troisième croisade, non seulement le commerce se poursuivait, mais les croisades en dépendaient. Les commerçants ne se préoccupaient pas des guerres, mais seulement de leurs intérêts commerciaux. Au cours de la quatrième croisade, les marchands italiens ont ouvert de nombreux comptoirs commerciaux en Égypte. Ces nouvelles relations commerciales ont fait diminuer les échanges avec les Byzantins. Cette diminution des relations avec les Byzantins a permis la prise de Constantinople par les croisés en 1204. Cette ville importante fit donc partie de l’empire latin, et ce, jusqu’en 1270. Lancée par le pape Innocent III, cette croisade a mis le cap sur l’Égypte. Le pape était convaincu que la conquête de l’Égypte faciliterait la prise de contrôle de Jérusalem. Cette croisade fut un échec. Confiée par le pape à l’empereur germanique, cette croisade a retardé un peu son départ. En effet, ce départ n’a eu lieu qu’en 1228. N’utilisant pas les combats, mais la diplomatie, l’empereur a tout de même réussi à obtenir la restitution de Jérusalem en plus des villes de Bethléem, de Nazareth ainsi qu'une trêve de 10 ans. En 1244, les musulmans avaient repris le contrôle de Jérusalem et l’Occident partait une nouvelle fois en croisade pour en reprendre la possession. Organisée par le roi français Louis IX, cette croisade a encore une fois visé l’Égypte. En effet, le roi désirait utiliser ce territoire comme monnaie d’échange contre les terres saintes. Également menée par Louis IX, cette croisade n’a pas donné le résultat espéré. Louis IX est décédé de la peste en cours de route et les possessions franques sont tombées en 1290. Au début du 13e siècle, plusieurs individus commençaient à critiquer fortement les entreprises de croisades. Ces derniers se montraient de plus en plus sceptiques face à ces pèlerinages armés qui se terminaient souvent par des échecs. Pour plusieurs, le christianisme et ses valeurs devaient se défendre en convainquant les gens, non pas en les combattant et en convertissant les païens, non pas en les massacrant. De plus, les croisades élaborées au 13e siècle étaient de plus en plus loin des objectifs fixés au départ par Urbain II et coûtaient de plus en plus cher à l’Église, aux seigneurs et aux chevaliers. Ces critiques ont terni l’image des croisades. Les premières croisades étaient véritablement menées pour secourir les chrétiens d’Orient. Ce but n’a jamais été concrètement atteint et les nombreuses tentatives pour y arriver n’ont fait qu’accentuer le fossé entre les chrétiens latins et les chrétiens orientaux. L’incompréhension grandissante entre ces deux groupes a abouti dans la rupture définitive entre les chrétiens grecs et les chrétiens latins. À elles seules, les deux premières croisades ont impliqué environ 350 000 personnes. Au total, les participants aux croisades ont représenté entre 2% et 3% de toute la population adulte d’Occident. Cette proportion était encore plus forte pour la noblesse et la bourgeoisie. Alors que les paysans entreprenaient le périple au nom de leur foi, les chevaliers allaient en guerre pour sauver Byzance. La réussite de la première croisade est indiscutable. La participation des chevaliers occidentaux a assuré la survie de l’Empire byzantin et de Constantinople, ce qui permettait de poursuivre les échanges commerciaux et intellectuels entre les deux cultures. Si cette première croisade n’avait pas été menée, il est fort probable que Constantinople aurait été prise de manière définitive par les Turcs bien avant 1453. Les croisades ont fait augmenter le ressentiment éprouvé à l'endroit des Occidentaux. À cause de l’attitude des Francs, les musulmans ont commencé à se méfier du christianisme (d’Orient et d’Occident), ce qui n’a fait qu’augmenter la discrimination des musulmans envers les chrétiens. Les rivalités guerrières existaient entre différents petits groupes : Turcs, Mongols, Francs, etc., et plusieurs groupes religieux : musulmans chiites, sunnites, ismaélites, chrétiens d’Orient, chrétiens d’Occident, juifs, arméniens, etc. Tous ces groupes combattaient pour le contrôle des mêmes territoires, mais ces rivalités ne pouvaient être considérées comme du racisme ou de la haine culturelle au sens où on l’entend aujourd’hui. Le commerce n’a pas été affecté outre mesure par les croisades. De plus, ces croisades n’ont pas eu d’impact majeur sur le développement économique de l’Occident. Elles ont facilité le développement des premières banques, mais elles ne sont pas la seule cause de ce développement. La forte participation aux croisades a grandement aidé à occuper de jeunes chevaliers qui n’auraient eu ni argent ni terre s’ils n’avaient pas quitté leur lieu d'origine pour ce grand périple armé. De plus, les guerres avec les païens ont permis de mettre fin aux guerres qui avaient lieu entre les seigneuries. Les relations internes devinrent plus pacifiques grâce aux croisades. Cette paix sociale a grandement favorisé l’unité des peuples occidentaux ainsi que le développement économique et social. ", "La biographie\n\nLa biographie consiste en un récit qui raconte la vie et l’histoire d’une personne. Elle peut être écrite par la personne elle-même (autobiographie) ou par une autre personne. Le but de l’auteur d’une biographie est d’apporter sa propre interprétation de la vie de la personne dont il est question et de comparer celle-ci avec sa vie ou tout simplement pour la prendre pour modèle. En quelque sorte, la biographie sert également à lutter contre l’oubli et à préserver la mémoire d’une personne tout en laissant un témoignage historique. Les principales raisons qui poussent quelqu’un à lire une biographie sont un désir d’en apprendre davantage sur une personne d’intérêt, un souhait de s’identifier à cette personne et même une possibilité de tirer de sa vie des leçons pour sa propre existence. Pour qu’elle soit complète et réussie, une biographie doit contenir des informations pertinentes et précises. Dès le XVIe siècle, une nouvelle tendance du récit biographique prend forme : l’autobiographie. Celle-ci consiste en un récit que fait l’auteur de sa propre vie. Il s’agit donc de sa propre perspective. L’histoire est donc rédigée à la première personne, car l’auteur est le narrateur. " ]

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[ "Pythagore\n\nPythagore est une figure importante de la Grèce antique. Il est à la fois mathématicien, philosophe et réformateur religieux. Il est reconnu pour ses travaux en arithmétique, notamment concernant la relation de Pythagore, en musique, en astronomie, en médecine, en science politique et en théologie. Il est le fondateur de l’école pythagoricienne, qui perdurera pendant plusieurs générations (9 à 10). 580 av. J.-C. : Pythagore naît sur l'île de Samos, en Grèce. 532 av. J.-C. : Il fonde son école pythagoricienne. 497 av. J.-C. : Il meurt à Métaponte. ", "Le théorème de Pythagore\n\n\nLe théorème de Pythagore (aussi appelé relation de Pythagore) s'applique uniquement aux triangles rectangles et permet de trouver la mesure d’un côté lorsqu’on connait la mesure des deux autres. La relation de Pythagore met en relation les trois côtés du triangle rectangle de la manière suivante : Généralement, dans le théorème de Pythagore, les trois côtés du triangle rectangle sont identifiés par les lettres |a|, |b| et |c|. L’hypoténuse du triangle est souvent identifiée par la lettre |c|. Les deux autres côtés, les cathètes, sont identifiés par les lettres |a| et |b|. Ceci est représenté dans le triangle rectangle suivant : Ainsi, on peut donc écrire la formule précédente de la façon suivante : Quelle est la mesure de l’hypoténuse dans le triangle rectangle suivant? Étape 1 : Nommer les côtés par les lettres ou les symboles correspondants et écrire la relation de Pythagore. ||\\begin{align}a&=3\\\\ b&=4\\\\ c&=?\\end{align}|| Étape 2 : Remplacer les données connues dans l'équation et la résoudre. ||\\begin{align} a^2 + b^2 &= c^2 \\\\ 3^2 + 4^2 &= c^2\\\\ 9 + 16 &= c^2\\\\ 25 &= c^2\\\\ \\sqrt{25}&=c\\\\ 5 &= c \\end{align}|| Dans cet exemple, la mesure de l'hypoténuse est de 5 unités. Quelle est la mesure du côtés manquant dans le triangle rectangle ci-dessous? Étape 1 : Nommer les côtés par les lettres ou les symboles correspondants et écrire la relation de Pythagore. ||\\begin{align} a&=? \\\\ b&=8 \\\\ c&=10\\end{align}|| Étape 2 : Remplacer les données connues dans l'équation et la résoudre. ||\\begin{align} a^2 + b^2 &= c^2 \\\\ a^2 + 8^2 &= 10^2\\\\ a^2 + 64 &= 100\\\\ a^2 + 64 \\color{red}{- 64} &= 100 \\color{red}{- 64}\\\\ a^2 &= 100 - 64\\\\ a^2 &= 36\\\\ a &= \\sqrt{36}\\\\ a &= 6\\end{align}|| Le côté manquant mesure 6 unités. ", "La construction d'un triangle\n\nSelon les informations que l'on connait par rapport au triangle à construire, on peut procéder de deux façons: Afin de bien comprendre les différentes contraintes à respecter lors de ces constructions, il est important de bien connaitre les propriétés des triangles À l'aide d'un compas et d'une règle, on peut tracer un triangle lorsqu'on connait la mesure de ses trois côtés. Plus précisément, on peut se référer à l'exemple suivant. Trace un triangle dont les mesures des côtés sont de |4\\:\\text{cm}|, |5\\:\\text{cm}| et |7\\:\\text{cm}|. 1. À l'aide de la règle, tracer un segment de droite dont la mesure correspond à celle d'un côté du triangle. 2. Ouvrir le compas d'une grandeur correspondant à celle d'un autre côté du triangle. Placer la pointe sèche du compas sur une extrémité du segment tracé à l'étape 1 et dessiner un cercle. 3. Ouvrir le compas d'une grandeur correspondant à celle du troisième côté du triangle. Placer la pointe sèche du compas sur l'autre extrémité du segment tracé à l'étape 1 et dessiner un cercle. 4. Tracer deux droites qui relient les extrémités du segment tracé à l'étape 1 et un des deux points d'intersection des cercles tracés aux étapes 2 et 3 afin de former le triangle. À l'aide d'un rapporteur d'angle et d'une règle, on peut tracer un triangle lorsqu'on connait la mesure d'un de ses côtés et de deux de ses angles. Il suffit de suivre la méthode suivante: De façon plus détaillée, on peut se référer à l'exemple suivant: Supposons que l'on veut tracer un triangle dont la mesure d'un côté est de |5\\:\\text{cm}| et que les mesures de deux angles sont de |30°| et |70°|, on peut suivre les étapes suivantes: 1. À l'aide de la règle, tracer un segment de droite dont la mesure correspond à celle du côté connu du triangle. 2. À l'aide du rapporteur d'angle, dessiner un des angles connus du triangle à l'une des extrémités du côté tracé à l'étape 1. 3. Toujours à l'aide du rapporteur d'angle, dessiner l'autre angle connu du triangle à l'autre extrémité du côté tracé à l'étape 1. 4. Tracer l'angle formé par les traits dessinés aux étapes 2 et 3 afin de former le triangle complet. À l'aide d'un rapporteur d'angle et d'une règle, on peut tracer un triangle lorsqu'on connait la mesure d'un de ses angles et des deux qui le forment. Il suffit de suivre la méthode suivante: ", "La comparaison de figures et de solides\n\nIl arrive fréquemment que l'on veuille comparer des figures planes et des solides en se basant sur les différentes mesures de périmètre, d'aire et de volume. Par ailleurs, il faut se rappeler que des figures sont équivalentes quand elles possèdent la même mesure d'aire. Soit les deux figures suivantes: Ces deux figures ont une aire de 64cm². Toutefois, c'est le carré (polygone régulier à 4 côtés) qui possède le plus petit périmètre. En effet, le périmètre du rectangle est de 40 cm alors que celui du carré est de 32 cm. On peut formuler le même genre de conjecture, mais en ne s'interessant qu'aux polygones réguliers équivalents. Une fois de plus, on peut illustrer le tout avec un exemple: Soit les deux polygones réguliers suivants: Ces deux polygones réguliers ont une aire de 16 cm2. Ce sont donc des figures équivalentes. Toutefois, c'est l'hexagone (celui ayant le plus grand nombre de côtés) qui possède le plus petit périmètre. En effet, en calculant le périmètre de chacun, on se rend compte que l'hexagone régulier a un périmètre de 15 cm, alors que le périmètre du pentagone régulier est de 15,25 cm. On peut également intégrer les corps ronds dans cette démarche réflexive. Comme pour les énoncés précédents, quelques illustrations facilitent grandement la compréhension de cette énoncé. On considère les deux figures planes suivantes : Quand on compare leurs mesures d'aire, on obtient : ||\\begin{align} \\text{Aire}_\\text{parallélogramme} &= b \\times h \\\\ &= 8 \\times 6{,}28 \\\\ &= 50{,}24 \\ \\text{cm}^2 \\\\ & \\\\ \\text{Aire}_\\text{disque} &= \\pi r^2 \\\\ &= \\pi (4)^2 \\\\ &\\approx 50{,}24 \\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| Ainsi, ||\\text{Aire}_\\text{parallélogramme} = \\text{Aire}_\\text{disque}|| Par contre, la valeur de leur périmètre est différente : ||\\begin{align} \\text{Périmètre}_\\text{parallélogramme}&= (8 \\times 2) + (7 \\times 2) \\\\ &= 30 \\ \\text{cm} \\\\ & \\\\ \\text{Circonférence}_\\text{cercle} &= 2 \\pi r \\\\ &= 2 \\pi \\times 4 \\\\ &\\approx 25{,}12 \\ \\text{cm} \\end{align}|| Finalement, ||\\text{Circonférence}_\\text{cercle} < \\text{Périmètre}_\\text{parallélogramme}|| Si on change la nature de la quantité comparée, on peut également en tirer d'autres conclusion. Voici un exemple pour clarifier le tout. Soit les deux prismes suivants: Ils ont tous les deux une aire de 135 cm² (nous avons arrondi les mesures du cube). Le volume du prisme de gauche est de 81 cm³ et celui du cube est de 106,7 cm³. Une fois de plus, on peut intégrer les corps ronds dans la comparaison de solides de même aire. Concrètement, on peut illustrer le tout de cette façon. On considère les solides suivantes : ||\\begin{align} \\text{Aire totale}_\\text{cube} &= 6 c^2 \\\\ &\\approx 201 \\ \\text{cm}^2 \\\\ & \\\\ \\text{Aire totale}_\\text{sphère} &= 4 \\pi r^2 \\\\ &\\approx 201 \\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| Par contre, lorsqu'on compare les volumes : ||\\begin{align} \\text{Volume}_\\text{cube} &= c^3 \\\\ &\\approx 193{,}80 \\ \\text{cm}^3 \\\\ & \\\\ \\text{Volume}_\\text{sphère} &= \\frac{4 \\pi r^3}{3} \\\\ &\\approx 268{,}08 \\ \\text{cm}^3 \\end{align}|| Par cet exemple, on voit qu'à aire égale, c'est la sphère qui possède le plus grand volume. Finalement, il y a d'autres conjectures qu'il est possible de créer en utilisant des solides équivalents, qui ont le même volume. Pour démontrer le tout, on peut se référer à l'exemple suivant: Soit les deux prismes rectangulaires suivants: Les deux prismes ont un volume de 135 cm³. Toutefois, c'est le cube qui a la plus petite aire totale. En effet, l'aire totale du cube est d'environ 158 cm2 et celle du prisme est de 213 cm2. Finalement, le constat est un peu différent quand on y intègre tous les solides et non seulement les prismes. Voici une illustration de cette affirmation: Soit les solides suivants : On peut déduire que : ||\\begin{align} \\text{Volume}_\\text{prisme} &= A_\\text{base} \\times h \\\\ &= 523 \\ \\text{cm}^3 \\\\ &\\\\ \\text{Volume}_\\text{sphère} &= \\frac{4 \\pi r^3}{3} \\\\ &\\approx 523 \\ \\text{cm}^3 \\end{align}|| Par contre, la réalité est différente au niveau des aires totales : ||\\begin{align} \\text{Aire totale}_\\text{prisme} &= 2 A_\\text{base} + \\text{Aire}_\\text{latérale} \\\\ &= 409{,}2 \\ \\text{cm}^2 \\\\ & \\\\ \\text{Aire totale}_\\text{sphère} &= 4 \\pi r^2 \\\\ &\\approx 314{,}16 \\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| Conclusion : On voit que, de ces deux solides équivalents, c'est la sphère qui a l'aire totale la plus petite. ", "Les mesures manquantes d'une figure plane (1 variable)\n\nDans les cas où l'on connait le périmètre ou l'aire d'une figure, il peut arriver qu'on demande de trouver une ou plusieurs mesures manquantes. Pour résoudre les problèmes en lien avec le périmètre ou ceux en lien avec l'aire, il est utile de connaitre les formules de périmètre et d'aire des différentes figures planes. Afin de s'assurer d'une construction adéquate et juste des expressions et équations algébriques, on peut s'inspirer des stratégies suivantes. Expression algébrique de degré 1 1 mesure manquante Exemples (Polygone régulier, Cercle) 2 mesures manquantes Exemples (Triangle, Quadrilatère) Expression algébrique de degré 2 Exemples (Triangle, Quadrilatère) Par ailleurs, les propriétés des figures avec lesquelles on travaille peuvent être utilisées pour trouver des informations additionnelles. Polygone régulier Quelle est la mesure d'un côté d'un octogone régulier dont le périmètre est de |\\small 28\\ \\text{cm}|? 1. Identifier la formule. ||\\begin{align} P_\\text{octogone} &= \\text{somme de tous les côtés} \\\\ &=8 \\times c\\end{align}|| 2. Remplacer les valeurs que l'on connait. ||\\begin{align} P_\\text{octogone} &= 8c\\\\ 28&=8c \\end{align}|| 3. Simplifier et isoler la variable. ||\\begin{align} \\frac{28}{\\color{red}{8}} &= \\frac{8c}{\\color{red}{8}}\\\\ 3,5 &= c \\end{align}|| 4. Interpréter la réponse appropriée. La mesure d'un côté d'un tel octogone régulier est de |\\small 3,5 \\ \\text{cm}|. Cercle Quelle est la mesure du rayon d'un cercle dont la circonférence est de |\\small 110\\ \\text{cm}|? 1. Identifier la formule. ||C= 2 \\times \\pi \\times r|| 2. Remplacerles valeurs que l'on connait. ||\\begin{align} C&= 2 \\pi r \\\\ 110 &=2 \\pi r \\end{align}|| 3. Simplifier et isoler la variable. ||\\begin{align} \\frac{110}{\\color{red}{2 \\pi}} &= \\frac{2 \\pi r}{\\color{red}{2 \\pi}}\\\\ 17,51&\\approx r \\end{align}|| 4. Interpréterla réponse. La mesure du rayon est d'environ |\\small 17,51 \\ \\text{cm}|. Lorsqu'un problème comporte deux mesures manquantes, il est plus facile d'associer la variable |x| à la mesure pour laquelle on a le moins d'information. Ainsi, on suivra les étapes suivantes. Triangle Quelles sont les mesures des côtés d'un triangle isocèle dont la mesure des côtés isométriques est de 2 unités supérieures à celle du troisième côté et qui a un périmètre de |\\small 16\\ \\text{cm}|? 1. Associer la variable |x| à la mesure pour laquelle on a le moins d'information. ||x=\\text{mesure du troisième côté du triangle isocèle}|| 2. À l'aide d'un dessin, identifier les expressions algébriques des autres mesures de côtés. 3. Construire l'équation en lien avec le périmètre. ||\\begin{align*} P_\\Delta &= \\text{somme de tous les côtés} \\\\ 16 &= x + (x+2) + (x+2) \\\\ 16 &= x + x + 2 + x + 2 \\\\ 16 &= 3x + 4 \\end{align*}|| 4. Résoudre l'équation. |\\begin{align*} 16 &= 3x + 4 \\\\ 16 \\color{red}{-4} &= 3x + 4 \\color{red}{-4} \\\\ \\frac{12}{\\color{red}{3}} &= \\frac{3x}{\\color{red}{3}} \\\\ 4 &= x \\end{align*}| 5. Donner la réponse appropriée à la question posée. La mesure des côtés isométriques est de |\\small 6 \\ \\text{cm}\\ (x+2 \\Rightarrow 4 + 2=6)| alors que la mesure du troisième côté est de |\\small 4 \\ \\text{cm}|. Quadrilatère Quelles sont les mesures des côtés d'un rectange dont la mesure de la longueur est le triple de celle de la largeur et qui a un périmètre de |\\small 192\\ \\text{cm}|? 1. Associer la variable |x| à la mesure pour laquelle on a le moins d'information. ||x=\\text{mesure de la largeur du rectangle}|| 2. À l'aide d'un dessin, identifier les expressions algébriques des autres mesures de côtés. 3. Construire l'équation en lien avec le périmètre. ||\\begin{align*} P_\\text{rectangle}&= \\text{somme de tous les côtés} \\\\ 192 &= x + 3x + x + 3x \\\\ 192 &= 8x \\end{align*}|| 4. Résoudre l'équation. ||\\begin{align*} \\frac{192}{\\color{red}{8}} &= \\frac{8x}{\\color{red}{8}} \\\\ 24 &= x \\end{align*}|| 5. Donner la réponse appropriée à la question posée. La mesure de la largeur est de |\\small 24 \\ \\text{cm}| alors que la mesure de la longueur est de |\\small 72 \\ \\text{cm}| |\\small (3x \\Rightarrow 3\\times 24 =72 )|. Comme pour les expressions algébriques de degré 1, lorsqu'on a deux mesures manquantes, il est plus facile d'associer la variable |x| à la mesure pour laquelle on a le moins d'informations. Ainsi, on suivra les étapes suivantes. Par ailleurs, les propriétés des figures avec lesquelles on travaille peuvent être utilisées pour trouver des informations additionnelles. Triangle Quelles sont les mesures des côtés d'un triangle isocèle dont la mesure des côtés isométriques est le carré du troisième côté auquel on doit d'abord ajouter |\\small 1| unités et qui a un périmètre de |\\small 100\\ \\text{cm}|? 1. Associerla variable |x| à la mesure pour laquelle on a le moins d'information. ||x=\\text{mesure du troisième côté du triangle isocèle}|| 2. À l'aide d'un dessin, identifier les expressions algébriques des autres mesures de côtés. 3. Construire l'équation en lien avec le périmètre. ||\\begin{align*} P_\\Delta &= \\text{somme de tous les côtés} \\\\ 100 &= x + (x+1)^2 + (x+1)^2 \\\\ 100 &= x + x^2+2x + 1 +x^2 + 2x + 1\\\\ 100 &= 2x^2 +5x+2 \\end{align*}|| 4. Résoudre l'équation. ||\\begin{align*} 100 \\color{red}{-100} &= 2x^2+5x+2 \\color{red}{-100} \\\\ 0 &= 2x^2 + 5x - 98\\end{align*}|| En utilisant la formule quadratique, on obtient: ||\\begin{align}\\displaystyle x_{1,2}=\\frac{\\text{-}b \\pm \\sqrt{b^2 - 4 a c}}{2a} &\\Rightarrow \\frac{\\text{-}5 \\pm \\sqrt{5^2 - 4 (2) (\\text{-}98)}}{2 (2)} \\\\ \\\\ &=\\frac{-5\\pm \\sqrt{809}}{4}\\\\ \\\\ \\Rightarrow x_1 \\approx \\text{-}8,36\\quad &\\text{ou}\\quad x_2\\approx 5,86 \\end{align}||Comme on cherche une mesure de longueur, on conserve la quantité qui est positive. Ainsi, on conserve |\\small x = 5,86|. 5. Donner la réponse appropriée à la question posée. La mesure des côtés isométriques est environ |\\small (x+1)^2 \\approx (5,86+1)^2 \\approx 47,06 \\ \\text{cm}| alors que la mesure du troisième côté est d'environ |\\small x\\approx 5,86 \\ \\text{cm}|. Quadrilatère En sachant que le périmètre d'un rectangle est de |\\small 48\\ \\text{cm}|, détermine la mesure de sa longueur si cette-dernière mesure |\\small 7\\ \\text{cm}| de plus que le carré de sa largeur? 1. Associer la variable |x| à la mesure pour laquelle on a le moins d'information. ||x =\\text{mesure de la largeur du rectangle}|| 2. À l'aide d'un dessin, identifier les expressions algébriques des autres mesures de côtés. 3. Construire l'équation en lien avec le périmètre. ||\\begin{align} P_\\text{rectangle} &= \\text{somme de tous les côtés} \\\\ 48 &= x + x + (x^2+7) + (x^2+7) \\\\ 48 &= x + x + x^2+7 + x^2+7 \\\\ \\frac{48}{\\color{red}{2}} &= \\frac{2x^2 + 2x +14}{\\color{red}{2}}\\\\ 24 &= x^2 + x +7 \\end{align}|| 4. Résoudre l'équation. ||\\begin{align} 24 \\color{red}{-24} &= x^2 + x +7 \\color{red}{-24}\\\\ 0 &= x^2 +x-17\\end{align}|| Avec la formule quadratique, on a: ||\\begin{align}x_{1,2}=\\frac{-b \\pm \\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\ &\\Rightarrow \\ \\frac{-(1) \\pm \\sqrt{1^2-4 (1) (-17)}}{2 (1)} \\\\ \\\\ &= \\frac{-1 \\pm \\sqrt{69}}{2}\\\\ \\\\ \\Rightarrow x_1 \\approx -4,65\\quad &\\text{et}\\quad x_2 \\approx 3,65 \\end{align}|| 5. Donner la réponse appropriée à la question posée. Par définition, on peut rejeter |\\small x_1 \\approx -4,65| puisqu'on cherche une mesure de longueur, donc nécessairement une valeur positive. Ainsi, |\\small x = x_2 \\approx 3,65| Comme la longueur est donnée par l'expression |\\small x^2+7|, on a: |\\small \\text{longueur}=(3,65)^2+7\\approx 20,32\\ \\text{cm}|. Dans les cas où l'on connait l'aire d'une figure, il peut arriver que l'on demande de trouver une ou plusieurs mesures manquantes. Pour résoudre ces problèmes avec succès, il est essentiel de connaitre les formules d'aires des différentes figures planes. Afin de s'assurer d'une construction adéquate et juste des expressions et équations algébriques, on peut s'inspirer des stratégies suivantes. Expression algébrique de degré 1 Exemples (Triangle, Quadrilatère, Polygone régulier Expression algébrique de degré 2 1 mesure manquante Exemples (Quadrilatère, Cercle) 2 mesures manquantes Exemple (Triangle) Par ailleurs, les propriétés des figures avec lesquelles on travaille peuvent être utilisées pour trouver des informations additionnelles. Triangle Quelle est la mesure de la hauteur d'un triangle dont la base mesure |\\small 10 \\ \\text{cm}| et l'aire est de |\\small 12,5 \\ \\text{cm}^2|? 1. Identifier la formule. ||A_\\Delta=\\frac{b\\times h}{2}|| 2. Remplacer les valeurs que l'on connait. ||\\small \\begin{align*} A_\\Delta &= \\frac{b h}{2} \\\\\\\\ 12,5 &= \\frac{10 h}{2}\\end{align*}|| 3. Simplifier et isoler la variable. ||\\small \\begin{align*} 12,5 &= \\frac{10 h}{2}\\\\\\\\ 12,5 \\color{red}{\\times 2} &= \\frac{10 h}{2} \\color{red}{\\times 2} \\\\\\\\ \\frac{25}{\\color{red}{10}} &= \\frac{10 h}{\\color{red}{10}} \\\\\\\\ 2,5 &= h \\end{align*}|| 4.Interpréter la réponse. La mesure de la hauteur du triangle est |\\small 2,5 \\ \\text{cm}|. Quadrilatère Quelle est la mesure de la grande base d'un trapèze dont la petite base et la hauteur mesurent |\\small 12\\ \\text{cm}|, l'aire du trapèze est de |\\small 252\\ \\text{cm}^2|? 1. Identifier la formule. ||A_\\text{trapèze}=\\frac{(B+b)\\times h}{2}|| 2. Remplacer les valeurs que l'on connait. ||\\small\\begin{align*} A_\\text{trapèze} &= \\frac{(\\color{red}{B}+ \\color{blue}{b})\\times \\color{magenta}{h}}{2} \\\\\\\\ 252 &= \\frac{(\\color{red}{B}+ \\color{blue}{12})\\times \\color{magenta}{12}}{2}\\\\\\\\ 252&= \\frac{12\\color{red}{B}+ 144}{2}\\end{align*}|| 3. Simplifier et isoler la variable. ||\\small\\begin{align*} 252 \\color{orange}{\\times 2}&= \\frac{12\\color{red}{B}+ 144}{2}\\color{orange}{\\times 2} \\\\\\\\ 504\\color{orange}{-144}&= 12\\color{red}{B}+ 144\\color{orange}{-144} \\\\\\\\ \\frac{360}{\\color{orange}{12}} &= \\frac{12 \\color{red}{B}}{\\color{orange}{12}}\\\\\\\\ 30 &= \\color{red}{B} \\end{align*}|| 4. Interpréter la réponse. Ainsi, la mesure de la grande base est de |\\small 30 \\ \\text{cm}|. Polygone régulier Quelle est la mesure de l'apothème d'un octogone régulier dont un côté mesure |\\small 4 \\ \\text{cm}| et l'aire est de |\\small 80 \\ \\text{cm}^2|? 1.Identifier la formule. ||A_\\text{octogone}=\\frac{c \\times a \\times n}{2}|| 2. Remplacer les valeurs que l'on connait. ||\\small \\begin{align*} A_\\text{octogone}&= \\frac{c a n}{2} \\\\\\\\ 80 &= \\frac{4 \\times a \\times 8}{2}\\end{align*}|| 3. Simplifier et isoler la variable. ||\\small \\begin{align*} 80 &= \\frac{4 \\times a \\times 8}{2}\\\\\\\\ 80\\color{red}{\\times 2} &= \\frac{32 a}{2} \\color{red}{\\times 2} \\\\\\\\ \\frac{160}{\\color{red}{32}} &= \\frac{32 a}{\\color{red}{32}} \\\\\\\\ 5 &= a \\end{align*}|| 4. Interpréter la réponse. La mesure de l'apothème de l'octogone est |\\small 5 \\ \\text{cm}|. Lorsqu'une seule mesure est manquante, on suivra les mêmes étapes que pour une expression algébrique de degré 1. Par ailleurs, les propriétés des figures avec lesquelles on travaille peuvent être utilisées pour trouver des informations additionnelles. Quadrilatère Quelle est la mesure d'un côté d'un carré dont l'aire est de |\\small 121 \\ \\text{cm}^2|? 1. Identifier la formule. ||A_\\text{carré}= c^2|| 2. Remplacer les valeurs que l'on connait. ||\\begin{align*} A_\\text{carré}&= c^2 \\\\ 121 &= c^2\\end{align*}|| 3. Simplifier et isoler la variable. ||\\begin{align*} \\sqrt{121} &= \\sqrt{c^2}\\\\ 11 &= c \\end{align*}|| 4.Interpréter la réponse. La mesure d'un côté d'un tel carré est de |\\small 11 \\ \\text{cm}|. Cercle Quelle est la mesure du rayon d'un disque dont l'aire est de |\\small 100 \\ \\text{cm}^2|? 1. Identifier la formule. ||A_\\text{disque}=\\pi\\times r^2|| 2. Remplacer les valeurs que l'on connait. ||\\begin{align*} A_\\text{disque}&= \\pi r^2 \\\\ 100 &= \\pi r^2\\end{align*}|| 3. Simplifier et isoler la variable. ||\\begin{align*} \\frac{100}{\\color{red}{\\pi}} &= \\frac{\\pi r^2}{\\color{red}{\\pi}} \\\\ \\sqrt{31,83} &\\approx \\sqrt{r^2} \\\\ 5,64 &\\approx r \\end{align*}|| 4.Interpréter la réponse. La mesure du rayon du disque est environ |\\small 5,64 \\ \\text{cm}|. Lorsqu'un problème comporte deux mesures manquantes, il est plus facile d'associer la variable |x| à la mesure pour laquelle on a le moins d'informations. Ainsi, on suivra les étapes suivantes. Triangle Quelles sont les mesures de la base et de la hauteur du triangle qui respecte les conditions suivantes: la base mesure |\\small 5\\ \\text{cm}| de plus que la hauteur, l'aire du triangle est de |\\small 12 \\ \\text{cm}^2|? 1. Associer la variable |x| à la mesure pour laquelle on a le moins d'informations. ||x=\\text{mesure de la hauteur du triangle}|| 2. À l'aide d'un dessin, associer les expressions algébriques aux différentes mesures. 3. Identifier la formule et remplacer les valeurs que l'on connait. ||\\small \\begin{align*} A_\\Delta &= \\frac{\\color{blue}{b}\\times \\color{red}{h}}{2} \\\\\\\\ 12 &= \\frac{(\\color{blue}{x+5})\\times \\color{red}{x}}{2}\\\\\\\\ &= \\frac{x^2+ 5x}{2}\\end{align*}|| 4. Simplifier et isoler la variable. ||\\begin{align*} 12 \\color{magenta}{\\times 2}&= \\frac{x^2+5x}{2} \\color{magenta}{\\times 2}\\\\\\\\ 24 \\color{magenta}{-24} &= x^2+5x\\color{magenta}{-24} \\\\ 0 &= x^2+5x-24\\end{align*}|| À l'aide de la formule quadratique, on a: ||\\displaystyle \\begin{align}x_{1,2} = \\frac{\\text{-}b \\pm \\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\\quad \\Rightarrow \\quad x_{1,2}&= \\frac{\\text{-}(5) \\pm \\sqrt{5^2- 4 (1) (\\text{-}24)}}{2 (1)}\\\\\\\\ &=\\frac{-5\\pm \\sqrt{121}}{2}\\\\\\\\ \\Rightarrow x_1=3 \\ &\\text{et} \\ x_2 = \\text{-}8 \\end{align}|| Puisqu'on cherche une mesure de longueur, on conserve seulement la valeur qui est positive, soit |x_1 = 3|. 5.Interpréter la réponse. Ainsi, les mesures recherchées sont Pour valider ta compréhension des mesures manquantes dans les figures planes de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Trigonométrie et relations métriques\n\nEn mathématique, deux figures géométriques sont souvent utilisées à titre de référence pour différentes formules. Dans le cas présent, la trigonométrie et les relations métriques sont deux concepts qui poussent l'analyse du cercle et des triangles encore plus loin. La trigonométrie est la branche des mathématiques qui étudie les fonctions trigonométriques, les relations entre ces fonctions, les relations entre les côtés et les angles d'un triangle ainsi que leurs applications à différents problèmes. Un rapport trigonométrique est un rapport entre les mesures de deux côtés d'un triangle rectangle. À partir de ces rapports, on peut trouver des mesures et des angles inconnus. Les rapports trigonométriques dans le triangle rectangle expriment un rapport entre les longueurs de deux côtés. Les rapports trigonométriques dans le triangle quelconque expriment un rapport entre les longueurs des côtés et de leurs angles. Il est toujours possible de prendre un point trigonométrique quelconque et de le ramener dans le cercle trigonométrique. C'est ici qu'interviennent les notions de fonction d'enroulement et de périodicité. Une relation métrique exprime un lien entre différentes grandeurs dans une figure géométrique. Les formes étudiées à l'aide de relations métriques sont principalement le cercle, le triangle rectangle et le triangle quelconque. Dans le cercle, les relations métriques expriment un lien entre les diverses grandeurs qu'on peut y retrouver. Dans un triangle rectangle, les relations métriques expriment un lien entre les mesures des différents côtés du triangle, la hauteur relative à l'hypoténuse et les projections des cathètes sur l'hypoténuse. Dans un triangle non rectangle, les relations métriques expriment un lien entre les mesures de différents côtés du triangle et l'aire de celui-ci. ", "Arithmétique\n\nL'arithmétique est une branche des mathématiques qui étudie les propriétés et les règles de calcul entre les nombres. Elle traite, entre autres, des opérations traditionnelles telles l'addition, la soustraction, la multiplication et la division. Historiquement, l'arithmétique est l'une des plus anciennes branches des mathématiques. Nous en retrouvons des traces jusqu'à l'époque des civilisations égyptiennes et babyloniennes. De plus, au VIe siècle av. J.-C., l'arithmétique faisait partie de l'une des quatre sciences mathématiques enseignées à l'école pythagoricienne. Les sujets suivants sont traités dans la section Arithmétique de la bibliothèque virtuelle : ", "La circonférence d'un cercle et l'aire d'un disque\n\nUn cercle est une courbe dont tous les points sont situés à égale distance d'un même point qu'on appelle le centre. Comme toute figure plane, le cercle est affecté d'une aire et d'un périmètre. Par contre, dû à sa forme particulière, le moyen utilisé pour calculer ces grandeurs est différent des autres figures planes comme le carré, le rectangle ou le triangle. La circonférence d'un cercle correspond à la mesure de son contour, donc de son périmètre. Pour mesurer la valeur de la circonférence d'un cercle, il est possible d'utiliser une corde et d'en faire le tour. Il suffit ensuite de mesurer la distance de l'enroulement de la corde à l'aide d'une règle. Par contre, une manière plus efficace de mesurer la circonférence d'un cercle est d'utiliser la formule suivante : On peut connaitre la mesure du diamètre à partir du rayon et vice versa. Puisque la valeur du diamètre équivaut à deux fois celle du rayon, il suffit donc de multiplier le rayon par deux. À l'inverse, il est possible d'obtenir la valeur du rayon en divisant le diamètre par deux. Quelle est la circonférence du cercle ci-dessous? ||\\begin{align} \\text{Formule de la circonférence : }C&=2\\pi r\\\\ &=2\\pi (4)\\\\ &\\approx 25{,}13 \\text{ cm}\\end{align}|| Quelle est la circonférence du cercle ci-dessous? ||\\begin{align} \\text{Formule de la circonférence : }C&=\\pi d\\\\ &=\\pi (8)\\\\ &\\approx 25{,}13 \\text{ cm} \\end{align}|| Nous pouvons également isoler le rayon à partir de la circonférence d'un cercle. Par exemple, si la circonférence du cercle ci-dessous est de 15,71 cm, quel est son rayon? Dans ce cas, il s'agit d'utiliser la formule associée à la donnée recherchée (rayon) et de procéder à l'isolation de la variable. ||\\begin{align} \\text{Circonférence}&=2\\pi r\\\\ 15{,}71 &=2\\pi r\\\\ \\frac{15{,}71}{\\color{red}{2}}&=\\frac{\\color{red}{2}\\pi r}{\\color{red}{2}}\\\\ 7{,}855 &=\\pi r \\\\ \\frac{7{,}855}{\\color{green}{\\pi}} &= \\displaystyle\\frac{\\color{green}{\\pi} r}{\\color{green}{\\pi}}\\\\ 2{,}5 &= r\\end{align}|| Le rayon de ce cercle est de 2,5 cm. L'aire d'un disque correspond à la surface qu'il occupe. Contrairement à la circonférence, il est pratiquement impossible de connaitre l'aire d'un disque sans utiliser de formule. L'aire peut être calculée uniquement à partir de la valeur du rayon du disque. Quelle est l'aire d'un disque dont le rayon vaut 6 cm? ||\\begin{align} \\text{Aire du disque : } A&=\\pi r^2\\\\ &=\\pi (6)^2\\\\ &=\\pi (36)\\\\ &\\approx 113{,}09 \\text{ cm}^2\\end{align}|| Il est également possible d'isoler le rayon à partir de l'aire d'un disque. Par exemple, si un disque a une aire de 153,94 cm2, quel est son rayon? ||\\begin{align} \\text{Aire du disque}&=\\pi r^2\\\\ 153{,}94 &=\\pi r^2\\\\ \\frac{153{,}94}{\\color{green}{\\pi}}&=\\frac{\\color{green}{\\pi} r^2}{\\color{green}{\\pi}}\\\\ 49&=r^2\\\\ \\color{red}{\\sqrt{49}}&=\\color{red}{\\sqrt{r^2}}\\\\ 7&=r \\end{align}||Le rayon de ce cercle est de 7 cm. Il est possible de trouver l'aire d'un disque à partir de sa circonférence. D'abord, il est nécessaire de trouver le rayon. Par exemple, quelle est l'aire d'un cercle dont la circonférence est de 15,71 cm? ||\\begin{align} \\text{Circonférence}&=2\\pi r\\\\ 15{,}71 &=2\\pi r\\\\ \\frac{15{,}71}{\\color{red}{2}}&=\\frac{\\color{red}{2}\\pi r}{\\color{red}{2}}\\\\ 7{,}855 &= \\pi r\\\\ \\frac{7{,}855}{\\color{green}{\\pi}} &= \\frac{\\color{green}{\\pi} r}{\\color{green}{\\pi}}\\\\ 2{,}5 \\text{ cm} &\\approx r\\\\\\\\ \\Rightarrow \\text{Aire du disque}&=\\pi r^2\\\\ &=\\pi (2{,}5)^2\\\\ &=\\pi (6{,}25)\\\\ &\\approx 19{,}63\\text{ cm}^2\\end{align}|| Pour valider ta compréhension de l'aire et du périmètre des figures planes de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Le périmètre et l'aire des triangles\n\nLe triangle est une figure plane dont les calculs du périmètre et de l'aire nécessitent la connaissance de certaines mesures spécifiques. Afin de bien appliquer ces deux concepts, il est important de connaitre la différence entre le périmètre et l'aire des figures planes . Peu importe le triangle avec lequel on travaille, on peut toujours calculer son périmètre en additionnant la mesure de tous ses côtés. Ainsi, la nature précise du triangle avec lequel on travaille peut influencer le choix de la formule à utiliser. Lequel des deux triangles suivants a le plus grand périmètre? 1. Si nécessaire, déterminer la classe des triangles |\\color{blue}{\\text{Le triangle bleu est scalène.}}| |\\color{red}{\\text{Le triangle rouge est isoangle, donc isocèle.}}| 2. Calculer le périmètre de chacun selon la formule appropriée ||\\begin{align*} \\color{blue}{P_\\text{triangle scalène}} &= \\color{red}{a} + \\color{blue}{b} + \\color{green}{c} \\\\ &= \\color{red}{7} + \\color{blue}{3} + \\color{green}{5} \\\\ &= 15 \\ \\text{cm} \\\\ \\color{red}{P_\\text{triangle isocèle}} & = 2\\color{red}{a} + \\color{green}{c} \\\\ &= 2 \\color{red}{(5)}+ \\color{green}{3} \\\\ &= 13 \\ \\text{cm} \\end{align*}|| 3. Interpréter la réponse Ainsi, |\\color{blue}{\\text{le triangle scalène}}| est celui qui a le plus grand périmètre. On obtient l'aire d'un polygone en calculant la superficie, en unités carrés, qu'il occupe. Dans certains cas, on peut y arriver en utilisant une feuille quadrillée et en déplaçant certaines sections de la figure pour former des « carrés complets ». En rabattant les deux petits triangles des extrémités sur les triangles du milieu, on peut déterminer que l'aire du grand triangle initial est de |8| unités carrées. Par contre, cette méthode est souvent assez fastidieuse. Il est donc préférable d'utiliser la formule associée à l'aire d'un triangle. Dans ce cas-ci, la formule d'aire demeure la même, et ce, peu importe la nature du triangle. Par contre, il est bien important de se rappeler que la base et la hauteur doivent être perpendiculaires. Quel sera le prix de cet espace publicitaire si le réalisateur de l'évènement demande |5\\ $ / \\text{cm}^2|? 1. Identifier la base et la hauteur Puisque le côté de |\\color{blue}{18 \\ \\text{cm}}| est perpendiculaire au segment de |\\color{red}{22 \\ \\text{cm}}|, on détermine que : |\\color{blue}{\\text{base} = 18 \\ \\text{cm}}| |\\color{red}{\\text{hauteur} = 22 \\ \\text{cm}}| 2. Appliquer la formule ||\\begin{align*} \\text{Aire}_\\text{triangle} &= \\displaystyle \\frac{\\color{blue}{b} \\color{red}{h}}{2} \\\\ &= \\frac{\\color{blue}{18} \\times \\color{red}{22}}{2} \\\\ &= 198 \\ \\text{cm}^2 \\end{align*}|| 3. Interpréter la réponse Puisque le cout de |1 \\ \\text{cm}^2 = 5\\ $|, celui de |198 \\ \\text{cm}^2 = 198 \\times 5 = 990\\ $| Par cet exemple, on se rend compte que la hauteur n'est pas obligatoirement représentée par un segment vertical. Pour bien illustrer le tout, on peut se référer à la définition de la hauteur dans un polygone. ", "Le périmètre et l'aire des quadrilatères\n\nDe façon générale, les calculs du périmètre et de l'aire des quadrilatères convexes font référence aux mêmes concepts : les mesures de la base, de la hauteur ou des diagonales. Par contre, il faut savoir lesquels de ces concepts il faut utiliser au moment opportun. Les quadrilatères Carré Périmètre Aire Rectangle Périmètre Aire Parallélogramme Périmètre Aire Trapèze Périmètre Aire Losange Périmètre Aire Cerf-volant Périmètre Aire Afin de bien appliquer ces deux différents concepts, il est important de se rappeler de la différence entre le périmètre et l'aire des figures planes. Peu importe le quadrilatère avec lequel on travaille, on peut toujours déterminer son périmètre en additionnant la mesure de chacun de ses côtés. Ainsi, on obtient une mesure de longueur à une dimension. Pour ce qui est de son aire, on peut parfois s'en tirer en utilisant une feuille quadrillée dont chacun des carrés a une aire précise. En modifiant un peu la figure initiale, on peut arriver à déterminer l'aire du quadrilatère. En déplaçant certaines parties du quadrilatère original, on peut déduire que ce polygone a une aire de |5 \\ \\text{cm}^2|. Certains quadrilatères ont des propriétés particulières au niveau de la mesure de leurs côtés. De cette façon, il est possible de dégager des formules de périmètre et d'aire qui sont plus spécifiques. Par ailleurs, ces formules seront très utiles pour trouver des mesures manquantes. Pour ce qui est du carré, on utilisera le fait qu'il est composé de quatre côtés isométriques et de quatre angles droits pour déduire les formules de périmètre et d'aire qui y sont associées. Ainsi, une seule information est nécessaire pour calculer le périmètre d'un carré : la mesure d'un de ses côtés. Pour s'assurer que tout avait été complété en bonne et due forme, un entrepreneur fait le tour, en marchant, du nouveau bâtiment commercial que son équipe a construit. Combien de temps va-t-il prendre pour faire le tour de cette nouvelle construction si on sait qu'il marchera à une vitesse de |80 \\ \\text{m}\\backslash \\text{min}|? 1. Identifier les mesures essentielles ||c = 52{,}5 \\ m|| 2. Appliquer la formule ||\\begin{align*} P_\\text{carré} &= 4c \\\\ &= 4 \\times 52{,}5 \\ \\text{m} \\\\ &= 210 \\ \\text{m} \\end{align*}|| 3. Interpréter la réponse Si il prend une minute pour parcourir |80 \\ \\text{m}|, alors le temps nécessaire pour faire le tour du commerce se calcule de la façon suivante : ||\\text{Temps} = 210 \\div 80 \\approx 2{,}63 \\ \\text{min}|| Pour démontrer la formule du calcul de l'aire d'un carré, on peut se référer au concept de la multiplication. Puisque les angles mesurent tous |90^\\circ ,| une seule information est nécessaire pour calculer l'aire d'un carré : la mesure d'un de ses côtés. Le propriétaire d'une maison veut connaitre la superficie de son plancher, car il veut y installer du bois franc. Est-ce qu'il aura assez d'un budget de |1 \\ 000\\ $| si on sait que le prix du matériau qu'il veut utiliser se vend |9{,}95\\ $ / \\text{m}^2|? 1. Identifier les mesures essentielles ||c = 12 \\ \\text{m}|| 2. Appliquer la formule ||\\begin{align*} A_\\text{carré} &= c^2 \\\\ &= 12^2 \\\\ &= 144 \\ \\text{m}^2 \\end{align*}|| 3. Interpréter la réponse Ainsi, |\\text{Cout} = 144 \\times 9{,}95 = 1 \\ 432{,}80\\ $.| Son budget ne sera donc pas suffisant. En ce qui concerne le rectangle, on doit se rappeler que les côtés opposés sont isométriques et parallèles. Comme on peut le voir dans l'encadré prédécent, la formule peut s'écrire de trois façons différentes. Peu importe la notation choisie, les résultats fnaux seront les mêmes. Pour bien délimiter le jardin, Julien décide d'installer des bordure de ciment. À combien s'élèvera la facture de cet aménagement si Julien sait qu'un bloc d'une longueur de |90 \\ \\text{cm}| se détaille au prix de |8{,}95\\ $|? Attention, on doit absolument se procurer le bloc au complet lors de l'achat 1. Identifier les mesures essentielles ||\\begin{align}&\\color{blue}{b = 6 \\ \\text{m}} \\\\ &\\color{red}{h = 10{,}5 \\ \\text{m}} \\end{align}|| 2. Appliquer la formule ||\\begin{align*} P_\\text{rectangle} &= 2(\\color{blue}{b}+\\color{red}{h}) \\\\ &= 2 (\\color{blue}{6} +\\color{red}{10{,}5}) \\\\ &= 33 \\ \\text{m} \\\\ &= 3 \\ 300 \\ \\text{cm} \\end{align*}|| 3. Interpréter la réponse Ainsi, ||\\text{Nombre de blocs} = 3 \\ 300 \\div 90 \\approx 36{,}67|| Julien devra donc acheter |37| blocs. Finalement, ||\\text{Cout} = 37 \\times 8{,}95 = 331{,}15\\ $|| Il est à noter que les mesures de la base et de la hauteur ont été attribuées arbitrairement. En effet, le seul lien qu'il y a entre une base et une hauteur est leur perpendicularité. Dans l'exemple précédent, on aurait pu décider que |\\color{blue}{b = 10{,}5 \\ \\text{m}}| et |\\color{red}{h=6 \\ \\text{m}}| et le résultat aurait été le même. Pour démontrer la véracité de la formule, on peut utiliser le concept de la multiplication. Tout comme dans l'application de la formule de périmètre, la mesure de la base et de la hauteur sont attribuées de façon arbitraire en autant que les deux segments considérés soient perpendiculaires. Afin de changer la décoration de ta chambre, tu décides de peindre l'un des murs d'un magnifique bleu ciel. À combien s'élèvera la facture de ce changement si tu sais que le pot de peinture se vend |39{,}95\\ $,| qu'il couvre une superficie de |20 \\ \\text{m}^2| et que tu dois appliquer trois couches afin d'obtenir l'effet escompté? Attention, on doit absolument se procurer le pot au complet lors de l'achat 1. Identifier les mesures essentielles ||\\begin{align} &\\color{blue}{b = 5{,}2 \\ \\text{m}} \\\\ &\\color{red}{h = 2{,}3 \\ \\text{m}} \\end{align}|| 2. Appliquer la formule ||\\begin{align*} A_\\text{rectangle} &= \\color{blue}{b} \\times \\color{red}{h} \\\\ &= \\color{blue}{5{,}2} \\times \\color{red}{2{,}3} \\\\ &= 11{,}96 \\ \\text{m}^2 \\end{align*}|| 3. Interpréter la réponse Puisqu'on doit appliquer trois couches, ||\\text{Superficie à peinturer} = 11{,}96 \\times 3 = 35{,}88 \\ \\text{m}^2|| Ainsi, ||\\text{Nombre de pots nécessaires} = 35{,}88 \\div 20 \\approx 2|| Finalement, ||\\text{Cout} = 2 \\times 39{,}95 = 79{,}90\\ $|| Pour les problèmes d'aire, il arrive souvent qu'il y ait plus à faire que le simple calcul lié à l'application de la formule. Dans ce cas, il est important de bien prendre connaissance du contexte du problème. De par sa construction, les formules de périmètre et d'aire du parallélogramme ressemblent beaucoup à celles du rectangle. Comme on peut le voir dans la formule, elle peut s'écrire de trois façons différentes. Peu importe la notation choisie, les résultats obtenues seront les mêmes. Quel est le périmètre de ce parallélogramme? 1. Identifier les mesures essentielles ||\\begin{align} &\\color{blue}{b = 4 \\ \\text{cm}} \\\\ &\\color{red}{a = 3 \\ \\text{cm}} \\end{align}|| 2. Appliquer la formule ||\\begin{align*} P_\\text{parallélogramme} &= 2(\\color{blue}{b} + \\color{red}{a}) \\\\ &= 2(\\color{blue}{4} +\\color{red}{3}) \\\\ &= 14 \\ \\text{cm} \\end{align*}|| 3. Interpréter la réponse Le périmètre de ce parallélogramme est de |14 \\ \\text{cm}.| Comme le démontre l'animation suivante, on a simplement besoin des mesures de la base et de la hauteur pour calculer l'aire d'un parallélogramme. Ainsi, la mesure des deux autres côtés isométriques n'est pas directement utilisée dans cette formule. Quelle est l'aire du parallélogramme suivant? 1. Identifier les mesures essentielles ||\\begin{align} \\color{blue}{b}\\ &\\color{blue}{=} \\color{blue}{6 \\ \\text{cm}}\\\\ h &= 4 \\ \\text{cm} \\end{align}|| 2. Appliquer la formule ||\\begin{align*} A_\\text{parallélogramme} &= \\color{blue}{b} \\times h \\\\ &= \\color{blue}{6} \\times 4 \\\\ &= 24 \\ \\text{cm}^2 \\end{align*}|| 3. Interpréter la réponse L'aire de ce parallélogramme est de |24 \\ \\text{cm}^2.| Peu importe qu'il soit rectangle, isocèle ou sans aucune propriété particulière, l'aire d'un trapèze se calcule toujours avec la même formule. Par contre, on peut déduire quelques formules plus spécifiques lorsqu'il est question du périmètre. Comme on peut le voir dans la formule, les caractéristiques du trapèze avec lequel on travaille peuvent influencer le choix de la formule. Lequel de ces trapèzes a le plus grand périmètre? 1. Identifier les mesures essentielles ||\\begin{align} \\text{Trapèze isocèle}\\ :\\ \\color{blue}{b} &= \\color{blue}{4 \\ cm} \\\\ \\color{red}{B} &= \\color{red}{10 \\ cm} \\\\ \\color{green}{a} &= \\color{green}{5 \\ cm} \\end{align}|| ||\\begin{align} \\text{Trapèze rectangle}\\ :\\ \\color{blue}{b} &= \\color{blue}{5 \\ cm} \\\\ \\color{red}{B} &= \\color{red}{9 \\ cm} \\\\ \\color{green}{a} &= \\color{green}{3 \\ cm} \\\\ \\color{fuchsia}{c} &= \\color{fuchsia}{5 \\ cm}\\end{align}|| 2. Appliquer la formule ||\\begin{align} P_\\text{trapèze isocèle} &= 2 \\color{green}{a} + \\color{blue}{b} + \\color{red}{B}\\\\ &= 2 \\times \\color{green}{5} + \\color{blue}{4} + \\color{red}{10}\\\\ &= 24 \\ \\text{cm} \\end{align}|| ||\\begin{align}P_\\text{trapèze rectangle} &=\\color{green}{a}+ \\color{blue}{b} + \\color{red}{B} + \\color{fuchsia}{c} \\\\ &=\\color{green}{3}+ \\color{blue}{5} + \\color{red}{9} + \\color{fuchsia}{5} \\\\ &= 22 \\ \\text{cm}\\end{align}|| 3. Interpréter la réponse Le périmètre du trapèze isocèle est le plus grand. Tout comme la formule d'aire pour les triangles, celle des trapèzes est également en lien avec la formule d'aire du rectangle. Ainsi, il est important de distinguer chacune des mesures impliquées dans l'utilisation de cette formule. Pour faciliter le tout, on peut se référer aux propriétés des trapèzes. Quelle est l'aire du trapèze suivant? 1. Identifier les mesures essentielles ||\\begin{align}\\color{blue}{B}\\ &\\color{blue}{= 10 \\ \\text{cm}}\\\\ \\color{green}{b}\\ &\\color{green}{=7 \\ \\text{cm}}\\\\ \\color{red}{h}\\ &\\color{red}{= 6 \\ \\text{cm}}\\end{align}|| 2. Appliquer la formule ||\\begin{align*} A_\\text{trapèze} &= \\displaystyle \\frac{(\\color{blue}{B}+ \\color{green}{b}) \\times \\color{red}{h}}{2}\\\\&= \\displaystyle \\frac{(\\color{blue}{10}+ \\color{green}{7}) \\times \\color{red}{6}}{2}\\\\ &= \\frac{102}{2} \\\\ &= 51 \\ \\text{cm}^2 \\end{align*}|| 3. Interpréter la réponse L'aire de ce trapèze est de |51 \\ \\text{cm}^2.| Dans le cas du trapèze, il est important de noter que la hauteur représente toujours la distance entre les deux bases. De par ses propriétés concernant la mesure de ses côtés, le losange partage la même formule de périmètre que le carré. Par contre, son aire est en lien avec des segments qui ne sont pas toujours utilisés dans la représentation des figures planes : les diagonales. Ainsi, seule une mesure est nécessaire pour calculer le périmètre d'un losange. Pour marquer un point au baseball, un joueur au bâton doit se rendre à chaque but avant de finalement retourner au marbre. S'il frappe la balle de l'autre côté de la clôture du champ extérieur, il peut alors parcourir cette distance en toute sécurité, puisqu'il s'agit d'un coup de circuit. Ainsi, quelle distance doit parcourir un frappeur qui cogne un coup de circuit avant d'atteindre le marbre? 1. Identifier les mesures essentielles ||\\color{red}{c = 27{,}43 \\ \\text{m}}|| 2. Appliquer la formule ||\\begin{align*} P_\\text{losange} &= 4 \\color{red}{c} \\\\ &= 4 \\times \\color{red}{27{,}43} \\\\ &= 109{,}72 \\ \\text{m} \\end{align*}|| 3. Interpréter la réponse Le frappeur devra parcourir une distance de |109,72 \\ \\text{m}| avant d'atteindre le marbre et marquer un point. Tout comme la formule d'aire pour les triangles, celle des losanges est également en lien avec la formule d'aire du rectangle. Ainsi, il est important de bien comprendre le concept de diagonale pour appliquer adéquatement cette formule d'aire. Quelle est l'aire du losange suivant? 1. Identifier les mesures essentielles ||\\begin{align} \\color{blue}{D = 8 \\ \\text{cm}} \\\\ \\color{red}{d = 6 \\ \\text{cm}} \\end{align}|| 2. Appliquer la formule ||\\begin{align*} A_\\text{losange} &= \\displaystyle \\frac{\\color{blue}{D} \\times \\color{red}{d}}{2}\\\\ &=\\displaystyle \\frac{\\color{blue}{8} \\times \\color{red}{6}}{2}\\\\ &= 24 \\ \\text{cm}^2 \\end{align*}|| 3. Interpréter la réponse L'aire de ce losange est de |24 \\ \\text{cm}^2.| Concernant son périmètre, la même recette s'applique toujours : il suffit d'effectuer la somme des mesures des côtés. Par contre, comme pour le losange, les diagonales du cerf-volant auront un rôle important à jouer dans le calcul de l'aire. Même si la formule est présentée sous différentes formes, le résultat final sera toujours le même et ce, peu importe la notation utilisée. Afin de protéger les rebords de ton nouveau cerf-volant, tu veux acheter des bordures en plastique. Ainsi, quel sera le cout total de ce projet si ce type de matériau se vend |1{,}95\\ $/10 \\ \\text{cm}|? 1. Identifier les mesures essentielles ||\\begin{align} \\color{red}{a = 37 \\ \\text{cm}} \\\\ \\color{blue}{b=52 \\ \\text{cm}} \\end{align}|| 2. Appliquer la formule ||\\begin{align*} P_\\text{cerf-volant} &= 2 \\color{red}{a} + 2\\color{blue}{b} \\\\ &= 2 \\times \\color{red}{37} + 2\\times \\color{blue}{52} \\\\ &= 178 \\ \\text{cm} \\end{align*}|| 3. Interpréter la réponse Puisqu'il en coute |1{,}95\\ $/10 \\ \\text{cm}|, on en déduit que : ||\\begin{align*} \\frac{1{,}95\\ $}{\\text{cout total}} &= \\frac{10 \\ \\text{cm}}{178 \\ \\text{cm}} \\\\ \\\\ \\text{cout total} &= 1{,}95 \\times 178 \\div 10 \\\\ \\\\ &= 34{,}71\\ $ \\end{align*}|| Une fois de plus, connaitre les propriétés du cerf-volant a favorisé la compréhension du problème et sa résolution. Tout comme la formule d'aire pour les triangles, celle des cerfs-volants est également en lien avec la formule d'aire du rectangle. Ainsi, il est important de bien comprendre le concept de diagonale pour appliquer adéquatement cette formule d'aire. Avec les conditions météorologiques changeantes, tu décides d'appliquer une couche de produit hydrofuge sur la toile de ton cerf-volant afin qu'il ne soit pas abimé par l'eau. En prenant pour acquis que les deux côtés du cerf-volant doivent être traités, quelle quantité de produit devras-tu acheter si |10 \\ \\text{mL}| peuvent couvrir une surface de |1 \\ \\text{dm}^2|? 1. Identifier les mesures essentielles ||\\begin{align} \\color{blue}{D}\\ &\\color{blue}{= 73 \\ \\text{cm}} \\\\ \\color{red}{d}\\ &\\color{red}{=45{,}56 \\ \\text{cm}} \\end{align}|| 2. Appliquer la formule ||\\begin{align*} A_\\text{cerf-volant} &= \\frac{\\color{blue}{D} \\times \\color{red}{d}}{2}\\\\ &= \\frac{\\color{blue}{73} \\times \\color{red}{45{,}56}}{2}\\\\ &= 1 \\ 662{,}94 \\ \\text{cm}^2 \\\\ &\\approx 16{,}63 \\ \\text{dm}^2 \\end{align*}|| 3. Interpréter la réponse Puisqu'il faut |10 \\ \\text{mL}| pour |1 \\ \\text{dm}^2|, on peut déduire que : |\\text{Quantité totale} = 16{,}63 \\times 10 = 166{,}3 \\ \\text{mL}| pour un côté du cerf-volant. Comme il faut peinturer les deux faces du cerf-volant, il faut donc |166{,}3 \\ \\text{mL} \\times 2 = 332{,}6 \\ \\text{mL}| de peinture. " ]

[ 0.8982588052749634, 0.8660370111465454, 0.8033032417297363, 0.8164224624633789, 0.8033169507980347, 0.7933990955352783, 0.8199553489685059, 0.802156925201416, 0.8199745416641235, 0.7988982200622559 ]

[ 0.8864057064056396, 0.829319179058075, 0.7579984664916992, 0.7956869006156921, 0.7998745441436768, 0.7572367191314697, 0.788056492805481, 0.76712965965271, 0.7826908826828003, 0.7700128555297852 ]

[ 0.8720105886459351, 0.813251256942749, 0.7745317220687866, 0.7820728421211243, 0.782461404800415, 0.7711697816848755, 0.7946930527687073, 0.762421727180481, 0.7776347994804382, 0.7731475234031677 ]

[ 0.7831101417541504, 0.3716333508491516, 0.20776334404945374, 0.13516372442245483, 0.15279492735862732, 0.23248076438903809, 0.28102684020996094, 0.1580657958984375, 0.14635440707206726, 0.16846951842308044 ]

[ 0.7991385078340116, 0.5102367588188843, 0.3046453481570757, 0.3212845925902098, 0.3616697021309466, 0.37888587655246775, 0.44389241031964266, 0.35261088047134326, 0.36783360017814304, 0.35770521770332764 ]

[ 0.8459175229072571, 0.8489921689033508, 0.7930010557174683, 0.7683749198913574, 0.8035950660705566, 0.8042279481887817, 0.8227484226226807, 0.7885090112686157, 0.7953256368637085, 0.8097326159477234 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La loi des gaz parfaits\n\nLa loi des gaz parfaits met en relation la pression (|P|), le volume (|V|), la température absolue (|T|) et la quantité de gaz en moles (|n|) à un moment donné. La formule de la loi générale des gaz permet de comparer les caractéristiques d'un gaz dans deux situations différentes. Toutefois, cette formule n'est pas utile lorsqu'on veut déterminer les caractéristiques d'un gaz à un moment précis. On peut modifier la formule de la loi générale des gaz en introduisant une constante de proportionnalité. Cette constante, symbolisée par la lettre |R|, regroupe toutes les constantes des lois simples des gaz. Ainsi, mathématiquement, on écrit la loi des gaz parfaits de la façon suivante : La valeur de la constante des gaz parfaits (|R|) peut être déterminée en utilisant la valeur du volume molaire d'un gaz à TPN. Dans ces conditions, on trouve la valeur suivante : |PV=nRT| que l'on reformule de la façon suivante : |R = \\displaystyle \\frac{P\\times V}{n\\times T}| où l'on remplace les termes de l'équation par les valeurs à TPN : |R = \\displaystyle \\frac{101{,}3\\ \\text{kPa}\\times 22{,}4\\ \\text{L}}{1\\ \\text{mol}\\times 273\\ \\text{K}}| |R=8{,}314\\ \\text{kPa}\\cdot \\text{L}/\\text{mol}\\cdot \\text{K}| Ainsi, la loi des gaz parfaits permet de décrire l'interdépendance entre la pression, la température, le volume et le nombre de moles d'un gaz à un moment donné. On peut donc l'utiliser pour trouver une variable inconnue lorsque les trois autres sont connues. Quel est le volume, en litres, occupé par |4\\ \\text{mol}| de méthane, |\\text{CH}_{4}|, à une température de |18\\ \\text{°C}| et une pression de |1{,}4\\ \\text{atm}|? Cette loi est basée sur le comportement d'un gaz dit parfait. Un gaz parfait est un gaz qui, théoriquement, répond à toutes les lois des gaz, peu importe les conditions de température et de pression, et dont le comportement peut être expliqué par la théorie cinétique des gaz. Les particules d'un gaz parfait possèderaient donc les caractéristiques suivantes : elles n'ont aucune interaction entre elles; elles rebondissent sans perdre d'énergie; leurs collisions avec les obstacles sont parfaitement élastiques; le gaz ne se liquéfie pas, même à une température de |0\\ \\text{K}|. Toutefois, en réalité, un gaz parfait n'existe pas. En effet, dans des conditions de température ou de pression extrêmes (très éloignées de TPN ou de TAPN), les gaz réels cessent de se comporter selon la théorie cinétique. On peut tout de même utiliser la loi des gaz parfaits pour étudier des gaz réels lorsqu'ils sont étudiés sous des conditions se rapprochant de celles régnant à TPN et à TAPN. Quelle est la masse de |\\text{CO}_{2}| enfermé dans un contenant de |3{,}5\\ \\text{L}| à une pression de |101{,}6\\ \\text{kPa}| et une température de |26{,}3\\ \\text{°C}|? ", "La masse volumique\n\nLa masse volumique, dont le symbole est |\\rho| (rhô), est une propriété caractéristique qui représente la quantité de matière (masse) se trouvant dans un espace (une unité de volume) donné. La masse et le volume ne sont pas des propriétés caractéristiques. Toutefois, le rapport entre la masse et le volume d'une substance, soit la masse volumique, est spécifique à chaque substance et permet de l'identifier. Le choix des unités pour exprimer la masse volumique dépend de l’état de la solution à analyser. Si la substance est à l’état liquide, la masse volumique est calculée en grammes par millilitre |\\text{(g/mL})| alors que si la substance est à l’état solide, la masse volumique est calculée en grammes par centimètre cube |\\text {(g/cm}^3)|. Si la substance est à l’état gazeux, la masse volumique est calculée en grammes par millilitre |\\text{(g/mL})| ou en grammes par centimètre cube |\\text {(g/cm}^3)|. On calcule la masse volumique d’un liquide en divisant la mesure de sa masse |\\text {(g)}| par celle de son volume |\\text {(mL)}|. On mesure la masse d’un liquide inconnu à l’aide d’une balance et on obtient une masse de |\\text {25,2 g}|. Ensuite, on mesure le volume du liquide à l’aide d’un cylindre gradué et on obtient un volume de |\\text {18 mL}|. Quelle est la masse volumique de ce liquide? Voici un tableau qui présente la masse volumique de quelques liquides. Liquide (à 20 oC) Masse volumique (g/mL) Essence 0,750 Térébenthine 0,865 Huile d’olive 0,920 Eau douce 1,00 Eau de mer 1,03 Glycérine 1,26 Sirop de maïs 1,38 Mercure 13,6 Pour avoir accès à la masse volumique d’autres liquides, consulte le Vadémécum - masse volumique. On calcule la masse volumique d’un solide en divisant la mesure de sa masse | \\text {(g)}| par celle de son volume |\\text {(cm}^3)|. Quelle est la masse d’un lingot d’or qui a un volume de |\\text {500 cm}^3|? Voici un tableau qui présente la masse volumique de quelques solides. Solide Masse volumique (g/cm3) Balsa 0,120 Liège 0,240 Glace 0,927 Polychlorure de vynyle (PVC) 1,17 Aluminium 2,7 Argent 10,5 Plomb 11,3 Or 19,3 Pour avoir accès à la masse volumique d’autres solides, consulte le Vadémécum - masse volumique. Tout comme pour les liquides et les solides, il est possible de calculer la masse volumique d’un gaz en divisant la mesure de sa masse |\\text {(g)}| par celle de son volume |\\text {(cm}^3)| ou |\\text {(mL)}|. Lors d’un laboratoire, on recueille de l’hydrogène |(H_2)| dans une éprouvette. Le volume indiqué par l’éprouvette est |\\text{12 mL}|. En sachant que |\\text {1 mL = 1 cm}^3|, quelle est la masse du gaz présent dans l’éprouvette? Voici un tableau qui présente la masse volumique de quelques gaz. Gaz (à 0 oC et 101,3 kPa) Masse volumique (g/cm3) Hydrogène (H2) 8,99 × 10-5 Hélium (He) 1,79 × 10-4 Azote (N2) 1,25 × 10-3 Air 1,29 × 10-3 Oxygène (O2) 1,43 × 10-3 Dioxyde de carbone (CO2) 1,98 × 10-3 Pour avoir accès à la masse volumique d’autres gaz, consulte le Vadémécum - masse volumique. Pour déterminer l’ordre de superposition de différentes substances, on peut utiliser leur masse volumique. Plus une substance possède une grande masse volumique, plus elle aura tendance à couler dans le fond d’un récipient. Au contraire, plus une substance possède une petite masse volumique, plus elle aura tendance à flotter sur les autres substances. Pour valider ta compréhension à propos de la masse volumique de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "La masse et le poids\n\nLa masse représente la quantité de matière d’une substance ou d’un objet. Elle se mesure généralement en grammes |(\\text{g}).| Pour mesurer la masse d’une substance ou d’un objet, on utilise une balance. En voici deux modèles. Le gramme |(\\text{g})| est l’unité de base de la masse, mais il existe d’autres unités pour l’exprimer. Voici un tableau des unités de mesure les plus courantes pour la masse. Préfixe kilo- hecto- déca- déci- centi- milli- Unité de masse kilogramme |(\\text{kg})| hectogramme |(\\text{hg})| décagramme |(\\text{dag})| gramme |(\\text{g})| décigramme |(\\text{dg})| centigramme |(\\text{cg})| milligramme |(\\text{mg})| Valeur équivalente à |1\\ \\text{g}| |0{,}001\\ \\text{kg}| |0{,}01\\ \\text{hg}| |0{,}1\\ \\text{dag}| |1\\ \\text{g}| |10\\ \\text{dg}| |100\\ \\text{cg}| |1\\ 000\\ \\text{mg}| Le choix de l’unité de mesure est basé sur l’objet à mesurer. Il faut choisir l’unité qui permet d’avoir une valeur qui ne soit ni trop grande ni trop petite. La masse d’une substance varie en fonction de la quantité de matière qu’elle contient. Cette matière occupe aussi un espace, un volume. En laboratoire, on mesure la masse de |100{,}0\\ \\text{mL}| d’eau et la masse de |100{,}0\\ \\text{mL}| d’huile végétale à base de palme. On obtient les données suivantes. La masse de l’eau et de l’huile végétale à base de palme Substance Volume |(\\text{mL})| Masse |(\\text{g})| Eau |100{,}0| |100{,}0| Huile végétale à base de palme |100{,}0| |92{,}5| Même si les deux substances ont le même volume, leur composition chimique diffère. Le nombre d’atomes, les types d’atomes et la distance entre les molécules font varier la masse volumique des substances. Par exemple, l’eau est une petite molécule constituée de 3 atomes : 2 hydrogènes et 1 oxygène. L’acide palmitique (composant de l’huile végétale à base de palme) est une grosse molécule constituée de 50 atomes : 32 hydrogènes, 16 carbones et 2 oxygènes. Puisque les molécules d’eau et d’huile végétale à base de palme sont très différentes, ces deux substances n’auront pas les mêmes propriétés. Ainsi, l’eau et l’huile n’ont pas la même quantité de matière pour un même volume. Au final, il y a moins de matière dans |100{,}0\\ \\text{mL}| d’huile végétale à base de palme que dans |100{,}0\\ \\text{mL}| d’eau. C’est ce qui explique que leur masse est différente. Le poids d’un objet représente la mesure de la force avec laquelle la Terre (ou un autre astre) l’attire vers elle. Le poids se mesure en newtons |(\\text{N}).| Le poids d’un objet dépend de : la masse de l’objet : plus la masse est grande, plus le poids est grand; l’intensité du champ gravitationnel de l’astre sur lequel il se trouve : plus le champ gravitationnel est intense, plus le poids de l’objet est grand. Le tableau suivant présente l’intensité du champ gravitationnel de quelques astres du système solaire. Astre Intensité du champ gravitationnel |(\\text{N/kg})| Soleil |274| Lune |1{,}62| Mercure |3{,}70| Vénus |8{,}87| Terre |9{,}81| Mars |3{,}72| Jupiter |24{,}79| Saturne |10{,}44| Uranus |8{,}87| Neptune |11{,}15| La masse d’un objet correspond à sa quantité de matière. Celle-ci est fixe peu importe sur quel astre l’objet se situe. Concernant le poids, il faut tenir compte de l’intensité du champ gravitationnel de l’astre sur lequel l’objet se situe. Afin de calculer le poids d’un objet, on utilise la formule suivante. ", "La mesure de la masse volumique\n\nLa masse volumique permet de déterminer le rapport entre la masse et le volume d'une substance. Puisque cette propriété est caractéristique (chaque substance possède sa propre masse volumique), déterminer cette valeur pour une substance inconnue permettra éventuellement de l'identifier. Le protocole à suivre pour identifier la masse volumique dépend de l'état de la substance. 1. Faire le vide dans la seringue en poussant sur le piston. 2. Mettre le bouchon à l'extrémité de la seringue. 3. Tirer sur le piston jusqu'à ce que le volume maximal de la seringue soit atteint. 4. Insérer le clou dans le trou sur le piston. 5. Peser la seringue vide avec la balance à fléaux et noter sa masse. 6. Remplir la seringue du gaz inconnu jusqu'à ce que le volume maximal de gaz soit atteint. 7. Remettre le bouchon et le clou. 8. Peser la seringue à l'aide de la balance à fléaux et noter sa masse. 9. Calculer la masse du gaz inconnu. 10. Calculer la masse volumique du gaz inconnu. 11. Ranger le matériel. Pour déterminer la masse volumique d'une substance gazeuse, il faut calculer le rapport entre la masse et le volume du gaz. Le volume est déterminé facilement par la quantité de gaz placée à l'intérieur de la seringue (dans la situation présentée ci-dessus, ce volume était 140 ml). Pour connaître la masse du gaz, il faut soustraire la masse de la seringue (étape 4) à la masse de la seringue avec le gaz inconnu (étape 7). Lorsque la masse a été déterminée, la dernière étape est de calculer la masse volumique. Il est important de consigner tous les résultats expérimentaux dans un tableau des résultats. Voici un exemple d'un modèle de tableau pouvant être présenté. Masse volumique d'un gaz inconnu Gaz inconnu |{m}_ {{seringue}}| |\\text {g}| |{m}_ {{seringue + gaz}}| |\\text {g}| |{{V}_ {{gaz}}}| |\\text {ml}| |{m}_ {{gaz}}| |\\text {g}| |\\rho| |\\text {g/ml}| Puisque la masse volumique est une propriété caractéristique, il est possible de comparer la valeur de la masse volumique obtenue expérimentalement avec des valeurs théoriques. 1. Peser le cylindre gradué vide à l'aide de la balance à fléaux et noter sa masse. 2. Verser 10 ml du liquide inconnu dans le cylindre gradué. 3. Peser le cylindre gradué avec le liquide à l'aide de la balance à fléaux. Noter la masse. 4. Calculer la masse du liquide. 5. Calculer la masse volumique du liquide. 6. Nettoyer et ranger le matériel. Pour déterminer la masse volumique d'une substance liquide, il faut calculer le rapport entre la masse et le volume du liquide. Le volume utilisé est connu, puisqu'il représente la quantité de liquide placée dans le cylindre gradué (dans les manipulations présentées ci-dessus, ce volume était 10 ml). Pour connaître la masse du liquide, il faut soustraire la masse du cylindre gradué vide (étape 1) à la masse du cylindre gradué contenant le liquide inconnu (étape 3). Après que la masse du liquide ait été calculée, il ne reste qu'à calculer la masse volumique. Un tableau de résultats est essentiel pour présenter les résultats obtenus expérimentalement. Voici un exemple d'un modèle de tableau pouvant être présenté. Masse volumique d'un liquide inconnu Liquide inconnu |{m}_ {{cylindre gradué}}| |\\text {g}| |{m}_ {{cylindre gradué + liquide}}| |\\text {g}| |{{V}_ {{liquide}}}| |\\text {ml}| |{m}_ {{liquide}}| |\\text {g}| |\\rho| |\\text {g/ml}| Le liquide inconnu peut être identifié grâce à la masse volumique, étant donné que cette propriété est caractéristique. Si la substance est connue, il est possible de vérifier la qualité des manipulations en comparant la valeur expérimentale avec la valeur théorique. Peser le solide inconnu à l'aide de la balance à fléaux. Ajouter 50 ml d'eau dans le cylindre gradué. 3. Glisser délicatement l'objet solide dans le cylindre gradué. 4. Noter le volume d'eau total. 5. Calculer le volume du solide inconnu. 6. Calculer la masse volumique du solide inconnu. 7. Ranger le matériel. La masse volumique d'une substance solide peut être déterminée en calculant le rapport entre la masse du solide et son volume. La masse a été déterminée à la première étape avec la balance. Pour trouver le volume, il faut déterminer le déplacement d'eau, soit la différence entre le volume d'eau avec le solide inconnu (étape 4) et le volume d'eau présent initialement dans le cylindre gradué (dans les manipulations ci-dessus, ce volume était 50 ml). Lorsque le volume a été calculé, le rapport entre la masse et le volume permet d'obtenir la donnée la plus importante, soit la masse volumique du solide. Afin de présenter de façon claire les résultats expérimentaux, il est important de faire un tableau des résultats. Masse volumique d'un solide inconnu Solide inconnu |{m}_ {{solide}}| |\\text {g}| |{V}_ {{eau}}| |\\text {ml}|l |{{V}_ {{eau + solide}}}| |\\text {ml}| |{V}_ {{solide}}| |\\text {ml}| |\\rho| |\\text {g/ml}| Finalement, la valeur de masse volumique peut permettre soit d'identifier une substance inconnu ou, si la substance connue, de vérifier la qualité des manipulations. ", "Les unités de masse et leur conversion\n\nLa masse correspond à la quantité de matière contenue dans un objet. On mesure généralement la masse d'un objet à l'aide d'une balance. Plus il y a de matière dans un objet et plus sa masse sera grande. Ainsi, la force nécessaire pour le déplacer sera plus importante. Il est important de ne pas se fier au volume d'un objet pour estimer sa masse. Par exemple, une brique a une plus grande masse qu'un oreiller même si son volume est plus petit. L'unité de mesure de base de la masse, dans le système international (SI), est le kilogramme (kg). Voici un tableau des unités les plus souvent utilisées : Préfixe kilo- hecto- déca- déci- centi- milli- Masse kilogramme (kg) hectogramme (hg) décagramme (dag) gramme (g) décigramme (dg) centigramme (cg) milligramme (mg) Valeur équivalente à 1 g 0,001 kg 0,01 hg 0,1 dag 1 g 10 dg 100 cg 1 000 mg Dans ce tableau, chaque unité est 10 fois plus grande que l'unité qui la suit. Ainsi, 1 gramme vaut 10 décigrammes, 1 décigramme vaut 10 centigrammes, et ainsi de suite. La conversion d'une unité de mesure consiste à exprimer une grandeur dans une unité de mesure inférieure ou supérieure. On peut utiliser la méthode des bonds ou encore le tableau des unités de mesure pour convertir une mesure en une autre. Par exemple, pour transformer des cg en mg, on doit multiplier par 10. À l’inverse, pour transformer des mg en cg, on doit diviser par 10. Milligrammes ÷ 10 = centigrammes - 10 mg = 1 cg Milligrammes ÷ 100 = décigrammes - 100 mg = 1 dg Milligrammes ÷ 1 000 = grammes - 1 000 mg = 1 g Milligrammes ÷ 1 000 000 = kilogrammes - 1 000 000 mg = 1 kg On peut aussi utiliser un tableau pour faire les conversions. Si on veut convertir 34 grammes en centigrammes, on place le chiffre situé à la position de l’unité (le 4) dans la colonne des grammes (unité de mesure de départ). On place ensuite le 3 dans la colonne des décagrammes. Finalement, il ne reste plus qu’à mettre des 0 dans chaque colonne jusqu’à la colonne des centigrammes (unité de mesure demandée). On obtient 3 400 cg. Il doit y avoir un chiffre dans toutes les colonnes, et ce, jusqu'à l'unité de mesure recherchée. On veut convertir 7 centigrammes en grammes. On place le chiffre 7 dans la colonne des centigrammes (unité de mesure de départ). On ajoute ensuite un 0 dans chaque colonne jusqu'à la colonne des grammes (unité de mesure demandée). On ajoute finalement une virgule dans la colonne des grammes. - On obtient 0,07 g. ", "Les principales formules utilisées en sciences\n\n La masse volumique |\\left( \\rho \\right)| |\\rho = \\displaystyle \\frac {{m}}{{V}}| La masse volumique est le rapport entre la masse et le volume d'un objet. |\\rho|: masse volumique |\\text {(g/mL)}| |{m}|: masse |\\text {(g)}| |{V}|: volume |\\text {(mL)}| La concentration en g/L |\\left( {C} \\right)| |{C} = \\displaystyle \\frac {{m}}{{V}}| La concentration est le rapport entre la quantité de soluté et le volume de solution. |{C}| : concentration |\\text {(g/L)}| |{m}| : quantité de soluté |\\text {(g)}| |{V}| : volume de solution |\\text {(L)}| La concentration molaire (ou molarité) |\\left( {C} \\right)| | {C}=\\displaystyle \\frac{{n}}{{V} }| La concentration molaire est le nombre de moles de soluté par litre de solution. |{C}| : concentration molaire |\\text {(mol/L)}| |{n}| : nombre de moles |\\text {(mol)}| |{V}| : volume de solution |\\text {(L)}| La concentration et le volume avant et après une dilution | {C} _{1}\\cdot{V} _{1} = {C} _{2}\\cdot {V} _{2}| Le produit du volume initial |({V}_1)| et de la concentration initiale |({C}_1)| est égal au produit du volume final |({V}_2)| et de la concentration finale |({C}_2)|. Il est important d’utiliser les mêmes unités de volume et de concentration pour les situations initiale et finale. |{C}_1|: concentration initiale |{V}_1|: volume initial |{C}_2|: concentration finale |{V}_2|: volume final Le nombre de moles |\\left( {n} \\right)| | {n} = \\displaystyle \\frac{{m} }{ {M} }| Le nombre de moles est égal au rapport entre la masse d'une substance et la masse molaire. |{n}|: nombre de moles |\\text {(mol)}| |{m}|: masse |\\text {(g)}| |{M}|: masse molaire |\\text {(g/mol)}| Le rendement énergétique |\\left( \\text {R.E.} \\right)| |\\text {R.E.}=\\displaystyle \\frac{\\text {Énergie utile}}{\\text {Énergie consommée}}\\times 100| Le rendement énergétique est le pourcentage de l’énergie consommée par un système qui sera réellement transformé en énergie utile. |\\text {R.E.}|: Rendement énergétique |\\text {(%)}| |\\text {Énergie utile}|: Énergie utilisée pour l'appareil pour accomplir sa fonction principale |\\text {(J)}| |\\text {Énergie consommée}|: Énergie totale utilisée par l'appareil |\\text {(J)}| L'énergie thermique (la chaleur) |\\left( {Q} \\right)| | {Q} = {m} \\cdot {c} \\cdot \\Delta {T} | L'énergie thermique est la quantité d'énergie que possède une substance en fonction de la quantité de particules qu'elle contient (sa masse) et de sa température. |{Q}|: quantité d’énergie transférée |\\text {(J)}| |{m}|: masse de la substance |\\text {(g)}| |{c}|: capacité thermique massique |\\text {(J/(g}\\cdot ^{\\circ}\\text{C))}| |\\Delta {T}|: variation de température |\\text {(ºC)}| L'énergie potentielle gravitationnelle |\\left( {E}_{{p} _{{g}}} \\right)| | {E} _{ {p_{g}} } = {m} \\cdot {g} \\cdot {h} | ou | {E} _{ {p_{g}} } = {m} \\cdot {g} \\cdot {y} | L’énergie potentielle se définit comme étant de l’énergie emmagasinée qu'un objet possède en raison de sa position ou de sa forme. |{E}_{{p_{g}}}|: énergie potentielle gravitationnelle |\\text {(J)}| |{m}|: masse |\\text {(kg)}| |{g}|: intensité du champ gravitationnel |(\\text {9,8 m/s}^2 )| |{h}| ou |{y}|: position verticale (hauteur) de l'objet |\\text {(m)}| L'énergie cinétique |\\left( {E}_{{k}} \\right)| | {E} _{ {k} } = \\displaystyle \\frac {1}{2} \\cdot {m} \\cdot {v} ^{2}| L’énergie cinétique se définit comme étant l’énergie que possède un corps en raison de son mouvement. |{E}_{{k}}|: énergie cinétique |\\text {(J)}| |{m}|: masse de l'objet |\\text {(kg)}| |{v}|: vitesse de l'objet |\\text {(m/s)}| L'énergie mécanique |\\left( {E}_{{m}} \\right)| | {E} _ {{m} } = {E} _{ {k} } + {E} _ {{p}} | L'énergie mécanique désigne l'énergie d'un système emmagasinée sous forme d'énergie cinétique et d'énergie potentielle. |{E}_{{m}}|: énergie mécanique |\\text {(J)}| |{E}_{{p}}|: énergie potentielle |\\text {(J)}| |{E}_{{k}}|: énergie cinétique |\\text {(J)}| La vitesse |\\left( {v} \\right)| |{v} = \\displaystyle \\frac {{d}}{\\Delta {t}}| La vitesse est le rapport entre la distance parcourue par un objet et le temps nécessaire pour parcourir cette distance. |{v}|: vitesse |\\text {(m/s)}| |{d}|: distance parcourue |\\text {(m)}| |\\Delta {t}|: variation de temps |\\text {(s)}| La force gravitationnelle (le poids) |\\left( {F}_{{g}} \\right)| | {F} _{ {g} } = {m} \\cdot {g} | La force gravitationnelle est une force d'attraction entre deux corps. |{F} _{{g}}|: force gravitationnelle |\\text {(N)}| |{m}|: masse |\\text {(kg)}| |{g}|: accélération gravitationnelle |\\text {(9,8 N/kg)}| Le travail |\\left( {W} \\right)| | {W} = {F} \\cdot \\triangle {x} | Le travail se définit comme étant un transfert d’énergie. |{W}|: travail |\\text {(J)}| |{F}|: force |\\text {(N)}| |\\triangle {x}|: déplacement de l'objet |\\text {(m)}| L'intensité du champ électrique |\\left( {E} \\right)| |{E}=\\displaystyle \\frac{{k} \\cdot {q}_{1}}{{r}^{2}}| Le champ électrique est la région de l'espace dans laquelle la force électrique d'un corps chargé agit sur d'autres corps chargés environnants. |{E} |: intensité du champ électrique |\\text{(N/C)}| | {k} |: constante de Coulomb |\\left( \\text{9} \\times \\text{10}^{\\text{9}} \\displaystyle \\frac{\\text{N}\\cdot \\text{m}^{\\text{2}}}{\\text{C}^{\\text{2}}}\\right)| | {q} _{1}|: charge de la particule |(\\text{C})| | {r} |: distance par rapport à la particule chargée |(\\text{m})| La force électrique |\\left( {F}_{{e}} \\right)| |{F}_{{e}}=\\displaystyle \\frac{{k} \\cdot {q}_{1} \\cdot {q}_{2}}{{r}^{2}}| La force électrique représente la force présente entre deux particules chargées électriquement et immobiles. | {F} _{ \\text{e} }|: force électrique |(\\text{N})| | {k} |: constante de Coulomb |\\left( \\text{9} \\times \\text{10}^{\\text{9}} \\displaystyle \\frac{\\text{N}\\cdot \\text{m}^{\\text{2}}}{\\text{C}^{\\text{2}}} \\right)| | {q} _{1}|: charge de la première particule |(\\text{C})| |{q} _{2}|: charge de la seconde particule |(\\text{C})| | {r} |: distance entre les deux particules |(\\text{m})| L'intensité du courant |\\left( {I} \\right)| |\\displaystyle {I}=\\frac{{q}}{\\triangle {t}}| L'intensité du courant correspond à la quantité de charges qui circulent à un point précis du circuit électrique à chaque seconde. |{I}|: intensité du courant |\\text {(A)}| |{q}|: quantité de charges |\\text {(C)}| |{\\triangle {t}}|: intervalle de temps |\\text {(s)}| La tension électrique |\\left( {U} \\right)| |{U}=\\displaystyle \\frac{{E}}{{q}}| La tension correspond à la quantité d'énergie transférée entre deux points d'un circuit électrique. |{U}|: tension |\\text {(V)}| |{E}|: énergie transférée |\\text {(J)}| |{q}|: quantité de charges |\\text {(C)}| La loi d'Ohm |{U} = {R} \\cdot {I}| La loi d'Ohm représente la relation mathématique entre la résistance, l'intensité du courant et la tension. |{U}|: tension |\\text {(V)}| |{R}|: résistance |\\left( \\Omega \\right)| |{I}|: intensité du courant |\\text {(A)}| Loi des noeuds (Première loi de Kirchhoff) Série: |{I}_{{t}} \\: \\text{ou} \\: {I}_{{s}} = {I}_{1} = {I}_{2} = {I}_{3} = ...| Parallèle: |{I}_{{t}} \\: \\text{ou} \\: {I}_{{s}} = {I}_{1} + {I}_{2} + {I}_{3} + ...| La loi des nœuds stipule que la somme des intensités de courant électrique (I) qui entre dans un nœud doit être égale à la somme des intensités de courant qui sort de ce nœud. |{I}_{{t}} \\: \\text{ou} \\: {I}_{{s}}|: Intensité du courant à la source |\\text {(A)}| |{I}_{{1}}, {I}_{{2}}, ....|: Intensité du courant dans chacun des éléments |\\text {(A)}| Loi des boucles (Deuxième loi de Kirchhoff) Série: |{U}_{t} \\: \\text{ou} \\: {U}_{{s}} = {U}_{1} + {U}_{2} + {U}_{3} + ...| Parallèle: |{U}_{{t}} \\: \\text{ou} \\: {U}_{{s}} = {U}_{1} = {U}_{2} = {U}_{3} = ...| La loi des boucles stipule que dans une boucle d'un circuit électrique, la tension aux bornes de la source d'alimentation est égale à la somme des tensions aux bornes de chacune des autres composantes. |{U}_{{t}} \\: \\text{ou} \\: {U}_{{s}}|: Tension à la source |\\text {(V)}| |{U}_{{1}}, {U}_{{2}}, ...|: Tension dans chacun des éléments |\\text {(V)}| La résistance équivalente |\\left( {R}_{{eq}} \\right)| Série: |{R}_{{eq}} = {R}_{1} + {R}_{2} + {R}_{3} + ...| Parallèle: |\\displaystyle \\frac {1}{{R}_{{eq}}} = \\frac {1}{{R}_{1}} + \\frac {1}{{R}_{2}} + \\frac {1}{{R}_{3}} + ...| La résistance équivalente est la valeur de la résistance qui permettrait de remplacer toutes les résistances d'un circuit par une seule résistance. |{R}_{{eq}}|: Résistance équivalente |(\\Omega)| |{R}_{1} , {R}_{2}, ... |: Résistances dans chacun des éléments |(\\Omega)| La puissance électrique |\\left( {P} \\right)| |{P}={U} \\cdot {I}| La puissance électrique indique la quantité d'énergie qu'un appareil peut transformer durant une période de temps. |{P}|: puissance |\\text {(W)}| |{U}|: tension |\\text {(V)}| |{I}|: intensité du courant |\\text {(A)}| L'énergie électrique |\\left( {E} \\right)| |{E} = {P} \\cdot \\triangle {t}| L'énergie électrique représente l'énergie fournie sous forme de courant électrique. |{E}|: énergie électrique |\\text {(J)}| |{P}|: puissance |\\text {(W)}| |{\\triangle {t}}|: temps |\\text {(s)}| ou |{E}|: énergie électrique |\\text {(Wh)}| |{P}|: puissance |\\text {(W)}| |{\\triangle {t}}|: temps |\\text {(h)}| ", "La relation entre la pression et la quantité de gaz\n\nLa relation entre la pression et la quantité de gaz stipule que, à température et volume constants, la pression d'un gaz est directement proportionnelle à sa quantité exprimée en nombre de moles. ||\\displaystyle \\frac{P_{1}}{n_{1}}=\\frac{P_{2}}{n_{2}}|| En combinant la loi de Boyle-Mariotte (volume et pression) et la loi d'Avogadro (volume et quantité de gaz), on peut décrire la relation entre la pression d'un gaz et sa quantité. Pour une température et un volume constants, la pression d'un gaz augmente lorsque sa quantité augmente, et vice versa. Cette relation est directement proportionnelle. En d'autres mots, si on double le nombre de moles de gaz, la pression du gaz double aussi, en autant que la température et le volume soient maintenus constants. On peut expliquer cette variation à l'aide de la théorie cinétique des gaz. Selon cette théorie, une augmentation du nombre de particules de gaz résulte en une augmentation du nombre de collisions par unité de surface. En effet, les particules étant plus nombreuses dans un même espace, elle se heurtent entre elles et heurtent les parois du contenant plus fréquemment. Par conséquent, puisque le volume demeure constant, la pression augmente. Cette relation est directement proportionnelle. En d'autres mots, si on double le nombre de moles de gaz, la pression du gaz double aussi, en autant que la température et le volume soient maintenus constants. Mathématiquement, on peut écrire cette relation comme suit: Comme le quotient de la pression par le nombre de moles est égale à une constante, on peut comparer deux situations pour le même gaz, en autant que le volume et la température ne varient pas. Il en résulte la relation suivante: On enferme 0,6 mol de |CO_{2}| dans un récipient qui se trouve sous une pression de 98,6 kPa. Si on ajoute 1,3 mol de |CO_{2}|, quelle sera la nouvelle pression dans le récipient à température et volume constants ? Identification des données du problème: |P_{1}=98,6 kPa| |n_{1}=0,6mol| |P_{2}=x| |n_{2}=0,6 + 1,3=1,9mol| Calcul de la pression finale |\\displaystyle \\frac{P_{1}}{n_{1}}=\\frac{P_{2}}{n_{2}}| |\\displaystyle \\frac{98,6 kPa}{0,6 mol}=\\frac{P_{2}}{1,9 mol}| |P_{2}=312,2 kPa| ", "La relation entre le volume et la quantité d'un gaz (loi d'Avogadro)\n\nLa loi d'Avogadro décrit la relation entre le volume et la quantité d'un gaz. Elle stipule que, à température et pression constantes, le volume d'un gaz est directement proportionnel à sa quantité exprimée en nombre de moles. ||\\displaystyle \\frac{V_{1}}{n_{1}}=\\frac{V_{2}}{n_{2}}|| Le chimiste et physicien italien Amedeo Avogadro (1776-1856) a démontré qu'il existe une relation entre le volume et la quantité d'un gaz. Pour une température et une pression constantes, il a observé que le volume d'un gaz augmente lorsque sa quantité augmente, et vice versa. La relation qu'il a tirée de ses observations se nomme la loi d'Avogadro. On peut expliquer cette variation à l'aide de la théorie cinétique des gaz. Selon cette théorie, une augmentation du nombre de particules de gaz résulte en une augmentation du nombre de collisions par unité de surface. En effet, les particules étant plus nombreuses dans un même espace, elle se heurtent entre elles et heurtent les parois du contenant plus fréquemment. Par conséquent, la pression augmente. Le volume du contenant doit donc augmenter afin de maintenir la pression constante. Le graphique du volume en fonction du nombre de moles forme une courbe typique d'une relation directement proportionnelle. Mathématiquement, on peut écrire cette relation comme suit: Comme la division du volume par le nombre de moles est égale à une constante, on peut comparer deux situations pour le même gaz, en autant que la pression et la température ne varient pas. Il en résulte la relation suivante: Un ballon en caoutchouc de 6L contient 3,5mol d'hélium. Quel sera le nouveau volume du ballon si on ajoute 5mol d'hélium en considérant la pression et la température constantes? Identification des données du problème |V_{1}=6L| |n_{1}=3,5mol| |V_{2}=x| |n_{2}=3,5mol+5mol=8,5mol| Calcul du volume final |\\displaystyle \\frac{V_{1}}{n_{1}}=\\frac{V_{2}}{n_{2}}| |\\displaystyle \\frac{6L}{3,5mol}=\\frac{V_{2}}{8,5mol}| |x=14,6L| ", "Les principales formules utilisées en chimie\n\n Le nombre de moles (|n|) ||n=\\frac{m}{M}|| Le nombre de moles (|n|) est égal au rapport de la masse expérimentale (|m|) sur la masse molaire (|M|). |n|: nombre de moles |\\text{(mol)}| |m|: masse |\\text{(g)}| |M|: masse molaire |\\text{(g/mol)}| La concentration molaire (ou molarité) (|C|) ||C=\\frac{n}{V}|| La molarité (|C|) est le nombre de moles (|n|) de soluté pour un volume (|V|) total de |\\text{1 L}| de solution. |n|: nombre de moles |\\text{(mol)}| |V|: volume de solution |\\text{(L)}| |C|: concentration molaire |\\text{(mol/L)}| La concentration et le volume avant et après une dilution ||C_{1}\\cdot V_{1}=C_{2}\\cdot V_{2}|| Le produit du volume initial (|V_{1}|) et de la concentration initiale (|C_{1}|) est égal au produit du volume final (|V_{2}|) et de la concentration finale (|C_{2}|). Il est important d’utiliser les mêmes unités de volume et de concentration pour les situations initiale et finale. |C_{1}|: concentration initiale |V_{1}|: volume initial |C_{2}|: concentration finale |V_{2}|: volume final La transformation de degrés Celsius |\\text{(°C)}| en kelvins |\\text{(K)}| ou vice-versa |T\\ (^\\circ C)+273,15=T\\ (K)| |T\\ (K)-273,15=T\\ (^\\circ C)| L'acidité d'une solution ||pH=-log\\;[H^{+}]|| ||pH=log\\;\\frac{1}{[H^{+}]}|| ||pH+pOH=14|| |[H^+]| représente la concentration en ions |H^+| La concentration des ions |H^+| et |OH^-| lors d'une réaction de neutralisation ||V_{a}\\cdot[H^{+}]=V_{b}\\cdot[OH^{-}]|| Le produit du volume acide et de la concentration en |H^+|est égal au produit du volume basique avec la concentration en |OH^-|. La loi des gaz parfaits ||PV=nRT|| |R|: constante des gaz parfaits |(8,314 \\ \\text{kPa} \\cdot \\text{L/(mol} \\cdot \\text{K)})| |V|: volume |\\text{(L)}| |P|: pression |\\text{(kPa)}| |n|: quantité de gaz |\\text{(mol)}| |T|: température |\\text{(K)}| La loi générale des gaz ||\\frac{P_{1}\\cdot V_{1}}{n_{1}\\cdot T_{1}}=R=\\frac{P_{2}\\cdot V_{2}}{n_{2}\\cdot T_{2}}|| Cette loi est utile lorsque les conditions varient, que ce soit au niveau du volume |(V)|, de la pression |(P)|, du nombre de moles |(n)| ou de la température |(T)|. |V|: volume |\\text{(L)}| |P|: pression |\\text{(kPa)}| |n|: quantité de gaz |\\text{(mol)}| |T|: température |\\text{(K)}| Cette loi regroupe toutes les autres lois sur les gaz : Avogadro, Charles, Boyle-Mariotte et Gay-Lussac. La loi de Dalton ||P_{totale}=P_{p1}+P_{p2}+P_{p3}+...|| Cette loi permet d'exprimer la pression totale exercée par les pressions partielles des gaz dans un mélange. La pression partielle d'un gaz ||P_{pA}= P_{T}\\frac{n_{A}}{n_{T}}|| |P_{pA}|: pression partielle du gaz A |\\text{(kPa)}| |P_{T}|: pression totale du mélange |\\text{(kPa)}| |n_{A}|: quantité du gaz A |\\text{(mol)}| |n_{T}|: quantité de gaz totale |\\text{(mol)}| La loi de Graham ||\\frac{v_{1}}{v_{2}}=\\sqrt{\\frac{M_{2}}{M_{1}}}|| Cette loi précise que lorsque deux gaz se diffusent dans un même milieu, le rapport entre leurs vitesses est inversement proportionnel à la racine carrée de leur masse molaire ou de leur masse volumique. |v_{1}|: vitesse de diffusion du gaz 1 |\\text{(m/s)}| |v_{2}|: vitesse de diffusion du gaz 2 |\\text{(m/s)}| |M_{1}|: masse molaire du gaz 1 |\\text{(g/mol)}| |M_{2}|: masse molaire du gaz 2 |\\text{(g/mol)}| La calorimétrie ||Q=m\\cdot c\\cdot\\Delta T|| |Q|: quantité d’énergie transférée |\\text{(J)}| |m|: masse de la substance qui subit la variation de température |\\text{(g)}| |c|: capacité thermique massique de la substance |\\text{(J/(g.°C))}| |\\Delta T|: variation de température |\\text{(°C)}| Le transfert d'énergie pour une même substance ||(m_{1}\\cdot T_{1})+(m_{2}\\cdot T_{2})=(m_{tot}\\cdot T_{f})|| On utilise cette relation lors d’un transfert d’énergie pour une même substance possédant des quantités de masses (ou volumes) et des températures différentes. Les indices 1 sont associés à une substance (par exemple celle dont la température est élevée). Les indices 2 sont associés à une deuxième substance (par exemple, celle dont la température est basse). |m_{tot}|: masse totale des deux substances |T_{f}|: température finale entre les deux substances La chaleur molaire de réaction (|\\Delta H|) ||\\Delta H=\\frac{Q}{n}|| On ramène la quantité de chaleur |(Q)| à 1 mole et on applique la convention du signe approprié : positif (+) si la réaction est endothermique et négative (-) si la réaction est exothermique. La variation d'enthalpie ||\\Delta H=H_{p}-H_{r}|| |\\Delta H|: variation d'enthalpie (en J) |H_{p}|: enthalpie des produits (en J) |H_{r}|: enthalpie des réactifs (en J) La loi de Hess ||\\Delta H_{tot}=\\Delta H_{1}+\\Delta H_{2}+\\Delta H_{3}+...|| La variation d’enthalpie (|\\Delta H|) d’une réaction globale est égale à la somme des |\\Delta H| des étapes individuelles. Voici différentes façons de trouver le ΔH: 1. On peut comparer la somme des enthalpies des produits et des réactifs. ||\\Delta H=(\\Sigma H_{p}-\\Sigma H_{r})|| 2. On peut comparer les valeurs des énergies d’activation directe et inverse. ||\\Delta H=(E_{a\\; directe})-(E_{a\\; inverse})|| 3. On peut comparer les énergies lors des bris de liens et des formations de liens. ||\\Delta H=E_{tot.\\; absorb\\acute{e}e}-E_{tot.\\; d\\acute{e}gag\\acute{e}e}|| La mesure de la vitesse d'une réaction ||Vitesse\\; de\\; r\\acute{e}action=\\frac{Mesure\\; d'un\\; changement}{unit\\acute{e}\\; de\\; temps}|| ||Vitesse\\; de\\; réaction=\\frac{Diminution\\; quantité\\; réactifs}{unité\\; de\\; temps}|| ||Vitesse\\; de\\; r\\acute{e}action=\\frac{Augmentation\\; quantit\\acute{e}\\; produits}{unit\\acute{e}\\; de\\; temps}|| La loi de la vitesse d'une réaction (loi d'action de masse ou lois de Guldberg et Waage) ||v=k[A]^{x}[B]^{y}|| ||xA+yB\\rightarrow zC|| La vitesse d’une réaction à une température donnée est directement proportionnelle au produit de la concentration des réactifs élevée à la puissance correspondant à leur coefficient respectif dans l’équation équilibrée. Ainsi dans l’exemple hypothétique suivant : 2 A (g) + B (g) → A2B (g), on aurait : v = k [A]2 [B]. La vitesse générale de réaction ||aA+bB\\rightarrow cC+dD|| |v=\\frac{-1}{a}\\frac{\\Delta[A]}{\\Delta t}=\\frac{-1}{b}\\frac{\\Delta[B]}{\\Delta t}=\\frac{1}{c}\\frac{\\Delta[C]}{\\Delta t}=\\frac{1}{d}\\frac{\\Delta[D]}{\\Delta t}| |v|: vitesse générale (en |mol/L\\cdot s|) |a|,|b|,|c| et |d|: coefficients de chaque substance |\\Delta[A]|,|\\Delta[B]|,|\\Delta[C]| et |\\Delta[D]|: variations de la concentration de chaque substance en jeu dans la réaction (en |mol/L|) |\\Delta t|: variation de temps (en |s|) La constante d'acidité ||K_{a}=\\frac{[H^{+}][A^{-}]}{[HA]}|| ||HA_{(aq)}\\rightleftharpoons H_{(aq)}^{+}+A_{(aq)}^{-}|| |K_{a}|: constante d'acidité |[H^{+}]|: concentration en ions hydronium dans l'eau (en mol/L) |[A^{-}]|: concentration de la base conjuguée (en mol/L) |[HA]|: concentration de l'acide non dissocié (en mol/L) La constante de basicité ||K_{b}=\\frac{[B^{+}][OH^{-}]}{[B]}|| ||B_{(aq)}+H_{2}O_{(l)}\\rightleftharpoons B_{(aq)}^{+}+OH_{(aq)}^{-}|| |K_{b}|: constante de basicité |[B^{+}]|: concentration de l'acide conjugué (en mol/L) |[OH^{-}]|: concentration en ions |OH^{-}| dans l'eau (en mol/L) |[B]|: concentration de la base non transformée (en mol/L) Le calcul de la valeur de la constante d'équilibre (KC ou Ké) ||K_{c}=\\frac{[C]^{c}\\cdot[D]^{d}}{[A]^{a}\\cdot[B]^{b}}|| ||aA+bB\\rightarrow cC+dD|| Dans ces calculs, seuls les gaz et les ions sont concernés. Il ne faut donc pas considérer les réactifs et les produits sous forme solide et liquide. La constante du produit de solubilité ||K_{ps}=[X^{+}]^{n}[Y^{-}]^{m}|| ||X_{n}Y_{m(s)}\\rightleftharpoons nX_{(aq)}^{+}+mY_{(aq)}^{-}|| |K_{ps}|: constante du produit de solubilité |[X^{+}]| et |[Y^{-}]|: concentrations des ions à l'équilibre (en mol/L) n et m: coefficients de chacun des ions En milieu acido-basique, il est utile de se rappeler de la constante d'ionisation de l'eau (KH2O). ||K_{H_{2}O}=[H^{+}]\\cdot[OH^{-}]=1\\times10^{-14}\\grave{a}\\;25^{o}C|| ", "Répertoire de révision en sciences - Deuxième cycle du primaire\n\nÀ la fin du deuxième cycle du primaire, voici les concepts suggérés dans le cadre du cours de science et technologie. Univers matériel Terre et espace Univers vivant Univers matériel Propriétés et caractéristiques de la matière Décrire la forme, la couleur et la texture d’un objet ou d’une substance Distinguer la masse (quantité de matière) d’un objet de son poids (force de gravité exercée sur une masse) Classer des solides selon leur masse volumique (volumes identiques et masses différentes ou masses identiques et volumes différents) Associer la flottabilité d’un volume de liquide sur un volume identique d’un autre liquide à leur masse volumique (densité) respective Les changements physiques Démontrer que des changements physiques (ex. : déformation, cassure, broyage, changement d’état) ne modifient pas les propriétés de la matière Les produits domestiques Expliquer le mode de fabrication de certains produits domestiques (ex. : savon, papier) Les formes d’énergie Décrire différentes formes d’énergie (mécanique, électrique, lumineuse, chimique, calorifique, sonore, nucléaire) Identifier des sources d’énergie dans son environnement (ex. : eau en mouvement, réaction chimique dans une pile, rayonnement solaire) Les ondes sonores Identifier des caractéristiques d’une onde sonore (ex. : volume, timbre, écho) Le mouvement de convection Expliquer le mouvement de convection dans les liquides et les gaz (ex. : eau en ébullition) Transformation de l’énergie Décrire des situations dans lesquelles les humains consomment de l’énergie (ex. : chauffage, transport, alimentation, loisirs) Nommer des moyens utilisés par l’homme pour limiter sa consommation d’énergie (ex. : ampoule fluorescente, appareils à minuterie) et pour la conserver (isolation) Décrire des transformations de l’énergie d’une force à une autre L’électrostatique Décrire l’effet de l’attraction électrostatique (ex. : papier attiré par un objet chargé) Caractéristiques d’un mouvement Décrire les caractéristiques d’un mouvement (ex. : direction, vitesse) Les effets d’une force Identifier des manifestations d’une force (ex. : tirer, pousser, lancer, comprimer, étirer) Décrire comment une force agit sur un corps (le mettre en mouvement, modifier son mouvement, l’arrêter) Décrire l’effet d’une force sur un matériau ou une structure Machines simples Reconnaître des machines simples (levier, plan incliné, vis, poulie, treuil, roue) utilisées dans un objet (ex. : levier dans une balançoire à bascule, plan incliné dans une rampe d’accès) Décrire l’utilité de certaines machines simples (variation de l’effort à fournir) Fonctionnement d’un objet mécanique Identifier des pièces mécaniques (engrenages, cames, ressorts, machines simples, bielles) Reconnaître deux types de mouvements (rotation et translation) Décrire une séquence simple de pièces mécaniques en mouvement Technologies du transport Reconnaître l’influence et l’impact des technologies du transport sur le mode de vie et l’environnement des individus Les appareils électriques Reconnaître l’influence et l’impact des appareils électriques sur le mode de vie et l’environnement des individus (ex. : téléphone, radio, télévision, ordinateur) Terre et Espace Propriétés des sols Comparer les propriétés de différents types de sols (ex. : composition, capacité à retenir l’eau et capacité à retenir la chaleur) Les impacts de la qualité de l’eau, du sol et de l’air Décrire divers impacts de la qualité de l’eau, du sol ou de l’air sur les vivants Les fossiles Distinguer un fossile (ou une trace de vivant) d’une roche Les cristaux Décrire les propriétés observables des cristaux (couleur, régularités géométriques) Le cycle de l’eau Expliquer le cycle de l’eau (évaporation, condensation, précipitation, ruissellement et infiltration) Les sources d’énergie Expliquer que le Soleil est la principale source d’énergie sur Terre Identifier des sources d’énergie naturelles (soleil, eau en mouvement, vent) L’énergie renouvelable Décrire ce qu’est une énergie renouvelable Expliquer que la lumière, l’eau en mouvement et le vent sont des sources d’énergie renouvelables Décrire des moyens fabriqués par l’humain pour transformer des sources d’énergie renouvelables en électricité (barrage hydroélectrique, éolienne, panneau solaire) Système Soleil-Terre-Lune Associer le cycle du jour et de la nuit à la rotation de la Terre Décrire les mouvements de rotation et de révolution de la Terre et de la Lune Illustrer les phases du cycle lunaire (pleine lune, nouvelle lune, premier et dernier quartiers) Illustrer la formation des éclipses (lunaire, solaire) Étoiles et galaxie Reconnaître des étoiles et des constellations sur une carte céleste Météorologie Faire un lien entre les conditions météorologiques et les types de nuages présents dans le ciel Technologies de la Terre Reconnaître l’influence et l’impact des technologies de la Terre, de l’atmosphère et de l’espace sur le mode de vie et l’environnement des individus (ex. : appareils de prospection, instruments météorologiques, sismographe, télescope, satellite, station spatiale) Univers vivant Caractéristiques du vivant Expliquer les besoins essentiels au métabolisme des êtres vivants (se nourrir, respirer) Distinguer les modes de développement (vivipare, ovipare et ovovivipare) Décrire le mode de reproduction sexuée des végétaux Classification des êtres vivants Décrire les caractéristiques des différents règnes Classer des êtres vivants selon leur règne Répertorier les animaux selon leur classe (mammifères, amphibiens, reptiles, oiseaux et poissons) Anatomie et croissance des plantes Décrire les parties de l’anatomie d’une plante (racines, tiges, feuilles, fleurs, fruits et graine) Associer les parties d’une plante à leur fonction générale Décrire les stades de croissance d’une plante à fleurs Anatomie et croissance des animaux Associer des parties et des systèmes de l’anatomie des animaux à leur fonction principale Expliquer la fonction sensorielle de certaines parties de l’anatomie (peau, yeux, bouche….) Décrire les stades de croissance de différents animaux Alimentation chez les animaux Expliquer les besoins alimentaires communs à tous les animaux (eau, lipides, glucides…) Associer des animaux familiers à leur régime alimentaire Illustrer une chaîne alimentaire simple (3 ou 4 maillons) Mouvement chez les animaux Décrire divers modes de locomotion chez les animaux (marche, reptation, vol, saut) Nommer d’autres types de mouvements et leur fonction (parade nuptiale, défense…) Interaction entre les organismes vivants et leur milieu Identifier des habitats et des populations animales et végétales Décrire comment les animaux satisfont leurs besoins fondamentaux dans leur habitat Décrire des relations entre les êtres vivants (parasitisme, prédation) Expliquer des adaptations permettant l’augmentation des chances de survie Interaction entre l’humain et son environnement Décrire des impacts des activités humaines sur son environnement (exploitation des ressources, pollution, gestion des déchets, aménagement du territoire, urbanisation…) Expliquer recyclage et compostage ", "Vadémécum - Masse volumique\n\nMasse volumique de certains gaz Masse volumique de certains liquides Masse volumique de certains solides Pour valider ta compréhension à propos de la masse volumique de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : Substance Formule chimique Masse volumique |(\\text {à } 0^{\\circ} \\text {C et } 101,3 \\text { kPa})| |(\\text {g/cm}^3)| Air |\\text {1,29}\\times \\text {10}^{-3}| Ammoniac |NH_3| |\\text {7,70}\\times \\text {10}^{-4}| Diazote |N_2| |\\text {1,25}\\times \\text {10}^{-3}| Dihydrogène |H_{2}| |\\text {8,40}\\times \\text {10}^{-5}| Dioxyde de carbone |CO_{2}| |\\text { 1,80}\\times \\text {10}^{-3}| Dioxygène |O_{2}| |\\text { 1,30}\\times \\text {10}^{-3}| Hélium |He| |\\text {1,80}\\times \\text {10}^{-4}| Méthane |CH_{4}| |\\text { 6,56}\\times \\text {10}^{-4}| Monoxyde de carbone |CO| |\\text {1,25}\\times \\text {10}^{-3}| Ozone |O_{3}| |\\text { 2,14}\\times \\text {10}^{-3}| Propane |C_3H_{8}| |\\text {2,01}\\times \\text {10}^{-3}| Sulfure de dihydrogène |H_2S| |\\text { 1,36}\\times \\text {10}^{-3}| Substance Formule chimique Masse volumique |(\\text {à } 20^{\\circ} \\text {C} )| |(\\text {g/cm}^3)| Acide acétique |CH_3COOH| |\\text {1,049}| Eau douce |H_2O| |\\text {1,00}| Eau de mer |H_2O| |\\text {1,03}| Éthanol |C_2H_6O| |\\text { 0,789}| Éthylène glycol |HOCH_2CH_2OH| |\\text {1,11}| Glycérine (glycérol) |C_3H_8O_3| |\\text {1,26}| Huile d'olive |\\text {0,92}| Lait |\\text {1,03}| Mercure |Hg| |\\text {13,6}| Méthanol |CH_{3}OH| |\\text {0,792}| Sirop de mais |\\text {1,38}| Térébenthine |C_{10}H_{16}| |\\text {0,87}| Substance Formule chimique Masse volumique |(\\text {à } 20^{\\circ} \\text {C} )| |(\\text {g/cm}^3)| Acier |\\text{7,85}| Aluminium |Al| |\\text{2,70}| Argent |Ag| |\\text{10,5}| Bromure d'ammonium |NH_4Br| |\\text{2,43}| Bromure de potassium |KBr| |\\text{2,75}| Carbonate de calcium |CaCO_3| |\\text{2,83}| Chlorure de lithium |LiCl| |\\text{2,07}| Chlorure de potassium |KCl| |\\text{1,99}| Chlorure de sodium |NaCl| |\\text{2,17}| Cuivre |Cu| |\\text{8,92}| Dibromure de cobalt |CoBr_2| |\\text{4,91}| Dibromure de magnésium |MgBr_2| |\\text{3,72}| Dichlorure de baryum |BaCl_{2}| |\\text{3,90}| Dichlorure de calcium |CaCl_{2}| |\\text{2,15}| Dichlorure de strontium |SrCl_2| |\\text{3,05}| Dichlorure de nickel |NiCl_{2}| |\\text{3,55}| Dihydroxyde de calcium |Ca(OH)_2| |\\text{2,24}| Dinitrate de baryum |Ba(NO_{3})_{2}| |\\text{3,24}| Dinitrate de strontium |Sr(NO_3)_2| |\\text{2,99}| Fer |Fe| |\\text{7,86}| Glace |H_2O| |\\text{0,92}| Glucose |C_{6}H_{12}O_{6}| |\\text{1,56}| Hydroxyde de potassium |KOH| |\\text{2,12}| Hydroxyde de sodium |NaOH| |\\text{2,13}| Liège |\\text{0,24}| Lithium |Li| |\\text{0,53}| Magnésium |Mg| |\\text{1,74}| Nitrate de lithium |LiNO_{3}| |\\text{2,38}| Nitrate de potassium |KNO_{3}| |\\text{2,11}| Nitrate de sodium |NaNO_3| |\\text{2,26}| Or |Au| |\\text{19,3}| Paraffine |C_{25}H_{52}| |\\text{0,90}| Plastique |\\text{1,17}| Plomb |Pb| |\\text{11,3}| Sulfate de dialuminium |Al_2SO_4| |\\text{2,67}| Sulfate de cuivre |CuSO_{4}| |\\text{3,60}| Titane |Ti| |\\text{4,50}| Uranium |U| |\\text{18,7}| Zinc |Zn| |\\text{7,15}| " ]

[ 0.8511821627616882, 0.8919427394866943, 0.8625243306159973, 0.870705246925354, 0.8549712896347046, 0.8708158135414124, 0.858055591583252, 0.8515927195549011, 0.8495593070983887, 0.8442484140396118, 0.8814718723297119 ]

[ 0.8513537645339966, 0.8599041700363159, 0.8561588525772095, 0.8584010004997253, 0.839586615562439, 0.8505344390869141, 0.8412553668022156, 0.8426176309585571, 0.8282880783081055, 0.8154749870300293, 0.8657408952713013 ]

[ 0.8322795629501343, 0.8525319695472717, 0.8163219690322876, 0.8363417387008667, 0.8170982003211975, 0.8183271288871765, 0.8177934885025024, 0.8178364038467407, 0.8079553842544556, 0.8036459684371948, 0.8511019349098206 ]

[ 0.648707389831543, 0.6383329033851624, 0.45448336005210876, 0.4142892360687256, 0.3500422239303589, 0.395158052444458, 0.6056569218635559, 0.541754961013794, 0.5389673709869385, 0.1530144363641739, 0.5509577393531799 ]

[ 0.5796060626167225, 0.5657524984879854, 0.5013894713454501, 0.5210103815383555, 0.501010016850316, 0.47406687224028266, 0.5107445259055903, 0.5308580693503153, 0.44985205922146976, 0.3129481053114155, 0.595471318671998 ]

[ 0.8507276773452759, 0.8526091575622559, 0.8261312246322632, 0.8502582311630249, 0.8204790353775024, 0.8350521326065063, 0.8390007019042969, 0.8169480562210083, 0.843804121017456, 0.7927393913269043, 0.8618072271347046 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les céramiques\n\nUne céramique est un matériau solide obtenu par le chauffage d'une substance minérale, comme le sable ou l'argile. Si le bois est le matériau le plus ancien utilisé par l'homme, la catégorie des céramiques est aussi utilisée depuis fort longtemps. Traditionnellement, les objets en céramique servaient surtout en cuisine, pour de la vaisselle et des pots, et en art. Ils étaient faciles à produire grâce aux techniques de poterie et la matière première utilisée était abondante. Toutefois, ces céramiques avaient une faible résistance mécanique; elles cassaient donc facilement. De nos jours, les industries emploient de meilleures matières premières et des procédés de fabrication plus complexes. Les céramiques modernes sont beaucoup moins fragiles et elles peuvent ainsi être utilisées dans de nombreux domaines. La famille des céramiques est très vaste et possède de nombreuses propriétés: Elles ont une faible conductibilité électrique, ce qui explique leur utilisation comme isolant dans les systèmes électriques et électroniques. Ce sont d'excellents isolants thermiques et elles résistent bien à la chaleur d'où leur utilisation en cuisine. Leur dureté généralement élevée explique que les céramiques sont recherchées comme matériaux de construction (briques, tuiles, etc.). Leur résistance à la corrosion fait en sorte qu'elles résistent à l'action de l'eau ou de la fumée. La plupart des céramiques sont par contre relativement fragiles. Toutefois, on peut en contrôler la composition et la cuisson, ce qui permet de fabriquer des céramiques résistantes offrant une bonne résilience mécanique. Les céramiques sont des matériaux très durables, ce qui explique qu'on en retrouve très souvent lors de fouilles archéologiques. Cependant, l'action de certaines acides ou bases fortes peuvent les dégrader. Peu de moyens de protection existent pour les céramiques, si ce n'est de ne pas les exposer à des acides et des bases fortes et de leur éviter les variations de températures importantes. De plus, le choix des matières premières et des procédés de fabrication adéquat permet d'améliorer certaines propriétés des céramiques. ", "Le pluriel des noms\n\nun ami / des amis le chat / les chats cette plante / ces plantes un tuyau / des tuyaux le chameau / les chameaux ce neveu / ces neveux un vœu / des vœux un cheval / des chevaux l’animal / les animaux ce canal / ces canaux une souris / des souris la noix / les noix ce nez / ces nez madame / mesdames ce monsieur / ces messieurs un bonhomme / des bonshommes Le nom œil change complètement de forme au pluriel pour devenir yeux. ", "Le nomadisme aujourd'hui (notions avancées)\n\n\nDepuis des millions d'années, l’Homme a pratiqué le nomadisme, un mode de vie axé sur le déplacement des individus par groupe, clan ou tribu; la motivation principale de ces groupes étant la quête de nourriture. Ce genre d’organisation sociale a traversé le temps, de la préhistoire jusqu’à nos jours, et existe toujours même s’il est très peu pratiqué aujourd’hui. Les peuples nomades représentent environ 1,5% de la population mondiale actuelle. Vers la fin de la préhistoire, au néolithique, les groupes humains délaissent peu à peu le nomadisme et adoptent le « semi-nomadisme ». Ces groupes se déplacent toujours entre seulement deux ou trois territoires chaque année. Du semi-nomadisme, la plupart des groupes sont passés à l’état sédentaire, soit vers l’adoption d’un habitat fixe. Aujourd’hui, les humains qui se déplacent en tant que nomades ne sont plus regroupés en petits clans ou tribus, mais en grands mouvements collectifs (plusieurs milliers de personnes) que l’on appelle « confédération tribale ». Il existe deux grands types de nomadisme : Les peuples chasseurs-cueilleurs Les sociétés pastorales Les peuples chasseurs-cueilleurs qu’on appelle aussi les collecteurs suivent la migration des animaux sur différents territoires. Ils profitent des richesses de la faune sauvage et de la flore. Les sociétés pastorales sont des groupes nomades qui détiennent des troupeaux d’herbivores (vaches, moutons, chèvres, etc.). Leur mode de vie est directement lié au troupeau de bétail qui doit constamment se déplacer à la recherche d’herbe fraîche dans différents pâturages. Aujourd’hui, les nomades se déplacent de façon organisée et parviennent à exploiter des milieux difficiles, souvent délaissés par les sociétés sédentaires. Ils soutiennent les principes de solidarité, de coopération et de respect total de la nature. Voici quelques exemples de peuples pratiquant le nomadisme aujourd’hui : - certaines nations autochtones d’Amérique du Nord; - les Mongols (Asie); - les Bédouins (Moyen-Orient); - les Touaregs (Afrique du Nord); - les Gitans, Tsiganes et Roms (ou Rroms) (Iran et Europe); - les Yéniches (Europe). ", "La majuscule des noms propres\n\nOn reconnait les noms propres puisqu’ils commencent par une lettre majuscule. Pour les écrire correctement, il faut cependant être capable de distinguer les noms propres des noms communs et connaitre les règles d’emploi de la majuscule. Les noms propres servent à désigner : Le prénom, le surnom et le nom de famille d’une personne, le nom d’un animal ou celui d’un personnage ou d’une divinité sont des noms propres. Léo écoute madame Thivierge puisqu’elle lui pose une question à propos de son chat Caramel. Sur ce site, le personnage de Flo peut te guider dans tes recherches. Les noms de pays, de provinces (ou d’États), de villes, de régions, de rues, de cours d’eau ou de montagnes sont des noms propres. Pays : Canada, Royaume-Uni, France, Australie, Japon Provinces : Colombie-Britannique, Saskatchewan, Ontario, Nouvelle-Écosse Villes : Québec, Montréal, Saguenay, Rouyn-Noranda, Gaspé Régions : Capitale-Nationale, Estrie, Bas-Saint-Laurent, Laurentides Rues : rue des Pivoines, boulevard des Capucins, autoroute Jean-Lesage Cours d’eau : lac Memphrémagog, rivière des Mille-Îles, fleuve Saint-Laurent Montagnes : mont Sainte-Anne, mont Logan, les Rocheuses, les Appalaches De manière générale, lorsqu’un nom de lieu est formé de plus d’un mot, le nom générique indiquant de quel type de lieu il s’agit (lac, rivière, montagne, rue, etc.) prend une lettre minuscule et le mot spécifique permettant de le distinguer prend un lettre majuscule. Amélia visitera le lac Rouge l’été prochain. Nathaniel et ses amis rêvent de faire le tour du mont Blanc. Ce navigateur a traversé plusieurs fois l’océan Pacifique. Lorsqu’il désigne les gens qui vivent dans un pays, une région ou une ville donnés, le nom est un nom propre. Les Canadiens, les Américains et les Mexicains habitent tous le même continent. On appelle les habitants de cette province les Néobrunswickois. Un sondage a démontré que plusieurs Londoniens étaient préoccupés par la question des changements climatiques. Le nom d’un livre, d’un film ou d’une œuvre d’art, théâtrale ou musicale est un nom propre. C’est généralement le premier mot qui prend une majuscule. De plus, un titre doit habituellement être écrit en italique dans un texte. Je viens de lire Le dernier ornithorynque, un roman policier captivant. Avant d’être détrôné en 2019, le film Avatar était le plus lucratif de l’histoire du cinéma. Si l’on emploie le titre dans un texte et que le déterminant placé au début de ce titre est contracté avec une préposition, c’est le mot suivant ce déterminant qui prend une lettre majuscule. Elle parlait justement du Dernier ornithorynque lors du dernier cercle littéraire. Notre metteur en scène pensait aux Muses orphelines comme pièce de théâtre pour la fin de l’année. Lorsqu’il désigne un monument, un établissement ou un lieu public, le nom est un nom propre. Si le nom n’est formé que d’un seul mot, celui-ci prend une lettre majuscule. Je rêve de visiter Rome pour voir le Colisée et le Panthéon. Les enfants visiteront le Biodôme avec l’école. De manière générale, si le nom est formé de plus d’un mot, le nom générique indiquant de quel type de bâtiment il s’agit (statue, maison, salle, etc.) prend une lettre minuscule et le mot spécifique permettant de le distinguer prend une lettre majuscule. Omar fréquente l’école Sacré-Cœur cette année, mais l’an prochain, il ira à l’école secondaire du Mirage. La salle Albert-Rousseau du cégep de Sainte-Foy présente une conférence sur la construction de la statue de la Liberté. On emploie des noms propres pour nommer les évènements historiques ou les époques. C’est habituellement le premier nom qui prend la majuscule. Cependant, si un adjectif précède ce nom, il prend lui aussi une lettre majuscule. Les années ayant suivi la Seconde Guerre mondiale sont appelées les Années folles. La Préhistoire comprend les périodes du Paléolithique et du Néolithique. On nomme les fêtes nationales ou civiles ainsi que les célébrations religieuses à l’aide de noms propres. Lorsque le nom est composé d’un seul mot, celui-ci commence par une lettre majuscule. Dès qu’ils retirent les décorations d’Halloween, les commerçants sortent souvent les articles de Noël. La fête juive des lumières se nomme Hanoukka. Lorsque le nom de la fête est composé de plus d’un mot, le nom générique (fête, jour, etc.) s’écrit avec une lettre minuscule alors que le nom spécifique, qui permet de distinguer cette fête, prend une lettre majuscule. Si la fête ne contient pas de terme générique, le ou les noms qui la désignent prennent généralement des lettres majuscules. Le coquelicot est le symbole du jour du Souvenir. La fête du Travail a lieu en septembre et la Saint-Patrick, en mars. Les noms de marques et de commerces sont des noms propres. Il n’y a pas de règle particulière qui indique comment employer la majuscule puisque chaque entreprise est libre d’écrire le nom de sa marque comme elle le souhaite. Il faut donc se référer à l’orthographe choisie par l’entreprise pour bien écrire son nom. La pâtisserie La Brioche enchantée ouvrira ses portes la semaine prochaine. Meriam s’est acheté des chaussures de marque Baltior Excellence. Les titres de journaux, de magazines et de périodiques sont des noms propres. De façon générale, le premier nom ainsi que son déterminant prennent une majuscule. Si un adjectif précède le nom, celui-ci prendra aussi une lettre majuscule. De plus, un titre doit habituellement être écrit en italique dans un texte. Depuis deux jours, La Presse couvre cet ouragan qui menace la côte est des États-Unis. Notre journal étudiant se nomme Le Fier Enquêteur. On emploie des noms propres pour nommer les organismes et les ministères. On met généralement une majuscule au premier nom qui désigne un organisme. Cependant, si un adjectif précède ce nom, il prend lui aussi une lettre majuscule. Chaque année, des milliers d’élèves de la province font appel aux services d’Alloprof. Créée en 1989, l’Agence spatiale canadienne a participé au développement de la Station spatiale internationale. Pour un ministère, on ne met pas de majuscule au mot ministère, mais plutôt aux domaines dont il est responsable. Le ministère de la Santé et des Services sociaux du Québec s’occupe de la gestion des soins de santé. Le ministère de l’Agriculture, des Pêcheries et de l’Alimentation du Québec est souvent appelé le MAPAQ. On emploie des noms propres pour nommer les planètes, les étoiles, les constellations, etc. On met généralement une majuscule au premier nom qui désigne l’astre. Cependant, si un adjectif précède ce nom, il prend lui aussi une lettre majuscule. La Terre tourne autour du Soleil et possède un satellite naturel, la Lune. La Grande Ourse, la Petite Ourse et Cassiopée sont des constellations que mon grand-père m’a appris à repérer dans le ciel. ", "Le système musculosquelettique\n\nLe système musculosquelettique est l'ensemble des organes qui interviennent dans le soutien et le mouvement. Ce système comprend le squelette, les muscles et les articulations. Le système musculosquelettique, aussi appelé système locomoteur, remplit deux fonctions. Il est d'abord responsable du soutien. En fait, si nous n'avions pas de squelette, nous serions des invertébrés et, à l'image des vers de terre par exemple, nous ne pourrions pas nous tenir debout et serions obligés de ramper pour nous déplacer. Ensuite, ce système permet à l'humain de se déplacer. L'action conjointe des muscles et des articulations nous permet en effet de réaliser une multitude de mouvements. ", "La société (notions avancées)\n\nDans l’histoire de l’être humain, mais aussi dans la préhistoire, on remarque que les individus se sont regroupés pour survivre. L’être humain a choisi de vivre en société. Une société, c’est un ensemble d’individus vivant dans un groupe organisé. L’Homme a choisi différents modes de vie, comme celui d'être nomade ou encore d'être sédentaire, mais il a toujours vécu dans un groupe organisé appelé société. Dans les groupes nomades, chaque individu exerce un rôle : l’homme chasse les animaux, la femme cueille les différents fruits, etc. L’organisation sociale est égalitaire. Lorsqu’il y a de grands conflits à l’intérieur du groupe, celui-ci éclate et se reconstruit plus tard. Parfois, le groupe se reforme avec de nouvelles personnes. La plupart du temps, les groupes égalitaires, comme les chasseurs-cueilleurs, vont trouver une solution aux problèmes d'éclatement du groupe en attribuant un rôle défini à certains individus. Un individu sera chef de la communauté, c’est lui qui prendra les grandes décisions. Un autre sera chef des rituels religieux. Un autre s'occupera de la protection du groupe. Toutefois, la plupart des individus resteront de simples chasseurs ou cueilleurs. De nouveaux rapports sociaux sont donc créés entre eux. La société devient hiérarchisée, c’est-à-dire que certains individus ont un rôle social plus important que d’autres. Avec le passage de la société nomade à la société sédentaire, les groupes sociaux s'agrandissent, la société devient plus importante. Les groupes se hiérarchisent, mais on assiste aussi au phénomène de la division du travail : quelques individus ne font que construire les petites maisons ou abris, d’autres ne font que chasser ou élever les animaux, d’autres ne font que produire des outils ou des armes. Depuis le début de l’Histoire de l’Homme (10 000 av. J.-C.), la plupart des groupes sont devenus des sociétés dites sédentaires, c’est-à-dire formées de communautés qui possèdent un territoire et qui vivent sans devoir se déplacer constamment. Cependant, n’oublions pas qu’il existe encore aujourd’hui des sociétés nomades : les communautés nomades d’Asie centrale, les nomades d’Afrique du Nord ou encore les nomades du nord de l’Iran. Tous ces groupes sont organisés, donc forment des sociétés à part entière. ", "8 trucs pour une entrée réussie au secondaire\n\nPendant cette journée, tu pourras visualiser l’aspect physique de ta nouvelle école. Le fait de savoir déjà où sont les casiers, la cafétéria, la plupart de tes locaux, etc. te permettra d’apaiser ta peur de te perdre et d’arriver en retard à tes cours. Tu peux effectuer ta visite lors de la journée portes ouvertes ou encore en communiquant avec le secrétariat de ta nouvelle école. Certaines écoles prévoient aussi de telles visites au début de l’année lors des activités d’intégration. Participer à l’achat de ton matériel scolaire, c’est t’assurer que tu auras accès à tout le nécessaire pour réussir. Pour le faire adéquatement, il faut avoir en main la liste du matériel scolaire requis (qui arrive par la poste ou par courriel très souvent au début du mois d’aout). Le fait de participer aux achats te permettra d’avoir une meilleure gestion de tes effets scolaires en plus de faire des choix plus personnalisés (comme la couleur de tes cartables). Une fois que tu auras tout en main, consulte à nouveau la liste qui t’a permis de faire les bons achats afin de préparer adéquatement tes cartables. Des indications par matière accompagnent très souvent cette fameuse liste. Si l’une des matières comporte peu d’information, c’est que le premier cours de l’année servira à t’orienter. Cependant, prévois tout de même des feuilles lignées et un cahier de notes. Voici quelques trucs pour bien préparer tes cartables : Identifie tous tes cartables à ton nom. Pose des étiquettes sur lesquelles la matière sera clairement indiquée. Place des feuilles lignées et au moins un cahier de notes dans chaque cartable (selon la demande). Identifie chacun des cahiers faisant partie du cartable grâce à une mention clarifiant son contenu éventuel (dictées, problèmes écrits, formules, etc.). Installe dans tes cartables des séparateurs permettant un classement par thème de tout le contenu qui sera vu durant l’année scolaire. Cette bonne organisation rendra tes périodes d’étude plus efficaces. La journée d’accueil est celle pendant laquelle tu reçois tous tes manuels, le numéro de ton casier, ton agenda, ton horaire (sur lequel seront écrits les numéros de tes locaux), etc. Il sera donc possible pour toi de refaire un tour de piste et d’aller voir où auront lieu tes différents cours. En te familiarisant le plus tôt possible avec les endroits importants de ton école, tu la trouveras beaucoup moins grande que tu l’imaginais et tu vivras moins de nervosité. C’est au début de l’année qu’il faut penser à la façon dont on fera usage du casier. L’endroit où les casiers se situent est achalandé (surtout pendant les pauses). Ce n’est pas agréable de chercher le matériel pour le cours suivant à travers la cohue, mais si on s’organise bien, on s’évite bien des tracas. Voici quelques trucs : Classe tout par matière (le cartable de français avec les manuels de français et ainsi de suite). Pratique-toi à ouvrir ton cadenas et conserve le code dans un endroit sûr (comme ton portefeuille). Ne mets rien dans le bas de ton casier, car c’est là qu’iront tes souliers et tes bottes durant l’hiver. Tout milieu (c’est encore plus vrai pour les milieux publics) comporte des interdits et le milieu scolaire ne fait pas exception à cette réalité. Lors de la journée d’accueil, tu recevras ton agenda. Garde-le bien avec toi, il sera ton meilleur allié tout au long de l’année. Si tu consultes les premières pages de celui-ci (ou les dernières, c’est selon), tu trouveras les règlements qui forment le code de vie de ton école. Prends-en attentivement connaissance, ils guideront ta conduite. Ainsi, tu ne te feras pas avertir par une figure d’autorité dès ton arrivée. Ton agenda sera assurément ton outil le plus précieux tout au long de ton parcours à l’école secondaire. Utilise ton horaire pour rendre ton agenda efficace dans la planification de tes travaux, tes examens, tes activités, etc. Voici comment remplir efficacement ton agenda Inscris au moins un mois à l’avance tes cours à la bonne journée et à la bonne période. Dès que tu connais les dates des évènements importants (évaluations, remises de projets, etc.), place-les au bon endroit. N’hésite pas à te donner un code de couleur. Tu peux, par exemple, utiliser un crayon rouge pour les dates de remises ou surligner en jaune tous les examens. Ça t’aidera à voir les dates importantes du premier coup d’œil. Connaitre les spécialistes qui œuvrent dans ton nouveau milieu est très important. Plusieurs personnes-ressources sont disponibles pour t’aider, que ce soit pour des raisons personnelles, sociales ou académiques. Voici une présentation des personnes qui sont là pour te fournir l’aide dont tu as besoin. N’hésite jamais à aller les voir, elles sont là pour ça. T.E.S. Les technicien(ne)s en éducation spécialisée (T.E.S.) sont là pour assurer ta bonne éducation; ils interviennent souvent pour faire le suivi des conséquences (concernant les sorties de cours, les retards, les devoirs non faits, etc.) et le suivi des élèves qui ont des difficultés précises. Mais surtout, ils sont là pour veiller sur toi, même si tu n’as pas de problème d’apprentissage ni de comportement. Ce sont des experts pour aider les élèves. Informe-toi sur l’emplacement du bureau du ou de la T.E.S. dans l’école. Si tu vis des difficultés personnelles, il peut s’agir d’une très bonne oreille pour toi. Psychologue Tu vis de grands bouleversements intérieurs qui découlent d’un contexte familial difficile, d’un évènement tragique qui a eu lieu récemment dans ta vie, etc.? Ces tourments sont si lourds qu’ils t’empêchent d’avoir une concentration adéquate en classe? Le ou la psychologue de ton école peut t’aider. Toutefois, tu dois absolument prendre un rendez-vous (ce qui se fait généralement au secrétariat de ton école). Tuteur ou tutrice La plupart des écoles nomment un tuteur ou une tutrice pour chaque groupe d’élèves. Généralement, il s’agit d’un de tes profs. Dès les premiers jours, cette personne se présentera. Si tu crois ne pas trouver la solution que tu cherches à un problème d’ordre personnel (ou pour aider tes amis) ou si tu veux connaitre les ressources qui peuvent t’aider à réussir, n’hésite surtout pas à prendre rendez-vous avec elle. Toutefois, si tu te sens plus à l’aise avec un autre prof, n’hésite pas à aller voir celui-ci pour lui exposer ce qui te trouble intérieurement. L’important est que tu parles le plus tôt possible à un adulte si tu vis un problème qui nuit à ton apprentissage. Plus tu attendras avant d’en parler, plus tu ressentiras les effets négatifs du silence (baisse de tes notes, perte de ta motivation, déprime, etc.). Conseiller ou conseillère d’orientation Plus tu avanceras dans ta scolarité, plus tu devras prendre de décisions concernant ton futur parcours professionnel. Le conseiller ou la conseillère d’orientation est là pour répondre aux nombreuses questions que tu te poseras lorsque tu auras à choisir tes cours à option ou, en cinquième secondaire, le programme dans lequel tu t’inscriras pour l’année suivante, que ce soit au cégep ou à la formation professionnelle. Bonne rentrée! ", "Les caractéristiques du nom\n\nLe nom possède le trait animé lorsqu’il désigne quelque chose de vivant ou capable de se mouvoir, c’est-à-dire les animaux et les humains. Lion, éléphant, frère, fille, athlète Le nom possède le trait inanimé lorsqu’il désigne une réalité non vivante ou qui est incapable de se mouvoir. Ordinateur, crayon, chaussure, voiture Plusieurs noms animés peuvent varier en genre. Ce n’est par contre pas le cas des noms inanimés. le chirurgien / la chirurgienne un Algérien / une Algérienne un astronaute / une astronaute Le nom possède le trait humain lorsqu’il sert à nommer une réalité qui est liée aux humains ou aux animaux à qui on attribue des caractéristiques humaines, comme un animal de compagnie. Victor, Fido, notaire, jambe, cheveux, pharmacien, princesse À l’inverse, les noms qui désignent une réalité qui n’a pas de lien avec l’espèce humaine possèdent le trait non humain. Canard, patte, livre, montagne, griffe Les noms possèdent le trait comptable lorsqu’ils sont quantifiables. On les emploie alors avec un déterminant numéral. Oiseau : un oiseau, deux oiseaux, trois oiseaux Chandail : un chandail, cinq chandails, dix chandails, quinze chandails Personne : cent personnes, mille personnes, cent-mille personnes Les noms possèdent le trait non comptable quand ils ne sont pas quantifiables. On peut les utiliser avec un déterminant partitif. Du poivre, du courage, de l’eau, de la farine Certains noms peuvent avoir le trait comptable ou non comptable selon le contexte dans lequel ils sont employés. Pour vérifier si un nom est comptable ou non, on doit vérifier s’il peut être accompagné d’un déterminant numéral ou d’un déterminant partitif. Comptable : Il faut deux farines différentes pour faire ce pain. Non comptable : J’ajoute de la farine pour épaissir cette sauce. Les noms qui possèdent le trait individuel désignent une réalité unique et non pas un ensemble de réalités. Chat, bâton, tante, maison Les noms qui possèdent le trait collectif désignent un ensemble ou un regroupement de plusieurs réalités. Peuple, population, foule, meute, groupe, troupeau Les noms ont le trait concret lorsqu’ils désignent des réalités qui peuvent être perçues par les sens (vue, odorat, toucher, gout, ouïe). Chien, eau, rivière, télévision, vent Les noms ont le trait abstrait lorsqu’ils désignent des réalités qui ne peuvent pas être perçues par les sens. Idée, haine, amour, violence, confiance Un nom peut posséder plus d’un trait. Il ne peut cependant posséder qu’un seul trait de chaque paire à la fois. Ce crabe s’était pris la pince dans un filet de pêcheur. Dans cette phrase, le nom crabe est animé, non humain, comptable, individuel et concret. Il lui fallait un peu d’espérance pour poursuivre sa route. Dans cette phrase, le nom espérance est non animé, non humain, non comptable, individuel et abstrait. ", "Les niveaux de narration\n\nOn parle de niveaux de narration lorsqu’au moins une histoire s’imbrique dans une autre. On dit que ces histoires sont intégrées dans des récits enchâssés. Les niveaux de narration sont souvent présents dans les contes québécois traditionnels. Le conte commence avec un narrateur qui raconte une histoire et qui cède la parole à un deuxième narrateur, à un personnage de la première histoire, qui présente une deuxième histoire. « Ceci nous reporte en 1848, ou à peu près. Nous étions, ce soir-là, un bon nombre d'enfants, et même de grandes personnes - des cavaliers avec leurs blondes pour la plupart - groupés en face d'un four à chaux dont la gueule projetait au loin ses lueurs fauves au pied d'une haute falaise, à quelques arpents de chez mon père, dans un vaste encadrement d'ormes chevelus et de noyers géants. Jos Violon, notre conteur ordinaire, après avoir allumé sa pipe à l'aide d'un tison, et toussé consciencieusement pour s'éclaircir le verbe, suivant son expression habituelle, se préparait à prendre la parole sur un sujet qui piquait tout particulièrement notre curiosité; car, à notre dernière « veillée de contes », le vétéran des « pays d'en haut » nous avait promis de nous parler de la Hère. - La Hère, mes enfants, dit-il, c'est peut-être rien de nouveau à vous apprendre, c'est une bête ben rare, vu qu'elle est toute fine seule de son espèce. Une bête ordinaire a des petits, c'pas; c'est la mode même parmi les sarpents. Mais la Hère, elle, ben loin d'avoir des petits, a tant sourment pas ni père ni mère... au moins d'après c'que les vieux en disent. Les autres bêtes, ça se jouque, ça se niche, ça s'enterre, ça rôde, ça pacage, ça se loge queuque part; la Hère, elle, on n'a jamais pu savoir là où c'que ça se quint. On dirait que ça existe pas. Vous allez me demander si c'est une bête dangereuse. Dame, c'est permis de le croire, si faut en juger par sa réputation qu'est ben loin d'être c'que y a de plus soigné parmi les bons chrétiens. Quand vous rencontrez un homme bourru, hargneux, mal commode, vous dites : « C'est une hère », c'pas; « est-il hère un peu c't'animal-là ! » En sorte que, les enfants, c'est pas une bête à caresser, son nom le dit. […] » Extrait de La hère (Louis Fréchette, Les contes de Jos Violon) Dans cet exemple, le narrateur du début (premier paragraphe) cède la parole à un deuxième narrateur, Jos Violon (deuxième paragraphe), qui assure la narration jusqu’à la fin de l'extrait. On peut donc parler de récits enchâssés. Le passage d'un narrateur à l'autre se remarque aisément dans cet exemple grâce au changement de ton et de vocabulaire. La langue de Jos Violon est plus simple et est ponctuée de plusieurs mots issus du jargon populaire du temps. ", "L'influence de l'Église catholique au début du 20e siècle\n\nAu début du 20e siècle, l’Église catholique est toujours bien installée dans la société canadienne-française. Effectivement, elle y est très influente grâce à ses programmes sociaux, notamment ses services de soins de santé et d’éducation. Elle gère également beaucoup d’organismes de charité afin de venir en aide à la population. L’Église influence également le pouvoir alors qu’elle intervient souvent auprès des politiciens pour faire valoir ses intérêts. Ses opinions sont d’ailleurs souvent partagées avec la population canadienne-française qui accorde beaucoup d’importance à la religion catholique et à ce qu’elle exige. En effet, le mode de vie des Canadiens français est largement dicté par l'Église et ses valeurs. Pour solidifier sa présence et son influence dans la société canadienne-française, l’Église décide d'augmenter ses effectifs religieux. Effectivement, le clergé doit compter sur de nombreux membres et volontaires afin d'assurer le bon fonctionnement de tous ses services. Au Québec, près de 85% de la population est catholique à cette époque et est dispersée un peu partout sur le territoire. Afin de joindre tous les fidèles, l'Église doit construire de nouvelles paroisses et former de nouveaux prêtres. Les religieux sont également responsables de l'éducation à travers la province. L’Église joue également un rôle important dans l’apparition d’une nouveauté au début du 20e siècle : les coopératives. Celles-ci représentent des organisations dans lesquelles les membres utilisent leur temps et leurs ressources afin d’obtenir un profit commun. Ce profit est par la suite divisé entre tous les membres de l'organisme. Les milieux agricoles sont les premiers à expérimenter ces organisations puisque sans aide, il était difficile pour un agriculteur d’acheter les nouvelles machines agricoles récemment commercialisées avec l’industrialisation. D’ailleurs, les coopératives sont déterminantes pour l’industrialisation du monde agricole. Prônant des valeurs d’entraide et le développement des milieux ruraux, l’Église encourage l’émergence des coopératives au Québec, notamment en créant l’Union catholique des cultivateurs en 1924. Au début du 20e siècle, comme l’économie est majoritairement régulée par les anglophones au Québec, ce sont ces derniers qui ont les capitaux pour investir et pour diriger les usines. Les francophones, suivant les volontés de l’Église, sont davantage présents dans les fermes ou dans les usines en tant qu'ouvriers. Inspirés par le courant du libéralisme économique, certains Canadiens français se détachent de l’Église et de ses traditions. Ils souhaitent que les francophones du Québec jouent un rôle plus important dans le développement de l'économie. Ils prônent l’idée d’une indépendance économique par rapport aux anglophones, ce qui est, selon eux, important pour assurer l’émancipation des Canadiens français. ", "Le mouvement ouvrier\n\nAvec l'industrialisation qui débute en Grande-Bretagne, une nouvelle classe sociale voit le jour : la classe ouvrière. Au départ, ce groupe vit des conditions de travail et de vie très pénibles. Avec le temps et après s'être battus de nombreuses années pour améliorer leur situation, les ouvriers réussiront à obtenir des conditions plus favorables. Voulant faire le plus de profit possible, les bourgeois, qui sont les propriétaires d'usines, offrent des conditions misérables à leurs travailleurs. Sans aucune sécurité et sans droits, les ouvriers travaillent de très longues heures dans un environnement bruyant et dangereux. Si la situation des ouvriers masculins est ardue, celle des femmes et des enfants l'est tout autant. Ils doivent travailler de nombreuses heures par jour avec des salaires beaucoup moins élevés que celui des hommes. Par exemple, à cause de leurs petites tailles, les enfants qui travaillent dans les mines doivent parcourir des tunnels étroits. Plusieurs vont mourir ou subir des blessures graves sans avoir droit à aucune assurance. Voulant améliorer leurs conditions de travail (salaire, horaire, sécurité au travail, etc.), les ouvriers vont utiliser différents moyens pour y parvenir. Certains ouvriers tentent d'abord de négocier avec leurs patrons. Ceux-ci refusent systématiquement d'améliorer les conditions des travailleurs car cela ferait augmenter leurs frais et diminuer leur profit. Afin d'avoir plus de poids lors des négociations, les ouvriers exigent le droit de s'associer. Ils font face à une résistance importante de la part de leurs patrons et du gouvernement. Les travailleurs continuent leurs revendications par le déclenchement de grèves. D'autres utilisent même la violence pour faire valoir leurs droits. Chaque fois, les autorités réagissent avec beaucoup de force pour réprimer ces manifestations. Le droit de s'associer permettait aux ouvriers de s'unir à l'intérieur d'un groupe, d'une association. Les représentants de ce groupe pouvaient alors négocier les conditions de travail de tous les membres de l'association en même temps. On appelait ces groupes des syndicats. Lorsque les ouvriers tentent pacifiquement ou violemment d'améliorer leurs conditions de travail, leurs patrons et les autorités gouvernementales utilisent la répression pour faire taire les demandes ouvrières. On refuse constamment le droit d'association, puis on utilise les policiers pour empêcher ou arrêter les manifestations ouvrières. Lors de grèves, les entrepreneurs emploient des briseurs de grève afin de remplacer les ouvriers qui s'opposent à eux. De façon générale, le gouvernement a une approche de laissez-faire en assurant seulement l'ordre public. Malgré l'opposition des autorités, les mouvements ouvriers ne cessent de se battre pour améliorer leurs conditions. Avec le temps, ils forcent le gouvernement à adopter des lois qui améliorent les conditions de travail : limitation du nombre d'heures de travail par jour; droit de se syndiquer; définit un salaire minimum; etc. Différentes lois qui protègent les ouvriers 1802 Loi qui interdit les journées de travail en usine de plus de 12 heures pour les enfants. 1809 Loi qui interdit aux enfants de moins de 9 ans de travailler dans les usines de coton. 1842 Loi qui interdit le travail des femmes et des enfants de moins de 10 ans dans les mines. 1871 Loi qui reconnaît légalement les syndicats. 1910 Établissement du salaire minimum. Pendant que les bourgeois, propriétaires des usines et des moyens de production, se préoccupent d'accumuler plus de richesses, certains intellectuels proposent une façon plus équitable de répartir la richesse. Plusieurs économistes et philosophes, dont Friederich Engels et Karl Marx, développent un modèle socialiste dont les idées fondamentales sont le respect des droits des ouvriers, la justice et l'égalité sociale . Le Manifeste du parti communiste de Marx et Engels offre une vision où les ouvriers remplacent les bourgeois au haut de l'échelle sociale. C'est ce qu'on appelle le communisme, système dans lequel les moyens de production, les usines par exemple, appartiennent à tous les ouvriers et non plus à un seul individu. Aujourd'hui, le communisme de Marx s'appelle le marxisme. " ]

[ 0.8429162502288818, 0.7840424180030823, 0.7710258364677429, 0.7962130308151245, 0.776761531829834, 0.7853838205337524, 0.8098468780517578, 0.7742246389389038, 0.7854584455490112, 0.7628685832023621, 0.8085223436355591 ]

[ 0.8569587469100952, 0.7933239340782166, 0.7840536832809448, 0.8032968044281006, 0.7737991809844971, 0.7891755104064941, 0.7905017733573914, 0.8014472723007202, 0.8020461797714233, 0.7598113417625427, 0.7874309420585632 ]

[ 0.8599319458007812, 0.8020234107971191, 0.7881725430488586, 0.7883892059326172, 0.7495039701461792, 0.7819255590438843, 0.774061918258667, 0.7859423160552979, 0.79700767993927, 0.7579521536827087, 0.7787654399871826 ]

[ 0.6727930307388306, 0.10548371076583862, 0.056996412575244904, 0.0025686658918857574, 0.08483382314443588, 0.08966951072216034, 0.07828782498836517, 0.09060356020927429, 0.04626671224832535, 0.0007256781682372093, -0.031237689778208733 ]

[ 0.7529607135827701, 0.4701917479614039, 0.480380876768446, 0.4858287985271772, 0.5019256834865656, 0.5159036630741579, 0.41568276680340366, 0.4376384187889689, 0.42136986586176023, 0.3672527438122235, 0.35151500340913705 ]

[ 0.869619607925415, 0.8138728737831116, 0.8254719376564026, 0.8262211680412292, 0.848385214805603, 0.8459580540657043, 0.8331919312477112, 0.8303804993629456, 0.8060674667358398, 0.8214657306671143, 0.8367301225662231 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La phrase emphatique\n\n\nLa phrase emphatique est une phrase dans laquelle un élément est mis en relief, ce qui crée un effet d'insistance sur cet élément. Elle s'oppose à la forme neutre de la phrase de base. La phrase de forme emphatique peut contenir un groupe de mots mis en évidence à l’aide d’un marqueur emphatique (c’est… qui, c’est… que, ce qui… c’est, ce que… c’est, ce dont... c'est, ce à quoi... c'est, etc.). C'est en forgeant qu'on devient forgeron. Ce que je veux connaître, c'est la richesse des terres canadiennes. Ce qui me passionne, c'est danser. Ce dont je veux te parler, c'est de notre projet de partir en vacances. Ce à quoi je pense, c'est à faire un pique-nique. La phrase de forme emphatique peut être formulée par la reprise d'un mot ou d'un groupe de mots présent en tête de phrase et mis en évidence par un procédé de détachement. Lui, je l'attends avec impatience demain. Du thé, j'aime en boire souvent. La lecture, ça me passionne. Une virgule suit le groupe de mots que l'on veut mettre en évidence. La phrase de forme emphatique peut être formulée avec l'aide d'un pronom placé au début de la phrase dont on connaîtra le référent (le nom qu'il remplace) plus loin dans la phrase à l'intérieur d'un groupe nominal. Elle tourne autour du Soleil, la Terre. Je la rencontre enfin ce soir, cette nouvelle employée. Ça me passionne, toutes ces histoires sur la création de l'Univers. Une virgule précède le groupe de mots que l'on veut mettre en évidence. Il existe d'autres formes de phrases : ", "La phrase incidente et les groupes incidents\n\nLa phrase incidente s'insère à l'intérieur d'une autre phrase pour introduire un commentaire ou le point de vue de l'auteur. Comme la phrase dans laquelle elle est incluse, la phrase incidente possède un sujet et un prédicat. La phrase incidente doit être détachée à l'aide de virgules ou de tirets. Ce guitariste – tous en conviennent – est excellent. Cet enfant sera malade, j'en ai bien peur, et il devra se rendre souvent à l'hôpital. Le groupe incident est un groupe de mots inséré dans une phrase qui introduit un commentaire de l'auteur. Cependant, contrairement à la phrase incidente, il s'agit d'un groupe de mots, comme le groupe prépositionnel et le groupe adverbial. Le groupe incident doit être détaché à l'aide de virgules. Il faut, à mon avis, que notre opinion soit prise en considération. En toute honnêteté, je ne pense pas que cette option soit possible. Vous n'aimez pas ce repas, évidemment. ", "Le récit merveilleux\n\nUn récit merveilleux met de l'avant un monde où l'émerveillement, la magie, le surnaturel et les miracles sont à l'honneur. L'imagination de l'auteur est la seule limite. Le récit merveilleux a d'abord une fonction d'apprentissage pour les enfants. Il permet entre autres à ces derniers de vivre leurs peurs et d'apprendre à se trouver des alliés dans une situation délicate. Il a ensuite une fonction de contrôle social puisqu'on retrouve souvent une morale à la fin de ces récits. Cela permet de dicter les conduites à adopter et celles à bannir. Toutefois, le but premier des récits merveilleux est le plaisir et l'amusement des lecteurs. Parmi les plus anciens récits merveilleux, on trouve les romans de chevalerie et, plus particulièrement, les récits appartenant à la littérature arthurienne. Ces romans se déroulent à la cour du roi Arthur et portent sur les chevaliers de la Table ronde. Les personnages, les lieux et les objets légendaires présentés dans les récits arthuriens se trouvent encore de nos jours dans la littérature merveilleuse. Personnages : Merlin, Lancelot, Perceval, Guenièvre, Morgane Lieu : Forêt de Brocéliande, Camelot, Tintagel Objets : le Saint Graal, l'épée Excalibur, la Table ronde Quatre genres conviennent bien au récit merveilleux : le conte, la légende, le mythe et le roman. Dans un récit merveilleux, les objets, les personnages et les lieux sont chargés de symboles. C'est ce qui amène une dimension plus profonde à l'histoire. Dans les récits merveilleux, les auteurs se servent des stéréotypes afin de prendre un raccourci littéraire (afin d'éviter de tout expliquer aux lecteurs). Un stéréotype est une opinion toute faite, la plupart du temps fausse, concernant une personne et qui limite son caractère unique. Les auteurs se servent parfois de stéréotypes afin de caractériser leurs personnages. Une sorcière vieille et laide Une reine maléfique Un prince charmant Un preux chevalier Un destrier loyal Les lieux, dans un récit merveilleux, sont souvent lointains. Par exemple, l'action peut se dérouler dans un royaume ou un monde inventé (ex. : le royaume d'Arendelle dans la Reine des neiges.) L'époque n'est pas spécifiée, elle est floue. Toutefois, l'histoire se déroule, généralement, dans un passé lointain. Par exemple, la formule Il était une fois... est récurrente dans les contes de fées. Ces deux univers narratifs se ressemblent beaucoup. Il peut donc être difficile de les différencier. Pourtant, il existe une différence subtile entre les deux. Dans un récit fantastique, le personnage ne croit pas au phénomène étrange qui survient, tandis que dans le récit merveilleux, les phénomènes surnaturels sont acceptés d'emblée et considérés comme étant complètement normaux. Comme le lieu et l'époque sont flous et lointains dans les récits merveilleux, les lecteurs acceptent que des choses hors normes arrivent. Le récit merveilleux est né d'un mélange de traditions diverses. Cet univers narratif marie en effet des éléments de l'Antiquité, du Moyen Âge, des peuples celtes, des religions, des récits épiques, de l'ésotérisme, de la philosophie des Lumières, etc. Les récits merveilleux sont aussi issus de la tradition orale (bouche-à-oreille). À cause de cette méthode de transmission de la culture, il arrive parfois que plusieurs versions d'une même histoire existent. On dénombre aujourd'hui plus de 500 versions différentes du conte Cendrillon. Ce récit s'est propagé à travers les continents et les siècles, ce qui explique sa multiplicité. Au 17e siècle, des auteurs ont rassemblé ces histoires et les ont publiées sous forme de recueil, scellant ainsi les histoires dans certains cas. Toutefois, l'adaptation de récits merveilleux est une pratique courante, et ce, même aujourd'hui. Un ange est un être céleste (entre Dieu et l'humain) qui a pour mission de livrer des messages aux humains de la part de Dieu. Les animaux enchantés (souris, âne, cheval, homard, etc.) sont des animaux qui ont la capacité de parler et ont parfois des pouvoirs magiques. Un archange est un être supérieur à un ange. Un chevalier est un noble qui s'est mis au service de la défense de son roi. Un druide est un homme qui maitrise le savoir relié à la nature. Il peut exercer la fonction de médecin, de philosophe, d'astronome, de devin, de juge, de prêtre, etc. Une fée est une femme dotée de pouvoirs surnaturels. Il existe de bonnes et de mauvaises fées. Les muses sont neuf déesses grecques. Chacune s'occupe d'un art en particulier. Ex. : Uranie est la muse de l'astronomie et de l'astrologie. Un nain est un être de très petite taille. Dans la littérature, il est souvent méchant et laid. Toutefois, dans les contes de fées, ce n'est pas toujours le cas. Une nymphe est une déesse qui habite dans la nature et la personnifie. Les objets magiques ou enchantés (baguette, miroir, tapis, lampe, horloge, épée, etc.) sont des objets qui ont la capacité de parler, de bouger et qui ont parfois des pouvoirs magiques. Les potions magiques sont des breuvages qui ont des propriétés magiques. Ex. : Un philtre sert à inspirer l'amour à celui ou à celle qui le boit. Un prince (ou une princesse) est l'enfant du roi et de la reine. C'est lui qui devra succéder au roi sur le trône. Un roi (ou une reine) est le chef du royaume, c'est lui qui détient tous les pouvoirs. Une sirène est un être fabuleux, mi-femme mi-poisson, qui charme les marins par ses chants. Un sorcier (ou une sorcière) est un homme qui pratique la magie. Il est parfois nommé enchanteur, magicien ou mage. Un triton est une divinité marine, mi-homme mi-poisson, souvent représentée avec une conque et un trident. Charles Perrault (1628-1703) : Peau d'Âne, La belle au bois dormant, Le Petit Chaperon Rouge, Le chat botté, Cendrillon, Le Petit Poucet, Barbe bleue, etc. Hans Christian Andersen (1805-1875) : La petite sirène, La petite fille aux allumettes, Le vilain petit canard, La reine des neiges, La princesse au petit pois, etc. Les frères Jacob (1785-1863) et Wilhelm (1786-1859) Grimm : Blanche-Neige, Cendrillon, La belle au bois dormant, Le Petit Chaperon Rouge, Hansel et Gretel, Raiponce, Tom pouce, etc. Lewis Carroll (1832-1898) : Alice au pays des merveilles Jules Verne (1828-1905) : Vingt mille lieux sous les mers, De la Terre à la lune, Robur le Conquérant, etc. Ernst Theodor Amadeus Hoffman (1776-1822) : L'homme au sable, Les Mines de Falun, Casse-noisette et le Roi des souris, etc. Source : http://lirenligne.net/accueil ", "Les conventions, les traités et les accords\n\nLes interventions de la communauté internationale dans une zone de tensions ou de conflits ne sont pas toujours militaires. Elles peuvent également être diplomatiques. C’est le cas, notamment, des conventions, des traités et des accords internationaux. Ceux-ci peuvent avoir différents buts : mettre fin à un conflit armé, protéger des groupes plus vulnérables (ex : les populations civiles) des conséquences d’un conflit armé, réglementer les armes et les actes permis en temps de conflit, etc. Les accords de paix, eux, viennent souvent après une longue période de conflit, lorsqu’une partie semble l’avoir emporté et qu’un ou plusieurs acteurs acceptent la défaite. Un accord de paix dans lequel ils doivent faire des concessions au groupe gagnant (céder le pouvoir, des ressources naturelles, etc.) est alors établi. Ce n’est pas facile de faire en sorte que les parties d’un conflit se rencontrent et signent un accord pour mettre fin à une tension ou à un conflit. Pour que cela puisse avoir lieu, il faut que les parties se réunissent dans un lieu neutre et qu’elles aient la volonté d’arriver à une solution par la négociation. Pour faciliter ce processus, la communauté internationale peut choisir un lieu neutre et peut également servir de médiateur pour aider le dialogue. Les accords ne mettent pas toujours officiellement fin à un conflit. Ils peuvent parfois simplement établir un compromis temporaire ou à long terme. Par exemple, c’est le cas d’un cessez-le-feu durant une période déterminée. Un cessez-le-feu est un arrêt temporaire des combats et des hostilités entre des adversaires en temps de guerre. Pour être réellement efficace et respecté par les groupes impliqués dans un conflit, un cessez-le-feu peut passer à travers un processus de négociations, pour ensuite être officialisé sous forme d’accord. Certains accords diplomatiques ont été très importants dans l’histoire, même s’ils n’ont pas toujours permis d’éviter de nouveaux affrontements. C’est le cas, notamment, des accords d’Oslo (1993) et des accords de paix de Dayton (1995). Les accords d’Oslo Date Signature le 13 septembre 1993 Conflit Conflit israélo-palestinien de 1948 à aujourd’hui Acteurs du conflit l’État d’Israël, représenté par Yitzhak Rabin, premier ministre israélien, l’Organisation de libération de la Palestine (OLP), représentée par Yasser Arafat. Note : C’est la première fois qu’un chef d’État israélien négocie directement avec un dirigeant de l’OLP. Causes du conflit C’est un conflit très complexe avec des causes multiples. Les frontières entre la Palestine (territoire arabe) et Israël (territoire juif) sont sources de conflit, surtout depuis la Deuxième Guerre mondiale après laquelle Israël a été créé (1948) sur le territoire de la Palestine et où de nombreux juifs ont immigré. L’ONU a proposé en 1947 de séparer le territoire en deux : un État arabe et un État juif, et Jérusalem en zone internationale (donc n’appartenant officiellement à aucun des deux États). Le projet est cependant rejeté et des violences éclatent. À noter que la Palestine n’est pas un État officiellement reconnu par l’ensemble des pays membres de l’ONU. Implication de la communauté internationale De janvier à août 1993, des réunions secrètes entre les deux parties ont lieu à Oslo, en Norvège (territoire neutre). Bill Clinton, président américain, supervise la signature officielle qui a lieu à Washington, aux États-Unis. Effets des accords Les accords établissent un processus qui permettrait aux Palestiniens d’avoir plus d’autonomie sur les territoires israéliens. Les accords impliquent le retrait progressif de l’armée israélienne des territoires palestiniens, occupés depuis 1967. Il n’est toutefois pas question de délimiter les frontières d’un État palestinien : ce processus était prévu sur 5 ans et devait aboutir à la fin du conflit israélo-palestinien. Réussite ou échec? Le président israélien, Yitzhak Rabin, est assassiné le 4 novembre 1995, pendant une manifestation pour la paix, par un Israélien extrémiste opposé aux accords d’Oslo. Cet assassinat a eu un impact négatif sur le processus de paix israélo-palestinien et a aggravé les différends entre laïcs et religieux. Dans les deux parties, autant chez les Palestiniens que chez les Israéliens, plusieurs n’acceptent pas ces accords. Les affrontements ayant repris par la suite, ces accords sont considérés comme un échec. Les accords de Dayton (parfois nommés accords de paix de Dayton) Date Signature officielle le 14 décembre 1995 Conflit Guerre civile de Bosnie-Herzégovine de 1992 à 1995 Acteurs du conflit les Serbes de Bosnie-Herzégovine, soutenus par la Serbie, les Croates de Bosnie-Herzégovine, soutenus par la Croatie, les Bosniaques. soutenus par la Bosnie-Herzégovine elle-même. Cause du conflit En 1992, après un référendum, la Bosnie-Herzégovine déclare son indépendance face à la Yougoslavie. Les Croates et les Bosniaques de Bosnie sont en accord avec cette déclaration, mais les Serbes de Bosnie ne le sont pas. Ces derniers déclarent alors l’indépendance d’une République serbe de Bosnie. Des violences éclatent entre les trois groupes et font des dizaines de milliers de morts. Il s’agit d’un des conflits les plus meurtriers depuis la Deuxième Guerre mondiale. Implication de la communauté internationale Ces accords sont négociés et signés à Dayton, dans l’Ohio, aux États-Unis (terrain neutre). Le président des États-Unis de l’époque, Bill Clinton, agit comme médiateur lors de la signature des ces accords. Les accords ont été signés par le président de la Serbie, le président de la Croatie et celui de la Bosnie-Herzégovine. Effets des accords Les accords de Dayton séparent la Bosnie-Herzégovine en deux territoires de dimensions quasi-égales entre la Fédération de Bosnie-Herzégovine et la République serbe de Bosnie. Cette dernière est un territoire faisant partie de la Bosnie, qui a sa propre politique interne, mais qui est représenté par la Bosnie lors de ses relations avec d’autres États. Réussite ou échec? Ces accords permettent de mettre fin à la guerre civile de Bosnie-Herzégovine. Cependant, des tensions sont encore présentes entre la Fédération de Bosnie-Herzégovine et la République serbe de Bosnie. L’État a quelques difficultés, puisque la communication entre les deux parlements est très difficile. Ces accords sont donc à mi-chemin entre la réussite et l’échec. Il y a des conflits depuis longtemps dans le monde. Mais au fur et à mesure que les armes se sont développées, la communauté internationale a dû faire face à de nouvelles questions, l’une d’entre elles étant : doit-on permettre l’utilisation de toutes les sortes d’armes? L’arme nucléaire, entre autres, pose un problème de taille : si tous les pays la possédaient et qu’une guerre nucléaire éclatait, cela pourrait mener à la destruction de toute forme de vie sur la planète. Voici donc 4 traités ou conventions qui sont en lien avec les préoccupations concernant l’utilisation de certains types d’armes lors de conflits armés. Le Traité sur la non-prolifération des armes nucléaires (TNP) établit que les pays possédant l’arme nucléaire (États-Unis, URSS, Royaume-Uni, France et Chine) s’engagent à ne pas diffuser la technologie aux pays qui ne la possèdent pas. Les pays qui ne possédaient pas l’arme nucléaire avant 1967, quant à eux, s’engagent à ne pas en fabriquer et à ne pas chercher à s’en procurer. Une grande majorité des États a ratifié le traité. Trois ont refusé : Israël, Inde et Pakistan. La Corée du Nord s’est retirée du TNP en 2003. Texte intégral disponible ici : Le Traité sur la non-prolifération des armes nucléaires (TNP) La Convention sur l'interdiction des armes biologiques (bactéries ou virus) engage les parties qui l’ont signée à ne jamais mettre au point, fabriquer, stocker ou acquérir des agents microbiologiques ou biologiques à des fins militaires ET des armes ou de l’équipement destinés à la confection d’armes biologiques. Texte intégral disponible ici : Convention sur les armes bactériologiques (biologiques) ou à toxines La Convention sur l’interdiction des armes chimiques interdit toutes les armes biologiques et prévoit une vérification internationale de la destruction de celles-ci. En effet, elle interdit la fabrication, le stockage et l’usage des armes chimiques et elle oblige leur destruction. Texte intégral disponible ici : Convention sur l'Interdiction des Armes Chimiques La Convention sur l’interdiction des mines antipersonnel interdit totalement l’utilisation, la production et le stockage des mines terrestres antipersonnel. Les mines antipersonnel sont des engin explosifs cachés sous terre qui se déclenchent lorsqu’une personne ou un véhicule passe dessus. Ces mines ont été grandement utilisées durant les guerres modernes. Encore aujourd’hui, certaines mines qui ont été posées durant des guerres, qui n’ont pas été déclenchées et qui ont été laissées sur le terrain explosent et font des victimes. Texte intégral disponible ici : Convention sur l'interdiction des mines antipersonnel Vidéo : La Colombie est l'un des pays les plus minés au monde Ensuite, souvent, les conflits armés n’ont pas lieu en affrontement direct entre deux armées sur un champ de bataille dans les plaines d’un territoire éloigné. Ils se passent généralement dans les villes où il y a de la population civile. Les conflits impliquent également des soldats blessés, des prisonniers de guerre, etc. Ce ne sont pas des objets, ce sont des personnes qui ont des droits et ce, même en temps de guerre. De ce fait, ces droits doivent être définis. C’est ce qu’ont fait les Conventions de Genève de 1949. En 1949, 59 États participent à une conférence à Genève, en Suisse. D’autres États et certaines organisations internationales comme l’ONU y assistent. Cette conférence mène à la rédaction de quatre conventions (traités internationaux) qui établissent les bases du droit international humanitaire (DIH). Le DIH est la branche du droit international qui réglemente les conflits armés. On y définit les droits et les obligations des parties et également les droits des populations qui sont touchées par ces conflits. Chacune des quatre Conventions de Genève a un but qui lui est propre : la première Convention de Genève protège les militaires blessés ou malades sur terre en temps de guerre, la deuxième Convention de Genève protège les militaires blessés, malades ou naufragés en mer en temps de guerre, la troisième Convention de Genève établit les droits et les conditions de détention des prisonniers de guerre, la quatrième Convention de Genève protège les civils qui vivent sur des territoires en situation de conflits. Comme mentionné précédemment, il arrive que des traités de paix ne soient pas respectés ou qu’il soit tout simplement impossible d’arriver à un accord après des négociations. Les pays sont souverains, ils sont donc maitres chez eux et la communauté internationale ne peut pas obliger un État à signer ou à respecter un accord. L’exemple de la Corée du Nord, qui s’est retirée du traité sur la prolifération de l’arme nucléaire en 2003, le prouve bien. Rien n’oblige un État à respecter ses engagements. Bien sur, la communauté internationale peut toutefois faire des pressions politiques ou économiques sur un État pour tenter d’orienter ses actions, mais encore une fois, il n’y a aucune garantie de réussite. Un État ou la communauté internationale ne peut pas forcer un autre État à faire quoi que ce soit en raison du principe de souveraineté. Toutefois, ils sont en mesure d’utiliser différents types de pressions et de sanctions pour parvenir à leurs fins ou encore montrer leur désaccord envers les actions d’un État. Le tableau ci-dessous en donne quelques exemples. La souveraineté est le pouvoir absolu d’un État à se gouverner lui-même en faisant ses propres lois et en les faisant respecter sur son territoire. Un État souverain est indépendant, c’est-à-dire qu’il ne peut être soumis à aucun autre État ou institution. À noter qu’une sanction (ou une pression) peut être mise en place par un seul État ou encore par des organisations internationales comme l’ONU, ce qui implique qu’elle soit mise en place par tous les États membres de l’ONU. Pressions ou sanctions politiques rapatriement de ses représentants diplomatiques, fermeture de ses frontières aux citoyens d’un certain État, interdiction de voyager pour certaines personnes provenant d’un État. Pressions ou sanctions économiques embargo général, embargo sur certaines marchandises (ex. : les armes), interdiction de transférer de l’argent vers un État, interdiction de vendre ou de louer un bien immobilier à cet État, gel des biens de certaines personnes. Pressions ou sanctions militaires intervention militaire directe dans un État (ex. : bombardements) Un embargo est une mesure politique et diplomatique visant à faire pression sur un autre pays en interdisant aux autres pays de faire des échanges commerciaux (importation et exportation) avec celui qui subit l’embargo. Suite à la guerre du Koweït (invasion du Koweït par l’Irak), dans les années 1990, un embargo (commercial, financier et militaire, entre autres sur les armes) est imposé à l’Irak (alors dirigé par Saddam Hussein) par l’ONU (sous forte demande et pression des États-Unis). Cette sanction a des conséquences énormes sur la population qui sombre alors dans une intense pauvreté due à un effondrement économique (l’exportation du pétrole, alors interdite, était au cœur de l'économie irakienne). En raison de l’embargo, le PIB de l’Irak a chuté de moitié et des usines ont dû fermer leurs portes. Une hausse de la mortalité infantile est même observée durant cette période. L’embargo a pris fin en 2003, mais certaines sanctions sont tout de même restées pendant des années. En janvier 2020, le président des États-Unis, Donald Trump, menace l’Irak de lourdes conséquences économiques (parce que le parlement irakien avait voté pour l’expulsion des soldats américains en sol irakien après qu’ils aient tué un général iranien en sol irakien). Cela a pour but de faire pression sur le politique mais, encore une fois, c’est probablement la population qui ressentira les effets d’un potentiel effondrement économique que ces sanctions pourraient engendrer. ", "Les interventions extérieures en zone de tensions et de conflits\n\nLes lieux où les tensions et conflits font rage dans le monde sont multiples et ces derniers se manifestent également de plusieurs façons. Il existe toutefois des distinctions à faire entre une zone de tensions et une zone de conflits. Zone de tensions Zone de conflits Peu ou pas d’affrontements armés. S’il y en a (émeutes, manifestations violentes, actes isolés de terrorisme, etc.), ce n’est pas fréquent. Affrontements armés d’une grande ampleur. Ce ne sont plus des cas isolés. Les groupes armés impliqués sont organisés et l’intensité des confrontations est très forte. Peu ou pas de victimes. De nombreuses victimes. *Une zone de tensions peut se transformer en zone de conflits* Cause : différents acteurs ayant des intérêts qui ne conviennent pas à d’autres acteurs. Exemple : un territoire revendiqué par des groupes religieux ou ethniques, ou encore qui est convoité pour ses richesses naturelles. Des tensions ou des conflits peuvent advenir au sein d’un seul État (à l’intérieur de celui-ci) ou encore impliquer deux ou plusieurs États : on nomme un conflit armé qui se déroule au sein d’un seul État conflit armé non international OU conflit armé interne, on nomme un conflit armé qui se déroule au sein de deux ou plusieurs États conflit armé international. Lorsqu’un conflit armé fait beaucoup de victimes dans un ou plusieurs États, cela attire l’attention de la communauté internationale. L’une de ses principales préoccupations est : puis-je intervenir? D’un point de vue extérieur, on pourrait se dire : pourquoi se poser la question? Des droits de la personne sont bafoués, des milliers d’individus sont tués… Allons-y! Mais ce n’est pas aussi simple. La principale caractéristique d’un État, c’est qu’il est souverain. « Souverain » veut dire que l’État n’a pas à obéir à aucune autre autorité que la sienne. C’est lui qui gère ce qui se passe sur son territoire et personne d’autre. La souveraineté des États implique le principe de non-ingérence. Un État est un ensemble territorial et politique administré par un gouvernement et délimité par des frontières à l'intérieur desquelles vit une population. L’ingérence désigne l’intervention d’un État ou d’une organisation internationale dans les affaires politiques, économiques, sociales, culturelles, religieuses ou humanitaires d’un autre État sans son autorisation. L’ingérence va à l’encontre de la souveraineté d’un État. La souveraineté est le pouvoir absolu d’un État à se gouverner lui-même en faisant ses propres lois et en les faisant respecter sur son territoire. Un État souverain est indépendant, c’est-à-dire qu’il ne peut être soumis à aucun autre État ou institution. Le principe de non-ingérence (ou de non-intervention) est universel. Il est d’ailleurs inscrit dans la Charte des Nations Unies, qui est le document établissant les principes fondamentaux des relations internationales. À l’article 2.4, on peut lire : « Les Membres de l’Organisation s’abstiennent, dans leurs relations internationales, de recourir à la menace ou à l’emploi de la force [...] ». À l’article 2.7, on peut lire : « Aucune disposition de la présente Charte n’autorise les Nations Unies à intervenir dans des affaires qui relèvent essentiellement de la compétence nationale d’un État [...] ». Les interventions en zones de tensions ou de conflits ne sont donc pas toujours évidentes en raison de la souveraineté des États et du principe de non-intervention. L’organisation ou l’État qui intervient doit invoquer de bonnes raisons pour être en mesure de justifier une intervention. L’intervention militaire ou humanitaire est donc l'ultime recours possible en cas de conflits selon l’ONU. Il y a toutefois des situations d’exception qui justifient de ne pas se plier au principe de non-ingérence. Une intervention peut donc être acceptable si elle est faite pour les raisons qui suivent. Tout d’abord, si un État demande à un autre État d’intervenir dans ses affaires, l’intervention devient acceptable. Ensuite, l’intervention est acceptable si : la situation observée dans un pays représente une menace à la paix mondiale ou à la sécurité internationale, une crise humanitaire fait rage à la suite d'une catastrophe naturelle ou d'un conflit armé et on assiste à une violation massive des droits de la personne, on observe une absence de protection de la population lors de crimes contre l’humanité ou de génocides. Un crime contre l'humanité est une violation intentionnelle des droits fondamentaux d'un individu ou d'un groupe d'individus, basée sur des motifs politiques, philosophiques, raciaux ou religieux. Des actes comme le meurtre, l’extermination, la réduction en esclavage, la déportation et la torture sont des exemples de crimes contre l’humanité. Un génocide est l’extermination intentionnelle et organisée d’un groupe ethnique, religieux ou social. C’est un crime contre l’humanité tel que défini par le droit international. Lorsqu’on observe l’une de ces situations, il devient acceptable que des acteurs (États, l’ONU, l’OTAN, ONG) demandent à intervenir. On invoque alors souvent le droit international humanitaire (DIH) et la protection des droits de la personne. Toutefois, lorsque la raison évoquée est la menace à la paix mondiale, le Conseil de sécurité de l’ONU est la seule autorité pouvant décréter qu’une intervention est acceptable. Plus encore, en toute circonstance, il est préférable d’avoir l’appui de cette autorité pour intervenir dans les affaires d’un autre État (sauf si c’est l’État qui en a fait la demande). C’est en 1994, au Rwanda, qu’a eu lieu le génocide rwandais. Selon l’ONU, au moins 800 000 personnes (hommes, femmes et enfants) ont été tuées, la majorité étant des Tutsis. Des Casques bleus, envoyés par l’ONU, étaient sur place depuis 1993. Ils devaient aider les Tutsis et les Hutus à se réconcilier puisqu’une tension existait déjà entre les deux groupes. Les Casques bleus n’ont pas l’autorisation d’utiliser leurs armes pour attaquer. Ils ne peuvent s’en servir que si leur vie est menacée. Le général canadien Roméo Dallaire est celui qui commandait la mission de l’ONU. Lorsque les affrontements ont éclaté, il a demandé plusieurs fois à ce que les Casques bleus puissent mieux intervenir, surtout pour défendre les civils. Mais l’ONU a refusé. 2000 Casques bleus ont été rapatriés. Il faut dire que, le premier jour du massacre, 10 Casques bleus belges ont été tués. Les soldats restants, au nombre de 270, avaient pour mission non pas d’aider la population, mais surtout de faire évacuer les étrangers qui étaient présents. Ils ont assisté, impuissants, à un des plus grands génocides de l’histoire. Le commandant de la mission des Casques bleus a demandé la permission d’utiliser leurs armes à feu dans un autre but que la légitime défense, mais l’ONU ne leur a pas accordé cette permission. Pratiquement le même scénario a eu lieu lors du génocide en Bosnie-Herzégovine entre 1992 et 1995, une guerre qui a fait 100 000 morts. Ce moment a été très dur pour les soldats sur place. L’ONU a été grandement critiquée pour son incapacité à empêcher ces deux génocides. Ces massacres étaient connus de la communauté internationale et les Casques bleus y assistaient, impuissants et mains liées, mais aucune mesure supplémentaire n’a été prise. La première guerre du Golfe (1990-1991) est un exemple d’attaque légale contre l’Irak. En effet, l’ONU a autorisé une intervention lorsque le gouvernement irakien a envahi le Koweït, son État voisin. L’ONU avait donné un avertissement clair à l’Irak : si elle ne retirait pas ses troupes du Koweït, elle autoriserait les États membres de l’ONU à user des moyens nécessaires pour faire respecter cette demande. Le gouvernement irakien a refusé d’obéir à cet ordre, donc le Conseil de sécurité de l’ONU a confié la direction de l’attaque à 28 de ses États membres, dirigés par les États-Unis. Des bombardements aériens et navals ainsi que des assauts terrestres ont été faits contre l’Irak lors d’une mission nommée Opération Tempête du désert. La mission ayant été un succès, l’Irak a dû se retirer du Koweït. Certains affirment que lorsque la population civile est en danger, non seulement nous avons le droit d’intervenir, mais nous en avons le devoir. On parle alors d’une assistance humanitaire qui permet une certaine ingérence de type humanitaire. Cela concerne l’envoi de secours pour venir en aide aux populations qui sont dans une situation de crise humanitaire (en raison d’une catastrophe naturelle ou d’un conflit armé, d’un génocide ou de crimes de guerre, etc.). En 2001, le rapport de la Commission internationale de l’intervention et de la souveraineté des États introduit un nouveau concept : la responsabilité de protéger. Ce concept a été ensuite repris lors du Sommet mondial de l’ONU de 2005. À cette occasion, tous les chefs d’État ont affirmé qu’il leur fallait assumer la responsabilité de protéger les populations lors de conflits armés. Cela signifie que : chaque État a la responsabilité de protéger sa population, la communauté internationale est responsable d’aider les États à le faire, la communauté internationale est responsable de protéger la population lorsqu’un État ne le fait pas. La souveraineté des États représente non seulement des droits, mais également des responsabilités, qui doivent être assumées par la communauté internationale si un État ne le fait pas. Toutefois, en réalité, peu de gouvernements vont prendre des risques politiques, financiers ou encore humains pour intervenir dans un autre pays afin d’aider la population. Lors d’une intervention humanitaire dans un autre pays, l’État qui envoie de l’aide est souvent motivé par d’autres intérêts (affirmation de son pouvoir, prétexte pour s’ingérer dans les affaires du pays, visibilité internationale, etc.). ", "L'exercice des droits et libertés\n\nL’origine des conflits et des tensions entre des États ou à l'intérieur d’un État, c’est complexe. Il faut toujours garder en tête qu’il y a rarement une seule cause. Le plus souvent, ce sont plusieurs causes qui sont en jeu. Une de ces causes est l’exercice des droits et libertés de la personne. Le lien entre les tensions et les conflits et le non-respect des droits de l’homme peut être vu de deux manières. D’une part, il arrive que les populations dont les droits ne sont pas respectés réclament le respect de ces droits. Comment? Par des manifestations, des pétitions, des grèves, etc. Il arrive que ces revendications tournent à la violence en se transformant en émeute ou encore en soulèvement armé. Le non-respect des droits de l’homme est alors la cause de tensions ou de conflits armés. D’autre part, ces manifestations peuvent elles-mêmes être réprimées par la force (interventions musclées de la police ou de l’armée, tirs sur les manifestants, etc.). Les violations des droits de l’homme sont alors la conséquence de conflits ou de fortes tensions. Les tensions et les conflits causés par le non-respect des droits et libertés n’ont pas toujours la même intensité selon les situations et les États. Certaines fois, la population se limite à exprimer son désaccord avec l’autorité qui est en place alors que, d’autres fois, des soulèvements populaires énormes et parfois même des guerres civiles sont observés. Cela dépend souvent de la façon dont l’État réagit au mécontentement exprimé par la population. En 1948, au lendemain de la Deuxième Guerre mondiale (1939-1945), les membres de l’ONU (à ce moment, 58 pays) signent la Déclaration universelle des droits de l’homme. Pour la première fois, les États reconnaissent unanimement que tous les humains ont des droits fondamentaux et qu’ils sont tous nés libres et égaux en dignité et en droit. La déclaration dresse une liste de droits et libertés qui devraient être respectés pour tous les humains, simplement parce qu’ils sont humains. Aucun autre critère n’est nécessaire pour en bénéficier. Ce texte a une grande valeur. En principe, c'est de lui que tous les gouvernements devraient s’inspirer pour diriger leur État. Toutefois, cette valeur est symbolique. En raison du principe de souveraineté, l’ONU ne peut pas obliger les États Membres à mettre ce texte en application et elle ne peut pas infliger de conséquences aux États qui ne respectent pas ces droits humains. Ce sont des institutions comme la Cour pénale internationale ou les Tribunaux pénaux internationaux qui peuvent réellement appliquer certaines sanctions lorsque des crimes graves brimant les droits et libertés et ayant une portée internationale sont commis. La souveraineté est le pouvoir absolu d’un État à se gouverner lui-même en faisant ses propres lois et en les faisant respecter sur son territoire. Un État souverain est indépendant, c’est-à-dire qu’il ne peut être soumis à aucun autre État ou institution. Une institution est une organisation, encadrée par des règles et des lois, qui joue un rôle précis dans la société. Ce rôle peut être de nature politique, sociale, économique, religieuse, etc. Pour mieux comprendre ce qu’est une institution, tu peux regarder la vidéo C’est quoi… une institution?. La Déclaration contient 30 articles. En voici les résumés. Nous sommes tous nés libres et égaux. Aucune discrimination n’est tolérée. Tous ont droit à la vie, à la liberté, à la sécurité. L’esclavage n’est pas toléré. La torture n’est pas tolérée. Nous avons des droits partout où nous allons. Nous sommes tous égaux devant la loi. Nos droits sont protégés par la loi. Pas de détention, d’exil ou d’arrestation arbitraire n’est toléré. Tout le monde a droit à la justice. Nous sommes tous innocents tant que notre culpabilité n’a pas été prouvée. Tout le monde a le droit à la vie privée. La libre circulation à l’intérieur d’un État est de mise. Tout le monde a le droit d’asile dans un autre pays s’il est persécuté dans le sien. Nous avons tous le droit à une nationalité. Nous avons tous le droit au mariage et à la famille. Tout le monde a le droit à la propriété. Nous avons tous la liberté de pensée, de conscience, de religion. Nous avons tous la liberté d’expression et d’opinion. Tout le monde a le droit de se réunir pacifiquement en public. Tout le monde a le droit à la démocratie. Tout le monde a le droit à la sécurité sociale. Les droits du travailleur (conditions justes, sécuritaires et équitables) doivent être respectés. Nous avons tous le droit de s'amuser, d’avoir des loisirs. Nous avons tous le droit à de la nourriture et à un abri, à un niveau de vie suffisant. Le droit à l’éducation est obligatoire. Tout le monde a accès aux droits d’auteur et peut prendre part à la vie culturelle de sa communauté. Nous avons tous le droit à un monde libre et équitable. Nous avons tous la responsabilité de respecter la liberté d’autrui. Nous ne pouvons pas ignorer ou miner ces droits et liberté. Voici un site pour en découvrir davantage sur la Déclaration universelle des droits de l’homme et sur chacun des articles : Tous unis pour les droits de l'homme. Malgré la Déclaration universelle des droits de l’homme et les efforts de la communauté internationale pour la faire respecter, des violations des droits de l’homme se produisent régulièrement dans plusieurs régions du monde. Dans les régimes politiques autoritaires comme les dictatures, par exemple, le non-respect des droits et libertés s’observe plus souvent. Pour se maintenir au pouvoir, les dirigeants de ces types de régime doivent souvent contrôler l’information qui circule sur eux (article 19), arrêter des opposants politiques (article 9), etc. Il est toutefois important de comprendre que dans les régimes démocratiques, il arrive également que des droits et libertés ne soient pas respectés. Décembre 2010. C’est le début de plusieurs manifestations dans certains pays arabes de l’Afrique du Nord et du Moyen-Orient. Le mouvement se propage et prend une ampleur telle qu’on le nomme Printemps arabe. Il se termine en 2012, bien que des manifestations aient tout de même continué à avoir lieu par la suite. La première manifestation a lieu en Tunisie, où le président Zine el-Abidine Ben Ali, en place depuis 1989, doit quitter le pouvoir et fuir le pays. Il était à la tête d’une dictature qui ne respectait pas les droits humains (utilisation de la torture, non-respect de la liberté de presse, répressions violentes de ses opposants, etc.). Cette révolte populaire se propage rapidement dans d’autres pays arabes : Égypte, Yémen, Libye, Bahreïn, Syrie, etc. Globalement, ces pays demandent l’instauration d’une démocratie, qui est l’un des droits de l’homme. Les Égyptien(ne)s obtiennent la démission de leur président Hosni Moubarak et le chef d’État du Yémen est aussi renversé. En Syrie, les manifestations majoritairement pacifiques en faveur de la démocratie tournent, quant à elles, en guerre civile entre les fidèles du gouvernement et ceux qui se révoltent contre lui. En 2020, le conflit armé de cette guerre civile syrienne n’est pas encore réglé. La population syrienne vit dans des conditions effroyables et c’est une crise humanitaire importante qui passe pourtant presque inaperçue aux yeux du monde. Octobre 2019. En une semaine, plus de 150 personnes sont tuées lors de manifestations populaires. La population réclame la chute du régime et donc du premier ministre Adel Abdel Mahdi. Le gouvernement est corrompu, ce qui fait en sorte que de gros montants d’argent de l’État ne sont pas réinvestis pour la population alors qu’ils devraient l’être. La population vit dans des conditions difficiles : un taux de chômage de 25 % touchant majoritairement les jeunes, une pénurie d’eau potable et d’électricité pour plusieurs, etc. Les manifestations ne sont pas pacifiques. Les protestataires ont, entre autres, incendié 2 sièges provinciaux et attaqué des dizaines de quartiers généraux de partis politiques et de groupes armés dont la coalition paramilitaire Hachd al-Chaabi, alliée importante du premier ministre Adel Abdel Mahdi. Les contestations se poursuivent. Au début du mois de décembre, le bilan est maintenant de 420 Irakiens et Irakiennes tués et des milliers sont blessé(e)s. Adel Abdel Mahdi démissionne, mais ce n’est pas suffisant. La population veut des changements de conditions de vie et veut s’assurer d’avoir un régime politique non corrompu. Le nouveau premier ministre, Mohammed Taoufiq Allaoui, est rejeté par les manifestants en février 2020. Une coalition paramilitaire est une force militaire qui ne fait pas partie des forces armées d’un État. Juin 2019. Il semblerait que plus d’un million de personnes aient marché dans les rues de Hong Kong pour manifester contre un projet de loi d’extradition. Une extradition, c’est lorsqu’une autorité juridique (ici, celle de Hong Kong) remet entre les mains d’une autre autorité politique (ici, celle de Chine) l’auteur d’une infraction pour qu’il y soit jugé. Hong Kong n’est pas une ville de Chine comme l’est Pékin, par exemple. Il s’agit d’une région administrative spéciale (RAS) de la Chine. Les RAS sont des régions avec une plus grande autonomie et un système politique et économique séparé de celui de la Chine. Le système juridique de Hong Kong se distingue de celui de la Chine : la liberté est plus présente dans les lois hongkongaises que dans les lois chinoises. Le projet de loi proposé par le gouvernement chinois, qui entretient de forts liens avec Hong Kong, propose que les Hongkongais et les Hongkongaises puissent être extradés vers la Chine continentale (donc en-dehors de la RAS) pour y subir leur procès, être jugés et y être emprisonnés. Ce qui ne semble pas juste et même terrifiant pour certain(e)s Hongkongais(-es), c’est que les lois en Chine ne sont pas les mêmes qu’à Hong Kong. Elles sont beaucoup moins tolérantes vis-à-vis des gens qui exposent publiquement leur mécontentement face au gouvernement chinois (gouvernement communiste). Il y a donc de forts risques que des activistes Hongkongais tenant des propos anti-Pékin ou anti-communistes soient extradés, jugés et emprisonnés à Pékin. La liberté d’expression des Hongkongais serait alors vivement brimée. Cette loi augmenterait le pouvoir de domination de Pékin sur Hong Kong. C’est une perte de leur système de justice qui, jusqu’à présent, protège certaines libertés. La manifestation du 9 juin 2020 a été pacifique, mais celle du 12 juin a entrainé l’utilisation de 150 balles et de gaz lacrymogène par les policiers. Éventuellement, l’objet des manifestations, d’abord centrées sur le projet de loi d’extradition, prend une tournure plus globale en transformant les manifestations en soulèvements pro-démocratie. Celles-ci ont lieu durant les mois de juillet et aout 2019. À la fin du mois d’aout 2019, Pékin promet la mort par le feu aux criminels, donc aux manifestants hongkongais qui défient le régime communiste en prônant la démocratie. Quelques manifestations ont lieu jusqu'en février 2020. Rodrigo Duterte est élu président des Philippines en 2016. Certains considèrent qu'il a mis en place un régime proche de la dictature. Plusieurs violations des droits de l’homme auraient lieu dans ce pays. Elles se feraient surtout dans le cadre de la guerre contre la drogue que mène ce président depuis son entrée au pouvoir. Selon lui, la stratégie à adopter pour contrer ce fléau est la violence, notamment en éliminant des personnalités de la drogue. Cependant, la définition de personnalité de la drogue est large. Pour être considéré comme une personnalité de la drogue, il suffit d’être accusé d’avoir consommé, acheté ou vendu de la drogue et ce, même si les autorités n’ont aucune preuve de ce qu’elles avancent. Dans plusieurs cas, aucun procès n’est fait à ces personnes. Les personnes tuées ne sont souvent que des personnes qu’on croit être consommatrices, vendeuses ou acheteuses de drogue. Des gens peuvent affirmer que telle ou telle personne consomme de la drogue pour la voir rapidement exécutée par la police. En 2019, au moins 6 600 homicides ont été faits par la police selon le gouvernement philippin. Mais selon des groupes de droits humains, le total des victimes pourrait se chiffrer jusqu’à 27 000. Officiellement, dans les rapports de police, on affirme que les suspects étaient armés, qu’ils ont résisté aux policiers et que ceux-ci ont dû répondre par la force. Mais les familles et témoins de ces exécutions rejettent ces rapports. Il ne faut pas non plus oublier les victimes identifiées comme « dommages collatéraux ». Il arrive que les victimes soient exécutées devant leur famille. En juin 2019, un raid policier dans le cadre de cette guerre a fait une victime de 3 ans, Myka. Cent enfants, comme Myka, auraient été des victimes collatérales de cette guerre contre la drogue. Il devient alors dangereux d’être pauvre aux Philippines. Il s’agit, en effet, de la classe sociale la plus touchée par cette guerre contre la drogue de Duterte. Un climat de peur règne dans la société. La Cour pénale internationale (CPI) ouvre, en 2018, un examen sur cette campagne antidrogue. En apprenant cela, Rodrigo Duterte prend les devant en affirmant que les Philippines se retirent du CPI en révoquant sa ratification du Statut de Rome. Cela est officialisé en mars 2019. À partir de cette date, l’État philippin ne reconnait plus la CPI et ne peut donc pas comparaitre devant elle. 25 mai 2020, à Minneapolis. George Floyd, un Afro-américain, décède étouffé par le genou d’un policier blanc au cours d’une intervention policière qui aurait dû être mineure. Ce n’est pas la première fois qu’un Afro-américain meurt lors d’une intervention policière mais, cette fois-ci, l’acte de violence policière est filmé et mis sur les réseaux sociaux. Cet événement rallume les tensions ethniques aux États-Unis et déclenche, dès le 27 mai, des manifestations et des émeutes à Minneapolis. D’autre manifestations ont ensuite lieu dans un peu plus de 30 États américains. Le racisme envers la communauté noire est alors mis en lumière et les multiples cas de personnes noires tuées en raison de fautes policières refont surface. Les manifestants se mobilisent contre la violence policière faite envers les Noirs, luttant ainsi pour l’égalité et la justice pour toutes et tous. En réaction à ces manifestations, certaines villes instaurent des couvre-feux, interdisant ainsi les manifestations après une certaine heure. Certains manifestants bravent toutefois cet interdit : les policiers répondent par des moyens parfois aussi intenses que des gaz lacrymogènes. Cette mobilisation s’est regroupée sous le signe du #BLM, qui signifie « Black Lives Matter ». Ce mouvement n’est pas nouveau. Il a été créé en 2013, à la suite de l'acquittement du meurtrier de Trayvon Martin (un Afro-américain de 17 ans, non armé, tué en Floride par un patrouilleur de surveillance de quartier). Des manifestations au nom de ce mouvement avaient déjà eu lieu en 2014 et également durant la campagne électorale américaine de 2016 qui a mené à l’élection de Donald Trump. Les réactions du Président américain, Donald Trump, à ces manifestations, n’aident pas à calmer les tensions. Il se montre dur et promet de restaurer l’ordre. Il énonce également clairement la menace d’un déploiement de l’armée (malgré le fait que le secrétaire américain à la Défense s’y oppose). Son nouveau slogan sur Twitter : « La loi et l’ordre! » Le mouvement américain Black Lives Matter a pris de l’ampleur et plusieurs manifestations dans d’autres pays ont rapidement vu le jour (Espagne, Canada, France, Royaume-Uni, etc.). ", "Le mouvement ouvrier\n\nAvec l'industrialisation qui débute en Grande-Bretagne, une nouvelle classe sociale voit le jour : la classe ouvrière. Au départ, ce groupe vit des conditions de travail et de vie très pénibles. Avec le temps et après s'être battus de nombreuses années pour améliorer leur situation, les ouvriers réussiront à obtenir des conditions plus favorables. Voulant faire le plus de profit possible, les bourgeois, qui sont les propriétaires d'usines, offrent des conditions misérables à leurs travailleurs. Sans aucune sécurité et sans droits, les ouvriers travaillent de très longues heures dans un environnement bruyant et dangereux. Si la situation des ouvriers masculins est ardue, celle des femmes et des enfants l'est tout autant. Ils doivent travailler de nombreuses heures par jour avec des salaires beaucoup moins élevés que celui des hommes. Par exemple, à cause de leurs petites tailles, les enfants qui travaillent dans les mines doivent parcourir des tunnels étroits. Plusieurs vont mourir ou subir des blessures graves sans avoir droit à aucune assurance. Voulant améliorer leurs conditions de travail (salaire, horaire, sécurité au travail, etc.), les ouvriers vont utiliser différents moyens pour y parvenir. Certains ouvriers tentent d'abord de négocier avec leurs patrons. Ceux-ci refusent systématiquement d'améliorer les conditions des travailleurs car cela ferait augmenter leurs frais et diminuer leur profit. Afin d'avoir plus de poids lors des négociations, les ouvriers exigent le droit de s'associer. Ils font face à une résistance importante de la part de leurs patrons et du gouvernement. Les travailleurs continuent leurs revendications par le déclenchement de grèves. D'autres utilisent même la violence pour faire valoir leurs droits. Chaque fois, les autorités réagissent avec beaucoup de force pour réprimer ces manifestations. Le droit de s'associer permettait aux ouvriers de s'unir à l'intérieur d'un groupe, d'une association. Les représentants de ce groupe pouvaient alors négocier les conditions de travail de tous les membres de l'association en même temps. On appelait ces groupes des syndicats. Lorsque les ouvriers tentent pacifiquement ou violemment d'améliorer leurs conditions de travail, leurs patrons et les autorités gouvernementales utilisent la répression pour faire taire les demandes ouvrières. On refuse constamment le droit d'association, puis on utilise les policiers pour empêcher ou arrêter les manifestations ouvrières. Lors de grèves, les entrepreneurs emploient des briseurs de grève afin de remplacer les ouvriers qui s'opposent à eux. De façon générale, le gouvernement a une approche de laissez-faire en assurant seulement l'ordre public. Malgré l'opposition des autorités, les mouvements ouvriers ne cessent de se battre pour améliorer leurs conditions. Avec le temps, ils forcent le gouvernement à adopter des lois qui améliorent les conditions de travail : limitation du nombre d'heures de travail par jour; droit de se syndiquer; définit un salaire minimum; etc. Différentes lois qui protègent les ouvriers 1802 Loi qui interdit les journées de travail en usine de plus de 12 heures pour les enfants. 1809 Loi qui interdit aux enfants de moins de 9 ans de travailler dans les usines de coton. 1842 Loi qui interdit le travail des femmes et des enfants de moins de 10 ans dans les mines. 1871 Loi qui reconnaît légalement les syndicats. 1910 Établissement du salaire minimum. Pendant que les bourgeois, propriétaires des usines et des moyens de production, se préoccupent d'accumuler plus de richesses, certains intellectuels proposent une façon plus équitable de répartir la richesse. Plusieurs économistes et philosophes, dont Friederich Engels et Karl Marx, développent un modèle socialiste dont les idées fondamentales sont le respect des droits des ouvriers, la justice et l'égalité sociale . Le Manifeste du parti communiste de Marx et Engels offre une vision où les ouvriers remplacent les bourgeois au haut de l'échelle sociale. C'est ce qu'on appelle le communisme, système dans lequel les moyens de production, les usines par exemple, appartiennent à tous les ouvriers et non plus à un seul individu. Aujourd'hui, le communisme de Marx s'appelle le marxisme. ", "Prévenir le décrochage scolaire\n\nIl arrive à tout le monde de vivre de la démotivation pendant une période plus ou moins longue. Lorsque celle-ci perdure, certaines personnes ont tendance à vouloir abandonner. Mais comment savoir si ta démotivation est temporaire ou si elle cache quelque chose de plus grave? Voici quelques signes précurseurs : Tes débuts d’année scolaire sont de plus en plus pénibles et cela semble être causé par un désintérêt marqué envers l’école en général. Tu te lèves le matin et tu ne manifestes aucun entrain. Tu es même parfois triste ou irritable. Tu as des problèmes de comportement récurrents. Tu défies l’autorité, tu refuses de travailler, tu ne fais pas tes devoirs, tu déranges les autres constamment en classe, etc. Tu t’absentes de plus en plus fréquemment de l’école, et ce, sans raisons valables. Tes résultats scolaires se dégradent. Ton emploi te semble plus intéressant qu’aller à l’école. Lorsque la démotivation prend trop de place, ça peut faire peur. Tu peux avoir l’impression que tu ne t’en sortiras pas. Aie confiance en toi : il n’est jamais trop tard pour persévérer! Voici quelques actions que tu peux poser : Parle de l’école avec tes parents et tes proches. Peut-être qu’une personne de ton entourage a vécu un parcours parsemé d’embuches, tout comme toi, et a su les surmonter. En plus, à force de parler de l’école, tu te rendras peut-être compte que tu aimes certaines choses que tu y fais, comme voir tes amis ou participer à des activités parascolaires. Explique à tes amis que tu vis beaucoup de démotivation en ce moment. Peut-être que tu n’es pas la seule personne de ton groupe à vivre de la difficulté et vous pourrez vous entraider. Essaie de te concentrer sur les points positifs. Même si tu peux avoir l’impression qu’il n’y en a pas beaucoup, rien n’est jamais complètement sombre. Fais l’exercice d’énumérer les 5 choses que tu trouves les plus agréables par rapport à l’école. Ce sont ces éléments qui te serviront de motivation principale! Apprends à mieux connaitre tes forces. Tu en as plusieurs, comme tout le monde! Une fois que tu les auras identifiées, mise sur celles-ci. Également, n’oublie pas d’en tirer de la fierté, car la confiance et la persévérance vont souvent main dans la main. Récompense-toi lorsque tu le mérites. Tu as étudié pour un examen alors que tu n’en avais vraiment pas envie? Mange ta collation préférée! Tu as passé un examen qui te semblait impossible? Fais une activité que tu aimes! Il n’y a pas de petites réussites; elles méritent toutes d’être célébrées. Réfléchis à tes buts personnels et professionnels. En connaissant les objectifs que tu veux atteindre, les efforts à fournir pour y arriver auront plus de sens. De plus, l’atteinte de tes objectifs sera comme une immense récompense! Pour t’aider, tu peux faire appel à un conseiller ou une conseillère d’orientation. Cette personne-ressource t’aidera à clarifier tes objectifs et à déterminer le chemin pour y parvenir. Enfin, rappelle-toi qu’il est souvent plus facile de rester accroché même si tu vis un moment particulièrement difficile que de retourner sur les bancs d’école plus tard. Tes amis seront alors rendus plus loin dans leur parcours que toi et tu auras peut-être à travailler pour gagner ta vie en plus d’être aux études. Retrousse tes manches et prends une grande inspiration : tu peux réussir! ", "La virgule\n\nLa virgule est un signe de ponctuation utile à la juxtaposition, à la coordination et à la subordination ainsi qu’à l’encadrement et au détachement de groupes et de phrases. Lorsque le complément de phrase est en début de phrase, il faut le détacher à l'aide d'une virgule. Lorsque celui-ci est entre le sujet et le prédicat ou au milieu du prédicat, deux virgules sont nécessaires pour l'encadrer. Tous les matins, Julie et son copain dégustent leur jus d’orange fraichement pressé. Julie et son copain, tous les matins, dégustent leur jus d’orange fraichement pressé. Julie et son copain dégustent, tous les matins, leur jus d’orange fraichement pressé. Julie et son copain dégustent leur jus d’orange fraichement pressé tous les matins. On emploie la virgule pour détacher un complément du nom ou du pronomdans certaines situations. Pour être accompagné de virgules, le complément doit ajouter une précision non essentielle au groupe de mots auquel il est lié. Autrement dit, il pourrait être effacé. On encadre de virgules le complément placé immédiatement après le nom (exemple 1) ou le pronom (exemple 2). La vitamine C, qui est excellente pour la santé, se trouve dans plusieurs fruits. Celui-ci, parti depuis plusieurs mois, est enfin revenu. On ajoute une virgule après le complément qui se trouve immédiatement avant le nom (exemple 1) ou le pronom (exemple 2). Excellente pour la santé, la vitamine C se trouve dans plusieurs fruits. Parti depuis plusieurs mois, celui-ci est enfin revenu. On ajoute une virgule avant le complément du nom ou du pronom placé à la toute fin de la phrase. Le facteur est rentré se coucher, totalement épuisé. On emploie la virgule pour détacher un groupe sur lequel on veut mettre l’accent. Il s’agit alors d’une phrase emphatique. Marco, je l’aime! Des fruits, j’en mange beaucoup. Je voudrais tellement le rencontrer, cet artiste! On encadre de virgules les phrases incises (exemple 1) et les phrases incidentes (exemple 2). Marco, affirme Izabella, est le plus beau garçon du monde. L’étude, qu’on le veuille ou non, est nécessaire à la réussite. L’apostrophe est une façon d’interpeler directement quelqu’un dans une phrase. La virgule sert à détacher une apostrophe du reste de la phrase. « Franck, est-ce que je peux te parler? » « Les amis, prenez un stylo noir pour rédiger. » La virgule sert aussi à séparer des groupes juxtaposés qui occupent la même fonction syntaxique. Elle peut séparer des sujets de phrase (exemple 1), des verbes (exemple 2), des compléments directs du verbe (exemple 3), des attributs du sujet (exemple 4), des compléments du nom (exemple 5), des compléments de phrase (exemple 6), etc. Les pantalons, les chandails, les foulardset les tuques ont tous été vendus en quelques heures. Les couturières coupent, cousent, ajustent, réparent et récupèrent les vêtements. Éva a acheté des chaussures, une tente, un sac de couchage, un matelas et des ustensiles de cuisine. Les athlètes étaient entrainés, préparés et motivés en arrivant à la compétition. Ce chapelier fabrique des chapeaux de paille, de feutre, de tissu et de laine. Tous les matins, en déjeunant, avant d'aller au travail, Karen lit son journal. La virgule peut également servir à juxtaposer des phrases (exemple 1) et des subordonnées (exemple 2). Il parle, il rit, il chante. Bien qu’il ne mange plus au restaurant, n’achète plus de disques et ne va plus au cinéma, il est toujours aussi endetté. La coordination implique l’utilisation d’une conjonction ou d’un adverbe jouant le rôle de coordonnant. Il arrive que la virgule soit utilisée avec ces coordonnants. La virgule placée avant le coordonnant Le spectacle était vraiment impressionnant, mais il était beaucoup trop long. J’ai cessé de travailler, car j’étais épuisée. Le spectacle était vraiment impressionnant. Toutefois, il était beaucoup trop long. Elle sera à l’extérieur de la ville samedi et dimanche, soit pendant toute la fin de semaine. J’ai enfilé mes bottes, mon manteau et mon foulard, et je suis partie sous la tempête. Elle doit absolument retrouver sa clé, ou elle ne pourra pas entrer chez elle. Je voudrais bien partir mais, comme me l’a rappelé Justine, il y a beaucoup de travail à faire encore. Il peut arriver qu’on ne répète pas un mot ou un groupe de mots dans une phrase coordonnée. Dans ce cas, la virgule est utilisée pour remplacer le mot ou le groupe de mots omis. Pierrot a préparé le dessert et Mathilde, les entrées. La virgule remplace le verbe a préparé. Le nouveau lézard de mon voisin, mange de la laitue. Le nouveau lézard de mon voisin mange, de la laitue. La première phrase est incorrecte puisque le groupe nominal le nouveau lézard de mon voisin (qui exerce la fonction de sujet) est séparé par une virgule du groupe verbal mange de la laitue(quiexerce la fonction de prédicat). La deuxième phrase est incorrecte puisque le verbe mange est séparé par une virgule du groupe prépositionnel de la laitue exerçant la fonction de complément direct. ", "Que faire si tu es témoin d'intimidation?\n\n Tu as été témoin d'une situation qui t'a rendu inconfortable? Tu as vu un groupe de personnes rire d'un élève, le ridiculiser? Tu as observé un geste de violence envers une autre personne? La personne agressée est vulnérable, fragile. En effet, il est souvent très difficile pour elle de briser le silence, car elle est hantée par la peur. Ton témoignage pourrait l'aider. Une fois que tu auras brisé le silence pour elle, tu ressentiras une grande fierté reliée au fait d'avoir aidé quelqu'un. Penses-y. Tu dois savoir que plusieurs adultes, qui ont le pouvoir de régler la situation, sont là pour recevoir ton témoignage. Un enseignant : Un enseignant n'est pas seulement là pour transmettre sa matière, il a aussi de grandes aptitudes sociales, dont une grande capacité d'écoute, en plus d'avoir un pouvoir d'action dans l'école. Avant le début de son cours, parle avec l'enseignant qui a, selon toi, la meilleure oreille pour ta situation et prends rendez-vous avec lui sur l'heure du dîner. Le tuteur : Le tuteur est l'enseignant qui s'occupe plus particulièrement d'un groupe. Le tien est peut-être ton enseignant d'anglais, de français, d'éducation physique, etc. Prends rendez-vous avec lui, tu disposeras d'un contexte idéal pour partager ce que tu as vu. Le T.E.S. : As-tu un T.E.S. (technicien en éducation spécialisée) de niveau? Un T.E.S. est un expert en relation d'aide, c'est-à-dire qu'il a une bonne écoute et qu'il est outillé pour régler différents problèmes comme les comportements d'intimidation. Il est souvent disponible pendant les pauses, entre les cours. Il suffit de passer à son bureau pour avoir une bonne conversation avec lui. ", "Monde contemporain\n\nLes sujets abordés dans Monde contemporain visent à mettre en lumière le monde dans lequel nous vivons en portant une attention particulière aux enjeux actuels. Ces enjeux sont regroupés dans 5 grandes thématiques : L'environnement La population La richesse Le pouvoir Les tensions et les conflits Ces thèmes sont toutefois reliés entre eux, puisqu’une problématique peut être étudiée sous plusieurs angles. Ainsi, un conflit causé par le désir de contrôle des ressources naturelles peut impliquer des institutions internationales comme l'Organisation des Nations Unies et son Conseil de sécurité. Ce conflit peut avoir des répercussions sur le pouvoir des États et sur la population, qui devra peut-être migrer vers un endroit moins dangereux. L'environnement, plus particulièrement la protection de l’environnement, est un sujet qu’on ne peut pas mettre de côté lorsqu’on aborde un enjeu contemporain. En effet, les êtres humains dépendent de l’environnement dans lequel ils vivent. Ainsi, les différentes actions posées par les humains peuvent avoir des répercussions, de près ou de loin, sur les différents écosystèmes. En ce sens, cette section traite de la gestion de l’environnement, des groupes environnementaux qui interviennent dans la protection de l’environnement, des accords internationaux adoptés et des interventions des États mises en place pour régler les différents problèmes environnementaux. Le monde contemporain ne peut pas être étudié sans l’un de ses éléments principaux, la population. La population mondiale et sa répartition dans le monde jouent un rôle important dans la compréhension de divers enjeux actuels. En effet, les changements démographiques des populations à travers le globe ainsi que les mouvements migratoires peuvent avoir un grand impact sur le fonctionnement des différentes sociétés, sur l'organisation des territoires urbains et sur la qualité de vie des individus. Pour assurer le bon fonctionnement des sociétés soumises à des mouvements migratoires des politiques d’immigration sont mises en place. De plus, le monde du travail doit s’adapter aux réalités qu’entrainent ces mouvements de population. Le pouvoir prend différentes formes. En effet, en plus des États, différentes institutions et organisations internationales détiennent différents types de pouvoir. Ainsi, il y a redéfinition des pouvoirs de l’État. La mondialisation de l’économie et l’implantation d’entreprises multinationales amènent également des changements dans le pouvoir des États, puisque ces entreprises sont actives dans plusieurs pays. Afin de s’assurer du bon fonctionnement de l’économie et des relations diplomatiques, des accords internationaux et multilatéraux sont signés, puis des regroupements politiques sont créés. Le monde a beaucoup changé du point de vue économique. L’économie mondiale s’est grandement développée, mais de manière très inégale. Les disparités sont devenues de plus en plus grandes dans le monde, ce qui fait en sorte que, de manière générale, les riches sont devenus plus riches et les pauvres, encore plus pauvres. La section de la richesse aborde cette question sous plusieurs angles. Il importe de comprendre en premier lieu comment se crée la richesse et comment elle est répartie dans le monde. En analysant la richesse des États, leur niveau de vie et la nature de leurs activités économiques, il est possible de classer les États selon 3 niveaux de développement. Cette répartition de la richesse dans le monde s’explique en partie par les conséquences de la colonisation, de la décolonisation et de la néocolonisation. Peu importe sa richesse ou son niveau de développement, un État peut s’endetter pour pallier ses dépenses. De son côté, le phénomène plus récent de la mondialisation amène une augmentation marquée du commerce international et de l’interdépendance entre les États. Cela entraine une série de conséquences au niveau planétaire, certaines positives et d’autres négatives. En réponse aux nombreux défis, plusieurs organisations internationales agissent pour le développement économique à travers le monde. Les tensions et les conflits prennent malheureusement une place importante dans le monde actuel. Pour bien les comprendre, il est important de connaitre les sources de ces tensions et de ces conflits. Des interventions extérieures dans les zones de tensions et de conflits sont souvent nécessaires pour venir en aide aux civil(e)s. Il est toutefois délicat d’intervenir dans un territoire souverain. Des organisations comme l'Organisation des Nations Unies tentent de mettre en place des accords et des protocoles permettant d’intervenir dans ces zones. Différentes organisations non gouvernementales interviennent également dans le but d’apporter de l’aide aux victimes de ces conflits. Pour tenter de mettre fin à différentes tensions et différents conflits dans le monde, des alliances internationales de même que des missions et des processus de paix sont mis en place. " ]

[ 0.8285945653915405, 0.8409664630889893, 0.8027178645133972, 0.7936315536499023, 0.8152744770050049, 0.8017276525497437, 0.8165361881256104, 0.8072929382324219, 0.8425209522247314, 0.8294596076011658, 0.8071093559265137 ]

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[ 0.8235324621200562, 0.8272579908370972, 0.7632883787155151, 0.7659538984298706, 0.7942886352539062, 0.7878707647323608, 0.7734972238540649, 0.771222710609436, 0.8416009545326233, 0.813482940196991, 0.748284637928009 ]

[ 0.40466225147247314, 0.43464794754981995, 0.05541279911994934, 0.04148440808057785, 0.15322840213775635, 0.04299013316631317, 0.014942816458642483, 0.15591880679130554, 0.603877067565918, 0.1366751790046692, 0.09751740097999573 ]

[ 0.43455387686605285, 0.5995056562600317, 0.3996366112783476, 0.3824414247322211, 0.4716072176846958, 0.43053004779747844, 0.39376973698582785, 0.4623487165733363, 0.6413593816693606, 0.48061024913392736, 0.467489947682331 ]

[ 0.7607327699661255, 0.7567892074584961, 0.7440609931945801, 0.732873797416687, 0.7330239415168762, 0.7437312602996826, 0.7799633741378784, 0.7371413707733154, 0.7504732608795166, 0.7425038814544678, 0.7318182587623596 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La factorisation d'un polynôme\n\nLa factorisation consiste à écrire une expression algébrique sous la forme d'un produit de facteurs. Généralement, la factorisation permet de simplifier une expression algébrique afin de résoudre un problème plus facilement. Les facteurs obtenus après la factorisation sont des polynômes de degré inférieur (ou égal) au polynôme de départ. L'opération inverse à la factorisation se nomme le développement d'une expression algébrique. La factorisation peut se faire suivant différentes techniques : Les étapes à suivre pour factoriser un polynôme dépendent du nombre de terme qu'il contient. De façon générale, il convient de toujours s'assurer que le polynôme est factorisé à sa forme la plus complète, c'est pourquoi il peut arriver que plus d'une méthode de factorisation soit effectuée pour un même polynôme. Cas : binôme Lorsque l'expression à factoriser est un binôme, il est préférable de suivre les étapes suivantes : Cas : trinôme sous la forme |ax^2+bx+c| Lorsque l'expression à factoriser est un trinôme, il est préférable de suivre les étapes suivantes : Cas : nombre de termes supérieur à 3 Lorsque l'expression à factoriser contient plus de 3 termes, on peut suivre la démarche suivante : ", "La différence de carrés\n\nLa différence de deux carrés est un procédé qui permet de factoriser un polynôme de la forme |a^2 - b^2|. Soit l'expression |9x^2– 16|. 1. Extraire les racines carrés des deux termes. ||\\color{blue}{a}=\\sqrt{a^2}=\\sqrt{9x^2}=\\color{blue} {3x}\\\\\\color{green} {b}=\\sqrt{b^2}=\\sqrt{16}=\\color{green} {4}|| 2. Appliquer l'identité remarquable. ||\\begin{align}a^2-b^2&=(\\color{blue}{a}+\\color{green}{b})(\\color{blue}{a}-\\color{green}{b})\\\\&=(\\color{blue}{3x}+\\color{green}{4})(\\color{blue}{3x}-\\color{green}{4})\\end{align}||La réponse obtenue est donc |(3x + 4) (3x – 4)|. Soit l'expression |36x^{4}y^2 - 9z^6|. 1. Extraire les racines carrés des deux termes. ||\\color{blue}{a}=\\sqrt{a^2}=\\sqrt{36x^4y^2}=\\color{blue} {6x^2y}\\\\\\color{green}{b}=\\sqrt{b^2}=\\sqrt{9z^6}=\\color{green} {3z^3}|| 2. Appliquer l'identité remarquable. ||\\begin{align}a^2-b^2&=(\\color{blue}{a}+\\color{green}{b})(\\color{blue}{a}-\\color{green}{b})\\\\&=(\\color{blue}{6x^2y}+\\color{green}{3z^3})(\\color{blue}{6x^2y}-\\color{green}{3z^3})\\end{align}|| Lorsque l'on factorise un polynôme, on s'assure généralement qu'il le soit jusqu'à sa forme la plus complète. Ici, on peut poursuivre la factorisation avec une mise en évidence simple pour chaque parenthèse. Mettre en évidence le facteur |3| pour chaque parenthèse : ||\\begin{align}(6x^2y+3z^3)(6x^2y-3z^3)&=\\color{red}{3}(2x^2y+z^3)\\cdot \\color{red}{3}(2x^2y-z^3)\\\\&=\\color{red}{9}(2x^2y+z^3)(2x^2y-z^3)\\end{align}||On obtient donc: |9 (2x^{2}y + z^3) (2x^{2}y - z^3)|. Regardons un exemple différent : |9x^2 - 5|. 1. Extraire les racines carrés des deux termes. Bien que |5| ne soit pas un carré parfait, on peut l'écrire sous la forme d'une racine comme ceci : |\\sqrt{5}|. ||\\color{blue}{a}=\\sqrt{a^2}=\\sqrt{9x^2}=\\color{blue}{3x}\\\\\\color{green} {b}=\\sqrt{b^2}=\\sqrt{5}=\\color{green} {\\sqrt{5}}|| 2. Appliquer l'identité remarquable. ||\\begin{align}a^2-b^2&=(\\color{blue}{a}+\\color{green}{b})(\\color{blue}{a}-\\color{green}{b})\\\\&=(\\color{blue}{3x}+\\color{green}{\\sqrt{5}})(\\color{blue}{3x}-\\color{green}{\\sqrt{5}})\\end{align}|| Ainsi, on obtient |(3x+ \\sqrt{5})(3x- \\sqrt{5})|. ", "La division de fractions rationnelles\n\nPour diviser deux fractions rationnelles, on doit suivre la démarche suivante : Soit la division des fractions rationnelles suivantes : ||\\frac{x^2+8x+16}{2x^3+8x^2-3x-12} \\div \\frac{x+4}{2}|| Il faut factoriser les polynômes au numérateur et au dénominateur. Le polynôme |x^2+8x+16| se factorisera par un cas de trinôme. ||x^2+8x+16 = (x+4)(x+4)|| Le polynôme |2x^3+8x^2-3x-12| se factorisera par une mise en évidence double. ||\\begin{align} 2x^3+8x^2-3x-12 &= 2x^2 (x+4) -3 (x+4) \\\\ &= (x+4) (2x^2-3) \\end{align}||Ce qui donne maintenant les deux fractions suivantes : ||\\frac{(x+4)(x+4)}{(x+4)(2x^2-3)} \\div \\frac{x+4}{2}|| On pose les restrictions. ||\\begin{align} 2x^2-3 &\\neq 0 \\quad\\quad &x+4 &\\neq 0 \\\\ x &\\neq \\pm \\sqrt{\\frac{3}{2}} &x &\\neq -4 \\end{align}|| On transforme la division.||\\frac{(x+4)(x+4)}{(2x^2-3)(x+4)} {\\color{Magenta} \\times} \\frac{2}{x+4}|| On simplifie les facteurs communs. ||\\frac{ \\color{Red} {(x+4)} \\color{Blue} {(x+4)}}{(2x^2-3) \\color{Red} {(x+4)}} \\times \\frac{2}{\\color{Blue} {(x+4)}} = \\frac{2}{2x^2-3}|| Réponse : Il faut écrire l'expression simplifiée en n’oubliant pas de donner les restrictions trouvées initialement. ||\\dfrac{2}{2x^2-3}|| où |x\\neq -4| et |x\\neq \\pm \\sqrt{\\dfrac{3}{2}}| Soit la division des fractions rationnelles suivantes : ||\\frac{c^3-cd^2}{c^3} \\div \\frac{c+d}{c}|| Il faut factoriser les polynômes au numérateur. Le polynôme |c^3-cd^2| se factorisera par une mise en évidence simple suivie d’une différence de carrés. ||\\begin{align} c^3-cd^2 &= c\\ (c^2-d^2) \\\\ &= c\\ (c-d) (c+d) \\end{align}||Ce qui donne maintenant les deux fractions suivantes : ||\\frac{c\\ (c-d)(c+d)}{c^3}\\div \\frac{c+d}{c}|| On doit poser les restrictions. ||\\begin{align}c \\neq 0\\qquad c + d &\\neq 0 \\\\ c &\\neq -d \\end{align}|| On transforme la division. ||\\frac{c\\ (c-d)(c+d)}{c^3} {\\color{Magenta}\\times} \\frac{c}{c+d}|| Il y a des facteurs communs que l’on peut simplifier. Puisque tous ces facteurs se multiplient entre eux, nous pouvons simplifier les facteurs dans l’une ou l’autre des fractions. ||\\begin{align} &\\frac{\\color{red}{c}\\ (c-d) \\color{blue}{(c+d)}}{\\color{red}{c}\\times \\color{green}{c}\\times c}\\times \\frac{\\color{green}{c}}{\\color{blue}{(c+d)}} \\\\ =\\ & \\frac{(c-d)}{c}\\times \\frac{1}{1} \\\\ =\\ &\\frac{(c-d)}{c} \\end{align}|| Réponse : Il faut écrire la fraction simplifiée en n’oubliant pas de donner les restrictions trouvées initialement. ||\\frac{c^3-cd^2}{c^3} \\div \\frac{c+d}{c} = \\frac{c-d}{c}|| où |c\\neq 0| et |c\\neq -d| ", "La factorisation d’un monôme\n\nLa factorisation consiste à écrire une expression sous la forme d’un produit de facteurs premiers, qu’on appelle la factorisation première. Lorsqu’on factorise un monôme, on doit décomposer son coefficient et les variables qui le composent. Afin de factoriser un monôme, on peut suivre les étapes suivantes. Factorise le monôme |300x^3yz^2.| Décomposer le coefficient en facteurs premiers Plusieurs techniques peuvent être utilisées pour la factorisation première. L’arbre des facteurs en est une. ||300=2\\times 2\\times 3\\times 5\\times 5|| Décomposer les variables ||\\color{#333FB1}{x^3}\\color{#EC0000}{y}\\color{#3A9A38}{z^2}=\\color{#333FB1}{x}\\times \\color{#333FB1}{x}\\times \\color{#333FB1}{x}\\times \\color{#EC0000}{y}\\times \\color{#3A9A38}{z}\\times \\color{#3A9A38}{z}|| Écrire le monôme sous la forme d’un produit de facteurs premiers ||300x^3yz^2=2\\times 2\\times 3\\times 5\\times 5 \\times x\\times x\\times x\\times y\\times z\\times z|| Simplifie la fraction |\\dfrac{18a^4b^3c}{6a^3bc^2}.| Décomposer les coefficients en facteurs premiers ||\\begin{align}\\color{#333FB1}{18}&=\\color{#333FB1}{2}\\times \\color{#333FB1}{3}\\times \\color{#333FB1}{3}\\\\ \\color{#333FB1}{6}&=\\color{#333FB1}{2}\\times \\color{#333FB1}{3}\\end{align}|| Décomposer les variables ||\\begin{align}\\color{#3A9A38}{a^4}\\color{#EC0000}{b^3}\\color{#FA7921}{c}&=\\color{#3A9A38}{a}\\times \\color{#3A9A38}{a}\\times \\color{#3A9A38}{a}\\times \\color{#3A9A38}{a}\\times \\color{#EC0000}{b}\\times \\color{#EC0000}{b}\\times \\color{#EC0000}{b}\\times \\color{#FA7921}{c}\\\\ \\color{#3A9A38}{a^3}\\color{#EC0000}{b}\\color{#FA7921}{c^2}&=\\color{#3A9A38}{a}\\times \\color{#3A9A38}{a}\\times \\color{#3A9A38}{a}\\times \\color{#EC0000}{b}\\times \\color{#FA7921}{c}\\times \\color{#FA7921}{c}\\end{align}|| Écrire les monômes sous la forme d’un produit de facteurs premiers ||\\dfrac{\\color{#333FB1}{18}\\color{#3A9A38}{a^4}\\color{#EC0000}{b^3}\\color{#FA7921}{c}}{\\color{#333FB1}{6}\\color{#3A9A38}{a^3}\\color{#EC0000}{b}\\color{#FA7921}{c^2}}=\\dfrac{\\color{#333FB1}{2}\\times \\color{#333FB1}{3}\\times \\color{#333FB1}{3}\\times \\color{#3A9A38}{a}\\times \\color{#3A9A38}{a}\\times \\color{#3A9A38}{a}\\times \\color{#3A9A38}{a}\\times \\color{#EC0000}{b}\\times \\color{#EC0000}{b}\\times \\color{#EC0000}{b}\\times \\color{#FA7921}{c}}{\\color{#333FB1}{2}\\times \\color{#333FB1}{3}\\times \\color{#3A9A38}{a}\\times \\color{#3A9A38}{a}\\times \\color{#3A9A38}{a}\\times \\color{#EC0000}{b}\\times \\color{#FA7921}{c}\\times \\color{#FA7921}{c}}|| Réduire la fraction en éliminant les facteurs communs ||\\begin{align} &\\dfrac{\\cancel{\\color{#333FB1}{2}}\\times \\cancel{\\color{#333FB1}{3}}\\times \\color{#333FB1}{3}\\times \\cancel{\\color{#3A9A38}{a}}\\times \\cancel{\\color{#3A9A38}{a}}\\times \\cancel{\\color{#3A9A38}{a}}\\times \\color{#3A9A38}{a}\\times \\cancel{\\color{#EC0000}{b}}\\times \\color{#EC0000}{b}\\times \\color{#EC0000}{b}\\times \\cancel{\\color{#FA7921}{c}}}{\\cancel{\\color{#333FB1}{2}}\\times \\cancel{\\color{#333FB1}{3}}\\times \\cancel{\\color{#3A9A38}{a}}\\times \\cancel{\\color{#3A9A38}{a}}\\times \\cancel{\\color{#3A9A38}{a}}\\times \\cancel{\\color{#EC0000}{b}}\\times \\cancel{\\color{#FA7921}{c}}\\times \\color{#FA7921}{c}}\\\\&=\\dfrac{\\color{#333FB1}{3}\\times \\color{#3A9A38}{a} \\times \\color{#EC0000}{b}\\times \\color{#EC0000}{b}}{\\color{#FA7921}{c}} \\\\&= \\dfrac{3ab^2}{c} \\end{align}|| La fraction |\\dfrac{18a^4b^3c}{6a^3b}|, une fois simplifiée, est |\\dfrac{3\\times a \\times b\\times b}{c}| ou |\\dfrac{3ab^2}{c}.| ", "La multiplication de fractions rationnelles\n\nPour multiplier deux fractions rationnelles, on doit suivre la démarche suivante : Soit la multiplication des fractions rationnelles suivantes : |\\displaystyle \\frac{x^2+3x+2}{2x^2+13x+20} \\times \\frac{x^2+7x+12}{2x^2+7x+6}| 1. Il faut factoriser les polynômes au numérateur et au dénominateur. Les quatre polynômes se factoriseront par des cas de trinômes. |x^2+3x+2 = (x+1)\\cdot (x+2)| |2x^2+13x+20 = (2x+5)\\cdot (x+4)| |x^2+7x+12 = (x+3)\\cdot (x+4)| |2x^2+7x+6 = (2x+3)\\cdot (x+2)| Ce qui donne maintenant les deux fractions suivantes : |\\displaystyle \\frac{(x+1)\\cdot (x+2)}{(2x+5)\\cdot (x+4)} \\times \\frac{(x+3)\\cdot (x+4)}{(2x+3)\\cdot (x+2)}| 2. On doit poser les restrictions. Trouvons les valeurs de |x| pour lesquelles les dénominateurs auraient une valeur de |0|. |2x+5 \\neq 0 \\to x\\neq -5/2| |x+4 \\neq\\ 0 \\to x \\neq -4| |2x+3 \\neq 0 \\to x \\neq -3/2| |x+2 \\neq 0 \\to x \\neq -2| 3. Il y a des facteurs communs que l’on peut simplifier. Puisque tous ces facteurs se multiplient entre eux, nous pouvons simplifier les facteurs dans l’une ou l’autre des fractions. |\\displaystyle \\frac{(x+1)\\cdot \\color{red}{(x+2)}}{(2x+5)\\cdot \\color{blue}{(x+4)}} \\times \\frac{(x+3)\\cdot \\color{blue}{(x+4)}}{(2x+3)\\cdot \\color{red}{(x+2)}}| |=\\displaystyle \\frac{(x+1)}{(2x+5)} \\times \\frac{(x+3)}{(2x+3)}| 4. Multiplions les deux fractions. |\\displaystyle \\frac{(x+1)\\cdot (x+3)}{(2x+5)\\cdot (2x+3)}| |=\\displaystyle \\frac{x^2+3x+x+3}{4x^2+6x+10x+15}| |=\\displaystyle \\frac{x^2+4x+3}{4x^2+16x+15}| Réponse: Il faut écrire l'expression simplifiée en n’oubliant pas de donner les restrictions trouvées initialement. |\\displaystyle \\frac{x^2+3x+2}{2x^2+13x+20} \\times \\frac{x^2+7x+12}{2x^2+7x+6} = \\frac{x^2+4x+3}{4x^2+16x+15}| où |x\\neq -4|, |x\\neq -5/2|, |x\\neq -3/2| et |x\\neq -2| Soit la multiplication des fractions rationnelles suivantes: |\\displaystyle \\frac{4-x^2}{x-2}\\times \\frac{-x}{2x+4}| 1. Il faut factoriser les polynômes au numérateur et au dénominateur. |4-x^2 = (2-x)\\cdot (2+x) = (-x+2)\\cdot (x+2) = -(x-2)\\cdot (x+2)| |2x+4 = 2(x+2)| Ce qui donne maintenant les deux fractions suivantes: |\\displaystyle \\frac{-(x-2)\\cdot (x+2)}{(x-2)}\\times \\frac{-x}{2\\cdot (x+2)}| 2. On doit poser les restrictions. Trouvons les valeurs de |x| pour lesquelles les dénominateurs auraient une valeur de |0|. |x-2 \\neq 0 \\to x\\neq 2| |x+2 \\neq 0 \\to x\\neq -2| 3. Il y a des facteurs communs que l’on peut simplifier. Puisque tous ces facteurs se multiplient entre eux, nous pouvons simplifier les facteurs dans l’une ou l’autre des fractions. |\\displaystyle \\frac{-\\color{blue}{(x-2)}\\cdot \\color{red}{(x+2)}}{\\color{blue}{(x-2)}} \\times \\frac{-x}{2\\cdot \\color{red}{(x+2)}}| |=\\displaystyle \\frac{-1}{1} \\times \\frac{-x}{2}| 4. Multiplions les deux fractions. |\\displaystyle \\frac{-1}{1}\\times \\frac{-x}{2} = \\frac{x}{2}| Réponse: Il faut écrire l'expression simplifiée en n’oubliant pas de donner les restrictions trouvées initialement. |\\displaystyle \\frac{4-x^2}{x-2} \\times \\frac{-x}{2x+4} = \\frac{x}{2}| où |x\\neq -2| et |x\\neq 2| ", "La division d'une expression algébrique par un binôme\n\n\nDans certains cas, on pourra arriver à un résultat satisfaisant en factorisant le numérateur et le dénominateur pour finalement simplifier au besoin. Quand la factorisation est trop difficile, on a souvent recours à la division avec le crochet. Pour y arriver, il peut être pratique de se fier à la structure de démarche suivante. Soit les polynômes suivants : |(2x^2 + 2x^3y+ 4x^2y^2 + 4xy)| et |(x + 2y).| Ordonner les polynômes En ordonnant les polynômes, on obtient la division suivante : Diviser les premiers termes du dividende et du diviseur Écrire le résultat sous le diviseur Multiplier le résultat par chacun des termes du diviseur Faire la différence entre le dividende et l'expression algébrique obtenue Abaisser les termes restants du dividende Répéter les étapes 2) à 6) La réponse finale est égale au quotient trouvé : |2x^2y+2x| Tout comme avec les entiers, il se peut que le résultat de la division donne un reste. Soit les polynômes suivants : |(3x^2 + 7x + 1)| et |(x + 2).| Voici la démarche pour effectuer cette division : Dans l’exemple ci-dessus, il reste |-1| et il n’est plus possible de diviser |-1| par |x|. C’est pourquoi, on arrête la division algébrique. On peut écrire la réponse obtenue de deux façons : |3x + 1| reste |1| ou |3x + 1 + \\dfrac{-1}{x + 2} = 3x + 1 - \\dfrac{1}{x + 2}| ", "La complétion du carré\n\nLa complétion du carré est une technique qui consiste à ajouter une certaine valeur à une expression de la forme |ax^2 + bx| de façon à obtenir un trinôme carré de la forme |ax^2 + bx + c.| Toutefois, il est aussi possible de factoriser des trinômes sous différentes formes avec cette méthode. Soit le trinôme |2x^2 - 4x - 16.| 1. On s’assure que le coefficient du premier terme est |1.| Ce n'est pas le cas ici, il faut donc procéder à une mise en évidence simple de |2.| ||\\begin{align}2x^2-4x-16 &= \\color{blue}{2}\\left( \\dfrac{2x^2}{\\color{blue}{2}} - \\dfrac{4x}{\\color{blue}{2}} - \\dfrac{16}{\\color{blue}{2}}\\right)\\\\ &=2\\left(x^2-2x-8\\right)\\end{align}||2. On crée un trinôme carré parfait en ajoutant, puis en soustrayant la valeur suivante : ||\\left ( \\dfrac{b}{2}\\right) ^2 = \\left( \\dfrac {-2}{2} \\right)^2=(-1)^2=\\color{blue}{1}||On doit additionner |1| et soustraire |1|, ce qui ne changera par l'expression algébrique de départ. Il est important de faire ces ajouts juste avant le dernier terme, soit |-8|. ||2 (x^2 - 2x - 8) = 2 \\left( x^2 - 2x +\\color{blue}{1}-\\color{blue}{1} - 8 \\right)||3. On factorise les 3 premiers termes avec la méthode du trinôme carré parfait. ||\\begin{align}2x^2-4x-16&=2(\\underbrace{\\color{green}{x^2-2x+1}}_{\\text{trinôme carré parfait}}-1-8)\\\\ &= 2\\big( \\color{green}{(x-1)^2}-1-8\\big) \\\\ &=2\\big( (x-1)^2-9\\big) \\end{align}||4. On factorise la différence de carrés qui a été créée à l'étape 3. ||\\begin{align} &2x^2-4x-16 &&=&&2\\big(\\underbrace{\\color{green}{(x-1)^2-9}}_{\\text{différence de carrés}}\\big)\\\\ \\boxed{ \\begin{array}{c} \\sqrt{(x-1)^2}=\\color{purple}{(x-1)}\\\\ \\ \\ \\sqrt{9}=\\color{teal}{3}\\end{array}}\\\\& &&=&&2\\big(\\color{purple}{(x-1)}-\\color{teal}{3}\\big)\\big(\\color{purple}{(x-1)}+\\color{teal}{3}\\big)\\\\ & &&=&&2(x-4)(x+2)\\end{align}||Réponse : Le trinôme |2x^2-4x-16|, une fois factorisé par la complétion de carré, équivaut à |2(x-4)(x+2).| Soit le trinôme |2x^2+13x+15.| 1. On s’assure que le coefficient du premier terme est |1.| Ce n'est pas le cas ici, il faut donc procéder à une mise en évidence simple de |2.| ||\\begin{align}2x^2+13x+15 &= \\color{blue}{2}\\left( \\dfrac{2x^2}{\\color{blue}{2}} + \\dfrac{13x}{\\color{blue}{2}} + \\dfrac{15}{\\color{blue}{2}}\\right)\\\\ &=2\\left(x^2+\\dfrac{13}{2}x+\\dfrac{15}{2}\\right)\\end{align}||2. On crée un trinôme carré parfait en ajoutant, puis en soustrayant la valeur suivante : ||\\left ( \\dfrac{b}{2}\\right) ^2 = \\left( \\dfrac {13/2}{2} \\right)^2=\\left(\\dfrac{13}{4}\\right)^2=\\color{blue}{\\dfrac{169}{16}}||On doit additionner |\\dfrac{169}{16}| et soustraire |\\dfrac{169}{16},| ce qui ne changera par l'expression algébrique de départ. Il est important de faire ces ajouts juste avant le dernier terme, soit |\\dfrac{15}{2}.| ||2\\left(x^2+\\dfrac{13}{2}x+\\dfrac{15}{2}\\right)= 2 \\left( x^2 +\\dfrac{13}{2}x +\\color{blue}{\\dfrac{169}{16}}-\\color{blue}{\\dfrac{169}{16}} +\\dfrac{15}{2} \\right)||3. On factorise les 3 premiers termes avec la méthode du trinôme carré parfait. ||\\begin{align}2x^2+13x+15&=2\\left(\\underbrace{\\color{green}{x^2+\\dfrac{13}{2}x+\\dfrac{169}{16}}}_{\\text{trinôme carré parfait}}+\\dfrac{15}{2}-\\dfrac{169}{16}\\right)\\\\ &= 2\\left( \\color{green}{\\left(x+\\dfrac{13}{4}\\right)^2}+\\dfrac{15}{2}-\\dfrac{169}{16}\\right) \\\\ &=2\\left( \\left(x+\\dfrac{13}{4}\\right)^2-\\dfrac{49}{16}\\right)\\end{align}||4. On factorise la différence de carrés qui a été créée à l'étape 3. ||\\begin{align}&2x^2+13x+15 &&=&&2\\left( \\underbrace{\\color{green}{\\left(x+\\dfrac{13}{4}\\right)^2-\\dfrac{49}{16}}}_{\\text{différence de carrés}}\\right)\\\\ \\boxed{ \\begin{array}{c}\\sqrt{\\left(x+\\dfrac{13}{4}\\right)^2}=\\color{purple}{x+\\dfrac{13}{4}}\\\\ \\sqrt{\\dfrac{49}{16}}=\\color{teal}{\\dfrac{7}{4}}\\end{array}}\\\\ & &&=&&2\\left(\\color{purple}{x+\\dfrac{13}{4}}+\\color{teal}{\\dfrac{7}{4}}\\right)\\left(\\color{purple}{x+\\dfrac{13}{4}}-\\color{teal}{\\dfrac{7}{4}}\\right)\\\\ & &&=&&2\\left(x+\\dfrac{20}{4}\\right)\\left(x+\\dfrac{6}{4}\\right)\\\\& &&=&&2\\left(x+5\\right)\\left(x+\\dfrac{3}{2}\\right)\\end{align}||Réponse : Le trinôme |2x^2+13x+15|, une fois factorisé par la complétion de carré, équivaut à :||2\\left(x+5\\right)\\left(x+\\dfrac{3}{2}\\right)|| ", "Le trinôme carré parfait\n\nLa factorisation d'un trinôme carré parfait est un procédé qui permet de factoriser un trinôme sous la forme d'un binôme élevé au carré. Soit le trinôme suivant : |4x^2 +12xy + 9y^2|. 1. Effectuer la racine carrée du premier et du troisième terme. ||\\sqrt {4x^2} = \\color{green}{2x}\\ \\text{ et }\\ \\sqrt {9y^2} = \\color{blue}{3y}|| 2. Vérifier si le deuxième terme, peu importe son signe, correspond au double du produit de |a| et de |b|. ||\\begin{align} \\text{2}^\\text{e} \\text{ terme}&=2ab\\\\ 12xy&=2(\\color{green}{2x})(\\color{blue}{3y})\\\\ 12xy&=12xy \\end{align}|| La vérification fonctionne, le trinôme est bien un trinôme carré parfait. 3. Former un binôme au carré avec les résultats obtenus à l'étape 1, séparés par le signe du 2e terme. Signe du deuxième terme : |\\color{red}{+}| ||(\\color{green}{2x}\\color{red}{+}\\color{blue}{3y})^2|| ", "La technique du produit-somme\n\nLa technique du produit-somme permet de factoriser un trinôme de la forme |ax^2+bx+c|. Soit le trinôme |x^2 + 4x – 32|. Chercher le produit et la somme. Identifions les paramètre |a|, |b| et |c| de ce trinôme : ||\\color{green}{a} = \\color{green}{1},\\ \\color{blue}{b} = \\color{blue}{4},\\ \\color{green}{c} = \\color{green}{-32}||||\\begin{align}\\color{green}{\\text{Produit}}&=\\color{green}{a}\\color{green}{c}& \\color{blue}{\\text{Somme}} &= \\color{blue}{b}\\\\ &= \\color{green}{1}\\ \\times\\color{green}{-32}&&=\\color{blue}{4} \\\\ &=\\color{green}{-32}\\end{align}|| On cherche deux nombres dont le produit est |-32| et dont la somme est |4|. On peut y aller par tâtonnement pour les déterminer : ||\\begin{align}-1\\times 32&=\\color{green}{-32},\\ \\text{mais}\\ \\ -1+32=31\\\\ 1\\times -32&=\\color{green}{-32}, \\ \\text{mais}\\ \\ \\ 1+(-32)=-31\\\\-2\\times 16&=\\color{green}{-32}, \\ \\text{mais}\\ \\ -2+16=14\\\\ 2\\times -16&=\\color{green}{-32}, \\ \\text{mais}\\ \\ \\ 2+(-16)=-14\\\\ \\color{red}{-4}\\times \\color{red}{8}&=\\color{green}{-32}\\ \\ \\ \\text{et}\\ \\ \\color{red}{-4}+\\color{red}{8}=\\color{blue}{4}\\end{align}|| Les deux nombres sont donc |\\color{red}{-4}| et |\\color{red}{8}|. Décomposer le terme |bx| dans le trinôme par les deux nombres trouvés. ||\\begin{align}x^2+4x-32&=x^2\\color{red} {+4x}-32\\\\ &=x^2\\color{red} {-4x+8x}-32\\end{align}|| Effectuer une mise en évidence double. ||\\begin{align}x^2+4x-32&=x^2-4x+8x-32\\\\&=x(x-4)+8(x-4)\\\\&=(x-4)(x+8)\\end{align}|| Soit le trinôme |6x^2+16x+8|. Chercher le produit et la somme. Avant de commencer la méthode produit-somme, on remarque que le polynôme possède des facteurs communs. Il est donc possible d'effectuer une mise en évidence simple : ||6x^2+16x+8\\\\ 2(3x^2+8x+4)|| Appliquons maintenant la technique produit-somme au trinôme |3x^2+8x+4| : Identifions les paramètre |a|, |b| et |c| de ce trinôme : ||\\color{green}{a} = \\color{green}{3}, \\color{blue}{b} = \\color{blue}{8}, \\color{green}{c} = \\color{green}{4}||||\\begin{align}\\color{green}{\\text{Produit}}&=\\color{green}{a}\\color{green}{c}& \\color{blue}{\\text{Somme}} &= \\color{blue}{b}\\\\ &= \\color{green}{3}\\times \\color{green}{4}&&=\\color{blue}{8} \\\\ &=\\color{green}{12}\\end{align}|| On cherche deux nombres dont le produit est |12| et dont la somme est |8|. On peut y aller par tâtonnement pour les déterminer : ||\\begin{align}1\\times 12&=\\color{green}{12},\\ \\text{mais}\\ \\ 1+12=13\\\\ 3\\times 4&=\\color{green}{12}, \\ \\text{mais}\\ \\ \\ 3+4=7\\\\ \\color{red}{2}\\times \\color{red}{6}&=\\color{green}{12}\\ \\ \\ \\text{et}\\ \\ \\color{red}{2}+\\color{red}{6}=\\color{blue}{8}\\end{align}|| Les deux nombres sont donc |\\color{red}{2}| et |\\color{red}{6}|. Décomposer le terme |bx| dans le trinôme par les deux nombres trouvés. ||\\begin{align}6x^2+16x+8&=2(3x^2\\color{red} {+8x}+4)\\\\ &=2(3x^2\\color{red} {+2x+6x}+4)\\end{align}|| Effectuer une mise en évidence double. ||\\begin{align}6x^2+16x+8&=2(3x^2+2x+6x+4)\\\\&=2\\left(x(3x+2)+2(3x+2)\\right)\\\\&=2(3x+2)(x+2)\\end{align}|| ", "La factorisation d'un nombre\n\nLa factorisation permet d'en savoir plus sur la composition d'un nombre. De plus, la factorisation première est primordiale dans la recherche du PGCD et du PPCM entre deux nombres ou plus. La factorisation d'un nombre consiste à représenter ce nombre sous la forme d'un produit de deux facteurs ou plus. Un facteur est un terme qui intervient dans une multiplication. Exprime |56| sous la forme d'un produit de facteurs. Voici deux possibilités :||56=2\\times 28\\ \\text{ou}\\ 56=4\\times 2\\times 7|| Pour la première factorisation de |56|, les facteurs sont |2| et |28|. Pour la deuxième, les facteurs sont |4|, |2| et |7|. La factorisation première consiste à écrire un nombre naturel supérieur à |1| sous la forme d'un produit de facteurs premiers. Un facteur premier est un facteur qui est un nombre premier. Prenons le nombre |30|. Il est possible de factoriser ce nombre de la façon suivante. ||30=5\\times 6||On remarque que le facteur |5| est premier, mais que |6| ne l'est pas. Pour obtenir la factorisation première de |30|, on devra factoriser le nombre |6|. ||30=5\\times \\color{blue}{6}\\Rightarrow 30=5\\times \\color{blue}{2\\times 3}||Cette nouvelle factorisation est première, car tous les facteurs sont premiers. La factorisation première de |30| est donc donnée par : |30=2\\times3\\times5| (On écrit généralement les facteurs en ordre croissant) Comme il est mentionné dans l'encadré Important ci-haut, cette factorisation est unique. Ce qui veut dire que, pour le nombre |30|, il n'existe pas d'autres factorisations premières si on ne tient pas compte de l'ordre des facteurs. Pour effectuer la factorisation première de façon générale, il peut être intéressant d'utiliser l'arbre de facteurs afin de prévenir l'oubli de facteurs. Décompose le nombre |120| en facteurs premiers. Placer le nombre à factoriser au sommet de l'arbre et le décomposer en deux facteurs que l'on inscrira au bout de deux branches. Plusieurs factorisations sont possibles pour cette première étape. Peu importe celle qu'on choisit, on aboutira à la même factorisation première. Prenons |120=30\\times4.| Si un ou les deux facteurs ne sont pas premiers, continuer la factorisation jusqu'à ce que tous les facteurs aux extrémités des branches soient premiers. On remarque que |30| et |4| ne sont pas premiers. On devra donc continuer la factorisation de la façon suivante. On sait qu'on a terminé lorsque tous les nombres aux extrémités des branches sont premiers. Écrire le nombre comme un produit de facteurs premiers en utilisant les facteurs aux extrémités des branches de l'arbre. La factorisation première de |120| est donc donnée par :||120=\\color{red}{2}\\times\\color{red}{2}\\times\\color{red}{2}\\times\\color{red}{3}\\times\\color{red}{5}|| " ]

[ 0.8627226948738098, 0.872187614440918, 0.8698697090148926, 0.8684079647064209, 0.8622276782989502, 0.8446418046951294, 0.8703562021255493, 0.8668779134750366, 0.8703241348266602, 0.8431055545806885 ]

[ 0.852157473564148, 0.8530495166778564, 0.8527247905731201, 0.8612256050109863, 0.8403743505477905, 0.8409301042556763, 0.8520504236221313, 0.8544161319732666, 0.8434644937515259, 0.8389039039611816 ]

[ 0.8287036418914795, 0.8255380988121033, 0.8310425877571106, 0.8287187814712524, 0.8183443546295166, 0.819096565246582, 0.8364090919494629, 0.8290689587593079, 0.8227816820144653, 0.810326099395752 ]

[ 0.5484153628349304, 0.5837283134460449, 0.5442432165145874, 0.5230178236961365, 0.6328369379043579, 0.6362821459770203, 0.6092591285705566, 0.5265448093414307, 0.500869870185852, 0.5890284776687622 ]

[ 0.48346288424683703, 0.478554879890023, 0.5201700881426538, 0.4711079945359563, 0.5157741613098636, 0.45191923503854003, 0.5117183488793502, 0.5074307232491212, 0.49319023408089974, 0.42773184674966536 ]

[ 0.8301008939743042, 0.8252220153808594, 0.8510646820068359, 0.8030011653900146, 0.8208516836166382, 0.8176530003547668, 0.8219118714332581, 0.8256075978279114, 0.8367682695388794, 0.8123390674591064 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les logarithmes\n\n\nChaque opération mathématique possède son inverse. En utilisant l'inverse ou la réciproque d'une fonction, il est possible de résoudre presque tous les types d'équations. Dans le cas de la notation logarithmique, elle est la réciproque de la notation exponentielle. Ainsi, lorsque la variable que l'on cherche à isoler se situe à la position des exposants, on peut utiliser les logarithmes. L'application de la définition et des lois des logarithmes sera mise à profit en mathématiques financières pour la résolution de mises en situation impliquant des intérêts composés. Aussi, cette fiche est primordiale pour l'étude des fonctions exponentielle et logarithmique. Un logarithme est un exposant dont il faut affecter un autre nombre appelé base du logarithme pour obtenir un nombre donné (argument). On se pose la question «quel exposant faut-il attribuer à la base |c| pour obtenir le nombre |m|?». C'est ce à quoi correspond le logarithme. Remarques : Il faut maitriser le vocabulaire lorsqu'on est sous la forme exponentielle ou la forme logarithmique. À certaines occasions, on appelle l'argument du logarithme : la puissance. Par définition du logarithme, on obtient que |c^{\\log_c m} = m|. Exemple 1 ||\\begin{align} \\log_\\color{blue}{2} \\ \\color{red}{8}\\ &\\Rightarrow & \\small \\text{Quel} \\ &\\small \\color{green}{ exposant} \\ \\small \\text{doit-on donner à la} \\ \\color{blue}{base} \\ \\small \\text{pour obtenir } \\color{red}{l'argument} \\small \\text{?} \\\\ &\\Rightarrow &\\color{blue}{2}^\\color{green}{?} &= \\color{red}{8}\\\\ &\\Rightarrow &\\color{blue}{2}^\\color{green}{?} &= \\color{red}{2^3} \\\\ &\\Rightarrow &\\color{green}{?} &= 3 \\end{align}|| Ainsi, la valeur du |\\log_\\color{blue}{2} \\ \\color{red}{8}=\\color{green}{3}.| Exemple 2 ||\\begin{align} \\log_\\color{blue}{3} \\ \\color{red}{243}\\ &\\Rightarrow & \\small \\text{Quel} \\ &\\small \\color{green}{ exposant} \\ \\small \\text{doit-on donner à la} \\ \\color{blue}{base} \\ \\small \\text{pour obtenir } \\color{red}{l'argument} \\small \\text{?} \\\\ &\\Rightarrow &\\color{blue}{3}^\\color{green}{?} &= \\color{red}{243}\\\\ &\\Rightarrow &\\color{blue}{3}^\\color{green}{?} &= \\color{red}{3^5} \\\\ &\\Rightarrow &\\color{green}{?} &= 5 \\end{align}|| Ainsi, la valeur du |\\log_\\color{blue}{3} \\ \\color{red}{243}=\\color{green}{5}.| Exemple 3 ||\\begin{align} \\log_\\color{blue}{\\frac{1}{4}} \\ \\color{red}{64} &\\Rightarrow & \\small \\text{Quel} \\ &\\small \\color{green}{ exposant} \\ \\small \\text{doit-on donner à la} \\ \\color{blue}{base} \\ \\small \\text{pour obtenir } \\color{red}{l'argument} \\small \\text{?} \\\\ &\\Rightarrow &\\color{blue}{\\left(\\frac{1}{4}\\right)}^\\color{green}{?} &= \\color{red}{64}\\\\ &\\Rightarrow &\\color{blue}{\\left(\\frac{1}{4}\\right)}^\\color{green}{?} &= \\color{red}{4^3} \\\\ &\\Rightarrow &\\color{blue}{\\left(\\frac{1}{4}\\right)}^\\color{green}{?} &= \\left(\\frac{1}{4}\\right)^{\\text{- }3} \\\\ &\\Rightarrow &\\color{green}{?} &= \\text{-}3 \\end{align}|| Ainsi, la valeur du |\\log_\\color{blue}{\\frac{1}{4}} \\ \\color{red}{64}=\\color{green}{\\text{-}3}.| Malheureusement, il n'est pas toujours possible de calculer un logarithme sans faire usage de la calculatrice. Les lois des logarithmes permettent de faire beaucoup de calculs. Pour valider ta compréhension à propos des lois des logarithmes et des exposants de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "La fonction logarithmique\n\nLa fonction logarithmique est la réciproque de la fonction exponentielle. C’est une fonction qui comporte une asymptote verticale et dont le domaine est restreint. Lorsqu’on travaille avec la fonction logarithmique, on utilise plusieurs lois et calculs propres aux logarithmes. D’autres notions connexes peuvent aussi être consultées. Les 2 bases les plus souvent utilisées sont les bases |10| et |e.| On s’intéresse à 2 types de règles lorsque la fonction logarithmique est transformée. Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de problèmes impliquant la fonction logarithmique de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. ", "La résolution de problèmes impliquant la fonction logarithmique\n\n\nPour résoudre un problème où intervient une fonction logarithmique, il faut connaitre tous les rouages de cette fonction et les façons de résoudre une équation ou une inéquation hors contexte. Tu peux consulter la fiche suivante au besoin : Résoudre une équation ou une inéquation logarithmique. Lorsque les athlètes commencent à s’entrainer, ils font habituellement rapidement des progrès. Après un certain temps, on entend souvent dire d'eux qu’ils « plafonnent ». En réalité, ils continuent de s’améliorer, mais leurs progrès sont de moins en moins notables. Pour cette raison, on peut comparer la courbe d’amélioration d’un athlète à une fonction logarithmique. a) Quel devrait être approximativement son temps de demi-marathon après 1 année complète d’entrainement? b) S’il continue à suivre la même tendance, après combien de semaines d’entrainement peut-il espérer faire son demi-marathon en moins de 1 h 30? Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de problèmes impliquant la fonction logarithmique de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. ", "Les lois des logarithmes\n\nLes lois des logarithmes permettent de faire plusieurs calculs de logarithmes sans avoir recours à la calculatrice. L'application de la définition et des lois des logarithmes sera entre autres mise à profit en mathématiques financières pour la résolution de mises en situation impliquant des intérêts composés, ainsi qu’en physique pour le calcul de la demi-vie. Cas particuliers Le logarithme de 1 |\\log_c 1 =0| Le logarithme dont l'argument est identique à la base |\\log_c c =1| Le logarithme dont l’argument est égal à la base affectée d’un exposant |\\log_c c^t = t| Lois Le logarithme d’un produit |\\log_c(M \\times N) = \\log_c M + \\log_c N| Le logarithme d'un quotient |\\log_{c}\\dfrac{M}{N}=\\log_{c}M-\\log_{c}N| Le logarithme d’une puissance |\\log_c M^{\\large n} = n \\log_c M| Le logarithme fractionnaire |\\log_{\\large\\frac{_{1}}{c}}M=-\\log_{c}M| Le changement de base |\\log_{c}M=\\dfrac{\\log_{a}M}{\\log_{a}c}| Remarques : Pour toutes ces propriétés, on a |\\{c,a,M,N \\} \\in\\ ]0,+\\infty[| et |n \\in \\mathbb{R}.| Ces lois peuvent être lues de la gauche vers la droite, mais également de la droite vers la gauche. Il est possible d’utiliser les lois dans un sens ou dans l’autre en fonction du problème qu’on cherche à résoudre. Un logarithme dont l’argument est |1| vaut toujours |0.|||\\log_c 1=0|| Que vaut |\\log_8 1|? Trouver |\\log_8 1| revient à se demander : « Quel exposant faut-il donner à |8| pour obtenir |1|? »||\\begin{align}\\log_{\\color{#3b87cd}{8}}\\color{#ec0000}{1}=\\ \\color{#3a9a38}{?}\\quad\\Leftrightarrow\\quad\\color{#3b87cd}{8}^\\color{#3a9a38}{?}&=\\color{#ec0000}{1}\\\\ \\color{#3b87cd}{8}^\\color{#3a9a38}{0}&=\\color{#ec0000}{1}\\end{align}||Réponse : Comme l’exposant qu’il faut donner à |8| pour obtenir |1| est |0,| on en conclut que |\\log_8 1=0.| Un logarithme dont la base est égale à l’argument vaut |1.|||\\log_c c=1|| Que vaut |\\log_{12} 12|? Trouver |\\log_{12} 12| revient à se demander : « Quel exposant faut-il donner à |12| pour obtenir |12|? »||\\begin{align}\\log_{\\color{#3b87cd}{12}}\\color{#ec0000}{12}=\\ \\color{#3a9a38}{?}\\quad\\Leftrightarrow\\quad\\color{#3b87cd}{12}^\\color{#3a9a38}{?}&=\\color{#ec0000}{12}\\\\ \\color{#3b87cd}{12}^\\color{#3a9a38}{1}&=\\color{#ec0000}{12}\\end{align}||Réponse : Comme l’exposant qu’il faut donner à |12| pour obtenir |12| est |1,| on en conclut que |\\log_{12} 12=1.| Ce cas découle directement du passage de la notation logarithmique à la notation exponentielle.||\\log_c c^t=t|| Que vaut |\\log_5 125|? On sait qu'on peut exprimer le nombre |125| comme une puissance de |5.| ||125=5^3||Réponse :||\\begin{align}\\log_\\color{#3b87cd}5 \\color{#ec0000}{125}&=\\log_\\color{#3b87cd}5 \\color{#ec0000}{5^3}\\\\&=\\color{#3a9a38}3\\end{align}|| Si l'argument du logarithme est une multiplication de 2 facteurs, on obtient alors l'addition de 2 expressions logarithmiques.||\\log_c (M\\times N)=\\log_c M+\\log_c N||Remarque : La valeur de la base ne change pas lorsqu'on utilise cette loi. Exemple 1 Que vaut |\\log_{12} 4+\\log_{12} 36|? En appliquant la loi du logarithme d’un produit, on obtient l’égalité suivante.||\\begin{align}\\log_{12}4+\\log_{12}36&=\\log_{12} (4 \\times 36) \\\\&= \\log_{12} (144) \\end{align}||On se demande ensuite : « Quel exposant doit-on donner à |12| pour obtenir |144|? »||\\begin{align}\\log_{\\color{#3b87cd}{12}}\\color{#ec0000}{144}=\\ \\color{#3a9a38}{?}\\quad\\Leftrightarrow\\quad\\color{#3b87cd}{12}^\\color{#3a9a38}{?}&=\\color{#ec0000}{144}\\\\ \\color{#3b87cd}{12}^\\color{#3a9a38}{2}&=\\color{#ec0000}{144}\\end{align}||L’exposant qu’il faut donner à |12| pour obtenir |144| est |2.| Réponse :||\\begin{align}\\log_{12}4+\\log_{12}36&= \\log_{12} (144)\\\\&= 2\\end{align}|| Exemple 2 Décompose l’expression suivante en une somme de logarithmes : |\\log_{10} 15.| On sait que |15=3\\times5.| On utilise la loi du logarithme d’un produit pour décomposer l’expression. Réponse : ||\\begin{align}\\log_{10}15&=\\log_{10}(3\\times5)\\\\&=\\log_{10}3+\\log_{10}5\\end{align}|| Remarque : La décomposition est pratique pour simplifier des expressions lorsqu’on fait des calculs logarithmiques. Si l'argument du logarithme est une division de 2 termes, on obtient alors une soustraction de 2 expressions logarithmiques.||\\log_c \\left(\\dfrac{M}{N}\\right)=\\log_c M-\\log_c N||Remarque : La valeur de la base ne change pas lorsqu'on utilise cette loi. De plus, l'ordre des arguments doit absolument être respecté. Exemple 1 Que vaut |\\log_2 320-\\log_2 5|? En appliquant la loi du logarithme d’un quotient, on obtient l’égalité suivante.||\\begin{align} \\log_2 320-\\log_2 5&=\\log_2 \\left(\\dfrac{320}{5}\\right)\\\\&=\\log_2 64\\end{align}||On se demande ensuite : « Quel exposant doit-on donner à |2| pour obtenir |64|? »||\\begin{align}\\log_{\\color{#3b87cd}{2}}\\color{#ec0000}{64}=\\ \\color{#3a9a38}{?}\\quad\\Leftrightarrow\\quad\\color{#3b87cd}{2}^\\color{#3a9a38}{?}&=\\color{#ec0000}{64}\\\\ \\color{#3b87cd}{2}^\\color{#3a9a38}{6}&=\\color{#ec0000}{64}\\end{align}||L’exposant qu’il faut donner à |2| pour obtenir |64| est |6.| Réponse :||\\begin{align}\\log_2 320-\\log_2 5&=\\log_2 64\\\\&=6\\end{align}|| Exemple 2 Que vaut |\\log_4 \\left(\\dfrac{1}{16}\\right)|? En appliquant la loi du logarithme d’un quotient, on obtient l’égalité suivante.||\\log_4\\left({\\dfrac{1}{16}}\\right)=\\log_4 1-\\log_4 16||On cherche donc à savoir quels exposants donner à |4| pour obtenir |1| et |16| respectivement. Les exposants qu’on doit donner à |4| pour obtenir |1| et |16| sont respectivement |0| et |2.| Réponse :||\\begin{align}\\log_4\\left(\\dfrac{1}{16}\\right)&=\\log_4 1-\\log_4 16\\\\&=0-2\\\\&=-2\\end{align}|| Lorsque l'argument d'un logarithme est une puissance, l’exposant peut être transformé en coefficient du même logarithme.||\\log_c {M^n}=n\\log_c M|| Remarque : La valeur de la base ne change pas lorsqu'on utilise cette loi. Exemple 1 Que vaut |\\log_7 49^2|? On utilise la loi du logarithme d’une puissance pour écrire différemment cette expression.||\\log_\\color{#3b87cd}{7} \\color{#ec0000}{49^2}=\\color{#ec0000}2\\log_\\color{#3b87cd}{7} \\color{#ec0000}{49}||On cherche donc à savoir quel exposant on doit donner à |7| pour obtenir |49.|||\\begin{align}\\log_{\\color{#3b87cd}{7}}\\color{#ec0000}{49}=\\ \\color{#3a9a38}{?}\\quad\\Leftrightarrow\\quad\\color{#3b87cd}{7}^\\color{#3a9a38}{?}&=\\color{#ec0000}{49}\\\\ \\color{#3b87cd}{7}^\\color{#3a9a38}{2}&=\\color{#ec0000}{49}\\end{align}||L’exposant qu’on doit donner à |7| pour obtenir |49| est |2.| Réponse :||\\begin{align}\\log_7 49^2&=2\\log_7 49\\\\&=2\\times2\\\\&=4\\end{align}|| Exemple 2 Que vaut |2\\log_4 8|? On utilise la loi du logarithme d’une puissance pour écrire différemment cette expression.||\\begin{align} 2\\log_\\color{#3b87cd}{4} 8&=\\log_\\color{#3b87cd}{4} \\color{#ec0000}{8^2}\\\\&=\\log_\\color{#3b87cd}{4} \\color{#ec0000}{64}\\end{align}||On cherche donc à savoir quel exposant on doit donner à |4| pour obtenir |64.|||\\begin{align}\\log_{\\color{#3b87cd}{4}}\\color{#ec0000}{64}=\\ \\color{#3a9a38}{?}\\quad\\Leftrightarrow\\quad\\color{#3b87cd}{4}^\\color{#3a9a38}{?}&=\\color{#ec0000}{64}\\\\ \\color{#3b87cd}{4}^\\color{#3a9a38}{3}&=\\color{#ec0000}{64}\\end{align}||L’exposant qu’on doit donner à |4| pour obtenir |64| est |3.| Réponse :||\\begin{align}2\\log_4 8 &=\\log_4 64\\\\&=3\\end{align}|| Un logarithme dont la base est une fraction |\\dfrac{1}{c}| est équivalent à l'opposé du logarithme du même argument, mais dont la base est |c.|||\\log_{\\large\\frac{1}{c}}M=-\\log_c M|| Que vaut |\\log_{\\large\\frac{1}{3}} 81|? En appliquant la loi du logarithme fractionnaire, on obtient l’égalité suivante.||\\log_\\color{#3b87cd}{\\large\\frac{1}{3}} \\color{#ec0000}{81}=-\\log_\\color{#3b87cd}{3} \\color{#ec0000}{81}||On se demande ensuite quel exposant on doit donner à |3| pour obtenir |81.|||\\begin{align}\\log_{\\color{#3b87cd}{3}}\\color{#ec0000}{81}=\\ \\color{#3a9a38}{?}\\quad\\Leftrightarrow\\quad\\color{#3b87cd}{3}^\\color{#3a9a38}{?}&=\\color{#ec0000}{81}\\\\ \\color{#3b87cd}{3}^\\color{#3a9a38}{4}&=\\color{#ec0000}{81}\\end{align}||L’exposant qu’on doit donner à |3| pour obtenir |81| est |4.| Réponse :||\\begin{align}\\log_{\\large\\frac{1}{3}} 81&=-\\log_3 81\\\\&= -4\\end{align}|| Le calcul du logarithme d'un argument est équivalent au quotient du logarithme de ce même argument et du logarithme de sa base, à condition que les bases soient identiques.||\\log_c M=\\dfrac{\\log_a M}{\\log_a c}|| où |a\\not=0| et |a\\not=1| Remarque : L'ordre dans lequel les éléments sont présentés pour le quotient doit être respecté. Le logarithme de l'argument est placé au numérateur, alors que celui de la base se situe au dénominateur. Que vaut |\\log_{16} 128|? On remarque que |16| et |128| sont des puissances de |2.| On applique donc un changement de base et on obtient l’égalité suivante.||\\log_\\color{#3b87cd}{16} \\color{#ec0000}{128}=\\dfrac{\\log_2 \\color{#ec0000}{128}}{\\log_2 \\color{#3b87cd}{16}}||On doit se demander : « Quels exposants faut-il donner à |2| pour obtenir |128| et |16| respectivement? » Les exposants qu’on doit donner à |2| pour obtenir |128| et |16| sont respectivement |7| et |4.| Réponse :||\\begin{align} \\log_{16} 128&=\\dfrac{\\log_2 128}{\\log_2 16}\\\\&=\\dfrac{7}{4}\\end{align}|| À l'aide d'une calculatrice, déterminer la valeur approximative de l'expression |\\log_3 5.| Il faut transformer cette expression afin d'obtenir un logarithme en base |10.| Pour y arriver, on utilise la loi du changement de base. On obtient ceci.||\\log_\\color{#3b87cd}3 \\color{#ec0000}5 = \\dfrac{\\log_{10}\\color{#ec0000}5}{\\log_{10} \\color{#3b87cd}3}||On peut calculer cette expression à l'aide d'une calculatrice. On a donc le calcul suivant.||\\begin{align}\\log_\\color{#3b87cd}3 \\color{#ec0000}5&=\\dfrac{\\log_{10}\\color{#ec0000}5}{\\log_{10} \\color{#3b87cd}3}\\\\&\\approx \\color{#3a9a38}{1{,}46}\\end{align}|| Remarque : On aurait aussi pu utiliser le logarithme naturel.||\\begin{align}\\log_\\color{#3b87cd}3 \\color{#ec0000}5&= \\dfrac{\\ln\\color{#ec0000}5}{\\ln\\color{#3b87cd}3}\\\\&\\approx\\color{#3a9a38}{1{,}46}\\end{align}|| Pour valider ta compréhension des lois des logarithmes et des exposants de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Les calculs logarithmiques\n\nAfin de réduire (ou simplifier) des expressions logarithmiques, il faut appliquer successivement une ou plusieurs lois des logarithmes. Simplifier l'expression suivante de manière à obtenir une expression algébrique qui soit seulement en fonction de |\\log 2|, |\\log 3|, |\\log 5| et de constantes. ||\\log 25 + \\log 24 + \\log \\frac{1}{4} - \\log 6 + \\log 8 + \\log 10 + \\log 9|| Étape 1 On remarque que le sixième terme est égal à 1, comme le logarithme de |c| en base |c| est égal à |1|. on obtient ||\\log 25 + \\log 24 + \\log \\frac{1}{4} - \\log 6 + \\log 8 + 1 + \\log 9|| Étape 2 À l'aide de la loi du logarithme d'un quotient, on simplifie le troisième terme. ||\\log \\frac{1}{4} = \\log 1 - \\log 4|| Comme |\\log 1 = 0|, on obtient pour l'expression complète : ||\\log 25 + \\log 24 - \\log 4 - \\log 6 + \\log 8 + 1 + \\log 9|| Étape 3 Les nombres |25|, |4|, |8| et |9|, présents dans les premier, troisième, cinquième et septième termes respectivement peuvent être représentés à l'aide d'une base et d'un exposant. On obtient : ||\\log 5^2 + \\log 24 - \\log 2^2 - \\log 6 + \\log 2^3 + 1 + \\log 3^2|| Étape 4 À l'aide de la loi du logarithme d'une puissance, on vient placer les exposants à l'avant de chaque terme. ||2\\log 5 + \\log 24 - 2\\log 2 - \\log 6 + 3\\log 2 + 1 + 2\\log 3|| Étape 5 À l'aide de la loi du logarithme d'un produit, on décompose l'argument du second terme (|24|) et l'argument du quatrième terme (|6|). ||2\\log 5 + \\log (3\\times 2^3) - 2\\log 2 - \\log (2\\times 3) + 3\\log 2 + 1 + 2\\log 3|| ||2\\log 5 + \\log 3 + 3\\log 2 - 2\\log 2 - \\log 2 - \\log 3 + 3\\log 2 + 1 + 2\\log 3|| Étape 6 On regroupe les termes semblables ||2\\log 5 + 2\\log 3 + 3\\log 2 + 1|| Ceci est le résultat recherché, mais ce n'est pas le seul résultat possible. Simplifier l’expression suivante : |3\\ln x + 4\\ln x - 2\\ln x^3|. Étape 1 On doit utiliser la loi du logarithme d'une puissance et réécrire l’expression. On obtient alors : ||\\ln x^3 + \\ln x^4 - \\ln x^{3\\times 2}|| Étape 2 En lisant de gauche à droite l’expression, on utilise les lois du logarithme d'un produit et d'un quotient. On aura : |\\begin{align} \\ln x^3 + \\ln x^4 - \\ln x^6 & = \\ln x^3x^4 - \\ln x^6\\\\ \\ & = \\ln x^7 - \\ln x^6\\\\ \\ & = \\ln \\frac{x^7}{x^6}\\\\ \\ & = \\ln x^1 \\\\ & = \\ln x \\end{align}| Comme les notations exponentielles et logarithmiques sont intimement liées, pour résoudre une équation avec un exposant ou avec un logarithme, on doit souvent passer d'une forme à l'autre. Dans le cas de l'équation exponentielle, la présence d'une variable à la position des exposants ajoute un défi dans sa résolution. Par contre, les propriétés et les procédures utilisées pour résoudre une équation de façon générale sont toujours applicables. Quelle est la valeur de |x| dans l'équation suivante : ||3\\ 245 = 2\\ 500 (1{,}056)^{4x}|| ||\\begin{align} \\frac{3\\ 245}{\\color{red}{2\\ 500}} &= \\frac{2\\ 500}{\\color{red}{2\\ 500}} (1{,}056)^{4x} && \\small\\text{opération inverse} \\\\\\\\ 1{,}298 &\\ = 1{,}056^{4x} \\\\\\\\ \\log_{1{,}056} 1{,}298 &\\ = 4x && \\small \\text{définition du log} \\\\\\\\ \\frac{\\log_{10} 1{,}298}{\\log_{10} 1{,}056} &\\ = 4x && \\small\\text{changement de base} \\\\\\\\ \\frac{4{,}787}{\\color{red}{4}} &\\approx \\frac{4x}{\\color{red}{4}} && \\small\\text{opération inverse} \\\\\\\\ 1{,}197 &\\approx x \\end{align}|| Au niveau de ce genre de résolution, il y a plus que la loi du changement de base qui est impliquée. Quelle est la valeur de |x| dans l'équation suivante : ||2 \\log_4 \\ x - \\log_4 \\ (16x) = \\log _4 \\ 9 + 1|| ||\\begin{align} 2 \\log_4 x - \\log_4 (16x) &= \\log_4 9 + 1 \\\\ 2 \\log_4 x - (\\log_4 16 + \\log_4 x) &= \\log_4 9 + 1 && \\small\\text{log d'un produit} \\\\ 2 \\log_4 x - (2 + \\log_4 x) &= \\log_4 9 + 1 && \\small\\text{calcul du log} \\\\ 2 \\log_4 x - 2 - \\log_4 x &= \\log _4 9 + 1 && \\small\\text{distributivité} \\\\ \\underbrace{2 \\log_4 x - \\log_4 x} - 2 &= \\log_4 9 + 1 && \\small\\text{termes semblables} \\\\ \\log_4 x -2 \\color{red}{+2} &= \\log_4 9 +1 \\color{red}{+2} && \\small\\text{opération inverse} \\\\ \\log_4 x \\color{red}{- \\log_4 9} &= \\log_4 9 \\color{red}{- \\log_4 9} + 3 && \\small\\text{opération inverse} \\\\ \\log_4 \\left(\\frac{x}{9}\\right) &= 3 && \\small\\text{log d'un quotient} \\\\ 4^3 &= \\frac{x}{9} && \\small\\text{définition d'un log} \\\\ 64 \\color{red}{\\times 9} &= \\frac{x}{9} \\color{red}{\\times 9} && \\small\\text{opération inverse} \\\\ 576 &= x \\end{align}|| Pour valider ta compréhension des lois des logarithmes et des exposants de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Le rôle des paramètres dans une fonction logarithmique\n\nLorsqu’on ajoute les paramètres |a,| |b,| |h| et |k| à la forme de base |f(x)= \\log_c x,| on obtient ce qu'on appelle la forme canonique (aussi appelée forme transformée) de la fonction logarithmique. Dans l'animation interactive suivante, tu peux modifier les paramètres |a|, |b|, |c|, |h| et |k| de la fonction logarithmique. Observe bien les modifications qui s'opèrent sur la courbe transformée (en noir) par rapport à la fonction de base avec |c=2| (en vert). Tu peux en profiter pour observer l'effet de la modification des paramètres sur les propriétés de la fonction. Lorsque |a>1| : Le graphique s'étire verticalement par rapport à la fonction de base. En effet, plus la valeur absolue du paramètre a est grande, plus la courbe de la fonction log s'éloigne de l’axe des x. Lorsque |0< a <1| : Le graphique se contracte verticalement par rapport à la fonction de base. En effet, plus la valeur absolue du paramètre a est petite (près de 0), plus la courbe de la fonction log se rapproche de l’axe des x. Lorsque |a| est positif |a>0| : La courbe de la fonction logarithmique est croissante. Lorsque |a| est négative |a<0| : La courbe de la fonction logarithmique est décroissante. Lorsque |b>1| : Le graphique se contracte horizontalement par rapport à la fonction de base. En effet, plus la valeur absolue du paramètre |b| est grande, plus la courbe de la fonction logarithme se rapproche de l’axe des |y|. Lorsque |0<b<1| : Le graphique s'étire horizontalement par rapport à la fonction de base. En effet, plus la valeur absolue du paramètre |b| est petite (près de 0), plus la courbe de la fonction logarithme s'éloigne de l’axe des |y|. Lorsque |b| est positif |b>0| : La courbe de la fonction logarithmique est orientée vers la droite, c'est-à-dire qu'elle est entièrement située à la droite de l'asymptote. Lorsque |b| est négatif |b<0| : La courbe de la fonction logarithmique est orientée vers la gauche, c'est-à-dire qu'elle est entièrement située à la gauche de l'asymptote. La valeur de |c| représente la base de la fonction, c'est-à-dire le facteur multiplicatif présent dans la fonction exponentielle. Lorsque |c>1| : La fonction de base est croissante. Lorsque |0<c<1| : La fonction de base est décroissante. Soit une fonction logarithmique dont la règle est |f(x)=3\\log_4x.| Selon la propriété |\\log_cx=-\\log_{\\frac{1}{c}}x,| on peut déduire la règle d’une fonction équivalente à |f(x).|||\\begin{align}f(x)&=3\\log_4x \\\\\\\\&= \\color{#EC0000}{-}3\\log_{\\color{#333FB1}{\\frac{1}{4}}}x\\end{align}||L’égalité entre les deux règles s’explique par le fait que rendre le paramètre |a| négatif provoque le même effet sur le graphique qu’inverser la valeur du paramètre |c.| S’il est négatif, le paramètre |a| provoque une réflexion par rapport à l’axe des |x.| S’il est entre |0| et |1,| le paramètre |c| provoque une réflexion par rapport à l’axe des |x.| Lorsque |h| est positif |h>0| : La courbe de la fonction logarithmique se déplace vers la droite. Lorsque |h| est négatif |h<0| : La courbe de la fonction logarithmique se déplace vers la gauche. Lorsque |k| est positif |k>0| : La courbe de la fonction logarithmique se déplace vers le haut. Lorsque |k| est négatif |k<0| : La courbe de la fonction logarithmique se déplace vers le bas. Si |c>1:| |a>0| |a<0| |b>0| |b<0| Si |0<c<1:| |a>0| |a<0| |b>0| |b<0| Comme on peut le voir en observant le tableau résumé ci-haut, certaines combinaisons de paramètres donnent le même résultat. Par exemple, |c>1,| |a>0| et |b>0| est équivalent à |0<c<1,| |a<0| et |b>0.| C'est pour cette raison qu'on simplifie souvent l'équation d'une fonction logarithmique en forme canonique en éliminant les paramètres |a| et |k.| ||\\begin{align} f(x) &= a\\log_c b(x-h)+k \\\\ \\Rightarrow \\ f(x) &= \\log_c b(x-h) \\end{align}||Pour cette façon simplifiée d'écrire la règle d'une fonction logarithmique, le tableau résumé sera : |b>0| |b<0| |c>1| |0<c<1| ", "Les propriétés de la fonction logarithmique\n\nDans l'animation suivante, tu peux modifier les paramètres |a,| |b,| |c,| |h| et |k| de la fonction logarithmique et observer leurs effets sur les propriétés de la fonction. Après cette exploration, tu pourras poursuivre la lecture de la fiche pour connaitre toutes les précisions concernant les propriétés de la fonction. Propriétés Fonction logarithmique de base ||f(x)=\\log_c x||où |c>0| et |c \\neq 1| Fonction log en forme canonique ||f(x)=a\\log_c \\big(b(x-h)\\big)+k||où |c>0|, |c \\neq 1| et |a| et |b| sont non nuls Domaine Le domaine est |]0,\\infty[.| Si |b>0|, le domaine est |]h,\\infty[.| Si |b<0|, le domaine est |]-\\infty,h[.| Image L'image est |\\mathbb{R}.| L'image est |\\mathbb{R}.| Zéro de la fonction C'est |x=1.| C'est la valeur de |x| pour laquelle |f(x)=0.| Ordonnée à l'origine de la fonction Aucune ordonnée à l'origine Si elle existe, c'est la valeur de |f(0).| Signe de la fonction Si |0<c<1|, la fonction est positive sur |]0,1]| et négative sur le reste de son domaine. Si |c>1|, la fonction est négative sur |]0,1]| et positive sur le reste de son domaine. Selon l'équation de la fonction. Croissance Si |c>1.| Si |c>1|, |a| et |b| de même signe. Si |0<c<1|, |a| et |b| sont de signes contraires. Décroissance Si |0<c<1.| Si |c>1|, |a| et |b| sont de signes contraires. Si |0<c<1|, |a| et |b| sont de même signe. Asymptote |x=0| |x=h| Extrémums Aucun ou selon le contexte. Aucun ou selon le contexte. Déterminez les propriétés de la fonction logarithmique : ||f(x)=-\\log_{1/2}(2(x+1))+3|| L'équation de l'asymptote de cette fonction est |x=-1.| Le domaine de la fonction est |]-1, + \\infty[.| L'image de la fonction est |\\mathbb{R}.| Pour calculer le zéro de la fonction, il faut remplacer |f(x)| par |0| et isoler |x.| ||\\begin{align} 0 &= - \\log_{1/2} (2(x+1)) +3\\\\-3 &= - \\log_{1/2} (2(x+1))\\\\3 &= \\log_{1/2} (2(x+1))\\end{align}|| On passe maintenant à la forme exponentielle. ||\\begin{align} \\displaystyle \\left( \\frac{1}{2} \\right)^3 &= 2(x+1)\\\\ \\displaystyle \\frac{1}{8} &= 2(x+1)\\\\ \\displaystyle \\frac{1}{16} &= x+1\\\\ \\displaystyle \\frac{1}{16}-1&=x\\\\ \\displaystyle -\\frac{15}{16}&=x \\end{align}|| Pour calculer l'ordonnée à l'origine, il faut remplacer |x| par |0.| ||\\begin{align}f(0) &= - \\log_{1/2} (2(0+1)) +3\\\\ f(0) &= - \\log_{1/2} (2) + 3\\\\ f(0) &= -1(-1) + 3\\\\ f(0) &= 4\\end{align}|| Les signes : la fonction est négative sur | ]-1, -\\frac{15}{16}]| et elle est positive sur |[-\\frac{15}{16},+\\infty[.| La variation : la fonction est croissante sur tout son domaine. La fonction ne possède aucun extrémum. ", "La réciproque de la fonction logarithmique\n\nVoici les deux façons de déterminer la réciproque d'une fonction logarithmique : Afin de déterminer graphiquement la réciproque d'une fonction logarithmique, on peut procéder de la manière suivante : Tracer la réciproque de la fonction logarithmique suivante : ||y = -6\\log_5 (x+4)+3|| 1. On trace la fonction logarithmique dont on souhaite tracer la réciproque. 2. On trace la droite |y = x.| 3. On effectue une réflexion de la fonction logarithmique de départ par rapport à la droite |y = x.| On obtient ainsi la réciproque de la fonction logarithmique de départ. Afin de déterminer algébriquement la réciproque d'une fonction logarithmique, on peut procéder de la manière suivante : Déterminer algébriquement la règle de la réciproque de la fonction logarithmique suivante: ||y = -4\\log_7 (3(x-6))+8|| 1. Intervertir les variables |x| et |y| dans la règle initiale. ||x = -4\\log_7 (3(y-6))+8|| 2. Isoler l'expression contenant le logarithme. ||\\begin{align} x &= -4\\log_7 (3(y-6))+8 \\\\ x - 8 &= -4\\log_7 (3(y-6)) \\\\ \\frac{\\text{-}1}{4}(x - 8) &= log_7 (3(y-6)) \\end{align}|| 3. Passer à la forme exponentielle pour isoler |y|. ||\\begin{align} 7^{\\frac{\\text{-}1}{4}(x-8)} &= 3(y - 6) \\\\ \\frac{7^{\\frac{\\text{-}1}{4}(x-8)}}{3} &= y - 6\\\\ \\frac{7^{\\frac{\\text{-}1}{4}(x-8)}}{3}+6 &= y \\\\ \\small{\\frac{1} {3}}\\normalsize(7)^{\\frac{\\text{-}1}{4}(x-8)}+6&= y \\end{align}|| Ainsi, | y^{-1} = \\dfrac{1}{3}(7)^{\\frac{\\text{-}1}{4}(x-8)}+6| est la règle de la réciproque. Il est à noter que les réciproques des fonctions logarithmiques sont des fonctions exponentielles. ", "La recherche de la règle de la fonction logarithmique\n\nVoici comment trouver la règle d'une fonction logarithmique selon deux formes : Pour retrouver la règle d'une fonction logarithmique sous la forme |y=a \\log_c \\big(b(x)\\big),| il faut avoir quelques informations concernant les valeurs de |a,| |b| et |c.| Les valeurs de |b| et |c| sont connues Trouvez l'équation de la fonction logarithmique passant par le point (5, -3) dont la valeur du paramètre |b| vaut 2 et celle de la base |c| vaut 10. On remplace |\\color{blue}{b}|, |\\color{red}{c}|, |\\color{green}{x}| et |\\color{purple}{y}| dans l'équation. ||\\begin{align}\\color{purple}{y} &= a \\log_{\\color{red}{c}} \\big(\\color{blue}{b}(\\color{green}{x})\\big)\\\\ \\color{purple}{-3} &= a \\log_{\\color{red}{10}} \\big(\\color{blue}{2} \\times \\color{green}{5}\\big)\\\\-3 &= a \\end{align}|| Réponse : l'équation est |y=-3 \\log \\big(2(x)\\big).| Les valeurs de |a| et |c| sont connues Trouvez l'équation de la fonction logarithmique passant par le point (-12, 8) dont la valeur de la base |c| vaut 2 et celle du paramètre |a| vaut -4. On remplace |\\color{magenta}{a}|, |\\color{red}{c}|, |\\color{green}{x}| et |\\color{purple}{y}| dans l'équation. ||\\begin{align}\\color{purple}{y} &= \\color{magenta}{a}\\log_{\\color{red}{c}} \\big(b(\\color{green}{x})\\big)\\\\ \\color{purple}{8} &= \\color{magenta}{-4} \\log_{\\color{red}{2}} \\big(b \\times \\color{green}{-12}\\big) \\end{align}|| On isole l'expression contenant le logarithme. ||-2 = \\log_2 (-12b)|| On passe à la forme exponentielle afin d'isoler le |b|. ||\\begin{align}2^{-2} &= -12b\\\\ \\dfrac{2^{-2}}{-12} &= b\\\\ \\dfrac{\\text{-}1}{48}&=b \\end{align}|| Réponse : l'équation est |y= -4 \\log_2 \\left(\\dfrac{\\text{-}1}{48}(x) \\right).| La valeur de |a| est connue Trouvez l'équation d'une fonction logarithmique dont la valeur du paramètre |a| vaut |4| et qui passe par les points |(0{,}25; -4)| et |(128, 8).| En remplaçant |a| par |4,| on a l'équation |y= 4 \\log_c \\big(b(x)\\big).| On remplace |x| et |y| par les coordonnées dans l'équation. On obtient alors |-4 = 4 \\log_c (b \\times 0{,}25)| et |8 = 4 \\log_c (b \\times 128).| Il faut maintenant isoler |b| dans les deux équations. Pour la première équation : ||\\begin{align}-1 &= \\log_c (0{,}25b)\\\\c^{-1} &= 0{,}25b\\\\ \\dfrac{c^{-1}}{0{,}25}&=b \\end{align}|| Pour la seconde équation : ||\\begin{align}2 &= \\log_c (128b) \\\\ c^{2} &= 128b\\\\ \\dfrac{c^{2}}{128} &= b \\end{align}|| On peut maintenant utiliser la méthode de comparaison. ||\\dfrac{c^{-1}}{0{,}25} = \\dfrac{c^{2}}{128}|| On travaille un peu sur la proportion : ||\\begin{align} \\dfrac{128}{0{,}25} &= \\dfrac{c^2}{c^{-1}}\\\\ 512 &= c^3\\\\ \\sqrt[3]{512} &= \\sqrt[3]{c^3}\\\\ 8 &= c \\end{align}|| On a donc comme base |c=8.| Il ne reste qu'à remplacer |c| dans l'une des équations de départ pour trouver le |b.| ||b = \\dfrac{c^{-1}}{0{,}25} = \\dfrac{8^{-1}}{0{,}25} = \\dfrac{1/8}{1/4} = \\dfrac{1}{2}\\\\ b = \\dfrac{c^2}{128} = \\dfrac{8^2}{128} = \\dfrac{64}{128} = \\dfrac{1}{2}|| Réponse : l'équation de la fonction est donc |y= 4 \\log_8 \\left(\\dfrac{1}{2}(x)\\right).| Pour passer d'une forme à l'autre, on peut utiliser les lois des logarithmes. Comme la fonction logarithmique est la réciproque de la fonction exponentielle, elle possède également un facteur multiplicatif égal à la base. Voici la table de valeurs de la fonction |y=\\log_9 x| ainsi que les différentes variations. On remarque que le facteur multiplicatif est de 9, ce qui correspond à la base |c| de la fonction |y=\\log_9 x.| Voici la table de valeurs d'une fonction logarithmique : 1. Déterminer la valeur de la base |c| en trouvant le facteur multiplicatif. La base est donc |c=3|. 2. Selon la valeur de la base |c|, on détermine si on utilise le + ou le - dans la parenthèse. Dans le cas présent, plus les valeurs de |x| augmentent, plus celles de |y| diminuent. Puisque la fonction est décroissante et que la valeur de la base |c| est supérieure à 1, on doit utiliser la signe |-| dans la parenthèse. ||\\begin{align} y &= \\log_{\\color{magenta}{c}} (\\color{red}{\\pm}(x-h))+k\\\\ y &= \\log_{\\color{magenta}{3}} (\\color{red}{-}(x-h))+k\\end{align}|| 3. Remplacer |x| et |y| dans l'équation de la fonction par 2 couples. On peut prendre les couples (0, 2) et (-8, 4) et les insérer dans l'équation. ||\\begin{align} 2 &= \\log_3 (-(0-h))+k\\\\ \\Rightarrow\\ 2 &= \\log_3 (h) +k \\\\\\\\ 4 &= \\log_3 (-(-8-h))+k \\\\ \\Rightarrow\\ 4 &= \\log_3 (8+h) +k\\end{align}|| 4. Isoler le paramètre |k| dans les deux équations. On obtient alors |2- \\log_3 (h) = k| et |4-\\log_3 (8+h) = k.| 5. Utiliser la méthode de résolution algébrique par comparaison afin de trouver la valeur du paramètre |h|. ||\\begin{align} 2 - \\log_{3}{(h)} &= 4 - \\log_{3}{(8+h)}\\\\\\\\ 2 - 4 &= -\\log_{3}{(8+h)} + \\log_{3}{(h)} \\\\\\\\ -2 &= \\log_{3}{(h)} - \\log_{3}{(8+h)} && \\text{Réarrangement des logarithmes}\\\\\\\\ -2 &= \\log_{3}\\left(\\dfrac{h}{8+h}\\right) && \\text{Logarithme d'un quotient}\\\\\\\\ 3^{-2} &= \\dfrac{h}{8+h} && \\text{Passage à la forme exponentielle}\\\\\\\\ \\dfrac{1}{3^{2}} &= \\dfrac{h}{8+h} && \\text{Définition d'un exposant négatif} \\\\\\\\ \\dfrac{1}{9} &= \\dfrac{h}{8+h} \\\\\\\\ 8+h &= 9h && \\text{Par produit croisé} \\\\\\\\ 8 &= 8h \\\\\\\\ h &= 1 \\end{align}|| 6. Remplacer |h| dans l'une ou l'autre des deux équations pour déduire la valeur du paramètre |k|. ||\\begin{align} 4 &= \\log_3 (-(-8-h))+k \\\\\\\\ 4 &= \\log_3 (-(-8-1)) + k && \\text{Remplace } h \\text{ par sa valeur} \\\\\\\\ 4 &= \\log_3 (9) + k\\\\\\\\ 4 &= 2 + k && \\text{Calcul du logarithme}\\\\\\\\ 2&=k \\end{align}|| On peut donc conclure que l'équation de notre fonction logarithmique est : ||y= \\log_3 (-(x-1))+2|| Lorsqu'on connait l'asymptote et 2 points quelconques de la courbe Déterminez l'équation de la fonction logarithmique représentée dans le plan cartésien ci-dessous. 1. Remplacer |h| par la valeur de l'asymptote. ||\\begin{align} y &= \\log_c \\big(b(x-\\color{green}{h})\\big) \\\\y &= \\log_c \\big(b(x-\\color{green}{\\text{-}2})\\big) \\\\y &= \\log_c \\big(b(x\\color{green}{+2})\\big) \\\\ \\end{align}|| 2. Substituer chacun des points pour créer un système d'équations. ||\\begin{align} &1^{\\text{er}}\\text{ couple : }(0,1) && 2^{\\text{e}}\\text{ couple : }(16,3) \\\\\\\\ y &= \\log_c \\big(b(x+2)\\big) && y = \\log_c \\big(b(x+2)\\big) \\\\\\\\ 1 &= \\log_c \\big(b(0+2)\\big) && 3 = \\log_c \\big(b(16+2)\\big) && \\text{Substitue } x \\text{ et } y \\\\\\\\ 1 &= \\log_c (2b) && 3 = \\log_c (18b) \\\\\\\\ c^1 &=2b && c^3 =18b \\\\\\\\ \\dfrac{c}{2} &= b && \\dfrac{c^3}{18} = b && \\text{Isole } b \\end{align}|| 3. Déterminer la valeur de la base |c| à l'aide de la méthode de comparaison. ||\\begin{align} b & = b \\\\\\\\ \\frac{c}{2} & = \\frac{c^3}{18} \\\\\\\\ \\frac{18}{2} & = \\frac{c^3}{c} \\\\\\\\ 9 & = c^2 && \\text{propriétés des exposants} \\\\\\\\ \\sqrt9 & = \\sqrt{c^2} \\\\\\\\ 3 & = c\\end{align}|| 4. Utiliser une des deux équations de l'étape 2 pour trouver la valeur du paramètre |b|. ||b = \\dfrac{c}{2} = \\dfrac{3}{2} = 1{,}5|| On conclut en donnant l'équation de la fonction logarithmique : ||y = \\log_3 \\big(1{,}5(x+2)\\big)|| Lorsqu'on connait l'asymptote, l'abscisse à l'origine et un point quelconque de la courbe Déterminez l'équation de la fonction logarithmique ayant les caractéristiques suivantes : L'équation de l'asymptote est |x=-1| Son abscisse à l'origine est |-\\dfrac{1}{2}| Elle passe par le point |(4,1)| 1. Déduire la valeur du paramètre |b.| En connaissant la valeur du paramètre |h| et l'abscisse à l'origine, on peut trouver celle du paramètre |b.| En effet, ||\\begin{align} \\dfrac{1}{b} + h & = \\text{abscisse à l'origine} \\\\\\\\ \\dfrac{1}{b} -1 &= -\\dfrac{1}{2}\\\\\\\\ \\dfrac{1}{b} &= \\dfrac{1}{2} \\\\\\\\ b &=2 \\end{align}|| 2. Remplacer les coordonnées |(x,y)| dans l'équation. Puisqu'on sait que la courbe passe par |(4,1),| on obtient : ||\\begin{align} y & = \\log_c \\big(2(x+1)\\big) \\\\ 1 &= \\log_c \\big(2(4+1)\\big)\\end{align}|| 3. Déterminer la valeur de la base |c.| Selon l'équation obtenue précédemment, ||\\begin{align} 1&= \\log_c \\big(2(4+1)\\big) \\\\ c^1 &= 2(4+1)\\\\ c^1 &= 10 \\\\ c & = 10 \\end{align}|| Réponse : l'équation de la fonction est |y= \\log_{10} \\big(2(x+1)\\big).| ", "Tracer une fonction logarithmique\n\nVoici deux méthodes pour tracer une fonction logarithmique : La règle de la fonction logarithmique à tracer se présentera habituellement sous sa forme canonique (transformée): ||f(x)=a \\log_c (b(x-h)) +k.|| Afin de tracer la fonction logarithmique à l'aide de sa règle et d'une table de valeurs, on peut suivre les étapes suivantes: Tracez la fonction logarithmique suivante: ||y=-\\log_2 (x+3)-4.|| Dans ce cas, on devra effectuer un changement de base, qui donne une fonction équivalente à la fonction à tracer: |y=\\displaystyle -\\frac{\\log(x+3)}{\\log2}-4| 1. On remplace |x| par quelques points pour obtenir les valeurs de |y| correspondantes. Pour |x = -10|: |y=\\displaystyle -\\frac{\\log(-10+3)}{\\log2}-4| |y=\\displaystyle -\\frac{\\log(-7)}{\\log2}-4| Aucun résultat, puisque le logarithme d'un argument négatif n'existe pas. Pour |x = -1|: |y=\\displaystyle -\\frac{\\log(-1+3)}{\\log2}-4| |y=\\displaystyle -\\frac{\\log(2)}{\\log2}-4| |y = -5| Pour |x = 1|: |y=\\displaystyle -\\frac{\\log(1+3)}{\\log2}-4| |y=\\displaystyle -\\frac{\\log(4)}{\\log2}-4| |y = -6| Avec cette technique, on peut ainsi trouver plusieurs couples : |(x,y): (-1,-5); (-2,4); (0,-5,5850); (1,-6); (5,-7); (10,-7,7004)| 2. Placer les points obtenus dans un plan cartésien et leur ajoutant un point très près de l'asymptote |(x = -3)| et tracer la courbe. Afin de tracer la fonction logarithmique à l'aide de sa fonction de base et de ses paramètres, on peut suivre les étapes suivantes: Tracez la fonction logarithmique suivante: ||y=3 \\log_4 (3(x-3))-4.|| 1. On trace la fonction logarithmique de base, dans ce cas, |y= \\log_4 x|. Pour y arriver, on doit faire un changement de base : |y=\\displaystyle \\frac{\\log x}{\\log4}| 2. On effectue le changement d'échelle verticale imposé par le paramètre |a|. Comme le paramètre |a| est égal à 3, il faut \"étirer\" verticalement la courbe d'un facteur 3. Concrètement, cela signifie qu'il faut multiplier par 3 les valeurs de |y|. 3. On effectue le changement d'échelle horizontale imposé par le paramètre |b|. Comme le paramètre |b| est égal à 3, il faut \"comprimer\" horizontalement la courbe d'un facteur |\\frac{1}{3}|, en divisant les valeurs de |x| par 3. 4. On effectue la translation verticale imposée par le paramètre |k|. Comme le paramètre |k| est égal à -4, on doit effectuer une translation verticale de quatre unités vers le bas. 5. On effectue la translation horizontale imposée par le paramètre |h|. Comme le paramètre |h| est égal à 3, on doit effectuer une translation horizontale de trois unités vers la droite. On obtient ainsi la courbe recherchée. " ]

[ 0.8575570583343506, 0.8612165451049805, 0.853962779045105, 0.8547627925872803, 0.8335182666778564, 0.8677455186843872, 0.8700333833694458, 0.8511141538619995, 0.8596780300140381, 0.8564963340759277 ]

[ 0.859478235244751, 0.8346182107925415, 0.8420667052268982, 0.8522156476974487, 0.8282473087310791, 0.8546252250671387, 0.8443717360496521, 0.8341319561004639, 0.8484410047531128, 0.8390478491783142 ]

[ 0.8519936203956604, 0.8447579145431519, 0.8317680954933167, 0.8333158493041992, 0.8171793222427368, 0.8504598140716553, 0.8441175222396851, 0.8140004873275757, 0.8181281685829163, 0.8184857368469238 ]

[ 0.5011776089668274, 0.6440292596817017, 0.47107893228530884, 0.5234904289245605, 0.49116748571395874, 0.5304268002510071, 0.5440981984138489, 0.4344097673892975, 0.49883031845092773, 0.5314865112304688 ]

[ 0.6216810815168292, 0.6691137936794852, 0.5706828611467387, 0.5640748209143243, 0.5238891275074848, 0.557308876680901, 0.5804235549860374, 0.5279771464163422, 0.51890015907329, 0.4992921474784837 ]

[ 0.8409883975982666, 0.8333439826965332, 0.8136899471282959, 0.8187997341156006, 0.8109870553016663, 0.8250336647033691, 0.8373672962188721, 0.8245158195495605, 0.8152785301208496, 0.825912356376648 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La classification des angles\n\nUn angle est formé par deux demi-droites ou deux segments qui se coupent. Il existe plusieurs types d'angles, classés en fonction de la valeur de leur ouverture. Angle intérieur d'un polygone : formé par la rencontre de deux côtés du polygone Angle extérieur d'un polygone : formé par le prolongement d'un de ses côtés. Angle aigu (entre 0° et 90°) Angle droit (90°) Angle obtus (entre 90° et 180°) Angle plat (180°) Angle rentrant (entre 180° et 360°) Angle plein (360°) Angle nul (0°) On retrouve ces angles dans la forme de plusieurs objets qui nous entourent. Les aiguilles de l’horloge indiquent 3 h 15 et forment un angle nul (0o). Plusieurs figures géométriques se définissent par le fait qu'elles contiennent un angle droit. Les aiguilles d'une horloge peuvent former un angle obtus, tout comme les côtés de certaines formes. Les lignes verticales ou horizontales contiennent des angles plats. ", "Les angles\n\nUn angle est formé par deux lignes qui se rejoignent ou se coupent. Chacune des lignes de l'angle est appelée côté de l'angle alors que l'endroit où les lignes se rencontrent est appelé sommet. Dans le schéma ci-dessous, A est le sommet de l'angle. Les demi-droites AB et AC forment les côtés de l'angle A. Il y a trois façons de nommer un angle. On peut le nommer par son sommet, par un chiffre inscrit dans l'ouverture ou par trois points. Lorsqu'on nomme un angle par trois points, la lettre du milieu désigne toujours le sommet de l'angle. Soit l'angle ci-dessous : On peut nommer cet angle de trois façons différentes : par son sommet : |\\angle A| par un chiffre : |\\angle 1| par trois points : |\\angle BAC| ou encore |\\angle CAB| Un angle se mesure habituellement en degrés (°) à l'aide d'un rapporteur d'angle. Un degré correspond à un trois-cent-soixantième |\\left(\\dfrac{1}{360}\\right)| de la circonférence d'un cercle. On note la mesure d'un angle à l'aide des symboles « |\\mathrm{m}\\angle| », qui signifient « mesure de l'angle ». Il est aussi possible de mesurer un angle en radians. Dans un cercle, un radian est la mesure de l'angle au centre qui intercepte un arc de longueur égale à celle du rayon du cercle. Afin de convertir les degrés en radians, et vice versa, on peut utiliser la proportion suivante : ", "La construction d'un carré et d'un rectangle\n\nLa construction d'un quadrilatère requiert l'utilisation d'outils de construction comme la règle, l'équerre, le rapporteur d'angles et le compas. La méthode de construction d'un quadrilatère diffère selon le type de quadrilatère que l'on veut représenter: Un carré est un quadrilatère dont tous les côtés sont de même mesure et dont tous les angles intérieurs mesurent 90o. Pour tracer un carré à l'aide de l'équerre et de la règle, il faut suivre les étapes suivantes: Afin de rendre le tout plus concret, voici la démarche à suivre qui est appuyée par des illustrations. Supposons que l'on veuille tracer un carré dont les côtés mesurent |5\\:\\text{cm}|, on peut suivre les étapes suivantes: 1. À l'aide de la règle, tracer un segment de droite dont la mesure correspond à celle d'un des côtés du carré (5 cm). 2. Placer l'équerre à l'une des extrémités du segment initial et tracer une ligne perpendiculaire qui dépasse 5 cm. 3. À l'aide de la règle, indiquer l'emplacement sur le segment tracé qui correspond à 5 cm. 4. Placer l'équerre à l'autre extrémité du segment initial et tracer une ligne perpendiculaire qui dépasse 5 cm. 5. À l'aide de la règle, indiquer l'emplacement sur la segment tracé qui correspond à 5 cm. 6. À l'aide de la règle, relier les deux marques effectuées aux étapes 3 et 5. Pour tracer un carré à l'aide du compas, de l'équerre et de la règle, il faut suivre les étapes suivantes: Afin de rendre le tout plus concret, voici la démarche à suivre qui est appuyée par des illustrations. Supposons que l'on veuille dessiner un carré dont chaque côté mesure |5\\:\\text{cm}|, on peut suivre les étapes suivantes: 1. À l'aide de la règle, tracer un segment de droite dont la mesure correspond à celle d'un des côtés du carré (5 cm). 2. Ouvrir le compas à la même grandeur que le segment tracé (5 cm). Conserver cette ouverture tout au long de la démarche. 3. Placer la pointe sèche du compas à l'une des extrémités du segment initial et tracer un arc de cercle. 4. Placer la pointe sèche du compas à l'autre extrémité du segment initial et tracer un arc de cercle. 5. À l'aide de l'équerre, rejoindre l'extrémité du segment initial à l'arc de cercle. Faire de même avec l'autre extrémité du côté initial. 6. Relier d'un trait la rencontre des deux segments avec leur arc de cercle respectif à l'aide d'une règle. Un rectangle est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles et ont la même mesure. De plus, tous les angles intérieurs mesurent 90o. Pour dessiner un rectangle en utilisant la règle et l'équerre, il faut suivre les étapes suivantes: Afin de rendre le tout plus concret, voici la démarche à suivre appuyée par des illustrations. Supposons que l'on veuille tracer un rectangle dont la longueur mesure |7\\:\\text{cm}| et la largeur équivaut à |4\\:\\text{cm}|, on peut suivre les étapes suivantes: 1. À l'aide de la règle, tracer un côté dont la longueur correspond à la mesure du plus long côté du rectangle (7 cm). 2. Placer l'équerre à l'une des extrémités du segment initial et tracer un segment perpendiculaire qui dépasse 4 cm. 3. À l'aide de la règle, indiquer l'emplacement sur le segment tracé qui correspond à la largeur de 4 cm. 4. Placer l'équerre à l'autre extrémité du segment initial et tracer un segment perpendiculaire qui dépasse 4 cm. 5. À l'aide de la règle, indiquer l'emplacement sur le segment tracé qui correspond à la largeur de 4 cm. 6. À l'aide de la règle, relier les deux marques effectués aux étapes 3 et 5. (Cliquer sur les images pour les agrandir) Pour tracer un rectangle à l'aide du compas, de l'équerre et de la règle, il faut suivre les étapes suivantes: Afin de rendre le tout plus concret, voici la démarche à suivre appuyée par des illustrations. Supposons que l'on veuille tracer un rectangle dont la longueur mesure |7\\:\\text{cm}| et la largeur équivaut à |4\\:\\text{cm}|, on peut suivre les étapes suivantes: 1. À l'aide de la règle, tracer un côté dont la longueur correspond à la mesure du plus long côté du rectangle (7 cm). 2. Ouvrir le compas d'une grandeur correspondant à la largeur du rectangle (4 cm). Conserver cette ouverture tout au long de la démarche. 3. Placer la pointe sèche du compas à l'une des extrémités du segment initial et tracer un arc de cercle. 4. Placer la pointe sèche du compas à l'autre extrémité du segment initial et tracer un arc de cercle. 5. À l'aide de l'équerre, rejoindre l'extrémité du segment initial à l'arc de cercle dessiné puis répéter cette opération avec l'autre extrémité. 6. Relier d'un trait la rencontre des deux segments avec leur arc de cercle respectif à l'aide d'une règle. ", "Les figures semblables, isométriques et équivalentes\n\nLorsqu'on compare deux figures géométriques, il arrive qu'on remarque des éléments particuliers. Selon l'étymologie de ce mot, « iso » veut dire « égale » et « métrique » fait référence à « mesure ». Ainsi, on peut en déduire la définition suivante : Les figures isométriques ont des mesures de côtés et d'angles homologues équivalentes. Généralement, on peut associer deux figures isométriques avec des transformations isométriques (la translation, la réflexion et la rotation). Concrètement, on peut illustrer le tout de la façon suivante : La figure initiale et la figure image sont isométriques puisque la figure image est le résultat d'une translation de la figure initiale. En analysant chacune des mesures d'angles et de côtés homologues, on voit bien qu'elles sont identiques en tout point. Donc, ces deux figures sont isométriques. Lorsque des figures sont semblables, elles ont toujours la même allure, mais avec des proportions différentes. Des figures semblables sont des figures qui ont exactement la même forme, dont les mesures d'angles homologues sont équivalentes, mais avec des mesures de côtés homologues qui partagent la même proportionnalité. Plus précisément, il s'agit d'une figure qui est agrandie ou réduite par la biais d'une homothétie. Une fois de plus, il est important de bien analyser les différentes mesures de côtés et d'angles homologues afin de bien comprendre les propriétés des figures semblables. Selon l'homothétie suivante, on voit que les figures sont semblables, mais elles ne sont pas isométriques. Dans cet exemple, les mesures d'angles homologues sont toutes équivalentes. Concernant les mesures de côtés homologues, ils ont tous le même rapport. ||\\begin{align} \\text{Rapport} &= \\color{red}{\\frac{m \\overline{A'C'}}{m\\overline{AC}}} &&=&& \\color{blue}{\\frac{m \\overline{A'B'}}{m\\overline{AB}}} &&=&& \\color{green}{\\frac{m \\overline{B'C'}}{m\\overline{BC}}}\\\\\\\\ &= \\color{red}{\\frac{10}{5}} &&=&& \\color{blue}{\\frac{8}{4}} &&=&& \\color{green}{\\frac{6}{3}} \\\\\\\\ &= 2 \\end{align}|| En contexte mathématique, il peut être demandé de trouver une mesure manquante sachant que deux figures sont semblables. Soit les rectangles semblables suivants. Détermine la mesure du côté |A'B'|. Comme les rectangles sont semblables, les rapport entre les côtés homologues ont la même valeur. 1. Construction de la proportion avec les côtés homologues ||\\frac{m\\overline{AD}}{m\\overline{A'D'}}=\\frac{m\\overline{AB}}{m\\overline{A'B'}}|| 2. Substitution des mesures connues ||\\frac{4}{6}=\\frac{2}{\\color{red}?}|| 3. Produit croisé pour trouver la valeur recherchée ||\\begin{align} \\Rightarrow \\color{red}{?}&=6\\times 2 \\div 4 \\\\ &=3\\end{align}|| La mesure du côté |A'B'| est donc de |3\\:\\text{cm}|. Lorsqu'on utilise le terme « équivalent » pour qualifier des figures, cela fait référence à l'aire de ces dernières. Des figures équivalentes sont des figures ayant exactement la même aire. Fait à noter, la définition ne fait aucune mention de proportion ou d'allure des figures. En effet, deux figures équivalentes peuvent être de deux natures complètement différentes. Dans un cadre mathématique, cette notion est souvent en lien avec l'algèbre et les mesures manquantes. Un trapèze avec une aire de |\\small 30\\:\\text{cm}^2| est équivalent à un rectangle qui a une base de |\\small 5\\:\\text{cm}|. Selon ces informations, détermine la mesure de la hauteur du rectangle. 1. Identifier la formule d'aire à utiliser Puisque les deux figures sont équivalentes, on sait que le rectangle a une aire de |\\small 30\\:\\text{cm}^2|. Ainsi, ||A=b h || 2. Substitution des mesures connues ||\\begin{align} A&= b h \\\\ 30 &= 5 h \\end{align}|| 3. Isoler la variable ||\\begin{align} \\frac{30}{\\color{red}{5}} &= \\frac{5 h}{\\color{red}{5}} \\\\ 6 &= h \\end{align}|| La hauteur du rectangle est donc de |6| cm. En utilisant le concept de figures équivalentes, on peut dégager certaines généralités. Dans ce cas, il sera question de théorème. En voici un exemple avec sa démonstration. ", "La similitude, l'isométrie et l'équivalence\n\nIl arrive fréquemment que l'on tente de comparer autant des figures planes que des solides. Lorsqu'on compare leur mesure de côtés et celle de leurs angles, il sera question de similitude ou d'isométrie. La similitude est la propriété, pour un groupe de figures ou de solides, d'être semblables. En d'autres mots, les mesures des angles homologues sont les mêmes, mais les mesures de côtés homologues sont proportionnels. Dans le cas où les figures ou les solides étudiées sont identiques en tout point, on utilisera le terme isométrique. L'isométrie est la propriété, pour un groupe de figures ou de solides, d'être associées par une isométrie ou une composition d'isométries. Concrètement, les mesures d'angles et de côtés homologues sont identiques. Finalement, on peut également établir une relation entre les aires des figures et les volumes des solides. Des figures sont équivalentes si et seulement si elles ont la même aire. Des solides sont équivalents si et seulement si ils ont le même volume. Remarque : Des figures équivalentes ou des solides équivalents peuvent être de nature complètement différente. Par exemple, un prisme à base pentagonale peut être équivalent à une pyramide à base rectangulaire. ", "Les quadrilatères\n\nLes quadrilatères sont des polygones formés de lignes brisées fermées ayant quatre côtés. Il existe plusieurs types de quadrilatères. Pour les classer, on se sert généralement des mesures des côtés et des angles, mais aussi de la position relative des côtés. Voici un diagramme qui illustre de quelle façon les classes de quadrilatères sont imbriquées les unes dans les autres : Le trapèze est un quadrilatère ayant une paire de côtés opposés, appelés « bases », qui sont parallèles. On peut illustrer ses caractéristiques de la façon suivante : |\\overline{AB}\\ //\\ \\overline{CD}| Le trapèze rectangle est un trapèze ayant deux angles droits. On peut illustrer ses caractéristiques de la façon suivante : |\\overline{AB}\\ //\\ \\overline{DE}| Le trapèze isocèle est un trapèze dont les deux côtés non parallèles sont isométriques. On peut illustrer les caractéristiques et propriétés du trapèze isocèle avec l'exemple suivant : |\\overline{AB}\\ //\\ \\overline{CD}| Le parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles. On peut illustrer les caractéristiques et propriétés du parallélogramme à l'aide de l'exemple suivant : |\\overline{AB}\\ //\\ \\overline{CD}| et |\\overline{AC}\\ //\\ \\overline{BD}| Le losange est un quadrilatère dont : - les quatre côtés sont isométriques; - les côtés opposés sont parallèles. On peut illustrer les caractéristiques et propriétés du losange avec l'exemple suivant : |\\overline{AC}\\ //\\ \\overline{BD}| et |\\overline{AB}\\ //\\ \\overline{CD}| Le cerf-volant est un quadrilatère convexe avec deux paires de côtés consécutifs isométriques. On peut illustrer les caractéristiques et propriétés du cerf-volant avec l'exemple suivant : Le rectangle est un quadrilatère dont : - les quatre angles mesurent |90^\\circ|; - les côtés opposés sont isométriques. On peut illustrer les caractéristiques et propriétés du rectangle de la façon suivante : Le carré est un quadrilatère dont : - les quatre angles mesurent |90^\\circ|; - les quatre côtés sont isométriques. On peut illustrer les caractéristiques et propriétés du carré de la façon suivante : ", "Les relations entre les angles\n\nLorsqu'une sécante coupe une ou plusieurs droites, elle forme des paires d'angles qui ont des propriétés communes. Dans certains cas, lorsque deux droites parallèles sont coupées par une sécante, des paires d'angles bien précises sont isométriques. Les angles adjacents sont des angles qui ont le même sommet, un côté commun, et qui sont situés de part et d'autre de ce côté commun. Les angles adjacents sont donc des angles « voisins ». Ils doivent être l’un à côté de l’autre (avoir un côté en commun) et partager le même sommet afin de pouvoir être qualifiés d'adjacents. Les angles 1 |(\\angle BAC)| et 2 |(\\angle CAD)| ci-dessous sont des angles adjacents puisqu'ils ont le même sommet |(A)| et qu'ils partagent un côté commun |(\\overline{AC})|. Les angles complémentaires sont des angles dont la somme des mesures est égale à 90°. Lorsque la somme des mesures de deux angles a une valeur de 90°, on qualifie ces angles de complémentaires. Si on désire trouver l’un des deux angles lorsque l’une des deux mesures est donnée, il suffit de soustraire la valeur de cet angle à 90° afin de trouver la mesure manquante. Les angles 1 |(\\angle BAC)|et 2 |(\\angle CAD)|sont complémentaires puisqu'ils forment, ensemble, un angle droit. Même si les angles ne sont pas adjacents, ils peuvent être complémentaires lorsque la somme de leurs mesures égale 90°. Les angles supplémentaires sont des angles dont la somme des mesures est égale à 180°. Lorsque la somme des mesures de deux angles a une valeur de 180°, on qualifie ces angles de supplémentaires. Si on désire trouver l’un des deux angles lorsque l’une des deux mesures est donnée, on n'a qu’à soustraire cet angle de 180°. Les angles 1 et 2 sont supplémentaires puisqu'ils forment, ensemble, un angle plat. Même si les angles ne sont pas adjacents, ils peuvent être supplémentaires lorsque la somme de leurs mesures égale 180°. Les angles opposés par le sommet sont des angles isométriques dont le même sommet et les côtés de l'un sont le prolongement des côtés de l'autre. Concrètement, des angles opposés par le sommet sont composés de deux droites qui ressemblent à la lettre X. Les angles 1 et 3 sont opposés par le sommet tout comme les angles 2 et 4. Ainsi : ||m\\angle 1 = m\\angle 3|| ||m\\angle 2 = m\\angle 4|| Les angles correspondants n'ont pas le même sommet mais sont situés du même côté d'une droite sécante, l'un à l'intérieur et l'autre à l'extérieur de deux droites coupées par cette sécante. Des angles correspondants sont isométriques si et seulement si les deux droites coupées par la sécante sont parallèles. Ainsi, la condition des droites parallèles est essentielle si on veut affirmer que des angles correspondants sont isométriques. Dans le dessin ci-dessous, les droites horizontales sont parallèles et elles sont coupées par une sécante. Ainsi : ||\\begin{align} m\\angle 1 & = m\\angle 5 \\\\ m\\angle 3 & = m\\angle 7\\\\ m\\angle 2 & = m\\angle 6 \\\\ m\\angle 4 & = m\\angle 8 \\end{align}|| Les angles alternes-internes n'ont pas le même sommet, sont situés de part et d'autre d'une droite sécante, sont à l'intérieur des droites coupées par cette sécante. Des angles alternes-internes sont isométriques si et seulement si les deux droites coupées par la sécante sont parallèles. Ainsi, il est très important que le parallélisme des droites soit mentionné ou possible à déduire selon les informations fournies dans le contexte. Dans le dessin ci-dessous, les droites horizontales sont parallèles. Ainsi : ||\\begin{align} m\\angle 1 & = m\\angle 4 \\\\ m\\angle 2 & = m\\angle 3 \\end{align}|| Les angles alternes-externes n'ont pas le même sommet, sont situés de part et d'autre d'une droite sécante, sont situés à l'extérieur des droites parallèles coupées par cette sécante. Des angles alternes-externes sont isométriques si et seulement si les deux droites coupées par la sécante sont parallèles. À l'inverse, si les deux droites qui sont coupées par la sécante ne sont pas parallèles, alors les angles ne sont pas isométriques. Dans le dessin ci-dessous, les deux droites horizontales sont parallèles. Ainsi, ||\\begin{align} m\\angle 1 & = m\\angle 3 \\\\ m\\angle 2 & = m\\angle 4 \\end{align}|| Il est possible d'utiliser les propriétés des angles pour trouver la mesure manquante d'un angle. Quelles sont les mesures des angles 2, 3, 5 et 8 dans le dessin ci-dessous si on sait que : |d_1 \\mid \\mid d_2|, |m\\angle 1 = 122^\\circ |? Ainsi, ||\\begin{align} m\\angle 2 &= 58^\\circ \\ (\\angle 1 \\ \\text{et} \\ \\angle 2 \\ \\text{sont supplémentaires}) \\\\ m\\angle 3 &= 58^\\circ (\\angle 2 \\ \\text{et} \\ \\angle 3 \\ \\text{sont opposés par le sommet} )\\\\ m\\angle 5 &= 122^\\circ (\\angle 1 \\ \\text{et} \\angle 5 \\ \\text{sont correspondants}) \\\\ m\\angle 8 &= 122^\\circ (\\angle 1 \\ \\text{et} \\ \\angle 8 \\ \\text{sont alternes-externes})\\end{align}|| ", "La mesure d'un angle avec le rapporteur d'angle\n\nLa mesure d'un angle correspond à la valeur de son ouverture en degrés. Elle s'effectue à l'aide d'un rapporteur d'angle. Un rapporteur d'angle est un demi-cercle divisé en 180 parties égales. Chacune des parties correspond à un degré (1°). Le degré est l'unité de base servant à mesurer un angle. Voici un rapporteur d’angle : Afin de mesurer un angle à l'aide d'un rapporteur d'angle, il suffit de suivre les étapes suivantes : Supposons que nous voulons mesurer la valeur de l'angle aigu ci-dessous à l'aide d'un rapporteur d'angle : 1. Il faut placer l'origine du rapporteur sur le sommet de l'angle. 2. Il faut aligner la ligne de foi du rapporteur avec l'un des côtés de l'angle. On pourrait aussi placer le rapporteur de la façon suivante : 3. On lit la valeur de l'angle grâce aux graduations du rapporteur. Étant donné qu'on mesure un angle aigu, on lira la mesure qui est inférieure à 90°. ", "La construction de droites perpendiculaires et parallèles\n\nDeux droites sont parallèles lorsqu'elles n'ont aucun point en commun. Deux droites sont perpendiculaires lorsqu'elles se coupent à angle droit. À l'aide d'une équerre et d'une règle, il est possible de tracer des droites parallèles et perpendiculaires. On peut tracer une droite perpendiculaire à une autre à l'aide d'une équerre et d'une règle en suivant les étapes suivantes : 1. Placer un des côtés de l'angle droit d'une équerre le long du premier segment en faisant coïncider le sommet de l'angle droit avec une extrémité du segment. 2. En maintenant l'équerre en place, tracer la droite perpendiculaire au premier segment en suivant le deuxième côté de l'angle droit. 3. Au besoin, déplacer l'équerre le long de la perpendiculaire pour l'allonger. On peut tracer une droite parallèle à une autre à l'aide d'une équerre et d'une règle en suivant les étapes suivantes: 1. Placer un des côtés de l'angle droit d'une équerre le long du premier segment. Placer ensuite la règle contre l'autre côté de l'angle droit de l'équerre. 2. Glisser l'équerre le long de la règle en maintenant celle-ci bien en place, afin de conserver la direction de la droite. 3. Sans faire bouger l'équerre, tracer une nouvelle droite qui sera parallèle à la première. ", "La méthode pour trouver l'angle critique\n\nL’angle critique est l’angle incident avec lequel le rayon est réfracté à 90º dans le milieu de réfraction. Pour qu'un angle critique existe, l’indice de réfraction du milieu incident doit être plus grand que celui du milieu réfracté |(n_{1} > n_{2})|, et l’angle d’incidence doit être supérieur à l’angle critique |(\\theta_{i} > \\theta_{c})|. 1. Tracer deux droites perpendiculaires se croisant au centre de la feuille. 2. Positionner le bassin semi-circulaire contenant la substance à identifier en s’assurant que le centre du bassin soit centré avec la normale. 3. Dessiner le contour du bassin sur ta feuille. 4. Projeter le rayon de la boîte à faisceaux sur la paroi semi-circulaire du bassin le long de la normale. S’assurer que le faisceau est bien dirigé vers le centre du bassin semi-circulaire. 5. Déplacer la boîte à rayon jusqu’à ce que le rayon réfracté soit parallèle à la face extérieure du bassin. 6. Tracer en pointillé le rayon incident se rendant jusqu'au côté semi-circulaire du bassin. 7. Retirer la boîte à rayons et le bassin semi-circulaire de la feuille. 8. Tracer le rayon incident qui va rejoindre le centre du bassin semi-circulaire. 9. Déterminer l’angle d’incidence critique à partir de la normale à l'aide d'un rapporteur d'angles. Dans cet exemple, l'angle critique est de |43 ^{\\circ}| 10. Nettoyer et ranger le matériel. " ]

[ 0.8644530177116394, 0.84006667137146, 0.803694486618042, 0.8358501195907593, 0.8211268186569214, 0.8162899017333984, 0.834294319152832, 0.8287779688835144, 0.8350445032119751, 0.8352639675140381 ]

[ 0.8638092875480652, 0.830676257610321, 0.8145958781242371, 0.8111806511878967, 0.7941781282424927, 0.8032746315002441, 0.8191289901733398, 0.8215249180793762, 0.8369711637496948, 0.8157138824462891 ]

[ 0.8655487298965454, 0.8299553990364075, 0.8173004984855652, 0.8059272766113281, 0.8008216619491577, 0.8039698600769043, 0.809111475944519, 0.8271374702453613, 0.811861515045166, 0.8034664988517761 ]

[ 0.6195110082626343, 0.593436598777771, 0.3519267439842224, 0.2641614079475403, 0.2384115308523178, 0.3647897243499756, 0.48224857449531555, 0.48652151226997375, 0.34493058919906616, 0.30750274658203125 ]

[ 0.7357603517618119, 0.6329196970270043, 0.4608773027474907, 0.4572314472232859, 0.5626504189706434, 0.5610031010726231, 0.5702024599950208, 0.5671023535099267, 0.5013978782016131, 0.535745361966579 ]

[ 0.8648957014083862, 0.8795459270477295, 0.8445459604263306, 0.8542259931564331, 0.8415616750717163, 0.8566712141036987, 0.8724856376647949, 0.8600953221321106, 0.8770673274993896, 0.8403182625770569 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les marqueurs de relation\n\n\nLes marqueurs de relation sont des mots (des conjonctions, des adverbes, des prépositions) ou des groupes de mots qui expriment une relation (un lien ou un rapport) entre deux phrases ou entre deux éléments présents dans la phrase. Les marqueurs de relation sont essentiels pour aider le lecteur à bien comprendre le texte puisqu'ils précisent, entre autres, les liens que les phrases entretiennent entre elles. Il faut être attentif au choix de marqueurs de relation puisqu'ils ont généralement une valeur sémantique, c'est-à-dire un sens particulier. Marqueurs Relations exprimées Rôles Et, de plus, en outre, également, aussi, de même, puis, etc. Addition Permettent d’ajouter un nouvel élément ou d’en coordonner deux ou plusieurs. D’abord, ensuite, enfin, en premier lieu, premièrement, deuxièmement, d’une part, d’autre part, etc. Ordre Permettent d’énumérer des éléments d’importance égale sur le plan sémantique. Mais, cependant, en revanche, en contrepartie, par contre, toutefois, néanmoins, pourtant, or, par ailleurs, bien que, malgré que, etc. Opposition Introduisent une idée contraire à la précédente. Concession Permettent de formuler une réserve, de nuancer une idée émise, d’admettre un autre point de vue, etc. Restriction Introduisent une idée qui restreint ou atténue l’idée précédente. En effet, c’est que, c’est-à-dire, en fait, car, grâce à, étant donné que, puisque, comme, parce que, etc. Explication Permettent de développer ou de préciser la pensée. Cause Annoncent une cause ou une preuve. Notamment, par exemple, ainsi, etc. Illustration Permettent d’illustrer, de concrétiser la pensée. Donc, en conséquence, c’est pourquoi, ainsi, alors, tellement… que, si bien… que, en définitive, enfin, etc. Conséquence Indiquent l’aboutissement d’une idée ou d’une suite d’idées. Conclusion Marquent la fin d’une démonstration ou d’une suite d’idées. Bref, en somme, donc, etc. Synthèse Annoncent la synthèse d’un raisonnement ou d’une démonstration. D’abord, après, avant, ensuite, pendant ce temps, plus tard, dès que, comme, etc. Temps Permettent de signaler la simultanéité, l’antériorité ou la postériorité entre les faits ou les situations. Pour, dans ce but, à cette fin, à cet effet, afin de, de crainte que, dans l'intention de, etc. But Marquent une intention, un dessein, un objectif. Au lieu de, ou...ou, soit...soit, tantôt...tantôt, etc. Alternative Permettent de soulever deux possibilités, un dilemme. Si, à condition de, sinon, pourvu que, etc. Condition Indiquent qu'il existe une condition pour que l'événement ou l'action se concrétise. Cette voiture est rapide et économique. (addition) Cette voiture est rapide, mais économique. (opposition) Il n'osait pas dire ce qu'il pense, ensuite il l'a regretté. (temps) Il n'osait pas dire ce qu'il pense, cependant il l'a regretté. (restriction) Il n'osait pas dire ce qu'il pense, de sorte qu'il l'a regretté. (conséquence) Il n'osait pas dire ce qu'il pense, au cas où il l'aurait regretté. (condition) Il n'osait pas dire ce qu'il pense, de crainte qu'il ne le regrette. (but) Au lieu de faire ses devoirs, Julien décide d'aller chez un ami. (alternative) Avant de faire ses devoirs, Julien décide d'aller chez un ami. (temps: antériorité) ", "La modalisation et les marques de modalité\n\nLa modalisation est la façon dont l'énonciateur se rend visible à travers ce qu'il dit, le moyen qui lui permet de concrétiser l'attitude qu'il décide d'adopter par rapport au sujet et à son destinataire. On dira que l'auteur est engagé quand celui-ci fera usage d'une bonne variété de marqueurs de modalité, qui sont autant de moyens lui permettant de signaler que le texte est bien issu de son point de vue personnel : Marques de modalité démontrant l'attitude de l'énonciateur par rapport au propos Exemples Vocabulaire connoté par rapport au propos 1. Cet organisme est très important dans notre société. -Présence d'un vocabulaire mélioratif apportant une connotation positive 2. Cette situation m'exaspère, cela est intolérable. -Présence d'un vocabulaire péjoratif apportant une connotation négative Choix du conditionnel et du futur pour exprimer une probabilité,une possibilité, ou pour atténuer un ordre 1. La décision aurait été prise par ce dirigeant. -L'emploi du conditionnel passé montre une certaine incertitude. 2. Tu ne mentiras pas. -L'emploi du futur simple atténue l'ordre. Figures de style: la litote, l'hyperbole, l'euphémisme, l'accumulation, la gradation, la métaphore, la périphrase, etc. 1. Si rien ne change, nous allons mourir de faim. -hyperbole 2. Les employés sont pauvres, fatigués, déprimés, stressés, insécures, et j'en passe. -accumulation Groupes incidents et phrases incidentes exprimant un commentaire 1. À mon avis, selon moi, je crois, à vrai dire, paraît-il, d'après moi, etc. 2. D'après moi, ce travail n'est pas adapté aux exigences. Auxiliaires de modalité (devoir, sembler, falloir, pouvoir, vouloir, sembler, paraître) pour exprimer une possibilité, une probabilité, une obligation, etc. 1. Il faut arrêter cette inégalité. -obligation 2. Il semble détenir la solution. -doute 3. Elle pourrait obtenir ce poste. -possiblité Groupes adverbiaux exprimant un commentaire afin de porter un jugement 1. Il arrivera probablement à vous convaincre. 2. Heureusement, personne n'était blessé. 3. Cette décision a été contestée, assurément. Plusieurs types et formes de phrases: impératives, interrogatives, exclamatives, à présentatif, non verbales, emphatiques, négatives, impersonnelles, etc. 1. Ce qu'il faut faire, c'est de trouver des solutions. -phrase emphatique 2. Une vraie catastrophe. -phrase non verbale 3. Voici ce qu'il en résulte. -phrase à présentatif Interjections 1. Zut! Quel échec! 2. Oh! Tu as raison. Ponctuation exprimant une émotion (points de suspension, point d'interrogation, point d'exclamation, etc.) 1. Comment osez-vous agir ainsi? 2. Ils ne changeront jamais... 3. Comme vous êtes crédules! Guillemets pour encadrer un emploi particulier (néologisme, anglicisme, mot familier, etc.) 1. J'espère que vous avez eu bien du «fun». -anglicisme 2. Ces «autos» sont de vrais engins meurtriers. -mot familier Procédés typographiques (soulignement, caractères gras ou italiques, majuscules, taille du mot, etc.) permettant de faire ressortir un élément 1. Je NE veux RIEN savoir d'attendre. -majuscules 2. Cette action doit être récompensée aujourd'hui. -soulignement Marques de modalité démontrant l'attitude de l'énonciateur envers le destinataire Exemples Façon de décrire le destinataire (emploi d'un vocabulaire connoté positif ou négatif) 1. Vous avez un flair incroyable, une grande intelligence et un charme fou. Vous êtes donc compétente pour assumer cette fonction. -Présence d'un vocabulaire mélioratif apportant une connotation positive 2. Vous m'apparaissez comme un être ignoble, irrespecteux et vilain. -Présence d'un vocabulaire péjoratif apportant une connotation négative Les phrases transformées: impératives, interrogatives et exclamatives s'adressant au destinataire 1. Agissez rapidement. -phrase impérative 2. Me croyez-vous enfin? -phrase interrogative 3. Vous êtes tellement lâche! -phrase exclamative Formules de politesse, de salutation, de remerciements, etc. 1. Je vous remercie de votre attention. 2. Je vous envoie mes salutations les plus sincères. Tutoiement ou vouvoiement et interpellation du destinataire (apostrophe, formule d'appel, etc.) 1. Votre implication vous semble simple, mais elle est très importante. -vouvoiement 2. Tu dois agir. -tutoiement 3. Concitoyens, il faut vous affirmer. -apostrophe Marques énonciatives illustrant la présence de l'énonciateur (moi, nous, je, me, etc.) et du destinataire (vous, tu, toi, etc.) 1. Après tout, nous faisons tous partie de cette nation. 2. Oui, j'y crois avec conviction. 3. Vous devez parler de cet exploit. Choix du registre de langue afin de produire un effet de distanciation, de provocation ou de proximité 1. Amis, battons-nous ensemble. -La langue standard produit une certaine proximité. 2. Ton opinion n'a pas pantoute de sens. -La langue familière produit une certaine provocation. On dira que l'auteur est distant quand il y aura très peu ou pas de marqueurs de modalité dans son discours argumentatif. 1. L'auteur utilise des formulations comme on dit que, il y a et d'autres formes impersonnelles. 2. L'auteur utilise plus souvent qu'autrement un vocabulaire dénotatif. 3. L'auteur peut aussi se distancier de ses propos en utilisant la modalisation en discours second. ", "Le point de vue distancié comme marque de modalité\n\nDans la modalisation en discours second, l’énonciateur utilise les propos, le point de vue d'une autre personne. En utilisant ce mode de discours, l’énonciateur émet une opinion sans en assumer pleinement la responsabilité, il s'en distancie. Il laisse alors cette responsabilité à l'énonciateur second. D’après les critiques que j’ai lues, le film est mauvais. À ce que l'on dit, ce livre est un chef-d'oeuvre. Il existe d'autres marqueurs de modalité : ", "Avoir confiance en soi\n\nUne relation d'attachement, c'est un lien émotionnel et social existant entre deux humains. Une personne qui se sent aimée de façon permanente se perçoit comme quelqu'un d'aimable, donc ayant une valeur. L'être humain éprouve un sentiment de sécurité quand son milieu de vie est stable dans le temps et dans l'espace. C'est d'autant plus vrai lorsque les personnes significatives pour lui sont présentes régulièrement. ", "Les groupes adverbiaux comme marque de modalité\n\n Ces enfants sont certainement adorables! - Le sens du mot adorables est modifié par la présence de l'adverbe certainement, qui indique la certitude de l'énonciateur. Il s’est accroché bêtement dans les pieds de son adversaire et il est tombé. - Le sens du verbe s'est accroché est modifié par la présence de l'adverbe bêtement, qui illustre un jugement de la part de l'énonciateur. Il est assez désagréable. - Le sens du mot désagréable est modifié par la présence de l'adverbe assez, qui permet de nuancer le jugement porté par l'énonciateur. Il existe d'autres marqueurs de modalité : ", "Quoique et quoi que\n\nQuoique est une conjonction de subordination qui marque l’opposition ou la concession. Quoique très pauvre, il arrive à se nourrir correctement. Bien que très pauvre, il arrive à se nourrir correctement. C'est lui qui fera la vaisselle, quoiqu'il soit déjà en retard pour son rendez-vous. C'est lui qui fera la vaisselle, bien qu'il soit déjà en retard pour son rendez-vous. Quoi que est le pronom quoi suivi de la conjonction de subordination que. Quoi que signifie « quelle que soit la personne ou la chose qui (ou que) ». Mon chien a l’habitude de me suivre, quoi que je fasse. Mon chien a l’habitude de me suivre, quelle que soit la chose que je fasse. Nous allons poursuivre notre projet, quoi qu’Henriette décide de faire. Nous allons poursuivre notre projet, quelle que soit la chose qu’Henriette décide de faire. Accéder au jeu ", "Trucs pour s'améliorer en anglais\n\nTous les conseils transmis à l'intérieur de cette fiche pourraient se résumer à un seul : pratiquer le plus possible, et ce, dans des contextes de communication variés. Have fun! Lire en anglais, cela peut être ardu, surtout quand on éprouve certaines difficultés. Il ne faut toutefois pas se décourager, des stratégies existent. Ce qu'il faut d'abord et avant tout dans une lecture, c'est cibler les mot-clés et s'assurer que leur sens ne nous échappe pas. ", "Les marques d'organisation du texte\n\nLes marques d'organisation du texte sont les éléments que le lecteur repère rapidement et facilement au premier coup d'oeil et qui lui permettent de cibler la structure du texte, son genre, son but, etc. L'exemple suivant contient plusieurs marqueurs organisationnels. Observez le texte et lisez-le attentivement. Par la suite, chacun des marqueurs sera défini et expliqué en référence à cet exemple. Un endroit à découvrir! Paris, la Ville Lumière À la recherche d'une destination vacances? L'Europe offre plusieurs endroits à couper le souffle! Le continent européen a une histoire grandiose. Ses villes font de cet endroit un endroit incontournable. Les touristes trouvent tout ce qu'il faut pour passer du bon temps. La gastronomie Dans ce lieu historique, les restaurants abondent et la nourriture est unique. On peut déguster plusieurs mets typiques de l'endroit tout en trouvant l'ambiance que l'on recherche. La vie culturelle Les activités de Paris sont multiples. Que ce soit aller voir un spectacle de musique, aller au théâtre ou visiter un musée, il est difficile de s'y ennuyer. Le titre s’avère un moyen très efficace de susciter l'intérêt du lecteur à lire un texte, mais surtout de l'orienter rapidement sur le contenu de celui-ci. En effet, un titre évocateur indique généralement assez clairement le sujet du texte. Le titre peut prendre plusieurs structures grammaticales. Il peut être un groupe nominal, un groupe prépositionnel, une phrase, une subordonnée, etc. Un endroit à découvrir! Paris, la Ville Lumière À la recherche d'une destination vacances? L'Europe offre plusieurs endroits à couper le souffle! Le surtitre est un titre, de moindre importance, placé au-dessus du titre principal d'un article de journal. Un endroit à découvrir! Paris, la Ville Lumière À la recherche d'une destination vacances? L'Europe offre plusieurs endroits à couper le souffle! L'intertitre a la même fonction que le titre, mais il se trouve à l’intérieur du texte. L'intertitre sert à subdiviser le texte et à indiquer l'aspect traité dans chaque section. La gastronomie Dans ce lieu historique, les restaurants abondent et la nourriture est unique. On peut déguster plusieurs mets typiques de l'endroit tout en trouvant l'ambiance que l'on recherche. La vie culturelle Les activités de Paris sont multiples. Que ce soit aller voir un spectacle de musique, aller au théâtre ou visiter un musée, il est difficile de s'y ennuyer. Le chapeau est une phrase ou un court texte qui précède le texte et qui a pour fonction de susciter l'intérêt du lecteur. Un endroit à découvrir! Paris, la Ville Lumière À la recherche d'une destination vacances? L'Europe offre plusieurs endroits à couper le souffle! Le paragraphe est une unité graphique. Il est formé d’un groupe de phrases et il est isolé des autres paragraphes par des espacements. Le paragraphe aide à l’organisation du texte. Chaque paragraphe a sa raison d'être à l'intérieur d'un texte et permet de le structurer afin qu'il soit bien compris par tous. Il ne suffit donc pas de créer des espacements entre des groupes de phrases sans réfléchir. On divise un texte en paragraphes pour en séparer les éléments. 1. Les aspects (texte descriptif) 2. Les arguments (texte argumentatif) 3. Les péripéties (texte narratif) Les marques typographiques sont toutes les indications graphiques qui permettent de repérer rapidement l’organisation du texte. 1. Les variations de mise en page - Retrait de la première ligne, alinéa, marge, espacement, interligne, alignement, etc. 2. Les variations dans les caractères - Police et taille, gras, italique, souligné, lettres majuscules, etc. 3. Les subdivisions - Chiffre, lettre, tiret, etc. 4. Les illustrations (organisateurs visuels) - Image, photo, schéma, tableau, graphique, etc. ", "Les types et formes de phrases comme marques de modalité\n\nCes types et formes de phrases ne laissent pas de doute quant à la présence de l'auteur à l'intérieur de son discours. Ces phrases sont souvent associées à une certaine charge émotive. Cette situation est inacceptable! Doit-on tolérer autant de violence gratuite? Agissez au lieu de vous plaindre. Un véritable échec. C'est ce problème qu'on doit régler. Voici la personne qu'il nous faut. Ne devrions-nous pas investir davantage dans le secteur public? Il faut absolument souligner cet événement. ", "La recherche d'emploi\n\nIl faut aussi garder en tête que tes désirs et tes besoins évolueront au fil du temps. Cela signifie qu’il est probable que le domaine d’emploi qui t’intéresse aujourd’hui ne soit plus aussi attirant dans quelques années. Le fait de changer d’idée est normal : l’important est de savoir se poser les bonnes questions avant d’amorcer tout changement de carrière. Il se peut aussi que tu éprouves certaines difficultés à cerner tes forces, c’est-à-dire les compétences que tu as développées au fil du temps et qui te permettent de te distinguer des autres. Une bonne façon de connaitre tes forces est d’interroger ton entourage à ce sujet : tu seras surpris(e) de voir à quel point tu possèdes des qualités insoupçonnées! Tu peux aussi te tourner vers le conseiller ou la conseillère d’orientation de ton école, ou encore vers un conseiller ou une conseillère en recherche d’emploi afin d’obtenir de l’information sur les différents emplois qui pourraient t’intéresser. Ils t’aideront à savoir quels domaines pourraient te convenir. Ton avenir professionnel peut être assez préoccupant, mais avant de te lancer dans la recherche d’emploi, l’une des premières choses à faire est de t’interroger sur ce qui t’« anime » en tant qu’humain(e). Quelles sont tes valeurs et tes passions? Quelles sont tes principales forces et limites actuelles? Quelles sont les compétences que tu aimerais développer à long terme? Comment trouver un emploi dans lequel tu te sentiras utile? C’est en trouvant les réponses à ces questions que tu seras en mesure de mieux orienter tes futures recherches. Trouver son emploi idéal Trouver son emploi idéal Valeurs Quelles sont tes valeurs? Exemples : le respect, l’entraide, la justice, le bonheur, la camaraderie, la liberté, l’équité Forces Quelles sont tes aptitudes et tes compétences? Exemples : la créativité, le travail d’équipe, la rigueur, l’entregent, la maitrise d’une langue seconde Passions Qu’est-ce qui te fait vibrer? Exemples : les arts, la relation d’aide, le sport, les mathématiques Attentes Quelles sont tes attentes? Exemples : horaire flexible, accès au transport en commun, tâches variées, salaire compétitif, défis à relever, conciliation travail-famille-loisirs Limites Quelles sont tes limites? Exemples : anglais limité, difficulté à s’exprimer en public, incapacité à rester de longues périodes devant un écran, difficulté à demeurer attentif longtemps Maintenant que tu as en tête l’emploi qui pourrait te convenir, une première étape est de te renseigner sur le marché de l'emploi. Le mieux est de rester ouvert(e), car certaines de tes compétences peuvent parfois être mises à profit dans plus d’un genre d’emploi. Quand on parle du marché de l’emploi, on fait référence à la formation, au salaire moyen, au taux de placement (favorable ou non) et aux possibilités d'avancement (est-ce que tu peux monter les échelons dans l’entreprise ciblée? ). Pour t’aider à y voir plus clair à propos des perspectives d’avenir liées à l’emploi que tu souhaites exercer, tu peux consulter le site IMT en ligne (Information sur le marché du travail) créé par le gouvernement du Québec. Celui-ci contient des renseignements relatifs aux perspectives d’avenir de plus de 500 emplois. Le taux de placement correspond aux chances, exprimées en pourcentage, d’obtenir un emploi en sortant de l’école ou d’un programme d’étude. Supposons que tu hésites entre deux professions : éducateur(-trice) spécialisé(e) ou orthophoniste. Voici ce que tu apprends lorsque tu t’informes sur la formation, les perspectives d’avenir et le salaire moyen liés à ces professions : Éducateur(-trice) spécialisé(e) Orthophoniste Diplôme d'études collégiales (DEC) en techniques d'éducation spécialisée Perspectives d'emploi favorables Salaire moyen d'environ 22,82 $ de l'heure Maitrise en orthophonie Perspectives d'emploi favorables Salaire moyen d'environ 38,97 $ de l'heure À la lumière de ces informations, tu comprends que la grande différence entre ces deux métiers se situe dans la durée des études et dans le salaire. De longues études entrainent aussi des couts à ne pas négliger, mais, au bout du compte, tu gagneras davantage que si tu exerces le métier d’éducateur(-trice) spécialisé(e). Une autre façon de t’aider à prendre une meilleure décision est de t’informer auprès de personnes qui exercent déjà le métier. Quelles tâches ont-elles à faire dans une journée? Est-ce que celles-ci correspondent à tes forces et à tes passions? L’organisme JeunesExplo te permet d’ailleurs d’explorer une profession de ton choix durant une journée et de rencontrer des gens qui exercent ce métier : Stages d'un jour - Accueil Une deuxième stratégie est de te tourner vers les organismes d’aide à l’emploi. Un de leurs rôles est de t’offrir un soutien dans ta recherche d’emploi, mais ils peuvent aussi t’aider dans la rédaction de ton curriculum vitae (CV) et de ta lettre de motivation ou encore t’aider à te préparer pour une éventuelle entrevue. Les principaux organismes d’aide à l’emploi sont les carrefours jeunesse-emploi (CJE), les centres locaux d’emploi (CLE) et les organismes spécialisés en employabilité. Tu peux aussi faire appel aux services de placement de l’établissement scolaire que tu fréquentes, qui sont gratuits pour toute la durée de tes études. Il existe également des agences de placement pour te permettre de trouver un emploi qui te convient, mais il faut parfois payer pour leurs services : le mieux est de bien se renseigner sur les conditions d’utilisation de ces derniers. La consultation des offres d’emploi est une étape essentielle à toute recherche d’emploi. Les employeurs utilisent divers outils pour publier leurs offres d’emploi. En voici quelques-uns : petites annonces, babillards, sites gouvernementaux : Emploi-Québec, Guichet-Emploi du gouvernement du Canada, le Portail Carrières de la fonction publique québécoise et la Commission de la fonction publique du Canada, sites spécialisés en recherche d'emploi : Jobboom, Indeed, Jobillico, Workopolis, etc., Sites de réseautage : Linkedln. Le réseautage désigne le fait de créer un réseau de relations personnelles et professionnelles, entre autres afin de faciliter la recherche d’emploi. En plus de ce qui est affiché sur le web, il existe ce qu’on appelle le marché caché de l’emploi. Celui-ci regroupe les postes qui sont disponibles, mais qui ne sont pas visibles sur les différentes plateformes de recherche d’emplois. Voilà pourquoi il est important d’avoir un bon réseau de contacts, c’est-à-dire tes parents, tes ami(e)s, tes professeur(e)s et anciens collègues, afin de multiplier tes chances de trouver l’emploi de tes rêves. Plus les gens sont au courant de tes démarches, plus ils seront ouverts aux nouvelles opportunités qui pourraient t’intéresser. C’est la même chose pour les réseaux sociaux : n’hésite pas à t’abonner aux pages des entreprises pour lesquelles tu aimerais travailler. Tu pourras y voir passer des postes attrayants. Maintenant que tu as bien cerné tes besoins en matière d’emplois et que tu connais les bonnes stratégies pour orienter tes recherches, c’est le temps de vanter ta candidature auprès des employeurs. Pour des trucs sur le curriculum vitae, la lettre de motivation et l’entrevue, consulte la fiche suivante : La recherche d'emploi : offres d'emploi, CV et lettre de motivation " ]

[ 0.8519443869590759, 0.8471800684928894, 0.8549402952194214, 0.8245037794113159, 0.8566943407058716, 0.8102119565010071, 0.7958524227142334, 0.829953134059906, 0.8649587035179138, 0.840907871723175 ]

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[ 0.6751174330711365, 0.4858248233795166, 0.36473554372787476, 0.16336065530776978, 0.37421339750289917, 0.1934261918067932, 0.05314283072948456, 0.26897376775741577, 0.39449453353881836, 0.10075993835926056 ]

[ 0.6933786351774822, 0.5886439428043322, 0.6078178340190661, 0.5670398788591016, 0.6774321968105488, 0.45557147657165176, 0.38347180845442314, 0.4729470158083244, 0.5069692931610855, 0.3706292010941252 ]

[ 0.8207367062568665, 0.7864984273910522, 0.7638648748397827, 0.7645502090454102, 0.7738135457038879, 0.7871005535125732, 0.6997357606887817, 0.7648165225982666, 0.7633332014083862, 0.7759636640548706 ]

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[ "Tel et tel que\n\nTel(s) et telle(s) peuvent être des déterminants quantitatifs. Tel(s) et telle(s) peuvent également être des adjectifs. Tel(s) et telle(s) peuvent aussi être des pronoms indéfinis. Je ne sais pas si telle substance ou telle autre est nocive. (Déterminant) De tels personnages n’existent que dans ton imagination. (Adjectif) Telles ont été ses paroles prononcées lors du discours. (Pronom) Tel(s) que et telle(s) que sont composés de l’adjectif tel(s) ou telle(s) suivis de la conjonction que. Tel(s) que et telle(s) que signifient comme ou par exemple. Certains petits poissons, tels que le piranha, sont extrêmement voraces. Une œuvre littéraire telle que ce recueil de poésie doit être partagée. Nous vous présentons ce rapport tel qu’il nous a été remis la première fois. Accéder au jeu ", "Le discours rapporté\n\nOn appelle discours rapporté tous les propos d’un texte qui sont issus d’une situation de communication différente de celle dans laquelle ils ont été émis. Il est possible de reprendre le discours de manière intégrale ou en le reformulant. ", "Apprendre à gérer son stress\n\nTon niveau de stress est normal s’il te permet d’exécuter avec efficacité une tâche. En effet, une certaine dose de stress peut nous propulser, nous pousser à donner notre maximum. Par contre, trop de stress provoque l’effet inverse. Il nous fige sur place et peut être à l’origine de nombreux désagréments : Maladies de peau (exéma, psoriasis, etc.); Fatigue chronique; Migraine; Nausée; Anxiété; Bégaiement; Agressivité; Dépression; Sautes d’humeur; Maux de ventre ou difficulté à digérer; Irritabilité; Problèmes de sommeil; Perfectionnisme excessif; Difficulté d’entreprendre; Petites maladies à répétition; etc. La réaction au stress est propre à chaque individu. Certaines personnes vivent naturellement mieux avec le stress, alors que pour d’autres, celui-ci provoque des symptômes physiques très dérangeants. Il ne faut donc pas se comparer avec tes collègues de classe et bien écouter ce que te dit ton corps. Bonne nouvelle, une fois le stress identifié, il est possible d’amoindrir ses effets. En effet, on peut réussir à contrôler ses angoisses et ses peurs quotidiennes en développant de saines habitudes de vie et en apprenant à bien les communiquer. Voici quelques trucs concrets : Parle à une personne en qui tu as confiance lorsque le stress te semble insupportable. Il est important de ne pas garder ce poids à l’intérieur de toi. Les personnes qui t’entourent (comme tes parents ou tes profs) peuvent te transmettre d’excellents conseils et t’offrir une présence apaisante. Fais de l’exercice (en plus de tes cours d’éducation physique). Il est prouvé que faire de l’exercice aide à mieux gérer les émotions et à mieux accueillir les situations stressantes. Ça peut être aussi simple que d’aller marcher au soleil ou de faire un tour de vélo. Ça t’aidera à te sentir plus calme et en contrôle de tes pensées. Prends un bon déjeuner le matin et mange tes trois repas quotidiens. Aussi, assure-toi aussi d’avoir toujours une collation énergisante à portée de la main (barre tendre, noix, fruit, légume, etc.) ainsi qu’une bouteille d’eau. Organise-toi pour bien te reposer. De bonnes nuits de sommeil favorisent la stabilité des émotions. De plus, tiens-toi loin des écrans (ordinateur, iPad, téléphone cellulaire, etc.) pendant l’heure qui précède ton coucher, car ce type de lumière peut t’empêcher de trouver le sommeil rapidement. Le stress est essentiellement relié à la façon dont nous percevons une situation présente ou future. En général, le stress est au maximum si on a l’impression : que nos capacités sont insuffisantes, que notre bienêtre est mis en danger, ou qu’on ne pourra pas faire face à cette situation. On ressent un sentiment de malaise, d’impuissance, d’angoisse. On doute de soi et de sa réussite. Quelques astuces : Ne sois pas à la dernière minute pour étudier un examen important, car la mémoire à court terme est moins fiable que la mémoire à long terme. Les informations emmagasinées dans la mémoire à long terme ont besoin d’une longue période ou d’un très grand choc pour tomber dans l’oubli. Planifie tes périodes d’étude, et ce, dès qu’on te met au courant d’un examen à venir. Organiser ta révision aidera à diminuer l’effet du stress sur les connaissances à mémoriser, car tu auras davantage l’impression d’avoir du contrôle sur la situation. Avant un examen, visualise un souvenir heureux : le souvenir d’un moment où tu te sens heureux ou détendu contribuera à apaiser ton stress. Tu peux aussi faire de la projection positive et t’imaginer en train de réussir l’examen haut la main. Si tu te sens démuni et que tu as besoin de repère pour te sentir en sécurité et en confiance, apporte un objet discret significatif pour toi (que personne d’autre n’a besoin de voir). Savoir que tu l’auras avec toi te donnera les forces nécessaires. Le matin de l’examen, mange un déjeuner que tu aimes et prépare ton sac et ta boite à lunch à l’avance. Ainsi, tu ne vivras pas de stress supplémentaire qui pourrait démarrer ta journée du mauvais pied. Respire. Avant de t’attaquer au contenu de l’examen, prends trois grandes respirations lentes; elles te calmeront et te disposeront à fournir le meilleur de toi-même. ", "Trucs pour faire le résumé d’un texte littéraire\n\nLa face cachée Antéchrista est un roman psychologique écrit par Amélie Nothomb qui met en scène deux jeunes filles très différentes. Lors de la première journée de cours à l'université, Blanche aperçoit Christa. Elle est belle, audacieuse, populaire. Blanche aimerait bien la côtoyer, mais elle n'a aucune chance : sa timidité et son côté solitaire la rendent invisible aux yeux de tous. Un jour, à sa grande surprise, Christa vient lui parler. Elle lui confie qu'elle habite loin et qu'elle vient d'un milieu défavorisé. Avec l'accord de ses parents, Blanche invite Christa à venir dormir chez elle la semaine pour pouvoir gagner quelques heures de sommeil en se levant plus tard. C'est alors que tout se gâte. À différentes reprises, Christa se moque de Blanche et tente de la manipuler. Elle envahit sa chambre et elle envenime même sa relation avec ses parents. En effet, ceux-ci s'amourachent de Christa et regrettent de ne pas avoir une fille comme elle. Christa ne parle même plus à Blanche lorsqu'elles ne sont pas à la maison. Blanche comprend alors son manège et la surnomme Antéchrista. Finalement, Blanche décide d'enquêter sur sa méchante colocataire et se rend dans son village. Elle découvre alors que Christa lui a menti : elle vient d'une famille très fortunée. Blanche raconte sa découverte à ses parents et Christa quitte la maison. Quelques jours plus tard, le père de Christa appelle le père de Blanche et c'est ainsi que la famille apprend que Christa mentait à ses parents et leur extorquait de l'argent. Qu'adviendra-t-il de cette angélique Christa? ", "La phrase incidente et les groupes incidents\n\nLa phrase incidente s'insère à l'intérieur d'une autre phrase pour introduire un commentaire ou le point de vue de l'auteur. Comme la phrase dans laquelle elle est incluse, la phrase incidente possède un sujet et un prédicat. La phrase incidente doit être détachée à l'aide de virgules ou de tirets. Ce guitariste – tous en conviennent – est excellent. Cet enfant sera malade, j'en ai bien peur, et il devra se rendre souvent à l'hôpital. Le groupe incident est un groupe de mots inséré dans une phrase qui introduit un commentaire de l'auteur. Cependant, contrairement à la phrase incidente, il s'agit d'un groupe de mots, comme le groupe prépositionnel et le groupe adverbial. Le groupe incident doit être détaché à l'aide de virgules. Il faut, à mon avis, que notre opinion soit prise en considération. En toute honnêteté, je ne pense pas que cette option soit possible. Vous n'aimez pas ce repas, évidemment. ", "Les modes d’organisation du développement d'un texte explicatif\n\nUn mode d’organisation, c’est une manière d’organiser les choses de façon logique et cohérente. Dans la structure du texte explicatif, il faut bien organiser le développement afin que l’explication soit claire. Dans cet exemple, deux causes sont énumérées pour répondre à la question initiale Pourquoi les chats se frottent-ils contre tout? Ces causes, en gras, pourraient être énumérées dans un autre ordre sans que l’explication perde son sens logique. On pourrait aussi éliminer une des causes sans problème. Classe de mot Cause Conséquence Conjonction parce que, comme, car, puisque, vu que, du fait que, étant donné que... de sorte que, donc, au point que, de façon que, de sorte que, si bien que, à tel point que, c'est pourquoi, de manière que... Verbe provenir, résulter, découler, être à l'origine, et tous les verbes qui introduisent la conséquence lorsqu'ils sont utilisés à la forme passive. causer, entrainer, provoquer, engendrer, influencer, générer, déclencher, amener, occasionner, arriver, résulter, suivre, s'ensuivre, découler, venir, dériver, expliquer, produire... Nom cause, motif, origine, mobile, raison, source, facteur, explication, principe... résultat, effet, conséquence, répercussion, réaction, séquelle, retombée, impact, contrecoup... Adverbe effectivement, certes, en effet... conséquemment, par conséquent, ainsi, alors... Préposition à cause de, grâce à, étant donné, en raison de, compte tenu de, à la suite de... au point de, jusqu'à, en conséquence de... Pour valider ta compréhension à propos des modes d'organisation du développement d'un texte explicatif de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Les obstacles à la réussite, comment les contrer?\n\nPlusieurs raisons peuvent expliquer que tu éprouves des difficultés à l'école, que ce soit temporaire ou non. Deux de ces raisons sont les difficultés d’apprentissage et les difficultés de comportement. Heureusement, les solutions sont multiples. Il suffit de les connaître et de savoir utiliser les ressources qui sont mises à ta disposition. ", "Le récit psychologique\n\nLe récit psychologique tend à mettre en évidence les mécanismes de la psychologie de l'homme. Dans un récit psychologique, les personnages sont considérés comme des êtres humains à part entière. Ainsi, ils ont une profondeur, des réflexions, des émotions, des contradictions, des préférences, des peurs, des craintes, des défauts, des maladies, etc. Ils sont en constante évolution et ont été façonnés par les évènements et les êtres auxquels ils ont été confrontés. Au cours du récit, le personnage principal sera souvent partagé entre l'amour et la vertu, le désir et le renoncement. Ainsi, le lecteur comprendra toute la complexité du personnage et de sa nature humaine en observant ses attitudes, ses réflexions, ses paroles, ses choix, ses actions, le regard des autres personnages, etc. Les récits psychologiques ont grandement été influencés par les découvertes et les nouvelles pratiques en psychologie. La psychanalyse en est un très bon exemple. La psychanalyse tend à découvrir les raisons inconscientes qui poussent une personne à agir, à comprendre ses origines cachées. Deux genres se prêtent parfaitement au récit psychologique : le roman et la nouvelle. Le monologue permet d'avoir accès aux pensées et aux réflexions du personnage. Ce type de discours est donc très utile dans un récit psychologique. Le point de vue du personnage en dit long sur ses valeurs, ses motivations et sa personnalité. L'auteur nous fait voir le point de vue du personnage à travers la modalisation de son discours. Les auteurs utilisent souvent le narrateur personnage principal dans leurs récits psychologiques. Ainsi, le narrateur et le personnage principal se confondent en une seule et même personne. Il peut donc nous livrer plus facilement son interprétation des évènements et cela empêche le récit d'être pollué par le point de vue d'une tierce personne, c'est-à-dire un narrateur omniscient ou autre personnage. Il arrive parfois que le style d'écriture de l'auteur (ou procédés stylistiques) reflète la personnalité du personnage. Par exemple, des phrases courtes et fractionnées par de la ponctuation peuvent être le signe d'un personnage impatient, anxieux ou en colère. Dans un récit psychologique, les objets, les personnages et les lieux sont chargés de symboles. C'est ce qui amène une dimension plus profonde à l'histoire. ", "Apporter ou emporter\n\n Apporter: verbe qui signifie prendre avec soi et porter au lieu où est quelqu'un, quelque chose. Emporter: verbe qui signifie prendre avec soi et porter ailleurs, enlever brutalement, entraîner dans la mort, se mettre en colère, vaincre, triompher. Le verbe apporter est associé à l'idée de point d'arrivée, d'aboutissement, alors que le verbe emporter contient l'idée de point de départ. J'ai apporté mes cahiers à l'école. J'ai apporté des tomates de mon jardin à ma voisine. Les deux hommes étaient fâchés: ils se sont emportés. La maladie l'a emporté. ", "Contacter ou contracter\n\n Contacter : verbe qui signifie entrer en rapport, en relation avec quelqu’un, un organisme. Contracter : verbe qui signifie diminuer de volume, raidir, rendre plus ferme, s'engager par contrat, acquérir, attraper. Je dois contacter mon médecin pour prendre rendez-vous. Ma petite sœur a contracté la varicelle à la garderie. Cet athlète contracte ses muscles. Il a contracté une dette. " ]

[ 0.8535743951797485, 0.8095982074737549, 0.8490498065948486, 0.8060953617095947, 0.8399680256843567, 0.8126983642578125, 0.8331167101860046, 0.8160017132759094, 0.8095719814300537, 0.8219389915466309 ]

[ 0.8561846017837524, 0.8039255738258362, 0.8433700799942017, 0.7869396209716797, 0.8345053195953369, 0.812917947769165, 0.7910428643226624, 0.8149913549423218, 0.7945947051048279, 0.8156553506851196 ]

[ 0.8286176919937134, 0.7889819145202637, 0.812761664390564, 0.7571120858192444, 0.8081053495407104, 0.8069413304328918, 0.7982385754585266, 0.771397590637207, 0.7733656167984009, 0.8019893169403076 ]

[ 0.20381662249565125, 0.11668102443218231, 0.2707783579826355, 0.09606043994426727, 0.22991889715194702, 0.09666874259710312, 0.11820942163467407, 0.07927622646093369, 0.1634480059146881, 0.3143879473209381 ]

[ 0.5190174948647949, 0.4036255596396853, 0.47436509958389017, 0.3981911578295567, 0.4491098446332783, 0.3977542645121065, 0.44534017514870716, 0.36666942341051406, 0.4695710028167773, 0.5028186451919777 ]

[ 0.8245015144348145, 0.7905548810958862, 0.812623143196106, 0.8075988292694092, 0.8328157067298889, 0.8139972686767578, 0.788089394569397, 0.7886492013931274, 0.8186682462692261, 0.8521467447280884 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Répertoire de révision – Mathématiques – Secondaire 1 et 2\n\nÀ la fin du premier cycle du secondaire, voici les concepts qui devraient être maitrisés dans le cadre du cours de mathématiques : Arithmétique Algèbre Probabilité Statistique Géométrie ", "Les obstacles à la réussite, comment les contrer?\n\nPlusieurs raisons peuvent expliquer que tu éprouves des difficultés à l'école, que ce soit temporaire ou non. Deux de ces raisons sont les difficultés d’apprentissage et les difficultés de comportement. Heureusement, les solutions sont multiples. Il suffit de les connaître et de savoir utiliser les ressources qui sont mises à ta disposition. ", "Révision et examen en mathématiques\n\nDes répertoires de révision ont été créés selon les cycles scolaires au primaire et les niveaux scolaires au secondaire afin de te permettre de faire une révision des contenus de ton cours de mathématiques. Des aide-mémoires ont été créés afin de t'offrir un résumé du contenu à l'étude correspondant à ton année scolaire en mathématiques. Afin de te préparer le mieux possible à l'examen ministériel de mathématiques de quatrième secondaire, tu peux consulter les fiches suivantes. Alloprof te propose des outils qui facilitent la préparation aux examens. Tu peux consulter les fiches suivantes pour obtenir des conseils à propos de l'organisation de ton étude et de la gestion du stress durant les examens. ", "Trucs pour étudier\n\nLes périodes d’examens peuvent être très ardues. Il y a tellement de matière et de contenu à maitriser! Mais il ne faut pas se décourager, car plusieurs moyens existent pour concrétiser ton objectif de réussite. Les trucs qui suivent sont très utiles pour se préparer à affronter une importante session d’évaluation, mais également pour préparer les examens qui se présentent en cours d’année. Cible tes priorités. Avec ton horaire d’examens, tu pourras mieux visualiser ce qui est urgent et ce qui l’est moins. Aussi, par souci d’efficacité, tu accorderas plus de temps aux matières pour lesquelles tu as beaucoup de difficulté et moins aux matières qui sont faciles pour toi. Prends-toi à l’avance et sépare un contenu imposant en plusieurs petites parties (c’est moins décourageant). D’ailleurs, fais-toi un horaire d’étude, ça te permettra de mieux organiser ton temps. Étudie tous les soirs (environ 30 minutes à la fois) et accorde-toi des pauses entre chaque période pour oxygéner ton cerveau. Entre deux périodes d’étude, va faire une courte promenade, prends une collation santé, écoute de la musique, etc. Fixe d’avance la durée de ta pause et n’entreprends rien qui grugerait trop de ton temps ou qui te démotiverait à revenir en mode étude. Diversifie tes méthodes pour retenir ce qui est à l’étude : lis, fais des fiches de résumé (notes qui pourraient te servir pour une dernière révision la veille de l’examen) ou résume la matière dans tes mots, de vive voix, comme si tu l’enseignais à quelqu’un d’autre, etc. Étudier avec un TDA (avec ou sans hyperactivité) demeure un défi de taille. Heureusement, quelques trucs simples peuvent t’aider à renforcer tes méthodes de travail ainsi qu’à contrer tes difficultés de gestion du temps et d’organisation. Bien sûr, ces conseils sont utiles pour tout le monde! Ne t’en fais pas, avec un bon encadrement que tu devras te discipliner à conserver, tu vivras bien avec cette particularité qui te rend unique. Assure-toi d’avoir un calendrier dans ta chambre que tu utiliseras pour indiquer les travaux importants à remettre, les tests et les examens. Place-le pour qu’il soit visible; tu devras le consulter souvent. Rends ton organisation du temps visuelle. Garde à la vue une courte liste des choses urgentes et importantes à faire chaque semaine. Ajuste cette liste à chaque début de semaine. Pour ce faire, ton calendrier sera très utile. Établis tes priorités et accepte les activités en conséquence (même si tu as parfois envie de faire autre chose – comme voir tes amis – assure-toi de prioriser ton temps d’étude pour ne pas passer à côté). Se donner le temps de réfléchir avant d’accepter un engagement ou une invitation est une sage décision. Identifie ce qui gruge ton temps (télévision, ordinateur, etc.). Ce que tu aimes le plus faire durant tes temps libres, ne le fais pas avant d’étudier. Utilise plutôt ces activités comme récompense à l’effort. Ainsi, tu t’assureras de ne pas passer à côté de l’essentiel. Permets-toi de courtes pauses (fixe-toi à l’avance une limite de temps pour chacune de ces pauses) entre chaque période d’étude. Ces périodes d’étude ne devraient pas durer plus de 30 minutes. Organise adéquatement tes cartables. Range au fur et à mesure tes notes de cours dans des cartables bien identifiés et fais souvent le ménage de ceux-ci. Tu auras plus de facilité à organiser ton étude si toutes les notions y sont bien classées. Afin de ne rien oublier, fais ton sac d’école la veille en consultant ton agenda. Celui-ci t’indiquera le programme du lendemain. Commence un long travail ou l’étude d’un examen bien à l’avance. Sépare une grosse tâche en plusieurs petites parties. Planifie ton temps au début du projet ou de l’étude à faire. Pour mieux retenir les notions, fais des résumés de matière et prends des notes lors de tes lectures. Garde ton cerveau actif. Varie ta façon d’étudier (lis, écris, parle, fais comme si c’était toi l’enseignant) : ça sera moins monotone et facilitera la mémorisation du contenu. Installe-toi dans un endroit calme, loin des sources de distraction. Laisse ton téléphone dans une autre pièce et ferme la porte pour avoir un peu de tranquillité. Fais ton étude dans un lieu où tu te sens bien. Déplace-toi dans une bibliothèque si c’est là où tu trouves le calme nécessaire. Il est prouvé que les bruits ambiants et le fait d’écouter de la musique avec des paroles nuisent à la concentration puisque le cerveau tente de décoder à la fois les paroles entendues et le texte écrit. Toutefois, tu peux écouter de la musique classique sans te distraire. Il est plus facile d’étudier dans un lieu où tout est bien rangé et qui offre un accès facile aux différents ouvrages de référence (dictionnaire, manuels scolaires, grammaire, etc.) ou outils de travail (crayons, calculatrice, feuilles ou cahiers permettant de faire des résumés, etc.). Il importe d’être dans de très bonnes dispositions pour étudier, autant au plan mental qu’au plan physique. Bien s’alimenter aide à la concentration. Mange le moins de malbouffe possible (surtout durant la semaine). Bouge tous les jours! 30 minutes d’exercice par jour, c’est excellent pour garder son cerveau apte à se concentrer. Repose-toi bien (un minimum de 8 heures par nuit). Couche-toi à des heures raisonnables. Manquer de sommeil affecte la concentration. Gère ton stress. Fais de la projection positive (anticipe le meilleur). Le stress est une réaction normale du corps, mais il ne doit pas devenir trop grand. Si jamais tu sens l’angoisse monter, prends de grandes respirations et bouge. Dis-toi que le temps d’étude investi n’est jamais perdu. La répétition est le mécanisme de base de la mémoire. Elle facilite la connexion (par les neurotransmetteurs) et la communication entre les neurones. Toutefois, il faut savoir que pour retenir des concepts, il faudra peut-être des dizaines, voire des centaines de répétitions. Pour sauver du temps, on peut varier les contextes d’apprentissage (lire ses notes de cours, consulter nos fiches pédagogiques, écouter une de nos vidéos, faire une MiniRécup, un exercice en ligne, etc.) ou se donner des trucs mnémotechniques. Il faut aussi penser à donner un peu de repos à ton cerveau, car ça lui permet d’emmagasiner l’information dans la mémoire à long terme. Il faut donc étudier plusieurs fois la même matière, et non étudier pendant une longue période au cours d’une seule journée (comme la veille de l’examen) et prendre une ou des pauses dans une même période d’étude. Plusieurs périodes d’étude de 30 minutes assurent une meilleure concentration qu’une très longue période. ", "Examen du ministère - mathématiques - 4e secondaire - CST TS SN\n\nL'examen ministériel en mathématique est une épreuve unique obligatoire qu'un élève doit compléter en quatrième secondaire. L'examen différera selon la séquence de l'élève : Culture, société et technique (CST); Technico-sciences (TS); Sciences naturelles (SN). Cet examen a une durée officielle de trois heures. De plus, une période supplémentaire de 15 minutes doit être accordée, au besoin, pour une durée maximale de 3 h 15. L'épreuve doit être complétée individuellement. Le résultat à l'examen compte pour 50 % de l'évaluation de la compétence Déployer un raisonnement mathématique. Lors de l'examen, le matériel suivant est autorisé: Aide-mémoire préalablement construit par l'élève; Calculatrice (avec ou sans affichage graphique); Règle, équerre, compas, rapporteur, papier quadrillé. L'épreuve ministérielle est composée de 16 questions réparties en trois sections. La répartition des types de tâches et des points alloués est présentée dans le tableau suivant : Section de l'épreuve Type de tâche Nombre de tâches Nombre de points par tâche Total des points Section A Questions à choix multiples 6 |\\phantom{1}| 4 |\\phantom{1}| 24 Section B Questions à réponse courte 4 |\\phantom{1}| 4 |\\phantom{1}| 16 Section C Situations d'application 6 |\\phantom{1}| 10 |\\phantom{1}| 60 Les section A et B visent à évaluer la maîtrise des concepts et des processus mathématiques. Pour ces sections, seule la réponse sera corrigée. La section C contient six situations d'application qui privilégient l'explication mathématique. Il est important de laisser toutes les traces de votre démarche et d'expliquer votre raisonnement. Les tâches peuvent demander d'organiser et d'appliquer des concepts et des processus mathématiques, de justifier, de prouver, de convaincre, de critiquer, de prendre position, de comparer, de déduire, de généraliser, etc. Les situations d'applications que vous retrouverez dans cette section sont divisées en deux catégories. - Catégorie I: Tâche où l'élève doit élaborer et appliquer un ensemble ou une suite d'opérations en faisant appel aux concepts et aux processus mathématiques ainsi qu'aux stratégies appropriés. - Catégorie II: Tâche où l'élève fait appel à son raisonnement pour convaincre à l'aide d'arguments mathématiques, reconnaître un modèle et l'appliquer, démontrer une affirmation ou une propriété, invalider une affirmation à l'aide d'un contre-exemple ou formuler une conjecture. Le tableau suivant présente la répartition des tâches de la section C selon les trois séquences. Catégorie I Catégorie II SN 4 2 TS 4 2 CST 5 1 L'ordre dans lequel les sections sont complétées n'est pas important: il est toutefois important de répondre à toutes les questions afin d'obtenir le meilleur résultat possible. Les épreuves ministérielles sont élaborées en tenant compte de l'importance relative des champs mathématiques pour chacune des séquences dans un contexte d'évaluation. Pour chacune des séquences, la répartition approximative des points selon les champs mathématiques est présentée dans le tableau ci-dessous. Arithmétique et algèbre Probabilités et statistiques Géométrie SN De 52% à 56% De 6% à 10% De 36% à 40% TS De 44% à 52% De 8% à 16% De 36% à 44% CST De 34% à 42% De 10% à 14% De 46% à 54% ", "Préparation à l'examen ministériel – Sciences – Secondaire 4\n\nL'examen ministériel en Science et technologie (ST) ou en Applications technologiques et scientifiques (ATS) est un examen obligatoire qu'un élève doit compléter en quatrième secondaire. Cet examen a une durée officielle de trois heures. De plus, une période supplémentaire de 15 minutes doit être accordée, au besoin, pour une durée maximale de 3 h 15. L'épreuve doit être complétée individuellement. Le résultat à l'examen compte pour 50 % du volet Théorie. Lors de l'examen, seul le matériel suivant est autorisé : une règle; un document de référence qui comprend la liste des formules et grandeurs, le tableau de la classification périodique des éléments ainsi que les dessins de l'objet technique. Ce document sera remis en même temps que le questionnaire et le cahier de l'élève; une calculatrice avec ou sans affichage graphique. L'épreuve ministérielle est composée de 25 questions valant 4 points chacune. L'examen est composé de trois sections. La section A est une section composée de questions à choix multiples. Ces questions évaluent la maîtrise ou la mobilisation des connaissances. La question mettant en contexte les concepts vus en classe proposera quatre choix de réponse possibles dans lesquels une seule bonne réponse existe. La section B est une section composée de questions à réponse construite. Ces questions peuvent impliquer certains calculs, mais elles peuvent également nécessiter d'écrire un court paragraphe pour expliquer la réponse à la question. La section C est liée à l'analyse technologique liée à un objet technique. Cette section est liée à la présentation d'une animation d'un objet technique sur DVD qui jouera en boucle dans la classe ou l'examen sera donné. L'ordre dans lequel les sections sont complétées n'est pas important : il est toutefois important de répondre à toutes les questions afin d'amasser le meilleur résultat possible. La proportion des questions dans chacune des sections de l'examen de Science et technologie (ST) est la suivante : la section A comprend quinze questions à choix multiple, et sa pondération représente 60 % de l’épreuve; la section B comprend cinq questions à réponse construite, et sa pondération représente 20 % de l’épreuve; la section C comprend cinq questions d’analyse technologique, et sa pondération représente 20 % de l’épreuve. Les questions de l'examen sont réparties comme indiqué dans le tableau ci-dessous. Nombre de questions par section Univers vivant Univers Terre et Espace Univers matériel Univers technologique Pondération Section A 15 0 4 10 1 60 % Section B 5 0 1 3 1 20 % Section C 5 0 0 0 5 20 % Total 25 0 5 (20 %) 13 (52 %) 7 (28 %) 100 % La fiche suivante donne une liste de tous les concepts pouvant être évalués lors de l'examen ministériel de Science et technologie (ST). Concepts sujets à évaluation - ST 4e secondaire La proportion des questions dans chacune des sections de l'examen d'Applications technologiques et scientifiques (ATS) est la suivante : la section A comprend quinze questions à choix multiples, et sa pondération représente 60 % de l’épreuve; la section B comprend quatre questions à réponse construite, et sa pondération représente 16 % de l’épreuve; la section C comprend six questions d’analyse technologique, et sa pondération représente 24 % de l’épreuve. Les questions de l'examen sont réparties comme indiqué dans le tableau ci-dessous. Nombre de questions par section Univers vivant Univers Terre et Espace Univers matériel Univers technologique Pondération Section A 15 0 1 9 5 60 % Section B 4 0 1 2 1 16 % Section C 6 0 0 0 6 24 % Total 25 0 2 (8 %) 11 (44 %) 12 (48 %) 100 % La fiche suivante donne une liste de tous les concepts pouvant être évalués lors de l'examen ministériel d'Applications technologiques et scientifiques (ATS). Concepts sujets à évaluation - ATS 4e secondaire ", "Révision et examens en français\n\nDes répertoires de révision ont été créés selon les niveaux scolaires afin de te permettre de faire une révision des contenus de ton cours de français. Primaire Secondaire Afin de te préparer le mieux possible à l'épreuve obligatoire de français de deuxième secondaire, tu peux consulter les fiches suivantes. Afin de te préparer le mieux possible à l'épreuve uniforme de français de cinquième secondaire, tu peux consulter les fiches suivantes. Alloprof te propose des outils qui facilitent la préparation aux examens. Tu peux consulter les fiches suivantes pour obtenir des conseils à propos de l'organisation de ton étude et de la gestion du stress durant les examens. ", "La résolution de problèmes impliquant la fonction valeur absolue\n\nPour résoudre un problème où intervient une fonction valeur absolue, il faut connaitre tous les rouages de cette fonction et il faut connaitre les façons de résoudre une équation hors contexte. Tu peux consulter la fiche suivante au besoin : Résoudre une équation ou une inéquation de valeur absolue. La température dans une journée varie souvent comme une fonction valeur absolue. C’est le cas pour cette splendide journée ensoleillée de novembre! Le matin, à 6 h, la température était de -6°C. Quand le soleil s’est mis à briller, la température s’est mise à monter à un rythme régulier jusqu’à atteindre un maximum de 9°C à 16 h. À partir de ce moment-là, la température s’est mise à redescendre jusqu’à minuit en suivant le même rythme que sa montée. a) Quelle était la température à midi et à minuit? b) À quel(s) moment(s) la température était-elle au point de congélation? Dans l'exemple précédent, nous n'avions affaire qu'à des équations et non à des inéquations. Une dernière sous-question qui aurait fait appel aux inéquations aurait pu être : « Pendant quel intervalle de temps la température était-elle supérieure à 5 °C ? » Pour savoir comment répondre à ce genre de question, vous pouvez consulter la fiche suivante : Résoudre une inéquation contenant une valeur absolue. Voici maintenant 3 vidéos qui donnent d'autres exemples de problèmes impliquant une valeur absolue. Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de problèmes impliquant la fonction valeur absolue de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. ", "L'écriture d'une feuille de notes\n\nCertaines matières, comme le français, te demandent de lire des textes avant d’effectuer l’examen. C’est entre autres le cas de certains examens du ministère comme celui de français et celui d’anglais en 5e secondaire. Avant de faire une feuille de notes pour ces examens, assure-toi d’abord de faire une première lecture efficace des textes ou du roman en lien avec l’examen. Par la suite, imagine-toi une ou plusieurs questions qui pourraient être posées le jour de l’évaluation. Il s’agit d’une stratégie pour mieux orienter ta deuxième lecture. Pour ce faire, tu peux consulter des examens que tu as faits précédemment ou organiser un remue-méninge (souvent appelée « brainstorm ») avec tes amis. Tu peux ensuite relire le document préparatoire et chercher des indices pour répondre à ta ou tes questions fictives. Cela te permettra de trouver des arguments potentiels que tu pourras transcrire sur ta feuille de notes. Si tu sais que tu auras à débattre d’une opinion, tu peux séparer les arguments « pour » des arguments « contre » sur ta feuille. Pour les différencier facilement, tu peux aussi les surligner d’une couleur différente. Si le type d’examen te le permet, il peut être avantageux d’effectuer une recherche supplémentaire sur le sujet imposé, question de faire germer davantage d’idées dans ta tête. Assure-toi que les informations que tu trouves sur internet sont crédibles. Tout au long de l’année, ton prof t’a appris des notions en lien avec sa matière. Celles-ci peuvent s’avérer d’une importance capitale pour la réussite de ton examen. Mais comme on le sait très bien, le stress peut causer des trous de mémoire. Heureusement, tu auras ta feuille de notes avec toi! Il est donc important que tu relises sérieusement tes notes de cours et que tu inscrives sur ta feuille les informations que tu juges importantes ou dont tu as le plus de difficulté à te souvenir. Ce peut être : des définitions, des synonymes, des formules, des citations, des exemples de calcul, des dessins, des règles de grammaire, des noms propres (pour s’assurer de ne pas faire de faute), des dates et des évènements, une liste d’organisateurs textuels et de marqueurs de relation, etc. Pour chaque texte annoté ou chaque citation, il est important de noter la source afin de respecter la propriété intellectuelle de la personne qui en est l’auteure. La fiche d’Alloprof sur les références peut t’aider à éviter les erreurs. Après avoir recueilli toutes ces informations, tu peux maintenant bâtir ta feuille de notes! Voici quelques trucs : Commence à faire ta feuille plusieurs jours à l’avance. Crée ta feuille de notes en plusieurs étapes (ex. : une heure à la fois). Fais un brouillon de ta feuille et mets-la ensuite au propre. Assure-toi que l’information est facile à retrouver. Pour ce faire, tu peux la séparer par thèmes, en ordre chronologique ou selon un ordre logique. Rappelle-toi que tu ne dois pas écrire de phrases complètes, seulement des mots-clés. Chaque personne apprend et s’organise différemment. Ainsi, une façon peut être bonne pour l’une, mais ne pas convenir à une autre. C’est pourquoi il est important de tester des méthodes pour trouver celle qui te convient. La clé du succès, c’est l’organisation! Voici quelques stratégies qui pourraient te plaire : Organiser ses informations en tableau. Faire un réseau de concepts. Mettre des couleurs différentes pour chaque thème. Écrire de façon décalée (ex. : avec des titres et des sous-titres). Utiliser des abréviations ou une légende. Utiliser des encadrés. Accompagner les informations d’un symbole. ", "Apprendre à gérer son stress\n\nTon niveau de stress est normal s’il te permet d’exécuter avec efficacité une tâche. En effet, une certaine dose de stress peut nous propulser, nous pousser à donner notre maximum. Par contre, trop de stress provoque l’effet inverse. Il nous fige sur place et peut être à l’origine de nombreux désagréments : Maladies de peau (exéma, psoriasis, etc.); Fatigue chronique; Migraine; Nausée; Anxiété; Bégaiement; Agressivité; Dépression; Sautes d’humeur; Maux de ventre ou difficulté à digérer; Irritabilité; Problèmes de sommeil; Perfectionnisme excessif; Difficulté d’entreprendre; Petites maladies à répétition; etc. La réaction au stress est propre à chaque individu. Certaines personnes vivent naturellement mieux avec le stress, alors que pour d’autres, celui-ci provoque des symptômes physiques très dérangeants. Il ne faut donc pas se comparer avec tes collègues de classe et bien écouter ce que te dit ton corps. Bonne nouvelle, une fois le stress identifié, il est possible d’amoindrir ses effets. En effet, on peut réussir à contrôler ses angoisses et ses peurs quotidiennes en développant de saines habitudes de vie et en apprenant à bien les communiquer. Voici quelques trucs concrets : Parle à une personne en qui tu as confiance lorsque le stress te semble insupportable. Il est important de ne pas garder ce poids à l’intérieur de toi. Les personnes qui t’entourent (comme tes parents ou tes profs) peuvent te transmettre d’excellents conseils et t’offrir une présence apaisante. Fais de l’exercice (en plus de tes cours d’éducation physique). Il est prouvé que faire de l’exercice aide à mieux gérer les émotions et à mieux accueillir les situations stressantes. Ça peut être aussi simple que d’aller marcher au soleil ou de faire un tour de vélo. Ça t’aidera à te sentir plus calme et en contrôle de tes pensées. Prends un bon déjeuner le matin et mange tes trois repas quotidiens. Aussi, assure-toi aussi d’avoir toujours une collation énergisante à portée de la main (barre tendre, noix, fruit, légume, etc.) ainsi qu’une bouteille d’eau. Organise-toi pour bien te reposer. De bonnes nuits de sommeil favorisent la stabilité des émotions. De plus, tiens-toi loin des écrans (ordinateur, iPad, téléphone cellulaire, etc.) pendant l’heure qui précède ton coucher, car ce type de lumière peut t’empêcher de trouver le sommeil rapidement. Le stress est essentiellement relié à la façon dont nous percevons une situation présente ou future. En général, le stress est au maximum si on a l’impression : que nos capacités sont insuffisantes, que notre bienêtre est mis en danger, ou qu’on ne pourra pas faire face à cette situation. On ressent un sentiment de malaise, d’impuissance, d’angoisse. On doute de soi et de sa réussite. Quelques astuces : Ne sois pas à la dernière minute pour étudier un examen important, car la mémoire à court terme est moins fiable que la mémoire à long terme. Les informations emmagasinées dans la mémoire à long terme ont besoin d’une longue période ou d’un très grand choc pour tomber dans l’oubli. Planifie tes périodes d’étude, et ce, dès qu’on te met au courant d’un examen à venir. Organiser ta révision aidera à diminuer l’effet du stress sur les connaissances à mémoriser, car tu auras davantage l’impression d’avoir du contrôle sur la situation. Avant un examen, visualise un souvenir heureux : le souvenir d’un moment où tu te sens heureux ou détendu contribuera à apaiser ton stress. Tu peux aussi faire de la projection positive et t’imaginer en train de réussir l’examen haut la main. Si tu te sens démuni et que tu as besoin de repère pour te sentir en sécurité et en confiance, apporte un objet discret significatif pour toi (que personne d’autre n’a besoin de voir). Savoir que tu l’auras avec toi te donnera les forces nécessaires. Le matin de l’examen, mange un déjeuner que tu aimes et prépare ton sac et ta boite à lunch à l’avance. Ainsi, tu ne vivras pas de stress supplémentaire qui pourrait démarrer ta journée du mauvais pied. Respire. Avant de t’attaquer au contenu de l’examen, prends trois grandes respirations lentes; elles te calmeront et te disposeront à fournir le meilleur de toi-même. ", "Réussir son examen d'entrée au secondaire\n\nLes examens d’entrée au secondaire sont généralement constitués de questions à choix multiples, mais peuvent aussi contenir des questions à développement. On demande aussi aux élèves de faire une production écrite (texte descriptif ou texte narratif). Les questions servent à évaluer les acquis des élèves qui terminent le primaire. On demande aux élèves d’atteindre la note de passage (qui varie d’une école à l’autre, mais qui se situe habituellement entre 60 % et 70 %). Les examens d’entrée au secondaire ont des durées qui varient selon les programmes et selon les écoles. Ils sont généralement chronométrés afin de vérifier si tu seras capable de suivre le groupe auquel tu te joindras. Toutefois, il est préférable pour toi de prendre plus de temps, mais de répondre correctement aux questions, plutôt que de te dépêcher et de risquer de donner de mauvaises réponses. Il n’est pas possible de se préparer en quelques jours pour ce type d’examen, car les questions évaluent généralement des apprentissages qui se font tout au long du primaire. Si tu veux te préparer, on te suggère de commencer ta révision au moins deux mois avant la date de l’examen. Voici quelques trucs pour t’aider dans ta préparation : Lis souvent et sur tous les sujets. N’attends pas lorsque tu as des questions académiques, cherche tout de suite de l’aide. Consulte notre répertoire de révision en mathématiques. Consulte notre répertoire de révision en français. Apprends à mieux étudier. Achète un cahier préparatoire et fais les exercices qu’on t’y propose. Plusieurs trucs peuvent t’aider à mieux gérer ton stress, avant et pendant l’examen. Avant l’examen : Prépare-toi bien. Aie une bonne nuit de sommeil. Alimente-toi bien. Fais de l’exercice. Ne porte pas attention à la pression extérieure (parents, amis, frères et sœurs, etc.). Pendant l’examen : Prends le temps de bien respirer. Fais-toi confiance. Rappelle-toi que paniquer ne servira à rien. Fais des étirements (bouger fait circuler le sang et l’oxygène). Après l’examen : Lorsque ton examen sera terminé et remis, tu ne pourras rien faire de plus. Tu devras attendre les résultats. La décision sera désormais entre les mains des dirigeants de ta future école. Voici le matériel que tu dois avoir avec toi pour l’examen. Attention, le matériel peut varier d’une école à l’autre, alors assure-toi que tu apportes tout ce dont tu auras besoin. Tu n’auras droit à aucun ouvrage de référence durant ton examen (dictionnaire, grammaire, calculatrice, cahier préparatoire, etc.). Matériel généralement requis et autorisé : Une copie de ton dernier bulletin; Un crayon à mine; Une gomme à effacer; Un stylo bleu; Un correcteur; Un surligneur (jaune de préférence); Un ensemble de géométrie. À la fin de ton examen, il est important que tu révises tes réponses. Des erreurs d’inattention ont pu s’y glisser, et ce, autant dans tes choix de réponses que dans ta production écrite. Voici quelques outils qui peuvent t’aider à améliorer tes trucs d’autocorrection : Trucs pour la correction Améliorer sa compétence d’écriture Trucs pour améliorer un texte Comme nous le disions plus haut, les écoles reçoivent énormément d’inscriptions et ont un nombre limité de places pour les nouveaux élèves. Il peut parfois arriver que certains élèves soient refusés. Si tu reçois un refus, ça ne veut pas dire que tu n’es pas un bon ou une bonne élève. Ça veut simplement dire qu’il te reste des choses à travailler. Tu peux demander à l’école d’avoir accès à tes résultats, réviser pendant ta première secondaire et essayer de repasser l’examen d’admission en deuxième secondaire. Bon succès! " ]

[ 0.852591872215271, 0.8394972085952759, 0.8468714356422424, 0.8541684746742249, 0.846127450466156, 0.8258475065231323, 0.8326190710067749, 0.8331687450408936, 0.8679263591766357, 0.8568350076675415, 0.8775269389152527 ]

[ 0.8598597049713135, 0.8344274759292603, 0.8595331311225891, 0.871938943862915, 0.8401497006416321, 0.8107678294181824, 0.8361818790435791, 0.8200429081916809, 0.8661446571350098, 0.8581052422523499, 0.879360556602478 ]

[ 0.8559622764587402, 0.8066640496253967, 0.8660930395126343, 0.8387154340744019, 0.8317376375198364, 0.7974684238433838, 0.8395566940307617, 0.8319701552391052, 0.8479520082473755, 0.832464337348938, 0.8777037858963013 ]

[ 0.3492067754268646, 0.44799816608428955, 0.49337106943130493, 0.513634443283081, 0.35023418068885803, 0.26830989122390747, 0.40891504287719727, 0.29474008083343506, 0.41683608293533325, 0.6807522773742676, 0.5556946992874146 ]

[ 0.553004171032907, 0.6190303757889387, 0.5867409553006985, 0.5944936036264089, 0.5323680489526594, 0.4364313660509147, 0.5279831567944286, 0.4626468303916273, 0.5494000995537692, 0.6801136744424978, 0.6196450990071842 ]

[ 0.8397641181945801, 0.8708446025848389, 0.8910659551620483, 0.8891406059265137, 0.8815513849258423, 0.8667281270027161, 0.878433883190155, 0.8120282292366028, 0.8684470653533936, 0.864954948425293, 0.8921058773994446 ]

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[ "L’introduction d’un texte descriptif\n\nLe sujet amené, c'est le début du texte (écrit en une ou deux phrases) qui sert à attirer l’attention du lecteur et à mettre en contexte le sujet du texte. Pour que le sujet amené soit bien construit, il faut que le scripteur ait la préoccupation de ce qui va suivre, soit la présentation claire du sujet principal qui fera partie de la prochaine étape de l'introduction : le sujet posé. Sujet du texte : le panda géant Sujet amené En Chine, il existe un animal rare dont la popularité mondiale repose principalement sur le fait qu'il ressemble à un gros ourson en peluche. Il faut remarquer que le groupe de mots panda géant (le sujet précis du texte descriptif) n'est pas explicitement présenté. Le sujet est, à ce stade, simplement amené. Le sujet posé sert à présenter le sujet de manière précise. On peut formuler le sujet posé par une question ou une phrase qui contient le véritable sujet du texte. Sujet du texte : le panda géant Sujet posé Il s'agit du panda géant, un mammifère classé dans la famille des ours. C'est à l'intérieur du sujet posé que le sujet panda géant est clairement nommé. Le sujet divisé sert à présenter au lecteur la façon dont le sujet sera abordé. C'est la partie de l'introduction qui présente clairement les aspects qui feront l'objet de chacun des paragraphes du développement. Sujet du texte : le panda géant Sujet divisé Pour plusieurs raisons, le panda géant est un animal fascinant à observer. Entre autres, la façon dont il réussit à se nourrir et à se reproduire ainsi que les constantes menaces qui mettent en péril sa survie sont des éléments fort intéressants à découvrir. Dans le sujet divisé, le lecteur connaitra les aspects spécifiques du texte. Dans le sujet divisé donné en exemple, les trois aspects suivants feront partie du développement : l'alimentation, la reproduction et les menaces à la survie du panda. Quand elle comporte les trois étapes, l'introduction d'un texte descriptif est claire, courte et complète. Le panda géant En Chine, il existe un animal rare dont la popularité mondiale repose principalement sur le fait qu'il ressemble à un gros ourson en peluche. Il s'agit du panda géant, un mammifère classé dans la famille des ours. Pour plusieurs raisons, le panda géant est un animal fascinant à observer. Entre autres, la façon dont il réussit à se nourrir et à se reproduire ainsi que les constantes menaces qui mettent en péril sa survie sont des éléments fort intéressants à découvrir. ", "Top notions : 1er cycle du primaire\n\nLes listes de notions-clés ont été réalisées par les chercheurs de la Chaire UNESCO de développement curriculaire. Pour en savoir plus : https://cudc.uqam.ca/covid-19/. Voici une liste de notions et de stratégies à utiliser en français pour préparer votre enfant à la prochaine année scolaire. Pour une liste complète des notions en français au 1er cycle du primaire, consultez le répertoire de révision de la 1re année ou de la 2e année. S’entrainer à la lecture à l’aide de phrases simples et de textes courts Faites lire un texte à voix haute à votre enfant. De cette façon, vous arriverez à travailler la fluidité en lecture. La vitesse de lecture, l'intonation, le respect de la ponctuation et le décodage des mots sont importants afin de ne pas perdre le fil de l'histoire et de comprendre le texte. Voici quelques stratégies à utiliser : Relire le même texte tous les jours durant une semaine Servir de modèle de lecteur ou lectrice à votre enfant en lisant à l’unisson (en même temps) Soutenir votre enfant lors de sa lecture (lorsqu’un mot est difficile, attendre quelques secondes et proposer les sons des premières syllabes ou encore le mot au complet) Il est important de varier le genre d'œuvres lues. En effet, cela permet à l'enfant de découvrir et d'apprécier de nouveaux textes afin de développer le gout de la lecture. Écriture manuscrite Pratiquez le geste et la transposition des sons vers l’écrit. Écrire en lettres cursives (attachées) ou scriptes (détachées), selon ce que l'enfant apprend à l'école Transcrire (graphème) des sons (phonème) formant les mots (lettres et syllabes) Travailler le vocabulaire et l'orthographe à l’aide de banques de mots, des dictées et des jeux (bonhomme pendu, mots croisés, etc.) En mathématique, travaillez avec votre enfant autour d’activités mathématiques liées à la vie quotidienne à la maison. Priorisez l’utilisation de matériel tangible (des Legos, des pois, des bonbons, des boites de conserves ou de carton) ou de situations concrètes. Plusieurs activités mathématiques peuvent être réalisées en même temps qu’une activité en arts, en sciences ou en technologie. Voici une liste de notions et de stratégies à utiliser en mathématique pour préparer votre enfant à la prochaine année scolaire. Pour une liste complète des notions en mathématique au 1er cycle du primaire, consultez le répertoire de révision de la 1re et de la 2e année. Au quotidien, l’arithmétique et ses opérations sont fréquemment rencontrées et tous les contextes sont pertinents pour les notions suivantes. Nombres entiers positifs inférieurs à 1000 (unité, dizaine, centaine) : lecture, écriture, notion de chiffre et notion de nombre, dénombrement de quantités, approximation de quantités Addition et soustraction (addition ne dépassant pas 20) sans emprunt et sans retenue Sens de l’égalité Équivalence entre deux expressions numériques (« qu’est-ce qui est égal à ? », « est-ce que ? est égal à ? ») La géométrie peut être intégrée à des activités en arts (carton, papier, pailles, etc.) impliquant diverses figures et/ou solides. Figures planes (carré, rectangle, triangle, cercle, losange) Construction des figures Comparaison des caractéristiques des figures (nombre de côtés, nombre de sommets, sortes de lignes) Solides (prisme, pyramide, boule, cylindre, cône) Construction de solides Comparaison des caractéristiques des solides (nombre de faces, formes des faces) À travers des activités à caractère technique ou artistique, la règle ou le galon à mesurer peuvent être intégrés pour la mesure. Les unités de temps peuvent être abordées dans des histoires ou dans la routine quotidienne. Comparaison et mesure de longueur (cm, dm, m) Mesure du temps (heure, jour, minute, seconde) Au 1er cycle, on introduit des notions pouvant outiller l’enfant dans ses investigations de l’environnement. Ces activités peuvent être réalisées dans un contexte d’investigation scientifique. En voici une : Interpréter et représenter des données à l'aide d'un diagramme à bandes, à pictogrammes ou à ligne brisée. Il est important de mentionner que l’intention des programmes scolaires n’est pas exclusivement alignée sur la mémorisation de connaissances ou de techniques de calcul mathématique. Au-delà des notions présentées dans les tableaux ci-dessus, nous recommandons aussi aux parents de placer leurs enfants dans diverses situations de résolution de problème. La résolution de problème est une démarche fondamentale qui est au centre de bon nombre de programmes, comme en mathématique ou en science. De manière générale, en voici les étapes : Comprendre le problème Concevoir un plan Mettre le plan à exécution Analyser les résultats à la lumière du problème de départ Avec votre enfant, il pourrait donc être intéressant de réaliser différentes activités d’investigation. Bien qu’il soit souhaitable de limiter les temps d’écran quotidien, il est aussi à noter que certains jeux vidéos, dits sérieux ou éducatifs, développent, complètement ou en partie, certaines stratégies de résolution de problème. ", "Top notions : 2e cycle du primaire\n\nLes listes de notions-clés ont été réalisées par les chercheurs de la Chaire UNESCO de développement curriculaire. Pour en savoir plus : https://cudc.uqam.ca/covid-19/. Voici une liste de notions et de stratégies à utiliser en français pour préparer votre enfant à la prochaine année scolaire. Pour une liste complète des notions en français au 2e cycle du primaire, consultez le répertoire de révision de la 3e année ou de la 4e année. S'entrainer à la lecture à l'aide de textes courts et variés Faites lire un texte, à voix haute, à votre enfant. De cette façon, vous arriverez à détecter son niveau de fluidité en lecture. La vitesse de lecture, l'intonation, le respect de la ponctuation et le décodage des mots sont importants afin de ne pas perdre le fil de l'histoire et de comprendre le texte. Voici quelques stratégies à utiliser : Relire le même texte tous les jours durant une semaine Servir de modèle de lecteur ou lectrice à votre enfant en lisant à l’unisson (en même temps) Soutenir votre enfant lors de sa lecture (lorsqu’un mot est difficile, attendre quelques secondes et proposer les sons des premières syllabes ou encore le mot au complet) Il est important de varier le genre d'œuvres lues. En effet, cela permet à l'enfant de découvrir et d'apprécier de nouveaux textes afin de développer le gout de la lecture. Travaillez la démarche de lecture selon les étapes suivantes : Faire un premier survol du texte avec l'enfant et placer le texte dans son contexte Faire lire le texte par l'enfant Après la lecture, demander à l'enfant de résumer dans ses mots le texte lu pour s'assurer de sa compréhension Au besoin, demander une relecture ou réviser le texte avec l’enfant Pratique de l’écriture Pratiquez la rédaction de phrases simples à l’aide de banques de mots et la composition écrite originale de quelques phrases à l'aide de ces deux étapes : Suggérer à l'enfant de faire des phrases courtes et de se relire régulièrement lors de la rédaction, afin de repérer les phrases brisées Aider l'enfant à effectuer les accords et à réviser l’orthographe une fois le texte bien construit Les dictées et les jeux (bonhomme pendu, mots croisés, etc.) sont également des exemples d'idées pour diversifier l'étude des mots de vocabulaire. En mathématiques, travaillez avec votre enfant autour d’activités mathématiques liées à la vie quotidienne à la maison. Priorisez l’utilisation de matériel tangible (des Legos, des pois, des bonbons, des boites de conserves ou de carton) ou de situations concrètes. Plusieurs activités mathématiques peuvent être réalisées en même temps qu’une activité en arts, en sciences ou en technologie. Voici une liste de notions et de stratégies à utiliser en mathématiques pour préparer votre enfant à la prochaine année scolaire. Pour une liste complète des notions en mathématiques au 2e cycle du primaire, consultez le répertoire de révision de la 3e et de la 4e année. Au 2e cycle, les notions d’arithmétique demeurent généralement les mêmes qu’au premier cycle, mais elles augmentent en complexité. En voici quelques-unes : Nombres naturels inférieurs à 100 000 Nombres décimaux jusqu’à l’ordre des centièmes (dixième, centième) Fractions à partir d’un tout ou d’une collection d’objets : lecture et écriture de fractions, numérateur et dénominateur, équivalence de fractions, comparaison de fractions à 0, ½ et à 1 Addition et soustraction de nombre entier avec retenue et emprunt (méthode formelle avec des nombres à 4 chiffres) Multiplication et division d’un nombre naturel à 3 chiffres par un nombre à 1 chiffre Addition et soustraction de nombres décimaux dont le résultat ne dépasse pas l’ordre des centièmes Toujours à travers des manipulations et des contextes concrets avec votre enfant, l’étude des figures et solides se poursuit. Figures planes (carré, rectangle, triangle, cercle, losange) : classification, description Identification et construction de lignes parallèles et perpendiculaires Classification des angles (aigu, obtus, droit) Association d'un prisme ou d'une pyramide à son développement La mesure d’objets présents dans l’environnement de l’élève (des longueurs plus grandes, plus de précision, les surfaces, les volumes) se continue. Voici quelques notions à travailler : Mesure de longueur (mm, cm, dm, m) Mesure de surface (introduction au concept d’aire sans formule) Comparaison de surface Estimation Introduction au volume (sans formule) Au 2e cycle, on poursuit l'introduction des notions pouvant outiller l’enfant dans ses investigations de l’environnement. Ces activités peuvent être réalisées dans un contexte d’investigation scientifique. En voici quelques-unes : Collecte de données Organisation de données en tableaux Représentation des données dans un diagramme à bandes, à pictogrammes ou à ligne brisée Il est important de mentionner que l’intention des programmes scolaires n’est pas exclusivement alignée sur la mémorisation de connaissances ou de techniques de calculs mathématiques. Au-delà des notions présentées dans les tableaux ci-dessus, nous recommandons aussi aux parents de placer leurs enfants dans diverses situations de résolution de problème. La résolution de problème est une démarche fondamentale qui est au centre de bon nombre de programmes, comme en mathématiques ou en sciences. De manière générale, en voici les étapes : Comprendre le problème Concevoir un plan Mettre le plan à exécution Analyser les résultats à la lumière du problème de départ Avec votre enfant, il pourrait donc être intéressant de réaliser différentes activités d’investigation. Bien qu’il soit souhaitable de limiter les temps d’écran quotidien, il est aussi à noter que certains jeux vidéos, dits sérieux ou éducatifs, développent, complètement ou en partie, certaines stratégies de résolution de problème. ", "La structure d’un texte explicatif\n\nLa structure en trois parties est préconisée : ", "Top notions : 3e cycle du primaire\n\nLes listes de notions-clés ont été réalisées par les chercheurs de la Chaire UNESCO de développement curriculaire. Pour en savoir plus : https://cudc.uqam.ca/covid-19/. Voici une liste de notions et de stratégies à utiliser en français pour préparer votre enfant à la prochaine année scolaire. Pour une liste complète des notions en français au 3e cycle du primaire, consultez le répertoire de révision de la 5e année ou de la 6e année. Lire des œuvres de littérature jeunesse Travaillez d’abord avec votre enfant à la compréhension, l’interprétation et à la réaction face à sa lecture. Voici quelques stratégies à utiliser : Reconnaitre la structure du texte Faire des inférences (déduire), établir des liens de cause à effet Se questionner et demeurer en interaction avec le texte tout au long de la lecture Fournir des outils d’aide à la lecture à l'enfant comme un dictionnaire ou des crayons marqueurs Questionner l'enfant par rapport aux idées véhiculées dans le texte et lui demander de se positionner par rapport au sujet Après avoir travaillé la compréhension, l’interprétation et la réaction (s’exprimer par rapport au texte), soutenez votre enfant dans l’appréciation de cette œuvre littéraire. Apprécier des œuvres littéraires peut prendre du temps. Il faut parfois lire plusieurs textes avant d’y arriver. Ainsi, il est important de varier le type d'œuvres lues afin de développer le gout de la lecture chez l'enfant. Il faut soutenir votre enfant dans la construction de son jugement critique de l’œuvre en le ou la questionnant : As-tu aimé ta lecture? Forces et faiblesses? Peux-tu me montrer des extraits pour exemplifier ton appréciation? L'histoire est-elle originale? L'histoire est-elle vraisemblable ou fantastique? Si des amis ont lu la même œuvre, encouragez les enfants à discuter de leur appréciation. Écriture et création Pratiquez la rédaction de courts textes originaux inspirés par des sujets variés : Suggérez à votre enfant de faire des phrases courtes et de se relire régulièrement lors de la rédaction, afin de repérer les phrases brisées. Un bon moyen de trouver des thèmes d’écriture est de s’inspirer des lectures. Vous pouvez aussi encourager votre enfant à écrire sur l'actualité. Cela peut être utile afin de ventiler et de répondre à certaines interrogations ou mêmes inquiétudes. Aussi, chaque moment de jeu dans la journée est une opportunité pour trouver des thématiques variées sur lesquelles écrire pour se changer les idées. Une fois le texte bien construit, aidez votre enfant à effectuer les accords et à réviser l’orthographe. Étude des mots de la liste orthographique À l’aide de banques de mots, travaillez le vocabulaire et l'orthographe. Les dictées et les jeux (bonhomme pendu, mots croisés, etc.) sont des exemples d'idées pour diversifier l'étude des mots de vocabulaire. En mathématique, travaillez avec votre enfant autour d’activités mathématiques liées à la vie quotidienne à la maison. Priorisez l’utilisation de matériel tangible ou de situations concrètes. Plusieurs activités mathématiques peuvent être réalisées en même temps qu’une activité en arts, en sciences ou en technologies. Voici une liste de notions et de stratégies à utiliser en mathématiques pour préparer votre enfant à la prochaine année scolaire. Pour une liste complète des notions en mathématiques au 3e cycle du primaire, consultez le répertoire de révision de la 5e et de la 6e année. Au 3e cycle, les notions arithmétiques et leurs opérations augmentent en complexité. Ne surchargez pas trop l’enfant en exercices et variez la nature des activités. Voici quelques notions qui peuvent être travaillées : Nombres naturels inférieurs à 1 000 000 Calculs écrits (addition, soustraction, multiplication, division) Multiplication d'un nombre à 3 chiffres par un nombre à 2 chiffres Division d'un nombre à 4 chiffres par un nombre à 2 chiffres, expression du reste sous la forme d’un nombre en écriture décimale sans dépasser la position des centièmes Priorité des opérations mathématiques Décomposition en facteurs premiers Divisibilité par 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 Calcul mental : multiplication et division des nombres décimaux par 10, 100, 1000 Fractions Addition et soustraction de fractions à l’aide de matériel concret et de schémas (dénominateur de l’une est un multiple de l’autre). Multiplication d’un nombre naturel par une fraction De nouvelles notions sont introduites en géométrie au 3e cycle. L'apprentissage de ces notions est facilité lorsqu'elles sont mises en lien avec des objets ou contextes de la vie courante. Voici certaines d'entre elles : Repérage dans le plan cartésien Description et classification des triangles (scalène, rectangle, isocèle et équilatéral) Étude du cercle (rayon, diamètre, circonférence) sans formule Au 3e cycle, les notions liées à la mesure sont souvent abordées à travers des activités géométriques. Voici quelques notions : Relation entre les unités de mesure de longueur et d’aire (comparaison et conversion) Mesure d’angles (avec rapporteur d’angles) Calcul d’aire et unités conventionnelles d’aires Calcul du volume des prismes en unités conventionnelles Relation entre les unités de temps Au 3e cycle, on poursuit les activités avec l’enfant dans ses investigations de l’environnement. Ces activités peuvent être réalisées dans un contexte d’investigation scientifique. En voici des exemples : Interprétation des données à l’aide d’un diagramme circulaire Sens et calcul de la moyenne arithmétique Il est important de mentionner que l’intention des programmes scolaires n’est pas exclusivement alignée sur la mémorisation de connaissances ou de techniques de calcul mathématique. Au-delà des notions présentées dans les tableaux ci-dessus, nous recommandons aussi aux parents de placer leurs enfants dans diverses situations de résolution de problème. La résolution de problème est une démarche fondamentale qui est au centre de bon nombre de programmes, comme en mathématiques ou en sciences. De manière générale, en voici les étapes : Comprendre le problème Concevoir un plan Mettre le plan à exécution Analyser les résultats à la lumière du problème de départ Il pourrait donc être intéressant de réaliser différentes activités d’investigation avec votre enfant. Bien qu’il soit souhaitable de limiter le temps d’écran quotidien, il est aussi à noter que certains jeux vidéos, dits sérieux ou éducatifs, développent, complètement ou en partie, certaines stratégies de résolution de problème. ", "Trucs pour s'améliorer en anglais\n\nTous les conseils transmis à l'intérieur de cette fiche pourraient se résumer à un seul : pratiquer le plus possible, et ce, dans des contextes de communication variés. Have fun! Lire en anglais, cela peut être ardu, surtout quand on éprouve certaines difficultés. Il ne faut toutefois pas se décourager, des stratégies existent. Ce qu'il faut d'abord et avant tout dans une lecture, c'est cibler les mot-clés et s'assurer que leur sens ne nous échappe pas. ", "Pourquoi l'école est-elle importante?\n\nLe français est la langue officielle du Québec, celle dans laquelle sont écrites nos lois et qui est à la base de notre culture. Elle est la matière première de plusieurs de nos actions quotidiennes, qu’elles soient individuelles ou collectives. Dans la vie quotidienne, le français est utile puisqu’il… rend possible la bonne communication entre les individus (ce qui favorise des rapports harmonieux); aide à argumenter, à approfondir ses opinions, à faire valoir adéquatement son point de vue (ce qui facilite la défense de ses droits, la formulation de toute demande particulière, etc.); permet une précision dans le discours (ce qui facilite les recherches sur Internet, les démarches visant à se faire comprendre rapidement, tous les types de production orale ou écrite, etc.); permet de développer l’intelligence, la conceptualisation, l’abstraction, l’articulation de la pensée, etc. (ce qui facilite la compréhension des autres, de ce que l’on est, mais également de la vie en général); aide à verbaliser ses émotions et à les comprendre (ce qui facilite l’équilibre intérieur). Bref, l’un des buts de l’école est d’apprendre aux élèves comme toi à lire, à écrire et à s’exprimer adéquatement pour qu’ils puissent communiquer avec les autres membres de la société, puisque la communication est essentielle pour vivre en harmonie avec les autres! Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en français selon tes gouts et préférences! Les mathématiques ont une place très importante dans l’enseignement. Mais à quoi servent-elles dans la vie de tous les jours et dans le monde professionnel? Au quotidien, les mathématiques sont utiles pour : développer sa pensée logique; faire un budget; rénover et construire; résoudre n’importe quel type de problème qui demande la prise en compte de différentes variables; calculer des pourcentages; évaluer des distances et des durées (très pratique en voyage, par exemple!); évaluer des risques; déterminer le rapport quantité/prix; calculer des salaires; comprendre les taxes et les impôts; faire de la cuisine; etc. Beaucoup de métiers dépendent des mathématiques de façon importante! En voici quelques exemples : Les métiers de l’assurance : Ils utilisent les statistiques et gèrent les finances et les économies en fonction de ces produits. Ils créent également des banques de données concernant l’assurance. Les métiers bancaires : Ils créent des banques de données, évaluent les risques financiers et contrôlent le marché des opérations sur les places boursières. Les métiers du marketing : Dans ce domaine, on a recours aux statistiques. Par exemple, on mesure les audiences pour les annonceurs publicitaires ou on conseille les entreprises en créant des outils informatiques (comme des logiciels). Les métiers de l’ingénierie : Les nombreuses innovations techniques et technologiques basées sur les mathématiques permettent de rendre les moyens de transport, les structures et les bâtiments plus fiables, plus respectueux de l’environnement et plus efficaces. Les métiers de l’énergie : Ce sont des métiers basés sur la recherche et sur le développement. Les personnes qui y travaillent mettent tout en œuvre pour nous permettre de faire des économies d’énergie et développer les énergies renouvelables comme l’énergie solaire et l’énergie éolienne. Les métiers de l’informatique : L’informatique est fortement reliée aux mathématiques en raison de la façon dont la programmation fonctionne. En effet, celle-ci repose sur la création d’algorithmes qui servent souvent à effectuer des calculs trop complexes pour le cerveau humain. On peut aussi penser aux gérants de commerces, aux comptables, aux médecins, aux pharmaciens, aux astronautes, aux restaurateurs, aux coachs sportifs, aux ébénistes, aux biologistes… bref, presque tous les métiers utilisent les mathématiques à petite ou à grande échelle! Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en mathématiques selon tes gouts et préférences! De nos jours, l’idée que les sciences ne servent qu’aux scientifiques et qu’aux ingénieurs est dépassée. Un citoyen éclairé doit posséder les connaissances et les compétences nécessaires afin de prendre des décisions éclairées concernant sa vie et celle de ses proches, notamment en ce qui concerne la santé et l’environnement. En t’apprenant à observer les phénomènes qui t’entourent, à recueillir des preuves et à tirer des conclusions, les sciences contribuent à développer ta capacité de raisonnement et ta curiosité. Par exemple : Les sciences permettent de comprendre notre univers. Lorsque tu explores et apprends les concepts régissant l’univers, tu acquiers une meilleure compréhension et appréciation de la nature et de la relation que les êtres vivants entretiennent avec leur environnement et entre eux. Les sciences font appel au scepticisme. Lorsque tu penses comme un scientifique, c’est-à-dire lorsque tu remets en question certaines situations et lorsque tu réfléchis à de nouvelles approches, tu acquiers des habiletés de raisonnement te permettant de devenir une personne avertie qui peut prendre des décisions éclairées. Les sciences favorisent l’acquisition de solides compétences en recherche. Grâce à l’étude des sciences, tu apprends à émettre des hypothèses, à recueillir des données, à évaluer des énoncés, à consulter les résultats obtenus à partir de recherches antérieures, à chercher des similitudes, etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en sciences selon tes gouts et préférences! Fondamentalement, l’histoire et la géographie t’aident à connaitre le monde dans lequel tu vis et à faire de toi un meilleur membre de la société. Grâce au cours d’histoire, tu apprends à documenter, à remettre en question l’information que tu reçois et à mieux exercer ta pensée critique. Chercher à mieux comprendre le passé t’aide à expliquer avec plus d’assurance et de crédibilité tes idées, à défendre tes droits et libertés et à te tailler une place dans la société dans laquelle tu vis. Ce n’est pas rien! L’histoire te permet aussi de comprendre que l’engagement des générations précédentes est ce qui a transformé notre monde en ce qu’il est aujourd’hui. Par le passé, des gens ont ouvert la voie avant toi et ont, par le fait même, contribué à façonner les traits bien uniques de notre société. En prenant conscience de ça, tu comprendras aussi ton propre pouvoir en tant qu’individu et de l’héritage que tu peux léguer aux générations qui te succèderont. En résumé, l’histoire permet : de façonner la mémoire collective; de mieux comprendre le passé et le présent; de mieux comprendre l’appartenance à un peuple, à une communauté; de connaitre la diversité des civilisations et des époques; de développer la tolérance; d’apprendre à analyser une situation, un document; de développer la réflexion et l’esprit critique; de mieux comprendre la politique et l’économie; de développer la conscience sociale; de former, ultimement, des citoyens réfléchis; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en histoire selon tes gouts et préférences! Comme la géographie porte sur les lieux habités et sur le mode de vie des populations, elle fournit beaucoup de renseignements se rapportant à la compréhension internationale, aux préoccupations multiculturelles, aux préoccupations économiques liées à l’environnement et à l’éducation relative à l’environnement. La géographie sert donc à avoir une vision de l’espace et des territoires et à comprendre comment l’espace physique a une incidence importante sur le comportement des humains. Bref, la géographie permet : de prendre conscience de l’impact des humains sur la Terre; de connaitre l’espace à la disposition des humains; de mieux comprendre l’économie internationale; de comprendre la diversité des activités humaines et les problèmes que ces activités font naitre; d’ouvrir la réflexion sur les grands enjeux mondiaux; de lire adéquatement des cartes; de comprendre comment la répartition des richesses est reliée au territoire et à la colonisation de ceux-ci; d’interpréter l’information à l’échelle géographique locale aussi bien que mondiale; d’examiner avec un esprit critique les questions d’actualité qui ont une importance locale, nationale et internationale; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en géographie selon tes gouts et préférences! Maitriser la langue anglaise, c’est ajouter une corde à son arc, c’est ouvrir une porte sur une multitude de possibilités dans l’avenir. De plus en plus de métiers nécessitent une maitrise partielle ou totale de la langue anglaise. En effet, en plus d’être la langue maternelle de plusieurs centaines de millions de personnes dans le monde, la langue anglaise est la plus employée dans de nombreux domaines tels que les sciences, le tourisme, le commerce, les finances, l’aéronautique, les jeux vidéos, la restauration, l’information, etc. Dans un contexte économique de plus en plus mondialiste, l’anglais est plus que jamais un passeport pour ton avenir professionnel. La maitrise de l’anglais rend aussi accessible une quantité incroyable d’informations. Les étudiants universitaires sont souvent amenés à lire des textes dans cette langue, c’est pourquoi certains doivent passer un test de langue avant d’accéder à un niveau d’études supérieur (ex. : la maitrise). En bref, l’anglais te permettra : de solidifier ton autonomie et ta débrouillardise en voyage; d’élargir ta culture personnelle; de découvrir des réalisations télévisuelles et cinématographiques en langue originale anglaise; d’avoir accès à des documents ou à de la littérature non traduits en français; de multiplier tes chances d’obtenir un emploi; d’améliorer ta compétence dans ta propre langue (il est prouvé qu’apprendre un autre système de langue aide à mieux comprendre celui qui est propre à la sienne); de découvrir d’autres cultures; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en anglais selon tes gouts et préférences! Quand tu assistes à tes cours d’éducation physique, tu développes beaucoup plus que tes habiletés physiques. Tu travailles également des compétences sociales (les jeux d’équipe t’obligent à considérer constamment les autres dans leurs actions). L’éducation physique, c’est donc plus que du sport! De plus, le respect des règles propres à un sport ou à un jeu t’amène à t’ouvrir et à t’adapter. Ce sont deux grandes qualités humaines qui t’aideront à te démarquer dans bien d’autres contextes (travaux d’équipe, futur milieu de travail, etc.). L’activité physique contribue à diminuer les problèmes de santé comme le diabète, l’obésité et les maladies cardiovasculaires. De plus, selon certaines études, cette matière améliorerait les résultats scolaires. Il n’est donc pas étonnant qu’elle soit partie prenante du système d’éducation. De plus, le volet « éducation à la santé » intégré au cours d’éducation physique traite spécifiquement des saines habitudes de vie. On y aborde des sujets aussi incontournables dans notre société contemporaine que la consommation de drogues et la malbouffe ainsi que les risques qui y sont associés. Ces connaissances feront de toi un individu mieux informé et plus averti. En somme, l’éducation physique te permettra : de mieux gérer ton stress; de libérer ton esprit de tes tracas; d’augmenter ta flexibilité; d’éviter certaines blessures; de mieux interagir avec les autres; de t’éclairer dans tes choix alimentaires; de t’éclairer dans tes choix de vie; de découvrir de nouveaux sports; de mieux connaitre ta force physique; de développer ta confiance personnelle; etc. Pour être complète, ta formation scolaire doit t’initier à différentes disciplines artistiques. L’imagination et la créativité sont des étapes essentielles du processus éducatif. Comme la mémoire, elles se pratiquent, se développent et s’enrichissent. Les arts plastiques t’offrent la possibilité de t’exprimer (et d’exprimer ta vision unique des choses) dans un cadre ouvert, sans restrictions et dans ton propre langage. C’est en combinant ta rationalité, ta sensibilité et ta capacité à utiliser tes expériences personnelles afin de concevoir et d’inventer que tu bâtiras ta connaissance de toi-même et de ta vision du monde. En vérité, les arts plastiques sont utiles pour plusieurs raisons. Entre autres, ils te permettront : d’améliorer ta capacité d’analyse; de découvrir des repères culturels universels; de trouver un espace pour rêver; de développer ta sensibilité; de décoder des symboles; de stimuler ton imagination; d’être en contact avec des créateurs au génie artistique inspirant; de te définir en tant qu’être humain unique; de faire ta place dans la communauté culturelle; de développer un rapport solide avec l’art et la culture. La musique fait également partie des options offertes par les écoles québécoises. Apprendre à jouer d’un instrument de musique est un défi de taille. C’est une séance de gymnastique pour le cerveau, car jouer d’un instrument de musique sollicite une multitude de compétences touchant divers sens (principalement la vue, l’ouïe et le toucher). En somme, elle te permet : d’augmenter ta concentration; de mettre ta mémoire au défi; d’exprimer tes émotions; de communiquer avec les autres; d’augmenter ton niveau écoute des autres; d’être un meilleur joueur d’équipe; d’augmenter ton niveau de confiance en soi; de développer ta sensibilité; d’améliorer ta patience; de raffiner ton sens critique et ton jugement; d’élargir ta culture; de réduire ton stress; de créer des liens solides avec d’autres personnes. Ça sert à… connaitre tes forces et tes faiblesses; plus tard, trouver une profession dans laquelle tu te réaliseras pleinement; apprendre sur le monde dans lequel tu vis, mieux le comprendre pour mieux y faire ton chemin; maitriser les compétences essentielles (lire, écrire et compter) qui te permettront de développer ta débrouillardise; construire, fabriquer, vivre des expériences; relever des défis et dépasser tes limites; développer ton autonomie; rencontrer des gens avec lesquels tu développeras des amitiés durables; apprendre à vivre avec les différences, développer ton ouverture d’esprit; apprendre à discuter, à articuler tes idées, à verbaliser tes émotions; te forger une identité solide avec l’aide de modèles inspirants; et plusieurs autres choses que tu découvriras pendant ton parcours scolaire! ", "Les premières oeuvres littéraires\n\nL’Épopée de Gilgamesh est un récit d’origine sumérienne écrit sur des tablettes d’argile et dont la première version remonte à l’an 2000 avant Jésus-Christ. Ce texte compte parmi les premiers textes littéraires de l'humanité. Avant cette époque, la transmission des récits relevait davantage de la tradition orale, et l'écriture servait, par exemple, à transmettre des informations sommaires sur l'agriculture et sur le troc fait entre paysans. Les premiers grands textes de littérature francophone datent du milieu du XIe siècle. Toutefois, l'un des Serments de Strasbourg, écrit en 842, est considéré comme le premier texte écrit en langue romane (ancêtre du français). Ces traités expliquent l'alliance militaire qui a été conclue entre Charles le Chauve et Louis le Germanique, contre leur frère ainé, Lothaire. ", "L'introduction d'un texte justificatif\n\n\nL'introduction d'un texte justificatif sert à présenter le sujet qui sera abordé ainsi que les critères (ou raisons) qui appuieront la justification. L'introduction se divise généralement en deux parties : Le sujet posé Le sujet divisé Le sujet posé est la partie de l'introduction dans laquelle on présente l'affirmation initiale. Si l'objectif du texte est de faire la critique d'une œuvre, l'affirmation initiale permet de présenter l'œuvre et de donner son appréciation générale de celle-ci. Huguette la mouette et les frites abandonnées est une brève histoire faisant partie du jeu Grimoire d'Alloprof. Ce récit a de quoi plaire aux petits comme aux grands. Bien qu'il ne fasse pas partie de l'introduction, le titre d'une critique peut parfois servir à faire connaitre son appréciation d'une œuvre. 1. Huguette la mouette et les frites abandonnées : du plaisir pour toute la famille!2. Alloprof accroche les petits comme les grands avec un récit amusant Si l'objectif du texte est de présenter le bienfondé d'une idée ou d'une opinion, l'affirmation initiale permet de présenter l'idée ou l'opinion défendue. Parler plus d'une langue est très utile, et ce, pour plusieurs raisons. Le sujet divisé est la partie de l'introduction qui sert à présenter les critères(ou raisons) qui appuieront la justification dans le développement. Si l'objectif du texte est de faire la critique d'une œuvre, le sujet divisé énonce les critères pour lesquelles l'auteur a aimé cette dernière ou non. En effet, le personnage d'Huguette est très attachant et l'histoire transmet une belle morale.Dans cet exemple, on présente deux critères :1. Le personnage 2. L'histoire Si l'objectif du texte est de présenter le bienfondé d'une idée ou d'une opinion, l'auteur énumère les raisons qui soutiennent sa position. Cela permet d'échanger avec des gens de toutes les origines en plus faciliter la communication lors de voyages.Dans cet exemple, on présente deux raisons : 1. Permettre d'échanger avec des gens de toutes les origines2. Faciliter la communication lors de voyages Critique d'une œuvre Huguette la mouette et les frites abandonnées est une brève histoire faisant partie du jeu Grimoire d'Alloprof. Ce récit a de quoi plaire aux petits comme aux grands. En effet, le personnage d'Huguette est très attachant et l'histoire transmet une belle morale. Justification d'une idée ou d'une opinion Parler plus d'une langue est très utile, et ce, pour plusieurs raisons. Cela permet d'échanger avec des gens de toutes les origines en plus de faciliter la communication lors de voyages. Le texte justificatif La structure d'un texte justificatif Le développement d'un texte justificatif\nLa conclusion d'un texte justificatif\nLes critères d'un texte justificatif\nLes procédés justificatifs\n", "Le développement d'un texte explicatif\n\nVoici la structure qui est souvent enseignée dans les cours. Il est toutefois à noter que celle-ci peut être différente selon les exigences de l'enseignant. Dans le texte explicatif, l’introduction doit servir de phase de questionnement. Cette phase présente non seulement le sujet du texte, mais surtout la grande question qui engendre l’explication que l’on va donner dans le développement et qui sera divisée en aspects. L'introduction qui suit permet de mieux comprendre le lien logique qui doit l'attacher au développement. Le texte vise à répondre à cette grande question: Pourquoi le blanc est-il symbole de pureté et de paix? On dira d'une personne que l'on croyait coupable et qui a fait la démonstration de son innocence qu'elle est blanchie. La colombe, un oiseau blanc, est un emblème important de la paix. Le drapeau blanc est celui qu'on utilise pour marquer la fin d'une guerre. Il va sans dire, les références associant le blanc et la pureté, la paix, sont multiples. Mais pourquoi en est-il ainsi? En fait, il est possible de mieux comprendre cette association en faisant référence à des éléments historiques et en réfléchissant sur l'aspect symbolique de cette couleur. Extrait d'un paragraphe de développement du même texte répondant à la question suivante: Pourquoi le blanc est-il symbole de pureté et de paix? Considération historique D'abord, il est possible de faire référence à plusieurs événements de l'Histoire qui témoignent du fait que le blanc et la pureté vont de pair. En effet, les Égyptiens enveloppaient les défunts dans un linceul blanc dans un but bien précis: seul le blanc pouvait délivrer l'âme pure de son enveloppe charnelle périssable. De leur côté, les Hébreux, autre peuple qui a marqué l'histoire de l'humanité, portaient de longues tuniques de lin blanc, car ils croyaient que le blanc représentait la pureté de la justice divine. Plus proche de notre époque, en 1949, Picasso, probablement lui-même inspiré des associations relatives à la pureté et au blanc provenant des premières civilisations, contribuera à ancrer dans la conscience collective que la paix est blanche en faisant de la colombe la vedette de son affiche destinée à représenter un important mouvement militant pour la paix. Bref, cette idée voulant que la paix, la pureté et le blanc ne fassent qu'un ne date pas d'hier. On observe, dans ce paragraphe de développement, que le contenu principal est organisé autour de l'aspect historique. Tous les éléments présentés dans le paragraphe sont des faits historiques permettant de répondre à la grande question présentée en introduction. L'aspect historique est lui-même développé en sous-aspects : les Égyptiens, les Hébreux et Picasso. Les sous-aspects permettent de répondre de façon complète à la grande question et d'assurer une cohérence par rapport à l'aspect choisi. Des organisateurs textuels (comme d'abord) permettent une progression claire et logique des informations, et des marqueurs de relation (comme car) permettent d'établir les bons liens entre les idées. À consulter: ", "Trucs pour comprendre un roman (3e, 4e et 5e secondaire)\n\nBien comprendre un roman implique de développer certains réflexes. Le fait d'adopter des stratégies de lecture efficaces permet de bien retenir ce qu'on lit et de réussir n'importe quel test ou examen lié au roman en question. Voici la liste des trucs qui facilitent la compréhension d'un roman. Se renseigner à propos de l'œuvre Créer des fiches de personnages Construire un schéma narratif Résumer les chapitres le plus brièvement possible Porter une attention particulière au narrateur Déterminer les thématiques du roman Porter une attention particulière au style de l'auteur S'interroger sur les apprentissages réalisés grâce à la lecture Avant d'entamer la lecture, il est conseillé de prendre le temps de s'informer, par exemple, sur le contexte sociohistorique de l'œuvre, sur son genre, sur les prix qu'elle a gagnés et sur son auteur. Ces recherches te permettent déjà de te faire une idée du roman à lire et de mieux interpréter certains aspects du texte. Un roman historique est basé sur des faits historiques, tandis qu'un roman merveilleux fait intervenir des éléments surnaturels et magiques. Ces deux genres orientent donc différemment la lecture. La question de l'homosexualité n'est pas abordée de la même manière dans un texte datant de la Révolution tranquille que dans un texte publié dans les années deux-mille. Un roman traitant de la réalité québécoise ne présente pas la même vision de la société s'il a été écrit par un auteur d'origine africaine ayant immigré depuis peu que s'il est écrit par un auteur qui a vécu toute sa vie dans la province. Dès qu'on commence la lecture d'un roman, se créer des fiches de personnages aide à conserver une trace de leurs différentes caractéristiques. Supposons qu'on doive lire le roman intitulé Parler aux morts. Voici le résumé présenté sur la quatrième de couverture : Lorsque Fabien Santerre, qui menait jusque-là une vie paisible, reçoit une lettre de son défunt père, le doute s'insinue tranquillement en lui. Et si on ne lui avait pas tout dit? Après avoir repéré les caractéristiques propres à chacun des personnages, il est conseillé de les regrouper en aspects : Aspect identitaire (Fabien Santerre, 42 ans, Québécois) Aspect physique (petit homme, teint livide, porte des vêtements ternes) Aspects psychologique et moral (amer, taciturne, pessimiste) Aspects social et culturel (a peu d'amis, bibliophile, travaille comme technicien informatique) Afin de se faire une idée de l'évolution psychologique des personnages, une bonne astuce consiste à inscrire ces caractéristiques dans deux colonnes distinctes : DÉBUT DE L'HISTOIRE et FIN DE L'HISTOIRE. Dans la colonne DÉBUT DE L'HISTOIRE, on note ce qu'on connait des caractéristiques du personnage au tout début de l'histoire. Puis, dès qu'on termine l'histoire, on note dans la colonne FIN DE L'HISTOIRE les éléments nouveaux qu'on a recueillis au fil de la lecture. La fiche de personnage de Fabien Santerre pourrait ressembler à ceci. Un outil pertinent pour la prise de notes est le schéma narratif. Celui-ci demeure un bon moyen de visualiser tout ce qui peut influencer et transformer les personnages. Il arrive souvent, dans un roman, que les évènements de l'histoire ne soient pas présentés dans l'ordre chronologique. Le schéma narratif permet donc de saisir efficacement la structure du récit et, par le fait même, d'avoir une vue d'ensemble des péripéties qui obligent le personnage principal à se transformer. La situation initiale : Fabien vit reclus dans son petit appartement, ne sortant que pour les courses et le travail. L'élément déclencheur : Fabien reçoit une lettre prétendument écrite par son défunt père. Les péripéties : (1) Fabien décide de partir pour l'Inde, d'où provient la lettre. (2) Fabien fait la rencontre d'Isha, une grande voyageuse. Il en tombe amoureux. (3) Isha doit retourner au Québec, là où son mari l'attend. Fabien est anéanti. (4) N'ayant plus de raisons de rester au pays, Fabien décide de partir pour la Chine afin de tenter de trouver un sens à sa vie. Le dénouement : De retour chez lui, Fabien apprend que c'est sa mère qui avait écrit la lettre pour le pousser à sortir de sa réclusion. La situation finale : Fabien pardonne à sa mère. Il quitte son emploi et devient globetrotteur. Quelqu'un de plus visuel pourrait choisir de dessiner une ligne du temps sur laquelle il identifierait les évènements clés de l'histoire afin de replacer ceux-ci dans l'ordre chronologique. La plupart du temps, chaque chapitre d'un roman fait progresser l'histoire. Pour mieux comprendre ce qu'on est en train de lire, il est recommandé de résumer le plus brièvement possible ce qui se passe dans ces chapitres. Le but n'est pas de réécrire le contenu complet de ceux-ci, mais seulement les péripéties importantes. Chapitre 1 : La lettre En rentrant du travail, Fabien découvre une lettre en provenance de son père, mort il y a plus de dix ans. Relire ces résumés permet de reprendre plus rapidement la lecture du roman après une pause de quelque temps. Semblables à des aide-mémoires, ces résumés donnent un aperçu de l'évolution de l'intrigue et facilitent la compréhension des thématiques développées dans le roman. Comme le narrateur est celui qui raconte l'histoire et qui colore le récit de sa vision du monde (qu'on appelle aussi point de vue du narrateur), il est judicieux de se poser la question suivante : le narrateur est-il un personnage de l'histoire ou pas? Une fois qu'on a déterminé qui est le narrateur, il est recommandé d'observer les indices textuels qui aident à cerner ses caractéristiques psychologiques. Par exemple, si le narrateur est un enfant âgé de dix ans, celui-ci ne s'exprimera pas de la même façon qu'un adulte (exemple 1), dont le vocabulaire est beaucoup plus développé. L'enfant (exemple 2) utilisera des mots simples et un langage moins soutenu que l'adulte. Quand je suis arrivé à Mumbai cet après-midi-là, j'ai été impressionné par l'architecture datant de l'ère coloniale de certains bâtiments, par les fresques dorées qui enjolivaient les devantures des églises aux toits bombés. J'avais l'impression d'entrer dans un temple interdit, un endroit cérémonieux d'où vibraient les chants anciens de grands sages indiens. Mon papa m'a demandé de l'attendre devant l'église aux fenêtres jaunes. Devant moi, un drôle de monsieur à la moustache brune arrêtait pas d'ouvrir la bouche comme un poisson d'aquarium. Il avait l'air de vouloir rire et pleurer en même temps. Si j'avais pas été aussi gêné, je lui aurais donné mon cornet au chocolat. D'habitude, quand j'ai les émotions mélangées, je mange de la crème glacée, et mon cœur se sent mieux. Il faut également savoir que le lecteur n'a accès qu'au point de vue du narrateur. Cela veut dire que c'est le narrateur qui choisit les informations qu'il livre et qu'il peut parfois déformer la réalité. Il est donc important de distinguer les faits réels des faits rapportés par le narrateur. Par exemple, un narrateur omnisicent (exemple 1) connait toutes les pensées et les gestes des personnages, tandis qu'un narrateur personnage (je) (exemple 2) ne peut entrer dans la tête des autres personnages : il peut seulement imaginer ou interpréter leurs émotions et leurs comportements. Fabien et Isha étaient en train de visiter le musée du Prince de Galles quand ils ont aperçu une vieille femme en pleurs dans les marches menant à la salle principale. Isha, sensible à la misère humaine, quitta Fabien pour aller rejoindre la vieille femme. Elle s'assit près d'elle et lui murmura des paroles réconfortantes à l'oreille, tandis que Fabien les observait de loin, impatient de continuer sa visite, de profiter de la douce compagnie d'Isha. Isha ne semblait pas comprendre que la dame était en détresse, on aurait dit qu'elle ne se souciait que des artéfacts et de la beauté qui l'entouraient. Elle a eu l'air irritée quand je lui ai gentiment proposé d'aller parler à la dame. Comme je ne connais pas un mot de hindi, je me voyais mal interagir avec elle. Isha a fini par accepter, mais je sentais qu'elle le faisait à contrecœur. Chaque roman exploite des thèmes qui amènent souvent des questionnements universels. Une bonne stratégie de lecture consiste à réfléchir sur le sujet principal de l'histoire. Bien souvent, des thèmes plus généraux comme l'amour, la mort, l'amitié et la famille sont développés dans le roman, mais d'autres, plus spécifiques, peuvent être dégagés par le lecteur. Pour réussir à déterminer les thématiques du roman, on peut se fier à nos impressions de lecture, aux émotions que vit le personnage et au champ lexical. Thèmes principaux : l'amour, la mort, l'amitié et la famille. Thèmes secondaires : le deuil, la relation mère-fils, l'espoir et l'attente. Une fois le roman terminé, il est conseillé de se poser les questions suivantes : Quel message semble vouloir transmettre l'auteur? Quels défis a eu à relever le personnage principal? Quels objectifs et quels désirs animaient ce dernier? Quelle leçon de vie a-t-on tirée de ce roman? Les réponses à ces questions aident à savoir quelles thématiques l'auteur a voulu explorer dans son roman. Il est utile, lorsqu'on lit un roman, de s'arrêter aux procédés littéraires utilisés, qui permettent de créer des images intéressantes et de rendre la lecture plus dynamique. En portant une attention particulière au style de l'auteur, on peut établir plusieurs liens pertinents entre l'histoire (le contenu) et la façon dont celle-ci est écrite (la forme). Un auteur peut utiliser une écriture plus imagée ou, au contraire, prioriser des phrases épurées et simples. Cela dépend de l'effet qu'il désire obtenir et de ce qu'il est en train de raconter. « Partir. Rester. Tenter d'oublier. Ces mots. Tous ces mots en moi. Mon père. Mort. Son accident. Les pleurs de maman. Et si? Et si ce n'était pas vrai? » Dans cet exemple, les phrases courtes créent un rythme saccadé et une impression de panique, qui sont le reflet de l'état intérieur du personnage. Une fois le roman terminé, un truc pour bien préparer un test ou un examen futur est de s'interroger sur ce qu'on vient de lire : Qu'est-ce qui permet d'affirmer qu'on a aimé ou non un roman? Est-ce que c'est une question de personnages, de style, de descriptions, d'histoire? Qu'est-ce qui permet de nous identifier au héros? De nous mettre dans sa peau? L'important, c'est d'appuyer son appréciation sur des éléments précis du roman. C'est en se préparant qu'on sera en mesure de bien répondre aux questions qu'on nous posera. Trucs pour comprendre un roman (1re et 2e secondaire) Trucs pour se préparer à un examen de lecture Trucs pour répondre à des questions selon les quatre dimensions en lecture Les éléments explicites et implicites dans un texte Critères d'appréciation des œuvres littéraires " ]

[ 0.821984052658081, 0.8128344416618347, 0.8236916065216064, 0.8281788229942322, 0.8276859521865845, 0.8123570680618286, 0.8166646361351013, 0.7548427581787109, 0.8445332646369934, 0.8404273390769958, 0.8294380307197571 ]

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[ "Les circulations systémique et pulmonaire (grande et petite)\n\nLa circulation systémique et la circulation pulmonaire mises ensemble forment ce que l'on appelle la circulation générale. La circulation systémique, aussi appelé grande circulation, correspond à la circulation du sang oxygéné qui part du coeur et qui se rend à tous les organes du corps. Elle inclut aussi le retour du sang désoxygéné provenant des organes au coeur. Le sang oxygéné est propulsé par la partie la plus musclée du cœur, c'est-à-dire le ventricule gauche (1), dans la circulation systémique. Ce sang est d’abord envoyé vers l’aorte (2) avant d’atteindre les artères pour ensuite circuler à travers les artérioles (3). Par la suite, il se rend aux sites d’échanges, autrement dit aux réseaux de capillaires (4). Une fois les échanges entre le sang et les cellules terminés, le sang, maintenant désoxygéné, quitte les capillaires pour se rendre dans les veinules, puis dans les veines (5). Il atteint éventuellement le cœur par les veines caves (6) et entre au niveau de l’oreillette droite (7). La circulation pulmonaire, aussi appelé petite circulation, correspond à la circulation du sang désoxygéné qui part du coeur et qui se rend aux poumons afin d'y être oxygéné à nouveau. Elle inclut aussi le retour du sang oxygéné des poumons au coeur. Une fois dans l’oreillette droite, le sang désoxygéné sera propulsé dans les poumons grâce au ventricule droit (1). Le premier vaisseau emprunté est le tronc pulmonaire (2), qui se subdivise ensuite en deux artères pulmonaires (3). Le sang passe ensuite dans des artérioles puis dans le réseau de capillaires pulmonaires (4), qui entourent les alvéoles pulmonaires. Une fois les capillaires pulmonaires traversés, le sang est débarrassé de son dioxyde de carbone et est réoxygéné. Le sang nouvellement oxygéné se rend alors à la partie gauche du cœur par les veinules (5) puis les veines pulmonaires (6). Il atteint ainsi l’oreillette gauche (7) en attendant d’être propulsé par le ventricule gauche dans la circulation systémique. Circulation systémique Circulation pulmonaire Rôle Acheminer le sang oxygéné vers les organes pour procéder aux échanges avec les cellules Acheminer le sang désoxygéné vers les poumons pour l'oxygéner à nouveau Part du... Ventricule gauche Ventricule droit Pour se rendre... Dans le corps Dans les poumons Revient vers... Oreillette droite Oreillette gauche ", "Aide-mémoire - Troisième secondaire - ATS\n\nVoici un guide de préparation contenant toutes les notions abordées dans le cours d'applications technologiques et scientifiques de troisième secondaire. Univers vivant Les systèmes biologiques L'anatomie du tube digestif et des glandes digestives La physiologie du tube digestif et des glandes digestives Les types d'aliments La valeur énergétique des aliments L'anatomie du système respiratoire La fonction des constituants du sang Les groupes sanguins et leur compatibilité L'anatomie du système circulatoire Les échanges gazeux Les circulations systémique et pulmonaire L'anatomie et la physiologie du système lymphatique Le système immunitaire L'anatomie et la physiologie du système urinaire Les composants de l'urine Le maintien de l'équilibre sanguin Le système nerveux Le système nerveux central Le système nerveux périphérique Le neurone et l'influx nerveux L'acte volontaire et l'arc réflexe La vue et l'oeil L'ouïe et l'oreille Le toucher et la peau Le goût et la langue L'odorat et le nez Le système musculosquelettique Les articulations Les muscles La mitose La méiose et le cycle de développement sexué La diversité génétique La puberté masculine La régulation hormonale chez l'homme La spermatogenèse L'érection et l'éjaculation La puberté féminine La régulation hormonale chez la femme L'ovogenèse Le cycle ovarien et le cycle menstruel Un système biologique est un ensemble de cellules, de tissus ou d’organes qui effectuent une ou des fonctions communes. Les principales fonctions assurées par le corps humain sont: La fonction de nutrition, soit le besoin de se nourrir et de respirer; La fonction de relation, soit le besoin de maintenir son équilibre et d'interagir avec son environnement; La fonction de reproduction, soit le besoin de se reproduire pour assurer la survie de l'espèce. Pour avoir accès à d'autres exemples et à plus d'explications sur cette notion, n'hésite pas à consulter la fiche sur le corps humain. Les rôles du tube digestif sont de décomposer les aliments, d'absorber les nutriments et l’eau ainsi que d'évacuer les déchets. Le rôle des glandes digestives est de sécréter des substances chimiques, les enzymes, pour faciliter certaines réactions chimiques de dégradation des aliments dans le système digestif. Pour avoir accès à d'autres exemples et à plus d'explications sur cette notion, n'hésite pas à consulter la fiche sur le système digestif et son anatomie. Le rôle des différentes structures du système digestif est décrit dans le tableau ci-dessous. Structure Rôle mécanique Rôle chimique Bouche Permettre la mastication des aliments pour augmenter la surface de contact de la nourriture et faciliter son passage dans le système digestif. Permettre l'insalivation afin de rendre la nourriture humide. Par l'action des glandes salivaires, permettre la digestion de l'amidon par l'amylase salivaire. Pharynx Permettre l'action d'avaler de la nourriture et/ou la salive (déglutition). Oesophage Permettre, par le péristaltisme, d'amener la nourriture du pharynx jusqu'à l'estomac. Estomac Permettre, par le brassage, de mélanger la nourriture aux sucs gastriques. Permettre, par le péristaltisme, d'envoyer la nourriture transformée vers l'intestin grêle. Produire de l'acide chlorhydrique (HCl) par l'action des glandes gastriques. Permettre la digestion des protéines par la présence d'une enzyme, la pepsine, pour produire des acides aminés. Intestin grêle Briser les lipides en gouttelettes par émulsion. Permettre, par le brassage et le péristaltisme, à la nourriture de se déplacer vers le gros intestin. Permettre l'absorption du glucose, des acides aminés, des acides gras et du glycérol. Par l'action des sucs pancréatiques et des sucs intestinaux, permettre la digestion des lipides par une enzyme, la lipase, pour produire des acides gras et du glycérol. Gros intestin Permettre l'absorption de l'eau, des vitamines et des minéraux. Favoriser l'absorption des nutriments par le brassage. Amener la nourriture non absorbée à l'extérieur du corps par péristaltisme. Pour avoir accès à d'autres exemples et à plus d'explications sur cette notion, n'hésite pas à consulter la fiche sur la physiologie du système digestif. Les aliments sont des éléments nutritifs essentiels pour le bon fonctionnement du corps. Il existe six types d'aliments. Aliments Fonction Sources Eau Permet la régulation du métabolisme. Favorise plusieurs réactions chimiques. Permet le transport de différents éléments partout dans l'organisme (par le sang). Pratiquement tout ce que l'on mange ou ce que l'on boit. Protéines Permettent à l'organisme de construire et de réparer les tissus comme les os, les muscles et la peau. Au besoin, peuvent fournir de l'énergie aux cellules. Viandes, poissons, oeufs, noix, tofu Glucides Permettent de fournir à l'organisme de l'énergie à court terme. Fruits, légumes, miel, céréales, légumineuses Lipides Permettent de fournir à l'organisme de l'énergie à long terme (permettent de créer des réserves d'énergie). Huiles ou graisses dans le beurre, la crème, les noix, les viandes et les fromages Vitamines Permettent d'assurer le bon fonctionnement et le développement de l'organisme. Fruits, légumes (particulièrement ceux de couleur vert foncé ou orange), oeufs, viandes, lait, céréales, noix Sels minéraux Entrent dans la composition de certains tissus. Contribuent à la régulation du métabolisme. Permettent la contraction des muscles. Assurent le bon fonctionnement du système nerveux. Fruits, légumes, légumineuses, viandes, lait, poissons Pour avoir accès à d'autres exemples et à plus d'explications sur cette notion, n'hésite pas à consulter la fiche sur les aliments et les besoins énergétiques. La valeur énergétique d'un aliment représente la quantité d'énergie qui peut être extraite et fournie à l'organisme. La liste suivante permet d'évaluer la valeur énergétique des aliments : Glucides : 17 kJ/g Lipides : 37 kJ/g Protéines : 17 kJ/g Les autres catégories d'aliments (les vitamines, les minéraux et l'eau) ne fournissent pas d'énergie aux cellules. Pour avoir accès à d'autres exemples et à plus d'explications sur cette notion, n'hésite pas à consulter la fiche sur les aliments et les besoins énergétiques. Le système respiratoire regroupe l'ensemble des organes qui interviennent dans la respiration. Ce système comprend les voies respiratoires et les poumons. La principale fonction du système respiratoire est de fournir à l'organisme le dioxygène dont il a besoin ainsi que de le débarrasser du dioxyde de carbone qui, en trop grande quantité, peut être toxique. Le système respiratoire est composé des organes suivants : Organes Rôles Cavités nasales Filtrer, réchauffer et humidifier l'air. Détecter les odeurs. Pharynx Assurer le passage de l'air vers les voies respiratoires. Larynx Par la présence de l'épiglotte, permettre de fermer les voies respiratoires lors de la déglutition et de les ouvrir lors du passage de l'air. Par la présence des cordes vocales, permettre la production de sons. Trachée Filtrer l'air afin d'emprisonner les corps étrangers. Poumons Permettre l'absorption de l'oxygène et le rejet du dioxyde de carbone. Pour avoir accès à d'autres exemples et à plus d'explications sur cette notion, n'hésite pas à consulter la fiche sur le système respiratoire et son anatomie. Le sang est un tissu liquide qui circule dans les vaisseaux sanguins et dans le coeur. Le sang est constitué d'un élément liquide et de trois éléments figurés. Éléments du sang Constitution Rôle Plasma (55 % du sang) Élément liquide du sang ayant une couleur plutôt jaunâtre et constitué à 90 % d'eau. Transporter les éléments figurés, les anticorps, les hormones et les déchets du sang. Globules rouges (44 % du sang) Cellules sanguines sans noyau en forme de beigne. Transporter de l'oxygène et du gaz carbonique par l'hémoglobine. Globules blancs (moins de 1 % du sang) Cellules sanguines ayant un noyau et dont la forme est arrondie. Défendre l'organisme contre les antigènes (bactéries, virus, etc.). Plaquettes (moins de 1 % du sang) Fragments de cellules sanguines n'ayant pas de noyau et possédant une forme très irrégulière. Aider à la coagulation du sang, c'est-à-dire à la formation de caillots sanguins. Pour avoir accès à d'autres exemples et à plus d'explications sur cette notion, n'hésite pas à consulter la fiche sur les constituants du sang. Un agglutinogène est une petite protéine présente à la surface des globules rouges qui permet l'identification du groupe sanguin. Il existe 4 groupes possibles d'agglutinogènes. Groupe sanguin Agglutinogènes présents Agglutinogènes absents Groupe A Agglutinogène A Agglutinogène B Groupe B Agglutinogène B Agglutinogène A Groupe AB Agglutinogène A Agglutinogène B Groupe O Agglutinogène A Agglutinogène B Le facteur Rhésus (Rh) est également un agglutinogène pouvant se retrouver à la surface des globules rouges. Si le facteur Rhésus est présent sur le globule rouge, on dira que le groupe sanguin est positif (+). Si le facteur Rhésus est absent sur le globule rouge, on dira que le groupe sanguin est négatif (-). Il existe donc huit groupes sanguins : A+, A-, B+, B-, AB+, AB-, O+ et O-. Une agglutinine est un type d'anticorps présent dans le plasma sanguin qui peut s'agglutiner avec les agglutinogènes étrangers, dans le but de les neutraliser. Il existe 3 types d'agglutinines : l'agglutinine anti-A, qui se lie à l'agglutinogène A; l'agglutinine anti-B, qui se lie à l'agglutinogène B; l'agglutinine anti-Rh, qui se lie au facteur Rh. Le tableau suivant présente la compatibilité entre deux groupes sanguins différents. Le principe de base est le suivant : on ne peut pas recevoir des agglutinogènes que l’on ne possède pas au départ. Donneur R e c e v e u r O- O+ B- B+ A- A+ AB- AB+ AB+ Oui Oui Oui Oui Oui Oui Oui Oui AB- Oui Oui Oui Oui A+ Oui Oui Oui Oui A- Oui Oui B+ Oui Oui Oui Oui B- Oui Oui O+ Oui Oui O- Oui Le donneur universel est le groupe sanguin pouvant donner à n'importe quel groupe sanguin. Chez les humains, il s'agit du groupe O-. Le receveur universel est le groupe sanguin pouvant recevoir de n'importe quel groupe sanguin. Chez les humains, il s'agit du groupe AB+. Pour avoir accès à d'autres exemples et à plus d'explications sur cette notion, n'hésite pas à consulter la fiche sur les groupes sanguins et la compatibilité sanguine. Le système circulatoire permet de transporter et d'échanger des gaz, des nutriments et des déchets dans l'organisme. Le principal organe du système circulatoire est le coeur, qui est un muscle qui a à peu près la taille du poing d'un adulte. Nom du vaisseau sanguin Rôles Artères Vaisseaux sanguins qui conduisent le sang du coeur vers les organes. Artérioles Vaisseaux sanguins situés entre les artères et les capillaires. Capillaires Petits vaisseaux sanguins à paroi mince permettant les échanges gazeux entre les cellules et le sang. Veinules Vaisseaux sanguins situés entre les capillaires et les veines. Veines Vaisseaux sanguins qui conduisent le sang des organes (capillaires) vers le coeur. Les vaisseaux sanguins qui permettent d'assurer la circulation du sang ont différents noms selon leur rôle. Pour avoir accès à d'autres exemples et à plus d'explications sur cette notion, n'hésite pas à consulter la fiche sur le système circulatoire et son anatomie. La circulation systémique correspond à la circulation du sang oxygéné qui part du coeur et qui se rend à tous les organes du corps pour se terminer par le retour du sang désoxygéné provenant des organes au coeur. La circulation pulmonaire correspond à la circulation du sang désoxygéné qui part du coeur et qui se rend aux poumons afin d'y être oxygéné à nouveau pour se terminer par le retour du sang oxygéné des poumons au coeur. Pour avoir accès à d'autres exemples et à plus d'explications sur cette notion, n'hésite pas à consulter la fiche sur les circulations systémiques et pulmonaire (grande et petite). Le système lymphatique est l'ensemble des organes qui interviennent dans la circulation de la lymphe. Le rôle du système lymphatique est de permettre la circulation des anticorps hors des vaisseaux sanguins. Ce système comprend un réseau de vaisseaux, d'organes et de ganglions lymphatiques. Les principales composantes du liquide qui circule dans le système lymphatique sont la lymphe, un liquide formé par le liquide interstitiel (le liquide dans lequel baignent les cellules) et par les anticorps. Pour avoir accès à d'autres exemples et à plus d'explications sur cette notion, n'hésite pas à consulter la fiche sur le système lymphatique et son anatomie. Le système immunitaire comprend tous les éléments du système lymphatique (vaisseaux, ganglions et organes lymphatiques) ainsi que tous les autres éléments qui contribuent à la défense de l'organisme, comme les globules blancs. Il existe 2 façons principales d'obtenir l'immunité spécifique à un antigène : À la suite d'une infection de l'organisme, les globules blancs peuvent produire des anticorps pour combattre cette infection. L'injection d'un vaccin permet de développer une immunité active, puisque le vaccin contient des antigènes, affaiblis ou morts, qui permettent aux globules blancs de garder en mémoire le type d'anticorps lié au type d'antigène injecté. Les globules blancs pourront donc produire des anticorps pour combattre cette infection si elle devait se manifester. Pour avoir accès à d'autres exemples et à plus d'explications sur cette notion, n'hésite pas à consulter la fiche sur le système immunitaire. Le système excréteur est l'ensemble des organes qui interviennent dans l'excrétion. Ce système comprend principalement le système urinaire, mais inclut aussi le système respiratoire et les glandes sudoripares. Le système urinaire a 2 fonctions : Filtrer le sang afin de recueillir l'urée, les autres déchets azotés et le surplus de substances présentes dans le sang (eau et sels minéraux). Permettre l'évacuation des déchets via l'excrétion. Les organes suivants sont les composantes principales du système excréteur : Organes Rôles Reins Filtrer le sang pour en retirer les déchets azotés (urée et autres) et les substances en surplus comme l'eau et les sels minéraux afin de former l'urine. Uretères Acheminer l'urine des reins à la vessie. Vessie Recueillir l'urine avant qu'elle soit évacuée. Urètre Relier la vessie à l'extérieur du corps. Pour avoir accès à d'autres exemples et à plus d'explications sur cette notion, n'hésite pas à consulter la fiche sur le système excréteur (l'anatomie du système urinaire). L'urine est principalement composée d'eau (environ à 95 %), mais elle contient aussi différents solutés comme l'urée (un déchet azoté), des sels minéraux (potassium et sodium) et quelques autres substances (vitamines et urochrome, qui colore l'urine en jaune et qui provient de la dégradation de l'hémoglobine). Le pH de l’urine tourne autour de 6 (entre 4,5 et 8) selon le métabolisme et le régime alimentaire de la personne. Pour avoir accès à d'autres exemples et à plus d'explications sur cette notion, n'hésite pas à consulter la fiche sur l'urine. Trois organes ont pour rôle de maintenir un équilibre dans le sang. Les reins participent à l'équilibre sanguin en étant responsables de la filtration du sang, permettant ainsi de retirer de la circulation sanguine certaines substances potentiellement nuisibles à l'organisme. Les poumons aident à maintenir un équilibre sanguin adéquat en éliminant le CO2 qui, en trop grande quantité, fait baisser le pH du sang. Les glandes sudoripares peuvent rétablir l'équilibre sanguin en faisant varier la constitution de la sueur. Pour avoir accès à d'autres exemples et à plus d'explications sur cette notion, n'hésite pas à consulter la fiche sur le maintien de l'équilibre sanguin (l'homéostasie). Le système nerveux regroupe l'ensemble des organes qui interviennent dans la réception d'un stimulus ainsi que dans la production, la transmission et le traitement de l'influx nerveux. Pour avoir accès à d'autres exemples et à plus d'explications sur cette notion, n'hésite pas à consulter la fiche sur le système nerveux. Le système nerveux central (SNC) est la partie du système nerveux qui comprend l'encéphale (qui regroupe le cerveau, le cervelet et le tronc cérébral) et la moelle épinière. Son rôle est de recevoir l’information perçue par les sens, de l’interpréter et d'élaborer une réponse motrice qui sera envoyée au système nerveux périphérique. Les rôles des différentes composantes du SNC sont décrits dans le tableau suivant : Organes Rôles Cerveau Siège des facultés intellectuelles comme la mémoire, la logique et le jugement. Lieu où l'information provenant des organes de sens est reçue, analysée et interprétée. Lieu de production de multiples influx nerveux. Cervelet Assurer la coordination des mouvements ainsi que l'équilibre. Tronc cérébral Assurer la transmission des informations entre le cerveau, le cervelet et la moelle épinière. Contrôler les centres vitaux (fonctions involontaires du corps). Moelle épinière Transmettre l'influx de l'encéphale aux nerfs moteurs et aussi des nerfs sensitifs à l'encéphale. Gérer les réflexes rachidiens. Dans l'image suivante, le SNC est représenté en rose. Pour avoir accès à d'autres exemples et à plus d'explications sur cette notion, n'hésite pas à consulter la fiche sur le système nerveux central (SNC). Le système nerveux périphérique (SNP) comprend deux voies principales, la voie sensitive et la voie motrice. Le système nerveux périphérique comprend tous les nerfs qui partent de la moelle épinière ou de l'encéphale et qui se rendent dans toutes les parties du corps, et vice-versa. Le rôle du SNP est de transporter l’influx nerveux des sens vers l’encéphale et de l’encéphale vers les muscles. Il existe trois grandes catégories de nerfs : les nerfs sensitifs, qui envoient l'information des récepteurs sensoriels vers le SNC; les nerfs moteurs, qui envoient l'information du SNC vers les muscles; les nerfs mixtes, qui sont composés de nerfs sensitifs et de nerfs moteurs. Pour avoir accès à d'autres exemples et à plus d'explications sur cette notion, n'hésite pas à consulter la fiche sur le système nerveux périphérique (SNP). Le neurone est la plus petite partie vivante du système nerveux responsable de la transmission de l'influx nerveux. Le neurone est composé de 3 parties. Composante du neurone Rôles Dendrites Conduire l'influx nerveux dans le corps cellulaire. Corps cellulaire Partie centrale du neurone contenant le cytoplasme et le noyau. Axone Permettre la propagation de l'influx nerveux hors du corps cellulaire vers les terminaisons nerveuses. Elle est entourée par une gaine de myéline qui augmente la vitesse de transmission de l'influx. L'influx nerveux est une activité électrique qui se propage dans le système nerveux grâce à la stimulation de neurones successifs. La synapse est la zone de contact entre deux neurones ou entre un neurone et une autre cellule qui permet le transfert de l'information. Dans le neurone, l'influx nerveux circule toujours dans le même sens. Il est d'abord reçu par les dendrites qui l'acheminent ensuite au corps cellulaire. De là, l'influx circule du corps cellulaire vers l'axone pour aboutir aux terminaisons nerveuses de l'axone. À cet endroit se trouvent des petits sacs de neurotransmetteurs, soit des substances chimiques permettant la stimulation d'un neurone voisin, d'un muscle ou d'une glande. Ils sont libérés dans la synapse et stimulent la cellule voisine (neurone, muscle, glande, etc.). Pour avoir accès à d'autres exemples et à plus d'explications sur cette notion, n'hésite pas à consulter la fiche sur le neurone et l'influx nerveux. Voici le trajet de l'influx nerveux dans différents contextes. Situation Description Trajet Acte involontaire Acte déclenché automatiquement, sans qu'il y ait une prise de conscience. Nerfs sensitifs → Tronc cérébral → Nerfs moteurs. Arc réflexe Réaction rapide et involontaire effectuée en réponse à un stimulus. Organes sensitifs → Nerfs sensitifs → Moelle épinière → Nerfs moteurs → Muscles Acte volontaire Acte conscient contrôlé par le cerveau. Si les muscles qui sont volontairement activés sont situés au niveau de la tête Cerveau → Nerfs moteurs → Muscles Si les muscles qui sont volontairement activés sont situés plus bas que la tête Cerveau → Tronc cérébral → Moelle épinière → Nerfs moteurs → Muscles Sensations Perception d'une stimulation qui se traduit par la stimulation d'un organe récepteur. Si la sensation est détectée par une zone située au niveau de la tête Organe sensitif → Nerfs sensitifs → Cerveau Si la sensation est détectée par une zone située plus bas que la tête Organe sensitif → Nerfs sensitifs → Moelle épinière → Tronc cérébral → Cerveau Pour avoir accès à d'autres exemples et à plus d'explications sur cette notion, n'hésite pas à consulter la fiche sur l'arc réflexe et l'acte volontaire. Les principales parties de l'oeil sont illustrées dans le schéma ci-dessous : Le tableau ci-dessous explique le rôle de chacune des parties impliquées dans la vision. Organes Rôles Cornée Aider à la transmission et à la convergence des rayons lumineux. Humeur aqueuse Alimenter la cornée et le cristallin en glucose et en dioxygène, et en éliminer les déchets. Iris Contrôler l'ouverture et la fermeture de la pupille, permettant ainsi de contrôler la quantité de lumière qui se rend à la rétine. C'est la partie colorée de l'oeil. Cristallin Permettre à l'oeil de faire une accommodation afin d'obtenir une image nette. Humeur vitrée Permettre le passage des rayons lumineux. Maintenir le cristallin et la rétine en place. Permettre l'évacuation des déchets du cristallin et de la rétine, en plus de les alimenter en glucose et dioxygène. Rétine Transformer la lumière en influx nerveux. Cette membrane intérieure de l'oeil contient les cônes (vision diurne et couleurs) et les bâtonnets (vision nocturne et contrastes). Pour avoir accès à d'autres exemples et à plus d'explications sur cette notion, n'hésite pas à consulter la fiche sur la vue et l'oeil. Les principales parties de l'oreille sont identifiées dans le schéma ci-dessous. Le tableau ci-dessous précise le rôle des principales parties responsables de l'ouïe. Organes Rôles Conduit auditif Acheminer les sons jusqu'au tympan. Tympan Vibrer sous l'effet des ondes sonores et transmettre la vibration aux osselets. Osselets Marteau: Transmettre les sons du tympan. Enclume: Transmettre la vibration à l'étrier. Étrier: Transmettre les vibrations dans le liquide contenu dans l'oreille moyenne. Cochlée Recevoir les vibrations de l'oreille moyenne et transformer ces ondes sonores en influx nerveux. Canaux semi-circulaires Assurer le maintien de l'équilibre. Pour avoir accès à d'autres exemples et à plus d'explications sur cette notion, n'hésite pas à consulter la fiche sur l'ouïe et l'oreille. Les stimuli sont perçus par la peau (pression, température, douleur) par les récepteurs sensoriels. Ces derniers transforment en influx nerveux les sensations perçues par la peau. Les terminaisons nerveuses, comme les corpuscules de Pacini, de Ruffini et de Meissner, réagissent à la pression. Les terminaisons nerveuses libres, quant à elles, réagissent à la température et la douleur. Pour avoir accès à d'autres exemples et à plus d'explications sur cette notion, n'hésite pas à consulter la fiche sur le toucher et la peau. Les papilles gustatives de la langue permettent de transformer en influx nerveux des saveurs (sucré, salé, acide, amer et umami). Les molécules sapides (qui ont une saveur) entrent d'abord en contact avec la langue et stimulent les bourgeons gustatifs. Les saveurs sont transformées en influx nerveux pour être analysées dans l'aire gustative du cerveau. Pour avoir accès à d'autres exemples et à plus d'explications sur cette notion, n'hésite pas à consulter la fiche sur le gout et la langue. Les principales parties responsables de l'odorat sont illustrées dans le schéma ci-dessous. Le tableau ci-dessous précise le rôle des principales parties responsables de l'odorat. Organes Rôles Fosses nasales Permettre de réchauffer l'air, de le filtrer et de l'humidifier. Tache olfactive Permettre de détecter les odeurs et de les transformer en influx nerveux par la présence des cils olfactifs. Bulbe olfactif Recevoir l'information de la tache olfactive et la transmettre vers le cerveau pour qu'elle soit analysée. Pour avoir accès à d'autres exemples et à plus d'explications sur cette notion, n'hésite pas à consulter la fiche sur l'odorat et le nez. Le système musculosquelettique remplit plusieurs fonctions. Il est responsable du soutien. Il permet à l'humain de se déplacer. Il protège certains organes. Les principales parties du squelette sont illustrées dans le schéma ci-dessous. Le tableau ci-dessous précise le rôle des principales parties du squelette. Organes Rôles Tête Entourer et protéger l'encéphale. Former le visage. Délimiter les cavités dans lesquelles se retrouvent les organes des sens. Thorax Protéger le coeur, les poumons et les plus gros vaisseaux sanguins. Supporter les articulations qui relient les membres supérieurs au tronc. Colonne vertébrale Agir comme support central pour le corps. Protéger la moelle épinière. Permettre les mouvements du tronc. Membres supérieurs Permettre la préhension des objets. Membres inférieurs Supporter le poids du corps humain. Assurer le déplacement de l'être humain. Pour avoir accès à d'autres exemples et à plus d'explications sur cette notion, n'hésite pas à consulter la fiche sur le système musculosquelettique. Les articulations sont des liens qui unissent deux ou plusieurs os. De plus, elles permettent de donner une certaine mobilité au squelette. Finalement, elles offrent parfois un rôle de protection. Par la présence des articulations, plusieurs types de mouvements sont possibles. Mouvement Description Flexion Rapprocher deux os d'une articulation. Extension Éloigner deux os d'une articulation en l'étirant. Abduction Écarter latéralement un membre de l'axe du corps. Adduction Ramener un membre du corps dans l'axe du corps. Rotation Déplacer un membre autour d'un axe. Pour avoir accès à d'autres exemples et à plus d'explications sur cette notion, n'hésite pas à consulter la fiche sur les articulations. Les muscles permettent le mouvement des différentes parties du corps. Ils peuvent également stabiliser les articulations, permettre de garder une posture et maintenir une température corporelle adéquate. Des muscles antagonistes sont des muscles qui ont des effets opposés. Lorsqu'un muscle se contracte, un autre muscle se relâche, ce qui permet la flexion du membre et vice-versa. Il existe 3 types de muscles : Type de muscle Rôle Situation dans le corps Strié (squelettique) Contractions volontaires du corps qui tirent sur les os. Dans les muscles squelettiques (muscles qui sont attachés aux os). Lisse Contractions involontaires du corps pour permettre des mouvements lents. Parois de l'estomac, de l'intestin, des vaisseaux sanguins ou de la vessie, par exemple. Cardiaque Contractions involontaires permettant de propulser le sang dans le corps. Parois du coeur. Pour avoir accès à d'autres exemples et à plus d'explications sur cette notion, n'hésite pas à consulter la fiche sur les muscles. La mitose est un mode de division cellulaire qui permet de produire des cellules lors de la croissance d'une personne ou pour remplacer des cellules mortes (régénération cellulaire). Pour avoir accès à d'autres exemples et à plus d'explications sur cette notion, n'hésite pas à consulter la fiche sur la division cellulaire (mitose et méiose). La méiose est un mode de division cellulaire qui permet de produire des cellules sexuelles, les gamètes. Pour avoir accès à d'autres exemples et à plus d'explications sur cette notion, n'hésite pas à consulter la fiche sur la division cellulaire (mitose et méiose). La diversité génétique représente l'ensemble des variations de tous les gènes d'une même espèce. La principale source de diversité génétique dans une espèce est la reproduction sexuée. La diversité génétique permet aux espèces de s'adapter aux changements, ce qui assure la survie de l'espèce. Pour avoir accès à d'autres exemples et à plus d'explications sur cette notion, n'hésite pas à consulter la fiche sur la diversité génétique. Les changements observés lors de la puberté masculine sont: développement des organes génitaux; production de spermatozoïdes; apparition des poils; développement des os et des muscles; allongement du pénis; augmentation du volume des testicules et du scrotum; accélération de la croissance; mue de la voie; augmentation de la libido; recherche de l'autonomie; changements d'humeur. Pour avoir accès à d'autres exemples et à plus d'explications sur cette notion, n'hésite pas à consulter la fiche sur les glandes hormonales et la puberté masculine. Les changements qui surviennent lors de la puberté chez l'homme sont provoqués par une augmentation de la sécrétion de FSH et de LH, qui agissent sur les testicules, qui répondent en produisant davantage de testostérone. C'est cette hormone qui est responsable des changements à la puberté chez l'homme. Pour avoir accès à d'autres exemples et à plus d'explications sur cette notion, n'hésite pas à consulter la fiche sur les glandes hormonales et la puberté masculine. La spermatogenèse est le processus pendant lequel il y a production de spermatozoïdes dans les testicules. Elle commence dans les tubules séminifères (situés à l'intérieur des testicules) et se termine dans les épididymes (situés sur les testicules). À la puberté, l'hypophyse libère deux hormones dans le sang, l'hormone folliculostimulante (FSH) et l'hormone lutéinisante (LH). Ces hormones agissent sur les testicules : la LH amène les testicules à sécréter de la testostérone, alors que la FSH rend les testicules réceptifs aux effets de la testostérone. Les testicules se mettent donc à produire des spermatozoïdes, environ 400 millions par jour. Pour avoir accès à d'autres exemples et à plus d'explications sur cette notion, n'hésite pas à consulter la fiche sur la spermatogenèse. L'érection est le phénomène qui se produit lorsque le pénis grossit et se raidit. L'érection est déclenchée par une stimulation sexuelle, qui agit sur le système nerveux. Ce dernier amène une augmentation du diamètre des vaisseaux sanguins (dilatation) du pénis. Le pénis se remplit de sang, créant ainsi l'érection. L'éjaculation est l'expulsion du sperme à l'extérieur du corps de l'homme. Elle permet aux spermatozoïdes d'entrer dans le corps de la femme pour amener la fécondation d'un ovule. Pour avoir accès à d'autres exemples et à plus d'explications sur cette notion, n'hésite pas à consulter la fiche sur l'érection et l'éjaculation. Les changements observés lors de la puberté féminine sont : développement des organes génitaux; régulation du cycle menstruel; développement des os et des muscles; développement des seins et des hanches; augmentation de la taille de l'utérus; accélération de la croissance; mue de la voie; augmentation de la libido; recherche de l'autonomie; changements d'humeur. Pour avoir accès à d'autres exemples et à plus d'explications sur cette notion, n'hésite pas à consulter la fiche sur les glandes hormonales et la puberté féminine. Les changements qui surviennent lors de la puberté chez la femme sont provoqués par une augmentation de la sécrétion de FSH et de LH, qui agissent sur les ovaires. Ces derniers répondent en produisant davantage d'oestrogène. Cette hormone stimule la production d'ovules et est responsable des caractères sexuels secondaires. La progestérone, une hormone produite par le corps jaune, agit également en régulant le cycle menstruel en plus d'avoir des effets sur le corps de la femme durant la grossesse. Pour avoir accès à d'autres exemples et à plus d'explications sur cette notion, n'hésite pas à consulter la fiche sur les glandes hormonales et la puberté féminine. L'ovogenèse est le processus pendant lequel il y a production d'ovules dans les ovaires. Les hormones responsables de la production d'ovule sont l'hormone folliculostimulante (FSH) et l'hormone lutéinisante (LH). Ces hormones agissent sur les ovaires, amenant la production d'ovules. Pour avoir accès à d'autres exemples et à plus d'explications sur cette notion, n'hésite pas à consulter la fiche sur l'ovogenèse. Le cycle ovarien est une série de phénomènes biologiques qui se déroulent à chaque mois dans l'un des deux ovaires et qui a pour résultat la production d'un ovocyte. Le cycle menstruel est une série de phénomènes biologiques qui se déroulent à chaque mois dans l'utérus. Ces deux cycles ont une durée de 28 jours. Le tableau suivant résume les principaux phénomènes se produisant durant le cycle ovarien. Phase Durée Phénomènes du cycle ovarien Préovulatoire Jours 1 à 13 La FSH et la LH stimulent la maturation d'un follicule qui sécrète à son tour des oestrogènes. Alors que l'oestrogène augmente, la sécrétion de la FSH et de la LH cesse. La sécrétion d'oestrogènes se poursuit jusqu'à l'atteinte d'un niveau assez élevé qui déclenche une libération brusque d'hormones, surtout de la LH, mais aussi de la FSH. Ovulatoire Jour 14 Le follicule libère l'ovocyte vers la trompe de Fallope. Postovulatoire Jours 15 à 28 Sous l'effet de la LH, le follicule qui a libéré l'ovocyte se transforme en corps jaune. Celui-ci sécrète de la progestérone et un peu d'oestrogène, ce qui fait baisser brusquement les taux de la FSH et de la LH. Le développement d'autres follicules est ainsi empêché. Si l'ovocyte libéré est fécondé, le corps jaune reçoit un signal provenant de l'embryon. Le corps jaune libère des hormones jusqu'à ce que le placenta soit développé et puisse lui-même sécréter ses hormones. Si l'ovocyte libéré n'est pas fécondé, la dégénérescence du corps jaune commence environ 10 jours après sa formation. La sécrétion d'hormones est alors arrêtée. Les taux de progestérone et d'oestrogène chutent, ce qui occasionne la reprise de la sécrétion de FSH et de LH par l'hypophyse. Le tableau suivant résume les principaux phénomènes se produisant durant le cycle menstruel. Phase Durée Phénomènes du cycle menstruel Menstruelle Jours 1 à 5 Lorsque les taux de progestérone et d'oestrogène sont au plus bas, le follicule se met alors à sécréter plus d'oestrogène. La muqueuse utérine (endomètre) se détache de la paroi utérine, ce qui provoque un écoulement de sang par le vagin, les menstruations. Préovulatoire Jours 6 à 14 L'endomètre se reforme et s'épaissit sous l'effet des oestrogènes. Postovulatoire Jours 15 à 28 L’endomètre se prépare à accueillir l’embryon. Sous l'effet combiné de la progestérone et de l’œstrogène, l’endomètre devient une muqueuse encore plus épaisse et elle sécrète alors des nutriments qui soutiendront l’embryon jusqu’à son implantation. Si la fécondation a lieu, l'endomètre reste intact et il n'y a donc pas de menstruations. Si la fécondation n’a pas lieu, la dégénérescence du corps jaune débute. La diminution du taux de progestérone amène la rupture des vaisseaux sanguins de l’endomètre. Pour avoir accès à d'autres exemples et à plus d'explications sur cette notion, n'hésite pas à consulter la fiche sur le cycle ovarien et le cycle menstruel. Le point de fusion est la température à laquelle une substance passe de l’état solide à l’état liquide. Il s'agit d'une propriété physique caractéristique de la matière : chaque substance a son propre point de fusion. Par exemple, le point de fusion de l'eau est de 0 ºC, alors que celui de l'aluminium est 660 ºC. Pour avoir accès à d'autres exemples et à plus d'explications sur cette notion, n'hésite pas à consulter la fiche sur le point de fusion. Le point d'ébullition est la température à laquelle un corps passe de l’état liquide à l’état gazeux. Il s'agit d'une propriété physique caractéristique de la matière : chaque substance a son propre point d'ébullition. Par exemple, le point d'ébullition de l'eau est de 100 ºC, alors que celui de l'aluminium est 2 467 ºC. Pour avoir accès à d'autres exemples et à plus d'explications sur cette notion, n'hésite pas à consulter la fiche sur le point d'ébullition. La masse volumique (ρ) est une propriété caractéristique qui représente la quantité de matière (masse) qui se trouve dans un espace (une unité de volume) donné. Pour calculer la masse volumique, on utilise la formule suivante : |\\rho=\\displaystyle \\frac {m}{V}| |\\rho| représente la masse volumique (g/ml ou g/cm3) |m| représente la masse (g) |V| représente le volume (ml ou cm3) Lorsque la masse volumique est connue, il est possible d'identifier la substance, puisque chaque substance possède sa propre masse volumique. Quelle est la masse volumique d'une substance ayant une masse 44,85 g et un volume de 65 ml? Pour avoir accès à d'autres exemples et à plus d'explications sur cette notion, n'hésite pas à consulter la fiche sur la masse volumique. Les propriétés chimiques caractéristiques permettent d'identifier une substance pure à l'aide d'une réaction chimique qui changera la nature de la substance. Les tests suivants permettent d'identifier certaines substances. Tests État de la substance à identifier Résultats possibles Papier tournesol Liquide Papier qui devient rouge: Solution acide Papier qui devient bleu : Solution basique Papier qui ne change pas de couleur: Solution neutre Papier de dichlorure de cobalt Liquide Papier qui devient rose : Présence d'eau Eau de chaux Gaz Eau de chaux blanchâtre : Présence de dioxyde de carbone (CO2) Tison Gaz Tison qui se rallume: Présence de dioxygène (O2) Éclisse de bois enflammée Gaz Explosion : Présence de dihydrogène (H2) Réaction à la flamme Solide (sels) Variable selon le sel testé Liquide de Fehling Liquide Solution brune : présence de glucides Réaction des protéines (Biuret) Liquide Solution mauve : présence de protéines Pour avoir accès à d'autres exemples et à plus d'explications sur cette notion, n'hésite pas à consulter la fiche sur les propriétés chimiques caractéristiques. Une solution est un mélange homogène composé d'un solvant et d'un ou plusieurs solutés. Le soluté est la substance qui est dissoute dans le solvant. Le soluté est la substance présente en plus petite quantité dans une solution. Le solvant est la substance présente en plus grande quantité dans une solution. C’est dans le solvant que l’on peut dissoudre le soluté. Une solution aqueuse est une solution dans laquelle le solvant est l'eau. L'air est une solution gazeuse contenant un solvant (diazote) et plusieurs solutés (dioxygène, dioxyde de carbone, etc.) L'eau salée est une solution aqueuse contenant un solvant (eau) et un soluté (sel). L'acier est une solution solide contenant un solvant (fer) et un soluté (carbone). Pour avoir accès à d'autres exemples et à plus d'explications sur cette notion, n'hésite pas à consulter la fiche sur les solutions. La concentration représente le rapport entre la quantité de soluté et la quantité de solution. Elle se calcule de différentes façons : la concentration en grammes par litre (g/L); La formule pour calculer la concentration en grammes par litre est |C = \\displaystyle \\frac {m}{V}| |C| représente la concentration (g/L) |m| représente la masse (g) |V| représente le volume (L) la concentration en pourcentage (%), dans laquelle la quantité de solution est 100 ml ou 100g. En laboratoire, tu dissous 1,2 g de soluté dans 250 ml de solution. Quelle est la concentration en g/L? |C = \\displaystyle \\frac {m}{V}| |C = \\displaystyle \\frac {1,2 g}{0,25 L}| |C = 4,8 g/L| En laboratoire, tu dissous 1,2 g de soluté dans 250 ml de solution. Quelle est la concentration en %? |\\displaystyle \\frac {1,2 g}{250 ml} = \\frac {x}{100 ml}| |x = \\displaystyle \\frac {1,2 g \\times 100 ml}{250 ml}| |x = 0,48 \\%| On peut faire varier la concentration de différentes façons. Changement Conséquence sur la concentration Dilution (ajout de solvant) Diminution de la concentration Dissolution (ajout de soluté) Augmentation de la concentration Évaporation (diminution du solvant) Augmentation de la concentration Pour avoir accès à d'autres exemples et à plus d'explications sur cette notion, n'hésite pas à consulter la fiche sur les calculs de concentration en g/L et en %. Le modèle particulaire est un modèle scientifique basé sur l'idée que la matière est composée de particules. Il permet d'expliquer certains comportements et certaines propriétés de la matière. Ce modèle est décrit par les cinq éléments suivants : La matière est composée de particules minuscules espacées entre elles qui sont représentées par des billes de différentes couleurs. Une substance pure est constituée de particules identiques. Des forces d'attraction peuvent retenir les particules entre elles : plus les particules sont rapprochées les unes des autres, plus les forces d'attraction sont importantes, ce qui explique pourquoi les particules solides sont très ordonnées contrairement aux particules gazeuses. Les particules sont toujours en mouvement, car elles possèdent une certaine quantité d'énergie lui permettant de se déplacer. Si la température augmente, la vitesse du mouvement des particules augmente aussi. Plus la température d'une substance est élevée, plus les particules de celles-ci vont avoir de l'énergie. Cependant, le modèle a des limites, puisqu'il ne peut pas expliquer la conductibilité électrique d'une substance ni les transformations chimiques. Pour avoir accès à d'autres exemples et à plus d'explications sur cette notion, n'hésite pas à consulter la fiche sur le modèle particulaire. Un changement physique ne modifie ni la nature ni les propriétés caractéristiques de la matière. Les propriétés de la matière sont les mêmes avant et après le changement. Les changements physiques se classent en différentes catégories. Les changements d'état amènent une substance d'un état initial vers un état final différent. Dans l'exemple ci-dessous, une substance à l'état solide (à gauche) passe à l'état liquide (à droite). La dissolution est l'opération dans laquelle un soluté est dissous dans un solvant. La dilution survient lorsqu'on ajoute un solvant à une solution afin d'en diminuer la concentration. Pour avoir accès à d'autres exemples et à plus d'explications sur cette notion, n'hésite pas à consulter la fiche sur les changements physiques. Les changements chimiques modifient la nature et les propriétés caractéristiques de la matière. De nouvelles substances sont donc formées à la suite de la réaction. La respiration cellulaire et la digestion sont des exemples de transformations chimiques. Une forme d'énergie est une manifestation de la présence d'énergie à un endroit donné. L'énergie se mesure en Joules (J). Il existe 4 principales formes d'énergie : L'énergie thermique, ou chaleur, soit l'énergie associée au mouvement des particules contenues dans une substance. L'énergie chimique, soit l'énergie emmagasinée dans les liaisons chimiques présentes dans les molécules. L'énergie rayonnante, soit la forme d'énergie contenue et transportée par les ondes comme la lumière. L'énergie mécanique, soit la forme d'énergie liée au mouvement d'un corps. Ainsi, différents appareils peuvent transformer de l'énergie pour la rendre sous forme utile. Un grille-pain transforme l'énergie électrique en énergie thermique, alors qu'une lampe infrarouge transforme l'énergie électrique en énergie rayonnante. Une substance pure est une substance formée d’une seule sorte d’atomes ou de molécules. Il existe 2 types de substances pures : Un élément est une substance formée d’une seule sorte d’atomes. Il est impossible de séparer ce type de substance par des moyens physiques ou chimiques. Un composé est une molécule constituée d'atomes différents liés chimiquement ensemble. Le fer |(Fe)|, le sodium |(Na)| ou le diazote |(N_2)| sont tous des éléments puisqu'ils sont formés d'une seule sorte d'atome. L'eau |(H_2O)|, le gaz carbonique |(CO_2)| et le glucose |(C_6H_{12}O_6)| sont tous des composés, car ils sont formés d'au moins deux atomes différents. Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. Les mélanges homogènes Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. Les mélanges hétérogènes Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. Les fluides compressibles et incompressibles Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La pression Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La relation entre pression et volume Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La fréquence d'une onde Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La longueur d'une onde Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. L'amplitude d'une onde Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. L'échelle des Décibels Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. Le spectre électromagnétique Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La déviation des ondes lumineuses Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. Les lentilles Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. Les standards de représentation Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici.\nLe croquis Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. Les tracés géométriques Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. Les lignes de base Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La perspective Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La projection orthogonale à vues multiples Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La projection orthogonale isométrique Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La projection oblique Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. L'échelle et son utilisation Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La projection axonométrique (vue éclatée) Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. Les coupes et les sections Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. Les cotations Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. Les tolérances Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La fonction de liaison Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. Les fonctions mécaniques élémentaires Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. Les mécanismes de transmission de mouvement Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. Les mécanismes de transformation de mouvement Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. Les changements de vitesse Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La fonction d'alimentation Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La fonction de conduction et d'isolation Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La fonction de protection Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La fonction de commande Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. Les contraintes des matériaux Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. Les propriétés mécaniques des matériaux Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. Les bois et les bois modifiés Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. Les métaux et les alliages Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. Les matières plastiques Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La cellule Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. Le façonnage Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La fabrication Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La mesure directe Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La pasteurisation Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La fabrication d'un vaccin Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La procréation médicalement assistée Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La culture cellulaire Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. ", "Les bénéfices de l'activité physique sur la réussite\n\nÊtre actif de façon régulière procure un nombre impressionnant de bénéfices tant pour la santé physique que psychologique. On pourrait même affirmer que l’activité physique est l’un des meilleurs « médicaments » pour prévenir et traiter plusieurs maladies liées à notre style de vie. L’activité physique permet notamment : d’améliorer sa forme physique, d’avoir plus d’énergie et de se sentir mieux; de prévenir et de mieux contrôler le diabète, l’hypertension et le taux de cholestérol dans le sang pour une meilleure santé du cœur; de mieux contrôler son poids et d’améliorer son apparence; de mieux gérer son stress et de combattre l’anxiété; d’avoir un meilleur sommeil; de prévenir et de ralentir l’ostéoporose; de renforcer ses muscles, de réduire les raideurs et les maux de dos; de rester autonome plus longtemps en vieillissant. Mais au-delà de ses bienfaits pour la santé, l’activité physique est l’occasion : de se faire plaisir en faisant une activité qu’on aime; de se relaxer et de se donner du temps pour soi; de joindre l’utile à l’agréable : elle permet de se déplacer, de rencontrer des amis, de passer du temps avec ses enfants, etc. Qui pourrait refuser tous ces avantages ? Afin d'améliorer leur endurance cardiorespiratoire et leur état musculaire et osseux... les jeunes âgés de 5 à 17 ans devraient accumuler au moins 60 minutes (pour les jeunes sédentaires, 30 minutes d'activité serait un bon départ) par jour d’activité physique d’intensité modérée à soutenue; l’activité physique quotidienne devrait être essentiellement une activité d’endurance. Des activités d’intensité soutenue, notamment celles qui renforcent le système musculaire et l’état osseux, devraient être incorporées au moins trois fois par semaine. Activités physiques d'intensité élevée On dit que l'activité est d'intensité élevée quand la personne ne peut parler sans s'arrêter pour reprendre son souffle pendant qu'elle la pratique. Courir Faire du vélo de montagne ou de route (avec un rythme très soutenu) Sauter à la corde Pratiquer des arts martiaux comme le karaté Jouer au tennis, au hockey, au basketball Faire de la natation Danser (avec rythme soutenu) Activités physiques d'intensité modérée On dit que l'activité est modérée quand la personne peut parler pendant qu'elle la pratique sans qu'elle ait constamment à reprendre son souffle. La randonnée pédestre Le ski de fond La planche à roulettes Le patin à roues alignées Les tâches ménagères Les tâches extérieures (comme tondre la pelouse) Activités pour renforcer les os Les activités de renforcement des os génèrent un impact ou de la tension sur les os qui favorise la croissance osseuse et améliore leur force. Sautiller Jouer à la marelle Enjamber Sauter à la corde Courir Faire de la gymnastique Jouer au basketball, au volleyball, au tennis S'entraîner avec des poids et des haltères Les études démontrent que l’activité physique améliore les performances scolaires, puisqu’elle favorise l’apparition de facteurs prédisposant les élèves à l’apprentissage : l'activité physique améliore la capacité d'attention, la concentration, la mémoire et le comportement en classe; la pratique d'activités physiques et sportives favorise le sentiment d'appartenance à l'école et tend à assurer une plus grande persévérance scolaire; l'activité physique favorise l'estime de soi, l'autocontrôle et les compétences sociales; les jeunes qui présentent une meilleure condition physique ont de meilleurs résultats scolaires. Plusieurs mécanismes physiologiques sont impliqués dans l’amélioration des fonctions cognitives du cerveau : afflux de sang au cerveau (le débit sanguin peut augmenter de 30 %), ce qui assure une meilleure oxygénation de cet organe; meilleur apport en glucose, nutriment principal du cerveau (en fait, l'exercice régularise la glycémie); neurotransmetteurs en hausse (sérotonine et dopamine, notamment); neurogénèse (création de nouveaux neurones) possible; stimulation de l'hippocampe, zone du cerveau associée à la mémoire et à l'apprentissage. Les enfants et les adolescents gagnent à bouger plus pour grandir en santé. Dans leur cas, on suggère plutôt qu’ils cumulent 60 minutes d’activité physique par jour. Mais pour les 95 % de jeunes entre 5 et 19 ans qui n’atteignent pas cette recommandation, en faire 30 minutes par jour, c’est déjà un bon début. Lorsque c’est possible, pourquoi ne pas bouger avec eux ? En tant que parent, n'hésitez pas à profiter de toutes les occasions de déplacement et de loisir pour rester un modèle de personne active. ", "Quelques idées pour l’écriture d’une nouvelle littéraire\n\nTrouver son inspiration dans un début d'histoire déjà bien construit peut aider l'amorce de l'écriture d'une nouvelle littéraire. Toutefois, cela ne sert qu'à donner des idées, il ne faut pas copier des passages des récits consultés. 1. Par une froide soirée de novembre, un petit homme marchait péniblement le long d'une allée, portant sur ses épaules un énorme sac, plein à craquer. Il avançait, d'une démarche fugitive et empruntée, tel un vieux bâtard fatigué qui sent instinctivement que seule une extrême prudence peut le mettre à l'abri d'une agression. Cet homme ne vivait pas dans l'illégalité, il n'avait pas lieu de craindre d'être molesté par les forces de l'ordre. Et pourtant tout dans son comportement trahissait la culpabilité et la peur d'être reconnu... 2. Dans la partie la moins éclairée de son salon, disposant d'une simple feuille de papier et d'un stylo bille, l'homme avait le corps aussi vide d'énergie que sa tête était vide d'idées. Sa muse l'avait quitté, sans préavis, laissant le créateur bien démuni. L'homme se sentait ridicule. Le calme avait pris depuis deux ans toute la place de sa vie, mais c'était un calme tendu, austère. Une larme coula tout au long de sa joue pour atterrir sur la page toujours vierge... 3. C'était un samedi, vers la fin de l'automne. Les nuages gris roulaient dans le ciel, sous la poussée du vent qui sifflait dans les arbres. J'étais allongé sur l'herbe, je pensais à tout et à rien. J'aimais bien être couché et regarder le ciel. J'étais transporté par cette contemplation de l'infini quand j'entendis une voix douce, mélodieuse, en parfait accord avec la beauté des choses. En me relevant, je vis... 4. Mary attendait le retour de son mari. Elle regardait souvent la pendule, mais elle le faisait sans anxiété. Uniquement pour le plaisir de voir approcher la minute de son arrivée. Son visage souriait. Chacun de ses gestes paraissait plein de sérénité. Penchée sur son ouvrage, elle était d'un calme étonnant. Son teint - car c'était le sixième mois de sa grossesse - était devenu merveilleusement transparent, les lèvres étaient douces et les yeux au regard placide semblaient plus grands et plus sombres que jamais. À cinq heures moins cinq, elle se mit à écouter plus attentivement et, au bout de quelques instants, exactement comme à tous les jours, elle entendit le bruit des roues sur le gravier... 5. Depuis son arrivée à l'aéroport, Jean-François Migneault fait les cent pas dans la section des arrivées. Incapable de s'arrêter un seul instant; ni de s'éloigner des grandes portes fermées qui le séparent de la salle des douanes. Incapable de s'asseoir et d'ouvrir le journal qu'il tient roulé serré dans sa main droite. Comme s'il se préparait à frapper le museau d'un chien fou. Est-ce que le quotidien contient encore aujourd'hui une bombe prête à lui exploser en pleine figure ? Est-ce qu'on y fait allusion au retour de son fils, Raphaël ? Il n'en sait rien... Des phrases dont le pouvoir d'évocation est grand peuvent également susciter des idées de création intéressantes. Celles-ci peuvent être placées à différents endroits du texte, là où le scripteur le juge pertinent. Elle éprouvait souvent une hâte d'arriver enfin. Elle était morte. Sa mère était morte et elle n'en avait rien su. À cette époque, j'étais à l'âge où la mort est encore une chose esthétique. Elle détestait tout ce qui n'était pas coutumier, le progrès dans la vie n'était pour elle que d'assembler de semblables jours au passé. J'entendais la pluie battre sans cesse contre la fenêtre de l'escalier et le vent hurler dans le bosquet derrière la maison; je devins peu à peu froide comme une pierre, mon courage m'abandonna. Le garçon leva les yeux, reconnaissant, il essaya de sourire, et une sorte de lumière éclaira un bref instant son visage pâle. Ses yeux devinrent sombres, et s'embuèrent de larmes, une main de glace oppressait son coeur. Le défi qu'il se lançait dépassait les limites de ses capacités physiques. Il y a trois semaines, j'ignorais jusqu'à l'existence de cette chambre noire. Elle n'aimait la mer qu'à cause de ses tempêtes, et la verdure seulement lorsqu'elle était clairsemée parmi les ruines. Ce furent à peine dix secondes d'une terreur sans fin. Un sentiment de soulagement se mêlait à une sourde culpabilité. ", "Aide-mémoire - Troisième secondaire - ST\n\n Voici un guide de préparation contenant toutes les notions abordées dans le cours de science et technologie de troisième secondaire. Univers vivant L'ADN La mitose La méiose et le cycle de développement sexué La diversité génétique Les tissus Les organes Les systèmes biologiques Les types d'aliments La valeur énergétique des aliments L'anatomie du tube digestif et des glandes digestives La physiologie du tube digestif et des glandes digestives La fonction des constituants du sang Les groupes sanguins et leur compatibilité L'anatomie du système circulatoire Les circulations systémique et pulmonaire L'anatomie et la physiologie du système lymphatique Le système immunitaire L'anatomie du système respiratoire Les échanges gazeux L'anatomie et la physiologie du système urinaire Les composants de l'urine\nLe maintien de l'équilibre sanguin\nLe système nerveux Le système nerveux central Le système nerveux périphérique\nLe neurone et l'influx nerveux L'acte volontaire et l'arc réflexe La vue et l'oeil L'ouïe et l'oreille Le toucher et la peau Le goût et la langue L'odorat et le nez Le système musculosquelettique Les articulations Les muscles La puberté masculine La régulation hormonale chez l'homme La spermatogenèse L'érection et l'éjaculation La puberté féminine La régulation hormonale chez la femme L'ovogenèse Le cycle ovarien et le cycle menstruel Univers matériel Le point de fusion Le point d'ébullition La masse volumique La solubilité Les propriétés chimiques caractéristiques Les propriétés des solutions La concentration et ses unités de mesure Le modèle particulaire La dissolution La dilution Le changement de phase Les types de réactions chimiques\nLes formes d'énergie Les substances pures\nLes mélanges homogènes Les mélanges hétérogènes Les fluides compressibles et incompressibles La pression La relation entre pression et volume La fréquence d'une onde\nLa longueur d'une onde L'amplitude d'une onde L'échelle des Décibels\nLe spectre électromagnétique La déviation des ondes lumineuses\nLes lentilles Univers Terre et Espace L'échelle des temps géologiques Les couches stratigraphiques Les fossiles L'unité astronomique L'année-lumière Les conditions favorables au développement de la vie Univers technologique Le croquis Les tracés géométriques Les lignes de base La perspective La projection orthogonale à vues multiples La projection orthogonale isométrique La projection oblique L'échelle et son utilisation Les coupes Les cotations Les schémas et les symboles La fonction de liaison Les fonctions mécaniques élémentaires Les mécanismes de transmission de mouvement Les mécanismes de transformation de mouvement Les contraintes des matériaux Les propriétés mécaniques des matériaux Les bois et les bois modifiés Les métaux et les alliages La pasteurisation La fabrication d'un vaccin La procréation médicalement assistée La culture cellulaire La transformation génétique et les OGM L'ADN Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici.\nLa mitose Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici.\nLa méiose et le cycle de développement sexué Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici.\nLa diversité génétique Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. Les tissus Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. Les organes Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. Les systèmes biologiques Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. Les types d'aliments Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La valeur énergétique des aliments Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. L'anatomie du tube digestif et des glandes digestives Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La physiologie du tube digestif et des glandes digestives Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La fonction des constituants du sang Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. Les groupes sanguins et leur compatibilité Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. L'anatomie du système circulatoire Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. Les circulations systémique et pulmonaire Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. 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La culture cellulaire Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici. La transformation génétique et les OGM Pour retourner au menu en haut de la page, clique ici.\n", "Les changements de vitesse et les rapports d'engrenage\n\nLe changement de vitesse est le rapport entre la vitesse de rotation de l'organe moteur et la vitesse de rotation de l'organe récepteur. Ce rapport dépend des dimensions de l'organe moteur et de l'organe récepteur. Bien qu'un mécanisme de transmission du mouvement ne change pas le type de mouvement transmis, il peut en modifier le sens, l'axe de rotation, mais aussi la vitesse. On dit qu'il y a changement de vitesse lorsque l'organe moteur ne tourne pas à la même vitesse que l'organe récepteur. La roue menante (nommée ci-dessous roue d'entrée) entraîne par le contact successif de ses dents la roue menée (nommée ci-dessous roue de sortie). Dans un système d'engrenage, lorsque le nombre de roues dentées est pair, les sens de rotation de la roue d'entrée et de la roue de sortie sont inversés. À l'inverse, lorsque le nombre de roues dentées est impair, le sens de rotation des roue d’entrée et de sortie est identique. Les roues de friction répondent aux même règles. Lorsque le nombre de roues est pair, le sens de rotation de la roue d'entrée et le sens de rotation de la roue de sortie sont inversés. Lorsque le nombre de roues est impair, le sens de rotation de la roue d'entrée et le sens de rotation de la roue de sortie sont identiques. Dans le cas où une roue dentée s’engrène à l’intérieur d’une autre roue dentée, le sens de rotation des roues est identique. Lorsqu'une roue dentée s'engrène à l'intérieur d'une autre roue dentée, le sens de rotation des roues est identique. On peut utiliser les engrenages ou les sytèmes de chaîne et roues dentées pour changer la vitesse de rotation du système. Dans ces deux cas, ce sont les nombres de dents des roues dentées impliquées qui devront être considérés afin de déterminer quel sera le changement de vitesse. Si le nombre de dents de la roue menante (organe moteur) est égal au nombre de dents de la roue menée (organe récepteur), il n’y aura pas de changement de vitesse. Au contraire, si le nombre de dents de la roue menante est différent du nombre de dents de la roue menée, il y aura alors un changement de vitesse. Le tableau suivant explique comment changer la vitesse de rotation dans les systèmes d'engrenage et dans ceux de chaîne et roues dentées: Changement de vitesse Système d'engrenage Système à chaîne et roues dentées Augmentation Lorsque le mouvement est transmis d'une roue dentée ayant plus de dents vers une roue dentée ayant moins de dents. Diminution Lorsque le mouvement est transmis d'une roue dentée ayant moins de dents vers une roue dentée ayant plus de dents. Aucun changement Lorsque le mouvement est transmis entre deux roues ayant le même nombre de dents. Afin de quantifier le changement de vitesse, on peut établir le rapport d'engrenage entre les roues dentées à l'aide de la formule suivante: Un rapport d'engrenage supérieur à 1 indique que la roue menée tourne plus rapidement que la roue menante: il y a augmentation de vitesse. À l'inverse, un rapport inférieur à 1 signifie une diminution de vitesse puisque la roue menée tourne plus lentement que la roue menante. Le rapport d'engrenage nous permet ensuite de connaître la vitesse de rotation de la roue menée: Dans le système d'engrenage ci-dessous, la roue menante possède plus de dents que la roue menée. Ainsi, on peut établir qu'il y aura augmentation de la vitesse de rotation lors de la transmission du mouvement. À l'aide du rapport d'engrenage, on détermine que la vitesse de rotation de la roue menée est de 34,3 tours/min. |Rapport\\; d'engrenange = \\frac{12}{7}| |Vitesse\\; de\\; la\\; roue\\; men\\acute{e}e = \\frac{12}{7}\\times{20}| = |34,3\\; tours/min| Les systèmes de roues de friction et de courroie et poulies obéissent aux mêmes règles que les systèmes d'engrenages: si les roues ne sont pas de la même taille, il y aura changement de vitesse. Toutefois, étant donné que les roues sont lisses, on utilise le diamètre des roues plutôt que le nombre de dents pour déterminer quel sera le changement de vitesse. Le tableau suivant explique comment changer la vitesse de rotation dans les systèmes de roues de frictions et dans ceux de courroie et poulies: Changement de vitesse Système à roues de friction Système à courroie et poulies Augmentation Lorsque le mouvement est transmis d'une roue ou d'une poulie d'un diamètre plus grand vers une roue ou une poulie d'un diamètre plus petit. Diminution Lorsque le mouvement est transmis d'une roue ou d'une poulie d'une diamètre plus petit vers une roue ou une poulie d'un diamètre plus grand. Aucun changement Lorsque le mouvement est transmis entre deux roues ou deux poulies de même diamètre. Afin de quantifier le changement de vitesse, on peut établir le rapport de diamètre entre les roues de friction à l'aide de la formule suivante: Un rapport de diamètre supérieur à 1 indique que la roue menée tourne plus rapidement que la roue menante: il y a augmentation de vitesse. À l'inverse, un rapport inférieur à 1 signifie une diminution de vitesse puisque la roue menée tourne plus lentement que la roue menante.Le rapport de diamètre nous permet ensuite de connaître la vitesse de rotation de la roue menée: Dans le système de courroie et poulies ci-dessous, la roue menante (petite roue noire) possède un diamètre plus petit que la roue menée (grande roue rose). Ainsi, on peut établir qu'il y aura diminution de la vitesse de rotation lors de la transmission du mouvement. À l'aide du rapport de diamètre, on détermine que la vitesse de rotation de la roue menée est de 50 tours/min. |Rapport\\; de\\; diamètre = \\displaystyle \\frac{15}{30}| |Vitesse\\; de\\; la\\; roue\\; men\\acute{e}e = \\displaystyle \\frac{15}{30}\\times{100}| = |50\\; tours/min| Le système à roue dentée et vis sans fin est un système irréversible: le mouvement est doit être engendré par la vis sans fin. On utilise surtout ce système dans les cas où l'on cherche à diminuer grandement la vitesse de rotation lors de sa transmission. Ainsi, pour chaque tour complet de la vis sans fin, la roue dentée ne se déplace que d'une distance équivalente à une dent. De ce fait, plus le nombre de dents de la roue dentée est important, plus la diminution de vitesse est importante. On peut quantifier cette diminution de vitesse en calculant le rapport d'engrenage suivant: Le rapport d'engrenage du système roue dentée et vis sans fin suivant est de |\\frac{1}{14}|. Il signifie donc que le mouvement de rotation est 14 fois plus lent pour la roue dentée que pour la vis sans fin. Ainsi, il faudra 14 tours de la vis sans fin pour que la roue dentée en effectue 1 complet. Un couple est la combinaison deux forces de même intensité mais de directions opposées qui permet d'effectuer un mouvement de rotation autour d'un axe. Habituellement, lorsque deux forces de même intensité sont dirigées en direction opposées sur une pièce, la force résultante est nulle et la position de la pièce ne change pas. Par exemple, si deux personnes poussent un meuble chacun de leur côté avec la même force, ils n'arriveront pas à déplacer le meuble. Toutefois, si les points d'application des forces sont légèrement désaxés l'un par rapport à l'autre, il est possible que la pièce tourne sur elle-même. Ainsi, un couple détermine la capacité de mettre une pièce en rotation. Exemple de couple: les forces qu'on exerce sur les pédales d'une vélo On distingue deux types de couple: Un couple moteur a pour effet d'engendrer un mouvement ou d'en augmenter la vitesse de rotation. Un couple résistant a pour effet de s'opposer au mouvement ou d'en ralentir la vitesse de rotation. Si le couple moteur est plus grand que le couple résistant, le système augmente de vitesse. À l'inverse, si c'est le couple résistant qui est plus important, la vitesse du système diminue. Les changements de vitesse occasionnées par la différence d'intensité des couples moteur et résistant respectent les règles suivantes: Comparaison de l'intensité des couples Effet sur la vitesse des organes Couple moteur = couple résistant Aucun changement de vitesse Couple moteur > couple résistant Augmentation de la vitesse Couple moteur < couple résistant Diminution de la vitesse ", "L'érection et l'éjaculation\n\nL'érection est l'accumulation de sang dans les corps caverneux et aussi dans le corps spongieux, ce qui produit le gonflement et la rigidité du pénis. La plupart des mammifères, ainsi que vraisemblablement tous les primates, possèdent un os pénien (baculum) qui permet l’érection, soit la rigidité du pénis nécessaire lors de la copulation. Cependant, l’être humain fait exception puisqu’il n’en possède pas. L'érection se produit en étapes distinctes. À la suite d'une excitation sexuelle déclenchée par des stimuli érotiques ou sexuellement agréables (images, sons, odeurs, contacts physiques), l’érection chez l’homme se produit. Elle est maintenue par une congestion importante du sang surtout dans les corps caverneux, mais aussi dans le corps spongieux. Cette congestion est obtenue par la dilatation des artérioles acheminant ainsi le sang au pénis en grande quantité. Cette dilatation entraîne une contraction des veinules du pénis, ce qui diminue la sortie de sang de l'organe. Par tout ce processus, le pénis grossit, s'allonge et devient raide. Le rôle de l'érection est de maintenir la rigidité du pénis nécessaire à la pénétration de la femme puisque celle-ci permet d'écarter les parois du vagin. L'éjaculation est le procédé par lequel le sperme est expulsé du pénis par des spasmes (jets successifs). Pendant l'excitation, les glandes de Cowper produisent le liquide prééjaculatoire qui lubrifie l'urètre et y neutralise l'acidité provenant des traces d'urine. Les mêmes influx nerveux qui ont permis le déclenchement de l’érection continuent d’augmenter en intensité jusqu’à un certain seuil critique qui mènera à l'éjaculation et à l'orgasme. L’éjaculation, qui se produit en trois phases, survient à ce moment. D’abord, il y a l'émission, pendant laquelle les voies génitales et les glandes annexes se contractent et où les liquides qu’elles contenaient se déversent dans l’urètre. Ensuite, il se produit une contraction du sphincter de l’urètre, afin d’éviter l’expulsion de l’urine et le reflux du sperme dans la vessie. Finalement surviennent des contractions rythmiques de l’urètre et des muscles du pénis permettant l’expulsion du sperme. Le volume moyen d'un éjaculat se situe entre 2 mL et 5 mL et contient environ 350 millions de spermatozoïdes. Le sperme est composé de spermatozoïdes et du liquide issu des diverses glandes annexes. Le liquide séminal compose environ 50% du sperme. Pour sa part, le liquide issu de la prostate compose environ 35% du sperme. Les spermatozoïdes et le liquide provenant de la glande bulbo-urétrale composent le reste du sperme. Celui-ci est blanchâtre, épais et légèrement collant. Vessie Pubis Pénis Corps caverneux Gland Prépuce Méat urinaire Colon sigmoïde Rectum Vésicule séminale Canal éjaculateur Prostate Glande de Cowper Anus Canal déférent Épididyme Testicule Scrotum Urètre ", "Le système musculosquelettique\n\nLe système musculosquelettique est l'ensemble des organes qui interviennent dans le soutien et le mouvement. Ce système comprend le squelette, les muscles et les articulations. Le système musculosquelettique, aussi appelé système locomoteur, remplit deux fonctions. Il est d'abord responsable du soutien. En fait, si nous n'avions pas de squelette, nous serions des invertébrés et, à l'image des vers de terre par exemple, nous ne pourrions pas nous tenir debout et serions obligés de ramper pour nous déplacer. Ensuite, ce système permet à l'humain de se déplacer. L'action conjointe des muscles et des articulations nous permet en effet de réaliser une multitude de mouvements. ", "Les muscles\n\nOn retrouve plus de 640 muscles répartis un peu partout dans le corps humain. Lorsqu'ils sont attachés aux os grâce aux tendons, ils permettent le mouvement des différentes parties du corps en s'allongeant ou en se contractant. Aussi, les muscles peuvent stabiliser les articulations, permettre de garder une posture et maintenir une température corporelle adéquate grâce à la chaleur qu'ils dégagent lors de leur contraction. Toutes les fibres musculaires du corps humain possèdent 3 propriétés : Elles sont excitables, c'est-à-dire qu'il est possible de les stimuler grâce à un courant électrique. Elles sont contractiles, c'est-à-dire qu'elles peuvent se raccourcir lors d'une stimulation. Elles sont élastiques, c'est-à-dire qu'elles reprennent toujours leur forme après une contraction ou un étirement. Il existe 3 catégories de muscles : les muscles striés, les muscles lisses et le muscle cardiaque. Les muscles striés, aussi appelés muscles squelettiques, sont attachés aux os du squelette et sont régis par la volonté de l'individu. Comme on peut le voir sur l'image, ce type de muscle, remarquable par l'alternance de bandes sombres et claires, lui donne l'apparence d'être strié. Ils peuvent déployer une grande force, mais sur une période de temps plutôt brève. En effet, ils ont besoin d'une période de repos entre les activités intenses. On peut donc dire qu'ils ont peu d'endurance. Les muscles lisses, quant à eux, sont involontaires. Leur activité n'est pas contrôlée par la volonté de l'individu. On les retrouve dans les parois des organes internes tels que l'estomac, les vaisseaux sanguins et la vessie. Ce type de muscle est moins fort que les muscles striés, mais ils sont beaucoup plus endurants, travaillant lentement sur de longues périodes de temps. Le muscle cardiaque est seulement retrouvé au niveau de coeur. Il est involontaire et il a une apparence légèrement striée, ce qui est en fait un mélange des caractéristiques des deux autres types de muscles. Toutes les muscles striés ont la même structure. Chaque muscle est constitué de faisceaux, qui sont eux-mêmes constitués de nombreuses fibres musculaires, aussi appelée cellules musculaires. Le regroupement des faisceaux est retenu ensemble par une membrane appelée l'épimysium. La partie rouge du muscle est appelée ventre et on peut retrouver aux deux extrémités des bandes de tissu conjonctif blanchâtre qui forment les tendons. Ceux-ci sont les points d'attache aux os du squelette. On appelle muscles antagonistes les muscles qui ont des effets opposés tels que le biceps et le triceps au niveau du bras. Lorsque le biceps se contracte, le triceps se relâche ce qui permet la flexion du bras. À l'inverse, si le biceps se relâche, le triceps se contracte ce qui permet l'extension du bras. ", "Les vents\n\nLe vent est un déplacement d’air engendré par une masse d’air chaud qui rencontre une masse d’air froid. L’air froid est plus dense que l’air chaud. Alors que l’air chaud monte, une zone de basse pression (faible densité de l’air) est laissée au sol. Pendant ce temps, l’air froid descend, créant ainsi une zone de haute pression (grande densité de l’air) au sol. Une zone de basse pression est aussi appelée dépression, alors qu’une zone de haute pression porte parfois le nom d’anticyclone. Les vents dominants sont des grands couloirs de vents dont la direction est déterminée à la fois par les courants de convection et la force de Coriolis. L'atmosphère terrestre n'a pas de frontière et la pollution qu'elle transporte non plus. Les vents dominants jouent un rôle majeur dans la propagation des polluants. S'il n'y avait pas de vents, l'air pollué retomberait près de la zone où l'on a produit cette pollution. Or, les vents dominants transportent ces polluants sur des centaines de kilomètres. Au Québec, ce facteur est important, car une bonne partie du St-Laurent se trouve dans la trajectoire de vents dominants en provenance des États-Unis. Or, les polluants produits par les centrales thermiques sont déplacés vers notre territoire où, mélangés avec les précipitations, ils produisent des pluies acides. Les vents locaux sont des vents qui soufflent sur une petite étendue. Voici les vents locaux les plus connus. Le chinook est un vent chaud et sec qui vient de l’ouest et qui souffle à l’est des Rocheuses. L'air chargé d'humidité venant du Pacifique s'élève en rencontrant les montagnes. Il y a donc des nuages et des précipitations qui affectent le côté ouest des pentes, ce qui assèche la masse d'air. De plus, la température de l'air décroît lors de l'ascension de la montagne. Lorsque la masse d'air redescend dans les Prairies canadiennes et les Grandes Plaines américaines, elle se réchauffe. Le mistral est un vent frais ou froid, souvent violent, qui concerne le nord du bassin de la Méditerranée occidentale. Généralement sec et accompagné d'un temps très ensoleillé, le mistral est par la différence de pression entre un anticyclone présent dans l'Europe du Nord et une dépression sur la Méditerranée. La mousson est un système de vents périodiques, actif particulièrement dans l'océan Indien et l'Asie du sud. Les vents de ces régions connaissent des inversions saisonnières de direction: ils soufflent du sud-ouest pendant six mois et du nord-est pendant six mois. Ces cycles amènent donc des périodes très distinctes de sécheresse ou de pluies abondantes. Le sirocco est un vent saharien violent, très sec et très chaud qui souffle sur l'Afrique du Nord et le sud de la mer Méditerranée. Le sirocco donne du temps très chaud, sec et poussiéreux en Afrique du Nord, alors que du temps frais et pluvieux se produira en Europe. Le squamish est un vent fort et souvent violent qui souffle dans de nombreux fjords de la Colombie-Britannique. Il est produit par la rencontre une masse d'air océanique et tempérée avec une masse d'air arctique, froid et sec. Des chutes de neige et des épisodes de gel sont alors présentes dans ces territoires. Une brise de mer est un type de vent qui se manifeste localement (à petite échelle). Il s’agit d’un vent qui souffle de la mer vers la terre (la plage) pendant la journée. En fait, le jour, les rayons du Soleil plombent sur le sable et réchauffent le sol. L’air qui touche le sol brûlant devient alors lui aussi plus chaud. L’air chaud est moins dense que l’air froid. Il s’élève donc et laisse au-dessus du sable une zone de basse pression. Au même moment, l’air qui touche la mer est refroidi par l’eau fraîche. L’air froid étant plus dense que l’air chaud, l’air a tendance à tomber et à créer ainsi une zone de haute pression. Les mouvements de l’air se font toujours d’une zone de haute pression vers une zone de basse pression, ce qui crée la brise de mer. Une brise de terre est un type de vent qui se manifeste localement (à petite échelle). Il s’agit d’un vent qui souffle de la terre (la plage) vers la mer durant la nuit. En fait, la nuit, les rayons du Soleil ne réchauffent plus le sable, le rendant ainsi plus froid. L’air qui touche ce sable est alors lui aussi refroidi. L’air froid étant plus dense que l’air chaud, il en résulte une zone de haute pression au-dessus de la plage. Au-dessus de la mer, l’air se réchauffe progressivement. L’air chaud, moins dense que l’air froid, s’élève et une zone de basse pression est alors créée au-dessus de la mer. Les mouvements de l’air se font toujours d’une zone de haute pression vers une zone de basse pression, ce qui crée la brise de terre. La girouette est un instrument qui indique la direction d’où vient le vent. C’est un pointeur (une flèche, un coq etc.) qui est monté sur un axe rotatif. Le pointeur peut tourner librement autour de son axe et s’aligne donc parallèlement au vent. C’est la partie la plus mince du pointeur (la pointe de la flèche, le bec du coq etc.) qui nous indique la provenance du vent. Il peut y avoir une croix immobile indiquant les points cardinaux fixée sous le pointeur d’une girouette traditionnelle. La manche à air est un instrument qui indique l’origine du vent et qui donne une approximation de la vitesse du vent. C’est un tube de toile souple fermé à l’une des extrémités (le manchon) fixé à un mât. Le vent s’engouffre par l’ouverture et soulève le manchon. Il y a toujours au moins trois bandes rouges et deux bandes blanches qui s’alternent. Ces bandes nous permettent une approximation de la vitesse du vent. Chaque bande correspond à une vitesse de 5 nœuds (environ 9 km/h). Ainsi, quand il y a cinq bandes du tube de toile complètement à l’horizontal, il y a un vent d’au moins 25 nœuds (environ 45 km/h). Le tube de toile peut aussi pivoter sur son axe, ce qui permet de connaître la direction du vent. Le manchon pointe vers où le vent se dirige. L’anémomètre est un instrument qui indique la vitesse du vent. L’anémomètre a été inventé par l’architecte italien Leon Battista Alberti en 1450. Il est composé de coupelles en forme de demi-sphères vides orientées dans le même sens qui tournent librement autour d’un axe. Dans les anémomètres modernes, un système électronique permet alors de calculer le nombre de tours effectués par les coupelles dans un certain temps. La vitesse du vent apparaît alors sur un petit écran. L'échelle de Beaufort est une échelle servant à estimer la force et la vitesse du vent. L'échelle de Beaufort est une échelle servant à estimer la force et la vitesse du vent.L’échelle de Beaufort comporte 12 niveaux de force. Chacune de ces forces est associée à une vitesse approximative du vent ainsi à des effets observables. Force Vitesse approximative du vent (km/h) Effets observables 0 0 à 2 La fumée provenant d’une cheminée ou d’un feu s’élève en ligne droite verticalement. 1 2 à 5 La fumée provenant d’une cheminée ou d’un feu s’élève selon la même direction que le vent. Toutefois, la girouette ne bouge pas. 2 6 à 11 On perçoit le vent sur son visage. La girouette tourne pour indiquer d’où vient le vent. Les feuilles des arbres bougent légèrement. 3 12 à 19 Les feuilles et les petites branches des arbres s’agitent constamment. Les drapeaux se déploient. 4 20 à 29 La poussière, les feuilles et les petits objets sont soulevés. 5 30 à 39 Les arbustes bougent légèrement. Des vagues se forment sur les plans d’eaux intérieures. 6 40 à 50 Les grosses branches d’arbres s’agitent. Les parapluies se tournent à l’envers. Les fils téléphoniques se balancent. 7 51 à 61 Les arbres se balancent. Marcher contre le vent est difficile. 8 62 à 74 Marcher contre le vent est une épreuve. 9 75 à 87 Les bardeaux, les antennes des maisons et autres structures sont arrachés. 10 88 à 101 Les arbres sont déracinés. Les maisons subissent de graves dommages. 11 102 à 116 Une violente tempête s’abat et les ravages sont étendus. 12 Plus de 116 Un ouragan se manifeste et il y a dévastation. Lorsque les vents soufflent à plus de 116 km/h, on parle alors d’ouragans. Il existe une échelle pour différencier les catégories d’ouragans : l’échelle de Saffir-Simpson. Cette dernière compte cinq catégories, la dernière représentant les ouragans de force 5 (vents de plus de 250 km/h). " ]

[ 0.8425614833831787, 0.8455438613891602, 0.802770733833313, 0.8021730184555054, 0.8573485612869263, 0.8149724006652832, 0.8066622018814087, 0.8007842302322388, 0.8312944769859314, 0.8166565895080566 ]

[ 0.8318166732788086, 0.8261998891830444, 0.8076372146606445, 0.7940691709518433, 0.8304978609085083, 0.784059464931488, 0.7995436191558838, 0.7780795097351074, 0.8311870098114014, 0.8274152278900146 ]

[ 0.8293358683586121, 0.8001770377159119, 0.7921318411827087, 0.7776766419410706, 0.8135257959365845, 0.7830870151519775, 0.7921075224876404, 0.7813511490821838, 0.8368533849716187, 0.8090975880622864 ]

[ 0.4457809329032898, 0.20339667797088623, 0.09348808228969574, 0.05242668837308884, 0.17479369044303894, 0.036585766822099686, 0.25510573387145996, 0.14852556586265564, 0.36744868755340576, 0.16912883520126343 ]

[ 0.6414436906763055, 0.39768844954415583, 0.4593205263321001, 0.32614228078110696, 0.34077040339404585, 0.4200595538456318, 0.5140447272916442, 0.5793718961276932, 0.5615021800995853, 0.4498251437054064 ]

[ 0.8558246493339539, 0.7771039009094238, 0.7744172811508179, 0.7534834146499634, 0.775496244430542, 0.787838339805603, 0.787346363067627, 0.8065630197525024, 0.8078387975692749, 0.7880717515945435 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La pression dans les fluides\n\n\nLa pression est une force appliquée sur une surface. Quelle est la pression exercée par un livre qui exerce une force de 20 N sur une table et qui mesure 10 cm par 30 cm ? Il faut tout d'abord trouver la surface du livre en m2. |10cm = 0,1m| |30cm = 0,3m| |A_{rectangle} = b \\times h| |A_{rectangle} = 0,1 m \\times 0,3 m| |A_{rectangle} = 0,03 m^{2}| Il faut ensuite déterminer la pression à l'aide de la formule écrite dans l'encadré ci-dessus. |P=\\displaystyle \\frac{F}{A}| |P=\\displaystyle \\frac{20N}{0,03m^{2}}| |P= 666,67 Pa| Sur la Terre, à cause de la gravité, l'air qui nous entoure exerce une pression que l'on nomme pression atmosphérique. Deux facteurs influencent la pression d'un fluide. Plus un fluide a une force ou une masse importante, plus la pression qu'il exercera sera grande. Deux personnes marchent dans la neige, la personne qui a une masse plus grande s'enfonce plus profondément dans la neige que la personne qui a une masse plus petite. Si la force est exercée sur une surface plus grande, la pression sera moins importante. Une personne marche dans la neige. Si elle utilise des raquettes pour marcher dans la neige, elle s'enfoncera moins, car sa masse se répartit sur une surface plus grande que son pied. Dans un fluide compressible, la pression est inversement proportionnelle au volume. |P \\alpha \\displaystyle \\frac{1}{V}| Si la pression augmente, le volume diminue et vice versa. Dans une pompe à bicyclette, si une faible pression est exercée sur le piston, le volume sera grand. Toutefois, si le piston est comprimé, la pression augmentera, ce qui fera diminuer le volume. ", "La résolution de problèmes impliquant la fonction racine carrée\n\n Tu mènes une expérience sur la chute des objets. Après plusieurs répétitions, tu te rends compte que la relation entre le temps que met un objet pour atteindre le sol et la hauteur à laquelle il est relâché est une fonction racine carrée. Lors de tous tes essais, la résistance de l’air était négligeable. a) Si l’objet est lancé du haut de l’Empire State Building à New York, qui mesure 381 m, et que la friction de l’air est négligeable, combien de temps durera la chute? b) Si on lance l’objet du haut des falaises de Moher, de magnifiques falaises irlandaises, et que l’objet met 6,61 secondes avant de toucher l’eau, quelle est la hauteur de la falaise? Voici un graphique qui illustre les premiers résultats de ton expérience. Le prochain exemple reprend le concept de la chute libre et du mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA) mais en faisant appel, cette fois-ci, à une formule plus proche de celles qui sont utilisées en Physique. Des scientifiques laissent tomber un objet en chute libre dans le but d'effectuer certaines mesures de précision. On considère que la résistance de l’air est négligeable. La règle qui donne le temps écoulé depuis le moment où ils lâchent l’objet |(t)| en fonction de la hauteur de l’objet |(h)| par rapport au sol, à cet instant, est la suivante : ||t=\\sqrt{\\frac{-2}{g}(h-h_0)}|| où |g| est l’accélération gravitationnelle qui vaut environ |9{,}81 \\text{ m}/\\text{s}^2| sur Terre et |h_0| est la hauteur initiale, en mètres, c’est-à-dire la hauteur (par rapport au sol) à laquelle on a relâché l’objet à |t=0| s. a) À quelle hauteur a-t-on relâché l’objet si celui-ci a touché le sol après |2{,}473| secondes? b) Si l’objet se trouve à une hauteur de |10| m après |2{,}995| secondes, après combien de temps était-il à une hauteur de |20| m? À quelle hauteur l’objet se trouve-t-il exactement 1 seconde avant de toucher le sol? Dans l'exemple précédent, il n'y avait que des équations et non pas des inéquations. Une dernière sous-question faisant appel aux inéquations aurait pu être : « Pendant quel intervalle de temps est-ce que l'objet est à une hauteur inférieure à 15 m? » ou encore : « Quelle est la hauteur de l'objet lorsque le temps écoulé est de 2,5 secondes et plus? » Pour savoir comment répondre à ce genre de question, tu peux consulter la fiche suivante : Résoudre une équation ou une inéquation de racine carrée. Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de problèmes impliquant la fonction racine carrée de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. ", "Les îles Galapagos\n\nLes îles Galápagos sont nées il y a plusieurs millions d'années alors que des volcans ont surgi de l'océan Pacifique. À leur naissance, les îles étaient alors complètement couvertes de lave et aucun animal n'y vivait. Les îles sont ainsi constituées de magma et de lave. Quelques volcans y sont encore actifs aujourd'hui. L'archipel est composé de 13 îles principales, 7 îles secondaires et une centaine d'îlots. Toutes ces parcelles de terre sont réparties sur une surface de plus de 8 000 kilomètres carrés au milieu du Pacifique. Plus précisément, les îles Galápagos se trouvent à environ 800 kilomètres à l'ouest des côtes de l'Amérique du Sud, à peu près vis-à-vis l'Équateur. L'archipel aurait été découvert au 16e siècle, mais n'aurait présenté aucun intérêt. Au 17e et au 18e siècle, les îles servaient de refuge aux pirates qui y passaient pour se ravitailler en eau et en nourriture. Quelques années plus tard, ce sont les chasseurs de baleine qui y passaient. En 1832, l'archipel est annexé à l'Équateur, où le gouvernement de Quito met en branle un plan de colonisation des îles Galápagos. Ce n'est qu'en 1959 que l'archipel est considéré comme un parc national. 97% de la superficie des îles est alors protégée. En 1986, une réserve marine est créée pour protéger les espèces côtières. Ces deux parcs font maintenant partie de la Liste de l'UNESCO. Les îles Galápagos sont des îles d'origine volcanique. L'archipel est situé à la jonction de trois plaques tectoniques, soit celles de Nazca, de Cocos et celle du Pacifique. Par conséquent, il existe de nombreux volcans, dont le plus haut est le volcan Wolfe, qui culmine à 1 707 mètres. Ces volcans sont actifs : on a rapporté plus d'une soixante d'éruptions volcaniques depuis deux siècles. La faune et la flore des Galápagos seraient issues de lAmérique du Sud et auraient abouti sur les îles peu de temps après leur formation. Les espèces se sont alors diversifiées par rapport aux espèces originales et se sont également diversifiées dune île à lautre selon les vents, les courants et la nourriture. La diversité écologique des îles Galápagos est assez impressionnante : 300 espèces de poissons, 1 600 espèces dinsectes, 650 espèces de mollusques, oiseaux marins variés, plusieurs reptiles. Plusieurs espèces animales et végétales des Galápagos sont uniques au monde. Elles sont endémiques, c'est-à-dire qu'elles n'existent nulle part ailleurs. Les tortues géantes Les animaux les plus reconnus des Galápagos sont sans doute les tortues géantes qui portent le même nom que l’archipel. Le nom des îles a d’ailleurs été influencé par la présence de ces immenses tortues terrestres. En effet, en voyant la forme inhabituelle de la carapace de ces tortues, les Espagnols leur ont donné le nom de Galápagos, qui allie les notions de tortue et de selle dans le même mot. Ce nom leur est venu parce que ces tortues ont une carapace qui rappelle la forme d’une selle. On retrouve un peu plus d'une dizaine d'espèces de tortues géantes sur les îles Galápagos. Malgré leur grande taille, ces tortues conservent la même carapace toute leur vie, ce sont les écailles de celles-ci qui grandissent au fur et à mesure qu'elles grandissent. Ces animaux peuvent ainsi peser jusqu’à 250 kilogrammes et vivre plus de 150 ans. Les iguanes Outre les tortues géantes des Galápagos, larchipel regroupe une autre espèce unique : liguane marin. Cet animal est le seul lézard marin au monde. Malgré son aspect quasi préhistorique, liguane marin est très pacifique. Dune taille denviron 1,20 mètre, son corps est spécialement adapté pour vivre près des eaux salées. Il peut même passer plus de 30 minutes sous leau. La mangrove La mangrove est une forêt que l'on retrouve sur le littoral des mers tropicales. Elle a la particularité d'être composée d'arbres et d'arbustes ayant des racines qui se développent hors de la terre. La mangrove des Galápagos est très importante puisqu'elle sert de refuge à plusieurs espèces d'oiseaux, de poissons et de crustacés. Charles Darwin est un scientifique qui a participé à une expédition sur les Galápagos en 1835. Sur cet archipel, il fait non seulement la découverte des espèces uniques de tortues et d'iguanes, mais aussi de 13 espèces distinctes d'oiseaux. En constatant à quel point ces espèces d'animaux sont semblables à des espèces de l'Amérique du Sud, tout en étant différentes et uniques, il forge sa théorie sur l'évolution des espèces, l'adaptation et la sélection naturelle. C'est en partie grâce aux théories de Darwin que les îles Galápagos sont devenues un symbole de la biodiversité et de l'évolution naturelle. Tout ce qui compose l’archipel des Galápagos est unique : les courants marins, la géologie et les espèces animales. Pourtant, tout ce qui fait la renommée des Galápagos est maintenant en péril. Le fragile équilibre naturel est menacé par la présence de l’homme. Que ce soit l’implantation colonisatrice amorcée par l’Équateur ou les bateaux touristiques qui envahissent les îles, les animaux des Galápagos ont peine à y survivre. Aujourd’hui, environ 18 000 personnes habitent sur les îles Galápagos et la population augmente de 8% par année. L’environnement est modifié et les animaux ne peuvent s’adapter à des modifications aussi rapides. Des troupeaux de chèvres implantés par les humains épuisent les ressources végétales dont se nourrissent les espèces sauvages, des hordes de chiens errants ont éliminé un groupe d’iguanes, des braconniers continuent de tuer des tortues pour leur chair, les bateaux polluent l’eau dans laquelle évoluent les espèces marines, etc. La situation est alarmante si aucune action n’est prise pour protéger mieux cet archipel naturel unique au monde. Pourtant, le gouvernement de l’Équateur encourage encore le peuplement des Galápagos et le tourisme de masse continue de se développer autour des Galápagos. ", "La résolution de problèmes impliquant la fonction rationnelle\n\nLors de la résolution d'un problème qui fait référence au modèle rationnel, la fonction avec laquelle on doit travailler n'est pas toujours donnée de façon explicite. Ainsi, il faut s'en remettre à la compréhension de la situation pour construire la fonction rationnelle à utiliser. Afin de bien gérer son personnel, le gérant d'une pharmacie étudie le mouvement de sa clientèle. En fait, il s'intéresse à la comparaison entre le nombre de clients qui viennent à son magasin la fin de semaine et celui des clients qui le visitent en semaine. Par exemple, le mercredi, l'achalandage varie selon la fonction |f(x)=3x-10|, où |x| est l'heure du jour. Pour la même période de temps, soit de 9 h à 21 h, le nombre de clients varie selon la fonction |g(x)=9x-65| durant la journée du samedi. À quelle heure y a-t-il 2 fois plus de clients le samedi que le mercredi? 1) Construire la fonction rationnelle L'idée générale de la question est de prendre le nombre de clients du samedi (|g(x)|) et de le diviser par ceux du mercredi (|f(x)|). Ainsi: ||\\begin{align}\\text{ratio des clients} & = && \\frac{g(x)}{f(x)} \\\\\\\\ h(x) & = && \\frac{9x-65}{3x-10} \\end{align}|| 2) Tracer une esquisse de la fonction Pour valider le raisonnement précédent, il est préférable de tracer un graphique. Pour y arriver, la fonction rationnelle sous sa forme canonique est à privilégier: Ainsi, on obtient ||\\begin{align} h(x) &= &&\\frac{-35}{3x-10} + 3\\\\\\\\ &=&& \\frac{-35}{3\\left(x-\\frac{10}{3}\\right)} + 3 \\end{align}|| Avec |(h,k) = \\left(\\frac{10}{3},3\\right)| et |a < 0|, on obtient l'esquisse suivante: 3) Résolution de l'équation Puisqu'on veut savoir à quel moment le ratio est de 2, on remplace |h(x)| par 2 dans la fonction rationnelle initiale et on obtient : ||\\begin{align} 2 &= && \\frac{9x-65}{3x-10} \\\\\\\\2 \\color{red}{(3x-10)} & = && \\frac{9x-65}{3x-10} \\color{red}{(3x-10)}\\\\\\\\ 6x ^{\\color{blue}{-9x}} - 20 _{\\color{red}{+20}}& = && 9x^{\\color{blue}{-9x}} -65 _{\\color{red}{+20}} \\\\\\\\ \\frac{-3x}{\\color{red}{-3}} & = && \\frac{-45}{\\color{red}{-3}} \\\\\\\\ x & = && 15 \\end{align}|| 4) Interpréter le résultat obtenu À 15 h, il y a 2 fois plus de clients le samedi que le mercredi. Que ce soit pour résoudre une équation ou une inéquation en lien avec la fonction rationnelle, la démarche est relativement la même. ", "La population mondiale\n\nIl y a 2,5 millions d’années, le nombre d’humains sur la terre était estimé à 100 000 . La population a augmenté considérablement pour atteindre 15 millions d’individus il y a 10 000 ans lorsque les humains ont adopté l’agriculture, ce qui a permis de nourrir beaucoup plus de gens et ainsi d’accroitre leur espérance de vie. Durant le dernier siècle, la population augmente encore plus rapidement, en raison, notamment, de l’amélioration des conditions sanitaires et des progrès de la médecine. De 1900 à 2020, la population a plus que quadruplé, passant de 1,65 milliard à 7,8 milliards d'individus. Mais comment ces gens sont-ils répartis sur l’ensemble de la planète? Où se trouvent les grands foyers de population? En ce début de 21e siècle, ceux-ci sont-ils davantage concentrés dans les villes ou dans les campagnes? Dans les pays développés ou les pays en développement? Voici une fiche qui saura répondre à toutes ces questions. La répartition de la population Comment comprendre les changements démographiques que vit notre monde? Pour parvenir à une meilleure compréhension du phénomène, il est important de maitriser les concepts que sont la fécondité, la natalité, la mortalité, l’espérance de vie, la migration, l’accroissement naturel et l’accroissement total. Quelles sont les caractéristiques démographiques des pays en développement et des pays développés? Voici une autre fiche qui permettra d’approfondir le sujet. Les changements démographiques ", "Le territoire agricole du Japon\n\nLe Japon est un pays dont le territoire est un archipel constitué de près de 7 000 îles. Celui-ci se situe à l'extrémité du continent asiatique, dans l'océan Pacifique. Les îles s'étendent sur près de 3 000 kilomètres de long. Le climat du pays varie donc énormément du nord au sud. Ces îles sont le résultat de montagnes qui ont émergé de l'océan. En effet, un peu à lest du Japon se trouve une chaîne de montagnes. Par conséquent, le paysage de l'archipel est marqué par les montagnes et le relief accidenté. Le territoire japonais est couvert de forêts dans une proportion de 68%. En fait, les îles japonaises sont essentiellement constituées de quatre éléments : des montagnes, des plaines, des fosses et des forêts. Seulement 30% de la superficie totale du pays est habitable. Les villes et les villages ont été bâtis dans les plaines et les vallées. Traditionnellement, les Japonais ne s'installaient pas dans les montagnes. Selon leurs croyances, la forêt était le lieu d'habitation des dieux et des esprits. Le pays comprend essentiellement quatre îles principales qui réunissent la population, les ressources naturelles et les activités économiques. La population représente environ 128 millions d'individus, dont 80% vivent dans les villes. Les trois villes principales regroupent à elles seules 45% de la population : Tokyo (24%), Osaka (13,2%) et Nagoya (7%). Le Japon est le pays où la densité de population est la plus élevée: 337 habitants au kilomètre carré en moyenne. D'ailleurs 11 villes sont peuplées de plus de 1 million d'habitants. La scolarité est très élevée, 34 % des Japonais font des études supérieures et la qualité de la formation surpasse celle de la plupart des pays de l'OCDE (Organisation de coopération et de développement économique). Tout comme c'est le cas pour plusieurs homologues occidentaux, la population est vieillissante : 17% de la population a plus de 65 ans. L'espérance de vie au Japon est la plus élevée de la planète, les gens vivent en moyenne jusqu'à 81 ans. L'île Honshu est la plus grande île de l'archipel et elle représente un peu plus de la moitié du territoire. Située au centre du pays, cette île regroupe 75% de la population japonaise. Les métropoles de Kyoto, Tokyo et d'Osaka sont situées sur Honshu. Le relief de l'île est tout de même accidenté et couvert de forêt au centre. Les côtes sont parsemées de vastes plaines où les villes, parmi les plus grandes du monde, se sont développées. Beaucoup de multinationales se sont implantées dans les villes de Tokyo et d'Osaka. L'île d'Honshu est la plus visitée par les touristes. La plaine de Kanto est la plus vaste plaine du pays. Située sur l'île dHonshu, la plaine de Kanto est bordée par des forêts d'un côté et par l'océan de l'autre. C'est sur cette vaste étendue que la ville de Tokyo s'est développée. La région contient de nombreuses industries, des productions maraîchères et des rizières. Les collines accidentées servent à la sériciculture, l'élevage du ver à soie. Tout le territoire de la région du Kanto est exploité pour subvenir aux besoins de Tokyo : exploitation forestière dans les montagnes, centrales hydrauliques, terres agricoles, etc. De plus, un imposant système de transport a été développé pour desservir la région de Tokyo : des réseaux routiers et ferroviaires traversent la plaine de Kanto. Le Japon se caractérise par une culture riche et établie depuis longtemps. Tout en conservant les éléments de continuité, la civilisation a réussi à effectuer la transition vers un monde plus moderne depuis la fin de la Deuxième Guerre mondiale. Toutefois, le territoire est victime de plusieurs catastrophes naturelles qui peuvent ravager les récoltes, détruire les bâtiments et faire de nombreuses victimes. L'archipel est formé de plusieurs îles volcaniques. On dénombre plus de 150 volcans assez importants au Japon, dont plus de 60 sont encore actifs. Bien que les manifestations volcaniques soient prévisibles grâce aux appareils spécialisés, les volcans peuvent causer beaucoup de dommages dans les zones agricoles. Les endroits où les irruptions sont les plus violentes se trouvent dans les plaines de Tokyo et d'Osaka. Le Japon se situe près de la jonction de deux plaques tectoniques . En fait, le pays se situe au coeur de la Ceinture de Feu du Pacifique. C'est pourquoi, en plus des activités volcaniques nombreuses, les activités sismiques le sont tout autant. Plus de 1 500 tremblements de terre frappent l'archipel chaque année. Bien que les bâtiments soient maintenant construits pour résister aux secousses, ces séismes peuvent causer des incendies dans les villages et détruire une partie des récoltes. Les terres ne sont pas les cibles exclusives des séismes. En effet, il peut se produire des séismes sous-marins qui, potentiellement, se transformeront en raz-de-marée ou encore en tsunamis sur les côtes du Pacifique, comme ce fut le cas au Japon le 11 mars 2011 alors qu'un tsunami a frappé après un séisme d'une magnitude de 8,9 sur l'échelle de Richter. Ces raz-de-marée se traduisent par des vagues immenses qui déferlent violemment sur les terres, emportant tout sur leur passage. Certaines régions du Japon, en particulier les grandes villes, peuvent être victimes de glissement de terrain. Ces derniers sont surtout causés par un pompage excessif de l'eau qui sert à l'approvisionnement des villes. Ces glissements de terrain peuvent parfois être de l'ordre de deux à trois centimètres par année. Le mouvement infligé à la terre peut alors abîmer les bâtiments et les rizières. Outre les ravages déjà mentionnés, l'archipel peut souvent être victime de très mauvaises conditions climatiques : neige abondante, brouillard épais, sécheresse, gels qui ne surviennent pas au moment prévu (trop tôt ou trop tard). Ces conditions ne favorisent pas toujours la rentabilité des territoires agricoles. De plus, l'archipel risque aussi d'être frappé par des ouragans, des typhons et des cyclones, occasionnant ainsi d'autres dommages aux villes et aux récoltes. L'agriculture japonaise serait en mesure de subvenir aux besoins alimentaires de la population. Par contre, ce n'est actuellement pas le cas. En effet, l'autosuffisance alimentaire du Japon ne dépasse guère les 40%. Les habitants doivent alors se fier aux importations pour pouvoir s'alimenter. Les terres cultivées au Japon ne représentent que 15% à 16% de la superficie totale du pays, ce qui est relativement peu. Le riz représente la production agricole la plus abondante du Japon. En dépit de sa petite superficie, ce pays du Soleil Levant occupe le huitième rang de la production de riz au monde. Environ 50% des terres cultivées servent à la riziculture (et cette culture représente aussi la moitié des revenus agricoles). En plus d'être une culture adaptée au climat japonais, le riz représente une partie du patrimoine culturel. Les Japonais cultivent le riz depuis tellement longtemps que celui-ci n'est plus seulement associé à l'alimentation, mais aussi à la tradition. D'ailleurs, la plupart des rizicultures utilisent des pratiques traditionnelles. Le riz malgré les écarts de climat et de température est cultivé presque partout sur le territoire. En plus des cultures de riz, on trouve, en quantité beaucoup moins significative, des cultures de blé, de thé et de tabac. L'agriculture est en ce moment en mutation au Japon. En effet, les habitudes alimentaires des Japonais tendent à se modifier radicalement sous l'influence des cultures occidentales. C'est pourquoi la production de blé est en hausse et que de plus en plus de producteurs se tournent vers des productions maraîchères, dont celle de la pomme de terre. Le menu traditionnel du peuple japonais incluait du riz, du poisson, des patates douces et des légumes secs. Peu à peu, les Japonais remplacent ces aliments par du lait, de la viande, des fruits, des légumes et du pain. D'ailleurs, la production de viande a radicalement augmenté au Japon : la production représente annuellement 4,68 millions de boeufs, 11 millions de porcs et 355 millions de poulets. Alors que ces élevages étaient beaucoup moins importants il y a quelques années. La production du riz est une sphère hautement subventionnée par le gouvernement. Les productions s'effectuent sur des terres de très petites dimensions. La riziculture japonaise est alors moins compétitive et moins rentable qu'ailleurs. Les Japonais payent leur riz local plus cher que le riz importé des pays voisins. La culture traditionnelle du riz implique généralement la riziculture aquatique. Les rizières peuvent alors fournir jusqu'à trois récoltes par année. Dans certaines régions, la rentabilité est plus élevée qu'ailleurs, mais il arrive souvent que les cultures de riz alternent avec d'autres cultures comme le blé, l'orge ou les légumineuses. Pour la riziculture aquatique, les rizières sont irriguées à un certain moment de la croissance. Les agriculteurs doivent alors s'assurer que leurs terres sont constamment recouvertes dune couche d'eau de 10 centimètres. Après quelques jours, cette couche d'eau diminue de quelques centimètres. La durée de l'irrigation et la quantité d'eau drainée vont varier dune culture à l'autre et dune région à l'autre. Les rizières vont être aménagées de manière à maximiser le potentiel du territoire et ainsi optimiser la production. C'est pourquoi les terres ne sont pas toutes rectilignes. Les rizières peuvent aussi être installées en escalier, de manière à utiliser les flancs des collines et à mieux protéger les cultures des intempéries. Le changement radical des habitudes alimentaires a causé un déséquilibre dans l'agriculture japonaise. Les producteurs de riz ont maintenant des surplus : la consommation de riz a diminué. La consommation des aliments importés (céréales, légumes, aliments préparés) a par contre augmenté de façon importante. Certains agriculteurs tentent de se tourner vers la production des nouveaux produits en demande, mais la transition s'effectue de manière chaotique. En plus de ces problèmes de production, le Japon connaît également des problèmes de relève de producteurs agricoles. Les agriculteurs vieillissent rapidement, près de la moitié ont plus de 65 ans, et les successeurs se font de plus en plus rares. Ce vieillissement s'explique par l'exode des plus jeunes générations vers les métropoles. D'ailleurs, plusieurs terres cultivées sont abandonnées et laissées en friche, faute de relève. Certains problèmes sont apparus plus récemment : la sécurité alimentaire est parfois mise en péril par l'arrivée d'infections comme celle de la grippe aviaire. Ces infections mettent en péril la production et la santé des individus. Afin de maintenir la rentabilité des terres cultivées, les agriculteurs doivent utiliser des engrais naturels et chimiques. Ces engrais, comme le fumier ou les engrais minéraux, contiennent beaucoup d'azote et de phosphore. Ces deux éléments sont essentiels à la riziculture. Autrement, les terres ne seraient plus aussi productives. Toutefois, ces éléments peuvent se retrouver dans l'environnement. L'azote a été clairement identifié comme élément participant aux changements climatiques et à la pollution des cours d'eau. Le phosphore en quantité abondante peut contaminer les eaux et causer une contamination aux algues bleues (cyanobactéries). Le gouvernement a mis en place plusieurs structures pour faciliter la tâche des agriculteurs et favoriser une agriculture plus rentable. Ces structures impliquent des subventions nombreuses pour aider les régions défavorisées et stimuler la relève en agriculture. De plus, le gouvernement incite les Japonais à consommer des produits locaux, même si leur prix est plus élevé. Le but de ces programmes est d'arriver à hausser la part d'autosuffisance alimentaire du pays. En plus des initiatives gouvernementales, plusieurs organismes et coopératives ont vu le jour, poursuivant globalement les mêmes objectifs. Les coopératives visent aussi à promouvoir une agriculture locale plus respectueuse de l'environnement. Afin de diversifier la production agricole du pays, le ministère veut, en plus des subventions versées aux producteurs de riz, offrir une aide financière aux autres types d'exploitations. Les nouveaux programmes incluent également le développement des technologies pour accroître la rentabilité des terres cultivées, assurer une meilleure sécurité alimentaire et utiliser les ressources génétiques. Toutefois, ce dernier aspect se heurte aux contestations de nombreux groupes qui dénoncent l'utilisation des OGM (organismes génétiquement modifiés). ", "La mesure de la masse d'un solide\n\nLa masse est la quantité de matière contenue dans un objet ou une substance. Lorsqu’on veut la mesurer, il faut le faire avec le plus de précision possible. Pour y parvenir, on utilise les techniques de mesure appropriées en fonction de l'état de la matière. Voici les différentes parties d'une balance à fléau. La méthode à privilégier pour mesurer la masse est la même peu importe l'état de l'objet à peser. 1. Mettre les curseurs de la balance à zéro. S'assurer que le plateau est propre. 2. Vérifier que l’aiguille indique le point zéro. Si l'aiguille n'est pas alignée avec le point zéro, calibrer la balance avec le bouton d'ajustement. 3. Déposer l'objet à peser sur le plateau de la balance. 4. Déplacer le curseur de la plus grande échelle jusqu’à ce que l'aiguille soit plus basse que le point zéro. 5. À ce moment, ramener le curseur une encoche vers la gauche afin que l'aiguille soit au-dessus du point zéro. 6. Répéter les étapes 4 et 5 avec le deuxième curseur. 7. Déplacer le curseur de la plus petite échelle balance jusqu’à ce que l'aiguille soit parfaitement alignée avec le point zéro. 8. Additionner la masse des curseurs pour trouver la masse de l'objet. Noter la masse. 9. Remettre les curseurs de la balance à zéro. 1. Peser la nacelle de pesée à l'aide de la balance. Noter la masse. 2. Mettre le solide à peser dans la nacelle sur le plateau de la balance. 3. Peser la nacelle et le solide. Noter la masse. 4. Calculer la masse du solide à peser. 5. Remettre les curseurs de la balance à zéro. 6. Nettoyer et ranger le matériel. Pour déterminer la masse d'un solide, il faut faire la différence entre la masse totale du solide dans la nacelle (étape 3) et la masse de la nacelle vide (étape 1). La masse calculée représente la masse du solide. Cette valeur ne permet pas d'identifier avec certitude quel solide a été pesé. Toutefois, la masse peut être utilisée avec le volume pour trouver la masse volumique de l'objet. Les résultats peuvent être présentés sous forme de tableau. Masse de l'objet solide Objet solide |m_{nacelle}| |\\text {2,5 g}| |{m}_ {{nacelle + solide}}| |\\text {44,15 g}| |{m}_ {{solide}}| |\\text {41,65 g}| ", "Aide-mémoire – Mathématiques – Secondaire 4 – CST\n\nVoici un petit guide de préparation contenant toutes les notions abordées en quatrième secondaire dans la séquence CST. Pour expliquer le tout, chaque formule sera suivie d'un exemple et d'un lien qui mène à une fiche de notre bibliothèque virtuelle. Avec les informations qui sont fournies dans le graphique ci-dessous, détermine l'équation de la droite sous sa forme fonctionnelle. Avec les informations qui sont fournies dans le graphique ci-dessous, détermine l'équation de la parabole. En 2005, la population des crapauds d'un étang s'élevait à 500. Pour différentes raisons, la population diminue de 5 % chaque année. Si le rythme se maintient, en quelle année y aura-t-il environ 368 crapauds? Dans un tel graphique, les points pleins (|\\bullet|) représentent des données qui sont incluses alors que les points vides (|\\circ|) représentent des données qui ne sont pas incluses. Lors de l'ouverture du Centre Vidéotron à Québec, tous les Québécois ont eu l'opportunité de se procurer des billets afin d'aller le visiter. En théorie, la visite était d'une durée de deux heures, mais les gens avaient la possibilité de quitter l'édifice après une heure de visite. Ainsi, on peut modéliser cette situation selon le graphique suivant : Selon le graphique ci-dessus, combien y avait-il de Québécois dans le Centre Vidéotron à 18 h? Dans une fonction périodique, un cycle fait référence au motif qui se répète alors que la période est la durée du cycle selon l'axe des |x.| De retour de vacance, Marie-Claude décide de se remettre en forme en faisant du vélo avec son groupe d'amies. Pour guider le groupe, un entraineur fait le trajet avec eux et c'est lui qui décide de la vitesse à maintenir. Afin de préparer le groupe à la prochaine séance, l'entraineur remet ce graphique à chacun des membres du groupe : En sachant que l'entrainement consiste à répéter le même trajet pendant 45 minutes, Marie-Claude se demande pendant combien de minutes, au total, elle aura pédalé à une vitesse minimale de 16 km/h? Pour l'étude d'une fonction, ce sont toujours les mêmes propriétés qu'il faut analyser : le domaine : toutes les valeurs possibles de |x| le codomaine (l'image) : toutes les valeurs possibles de |y| les abscisses à l'origine : la valeur du |x| quand |y=0| l'ordonnée à l'origine : la valeur du |y| quand |x=0| maximum : la plus grande valeur de |y| minimum : la plus petite valeur de |y| croissance : quand le graphique ne « descend » pas décroissance : quand le graphique ne « monte » pas Le signe : positive : portion du graphique qui est au-dessus ou égale à l'axe des |x| négative : portion du graphique qui est en-dessous ou égale à l'axe des |x| En tant que comptable d'une grande compagnie, tu dois donner un compte rendu détaillé de l'évolution des profits au cours de la dernière année. Pour t'aider, voici le graphique des 12 derniers mois. Avant de préparer ton discours de présentation et afin de bien alimenter ton argumentation, tu dois faire l'étude complète du graphique. Pour résoudre un système d'équations par comparaison, on peut se fier aux étapes suivantes : Identifier les variables reliées aux inconnus. Créer les équations selon la mise en situation. Isoler la même variable pour chacune des équations. Comparer les deux équations pour en former une nouvelle. Résoudre cette nouvelle équation. Remplacer la valeur de la variable dans une des équations de départ pour trouver la valeur de l'autre variable. Au dépanneur du coin, un groupe de travailleurs achètent 4 cafés et 6 muffins pour |15{,}06\\ $.| Le lendemain, ce même groupe se procure 3 cafés et 5 muffins pour une somme de |11{,}97\\ $.| Si, le jour d'après, ces travailleurs veulent se procurer 6 cafés et 4 muffins, quelle somme devra être déboursée? Pour résoudre une système d'équations par substitution, on peut se fier aux étapes suivantes : Identifier les variables reliées aux inconnus. Créer les équations selon la mise en situation. Isoler une variable dans une des deux équations. Substituer cette même variable dans l'autre équation par l'expression algébrique qui lui est associée. Résoudre cette nouvelle équation. Remplacer la valeur de la variable dans une des équations de départ pour trouver la valeur de l'autre variable. Au dépanneur du coin, un groupe de travailleurs achètent 4 cafés et 6 muffins pour |15{,}06\\ $.| Le lendemain, ce même groupe se procure 3 cafés et 5 muffins pour une somme de |11{,}97\\ $.| Si, le jour d'après, ces travailleurs veulent se procurer 6 cafés et 4 muffins, quelle somme devra être déboursée? Pour résoutre un système d'équation par réduction, on peut se fier aux étapes suivantes : Identifier les variables reliées aux inconnus. Créer les équations selon la mise en situation. Trouver des équations équivalentes pour obtenir le même coefficient d'une même variable. Soustraire les deux équations. Isoler la variable restante pour trouver sa valeur. Remplacer la valeur de la variable dans une des équations de départ pour trouver la valeur de l'autre variable. Au dépanneur du coin, un groupe de travailleurs achètent 4 cafés et 6 muffins pour |15{,}06\\ $.| Le lendemain, ce même groupe se procure 3 cafés et 5 muffins pour une somme de |11{,}97\\ $.| Si, le jour d'après, ces travailleurs veulent se procurer 6 cafés et 4 muffins, quelle somme devra être déboursée? Selon le triangle rectangle qui suit, on peut en déduire 3 théorèmes. Dans un triangle rectangle, la mesure de chaque côté de l’angle droit est moyenne proportionnelle entre la mesure de sa projection sur l’hypoténuse et celle de l’hypoténuse entière.||\\begin{align} \\dfrac{m}{a} = \\dfrac{a}{c}\\ &\\Leftrightarrow\\ a^2 = m c \\\\\\\\ \\dfrac{n}{b} = \\dfrac{b}{c}\\ &\\Leftrightarrow\\ b^2 = n c \\end{align}|| Dans un triangle rectangle, la mesure de la hauteur issue du sommet de l’angle droit est moyenne proportionnelle entre les mesures des deux segments qu’elle détermine sur l’hypoténuse. ||\\dfrac{m}{h} = \\dfrac{h}{n}\\ \\Leftrightarrow\\ h^2 = m n|| Dans le triangle rectangle, le produit des mesures de l’hypoténuse et de la hauteur correspondante égale le produit des mesures des côtés de l’angle droit. ||c h = a b|| Afin de se distinguer des autres entrepreneurs, une compagnie de construction suggère des maisons avec des toits de différentes formes. Parmi ces choix, on a la forme suivante : Afin d'estimer les couts de production, l'entrepreneur a besoin des deux mesures extérieures manquantes de ce triangle |(\\overline {AB}, \\overline {BC}).| Aide-le à les déterminer. Afin de s'assurer de respecter les normes du bâtiment, l'angle d'élévation des fermes de toit d'une maison doit être d'un minimum de |25^\\circ.| Pour s'assurer de respecter cette contrainte, un fabriquant décide d'établir cet angle à |35^\\circ.| Si on sait que la longueur de la ferme de toit est de 13 mètres, quelles seront les mesures des deux autres côtés de cette pièce de bois? Afin de déterminer le trajet à suivre par un hélicoptère pour aller chercher des gens en détresse en forêt, on a triangulé la carte de la région avec l'emplacement actuel de l'hélicoptère, l'hôpital et les gens qui sont en détresse. Selon ce dessin, quelle orientation devrait suivre l'hélicoptère pour se rendre le plus rapidement possible aux gens en détresse? Selon le triangle quelconque qui suit, on peut en déduire une série d'équivalences. Lors de certaines festivités westerns, des courses de chevaux sont organisées pour animer le spectacle. Lors de ces courses, les cowboys doivent faire le tour de chacun des trois barils qui sont disposés en forme de triangle isocèle. À l'aide des mesures données, quelle est la distance entre chacun des barils? Afin d'assurer un aérodynamisme maximal, le profil de certains voitures de course ressemble à un triangle. Afin que ces proportions soient conservées, quelle devrait être la mesure de l'angle qui se situe près de la roue arrière? Selon le triangle quelconque qui suit, on peut calculer son aire en utilisant la formule ci-dessous. Afin de s'assurer d'un bon rapport qualité-prix, une banque veut calculer la surface du plancher couverte par le champ de vision d'une caméra de surveillance. À l'aide des informations ci-dessus, détermine la superficie de cette région. A - C - A : Deux triangles sont isométriques quand une paire de côtés homologues isométriques est incluse entre deux paires d'angles homologues isométriques. C - A - C : Deux triangles sont isométriques quand une paire d'angles homologues isométriques est incluse entre deux paires de côtés homologues isométriques. C - C - C : Deux triangles sont isométriques quand chacune des paires de côtés homologues sont isométriques. Dû à des problèmes de machinerie, les employés d'une compagnie de construction doivent monter eux-mêmes les fermes de toit de forme triangulaire afin de terminer la construction d'une maison. Or, ils doivent s'assurer qu'elles soient toutes identiques. Avec les informations fournies ci-dessus, démontre que ces deux constructions sont isométriques. A - A : Deux triangles sont semblables quand deux paires d'angles homologues sont isométriques. C - A - C : Deux triangles sont semblables quand une paire d'angles homologues isométriques est incluse entre deux paires de côtés homologues proportionnels. C - C - C : Deux triangles sont semblables si les trois paires de côtés homologues sont proportionnels. Dans le cadre d'une levée de fonds pour un organisme communautaire, la ville organise une course à pied à faire en famille. Par ailleurs, ils tiennent à ce que le trajet fait par les adultes soit semblable à celui des enfants. En tenant compte des informations données ci-dessus, démontre que les deux trajets sont semblables. Afin de déterminer la quantité d'essence qu'un avion doit avoir dans son réservoir pour faire un vol Montréal-Paris, on représente chacune de ces deux villes sur un plan cartésien gradué en kilomètre. Quelle est la distance, en kilomètres, entre ces deux villes? À chaque matin, tu dois te rendre à l'arrêt d'autobus pour attendre ton moyen de transport qui te reconduit à ton école. Afin que l'arrêt soit centralisé pour les autres élèves du coin, tu as remarqué qu'il partageait le segment de rue qui rejoint ta maison à ton école dans un rapport |1 : 4.| En utilisant les informations disponibles, détermine la coordonnée de l'endroit où se situe ton arrêt d'autobus. Les droites |y_1 = a_1 x + b_1| et |y_2 = a_2 x + b_2| sont parallèles si et seulement si |a_1 = a_2.| Quelle est l'équation de la droite qui est parallèle à celle identifiée dans le plan cartésien ci-dessous et qui passe par le point C? Les droites |y_1 = a_1 x + b_1| et |y_2 = a_2 x + b_2| sont perpendiculaires si et seulement si |a_1 \\times a_2 = -1.| On dit aussi que deux droites sont perpendiculaires si la pente de l'une est l'opposée de l'inverse de la pente de l'autre : |a_2 = \\dfrac{-1}{a_1}.| Quelle est l'équation de la droite qui est perpendiculaire à celle identifiée dans le plan cartésien ci-dessous et qui passe par le point C? Lors du dernier mois, 11 maisons ont été vendues dans un même quartier pour les montants suivants : |\\color{blue}{156\\ 700\\ $},| |\\color{red}{158\\ 900\\ $},| |159\\ 000\\ $,| |162\\ 500\\ $,| |164\\ 100\\ $,| |167\\ 400\\ $,| |172\\ 000\\ $,| |175\\ 000\\ $,| |178\\ 100\\ $,| |179\\ 000\\ $,| |183\\ 000\\ $.| À des fins de statistiques pour les agents immobiliers, calcule l'écart moyen de cette distribution. Dans un processus pour combler un des différents postes de travail dans la fonction publique fédérale, tu dois passer une épreuve écrite. Voici la liste des résultats, en pourcentage, des différents participants : Pour s'assurer de garder les meilleurs candidats, seulement ceux qui ont un résultat qui est supérieur au |85^e| rang centile seront retenus. À la lumière de ces informations, est-ce que ta candidature sera retenue si tu as obtenu un résultat de |84\\ \\%?| Dans un processus pour combler un des différents postes de travail dans la fonction publique fédérale, les candidats doivent réaliser une épreuve écrite. Voici la liste des résultats, en pourcentage, des différents participants : Pour s'assurer de garder les meilleurs candidats, seulement ceux qui ont un résultat qui est supérieur au |82^e| rang centile seront retenus. À la lumière de ces informations, à partir de quel résultat est-ce que les candidats seront retenus? Le nuage de points est utilisé pour estimer la corrélation qui existe entre deux variables. Pour avoir une idée plus précise de la corrélation, il faut calculer le coefficient de corrélation. Depuis cinq ans, une nouvelle entreprise ne cesse d'augmenter ses profits et cherche à agrandir son centre de production. Par contre, elle veut s'assurer que la croissance économique de sa compagnie soit positive et fortement régulière. Pour analyser le tout, voici le recensement des revenus commerciaux des 30 dernières semaines. À ton avis, est-ce que la croissance économique de l'entreprise est positive et fortement régulière? Après avoir encadré le nuage de points et pris la mesure de la longueur |(L)| et la largeur |(l)| du rectangle :||r = \\pm \\left(1 - \\dfrac{l}{L}\\right)||Pour ce qui est du signe, il sera donné en fonction du sens du nuage de points. On peut également utiliser ce coefficient pour qualifier la corrélation : Valeur de |r| Force du lien linéaire Près de |0| Nulle Près de |\\pm 0{,}50| Faible Près de |\\pm 0{,}75| Moyenne Près de |\\pm 0{,}87| Forte Près de |\\pm 1| Très forte |\\pm 1| Parfaite Afin de faire un bilan sur la réussite des étudiants qui s'inscrivent dans les établissements d'enseignements pour adultes, les membres de la direction s'intéressent à la corrélation entre l'absentéisme aux différents cours (en heures) et la moyenne générale (en %) à la fin de l'année scolaire. Pour bien analyser le tout, ils ont regroupé les données dans un nuage de points : Quel est le coefficient de corrélation de cette étude? Pour trouver l'équation de la droite de régression selon la méthode médiane-médiane, on peut se fier aux étapes suivantes : Mettre les couples en ordre croissant selon la valeur des |x.| Séparer les couples en trois groupes égaux, si possible. Calculer la coordonnée médiane |(M_1, M_2, M_3)| de chacun des groupes. Calculer la coordonnée moyenne |(P_1)| des trois points médians. Calculer la valeur de la pente |(a)| avec |M_1| et |M_3.| Calculer la valeur de la valeur initiale |(b)| avec |P_1.| Écrire l'équation de la droite de régression sous la forme |y = ax + b.| Avant de construire une nouvelle tour à condo et d'en faire l'emménagement paysager, on s'intéresse à la hauteur des arbres afin qu'ils ne cachent pas la vue aux futurs résidents pour au moins les 20 prochaines années. Pour estimer la hauteur de ces derniers, on utilise la table de valeurs suivante : À l'aide de ces informations, détermine à quelle hauteur devrait se situer les premiers balcons afin que la vue ne soit pas obstruée par les arbres. Pour trouver l'équation de la droite de régression selon la méthode de Mayer, on peut se fier aux étapes suivantes : Mettre les couples en ordre croissant selon la valeur en |x.| Séparer les couples en deux groupes égaux, si possible. Calculer les points moyens |(P_1| et |P_2)| de chacun des groupes. Utiliser ces points moyens pour trouver la valeur de la pente |(a)| et de la valeur initiale |(b).| Écrire l'équation de la droite de régression sous la forme |y = ax + b.| Avant de construire une nouvelle tour à condo et d'en faire l'emménagement paysager, on s'intéresse à la hauteur des arbres afin qu'ils ne cachent pas la vue aux futurs résidents pour au moins les 20 prochaines années. Pour estimer la hauteur de ces derniers, on utilise la table de valeurs suivante : À l'aide de ces information, détermine à quelle hauteur devrait se situer les premiers balcons afin que la vue ne soit pas obstruée par les arbres. ", "La mesure de la masse\n\nLa masse est la quantité de matière contenue dans un objet ou une substance. Lorsqu’on veut la mesurer, il faut le faire avec le plus de précision possible. Pour y parvenir, on utilise les techniques de mesure appropriées en fonction de l'état de la matière. Voici les différentes parties d'une balance à fléau. La méthode à privilégier pour mesurer la masse est la même peu importe l'état de l'objet à peser. 1. Mettre les curseurs de la balance à zéro. S'assurer que le plateau est propre. 2. Vérifier que l’aiguille indique le point zéro. Si l'aiguille n'est pas alignée avec le point zéro, calibrer la balance avec le bouton d'ajustement. 3. Déposer l'objet à peser sur le plateau de la balance. 4. Déplacer le curseur de la plus grande échelle jusqu’à ce que l'aiguille soit plus basse que le point zéro. 5. À ce moment, ramener le curseur une encoche vers la gauche afin que l'aiguille soit au-dessus du point zéro. 6. Répéter les étapes 4 et 5 avec le deuxième curseur. 7. Déplacer le curseur de la plus petite échelle de la balance jusqu’à ce que l'aiguille soit parfaitement alignée avec le point zéro. 8. Additionner la masse des curseurs pour trouver la masse de l'objet. Noter la masse. 9. Remettre les curseurs de la balance à zéro. 1. Peser la nacelle de pesée à l'aide de la balance. Noter la masse. 2. Mettre le solide à peser dans la nacelle sur le plateau de la balance. 3. Peser la nacelle et le solide. Noter la masse. 4. Calculer la masse du solide à peser. 5. Remettre les curseurs de la balance à zéro. 6. Nettoyer et ranger le matériel. Pour déterminer la masse d'un solide, il faut faire la différence entre la masse totale du solide dans la nacelle (étape 3) et la masse de la nacelle vide (étape 1). La masse calculée représente la masse du solide. Cette valeur ne permet pas d'identifier avec certitude quel solide a été pesé. Toutefois, la masse peut être utilisée avec le volume pour trouver la masse volumique de l'objet. Les résultats peuvent être présentés sous forme de tableau. Masse de l'objet solide Objet solide |m_{nacelle}| |\\text {2,5 g}| |{m}_ {{nacelle + solide}}| |\\text {44,15 g}| |{m}_ {{solide}}| |\\text {41,65 g}| 1. Peser un cylindre gradué à l'aide de la balance. Noter la masse. 2. Mettre le liquide à peser dans le cylindre gradué sur le plateau de la balance. 3. Peser le liquide et le cylindre gradué. Noter la masse. 4. Calculer la masse du liquide à peser. 5. Remettre les curseurs de la balance à zéro. 6. Nettoyer et ranger le matériel. Pour déterminer la masse d'un liquide, il faut faire la différence entre la masse totale du liquide dans le cylindre gradué (étape 3) et la masse du cylindre gradué (étape 1). La masse calculée, soit la masse du liquide, peut être utilisée, par exemple, pour déterminer la masse volumique d'une substance. Le tableau des résultats suivants présente un exemple de tableau présentant les résultats de l'expérience. Masse de l'objet liquide Objet liquide |m_{cylindre \\: gradué }| |\\text {25,4 g}| |{m}_ {{cylindre \\: gradué + liquide}}| |\\text {35,35 g}| |{m}_ {{liquide}}| |\\text {9,95 g}| 1. Peser la seringue à l'aide de la balance. Noter la masse. 2. Remplir la seringue du gaz à peser. 3. Peser la seringue remplie de gaz. Noter la masse. 4. Calculer la masse du gaz à peser. 5. Remettre les curseurs de la balance à zéro. 6. Nettoyer et ranger le matériel. Pour déterminer la masse d'un gaz, il faut faire la différence entre la masse totale de la seringue et du gaz (étape 3) et la masse de la seringue vide (étape 1). Ces manipulations, bien qu'effectuées moins fréquemment que celles pour les solides ou les liquides, sont utiles lorsqu'on doit étudier les propriétés des gaz. Le tableau suivant est un exemple de tableau présentant les résultats de l'expérience. Masse du gaz Gaz |m_{seringue }| |\\text {78,4 g}| |{m}_ {{seringue + gaz}}| |\\text {81,1 g}| |{m}_ {{gaz}}| |\\text {2,7 g}| ", "Du nombre décimal au pourcentage et l'inverse\n\nDans certaines situations, il peut être utile de passer d'un nombre décimal à un pourcentage ou l'inverse. La fiche suivante propose des méthodes permettant d'effectuer ces passages avec succès. La méthode permettant de passer d'un nombre décimal à un pourcentage est assez simple. Exprimer |0{,}562| en pourcentage. Multiplier le nombre décimal par |100.| ||0{,}562\\times 100=56{,}2|| Ajouter le symbole % à droite du résultat.||56{,}2\\ \\%|| On a donc |0{,}562=56{,}2\\ \\%| Exprimer |1{,}4| en pourcentage. Multiplier le nombre décimal par |100.| ||1{,}4\\ \\times 100=140|| Ajouter le symbole % à droite du résultat. ||140\\ \\%|| On a donc |1{,}4=140\\ \\%| La méthode permettant de passer d'un pourcentage à sa représentation en nombre décimal est aussi assez simple. Exprime |60\\ \\%| en nombre décimal. Enlever le symbole de pourcentage (%).||60|| Diviser le nombre par |100.| ||60\\div 100=0{,}6|| On a donc |60\\ \\%=0{,}6.| Exprime |120{,}5\\ \\%| en nombre décimal. Enlever le symbole de pourcentage (%). ||120{,}5|| Diviser le nombre par |100.| ||120{,}5\\div 100=1{,}205|| On a donc |120{,}5\\ \\%=1{,}205.|­ " ]

[ 0.8734498620033264, 0.8497707843780518, 0.7899120450019836, 0.8130683898925781, 0.8136693239212036, 0.7724291086196899, 0.8247636556625366, 0.8173263072967529, 0.823458194732666, 0.8120941519737244 ]

[ 0.8741824626922607, 0.8496817946434021, 0.7970528602600098, 0.8221044540405273, 0.8154681921005249, 0.8007384538650513, 0.810977578163147, 0.7952171564102173, 0.8062890768051147, 0.7954899072647095 ]

[ 0.8578548431396484, 0.8195157051086426, 0.7885075211524963, 0.783554196357727, 0.7897765636444092, 0.7725589275360107, 0.8059898614883423, 0.7793660163879395, 0.805761992931366, 0.7860151529312134 ]

[ 0.6907433867454529, 0.3214735984802246, 0.1548442840576172, 0.14114835858345032, 0.1624358892440796, 0.09680324792861938, 0.32529306411743164, 0.1956927329301834, 0.291154146194458, 0.19759231805801392 ]

[ 0.607360898539506, 0.4829409523324966, 0.3658134740636674, 0.36127185045653143, 0.4669506098705335, 0.3253197867322981, 0.4493263919685314, 0.34599483833187106, 0.4474248263056593, 0.3577357326016199 ]

[ 0.8423202037811279, 0.8126529455184937, 0.7872506380081177, 0.7926491498947144, 0.7665706872940063, 0.7681472301483154, 0.7942349910736084, 0.8062336444854736, 0.7900787591934204, 0.8084144592285156 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Le calcul de la taxe et d'un rabais\n\nLes problèmes impliquant le calcul de la taxe et d'un rabais sont courant en mathématiques. Avant de présenter les différents types de problèmes et les méthodes permettant de les résoudre, il importe de comprendre que nous manipulons de l'argent et qu'un certain arrondissement s'impose. Au Québec, deux taxes sont appliquées sur la plupart des achats que nous effectuons. Ces deux taxes sont ajoutées au montant de l’achat. La taxe sur les produits et services (aussi appelée TPS) est une taxe perçue par le pays qui s'applique lors de l'achat de la majorité des biens et services. La taxe de vente du Québec (aussi appelée TVQ) est une taxe perçue par la province québécoise qui est également appliquée sur la majorité des achats de biens et de services. À titre indicatif, le taux de taxation de la TPS au Canada depuis 2015 est de |\\small 5\\:\\%| alors qu'au niveau provincial, la TVQ s'élève à |\\small 9,975\\:\\%|. Bien entendu, ces taux sont sujets à changement en fonction de la situation économique du pays et de la province. Lorsqu’on souhaite calculer le montant final de notre facture, c'est-à-dire le montant incluant les taxes, il y a plusieurs façon de procéder. En voici deux. Les deux méthodes présentés se réfèrent au calcul du «tant pour cent». Pour cette méthode, on calculera les deux taxes séparément pour ensuite les additionner au montant initial. Ce crayon de bois coûte 2,00 $ avant les taxes. Quel est le prix de ce crayon incluant les taxes? 1. Calculer la TPS à partir du montant de base. On doit calculer |5\\:\\%| de |2,00\\:$|. ||\\begin{align}5\\:\\%\\times 2,00\\:$&=0,05\\times 2,00\\:$\\\\ &=0,10\\:$\\end{align}||Le montant de la TPS s'élève donc à |0,10\\:$| (c'est-à-dire |10\\:¢|) 2. Calculer la TVQ à partir du montant de base. On doit calculer |9,975\\:\\%| de |2,00\\:$|. ||\\begin{align}9,975\\:\\%\\times 2,00\\:$ &=0,09975\\times 2,00\\:$\\\\ &=0,1995\\:$\\\\ &\\approx0,20\\:$\\end{align}||Le montant de la TVQ s'élève donc à |0,20\\:$| (c'est-à-dire |20\\:¢|). 3. Calculer le montant total en additionnant les taxes au montant de base. Le montant total est donné par ||2,00\\:$+0,10\\:$+0,20\\:$=2,30\\:$||On payera donc |2,30\\:$| pour ce crayon. Pour cette méthode, on calculera premièrement le pourcentage représentant le montant total (avec taxes). Reprenons l'exemple avec le crayon de bois à 2,00$. 1. Calculer le pourcentage représentant le montant incluant les taxes. Le montant de base du crayon correspond à |100\\:\\%|. La TPS correspond à |5\\:\\%| et la TVQ, à |9,975\\:\\%|. Le pourcentage représentant le montant incluant les taxes est donc donné par: ||100\\:\\%+5\\:\\%+9,975\\:\\%=114,975\\:\\%|| 2. Calculer le montant final à l'aide de ce pourcentage. On doit calculer |114,975\\:\\%| de |2,00\\:$|. ||\\begin{align}114,975\\:\\%\\times 2,00\\:$&=1,14975\\times 2,00\\:$\\\\&=2,2995\\:$\\\\ &\\approx 2,30\\:$\\end{align}||On remarque que l'on obtient le même résultat qu'avec la méthode 1. Le prix d'un chandail dans une boutique est de 19,95$. Estimons le coût total avec les taxes en utilisant les 3 étapes. Pour nous faciliter la tâche, arrondissons le prix du chandail à 20$. 1. Trouver |\\small 10\\:\\%| du montant en déplaçant la virgule d’une position vers la gauche. ||20,00\\:$ \\Rightarrow 2\\color{red}{,}000\\:$=2\\:$|| 2. Diviser ce nombre en deux pour trouver |\\small 5\\:\\%| du montant (|\\small 5\\:\\%| c’est la moitié de |\\small 10\\:\\%|). ||2\\:$\\div2=1\\:$|| 3. Additionner les deux nombres trouvés afin d’obtenir approximativement le montant des taxes. ||20\\:$+2\\:$+1\\:$=23\\:$|| L'estimation du montant total (avec taxes) est de |23\\:$|. En effectuant le calcul des taxes de façon précise, on aurait obtenu |22,94\\:$|. On voit donc que cet estimation est très acceptable. Le calcul d’un rabais se fait selon le même principe que celui utilisé pour calculer la taxe; il revient à un calcul du «tant pour cent». Toutefois, plutôt que d’additionner un certain montant au prix de base, comme dans le cas des taxes, on doit réduire d’un certain montant la valeur de l’achat. Nous présenterons deux méthodes similaires à celles proposées pour le calcul de la taxe. Pour cette méthode, on calculera le montant correspondant au rabais pour ensuite le soustraire au montant de base. Cette lampe vaut 15,00 $, mais le magasin offre un rabais de 20 % applicable aujourd’hui. Quel sera le prix de la lampe après le rabais? 1. Calculer la valeur monétaire du rabais à partir du pourcentage de rabais. On doit calculer |20\\:\\%| de |15,00\\:$|. ||\\begin{align}20\\:\\%\\times 15,00\\:$&=0,20\\times 15,00\\:$\\\\ &=3,00\\:$\\end{align}|| Le rabais de la lampe est donc de |3,00\\:$|. 2. Soustraire la valeur monétaire du rabais au montant de base ||15,00\\:$-3,00\\:$=12,00\\:$|| Grâce au rabais, la valeur de la lampe est |12,00\\:$| au lieu de |15,00\\:$|. Pour cette méthode, on calculera premièrement le pourcentage représentant le montant après rabais. Reprenons l'exemple de la lampe à 15,00 $ avec un rabais de 20%. 1. Calculer le pourcentage représentant le montant après rabais. Le montant de base de la lampe correspond à |100\\:\\%|. Le rabais correspond à |20\\:\\%|. Le pourcentage représentant le montant après rabais est donc donné par: ||100\\:\\%-20\\:\\%=80\\:\\%||2. Calculer le montant après rabais à l'aide de ce pourcentage. On doit calculer |80\\:\\%| de |15,00\\:$|. ||\\begin{align}80\\:\\%\\times 15,00\\:$&=0,80\\times 15,00\\:$\\\\ &=12,00\\:$\\end{align}|| On remarque que l'on obtient le même résultat qu'avec la méthode 1. Dans certains problèmes, on demandera de calculer le montant après rabais et après taxes à partir d'un montant de base. Plusieurs méthodes permettent d'y arriver. Nous en présenterons une. Dans l'exemple suivant, nous considérerons que la somme de la TPS et de la TVQ est de |15\\:\\%|. Hugo se rend dans une boutique de sport pour se procurer une nouvelle planche à neige. Comme c'est la fin de la saison, il y a un rabais de 30 % sur tout en magasin. Hugo remarque une planche à neige qu'il aimerait bien. Sachant que Hugo a un budget de 450 $, pourra-t-il se procurer cette planche à neige? 1. Calculer le montant après le rabais à partir du montant initial et du pourcentage de rabais. On doit premièrement calculer le montant du rabais de |30\\:\\%| avant de le soustraire au montant initial. ||\\begin{align}30\\:\\%\\times 525\\:$&=0,30\\times 525\\:$\\\\ &=157,50\\:$\\end{align}|| Le montant après le rabais est donc de ||525\\:$-157,50\\:$=367,50\\:$|| 2. Calculer le montant total de la facture à partir du montant trouvé à l'étape 1 et du pourcentage de taxes. On doit premièrement calculer le montant des taxes de |15\\:\\%| avant de l'additionner au montant trouvé à l'étape 1. ||\\begin{align}15\\:\\%\\times 367,50\\:$&=0,15\\times 367,50\\:$\\\\ &=55,125\\:$\\\\ &\\approx 55,13\\:$\\end{align}|| Le montant total de la facture est donc de ||367,50\\:$+55,13\\:$=422,63\\:$|| Hugo pourra donc se procurer cette planche à neige tout en respectant son budget. Dans certains problèmes, on demandera de retrouver le montant initial à partir du montant total de la facture, c'est-à-dire à partir du montant après rabais et/ou après taxes. Pour les sections précédente de cette fiche, les calculs se rapportaient au calcul du «tant pour cent». Pour cette section, cependant, les calculs se rapporteront au calcul du «cent pour cent». Encore une fois, plusieurs méthodes permettent de retrouver le montant initial. Nous en présenterons une. Annick vient de se procurer une télévision qu'elle a payé 460,45 $. Le magasin d'électronique où elle a fait son achat lui a offert un rabais de 25 %. Retrouve le prix initial de la télévision sachant que le prix qu'Annick a payé inclut les taxes de 15 %. 1. Calculer le montant avant taxes. Comme les taxes sont de |15\\:\\%|, le pourcentage représentant le montant après taxes, |\\color{blue}{460,45}\\:$|, correspond à |\\color{blue}{115}\\:\\%|. Le montant avant taxes, lui, correspond à |100\\:\\%|. On obtient donc la proportion suivante: ||\\displaystyle \\frac{\\color{blue}{115}}{100}=\\frac{\\color{blue}{460,45}\\:$}{?\\ $}||En effectuant un produit croisé, on obtient ||\\begin{align} ?&=\\frac{100\\times 460,45\\:$}{115}\\\\ \\\\?&\\approx 400,39\\:$\\end{align}|| 2. Calculer le montant avant le rabais à partir du montant trouvé à l'étape 1. On procède sensiblement comme à l'étape 1. Comme le rabais est de |25\\:\\%|, le pourcentage représentant le montant après le rabais, |\\color{blue}{400,39}\\:$|, correspond à |\\color{blue}{75}\\:\\%|. Le montant avant le rabais, lui, correspond à |100\\:\\%|. On obtient donc la proportion suivante: ||\\displaystyle \\frac{\\color{blue}{75}}{100}=\\frac{\\color{blue}{400,39}\\:$}{?\\:$}|| En effectuant un produit croisé, on obtient le montant avant taxes. ||\\begin{align} ?&=\\frac{100\\times 400,39\\:$}{75}\\\\ \\\\ ?&\\approx533,85\\:$\\end{align}|| Le montant initial (avant le rabais et avant les taxes) était donc de |533,85\\:$|. ", "La population mondiale\n\nIl y a 2,5 millions d’années, le nombre d’humains sur la terre était estimé à 100 000 . La population a augmenté considérablement pour atteindre 15 millions d’individus il y a 10 000 ans lorsque les humains ont adopté l’agriculture, ce qui a permis de nourrir beaucoup plus de gens et ainsi d’accroitre leur espérance de vie. Durant le dernier siècle, la population augmente encore plus rapidement, en raison, notamment, de l’amélioration des conditions sanitaires et des progrès de la médecine. De 1900 à 2020, la population a plus que quadruplé, passant de 1,65 milliard à 7,8 milliards d'individus. Mais comment ces gens sont-ils répartis sur l’ensemble de la planète? Où se trouvent les grands foyers de population? En ce début de 21e siècle, ceux-ci sont-ils davantage concentrés dans les villes ou dans les campagnes? Dans les pays développés ou les pays en développement? Voici une fiche qui saura répondre à toutes ces questions. La répartition de la population Comment comprendre les changements démographiques que vit notre monde? Pour parvenir à une meilleure compréhension du phénomène, il est important de maitriser les concepts que sont la fécondité, la natalité, la mortalité, l’espérance de vie, la migration, l’accroissement naturel et l’accroissement total. Quelles sont les caractéristiques démographiques des pays en développement et des pays développés? Voici une autre fiche qui permettra d’approfondir le sujet. Les changements démographiques ", "La résolution de problèmes impliquant la fonction polynomiale de degré 2\n\n L’énergie cinétique d’un objet, notée |E_k,| est l’énergie que celui-ci possède en fonction de son mouvement. La formule qui permet de calculer l’énergie cinétique d’un objet en fonction de sa vitesse est une fonction polynomiale de degré 2. La règle est la suivante : ||\\begin{align} E_k = \\frac{1}{2}&mv^2 \\\\\\\\ \\text{où} \\quad E_k &: \\text{énergie cinétique (J)}\\\\ m\\ &: \\text{masse de l’objet (kg)} \\\\ v\\ \\ &: \\text{vitesse de l’objet (m/s)}\\end{align}|| a) Quelle est l’énergie cinétique d’une balle de tennis de |58| grammes qui se déplace à |198\\ \\text{km/h}|? b) Quelle est la vitesse de déplacement en |\\text{km/h}| d’une balle de golf de |44| grammes si elle possède la même énergie cinétique que la balle de tennis de la question a)? Une action cotée à la bourse atteint une valeur minimale de 4,00 $ six mois après son émission à la Bourse. La fonction qui décrit la baisse de la valeur de l'action durant les six premiers mois suivant son émission est une fonction polynomiale du second degré. a) Si l'action possédait une valeur de 6,00 $ au moment de son émission, combien valait-elle quatre mois plus tard? b) À quel moment, au cours des six premiers mois, l'action a-t-elle atteint une valeur de 5,00 $? Dans l'exemple précédent, il n'y avait que des équations et non pas des inéquations. Une dernière sous-question qui aurait fait appel aux inéquations pourrait être : « Pendant quel intervalle de temps la valeur de l'action était-elle de moins de 5,00 $? » Pour savoir comment répondre à ce genre de question, tu peux consulter la fiche suivante : Résoudre une inéquation polynomiale de degré 2 à une variable. La quantité d'eau dans le réservoir d'une usine de traitement des eaux usées varie selon le moment de la journée. Cette situation peut être modélisée à l'aide d'une fonction polynomiale du second degré. Le réservoir de l'usine est rempli à pleine capacité, c'est-à-dire à 25 000 L, à midi. De plus, il est vide à 20 h. a) Quelle est l'équation, sous la forme générale, associée à la quantité d'eau dans le réservoir selon le moment de la journée? b) À quelles heures le réservoir de l'usine a-t-il une quantité de 15 000 L? Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de problèmes impliquant la fonction polynomiale de degré 2 de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. ", "L'énergie\n\nL’énergie est la capacité de provoquer un changement. Les changements provoqués par l’énergie peuvent être le changement d’état d’une substance, l’émission de lumière, l’émission de chaleur ou le mouvement d’un objet. L’énergie s’exprime en joule |(\\text{J})| où |1\\ \\text{J}| correspond à l’énergie nécessaire pour déplacer un objet ayant un poids de |1| newton |(\\text{N})| sur une distance de |1| mètre |(\\text{m}).| L’énergie peut aussi être exprimée en calorie |(\\text{cal})| où |1\\ \\text{cal}| correspond à l’énergie nécessaire pour faire augmenter la température de |1\\ °\\text{C}| de |1\\ \\text{g}| d’eau. De plus, |1\\ \\text{cal}| équivaut à |4{,}184\\ \\text{J}.| L’énergie est un concept peu tangible, mais on peut en voir la présence par ses effets. Plusieurs ressources énergétiques renouvelables et non renouvelables sont présentes dans l’environnement. Celles-ci sont transformées pour répondre aux besoins de la vie moderne. Plusieurs objets du quotidien utilisent de l’énergie pour accomplir leur fonction. L’énergie utilisée est alors transférée ou transformée, mais sa quantité totale est conservée. Toutefois, une partie de l’énergie utilisée par un objet technologique peut être perdue sous forme de chaleur ou de bruit. Cette énergie perdue est appelée énergie dissipée et n’est pas utilisée par l’objet pour remplir sa fonction principale. Les appareils ont avantage à gaspiller le moins d’énergie possible pour offrir un meilleur rendement énergétique. De plus, l’utilisation d’appareils ayant un bon rendement énergétique tend à limiter leurs impacts sur l’environnement ainsi que leur cout d’utilisation. L’énergie a la capacité de se transformer et de se transférer tout en étant conservée. ", "Charles de Gaulle\n\nCharles de Gaulle est un militaire, un résistant, un homme d’État et un écrivain d’origine française. Pendant la Seconde Guerre mondiale, il est le chef de la France libre et du Comité français de Libération nationale. Il est aussi président du Conseil des ministres français au sortir de la guerre. Puis, en 1959, il devient président de la France pendant 10 ans. Il participe à la fondation de la Communauté économique européenne et met en place le programme spatial français. Au cours de sa carrière militaire, il reçoit plusieurs médailles et distinctions. Selon certains, il est considéré comme le dirigeant français « le plus influent du 20e siècle » et comme « le plus grand Français de tous les temps ». De ce fait, plusieurs bâtiments, ponts, rues et même un aéroport sont nommés en son honneur. Au Québec, on se souvient surtout de lui pour son discours à l’hôtel de ville de Montréal à la fin duquel il a prononcé sa célèbre phrase « Vive le Québec libre! », soulevant ainsi les passions nationalistes des Québécois. 1890 : Charles de Gaulle naît le 22 novembre, en France. 1916 : Pendant la Première Guerre mondiale, il est blessé et capturé par les Allemands le 2 mars. 1940 : Lors de la Seconde Guerre mondiale, alors que l’armée allemande perce les lignes de l’armée française, Charles de Gaulle est nommé général. 1940 : S’étant réfugié en Angleterre, le général de Gaulle lance un appel à la résistance des Français et à la poursuite des combats, via la radio de Londres. Ce discours célèbre est nommé l’Appel du 18 juin. 1940 : La France abdique devant la puissance allemande et signe l’armistice, ce qui met fin aux hostilités, le 22 juin. Cinq jours plus tard, avec le soutien de Winston Churchill, Charles de Gaulle devient le chef de la résistance française (les Français libres). 1944 : Après la libération de la France, Charles de Gaulle est nommé président du Gouvernement provisoire de la République française, et ce, jusqu’en 1946. 1958 : Souhaitant stabiliser son pays, Charles de Gaulle présente aux Français le projet d’une nouvelle république (Cinquième République). Le 4 octobre, les Français se prononcent en faveur lors d’un référendum. Cette république est toujours en vigueur aujourd’hui. 1959 : Élu au suffrage universel direct, Charles de Gaulle devient le premier président de la Cinquième République française. 1967 : Alors en visite officielle au Québec, Charles de Gaulle enflamme la foule en proclamant : « Vive le Québec libre! » 1969 : Charles de Gaule annonce qu’il prend sa retraite de la vie politique. 1970 : À l’âge de 79 ans, Charles de Gaulle décède le 9 novembre, en France. ", "La richesse\n\nLes questions économiques ont des impacts sur plusieurs autres sphères : politique, environnementale et démographique. Pour comprendre le monde d’aujourd’hui, il est important de comprendre comment toutes ces questions interagissent entre elles. Par exemple, les questions économiques et politiques sont très liées, notamment en ce qui a trait à la mondialisation. La création et la répartition de la richesse diffèrent d’un pays à l’autre. Qu’est-ce qui fait qu’un pays peut créer de la richesse? Le fait d’avoir des ressources naturelles sur son territoire ainsi que la capacité physique et financière de les exploiter est un point important. L’accès à des montants d’argent (des capitaux) que l’on peut investir en est un autre. Grâce à ces montants, il est possible de construire les infrastructures nécessaires au développement économique d’un pays (routes, ports, télécommunications, etc.). L’intervention d’un État dans son économie peut également contribuer au développement et à la force de celle-ci. L’investissement de capitaux dans les infrastructures en est un exemple. La formation de la main-d’oeuvre, de son côté, soutient l’activité économique, puisque les différents domaines d’activité ont besoin de personnes qualifiées qui peuvent occuper des emplois plus spécialisés (ingénieur, soudeuse, comptable, programmeuse informatique, etc.). Les entreprises, lorsqu’elles peuvent compter à la fois sur une main-d’oeuvre qualifiée ainsi que sur des moyens de production efficaces, sont alors plus productives et leur impact sur l’économie est plus grand. Les capitaux sont les biens ou les montants d’argent possédés par une personne, une entreprise ou un État. Les capitaux peuvent notamment servir à effectuer des investissements. La répartition de la richesse est inégale à travers le monde et dans les populations. Cela s’explique entre autres par l’inégalité de la répartition des richesses naturelles à travers le monde. Il est possible de mesurer les disparités dans la répartition de la richesse grâce à différents indicateurs comme le produit intérieur brut (PIB) et l’indice de Gini. L’indice de développement humain (IDH) sert à mesurer la qualité de vie moyenne de la population en évaluant notamment l’espérance de vie et le taux d’alphabétisation. Les États peuvent prendre des mesures pour réduire les disparités dans la répartition de la richesse. Ces mesures améliorent l’accès pour tous et toutes à l’éducation, à des soins de santé ou encore à un revenu minimum. La disparité représente l’inégalité entre deux choses. Le produit intérieur brut sert à calculer la richesse d’un pays en comptabilisant la valeur totale de tous les biens et services produits à l’intérieur de ce pays pour une période donnée (généralement 1 an). L’indice de Gini (ou le coefficient de Gini) mesure l’inégalité des revenus dans la population d’un pays. Il est calculé sur une échelle de 0 à 100. À 0, tous les revenus à l’intérieur du pays sont égaux. Plus l’indice est près de 100, plus les inégalités entre les revenus sont grandes. L’indice de développement humain est un indicateur socioéconomique qui permet de déterminer la qualité de vie moyenne de la population d’un pays en mesurant l’espérance de vie, le niveau d’instruction (accès à l’éducation) et la production économique (PIB par habitant). L’IDH est présenté sur une échelle de 0 à 1. Plus l’indice est près de 1, plus la qualité de vie est élevée. Par exemple, l'IDH du Canada en 2014 était de 0,91, tandis que celui du Ghana était de 0,58. Le niveau de développement des pays est un autre élément à prendre en compte pour comprendre l’économie mondiale. Tout comme la répartition de la richesse qui est inégale dans le monde, les pays n’ont pas tous atteint le même niveau de développement économique. Certains pays possèdent beaucoup de capitaux (montants d’argent), ont une grande concentration d’industries de pointe (en aéronautique, en informatique, etc.) et leur population bénéficient d’un niveau de vie élevé. Ce sont les pays dits développés. D’autres pays ont une économie en forte croissance, mais dans laquelle l’industrialisation n’est pas encore complète : ce sont les pays dits émergents. D’autres pays, encore, ont une économie essentiellement basée sur l’exploitation des ressources naturelles (mines, agriculture, etc.), sont peu industrialisés et leur population a un niveau de vie plus bas. Ce sont les pays dits en développement. L’industrie de pointe fait référence aux industries qui investissent beaucoup dans la recherche et le développement et qui fabriquent des produits de haute technologie. L'industrialisation est la généralisation de la mécanisation et une forte augmentation du travail en manufacture et en usine. On explique aussi l'industrialisation par le passage d'un mode de production artisanal (des biens fabriqués entièrement à la main) vers un mode de production industriel (des biens fabriqués dans des usines). La colonisation, la décolonisation et la néocolonisation ont eu et ont toujours de nombreux impacts sur l’économie mondiale. Certains pays sont très industrialisés et ont une économie dite développée. Ces pays sont généralement d’anciennes métropoles qui ont bénéficié des ressources de leurs colonies pour développer leur économie durant le 19e et le 20e siècle. De leur côté, les anciennes colonies, une fois indépendantes, ont eu à opérer de nombreux changements dans leur économie. Celle-ci était composée selon les besoins de l’ancienne métropole et non pour répondre aux besoins du pays lui-même. Par exemple, l’économie d’un pays pouvait être centrée sur la culture du coton pour fournir les industries de la métropole alors que le pays lui-même n’a pas besoin d’autant de coton. Aujourd’hui, il est plutôt question de néocolonisation. C’est-à-dire que même si un État est indépendant, il existe parfois un rapport de domination entre cet État et l’État qui était auparavant sa métropole. Cette domination se constate de plusieurs manières, entre autres par les liens économiques avantageux pour l’ancienne métropole. Ces liens se font souvent entre un pays en développement et un pays développé. Ils peuvent se créer notamment par l’octroi de nombreuses concessions à des entreprises qui proviennent de l’ancienne métropole. Ces entreprises exploitent les ressources naturelles de l’ancienne colonie et les exportent ailleurs, ce qui crée peu de richesse dans l’ancienne colonie. Une métropole est un État qui possède et administre des colonies, c’est-à-dire qu’il exploite des territoires à l’extérieur de son pays. L’octroi de concessions est lorsqu’un État transfère l’exploitation d’une ressource à une entreprise privée. En échange d’une concession, les entreprises peuvent parfois se faire imposer certaines conditions par l’État. Peu importe sa richesse ou son niveau de développement, un État doit parfois s’endetter pour faire face à ses dépenses (en infrastructures ou pour des programmes sociaux). Dans certains cas, cette dette a de petits impacts sur son économie et ne l’empêche pas de poursuivre son développement. Parfois, dans d’autres cas, son poids devient lourd à porter et l’État doit prendre des mesures pour rembourser sa dette. Pour ce faire, il peut augmenter ses revenus (les taxes et les impôts) et réduire ses dépenses (infrastructures, services sociaux, dépenses militaires et subventions aux entreprises). La mondialisation amène une forte augmentation des échanges entre les États. Ces échanges sont pour une grande part économiques. L’évolution des moyens de transport et de communication a beaucoup facilité la circulation des biens, des personnes et des informations. Pourquoi alors rester à l’intérieur des frontières de son pays pour le commerce? Pour les entreprises, il y a plusieurs avantages à faire des échanges à l’international et à répartir les activités entre plusieurs pays (réduction des couts de production, accès à de nouveaux marchés et croissance des profits). Cela présente aussi certains défis (concurrence plus grande, risques liés au transport et à l’utilisation de plusieurs monnaies, qualification de la main-d’oeuvre variable). La mondialisation profite surtout aux pays développés et aux entreprises qui y sont basées en entrainant l’augmentation de leurs revenus. Elle cause toutefois la délocalisation d’emplois de ces pays vers ceux en développement où la main-d’oeuvre coute moins cher. Dans les pays émergents et les pays en développement, la mondialisation entraine la migration des travailleur(-euse)s vers les grands centres urbains où sont situés les lieux de production des entreprises. Bien que l’économie de ces pays puisse bénéficier de la mondialisation, celle-ci apporte également plusieurs points négatifs dont : un risque pour l’environnement lorsque les règles environnementales sont plus faibles, la difficulté d’accès à des ressources nécessaires à la population lorsque des entreprises les utilisent pour leurs propres besoins. De nombreuses organisations internationales ont été mises sur pied au fil du temps pour soutenir l’économie mondiale et aider les États et les populations à faire face à de nombreux défis de nature économique. Certaines relèvent de l’Organisation des Nations Unies (ONU), comme le Fonds monétaire international (FMI) et la Banque mondiale (BM). L’organisation mondiale du commerce (OMC), de son côté, a été fondée pour réduire les obstacles au commerce international et établir des règles à suivre par tous les États membres. Il existe également de nombreux regroupements économiques qui soutiennent le commerce entre les États membres. L’Union européenne en est un exemple. Les organisations non gouvernementales (ONG), comme le Mouvement international Quart monde et OXFAM International, cherchent chacune à leur manière à réduire la pauvreté et à contribuer au développement des populations à travers le monde. ", "L'approximation du résultat d'une opération\n\n\nPour approximer le résultat d'une opération, on doit d'abord arrondir les nombres qui la composent. Ensuite, il suffit d'y aller selon l'opération à traiter. Pour réussir à calculer mentalement, on peut toujours visualiser dans notre tête ce qu’on ferait sur une feuille de papier. Toutefois, il y a un truc qui peut nous aider à calculer plus rapidement. On peut arrondir et, par la suite, ajuster le résultat en additionnant ou en soustrayant. On peut ignorer les zéros et les ajouter à la fin : 14 + 5 = 19, puis on ajoute le zéro à la fin : on obtient 190. Par contre, 140 a 1 unité de plus que 139 : 140 – 139 = 1 et 50 a 2 unités de plus que 48 : 50 – 48 = 2. Ces 3 unités en trop qu’on a calculées (2 + 1 = 3), on doit les enlever de notre estimation pour obtenir le résultat exact: Par contre, il faut ajouter 2 unités puisque 112 a deux unités de plus que 110. On ajuste donc la réponse : 20 + 2 = 22. 112 – 90 = 22 TRUC 1 : Lorsqu’on effectue une multiplication avec des nombres qui se terminent par des zéros (0), on peut les ignorer pendant le calcul pour les ajouter à la fin. 200 x 70 Étape 1 On ignore les 0; la multiplication devient: 2 x 7 = 14. Étape 2 On ajoute le même nombre de zéros que ceux présents dans l’opération. Ainsi, dans 200 x 70, il y a 3 zéros; alors on ajoute 3 zéros à 14. La réponse sera 14 000. TRUC 2 : Pour calculer mentalement des multiplications dont les nombres ne se terminent pas par des zéros: TRUC 1 : Tout comme pour la multiplication, il y a un truc pour diviser les nombres qui se terminent par zéro. De la même façon, on peut vérifier si, par cette division, on obtient une réponse sans décimale. TRUC 2 : Si les deux nombres de la division ont un ou des zéros à la fin, il est possible de les éliminer pour faciliter la division. Il suffit de trouver le plus petit nombre de zéros présents dans les 2 nombres de la division et de les enlever. 200 ÷ 50 Comme les deux nombres ont des zéros à la fin, on prend le nombre qui a le moins de zéros : Il y a 1 zéro dans 50. Il y a 2 zéros dans 200. Alors on enlève 1 zéro à chacun des nombres : La réponse de 200 ÷ 50 est 4. ", "Les calculs de concentration en g/L et en %\n\n\nLa concentration d’une solution est le rapport entre la quantité de soluté et la quantité totale d’une solution. On trouve ce rapport en faisant la division entre la masse du soluté et le volume ou la masse de la solution. Elle peut s'exprimer sous différentes formes. La concentration d'une solution peut être donnée de différentes façons. Si l’on dissout |\\small \\text {25 g}| de café dans |\\small \\text {250 mL}| d'eau, quelle sera la concentration en grammes par litre |\\small \\text {(g/L)}|? Les valeurs connues sont les suivantes. ||\\begin{align} C &= ? &m&= \\text {25 g} \\\\ V&=\\text {250 ml = 0,25 L} \\end{align}|| ||\\begin{align} C =\\frac{m}{V} \\quad \\Rightarrow \\quad C&=\\frac {\\text {25 g}}{\\text{0,25 L}} \\\\ &= \\text {100 g/L} \\end{align}|| La concentration du café sera |\\text {100 g/L}|. On peut aussi exprimer une concentration en pourcentage, ce qui signifie que l’on indique la quantité de soluté pour une quantité de solution équivalente à |\\small 100|, soit |\\small \\text {100 ml}| ou |\\small \\text {100 g}|. Il y a le pourcentage masse / volume |\\small (\\% \\text{ m/V})| lorsqu'il s'agit d'un soluté solide |\\small \\text {(g/100 ml)}|. Il y a le pourcentage volume / volume |\\small (\\% \\text{ V/V})| lorsqu'il s'agit d'un soluté liquide |\\small \\text {(ml/100 ml)}|. Il y a le pourcentage masse / masse |\\small (\\% \\text{ m/m})| lorsque le mélange est solide |\\small \\text {(g/100 g)}|. On retrouve |\\small \\text {60 mg}| de |NaCl| dans un volume de |\\small \\text {250 ml}|. Quelle est cette concentration en |\\small \\text {g/L}| et en |\\small \\text {% m/V}|? Pour calculer la concentration en |\\small \\text {g/L}|, on doit convertir les unités afin d'avoir une masse en grammes et un volume en litres. ||\\begin{align} V &= \\text {250 ml = 0,250 L} &m &= \\text {60 mg = 0,06 g} \\end{align}|| Par la suite, on utilise la formule de la concentration. ||\\begin{align} C =\\frac{m}{V} \\quad \\Rightarrow \\quad C&=\\frac {\\text {0,06 g}}{\\text{0,25 L}} \\\\ &= \\text {0,24 g/L} \\end{align}|| La concentration en grammes par litre est donc |\\text {0,24 g/L}|. Pour calculer la concentration en |\\small \\text {% m/V}|, il faut que le dénominateur soit |\\small \\text {100 ml}|. Puisqu'un litre est équivalent à |\\small \\text {1000 ml}|, il est possible de convertir la concentration en grammes par litre calculée à l'étape précédente en pourcentage. ||\\begin{align} \\frac{\\text {0,24 g}}{\\text {1000 ml}}=\\frac{x}{\\text {100 ml}} \\quad \\Rightarrow \\quad x &= \\frac {\\text {0,24 g}\\times \\text {100 ml}}{\\text {1 000 ml}} \\\\ &= 0,024 \\: \\% \\end{align}|| La concentration en pourcentage est donc |0,024 \\: \\% \\text { m/V}|, ou |\\text {0,024 g/100 ml}|. ", "Les calculs de la concentration molaire\n\n\nLa concentration molaire représente le nombre de moles contenues dans un litre d’une substance. On exprime la concentration d’une solution en |\\small \\text {mol/L}|. Quelle est la concentration molaire d’une solution si |\\small \\text {20 g}| de |CaCO_{3}| ont été dissous dans |\\small \\text {500 mL}| de solution? Voici les données du problème. ||\\begin{align} m &= \\text {20 g} &V &= \\text {500 ml = 0,500 L} \\\\ M &= \\text {100,09 g/mol} &C&= \\text {?} \\end{align}|| Il faut d'abord convertir la masse en moles. ||\\begin{align} n= \\frac{m}{M} \\quad \\Rightarrow \\quad n &= \\frac{\\text {20 g}}{\\text {100,09 g/mol}} \\\\ &= \\text {0,2 mol} \\end{align}|| Il est ensuite possible de déterminer la concentration en |\\small \\text {mol/L}| en utilisant la formule. ||\\begin{align} C =\\frac{n}{V} \\quad \\Rightarrow \\quad C&=\\frac {\\text {0,2 mol}}{\\text{0,5 L}} \\\\ &= \\text {0,4 mol/L = 0,4 M} \\end{align}|| ", "Le budget personnel\n\nLa fin du secondaire approche, plusieurs options s’offrent à toi (études, marché du travail, etc.). Peu importe les choix que tu feras, tu seras de plus en plus autonome. Avoir plus d’autonomie demande une certaine gestion de ton temps et de ton argent. Se faire un budget personnel est un bon moyen de garder le contrôle sur sa vie financière. Un budget personnel permet d’évaluer tes revenus et tes dépenses. On peut faire un budget pour diverses raisons : économiser pour des imprévus, réduire ses dépenses, épargner pour un projet, rembourser ses dettes, financer ses études, etc. Avant de te faire un budget, il est important que tu connaisses les différents types de dépenses. Ce sont des dépenses qui reviennent sur une base régulière (semaine, mois, année) et dont le montant est stable. Le paiement du loyer, du cellulaire, d’internet, etc. Ce sont des dépenses qui peuvent varier dans le temps et dont le montant ne sera pas nécessairement le même. L’épicerie, les activités sportives et culturelles, l’achat de chaussures et de vêtements, etc. Certaines dépenses variables, comme l'achat d'un réfrigérateur ou l'achat d'un ordinateur, demandent un montant d'argent plus important. Tu peux évaluer le montant que cet achat te coutera et le répartir sur plusieurs mois dans ton budget. Ce sont des dépenses qu’on ne peut pas réduire à court terme. Le paiement du loyer. Ce sont des dépenses qu’on peut modifier à court terme. Les sorties au cinéma ou au restaurant. Pour te faire un budget, tu dois prendre en compte tes revenus et tes dépenses. Voici un tableau avec différentes dépenses possibles. Ces dépenses varient d’une personne à l’autre selon son statut. Ainsi, un étudiant ou une étudiante et un travailleur ou une travailleuse à temps plein n’ont pas forcément les mêmes dépenses. Tes dépenses à la sortie du secondaire et tes dépenses dans une dizaine d’années ne seront pas les mêmes. Dépenses Exemples Logement Loyer, électricité, chauffage, assurance habitation, buanderie, etc. Alimentation Épicerie, restaurants, café, collations, etc. Communications Internet, cellulaire, télévision, etc. Loisirs Sports, cinéma, etc. Santé et soins personnels Coiffure, produits de beauté, dentiste, optométriste, physiothérapeute, psychologue, médicaments, etc. Transport Transports en commun, stationnement, essence, paiement automobile, assurance automobile, entretien de la voiture, taxi, permis de conduire, immatriculation, etc. Dépenses personnelles Vacances, cadeaux, vêtements, etc. Éducation Frais de scolarité, manuels, ordinateur, etc. Épargne Il ne s’agit pas d’une dépense au même titre que les autres, mais prendre l’épargne en considération dans son budget permet de plus facilement mettre de l’argent de côté. Dettes Carte de crédit, marge de crédit, prêts, etc. Voici différents revenus qu’il est possible d’inclure dans ton budget. Encore une fois, les sources de revenus varient d’une personne à l’autre. Salaire d’emploi Pourboire Régime enregistré d’épargne-études (REEE) Bourses Épargnes personnelles Contribution de la famille Prêts étudiants Cadeaux Pour établir ton budget, tu dois décider à quelle fréquence (semaine ou mois) tu le fais. Selon la fréquence choisie, tu dois diviser ou multiplier certaines de tes dépenses et certains de tes revenus afin qu’ils s’insèrent dans le temps choisi. Par exemple, si tu reçois ta paie aux deux semaines et que tu décides de faire ton budget de manière mensuelle (une fois par mois), tu devras prendre le salaire net de ta paie, le diviser en 14 jours et multiplier le salaire quotidien par le nombre de jours qu’il y a dans le mois. Salaire net : 1 250 $ 1 250 ÷ 14 = 89,29 $ (salaire quotidien) 89,29 × 30 = 2 679 $ (salaire pour un mois de 30 jours) Voici une grille de planification budgétaire proposée par le gouvernement du Canada qui pourra t’aider à planifier ton budget. Après avoir fait le point sur tes dépenses et tes revenus, 3 types de budgets sont possibles. Le budget déficitaire, dans lequel les dépenses sont plus élevées que les revenus (Dépenses > revenus) Le budget équilibré, dans lequel les dépenses et les revenus sont égaux (Dépenses = revenus) Le budget excédentaire, dans lequel les dépenses sont moins élevées que les revenus (Dépenses < revenus) Selon la situation dans laquelle tu te trouves après avoir fait le point sur tes dépenses et tes revenus, il est important de te poser des questions. Dans le cas d’un budget déficitaire, tu dois te demander comment tu pourrais réduire tes dépenses ou augmenter tes revenus. Dans le cas d’un budget équilibré, tu devrais également te poser ces questions, puisqu’avoir de l’argent de côté permet d’être mieux préparé pour les imprévus, comme les bris de voiture, une perte d’emploi, etc. Finalement, dans le cas d’un budget excédentaire, il est important que tu évalues ce que tu feras de l’argent gagné en surplus. C’est peut être le temps de penser à épargner. Généralement, il est conseillé d’avoir un montant d’argent de côté pour répondre à tes besoins pendant 3 mois, c’est ce qu’on appelle un « coussin d’urgence ». Ce coussin te permet de pouvoir réagir en cas d’imprévus. Ce n’est pas nécessairement facile de faire un budget, car certaines dépenses sont plus difficiles à évaluer que d’autres. En effet, les dépenses variables sont moins évidentes à évaluer que les dépenses fixes. Il est important que tu tiennes ton budget à jour et que tu y ajoutes de nouvelles dépenses ou de nouveaux revenus au besoin. Il peut être pertinent de faire un suivi de ton budget tous les 3 mois environ pour vérifier que tout est encore conforme à ta réalité. ", "Pourquoi l'école est-elle importante?\n\nLe français est la langue officielle du Québec, celle dans laquelle sont écrites nos lois et qui est à la base de notre culture. Elle est la matière première de plusieurs de nos actions quotidiennes, qu’elles soient individuelles ou collectives. Dans la vie quotidienne, le français est utile puisqu’il… rend possible la bonne communication entre les individus (ce qui favorise des rapports harmonieux); aide à argumenter, à approfondir ses opinions, à faire valoir adéquatement son point de vue (ce qui facilite la défense de ses droits, la formulation de toute demande particulière, etc.); permet une précision dans le discours (ce qui facilite les recherches sur Internet, les démarches visant à se faire comprendre rapidement, tous les types de production orale ou écrite, etc.); permet de développer l’intelligence, la conceptualisation, l’abstraction, l’articulation de la pensée, etc. (ce qui facilite la compréhension des autres, de ce que l’on est, mais également de la vie en général); aide à verbaliser ses émotions et à les comprendre (ce qui facilite l’équilibre intérieur). Bref, l’un des buts de l’école est d’apprendre aux élèves comme toi à lire, à écrire et à s’exprimer adéquatement pour qu’ils puissent communiquer avec les autres membres de la société, puisque la communication est essentielle pour vivre en harmonie avec les autres! Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en français selon tes gouts et préférences! Les mathématiques ont une place très importante dans l’enseignement. Mais à quoi servent-elles dans la vie de tous les jours et dans le monde professionnel? Au quotidien, les mathématiques sont utiles pour : développer sa pensée logique; faire un budget; rénover et construire; résoudre n’importe quel type de problème qui demande la prise en compte de différentes variables; calculer des pourcentages; évaluer des distances et des durées (très pratique en voyage, par exemple!); évaluer des risques; déterminer le rapport quantité/prix; calculer des salaires; comprendre les taxes et les impôts; faire de la cuisine; etc. Beaucoup de métiers dépendent des mathématiques de façon importante! En voici quelques exemples : Les métiers de l’assurance : Ils utilisent les statistiques et gèrent les finances et les économies en fonction de ces produits. Ils créent également des banques de données concernant l’assurance. Les métiers bancaires : Ils créent des banques de données, évaluent les risques financiers et contrôlent le marché des opérations sur les places boursières. Les métiers du marketing : Dans ce domaine, on a recours aux statistiques. Par exemple, on mesure les audiences pour les annonceurs publicitaires ou on conseille les entreprises en créant des outils informatiques (comme des logiciels). Les métiers de l’ingénierie : Les nombreuses innovations techniques et technologiques basées sur les mathématiques permettent de rendre les moyens de transport, les structures et les bâtiments plus fiables, plus respectueux de l’environnement et plus efficaces. Les métiers de l’énergie : Ce sont des métiers basés sur la recherche et sur le développement. Les personnes qui y travaillent mettent tout en œuvre pour nous permettre de faire des économies d’énergie et développer les énergies renouvelables comme l’énergie solaire et l’énergie éolienne. Les métiers de l’informatique : L’informatique est fortement reliée aux mathématiques en raison de la façon dont la programmation fonctionne. En effet, celle-ci repose sur la création d’algorithmes qui servent souvent à effectuer des calculs trop complexes pour le cerveau humain. On peut aussi penser aux gérants de commerces, aux comptables, aux médecins, aux pharmaciens, aux astronautes, aux restaurateurs, aux coachs sportifs, aux ébénistes, aux biologistes… bref, presque tous les métiers utilisent les mathématiques à petite ou à grande échelle! Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en mathématiques selon tes gouts et préférences! De nos jours, l’idée que les sciences ne servent qu’aux scientifiques et qu’aux ingénieurs est dépassée. Un citoyen éclairé doit posséder les connaissances et les compétences nécessaires afin de prendre des décisions éclairées concernant sa vie et celle de ses proches, notamment en ce qui concerne la santé et l’environnement. En t’apprenant à observer les phénomènes qui t’entourent, à recueillir des preuves et à tirer des conclusions, les sciences contribuent à développer ta capacité de raisonnement et ta curiosité. Par exemple : Les sciences permettent de comprendre notre univers. Lorsque tu explores et apprends les concepts régissant l’univers, tu acquiers une meilleure compréhension et appréciation de la nature et de la relation que les êtres vivants entretiennent avec leur environnement et entre eux. Les sciences font appel au scepticisme. Lorsque tu penses comme un scientifique, c’est-à-dire lorsque tu remets en question certaines situations et lorsque tu réfléchis à de nouvelles approches, tu acquiers des habiletés de raisonnement te permettant de devenir une personne avertie qui peut prendre des décisions éclairées. Les sciences favorisent l’acquisition de solides compétences en recherche. Grâce à l’étude des sciences, tu apprends à émettre des hypothèses, à recueillir des données, à évaluer des énoncés, à consulter les résultats obtenus à partir de recherches antérieures, à chercher des similitudes, etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en sciences selon tes gouts et préférences! Fondamentalement, l’histoire et la géographie t’aident à connaitre le monde dans lequel tu vis et à faire de toi un meilleur membre de la société. Grâce au cours d’histoire, tu apprends à documenter, à remettre en question l’information que tu reçois et à mieux exercer ta pensée critique. Chercher à mieux comprendre le passé t’aide à expliquer avec plus d’assurance et de crédibilité tes idées, à défendre tes droits et libertés et à te tailler une place dans la société dans laquelle tu vis. Ce n’est pas rien! L’histoire te permet aussi de comprendre que l’engagement des générations précédentes est ce qui a transformé notre monde en ce qu’il est aujourd’hui. Par le passé, des gens ont ouvert la voie avant toi et ont, par le fait même, contribué à façonner les traits bien uniques de notre société. En prenant conscience de ça, tu comprendras aussi ton propre pouvoir en tant qu’individu et de l’héritage que tu peux léguer aux générations qui te succèderont. En résumé, l’histoire permet : de façonner la mémoire collective; de mieux comprendre le passé et le présent; de mieux comprendre l’appartenance à un peuple, à une communauté; de connaitre la diversité des civilisations et des époques; de développer la tolérance; d’apprendre à analyser une situation, un document; de développer la réflexion et l’esprit critique; de mieux comprendre la politique et l’économie; de développer la conscience sociale; de former, ultimement, des citoyens réfléchis; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en histoire selon tes gouts et préférences! Comme la géographie porte sur les lieux habités et sur le mode de vie des populations, elle fournit beaucoup de renseignements se rapportant à la compréhension internationale, aux préoccupations multiculturelles, aux préoccupations économiques liées à l’environnement et à l’éducation relative à l’environnement. La géographie sert donc à avoir une vision de l’espace et des territoires et à comprendre comment l’espace physique a une incidence importante sur le comportement des humains. Bref, la géographie permet : de prendre conscience de l’impact des humains sur la Terre; de connaitre l’espace à la disposition des humains; de mieux comprendre l’économie internationale; de comprendre la diversité des activités humaines et les problèmes que ces activités font naitre; d’ouvrir la réflexion sur les grands enjeux mondiaux; de lire adéquatement des cartes; de comprendre comment la répartition des richesses est reliée au territoire et à la colonisation de ceux-ci; d’interpréter l’information à l’échelle géographique locale aussi bien que mondiale; d’examiner avec un esprit critique les questions d’actualité qui ont une importance locale, nationale et internationale; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en géographie selon tes gouts et préférences! Maitriser la langue anglaise, c’est ajouter une corde à son arc, c’est ouvrir une porte sur une multitude de possibilités dans l’avenir. De plus en plus de métiers nécessitent une maitrise partielle ou totale de la langue anglaise. En effet, en plus d’être la langue maternelle de plusieurs centaines de millions de personnes dans le monde, la langue anglaise est la plus employée dans de nombreux domaines tels que les sciences, le tourisme, le commerce, les finances, l’aéronautique, les jeux vidéos, la restauration, l’information, etc. Dans un contexte économique de plus en plus mondialiste, l’anglais est plus que jamais un passeport pour ton avenir professionnel. La maitrise de l’anglais rend aussi accessible une quantité incroyable d’informations. Les étudiants universitaires sont souvent amenés à lire des textes dans cette langue, c’est pourquoi certains doivent passer un test de langue avant d’accéder à un niveau d’études supérieur (ex. : la maitrise). En bref, l’anglais te permettra : de solidifier ton autonomie et ta débrouillardise en voyage; d’élargir ta culture personnelle; de découvrir des réalisations télévisuelles et cinématographiques en langue originale anglaise; d’avoir accès à des documents ou à de la littérature non traduits en français; de multiplier tes chances d’obtenir un emploi; d’améliorer ta compétence dans ta propre langue (il est prouvé qu’apprendre un autre système de langue aide à mieux comprendre celui qui est propre à la sienne); de découvrir d’autres cultures; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en anglais selon tes gouts et préférences! Quand tu assistes à tes cours d’éducation physique, tu développes beaucoup plus que tes habiletés physiques. Tu travailles également des compétences sociales (les jeux d’équipe t’obligent à considérer constamment les autres dans leurs actions). L’éducation physique, c’est donc plus que du sport! De plus, le respect des règles propres à un sport ou à un jeu t’amène à t’ouvrir et à t’adapter. Ce sont deux grandes qualités humaines qui t’aideront à te démarquer dans bien d’autres contextes (travaux d’équipe, futur milieu de travail, etc.). L’activité physique contribue à diminuer les problèmes de santé comme le diabète, l’obésité et les maladies cardiovasculaires. De plus, selon certaines études, cette matière améliorerait les résultats scolaires. Il n’est donc pas étonnant qu’elle soit partie prenante du système d’éducation. De plus, le volet « éducation à la santé » intégré au cours d’éducation physique traite spécifiquement des saines habitudes de vie. On y aborde des sujets aussi incontournables dans notre société contemporaine que la consommation de drogues et la malbouffe ainsi que les risques qui y sont associés. Ces connaissances feront de toi un individu mieux informé et plus averti. En somme, l’éducation physique te permettra : de mieux gérer ton stress; de libérer ton esprit de tes tracas; d’augmenter ta flexibilité; d’éviter certaines blessures; de mieux interagir avec les autres; de t’éclairer dans tes choix alimentaires; de t’éclairer dans tes choix de vie; de découvrir de nouveaux sports; de mieux connaitre ta force physique; de développer ta confiance personnelle; etc. Pour être complète, ta formation scolaire doit t’initier à différentes disciplines artistiques. L’imagination et la créativité sont des étapes essentielles du processus éducatif. Comme la mémoire, elles se pratiquent, se développent et s’enrichissent. Les arts plastiques t’offrent la possibilité de t’exprimer (et d’exprimer ta vision unique des choses) dans un cadre ouvert, sans restrictions et dans ton propre langage. C’est en combinant ta rationalité, ta sensibilité et ta capacité à utiliser tes expériences personnelles afin de concevoir et d’inventer que tu bâtiras ta connaissance de toi-même et de ta vision du monde. En vérité, les arts plastiques sont utiles pour plusieurs raisons. Entre autres, ils te permettront : d’améliorer ta capacité d’analyse; de découvrir des repères culturels universels; de trouver un espace pour rêver; de développer ta sensibilité; de décoder des symboles; de stimuler ton imagination; d’être en contact avec des créateurs au génie artistique inspirant; de te définir en tant qu’être humain unique; de faire ta place dans la communauté culturelle; de développer un rapport solide avec l’art et la culture. La musique fait également partie des options offertes par les écoles québécoises. Apprendre à jouer d’un instrument de musique est un défi de taille. C’est une séance de gymnastique pour le cerveau, car jouer d’un instrument de musique sollicite une multitude de compétences touchant divers sens (principalement la vue, l’ouïe et le toucher). En somme, elle te permet : d’augmenter ta concentration; de mettre ta mémoire au défi; d’exprimer tes émotions; de communiquer avec les autres; d’augmenter ton niveau écoute des autres; d’être un meilleur joueur d’équipe; d’augmenter ton niveau de confiance en soi; de développer ta sensibilité; d’améliorer ta patience; de raffiner ton sens critique et ton jugement; d’élargir ta culture; de réduire ton stress; de créer des liens solides avec d’autres personnes. Ça sert à… connaitre tes forces et tes faiblesses; plus tard, trouver une profession dans laquelle tu te réaliseras pleinement; apprendre sur le monde dans lequel tu vis, mieux le comprendre pour mieux y faire ton chemin; maitriser les compétences essentielles (lire, écrire et compter) qui te permettront de développer ta débrouillardise; construire, fabriquer, vivre des expériences; relever des défis et dépasser tes limites; développer ton autonomie; rencontrer des gens avec lesquels tu développeras des amitiés durables; apprendre à vivre avec les différences, développer ton ouverture d’esprit; apprendre à discuter, à articuler tes idées, à verbaliser tes émotions; te forger une identité solide avec l’aide de modèles inspirants; et plusieurs autres choses que tu découvriras pendant ton parcours scolaire! " ]

[ 0.8540281057357788, 0.8151195645332336, 0.8478764295578003, 0.8189762830734253, 0.7817876935005188, 0.8242798447608948, 0.822067379951477, 0.844958484172821, 0.8421069383621216, 0.8485392332077026, 0.8401734828948975 ]

[ 0.8343920707702637, 0.7972910404205322, 0.820030927658081, 0.7997017502784729, 0.7601540088653564, 0.7944651246070862, 0.8214011192321777, 0.815821647644043, 0.8227499127388, 0.8394690752029419, 0.8214826583862305 ]

[ 0.8259292840957642, 0.7876240015029907, 0.8248511552810669, 0.7880678176879883, 0.7575587034225464, 0.7903987169265747, 0.8052806854248047, 0.8073208332061768, 0.8181695938110352, 0.8164049983024597, 0.8078980445861816 ]

[ 0.27656471729278564, -0.0018703248351812363, 0.1627146601676941, 0.048008546233177185, 0.05628213286399841, 0.04509712755680084, 0.2376197725534439, 0.14178140461444855, 0.15558740496635437, 0.24484390020370483, 0.09416894614696503 ]

[ 0.4852969598933524, 0.4577670703747724, 0.48885326149029806, 0.45091466978039285, 0.32259980772379204, 0.4144622388748288, 0.4748728372388725, 0.44391428109729714, 0.46493174630127293, 0.44525785744357427, 0.39745534992620374 ]

[ 0.8413528203964233, 0.7697428464889526, 0.8062819242477417, 0.7678570747375488, 0.7752896547317505, 0.7803952693939209, 0.8272233009338379, 0.7921878695487976, 0.777098536491394, 0.8173760175704956, 0.774957537651062 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La réfraction\n\nLa réfraction est le phénomène lumineux au cours duquel la lumière dévie de sa trajectoire rectiligne en changeant de vitesse lorsqu'elle passe d’un milieu transparent à un autre. Si un sprinteur court dans un gymnase, sa vitesse sera très élevée. Toutefois, s'il devait faire la même course dans de l'eau, sa vitesse serait nécessairement plus petite, car l'eau ralentirait son mouvement. La lumière agit un peu de la même façon: lorsqu'elle change de milieu, elle diminue sa vitesse et déviera de sa trajectoire. L’image ci-dessous illustre bien le phénomène. Cette déviation s’explique par le changement de vitesse de la lumière, car la vitesse de la lumière varie d’un milieu transparent à un autre. On dit que ces milieux transparents ont des indices de réfraction différents. L'indice de réfraction est une valeur indiquant la capacité qu'a une substance à ralentir ou dévier un rayon lumineux. Pour déterminer un indice de réfraction, il faut comparer la substance transparente à un milieu de référence. Le vide a été choisi comme milieu de référence, puisqu’il s’agit du milieu où la lumière voyage le plus rapidement. Il a été déterminé que l’indice de réfraction absolu du vide serait égal à 1. On compare cette vitesse à celle dans la vitesse dans le second milieu pour établir l'indice de réfraction. L'indice de réfraction n'a pas d'unité de mesure: il représente un facteur indiquant le ralentissement de la lumière dans le milieu par rapport au vide. Quel est l'indice de réfraction de la glycérine, sachant que la vitesse de la lumière dans ce milieu est |\\small 2,04 \\times 10^{8} \\text {m/s}?| En utilisant la formule, l'indice de réfraction peut être calculé: ||\\begin{align} n= \\frac{c}{v} \\quad \\Rightarrow \\quad n &= \\frac{3,00 \\times 10^{8}\\: \\text {m/s}}{2,04 \\times 10^{8}\\: \\text {m/s}} \\\\ \\\\ &=1,47 \\end{align}|| L'indice de réfraction de la glycérine est donc |1,47|, ce qui signifie que la lumière voyage |1,47| fois plus lentement dans la glycérine que dans le vide. Voici les indices de réfraction dans quelques milieux. Indices de réfraction et vitesse de la lumière dans différents milieux Milieu Indice de réfraction Vitesse de la lumière |\\text {(m/s)}| Glace |1,31| |2,29 \\times 10^{8}| Eau |1,33| |2,25 \\times 10^{8}| Éthanol |1,36| |2,20 \\times 10^{8}| Glycérine |1,47| |2,04 \\times 10^{8}| Huile minérale |1,48| |2,02 \\times 10^{8}| Pyrex |1,48| |2,02 \\times 10^{8}| Verre crown |1,52| |1,97 \\times 10^{8}| Verre flint léger |1,58| |1,90 \\times 10^{8}| Verre flint |1,63| |1,84 \\times 10^{8}| Verre flint lourd |1,66| |1,81 \\times 10^{8}| Diamant |2,42| |1,24 \\times 10^{8}| Plus la lumière se propage rapidement dans un milieu, plus l’indice de réfraction de ce milieu est bas. Ainsi, la lumière voyage plus rapidement dans la glace que dans le diamant. Lorsque la lumière traverse différents milieux, la déviation sera plus marquée si la différence entre les indices de réfraction est élevée. Comme l'illustre le schéma ci-dessous, la déviation de la lumière est plus grande entre l'air et le verre crown que celle entre le verre crown et l'eau. De plus, il est possible de constater que lorsque la lumière passe d'un milieu moins réfringent (ayant un plus petit indice de réfraction) vers un milieu plus réfringent (ayant un plus grand indice de réfraction), le rayon réfracté se rapproche de la normale, comme lorsque la lumière passe de l'air au verre crown dans l'image ci-dessus. Dans le même ordre d'idées, lorsque la lumière passe d'un milieu plus réfringent vers un milieu moins réfringent, le rayon réfracté s'éloigne de la normale, comme lorsque la lumière passe du verre crown à l'eau dans l'image ci-dessus. Si les indices de réfraction de deux milieux sont semblables, la lumière agit comme si elle ne traversait qu'un seul milieu. ", "Les lentilles (convergente, divergente)\n\n Une lentille est un objet transparent dont au moins l’une des faces est courbée. Cette courbure engendre la réfraction des rayons lumineux qui traversent la lentille. Le foyer d’une lentille est un point où les rayons réfractés ou leur prolongement se rejoignent. Sur un schéma, on le représente par la lettre F. Une lentille est généralement faite de verre ou de plastique transparent. Selon sa forme, une lentille peut faire converger ou diverger la lumière. Le tableau suivant présente les principales différences entre les lentilles convergentes et divergentes. Type de lentille Lentilles convergentes Lentilles divergentes Lentilles de différentes formes Déviation de rayons lumineux Position du foyer Le foyer se situe derrière la lentille. Le foyer se situe devant la lentille. Les lentilles ont plusieurs applications d’optométrie telles que les lunettes et les verres de contact pour corriger différentes anomalies de la vue. De plus, les caméras, les appareils photo et les microscopes sont des objets technologiques qui utilisent des lentilles. Une lentille convergente dévie les rayons lumineux de façon à ce qu’ils s’approchent les uns des autres. Les rayons lumineux réfractés par une lentille convergente se rejoignent en un point derrière la lentille, appelé le foyer. La courbure de la lentille influence la convergence de la lumière. Plus la lentille est courbée, plus son foyer est près de la lentille. De la même façon, plus le foyer est près de la lentille, plus la lumière est déviée. Dans cette image, les rayons lumineux sont déviés à l’aide de différentes lentilles convergentes. On remarque que lorsque la lentille est très courbée (convexe), les rayons lumineux sont plus fortement déviés que lorsque la lentille est moins courbée. Une lentille divergente dévie les rayons lumineux de façon à ce qu’ils s’éloignent les uns des autres. Les prolongements de rayons lumineux réfractés par une lentille divergente se rejoignent en un point devant la lentille, appelé le foyer. La courbure de la lentille influence la divergence de la lumière. Plus la lentille est courbée, plus son foyer est près de la lentille. De la même façon, plus le foyer est près de la lentille, plus la lumière est déviée. Dans cette image, les rayons lumineux sont déviés à l’aide de différentes lentilles divergentes. On remarque que lorsque la lentille est très courbée (concave), les rayons lumineux sont plus fortement déviés que lorsque la lentille est moins courbée. ", "Les lentilles\n\nLes lentilles sont des objets transparents faits de verre ou de plastique dont au moins une des faces est courbe et qui ont la propriété de réfracter la lumière. Avant d’analyser les lentilles, il est nécessaire de comprendre le vocabulaire utilisé dans les lentilles. Vocabulaire associé aux lentilles Rayon incident Rayon lumineux qui se dirige vers une surface. Rayon réfracté Rayon lumineux qui a été dévié par une surface. Foyer principal (F) Point situé sur l'axe principal où les rayons incidents parallèles à l'axe principal convergent ou l'endroit d'où ces rayons semblent provenir. Foyer secondaire (F') Point situé sur l'axe principal situé de l'autre côté de la lentille par rapport au foyer principal. Centre optique (O) Centre de la lentille. Axe principal Droite qui passe par le centre optique et qui est perpendiculaire à la lentille. Longueur focale (lf) Distance entre le foyer et le centre optique. Rayon de courbure (R) Segment qui relie le centre de courbure à la surface correspondante de la lentille. Une lentille convergente est une lentille qui réfracte les rayons lumineux parallèles de façon à les rapprocher de l'axe principal. Les lentilles convergentes peuvent être identifiées au toucher, puisque le centre de la lentille est plus épais que les extrémités de cette même lentille. Il existe trois types de lentilles convergentes. Biconvexe Plan-convexe Ménisque convergent La forme de la lentille aura pour effet de rapprocher les rayons de l’axe principal et les faire converger en un point. On symbolise une lentille convergente par une double flèche qui pointe vers l'extérieur. Ce symbole provient d'une construction de prismes accolés ensemble. La lentille convergente a la propriété de rassembler des rayons parallèles qui la traversent vers son foyer. Lorsqu'un objet se situe devant une lentille convergente, il y a trois rayons principaux qui peuvent être utilisés pour déterminer la position de l'image. Un rayon parallèle à l'axe principal est dévié par la lentille en passant par le foyer image (foyer principal). Un rayon passant par le centre optique de la lentille n'est pas dévié. Un rayon passant par le foyer objet (foyer secondaire) est dévié parallèlement à l'axe principal. Une lentille divergente est une lentille qui réfracte les rayons lumineux parallèles de façon à les éloigner de l'axe principal. Les lentilles divergentes peuvent être identifiées au toucher, puisque le centre de la lentille est plus mince que les extrémités de cette même lentille. Il existe trois types de lentilles divergentes. Biconcave Plan-convave Ménisque divergent La lentille divergente a l’effet contraire de la lentille convergente. Elle tend à éloigner de l’axe principal les rayons qui la traversent. Par conséquent, les rayons qui la traversent ne convergeront pas en un point, ils se disperseront. On symbolise une lentille divergente par une double flèche dont les extrémités pointent vers l'intérieur. Ce symbole provient d'une construction de prismes accolés ensemble. La lentille divergente a la propriété de rassembler les prolongements des rayons parallèles qui la traversent vers son foyer. Lorsqu'un objet se situe devant une lentille divergente, il y a trois rayons principaux qui peuvent être utilisés pour déterminer la position de l'image. Un rayon parallèle à l'axe principal est dévié par la lentille en semblant provenir du foyer image (foyer principal). Un rayon passant par le centre optique de la lentille n'est pas dévié. Un rayon dirigé vers le foyer objet (foyer secondaire) est dévié parallèlement à l'axe principal. Une aberration chromatique est une aberration optique qui produit une image floue en raison de la décomposition de la lumière blanche en plusieurs bandes de couleurs. L’aberration chromatique est un défaut des lentilles. Ces dernières dispersent la lumière qui les traverse. Ce défaut aura pour conséquence de créer un halo coloré autour des objets observés, ce qui diminuera la qualité de l’observation. Comme on peut le voir sur l’illustration ci-dessous, les rayons incidents sont dispersés une fois qu’ils ont traversé la lentille. Ainsi, la lentille possèdera un foyer distinct pour chaque couleur |(F_b, F_g, F_r)|. Pour corriger cette imperfection, on place à côté de la lentille une deuxième lentille. Celle-ci corrigera l’aberration chromatique. Dans le cas de la lentille convergente, on placera une lentille divergente. Dans le cas de la lentille divergente, on placera une lentille convergente. ", "La détermination du foyer d'une lentille\n\nLe foyer est un point situé sur l'axe principal où les rayons incidents parallèles à l'axe principal convergent, ou l'endroit d'où ces rayons semblent provenir (dans le cas d'une lentille divergente). Selon le type de lentille, il existe diverses techniques pour déterminer la position du foyer de la lentille. Feuille de papier Boîte à faisceaux Lentille cylindrique convergente Règle Crayon plomb 1. Tracer une ligne au centre de la feuille. 2. Déposer la lentille afin que le centre de la lentille coïncide avec le centre de la feuille. 3. Tracer le contour de la lentille. 4. Placer la boîte à faisceaux devant la lentille. 5. En utilisant un filtre à trois ou à cinq faisceaux, projeter des rayons parallèles sur la lentille. 6. Tracer quelques lignes pointillées dans les rayons réfractés afin d'identifier la position de chacun des rayons lumineux. 7. Retirer la boîte à faisceaux et la lentille de la feuille. 8. Tracer, en partant de la lentille, une ligne passant par les traits pointillés dessinés à l'étape précédente. 9. Au point de rencontre entre les rayons dessinés, ajouter un F indiquant la position du foyer. 10. Ranger le matériel. En sachant la position du foyer, il est possible de déterminer la longueur focale de la lentille utilisée. Pour ce faire, il faut marquer le centre de la lentille sur la feuille. Il suffit ensuite de mesurer la distance entre le centre de la lentille et le foyer, ce qui représente la longueur focale de la lentille. Dans l'exemple ci-dessous, la longueur mesurée est de |12{,}4\\ \\text{cm}.| Puisque le foyer de la lentille est du côté opposé aux rayons incidents, la valeur de sa distance focale doit être positive. Sa distance distance focale est donc de |12{,}4\\ \\text{cm}.| Feuille de papier Boîte à faisceaux Lentille cylindrique divergente Règle Crayon plomb 1. Tracer une ligne au centre de la feuille. 2. Déposer la lentille afin que le centre de la lentille coïncide avec le centre de la feuille. 3. Tracer le contour de la lentille. 4. Placer la boîte à faisceaux devant la lentille. 5. En utilisant un filtre à trois ou à cinq faisceaux, projeter des rayons parallèles sur la lentille. 6. Tracer quelques lignes pointillées dans les rayons réfractés afin d'identifier la position de chacun des rayons lumineux. 7. Retirer la boîte à faisceaux et la lentille de la feuille. 8. En partant de la lentille, tracer une ligne passant par les traits pointillés et prolonger chaque rayon derrière la lentille. 9. Au point de rencontre entre les prolongements des rayons dessinés, ajouter un F indiquant la position du foyer. 10. Ranger le matériel. En sachant la position du foyer, il est possible de déterminer la longueur focale de la lentille utilisée. Pour ce faire, il faut marquer le centre de la lentille sur la feuille. Il suffit ensuite de mesurer la distance entre le centre de la lentille et le foyer, ce qui représente la longueur focale de la lentille. Dans l'exemple ci-dessous, la longueur mesurée est de |13{,}7\\ \\text{cm}|. Puisque le foyer de la lentille est du même côté que les rayons incidents, la valeur de sa distance focale doit être négative. Elle est donc de |-13{,}7\\ \\text{cm}.| Banc d'optique: mètre et supports à mètre Lentille sphérique convergente Support à lentille Écran Support à écran Source lumineuse Crayon plomb 1. Préparer le banc d'optique en déposant le mètre dans les supports. 2. Mettre la lentille dans le support à lentille, et le placer à l'une des extrémités du mètre. 3. Placer un écran dans un support à écran, et le placer derrière la lentille. 4. Placer la source lumineuse le plus loin possible de la lentille, devant cette dernière. 5. Déplacer l'écran vers l'avant ou vers l'arrière jusqu'à l'obtention d'une image claire et nette. L'image obtenue devrait être brillante et très petite. 6. Mesurer la distance entre la pointe du support à lentille et la pointe du support à écran. 7. Ranger le matériel. La distance obtenue entre les deux supports représente la longueur focale. Dans l'exemple ci-dessus, la longueur focale de la lentille convergente est de |12,3 cm|. Cette méthode permet de calculer la longueur focale sans devoir dessiner quoi que ce soit. Toutefois, il faut s'assurer que l'image obtenue sur l'écran est optimale. Il peut donc être pratique de refaire la manipulation une deuxième fois afin de valider les résultats expérimentaux. ", "Les équations des lentilles\n\n\nLes équations pour résoudre les problèmes de lentilles sont les mêmes que celles utilisées pour les problèmes de miroirs courbes. Cependant, on doit tenir compte de quelques différences dans l’application des conventions. De plus, il faut considérer le fait qu’une lentille possède deux foyers : le foyer principal et le foyer secondaire, alors que cela n’est pas le cas pour les miroirs. Lentille convexe (convergente) Lentille concave (divergente) Variables utilisées dans les lentilles Variables Définition |l_{f}| Longueur focale (ou distance focale) |d_{o}| Distance objet-lentille |d_{i}| Distance image-lentille |l_{o}| Distance objet-foyer secondaire |l_{i}| Distance image-foyer principal |h_{o}| Hauteur de l'objet |h_{i}| Hauteur de l'image Afin d'interpréter plus facilement les données d'un problème, une convention de signes est déterminée. Ainsi, les réponses obtenues en utilisant les formules décrites ci-haut, permettront de déterminer les caractéristiques de l'image. Convention de signes pour les lentilles Mesure Signe positif Signe négatif Distance image-lentille |(d_{i})| L'image est réelle (du côté opposé de la lentille par rapport à l'objet). L'image est virtuelle (du même côté que l'objet par rapport à la lentille). Longueur focale |(l_{f})| La lentille est convexe (convergente). La lentille est concave (divergente). Grandissement |(G)| Hauteur de l'image |(h_{i})| L'image est droite. L'image est inversée. De plus, il faut tenir compte de certaines particularités pour les mesures par rapport aux foyers. Ainsi, la distance entre l'objet et le foyer secondaire de la lentille |(l_{o})| est positive si elle est mesurée vers la gauche, mais elle est négative si elle est mesurée vers la droite. Par contre, la distance entre l'image et le foyer principal de la lentille |(l_{i})| est positive si elle est mesurée vers la droite et négative si elle est mesurée vers la gauche. On regarde un timbre de |\\small 2 \\: \\text {cm}| à travers une loupe (formée d’une lentille convergente) qui a une longueur focale de |\\small 15 \\: \\text {cm}|. Le timbre est placé à |\\small 9 \\: \\text {cm}| de la loupe. À quelle distance de la loupe se situe l’image ? Quelle est la taille de l’image ? Il faut d’abord identifier nos variables. ||\\begin{align}h_{o} &= 2 \\: \\text {cm} &d_{o} &= 9 \\space \\text {cm}\\\\ l_{f} &= +15 \\space \\text {cm} \\end{align}|| La longueur focale est positive puisque la lentille est convergente. Pour trouver la position de l'image, une équation nous permet d'identifier la variable voulue. ||\\begin{align} \\frac {1}{d_{o}} + \\frac {1}{d_{i}} = \\frac {1}{l_{f}} \\quad \\Rightarrow \\quad \\frac {1}{d_{i}} &= \\frac {1}{l_{f}} - \\frac {1}{d_{o}} \\\\ \\\\ &= \\frac {1}{15 \\space \\text {cm}} -\\frac {1}{9 \\space \\text {cm}} \\\\ \\\\ &= \\frac {-2}{45} \\\\\\\\ &= -22,5 \\: \\text {cm}\\end{align}|| Le signe négatif de la valeur de |d_{i}| nous indique que l’image est virtuelle. Ce résultat était attendu, car l'objet est situé entre le foyer le centre optique de la lentille. Pour trouver la hauteur de l'image, les proportions du grandissement seront utilisées. ||\\begin{align} \\frac {h_{i}}{h_{o}} =\\frac {-d_{i}}{d_{o}} \\quad \\Rightarrow \\quad h_{i} &= \\frac {h_{o} \\times -d_{i}}{d_{o}} \\\\ \\\\ &= \\frac{2\\: \\text{cm}\\times -(-22,5) \\: \\text {cm}}{9 \\: \\text {cm}}\\\\ \\\\ &= 5 \\: \\text{cm} \\end{align}|| Puisque le signe de |h_{o}| est positif, l’image est droite. Une lentille divergente dont la longueur focale est de |\\small 15 \\: \\text {cm}| produit une image 3 fois plus petite que l'objet. À quelle distance de la lentille a-t-on dû placer l'objet? Il faut d’abord identifier nos variables. ||\\begin{align}l_{f} &= -15 \\: \\text {cm} &G &= \\frac {1}{3}\\\\ \\end{align}|| On utilise le signe négatif pour la longueur focale, car la lentille est divergente. Les valeurs de |d_{i}| et de |d_{o}| sont inconnues. Toutefois, en utilisant le grossissement, il est possible de connaître la relation entre ces deux variables. ||\\begin{align} G=\\displaystyle \\frac {-d_{i}}{d_{o}} \\quad \\Rightarrow \\quad \\frac {1}{3} &= \\frac {-d_{i}}{d_{o}} \\\\ \\\\ \\frac {d_{o}}{3} &={-d_{i}} \\\\ \\\\ \\frac {-d_{o}}{3} &={d_{i}} \\end{align}|| Il est ensuite possible de substituer ces variables afin de trouver la valeur de |d_{o}|. ||\\begin{align} \\frac {1}{d_{o}} + \\frac {1}{d_{i}} = \\frac {1}{l_{f}} \\quad \\Rightarrow \\quad \\frac {1}{d_{o}} + \\frac {1}{\\frac {-d_{o}}{3}} &= \\frac {1}{-15 \\: \\text {cm}} \\\\ \\\\ \\frac {1}{d_{o}} + \\frac {-3}{d_{o}} &= \\frac {1}{-15 \\: \\text {cm}} \\\\ \\\\ \\frac {-2}{d_{o}} &= \\frac {1}{-15 \\: \\text {cm}} \\\\ \\\\ d_{o} &= 30 \\: \\text {cm} \\end{align}|| L'objet doit donc être placé à |30 \\: \\text {cm}| de la lentille pour obtenir une image trois fois plus petite. Le grandissement |(G)| ou le grossissement d'un objet est le rapport de la grandeur de l’image |(h_{i})| sur la grandeur de l’objet |(h_{o})|. Pour calculer le grandissement, le rapport des hauteurs peut être utilisé. Toutefois, il est également possible d'utiliser d'autres proportions similaires pour déterminer si l'image est plus grande, plus petite ou de même grandeur que l'objet. Le signe négatif présent dans certaines proportions de la formule ci-dessus est inclus afin de respecter la convention de signes décrite dans cette fiche. Une valeur de grandissement supérieur à 1 signifie que l’image est plus grande que l’objet, alors qu’une valeur de grandissement située entre 0 et 1 indique que l’image est plus petite que l’objet. Si le grandissement est égal à 1, la hauteur de l'image et de l'objet sont similaires. ", "Les différents risques naturels\n\nLes populations humaines ont besoin d'eau, c'est pourquoi les grandes villes sont généralement près dune source d'eau (lac, rivière, fleuve, mer). Il peut arriver que le niveau de ces cours d'eau devienne trop élevé. Les terres sont alors envahies par les eaux, c'est ce que l'on appelle une inondation. L'eau coule partout où elle peut, dans les rues comme dans les maisons. Les inondations peuvent avoir plusieurs causes. Une inondation peut survenir lorsque la rivière déborde et quitte son lit. C'est ce qui se produit occasionnellement au printemps lors de la fonte de la neige. La neige fond et s'écoule dans les rivières où elle s'accumule. Le niveau de l'eau monte et peut sortir de son lit. C'est également ce qui peut se passer lorsque le niveau de précipitations est élevé et que le rythme découlement de la rivière n'est pas suffisant pour évacuer toute cette eau. D'autres évènements comme des orages violents, des embâcles (accumulation dune épaisse couche de glace sur la rivière qui empêche l'eau de s'écouler entre la glace et le fond) ou encore une canalisation brisée peuvent causer des inondations. Les inondations peuvent être causées par l'effondrement d'un barrage. C'est ce qui s'est passé lors des inondations au Saguenay en 1996. Des précipitations intenses ont rempli les rivières et les lacs en quelques heures. Certains barrages n'ont pas pu résister à une telle force et ont cédé. Des tonnes d'eau, de boue et de sédiments se sont déversées à l'extérieur des lits des rivières pour submerger et détruire routes, maisons et villages. Lors d'inondations, il y a tellement d'eau qui s'écoule à une vitesse élevée que l'eau devient dune puissance dévastatrice qui emporte tout sur son passage. Sous l'écorce terrestre de la terre, il y a une couche de magma, c'est-à-dire de la roche en fusion, donc assez chaude pour être à l'état liquide. Cette masse chaude et liquide est active et elle peut réagir aux hausses ou aux baisses de pression à l'intérieur de la terre. Un volcan consiste en une fissure dans l'écorce terrestre de laquelle s'échappent des coulées de magma (aussi appelé lave). La lave refroidit au contact de l'air et devient de la roche dure et solide. Lorsque les coulées de lave s'accumulent, une montagne se forme. C'est pourquoi les volcans les plus connus sont des montagnes. Tous les volcans sont différents et n'ont pas la même puissance. Certains sont inactifs aujourd'hui tandis que d'autres peuvent entrer en éruption à tout moment. D'autres peuvent laisser sortir de la lave sans danger pour la population environnante alors que certains peuvent détruire toute une ville lorsqu'ils entrent en éruption. Ce fut le cas de la ville de Pompéi qui a été complètement ravagée par l'éruption violente du Vésuve en Italie. Les vestiges de la ville existent encore, prouvant à quel point la ville était grandiose avant d'être détruite en l'an 79. La ville na été redécouverte qu'au 18e siècle, dans un état de conservation impressionnant, grâce aux cendres qui ont recouvert la ville et qui ont eu pour effet de protéger les constructions. Cette protection par les cendres explique aussi pourquoi des corps presque intacts ont été retrouvés. Aujourd'hui, il y a toujours une ville près du Vésuve. Il est avantageux pour l'humain d'utiliser les terres près des zones volcaniques, parce que ces terres sont très fertiles. Il existe maintenant des moyens de prévoir les éruptions volcaniques. Les volcanologues étudient constamment les volcans et les observent continuellement. Ils sont ainsi capables de connaître le niveau d'activité à l'intérieur du volcan et même sous celui-ci. Ils sont aussi capables de déterminer la force de la prochaine éruption grâce à leurs connaissances et à leurs appareils. L'écorce terrestre qui enveloppe la planète n'est pas une couche uniforme. Elle est en fait constituée d'un certain nombre de pièces juxtaposées. Ces pièces sont les plaques tectoniques. C'est à l'endroit où se touchent les plaques que l'activité géologique est la plus élevée. D'ailleurs, tout autour de l'océan Pacifique, se trouve ce que l'on appelle la Ceinture de feu du Pacifique. Partout où les plaques tectoniques se touchent dans cette zone, l'activité sismique est intense, tellement que c'est dans cette ceinture que la plupart des volcans actifs se trouvent. Ce sont près de ces plaques que les volcans se trouvent généralement. De plus, ce sont les mouvements de ces plaques qui ont créé les diverses chaînes de montagnes. Lorsque deux plaques se rencontrent, cela crée une zone de choc qui peut entraîner des tremblements de terre, des raz-de-marée, des tremblements de terre ou la création de nouvelles montagnes. Aujourd'hui, l'activité sismique est beaucoup plus petite que lors de la période suivant la formation de la Terre, mais les plaques ne sont pas inactives. C'est un de ces mouvements de plaques tectoniques qui est la cause du tsunami qui a frappé entre autres l'Indonésie, l'Inde et la Thaïlande en décembre 2004. Comme le choc des plaques s'est produit au coeur de l'océan, une immense vague s'est formée et s'est dirigée sur les rivages en prenant de plus en plus d'ampleur. Cette vague avait une taille et une puissance telles quelle a tout emporté sur son passage. Il existe heureusement des moyens de prévoir ces moments d'activité plus intenses qui peuvent devenir dangereux pour les habitants autour de ces régions. Là où l'activité est plus particulièrement élevée, des appareils enregistrent constamment les moindres fluctuations et mouvements, les spécialistes peuvent ainsi prévoir les secousses et prévenir les populations avant quelles ne surviennent. Les séismes surviennent eux aussi sous l'effet de l'activité des plaques tectoniques. L'écorce terrestre subit le mouvement de ces plaques, mais il se peut que l'écorce ne résiste pas aux chocs possibles. Lorsque cela survient, une fissure se forme dans l'écorce libérant ainsi beaucoup d'énergie. Des vagues se propagent donc autour de la fissure et la terre tremble. Le point où s'est formée la fissure est appelé épicentre, c'est l'endroit d'où partent les tremblements. Dépendamment de la force du tremblement de terre, les conséquences varient. Lorsque le séisme est plutôt faible, un petit tremblement va être ressenti. Mais lorsque le séisme est très puissant, certaines parties du sol peuvent s'écrouler, les maisons peuvent même s'effondrer. C'est afin de mieux représenter la force de chacun des tremblements de terre que l'échelle de Richter a été conçue. Cette échelle situe chaque séisme entre 1 et 9 (1 étant un petit séisme à peine perceptible et 9 étant un séisme parmi les plus destructeur). Pour déterminer le degré de l'échelle où se situe un séisme, on observe les conséquences physiques de l'évènement et on se base sur les mesures prises par les différents appareils. Aujourd'hui, il est possible de retracer rapidement le lieu exact de l'épicentre du tremblement de terre. Il est également possible de prévoir les séismes et d'avertir la population. Certaines zones sur la terre sont plus fréquemment touchées par de forts tremblements de terre. Par exemple, le Japon étant souvent affecté par les séismes, prévoit les constructions de façon à ce quelles puissent résister aux secousses fortes et fréquentes. Les pupitres des écoliers résistent aussi aux tremblements de terre et aux effondrements. Les élèves peuvent alors se cacher sous leur bureau lors d'une secousse. Un cyclone est un immense système météorologique qui se forme généralement au-dessus des océans. Cette perturbation prend la forme d'un immense nuage en forme spiralée. Les vents dans un cyclone vont à 120 km/h et peuvent même aller jusqu'à 250 km/h lorsque le cyclone est très puissant. Les cyclones se forment au-dessus des eaux chaudes des tropiques. L'air accumule beaucoup d'humidité et de chaleur. Comme l'air au-dessus du système est plus froid, un effet de circulation constante se produit entre l'air chaud et l'air froid. Cette circulation est augmentée par la présence des vents qui amènent le nuage à tourner de plus en plus rapidement sur lui-même. Si ce nuage restait au-dessus de l'océan, les dégâts seraient limités, mais l'immense nuage aura tendance à se déplacer en suivant les vents. Tant que le système reste au-dessus des eaux tropicales, celui-ci tend à augmenter, à cause de l'eau chaude et de l'humidité. Lorsqu'un cyclone touche la terre, ce sont tous les éléments qui se déchaînent : fortes pluies, orages violents, vents destructeurs, vagues immenses qui déferlent sur le contient, etc. Tout comme pour les tremblements de terre, les cyclones sont classés selon leur force. Sur l'échelle de Saffir-Simpson, 5 niveaux sont possibles, 1 étant celui qui cause le moins de dégâts avec des vents de 150 km/h maximum et 5 étant le plus fort, avec des vents de plus de 250 km/h qui iront même jusqu'à détruire les édifices. Récemment, en août 2005, l'ouragan Katrina s'est formé dans les eaux tropicales de l'Atlantique avant de se diriger vers la Floride et le golfe du Mexique. Sur sa route, il a rapidement pris de l'ampleur, passant rapidement de la force 3 à la force 5, avant de fléchir à la force 4. Katrina s'est dirigé droit vers la Louisiane, avec une force 3 et des vents violents s'étendant jusqu'à 120 kilomètres en périphérie du centre du cyclone. Finalement, l'ouragan est passé directement sur la ville de la Nouvelle-Orléans. Cette ville, construite sous le niveau de la mer grâce à des digues, na pas pu résister à la force de cette tempête. Les vagues ont déferlé au-dessus des digues inondant complètement une partie de la ville, les maisons ont été démolies par les vents violents et les pluies torrentielles. La ville est encore aujourd'hui en reconstruction. ", "Les appareils utilisant les lentilles\n\nLes appareils optiques utilisent généralement les miroirs et les lentilles pour obtenir un grossissement de l’objet à observer. La plupart du temps, une combinaison de plusieurs lentilles, de plusieurs miroirs ou encore un mélange de lentilles et de miroirs est utilisée et ce, pour avoir un agrandissement maximal. Dans le cas où l’on utilise des appareils optiques à plusieurs lentilles, des noms particuliers sont attribués aux lentilles en fonction de leur position. L’oculaire, tout comme l’objectif, peut être formé d’une ou de plusieurs lentilles. L’oculaire représente la lentille ou le système de lentilles placées près de l’œil. L’objectif représente la lentille ou le système de lentilles placées en direction de l’objet à observer. La loupe est un appareil optique qui permet d'obtenir une image agrandie d'un objet. Une loupe utilise les propriétés de la lentille convexe, soit un système convergent. Lorsque la distance entre la lentille et l'objet est plus petite que la longueur focale (|d_{o} < l_{f}|), une image virtuelle plus grande que l'objet est obtenue. La loupe est utilisée dans de nombreux domaines. Entre autres, il est utilisé pour vérifier la qualité des minéraux ramassés dans les mines. La lunette est un appareil optique composé de lentilles permettant, entre autres, de corriger des défauts de vision. Les défauts de l'oeil peuvent être corrigés en utilisant différentes lentilles selon le trouble à corriger. La myopie est un défaut de la vision dans lequel une personne ne perçoit pas une image claire des objets éloignés. En utilisant une lentille divergente, les rayons lumineux pourront être dirigés directement vers la rétine. L'appareil photo est un appareil optique permettant de capter une image d'un objet réel. Lorsqu'on clique sur le bouton déclencheur de l'appareil photo, un obturateur présent dans le boîtier permet à la lumière qui passe dans l'objectif (l'équivalent du cristallin dans l'oeil) de se rendre jusqu'au capteur, ce qui permettra d'obtenir une image nette. Pour déterminer quelle quantité de lumière va passer, un diaphragme permettra de contrôler la quantité de lumière, agissant comme l'iris de l'oeil. Le choix de la lentille ou des lentilles utilisées dans l'objectif est déterminant. En prenant un système de lentilles ayant une longueur focale plus grande, le grossissement obtenu sera plus important, mais le champ de vision sera plus petit. Toutefois, un système de lentilles ayant une longueur focale plus petite produira un grossissement plus petit, mais un champ de vision plus grand. Les jumelles sont un appareil optique grossissant permettant d'observer des objets à distance. Une jumelle est composée de deux lunettes symétriques montées en parallèle. La lumière entre dans les jumelles par les objectifs (formés par des systèmes de lentilles produisant un ensemble convergent). L'image observée dans la jumelle est grossie à travers des oculaires, qui agissent comme des loupes. Dans l'image ci-dessous, on représente le rayon lumineux par un pointillé. L'élément 1 représente l'objectif, les éléments 2 et 3 représentent des prismes permettant le déplacement de la lumière et l'élément 4 représente un oculaire. Un télescope est un appareil optique permettant de capter la lumière, de l'augmenter en plus d'augmenter la taille apparente des objets à observer. Il permet, entre autres, d'apercevoir des objets célestes ponctuels difficilement perceptibles ou invisibles à l'œil nu. Il existe différents types de télescopes. Le premier, basé sur les travaux de Galilée, est représenté dans la première image de cette fiche. Ce télescope est composé d’un objectif (une lentille convexe) et d'un oculaire, une lentille concave. Les rayons de lumière qui arrivent de l'espace passent au début dans l'objectif. Puisque cette lentille est convergente, les rayons lumineux auront tendance à se rapprocher et à focaliser vers un seul point, le foyer. Toutefois, avant d'atteindre le foyer, l'oculaire fait diverger les rayons de manière à les rendre parallèles aux yeux afin de permettre une vision plus claire et plus nette de l'objet. Pour ce faire, l’oculaire doit être placé entre l’objectif et le foyer de ce dernier, ce qui fait en sorte que l’image n’est donc pas inversée. Toutefois, un autre scientifique, Kepler, a travaillé sur le modèle de Galilée en modifiant la lentille divergente pour mettre une lentille convergente. De plus, il a déplacé cette lentille derrière le foyer de l'objectif. Ainsi, les rayons lumineux qui passent dans ce type de télescope convergent en passant par la première lentille, se croisent au foyer et ensuite être réfractés parallèlement en passant dans la deuxième lentille. Le microscope est un appareil optique composé d'un objectif et d'un oculaire qui permet de grossir l'image d'un objet de petite dimension pour qu'il soit perceptible pour l'œil humain. Un microscope est composé, un peu comme les autres appareils optiques, d'un oculaire et d'un objectif. L'objectif est placé très près de l'objet à observer de manière à ce qui l'image soit nettement agrandie. Pour ce faire, une lentille convergente ayant une très petite longueur focale doit être utilisée. Ensuite, les rayons lumineux se rendent jusqu'à l'oculaire, qui agrandit davantage la lumière en agissant comme une loupe. L'image obtenue sera donc virtuelle et inversée. ", "Les images formées par les lentilles divergentes\n\n Caractéristiques de l'image Position de l'objet Nature Sens Grandeur Position Peu importe la position de l'objet Virtuelle Droite Plus petite Plus près de la lentille que l'objet Pour représenter les images dans les lentilles concaves (ou divergentes), il est essentiel de tracer au moins deux des trois rayons principaux en provenance de l’extrémité de l’objet. Ensuite, il faut relier perpendiculairement le point de rencontre des rayons réfractés avec l’axe principal pour ainsi former l’image. Peu importe où se situe l'objet devant la lentille concave, les caractéristiques de l'image sont toujours les mêmes. L'image sera toujours virtuelle, droite, plus petite que l'objet et elle sera située plus près de la lentille que l'objet. ", "La méthode pour trouver la longueur focale d'une lentille\n\nLa longueur focale représente la distance entre le centre optique de la lentille et le foyer, soit le point où se croisent tous les rayons réfléchis (dans une lentille convergente) ou tous les prolongements des rayons réfléchis (dans une lentille divergente). La longueur focale peut être mesurée dans différentes lentilles. 1. Tracer une ligne au centre de la feuille. 2. Déposer la lentille afin que le centre de la lentille coïncide avec le centre de la feuille. 3. Tracer le contour de la lentille. 4. Placer la boîte à faisceaux devant la lentille. 5. En utilisant un filtre à trois ou à cinq faisceaux, projeter des rayons parallèles sur la lentille. 6. Tracer quelques lignes pointillées dans les rayons réfractés afin d'identifier la position de chacun des rayons lumineux. 7. Retirer la boîte à faisceaux et la lentille de la feuille. 8. Tracer, en partant de la lentille, une ligne passant par les traits pointillés dessinés à l'étape précédente. 9. Au point de rencontre entre les rayons dessinés, ajouter un F indiquant la position du foyer. 10. Ranger le matériel. En sachant la position du foyer, il est possible de déterminer la longueur focale de la lentille utilisée. Pour ce faire, il faut marquer le centre de la lentille sur la feuille. Il suffit ensuite de mesurer la distance entre le centre de la lentille et le foyer, ce qui représente la longueur focale de la lentille. Dans l'exemple ci-dessous, la longueur focale de la lentille convergente est de |\\small \\text {12,45 cm}|. 1. Tracer une ligne au centre de la feuille. 2. Déposer la lentille afin que le centre de la lentille coïncide avec le centre de la feuille. 3. Tracer le contour de la lentille. 4. Placer la boîte à faisceaux devant la lentille. 5. En utilisant un filtre à trois ou à cinq faisceaux, projeter des rayons parallèles sur la lentille. 6. Tracer quelques lignes pointillées dans les rayons réfractés afin d'identifier la position de chacun des rayons lumineux. 7. Retirer la boîte à faisceaux et la lentille de la feuille. 8. En partant de la lentille, tracer une ligne passant par les traits pointillés et prolonger chaque rayon derrière la lentille. 9. Au point de rencontre entre les prolongements des rayons dessinés, ajouter un F indiquant la position du foyer. 10. Ranger le matériel. En sachant la position du foyer, il est possible de déterminer la longueur focale de la lentille utilisée. Pour ce faire, il faut marquer le centre de la lentille sur la feuille. Il suffit ensuite de mesurer la distance entre le centre de la lentille et le foyer, ce qui représente la longueur focale de la lentille. Dans l'exemple ci-dessous, la longueur focale de la lentille divergente est de |\\small \\text {13,7 cm}|. Pour trouver le foyer d'une lentille sphérique convergente, il faut travailler avec un banc d'optique, soit un mètre qui est soutenu par des supports. 1. Préparer le banc d'optique en déposant le mètre dans les supports. 2. Mettre la lentille dans le support à lentille, et le placer à l'une des extrémités du mètre. 3. Placer un écran dans un support à écran, et le placer derrière la lentille. 4. Placer la source lumineuse le plus loin possible de la lentille, devant cette dernière. 5. Déplacer l'écran vers l'avant ou vers l'arrière jusqu'à l'obtention d'une image claire et nette. L'image obtenue devrait être brillante et très petite. 6. Mesurer la distance entre la pointe du support à lentille et la pointe du support à écran. 7. Ranger le matériel. La distance obtenue entre les deux supports représente la longueur focale. Dans l'exemple ci-dessus, la longueur focale de la lentille convergente est de 12,3 cm. Cette méthode permet de calculer la longueur focale sans devoir dessiner quoi que ce soit. Toutefois, il faut s'assurer que l'image obtenue sur l'écran est optimale. Il peut donc être pratique de refaire la manipulation une deuxième fois afin de valider les résultats expérimentaux. ", "Les images formées par les lentilles convergentes\n\nCaractéristiques des images dans une lentille convexe (convergente) Caractéristiques de l'image Position de l'objet Nature Sens Grandeur Position À l'infini Réelle Ponctuelle (point) Au F Plus loin que 2F Réelle Inversée Plus petite Entre F et 2F À 2F Réelle Inversée Même grandeur À 2F Entre 2F et F Réelle Inversée Plus grande Plus loin que 2F À F Aucune image Entre F et O Virtuelle Droite Plus grande Plus éloignée que l'objet Pour représenter les images dans les lentilles convexes (ou convergentes), il est essentiel de tracer au moins deux des trois rayons principaux en provenance de l’extrémité de l’objet. Ensuite, il faut relier perpendiculairement le point de rencontre des rayons réfractés avec l’axe principal pour ainsi former l’image. Puisque l'objet est très loin, seuls les rayons parallèles seront considérés. L'image obtenue est ponctuelle (de la grosseur d'un point) située au foyer principal de la lentille. Elle est de nature réelle. Les caractéristiques de l’image obtenue sont les suivantes : l’image est plus petite que l’objet, réelle (puisqu’elle est peut être récoltée sur un écran), inversée (puisqu’elle n’est pas dans le même sens que l’objet) et elle est située entre le foyer et deux fois la longueur focale. Les caractéristiques de l’image obtenue sont les suivantes : l’image est de même grandeur que l’objet, réelle (puisqu’elle est peut être récoltée sur un écran), inversée (puisqu’elle n’est pas dans le même sens que l’objet) et elle est située à égale distance de la lentille, soit à une distance représentant deux fois la longueur focale. Les caractéristiques de l’image obtenue sont les suivantes : l’image est plus grande que l’objet, réelle (puisqu’elle est peut être récoltée sur un écran), inversée (puisqu’elle n’est pas dans le même sens que l’objet) et elle est située plus loin que deux fois la longueur focale. Aucune image ne peut être récoltée dans cette situation, car les rayons réfractés ne peuvent pas se rejoindre puisqu'ils sont parallèles. Les caractéristiques de l’image obtenue sont les suivantes : l’image est plus grande que l’objet, virtuelle (puisqu’elle ne peut pas être récoltée sur un écran), droite (puisqu’elle est dans le même sens que l’objet) et elle est située plus loin de la lentille que l'objet. ", "La résolution de problèmes impliquant la fonction sinus\n\nAfin de modéliser la fonction sinus, il faut connaitre le rôle des différents paramètres qui lui sont associés. Par la suite, on peut procéder par étape afin de résoudre le problème. Dans certaines villes, comme Niagara Falls ou Londres, une grande roue est installée afin d'offrir une vue panoramique aux touristes qui le désirent. Pour grimper à l'intérieur d'un tel manège, une plateforme a été installée à une hauteur équivalente à la moitié de celle de la grande roue. Afin d'éviter toutes collisions avec les passants, le point le plus bas de la grande roue se situe à 5 m du sol. Une fois le sommet atteint, les usagers se retrouvent à une hauteur impressionnante de 131 m. Dès l'embarquement fait, la nacelle dans laquelle les usagers prennent place se dirige vers le bas. Sachant que la vue devient particulièrement spectaculaire à partir de 120 m d'altitude et que la grande roue prend 32 minutes pour effectuer un tour complet, pendant combien de temps les touristes seront-ils impressionnés par le paysage? Pour être en mesure de bien suivre la démarche de résolution proposée, la fiche portant sur la résolution d'équation et d'inéquation trigonométrique peut être un outil fort intéressant. " ]

[ 0.8401423692703247, 0.8848392367362976, 0.8660428524017334, 0.8826954364776611, 0.8803076148033142, 0.843540608882904, 0.8479127883911133, 0.8525429964065552, 0.8645541667938232, 0.8557888865470886, 0.8157691955566406 ]

[ 0.8294607400894165, 0.8786230087280273, 0.849683403968811, 0.8536356687545776, 0.8524476289749146, 0.8122315406799316, 0.8422199487686157, 0.8515373468399048, 0.8516567945480347, 0.8498417139053345, 0.8048135638237 ]

[ 0.840580940246582, 0.8698382377624512, 0.8505313992500305, 0.8570245504379272, 0.8530161380767822, 0.8205510377883911, 0.828372597694397, 0.8448629975318909, 0.8422952890396118, 0.839982807636261, 0.7935888171195984 ]

[ 0.4801868200302124, 0.6426815986633301, 0.6389356851577759, 0.5747507810592651, 0.5422569513320923, 0.17373210191726685, 0.5641884803771973, 0.6005245447158813, 0.5323024988174438, 0.5702781081199646, 0.23386262357234955 ]

[ 0.4979765303683402, 0.7376475967897816, 0.6303942279891104, 0.6165874757091062, 0.5777678600081508, 0.4015645035215134, 0.5424818942965599, 0.6092484270433339, 0.53210029651317, 0.5328935745844501, 0.3797051686597954 ]

[ 0.837607741355896, 0.8581705093383789, 0.839057207107544, 0.8445526361465454, 0.8488541841506958, 0.8254560828208923, 0.8099610805511475, 0.8260493278503418, 0.8283579349517822, 0.8270793557167053, 0.7912554144859314 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "L'atome\n\nUn atome est la plus petite partie d'un corps simple pouvant se combiner chimiquement avec un autre. Pour visualiser l’atome, il faut s'imaginer avec un morceau de pâte à modeler dans sa main. Il est possible de séparer ce morceau en deux, puis encore en deux et ce, presque indéfiniment. À la dernière division, la pâte à modeler se séparera en deux parties extrêmement petites nommées atomes. Autrefois, on définissait l’atome comme étant la plus petite particule qu’il était possible d’obtenir en divisant la matière. Toutefois, on sait maintenant qu’il existe des particules encore plus petites, les particules subatomiques. En général, la taille d'un atome est de l'ordre de 10-10 m, soit un dixième de millionième de millimètre. Le noyau de l'atome a une taille de l'ordre de 10-15 m: il est cent mille fois plus petit que l'atome. La masse d'un atome dépend du nombre de protons, de neutrons, car 99,97 % de la masse d'un atome se trouve dans son noyau. En effet, la masse des électrons étant presque nulle, celle-ci n'est pas considérée pour déterminer la masse atomique. Le volume d'un atome, représenté ci-haut par une sphère, est essentiellement composé de vide; les particules les plus « imposantes » se trouvent concentrées dans le noyau. Le tableau périodique regroupe l'ensemble des atomes existant sur Terre. Ces éléments sont formés d'un nombre différent de particules subatomiques, ce qui leur confère des propriétés distinctes. Une particule subatomique est une composante de la matière ayant une taille inférieure à celle d'un atome. On retrouve dans le noyau de l’atome deux types de particules : le proton et le neutron. Autour du noyau tournent les électrons. Le proton est une particule subatomique portant une charge positive (1+) située dans le noyau. Cette particule est donc un nucléon. Le proton a été découvert par Ernest Rutherford en 1919. Les protons sont présents dans le noyau atomique et sont liés avec les neutrons. Il s’agit donc de nucléons. En effet, nucléon est le nom qu’on donne à une particule qui se trouve dans le noyau de l’atome. Le nombre de protons d'un noyau se nomme aussi numéro atomique. C'est le nombre de protons présents dans un noyau qui permet de différencier les atomes. Le numéro atomique est le numéro que l’on attribue à chaque atome. Ainsi, l’atome qui a 14 protons portera le numéro atomique 14. La masse réelle du proton est d’environ 1,673 x 10-27 kg. Contrairement aux électrons, les protons ne peuvent pas être éjectés de l'atome. L'électron est une particule subatomique portant une charge négative (1-). Cette particule est située sur des couches électroniques. L’électron a été découvert par le physicien britannique J.J. Thomson à l'aide de tubes cathodiques. Les électrons gravitent dans l'espace vide autour du noyau, le nuage électronique. La masse réelle de l’électron est d’environ 9,11 x 10-31 kg. L’électron a en réalité une très petite masse relative. D'ailleurs, cette masse est trop petite pour être incluse dans les calculs de nombre de masse. Dans un atome neutre, on dénombre autant d’électrons que de protons. Le numéro atomique représente donc autant le nombre de protons que le nombre d'électrons. Si l'atome possède un surplus ou un manque d’électrons, l’atome n'est plus neutre et porte le nom d’ion. Le neutron est une particule neutre (charge = 0) qui se trouve dans le noyau d'un atome. Il s’agit donc d’un nucléon. Le neutron a été découvert par le physicien britannique James Chadwick en 1932. Sa masse est d’environ 1,675 x 10-27 kg. Les neutrons se lient aux protons dans le noyau. Par le fait même, ils diminuent l’effet de leur répulsion. Ils permettent ainsi au noyau d’être stable. ", "L'histoire du modèle atomique\n\nDémocrite est un philosophe de l’Antiquité ayant vécu environ 400 ans avant notre ère. Il est à l’origine du premier modèle atomique. Démocrite affirme que la matière est constituée de particules très petites qu’il est impossible de briser ou de diviser. Il appelle ces particules atomes (atomos en grec, qui signifie indivisible). Il pense que ces particules sont séparées par du vide. C’est pourquoi sa représentation de la matière est appelée le modèle de la discontinuité. Selon lui, la façon dont les atomes sont répartis dans la matière expliquerait pourquoi une substance aurait des propriétés différentes d’une autre substance. Par exemple, le fait que le plomb soit plus lourd que le liège s’expliquerait par le fait que les atomes y sont plus entassés. Environ 100 ans plus tard, le philosophe Aristote s’oppose à l’idée de Démocrite. Selon lui, la matière doit remplir totalement l’espace qu’elle occupe. Il n’y a pas de vide. C’est pourquoi on appelle son idée le modèle de la continuité. Aristote affirme que la matière est divisible à l’infini, contrairement à ce que disait Démocrite, qui pense qu’il existe des particules indivisibles, les atomes. Aristote pense aussi que la matière est constituée de quatre éléments : la terre, le feu, l’air et l’eau. Selon lui, ces éléments sont mélangés en proportions différentes pour former les diverses substances qui nous entourent. À cette époque, les gens croient plus à la théorie d’Aristote qu’à celle de Démocrite, même si on sait aujourd’hui que le modèle de Démocrite est plus près de la réalité. Dalton observe que certains gaz se dissolvent mieux dans l’eau que d’autres gaz. Après analyses, il suggère que les gaz (constitués d’atomes) ne sont pas tous identiques. Il pense que si certains gaz se dissolvent plus que d’autres, c’est parce que les atomes qui les constituent ont des masses différentes. Dalton s’appuie également sur les travaux des chimistes Joseph Proust et Antoine Laurent de Lavoisier. Proust observe que chaque substance se divise toujours en mêmes produits et en mêmes proportions. Lavoisier démontre que lors d’une réaction chimique, la masse des réactifs avant l’expérience est toujours égale à la masse des produits après l’expérience, d’où sa célèbre phrase : « Rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme. » À l’époque de Thomson, des scientifiques ont déjà commencé à faire des expériences sur l’électricité dans des tubes sous vide. Les tubes, appelés tubes cathodiques, comportent une électrode négative, la cathode, et une électrode positive, l’anode. En soumettant ces électrodes à un courant électrique, les scientifiques observent un faisceau lumineux, qui semble provenir de la cathode. On donne ainsi le nom de rayon cathodique au faisceau lumineux. À cette époque, les scientifiques ne connaissent pas la nature du rayon observé. Thomson se penche alors sur la question. Thomson fait une série d’expériences et conclut que le rayon cathodique est formé de particules plus petites qu’un atome et qu’elles sont chargées négativement. Il appelle cette nouvelle particule l’électron. À la lumière de ses expériences, Thomson suppose que l’atome n’est pas indivisible. En effet, il affirme que celui-ci est constitué en partie d’électrons. C’est alors qu’il propose un nouveau modèle atomique, en 1904. Rutherford s’intéresse à la radioactivité, plus spécifiquement aux observations des scientifiques de son époque qui ont remarqué que les éléments radioactifs émettent différents types de radiations. Parmi ces types de radiations, il y a le rayonnement alpha, qui est formé de particules chargées positivement. À partir de ces découvertes, Rutherford fait des expériences. Il bombarde une mince feuille d’or de ces particules chargées positivement et remarque que les particules passent en majorité à travers la feuille et que quelques-unes dévient de leur trajectoire. Il conclut que l’atome est constitué majoritairement de vide, puisque la majorité des particules passe à travers la feuille (1). Il conclut également que l’atome a un noyau petit et dense en son centre, sur lequel les particules rebondissent (2) ou dévient de leur trajectoire (3). Ce noyau est formé de particules positives, qu’il appelle protons. Toutefois, ce modèle a quelques limites. Entre autres, il n’explique pas pourquoi les électrons, de charge négative, ne s’écrasent pas sur le noyau, de charge positive. Bohr suppose que les électrons circulent sur des orbites, qu’il appelle couches électroniques. Chaque couche électronique correspond à un niveau d’énergie précis. Plus l’électron se situe sur une couche éloignée du noyau, plus il a d’énergie. Les électrons peuvent se déplacer d’une couche à une autre selon leur gain ou leur perte d’énergie. Si on fournit de l’énergie à un électron, il se déplace vers une couche supérieure. Toutefois, l’électron ne reste pas sur la couche supérieure. Il redescend sur sa couche de départ. En descendant, il perd de l’énergie, qu’il émet sous forme de lumière. Dépendamment des niveaux de départ et d’arrivée de l’électron, les couleurs de lumière émise sont différentes. En effet, chaque élément du tableau périodique a un spectre de raies de lumière qui lui est propre. Ce modèle n’est pourtant pas encore parfait. Il n’explique pas comment les protons, tous de charge positive, restent liés entre eux dans le noyau au lieu de se repousser. ", "L'atome, la molécule, l'élément, le composé et la substance pure\n\nAvant de commencer, voici un schéma qui permet de mieux saisir la relation entre les termes atome, molécule, élément et composé. La notion de substance pure sera expliquée à la fin de la présente fiche. Un atome est la plus petite particule en laquelle une substance peut être divisée par des moyens chimiques. Avec les recherches et les découvertes, les scientifiques ont été en mesure de déterminer les différents types d'atomes qui forment la matière qui nous entoure. Ils ont pu les regrouper et en faire la classification dans le tableau périodique des éléments chimiques. L'atome est l'unité de base de la molécule. Voici quelques atomes présents sur Terre: Carbone |(C)|, Hydrogène |(H)|, Oxygène |(O)|, Azote |(N)|... Une molécule est un regroupement d’au moins deux atomes qui sont unis par des liens chimiques. Ces atomes peuvent être identiques (élément) ou différents (composé). On appelle liaison chimique un partage ou un échange d’électrons. Les deux types de liaisons chimiques qui peuvent unir les atomes sont les liaisons ioniques et les liaisons covalentes. Voici quelques exemples de molécules: l'eau |\\left( H_{2}O \\right)|, le dioxygène |\\left( O_{2} \\right)|, le sucre |\\left( C_{6}H_{12}O_{6} \\right)|... Un élément est une substance formée d’une seule sorte d’atomes. Il est impossible de séparer ce type de substance par des moyens physiques ou chimiques. Le fer |\\left( Fe \\right)|, le dioxygène |\\left( O_{2} \\right)|, le magnésium |\\left( Mg \\right)| et le dihydrogène |\\left( H_{2} \\right)| sont des éléments, car ces substances sont toutes formées par une seule sorte d'atomes. Un composé est une molécule constituée d'atomes différents liés chimiquement ensemble. Ces atomes différents peuvent d'ailleurs être séparés par des moyens chimiques. L'eau |\\left( H_{2}O \\right)|, le dioxyde de carbone |\\left( CO_{2} \\right)| et le sucre |\\left( C_{6}H_{12}O_{6} \\right)| sont des composés, car ces molécules sont formés d'atomes différents. L'eau est formée d'hydrogène et d'oxygène, le dioxyde de carbone est formé de carbone et d'oxygène alors que le sucre est formé d'une combinaison de carbone, d'hydrogène et d'oxygène. Une substance pure est une substance formée d'une seule sorte d'atomes ou de molécules. Ces atomes ou ces molécules peuvent être des éléments ou des composés. L'eau distillée est une substance pure, car cette substance ne contient que des molécules d'eau |\\left( H_{2}O \\right)|. Le sel, le sucre, et le gaz carbonique sont également des exemples de substances pures. ", "Le modèle particulaire\n\nDe façon générale, un modèle est une représentation qui rend visible une situation abstraite, difficilement accessible ou carrément cachée. Il peut s'agir d'une liste d'énoncés, d'un dessin ou d'une maquette par exemple. Ainsi, le modèle particulaire (ou modèle corpusculaire) est un modèle scientifique basé sur l'idée que la matière est composée de particules. Il permet d'expliquer certains comportements et certaines propriétés de la matière. 1. La matière est composée de particules minuscules. Toute matière se compose de particules très petites, plus ou moins espacées les unes des autres. Ces particules peuvent être des atomes ou des molécules. Habituellement, dans le modèle particulaire, chaque atome est représenté par une bille. Différentes couleurs peuvent être utilisées pour distinguer les différents atomes. 2. Une substance pure est constituée de particules identiques. Dans le schéma présenté précédemment, il est facile de voir que toutes les molécules d'eau sont identiques. Cependant, pour une autre substance pure, les molécules seraient différentes de celles de l'eau, étant donné que ce ne sont pas les mêmes atomes qui les composent. La masse ainsi que la taille des molécules varient aussi d'une substance pure à l'autre. 3. Des forces d'attraction peuvent retenir les particules entre elles. Différents types de liens peuvent se créer entre les particules d'une substance. De façon générale, plus les particules sont rapprochées les unes des autres, plus les forces d'attraction sont importantes. À l'état solide, les particules sont très près les unes des autres, donc très liées, ce qui fait qu'elles sont très ordonnées. À l'état liquide, les particules sont relativement près les unes des autres, donc relativement liées, ce qui fait qu'elles sont peu ordonnées. À l'état gazeux, les particules sont très espacées les unes des autres, donc peu liées, ce qui fait qu'elles sont très désordonnées. 4. Les particules sont toujours en mouvement. Chaque particule possède une certaine quantité d'énergie lui permettant de se déplacer. Ce mouvement est dépendant de l'état de la substance. Les particules d'une substance solide ne font que vibrer, celles d'un liquide vont se déplacer légèrement les unes par rapport aux autres alors que celles d'un gaz se déplacent rapidement, et ce, dans toutes les directions. 5. Si la température augmente, la vitesse du mouvement des particules augmente aussi. Plus la température d'une substance est élevée, plus les particules de celles-ci vont avoir de l'énergie. Par conséquent, une plus grande agitation ou un déplacement plus rapide des particules peut être observé. Cependant, si la température d'une substance est basse, la situation inverse sera observée, soit une moins grande agitation et un ralentissement du déplacement des particules. ", "Le modèle atomique de Dalton\n\nLe modèle atomique de Dalton représente les atomes par des boules de couleur et de grosseur différentes selon la nature de l’élément. On appelle ce modèle la théorie atomique de Dalton. Il repose sur 4 points importants. Point important de la théorie de Dalton Exemple 1. La matière est composée de petites particules invisibles et indivisibles appelées atomes. On ne peut pas voir un atome d’oxygène et il est impossible de le diviser. 2. Les atomes d’un élément donné sont identiques. Ils ont les mêmes propriétés et ont la même masse. Les atomes d'oxygène sont tous semblables. Ils ont la même taille, la même masse et les mêmes propriétés. 3. Les atomes d’éléments différents ont des propriétés et des masses différentes. Un atome de carbone est différent d'un atome d’oxygène. 4. Les atomes peuvent se combiner pour former une nouvelle substance. La molécule produite possède des propriétés différentes des atomes qui la constituent. Lorsqu'on combine un atome de carbone avec deux atomes d'oxygène, on obtient du dioxyde de carbone (ou gaz carbonique). Pour situer le modèle atomique de Dalton dans son contexte historique et en savoir davantage sur les différents modèles atomiques, consulte la fiche sur l’histoire du modèle atomique. Pour représenter une molécule, il faut d’abord comprendre sa formule chimique. Les lettres majuscules, parfois suivies de lettres minuscules, correspondent aux éléments présents dans la molécule. Les chiffres en indice, quant à eux, correspondent au nombre d’atomes de chaque élément présent dans la molécule. S’il n’y a pas de chiffre en indice, cela signifie que la molécule contient un seul atome de cet élément. Il suffit ensuite de dessiner chaque élément de façon différente et de s’assurer que la bonne quantité soit représentée. Pour trouver la formule chimique d’une molécule, il faut d’abord reconnaitre les éléments qui la composent à l’aide de la légende fournie. Il faut ensuite déterminer la quantité de chacun des éléments et l’indiquer en indice dans la formule chimique. S’il n’y a qu’un atome d’un certain élément, on ne met pas d’indice à cet élément. Dans la molécule, il y a 1 boule noire et 1 boule rouge. Cela signifie que celle-ci contient 1 atome de carbone et 1 atome d’oxygène. La molécule est donc la suivante : |\\text{CO}|. ", "La température\n\nToutes les substances sont constituées d’atomes. À l’intérieur d’une même substance, les atomes peuvent être regroupés en petits ensembles appelés molécules. Dans cette fiche, les molécules et les atomes non liés entre eux sont appelés particules. La température mesure le degré d’agitation des particules (atomes ou molécules). La température est une propriété non caractéristique de la matière. Bien qu’un objet puisse sembler immobile à l’œil nu, les particules qui le constituent ne le sont pas. Elles s’agitent rapidement et continuellement à l’intérieur de l’objet. C’est ce qu’on appelle l’agitation thermique. Lorsqu’on fournit de la chaleur à une substance, ses particules s’agitent davantage et sa température augmente. Ainsi, plus l’agitation est importante, plus la température d’une substance est élevée. Au contraire, plus l’agitation est faible, plus la température est basse. L’agitation des particules varie en fonction de l’état de la matière. Selon le modèle particulaire, les particules d’un solide vibrent lentement, sans se déplacer les unes par rapport aux autres. Les particules d’un liquide vibrent plus rapidement et glissent les unes sur les autres. Les particules de gaz, quant à elles, vibrent rapidement et se déplacent à grande vitesse dans toutes les directions. Il existe des propriétés caractéristiques liées à la température telles que le point de fusion et le point d’ébullition. Le thermomètre est un instrument qui sert à mesurer la température. Les unités de mesure de la température sont le degré Celsius |(°\\text{C}),| le degré Fahrenheit |(°\\text{F})| et le kelvin |(\\text{K}).| De façon usuelle, on utilise les degrés Celsius au Canada alors qu’on utilise les degrés Fahrenheit aux États-Unis. L’échelle des kelvins, quant à elle, est utilisée partout à travers le monde dans le domaine scientifique. Il existe plusieurs sortes de thermomètres. Les plus utilisés au secondaire sont les thermomètres à alcool. Le thermomètre à alcool utilise le principe de dilatation thermique pour mesurer la température d’une substance. Une colonne d’alcool se dilate ou se contracte dans un tube capillaire de verre gradué. Lorsque le thermomètre est en contact avec une substance de température différente, un échange de chaleur se produit. ", "La radioactivité\n\nLa radioactivité est une transformation nucléaire naturelle qui se produit lorsque certains noyaux atomiques instables se désintègrent spontanément en un ou plusieurs atomes plus stables, tout en émettant des particules et de l'énergie. Le terme radioactivité provient des mots latins radius, qui signifie «rayons», et activitas, qui veut dire «qui a le pouvoir d'émettre». Ce terme, proposé par la physicienne Marie Curie vers 1898, définit une propriété des atomes instables, soit celle de se transformer de façon naturelle en un atome plus stable, le tout en émettant de l'énergie sous forme de rayons. C'est le professeur de physique français Henri Becquerel qui a d'abord observé cette propriété chez des atomes d'uranium. Lors de leur désintégration, les noyaux atomiques instables se transforment en noyaux plus stables en perdant une partie de leur masse. Cette transformation nucléaire se produit par l'émission de trois types de rayonnements: Nous pouvons utiliser la radioactivité à diverses fins, entre autre pour répondre à une partie de nos besoins énergétiques, ou encore pour effectuer la datation de certains fossiles. Toutefois, pour ce faire, il est primordial d'être familier avec les deux concepts suivants: Le rayonnement alpha se produit lorsque la désintégration d'un noyau instable s'accompagne de l'émission d'une particule de charge positive: le noyau d'un atome d'hélium. Le rayonnement alpha est la façon la plus courante pour un noyau de se transformer en une forme plus stable. Ce type de désintégration se déroule majoritairement dans les noyaux des éléments les plus lourds, comme l'uranium (U) et le plutonium (Pu) qui ont des numéros atomiques élevés. Cette désintégration libère une particule alpha qui est composée de deux protons et de deux neutrons, soit un noyau d'hélium. Le noyau instable voit alors son nombre de protons et de neutrons diminuer de 2, ce qui entraîne la formation d'un nouvel élément. Étant donné que les particules alpha, qui constituent le rayonnement alpha, sont déviées vers la borne négative d'un champ électrique, on a pu déterminer qu'il s'agissait de particules positives. De plus, bien que ces particules soient relativement grosses et massives, une simple feuille de papier suffit à les arrêter. En transformant un noyau d'un type à un autre, le rayonnement alpha entraîne une série de transformations, nommées transmutation, qui permettront à des noyaux instables d'atteindre la stabilité nucléaire. De plus, une très grande quantité d'énergie cinétique est produite par la mise en mouvement de la particule alpha lors de son émission par le noyau. La désintégration d'un noyau d'uranium 238 (U) produit du thorium (Th) et l'émission d'une particule alpha. Cette particule alpha contient deux protons et deux neutrons. Le noyau d'uranium voit alors son numéro atomique diminué (Z) de 2 alors que son nombre de masse (A) est diminué de 4. L'uranium se transforme donc en un isotope du thorium, soit le thorium 234. Pour atteindre la stabilité nucléaire, le thorium subira à son tour une série de transformations au terme desquelles on obtiendra du plomb 206, un élément dont le noyau est stable. Le rayonnement bêta se produit lorsqu'un neutron se transforme en proton au sein d'un noyau instable, ce qui est accompagné par l'émission d'une particule de charge négative: un électron. Ce type de désintégration se déroule lorsqu'un noyau atomique instable retrouve la stabilité en transformant l'un de ses neutrons en proton. Le proton nouvellement formé demeure dans le noyau. En raison de l'apparition d'un proton supplémentaire, le numéro atomique (Z) de l'élément augmente de 1 et le noyau prend la forme de l'élément suivant dans le tableau périodique. Lors de cette transformation, il y a émission d'une particule bêta. Étant donné que les particules bêta, qui constituent le rayonnement bêta, sont déviées vers la borne positive d'un champ électrique, on a pu déterminer qu'il s'agissait de particules négatives. De plus, ce sont des particules plus légères que les particules alpha ce qui leur procure un pouvoir de pénétration supérieur. Il faut donc une feuille métallique de trois millimètres d'épaisseur pour parvenir à les bloquer. Étant donné sa masse infime et sa charge négative, on considère que la particule bêta correspond à un électron doté d'énergie. La désintégration bêta est donc une transmutation qui s'accompagne d'un dégagement d'énergie liée au mouvement de la particule bêta lors de son émission par le noyau. La désintégration bêta se produit couramment dans la nature, entre autre dans la matière organique qui contient une certaine proportion de carbone 14. Ces atomes se désintègrent lentement en azote (N), dont le numéro atomique (Z) est supérieur de 1 à celui du carbone (C). Il est toutefois à noter que la masse atomique demeure inchangée (14), puisque la quantité de nucléons est stable. Le rayonnement gamma consiste en l'émission d'énergie par le noyau sous forme de rayonnement électromagnétique neutre. Le rayonnement gamma accompagne généralement un des deux autres types de rayonnements (alpha ou bêta). En effet, lorsque de nouveaux noyaux sont formés, ils arrivent que ceux-ci se retrouvent dans un état de grande énergie nommé «état d'excitation élevé». Ce noyau excité est fortement instable. Afin de revenir à un état moins excité et conséquemment plus stable, il émet une partie de son énergie sous forme de rayons gamma. Étant donné que les rayons gamma ne sont pas déviés par un champ électrique, on a pu déterminer qu'ils sont neutres. De plus, ces rayons ne sont pas constitués de particules, mais seulement d'énergie. Ce sont les rayonnements radioactifs les plus pénétrants; il faut donc utiliser un matériau à très haute densité (comme le plomb ou le béton) pour parvenir à les bloquer. Comme un rayon gamma n'a ni masse ni charge, son émission n'entraîne aucune variation dans le nombre de protons ou de neutrons. Il n'est donc pas une transmutation comme les deux autres types de rayonnements qu'il accompagne. La désintégration du césium 137 émet des particules bêta et des rayons gamma. L'émission de particules bêta entraîne la transmutation du césium 137 en baryum 137. Ce noyau, se trouvant en état de grande énergie, émet un rayonnement gamma. À la suite de cette émission de rayons gamma, le noyau de baryum retrouve un état d'énergie plus stable. Lors de leur désintégration, les atomes instables émettent des rayonnements alpha, bêta et gamma. On les appelle parfois «rayonnements ionisants» puisqu'ils peuvent pénétrer dans la matière et y ioniser les atomes. Les particules alpha et bêta ont un pouvoir de pénétration beaucoup plus faible que les rayons gamma. Les effets néfastes attribuables à l'irradiation dépendent surtout de l'énergie contenue dans les rayonnements, de leur pouvoir de pénétration dans la matière et des doses auxquelles les organismes sont exposés. Plus un rayonnement est énergétique, plus il est susceptible de causer d'importants dommages puisqu'il présente une plus grande capacité de pénétration de la matière. La pénétration typique des rayonnements ionisants: Les organismes vivants sur la Terre sont constamment soumis à de faibles doses de rayonnements radioactifs en provenance de l'espace et des isotopes radioactifs naturellement présents dans le sol et dans l'atmosphère. Généralement, les radiations ont des effets qui se manifestent longtemps suite à une exposition importante. Les effets à court terme ne sont perceptibles que lorsque la dose reçue est très importante. Parmi ces effets, on peut noter la destruction de cellules, le malfonctionnement des organes, l'apparition de cancer ou de mutations génétiques. Toutefois, les radiations émises par les atomes radioactifs peuvent aussi être utiles à diverses fins. Par exemple, il est possible d'améliorer la qualité de certains matériaux en y incluant des substances qui durcissent sous d'action des rayons radioactifs. On peut aussi augmenter la durée de conservation des aliments par leur irradiation. Contrôlées, les radiations peuvent être utilisées en médecine pour la recherche ou pour traiter des cancers. C’est aussi grâce à l’étude des isotopes qu’on peut déterminer l’âge de vieux ossements, de météorites et même de la Lune! On utilisera aussi leur énorme potentiel énergétique en transformant en électricité toute la chaleur émise lors de l’éclatement du noyau dans les centrales nucléaires. Toutefois, la gestion des déchets radioactifs pose problème. Ces déchets émettent beaucoup de radiations et sont néfastes pour l’environnement pendant des milliers, voire même des millions d’années! On doit donc trouver des moyens pour les isoler ou les transformer. L’énergie produite par l’éclatement de l’atome a aussi déjà été utilisée dans la production de bombes. Les plus puissantes à ce jour : les bombes nucléaires, aussi appelées bombes atomiques. La demi-vie correspond au temps nécessaire pour la désintégration de la moitié des noyaux d'un échantillon de matière radioactive. La radioactivité est un processus spontané et aléatoire. On ne peut donc pas prévoir quels atomes se désintégreront, ni à quel moment ils le feront. Par contre, on sait que leur nombre diminue de façon exponentielle. Par conséquent, on peut estimer la durée de vie de la radioactivité d'isotopes instables à partir du temps qu'ils mettent à se désintégrer. Ce temps se nomme «demi-vie» et il varie de quelques fractions de secondes à plusieurs milliards d'années selon l'isotope. Plus le temps de demi-vie d'un isotope est élevé, plus il faut attendre longtemps avant qu'il ne soit entièrement éliminé de l'environnement. Isotope radioactif Type de désintégration Demi-vie Béryllium 8 α 0,000 000 000 000 000 2 seconde Polonium 214 α 0,000 164 seconde Magnésium 29 β 9,5 minutes Iode 131 β 8,04 jours Cobalt 60 β 5,3 années Carbone 14 β 5 730 années Plutonium 239 α 24 400 années Uranium 235 α 704 000 000 années On observe que le temps de demi-vie du carbone 14 est de 5 730 années. Si on possède un échantillon de 100 g de carbone 14, il faudra 5 730 années pour que la moitié de ces atomes instables se désintègrent. Il restera alors 50 g. Après une autre période de 5 730 années, la moitié des atomes restants auront disparus; il n'en restera plus que 25 g, et ainsi de suite. ", "L'enthalpie et la variation d'enthalpie\n\nL'enthalpie (H) est l'énergie totale d'un système, soit la somme de tous les types d'énergie qu'il contient à pression constante. Elle est exprimée en joules (J) ou en kilojoules (kJ). Toute substance impliquée dans une réaction contient une certaine quantité d'énergie interne. En effet, lors de la formation d'une particule de matière, que ce soit un atome ou une molécule, une quantité d'énergie est accumulée. Cette énergie se retrouve sous la forme: d'énergie cinétique liée au mouvement des électrons autour du noyau et au mouvement des molécules et des atomes (vibration, rotation et translation); d'énergie potentielle provenant des forces d'attraction entre les nucléons, entre les noyaux et les électrons, au niveau des liaisons chimiques entre atomes, et dans les interactions moléculaires. La somme de toutes ces énergies correspond à l'enthalpie de la substance. Cependant, il est difficile de déterminer expérimentalement l'énergie interne d'une substance. Il est plus simple de mesurer la chaleur absorbée ou dégagée lors d'une réaction par : La variation d'enthalpie (ΔH) correspond à l'énergie absorbée ou dégagée lors d'une réaction à une pression et une température constantes. Cette énergie porte également le nom de «chaleur de réaction». Elle est aussi exprimée en joules (J) ou en kilojoules (kJ). Cette chaleur de réaction, nommée «variation d'enthalpie» correspond à la variation de l'énergie totale du système lors qu'une transformation, physique ou chimique, à pression constante. Il est possible de visualiser la variation d'énergie au cours d'une réaction à l'aide d'un diagramme d'enthalpie. Un tel graphique montre l'enthalpie relative des réactifs et des produits à l'aide de paliers horizontaux situés à différents niveaux. La variation d'enthalpie correspond à la différence de hauteur entre les paliers et son signe indique s'il s'agit d'une réaction endothermique ou exothermique. Réaction endothermique Réaction exothermique ΔH positif Source ΔH négatif Source La variation d'enthalpie molaire (ΔH) correspond à la variation d'enthalpie liée à la transformation d'une mole d'une substance dans des conditions données. Elle se mesure en kJ/mol. La variation d'enthalpie standard (ΔH°), ou enthalpie molaire standard, correspond à la variation d'enthalpie liée à la transformation d'une mole d'une substance particulière à TPA (température de 25°C et pression de 100 kPa). Elle se mesure également en kJ/mol. Lorsque la variation d'enthalpie molaire est déterminée dans des conditions standard (ici, TPA), on parle alors de la variation d'enthalpie molaire standard (ΔH°). Celle-ci correspond à la variation d'enthalpie liée à la transformation d'une mole d'une substance particulière à TPA. À ce moment, on utilise comme unité le kilojoule par mole (kJ/mol). La variation d'enthalpie molaire standard offre l'avantage de pouvoir être déterminée pour un grand nombre de transformations puisqu'elle est relative à une quantité de matière précise. Elle est utilisée dans des calculs stoechiométriques pour déterminer la valeur d'une variation d'enthalpie pour une quantité de matière différente d'une mole. Il est possible de mesurer une variation d'enthalpie à l'aide d'un calorimètre. Elle peut aussi être déterminée grâce à l'observation d'un diagramme énergétique ou en calculant le bilan énergétique d'une réaction. On peut aussi faire un calcul stoechiométrique pour trouver la valeur de la variation de l'enthalpie. Quelle est l'énergie dégagée lors de la réaction suivante si une masse de |5{,}50\\ \\text{g}| d'hydrogène (|H_2|) est consommée par suffisamment de fluor (|F_2|)? |H_{2\\text{(g)}}+F_{2\\text{(g)}} \\rightarrow 2\\ HF_{\\text{(g)}} + 536{,}6\\ \\text{kJ}| ", "Le tableau périodique des éléments\n\nLe tableau périodique des éléments est un répertoire organisé de tous les éléments chimiques, ordonnés par numéro atomique croissant et organisés en fonction de leur configuration électronique et de leurs propriétés chimiques. Lorsqu’on a commencé à découvrir les éléments chimiques, ces derniers étaient regroupés sur une même liste, sans aucune classification. Cependant, avec le temps, on a remarqué que certains éléments avaient des propriétés semblables. Il a donc été nécessaire de trouver une classification pour mieux s’y retrouver. La classification utilisée aujourd’hui a été conçue par le russe Dimitri Ivanovich Mendeleïev. Premièrement, les éléments sont classés selon leur numéro atomique. On a donné le numéro 1 à l’atome qui a un proton, le numéro 2 a l’atome qui a deux protons et ainsi de suite. Comment les numéros atomiques évoluent-ils dans les cases du tableau périodique? Le numéro 1 (l’hydrogène) est en haut à gauche. À sa droite (un peu plus loin), on retrouve le numéro 2 (l’hélium). Une fois la ligne terminée, on descend d’une ligne puis on continue d’ajouter les atomes par ordre croissant de numéro atomique. Ce classement est semblable à celui que l'on retrouve dans un calendrier: les jours changent en ordre croissant de gauche à droite, puis, une fois la semaine terminée, on descend d'une ligne pour poursuivre avec la semaine suivante. Ce tableau n’est pas tout à fait régulier. En effet, on retrouve parfois des espaces vides entre les éléments. Cette structure est par contre nécessaire pour que les éléments qui ont des propriétés semblables soient les uns sous les autres. Par ailleurs, on donne le nom de famille chimique aux éléments qui ont ces propriétés semblables et donc qui sont dans la même colonne (la même ligne verticale). Les éléments qui sont placés dans une même famille chimique (ou même colonne) ont le même nombre d'électrons de valence. Les lignes horizontales, quant à elles, portent le nom de période. Par ailleurs, si l’on donne le nom de tableau périodique des élémentsà ce tableau, c’est justement parce que les propriétés reviennent périodiquement à chaque fois qu’on change de ligne. Le numéro de la période, situé à la gauche du tableau périodique, indique le nombre de couches électroniques que possède un atome. Pour valider ta compréhension à propos du tableau périodique de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "La périodicité des propriétés\n\nLa périodicité des propriétés des éléments dans le tableau périodique correspond à la façon dont les propriétés physiques et chimiques des éléments se répètent régulièrement d'une période à l'autre. Les propriétés chimiques ne sont pas constantes à l’intérieur d'une même période. La masse atomique représente la masse de toutes les particules formant l'atome, soit les protons, les électrons et les neutrons. Dans une même période, la masse atomique augmente de gauche à droite dans le tableau périodique. Puisque le nombre de particules de l'atome augmente de gauche à droite avec le numéro atomique, la masse atomique augmente également dans la même direction, car un plus grand nombre de particules implique nécessairement une plus grande masse. Dans une même famille, la masse atomique augmente de haut en bas dans le tableau périodique. Comme le numéro atomique augmente de haut en bas, un plus grand nombre de protons se retrouvent dans les atomes situés dans le bas du tableau périodique, ce qui implique nécessairement une plus grande masse atomique. Le rayon atomique représente le rayon de l’atome ou, en d'autres mots, le rayon de la sphère que forme l’atome. Plus le rayon atomique est grand, plus le volume de l'atome est grand. Dans une même période, le rayon atomique augmente de droite à gauche dans le tableau périodique. Lorsqu'on se déplace vers la droite, le numéro atomique augmente, ce qui signifie qu'un plus grand nombre de protons est présent dans le noyau. Ces charges positives exercent une force d'attraction plus grande sur les électrons situés sur les couches électroniques, ce qui les rapproche du noyau. Le rayon atomique est donc plus petit pour ces éléments. Dans une même famille, le rayon atomique augmente de haut en bas dans le tableau périodique. En se déplaçant vers le bas du tableau périodique, le nombre de couches électroniques augmentent. Les électrons se retrouvent donc de plus en plus loin du noyau, ce qui contribue à l'augmentation du rayon atomique. L'électronégativité est la force avec laquelle le noyau d’un atome attire les électrons impliqués dans une liaison chimique. Plus l'électronégativité est grande, plus il est facile pour l’atome de s’approprier des électrons des atomes voisins. Dans une même période, l'électronégativité augmente de gauche à droite dans le tableau périodique. Au fur et à mesure que l'on se déplace vers la droite, les atomes ont tendance à gagner des électrons afin d'acquérir une configuration électronique stable. Ainsi, les non-métaux ont une plus forte tendance à acquérir des électrons, alors que cette tendance est plus faible pour les éléments à gauche. Dans une même famille, l'électronégativité augmente du bas vers le haut du tableau périodique. Puisque les atomes du bas du tableau périodique sont plus gros, la force d'attraction exercée par le noyau est plus faible étant donné la plus grande distance entre les charges positives du noyau et les électrons situés sur la dernière couche électronique. Par conséquent, plus l'atome est grand, plus l'électronégativité diminue. L'énergie d'ionisation représente l’énergie nécessaire pour arracher un électron à un atome. Plus elle est grande, plus il est difficile d’arracher un électron à cet atome. De manière générale, dans une même période, l'énergie d'ionisation augmente de gauche à droite dans le tableau périodique. Dans les atomes situés à droite, le noyau atomique exerce une plus grande force sur les électrons. Ces électrons nécessitent donc une plus grande quantité d'énergie pour qu'ils soient arrachés. À l'opposé, les atomes situés à gauche dans le tableau périodique exercent une force plus faible sur les électrons, car les électrons sont plus loin du noyau et qu'un plus petit nombre de protons est présent dans le noyau. De manière générale, dans une même famille, l'énergie d'ionisation augmente du bas vers le haut du tableau périodique. La quantité d'énergie nécessaire pour retirer un électron est plus petite pour les éléments du bas du tableau, car la force d'attraction entre les électrons de valence et le noyau est plus petite. Ces électrons étant moins attirés, il est plus facile de les arracher que dans un élément situé dans le haut du tableau. Pour valider ta compréhension à propos du tableau périodique de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : " ]

[ 0.8807717561721802, 0.8711923360824585, 0.886099636554718, 0.8784549236297607, 0.8651986718177795, 0.8592854738235474, 0.8341670036315918, 0.8308717012405396, 0.8252688646316528, 0.8501186370849609 ]

[ 0.8545196056365967, 0.8382275104522705, 0.8472156524658203, 0.8485060930252075, 0.8349661231040955, 0.8330626487731934, 0.807550311088562, 0.8050605058670044, 0.8077749013900757, 0.8290125131607056 ]

[ 0.8547238111495972, 0.804757833480835, 0.8347004652023315, 0.8320378065109253, 0.8155968189239502, 0.8381361961364746, 0.8060939908027649, 0.7983002662658691, 0.7963064908981323, 0.8022059202194214 ]

[ 0.714940071105957, 0.6250946521759033, 0.5866529941558838, 0.5508182048797607, 0.4711254835128784, 0.43311136960983276, 0.541650652885437, 0.30899643898010254, 0.35710352659225464, 0.5176940560340881 ]

[ 0.7252543894449714, 0.544310693909624, 0.7021795406669156, 0.6207987037969545, 0.588075726921248, 0.6232806967440601, 0.5057729542732574, 0.4606023702789876, 0.5075147437993479, 0.5188395812029486 ]

[ 0.8362858295440674, 0.8068777918815613, 0.8338600993156433, 0.8308910727500916, 0.804844856262207, 0.8255966901779175, 0.7796763181686401, 0.7870521545410156, 0.776766300201416, 0.7999658584594727 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Le périmètre et l'aire des polygones réguliers\n\nLe polygone est une figure plane dont les calculs de périmètre et d'aire nécessitent la connaissance de certaines mesures spécifiques. Pour bien situer ces mesures dans les polygones réguliers, il est important de connaitre ses propriétés. Afin de bien appliquer ces deux différents concepts, il est important de se rappeler de la différence entre le périmètre et l'aire d'une figure géométrique. Comme pour les polygones en général, on peut déterminer la mesure du périmètre en additionnant la mesure de tous les côtés. Or, les propriétés des polygones réguliers font en sorte que l'on peut généraliser ce calcul à l'aide d'une formule. Peu importe la forme de la formule utilisée, le résultat final du périmètre d'un polygone sera toujours le même. Lequel de ces deux polygones réguliers a le plus grand périmètre? Identifier les mesures essentielles |\\color{blue}{\\text{Hexagone régulier}}: \\color{green}{c = 10 \\ \\text{m}}| et |n = 6| |\\color{red}{\\text{Octogone régulier}}: \\color{fuchsia}{c = 8 \\ \\text{m}}| et |n=8| Appliquer la formule||\\begin{align*}\\color{blue}{P_\\text{hexagone régulier}} &= n\\times\\color{green}{c} \\\\&= 6 \\times\\color{green}{10} \\\\&= 60 \\ \\text{m} \\\\\\\\\\color{red}{P_\\text{octogone régulier}} &= n\\times\\color{fuchsia}{c} \\\\&= 8 \\times\\color{fuchsia}{8} \\\\&= 64 \\ \\text{m}\\end{align*}|| Interpréter la réponse Le polygone régulier ayant le plus grand périmètre est l'octogone. Dans certains cas, on peut déduire la mesure d'un côté en utlisant la relation de Pythagore. De par leur construction, on peut utiliser deux formules qui sont très similaires, mais dont le raisonnement caché derrière leur démonstration respective est différent. De par la définition d'un polygone régulier, on peut le décomposer en triangles isométriques pour ensuite déterminer l'aire totale occupée par ces triangles. Pour bien comprendre la justesse de cette formule, on peut utiliser le raisonnement suivant. Quelle est l'aire de ce pentagone régulier? Identifier les mesures essentielles |\\color{blue}{b = 4,36 \\ cm}| |\\color{red}{h = 3 \\ cm}| |n = 5| Appliquer la formule||\\begin{align}A_\\text{pentagone} &= \\dfrac{\\color{blue}{b} \\times \\color{red}{h}}{2} \\times n \\\\&= \\dfrac{\\color{blue}{4{,}36} \\times \\color{red}{3}}{2} \\times 5 \\\\&= 32{,}7 \\ \\text{cm}^2\\end{align}|| Interpréter la réponse L'aire de ce pentagone est de |32{,}7 \\ \\text{cm}^2.| Par ailleurs, on peut directement se fier aux mesures de l'apothème et d'un côté du polygone pour calculer son aire. Pour bien comprendre la raison pour laquelle on voit apparaitre la notion de périmètre dans la formule de l'aire, on peut se fier aux explications suivantes. De par sa position relative au polygone régulier qu'elle définit, l'apothème peut fournir plusieurs informations sur la mesure d'un côté. Quelle est l'aire de ce pentagone régulier? Identifier les mesures essentielles |c = 2 \\times \\color{blue}{2} = 4 \\ \\text{cm}| |\\color{red}{a = 2{,}75 \\ \\text{cm}}| |n = 5| Appliquer la formule||\\begin{align} A_\\text{polygone régulier} &= \\dfrac{c \\color{red}{a} n}{2} \\\\ &= \\dfrac{4 \\times \\color{red}{2{,}75} \\times 5}{2}\\\\ &= 27{,}5 \\ \\text{cm}^2 \\end{align}|| Interpréter la réponse L'aire de ce pentagone régulier est de |27{,}5 \\ \\text{cm}^2.| Pour valider ta compréhension de l'aire et du périmètre des figures planes de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Traduire une situation à l'aide d'un rapport ou d'un taux\n\nPour certains problèmes, on donnera directement les rapports ou les taux. Pour d'autres, on devra soi-même déduire le rapport ou le taux à partir d'une situation donnée. Pour bien saisir comment traduire une situation à l'aide d'un rapport ou d'un taux, il importe de maîtriser les concepts des fiches suivantes. Voici comment procéder. François mesure 1,35 mètre. Pendant la récréation de l'après-midi, il remarque que son ombre mesure 35 centimètres. Lire attentivement l'énoncé et repérer les grandeurs ou les quantités à comparer. Les deux grandeurs à comparer sont : La taille de François : |1,35\\ \\text{m}| La longueur de son ombre : |35\\ \\text{cm}| Déterminer s'il s'agit d'un rapport ou d'un taux. Comme les deux grandeurs sont des longueurs, il s'agit d'un rapport. S'il s'agit d'un rapport, comparer les unités et effectuer les conversions au besoin. L'une des grandeurs est exprimée en mètres alors que l'autre est exprimée en centimètres. Il faudrait effectuer une conversion. ||1,35\\ \\text{m}\\stackrel{\\times 100}{\\Rightarrow}135\\ \\text{cm}|| Exprimer le rapport ou le taux sous la forme appropriée. Le rapport entre la longueur de l'ombre et la grandeur de François est donné par : ||\\displaystyle \\frac{35\\ \\color{red}{\\text{cm}}}{135\\ \\color{red}{\\text{cm}}}=\\frac{35}{135}|| *Après avoir simplifié les unités, on pourrait aussi calculer le rapport réduit représentant cette situation. ||\\displaystyle \\frac{35\\color{green}{\\div 5}}{135\\color{green}{\\div 5}}=\\frac{7}{27}|| Josianne est nageuse dans le programme de sport-étude de son école. À sa dernière compétition, elle a fait un 50 mètres papillon en 32 secondes. Lire attentivement l'énoncé et repérer les grandeurs ou les quantités à comparer. Les deux grandeurs à comparer sont : La distance parcourue: |50\\ \\text{m}| Le temps : |32\\ \\text{sec}| Déterminer s'il s'agit d'un rapport ou d'un taux. Comme les deux grandeurs ne sont pas de même nature, il s'agit d'un taux. S'il s'agit d'un rapport, comparer les unités des termes et effectuer les conversions au besoin. Comme il s'agit d'un taux, on n'a pas à effectuer de conversion. Exprimer le rapport ou le taux sous la forme appropriée. Dans la situation, on énonce le taux comme ceci : « 50 mètres papillon en 32 secondes ». On place donc le |50\\ \\text{m}| au numérateur et le |32\\ \\text{sec}| au dénominateur. ||\\displaystyle \\frac{50\\ \\text{m}}{32\\ \\text{sec}}|| *On peut aussi calculer le taux unitaire. ||50\\ \\text{m}\\div 32\\ \\text{sec}\\approx 1,56\\ \\text{m/sec}|| Ce taux unitaire représente la vitesse moyenne de Josianne. ", "Résoudre une équation ou une inéquation rationnelle\n\nUne équation ou une inéquation rationnelle contient une variable qui apparait au moins une fois au dénominateur. Voici les étapes de la démarche à suivre pour résoudre une équation rationnelle. Résous l'équation |\\dfrac{2}{x-2}+1=5.| Isoler la fraction||\\begin{align}\\dfrac{2}{x-2}+1&=5\\\\\\dfrac{2}{x-2}&=4\\end{align}|| Calculer les restrictions ||\\begin{align}x-2&\\neq0\\\\x&\\neq2\\end{align}|| Effectuer un produit croisé ||\\begin{align}\\dfrac{\\color{#FA7921}2}{\\color{#3A9A38}{x-2}}&=\\color{#3A9A38}4\\\\\\color{#FA7921}2&=\\color{#3A9A38}4(\\color{#3A9A38}{x-2})\\end{align}|| Résoudre l’équation ||\\begin{align}2&=4x-8\\\\10&=4x\\\\2{,}5&=x\\end{align}|| Valider la solution Puisque |2{,}5\\neq 2,| la solution est valide. Donner la solution La solution de l’équation |\\dfrac{2}{x-2}+1=5| est |x=2{,}5.| Résous l'équation |\\dfrac{3+2x}{x}=8.| Isoler la fraction Puisque la fraction est déjà isolée, on peut passer à la prochaine étape. Calculer les restrictions ||x\\neq 0|| Effectuer un produit croisé ||\\begin{align}\\dfrac{\\color{#FA7921}{3+2x}}{\\color{#3A9A38}x}&=\\color{#3A9A38}8\\\\\\color{#FA7921}{3+2x}&=\\color{#3A9A38}8(\\color{#3A9A38}x)\\end{align}|| Résoudre l'équation ||\\begin{align}3+2x&=8x\\\\3&=6x\\\\0{,}5&=x\\end{align}|| Valider la solution Puisque |0{,}5\\neq 0,| la solution est valide. Donner la solution La solution de l’équation |\\dfrac{3+2x}{x}=8| est |x=0{,}5.| Voici un exemple où l’équation ne possède aucune solution. Résous l'équation |\\dfrac{2x+5}{x-7}=2.| Isoler la fraction Puisque la fraction est déjà isolée, on peut passer à la prochaine étape. Calculer les restrictions ||\\begin{align}x-7&\\neq0\\\\x&\\neq7\\end{align}|| Effectuer un produit croisé ||\\begin{align}\\dfrac{\\color{#FA7921}{2x+5}}{\\color{#3A9A38}{x-7}}&=\\color{#3A9A38}2\\\\\\color{#FA7921}{2x+5}&=\\color{#3A9A38}2(\\color{#3A9A38}{x-7})\\end{align}|| Résoudre l'équation ||\\begin{align}2x+5&=2x-14\\\\0x&=-19\\\\0&=-19\\end{align}|| À cette étape, on doit arrêter la résolution, car on se retrouve devant une fausse égalité : |0| n’est pas égal à |-19.| L’équation ne possède aucune solution. Valider la solution Puisque l’équation ne possède aucune solution, cette étape est facultative. Toutefois, il est possible de valider l’absence de solution à l’aide du graphique de la fonction rationnelle. On représente la fonction |f(x)=\\dfrac{2x+5}{x-7}|. On doit déterminer pour quelle(s) valeur(s) de |x| cette fonction est égale à |2,| autrement dit à |\\color{#333FB1}{y=2}.| Puisque l’asymptote de la fonction est |\\color{#333FB1}{y=2}|, il est impossible d’obtenir une solution (un point de rencontre) avec la fonction. Donner l’ensemble-solution Il n’existe aucune solution pour l’équation |\\dfrac{2x+5}{x-7}=2.| Lors de la résolution d’une équation rationnelle, il arrive parfois qu’on obtienne une équation du second degré. Cela peut signifier que l’équation ne possède aucune solution, ou bien qu’elle en possède une ou deux. Lorsque ces situations se présentent, on résout l’équation de degré 2. Résous l'équation |\\dfrac{2x+6}{x-2}=x+3.| Isoler la fraction Puisque la fraction est déjà isolée, on peut passer à la prochaine étape. Calculer les restrictions||\\begin{align}x-2&\\neq 0\\\\x&\\neq 2\\end{align}|| Effectuer un produit croisé ||\\begin{align}\\dfrac{\\color{#FA7921}{2x+6}}{\\color{#3A9A38}{x-2}}&=\\color{#3A9A38}{x+3}\\\\\\color{#FA7921}{2x+6}&=(\\color{#3A9A38}{x-2})(\\color{#3A9A38}{x+3})\\\\2x+6&=x^2+x-6\\end{align}|| Résoudre l’équation À l’étape précédente, on a obtenu une équation du second degré. Pour la résoudre, on peut utiliser la formule quadratique.||\\begin{align}2x+6&=x^2+x-6\\\\0&=x^2-x-12\\end{align}||||\\begin{align}x&=\\dfrac{-b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\\\\\\\&=\\dfrac{-(-1)\\pm\\sqrt{(-1)^2-4(1)(-12)}}{2(1)}\\\\\\\\&=\\dfrac{1\\pm\\sqrt{49}}{2}\\\\\\\\x&\\in\\{-3,4\\}\\end{align}|| Valider les solutions Puisque |-3\\neq 2| et |4\\neq 2,| les solutions sont valides. Donner l’ensemble-solution L’ensemble-solution de l’équation |\\dfrac{2x+6}{x-2}=x+3| est |x\\in\\left\\{-3,4\\right\\}.| On peut bien voir l’ensemble-solution à l’aide d’une représentation graphique. On trace la fonction |f(x)=\\dfrac{2x+6}{x-2}|, puis la droite d’équation |\\color{#333FB1}{y=x+3}.| Puisque la droite est oblique et non horizontale, on remarque 2 points d’intersection. La coordonnée |\\color{#3A9A38}x| de ces points correspond aux solutions déterminées à l’étape 4. Pour résoudre une inéquation rationnelle, on applique sensiblement les mêmes étapes de résolution qu’avec une équation rationnelle. Résous l'inéquation |\\dfrac{3}{x-1}+4\\geq 6.| Remplacer le symbole d’inégalité par le symbole d’égalité||\\dfrac{3}{x-1}+4=6|| Isoler la fraction||\\dfrac{3}{x-1}=2|| Calculer les restrictions||\\begin{align}x-1&\\neq 0\\\\x&\\neq1\\end{align}|| Effectuer un produit croisé||\\begin{align}\\dfrac{\\color{#FA7921}3}{\\color{#3A9A38}{x-1}}&=\\color{#3A9A38}2\\\\\\color{#FA7921}3&=\\color{#3A9A38}2(\\color{#3A9A38}{x-1})\\end{align}|| Résoudre l'équation||\\begin{align}3&=2x-2\\\\5&=2x\\\\2{,}5&=x\\end{align}|| Valider la solution de l’équation Puisque |2{,}5\\neq 1,| la solution est valide. Déterminer l’ensemble-solution de l’inéquation Pour déterminer l’ensemble-solution, on peut tracer le graphique de la fonction rationnelle. Réponse : L’ensemble-solution est |x\\in \\left]1;2{,}5\\right].| Remarque : Puisque |x\\neq 1|, on doit l’exclure de la réponse en utilisant un crochet ouvert. |2{,}5| est inclus, puisque le signe d’inéquation est |\\geq| et non |>.| Résous l'inéquation |\\dfrac{-2x}{4x-5}-3<-1.| Remplacer le symbole d’inégalité par le symbole d’égalité||\\dfrac{-2x}{4x-5}-3=-1|| Isoler la fraction||\\dfrac{-2x}{4x-5}=2|| Calculer les restrictions||\\begin{align}4x-5&\\neq0\\\\4x&\\neq5\\\\x&\\neq\\dfrac{5}{4}\\end{align}|| Effectuer un produit croisé||\\begin{align}\\dfrac{\\color{#FA7921}{-2x}}{\\color{#3A9A38}{4x-5}}&=\\color{#3A9A38}2\\\\\\color{#FA7921}{-2x}&=\\color{#3A9A38}2(\\color{#3A9A38}{4x-5})\\end{align}|| Résoudre l'équation||\\begin{align}-2x&=8x-10\\\\-10x&=-10\\\\x&=1\\end{align}|| Valider la solution de l’équation Puisque |1\\neq \\dfrac{5}{4},| la solution est valide. Déterminer l’ensemble-solution de l’inéquation On trace le graphique de la fonction rationnelle. Réponse : L’ensemble-solution est |x\\in\\left]-\\infty,1\\right[\\cup\\left]\\dfrac{5}{4},\\infty\\right[.| Remarque : Puisque |x\\neq \\dfrac{5}{4}|, on doit l’exclure de la réponse en utilisant un crochet ouvert. |1| est exclu, puisque le signe d’inéquation est |<| et non |\\leq.| ", "Conseils pour l’épreuve unique de français de 5e secondaire\n\n\nVoici 25 conseils pour rédiger le meilleur texte possible: 1. Il ne faut pas résumer les informations des textes du recueil. Ces informations ne devraient servir que pour donner des exemples, des preuves, etc. Pour avoir un B au premier critère (voir les critères de correction), l’élève doit démontrer qu’il s’est approprié le sujet. 2. Il y a de grosses pénalités pour les textes de moins de 400 mots. En bas de 300 mots, le texte n’est même pas lu. Essayer de tromper le correcteur en inscrivant un nombre de mots plus élevé a peu de chance de fonctionner. Dès que le correcteur a un doute sur le nombre de mots, il les comptera. Et il existe une personne «compteuse de mots» dans les équipes de correction. Cette personne ne fait que compter les mots des copies (eh oui!). 3. Un texte incomplet peut être grandement pénalisé. Les brouillons ne sont jamais corrigés. Les correcteurs n’y ont même pas accès. Toutefois, un élève qui n'a pas terminé son texte n'est pas nécessairement en échec. Si le nombre de mots est correct et si les éléments importants sont présents, il est possible qu'il réussisse cette épreuve. 4. Il faut bien recopier les noms qui proviennent du recueil, sinon le texte perdra de sa crédibilité et il y aura des pénalités en orthographe d'usage. 5. Il faut toujours une source lorsqu’on insère une citation ou si on utilise une donnée chiffrée. 6. On ne doit pas oublier les crochets ([ ]) lorsqu’on enlève une partie de la citation ou si on la modifie. 7. Le dossier préparatoire n’est pas considéré comme une source. 8. Dans les sources, on exige un élément important : l'auteur du propos, l'auteur de l’article, le titre du texte ou le nom du journal. Il faut également s’assurer de bien recopier les éléments de la source (il y a beaucoup d’erreurs concernant ce point). 9. En reformulation, s’il n’y a pas de données chiffrées, citer la source n'est pas nécessaire. 10. Pour une citation ou une donnée chiffrée qui provient d’un autre endroit que le dossier préparatoire, il faut au moins deux éléments de la source. Cependant, une adresse Internet est considérée comme une source complète. 11. Pour avoir un A au premier critère (voir les critères de correction), il faut personnaliser son texte: insérer des repères culturels, montrer qu’on a réfléchi sur le sujet, faire un lien avec l’actualité, insérer différents types de séquences (par exemple, une séquence descriptive, narrative, explicative ou dialogale). 12. On n'a pas à se sentir obligé de mettre plein de données chiffrées. Cela alourdit énormément le texte. De plus, elles ne sont pas toujours toutes pertinentes et, parfois, elles sont mal interprétées. Il vaut mieux en choisir peu, mais bien les placer dans le contexte tout en les liant avec la thèse. 13. Pour un A au premier critère (voir les critères de correction), il faut aussi utiliser des marqueurs de modalité: vocabulaire connoté (mélioratif ou péjoratif), auxiliaires de modalité (pouvoir, devoir, falloir, paraître, sembler, vouloir suivis d’un infinitif), certains temps verbaux (conditionnel, futur, subjonctif), adverbes, groupes incidents, signes de ponctuation (points de suspension, parenthèses), typographie (soulignement, majuscules), différents types de phrases, différentes formes de phrases, figures de style. 14. Il ne faut pas oublier d'ajouter un titre au texte (celui-ci pourrait donner une bonne idée de la thèse adoptée). 15. Seuls le sujet amené et le sujet posé sont obligatoires (le sujet divisé est, lui, facultatif). La thèse est aussi obligatoire, mais elle peut se retrouver à n'importe quel endroit dans le texte. 16. Si on annonce un ordre dans le sujet divisé, il faut le respecter dans le développement. 17. Dans la conclusion, on doit trouver soit un rappel (aussi appelé synthèse), soit une ouverture, soit les deux. 18. Le nombre de paragraphes est un choix personnel. Toutefois, le texte doit contenir un paragraphe d'introduction, un paragraphe de développement (au minimum) et un paragraphe de conclusion. 19. Pour avoir une bonne note au deuxième critère (voir les critères de correction), il faut utiliser des substituts variés: différentes sortes de pronoms et de déterminants, des synonymes, des termes génériques ou spécifiques, des périphrases, de la nominalisation d’un verbe ou d’un adjectif, etc. 20. Il faut s'assurer qu'il y ait un lien entre le sujet amené et le sujet posé. 21. On ne nomme jamais les personnes uniquement par leur prénom. 22. On ne doit pas tutoyer le destinataire. 23.On n'oublie pas de tenir compte de la tâche (mise en situation). 24. Reformuler des propos ne veut pas dire changer seulement quelques mots. Si le correcteur trouve que la reformulation n’est pas adéquate, ce sera considéré comme un passage copié. 25. Il ne faut pas abuser des passages cités. S’il y a trop de citations ou de passages copiés, une forte pénalité sera accordée. ", "Trucs pour s'améliorer en anglais\n\nTous les conseils transmis à l'intérieur de cette fiche pourraient se résumer à un seul : pratiquer le plus possible, et ce, dans des contextes de communication variés. Have fun! Lire en anglais, cela peut être ardu, surtout quand on éprouve certaines difficultés. Il ne faut toutefois pas se décourager, des stratégies existent. Ce qu'il faut d'abord et avant tout dans une lecture, c'est cibler les mot-clés et s'assurer que leur sens ne nous échappe pas. ", "La résolution de problèmes impliquant la fonction polynomiale de degré 2\n\n L’énergie cinétique d’un objet, notée |E_k,| est l’énergie que celui-ci possède en fonction de son mouvement. La formule qui permet de calculer l’énergie cinétique d’un objet en fonction de sa vitesse est une fonction polynomiale de degré 2. La règle est la suivante : ||\\begin{align} E_k = \\frac{1}{2}&mv^2 \\\\\\\\ \\text{où} \\quad E_k &: \\text{énergie cinétique (J)}\\\\ m\\ &: \\text{masse de l’objet (kg)} \\\\ v\\ \\ &: \\text{vitesse de l’objet (m/s)}\\end{align}|| a) Quelle est l’énergie cinétique d’une balle de tennis de |58| grammes qui se déplace à |198\\ \\text{km/h}|? b) Quelle est la vitesse de déplacement en |\\text{km/h}| d’une balle de golf de |44| grammes si elle possède la même énergie cinétique que la balle de tennis de la question a)? Une action cotée à la bourse atteint une valeur minimale de 4,00 $ six mois après son émission à la Bourse. La fonction qui décrit la baisse de la valeur de l'action durant les six premiers mois suivant son émission est une fonction polynomiale du second degré. a) Si l'action possédait une valeur de 6,00 $ au moment de son émission, combien valait-elle quatre mois plus tard? b) À quel moment, au cours des six premiers mois, l'action a-t-elle atteint une valeur de 5,00 $? Dans l'exemple précédent, il n'y avait que des équations et non pas des inéquations. Une dernière sous-question qui aurait fait appel aux inéquations pourrait être : « Pendant quel intervalle de temps la valeur de l'action était-elle de moins de 5,00 $? » Pour savoir comment répondre à ce genre de question, tu peux consulter la fiche suivante : Résoudre une inéquation polynomiale de degré 2 à une variable. La quantité d'eau dans le réservoir d'une usine de traitement des eaux usées varie selon le moment de la journée. Cette situation peut être modélisée à l'aide d'une fonction polynomiale du second degré. Le réservoir de l'usine est rempli à pleine capacité, c'est-à-dire à 25 000 L, à midi. De plus, il est vide à 20 h. a) Quelle est l'équation, sous la forme générale, associée à la quantité d'eau dans le réservoir selon le moment de la journée? b) À quelles heures le réservoir de l'usine a-t-il une quantité de 15 000 L? Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de problèmes impliquant la fonction polynomiale de degré 2 de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. ", "Tracer une fonction en escalier (partie entière)\n\nVoici les étapes à suivre pour tracer une fonction en escalier (partie entière) dans un graphique: On veut tracer le graphique de la fonction en escalier suivante : ||f(x) = \\color{red}{2} \\left[\\color{blue}{-\\frac{1}{4}}(x-3) \\right]+4|| 1) Les coordonnées de l’extrémité fermée de notre segment de base seront |(3,4).| 2) La longueur du segment (longueur de la marche). ||\\begin{align} \\text{Longueur du segment} &= \\dfrac{1}{\\mid \\color{blue}{b}\\mid} \\\\ \\text{Longueur du segment} &= \\dfrac{1}{\\mid \\color{blue}{-0{,}25}\\mid} \\\\ \\text{Longueur du segment} &= 4\\ \\text{unités} \\end{align}|| 3) L’orientation du segment de base (sens des points). Puisque le paramètre |b| est négatif, alors l’extrémité fermée du segment de base se trouve à droite de celui-ci. 4) La distance entre deux segments (contre-marche). ||\\begin{align} \\mid \\color{red}{a} \\mid &= \\text{Distance entre deux segments} \\\\ \\mid \\color{red}{2} \\mid &= \\text{Distance entre deux segments} \\\\ \\color{red}{2}\\ \\text{unités} &= \\text{Distance entre deux segments}\\end{align}|| 5) La croissance ou la décroissance de la fonction. ||\\begin{align} \\text{Pente de l'escalier} &= \\color{red}{a} \\color{blue}{b} \\\\ \\text{Pente de l'escalier} &= \\color{red}{(2)} \\color{blue}{\\left(-\\frac{1}{4} \\right)} \\\\ \\text{Pente de l'escalier} &= -\\frac{1}{2} \\end{align}|| Puisque la pente de notre fonction est négative alors la fonction est décroissante. Il est donc maintenant possible de placer les autres segments de la fonction demandée. On veut tracer le graphique de la fonction en escalier suivante : ||f(x)=-1[-2x-2]-5|| 1) Les coordonnées de l’extrémité fermée du segment de base seront |(-1,-5).| Pour déterminer ce point, il est nécessaire de ramener la fonction sous la forme canonique : ||f(x)=-1[-2(x+1)]-5.|| 2) La longueur du segment (longueur de la marche). ||\\begin{align} \\text{Longueur du segment} &= \\frac{1}{\\mid\\color{blue}{b}\\mid} \\\\ \\text{Longueur du segment} &= \\frac{1}{\\mid\\color{blue}{-2}\\mid} \\\\ \\text{Longueur du segment} &= \\frac{1}{2}\\ \\text{unité} \\end{align}|| 3) L’orientation du segment de base (sens des points). Puisque le paramètre |b| est négatif, alors l’extrémité fermée du segment de base se trouve à droite du segment. 4) La distance entre deux segments (contre-marche). ||\\begin{align} \\mid \\color{red}{a}\\mid &= \\text{Distance entre deux segments} \\\\ \\mid \\color{red}{-1}\\mid &= \\text{Distance entre deux segments} \\\\ 1\\ \\text{unité} &= \\text{Distance entre deux segments} \\end{align}|| 5) La croissance ou la décroissance de la fonction. ||\\begin{align} \\text{Pente de l'escalier} &= \\color{red}{a} \\color{blue}{b} \\\\ \\text{Pente de l'escalier} &= \\color{red}{(-1)} \\color{blue}{(-2)} \\\\\\text{Pente de l'escalier} &= 2 \\\\ \\end{align}|| Puisque la pente de la fonction est positive alors celle-ci est croissante. Il est donc maintenant possible de placer les autres segments de la fonction demandée. ", "Les taux\n\nUn taux est une comparaison entre deux quantités ou deux grandeurs de nature différente et exprimées à l'aide d'unités différentes. Un taux fait intervenir la division et sera souvent noté sous la forme d'une fraction |\\displaystyle \\frac{a}{b}|. Pour bien comprendre la notion de taux, il convient de survoler les concepts suivants. Voici quelques exemples de taux. À l'épicerie, Caroline a payé |4{,}32\\ $| pour |6| avocats. Le taux qui traduit cette situation est : ||\\dfrac{4{,}32\\ $}{6\\ \\text{avocats}}|| Source Source Pour se rendre à Montréal, Gaston a parcouru |240\\ \\text{km}| en |3\\ \\text{heures}.| Le taux qui traduit cette situation est : ||\\dfrac{240\\ \\text{km}}{3\\ \\text{heures}}|| Pour savoir comment traduire une situation à l'aide d'un taux, visite la fiche suivante. Un taux unitaire est un taux dont le dénominateur est |1|. Voici comment procéder pour transformer un taux en taux unitaire. Donne le taux unitaire équivalent à |\\dfrac{45\\ \\text{g}}{6\\ \\text{L}}.| Déterminer la division ou la multiplication permettant d'obtenir |1| comme dénominateur. On doit diviser le dénominateur par |6| pour obtenir un dénominateur de |1.| Effectuer l'opération déterminée à l'étape 1 au numérateur et au dénominateur du taux. ||\\dfrac{45\\ \\text{g}\\color{green}{\\div 6}}{6\\ \\text{L}\\color{green}{\\div 6}} = \\dfrac{7{,}5\\ \\text{g}}{1\\ \\text{L}}|| Exprimer le taux unitaire en écrivant le numérateur obtenu en notation décimale et en inscrivant les unités de mesure à droite sous la forme d'une fraction. |7{,}5\\ \\text{g}/\\text{L}| est le taux unitaire équivalent à |\\dfrac{45\\ \\text{g}}{6\\ \\text{L}}.| Donne le taux unitaire équivalent à |\\dfrac{3{,}32\\ $}{4\\ \\text{bananes}}.| En utilisant le truc, on obtient : ||3{,}32\\ $ \\div 4\\ \\text{bananes}= 0{,}83\\ $/\\text{banane}|| |0{,}83\\ $/\\text{banane}| est le taux unitaire équivalent à |\\dfrac{3{,}32\\ $}{4\\ \\text{bananes}}.| Le terme taux horaire est souvent utilisé lorsqu’il est question d'argent. Un taux horaire est un taux unitaire qui exprime une quantité d’argent par rapport à une base horaire. Par exemple, ce peut être la somme nécessaire pour obtenir un service par heure ou encore le salaire gagné pour chaque heure travaillée. Paul a gagné |600\\ $| en |40| heures de travail. Quel est son taux horaire?||\\begin{align}\\frac{600\\ $}{40\\ \\text{h}}&=\\frac{600\\ $\\color{green}{\\div40}}{40\\ \\text{h}\\color{green}{\\div40}}\\\\ \\\\ &=\\frac{15\\ $}{1\\ \\text{h}}\\end{align}||Son salaire est de |15\\ $/\\text{h}|. Les taux équivalents se réfèrent aux fractions équivalentes. Des taux équivalents sont des taux ayant : les mêmes unités de mesure; le même taux unitaire. On dira alors que les taux forment une proportion. Voici comment procéder pour déterminer si deux taux sont équivalents ou non. Les taux |\\dfrac{80\\ $}{5\\ \\text{h}}| et |\\dfrac{112\\ $}{420\\ \\text{min}}| sont-ils équivalents? S'assurer que les taux ont les mêmes unités de mesure et effectuer les conversions au besoin. On remarque que les unités de mesure des dénominateurs ne sont pas les mêmes. Il faudra donc faire une conversion. En changeant les minutes en heures, on a : ||420\\ \\text{min}\\div 60=7\\ \\text{h}|| Exprimer les taux sous la forme de taux unitaires.||\\begin{align}80\\ $\\div 5\\ \\text{h}&=16\\ $/\\text{h} \\\\ 112\\ $\\div 7\\ \\text{h}&=16\\ $/\\text{h}\\end{align}|| Comparer les taux unitaires. S'ils sont égaux, les taux sont équivalents. Les taux unitaires sont égaux, les taux initiaux étaient donc équivalents.||\\dfrac{80\\ $}{5\\ \\text{h}}=\\dfrac{112\\ $}{420\\ \\text{min}}|| Les taux |\\dfrac{11\\ \\text{L}}{100\\ \\text{km}}| et |\\dfrac{18\\ \\text{L}}{150\\ \\text{km}}| sont-ils équivalents? S'assurer que les taux ont les mêmes unités de mesure et effectuer les conversions au besoin. Pour cet exemple, les taux comparés ont les mêmes unités de mesure. Exprimer les taux sous la forme de taux unitaires.||\\begin{align}11\\ \\text{L}\\div 100\\ \\text{km}&=0,11\\ \\text{L/km} \\\\ 18\\ \\text{L}\\div 150\\ \\text{km}&=0,12\\ \\text{L/km}\\end{align}|| Comparer les taux unitaires. S'ils sont égaux, les taux sont équivalents. Les taux unitaires ne sont pas égaux. Les taux initiaux n'étaient donc pas équivalents.||\\dfrac{11\\ \\text{L}}{100\\ \\text{km}}\\color{red}{\\neq}\\dfrac{18\\ \\text{L}}{150\\ \\text{km}}|| Dans certaines situations, il peut être demandé de comparer deux ou plusieurs taux. Généralement, on veut déterminer lequel des taux est le plus avantageux. Stéphanie regarde les circulaires des épiceries du coin pour savoir où il serait plus avantageux d'acheter son bœuf haché. L'épicerie Dufour vend son bœuf haché 8,50 $ pour 2 kilogrammes, alors que l'épicerie Vrac-à-Vrac l'offre à 12,24 $ pour 3 kilogrammes. Quelle épicerie permettra à Stéphanie d'en avoir plus pour son argent? S'assurer que les taux ont les mêmes unités de mesure et effectuer les conversions au besoin. Les taux traduisant cette situation sont les suivants : |\\dfrac{8{,}50\\ $}{2\\ \\text{kg}}| et |\\dfrac{12{,}24\\ $}{3\\ \\text{kg}}| Pour cet exemple, les taux comparés ont les mêmes unités de mesure. Exprimer les taux sous la forme de taux unitaires. Épicerie Dufour : |8{,}50\\ $\\div 2\\ \\text{kg}=4{,}25\\ $/\\text{kg}| Épicerie Vrac-à-Vrac : |12{,}24\\ $\\div 3\\ \\text{kg}=4{,}08\\ $/\\text{kg}| Comparer la valeur des taux unitaires et choisir le bon taux selon la situation. On cherche l'épicerie qui vend son bœuf haché le moins cher. Comme |4{,}25>4{,}08,| Stéphanie devrait faire son achat à l'épicerie Vrac-à-Vrac. Tout comme pour une fraction, si on effectue la même multiplication ou la même division aux deux termes (numérateur et dénominateur), on obtient un taux équivalent. Par contre, si on ne modifie que le numérateur OU le dénominateur, on affecte directement la valeur du taux, et ce, de l'une des façons suivantes. Pierre gagne présentement 525 $ pour 35 heures de travail. Le taux représentant cette situation est |\\dfrac{525\\ $}{35\\ \\text{heures}}.| a) Donne deux façons pour l'employeur de Pierre d'augmenter la valeur de son salaire horaire (taux horaire). 1re façon : Augmenter le montant d'argent. S'il donne à Pierre |\\color{green}{70\\ $}| de plus, par exemple, on obtient :||\\dfrac{525\\color{green}{+70}}{35}=\\dfrac{595\\ $}{35\\ \\text{h}}\\Rightarrow \\dfrac{595\\ $}{35\\ \\text{h}}\\color{red}{>}\\dfrac{525}{35\\ \\text{h}}|| 2e façon : Diminuer le nombre d'heures travaillées. S'il demande à Pierre de travailler |\\color{green}{5\\ \\text{h}}| de moins, par exemple, on obtient :||\\dfrac{525}{35\\color{green}{-5}}=\\dfrac{525\\ $}{30\\ \\text{h}}\\Rightarrow \\dfrac{525\\ $}{30\\ \\text{h}}\\color{red}{>}\\dfrac{525}{35\\ \\text{h}}|| *Pour s'en convaincre, on pourrait calculer les taux horaires. b) Donne deux façons pour l'employeur de Pierre de diminuer la valeur de son salaire horaire (taux horaire) 1re façon : Diminuer le montant d'argent. S'il donne à Pierre |\\color{green}{35\\ $}| de moins, par exemple, on obtient : ||\\dfrac{525\\color{green}{-35}}{35}=\\dfrac{490\\ $}{35\\ \\text{h}}\\Rightarrow \\dfrac{490\\ $}{35\\ \\text{h}}\\color{red}{<}\\dfrac{525\\ $}{35\\ \\text{h}}|| 2e façon : Augmenter le nombre d'heures travaillés. S'il demande à Pierre de travailler |\\color{green}{3\\ \\text{h}}| de plus, par exemple, on obtient : ||\\dfrac{525}{35\\color{green}{+3}} = \\dfrac{525\\ $}{38\\ \\text{h}}\\Rightarrow \\dfrac{525\\ $}{38\\ \\text{h}}\\color{red}{<}\\dfrac{525}{35\\ \\text{h}}|| *Pour s'en convaincre, on pourrait calculer les taux horaires. ", "Répertoires de révision - Français - Primaire 6e année\n\nUtiliser correctement un dictionnaire Les abréviations Les entrées (mots) dans un dictionnaire Les deux parties d'une définition Des précisions quant au registre de langue Un même mot peut donner lieu à plusieurs entrées Les règles d'emploi de la majuscule La majuscule et le nom propre (les noms de peuples) Les règles d'emploi du trait d'union Des constantes orthographiques Les graphèmes -sion, -ssion et -tion L'emploi de l'accent grave sur le e L'emploi du tréma L'accent circonflexe pour distinguer des homophones Les homophones Les homophones a et à Les homophones ma, m'a et m'as Les homophones ça et sa Les homophones la, l'a et là Les homophones son et sont Les homophones ont, on et on n' Les homophones ou et où Les homophones ses, ces, c'est, s'est, sais et sait Les homophones se et ce Les néologismes (les nouveaux mots) Les préfixes Les suffixes Les mots composés Les mots-valises La troncation Le sens des mots Le sens propre et le sens figuré Des mots dont le sens diffère selon leur genre Le registre de langue standard ou correcte Le registre de langue familière Des adjectifs dont le sens varie selon leur position Les relations entre les mots Les synonymes Les antonymes L'intensité des mots Les classes de mots Le nom Les caractéristiques sémantiques du nom Le genre du nom (féminin ou masculin) Le nombre du nom (singulier ou pluriel) La formation du pluriel des noms La formation du féminin des noms Le nom est un donneur d'accord Le déterminant Comment reconnaitre un déterminant L'accord du déterminant L'adjectif L'adjectif qualifiant et l'adjectif classifiant La formation du pluriel des adjectifs La formation du féminin des adjectifs L'adjectif est un receveur d'accord L'accord de l'adjectif L'accord de l'adjectif qui suit un verbe attributif L'accord de l'adjectif avec plusieurs noms de même genre Le verbe Le verbe conjugué et le verbe à l'infinitif Savoir repérer un verbe conjugué dans une phrase La personne et le nombre du verbe L'accord du verbe L'accord du verbe séparé de son sujet ou l'accord du verbe avec un ou des mot(s) écran L'accord du verbe avec un sujet qui contient plusieurs groupes du nom L'accord du verbe avec un pronom indéfini L'accord du verbe avec le pronom relatif qui L'accord du verbe avec son sujet selon la priorité des personnes L'accord du participe passé employé comme adjectif L'accord du participe passé employé avec l'auxiliaire être ou un verbe attributif Le pronom Les pronoms de conjugaison Les mots invariables L'adverbe La formation des adverbes en -ment La préposition Les caractéristiques de la préposition Le choix de la préposition La conjonction Les groupes Le groupe du nom Identifier les mots receveurs dans un groupe du nom Les accords dans le groupe du nom La fonction complément du nom Les constructions du groupe du nom Le groupe du verbe Le complément direct dans un groupe de verbe Le complément indirect dans un groupe de verbe L'attribut du sujet dans un groupe de verbe Observer la structure d'une phrase Les formes de phrases La phrase positive et la phrase négative Les types de phrases La phrase de type déclaratif La phrase de type interrogatif La phrase de type impératif La ponctuation La virgule pour séparer les éléments d'une énumération La virgule pour délimiter le complément de phrase placé en début et en milieu de phrase La ponctuation pour marquer les paroles rapportées L'usage des tirets dans le discours direct L'usage des deux-points et des guillemets dans le discours direct La virgule dans le dialogue L'infinitif présent Le radical et la terminaison L'indicatif présent L'indicatif passé composé L'indicatif imparfait L'indicatif plus-que-parfait L'indicatif futur simple L'indicatif conditionnel présent L'indicatif conditionnel passé L'indicatif passé simple Le subjonctif présent L'impératif présent Le participe présent Le participe passé ", "L'addition de nombres décimaux\n\nL'addition de nombres décimaux s'effectue exactement comme dans le cas de deux nombres entiers. On doit aligner les positions de chacun des nombres. De cette façon, les deux virgules sont, elles aussi, alignées. Une fois les nombres alignés, on additionne une position à la fois en commençant par la droite. On souhaite additionner les nombres décimaux suivants : 265,49 et 745,18. ||\\begin{align}&\\ \\ \\ \\color{#3a9a38}{111\\ 1} \\\\ &\\ \\ \\ 265{,}49 \\\\ +\\ &\\underline{\\ \\ \\ 745{,}18} \\\\ &1\\ 010{,}67 \\end{align}|| La réponse finale de cette addition est donc 1 010,67. Il se peut aussi que, pour faciliter le calcul, on doive ajouter des zéros. On souhaite additionner les nombres décimaux suivants : 265,4 et 45,18. Afin de faciliter le calcul, on pourra faire : 265,40 + 045,18. ||\\begin{align}&\\ \\ \\color{#3a9a38}{11} \\\\ &\\ \\ 265{,}4\\color{#ec0000}0 \\\\ +\\ &\\underline{\\ \\ \\color{#ec0000}045{,}18} \\\\ &\\ \\ 310{,}58 \\end{align}|| La réponse finale de cette addition est donc 310,58. Un nombre décimal peut être positif ou négatif. Pour additionner des nombres décimaux négatifs, tu peux consulter la section sur l'addition des nombres entiers relatifs. ", "Le système verbal d'un récit\n\nLa grande majorité des récits sont écrits au passé. Si tel est le choix de l'auteur, celui-ci doit employer le système verbal du passé afin que son histoire soit compréhensible et cohérente. On utilise le passé simple pour formuler les actions qui font avancer l'histoire. Chaque action au passé simple se produit après la précédente et a la particularité d'avoir une durée limitée qu'il est possible de situer de façon précise ou approximative sur une ligne du temps. 1. Je marchai en tâtonnant. Après cinq pas, je rencontrai une muraille de fer, faite de tôles boulonnées. Puis, me retournant, je heurtai une table de bois, près de laquelle étaient rangés plusieurs escabeaux. 2. Ned ne se fit pas prier et recommença mon récit que je compris à peu près. Le fond fut le même, mais la forme différa. Le Canadien, emporté par son caractère, y mit beaucoup d'animation. Il se plaignit violemment d'être emprisonné au mépris du droit des gens, demanda en vertu de quelle loi on le retenait ainsi, invoqua l'habeascorpus, menaça de poursuivre ceux qui le séquestraient indûment, se démena, gesticula, cria, et finalement, il fit comprendre par un geste expressif que nous mourions de faim. - Vingt mille lieues sous les mers, Jules Verne Imparfait d'action secondaire L'imparfait d'action secondaire insiste sur la continuité de l'action, créant ainsi un fond sur lequel se déroule l'action principale. Ces actions secondaires formulées avec l'imparfait sont plus souvent qu'autrement d'une importante durée et leur achèvement n'est pas précisé. Dans ce type d'emploi, on peut dire que l'imparfait pose le décor. 1. En bas, je me sentis observé par des yeux qui clignaient dans le noir, avant de distinguer peu à peu des silhouettes serrées les unes contre les autres, ainsi que leur ombre projetée sur les murs par la faible lueur de deux lampes à pétrole. Des murmures discrets s'élevèrent. En arrière-fond, on entendait le clapotement de gouttes d'eau qui s'écrasaient quelque part, et aussi un autre bruit indistinct, comme un grattement. - Les cerfs-volants de Kaboul, Khaled Hosseini 2. Derrière lui, sur le gazon, des domestiques empilaient des assiettes sales; ses voisins parlaient, il ne leur répondait pas; on lui emplissait son verre; et un silence s'établissait dans sa pensée, malgré les accroissements de la rumeur. <>- Madame Bovary, Gustave Flaubert Imparfait de description On utilise l'imparfait pour décrire les lieux, les personnages, leurs sentiments, etc. L'usage de l'imparfait de description contribue à créer une ambiance et à donner corps au récit. 1. On était aux premiers jours d'octobre. Il y avait du brouillard sur la campagne. Des vapeurs s'allongeaient à l'horizon, entre le contour des collines; et d'autres, se déchirant, montaient, se perdaient. Quelquefois, dans un écartement des nuées, sous un rayon de soleil, on apercevait au loin les toits d'Yonville avec les jardins au bord de l'eau, les cours, les murs et le clocher de l'église. 2. Alors on vit s'avancer sur l'estrade une petite vieille de maintien craintif, et qui paraissait se ratatiner encore dans ses pauvres vêtements. Elle avait aux pieds de grosses galoches de bois, et le long des hanches un grand tablier bleu. Son visage maigre, entouré d'un béguin sans bordure, était plus plissé de rides qu'une pomme reinette flétrie, et des manches de sa camisole rouge dépassaient deux longues mains à articulations noueuses. - Madame Bovary, Gustave Flaubert Imparfait d'habitude On utilise également l'imparfait pour faire référence aux actions qui font partie de la vie quotidienne des personnages. Dans un récit écrit au passé, le conditionnel peut être employé pour formuler un fait incertain, une hypothèse (exemple 1), mais il peut aussi être employé comme étant le futur du passé (exemples 2 et 3). Le passé antérieur traduit un fait passé achevé qui s'est produit immédiatement avant un autre fait passé principalement exprimé par un verbe du passé simple. 1. Dès le commencement de juillet, elle compta sur ses doigts combien de semaines lui restaient pour arriver au mois d'octobre, pensant que le marquis d'Andervilliers, peut-être, donnerait encore un bal à la Vaubyessard. - Madame Bovary, Gustave Flaubert 2. Le monstre, dans sa terreur, avait vidé les lieux pour toujours ! Je ne le verrais donc plus jamais ! - Le chat noir, Edgar Allan Poe 3. Et je sentais bien que je n'aurais plus jamais la force de remonter... et que j'allais mourir là... moi aussi, de faim - de fatigue - et de froid. - La nuit, Guy de Maupassant 1. Il y avait, au couvent, une vieille fille qui venait tous les mois, pendant huit jours, travailler à la lingerie. Protégée par l'archevêché, comme appartenant à une ancienne famille de gentilshommes ruinée sous la Révolution, elle mangeait au réfectoire à la table des bonnes soeurs, et faisait avec elles, après le repas, un petit bout de causette avant de remonter à son ouvrage. Souvent les pensionnaires s'échappaient de l'étude pour l'aller voir. Elle savait par coeur des chansons galantes du siècle passé, qu'elle chantait à demi-voix, tout en poussant son aiguille. Elle contait des histoires, vous apprenait des nouvelles, faisait en ville vos commissions, et prêtait aux grandes, en cachette, quelques romans qu'elle avait toujours dans les poches de son tablier, et dont la bonne demoiselle elle-même avalait de longs chapitres, dans les intervalles de sa besogne. - Madame Bovary, Flaubert 2. C'était sans effort que, des années auparavant, Hassan et moi gravissions la colline au nord de la maison. Entre deux galopades, nous nous asseyions sur une crête qui offrait une bonne vue sur l'aéroport, au loin. Nous regardions les avions décoller et atterrir, et recommencions ensuite à nous courir après. - Les cerfs-volants de Kaboul, Khaled Hosseini 1. Mais, mon oeil ne s'était pas encore appliqué à l'oculaire, que l'instrument me fut vivement arraché des mains. 2. Quant à moi, j'avais soigneusement regardé dans la direction observée, sans rien apercevoir. 3. Rentré au salon, je notai d'abord les relèvements de Ceylan, à laquelle l'Antiquité avait prodigué tant de noms divers. - Vingt mille lieues sous les mers, Jules Verne On utilise le plus-que-parfait pour formuler les actions qui se sont déroulées avant une autre action dans le passé. 1. Je venais alors de découvrir la seconde des liasses qu'il me fallait; et je trouvais justement la troisième, quand un grand et pénible soupir, poussé contre mon épaule, me fit faire un bond de fou à deux mètres de là. - Apparition, Guy de Maupassant 2. Un jour qu'elle arrivait à cette fontaine, une pauvre femme s'approcha d'elle et la pria de lui donner à boire. - Les fées, Michel Laporte Imparfait de simultanéité L'imparfait de simultanéité est employé quand une action passée se produit au même moment qu'une autre exprimée au passé simple. Dans ce cas, l'action employée au passé simple est celle sur laquelle l'auteur veut mettre l'accent. Presque toujours, une marque de temps vient préciser que deux actions partagent une même zone temporelle. 1. Mais, mon oeil ne s'était pas encore appliqué à l'oculaire, que l'instrument me fut vivement arraché des mains. 2. Ce jour-là, le travail habituel fut accompli avec plus de vigueur encore. 3. Les robinets des réservoirs furent alors ouverts en grand et cent mètres cubes d'eau s'y précipitèrent, accroissant de cent mille kilogrammes le poids du Nautilus. - Vingt mille lieues sous les mers, Jules Verne Pour valider ta compréhension à propos de l'harmonisation des temps verbaux dans le système verbal du passé de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. Il arrive que des récits soient écrits au présent. Si tel est le choix de l'auteur, celui-ci doit employer le système verbal du présent afin que son histoire soit compréhensible et cohérente. On utilise le présent pour raconter la suite des actions en cours. 1. Le temps s'assombrit. Les nuages grondent. Le vent pivote sur ses pentures. Les fondaisons s'affolent. Les feuilles s'éparpillent. 2. La moto court maintenant à tous gaz et double un dernier train de voitures pour parvenir en trombe à un croisement où la voie, devant, semble plus dégagée. Mais soudain un long coup d'avertisseur déchire le sourd et industrieux grondement de la rue. - Le balayeur, Gaëtan Brulotte On utilise le passé composé pour raconter les actions qui se sont déroulées avant l'action en cours. 1. Icare a perdu ses ailes. Dérapage, embardée, le cheval métallique, en voulant éviter un piéton, a produit un écart, a tamponné une auto et a rebondi, en un éclair de chrome, contre un lampadaire. - Le balayeur, Gaëtan Brulotte On utilise le conditionnel, entre autres, pour raconter ce qui pourrait ou aurait pu avoir lieu si certaines conditions faisaient partie du contexte délimitant l'action. 1. Avant, à mes débuts dans le métier, je ne dis pas, j'aurais pu commettre une erreur. On me l'aurait sûrement pardonnée en l'imputant à l'inexpérience. Avant, j'aurais pu passer à côté, j'aurais pu faire mine de ne pas le voir. Mais aujourd'hui, il ne m'est tout de même pas possible de l'ignorer. - Le balayeur, Gaëtan Brulotte On utilise l'imparfait pour faire référence à un élément qui a eu lieu dans le passé. 1. Les gouttes tombent par milliers, par millions. Des grains durs et blancs. La météo le prévoyait. Une pluie froide mêlée de grêle. 2. En maniant une poignée d'admission, un levier d'embrayage et un sélecteur de vitesses, il devient soudain comme les dieux des anciennes mythologies qui, d'un simple geste, libéraient le tonnerre et le vent. - Le balayeur, Gaëtan Brulotte " ]

[ 0.8761858344078064, 0.8656114339828491, 0.882196843624115, 0.8309212923049927, 0.815505862236023, 0.8769485354423523, 0.8922117352485657, 0.8537681102752686, 0.851581335067749, 0.8705072402954102, 0.8419725894927979 ]

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[ "La niche écologique\n\n\nLa niche écologique est l'ensemble des conditions et des ressources abiotiques et biotiques nécessaires au maintien d'une population. Elle détermine le rôle d'un individu dans son milieu. Les vivants peuvent être producteurs, consommateurs ou décomposeurs. La niche écologique peut être définie selon les lieux occupés, le régime alimentaire et la période d'activité. Les lieux occupés (ou l'habitat) comprend l'espace que les individus d'une espèce parcourent pour combler leurs besoins (se nourrir, se cacher, se reposer, se reproduire, etc.). Il peut aussi comprendre le territoire de migration. À titre d'exemple, trois espèces d'oiseaux pourraient vivre dans un même arbre, mais à des endroits différents sur cet arbre. L'une pourrait favoriser les branches du bas, une autre le tronc et la dernière la cime. Chaque niche écologique répondra aux besoins spécifiques à chaque espèce d'oiseaux. Le régime alimentaire est défini par le type de nourriture duquel un individu puise son énergie. Tu peux te référer à la fiche sur l'alimentation des animaux domestiques et sauvages pour avoir des exemples de régimes alimentaires. Le rythme journalier (ou la période d'activité) est la période où l'individu est actif ou éveillé. C'est à ce moment où, par exemple, l'animal cherche sa nourriture, construit son nid et fait sa toilette. Pour l'activité quotidienne, on peut utiliser les termes diurne et nocturne, mais l'activité peut aussi être annuelle (la migration) ou saisonnière (la reproduction). La présence d'animaux diurnes et nocturnes qui cohabitent dans le même habitat fait que celui-ci sera exploité à des moments différents dans la journée. Deux espèces d'oiseaux rapaces, l'une nocturne et l'autre diurne, peuvent se relayer sur le même terrain de chasse. ", "La dynamique des communautés\n\nUne communauté est l'ensemble des populations qui vivent sur un même territoire et qui interagissent ensemble. La dynamique des communautés étudie donc les interactions des populations de diverses espèces qui vivent dans un même habitat. L'habitat fournit aux populations qui y vivent les ressources nécessaires à leur survie (nourriture, abri, etc.). Chacune des populations qui composent la communauté occupe une niche écologique différente. Ainsi, les différentes espèces entrent en interaction et plusieurs types de relation sont possibles. Le milieu, quant à lui, est habituellement stable, mais il peut être modifié par certains évènements appelés perturbations qui peuvent être d'origine humaine ou naturelle. La biodiversité d'une communauté réfère à la variété d'espèces, c'est-à-dire au nombre d'espèces différentes que comporte une communauté, qu'il s'agisse de plantes, de bactéries, de champignons, d'algues ou d'animaux. La biodiversité peut être évaluée à partir de deux critères: La richesse spécifique : il s'agit du nombre total d'espèces présentes dans la communauté. L'abondance relative : il s'agit plutôt du nombre d'individus d'une espèce par rapport au nombre total d'individus de la communauté. Elle est toujours donnée en pourcentage. Comparons les deux communautés suivantes en calculant leur richesse spécifique et l'abondance relative. Dans le premier cas, on peut dire que la richesse spécifique est de 3 espèces. Quant à l'abondance relative de chacune des espèces, il faut déterminer le rapport du nombre d'individus de chacune des espèces sur le nombre total d'individus, toutes espèces confondues. Nombre total d'individus : 7 + 4 + 3 = 14 individus Espèce A = 7 / 14 * 100 = 50% Espèce B = 4 / 14 * 100 = 28,6% Espèce C = 3 / 14 * 100 = 21,4% Passons à la deuxième communauté. Dans ce cas, on peut constater que la richesse spécifique est la même que pour la première communauté puisqu'elle est aussi composée de 3 espèces. Voyons maintenant l'abondance relative des espèces. Nombre total d'individus : 4 + 8 + 5 = 17 individus Espèce A = 4 / 17 * 100 = 23,5% Espèce B = 8 / 17 * 100 = 47,1% Espèce C = 5 / 17 * 100 = 29,4% On peut donc voir que même si la richesse spécifique est la même pour les deux communautés, l'abondance relative de chacune des espèces diffère d'une communauté à l'autre. ", "Les adaptations physiques et comportementales\n\nUne adaptation est une caractéristique physique ou comportementale qui permet à une espèce animale ou végétale de survivre dans son milieu. Quand le milieu exige d’une espèce qu’elle transforme son apparence ou ses organes pour sa survie, on parle d’une adaptation physique. La forme des becs L'une des plus remarquables adaptations physiques chez les animaux est la forme du bec chez les oiseaux. En effet, on peut facilement déduire le régime alimentaire d'un oiseau simplement en regardant son bec. L’oiseau omnivore aura un bec puissant, de longueur et de grosseur moyennes. Cela lui permet de manger de tout : graines, insectes, fruits, etc. Le bec de l’oiseau insectivore est plutôt large et pointu, ce qui permet à l’oiseau de se nourrir d’insectes en vol. D'autres insectivores, comme le pic, peut creuser dans l'écorce des arbres pour y saisir des insectes. Les oiseaux nectarivores, comme le colibri, ont le bec très fin qui leur permet d'aller s'abreuver du nectar dans les fleurs. Le long bec du flamant rose, qui est un carnivore filtreur, lui permet de filtrer les eaux de surface à la recherche de nourriture (petits poissons, vers, larves, etc.). L’oiseau granivore, quant à lui, possède un bec court, large et très puissant, ce qui lui permet d'exercer une forte pression afin de briser les graines. Les différents oiseaux de proie carnassiers ont tous la caractéristique de posséder un bec court, crochu et puissant qui leur permet de déchirer et d'arracher la chair de leurs proies pour s'en nourrir. La forme des pattes Les pattes des animaux leur permettent de creuser, de nager, de grimper, de sauter ou de faire toutes autres actions nécessaires pour survivre dans leur milieu. Les animaux qui se déplacent par bond ont habituellement les membres postérieurs (pattes arrière) plus développés que les membres antérieurs (pattes avant), comme c'est le cas chez le kangourou. Suite à un long processus évolutif, les membres postérieurs ont été modifiés afin de permettre à l'animal de faire des bonds très puissants. D'autres animaux vont plutôt creuser, que ce soit pour trouver leur nourriture, pour se faire un abri temporaire ou pour creuser des tunnels pour y vivre. C'est le cas, entre autres, des taupes. Ces animaux dits fouisseurs ont les pattes avant modifiées afin de leur permettre de déployer la force nécessaire pour creuser des galeries souterraines ou des terriers. La dentition chez les mammifères Un peu à l'image de la forme du bec chez les oiseaux, les dents des mammifères sont aussi adaptées à leur régime alimentaire. Les carnivores ont les canines très développées afin de déchirer la chair de leurs proies et les molaires sont, quant à elles, plutôt tranchantes. Les ruminants ont habituellement des incisives seulement à la mâchoire du bas. Ils n'ont pas de canines et leurs molaires sont aplaties afin de bien écraser l'herbe avant de l'avaler. Les rongeurs ont des incisives à croissance continue (grandissent toujours) et elles sont très coupantes, ce qui leur permet de couper des branches d'arbres. Avec leurs molaires puissantes, ils peuvent broyer l'écorce. Tout comme les ruminants, ils n'ont pas de canines. Le camouflage et le mimétisme Le camouflage est la capacité d'un animal à se confondre avec son environnement. C'est un peu comme si l'animal utilise un déguisement qui lui permet de se cacher des prédateurs. Il peut être utilisé par un prédateur qui veut s'approcher de sa proie sans être repéré. Le caméléon est l'un des exemples les plus connus du camouflage. Son corps est recouvert de petites cellules pigmentaires, appelées chromatophores, qui lui permettent de mieux se fondre dans son environnement. Il existe aussi plusieurs espèces d'insectes dont l'apparence ressemble à des brindilles ou à des feuilles. Le mimétisme est la capacité d'imiter une caractéristique de l'environnement ou une autre espèce animale. Très souvent, les espèces imitées sont non comestibles ou dangeureuses pour le prédateur. Le monarque (à gauche) est un papillon qui, à cause de son alimentation à l'état de chenille, est toxique pour les prédateurs qui oseraient le manger. Cependant, le vice-roi (à droite) est totalement inoffensif. Il mime cependant l'apparence du monarque afin de se protéger des prédateurs. Le mimétisme Le mimétisme chez les végétaux est principalement utilisé pour attirer les animaux pollinisateurs. Par exemple, les fleurs de la famille des Orchidées ressemblent à l'individu femelle d'une espèce d'insecte et donc l'individu mâle sera attirée vers la fleur. Certaines fleurs vont également dégager une odeur similaire à celle du sexe opposé de certaines espèces d'insectes. La forme des feuilles Au Québec, il est facile de voir quelques différentes formes de feuilles dans les arbres. Les feuillus vont présenter des feuilles alors que les conifères ont des aiguilles. Cela n'est pas dû au hasard. En effet, les arbres se sont adaptés à leur environnement et certaines stratégies ont été adoptées pour survivre aux hivers rigoureux du Québec par exemple. Les feuillus vont perdre leurs feuilles afin de conserver un maximum d'énergie pour passer l'hiver. Les aiguilles des conifères sont moins coûteuses en énergie et donc les conifères peuvent les conserver pendant tout l'hiver. Les adaptations comportementales sont celles qui font référence à un comportement qui permet a une espèce de survivre dans son milieu. Certains de ces comportements sont innés alors que d'autres seront acquis. Les tactiques de chasse Chez les loups, les membres du groupe, appelé meute, vont chasser en bande. De cette façon, ils augmentent le taux de réussite de leur chasse et ils peuvent également s'attaquer à des proies beaucoup plus imposantes qu'eux. Des tactiques de chasse semblables sont utilisées par plusieurs autres animaux comme la hyène et le lion. La régulation thermique La régulation thermique du corps peut être problématique pour les animaux à sang froid comme les serpents et les lézards. Ils vont alors adopter plusieurs comportements leur permettant de maintenir leur corps à une température appropriée. Ils peuvent alterner d'un endroit au soleil à un endroit à l'ombre, comme sous un rocher, afin de contrôler leur température corporelle. Certaines espèces vivant dans le désert vont même s'enfouir dans le sable pendant le jour pour se protéger de l'accablante chaleur et sortir la nuit pour se nourrir. L'hivernation et l'hibernation Les animaux qui hivernent vont adopter des comportements qui vont leur permettent de survivre pendant l'hiver, comme l'écureuil et le cerf de Virginie. Quant aux animaux qui hibernent, ils vont plutôt être dans un état d'engourdissement pendant lequel ils vont utiliser leurs réserves de graisse pour survivre à l'hiver. La grenouille et la marmotte sont deux exemples d'animaux qui vont hiberner pendant l'hiver. Pour plus d'informations, consultez la fiche L'hibernation et l'hivernation. La migration Les oiseaux migrateurs parcourent parfois des milliers de kilomètres pour survivre d’une saison à l’autre. Ils peuvent ainsi bénéficier d’un climat adapté à leur système, mais aussi s’approvisionner en nourriture ou se reproduire. Parmi les animaux migrateurs, on retrouve des espèces d'oiseaux, de mammifères, d'insectes et même de poissons. Les principaux exemples d'adaptation comportementale chez les végétaux sont les tropismes. Il s'agit des mouvements d'une partie de la plante (feuilles, tiges ou racines) vers un élément non vivant du milieu comme le soleil ou l'eau. ", "Les obstacles à la réussite, comment les contrer?\n\nPlusieurs raisons peuvent expliquer que tu éprouves des difficultés à l'école, que ce soit temporaire ou non. Deux de ces raisons sont les difficultés d’apprentissage et les difficultés de comportement. Heureusement, les solutions sont multiples. Il suffit de les connaître et de savoir utiliser les ressources qui sont mises à ta disposition. ", "La comédie\n\nLa comédie présente les travers de l’être humain dans le but de faire rire. Pour ce faire, ce genre met en évidence un trait de caractère, une situation injuste, à travers un jeu d'acteur dans lequel tout est grossi, exagéré. Dans une pièce comique, la critique demeure présente malgré le jeu caricatural et les situations absurdes. L'Avare de Molière Les voisins de Louis Saia et Claude Meunier Le Jeu de l'amour et du hasard de Marivaux L'Avare, comédie très représentative du génie de Molière, est encore jouée aujourd'hui, plus de trois siècles après sa création. Dans cette pièce, l'auteur critique l'avarice, le sexisme, les conditions des domestiques et l'égoïsme. Elle met en scène des personnages ordinaires qui vivent une vie normale. Elle a pour but d'être moralisatrice et didactique. En effet, elle se moque des comportements humains afin de les corriger. Elle fait rire et le dénouement est généralement heureux. Le comique de mots Il utilise les ressources de la langue : répétitions, jeux de mots, calembours, jargon, etc. Le comique de gestes Il présente des gestes qui font rire: coups, grimaces, chutes, etc. Le comique de situation Il présente des rencontres imprévues, des quiproquos, des surprises, des malentendus, etc. Le comique de caractère Il exagère les défauts, les vices, des personnages. La farce est une courte pièce grossière qui utilise la gestuelle, les quiproquos, etc. Les personnages sont caricaturés. La commedia dell'arte met en scène des acteurs masqués qui font de l'improvisation et qui démontrent de la naïveté, de la ruse et de l'ingéniosité. La comédie de caractère présente des personnages dont les vices sont les déclencheurs de l'intrigue. La comédie de mœurs peint les travers d'une société. La «grande» comédie est consituée de cinq actes, en vers, et respecte les règles du théâtre classique et vise à faire ressortir une vérité sur l'être humain. Le vaudeville est un mélange entre le comique de situation et le comique de mots, il se caractérise par la présence de plusieurs rebondissements. Molière (1622-1673):Les Précieuses ridicules, Les Femmes savantes, Le Misanthrope ou L'Atrabilaire amoureux, Dom Juan ou le Festin de pierre, etc. Marivaux (1688-1763):Le Jeu de l'amour et du hasard, Les Fausses Confidences, etc. Beaumarchais (1732-1799): Le Barbier de Séville ou la Précaution inutile, La Folle journée, ou le Mariage de Figaro, etc. Voici un extrait de L' Avare de Molière, Acte I scène III: HARPAGON, LA FLÈCHE. HARPAGON.Hors d’ici tout à l’heure, et qu’on ne réplique pas. Allons, que l’on détale de chez moi, maître juré filou ; vrai gibier de potence. LA FLÈCHE. Je n’ai jamais rien vu de si méchant que ce maudit vieillard ; et je pense, sauf correction [i] , qu’il a le diable au corps. HARPAGON. Tu murmures entre tes dents. LA FLÈCHE. Pourquoi me chassez-vous ? HARPAGON. C’est bien à toi, pendard ; à me demander des raisons : sors vite, que je ne t’assomme. LA FLÈCHE. Qu’est-ce que je vous ai fait ? HARPAGON. Tu m’as fait, que je veux que tu sortes. LA FLÈCHE. Mon maître, votre fils, m’a donné ordre de l’attendre. HARPAGON. Va-t’en l’attendre dans la rue, et ne sois point dans ma maison planté tout droit comme un piquet, à observer ce qui se passe, et faire ton profit de tout. Je ne veux point avoir sans cesse devant moi un espion de mes affaires ; un traître, dont les yeux maudits assiégent toutes mes actions, dévorent ce que je possède, et furettent de tous côtés pour voir s’il n’y a rien à voler. source À consulter : ", "L'exercice des droits et libertés\n\nL’origine des conflits et des tensions entre des États ou à l'intérieur d’un État, c’est complexe. Il faut toujours garder en tête qu’il y a rarement une seule cause. Le plus souvent, ce sont plusieurs causes qui sont en jeu. Une de ces causes est l’exercice des droits et libertés de la personne. Le lien entre les tensions et les conflits et le non-respect des droits de l’homme peut être vu de deux manières. D’une part, il arrive que les populations dont les droits ne sont pas respectés réclament le respect de ces droits. Comment? Par des manifestations, des pétitions, des grèves, etc. Il arrive que ces revendications tournent à la violence en se transformant en émeute ou encore en soulèvement armé. Le non-respect des droits de l’homme est alors la cause de tensions ou de conflits armés. D’autre part, ces manifestations peuvent elles-mêmes être réprimées par la force (interventions musclées de la police ou de l’armée, tirs sur les manifestants, etc.). Les violations des droits de l’homme sont alors la conséquence de conflits ou de fortes tensions. Les tensions et les conflits causés par le non-respect des droits et libertés n’ont pas toujours la même intensité selon les situations et les États. Certaines fois, la population se limite à exprimer son désaccord avec l’autorité qui est en place alors que, d’autres fois, des soulèvements populaires énormes et parfois même des guerres civiles sont observés. Cela dépend souvent de la façon dont l’État réagit au mécontentement exprimé par la population. En 1948, au lendemain de la Deuxième Guerre mondiale (1939-1945), les membres de l’ONU (à ce moment, 58 pays) signent la Déclaration universelle des droits de l’homme. Pour la première fois, les États reconnaissent unanimement que tous les humains ont des droits fondamentaux et qu’ils sont tous nés libres et égaux en dignité et en droit. La déclaration dresse une liste de droits et libertés qui devraient être respectés pour tous les humains, simplement parce qu’ils sont humains. Aucun autre critère n’est nécessaire pour en bénéficier. Ce texte a une grande valeur. En principe, c'est de lui que tous les gouvernements devraient s’inspirer pour diriger leur État. Toutefois, cette valeur est symbolique. En raison du principe de souveraineté, l’ONU ne peut pas obliger les États Membres à mettre ce texte en application et elle ne peut pas infliger de conséquences aux États qui ne respectent pas ces droits humains. Ce sont des institutions comme la Cour pénale internationale ou les Tribunaux pénaux internationaux qui peuvent réellement appliquer certaines sanctions lorsque des crimes graves brimant les droits et libertés et ayant une portée internationale sont commis. La souveraineté est le pouvoir absolu d’un État à se gouverner lui-même en faisant ses propres lois et en les faisant respecter sur son territoire. Un État souverain est indépendant, c’est-à-dire qu’il ne peut être soumis à aucun autre État ou institution. Une institution est une organisation, encadrée par des règles et des lois, qui joue un rôle précis dans la société. Ce rôle peut être de nature politique, sociale, économique, religieuse, etc. Pour mieux comprendre ce qu’est une institution, tu peux regarder la vidéo C’est quoi… une institution?. La Déclaration contient 30 articles. En voici les résumés. Nous sommes tous nés libres et égaux. Aucune discrimination n’est tolérée. Tous ont droit à la vie, à la liberté, à la sécurité. L’esclavage n’est pas toléré. La torture n’est pas tolérée. Nous avons des droits partout où nous allons. Nous sommes tous égaux devant la loi. Nos droits sont protégés par la loi. Pas de détention, d’exil ou d’arrestation arbitraire n’est toléré. Tout le monde a droit à la justice. Nous sommes tous innocents tant que notre culpabilité n’a pas été prouvée. Tout le monde a le droit à la vie privée. La libre circulation à l’intérieur d’un État est de mise. Tout le monde a le droit d’asile dans un autre pays s’il est persécuté dans le sien. Nous avons tous le droit à une nationalité. Nous avons tous le droit au mariage et à la famille. Tout le monde a le droit à la propriété. Nous avons tous la liberté de pensée, de conscience, de religion. Nous avons tous la liberté d’expression et d’opinion. Tout le monde a le droit de se réunir pacifiquement en public. Tout le monde a le droit à la démocratie. Tout le monde a le droit à la sécurité sociale. Les droits du travailleur (conditions justes, sécuritaires et équitables) doivent être respectés. Nous avons tous le droit de s'amuser, d’avoir des loisirs. Nous avons tous le droit à de la nourriture et à un abri, à un niveau de vie suffisant. Le droit à l’éducation est obligatoire. Tout le monde a accès aux droits d’auteur et peut prendre part à la vie culturelle de sa communauté. Nous avons tous le droit à un monde libre et équitable. Nous avons tous la responsabilité de respecter la liberté d’autrui. Nous ne pouvons pas ignorer ou miner ces droits et liberté. Voici un site pour en découvrir davantage sur la Déclaration universelle des droits de l’homme et sur chacun des articles : Tous unis pour les droits de l'homme. Malgré la Déclaration universelle des droits de l’homme et les efforts de la communauté internationale pour la faire respecter, des violations des droits de l’homme se produisent régulièrement dans plusieurs régions du monde. Dans les régimes politiques autoritaires comme les dictatures, par exemple, le non-respect des droits et libertés s’observe plus souvent. Pour se maintenir au pouvoir, les dirigeants de ces types de régime doivent souvent contrôler l’information qui circule sur eux (article 19), arrêter des opposants politiques (article 9), etc. Il est toutefois important de comprendre que dans les régimes démocratiques, il arrive également que des droits et libertés ne soient pas respectés. Décembre 2010. C’est le début de plusieurs manifestations dans certains pays arabes de l’Afrique du Nord et du Moyen-Orient. Le mouvement se propage et prend une ampleur telle qu’on le nomme Printemps arabe. Il se termine en 2012, bien que des manifestations aient tout de même continué à avoir lieu par la suite. La première manifestation a lieu en Tunisie, où le président Zine el-Abidine Ben Ali, en place depuis 1989, doit quitter le pouvoir et fuir le pays. Il était à la tête d’une dictature qui ne respectait pas les droits humains (utilisation de la torture, non-respect de la liberté de presse, répressions violentes de ses opposants, etc.). Cette révolte populaire se propage rapidement dans d’autres pays arabes : Égypte, Yémen, Libye, Bahreïn, Syrie, etc. Globalement, ces pays demandent l’instauration d’une démocratie, qui est l’un des droits de l’homme. Les Égyptien(ne)s obtiennent la démission de leur président Hosni Moubarak et le chef d’État du Yémen est aussi renversé. En Syrie, les manifestations majoritairement pacifiques en faveur de la démocratie tournent, quant à elles, en guerre civile entre les fidèles du gouvernement et ceux qui se révoltent contre lui. En 2020, le conflit armé de cette guerre civile syrienne n’est pas encore réglé. La population syrienne vit dans des conditions effroyables et c’est une crise humanitaire importante qui passe pourtant presque inaperçue aux yeux du monde. Octobre 2019. En une semaine, plus de 150 personnes sont tuées lors de manifestations populaires. La population réclame la chute du régime et donc du premier ministre Adel Abdel Mahdi. Le gouvernement est corrompu, ce qui fait en sorte que de gros montants d’argent de l’État ne sont pas réinvestis pour la population alors qu’ils devraient l’être. La population vit dans des conditions difficiles : un taux de chômage de 25 % touchant majoritairement les jeunes, une pénurie d’eau potable et d’électricité pour plusieurs, etc. Les manifestations ne sont pas pacifiques. Les protestataires ont, entre autres, incendié 2 sièges provinciaux et attaqué des dizaines de quartiers généraux de partis politiques et de groupes armés dont la coalition paramilitaire Hachd al-Chaabi, alliée importante du premier ministre Adel Abdel Mahdi. Les contestations se poursuivent. Au début du mois de décembre, le bilan est maintenant de 420 Irakiens et Irakiennes tués et des milliers sont blessé(e)s. Adel Abdel Mahdi démissionne, mais ce n’est pas suffisant. La population veut des changements de conditions de vie et veut s’assurer d’avoir un régime politique non corrompu. Le nouveau premier ministre, Mohammed Taoufiq Allaoui, est rejeté par les manifestants en février 2020. Une coalition paramilitaire est une force militaire qui ne fait pas partie des forces armées d’un État. Juin 2019. Il semblerait que plus d’un million de personnes aient marché dans les rues de Hong Kong pour manifester contre un projet de loi d’extradition. Une extradition, c’est lorsqu’une autorité juridique (ici, celle de Hong Kong) remet entre les mains d’une autre autorité politique (ici, celle de Chine) l’auteur d’une infraction pour qu’il y soit jugé. Hong Kong n’est pas une ville de Chine comme l’est Pékin, par exemple. Il s’agit d’une région administrative spéciale (RAS) de la Chine. Les RAS sont des régions avec une plus grande autonomie et un système politique et économique séparé de celui de la Chine. Le système juridique de Hong Kong se distingue de celui de la Chine : la liberté est plus présente dans les lois hongkongaises que dans les lois chinoises. Le projet de loi proposé par le gouvernement chinois, qui entretient de forts liens avec Hong Kong, propose que les Hongkongais et les Hongkongaises puissent être extradés vers la Chine continentale (donc en-dehors de la RAS) pour y subir leur procès, être jugés et y être emprisonnés. Ce qui ne semble pas juste et même terrifiant pour certain(e)s Hongkongais(-es), c’est que les lois en Chine ne sont pas les mêmes qu’à Hong Kong. Elles sont beaucoup moins tolérantes vis-à-vis des gens qui exposent publiquement leur mécontentement face au gouvernement chinois (gouvernement communiste). Il y a donc de forts risques que des activistes Hongkongais tenant des propos anti-Pékin ou anti-communistes soient extradés, jugés et emprisonnés à Pékin. La liberté d’expression des Hongkongais serait alors vivement brimée. Cette loi augmenterait le pouvoir de domination de Pékin sur Hong Kong. C’est une perte de leur système de justice qui, jusqu’à présent, protège certaines libertés. La manifestation du 9 juin 2020 a été pacifique, mais celle du 12 juin a entrainé l’utilisation de 150 balles et de gaz lacrymogène par les policiers. Éventuellement, l’objet des manifestations, d’abord centrées sur le projet de loi d’extradition, prend une tournure plus globale en transformant les manifestations en soulèvements pro-démocratie. Celles-ci ont lieu durant les mois de juillet et aout 2019. À la fin du mois d’aout 2019, Pékin promet la mort par le feu aux criminels, donc aux manifestants hongkongais qui défient le régime communiste en prônant la démocratie. Quelques manifestations ont lieu jusqu'en février 2020. Rodrigo Duterte est élu président des Philippines en 2016. Certains considèrent qu'il a mis en place un régime proche de la dictature. Plusieurs violations des droits de l’homme auraient lieu dans ce pays. Elles se feraient surtout dans le cadre de la guerre contre la drogue que mène ce président depuis son entrée au pouvoir. Selon lui, la stratégie à adopter pour contrer ce fléau est la violence, notamment en éliminant des personnalités de la drogue. Cependant, la définition de personnalité de la drogue est large. Pour être considéré comme une personnalité de la drogue, il suffit d’être accusé d’avoir consommé, acheté ou vendu de la drogue et ce, même si les autorités n’ont aucune preuve de ce qu’elles avancent. Dans plusieurs cas, aucun procès n’est fait à ces personnes. Les personnes tuées ne sont souvent que des personnes qu’on croit être consommatrices, vendeuses ou acheteuses de drogue. Des gens peuvent affirmer que telle ou telle personne consomme de la drogue pour la voir rapidement exécutée par la police. En 2019, au moins 6 600 homicides ont été faits par la police selon le gouvernement philippin. Mais selon des groupes de droits humains, le total des victimes pourrait se chiffrer jusqu’à 27 000. Officiellement, dans les rapports de police, on affirme que les suspects étaient armés, qu’ils ont résisté aux policiers et que ceux-ci ont dû répondre par la force. Mais les familles et témoins de ces exécutions rejettent ces rapports. Il ne faut pas non plus oublier les victimes identifiées comme « dommages collatéraux ». Il arrive que les victimes soient exécutées devant leur famille. En juin 2019, un raid policier dans le cadre de cette guerre a fait une victime de 3 ans, Myka. Cent enfants, comme Myka, auraient été des victimes collatérales de cette guerre contre la drogue. Il devient alors dangereux d’être pauvre aux Philippines. Il s’agit, en effet, de la classe sociale la plus touchée par cette guerre contre la drogue de Duterte. Un climat de peur règne dans la société. La Cour pénale internationale (CPI) ouvre, en 2018, un examen sur cette campagne antidrogue. En apprenant cela, Rodrigo Duterte prend les devant en affirmant que les Philippines se retirent du CPI en révoquant sa ratification du Statut de Rome. Cela est officialisé en mars 2019. À partir de cette date, l’État philippin ne reconnait plus la CPI et ne peut donc pas comparaitre devant elle. 25 mai 2020, à Minneapolis. George Floyd, un Afro-américain, décède étouffé par le genou d’un policier blanc au cours d’une intervention policière qui aurait dû être mineure. Ce n’est pas la première fois qu’un Afro-américain meurt lors d’une intervention policière mais, cette fois-ci, l’acte de violence policière est filmé et mis sur les réseaux sociaux. Cet événement rallume les tensions ethniques aux États-Unis et déclenche, dès le 27 mai, des manifestations et des émeutes à Minneapolis. D’autre manifestations ont ensuite lieu dans un peu plus de 30 États américains. Le racisme envers la communauté noire est alors mis en lumière et les multiples cas de personnes noires tuées en raison de fautes policières refont surface. Les manifestants se mobilisent contre la violence policière faite envers les Noirs, luttant ainsi pour l’égalité et la justice pour toutes et tous. En réaction à ces manifestations, certaines villes instaurent des couvre-feux, interdisant ainsi les manifestations après une certaine heure. Certains manifestants bravent toutefois cet interdit : les policiers répondent par des moyens parfois aussi intenses que des gaz lacrymogènes. Cette mobilisation s’est regroupée sous le signe du #BLM, qui signifie « Black Lives Matter ». Ce mouvement n’est pas nouveau. Il a été créé en 2013, à la suite de l'acquittement du meurtrier de Trayvon Martin (un Afro-américain de 17 ans, non armé, tué en Floride par un patrouilleur de surveillance de quartier). Des manifestations au nom de ce mouvement avaient déjà eu lieu en 2014 et également durant la campagne électorale américaine de 2016 qui a mené à l’élection de Donald Trump. Les réactions du Président américain, Donald Trump, à ces manifestations, n’aident pas à calmer les tensions. Il se montre dur et promet de restaurer l’ordre. Il énonce également clairement la menace d’un déploiement de l’armée (malgré le fait que le secrétaire américain à la Défense s’y oppose). Son nouveau slogan sur Twitter : « La loi et l’ordre! » Le mouvement américain Black Lives Matter a pris de l’ampleur et plusieurs manifestations dans d’autres pays ont rapidement vu le jour (Espagne, Canada, France, Royaume-Uni, etc.). ", "Le mouvement ouvrier\n\nAvec l'industrialisation qui débute en Grande-Bretagne, une nouvelle classe sociale voit le jour : la classe ouvrière. Au départ, ce groupe vit des conditions de travail et de vie très pénibles. Avec le temps et après s'être battus de nombreuses années pour améliorer leur situation, les ouvriers réussiront à obtenir des conditions plus favorables. Voulant faire le plus de profit possible, les bourgeois, qui sont les propriétaires d'usines, offrent des conditions misérables à leurs travailleurs. Sans aucune sécurité et sans droits, les ouvriers travaillent de très longues heures dans un environnement bruyant et dangereux. Si la situation des ouvriers masculins est ardue, celle des femmes et des enfants l'est tout autant. Ils doivent travailler de nombreuses heures par jour avec des salaires beaucoup moins élevés que celui des hommes. Par exemple, à cause de leurs petites tailles, les enfants qui travaillent dans les mines doivent parcourir des tunnels étroits. Plusieurs vont mourir ou subir des blessures graves sans avoir droit à aucune assurance. Voulant améliorer leurs conditions de travail (salaire, horaire, sécurité au travail, etc.), les ouvriers vont utiliser différents moyens pour y parvenir. Certains ouvriers tentent d'abord de négocier avec leurs patrons. Ceux-ci refusent systématiquement d'améliorer les conditions des travailleurs car cela ferait augmenter leurs frais et diminuer leur profit. Afin d'avoir plus de poids lors des négociations, les ouvriers exigent le droit de s'associer. Ils font face à une résistance importante de la part de leurs patrons et du gouvernement. Les travailleurs continuent leurs revendications par le déclenchement de grèves. D'autres utilisent même la violence pour faire valoir leurs droits. Chaque fois, les autorités réagissent avec beaucoup de force pour réprimer ces manifestations. Le droit de s'associer permettait aux ouvriers de s'unir à l'intérieur d'un groupe, d'une association. Les représentants de ce groupe pouvaient alors négocier les conditions de travail de tous les membres de l'association en même temps. On appelait ces groupes des syndicats. Lorsque les ouvriers tentent pacifiquement ou violemment d'améliorer leurs conditions de travail, leurs patrons et les autorités gouvernementales utilisent la répression pour faire taire les demandes ouvrières. On refuse constamment le droit d'association, puis on utilise les policiers pour empêcher ou arrêter les manifestations ouvrières. Lors de grèves, les entrepreneurs emploient des briseurs de grève afin de remplacer les ouvriers qui s'opposent à eux. De façon générale, le gouvernement a une approche de laissez-faire en assurant seulement l'ordre public. Malgré l'opposition des autorités, les mouvements ouvriers ne cessent de se battre pour améliorer leurs conditions. Avec le temps, ils forcent le gouvernement à adopter des lois qui améliorent les conditions de travail : limitation du nombre d'heures de travail par jour; droit de se syndiquer; définit un salaire minimum; etc. Différentes lois qui protègent les ouvriers 1802 Loi qui interdit les journées de travail en usine de plus de 12 heures pour les enfants. 1809 Loi qui interdit aux enfants de moins de 9 ans de travailler dans les usines de coton. 1842 Loi qui interdit le travail des femmes et des enfants de moins de 10 ans dans les mines. 1871 Loi qui reconnaît légalement les syndicats. 1910 Établissement du salaire minimum. Pendant que les bourgeois, propriétaires des usines et des moyens de production, se préoccupent d'accumuler plus de richesses, certains intellectuels proposent une façon plus équitable de répartir la richesse. Plusieurs économistes et philosophes, dont Friederich Engels et Karl Marx, développent un modèle socialiste dont les idées fondamentales sont le respect des droits des ouvriers, la justice et l'égalité sociale . Le Manifeste du parti communiste de Marx et Engels offre une vision où les ouvriers remplacent les bourgeois au haut de l'échelle sociale. C'est ce qu'on appelle le communisme, système dans lequel les moyens de production, les usines par exemple, appartiennent à tous les ouvriers et non plus à un seul individu. Aujourd'hui, le communisme de Marx s'appelle le marxisme. ", "La nouvelle littéraire\n\nLa nouvelle littéraire est un récit fictif très bref qui fait appel à la réalité et qui, la plupart du temps, ne comporte pas de situation finale. Généralement, elle se termine avec un dénouement inattendu qu’on appelle la chute. Comme il s'agit d'un court récit, la nouvelle littéraire comporte peu de personnages, peu d’actions et peu de lieux. L’action est souvent menée par un seul personnage. Que l'on ait affaire à une nouvelle fantastique, réaliste, policière ou de science-fiction, les états d'âme du personnage principal, ses hésitations, ses réflexions, occupent toujours une large part du récit. L'élément déclencheur est souvent une atteinte à l'une des caractéristiques bien ancrée dans la personnalité du protagoniste. L'intrigue repose principalement sur le cheminement psychologique du personnage principal à la suite de cet élément déclencheur. Monsieur Tanguay était inquiet. Pourquoi sa femme ne rentrait-elle pas à la maison? Ce n'était pas dans ses habitudes. Lui était-il arrivé quelque chose? Malheur! Il ne saurait vivre sans elle. Il se rongeait les sangs. Il devait se calmer. Elle ne devait tout simplement pas avoir vu l'heure passer. Il se frottait les mains moites en tentant de contrôler sa respiration. Tout allait s'arranger. Il fallait que tout s'arrange... Dans un texte narratif, pour que les lecteur(-trice)s puissent se faire une représentation appropriée de l’évolution du personnage principal, on le présente souvent sous deux angles complémentaires : 1. dans son extériorité : son apparence physique, son âge, ses comportements, ses relations avec les autres, son statut social, ses paroles, etc.; 2. dans son intériorité : ses sentiments, ses émotions, ses pensées, ses représentations, son attitude, ses motivations, etc. La chute d’une histoire, c’est sa fin inattendue. Une nouvelle littéraire bien conçue doit se terminer par un évènement inattendu ou mystérieux capable de déclencher une réflexion chez le (la) lecteur(-trice). La fin souvent appelée chute doit être un point fort dans la narration, un coup de fouet soudain, qui serait la raison d'être même de la nouvelle. Selon cette perspective, toute la narration doit converger vers ce dénouement surprise. Si l'on choisit de construire une nouvelle au dénouement inattendu, il faut s'assurer que la révélation finale ouvre la voie à une réinterprétation de la nouvelle, qu'elle force le (la) lecteur(-trice) à revenir sur le texte pour lui donner un autre sens. Il ne s'agit donc pas seulement de chercher à surprendre pour surprendre. Il n'est pas donné à tout le monde d'écrire de bonnes nouvelles. Chaque phrase doit être pesée et minutieusement attachée aux autres. La nouvelle est un texte tricoté serré qui ne laisse pas de place aux éléments inutiles. Elle exige un sens aigu de l'économie et de la pertinence, mais elle demande aussi de savoir raconter de manière à garder l'attention des lecteurs à chaque instant. Des auteur(trice)s sont reconnus pour leurs nouvelles littéraires. 1. Dino Buzzati, auteur de Le défunt par erreur et plusieurs autres nouvelles. 2. Guy de Maupassant, auteur de La folle, Boule de suif, La parure, Le horla et plusieurs autres nouvelles. 3. Kathrine Kressmann Taylor, autrice de Inconnu à cette adresse. Cauchemar en jaune est un bon exemple de concision, de portrait psychologique développé et de finale surprenante. Cauchemar en jaune Il fut tiré du sommeil par la sonnerie du réveil, mais resta couché un bon moment après l'avoir fait taire, à repasser une dernière fois les plans qu'il avait établis pour une escroquerie dans la journée et un assassinat le soir. Il n'avait négligé aucun détail, c'était une simple récapitulation finale. À vingt heures quarante-six, il serait libre, dans tous les sens du mot. Il avait fixé le moment parce que c'était son quarantième anniversaire et que c'était l'heure exacte où il était né. Sa mère, passionnée d'astrologie, lui avait souvent rappelé la minute précise de sa naissance. Lui-même n'était pas superstitieux, mais cela flattait son sens de l'humour de commencer sa vie nouvelle à quarante ans, à une minute près. De toute façon, le temps travaillait contre lui. Homme de loi spécialisé dans les affaires immobilières, il voyait de très grosses sommes passer entre ses mains; une partie de ces sommes y restait. Un an auparavant, il avait « emprunté » cinq-mille dollars, pour les placer dans une affaire sure, qui allait doubler ou tripler la mise, mais où il en perdit la totalité. Il « emprunta » un nouveau capital, pour diverses spéculations, et pour rattraper sa perte initiale. Il avait maintenant trente-mille dollars de retard, le trou ne pouvait guère être dissimulé désormais plus de quelques mois et il n'y avait pas le moindre espoir de le combler en si peu de temps. Il avait donc résolu de réaliser le maximum en argent liquide sans éveiller les soupçons, en vendant diverses propriétés. Dans l'après-midi, il disposerait de plus de cent-mille dollars, plus qu'il ne lui en fallait jusqu'à la fin de ses jours. Et jamais il ne serait pris. Son départ, sa destination, sa nouvelle identité, tout était prévu et fignolé, il n'avait négligé aucun détail. Il y travaillait depuis des mois. Sa décision de tuer sa femme, il l'avait prise un peu après coup. Le mobile était simple : il la détestait. Mais c'est seulement après avoir pris la résolution de ne jamais aller en prison, de se suicider s'il était pris, que l'idée lui était venue : puisque de toute façon il mourrait s'il était pris, il n'avait rien à perdre en laissant derrière lui une femme morte au lieu d'une femme en vie. Il avait eu beaucoup de mal à ne pas éclater de rire devant l'opportunité du cadeau d'anniversaire qu'elle lui avait fait (la veille, avec vingt-quatre heures d'avance) : une belle valise neuve. Elle l'avait aussi amené à accepter de fêter son anniversaire en allant diner en ville, à sept heures. Elle ne se doutait pas de ce qu'il avait préparé pour continuer la soirée de fête. Il la ramènerait à la maison avant vingt heures quarante-six et satisferait son gout pour les choses bien faites en se rendant veuf à la minute précise. Il y avait aussi un avantage pratique à la laisser morte : s'il l'abandonnait vivante et endormie, elle comprendrait ce qui s'était passé et alerterait la police en constatant, au matin, qu'il était parti. S'il la laissait morte, le cadavre ne serait pas trouvé avant deux ou peut-être trois jours, ce qui lui assurait une avance confortable. À son bureau, tout se passa à merveille; quand l'heure fut venue d'aller retrouver sa femme, tout était paré. Mais elle traina devant les cocktails et traina encore au restaurant; il en vint à se demander avec inquiétude s'il arriverait à la ramener à la maison avant vingt heures quarante-six. C'était ridicule, il le savait bien, mais il avait fini par attacher une grande importance au fait qu'il voulait être libre à ce moment-là et non une minute avant ou une minute après. Il gardait l'œil sur sa montre. Attendre d'être entrés dans la maison l'aurait mis en retard de trente secondes. Mais sur le porche, dans l'obscurité, il n'y avait aucun danger; il ne risquait rien, pas plus qu'à l'intérieur de la maison. Il abattit la matraque de toutes ses forces, pendant qu'elle attendait qu'il sorte sa clé pour ouvrir la porte. Il la rattrapa avant qu'elle ne tombe et parvint à la maintenir debout, tout en ouvrant la porte de l'autre main et en la refermant de l'intérieur. Il posa alors le doigt sur l'interrupteur et une lumière jaunâtre envahit la pièce. Avant qu'ils aient pu voir que sa femme était morte et qu'il maintenait le cadavre d'un bras, tous les invités à la soirée d'anniversaire hurlèrent d'une seule voix : — Surprise! Fredric Brown La nouvelle littéraire se divise en quatre ou cinq étapes : La situation initiale : Elle présente habituellement les personnages, le lieu, le temps et l'action de départ. Elle décrit l'état d'équilibre. L'élément déclencheur : Cette étape vient bouleverser l'ordre normal des choses. Le personnage principal se retrouve dans une situation fâcheuse. Les péripéties : Ce sont les actions qu'entreprend le personnage pour résoudre sa situation. Le dénouement : Il s'agit de la chute du récit qui doit provoquer un effet de surprise. La situation finale : Il n'y a souvent aucune situation finale. Toutefois, elle peut être brève et place le personnage dans une nouvelle situation. ", "Les recours du consommateur et du commerçant\n\nUn recours est une procédure entreprise dans le but d’obtenir la reconnaissance d’un droit qui n’a pas été respecté. Plusieurs recours sont accessibles aux consommateur(-trice)s et aux commerçant(e)s pour faire valoir leurs droits. Ces recours sont un peu comme les marches d’un escalier : on ne va pas directement à la deuxième marche. On commence par la première et, si le problème n’est pas réglé, on va vers la deuxième. De cette manière, on montera quelques marches avant d’arriver à la dernière qui est la Cour des petites créances. Tu trouves ici un résumé des quatre principaux recours, en ordre : le service à la clientèle du commerçant, le protecteur du citoyen (ombudsman), la lettre de mise en demeure, la Division des petites créances de la Cour du Québec (Cour des petites créances). En cas de problème, avant de commencer des démarches, assure-toi d’avoir en main tes preuves d’achat (tes factures) et ton contrat, s’il y a lieu. Assure-toi aussi de bien comprendre le contenu de ton contrat. Mateo a acheté, il y a quelques mois, un ordinateur portable de bonne qualité. Il s’en sert notamment pour prendre des notes lors de ses cours et pour rédiger ses rapports de laboratoire. Il a récemment commencé à avoir des problèmes avec la pile de son ordinateur. Auparavant, il pouvait utiliser son ordinateur plusieurs heures avant de devoir le brancher pour charger la pile. Maintenant, l’ordinateur doit être connecté à une source d’alimentation en tout temps pour pouvoir fonctionner. Cela occasionne plusieurs problèmes à Mateo. Il rassemble alors la facture et le contrat de vente de l’ordinateur. Comme ce dernier est très récent, Mateo se tourne vers le commerçant qui lui a vendu pour que celui-ci trouve le problème. Il contacte le service à la clientèle du commerçant. Mateo expose sa situation à la représentante du service à la clientèle et précise ce qu’il attend du commerçant : qu’il prenne en charge son ordinateur pour trouver et régler le problème avec sa pile. Après une discussion, la représentante propose à Mateo d’envoyer son ordinateur au centre de service du commerçant. Là, les spécialistes pourront évaluer son ordinateur et le réparer. Mateo trouve cette proposition intéressante, mais elle n’est pas très avantageuse pour lui. En effet, il doit lui-même payer les frais d’envoi vers le centre de service et le temps nécessaire à la technicienne pour réparer son ordinateur. Le commerçant, lui, ne paiera que les pièces nécessaires à la réparation et les frais de poste pour renvoyer l’ordinateur à Mateo. Il tente alors de négocier avec la représentante pour faire diminuer les frais qu’il aurait à payer. Après tout, son ordinateur est encore presque neuf, il y a fait très attention et en a fait un usage normal. Le commerçant, par la garantie légale, est responsable de réparer ou de remplacer un bien qui ne fonctionne plus comme il le devrait après un court délai. Mateo tente de faire valoir ce point auprès de la représentante et, ensuite, auprès de la responsable du département du service à la clientèle, mais rien n’y fait. Toutes deux assurent à Mateo qu’elles ne peuvent rien faire de plus. Mateo se renseigne donc sur le processus de plainte. Il espère que remplir le formulaire de plainte pourra aider à régler la situation. Si tes démarches avec l’entreprise ne règlent pas la situation, tourne-toi vers le protecteur du citoyen. Certaines grandes entreprises ainsi que la plupart des organisations publiques te donnent accès à un protecteur du citoyen. Cette personne peut enquêter sur des plaintes déposées (d'où l’importance de faire le processus de plainte). Elle prendra en compte la plainte déposée et les preuves que tu fournis pour appuyer ta demande. Elle prendra aussi en considération la version de l’entreprise ou de l’organisation. Le but de sa démarche est d’évaluer le bienfondé de ta plainte et elle pourra, selon le cas, proposer de régler le différend par la négociation. Elle peut aussi soumettre des propositions à l’entreprise ou à l’organisation pour régler le différend. Les noms utilisés varient d’une organisation à l’autre : protecteur ou protectrice du citoyen ou de la clientèle, médiateur ou médiatrice ou encore ombudsman. Ce ne sont pas toutes les entreprises ou les organisations qui ont des employé(e)s ayant un tel rôle. Dans certains cas, si le processus de plainte n’a pas pu régler la situation, tu n’auras pas d’autres choix que de préparer une lettre de mise en demeure. Si tes démarches précédentes n’ont pas permis de trouver un terrain d’entente avec le commerçant ou la commerçante, le prochain recours à ta disposition est la lettre de mise en demeure. Cette lettre établit ce qui est attendu du commerçant pour rétablir la situation et donne un délai pour le faire. Elle est une étape obligatoire. Son but est de donner une dernière chance de régler la situation sans avoir à passer par un tribunal. Avant tout, dis-toi que ta lettre doit être claire et qu’elle doit exposer les points les plus importants de ta demande. La forme et le contenu de ce type de lettre sont tenus de suivre une certaine structure. Voici une liste des principaux éléments à inclure dans une lettre de mise en demeure. Tu dois être en mesure de prouver que le commerçant ou la personne a bien reçu ta lettre de mise en demeure et la date à laquelle la réception a eu lieu. Un bon moyen pour le faire est de leur faire parvenir la lettre par courrier recommandé. Tu auras ainsi une signature pour confirmer la réception de la lettre et la date de la livraison. Garde-toi aussi une copie de la lettre pour pouvoir t’y référer par la suite. Le ministère de la Justice du Québec et Éducaloi proposent des modèles pour t’aider à rédiger une lettre de mise en demeure. Si tu as des questions, tu peux aussi appeler des agents de l’Office de la protection du consommateur. La mise en demeure est un recours que tu peux utiliser en tant que consommateur(-trice) si le commerçant ou la commerçante ne remplit pas ses obligations. À l’inverse, c’est aussi un recours que le commerçant peut utiliser lorsqu’un consommateur ou une consommatrice ne respecte pas le contrat signé. Le commerçant n’ayant pas de protecteur du citoyen et le formulaire de plainte n’ayant pas réussi à améliorer la situation, Mateo passe à l’étape suivante. Il rédige et envoie une lettre de mise en demeure au commerçant. Il y présente clairement, mais brièvement, la situation. Il inscrit également la manière selon laquelle le commerçant pourrait apporter une solution à la situation. Il lui donne un délai de dix jours pour réagir à la lettre de mise en demeure. Mateo a la confirmation que la lettre a été remise au commerçant le 5 juin. Huit jours plus tard, il reçoit un appel du service à la clientèle du commerçant. Ce dernier prend en charge l’ensemble des couts pour le transport et la réparation de l’ordinateur. Quelques semaines plus tard, Mateo reçoit son ordinateur. La pile défectueuse a été remplacée et tout fonctionne très bien. Les différents recours utilisés par Mateo lui ont demandé du temps et de l’énergie, mais, au bout du compte, cela a fait en sorte que la garantie légale a été respectée. Plus besoin de toujours chercher une prise de courant pour brancher son ordinateur! Si aucune entente n’avait été possible après l’envoi de la mise en demeure, Mateo aurait pu porter sa demande à la Division des petites créances de la Cour du Québec. C’est le dernier recours des consommateur(-trice)s et des commerçant(e)s pour toute demande de moins de 15 000 $. On appelle couramment ce recours la Cour des petites créances. C’est le dernier recours, celui à utiliser lorsque rien d’autre n’a permis de trouver une entente. Elle traite les litiges pour des réclamations de 15 000 $ et moins. Tu n’as pas besoin d’être représenté(e) par un avocat à la Cour des petites créances. Tu peux le faire toi-même puisque c’est un tribunal qui se veut accessible à tous. N’hésite pas, cependant, à aller chercher de l’information et à demander des conseils avant d’y présenter une demande. Les décisions prises par cette cour sont finales et sans appel. Cela veut dire qu’il n’est pas possible de contester la décision du tribunal. Qu’elle soit positive ou négative, tu devras la respecter. Le ministère de la Justice offre, sur son site Internet, une trousse complète pour préparer et déposer une demande à la Cour des petites créances. Comme pour la mise en demeure, la Cour des petites créances est un recours que les consommateur(-trice)s, tout comme les commerçant(e)s, peuvent utiliser pour faire valoir leurs droits. ", "La Réforme et la Contre-Réforme\n\nÀ l'époque de la Renaissance, à la suite de quelques écarts des autorités religieuses, le pouvoir de l'Église est remis en question. C'est aussi durant cette période de transition que le christianisme va considérablement se transformer en plus de se diviser. Alors qu'au Moyen Âge personne n'osait remettre en question les agissements de certains membres du clergé chrétien, plusieurs humanistes, et même quelques religieux, le font durant la Renaissance. On reproche à l'Église de mettre plus d'efforts à afficher sa supériorité qu'à aider véritablement les fidèles. En fait, plusieurs comportements des autorités religieuses sont remis en question. Entre autres, la vente d'indulgences est l'élément le plus critiqué. Selon cette pratique, un fidèle peut acheter son pardon et effacer ses péchés face à Dieu en échange d'argent donné à un membre du clergé. La vente d'indulgences est contraire aux fondements mêmes de la religion catholique qui est une religion où le pardon est une valeur importante et est censé être gratuit. D'autres comportements sont lourdement critiqués par les intellectuels dont le non-respect des vœux et la simonie (vente ou achat de biens spirituels ou de postes au sein de l'Église). Les comportements de l'Église chrétienne étant jugés inadéquats, certains humanistes vont se révolter socialement. C'est le cas de Martin Luther (1483-1546), père du mouvement protestant. Le fait que l'Église vende des indulgences est la goutte qui fait déborder le vase pour Luther. En 1517, il rédige alors un document intitulé les 95 thèses dans lequel il critique la vente d'indulgences et il affirme son souhait de réformer l'Église. Malgré le fait que le pape l'excommunie en 1520, Luther continue sa rébellion en traduisant des textes religieux dans la langue du peuple afin que tous puissent les lire et les comprendre. Il crée sa propre Église, l'Église luthérienne. Le protestantisme est ainsi né. À la suite de la réforme amorcée par Martin Luther, plusieurs Églises protestantes voient le jour. C'est le cas de l'Église anglicane et de l'Église calviniste. Malgré le fait que toutes ces Églises soient différentes, elles partagent tout de même des valeurs communes : l'égalité des membres, la foi et l'accessibilité. Catholiques Protestants Qui doit-on prier? Dieu, Marie, les saints et Jésus Dieu et Jésus Comment accède-t-on au paradis? Par la prière et les œuvres (dons à l'Église) Par la prière Qui dirige? Le pouvoir est hiérarchique (pape, évêque, prêtres). Le pouvoir est égal entre les croyants et les pasteurs peuvent se marier. Qui a accès à la Bible? La Bible est en latin et seuls certains membres peuvent interpréter la Bible. La Bible est traduite dans la langue de la population et tous les croyants peuvent la lire. Quels sont les sacrements? Le baptême, l'eucharistie, la confirmation, le mariage, l'extrême-onction, l'ordination et la pénitence Le baptême et la communion La création de toutes ces nouvelles Églises protestantes vient modifier la carte religieuse de l'Europe, qui devient plus diversifiée. On peut y remarquer la présence des trois premières Églises protestantes. Après les vives critiques de Martin Luther et des autres acteurs du mouvement protestant, l'Église catholique sent le besoin de réagir. Elle le fait principalement de deux façons. D'une part, elle tente de freiner l'expansion du protestantisme en Europe en utilisant des moyens radicaux. D'autre part, elle a aussi une réelle volonté de s'améliorer et de modifier ses agissements. Les autorités religieuses utilisent différents moyens pour arrêter la diffusion du protestantisme en Europe. Le tribunal de l'Inquisition et l'Index en font partie. L'Inquisition est un tribunal religieux condamnant les hérésies, c'est-à-dire les croyances qui sont contraires à celles de la religion catholique. Les gens qui sont déclarés coupables d'hérésie, les hérétiques, peuvent être arrêtés, torturés et même exécutés. Ce tribunal existait déjà durant le Moyen Âge, mais il est renforcé à la suite de l'avènement du protestantisme. Cette liste indiquant les livres qui sont interdits par l'Église catholique est mise en place en 1559. La lecture d'un livre de L'Index mène directement en enfer selon la croyance catholique. Évidemment, on y retrouve plusieurs œuvres des humanistes de l'époque. Les autorités catholiques créent des ordres religieux ayant comme objectif la diffusion de leur foi. Les membres des ordres parcourent l'Europe et le monde afin de convertir les non-catholiques et pour rallier les protestants à leurs croyances. Un des ordres les plus populaires se nomme la Compagnie de Jésus. Les membres du clergé catholique n'y vont pas que de mesures radicales pour protéger leur religion. Ils tentent également de s'améliorer. Ils se réunissent, lors du concile de Trente, afin de discuter des changements à apporter. C'est le pape de l'époque qui convoque un concile à Trente, une ville près de Venise. Le but d'une telle rencontre est de discuter des changements possiblement applicables dans la religion catholique afin de s'améliorer et de ne pas disparaître au profit du protestantisme. On y décide, entre autres, de resserrer la discipline des membres du clergé et d'uniformiser la formation des prêtres. Tous ces changements amorcés par l'Église catholique sont des conséquences directes de la Réforme mise en place par Martin Luther au 16e siècle. ", "Les sources de tensions et de conflits\n\nPlusieurs pays à travers le monde sont le théâtre de tensions et de conflits. Les populations qui y vivent peuvent alors éprouver de nombreuses difficultés et même parfois voir leurs droits, établis par la Déclaration universelle des droits de l’homme, non respectés. Des tensions se produisent lorsque les intérêts politiques, économiques ou sociaux divergent entre deux États ou encore à l’intérieur d’un même État. On parle de tension quand il n’y a pas d’affrontements armés. Lorsqu’il y en a, on parle alors de conflit. Un conflit, dans le langage international, est donc nécessairement armé. Les causes de ces tensions et conflits sont toujours complexes. Il faut éviter de porter un jugement hâtif lorsqu’on étudie un conflit. Il faut faire des recherches sur l’histoire des pays, des peuples et des acteurs qui sont impliqués. Il est également important de ne pas se fier à ce qu’une seule source a à dire sur ce genre de situation. Les avis et les points de vue sont souvent biaisés (donc pas neutres). Observons un exemple fictif. Un pays X va aider un pays Y à se débarrasser d’un envahisseur. Désire-t-il simplement l’aider? Quels sont les intérêts du pays X là-dedans? Veut-il créer une alliance avec le pays Y? Que le pays Y lui soit redevable? Le pays X veut-il provoquer un autre pays qui est ennemi avec le pays Y et c’est là sa manière de s’y prendre? Voici des exemples de questions qui doivent être posées. Toutes les informations ne sont pas toujours révélées par les gouvernements des États. Il faut parfois aller chercher l’information ailleurs et creuser dans l’histoire de la situation et même parfois attendre sa fin et quelques, voire plusieurs, années plus tard pour être capable de comprendre la complexité d’un conflit. Parler de tensions et de conflits, c’est apprendre à analyser les évènements avec une palette de gris. Cela veut dire que les choses ne sont jamais noires ou blanches, que ce ne sont jamais les méchants contre les gentils… bien que, dans certains cas, il arrive que le gris soit très foncé. Voici différentes causes qui sont fréquemment observées dans une grande partie des tensions et conflits : la volonté de contrôler les ressources naturelles (pétrole, eau, minerai) d’un pays, le non-respect des droits et libertés de la population, les revendications identitaires (en lien avec la langue, l’ethnie ou la religion) et la volonté d’une plus grande autonomie politique. Il est important de comprendre qu’il ne s’agit pas ici d’une liste complète. Il existe d’autres sources de tensions et de conflits (ex : prendre le contrôle d’un territoire autre que le sien, imposer son autorité, s’emparer du pouvoir, etc.). Lorsqu’on analyse les causes des tensions et conflits, il faut également garder en tête que plusieurs États tentent de se bâtir ou de conserver une influence internationale. Pour y arriver, ces États peuvent manquer de transparence : faire des interventions et des missions secrètes, soutenir un groupe étranger ou terroriste en lui fournissant de l’argent ou des armes, ou encore développer une agence de renseignement, comme la CIA. Ce genre d’intervention, qui ne sont pas toujours rendues publiques, est une raison de plus pour garder un oeil critique sur les tensions et conflits internationaux. ", "Les communes (notions avancées)\n\n\nSuite à l’essor urbain et commercial, les habitants des villes ont commencé à vouloir défendre leurs propres intérêts et à gouverner leur cité par eux-mêmes. Alors qu’ils étaient assujettis au pouvoir seigneurial, les citadins étaient considérés comme des sujets du seigneur, au même titre que les paysans et les vassaux. Toutefois, les habitants des villes, de plus en plus riches, ne voulaient pas se soumettre aux mêmes règles que les paysans, puisqu’ils ne vivaient pas de la même manière. Selon eux, les règles et le fonctionnement de la ville devaient se décider par ses habitants. Plusieurs villes ont alors commencé à réclamer des droits au seigneur ou au roi, dont le droit de gouverner de manière autonome. Le roi et les seigneurs ont accédé aux demandes de la communauté citadine, celle-ci devenant progressivement plus importante que les seigneuries. Les habitants des villes se sont donc associés entre eux afin de gérer les affaires de la ville, indépendamment du seigneur. Les premières villes autonomes, qui prirent le nom de communes, s’appuyaient réellement sur un pouvoir partagé par toute la population. Plusieurs seigneurs ont alloué des droits et des responsabilités aux villes. Ces droits concernaient la gestion des terres, la défense de la muraille, la construction des nouveaux immeubles et le contrôle des marchandises. Par l’octroi de ces droits, les citadins avaient ainsi une totale liberté de gestion de ses intérêts. Les communes votaient des lois et décidaient de leur fonctionnement. Puisqu’elles avaient obtenu l’autonomie, elles devaient assurer la gouvernance de la ville ainsi que toutes les fonctions associées au gouvernement. Les citadins avaient dorénavant le droit de voter pour élire leurs représentants et leurs magistrats, le droit de décider des règles internes de la cité et de déterminer la charge fiscale. Dans certaines régions, les communes se voyaient offrir encore plus de droits tels que: posséder une armée, élire un gouvernement local, battre la monnaie, gérer la politique tant interne qu’externe. En offrant la direction de la ville à toute la population, les communes furent gérées en oligarchie, dans laquelle les bourgeois et le seigneur partageaient le pouvoir. Rapidement, les communes prirent plus de pouvoir et devinrent de réelles puissances politiques et sociales. Les citadins faisaient le serment de se prêter assistance et conseil afin de toujours assurer la paix et la sécurité dans leur commune. Ce serment trouvait sa source dans la charte communale, qui décrivait le fonctionnement de la commune. Le but premier était de supprimer les conflits afin de vivre dans la paix. Les citadins et le nouveau pouvoir communal devaient instaurer un ordre social régulier dans lequel la solidarité et la fraternité régnaient. Quelques communes ont même créé des caisses communales afin de mieux financer les œuvres charitables et la fonction publique. La charte communale était composée de plusieurs statuts. Ces derniers établissaient les institutions dont la commune devait se doter. La première institution créée fut l’assemblée des citoyens. Comme son nom l’indique, elle regroupait l’ensemble de la population de la ville. Dans certaines communes, l’assemblée des citoyens fut remplacée par un conseil large, formé d’une centaine de notables. Les notables profitaient alors d’une place plus importante dans la hiérarchie communale. Plus facile à rassembler, ce conseil avait le pouvoir de prendre toutes les décisions concernant la commune. Suivant l’évolution des communes, le conseil large fut également remplacé par un autre groupe, encore plus restreint : le collège des échevins (ou des consuls). Dirigé par le maire, ces échevins devaient s’acquitter de responsabilités précises tel que le commerce, les salaires, la justice, la navigation, etc. Les échevins étaient élus par la population. Bien que tous les citoyens pouvaient se présenter aux élections, c’était majoritairement des riches bourgeois qui occupaient ces postes. En plus des conseils élus pour prendre les décisions, les communes devaient organiser et gérer deux autres institutions essentielles : la milice, pour protéger la ville, et le système de justice. Les grands bourgeois, par leur richesse et leur forte implication politique, se dotaient de pratiquement tous les pouvoirs dans la commune. Ils étaient au-dessus de la hiérarchie sociale. Qu’ils soient notables ou non, les grands bourgeois étaient considérés comme les meliores, c’est-à-dire les meilleurs de la société. Bien que les communes se définissaient comme des entités politiques égalitaires, le réel pouvoir ne se trouvait qu’entre les mains des meliores. Les plus pauvres n’avaient non seulement aucun pouvoir, mais n’avaient pas réellement le droit de contredire ou de nuire aux décisions prises par les bourgeois. Le serment d’égalité de la commune concernait plutôt une égalité politique entre les seigneurs et le pouvoir communal, donc les bourgeois. Le contrôle et l’administration de la ville étaient assurés par le patriciat : les riches familles de la commune. Le patriciat prenait toujours des décisions qui l’avantageaient: règlementation, taxes, loyer, etc. La charte de franchise était un acte par lequel un seigneur offrait à l’ensemble des sujets de la seigneurie les droits liés à la commune. Par exemple, la charte de franchise de la commune de Moudon, en Suisse, établissait les règles suivantes : Droit et obligation du seigneur de conserver les droits et les coutumes des habitants; Respect de la part des bourgeois des droits et de l’honneur du seigneur; Interdiction d’arrêter quelqu’un dans les limites de la ville, sauf si c’est un brigand, un traître, un meurtrier ou un criminel. Il est difficile de décrire précisément les règles et le fonctionnement des communes puisqu’aucune d’entre elles ne fonctionnait réellement de la même manière. Il y a tout de même des différences notables entre les communes situées plus au nord du continent et celles plus au sud (sud de la France et Italie). Les communes du sud valorisaient des valeurs et un mode de vie plus près de ceux de l’Antiquité romaine. L’élite urbaine était variée puisque formée de seigneurs, de marchands et d’évêques. Les villes du sud avaient leur propre seigneur et leurs chevaliers. Les décisions liées à la commune étaient prises en accord avec l’évêque et les représentants de la population. Ces consuls étaient élus par les citoyens. Les communes situées plus au nord avaient une culture plus près des valeurs médiévales. D’ailleurs, leurs élites étaient surtout formées de seigneurs et de membres du haut-clergé. Ces communes étaient également intégrées dans le monde seigneurial, mais profitaient d’une charte offerte par le seigneur. Fondée en 1161, la commune d’Avignon est un exemple typique de commune du sud. Ville commerciale, Avignon était alors l’une des villes les plus riches et puissantes du sud de la France. La commune était présidée par un évêque, mais ce dernier était soumis à l’autorité de huit consuls. Ces consuls étaient élus pour une durée d'un an par la population. Le président et les consuls étaient aidés par des juges et des maîtres. Lorsque des décisions importantes devaient être prises, toute la population était rassemblée. Dès le 14e siècle, plusieurs conflits ont éclaté à l’intérieur des communes entre les artisans et les dirigeants: le pouvoir économique s’opposait alors au pouvoir politique. Les artisans et la population plus pauvre, ne détenant que très peu de pouvoir, ont critiqué fortement les abus des communes, soulevant des conflits et des confrontations. À l’intérieur même des communes, plusieurs conflits naissaient également. En effet, les riches familles se disputaient entre elles pour prendre le contrôle de la ville et de ses richesses. Les paysans, au même moment, commençaient à se révolter contre ces abus. Leur situation ne s’était pas du tout améliorée entre le joug des seigneurs et la domination des bourgeois. De plus, les communes se livraient de chaudes luttes entre elles pour prendre le contrôle du commerce ou du territoire. Dans certains cas, ce sont les rois et les seigneurs qui ont repris le contrôle des communes. Cette reprise de pouvoir par la monarchie signifiait une perte des droits et des systèmes politiques mis en place. Les rois et les seigneurs désiraient mettre fin à l’instabilité grandissante. Cet assujettissement massif des communes, des villes et des campagnes aura permis aux rois de reprendre le contrôle de leur territoire et d’affermir leur pouvoir central. La commune d’Avignon est un exemple de cette réalité. Après avoir été assiégée par l’armée du roi de France, celle-ci a perdu son autonomie. Le roi a remis l’autorité au comte et il mit fin à tous les pouvoirs communaux en 1251. L’exemple d’Avignon représente bien le déclin des communes au Moyen Âge. ", "La relativité du mouvement\n\nLa relativité du mouvement établit la perception du mouvement d'un objet en fonction de la position d'un système de référence. La façon dont on perçoit les objets dépend beaucoup de la position de l'observateur. En déplaçant l'observateur, on obtient un mouvement différent et, par le fait même, l'analyse de ce mouvement varie énormément. Une balle est lancée au milieu d'une rue. Trois observateurs, soit le chat, l'oiseau et le lanceur, sont placés à différents endroits. Quelle est la perception du mouvement pour chacun des observateurs? En premier lieu, le chat, positionné sur le côté de la rue, voit la balle qui rebondit tout en avançant dans la rue. Il perçoit la trajectoire ainsi: Quant à l'oiseau, il ne perçoit pas le rebondissement de la balle: il voit quand même la balle avancer dans la rue. Finalement, pour le lanceur, il voit la balle rebondir sans cesse. Les trois observateurs, placés à trois endroits différents, ont décrit le même objet; toutefois, leur perception du mouvement, bien qu'exacte dans chacune des situations, est différente. Ce qu'il faut retenir, c’est qu’aucun point de vue n’est meilleur qu’un autre. Il faut seulement choisir notre système de référence et le garder tout le long d'un problème. Il est également possible d'analyser la vitesse des objets en mouvement selon la position du système de référence. Puisque la perception du mouvement diffère selon la position de l'observateur, il est possible de déterminer la vitesse d'un objet par rapport à un autre. Il est donc très important de savoir positionner les systèmes de référence pour déterminer avec exactitude la vitesse d'un objet. Une femme se déplace dans un métro. Elle se lève et marche vers la porte de sortie puisque le métro s'approche de son arrêt. Sachant qu'elle marche à une vitesse de |\\small \\text {1 m/s}| par rapport aux autres passagers immobiles, et que le métro se déplace à |\\small \\text {4 m/s}|, quelle est la vitesse de la femme perçue par un observateur situé sur le quai? Il est important de définir les variables: l'objet A représente la femme, alors que l'objet B représente le métro. Ainsi, la vitesse |v_{B}|, soit la vitesse du métro par rapport à son système de référence, est de |\\small \\text {4 m/s}|. De plus, la vitesse |v_{AB}|, soit la vitesse de la femme par rapport au système de référence du métro, est de |\\small \\text {1 m/s}|, puisqu'elle se déplace dans le même sens que le métro à cette vitesse. Il est donc possible de calculer la vitesse de la femme en utilisant la formule précédente. ||\\begin{align} v_{A}=v_{B}+v_{AB} \\quad \\Rightarrow \\quad v_{A} &= 4 \\: \\text {m/s} + 1 \\: \\text {m/s}\\\\ &= 5 \\: \\text {m/s} \\end{align}|| " ]

[ 0.8377114534378052, 0.8375553488731384, 0.8307759761810303, 0.8174052238464355, 0.8079195618629456, 0.8061983585357666, 0.8081534504890442, 0.8120354413986206, 0.8049296140670776, 0.782494068145752, 0.8251031637191772, 0.8056972026824951, 0.8203537464141846 ]

[ 0.8221659660339355, 0.81829434633255, 0.8174042105674744, 0.7987736463546753, 0.7868767976760864, 0.789342999458313, 0.7937843203544617, 0.8209939002990723, 0.7900735139846802, 0.752205491065979, 0.8202203512191772, 0.7767528295516968, 0.7939727306365967 ]

[ 0.8264237642288208, 0.7946258783340454, 0.807953953742981, 0.7960175275802612, 0.7768895626068115, 0.7844548225402832, 0.7810276746749878, 0.812700629234314, 0.7827965021133423, 0.7663331627845764, 0.8097637891769409, 0.7797069549560547, 0.7837471961975098 ]

[ 0.2596569359302521, 0.2858884930610657, 0.29103928804397583, 0.05818396806716919, -0.004561476409435272, 0.026274465024471283, 0.03536425530910492, 0.09189947694540024, 0.07413119077682495, 0.07416947931051254, 0.14344246685504913, 0.049083977937698364, 0.08570016920566559 ]

[ 0.541192399501488, 0.4525298622848283, 0.4821921654489008, 0.47971711593912336, 0.3747999783163472, 0.3552954613549953, 0.2995848366208792, 0.3663981010933113, 0.3580574890528402, 0.3336990555671362, 0.48443358544945697, 0.3574014233048639, 0.40331888506340674 ]

[ 0.8403470516204834, 0.8571763038635254, 0.8458486795425415, 0.7774465680122375, 0.7604790329933167, 0.770431637763977, 0.7841909527778625, 0.7911549210548401, 0.7804034352302551, 0.7539365291595459, 0.768182635307312, 0.7847793102264404, 0.7885483503341675 ]

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[ "Trucs pour conjuguer\n\nLes temps composés sont les plus faciles à conjuguer. Il faut juste comprendre la logique à laquelle ils répondent. Ces temps simples correspondent... ... à ces temps composés. Présent Passé composé Imparfait Plus-que-parfait Futur Futur antérieur Passé simple Passé antérieur Voici des exemples concrets avec le verbe aimer. Passé composé (première personne du singulier) Auxiliaire avoir au présent : j'ai Participe passé du verbe aimer : aimé Résultat : J'ai aimé. Plus-que-parfait (deuxième personne du singulier) Auxiliaire avoir à l'imparfait : tu avais Participe passé du verbe aimer : aimé Résultat : Tu avais aimé. Futur antérieur (troisième personne du singulier) Auxiliaire avoir au futur simple : il aura Participe passé du verbe aimer : aimé Résultat : Il aura aimé. Afin de simplifier l'étude des différents verbes, il est bien de commencer par apprendre les terminaisons des verbes qui se trouvent dans le premier groupe (ce sont les verbes qui se terminent en -er). Le verbe modèle de ce premier groupe est le verbe aimer. Il est effectivement possible de conjuguer le verbe étudier en se basant sur la conjugaison du verbe aimer. Il en est de même pour la majorité des verbes se terminant en -er à l'infinitif. Présent de l'indicatif Imparfait de l'indicatif Aimer Étudier Aimer Étudier J'aime J'étudie J'aimais J'étudiais Tu aimes Tu étudies Tu aimais Tu étudiais Il aime Il étudie Elle aimait Elle étudiait Nous aimons Nous étudions Nous aimions Nous étudiions Vous aimez Vous étudiez Vous aimiez Vous étudiiez Ils aiment Ils étudient Elles aimaient Elles étudiaient Tous les verbes ne faisant pas partie du premier groupe font partie du deuxième groupe. Il s'agit du verbe aller (seul verbe en -er qui n'appartient pas au premier groupe) et des verbes qui se terminent en -ir, -oir, -dre, -tre, -re, etc. Tous les verbes suivants peuvent se conjuguer comme finir en raison de leur finale au participe présent (-issant). Finir Finissant Grandir Grandissant Établir Établissant Appauvrir Appauvrissant Abolir Abolissant Bâtir Bâtissant Aboutir Aboutissant Chérir Chérissant Choisir Choisissant Arrondir Arrondissant Agir Agissant Fournir Fournissant Il est effectivement possible de conjuguer le verbe arrondir (arrondissant) en se basant sur la conjugaison du verbe finir. Présent de l'indicatif Imparfait de l'indicatif Finir Arrondir Finir Arrondir Je finis J'arrondis Je finissais J'arrondissais Tu finis Tu arrondis Tu finissais Tu arrondissais Il finit Il arrondit Elle finissait Elle arrondissait Nous finissons Nous arrondissons Nous finissions Nous arrondissions Vous finissez Vous arrondissez Vous finissiez Vous arrondissiez Ils finissent Ils arrondissent Elles finissaient Elles arrondissaient ", "Les verbes du deuxième groupe\n\n\nLe deuxième groupe inclut tous les verbes qui ne sont pas dans le premier groupe, notamment les verbes en -ir, en -oir, en -re et le verbe aller. connaître - connais remettre - remets vaincre - vaincs résoudre - résous conduire - conduis Certains verbes se terminant en -ir se terminent par -ant au participe présent. dormir - dormant sortir - sortant tenir - tenant venir - venant partir - partant cueillir - cueillant bouillir - bouillant mentir - mentant D'autres verbes se terminant en -ir se terminent par -issant au participe présent. Ces verbes suivent le modèle du verbe finir. finir - finissant grandir - grandissant accomplir - accomplissant adoucir - adoucissant approfondir - approfondissant embellir - embellissant amollir - amollissant arrondir - arrondissant indicatif présent : je vends, tu vends, il vend, nous vendons, vous vendez, ils vendent imparfait : je vendais, tu vendais, il vendait, nous vendions, vous vendiez, ils vendaient passé simple : je vendis, tu vendis, il vendit, nous vendîmes, vous vendîtes, ils vendirent futur simple : je vendrai, tu vendras, il vendra, nous vendrons, vous vendrez, ils vendront participe passé : vendu indicatif présent : je peins, tu peins, il peint, nous peignons, vous peignez, ils peignent imparfait : je peignais, tu peignais, il peignait, nous peignions, vous peigniez, ils peignaient passé simple : je peignis, tu peignis, il peignit, nous peignîmes, vous peignîtes, ils peignirent futur simple : je peindrai, tu peindras, il peindra, nous peindrons, vous peindrez, ils peindront participe passé : peint ", "Le verbe intransitif\n\nUn verbe intransitif se construit sans complément direct (CD) ou indirect (CI) du verbe. Contrairement au verbe transitif qui commande toujours un complément du verbe, le verbe intransitif se construit seul, sans complément. Savoir si un verbe est transitif ou intransitif permet de s’assurer que le groupe verbal (GV) est bien construit. Son enfant est né. Dans quelques heures, notre avion atterrira. Le chien de mon voisin aboie chaque fois qu’il me voit. Dans les phrases 1, 2 et 3, les verbes naitre, atterrir et aboyer sont intransitifs, puisqu’ils ne sont accompagnés d’aucun complément direct ou indirect du verbe. Au printemps, les fleurs poussent. Le verbe pousser est intransitif, puisqu’il ne commande aucun complément direct ou indirect du verbe. Lorsque j’ai fermé les lumières de la classe, les enfants ont poussé un énorme cri. Le verbe pousser est transitif direct, puisqu’il est construit avec un complément direct du verbe. Léandre parle beaucoup. Le verbe parler est intransitif, puisqu’il ne commande aucun complément direct ou indirect du verbe. Léandre parle à ses collègues de travail. Le verbe parler est transitif indirect, puisqu’il se construit avec un complément indirect du verbe. Il existe d’autres sortes de verbes : ", "Prévenir le décrochage scolaire\n\nIl arrive à tout le monde de vivre de la démotivation pendant une période plus ou moins longue. Lorsque celle-ci perdure, certaines personnes ont tendance à vouloir abandonner. Mais comment savoir si ta démotivation est temporaire ou si elle cache quelque chose de plus grave? Voici quelques signes précurseurs : Tes débuts d’année scolaire sont de plus en plus pénibles et cela semble être causé par un désintérêt marqué envers l’école en général. Tu te lèves le matin et tu ne manifestes aucun entrain. Tu es même parfois triste ou irritable. Tu as des problèmes de comportement récurrents. Tu défies l’autorité, tu refuses de travailler, tu ne fais pas tes devoirs, tu déranges les autres constamment en classe, etc. Tu t’absentes de plus en plus fréquemment de l’école, et ce, sans raisons valables. Tes résultats scolaires se dégradent. Ton emploi te semble plus intéressant qu’aller à l’école. Lorsque la démotivation prend trop de place, ça peut faire peur. Tu peux avoir l’impression que tu ne t’en sortiras pas. Aie confiance en toi : il n’est jamais trop tard pour persévérer! Voici quelques actions que tu peux poser : Parle de l’école avec tes parents et tes proches. Peut-être qu’une personne de ton entourage a vécu un parcours parsemé d’embuches, tout comme toi, et a su les surmonter. En plus, à force de parler de l’école, tu te rendras peut-être compte que tu aimes certaines choses que tu y fais, comme voir tes amis ou participer à des activités parascolaires. Explique à tes amis que tu vis beaucoup de démotivation en ce moment. Peut-être que tu n’es pas la seule personne de ton groupe à vivre de la difficulté et vous pourrez vous entraider. Essaie de te concentrer sur les points positifs. Même si tu peux avoir l’impression qu’il n’y en a pas beaucoup, rien n’est jamais complètement sombre. Fais l’exercice d’énumérer les 5 choses que tu trouves les plus agréables par rapport à l’école. Ce sont ces éléments qui te serviront de motivation principale! Apprends à mieux connaitre tes forces. Tu en as plusieurs, comme tout le monde! Une fois que tu les auras identifiées, mise sur celles-ci. Également, n’oublie pas d’en tirer de la fierté, car la confiance et la persévérance vont souvent main dans la main. Récompense-toi lorsque tu le mérites. Tu as étudié pour un examen alors que tu n’en avais vraiment pas envie? Mange ta collation préférée! Tu as passé un examen qui te semblait impossible? Fais une activité que tu aimes! Il n’y a pas de petites réussites; elles méritent toutes d’être célébrées. Réfléchis à tes buts personnels et professionnels. En connaissant les objectifs que tu veux atteindre, les efforts à fournir pour y arriver auront plus de sens. De plus, l’atteinte de tes objectifs sera comme une immense récompense! Pour t’aider, tu peux faire appel à un conseiller ou une conseillère d’orientation. Cette personne-ressource t’aidera à clarifier tes objectifs et à déterminer le chemin pour y parvenir. Enfin, rappelle-toi qu’il est souvent plus facile de rester accroché même si tu vis un moment particulièrement difficile que de retourner sur les bancs d’école plus tard. Tes amis seront alors rendus plus loin dans leur parcours que toi et tu auras peut-être à travailler pour gagner ta vie en plus d’être aux études. Retrousse tes manches et prends une grande inspiration : tu peux réussir! ", "Contacter ou contracter\n\n Contacter : verbe qui signifie entrer en rapport, en relation avec quelqu’un, un organisme. Contracter : verbe qui signifie diminuer de volume, raidir, rendre plus ferme, s'engager par contrat, acquérir, attraper. Je dois contacter mon médecin pour prendre rendez-vous. Ma petite sœur a contracté la varicelle à la garderie. Cet athlète contracte ses muscles. Il a contracté une dette. ", "Le verbe\n\nLe verbe est une classe de mots variables. Il sert notamment à exprimer des actions, des états et des changements en les situant dans le temps (passé, présent ou futur). Lorsqu’il est conjugué à un mode personnel, le verbe est toujours le noyau d’un groupe verbal (GV). Le verbe est un receveur d’accord. Cela signifie qu’il reçoit sa personne et son nombre du pronom ou du noyau du groupe de mots qui occupe la fonction de sujet avec lequel il est en relation. Le verbe peut avoir deux formes : simple ou composée. Les verbes simples sont formés d’un seul mot. aimer, pleurait, jouerai, finissaient, voulions, sentit, faites… Les verbes composés sont formés de deux mots. avoir pris, suis allé(e), avais mangé, eut préféré, avions vu, êtes sorti(e)s, auront grandi… Chaque verbe est formé de deux parties : le radical et la terminaison. Le radical est la portion du verbe qui exprime son sens. Il est placé devant la terminaison. La terminaison est la portion du verbe qui indique son mode, son temps, sa personne et son nombre. Le radical chant- exprime le sens du verbe, soit l’action de chanter. La terminaison -eront indique le mode, le temps, la personne et le nombre du verbe. Voici les différents sens possibles des verbes. Sens Exemples Action Sauter, pleurer, bâtir, agir… État/existence Être, demeurer, sembler, vivre, naitre… Changement/transformation Maigrir, améliorer, grandir, se réveiller… Mouvement/déplacement Courir, marcher, monter, nager, partir… Perception/sensation Écouter, sentir, voir, gouter, entendre, percevoir… Sentiment Aimer, détester, souhaiter, haïr… Parole Dire, crier, répliquer, chuchoter… Opinion Croire, estimer, penser, critiquer… Météorologie Pleuvoir, neiger, grêler, venter… Connaissance Apprendre, savoir, comprendre… Le verbe, noyau du groupe occupant la fonction de prédicat, est généralement placé après le sujet. Pour repérer un verbe, il est possible d’utiliser deux manipulations syntaxiques : le remplacement et l’encadrement. Je travaillerai au café du coin toutes les fins de semaine. (Verbe travailler, futur simple de l’indicatif) Je travaille au café du coin toutes les fins de semaine. (Verbe travailler, présent de l’indicatif) J’ai été au café du coin toutes les fins de semaine. (Verbe être, passé composé de l’indicatif) Je m’arrêterai au café du coin toutes les fins de semaine. (Verbe s'arrêter, futur simple de l’indicatif) Tu iras à l’école en septembre. (Verbe à un temps simple) Tu n’iras pas à l’école en septembre. Je suis allé en Gaspésie plusieurs fois l’été dernier. (Verbe à un temps composé) Je ne suis pas allé en Gaspésie plusieurs fois l’été dernier. Mélanger les ingrédients secs. (Verbe à l’infinitif présent) Ne pas mélanger les ingrédients secs. Il existe plusieurs types de verbes : Il existe d’autres classes de mots : ", "Le verbe auxiliaire\n\nIl existe quatre types de verbes auxiliaires. Un auxiliaire de conjugaison est placé avant un participe passé dans un temps composé. Il ne peut s’agir que des verbes être et avoir. J’ai été surprise de te voir! (Auxiliaire avoir) Nous sommes sortis tard du restaurant. (Auxiliaire être) Vous avez perdu la tête! (Auxiliaire avoir) Ils sont restés avec elle toute la journée. (Auxiliaire être) Pour plus d’information, consulte la fiche sur les auxiliaires de conjugaison. Un auxiliaire de modalité indique le point de vue de l’énonciateur par rapport à l’accomplissement de l’action ou du fait exprimé par un verbe à l’infinitif. Ces auxiliaires peuvent exprimer l’obligation, le doute, la possibilité, la probabilité, la volonté, la nécessité ou la non-réalisation. Il semble être mal à l’aise. Dans la phrase 1, l’auxiliaire de modalité semble exprime la probabilité qu’il soit mal à l’aise dans la situation. Ella veut déménager. Dans la phrase 2, l’auxiliaire de modalité veut exprime la volonté qu’a Ella de déménager. Nous devons agir! Dans la phrase 3, l’auxiliaire de modalité devons exprime l’obligation d’agir. Cela a failli fonctionner… Dans la phrase 4, l’auxiliaire de modalité a failli exprime la non-réalisation de l’action. Pour plus d’information, consulte la fiche sur les auxiliaires de modalité. Un auxiliaire d’aspect précise à quel moment est envisagée l’action ou la réalité exprimée par un verbe à l’infinitif. Tu vas arriver. (Avant l’action) Ils se mettent à travailler. (Au début de l’action) Elle est en train de faire un casse-tête. (Pendant l’action) Nous finissons de cuisiner. (À la fin de l’action) Je viens de partir. (Après l’action) Voici une liste des auxiliaires d’aspect les plus fréquents. Avant l'action Au début de l'action Pendant l'action À la fin de l'action Après l'action aller, être sur le point de… se mettre à, commencer à… être en train de, continuer à/de, aller + en + participe présent… finir de, achever de, terminer de… venir de, sortir de… Il existe d’autres sortes de verbes : ", "Apporter ou emporter\n\n Apporter: verbe qui signifie prendre avec soi et porter au lieu où est quelqu'un, quelque chose. Emporter: verbe qui signifie prendre avec soi et porter ailleurs, enlever brutalement, entraîner dans la mort, se mettre en colère, vaincre, triompher. Le verbe apporter est associé à l'idée de point d'arrivée, d'aboutissement, alors que le verbe emporter contient l'idée de point de départ. J'ai apporté mes cahiers à l'école. J'ai apporté des tomates de mon jardin à ma voisine. Les deux hommes étaient fâchés: ils se sont emportés. La maladie l'a emporté. ", "La phrase impersonnelle\n\n\nLa phrase impersonnelle se caractérise par l'emploi d'un verbe conjugué à la troisième personne du singulier et d'un pronom sujet il ne représentant rien ni personne. Elle s'oppose à la forme personnelle de la phrase de base. Le groupe verbal de la phrase impersonnelle peut être construit de différentes façons: Verbe seul Il neige. Verbe + groupe nominal Il faut du courage. Verbe + groupe adverbial Il pleut beaucoup. Verbe + groupe prépositionnel Il s'agit de vos enfants. Verbe + groupe verbal à l'infinitif Il faut travailler. Verbe + pronom Pronom + verbe Il faut ceci. Il le faut. Verbe + subordonnée complétive Il faut que j'aide mon père. Plusieurs types et formes de phrases peuvent être impersonnelles. C'est durant le film qu'il est survenu un vol. (emphatique) Il ne convient aucunement de faire ce choix. (négative) Il a été dit bien des choses depuis son départ. (passive) Manque-t-il de l'argent pour entrer? (interrogative) Il me vient en tête un plan. (déclarative) Comme il neige! (exclamative) Il existe d'autres formes de phrases : ", "Le crédit \n\nTes parents t’ont peut-être déjà dit qu’avoir une carte de crédit te permettrait de te créer un bon dossier de crédit, ce qui te serait utile par la suite quand tu aurais à t’acheter une maison ou une voiture, par exemple. Utilisé de façon responsable, le crédit est effectivement un moyen de financer des projets de vie comme la poursuite d’études, le démarrage d’une entreprise ou la location d’un appartement. Cependant, le crédit à la consommation peut vite devenir un piège si tu ne t’en sers pas prudemment, c’est pourquoi il est important de bien en connaitre le fonctionnement avant de recourir à cette forme de financement. Un crédit est une somme d’argent qu’une personne doit à une autre personne (ou à une entreprise comme une banque). Le crédit est facile d’accès, ce qui le rend très alléchant. Il te donne la possibilité d’obtenir un bien ou un service sans avoir à le payer immédiatement. Tu as ainsi l’impression d’avoir à ta disposition beaucoup d’argent pour t’acheter ce que tu désires. Or, en réalité, cet argent ne t’appartient pas : il t’est prêté par un émetteur de crédit (magasin, banque, caisse, personne, etc.). Cela veut dire que, dès que tu achètes à crédit, tu es obligé(e) de rembourser le cout du bien ou du service en plus des intérêts, qui sont généralement très élevés. Un émetteur de crédit est une personne ou une entreprise, comme une banque, qui prête une somme d’argent à une autre personne. Les intérêts sont un montant supplémentaire à payer lors du remboursement d’un prêt calculé en fonction du taux d’intérêt. Pour s’assurer que tu pourras rembourser ce montant dans sa totalité, l’émetteur de crédit enquêtera sur ta situation financière. C’est ce qui l’aidera à savoir si tu peux avoir accès au crédit. Il cherchera à savoir si : tu as un emploi stable : par exemple, si tu es en stage ou si tu as un emploi temporaire, le risque que tu ne rembourses pas est plus grand, tu as des revenus suffisamment élevés pour payer ce que tu lui dois, tu as des actifs intéressants (voiture, maison, meubles, bijoux de valeur, placements), tu as d’autres dettes : devoir beaucoup d’argent à plusieurs personnes ou entreprises n’est généralement pas bien vu, tu paies tes dettes à temps. L’actif fait référence à tout ce que possède une personne en biens et en argent. Dans le cas où tu déciderais d’acheter une voiture, ton dossier de crédit est la première chose qui serait évaluée afin de savoir si tu serais en mesure de rembourser ton prêt. C’est la même chose dans le cas où tu désirerais louer un premier appartement : pour être certain(e) que tu pourrais payer le montant mensuel de ce dernier, le(la) propriétaire analyserait tes comportements liés à l’utilisation du crédit. Ceux-ci sont décrits dans ce qu’on appelle le dossier de crédit. Plus précisément, ton dossier de crédit inclut : des informations de nature personnelle comme ton nom, ta date de naissance, ton adresse et ton numéro d’assurance sociale, des informations sur tes comportements financiers comme les types de crédit utilisés, tes habitudes de paiement (paiements oubliés, dépassement de la limite de crédit autorisée, etc.), ton historique bancaire (chèques ou paiements préautorisés sans provision), tes faillites, etc. Un chèque sans provision désigne un chèque fait sans avoir le montant suffisant dans le compte bancaire de l’émetteur. Il va de même pour le paiement préautorisé sans provision. Le numéro d’assurance sociale est un numéro d’identification de neuf chiffres attribué à une personne par le gouvernement canadien. C’est ce numéro qui permet d’avoir accès aux différents programmes gouvernementaux. Si tu n’as jamais fait de demande de crédit (pour une carte de crédit, par exemple), tu n’as pas encore de dossier de crédit. En effet, celui-ci est créé au moment de ta première demande et te suivra ensuite toute ta vie. Voilà pourquoi il devient important de prendre de bonnes habitudes de paiement. Une caution désigne le fait de s’engager à rembourser la dette d’une autre personne si celle-ci ne réussit pas à le faire. Il peut arriver que l’émetteur de crédit à qui tu demandes un prêt trouve que ta situation financière est trop imprévisible. Dans ce cas, il voudra davantage de garanties pour être certain(e) que l’argent qu’il te prête lui sera remboursé. Il peut donc te demander d’être cautionné(e) (on dit aussi « endossé(e) ») par une autre personne. Cela signifie que la personne qui te sert de caution est entièrement responsable de rembourser ta dette si jamais tu arrêtais de le faire. Celle-ci peut être, par exemple, ton frère, ta sœur, ton père ou ta mère ou tout autre membre de ta famille. Tu pourrais aussi être cautionné(e) par un ou une ami(e). Voici les raisons qui peuvent amener les émetteurs de crédit à exiger une caution : lorsque tu n’as pas encore de dossier de crédit puisqu’il s’agit de ta première demande (ils ne peuvent évaluer tes habitudes passées en matière de crédit), lorsque tu as un mauvais dossier de crédit : des dettes non remboursées (que tu as laissé trainer ou que tu es incapable de payer), des paiements en retard, lorsque tu loues un premier appartement et que tu n’as pas de dossier de crédit : pour être sûr(e)s que tu pourras payer ton loyer tous les mois, certain(e)s propriétaires peuvent demander un endosseur pour la signature du bail. Un bail est un contrat qui permet à un locataire d’habiter un logement en échange d’un montant fixe défini pour une période donnée. La plupart du temps, le montant fixe est versé au propriétaire tous les mois. Dans l’usage courant, le terme bail peut être utilisé afin de désigner différents types de contrats de location comme, par exemple, un contrat de location d’une voiture. Le fait d’être endosseur ou endosseuse entraine certaines responsabilités. Par exemple, les émetteurs de crédit pourraient demander à l’endosseur(-se) de rembourser ton prêt au complet si tu n’effectues plus tes paiements, même si la date limite de paiement n’est pas encore arrivée. Cette dette sera aussi inscrite au dossier de crédit de ton endosseur(-se), ce qui peut faire baisser son pointage de crédit. Le pointage de crédit est un système de points allant de 300 (mauvais) à 900 (bon), qui permet d’évaluer le dossier de crédit. Pour savoir si tu es quelqu’un qui a de bonnes habitudes financières, les émetteurs de crédit se fient à ce qu’on appelle le pointage de crédit. C’est comme un test à l’école : plus ta note (ici le pointage) est élevée, mieux c'est. Quand tu oublies de payer, entre autres, tes factures de cellulaire ou d’Internet, ton pointage baisse (même chose quand tu n’étudies pas : il est fort probable que tes résultats soient moins bons). Quand tu paies seulement le minimum dû sur ta carte de crédit, ton pointage baisse aussi. De plus, en faisant cela, tu fais augmenter ta dette globale puisque tu dois payer des intérêts, dont le taux est souvent très élevé, sur la somme impayée, et ce, tous les mois. Le taux d’intérêt fait référence au montant qu’une personne ou une institution doit payer pour avoir accès à un prêt. Ce montant est calculé en pourcentage. D’autres habitudes peuvent aussi faire baisser ton pointage de crédit, comme : emprunter de l’argent que tu ne seras pas en mesure de rembourser, payer avec ta carte de crédit pour tes besoins de base, avoir plusieurs cartes de crédit (ce qui signifie plusieurs dettes). À long terme, une mauvaise utilisation du crédit risque d’entrainer des conséquences directes sur plusieurs aspects de ta vie, en plus de te causer du stress et de l’anxiété inutiles. Par exemple, un mauvais dossier de crédit pourrait t’empêcher d’avoir accès à un prêt pour l’achat futur d’une maison ou d’une voiture. Certains se rendent même jusqu’au surendettement, parce que leur revenu n’est plus suffisant pour payer toutes leurs dettes. Le surendettement désigne l’état d’une personne qui n’a plus les moyens de rembourser ses dettes. Il existe des solutions et des outils à mettre en place pour arriver à se sortir du surendettement ou pour simplement réorganiser ton budget afin de te permettre de réaliser des projets qui te tiennent à coeur. Tu peux : te demander si tu as vraiment besoin d’un bien en particulier et, sinon, remettre son achat à plus tard, te limiter à une seule carte de crédit et rembourser toute ta dette chaque mois, baisser le montant de ta limite de crédit, te créer un budget réaliste dans lequel tu intégreras un montant pour épargner en vue de projets, acheter le plus souvent possible des biens usagés (friperies, groupes d’échange sur les réseaux sociaux), vendre des biens que tu n’utilises plus, privilégier, si possible, l’autobus au lieu de la voiture et les bibliothèques au lieu des libraires pour te procurer des livres. L’insolvabilité désigne le fait de ne pas pouvoir payer ses dettes. ", "L'accord du verbe\n\nIl y a plusieurs accords à faire dans une phrase, dont l'accord du verbe. Contrairement aux autres classes de mots, le verbe a la particularité de se conjuguer. Il est un receveur d'accord. Le verbe se trouve dans le groupe verbal (GV). Dans une phrase de base, le verbe est placé après le groupe qui occupe la fonction de sujet. Il arrive que le verbe soit placé avant le groupe occupant la fonction sujet. Dans ce cas, une fois de plus, l'encadrement nous permet de bien repérer le groupe occupant la fonction sujet et son noyau. Les récits policiers qu'écrit cet auteur sont étonnants. C'est cet auteur qui écrit. Ce sont les récits policiers qu'écrit cet auteur qui sont étonnants. Il arrive que le noyau du sujet soit loin du verbe. Une fois de plus, il suffit de trouver le sujet en utilisant l'encadrement pour bien l'accorder. Ces plantes vertes et aquatiques poussant dans l'océan Indien deviendront énormes. Ce sont ces plantes vertes et aquatiques poussant dans l'océan Indien qui deviendront énormes. L'encadrement prouve que le groupe occupant la fonction sujet est ces plantes vertes et aquatiques poussant dans l'océan Indien. Comme le noyau de ce groupe est plantes (féminin, pluriel), le verbe deviendront est à la 3e personne du pluriel. Dans un cas où le noyau du sujet est éloigné du verbe, la pronominalisation est également utile. Elles deviendront énormes. Par conséquent, le verbe deviendront est bien à la 3e personne du pluriel. Il existe des cas particuliers d'accord du verbe. " ]

[ 0.8671442270278931, 0.8554512858390808, 0.8619998693466187, 0.8359614610671997, 0.8121073246002197, 0.8640605807304382, 0.8295238614082336, 0.8339263796806335, 0.8461509943008423, 0.8275743722915649, 0.8514221906661987 ]

[ 0.8419836163520813, 0.8367846012115479, 0.8281243443489075, 0.8108319044113159, 0.7999412417411804, 0.8396705389022827, 0.81680828332901, 0.8157607316970825, 0.817622184753418, 0.7997864484786987, 0.8300448060035706 ]

[ 0.8397491574287415, 0.8175849914550781, 0.8174140453338623, 0.794582724571228, 0.8009545207023621, 0.8387893438339233, 0.8164070844650269, 0.8218244314193726, 0.8000431656837463, 0.8030651807785034, 0.8337574601173401 ]

[ 0.5683327913284302, 0.5418199300765991, 0.47213423252105713, 0.07329138368368149, 0.17913603782653809, 0.640913724899292, 0.5017394423484802, 0.35315248370170593, 0.3592582046985626, 0.06886771321296692, 0.4618239998817444 ]

[ 0.5371457864417288, 0.5271862416310551, 0.5504102628982717, 0.4060522438745871, 0.5057292932248094, 0.6189696728513536, 0.5051328962579208, 0.5812018709727538, 0.42846766787591345, 0.44083234860353554, 0.5544227498698435 ]

[ 0.8557573556900024, 0.8448775410652161, 0.8130854368209839, 0.785377025604248, 0.7854795455932617, 0.8595421314239502, 0.8094997406005859, 0.8162180185317993, 0.8036772012710571, 0.7660622596740723, 0.8300706148147583 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les zéros d'une fonction polynomiale de degré 2\n\nOn appelle zéro, ou abscisse à l'origine d'une fonction |f,| une valeur de |x| pour laquelle |f(x)=0.| Une fonction peut avoir plusieurs zéros. Pour trouver le ou les zéros d’une fonction polynomiale de degré 2 sous la forme générale |f(x)=ax^2+bx+c,| il faut remplacer |f(x)| par |0,| puis trouver la ou les valeurs de |x| qui rendent l’équation vraie. Pour y arriver, on peut utiliser la factorisation ou la formule quadratique. Lorsqu'on utilise la factorisation pour déterminer les zéros d'une fonction polynomiale de degré 2, il faut appliquer la règle du produit nul. Voici un exemple où on détermine les zéros à l’aide d’un trinôme carré parfait. Détermine les zéros de la fonction |f(x)=4x^2+12x+9.| Remplacer |f(x)| par |0| ||\\begin{align}f(x)&=4x^2+12x+9\\\\0&=4x^2+12x+9\\end{align}|| Factoriser le polynôme Ce polynôme est un trinôme carré parfait. Ainsi, on obtient l’équation suivante.||\\begin{align} 0&=4x^2+12x+9\\\\ &=(2x+3)^2\\end{align}||On a donc |0=(2x+3)^2| ou |0=(2x+3)(2x+3).| Appliquer la règle du produit nul Comme les 2 facteurs sont identiques, on peut conclure que la fonction possède un seul zéro.||\\begin{align}2x+3&=0\\qquad\\\\ 2x&=-3\\\\x&=-\\dfrac{3}{2}\\end{align}|| Réponse : Le zéro de la fonction est |-\\dfrac{3}{2}.| Voici un exemple où on détermine les zéros à l’aide de la complétion du carré. Détermine les zéros de la fonction |f(x)=x^2-0{,}8x-3{,}84.| Remplacer |f(x)| par |0| ||\\begin{align}f(x)&=x^2-0{,}8x-3{,}84\\\\0&=x^2-0{,}8x-3{,}84\\end{align}|| Factoriser le polynôme ||\\begin{align}&x^2-0{,}8x-3{,}84\\\\=\\ &(x^2-0{,}8x\\color{#3a9a38}{+0{,}16})-3{,}84\\color{#3a9a38}{-0{,}16}\\\\=\\ &(x-0{,}4)^2-4\\\\=\\ &\\big((x-0{,}4)+2\\big)\\big((x-0{,}4)-2 \\big)\\\\=\\ &(x+1{,}6)(x-2{,}4) \\end{align}|| On a donc |0=(x+1{,}6)(x-2{,}4).| Appliquer la règle du produit nul ||\\begin{aligned}x+1{,}6&=0\\\\ x_1&=-1{,}6\\end{aligned}\\qquad \\begin{aligned}x-2{,}4&=0\\\\ x_2&=2{,}4\\end{aligned}|| Réponse : Les 2 zéros de la fonction sont |-1{,}6| et |2{,}4.| Voici un exemple où on détermine les zéros à l’aide de la technique du produit-somme. Détermine les zéros de la fonction |f(x)=x^2-3x-10.| Remplacer |f(x)| par |0| ||\\begin{align}f(x)&=x^2-3x-10\\\\0&=x^2-3x-10\\end{align}|| Factoriser le polynôme Ce polynôme se factorise avec la technique du produit-somme. On cherche 2 nombres |m| et |n| dont le produit |m \\times n| doit être égal à |-10| et dont la somme |m+n| doit être égale à |-3.| En regardant les différents facteurs de |-10,| on obtient |\\color{#3b87cd}m=\\color{#3b87cd}{-5}| et |\\color{#3b87cd}n=\\color{#3b87cd}{2}.| On peut maintenant effectuer la factorisation.||\\begin{align}&x^2-3x-10\\\\ =\\ &x^2\\color{#3b87cd}{-5}x+\\color{#3b87cd}2x-10 \\\\=\\ &x(x-5) + 2(x-5)\\\\=\\ & (x-5)(x+2)\\end{align}||On a donc |0=(x-5)(x+2).| Appliquer la règle du produit nul On vérifie pour quelles valeurs de |x| chacun des facteurs vaut |0.|||\\begin{aligned}x-5&=0\\\\ x_1&=5\\end{aligned}\\qquad \\begin{aligned}x+2&=0\\\\ x_2&=-2\\end{aligned}|| Réponse : Les 2 zéros de la fonction sont |-2| et |5.| Il est aussi possible d’utiliser la formule quadratique lorsque la fonction est donnée sous la forme générale. Voici comment procéder. Voici un des exemples qui a été résolu avec la factorisation précédemment, mais cette fois, en utilisant la formule quadratique. Déterminer les zéros de la fonction |f(x)=x^2-3x-10.| Remplacer |f(x)| par |0| ||\\begin{align}f(x)&=x^2-3x-10\\\\0&=\\color{#ec0000}1x^2\\color{#3b87cd}{-3}x\\color{#3a9a38}{-10}\\end{align}|| Déterminer la valeur de |a,| |b| et |c| ||\\color{#ec0000}a=\\color{#ec0000}1,\\ \\color{#3b87cd}b=\\color{#3b87cd}{-3}, \\ \\color{#3a9a38}c=\\color{#3a9a38}{-10}|| Appliquer la formule quadratique ||\\begin{align}x_{1,2} &= \\dfrac{-\\color{#3b87cd}b \\pm \\sqrt{\\color{#3b87cd}b^2-4\\color{#ec0000}a\\color{#3a9a38}c}}{2\\color{#ec0000}a}\\\\\\\\ &= \\dfrac{-(\\color{#3b87cd}{-3}) \\pm \\sqrt{(\\color{#3b87cd}{-3})^2-4(\\color{#ec0000}1)(\\color{#3a9a38}{-10})}}{2(\\color{#ec0000}1)} \\\\ &= \\dfrac{3 \\pm \\sqrt{9 + 40}}{2}\\\\ &= \\dfrac{3 \\pm \\sqrt{49}}{2}\\\\&= \\dfrac{3 \\pm 7}{2} \\end{align}||À cette étape, on sépare la formule en 2 parties, une utilisant le |+| et l'autre utilisant le |-.| ||\\begin{aligned} x_1 &= \\dfrac{3 + 7}{2}\\\\&=5 \\end{aligned}\\qquad\\begin{aligned}x_2 &= \\dfrac{3 - 7}{2}\\\\&=-2\\end{aligned}|| Réponse : Les 2 zéros de la fonction sont |-2| et |5.| C’est la même réponse qu’on a obtenue à l’aide de la factorisation précédemment. Voici un exemple où les zéros ne sont pas des nombres entiers. Détermine les zéros de la fonction |f(x)=2x^2+3x-4.| Remplacer |f(x)| par |0| ||\\begin{align}f(x)&=2x^2+3x-4\\\\0&=2x^2+3x-4\\end{align}|| Déterminer la valeur de |a,| |b| et |c| ||a=2,\\ b=3,\\ c=-4|| Appliquer la formule quadratique ||\\begin{align}x_{1,2} &= \\dfrac{-b \\pm \\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\\\\\\\ &= \\dfrac{-3 \\pm \\sqrt{3^2-4(2)(-4)}}{2(2)} \\\\ &= \\dfrac{-3 \\pm \\sqrt{9+32}}{4}\\\\ &= \\dfrac{-3 \\pm \\sqrt{41}}{4}\\end{align}||À cette étape, il faut extraire la racine carrée de |41.| Comme ce n’est pas un nombre carré, on sépare tout de suite la formule en 2 parties, l'une utilisant le |+| et l'autre utilisant le |-.| ||\\begin{aligned} x_1 &=\\dfrac{-3 + \\sqrt{41}}{4}\\\\&\\approx0{,}85 \\end{aligned}\\qquad\\begin{aligned}x_2 &=\\dfrac{-3 - \\sqrt{41}}{4}\\\\&\\approx -2{,}35\\end{aligned}|| Réponse : Les zéros sont |\\approx 0{,}85| et |\\approx -2{,}35.| Pour avoir une réponse plus précise, on peut conserver la racine. ||\\begin{align}x_1 &= \\dfrac{-3 + \\sqrt{41}}{4}\\\\ x_2&=\\dfrac{-3 - \\sqrt{41}}{4}\\end{align}|| Voici un exemple où la fonction n’a pas de zéro. Détermine les zéros de la fonction |f(x)=-6x^2+2x-3.| Remplacer |f(x)| par |0| ||\\begin{align}f(x)&=-6x^2+2x-3\\\\0&=-6x^2+2x-3\\end{align}|| Déterminer la valeur de |a,| |b| et |c| ||a=-6,\\ b=2,\\ c=-3|| Appliquer la formule quadratique ||\\begin{align}x_{1,2} &= \\dfrac{-b \\pm \\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\\\\\\\ &= \\dfrac{-2 \\pm \\sqrt{(2)^2-4(-6)(-3)}}{2(-6)} \\\\ &= \\dfrac{-2 \\pm \\sqrt{4-72}}{-12}\\\\ &= \\dfrac{-2 \\pm \\sqrt{\\color{#EC0000}{-68}}}{-12} \\end{align}||On ne peut pas continuer la résolution puisque le nombre sous la racine carrée est négatif. On en conclut que cette fonction n’a pas de zéro. Réponse : La fonction n’a pas de zéro. Pour trouver les zéros d’une fonction polynomiale de degré 2 sous la forme canonique |f(x)=a(x-h)^2+k,| il faut remplacer |f(x)| par |0| puis trouver la ou les valeurs de |x| qui rendent l’équation vraie. On peut isoler |x| directement dans l’équation ou bien utiliser la formule des zéros pour la forme canonique. Lorsque la règle d’une fonction polynomiale de degré 2 est sous la forme canonique, il est possible de simplement résoudre l’équation pour trouver le ou les zéro. Voici comment procéder. Détermine les zéros de la fonction |f(x)=-3(x+5)^2+12.| Remplacer |f(x)| par |0| ||\\begin{align}f(x)&=-3(x+5)^2+12\\\\ 0&=-3(x+5)^2+12\\end{align}|| Isoler les parenthèses ||\\begin{align}-12&=-3(x+5)^2\\\\4&=(x+5)^2\\end{align}|| Extraire la racine carrée ||\\begin{align}\\color{#ec0000}{\\sqrt{\\color{black}4}}&=\\color{#ec0000}{\\sqrt{\\color{black}{(x+5)^2}}}\\\\ \\pm\\ 2&=x+5\\end{align}|| Résoudre les équations ||\\begin{aligned}-2&=x+5\\\\-7&=x_1 \\end{aligned} \\qquad \\begin{aligned} 2&=x+5\\\\-3&=x_2\\end{aligned}|| Réponse : Les 2 zéros de la fonction sont |-7| et |-3.| Voici un exemple où la fonction n’a pas de zéro. Détermine les zéros de la fonction |f(x)=2(x-1)^2+6.| Remplacer |f(x)| par |0| ||\\begin{align}f(x)&=2(x-1)^2+6\\\\ 0&=2(x-1)^2+6\\end{align}|| Isoler les parenthèses ||\\begin{align}-6&=2(x-1)^2\\\\-3&=(x-1)^2\\end{align}|| Extraire la racine carrée ||\\begin{align}\\color{#ec0000}{\\sqrt{\\color{black}{-3}}}&=\\color{#ec0000}{\\sqrt{\\color{black}{(x-1)^2}}}\\end{align}||Il est impossible d’extraire la racine carrée d’un nombre négatif. On arrête donc la résolution et on conclut que cette fonction n’a pas de zéro. Réponse : La fonction n’a pas de zéro. Il est aussi possible d’utiliser la formule des zéros lorsque la fonction est donnée sous la forme canonique. Détermine les zéros de la fonction |f(x)=2(x+1)^2-8.| Remplacer |f(x)| par |0| ||\\begin{align}f(x)&=2(x+1)^2-8\\\\ 0&=2(x+1)^2-8\\end{align}|| Déterminer la valeur des paramètres |a,| |h| et |k| ||a=2,\\ h=-1,\\ k=-8|| Appliquer la formule des zéros ||\\begin{align}x_{1,2}&= h \\pm\\sqrt{-\\dfrac{k}{a}}\\\\ &= -1 \\pm \\sqrt{-\\dfrac{-8}{2}}\\\\&= -1 \\pm \\sqrt{4}\\\\&= -1 \\pm 2\\end{align}||À cette étape, on sépare la formule en 2 parties, l'une utilisant le |+| et l'autre utilisant le |-.| ||\\begin{aligned}x_1&=-1-2\\qquad \\\\&=-3\\end{aligned}\\begin{aligned}x_2&=-1+2\\\\&=1\\end{aligned}|| Réponse : Les 2 zéros de la fonction sont |-3| et |1.| Pour trouver les zéros d’une fonction polynomiale de degré 2 sous la forme factorisée |f(x)=a(x-x_1)(x-x_2),| il suffit de déterminer la valeur de |x_1| et |x_2| à l’aide de la règle. L’avantage de cette forme d’écriture est qu’elle donne directement la valeur des zéros. Trouve les zéros de la fonction |f(x)=-0{,}5(x+2{,}7)(x-6{,}2).| Il faut déterminer |x_1| et |x_2.| Comme il y a des soustractions à l’intérieur des parenthèses dans le modèle de la forme factorisée, il faut s’assurer de les retrouver aussi dans notre règle.||\\begin{align} f(x) &= -0{,}5(x+2{,}7)(x-6{,}2) \\\\ f(x) &= -0{,}5\\big(x-(\\color{#3a9a38}{-2{,}7})\\big)\\big(x-\\color{#3a9a38}{6{,}2}\\big) \\end{align}|| Réponse : Les 2 zéros de la fonction sont |-2{,}7| et |6{,}2.| On peut aussi appliquer la même méthode que lorsqu’on a la règle en forme générale. Voici un exemple identique à l’exemple précédent, résolu cette fois en utilisant la règle du produit nul. Trouve les zéros de la fonction |f(x)=-0{,}5(x+2{,}7)(x-6{,}2).| Remplacer |f(x)| par |0| ||\\begin{align}f(x)&=-0{,}5(x+2{,}7)(x-6{,}2) \\\\ 0&=-0{,}5(x+2{,}7)(x-6{,}2)\\end{align}|| Factoriser le polynôme Le polynôme est déjà factorisé. Appliquer la règle du produit nul On vérifie pour quelles valeurs de |x| chacun des facteurs vaut |0.| Comme le facteur |-0{,}5| ne contient pas la variable |x,| on n’en tient pas compte. ||\\begin{aligned}x+2{,}7&=0\\\\ x_1&=-2{,}7\\end{aligned}\\qquad\\!\\! \\begin{aligned}x-6{,}2&=0\\\\ x_2&=6{,}2\\end{aligned}|| Réponse : Les zéros de la fonction sont bel et bien |-2{,}7| et |6{,}2.| ", "Fiche pour tester la moderation \n\noui allo ", "Les figures d’amplification\n\nLes figures d’amplification modifient le sens des mots en les rendant plus forts, plus évocateurs. ", "Prévenir le décrochage scolaire\n\nIl arrive à tout le monde de vivre de la démotivation pendant une période plus ou moins longue. Lorsque celle-ci perdure, certaines personnes ont tendance à vouloir abandonner. Mais comment savoir si ta démotivation est temporaire ou si elle cache quelque chose de plus grave? Voici quelques signes précurseurs : Tes débuts d’année scolaire sont de plus en plus pénibles et cela semble être causé par un désintérêt marqué envers l’école en général. Tu te lèves le matin et tu ne manifestes aucun entrain. Tu es même parfois triste ou irritable. Tu as des problèmes de comportement récurrents. Tu défies l’autorité, tu refuses de travailler, tu ne fais pas tes devoirs, tu déranges les autres constamment en classe, etc. Tu t’absentes de plus en plus fréquemment de l’école, et ce, sans raisons valables. Tes résultats scolaires se dégradent. Ton emploi te semble plus intéressant qu’aller à l’école. Lorsque la démotivation prend trop de place, ça peut faire peur. Tu peux avoir l’impression que tu ne t’en sortiras pas. Aie confiance en toi : il n’est jamais trop tard pour persévérer! Voici quelques actions que tu peux poser : Parle de l’école avec tes parents et tes proches. Peut-être qu’une personne de ton entourage a vécu un parcours parsemé d’embuches, tout comme toi, et a su les surmonter. En plus, à force de parler de l’école, tu te rendras peut-être compte que tu aimes certaines choses que tu y fais, comme voir tes amis ou participer à des activités parascolaires. Explique à tes amis que tu vis beaucoup de démotivation en ce moment. Peut-être que tu n’es pas la seule personne de ton groupe à vivre de la difficulté et vous pourrez vous entraider. Essaie de te concentrer sur les points positifs. Même si tu peux avoir l’impression qu’il n’y en a pas beaucoup, rien n’est jamais complètement sombre. Fais l’exercice d’énumérer les 5 choses que tu trouves les plus agréables par rapport à l’école. Ce sont ces éléments qui te serviront de motivation principale! Apprends à mieux connaitre tes forces. Tu en as plusieurs, comme tout le monde! Une fois que tu les auras identifiées, mise sur celles-ci. Également, n’oublie pas d’en tirer de la fierté, car la confiance et la persévérance vont souvent main dans la main. Récompense-toi lorsque tu le mérites. Tu as étudié pour un examen alors que tu n’en avais vraiment pas envie? Mange ta collation préférée! Tu as passé un examen qui te semblait impossible? Fais une activité que tu aimes! Il n’y a pas de petites réussites; elles méritent toutes d’être célébrées. Réfléchis à tes buts personnels et professionnels. En connaissant les objectifs que tu veux atteindre, les efforts à fournir pour y arriver auront plus de sens. De plus, l’atteinte de tes objectifs sera comme une immense récompense! Pour t’aider, tu peux faire appel à un conseiller ou une conseillère d’orientation. Cette personne-ressource t’aidera à clarifier tes objectifs et à déterminer le chemin pour y parvenir. Enfin, rappelle-toi qu’il est souvent plus facile de rester accroché même si tu vis un moment particulièrement difficile que de retourner sur les bancs d’école plus tard. Tes amis seront alors rendus plus loin dans leur parcours que toi et tu auras peut-être à travailler pour gagner ta vie en plus d’être aux études. Retrousse tes manches et prends une grande inspiration : tu peux réussir! ", "Les réseaux internationaux d'immigration clandestine\n\nMamadou a 14 ans et rêve de l’Europe depuis des années. Il a vu tant d’images sur Internet de ces pays lointains où tout semble mieux. Il rêve de devenir champion dans une ligue de soccer. Dans son pays natal d’Afrique, il n’y a pas de conflits armés, mais la vie y est difficile, car il est extrêmement pauvre. On a à peine de quoi manger. Il espère mieux de la vie. Il vit avec sa mère et ses jeunes frères. Sa mère ne gagne pas beaucoup d’argent et est d’accord avec le projet de Mamadou. Avec quelques-uns de ses amis d’école, il souhaite traverser plusieurs pays de son continent. À partir d’un pays de l’Afrique du Nord, la Libye, il espère pouvoir traverser la mer Méditerranée pour se rendre en Italie. Pour ce faire, il devra payer des milliers de dollars à un passeur. D’Italie, il souhaite se déplacer pour atteindre la France où vivent des cousins éloignés. Il pourra ainsi compter sur ces personnes pour commencer sa nouvelle vie. Ce que souhaite faire Mamadou s’appelle de l’immigration clandestine. On estime qu’il y a entre 1 et 3% de personnes ayant clandestinement immigré dans les pays développés. Au Canada, cela pourrait représenter entre 200 000 et 500 000 personnes. Il est cependant difficile d’avoir des données exactes sur le sujet. Contrairement aux réfugié(e)s et aux immigrant(e)s qui suivent un processus d’immigration respectant les lois des pays d’accueil, la situation des immigrant(e)s clandestins est beaucoup plus difficile. Il y a deux manières de devenir un migrant ou une migrante clandestin(e) : traverser une frontière illégalement, rester dans un pays après y être entré légalement, mais après l’expiration d’un visa de tourisme, d’études ou de travail par exemple. Au Canada, la majorité des migrants clandestins entrent légalement dans le pays, mais prolongent leur séjour illégalement. Devant le phénomène de la migration clandestine, certains pays décident d’ériger des murs à leurs frontières. C’est le cas des États-Unis. Un immigrant ou une immigrante est une personne qui s’installe dans un pays étranger (pays d’accueil) de manière temporaire ou définitive après avoir quitté son pays d’origine. On parle d’immigration lorsqu’une personne s’installe dans un pays étranger (pays d’accueil) de manière temporaire ou définitive. Un réfugié ou une réfugiée est une personne qui a dû quitter son pays d’origine afin d’échapper à une catastrophe naturelle, une guerre ou des persécutions qui menacent sa vie et sa sécurité. Les causes de l’immigration clandestine sont : les longues et coûteuses procédures des pays d’accueil pour obtenir un statut de résident permanent, le resserrement du contrôle des frontières avec des contrôles stricts aux aéroports, aux ports et aux frontières terrestres, le contexte socioéconomique difficile des pays d’origine, la proximité d’un pays développé. Un pays développé est un pays industrialisé dont l’économie compte notamment une forte présence d’industries de pointe et dans lequel la population bénéficie d’un niveau de vie généralement élevé. Si on suit les règles de l’immigration, cela peut prendre plusieurs mois pour obtenir sa résidence permanente, voire quelques années pour avoir sa citoyenneté dans un pays d’accueil. Il arrive que certaines personnes fassent une demande en ce sens, mais que leur dossier ne soit pas retenu. Certaines de ces personnes décident de rester quand même dans l’illégalité. Les États adoptent des politiques d’immigration de plus en plus strictes. Ainsi, peu d’immigrants peuvent résider légalement dans un pays. C’est l’une des raisons qui pousse certaines personnes immigrantes à traverser illégalement les frontières d’un pays. Les frontières étant très surveillées, les immigrant(e)s doivent choisir divers moyens afin d’arriver à leur fin. Voici des exemples : des personnes arrivent dans des conteneurs sur des bateaux, des personnes arrivent par le biais de camions de transport, des personnes traversent à pied des zones de la frontière où il n’y a pas de postes douaniers, etc. Un État est un ensemble territorial et politique administré par un gouvernement et délimité par des frontières à l'intérieur desquelles vit une population. Plusieurs personnes souhaitent un avenir meilleur et décident de quitter leur pays pour cette raison. Dans leur pays, il y a beaucoup de pauvreté et certains services, comme ceux de la santé et de l’éducation, laissent à désirer. C’est pour ces raisons qu’ils souhaitent partir vivre dans un pays plus développé que le leur. Quand vient le temps de choisir un pays, la proximité géographique peut être un facteur important. Ainsi, plusieurs individus choisissent un pays ou un continent voisin. Par exemple, plusieurs personnes du continent africain s’installent en Europe. Pour faciliter leur traversée des frontières, beaucoup de migrants illégaux ont recours à des réseaux internationaux de passeurs. Les personnes doivent acheter leur passage auprès d’un représentant du réseau. Ce passage coute généralement des milliers de dollars et est souvent très dangereux. Plusieurs risquent leur vie pendant ces déplacements. Les organisations ou les personnes qui offrent leurs services pour faire passer les frontières à des migrants illégaux sont coupables de traite d’êtres humains. Cela est considéré comme un crime contre l’humanité par l’Organisation des Nations Unies. Des organisations comme l’Organisation internationale de police criminelle (INTERPOL) oeuvrent à travers le monde pour trouver et arrêter ces réseaux de trafic humain. ", "Pourquoi l'école est-elle importante?\n\nLe français est la langue officielle du Québec, celle dans laquelle sont écrites nos lois et qui est à la base de notre culture. Elle est la matière première de plusieurs de nos actions quotidiennes, qu’elles soient individuelles ou collectives. Dans la vie quotidienne, le français est utile puisqu’il… rend possible la bonne communication entre les individus (ce qui favorise des rapports harmonieux); aide à argumenter, à approfondir ses opinions, à faire valoir adéquatement son point de vue (ce qui facilite la défense de ses droits, la formulation de toute demande particulière, etc.); permet une précision dans le discours (ce qui facilite les recherches sur Internet, les démarches visant à se faire comprendre rapidement, tous les types de production orale ou écrite, etc.); permet de développer l’intelligence, la conceptualisation, l’abstraction, l’articulation de la pensée, etc. (ce qui facilite la compréhension des autres, de ce que l’on est, mais également de la vie en général); aide à verbaliser ses émotions et à les comprendre (ce qui facilite l’équilibre intérieur). Bref, l’un des buts de l’école est d’apprendre aux élèves comme toi à lire, à écrire et à s’exprimer adéquatement pour qu’ils puissent communiquer avec les autres membres de la société, puisque la communication est essentielle pour vivre en harmonie avec les autres! Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en français selon tes gouts et préférences! Les mathématiques ont une place très importante dans l’enseignement. Mais à quoi servent-elles dans la vie de tous les jours et dans le monde professionnel? Au quotidien, les mathématiques sont utiles pour : développer sa pensée logique; faire un budget; rénover et construire; résoudre n’importe quel type de problème qui demande la prise en compte de différentes variables; calculer des pourcentages; évaluer des distances et des durées (très pratique en voyage, par exemple!); évaluer des risques; déterminer le rapport quantité/prix; calculer des salaires; comprendre les taxes et les impôts; faire de la cuisine; etc. Beaucoup de métiers dépendent des mathématiques de façon importante! En voici quelques exemples : Les métiers de l’assurance : Ils utilisent les statistiques et gèrent les finances et les économies en fonction de ces produits. Ils créent également des banques de données concernant l’assurance. Les métiers bancaires : Ils créent des banques de données, évaluent les risques financiers et contrôlent le marché des opérations sur les places boursières. Les métiers du marketing : Dans ce domaine, on a recours aux statistiques. Par exemple, on mesure les audiences pour les annonceurs publicitaires ou on conseille les entreprises en créant des outils informatiques (comme des logiciels). Les métiers de l’ingénierie : Les nombreuses innovations techniques et technologiques basées sur les mathématiques permettent de rendre les moyens de transport, les structures et les bâtiments plus fiables, plus respectueux de l’environnement et plus efficaces. Les métiers de l’énergie : Ce sont des métiers basés sur la recherche et sur le développement. Les personnes qui y travaillent mettent tout en œuvre pour nous permettre de faire des économies d’énergie et développer les énergies renouvelables comme l’énergie solaire et l’énergie éolienne. Les métiers de l’informatique : L’informatique est fortement reliée aux mathématiques en raison de la façon dont la programmation fonctionne. En effet, celle-ci repose sur la création d’algorithmes qui servent souvent à effectuer des calculs trop complexes pour le cerveau humain. On peut aussi penser aux gérants de commerces, aux comptables, aux médecins, aux pharmaciens, aux astronautes, aux restaurateurs, aux coachs sportifs, aux ébénistes, aux biologistes… bref, presque tous les métiers utilisent les mathématiques à petite ou à grande échelle! Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en mathématiques selon tes gouts et préférences! De nos jours, l’idée que les sciences ne servent qu’aux scientifiques et qu’aux ingénieurs est dépassée. Un citoyen éclairé doit posséder les connaissances et les compétences nécessaires afin de prendre des décisions éclairées concernant sa vie et celle de ses proches, notamment en ce qui concerne la santé et l’environnement. En t’apprenant à observer les phénomènes qui t’entourent, à recueillir des preuves et à tirer des conclusions, les sciences contribuent à développer ta capacité de raisonnement et ta curiosité. Par exemple : Les sciences permettent de comprendre notre univers. Lorsque tu explores et apprends les concepts régissant l’univers, tu acquiers une meilleure compréhension et appréciation de la nature et de la relation que les êtres vivants entretiennent avec leur environnement et entre eux. Les sciences font appel au scepticisme. Lorsque tu penses comme un scientifique, c’est-à-dire lorsque tu remets en question certaines situations et lorsque tu réfléchis à de nouvelles approches, tu acquiers des habiletés de raisonnement te permettant de devenir une personne avertie qui peut prendre des décisions éclairées. Les sciences favorisent l’acquisition de solides compétences en recherche. Grâce à l’étude des sciences, tu apprends à émettre des hypothèses, à recueillir des données, à évaluer des énoncés, à consulter les résultats obtenus à partir de recherches antérieures, à chercher des similitudes, etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en sciences selon tes gouts et préférences! Fondamentalement, l’histoire et la géographie t’aident à connaitre le monde dans lequel tu vis et à faire de toi un meilleur membre de la société. Grâce au cours d’histoire, tu apprends à documenter, à remettre en question l’information que tu reçois et à mieux exercer ta pensée critique. Chercher à mieux comprendre le passé t’aide à expliquer avec plus d’assurance et de crédibilité tes idées, à défendre tes droits et libertés et à te tailler une place dans la société dans laquelle tu vis. Ce n’est pas rien! L’histoire te permet aussi de comprendre que l’engagement des générations précédentes est ce qui a transformé notre monde en ce qu’il est aujourd’hui. Par le passé, des gens ont ouvert la voie avant toi et ont, par le fait même, contribué à façonner les traits bien uniques de notre société. En prenant conscience de ça, tu comprendras aussi ton propre pouvoir en tant qu’individu et de l’héritage que tu peux léguer aux générations qui te succèderont. En résumé, l’histoire permet : de façonner la mémoire collective; de mieux comprendre le passé et le présent; de mieux comprendre l’appartenance à un peuple, à une communauté; de connaitre la diversité des civilisations et des époques; de développer la tolérance; d’apprendre à analyser une situation, un document; de développer la réflexion et l’esprit critique; de mieux comprendre la politique et l’économie; de développer la conscience sociale; de former, ultimement, des citoyens réfléchis; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en histoire selon tes gouts et préférences! Comme la géographie porte sur les lieux habités et sur le mode de vie des populations, elle fournit beaucoup de renseignements se rapportant à la compréhension internationale, aux préoccupations multiculturelles, aux préoccupations économiques liées à l’environnement et à l’éducation relative à l’environnement. La géographie sert donc à avoir une vision de l’espace et des territoires et à comprendre comment l’espace physique a une incidence importante sur le comportement des humains. Bref, la géographie permet : de prendre conscience de l’impact des humains sur la Terre; de connaitre l’espace à la disposition des humains; de mieux comprendre l’économie internationale; de comprendre la diversité des activités humaines et les problèmes que ces activités font naitre; d’ouvrir la réflexion sur les grands enjeux mondiaux; de lire adéquatement des cartes; de comprendre comment la répartition des richesses est reliée au territoire et à la colonisation de ceux-ci; d’interpréter l’information à l’échelle géographique locale aussi bien que mondiale; d’examiner avec un esprit critique les questions d’actualité qui ont une importance locale, nationale et internationale; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en géographie selon tes gouts et préférences! Maitriser la langue anglaise, c’est ajouter une corde à son arc, c’est ouvrir une porte sur une multitude de possibilités dans l’avenir. De plus en plus de métiers nécessitent une maitrise partielle ou totale de la langue anglaise. En effet, en plus d’être la langue maternelle de plusieurs centaines de millions de personnes dans le monde, la langue anglaise est la plus employée dans de nombreux domaines tels que les sciences, le tourisme, le commerce, les finances, l’aéronautique, les jeux vidéos, la restauration, l’information, etc. Dans un contexte économique de plus en plus mondialiste, l’anglais est plus que jamais un passeport pour ton avenir professionnel. La maitrise de l’anglais rend aussi accessible une quantité incroyable d’informations. Les étudiants universitaires sont souvent amenés à lire des textes dans cette langue, c’est pourquoi certains doivent passer un test de langue avant d’accéder à un niveau d’études supérieur (ex. : la maitrise). En bref, l’anglais te permettra : de solidifier ton autonomie et ta débrouillardise en voyage; d’élargir ta culture personnelle; de découvrir des réalisations télévisuelles et cinématographiques en langue originale anglaise; d’avoir accès à des documents ou à de la littérature non traduits en français; de multiplier tes chances d’obtenir un emploi; d’améliorer ta compétence dans ta propre langue (il est prouvé qu’apprendre un autre système de langue aide à mieux comprendre celui qui est propre à la sienne); de découvrir d’autres cultures; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en anglais selon tes gouts et préférences! Quand tu assistes à tes cours d’éducation physique, tu développes beaucoup plus que tes habiletés physiques. Tu travailles également des compétences sociales (les jeux d’équipe t’obligent à considérer constamment les autres dans leurs actions). L’éducation physique, c’est donc plus que du sport! De plus, le respect des règles propres à un sport ou à un jeu t’amène à t’ouvrir et à t’adapter. Ce sont deux grandes qualités humaines qui t’aideront à te démarquer dans bien d’autres contextes (travaux d’équipe, futur milieu de travail, etc.). L’activité physique contribue à diminuer les problèmes de santé comme le diabète, l’obésité et les maladies cardiovasculaires. De plus, selon certaines études, cette matière améliorerait les résultats scolaires. Il n’est donc pas étonnant qu’elle soit partie prenante du système d’éducation. De plus, le volet « éducation à la santé » intégré au cours d’éducation physique traite spécifiquement des saines habitudes de vie. On y aborde des sujets aussi incontournables dans notre société contemporaine que la consommation de drogues et la malbouffe ainsi que les risques qui y sont associés. Ces connaissances feront de toi un individu mieux informé et plus averti. En somme, l’éducation physique te permettra : de mieux gérer ton stress; de libérer ton esprit de tes tracas; d’augmenter ta flexibilité; d’éviter certaines blessures; de mieux interagir avec les autres; de t’éclairer dans tes choix alimentaires; de t’éclairer dans tes choix de vie; de découvrir de nouveaux sports; de mieux connaitre ta force physique; de développer ta confiance personnelle; etc. Pour être complète, ta formation scolaire doit t’initier à différentes disciplines artistiques. L’imagination et la créativité sont des étapes essentielles du processus éducatif. Comme la mémoire, elles se pratiquent, se développent et s’enrichissent. Les arts plastiques t’offrent la possibilité de t’exprimer (et d’exprimer ta vision unique des choses) dans un cadre ouvert, sans restrictions et dans ton propre langage. C’est en combinant ta rationalité, ta sensibilité et ta capacité à utiliser tes expériences personnelles afin de concevoir et d’inventer que tu bâtiras ta connaissance de toi-même et de ta vision du monde. En vérité, les arts plastiques sont utiles pour plusieurs raisons. Entre autres, ils te permettront : d’améliorer ta capacité d’analyse; de découvrir des repères culturels universels; de trouver un espace pour rêver; de développer ta sensibilité; de décoder des symboles; de stimuler ton imagination; d’être en contact avec des créateurs au génie artistique inspirant; de te définir en tant qu’être humain unique; de faire ta place dans la communauté culturelle; de développer un rapport solide avec l’art et la culture. La musique fait également partie des options offertes par les écoles québécoises. Apprendre à jouer d’un instrument de musique est un défi de taille. C’est une séance de gymnastique pour le cerveau, car jouer d’un instrument de musique sollicite une multitude de compétences touchant divers sens (principalement la vue, l’ouïe et le toucher). En somme, elle te permet : d’augmenter ta concentration; de mettre ta mémoire au défi; d’exprimer tes émotions; de communiquer avec les autres; d’augmenter ton niveau écoute des autres; d’être un meilleur joueur d’équipe; d’augmenter ton niveau de confiance en soi; de développer ta sensibilité; d’améliorer ta patience; de raffiner ton sens critique et ton jugement; d’élargir ta culture; de réduire ton stress; de créer des liens solides avec d’autres personnes. Ça sert à… connaitre tes forces et tes faiblesses; plus tard, trouver une profession dans laquelle tu te réaliseras pleinement; apprendre sur le monde dans lequel tu vis, mieux le comprendre pour mieux y faire ton chemin; maitriser les compétences essentielles (lire, écrire et compter) qui te permettront de développer ta débrouillardise; construire, fabriquer, vivre des expériences; relever des défis et dépasser tes limites; développer ton autonomie; rencontrer des gens avec lesquels tu développeras des amitiés durables; apprendre à vivre avec les différences, développer ton ouverture d’esprit; apprendre à discuter, à articuler tes idées, à verbaliser tes émotions; te forger une identité solide avec l’aide de modèles inspirants; et plusieurs autres choses que tu découvriras pendant ton parcours scolaire! ", "Trucs pour bien s’exprimer devant un public\n\nL'art de bien s'exprimer en public se nomme l'art oratoire. Au cours de ta vie, tu seras amené à t'exprimer de diverses façons en public, et ce, peu importe ton choix de carrière. Afin de bien t'y préparer, on t'enseigne la communication orale à l'école. Le premier but d'un discours est d'instruire son auditoire. En effet, ce dernier doit repartir avec des éléments nouveaux qui le feront réfléchir, changer d'idée, modifier ses façons de faire, etc. Tu dois donc accorder plus d'importance au contenu de ton exposé, à la structure, à l'évolution des éléments que tu apportes, etc. lors de ta préparation. Pour préparer ton exposé, tu peux faire un plan afin de mieux structurer tes idées. Si cela t'aide, tu peux aussi te faire un aide-mémoire que tu utiliseras lors de ta présentation. Il se peut que tu aies plus de choses à dire que le temps que l'on t'alloue te permet de dire. Il te faudra alors faire un choix parmi tes arguments. Assure-toi qu'ils sont développés efficacement. Si tu dois en éliminer, choisis les meilleurs, ceux qui sont plus difficiles à réfuter, par exemple. La rhétorique est l'art de convaincre. Pour y arriver, tu peux utiliser des procédés argumentatifs (références, statistiques, citations, etc.). Cela te donnera de la crédibilité. Toutefois, fais attention à ne pas trop en utiliser, cela pourrait avoir l'effet contraire. Les anglais disent : Keep it simple and stupid (KISS). Ce proverbe reflète bien ce que tu dois faire lors de ton exposé, c'est-à-dire adapter ton discours à ton auditoire, tout en gardant ton propos le plus clair, simple et concis possible. Si les gens qui t'écoutent doivent faire trop d'efforts pour comprendre ce que tu dis, ils perdront une partie de ton message. Répète ce qui est important afin que le cerveau de tes auditeurs l'enregistre. Pour éviter la monotonie, tu peux répéter ton message sous différentes formes (reformulation, exemples, image, explication, citation, etc.). Les figures de style te permettent de varier ton langage et d'amuser ton public. Cela peut aussi te permettre de créer des images pour aider à la compréhension. C'est le cas des métaphores, par exemple. Qui voudrait écouter quelqu'un qui nous donne envie de dormir? Personne! Voici quelques indices pour arriver à susciter l'intérêt de ton public. Qu'est-ce qui fait que les électeurs soient prêts à suivre les politiciens les yeux fermés? Qu'est-ce qui fait qu'un dictateur arrive à subjuguer une foule toute entière? L'une des raisons, c'est le charisme. Le charisme est une qualité d'une personne qui est capable d'influencer, de séduire, voire de fasciner les autres par sa présence et par son discours. Il est surtout relié à la confiance en soi et à la personnalité d'un individu. Certaines personnes naissent avec cette qualité, elles sont charismatiques de nature. Toutefois, il est possible de développer son charisme. Notre regard, notre sourire, notre énergie et notre confiance en soi sont des éléments qui y contribuent. Si tu souris lors de ton exposé, les gens verront que tu es toi-même intéressé par ton sujet. Par conséquent, ils seront portés à être plus attentifs. Aussi, le sourire est contagieux. En faisant sourire ton auditoire ou même, rire, tu créeras une expérience positive pour les gens qui t'écoutent. Ils garderont alors un bon souvenir de ton exposé! L'art oratoire est un art de l'échange avec son public. Même si un auditoire ne s'exprime pas lors d'une présentation, cela ne veut pas dire qu'il ne communique pas avec la personne qui s'exprime à l'avant. En effet, il réfléchit, réagit et agit pendant et après l'exposé. Il est parfaitement normal de manquer de confiance en soi. On ne peut avoir confiance en nos moyens dans toutes les sphères de notre vie (sportive, scientifique, artistique, etc.). Alors ne t'en fais pas, ça arrive à tout le monde! Émouvoir, c'est lorsqu'on arrive à faire naitre une émotion chez son auditeur ou, du moins, un intérêt. Attention, il ne s'agit pas ici de le faire pleurer, mais plutôt d'arriver à toucher sa corde sensible afin de faire passer ton message plus facilement. On dit souvent que les chiffres sont puissants dans un exposé. C'est le cas, entre autres, lorsqu'on présente des statistiques comme exemple. Cependant, rien ne vaut une petite touche d'humanité. Il faut donc que ton exposé éveille des émotions chez ton public qui seront utiles à ta cause. Le trac est une angoisse, une peur ou simplement une inquiétude ressentie avant un exposé. Cela peut te nuire considérablement durant ton oral : difficulté à trouver les mots justes, à formuler tes phrases, à adopter un débit de parole adéquat, répétitions de mots, tics verbaux, bafouillages et bégaiements. Tout y passe! Heureusement, le trac se contrôle et a tendance à disparaitre une fois qu'on s'est lancé. ", "La fraude fiscale\n\nLe montant que le gouvernement du Québec a perdu à cause de la fraude fiscale en 2015 s’élève à 3,8 milliards de dollars. Ça représente 4 % du budget de la province. On peut imaginer ce qu’un gouvernement serait en mesure de faire avec 3,8 milliards de dollars par année. Par exemple, les programmes sociaux pourraient être bonifiés avec tout cet argent. Un nouveau traitement contre le cancer pourrait désormais être couvert par l’État, de meilleurs services de transport en commun deviendraient accessibles. Qu’est-ce que la fraude fiscale? La fraude fiscale, c’est de ne pas payer des taxes et des impôts alors qu’on devrait le faire. C’est un acte illégal que plusieurs personnes commettent en pensant que ce n’est pas grave. La fraude fiscale peut prendre différentes formes. Les principales sont les suivantes : Les taxes non payées ou non perçues Le travail au noir La réclamation illégale de déductions fiscales ou de crédits d’impôt Le blanchiment d’argent La planification financière agressive Ne pas percevoir de taxes est une fraude fiscale de la part du commerçant ou de la commerçante. Le fait de ne pas les payer l’est également pour un consommateur ou une consommatrice. Ces transactions illégales se font sans facture. Cependant, sache que les entreprises qui ont un revenu de moins de 30 000 $ par année ne sont pas tenues de facturer les taxes sur les biens vendus. Jean va dans un magasin pour s’acheter des paires de jeans. Au moment de payer, il demande à voir le gérant. Il lui demande s’il peut régler la facture en argent comptant afin de ne pas avoir à payer de taxes sur son achat. Il n’y aura donc pas de traces de cette transaction. Le gérant accepte et procède illégalement à la transaction. Le travail au noir, parfois nommé « travail sous la table », est particulièrement présent dans les secteurs de la restauration et de la construction. C’est une pratique qui consiste à ne pas déclarer son revenu à l’État et, par le fait même, éviter de payer de l'impôt et de cotiser à différents programmes qui assurent une sécurité sociale. Par contre, sache que toute rémunération non déclarée n’est pas nécessairement du travail au noir. Par exemple, le gardiennage ou la tonte du gazon ne peut pas être considéré comme du travail au noir si la somme gagnée annuellement ne dépasse pas le montant de base non imposable. En 2020, cette somme de base non imposable était de 15 532 $ pour la province de Québec et de 13 229 $ pour le Canada. Juliette vient de déménager en ville pour commencer une formation en sciences humaines au cégep. L’été, elle travaille 40 heures par semaine comme serveuse dans un restaurant. Pendant l’année scolaire, elle y travaille 10 heures par semaine. Tout ce travail se fait clandestinement : elle ne reçoit aucun bulletin de paie, ne paie pas d’impôts et ne contribue pas au Régime de rentes du Québec (RRQ), au Régime québécois d’assurance parentale (RQAP) et à l’assurance-emploi. Elle se fait payer en argent comptant chaque semaine. Juliette vient de faire une demande d’aide financière aux études (AFE) et elle apprend qu’elle touchera un gros montant. Juliette est très contente et en parle à sa sœur qui vient aussi de faire sa demande. Malheureusement, sa sœur n’aura droit qu’à la moitié de ce que Juliette touche en prêts et bourses. Comme Juliette ne déclare pas son revenu au gouvernement, il ne peut être pris en compte dans le calcul des prêts et bourses, contrairement à sa sœur. Travailler au noir peut créer des situations injustes. Lors du calcul de l'impôt, divers crédits permettent de diminuer le montant à payer. Certaines personnes et entreprises réclament des réductions auxquelles elles n’ont pas droit. Jeanne a fait calculer ses impôts cette année et a demandé plusieurs crédits d’impôt sans raison. De cette façon, elle a réduit son impôt fédéral et provincial de 1 500 $. Elle a notamment demandé des crédits d’impôt pour des frais de garde, alors qu’elle n’a jamais fait garder sa fille cette année. Jeanne s’est entendue avec la fille de sa voisine pour lui faire une fausse facture. Elle a aussi demandé un crédit d’impôt pour un bureau à domicile, alors qu’elle ne l’utilise plus depuis deux ans. Le blanchiment d’argent, c’est dissimuler des sommes gagnées illégalement, comme l’argent du trafic de drogues, à travers des activités légales telles que l’achat de différents biens. Yves travaille pour le crime organisé depuis des années. Il ne reçoit pas de bulletin de paie. Il dépense ce qu’il gagne en payant ses biens en argent liquide. Il paie son loyer de cette manière et il s’est même acheté un petit bateau de plaisance et une voiture usagée. Yves travaille à temps partiel et déclare un petit revenu de 20 000 $ par année, alors qu’il touche réellement 100 000 $. Sa conjointe, qui possède un petit café, utilise une bonne partie du revenu illégal d’Yves pour gonfler le chiffre d’affaires de son entreprise. Elle déclare des ventes qu’elle ne fait pas. De cette façon, elle remet l'argent gagné illégalement en circulation dans son commerce enregistré légalement. Elle fait paraitre légal l’argent illégal. La planification financière agressive consiste à éviter le plus possible de payer de l'impôt pour les entreprises. Ces dernières font parfois appel à des spécialistes pour élaborer leur stratégie financière dans le but de réduire leurs paiements à l’État. Les moyens utilisés sont légaux, mais dans un but illégal. Daniella est propriétaire d’une entreprise dont le revenu annuel est de plus de trois millions de dollars. Elle trouve qu’elle paie beaucoup d’impôts et décide d’engager un planificateur financier pour réduire au maximum l’argent qu’elle doit verser à l’État. Elle est satisfaite, car elle a réussi à réduire ses impôts de 15 % cette année. La fraude fiscale a d’importantes répercussions qui touchent toute la société, que ce soit le gouvernement, les entreprises ou les individus. Les sommes qui ne sont pas perçues par le gouvernement ne peuvent pas être réinvesties dans les services publics comme la santé, l’éducation et les transports en commun. En payant leur juste part, les citoyen(ne)s et les entreprises contribueront à l’amélioration de ces services. Quand une personne travaille au noir, elle n’est pas protégée en cas d'ennuis, contrairement à une autre qui déclare son revenu. Par exemple, si cette personne se blesse au travail, elle ne pourra pas être indemnisée. Celle-ci ne pourra pas non plus avoir accès à l’assurance-emploi si son employeur n’a plus de travail pour elle. Elle ne pourra pas faire valoir ses droits de travailleur(-se), puisqu’officiellement, elle ne travaille pas. En faisant des achats « en dessous de la table », donc en payant comptant, un individu ne peut pas revendiquer ses droits de consommateur(-trice). Par exemple, si une personne achète un réfrigérateur de cette façon et qu’il ne fonctionne pas dans le mois qui suit son achat, elle ne pourra pas demander de l’échanger ou de se faire rembourser. Payer des taxes et garder sa facture permettent d’éviter une situation comme celle-là. Les personnes qui paient leurs taxes et qui déclarent correctement leurs revenus peuvent ressentir un important sentiment d’injustice lorsqu’ils sont confrontés à des individus qui fraudent. En effet, une personne qui gagne autant d’argent qu’un autre individu ne devrait pas avoir à payer plus d’impôt. Tout comme les individus honnêtes, les entreprises qui paient leur juste part de taxes et d’impôt peuvent être désavantagées par rapport à celles qui ne le font pas. Une entreprise pourrait avoir un aussi bon rendement qu’une autre, mais payer 10 % d’impôt de plus. Il est alors question de concurrence déloyale. Voici un schéma qui résume ce qu’est la fraude fiscale et ses conséquences. Maintenant, tu es en mesure de comprendre la caricature qui suit : Le caricaturiste Côté présente une personne pauvre et une personne riche. Le pauvre demande au riche de payer des impôts au lieu de lui donner de l’argent. Quelle en est la raison? En collectant les impôts de la personne riche, l’État les remettra à la personne pauvre par le biais de différents programmes sociaux, comme l’aide sociale, ou en subventionnant la banque alimentaire du quartier. ", "L’accord du verbe avec un pronom indéfini\n\n Tout est bien qui finit bien. Rien ne pourrait me faire changer d'idée. Chacun doit exercer la tâche qu'on lui a confiée. À la fin du spectacle, tous ont applaudi longuement. Certains croyaient que je ne pouvais pas réussir. Il y a très longtemps, beaucoup pensaient que la Terre était plate. ", "Les obstacles à la réussite, comment les contrer?\n\nPlusieurs raisons peuvent expliquer que tu éprouves des difficultés à l'école, que ce soit temporaire ou non. Deux de ces raisons sont les difficultés d’apprentissage et les difficultés de comportement. Heureusement, les solutions sont multiples. Il suffit de les connaître et de savoir utiliser les ressources qui sont mises à ta disposition. ", "La résolution de problèmes impliquant la fonction en escalier (partie entière)\n\nPour résoudre un problème impliquant une fonction partie entière, il est important de bien connaitre tous les rouages de cette fonction. Il est également important de savoir résoudre algébriquement une telle équation dans un problème hors contexte. Pour les explications sur la façon de procéder, consulte la fiche suivante : Résoudre une équation partie entière. Jean-Marc a besoin des services d’un avocat pour régler un litige avec son propriétaire par rapport à certaines clauses de son bail. Il contacte maitre Labonté, un avocat spécialisé dans ce type de cause. Les honoraires de l’avocat se détaillent comme suit : pour chaque période partielle ou complète de |15| minutes, Me Labonté facture |45| $. Heureusement, les taxes sont incluses. a) Si l’étude du dossier demande |3\\ h\\ 24| de travail à Me Labonté, combien cela coutera-t-il à Jean-Marc? b) Au moment où la cause est complètement réglée, Jean-Marc calcule qu’il a payé un montant total de |2\\ 700| $ en frais d’avocat. Combien d’heures Me Labonté lui a-t-il facturées en tout? Dominik loue des films à son club vidéo préféré une fois par semaine. Malheureusement, ce dernier a la fâcheuse habitude de ne pas retourner ses films à temps. Un film coute |2{,}50\\ $| lors de la première journée. Il faut absolument retourner le film après une journée sinon il doit payer des frais supplémentaires de |3{,}00\\ $| par jour de retard. a) Déterminez l'équation de la fonction modélisant cette situation et tracez le graphique. b) Combien Dominik doit-il payer s'il rapporte son film |6| jours plus tard? Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de problèmes impliquant la fonction partie entière de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. Pour valider ta compréhension à propos de la résolution graphique de fonctions en escalier, périodiques et définies par parties de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. " ]

[ 0.8521038293838501, 0.859154462814331, 0.8165283203125, 0.8384798765182495, 0.8339095115661621, 0.8483855128288269, 0.8385450839996338, 0.8436801433563232, 0.8310362100601196, 0.8418635129928589, 0.836999773979187 ]

[ 0.811672031879425, 0.8342539668083191, 0.7875147461891174, 0.8198064565658569, 0.8036997318267822, 0.8076661825180054, 0.8068661689758301, 0.8149499893188477, 0.8004862666130066, 0.8048650026321411, 0.8341214656829834 ]

[ 0.7881896495819092, 0.8478291034698486, 0.7993431687355042, 0.7973067760467529, 0.8002030253410339, 0.8001537322998047, 0.8059862852096558, 0.7863724231719971, 0.8122961521148682, 0.8041605353355408, 0.8286978602409363 ]

[ 0.11305142939090729, 0.1413680613040924, 0.03762176260352135, 0.02644900046288967, 0.05861140042543411, 0.14928552508354187, 0.023197464644908905, 0.12988561391830444, 0.015081994235515594, 0.09252548962831497, 0.25316834449768066 ]

[ 0.46373166171138513, 0.5850433020372369, 0.4303569953918782, 0.4525200327966777, 0.45954488724514325, 0.4759541789433851, 0.4017514964723512, 0.43976921210764125, 0.40574227012681074, 0.5360821884191753, 0.5438446341124326 ]

[ 0.8287469148635864, 0.7896202802658081, 0.7605558037757874, 0.8065610527992249, 0.7844949960708618, 0.7933920621871948, 0.7927113771438599, 0.7905797958374023, 0.7336883544921875, 0.8090854287147522, 0.8364760279655457 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La molécule\n\n\nUne molécule est un regroupement d’au moins deux atomes qui sont unis par des liens chimiques. On appelle liaison chimique un partage ou un échange d’électrons. Les deux types de liaisons chimiques qui peuvent unir les atomes sont les liaisons ioniques et les liaisons covalentes. Une molécule peut donc être formée d’un minimum de deux atomes, mais elle peut aussi contenir plusieurs milliers d’atomes. Utilisons quelques exemples pour mieux comprendre la molécule. Prenons tout d’abord un atome de fer |\\left(Fe\\right)|. Comme cet atome est seul et n’est pas lié à aucun autre atome, on ne peut pas dire qu’il s’agit d’une molécule; c'est un atome. Par contre, le dioxygène |\\left(O_{2}\\right)| est une molécule puisqu'il est constitué de deux atomes d’oxygène attachés ensemble. Cette molécule fait aussi partie du groupe des éléments puisque les atomes qui la composent sont tous identiques. Le dioxygène |\\left(O_{2}\\right)| fait donc partie de deux groupes à la fois, les molécules et les éléments. Prenons maintenant l’alcool que l’on retrouve dans la bière |\\left(CH_{3}CH_{2}OH\\right)|. Cette particule est aussi une molécule puisqu’elle est constituée d’au moins deux atomes (elle en possède 9 en tout). De plus, cette molécule fait partie du groupe des composés puisqu’elle est formée de plus d’un type d’atomes. Elle possède en fait trois types d’atomes, soit le carbone (C, en gris), l’hydrogène (H, en blanc) et l’oxygène (O, en rouge). Il existe plusieurs façons de représenter les molécules. On peut par exemple utiliser le nom chimique, la formule moléculaire, la représentation selon la notation de Lewis, la formule structurale ou le modèle moléculaire. Le tableau suivant illustre toutes les méthodes permettant de représenter une molécule. Nous utiliserons deux molécules différentes, l’une unie par des liens ioniques et l’autre unie par des liens covalents, tout cela pour mieux illustrer chacune des méthodes. Nom chimique Trichlorure d'aluminium Dioxyde de carbone Formule moléculaire |AlCl_{3}| |CO_{2}| Formule structurale Notation de Lewis Modèle moléculaire (selon Dalton) Le nom chimique utilise les mots pour nommer la molécule. Pour pouvoir l’utiliser, il faut connaître les règles de nomenclature. La formule moléculaire utilise les symboles chimiques pour représenter la molécule. En utilisant les nombres en indices, il est ainsi facile de connaître combien d’atomes de chaque sorte compose la molécule. La formule structurale utilise aussi les symboles chimiques, mais cette représentation a l’avantage de représenter le nombre de liaisons chimiques que l’on retrouve entre chaque atome. La notation de Lewis, quant à elle, nous informe sur la façon dont les électrons sont utilisés et donc, sur le type de liaison qui forme la molécule. Comme pour la formule structurale, elle nous renseigne également sur le nombre d’atomes et le nombre de liens entre chaque atome. Par contre, cette représentation est plus longue à dessiner. Le modèle moléculaire n’est ni plus ni moins qu’un dessin qui représente la façon dont on s’imagine l’atome (ou la molécule) si on le regardait au microscope. Par exemple, on pourrait demander un modèle moléculaire selon le modèle atomique de Dalton. Dans ce cas, il faudrait représenter la molécule selon l’image que Dalton avait lorsqu'il a conçu son modèle atomique. À partir de la formule |Ca\\left(NO_{3}\\right)_{2}|, il est possible de déterminer que cette molécule contient trois sortes d’atomes, soit le calcium |\\left(Ca\\right)|, l'azote |\\left(N\\right)| et l’oxygène |\\left(O\\right)|. Le nombre suivant la parenthèse nous indique toujours combien de fois le groupe d’atomes indiqué dans la parenthèse sera utilisé dans la molécule. On remarque donc que le groupe d’atomes |(NO_{3})| se retrouve deux fois dans la molécule puisque ces atomes se retrouvent entre parenthèses et que cette parenthèse est suivie du nombre 2. S'il fallait dénombrer le nombre d’atomes de chaque sorte dans cette molécule, il y aurait donc : 1 atome de calcium |(Ca)|, 2 atomes d’azote |(N)| et 6 atomes d’oxygène |(O)|. Cette formule ne nous informe cependant pas sur la façon dont les atomes sont distribués, c'est-à-dire liés entre eux. Si on représente la molécule |Al_{2}O_{3}| avec la formule structurale, on obtient le schéma suivait: Elle nous informe aussi qu’il y a deux atomes d’aluminium |\\left(Al_{2}\\right)| pour trois atomes d’oxygène |\\left(O_{3}\\right)| dans la molécule. ", "L'atome, la molécule, l'élément, le composé et la substance pure\n\nAvant de commencer, voici un schéma qui permet de mieux saisir la relation entre les termes atome, molécule, élément et composé. La notion de substance pure sera expliquée à la fin de la présente fiche. Un atome est la plus petite particule en laquelle une substance peut être divisée par des moyens chimiques. Avec les recherches et les découvertes, les scientifiques ont été en mesure de déterminer les différents types d'atomes qui forment la matière qui nous entoure. Ils ont pu les regrouper et en faire la classification dans le tableau périodique des éléments chimiques. L'atome est l'unité de base de la molécule. Voici quelques atomes présents sur Terre: Carbone |(C)|, Hydrogène |(H)|, Oxygène |(O)|, Azote |(N)|... Une molécule est un regroupement d’au moins deux atomes qui sont unis par des liens chimiques. Ces atomes peuvent être identiques (élément) ou différents (composé). On appelle liaison chimique un partage ou un échange d’électrons. Les deux types de liaisons chimiques qui peuvent unir les atomes sont les liaisons ioniques et les liaisons covalentes. Voici quelques exemples de molécules: l'eau |\\left( H_{2}O \\right)|, le dioxygène |\\left( O_{2} \\right)|, le sucre |\\left( C_{6}H_{12}O_{6} \\right)|... Un élément est une substance formée d’une seule sorte d’atomes. Il est impossible de séparer ce type de substance par des moyens physiques ou chimiques. Le fer |\\left( Fe \\right)|, le dioxygène |\\left( O_{2} \\right)|, le magnésium |\\left( Mg \\right)| et le dihydrogène |\\left( H_{2} \\right)| sont des éléments, car ces substances sont toutes formées par une seule sorte d'atomes. Un composé est une molécule constituée d'atomes différents liés chimiquement ensemble. Ces atomes différents peuvent d'ailleurs être séparés par des moyens chimiques. L'eau |\\left( H_{2}O \\right)|, le dioxyde de carbone |\\left( CO_{2} \\right)| et le sucre |\\left( C_{6}H_{12}O_{6} \\right)| sont des composés, car ces molécules sont formés d'atomes différents. L'eau est formée d'hydrogène et d'oxygène, le dioxyde de carbone est formé de carbone et d'oxygène alors que le sucre est formé d'une combinaison de carbone, d'hydrogène et d'oxygène. Une substance pure est une substance formée d'une seule sorte d'atomes ou de molécules. Ces atomes ou ces molécules peuvent être des éléments ou des composés. L'eau distillée est une substance pure, car cette substance ne contient que des molécules d'eau |\\left( H_{2}O \\right)|. Le sel, le sucre, et le gaz carbonique sont également des exemples de substances pures. ", "La masse molaire\n\nLa masse molaire atomique d’un élément correspond à la masse de |6,023 \\times 10^{23} \\space \\text {atomes}| de cet élément. Il s’agit de la masse atomique de l’élément indiquée dans le tableau périodique. Cette dernière est exprimée en grammes. La masse molaire moléculaire d’un élément correspond à la masse de |6,023 \\times 10^{23} \\space \\text {molécules}| de cette substance. Il s’agit de la somme des masses atomiques des éléments indiquées dans le tableau périodique. Cette dernière est également exprimée en grammes. Les chimistes préfèrent peser plutôt que de compter des atomes ou des molécules. Il en est de même dans la vie quotidienne lorsque vient le temps d'acheter des objets très petits comme des vis, des petits clous, des épices ou de la farine. En chimie, on associe un paquet de particules (une mole) à une masse correspondante que l’on nomme la masse molaire. On peut associer la masse d’une mole d’atomes à la masse molaire atomique. On peut aussi associer la masse d’une mole de molécules à la masse molaire moléculaire et, enfin, associer la masse d’une mole d’ions à la masse molaire ionique. La masse d'une mole d'atomes d'or (ou |6,023 \\times 10^{23} \\space \\text {atomes}|) est 196,967 g d’or (Au). Il est possible de calculer le nombre d’atomes pour un élément donné en utilisant la relation mathématique suivante : Combien de moles y a-t-il dans 0,24 g de carbone (C)? Combien d'atomes y a-t-il dans cette même quantité ? Pour répondre à la première question, il faut utiliser la formule ci-dessus. |n = ?| |m = 0,24 \\space \\space \\text {g}| |M= 12,011 \\space \\text {g/mol}| (selon la valeur indiquée dans le tableau périodique) |\\displaystyle n = \\frac {m}{M}| |\\displaystyle n = \\frac {0,24 \\space \\text {g}}{12,011 \\space \\text {g/mol}}| |\\displaystyle n = 0,02 \\space \\text {mol}| Pour déterminer le nombre d'atomes, il faut utiliser le nombre d'Avogadro. |1 \\space \\text {mol} = 6,023\\times 10^{23} \\space \\text {atomes}| |0,02 \\space \\text {mol} = x \\space \\text {atomes}| Par produit croisé: |\\displaystyle x = \\frac {0,02\\space \\text {mol} \\cdot 6,023\\times 10^{23} \\space \\text {atomes}}{1 \\space \\text {mol} }| |x = 1,2046 \\times 10^{22}\\space \\text {atomes}| Quelle est la masse de 100 atomes d'or? Tout d'abord, il faut déterminer le nombre de moles d'atomes que représentent 100 atomes d'or avec le nombre d'Avogadro. |1 \\space \\text {mol} = 6,023\\times 10^{23} \\space \\text {atomes}| |x \\space \\text {mol} = 100 \\space \\text {atomes}| Par produit croisé: |\\displaystyle x = \\frac {1\\space \\text {mol} \\cdot 100 \\space \\text {atomes}}{6,023\\times 10^{23} \\space \\text {atomes}}| |x = 1,66 \\times 10^{-22}\\space \\text {mol}| Par la suite, il faut transformer ce nombre de moles en masse. |n = 1,66 \\times 10^{-22}\\space \\text {mol}| |m = x| |M= 196,97 \\space \\text {g/mol}| (selon la valeur indiquée dans le tableau périodique) |\\displaystyle n = \\frac {m}{M}| |\\displaystyle m = n \\times M| |\\displaystyle m = 1,66 \\times 10^{-22}\\space \\text {mol} \\times 196,97 \\space \\text {g/mol}| |\\displaystyle m = 3,27 \\times 10^{-20}\\space \\text {g}| Dans 0,08 g de |NaOH|, combien y a-t-il de mole(s) de |NaOH|? Combien y a-t-il de molécules? Pour trouver le nombre de moles de |NaOH|, il faut déterminer la masse molaire moléculaire du |NaOH|. Pour ce faire, il faut additionner la masse de chacun des éléments qui forment la molécule. |M_{NaOH} = M_{Na} + M_{O} + M_{H}| |M_{NaOH} = 22,99 \\space \\text {g/mol} + 16,00 \\space \\text {g/mol} + 1,01 \\space \\text {g/mol}| |M_{NaOH} = 40,00 \\space \\text {g/mol}| Ensuite, il est possible de déterminer le nombre de moles. |n = ?| |m = 0,08 \\space \\space \\text {g}| |M= 40,00 \\space \\text {g/mol}| |\\displaystyle n = \\frac {m}{M}| |\\displaystyle n = \\frac {0,08 \\space \\text {g}}{40,00 \\space \\text {g/mol}}| |\\displaystyle n = 0,002 \\space \\text {mol}| Pour déterminer le nombre de molécules, il faut utiliser le nombre d'Avogadro. |1 \\space \\text {mol} = 6,023\\times 10^{23} \\space \\text {molécules}| |0,002 \\space \\text {mol} = x \\space \\text {molécules}| Par produit croisé: |\\displaystyle x = \\frac {0,002\\space \\text {mol} \\cdot 6,023\\times 10^{23} \\space \\text {molécules}}{1 \\space \\text {mol} }| |x = 1,2046 \\times 10^{21}\\space \\text {molécules}| Quelle est la masse de 2,5 moles de |HCN|? Pour trouver le nombre de moles de |HCN|, il faut déterminer la masse molaire moléculaire du |HCN|. Pour ce faire, il faut additionner la masse de chacun des éléments qui forment la molécule. |M_{HCN} = M_{H} + M_{C} + M_{N}| |M_{HCN} = 1,01 \\space \\text {g/mol} + 12,01 \\space \\text {g/mol} + 14,01 \\space \\text {g/mol}| |M_{HCN} = 27,03 \\space \\text {g/mol}| Ensuite, il est possible de déterminer la masse de |HCN|. |n = 2,5 \\space \\text {mol}| |m = x| |M= 27,03 \\space \\text {g/mol}| |\\displaystyle n = \\frac {m}{M}| |\\displaystyle m = n \\times M| |\\displaystyle m = 2,5 \\space \\text {mol} \\times 27,03 \\space \\text {g/mol}| |\\displaystyle m = 67,58 \\space \\text {g}| Quelle est la masse de |5 \\times 10^{21} \\space \\text {molécules}| de |NaI| ? Tout d'abord, il faut trouver le nombre de moles en utilisant le nombre d'Avogadro. |1 \\space \\text {mol} = 6,023\\times 10^{23} \\space \\text {molécules}| |x = 5 \\times 10^{21} \\text { molécules}| Par produit croisé: |\\displaystyle x = \\frac {1 \\space \\text {mol} \\cdot 5 \\times 10^{21}}{6,023\\times 10^{23} \\space \\text {molécules}}| |x = 0,0083 \\space \\text {mol}| Pour trouver la masse de |NaI|, il faut déterminer la masse molaire moléculaire du |NaI|. Pour ce faire, il faut additionner la masse de chacun des éléments qui forment la molécule. |M_{NaI} = M_{Na} + M_{I}| |M_{NaI} = 22,99 \\space \\text {g/mol} + 126,96 \\space \\text {g/mol}| |M_{NaI} = 149,95 \\space \\text {g/mol}| Ensuite, il est possible de déterminer la masse de |NaI|. |n = 0,0083 \\space \\text {mol}| |m = x| |M= 149,95 \\space \\text {g/mol}| |\\displaystyle n = \\frac {m}{M}| |\\displaystyle m = n \\times M| |\\displaystyle m = 0,0083 \\space \\text {mol} \\times 149,95 \\space \\text {g/mol}| |\\displaystyle m = 1,24 \\space \\text {g}| Il aurait également été possible de calculer le nombre d’ions ou d’électrons en utilisant la même relation mathématique. Toutefois, ce genre de calcul est plus rare que ceux reliés aux deux autres types de particules (atomes et molécules). ", "La mole et le nombre d'Avogadro\n\nLes atomes, les molécules, les ions et les particules subatomiques sont des particules très petites, ce qui fait qu’on en compte des milliards et des milliards. Des milliards de particules, ce n’est pas très facile à compter! Les chimistes ont donc inventé une unité de mesure pour se faciliter la vie : la mole. La mole est une unité de mesure qui correspond à un groupe de |6{,}022 \\times 10^{23}| particules. Les particules en question peuvent être des atomes, des molécules, des ions, des électrons, etc. Dans une formule mathématique, le symbole de la mole s’écrit |n| et son unité s’écrit |mol|. Si un échantillon contient |6{,}022 \\times 10^{23}| particules de méthane (|\\text{CH}_4|), on peut dire également qu’il contient |1\\ \\text{mol}| de |\\text{CH}_4|. Pour indiquer cette valeur dans une démarche ou un calcul, on écrit : ||n_{{CH}_4}= 1\\ \\text{mol}|| La mole et le nombre d’Avogadro sont deux notions intimement liées. Le nombre d’Avogadro, symbolisé |N_{\\text{A}}|, correspond au nombre de particules qui se trouvent dans une mole, soit |6{,}022 \\times 10^{23}| particules. C’est au début du 20e siècle que le nombre d’Avogadro a été déterminé par un chimiste du nom de Jean Perrin. À l’époque, la valeur de cette constante correspondait au nombre de particules que contient |1\\ \\text{g}| d’hydrogène (|\\text{H}|). Par souci de précision, cette méthode a été revue et la valeur utilisée de nos jours correspond au nombre de particules dans un échantillon de |12\\ \\text{g}| de carbone |12.| Ainsi, dans plusieurs manuels de référence, on retrouve une définition plus précise du nombre d’Avogadro : il correspond au nombre de particules qui se trouvent dans exactement |12\\ \\text{g}| de carbone |12|. Également, la mole correspond à la quantité de matière se trouvant dans |12\\ \\text{g}| de carbone |12.| Mathématiquement parlant, il y a plusieurs façons de représenter le nombre d’Avogadro : Les unités sélectionnées dépendent du contexte dans lequel on se trouve. Pour déterminer le nombre de moles à partir du nombre d’Avogadro et du nombre de particules, on peut utiliser la formule suivante : Combien y a-t-il d’atomes dans |2{,}0\\ \\text{mol}| de potassium (|\\text{K}|)? Combien y a-t-il de molécules dans |0{,}50\\ \\text{mol}| de dioxyde de carbone (|\\text{CO}_2|)? À combien de moles correspondent |1{,}807\\times10^{24}\\ \\text{molécules}| d’alcool à désinfecter ( |\\text{C}_3\\text{H}_8\\text{O}|)? À combien de moles correspondent |2{,}71\\times10^{22}| atomes d’aluminium (|\\text{Al}|)? ", "L'enthalpie et la variation d'enthalpie\n\nL'enthalpie (H) est l'énergie totale d'un système, soit la somme de tous les types d'énergie qu'il contient à pression constante. Elle est exprimée en joules (J) ou en kilojoules (kJ). Toute substance impliquée dans une réaction contient une certaine quantité d'énergie interne. En effet, lors de la formation d'une particule de matière, que ce soit un atome ou une molécule, une quantité d'énergie est accumulée. Cette énergie se retrouve sous la forme: d'énergie cinétique liée au mouvement des électrons autour du noyau et au mouvement des molécules et des atomes (vibration, rotation et translation); d'énergie potentielle provenant des forces d'attraction entre les nucléons, entre les noyaux et les électrons, au niveau des liaisons chimiques entre atomes, et dans les interactions moléculaires. La somme de toutes ces énergies correspond à l'enthalpie de la substance. Cependant, il est difficile de déterminer expérimentalement l'énergie interne d'une substance. Il est plus simple de mesurer la chaleur absorbée ou dégagée lors d'une réaction par : La variation d'enthalpie (ΔH) correspond à l'énergie absorbée ou dégagée lors d'une réaction à une pression et une température constantes. Cette énergie porte également le nom de «chaleur de réaction». Elle est aussi exprimée en joules (J) ou en kilojoules (kJ). Cette chaleur de réaction, nommée «variation d'enthalpie» correspond à la variation de l'énergie totale du système lors qu'une transformation, physique ou chimique, à pression constante. Il est possible de visualiser la variation d'énergie au cours d'une réaction à l'aide d'un diagramme d'enthalpie. Un tel graphique montre l'enthalpie relative des réactifs et des produits à l'aide de paliers horizontaux situés à différents niveaux. La variation d'enthalpie correspond à la différence de hauteur entre les paliers et son signe indique s'il s'agit d'une réaction endothermique ou exothermique. Réaction endothermique Réaction exothermique ΔH positif Source ΔH négatif Source La variation d'enthalpie molaire (ΔH) correspond à la variation d'enthalpie liée à la transformation d'une mole d'une substance dans des conditions données. Elle se mesure en kJ/mol. La variation d'enthalpie standard (ΔH°), ou enthalpie molaire standard, correspond à la variation d'enthalpie liée à la transformation d'une mole d'une substance particulière à TPA (température de 25°C et pression de 100 kPa). Elle se mesure également en kJ/mol. Lorsque la variation d'enthalpie molaire est déterminée dans des conditions standard (ici, TPA), on parle alors de la variation d'enthalpie molaire standard (ΔH°). Celle-ci correspond à la variation d'enthalpie liée à la transformation d'une mole d'une substance particulière à TPA. À ce moment, on utilise comme unité le kilojoule par mole (kJ/mol). La variation d'enthalpie molaire standard offre l'avantage de pouvoir être déterminée pour un grand nombre de transformations puisqu'elle est relative à une quantité de matière précise. Elle est utilisée dans des calculs stoechiométriques pour déterminer la valeur d'une variation d'enthalpie pour une quantité de matière différente d'une mole. Il est possible de mesurer une variation d'enthalpie à l'aide d'un calorimètre. Elle peut aussi être déterminée grâce à l'observation d'un diagramme énergétique ou en calculant le bilan énergétique d'une réaction. On peut aussi faire un calcul stoechiométrique pour trouver la valeur de la variation de l'enthalpie. Quelle est l'énergie dégagée lors de la réaction suivante si une masse de |5{,}50\\ \\text{g}| d'hydrogène (|H_2|) est consommée par suffisamment de fluor (|F_2|)? |H_{2\\text{(g)}}+F_{2\\text{(g)}} \\rightarrow 2\\ HF_{\\text{(g)}} + 536{,}6\\ \\text{kJ}| ", "Le modèle atomique de Dalton\n\nLe modèle atomique de Dalton représente les atomes par des boules de couleur et de grosseur différentes selon la nature de l’élément. On appelle ce modèle la théorie atomique de Dalton. Il repose sur 4 points importants. Point important de la théorie de Dalton Exemple 1. La matière est composée de petites particules invisibles et indivisibles appelées atomes. On ne peut pas voir un atome d’oxygène et il est impossible de le diviser. 2. Les atomes d’un élément donné sont identiques. Ils ont les mêmes propriétés et ont la même masse. Les atomes d'oxygène sont tous semblables. Ils ont la même taille, la même masse et les mêmes propriétés. 3. Les atomes d’éléments différents ont des propriétés et des masses différentes. Un atome de carbone est différent d'un atome d’oxygène. 4. Les atomes peuvent se combiner pour former une nouvelle substance. La molécule produite possède des propriétés différentes des atomes qui la constituent. Lorsqu'on combine un atome de carbone avec deux atomes d'oxygène, on obtient du dioxyde de carbone (ou gaz carbonique). Pour situer le modèle atomique de Dalton dans son contexte historique et en savoir davantage sur les différents modèles atomiques, consulte la fiche sur l’histoire du modèle atomique. Pour représenter une molécule, il faut d’abord comprendre sa formule chimique. Les lettres majuscules, parfois suivies de lettres minuscules, correspondent aux éléments présents dans la molécule. Les chiffres en indice, quant à eux, correspondent au nombre d’atomes de chaque élément présent dans la molécule. S’il n’y a pas de chiffre en indice, cela signifie que la molécule contient un seul atome de cet élément. Il suffit ensuite de dessiner chaque élément de façon différente et de s’assurer que la bonne quantité soit représentée. Pour trouver la formule chimique d’une molécule, il faut d’abord reconnaitre les éléments qui la composent à l’aide de la légende fournie. Il faut ensuite déterminer la quantité de chacun des éléments et l’indiquer en indice dans la formule chimique. S’il n’y a qu’un atome d’un certain élément, on ne met pas d’indice à cet élément. Dans la molécule, il y a 1 boule noire et 1 boule rouge. Cela signifie que celle-ci contient 1 atome de carbone et 1 atome d’oxygène. La molécule est donc la suivante : |\\text{CO}|. ", "La nomenclature chimique\n\n\nLa nomenclature permet de nommer les composés chimiques, ce qui permet de reconnaître une molécule qui possède deux éléments et plus. Les règles de nomenclature sont utiles pour connaître la nature (ou la sorte) d'atomes qui composent la molécule ainsi que leur nombre. Afin de pouvoir nommer une molécule à partir de la formule moléculaire, on doit suivre les règles suivantes: Le tableau suivant indique quel préfixe utiliser en fonction du nombre d’atomes présents dans la molécule. Indice Préfixe 1 Mono 2 Di 3 Tri 4 Tétra 5 Penta 6 Hexa 7 Hepta 8 Octa 9 Nona 10 Déca Quel est le nom de la molécule |H_{2}F|? 1. L’atome qui apparaît en deuxième dans la formule moléculaire est nommé en premier dans le nom chimique et on doit y ajouter le suffixe « -ure ». Fluorure 2. On ajoute « de » après avoir nommé l'atome. Fluorure de 3. L’atome qui apparaît en premier dans la formule moléculaire est nommé en deuxième dans le nom chimique sans être modifié. On désigne le nombre d’atomes de chaque élément à l’aide d’un préfixe qu’on ajoute au début du nom des éléments. Fluorure de dihydrogène Voici quelques exemples de nomenclature. |NaCl| : Chlorure de sodium |CaO| : Oxyde de calcium |Fe_{2}O_{3}| : Trioxyde de difer |CaCl_{2}| : Dichlorure de calcium |C_{3}H_{8}| : Octahydrure de tricarbone |Al_{2}O_{3}| : Trioxyde de dialuminium Voici quelques exemples de nomenclature comportant des ions polyatomiques: |Na_{2}SO_{4}| : Sulfate de disodium |KNO_{3}| : Nitrate de potassium |NH_{4}Cl| : Chlorure d'ammonium |Na_{2}CO_{3}| : Carbonate de disodium |Mg(OH)_{2}| : Dihydroxyde de magnésium ", "Les principales formules utilisées en chimie\n\n Le nombre de moles (|n|) ||n=\\frac{m}{M}|| Le nombre de moles (|n|) est égal au rapport de la masse expérimentale (|m|) sur la masse molaire (|M|). |n|: nombre de moles |\\text{(mol)}| |m|: masse |\\text{(g)}| |M|: masse molaire |\\text{(g/mol)}| La concentration molaire (ou molarité) (|C|) ||C=\\frac{n}{V}|| La molarité (|C|) est le nombre de moles (|n|) de soluté pour un volume (|V|) total de |\\text{1 L}| de solution. |n|: nombre de moles |\\text{(mol)}| |V|: volume de solution |\\text{(L)}| |C|: concentration molaire |\\text{(mol/L)}| La concentration et le volume avant et après une dilution ||C_{1}\\cdot V_{1}=C_{2}\\cdot V_{2}|| Le produit du volume initial (|V_{1}|) et de la concentration initiale (|C_{1}|) est égal au produit du volume final (|V_{2}|) et de la concentration finale (|C_{2}|). Il est important d’utiliser les mêmes unités de volume et de concentration pour les situations initiale et finale. |C_{1}|: concentration initiale |V_{1}|: volume initial |C_{2}|: concentration finale |V_{2}|: volume final La transformation de degrés Celsius |\\text{(°C)}| en kelvins |\\text{(K)}| ou vice-versa |T\\ (^\\circ C)+273,15=T\\ (K)| |T\\ (K)-273,15=T\\ (^\\circ C)| L'acidité d'une solution ||pH=-log\\;[H^{+}]|| ||pH=log\\;\\frac{1}{[H^{+}]}|| ||pH+pOH=14|| |[H^+]| représente la concentration en ions |H^+| La concentration des ions |H^+| et |OH^-| lors d'une réaction de neutralisation ||V_{a}\\cdot[H^{+}]=V_{b}\\cdot[OH^{-}]|| Le produit du volume acide et de la concentration en |H^+|est égal au produit du volume basique avec la concentration en |OH^-|. La loi des gaz parfaits ||PV=nRT|| |R|: constante des gaz parfaits |(8,314 \\ \\text{kPa} \\cdot \\text{L/(mol} \\cdot \\text{K)})| |V|: volume |\\text{(L)}| |P|: pression |\\text{(kPa)}| |n|: quantité de gaz |\\text{(mol)}| |T|: température |\\text{(K)}| La loi générale des gaz ||\\frac{P_{1}\\cdot V_{1}}{n_{1}\\cdot T_{1}}=R=\\frac{P_{2}\\cdot V_{2}}{n_{2}\\cdot T_{2}}|| Cette loi est utile lorsque les conditions varient, que ce soit au niveau du volume |(V)|, de la pression |(P)|, du nombre de moles |(n)| ou de la température |(T)|. |V|: volume |\\text{(L)}| |P|: pression |\\text{(kPa)}| |n|: quantité de gaz |\\text{(mol)}| |T|: température |\\text{(K)}| Cette loi regroupe toutes les autres lois sur les gaz : Avogadro, Charles, Boyle-Mariotte et Gay-Lussac. La loi de Dalton ||P_{totale}=P_{p1}+P_{p2}+P_{p3}+...|| Cette loi permet d'exprimer la pression totale exercée par les pressions partielles des gaz dans un mélange. La pression partielle d'un gaz ||P_{pA}= P_{T}\\frac{n_{A}}{n_{T}}|| |P_{pA}|: pression partielle du gaz A |\\text{(kPa)}| |P_{T}|: pression totale du mélange |\\text{(kPa)}| |n_{A}|: quantité du gaz A |\\text{(mol)}| |n_{T}|: quantité de gaz totale |\\text{(mol)}| La loi de Graham ||\\frac{v_{1}}{v_{2}}=\\sqrt{\\frac{M_{2}}{M_{1}}}|| Cette loi précise que lorsque deux gaz se diffusent dans un même milieu, le rapport entre leurs vitesses est inversement proportionnel à la racine carrée de leur masse molaire ou de leur masse volumique. |v_{1}|: vitesse de diffusion du gaz 1 |\\text{(m/s)}| |v_{2}|: vitesse de diffusion du gaz 2 |\\text{(m/s)}| |M_{1}|: masse molaire du gaz 1 |\\text{(g/mol)}| |M_{2}|: masse molaire du gaz 2 |\\text{(g/mol)}| La calorimétrie ||Q=m\\cdot c\\cdot\\Delta T|| |Q|: quantité d’énergie transférée |\\text{(J)}| |m|: masse de la substance qui subit la variation de température |\\text{(g)}| |c|: capacité thermique massique de la substance |\\text{(J/(g.°C))}| |\\Delta T|: variation de température |\\text{(°C)}| Le transfert d'énergie pour une même substance ||(m_{1}\\cdot T_{1})+(m_{2}\\cdot T_{2})=(m_{tot}\\cdot T_{f})|| On utilise cette relation lors d’un transfert d’énergie pour une même substance possédant des quantités de masses (ou volumes) et des températures différentes. Les indices 1 sont associés à une substance (par exemple celle dont la température est élevée). Les indices 2 sont associés à une deuxième substance (par exemple, celle dont la température est basse). |m_{tot}|: masse totale des deux substances |T_{f}|: température finale entre les deux substances La chaleur molaire de réaction (|\\Delta H|) ||\\Delta H=\\frac{Q}{n}|| On ramène la quantité de chaleur |(Q)| à 1 mole et on applique la convention du signe approprié : positif (+) si la réaction est endothermique et négative (-) si la réaction est exothermique. La variation d'enthalpie ||\\Delta H=H_{p}-H_{r}|| |\\Delta H|: variation d'enthalpie (en J) |H_{p}|: enthalpie des produits (en J) |H_{r}|: enthalpie des réactifs (en J) La loi de Hess ||\\Delta H_{tot}=\\Delta H_{1}+\\Delta H_{2}+\\Delta H_{3}+...|| La variation d’enthalpie (|\\Delta H|) d’une réaction globale est égale à la somme des |\\Delta H| des étapes individuelles. Voici différentes façons de trouver le ΔH: 1. On peut comparer la somme des enthalpies des produits et des réactifs. ||\\Delta H=(\\Sigma H_{p}-\\Sigma H_{r})|| 2. On peut comparer les valeurs des énergies d’activation directe et inverse. ||\\Delta H=(E_{a\\; directe})-(E_{a\\; inverse})|| 3. On peut comparer les énergies lors des bris de liens et des formations de liens. ||\\Delta H=E_{tot.\\; absorb\\acute{e}e}-E_{tot.\\; d\\acute{e}gag\\acute{e}e}|| La mesure de la vitesse d'une réaction ||Vitesse\\; de\\; r\\acute{e}action=\\frac{Mesure\\; d'un\\; changement}{unit\\acute{e}\\; de\\; temps}|| ||Vitesse\\; de\\; réaction=\\frac{Diminution\\; quantité\\; réactifs}{unité\\; de\\; temps}|| ||Vitesse\\; de\\; r\\acute{e}action=\\frac{Augmentation\\; quantit\\acute{e}\\; produits}{unit\\acute{e}\\; de\\; temps}|| La loi de la vitesse d'une réaction (loi d'action de masse ou lois de Guldberg et Waage) ||v=k[A]^{x}[B]^{y}|| ||xA+yB\\rightarrow zC|| La vitesse d’une réaction à une température donnée est directement proportionnelle au produit de la concentration des réactifs élevée à la puissance correspondant à leur coefficient respectif dans l’équation équilibrée. Ainsi dans l’exemple hypothétique suivant : 2 A (g) + B (g) → A2B (g), on aurait : v = k [A]2 [B]. La vitesse générale de réaction ||aA+bB\\rightarrow cC+dD|| |v=\\frac{-1}{a}\\frac{\\Delta[A]}{\\Delta t}=\\frac{-1}{b}\\frac{\\Delta[B]}{\\Delta t}=\\frac{1}{c}\\frac{\\Delta[C]}{\\Delta t}=\\frac{1}{d}\\frac{\\Delta[D]}{\\Delta t}| |v|: vitesse générale (en |mol/L\\cdot s|) |a|,|b|,|c| et |d|: coefficients de chaque substance |\\Delta[A]|,|\\Delta[B]|,|\\Delta[C]| et |\\Delta[D]|: variations de la concentration de chaque substance en jeu dans la réaction (en |mol/L|) |\\Delta t|: variation de temps (en |s|) La constante d'acidité ||K_{a}=\\frac{[H^{+}][A^{-}]}{[HA]}|| ||HA_{(aq)}\\rightleftharpoons H_{(aq)}^{+}+A_{(aq)}^{-}|| |K_{a}|: constante d'acidité |[H^{+}]|: concentration en ions hydronium dans l'eau (en mol/L) |[A^{-}]|: concentration de la base conjuguée (en mol/L) |[HA]|: concentration de l'acide non dissocié (en mol/L) La constante de basicité ||K_{b}=\\frac{[B^{+}][OH^{-}]}{[B]}|| ||B_{(aq)}+H_{2}O_{(l)}\\rightleftharpoons B_{(aq)}^{+}+OH_{(aq)}^{-}|| |K_{b}|: constante de basicité |[B^{+}]|: concentration de l'acide conjugué (en mol/L) |[OH^{-}]|: concentration en ions |OH^{-}| dans l'eau (en mol/L) |[B]|: concentration de la base non transformée (en mol/L) Le calcul de la valeur de la constante d'équilibre (KC ou Ké) ||K_{c}=\\frac{[C]^{c}\\cdot[D]^{d}}{[A]^{a}\\cdot[B]^{b}}|| ||aA+bB\\rightarrow cC+dD|| Dans ces calculs, seuls les gaz et les ions sont concernés. Il ne faut donc pas considérer les réactifs et les produits sous forme solide et liquide. La constante du produit de solubilité ||K_{ps}=[X^{+}]^{n}[Y^{-}]^{m}|| ||X_{n}Y_{m(s)}\\rightleftharpoons nX_{(aq)}^{+}+mY_{(aq)}^{-}|| |K_{ps}|: constante du produit de solubilité |[X^{+}]| et |[Y^{-}]|: concentrations des ions à l'équilibre (en mol/L) n et m: coefficients de chacun des ions En milieu acido-basique, il est utile de se rappeler de la constante d'ionisation de l'eau (KH2O). ||K_{H_{2}O}=[H^{+}]\\cdot[OH^{-}]=1\\times10^{-14}\\grave{a}\\;25^{o}C|| ", "L'atome\n\nUn atome est la plus petite partie d'un corps simple pouvant se combiner chimiquement avec un autre. Pour visualiser l’atome, il faut s'imaginer avec un morceau de pâte à modeler dans sa main. Il est possible de séparer ce morceau en deux, puis encore en deux et ce, presque indéfiniment. À la dernière division, la pâte à modeler se séparera en deux parties extrêmement petites nommées atomes. Autrefois, on définissait l’atome comme étant la plus petite particule qu’il était possible d’obtenir en divisant la matière. Toutefois, on sait maintenant qu’il existe des particules encore plus petites, les particules subatomiques. En général, la taille d'un atome est de l'ordre de 10-10 m, soit un dixième de millionième de millimètre. Le noyau de l'atome a une taille de l'ordre de 10-15 m: il est cent mille fois plus petit que l'atome. La masse d'un atome dépend du nombre de protons, de neutrons, car 99,97 % de la masse d'un atome se trouve dans son noyau. En effet, la masse des électrons étant presque nulle, celle-ci n'est pas considérée pour déterminer la masse atomique. Le volume d'un atome, représenté ci-haut par une sphère, est essentiellement composé de vide; les particules les plus « imposantes » se trouvent concentrées dans le noyau. Le tableau périodique regroupe l'ensemble des atomes existant sur Terre. Ces éléments sont formés d'un nombre différent de particules subatomiques, ce qui leur confère des propriétés distinctes. Une particule subatomique est une composante de la matière ayant une taille inférieure à celle d'un atome. On retrouve dans le noyau de l’atome deux types de particules : le proton et le neutron. Autour du noyau tournent les électrons. Le proton est une particule subatomique portant une charge positive (1+) située dans le noyau. Cette particule est donc un nucléon. Le proton a été découvert par Ernest Rutherford en 1919. Les protons sont présents dans le noyau atomique et sont liés avec les neutrons. Il s’agit donc de nucléons. En effet, nucléon est le nom qu’on donne à une particule qui se trouve dans le noyau de l’atome. Le nombre de protons d'un noyau se nomme aussi numéro atomique. C'est le nombre de protons présents dans un noyau qui permet de différencier les atomes. Le numéro atomique est le numéro que l’on attribue à chaque atome. Ainsi, l’atome qui a 14 protons portera le numéro atomique 14. La masse réelle du proton est d’environ 1,673 x 10-27 kg. Contrairement aux électrons, les protons ne peuvent pas être éjectés de l'atome. L'électron est une particule subatomique portant une charge négative (1-). Cette particule est située sur des couches électroniques. L’électron a été découvert par le physicien britannique J.J. Thomson à l'aide de tubes cathodiques. Les électrons gravitent dans l'espace vide autour du noyau, le nuage électronique. La masse réelle de l’électron est d’environ 9,11 x 10-31 kg. L’électron a en réalité une très petite masse relative. D'ailleurs, cette masse est trop petite pour être incluse dans les calculs de nombre de masse. Dans un atome neutre, on dénombre autant d’électrons que de protons. Le numéro atomique représente donc autant le nombre de protons que le nombre d'électrons. Si l'atome possède un surplus ou un manque d’électrons, l’atome n'est plus neutre et porte le nom d’ion. Le neutron est une particule neutre (charge = 0) qui se trouve dans le noyau d'un atome. Il s’agit donc d’un nucléon. Le neutron a été découvert par le physicien britannique James Chadwick en 1932. Sa masse est d’environ 1,675 x 10-27 kg. Les neutrons se lient aux protons dans le noyau. Par le fait même, ils diminuent l’effet de leur répulsion. Ils permettent ainsi au noyau d’être stable. ", "Répertoire de révision – Français – Primaire 4e année\n\nUtiliser correctement un dictionnaire La construction d'une entrée dans un dictionnaire Les abréviations Les règles de position des lettres c ou ç Le g dur et le g doux Les sons du s L'emploi du m devant p, b et m Les règles d'emploi de la majuscule La majuscule et le nom propre Les règles de l'élision L'apostrophe devant une voyelle ou un h muet Les homophones Les homophones a et à Les homophones son et sont Les homophones ont et on Les homophones ses et ces Les homophones mes et mais La formation des mots Les préfixes Les suffixes Les mots composés Le sens des mots Les mots qui ont plusieurs sens Les expressions figées Les relations entre les mots Les familles de mots Les champs lexicaux (ou famille de mots sémantique) Les synonymes Les antonymes Les classes de mots Le nom Les caractéristiques du nom Le genre du nom Le nombre du nom La formation du pluriel des noms L'ajout du x pour le pluriel de certains noms La formation du féminin des noms Le nom est un donneur d'accord Le déterminant Comment reconnaitre un déterminant L'accord du déterminant L'adjectif La formation du pluriel des adjectifs La formation du féminin des adjectifs L'adjectif est un receveur d'accord L'accord de l'adjectif L'accord de l'adjectif qui suit un verbe attributif Le verbe Le verbe conjugué et le verbe à l'infinitif Savoir repérer un verbe conjugué dans une phrase La personne et le nombre du verbe Le pronom Les pronoms personnels (ou les pronoms de conjugaison) Les mots invariables Le groupe du nom Identifier les mots receveurs dans un groupe du nom Les accords dans le groupe du nom Le complément du nom Les constructions du groupe du nom L'accord du verbe Observer la structure d'une phrase Le sujet Le prédicat Le complément de phrase Les manipulations syntaxiques L'ajout ou l'addition L'effacement Le remplacement Le déplacement La phrase positive et la phrase négative Les types de phrases La phrase de type déclaratif La phrase de type interrogatif La phrase de type impératif La ponctuation La virgule pour séparer les éléments d'une énumération L'usage des tirets dans le discours direct L'infinitif présent Les terminaisons des verbes à l'infinitif présent Le radical et la terminaison L'indicatif présent L'indicatif imparfait L'indicatif futur simple L'indicatif conditionnel présent Le participe présent Le futur proche Se familiariser avec la conjugaison des verbes suivants (aux temps ci-haut mentionnés) Le verbe avoir Le verbe être Le verbe aimer Le verbe aller Le verbe dire Le verbe faire Les verbes en -ir Les verbes en -er " ]

[ 0.864111602306366, 0.8756623864173889, 0.8690597414970398, 0.8649803400039673, 0.8423818945884705, 0.8516444563865662, 0.8628188371658325, 0.8616378307342529, 0.8452600240707397, 0.8394361734390259 ]

[ 0.8620085716247559, 0.8692834377288818, 0.8464853763580322, 0.8487947583198547, 0.8314002156257629, 0.8385374546051025, 0.8343032002449036, 0.8498837947845459, 0.8507562875747681, 0.8314118385314941 ]

[ 0.8420711755752563, 0.8467239141464233, 0.8054355382919312, 0.8075863122940063, 0.8145371675491333, 0.8240396976470947, 0.8212100267410278, 0.819363534450531, 0.8383799195289612, 0.806766152381897 ]

[ 0.701133668422699, 0.7397966384887695, 0.5298500061035156, 0.5481454133987427, 0.3452759087085724, 0.5841937065124512, 0.5301496982574463, 0.4866430461406708, 0.6130730509757996, 0.20081710815429688 ]

[ 0.5810248938573994, 0.6078226201623953, 0.5257361660846781, 0.5037182856755917, 0.47530058990147067, 0.5624570995207556, 0.5756145225922656, 0.4783689443479156, 0.559232134157871, 0.4164691225871959 ]

[ 0.8479537963867188, 0.8708884716033936, 0.8334372043609619, 0.8306820392608643, 0.8080205917358398, 0.8227978944778442, 0.8447599411010742, 0.8346477150917053, 0.8437992334365845, 0.8235558867454529 ]

[ 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les théories sur les acides et les bases (Arrhenius et BrØnsted-Lowry)\n\n\nAfin de bien comprendre les constantes d'acidité et de basicité, il est important de modifier un peu notre définition des termes «acide» et «base». Généralement, on les décrit à l'aide de leurs propriétés macroscopiques et de leur structure moléculaire. On les définit alors en fonction des ions qu'ils produisent. Toutefois, cette définition présente certaines limites puisqu'elle ne permet pas d'expliquer de façon satisfaisante leur comportement. Afin de dépasser ces limites et de mieux définir ces substances, diverses théories ont été élaborées: En 1887, le chimiste suédois Svante Arrhenius élabore la première théorie sur les acides et les bases. Cette théorie forme la base de notre définition actuelle des acides et des bases. Élaborée à partir de l'observation des ions que ces substances ont tendance à former, un acide est défini comme une substance produisant des ions |(H^{+})| en solution alors qu'une base produit des ions |(OH^{-})|. Acides qui se dissocient dans l'eau et les ions qui en résultent Bases qui se dissocient dans l'eau et les ions qui en résultent |HBr_{(aq)} \\rightarrow H^{+}_{(aq)} + Br^{-}_{(aq)}| |LiOH_{(aq)} \\rightarrow Li^{+}_{(aq)} + OH^{-}_{(aq)}| |H_{2}SO_{4(aq)} \\rightarrow H^{+}_{(aq)} + HSO^{-}_{4(aq)}| |KOH_{(aq)} \\rightarrow K^{+}_{(aq)} + OH^{-}_{(aq)}| |HClO_{4(aq)} \\rightarrow H^{+}_{(aq)} + ClO^{-}_{4(aq)}| |Ba(OH)_{2(aq)} \\rightarrow Ba^{2+}_{(aq)} + 2\\; OH^{-}_{(aq)}| La théorie d'Arrhenius procure une description simple des acides et des bases et elle est utile pour décrire leur dissociation électrolytique. Cependant, afin de respecter cette théorie, la structure moléculaire d'un acide doit contenir au minimum un atome d'hydrogène comme source d'ions hydrogène alors que celle d'une base doit contenir au moins un atome d'oxygène et un d'hydrogène afin de pouvoir générer un ion hydroxyde. Toutefois, on remarque parfois certains comportements basiques (comme le fait de bleuir le papier tournesol rouge) chez des molécules qui ne respectent pas cette structure. Ainsi, la théorie d'Arrhenius, bien que simple et pratique, présente certaines limites: Elle ne permet pas d'expliquer la formation d'ions hydronium |(H_{3}O^{+})| formé par l'attraction de l'eau et d'un ion hydrogène lors de la dissociation électrolytique d'un acide. En effet, l'ion |H^{+}| aqueux n'existe pratiquement pas en milieu aqueux puisqu'il a tendance à réagir avec la molécule d'eau de par sa polarité. Elle ne permet pas d'expliquer le comportement basique de certaines substances ne renfermant pas d'atomes nécessaires à la production d'ions hydroxyde, comme dans le cas du |NH_{3}| ou du |CaCO_{3}|. Elle ne permet pas d'expliquer des réactions entre des acides et des bases qui se produisent ailleurs qu'en milieu aqueux. En 1923, les chimistes Johannes BrØnsted et Thomas Lowry élaborent une théorie sur les acides et les bases permettant de régler les problèmes posés par la théorie d'Arrhenius. Cette théorie met davantage l'accent sur les rôles qu'ont les acides et les bases lors d'une réaction chimique plutôt que sur leurs propriétés dans les solutions aqueuses. Tout comme dans la théorie d'Arrhenius, la formule moléculaire d'un acide selon BrØnsted-Lowry doit contenir un atome d'hydrogène. Par contre, tout ion négatif quel qu'il soit peut jouer le rôle de base afin d'accepter le proton donné par l'acide. Autrement dit, étant donné que cette théorie est basée sur le transfert d'un proton plutôt que sur la structure des molécules impliquées, chaque acide libérant un proton doit être accompagné d'une base capable de recevoir ce proton. On nomme «acide conjugué d'une base» la particule formée par la base qui a capté un proton alors que la particule restant lorsque l'acide a perdu un proton se nomme «base conjuguée d'un acide». Réaction entre l'acide chlorhydrique et l'eau selon la théorie de BrØnsted-Lowry : Réaction entre l'ammoniac et l'eau selon la théorie de BrØnsted-Lowry : D'après cette théorie, n'importe quelle substance peut agir comme une base en autant qu'au même moment une autre substance se comporte comme un acide. Aussi, on ne peut classer une substance comme acide ou base uniquement selon une réaction donnée. En effet, selon la réaction considérée, il arrive qu'une même substance puisse tantôt jouer le rôle d'un acide, tantôt d'une base. C'est d'ailleurs le cas de la molécule d'eau dans les deux exemples ci-haut. En présence de l'acide chlorhydrique, l'eau est une base puisqu'elle recevra le proton perdu par l'acide. Toutefois, en présence de l'ammoniac, l'eau joue le rôle d'un acide étant donné la perte d'un proton au profit de l'ammoniac. Une telle substance qui, comme l'eau, peut jouer les deux rôles selon la réaction considérée est une substance amphotère. ", "La technique de neutralisation d'une solution\n\n\nLa neutralisation acidobasique représente la réaction entre un acide et une base. Cette réaction permet de produire deux substances, soit un sel et de l'eau. De plus, il est possible d'identifier la concentration de l'acide ou de la base à partir des données expérimentales. Le titrage permet, quant à lui, de déterminer la concentration d'un soluté dans une solution à partir d'une autre solution dont la concentration est déjà connue. Une neutralisation est un exemple de titrage acidobasique. La technique utilisée pour la neutralisation et celle pour le titrage sont semblables. Seules les substances utilisées changent selon le type de réaction effectué. Les deux techniques nécessitent un indicateur pour permettre l'observation d'un changement de couleur indiquant que la réaction est complète. Dans cette fiche, le titrage acidobasique sera expliqué. 1. Mesurer un certain volume de la solution à neutraliser à l'aide du cylindre gradué. 2. Verser le liquide mesuré à l'étape précédente dans l'erlenmeyer. 3. Ajouter quelques gouttes de l'indicateur dans l'erlenmeyer. 4. Installer le support à burette sur le support universel, et la burette dans le support à burette. 5. Remplir la burette à ras bord de la solution neutralisante. 6. Placer un bécher sous le robinet de la burette. 7. Ouvrir le robinet de la burette afin de bien remplir la partie sous le robinet et d'ajuster le volume de la burette à zéro. 8. Placer l'erlenmeyer sous la burette. 9. En ouvrant tranquillement le robinet de la burette, laisser couler lentement la solution neutralisante dans la solution à neutraliser de l'erlenmeyer tout en agitant doucement l'erlenmeyer. 10. Lorsque la solution contenue dans l'erlenmeyer change de couleur de façon persistante à l'endroit où la solution neutralisante entre en contact avec la solution à neutraliser, fermer le robinet de manière à ralentir le débit d'écoulement de la solution neutralisante. 11. Ajouter la solution neutralisante goutte à goutte en brassant continuellement jusqu'à ce que la coloration soit constante. 12. Noter le volume de la solution neutralisante utilisée. 13. Calculer la concentration de la solution à neutraliser. 14. Nettoyer et ranger le matériel. Pour trouver la concentration de la solution à neutraliser, il faut utiliser les données expérimentales. Quelle est la concentration d'un échantillon de |\\small 50,0 \\: \\text {ml}| d'une solution à neutraliser si on utilise |\\small 29,5 \\: \\text {ml}| d'une solution neutralisante dont la concentration est |\\small 0,0150 \\: \\text {mol/L}| ? Il faut tout d'abord identifier les variables dans cette situation. ||\\begin{align}C_{1} &= x & &\\quad & C_{2} &= 0,0150\\: \\text{mol/L}\\\\ V_{1} \\: &= \\: 50,0 \\: \\text{ml} &&& V_{2} &= \\: 29,5 \\: \\text{ml} \\end{align}|| Puisqu'il n'y a qu'une seule variable inconnue, elle peut être déterminée mathématiquement. ||\\begin{align} C_1\\times V_1=C_2\\times V_2 \\quad \\Rightarrow \\quad C_1 &=\\displaystyle\\frac{C_2 \\times V_2}{V_1} \\\\ \\\\ &= \\displaystyle\\frac{0,0150\\: \\text{mol/L} \\times 29,5 \\:\\text{mL}}{50,0\\: \\text{mL}}\\\\ \\\\ &= 0,00885 \\:\\text{mol/L}\\end{align}|| La concentration de la solution à neutraliser est donc |0,00885 \\:\\text{mol/L}|. Il est important de présenter les valeurs expérimentales dans un tableau. Voici un modèle de tableau de résultats pour le titrage acidobasique. Titrage acidobasique d'une solution Solution à neutraliser Solution neutralisante |C_1| |0,00885 \\: \\text {mol/L}| |C_2| |0,0150 \\: \\text {mol/L}| |V_1| |50,0 \\: \\text { ml}| |V_2| |29,5 \\: \\text {ml}| Dans certains contextes, comme dans la stoechiométrie, il peut être nécessaire de calculer le nombre de moles de la solution à neutraliser. Il faut donc utiliser la formule de la concentration molaire pour déterminer le nombre de moles. Il pourrait également être possible de déterminer le pH des solutions initiales en utilisant les équations de dissociation. ", "La neutralisation acidobasique\n\nUne neutralisation acidobasique est une réaction entre un acide et une base au cours de laquelle se forment un sel et de l'eau. Les cations H+ provenant de l'acide et les anions OH- provenant de la base réagissent ensemble pour former de l'eau. L’anion de l’acide et le cation de la base, quant à eux, réagissent ensemble pour produire un sel. Voici quelques exemples de réactions de neutralisation acidobasique. |\\color{red} {HCl} + \\color{blue} {NaOH} \\rightarrow {NaCl} + {H_{2}O}| |\\color{red} {H_{2}SO_{4}} + \\color{blue} {Ba(OH)_{2}} \\rightarrow {BaSO_{4}} + 2 {H_{2}O}| On peut aussi présenter une neutralisation selon le modèle particulaire. En milieu aqueux, l'acide chlorhydrique |(HCl)| se sépare pour former deux ions, |H^{+}| et |Cl^{-}|. La base, l'hydroxyde de sodium |(NaOH)|, se dissocie également en ions, |Na^{+}| et |OH^{-}|. Lorsqu'on mélange l'acide avec la base, les ions |H^{+}| et |OH^{-}| réagissent ensemble pour former de l'eau. Les deux autres ions, |Na^{+}| et |Cl^{-}|, s'unissent pour former le sel, le chlorure de sodium |(NaCl)|. En somme, lorsqu’on neutralise une substance, on veut ramener son pH le plus près possible de 7. Les ions |H^{+}| et les ions |OH^{-}| doivent être en même quantité pour que la solution soit dite neutre. En laboratoire, la neutralisation acidobasique se fait généralement à l'aide d'une burette et d'un indicateur acidobasique. Il faut ajouter quelques gouttes d'indicateur acidobasique dans la solution à neutraliser. Selon la couleur obtenue avec l'indicateur, il faudra neutraliser avec un acide (si la solution est basique) ou avec une base (si la solution est acide). Il faut ensuite ajouter de la solution neutralisante goutte à goutte jusqu'à ce que la solution soit neutralisée, soit jusqu'à ce qu'il y ait autant d'ions |H{+}| que d'ions |OH^{-}|. Certaines réactions de neutralisation acidobasique sont présentes dans la vie courante. Par exemple, pour neutraliser l'acidité d'un lac ou d'un sol, il faut ajouter de la chaux. On peut également neutraliser l'acidité du système digestif en utilisant des antiacides. ", "L'acidité et la basicité\n\nLes substances acides et les substances basiques possèdent des propriétés caractéristiques qui permettent de les distinguer. Le tableau ci-dessous en présente un résumé. Propriété Acide Base Réaction avec les métaux Réaction fréquente (généralement, production d’un gaz) Peu ou pas de réaction Conductibilité électrique Souvent élevée Souvent élevée Réaction du papier tournesol Rougit le papier tournesol bleu Bleuit le papier tournesol rouge Valeur de pH Inférieure à 7 Supérieure à 7 L’acidité est le caractère acide d’une substance. Il s’agit d’une propriété caractéristique de la matière. L’acidité d’une solution est évaluée à l’aide de l’échelle pH. Les substances acides ont de multiples propriétés. En voici quelques-unes. Les aliments acides ont un gout aigre (ex. : citron, vinaigre, etc.). Certaines solutions acides réagissent avec les métaux. Cette réaction chimique crée une effervescence due à la formation d’hydrogène gazeux. Les solutions acides conduisent l’électricité. En effet, les acides sont des électrolytes. Les substances acides réagissent avec le papier tournesol bleu. Le papier devient alors rouge au contact d’une substance acide. Le pH d’une substance acide est inférieur à 7. Les images suivantes illustrent chacune de ces propriétés. D’un point de vue chimique, il y a plusieurs façons de définir un acide. En effet, il en existe plusieurs types et chacun a une formule moléculaire qui lui est propre. Les acides sont présents dans les aliments et sont aussi employés dans certaines industries telles que celles de la métallurgie, du textile, du plastique, etc. La basicité est le caractère basique d’une substance. Il s’agit d’une propriété caractéristique de la matière. Les substances basiques ont de multiples caractéristiques. En voici quelques-unes. Beaucoup de solutions basiques conduisent l’électricité. En effet, les bases sont souvent de bons électrolytes. Les substances basiques réagissent avec le papier tournesol rouge. Le papier devient alors bleu au contact de cette base. Le pH des substances basiques est supérieur à 7. Contrairement aux acides, la réaction des bases avec les métaux n’est pas particulièrement remarquable. Certaines bases réagissent avec les métaux tandis que d’autres, non. Les images suivantes illustrent quelques propriétés des bases. D’un point de vue chimique, il y a plusieurs façons de définir une base. En effet, il existe plusieurs types de bases, et chacune a une formule moléculaire qui lui est propre. De façon générale, les bases sont reconnues pour être efficaces dans la composition d’engrais et de détergents. Elles sont aussi employées en métallurgie, dans l’industrie des pâtes et papiers, en alimentation, en pharmacie et dans l’industrie du plastique. Plusieurs techniques peuvent être employées afin de déterminer l’acidité ou la basicité d’une substance : le papier tournesol, le papier pH, les indicateurs acidobasiques et le pH-mètre. Le pH-mètre est la plus précise de ces méthodes puisqu’il permet de mesurer le pH d’une solution à une ou deux décimales près. ", "Les propriétés et les formules des acides, des bases et des sels\n\nLe tableau suivant résume les propriétés des acides et des bases. Acides Bases Ions produits Les acides libèrent des ions |H^{+}| en solution. Les bases libèrent des ions |OH^{-}| en solution. pH Les solutions acides ont un pH inférieur à 7. Les solutions basiques ont un pH supérieur à 7. Réaction au papier tournesol En présence d'un acide, le papier tournesol bleu devient rouge. Par contre, il ne modifie pas la couleur du papier tournesol rouge. En présence d'une base, le papier tournesol rouge devient bleu. Par contre, il ne modifie pas la couleur du papier tournesol bleu. Conductibilité électrique Les acides en solution conduisent bien l’électricité. Les bases en solution conduisent bien l’électricité. Neutralisation Les acides neutralisent les bases. Les bases neutralisent les acides. Réaction avec les métaux Certains acides réagissent avec les métaux et dégagent alors un gaz (phénomène d'effervescence). Les bases ne réagissent pas toujours avec les métaux. Les molécules |\\color{red}{H}Cl|, |\\color {red}{H}I| et |\\color{red}{H}F| sont des acides, car elles débutent par un atome d'hydrogène et se terminent pas des non-métaux. L'atome d’hydrogène peut aussi être lié à un groupe d’atomes. Les molécules |\\color{red}{H}NO_{3}| et |\\color{red}{H}_{2}SO_{4}| sont également des acides. Les molécules |Na\\color{blue}{OH}|, |Li\\color{blue}{OH}| et |Mg(\\color {blue}{OH})_{2}| sont des bases. Le sel de table, |NaCl|, est un sel, car sa formule moléculaire débute par un métal |(Na)| et se termine par un non-métal |(Cl)|. Il en est de même pour |NaI| et |MgCl_{2}|. La soude, |Na_{2}CO_{3}|, est un sel, car sa formule moléculaire débute par un métal |(Na)| et se termine par un groupe d'atomes |(CO_{3})|. Il en est de même pour |NaNO_{3}|. Le chlorure d'ammonium, |NH_{4}Cl|, est un sel, car sa formule moléculaire débute par le groupe d'atomes |NH_{4}| et se termine par un non-métal |(Cl)|. Le nitrate d'ammonium |NH_{4}NO_{3}|, est un sel, car sa formule moléculaire débute par le groupe d'atomes |NH_{4}| et se termine par un autre groupe d'atomes, soit |NO_{3}|. ", "Le rôle des paramètres dans une fonction tangente\n\nLorsqu’on ajoute les paramètres |a,| |b,| |h| et |k| à la forme de base |f(x)=\\tan(x),| on obtient ce qu'on appelle la forme canonique (aussi appelée forme transformée) de la fonction tangente. Dans l'animation suivante, tu peux modifier les paramètres |a|, |b|, |h| et |k| de la fonction tangente. Observe bien les modifications qui s'opèrent sur la courbe transformée (en noir) par rapport à la fonction de base (en orange). Tu peux même en profiter pour observer l'effet de la modification des paramètres sur les propriétés de la fonction. Par la suite, tu pourras poursuivre la lecture de la fiche pour avoir toutes les précisions sur chacun des paramètres. Lorsque |{\\mid}a{\\mid} >1:| Lorsque la valeur absolue de |a| augmente, les couples de la fonction ont tendance à être de plus en plus éloignés de l'axe horizontal. On observe un allongement vertical de la fonction par rapport à la fonction de base. Lorsque |0< {\\mid}a{\\mid} <1:| Lorsque la valeur absolue de |a| se rapproche de 0, les couples de la fonction ont tendance à se rapprocher de l'axe horizontal. On observe un rétrécissement vertical de la fonction par rapport à la fonction de base. Le paramètre |a| est aussi responsable de l’orientation du graphique de la fonction tangente. Lorsque |a| est négatif |(a<0):| La fonction subit une réflexion par rapport à l’axe des |x.| Lorsque |{\\mid}b{\\mid} >1:| Plus la valeur absolue de |b| est grande, plus la période est petite. La distance entre deux zéros de la fonction devient plus petite. Lorsque |0< {\\mid}b{\\mid} <1:| Plus la valeur absolue de |b| est petite (près de 0), plus la période est grande. La distance entre deux zéros de la fonction devient plus grande. |g(x)=\\tan(2x)| |p=\\dfrac{\\pi}{2}| |f(x)=\\tan(x)| |p=\\pi| |h(x)=\\tan(\\frac{1}{2}x)| |p=2\\pi| Le paramètre |b| est aussi responsable de l’orientation du graphique de la fonction tangente. Lorsque |b| est négatif |(b<0):| La fonction subit une réflexion par rapport à l’axe des |y.| Puisque la courbe d'une fonction tangente peut subir des réflexions, le signe des paramètres |a| et |b| permet de prédire la croissance ou la décroissance de la courbe de la fonction entre deux asymptotes. Lorsque |a| et |b| sont du même signe |(ab>0):| La fonction est croissante entre deux asymptotes. Lorsque |a| et |b| sont de signes contraires |(ab<0):| La fonction est décroissante entre deux asymptotes. Le paramètre |h| est responsable du déplacement horizontal de la courbe. C’est ce qu’on appelle aussi le déphasage dans une fonction périodique. Lorsque |h| est positif |(h>0):| La courbe de la fonction tangente se déplace vers la droite. Lorsque |h| est négatif|(h<0):| La courbe de la fonction tangente se déplace vers la gauche. Lorsque |k| est positif |(k>0):| La courbe de la fonction tangente se déplace vers le haut. Lorsque |k| est négatif |(k<0):| La courbe de la fonction tangente se déplace vers le bas. ", "Les techniques de séparation des mélanges (théorie)\n\nLa séparation des mélanges permet d'isoler ou de séparer certains constituants des mélanges dans lesquels ils se trouvent. Il est souvent nécessaire, pour obtenir une substance pure, de la séparer de toutes les autres substances qui l'accompagnent. On peut séparer les mélanges par des moyens physiques, qui seront traités dans la présente fiche. Le choix de la technique varie en fonction du mélange, de la substance que l'on doit séparer du reste du mélange et des phases qui constituent le mélange. L'évaporation est un processus par lequel on élimine la partie liquide d'un mélange en la transformant en gaz. Pour savoir comment pratiquer la technique d’évaporation en laboratoire, consulte la fiche à propos des techniques de séparation des mélanges (laboratoire). La décantation est un processus qui permet de séparer des substances non miscibles qui n’ont pas la même masse volumique (densité). Lorsque les constituants à séparer sont liquides, on les laisse reposer dans une ampoule à décantation. Le liquide qui possède la masse volumique la plus grande se déplace alors vers le fond de l’ampoule. Le liquide qui possède la masse volumique la plus petite, quant à lui, se déplace vers le haut. Lorsque les 2 phases sont bien distinctes, on peut séparer les 2 liquides. La décantation peut aussi permettre de séparer des particules solides en suspension dans un liquide, ce qui est souvent nommé la sédimentation. Lors de la sédimentation, les particules en suspension cessent de se déplacer et se déposent dans le fond du récipient, sous l’effet de la gravité. Le dépôt est alors appelé sédiment. Une fois que les particules en suspension se sont bien déposées dans le fond du contenant, on utilise une tige de verre pour verser le liquide dans un autre contenant. On se retrouve alors avec le liquide dans un contenant et la partie solide dans un autre contenant. Pour savoir comment pratiquer la technique de décantation en laboratoire, consulte la fiche à propos des techniques de séparation des mélanges (laboratoire). La filtration est une technique qui permet de séparer les constituants d’un mélange lorsqu’un des constituants est sous la phase liquide et l’autre, sous la phase solide. Pour savoir comment pratiquer la technique de la filtration en laboratoire, consulte la fiche à propos des techniques de séparation des mélanges (laboratoire). La distillation est une technique de séparation des mélanges utilisée pour séparer les constituants d'un mélange homogène liquide ou d'un mélange hétérogène comportant au moins une phase liquide. Grâce à cette technique, on peut séparer un mélange d’alcool et d’eau. L’alcool a une température d’ébullition plus basse que l’eau, alors elle s’évapore en premier. La vapeur d’alcool est recueillie et refroidie. Cette condensation permet de récupérer l’alcool (distillat) dans un autre contenant. L’eau (résidu) reste dans le contenant initial. Pour en savoir davantage sur la technique de la distillation en laboratoire, consulte la fiche à propos des techniques de séparation des mélanges (laboratoire). La technique du tamisage consiste à séparer les constituants d’un mélange de substances solides à l’aide d’un tamis. On peut séparer un mélange de sable fin et de cailloux à l’aide d’un tamis. Il suffit de passer tout le mélange à travers le tamis. Ainsi, les cailloux demeureront sur le tamis et le sable fin passera au travers. La centrifugation est une technique de séparation qui, par l’action de la force centrifuge, permet de séparer de 2 à 3 phases d'un mélange. Le mélange est entrainé dans un mouvement de rotation très rapide. Les particules solides les plus lourdes sont alors poussées vers les parois du récipient sous l'action de la force centrifuge, alors que les particules plus légères et les liquides restent en surface, ce qu'on nomme le surnageant. L’appareil qui sert à réaliser une centrifugation est appelé centrifugeuse. À l’aide d’une centrifugeuse, on peut séparer les globules rouges du plasma sanguin. Le principe de fonctionnement est le même que pour une essoreuse à salade. On place la salade dans l’essoreuse et on fait tourner le tout très rapidement. Les feuilles de salade collent à la paroi du panier tandis que l’eau colle à la paroi du récipient. Lorsque tout arrête de tourner, l’eau tombe et elle est récupérée dans le bas du panier. Pour connaitre comment pratiquer la technique de la centrifugation en laboratoire, consulte la fiche à propos des techniques de séparation des mélanges (laboratoire). La chromatographie sur papier permet de séparer les constituants d’un mélange grâce à leurs différentes vitesses de migration. Dans certains cas, on dissout le mélange à séparer directement dans le solvant, plutôt que de le placer sur la bande de papier. Le solvant entraine alors le mélange avec lui en montant dans la bande de papier. Il existe des techniques plus complexes de séparation des mélanges, qui nécessitent, entre autres, l'ajout de réactifs pour initier une réaction chimique (la précipitation). La précipitation consiste à former une phase hétérogène au sein d’une autre phase. Si on soupçonne la présence de certains ions dans une solution, il est possible d'ajouter un autre ion qui formera une substance solide avec eux. Ainsi, s’il y a effectivement présence de l’ion recherché, on verra apparaitre une substance solide qu’on pourra par la suite filtrer et récupérer. La précipitation est un moyen chimique de séparation des mélanges. Si on veut récupérer les ions de plomb dans une solution de nitrate de plomb (|Pb(NO_{3})_{2}|), on peut ajouter une solution contenant de l’iode. Le plomb se lie avec l’iode pour former du iodure de plomb (|PbI_{2}|), qui est un solide poudreux jaune. ", "Tangente et arc tangente |(\\tan^{-1})|\n\nComme les rapports trigonométriques sinus et cosnus, on peut utiliser le rapport trigonométrique tangente pour trouver la mesure d'un côté ou la mesure d'un angle dans un triangle rectangle. Dans un triangle rectangle, la tangente d'un angle, notée |\\tan \\theta| est le rapport de la mesure du côté opposé à l'angle |\\theta| et du côté adjacent à ce même angle. La tangente est un des trois rapports trigonométriques que l'on retrouve dans un triangle rectangle. Pour un angle aigu, sa valeur est toujours positive et correspond au rapport suivant : Ainsi, si on veut déterminer les tangentes des angles aigus dans le triangle rectangle suivant, on obtient les rapports ||\\begin{align} \\tan \\color{red}{A}&= \\frac{\\color{red}{a}}{\\color{blue}{b}}\\\\ \\tan \\color{blue}{B}&=\\frac{\\color{blue}{b}}{\\color{red}{a}}\\end{align}|| Pour ne pas les oublier, il existe un truc mnémotechnique permettant de se souvenir rapidement des trois premiers rapports trigonométriques. Pour calculer la valeur du rapport tangente, on utilise le rapport trigonométrique approprié en identifiant adéquatement chacun des angles et des côtés du triangle rectangle. Dans le triangle ci-dessous, que vaut tan A ? ||\\begin{align} \\tan\\ \\theta &=\\displaystyle \\frac{\\text{opposée}}{\\text{adjacent}}\\\\ \\Rightarrow \\tan A&= \\frac{3}{\\sqrt{27}}\\\\ &\\approx 0{,}577\\ 35\\end{align}|| De cette façon, on peut arriver à résoudre un triangle rectangle. Puisque les rapports trigonométriques sont définies selon une forme de proportionnalité entre les mesures de côtés et les mesures d'angles d'un triangle rectangle, on peut les utiliser pour trouver des mesures de côté. Selon les informations données, trouve la mesure de |\\overline{AB}|. ||\\begin{align} \\tan \\theta &= \\frac{\\text{opposé}}{\\text{adjacent}}\\\\ \\Rightarrow \\tan 35^\\circ &= \\frac{5}{?}\\\\ ? &= \\frac{5}{\\tan 35^\\circ}\\\\ &\\approx 7,14 \\ \\text{cm}\\end{align}|| Lors de ces calculs, il est bien important de programmer sa calculatrice en degrés et non en radians. Puisque le rapport tangente est une forme d'opération, on peut y associer un inverse, une réciproque. La fonction arc tangente, généralement notée |\\tan^{-1}| ou |\\arctan|, est la réciproque de la fonction tangente. Concrètement, la valeur d’un arc tangente répond à la question : « Quel angle me donne une tangente de…? » Pour connaitre la mesure d’un angle, on utilise la touche |\\tan^{-1}| de la calculatrice. Quelle est la mesure de l’angle A dans le triangle ci-dessous? ||\\begin{align} \\tan\\, \\theta &=\\frac{\\text{opposé}}{\\text{adjacent}}\\\\ \\Rightarrow \\tan A &= \\frac{a}{b}\\\\ \\tan A &=\\frac{3}{\\sqrt{27}}\\\\ \\tan A &\\approx 0{,}577\\ 35\\\\ \\text{m}\\angle A &\\approx \\arctan (0{,}577\\ 35)\\\\ &\\approx 30^\\circ \\end{align}|| ", "La synthèse des protéines\n\nOn retrouve plus de 100 000 protéines différentes dans le corps humain. Chacune d’entre elles doit être fabriquée par l’organisme afin de remplir un rôle bien spécifique. Les protéines sont des macromolécules (grosses molécules) formées d’une chaine plus ou moins longue d’acides aminés. Il existe 20 types d’acides aminés standards. Ces acides aminés sont des composés de petite taille qui se lient entre eux pour former une chaine qui peut être courte ou encore très longue. Une fois la protéine formée, les interactions entre les acides aminés forcent la chaine à se replier, ce qui donne une forme caractéristique à chaque protéine. L’alimentation représente une source de protéines. Le système digestif permet de digérer ces protéines en brisant les liens qui unissent les acides aminés. Ces acides aminés peuvent ensuite être absorbés dans le sang et être distribués aux cellules afin que celles-ci synthétisent de nouvelles protéines. Les protéines sont des molécules essentielles aux organismes vivants ainsi qu’au fonctionnement des virus. Leurs rôles sont très variés et sont déterminés par leur composition et leur forme tridimensionnelle. Les anticorps sont des protéines dont le rôle est de reconnaitre les corps étrangers afin de déclencher les réactions de défense immunitaire de l’organisme. La lactase est également une protéine. Son rôle est d’agir en tant qu’enzyme en dégradant le lactose, un sucre complexe. La lactase participe donc à la digestion chimique des aliments. L’hémoglobine est une protéine dont le rôle est de fixer et de transporter l’oxygène dans le sang. Le collagène est une protéine qui permet, entre autres, de maintenir la cohésion et la résistance de la peau. Le collagène est également présent dans d’autres tissus du corps. Pour assurer le bon fonctionnement du corps humain, les cellules doivent effectuer des réactions chimiques, se défendre des attaques de corps étrangers, transporter des particules, etc. Les protéines ont un rôle important à jouer dans toutes ces fonctions. Puisqu’il existe une grande variété de fonctions, le corps doit synthétiser une grande variété de protéines. La synthèse d’une protéine consiste à lier des particules simples (les acides aminés) afin d’obtenir une chaine complexe appelée protéine. On subdivise la synthèse des protéines en deux étapes : la transcription et la traduction. Voici un résumé de ces deux processus. La transcription est la première étape de la synthèse des protéines. Elle consiste à copier l’information génétique comprise sur un segment d’ADN en produisant une molécule d’ARN messager. L’ADN comprend l’information nécessaire à la synthèse de l’ensemble des protéines du corps. Ainsi, l’ADN est une molécule longue et volumineuse, ce qui fait qu’elle ne peut pas quitter le noyau de la cellule pour participer directement à la synthèse d’une protéine. Il faut donc produire une molécule plus petite qui peut quitter le noyau et transporter l’information génétique nécessaire : il s’agit de l’acide ribonucléique messager, ou ARNm. L’ADN et l’ARN sont des molécules qui comportent plusieurs points communs. Par exemple, elles sont toutes deux formées d’un assemblage de sucres, de bases azotées et de groupements phosphatés. Ces molécules ont aussi des différences qui sont résumées dans le tableau suivant. ADN ARN Nom complet Acide désoxyribonucléique Acide ribonucléique Type de sucre Désoxyribose Ribose Types de bases azotées Adénine Thymine Guanine Cytosine Adénine Uracile Guanine Cytosine Nombre de brins Généralement deux brins Généralement un brin La transcription de l’ADN en ARNm s’effectue selon les étapes suivantes. L’ARNm est donc une molécule complémentaire à l’ADN. Lors de la formation de l’ARNm, les bases azotées s’associent de la même manière qu’elles le font entre deux brins d’ADN. Toutefois, lors de la synthèse de l’ARNm, la thymine (T) est substituée par l’uracile (U). Le tableau suivant compare l’appariement des bases azotées dans deux brins d’ADN et lors de la formation de l’ARNm. Appariement des bases azotées dans deux brins d'ADN (Brin d'ADN-Brin d'ADN) Appariement des bases azotées lors de la formation de l’ARNm (Brin d’ADN-Brin d’ARNm) Guanine-Cytosine Cytosine-Guanine Thymine-Adénine Adénine-Thymine Guanine-Cytosine Cytosine-Guanine Thymine-Adénine Adénine-Uracile Voici un brin d'ADN. Quelle est la séquence d’ARNm correspondant à ce brin d’ADN? Maintenant que l’étape de transcription est complétée, la cellule peut procéder à la traduction de l’ARN messager (ARNm) en protéine. La traduction est la deuxième étape de la synthèse des protéines. Elle correspond à la lecture de l’ARNm et à la synthèse de la protéine par les ribosomes de la cellule. L’ARN de transfert (ARNt) est un type d’ARN qui se lie à l’ARNm. Il transporte les acides aminés qui formeront la protéine. Les ribosomes sont des organites qui se trouvent au sein de la cellule à la surface du réticulum endoplasmique. ", "Les indicateurs acidobasiques et leur point de virage\n\n\nLes indicateurs acido-basiques sont des substances qui changent de couleur en fonction du pH d’une solution. Les indicateurs acido-basiques possèdent une teinte dite basique et une teinte dite acide, chacune ayant une couleur différente. Chaque indicateur prendra une couleur différente selon le milieu dans lequel on le mélange. Les images suivantes montrent les couleurs prises par les indicateurs violet de bromocrésol et rouge de phénol dans des solutions de pH 1 à 12. Le point de virage d’un indicateur représente la zone de changement de couleur entre la couleur initiale et la couleur finale d’un indicateur. Celle-ci ne se situe pas en un point précis de l’échelle de pH, mais correspond plutôt à un intervalle de pH. Le point de virage est aussi appelé zone de virage. Les images suivantes illustrent le point de virage des indicateurs phénolphtaléine, bleu de bromothymol et orange de méthyle. Certains indicateurs possèdent même deux points de virage. C’est le cas pour le bleu de thymol. Réaction de l'indicateur bleu de thymol en fonction du pH Premier point de virage: 1,2 - 2,8 Deuxième point de virage: 8,0 - 9,6 Chaque indicateur a son propre point de virage, comme le montre le tableau suivant: Nom de l’indicateur Point de virage Teinte acide Teinte basique Violet de méthyle 0,2 – 2,0 Jaune Violet Bleu de thymol (1er virage) 1,2 – 2,8 Rouge Jaune Jaune de méthyle 2,9 – 4,0 Rouge Jaune Bleu de bromophénol 3,0 – 4,6 Jaune Violet Orange de méthyle 3,0 – 4,4 Rouge Jaune Vert de bromocrésol 3,8 – 5,4 Jaune Bleu Rouge de méthyle 4,4 – 6,2 Rouge Jaune Rouge de Chlorophénol 4,8 – 6,4 Jaune Rouge p-nitrophénol 5,0 – 7,0 Incolore Jaune Violet de bromocrésol 5,2 – 6,8 Jaune Violet Bleu de bromothymol 6,0 – 7,6 Jaune Bleu Rouge de phénol 6,4 – 8,2 Jaune Rouge Tournesol - Rouge Bleu Violet de m-crésol 7,6 – 9,2 Jaune Violet Bleu de thymol (2e virage) 8,0 – 9,6 Jaune Bleu Phénolphtaléine 8,2 – 10,0 Incolore Fuchsia Thymolphtaléine 9,3 – 10,5 Incolore Bleu Jaune d’alizarine R 10,1 – 11,1 Jaune Rouge Carmin d’indigo 12,0 – 14,0 Bleu Jaune Si l’on souhaite déterminer le pH d’une solution inconnue, l’utilisation d’un seul indicateur n’est pas le meilleur moyen. Si on utilise l’indicateur violet de méthyle, qui a un point de virage correspondant au pH 0,2 à 2,0, cet indicateur colorera en violet toutes les solutions ayant un pH supérieur à 2,0. Ceci ne permet pas de déterminer avec précision la valeur du pH d'une solution. Pour créer un indicateur plus efficace, on peut faire un mélange d’indicateurs. Pour que ce mélange soit le plus précis possible, il est conseillé de choisir des indicateurs ayant des points de virage éloignés (plus de deux échelons sur l’échelle de pH) et des indicateurs qui n’ont pas les mêmes couleurs. On obtient ainsi un mélange avec plusieurs points de virage. On fait le mélange de l’indicateur thymolphtaléine et de l’indicateur orange de méthyle, on obtient deux nouveaux points de virage. Le premier point de virage sera de 3,0 à 4,4, qui correspond au point de virage de l'orange de méthyle, et le deuxième point de virage sera de 9,3 à 10,5, qui correspond au point de virage du thymolphtaléine. Il y aura maintenant cinq couleurs différentes indiquant le pH. Un indicateur universel est un mélange d'indicateurs acidobasiques qui donne un changement de couleur graduel. L’indicateur universel est obtenu par le mélange de différents indicateurs acido-basiques de points de virage différents. Plusieurs points de virage sont ainsi créés. Pour chaque degré de pH, l'indicateur universel prend une couleur différente, ce qui est extrêmement pratique pour déterminer précisément le pH d’une solution inconnue. Certains aliments peuvent servir d’indicateur acido-basique. En voici quelques-uns : pomme rouge, betterave, tomate, bleuet, jus de raisin, radis, chou rouge, oignon rouge, navet, etc. Si l’on souhaite vérifier, par exemple, que le radis est un bon indicateur acido-basique, on peut réaliser l’expérience suivante: Prélever la pelure de plusieurs radis pour recouvrir le fond d’un petit bécher et couvrir les pelures d’eau. Faire bouillir pendant environ 10 minutes. Filtrer à l’aide d’une passoire et conserver le filtrat (l’indicateur radis). Préparer un échantillon de solutions tampons de pH 2 à 12. Ajouter aux solutions tampons quelques gouttes du filtrat (l’indicateur radis). Le radis est, en réalité, un excellent indicateur acidobasique. Il possède d’ailleurs plusieurs points de virage. Lorsque les quelques gouttes de filtrat sont ajoutés aux solutions tampons, il sera possible de distinguer plusieurs couleurs différentes. " ]

[ 0.8553428649902344, 0.885366678237915, 0.8748042583465576, 0.8468532562255859, 0.84896320104599, 0.8410688638687134, 0.8256721496582031, 0.8291680216789246, 0.8285012245178223, 0.843138575553894 ]

[ 0.8563019037246704, 0.8847252130508423, 0.8781084418296814, 0.8401066064834595, 0.8421288728713989, 0.8464748859405518, 0.8226326107978821, 0.8039698004722595, 0.829525351524353, 0.831792950630188 ]

[ 0.8622263669967651, 0.8696231842041016, 0.8605237007141113, 0.8281409740447998, 0.822701096534729, 0.8104695677757263, 0.8199266195297241, 0.7954838275909424, 0.8038884401321411, 0.8110913634300232 ]

[ 0.6294418573379517, 0.6764339208602905, 0.661677360534668, 0.4916127324104309, 0.5344288349151611, 0.2508160471916199, 0.39334243535995483, 0.25340867042541504, 0.3072415888309479, 0.34746822714805603 ]

[ 0.5936587815161709, 0.6849563016960006, 0.6341864307643925, 0.5443077855475043, 0.476222186736298, 0.4360324079565789, 0.497233315822016, 0.4221539087148213, 0.47857415849984236, 0.4552170264568666 ]

[ 0.8846631050109863, 0.9221580028533936, 0.9065608978271484, 0.8807722330093384, 0.8828377723693848, 0.8185844421386719, 0.8730409145355225, 0.7943320274353027, 0.8322826027870178, 0.8774061799049377 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Les fractions équivalentes et la réduction\n\nLes fractions équivalentes sont des fractions qui représentent le même nombre, la même proportion. Pour passer d'une fraction à une autre fraction équivalente, on peut multiplier ou diviser cette fraction par une fraction-unité |\\left(\\dfrac { 2 }{ 2 } ,\\dfrac { 3 }{ 3 } ,\\dfrac { 6 }{ 6 }\\right)| On cherche des fractions équivalentes à |\\dfrac { 3 }{ 4 }.| A) On peut décider de multiplier par la fraction-unité : |\\dfrac { 2 }{ 2 }| |\\dfrac { 3 }{ 4 } \\times \\dfrac { 2 }{ 2 } =\\dfrac { 3\\times 2 }{ 4\\times 2 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }| (fraction équivalente) B) On peut aussi décider de multiplier par |\\dfrac { 5 }{ 5 }| |\\dfrac { 3 }{ 4 } \\times \\dfrac { 5 }{ 5 } =\\dfrac { 3\\times 5 }{ 4\\times 5 } =\\dfrac { 15 }{ 20 }| (fraction équivalente) On peut utiliser un rectangle pour représenter une fraction. On peut comparer ce rectangle à une tablette de chocolat à partager. On remarque que peu importe le nombre de divisions, la surface de toutes les portions reste la même. Les parties colorées en jaune représentent la fraction utilisée (le numérateur de la fraction). On se rend vite compte que l’on pourrait encore diviser le rectangle en de plus petites parties et trouver d’autres fractions équivalentes. On peut utiliser un cercle pour représenter une fraction. On peut comparer ce cercle à une tarte ou une pizza à partager. Que l'on mange 3 morceaux de tarte sur 4 (la deuxième tarte), 6 morceaux sur 8 ou 12 morceaux sur 16 (la troisième tarte), on aura mangé la même quantité de tarte. Ces trois fractions sont donc équivalentes. On pourrait encore diviser la tarte. Plus on divise la tarte, plus les portions sont petites, mais on mange toujours la même quantité de tarte. L’avantage de disposer les fractions sur une droite numérique est que l’on peut représenter les fractions négatives aussi, ce qui est impossible avec des dessins comme les cercles et les rectangles. On doit positionner les droites numériques les unes au-dessus des autres afin de bien voir les fractions équivalentes. Toutes les fractions superposées sont équivalentes. La méthode la plus facile pour réduire une fraction est la division. Il s'agit de trouver un diviseur commun au numérateur et au dénominateur. On cherche à réduire la fraction |\\dfrac { 24 }{ 32 }| pour trouver une fraction équivalente. Puisque le numérateur et le dénominateur sont des nombres pairs, on peut les diviser par |2.| ||\\dfrac { 24\\div 2 }{ 32\\div 2 } =\\dfrac { 12 }{ 16 }|| Donc |\\dfrac { 12 }{ 16 }| est une fraction équivalente à |\\dfrac { 24 }{ 32 }.| On peut aussi diviser le numérateur et le dénominateur par |4.| ||\\dfrac { 24\\div 4 }{ 32\\div 4 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }|| Lorsqu’aucune division n'est possible, c'est que la fraction est irréductible ou sous sa forme la plus réduite. On divise le numérateur et le dénominateur par le même nombre, et on répète ainsi successivement jusqu’à ce qu’on ne soit plus capable de trouver de diviseur commun aux deux termes. ||\\dfrac { 24\\div 2 }{ 32\\div 2 } =\\dfrac { 12 }{ 16 }\\;\\;\\;\\dfrac { 12\\div 2 }{ 16\\div 2 } =\\dfrac { 6 }{ 8 }\\;\\;\\;\\dfrac { 6\\div 2 }{ 8\\div 2 } =\\dfrac { 3 }{ 4 }|| Comme |3| et |4| n'ont pas de diviseur commun autre que |1,| la fraction est irréductible. Étape 1 : On calcule le PGCD des deux termes. Étape 2 : On divise les deux termes par le PGCD. Réduction de la fraction |\\dfrac { 24 }{ 32 }| Étape 1 : PGCD |(24,32) = 8| Étape 2 : |\\dfrac { 24\\div 8 }{ 32\\div 8 } =\\dfrac { 3 }{ 4 }| Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Le dénominateur commun\n\nLorsque l'on travaille avec des fractions, il est parfois plus pratique de mettre toutes les fractions sur le même dénominateur. En effet, trouver un dénominateur commun s'avère important lorsque l'on veut comparer des fractions, ordonner des fractions ou effectuer des opérations mathématiques comme l'addition et la soustraction de fractions. Dans chacun des cas, on fait référence à un dénominateur commun. Voici quelques méthodes permettant de trouver un dénominateur commun pour deux fractions ou plus. Pour trouver un dénominateur commun, on peut rechercher le PPCM des dénominateurs des fractions. Ce PPCM correspondra à un dénominateur commun. Pour se faire, on utilisera la méthode de la liste des multiples et celle de l'arbre des facteurs. On peut trouver le PPCM en faisant la liste des multiples de chacun des dénominateurs. Le dénominateur commun sera le plus petit multiple qui sera commun dans les listes des multiples. Par la suite, on pourra trouver les fractions équivalentes de chacune des fractions en utilisant le dénominateur commun. Avec 2 fractions Trouve un dénominateur commun à ces deux fractions: ||\\frac{1}{12} \\qquad \\text{et} \\qquad \\frac{5}{8}|| 1. Faire la liste des multiples de chaque dénominateur Multiples de |12=\\{12,\\underbrace{\\color{red}{24}}_\\color{blue}{2^e \\ \\text{multiple}},36,48,...\\}| Multiples de |8=\\{8,16,\\underbrace{\\color{red}{24}}_\\color{green}{3^e \\ \\text{multiple}},32,40,...\\}| 2. Trouver les fractions équivalentes ||\\frac{1}{12}^\\color{blue}{\\times 2}_\\color{blue}{\\times 2} = \\frac{2}{\\color{red}{24}} \\qquad \\text{et} \\qquad \\frac{5}{8}^\\color{green}{\\times 3}_\\color{green}{\\times 3} = \\frac{15}{\\color{red}{24}}|| Avec 3 fractions Trouve un dénominateur commun à ces trois fractions: ||\\frac{1}{4} \\qquad \\frac{2}{3} \\qquad \\frac{3}{8}|| 1. Faire la liste des multiples de chaque dénominateur Multiples de |4=\\{4,8,12,16,20,\\underbrace{\\color{red}{24}}_\\color{blue}{6^e \\ \\text{multiple}},28,...\\}| Multiples de |3=\\{3,6,9,12,15,18,21,\\underbrace{\\color{red}{24}}_\\color{fuchsia}{8^e \\ \\text{multiple}},27,...\\}| Multiples de |8=\\{8,16,\\underbrace{\\color{red}{24}}_\\color{green}{3^e \\ \\text{multiple}},32,40,...\\}| 2. Trouver les fractions équivalentes ||\\frac{1}{4}^\\color{blue}{\\times 6}_\\color{blue}{\\times 6} = \\frac{6}{\\color{red}{24}}\\ \\qquad \\frac{2}{3}^\\color{fuchsia}{\\times 8}_\\color{fuchsia}{\\times 8} = \\frac{16}{\\color{red}{24}}\\ \\qquad \\frac{3}{8}^\\color{green}{\\times 3}_\\color{green}{\\times 3} = \\frac{9}{\\color{red}{24}}|| Pour trouver les fractions équivalentes, on peut utiliser la stratégie suivante. On peut trouver le PPCM à l'aide de l'arbre de facteurs de chaque dénominateur. Par la suite, il faudra trouver les fractions équivalentes de chacune des fractions. Avec 2 fractions Trouve un dénominateur commun à ces deux fractions: ||\\frac{7}{12} \\qquad \\text{et} \\qquad \\frac{5}{9}|| 1. Trouver le PPCM selon l'arbre des facteurs de chacun des dénominateurs En effectuant l'arbre des facteurs pour les deux dénominateurs, on obtient les factorisations premières suivantes. ||12=\\color{blue}{2} \\times \\color{green}{2} \\times \\color{fuchsia}{3}\\qquad \\qquad 9=\\color{fuchsia}{3} \\times \\color{orange}{3}|| Pour déterminer le PPCM, on peut multiplier tous les facteurs premiers qui sont différents avec un seul exemplaire de ceux qui sont identiques, comme ceci:||\\begin{align}\\text{PPCM}\\{9,12\\}&= \\underbrace{\\color{blue}{2}\\times \\color{green}{2} \\times \\color{fuchsia}{3}}_{\\text{facteurs de}\\ 12} \\times \\underbrace{\\not\\color{fuchsia}{3} \\times \\color{orange}{3}}_{\\text{facteurs de} \\ 9} \\\\ &= \\color{blue}{2}\\times \\color{green}{2} \\times \\color{fuchsia}{3} \\times \\color{orange}{3} \\\\ \\\\ &= \\color{red}{36}\\end{align}||2. Trouver les fractions équivalentes ||\\frac{7}{12}^{\\color{orange}{\\times 3}}_{\\color{orange}{\\times 3}} = \\frac{21}{\\color{red}{36}} \\qquad \\text{et} \\qquad \\frac{5}{9}^{\\color{blue}{\\times 2}\\color{green}{\\times 2}}_{\\color{blue}{\\times 2}\\color{green}{\\times 2}} = \\frac{20}{\\color{red}{36}}|| Avec 3 fractions Trouve un dénominateur commun à ces trois fractions: ||\\frac{1}{10} \\qquad \\frac{3}{8} \\qquad \\frac{5}{6}|| 1. Trouver le PPCM selon l'arbre des facteurs de chacun des dénominateurs En effectuant l'arbre des facteurs pour les trois dénominateurs, on obtient les factorisations premières suivantes.||10=\\color{blue}{2} \\times \\color{green}{5}\\qquad \\qquad 8=\\color{blue}{2} \\times \\color{fuchsia}{2} \\times \\color{orange}{2}\\qquad \\qquad 6=\\color{blue}{2} \\times \\color{purple}{3}||Pour déterminer le PPCM, on multiplie tous les facteurs premiers qui sont différents avec un seul exemplaire de ceux qui sont identiques. ||\\begin{align} \\text{PPCM}\\{6,8,10\\} &= \\underbrace{\\color{blue}{2} \\times \\color{green}{5}}_{\\text{facteurs de}\\ 10} \\times \\underbrace{\\not\\color{blue}{2} \\times \\color{fuchsia}{2} \\times \\color{orange}{2}}_{\\text{facteurs de} \\ 8}\\times \\underbrace{\\not\\color{blue}{2} \\times \\color{purple}{3}}_{\\text{facteurs de} \\ 6} \\\\ &= \\color{blue}{2} \\times \\color{green}{5} \\times \\color{fuchsia}{2} \\times \\color{orange}{2} \\times \\color{purple}{3} \\\\ \\\\ &= \\color{red}{120}\\end{align}|| 2. Trouver les fractions équivalentes ||\\frac{1}{10}^{\\color{fuchsia}{\\times 2}\\color{orange}{\\times 2}\\color{purple}{\\times 3}}_{\\color{fuchsia}{\\times 2}\\color{orange}{\\times 2}\\color{purple}{\\times 3}} = \\frac{12}{\\color{red}{120}} \\qquad \\ \\frac{3}{8}^{\\color{green}{\\times 5}\\color{purple}{\\times 3}}_{\\color{green}{\\times 5}\\color{purple}{\\times 3}} = \\frac{45}{\\color{red}{120}} \\qquad \\ \\frac{5}{6}^{\\color{green}{\\times 5}\\color{fuchsia}{\\times 2}\\color{orange}{\\times 2}}_{\\color{green}{\\times 5}\\color{fuchsia}{\\times 2}\\color{orange}{\\times 2}} = \\frac{100}{\\color{red}{120}}|| Pour trouver les fractions équivalentes, il existe un petit truc afin de savoir par quel nombre il faut multiplier le numérateur et le dénominateur de la fraction. Pour trouver un dénominateur commun, on peut simplement multiplier tous les dénominateurs ensemble. Par la suite, il s'agit de trouver les fractions équivalentes de chacune des fractions en utilisant le dénominateur commun obtenu. Par contre, le dénominateur commun ainsi obtenu est souvent d'une grande valeur. Avec 2 fractions Trouve un dénominateur commun à ces deux fractions: ||\\frac{1}{\\color{green}{12}} \\qquad \\text{et} \\qquad \\frac{5}{\\color{blue}{8}}|| En multipliant |\\color{green}{12}| et |\\color{blue}{8}| on obtient un dénominateur commun qui est |\\color{red}{96}|. Ainsi, ||\\frac{1}{12}^\\color{blue}{\\times 8}_\\color{blue}{\\times 8} = \\frac{8}{\\color{red}{96}} \\qquad \\text{et} \\qquad \\frac{5}{8}^\\color{green}{\\times 12}_\\color{green}{\\times 12} = \\frac{60}{\\color{red}{96}}|| Avec 3 fractions Transforme ces trois fractions sous un même dénominateur: ||\\frac{1}{\\color{blue}{4}} \\qquad\\ \\frac{2}{\\color{green}{3}} \\qquad\\ \\frac{7}{\\color{fuchsia}{9}}|| En multipliant |\\color{blue}{4},\\color{green}{3} \\ \\text{et} \\ \\color{fuchsia}{9}|, on obtient un dénominateur commun qui est |\\color{red}{108}|. Ainsi, ||\\frac{1}{4}^{\\color{green}{\\times 3}\\color{fuchsia}{\\times 9}}_{\\color{green}{\\times 3}\\color{fuchsia}{\\times 9}} = \\frac{27}{\\color{red}{108}} \\qquad \\ \\frac{2}{3}^{\\color{blue}{\\times 4}\\color{fuchsia}{ \\times 9}}_{\\color{blue}{\\times 4}\\color{fuchsia}{ \\times 9}} = \\frac{72}{\\color{red}{108}} \\qquad\\ \\frac{7}{9}^{\\color{blue}{\\times 4}\\color{green}{\\times 3}}_{\\color{blue}{\\times 4}\\color{green}{\\times 3}} = \\frac{84}{\\color{red}{108}}|| Pour trouver les fractions équivalentes, il s'agit de multiplier le numérateur et le dénominateur de chaque fraction par les dénominateurs des autres fractions avec lesquelles on travaille. Lorsque les dénominateurs des fractions sont des expressions algébriques, la méthode pour déterminer un dénominateur commun est très similaire à celle de l'arbre des facteurs présentée plus haut. De par sa similarité avec l'arbre des facteurs, on peut déduire qu'il y a une emphase qui est mise vers la factorisation. Ainsi, il est essentiel de maîtriser les différentes méthodes de factorisation d'un polynôme. Quel est le dénominateur commun des fractions suivantes: ||\\frac{3x^2+6x}{x^2+5x+6} \\ \\ \\text{et} \\ \\ \\frac{2x-6}{6x^2+36x+54}|| 1. Factoriser et réduire chacune des fractions ||\\begin{align} \\small \\frac{\\color{blue}{3x^2+6x}}{\\color{red}{x^2+5x+6}} &\\Rightarrow \\small \\color{blue}{3x^2 + 6x} &&&& \\small\\color{red}{x^2+5x+6} \\\\ &= \\small \\color{blue}{3x(x+2)} && \\small \\text{mise en évidence} && \\small\\color{red}{(x+3)(x+2)} && \\small \\text{somme-produit}\\\\ \\small \\frac{\\color{blue}{3x^2+6x}}{\\color{red}{x^2+5x+6}} &= \\small \\frac{\\color{blue}{3x (x+2)}}{\\color{red}{(x+3)(x+2)}} \\\\ &= \\small \\frac{\\color{blue}{3x}}{\\color{red}{(x+3)}} && \\small \\text{simplification}\\\\\\\\ \\small \\frac{\\color{green}{2x-6}}{\\color{orange}{6x^2+36x+54}} &\\Rightarrow \\small \\color{green}{2x-6} &&&& \\small\\color{orange}{6x^2+36x+54} \\\\ &= \\small \\color{green}{2(x-3)} && \\small \\text{mise en évidence} && \\small\\color{orange}{6(x^2+6x+9)} && \\small \\text{mise en évidence}\\\\ &&&&& \\small \\color{orange}{6(x+3)(x+3)} && \\small \\text{carré parfait}\\\\ \\small \\frac{\\color{green}{2x-6}}{\\color{orange}{6x^2+36x+54}} &= \\small \\frac{\\color{green}{2(x-3)}}{\\color{orange}{6(x+3)(x+3)}} \\\\ &= \\small \\frac{\\color{green}{(x-3)}}{\\color{orange}{3(x+3)(x+3)}} && \\small \\text{simplification} \\end{align}|| 2. Déterminer le dénominateur commun Pour cette étape, on doit s'assurer que chaque élément de chacun des dénominateurs se retrouvent dans le dénominateur commun. Si une partie du premier dénominateur est identique (\"jumeaux\") à une partie du deuxième dénominateur, on ne conserve qu'un exemplaire de ces \"jumeaux\". ||\\begin{align} \\small\\text{dénominateur} &= \\small \\color{red}{(x+3)} && \\small\\text{et} && \\small \\color{orange}{3(x+3)(x+3)} \\\\ \\small \\text{dénominateur commun} &= \\small \\underbrace{\\color{red}{(x+3)}}_{\\small\\text{jumeaux}} \\ \\color{orange}{3} \\ \\underbrace{\\color{orange}{(x+3)}}_{\\small\\text{jumeaux}} \\ \\color{orange}{(x+3)} && \\small \\text{mise en commun des dénominateurs}\\\\ &= \\small\\underbrace{\\color{red}{(x+3)}}_{\\small\\text{1 exemplaire}}\\ \\small\\color{orange}{3} \\phantom{(x+3)} \\color{orange}{(x+3)} && \\small \\text{élimine un des \"jumeaux\"} \\\\ &= \\small 3 \\ (x+3) \\ (x+3) && \\small \\text{dénominateur commun} \\end{align}|| 3. Trouver les fractions équivalentes Finalement, on multiplie les numérateurs et les dénominateurs des fractions initiales par les éléments manquants du dénominateur commun |\\small 3 \\ (x+3) \\ (x+3)|. ||\\begin{align} \\small \\frac{\\color{blue}{3x}}{\\color{red}{(x+3)}} &\\Rightarrow \\small\\frac{\\color{blue}{3x}}{\\underbrace{\\color{red}{(x+3)}}_{\\small\\text{initiale}}}\\cdot \\frac{3(x+3)}{\\underbrace{3 \\ (x+3)}_{\\small\\text{manquantes}}} && \\small\\underbrace{\\phantom{(}3\\phantom}_{\\small\\text{manquante}}\\small\\underbrace{(x+3)}_{\\small\\text{commune}}\\ \\ \\small\\underbrace{(x+3)}_{\\small\\text{manquante}} \\\\ &= \\small\\frac{9x^2+27x}{3 (x+3)(x+3)} \\\\\\\\ \\small \\frac{\\color{green}{(x-3)}}{\\color{orange}{3(x+3)(x+3)}} &\\Rightarrow \\small \\frac{\\color{green}{(x-3)}}{\\underbrace{\\color{orange}{3 \\ (x+3) \\ (x+3)}}_{\\small\\text{initiale}}} \\cdot \\underbrace{\\phantom{\\frac{(\\small\\text{rien})}{(\\small\\text{rien})}}}_{\\small\\text{manquante}} && \\small\\underbrace{3 \\ (x+3) \\ (x+3)}_{\\small\\text{communes}} \\\\ &=\\small \\frac{(x-3)}{3\\ (x+3)\\ (x+3)} \\end{align}|| Puisque la deuxième fraction initiale n'a aucun élément manquant, elle demeure inchangée. Ainsi, ||\\begin{align} \\small \\frac{3x^2+6x}{x^2+5x+6}&&& \\text{et} && \\small \\frac{2x-6}{6x^2+36x+54} \\\\\\\\ \\Rightarrow \\small\\frac{9x^2+27x}{3 (x+3)(x+3)} &&& \\text{et} && \\small \\frac{(x-3)}{3(x+3)(x+3)} \\end{align}|| Maintenant que les deux fractions ont un dénominateur commun, on pourrait les additionner ou les soustraire. Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Le passage d'une forme d'écriture à une autre\n\nLes nombres peuvent être exprimés sous différentes formes. Les principales formes d'écriture des nombres sont les suivantes: La notation fractionnaire (fractions et nombres fractionnaires) La notation décimale Le pourcentage Dans l'optique d'effectuer des opérations, de comparer, d'ordonner ou tout simplement d'exprimer un nombre sous une forme plus appropriée, il peut être essentiel de savoir passer d'une forme d'écriture à une autre. Les fiches suivantes traitent sur les méthodes à utiliser pour effectuer ces passages avec succès. Chaque ligne du tableau ci-dessous représente un nombre sous différentes formes équivalentes. Fraction Nombre fractionnaire Notation décimale Pourcentage |\\large\\frac{1}{2}| |\\large\\frac{1}{2}| |0,5| |50\\ \\%| |\\large\\frac{5}{4}| |1 \\frac{1}{4}| |1,25| |125\\ \\%| |\\large \\frac{7}{3}| |2 \\frac{1}{3}| |2,\\overline{3}| |233,\\overline{3}\\ \\%| |\\large \\frac{4}{1}| |4| |4| |400\\ \\%| ", "L'addition de fractions\n\nAvant d'être en mesure d'effectuer l'addition de deux nombres en notation fractionnaire, il faut leur trouver un dénominateur commun. Une fois qu'on est capable de trouver des fractions équivalentes et de trouver des dénominateurs communs, on peut opérer l'addition sur les fractions. Voici les étapes à suivre pour additionner des fractions : ||\\dfrac{2}{3}+\\dfrac{1}{6}|| On cherche un dénominateur commun. Ici, le multiple commun à |3| et |6| est |6.| Le dénominateur commun sera donc |6.| ||\\dfrac{?}{6}+\\dfrac{?}{6}|| Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. Pour mettre les fractions en fractions équivalentes, on multiplie par le même facteur le numérateur et le dénominateur.||\\dfrac{2}{3}=\\dfrac{2\\times{\\color{red}2}}{3\\times{\\color{red}2}}=\\dfrac{4}{6}|| ||\\dfrac{1}{6}=\\dfrac{1\\times{\\color{red}1}}{6\\times{\\color{red}1}}=\\dfrac{1}{6}|| On additionne seulement les numérateurs. ||\\dfrac{4}{6}+\\dfrac{1}{6}=\\dfrac{4+1}{6}=\\dfrac{5}{6}|| ||\\dfrac{7}{8}+\\dfrac{2}{3}|| On cherche un dénominateur commun. Ici, le multiple commun à |8| et |3| est |24.| Le dénominateur commun sera donc |24.| ||\\dfrac{?}{24}+\\dfrac{?}{24}|| Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente : Pour mettre les fractions en fractions équivalentes, on multiplie par le même facteur le numérateur et le dénominateur. ||\\dfrac{7}{8}=\\dfrac{7\\times{\\color{red}3}}{8\\times{\\color{red}3}}=\\dfrac{21}{24}|| ||\\dfrac{2}{3}=\\dfrac{2\\times{\\color{red}8}}{3\\times{\\color{red}8}}=\\dfrac{16}{24}|| On additionne seulement les numérateurs. ||\\dfrac{21}{24}+\\dfrac{16}{24}=\\dfrac{21+16}{24}=\\dfrac{37}{24}|| Si l’équation est composée de nombres fractionnaires, on peut résoudre l'addition de deux façons. On peut effectuer l’opération sur les entiers, puis sur les fractions. ||2\\frac{1}{3}+3\\frac{1}{3}|| D'abord, on s'occupe des entiers. On trouve que |2 + 3 = 5.| Ensuite, les fractions. On trouve que |\\dfrac{1}{3}+\\dfrac{1}{3}=\\dfrac{2}{3}.| Ainsi, |2\\dfrac{1}{3}+3\\dfrac{1}{3} = 5\\dfrac{2}{3}.| On peut transformer les nombres fractionnaires en fractions et utiliser la méthode présentée un peu plus haut. ||\\begin{align} 5\\frac{1}{3}+2\\frac{2}{5} &= \\frac{16}{3}+\\frac{12}{5} \\\\ &= \\frac{80}{15} + \\frac{36}{15} \\\\ &= \\frac{80+36}{15} \\\\ &=\\frac{116}{15} \\\\ &=7\\frac{11}{15} \\end{align}|| On peut utiliser la droite numérique pour illustrer une fraction. Il suffit de séparer la droite en autant de lignes que la valeur associée au dénominateur. On obtient alors une unité. Si on prend la fraction |\\dfrac{3}{4},| la 4e ligne représente une unité ou la fraction|\\dfrac{4}{4}.| Les étapes à suivre pour additionner des fractions sont les suivantes : On veut additionner |\\dfrac{3}{8}+\\dfrac{1}{4}.| 1. On cherche le dénominateur commun à ces fractions. Ici, le dénominateur commun à |4| et |8| est |8.| 2. Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. Pour mettre les fractions en fractions équivalentes, on multiplie par le même facteur le numérateur et le dénominateur.||\\dfrac{3}{8}=\\dfrac{3\\times{\\color{red}1}}{8\\times{\\color{red}1}}=\\dfrac{3}{8}|| ||\\dfrac{1}{4}=\\dfrac{1\\times{\\color{red}2}}{4\\times{\\color{red}2}}=\\dfrac{2}{8}|| 3. On gradue la droite en fonction du dénominateur. 4. On positionne la 1re fraction à partir de son numérateur. 5. On additionne la 2e fraction à la 1re. Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "Répertoire de révision – Mathématiques – Primaire 3e et 4e année\n\n En mathématiques, tu dois étudier et utiliser les concepts suivants : Sens et écriture des nombres Nombres naturels Dénombrer des collections réelles ou dessinées (à venir) La décomposition des nombres Reconnaitre des expressions équivalentes (à venir) Placer en ordre des nombres naturels Les propriétés des nombres naturels La suite de nombres et régularité Situer des nombres naturels à l’aide de différents supports (à venir) L'arrondissement et l'approximation d'un nombre Fractions Les fractions et nombres fractionnaires Les fractions équivalentes Les fractions irréductibles Comparer et ordonner des fractions Associer une fraction à une partie d’un tout ou d’un groupe d’objets Nombres décimaux Les nombres décimaux Placer en ordre des nombres décimaux Lire et écrire des nombres écrits en notation décimale (à venir) Composer et décomposer un nombre décimal écrit en notation décimale (à venir) Reconnaitre des expressions équivalentes et comparer entre eux des nombres décimaux (à venir) Situer des nombres décimaux sur un axe de nombres (droite numérique) entre deux nombres naturels consécutifs (à venir) Ordonner des nombres décimaux par ordre croissant ou décroissant (à venir) Opérations sur des nombres L'addition Les tables d'addition L'addition de nombres décimaux La soustraction Les tables de soustraction La soustraction de nombres décimaux La multiplication Les tables de multiplication La division Les tables de division Le calcul mental Établir la relation d’égalité ou d'inégalité (à venir) Solides Les prismes et les pyramides Les faces, les arêtes et les sommets Le développement des solides Figures planes Les polygones Les quadrilatères Les polygones convexes et non convexes Les droites parallèles et perpendiculaires La classification des angles (angle droit, aigu et obtus) Frise et dallage La réflexion Les unités de longueur La conversion des unités de mesure de longueur Le périmètre L'aire (surface) Le volume Les diagrammes à bandes horizontales ou verticales Les diagrammes à ligne brisée Les pictogrammes Le tableau Les types d'événements ", "Aide-mémoire – Mathématiques – Secondaire 4 – SN\n\nVoici un petit guide de préparation contenant toutes les notions abordées en quatrième secondaire dans la séquence SN. Pour expliquer le tout, chaque formule sera suivie d'un exemple et d'un lien qui mène à une fiche de notre bibliothèque virtuelle. La division de polynômes se fait de la même façon que la division de deux nombres en utilisant la méthode par « crochet ». Quel est le résultat de la division suivante : Pour additionner ou soustraire des expressions rationnelles, on peut généralement procéder en suivant les étapes ci-dessous : Factoriser le numérateur et le dénominateur de chaque fraction. Poser toutes les restrictions (dénominateurs différents de 0). Simplifier les facteurs communs dans chacune des fractions, si possible. Trouver un dénominateur commun. Effectuer l'addition ou la soustraction au numérateur. Simplifier l'expression rationnelle finale en factorisant le numérateur et le dénominateur, si possible. Simplifie l'expression algébrique suivante : |\\displaystyle \\frac{x-2}{x+5} - \\frac{3}{-3x-12}| Il est très important de maitriser le concept de distributivité associé à la multiplication : Simplifier les expressions entre parenthèses, si possible. Distribuer chacun des termes de la première parenthèse sur tous les termes de la deuxième parenthèse. Simplifier en additionnant et soustrayant les termes semblables. Quelle est l'expression algébrique simplifiée de la multiplication suivante : ||(7x+4)(2x^2-4x+3)|| Pour factoriser une même expression algébrique, on doit parfois utiliser plusieurs méthodes de factorisation. Ainsi, il est important de maitriser chacune d'entre elles tout en y associant leur forme polynomiale caractéristique. EXEMPLE DE LA MÉTHODE PRODUIT-SOMME Quelles mesures (sous forme numérique ou d'expression algébrique) peuvent être associées à chacune des dimensions d'un prisme à base rectangulaire dont le volume est de |4x^2+8x−32\\ \\text{cm}^3|? CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} &4x^2+8x−32 \\\\ =\\ &4(x^2+2x−8)\\end{align}| Si possible, faire une mise en évidence simple en s'assurant que tous les coefficients demeurent entier. |\\begin{align} &4(\\color{blue}{x^2}+\\color{red}{2x}\\color{green}{−8}) \\\\\\\\ P =\\ &\\color{blue}{1}\\times \\color{green}{−8}=−8 \\\\ S =\\ &\\color{red}{2} \\end{align}| Les nombres sont |4| et |−2,| car |4\\times -2 = -8| et |4+-2=2.| Déterminer les nombres qui répondent au produit et à la somme du polynôme entre parenthèse. |\\begin{align} &4(x^2+\\color{red}{2x}−8) \\\\ =\\ &4(x^2+\\color{red}{4x+−2x}−8) \\\\ =\\ &4([x^2+4x]+[−2x−8]) \\\\ =\\ &4\\big(\\color{blue}{x}(\\color{green}{x+4})+\\color{blue}{−2}(x+4)\\big) \\\\ =\\ &4(\\color{green}{x+4})(\\color{blue}{x−2}) \\end{align}| Séparer le terme en |\\color{red}{x}| en utilisant les deux nombres trouvés et faire une mise en évidence double. Ainsi, les trois dimensions mesurent respectivement |4,| |(x+4)| et |(x−2)| cm. EXEMPLE DE DIFFÉRENCE DE CARRÉS Quelles sont les expressions algébriques qui représentent la mesure de la base et de la hauteur d'un triangle dont l'aire est de |(2x^2 −8)\\ \\text{m}^2\\ ?| CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} \\frac{\\color{blue}{b}\\times \\color{red}{h}}{2} &= 2x^2 - 8 \\\\ \\Rightarrow\\ \\color{blue}{b}\\times \\color{red}{h} &=4x^2 -16 \\end{align}| Créer l'équation en lien avec la situation. |\\begin{align} \\sqrt{4x^2} &= 2x \\\\ \\sqrt{16} &= 4 \\end{align}| Il s'agit d'une soustraction entre les deux termes. Vérifier que le binôme répond aux critères d'une factorisation par différence de carrés. |\\begin{align} \\color{blue}{b} \\times \\color{red}{h} &= 4x^2 − 16 \\\\ \\Rightarrow\\ \\color{blue}{b} \\times \\color{red}{h} &= \\color{blue}{(2x−4)}\\color{red}{(2x+4)} \\end{align}| Factoriser selon le modèle suivant : |a^2-b^2=(a-b)(a+b)| Ainsi, on peut établir que |\\color{blue}{b = (2x−4)}| et |\\color{red}{h = (2x+4)}\\ \\text{m}.| EXEMPLE DE TRINÔME CARRÉ PARFAIT Quelle est l'expression algébrique associée à la mesure du côté d'un carré qui a une superficie de |\\color{blue}{9}x^2 − \\color{red}{42}x + \\color{green}{49}\\ \\text{m}^2|? CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} \\sqrt{\\color{blue}{a}} &= \\sqrt{\\color{blue}{9}} = \\color{blue}{3} \\\\ \\sqrt{\\color{green}{c}} &= \\sqrt{\\color{green}{49}} = \\color{green}{7} \\\\\\\\ \\color{red}{c} &\\overset{?}{=} 2\\sqrt{\\color{blue}{a}}\\sqrt{\\color{green}{c}} \\\\ \\Rightarrow\\ \\color{red}{42} &= 2\\times \\color{blue}{3} \\times \\color{green}{7} \\end{align}| Vérifier qu'il s'agit bien d'un trinôme carré parfait. |\\begin{align} &\\color{blue}{9}x^2 − \\color{red}{42}x + \\color{green}{49} \\\\ =\\ &(\\color{blue}{3}x-\\color{green}{7})^2 \\end{align}| Factoriser selon le modèle du trinôme carré parfait. Puisque l'aire d'un carré se calcule avec la formule |A=c^2,| on peut déduire que |A=(\\color{blue}{3}x-\\color{green}{7})^2.| Par associativité, on obtient que |c=(\\color{blue}{3}x-\\color{green}{7})\\ \\text{m}.| EXEMPLE SELON LA COMPLÉTION DE CARRÉ Quelle est l'équation de cette parabole sous sa forme factorisée : ||f(x) = -3x^2 - \\frac{1}{2}x + 6|| CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} &\\color{blue}{-3}x^2 - \\dfrac{1}{2}x + 6 \\\\ =\\ &\\color{blue}{-3}\\left(x^2 + \\color{red}{\\dfrac{1}{6}}x - 2\\right) \\end{align}| Faire une mise en évidence simple pour s'assurer que le coefficient du terme en |x^2 = 1.| |\\begin{align} &\\left(\\dfrac{\\color{red}{b}}{2}\\right)^2 \\\\ =\\ &\\left(\\dfrac{\\color{red}{\\frac{1}{6}}}{2}\\right)^2 \\\\ =\\ &\\color{green}{\\frac{1}{144}} \\end{align}| Calculer la valeur de |\\left(\\dfrac{\\color{red}{b}}{2}\\right)^2|. |\\begin{align} &-3\\left(x^2 + \\frac{1}{6}x \\color{green}{+ \\frac{1}{144} - \\frac{1}{144}} - 2\\right) \\\\ = &-3 \\left(\\left[x^2 + \\frac{1}{6}x \\color{green}{+ \\frac{1}{144}}\\right] \\color{green}{- \\frac{1}{144}} - 2\\right) \\\\ = &-3 \\left(\\left[x + \\frac{1}{12}\\right]^2 - \\frac{289}{144}\\right) \\end{align}| Ajouter et soustraire cette valeur pour obtenir un trinôme carré parfait. |\\begin{align} &-3 \\left(\\left[x + \\frac{1}{12}\\right]^2 - \\frac{289}{144}\\right) \\\\ = &-3 \\left(\\Big(x + \\frac{1}{12} + \\frac{17}{12}\\Big)\\Big(x + \\frac{1}{12} - \\frac{17}{12}\\Big)\\right) \\\\ = &-3 \\left(x + \\frac{18}{12}\\right) \\left(x - \\frac{16}{12}\\right) \\\\ = &-3 \\left(x + \\frac{3}{2}\\right) \\left(x - \\frac{4}{3}\\right) \\end{align}| Effectuer une différence de carré avec les termes entre parenthèses. La forme factorisée de l'équation de départ est : |f(x) = -3 \\left(x + \\dfrac{3}{2}\\right) \\left(x - \\dfrac{4}{3}\\right).| EXEMPLE SELON LA FORMULE QUADRATIQUE Quelles sont les expressions algébriques ou les mesures que l'on peut associer aux mesures des trois dimensions d'un prisme à base rectangulaire dont le volume est |(\\color{blue}{3}x^2 + \\color{green}{4}x \\color{red}{- 8})\\ \\text{mm}^3|? CALCULS EXPLICATIONS |\\begin{align} &\\dfrac{^-\\color{green}{b} \\pm \\sqrt{\\color{green}{b}^2 - 4 \\color{blue}{a} \\color{red}{c}}}{2 \\color{blue}{a}} \\\\ =\\ &\\dfrac{^-\\color{green}{4} \\pm \\sqrt{\\color{green}{4}^2 - 4 (\\color{blue}{3})(\\color{red}{^-8})}}{2 (\\color{blue}{3})} \\end{align}| Appliquer la formule quadratique : |\\dfrac{^-b \\pm \\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}| |\\begin{align} &\\dfrac{^-\\color{green}{4} \\pm \\sqrt{\\color{green}{4}^2 - 4 (\\color{blue}{3})(\\color{red}{^-8})}}{2 (\\color{blue}{3})} \\\\ =\\ &\\dfrac{^-\\color{green}{4} \\pm \\sqrt{112}}{2 (\\color{blue}{3})} \\end{align}| Simplifier le radicande. |\\begin{align} &\\dfrac{^-\\color{green}{4} \\pm \\sqrt{112}}{2 (\\color{blue}{3})} \\\\\\\\ \\Rightarrow x_1=\\ &\\dfrac{^-\\color{green}{4} + \\sqrt{112}}{2 (\\color{blue}{3})} &&\\text{et}\\ x_2 = \\dfrac{^-\\color{green}{4} - \\sqrt{112}}{2 (\\color{blue}{3})} \\\\ \\Rightarrow x_1 \\approx\\ &1{,}1 &&\\text{et}\\ x_2\\ \\approx ^-2{,}43 \\end{align}| Identifier les deux réponses possibles. |\\color{blue}{3}x^2 + \\color{green}{4}x \\color{red}{- 8}= 3(x-1{,}1)(x-^-2{,}43)| Écrire la factorisation du polynôme initial. De façon arbitraire, on peut respectivement associer les mesures de largeur, de profondeur et de hauteur du prisme à |3\\ \\text{mm},| |(x-1{,}1)\\ \\text{mm}| et |(x+2{,}43)\\ \\text{mm}.| Forme canonique : |f(x) = a(x-h)^2 + k| où |(h,k)| est la coordonnée du sommet. Forme générale : |f(x) = ax^2 + bx + c| Forme factorisée : |f(x) = a (x - z_1) (x - z_2)| où |z_1| et |z_2| sont les zéros de fonction de la parabole. Avec les informations qui sont fournies dans le tableau ci-dessous, détermine l'équation de la parabole sous ses trois différentes formes. L'équation de la règle d'une fonction partie entière s'écrit sous la forme ||f(x) = a \\left[ b(x-h)\\right] + k|| où |(h,k) = | Coordonnées d'un point plein |{\\mid}a{\\mid} = | Distance verticale entre deux marches |\\dfrac{1}{\\mid b \\mid} = | Longueur d'une marche Pour déterminer le signe de |a| et de |b,| on s'intéressera à l'ordre des points ouverts et fermés, la croissance et la décroissance du graphique : Dans le cadre d'un nouveau programme de récompense, une épicerie offre des timbres qui permettent d'obtenir des réductions significatives sur l'achat d'articles ciblés. Avec un montant d'achat minimum de 5 $, la caissière remet cinq timbres aux clients. Par la suite, pour chaque tranche de 22 $ additionnels, elle donne sept timbres de plus au client. À l'aide de ces informations, dans quel intervalle devrait se situer le montant de la prochaine facture d'un client s'il veut obtenir 47 timbres? La réciproque d'une fonction |f(x)|, notée |f^{-1}(x)|, s'obtient en inversant les coordonnées des points tel que |(x,y) \\rightarrow (y,x)| Trace la réciproque de la fonction suivante : Pour l'étude d'une fonction, ce sont toujours les mêmes critères qu'il faut analyser : le domaine : toutes les valeurs possibles de |x| le codomaine (l'image) : toutes les avleurs possibles de |y| les abscisses à l'origine (zéros) : la ou les valeur(s) du |x| quand |y=0| l'ordonnée à l'origine : la valeur du |y| quand |x=0| le maximum : la plus grande valeur de |y| le minimum : la plus petite valeur de |y| la croissance : quand le graphique ne « descend » pas la décroissance : quand le graphique ne « monte » pas le signe : positive : portion du graphique qui est au-dessus ou égale à l'axe des |x| négative : portion du graphique qui est en-dessous ou égale à l'axe des |x| En tant que comptable d'une grande compagnie, tu dois donner un compte rendu détaillé de l'évolution des profits au cours de la dernière année. Pour t'aider, voici le graphique des 12 derniers mois. Avant de préparer ton discours de présentation et afin d'alimenter ton argumentation, tu dois faire l'étude complète du graphique. Pour résoudre un système d'équations, on peut suivre les étapes suivantes : Identifier les variables reliées aux inconnus. Créer les équations selon la mise en situation. Utiliser la méthode appropriée pour résoudre ce système (comparaison, substitution, réduction) selon l'allure des équations formées. Remplacer la valeur de la variable dans une des équations de départ pour trouver la valeur de l'autre variable. Afin de respecter les différentes contraintes imposées par la ville, un entrepreneur doit diviser son immense terrain boisé en deux différents lots rectangulaires. En sachant que la superficie des terrains doit être la même, détermine les dimensions possibles, en décamètre, de ces deux terrains. Deux figures sont équivalentes lorsqu'elles ont la même aire. Afin que le cout d'asphaltage de son nouveau stationnement résidentiel soit le même que celui de son ancien, Julien veut que ses deux entrées soient équivalentes. Ainsi, quelle devrait être la mesure de la largeur de son nouveau stationnement? Deux solides sont équivalents lorsqu'ils ont le même volume. Une compagnie qui œuvre dans les accessoires de plein air veut offrir deux modèles de tente différents. Afin de conserver les mêmes couts de production, ils tiennent à ce que ces deux modèles soient équivalents. Quelle devrait être la mesure de la hauteur du second modèle afin de respecter la condition de similitude? Afin de s'assurer de respecter les normes du bâtiment, l'angle d'élévation des fermes de toit d'une maison doit être d'un minimum de |25^\\circ.| Pour s'assurer de respecter cette contrainte, un fabriquant décide d'établir cet angle à |35^\\circ.| Si on sait que la longueur de la ferme de toit est de 13 mètres, quelles seront les mesures des deux autres côtés de cette pièce de bois? Afin de déterminer le trajet à suivre par un hélicoptère pour aller chercher des gens en détresse en forêt, on a triangulé la carte de la région avec l'emplacement actuel de l'hélicoptère, l'hôpital et les gens qui sont en détresse. Selon ce dessin, quelle orientation devrait suivre l'hélicoptère pour se rendre le plus rapidement possible aux gens en détresse? Selon le triangle quelconque qui suit, on peut en déduire une série d'équivalences. Lors de certaines festivités westerns, des courses de chevaux sont organisées pour animer le spectacle. Lors de ces courses, les cowboys doivent faire le tour de chacun des trois barils qui sont disposés en forme de triangle isocèle. À l'aide des mesures données, quelle est la distance entre chacun des barils? Afin d'assurer un aérodynamisme maximal, le profil de certains voitures de course ressemble à un triangle. Afin que ces proportions soient conservées, quelle devrait être la mesure de l'angle qui se situe près de la roue arrière? Selon le triangle quelconque qui suit, on peut en déduire trois équivalences. Afin de maximiser ses chances de chasser un orignal, un chasseur à l'arc s'installe dans un coin de son terrain et la portée de ses flèches se décrit selon le triangle suivant : En te fiant aux informations sur ce dessin, sur quelle |\\color{red}{\\text{distance}}| est-ce que l'orignal peut se promener en restant le plus loin possible du chasseur? Afin d'assurer la sécurité de ses employés, une banque fait installer une caméra de surveillance rotative dans le hall d'entrée. Par ailleurs, un agent de sécurité est également en charge de surveiller cette même région qui est définie par le triangle suivant: Afin de s'assurer qu'il n'y ait aucun angle mort, quelle devrait être la mesure de l'angle de rotation de la caméra? Pour y arriver, il faut ajouter des lignes (généralement une hauteur) avec des propriétés particulières et des mesures indéterminées. Choisir le bon sommet à partir duquel on trace une hauteur. Utiliser les rapports trigonométriques dans le triangle rectangle pour trouver les mesures manquantes. Appliquer la formule d'aire d'un triangle avec les mesures trouvées. Quelle est l'aire du triangle suivant : A - C - A : Deux triangles sont isométriques quand une paire de côtés homologues isométriques est incluse entre deux paires d'angles homologues isométriques. C - A - C : Deux triangles sont isométriques quand une paire d'angles homologues isométriques est incluse entre deux paires de côtés homologues isométriques. C - C - C : Deux triangles sont isométriques quand chacune des paires de côtés homologues sont isométriques. Dû à des problèmes de machinerie, les employés d'une compagnie de construction doivent monter eux-mêmes les fermes de toit de forme triangulaire afin de terminer la construction d'une maison. Or, ils doivent s'assurer qu'elles soient toutes identiques. Avec les informations fournies ci-dessus, démontre que ces deux constructions sont isométriques. A - A : Deux triangles sont semblables quand deux paires d'angles homologues sont isométriques. C - A - C : Deux triangles sont semblables quand une paire d'angles homologues isométriques est incluse entre deux paires de côtés homologues proportionnels. C - C - C : Deux triangles sont semblables si les trois paires de côtés homologues sont proportionnels. Dans le cadre d'une levée de fonds pour un organisme communautaire, la ville organise une course à pied à faire en famille. Par ailleurs, ils tiennent à ce que le trajet fait par les adultes soit semblable à celui des enfants. En tenant compte des informations données ci-dessus, démontre que les deux trajets sont semblables. Selon le triangle rectangle qui suit, on peut en déduire 3 théorèmes. Dans un triangle rectangle, la mesure de chaque côté de l’angle droit est moyenne proportionnelle entre la mesure de sa projection sur l’hypoténuse et celle de l’hypoténuse entière.||\\begin{align} \\dfrac{m}{a} = \\dfrac{a}{c}\\ &\\Leftrightarrow\\ a^2 = m c \\\\\\\\ \\dfrac{n}{b} = \\dfrac{b}{c}\\ &\\Leftrightarrow\\ b^2 = n c \\end{align}|| Dans un triangle rectangle, la mesure de la hauteur issue du sommet de l’angle droit est moyenne proportionnelle entre les mesures des deux segments qu’elle détermine sur l’hypoténuse. ||\\dfrac{m}{h} = \\dfrac{h}{n}\\ \\Leftrightarrow\\ h^2 = m n|| Dans le triangle rectangle, le produit des mesures de l’hypoténuse et de la hauteur correspondante égale le produit des mesures des côtés de l’angle droit. ||c h = a b|| Afin de se distinguer des autres entrepreneurs, une compagnie de construction suggère des maisons avec des toits de différentes formes. Parmi ces choix, on a la forme suivante : Afin d'estimer les couts de production, l'entrepreneur a besoin des deux mesures extérieures manquantes de ce triangle |(\\overline {AB}, \\overline {BC}).| Aide-le à les déterminer. Afin de déterminer la quantité d'essence qu'un avion doit avoir dans son réservoir pour faire un vol Montréal-Paris, on représente chacune de ces deux villes sur un plan cartésien gradué en kilomètre. Quelle est la distance, en kilomètres, entre ces deux villes? Les droites |y_1 = a_1 x + b_1| et |y_2 = a_2 x + b_2| sont parallèles si et seulement si |a_1 = a_2.| Quelle est l'équation de la droite qui est parallèle à celle identifiée dans le plan cartésien ci-dessous et qui passe par le point C? Les droites |y_1 = a_1 x + b_1| et |y_2 = a_2 x + b_2| sont perpendiculaires si et seulement si |a_1 \\times a_2 = -1.| On dit aussi que deux droites sont perpendiculaires si la pente de l'une est l'opposée de l'inverse de la pente de l'autre : |a_2 = \\dfrac{-1}{a_1}.| Quelle est l'équation de la droite qui est perpendiculaire à celle identifiée dans le plan cartésien ci-dessous et qui passe par le point C? Le nuage de points est utilisé pour estimer la corrélation qui existe entre deux variables. Pour avoir une idée plus précise de la corrélation, il faut calculer le coefficient de corrélation . Depuis cinq ans, une nouvelle entreprise ne cesse d'augmenter ses profits et cherche à agrandir son centre de production. Par contre, elle veut s'assurer que la croissance économique de sa compagnie soit positive et fortement régulière. Pour analyser le tout, voici le recensement des revenus commerciaux des 30 dernières semaines. À ton avis, est-ce que la croissance économique de l'entreprise est positive et fortement régulière? Après avoir encadré le nuage de points et pris la mesure de la longueur |(L)| et la largeur |(l)| du rectangle : |r \\approx \\pm \\left(1 - \\dfrac{l}{L}\\right)| Pour ce qui est du signe, il sera donné en fonction du sens du nuage de points. On peut également utiliser ce coefficient pour qualifier la corrélation : Valeur de |r| Force du lien linéaire Près de |0| Nulle Près de |\\pm 0{,}50| Faible Près de |\\pm 0{,}75| Moyenne Près de |\\pm 0{,}87| Forte Près de |\\pm 1| Très forte |\\pm 1| Parfaite Afin de faire un bilan sur la réussite des étudiants qui s'inscrivent dans les établissements d'enseignements pour adultes, les membres de la direction s'intéressent à la corrélation entre l'absentéisme aux différents cours (en heures) et la moyenne générale (en %) à la fin de l'année scolaire. Pour bien analyser le tout, ils ont regroupé les données dans un nuage de points : Quel est le coefficient de corrélation de cette étude? Pour trouver l'équation de la droite de régression selon la méthode médiane-médiane, on peut se fier aux étapes suivantes : Mettre les couples en ordre croissant selon la valeur des |x.| Séparer les couples en trois groupes égaux, si possible. Calculer la coordonnée médiane |(M_1, M_2, M_3)| de chacun des groupes. Calculer la coordonnée moyenne |(P_1)| des trois points médians. Calculer la valeur de la pente |(a)| avec |M_1| et |M_3.| Calculer la valeur de la valeur initiale |(b)| avec |P_1.| Écrire l'équation de la droite de régression sous la forme |y = ax + b.| Avant de construire une nouvelle tour à condo et d'en faire l'emménagement paysager, on s'intéresse à la hauteur des arbres afin qu'ils ne cachent pas la vue aux futurs résidents pour au moins les 20 prochaines années. Pour estimer la hauteur de ces derniers, on utilise la table de valeurs suivante : À l'aide de ces informations, détermine à quelle hauteur devrait se situer les premiers balcons afin que la vue ne soit pas obstruée par les arbres. Pour trouver l'équation de la droite de régression selon la méthode de Mayer, on peut se fier aux étapes suivantes : Mettre les couples en ordre croissant selon la valeur en |x.| Séparer les couples en deux groupes égaux, si possible. Calculer les points moyens |(P_1| et |P_2)| de chacun des groupes. Utiliser ces points moyens pour trouver la valeur de la pente |(a)| et de la valeur initiale |(b).| Écrire l'équation de la droite de régression sous la forme |y = ax + b.| Avant de construire une nouvelle tour à condo et d'en faire l'emménagement paysager, on s'intéresse à la hauteur des arbres afin qu'ils ne cachent pas la vue aux futurs résidents pour au moins les 20 prochaines années. Pour estimer la hauteur de ces derniers, on utilise la table de valeurs suivante : À l'aide de ces information, détermine à quelle hauteur devrait se situer les premiers balcons afin que la vue ne soit pas obstruée par les arbres. ", "La soustraction de fractions\n\nAvant d'être en mesure d'effectuer la soustraction de deux nombres en notation fractionnaire, il faut leur trouver un dénominateur commun. Une fois qu'on est capable de trouver des fractions équivalentes et de trouver des dénominateurs communs, on peut effectuer la soustraction sur les fractions. Quand un dénominateur est un multiple de l'autre, on peut trouver rapidement un dénominateur commun. Effectue la soustraction suivante : ||\\frac{1}{2}-\\frac{1}{4}|| On cherche un dénominateur commun. Multiples de |2=\\{2,\\underbrace{\\color{red}{4}}_{\\color{blue}{2^e \\ \\text{multiple}}},6,8,...\\}| Multiples de |4=\\{\\underbrace{\\color{red}{4}}_{\\color{green}{1^{er} \\ \\text{multiple}}}, 8, 12, 16,...\\}| Ainsi, le dénominateur commun sera |\\color{red}{4}.| Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. ||\\frac{1}{2}^{\\color{blue}{\\times 2}}_{\\color{blue}{\\times 2}}=\\frac{2}{\\color{red}{4}} \\\\\\\\ \\frac{1}{4}^{\\color{green}{\\times 1}}_{\\color{green}{\\times 1}}=\\frac{1}{\\color{red}{4}}|| On soustrait les numérateurs seulement.||\\begin{align} \\frac{1}{2}-\\frac{1}{4} &= \\frac{2}{\\color{red}{4}}-\\frac{1}{\\color{red}{4}}\\\\\\\\ &=\\frac{2-1}{\\color{red}{4}}\\\\\\\\ &=\\frac{1}{\\color{red}{4}}\\end{align}|| Lorsqu'un dénominateur n'est pas un multiple de l'autre, on peut multiplier les deux dénominateurs en question pour trouver le dénominateur commun. Effectue la soustraction suivante : ||\\frac{5}{\\color{blue}{6}}-\\frac{4}{\\color{green}{5}}|| On cherche un dénominateur commun. En utilisant la méthode de la multiplication des dénominateurs, on trouve le dénominateur commun : ||\\color{blue}{6} \\times \\color{green}{5} = \\color{red}{30}|| Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. ||\\frac{5}{\\color{blue}{6}}^{\\color{green}{\\times 5}}_{\\color{green}{\\times 5}} =\\frac{25}{\\color{red}{30}} \\\\\\\\ \\frac{4}{\\color{green}{5}}^{\\color{blue}{\\times 6}}_{\\color{blue}{\\times 6}} = \\frac{24}{\\color{red}{30}}|| On soustrait les numérateurs seulement. ||\\begin{align} \\frac{5}{\\color{blue}{6}} - \\frac{4}{\\color{green}{5}} &= \\frac{25}{\\color{red}{30}} - \\frac{24}{\\color{red}{30}} \\\\\\\\ &= \\frac{25-24}{\\color{red}{30}} \\\\\\\\ &= \\frac{1}{\\color{red}{30}} \\end{align}|| D'abord, on doit séparer chaque unité de la droite en autant de sections que la valeur associée au dénominateur (le chiffre du bas dans la fraction). Les étapes à suivre pour soustraire des fractions sur une droite sont les suivantes : Quelle est la différence entre ||\\frac{3}{8}-\\frac{1}{4}|| 1. On cherche le dénominateur commun aux deux fractions. Multiples de |8=\\{\\underbrace{\\color{red}{8}}_{\\color{blue}{1^{er} \\ \\text{multiple}}}, 16, 24, 32, ... \\}| Multiples de |4=\\{4, \\underbrace{\\color{red}{8}}_{\\color{green}{2^e \\ \\text{multiple}}}, 12, 16, ...\\}| Ainsi, le dénominateur commun |\\color{red}{8}|. 2. Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. ||\\frac{3}{8}^{\\color{blue}{\\times 1}}_{\\color{blue}{\\times 1}} =\\frac{3}{\\color{red}{8}} \\ \\ \\text{et} \\ \\ \\frac{1}{4}^{\\color{green}{\\times 2}}_{\\color{green}{\\times 2}} =\\frac{2}{\\color{red}{8}}|| 3. On gradue la droite en fonction du dénominateur commun. 4. On positionne la 1re fraction à partir de son numérateur. 5. On soustrait la 2e fraction à la 1re. Ainsi, |\\dfrac{3}{8} - \\dfrac{1}{4} = \\dfrac{3}{8} - \\dfrac{2}{8} = \\dfrac{1}{8}.| Si l’équation est composée de nombres fractionnaires, il existe plusieurs méthodes. La plus simple reste cependant celle qui propose de transformer les nombres fractionnaires en fractions pour ensuite appliquer la même méthode que celle proposée pour la soustraction de fractions. Quelle est la différence entre ||5 \\dfrac{1}{3} - 2 \\dfrac{2}{5}|| 0. Passage du nombre fractionnaire vers la fraction ||\\begin{align} &5 \\dfrac{1}{3} && \\text{et} && \\quad \\ \\ 2 \\dfrac{2}{5} \\\\ =\\ &\\dfrac{5 \\times 3 + 1}{3} && \\text{et} && =\\dfrac{2 \\times 5 + 2}{5} \\\\ = \\ &\\dfrac{16}{\\color{blue}{3}} && \\text{et} && =\\dfrac{12}{\\color{green}{5}} \\end{align}|| 1. On cherche un dénominateur commun. En utilisant la méthode de la multiplication des dénominateurs, on obtient que le dénominateur commun est |\\color{blue}{3} \\times \\color{green}{5} = \\color{red}{15}.| 2. Pour chaque fraction, on cherche la fraction équivalente. ||\\dfrac{16}{\\color{blue}{3}}^{\\color{green}{\\times 5}}_{\\color{green}{\\times 5}} =\\dfrac{80}{\\color{red}{15}}\\ \\ \\text{et} \\ \\ \\dfrac{12}{\\color{green}{5}}^{\\color{blue}{\\times 3}}_{\\color{blue}{\\times 3}} = \\dfrac{36}{\\color{red}{15}}|| 3. On soustrait les numérateurs seulement. ||\\begin{align} \\dfrac{16}{\\color{blue}{3}} - \\dfrac{12}{\\color{green}{5}} &= \\dfrac{80}{\\color{red}{15}} - \\dfrac{36}{\\color{red}{15}} \\\\\\\\ &= \\dfrac{80-36}{\\color{red}{15}} \\\\\\\\ &= \\dfrac{44}{\\color{red}{15}} \\\\\\\\ &=2\\dfrac{14}{15}\\end{align}|| Pour valider ta compréhension des fractions de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "De la fraction au pourcentage et l'inverse\n\nDans certaines situations, il peut être utile de passer d'un pourcentage à une fraction ou l'inverse. La fiche suivante traite des méthodes à utiliser pour effectuer ces passages avec succès. Il est possible d'exprimer une fraction sous la forme d'un pourcentage. Voici deux méthodes permettant d'y arriver. Cette méthode est plus efficace lorsque le dénominateur de la fraction de départ est un diviseur ou un multiple de |100|. Elle consiste à trouver une fraction équivalente dont le dénominateur est |100.| Exprime la fraction |\\displaystyle \\frac{6}{25}| en pourcentage. Déterminer le nombre par lequel il faut multiplier ou diviser le dénominateur pour obtenir |100.| On détermine qu'on peut multiplier le dénominateur de la fraction par |\\color{green}{4}| pour obtenir |100|.||25\\times \\color{green}{4}=100|| Multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur de la fraction par ce nombre.||\\displaystyle \\frac{6\\times \\color{green}{4}}{25\\times \\color{green}{4}}=\\frac{24}{100}|| Écrire le numérateur de la fraction obtenu à l'étape 2 et ajouter le symbole % à droite de celui-ci. La réponse est donc |24\\ \\%.| Voici un autre exemple où l'on doit cette fois-ci utiliser la division pour obtenir un dénominateur de |100.| Exprime la fraction |\\dfrac{163}{200}| en pourcentage. Déterminer le nombre par lequel il faut multiplier ou diviser le dénominateur pour obtenir |100.| On détermine qu'on peut diviser le dénominateur de la fraction par |\\color{green}{2}| pour obtenir |100|.||200\\div \\color{green}{2}=100|| Multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur de la fraction par ce nombre.||\\displaystyle \\frac{163\\div \\color{green}{2}}{200\\div \\color{green}{2}}=\\frac{81{,}5}{100}|| Écrire le numérateur de la fraction obtenu à l'étape 2 et ajouter le symbole % à droite de celui-ci. La réponse est donc |81{,}5\\ \\%.| Quoiqu'un peu plus complexe que la première méthode, celle-ci est beaucoup plus polyvalente. Écris la fraction |\\dfrac{5}{8}| en pourcentage. Diviser le numérateur par le dénominateur. Multiplier le quotient obtenu à |100|.||0{,}625\\times 100=62{,}5|| Ajouter le symbole % à droite du résultat. |\\dfrac{5}{8}| correspond donc à |62{,}5\\ \\%.| Comme le pourcentage peut être vu comme une fraction dont le dénominateur est |100|, il est possible d'exprimer un pourcentage en fraction de la façon suivante. Il y a deux situations possibles : soit le pourcentage est un nombre entier, soit le pourcentage n'est pas un nombre entier. Voici un exemple pour chaque situation. Exprime |28\\ \\%| sous la forme d'une fraction irréductible. Exprimer le pourcentage sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est |100.|||\\dfrac{28}{100}|| Si le numérateur n'est pas un nombre entier, transformer celui-ci en nombre entier en multipliant le numérateur et le dénominateur par la puissance de |10| adéquate. Comme le pourcentage est un nombre entier, on peut passer à l'étape 3. Au besoin, simplifier la fraction pour obtenir une fraction irréductible. ||\\dfrac{28\\color{green}{\\div 4}}{100\\color{green}{\\div 4}}=\\dfrac{7}{25}|| |28\\ \\%| correspond donc à la fraction irréductible |\\dfrac{7}{25}.| Voici un exemple où le pourcentage n'est pas un nombre entier. Exprime |72{,}4\\ \\%| sous la forme d'une fraction irréductible. Exprimer le pourcentage sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est |100|.||72{,}4\\ \\%=\\displaystyle \\frac{72{,}4}{100}|| Si le numérateur n'est pas un nombre entier, transformer celui-ci en nombre entier en multipliant le numérateur et le dénominateur par la puissance de |10| adéquate. Comme le numérateur possède un chiffre après la virgule, on devra multiplier le numérateur et le dénominateur par |10.| ||\\dfrac{72{,}4\\color{green}{\\times 10}}{100\\color{green}{\\times 10}}=\\dfrac{724}{1\\ 000}|| Au besoin, simplifier la fraction pour obtenir une fraction irréductible. On simplifie la fraction.||\\dfrac{724\\color{green}{\\div 4}}{1\\ 000\\color{green}{\\div 4}}=\\dfrac{181}{250}|| |72{,}4\\ \\%| correspond donc à la fraction irréductible |\\dfrac{181}{250}.| ", "Les meilleurs outils pour bien se préparer aux examens\n\nRépertoires de révision 1re année — Primaire 2e année — Primaire 3e année — Primaire 4e année — Primaire 5e année — Primaire 6e année — Primaire 1re secondaire 2e secondaire 3e secondaire 4e secondaire 5e secondaire Autres ressources Les MiniRécups Trucs pour se préparer à l'épreuve unique de français de 5e secondaire Conseils pour l’épreuve unique de français de 5e secondaire Trucs pour éviter les erreurs dans l'épreuve unique de français de 5e secondaire Les critères de correction de l'épreuve unique de français de 5e secondaire Trucs pour se préparer à l'épreuve obligatoire de français de 2e secondaire Répertoires de révision 1re et 2e année — Primaire 3e et 4e année — Primaire 5e et 6e année — Primaire 1re et 2e secondaire 3e secondaire 4e secondaire — CST 4e secondaire — TS 4e secondaire — SN 5e secondaire — CST 5e secondaire — TS 5e secondaire — SN Aide-mémoires 1re et 2e secondaire 3e secondaire 4e secondaire — CST 4e secondaire — TS 4e secondaire — SN 5e secondaire — CST 5e secondaire — TS 5e secondaire — SN Autres ressources Les Mini Récups Examen du ministère — 4e secondaire — CST / TS / SN Simulations d’épreuves ministérielles — 4e secondaire Les formules mathématiques (secondaire) CyberRévision pour l’épreuve de 4e secondaire - CST / TS / SN Répertoires de révision 1re secondaire 2e secondaire 3e secondaire — ST 3e secondaire — ATS 4e secondaire — ST 4e secondaire — STE 4e secondaire — ATS 4e secondaire — SE Aide-mémoires 1re secondaire 2e secondaire 3e secondaire — ST 3e secondaire — ATS 4e secondaire — ST 4e secondaire — ATS Autres ressources Les Mini Récups Préparation à l’examen ministériel — 4e secondaire Concepts sujets à évaluation — 4e secondaire — ST Concepts sujets à évaluation — 4e secondaire — ATS Répertoire de révision 5e secondaire Autre ressource Les principales formules utilisées en chimie Répertoire de révision 5e secondaire Autre ressource Les principales formules utilisées en physique Répertoires de révision 1re secondaire 2e secondaire 3e secondaire 4e secondaire Autre ressource Les Top Notions 1ere secondaire 2e secondaire 3e secondaire CyberRévision pour l’épreuve ministérielle d’histoire en 4e secondaire Les Mini Récups Autres ressources Épreuve unique 5 CORE Competency 3 : Writes and produces texts Épreuve unique 5 EESL Content of the feature article (Competency 2) Structure of the feature article (Competence 3) Tu bloques sur une notion? Pose ta question dans la Zone d’entraide, ouverte 7 jours sur 7. Tu peux aussi communiquer directement avec nos profs du lundi au jeudi de 17 h à 20 h et le dimanche de 13 h à 17 h par clavardage, téléphone ou texto. ", "De la fraction au nombre décimal et l'inverse\n\nDans certaines situations, il peut être utile de passer d'une fraction à un nombre décimal ou l'inverse. La fiche suivante traite des méthodes à utiliser pour effectuer ces passages avec succès. Puisqu'une fraction peut être vue comme une division non effectuée, on peut passer à la forme décimale tout simplement en effectuant la division représentée par la fraction. Exprime |\\displaystyle \\frac{3}{4}| en nombre décimal. 1. Effectuer la division du numérateur de la fraction par le dénominateur. 2. Écrire le résultat de la division. On a donc | \\frac{3}{4}=0,75|. Exprime |\\displaystyle \\frac{2}{25}| en nombre décimal. 1. Effectuer la division du numérateur de la fraction par le dénominateur. 2. Écrire le résultat de la division. On a donc |\\displaystyle \\frac{2}{25}=0,08|. Certaines fractions ne peuvent pas s'écrire en nombres décimaux. Il est possible d'exprimer un nombre décimal en fraction de la façon suivante. Exprime |0,54| en fraction irréductible. 1.Observer le nombre de chiffres après la virgule du nombre décimal pour déterminer le dénominateur à utiliser. On remarque qu'il y a deux chiffres après la virgule dans |0,54|. On utilisera le nombre |100| comme dénominateur. 2.Écrire une fraction dont le numérateur est le nombre décimal sans la virgule et dont le dénominateur est celui choisi à l'étape 1.||\\displaystyle 0,54=\\frac{54}{100}|| 3. Simplifier la fraction au besoin.||\\displaystyle \\frac{54\\color{green}{\\div 2}}{100\\color{green}{\\div 2}}=\\frac{27}{50}|| Ainsi, |\\displaystyle 0,54=\\frac{27}{50}|. Exprime |0,333| en fraction irréductible. 1. Observer le nombre de chiffres après la virgule du nombre décimal pour déterminer le dénominateur à utiliser. On remarque qu'il y a trois chiffres après la virgule dans |0,333|. On utilisera le nombre |\\small 1000| comme dénominateur. 2. Écrire une fraction dont le numérateur est le nombre décimal sans la virgule et dont le dénominateur est celui choisi à l'étape 1.||\\displaystyle 0,333=\\frac{333}{1000}|| 3. Simplifier la fraction au besoin. La fraction ne peut pas être plus simplifiée ici. On a donc |\\displaystyle 0,333=\\frac{333}{1000}|. " ]

[ 0.8706839084625244, 0.8623167276382446, 0.8554571866989136, 0.8586621284484863, 0.863313615322113, 0.8632484674453735, 0.8536059856414795, 0.8500891327857971, 0.8564046025276184, 0.8708164691925049 ]

[ 0.8619674444198608, 0.8296543955802917, 0.8118665814399719, 0.848659336566925, 0.8526648283004761, 0.8417024612426758, 0.8402959704399109, 0.8343839645385742, 0.850797712802887, 0.8462061285972595 ]

[ 0.8487852215766907, 0.8299459218978882, 0.818608283996582, 0.8322449922561646, 0.847350001335144, 0.8476840853691101, 0.8257372975349426, 0.8164618015289307, 0.8530335426330566, 0.8280310034751892 ]

[ 0.5250169038772583, 0.5006700158119202, 0.35021907091140747, 0.43720901012420654, 0.5181279182434082, 0.3681488037109375, 0.47014474868774414, 0.42038142681121826, 0.4480161964893341, 0.47682398557662964 ]

[ 0.66081372860032, 0.5286871576610281, 0.46669407702512494, 0.5513295417839539, 0.5322587899842915, 0.4078462614981305, 0.5309506146950396, 0.4953363068825339, 0.5503969074342316, 0.46982516464276447 ]

[ 0.8510521650314331, 0.8323303461074829, 0.8396264314651489, 0.8454559445381165, 0.8679170608520508, 0.8603917360305786, 0.8465642929077148, 0.8422496318817139, 0.8670259714126587, 0.8443038463592529 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La mole et le nombre d'Avogadro\n\nLes atomes, les molécules, les ions et les particules subatomiques sont des particules très petites, ce qui fait qu’on en compte des milliards et des milliards. Des milliards de particules, ce n’est pas très facile à compter! Les chimistes ont donc inventé une unité de mesure pour se faciliter la vie : la mole. La mole est une unité de mesure qui correspond à un groupe de |6{,}022 \\times 10^{23}| particules. Les particules en question peuvent être des atomes, des molécules, des ions, des électrons, etc. Dans une formule mathématique, le symbole de la mole s’écrit |n| et son unité s’écrit |mol|. Si un échantillon contient |6{,}022 \\times 10^{23}| particules de méthane (|\\text{CH}_4|), on peut dire également qu’il contient |1\\ \\text{mol}| de |\\text{CH}_4|. Pour indiquer cette valeur dans une démarche ou un calcul, on écrit : ||n_{{CH}_4}= 1\\ \\text{mol}|| La mole et le nombre d’Avogadro sont deux notions intimement liées. Le nombre d’Avogadro, symbolisé |N_{\\text{A}}|, correspond au nombre de particules qui se trouvent dans une mole, soit |6{,}022 \\times 10^{23}| particules. C’est au début du 20e siècle que le nombre d’Avogadro a été déterminé par un chimiste du nom de Jean Perrin. À l’époque, la valeur de cette constante correspondait au nombre de particules que contient |1\\ \\text{g}| d’hydrogène (|\\text{H}|). Par souci de précision, cette méthode a été revue et la valeur utilisée de nos jours correspond au nombre de particules dans un échantillon de |12\\ \\text{g}| de carbone |12.| Ainsi, dans plusieurs manuels de référence, on retrouve une définition plus précise du nombre d’Avogadro : il correspond au nombre de particules qui se trouvent dans exactement |12\\ \\text{g}| de carbone |12|. Également, la mole correspond à la quantité de matière se trouvant dans |12\\ \\text{g}| de carbone |12.| Mathématiquement parlant, il y a plusieurs façons de représenter le nombre d’Avogadro : Les unités sélectionnées dépendent du contexte dans lequel on se trouve. Pour déterminer le nombre de moles à partir du nombre d’Avogadro et du nombre de particules, on peut utiliser la formule suivante : Combien y a-t-il d’atomes dans |2{,}0\\ \\text{mol}| de potassium (|\\text{K}|)? Combien y a-t-il de molécules dans |0{,}50\\ \\text{mol}| de dioxyde de carbone (|\\text{CO}_2|)? À combien de moles correspondent |1{,}807\\times10^{24}\\ \\text{molécules}| d’alcool à désinfecter ( |\\text{C}_3\\text{H}_8\\text{O}|)? À combien de moles correspondent |2{,}71\\times10^{22}| atomes d’aluminium (|\\text{Al}|)? ", "La masse molaire\n\nLa masse molaire atomique d’un élément correspond à la masse de |6,023 \\times 10^{23} \\space \\text {atomes}| de cet élément. Il s’agit de la masse atomique de l’élément indiquée dans le tableau périodique. Cette dernière est exprimée en grammes. La masse molaire moléculaire d’un élément correspond à la masse de |6,023 \\times 10^{23} \\space \\text {molécules}| de cette substance. Il s’agit de la somme des masses atomiques des éléments indiquées dans le tableau périodique. Cette dernière est également exprimée en grammes. Les chimistes préfèrent peser plutôt que de compter des atomes ou des molécules. Il en est de même dans la vie quotidienne lorsque vient le temps d'acheter des objets très petits comme des vis, des petits clous, des épices ou de la farine. En chimie, on associe un paquet de particules (une mole) à une masse correspondante que l’on nomme la masse molaire. On peut associer la masse d’une mole d’atomes à la masse molaire atomique. On peut aussi associer la masse d’une mole de molécules à la masse molaire moléculaire et, enfin, associer la masse d’une mole d’ions à la masse molaire ionique. La masse d'une mole d'atomes d'or (ou |6,023 \\times 10^{23} \\space \\text {atomes}|) est 196,967 g d’or (Au). Il est possible de calculer le nombre d’atomes pour un élément donné en utilisant la relation mathématique suivante : Combien de moles y a-t-il dans 0,24 g de carbone (C)? Combien d'atomes y a-t-il dans cette même quantité ? Pour répondre à la première question, il faut utiliser la formule ci-dessus. |n = ?| |m = 0,24 \\space \\space \\text {g}| |M= 12,011 \\space \\text {g/mol}| (selon la valeur indiquée dans le tableau périodique) |\\displaystyle n = \\frac {m}{M}| |\\displaystyle n = \\frac {0,24 \\space \\text {g}}{12,011 \\space \\text {g/mol}}| |\\displaystyle n = 0,02 \\space \\text {mol}| Pour déterminer le nombre d'atomes, il faut utiliser le nombre d'Avogadro. |1 \\space \\text {mol} = 6,023\\times 10^{23} \\space \\text {atomes}| |0,02 \\space \\text {mol} = x \\space \\text {atomes}| Par produit croisé: |\\displaystyle x = \\frac {0,02\\space \\text {mol} \\cdot 6,023\\times 10^{23} \\space \\text {atomes}}{1 \\space \\text {mol} }| |x = 1,2046 \\times 10^{22}\\space \\text {atomes}| Quelle est la masse de 100 atomes d'or? Tout d'abord, il faut déterminer le nombre de moles d'atomes que représentent 100 atomes d'or avec le nombre d'Avogadro. |1 \\space \\text {mol} = 6,023\\times 10^{23} \\space \\text {atomes}| |x \\space \\text {mol} = 100 \\space \\text {atomes}| Par produit croisé: |\\displaystyle x = \\frac {1\\space \\text {mol} \\cdot 100 \\space \\text {atomes}}{6,023\\times 10^{23} \\space \\text {atomes}}| |x = 1,66 \\times 10^{-22}\\space \\text {mol}| Par la suite, il faut transformer ce nombre de moles en masse. |n = 1,66 \\times 10^{-22}\\space \\text {mol}| |m = x| |M= 196,97 \\space \\text {g/mol}| (selon la valeur indiquée dans le tableau périodique) |\\displaystyle n = \\frac {m}{M}| |\\displaystyle m = n \\times M| |\\displaystyle m = 1,66 \\times 10^{-22}\\space \\text {mol} \\times 196,97 \\space \\text {g/mol}| |\\displaystyle m = 3,27 \\times 10^{-20}\\space \\text {g}| Dans 0,08 g de |NaOH|, combien y a-t-il de mole(s) de |NaOH|? Combien y a-t-il de molécules? Pour trouver le nombre de moles de |NaOH|, il faut déterminer la masse molaire moléculaire du |NaOH|. Pour ce faire, il faut additionner la masse de chacun des éléments qui forment la molécule. |M_{NaOH} = M_{Na} + M_{O} + M_{H}| |M_{NaOH} = 22,99 \\space \\text {g/mol} + 16,00 \\space \\text {g/mol} + 1,01 \\space \\text {g/mol}| |M_{NaOH} = 40,00 \\space \\text {g/mol}| Ensuite, il est possible de déterminer le nombre de moles. |n = ?| |m = 0,08 \\space \\space \\text {g}| |M= 40,00 \\space \\text {g/mol}| |\\displaystyle n = \\frac {m}{M}| |\\displaystyle n = \\frac {0,08 \\space \\text {g}}{40,00 \\space \\text {g/mol}}| |\\displaystyle n = 0,002 \\space \\text {mol}| Pour déterminer le nombre de molécules, il faut utiliser le nombre d'Avogadro. |1 \\space \\text {mol} = 6,023\\times 10^{23} \\space \\text {molécules}| |0,002 \\space \\text {mol} = x \\space \\text {molécules}| Par produit croisé: |\\displaystyle x = \\frac {0,002\\space \\text {mol} \\cdot 6,023\\times 10^{23} \\space \\text {molécules}}{1 \\space \\text {mol} }| |x = 1,2046 \\times 10^{21}\\space \\text {molécules}| Quelle est la masse de 2,5 moles de |HCN|? Pour trouver le nombre de moles de |HCN|, il faut déterminer la masse molaire moléculaire du |HCN|. Pour ce faire, il faut additionner la masse de chacun des éléments qui forment la molécule. |M_{HCN} = M_{H} + M_{C} + M_{N}| |M_{HCN} = 1,01 \\space \\text {g/mol} + 12,01 \\space \\text {g/mol} + 14,01 \\space \\text {g/mol}| |M_{HCN} = 27,03 \\space \\text {g/mol}| Ensuite, il est possible de déterminer la masse de |HCN|. |n = 2,5 \\space \\text {mol}| |m = x| |M= 27,03 \\space \\text {g/mol}| |\\displaystyle n = \\frac {m}{M}| |\\displaystyle m = n \\times M| |\\displaystyle m = 2,5 \\space \\text {mol} \\times 27,03 \\space \\text {g/mol}| |\\displaystyle m = 67,58 \\space \\text {g}| Quelle est la masse de |5 \\times 10^{21} \\space \\text {molécules}| de |NaI| ? Tout d'abord, il faut trouver le nombre de moles en utilisant le nombre d'Avogadro. |1 \\space \\text {mol} = 6,023\\times 10^{23} \\space \\text {molécules}| |x = 5 \\times 10^{21} \\text { molécules}| Par produit croisé: |\\displaystyle x = \\frac {1 \\space \\text {mol} \\cdot 5 \\times 10^{21}}{6,023\\times 10^{23} \\space \\text {molécules}}| |x = 0,0083 \\space \\text {mol}| Pour trouver la masse de |NaI|, il faut déterminer la masse molaire moléculaire du |NaI|. Pour ce faire, il faut additionner la masse de chacun des éléments qui forment la molécule. |M_{NaI} = M_{Na} + M_{I}| |M_{NaI} = 22,99 \\space \\text {g/mol} + 126,96 \\space \\text {g/mol}| |M_{NaI} = 149,95 \\space \\text {g/mol}| Ensuite, il est possible de déterminer la masse de |NaI|. |n = 0,0083 \\space \\text {mol}| |m = x| |M= 149,95 \\space \\text {g/mol}| |\\displaystyle n = \\frac {m}{M}| |\\displaystyle m = n \\times M| |\\displaystyle m = 0,0083 \\space \\text {mol} \\times 149,95 \\space \\text {g/mol}| |\\displaystyle m = 1,24 \\space \\text {g}| Il aurait également été possible de calculer le nombre d’ions ou d’électrons en utilisant la même relation mathématique. Toutefois, ce genre de calcul est plus rare que ceux reliés aux deux autres types de particules (atomes et molécules). ", "La masse atomique et les isotopes\n\nLa masse atomique correspond à la masse d’un atome. Cette masse peut se mesurer en grammes |\\text{(g)}| ou en unités de masse atomique |\\text{(u)}.| La masse atomique représente la masse de tous les neutrons et des protons constituant son noyau. La masse des électrons n’est pas prise en compte, car les électrons sont environ 2 000 fois plus légers que les protons et les neutrons. Leur masse a donc très peu d’influence sur la masse totale de l’atome. Masse des particules subatomiques Masse d'un neutron |\\text{(g)}| Masse d'un proton |\\text{(g)}| Masse d'un électron |\\text{(g)}| |1{,}675 \\times 10^{-24}| |1{,}673 \\times 10^{-24}| |9{,}109 \\times 10^{-28}| La masse atomique peut se mesurer en grammes |\\text{(g)},| mais les valeurs de masse obtenues sont très petites. On privilégie donc l’unité de masse atomique |\\text{(u)}| afin de faciliter les calculs. |1\\ \\text{u}=1{,}66\\times10^{-24}\\ \\text{g}| Par convention, cette valeur correspond au douzième de la masse atomique du carbone |(1\\ \\text{u}= \\dfrac{1}{12} \\times m_c)|. Puisque l’unité de masse atomique est déterminée relativement à la masse d’un atome de carbone, on appelle ce type de masse atomique la masse atomique relative. Un atome de potassium 39 |(^{39} \\text{K})| a une masse atomique relative de |39{,}0\\ \\text{u}|. Quelle est sa masse atomique en grammes? Un atome d’azote a une masse atomique de |2{,}32 \\times 10^{-23}\\ \\text{g}.| Quelle est sa masse atomique relative en unités de masse atomique |\\text{u}|? Les éléments peuvent être caractérisés par leur numéro atomique |\\text{(Z)},| mais aussi par leur nombre de masse. Le nombre de masse (|\\text{A}|) correspond à la somme du nombre de neutrons et de protons qui constituent le noyau d’un atome. Un atome d’azote 14 |(^{14}\\text{N})| est composé de 7 protons, 7 neutrons et 7 électrons. Son numéro atomique |\\text{(Z)}| est 7 puisqu’il possède 7 protons. Son nombre de masse |\\text{(A)}| est 14 puisqu’il possède 7 protons et 7 neutrons |(\\text{A}=7+7=14).| C’est d’ailleurs la raison pour laquelle il se nomme « azote 14 » |(^{14}\\text{N}).| Dans la nature, les éléments existent sous différentes formes. En effet, plusieurs atomes peuvent avoir le même numéro atomique, mais un nombre de neutrons différent. Ces atomes sont des isotopes. Les isotopes sont des atomes qui ont le même numéro atomique, mais pas le même nombre de masse. Ainsi, les isotopes ont le même nombre de protons, mais pas le même nombre de neutrons. Cela implique également que les isotopes n’ont pas la même masse atomique relative. On peut facilement distinguer les isotopes grâce à la notation A/Z. Le potassium 39 et le potassium 40 sont des isotopes. Leur nombre de masse est différent. La notation A/Z de ces isotopes est la suivante. |_{19}^{39}\\text{K}| et |_{19}^{40}\\text{K}| Le carbone a plusieurs isotopes. Les plus communs sont le carbone 12, le carbone 13 et le carbone 14. Voici quelques caractéristiques de ces 3 isotopes. Isotope Carbone 12 Carbone 13 Carbone 14 Nombre de masse |\\text{(A)}| |12| |13| |14| Numéro atomique (|\\text{Z}|, nombre de protons) |6| |6| |6| Nombre de neutrons |6| |7| |8| On note les points suivants : Puisqu’il s’agit d’isotopes du même élément (le carbone), ces 3 isotopes ont le même numéro atomique |\\text{(Z)}|, et donc le même nombre de protons, soit 6 protons. Par contre, ils n’ont pas le même nombre de neutrons |\\text{(N)}|. C’est la raison pour laquelle leur nombre de masse |\\text{(A)}| varie. Un isotope radioactif est un isotope dont le noyau est instable. Cette instabilité fait en sorte que le noyau de l’isotope se dégrade et émet de l’énergie. Les isotopes d’un même élément n’ont pas tous la même stabilité. Souvent, l’instabilité du noyau des isotopes radioactifs est due à un excès de protons et/ou de neutrons. Les isotopes radioactifs sont naturellement présents dans l’environnement, mais ils peuvent aussi être générés artificiellement. On peut exploiter leur radioactivité afin de créer des traitements contre certains types de cancer, de fabriquer des détecteurs de fumée, de générer de l’énergie électrique, etc. Dans la nature, il existe plusieurs isotopes du carbone. Le carbone 12 et le carbone 13 sont les plus stables de ces isotopes. D’autres isotopes du carbone, comme le carbone 14, sont instables. Avec le temps, ce dernier se dégrade et sa concentration diminue. Cette caractéristique permet aux archéologues de dater certains restes (ossements, coquillages, etc.) ou objets anciens (objets en bois, etc.). Dans la nature, il existe plusieurs isotopes d’un même élément. Chacun d’entre eux a une masse atomique différente. Certains isotopes sont présents en grande quantité, comme le carbone 12, tandis que d’autres, plus instables, sont présents en petite quantité, comme le carbone 14. On peut donc faire une moyenne des masses atomiques de tous les isotopes d’un élément en fonction de leur abondance dans la nature. La masse atomique moyenne correspond à une moyenne pondérée de la masse atomique relative des isotopes d’un même élément. Cette moyenne pondérée se calcule en fonction de l’abondance naturelle des isotopes. On peut trouver la masse atomique moyenne d’un élément dans le tableau périodique. Celle-ci se mesure en unités de masse atomique |\\text{(u)}.| La masse atomique moyenne est donc aussi une masse atomique relative. Dans le tableau périodique, la masse atomique moyenne du béryllium est de |9{,}01\\ \\text{u}.| Il est à noter que tous les tableaux périodiques n’ont pas nécessairement le même format. La valeur de la masse atomique moyenne peut se trouver dans différentes zones de la case de l’élément. Il faut donc se référer à la légende du tableau utilisé. On peut également utiliser la formule suivante pour calculer la masse atomique moyenne. En considérant les valeurs qui se trouvent dans le tableau suivant, quelle est la masse atomique moyenne du rubidium |\\text(Rb)|? Isotope Rubidium 85 Rubidium 87 Abondance naturelle de l'isotope |72{,}2\\ \\%| |27{,}8\\ \\%| Masse atomique relative de l'isotope |84{,}9\\ \\text{u}| |86{,}9\\ \\text{u}| Les 2 isotopes stables du bore se présentent dans les proportions suivantes : |19{,}78\\ \\%| de bore |10| (|^{10}\\text{B}|) et |80{,}22\\ \\%| de bore |11| |(^{11}\\text{B)}|. Quelle est la masse atomique moyenne du bore? ", "Le modèle atomique de Dalton\n\nLe modèle atomique de Dalton représente les atomes par des boules de couleur et de grosseur différentes selon la nature de l’élément. On appelle ce modèle la théorie atomique de Dalton. Il repose sur 4 points importants. Point important de la théorie de Dalton Exemple 1. La matière est composée de petites particules invisibles et indivisibles appelées atomes. On ne peut pas voir un atome d’oxygène et il est impossible de le diviser. 2. Les atomes d’un élément donné sont identiques. Ils ont les mêmes propriétés et ont la même masse. Les atomes d'oxygène sont tous semblables. Ils ont la même taille, la même masse et les mêmes propriétés. 3. Les atomes d’éléments différents ont des propriétés et des masses différentes. Un atome de carbone est différent d'un atome d’oxygène. 4. Les atomes peuvent se combiner pour former une nouvelle substance. La molécule produite possède des propriétés différentes des atomes qui la constituent. Lorsqu'on combine un atome de carbone avec deux atomes d'oxygène, on obtient du dioxyde de carbone (ou gaz carbonique). Pour situer le modèle atomique de Dalton dans son contexte historique et en savoir davantage sur les différents modèles atomiques, consulte la fiche sur l’histoire du modèle atomique. Pour représenter une molécule, il faut d’abord comprendre sa formule chimique. Les lettres majuscules, parfois suivies de lettres minuscules, correspondent aux éléments présents dans la molécule. Les chiffres en indice, quant à eux, correspondent au nombre d’atomes de chaque élément présent dans la molécule. S’il n’y a pas de chiffre en indice, cela signifie que la molécule contient un seul atome de cet élément. Il suffit ensuite de dessiner chaque élément de façon différente et de s’assurer que la bonne quantité soit représentée. Pour trouver la formule chimique d’une molécule, il faut d’abord reconnaitre les éléments qui la composent à l’aide de la légende fournie. Il faut ensuite déterminer la quantité de chacun des éléments et l’indiquer en indice dans la formule chimique. S’il n’y a qu’un atome d’un certain élément, on ne met pas d’indice à cet élément. Dans la molécule, il y a 1 boule noire et 1 boule rouge. Cela signifie que celle-ci contient 1 atome de carbone et 1 atome d’oxygène. La molécule est donc la suivante : |\\text{CO}|. ", "Le numéro atomique\n\nLe numéro atomique, représenté par la lettre Z, est le numéro que l’on donne à chaque élément chimique, c'est-à-dire à chaque type d'atome différent. Dans un atome neutre, il y a autant de protons que d'électrons. Ainsi, le numéro atomique indique également, pour ces atomes, le nombre d'électrons que possèdent ces atomes. Toutefois, lorsqu'un atome forme un ion, le nombre de protons est différent du nombre d'électrons. Il ne faut donc pas utiliser le numéro atomique pour déterminer le nombre d'électrons. Le numéro atomique de l’oxygène dans le tableau périodique est 8. Par conséquent, cet atome possède 8 protons. Chaque élément possède son propre numéro atomique. Lorsqu'on change de numéro atomique, on change d'élément, puisque le nombre de protons est propre à chacune des substances. ", "Les ions\n\n\nUn ion est un atome ou un groupe d’atomes qui n’a pas autant de charges positives (protons) que de charges négatives (électrons). Ces atomes possèdent donc une charge finale positive ou négative. Habituellement, un atome possède autant de charges négatives que de charges positives. Toutefois, pour atteindre une stabilité chimique, les atomes vont tendre à acquérir ou perdre des électrons de manière à avoir une configuration électronique semblable aux gaz inertes. L'atome de carbone (au centre) est constitué de six protons et de six électrons. La perte de quatre électrons amènera la formation d'un cation (à gauche). Il devient alors un ion chargé positivement. À droite, le gain d'électrons crée un ion négatif, un anion. Nombre de protons |6| |6| |6| Nombre d'électrons |2| |6| |10| Charge |4+| |0| |4-| Notation |C^{4+}| |C| |C^{4-}| Classification cation atome (neutre) anion Un cation est un ion qui a une charge positive, c'est-à-dire un ion qui contient plus de protons que d'électrons. Un anion est un ion qui a une charge négative, c'est-à-dire un ion qui contient plus d'électrons que de protons. L’illustration suivante représente un atome de lithium. Puisque le numéro atomique est 3, l'atome de lithium possède trois protons. L’atome représenté ci-dessus possède 3 protons et 2 électrons. Ce débalancement fait en sorte que l'on appelle cet atome un ion. On dira que l’atome aura une charge totale de +1 et on le représentera de la façon suivante: |Li^{1+}|. La charge nous indique qu'il y a une charge positive de plus que le nombre de charges négatives. La règle de l'octet est la tendance que les atomes ont d'acquérir la configuration électronique du gaz rare qui est le plus proche d'eux dans le tableau périodique. Pour obtenir une configuration électronique stable, un atome cherchera à gagner ou à perdre un ou des électrons par ionisation. Il produira ainsi des ions qui pourront être utilisés dans la formation d'une molécule. L'aluminium possède trois électrons de valence. Pour respecter la règle de l'octet et avoir une configuration électronique semblable à celle du gaz rare le plus près, il devra perdre trois électrons. Il aura donc la configuration électronique du néon. Toutefois, il deviendra un cation, puisqu'il aura une charge résiduelle positive. Le tableau ci-dessous résume les ions formés par les éléments des principales familles du tableau périodique. Nom de la famille Nombre d'électrons de valence Tendance de l'atome Exemple d'ion formé I A Alcalins |1| Perdre 1 électron |Na^{+}| II A Alcalino-terreux |2| Perdre 2 électrons |Mg^{2+}| III A Bore |3| Perdre 3 électrons |Al^{3+}| IV A Carbone |4| Perdre 4 électrons |Si^{4+}| Gagner 4 électrons |Si^{4-}| V A Azote |5| Gagner 3 électrons |P^{3-}| VI A Oxygène |6| Gagner 2 électrons |S^{2-}| VII A Halogènes |7| Gagner 1 électron |Cl^{-}| VIII A Gaz rares |8| Aucun Aucun Un ion polyatomique est un groupe d’atomes chargé électriquement. Il existe une multitude d’exemples d'ions polyatomiques. Voici les radicaux qui sont les plus couramment utilisés : Nom de l’ion Formule Charge Ammonium |{NH_{4}}^{+}| |1+| Hydroxyle ou hydroxyde |OH^{-}| |1-| Acétate |CH_{3}COO^{-}| Hypochlorite |ClO^{-}| Chlorite |{ClO_{2}}^{-}| Chlorate |{ClO_{3}}^{-}| Perchlorate |{ClO_{4}}^{-}| Cyanure |CN^{-}| Bicarbonate |{HCO_{3}}^{-}| Thiocyanate |SCN^{-}| Permanganate |{MnO_{4}}^{-}| Nitrite |{NO_{2}}^{-}| Nitrate |{NO_{3}}^{-}| Carbonate |{CO_{3}}^{2-}| |2-| Bichromate |{Cr_{2}O_{7}}^{2-}| Chromate |{CrO_{4}}^{2-}| Manganate |{MnO_{4}}^{2-}| Oxalate |{C_{2}O_{4}}^{2-}| Phosphite |{PHO_{3}}^{2-}| Sulfite |{SO_{3}}^{2-}| Sulfate |{SO_{4}}^{2-}| Arsénite |{AsO_{3}}^{3-}| |3-| Arséniate |{AsO_{4}}^{3-}| Ferricyanure |{Fe(CN)_{6}}^{3-}| Phosphate |{PO_{4}}^{3-}| Ferrocyanure |{Fe(CN)_{6}}^{4-}| |4-| ", "Le balancement d'une équation chimique\n\n\nBalancer une équation chimique permet d'équilibrer le nombre total d’atomes de chaque côté de l’équation en appliquant la loi de la conservation de la matière. Pour ce faire, on doit retrouver le même nombre d'atomes de chaque élément de chaque côté de l’équation, soit du côté des réactifs et du côté des produits. Afin d’y arriver, on doit placer des coefficients devant les formules chimiques des molécules de manière à ce que le nombre d'atomes soit égal tant du côté des réactifs que du côté des produits. Quelle est l'équation balancée de la combustion du méthane? |CH_{4} + O_{2} \\rightarrow CO_{2} + H_{2}O| Dans cette équation, la molécule la plus complexe est la molécule de méthane |(CH_{4})|. Il faut donc commencer par cette molécule pour faire le bilan des atomes. |CH_{4}| |+| |O_{2}| |\\rightarrow| |CO_{2}| |+| |H_{2}O| |\\text {1 atome C}| |\\text {4 atomes H}| |\\text {1 atome C}| |\\text {2 atomes H}| Le nombre d'atomes de carbone est le même du côté des réactifs et du côté des produits. Toutefois, le nombre d'atomes d'hydrogène est différent: il y a quatre atomes dans la molécule de méthane, mais seulement deux atomes dans la molécule d'eau. On doit donc multiplier la molécule |H_{2}O| par 2. |CH_{4}| |+| |O_{2}| |\\rightarrow| |CO_{2}| |+| |\\color {red}{2}\\space H_{2}O| |\\text {1 atome C}| |\\text {4 atomes H}| |\\text {1 atome C}| |\\color {red}{4}\\space \\text {atomes H}| Les molécules les plus complexes sont, par la suite, |CO_{2}| et |H_{2}O|. Il faut donc équilibrer les atomes de ces molécules. |CH_{4}| |+| |O_{2}| |\\rightarrow| |CO_{2}| |+| |\\color {red}{2}\\space H_{2}O| |\\text {1 atome C}| |\\text {4 atomes H}| | | | | | | |\\text {2 atomes O}| |\\text {1 atome C}| | | |\\text {2 atomes O}| | | |\\color {red}{4}\\space \\text {atomes H}| |\\text {2 atomes O}| Les atomes de carbone sont correctement équilibrés. Toutefois, il n'y a que deux atomes d'oxygène du côté des réactifs, alors qu'il y en a quatre du côté des produits (deux dans la molécule |CO_{2}| et deux dans la molécule |H_{2}O|). Il faut donc ajouter un coefficient 2 devant la molécule |O_{2}|. |CH_{4}| |+| |\\color {red} {2} \\space O_{2}| |\\rightarrow| |CO_{2}| |+| |\\color {red}{2}\\space H_{2}O| |\\text {1 atome C}| |\\text {4 atomes H}| | | | | | | |\\color {red}{4} \\space \\text {atomes O}| |\\text {1 atome C}| | | |\\text {2 atomes O}| | | |\\color {red}{4}\\space \\text {atomes H}| |\\text {2 atomes O}| L'équation équilibrée est donc l'équation suivante: |CH_{4} + \\color {red} {2} \\space O_{2} \\rightarrow CO_{2} + \\color {red}{2}\\space H_{2}O| Quelle est l'équation balancée de la synthèse de l'eau? |H_{2} + O_{2} \\rightarrow H_{2}O| Dans cette équation, la molécule la plus complexe est la molécule d'eau. Il faut donc commencer par cette molécule pour faire le bilan des atomes. |H_{2}| |+| |O_{2}| |\\rightarrow| |H_{2}O| |\\text {2 atomes H}| | | |\\text {2 atomes O}| |\\text {2 atomes H}| |\\text {1 atome O}| Le nombre d'atomes d'hydrogène est le même du côté des réactifs et du côté des produits. Toutefois, le nombre d'atomes d'oxygène est différent: il n'y a qu'un atome dans la molécule plus complexe. On doit donc multiplier la molécule |O_{2}| par |1/2| . |H_{2}| |+| |\\color{blue} {1/2} \\space O_{2}| |\\rightarrow| |H_{2}O| |\\text {2 atomes H}| | | |\\text {1 atome O}| |\\text {2 atomes H}| |\\text {1 atome O}| Puisqu'il est impossible d'avoir des coefficients fractionnaires, il faut multiplier tous les coefficients par 2 pour obtenir des coefficients entiers. |2 \\times(H_{2} + \\color{blue} {1/2} \\space O_{2} \\rightarrow H_{2}O)| L'équation équilibrée est donc l'équation suivante: |\\color {red}{2} \\space H_{2} + \\color {red}{1} \\space O_{2} \\rightarrow \\color {red}{2} \\space H_{2}O| Quelle est l'équation équilibrée de la synthèse de l'ammoniac ? |N_{2} + H_{2} \\rightarrow NH_{3}| Les atomes d'azote |(N)| et d'hydrogène doivent être équilibrés. Puisque l'hydrogène est plus complexe à équilibrer, le premier atome à balancer sera l'azote. |N_{2}| |+| |H_{2}| |\\rightarrow| |NH_{3}| |N| |2| |+| |0| |=| |1| |H| Les atomes d'azote ne sont pas équilibrés de chaque côté de l'équation. Deux atomes d'azote sont présents du côté gauche de l'équation, alors qu'un seul atome existe du côté droit. Il faut donc multiplier par 2 le côté droit de l'équation. |N_{2}| |+| |H_{2}| |\\rightarrow| |\\color {red}{2}\\space NH_{3}| |N| |2| |+| |0| |=| |\\color {red}{2 \\times}1| |H| |0| |+| |2| |=| |\\color {red}{2 \\times}3| Il y a deux atomes d'hydrogène du côté gauche de la réaction, alors qu'il y en a six du côté droit. Il faut donc multiplier par 3 la molécule de |H_{2}| pour équilibrer les atomes d'hydrogène. |N_{2}| |+| |\\color {blue}{3}\\space H_{2}| |\\rightarrow| |\\color {red}{2}\\space NH_{3}| |N| |2| |+| |0| |=| |\\color {red}{2 \\times}1| |H| |0| |+| |\\color {blue}{3 \\times}2| |=| |\\color {red}{2 \\times}3| L'équation équilibrée est donc l'équation suivante: |N_{2} + \\color {blue}{3}\\space H_{2} \\rightarrow \\color {red}{2}\\space NH_{3}| Quelle est l'équation équilibrée de la combustion de l'octane? |C_{8}H_{18} + O_{2} \\rightarrow CO_{2} + H_{2}O| Les atomes de carbone |(C)|, d'hydrogène |(H)| et d'oxygène |(O)| doivent être équilibrés, dans cet ordre. |C_{8}H_{18}| |+| |O_{2}| |\\rightarrow| |CO_{2}| |+| |H_{2}O| |C| |8| |+| |0| |=| |1| |+| |0| |H| |O| Il y a 8 atomes de carbone dans les réactifs et 1 seul dans les produits. Il faut donc inscrire un coefficient de 8 devant la molécule de |CO_{2}| afin d'équilibrer les atomes de carbone. |C_{8}H_{18}| |+| |O_{2}| |\\rightarrow| |\\color {red}{8} \\space CO_{2}| |+| |H_{2}O| |C| |8| |+| |0| |=| |\\color {red} {8 \\times }1| |+| |0| |H| |18| |+| |0| |=| |0| |+| |2| |O| Il y a 18 atomes d'hydrogène dans les réactifs et 2 atomes d'hydrogène dans les produits. On doit donc multiplier par 9 la molécule de |H_{2}O| pour avoir autant d'atomes d'hydrogène de chaque côté de l'équation. |C_{8}H_{18}| |+| |O_{2}| |\\rightarrow| |\\color {red}{8} \\space CO_{2}| |+| |\\color {blue}{9} \\space H_{2}O| |C| |8| |+| |0| |=| |\\color {red} {8 \\times }1| |+| |0| |H| |18| |+| |0| |=| |0| |+| |\\color {blue}{9 \\times }2| |O| |0| |+| |2| |=| |\\color {red} {8 \\times }2| |+| |\\color {blue}{9 \\times }1| Pour équilibrer les atomes d'oxygène, il faut multiplier la molécule de |O_{2}| par un coefficient. Puisqu'il y a deux atomes d'oxygène dans les réactifs et 25 atomes d'oxygène dans les réactifs (16 provenant de la molécule de |CO_{2}| et 9 atomes dans la molécule de |H_{2}O|). Il faut donc multiplier la molécule de |O_{2}| par |25/2|. |C_{8}H_{18}| |+| |\\color {green}{25/2}\\space O_{2}| |\\rightarrow| |\\color {red}{8} \\space CO_{2}| |+| |\\color {blue}{9} \\space H_{2}O| |C| |8| |+| |0| |=| |\\color {red} {8 \\times }1| |+| |0| |H| |18| |+| |0| |=| |0| |+| |\\color {blue}{9 \\times }2| |O| |0| |+| |\\color {green}{25/2 \\times} 2| |=| |\\color {red} {8 \\times }2| |+| |\\color {blue}{9 \\times }1| Puisqu'il est impossible d'avoir des coefficients fractionnaires, il faut multiplier tous les coefficients par 2 pour obtenir des coefficients entiers. |2 \\times (C_{8}H_{18} + \\color {green}{25/2}\\space O_{2} \\rightarrow \\color {red}{8} \\space CO_{2} + \\color {blue}{9} \\space H_{2}O)| Ainsi, l'équation équilibrée est: |2 \\space C_{8}H_{18} + \\color {green}{25}\\space O_{2} \\rightarrow \\color {red}{16} \\space CO_{2} + \\color {blue}{18} \\space H_{2}O| Équilibrez l'équation suivante. |Fe_{2}O_{3} + C \\rightarrow Fe + CO| Au départ, il faut placer des variables algébriques à la place des coefficients pour chacune des molécules dans l'équation chimique. |\\color {red}{a} \\space Fe_{2}O_{3} +\\color {red}{b} \\space C \\rightarrow \\color {red}{c} \\space Fe + \\color {red}{d} \\space CO| Dans l'équation à équilibrer, des atomes de fer, d'oxygène et de carbone sont présents. Il faut donc faire une équation pour chacun des atomes en tenant compte des coefficients et du nombre d'atomes dans chacune des molécules. Pour l'atome de fer: |2a = c| Pour l'atome d'oxygène: |3a = d| Pour l'atome de carbone: |b = d| Pour résoudre l'équation, il faut substituer une variable par une valeur arbitraire. Dans l'exemple ci-dessous, la valeur de |a| sera 1, car cette variable permet de déduire les valeurs de |c| et |d|. Puisque |a = 1|, l'équation de l'atome de fer devient |2 \\times 1 = c|, ou |c = 2|. Puisque |a = 1|, l'équation de l'atome d'oxygène devient |3 \\times 1 = d|, ou |d = 3|. Puisque |d = 3|, l'équation de l'atome de carbone devient |b = 3|. Ainsi, l'équation équilibrée est: |\\color {red}{1} \\space Fe_{2}O_{3} +\\color {red}{3} \\space C \\rightarrow \\color {red}{2} \\space Fe + \\color {red}{3} \\space CO| Équilibrez l'équation suivante. |C_{6}H_{5}COOH + O_{2} \\rightarrow CO_{2} + H_{2}O| Au départ, il faut placer des variables algébriques à la place des coefficients pour chacune des molécules dans l'équation chimique. |\\color {red}{a} \\space C_{6}H_{5}COOH +\\color {red}{b} \\space O_{2} \\rightarrow \\color {red}{c} \\space CO_{2} + \\color {red}{d} \\space H_{2}O| Dans l'équation à équilibrer, des atomes de carbone, d'hydrogène et d'oxygène sont présents. Il faut donc faire une équation pour chacun des atomes en tenant compte des coefficients et du nombre d'atomes dans chacune des molécules. Pour l'atome de carbone: |7a = c| Pour l'atome d'hydrogène: |6a = 2d| Pour l'atome d'oxygène: |2a + 2b = 2c + d| Pour résoudre l'équation, il faut substituer une variable par une valeur arbitraire. Dans l'exemple ci-dessous, la valeur de |a| sera 1, car cette variable permet de déduire les valeurs de |c| et |d|. Puisque |a = 1|, l'équation de l'atome de carbone devient |7 \\times 1 = c|, ou |c = 7|. Puisque |a = 1|, l'équation de l'atome d'hydrogène devient |6 \\times 1 = 2d|, ou |d = 3|. Puisque |a = 1|, |c = 7| et |d = 3|, l'équation de l'atome d'oxygène devient: |2 + 2b = 2 \\times 7 + 3| |2 + 2b = 14 + 3| |2b = 15| |b = 15/2| Puisqu'un coefficient est fractionnaire, il faut multiplier tous les coefficients afin d'avoir uniquement des coefficients entiers. |a = 1 \\color {red}{\\times 2} = 2| |b = 15/2 \\color {red}{\\times 2} = 15| |c = 7 \\color {red}{\\times 2} = 14| |d = 3 \\color {red}{\\times 2} = 6| Ainsi, l'équation équilibrée est: |\\color {red}{2} \\space C_{6}H_{5}COOH +\\color {red}{15} \\space O_{2} \\rightarrow \\color {red}{14} \\space CO_{2} + \\color {red}{6} \\space H_{2}O| ", "La périodicité des propriétés\n\nLa périodicité des propriétés des éléments dans le tableau périodique correspond à la façon dont les propriétés physiques et chimiques des éléments se répètent régulièrement d'une période à l'autre. Les propriétés chimiques ne sont pas constantes à l’intérieur d'une même période. La masse atomique représente la masse de toutes les particules formant l'atome, soit les protons, les électrons et les neutrons. Dans une même période, la masse atomique augmente de gauche à droite dans le tableau périodique. Puisque le nombre de particules de l'atome augmente de gauche à droite avec le numéro atomique, la masse atomique augmente également dans la même direction, car un plus grand nombre de particules implique nécessairement une plus grande masse. Dans une même famille, la masse atomique augmente de haut en bas dans le tableau périodique. Comme le numéro atomique augmente de haut en bas, un plus grand nombre de protons se retrouvent dans les atomes situés dans le bas du tableau périodique, ce qui implique nécessairement une plus grande masse atomique. Le rayon atomique représente le rayon de l’atome ou, en d'autres mots, le rayon de la sphère que forme l’atome. Plus le rayon atomique est grand, plus le volume de l'atome est grand. Dans une même période, le rayon atomique augmente de droite à gauche dans le tableau périodique. Lorsqu'on se déplace vers la droite, le numéro atomique augmente, ce qui signifie qu'un plus grand nombre de protons est présent dans le noyau. Ces charges positives exercent une force d'attraction plus grande sur les électrons situés sur les couches électroniques, ce qui les rapproche du noyau. Le rayon atomique est donc plus petit pour ces éléments. Dans une même famille, le rayon atomique augmente de haut en bas dans le tableau périodique. En se déplaçant vers le bas du tableau périodique, le nombre de couches électroniques augmentent. Les électrons se retrouvent donc de plus en plus loin du noyau, ce qui contribue à l'augmentation du rayon atomique. L'électronégativité est la force avec laquelle le noyau d’un atome attire les électrons impliqués dans une liaison chimique. Plus l'électronégativité est grande, plus il est facile pour l’atome de s’approprier des électrons des atomes voisins. Dans une même période, l'électronégativité augmente de gauche à droite dans le tableau périodique. Au fur et à mesure que l'on se déplace vers la droite, les atomes ont tendance à gagner des électrons afin d'acquérir une configuration électronique stable. Ainsi, les non-métaux ont une plus forte tendance à acquérir des électrons, alors que cette tendance est plus faible pour les éléments à gauche. Dans une même famille, l'électronégativité augmente du bas vers le haut du tableau périodique. Puisque les atomes du bas du tableau périodique sont plus gros, la force d'attraction exercée par le noyau est plus faible étant donné la plus grande distance entre les charges positives du noyau et les électrons situés sur la dernière couche électronique. Par conséquent, plus l'atome est grand, plus l'électronégativité diminue. L'énergie d'ionisation représente l’énergie nécessaire pour arracher un électron à un atome. Plus elle est grande, plus il est difficile d’arracher un électron à cet atome. De manière générale, dans une même période, l'énergie d'ionisation augmente de gauche à droite dans le tableau périodique. Dans les atomes situés à droite, le noyau atomique exerce une plus grande force sur les électrons. Ces électrons nécessitent donc une plus grande quantité d'énergie pour qu'ils soient arrachés. À l'opposé, les atomes situés à gauche dans le tableau périodique exercent une force plus faible sur les électrons, car les électrons sont plus loin du noyau et qu'un plus petit nombre de protons est présent dans le noyau. De manière générale, dans une même famille, l'énergie d'ionisation augmente du bas vers le haut du tableau périodique. La quantité d'énergie nécessaire pour retirer un électron est plus petite pour les éléments du bas du tableau, car la force d'attraction entre les électrons de valence et le noyau est plus petite. Ces électrons étant moins attirés, il est plus facile de les arracher que dans un élément situé dans le haut du tableau. Pour valider ta compréhension à propos du tableau périodique de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante : ", "La résolution de problèmes impliquant la fonction polynomiale de degré 2\n\n L’énergie cinétique d’un objet, notée |E_k,| est l’énergie que celui-ci possède en fonction de son mouvement. La formule qui permet de calculer l’énergie cinétique d’un objet en fonction de sa vitesse est une fonction polynomiale de degré 2. La règle est la suivante : ||\\begin{align} E_k = \\frac{1}{2}&mv^2 \\\\\\\\ \\text{où} \\quad E_k &: \\text{énergie cinétique (J)}\\\\ m\\ &: \\text{masse de l’objet (kg)} \\\\ v\\ \\ &: \\text{vitesse de l’objet (m/s)}\\end{align}|| a) Quelle est l’énergie cinétique d’une balle de tennis de |58| grammes qui se déplace à |198\\ \\text{km/h}|? b) Quelle est la vitesse de déplacement en |\\text{km/h}| d’une balle de golf de |44| grammes si elle possède la même énergie cinétique que la balle de tennis de la question a)? Une action cotée à la bourse atteint une valeur minimale de 4,00 $ six mois après son émission à la Bourse. La fonction qui décrit la baisse de la valeur de l'action durant les six premiers mois suivant son émission est une fonction polynomiale du second degré. a) Si l'action possédait une valeur de 6,00 $ au moment de son émission, combien valait-elle quatre mois plus tard? b) À quel moment, au cours des six premiers mois, l'action a-t-elle atteint une valeur de 5,00 $? Dans l'exemple précédent, il n'y avait que des équations et non pas des inéquations. Une dernière sous-question qui aurait fait appel aux inéquations pourrait être : « Pendant quel intervalle de temps la valeur de l'action était-elle de moins de 5,00 $? » Pour savoir comment répondre à ce genre de question, tu peux consulter la fiche suivante : Résoudre une inéquation polynomiale de degré 2 à une variable. La quantité d'eau dans le réservoir d'une usine de traitement des eaux usées varie selon le moment de la journée. Cette situation peut être modélisée à l'aide d'une fonction polynomiale du second degré. Le réservoir de l'usine est rempli à pleine capacité, c'est-à-dire à 25 000 L, à midi. De plus, il est vide à 20 h. a) Quelle est l'équation, sous la forme générale, associée à la quantité d'eau dans le réservoir selon le moment de la journée? b) À quelles heures le réservoir de l'usine a-t-il une quantité de 15 000 L? Pour valider ta compréhension à propos de la résolution de problèmes impliquant la fonction polynomiale de degré 2 de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. ", "La molécule\n\n\nUne molécule est un regroupement d’au moins deux atomes qui sont unis par des liens chimiques. On appelle liaison chimique un partage ou un échange d’électrons. Les deux types de liaisons chimiques qui peuvent unir les atomes sont les liaisons ioniques et les liaisons covalentes. Une molécule peut donc être formée d’un minimum de deux atomes, mais elle peut aussi contenir plusieurs milliers d’atomes. Utilisons quelques exemples pour mieux comprendre la molécule. Prenons tout d’abord un atome de fer |\\left(Fe\\right)|. Comme cet atome est seul et n’est pas lié à aucun autre atome, on ne peut pas dire qu’il s’agit d’une molécule; c'est un atome. Par contre, le dioxygène |\\left(O_{2}\\right)| est une molécule puisqu'il est constitué de deux atomes d’oxygène attachés ensemble. Cette molécule fait aussi partie du groupe des éléments puisque les atomes qui la composent sont tous identiques. Le dioxygène |\\left(O_{2}\\right)| fait donc partie de deux groupes à la fois, les molécules et les éléments. Prenons maintenant l’alcool que l’on retrouve dans la bière |\\left(CH_{3}CH_{2}OH\\right)|. Cette particule est aussi une molécule puisqu’elle est constituée d’au moins deux atomes (elle en possède 9 en tout). De plus, cette molécule fait partie du groupe des composés puisqu’elle est formée de plus d’un type d’atomes. Elle possède en fait trois types d’atomes, soit le carbone (C, en gris), l’hydrogène (H, en blanc) et l’oxygène (O, en rouge). Il existe plusieurs façons de représenter les molécules. On peut par exemple utiliser le nom chimique, la formule moléculaire, la représentation selon la notation de Lewis, la formule structurale ou le modèle moléculaire. Le tableau suivant illustre toutes les méthodes permettant de représenter une molécule. Nous utiliserons deux molécules différentes, l’une unie par des liens ioniques et l’autre unie par des liens covalents, tout cela pour mieux illustrer chacune des méthodes. Nom chimique Trichlorure d'aluminium Dioxyde de carbone Formule moléculaire |AlCl_{3}| |CO_{2}| Formule structurale Notation de Lewis Modèle moléculaire (selon Dalton) Le nom chimique utilise les mots pour nommer la molécule. Pour pouvoir l’utiliser, il faut connaître les règles de nomenclature. La formule moléculaire utilise les symboles chimiques pour représenter la molécule. En utilisant les nombres en indices, il est ainsi facile de connaître combien d’atomes de chaque sorte compose la molécule. La formule structurale utilise aussi les symboles chimiques, mais cette représentation a l’avantage de représenter le nombre de liaisons chimiques que l’on retrouve entre chaque atome. La notation de Lewis, quant à elle, nous informe sur la façon dont les électrons sont utilisés et donc, sur le type de liaison qui forme la molécule. Comme pour la formule structurale, elle nous renseigne également sur le nombre d’atomes et le nombre de liens entre chaque atome. Par contre, cette représentation est plus longue à dessiner. Le modèle moléculaire n’est ni plus ni moins qu’un dessin qui représente la façon dont on s’imagine l’atome (ou la molécule) si on le regardait au microscope. Par exemple, on pourrait demander un modèle moléculaire selon le modèle atomique de Dalton. Dans ce cas, il faudrait représenter la molécule selon l’image que Dalton avait lorsqu'il a conçu son modèle atomique. À partir de la formule |Ca\\left(NO_{3}\\right)_{2}|, il est possible de déterminer que cette molécule contient trois sortes d’atomes, soit le calcium |\\left(Ca\\right)|, l'azote |\\left(N\\right)| et l’oxygène |\\left(O\\right)|. Le nombre suivant la parenthèse nous indique toujours combien de fois le groupe d’atomes indiqué dans la parenthèse sera utilisé dans la molécule. On remarque donc que le groupe d’atomes |(NO_{3})| se retrouve deux fois dans la molécule puisque ces atomes se retrouvent entre parenthèses et que cette parenthèse est suivie du nombre 2. S'il fallait dénombrer le nombre d’atomes de chaque sorte dans cette molécule, il y aurait donc : 1 atome de calcium |(Ca)|, 2 atomes d’azote |(N)| et 6 atomes d’oxygène |(O)|. Cette formule ne nous informe cependant pas sur la façon dont les atomes sont distribués, c'est-à-dire liés entre eux. Si on représente la molécule |Al_{2}O_{3}| avec la formule structurale, on obtient le schéma suivait: Elle nous informe aussi qu’il y a deux atomes d’aluminium |\\left(Al_{2}\\right)| pour trois atomes d’oxygène |\\left(O_{3}\\right)| dans la molécule. " ]

[ 0.8528523445129395, 0.8566204905509949, 0.8649065494537354, 0.8446954488754272, 0.8320634365081787, 0.8416067361831665, 0.8592920303344727, 0.8344163298606873, 0.8683745861053467, 0.8460906147956848 ]

[ 0.8364170789718628, 0.861162543296814, 0.8511296510696411, 0.8279892206192017, 0.8122227191925049, 0.8371509313583374, 0.8330920934677124, 0.8102328181266785, 0.8375503420829773, 0.8460661172866821 ]

[ 0.8197141885757446, 0.8526358604431152, 0.8457680344581604, 0.8223353624343872, 0.8204978704452515, 0.8287571668624878, 0.8310239315032959, 0.8105981349945068, 0.8229255080223083, 0.8268048763275146 ]

[ 0.4806874990463257, 0.5957732200622559, 0.4924776554107666, 0.35784944891929626, 0.38352295756340027, 0.5516111850738525, 0.4899228811264038, 0.3519502878189087, 0.24932080507278442, 0.4858594536781311 ]

[ 0.5165468662811346, 0.537939547190781, 0.5153886525297361, 0.4634680248649334, 0.4610207111223489, 0.4746919172707503, 0.5168118908182149, 0.3972177143323491, 0.4875828893107703, 0.45283740190981947 ]

[ 0.8271213173866272, 0.8415504097938538, 0.8434786200523376, 0.8092418909072876, 0.8156865835189819, 0.8139110803604126, 0.8083893656730652, 0.8127128481864929, 0.8040170073509216, 0.828144907951355 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "Le niveau de développement des pays\n\nDifférents outils, comme le produit intérieur brut (PIB), permettent de mesurer certains aspects de l’économie des pays du monde, qui sont ensuite classés en trois catégories : les pays développés, les pays émergents, les pays en développement. Souvent, les pays appartenant à une même catégorie sont situés assez près l’un de l’autre, dans l’hémisphère nord ou dans l’hémisphère sud. Cette proximité s’explique entre autres par le fait qu’ils possèdent une histoire et un héritage colonial communs. Les pays qui se sont enrichis pendant cette période possèdent encore beaucoup de richesses aujourd’hui : ces pays sont dits développés. Les pays qui n’ont pas pu développer leur économie aux 19e et 20e siècles éprouvent toujours des difficultés aujourd’hui : ces pays sont dits en développement. Les pays développés se trouvent en grande majorité dans l’hémisphère nord. Ils sont concentrés en Europe et en Amérique du Nord bien que l’Australie et le Japon en fassent également partie. Ces pays se sont industrialisés durant les 19e et 20e siècles et sont maintenant de grands producteurs de biens et de services. Ils possèdent beaucoup de capitaux (ressources matérielles et financières), ce qui leur permet de créer davantage de richesses. Un autre facteur favorisant leur économie est la présence, sur leur territoire, d’une grande concentration d’industries de pointe, notamment dans les secteurs informatique, aéronautique ou autre. En innovant et en produisant des biens et des services de grande valeur, ces industries contribuent elles aussi à la création de richesses pour l’État. L’industrie de pointe fait référence aux industries qui investissent beaucoup dans la recherche et le développement et qui fabriquent des produits de haute technologie. La majorité de la population des pays industrialisés a un niveau de vie élevé. Les biens et les services, comme les écoles et les hôpitaux, y sont facilement accessibles. Dans les pays industrialisés, la population a généralement plus facilement accès à des mesures sociales qui sont financées par l’État, notamment en santé et en éducation. Cela n'empêche toutefois pas le fait qu’il peut encore y avoir des inégalités sociales. L’économie allemande bénéficie d’une main-d’œuvre hautement qualifiée. Ses industries de production d’acier, de production de véhicules et de produits chimiques sont parmi les plus grandes au monde et elles possèdent des technologies avancées. La population allemande a accès à de nombreuses mesures sociales mises en place par l’État. Ces mesures touchent entre autres les salaires, le soutien aux personnes en situation de chômage et l’accès aux soins de santé et d’optométrie. La parité du pouvoir d’achat permet de convertir les différentes monnaies dans le monde en une devise commune afin de comparer le pouvoir d’achat de chacune de ces monnaies. Au cours des dernières décennies, une nouvelle catégorie de pays a fait son apparition : les pays émergents. Ceux-ci sont en voie d’industrialisation. Ils se distinguent par leur grande croissance économique et par le fait qu’ils exportent des produits industriels. L’exploitation et l’exportation des ressources naturelles sont un autre élément important de leur économie. L’industrialisation rapide des pays émergents leur permet de réduire l’écart économique entre eux et les pays développés. Leur économie concurrence même celle de certains pays développés. De ce fait, les pays émergents modifient l’ordre économique mondial. Toutefois, le développement de ces pays entraine de grandes inégalités sociales. Certaines régions demeurent très peu développées et la répartition de la richesse dans la population est très variable. Comme l’économie de chaque pays change avec le temps, il est difficile d’établir une liste définitive des pays émergents. Il est souvent question des BRICS, un acronyme rassemblant cinq pays dits émergents : le Brésil, la Russie, l’Inde, la Chine et l’Afrique du Sud. À eux cinq, ils représentent près de la moitié de la population mondiale et près du quart de l’économie mondiale. D’autres pays ont également un fort potentiel économique, c’est pourquoi on les classe aussi dans la catégorie des pays émergents. Il s’agit de la Colombie, du Pérou, des Philippines, de l’Indonésie et du Sri Lanka. Le territoire indien est plus développé en zones urbaines qu’en zones rurales. Le réseau hospitalier, par exemple, est bien présent dans les zones urbaines grâce à différentes initiatives du gouvernement. Toutefois, l’accès aux soins peut être difficile pour les populations rurales qui doivent, dans certains cas, parcourir de grandes distances pour obtenir les soins dont elles ont besoin. L’Inde est considérée comme un pays émergent en raison de sa forte croissance économique qui dure depuis plusieurs années. Toutefois, de grandes inégalités sont présentes dans la population. Une partie de cette dernière profite des avantages liés à la croissance économique alors que l’autre, plus nombreuse, reste dans la pauvreté. Pour plus de détails à ce sujet, consulte le tableau récapitulatif. Les pays en développement se trouvent en majorité dans l’hémisphère sud. Étant peu industrialisés, ces pays possèdent une économie essentiellement basée sur l'exploitation des ressources naturelles et sur leur exportation. Ce sont surtout des entreprises étrangères basées dans les pays développés ou émergents qui exploitent leurs matières premières. Celles-ci sont directement envoyées à l’étranger pour être transformées. Cela fait en sorte qu’il y a peu de création de richesses dans les pays en développement. Ceux-ci dépendent en grande partie de l’économie des pays développés et des pays émergents. Un faible produit intérieur brut (PIB) par habitant correspond à un faible niveau de richesse, ce qui limite grandement le développement du pays. Résultat : l’accès aux biens et aux services, comme les écoles et les hôpitaux, devient restreint pour la majorité de la population. Celle-ci travaille essentiellement à l’exploitation des ressources naturelles. Le secteur agricole est également très actif, mais profite peu à la population locale puisque la production issue de ce secteur est principalement destinée à l’exportation. Un autre facteur à considérer est le haut niveau d’endettement de ces pays. En raison de leurs dettes, ces pays peuvent difficilement obtenir des prêts pour financer leur développement économique. Le produit intérieur brut sert à calculer la richesse d’un pays en comptabilisant la valeur totale de tous les biens et services produits à l’intérieur de ce pays pour une période donnée (généralement 1 an). Le taux de natalité des pays en développement est généralement plus élevé que dans les autres pays et l’âge moyen de leur population est plus bas que celui de la population des pays développés. Pour plus de détails à ce sujet, consulte la fiche sur les changements démographiques. Dans plusieurs cas, les institutions démocratiques ne sont pas bien implantées ou alors l’État est dirigé par un gouvernement totalitaire. Les droits civils de la population ne sont pas toujours respectés. Une institution est une organisation, encadrée par des règles et des lois, qui joue un rôle précis dans la société. Ce rôle peut être de nature politique, sociale, économique, religieuse, etc. Pour mieux comprendre ce qu’est une institution, tu peux regarder la vidéo C’est quoi… une institution?. Ces dernières années, de violents conflits armés ont engendré beaucoup d’instabilité politique et des conditions de vie très difficiles. Depuis, le pays connait de nombreux problèmes financiers, de nombreuses infrastructures de transport ou de communication ont été détruites et le pays peine à répondre aux besoins alimentaires de la population. Par conséquent, le développement social et économique du Yémen a fait un bond en arrière de plusieurs années. L’indice de développement humain est un indicateur socioéconomique qui permet de déterminer la qualité de vie moyenne de la population d’un pays en mesurant l’espérance de vie, le niveau d’instruction (accès à l’éducation) et la production économique (PIB par habitant). L’IDH est présenté sur une échelle de 0 à 1. Plus l’indice est près de 1, plus la qualité de vie est élevée. Par exemple, l'IDH du Canada en 2014 était de 0,91, tandis que celui du Ghana était de 0,58. L’indice de Gini (ou le coefficient de Gini) mesure l’inégalité des revenus dans la population d’un pays. Il est calculé sur une échelle de 0 à 100. À 0, tous les revenus à l’intérieur du pays sont égaux. Plus l’indice est près de 100, plus les inégalités entre les revenus sont grandes. Portrait socioéconomique d’un pays développé, d’un pays émergent et d’un pays en développement Allemagne Inde Yémen Indice de développement humain (IDH) 0,936 0,640 0,452 Indicateurs économiques d’un pays développé, d’un pays émergent et d’un pays en développement Allemagne Inde Yémen PIB/H (estimation de 2017) 50 800 $ 7 200 $ 2 500 $ Indice de Gini 31,7 35,1 36,7 Pourcentage de la population en situation de pauvreté 16,7 % (estimation de 2015) 21.9 % (estimation de 2011) 54 % (estimation de 2014) Pourcentage de la population ayant accès à l’électricité 100 % Rurale : 77,6 % Urbaine : 98,4 % (2016) Rurale : 32 % Urbaine : 72 % (2016) Pourcentage de la population ayant accès à Internet 89,6 % (2016) 29,5 % (2016) 24,6 % (2016) Répartition de la main-d’œuvre par secteur d’activité Agriculture : 1,4 % Industrie : 24,2 % Services : 74,3 % (estimation de 2016) Agriculture : 47 % Industrie : 22 % Services : 31 % (estimation de 2014) Pas de données précises. La majorité de la population œuvre dans les secteurs de l’agriculture ou de l’élevage. Les services et l’industrie détiennent moins d’un quart de la main-d’œuvre. Indicateurs liés à la santé dans un pays développé, un pays émergent et un pays en développement Allemagne Inde Yémen Espérance de vie à la naissance 81,1 années 69,7 années 66,9 années Taux de mortalité à la naissance 3,3 /1000 naissances (2020) 35,4/1000 naissances (2020) 41,9/1000 naissances (2020) Dépenses de l’État pour le système de santé (% du PIB) 11,1 % (2016) 3,7 % (2016) 5,6 % (2015) Nombre de médecins par 1 000 habitants 4,21 (2016) 0,78 (2017) 0,31 (2014) Pourcentage de la population ayant accès à des installations sanitaires 99,2 % (2015) 39,6 % (2015) 53,3 % (2012) Niveau de risques liés à des maladies infectieuses graves - Très élevé Élevé Pourcentage de la population ayant accès à de l’eau potable de qualité 100 % Zone urbaine : 97,1 % Zone rurale : 92,6 % Zone urbaine : 72 % Zone rurale : 46,5 % Indicateurs liés à l’éducation dans un pays développé, un pays émergent et un pays en développement Allemagne Inde Yémen Taux d’alphabétisation (pourcentage de la population de plus de 15 ans sachant lire et écrire) 99 % (2003) 82,4 % pour les hommes 65,8 % pour les femmes (2018) 85,1 % pour les hommes 55 % pour les femmes (2015) Nombre moyen d’années de scolarisation 17 12 9 Dépenses de l’État pour le système d’éducation (% du PIB) 4,8 % (2016) 3,8 % (2013) - Les pays en développement et les pays émergents dépendent en grande partie de l’économie des pays développés, notamment en ce qui a trait à leurs exportations. Plusieurs initiatives sont lancées afin de changer cette situation. En effet, les pays en développement et les pays émergents mettent en place des traités économiques pour augmenter les échanges entre eux et ainsi augmenter leur richesse. Et cela, sans faire appel aux pays développés. Le groupe des 77 (G77) est un regroupement de pays qui cherchent à établir une meilleure coopération entre les pays dits du sud, soit principalement les pays en développement. Le regroupement compte maintenant 134 pays, dont la Chine. Le Marché commun du Sud (MERCOSUR) compte 5 membres permanents : l’Argentine, le Brésil, le Paraguay, l’Uruguay et le Venezuela (suspendu à la suite du non-respect des règles de l’entente). Le Chili, la Bolivie, le Pérou, la Colombie, l’Équateur, le Guyana et le Suriname y sont également associés. Le but de cet accord est de développer un marché commun entre les pays d’Amérique du Sud. Pourquoi le commerce équitable existe-t-il? Pour répartir de façon plus équitable les profits réalisés grâce au commerce international. Les pays développés profitent davantage des échanges commerciaux que les pays en développement. En effet, les grandes entreprises, qui proviennent majoritairement des pays développés, cherchent le plus possible à réduire leurs couts de production pour augmenter leurs profits. Pour ce faire, elles se procurent la matière première dont elles ont besoin au prix le plus bas possible, sans prendre en compte le cout réel de sa production. La recherche du plus bas prix crée plusieurs injustices, surtout dans les pays en développement : travailleurs et travailleuses très peu payés, mauvaises conditions de travail, très peu de profit pour le producteur ou la productrice, donc peu de possibilités de se développer. Les origines du commerce équitable remontent à plus de 60 ans. Celui-ci poursuit plusieurs buts : créer des partenariats commerciaux entre les producteur(-trice)s situés dans les pays en développement et les distributeur(-trice)s dans les pays développés pour ouvrir de nouveaux marchés, payer le juste prix pour les produits, veiller au respect des droits économiques et sociaux des travailleur(-euse)s, contribuer au développement durable. Le commerce équitable veut ainsi offrir de meilleures conditions économiques et sociales aux producteur(-trice)s ainsi qu’aux consommateurs et aux consommatrices. Les consommateur(-trice)s, en se procurant des biens certifiés équitables, ont l’assurance que les droits des producteur(-trice)s ont été respectés. La Coopérative Manduriva a été fondée en 1975 dans le but de faciliter l’accès au crédit pour les petit(e)s producteur(-trice)s de la région d’Arroyos y Esteros, au Paraguay. Elle regroupe maintenant plus de 1 000 membres et exporte du sucre biologique certifié commerce équitable dans plus de 30 pays. La Coopérative offre plusieurs services à ses membres comme l’accès à des prêts à des taux raisonnables et un soutien pour augmenter la productivité de leurs fermes biologiques. Pour en savoir plus sur cette coopérative : Cooperative Manduvira Ltda . ", "La création de la richesse\n\nLes rôles d’un État sont multiples, que ce soit sur le plan de l’éducation, des soins de santé, des infrastructures routières ou encore du soutien aux entreprises. Cependant, un État peut difficilement remplir ces rôles sans des moyens financiers suffisants, c’est pourquoi il cherchera à créer de la richesse en exploitant ses ressources naturelles ou encore en favorisant la formation de sa main-d’oeuvre. Les ressources naturelles sont nécessaires à la production de nombreux biens. Par exemple : les terres agricoles fournissent un grand nombre d’aliments, le pétrole produit du carburant et sert à la fabrication du plastique, la bauxite, un minerai, est un élément de base qui entre dans la fabrication de l’aluminium. Une mine sert à l’exploitation de terres rares. Les minéraux qui sont présents dans ces terres sont vendus à des entreprises qui créent, à leur tour, des produits de haute technologie comme les piles pour les voitures électriques ou les écrans d’ordinateurs portables. Exploiter les ressources naturelles sur son territoire est une manière importante de créer de la richesse pour un État ou un pays. Toutefois, la répartition de ces ressources à travers le monde étant inégale, certains de ces États ou de ces pays sont avantagés par rapport à d’autres. Aussi, certains pays possèdent des ressources naturelles qu’ils ne peuvent exploiter pour différentes raisons : manque d’infrastructures comme des ponts ou des mines, manque de capitaux pour investir, les ressources sont déjà exploitées par des entreprises étrangères. Pour plus d’informations à ce sujet, consulte la fiche sur le néocolonialisme. Un État est un ensemble territorial et politique administré par un gouvernement et délimité par des frontières à l'intérieur desquelles vit une population. Les capitaux sont les biens ou les montants d’argent possédés par une personne, une entreprise ou un État. Les capitaux peuvent notamment servir à effectuer des investissements. Les infrastructures regroupent l’ensemble des installations qui permettent le fonctionnement d’une entreprise, d’une région ou d’un État. Les routes, les ponts et les bâtiments sont des exemples d’infrastructures. Pour réaliser de nouveaux projets, les États et les entreprises ont besoin de ressources financières aussi appelées capitaux. Ces derniers servent entre autres à : acheter le terrain et l’équipement, construire un bâtiment, payer les salaires des employé(e)s, faire de la recherche et du développement, payer les frais liés au transport des matières premières, payer les frais liés au transport des biens produits en vue de les acheminer aux acheteurs. Ces capitaux peuvent provenir de l’État. Ils peuvent aussi provenir d’entreprises privées ou d’investisseurs établis à l’intérieur du pays ou à l’étranger. Plusieurs entreprises d’une région aimeraient exporter leur production vers d’autres pays, mais le port de la ville est trop petit pour recevoir les grands navires de transport. Malheureusement, ni les entreprises ni l’État n’ont les ressources financières pour agrandir et moderniser le port. Ils sont donc à la recherche d’un investisseur qui pourrait les soutenir dans ce projet d’agrandissement. Une école d’ingénierie forme chaque année près de 50 nouveaux(-elles) ingénieur(e)s. Ces personnes joignent l’équipe de plusieurs entreprises et contribuent, par exemple : à la construction de routes et de ponts, à la mise en place de pylônes et de lignes de haute tension, à la création de nouveaux produits ou au développement de nouvelles solutions dans des domaines très variés. Cet exemple montre que plus un État ou une entreprise a de la main-d’oeuvre qualifiée, plus il ou elle est en mesure de développer des projets, des biens et des services de plus grande valeur. Cela leur permet donc de s’enrichir davantage. Au contraire, les entreprises qui ont une main-d’oeuvre peu qualifiée ne peuvent développer des biens ou des services de plus grande valeur, puisque les employé(e)s n’ont pas les connaissances ni les compétences nécessaires pour développer ces derniers. Ces biens ou ces services se vendent généralement moins cher et donc, génèrent moins de richesse. Une entreprise productive fait généralement plus de profits. Elle peut notamment les utiliser pour : améliorer ses équipements et ses technologies, développer de nouveaux biens et services, ouvrir de nouveaux marchés pour vendre ses biens. Une entreprise faisant de la coupe forestière s’est procuré une nouvelle machine. Celle-ci lui permet, d’un seul mouvement, de couper, ébrancher et charger un arbre sur le camion de transport. Cela a augmenté à la fois le nombre d’arbres récoltés en forêt en une journée et les revenus de l’entreprise. À l’inverse, une entreprise peu productive, que ce soit par manque de capitaux, de main-d’oeuvre qualifiée ou d’infrastructures adéquates, a plus de difficultés à se développer. Elle contribue donc moins à la création de la richesse dans son pays comparativement à une entreprise productive. Les États peuvent intervenir de différentes manières pour soutenir la création de richesses sur leur territoire, que ce soit par des investissements ou encore en protégeant leurs ressources. Certains États n’ont pas les moyens financiers nécessaires pour soutenir adéquatement leur économie. Cela a des effets néfastes sur la productivité des entreprises ainsi que sur la présence d’infrastructures de transport ou de communication. Par exemple, un pays qui ne possède pas assez de ressources financières (les capitaux) ne peut construire le port dont il aurait besoin pour accueillir des bateaux plus grands qui aideraient à augmenter les échanges commerciaux. De la même manière, il ne peut construire une autoroute reliant deux régions importantes ou encore se doter d’un réseau Internet mieux développé. Au fil des années, les États ont développé plusieurs stratégies visant à créer davantage de richesses sur leur territoire et pour leur population. En voici quatre : investir en éducation permet de s’attirer une main-d’oeuvre qualifiée qui pourra contribuer à l’essor des entreprises, investir dans des programmes de recherche et développement aide à trouver de nouvelles richesses naturelles ou de nouvelles manières de les exploiter. Ces investissements soutiennent aussi le développement de nouvelles technologies, participer à des regroupements économiques permet aux États de trouver de nouveaux investisseurs (qui soutiennent le développement des entreprises ou la construction d'infrastructures) ou de nouveaux marchés (qui permettent de vendre plus de biens ou de services), les États peuvent également règlementer l’exploitation des ressources naturelles pour assurer la protection de ces dernières. Par exemple, l’État peut s’appuyer sur ces règles pour forcer les entreprises à lui payer des redevances. Cela permet d’exercer une surveillance étroite sur les entreprises étrangères et de mieux les encadrer. Les redevances sont un montant d’argent qu’une entreprise ou un État doit payer à un autre État en échange du droit d’exploitation d’une ressource. ", "Comment s'orienter après le secondaire?\n\nPour obtenir son diplôme d'études secondaires (DES) à la formation générale des jeunes, il n'est pas nécessaire d'avoir réussi tous ses cours. En effet, tu dois obtenir 54 unités de 4e et de 5e secondaire. La formation professionnelle permet d'acquérir les savoirs et les savoir-faire nécessaires à l'exercice d'un métier ou d'une activité professionnelle. Contrairement à la formation collégiale, ce type de programme ne comprend pas de cours de formation générale. Cette formation reconnue et recherchée par les employeurs est plutôt axée sur la réalité du marché du travail. La formation professionnelle, d'une durée de 6 à 24 mois, mène très rapidement au marché du travail. Elle permet également, sous certaines conditions, d'accéder à la formation collégiale et à la formation universitaire, si tu le souhaites. Le cégep offre deux options : la formation technique et la formation préuniversitaire. Habituellement, la formation technique, d'une durée de trois ans, mène directement au marché de l'emploi après l'obtention du diplôme d'études collégiales (DEC) et peut également te permettre de poursuivre à l'université dans une spécialité connexe. La majorité des cours sont axés sur la pratique, mais ils sont accompagnés de cours plus théoriques reliés au domaine choisi. La formation préuniversitaire, d'une durée de deux ans, te donne les connaissances nécessaires afin de te permettre de poursuivre des études à l'université dans un domaine connexe. Les cours sont axés sur l'acquisition de connaissances théoriques dans divers domaines reliés à la spécialisation du programme. Voici quelques exemples de programmes préuniversitaires : Arts, lettres et communication; Arts visuels; Danse; Histoire et civilisation; Musique; Sciences de la nature; Sciences humaines; Sciences informatiques et mathématiques; Sciences, lettres et arts. Plusieurs programmes d'études préuniversitaires conduisent à l'obtention d'un DEC. Il existe aussi des programmes à double cheminement qui mènent à l'obtention d'un double DEC. Le double DEC est souvent plus exigeant, mais peut être une option si tu as des intérêts pour les sciences de la nature et pour la danse, par exemple! Afin de sélectionner les bons candidats, les cégeps comparent les résultats scolaires des postulants en se basant sur les notes qu'ils ont obtenues en 4e et en 5e secondaire (en tenant compte des notes disponibles lors de la demande). Pour ce faire, les établissements produisent une moyenne générale pondérée pour chaque futur étudiant. L'université se divise en trois cycles d'études : le baccalauréat, la maîtrise et le doctorat. Le premier cycle universitaire sert à te préparer à entrer sur le marché du travail ou à poursuivre tes études aux cycles supérieurs. Selon la discipline que tu auras choisie (elles sont nombreuses!) et tes aspirations, il te sera possible de passer de 3 à 10 ans à l'université. Si tu as de la difficulté à faire ton choix, la meilleure personne pour t'aider est le conseiller d'orientation. Son rôle consiste à : t'aider à mieux te connaître; répondre à tes questions en lien avec les différents choix qui s'offrent à toi; te fournir de l'information sur le système scolaire; te fournir de l'information sur les choix de formations ou sur les services d'orientation qui s'adressent aux élèves (telles que les activités orientantes); etc. Emploi-Québec regroupe de l'information sur les différents métiers et professions, sur les programmes de formation, sur les secteurs d'activité et sur les entreprises. Pygma te permet d'explorer et de comparer les cégeps et leurs divers programmes d'études. Le site Internet de l'Ordre des conseillers et conseillères d'orientation du Québec (OCCOQ) propose une foule d'articles sur l'orientation professionnelle. De plus, il propose des liens vers des services d'orientation dans chaque région. MonEmploi.com propose des informations sur les différents métiers et professions. Il te permet aussi d'explorer les multiples formations et établissements qui s'offrent à toi. La section Me connaître te propose des tests pour en apprendre plus sur ta personnalité. ", "La croissance, le développement, la récession et la dépression économique\n\nLes gouvernements adoptent une politique économique qui les aide à gérer le système d'échange de produits, à contrôler le marché financier et à créer des lois visant à éviter les graves crises économiques. De manière générale, les économistes visent la rentabilité et les profits. Pour y arriver, ils planifient l'utilisation des ressources, souvent limitées. L'économie, c'est l'administration des biens d'une région ou d'un pays. L’économie touche généralement la production, la répartition, la distribution et la consommation des biens, des services et des ressources. Le marché est un lieu d’échanges physique ou virtuel, c’est-à-dire un endroit où se déroulent les activités commerciales. C'est là que se rencontrent les vendeurs (représentant l'offre) qui proposent un bien ou un service, et les acheteurs (représentant la demande) qui souhaitent acquérir un produit en le payant afin de satisfaire un besoin. Malgré les actions des économistes et des gouvernements, l'économie fluctue (varie) et connait des périodes de croissance et des périodes de ralentissement. Voici les principaux concepts économiques utilisés pour caractériser les variations dans l’économie : Ces concepts économiques sont utilisés surtout depuis la révolution industrielle. Trois facteurs jouent sur la croissance économique : le travail (le nombre d'heures de travail réalisé par la main-d’œuvre); le capital (l’argent investi); les techniques (les connaissances et les technologies utilisées). On peut parler de croissance économique lorsque la quantité de biens et de services produits dans un pays a augmenté sur une certaine période. Généralement, la croissance économique d'un pays est mesurée chaque année. Les capitaux sont les biens ou les montants d’argent possédés par une personne, une entreprise ou un État. Les capitaux peuvent notamment servir à effectuer des investissements. Une augmentation de la production ou une amélioration de la productivité des entreprises peuvent entrainer une croissance économique. Plus d'investissements (plus de capital) ou l’utilisation de meilleures technologies peuvent également y contribuer. On calcule la croissance économique d’un pays en comptabilisant son produit intérieur brut (PIB). Il permet de quantifier l'évolution de la croissance économique en pourcentage. On calcule la croissance économique en tenant compte de l'inflation. Cela permet de réduire les effets de l’inflation sur le PIB et de calculer de manière plus juste la valeur du PIB à travers le temps. Le produit intérieur brut (PIB) sert à calculer la richesse d’un pays en comptabilisant la valeur totale de tous les biens et services produits à l’intérieur de ce pays pour une période donnée (généralement 1 an). L'inflation est une hausse généralisée et continue des prix. La croissance annuelle du PIB au Canada a été de 1,90 % en 2018 et de 2,98 % en 2017. Le pays a donc connu une croissance économique plus élevée en 2017. (Perspective Monde, (s.d.)) La croissance économique n'est qu'une des nombreuses facettes du développement économique. Ce dernier contribue à l'enrichissement de la population et à l'amélioration globale du niveau de vie. Le développement économique se calcule grâce à plusieurs indices : le PIB; l’indice de développement humain (IDH); l’indice de pauvreté; l’espérance de vie; etc. L’indice de développement humain (IDH) est un indicateur socioéconomique qui permet de déterminer la qualité de vie moyenne de la population d’un pays en mesurant l’espérance de vie, le niveau d’instruction (accès à l’éducation) et la production économique (PIB par habitant). L’IDH est présenté sur une échelle de 0 à 1. Plus l’indice est près de 1, plus la qualité de vie est élevée. Par exemple, l'IDH du Canada en 2014 était de 0,91, tandis que celui du Ghana était de 0,58. Ces données permettent de mieux analyser la manière dont les richesses créées par la croissance économique sont réparties dans la population. Plus précisément, est-ce l’ensemble de la population qui profite de la croissance économique ou seulement quelques groupes? On parle de crise économique lorsque la situation économique d’un secteur d’activité ou encore de l’ensemble de l’économie mondiale se détériore rapidement. Les conséquences d’une crise économique peuvent être limitées, mais elles peuvent aussi toucher la plupart des secteurs d’activité économique et s’étendre sur plusieurs mois ou même plusieurs années. On parle alors de récession ou de dépression économique selon le cas. Les signes d’une crise économique sont variés. La baisse du PIB en est un. Une augmentation du chômage et des fermetures d’entreprises en sont deux autres. L’économie mondiale a été ébranlée en 2008 alors que plusieurs propriétaires de maison aux États-Unis n’étaient plus en mesure de rembourser leur prêt hypothécaire (montant emprunté pour acheter leur maison). Cela a entrainé une chute du prix des maisons et les banques qui avaient prêté beaucoup d’argent aux propriétaires ont connu plusieurs problèmes. Certaines d’entre elles ont fait faillite. Cela a été le point de départ d’une crise financière mondiale. Il a fallu quelques années et de nombreux efforts pour que l’économie se rétablisse. Il peut arriver que la croissance économique connaisse un ralentissement, voire une baisse. Lorsque cette baisse est importante et qu'elle dure plus de quelques mois, on parle alors de récession. Une récession peut être causée par une baisse de production ou encore par une catastrophe naturelle. Dans un cas comme dans l’autre, le PIB baisse, tout comme le nombre d'emplois disponibles. En période de récession, comme la production et le nombre d'emplois diminuent, le chômage augmente, ce qui entraine une baisse de la consommation. En fait, tous ces éléments sont interreliés. C'est pourquoi les modifications subies par l'un d'eux vont se répercuter sur les autres. Dans ces moments, la population peut perdre confiance en l'économie et dans son gouvernement. En plus de réduire au minimum leurs achats, les personnes pourraient par exemple décider de retirer leur argent de la banque ce qui contribuerait à déséquilibrer le système de prêt et d’épargne. Le gouvernement peut toutefois intervenir pour tenter de rétablir la situation, par exemple en stimulant la création d'emplois et en encourageant la consommation pour mettre fin à la récession. Une dépression économique est une crise économique grave qui dure plusieurs années, contrairement à la récession économique qui est de plus courte durée. En dépression économique, la production (évaluée avec le PIB), les emplois et la consommation connaissent des baisses importantes et durables. Les effets d’une dépression économique (fermeture d’entreprises, haut taux de chômage, etc.) sont plus graves que ceux d’une récession. Dans le dernier siècle, l’économie mondiale a connu plusieurs épisodes de récession, mais une seule dépression économique : la Grande Dépression. Lorsque l'économie connait une nouvelle période de croissance après une période de crise, de récession ou de dépression, on parle de relance économique (ou de reprise économique). Le temps nécessaire pour relancer l’économie est généralement plus long que la durée de la dépression ou de la récession économique. Lentement, de nouvelles entreprises ou de nouveaux emplois sont créés, causant une baisse du chômage. Les gens reprennent graduellement confiance envers le système, recommencent leurs investissements à la banque ou à la bourse et relancent les dépenses de consommation. Le PIB retourne tranquillement à un niveau équivalent à celui d’avant la récession ou la dépression, avant de le dépasser éventuellement. ", "Les recours du consommateur et du commerçant\n\nUn recours est une procédure entreprise dans le but d’obtenir la reconnaissance d’un droit qui n’a pas été respecté. Plusieurs recours sont accessibles aux consommateur(-trice)s et aux commerçant(e)s pour faire valoir leurs droits. Ces recours sont un peu comme les marches d’un escalier : on ne va pas directement à la deuxième marche. On commence par la première et, si le problème n’est pas réglé, on va vers la deuxième. De cette manière, on montera quelques marches avant d’arriver à la dernière qui est la Cour des petites créances. Tu trouves ici un résumé des quatre principaux recours, en ordre : le service à la clientèle du commerçant, le protecteur du citoyen (ombudsman), la lettre de mise en demeure, la Division des petites créances de la Cour du Québec (Cour des petites créances). En cas de problème, avant de commencer des démarches, assure-toi d’avoir en main tes preuves d’achat (tes factures) et ton contrat, s’il y a lieu. Assure-toi aussi de bien comprendre le contenu de ton contrat. Mateo a acheté, il y a quelques mois, un ordinateur portable de bonne qualité. Il s’en sert notamment pour prendre des notes lors de ses cours et pour rédiger ses rapports de laboratoire. Il a récemment commencé à avoir des problèmes avec la pile de son ordinateur. Auparavant, il pouvait utiliser son ordinateur plusieurs heures avant de devoir le brancher pour charger la pile. Maintenant, l’ordinateur doit être connecté à une source d’alimentation en tout temps pour pouvoir fonctionner. Cela occasionne plusieurs problèmes à Mateo. Il rassemble alors la facture et le contrat de vente de l’ordinateur. Comme ce dernier est très récent, Mateo se tourne vers le commerçant qui lui a vendu pour que celui-ci trouve le problème. Il contacte le service à la clientèle du commerçant. Mateo expose sa situation à la représentante du service à la clientèle et précise ce qu’il attend du commerçant : qu’il prenne en charge son ordinateur pour trouver et régler le problème avec sa pile. Après une discussion, la représentante propose à Mateo d’envoyer son ordinateur au centre de service du commerçant. Là, les spécialistes pourront évaluer son ordinateur et le réparer. Mateo trouve cette proposition intéressante, mais elle n’est pas très avantageuse pour lui. En effet, il doit lui-même payer les frais d’envoi vers le centre de service et le temps nécessaire à la technicienne pour réparer son ordinateur. Le commerçant, lui, ne paiera que les pièces nécessaires à la réparation et les frais de poste pour renvoyer l’ordinateur à Mateo. Il tente alors de négocier avec la représentante pour faire diminuer les frais qu’il aurait à payer. Après tout, son ordinateur est encore presque neuf, il y a fait très attention et en a fait un usage normal. Le commerçant, par la garantie légale, est responsable de réparer ou de remplacer un bien qui ne fonctionne plus comme il le devrait après un court délai. Mateo tente de faire valoir ce point auprès de la représentante et, ensuite, auprès de la responsable du département du service à la clientèle, mais rien n’y fait. Toutes deux assurent à Mateo qu’elles ne peuvent rien faire de plus. Mateo se renseigne donc sur le processus de plainte. Il espère que remplir le formulaire de plainte pourra aider à régler la situation. Si tes démarches avec l’entreprise ne règlent pas la situation, tourne-toi vers le protecteur du citoyen. Certaines grandes entreprises ainsi que la plupart des organisations publiques te donnent accès à un protecteur du citoyen. Cette personne peut enquêter sur des plaintes déposées (d'où l’importance de faire le processus de plainte). Elle prendra en compte la plainte déposée et les preuves que tu fournis pour appuyer ta demande. Elle prendra aussi en considération la version de l’entreprise ou de l’organisation. Le but de sa démarche est d’évaluer le bienfondé de ta plainte et elle pourra, selon le cas, proposer de régler le différend par la négociation. Elle peut aussi soumettre des propositions à l’entreprise ou à l’organisation pour régler le différend. Les noms utilisés varient d’une organisation à l’autre : protecteur ou protectrice du citoyen ou de la clientèle, médiateur ou médiatrice ou encore ombudsman. Ce ne sont pas toutes les entreprises ou les organisations qui ont des employé(e)s ayant un tel rôle. Dans certains cas, si le processus de plainte n’a pas pu régler la situation, tu n’auras pas d’autres choix que de préparer une lettre de mise en demeure. Si tes démarches précédentes n’ont pas permis de trouver un terrain d’entente avec le commerçant ou la commerçante, le prochain recours à ta disposition est la lettre de mise en demeure. Cette lettre établit ce qui est attendu du commerçant pour rétablir la situation et donne un délai pour le faire. Elle est une étape obligatoire. Son but est de donner une dernière chance de régler la situation sans avoir à passer par un tribunal. Avant tout, dis-toi que ta lettre doit être claire et qu’elle doit exposer les points les plus importants de ta demande. La forme et le contenu de ce type de lettre sont tenus de suivre une certaine structure. Voici une liste des principaux éléments à inclure dans une lettre de mise en demeure. Tu dois être en mesure de prouver que le commerçant ou la personne a bien reçu ta lettre de mise en demeure et la date à laquelle la réception a eu lieu. Un bon moyen pour le faire est de leur faire parvenir la lettre par courrier recommandé. Tu auras ainsi une signature pour confirmer la réception de la lettre et la date de la livraison. Garde-toi aussi une copie de la lettre pour pouvoir t’y référer par la suite. Le ministère de la Justice du Québec et Éducaloi proposent des modèles pour t’aider à rédiger une lettre de mise en demeure. Si tu as des questions, tu peux aussi appeler des agents de l’Office de la protection du consommateur. La mise en demeure est un recours que tu peux utiliser en tant que consommateur(-trice) si le commerçant ou la commerçante ne remplit pas ses obligations. À l’inverse, c’est aussi un recours que le commerçant peut utiliser lorsqu’un consommateur ou une consommatrice ne respecte pas le contrat signé. Le commerçant n’ayant pas de protecteur du citoyen et le formulaire de plainte n’ayant pas réussi à améliorer la situation, Mateo passe à l’étape suivante. Il rédige et envoie une lettre de mise en demeure au commerçant. Il y présente clairement, mais brièvement, la situation. Il inscrit également la manière selon laquelle le commerçant pourrait apporter une solution à la situation. Il lui donne un délai de dix jours pour réagir à la lettre de mise en demeure. Mateo a la confirmation que la lettre a été remise au commerçant le 5 juin. Huit jours plus tard, il reçoit un appel du service à la clientèle du commerçant. Ce dernier prend en charge l’ensemble des couts pour le transport et la réparation de l’ordinateur. Quelques semaines plus tard, Mateo reçoit son ordinateur. La pile défectueuse a été remplacée et tout fonctionne très bien. Les différents recours utilisés par Mateo lui ont demandé du temps et de l’énergie, mais, au bout du compte, cela a fait en sorte que la garantie légale a été respectée. Plus besoin de toujours chercher une prise de courant pour brancher son ordinateur! Si aucune entente n’avait été possible après l’envoi de la mise en demeure, Mateo aurait pu porter sa demande à la Division des petites créances de la Cour du Québec. C’est le dernier recours des consommateur(-trice)s et des commerçant(e)s pour toute demande de moins de 15 000 $. On appelle couramment ce recours la Cour des petites créances. C’est le dernier recours, celui à utiliser lorsque rien d’autre n’a permis de trouver une entente. Elle traite les litiges pour des réclamations de 15 000 $ et moins. Tu n’as pas besoin d’être représenté(e) par un avocat à la Cour des petites créances. Tu peux le faire toi-même puisque c’est un tribunal qui se veut accessible à tous. N’hésite pas, cependant, à aller chercher de l’information et à demander des conseils avant d’y présenter une demande. Les décisions prises par cette cour sont finales et sans appel. Cela veut dire qu’il n’est pas possible de contester la décision du tribunal. Qu’elle soit positive ou négative, tu devras la respecter. Le ministère de la Justice offre, sur son site Internet, une trousse complète pour préparer et déposer une demande à la Cour des petites créances. Comme pour la mise en demeure, la Cour des petites créances est un recours que les consommateur(-trice)s, tout comme les commerçant(e)s, peuvent utiliser pour faire valoir leurs droits. ", "Les communes (notions avancées)\n\n\nSuite à l’essor urbain et commercial, les habitants des villes ont commencé à vouloir défendre leurs propres intérêts et à gouverner leur cité par eux-mêmes. Alors qu’ils étaient assujettis au pouvoir seigneurial, les citadins étaient considérés comme des sujets du seigneur, au même titre que les paysans et les vassaux. Toutefois, les habitants des villes, de plus en plus riches, ne voulaient pas se soumettre aux mêmes règles que les paysans, puisqu’ils ne vivaient pas de la même manière. Selon eux, les règles et le fonctionnement de la ville devaient se décider par ses habitants. Plusieurs villes ont alors commencé à réclamer des droits au seigneur ou au roi, dont le droit de gouverner de manière autonome. Le roi et les seigneurs ont accédé aux demandes de la communauté citadine, celle-ci devenant progressivement plus importante que les seigneuries. Les habitants des villes se sont donc associés entre eux afin de gérer les affaires de la ville, indépendamment du seigneur. Les premières villes autonomes, qui prirent le nom de communes, s’appuyaient réellement sur un pouvoir partagé par toute la population. Plusieurs seigneurs ont alloué des droits et des responsabilités aux villes. Ces droits concernaient la gestion des terres, la défense de la muraille, la construction des nouveaux immeubles et le contrôle des marchandises. Par l’octroi de ces droits, les citadins avaient ainsi une totale liberté de gestion de ses intérêts. Les communes votaient des lois et décidaient de leur fonctionnement. Puisqu’elles avaient obtenu l’autonomie, elles devaient assurer la gouvernance de la ville ainsi que toutes les fonctions associées au gouvernement. Les citadins avaient dorénavant le droit de voter pour élire leurs représentants et leurs magistrats, le droit de décider des règles internes de la cité et de déterminer la charge fiscale. Dans certaines régions, les communes se voyaient offrir encore plus de droits tels que: posséder une armée, élire un gouvernement local, battre la monnaie, gérer la politique tant interne qu’externe. En offrant la direction de la ville à toute la population, les communes furent gérées en oligarchie, dans laquelle les bourgeois et le seigneur partageaient le pouvoir. Rapidement, les communes prirent plus de pouvoir et devinrent de réelles puissances politiques et sociales. Les citadins faisaient le serment de se prêter assistance et conseil afin de toujours assurer la paix et la sécurité dans leur commune. Ce serment trouvait sa source dans la charte communale, qui décrivait le fonctionnement de la commune. Le but premier était de supprimer les conflits afin de vivre dans la paix. Les citadins et le nouveau pouvoir communal devaient instaurer un ordre social régulier dans lequel la solidarité et la fraternité régnaient. Quelques communes ont même créé des caisses communales afin de mieux financer les œuvres charitables et la fonction publique. La charte communale était composée de plusieurs statuts. Ces derniers établissaient les institutions dont la commune devait se doter. La première institution créée fut l’assemblée des citoyens. Comme son nom l’indique, elle regroupait l’ensemble de la population de la ville. Dans certaines communes, l’assemblée des citoyens fut remplacée par un conseil large, formé d’une centaine de notables. Les notables profitaient alors d’une place plus importante dans la hiérarchie communale. Plus facile à rassembler, ce conseil avait le pouvoir de prendre toutes les décisions concernant la commune. Suivant l’évolution des communes, le conseil large fut également remplacé par un autre groupe, encore plus restreint : le collège des échevins (ou des consuls). Dirigé par le maire, ces échevins devaient s’acquitter de responsabilités précises tel que le commerce, les salaires, la justice, la navigation, etc. Les échevins étaient élus par la population. Bien que tous les citoyens pouvaient se présenter aux élections, c’était majoritairement des riches bourgeois qui occupaient ces postes. En plus des conseils élus pour prendre les décisions, les communes devaient organiser et gérer deux autres institutions essentielles : la milice, pour protéger la ville, et le système de justice. Les grands bourgeois, par leur richesse et leur forte implication politique, se dotaient de pratiquement tous les pouvoirs dans la commune. Ils étaient au-dessus de la hiérarchie sociale. Qu’ils soient notables ou non, les grands bourgeois étaient considérés comme les meliores, c’est-à-dire les meilleurs de la société. Bien que les communes se définissaient comme des entités politiques égalitaires, le réel pouvoir ne se trouvait qu’entre les mains des meliores. Les plus pauvres n’avaient non seulement aucun pouvoir, mais n’avaient pas réellement le droit de contredire ou de nuire aux décisions prises par les bourgeois. Le serment d’égalité de la commune concernait plutôt une égalité politique entre les seigneurs et le pouvoir communal, donc les bourgeois. Le contrôle et l’administration de la ville étaient assurés par le patriciat : les riches familles de la commune. Le patriciat prenait toujours des décisions qui l’avantageaient: règlementation, taxes, loyer, etc. La charte de franchise était un acte par lequel un seigneur offrait à l’ensemble des sujets de la seigneurie les droits liés à la commune. Par exemple, la charte de franchise de la commune de Moudon, en Suisse, établissait les règles suivantes : Droit et obligation du seigneur de conserver les droits et les coutumes des habitants; Respect de la part des bourgeois des droits et de l’honneur du seigneur; Interdiction d’arrêter quelqu’un dans les limites de la ville, sauf si c’est un brigand, un traître, un meurtrier ou un criminel. Il est difficile de décrire précisément les règles et le fonctionnement des communes puisqu’aucune d’entre elles ne fonctionnait réellement de la même manière. Il y a tout de même des différences notables entre les communes situées plus au nord du continent et celles plus au sud (sud de la France et Italie). Les communes du sud valorisaient des valeurs et un mode de vie plus près de ceux de l’Antiquité romaine. L’élite urbaine était variée puisque formée de seigneurs, de marchands et d’évêques. Les villes du sud avaient leur propre seigneur et leurs chevaliers. Les décisions liées à la commune étaient prises en accord avec l’évêque et les représentants de la population. Ces consuls étaient élus par les citoyens. Les communes situées plus au nord avaient une culture plus près des valeurs médiévales. D’ailleurs, leurs élites étaient surtout formées de seigneurs et de membres du haut-clergé. Ces communes étaient également intégrées dans le monde seigneurial, mais profitaient d’une charte offerte par le seigneur. Fondée en 1161, la commune d’Avignon est un exemple typique de commune du sud. Ville commerciale, Avignon était alors l’une des villes les plus riches et puissantes du sud de la France. La commune était présidée par un évêque, mais ce dernier était soumis à l’autorité de huit consuls. Ces consuls étaient élus pour une durée d'un an par la population. Le président et les consuls étaient aidés par des juges et des maîtres. Lorsque des décisions importantes devaient être prises, toute la population était rassemblée. Dès le 14e siècle, plusieurs conflits ont éclaté à l’intérieur des communes entre les artisans et les dirigeants: le pouvoir économique s’opposait alors au pouvoir politique. Les artisans et la population plus pauvre, ne détenant que très peu de pouvoir, ont critiqué fortement les abus des communes, soulevant des conflits et des confrontations. À l’intérieur même des communes, plusieurs conflits naissaient également. En effet, les riches familles se disputaient entre elles pour prendre le contrôle de la ville et de ses richesses. Les paysans, au même moment, commençaient à se révolter contre ces abus. Leur situation ne s’était pas du tout améliorée entre le joug des seigneurs et la domination des bourgeois. De plus, les communes se livraient de chaudes luttes entre elles pour prendre le contrôle du commerce ou du territoire. Dans certains cas, ce sont les rois et les seigneurs qui ont repris le contrôle des communes. Cette reprise de pouvoir par la monarchie signifiait une perte des droits et des systèmes politiques mis en place. Les rois et les seigneurs désiraient mettre fin à l’instabilité grandissante. Cet assujettissement massif des communes, des villes et des campagnes aura permis aux rois de reprendre le contrôle de leur territoire et d’affermir leur pouvoir central. La commune d’Avignon est un exemple de cette réalité. Après avoir été assiégée par l’armée du roi de France, celle-ci a perdu son autonomie. Le roi a remis l’autorité au comte et il mit fin à tous les pouvoirs communaux en 1251. L’exemple d’Avignon représente bien le déclin des communes au Moyen Âge. ", "Le déroulement de la Révolution française et ses conséquences\n\nLes membres du tiers état, surtout les bourgeois, souhaitent améliorer leur sort et pouvoir accéder à des postes importants dans l'administration royale. Cette situation, qui provoque déjà le mécontentement du peuple, s'envenime avec la crise financière et la crise agricole qui frappent la France. Pour faire face à la crise financière, le roi de France de l'époque, Louis XVI, convoque une assemblée générale où les représentants de chaque ordre (noblesse, clergé et tiers état) se rencontrent. On appelle cette réunionles États généraux. Ils débuteront le 5 mai 1789. Afin de se préparer à cette importante rencontre, le roi demande à ses citoyens de mettre par écrit leurs demandes et leurs suggestions. Toutes ces idées sont écrites dans des livres qu'on appelle les cahiers de doléances. On y critique le fait que seuls les membres du tiers état paient des impôts et on demande que les membres des deux autres ordres en paient également. Évidemment, cette proposition, malgré qu'elle soit appuyée par le roi, n'est pas acceptée par la noblesse et le clergé. Tout est en place pour que le peuple se révolte. Tout au long des États généraux, des émeutes et des manifestations éclatent un peu partout en France. Le tiers état revendique une société plus juste. Ses représentants, les bourgeois, se voyant refuser leurs demandes par la noblesse et le clergé, décident de tenir une réunion en dehors des États généraux. Elle aura lieu le 17 juin 1789. Ils y concluent une entente: ils resteront ensemble tant qu'ils n'auront pas doté la France d'une nouvelle constitution qui supprimera les privilèges de la noblesse et du clergé. Cette nouvelle assemblée constitutante, portée par les valeurs humanistes des philosphes des Lumières, représente une menace pour le pouvoir du roi et pour l'Ancien Régime. Des émeutes ont lieu depuis le début des États généraux, mais le 14 juillet 1789 marque un tournant dans l'histoire de la France. Durant cette journée, des membres du tiers état attaquent et prennent possession de la prison de la Bastille. Cet acte est très représentatif. Bien qu'il n'y ait que peu de prisonniers à l'intérieur de cettte prison, elle est un symbole du pouvoir absolu du roi qui peut enfermer qui il veut, sans procès. Une monarchie constitutionnelle est un système politique dans lequel les pouvoirs du monarque (un roi ou une reine), qui est le chef de l'État, sont limités par un gouvernement élu et des lois. À partir de cet évènement, rien ne va plus. Le 4 août 1789, les députés, sous la pression du peuple français, n'ont d'autre choix que d'abolir les privilèges de la noblesse et du clergé. Le 26 août de la même année, la Déclaration des droits de l'homme et du citoyen, un texte officiel protégeant les libertés de tous et de chacun, est mise en place. C'est la fin de l'Ancien Régime. Un peu plus tard, la monarchie absolue est remplacée par une monarchie constitutionnelle le 3 septembre 1791. Toutefois, Louis XVI tente de garder des pouvoirs pour lui seul. Finalement, la monarchie tombe et Louis XVI est guillotiné en janvier 1793. Une république est un système politique dans lequel le peuple détient le pouvoir et l'exerce directement ou par l'intermédiaire de représentants. La monarchie constitutionnelle est remplacée par une république. Ce changement ne se fait pas sans heurt. En 1793, certains révolutionnaires, dont Maximilien de Robespierre, créent le Comité du salut public. Les révolutionnaires n'hésitent pas à utiliser la violence pour condamner les personnes qui s'opposent ou qui sont soupçonnées de s'opposer à la République. C'est le début d'une période appelée la Grande Terreur. La Révolution qui était censée apporter la liberté et l'égalité au peuple est maintenant source de peur, de violence et de pauvreté. Les membres du Comité du salut public, ainsi que d'autres révolutionnaires, sont exécutés à leur tour. La France se retrouve donc dans un état d'instabilité politique et financière, ce qui permettra à Napoléon Bonaparte et à son armée de prendre le pouvoir en 1799. Cet évènement marque la fin de la République. On donne le nom de sans-culottes aux révolutionnaires qui proviennent de la population de Paris. Souvent de petits commerçants ou des artisans, ils sont appelés ainsi puisqu'ils refusent de porter la culotte qui est portée par les nobles, car elle est vue comme un symbole de la monarchie. Condorcet, qui est mathématicien, homme politique et philosophe, siège à l'Assemblée législative à partir de 1791. Il a écrit des livres et des articles à l'intérieur desquels il défend les droits, notamment celui du droit de vote des femmes. Les impacts de la Révolution sur la société française sont remarquables. D'abord, inspirés par les idées des Lumières, les représentants du tiers état ont contribué à l'abolition de l'Ancien Régime. L'idée qu'une personne est plus importante et a plus de privilèges qu'une autre parce qu'elle est née dans le bon groupe social est révolue. Les citoyens deviennent libres. Ils sont également égaux devant la justice et possèdent le droit de vote. De plus, la séparation des pouvoirs, une idée des humanistes de la Renaissance, est appliquée en France. Ces droits sont protégés par un document: la Déclaration des droits de l'homme et du citoyen. Même si elle a été violente à bien des égards, la Révolution française a éliminé l'idée que certains citoyens ont plus de droits que d'autres. Ils sont tous libres et égaux. ", "Le Haut Commissariat des Nations Unies pour les réfugiés\n\nLes conflits armés, en plus d’être à l’origine de nombreux décès et d’actes violents, obligent également un grand nombre de personnes à fuir leur pays dans le seul but de survivre. Certain(e)s trouvent refuge dans des pays voisins du leur, d’autres, dans des pays extrêmement éloignés. Vers la fin de l’année 2018, c’est plus de 70 millions de personnes qui ont dû quitter leur milieu de vie en raison de la guerre. De ce nombre, près de 30 millions sont des réfugié(e)s et 3,5 millions, des apatrides. Un apatride est une personne qui ne possède la nationalité d’aucun pays. Comme ces personnes sont privées de nationalité, elles sont aussi privées de plusieurs de leurs droits fondamentaux. Un réfugié ou une réfugiée est une personne qui a dû quitter son pays d’origine afin d’échapper à une catastrophe naturelle, une guerre ou des persécutions qui menacent sa vie et sa sécurité. Certains s’installent dans des camps de réfugié(e)s (40 % des personnes déplacées), où ils sont privés, entre autres, d’éducation, de soins de santé et d’emploi. Dans plusieurs de ces camps, des milliers d’enfants, pour la plupart orphelins, ne peuvent plus aller à l’école. La Deuxième Guerre mondiale a entrainé une importante vague de migration forcée qui a amené l’Organisation des Nations Unies (ONU) à prendre des mesures pour protéger et réinstaller les réfugiés et les réfugiées. Pour ce faire, elle a créé l’Organisation internationale des réfugiés (OIR), qui a ensuite été remplacée en 1951 par le Haut Commissariat des Nations Unies pour les réfugiés (UNHCR ou HCR), encore existant à ce jour. Bien sûr, d’autres vagues de migration forcées ont suivi depuis le milieu des années cinquante, qu’elles soient dues à la guerre ou à des catastrophes naturelles comme des séismes ou des inondations. Voilà pourquoi l’UNHCR est, de nos jours, encore aussi actif. Situé à Genève, en Suisse, l’UNHCR a pour principaux mandats : de protéger les populations obligées de fuir leur pays en guerre, de leur procurer des abris, de la nourriture, des soins de santé, etc., d’aider les réfugié(e)s à retourner dans leur pays lorsque c’est possible ou de les aider à s’installer dans un autre pays. D’une façon générale, l’UNHCR s’assure que les droits des réfugié(e)s, tels que définis dans la Convention de Genève, soient respectés. Voici la liste de ces droits : le droit à la sécurité (droit d’asile), les droits fondamentaux tels que : la liberté d’expression, la liberté de circulation, la protection contre la torture et les traitements dégradants, les droits économiques et sociaux tels que : l’accès à des soins médicaux, l’accès à une formation scolaire, l’accès au marché du travail. L’UNHCR a aussi pour mission d’aider à la fois les réfugié(e)s et les personnes déplacées telles que : des apatrides (personnes dont la nationalité n’a pas été reconnue par l’État d’accueil ou n’a pu être prouvée), des demandeurs d’asile (personnes qui ont fui leur pays et qui demandent à être protégées dans le pays où ils trouvent refuge), des déplacés internes (personnes qui se sont déplacées à l’intérieur des limites de leur pays pour fuir les conflits), des rapatriés (personnes se trouvant, de façon permanente ou temporaire, dans un pays étranger et qui ont dû revenir dans leur pays parce qu’ils n’étaient plus en sécurité là où ils se trouvaient ou parce qu’ils désiraient revenir dans leur pays désormais sécuritaire). Les conventions de Genève sont adoptées en 1949 et contiennent les règles du droit international humanitaire. Ces traités protègent entre autres les droits des civils, les soldats blessés et les prisonniers en temps de guerre. Le droit d’asile assure une protection dans un pays d’accueil à une personne dont la vie est menacée dans son propre pays. Cette personne doit obligatoirement en avoir fait la demande pour pouvoir bénéficier de cette protection. Pour parvenir à remplir tous ses mandats et pour aider le plus de gens possible, l’UNHCR collabore avec plusieurs partenaires, dont : des organisations non gouvernementales (ONG) comme l’UNICEF (le Fonds des Nations Unies pour l’enfance) ou le PAM (le Programme alimentaire mondial des Nations Unies), des entreprises du secteur privé : par exemple, depuis 2015, l’entrepreneur Jim Estill, président de Danby Appliances, parraine des réfugié(e)s en collaboration avec plus de 800 bénévoles communautaires. Il s’assure d’offrir aux nouveaux arrivants une formation linguistique et de l’aide pour qu’ils puissent acquérir des compétences leur permettant d’intégrer le marché du travail. L’entreprise est située à Guelph en Ontario, des institutions gouvernementales. Une institution est une organisation, encadrée par des règles et des lois, qui joue un rôle précis dans la société. Ce rôle peut être de nature politique, sociale, économique, religieuse, etc. Pour mieux comprendre ce qu’est une institution, tu peux regarder la vidéo C’est quoi… une institution?. Une organisation non gouvernementale (ONG) est une organisation à but non lucratif, composée de citoyens et citoyennes défendant une cause et qui agit indépendamment des gouvernements. Depuis 1976, le Canada joue un rôle très important dans l’accueil et la réinstallation des réfugié(e)s. En effet, les agences du UNHCR, établies à Ottawa, Montréal et Toronto, doivent remplir 4 mandats précis, mais complémentaires : la protection : s’assurer de bien identifier les réfugié(e)s pour les accueillir, la réinstallation : s’assurer que les réfugié(e)s puissent rebâtir leur vie dans des conditions favorables sur le territoire canadien, la sensibilisation : s’assurer que la population canadienne soit bien informée et éduquée à propos des problématiques vécues par les réfugié(e)s, la collecte de fonds : s’assurer de recevoir le financement nécessaire de la part du gouvernement canadien et de sources privées pour pouvoir accueillir convenablement les réfugié(e)s. Ainsi, en 2018, le Canada est le pays ayant accueilli le plus grand nombre de réfugié(e)s, soit 30 000 (deux fois plus qu’en 2009), cette année-là. Le pays d’origine de la plupart de ces personnes était la Syrie, où une guerre civile sévissant depuis 2011 a obligé près de 7 millions de personnes à fuir leur lieu de résidence. La situation au Darfour, une région de l’ouest du Soudan, a poussé le Haut Commissariat des Nations Unies pour les réfugiés à poser plusieurs actions visant à réinstaller les réfugié(e)s près de la frontière du Tchad. Le conflit armé, qui a débuté en février 2003, oppose alors deux groupes ethniques distincts (les tribus dites « arabes » et les tribus dites « noires africaines ») et touche la question de la répartition des ressources et des richesses. Ce Conflit fait plusieurs centaines de milliers de morts et oblige plus de deux millions de personnes à fuir le pays. C’est en janvier 2004 que le tout premier camp de réfugié(e)s est instauré par le UNHCR, près de la frontière du Tchad. Plusieurs autres camps ont été construits depuis 2004, pour lesquels le UNHCR fournit de l’eau, de la nourriture, des services médicaux et des abris temporaires. Cependant, devant le nombre toujours plus grand de réfugié(e)s qui s’installent dans les pays voisins du Soudan, le Haut Commissariat des Nations Unies a besoin de l’aide d’autres organisations humanitaires (dont la Croix-Rouge) pour subvenir aux besoins essentiels des populations déplacées. La situation au Darfour n’est toujours pas rétablie. Pour en savoir plus sur cette dernière, voici un lien vers un reportage réalisé par France 24 : Exclusif : au Darfour, sur la route des massacres Depuis décembre 2013, la République centrafricaine est le lieu d’une guerre civile qui a éclaté à la suite de nombreux conflits liés à des questions d’ordre politique et religieux. Ces tensions sont présentes sur tout le territoire depuis très longtemps, notamment en raison de l’instabilité politique, de la présence de plusieurs milices armées et des multiples coups d’État. Par conséquent, l’insécurité, la malnutrition et la pauvreté extrême forcent plus d’un million de personnes à quitter leur maison pour se réfugier en lieu sûr. Certains se sont déplacés à l’intérieur du pays, alors que d’autres (plus de 593 000, soit à peu près l’équivalent de la population de la ville de Québec) ont fui dans des pays voisins comme le Cameroun, le Tchad, la République Démocratique du Congo et le Congo. Le UNHCR s’efforce de venir en aide à ces populations souvent sous-alimentées et traumatisées par la violence qu’elles ont vue et/ou subie en leur offrant : de la nourriture, de l’eau, des soins médicaux et d’hygiène, des abris. ", "Les critères d’établissement du salaire et les types de rémunérations\n\nTu es en train de préparer ton bal de fin d’année, mais aussi ton avenir professionnel. Bien qu’il soit possible d’entrer sur le marché du travail avec un DES en poche, tu es conscient(e) que les études secondaires en formation professionnelle (DEP) et les études postsecondaires te permettront de développer des compétences et, par le fait même, d’augmenter tes perspectives d’emploi, que l’on appelle aussi débouchés professionnels. Tu sais aussi que, la plupart du temps, plus ton niveau d’études est élevé, plus ton salaire (ta rémunération) risque aussi de l’être. Y a-t-il autre chose qui puisse le faire varier? Est-ce qu’on peut être payé autrement qu’à l’heure? Pour en avoir le cœur net, tu commences par aller demander à ta famille son avis sur la question. Ton père, qui dirige sa propre entreprise de construction depuis plus de quinze ans, a suivi deux types de formations : une formation professionnelle en construction (DEP) avec spécialisation en électricité et une formation collégiale (AEC) en gestion d’entreprise. Tous les jours, il a à gérer une bonne trentaine d’employé(e)s afin qu’ils accomplissent bien leurs fonctions, c’est-à-dire les tâches à réaliser sur les différents chantiers en cours. On peut dire que ses responsabilités sont très grandes, puisque c’est sur lui que repose le bon fonctionnement de toute la compagnie. Si jamais un(e) des électricien(ne)s fait une erreur qui provoque un bris dans la maison, c’est ton père qui devra trouver une solution pour réparer celle-ci afin que la date de livraison prévue soit respectée. L’attestation d’études collégiales (AEC) est un programme court de formation élaboré à partir de différents programmes offerts par un cégep. Le salaire de ton père est beaucoup plus élevé que celui de son employé(e) qui travaille, par exemple, comme électricien(ne). Pourquoi? Parce que ton père, grâce à ses deux diplômes, a acquis un plus grand nombre de compétences, c’est-à-dire des savoirs et des aptitudes liés au métier d’électricien et d’entrepreneur. En effet, depuis qu’il est chef d’entreprise, ton père a appris à : gérer des ressources humaines (employé(e)s); gérer tout ce qui touche à la comptabilité de sa compagnie; mieux communiquer; régler toutes sortes de problèmes liés aux travaux de construction. Les ressources humaines désignent toutes les tâches qui se rapportent aux employé(e)s d’une entreprise, comme le recrutement des employé(e)s, les relations entre les employé(e)s et l’employeur, etc. De façon générale, ton père doit exercer plusieurs genres de tâches, alors que l’électricien(ne) se concentre uniquement sur son travail de maintenance et de réparation de réseaux électriques. Les fonctions et responsabilités de ton père sont donc plus complexes. C’est ce qui fait qu’il est mieux payé que son employé(e). Son expérience, qui fait référence au nombre d’années d’emploi, est aussi un aspect qui entre en ligne de compte quand vient le temps d’établir le salaire. Comme tu peux le constater avec l’exemple de ton père, il y a beaucoup de critères qui font varier le salaire : la formation scolaire (niveau de scolarité, cumul de diplômes), l’expérience (aussi appelé l’ancienneté), les responsabilités, les compétences, les fonctions ou tâches exercées, le rendement (plus une personne est efficace et performante au travail, plus cela augmente la performance générale de l’entreprise). Plus une personne est qualifiée pour un poste, c’est-à-dire que sa formation et son expérience font en sorte qu’elle est assez outillée pour l’exercer, plus, de façon générale, elle gagnera un meilleur salaire. D’autres critères peuvent aussi influencer le salaire. L’éloignement : certains employeurs offrent ce qu’on appelle une prime d’éloignement pour attirer la main-d’oeuvre (travailleur(s-e)s). Par exemple, le gouvernement a mis sur pied le programme Plan Nord pour amener les Québécois et les Québécoises à travailler sur le territoire nordique. Le risque : plus les tâches qu’on exerce dans un emploi comportent un certain danger et des risques pour notre sécurité et notre santé, plus le salaire sera élevé. Par exemple, ta cousine Cindy, qui est devenue monteuse de lignes après avoir suivi un DEP en montage de lignes électriques, doit manipuler et réparer des lignes à haute tension, en plus de faire face à des risques de chute (puisqu’elle travaille toujours en hauteur) et de devoir parfois travailler dans de mauvaises conditions météorologiques. Son salaire sera susceptible d’être plus élevé que celui ou celle qui travaille dans un bureau, où sa sécurité n’est pas menacée. À noter : encore aujourd’hui, les femmes sont généralement moins bien payées que les hommes. C’est pourquoi il existe la loi sur l’équité salariale, qui vise à réduire les écarts de salaire entre les femmes et les hommes. Ce sont tous des critères qui ont un lien direct avec le salaire. Par contre, il est important de retenir que celui-ci peut varier d’une province ou d’un pays à l’autre, comme c’est le cas pour le cout des études. De plus, un niveau élevé d’études ne garantit pas nécessairement un meilleur salaire, tout dépendant du domaine dans lequel tu décides d’étudier. L’offre et la demande peuvent être d’autres facteurs qui influencent le salaire, tout comme l’offre et la demande influencent le prix des aliments. S’il y a une pénurie de personnel comme plongeur ou plongeuse dans un restaurant, il est possible qu’un employeur décide d’augmenter le salaire pour attirer davantage de main-d’oeuvre (travailleur(-se)s). Malgré tout, le choix d’un emploi ne devrait pas être uniquement basé sur le salaire que tu comptes retirer, mais aussi sur tes valeurs, tes passions et tes désirs. Voici une vidéo pour t’aider à y voir plus clair : Trouve ton travail de rêve Maintenant que tu as fait le point sur les différents facteurs qui peuvent influencer ta rémunération (ton salaire), tu t’interroges sur les formes de rémunération. Ta cousine monteuse de ligne est payée à l’heure (ce qu’on appelle salaire horaire), et reçoit une paie toutes les deux semaines dont les montants sont détaillés dans son bulletin de paie. Cependant, il y a plusieurs autres façons d’être payé(e) pour les services qu’on rend à notre employeur ou à la clientèle pour qui on s’engage à effectuer un travail. Types de salaire Définition Salaire horaire Montant établi pour une heure (taux horaire). Ne peut pas être inférieur au salaire minimum. Il existe un taux horaire pour les emplois à pourboire et un taux horaire pour les emplois sans pourboire. Les heures supplémentaires sont toujours payées. Commission Montant donné (prime) en fonction du rendement de l’employé(e). Peut être accompagné d’un salaire de base. La commission est séparée du salaire de base. Pourboire C’est un montant additionnel remis par des client(e)s, en plus du salaire de base. Salaire à forfait (offert pour un contrat) Un montant est remis pour une tâche déterminée à l’avance avec le(la) client(e). Par exemple, c'est le cas d'un réviseur linguistique qui reçoit 1 000 $ pour corriger une thèse de doctorat. Le détail des heures et du montant pour la tâche sont spécifiés dans le contrat. Salaire fixe C’est un salaire déterminé pour une année, qui peut être prévu dans une convention collective (ou un contrat de travail) qui a été négociée par un syndicat. Contrairement au salaire horaire, si on fait plus d’heures que d’ordinaire dans une semaine, le salaire ne sera peut-être pas ajusté en conséquence. Ton amie Florence travaille pour sa part à la commission. En effet, elle est représentante des ventes pour une compagnie qui se spécialise dans la vente de forfaits cellulaires et télévisuels. En plus d’un salaire de base, Florence reçoit une commission qui est directement liée à son rendement. En d’autres mots, plus Florence réussit à vendre des services de télécommunication aux client(e)s qu’elle côtoie, plus le montant de sa prime sera élevé. Ton amie, qui a beaucoup de facilité à s’exprimer en public, est très bonne dans ce qu’elle fait. Elle a compris qu’elle avait toutes les compétences requises pour exercer ces fonctions : savoir cerner les besoins de chaque client(e), vendre des services adaptés aux besoins des client(e)s, être proactif(-ve) et créatif(-ve) dans l’élaboration de stratégies de ventes, produire des rapports de ventes, participer à des réunions d’équipe. La liste des fonctions (tâches) à exercer est décrite dans l’offre d’emploi que l’employeur publie sur un site de placement. Pour un exemple détaillé d’offre d’emploi, n’hésite pas à consulter la fiche suivante : La recherche d’emploi Trois autres de tes amis travaillent, quant à eux, dans le même restaurant. Marco est cuisinier et reçoit un salaire horaire de 18 $ à raison de 40 heures par semaine. Chaque fois qu’il fait des heures supplémentaires, par exemple les soirs de grand achalandage, il sait qu’elles lui seront payées en plus de ses 40 heures habituelles. Samantha est serveuse, c’est donc elle qui apporte aux client(e)s les délicieux plats que Marco a préparés. Le salaire horaire de Samantha est légèrement au-dessus du salaire minimum, soit 14 $. Par contre, en plus de ce salaire de base, Samantha bénéficie du pourboire (souvent 15 % de la facture totale) que lui remettent les client(e)s qu’elle sert. Parfois, le montant total de la soirée peut dépasser les 400 $. Si Samantha a travaillé 6 heures à 14 $ de l’heure, son salaire brut, pour la soirée, sera de 484 $. Bien sûr, le montant du pourboire varie selon l’achalandage et la générosité des client(e)s, puisqu’il n’y a aucune loi qui oblige les consommateur(-trice)s à donner un pourboire. Christian, pour sa part, travaille derrière le comptoir des mets pour emporter. Comme Marco, Christian reçoit un salaire horaire de 18 $. À cela s’ajoute une part des pourboires que tous les autres employé(e)s qui occupent le même poste ont gagnés dans la semaine. En effet, les employé(e)s ont décidé de mettre par écrit, dans une convention de partage, la façon dont sera partagé l’ensemble des pourboires de l’équipe. Ainsi, si, dans une semaine, les montants des pourboires de tous les employé(e)s s’élèvent à 1 400 $, cela veut dire que Christian recevra 140 $ de plus que son salaire de base par semaine. Comme il y a 10 employé(e)s et qu’ils ont décidé de partager le pourboire en parts égales, chacun repartira avec le même montant. La convention de partage est une entente entre les employé(e)s qui sert à définir la façon dont seront partagés les pourboires. À noter que cette convention de partage est discutée et acceptée par les employé(e)s seulement : l’employeur ne peut pas dicter la façon d’attribuer les pourboires. ", "Les droits, les responsabilités et les recours du consommateur et du commerçant\n\nTout n’est pas permis lors de la vente ou de l’achat d’un bien ou d’un service. En tant que consommateur ou consommatrice, tu as des droits ainsi que des responsabilités. C’est la même chose pour les commerçants et les commerçantes. Plus spécifiquement, quels sont tes droits en tant que consommateur(-trice) par rapport aux contrats et aux garanties? Que se passe-t-il s’il y a une erreur entre le prix affiché et le prix à la caisse? De plus, quelles sont tes responsabilités, notamment pour la protection de tes renseignements personnels et la conservation des preuves d’achat? Consulte la fiche suivante pour en savoir plus : Les droits et responsabilités du consommateur Que ce soit en lien avec les contrats, les garanties, la confidentialité des transactions ou le choix du prix de vente d’un bien ou d’un service, les commerçant(e)s ont également des droits et des responsabilités. La fiche suivante donne plus de détails à ce sujet : Les droits et responsabilités du commerçant La consommation se présentant sous plusieurs formes, il existe de nombreuses lois encadrant les activités qui y sont liées. Ces lois évoluent avec le temps et sont mises à jour pour répondre aux nouvelles réalités qui apparaissent, comme le commerce en ligne. Elles prévoient aussi certains recours pour les consommateurs et les consommatrices ainsi que les commerçants et les commerçantes afin que tous puissent faire valoir leurs droits en cas de désaccord. Ces fiches présentent les principales lois et les principaux recours au Québec : Les lois encadrant la consommation Les recours du consommateur et du commerçant ", "Élisabeth II\n\nLa reine Élisabeth II est le monarque du Royaume-Uni et du Commonwealth, dont fait partie le Canada. Elle est aussi la gouverneure suprême de l’Église d’Angleterre. Son règne, qui dure depuis 1952, est le plus long jusqu’à ce jour. Elle a gouverné avec de nombreux premiers ministres et quatre papes. Elle est la reine ayant le plus voyagé lors de son règne. Forte de caractère, mais dotée d’une grande sagesse, elle permet à plusieurs pays de devenir indépendants ou de modifier leur constitution. De plus, elle subventionne personnellement au moins 600 organisations. Si son rôle est davantage symbolique aujourd’hui, elle incarne néanmoins l’unité et la stabilité de son pays, et ce, à travers le monde. Elle agit surtout en tant que conseillère auprès du premier ministre britannique. Son règne, marqué par le progrès et la modernisation, est considéré comme une nouvelle ère élisabéthaine. 1926 : Élisabeth Alexandra Marie naît le 21 avril, à Londres. 1945 : Vers la fin de la Seconde Guerre mondiale, Élisabeth rejoint l’Auxiliary Territorial Service. Après son entrainement, elle est promue lieutenant-colonel. 1947 : Son Altesse Royale la princesse Élisabeth marie Philip Mountbatten, prince de Grèce et du Danemark, le 20 novembre. Ils ont quatre enfants : Charles, Anne, Andrew et Edward. 1952 : Le roi George VI meurt le 6 février. Élisabeth, qui est en voyage au Kenya, est alors nommée reine. 1953 : Élisabeth devient officiellement reine le 2 juin. Pour la première fois de l’histoire, le couronnement d’un monarque est retransmis à la télévision. 1981 : La reine est victime de tentative d’assassinat lors d’une cérémonie officielle. Même si le tireur a utilisé des balles en blanc, le calme et la maîtrise d’Élisabeth II sont remarquables. 1982 : Le Canada rapatrie sa constitution au pays. La reine supprime alors la nécessité pour le Canada de consulter le Parlement britannique lorsqu’il veut modifier sa constitution. Toutefois, la monarchie est maintenue. 1992 : Dû aux nombreuses tragédies qui surviennent cette année-là, la reine qualifie 1992 d’annus horribilis (« année horrible »). En effet, durant cette année, trois de ses enfants divorcent, des manifestants de Dresde lui jettent des œufs, le Château de Windsor est incendié, le premier ministre dépose une loi l’obligeant à payer des impôts et, finalement, elle intente un procès au journal The Sun pour avoir violer ses droits d’auteur. 1997 : La princesse Diana, ex-épouse du prince Charles, décède dans un accident de voiture. La reine, qui tarde à réagir à ce décès important, provoque le mécontentement, voire la colère, des Anglais. 2012 : Le territoire antarctique britannique est nommé Queen Elizabeth Land (« terre de la Reine-Élisabeth »). 2012 : La reine célèbre son soixantième anniversaire de règne, que l’on nomme jubilée de diamant. " ]

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[ "Marie Curie\n\nMarie Sklodowska-Curie est une chimiste et physicienne polonaise. Elle découvre, conjointement avec Henri Becquerel et son mari, Pierre Curie, la radioactivité naturelle pour laquelle ils recevront un prix Nobel. Elle découvre ensuite deux éléments: le radium et le polonium, ce qui lui vaut son deuxième. 1867: Marie Salomea Sklodowska naît le 7 novembre à Varsovie, en Pologne. 1891: Elle déménage à Paris pour y poursuivre ses études en sciences. 1894: Elle fait la rencontre de Pierre Curie, son futur mari. 1903: Son mari, Henri Becquerel et elle-même reçoivent le prix Nobel de physique pour leurs travaux sur la radioactivité. 1904: Elle est nommée chef des travaux de la chaire de physique à la faculté des sciences de l'université de Paris. 1911: Elle reçoit le prix Nobel de chimie pour sa découverte du radium et du polonium. 1918: Elle entre en poste à l’Institut du radium, qui deviendra plus tard l’Institut Curie. 1934: Elle meurt en France le 4 juillet des suites de son exposition prolongée aux radiations (depuis 1898). ", "Si, s'y et ci\n\nS’y est la combinaison du pronom personnel se et du pronom personnel y. La ressemblance est parfaite, c'est à s'y méprendre. La ressemblance est parfaite, c'est à nous y méprendre. Elle doit s'y rendre. Nous devons nous y rendre. Ci peut être un adverbe qui marque la proximité dans l’espace et dans le temps. Il signifie ici. Cet adverbe est précédé d’un trait d’union. Je pense que tu préfèreras ce livre-ci. Je pense que tu préfèreras ce livre-là. Cet évènement-ci sera organisé par une entreprise privée. Cet évènement-là sera organisé par une entreprise privée. Scie est un nom féminin qui désigne un outil utilisé pour couper des objets. J’ai utilisé une scie bien aiguisée pour couper cette branche. J’ai utilisé une lame bien aiguisée pour couper cette branche. Daniel aura besoin d’une scie pour faire ce projet. Daniel aura besoin d’une lame pour faire ce projet. Si peut être un nom invariable désignant une note de musique. Si peut aussi être un adverbe de quantité, d'intensité ou d'affirmation. Si peut également être une conjonction de subordination. Dans ce cas, il introduit une subordonnée qui exprime une condition, une hypothèse, une concession, une restriction ou une interrogation directe. J'ai de la difficulté à faire un si. J'ai de la difficulté à faire un fa. Ils sont si nombreux. Ils sont tellement nombreux. Ils ne viendront pas? Si, ils sont en route. Ils ne viendront pas? Oui, ils sont en route. Si tu étais riche, tu partirais en voyage. Nous y tu étais riche, tu partirais en voyage. (Phrase incorrecte) Là tu étais riche, tu partirais en voyage. (Phrase incorrecte) Vous devriez vérifier si la porte est bien verrouillée avant de partir. Vous devriez vérifier lame la porte est bien verrouillée avant de partir. (Phrase incorrecte) Accéder au jeu ", "Les droits et les responsabilités du consommateur\n\nBien connaitre tes droits et tes responsabilités en tant que consommateur ou consommatrice te sera utile et ce, dans de nombreuses situations. Que ce soit en lien avec un contrat, une erreur de prix ou encore la nécessité de montrer tes preuves d’achat, tu dois savoir quoi faire ou quoi éviter. Plusieurs organismes peuvent d’ailleurs te venir en aide à ce sujet. En résumé, selon cette politique, s’il y a une erreur entre le prix du produit indiqué sur la tablette et celui affiché à la caisse du magasin, il y a deux possibilités : Si l’article coute moins de 10,00 $, le magasin doit te le remettre gratuitement. Par exemple, le prix des 3 cahiers que tu veux acheter est plus élevé à la caisse que sur la tablette. Sur celle-ci, il est indiqué qu’un cahier se vend 3,99 $. Une fois que tu as souligné l’erreur, une personne du magasin doit vérifier le prix indiqué sur la tablette et confirmer qu’il y a eu une erreur. Le magasin doit donc te remettre un cahier gratuitement et corriger le prix des autres à 3,99 $. Si l’article coute plus de 10,00 $, le magasin doit te donner un rabais de 10,00 $ sur le prix corrigé de l’article. Retournons à l’exemple des chaussures de course. Imaginons cette fois-ci que leur prix n’est pas indiqué directement sur la boite, mais plutôt sur le présentoir. Le prix affiché est de 89,99 $, mais lorsque tu te présentes à la caisse, la commis te dit que le cout est de 119,99 $. La commis ou la personne responsable doit corriger le prix pour celui affiché sur la tablette (89,99 $) et ensuite y enlever 10,00 $. Tu paieras donc 79,99 $ (plus taxes) pour tes chaussures. Dans le cas où le prix à la caisse est plus bas que le prix indiqué sur la tablette, le montant que tu devras payer est tout simplement celui de la caisse. Il n’y a pas d’autres calculs à faire puisque l’erreur est à ton avantage. Savais-tu que, lorsque tu achètes un bien dans un commerce au Québec, il est automatiquement couvert par une garantie légale? La garantie légale assure qu’un bien doit être de qualité (sans défaut de fabrication et sans vice caché) et avoir une durée de vie raisonnable pour un usage normal (cette durée varie selon le type de bien et le montant payé pour ce bien). Le réfrigérateur neuf que tu as acheté au magasin lorsque tu as déménagé en appartement est couvert par la garantie légale. Tu as donc le droit d’exiger que cette garantie soit respectée au cas où il cesserait de fonctionner dans les prochaines années. Fait à souligner, certains fabricants offrent aussi une garantie. Son cout est inclus dans le prix de vente du bien. Souvent, elle est indiquée sur la boite du produit ou c’est le commerçant ou la commerçante qui t’en avise. N’hésite donc pas à poser lui la question. S’il y a une garantie du fabricant, demande à avoir une description écrite de celle-ci. De plus, certains commerçants ou commerçantes proposent des garanties supplémentaires pour les biens qu’ils vendent. Celles-ci n’étant pas incluses dans le prix, tu dois donc payer un montant supplémentaire pour en bénéficier. À toi de décider si ces garanties apportent un avantage additionnel à la garantie légale. Lorsqu’une entente est conclue, que ce soit verbalement ou par écrit, ce qui a été convenu doit être respecté. Tu es donc en droit de demander à ce que toutes les clauses (les points donnant les détails du contrat) soient appliquées et respectées. Par exemple, tu viens de t’abonner à un forfait pour la télévision. Surprise, tu as beau fouiller, ta chaine préférée n’est pas accessible. Tu retournes voir dans ton contrat et elle est bel et bien dans la liste des chaines incluses. Tu contactes ton fournisseur de services et la première personne à qui tu parles t’assure que, non, cette chaine ne fait plus partie du type de forfait que tu as. Cependant, puisqu’elle est inscrite à ton contrat, tu es en droit d’exiger que le fournisseur le respecte et te donne accès à la chaine. Avant de t’engager dans un contrat ou d’acheter un bien ou un service, fais quelques recherches, pose des questions et lis la documentation disponible. Cette démarche pour bien t’informer est souvent assez simple. Prends le temps de t’informer sur la Politique de remboursement et d’échange lorsque tu achètes un bien puisqu’elle change d’un commerce à l’autre. Ces recherches seront très utiles pour des achats plus importants comme celui d’un réfrigérateur ou encore l’abonnement à un forfait de téléphonie cellulaire. Être bien informé(e) t’aidera à faire de meilleurs choix et pourrait t’éviter de mauvaises surprises par la suite. Tu sauras aussi quels sont tes recours et comment réagir en cas de problème. Un recours est une procédure entreprise dans le but d’obtenir la reconnaissance d’un droit qui n’a pas été respecté. Des contrats peuvent être faits pour toute sorte de situations : contrat de travail, contrat de vente ou encore contrat de location. Par exemple, lorsque tu achètes un bien ou un service, tu t’engages à respecter le contrat de vente. Cela veut notamment dire que tu auras à faire les paiements au montant et aux moments prévus. Donc, lorsque tu signes un contrat pour un téléphone cellulaire, tu prends la responsabilité de payer chaque mois et au complet le montant de ton forfait. Savais-tu qu’un contrat n’est pas nécessairement écrit et signé? Une entente verbale claire entre deux personnes est également un contrat valable selon la loi. Par conséquent, lorsque tu acceptes de tondre la pelouse de ta voisine, même si l’entente n’a pas été écrite, elle est valide malgré tout. En vous parlant, vous vous êtes entendu(e)s sur un service (la tonte de la pelouse avec sa tondeuse) contre une rémunération (12 $ pour chaque tonte), alors il s’agit bel et bien d’un contrat qu’elle et toi devrez respecter tout l’été. Les renseignements personnels permettent de t’identifier. Il peut s’agir de : ton numéro d’assurance sociale ou NAS, ton numéro de permis de conduire, ton numéro d’identification personnel ou NIP (à la caisse, la banque, l’école ou dans certaines entreprises), ton numéro de téléphone, ton adresse de domicile, ton adresse courriel, tes informations bancaires, etc. Le numéro d’assurance sociale est un numéro d’identification de neuf chiffres attribué à une personne par le gouvernement canadien. C’est ce numéro qui permet d’avoir accès aux différents programmes gouvernementaux. La première personne qui doit protéger ces renseignements, c’est toi. Bien protéger tes renseignements personnels peut t’éviter beaucoup de problèmes comme te faire voler ton identité. Quelques trucs pour protéger tes renseignements personnels Être prudent Ne partage tes renseignements que lorsque c’est vraiment nécessaire et seulement aux personnes, aux entreprises ou aux représentants gouvernementaux pour lesquels c’est justifié. Une fois que ton embauche est confirmée, ton nouvel employeur aura besoin de plusieurs informations personnelles pour ses dossiers. Il te demandera, entre autres, ton adresse de domicile et ton numéro d’assurance sociale. Assure-toi de transmettre ces informations de manière sécuritaire et seulement à la personne responsable dans l’entreprise. Être vigilant Repère et supprime les courriels qui te semblent suspects. Sois aussi vigilant(e) lorsque tu reçois des appels téléphoniques suspects. Certains courriels peuvent à première vue te sembler corrects, mais en réalité leurs auteurs ou autrices cherchent à obtenir tes informations de manière illégale. Vérifie toujours tout le courriel avant d’y répondre, de cliquer sur un hyperlien ou d’ouvrir une pièce jointe. Connais-tu l’adresse et la personne qui t’envoie le message? Le courriel te demande-t-il d’agir rapidement et de donner tes informations personnelles? Certaines personnes peuvent aussi tenter d’obtenir illégalement tes renseignements personnels en te contactant par téléphone. Comme pour les courriels, il faut demeurer vigilant(e). Par exemple, une agence ou un organisme gouvernemental ne te contactera pas pour te demander des informations personnelles ou pour te menacer de conséquences légales sérieuses et urgentes si tu ne réponds pas rapidement. En cas de doutes, tu peux aller faire quelques recherches sur Internet. Plusieurs fraudes y sont recensées. N’hésite pas non plus à signaler des courriels ou des appels suspects que tu as reçus, notamment auprès du Centre anti fraude du Canada. Détruire avant de jeter Prends le temps de déchirer ou de déchiqueter les documents qui contiennent des informations personnelles (relevés bancaires, factures, etc.) avant de les jeter. Comme n’importe qui peut avoir accès à tes poubelles ou à ton recyclage, y prendre tes documents peut être assez facile. Il ne reste ensuite qu’à utiliser les informations. L’Office de la protection du consommateur est responsable, au Québec, de l’application de plusieurs lois, dont la Loi sur la protection du consommateur et de la Loi sur les agents de voyage. Tu peux te tourner vers l’Office pour trouver des informations concernant les contrats de carte de crédit ou de téléphone cellulaire, par exemple. C’est aussi une source fiable pour mieux connaitre tes recours si tu as un problème avec un commerçant ou une commerçante et pour avoir des outils pour agir. Tu peux aussi porter plainte auprès de l’Office si tu vois ou vis une situation douteuse avec un(e) commerçant(e). Tu peux t’adresser à la Régie du logement lorsque tu as des questions ou encore lorsque tu connais des difficultés pour toute situation liée à la location d’un logement. C’est cet organisme qui a la responsabilité d’offrir de l’information et de faire appliquer la loi. La Régie du logement peut répondre à tes questions sur le bail, les augmentations de loyer ou encore les réparations urgentes dans un bâtiment avec des logements. Éducaloi est un site qui vulgarise de l’information à propos du domaine juridique. Les sujets traités sont très variés, allant de la garantie légale aux lois entourant les contrats en passant par les achats en ligne et les cartes de crédit. De nombreuses associations se portent à la défense des consommateurs et des consommatrices. Certaines sont plus spécialisées dans un domaine alors que d’autres touchent à l’ensemble des sujets, allant des voyages aux contrats de télécommunications en passant par les garanties prévues par la loi. En voici quelques-unes : Les Associations de consommateurs du Québec tour d’horizon de plusieurs sujets touchant les consommateurs et les consommatrices, outils pour les finances personnelles. Option consommateurs et L’Union des consommateurs mission : promouvoir et défendre les droits des consommateurs et des consommatrices, articles et guides pratiques pour les finances personnelles et des produits de consommation. Association pour la protection des automobilistes (APA) informations sur l’achat, la location ou l’entretien d’un véhicule, évaluations indépendantes des véhicules automobiles et partage des résultats. ", "Prévenir le décrochage scolaire\n\nIl arrive à tout le monde de vivre de la démotivation pendant une période plus ou moins longue. Lorsque celle-ci perdure, certaines personnes ont tendance à vouloir abandonner. Mais comment savoir si ta démotivation est temporaire ou si elle cache quelque chose de plus grave? Voici quelques signes précurseurs : Tes débuts d’année scolaire sont de plus en plus pénibles et cela semble être causé par un désintérêt marqué envers l’école en général. Tu te lèves le matin et tu ne manifestes aucun entrain. Tu es même parfois triste ou irritable. Tu as des problèmes de comportement récurrents. Tu défies l’autorité, tu refuses de travailler, tu ne fais pas tes devoirs, tu déranges les autres constamment en classe, etc. Tu t’absentes de plus en plus fréquemment de l’école, et ce, sans raisons valables. Tes résultats scolaires se dégradent. Ton emploi te semble plus intéressant qu’aller à l’école. Lorsque la démotivation prend trop de place, ça peut faire peur. Tu peux avoir l’impression que tu ne t’en sortiras pas. Aie confiance en toi : il n’est jamais trop tard pour persévérer! Voici quelques actions que tu peux poser : Parle de l’école avec tes parents et tes proches. Peut-être qu’une personne de ton entourage a vécu un parcours parsemé d’embuches, tout comme toi, et a su les surmonter. En plus, à force de parler de l’école, tu te rendras peut-être compte que tu aimes certaines choses que tu y fais, comme voir tes amis ou participer à des activités parascolaires. Explique à tes amis que tu vis beaucoup de démotivation en ce moment. Peut-être que tu n’es pas la seule personne de ton groupe à vivre de la difficulté et vous pourrez vous entraider. Essaie de te concentrer sur les points positifs. Même si tu peux avoir l’impression qu’il n’y en a pas beaucoup, rien n’est jamais complètement sombre. Fais l’exercice d’énumérer les 5 choses que tu trouves les plus agréables par rapport à l’école. Ce sont ces éléments qui te serviront de motivation principale! Apprends à mieux connaitre tes forces. Tu en as plusieurs, comme tout le monde! Une fois que tu les auras identifiées, mise sur celles-ci. Également, n’oublie pas d’en tirer de la fierté, car la confiance et la persévérance vont souvent main dans la main. Récompense-toi lorsque tu le mérites. Tu as étudié pour un examen alors que tu n’en avais vraiment pas envie? Mange ta collation préférée! Tu as passé un examen qui te semblait impossible? Fais une activité que tu aimes! Il n’y a pas de petites réussites; elles méritent toutes d’être célébrées. Réfléchis à tes buts personnels et professionnels. En connaissant les objectifs que tu veux atteindre, les efforts à fournir pour y arriver auront plus de sens. De plus, l’atteinte de tes objectifs sera comme une immense récompense! Pour t’aider, tu peux faire appel à un conseiller ou une conseillère d’orientation. Cette personne-ressource t’aidera à clarifier tes objectifs et à déterminer le chemin pour y parvenir. Enfin, rappelle-toi qu’il est souvent plus facile de rester accroché même si tu vis un moment particulièrement difficile que de retourner sur les bancs d’école plus tard. Tes amis seront alors rendus plus loin dans leur parcours que toi et tu auras peut-être à travailler pour gagner ta vie en plus d’être aux études. Retrousse tes manches et prends une grande inspiration : tu peux réussir! ", "Émigrant ou immigrant\n\n Émigrant : nom masculin qui réfère à quelqu'un qui quitte son pays pour aller dans un autre pays. Immigrant : nom masculin qui signifie personne qui arrive dans un nouveau pays. ", "Fiche pour tester la moderation \n\noui allo ", "Le crédit \n\nTes parents t’ont peut-être déjà dit qu’avoir une carte de crédit te permettrait de te créer un bon dossier de crédit, ce qui te serait utile par la suite quand tu aurais à t’acheter une maison ou une voiture, par exemple. Utilisé de façon responsable, le crédit est effectivement un moyen de financer des projets de vie comme la poursuite d’études, le démarrage d’une entreprise ou la location d’un appartement. Cependant, le crédit à la consommation peut vite devenir un piège si tu ne t’en sers pas prudemment, c’est pourquoi il est important de bien en connaitre le fonctionnement avant de recourir à cette forme de financement. Un crédit est une somme d’argent qu’une personne doit à une autre personne (ou à une entreprise comme une banque). Le crédit est facile d’accès, ce qui le rend très alléchant. Il te donne la possibilité d’obtenir un bien ou un service sans avoir à le payer immédiatement. Tu as ainsi l’impression d’avoir à ta disposition beaucoup d’argent pour t’acheter ce que tu désires. Or, en réalité, cet argent ne t’appartient pas : il t’est prêté par un émetteur de crédit (magasin, banque, caisse, personne, etc.). Cela veut dire que, dès que tu achètes à crédit, tu es obligé(e) de rembourser le cout du bien ou du service en plus des intérêts, qui sont généralement très élevés. Un émetteur de crédit est une personne ou une entreprise, comme une banque, qui prête une somme d’argent à une autre personne. Les intérêts sont un montant supplémentaire à payer lors du remboursement d’un prêt calculé en fonction du taux d’intérêt. Pour s’assurer que tu pourras rembourser ce montant dans sa totalité, l’émetteur de crédit enquêtera sur ta situation financière. C’est ce qui l’aidera à savoir si tu peux avoir accès au crédit. Il cherchera à savoir si : tu as un emploi stable : par exemple, si tu es en stage ou si tu as un emploi temporaire, le risque que tu ne rembourses pas est plus grand, tu as des revenus suffisamment élevés pour payer ce que tu lui dois, tu as des actifs intéressants (voiture, maison, meubles, bijoux de valeur, placements), tu as d’autres dettes : devoir beaucoup d’argent à plusieurs personnes ou entreprises n’est généralement pas bien vu, tu paies tes dettes à temps. L’actif fait référence à tout ce que possède une personne en biens et en argent. Dans le cas où tu déciderais d’acheter une voiture, ton dossier de crédit est la première chose qui serait évaluée afin de savoir si tu serais en mesure de rembourser ton prêt. C’est la même chose dans le cas où tu désirerais louer un premier appartement : pour être certain(e) que tu pourrais payer le montant mensuel de ce dernier, le(la) propriétaire analyserait tes comportements liés à l’utilisation du crédit. Ceux-ci sont décrits dans ce qu’on appelle le dossier de crédit. Plus précisément, ton dossier de crédit inclut : des informations de nature personnelle comme ton nom, ta date de naissance, ton adresse et ton numéro d’assurance sociale, des informations sur tes comportements financiers comme les types de crédit utilisés, tes habitudes de paiement (paiements oubliés, dépassement de la limite de crédit autorisée, etc.), ton historique bancaire (chèques ou paiements préautorisés sans provision), tes faillites, etc. Un chèque sans provision désigne un chèque fait sans avoir le montant suffisant dans le compte bancaire de l’émetteur. Il va de même pour le paiement préautorisé sans provision. Le numéro d’assurance sociale est un numéro d’identification de neuf chiffres attribué à une personne par le gouvernement canadien. C’est ce numéro qui permet d’avoir accès aux différents programmes gouvernementaux. Si tu n’as jamais fait de demande de crédit (pour une carte de crédit, par exemple), tu n’as pas encore de dossier de crédit. En effet, celui-ci est créé au moment de ta première demande et te suivra ensuite toute ta vie. Voilà pourquoi il devient important de prendre de bonnes habitudes de paiement. Une caution désigne le fait de s’engager à rembourser la dette d’une autre personne si celle-ci ne réussit pas à le faire. Il peut arriver que l’émetteur de crédit à qui tu demandes un prêt trouve que ta situation financière est trop imprévisible. Dans ce cas, il voudra davantage de garanties pour être certain(e) que l’argent qu’il te prête lui sera remboursé. Il peut donc te demander d’être cautionné(e) (on dit aussi « endossé(e) ») par une autre personne. Cela signifie que la personne qui te sert de caution est entièrement responsable de rembourser ta dette si jamais tu arrêtais de le faire. Celle-ci peut être, par exemple, ton frère, ta sœur, ton père ou ta mère ou tout autre membre de ta famille. Tu pourrais aussi être cautionné(e) par un ou une ami(e). Voici les raisons qui peuvent amener les émetteurs de crédit à exiger une caution : lorsque tu n’as pas encore de dossier de crédit puisqu’il s’agit de ta première demande (ils ne peuvent évaluer tes habitudes passées en matière de crédit), lorsque tu as un mauvais dossier de crédit : des dettes non remboursées (que tu as laissé trainer ou que tu es incapable de payer), des paiements en retard, lorsque tu loues un premier appartement et que tu n’as pas de dossier de crédit : pour être sûr(e)s que tu pourras payer ton loyer tous les mois, certain(e)s propriétaires peuvent demander un endosseur pour la signature du bail. Un bail est un contrat qui permet à un locataire d’habiter un logement en échange d’un montant fixe défini pour une période donnée. La plupart du temps, le montant fixe est versé au propriétaire tous les mois. Dans l’usage courant, le terme bail peut être utilisé afin de désigner différents types de contrats de location comme, par exemple, un contrat de location d’une voiture. Le fait d’être endosseur ou endosseuse entraine certaines responsabilités. Par exemple, les émetteurs de crédit pourraient demander à l’endosseur(-se) de rembourser ton prêt au complet si tu n’effectues plus tes paiements, même si la date limite de paiement n’est pas encore arrivée. Cette dette sera aussi inscrite au dossier de crédit de ton endosseur(-se), ce qui peut faire baisser son pointage de crédit. Le pointage de crédit est un système de points allant de 300 (mauvais) à 900 (bon), qui permet d’évaluer le dossier de crédit. Pour savoir si tu es quelqu’un qui a de bonnes habitudes financières, les émetteurs de crédit se fient à ce qu’on appelle le pointage de crédit. C’est comme un test à l’école : plus ta note (ici le pointage) est élevée, mieux c'est. Quand tu oublies de payer, entre autres, tes factures de cellulaire ou d’Internet, ton pointage baisse (même chose quand tu n’étudies pas : il est fort probable que tes résultats soient moins bons). Quand tu paies seulement le minimum dû sur ta carte de crédit, ton pointage baisse aussi. De plus, en faisant cela, tu fais augmenter ta dette globale puisque tu dois payer des intérêts, dont le taux est souvent très élevé, sur la somme impayée, et ce, tous les mois. Le taux d’intérêt fait référence au montant qu’une personne ou une institution doit payer pour avoir accès à un prêt. Ce montant est calculé en pourcentage. D’autres habitudes peuvent aussi faire baisser ton pointage de crédit, comme : emprunter de l’argent que tu ne seras pas en mesure de rembourser, payer avec ta carte de crédit pour tes besoins de base, avoir plusieurs cartes de crédit (ce qui signifie plusieurs dettes). À long terme, une mauvaise utilisation du crédit risque d’entrainer des conséquences directes sur plusieurs aspects de ta vie, en plus de te causer du stress et de l’anxiété inutiles. Par exemple, un mauvais dossier de crédit pourrait t’empêcher d’avoir accès à un prêt pour l’achat futur d’une maison ou d’une voiture. Certains se rendent même jusqu’au surendettement, parce que leur revenu n’est plus suffisant pour payer toutes leurs dettes. Le surendettement désigne l’état d’une personne qui n’a plus les moyens de rembourser ses dettes. Il existe des solutions et des outils à mettre en place pour arriver à se sortir du surendettement ou pour simplement réorganiser ton budget afin de te permettre de réaliser des projets qui te tiennent à coeur. Tu peux : te demander si tu as vraiment besoin d’un bien en particulier et, sinon, remettre son achat à plus tard, te limiter à une seule carte de crédit et rembourser toute ta dette chaque mois, baisser le montant de ta limite de crédit, te créer un budget réaliste dans lequel tu intégreras un montant pour épargner en vue de projets, acheter le plus souvent possible des biens usagés (friperies, groupes d’échange sur les réseaux sociaux), vendre des biens que tu n’utilises plus, privilégier, si possible, l’autobus au lieu de la voiture et les bibliothèques au lieu des libraires pour te procurer des livres. L’insolvabilité désigne le fait de ne pas pouvoir payer ses dettes. ", "Trucs pour se préparer à l'épreuve unique de français de 5e secondaire\n\nLe secret pour réussir son examen du Ministère est la préparation. Si tu es bien préparé(e), tu te sentiras en confiance, ce qui est primordial. En consultant cette fiche, tu comprendras comment tu peux te sentir fin prêt(e) à attaquer une épreuve aussi importante. Sois reposé(e), prends un bon déjeuner. Une fois l'épreuve commencée, lis très attentivement la consigne. Assure-toi de bien comprendre la question posée à l'intérieur de la tâche afin de bien y répondre. N'oublie pas que c'est à partir de cette question que tout le travail devra s'orchestrer. Il serait bien déplorable de passer à côté de l'objectif principal. Il est donc important de bien décortiquer la question. Il y a souvent deux à trois éléments dans la tâche d'écriture et le correcteur ou la correctrice s'attend à lire des informations sur chacun d'entre eux. Gère ton temps avant de commencer la rédaction en t'assurant de te garder suffisamment de temps pour la mise au propre. Élabore un plan très bref qui comporte les grandes idées (non développées) du texte (minimalement la thèse et les arguments). Si tu n'arrives pas à trouver un bon sujet amené pour amorcer le travail, garde-le pour plus tard. La thèse étant en lien étroit avec la question, elle sera plus facile à formuler et le reste devrait s'enchainer naturellement. Toutefois, tu devras y revenir, car le sujet amené est très important. Il est fortement conseillé de ne pas trop écrire de citations sur la feuille de notes. Évite les organisateurs textuels et les marqueurs de relation, leur présence, laissant croire à l'élaboration d'un plan, pourrait entrainer la confiscation de la feuille de notes. Tu as le droit de te noter des règles de grammaire. À moins qu'il s'agisse de citations, tu ne dois pas écrire de phrases complètes. Si tu souhaites ajouter tes réactions par rapport aux textes lus et des informations puisées à même ceux-ci ou dans d'autres sources, privilégie le style télégraphique (en d'autres mots, formule tes idées avec des mots-clés). En ce qui concerne les citations, tu peux écrire des phrases complètes en n'oubliant pas de les mettre entre guillemets. De plus, tu ne dois pas noter de citation indirecte reformulée par toi-même. Tu peux aller chercher des informations ailleurs que dans le recueil de textes : des faits, des statistiques, des proverbes, des témoignages, etc. N'oublie pas d'indiquer tes sources. Si deux feuilles sont trop similaires, tu pourrais être pénalisé(e). Il est donc important de faire ta prise de notes individuellement. En aucun temps également tu ne pourrais diffuser au grand public le contenu de ta feuille. Tu ne pourras pas ajouter d'informations sur ta feuille de notes au moment de l'épreuve. Tu n'es pas contraint(e) d'utiliser les informations du cahier préparatoire. Tu peux simplement utiliser tes connaissances et aller chercher de l'information ailleurs. Donc, un(e) élève pourrait réussir cette épreuve sans feuille de notes. Si une partie de ta feuille de notes n'est pas conforme, l'enseignant(e)-surveillant(e) ne peut pas raturer cette partie, la feuille sera alors saisie. Les citations les plus efficaces sont celles qui sont courtes et que tu expliques. N'oublie pas que les citations ne sont pas obligatoires et qu'il ne faut pas trop en mettre dans ton texte. De plus, sache qu'elles& peuvent se retrouver partout dans ta lettre. Il n'est pas suggéré de nommer le destinataire de la façon suivante : chères personnes qui consultent la section Pouvoir des mots du ministère de l'Éducation. Il est préférable de privilégier les termes les internautes ou les lecteurs et lectrices. Il ne faut plus suivre les protocoles de la lettre (formules de salutation, vedette, objet, etc.) La structure de la lettre ouverte est très éclatée. Il y a plusieurs façons de construire ton texte. Toutefois, il doit comporter : un sujet amené et un sujet posé (dans l'introduction); une thèse; au moins un paragraphe de développement (le texte complet doit donc comporter trois paragraphes au minimum); une ouverture ou une fermeture, ou les deux (dans la conclusion). Il est possible d'avoir une thèse partagée. Toutefois, il faut l'annoncer dans ton introduction, car il est très risqué que tu te contredises. ", "L'endettement des États\n\nComme les personnes, les États doivent faire un budget, c’est-à-dire chiffrer les revenus et les dépenses qu’ils prévoient faire. Comme pour une personne, un État doit faire un budget équilibré, donc planifier ses dépenses selon les revenus qu’il prévoit gagner. Comme pour une personne, les revenus d’un État sont limités alors que ses besoins, eux, sont infinis. Il doit donc gérer au mieux l’argent dont il dispose pour bien remplir son rôle. Les principales sources de revenu d’un État sont les taxes, les impôts et les redevances que lui paient la population et les entreprises. Les redevances sont un montant d’argent qu’une entreprise ou un État doit payer à un autre État en échange du droit d’exploitation d’une ressource. Les principales dépenses d’un État sont : l’investissement dans les infrastructures, le financement de programmes et de services sociaux (comme l’éducation, les soins de santé, l’aide sociale ou l’assurance-emploi), le soutien au développement des entreprises, les dépenses militaires (l’armée). En général, les pays développés ont investi dans des programmes sociaux. Bien qu’ils soient coûteux, ces programmes assurent un certain niveau de vie à la population et contribuent, en bout de ligne, à créer de la richesse. Les pays en développement, de leur côté, doivent investir de grandes sommes dans la construction d’infrastructures pour mettre sur pied leurs propres industries. Peu importe le niveau de développement d’un pays, l’État peut être amené à faire plusieurs dépenses. Si les dépenses sont plus grandes que les revenus, le budget de l’État est déficitaire et ce dernier s’endette. L’État doit alors trouver des moyens de rembourser sa dette. Pour réduire sa dette publique, un État peut augmenter ses revenus (les taxes et les impôts perçus auprès de la population et des entreprises) et réduire ses dépenses (les investissements dans les infrastructures et les programmes sociaux et les dépenses militaires). Cela devrait lui permettre de rééquilibrer son budget et de libérer de l’argent pour rembourser ses dettes sans devoir faire de nouveaux emprunts. Toutefois, si ces efforts ne sont pas suffisants pour lui permettre de rembourser sa dette par lui-même, l’État devra faire un emprunt pour l’aider à rembourser cette dette. Un État emprunte des fonds en allant sur les marchés financiers. Par des échanges de produits financiers, ce marché permet aux investisseurs de placer leurs épargnes et aux entreprises et aux États de financer leurs dettes, entre autres. Les fonds qu’ils empruntent peuvent venir de plusieurs sources à travers le monde : d’autres États plus riches, de banques, d’organisations internationales comme la Banque mondiale (BM) ou le Fonds monétaire international (FMI), de riches investisseurs privés, de citoyens. Un marché financier désigne un endroit, physique ou virtuel, où se rencontrent les vendeurs et les acheteurs de produits financiers tels que des actions d’entreprises ou des obligations. Le taux d’intérêt pour ces emprunts est déterminé par la cote de crédit de l’État. Cette cote de crédit, en résumé, est l’évaluation par des experts de la finance de la capacité de l’État à rembourser les sommes qu’il emprunte. Ainsi, plus les experts jugent que l’État a la capacité financière de payer ses dettes, plus le risque de lui prêter de l’argent est faible. Puisque le risque est faible, le taux d’intérêt demandé à cet État sera bas. À l’inverse, les emprunts jugés plus risqués par les experts auront un taux d’intérêt plus élevé. Peu importe la source de l’emprunt, l’État devra payer des intérêts sur les montants qu’il emprunte. Plus ces taux d'intérêts sont hauts, plus le montant final que devra rembourser l’État sera élevé. Un montant élevé occasionne un poids supplémentaire sur les finances de l’État et rend encore plus difficile le remboursement de la dette. Chaque État n’a pas le même niveau d’endettement. Certains États sont très endettés alors que d’autres ont une dette beaucoup plus petite. Cet endettement se nomme la dette publique. La dette publique désigne l’ensemble des emprunts faits par un État. Pour évaluer le poids de la dette publique sur l’économie d’un État, il est utile de comparer celle-ci au produit intérieur brut (PIB). En effet, le même montant de dette publique est beaucoup plus difficile à supporter pour un État avec un PIB plus bas que pour un État avec un PIB plus élevé. À titre d’exemple, une dette identique est plus facile à supporter pour une personne ayant un salaire plus élevé que pour une personne avec un salaire plus bas. Ce calcul du poids de la dette est généralement traduit en pourcentage du PIB. Ainsi, une dette représentant 20 % du PIB d’un État est considérée comme faible alors qu’une dette équivalente à 80 % ou encore 110 % du PIB signifie que l’État est très endetté. Si l’État est en mesure d’ajuster son économie pour faire face à ses obligations financières (notamment en dégageant suffisamment d’argent pour payer ses créanciers), sa dette publique risque peu de lui causer de réels problèmes. Il peut alors faire diminuer le montant de sa dette, paiement après paiement. Toutefois, cela n’est pas possible pour tous les États. Plus un État est endetté, plus cela peut causer des problèmes pour son économie. Comme une personne, il doit être capable de rembourser ses dettes, mais lorsqu’il est très endetté, il peut avoir de la difficulté à le faire avec ses propres revenus. Il n’a parfois pas d’autre choix que de souscrire à un nouvel emprunt pour être en mesure à la fois de faire les dépenses nécessaires pour son fonctionnement et de rembourser les dettes qui arrivent à échéance. En conséquence, au lieu d’alléger son problème, il s'endette encore plus. Les problèmes financiers causés par une dette publique trop lourde à porter pour l’économie d’un État ont de grandes conséquences sur la population et les entreprises. L’État doit consacrer beaucoup d’argent de son budget au remboursement de la dette, ce qui fait en sorte qu’il en reste moins pour les investissements dans le développement des infrastructures ou dans les programmes sociaux. L’État doit agir pour rééquilibrer son budget par des mesures d’austérité. Ces mesures ont pour but de réduire les dépenses de l’État, entre autres dans les infrastructures, les programmes d’aide ou les programmes sociaux. L’austérité désigne l’ensemble des mesures prises par un État pour réduire ses dépenses et équilibrer son budget, notamment dans le but de réduire son endettement. Une conséquence possible des mesures d’austérité est la privatisation de certains services publics, c’est-à-dire que l’État confie aux entreprises privées des services dont il se chargeait auparavant. Un exemple de privatisation est la réduction des soins de santé payés par l’État. La population doit donc payer avec ses propres revenus pour recevoir des soins. Cette privatisation entraine souvent une plus grande disparité dans la population puisque ces services, auparavant offerts à tous, ont maintenant un prix que tous n’ont pas les moyens de payer. La Grèce est un pays développé faisant partie de l’Union européenne. Au fil des ans, ce pays accumule une lourde dette financière. La crise financière mondiale de 2008 fait basculer le très fragile équilibre économique de cet État. Devant les besoins criants de la Grèce, le Fonds monétaire international, l'Union européenne et la Banque centrale européenne mettent en place un plan d’aide financière pour éviter un défaut de paiement (une incapacité à rembourser ses dettes) et lui permettre de rétablir ses finances. Cette aide a toutefois un prix : l’État grec a dû réduire considérablement ses dépenses, dont celles dans les programmes sociaux et dans les services publics comme les hôpitaux et les écoles, qui ont vu leur budget considérablement réduit. Les taux de chômage et de pauvreté ont considérablement augmenté, touchant durement la population pendant de nombreuses années. Les pays développés, tout comme les pays en développement, peuvent être endettés. Au fil des années, le poids de la dette d’un État peut varier. En 2015, des États comme le Japon, la France, les États-Unis, la Grèce, la Jamaïque ou l’Érythrée avait des taux d’endettement approchant ou même dépassant 100 % de leur produit intérieur brut (PIB). La même année, d’autres États avaient des dettes beaucoup plus petites. C’était le cas de l’Arabie Saoudite, de l’Algérie, du Chili et du Nigéria. Ces dettes représentaient moins de 20 % de leur PIB. Certains pays n’ont, quant à eux, presque pas de dette. C’est le cas entre autres du Brunéi, un pays voisin de la Malaisie qui, en 2018, avait une dette représentant environ 2,6 % de son PIB. ", "Le verbe « être »\n\n INDICATIF Présent je suis tu es il est nous sommes vous êtes ils sont Passé composé j'ai été tu as été il a été nous avons été vous avez été ils ont été Imparfait j'étais tu étais il était nous étions vous étiez ils étaient Plus-que-parfait j'avais été tu avais été il avait été nous avions été vous aviez été ils avaient été Passé simple je fus tu fus il fut nous fûmes vous fûtes ils furent Passé antérieur j'eus été tu eus été il eut été nous eûmes été vous eûtes été ils eurent été Futur simple je serai tu seras il sera nous serons vous serez ils seront Futur antérieur j'aurai été tu auras été il aura été nous aurons été vous aurez été ils auront été SUBJONCTIF CONDITIONNEL Présent que je sois que tu sois qu'il soit que nous soyons que vous soyez qu'ils soient Passé que j'aie été que tu aies été qu'il ait été que nous ayons été que vous ayez été qu'ils aient été Présent je serais tu serais il serait nous serions vous seriez ils seraient Passé j'aurais été tu aurais été il aurait été nous aurions été vous auriez été ils auraient été IMPÉRATIF PARTICIPE Présent sois soyons soyez Passé aie été ayons été ayez été Présent étant Passé été ayant été INFINITIF Présent être Passé avoir été ", "Le coup d’État au Chili\n\nEn 1969, le Chili, pays situé près de la grande ceinture de feu et fréquemment secoué par des séismes, abrite 10 millions d’habitants, dont 2 millions habitent Santiago, la capitale. La production de cuivre est la seule production chilienne réellement rentable. Ce cuivre est considéré comme le meilleur au monde. Le Chili produit également beaucoup de vin, mais il ne l’exporte pas. En 1932, il y a une tentative qui vise à nationaliser la production de cuivre et de charbon. Celle-ci a duré seulement 13 jours, après quoi les dirigeants ont mis l’idée de côté. Des élections se préparent au Chili à la fin de 1969. Les États-Unis voient la popularité du parti de gauche grimper et ils craignent que l’élection de ce parti n’annonce la mise en place d’un régime communiste en Amérique du Sud. Il faut souligner que les États-Unis observent la situation politique au Chili depuis 1965. Cet espionnage politique permet à Washington de prédire que le parti de gauche de l’Unité populaire, dirigé par Salvador Allende, remportera les élections. Un groupe de militaires chiliens et américains planifient alors de prendre le pouvoir par la force si jamais le Parti de l’Unité populaire remporte les élections. Les Américains sont prêts à encourager les militaires chiliens parce qu’ils représentent mieux les intérêts américains. Plusieurs agences des États-Unis, telles que la CIA, ont participé à la planification du coup d’État. Durant la première année au pouvoir, 47 entreprises privées sont nationalisées et l’agriculture est réformée en misant sur la propriété sociale. Allende a ainsi réussi à mettre un frein à l’inflation, à atteindre le plein emploi et à augmenter les salaires de 40 %. Toutes ces réformes sont réalisées au bénéfice de la petite bourgeoisie et des classes sociales intermédiaires et au détriment de la classe financière et des investisseurs étrangers. Comme les réformes sont bénéfiques pour la classe prolétaire (classe ouvrière), cette dernière n’est pas en faveur d’un coup d’État. Le plein emploi fait référence à la situation du marché du travail d’un pays lorsque toutes les personnes de la population active occupent un emploi. Le Parti de la démocratie chrétienne n’appuie pas non plus un possible coup d’État. Ce parti mise plutôt sur des moyens démocratiques pour renverser le gouvernement. En ce sens, il mise sur le fait de gagner des sièges à l’élection de mars 1973, de nuire au gouvernement et de destituer le président par une majorité de sièges au parlement. Ce parti est ancré dans toutes les classes sociales, du prolétariat (classe ouvrière) à la bourgeoisie. Le Parti de la démocratie chrétienne s’est allié au Parti national d’extrême droite qui contrôle le Congrès. Face aux nombreuses expropriations qui nuisent aux intérêts économiques américains, les États-Unis imposent un blocus économique au Chili. Cela fait en sorte que le Chili ne reçoit plus certaines ressources qu’il importait et qui lui sont nécessaires pour subvenir aux besoins de la population. Peu après le début du blocus, le Chili manque de blé et d’autres ressources. Pour aider le Chili, l’Union soviétique envoie du blé en passant par l’Australie. De plus, elle fait des prêts bancaires au Chili en passant par les banques européennes. Cuba collabore également en expédiant du sucre au Chili. Les envois effectués par les pays alliés ne sont toutefois pas suffisants et la population commence à critiquer le régime de l’Unité populaire. Des manifestations sont organisées. Allende sent que le contrôle lui glisse des mains et qu’il perd des appuis importants. Cette perte de popularité n’a pas été suffisamment forte pour empêcher Allende d’être réélu avec une majorité écrasante en mars 1973. Après cette élection, le Parti de la démocratie chrétienne réalise que la voie légale n’est pas suffisante pour changer la situation politique du Chili. L’opposition, pour prendre des forces, s’allie avec tous les mouvements de contestation intérieurs et extérieurs. Le gouvernement, alors sans ressources, est tiraillé, hésite et, surtout, craint l’éclatement d’une guerre civile. Une grève des camionneurs paralyse tout le pays. Recevant du financement de l’extérieur du pays (dont une partie provenant de la CIA), les camionneurs maintiennent la grève suffisamment longtemps pour provoquer l’effondrement de l’économie chilienne. Dans tout le pays, il n’y a plus de pain, de lait ou d’huile. Le coup d’État de 1973 se prépare et pour cela, l’opposition met en place de nouveaux officiers dans la direction militaire. Ces officiers sont ceux qui ont participé à la préparation du coup d’État en 1969. La tension est de plus en plus forte entre le gouvernement qui craint de perdre le contrôle et l’armée. On accuse Allende de limiter le pouvoir de la démocratie. Une junte militaire, commandée par Augusto Pinochet, attaque le palais présidentiel le 11 septembre 1973. Salvador Allende décède pendant cette attaque. Plusieurs personnes croient qu’il a été assassiné alors que les officiers militaires affirment qu’il s’est suicidé. C’est 39 ans plus tard que la Cour d’appel de Santiago confirme officiellement la thèse voulant que Salvador Allende se soit enlevé la vie le 11 septembre 1973 (Agence France-Presse, 2012). Une junte militaire est un groupe militaire qui prend le pouvoir par la force et dirige un pays de manière autoritaire. Après l’attaque du palais présidentiel, l’état d’urgence est proclamé. Cette décision implique la fermeture du Congrès, l’interdiction des syndicats, la censure de la presse, l’abolition de la constitution et l’instauration d’un couvre-feu. Tous les pouvoirs sont concentrés entre les mains de l’armée et du nouveau président, Pinochet, qui contrôle à la fois la justice et l’armée. En 1982, une forte crise économique ébranle le pays. Sentant augmenter les critiques face à son régime, Pinochet autorise les autres partis politiques en 1987. Il autorise également les exilés à revenir et il diminue la censure exercée. En 1988, Pinochet organise un vote dans lequel il demande à la population de lui octroyer le droit d’étendre sa présidence jusqu’en 1997. La population vote « non » à 55 %. Ne pouvant étirer sa présidence, Pinochet accepte de tenir de nouvelles élections présidentielles en 1989. Lors de ces élections, c’est le démocrate-chrétien Patricio Alywin Azocar qui prend le pouvoir. Pinochet reste tout de même commandant de l’armée de terre jusqu’en 1998. Il est arrêté en 1998 afin d’être jugé pour les injustices et les exécutions perpétrées pendant son règne. Toutefois, pour différentes raisons, il ne sera jamais jugé pour ces crimes. " ]

[ 0.8337509632110596, 0.8039278388023376, 0.7968271970748901, 0.8058927059173584, 0.7884351015090942, 0.8427222967147827, 0.8156980276107788, 0.8122758865356445, 0.791316032409668, 0.8206787109375, 0.7834632992744446 ]

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[ "Les plaques tectoniques\n\nLes plaques tectoniques sont de grands morceaux de la lithosphère qui se déplacent en surface du manteau terrestre. Ces plaques peuvent s'éloigner les unes des autres, se frotter, entrer en collision ou glisser l'une sous l'autre. L’écorce terrestre n’est pas homogène. Elle n’est pas constituée d’un seul morceau. La lithosphère est en fait séparée en plusieurs morceaux. Elle ressemble plutôt à un gros casse-tête. Chacune des pièces du casse-tête est appelée plaque tectonique. On retrouve autant des plaques continentales que des plaques océaniques. On retrouve 12 plaques tectoniques principales et environ 40 plaques tectoniques secondaires. Ces plaques lithosphériques, flottant sur le magma, mesurent environ 100 kilomètres d’épaisseur. Elles bougent de quelques centimètres par année sous l’effet des mouvements de convection du magma à l’intérieur du manteau. C’est la plaque du Pacifique qui est la plus grande. Selon leurs déplacements, les plaques tectoniques modifieront le relief de la lithosphère. C'est d'ailleurs leurs mouvements qui ont mené aux continents tels qu'on les connait. La tectonique des plaques est l'ensemble des mouvements des plaques sur la Terre, tels la collision, l'éloignement et le frottement. Le magma du manteau terrestre est en mouvement circulaire constant. Ainsi, le magma qui se trouve près du noyau, très chaud et léger, monte tranquillement en surface alors que le magma près de la surface se refroidit et durcit et replonge en profondeur. Ces mouvements de convection entraînent les plaques tectoniques et provoquent différents types de mouvements Éloignement des plaques tectoniques : Deux plaques tectoniques peuvent s'éloigner l'une de l'autre sous l'effet du magma qui monte à la surface. Ces plaques seront alors qualifiées de divergentes. L'éloignement des plaques se déroule principalement dans les fonds océaniques. Le magma devient alors solide et forme une longue chaîne de montagnes sous-marines qu'on appelle dorsale océanique. C'est au niveau des dorsales océaniques que se forme la nouvelle croûte terrestre et que les océans se forment et s'élargissent. Frottement des plaques tectoniques : Les plaques, lors de leurs mouvements, peuvent frotter les unes sur les autres. Elles glissent alors parallèlement l'une contre l'autre. Le frottement produit une grande quantité d'énergie qui peut provoquer d'importants tremblements de terre. Collision des plaques tectoniques : Deux plaques peuvent se rapprocher et entrer en collision. On les qualifie alors de convergentes. Ce mouvement entraîne souvent la formation de montagnes et la création de failles. Lors de la collision de deux plaques, la plaque la plus dense plonge dans le manteau où elle fondera alors que la plaque la moins dense demeure en surface. Cette rencontre est nommée zone de subduction. Du magma peut sortir de la croûte terrestre à ces endroits, ce qui peut provoquer la formation de volcans. L'image ci-dessous illustre les mouvements des plaques tectoniques. Le frottement n'est toutefois pas illustré. En 1915, Alfred Wegener a publié un livre « La genèse des continents et des océans » dans lequel il émet sa théorie de la dérive des continents. Selon Wegener, tous les continents étaient autrefois rassemblés en un seul continent, la Pangée. La Pangée aurait été entourée par un océan, le Panthalassa. Selon sa théorie, l'écorce terrestre se serait brisée et aurait dérivé pour former les continents que nous connaissons aujourd’hui. Wegener n’était pas le premier à émettre une théorie concernant la dérive des continents, mais le titre de « père de la dérive » lui revient indiscutablement. Il a appuyé son hypothèse sur plusieurs preuves. L'emboîtement des continents: Il a fait la preuve que les contours de la côte ouest de l'Afrique et de la côte est de l'Amérique du Sud s'imbriquaient l'un dans l'autre. Aussi, il a fait remarquer que les types de formations rocheuses qu’on retrouve dans les montagnes de l’Europe du Nord étaient les mêmes que ceux des Appalaches. La répartition de certains fossiles: Il a démontré que les roches de la côte ouest de l’Afrique étaient similaires à celles de la côte est de l’Amérique du Sud et il a montré qu’on retrouvait les mêmes types de fossiles d'animaux sur ces deux continents. Les traces d'anciennes glaciations sur les continents: Certaines portions de continents ont été recouvertes par une calotte glaciaire. Or, il est impossible qu'il ait pu y avoir des glaces sur des continents se trouvant, aujourd'hui, dans une zone tropicale (sud de l'Afrique, sud-est de l'Amérique du Sud). ", "Le relief\n\nLe relief est l'ensemble des formes que présente la surface de la Terre (élévations, dépressions, pentes). Le mouvement constant des plaques tectoniques et les forces de la nature modèlent la croûte terrestre. Certains phénomènes, comme l'érosion, l'aplanissent alors que d'autres, comme la collision de deux plaques, la soulèvent. L'ensemble des formes que peut prendre la lithosphère se nomme le relief. Chaque relief possède une origine particulière, des caractères spécifiques et un effet sur l'activité humaine. On distingue généralement trois types de relief: Les montagnes sont des reliefs qui s'élèvent très haut. Les montagnes résultent de la collision entre deux ou plusieurs plaques tectoniques. Elles présentent d'importantes dénivellations. Lorsque plusieurs montagnes se suivent sur une longue distance, on parle alors d'une chaîne de montagnes. L'Himalaya, les Alpes ou les Rocheuses sont des exemples de chaîne de montagnes. Au Québec, on retrouve une chaîne de montagnes anciennes: les Appalaches. Ces montagnes sont peu élevées en comparaison des montagnes plus jeunes étant donné que, sur l'échelle des temps géologiques, l'érosion et le passage des glaciers en ont réduit la hauteur. Les vallées sont les creux situés entre deux montagnes. La formation des vallées est due à une érosion causée par le passage d'un cours d'eau, par des précipitations ou par le retrait d'un glacier. Ce sont donc des étendues basses et allongées dans le fond desquelles se forment souvent de grandes rivières. D'ailleurs, une vallée porte souvent le nom de la rivière qui la parcourt. Il arrive parfois que la mer envahisse certaines vallées profondes à la suite du retrait d'un glacier. Dans ce cas, plutôt que de parler de vallée, on parlera de fjord. Par exemple, le fjord du Saguenay au Québec présente des parois abruptes de plus de 200m de hauteur. Une plaine est une région plate présentant peu de dénivellation. Généralement, la formation d'une plaine peut résulter du retrait de la mer qui la recouvrait ou encore du retrait d'un glacier qui alors laboure sur le sol. La terre d'une plaine est souvent fertile en raison de l'accumulation de résidus de végétaux et d'animaux. Les plaines sont donc des sites idéaux pour l'agriculture. Au Québec, la plaine du Saint-Laurent est un exemple de ce type de relief. Elle est née lors de l'assèchement de la mer de Champlain qui recouvrait alors cette région il y a plusieurs milliers d'années. La plaine du Saint-Laurent s'étend de part et d'autre du fleuve, de la Montérégie jusqu'à la ville de Québec. C'est d'ailleurs dans cette zone que la majorité de l'agriculture a lieu au Québec. Une colline est un relief généralement modéré et relativement peu étendu qui s'élève au-dessus d'une plaine ou d'un plateau. Les collines se forment soit par le retrait des glaciers il y a plusieurs milliers d'années, soit par une montée de magma dans la croûte terrestre qui survient, par exemple, lorsqu'une plaque tectonique passe au-dessus d'un point chaud. Ce ne sont donc que de petits renflements du relief qui, contrairement aux montagnes, ne sont pas dues aux plissements de la croûte terrestre. Un plateau est une grande plate-forme d’altitude plus ou moins élevée et où le relief est peu accidenté. Sur les plateaux, les cours d'eau y sont souvent creusés dans des vallées à forte pente. En général, on considère que tous les plateaux sont situés à un minimum de 300m d'altitude. S'ils sont à une altitude inférieure, on parlera plutôt de plaine. Un bouclier est une partie très ancienne de relief qui a l'apparence d'un plateau légèrement bombé. Le bouclier canadien est un exemple de plateau qui couvre presque la totalité du Québec. Il contient d'immenses forêts parsemées de lacs et de rivières. Un paysage typique du bouclier canadien Le relief joue un rôle crucial dans l'activité humaine. En effet, on remarque que les plateaux sont des régions qui regorgent de ressources naturelles. Cependant, ils sont impropres à l'agriculture, ce qui explique qu'ils sont généralement peu peuplés. Par exemple, au Québec, le Bouclier canadien a permis le développement de l'industrie minière et forestière. Aussi, grâce aux dénivellations importantes sur le plateau, le gouvernement a pu y développer une industrie hydroélectrique très importante. Les plaines jouent un rôle essentiel dans l'industrie de l'agriculture dû aux terres fertiles qu'on y trouve. Ces zones sont aussi des sites d'urbanisation, car l'installation d'un réseau de transport et de communication y est plus facile que dans les montagnes ou les vallées. Les plaines favorisent donc la concentration de la population et l'établissement d'agglomérations. On retrouve d'ailleurs la majorité de la population québécoise dans les basses-terres du Saint-Laurent, une région riche en terres fertiles. Les plus grandes villes de la province s'y trouvent. La présence de collines permet, entre autres, l'installation d'éoliennes, qui ont la capacité de transformer l'énergie du vent (énergie éolienne) en énergie électrique. Les montagnes ne sont pas des lieux très hospitaliers pour la construction de maisons et de routes, car le relief est très accidenté. Il est cependant possible d'y pratiquer des loisirs tels que le ski alpin, l'escalade ou la randonnée pédestre. Les vallées, situées entre les montagnes, nécessitent une adaptation de l'être humain afin d'y assurer sa survie. C'est pourquoi des ponts doivent être construits pour favoriser les déplacements. L'agriculture peut également être pratiquée dans ces lieux. ", "Les artéfacts et les fresques (notions avancées)\n\nUn artefact est un objet qui fut produit et utilisé par des hommes pour exercer l’une de leurs activités quotidiennes : chasse, pêche, alimentation, fabrication d’outils, agriculture, etc. Les artefacts ont une valeur patrimoniale importante et permettent d’étudier et de comprendre des objets liés au passé. Les artefacts peuvent être faits de plusieurs matériaux : pierre, métal, céramique, os, bois, etc. L’étude des artefacts permet de mieux comprendre le mode de vie des hommes du passé. Trouver des artefacts représente un apport important en Histoire, mais encore faut-il les analyser pour en tirer le plus d’informations possible. Deux méthodes existent pour étudier les artefacts : l’analyse par observation conventionnelle et l’analyse en laboratoire. L’analyse par observation s’effectue en trois étapes. Tout d’abord, il faut faire une description précise de l’artefact : lieu exact de découverte, matériaux, type d’objet (vaisselle, outil, etc.) et sa fonction précise (cuisine, pêche, chasse, etc.). Cette étape est essentielle pour associer correctement l’artefact à un lieu, une époque, etc. Ensuite, il faut préciser les traitements à effectuer si l’artefact n’est pas identifiable ou s’il est trop abîmé pour être bien étudié. Avant d’entreprendre le nettoyage ou tout autre traitement de conservation, il faut isoler l’artefact et effectuer des prélèvements. Finalement, il faut établir une documentation précise sur l’artefact, en se basant sur les différentes collections et les répertoires déjà existants pour situer l’artefact trouvé par rapport aux autres. L’analyse des matériaux en laboratoire vise à découvrir des aspects qui ne sont pas visibles lors de l’analyse par observation ou lorsque cette analyse s’avère insuffisante. L’analyse en laboratoire peut ainsi permettre d’identifier le lieu de fabrication de l’artefact, les techniques de façonnage employées et son utilisation précise. Les méthodes d’étude en laboratoire sont variées (microscope, analyse chimique). Tout comme pour l’analyse par observation, les résultats de laboratoire doivent être comparés aux résultats obtenus et notés dans les différents répertoires d’objets similaires. Cette méthode d’interprétation vise à noter toutes les caractéristiques de l’artefact, situer l’objet dans son contexte et en trouver la signification. Il est possible de résumer la méthode en cinq grandes questions : Quoi ? De quel objet s’agit-il ? Quelles sont ses propriétés (matériaux et fabrication) ? Quels outils étaient nécessaires à sa fabrication ? Est-ce une reproduction ? Pourquoi cet objet a-t-il été conçu ? Comment était-il utilisé ? Où ? Où cet artefact a-t-il été produit ? Où était-il utilisé ? Quand ? Pour établir le parcours temporel de l’artefact, il y a trois questions. Quand a-t-il été produit ? Quand fut-il utilisé ? Quand fut-il retrouvé ? Qui ? Par qui l’objet a-t-il été produit ? À qui servait-il ? Qui l’a conservé ? Qui l’a retrouvé ? Pourquoi ? Quelle est la signification de l'artefact ? Après avoir répondu à toutes ces questions, il convient de réfléchir à la signification de l’artefact : lier les réponses trouvées aux connaissances connexes à un ensemble plus vaste d’artefacts, lier ces réponses aux connaissances sur le contexte historique et social de la fabrication et de l’utilisation. On peut tenter de définir quelle valeur était attribuée à l’artefact par son fabricant et son utilisateur. Finalement, pourquoi faudrait-il conserver l’artefact ? Quelle importance a-t-il par rapport à l’histoire locale, régionale, nationale ou internationale ? L’observation peut aider les historiens et les archéologues à dater les objets trouvés. Toutefois, des méthodes plus précises existent pour éviter les erreurs. La méthode relative consiste à estimer l’âge d’un objet par rapport aux couches du sol. Si ce sol est formé de différentes strates, les strates plus profondes vont contenir des objets issus d’un passé plus lointain. Au contraire, les couches situées plus près de la surface vont contenir des objets plus récents. Il est ainsi possible d’établir la date d’un artefact en fonction de la strate où il a été trouvé et en fonction des autres objets trouvés dans la même strate du sol. Cette méthode est utile au cours de la fouille. Par contre, si les historiens souhaitent établir une date plus précise, il existe deux méthodes plus rigoureuses qui permettent de dater des objets : la datation par le radiocarbone et la datation par le potassium-argon. La datation par le radiocarbone, celle du Carbone 14, est utile pour dater les matériaux organiques : bois, charbons, os. Par contre, cette méthode ne peut calculer que la date de la mort de ces matériaux. La datation par le potassium-argon permet de dater précisément les roches volcaniques. On ne peut dater que l’âge du minerai et non l’âge de l’objet. Issue d’une technique précise, la fresque est une peinture murale qui a été réalisée sur un enduit encore frais. Cette méthode précise permet de fixer les pigments de couleur de manière durable. C’est pourquoi plusieurs fresques sont encore bien visibles aujourd’hui. C’est une technique très ancienne dont les premiers exemples sont issus des peintures rupestres, dont celles des grottes de Lascaux. On estime d’ailleurs que ces peintures datent de 18 000 à 15 000 av. J.-C. Les premières véritables fresques, réalisées avec la technique et l’utilisation de la chaux, sont estimées à 1800 av. J.-C. Plusieurs exemples de fresques de plusieurs époques différentes peuvent encore être admirés aujourd’hui comme les hypogées de l’Égypte, les tombeaux d’Érutrie et Pompéi. En Europe, l’apogée de la fresque survient au Moyen Âge et à la Renaissance, principalement en Italie. Les exemples les plus connus furent réalisés par les peintres de la Renaissance, dont fait partie Michel-Ange. Plusieurs fresques se situent également en France, dont au Château de Fontainebleau et au Château de Versailles, ainsi que dans plusieurs églises romanes. L’étude de la fresque a plusieurs utilités : Établir une date de création et étudier le contenu de la fresque. Dater la fresque sera possible en étudiant la technique utilisée, les pigments de couleur et l’état de la fresque. Il est possible d’analyser son contenu : personnages, paysages, action, etc. Cette analyse permettra de comprendre des éléments liés au mode de vie de l’époque ou encore aux valeurs de l’époque. ", "Les types de récits\n\nLes principaux types de récit sont les suivants : ", "L'érosion\n\nL’érosion est un mécanisme d'usure et de transformation des roches et du sol par des agents d'érosion tels que l'eau, le vent, le mouvement des glaciers ou la température. Lors de l'érosion, des particules des roches ou du sol sont détachées et déplacées de leur point d’origine. C'est un processus de dégradation et de transformation du relief qui peut être lent et progressif, ou encore totalement violent. Il faut plusieurs millions d’années pour araser (aplanir, égaliser) une montagne ou creuser des vallées, mais il ne faut que quelques minutes pour qu’une avalanche, un lahar (coulée boueuse d’origine volcanique) ou un orage ne transforme le paysage. L'érosion et la modification du paysage peut être causée par de nombreux facteurs que l'on nomme agents d'érosion: Exemple d'effet de l'érosion sur le relief: parc national de Bryce Canyon aux États-Unis Lorsque les gouttes de pluie frappent le sol, la force de leur impact permet de briser les agrégats et de disperser les particules qui forment le sol. C’est ce qu’on appelle l’effet splash. Ainsi, les sables fins, les limons, les argiles et la matière organique sont facilement emportés par les gouttes d’eau, car ce sont des particules très fines. Le ruissellement se produit lorsque l'eau sur une pente ne peut pas s'infiltrer assez vite dans le sol ou qu'elle ne peut pas être interceptée par des obstacles naturels. Plus les précipitations et le ruissellement sont de forte intensité, plus les particules déplacées sont de grosse taille et en plus grande quantité. L’eau qui coule entraîne donc avec elle des particules de sol et cause de l’érosion. C'est principalement les eaux de ruissellement qui creusent les vallées. Les chutes Niagara sont un bel exemple d’érosion. On considère que les chutes du Niagara se trouvent actuellement à 11 kilomètres du lieu où elles se sont formées initialement. Jusqu'au début des années 50, l'érosion des chutes du Niagara était de un mètre par année. Maintenant, grâce aux différentes constructions, ce taux est estimé à 36 cm par année. Les vagues et les courants provoquent de l’érosion sur le littoral. Lorsque les vagues frappent le rivage avec un certain angle, il en résulte des courants littoraux, parallèles au rivage, qui déplacent continuellement les sables de la plage. L’ensemble des vagues produites par le sillage des bateaux, appelé batillage, frappe les berges et provoque de l’érosion là aussi. L’eau sous forme de glace peut être aussi très érosive. Par exemple, une moraine est un amas de débris minéraux qui ont été transportés par un glacier ou une nappe de glace. Les cours d’eau et les glaciers façonnent les vallées. Le vent agit comme l’eau. Il enlève des particules de sol et les transporte plus loin. Les débris que le vent souffle causent aussi de l’érosion par frottement. Ils usent et polissent les surfaces. Les sols s’appauvrissent. D’ailleurs, l’érosion éolienne est le principal facteur physique responsable de l’épuisement des terres agricoles. Le vent assèche les terres et leur degré d’humidité diminue. Évidemment, plus le vent est fort, régulier et rempli de poussières et moins il y a d’obstacles sur son chemin, plus son pouvoir d’érosion est grand. Le vent a un grand pouvoir d’érosion dans les régions sèches où il n’y a pas beaucoup de végétation, comme les déserts. La gravité permet à plusieurs processus d’érosion de se produire. Le ruissellement, la reptation (lent mouvement de particules du sol vers le bas des versants), les éboulements, les avalanches, les glissements de terrain et la descente sur un versant de matériaux boueux sont tous des phénomènes d’érosion par la gravité. Dans les endroits où les variations de température sont importantes (climat continental, climat polaire, désert, haute montagne, etc.), on assiste à la thermoclastie (érosion due aux changements de température). Par exemple, l’eau qui s’infiltre dans les fissures des roches poreuses prend plus de volume lorsqu’elle passe de l’état liquide à l’état solide. Cette eau est capable de faire éclater les roches en cas de gel et de dégel. C’est ce qu’on appelle la cryoclastie. L’être humain, par certaines de ses actions, augmente l’érosion. Par exemple, la déforestation, l'agriculture, l'urbanisation et le transport ont pour effet d'accélérer l'érosion. Lorsqu’on défriche une terre, on enlève la couverture végétale et on expose ainsi le sol au vent et à l’éboulement. Lorsqu’on construit des barrages, les cours d’eau sont alors déviés. En construisant des routes, on augmente les surfaces de ruissellement. Lorsqu’on utilise des bateaux à moteur ou des motomarines, on détruit des habitats, on augmente la turbidité de l’eau et on libère de nutriments qui causent l’augmentation des algues. Ces activités ont des conséquences sur les plans économiques et environnementaux. Le meilleur moyen de limiter l'érosion consiste à préserver la végétation, car les racines des plantes contribuent à maintenir le sol en place. Certains facteurs accélèrent le processus d'érosion. Entre autres: Il y a des roches plus sensibles que d’autres aux différents types d’érosion. Par exemple, le grès siliceux ne sera pas facilement dissous, mais sera très sensible aux effets du gel. À l’inverse, une roche calcaire massive sera facilement attaquée par l’eau, mais très peu sensible aux effets du gel. Plus la pente est longue et raide, plus l'eau érodera le sol. Et plus la vitesse de l’eau est grande, plus elle occasionne un grand lessivage. La couverture végétale joue un rôle très important dans la prévention de l’érosion. En effet, plus il y a de résidus et de végétaux au sol, plus ils protègent le sol de l’impact des gouttes de pluie. Ils ralentissent la vitesse de l’eau de ruissellement et ils favorisent une meilleure infiltration de l’eau dans le sol. L’érosion ne fait pas que perdre des particules de sol de la couche arable. L’eau de ruissellement peut par exemple, entraîner hors d’un champ les éléments nutritifs du sol, les engrais et les semences. La culture de ce champ ne serait pas aussi productive qu’elle pourrait l’être. Les sédiments qui sont transportés par l’eau peuvent, par exemple, ensabler des fossés de drainage ou couvrir les zones de fraie. La qualité de l'eau est diminuée, car les pesticides et les engrais transportés avec les particules de sol peuvent contaminer les sources d'eau. ", "L'art et l'architecture à la Renaissance\n\nLa Renaissance n'est pas seulement un mouvement de développement sur le plan scientifique. On assiste également à une véritable révolution artistique et à une explosion impressionnante du nombre d'oeuvres créées durant cette époque. L'art va considérablement évoluer durant la Renaissance. De nouvelles techniques sont développées par les artistes, ce qui permettra à cette période de se démarquer sur le plan artistique. Les oeuvres créées par les artistes de la Renaissance peuvent être qualifiées, pour la plupart, de réalistes. En effet, les peintres, entre autres, ont le souci d'exposer leur sujet de façon la plus réaliste possible. Ils tentent de respecter les proportions, la symétrie et l'harmonie des formes, comparativement aux oeuvres du Moyen Âge qui, bien souvent, n'ont pas ce même respect. Cette nouvelle méthode, découverte par les artistes de l’époque, permet de représenter la vue d’objets à trois dimensions sur une surface plane. En d’autres mots, grâce à la technique de la perspective, les peintres peuvent illustrer la profondeur et la distance sur leur toile en utilisant un point de fuite qui oriente l’oeil de l’observateur. La période du Moyen Âge est caractérisée par une forte prépondérance des œuvres religieuses. Durant la Renaissance, bien que l'on voit quelques nouvelles œuvres religieuses être créées, ce sont surtout des sujets profanes (non religieux) qui sont choisis par les artistes. Plus précisément, ces derniers prennent davantage l'humain comme source d'inspiration. On le constate, entre autres, en comptabilisant le grand nombre de portraits peints à cette époque. L'adjectif profane est utilisé pour caractériser quelque chose qui est étranger à la religion ou qui est en dehors de la sphère religieuse. L'architecture est un autre domaine qui subit des changements importants durant la Renaissance. Elle aussi s'inspire de l'Antiquité et a un souci d'esthétisme, de symétrie et de proportion. On y retrouve des dômes, des frontons et des colonnes, qui sont des éléments architecturaux tirés de l'Antiquité. Le style architectural de la Renaissance est complètement à l'opposé du style gothique du Moyen Âge, ce dernier étant même considéré monstrueux par les artistes humanistes. ", "Le lieu du récit\n\nDans tous les textes narratifs, le narrateur va situer l’action dans un lieu. Même si ce lieu est fictif ou si l’emplacement géographique n’est pas précisé, on donne généralement des indications de lieu : une maison, la campagne, la ville, une montagne, un château, etc. La fonction référentielle s’applique lorsque le lieu permet à la personne qui lit de savoir où se déroule l'action. La description du lieu crée également l'illusion du réel, du vraisemblable. La fonction référentielle est dite utilitaire puisque son unique but est de situer l’action et de permettre au lecteur de se faire une image mentale du lieu. De manière générale, les lieux des récits ont une fonction référentielle au moins minimale puisque des indices de lieu parsèment la plupart des histoires afin d'aider le lecteur à situer l'action. Le baraquement où dormaient les hommes était long et rectangulaire. À l'intérieur, les murs étaient blanchis à la chaux, et le plancher était de bois brut. [...] Contre les murs il y avait huit lits. Cinq d'entre eux étaient faits avec des couvertures, les trois autres montraient la toile à sac des matelas. — Des souris et des hommes, John Steinbeck La fonction symbolique est présente lorsque le lieu peut révéler certaines caractéristiques d'un personnage ou encore être chargé de significations liées aux thèmes et au sens de l'œuvre. C’est généralement la fonction des lieux des histoires dans lesquelles le personnage doit passer à travers plusieurs épreuves pour devenir un véritable héros. La maison en bonbons dans l’histoire Hansel et Gretel a une fonction symbolique. Le fait que la maison soit en bonbons trouve son sens quand on connait le but principal de la sorcière : engraisser les enfants pour les manger plus tard. Lorsque le lieu joue un rôle dans l'action, il a alors une fonction narrative. C'est la fonction narrative qui agit lorsque le lieu fournit des indices dans un roman d'intrigue ou influence directement le déroulement de l'action. 1. Dans le roman policier Le crime de l’Orient-Express d’Agatha Christie, l’intrigue se déroule dans un train. L’enquête d’Hercule Poirot est guidée par le lieu où s’est produit le crime. — Le train a, dans cet exemple, une fonction narrative. 2. Un exemple classique au cinéma vient des films d’horreur. Lorsqu'une jeune femme descend les marches d'un escalier sombre et lugubre pour se rendre dans un sous-sol, généralement, l’un de ces deux scénarios se produit : un chat surgit et fait sursauter l’héroïne ou le vilain apparait avec son arme pour l'attaquer. — Dès qu’il voit la jeune femme dans l’escalier, le spectateur sait à peu près ce qui va se passer. Dans ce cas, le lieu (l'escalier) est un élément qui joue une fonction narrative dans l’histoire. ", "Les sources historiques de première et de seconde main\n\nLorsque l’on parle de source historique, il s'agit d'un document ou artefact que l’on utilise pour étudier l’histoire. On retrouve divers types de documents historiques : Les documents archéologiques (armes, outils, bijoux, ossements, vaisselle, etc.) Les documents écrits (journaux, livres, inscription, édit, etc.) Les documents iconographiques (gravures, statuts, portraits, dessins, caricatures, etc.) Les documents audiovisuels (enregistrement d'une entrevue sur cassette, reportage, documentaire, etc.) Bien qu'il existe plusieurs types de documents, on considère les sources écrites comme étant les plus révélatrices du passé. Afin de délimiter l'Histoire de la Préhistoire, on se base par convention sur l'invention de l'écriture qui représente le début de l'Histoire. Les documents et les objets conservés depuis l'invention de l'écriture sont très nombreux. Ils sont entreposés dans des musées, dans des bibliothèques et dans des universités partout dans le monde. Ces documents aident les historiens et les chercheurs à comprendre comment les gens du passé vivaient, comment les sociétés et les civilisations fonctionnaient. De ces nombreux documents, on distingue deux classes : ceux qui sont qualifiés de source de première main (aussi appelée source primaire) et ceux appelés source de seconde main (aussi appelée source secondaire). Une source de première main est un document qui a été créé au moment de l’évènement que l’on veut étudier ou peu après. Une page de journal bien conservée datant de la Seconde Guerre mondiale trouvée aux archives de la bibliothèque serait considérée comme une source primaire pour une étude pourtant sur ce sujet. Cette page de journal est une source de première main. On peut habituellement reconnaître une source de première main lorsque la personne qui écrit ou qui créé le document (journal, livre, etc.) est un témoin direct de la scène ou de l’événement. La date de publication des documents peut nous donner de bons indices en ce sens. Le journaliste en 1940 ayant écrit l'article trouvé au sujet de la Seconde Guerre mondiale était un témoin direct de la guerre. Il décrivait ce quil voyait. Ou encore, un journal de voyage écrit par un missionnaire jésuite nous en apprendrait beaucoup sur les débuts de la colonie en Nouvelle-France. Voici quelques sources de première main : Les journaux, les magazines; Les lettres, les correspondances; Les photographies; Les films et vidéos; Les oeuvres d'art (livres, sculptures ou peintures) dépeignant directement les évènements; Les enregistrements sonores originaux. Une source de seconde main, ou source secondaire, est un document qui analyse les sources de première main. On retrouve dans cette catégorie les écrits des historiens ou des chercheurs qui analysent ou qui commentent les journaux, les lettres ou des oeuvres d’art. Pour compléter l'article de journal de 1940 parlant de la Seconde Guerre mondiale, je peux rechercher à la bibliothèque des manuels dhistoire, écrits par des historiens qui ne voyaient pas directement la guerre ou les événements, mais qui les rapportent et en font l'analyse. Ces historiens n’étaient peut-être pas présents lors de la Seconde Guerre mondiale, mais ils ont rapporté dans leurs manuels ce que le journaliste a vu en 1940. Un manuel d’histoire est donc une source de seconde main. Voici quelques sources de seconde main : Les manuels d’histoire; Les biographies; Les reportages, les films racontant une partie de l’histoire; Les œuvres d’art de notre époque dépeignant ou racontant une partie de l’histoire. En définitive, l'abondance de documents historiques et de sources différentes requiert que nous prêtions une attention particulière lorsque nous procédons à l'analyse un document. On peut s’aider en se posant les questions suivantes : Qui? Quand? Quoi? Pourquoi? Où? Comment? (3QPOC). On vérifie ensuite s’ils appartiennent à la source de première main ou à la source de seconde main : Première main : Le document a été créé au moment de l’événement ou peu après; Le document a été créé par quelqu’un qui a vu l’événement ou a vécu dans cette période précise (témoin direct); Le document est rare aujourd’hui. Seconde main : Le document a été créé bien après l’événement; Le document utilise des exemples d’une source de première main; Le document énonce une opinion sur des événements passés. ", "L'exemple d'analyse d'un document historique\n\nLes flèches ci-dessus présentent les éléments importants du document. Ces éléments doivent être utilisés pour le replacer dans son contexte. Ils constituent autant d’indices permettant d’en savoir plus sur l’histoire. Pourquoi ce document a-t-il été produit ? Par qui ? Pour quelle(s) raison(s) a-t-on représenté cette scène ? Fait-elle référence à un fait réel ? L’analyse de ce document nécessite de répondre à l’ensemble de ces questions. Une fois ces réponses trouvées, ce document aura beaucoup plus de sens et il permettra d’acquérir de nouvelles connaissances historiques. Sur l’image se trouve une bouée de sauvetage sur laquelle on peut lire Llandovery Cast[…]. Une petite recherche à partir d’un moteur de recherche internet permet de trouver de l’information sur un navire, le HMHS Llandovery Castle. Ce bateau est en fait un navire-hôpital canadien qui a été en opération durant la Première Guerre mondiale. En lisant davantage, on apprend que le Llandovery Castle a été coulé dans la nuit du 27 juin 1918. En cherchant sur la fin tragique du Llandovery Castle, on apprend qu’il a été torpillé par un sous-marin allemand (U-boat), au large des côtes irlandaises. Les sous-marins allemands étaient très présents dans l’océan Atlantique dès le mois d’août 1914. L’Allemagne utilisait ses sous-marins pour attaquer la flotte britannique. Avec le temps, elle a commencé à attaquer les autres belligérants, dont les États-Unis et le Canada, et visait les convois maritimes pour couper l’approvisionnement des Alliés. Le Llandovery Castle était un navire-hôpital qui transportait surtout des soldats canadiens et des infirmières. La nuit où il coula, plus de 234 personnes trouvèrent la mort, dont quatorze infirmières. Vingt-quatre personnes survécurent. Sur cette image apparaît le texte suivant : souscrire à l’emprunt de la victoire, c’est mettre fin à la piraterie. Afin de bien comprendre le sens de cette affiche, il faut savoir ce qu’est l’emprunt de la victoire. Une recherche sur le web permet d’en apprendre davantage sur l’emprunt de la victoire. Les emprunts de la victoire ont été créés par le gouvernement canadien en 1915. Ce sont des obligations émises par le gouvernement fédéral qui servent à amasser de l’argent pour financer les dépenses reliées à la guerre. Ces obligations étaient vendues aux citoyens canadiens, mais aussi à des compagnies et des organismes. Acheter une obligation, c’était prêter de l’argent à un certain taux d’intérêt au gouvernement pendant une période de temps comprise entre 5 et 20 ans. Après, les acheteurs retrouvaient le montant prêté et empochaient un certain montant correspondant à l’intérêt sur le prêt. En tout, le gouvernement a émis plus de cent millions de dollars en obligations de la victoire entre 1915 et 1919. Cette affiche a été produite en 1918 par le Service des affiches de guerre. Il existe aussi une version anglaise (voir plus bas). Créé en 1916, il avait pour mandat la production d’affiches bilingues pour soutenir notamment l’effort de guerre canadien, que ce soit au niveau du financement par les emprunts de la victoire ou encore par le recrutement de soldats. Cette affiche est donc une affiche de propagande de guerre. La propagande consiste à utiliser des informations précises dans le but de faire accepter aux gens certaines idées, pensées, actions, etc. Elle peut être utilisée entre autres dans des films, des discours et des affiches. L’affiche vise à démontrer la brutalité des ennemis du Canada (dans ce cas-ci, les Allemands). C’est pourquoi les événements entourant le torpillage du HMHS Llandovery Castle ont été représentés. En 1918, les Canadiens ont été choqués par ce naufrage, mais aussi par le témoignage des survivants du navire-hôpital. Selon ces derniers, les embarcations de sauvetage du Llandovery Castle qui étaient utilisées par les rescapés ont été heurtées et détruites par les Allemands. Ils auraient également tiré sur les personnes qui se trouvaient dans l’eau. ", "Les crochets\n\nLes crochets forment un seul et même signe de ponctuation servant à mettre en évidence un élément ajouté ou à signaler un passage qui a été volontairement retiré d'un extrait. Les crochets sont utilisés pour encadrer des mots qu’on a ajoutés à une citation (afin d'en augmenter sa clarté). Après l’incendie, il [le capitaine des pompiers] a déclaré que le feu avait été causé par un problème électrique. Les crochets sont utilisés pour indiquer qu’on a retranché des mots d’une citation (afin de n'en conserver que l’essentiel). Les mots retranchés sont alors symbolisés par des points de suspension. « Le petit prince chercha des yeux où s’asseoir […] Il resta donc debout, et, comme il était fatigué, il bâilla. » -Antoine de Saint-Exupéry " ]

[ 0.866714596748352, 0.8698229193687439, 0.7984465956687927, 0.8150513172149658, 0.8416932225227356, 0.817607581615448, 0.815110981464386, 0.7924578189849854, 0.7909463047981262, 0.8054237365722656 ]

[ 0.8565519452095032, 0.8503983020782471, 0.7808611392974854, 0.8161590099334717, 0.8367640376091003, 0.7897415161132812, 0.7865819931030273, 0.7841591238975525, 0.7531304359436035, 0.7905666828155518 ]

[ 0.8435933589935303, 0.8685938119888306, 0.7710729837417603, 0.8100908398628235, 0.8215476274490356, 0.779047966003418, 0.7843208312988281, 0.7737465500831604, 0.7630614638328552, 0.7720298767089844 ]

[ 0.7779380083084106, 0.5332317352294922, 0.13568173348903656, 0.13574382662773132, 0.475127637386322, 0.12202520668506622, 0.07297950983047485, 0.07105034589767456, 0.09161104261875153, 0.03345102071762085 ]

[ 0.587952803643421, 0.5873155487133337, 0.34844528424189475, 0.40985240197751616, 0.4122702687076506, 0.274703877362269, 0.3140136938477677, 0.33130551234616457, 0.2713870570500432, 0.4026124162390967 ]

[ 0.8067308068275452, 0.8185287714004517, 0.7615786790847778, 0.7859139442443848, 0.8162689208984375, 0.734521746635437, 0.7582463622093201, 0.7568445205688477, 0.782787024974823, 0.773425281047821 ]

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[ "Le verbe à l’infinitif et le verbe conjugué\n\nOn met parfois en opposition les notions de verbe à l’infinitif et de verbe conjugué. Cependant, c’est une fausse distinction, puisque le verbe à l’infinitif est lui aussi conjugué. Un verbe conjugué est un verbe qui change de forme selon son mode, son temps, sa personne et son nombre. Tous les verbes sont conjugués. Un verbe à l’infinitif est conjugué au mode infinitif. C’est aussi la forme du verbe qu’on retrouve dans les dictionnaires et dans l’index des outils de conjugaison. Par définition, le verbe est un mot qui se conjugue à différents modes, dont l’infinitif. Un verbe conjugué à ce mode n’a pas de sujet, puisqu’il s’agit d’un mode impersonnel. Il peut cependant être conjugué à un temps : l’infinitif présent ou l’infinitif passé. Les verbes suivants sont à l’infinitif. Manger — infinitif présent Avoir été — infinitif passé Finir — infinitif présent Être allé(e) — infinitif passé Pour plus d’informations, consulte la fiche L’infinitif. Le verbe peut aussi être conjugué à d’autres modes qui ont chacun leurs propres temps. Dans un outil de conjugaison, voici où sont situés la forme nominale du verbe, les modes et les temps (en orange). ", "Le temps de narration\n\nDe manière générale, la narration se fait après que les évènements aient eu lieu. Le temps de la narration est donc le passé. C’est ce qu'on appelle la narration ultérieure. Le passé simple et l'imparfait vont abonder dans les textes où l’histoire est racontée à l'aide d'une narration ultérieure. Bien que la clarté du soir apparût1 aux fenêtres, l'intérieur du baraquement était sombre. Par la porte ouverte on entendait le bruit sourd et, par instants, le tintement d'une partie de fers à cheval. De temps à autre, des voix s'élevaient pour approuver ou critiquer. Slim et George entrèrent ensemble dans le clair-obscur de la chambre. Slim leva le bras au-dessus de la table à jeu et alluma l'ampoule électrique atténuée par un abat-jour de fer-blanc. Des souris et des hommes, John Steinbeck Subjonctif imparfait La plupart des récits sont écrits dans une narration ultérieure. La cohérence de ceux-ci est surtout assurée par l'emploi de bons marqueurs de temps. Par instants De temps à autre Pendant que Alors que la lune s'effaçait Désormais À son réveil Sous le coup de minuit Avant que la nuit ne tombe L'hiver était froid Le lendemain Soudainement Il était midi Quelques heures plus tard On dit que la narration est simultanée lorsque le narrateur ou la narratrice raconte des évènements au fur et à mesure qu'ils surviennent. Le présent et le passé composé feront majoritairement partie des textes dont la narration est simultanée. C'est parti. La moto file, brillante de tous ses chromes dans la rue, elle se grise de vitesse, elle vole presque, comme libre de sa pesanteur, en un défi euphorique lancé à la lourdeur du ciel bas. Les bureaux viennent à peine de fermer, les magasins sont encore ouverts. Les passants ont l'air affairé en cette fin d'après-midi d'automne. Le temps s'assombrit. Les nuages grondent. Le vent pivote sur ses pentures. Les frondaisons s'affolent. Les feuilles s'éparpillent. Le monde semble soudain chargé de sens. Le Balayeur, Gaétan Brulotte On dit que la narration est antérieure lorsqu'elle porte sur des évènements futurs (qui ne se sont pas encore produits). C’est le cas des textes prophétiques et des prédictions astrologiques. Les prédictions de Nostradamus sont des exemples concrets de narration antérieure. L'emploi de verbes conjugués au futur est une caractéristique importante d'une narration antérieure. Et les hommes qui viendront après moi reconnaîtront le caractère véridique de ce que je dis, parce qu'ils auront vu que les différents évènements prédits par moi se seront réalisés infailliblement. Ils sauront aussi ceux qui restent à accomplir, puisque je les ai indiqués avec clarté. Alors les intelligences comprendront sous le ciel : mais seulement quand approchera le temps où l'ignorance se dissipera, le sens de mes prédictions sera chaque fois plus clair. Les prophéties de Nostradamus On dit que la narration est intercalée lorsqu'il y a un mélange de narration au passé (le (la) narrateur(-trice) fait le récit de ce qui lui est déjà arrivé) et de narration au présent (le (la) narrateur(-trice) raconte les pensées qui lui viennent au moment de l'écriture). On peut observer ce type de narration, entre autres, dans les romans épistolaires ou de types journal (dont le récit se compose de la correspondance fictive ou non d'un ou de plusieurs personnages). Dans son récit Le Chat noir, Edgar Allan Poe fait usage d'une narration intercalée, ce qui explique la présence dans cette histoire de deux systèmes verbaux : celui du présent et celui du passé. Relativement à la très-étrange et pourtant très-familière histoire que je vais coucher par écrit, je n'attends ni ne sollicite la créance. Vraiment, je serais fou de m'y attendre dans un cas où mes sens eux-mêmes rejettent leur propre témoignage. Cependant, je ne suis pas fou, — et très-certainement je ne rêve pas. [...] Je me mariai de bonne heure, et je fus heureux de trouver dans ma femme une disposition sympathique à la mienne. Observant mon goût pour ces favoris domestiques, elle ne perdit aucune occasion de me procurer ceux de l'espèce la plus agréable. Nous eûmes des oiseaux, un poisson doré, un beau chien, des lapins, un petit singe et un chat. Le Chat noir, Edgar Allan Poe Pour tout scripteur et toute scriptrice, l'utilisation judicieuse des temps de verbes représente un défi de taille. Il faut donc utiliser les bons outils de référence. ", "Les niveaux de narration\n\nOn parle de niveaux de narration lorsqu’au moins une histoire s’imbrique dans une autre. On dit que ces histoires sont intégrées dans des récits enchâssés. Les niveaux de narration sont souvent présents dans les contes québécois traditionnels. Le conte commence avec un narrateur qui raconte une histoire et qui cède la parole à un deuxième narrateur, à un personnage de la première histoire, qui présente une deuxième histoire. « Ceci nous reporte en 1848, ou à peu près. Nous étions, ce soir-là, un bon nombre d'enfants, et même de grandes personnes - des cavaliers avec leurs blondes pour la plupart - groupés en face d'un four à chaux dont la gueule projetait au loin ses lueurs fauves au pied d'une haute falaise, à quelques arpents de chez mon père, dans un vaste encadrement d'ormes chevelus et de noyers géants. Jos Violon, notre conteur ordinaire, après avoir allumé sa pipe à l'aide d'un tison, et toussé consciencieusement pour s'éclaircir le verbe, suivant son expression habituelle, se préparait à prendre la parole sur un sujet qui piquait tout particulièrement notre curiosité; car, à notre dernière « veillée de contes », le vétéran des « pays d'en haut » nous avait promis de nous parler de la Hère. - La Hère, mes enfants, dit-il, c'est peut-être rien de nouveau à vous apprendre, c'est une bête ben rare, vu qu'elle est toute fine seule de son espèce. Une bête ordinaire a des petits, c'pas; c'est la mode même parmi les sarpents. Mais la Hère, elle, ben loin d'avoir des petits, a tant sourment pas ni père ni mère... au moins d'après c'que les vieux en disent. Les autres bêtes, ça se jouque, ça se niche, ça s'enterre, ça rôde, ça pacage, ça se loge queuque part; la Hère, elle, on n'a jamais pu savoir là où c'que ça se quint. On dirait que ça existe pas. Vous allez me demander si c'est une bête dangereuse. Dame, c'est permis de le croire, si faut en juger par sa réputation qu'est ben loin d'être c'que y a de plus soigné parmi les bons chrétiens. Quand vous rencontrez un homme bourru, hargneux, mal commode, vous dites : « C'est une hère », c'pas; « est-il hère un peu c't'animal-là ! » En sorte que, les enfants, c'est pas une bête à caresser, son nom le dit. […] » Extrait de La hère (Louis Fréchette, Les contes de Jos Violon) Dans cet exemple, le narrateur du début (premier paragraphe) cède la parole à un deuxième narrateur, Jos Violon (deuxième paragraphe), qui assure la narration jusqu’à la fin de l'extrait. On peut donc parler de récits enchâssés. Le passage d'un narrateur à l'autre se remarque aisément dans cet exemple grâce au changement de ton et de vocabulaire. La langue de Jos Violon est plus simple et est ponctuée de plusieurs mots issus du jargon populaire du temps. ", "Trucs pour faire le résumé d’un texte littéraire\n\nLa face cachée Antéchrista est un roman psychologique écrit par Amélie Nothomb qui met en scène deux jeunes filles très différentes. Lors de la première journée de cours à l'université, Blanche aperçoit Christa. Elle est belle, audacieuse, populaire. Blanche aimerait bien la côtoyer, mais elle n'a aucune chance : sa timidité et son côté solitaire la rendent invisible aux yeux de tous. Un jour, à sa grande surprise, Christa vient lui parler. Elle lui confie qu'elle habite loin et qu'elle vient d'un milieu défavorisé. Avec l'accord de ses parents, Blanche invite Christa à venir dormir chez elle la semaine pour pouvoir gagner quelques heures de sommeil en se levant plus tard. C'est alors que tout se gâte. À différentes reprises, Christa se moque de Blanche et tente de la manipuler. Elle envahit sa chambre et elle envenime même sa relation avec ses parents. En effet, ceux-ci s'amourachent de Christa et regrettent de ne pas avoir une fille comme elle. Christa ne parle même plus à Blanche lorsqu'elles ne sont pas à la maison. Blanche comprend alors son manège et la surnomme Antéchrista. Finalement, Blanche décide d'enquêter sur sa méchante colocataire et se rend dans son village. Elle découvre alors que Christa lui a menti : elle vient d'une famille très fortunée. Blanche raconte sa découverte à ses parents et Christa quitte la maison. Quelques jours plus tard, le père de Christa appelle le père de Blanche et c'est ainsi que la famille apprend que Christa mentait à ses parents et leur extorquait de l'argent. Qu'adviendra-t-il de cette angélique Christa? ", "Le participe\n\nComme l'infinitif, le participe est un mode impersonnel et non temporel. ", "Le groupe verbal à l'infinitif (GVinf)\n\nLe groupe verbal à l'infinitif est un groupe syntaxique dont le noyau est un verbe à l’infinitif. Le groupe verbal à l'infinitif peut occuper les fonctions de sujet de la phrase (exemple 1), d’attribut du sujet (exemple 2), de complément direct du verbe (exemple 3), de complément du nom (exemple 4) et d’attribut du complément direct (exemple 5). Devenir meilleur est mon objectif. Kevin semble parvenir à ses fins. Ces hommes et ces femmes de science veulent investir dans l’avenir. Mon seul but : réussir. Elle a vu sa mère travailler toute la journée. On reconnait le groupe verbal à l'infinitif par le verbe à l'infinitif qui l’introduit (devenir, parvenir, investir, réussir, travailler). Le noyau du groupe verbal à l'infinitif (le verbe infinitif lui-même), comme le noyau des autres groupes, peut posséder des expansions : un groupe nominal (exemple 1), un groupe adjectival (exemple 2), un groupe prépositionnel (exemple 3), un pronom (exemple 4), une subordonnée complétive (exemples 5 et 6) ou un adverbe (exemples 7 et 8). L’expansion suit généralement le verbe à l’infinitif. Je veux voir la mer. Cet homme veut être beau. J’ai décidé de parler à ma sœur. Je préfère t’écrire. J’ai réussi à le convaincre que tu avais raison. Tu as pensé à lui dire que Maurice était malade? Cuire vivement les échalotes. Vous devriez vous remettre rapidement. Mettre deux pincées de sel. Ajouter quatre tasses de sucre. Visser maintenant les planches A et B. ", "Jean- Paul Riopelle\n\n\nJean-Paul Riopelle est un peintre, graveur et sculpteur canadien. Il est l'un des premiers artistes canadiens à bénéficier d'une reconnaissance et d'une notoriété sur le plan international. Dans les années 1940, il devient membre du mouvement artistique des Automatistes, un groupe d'artistes dissidents du Québec, fondé par Paul-Émile Borduas, qui a pris Riopelle sous son aile après avoir été son enseignant à l'École du meuble de Montréal. Ce dernier est l'un des signataires du manifeste le Refus global, qui remet en question les valeurs traditionnelles et rejette l'immobilisme de la société québécoise à l'époque. Après avoir connu du succès à Paris, il revient au Québec et perfectionne la technique du «all-over», une technique picturale qui consiste à éliminer toute forme de perspective dans un tableau au moyen d'éclats de peinture en couches multiples. Il se tourne ensuite vers la peinture au pochoir avec des bombes en aérosol pour ensuite renouer avec la figuration. Il termine sa carrière en gagnant plusieurs prix internationaux, faisant de lui l'un des plus grands peintres de l'histoire du Canada. Son oeuvre la plus célèbre est l'Hommage à Rosa Luxembourg. 1923: Jean-Paul Riopelle naît le 7 octobre à Montréal. 1947: Riopelle fait la rencontre d'André Breton à Paris, un poète et écrivain français qui s'inscrit dans le mouvement surréaliste, un mouvement littéraire, culturel et artistique du XXe siècle qui prône une création utilisant les forces psychiques (automatisme, rêve, insconscient) libérées du contrôle rationnel et en lutte contre les valeurs reçues. Riopelle est rattaché à ce mouvement. 1948-1949: Il figure parmi les 16 signataires du Refus global, rédigé par Paul-Émile Borduas. 1949: Il s'installe à Paris pour continuer sa carrière en tant qu'artiste. 1954: Il expose pour la première fois à la Galerie Pierre Matisse, à New York. Ce dernier participe aussi à la Biennale de Venise. 1962: Il obtient un prix de l'Unesco. Par la suite, la Galerie nationale du Canada réalise l'exposition Jean-Paul Riopelle. Peinture et sculpture qui aura lieu dans plusieurs villes canadiennes et à Washington. 1971: Il remporte le 7e concours des maîtres de la peinture de Paris. 1975: Il est nommé compagnon de l'ordre du Canada. 1980-1982: Le ministère des Affaires extérieures du Canada présente la grande exposition rétrospective Jean-Paul Riopelle : Peinture 1946-1977, en collaboration avec le Musée du Québec et le Musée national d'art moderne. L'exposition voyagera en France, au Québec, au Mexique et au Venezuela. 1981: L'artiste est récipiendaire du prestigieux prix Paul-Émile Borduas. 1988: Il devient officier de l'ordre national du Québec. 1990: Il revient au Québec définitivement. 2000: Le Musée du Québec consacre, de façon permanente, une salle à Jean-Paul Riopelle et à son oeuvre. 2002: Jean-Paul Riopelle meurt le 12 mars à l'Isle-aux-Grues. Des funérailles nationales sont organisées en son honneur. ", "Les grands voyages d'exploration\n\nC'est au début du 15e siècle que les Européens entament leur exploration du monde. L'expansion européenne commence donc lors de la fin du Moyen Âge et se poursuit lors des Temps modernes. Les Portugais sont les premiers à explorer la côte ouest de l'Afrique. Par la suite, d'autres pays, comme la France, l'Espagne, l'Angleterre et les Pays-Bas, emboitent le pas en partant à la découverte de nouveaux territoires par les voies navigables. À la suite de la découverte d'une soi-disant route vers l'Asie par l'Espagne, certains États, souvent les plus riches, décident d'investir dans l'exploration de nouveaux territoires. Ils mandatent donc des navigateurs qui partent à l'aventure en leur nom. Ces courageux aventuriers se déplacent en bateau avec leur équipage, parfois sans avoir de destination précise et sans savoir où ils accosteront. Les expéditions peuvent s'avérer des réussites, ce qui procure richesse et gloire au royaume en question. Elles peuvent aussi se terminer tragiquement par un manque de nourriture, une tempête au milieu de l'océan ou un naufrage. Un empire est l'ensemble des territoires qui sont sous l'autorité d'un seul État. Plus précisément, un empire colonial est un État qui, grâce à une force militaire et navale, a réussi à obtenir des colonies. Un empire colonial est donc composé d'une métropole et de ses colonies. Par exemple, la France (métropole) possède le territoire de la Nouvelle-France en Amérique (colonie). Les États qui se lancent dans de grandes explorations gagnent des possessions territoriales un peu partout sur la planète. Ils en viennent à devenir de véritables empires. Un important commerce s'installe donc entre la métropole et ses possessions à travers le monde. Elle peut aussi en faire avec les autres États, toujours dans l'optique d'enrichir la métropole. Grâce à tous ces grands voyages, les Européens en viendront à améliorer leur conception du monde. En effet, leurs connaissances sur les territoires qui les entourent étaient bien limitées, considérant qu'au départ ils n'avaient pas conscience de l'existence du continent américain. ", "Gilles Vigneault\n\nGilles Vigneault est un poète, un conteur et un auteur-compositeur-interprète québécois. Dans ses écrits, Vigneault décrit les gens de son pays et le patrimoine québécois. C'est le cas, entre autres, des chansons Mon pays, Les gens de mon pays, Gens du pays et Il me reste un pays. Il est aussi un ardent défenseur de la langue française et de la cause de la souveraineté au Québec. D'ailleurs, sa chanson Gens du pays est considérée comme l'hymne national non officiel du Québec. Gilles Vigneault a fait ses études à Rimouski et à Québec. Il a obtenu son cours classique, un baccalauréat ès arts ainsi qu'une Licence ès art. Il a d'abord exercé plusieurs métiers avant de devenir professeur de lettres. Toutefois, c'est à l'âge de 33 ans que sa carrière en chanson commence. Il a reçu huit doctorats honoris causa et de nombreux prix. De plus, des rues, des écoles et des bibliothèques portent son nom. Ainsi, il est une figure emblématique québécoise et l'un des artistes les plus honorés ici et ailleurs dans la francophonie. 1928: Gilles Vigneault naît le 27 octobre à Natashquan. 1953: Il fonde la revue de poésie Émourie. 1958: Avec Jacques Labrecque, il enregistre ses premières chansons dites « à personnage ». 1959: Il fonde Les éditions de l'Arc, où il publie Étraves, son premier recueil de poèmes. 1960: Avec plusieurs collaborateurs, il fonde La boîte à chansons, à Québec. Il y chante pour la première fois devant un public. 1962: Gilles Vigneault enregistre son premier album, Jack Monoloy, qui remporte le Grand Prix du disque canadien CKAC. 1964: Il compose la chanson Mon pays pour le film La neige a fondu sur la Manicouagan. La chanson remporte le premier prix au Festival International de la chanson de Sopot, en Pologne. 1965: Il reçoit le Prix du gouverneur général pour son recueil de poèmes Quand les bateaux s'en vont. 1966: Il amorce sa carrière en France. 1968: Il amorce sa carrière internationale dans la francophonie. 1970: Il remporte le Grand Prix de l'Académie Charles-Cros pour son album européen Du milieu du pont. 1974: Lors de la Superfrancofête sur les Plaines d'Abraham, il présente, avec Félix Leclerc et Robert Charlebois, le spectacle J'ai vu le loup, le renard, le lion. 1975: Il crée la chanson Gens du pays et la chante lors du spectacle de la fête nationale sur le Mont-Royal. 1976: Il présente, avec plusieurs personnalités québécoises (Robert Charlebois, Yvons Deschamps, Jean-Pierre Ferland et Claude Léveillée), le spectacle Une fois cinq. 1977: Il reçoit le Grand Prix de l'Académie Charles-Cros pour son album Une fois cinq et est nommé chevalier de l'Ordre de la Pléiade. 1978: Il publie Les quatre saisons de Piquot, premier d'une longue série de disques-livres pour les enfants. 1982: Il reçoit le Prix Molson du Conseil des arts du Canada pour l'ensemble de son œuvre. 1985: Il est nommé chevalier de l'Ordre national du Québec et chevalier de l'Ordre national de la légion d'honneur (France). 1987: Il reçoit le prix Génie pour sa chanson Les îles de l'enfance, écrite pour le film Équinoxe. 1990: Il reçoit le Grand prix Charles-Cros pour son coffret 101 chansons qui souligne ses trente ans de carrière. 1993: Il reçoit le prix William-Harold-Moon, qui est la plus haute distinction attribuée à un auteur-compositeur canadien. 1998: Il lance l'album Au doux milieu de vous pour souligner ses 40 ans de chansons. 1999: Il est nommé Commandeur des arts et lettres de la République française lors du Printemps du Québec à Paris. 2000: L'album de chansons pour enfants Un trésor dans mon jardin paraît. 2005: Il lance l'album instrumental Si on voulait danser sur ma musique qui comporte 15 reels et une valse. ", "Anne Hébert\n\nAnne Hébert est à la fois poète, nouvelliste, romancière, scripte et scénariste. Elle obtient plusieurs prix importants, dont le Prix Fémina, le Prix de l'Académie française, trois Prix du Gouverneur général, cinq doctorats honoris causa. Ayant grandi auprès de plusieurs poètes et écrivains, dont son cousin Hector de Saint-Denys Garneau (premier grand poète moderne du Québec) qui influence de façon marquée ses intérêts de lecture, elle commence à écrire dès son tout jeune âge. Ses oeuvres, parfois dures et crues, dérangent et bousculent les plus conservateurs et traditionalistes. 1916: Le premier août, à Sainte-Catherine-de-Fossambault, Anne Hébert naît. 1950: Elle publie le recueil de nouvelles Le Torrent. 1953: Elle publie le recueil de poésie Le Tombeau des rois. 1967: À la mort de sa mère, elle s'installe à Paris pour écrire. 1970: Elle publie le roman Kamouraska, qui sera adapté au cinéma par Claude Jutra. 1975: Anne Hébert obtient le Prix du Gouverneur général pour Les Enfants du sabbat. 1982: Elle publie le roman Les Fous de Bassan pour lequel elle reçoit le Prix Fémina ainsi que le Prix du Gouverneur général. 1992: Elle reçoit le Prix du Gouverneur général pour L'Enfant chargé de songes. 2000: Anne Hébert décède le 22 janvier, à Montréal. " ]

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[ "Maurice Duplessis\n\nMaurice Duplessis est un avocat et un homme politique canadien. Il est le 16e premier ministre du Québec. On surnomme la période pendant laquelle il a été premier ministre la « grande noirceur ». Il est surtout connu pour sa lutte anticommuniste, pour son retour aux traditions et pour sa proximité avec l'église. La politique de Duplessis est teintée de plusieurs idéologies. Profondément conservateur, il s’oppose souvent aux changements (comme les revendications des syndicats), même s’il permet au Québec, par exemple, de se moderniser en introduisant l’électricité dans les milieux ruraux. Ultramontain, il accorde une grande place à la religion dans la gestion des écoles et des hôpitaux. Autonomiste, il contribue à mettre en valeur la langue française, les traditions et le caractère distinctif du Québec dans le Canada. Il critique aussi les interventions sociales de l’État fédéral au Québec. Vers la fin de sa carrière, les Québécois commencent à s’affirmer et réclament une plus grande autonomie économique et culturelle, et ce, malgré les réticences de Duplessis. À sa mort, le Québec émerge de la grande noirceur pour se plonger dans une ère de renouveau, c’est la Révolution tranquille qui commence. 1890 : Maurice Duplessis naît le 20 avril, à Trois-Rivières. 1927 : Durant les élections provinciales, il déloge le candidat Jacques Bureau, élu depuis vingt-sept ans, dans sa circonscription. 1933 : Il est élu chef du Parti conservateur au départ de Camillien Houde. 1935 : Il fonde le parti politique Union nationale en réunissant des membres de l’Action libérale nationale (ALN) et du Parti conservateur. 1936 : Les unionistes remportent les élections du mois d’août, mettant fin à un règne libéral de trente-neuf années. 1939 : Maurice Duplessis déclenche des élections surprises afin d’exploiter la question de la participation du Canada à la Seconde Guerre mondiale. Il perd ses élections au profit du libéral Adélard Godbout. 1944 : Duplessis remporte les élections. La même année, il crée le ministère de l’Agriculture. Il reste au pouvoir pendant les quinze prochaines années. 1945 : Le gouvernement crée le ministère des Ressources hydrauliques. Celui-ci aide le milieu rural à s’électrifier. 1948 : L’élite artistique du Québec publie le manifeste du Refus global afin de dénoncer les valeurs traditionnelles et religieuses au Québec. 1948 : Le Québec adopte le drapeau fleurdelisé, proposé par Duplessis, le 21 janvier. 1959 : Maurice Duplessis meurt en fonction le 7 septembre, à Schefferville. ", "La société sous le gouvernement Duplessis\n\nMaurice Duplessis est le premier ministre de 1936 à 1939 et de 1944 à 1959, soit l'année de sa mort. Cet avocat de formation est très proche de l’Église et des valeurs traditionnelles mises de l’avant par celle-ci (le retour à la terre, les familles nombreuses). Sur le plan social, cette époque est marquée par un mouvement de traditionalisme et de nationalisme. Elle est surnommée la « grande noirceur » par certains historiens pour différentes raisons, dont l’omniprésence de l’Église catholique. Étant lui-même un fervent catholique, Duplessis accorde beaucoup de place à l’Église dans plusieurs secteurs, dont l’éducation et la santé. De son côté, l’Église contribue grandement à la soumission de la population à l’État. Par exemple, pendant une campagne électorale, le clergé crée le slogan « Le ciel est bleu, l’enfer est rouge ». Le bleu fait référence à la couleur du parti de Maurice Duplessis, l’Union nationale, et le rouge à celle du parti d’Adélard Godbout, le Parti libéral du Québec. La fin de la Deuxième Guerre mondiale amène plusieurs vagues d’immigration juives et protestantes. En réaction à l’arrivée d’immigrants n’étant pas de confession catholique, de plus en plus de francophones catholiques sentent que leur religion est menacée et choisissent alors de dédier leur vie à l’Église. Le nombre de prêtres, de religieux et de religieuses catholiques augmente rapidement, faisant en sorte que le clergé peut être présent dans un nombre grandissant de domaines. En plus d’être présente dans les différents secteurs sociaux, l’Église laissera également sa trace dans la culture avec l’appui de l’État. Ainsi, elle imposera parfois même la censure de certains livres et films si ces derniers véhiculent des messages ou des valeurs ne cadrant pas avec celles de l’Église. Ce mouvement de censure est également présent sous la forme de la Loi du cadenas en 1937. Le communisme est opposé au libéralisme que prône Duplessis. Ce dernier décide donc de limiter l’accès à certains endroits qu’il juge propices à la montée de mouvements communistes au Québec. Ainsi, la Loi du cadenas fait en sorte que des lieux (comme des bars ou des locaux de syndicats) se retrouvent fermés durant 1 an s’ils sont soupçonnés de servir de rendez-vous pour des groupes communistes. Les bureaux de médias et de groupes opposés au gouvernement en place sont également fermés en vertu de cette loi. Plus précisément, Duplessis se donne le droit, avec la Loi du cadenas, de mettre fin aux activités de ses adversaires et de ceux qui ne partagent pas ses valeurs. Avec le Bébé-Boum, les besoins sociaux augmentent rapidement. Les hôpitaux et les écoles ont de la difficulté à répondre à la demande causée par autant de naissances. Bien que l’augmentation des membres dans les différentes congrégations religieuses leur permet de répondre à la demande, le financement commence à manquer. L’État attribuera de l’argent à l’Église afin de l’aider dans les différents secteurs où elle oeuvre. Néanmoins, dans la plupart des cas, les sommes attribuées ne seront pas suffisantes pour combler les différents besoins. Par exemple, plusieurs écoles ont une seule salle de classe ou du chauffage déficient. Duplessis a un lien très fort avec le clergé catholique et il lui laisse beaucoup de pouvoirs, plus précisément dans les domaines de l'éducation et de la santé. En effet, à cette époque, la majorité des écoles sont catholiques ou protestantes et les cours sont donnés par des religieux. En éduquant et en soignant les Québécois, l’Église conserve son influence auprès de la population. D’ailleurs, puisque la demande augmente dans les secteurs où l’Église est présente, l’organisation devient de plus en plus puissante. Cette omniprésence de l’Église dans les affaires politiques et sociales se nomme le cléricalisme. Au Canada, certains pouvoirs relèvent du gouvernement fédéral, alors que d’autres sont réservés aux provinces. Duplessis accorde une importance capitale à l'autonomie provinciale, ce qui signifie qu’il souhaite que le Québec garde autant de responsabilités que possible. C'est d'ailleurs au nom de l'autonomie provinciale que Duplessis refuse l'aide fédérale pour le financement des universités en 1951. Ses discours sont souvent teintés par la peur de la soumission au gouvernement canadien puisqu’il craint que ce dernier tente de s’approprier des pouvoirs traditionnellement réservés aux provinces. Le 21 janvier 1948, le gouvernement Duplessis adopte un drapeau national pour la province : le fleurdelisé. Les lys représentent les liens entre le Québec et la France (Jacques Cartier a été le premier à introduire la fleur de lys en Amérique) et la croix blanche représente la foi catholique du peuple. Dès son adoption, il remplace l'Union Jack britannique qui flottait auparavant au-dessus du Parlement de Québec. Afin que le Québec soit plus autonome, Duplessis met en place les impôts provinciaux en 1954. En fait, les impôts provinciaux pour les sociétés (les entreprises) existaient déjà depuis 1932, mais, au cours de la Deuxième Guerre mondiale, le gouvernement provincial avait cédé cette responsabilité au gouvernement fédéral. Le Québec reprend le contrôle des impôts pour les sociétés en 1947 en échange d'une baisse des impôts fédéraux. En 1954, la Loi de l'impôt provincial permet au gouvernement du Québec de prélever des impôts sur le salaire des particuliers. Maurice Duplessis trouve que ces impôts favorisent une meilleure gestion des dépenses de la province. Dès lors, les résidents du Québec commencent à remplir deux déclarations de revenus annuellement. Pour défendre l'autonomie provinciale, il met en valeur la langue française, les traditions canadiennes-françaises, la religion catholique et le caractère distinctif du Québec dans le Canada. Duplessis propose également de mettre sur pied la Délégation générale du Québec en France. Celle-ci permettrait au Québec de se représenter en France indépendamment du gouvernement fédéral. Deux ans après le décès de Duplessis, en 1961, la Délégation générale du Québec à Paris ouvre ses portes sous le gouvernement Lesage. ", "Prévenir le décrochage scolaire\n\nIl arrive à tout le monde de vivre de la démotivation pendant une période plus ou moins longue. Lorsque celle-ci perdure, certaines personnes ont tendance à vouloir abandonner. Mais comment savoir si ta démotivation est temporaire ou si elle cache quelque chose de plus grave? Voici quelques signes précurseurs : Tes débuts d’année scolaire sont de plus en plus pénibles et cela semble être causé par un désintérêt marqué envers l’école en général. Tu te lèves le matin et tu ne manifestes aucun entrain. Tu es même parfois triste ou irritable. Tu as des problèmes de comportement récurrents. Tu défies l’autorité, tu refuses de travailler, tu ne fais pas tes devoirs, tu déranges les autres constamment en classe, etc. Tu t’absentes de plus en plus fréquemment de l’école, et ce, sans raisons valables. Tes résultats scolaires se dégradent. Ton emploi te semble plus intéressant qu’aller à l’école. Lorsque la démotivation prend trop de place, ça peut faire peur. Tu peux avoir l’impression que tu ne t’en sortiras pas. Aie confiance en toi : il n’est jamais trop tard pour persévérer! Voici quelques actions que tu peux poser : Parle de l’école avec tes parents et tes proches. Peut-être qu’une personne de ton entourage a vécu un parcours parsemé d’embuches, tout comme toi, et a su les surmonter. En plus, à force de parler de l’école, tu te rendras peut-être compte que tu aimes certaines choses que tu y fais, comme voir tes amis ou participer à des activités parascolaires. Explique à tes amis que tu vis beaucoup de démotivation en ce moment. Peut-être que tu n’es pas la seule personne de ton groupe à vivre de la difficulté et vous pourrez vous entraider. Essaie de te concentrer sur les points positifs. Même si tu peux avoir l’impression qu’il n’y en a pas beaucoup, rien n’est jamais complètement sombre. Fais l’exercice d’énumérer les 5 choses que tu trouves les plus agréables par rapport à l’école. Ce sont ces éléments qui te serviront de motivation principale! Apprends à mieux connaitre tes forces. Tu en as plusieurs, comme tout le monde! Une fois que tu les auras identifiées, mise sur celles-ci. Également, n’oublie pas d’en tirer de la fierté, car la confiance et la persévérance vont souvent main dans la main. Récompense-toi lorsque tu le mérites. Tu as étudié pour un examen alors que tu n’en avais vraiment pas envie? Mange ta collation préférée! Tu as passé un examen qui te semblait impossible? Fais une activité que tu aimes! Il n’y a pas de petites réussites; elles méritent toutes d’être célébrées. Réfléchis à tes buts personnels et professionnels. En connaissant les objectifs que tu veux atteindre, les efforts à fournir pour y arriver auront plus de sens. De plus, l’atteinte de tes objectifs sera comme une immense récompense! Pour t’aider, tu peux faire appel à un conseiller ou une conseillère d’orientation. Cette personne-ressource t’aidera à clarifier tes objectifs et à déterminer le chemin pour y parvenir. Enfin, rappelle-toi qu’il est souvent plus facile de rester accroché même si tu vis un moment particulièrement difficile que de retourner sur les bancs d’école plus tard. Tes amis seront alors rendus plus loin dans leur parcours que toi et tu auras peut-être à travailler pour gagner ta vie en plus d’être aux études. Retrousse tes manches et prends une grande inspiration : tu peux réussir! ", "Le Québec sous le gouvernement Duplessis\n\nMaurice Duplessis accède au pouvoir pour la première fois en 1936. Il sera toutefois défait en 1939, après avoir déclenché lui-même les élections. Il est de nouveau élu en 1944 et reste au pouvoir jusqu'à sa mort, en 1959. À chacune des élections (1948, 1952, 1956), il réussit à convaincre les électeurs de voter pour son parti, l'Union nationale. Au pouvoir, Duplessis garde le contrôle sur ses ministres. Il n'hésite pas à promettre des projets (la construction d'une école, d'un hôpital, etc.) qui se réaliseront si le comté vote pour son parti aux élections. Tout au long de ses mandats, Maurice Duplessis travaille en étroite collaboration avec l'Église, mais ne laisse pas les membres du clergé lui dicter sa conduite. Il accorde du pouvoir à l'Église dans les domaines de la santé, de l'éducation et de la culture. Il insiste sur le sentiment nationaliste des Canadiens français en défendant l'autonomie provinciale et en affirmant les différences culturelles entre le Québec et le reste du Canada. Profitant d'un contexte économique favorable, Duplessis applique le libéralisme économique au Québec en encourageant des entreprises étrangères, notamment américaines, à exploiter les ressources naturelles du Québec. Cela a pour but de favoriser la création d'emplois dans la province et de stimuler l'économie. Par ailleurs, Duplessis fait entrer le Québec dans la modernité en instaurant le programme d'électrification rurale, en créant un important réseau de distribution d'électricité et en développant les réseaux de transport dans la province. ", "Les communes (notions avancées)\n\n\nSuite à l’essor urbain et commercial, les habitants des villes ont commencé à vouloir défendre leurs propres intérêts et à gouverner leur cité par eux-mêmes. Alors qu’ils étaient assujettis au pouvoir seigneurial, les citadins étaient considérés comme des sujets du seigneur, au même titre que les paysans et les vassaux. Toutefois, les habitants des villes, de plus en plus riches, ne voulaient pas se soumettre aux mêmes règles que les paysans, puisqu’ils ne vivaient pas de la même manière. Selon eux, les règles et le fonctionnement de la ville devaient se décider par ses habitants. Plusieurs villes ont alors commencé à réclamer des droits au seigneur ou au roi, dont le droit de gouverner de manière autonome. Le roi et les seigneurs ont accédé aux demandes de la communauté citadine, celle-ci devenant progressivement plus importante que les seigneuries. Les habitants des villes se sont donc associés entre eux afin de gérer les affaires de la ville, indépendamment du seigneur. Les premières villes autonomes, qui prirent le nom de communes, s’appuyaient réellement sur un pouvoir partagé par toute la population. Plusieurs seigneurs ont alloué des droits et des responsabilités aux villes. Ces droits concernaient la gestion des terres, la défense de la muraille, la construction des nouveaux immeubles et le contrôle des marchandises. Par l’octroi de ces droits, les citadins avaient ainsi une totale liberté de gestion de ses intérêts. Les communes votaient des lois et décidaient de leur fonctionnement. Puisqu’elles avaient obtenu l’autonomie, elles devaient assurer la gouvernance de la ville ainsi que toutes les fonctions associées au gouvernement. Les citadins avaient dorénavant le droit de voter pour élire leurs représentants et leurs magistrats, le droit de décider des règles internes de la cité et de déterminer la charge fiscale. Dans certaines régions, les communes se voyaient offrir encore plus de droits tels que: posséder une armée, élire un gouvernement local, battre la monnaie, gérer la politique tant interne qu’externe. En offrant la direction de la ville à toute la population, les communes furent gérées en oligarchie, dans laquelle les bourgeois et le seigneur partageaient le pouvoir. Rapidement, les communes prirent plus de pouvoir et devinrent de réelles puissances politiques et sociales. Les citadins faisaient le serment de se prêter assistance et conseil afin de toujours assurer la paix et la sécurité dans leur commune. Ce serment trouvait sa source dans la charte communale, qui décrivait le fonctionnement de la commune. Le but premier était de supprimer les conflits afin de vivre dans la paix. Les citadins et le nouveau pouvoir communal devaient instaurer un ordre social régulier dans lequel la solidarité et la fraternité régnaient. Quelques communes ont même créé des caisses communales afin de mieux financer les œuvres charitables et la fonction publique. La charte communale était composée de plusieurs statuts. Ces derniers établissaient les institutions dont la commune devait se doter. La première institution créée fut l’assemblée des citoyens. Comme son nom l’indique, elle regroupait l’ensemble de la population de la ville. Dans certaines communes, l’assemblée des citoyens fut remplacée par un conseil large, formé d’une centaine de notables. Les notables profitaient alors d’une place plus importante dans la hiérarchie communale. Plus facile à rassembler, ce conseil avait le pouvoir de prendre toutes les décisions concernant la commune. Suivant l’évolution des communes, le conseil large fut également remplacé par un autre groupe, encore plus restreint : le collège des échevins (ou des consuls). Dirigé par le maire, ces échevins devaient s’acquitter de responsabilités précises tel que le commerce, les salaires, la justice, la navigation, etc. Les échevins étaient élus par la population. Bien que tous les citoyens pouvaient se présenter aux élections, c’était majoritairement des riches bourgeois qui occupaient ces postes. En plus des conseils élus pour prendre les décisions, les communes devaient organiser et gérer deux autres institutions essentielles : la milice, pour protéger la ville, et le système de justice. Les grands bourgeois, par leur richesse et leur forte implication politique, se dotaient de pratiquement tous les pouvoirs dans la commune. Ils étaient au-dessus de la hiérarchie sociale. Qu’ils soient notables ou non, les grands bourgeois étaient considérés comme les meliores, c’est-à-dire les meilleurs de la société. Bien que les communes se définissaient comme des entités politiques égalitaires, le réel pouvoir ne se trouvait qu’entre les mains des meliores. Les plus pauvres n’avaient non seulement aucun pouvoir, mais n’avaient pas réellement le droit de contredire ou de nuire aux décisions prises par les bourgeois. Le serment d’égalité de la commune concernait plutôt une égalité politique entre les seigneurs et le pouvoir communal, donc les bourgeois. Le contrôle et l’administration de la ville étaient assurés par le patriciat : les riches familles de la commune. Le patriciat prenait toujours des décisions qui l’avantageaient: règlementation, taxes, loyer, etc. La charte de franchise était un acte par lequel un seigneur offrait à l’ensemble des sujets de la seigneurie les droits liés à la commune. Par exemple, la charte de franchise de la commune de Moudon, en Suisse, établissait les règles suivantes : Droit et obligation du seigneur de conserver les droits et les coutumes des habitants; Respect de la part des bourgeois des droits et de l’honneur du seigneur; Interdiction d’arrêter quelqu’un dans les limites de la ville, sauf si c’est un brigand, un traître, un meurtrier ou un criminel. Il est difficile de décrire précisément les règles et le fonctionnement des communes puisqu’aucune d’entre elles ne fonctionnait réellement de la même manière. Il y a tout de même des différences notables entre les communes situées plus au nord du continent et celles plus au sud (sud de la France et Italie). Les communes du sud valorisaient des valeurs et un mode de vie plus près de ceux de l’Antiquité romaine. L’élite urbaine était variée puisque formée de seigneurs, de marchands et d’évêques. Les villes du sud avaient leur propre seigneur et leurs chevaliers. Les décisions liées à la commune étaient prises en accord avec l’évêque et les représentants de la population. Ces consuls étaient élus par les citoyens. Les communes situées plus au nord avaient une culture plus près des valeurs médiévales. D’ailleurs, leurs élites étaient surtout formées de seigneurs et de membres du haut-clergé. Ces communes étaient également intégrées dans le monde seigneurial, mais profitaient d’une charte offerte par le seigneur. Fondée en 1161, la commune d’Avignon est un exemple typique de commune du sud. Ville commerciale, Avignon était alors l’une des villes les plus riches et puissantes du sud de la France. La commune était présidée par un évêque, mais ce dernier était soumis à l’autorité de huit consuls. Ces consuls étaient élus pour une durée d'un an par la population. Le président et les consuls étaient aidés par des juges et des maîtres. Lorsque des décisions importantes devaient être prises, toute la population était rassemblée. Dès le 14e siècle, plusieurs conflits ont éclaté à l’intérieur des communes entre les artisans et les dirigeants: le pouvoir économique s’opposait alors au pouvoir politique. Les artisans et la population plus pauvre, ne détenant que très peu de pouvoir, ont critiqué fortement les abus des communes, soulevant des conflits et des confrontations. À l’intérieur même des communes, plusieurs conflits naissaient également. En effet, les riches familles se disputaient entre elles pour prendre le contrôle de la ville et de ses richesses. Les paysans, au même moment, commençaient à se révolter contre ces abus. Leur situation ne s’était pas du tout améliorée entre le joug des seigneurs et la domination des bourgeois. De plus, les communes se livraient de chaudes luttes entre elles pour prendre le contrôle du commerce ou du territoire. Dans certains cas, ce sont les rois et les seigneurs qui ont repris le contrôle des communes. Cette reprise de pouvoir par la monarchie signifiait une perte des droits et des systèmes politiques mis en place. Les rois et les seigneurs désiraient mettre fin à l’instabilité grandissante. Cet assujettissement massif des communes, des villes et des campagnes aura permis aux rois de reprendre le contrôle de leur territoire et d’affermir leur pouvoir central. La commune d’Avignon est un exemple de cette réalité. Après avoir été assiégée par l’armée du roi de France, celle-ci a perdu son autonomie. Le roi a remis l’autorité au comte et il mit fin à tous les pouvoirs communaux en 1251. L’exemple d’Avignon représente bien le déclin des communes au Moyen Âge. ", "Victor Hugo\n\nVictor Hugo est un homme de lettres d'origine française. Poète, dramaturge et romancier, il est considéré comme l'un des plus importants écrivains de la langue française. Il a fondé des journaux et des revues. Dans ses temps libres, Victor Hugo a effectué plusieurs photographies et dessins, dont certains figurent dans ses oeuvres. Il a aussi été un important politicien en France. En effet, il a été maire du 8e arrondissement de Paris, député lors de la deuxième République et il a été élu à l'Assemblée législative. Il a défendu plusieurs causes sociales, dont la peine de mort, l'accès à l'éducation, la justice sociale, la paix, la liberté des peuples opprimés, la liberté de presse, la démocratie, la misère, etc. Il a milité pour le retour des bannis, dont Napoléon Bonaparte. Sa littérature est grandement teintée de ses opinions politiques. Beaucoup de ses œuvres ont été adaptées au cinéma ou sur la scène. Par exemple, la comédie musicale Les Misérables, créée à Londres en 1980, est encore à l'affiche aujourd'hui. Elle a été jouée dans 40 pays différents et vue par plus de 55 millions de spectateurs. En 1999, Luc Plamondon et Richard Cocciante adaptent le roman Notre-Dame de Paris en comédie musicale. Il est un des rares personnages littéraires à avoir eu droit à des funérailles nationales. 1802: Victor Hugo naît le 26 février à Besançon. 1818: Âgé seulement de 16 ans, il écrit en 15 jours Bug-Jargal, qui sera son deuxième roman. 1822: Il publie le recueil de poésie Odes et poésies diverses. 1827: Il publie la pièce de théâtre Cromwell, dont sa préface sert de manifeste au romantisme. 1829: Il publie son roman Le Dernier Jour d'un condamné, un réquisitoire politique pour l'abolition de la peine de mort. 1831: Il publie le roman Notre-Dame de Paris et le recueil de poésie Les Feuilles d'automne. 1833: Il publie les pièces de théâtre Lucrèce Borgia et Marie Tudor. 1835: Il publie le recueil de poésie Les Chants du crépuscule. 1837: Il publie le recueil de poésie Les Voix intérieures. 1841: Victor Hugo est élu immortel à l'Académie française. 1843: Sa fille Léopoldine et son gendre se noient dans la Seine. Victor Hugo, grandement affecté, ne publiera plus d'oeuvre avant 1852. 1852: En raison de ses prises de position sur le plan politique, il est condamné à l'exil. 1856: Il publie le recueil de poésie Les Contemplations. 1862: Les Misérables, qui aura un succès romanesque planétaire, paraît. 1870: Il est de retour en France après la chute du Second Empire. 1874: Il publie son dernier roman, Quatre-vingt-treize. 1885: Victor Hugo meurt le 22 mai, à Paris. Il sera honoré par funérailles nationales. 1885: Sa dépouille est inhumée au Panthéon de Paris le 31 mai. ", "Les chiffres romains\n\nLes chiffres romains sont formés à l’aide de 7 lettres majuscules qui correspondent à des valeurs numériques. Un nombre écrit en chiffres romains se lit de gauche à droite. Les chiffres romains sont: Il y a quelques règles à respecter quand on veut écrire des nombres en chiffres romains. Pour le nombre |\\textbf{VIII}| : - le chiffre |1| |\\left(\\textbf{I}\\right)| est plus petit que le chiffre |5| |\\left(\\textbf{V}\\right)|; - le chiffre |1| |\\left(\\textbf{I}\\right)|est égal aux deux autres chiffres |1| |\\left(\\textbf{I}\\right)|; Ainsi, puisque les chiffres |1| sont plus petits et situés à droite du |5|, on additionne la valeur de chaque lettre : ||5 + 1 + 1 + 1=8|| Donc, |\\textbf{VIII} = 8| Pour le nombre |\\textbf{XL}| : le chiffre |10| |\\left(\\textbf{X}\\right)| est à gauche du |50| |\\left(\\textbf{L}\\right)|, on soustrait : ||50 - 10=40|| Ainsi, |\\textbf{XL}=40| Ainsi, on peut en dégager une méthode générale de conversion des nombres romains vers les nombres arabes comme on les connaît. Le nombre |19| ne s'écrira pas |\\textbf{XVIIII}| mais plutôt |\\textbf{XIX}|. Tableau contenant quelques nombres écrits en chiffres romains : Valeur numérique Chiffre romain Valeur numérique Chiffre romain |1| |\\textbf{I}| |8| |\\textbf{VIII}| |2| |\\textbf{II}| |9| |\\textbf{IX}| |3| |\\textbf{III}| |10| |\\textbf{X}| |4| |\\textbf{IV}| |40| |\\textbf{XL}| |5| |\\textbf{V}| |90| |\\textbf{XC}| |6| |\\textbf{VI}| |99| |\\textbf{XCIX}| |7| |\\textbf{VII}| |900| |\\textbf{CM}| |48| = |\\textbf{XLVIII}| |62| = |\\textbf{LXII}| |105| = |\\textbf{CV}| |256| = |\\textbf{CCLVI}| |782| = |\\textbf{DCCLXXXII}| |1 534| = |\\textbf{MDXXXIV}| |1 987| = |\\textbf{MCMLXXXVII}| ", "Le récit merveilleux\n\nUn récit merveilleux met de l'avant un monde où l'émerveillement, la magie, le surnaturel et les miracles sont à l'honneur. L'imagination de l'auteur est la seule limite. Le récit merveilleux a d'abord une fonction d'apprentissage pour les enfants. Il permet entre autres à ces derniers de vivre leurs peurs et d'apprendre à se trouver des alliés dans une situation délicate. Il a ensuite une fonction de contrôle social puisqu'on retrouve souvent une morale à la fin de ces récits. Cela permet de dicter les conduites à adopter et celles à bannir. Toutefois, le but premier des récits merveilleux est le plaisir et l'amusement des lecteurs. Parmi les plus anciens récits merveilleux, on trouve les romans de chevalerie et, plus particulièrement, les récits appartenant à la littérature arthurienne. Ces romans se déroulent à la cour du roi Arthur et portent sur les chevaliers de la Table ronde. Les personnages, les lieux et les objets légendaires présentés dans les récits arthuriens se trouvent encore de nos jours dans la littérature merveilleuse. Personnages : Merlin, Lancelot, Perceval, Guenièvre, Morgane Lieu : Forêt de Brocéliande, Camelot, Tintagel Objets : le Saint Graal, l'épée Excalibur, la Table ronde Quatre genres conviennent bien au récit merveilleux : le conte, la légende, le mythe et le roman. Dans un récit merveilleux, les objets, les personnages et les lieux sont chargés de symboles. C'est ce qui amène une dimension plus profonde à l'histoire. Dans les récits merveilleux, les auteurs se servent des stéréotypes afin de prendre un raccourci littéraire (afin d'éviter de tout expliquer aux lecteurs). Un stéréotype est une opinion toute faite, la plupart du temps fausse, concernant une personne et qui limite son caractère unique. Les auteurs se servent parfois de stéréotypes afin de caractériser leurs personnages. Une sorcière vieille et laide Une reine maléfique Un prince charmant Un preux chevalier Un destrier loyal Les lieux, dans un récit merveilleux, sont souvent lointains. Par exemple, l'action peut se dérouler dans un royaume ou un monde inventé (ex. : le royaume d'Arendelle dans la Reine des neiges.) L'époque n'est pas spécifiée, elle est floue. Toutefois, l'histoire se déroule, généralement, dans un passé lointain. Par exemple, la formule Il était une fois... est récurrente dans les contes de fées. Ces deux univers narratifs se ressemblent beaucoup. Il peut donc être difficile de les différencier. Pourtant, il existe une différence subtile entre les deux. Dans un récit fantastique, le personnage ne croit pas au phénomène étrange qui survient, tandis que dans le récit merveilleux, les phénomènes surnaturels sont acceptés d'emblée et considérés comme étant complètement normaux. Comme le lieu et l'époque sont flous et lointains dans les récits merveilleux, les lecteurs acceptent que des choses hors normes arrivent. Le récit merveilleux est né d'un mélange de traditions diverses. Cet univers narratif marie en effet des éléments de l'Antiquité, du Moyen Âge, des peuples celtes, des religions, des récits épiques, de l'ésotérisme, de la philosophie des Lumières, etc. Les récits merveilleux sont aussi issus de la tradition orale (bouche-à-oreille). À cause de cette méthode de transmission de la culture, il arrive parfois que plusieurs versions d'une même histoire existent. On dénombre aujourd'hui plus de 500 versions différentes du conte Cendrillon. Ce récit s'est propagé à travers les continents et les siècles, ce qui explique sa multiplicité. Au 17e siècle, des auteurs ont rassemblé ces histoires et les ont publiées sous forme de recueil, scellant ainsi les histoires dans certains cas. Toutefois, l'adaptation de récits merveilleux est une pratique courante, et ce, même aujourd'hui. Un ange est un être céleste (entre Dieu et l'humain) qui a pour mission de livrer des messages aux humains de la part de Dieu. Les animaux enchantés (souris, âne, cheval, homard, etc.) sont des animaux qui ont la capacité de parler et ont parfois des pouvoirs magiques. Un archange est un être supérieur à un ange. Un chevalier est un noble qui s'est mis au service de la défense de son roi. Un druide est un homme qui maitrise le savoir relié à la nature. Il peut exercer la fonction de médecin, de philosophe, d'astronome, de devin, de juge, de prêtre, etc. Une fée est une femme dotée de pouvoirs surnaturels. Il existe de bonnes et de mauvaises fées. Les muses sont neuf déesses grecques. Chacune s'occupe d'un art en particulier. Ex. : Uranie est la muse de l'astronomie et de l'astrologie. Un nain est un être de très petite taille. Dans la littérature, il est souvent méchant et laid. Toutefois, dans les contes de fées, ce n'est pas toujours le cas. Une nymphe est une déesse qui habite dans la nature et la personnifie. Les objets magiques ou enchantés (baguette, miroir, tapis, lampe, horloge, épée, etc.) sont des objets qui ont la capacité de parler, de bouger et qui ont parfois des pouvoirs magiques. Les potions magiques sont des breuvages qui ont des propriétés magiques. Ex. : Un philtre sert à inspirer l'amour à celui ou à celle qui le boit. Un prince (ou une princesse) est l'enfant du roi et de la reine. C'est lui qui devra succéder au roi sur le trône. Un roi (ou une reine) est le chef du royaume, c'est lui qui détient tous les pouvoirs. Une sirène est un être fabuleux, mi-femme mi-poisson, qui charme les marins par ses chants. Un sorcier (ou une sorcière) est un homme qui pratique la magie. Il est parfois nommé enchanteur, magicien ou mage. Un triton est une divinité marine, mi-homme mi-poisson, souvent représentée avec une conque et un trident. Charles Perrault (1628-1703) : Peau d'Âne, La belle au bois dormant, Le Petit Chaperon Rouge, Le chat botté, Cendrillon, Le Petit Poucet, Barbe bleue, etc. Hans Christian Andersen (1805-1875) : La petite sirène, La petite fille aux allumettes, Le vilain petit canard, La reine des neiges, La princesse au petit pois, etc. Les frères Jacob (1785-1863) et Wilhelm (1786-1859) Grimm : Blanche-Neige, Cendrillon, La belle au bois dormant, Le Petit Chaperon Rouge, Hansel et Gretel, Raiponce, Tom pouce, etc. Lewis Carroll (1832-1898) : Alice au pays des merveilles Jules Verne (1828-1905) : Vingt mille lieux sous les mers, De la Terre à la lune, Robur le Conquérant, etc. Ernst Theodor Amadeus Hoffman (1776-1822) : L'homme au sable, Les Mines de Falun, Casse-noisette et le Roi des souris, etc. Source : http://lirenligne.net/accueil ", "Le récit d'aventures\n\nLe récit d'aventures présente un personnage vivant des évènements imprévus qui peuvent, entre autres, mettre sa vie en danger. Le récit d'aventures est un texte littéraire qui met particulièrement l'accent sur les nombreuses péripéties qui donnent un rythme soutenu à l'histoire. Pour créer un suspense et garder son lecteur en haleine, ses actions doivent être imprévues, sortir de l'ordinaire ou présenter un certain danger pour le héros, tout en restant vraisemblables. Dans un récit d'aventures, les lieux sont multiples et parfois mystérieux, voire exotiques. L'important, c'est que les lieux explorés sortent le héros de sa routine, de son quotidien. Une forêt vierge Une mer Une montagne Un désert Une grande ville Une grotte Une base de lancement d'une fusée Un quartier louche d'une grande ville Un égout Un tunnel de métro Une prairie Etc. Le but est très important dans un récit d'aventures. C'est ce qui poussera le héros à agir tout au long de l'histoire. Retrouver quelque chose ou une personne disparue Délivrer un prisonnier Empêcher une catastrophe naturelle Résoudre un mystère familial Explorer un nouveau territoire Survivre en milieu dangereux Survivre à un naufrage Vaincre un animal sauvage Trouver un trésor Etc. Les personnages sont nombreux dans ce type de récit. Ils sont réalistes, mais simplifiés. Par exemple, le personnage principal est souvent un jeune homme courageux, alors que son ennemi est plus vieux et méchant. Les récits d'aventures utilisent beaucoup le concept du bien et du mal pour caractériser leurs personnages. Ainsi, il y a les « bons » (le héros et ses alliés) et les « mauvais » (les opposants, les ennemis). Un récit d'aventures se déroule dans le passé ou le présent, mais pas dans le futur puisqu'il s'agirait alors d'un récit de science-fiction. Le récit d'aventures se présente souvent sous forme de roman. Le récit d'aventures respecte le schéma narratif et le schéma actantiel. L'élément déclencheur est très important. Il donnera un but au héros et servira de fil conducteur dans tout le récit. La description est une forme de discours écrit qui a pour but d'aider le lecteur à s'imaginer une scène en particulier, un personnage, un lieu, etc. Dans un récit d'aventures, la description est particulièrement importante puisque les lieux sont souvent exotiques, inventés ou difficiles d'accès pour le commun des mortels. Le suspense est créé par l'augmentation de la tension entre le héros et ses ennemis. Le lecteur devient alors incertain du dénouement de l'histoire. Le héros réussira-t-il? Atteindra-t-il ses objectifs? Découvrira-t-il le trésor avant son ennemi malintentionné? ", "Pourquoi l'école est-elle importante?\n\nLe français est la langue officielle du Québec, celle dans laquelle sont écrites nos lois et qui est à la base de notre culture. Elle est la matière première de plusieurs de nos actions quotidiennes, qu’elles soient individuelles ou collectives. Dans la vie quotidienne, le français est utile puisqu’il… rend possible la bonne communication entre les individus (ce qui favorise des rapports harmonieux); aide à argumenter, à approfondir ses opinions, à faire valoir adéquatement son point de vue (ce qui facilite la défense de ses droits, la formulation de toute demande particulière, etc.); permet une précision dans le discours (ce qui facilite les recherches sur Internet, les démarches visant à se faire comprendre rapidement, tous les types de production orale ou écrite, etc.); permet de développer l’intelligence, la conceptualisation, l’abstraction, l’articulation de la pensée, etc. (ce qui facilite la compréhension des autres, de ce que l’on est, mais également de la vie en général); aide à verbaliser ses émotions et à les comprendre (ce qui facilite l’équilibre intérieur). Bref, l’un des buts de l’école est d’apprendre aux élèves comme toi à lire, à écrire et à s’exprimer adéquatement pour qu’ils puissent communiquer avec les autres membres de la société, puisque la communication est essentielle pour vivre en harmonie avec les autres! Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en français selon tes gouts et préférences! Les mathématiques ont une place très importante dans l’enseignement. Mais à quoi servent-elles dans la vie de tous les jours et dans le monde professionnel? Au quotidien, les mathématiques sont utiles pour : développer sa pensée logique; faire un budget; rénover et construire; résoudre n’importe quel type de problème qui demande la prise en compte de différentes variables; calculer des pourcentages; évaluer des distances et des durées (très pratique en voyage, par exemple!); évaluer des risques; déterminer le rapport quantité/prix; calculer des salaires; comprendre les taxes et les impôts; faire de la cuisine; etc. Beaucoup de métiers dépendent des mathématiques de façon importante! En voici quelques exemples : Les métiers de l’assurance : Ils utilisent les statistiques et gèrent les finances et les économies en fonction de ces produits. Ils créent également des banques de données concernant l’assurance. Les métiers bancaires : Ils créent des banques de données, évaluent les risques financiers et contrôlent le marché des opérations sur les places boursières. Les métiers du marketing : Dans ce domaine, on a recours aux statistiques. Par exemple, on mesure les audiences pour les annonceurs publicitaires ou on conseille les entreprises en créant des outils informatiques (comme des logiciels). Les métiers de l’ingénierie : Les nombreuses innovations techniques et technologiques basées sur les mathématiques permettent de rendre les moyens de transport, les structures et les bâtiments plus fiables, plus respectueux de l’environnement et plus efficaces. Les métiers de l’énergie : Ce sont des métiers basés sur la recherche et sur le développement. Les personnes qui y travaillent mettent tout en œuvre pour nous permettre de faire des économies d’énergie et développer les énergies renouvelables comme l’énergie solaire et l’énergie éolienne. Les métiers de l’informatique : L’informatique est fortement reliée aux mathématiques en raison de la façon dont la programmation fonctionne. En effet, celle-ci repose sur la création d’algorithmes qui servent souvent à effectuer des calculs trop complexes pour le cerveau humain. On peut aussi penser aux gérants de commerces, aux comptables, aux médecins, aux pharmaciens, aux astronautes, aux restaurateurs, aux coachs sportifs, aux ébénistes, aux biologistes… bref, presque tous les métiers utilisent les mathématiques à petite ou à grande échelle! Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en mathématiques selon tes gouts et préférences! De nos jours, l’idée que les sciences ne servent qu’aux scientifiques et qu’aux ingénieurs est dépassée. Un citoyen éclairé doit posséder les connaissances et les compétences nécessaires afin de prendre des décisions éclairées concernant sa vie et celle de ses proches, notamment en ce qui concerne la santé et l’environnement. En t’apprenant à observer les phénomènes qui t’entourent, à recueillir des preuves et à tirer des conclusions, les sciences contribuent à développer ta capacité de raisonnement et ta curiosité. Par exemple : Les sciences permettent de comprendre notre univers. Lorsque tu explores et apprends les concepts régissant l’univers, tu acquiers une meilleure compréhension et appréciation de la nature et de la relation que les êtres vivants entretiennent avec leur environnement et entre eux. Les sciences font appel au scepticisme. Lorsque tu penses comme un scientifique, c’est-à-dire lorsque tu remets en question certaines situations et lorsque tu réfléchis à de nouvelles approches, tu acquiers des habiletés de raisonnement te permettant de devenir une personne avertie qui peut prendre des décisions éclairées. Les sciences favorisent l’acquisition de solides compétences en recherche. Grâce à l’étude des sciences, tu apprends à émettre des hypothèses, à recueillir des données, à évaluer des énoncés, à consulter les résultats obtenus à partir de recherches antérieures, à chercher des similitudes, etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en sciences selon tes gouts et préférences! Fondamentalement, l’histoire et la géographie t’aident à connaitre le monde dans lequel tu vis et à faire de toi un meilleur membre de la société. Grâce au cours d’histoire, tu apprends à documenter, à remettre en question l’information que tu reçois et à mieux exercer ta pensée critique. Chercher à mieux comprendre le passé t’aide à expliquer avec plus d’assurance et de crédibilité tes idées, à défendre tes droits et libertés et à te tailler une place dans la société dans laquelle tu vis. Ce n’est pas rien! L’histoire te permet aussi de comprendre que l’engagement des générations précédentes est ce qui a transformé notre monde en ce qu’il est aujourd’hui. Par le passé, des gens ont ouvert la voie avant toi et ont, par le fait même, contribué à façonner les traits bien uniques de notre société. En prenant conscience de ça, tu comprendras aussi ton propre pouvoir en tant qu’individu et de l’héritage que tu peux léguer aux générations qui te succèderont. En résumé, l’histoire permet : de façonner la mémoire collective; de mieux comprendre le passé et le présent; de mieux comprendre l’appartenance à un peuple, à une communauté; de connaitre la diversité des civilisations et des époques; de développer la tolérance; d’apprendre à analyser une situation, un document; de développer la réflexion et l’esprit critique; de mieux comprendre la politique et l’économie; de développer la conscience sociale; de former, ultimement, des citoyens réfléchis; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en histoire selon tes gouts et préférences! Comme la géographie porte sur les lieux habités et sur le mode de vie des populations, elle fournit beaucoup de renseignements se rapportant à la compréhension internationale, aux préoccupations multiculturelles, aux préoccupations économiques liées à l’environnement et à l’éducation relative à l’environnement. La géographie sert donc à avoir une vision de l’espace et des territoires et à comprendre comment l’espace physique a une incidence importante sur le comportement des humains. Bref, la géographie permet : de prendre conscience de l’impact des humains sur la Terre; de connaitre l’espace à la disposition des humains; de mieux comprendre l’économie internationale; de comprendre la diversité des activités humaines et les problèmes que ces activités font naitre; d’ouvrir la réflexion sur les grands enjeux mondiaux; de lire adéquatement des cartes; de comprendre comment la répartition des richesses est reliée au territoire et à la colonisation de ceux-ci; d’interpréter l’information à l’échelle géographique locale aussi bien que mondiale; d’examiner avec un esprit critique les questions d’actualité qui ont une importance locale, nationale et internationale; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en géographie selon tes gouts et préférences! Maitriser la langue anglaise, c’est ajouter une corde à son arc, c’est ouvrir une porte sur une multitude de possibilités dans l’avenir. De plus en plus de métiers nécessitent une maitrise partielle ou totale de la langue anglaise. En effet, en plus d’être la langue maternelle de plusieurs centaines de millions de personnes dans le monde, la langue anglaise est la plus employée dans de nombreux domaines tels que les sciences, le tourisme, le commerce, les finances, l’aéronautique, les jeux vidéos, la restauration, l’information, etc. Dans un contexte économique de plus en plus mondialiste, l’anglais est plus que jamais un passeport pour ton avenir professionnel. La maitrise de l’anglais rend aussi accessible une quantité incroyable d’informations. Les étudiants universitaires sont souvent amenés à lire des textes dans cette langue, c’est pourquoi certains doivent passer un test de langue avant d’accéder à un niveau d’études supérieur (ex. : la maitrise). En bref, l’anglais te permettra : de solidifier ton autonomie et ta débrouillardise en voyage; d’élargir ta culture personnelle; de découvrir des réalisations télévisuelles et cinématographiques en langue originale anglaise; d’avoir accès à des documents ou à de la littérature non traduits en français; de multiplier tes chances d’obtenir un emploi; d’améliorer ta compétence dans ta propre langue (il est prouvé qu’apprendre un autre système de langue aide à mieux comprendre celui qui est propre à la sienne); de découvrir d’autres cultures; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en anglais selon tes gouts et préférences! Quand tu assistes à tes cours d’éducation physique, tu développes beaucoup plus que tes habiletés physiques. Tu travailles également des compétences sociales (les jeux d’équipe t’obligent à considérer constamment les autres dans leurs actions). L’éducation physique, c’est donc plus que du sport! De plus, le respect des règles propres à un sport ou à un jeu t’amène à t’ouvrir et à t’adapter. Ce sont deux grandes qualités humaines qui t’aideront à te démarquer dans bien d’autres contextes (travaux d’équipe, futur milieu de travail, etc.). L’activité physique contribue à diminuer les problèmes de santé comme le diabète, l’obésité et les maladies cardiovasculaires. De plus, selon certaines études, cette matière améliorerait les résultats scolaires. Il n’est donc pas étonnant qu’elle soit partie prenante du système d’éducation. De plus, le volet « éducation à la santé » intégré au cours d’éducation physique traite spécifiquement des saines habitudes de vie. On y aborde des sujets aussi incontournables dans notre société contemporaine que la consommation de drogues et la malbouffe ainsi que les risques qui y sont associés. Ces connaissances feront de toi un individu mieux informé et plus averti. En somme, l’éducation physique te permettra : de mieux gérer ton stress; de libérer ton esprit de tes tracas; d’augmenter ta flexibilité; d’éviter certaines blessures; de mieux interagir avec les autres; de t’éclairer dans tes choix alimentaires; de t’éclairer dans tes choix de vie; de découvrir de nouveaux sports; de mieux connaitre ta force physique; de développer ta confiance personnelle; etc. Pour être complète, ta formation scolaire doit t’initier à différentes disciplines artistiques. L’imagination et la créativité sont des étapes essentielles du processus éducatif. Comme la mémoire, elles se pratiquent, se développent et s’enrichissent. Les arts plastiques t’offrent la possibilité de t’exprimer (et d’exprimer ta vision unique des choses) dans un cadre ouvert, sans restrictions et dans ton propre langage. C’est en combinant ta rationalité, ta sensibilité et ta capacité à utiliser tes expériences personnelles afin de concevoir et d’inventer que tu bâtiras ta connaissance de toi-même et de ta vision du monde. En vérité, les arts plastiques sont utiles pour plusieurs raisons. Entre autres, ils te permettront : d’améliorer ta capacité d’analyse; de découvrir des repères culturels universels; de trouver un espace pour rêver; de développer ta sensibilité; de décoder des symboles; de stimuler ton imagination; d’être en contact avec des créateurs au génie artistique inspirant; de te définir en tant qu’être humain unique; de faire ta place dans la communauté culturelle; de développer un rapport solide avec l’art et la culture. La musique fait également partie des options offertes par les écoles québécoises. Apprendre à jouer d’un instrument de musique est un défi de taille. C’est une séance de gymnastique pour le cerveau, car jouer d’un instrument de musique sollicite une multitude de compétences touchant divers sens (principalement la vue, l’ouïe et le toucher). En somme, elle te permet : d’augmenter ta concentration; de mettre ta mémoire au défi; d’exprimer tes émotions; de communiquer avec les autres; d’augmenter ton niveau écoute des autres; d’être un meilleur joueur d’équipe; d’augmenter ton niveau de confiance en soi; de développer ta sensibilité; d’améliorer ta patience; de raffiner ton sens critique et ton jugement; d’élargir ta culture; de réduire ton stress; de créer des liens solides avec d’autres personnes. Ça sert à… connaitre tes forces et tes faiblesses; plus tard, trouver une profession dans laquelle tu te réaliseras pleinement; apprendre sur le monde dans lequel tu vis, mieux le comprendre pour mieux y faire ton chemin; maitriser les compétences essentielles (lire, écrire et compter) qui te permettront de développer ta débrouillardise; construire, fabriquer, vivre des expériences; relever des défis et dépasser tes limites; développer ton autonomie; rencontrer des gens avec lesquels tu développeras des amitiés durables; apprendre à vivre avec les différences, développer ton ouverture d’esprit; apprendre à discuter, à articuler tes idées, à verbaliser tes émotions; te forger une identité solide avec l’aide de modèles inspirants; et plusieurs autres choses que tu découvriras pendant ton parcours scolaire! " ]

[ 0.8607965111732483, 0.851956307888031, 0.7869330644607544, 0.8460855484008789, 0.7980235815048218, 0.7970134019851685, 0.7840981483459473, 0.8020937442779541, 0.7888342142105103, 0.8081552982330322 ]

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[ "L'accord du participe passé employé avec l'auxiliaire « avoir »\n\nLe participe passé employé avec le verbe avoir est un verbe conjugué au mode participe qui est précédé par l'auxiliaire avoir. Le participe passé employé avec l'auxiliaire avoir prend le genre (masculin/féminin) et le nombre (singulier/pluriel) du nom ou du pronom qui exerce la fonction de complément direct si ce dernier élément est placé avant lui. L'auxiliaire avoir est avant le participe passé dans la phrase 1. Les filles de la voisine sont gentilles. Je les ai justement vues cet après-midi. - Le complément direct les (pronom qui remplace les filles) est placé avant le participe passé vu. On l'accorde donc en ajoutant es. 2. Il a frappé la balle. - Le complément direct la balle est placé après le participe passé frappé, donc frappé reste invariable. 3. Ceux-ci n'ont pas coupé les arbres. Ceux-là, par contre, les ont coupés. - Dans la première phrase, le complément direct les arbres est placé après le participe passé coupé, donc coupé reste invariable. - Dans la deuxième phrase, le complément direct les (pronom qui remplace arbres) est placé avant coupé auquel on doit ajouter un s. Accéder au jeu ", "L’accord du participe passé\n\nLe participe passé est un temps de verbe utilisé pour former les temps composés; il suit alors un auxiliaire. Il arrive aussi que le participe passé soit employé seul; il se comporte alors comme un adjectif. Un participe passé employé à la forme neutre (masculin, singulier) peut avoir comme lettre finale le é, le t, le u, le i ou le s. Accéder au jeu ", "L’infinitif passé\n\n\nL'infinitif passé est un temps composé qui fait partie du mode infinitif. Il sert souvent à exprimer l'aspect accompli d'une action qui s'est produite avant une autre. L'infinitif passé est formé de l'auxiliaire avoir ou être à l'infinitif présent et du participe passé du verbe à conjuguer. Aimer Finir Aller Venir avoir aimé avoir fini être allé(e) être venu(e) 1. L'infinitif passé indique une action qui s'est produite avant celle qui est exprimée par un autre verbe. Après avoir rangé ses manuels, il s'est préparé à aller à ses cours. Ne venez pas me rencontrer avant d'avoir fini d'étudier. À la suite de la préposition après, on doit employer l'infinitif passé. Après avoir longuement discuté avec elle, j'ai jugé bon de l'engager. Il s'est rendu compte qu'il avait oublié sa montre chez elle seulement après être monté dans l'autobus. Après avoir retrouvé ses souvenirs de vacances, elle lui a téléphoné. 2. L'infinitif passé peut être utilisé dans les discours indirects. Elle m'a dit avoir changé d'idée. Il m'a affirmé être tombé en amour avec elle dès le premier instant où il l'a vue. ", "L'accord du participe passé employé avec l'auxiliaire « être »\n\nUn participe passé employé avec l’auxiliaire être est un participe passé précédé du verbe être. Alicia est sortie marcher hier soir. Le noyau du GN occupant la fonction de sujet est le nom propre Alicia, qui est féminin singulier. Le participe passé sortie, précédé de l’auxiliaire être, s’accorde donc au féminin singulier. Vous seriez tombés sous son charme. Le pronom personnel vous, qui est masculin pluriel, occupe la fonction de sujet. Le participe passé tombés, précédé de l’auxiliaire être, s’accorde donc au masculin pluriel. Les trois femmes étaient parties tôt pour le travail. Le noyau du GN occupant la fonction de sujet est le nom commun femmes, qui est féminin pluriel. Le participe passé parties, précédé de l’auxiliaire être, s’accorde donc au féminin pluriel. Aussitôt que la porte s’est ouverte, mon chat est entré. Le noyau du GN occupant la fonction de sujet est le nom commun chat, qui est masculin singulier. Le participe passé entré, précédé de l’auxiliaire être, s’accorde donc au masculin singulier. Je suis tombée. Je tombe. (Phrase correcte) Dans cet exemple, suis tombée est le verbe tomber conjugué au passé composé de l’indicatif et il est possible de le remplacer par le même verbe à un autre temps. Comme le remplacement fonctionne, tombée est bel et bien un participe passé employé avec l’auxiliaire être. Il est allé au marché. Il ira au marché. (Phrase correcte) Dans cet exemple, est allé est le verbe aller conjugué au passé composé de l’indicatif et on peut le remplacer par le même verbe à un autre temps. Comme le remplacement fonctionne, allé est bel et bien un participe passé employé avec l’auxiliaire être. Elles seront fatiguées. Elles fatiguent. (La phrase change de sens) Dans cet exemple, seront fatiguées semble être le verbe fatiguer conjugué au futur antérieur de l’indicatif. On tente alors de le remplacer par le même verbe à un autre temps. Comme le remplacement ne fonctionne pas sans changer le sens de la phrase, fatiguées n’est pas un participe passé employé avec l’auxiliaire être. Jérémie et Talia étaient concentrés. Jérémie et Talia concentraient. (Phrase incorrecte) Dans cet exemple, étaient concentrés semble être le verbe concentrer conjugué au plus-que-parfait de l’indicatif. On tente alors de le remplacer par le même verbe à un autre temps. Comme le remplacement ne fonctionne pas, concentrés n’est pas un participe passé employé avec l'auxiliaire être. ", "L’impératif passé\n\n\nL'impératif passé est un temps composé qui fait partie du mode impératif. Il sert souvent à exprimer un ordre qui devra être respecté avant une action qui n'a pas encore eu lieu. L'impératif passé est formé de l'auxiliaire avoir ou être à l'impératif présent et du participe passé du verbe à conjuguer. Aimer Finir Aller Venir aie aimé aie fini sois allé(e) sois venu(e) ayons aimé ayons fini soyons allé(e)s soyons venu(e)s ayez aimé ayez fini soyez allé(e)s soyez venu(e)s L'impératif passé exprime un ordre ou une interdiction qui devra être respecté(e) avant un moment dans le futur, souvent précisé par un indicateur de temps. Aie complété ce projet avant lundi. Ayez fait le ménage de votre chambre avant notre retour. Soyez entrainés avant d'escalader cette montagne. ", "La comédie\n\nLa comédie présente les travers de l’être humain dans le but de faire rire. Pour ce faire, ce genre met en évidence un trait de caractère, une situation injuste, à travers un jeu d'acteur dans lequel tout est grossi, exagéré. Dans une pièce comique, la critique demeure présente malgré le jeu caricatural et les situations absurdes. L'Avare de Molière Les voisins de Louis Saia et Claude Meunier Le Jeu de l'amour et du hasard de Marivaux L'Avare, comédie très représentative du génie de Molière, est encore jouée aujourd'hui, plus de trois siècles après sa création. Dans cette pièce, l'auteur critique l'avarice, le sexisme, les conditions des domestiques et l'égoïsme. Elle met en scène des personnages ordinaires qui vivent une vie normale. Elle a pour but d'être moralisatrice et didactique. En effet, elle se moque des comportements humains afin de les corriger. Elle fait rire et le dénouement est généralement heureux. Le comique de mots Il utilise les ressources de la langue : répétitions, jeux de mots, calembours, jargon, etc. Le comique de gestes Il présente des gestes qui font rire: coups, grimaces, chutes, etc. Le comique de situation Il présente des rencontres imprévues, des quiproquos, des surprises, des malentendus, etc. Le comique de caractère Il exagère les défauts, les vices, des personnages. La farce est une courte pièce grossière qui utilise la gestuelle, les quiproquos, etc. Les personnages sont caricaturés. La commedia dell'arte met en scène des acteurs masqués qui font de l'improvisation et qui démontrent de la naïveté, de la ruse et de l'ingéniosité. La comédie de caractère présente des personnages dont les vices sont les déclencheurs de l'intrigue. La comédie de mœurs peint les travers d'une société. La «grande» comédie est consituée de cinq actes, en vers, et respecte les règles du théâtre classique et vise à faire ressortir une vérité sur l'être humain. Le vaudeville est un mélange entre le comique de situation et le comique de mots, il se caractérise par la présence de plusieurs rebondissements. Molière (1622-1673):Les Précieuses ridicules, Les Femmes savantes, Le Misanthrope ou L'Atrabilaire amoureux, Dom Juan ou le Festin de pierre, etc. Marivaux (1688-1763):Le Jeu de l'amour et du hasard, Les Fausses Confidences, etc. Beaumarchais (1732-1799): Le Barbier de Séville ou la Précaution inutile, La Folle journée, ou le Mariage de Figaro, etc. Voici un extrait de L' Avare de Molière, Acte I scène III: HARPAGON, LA FLÈCHE. HARPAGON.Hors d’ici tout à l’heure, et qu’on ne réplique pas. Allons, que l’on détale de chez moi, maître juré filou ; vrai gibier de potence. LA FLÈCHE. Je n’ai jamais rien vu de si méchant que ce maudit vieillard ; et je pense, sauf correction [i] , qu’il a le diable au corps. HARPAGON. Tu murmures entre tes dents. LA FLÈCHE. Pourquoi me chassez-vous ? HARPAGON. C’est bien à toi, pendard ; à me demander des raisons : sors vite, que je ne t’assomme. LA FLÈCHE. Qu’est-ce que je vous ai fait ? HARPAGON. Tu m’as fait, que je veux que tu sortes. LA FLÈCHE. Mon maître, votre fils, m’a donné ordre de l’attendre. HARPAGON. Va-t’en l’attendre dans la rue, et ne sois point dans ma maison planté tout droit comme un piquet, à observer ce qui se passe, et faire ton profit de tout. Je ne veux point avoir sans cesse devant moi un espion de mes affaires ; un traître, dont les yeux maudits assiégent toutes mes actions, dévorent ce que je possède, et furettent de tous côtés pour voir s’il n’y a rien à voler. source À consulter : ", "Le système verbal d'un récit\n\nLa grande majorité des récits sont écrits au passé. Si tel est le choix de l'auteur, celui-ci doit employer le système verbal du passé afin que son histoire soit compréhensible et cohérente. On utilise le passé simple pour formuler les actions qui font avancer l'histoire. Chaque action au passé simple se produit après la précédente et a la particularité d'avoir une durée limitée qu'il est possible de situer de façon précise ou approximative sur une ligne du temps. 1. Je marchai en tâtonnant. Après cinq pas, je rencontrai une muraille de fer, faite de tôles boulonnées. Puis, me retournant, je heurtai une table de bois, près de laquelle étaient rangés plusieurs escabeaux. 2. Ned ne se fit pas prier et recommença mon récit que je compris à peu près. Le fond fut le même, mais la forme différa. Le Canadien, emporté par son caractère, y mit beaucoup d'animation. Il se plaignit violemment d'être emprisonné au mépris du droit des gens, demanda en vertu de quelle loi on le retenait ainsi, invoqua l'habeascorpus, menaça de poursuivre ceux qui le séquestraient indûment, se démena, gesticula, cria, et finalement, il fit comprendre par un geste expressif que nous mourions de faim. - Vingt mille lieues sous les mers, Jules Verne Imparfait d'action secondaire L'imparfait d'action secondaire insiste sur la continuité de l'action, créant ainsi un fond sur lequel se déroule l'action principale. Ces actions secondaires formulées avec l'imparfait sont plus souvent qu'autrement d'une importante durée et leur achèvement n'est pas précisé. Dans ce type d'emploi, on peut dire que l'imparfait pose le décor. 1. En bas, je me sentis observé par des yeux qui clignaient dans le noir, avant de distinguer peu à peu des silhouettes serrées les unes contre les autres, ainsi que leur ombre projetée sur les murs par la faible lueur de deux lampes à pétrole. Des murmures discrets s'élevèrent. En arrière-fond, on entendait le clapotement de gouttes d'eau qui s'écrasaient quelque part, et aussi un autre bruit indistinct, comme un grattement. - Les cerfs-volants de Kaboul, Khaled Hosseini 2. Derrière lui, sur le gazon, des domestiques empilaient des assiettes sales; ses voisins parlaient, il ne leur répondait pas; on lui emplissait son verre; et un silence s'établissait dans sa pensée, malgré les accroissements de la rumeur. <>- Madame Bovary, Gustave Flaubert Imparfait de description On utilise l'imparfait pour décrire les lieux, les personnages, leurs sentiments, etc. L'usage de l'imparfait de description contribue à créer une ambiance et à donner corps au récit. 1. On était aux premiers jours d'octobre. Il y avait du brouillard sur la campagne. Des vapeurs s'allongeaient à l'horizon, entre le contour des collines; et d'autres, se déchirant, montaient, se perdaient. Quelquefois, dans un écartement des nuées, sous un rayon de soleil, on apercevait au loin les toits d'Yonville avec les jardins au bord de l'eau, les cours, les murs et le clocher de l'église. 2. Alors on vit s'avancer sur l'estrade une petite vieille de maintien craintif, et qui paraissait se ratatiner encore dans ses pauvres vêtements. Elle avait aux pieds de grosses galoches de bois, et le long des hanches un grand tablier bleu. Son visage maigre, entouré d'un béguin sans bordure, était plus plissé de rides qu'une pomme reinette flétrie, et des manches de sa camisole rouge dépassaient deux longues mains à articulations noueuses. - Madame Bovary, Gustave Flaubert Imparfait d'habitude On utilise également l'imparfait pour faire référence aux actions qui font partie de la vie quotidienne des personnages. Dans un récit écrit au passé, le conditionnel peut être employé pour formuler un fait incertain, une hypothèse (exemple 1), mais il peut aussi être employé comme étant le futur du passé (exemples 2 et 3). Le passé antérieur traduit un fait passé achevé qui s'est produit immédiatement avant un autre fait passé principalement exprimé par un verbe du passé simple. 1. Dès le commencement de juillet, elle compta sur ses doigts combien de semaines lui restaient pour arriver au mois d'octobre, pensant que le marquis d'Andervilliers, peut-être, donnerait encore un bal à la Vaubyessard. - Madame Bovary, Gustave Flaubert 2. Le monstre, dans sa terreur, avait vidé les lieux pour toujours ! Je ne le verrais donc plus jamais ! - Le chat noir, Edgar Allan Poe 3. Et je sentais bien que je n'aurais plus jamais la force de remonter... et que j'allais mourir là... moi aussi, de faim - de fatigue - et de froid. - La nuit, Guy de Maupassant 1. Il y avait, au couvent, une vieille fille qui venait tous les mois, pendant huit jours, travailler à la lingerie. Protégée par l'archevêché, comme appartenant à une ancienne famille de gentilshommes ruinée sous la Révolution, elle mangeait au réfectoire à la table des bonnes soeurs, et faisait avec elles, après le repas, un petit bout de causette avant de remonter à son ouvrage. Souvent les pensionnaires s'échappaient de l'étude pour l'aller voir. Elle savait par coeur des chansons galantes du siècle passé, qu'elle chantait à demi-voix, tout en poussant son aiguille. Elle contait des histoires, vous apprenait des nouvelles, faisait en ville vos commissions, et prêtait aux grandes, en cachette, quelques romans qu'elle avait toujours dans les poches de son tablier, et dont la bonne demoiselle elle-même avalait de longs chapitres, dans les intervalles de sa besogne. - Madame Bovary, Flaubert 2. C'était sans effort que, des années auparavant, Hassan et moi gravissions la colline au nord de la maison. Entre deux galopades, nous nous asseyions sur une crête qui offrait une bonne vue sur l'aéroport, au loin. Nous regardions les avions décoller et atterrir, et recommencions ensuite à nous courir après. - Les cerfs-volants de Kaboul, Khaled Hosseini 1. Mais, mon oeil ne s'était pas encore appliqué à l'oculaire, que l'instrument me fut vivement arraché des mains. 2. Quant à moi, j'avais soigneusement regardé dans la direction observée, sans rien apercevoir. 3. Rentré au salon, je notai d'abord les relèvements de Ceylan, à laquelle l'Antiquité avait prodigué tant de noms divers. - Vingt mille lieues sous les mers, Jules Verne On utilise le plus-que-parfait pour formuler les actions qui se sont déroulées avant une autre action dans le passé. 1. Je venais alors de découvrir la seconde des liasses qu'il me fallait; et je trouvais justement la troisième, quand un grand et pénible soupir, poussé contre mon épaule, me fit faire un bond de fou à deux mètres de là. - Apparition, Guy de Maupassant 2. Un jour qu'elle arrivait à cette fontaine, une pauvre femme s'approcha d'elle et la pria de lui donner à boire. - Les fées, Michel Laporte Imparfait de simultanéité L'imparfait de simultanéité est employé quand une action passée se produit au même moment qu'une autre exprimée au passé simple. Dans ce cas, l'action employée au passé simple est celle sur laquelle l'auteur veut mettre l'accent. Presque toujours, une marque de temps vient préciser que deux actions partagent une même zone temporelle. 1. Mais, mon oeil ne s'était pas encore appliqué à l'oculaire, que l'instrument me fut vivement arraché des mains. 2. Ce jour-là, le travail habituel fut accompli avec plus de vigueur encore. 3. Les robinets des réservoirs furent alors ouverts en grand et cent mètres cubes d'eau s'y précipitèrent, accroissant de cent mille kilogrammes le poids du Nautilus. - Vingt mille lieues sous les mers, Jules Verne Pour valider ta compréhension à propos de l'harmonisation des temps verbaux dans le système verbal du passé de façon interactive, consulte la MiniRécup suivante. Il arrive que des récits soient écrits au présent. Si tel est le choix de l'auteur, celui-ci doit employer le système verbal du présent afin que son histoire soit compréhensible et cohérente. On utilise le présent pour raconter la suite des actions en cours. 1. Le temps s'assombrit. Les nuages grondent. Le vent pivote sur ses pentures. Les fondaisons s'affolent. Les feuilles s'éparpillent. 2. La moto court maintenant à tous gaz et double un dernier train de voitures pour parvenir en trombe à un croisement où la voie, devant, semble plus dégagée. Mais soudain un long coup d'avertisseur déchire le sourd et industrieux grondement de la rue. - Le balayeur, Gaëtan Brulotte On utilise le passé composé pour raconter les actions qui se sont déroulées avant l'action en cours. 1. Icare a perdu ses ailes. Dérapage, embardée, le cheval métallique, en voulant éviter un piéton, a produit un écart, a tamponné une auto et a rebondi, en un éclair de chrome, contre un lampadaire. - Le balayeur, Gaëtan Brulotte On utilise le conditionnel, entre autres, pour raconter ce qui pourrait ou aurait pu avoir lieu si certaines conditions faisaient partie du contexte délimitant l'action. 1. Avant, à mes débuts dans le métier, je ne dis pas, j'aurais pu commettre une erreur. On me l'aurait sûrement pardonnée en l'imputant à l'inexpérience. Avant, j'aurais pu passer à côté, j'aurais pu faire mine de ne pas le voir. Mais aujourd'hui, il ne m'est tout de même pas possible de l'ignorer. - Le balayeur, Gaëtan Brulotte On utilise l'imparfait pour faire référence à un élément qui a eu lieu dans le passé. 1. Les gouttes tombent par milliers, par millions. Des grains durs et blancs. La météo le prévoyait. Une pluie froide mêlée de grêle. 2. En maniant une poignée d'admission, un levier d'embrayage et un sélecteur de vitesses, il devient soudain comme les dieux des anciennes mythologies qui, d'un simple geste, libéraient le tonnerre et le vent. - Le balayeur, Gaëtan Brulotte ", "L'accord de l'adjectif participe (participe passé employé seul)\n\nLe participe passé employé seul est un verbe employé au mode participe qui n'est pas accompagné d'un auxiliaire. Le participe passé employé seul prend le genre (masculin/féminin) et le nombre (singulier/pluriel) du nom qu'il caractérise. Cette crème brûlée est extraordinaire. La première arrivée sera servie. Ces enfants perdus ne doivent pas être abandonnés. Une fois calmés et rassurés, ces otages libérés repartiront à la maison. les feuilles ci-annexées L'adjectif annexées suit le nom feuilles, donc il s'accorde. Ci-joint, une lettre qui explique le tout. L'adjectif joint précède le nom lettre, donc il ne s'accorde pas. Accéder au jeu ", "Les auxiliaires de modalité\n\nLes auxiliaires modaux marquent, entre autres, le doute, l'obligation, la possibilité, la certitude, etc. Les gouvernements devraient intervenir. La nécessité de l'intervention, jugement effectué par l'auteur lui-même, est exprimée par l'auxiliaire devraient. Le cycliste semble épuisé par la course. L'emploi du verbe semble est la preuve que l'épuisement du cycliste provient d'une interprétation bien personnelle, celle de l'auteur. ", "Pourquoi l'école est-elle importante?\n\nLe français est la langue officielle du Québec, celle dans laquelle sont écrites nos lois et qui est à la base de notre culture. Elle est la matière première de plusieurs de nos actions quotidiennes, qu’elles soient individuelles ou collectives. Dans la vie quotidienne, le français est utile puisqu’il… rend possible la bonne communication entre les individus (ce qui favorise des rapports harmonieux); aide à argumenter, à approfondir ses opinions, à faire valoir adéquatement son point de vue (ce qui facilite la défense de ses droits, la formulation de toute demande particulière, etc.); permet une précision dans le discours (ce qui facilite les recherches sur Internet, les démarches visant à se faire comprendre rapidement, tous les types de production orale ou écrite, etc.); permet de développer l’intelligence, la conceptualisation, l’abstraction, l’articulation de la pensée, etc. (ce qui facilite la compréhension des autres, de ce que l’on est, mais également de la vie en général); aide à verbaliser ses émotions et à les comprendre (ce qui facilite l’équilibre intérieur). Bref, l’un des buts de l’école est d’apprendre aux élèves comme toi à lire, à écrire et à s’exprimer adéquatement pour qu’ils puissent communiquer avec les autres membres de la société, puisque la communication est essentielle pour vivre en harmonie avec les autres! Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en français selon tes gouts et préférences! Les mathématiques ont une place très importante dans l’enseignement. Mais à quoi servent-elles dans la vie de tous les jours et dans le monde professionnel? Au quotidien, les mathématiques sont utiles pour : développer sa pensée logique; faire un budget; rénover et construire; résoudre n’importe quel type de problème qui demande la prise en compte de différentes variables; calculer des pourcentages; évaluer des distances et des durées (très pratique en voyage, par exemple!); évaluer des risques; déterminer le rapport quantité/prix; calculer des salaires; comprendre les taxes et les impôts; faire de la cuisine; etc. Beaucoup de métiers dépendent des mathématiques de façon importante! En voici quelques exemples : Les métiers de l’assurance : Ils utilisent les statistiques et gèrent les finances et les économies en fonction de ces produits. Ils créent également des banques de données concernant l’assurance. Les métiers bancaires : Ils créent des banques de données, évaluent les risques financiers et contrôlent le marché des opérations sur les places boursières. Les métiers du marketing : Dans ce domaine, on a recours aux statistiques. Par exemple, on mesure les audiences pour les annonceurs publicitaires ou on conseille les entreprises en créant des outils informatiques (comme des logiciels). Les métiers de l’ingénierie : Les nombreuses innovations techniques et technologiques basées sur les mathématiques permettent de rendre les moyens de transport, les structures et les bâtiments plus fiables, plus respectueux de l’environnement et plus efficaces. Les métiers de l’énergie : Ce sont des métiers basés sur la recherche et sur le développement. Les personnes qui y travaillent mettent tout en œuvre pour nous permettre de faire des économies d’énergie et développer les énergies renouvelables comme l’énergie solaire et l’énergie éolienne. Les métiers de l’informatique : L’informatique est fortement reliée aux mathématiques en raison de la façon dont la programmation fonctionne. En effet, celle-ci repose sur la création d’algorithmes qui servent souvent à effectuer des calculs trop complexes pour le cerveau humain. On peut aussi penser aux gérants de commerces, aux comptables, aux médecins, aux pharmaciens, aux astronautes, aux restaurateurs, aux coachs sportifs, aux ébénistes, aux biologistes… bref, presque tous les métiers utilisent les mathématiques à petite ou à grande échelle! Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en mathématiques selon tes gouts et préférences! De nos jours, l’idée que les sciences ne servent qu’aux scientifiques et qu’aux ingénieurs est dépassée. Un citoyen éclairé doit posséder les connaissances et les compétences nécessaires afin de prendre des décisions éclairées concernant sa vie et celle de ses proches, notamment en ce qui concerne la santé et l’environnement. En t’apprenant à observer les phénomènes qui t’entourent, à recueillir des preuves et à tirer des conclusions, les sciences contribuent à développer ta capacité de raisonnement et ta curiosité. Par exemple : Les sciences permettent de comprendre notre univers. Lorsque tu explores et apprends les concepts régissant l’univers, tu acquiers une meilleure compréhension et appréciation de la nature et de la relation que les êtres vivants entretiennent avec leur environnement et entre eux. Les sciences font appel au scepticisme. Lorsque tu penses comme un scientifique, c’est-à-dire lorsque tu remets en question certaines situations et lorsque tu réfléchis à de nouvelles approches, tu acquiers des habiletés de raisonnement te permettant de devenir une personne avertie qui peut prendre des décisions éclairées. Les sciences favorisent l’acquisition de solides compétences en recherche. Grâce à l’étude des sciences, tu apprends à émettre des hypothèses, à recueillir des données, à évaluer des énoncés, à consulter les résultats obtenus à partir de recherches antérieures, à chercher des similitudes, etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en sciences selon tes gouts et préférences! Fondamentalement, l’histoire et la géographie t’aident à connaitre le monde dans lequel tu vis et à faire de toi un meilleur membre de la société. Grâce au cours d’histoire, tu apprends à documenter, à remettre en question l’information que tu reçois et à mieux exercer ta pensée critique. Chercher à mieux comprendre le passé t’aide à expliquer avec plus d’assurance et de crédibilité tes idées, à défendre tes droits et libertés et à te tailler une place dans la société dans laquelle tu vis. Ce n’est pas rien! L’histoire te permet aussi de comprendre que l’engagement des générations précédentes est ce qui a transformé notre monde en ce qu’il est aujourd’hui. Par le passé, des gens ont ouvert la voie avant toi et ont, par le fait même, contribué à façonner les traits bien uniques de notre société. En prenant conscience de ça, tu comprendras aussi ton propre pouvoir en tant qu’individu et de l’héritage que tu peux léguer aux générations qui te succèderont. En résumé, l’histoire permet : de façonner la mémoire collective; de mieux comprendre le passé et le présent; de mieux comprendre l’appartenance à un peuple, à une communauté; de connaitre la diversité des civilisations et des époques; de développer la tolérance; d’apprendre à analyser une situation, un document; de développer la réflexion et l’esprit critique; de mieux comprendre la politique et l’économie; de développer la conscience sociale; de former, ultimement, des citoyens réfléchis; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en histoire selon tes gouts et préférences! Comme la géographie porte sur les lieux habités et sur le mode de vie des populations, elle fournit beaucoup de renseignements se rapportant à la compréhension internationale, aux préoccupations multiculturelles, aux préoccupations économiques liées à l’environnement et à l’éducation relative à l’environnement. La géographie sert donc à avoir une vision de l’espace et des territoires et à comprendre comment l’espace physique a une incidence importante sur le comportement des humains. Bref, la géographie permet : de prendre conscience de l’impact des humains sur la Terre; de connaitre l’espace à la disposition des humains; de mieux comprendre l’économie internationale; de comprendre la diversité des activités humaines et les problèmes que ces activités font naitre; d’ouvrir la réflexion sur les grands enjeux mondiaux; de lire adéquatement des cartes; de comprendre comment la répartition des richesses est reliée au territoire et à la colonisation de ceux-ci; d’interpréter l’information à l’échelle géographique locale aussi bien que mondiale; d’examiner avec un esprit critique les questions d’actualité qui ont une importance locale, nationale et internationale; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en géographie selon tes gouts et préférences! Maitriser la langue anglaise, c’est ajouter une corde à son arc, c’est ouvrir une porte sur une multitude de possibilités dans l’avenir. De plus en plus de métiers nécessitent une maitrise partielle ou totale de la langue anglaise. En effet, en plus d’être la langue maternelle de plusieurs centaines de millions de personnes dans le monde, la langue anglaise est la plus employée dans de nombreux domaines tels que les sciences, le tourisme, le commerce, les finances, l’aéronautique, les jeux vidéos, la restauration, l’information, etc. Dans un contexte économique de plus en plus mondialiste, l’anglais est plus que jamais un passeport pour ton avenir professionnel. La maitrise de l’anglais rend aussi accessible une quantité incroyable d’informations. Les étudiants universitaires sont souvent amenés à lire des textes dans cette langue, c’est pourquoi certains doivent passer un test de langue avant d’accéder à un niveau d’études supérieur (ex. : la maitrise). En bref, l’anglais te permettra : de solidifier ton autonomie et ta débrouillardise en voyage; d’élargir ta culture personnelle; de découvrir des réalisations télévisuelles et cinématographiques en langue originale anglaise; d’avoir accès à des documents ou à de la littérature non traduits en français; de multiplier tes chances d’obtenir un emploi; d’améliorer ta compétence dans ta propre langue (il est prouvé qu’apprendre un autre système de langue aide à mieux comprendre celui qui est propre à la sienne); de découvrir d’autres cultures; etc. Découvre ici toutes nos ressources pour t’aider en anglais selon tes gouts et préférences! Quand tu assistes à tes cours d’éducation physique, tu développes beaucoup plus que tes habiletés physiques. Tu travailles également des compétences sociales (les jeux d’équipe t’obligent à considérer constamment les autres dans leurs actions). L’éducation physique, c’est donc plus que du sport! De plus, le respect des règles propres à un sport ou à un jeu t’amène à t’ouvrir et à t’adapter. Ce sont deux grandes qualités humaines qui t’aideront à te démarquer dans bien d’autres contextes (travaux d’équipe, futur milieu de travail, etc.). L’activité physique contribue à diminuer les problèmes de santé comme le diabète, l’obésité et les maladies cardiovasculaires. De plus, selon certaines études, cette matière améliorerait les résultats scolaires. Il n’est donc pas étonnant qu’elle soit partie prenante du système d’éducation. De plus, le volet « éducation à la santé » intégré au cours d’éducation physique traite spécifiquement des saines habitudes de vie. On y aborde des sujets aussi incontournables dans notre société contemporaine que la consommation de drogues et la malbouffe ainsi que les risques qui y sont associés. Ces connaissances feront de toi un individu mieux informé et plus averti. En somme, l’éducation physique te permettra : de mieux gérer ton stress; de libérer ton esprit de tes tracas; d’augmenter ta flexibilité; d’éviter certaines blessures; de mieux interagir avec les autres; de t’éclairer dans tes choix alimentaires; de t’éclairer dans tes choix de vie; de découvrir de nouveaux sports; de mieux connaitre ta force physique; de développer ta confiance personnelle; etc. Pour être complète, ta formation scolaire doit t’initier à différentes disciplines artistiques. L’imagination et la créativité sont des étapes essentielles du processus éducatif. Comme la mémoire, elles se pratiquent, se développent et s’enrichissent. Les arts plastiques t’offrent la possibilité de t’exprimer (et d’exprimer ta vision unique des choses) dans un cadre ouvert, sans restrictions et dans ton propre langage. C’est en combinant ta rationalité, ta sensibilité et ta capacité à utiliser tes expériences personnelles afin de concevoir et d’inventer que tu bâtiras ta connaissance de toi-même et de ta vision du monde. En vérité, les arts plastiques sont utiles pour plusieurs raisons. Entre autres, ils te permettront : d’améliorer ta capacité d’analyse; de découvrir des repères culturels universels; de trouver un espace pour rêver; de développer ta sensibilité; de décoder des symboles; de stimuler ton imagination; d’être en contact avec des créateurs au génie artistique inspirant; de te définir en tant qu’être humain unique; de faire ta place dans la communauté culturelle; de développer un rapport solide avec l’art et la culture. La musique fait également partie des options offertes par les écoles québécoises. Apprendre à jouer d’un instrument de musique est un défi de taille. C’est une séance de gymnastique pour le cerveau, car jouer d’un instrument de musique sollicite une multitude de compétences touchant divers sens (principalement la vue, l’ouïe et le toucher). En somme, elle te permet : d’augmenter ta concentration; de mettre ta mémoire au défi; d’exprimer tes émotions; de communiquer avec les autres; d’augmenter ton niveau écoute des autres; d’être un meilleur joueur d’équipe; d’augmenter ton niveau de confiance en soi; de développer ta sensibilité; d’améliorer ta patience; de raffiner ton sens critique et ton jugement; d’élargir ta culture; de réduire ton stress; de créer des liens solides avec d’autres personnes. Ça sert à… connaitre tes forces et tes faiblesses; plus tard, trouver une profession dans laquelle tu te réaliseras pleinement; apprendre sur le monde dans lequel tu vis, mieux le comprendre pour mieux y faire ton chemin; maitriser les compétences essentielles (lire, écrire et compter) qui te permettront de développer ta débrouillardise; construire, fabriquer, vivre des expériences; relever des défis et dépasser tes limites; développer ton autonomie; rencontrer des gens avec lesquels tu développeras des amitiés durables; apprendre à vivre avec les différences, développer ton ouverture d’esprit; apprendre à discuter, à articuler tes idées, à verbaliser tes émotions; te forger une identité solide avec l’aide de modèles inspirants; et plusieurs autres choses que tu découvriras pendant ton parcours scolaire! " ]

[ 0.851186990737915, 0.842267632484436, 0.8278523683547974, 0.8485711812973022, 0.8329840898513794, 0.8164230585098267, 0.8540849685668945, 0.843110203742981, 0.8407718539237976, 0.8208253383636475 ]

[ 0.8418450355529785, 0.8287147879600525, 0.8312747478485107, 0.8353363275527954, 0.8331263065338135, 0.8009265065193176, 0.8306378126144409, 0.8215725421905518, 0.8006623983383179, 0.8167597055435181 ]

[ 0.8193768262863159, 0.8127975463867188, 0.8089076280593872, 0.8197166919708252, 0.8012737035751343, 0.7723902463912964, 0.7963419556617737, 0.822168231010437, 0.8047118186950684, 0.7926346063613892 ]

[ 0.5082516670227051, 0.497747540473938, 0.5228263139724731, 0.4769028127193451, 0.47145169973373413, 0.1559903770685196, 0.41292646527290344, 0.39383983612060547, 0.33224308490753174, 0.08672584593296051 ]

[ 0.6256531717316179, 0.594000652821099, 0.5318784755848625, 0.5708611340840639, 0.5368630893078498, 0.4310656662685418, 0.39953721349625787, 0.5791181910313736, 0.46064366001961454, 0.4484949601966881 ]

[ 0.7452115416526794, 0.7821639776229858, 0.7680978775024414, 0.7881582975387573, 0.7801514863967896, 0.7398505806922913, 0.7572864890098572, 0.7758693695068359, 0.7602652907371521, 0.7276725769042969 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]

[ "La division de nombres décimaux\n\n\nLa division de nombres décimaux s’effectue exactement comme celle des nombres naturels. Par contre, l'idée derrière la démarche proposée repose sur la transformation des nombres à notation décimale en fractions décimales. En résumé, il suffit de multiplier les deux nombres par la puissance de |10| nécessaire afin que le diviseur ne contienne aucune partie décimale. Par la suite, on procède de la même façon qu'avec les nombres naturels. Étape 1 Éliminer la partie décimale du diviseur ||\\begin{align}& 25,28 && \\div && 3,2 \\\\= & 25,28 \\times 10 && \\div && 3,2 \\times 10 && \\text{éliminer la portion décimale du diviseur} \\\\= & 252,8 && \\div && 32 \\end{align}|| Étape 2 Réaliser la division à l'aide du crochet ||\\begin{align} &2 &&5&&2&&,8&& \\ \\ \\ \\ \\vert\\underline{32}\\\\ - &&&&&&& \\ \\ \\downarrow && \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\ \\color{blue}{7},\\color{fuchsia}{9} \\\\&\\color{blue}{2} && \\color{blue}{2} && \\color{blue}{4} && \\ \\ \\downarrow && \\\\ \\hline & 0 && 2 && 8 && \\ \\ 8 \\\\ - \\\\ &&& \\color{fuchsia}{2} && \\color{fuchsia}{8} && \\ \\ \\color{fuchsia}{8}\\\\ \\hline &&& 0 && 0 && \\ \\ 0 && \\end{align}|| Ainsi, le quotient recherché est |7,9|. Fait à noter, il sera parfois nécessaire d'ajouter un |\\color{red}{0}| à la portion décimale du dividende. Pour bien comprendre le tout, cette fiche sur la division de nombres entiers avec un nombre à notation décimale comme résultat est fortement recommandée. ", "Ordonner des nombres décimaux\n\n\nLa comparaison des nombres décimaux permet de situer ces nombres les uns par rapport aux autres. On peut alors les placer en ordre croissant ou décroissant. Pour bien comprendre ce qui sera abordé dans cette fiche, il convient de se rappeler quelques notions concernant la notation décimale L'ordre dans les nombres décimaux peut être représenté de plusieurs façons. En voici une. La droite numérique Comme pour les nombres naturels et les nombres entiers, il est possible de représenter l'ordre dans les nombres décimaux à l'aide d'une droite numérique. Les nombres suivants sont représentés sur la droite numérique. On peut voir que |\\small \\text{-2,1}| est le nombre avec la plus petite valeur, car il est celui positionné le plus à gauche sur la droite numérique. Le nombre |\\small 2|, pour sa part, est le nombre ayant la plus grande valeur, car il est celui positionné le plus à droite. L'ordre croissant de ces nombres est obtenu en les inscrivant de gauche à droite.||\\text{-}2,1\\ <\\ \\text{-}1,3\\ <\\ 0,2\\ <\\ 1\\ <\\ 1,55\\ <\\ 2|| On obtient l'ordre décroissant en inscrivant ces nombres de droite à gauche. ||2\\ >\\ 1,55\\ >\\ 1\\ >\\ 0,2\\ >\\ \\text{-}1,3\\ >\\ \\text{-}2,1|| Certaines méthodes permettent de placer en ordre des nombres décimaux. Nous en présenterons deux. Pour placer en ordre des nombres décimaux positifs plus facilement, il est possible de les séparer en groupes selon le nombre de chiffres qui composent leur partie entière (ceux placé à gauche de la virgule). Voici les étapes de cette méthode. Prenons les nombres décimaux positifs suivants: ||3,1562\\qquad \\qquad 14,2|| On remarque que la partie entière de |\\small \\color{red}{3},1562| est composée d'un seul chiffre, alors que celle de |\\small \\color{red}{14},2| est composée de deux chiffres. On a donc que ||3,1562\\ <\\ 14,2|| Par exemple, ||14,2=14,2\\color{red}{0000}|| Normalement, on évite d'inscire les zéros à la fin d'une partie décimale, mais il peut être utile de le faire lors de la comparaison de nombres. Si deux nombres positifs ont une partie entière composée du même nombre de chiffres, il est possible d'utiliser le truc suivant pour les comparer. Place en ordre croissant les nombres suivants : ||23,5\\qquad 7,25\\qquad 102,4\\qquad 26,72\\qquad 23\\qquad 7,523\\qquad 100,1|| 1. Déterminer si on doit placer les nombres en ordre croissant ou décroissant. Tel que mentionné dans la question, les nombres doivent être placés en ordre croissant, c'est-à-dire du plus petit au plus grand. 2. Regrouper les nombres à ordronner selon le nombre de chiffres qui composent leur partie entière. On aura trois groupes ici, les nombres dont la partie entière comporte |\\color{green}{1}| chiffre, ceux dont elle comporte |\\color{blue}{2}| chiffres et ceux dont elle comporte |\\color{purple}{3}| chiffres.||\\enclose{circle}[mathcolor=\"blue\"]{\\color{black}{23,5}}\\qquad \\enclose{circle}[mathcolor=\"green\"]{\\color{black}{7,25}} \\qquad \\enclose{circle}[mathcolor=\"purple\"]{\\color{black}{102,4}}\\qquad \\enclose{circle}[mathcolor=\"blue\"]{\\color{black}{26,72}}\\qquad \\enclose{circle}[mathcolor=\"blue\"]{\\color{black}{23}}\\qquad\\enclose{circle}[mathcolor=\"green\"]{\\color{black}{7,523}}\\qquad\\enclose{circle}[mathcolor=\"purple\"]{\\color{black}{100,1}}|| ||\\underbrace{\\color{green}{7,523\\quad 7,25}} \\qquad\\qquad \\underbrace{\\color{blue}{23,5\\quad 26,72\\quad 23}}\\qquad\\qquad \\underbrace{\\color{purple}{102,4\\quad 100,1}}|| 3. Mettre les nombres de chacun des groupes en ordre selon l'ordre désiré. En utilisant le truc ci-haut, on peut placer les nombres de chacun des trois groupes en ordre croissant. Pour s'aider, il est possible d'ajouter des |\\small \\color{red}{0}| à la fin des parties décimales. On obtient ceci ||\\color{green}{7,25}\\color{red}{0}\\ <\\ \\color{green}{7,523}\\qquad\\qquad \\color{blue}{23,}\\color{red}{00}\\ <\\ \\color{blue}{23,5}\\color{red}{0}\\ <\\ \\color{blue}{26,72}\\qquad\\qquad \\color{purple}{100,1}\\ <\\ \\color{blue}{102,4}|| 4. Mettre les groupes en commun pour obtenir les nombres dans l'ordre voulu. Comme on sait que plus il y a de chiffres dans la partie entière d'un nombre, plus il est grand, on obtient l'ordre croissant suivant: ||\\color{green}{7,25}\\ <\\ \\color{green}{7,523}\\ <\\ \\color{blue}{23}\\ <\\ \\color{blue}{23,5}\\ <\\ \\color{blue}{26,72}\\ <\\ \\color{purple}{100,1}\\ <\\ \\color{blue}{102,4}|| Cette méthode est plus polyvalente que la précédente. Elle permet de placer en ordre des nombres décimaux positifs et négatifs. En voici les étapes. Place en ordre décroissant les nombres suivants: ||\\text{-}0,6\\qquad 0,15\\qquad 1,5\\qquad \\text{-}1,9\\qquad \\text{-}1,3\\qquad 1,95|| 1. Déterminer si on doit placer les nombres en ordre croissant ou décroissant. Tel que mentionné dans la question, les nombres doivent être placés en ordre décroissant, c'est-à-dire du plus grand au plus petit. 2. Tracer une droite numérique, si elle n'est pas déjà fournie. On a décidé de tracer une droite numérique ayant un pas de graduation de |\\small 0,1|. 3. Positionner sur la droite numérique les nombres à mettre en ordre. En tenant compte du pas de graduation, on place les nombres du mieux que l'on peut. 4. Placer les nombres dans l'ordre désiré. Comme les nombres les plus grands sont ceux qui sont positionné le plus à droite, on obtient l'ordre décroissant suivant: ||1,95\\ >\\ 1,5\\ >\\ 0,15\\ >\\ \\text{-}0,6\\ >\\ \\text{-}1,3\\ >\\ \\text{-}1,9|| ", "Les nombres et les ensembles de nombres\n\n\nUn nombre est un concept mathématique servant à compter, évaluer, mesurer, comparer ou ordonner des grandeurs. On exprime les nombres à l'aide de caractères appelés chiffres. Un peu comme les mots composés de lettres de l'alphabet, les nombres sont formés par la combinaison de chiffres. Il importe de bien connaître les règles d'accord et d'écriture des nombres lorsque l'on travaille avec ceux-ci. Les nombres nous permettent d'exprimer de façon mathématique la grandeur des choses qui nous entourent. Le nombre |6| représente le nombre d'étoiles contenues dans l'ensemble. Le nombre |\\text{-}2| est représenté par la position du point A sur la droite numérique. Le nombre |72,95| représente le coût en dollars de cette paire de souliers. Les nombres peuvent être ordonnés selon un ordre croissant ou décroissant, mais peuvent aussi être classés en ensembles selon leurs caractéristiques. En fonction de leurs caractéristiques, les nombres sont classés en différents ensembles. Le schéma ci-dessous illustre les relations qui existent entre les ensembles de nombres. Comme on peut voir dans ce schéma, l'ensemble des nombres naturels est inclus dans celui des nombres entiers. L'ensemble des nombres entiers est à son tour inclus dans celui des nombres rationnels. Les nombres réels, quant à eux, sont composés de l'union de l'ensemble des nombres rationnels et des nombres irrationnels. Le tableau suivant donne un aperçu des différents ensembles. Ensemble de nombres Description Exemples Nombres naturels |(\\mathbb N)| Nombres qui servent à dénombrer. |3|; |5|; |134|; |2\\ 099| Nombres entiers |(\\mathbb Z)| Nombres naturels et leurs opposés. |\\text{-}133|; |\\text{-}9|; |0|; |9|; |915| Nombres rationnels |(\\mathbb Q)| Nombres pouvant s'exprimer sous la forme |\\frac {a}{b}| où |\\small a| et |\\small b| sont des entiers et |\\small b\\neq0|. |\\displaystyle \\frac {3}{4}|; |\\displaystyle \\text{-}\\frac {1}{3}|; |3|; |6,4|; |\\text{-}5,\\overline {3}| Nombres irrationnels |(\\mathbb Q')| Nombres ne pouvant pas s'exprimer comme le quotient de deux nombres entiers. |\\sqrt 2|; |\\sqrt {11}|; |\\pi| Nombres réels |(\\mathbb R)| Nombres appartenant à l'ensemble des nombres rationnels ou à l'ensemble des nombres irrationnels. |\\text{-}16|; |\\displaystyle \\frac {5}{8}|; |\\sqrt 5|; |7|; |23,\\overline {6}| Il arrive parfois qu'on ajoute l'ensemble des nombres décimaux |(\\mathbb D)| à ces ensembles. Ce dernier regroupe tous les nombres rationnels dont le développement décimal est fini et non-périodique. Il forme donc un sous-ensemble des nombres rationnels qui comprend l'ensemble des nombres entiers (sur le schéma, l'ensemble des nombres décimaux serait représenté par un cercle supplémentaire autour du cercle bleu des nombres entiers et à l'intérieur du rectangle vert des nombres rationnels). Certains symboles sont couramment utilisés pour la notation des ensembles de nombres. La tableau suivant résume la liste de ces symboles. Symboles Définition Exemples |\\{\\ ,\\}| Énumération des éléments d'un ensemble sous forme d'extension. |\\{0,1,2,3,4,...\\}| |\\in| Appartient à, est élément de |3\\in \\mathbb{N}| |\\notin| N'appartient pas, n'est pas élément de |\\displaystyle \\frac{2}{5}\\notin \\mathbb{Z}| |\\subset| Est inclus dans |\\mathbb{Z}\\subset\\mathbb{Q}| |\\small \\bigcup| Union de deux ensembles |\\mathbb{R}=\\mathbb{Q}\\ \\small{\\bigcup}\\ \\normalsize{\\mathbb{Q'}}| |*| Exclusion du nombre zéro. |\\mathbb{N}^*| représente l'ensemble des nombres naturels sans |0|. |_+| Éléments positifs de l'ensemble seulement |\\mathbb{Z}_+| représente l'ensemble des entiers positifs. |_-| Éléments négatifs de l'ensemble seulement |\\mathbb{Q}_-| représente l'ensemble des nombres rationnels négatifs seulement. ", "L'addition de nombres décimaux\n\nL'addition de nombres décimaux s'effectue exactement comme dans le cas de deux nombres entiers. On doit aligner les positions de chacun des nombres. De cette façon, les deux virgules sont, elles aussi, alignées. Une fois les nombres alignés, on additionne une position à la fois en commençant par la droite. On souhaite additionner les nombres décimaux suivants : 265,49 et 745,18. ||\\begin{align}&\\ \\ \\ \\color{#3a9a38}{111\\ 1} \\\\ &\\ \\ \\ 265{,}49 \\\\ +\\ &\\underline{\\ \\ \\ 745{,}18} \\\\ &1\\ 010{,}67 \\end{align}|| La réponse finale de cette addition est donc 1 010,67. Il se peut aussi que, pour faciliter le calcul, on doive ajouter des zéros. On souhaite additionner les nombres décimaux suivants : 265,4 et 45,18. Afin de faciliter le calcul, on pourra faire : 265,40 + 045,18. ||\\begin{align}&\\ \\ \\color{#3a9a38}{11} \\\\ &\\ \\ 265{,}4\\color{#ec0000}0 \\\\ +\\ &\\underline{\\ \\ \\color{#ec0000}045{,}18} \\\\ &\\ \\ 310{,}58 \\end{align}|| La réponse finale de cette addition est donc 310,58. Un nombre décimal peut être positif ou négatif. Pour additionner des nombres décimaux négatifs, tu peux consulter la section sur l'addition des nombres entiers relatifs. ", "L'écriture des nombres\n\nLes nombres peuvent être écrits de différentes façons : en fraction, en notation décimale, en notation scientifique, etc. Il est important de connaitre les caractéristiques de chacune de ces écritures ainsi que les méthodes pour passer d'une forme à l'autre. Par contre, les nombres ne se sont pas toujours écrits avec les chiffres tels qu'on les connait aujourd'hui. En fonction de l'époque et de la culture, différentes écritures et modes de représentation ont été utilisés au fil des années. De plus, la base 10 qui est utilisée universellement de nos jours n'a pas toujours fait l'unanimité. En effet, différents systèmes de numération ont existé et existent toujours, notamment en informatique, pour représenter les nombres. ", "La multiplication de nombres décimaux\n\nLa multiplication de nombres décimaux s’effectue comme celle de deux nombres naturels. La seule différence est l’ajout d’une étape concernant les nombres après la virgule. Étape 1 : On place d’abord les deux nombres l’un sous l’autre en prenant soin de placer celui avec le plus de chiffres en haut de l'autre afin de faciliter la suite du calcul. On souhaite multiplier les nombres décimaux suivants : 74,52 et 12,6. ||\\begin{align}74&,\\!52\\\\ \\times \\quad12&,\\!6\\\\ \\hline\\end{align}|| Étape 2 : Pour faire \"disparaitre\" la portion décimale de chacun des nombres, on les mutilplie par |10| autant de fois que nécessaire. Le calcul devient alors... ||\\begin{align} & 74,\\!52 && \\overbrace{\\color{#ff55c3}{\\times 10 \\times 10}}^{\\times 10 \\ \\text{à} \\ 3 \\ \\text{reprises}}&& \\Rightarrow && \\phantom{\\times 1} 7\\ 452 \\\\ \\times \\ \\ & 12,\\!6 && \\ \\underbrace{\\color{#ff55c3}{ \\times 10 \\phantom{\\times \\ \\ 10}}} && \\Rightarrow && \\times \\ \\ \\ 126 \\end{align}|| Étape 3 : On effectue la multiplication comme avec deux nombres naturels. ||\\begin{align}\\small{\\color{#ec0000}1}\\ \\ \\ \\ \\\\\\small{\\color{#3b87cd}2}\\ \\ \\small{\\color{#3b87cd}3}\\small{\\color{#3b87cd}1}\\ \\ \\\\7\\ 452\\\\\\times \\quad\\color{#3a9a38}1\\color{#ec0000}2\\color{#3b87cd}6\\\\ \\hline\\color{#3b87cd}{44\\ 712}\\\\\\color{#ec0000}{149\\ 040}\\\\+ \\ \\ \\color{#3a9a38}{745\\ 200}\\\\ \\hline 938\\ 952\\end{align}|| Étape 4 : Pour faire \"apparaitre\" la portion décimale de nouveau, on doit diviser par |10| à autant de reprises que l'on a multiplié par |10| à l'étape 2. ||938 \\ 952 \\overbrace{\\Rightarrow}^{\\color{#ff55c3}{\\div 10 \\ \\text{à} \\ 3 \\ \\text{reprises}}} 938,\\!952 || Pour simplifier le tout, on peut utiliser ce petit raccourci intellectuel. Par ailleurs, il existe une explication logique et arithmétique derrière ce truc et la démarche qui l'accompagne. Pour illustrer le tout, un autre exemple sera abordé. ", "Les critères de divisibilité\n\nLa divisibilité est une propriété qui indique qu'un nombre peut être entièrement divisé par un autre nombre, c'est-à-dire sans reste. |54\\div 6=9 \\text{ reste}\\ 0|, donc |54| est divisible par |6|. |22\\div 5=4 \\text{ reste}\\ 2|, donc |22| n'est pas divisible par |5|. Il existe des critères qui permettent de déterminer rapidement si un nombre est divisible par un nombre donné. On appelle ces critères les critères de divisibilité. La tableau qui suit donne une liste des principaux critères de divisibilité. Un nombre est divisible par... si ... |2| le chiffre des unités est pair. |3| la somme de tous les chiffres du nombre est divisible par |3.| |4| le nombre formé par les deux derniers chiffres est divisible par |4.| Les chiffres se terminant par |00| sont aussi divisibles par |4.| |5| le chiffre des unités est |0| ou |5.| |6| le nombre est divisible à la fois par |2| et par |3.| |8| le nombre formé de ses trois derniers chiffres est divisible par |8.| |9| la somme de ses chiffres est divisible par |9.| |10| le dernier chiffre est |0.| |12| le nombre est divisible à la fois par |3| et par |4.| |25| le nombre se termine par |00,| |25,| |50| ou |75.| Il est important de savoir qu'il existe d'autres critères de divisibilité. |10\\ 256| est-il divisible par |2|? 1. Le chiffre à la position des unités est |6|. 2. |6| est un nombre pair. 3. Alors |10\\ 256| est divisible par |2|. |261| est-il divisible par |3|? 1. |2+6+1=\\color{red}{9}| 2. |\\color{red}{9}| est divisible par |3|. |\\left(9\\div 3=3\\right)| 3. Alors |261| est divisible par |3|. |12\\ 524| est-il divisible par |4| ? 1. Le nombre formé par les deux derniers chiffres de |12\\ 524| est |\\color{red}{24}|. 2. |\\color{red}{24}| se divise par |4|. |\\left(24\\div 4=6\\right)| 3. Alors |12\\ 524| est divisible par |4|. |325\\ 465| est-il divisible par |5| ? 1. Le chiffre à la position des unités est |\\color{red}{5}|. 2. Puisque le chiffre des unités est |\\color{red}{5}|, alors |325\\ 465| est divisible par |5|. |5\\ 364| est-il divisible par |6| ? 1. Le dernier chiffre est pair |\\left(\\color{red}{4}\\right)|, alors le nombre est divisible |2|. 2. En additionnant tous les chiffres du nombre on obtient |5+3+6+4=\\color{red}{18}|. |\\color{red}{18}| est divisible par |3|, alors le nombre est divisible par |3|. 3. Puisque |5\\ 364| se divisie par |2| et par |3|, il est divisible par |6|. |10\\ 168| est-il divisible par |8| ? 1. Le nombre formé par les trois derniers chiffres est |168|. 2. |168| se divise par |8|. |\\left(168\\div 8=21\\right)| 3. Alors |10\\ 168| est divisible par |8|. |3\\ 159| est-il divisible par |9| ? 1. |3+1+5+9=\\color{red}{18}| 2. |\\color{red}{18}| est divisible par |9|. |\\left(18\\div 9=2\\right)| 3. Alors |3\\ 159| est divisible par |9|. |125\\ 890| est-il divisible par |10| ? 1. Le dernier chiffre est |0|. 2. Puisque ce chiffre est |0|, alors |125\\ 890| est divisible par |10|. |216| est-il divisible par |12| ? 1. En additionnant tous les chiffres du nombre on obtient |2+1+6=\\color{red}{9}|. |\\color{red}{9}| est divisible par |3|, alors |216| est aussi divisible par |3|. 2. Le nombre formé par les deux derniers chiffres est |16|. Comme ce nombre est divisible par |4|, |216| est aussi divisible par |4|. 3. Alors, |18\\ 384| est divisible par |12|. |2\\ 575| est-il divisible par |25| ? 1. Les deux derniers chiffres de |2\\ 575| sont |75|. 2. Puisque les deux derniers chiffres sont |75|, alors |2\\ 575| est divisible par |25|. Le nombre |294| est-il divisible par |7|? Nombre de dizaines : |29| Chiffre des unités : |4| |29 - (2\\times 4) = 21| |21| est divisible par |7|. |\\left(21\\div7=3\\right)| Donc |294| est divisible par |7|. Exemple 1 : Le nombre |495| est-il divisible par |11|? Somme des chiffres situés aux positions impaires : |4+5=9| Somme des chiffres situés aux positions paires : |9=9| Différence entre les deux sommes : |9-9=0| Comme |0| est divisible par tous nombres (particulièrement par |11|), |495| est aussi divisible par |11.| Exemple 2 : Le nombre |10\\ 989| est-il divisible par |11|? Somme des chiffres situés aux positions impaires : |1+9+9=19| Somme des chiffres situés aux positions paires : |0+8=8| Différence entre les deux sommes : |19-8=11| Comme |11| est divisible par |11|, |10\\ 989| est aussi divisible par |11|. Le nombre |117| est-il divisible par |13|? Nombre de dizaines : |11| Chiffre des unités : |7| |11 + (4\\times 7) = 39| |39| est divisible par |13|. |\\left(39\\div13=3\\right)| Donc |117| est divisible par |13|. ", "Les nombres irrationnels (Q')\n\nLes nombres irrationnels, représentés par |\\mathbb{Q}'|,sont les nombres dont le développement décimal est infiniet non périodique. Ces nombres ne peuvent pas s'exprimer comme le quotient de deux entiers. Les nombres irrationnels ne peuvent être exprimés comme une fraction d'entiers, car on ne peut exprimer un nombre dont le développement décimal est non périodique en fraction. Seuls les nombres ayant un développement décimal fini ou infini et périodique (les nombres rationnels |\\mathbb{Q}|) peuvent s'exprimer sous forme de fractions d'entiers. L'ensemble des nombres irrationnels et l'ensemble des nombres rationnels sont mutuellement exclusifs, c'est à dire qu'un nombre ne peut pas être à la fois un nombre rationnel ET un nombre irrationnel. En utilisant les notations associées aux ensembles de nombres, ceci s'écrit ||\\mathbb{Q}\\cap\\mathbb{Q'}=\\emptyset|| et se lit «l'intersection de l'ensemble des nombres rationnels et des nombres irrationnels correspond à l'ensemble vide». Voici un schéma qui démontre l'emplacement des nombres irrationnels |\\mathbb Q'| dans l'ensemble des nombres réels |\\mathbb R| : Bref, l'ensemble des nombres irrationnels regroupent tous les nombres qui ne peuvent pas s'exprimer comme un quotient d'entiers. Le développement décimal de ces nombres est infini et non périodique. Nombres irrationnels ||\\begin{align}\\small \\pi&\\small\\ \\approx 3,141592654...\\\\ \\small \\sqrt{2}&\\small\\ \\approx 1,414213562...\\\\ \\small \\sqrt{3}&\\small\\ \\approx1,732050807...\\end{align}|| Ces nombres ne peuvent pas s'exprimer sous la forme d'un quotient de nombres entiers. Nombres rationnels Le nombre |\\small 3,456456456...|, en revanche, n'est pas un nombre irrationnel. En effet, on remarque une période dans ce nombre; les chiffres |\\small 456| se répètent. Comme il contient une période, |\\small 3,\\overline{456}| est un nombre rationnel et peut s'exprimer sous la forme d'une fraction. En utilisant les notations associées aux ensembles, on pourrait, par exemple, écrire ||\\begin{align}\\pi&\\in\\mathbb{Q}'\\\\ 3,\\overline{345}&\\notin\\mathbb{Q}'\\end{align}|| Les notations associées aux ensembles permettent aussi de désigner certains sous-ensembles précis de l'ensemble des nombres irrationnels. ", "Répertoire de révision – Mathématiques – Primaire 3e et 4e année\n\n En mathématiques, tu dois étudier et utiliser les concepts suivants : Sens et écriture des nombres Nombres naturels Dénombrer des collections réelles ou dessinées (à venir) La décomposition des nombres Reconnaitre des expressions équivalentes (à venir) Placer en ordre des nombres naturels Les propriétés des nombres naturels La suite de nombres et régularité Situer des nombres naturels à l’aide de différents supports (à venir) L'arrondissement et l'approximation d'un nombre Fractions Les fractions et nombres fractionnaires Les fractions équivalentes Les fractions irréductibles Comparer et ordonner des fractions Associer une fraction à une partie d’un tout ou d’un groupe d’objets Nombres décimaux Les nombres décimaux Placer en ordre des nombres décimaux Lire et écrire des nombres écrits en notation décimale (à venir) Composer et décomposer un nombre décimal écrit en notation décimale (à venir) Reconnaitre des expressions équivalentes et comparer entre eux des nombres décimaux (à venir) Situer des nombres décimaux sur un axe de nombres (droite numérique) entre deux nombres naturels consécutifs (à venir) Ordonner des nombres décimaux par ordre croissant ou décroissant (à venir) Opérations sur des nombres L'addition Les tables d'addition L'addition de nombres décimaux La soustraction Les tables de soustraction La soustraction de nombres décimaux La multiplication Les tables de multiplication La division Les tables de division Le calcul mental Établir la relation d’égalité ou d'inégalité (à venir) Solides Les prismes et les pyramides Les faces, les arêtes et les sommets Le développement des solides Figures planes Les polygones Les quadrilatères Les polygones convexes et non convexes Les droites parallèles et perpendiculaires La classification des angles (angle droit, aigu et obtus) Frise et dallage La réflexion Les unités de longueur La conversion des unités de mesure de longueur Le périmètre L'aire (surface) Le volume Les diagrammes à bandes horizontales ou verticales Les diagrammes à ligne brisée Les pictogrammes Le tableau Les types d'événements ", "Les populations\n\nUne population est un groupe d'individus de la même espèce qui vivent dans un même lieu, et ce, au même moment. Afin de bien la désigner, il est nécessaire de préciser dans quel lieu géographique elle se trouve. Le terme population est utile pour dénombrer le nombre d’individus d’une même espèce sur un territoire donné. On détermine les caractéristiques d'une population grâce à des indicateurs tels que l’âge des individus, leur taille, leur sexe, le nombre de naissances et de décès, etc. On répertorie alors ces données sous forme de statistiques. Évidemment, il est impossible de capturer tous les individus d’une espèce pour en faire le dénombrement. Il existe donc des méthodes indirectes d’échantillonnages (voir la fiche l'étude des populations pour plus de détails). On retrouve une population de cerf de Virginie isolée sur l'île d'Anticosti, mais on peut également en retrouver un peu partout en Amérique du Nord. Cette population est composée de cerfs généralement plus petits que ceux que l'on trouve ailleurs. On retrouve trois populations de morses dans le monde : la première dans le nord de l'océan Atlantique, la deuxième au nord de l'océan Pacifique et la dernière dans la mer de Lapstev (Russie). On peut distinguer les populations par certaines caractéristiques physiques, comme le poids et le développement des défenses. Les avantages de bien connaître les populations d’un écosystème sont nombreux. Il est par exemple possible de mieux comprendre la biodiversité d'un écosystème, de lutter contre certaines maladies (parasites, agents pathogènes) ou de contrôler la dynamique d’une population donnée. Par ailleurs, les biologistes qui participent à l’échantillonnage dans le but de mieux connaître une population doivent tenir compte de la dynamique de cette population. Des fluctuations peuvent survenir selon le moment de l’année où est réalisée l’étude. " ]

[ 0.867576003074646, 0.8797612190246582, 0.8466532230377197, 0.8912438154220581, 0.8497299551963806, 0.8683375120162964, 0.8674684762954712, 0.870425283908844, 0.8627921342849731, 0.8090051412582397 ]

[ 0.8477736711502075, 0.8509432077407837, 0.8389683961868286, 0.8569895029067993, 0.8226271867752075, 0.8469986915588379, 0.8400602340698242, 0.8410302400588989, 0.8479229211807251, 0.7848523855209351 ]

[ 0.8650066256523132, 0.8555794358253479, 0.8283684849739075, 0.8478559255599976, 0.836689829826355, 0.8575637340545654, 0.8505105972290039, 0.8345240354537964, 0.8425942659378052, 0.7804008722305298 ]

[ 0.7486516237258911, 0.5572549104690552, 0.30150139331817627, 0.7372978925704956, 0.36192628741264343, 0.7293523550033569, 0.46728551387786865, 0.3135421574115753, 0.34676823019981384, 0.10868580639362335 ]

[ 0.758615712453083, 0.6399158474885206, 0.5651530696992773, 0.6928036029908956, 0.6461506188433328, 0.6467809659295842, 0.5915817576762192, 0.5418975327424194, 0.4660434232703648, 0.42599248888579916 ]

[ 0.8673079609870911, 0.8620195388793945, 0.8419886231422424, 0.8443313241004944, 0.8410258293151855, 0.8475286364555359, 0.8155151009559631, 0.8287909030914307, 0.8142901659011841, 0.7978383302688599 ]

[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 ]