Колебание функции на множестве 
  
    
      
        E
      
    
    {\displaystyle E}
  
 — точная верхняя грань модуля разности значений функции на всевозможных парах точек 
  
    
      
        
          x
          
            1
          
        
      
    
    {\displaystyle x_{1}}
  
, 
  
    
      
        
          x
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle x_{2}}
  
 
  
    
      
        ∈
      
    
    {\displaystyle \in }
  
 
  
    
      
        E
      
    
    {\displaystyle E}
  
.
 Колебание функции в точке — это предел колебания функции по базе окрестностей данной точки.
 Величина 
  
    
      
        ω
        (
        f
        ,
        E
        )
        =
        
          sup
          
            
              x
              
                1
              
            
            ,
            
              x
              
                2
              
            
            ∈
            E
          
        
        
          |
        
        f
        (
        
          x
          
            1
          
        
        )
        −
        f
        (
        
          x
          
            2
          
        
        )
        
          |
        
      
    
    {\displaystyle \omega (f,E)=\sup _{x_{1},x_{2}\in E}|f(x_{1})-f(x_{2})|}
  
 называется колебанием функции 
  
    
      
        f
        :
        X
        →
        
          R
        
      
    
    {\displaystyle f:X\to \mathbb {R} }
  
 на множестве 
  
    
      
        E
        ⊂
        X
      
    
    {\displaystyle E\subset X}
  
.
 Если теперь фиксировать 
  
    
      
        δ
        >
        0
      
    
    {\displaystyle \delta >0}
  
, то можно определить колебание функции 
  
    
      
        f
      
    
    {\displaystyle f}
  
 на множестве 
  
    
      
        
          U
          
            E
          
          
            δ
          
        
        (
        a
        )
      
    
    {\displaystyle U_{E}^{\delta }(a)}
  
; функция 
  
    
      
        ω
        (
        f
        ,
        a
        ,
        δ
        )
        =
        ω
        
          (
          
            f
            ,
            
              U
              
                E
              
              
                δ
              
            
            (
            a
            )
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle \omega (f,a,\delta )=\omega \left(f,U_{E}^{\delta }(a)\right)}
  
 является невозрастающей функцией при 
  
    
      
        δ
        →
        +
        0
      
    
    {\displaystyle \delta \to +0}
  
 и ограниченной снизу, поэтому она
 Это определение можно использовать для формулировки Критерия Коши существования предела функции и критерия непрерывности функции в точке.
 Величина 
  
    
      
        ω
        (
        f
        ,
        a
        )
        :
        =
        
          lim
          
            δ
            →
            +
            0
          
        
        ω
        (
        f
        ,
        
          U
          
            E
          
          
            δ
          
        
        (
        a
        )
        )
      
    
    {\displaystyle \omega (f,a)\colon =\lim _{\delta \to +0}\omega (f,U_{E}^{\delta }(a))}
  
 называется колебанием функции 
  
    
      
        f
      
    
    {\displaystyle f}
  
 в точке 
  
    
      
        a
      
    
    {\displaystyle a}
  
.