Многомерное шкалирование — метод анализа и визуализации данных с помощью расположения точек, соответствующих изучаемым (шкалируемым) объектам, в пространстве меньшей размерности, чем пространство признаков объектов. Точки размещаются так, чтобы попарные расстояния между ними в новом пространстве как можно меньше отличались от эмпирически измеренных расстояний в пространстве признаков изучаемых объектов. Если элементы матрицы расстояний получены по интервальным шкалам, метод многомерного шкалирования называется метрическим. Когда шкалы являются порядковыми, метод многомерного шкалирования называется неметрическим. Мера различий расстояний в исходном и новом пространстве называется функцией стресса.
 Мера качества отображения. Мерой, наиболее часто используемой для оценки качества подгонки модели (отображения), измеряемого по степени воспроизведения исходной матрицы сходств, является стресс.
 Функцией расстояния называется функция от двух аргументов, которая ставит в соответствие двум шкалируемым объектам расстояние 
  
    
      
        d
        (
        
          a
          
            i
          
        
        ,
        
          a
          
            j
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle d(a_{i},a_{j})}
  
 между ними так, что выполняются следующие аксиомы: 
  
    
      
        d
        (
        
          a
          
            i
          
        
        ,
        
          a
          
            j
          
        
        )
        =
        0
      
    
    {\displaystyle d(a_{i},a_{j})=0}
  
 в том и только том случае, когда объекты 
  
    
      
        
          a
          
            i
          
        
      
    
    {\displaystyle a_{i}}
  
 и 
  
    
      
        
          a
          
            j
          
        
      
    
    {\displaystyle a_{j}}
  
 совпадают (рефлексивность расстояния), 
  
    
      
        d
        (
        
          a
          
            i
          
        
        ,
        
          a
          
            j
          
        
        )
        =
        d
        (
        
          a
          
            j
          
        
        ,
        
          a
          
            i
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle d(a_{i},a_{j})=d(a_{j},a_{i})}
  
 (симметричность расстояния), 
  
    
      
        d
        (
        
          a
          
            i
          
        
        ,
        
          a
          
            j
          
        
        )
        +
        d
        (
        
          a
          
            j
          
        
        ,
        
          a
          
            k
          
        
        )
        ⩾
        d
        (
        
          a
          
            i
          
        
        ,
        
          a
          
            k
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle d(a_{i},a_{j})+d(a_{j},a_{k})\geqslant d(a_{i},a_{k})}
  
 (правило треугольника).
 Функция близости менее формализована, так как она является опытной величиной, например, получаемой в ходе социологического опроса. Это функция 
  
    
      
        s
        (
        
          a
          
            i
          
        
        ,
        
          a
          
            j
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle s(a_{i},a_{j})}
  
 от двух аргументов, которая двум шкалируемым объектам ставит в соответствие расстояние 
  
    
      
        s
        (
        
          a
          
            i
          
        
        ,
        
          a
          
            j
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle s(a_{i},a_{j})}
  
 между ними так, что выполняются следующие аксиомы: 
  
    
      
        s
        (
        
          a
          
            i
          
        
        ,
        
          a
          
            j
          
        
        )
        ⩾
        s
        (
        
          a
          
            i
          
        
        ,
        
          a
          
            i
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle s(a_{i},a_{j})\geqslant s(a_{i},a_{i})}
  
 (объект ближе к самому себе, чем к любому другому объекту), 
  
    
      
        s
        (
        
          a
          
            i
          
        
        ,
        
          a
          
            j
          
        
        )
        =
        s
        (
        
          a
          
            j
          
        
        ,
        
          a
          
            i
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle s(a_{i},a_{j})=s(a_{j},a_{i})}
  
 (симметричность близости), для больших значений 
  
    
      
        s
        (
        
          a
          
            i
          
        
        ,
        
          a
          
            j
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle s(a_{i},a_{j})}
  
 и 
  
    
      
        s
        (
        
          a
          
            j
          
        
        ,
        
          a
          
            k
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle s(a_{j},a_{k})}
  
 величина 
  
    
      
        s
        (
        
          a
          
            i
          
        
        ,
        
          a
          
            k
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle s(a_{i},a_{k})}
  
 имеет, по крайней мере, тот же порядок (ослабленное правило треугольника).