Четырёхмерный многогранник — многогранник в четырёхмерном пространстве. Многогранник является связанной замкнутой фигурой, состоящей из многогранных элементов меньшей размерности — вершин, рёбер, граней (многоугольников) и ячеек (трёхмерных многогранников). Каждая грань принадлежит ровно двум ячейкам.
 Двумерным аналогом четырёхмерных многогранников является многоугольник, а трёхмерным аналогом является трёхмерный многогранник.
 Топологически четырёхмерные многогранники тесно связаны с однородными сотами, такими как кубические соты, замощающие трёхмерное пространство. Подобным образом трёхмерный куб связан с бесконечными двумерными квадратными сотами. Выпуклые четырёхмерные многогранники могут быть разрезаны и развёрнуты в виде развёрток в трёхмерном пространстве.
 Четырёхмерный многогранник является замкнутой четырёхмерной фигурой. Он состоит из вершин (угловых точек), рёбер, граней и ячеек. Ячейка — это трёхмерный аналог грани и является трёхмерным многогранником. Каждая двумерная грань должна соединять ровно две ячейки, аналогично тому, как рёбра трёхмерного многогранника соединяют ровно две грани. Подобно другим многогранникам элементы четырёхмерного многогранника не могут быть разделены на два или более множеств, которые также являются четырёхмерными многогранниками, то есть он не является составным.
 Наиболее известным четырёхмерным многогранником является тессеракт (гиперкуб), четырёхмерный аналог куба.
 Четырёхмерные многогранники невозможно представить в трёхмерном пространстве ввиду лишней размерности. Для визуализации используется ряд техник.
 Ортогональные проекции можно использовать для показа различных симметрий четырёхмерного многогранника. Проекции можно представить в виде двумерных графов, а можно представить в виде трёхмерных тел в качестве проективных оболочек.
 Точно также как трёхмерные фигуры можно спроецировать на плоский лист, четырёхмерные фигуры можно спроецировать в трёхмерное пространство или даже на плоскость. Распространённым видом проекции является диаграмма Шлегеля, использующая стереографическую проекцию точек на поверхность 3-сферы в трёхмерном пространстве, соединёнными в трёхмерном пространстве прямыми рёбрами, гранями и ячейками.
 Точно так же, как разрез многогранника выявляет поверхность разреза, срез четырёхмерного многогранника даёт «гиперповерхность» в трёхмерном пространстве. Последовательность таких срезов можно использовать для понимания всей фигуры. Лишнюю размерность можно приравнять ко времени для образования анимации этих сечений.
 Развёртка четырёхмерного многогранника состоит из многогранных ячеек, соединённых гранями и располагающихся в трёхмерном пространстве, точно так же, как многоугольные грани развёртки трёхмерного многогранника соединены рёбрами и располагаются все в одной плоскости.
 Топология любого заданного четырёхмерного многогранника определяется его числами Бетти и коэффициентами кручения.
 Значение эйлеровой характеристики, используемой для характеристики многогранников, не обобщается должным образом на высшие размерности и равно нулю для всех четырёхмерных многогранников, какова бы ни была нижележащая топология. Это несоответствие эйлеровой характеристики для достоверного различения разных топологий в высоких размерностях ведёт к появлению более утончённых чисел Бетти.
 Подобным образом понятие ориентируемости многогранника недостаточно для характеристики закручивания поверхностей тороидальных многогранников, что приводит к использованию коэффициентов кручения.
 Четырёхмерные многогранники можно классифицировать по свойствам, таким как «выпуклость» и «симметрия».
 Следующий список различных категорий четырёхмерных многогранников классифицирован согласно критериям, изложенным выше:
 Однородный четырёхмерный многогранник (вершинно транзитивный).
 Другие выпуклые четырёхмерные многогранники:
 Бесконечные однородные 4-мерные многогранники в евклидовом 3-мерном пространстве (однородные замощения выпуклыми однородными ячейками):
 Бесконечные однородные четырёхмерные многогранники гиперболического трёхмерного пространства (однородные замощения выпуклыми однородными ячейками):
 Двойственные однородные четырёхмерные многогранники  (ячейно транзитивные):
 Другие:
 Абстрактные правильные четырёхмерные многогранники:
 Эти категории включают только четырёхмерные многогранники с высокой степенью симметрии. Возможно существование многих других четырёхмерных многогранников, но они не изучались столь интенсивно, как перечисленные выше.