Теория Эйнштейна — Картана (ЭК) была разработана как расширение общей теории относительности, внутренне включающее в себя описание воздействия на пространство-время кроме энергии-импульса также и спина материальных полей. В теории ЭК вводится аффинное кручение, а вместо псевдоримановой геометрии для пространства-времени используется геометрия Римана — Картана. В результате от метрической теории переходят к аффинной теории пространства-времени. Результирующие уравнения для описания пространства-времени распадаются на два класса. Один из них аналогичен общей теории относительности, с тем отличием, что в тензор кривизны включены компоненты с аффинным кручением. Второй класс уравнений задаёт связь тензора кручения и тензора спина материи и излучения. Получаемые поправки к общей теории относительности в условиях современной Вселенной настолько малы, что пока не видно даже гипотетических путей для их измерения.
 Теория Картана стоит особняком среди альтернативных теорий гравитации как потому, что она неметрическая, так и потому, что она очень старая. Состояние теории Картана неясно. Уилл (1986) утверждает, что все неметрические теории противоречат Эйнштейновскому принципу эквивалентности (ЭПЭ), и поэтому должны быть отброшены. В одной из последующих работ Уилл (2001) смягчает это утверждение, разъясняя экспериментальные критерии тестирования неметрических теорий на удовлетворение ЭПЭ. Мизнер, Торн и Уилер (1973) утверждают, что теория Картана является единственной неметрической теорией, проходящей все экспериментальные тесты, а Турышев (2007) приводит эту теорию в списке удовлетворяющих всем текущим экспериментальным ограничениям.
 Картан (1922, 1923) предложил простое обобщение теории гравитации Эйнштейна, введя модель пространства-времени с метрическим тензором и линейной связностью, ассоциированной с метрикой, но не обязательно симметричной. Антисимметричная часть связности — тензор кручения — связывается в этой теории с плотностью внутреннего момента импульса (спина) материи. Независимо от Картана, похожие идеи развивали Сиама, Киббл и Хейл в промежутке от 1958 до 1966 года.
 Исходно теория была развита в формализме дифференциальных форм, но здесь она будет изложена на тензорном языке. Лагранжева плотность гравитации в этой теории формально совпадает с таковой ОТО и равняется скаляру кривизны:
 однако введение кручения модифицирует связность, которая теперь не равняется символам Кристоффеля, а равна их сумме с тензором конторсии
 где 
  
    
      
        
          Q
          
            μ
            ν
            λ
          
        
        
      
    
    {\displaystyle Q_{\mu \nu \lambda }\;}
  
 — антисимметричная часть линейной связности — кручение. Предполагается, что линейная связность является метрической, что снижает количество степеней свободы, присущих неметрическим теориям. Уравнения движения этой теории включают 10 уравнений для тензора энергии-импульса, 24 уравнения для канонического тензора спина и уравнения движения материальных негравитационных полей:
 где 
  
    
      
        
          T
          
            μ
            ν
          
        
        =
        
          
            δ
            
              δ
              
                g
                
                  μ
                  ν
                
              
            
          
        
        (
        
          
            −
            g
          
        
        
          L
          
            m
          
        
        )
        
      
    
    {\displaystyle T_{\mu \nu }={\frac {\delta }{\delta g^{\mu \nu }}}({\sqrt {-g}}L_{m})\;}
  
 — метрический тензор энергии-импульса материи, 
  
    
      
        
          s
          
            μ
            ν
          
          
            λ
          
        
        =
        
          
            
              δ
              
                L
                
                  m
                
              
            
            
              δ
              
                Q
                
                  λ
                
                
                  μ
                  ν
                
              
            
          
        
        
      
    
    {\displaystyle s_{\mu \nu }^{\lambda }={\frac {\delta L_{m}}{\delta Q_{\lambda }^{\mu \nu }}}\;}
  
 — канонический тензор спина, 
  
    
      
        
          
            
              B
              
                λ
              
            
          
          
            μ
            ν
          
        
        =
        
          
            
              Q
              
                λ
              
            
          
          
            μ
            ν
          
        
        +
        
          
            
              δ
              
                μ
              
            
          
          
            λ
          
        
        
          Q
          
            ν
          
        
        −
        
          
            
              δ
              
                ν
              
            
          
          
            λ
          
        
        
          Q
          
            μ
          
        
        
      
    
    {\displaystyle {B^{\lambda }}_{\mu \nu }={Q^{\lambda }}_{\mu \nu }+{\delta _{\mu }}^{\lambda }Q_{\nu }-{\delta _{\nu }}^{\lambda }Q_{\mu }\;}
  
, а 
  
    
      
        
          Q
          
            μ
          
        
        =
        
          
            
              Q
              
                λ
              
            
          
          
            μ
            λ
          
        
        
      
    
    {\displaystyle Q_{\mu }={Q^{\lambda }}_{\mu \lambda }\;}
  
 — след тензора кручения.
 Кривизна пространства-времени при этом — не риманова, но на римановом пространстве-времени лагранжиан сводится к лагранжиану ОТО. Эффекты неметричности в данной теории являются настолько малыми, что ими можно пренебречь даже в нейтронных звёздах. Единственной областью сильных расхождений оказывается, возможно, очень ранняя Вселенная. Привлекательной чертой этой теории (и её модификаций) является возможность получения несингулярных решений типа «отскока» для Большого Взрыва (см. Минкевич и соавт. (1980)).
 Классическая физика
 Релятивистская физика
 Принципы
 Классические
 Релятивистские
 Многомерные
 Струнные
 Прочие