Задача о разрезании ожерелья — это название серии задач из комбинаторики и теории меры. Задачу сформулировали и решили математики Нога Алон и Дуглас Б. Вест.
 Основные условия определяют ожерелье с бусинами разных цветов. Ожерелье следует разделить между несколькими участниками или ворами (часто предполагается, что ожерелье краденое), так что каждый участник получил бы определённое количество бусин каждого цвета. Более того, число разрезов должно быть как можно меньше (чтобы потерять как можно меньше металла в цепочке, соединяющей бусинки).
 Следующие варианты задачи были решены в оригинальной статье:
 Каждая задача может быть решена следующим образом:
 Случай 
  
    
      
        k
        =
        2
      
    
    {\displaystyle k=2}
  
 может быть доказан по теореме Борсука — Улама.
 Если 
  
    
      
        k
      
    
    {\displaystyle k}
  
 является нечётным простым числом, доказательство использует обобщение теоремы Борсука — Улама.
 Если 
  
    
      
        k
      
    
    {\displaystyle k}
  
 является составным, доказательство будет следующим (демонстрируем для варианта разбиения по мере). Предположим, что 
  
    
      
        k
        =
        p
        ⋅
        q
      
    
    {\displaystyle k=p\cdot q}
  
. Имеется 
  
    
      
        t
      
    
    {\displaystyle t}
  
 мер, каждая из которых оценивает всё ожерелье как 
  
    
      
        p
        ⋅
        q
        ⋅
        
          a
          
            i
          
        
      
    
    {\displaystyle p\cdot q\cdot a_{i}}
  
. С помощью 
  
    
      
        (
        p
        −
        1
        )
        ⋅
        t
      
    
    {\displaystyle (p-1)\cdot t}
  
 разрезов разобьём ожерелье на 
  
    
      
        p
      
    
    {\displaystyle p}
  
 частей, так что мера 
  
    
      
        i
      
    
    {\displaystyle i}
  
 каждой части в точности равна 
  
    
      
        q
        ⋅
        
          a
          
            i
          
        
      
    
    {\displaystyle q\cdot a_{i}}
  
. С помощью 
  
    
      
        (
        q
        −
        1
        )
        ⋅
        t
      
    
    {\displaystyle (q-1)\cdot t}
  
 разрежем каждую часть на 
  
    
      
        q
      
    
    {\displaystyle q}
  
 частей, так что мера 
  
    
      
        i
      
    
    {\displaystyle i}
  
 каждой части равна в точности 
  
    
      
        
          a
          
            i
          
        
      
    
    {\displaystyle a_{i}}
  
. Имеется теперь 
  
    
      
        p
        q
      
    
    {\displaystyle pq}
  
 частей, таких что мера 
  
    
      
        i
      
    
    {\displaystyle i}
  
 каждой части равна в точности 
  
    
      
        
          a
          
            i
          
        
      
    
    {\displaystyle a_{i}}
  
. Общее число разрезов равно 
  
    
      
        (
        p
        −
        1
        )
        ⋅
        t
        +
        p
        (
        q
        −
        1
        )
        ⋅
        t
      
    
    {\displaystyle (p-1)\cdot t+p(q-1)\cdot t}
  
, что в точности равно 
  
    
      
        (
        p
        q
        −
        1
        )
        ⋅
        t
      
    
    {\displaystyle (pq-1)\cdot t}
  
.
 В случае двух воров [то есть k = 2] и t цветов, справедливое разрезание потребует не более t разрезов. Если, однако, только 
  
    
      
        t
        −
        1
      
    
    {\displaystyle t-1}
  
 разрезов допустимо, венгерский математик Габор Шимоньи показал, что два вора могут достичь почти справедливого дележа в следующем смысле:
 если бусы на ожерелье расположены так, что возможно t-разрезание, то для двух подмножеств D1 и D2 набора 
  
    
      
        {
        1
        ,
        2
        ,
        …
        ,
        t
        }
      
    
    {\displaystyle \{1,2,\dots ,t\}}
  
, из которых не оба пусты, таких что 
  
    
      
        
          D
          
            1
          
        
        ∩
        
          D
          
            2
          
        
        =
        ∅
      
    
    {\displaystyle D_{1}\cap D_{2}=\varnothing }
  
, существует 
  
    
      
        (
        t
        −
        1
        )
      
    
    {\displaystyle (t-1)}
  
-разрезание, такое что:
 Это означает, что если воры имеют предпочтения в форме двух множеств «предпочтений» D1 и D2, из которых хотя бы одно не пусто, существует 
  
    
      
        (
        t
        −
        1
        )
      
    
    {\displaystyle (t-1)}
  
-разбиение, такое что вор 1 получит больше бусин из его множества предпочтения D1, чем вор 2, вор 2 получит больше бусин из его множества предпочтения D2, чем вор 1, а остаток будет одинаков.
 Симоний приписывает Габору Тардошу замечание, что вышеприведённый результат является прямым обобщение исходной теоремы Алона об ожерелье в случае k = 2. Либо ожерелье имеет 
  
    
      
        (
        t
        −
        1
        )
      
    
    {\displaystyle (t-1)}
  
-разрезание, либо нет. В случае, если имеет, нечего и доказывать. Если же не имеет, мы можем добавить одну фиктивного цвета бусинку в ожерелье и образовать два множества, множество D1, состоит из этого фиктивного цвета, а множество D2 пусто. Результат Симония показывает, что имеется t-разрезание с равным числом цветов каждого реального цвета.
 Для любого 
  
    
      
        k
        ⩾
        1
      
    
    {\displaystyle k\geqslant 1}
  
 существует измеримая раскраска в 
  
    
      
        (
        k
        +
        3
        )
      
    
    {\displaystyle (k+3)}
  
 цвета вещественной прямой, такая что никакой интервал не может быть справедливо разбит с помощью не более чем 
  
    
      
        k
      
    
    {\displaystyle k}
  
 разрезов.
 Результат может быть распространён на вероятностных мер n, определённых на d-мерном кубе с любыми комбинациями 
  
    
      
        n
        (
        k
        −
        1
        )
      
    
    {\displaystyle n(k-1)}
  
 гиперплоскостей, параллельных сторонам для k воров.
 Аппроксимационный алгоритм разрезания ожерелья может быть получен из алгоритма для согласованного уполовинивания.