Граф Кауца 
  
    
      
        
          K
          
            M
          
          
            N
            +
            1
          
        
      
    
    {\displaystyle K_{M}^{N+1}}
  
 — это ориентированный граф степени 
  
    
      
        M
      
    
    {\displaystyle M}
  
 и размерности 
  
    
      
        N
        +
        1
      
    
    {\displaystyle N+1}
  
, который имеет 
  
    
      
        (
        M
        +
        1
        )
        
          M
          
            N
          
        
      
    
    {\displaystyle (M+1)M^{N}}
  
 вершин, помеченных всеми возможными строками 
  
    
      
        
          s
          
            0
          
        
        ⋯
        
          s
          
            N
          
        
      
    
    {\displaystyle s_{0}\cdots s_{N}}
  
 длины 
  
    
      
        N
        +
        1
      
    
    {\displaystyle N+1}
  
, которые составлены из символов 
  
    
      
        
          s
          
            i
          
        
      
    
    {\displaystyle s_{i}}
  
, выбранных из алфавита 
  
    
      
        A
      
    
    {\displaystyle A}
  
, содержащего 
  
    
      
        M
        +
        1
      
    
    {\displaystyle M+1}
  
 различных символов с условием, что соседние символы не могут совпадать (
  
    
      
        
          s
          
            i
          
        
        ≠
        
          s
          
            i
            +
            1
          
        
      
    
    {\displaystyle s_{i}\neq s_{i+1}}
  
).
 Граф Кауца 
  
    
      
        
          K
          
            M
          
          
            N
            +
            1
          
        
      
    
    {\displaystyle K_{M}^{N+1}}
  
 имеет 
  
    
      
        (
        M
        +
        1
        )
        
          M
          
            N
            +
            1
          
        
      
    
    {\displaystyle (M+1)M^{N+1}}
  
 рёбер
 
  
    
      
        {
        (
        
          s
          
            0
          
        
        
          s
          
            1
          
        
        ⋯
        
          s
          
            N
          
        
        ,
        
          s
          
            1
          
        
        
          s
          
            2
          
        
        ⋯
        
          s
          
            N
          
        
        
          s
          
            N
            +
            1
          
        
        )
        
          |
        
        
        
          s
          
            i
          
        
        ∈
        A
        
        
          s
          
            i
          
        
        ≠
        
          s
          
            i
            +
            1
          
        
        }
        
      
    
    {\displaystyle \{(s_{0}s_{1}\cdots s_{N},s_{1}s_{2}\cdots s_{N}s_{N+1})|\;s_{i}\in A\;s_{i}\neq s_{i+1}\}\,}
  

 Естественно пометить каждое такое ребро 
  
    
      
        
          K
          
            M
          
          
            N
            +
            1
          
        
      
    
    {\displaystyle K_{M}^{N+1}}
  
 как 
  
    
      
        
          s
          
            0
          
        
        
          s
          
            1
          
        
        ⋯
        
          s
          
            N
            +
            1
          
        
      
    
    {\displaystyle s_{0}s_{1}\cdots s_{N+1}}
  
, создавая один-к-одному соответствие между рёбрами графа Кауца 
  
    
      
        
          K
          
            M
          
          
            N
            +
            1
          
        
      
    
    {\displaystyle K_{M}^{N+1}}
  
 и вершинами графа Кауца 
  
    
      
        
          K
          
            M
          
          
            N
            +
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle K_{M}^{N+2}}
  
.
 Графы Кауца тесно связаны с графами де Брёйна.
 Граф Кауца использовался в качестве сетевой технологии для соединения процессоров в высокопроизводительных вычислениях и отказоустойчивых вычислениях, такие сети известны как сети Кауца.