Размерность Вапника — Червоненкиса или VC-размерность — это характеристика семейства алгоритмов для решения задачи классификации с двумя классами, характеризующая сложность или ёмкость этого семейства. Это одно из ключевых понятий в теории Вапника-Червоненкиса о статистическом машинном обучении, названное в честь Владимира Вапника и Алексея Червоненкиса.
 Сами Вапник и Червоненкис предпочитают называть эту величину комбинаторной размерностью, так как выяснилось, она была известна алгебраистам еще до открытия их теории машинного обучения.
 Пусть задано множество 
  
    
      
        X
      
    
    {\displaystyle X}
  
 и некоторое семейство индикаторных функций (алгоритмов классификации, решающих правил) 
  
    
      
        
          
            F
          
        
        =
        {
        f
        (
        x
        ,
        α
        )
        }
      
    
    {\displaystyle {\mathcal {F}}=\{f(x,\alpha )\}}
  
, где 
  
    
      
        x
        ∈
        X
      
    
    {\displaystyle x\in X}
  
 — аргумент функций, 
  
    
      
        α
      
    
    {\displaystyle \alpha }
  
 — вектор параметров, задающий функцию. Каждая такая функция 
  
    
      
        f
        (
        x
        ,
        α
        )
      
    
    {\displaystyle f(x,\alpha )}
  
 сопоставляет каждому элементу множества 
  
    
      
        X
      
    
    {\displaystyle X}
  
 один из двух заданных классов. VC-размерностью семейства 
  
    
      
        
          
            F
          
        
      
    
    {\displaystyle {\mathcal {F}}}
  
 называется наибольшее число 
  
    
      
        h
      
    
    {\displaystyle h}
  
, такое, что существует подмножество из 
  
    
      
        h
      
    
    {\displaystyle h}
  
 элементов множества 
  
    
      
        X
      
    
    {\displaystyle X}
  
, которые функции из 
  
    
      
        
          
            F
          
        
      
    
    {\displaystyle {\mathcal {F}}}
  
 могут разбить на два класса всеми возможными способами. Если же такие подмножества существуют для сколь угодно большого 
  
    
      
        h
      
    
    {\displaystyle h}
  
, то VC-размерность полагается равной бесконечности.
 VC-размерность можно обобщить и на случай семейства функций 
  
    
      
        {
        g
        (
        x
        ,
        α
        )
        }
      
    
    {\displaystyle \{g(x,\alpha )\}}
  
, принимающих действительные значения. Его VC-размерность определяется как VC-размерность семейства индикаторных функций 
  
    
      
        {
        I
        (
        g
        (
        x
        ,
        α
        )
        >
        β
        )
        }
      
    
    {\displaystyle \{I(g(x,\alpha )>\beta )\}}
  
, где 
  
    
      
        β
      
    
    {\displaystyle \beta }
  
 пробегает область значений функций 
  
    
      
        g
      
    
    {\displaystyle g}
  
.
 Как пример, рассмотрим задачу о разбиении точек на плоскости на два класса прямой линией — это так называемый линейный классификатор. Множество из любых трёх точек, не лежащих на одной прямой, может быть разделено прямой линией на два класса всеми возможными способами (
  
    
      
        
          2
          
            3
          
        
        =
        8
      
    
    {\displaystyle 2^{3}=8}
  
 способами, на рисунке ниже показаны три из них), но множества из четырёх и более точек — уже нет. Поэтому VC-размерность линейного классификатора на плоскости равна трём.
 В общем случае, VC-размерность линейных классификаторов в 
  
    
      
        n
      
    
    {\displaystyle n}
  
-мерном пространстве равна 
  
    
      
        n
        +
        1
      
    
    {\displaystyle n+1}
  
.