Здесь будет описан метод анализа логических цепочек. Изначально созданный как инструмент ведения дискуссий, этот подход может быть полезен в любой ситуации, где нужно найти ответ на вопрос истинно утверждение или ложно. В качестве интересного следствия приведенный анализ позволяет найти ключевые утверждения, лежащие в основе сформировавшейся картины мира. Также будет сформулирована аксиома волнового анализа о фундаментальном ограничении аналитического подхода.   Какое-то время назад, я, как и многие другие обычные и до этого даже аполитичные люди, оказался добровольцем в информационной войне. Немалое количество часов провел я в спорах, доказывая свою правоту и удивляясь "тупости" противоположной стороны. Потихоньку нешуточные страсти поутихли, не причинив существенного ущерба. Не смотря на противоположность взглядов и подчас высокий накал дискуссии, я и мои оппоненты сумели не выйти за рамки разумности и сохранить хорошие отношения. В конце всего этого мы приобрели что-то вроде иммунитета к политическим спорам, и это, конечно, важно, но, как мне кажется, есть еще одно приобретение, и более ценное приобретение. Думаю, что многие это проходили. Когда количество споров на одну и ту же тему с разными людьми переваливает за десяток, спорить становится уже неинтересно. Вы понимаете, что знаете и предсказываете их логические цепочки, аргументы и контраргументы. Конечно, иногда встречаются новые ходы, но все же "основные логические магистрали" остаются приблизительно теми же, и их количество вполне ограничено. И это в принципе можно рассматривать как приобретение. Фактически таким образом разрабатывается некая карта логических связей. Правда, эта карта разбита на многие осколки, которые хранятся лишь в умах большого количества людей, не формализованная, не выраженная, с ложными или тупиковыми тропками…  В какой-то момент для некоторых тем мне захотелось запротоколировать и проанализировать эту карту. Работая над этим, я получил то, что я назвал волновым анализом и несколько, на мой взгляд, интересных выводов, которыми и хочу поделиться. Здесь краткое описание терминов, вводимых и поясняемых в статье. Рассмотрим два утверждения: A и B. Будем считать, что каждое из этих утверждений может быть или истинным или ложным. Тогда возможны следующие зависимости утверждения A от B: Прямое опровержение. Если утверждение B истинно, то утверждение A ложно. Будем обозначать такую связь, как A --п-> B. Суть в том, что стрелка --п-> фактически заменяет выражение "ложно потому, что", то есть A --п-> B это краткая запись выражения "A ложно потому, что B (истинно)". На графе эту связь мы будем обозначать сплошной линией со стрелкой от А к B: Косвенное опровержение. Если утверждение B истинно, то вероятность того, что утверждение А ложно увеличивается. Будем называть это косвенным опровержением и обозначать как A --к-> B. На графе будем обозначать это пунктирной линией со стрелкой от A к B: Таким образом мы ввели 3 основных вида зависимости утверждения A от утверждения B:  Все остальные необходимые для анализа комбинации можно получить из этих 3х. в случае нескольких опровержений одного утверждения, они объединяются логическим "или". На данном графе показано, что N ложно потому что M1 или M2 или… Mk (истинно)  если мы хотим показать аргументы, поддерживающие наше утверждение, то, как уже было замечено выше, это можно сделать через опровержение дополнения. Так, например, если мы имеем утверждение N1 и аргументы M1, M2, .., Mk, где M1 — косвенное подтверждение, а M2 и Mk — прямые, то это будет выглядеть следующим образом Граф, построенный по этим правилам мы будем называть волновым графом. Предположим, что происходит обсуждение истинности/ложности утверждения A. Утверждение А должно быть сформулировано таким образом, что возможен один и только один вариант — А истинно или А ложно.  Построим волновые логические цепочки в виде графа по следующему принципу:  Волновой логической цепочкой (волной) мы будем называть движение от вершины к вершине по стрелкам ребер. Очевидно, что в такой цепочке мы всегда будем иметь последовательность аргументов за и против, что лично мне напоминает волну. Приблизительно это мы наблюдаем и в "правильном" споре (что, к сожалению, бывает далеко не всегда). В качестве иллюстрации волнового анализа попробуем помочь Отелло разобраться в том, изменяла ли ему Дездемона. Вот приблизительно так может выглядеть волновой граф: Будем называть граф разрешимым (или сходящимся), если анализ данного графа однозначно приводит к выводу о том, истинно или ложно корневое утверждение. Будем называть вершину N тупиковой, если из нее не выходит ни одной стрелки, в том числе и двунаправленной (дополнение), то есть она не опровергается ни одним утверждением (в идеале ни прямым, ни косвенным, но существенными для анализа являются только прямые опровержения).  Тогда утверждение M, для которого M --п-> N будем называть утверждением, опровергнутым N.  Ниже приведен алгоритм разрешения волнового графа. Вернемся к примеру с Отелло. Мы видим, что в том виде, как представлен волновой граф, он неразрешим. У нас только 5 тупиковых вершин: +19, +18, +17, +11 и +8. Вершины +8, +18 и +19 отражают косвенные связи, поэтому не интересны. Но утверждение +17 ("Дездемона умеет лгать, потому что она уже лгала отцу, когда убежала к Отелло") является действительно тупиковым. Это приводит к тому, что вершины +17 и -11 в соответствии с нашим алгоритмом мы помечаем как удаленные. Также вершину +11 разумно признать тупиковой. Нельзя полагаться на показания Эмилии о том, изменяла ли Дездемона. Она принципиально не может знать правды. Может предполагать, догадываться, но она не знает. Поэтому вершины +11, -1 можно удалить. Но все это мало помогает нам продвинуться в разрешении данного графа. Так почему же восприятие Отелло сложилось таким образом, что он был уверен, что Дездемона виновна? Давайте посмотрим, что произойдет, если вершину +23 ("Яго говорит правду") или +25 ("Яго хороший и честный человек") считать истинной? Как только мы принимаем это, то следующим шагом мы можем удалить ветку, которая потеряла связь с вершиной: +12, -13, +19, +18, и мы получаем следующий граф:  И этот граф формально опять-таки является неразрешимым. Причина в циклах: В данном месте анализа Отелло уже сделал вывод, что Дездемона любит Кассио, но факт измены пока не подтвержден. Возможно, Кассио говорит неправду. Но характер мавра не знает полутонов, поэтому ему проще принять факт измены. Он делает еще один шаг, поверив, что Дездемона обманывает его, и что Кассио действительно рассказывал о своей связи с Дездемоной. Теперь граф сходится. Этот анализ показывает, что, как только Отелло принимает, что Яго говорит правду, и это перевешивает его доверие Дездемоне (соответственно, перестает ей доверять), так сразу граф формально сходится. Итак, Отелло убил Дездемону в полной уверенности в ее порочности. Но сразу после ее смерти его видение ситуации развернулось на противоположное. Что же произошло, и как это объясняет волновой анализ? Вспомним последний акт. Эмилия, под впечатлением от смерти Дездемоны разоблачает своего мужа Яго, объясняя мавру историю с платком. Таким образом Отелло получил опровержение того, что Яго говорит правду. Отелло верит служанке, и это сразу же приводит к разрешению графа, но уже с противоположным результатом. Давайте посмотрим почему. Теперь к нашему графу мы можем добавить вершины -20, +24, -21, -17, -18 (здесь представлена только правая часть графа):  При этом -20<->+24 --п->-17 и -20<->+24 --п->-18 мы можем отнести к прямым доказательствам: В действительности это не выглядит такими уж сильными аргументами, и "волну" можно продолжить и дальше. Например, возможно, Яго убивает Эмилию не потому, что она говорит правду, а по другой причине, или Эмилия лишь притворяется, что находится под сильным впечатлением. И при холодном анализе все это должно быть учтено. Но в данном случае интересно отношение Отелло, интересно то, как именно он все это воспринимает, а мавр поверил Эмилии. Проанализируем наш граф теперь. Получаем граф (только правое крыло): Даже после признания того, что Яго лжец, граф формально не сходится. Действительно, теперь Отелло знает, что Яго лжец, что история с платком была подстроена. Нет никаких доказательств того, что Дездемона изменила (также нет и никаких опровержений). Но Отелло лично слышал то, как Кассио рассказывал про свою связь с Дездемоной. При этом Отелло не знает, говорил ли Кассио правду, а также не знает, правильно ли он интерпретировал диалог, который услышал. Но у Отелло уже произошло "переключение" восприятие, поэтому он считает, что, так как все было подстроено, то и диалог был понят неверно. Поэтому вершина +23 удаляется, и вершина -6 становится тупиковой.  На следующем шаге это приводит к тому, что вершина +3 и с ней вершины -4 и +4 со всеми связями также удаляются, и вершина -0 остается без прямых и косвенных опровержений. Это значит, что все аргументы, как прямые, так и косвенные, подтверждающие, что Дездемона изменила были опровергнуты. Что мы имеем в данной точке нашего анализа? Такой граф говорит о том, что недостаточно данных. Это та ситуация, когда спорящие стороны упираются в неразрешимый "да-нет" цикл. Никто не может привести убедительных аргументов за или против, но по каким-то иррациональным причинам мнение сторон по этому вопросу является диаметрально противоположным.  Почему же граф сошелся для Отелло? Для этого давайте взглянем на его левую часть. Теперь все просто, вершины -13 ("Эмилия говорит правду") и -12 ( "Дездемона говорит правду") становятся тупиковыми (доказанными) в восприятии Отелло, и после этого граф легко разрешается. Итак, что же произошло? Теперь, когда Отелло перестал верить Яго, он автоматически стал верить Дездемоне и Эмилии (что, в принципе, иррационально), и это привело к тому, что граф сошелся, но уже с противоположным результатом. Фаза восприятия мавра сдвинулась на 180 градусов. В примере с Отелло мы видим, что изначальный граф не сходится. Чтобы граф сошелся, нужно было допустить иррациональность — поверить. Как только Отелло поверил Яго и перестал верить Дездемоне, граф сошелся. Отелло видит эту ситуацию в "желтых тонах" (он воспринимает все вершины с положительной нумерацией и желтым цветом, как истинные). Потом, когда Отелло поверил Эмилии и соответственно осознал, что Дездемона говорила правду, а Яго лгал, фаза восприятия Отелло скачком сдвигается на 180 градусов, и для Отелло становятся истинными утверждения всех голубых вершин (отрицательная нумерация, голубой цвет).  Что же произошло? Отелло получил от Эмилии некоторую дополнительную информацию, но он даже не проверил, правдива ли она, а ведь Эмилия могла тоже обманывать, и холодный анализ требует построения "волны" доказательств/опровержений и для фактов, предоставленных Эмилией. Но мавр опять поверил. Да, в соответствии с той реальностью, которую предоставил нам Шекспир, в этот раз он не ошибся. Но, в жизни могло быть все не так, и на самом деле именно Яго мог бы быть истинным положительным героем, преданным и честным, попавшем в паутину интриги. Итак, мы видим важную вещь: в основе принятия решения в обоих случаях лежал иррациональный элемент. Мавр должен был сделать выбор — кому верить, а кому нет (взаимоисключающий выбор). И это также отражено на волновом графе. Существуют особые вершины, которые мы будем называть опорными утверждениями (опорными вершинами или просто опорными точками), и эти вершины действительно являются опорой для восприятия ситуации, и вера в то истинны или ложны эти утверждения способны перевернуть картину мира.  Опорные утверждения — это минимальный набор самосогласованных утверждений (в идеале одно), в которые человек верит, что позволяет графу сойтись. В зависимости от того, с каким знаком эта вера (верит ли он, что эти/это утверждение истинно или ложно) граф сходится либо с положительным, либо с отрицательным результатом. На полном волновом графе (см. определение ниже) эти вершины являются частью неразрешимых циклов (скрытая информация). Например, как мы видели в случае Отелло, было несколько опорных утверждений, связанных с доверием Яго, доверием Дездемоне и доверием служанке Эмилии. Согласованность заключалась в том, что, чтобы граф сошелся недостаточно было верить Яго, нужно было также не верить Дездемоне и Эмилии и, наоборот. Удивительно, но иногда человек настолько ревностно оберегает свои опорные утверждения, что, защищая их, в попытке устранения явных противоречий с действительностью, к которым приводит ложная картина мира, основанная на ложных постулатах, может свято верить даже в самые невероятные вещи и не видеть или отрицать очевидное.  На основе волнового графа мы можем построить "обратный" граф — с началом в опорной точке (или опорных точках) и по направлению к корневому утверждению. При этом мы могли бы использовать только одну связь — "поэтому правда то, что". Этот граф можно получить из волнового, если следовать по волновым логическим цепочкам от опорного утверждения в сторону корневого, но только по утверждениям, находящимся в той же фазе, что и опорное. Таким образом, мы также получаем последовательность утверждений, которые мы будем называть причинными логическими цепочками. В зависимости от того, верим ли мы в истинность или ложность опорного утверждения мы получаем два разных причинных графа (разные фазы волны). Из вышеприведенного примера видно, что логическое обоснование здесь слабое, скорее напоминающее косвенные (а не прямые) связи волнового анализа. Так, например, то, что Кассио рассказывал о связи с Дездемоной (даже, если бы это было правдой) не следует, что Дездемона действительно изменила с ним Отелло. Это является следствием того, что в данном примере мы движемся вверх лишь по одной волне. Нужно учитывать все волны, что делает логику довольно сложной и, похоже, без критического восприятия и анализа наш мозг избирает более легкий путь движения вверх лишь по одной (или нескольким из многих) волновой цепочке, что делает логику уязвимой. Введем понятия полного и абсолютно полного волновых графов.  Абсолютно полный волновой граф — это граф, на котором учтены все возможные волны.  Это значит, что волны этого графа опускаются в том числе и до фундаментальных вопросов, связанных с мирозданием, нашим восприятием, вопросам бытия… Например, простое утверждение "Я вижу стол" порождает волны о реальности/иллюзорности нашего мира, объективности/субъективности восприятия, о моем психическом состоянии, ... Кажется довольно очевидным, что в силу погружения в подобные фундаментальные проблемы абсолютно полный волновой граф всегда содержит скрытую информацию, и подобные графы принципиально неразрешимы. Мы всегда упираемся в некоторые вещи, которые мы должны принять на веру (а чаще всего мы о них просто не думаем, воспринимая, как что-то очевидное). Абсолютно полный граф — это скорее теоретическая концепция. На практике нет необходимости рассматривать все подобные "волны". Нужно следовать контексту беседы и не вносить излишней сложности и детализированности. Например, нет смысла в политических спорах обсуждать философско-теологические вопросы. Разумно принять некоторые вещи как данность в контексте обсуждаемой темы. Если мы исключим не укладывающиеся в контекст беседы волны, то таким образом получим полный волновой граф. Предположим, что нам удалось найти разумный уровень глубины анализа, соответствующий обсуждаемой проблеме, что значит, что мы имеем консенсус по поводу истинности/ложности неких атомарных утверждений. Но существует еще много точек сокрытия информации: Как вывод сформулируем в качестве гипотезы следующее утверждение, которое мы будем называть основной аксиомой волнового анализа: Следствие: Это не математическое утверждение, скорее психологическое.
Идея данной аксиомы заключается в том, что у нас всегда есть волны, которые "доходят" до скрытой информации. Не всегда уместно их исследовать, но всегда можно найти тот уровень, где появятся скрытые данные. Зачем это делать? А зачем формулировать вопрос, с которым все согласны? Темы поднимаются лишь тогда, когда требуется анализ, что предполагает искать точки сомнения, и такие точки в принципе всегда есть.  Хотя мы и пользуемся словом аксиома, но здесь нет математической строгости, прежде всего в силу неопределенности понятия полноты, которое мы ввели выше. В основе этого понятия лежит соответствие контексту, которое мы никак не определили. Давайте рассмотрим 2 примера, которые возможно прояснят идею. Пример 1. Заседание суда. Алиса утверждает, что была 1-го апреля 2020 года в 6 вечера дома. И суду надо понять не обманывает ли Алиса. В контексте данного анализа нас интересует информация свидетелей. Например, Боб и Ева были в этот день у нее гостях и подтверждают это. Здесь полный граф предполагает, как минимум, следующие волны  Судья в конце концов должен или поверить, или нет в то, что свидетели говорят правду, а также в то, что они адекватно восприняли ситуацию, в которой находились. Без этой (или подобной) веры граф не получится разрешить. То есть обычно, в хоть сколько-нибудь сложных ситуациях, мы должны доверять или не доверять источникам информации, иначе граф не разрешится. Но, в данном случае, рассуждения о природе нашего восприятия и иллюзорности/реальности мира, а также о других вечных темах явно являются излишними. Пример 2. Теперь возьмем что-то простое, например, утверждение "Я вижу стол". Итак, раз я сформулировал это утверждение и пытаюсь произвести анализ его истинности, то в силу "элементарности" (как известно нет ничего сложнее, чем элементарное) я должен изменить уровень глубины нашего исследования. Теперь общефилософские вопросы как раз уместны, и можно порассуждать о том, насколько этот мир реален, насколько я сам адекватен, что значит "вижу", что такое "настоящее"… То есть когда мы говорим о чем-то элементарном, то в действительности наш граф становится (или приближается) к абсолютно полному графу, и является неразрешимым (пока мы что-то не примем на веру, как данность, как аксиому). Говорит ли введенная аксиома о том, что нельзя докопаться до истины?  Нет, не говорит, но говорит о том, что всегда есть утверждения, которые невозможно обосновать логически, и если нам нужно разрешить граф, то мы должны сделать иррациональный выбор. Но это не значит, что это обязательно ошибка.  Просто к логике, к знанию, к информации, нужно добавить что-то еще.  Я бы назвал это что-то адекватностью. О сложности и неоднозначности этого понятия мы уже подробно говорили в этой статье, но в любом случае важным компонентом адекватности является также эмоциональная зрелость и развитое чувство гармонии. Можно прекрасно владеть информацией, данными, логическим мышлением и быть при этом безумцем с искаженным восприятием.  Волновой анализ также позволяет увидеть причины, почему спорить по старинке не эффективно. Приведем список типичных ошибок ведения споров: Пример с Отелло содержит около 50 вершин — и это довольно простой анализ. Когда я пытался применить данный подход к реальной ситуации, я имел сотни вершин со множеством связей. Я пользовался и пользуюсь yEd для этого, но все-же это не удобно. Надо также понимать, что каждая вершина — это не просто утверждение, это может быть небольшой статьей с описанием фактов и доказательной базой. Нужно приложение. Вопросы удобства и автоматизации, конечно же, важны, но, что действительно необходимо, так это то, что это приложение должно давать возможность коллективного участия и контроля по принципу википедии. Это позволит максимально приблизить граф к полному волновому графу и избежать логических ошибок. Так что же может дать нам волновой анализ на практике? граф позволит проследить зависимость событий от опорных точек, даже если они расположены достаточно далеко друг от друга  В отличии от абстракций науки в реальной жизни мы часто имеем дело с сильно эмоционально заряженными событиями. Сознательно или бессознательно мы избегаем некоторые темы и придерживаем некоторые аргументы, хотя, возможно, они и вполне логичны. Порой наши споры и обсуждения — это минное поле со множеством табу, и если кто-то по неосторожности инициирует логическую цепочку с "запрещенным" оттенком, то сразу становится уязвим. Вас быстро могут причислить к фашистам, врагам, извращенцам, либерастам, расистам… названий для таких изгоев множество.  Если мы строим полный волновой граф, а ведь в этом и смысл, то нужно понимать, что все подобные табуированные темы тоже должны быть подняты. Если мы стремимся к адекватному восприятию, то мы не должны бояться подвергать анализу то, во что мы верим.  Поэтому в основе анализа несомненно должна лежать свобода в создании любых логических цепочек и… смелость, не только потому, что все мы боимся быть неверно истолкованными и потерять хорошие отношения (или даже приобрести врагов), но и потому, что в принципе никто не застрахован от того, что, подвергнув свои убеждения глубокому и честному анализу вы останетесь тем же человеком!