Теорема Сохоцкого — Племеля (польская орфография Sochocki) — теорема в комплексном анализе, которая помогает в оценке определённых интегралов. Версия для вещественной прямой (см. ниже) часто используется в физике, хотя и редко называется по имени. Теорема названа в честь Юлиана Сохоцкого, который доказал её в 1868 году, и Йосипа Племеля, который заново открыл её в качестве основного ингредиента своего решения задачи Римана — Гильберта в 1908 году.
 Пусть C гладкая замкнутая простая кривая на плоскости, и φ — аналитическая функция на C. Тогда интеграл типа Коши
 определяет две аналитические функции от z, φi внутри C и φe снаружи. Формулы Сохоцкого — Племеля соотносят граничные значения этих двух аналитических функций в точке z на C и главное значение по Коши 
  
    
      
        
          
            P
          
        
      
    
    {\displaystyle {\mathcal {P}}}
  
 интеграла:
 Последующие обобщения устраняют требования гладкости на кривой C и функции φ.
 Особенно важна версия этой теоремы для интегралов на вещественной прямой.
 Пусть ƒ — комплекснозначная функция, которая определена и непрерывна на вещественной оси, и пусть a и b — вещественные числа такие, что a < 0 < b. Тогда
 где 
  
    
      
        
          
            P
          
        
      
    
    {\displaystyle {\mathcal {P}}}
  
 обозначает главное значение Коши.
 Простое доказательство состоит в следующем.
 Для первого слагаемого, отметим, что 
  
    
      
        
          
            
              ε
              
                π
                (
                
                  x
                  
                    2
                  
                
                +
                
                  ε
                  
                    2
                  
                
                )
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\tfrac {\varepsilon }{\pi (x^{2}+\varepsilon ^{2})}}}
  
 — это зарождающаяся дельта-функция, и поэтому приближается к дельта-функции Дирака в пределе. Следовательно, первое слагаемое равно 
  
    
      
        ∓
        i
        π
        f
        (
        0
        )
      
    
    {\displaystyle \mp i\pi f(0)}
  
.
 Для второго слагаемого, мы отмечаем, что фактор 
  
    
      
        
          
            
              
                x
                
                  2
                
              
              
                
                  x
                  
                    2
                  
                
                +
                
                  ε
                  
                    2
                  
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\tfrac {x^{2}}{x^{2}+\varepsilon ^{2}}}}
  
 стремится к 1 для |х| ≫ ε, и стремится к 0 при |х| ≪ ε, а именно симметричная функция относительно 0. Поэтому, в пределе, получается интеграл в смысле главного значения по Коши.
 В квантовой механике и квантовой теории поля, часто приходится оценивать интегралы вида
 где Е — это некоторая энергия и t — время. В данной форме выражение не определено (поскольку интеграл по времени не сходится), поэтому его обычно изменяют путём добавления отрицательного вещественного коэффициента к t в экспоненте, а затем устремляют этот коэффициент к нулю:
 где теорема Сохоцкого используется на последнем шаге.