В теории динамических систем, перемешивание — свойство системы «забывать» информацию о начальном условии с течением времени. Более точно, различают топологическое и метрическое перемешивание. Первое относится к теории непрерывных систем и, грубо говоря, утверждает, что сколь бы точно ни было известно начальное положение точки, с течением времени возможное её местонахождение становится всё более и более плотным множеством. Второе относится к теории измеримых систем — систем, сохраняющих некоторую меру 
  
    
      
        μ
      
    
    {\displaystyle \mu }
  
 — и утверждает, что распределение абсолютно непрерывной относительно 
  
    
      
        μ
      
    
    {\displaystyle \mu }
  
 меры (например, ограничения 
  
    
      
        μ
      
    
    {\displaystyle \mu }
  
 на заданное подмножество начальных условий) при итерациях стремится к самой мере 
  
    
      
        μ
      
    
    {\displaystyle \mu }
  
.
 Пусть 
  
    
      
        G
      
    
    {\displaystyle G}
  
 - аттрактор хаотической системы, на которой заданы оператор эволюции системы 
  
    
      
        S
        (
        G
        )
      
    
    {\displaystyle S(G)}
  
 и инвариантная мера 
  
    
      
        μ
      
    
    {\displaystyle \mu }
  
. Сегментируем аттрактор на 2 области, 
  
    
      
        B
      
    
    {\displaystyle B}
  
 и 
  
    
      
        W
        .
      
    
    {\displaystyle W.}
  
 Отношение меры точек из области 
  
    
      
        B
      
    
    {\displaystyle B}
  
, которые через 
  
    
      
        n
      
    
    {\displaystyle n}
  
 итераций оператора эволюции 
  
    
      
        S
      
    
    {\displaystyle S}
  
 попали в область 
  
    
      
        W
        ,
      
    
    {\displaystyle W,}
  
 можно записать следующим образом:
 
  
    
      
        
          D
          
            n
          
        
        =
        
          
            
              μ
              (
              
                S
                
                  n
                
              
              (
              B
              )
              ∩
              W
              )
            
            
              μ
              (
              W
              )
            
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle D_{n}={\frac {\mu (S^{n}(B)\cap W)}{\mu (W)}}.}
  

 Оператор эволюции 
  
    
      
        S
      
    
    {\displaystyle S}
  
 является перемешиванием, если при 
  
    
      
        n
        →
        ∞
      
    
    {\displaystyle n\rightarrow \infty }
  
 значение 
  
    
      
        
          D
          
            n
          
        
      
    
    {\displaystyle D_{n}}
  
 не зависит от выбора области 
  
    
      
        W
        ,
      
    
    {\displaystyle W,}
  
 а определяется отношением 
  
    
      
        
          
            
              μ
              (
              
                S
                
                  n
                
              
              (
              B
              )
              ∩
              W
              )
            
            
              μ
              (
              W
              )
            
          
        
        →
        
          
            
              μ
              (
              B
              )
            
            
              μ
              (
              G
              )
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {\mu (S^{n}(B)\cap W)}{\mu (W)}}\rightarrow {\frac {\mu (B)}{\mu (G)}}}
  
 при 
  
    
      
        n
        →
        ∞
      
    
    {\displaystyle n\rightarrow \infty }
  
. Эта формула, с физической точки зрения, описывает размывание любой области начальных условий 
  
    
      
        B
      
    
    {\displaystyle B}
  
 по всем аттрактору 
  
    
      
        G
      
    
    {\displaystyle G}
  
. В пределе, 
  
    
      
        n
        →
        ∞
      
    
    {\displaystyle n\rightarrow \infty }
  
, мера образов точек множества 
  
    
      
        B
      
    
    {\displaystyle B}
  
 во множестве 
  
    
      
        W
      
    
    {\displaystyle W}
  
 равна мере множества 
  
    
      
        B
      
    
    {\displaystyle B}
  
 на аттракторе 
  
    
      
        G
      
    
    {\displaystyle G}
  
 для произвольных множеств 
  
    
      
        B
      
    
    {\displaystyle B}
  
 и 
  
    
      
        W
        .
      
    
    {\displaystyle W.}
  

 По определению, (непрерывная) динамическая система 
  
    
      
        f
        :
        X
        →
        X
      
    
    {\displaystyle f:X\to X}
  
 называется топологически перемешивающей, если для любых двух непустых открытых множеств 
  
    
      
        A
        ,
        B
        ⊂
        X
      
    
    {\displaystyle A,B\subset X}
  
 выполнено 
 или, что то же самое, 
 Это, в частности, означает, что для любых заданных 
  
    
      
        ε
        >
        0
      
    
    {\displaystyle \varepsilon >0}
  
 и непустого открытого множества 
  
    
      
        A
      
    
    {\displaystyle A}
  
 все итерации 
  
    
      
        A
      
    
    {\displaystyle A}
  
 с достаточно большим номером оказываются 
  
    
      
        ε
      
    
    {\displaystyle \varepsilon }
  
-плотны в фазовом пространстве.
 Топологическое перемешивание является более сильным, чем транзитивность, свойством. Так, иррациональный поворот окружности транзитивен, но не перемешивает.
 По определению, сохраняющее меру измеримое отображение 
  
    
      
        f
        :
        (
        X
        ,
        
          
            A
          
        
        ,
        μ
        )
        →
        (
        X
        ,
        
          
            A
          
        
        ,
        μ
        )
      
    
    {\displaystyle f:(X,{\mathcal {A}},\mu )\to (X,{\mathcal {A}},\mu )}
  
 называется метрически перемешивающим, если для любых двух измеримых множеств 
  
    
      
        A
        ,
        B
        ∈
        
          
            A
          
        
      
    
    {\displaystyle A,B\in {\mathcal {A}}}
  
 выполнено
 В терминах интегрируемых функций, это равносильно тому, что для любых двух функций 
  
    
      
        φ
        ,
        ψ
        ∈
        
          L
          
            2
          
        
        (
        X
        ,
        μ
        )
      
    
    {\displaystyle \varphi ,\psi \in L_{2}(X,\mu )}
  
 выполнено
 Эргодичность меры 
  
    
      
        μ
      
    
    {\displaystyle \mu }
  
 является необходимым, но не достаточным условием метрического перемешивания. Так, иррациональный поворот окружности сохраняет эргодическую для него меру Лебега, но не является метрически перемешивающим.