Фишечная игра — это вид математической игры, в которой игра заключается в передвижении «фишек» или «маркеров» на ориентированном графе. Существует большое число различных фишечных игр.
 Тривиальным решением является заполнение фишками n-вершинного графа за n шагов, используя n фишек. Хопкрофт, Пол и Вэлиент показали, что любая вершина графа с n вершинами может быть посещена с 
  
    
      
        O
        (
        n
        log
        ⁡
        n
        )
      
    
    {\displaystyle O(n\log n)}
  
 фишками, где константа зависит от максимальной полустепени захода. Это дало им возможность доказать, что DTIME
  
    
      
        (
        f
        (
        n
        )
        )
      
    
    {\displaystyle (f(n))}
  
 содержится в DSPACE
  
    
      
        (
        f
        (
        n
        )
        log
        ⁡
        f
        (
        n
        )
        )
      
    
    {\displaystyle (f(n)\log f(n))}
  
 для всех времяконструируемых функций f. Липтон и Тарьян показали, что любой n-вершинный планарный ациклический ориентированный граф с максимальной полустепенью захода k может быть пройден с 
  
    
      
        O
        (
        
          
            n
          
        
        +
        k
        
          log
          
            2
          
        
        ⁡
        n
        )
      
    
    {\displaystyle O({\sqrt {n}}+k\log _{2}n)}
  
 фишками. Они также доказали, что можно получать существенное сокращение числа фишек, сохраняя полиномиальную границу числа шагов размещения фишек, доказав теорему, что любой n-вершинный планарный ацикличный ориентированный граф с максимальной полустепенью захода k может быть пройден с 
  
    
      
        O
        (
        
          n
          
            
              
                2
                3
              
            
          
        
        +
        k
        )
      
    
    {\displaystyle O(n^{\tfrac {2}{3}}+k)}
  
 фишками за время 
  
    
      
        O
        (
        
          n
          
            
              
                5
                3
              
            
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle O(n^{\tfrac {5}{3}})}
  
. Алон, Сеймур и Томас показали, что любой n-вершинный ацикличный ориентированный граф без kh-миноров и максимальной полустепенью захода k может быть пройден с 
  
    
      
        O
        (
        
          h
          
            
              
                3
                2
              
            
          
        
        
          n
          
            
              
                1
                2
              
            
          
        
        +
        k
        log
        ⁡
        n
        )
      
    
    {\displaystyle O(h^{\tfrac {3}{2}}n^{\tfrac {1}{2}}+k\log n)}
  
 фишками.
 Обобщение этой игры, известное как «прохождение черными и белыми фишками», разрабатывали Стивен Артур Кук и Рави Сети в статье 1976 года. В игру добавляются белые фишки, которые могут быть размещены в любой вершине, какой захотим, но удалить такую фишку можно, только если все непосредственные дочерние вершины также заняты фишками. Цель остаётся той же — разместить чёрную фишку на целевой вершине, но заполнение фишками смежных вершин можно делать фишками любого цвета.
 Такуми Касаи, Акэо Адати и Сигэки Ивата разработали игру, в которой фишка может двигаться вдоль ребра в неоккупированную вершину, только если вторая фишка расположена на третьей контрольной вершине. Целью является продвинуть фишку до целевой вершины. Эти вариации делают фишечную игру обобщением игр, таких как китайские шашки и халма. Они определяют вычислительную сложность версий игры с одним и двумя игроками и их специальные версии. В версии с двумя игроками игроки двигают фишки поочерёдно. Могут существовать ограничения на то, какие фишки игрок может двигать.
 Игра с прохождением фишками может быть обобщена до игры Эренфойхта — Фраиса.
 Прохождение фишками графа: некоторое число фишек располагается в вершинах неориентированного графа. Целью является достижение целевой вершины, но чтобы передвинуть фишку на смежную вершину, другая фишка на той же вершине должна быть удалена.