Приближение с помощью кривых  — это процесс построения кривой или математической функции, которая наилучшим образом приближается к заданным точкам  с возможными ограничениями на кривую . Для построения такого приближения может использоваться либо интерполяция , где требуется точное прохождение кривой через точки, либо сглаживание, когда «сглаживающая» функция проходит через точки приближённо. Связанный раздел — регрессионный анализ, который фокусируется, главным образом, на вопросах статистического вывода, таких как, какая неопределённость заключена в кривой, которая приближает данные с некоторыми случайными ошибками. Построенные кривые могут быть использованы для визуализации данных , для вычисления значений функции в точках, в которых значение не задано  и для определения связи между двумя и более переменными. Экстраполяция означает использование полученной кривой за пределами данных, полученных из наблюдения , и порождает некоторую неопределённость, поскольку может зависеть от метода построения кривой.
 Чаще всего ищется приближение в виде y=f(x).
 Начнём приближения с многочлена первой степени:
 Это прямая с угловым коэффициентом a. Через любые две точки можно провести прямую, так что многочлен первой степени проходит через любые две точки с различными абсциссами.
 Если порядок уравнения увеличить до многочленов второй степени, получим:
 Эта функция описывает параболу. Параболу можно провести через любые три точки.
 Если увеличить порядок многочлена до третьей степени, получим:
 Такую кривую можно построить для любых четырёх заданных точек.
Более того, как правило, можно построить такую кривую, если заданы в точности четыре ограничения. Каждое ограничение может быть точкой, углом, или кривизной (которая является обратной величиной от радиуса соприкасающейся окружности). Ограничения в виде угла и кривизны чаще всего добавляется к концам кривой, и такие ограничения часто называются граничными условиями. Одинаковые граничные условия часто используются для обеспечения гладкого перехода между полиномиальными кривыми внутри сплайна. Ограничения более высокого порядка, такие как скорость изменения кривизны, также могут быть заданы. Это, например, может использоваться в строительстве автострадных развязок для расчёта скорости изменения сил, действующих на автомобиль (см. рывок) во время прохождения развязки и расчёта максимальной допустимой скорости.
 Многочлен первой степени можно также построить, если заданы одна точка и угол, в то время как многочлен третьей степени может быть построен для двух точек, заданного углового коэффициента и заданной кривизны. Возможны другие комбинации ограничений для этих и более высоких степеней многочлена.
 Если задано более чем n + 1 условий (где n — степень многочлена), можно всё равно попытаться построить полиномиальную кривую, удовлетворяющую этим условиям. Однако в общем случае такую кривую построить не удастся (например, многочлен первой степени по трём точкам можно построить, только если эти точки коллинеарны). Поэтому нужны некоторые методы осуществления приближения. Метод наименьших квадратов является одним из них.
 Имеется несколько причин для получения приближённого решения, когда просто увеличение степени многочлена дало бы точное прохождение через точки:
 Степень многочлена, более высокая, чем необходимо для точного прохождения кривой через точки, нежелательна по всем перечисленным выше причинам, но, кроме того, приводит к бесконечному числу решений. Например, многочлен первой степени (прямая) с ограничением одной точкой вместо обычных двух приводит к бесконечному числу решений. Отсюда вырастает проблема — как сравнивать и выбрать только одно решение, и это может стать проблемой как для программ, так и для людей. По этой причине лучший выбор — как можно меньшая степень для точного выполнения всех ограничений, и, может быть, даже меньшая степень, если приближённое решение допустимо.
 Могут быть также использованы в некоторых случаях и другие типы кривых, такие как тригонометрические функции (например, синус и косинус).
 В спектроскопии данные могут быть приближены нормальным распределением, распределением Коши, контуром Фойгта и связанными функциями.
 Для алгебраического анализа данных, «приближение» обычно означает поиск кривой, минимизирующей вертикальное (по оси y) отклонение точки от кривой (к примеру, метод наименьших квадратов). Для графических приложений и при работе с изображениями геометрическое приближение ищет наилучшее визуальное приближение, что, обычно, означает попытку минимизировать расстояние до кривой (к примеру, метод наименьших полных квадратов) или минимизируются отклонения по обеим координатам. Геометрическое приближение непопулярно, поскольку, обычно, вовлекает нелинейные и/или рекуррентные вычисления, хотя оно и даёт эстетически более приемлемый и геометрически более аккуратный результат .
 Если функция не может быть задана в виде 
  
    
      
        y
        =
        f
        (
        x
        )
      
    
    {\displaystyle y=f(x)}
  
, можно попытаться приблизить с помощью плоской кривой.
 В некоторых случаях могут быть использованы и другие типы кривых, такие как конические сечения (дуги окружности, эллипса, параболы и гиперболы) или тригонометрические функции (такие как синус и косинус). Например, траектории объектов под воздействием силы тяжести являются параболами (если не принимать во внимание сопротивление воздуха). Таким образом, привязка (экспериментальных) точек траектории к параболической кривой будет иметь смысл. Приливы соответствуют синусоидальной модели, так что данные о приливах следует сопоставлять с синусом или суммой двух синусов различных периодов, если принимать во внимание влияние как луны, так и солнца.
 В случае параметрической кривой эффективно рассматривать каждую координату как отдельную функцию от длины кривой. Если исходные данные можно упорядочить, можно использовать длину хорды.
 Куп попытался решить задачу поиска наилучшего визуального приближения окружностью точек на плоскости. Метод элегантно преобразует нелинейную задачу в линейную, которую уже можно решить, не прибегая к рекурретным методам, а потому результат получается быстрее, чем при использовании предыдущих подходов.
 Вышеупомянутая техника была распространена на эллипсы общего вида путём добавления нелинейного шага, в результате чего получен быстрый метод, находящий, однако, визуально привлекательные эллипсы произвольной ориентации и расположения.
 Заметим, что хотя до сих пор обсуждение относилось к плоским кривым, большинство результатов распространяется на поверхности в трёхмерном пространстве, каждый кусочек которых определяется сеткой кривых в двух параметрических направлениях. Поверхность может состоять из одного и более кусков в обоих направлениях.
 Множество пакетов обработки статистических данных, таких как R, и пакетов программ численного анализа, таких как GNU Scientific Library, MLAB, DataMelt, Maple, MATLAB, SciPy и OpenOpt, включают средства приближения кривыми в различных сценариях. Существуют также программы, специально написанные для приближения кривыми. Их можно найти в статьях «Пакеты обработки статистических данных» и «Пакеты программ численного анализа».