Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня я хочу Вам рассказать удивительную историю, которая есть далеко не у каждого математического или геометрического объекта. Корни моего рассказа уходят в 18 век и происходили в самом сердце Священной Римской империи - итальянском городе Милан. В зажиточной купеческой семье (21-ой по счёту) в 1718 году родилась Мария Гаэтана Аньези. Иронично, что в именно в 21 год отец Марии не дал уйти девушке в монастырь, настояв на необходимости заниматься математикой (он сам был профессором и заметил способности дочери). Уже нетипичная история для 18 века, не правда ли? В итоге по представлению Папы римского Бенедикта XIV Мария стала профессором математики, натуральной философии и физики университета Болоньи, а затем вошла в историю за исследование одной плоской кубической кривой. Давайте посмотрим, о чем шла речь. 1. Итак, нам необходимо построить окружность, а также провести касательную l1 через любую её точку. Удобнее всего это будет сделать через её верх: 2. Берем произвольную точку А на касательной l1 и проводит через неё прямую в точку, диаметрально противоположную точке касания. 3. Через точку пересечения с окружностью новой прямой проводим прямую l2, параллельную касательной l1. 4. Из точки А проводим перпендикуляр к прямой l2. На пересечении и получаем точку искомой кривой. Если повторить указанные выше построения, а затем отразить всё через вертикальную ось, получим такую кривую: С первого взгляда кривая очень похожа на колоколообразную кривую нормального распределения, однако первое впечатление обманчиво. У нашей героини намного более "тяжелые хвосты" Конечно, как и в почти любой математической истории 17-18 века здесь не обошлось без вездесущего Пьера Ферма, который уже рассматривал похожую конструкцию. Заслуга Марии Аньези в том, что именно она систематизировала все знания о кривой и нашла её алгебраическое уравнение, дала характеристики точкам перегиба и асимптотической линии, к которой стремятся внизу "ведьминские" локоны. Первое название "верзьера" кривой дал еще один знакомый персонаж - итальянский монах Гвидо Гранди, известный по одноименному числовому ряду. Дело в том, что при построениях он оперировал функцией "синус-верзус" Из-за этого профессор Кембриджа Джон Колсон неправильно перевел название кривой как "ведьма", когда работал над английской адаптацией труда Марии Аньези. Зато теперь в англоязычной литературе можно встретить названий "Witch of Agnesi". С точки зрения прикладной математики именно кривая Аньези стала полем для эксперимента, благодаря которому был открыт т.н. эффект Рунге. Простыми словами он заключается в неограниченном увеличении погрешности приближения некоторых кривых линий с помощью интерполяционных полиномов при увеличении их степени. Смотрите: Так вот, впервые эффект Рунге был замечен как раз на кривой Аньези. Верзьера, представляющая с эстетической точки зрения идеальный холм или одиночную морскую волну, также используется в математическом моделировании. Источник: https://voenflot.ru/wp-content/uploads/2020/11/1-2048x1366.jpg Форму кривой Аньези также имеет трамплин-рампа авианесущего крейсера "Адмирал флота Советского Союза Кузнецов". Его параметры (длина, угол схода) подобраны таким образом, что самолет находится на идеальном угле атаки с нужно скоростью. Могла ли предположить итальянская девушка Мария такое применение своей безобидной кривой? TELEGRAM "Математика не для всех" - там я публикую не только интересные статьи, но и математический юмор и многое другое. Ищите в поиске: «Математика не для всех»