Уравнение Баркера — уравнение, в неявном виде, определяющее зависимость между положением небесного тела (истинной аномалией) и временем, при движении по параболической орбите. Данное уравнение широко применялось при изучении орбит комет, орбиты которых имеют эксцентриситет близкий к единице. В настоящее время это уравнение находит применение в астродинамике
 Решение задачи двух тел дает уравнение траектории в полярных координатах в виде
 где 
  
    
      
        p
      
    
    {\displaystyle p}
  
 — параметр орбиты; 
  
    
      
        e
      
    
    {\displaystyle e}
  
 — эксцентриситет орбиты; 
  
    
      
        ϑ
      
    
    {\displaystyle \vartheta }
  
 — истинная аномалия — угол между радиус-вектором текущего положения тела и направлением на перицентр. С другой стороны, справедлив второй закон Кеплера
 где 
  
    
      
        c
      
    
    {\displaystyle c}
  
 — константа площадей. Исходя из этих уравнений легко получить интеграл, связывающий время и истинную аномалию в точках 
  
    
      
        
          A
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle A_{0}}
  
 и 
  
    
      
        
          A
          
            1
          
        
      
    
    {\displaystyle A_{1}}
  
 орбиты.
 Способ вычисления данного интеграла зависит от величины эксцентриситета (см. Уравнение Кеплера). Для параболической траектории 
  
    
      
        e
        =
        1
      
    
    {\displaystyle e=1}
  
, в этом случае приходим к тривиальной цепочке преобразований
 Учитывая, что параметр орбиты связан с константой площадей
 где 
  
    
      
        μ
      
    
    {\displaystyle \mu }
  
 — гравитационный параметр центрального тела, а константа площадей, в случае параболического движения
 где 
  
    
      
        
          r
          
            π
          
        
      
    
    {\displaystyle r_{\pi }}
  
 — расстояние до перицентра; 
  
    
      
        
          v
          
            π
          
        
      
    
    {\displaystyle v_{\pi }}
  
 — скорость в перицентре, при движении по параболе являющаяся параболической скоростью. Тогда, получаем для параметра орбиты 
  
    
      
        p
        =
        2
        
        
          r
          
            π
          
        
      
    
    {\displaystyle p=2\,r_{\pi }}
  
 и приходим к окончательному выражению
 Теперь примем, что начальная точка траектории — перицентр, значит 
  
    
      
        
          ϑ
          
            0
          
        
        =
        0
      
    
    {\displaystyle \vartheta _{0}=0}
  
 и преобразуем полученную зависимость к виду
 где 
  
    
      
        n
        =
        
          
            
              μ
              
                2
                
                
                  r
                  
                    π
                  
                  
                    3
                  
                
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle n={\sqrt {\frac {\mu }{2\,r_{\pi }^{3}}}}}
  
 — среднее движение небесного тела. В итоге, получаем кубическое уравнение вида
 где 
  
    
      
        S
        =
        
          
            t
            g
          
        
        
          
            ϑ
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle S={\rm {tg}}{\frac {\vartheta }{2}}}
  
, 
  
    
      
        M
        =
        n
        
        
          (
          
            t
            −
            
              t
              
                0
              
            
          
          )
        
      
    
    {\displaystyle M=n\,\left(t-t_{0}\right)}
  
 — средняя аномалия орбиты небесного тела. Данное уравнение называют уравнением Баркера.
 Это уравнение представляет собой неявную зависимость истинной аномалии от времени 
  
    
      
        ϑ
        (
        t
        )
      
    
    {\displaystyle \vartheta (t)}
  
 при движении небесного тела по параболической траектории.
 Уравнение
 является кубическим уравнением, записанным в канонической форме Кардано и имеет аналитическое решение. Средствами компьютерной алгебры легко получить это решение, содержащее один действительный и два комплексно-сопряженных корня
 где 
  
    
      
        x
        =
        
          
            1
            2
          
        
        
        
          
            
              12
              
              M
              +
              4
              
              
                
                  9
                  
                  
                    M
                    
                      2
                    
                  
                  +
                  4
                
              
            
            
              3
            
          
        
      
    
    {\displaystyle x={\frac {1}{2}}\,{\sqrt[{3}]{12\,M+4\,{\sqrt {9\,M^{2}+4}}}}}
  

 Физическому смыслу данной задачи соответствует только действительный корень, поэтому можно записать
 Имея этот корень, можно вычислить синус и косинус истинной аномалии
 по которым, с учетом их знака, определяется истинная аномалия 
  
    
      
        ϑ
        ∈
        [
        0
        ,
        
        2
        
        π
        )
      
    
    {\displaystyle \vartheta \in [0,\,2\,\pi )}