Булево кольцо — кольцо с идемпотентным умножением, то есть, кольцо 
  
    
      
        (
        R
        ,
        +
        ,
        ⋅
        )
      
    
    {\displaystyle (R,+,\cdot )}
  
, в котором 
  
    
      
        
          x
          
            2
          
        
        =
        x
      
    
    {\displaystyle x^{2}=x}
  
 для всех 
  
    
      
        x
        ∈
        R
      
    
    {\displaystyle x\in R}
  
.
 Самый известный пример булева кольца получается из булевой алгебры 
  
    
      
        (
        B
        ,
        ∧
        ,
        ∨
        ,
        ¬
        )
      
    
    {\displaystyle (B,\land ,\lor ,\lnot )}
  
 введением сложения и умножения следующим образом:
 В частности, булеан некоторого множества 
  
    
      
        X
      
    
    {\displaystyle X}
  
 образует булево кольцо относительно симметрической разности и пересечения подмножеств. В связи с этим основным примером, вводящим сложение в булевом кольце как «исключающее или» для булевых алгебр, а умножение — как конъюнкцию, для сложения в булевых кольцах иногда используются символ 
  
    
      
        ⊕
      
    
    {\displaystyle \oplus }
  
, а для умножения — знаки решёточной нижней грани (
  
    
      
        ∧
      
    
    {\displaystyle \land }
  
, 
  
    
      
        ∩
      
    
    {\displaystyle \cap }
  
, 
  
    
      
        ⊓
      
    
    {\displaystyle \sqcap }
  
).
 Всякое булево кольцо, полученное таким образом из булевой алгебры, обладает единицей, совпадающей с единицей исходной булевой алгебры. Кроме того, всякое булево кольцо с единицей 
  
    
      
        (
        R
        ,
        +
        ,
        ⋅
        ,
        1
        )
      
    
    {\displaystyle (R,+,\cdot ,1)}
  
 однозначно определяет булеву алгебру следующими определениями операций:
 В каждом булевом кольце 
  
    
      
        (
        R
        ,
        +
        ,
        ⋅
        )
      
    
    {\displaystyle (R,+,\cdot )}
  
 выполнено 
  
    
      
        x
        +
        x
        =
        0
      
    
    {\displaystyle x+x=0}
  
 как следствие идемпотентности относительно умножения:
 и так как 
  
    
      
        (
        R
        ,
        +
        )
      
    
    {\displaystyle (R,+)}
  
 в кольце является абелевой группой, то можно вычесть компонент 
  
    
      
        x
        +
        x
      
    
    {\displaystyle x+x}
  
 из обеих частей этого уравнения.
 Всякое булево кольцо коммутативно, что также является следствием идемпотентности умножения:
 что даёт 
  
    
      
        x
        y
        +
        y
        x
        =
        0
      
    
    {\displaystyle xy+yx=0}
  
, что, в свою очередь, означает 
  
    
      
        x
        y
        =
        y
        x
      
    
    {\displaystyle xy=yx}
  
.
 Всякое нетривиальное конечное булево кольцо является прямой суммой полей вычетов по модулю 2 (
  
    
      
        
          
            Z
          
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}
  
) и обладает единицей.
 Факторкольцо 
  
    
      
        R
        
          /
        
        I
      
    
    {\displaystyle R/I}
  
 любого булева кольца по произвольному идеалу 
  
    
      
        I
      
    
    {\displaystyle I}
  
 также является булевым кольцом. Таким же образом, любое подкольцо некоторого булева кольца является булевым кольцом. Каждый простой идеал 
  
    
      
        P
      
    
    {\displaystyle P}
  
 в булевом кольце 
  
    
      
        R
      
    
    {\displaystyle R}
  
 является максимальным: факторкольцо 
  
    
      
        R
        
          /
        
        P
      
    
    {\displaystyle R/P}
  
 является областью целостности, а также булевым кольцом, поэтому оно изоморфно полю 
  
    
      
        
          
            F
          
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {F} _{2}}
  
, что показывает максимальность 
  
    
      
        P
      
    
    {\displaystyle P}
  
. Так как максимальные идеалы всегда простые, понятия простого и максимального идеалов совпадают для булевых колец.
 Булевы кольца являются абсолютно плоскими, то есть любой модуль над ними является плоским.
 Каждый идеал с конечным числом образующих булева кольца является главным.