Неравенство Пидо (также неравенство Пидо — Нойберга) — неравенство в геометрии, названное в честь Даниеля Пидо (1910—1998) и Жозефа Нойберга (1840—1926). Неравенство утверждает, что если

  
    
      
        a
      
    
    {\displaystyle a}
  
, 
  
    
      
        b
      
    
    {\displaystyle b}
  
, 
  
    
      
        c
      
    
    {\displaystyle c}
  
 и 
  
    
      
        
          a
          ′
        
      
    
    {\displaystyle a'}
  
, 
  
    
      
        
          b
          ′
        
      
    
    {\displaystyle b'}
  
, 
  
    
      
        
          c
          ′
        
      
    
    {\displaystyle c'}
  
 — длины сторон треугольников 
  
    
      
        A
        B
        C
      
    
    {\displaystyle ABC}
  
 и 
  
    
      
        
          A
          ′
        
        
          B
          ′
        
        
          C
          ′
        
      
    
    {\displaystyle A'B'C'}
  
, a 
  
    
      
        S
      
    
    {\displaystyle S}
  
 и 
  
    
      
        
          S
          ′
        
      
    
    {\displaystyle S'}
  
 — их площади, тогда
 причём равенство достигается тогда и только тогда, когда эти треугольники подобны с парами соответствующих сторон 
  
    
      
        (
        a
        ,
        
          a
          ′
        
        )
      
    
    {\displaystyle (a,a')}
  
, 
  
    
      
        (
        b
        ,
        
          b
          ′
        
        )
      
    
    {\displaystyle (b,b')}
  
 и 
  
    
      
        (
        c
        ,
        
          c
          ′
        
        )
      
    
    {\displaystyle (c,c')}
  
.
 Выражение слева не только симметрично для перестановок пар  
  
    
      
        (
        a
        ,
        
          a
          ′
        
        )
      
    
    {\displaystyle (a,a')}
  
, 
  
    
      
        (
        b
        ,
        
          b
          ′
        
        )
      
    
    {\displaystyle (b,b')}
  
 и 
  
    
      
        (
        c
        ,
        
          c
          ′
        
        )
      
    
    {\displaystyle (c,c')}
  
, но и (что, возможно, не так очевидно) остаётся неизменным, если поменять местами 
  
    
      
        a
      
    
    {\displaystyle a}
  
 и 
  
    
      
        
          a
          ′
        
      
    
    {\displaystyle a'}
  
,   
  
    
      
        b
      
    
    {\displaystyle b}
  
 и 
  
    
      
        
          b
          ′
        
      
    
    {\displaystyle b'}
  
,   
  
    
      
        c
      
    
    {\displaystyle c}
  
 и 
  
    
      
        
          c
          ′
        
      
    
    {\displaystyle c'}
  
. Другими словами, выражение слева является симметрической функцией от пары треугольников.
 Частным случаем неравенства Пидо,  в котором один из треугольников равносторонний, является неравенство Вайценбока.
 Пидо обнаружил это неравенство в 1941 году и опубликовал его в нескольких статьях. Позже он узнал, что неравенство было уже известно Нойбергу в XIX веке, который, однако, не доказал, что из равенства следует подобие двух треугольников.