В предыдущей статье было разработано представление знаковых последовательностей полиномами матричных единиц на примере языкового текста. Текст превращается в алгебраический объект. С текстом можно совершать все алгебраические операции, необходимые для структуризации -- вычисления заголовков, словарей, аннотаций, смысловой разметки. В данной статье приведены два примера алгебраической структуризации текстов иной природы. Азбука Морзе выбрана из-за предельной краткости словаря, а математические формулы как пример обратной задачи. В азбуке Морзе знаковые последовательности (тексты) 26 латинских букв состоят из точек и тире. Пример выбран из-за предельной краткости словаря ("точка" и "тире"). Слова здесь - точки или тире. 26 букв азбуки - тексты из таких слов. У каждого слова две координаты. Первая координата – номер слова (точки или тире) в этой букве (от одного до четырех). Вторая координата – номер в словаре (1 или 2). Словарь E11 ("точка") и E22 ("тире"). Каждой букве (знаковой последовательности) с номером из Таблицы 1 можно поставить в соответствие матричный полином P из матричных единиц 4x4 по формуле (8)  из статьи [1]. Например, букве Q (№17) ставится в соответствие матричный полином: Свойством всех 26 полиномов-букв таблицы 2 является то, что крайними правыми сомножителями являются только три матричные единицы  E12, E21, E32 Если все 26 полиномов Таблицы 2 представить столбцом ||P||, а также из того, что для матриц и столбцов выполняется: то азбука Морзе структурируется в три левые идеалы наборов матричных полиномов Таблицы 2 с базисами ||P||1, ||P||2, ||P||3. где ||P||2(||P||2)T - симметричная матрица - число в диагональных элементах – это число базисных элементов (простых и составных матричных единиц), принадлежащих букве, в других элементах – число совпадающих базисных элементов в соответствующей паре знаковых последовательностей (букв) - после нормализации характеризует важность буквы в азбуке. (||P||2)T ||P||2 - симметричная матрица - число в диагональных элементах – это число букв, принадлежащих базисным элементам, в недиагональных элементах – число совпадающих букв в соответствующей паре базисных элементов – после нормализации характеризует важность базисного элемента (заголовка) в азбуке. Азбука Морзе алгебраически структурирована в три идеала (класса) с базисами (1.1). Представление азбуки через идеалы описывает все подобные коды с базисами (1.1). Представление азбуки через идеалы приведено в Таблицах 3 и 4: Азбука Морзе: ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ из-за свойств матричных полиномов(крайние правые сомножители - только три матричные единицы E12, E21, E32) разбивается на три класса (три идеала) тремя образующими E12, E21, E32: E12 - заголовок тех букв, которые имеют знак «тире» на первом месте 4-знаковой последовательности: _BCD__G___K_MNO_Q__T___XYZ (13 букв) E21 - заголовок тех букв, которые имеют знак «точка» на втором месте 4-знаковой последовательности: _BCD_F_HI_K__N____S_UV_XY_    (13 букв) E32  -  заголовок тех букв, которые имеют знак «тире» на третьем месте 4-знаковой последовательности: __C__F___JK ___OP____U_W_Y_    (9букв) В примере [1] языковый текст превращался в математический объект (матричный полином), с которым можно совершать алгебраические операции для анализа и синтеза текстов. В этом примере совершается обратное преобразование – математические объекты (формулы) сначала рассматриваются как тексты (знаковые последовательности), которые затем превращаются опять в математические объекты, но иные, чем исходные. Такая новая форма позволяет более системно находить  свойства математических объектов для сравнения и классификации. Формулы объема конуса VK, цилиндра Vц и тора VТ: рассматриваются как тексты. Это означает, что входящие в тексты знаки не являются математическими объектами и для них отсутствуют алгебраические операции. Например, R12  – это R1R1, πR1 – это не произведение двух чисел, а просто последовательность двух знаков. Знаки в (1): R1 и H1  – радиус основания и высота конуса, R2 и H2 – радиус основания и высота цилиндра, R3 – внутренний радиус тора, R4 – внешний радиус тора, r – радиус образующей окружности тора, π – это число π. Для семиотического анализа формул как текстов важно наличие повторов знаков. Повторы определяют закономерности. В формулах (2.1) повторов знаков на самом деле больше, чем указанные повторы знака π. Знаки R1, R2, R3, R4, H1, H2 и r – это длины отрезков. Тогда один из знаков, например , является простым (эталон длины), а остальные знаки – составными: R1=ar, R2=br, R3=cr, R4=dr, H1=er, H2=fr . Тогда правые части формул (2.1): Или в индексной форме: Формулы (2.2) как полином  матричных единиц из трех фрагментов где: Или в блочно-матричной форме: В столбцах P находятся знаки из трех формул (2.1) . Если в столбце два нуля, это означает, что соответствующий знак имеется только в одной формуле. Например, знак «1/3» (или E1,1), два знака «a» (или E3,3+E5,3) , один знак «e» (или E7,7) имеются только в первой формуле для конуса (первая строка (2.5)).  Только в цилиндре (вторая строка (2.5)) имеются два знака «b» (или E11,11+E13,11)  и один «f» (или E15,15). Только в торе (третья строка (2.5)) имеется знак (c+d) (или E20,20). Общие знаки конуса, цилиндра и тора находятся во втором и четвертом столбцах (2.5). Тогда: где: В (2.6) матричный текст раскладывается по разным базисам Pдел1 и Pдел2. Базис Pдел1 учитывает взаимные положения между повторяющимися знаками относительно тора в формулах (2.1).  Базис Pдел2 учитывает положения между повторяющимися знаками относительно знаков словаря DR в формулах (2.1). В общем случае учет положения знаков в формулах существенен, если знаки некоммутативны (например, знаки –  это матрицы, вектора, тензоры, гиперкомплексные числа). Но и в скалярном это полезно, например, канонической является формула площади круга π r2, а не r2 π. Базис Гребнёра-Ширшова для (2.6): Тогда: В Pчастн1 и Pчастн2  имеются повторы (зацепления матричных единиц по второму индексу). Они подлежат дальнейшей редукции. Все зацепления разрешимы, - аддитивные Pчастн1 и Pчастн2 приобретут мультипликативную форму, как и для языкового примера. Метод алгебраической структуризации текстов позволяет для текстов разной природы найти соответствующие классификаторы и словари. Т. е. классифицировать тексты без априорного задания признаков классификации и наименования классов. Такая классификация называется категоризацией или апостериорной классификацией. Например, для (2.3) классификационными признаками становятся: Pдел1 и Pдел2 (общие π и r в разных местах формул), общее число слагаемых в круглых скобках Pчастн1 и Pчастн2 (четыре), соотношения числа π и r в круглых скобках Pчастн1 и Pчастн2 (1,1,2 и 3,3,2), сомножители мультипликативной формы Pчастн1 и Pчастн2, всевозможные фрагменты Pост (вычеты, как класс формул с остатком-фрагментом). Наименования классов совпадают с наименованием признаков и их сочетаний. [1] Пшеничников C.Б. Алгебра текста. Researchgate Preprint, 2021