Египетская дробь — в математике сумма нескольких попарно различных дробей вида 
  
    
      
        
          
            1
            n
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {1}{n}}}
  
 (так называемых аликвотных дробей). Другими словами, каждая дробь суммы имеет числитель, равный единице, и знаменатель, представляющий собой натуральное число.
 Пример: 
  
    
      
        
          
            1
            2
          
        
        +
        
          
            1
            3
          
        
        +
        
          
            1
            16
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{16}}}
  
.
 Египетская дробь представляет собой положительное рациональное число вида a/b; к примеру, египетская дробь, записанная выше, может быть записана в виде дроби 43/48. Можно показать, что каждое положительное рациональное число может быть представлено в виде египетской дроби (вообще говоря, бесконечным числом способов). Сумма такого типа использовалась математиками для записи произвольных дробей, начиная со времён древнего Египта до средневековья. В современной математике вместо египетских дробей используются простые и десятичные дроби, однако египетские дроби продолжают изучаться в теории чисел и истории математики.
 Египетские дроби были изобретены и впервые использованы в Древнем Египте. Одним из первых известных упоминаний о египетских дробях является Математический папирус Ринда. Три более древних текста, в которых упоминаются египетские дроби — это Египетский математический кожаный свиток, Московский математический папирус и Деревянная табличка Ахмима. Папирус Ринда был написан писцом Ахмесом в эпоху Второго переходного периода; он включает таблицу египетских дробей для рациональных чисел вида 2/n, а также 84 математических задачи, их решения и ответы, записанные в виде египетских дробей.
 
Египтяне ставили иероглиф   (ер, «[один] из» или ре, рот) над числом для обозначения единичной дроби в обычной записи, а в иератических текстах использовали линию. К примеру:
 У них также были специальные символы для дробей 1/2, 2/3 и 3/4 (последние два знака — единственные используемые египтянами дроби, не являющиеся аликвотными), которыми можно было записывать также другие дроби (большие чем 1/2).
 Египтяне использовали также и другие формы записи, основанные на иероглифе Глаз Хора для представления специального набора дробей вида 1/2k (для k = 1, 2, …, 6), то есть, двухэлементных рациональных чисел. Такие дроби использовались вместе с другими формами записи египетских дробей для того, чтобы поделить хекат (~4,785 литра), основную меру объёма в Древнем Египте. Эта комбинированная запись также использовалась для измерения объёма зерна, хлеба и пива. Если после записи количества в виде дроби Глаза Хора оставался какой-то остаток, его записывали в обычном виде кратно ро, единице измерения, равной 1/320 хеката.
 При этом «рот» помещался перед всеми иероглифами.
 Египетские дроби продолжали использоваться в древней Греции и впоследствии математиками всего мира до средних веков, несмотря на имеющиеся к ним замечания древних математиков (к примеру, Клавдий Птолемей говорил о неудобстве использования египетских дробей по сравнению с Вавилонской системой). Важную работу по исследованию египетских дробей провёл математик XIII века Фибоначчи в своём труде «Liber Abaci».
 Основная тема «Liber Abaci» — вычисления, использующие десятичные и обычные дроби, вытеснившие со временем египетские дроби. Фибоначчи использовал сложную запись дробей, включавшую запись чисел со смешанным основанием и запись в виде сумм дробей, часто использовались и египетские дроби. Также в книге были приведены алгоритмы перевода из обычных дробей в египетские.
 Первый дошедший до нас общий метод разложения произвольной дроби на египетские составляющие описал Фибоначчи в XIII веке. В современной записи его алгоритм можно изложить следующим образом.
 1. Дробь 
  
    
      
        
          
            m
            n
          
        
      
    
    {\displaystyle {\frac {m}{n}}}
  
 разлагается на два слагаемых:
 Здесь 
  
    
      
        ⌈
        n
        
          /
        
        m
        ⌉
      
    
    {\displaystyle \lceil n/m\rceil }
  
 — частное от деления n на m, округлённое до целого в бо́льшую сторону, а 
  
    
      
        (
        −
        n
        )
        
          mod
          
            m
          
        
      
    
    {\displaystyle (-n){\bmod {m}}}
  
 — (положительный) остаток от деления −n на m.
 2. Первое слагаемое в правой части уже имеет вид египетской дроби. Из формулы видно, что числитель второго слагаемого строго меньше, чем у исходной дроби. Аналогично, по той же формуле, разложим второе слагаемое и продолжим этот процесс, пока не получим слагаемое с числителем 1.
 Метод Фибоначчи всегда сходится после конечного числа шагов и даёт искомое разложение. Пример:
 Однако полученное таким методом разложение может оказаться не самым коротким. Пример его неудачного применения:
 в то время как более совершенные алгоритмы приводят к разложению
 Современные математики продолжают исследовать ряд задач, связанных с египетскими дробями.
 Египетские дроби ставят ряд трудных и по сей день нерешённых математических проблем.
 Гипотеза Эрдёша — Штрауса утверждает, что для всякого целого числа n ≥ 2, существуют положительные целые x, y и z, при которых
 Компьютерные эксперименты показывают, что гипотеза верна для всех n ≤ 1014, но доказательство пока не найдено. Обобщение этой гипотезы утверждает, что для всякого положительного k существует N, при котором для всех n ≥ N существует разложение
 Эта гипотеза принадлежит Анджею Шинцелю[источник не указан 631 день].