Число паросочетания графа 
  
    
      
        G
      
    
    {\displaystyle G}
  
 — размер наибольшего паросочетания в нём.
 В произвольном графе число паросочетания может быть найдено с помощью алгоритма Эдмондса за время 
  
    
      
        O
        (
        
          |
        
        E
        
          |
        
        
          |
        
        V
        
          
            |
          
          
            2
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle O(|E||V|^{2})}
  
. Микали и Вазирани показали алгоритм, который строит наибольшее паросочетание за время 
  
    
      
        O
        (
        
          |
        
        E
        
          |
        
        
          |
        
        V
        
          
            |
          
          
            1
            
              /
            
            2
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle O(|E||V|^{1/2})}
  
. Другой (рандомизированный) алгоритм, разработанный Муча и Санковским (Mucha, Sankowski), основанный на быстром произведении матриц, даёт сложность 
  
    
      
        O
        (
        
          V
          
            2.376
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle O(V^{2.376})}
  
.
 В графе 
  
    
      
        G
        =
        (
        V
        ,
        E
        )
      
    
    {\displaystyle G=(V,E)}
  
 без изолированных вершин число паросочетания 
  
    
      
        ν
        (
        G
        )
      
    
    {\displaystyle \nu (G)}
  
 связано с числом рёберного покрытия 
  
    
      
        ρ
        (
        G
        )
      
    
    {\displaystyle \rho (G)}
  
 вторым тождеством Галлаи: 
  
    
      
        ν
        (
        G
        )
        +
        ρ
        (
        G
        )
        =
        
          |
        
        V
        
          |
        
      
    
    {\displaystyle \nu (G)+\rho (G)=|V|}
  
, из которого, в свою очередь, следует неравенство 
  
    
      
        ν
        (
        G
        )
        ≤
        ρ
        (
        G
        )
      
    
    {\displaystyle \nu (G)\leq \rho (G)}
  
. Если в графе существует совершенное паросочетание, то 
  
    
      
        ν
        (
        G
        )
        =
        ρ
        (
        G
        )
        =
        
          |
        
        V
        
          |
        
        
          /
        
        2
      
    
    {\displaystyle \nu (G)=\rho (G)=|V|/2}
  
.
 В любом графе 
  
    
      
        G
      
    
    {\displaystyle G}
  
 также справедливо неравенство 
  
    
      
        ν
        (
        G
        )
        ≤
        τ
        (
        G
        )
      
    
    {\displaystyle \nu (G)\leq \tau (G)}
  
, где 
  
    
      
        τ
        (
        G
        )
      
    
    {\displaystyle \tau (G)}
  
 — число вершинного покрытия графа 
  
    
      
        G
      
    
    {\displaystyle G}
  
. В двудольном графе 
  
    
      
        G
      
    
    {\displaystyle G}
  
, вследствие Теоремы Кёнига, 
  
    
      
        ν
        (
        G
        )
        =
        τ
        (
        G
        )
      
    
    {\displaystyle \nu (G)=\tau (G)}
  
.