Характер биквадратичного вычета — теоретико-числовая функция двух аргументов, являющаяся частным случаем символа степенного вычета. Также является характером в простом поле.
 Характер биквадратичного вычета является аналогом символа Лежандра, и для его вычисления используется биквадратичный закон взаимности, являющийся аналогом квадратичного закона взаимности.
 Рассмотрим D=Z[i] — кольцо целых гауссовых чисел, то есть чисел вида 
  
    
      
        α
        =
        a
        +
        b
        
        i
      
    
    {\displaystyle \alpha =a+b\,i}
  
, где a и b — целые числа.
 Пусть 
  
    
      
        π
      
    
    {\displaystyle \pi }
  
 — простое в кольце D, с нормой 
  
    
      
        N
        π
      
    
    {\displaystyle N\pi }
  
. Характер биквадратичного вычета определяется следующим образом:
 Назовём 
  
    
      
        α
      
    
    {\displaystyle \alpha }
  
, не являющееся единицей, примарным, если оно сравнимо с 1 по модулю идеала 
  
    
      
        (
        (
        1
        +
        i
        
          )
          
            3
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle ((1+i)^{3})}
  
. При этом неединица 
  
    
      
        α
        =
        a
        +
        b
        
        i
      
    
    {\displaystyle \alpha =a+b\,i}
  
 примарна тогда и только тогда, когда 
  
    
      
        a
        ≡
        1
        
          
          (
          mod
          
          4
          )
        
      
    
    {\displaystyle a\equiv 1{\pmod {4}}}
  
, 
  
    
      
        b
        ≡
        0
        
          
          (
          mod
          
          4
          )
        
      
    
    {\displaystyle b\equiv 0{\pmod {4}}}
  
 или 
  
    
      
        a
        ≡
        3
        
          
          (
          mod
          
          4
          )
        
      
    
    {\displaystyle a\equiv 3{\pmod {4}}}
  
, 
  
    
      
        b
        ≡
        2
        
          
          (
          mod
          
          4
          )
        
      
    
    {\displaystyle b\equiv 2{\pmod {4}}}
  
.
 Пусть 
  
    
      
        π
      
    
    {\displaystyle \pi }
  
 и 
  
    
      
        θ
      
    
    {\displaystyle \theta }
  
 — взаимно простые примарные элементы в D, тогда
 
  
    
      
        
          
            (
            
              
                π
                θ
              
            
            )
          
          
            4
          
        
        =
        
          
            (
            
              
                θ
                π
              
            
            )
          
          
            4
          
        
        (
        −
        1
        
          )
          
            
              
                
                  N
                  π
                  −
                  1
                
                4
              
            
            
              
                
                  N
                  θ
                  −
                  1
                
                4
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle \left({\frac {\pi }{\theta }}\right)_{4}=\left({\frac {\theta }{\pi }}\right)_{4}(-1)^{{\frac {N\pi -1}{4}}{\frac {N\theta -1}{4}}}}