Специальная теория относительности · Пространство-время · Принцип эквивалентности · Мировая линия · Псевдориманово многообразие
 Задача Кеплера в ОТО · Гравитационное линзирование · Гравитационная волна · Увлечение инерциальных систем отсчёта  Расхождение геодезических  Горизонт событий Гравитационная сингулярность  Чёрная дыра  · Белая дыра Космологическая сингулярность Гравитомагнетизм
 Уравнения Эйнштейна · Космологическая постоянная · Линеаризованная ОТО · Постньютоновский формализм
 Параметризованный постньютоновский формализм · Теории типа Калуцы — Клейна · Квантовая гравитация · Альтернативные теории
 Точные решения:
Шварцшильда · Райсснера — Нордстрёма · Керра · Керра — Ньюмена · Гёделя · Казнера · 
Фридмана — Леметра — Робертсона — Уокера 
Приближённые решения:
Постньютоновский формализм · Ковариантная теория возмущений · Численная относительность
 General Relativity and Gravitation · Classical and Quantum Gravity · Гравитация и космология · Living Reviews in Relativity
 Гравитация · Золотой век ОТО
 Реше́ние Ке́рра — Нью́мена — точное решение уравнений Эйнштейна, описывающее невозмущённую электрически заряженную вращающуюся чёрную дыру без космологического члена. Астрофизическая значимость решения неясна, так как предполагается, что встречающиеся в природе коллапсары не могут быть существенно электрически заряжены.
 Трёхпараметрическое семейство Керра — Ньюмена — наиболее общее решение, соответствующее конечному состоянию равновесия не возмущаемой внешними полями чёрной дыры (согласно теоремам об «отсутствии волос» для известных физических полей). В координатах Бойера — Линдквиста (Boyer — Lindquist) метрика Керра — Ньюмена даётся выражением:
 где 
  
    
      
        Σ
        ≡
        
          r
          
            2
          
        
        +
        
          a
          
            2
          
        
        
          cos
          
            2
          
        
        ⁡
        θ
      
    
    {\displaystyle \Sigma \equiv r^{2}+a^{2}\cos ^{2}\theta }
  
; 
  
    
      
        Δ
        ≡
        
          r
          
            2
          
        
        −
        2
        M
        r
        +
        
          a
          
            2
          
        
        +
        
          Q
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle \Delta \equiv r^{2}-2Mr+a^{2}+Q^{2}}
  
 и 
  
    
      
        a
        ≡
        L
        
          /
        
        M
      
    
    {\displaystyle a\equiv L/M}
  
, где 
  
    
      
        L
      
    
    {\displaystyle L}
  
 — момент импульса, нормированный на скорость света, а 
  
    
      
        Q
      
    
    {\displaystyle Q}
  
 — аналогично нормированный заряд.
 Из этой простой формулы легко вытекает, что горизонт событий находится на радиусе: 
  
    
      
        
          r
          
            +
          
        
        =
        M
        +
        
          
            
              M
              
                2
              
            
            −
            
              Q
              
                2
              
            
            −
            
              a
              
                2
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle r_{+}=M+{\sqrt {M^{2}-Q^{2}-a^{2}}}}
  
, и следовательно параметры чёрной дыры не могут быть произвольными: электрический заряд и угловой момент не могут быть больше значений, соответствующих исчезновению горизонта событий. Должны выполняться следующие ограничения:
 Если эти ограничения нарушатся, горизонт событий исчезнет, и решение вместо чёрной дыры будет описывать так называемую «голую» сингулярность, но такие объекты, согласно распространённым убеждениям, в реальной Вселенной существовать не должны (согласно пока не доказанному, но правдоподобному принципу космической цензуры). Альтернативно, под горизонтом может находиться источник сколлапсировавшей материи, которая закрывает сингулярность, и поэтому внешнее решение Керра или Керра — Ньюмена должно быть непрерывно состыковано с внутренним решением уравнений Эйнштейна с тензором энергии-импульса этой материи. Сингулярность исчезает вместе с ограничением на параметры ЧД решения Керра-Ньюмена.
 Ещё в 1970 году В. Израэль рассмотрел источник решения Керра — Ньюмена в виде вращающегося диска, закрывающего этот ход. Это направление было развито К. Лопезом (C. L`opez), показавшим, что керровская сингулярность может быть закрыта вращающейся оболочкой (bubble), и в этом случае ограничение на параметры решения Керра — Ньюмена не действует. Более того, как заметил Б. Картер (1968), решение Керра — Ньюмена обладает таким же гиромагнитным отношением, как у электрона согласно уравнению Дирака. История этого направления для решения Керра — Ньюмена излагается в работе arXiv:0910.5388[hep-th].
 Метрику Керра — Ньюмена (и просто Керра, но не Шварцшильда) можно аналитически продолжить через горизонт таким образом, чтобы соединить в чёрной дыре бесконечно много «независимых» пространств. Это могут быть как «другие» вселенные, так и удалённые части нашей Вселенной. В таким образом полученных пространствах есть замкнутые времениподобные кривые: путешественник может, в принципе, попасть в своё прошлое, то есть встретиться с самим собой. Вокруг горизонта событий вращающейся чёрной дыры также существует область, называемая эргосферой, практически эквивалентная эргосфере из решения Керра; находящийся там стационарный наблюдатель обязан вращаться с положительной угловой скоростью (в сторону вращения чёрной дыры).
 Наиболее простое выражение решения Керра и Керра — Ньюмена принимают в форме Керра — Шильда (КШ), в которой метрика имеет вид
 где 
  
    
      
        
          η
          
            μ
            ν
          
        
      
    
    {\displaystyle \eta _{\mu \nu }}
  
 является метрикой вспомогательного пространства Минковского с декартовыми координатами 
  
    
      
        x
        =
        
          x
          
            μ
          
        
        (
        x
        )
        =
        (
        t
        ,
        x
        ,
        y
        ,
        z
        )
      
    
    {\displaystyle x=x^{\mu }(x)=(t,x,y,z)}
  
.
 В этой форме 
  
    
      
        
          k
          
            μ
          
        
        (
        x
        )
      
    
    {\displaystyle k^{\mu }(x)}
  
 является векторным полем светоподобных направлений. Часто говорят «нулевых» направлений, поскольку 
  
    
      
        
          k
          
            μ
          
        
        
          k
          
            μ
          
        
        =
        
          g
          
            μ
            ν
          
        
        
          k
          
            μ
          
        
        
          k
          
            ν
          
        
        =
        0
      
    
    {\displaystyle k_{\mu }k^{\mu }=g_{\mu \nu }k^{\mu }k^{\nu }=0}
  
. Заметим, что специфическая структура формы метрики КШ гарантирует, что поле 
  
    
      
        
          k
          
            μ
          
        
        (
        x
        )
      
    
    {\displaystyle k^{\mu }(x)}
  
 является также нулевым относительно вспомогательного плоского пространства, то есть 
  
    
      
        
          η
          
            μ
            ν
          
        
        
          k
          
            μ
          
        
        
          k
          
            ν
          
        
        =
        0
      
    
    {\displaystyle \eta _{\mu \nu }k^{\mu }k^{\nu }=0}
  
 .
 Функция H имеет вид
 где 
  
    
      
        r
        ,
        θ
      
    
    {\displaystyle r,\theta }
  
 — это сплюснутые сфероидальные координаты Керра, которые определяются соотношением
 и переходят вдали от ЧД в обычные сферические координаты.
В этих координатах компоненты вектора 
  
    
      
        
          k
          
            α
          
        
      
    
    {\displaystyle k_{\alpha }}
  
 определяются из дифференциальной формы
 путём сравнения коэффициентов перед дифференциалами. Это один из примеров вычисления с применением очень удобного аппарата внешних форм, который и был использован Керром для получения решения в первой и последующих работах.
 В действительности, Керровская угловая координата 
  
    
      
        ϕ
      
    
    {\displaystyle \phi }
  
 очень необычна, и простая форма КШ связана с тем, что вся сложность решения скрыта в форме векторного поля 
  
    
      
        
          k
          
            μ
          
        
        (
        x
        )
      
    
    {\displaystyle k^{\mu }(x)}
  
, которое представляет собой вихревой светоподобный поток, образующий так называемую Главную Нулевую Конгруэнцию (ГНК).
В декартовых координатах компоненты векторного поля 
  
    
      
        
          k
          
            μ
          
        
      
    
    {\displaystyle k_{\mu }}
  
 определяются формой
 В теории КШ для определения этого поля используются также «нулевые» (световые) декартовы координаты
 
  
    
      
        u
        =
        (
        z
        −
        t
        )
        
          /
        
        
          
            2
          
        
        ,
        
        v
        =
        (
        z
        +
        t
        )
        
          /
        
        
          
            2
          
        
        ,
        
        ζ
        =
        (
        x
        +
        i
        y
        )
        
          /
        
        
          
            2
          
        
        ,
        
        
          
            
              ζ
              ¯
            
          
        
        =
        (
        x
        −
        i
        y
        )
        
          /
        
        
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle u=(z-t)/{\sqrt {2}},\quad v=(z+t)/{\sqrt {2}},\quad \zeta =(x+iy)/{\sqrt {2}},\quad {\bar {\zeta }}=(x-iy)/{\sqrt {2}}}
  
,
 в которых конгруэнция имеет компоненты, определяемые дифференциальной формой
 Это выражение определяется комплексной функцией 
  
    
      
        Y
        (
        x
        )
      
    
    {\displaystyle Y(x)}
  
, которая имеет два решения 
  
    
      
        
          Y
          
            ±
          
        
        (
        x
        )
      
    
    {\displaystyle Y^{\pm }(x)}
  
, что даёт для векторного поля 
  
    
      
        
          k
          
            μ
          
        
        (
        x
        )
      
    
    {\displaystyle k^{\mu }(x)}
  
 две различные конгруэнции (ГНК). Таким образом, решение для вращающихся ЧД может быть записано в двух различных формах, которые базируются на «входящей в» ЧД или «исходящей из» ЧД конгруэнции, что соответствует так называемым алгебраически специальным решениям типа D (по классификации Петрова).
 Представление в форме КШ обладает рядом преимуществ, так как конгруэнция, все координаты и форма решений для электромагнитного (ЭМ) поля и метрики оказываются жёстко связанными с координатами вспомогательного плоского пространства и не зависят от положения горизонта и границы эргосферы. Более того, решения КШ однозначно продолжаются аналитически через горизонт внутрь ЧД и далее на «отрицательный» лист — область отрицательных значений сплюснутой радиальной координаты 
  
    
      
        r
      
    
    {\displaystyle r}
  
.
 В координатах Керра 
  
    
      
        θ
        ,
        ϕ
      
    
    {\displaystyle \theta ,\phi }
  
 функция 
  
    
      
        Y
        (
        x
        )
      
    
    {\displaystyle Y(x)}
  
 имеет вид
 Геометрически, она представляет собой проекцию небесной сферы с координатами 
  
    
      
        θ
        ,
        ϕ
      
    
    {\displaystyle \theta ,\phi }
  
 на комплексную плоскость

  
    
      
        Y
      
    
    {\displaystyle Y}
  
 , однако зависимость 
  
    
      
        x
        →
        Y
        (
        x
        )
      
    
    {\displaystyle x\to Y(x)}
  
 очень нетривиальна и задаётся тесно связанной с твисторами теоремой Керра. Фактически, ГНК формирует костяк решения Керра как вихрь твисторных лучей. Функция 
  
    
      
        P
      
    
    {\displaystyle P}
  
 для покоящегося решения имеет вид
 
  
    
      
        P
        =
        
          
            1
            
              2
            
          
        
        (
        1
        +
        Y
        
          
            
              Y
              ¯
            
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle P={\frac {1}{\sqrt {2}}}(1+Y{\bar {Y}})}
  
.
 Подобно форме метрики КШ, все тензорные характеристики решения должны быть согласованными с векторным полем ГНК, и в частности, вектор-потенциал ЭМ поля решения Керра — Ньюмена выражается в виде
 Керровская сингулярность находится под горизонтом. Она связана с сингулярностью функции H и соответствует значениям 
  
    
      
        r
        =
        0
      
    
    {\displaystyle r=0}
  
 и одновременно 
  
    
      
        θ
        =
        0
      
    
    {\displaystyle \theta =0}
  
. Она представляет собой кольцо, открывающее проход к отрицательному листу геометрии Керра, 
  
    
      
        r
        <
        0
      
    
    {\displaystyle r<0}
  
, на котором значения массы и заряда, а также направления полей меняются на обратные. (Не путайте с максимальным аналитическим расширением решений через горизонт ЧД, описанным несколько ниже.) Этот второй лист («Алисово зазеркалье») долгое время был загадкой решения Керра.