Фа́кторный анализ — многомерный метод, применяемый для изучения взаимосвязей между значениями переменных. Предполагается, что известные переменные зависят от меньшего количества неизвестных переменных и случайной ошибки.
 Факторный анализ впервые возник в психометрике и в настоящее время широко используется не только в психологии, но и в нейрофизиологии, социологии, политологии, в экономике, статистике и других науках. Основные идеи факторного анализа были заложены английским психологом и антропологом, основателем евгеники Гальтоном, внесшим также большой вклад в исследование индивидуальных различий. В разработку факторного анализа внесли вклад также Спирмен (1904, 1927, 1946), Тёрстоун (1935, 1947, 1951), Кеттел (1946, 1947, 1951), Пирсон, Айзенк. Математический аппарат факторного анализа разрабатывался Хотеллингом, Харманом, Кайзером, Тёрстоуном, Такером. Во второй половине XX века факторный анализ включён во все основные пакеты статистической обработки данных, в том числе в R, SAS, SPSS, Statistica, Stata.
 Факторный анализ позволяет решить две важные проблемы исследователя: описать объект измерения всесторонне и в то же время компактно. С помощью факторного анализа возможно выявление скрытых переменных факторов, отвечающих за наличие линейных статистических корреляций между наблюдаемыми переменными.
 Две основных цели факторного анализа:
 При анализе в один фактор объединяются сильно коррелирующие между собой переменные, как следствие происходит перераспределение дисперсии между компонентами и получается максимально простая и наглядная структура факторов. После объединения коррелированность компонент внутри каждого фактора между собой будет выше, чем их коррелированность с компонентами из других факторов. Эта процедура также позволяет выделить латентные переменные, что бывает особенно важно при анализе социальных представлений и ценностей.
Например, анализируя оценки, полученные по нескольким шкалам, исследователь замечает, что они сходны между собой и имеют высокий коэффициент корреляции, он может предположить, что существует некоторая латентная переменная, с помощью которой можно объяснить наблюдаемое сходство полученных оценок. Такую латентную переменную называют фактором. Данный фактор влияет на многочисленные показатели других переменных, что приводит нас к возможности и необходимости выделить его как наиболее общий, более высокого порядка.
Для выявления наиболее значимых факторов и, как следствие, факторной структуры, наиболее оправданно применять метод главных компонент (МГК). Суть данного метода состоит в замене коррелированных компонентов некоррелированными факторами. Другой важной характеристикой метода является возможность ограничиться наиболее информативными главными компонентами и исключить остальные из анализа, что упрощает интерпретацию результатов. Достоинство МГК также в том, что он — единственный математически обоснованный метод факторного анализа. По утверждению ряда исследователей МГК не является методом факторного анализа, поскольку не расщепляет дисперсию индикаторов на общую и уникальную.Основной смысл факторного анализа заключается в выделении из всей совокупности переменных только небольшого числа латентных независимых друг от друга группировок, внутри которых переменные связаны сильнее, чем переменные, относящиеся к разным группировкам.
 Факторный анализ может быть:
 Практическое выполнение факторного анализа начинается с проверки его условий. В обязательные условия факторного анализа входят:
 Два основных понятия факторного анализа: фактор — скрытая переменная и нагрузка — корреляция между исходной переменной и фактором. Основное требование к факторам — управляемость. Под управляемостью понимается установление нужного значения фактора и поддержание его в течение всего опыта. В этом состоит особенность активного эксперимента.
Факторы могут быть количественными и качественными. Примерами количественных факторов являются температура, концентрация и т. п. Их уровням соответствует числовая шкала. Различные катализаторы, конструкции аппаратов, способы лечения, методики преподавания являются примерами качественных факторов. Уровням таких факторов не соответствует числовая шкала, и их порядок не играет роли. Выходные переменные — это реакции (отклики) на воздействие входных переменных. Отклик зависит от специфики исследования и может быть экономическим (прибыль, рентабельность), технологическим (выход, надежность), психологическим, статистическим и т. д. Параметр оптимизации должен быть эффективным с точки зрения достижения цели, универсальным, количественным, выражаемым числом, имеющим физический смысл, быть простым и легко вычисляемым. Кроме требования к управляемости выбранных факторов, есть еще несколько требований: для любой пары факторов должно выполняться условие совместимости; факторы должны быть независимыми и однозначными; факторы должны непосредственно воздействовать на параметр оптимизации; факторы должны быть определены операционно; точность установления граничных значений факторов максимально высокая.
 Графоаналитический метод определения значимости факторов позволяет провести отсеивающий эксперимент при минимальном числе опытов. Он позволяет, основываясь только на экспериментальных данных определить не только степень влияния факторов на результирующую функцию, но и сделать предварительные выводы о том, как влияют факторы (в сторону увеличения или уменьшения результирующей функции).
 При первом виде вращения каждый последующий фактор определяется так, чтобы максимизировать изменчивость, оставшуюся от предыдущих, поэтому факторы оказываются независимыми, некоррелированными друг от друга (к этому типу относится МГК).
Второй вид — это преобразование, при котором факторы коррелируют друг с другом. Преимущество косоугольного вращения состоит в следующем: когда в результате его выполнения получаются ортогональные факторы, можно быть уверенным, что эта ортогональность действительно им свойственна, а не привнесена искусственно. Существует около 13 методов вращения в обоих видах, в статистической программе SPSS 10 доступны пять: три ортогональных, один косоугольный и один комбинированный, однако из всех наиболее употребителен ортогональный метод «варимакс». Метод «варимакс» максимизирует разброс квадратов нагрузок для каждого фактора, что приводит к увеличению больших и уменьшению малых значений факторных нагрузок. В результате простая структура получается для каждого фактора в отдельности.
 Главной проблемой факторного анализа является выделение и интерпретация главных факторов. При отборе компонент исследователь обычно сталкивается с существенными трудностями, так как не существует однозначного критерия выделения факторов, и потому здесь неизбежен субъективизм интерпретаций результатов. Существует несколько часто употребляемых критериев определения числа факторов. Некоторые из них являются альтернативными по отношению к другим, а часть этих критериев можно использовать вместе, чтобы один дополнял другой:
 Практика показывает, что если вращение не произвело существенных изменений в структуре факторного пространства, это свидетельствует о его устойчивости и стабильности данных. Возможны ещё два варианта:
 Последнее возможно, например, когда на предмет наличия определённого свойства проверяются несколько социальных групп, однако искомое свойство есть только у одной из них.
 Факторы имеют две характеристики: объём объясняемой дисперсии и нагрузки. Если рассматривать их с точки зрения геометрической аналогии, то касательно первой отметим, что фактор, лежащий вдоль оси ОХ, может максимально объяснять 70 % дисперсии (первый главный фактор), фактор, лежащий вдоль оси ОУ, способен детерминировать не более 30 % (второй главный фактор). То есть в идеальной ситуации вся дисперсия может быть объяснена двумя главными факторами с указанными долями. В обычной ситуации может наблюдаться два или более главных факторов, а также остаётся часть неинтерпретируемой дисперсии (геометрические искажения), исключаемая из анализа по причине незначимости. Нагрузки, опять же с точки зрения геометрии, есть проекции от точек на оси ОХ и ОУ (при трёх- и более факторной структуре также на ось ОZ). Проекции — это коэффициенты корреляции, точки — наблюдения, таким образом, факторные нагрузки являются мерами связи. Так как сильной считается корреляция с коэффициентом Пирсона R ≥ 0,7, то в нагрузках нужно уделять внимание только сильным связям. Факторные нагрузки могут обладать свойством биполярности — наличием положительных и отрицательных показателей в одном факторе. Если биполярность присутствует, то показатели, входящие в состав фактора, дихотомичны и находятся в противоположных координатах.