Притягивающее множество — такое инвариантное относительно фазового потока 
  
    
      
        ϕ
        (
        t
        ,
        x
        )
      
    
    {\displaystyle \phi (t,x)}
  
 подмножество 
  
    
      
        B
      
    
    {\displaystyle B}
  
 фазового пространства 
  
    
      
        M
      
    
    {\displaystyle M}
  
, для которого существует окрестность 
  
    
      
        U
      
    
    {\displaystyle U}
  
 (открытое множество, содержащее 
  
    
      
        B
      
    
    {\displaystyle B}
  
), такая, что для всех 
  
    
      
        
          x
          
            0
          
        
        ∈
        U
      
    
    {\displaystyle x_{0}\in U}
  
 выполняется соотношение 
  
    
      
        ϕ
        (
        t
        ,
        
          x
          
            0
          
        
        )
        →
        B
      
    
    {\displaystyle \phi (t,x_{0})\to B}
  
 при 
  
    
      
        t
        →
        ∞
      
    
    {\displaystyle t\to \infty }
  
, то есть 
  
    
      
        
          
            dist
          
        
        (
        ϕ
        (
        t
        ,
        
          x
          
            0
          
        
        )
        ,
        B
        )
        =
        
          inf
          
            y
            ∈
            B
          
        
        
          ‖
          
            ϕ
            (
            t
            ,
            
              x
              
                0
              
            
            )
            −
            y
          
          ‖
        
        →
        0
      
    
    {\displaystyle {\mbox{dist}}(\phi (t,x_{0}),B)=\inf _{y\in B}\left\|\phi (t,x_{0})-y\right\|\to 0}
  
 при 
  
    
      
        t
        →
        ∞
      
    
    {\displaystyle t\to \infty }
  
. Более точно, такое множество называется локально притягивающим. Если 
  
    
      
        U
        =
        M
      
    
    {\displaystyle U=M}
  
, то множество 
  
    
      
        B
      
    
    {\displaystyle B}
  
 называется глобально притягивающим. 
 Подмножество 
  
    
      
        G
      
    
    {\displaystyle G}
  
 фазового пространства 
  
    
      
        M
      
    
    {\displaystyle M}
  
 называется инвариантным относительно фазового потока 
  
    
      
        ϕ
        (
        t
        ,
        x
        )
      
    
    {\displaystyle \phi (t,x)}
  
 множеством или просто инвариантным множеством, если для всех допустимых значений 
  
    
      
        t
      
    
    {\displaystyle t}
  
 имеет место равенство 
  
    
      
        ϕ
        (
        t
        ,
        G
        )
        =
        G
      
    
    {\displaystyle \phi (t,G)=G}
  
, где 
  
    
      
        ϕ
        (
        t
        ,
        G
        )
        =
        
          {
          
            ϕ
            (
            t
            ,
            
              x
              
                0
              
            
            )
             
            
              |
            
             
            
              x
              
                0
              
            
            ∈
            G
          
          }
        
      
    
    {\displaystyle \phi (t,G)=\left\lbrace \phi (t,x_{0})\ |\ x_{0}\in G\right\rbrace }
  
.
 Замкнутое локально притягивающее множество называется аттрактором.