Надстройка в теории динамических систем — специальным образом построенное векторное поле, динамика которого моделирует динамику итераций данного диффеоморфизма 
  
    
      
        F
        :
        M
        →
        M
      
    
    {\displaystyle F:M\to M}
  
 многообразия 
  
    
      
        M
      
    
    {\displaystyle M}
  
. Процедура построения надстройки является в определённом смысле обратной к взятию отображения Пуанкаре на трансверсальном сечении к потоку, и в определённом смысле обосновывает нестрогое утверждение «эффекты, которые наблюдаются для отображений в размерности 
  
    
      
        k
      
    
    {\displaystyle k}
  
, наблюдаются для потоков в размерности 
  
    
      
        k
        +
        1
      
    
    {\displaystyle k+1}
  
». Обобщением понятия надстройки является специальный поток — в этом случае, время возвращения берётся непостоянным.
 Надстройкой над диффеоморфизмом 
  
    
      
        F
        :
        M
        →
        M
      
    
    {\displaystyle F:M\to M}
  
 многообразия 
  
    
      
        M
      
    
    {\displaystyle M}
  
 называется поток, заданный векторным полем 
  
    
      
        ∂
        
          /
        
        ∂
        t
      
    
    {\displaystyle \partial /\partial t}
  
 на многообразии
 Иными словами, многообразием потока является произведение 
  
    
      
        M
        ×
        [
        0
        ,
        1
        ]
      
    
    {\displaystyle M\times [0,1]}
  
, у которого верхняя и нижняя границы отождествлены по отображению 
  
    
      
        F
      
    
    {\displaystyle F}
  
, а векторное поле просто «вертикально». Тем самым, отображение последования за время 
  
    
      
        n
      
    
    {\displaystyle n}
  
 вдоль этого поля соответствует 
  
    
      
        n
      
    
    {\displaystyle n}
  
 итерациям 
  
    
      
        F
      
    
    {\displaystyle F}
  
 по 
  
    
      
        x
      
    
    {\displaystyle x}
  
-координате.
 Эти поток и многообразие можно также представить как фактор многообразия 
  
    
      
        M
        ×
        
          R
        
      
    
    {\displaystyle M\times \mathbb {R} }
  
 с «вертикальным» векторным полем 
  
    
      
        ∂
        
          /
        
        ∂
        t
      
    
    {\displaystyle \partial /\partial t}
  
 по (коммутирующему с этим полем) действию группы 
  
    
      
        
          Z
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {Z} }
  
, порождённому отображением 
  
    
      
        (
        x
        ,
        t
        )
        ↦
        (
        F
        (
        x
        )
        ,
        t
        +
        1
        )
      
    
    {\displaystyle (x,t)\mapsto (F(x),t+1)}
  
.
 Обобщением понятия надстройки является специальный поток, в котором время возвращения на сечение 
  
    
      
        M
        ×
        {
        0
        }
      
    
    {\displaystyle M\times \{0\}}
  
 оказывается функцией. А именно, специальным потоком, соответствующим отображению 
  
    
      
        F
      
    
    {\displaystyle F}
  
 и функции 
  
    
      
        φ
      
    
    {\displaystyle \varphi }
  
 называется поток, заданный векторным полем 
  
    
      
        ∂
        
          /
        
        ∂
        t
      
    
    {\displaystyle \partial /\partial t}
  
 на многообразии