Во́лны Рэле́я — поверхностные акустические волны. Названы в честь Рэлея, теоретически предсказавшего их в 1885 году.
 Волны Рэлея распространяются вблизи поверхности твердого тела. Фазовая скорость таких волн направлена параллельно поверхности. Частицы среды в такой волне совершают эллиптическое движение в сагиттальной плоскости (в которой лежат вектор скорости и нормали к поверхности). Амплитуды колебаний затухают при удалении от поверхности по экспоненциальным законам и энергия волны сосредоточена в области на расстоянии порядка длины волны от поверхности.
 Уравнение движения бесконечно малого объёма однородной, изотропной и идеально упругой среды с плотностью ρ можно записать в виде:
 где U — смещение бесконечного малого объёма относительно равновесного положения, λ и μ — упругие постоянные, Δ — оператор Лапласа. Для данного волнового уравнения решения ищутся в виде суперпозиции поперечных и продольных смещений U=Ut+Ul, где Ul=grad φ и Ut=rot ψ. φ и ψ — скалярный и векторный потенциалы. Уравнение (1) для новых неизвестных представляет собой волновые уравнения для независимых компонент смещений:
 Если волна распространяется по оси x, то можно рассмотреть для изотропного случая только колебания в плоскости (x, z). Принимая во внимание независимость компонент от y для плоской гармонической волны, волновые уравнения для потенциалов примут вид:
 где 
  
    
      
        
          k
          
            l
          
        
        =
        ω
        
          
            ρ
            
              /
            
            (
            λ
            +
            2
            μ
            )
          
        
        ,
      
    
    {\displaystyle k_{l}=\omega {\sqrt {\rho /(\lambda +2\mu )}},}
  
 
  
    
      
        
          k
          
            t
          
        
        =
        ω
        
          
            ρ
            
              /
            
            μ
          
        
        ,
      
    
    {\displaystyle k_{t}=\omega {\sqrt {\rho /\mu }},}
  
 — волновые числа для продольных и поперечных волн. Решения этих уравнений, если взять только затухающие решения представляются в виде плоских волн:
 где 
  
    
      
        
          q
          
            2
          
        
        =
        
          k
          
            2
          
        
        −
        
          k
          
            l
          
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle q^{2}=k^{2}-k_{l}^{2}}
  
; 
  
    
      
        
          s
          
            2
          
        
        =
        
          k
          
            2
          
        
        −
        
          k
          
            t
          
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle s^{2}=k^{2}-k_{t}^{2}}
  
; 
  
    
      
        
          k
          
            2
          
        
        >
        
          k
          
            t
          
          
            2
          
        
        >
        
          k
          
            l
          
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle k^{2}>k_{t}^{2}>k_{l}^{2}}
  
; A и B — произвольные постоянные. Эти решения представляют собой общее решение волнового уравнения для затухающей волны, а для нахождения частного решения нужно задать граничные условия на поверхности среды.
 Компоненты смещения представляются в виде:
 В случае свободной границы значение компонентов тензора напряжений принимают нулевые значение:
 После подставления решений (4) получится однородная система линейных уравнений относительно амплитуд A и B, которая имеет нетривиальное решение только если детерминант системы равен нулю (уравнение Рэлея), а именно:
 где 
  
    
      
        η
        =
        
          k
          
            t
          
        
        
          /
        
        k
      
    
    {\displaystyle \eta =k_{t}/k}
  
, 
  
    
      
        ξ
        =
        
          k
          
            l
          
        
        
          /
        
        
          k
          
            t
          
        
      
    
    {\displaystyle \xi =k_{l}/k_{t}}
  
.
Это уравнение имеет единственный корень, относящийся к рэлеевской волне, который зависит только от коэффициента Пуассона ν:
 Отсюда находятся компоненты смещений для рэлеевской волны:
 Волны рэлеевского типа (псевдорэлеевские волны) успешно применяются в инженерной сейсморазведке для изучения упругих параметров пород и грунтов находящихся за обделкой тоннелей, железобетонными, бетонными плитами, каменной кладкой или дорожной одеждой. В случае увеличения скоростей с глубиной (как правило, при исследованиях с дневной поверхности) скорости поперечных волн в нижнем слое определяются по дисперсионным кривым псевдорэлеевских волн (см. рисунок). Этот способ широко используется практически и обоснован с точки зрения теории упругости.