Пифагоров строй — музыкальный строй, теорию которого связывают с пифагорейской школой гармоники. Со времён поздней Античности видные теоретики музыки (Никомах, Ямвлих, Боэций и другие) приписывали его непосредственно Пифагору.
 Абстрактно-математическое представление о пифагоровом строе (как квинтовой цепи) сложилось в эпоху западноевропейского барокко.
 В некоторых научных статьях именуется также «пифагорейским строем»[источник не указан 3981 день].
 Обычно представляется в виде последовательности квинт (или кварт), например так (цепь из 6 квинт от звука фа):
 F — C — G — D — A — E — H
 или в виде диатонической гаммы:
 В западной музыке пифагорову строю приписывается роль основы не только для античной монодии, но также и для полифонической музыки Средневековья. Музыкальные теоретики всё ещё продолжают описывать интервалы, опираясь на пифагоров строй[источник не указан 4080 дней], хотя певческая, а затем инструментальная многоголосная тональная музыка не позже XVI века начала осваивать чистый строй. В сравнении с последним, пифагоров является октавно-квинтовым строем, порождаемым натуральными интервалами чистой октавы (1:2) и чистой квинты (2:3). У всех занятых в интервальных соотношениях пифагорова строя чисел факторизации основаны на простых числах величиной не более 3. По этой причине, преимущественно в англоязычной среде, пифагоров строй ещё называют настройка предела 3 (англ. 3-limit tuning).
 В следующей таблице показаны интервалы пифагорова строя, не превосходящие октаву и получаемые не более чем 18 квинтовыми шагами. Диатонические интервалы (то есть возникающие в пифагоровой 7-ступенной диатонике и получаемые не более чем 6 квинтовыми шагами) выделены жирным шрифтом. Обычным шрифтом отмечены хроматические интервалы (возникающие, наряду с диатоническими интервалами, в 12-ступенном пифагоровом октавном звукоряде, и получаемые 7—11 квинтовыми шагами). Остальные, «дихроматические» (или «энармонические»), интервалы, получаемые 12—18 квинтовыми шагами, выделены курсивом. Эти последние (за исключением пифагоровой коммы, соответствующей увеличенной септиме без октавы, и уменьшённой ноны) соответствуют дважды увеличенным и уменьшенным интервалам диатоники.
 Сокращения: «м.» — малая; «б.» — большая; «ум.» — уменьшённая; «ув.» — увеличенная.
 В колонках Q и O таблицы показаны соответственно количества квинт и октав, откладыванием которых получается данный интервал (при этом положительным числам соответствует откладывание вверх, а отрицательным — вниз). Например, уменьшённой септиме соответствуют значения Q = −9 и O = 6, то есть уменьшенная септима получается откладыванием от данного звука (высоты) 9 квинт вниз и 6 октав вверх; таким образом, она имеет отношение частот звуков, равное
 При этом число О (для интервалов, меньших октавы) однозначно определяется числом Q, находясь от него в функциональной зависимости, определяемой формулой:
 где 
  
    
      
        ⌊
        x
        ⌋
      
    
    {\displaystyle \lfloor x\rfloor }
  
 — целая часть числа 
  
    
      
        x
      
    
    {\displaystyle x}
  
.
 Далее, каждый из интервалов, указанных в таблице, однозначно представляется как сложенный из T целых тонов (указанных в колонке T), L лимм (колонка L) и K пифагоровых комм (колонка K), при ограничениях
 Как видно из таблицы, для диатонических интервалов имеет место одно из трёх пар равенств: 
  
    
      
        L
        =
        0
      
    
    {\displaystyle L=0}
  
 и 
  
    
      
        K
        =
        0
      
    
    {\displaystyle K=0}
  
, либо 
  
    
      
        L
        =
        1
      
    
    {\displaystyle L=1}
  
 и 
  
    
      
        K
        =
        0
      
    
    {\displaystyle K=0}
  
, либо 
  
    
      
        L
        =
        0
      
    
    {\displaystyle L=0}
  
 и 
  
    
      
        K
        =
        
          −
          1
        
      
    
    {\displaystyle K={-1}}
  
 (то есть диатонический интервал всегда равен либо целому числу тонов, либо целому числу тонов с прибавленной лиммой, либо меньше целого числа тонов на пифагорову комму). Для хроматических интервалов сверх того могут иметь место соотношения 
  
    
      
        L
        =
        1
      
    
    {\displaystyle L=1}
  
 и 
  
    
      
        K
        =
        1
      
    
    {\displaystyle K=1}
  
, либо 
  
    
      
        L
        =
        1
      
    
    {\displaystyle L=1}
  
 и 
  
    
      
        K
        =
        
          −
          1
        
      
    
    {\displaystyle K={-1}}
  
, а «дихроматических» (выделенных курсивом) — также 
  
    
      
        L
        =
        0
      
    
    {\displaystyle L=0}
  
 и 
  
    
      
        K
        =
        1
      
    
    {\displaystyle K=1}
  
, либо 
  
    
      
        L
        =
        0
      
    
    {\displaystyle L=0}
  
 и 
  
    
      
        K
        =
        
          −
          2
        
      
    
    {\displaystyle K={-2}}
  
.