В Большом адронном коллайдере (БАК), подземном ускорителе частиц длиной 27 километров, пересекающем границу между Швейцарией и Францией, два пучка частиц сталкиваются друг с другом, двигаясь со скоростью, близкой к скорости света. Результаты высокоэнергетических столкновений дают нам информацию о фундаментальных взаимодействиях и простейших составляющих материи. Для того, чтобы удерживать пучки на круговой траектории внутри ускорителя, требуется постоянное воздействие магнитного поля. Отвечают за это сверхпроводящие дипольные магниты, которые с помощью сильного магнитного поля отклоняют пролетающий сгусток частиц на небольшой угол.  Разработка и поддержание работоспособности таких комплексных электротехнических систем — очень важная инженерная задача, в которой используются современные инновационные решения. В своей заметке мы расскажем о том, как с помощью мультифизического моделирования в COMSOL Multiphsycics® инженеры Европейского центра ядерных исследований (CERN) исследовали переходные процессы в сверхпроводящих магнитах и магнитных цепях БАК для создания системы защиты от отказов, которая позволит избежать дорогостоящего простоя систем охлаждения коллайдера. Изображение предоставлено ЦЕРН. ©CERN. Мощные дипольные магниты, потребляющие до 12 кА тока и создающие магнитные поля до 8,33 Тл, поддерживают движение частиц внутри БАК по круговой траектории. Магниты (рис. 1) охлаждаются до температуры 1,9 К — ниже, чем в открытом космосе, — чтобы обмотки магнитов (рис. 2) оставались в сверхпроводящем состоянии. Теоретически, такие режимы работы должны обеспечивать постоянную циркуляцию тока в обмотках магнитов без резистивных потерь. На самом же деле, обмотки могут на некоторое время частично переходить из сверхпроводящего в нормальное состояние. Рис.1. Подробный вид апертуры главного дипольного магнита. Сверхпроводящие обмотки удерживаются поясами из аустенитной стали, выдерживающими электромагнитные силы величиной 2 МН/м на четверть катушки (квадрант) при номинальном магнитном поле. Рис. 2. Слева: поперечное сечение главного дипольного магнита БАК. Красным и синим отмечены сверхпроводящие обмотки, удерживающие частицы на круговой траектории. Серым отмечено железное ярмо. Справа: сильноточные сверхпроводящие магниты БАК, включающие кабели из сверхпроводящих микрожил в медном каркасе. К этому могут приводить местные повышения температуры из-за механического перемещения, потерь по переменному току, а также потерь, связанных с обращающимися высокоэнергетическими пучками протонов. Такие потери возникают по всей окружности установки, когда частицы отклоняются от идеальной траектории и сталкиваются с окружающим ускорительным оборудованием, например с магнитами. Если энергия столкновения достаточно высока, происходит местный скачкообразный переход материала обмотки из сверхпроводящего в нормальное состояние — срыв сверхпроводимости (в английской терминологии — quench). Сверхпроводящее состояние материала характеризуется так называемой критической поверхностью, которая определяется критической температурой, плотностью электрического тока и магнитным полем, действующими на сверхпроводник (рис. 3). Переход за критическую поверхность вызывает переход от сверхпроводящего к резистивному состоянию и приводит к срыву сверхпроводимости магнита. После перехода в резистивное состояние при срыве, если не предпринимать никаких защитных мер, обмотка магнита рассеивает всю электромагнитную энергию, накопленную в ее объеме. В одном дипольном магните БАК запасено около 7 МДж энергии — достаточно, чтобы расплавить более 10 кг меди. Рассеивание в обмотках мегаватт энергии может привести к большим перепадам температуры. Отметим, что во всех 1232 основных дипольных магнитах БАК запасено примерно 9 ГДж энергии — столько же, сколько в 1,5 тоннах динамита. В маловероятном случае срыва сверхпроводимости при номинальной энергии и без защиты мощные магниты ускорителя, скорее всего, будут невосстановимо повреждены. На замену неисправного магнита потребуется до нескольких месяцев, в течение которых работать с пучками частиц будет невозможно, т.е. установка будет простаивать. Лоренцо Борто, исследователь и инженер-электротехник в ЦЕРН, разработал двухмерную конечноэлементную электротермическую модель сверхпроводящих магнитов, которая включает исследование во временной области и позволяет оценивать, насколько хорошо новейшие технологические решения подходят для автоматических систем реагирования на срыв сверхпроводимости. При нормальной работе магниты в основном находятся в стационарном состоянии, и их поле (рис. 3) направляет частицы по кольцу БАК. Обмотки магнитов сверхпроводящие, поэтому измеряемое падение напряжения на магнитах равно нулю, а джоулевых потерь почти нет. Специализированные электронные системы следят за магнитами и быстро реагируют на внезапное падение напряжения на сопротивлении обмотки или между соседними магнитами. Как только сигнал превысит пороговое напряжение в течение минимального контрольного времени, система обнаружения срыва сверхпроводимости активирует защитные меры. Рис. 3. Слева: Критическая поверхность для ниобий-титанового сплава — сверхпроводящего материала магнитов. Справа: Магнитные поля в системе при номинальном приложенном токе
в сверхпроводящем состоянии. Система защиты должна быть правильно спроектирована и подстроена под контролируемый ею магнит, а электронная часть системы — правильно настроена и оптимизирована. С одной стороны, система обнаружения должна быть достаточно чувствительной, чтобы не пропустить срыв сверхпроводимости. С другой стороны, слишком строгие критерии срабатывания могут привести к ложным тревогам. Это приостановит работу на БАК и на несколько часов выведет установку из строя, снижая ее техническую готовность. Система защиты магнитов от срыва сверхпроводимости использует простую, но эффективную стратегию — распространение области срыва на весь магнит, увеличивая объем, в котором рассеивается энергия, и не позволяя части магнита поглотить всю запасенную энергию. Новая, но очень многообещающая технология защиты от срыва сверхпроводимости, недавно разработанная в ЦЕРН, получила название «система срыва сверхпроводимости за счет индукционных потерь» (Coupling-Loss Induced Quench system, CLIQ). Основная ее составляющая — заряженная батарея конденсаторов, подключенная параллельно обмотке магнита. При срабатывании система вызывает резонанс LC-контура, создавая колебательное магнитное поле внутри магнита. Поле, в свою очередь, создает индукционные и вихревые токи в кабелях, в том числе на уровне отдельных жил кабеля. Обмотки магнита равномерно нагреваются изнутри в похожем на микроволновой нагрев процессе. Система CLIQ преследует две цели: увеличить объем, в котором возникают вихревые токи, и уменьшить время, в течение которого эти потери переводят сверхпроводящий кабель в резистивное состояние выше критической температуры. Рассеяние энергии в резистивном состоянии определяется джоулевым нагревом, который происходит по всей длине обмотки, а не в одной области, при этом область срыва сверхпроводимости и область джоулева нагрева распространяются максимально равномерно. Группа инженеров-электротехников в ЦЕРН также занимается внедрением модульного подхода к моделированию переходных эффектов в цепях магнитов ускорителя на основе набора коммерческих САПР. Лоренцо Борто, специализирующийся на использовании программного обеспечения COMSOL Multiphsycics® и языка программирования Java®, разработал уникальную численную модель, описывающую электродинамику и термодинамику распространения срыва сверхпроводимости. Чтобы учесть все возможные вычислительные трудности при моделировании указанных ресурсоемких процессов, потребовались тщательная подготовка и набор гибких инструментов.  Поперечное сечение дипольного магнита БАК состоит из нескольких сотен подобластей, каждая из которых соответствует полувитку витого кабеля обмотки (слева на рис. 4). Срыв сверхпроводимости в полувитках происходит неодновременно. Из-за местного характера срыва его зона распространяется по поперечному сечению, демонстрируя сложное для моделирования поведение.  Рис. 4. Слева: геометрия сечений магнита. Справа: сетка конечноэлементной модели сечений магнита. Чтобы описать электродинамику и термодинамику процесса срыва, требуется смоделировать поведение системы в масштабах порядка метров (размер поперечного сечения магнита) и порядка микрометров (вследствие малого диаметра жил кабеля). Кроме того, процесс срыва развивается за несколько микросекунд и распространяется за несколько миллисекунд, а полная потеря энергии магнитом может занять до одной секунды. Таким образом, исследователям пришлось одновременно изучать три разных временных масштаба. Большая часть программного обеспечения для моделирования не позволила бы создать эффективную вычислительную модель, поскольку для этого потребовалась бы сетка, покрывающая шесть порядков величины, и шаг решателя, определяемый самым малым временным масштабом, приводя к огромным объемам данных и чрезмерным затратам времени. Чтобы обойти это затруднение, группа ученых в ЦЕРН применила выражение для эквивалентной намагниченности для изучения системы, используя функционал программного обеспечения COMSOL (рис. 5). Вместо того чтобы рассчитывать в микрометровом масштабе пути индукционных токов, возникающих в сверхпроводящих кабелях, инженеры смоделировали эти паразитные токи через их эквивалентный вклад в результирующее магнитное поле.  Рис. 5. Эквивалентная намагниченность, создаваемая вихревыми токами (А/м) при линейном росте со скоростью 100 А/с и величине 8 кА. Для указанных преобразований Л.Борто воспользовался гибкими возможностями редактирования стандартных уравнений Максвелла и замены переменных в COMSOL. Изменив уравнения, которые решаются в ПО, он смог подстроить стандартную формулирувку на основе векторного магнитного потенциала для своих задач. Кроме того, крайне важным этапом было получение удобного доступа к предыдущему временному шагу решения для вычисления производной поля. Короткий видеообзор (на рус.), в котором продемонстрировано, как использовать алгоритмы и уникальные инструменты моделирования COMSOL Multiphysics® для решения произвольных систем алгебраических и дифференциальных уравнений, а также для модификации существующих физических интерфейсов. Не моделируя индукционные токи в явном виде, ученые также смогли значительно упростить сетку (справа на рис. 4). Сложно было не только согласованно и эффективно смоделировать физику системы, но и воссоздать на практике реалистичную модель устройства. При сверхнизких температурах сильно нелинейные свойства материалов описываются сложными численными структурами, которые эффективно реализуются и управляются внешними функциями на языке C, организованными в общую совместно используемую библиотеку. Кроме того, каждый полувиток обмотки описывается своим набором переменных и операторов и имеет собственный слой изоляции микрометровой толщины. В точной модели распространения срыва сверхпроводимости важно учитывать этот слой, который возможно смоделировать за счет встроенного в пакет граничного условия для тонкого слоя, не требующего явного построения сетки по толщине. Сборка этих повторяющихся подблоков была автоматизирована, чтобы сэкономить время и избежать влияния человеческого фактора и соответствующих ошибок. Именно поэтому конечноэлементная (FEM) модель поперечного сечения магнита создается и собирается отдельным алгоритмом на языке Java®, превращающим пользовательские входные данные в распределенную модель с помощью прикладного программного интерфейса (API) COMSOL. Такой прием обеспечивает достаточную гибкость используемого метода конечных элементов при его адаптации под различные типы магнитов. Моделирование индукционных токов через эквивалентную намагниченность позволило ученым сразу же рассчитывать потери и выражать их как функцию от колебаний магнитного поля. Группа пришла к выводу, что колебания магнитного поля непосредственно рассеиваются в виде потерь на индукционные токи. Одним из главных достижений стало моделирование процесса срыва сверхпроводимости в главном дипольном магните БАК после внезапной активации системы защиты CLIQ для предотвращения последствий срыва. Модель, учитывающая нелинейные свойства материалов, зависящие от температуры и магнитного поля, демонстрирует колебания магнитного поля и вызванные колебаниями потери на вихревые и индукционные токи (слева на рис. 6) в сверхпроводнике, распространение срыва сверхпроводимости и вызванный им резистивный нагрев (по центру на рис. 6), а также итоговое распределение температуры из-за накопления тепловых потерь в обмотке (справа на рис. 6).  Рис. 6. Слева: Потери (в Вт/м3) в отметках на вихревые токи, создаваемые системой CLIQ. По центру: омические потери (в Вт/м3) из-за распространения срыва сверхпроводимости. Справа: Распределение температуры (в К) в обмотках после срыва сверхпроводимости продолжительностью 500 мс. Конструкция системы CLIQ также была проверена независимо путем решения уравнения теплового баланса, при этом было подтверждено, что магнит достигает температуры, требуемой для распространения срыва по его объему, а обмотка получает нужное количество энергии. Кроме того, модель позволила установить сосредоточенные параметры, связанные со срывом: сопротивление обмотки и падение напряжения по времени (рис. 7), которые можно использовать как входные данные при моделировании внешних электрических цепей магнита. Рис. 7. Результаты, полученные в COMSOL, при моделировании срыва сверхпроводимости. Вверху: рост омического сопротивления в обмотке. Внизу: напряжение, измеряемое на выводах обмотки. Модель Борто позволяет воспроизвести взаимосвязанные физические явления, возникающие при быстром рассеивании энергии, и глубоко изучать явление срыва сверхпроводимости в магнитах. Эти модели сейчас адаптируются для проектируемых и сооружаемых магнитов, предназначенных для модернизации БАК с целью повышения светимости (High Luminosity), а также для будущего кольцевого коллайдера следующего поколения (Future Circular Collider). Также будет исследована возможность расширения моделей на трехмерные задачи (рис. 8). Моделирование, идущее одновременно с процессом проектирования, помогает и поддерживает разработку новых систем обнаружения и защиты от срыва сверхпроводимости. Работа группы ученых поможет защитить нынешние и будущие ускорители от последствий срыва и позволит исследователям продолжать изучение природы материи без опасения повредить сверхпроводящие магниты. Рис. 8. Предлагаемая геометрия и сетка для будущей трехмерной модели. Рис. 9. Слева направо: Лоренцо Борто (Lorenzo Bortot), Михал Мацеевский (Michal Maciejewski) и Марко Приоли (Marco Prioli). Статья основана на материалах журнала IEEE Spectrum. Multiphysics Simulation Insert 2017 (на рус.).  Презентация результатов данной работы (L. Bortot, M. Maciejewski, M. Prioli, A.M. Fernandez Navarro, S. Schöps, I. Cortes Garcia, B. Auchmann, A.P. Verweij. Simulation of Electro-Thermal Transients in Superconducting Accelerator Magnets with COMSOL Multiphsycics®) состоялась на конференции пользователей COMSOL Conference 2016 (Германия): подробное описание и презентация (на англ.). Для более подробного знакомства с возможностями нашего пакета приглашаем поучаствовать в нашем новом вебинаре "Основы электротехнических расчетов в COMSOL Multiphsycics®", который состоится 25 июля 2018 года. Бесплатная регистрация: http://comsol.ru/c/79vj Модуль AC/DC содержит целый набор физических интерфейсов для анализа явлений, относящихся к различным областям электротехники: электростатика, электрические токи и поля, магнитостатика и переменные электромагнитные поля с учетом индукционных эффектов. В данном вебинаре мы систематизируем всю обширную информацию о данных возможностях пакета COMSOL Multiphysics® и расскажем о доступных инструментах, настройках и функциях, позволяющих: В качестве примера будет проведена демонстрация сборки модели трансформатора в динамике с учетом нелинейного сердечника и нагрузки. Вебинар завершится сессией вопросов и ответов. Инженер по приложениям