В других сериях:  1. Введение в теорию автоматического управления.2. Математическое описание систем автоматического управления 2.1 — 2.3, 2.3 — 2.8, 2.9 — 2.13. 3. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗВЕНЬЕВ И СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ (РЕГУЛИРОВАНИЯ). 3.1. Амплитудно-фазовая частотная характеристика: годограф, АФЧХ, ЛАХ, ФЧХ. 3.2. Типовые звенья систем автоматического управления (регулирования). Классификация типовых звеньев. Простейшие типовые звенья. 3.3. Апериодическое звено 1–го порядка (инерционное звено). На примере входной камеры ядерного реактора. 3.4. Апериодическое звено 2-го порядка. 3.5 Колебательное звено.  3.7. Форсирующие звено.   Тема сегодняшней статьи: 3.6. Инерционно-дифференцирующее звено В качестве примера инерционно-дифференцирующего звена рассмотрим электрическую схему приведенную на рисунке 3.6.0, в которой входным воздейстиве является напряжение источника, а выходом явяляется напряжение на резисторе .   Согласно второму закону Кирхгофа для замкнутого контура, сумма Э.Д.С равна сумме напряжения на резистивных элементах контура: где:  - напряжение на резисторе; Ток в замкнутом контуре одинаковый на всех элементах, запишем выражение для силы тока на конденсаторе: ; где: - заряд на конденсаторе; Выразим напряжение на конденсаторе через входное напряжения и напряжения на резисторе:, и подставим в выражение второго закона Киргофа:  заменяя на привычные и получим уравнение звена в классической форме: Посмотрим какая размерность у нас получилась в коффициентах: Мы видим, что несмотя на то, что у нас используются электрические единицы измерения, мы опять в коэффициентах уравнениях динамики пришли к размерность времени - секунды. Так же как для уравнений динамики груза на пружинке, где использовались законы мехники. (см. раздел 2.1) Уравнение динамики инерционно-дифференцирующего звена имеет вид: иногда в выражении уравнения динамики и соотвественно звена, используется обозначение вместо обозначение , т.е. ;  Перейдем к изображением , ,, уравниние динамики в изображения Лапласа: Передаточная функция звена: Выражение для АФЧХ получается после подстановки в (3.6.3) значения : Легко видеть, что годограф этого звена – полукруг (см. рисунок 3.6.2) Модуль АФЧХ определяется по формуле: Cдвиг фазы определяется по формуле: Логрифмическая амплитундая характеристика ЛАХ определяется по формуле: Постороим графики соотвесвующих функций см рис. 3.6.3 и 3.6.4 Для инерционно-дифференцирующего звена частота сопряжения:  частота среза: , если  , то  Анализируя поведение ЛАХ можно сказать что: Если - звено ведет себя как идеальное дифференцирующее  если - звено ведет себя как идеальное усиливающие звено . Переходная функция где - единичная функция обеспечивающая . Весовая функция получается путем диференцирования по времени переходной функции: Примерами инерционно-дифференцирующего звена является: Пассивная RC- цепочка Трансформатор Пассивная RL-цепочка Механически демпфер с пружиной В качестве примера возьмем модель электрического контура, уравнения физики которого мы использовали для вывода дифференциального уравнения для инерционно-дифференцирующего звена. Сравним модель в виде расчётной электрической схемы и в виде стандартного блока "инерционно-дифференцирующего звена". (см. рис. 3.6.7) Для электрической схемы мы используем блок "Гармонический анализатор", который обеспечивает тестовое воздействие в заданном диапазоне частот и осуществляет построение характеристик по отклику системы.  Для звена мы используем блок "Построение частотных характеристик", который осуществляет расчёт характеристик в начале или конце расчёта. Для линейных динамических объектов реализованные численные алгоритмы блока позволяют определять амплитудно-фазовые частотные характеристики напрямую, по общеизвестным формулам.  В качестве характеристик звена используем k и Т используем выражение , полученное в начале статьи.  Результаты моделирования для электрического контура представлены на рисунке 3.6.9. Результаты моделирования для звена представлены на рисунке 3.6.10. Сравнение графиков модели электрического контура и модели в виде одного звена показывает их практическое совпадение. На рис. 3.6.9 в правой верхней части приведена увеличенная часть графика выходного напряжения и выхода блока. Видно что синусойды совпадют.  Годограф, построенный для электрического контура, представляет собой круг, как и предсказывает теория. Диаметр круга годографа равен  (см. рисунок 3.6.2). В случае рассмотренного электрического контура , соответственно . Что мы и наблюдаем на годографе (правый нижний график рис. 3.6.9). В качестве второго примера инерционно-дифференцирующего звена рассмотрим R-L электрический контур, представленный на рисунке 3.6.11 Результат анализа (см. рис. 3.6.12) показывает, что данный конутр так же ведет себя как и предсказывает теория, годограф представлет собой круг, ЛАХ и ФЧХ выглядят так же. Примеры для самостоятельного изучения можно взять здесь. Предыдущая статья: 3.5. Колебательное звено.  Следующая статья: 3.7. Форсирующие звено. Моделирование сложных технических систем