Циклотронная масса — величина, играющая роль массы электрона или дырки в выражении для циклотронной частоты их периодического движения в постоянном и однородном магнитном поле.
 В проводниках с анизотропной поверхностью Ферми инерционные характеристики носителей описываются с помощью тензора эффективных масс 
  
    
      
        
          m
          
            i
            k
          
        
      
    
    {\displaystyle m_{ik}}
  
 (
  
    
      
        i
        ,
        k
        =
        x
        ,
        y
        ,
        z
      
    
    {\displaystyle i,k=x,y,z}
  
). Тензор эффективных масс является симметричным тензором второго ранга, компоненты которого могут быть как положительными, так и отрицательными. В общем случае циклотронная масса не совпадает ни с одной из компонент тензора эффективных масс. Циклотронная масса 
  
    
      
        
          m
          
            c
          
        
      
    
    {\displaystyle m_{c}}
  
 появляется в теории, как величина входящая в выражение для циклотронной частоты 
  
    
      
        
          
            
              ω
            
            
              c
            
          
        
        =
        
          |
          e
          |
        
        B
        
          /
        
        
          
            
              m
            
            
              c
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {{\omega }_{c}}=\left|e\right|B/{{m}_{c}}}
  
 движения заряжённой частицы по периодической траектории в однородном магнитном поле 
  
    
      
        B
      
    
    {\displaystyle B}
  
 (
  
    
      
        e
      
    
    {\displaystyle e}
  
- заряд частицы). В простейшем случае сферической Ферми поверхности тензор 
  
    
      
        
          m
          
            i
            k
          
        
      
    
    {\displaystyle m_{ik}}
  
 диагонален, а все три диагональные компоненты равны 
  
    
      
        
          m
          
            k
            k
          
        
        =
        
          m
          
            ∗
          
        
      
    
    {\displaystyle m_{kk}=m^{*}}
  
 и совпадают с циклотронной массой 
  
    
      
        
          m
          
            ∗
          
        
        =
        
          m
          
            c
          
        
      
    
    {\displaystyle m^{*}=m_{c}}
  
. Циклотронную массу измеряют с помощью изучения циклотронного резонанса, циклотронного резонанса Азбеля-Канера, магнитных осцилляционных эффектов (эффект Шубникова — де Гааза, эффект де Гааза — ван Альфена) и других кинетических эффектов и термодинамических характеристик. Знание циклотронной массы позволяет получить важную информацию о форме поверхности Ферми в твёрдом теле.
 Поверхность Ферми кремния, который является непрямозонным полупроводником, состоит из шести эллипсоидов вращения в 
  
    
      
        k
      
    
    {\displaystyle k}
  
-пространстве. Рассмотрим сечение поверхности Ферми плоскостью 
  
    
      
        x
        z
      
    
    {\displaystyle xz}
  
 такое, что в этой плоскости будут находиться 4 вытянутых эллипса с центрами расположенными на осях на расстоянии 
  
    
      
        
          k
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle k_{0}}
  
. Пусть вектор магнитного поля 
  
    
      
        
          B
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {B} }
  
 лежит в этой плоскости и образует угол 
  
    
      
        θ
      
    
    {\displaystyle \theta }
  
 с осью 
  
    
      
        z
      
    
    {\displaystyle z}
  
. Анизотропный закон дисперсии для электронов имеет вид
 где введены две разные эффективные массы 
  
    
      
        
          m
          
            t
          
        
      
    
    {\displaystyle m_{t}}
  
, 
  
    
      
        
          m
          
            l
          
        
      
    
    {\displaystyle m_{l}}
  
 (диагональные компоненты тензора эффективных масс), называемые соответственно продольной и поперечной эффективными массами. Уравнение движения частицы (второй закон Ньютона) с зарядом «-e» в магнитном поле 
  
    
      
        
          B
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {B} }
  
 в отсутствие затухания
 где 
  
    
      
        
          k
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {k} }
  
 — волновой вектор, а скорость частицы 
  
    
      
        
          v
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {v} }
  
 определяется выражением
 Теперь распишем покомпонентно закон движения
 Нас будет интересовать только решения вида
 Это решение существует при определённой частоте называемой циклотронной, которая зависит от угла:
 Здесь можно определить циклотронную массу как
 Видно, что если угол равен нулю, то 
  
    
      
        
          m
          
            c
          
        
        =
        
          m
          
            t
          
        
      
    
    {\displaystyle m_{c}=m_{t}}
  
, а если угол прямой: 
  
    
      
        
          m
          
            c
          
        
        =
        
          
            
              m
              
                l
              
            
            
              m
              
                t
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle m_{c}={\sqrt {m_{l}m_{t}}}}
  
.
 В общем случае для произвольной поверхности Ферми, например в металлах поверхность Ферми может принимать сложную форму нужно использовать следующую формулу для циклотронной частоты
 и циклотронной массы
 где 
  
    
      
        S
        (
        ε
        ,
        
          k
          
            H
          
        
        )
      
    
    {\displaystyle S(\varepsilon ,k_{H})}
  
 — площадь сечения поверхности Ферми плоскостью 
  
    
      
        
          
            k
            
              H
            
          
        
        =
        c
        o
        n
        s
        t
      
    
    {\displaystyle {k_{H}}=const}
  
, 
  
    
      
        
          k
          
            H
          
        
      
    
    {\displaystyle k_{H}}
  
 — проекция волнового вектора электрона на направление магнитного поля, 
  
    
      
        ε
      
    
    {\displaystyle \varepsilon }
  
 — энергия электрона.
 Для простейшей изотропной параболической зоны энергию и площадь можно представить в виде следующих функций от волнового вектора:
 где 
  
    
      
        
          k
          
            ⊥
          
        
      
    
    {\displaystyle k_{\bot }}
  
 — величина компоненты волнового вектора, перпендикулярной магнитному полю, 
  
    
      
        
          ε
          
            F
          
        
      
    
    {\displaystyle \varepsilon _{F}}
  
 — энергия Ферми. В этом случае производная от энергии по площади будет иметь простейший вид:
 Подставляя полученное значение для производной в формулу для эффективной массы, находим:
 Таким образом, в случае простой изотропной параболической зоны имеется тождественность «циклотронной массы» и «эффективной массы». Данное обстоятельство позволяет в большинстве практических случаев измерять эффективную массу носителей в твёрдом теле.
 Двухмерный закон дисперсии графена вблизи точек Дирака задается уравнением
 где 
  
    
      
        ε
      
    
    {\displaystyle \varepsilon }
  
 — энергия возбуждения, 
  
    
      
        
          v
          
            F
          
        
      
    
    {\displaystyle v_{F}}
  
 — скорость Ферми, 
  
    
      
        k
      
    
    {\displaystyle k}
  
 — абсолютная величина двухмерного волнового вектора.
 Рассмотрим легированный графен с плотностью носителей на единицу площади, 
  
    
      
        
          n
          
            s
          
        
      
    
    {\displaystyle n_{s}}
  
, при достаточно низкой температуре, такой что электроны образуют вырожденный Ферми-газ. Тогда можно определить поверхность Ферми как 2D линию — круг 
  
    
      
        ε
        =
        
          ε
          
            F
          
        
      
    
    {\displaystyle \varepsilon =\varepsilon _{F}}
  
. После учёта спинового и долинного вырождения соответствующий волновой вектор Ферми 
  
    
      
        
          k
          
            F
          
        
      
    
    {\displaystyle k_{F}}
  
 равен
 Для того чтобы определить циклотронную массу в квазиклассическом приближении, используем уравнение (1), в которое следует подставить, 
  
    
      
        S
        (
        ε
        )
      
    
    {\displaystyle S(\varepsilon )}
  
, площадь в k-пространстве, ограниченную орбитой с энергией 
  
    
      
        ε
      
    
    {\displaystyle \varepsilon }
  

 откуда находим, циклотронную массу: