Алгебра Дэффина — Кеммера — Петье (ДКП — алгебра) — алгебра, образуемая матрицами Дэффина — Кеммера — Петье. В математической физике матрицы Дэффина — Кеммера — Петье используются в уравнении Даффина — Кеммера — Петье, служащим для релятивистски-инвариантного описания элементарных частиц со спином 0 и спином
1 в стандартной модели. ДКП-алгебра также называется «мезонной алгеброй». Введена в науку Ричардом Дэффином, Н. Кеммером и Д. Петье.
 Матрицы Дэффина — Кеммера — Петье определяются посредством уравнения:
 где 
  
    
      
        
          η
          
            a
            b
          
        
      
    
    {\displaystyle \eta ^{ab}}
  
 — состоящая из констант диагональная матрица. Матрицы Дэффина — Кеммера — Петье 
  
    
      
        β
      
    
    {\displaystyle \beta }
  
, для которых 
  
    
      
        
          η
          
            a
            b
          
        
      
    
    {\displaystyle \eta ^{ab}}
  
 состоят из диагональных элементов (+1,-1,…,-1), используются в уравнении Дэффина-Кеммера-Петье. Пятимерные ДКП-матрицы могут быть представлены как:
 Эти пятимерные ДКП-матрицы используются для релятивистски-инвариантного представления элементарных частиц со спином 0. Для частиц со спином 1 используются 10-мерные ДКП-матрицы. ДКП-алгебра может быть сведена к прямой сумме неприводимых подалгебр для бозонов со спином 0 и спином 1, причем подалгебры определяются правилами умножения для линейно независимых базисных элементов.
 Уравнением Дэффина — Кеммера — Петье (ДКП-уравнением, уравнением Кеммера) называется релятивистское волновое уравнение, которое служит для описания элементарных частиц со спином 0 и 1 в стандартной модели. Для элементарных частиц с ненулевой массой ДКП-уравнение имеет вид
 где 
  
    
      
        
          β
          
            a
          
        
      
    
    {\displaystyle \beta ^{a}}
  
 — матрицы Дэффина — Кеммера — Петье, 
  
    
      
        m
      
    
    {\displaystyle m}
  
 — масса частицы, 
  
    
      
        ψ
      
    
    {\displaystyle \psi }
  
 — её волновая функция, 
  
    
      
        ℏ
      
    
    {\displaystyle \hbar }
  
 — постоянная Планка, 
  
    
      
        c
      
    
    {\displaystyle c}
  
 — скорость света. Для безмассовых частиц, член 
  
    
      
        m
        c
      
    
    {\displaystyle mc}
  
 заменяется сингулярной матрицей 
  
    
      
        γ
      
    
    {\displaystyle \gamma }
  
 которая подчиняется уравнениям 
  
    
      
        
          β
          
            a
          
        
        γ
        +
        γ
        
          β
          
            a
          
        
        =
        
          β
          
            a
          
        
      
    
    {\displaystyle \beta ^{a}\gamma +\gamma \beta ^{a}=\beta ^{a}}
  
 и 
  
    
      
        
          γ
          
            2
          
        
        =
        γ
      
    
    {\displaystyle \gamma ^{2}=\gamma }
  
.
 ДКП-уравнение для частиц со спином 0 тесно связано с уравнением Клейна — Гордона и уравнение для частиц со спином 1 с уравнением Прока. Оно страдает тем же недостатком, что и уравнение Клейна-Гордона, поскольку требует отрицательной вероятности. Также ковариантные гамильтоновы уравнения поля Де Дондера–Вейля могут быть сформулированы в терминах ДКП-матриц.
 Алгебра Дэффина — Кеммера — Петье была введена в науку в 1930-х годах Р. Дэффином, Н. Кеммером и Д. Петье,