PrimeGrid — проект добровольных распределенных вычислений на платформе BOINC, целью которого является поиск различных простых чисел специального вида. Проект стартовал 12 июня 2005 года.  По состоянию на 25 марта 2012 года в нём приняли участие более 49 000 пользователей (156 565 компьютеров) из 188 стран, в совокупности обеспечивая производительность 3,3 петафлопс.
 В проекте производится поиск простых чисел специального вида следующих типов:
 Поиск простых чисел Каллена, Вудалла, Прота и обобщённых простых чисел Ферма эффективно реализуется с использованием вычислительных возможностей современных видеокарт Nvidia (технология CUDA).
 Часть вычислительных мощностей проекта используется для решения открытых математических проблем:
 В 2010 году была найдена первая известная арифметическая прогрессия из 26 простых чисел (подпроект AP26).
В 2019 году была найдена первая известная арифметическая прогрессия из 27 простых чисел (подпроект AP26/AP27).
 Для тестов простоты используются алгоритмы Люка-Лемера-Ризеля и  решета.
 3 июля 2007 года добавлен подпроект, направленный на поиск простых чисел Каллена/Вудалла. Уже 8 августа 2007 года было открыто первое новое простое число Вудалла 2013992×22013992−1, содержащее 606 279 цифр.
 13 октября 2007 года добавлен подпроект, целью которого является решение проблемы Серпинского.
 5 декабря 2007 года добавлен подпроект для поиска чисел вида 
  
    
      
        3
        ⋅
        
          2
          
            n
          
        
        −
        1
      
    
    {\displaystyle 3\cdot 2^{n}-1}
  
 с использованием программного обеспечения LLR.
 29 июня 2008 года подпроект по поиску чисел вида 
  
    
      
        3
        ⋅
        
          2
          
            n
          
        
        −
        1
      
    
    {\displaystyle 3\cdot 2^{n}-1}
  
, проверивший диапазон значений n < 5⋅106, переключён на поиск чисел вида 
  
    
      
        3
        ⋅
        
          2
          
            n
          
        
        +
        1
      
    
    {\displaystyle 3\cdot 2^{n}+1}
  
.
 26 декабря 2008 года добавлен подпроект, направленный на поиск праймориальных простых чисел.
 27 декабря 2008 года добавлен подпроект AP26, целью которого является поиск арифметической прогрессии из 26 простых чисел.
 16 августа 2009 года добавлен подпроект, направленный на поиск простых чисел Софи Жермен.
 10 ноября 2009 года добавлен подпроект по поиску обобщённых чисел Ферма.
 10 декабря 2009 года для подпроекта AP26 добавлен расчётный клиент с поддержкой технологии CUDA.
 31 января 2010 года начато сотрудничество с проектом Seventeen or Bust, направленное на решение проблемы Серпинского.
 1 декабря 2010 года анонсирован новый расчётный модуль для поиска простых чисел Прота методом решета с поддержкой технологий CUDA и OpenCL.
 7 января 2011 года добавлен подпроект для решения проблемы Серпинского/Ризеля по основанию 5.
 9 января 2012 года в модуле LLR реализована поддержка векторных расширений системы команд процессора AVX, что обеспечивает 20—50 % прибавку в производительности в зависимости от приложения.
 4 февраля 2012 года реализован расчётный модуль genefer для поиска обобщённых чисел Ферма с поддержкой технологии CUDA.
 В результате выполняемых расчётов был открыт ряд простых чисел специального вида и арифметических прогрессий из простых чисел.
 исключены из рассмотрения основания 428639, 415267, 353159, 141941, 123547, 65531. Непроверенными на тот момент оставались ещё 57 оснований.
 исключены из рассмотрения основания 162941 и 252191. Непроверенными остаются ещё 55 оснований.
 исключены из рассмотрения основания 123287 и 147559. Непроверенными остаются ещё 15 оснований.
 исключены из рассмотрения основания 40597, 304207 и 398023. Непроверенными остаются ещё 52 основания.
 исключены из рассмотрения основания 402539 и 502573. Непроверенными остаются ещё 50 оснований.
 С каждым годом сообщество PrimeGrid продолжает набирать все большую и большую вычислительную мощь. На текущий момент новые результаты - простые числа специального вида - появляется каждые несколько дней. Анонсирование этих достижений в реальном времени осуществляется в Дискорд-канале сообщества.