Распределение Бозе — Эйнштейна — функция, описывающая распределение по уровням энергии тождественных частиц с нулевым или целочисленным спином (такие частицы называются бозонами) при условии, что взаимодействие частиц в системе слабое и им можно пренебречь (функция распределения идеального квантового газа, подчиняющегося статистике Бозе — Эйнштейна). В случае статистического равновесия среднее число 
  
    
      
        
          
            
              
                n
                ¯
              
            
          
          
            i
          
        
      
    
    {\displaystyle {\bar {n}}_{i}}
  
 таких частиц в состоянии с энергией 
  
    
      
        
          ϵ
          
            i
          
        
      
    
    {\displaystyle \epsilon _{i}}
  
 (выше температуры вырождения) определяется распределением Бозе — Эйнштейна:
 где i — набор квантовых чисел, характеризующих состояние частицы, k — постоянная Больцмана, μ — химический потенциал.
 Отметим, что химический потенциал для Бозе-газа принимает отрицательные и большие по модулю значения.
 Функцией Бозе-Эйнштейна задаются числа заполнения квантовых состояний с различными энергиями. Сумма по дискретному или интеграл по непрерывному спектру даст полное число частиц в газе:
 
  
    
      
        N
        =
        
          ∑
          
            k
          
        
        
          
            1
            
              
                e
                
                  (
                  
                    ϵ
                    
                      k
                    
                  
                  −
                  μ
                  )
                  
                    /
                  
                  T
                
              
              −
              1
            
          
        
      
    
    {\displaystyle N=\sum _{k}{\frac {1}{e^{(\epsilon _{k}-\mu )/T}-1}}}
  
.
 С использованием функции Бозе-Эйнштейна, с введением соответствующих нормировок, выводятся и формулы распределения по энергии и импульсу.
 Функция Бозе-Эйнштейна обладает следующими свойствами:
 В отличие от Ферми-газа, Бозе-газ при абсолютном нуле температуры обладает наименьшей энергией, равной нулю. То есть все частицы находятся в квантовом состоянии с  ε=0 и формируют так называемый Бозе-конденсат.
 Статистика Бозе-Эйнштейна находит применение при изучении сверхтекучести.
 Также, существуют гипотезы о существовании так называемых Бозонных звезд, вероятных кандидатов в составляющие темной материи.
 Бозе-конденсат - это особое состояние Бозе-газа (Конденсат Бозе — Эйнштейна) при нулевой температуре, когда большое число частиц находится в состоянии с минимальной энергией (ε=0). В таком случае квантовые эффекты проявляются на макроскопическом уровне (см. сверхтекучесть).
 При высокой температуре функция Бозе-Эйнштейна переходит в функцию Максвелла-Больцмана, то есть распределение Бозе сменяется классическим распределением Максвелла-Больцмана.
 При написании этой статьи использовался материал из издания «Казахстан. Национальная энциклопедия» (1998—2007), предоставленного редакцией «Қазақ энциклопедиясы» по лицензии Creative Commons BY-SA 3.0 Unported.