Стягиваемое пространство — топологическое пространство, гомотопически эквивалентное точке. Это условие равносильно тому, что тождественное отображение на 
  
    
      
        X
      
    
    {\displaystyle X}
  
 гомотопно постоянному.
 Локально стягиваемое пространство — топологическое пространство, каждая точка которого обладает стягиваемой окрестностью.
 Пространство 
  
    
      
        X
      
    
    {\displaystyle X}
  
 стягиваемо тогда и только тогда, когда существует 
  
    
      
        
          x
          
            0
          
        
        ∈
        X
      
    
    {\displaystyle x_{0}\in X}
  
 такое, что 
  
    
      
        {
        
          x
          
            0
          
        
        }
      
    
    {\displaystyle \{x_{0}\}}
  
 — деформационный ретракт пространства 
  
    
      
        X
      
    
    {\displaystyle X}
  
.
 Стягиваемые пространства всегда односвязны; обратное утверждение, в общем случае, не имеет места, стягиваемость — более сильное ограничение, чем односвязность.
 Всякое непрерывное отображение стягиваемых пространств является гомотопической эквивалентностью. Два любых непрерывных отображения произвольного пространства в стягиваемое гомотопны; притом если два любых непрерывных отображения в 
  
    
      
        X
      
    
    {\displaystyle X}
  
 гомотопны, то 
  
    
      
        X
      
    
    {\displaystyle X}
  
 — стягиваемое пространство.
 Конус 
  
    
      
        
          C
        
        X
      
    
    {\displaystyle \mathrm {C} X}
  
 для данного пространства 
  
    
      
        X
      
    
    {\displaystyle X}
  
 — стягиваемое пространство, таким образом, любое пространство 
  
    
      
        X
      
    
    {\displaystyle X}
  
 может быть вложено в стягиваемое, что, в свою очередь, свидетельствует о том, что не всякое подпространство стягиваемого пространства стягиваемо. Кроме того, 
  
    
      
        X
      
    
    {\displaystyle X}
  
 стягиваемо тогда и только тогда, когда существует ретракция 
  
    
      
        
          C
        
        X
        →
        X
      
    
    {\displaystyle \mathrm {C} X\to X}
  
.
 Стягиваемы 
  
    
      
        n
      
    
    {\displaystyle n}
  
-мерное вещественное пространство 
  
    
      
        
          
            R
          
          
            n
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}
  
, любое выпуклое подмножество евклидова пространства, в частности — 
  
    
      
        n
      
    
    {\displaystyle n}
  
-мерный шар.
 Сфера в бесконечномерном гильбертовом пространстве стягиваема, но при этом 
  
    
      
        n
      
    
    {\displaystyle n}
  
-мерные евклидовы сферы нестягиваемы. Всякое непрерывное отображение 
  
    
      
        n
      
    
    {\displaystyle n}
  
-мерной сферы в стягиваемое пространство можно непрерывно продолжить на 
  
    
      
        n
        +
        1
      
    
    {\displaystyle n+1}
  
-мерный шар.
 Другие примечательные стягиваемые пространства — многообразие Уайтхеда (трёхмерное многообразие, не гомеоморфное 
  
    
      
        
          
            R
          
          
            3
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}
  
), многообразие Мазура (четырёхмерное гладкое многообразие с краем, не диффеоморфное четырёхмерному шару), дом Бинга, шутовской колпак.
 Все многообразия и CW-комплексы локально стягиваемы, но не стягиваемы в общем случае.