Нуль функции в математике — элемент из области определения функции, в котором она принимает нулевое значение. Например, для функции 
  
    
      
        f
      
    
    {\displaystyle f}
  
, заданной формулой
 
  
    
      
        x
        =
        3
      
    
    {\displaystyle x=3}
  
 является нулём, поскольку
 Понятие нулей функции можно рассматривать для любых функций, область значений которых содержит нуль или нулевой элемент соответствующей алгебраической структуры.
 Для функции действительного переменного 
  
    
      
        f
        :
        
          R
        
        →
        
          R
        
      
    
    {\displaystyle f:\mathbb {R} \to \mathbb {R} }
  
 нулями являются значения, в которых график функции пересекает ось абсцисс.
 Нахождение нулей функции часто требует использования численных методов (к примеру, метод Ньютона, градиентные методы). 
 Одной из нерешённых математических проблем является нахождение нулей дзета-функции Римана.
 Основная теорема алгебры утверждает, что каждый многочлен степени n имеет n комплексных корней, с учётом их кратности. У кубического уравнения, как показано выше, всегда три комплексных корня, с учётом кратности. Все мнимые корни многочлена, если они есть, всегда входят сопряжёнными парами, только если все коэффициенты многочлена вещественны. Каждый многочлен нечётной степени с вещественными коэффициентами имеет по крайней мере один действительный корень. Связь между корнями многочлена и его коэффициентами устанавливает теорема Виета.
 Простой нуль голоморфной в некоторой области 
  
    
      
        G
        ⊂
        
          C
        
      
    
    {\displaystyle G\subset \mathbb {C} }
  
 функции 
  
    
      
        f
      
    
    {\displaystyle f}
  
 — точка 
  
    
      
        
          z
          
            0
          
        
        ∈
        G
      
    
    {\displaystyle z_{0}\in G}
  
, в некоторой окрестности которой справедливо представление 
  
    
      
        f
        (
        z
        )
        =
        (
        z
        −
        
          z
          
            0
          
        
        )
        g
        (
        z
        )
      
    
    {\displaystyle f(z)=(z-z_{0})g(z)}
  
, где 
  
    
      
        g
      
    
    {\displaystyle g}
  
 голоморфна в 
  
    
      
        
          z
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle z_{0}}
  
 и не обращается в этой точке в нуль.
 Нуль порядка 
  
    
      
        k
      
    
    {\displaystyle k}
  
 голоморфной в некоторой области 
  
    
      
        G
        ⊂
        
          C
        
      
    
    {\displaystyle G\subset \mathbb {C} }
  
 функции 
  
    
      
        f
      
    
    {\displaystyle f}
  
 — точка 
  
    
      
        
          z
          
            0
          
        
        ∈
        G
      
    
    {\displaystyle z_{0}\in G}
  
, в некоторой окрестности которой справедливо представление 
  
    
      
        f
        (
        z
        )
        =
        (
        z
        −
        
          z
          
            0
          
        
        
          )
          
            k
          
        
        g
        (
        z
        )
      
    
    {\displaystyle f(z)=(z-z_{0})^{k}g(z)}
  
, где 
  
    
      
        g
      
    
    {\displaystyle g}
  
 голоморфна в 
  
    
      
        
          z
          
            0
          
        
      
    
    {\displaystyle z_{0}}
  
 и не обращается в этой точке в нуль.
 Нули голоморфной функции изолированы.
 Другие специфические свойства нулей комплексных функций выражаются в различных теоремах: