Аббревиатура OFDM расшифровывается как Orthogonal frequency-division multiplexing. В русскоязычной литературе встречается несколько различных переводов, несущих, в принципе, один смысл: OFDM — это механизм мультиплексирования (уплотнения) посредством ортогональных поднесущих.   В статье описаны плюсы и минусы механизма OFDM. Рассмотрен принцип функционирования с физико-математической позиции. Статья содержит вводное описание радиофизических терминов, необходимых для понимания материала широкому кругу читателей.
 Иллюстраций: 18, символов: 27 399, строк кода: 99.
  В спецификациях новейших телекоммуникационных проводных и беспроводных стандартов всё чаще можно встретить использование OFDM технологии. Высокую популярность обеспечивают, диктуемые временем, требования к архитектурам радиосистем. OFDM механизм обладает рядом свойств, позволяющих удовлетворять тенденциям времени. Разработанная ещё в 60-х годах прошлого века, технология стала доступна для применения лишь относительно недавно. 
  Материалов по тематике OFDM достаточное количество на русском языке. На Хабре, например, можно почитать хорошую статью от компании Yota. Список некоторых источников приведён в конце статьи.
 Изложение материала рассчитано на читателей с разным уровнем подготовки. Поэтому, для того, чтобы говорить на общем языке, в первой половине статьи изложен вводный материал. Опытный же читатель может перейти сразу ко второй половине статьи, где речь пойдёт непосредственно об OFDM. Для тех, кого интересует только ответ на вопрос, поднятый в заголовке, можно прочитать лишь пару первых абзацев ниже. 
 Секрет кроется в особенностях технологии, кратко можно выделить основные положительные и отрицательные стороны:
  Несмотря на все недостатки, OFDM является отличным решением для архитектур современных сетей, работающих в условиях мегаполиса. Технический прогресс и динамика рынка постоянно толкают производителей совершенствовать существующие технологии. В результате появляются устройства, использующие в своей основе различные модификации OFDM. Однако ядро и заложенные в него принципы остаются те же. Поверхностно основы функционирования OFDM технологии рассмотрены в данной статье.
  Расмотрим сигнал, показанный на рисунке ниже. 
  Для удобства приведён лишь один период (одно цикл повторения) сигнала. Сигнал представляет собой изменение во времени напряжения в какой-нибудь точке электрической цепи. Создание, передача и приём такого рода изменений и являются сутью радиоэлектроники. 
  Глядя на изменение во времени напряжения, можно сделать ряд выводов. Если это, например, сигнал с датчика, то график описывает динамику измеряемой величины. Однако современная радиотехника в большей степени говорит на языке спектров. Помочь осознать это понятие может рисунок ниже.
  Сигнал, наблюдаемый на осциллографе (предыдущая картинка) можно разложить на элементарные колебания. Более того, любой физически наблюдаемый сигнал, можно подвергнуть такому разложению. Под элементарными колебаниями понимаются сигналы, математически описываемые функциями синус или косинус. На самом деле синус и косинус по сути один и тот же сигнал, только немного сдвинутый во времени. 
  Если пустить по проводу одновременно все эти элементарные сигналы, то при измерении можно увидеть первоначальный «сложный» сигнал.
  Функции типа синуса называют гармоническими. Поэтому, их часто именуют в составе «сложного» сигнала гармониками. У каждого сигнала есть свой уникальный набор гармоник. Этот набор гармоник называют спектром сигнала. Изучением гармоник сигнала занимается спектральный (гармонический) анализ.
  Инженеры и исследователи для описания сигналов и их спектров используют относительно несложную математику. Сложный сигнал записывается как сумма более простых, что показано на рисунке:
  Каждая гармоника, как уже оговаривалось, представляет собой простейшее колебание, описываемое математической функцией синус. Коэффициент перед синусом называется «амплитудой», а аргумент — «фазой». Фаза есть сумма двух чисел. Первое слагаемое — произведение времени на круговую частоту, а второе слагаемое — начальная фаза. Гармоники рассматриваемого сложного сигнала имеют нулевую начальную фазу, это было подобрано для наглядности. Чтобы не спутать обычную фазу с начальной, её называют «полной фазой». Пояснения по терминам «фаза», «начальная фаза», «амплитуда», «циклическая (круговая) частота» и «функция» можно найти в учебниках по математике. Отмечу лишь, что когда встречается слово «фаза» в литературе, то под этим обычно понимают некоторое состояние, т.е. «фаза»=«состояние». В нашем случае, полная фаза сигнала-гармоники описывает некоторое состояние функции в данный момент времени. Другими словами, зная закон изменения гармоники (синус) и её текущее состояние (полную фазу) можно узнать какое сейчас значение у гармоники.
  Вести записи с синусами бывает не всегда удобно. В инженерной практике обычно переходят к форме записи в вид экспонент. В этом есть некоторые плюсы. Подробнее можно посмотреть в литературе. Надо отметить, что при записи в виде экспоненты используются комплексные числа. Теория этих чисел неразрывно связана с понятием мнимой единицы. Наглядно экспоненциальную форму можно изобразить в виде вращающегося вектора, как показано на картинке выше. Вращается он с циклической частотой в плоскости, где по одной оси отложены действительные числа, а по другой мнимые. Обо всем этом также можно подробнее прочесть в математической и инженерной литературе.
  В математике существует очень важное преобразование, которое связывает сигнал и его спектр. Оно называется преобразованием Фурье. Для ясности, можно взглянуть на картинку.
  В преобразование Фурье есть 2 формулы: на картинке они обведены фломастером. Прямое преобразование конвертирует сигнал в спектр, а обратное — спектр в сигнал. В формулы нужно подставлять функции, описывающие или спектр или сигнал, в зависимости от типа конвертирования. О том, почему формулы имеют именно такую форму можно опять-таки прочесть в книжках по математике. Там же можно уяснить, когда можно применять преобразование Фурье, а когда нельзя. И что делать, если нельзя применять, а спектр получить надо. Для большинства реально существующих сигналов преобразование Фурье справедливо, остальные же случаи рассматривать не будем.
  После прямого преобразования сигнала, изображённого на картинке в виде затухающей экспоненты, получим его спектр. В общем случае любой спектр — это комплексное число. Выше упоминалось о числах и о форме записи сигналов в виде экспонент. В такой форме фигурируют два параметра сигнала: амплитуда и начальная фаза. Если сигнал сложный, то он состоит из нескольких гармоник, каждая гармоника имеет свою амплитуда и свою фазу. Учесть математически это просто. В экспоненциальной записи сигнала вместо обычных чисел амплитуды и начальной фазы записывают функции амплитуды от частоты и начальной фазы от частоты. Такие зависимости даёт прямое преобразование Фурье на выходе. В результате выделяют амплитудный спектр и фазовый спектр сигнала. На картинке выше изображены эти спектры. Они состоят из большого количества гармоник, поэтому рисовать их не наглядно. Обычно изображают только огибающие.
  Сложные сигналы раскладывать можно не только на синусы или косинусы или, кстати, если вы заметили, экспоненты. Существуют и другие классы «элементарных» функций, в виде суммы которых можно представить сигнал. Все эти функции внутри класса обладают общим свойством — «ортогональностью». Или другими словами — перпендикулярностью. Таким образом, если взять две ортогональные функции и представить, что они не функции, а векторы, то между ними будет угол в 90 градусов. Если перемножить две эти функции, то получится нуль. Это не просто нуль, за этим нулём имеется определённый смысл: взаимная энергия между ортогональными сигналами равна нулю, т.е. они не взаимодействуют друг с другом.
  В технике есть достаточное количество методик, которые производят аналоговое преобразование Фурье. Даже есть системы которые это делают мгновенно со скоростью света. Однако в цифровой технике, где применяются дискретные сигналы, использование аналоговых преобразователей зачастую не уместно. В результате, огромную популярность получил математический алгоритм, который позволяет быстро получить спектр сигнала. Алгоритм получил название «быстрое преобразование Фурье» (Fast Fourie Transform, FFT), его упрощённая схема показана на рисунке ниже.
  Рассмотрим ещё один сложный сигнал на осциллографе.
  Это аналоговый сигнал модулированный по амплитуде. О чём же идёт речь? Если ставится задача передать информацию, например, от микрофона в гарнитуре к телефону «по воздуху», то для её решения необходимо сначала считать голос (звук) и затем каким-либо способом передать его в телефон. Сейчас подобно рода задачи уже имеют множество изящных решений оптимальных по тем или иным параметра. Для наглядности можно рассмотреть пример.
  На рисунке кратко описывается суть процедуры модуляции сигнала. В своей основе понятие модуляции связано с изменением какого-либо параметра одного сигнала (высокочастотного) в зависимости от другого (низкочастотного). Существуют разнообразные схемы (виды) модуляции, которые позволяют передавать сигнал наилучшим образом в той или иной ситуации, но всё сводится к изменению либо амплитуды, либо частоты или начальной фазы сигнала. 
  Низкочастотный сигнал несёт информацию. Например, в нашем случае, для простоты, это какой-нибудь однотональный звук, т.е. простой сигнал. В зависимости от амплитуды этого сигнала изменяется огибающая высокочастотного сигнала. Высокочастотный сигнал называется «несущим», в том смысле, что он переносит (несёт) информацию. Иногда можно передавать информационный сигнал без процедуры модуляции. В реальности же сигналы передаются через какую-нибудь физическую среду, да ещё и в условиях помех. Для того чтобы в этом случае успешно передать сигнал и применяется модуляция. 
  Убедится в пользе модуляции можно проделав некоторые расчёты. Известно, что сигналы «по воздуху» передаются в основном с помощью электромагнитных полей, в которых распространяются волны. Излучаются и принимаются волны антеннами. Волны характеризуются «длиной волны». Данная величина обратна частоте волны, которая соответствует частоте передаваемого сигнала. Очевидно, что чем частота больше, тем меньше длина волны. Размеры антенн зависят от длин волн с которыми они работают. Поэтому чем больше частота сигнала, тем меньшего размера нужна антенна. Например, если попытаться передать из гарнитуры в телефон звук 'До' 5-ой октавы (это 4186.0 Гц), то размер антенны составит порядка 18 км длиной. А если использовать частоты из спецификации Bluetooth (около 2.4 ГГц), то размер антенны будет всего лишь 3 см. Конечно расчёты оценочные, но результат позволяют убедиться в пользе модуляции.
  Как уже говорилось, схем модуляции существует большое количество. Однако цифровые схемы модуляции немного отличаются от аналоговых, частично рассмотренные выше. Поэтому следует обратить внимание и на них. Как и в аналоговых схемах, всё сводится к изменению в основном трёх параметров: частоты, фазы и амплитуды, за исключением того, что параметры меняются скачками. Такого рода модуляцию называют «манипуляцией» (англ. shift key). На рисунке ниже представлены схемы амплитудной (ASK), частотной (FSK) и фазовой (PSK) манипуляций.
  В современных системах связи большую популярность получила разновидность амплитудной манипуляции QAM (квадратурная). Суть которой заключается в синтезе сигнала из суммы двух простых сигналов, разница фаз межу которыми 90 градусов (они находятся в квадратуре). Амплитуды этих простых сигналов меняются дискретно, что, в конечном счете, образует сигнал с дискретным изменением и амплитуды и фазы одновременно. Удобно изобразить все возможные состояния на фазовой плоскости. На рисунке выше такая плоскость приведена для модуляции 16-QAM, т.е. 16 различных состояний может быть закодировано одним символом QAM модуляции, что соответствует 4-битам информации. Кстати, исходя из таких соображений — фазовую манипуляцию можно рассматривать как частный случай. Например, QPSK манипуляция может быть названа как 4-QAM. Таким образом, можно изменяя схему манипуляции увеличивать или уменьшать скорость потока данных. Однако, увеличивая скорость, приходится жертвовать помехоустойчивостью. В различных каналах связи применяется «золотая середина». Наряду с неоспоримыми плюсами у QAM есть и недостатки. Рассмотренные схемы модуляции часто не используются в чистом виде. Обо всём этом можно прочитать в книгах по современным системам связи.
  Разработчики систем телекоммуникаций сталкиваются с постоянной проблемой ограниченного ресурса среды передачи, будь то время, пространство, частота или код. Поэтому, при необходимости передачи нескольких потоков данных для одного пользователя или для нескольких приходится решать задачу множественного доступа к среде. Другими словами необходимо так уплотнить потоки или спроектировать такой алгоритм, чтобы лучшим образом организовать связь в имеющихся условиях. В литературе данную проблему именуют и как мультиплексирование и как уплотнение и как множественный доступ (MAC). 
  Пространственное разделение потоков можно считать относительно простым решением задачи. Примером такого разделения может служить технология MIMO (англ. Multiple Input Multiple Output), которая повсеместно внедряется во все современных стандарты сетей. Суть заключается в использование нескольких антенн, которые разносят друг от друга, чтобы они не мешали передачи. Рекорды скорости обмена данными «по воздуху» в основном сейчас бьются именно из-за этой технологии. Также наиболее простым примером пространственного разделения может служить ограничение мощности передатчиков или адаптивное изменение диаграмм направленности антенн. О том, что это и обо все тонкостях методик можно почитать в специальной литературе.
  Более распространённой является методика частотного уплотнения или FDM (Frequency Division Multiplexing). Благодаря этой методике огромное количество устройств функционируют на одной территории. На рисунке ниже приведён принцип уплотнения.
  Эта диаграмма показывает, как распределяется частотно-временной и энергетический ресурс между потоками, обозначенными разыми цветами. Одним из минусов является необходимость между потоками оставлять частотные промежутки, чтобы исключить взаимные помехи, что не лучшим образом использует частотный ресурс.
  Более гибкой является техника временного уплотнения или TDM (Time Division Multiplexing). Ниже представлено её диаграмма.
  При этом передатчик использует только одну частоту, но для каждого потока используется свой интервал времени. Данная методика очень требовательна к синхронизации между приёмником и передатчиком. TDM удобна для динамичного изменения потоков, например, если какому-нибудь потоку (абоненту) нужно повысить трафик, то достаточно лишь для него сделать интервал подлиннее. Наиболее известным стандартом, использующим TDM, является GSM.
  Следует обратить внимание на кодовую методику уплотнения или CDM (Code Division Multiplexing). У неё интересная диаграмма.
  Потоки сосуществуют в одном частотно-временном интервале. Для кодирования каждого потока применяются специальные коды. Коды CDM представляют собой ортогональные сигналы, на которые раскладываются символы первоначальной последовательности. Почему так можно делать, говорилось выше. Это одна из методик уширения спектра. Шумоподобные сигналы и методики уширения спектра являются интересными направлениями в телекоммуникациях. Интересующиеся могут посмотреть дополнительный материал в литературе.
  Существуют различные модификации методики CDM. К примеру, смесь CDM и FMD дают FHSS (Frequency Hopping Spread Spectrum), а с TDM технику THSS (Time Hopping Spread Spectrum). Модификации, обладая уникальными свойствами, открывают широкие горизонты применения CDM. К примеру, FHSS применяется в Bluetooth. Ещё одной производной CDM и FDM является, рассматриваемый в статье, метод OFDM.
  Для более корректной терминологии нужно уточнить, что методику уплотнения с целью множественного доступа к среде нескольких пользователей именуют в англоязычной литературе как multiple access, поэтому такие техники называются FDMA, TDMA, CDMA, OFDMA и т.д. О других технологиях уплотнения и множественного доступа можно почитать дополнительно в книгах.
  В технологии OFDM частотный диапазон разбивается равномерно между поднесущими (дополнительные несущие), количество которых может доходить до нескольких тысяч. Каждому передаваемому потоку назначается несколько таких поднесущих, т.е. каждый поток разбивается на N поднесущих. Поднесущие между собой ортогональны. Эта особенность определяет многие положительные качества техники OFDM. Смысл понятия ортогональности описывался выше. Для ясности можно взглянуть на рисунок ниже.
  Популярный стандарт, использующий OFDM технологию — система цифрового телевещания DVB. Данная система, кстати, будет использована как стандарт российского цифрового телевидения. Особенности и принцип формирования OFDM сигнала рассмотрим на его примере, точнее на его модификации для наземного вещания DVB-T.
  Автором кода моделирования является коллега из США Guillermo Acosta. Результаты моделирования можно посмотреть на рисунке:
  Ниже приведён список различных модификаций технологии OFDM, которые можно встретить в литературе.
  В данной статье дан лишь поверхностный обзор технологии OFDM. Многие вопросы, включая синхронизацию сигналов, тонкости при формировании непосредственного сигнала, а также цифровой обработке оставлены на самостоятельное рассмотрение. Целью данной статьи было изложить теоритические основы OFDM, привести особенности, а самое главное рассказать максимально просто и понятно, но в тоже время, не упуская существенных деталей. Найти ответы на появившиеся вопросы поможет список книг и статей ниже.
 Researcher