Чуть меньше месяца назад в R появился пакет SHT, в котором реализованы несколько интересных видов статистических тестов (если точнее, там реализовано 53 теста). Данная статья – краткий обзор этих тестов и гипотез, проверяемых с их помощью. Тест Фишера, тест Ву и Ли на равенство ковариационной матрицы определенному значению. Нулевая гипотеза: ковариационная матрица равна данной. Тест Ли и Чена, тест Цая, Лю и Ся, тест Ву и Ли, байесовский тест на равенство ковариационных матриц. Нулевая гипотеза: ковариационные матрицы двух групп, взятых из одной выборки, равны. Тест Скотта (две вариации) на равенство многих ковариационных матрицы. Нулевая гипотеза: ковариационные матрицы нескольких групп, взятых из одной выборки, равны. Тест Бисваса и Гоша на равенство распределений. Нулевая гипотеза: закон распределения в двух группах, взятых из одной выборки, одинаков. Тест Хотеллинга, Демпстера, тест Бая и Саранадасы, тест Сриваставы и Ду на равенство средних значений многомерной переменной определенному вектору средних значений. Нулевая гипотеза: средние значения многомерной переменных равны определенному вектору значений. Тест Хотеллинга, тест Демпстера, тест Яо, тест Йохансена, тест Неля и ван дер Мерве, тест Бая и Саранадасы, тест Кришнамурти и Ю, тест Сриваставы и Ду, тест Лопеза, Якоба и Ванрайта, тест Цая, Лю и Ся, тест Тюлина, байесовский тест на равенство средних значений многомерной переменной в двух группах, взятых из одной выборки. Нулевая гипотеза: вектора средних значений многомерной переменной в двух разных группах равны. Тест Скотта, тест Чжана и Сюя, тест Цао, Парка и Хэ, АНОВА-тест на равенство средних значений в нескольких группах, взятых из одной выборки. Нулевая гипотеза: средние значения одной переменной в нескольких группах, взятых из одной выборки, равны. Тест Арнольда и Шавела, тест отношения правдоподобий на одновременное равенство среднего значения и дисперсии двум заданным числовым значениям. Нулевая гипотеза: одновременно среднее значение равно заданному числу 1, а дисперсия – заданному числу 2. Тест Пирсона и Неймана, тест Пернга и Литтела, тест Мюрхеда, тест Чжана, Сюя, Чэня, тест отношения правдоподобия одновременного равенства среднего значения и дисперсии в двух группах, взятых из одной выборки. Нулевая гипотеза: одновременно средние значения и дисперсия одной переменной в двух группах, взятых из одной выборки, равны. Тест Шапиро-Уилка, тест Шапиро-Франка, тест Жарке и Бера, расширенный тест Жарке и Бера, устойчивый тест Жарке и Бера на соответствие нормальному распределению. Нулевая гипотеза: переменная распределена по нормальному закону. Тест Лю и тест отношения правдоподобия на одновременное равенство вектора средних значений и ковариационной матрицы установленным значениям. Нулевая гипотеза: одновременно вектора средних значений многомерной переменной равны данным значениям и ковариационная матрица равна данной. Тест Хиодо и Хишиямы одновременного равенства средних и ковариационных матриц. Нулевая гипотеза: одновременно вектора средних значений многомерной переменной и ковариационные матрицы в двух группах, взятых из одной выборки, равны. Тест Яна и Модареса однородности ковариационных матриц. Нулевая гипотеза: ковариационная матрица однородна в некотором гиперпрямоугольнике. Хи-квадрат тест значения дисперсии. Нулевая гипотеза: дисперсия равна (больше/меньше) определенного значения. F-тест сравнения дисперсий значений в двух группах. Нулевая гипотеза: дисперсия в первой группе равна (больше/меньше) дисперсии во второй группе. Тест Бартлетта, тест Левена, тест Брауна-Форсайта равенства значений во многих группах. Нулевая гипотеза: дисперсия в нескольких группах, взятых из одной выборки, одинакова. Все материалы (справка к пакету + код), а также оригинальные статьи, в которых более подробно рассмотрены математические и статистические основы (номер в названии статьи равен номеру теста по порядку в пакете) есть на https://github.com/acheremuhin/advance_tests.