Числа Лаха, открытые математиком из Словении Иво Лахом в 1955 — это коэффициенты, выражающие возрастающие факториалы через убывающие факториалы.
 Беззнаковые числа Лаха имеют интересное значение в комбинаторике — они отражают число способов, каким множество из  n элементов может быть разбито на k непустых упорядоченных подмножеств. Числа Лаха связаны с числами Стирлинга.
 Беззнаковые числа Лаха  (последовательность A105278 в OEIS):
 Числа Лаха со знаками (последовательность A008297 в OEIS):
 L(n, 1) всегда равно  n!. В вышеупомянутой интерпретации разбиения множества {1, 2, 3} на 1 множество может быть осуществлено 6 способами:
 L(3, 2) соответствует 6 разбиениям на два упорядоченных множества:
 L(n, n) всегда равно 1, поскольку, например, разбиение множества {1, 2, 3} на 3 непустых подмножества приводит к подмножествам длины 1.
 При использовании обозначения  Карамата —  Кнута для чисел Стирлинга было предложено использовать следующее альтернативное обозначение чисел Лаха:
 Пусть 
  
    
      
        
          x
          
            (
            n
            )
          
        
      
    
    {\displaystyle x^{(n)}}
  
 обозначает возрастающий факториал 
  
    
      
        x
        (
        x
        +
        1
        )
        (
        x
        +
        2
        )
        ⋯
        (
        x
        +
        n
        −
        1
        )
      
    
    {\displaystyle x(x+1)(x+2)\cdots (x+n-1)}
  
, а 
  
    
      
        (
        x
        
          )
          
            n
          
        
      
    
    {\displaystyle (x)_{n}}
  
 —  убывающий факториал 
  
    
      
        x
        (
        x
        −
        1
        )
        (
        x
        −
        2
        )
        ⋯
        (
        x
        −
        n
        +
        1
        )
      
    
    {\displaystyle x(x-1)(x-2)\cdots (x-n+1)}
  
.
 Тогда 
  
    
      
        
          x
          
            (
            n
            )
          
        
        =
        
          ∑
          
            k
            =
            1
          
          
            n
          
        
        L
        (
        n
        ,
        k
        )
        (
        x
        
          )
          
            k
          
        
      
    
    {\displaystyle x^{(n)}=\sum _{k=1}^{n}L(n,k)(x)_{k}}
  
 and 
  
    
      
        (
        x
        
          )
          
            n
          
        
        =
        
          ∑
          
            k
            =
            1
          
          
            n
          
        
        (
        −
        1
        
          )
          
            n
            −
            k
          
        
        L
        (
        n
        ,
        k
        )
        
          x
          
            (
            k
            )
          
        
        .
      
    
    {\displaystyle (x)_{n}=\sum _{k=1}^{n}(-1)^{n-k}L(n,k)x^{(k)}.}
  

 Например, 
  
    
      
        x
        (
        x
        +
        1
        )
        (
        x
        +
        2
        )
        =
        
          
            6
          
        
        x
        +
        
          
            6
          
        
        x
        (
        x
        −
        1
        )
        +
        
          
            1
          
        
        x
        (
        x
        −
        1
        )
        (
        x
        −
        2
        )
        .
      
    
    {\displaystyle x(x+1)(x+2)={\color {red}6}x+{\color {red}6}x(x-1)+{\color {red}1}x(x-1)(x-2).}
  

 Сравните с третьей строкой таблицы значений.
 Таблица значений чисел Лаха:
 
 В последние годы числа Лаха используются в стеганография для сокрытия данных в изображениях. По сравнению с такими альтернативами, как DCT, DFT и DWT, они имеют меньшую сложность—
  
    
      
        O
        (
        n
        log
        ⁡
        n
        )
      
    
    {\displaystyle O(n\log n)}
  
—вычисления их целочисленных коэффициентов.
Преобразования Лаха и Лагерра естественно возникают при пертурбативном описании хроматической дисперсии.

В оптика Лаха-Лагерра такой подход значительно ускоряет решение задач оптимизации.