Дифференциальная геометрия поверхностей — исторически важная область дифференциальной геометрии.
 Дифференциальная геометрия поверхностей разделяется на два основных подраздела: внешней и внутренней геометрии.
Основным объектом изучения внешней геометрии поверхностей являются гладкие поверхности, вложенные в евклидово пространство, а также ряд их обобщений.
Во внутренней геометрии основным объектом являются абстрактно заданные поверхности с различными дополнительными структурами, наиболее часто — первая фундаментальная форма (то же, что и риманова метрика).
 Отдельные свойства поверхностей вращения были известны ещё Архимеду.
Развитие математического анализа в семнадцатом веке обеспечило более систематические подходы к их доказательству.
 Кривизну поверхностей общего вида изучал Леонард Эйлер; в 1760 году им получено выражение для нормальных кривизн поверхности.
В 1771 году он рассматривал поверхности, заданные в параметрической форме, ввёл по­ня­тие на­ло­жи­мо­сти по­верх­но­стей (в современной терминологии — изометричность); в частности он рассмотрел по­верх­но­сти, на­ло­жи­мые на плос­кость.
Таким образом Эйлер был первым, кто рассматривал внутреннюю геометрию поверхности.
 Гаспар Монж рассматривал асимптотические кривые и линии кривизны на поверхностях.
 Важнейший вклад в теорию поверхностей сделал Гаусс в двух статьях, написанных в 1825 и 1827 годах.
В частности, им доказана так называемая Theorema Egregium — исторически важный результат, который говорит, что кривизна Гаусса является внутренним инвариантом, то есть инвариантом относительно локальных изометрий.
Выделение дифференциальной геометрии в отдельную область исследований часто связывают именно с этой теоремой.
Он ввёл понятие первой и второй квадратичных форм.
Позже Карл Михайлович Пе­тер­со­н вывел пол­ную сис­те­му урав­не­ний на квадратичные формы поверхности.
 Ключевые результаты во внутренней геометрии поверхностей были получены Фердинандом Готлибовичем Миндингом.
В частности, он ввёл понятие параллельного перенесения вдоль кривой, получившее дальнейшее развитие в работах Туллио Леви-Чивиты.
 С конца XIX векa, большое внимание уделялось задаче об изометрическом погружении, изгибании поверхностей и задачам жёсткости.
Важнейшие результаты были получены Александром Даниловичем Александровым, Давидом Гилбертом, Дмитрием Фёдоровичем Егоровым, Стефаном Кон-Фоссеном и другими.
 Методы развитые в дифференциальной геометрии поверхностей сыграли основную роль в развитии римановой и александровской геометрий.
 Гладкая вложенная поверхность является основным объектом изучения дифференциальной геометрии поверхностей,
точнее внешней геометрии поверхностей.
Она определяется следующим образом:
Подмножество 
  
    
      
        Σ
      
    
    {\displaystyle \Sigma }
  
 евклидова пространства называется гладкой вложенной поверхностью (точнее гладкой регулярной вложенной поверхностью без края), если для любой точки 
  
    
      
        p
        ∈
        Σ
      
    
    {\displaystyle p\in \Sigma }
  
 существует окрестность 
  
    
      
        U
        ∋
        p
      
    
    {\displaystyle U\ni p}
  
 в 
  
    
      
        Σ
      
    
    {\displaystyle \Sigma }
  
, которая является графиком 
  
    
      
        z
        =
        f
        (
        x
        ,
        y
        )
      
    
    {\displaystyle z=f(x,y)}
  
 гладкой функции 
  
    
      
        f
      
    
    {\displaystyle f}
  
 в подходящим образом выбранной системе декартовых координат 
  
    
      
        (
        x
        ,
        y
        ,
        z
        )
      
    
    {\displaystyle (x,y,z)}
  
.
 Для любой поверхности, вложенной в евклидово пространство, можно измерить длину кривой на поверхности, угол между двумя кривыми и площадь области на поверхности.
Эта структура задаётся первой фундаментальной формой, то есть 2×2 положительно определённой матрицей, гладко меняющаяся от точки к точке в локальной параметризации поверхности.
Можно абстрагироваться от исходного вложения.
То есть рассматривать абстрактную поверхность заданную локальными координатами с римановой метрикой.
Это приводит к так называемой внутренней геометрии поверхностей, получившей дальнейшее развитие в римановой геометрии.
 Центральную роль в исследовании поверхностей играет кривизна, в том числе главные кривизны, гауссова и средняя кривизны, а также тензорные описания кривизны, такие как оператор формы и вторая фундаментальная форма.
 Большое внимание отводится и другим классам кривых на поверхности, включая геодезические, асимптотические кривые и линии кривизны.
 Основные результаты теории относятся к свойствам выпуклых, седловых поверхностей, поверхностей вращения,
поверхностей постоянной средней кривизны и в частности минимальных поверхностей.