Ква́нтовая наблюда́емая (наблюда́емая ква́нтовой систе́мы, иногда просто наблюда́емая) является линейным самосопряжённым оператором, действующим на сепарабельном (комплексном) гильбертовом пространстве чистых состояний квантовой системы. В интуитивном физическом понимании норма оператора наблюдаемой представляет собой наибольшую абсолютную величину измеряемого числового значения физической величины.
 Иногда вместо термина «наблюдаемая» используют «динамическая величина», «физическая величина».
Однако температура и время являются физическими величинами, но не являются наблюдаемыми в квантовой механике.
 Тот факт, что квантовым наблюдаемым сопоставляются линейные операторы, ставит проблему связи этих математических объектов с экспериментальными данными, которые являются вещественными числами. На опыте измеряются вещественные числовые значения, соответствующие наблюдаемой в заданном состоянии. Важнейшими характеристиками распределения числовых значений на вещественной прямой являются среднее значение 
  
    
      
        ⟨
        A
        ⟩
      
    
    {\displaystyle \langle A\rangle }
  
 наблюдаемой и дисперсия 
  
    
      
        D
        (
        A
        )
      
    
    {\displaystyle D(A)}
  
 наблюдаемой.
 Обычно постулируют, что возможные числовые значения квантовой наблюдаемой, которые могут быть измерены экспериментально, являются собственными значениями оператора этой наблюдаемой.
 Говорят, что наблюдаемая 
  
    
      
        A
      
    
    {\displaystyle A}
  
 в состоянии 
  
    
      
        ρ
      
    
    {\displaystyle \rho }
  
 имеет точное значение, если дисперсия 
  
    
      
        A
      
    
    {\displaystyle A}
  
 равна нулю 
  
    
      
        D
        (
        A
        )
        =
        0
      
    
    {\displaystyle D(A)=0}
  
.
 Другое определение квантовой наблюдаемой: наблюдаемыми квантовой системы являются самосопряжённые элементы 
  
    
      
        
          C
          
            ∗
          
        
      
    
    {\displaystyle C^{*}}
  
-алгебры.
 Использование структуры 
  
    
      
        
          C
          
            ∗
          
        
      
    
    {\displaystyle C^{*}}
  
-алгебры позволяет сформулировать классическую механику аналогично квантовой. При этом для некоммутативных 
  
    
      
        
          C
          
            ∗
          
        
      
    
    {\displaystyle C^{*}}
  
-алгебр, описывающих квантовые наблюдаемые, имеет место теорема Гельфанда — Наймарка: любая 
  
    
      
        
          C
          
            ∗
          
        
      
    
    {\displaystyle C^{*}}
  
-алгебра может быть реализована алгеброй ограниченных операторов, действующих в некотором гильбертовом пространстве. Для коммутативных 
  
    
      
        
          C
          
            ∗
          
        
      
    
    {\displaystyle C^{*}}
  
-алгебр, описывающих классические наблюдаемые, имеем следующую теорему: всякая коммутативная 
  
    
      
        
          C
          
            ∗
          
        
      
    
    {\displaystyle C^{*}}
  
-алгебра 
  
    
      
        M
      
    
    {\displaystyle M}
  
 изоморфна алгебре непрерывных функций, заданных на компактном множестве максимальных идеалов алгебры 
  
    
      
        M
      
    
    {\displaystyle M}
  
.
 В квантовой механике часто постулируется следующее утверждение. Каждой паре наблюдаемых 
  
    
      
        A
      
    
    {\displaystyle A}
  
 и 
  
    
      
        B
      
    
    {\displaystyle B}
  
 соответствует наблюдаемая 
  
    
      
        C
      
    
    {\displaystyle C}
  
, устанавливающая нижнюю грань одновременной (для одного и того же состояния) измеримости 
  
    
      
        A
      
    
    {\displaystyle A}
  
 и 
  
    
      
        B
      
    
    {\displaystyle B}
  
, в том смысле, что 
  
    
      
        D
        (
        A
        )
        D
        (
        B
        )
        ≥
        ⟨
        C
        
          ⟩
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle D(A)D(B)\geq \langle C\rangle ^{2}}
  
, где 
  
    
      
        D
        (
        A
        )
      
    
    {\displaystyle D(A)}
  
 — дисперсия наблюдаемой, равная 
  
    
      
        ⟨
        
          A
          
            2
          
        
        ⟩
        −
        ⟨
        A
        
          ⟩
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle \langle A^{2}\rangle -\langle A\rangle ^{2}}
  
. Это утверждение, называемое принципом неопределённости, выполняется автоматически, если 
  
    
      
        A
      
    
    {\displaystyle A}
  
 и 
  
    
      
        B
      
    
    {\displaystyle B}
  
 являются самосопряжёнными элементами 
  
    
      
        
          C
          
            ∗
          
        
      
    
    {\displaystyle C^{*}}
  
-алгебры. При этом принцип неопределённости принимает свою обычную форму, где 
  
    
      
        C
        =
        i
        [
        A
        ,
        B
        ]
      
    
    {\displaystyle C=i[A,B]}
  
.
 Понятия квантовой наблюдаемой и квантового состояния являются дополнительными, дуальными.
Эта дуальность связана с тем, что в опыте определяются лишь средние значения наблюдаемых, а в это понятие входит и понятие наблюдаемой, и понятие состояния.
 Если эволюция квантовой системы во времени полностью характеризуется её гамильтонианом, то уравнением эволюции наблюдаемой является уравнение Гейзенберга. Уравнение Гейзенберга описывает изменение квантовой наблюдаемой гамильтоновой системы с течением времени.
 В классической механике наблюдаемой называется вещественная гладкая функция, определённая на гладком вещественном многообразии, описывающем чистые состояния классической системы.
 Между классическими и квантовыми наблюдаемыми существует взаимосвязь. Обычно полагают, что задать процедуру квантования означает установить правило, согласно которому каждой наблюдаемой классической системе, то есть функции на гладком многообразии, ставится в соответствие некоторая квантовая наблюдаемая. В квантовой механике наблюдаемыми считаются операторы в гильбертовом пространстве. В качестве гильбертова пространства обычно выбирают комплексное бесконечномерное сепарабельное гильбертово пространство. Сама функция, соответствующая данному оператору, при этом называется символом оператора.