京都府に生まれる。幼少の頃に父を亡くし、東京都在住の伯父のもとに預けられたことがきっかけでビリヤードに触れる。16歳でプロへ転身、国内大会で好成績を収める。仙台から徳島へ撞球の修行に出掛ける際には、撞球愛好家であった宮城県警察部長が徳島県知事に宛てた紹介状を書いたという逸話がある。1920年11月、19歳のとき横浜港よりサンフランシスコへ向けて出発した。渡米するに当たり、英語では本名を発音するのは難しいだろうと考え、アメリカ国民に馴染みが深いマッキンレーの韻を踏んで名前を「松山金嶺」と改めた。キューを一旦捨て去るほどの苦労をしながら技術を磨き、1924年に全米ジュニア選手権で優勝、1934年に全米スリークッション選手権の連覇を狙うウェルカー・カクランを破って優勝した。1936年にアメリカより帰国、それまで四つ球やボークライン(カードル)という競技が一般的だった日本国内でスリークッションを広め、全日本スリークッション選手権の実現に尽力した。全日本スリークッション選手権は翌1938年に第1回大会が開催されたが松山はこれに優勝。第2回大会では11戦全勝という完封勝利を収め、以後第4回まで優勝を果たして4連覇という成績を残した。帰国後に松山が上梓した「松山金嶺の撞球」は、スリークッションプレイヤー達の指導書・バイブルとして長年に渡って親しまれていく。1951年、東京では初めてのビリヤード場となる「ビリヤード松山」を世田谷区下北沢に開業する。松山のビリヤードに対する姿勢は厳しいもので、ビリヤード場は子供の遊び場ではないという考えを持っており、息子の秀正に対しては「ここから出なければ、球撞きを観ていてもよし」と店内の隅にチョークで円を描き、それを守らせた。また、ビリヤードを直接手ほどきすることもなかった。1952年、世界スリークッション選手権に出場。準優勝となった。1953年12月、ビリヤード松山の経営中に狭心症のため死去。松山は自著「松山金嶺の撞球」の内容に一部誤りがあることに気付いており、その改訂版を出版したかったという希望を持っていたが、遂にその希望は叶わなかった。しかし、後年になって水越申吾が小方浩也へ誤記の修正および改訂版の出版を依頼、1964年9月に再刊される運びとなった。水越申吾はこの半年後に死去。ビリヤード界への最後の貢献となった。2001年11月、「松山金嶺メモリアル」と称されるチャンピオンズトーナメントが開催された。
妻・妙子は元函館どつく社長・川田豊吉の長女。1男4女をもうけた。長男・士郎は父と同じく原子物理学者で日本原子力研究所に勤務していた。長女は慶應義塾大学工学部教授を務めた藤岡知夫と結婚した。知夫の祖父・藤岡作太郎は日本文学者、父・藤岡由夫は埼玉大学の学長を務め、叔父・藤岡通夫は東京工業大学教授を務めた。また知夫の子、すなわち正士の孫にあたる藤岡幸夫は指揮者。次女はSF作家・野田昌宏の弟・玲二郎と結婚した。昌宏・玲二郎兄弟の母は麻生財閥の3代目総帥・麻生太賀吉の妹なので、野田兄弟は第92代内閣総理大臣・麻生太郎の従兄にあたり、菊池家は野田家を通じて麻生家と姻戚関係で結ばれることになった。三女は東急不動産社員と、四女は伊藤忠商事社員と結婚した。法学者の美濃部達吉・鳩山秀夫・末弘厳太郎はともに大麓の娘と結婚しているため、3人とも正士の義兄にあたる。又従姉は正士と同じく物理学者の長岡半太郎に嫁いでいる。経済ジャーナリストの佐藤朝泰は正士を「戦後日本の代表的物理学者」と、長岡を「戦前日本の代表的物理学者」と評しているが、正士の父・大麓と長岡の義父・箕作麟祥は従兄弟同士で大麓・麟祥がともに箕作阮甫の孫にあたるため、菊池正士と長岡半太郎はともに箕作一族が輩出した物理学者であるといえる。
『ストII』におけるボスキャラクター・シャドルー四天王の一番手を務める、アメリカ代表の黒人ボクサー。年齢不詳であるベガを除くと四天王の中では最年少である。スラム街の貧しい家庭に末っ子として生まれる。喧嘩に明け暮れる毎日を過ごしていたが、一攫千金を夢みてヘビー級のプロボクサーとなった。ボクサーとしての訓練を受ける金がなかったため、ファイトスタイルは我流。インサイドワークなどは無視し、相手に突撃して力任せに殴りつけるだけの非常に荒っぽい戦法を好む。かつてはチャンピオンに君臨していた時期もあったが、手加減することを知らずに数々の対戦相手を再起不能にしたため、対戦カードを組まれなくなりボクシング界から追放される。やがてラスベガスのカジノのホールを本拠地として賭け試合で金を稼ぐようになり、『ストリートファイターZERO3』（以下『ZERO3』と表記）では、場末の酒場やカジノで用心棒をしていたところをベガに多額の報奨金を約束されてシャドルーに入ったとされている。シャドルーが壊滅してからは消息不明になり、地下でギャンブルと酒にまみれた荒んだ生活を送っていたが、ベガの復活とともに再び姿を現す。初登場時の外見はマイク・タイソンそのものであったが、『スーパーストリートファイターII』（以下『スパII』と表記）でグラフィックが描き換えられて以降は、あまり知性の感じられない荒くれ者じみた風貌が定着している。髪に大きく入った、イニシャルのMの字のように見える剃り込みがトレードマーク。作品やイラストによっては前歯が欠けて描かれる場合も多い。青系のシャツとトランクスに、赤系のグローブ、茶色のシューズ（紐と靴底の色は服の色と同じ）を着用している。頭は悪いがパンチ力は世界一という設定。ケンからは「やつはただのバカだよ。破壊力だけなら人間のそれを超えているけどね」と評されている。表舞台の異種格闘技大会では『ストリートファイターIII』（以下『ストIII』と表記）のアレックスと対戦した際、1ラウンド目に23発ものパンチを浴びせるものの、2ラウンド目にロングフックを喰らいKO負けを喫する。これに限らず、他のキャラクターのストーリーや、アニメ・漫画など他のメディアにおいてもかませ犬的な扱いを多くされる。『ストII』シリーズの設定では、乱暴な性格である一方で純粋にチャンピオンを目指すという姿勢が見られ、『II'』と『ストリートファイターII'ターボ』（以下『II'ターボ』と表記）のエンディングでは世界一の座について歓喜の涙を流しているほか、全国の子供たちに夢を与え、アメリカン・ドリームを蘇らせることに成功している。『スパII』のエンディングでも同様の描写があり、世界一になった祝いに取り巻きの女性たちに酒をおごっている。また、キャラクターソングである『Bison's Dream』には「世界一になるのが夢」「俺の夢は皆に愛されるチャンピオンになること」という歌詞がある。ゲーム外の媒体によっては完全な悪役として描かれる場合もあれば、暴虐ながらも最低限の良心は持つ人物として描かれる場合もある。