極点集合 (きょくてんしゅうごう、英: extreme vertex set) は、グラフ理論におけるカット構造の表現のひとつである。辺連結度増大問題を解くために導入された。重み付き無向グラフ G の頂点集合の空でない真部分集合 X のカットの重みより、X のすべての空でない真部分集合 Y のカットの重みが大きいとき、極点集合と呼ばれる。G のすべての極点集合の族はラミナ族である。
兄弟の最も有名なダンスムーブの一つは、階段状のステージで、互いの背中を飛び越しながらスプリットでそれを一段ずつ下っていくというものである。 このパフォーマンスを披露した作品で最も有名なのは『ストーミー・ウェザー』(1943年)であるこの作品ではオーケストラのボックス型の譜面台の上を跳び、グランドピアノの上で踊るパフォーマンスを披露する。フレッド・アステアは、「自分が見てきた中で、この作品における兄弟のパフォーマンスがミュージカル映画で最高のシーンだ」とニコラス兄弟に語ったという。もう一つの有名なダンスムーブは、スプリットで腕を使わずに立ちあがるというものである。グレゴリー・ハインズは「ニコラス・ブラザースの経歴は永遠に記録されるだろう」とも「今は誰も彼らの動きを再現することなど出来ないのだから彼らの動きはコンピューターで解析されるべきだ」とも宣言した。伝説的なバレーダンサーであるミハイル・バリシニコフは、ニコラス・ブラザーズを評して「自分が今までに見てきた中で最も驚くべきダンサーである」と評した。
ハロルドは生涯に三度結婚した。最初の結婚は歌手で女優のドロシー・ダンドリッジとで1942年から1951年にわたった。二人の間にはハロリーン・ニコラスという子供が一人いる。二人目の婦人との間には、息子Melih Nicholasがパリで生まれている。亡くなるまでのおよそ12年間はニューヨークのアッパー・ウエスト・サイドでスウェーデン出身の元ミス・スウェーデンでプロデューサーの三番目の婦人リグモア・ニューマンと共に過ごした。ハロルドは2000年の7月3日に手術中の心臓発作で亡くなった。
ニコラス・ブラザーズはハーバード大学やラドクリフ・カレッジにおけるタップダンスのマスタークラスで指導をしたこともあった。また、兄弟から指導を受けた人々の中にはデビー・アレンやジャネット・ジャクソンやマイケル・ジャクソンといった著名人らもいる。今日のタップダンサーの内で兄弟と共演した、あるいは指導を受けた人々には、ダイアン・ウォーカー、サム・ウェーバー、レーン・アレキサンダー、マーク・メンドンカ、テリー・ブロックなどがいる。
クアナ・パーカーの母、シンシア・アン・パーカー（1827年頃生まれ-1870年）は、1830年代にテキサス東部に入植した大家族パーカー家の一員だった。1836年に今日のテキサス州グロースベックに近いパーカー砦へのコマンチェ族の襲撃時に同族によって捉えられた。ナドゥア（見つかった者）というインディアンの名前を与えられ、コマンチェ族ナコナ・バンドに養われた。その後、コマンチェ族戦士でメキシコ人捕虜だったノコニー（別名ターコンネアーペアー、白人からはペタ・ノコナと呼ばれた）と結婚した。クアナ・パーカーは最初に生まれた息子だった。他にも息子ペコス（ペカン）と娘トプサナ（プレーリー・フラワー）が生まれた。1860年、シンシア・アン・パーカーはピース川の戦いの時に、ローレンス・S・ロスが指揮するテキサス・レンジャーズに捕獲された。ロスの部隊が攻撃したとき、ペタ・ノコナやクアナ・パーカーなど男性の多くは狩りに出ていた。彼等は戻ってきて戦闘の跡を見付け、生き残った者が少なかったので何が起こったか情報を得るのが難しかった。一方シンシア・アンは元の白人の家族の元に戻ったが、コマンチェ族と長年過ごしたために別の人格になっていた。しばしば夫の元に戻してくれるよう要求したが、その許可は得られなかった。トプサナが1863年に病気で死んだ後、シンシア・アンは食を断って1870年に死んだ。ピース川の戦いから間もなく、ペタ・ノコナはやけになり、冷酷な男になったと言われた。後にアパッチ族に対する襲撃時に負傷した。既に健康を害し、古傷にも悩まされたペタ・ノコナは間もなく死んだ。その生前にクアナに、母が白人から捕まえてきた者であることを伝えた。この事実が明らかになったことでクアナは混血であると種族の他の者から蔑まれるようになった。ノコナの死によりそのバンドは分裂した。クアナはデスタンユカ・バンドに加わり、ワイルドホース酋長がクアナを庇護下に置いた。クアナは戦士としてかなり優れたものになったが、デスタンユカ・バンドの中では居心地が悪かった。クアナはバンドを離れて、他の種族の戦士と共にクァハディ（アンテロープを食べる人）・バンドを形成した。クァハディ・バンドは数が増えてコマンチェ族のバンドの中では最大となり、しかも最も悪名高くなった。クアナはクァハディ・バンドの指導者となり、数年間はバンドに属する者達をうまく率いていた。1867年10月、クアナはメディシンロッジでコマンチェ族の酋長達と会った。クアナはオブザーバーの立場だったので発言しなかったが、メディシンロッジ条約に署名しないことについては態度を明らかにした。他のバンドが署名する中で、クアナのバンドだけは自由だった。1870年代初期、平原インディアン達はその土地を巡る戦闘に敗れていた。カイオワ族酋長のサタンク、アドーエッタ（ビッグツリー）およびサタンタ（ホワイトベア）が捕まえられた後、カイオワ族、コマンチェ族およびシャイアン族は合同して何度か戦った。アメリカ軍のラナルド・S・マッケンジー大佐が派遣されて、居留地に入らないインディアンをすべて根絶するように命令された。1874年、テキサス州のパンハンドル地区で、イサタイという名のコマンチェ族予言者が各部族を呼び集めて、数人のバッファローハンターが活動しているアドビウォールズを襲わせた（第二次アドビウォールズの戦い）。クアナはカイオワ族の酋長ビッグボーと共に1隊の戦士を率いた。この戦闘でクアナは2発の弾を受け、死ぬ寸前までいった。