ツェルメロ・フレンケル集合論の枠組みの中では正則性の公理が「自身を元とする集合」が存在しないことを保証するから、単元集合とその単元集合を含む集合とは必然的に異なる数学的対象を意味するものとなる。つまり、1 と {1} とは同じものではないし、空集合のみからなる単項集合 {∅} は 空集合 ∅ ではない。また、例えば、{{1, 2, 3}} のような集合も、ただ一つの集合を元（その元自身は単集合ではない）として持つ単集合である。単集合であることと、その集合の濃度が 1 であることは同値である。自然数の集合論的構成において、自然数の 1 とは単集合 {0} のことと定義される。公理的集合論において、対の公理からの帰結として単元集合の存在が導かれる。即ち、任意の集合 A に対して、A と A に対して対の公理を適用すれば {A, A} なる集合の存在が保証されるが、これは A のみを元に持ちそれ以外の元は持たないから、単元集合 {A} に他ならない。ここで A は任意の集合でよい、といっても集合がそもそもまったく存在しない場合には意味がないが、空集合の公理があれば少なくとも空集合 ∅ は集合になるから、A = ∅ ととって先の議論は正当化できる。任意の集合 A と単集合 S に対し、A から S への写像はちょうど一つだけ存在する（それは A の各元を S の唯一の元へ写すものである）。従って任意の単元集合は集合の圏にける終対象である。
菊正宗酒造の一社提供番組。進行役は当時同社アナウンサーの桂竜也（桂が欠席の場合は別の男性アナウンサーが進行役の時もあった）。日曜日17時台の放送で、1970年代 - 1987年3月まで大相撲の毎場所期間中に編成されていた「大相撲熱戦十番」の日曜は11月・1月・3月が日曜19時台・日曜20時台・日曜21時台前半のいずれかに振り替え、5月・7月・9月は各3週分休止さいた。その際「大相撲熱戦十番｣の番組枠内で菊正宗のCMのみ放送の対応となっていた。1994年4月改編で「一発大逆転生放送!! サンデーSUPERキンキン!!」という8時間弱の長時間生ワイド（10:00 - 17:45）を立ち上げるのに伴い、長い歴史に幕を閉じた。これ以降、文化放送と菊正宗との関係も中断している。
チェスの世界では、1996年のガルリ・カスパロフとの対局で、初めて単一のゲームで世界チャンピオンにコンピュータが勝利した。また、1997年にはオセロの世界チャンピオンであった村上健がコンピュータとの6番勝負で6戦全敗し、2006年にはシャンチーのプログラムが大師との対局に勝利、2012年には引退した将棋棋士の米長邦雄がコンピュータに敗れた。こうした他のゲームにおけるコンピュータの躍進と比較すると、コンピュータ囲碁の棋力は伸び悩み、2000年代前半においてもアマチュアの有段者に及ばない程度の棋力であった。コンピュータ囲碁が他のゲームに比較して進歩が緩やかだったのは、前述の囲碁の総局面数の多さやゲーム木の複雑性も影響しているが、それだけではない。将棋やチェス、シャンチーより局面数の少ない9路盤においても、2005年まではコンピュータはアマチュア初段の域を出ることができていなかった。初めてコンピュータが9路盤でプロに公の舞台で勝ったのは2008年のエキシビジョンマッチでのMoGo対タラヌ・カタリン戦（1勝2敗）であるが、プロ側が9路盤の対策を練った2012年の電気通信大のイベント、2014年の第1回囲碁電王戦ではいずれもコンピュータ側が全敗した。こうしたコンピュータ囲碁の進歩の難しさの一因に、囲碁において評価関数を作るのが非常に難しい点が挙げられる。将棋やチェスでは駒の損得や局面の状態に応じた評価関数が作りやすく、オセロにおいても隅や辺の重要な部分のパターンで評価関数が作成されてきた。しかし囲碁にはそうした評価方法が存在せず全ての石の価値が平等であり、オセロの隅のように大きな重みをもつ箇所も存在しない。「形の良さ」「厚み」「味の良さ」「石の軽さ」などが複雑に絡み合っており、評価関数を設定することで強いコンピュータを作るのは非常に困難であった。しかし2006年、レミ・クーロンがモンテカルロ法を応用して作成したCrazy Stoneがひとつの転機となる。クーロンはこれを「モンテカルロ木探索」と名付けた。従来の評価関数を作成して着手を選択させる手法とは異なり、モンテカルロ木探索ではコンピュータにランダムな着手を繰り返させて多数の対局を行わさせ、さらにその中で有望な展開に多くの探索を繰り返させ、最も勝率が高くなる着手を決定させる。従来の手法よりモンテカルロ木探索は囲碁に適合し、ほかのプログラムもこぞってこれを採用した。コンピュータ囲碁の棋力は2006年から1年に1-2子ほどの速さで向上し、2012年ごろにはアマ六・七段程度の棋力にまで達したが、そこからは棋力の伸びが停滞した。2015年の段階でも、コンピュータがプロに勝つにはまだ10年以上かかるとクーロンや他の関係者は語っていた。ところが、2016年にモンテカルロ木探索にディープラーニングとニューラルネットワークの技術を組み合わせたAlphaGoをGoogle DeepMind社が発表した。AlphaGoは数千万の棋譜による学習の後、数百万の自己対戦を繰り返し強化された。ヨーロッパのプロ棋士である樊麾に2015年10月に勝利していたことが公表され、2016年3月に行われた韓国のトップ棋士である李世乭との五番勝負も4勝1敗で制した。2017年には中国のトップ棋士である柯潔とも三番勝負を行い、3連勝して人間との戦いから引退した。AlphaGoの登場は、コンピュータがプロを上回るのはまだまだ先だろうと考えていた囲碁界に大きな衝撃を与えた。AlphaGoの技術を使用した囲碁AIはプロ棋士を凌駕する棋力を有するようになり、AlphaGoをはじめとする囲碁AIの様々な手法は従来の定石や布石に大きな影響を与え、新たな布石や定石の流行を生むようになった。