ケプラーはまた、球を敷き詰めたときに、面心立方格子が最密になると予想した。この予想はケプラー予想と呼ばれ、規則正しく敷き詰める場合に関してはカール・フリードリヒ・ガウスによって早々に証明されたが、不規則な敷き詰め方に関しては、400年もの間未解決の問題であった。ケプラー予想は1998年に、トーマス・C・ヘイルズによって、コンピュータを駆使して解決された。
ケプラーの自然哲学の中心は惑星論にある。ケプラーは「数が宇宙の秩序の中心である」とする点や天体音楽論を唱える点で自然哲学におけるピタゴラス的伝統の忠実な擁護者であった。その反面、ニコラウス・コペルニクスやティコ・ブラーエ、ガリレオ・ガリレイも脱却できなかった円運動に基づく天体論から、楕円運動を基本とする天体論を唱え、近世自然哲学を刷新した。現代の科学者にとってのケプラーの大きな功績は、数学的なモデルを提出するという方法の先駆者となったことである。（彼の提出した具体的なモデルは現代人から見れば誤っている面もあるが、ともかくも）数学的なモデルを構築し提示する、という方法はガリレオ・ガリレイ、アイザック・ニュートンを経て古典物理学の成立へとつながっていった。ただしケプラーの数学的なモデルは、基本的にはピタゴラス的で、また新プラトン主義的であり、数（数論）や幾何学（正多面体）がきわめて直接的に物（の存在）や物の運動を支配している、調和されている、と考えており、その多くが現代人から見れば奇異なものである。例えば彼が初期に提唱した多面体太陽系モデルは、「惑星が6個存在することは、正多面体が5種類しか存在しないことと関連があるに違いない」というプラトン以来の思考の伝統の枠内にいる。またケプラーは火星の衛星が2個である事を予言したが、これは「地球、火星、木星の衛星の数は等比数列をなしている」という、ピタゴラス的な考え方（思いこみ）によるものである。結果として火星の衛星の数は2個ではあったが、その仮説の前提である木星の衛星の数は、当時知られていた4個よりも遥かに多かったのである。
学校教育としては、ラテン語学校（＝ヨーロッパの一般的な中等教育。英国のグラマースクールのようなもの）、次いでEvangelische Seminare Maulbronn und Blaubeuren（＝プロテスタント系の神学校の一種）に進学、貧しかったので奨学金を得て通学したのち、1587年に聖職者になることを目指してテュービンゲン大学の神学科給費生の試験を受け合格し、入学。専門課程では哲学をVitus Müllerから学び、神学をJacob Heerbrandから学んだ。またこの専門課程で出会った新プラトン主義にケプラーは傾倒した（この新プラトン主義への傾倒は、ケプラーの後の著書の説明のしかたにも色濃く出ている、とされる）。同大学の教養課程でミヒャエル・メストリン（1550―1631）による天文学の講義に出会い、興味を抱き、そこで惑星運行に関してプトレマイオスの宇宙体系（＝宇宙に関する説明）およびコペルニクスの宇宙体系の両方を学ぶことになり、これによってコペルニクスの宇宙体系に開眼し傾倒してゆくことになった。またケプラーは同大学で数学も学んだ。ケプラーは数学の成績が優秀で、またホロスコープを学生仲間のために作ってみせるなどして天文学の技にも優れているとの評判を得た。最終学年、学業を終える時期、ケプラーは本当は牧師になることを望んでいたが、彼に推奨・提示された職は（牧師ではなく）プロテスタント系のグラーツの学校で数学および天文学の教師として教える仕事であった。彼はこれを受諾した。その時ケプラーは23歳。そして1594年に同大学を卒業。
悲しみから立ち上がり、4月から新潟で医療伝道を開始することになった。パームには陶山と水谷夫妻、さらに聖公会のイギリス人ジョン・パイパーが同行した。4月15日にパーム一行は三国峠を越えて、21日に新潟入りをした。早速、湊町三丁目に日本家屋を借りて住み、その一部を説教所に当てて、昼は医療活動に従事して、夏ごろからアメリカオランダ改革派宣教師マーティン・ワイコフの教え子雨森信成を紹介され、雨森が説教の通訳をした。しかし、新潟の現地人に拉致されて頭痛になった雨森は、3ヶ月でブラウン塾に戻ることになった。雨森の代役として、日本基督公会の青年長老の押川方義が志願し、1875年12月に到着する。この年の末までに、新潟で日曜礼拝が行われるようになり、1876年まで5人がパームより洗礼を受けた。1876年(明治9年)には住居を町の中心部に移し、二軒隣の家を病院兼神学生養成所にした。1877年新年からは、佐渡、亀田、水原、葛塚、中条、新発田、沼垂、長岡などに、伝道と医療の働きを拡大する。定期的に巡回する伝道出張所の数は10箇所に及んだ。1879年(明治11年)にパームは中条に家を購入して説教所にした。4月には新しい夫人のイザベル・メアリ・コラスと共に中条を巡回した。1880年(明治13年)までに88名がパームから洗礼を受けた。1881年(明治14年)には会員73人で新潟教会（現日本基督教団新潟教会）を組織した。1880年に8月6日に新潟大火により診療所が焼失したが、エディンバラ医療宣教会から援助により、南浜通二番町に移転し、病院を建設し、パーム病院と改称した。この大火のきっかけで、押川方義と吉田亀太郎が宮城県伝道のために仙台に移動した。1883年(明治16年)4月に大阪で第二回在日プロテスタント宣教師協議会が「現地教会の自給」というテーマで開催された。パームはその会議で「医療伝道の位置」というテーマで講演した。その半年後の1883年10月30日に、賜暇休暇のためにイギリスに帰国する。