QMA4からは、e-AMUSEMENT PASS認証後プレー画面に移る前に、「プレーヤーの皆様へのお願い」という注意喚起の画面が現れる。内容は「故意に電源を切ったり、ネットワーク遮断などで結果のセーブを回避したり、他のプレーヤーに対する妨害行為、倫理観に欠ける不適切な文字、言葉のタイピング（不適切な表現であるカードネームも含む）は、プレーヤーの了解なくランキングの集計対象から除外したり、カードネームがキャラクターのデフォルトネームに変更されたり、悪質と判断されればプレーデータが削除される」という規約に同意するか否かを聞くもので、「はい」と回答することで規約に同意したとみなされゲームを開始出来る。「いいえ」と回答すると、改めて「はい」と回答しない限りゲームを開始出来ない。
ゲーム開始時にキャラクターを一人選択し、カードを使用した場合、サーバにキャラクターとプレイヤーネーム（QMA2までは最大5文字、QMA3-8は最大6文字、QMA賢者の扉以降は最大8文字）、現在の階級、各ジャンルの正解率、マジックエッグ（ペット）、優勝回数、獲得マジカ（QMA4以降）・Qメダル（QMAXIV以降）、担任の先生（QMA3以降は一定の条件を満たすと変更できるようになる。QMA1の進行役はアメリア固定、QMA2では初プレイ時にランダムで選ばれる寮の先生）などの情報が保存されており、エントリーカードに保存されているID（ユーザーコード）と照合することにより各クライアントにおいてデータを呼び出すことができるシステムになっている。そのため、オンライン接続されていない筐体ではカードを用いたプレイが出来ない。QMA2およびQMA5以降では学籍番号が各データに付与される。QMA5以降の学籍番号はアルファベット1文字と7桁の数字で構成されており、アルファベットについては初めてプレイした作品がQMA1ならA、以下同様にQMA2ならB、とアルファベット順に続き、QMAXIVではNが割り当てられたが、QMAXVで新規に始めたカードはOを飛ばしてPが割り当てられている（中国語版はZ）。数字はプレイを開始した順にそれぞれ1から付与される（QMA4以前のデータは「該当作品を始めた順」ではなく「QMA5への引き継ぎが早い順」で付与）。同じ組み合わせの学籍番号は複数存在しない（数字部分が同じデータは存在する）ため、同じキャラクターで同一ネームの場合でもゲーム上では区別できるようになっている。どのバージョンからプレイを開始したかはカスタマイズアイテム「QMAカード」でも確認できる。QMA5まではプレイヤーネームも引き継がれていたが、5文字から6文字に拡張されたQMA6以降データ引継ぎ時にリネームが可能になったため、学籍番号I以降でなくても7文字以上のプレイヤーネームのデータが存在しうる。同様にQMA6までは前作からのデータ引き継ぎに際してキャラクターを変更することができなかったため、学籍番号のアルファベットに関して、QMA2で初登場したキャラクターならB以降、QMA3で初登場したキャラクターならC以降、といった法則が成立していたが、QMA7以降キャラクターの変更が可能となったため、この法則は崩れている（例：QMA7以降はQMA2新登場キャラのユリで学籍番号がAのデータが存在する）。
2018年11月1日よりWindowsパソコンからアーケード版をプレイできるコナステのサービスが開始された。開始当初はマウスまたはタッチパネル対応モニタへのタッチによる解答のみだったが、アップデートによりハードウェアキーボードでの操作も可能になった。QMAXVからはAndroid版のサービスが開始された。Android版ではズーム機能がついており、解答入力部分を一時的に拡大することができる。
主束に限らずに接続の歴史を概観する。歴史的には、接続は無限小の視点からリーマン幾何学を扱う際に研究された。クリストッフェルの研究に端を発し、後にリッチ (Gregorio Ricci-Curbastro) とレヴィ・チビタ (Tullio Levi-Civita) が精力的に研究した。彼らはクリストッフェルの意味の接続が平行移動の概念を許容することを確かめている。レヴィ・チビタは平行移動がその解となるような微分作用素としての接続に注目した。時代が進むのに併せてエリ・カルタンが接続の新しい形式を開発した。彼はクラインのエルランゲン・プログラムにパフィアン (Pfaffian system) に関する技術を応用する手段を探していた。彼はある無限小の接続の概念 (Cartan 接続) が適用できることを発見した。この接続は曲率を許容する(古典的なクライン幾何にはないと思われていた)。更に、ダルブーの結果を用いてカルタンは平行移動をカルタン接続にまで一般化することができた。このことは現代でも主要な扱い方の1つである微分形式としての接続を確立した。微分作用素としての接続と、微分形式としての接続と、接続の理論における二通りの扱いは、現在に至るまで残っている。1950年、Koszul はKoszul 接続を使って微分作用素としての接続について代数的な枠組みを与えた。Koszul 接続はレヴィ・チビタ接続よりも一般的で、かつ接続の形式化において不恰好なクリストッフェル記号を最終的に除去することができた（少なくとも隠すことができた）ので取り扱いが容易であった。付随する平行移動操作は接続の用語を用いた自然な代数的解釈を持つ。Koszul 接続は共変微分と平行移動の概念との解析的な対応を代数的な対応に書き換えるので、微分幾何学のコミュニティに受け入れられた。同じ年、カルタンの学生のエーレスマン (Ehresmann) は主束、一般にはファイバー束の文脈から微分形式としての接続の多様性を提示した。エーレスマン接続は、厳密にはカルタン接続の一般化ではない。Cartan's equivalence methodとの関係により、カルタン接続は底空間の微分構造と強く結びついている。エーレスマン接続は陳省身のような当時の幾何学者の基礎的な結果に対して、むしろ強固な枠組みであった。陳省身は当時ゲージ接続と呼ばれることになるものを研究するのにカルタン接続から離れている。エーレスマンの視点からは主束の接続は全空間の「水平な」或いは「鉛直な」ベクトル場の仕様から構成されている。このとき平行移動は底空間の曲線を全空間の水平なベクトル場への持ち上げだと見なせる。この視点は、ホロノミーを考える際に特に有用であることが示されている。