1929年、旧制広陵中学（現広陵高等学校）4年のとき、1学年上の小川年安（元阪神）らと春選抜高校野球大会（甲子園）出場。代打出場2試合のみで2打数1安打。チームは決勝で第一神港商業（現神港高等学校）に敗れ準優勝だった。大会終了後チームのハワイ遠征（平桝は不参加）が秋まで長引き、翌年春の選抜選考大会は欠場し選に洩れ、最上級生となった5年時は4番を打ったが最後の夏は山陽地区予選で敗退した。慶應義塾大学を経て1935年、創設された大阪タイガースに入団。背番号16。1936年から始まったプロ野球リーグ戦でセンター1番を打った。俊足巧打の外野手として鳴らし、特に浅いフライをトンボ返りしながら捕球するプレーはファンを熱狂させたといわれる。強烈なファイトの持ち主で、ゲームが終わったあとも、ファイト剥き出しにするので、若い選手は近くへ寄れない程だったという。しかしこの年5月1日の対阪急戦、強烈なライバル意識のあった阪神電鉄の上層部から「どこに負けてもよいが阪急にだけは負けるな」との指示があったにもかかわらず、本拠地・甲子園で平桝の落球によりサヨナラ負け。これが大きな問題となり2ヶ月後の初代監督森茂雄更迭の引き金となった。変則的な日程だった初年度のこの年、通算42試合に出場し本塁打0、17打点、打率.265。盗塁13は苅田久徳に次ぐ2位。タイトルが創設された秋季リーグは打率.269ながら打撃ベストテンの9位。折目正しく、お洒落な選手でもあり、戦前のタイガースでは塚本博睦と二人だけ、化粧水やクリームを使っていた。翌年1937年、応召し郷里広島の陸軍第五師団に入営。1940年まで4年間従軍。第五師団にはのち藤村富美男・藤村隆男兄弟や白石勝巳らも入営している。1941年除隊後、阪神に復帰。外野手の控えとなり19試合出場。打点1、打率.157と振るわなかった。このあと再び応召する。終戦後の1946年、広陵の後輩・門前眞佐人らと広島駅前で映画館やパチンコ屋、キャバレーなどを経営していた広島鯉城園のノンプロチームに参加し、第17回都市対抗野球大会出場。職業野球経験者をずらりと揃えながら、初戦で優勝した大日本土木に惨敗した。この後、チームの主力は東京カブスと合流しグリーンバーグ～結城ブレーブスとチーム名を変え国民リーグに参加するが、広島鯉城園としてチームも残ったようで、さらに岩本信一が南海ホークス等、プロからの選手の引き抜きで間も無くチームは解散。平桝はプロ野球に復帰することなくその後は広陵、広島商業、広島一中などのOB混成チーム･全広島(広島クラブ)に参加し、1950年の第21回都市対抗野球大会に出場した。後に広島で飲食店を経営。1971年病死。16歳離れた実弟・俊之も1946年パシフィックに1年在籍。記録は1試合、0打数0安打0盗塁1得点。何かしらで塁に出てホームを踏んだものと思われるが、戦後初年度の混乱期で「平桝の弟なんだから巧いだろ」という理由で採用されたといわれている。野球は兄とは違い、「ズブの素人」だったらしい。
1871年ロシア帝国の首都サンクトペテルブルクで薬局を営むユダヤ人の家庭に生まれる。ユリエフ大学医学部を卒業し、医師になって病院に勤務するが、マルクス主義の洗礼を受け、労働者階級解放闘争同盟という労働組合に参加した。レーニンとマルトフが逮捕された後、同盟の指導に当たり、ペテルブルクでストライキを指揮する。しかし、ダンも1896年に逮捕され、1年半投獄された後に、オリョール県に2年流刑となる。1901年ロシアを出国し、ベルリン、チューリヒなどで活動する。帰国後、ロシア社会民主労働党に入党。1902年逮捕され東シベリアに流刑となるが、脱走し、ジュネーヴに逃れる。ジュネーブでメンシェヴィキに所属し、1903年第2回党大会に出席するためにロンドンに赴く。また、党機関紙「イスクラ」の編集部に入り、同時に雑誌「ソツィアル・デモクラート（社会民主主義者）」の編集部長にもなった。ダンは、レーニンの少数の革命家が革命を主導するというボリシェヴィキの概念を嫌い、より広範な国民大衆の結集を目指すマルトフと提携したメンシェヴィキの指導者の一人となる。1905年恩赦によって帰国する。第一国会（ドゥーマ）及び第二国会で当選し、社会民主労働党議員団を指揮する。1908年ピョートル・ストルイピンの弾圧に会い、スイスに亡命し、新聞・雑誌の編集を続けた。1913年恩赦で帰国し、第四国会に当選し、メンシェヴィキ国会議員団長となり、マルトフと協力する。1914年サンクトペテルブルクにいたダンは、第一次世界大戦勃発直後、再び当局によって逮捕され、東シベリアのエニセイ県ミヌシンクスへ追放される。流刑地で同じくメンシェヴィキのイラクリー・ツェレテリらと交友を持つ。1915年軍医として召集され、イルクーツクなどで勤務する。二月革命が勃発すると、ペトログラードに帰還。メンシェヴィキの内部では、ツェレテリやニコライ・チヘイゼ（チヘイーゼ）とともに「祖国防衛派」に所属し、臨時政府との連立や戦争継続に賛成する立場を取った。1917年ペトログラードソビエト執行委員、同副議長。10月の第二回ソビエト大会議長に選出されたが、レーニンの目論む武装蜂起に反対する。憲法制定議会議員となったが、同会議を暴力で解散したボリシェヴィキとソビエト政権を非難した。以後、ダンは、ボリシェヴィズムをナロードニキと結びつくものとして、政治的自由の弾圧に対し批判を続けた。1919年赤軍に召集され、ウラル地方で軍の保健衛生局に勤務する。1921年ペトログラードで労働運動に関与した理由で逮捕され、1922年に国外追放となる。以後在外メンシェヴィキの代表部であるロシア社会民主労働党在外代表団に所属し、1923年4月にマルトフが死去した後は、指導者となる。ダンはソビエト政権を非難しつつ、ソ連の体制民主化に関して希望的観測を持ち続けた。ヒトラーの獲得に伴い、1933年ドイツからフランス・パリに移る。1940年ドイツ軍によりパリが陥落したため、アメリカに亡命し、ニューヨークで活動を継続する。1941年独ソ戦が開始されると、ダンはソ連を支持した。このことは、社会民主労働党在外団に亀裂を生じせしめ、ソ連の民主化を可能と見るダンたちと、在外団の大部分を占める反対派に別れ、1943年に在外団は分裂した。ソ連の民主化を可能とするダンの立場は晩年になっても変わらず、晩年の著書『ボリシェヴィズムの起源』でもこの立場を主張し不評を買った。1947年（1949年？）ニューヨークで死去。75歳。リディア夫人は、ダンの死後も精力的に活動し、ダンが残した資料をアメリカの研究に役立てた。