NMSの発症に最も際立っているリスク因子は、治療のために行われる薬物療法である。効能の高い神経遮断薬、神経遮断薬の用量の急増、長時間作用型神経遮断薬の使用は全て、発症リスクを増大させることが知られている。遺伝的リスク因子が存在すると推測されており、ある症例の中で一卵性双生児の両方がNMSを呈したり、別の症例では母親と娘2人がNMSを呈したことがある。人口統計的には、特に40歳未満の男性に最大のリスクがあるとされているが、40歳未満の男性において神経遮断薬の使用が増加したために症例数が増えたのかどうか、明確にはなっていない。 出産後の女性の方がリスクが大きいこともまた示唆されている。
最も有力な説によると、ドパミンD2受容体の遮断が関係していると考えられている。NMSは一般に神経遮断薬によって引き起こされ、広い範囲の薬剤作用に原因がある。 ハロペリドールおよびクロルプロマジンを投与された患者において最もリスクが高いことが報告されている。特にパーキンソン病などの患者の場合に、L-ドーパなどのドパミン作動薬を投与されている状態から、急に投与量を減少させた際にも発生する。 加えて、神経遮断薬としては用いられない薬剤でも、抗ドパミン作用を有するものであれば、NMSを誘発することがある（例、メトクロプラミド）。 アモキサピンおよびリチウムなどの、抗ドパミン作動活性が知られていない薬剤でさえ、NMSに関与する。また、デシプラミン 、ドチエピン、リチウムおよびフェネルジン、テトラベナジン、レセルピンがNMSの原因になることも知られている。 分子レベルで考えるとNMSは、ドパミン作動薬の打ち切り、または、ドパミン受容体の遮断のどちらかが誘発する、ドパミン活性の顕著かつ突然の減少により引き起こされる。
2003年4月28日、性同一性障害を公表して臨んだ世田谷区議会議員選挙で、5024票を獲得し、立候補72人中、第6位で当選。2003年5月1日より世田谷区議会議員となる。性同一性障害特例法を成立させるためのロビー活動にも取り組み、この頃に保坂展人や中川智子に出会っている。2004年1月には世田谷区の行政文書から性別欄をなくすことに成功した。上川は区議会議員の活動にできるだけ支障が出ないように性別適合手術を受け、2005年3月9日には東京家庭裁判所へ戸籍の性別変更を申し出る。4月20日には性別変更の申立てが認められ、戸籍の上でも女性になる。2007年4月22日、第16回統一地方選挙における世田谷区議会議員選挙で6572票を得票し、立候補者71人中、第2位（現職最高位）で再選を果たす。この間、上川はマイノリティーを重視した政策・活動を推進する。具体的には、視覚障害者誘導用ブロックの統一、一人親家庭（母子家庭・父子家庭ともに）支援の充実、外国人住人のための案内の充実（ウェブサイトや案内板の多言語化）、オストメイト対応トイレの設置推進、シャント用器具の助成制度などが挙げられる。2011年の選挙では7,099票を獲得し、立候補者82人中、第6位で三選を果たす。さらに2015年4月26日の選挙においても、7,132票の第3位で四選を果たしている。また、2015年に上川は、性的少数者とともに同性カップルのパートナーシップ制度の要望書を提出する活動も実施した。2017年7月6日には、豊島区議の石川大我、中野区議の石坂わたる、文京区議の前田邦博、埼玉県入間市議の細田智也らとともに「LGBT自治体議員連盟」を設立した。2019年4月21日の統一地方選挙では9,740票を獲得。立候補者75人中2位で5回目の当選を果たしている。
f: X \to Y を、すべての y \in Y に対して f^{-1}(y) が（X において）コンパクトであるような連続閉写像とする。K を Y のコンパクト部分集合とする。このとき f^{-1}(K) がコンパクトであることを示す。\{ U_{\lambda} \vert \lambda\ \in\ \Lambda \} を f^{-1}(K) の開被覆とする。するとすべての k\ \in K に対して、これは f^{-1}(k) の開被覆でもある。後者はコンパクトであると仮定されているので、有限の部分被覆を持つ。言い換えると、すべての k\ \in K に対して、f^{-1}(k) \subset \cup_{\lambda \in \gamma_k} U_{\lambda} を満たすような有限の集合 \gamma_k \subset \Lambda が存在する。集合 X \setminus \cup_{\lambda \in \gamma_k} U_{\lambda} は閉である。f は閉写像であるため、その像は Y において閉である。したがって、集合 V_k = Y \setminus f(X \setminus \cup_{\lambda \in \gamma_k} U_{\lambda}) は Y において開である。V_k が点 k を含むことを確かめることは容易である。今 K \subset \cup_{k \in K} V_k であり、K はコンパクトと仮定されているため、K \subset \cup_{i =1}^s V_{k_i} であるような高々有限個の点 k_1,\dots , k_s が存在する。さらに、集合 \Gamma = \cup_{i =1}^s \gamma_{k_i}  は有限集合の有限の合併であるため、\Gamma は有限である。今 f^{-1}(K) \subset f^{-1}(\cup_{i=1}^s V_{k_i}) \subset \cup_{\lambda \in \Gamma} U_{\lambda} が従い、f^{-1}(K) の有限部分被覆を見つけることが出来るため、証明は完成される。