ロシア側は清との戦争を準備し、軍艦を黄海へ派遣し、他方、左宗棠はイリ攻撃作戦を練った上で1880年4月に粛州を出発、ハミにいたる。しかし、左宗棠は「京備顧問」として朝廷に戻された。再交渉を求めて同年秋にペテルブルグへ派遣された曽紀沢が、外相のゴルチャゴフと数ヶ月に及ぶ再協議を行い、賠償金増額とともにイリ東側が清に返還することが合議された。1881年2月、イリ条約が締結された。
イリ条約（イリじょうやく、中国語: 伊犁條約, ロシア語: Договор об Илийском крае）は、1881年2月24日にロシア帝国と清朝の間で結ばれた条約。サンクトペテルブルク条約（Treaty of Saint Petersburg）とも。
順序位相を持つ空間 X に対しても、その空間の全順序 < を用いて、凸性の概念を定義することができる。Y ⊆ X とするとき、部分空間 Y が凸集合であるとは、Y の任意の二点 a, b で a < b を満たすものに対して、区間 (a, b) = {x ∈ X : a < x < b} が Y に含まれるときにいう。つまり、Y が凸となる必要十分条件は、任意の a, b ∈ Y に対し、a < b ならば (a, b) ⊆ Y が成り立つことである。
任意の二点を結ぶ（直線の代わりに）測地線を含む集合として測地的凸集合を定義することにより、凸集合や凸包の概念を非ユークリッド幾何学に対するものへ自然に拡張することができる。
一般化凸性の例として、直交凸性がある。ユークリッド空間内の集合 S が直交凸であるとは、S の二点を結ぶ任意の座標軸に平行な任意の線分全体が、S の中に含まれる場合を言う。直交凸性を持つ集合の交叉が直交凸であることを証明することは容易である。凸集合の持つ他の性質も成立する。
C を実または複素ベクトル空間内の集合とする。C が星状凸であるとは、C の点 x₀ が存在して、x₀ から C の任意の点 y へ結ぶ線分が再び C に全く含まれる場合をいう。従って、空でない凸集合は必ず星状凸であるが、星状凸集合は必ずしも凸でない。
ユークリッド空間内の凸性の概念は、定義の一部を修正またはほかのものに取り換えて一般化することができる。「一般化された凸性」という語は、得られる対象が凸集合たちの持つある種の性質を保っていることを示唆して用いられる。
閉凸集合は、その極限点をすべて自身に含むような凸集合である。これらは、閉半空間（超平面の片側に位置する空間内の点の集合）たちの交わりとして特徴付けることができる。今述べたことのうち、そのよう交わりに書けるものが凸であり、それらが閉集合であるということは明らかである。その逆（つまり、任意の凸集合がそのような交わりとして表されること）を言うには、「閉凸集合 C とその外点 P が与えられたとき、C を含み P を含まない閉半空間 H が存在する」という形の支持超平面定理が必要になる。この支持超平面定理は、函数解析学におけるハーン・バナッハの定理の特別な場合である。
凸でない集合は非凸集合 (non-convex set) と言う。凸多角形でない多角形は凹多角形とも呼ばれ、文献によってはより一般に非凸集合をあらわすのに凹集合 (concave set) という語を使用することもあるが、普通はそのような言い方は避けられる。
ユークリッド空間における物体が凸（とつ、英: convex）であるとは、その物体に含まれる任意の二点に対し、それら二点を結ぶ線分上の任意の点がまたその物体に含まれることを言う。例えば中身のつまった立方体は凸であるが、例えば三日月形のように窪みや凹みのあるものは何れも凸でない。凸曲線は凸集合の境界を成す。凸集合の概念は後で述べるとおり他の空間へも一般化することができる。
仙台で「不良の神様」と呼ばれた初代・吉田 武を祖に、2代目・菅原孝太郎、3代目・守屋長清（もりや ちょうせい）、4代目・小野寺季富（おのでら すいとみ）、5代目・菅原英雄、６代目・水戸龍哉といった系譜。歴代の会長の中から3人の西海家総長を出している。現在は西海家の中核をなしているといっても過言ではない。現在は博徒。
当時より根本の渡台は台湾でも極秘であり、その後の台湾（中華民国）における政治情勢（国民党政府（＝外省人）による台湾統治の正当化）もあって、根本ら日本人の協力は現地でも忘れ去られていた。また、古寧頭戦役そのものの歴史的意義の認知も低かった。
1699年及び1701年、（ただし韓国側の発表によると、日本側が1699年と推測している韓国中央図書館所蔵鬱陵島図形は1867年製作と説明している。）鬱陵島を監督していた鬱陵島捜討官製作の「鬱陵島外圖」には、その位置関係から竹嶼に比定される大于島と、観音島に比定される小于島が描かれている。また李奎遠により1881年に製作された「鬱陵島外圖」、1900年作成の桧垣巡査の鬱陵島図には、この観音島が「島項」として、前述の鬱陵島圖形と同じ構図で竹嶼と共に描かれている。1909年水路部刊行の海図306号と1910年『韓国水産誌』第二輯の本文では、観音島は「鼠項島」という名前になっている。