竹田が関わっている作品の多くに大胆でエロチックなシーンやグロテスクな描写が含まれているが、これに関しては「リアリティのある作品にするため、妥協はしない」「私はこの演出が必要かどうかだと思う。（アニメを全て見終えて）必要だって思えばいいでしょう」などと発言している（『鋼の錬金術師』など原作にそのシーンがあるものも含む）。ただ、2012年1月30日のデジタルハリウッド大学での講演では、『STAR DRIVER 輝きのタクト』のエロチックなシーン描写に関して『夕方と言う放送時間を考えたら、映像ソフト版とで表現を変えるべきだったかな、と言う反省点があった』と発言している。彼の思想的側面を示す一端としては、月刊『アニメージュ』（2005年10月号）の取材では「自分は朝鮮総連と親密で、在日問題をやっていたことがある。万景峰号に3回乗ったことがある」という主旨の発言をしており、朝日新聞のインタビュー（2005年10月14日付・夕刊）に対して「（「BLOOD+では家族の絆を描きたい」と述べた後）世界中で戦争を起こし、殺人を行っているアメリカとは何かを問いたい」という回答を行っている。また、『機動戦士ガンダムSEED DESTINY』公式サイト（2004年12月10日付）においては「『機動戦士ガンダムSEED』から引き続き、非戦を訴えたい」「（イラク戦争について）自分が作成したアニメを通して、視聴者に身近な問題として考えて欲しい」との主旨の発言を行っている。
子供向け情報番組の『ブリンぶりん家』、『フューチャービーンズ〜みらい豆』や『ザ・ブレインサミット』などのスペシャル番組のチーフプロデューサーを務めた。大阪城ホールで開催される『サントリー1万人の第九』を要約したテレビ番組（音楽番組）『1万人の第九』では2002年に事業局サイドのプロデューサーを務め、2003年より毎年事業局サイドのチーフプロデューサーを2006年まで務めていた。2012年4月から9月までは、『衝撃速報!アカルイ☆ミライ』（日曜19:57 - 20:54）のプロデューサーを担当していた。角川書店のスニーカー大賞では第14回から選考委員を務めている。2013年6月19日までは、東京支社編成部副部長兼プロデューサーを担当し、翌日6月20日より東京制作室エグゼクティブ兼プロデューサー、2015年6月25日より編成局長。現在では、同局が関わる一部の劇場版のアニメ・ドラマ作品の製作に関わる程度である。2017年6月22日より編成局より独立したコンテンツビジネス局長の初代局長に就任。
1996年に『ウルトラマンティガ』の製作に携わった後、後番組の『ウルトラマンダイナ』『ウルトラマンガイア』『ウルトラマンコスモス』といった、平成ウルトラマンシリーズ4作品の製作にも携わった。また、『ゾイド -ZOIDS-』や『ゾイド新世紀スラッシュゼロ』等、ゾイドシリーズの製作にも携わった。ただし、本人はアニメ雑誌『アニメージュ』のインタビューにおいて「担当当時は営業局に所属しており、制作としては直接携わってはいない」と述べている。土曜18時枠が丸谷嘉彦・諸冨洋史両名の体制だった頃は、クレジットされていなかった。2002年の『機動戦士ガンダムSEED』、2003年の『鋼の錬金術師』以降は、MBS製作アニメ作品のプロデューサー・企画・エグゼクティブプロデューサーなどを務めた。なお、『SEED DESTINY』では竹田に似た「キングT@KED@」（キング タケダ）という関西弁を話す登場人物の声優も担当した。『鋼の錬金術師』の第13話にも、竹田に似たモブキャラクターが登場した。
東京大学文学部卒業後、1984年、毎日放送に入社。音楽や映画に興味があったのでドラマを志望していたという。報道局、営業局を経て、2002年7月に東京支社テレビ編成部に異動。報道局時代は、警察担当記者として、豊田商事事件、グリコ・森永事件などに関わった。自分で編集したり、原稿を書いたり、テロップを入れたり、取材で歩き回って足が腫れて、朝、靴が履けなかったことがあったという。ドキュメンタリーの制作にも関わったことがあり、5年間ほど脳死や医療のドキュメンタリーを制作していた。
住宅購入や退職を対象として2017年4月6日から導入すると2016年に発表された。18-40歳を対象として課税年度末に新口座開設可能であり、資金拠出期間を50歳、4,000ポンドを年間拠出限度額とする。投資対象は預金型及び株式型に準じ、口座数は問わない。住宅価格上限額は£450,000であり、売買が成立したかった場合は口座に払い戻される。他の年金同様に60歳以降、または残余寿命が1年未満と診断された際は無条件で引き出し可能である。相続税規程は他のISAと同様である。
土佐光吉の子とも門弟とも言われるが、後者のほうが可能性が高い。光吉ついで土佐光則に学び、土佐光陳（みつひさ）と称した。光則が上洛するのに先んじて、光陳は京都に出ていて、内記と改称。寛永2年（1625年）、南海坊天海の推挙で、「東照宮縁起絵巻」を制作するため、名目上光則の弟分として関東に下る。如慶は、日光・和歌山・岡山・川越喜多院の各東照宮に奉納された都合4点の「東照宮縁起絵巻」を制作しており（うち和歌山・岡山本が現存）、こうした画事を通じて幕府との関係が深まり、後の御用絵師登用に繋がったと見られる。しかし、この頃はまだ主として京都で活躍したらしく、承応3年（1654年）からの内裏造営に伴う障壁画制作では、狩野探幽ら狩野派の絵師たち、土佐光起、海北友雪らと共に参加している。寛文元年（1661年）、妙法院門跡・尭然法親王のもとで剃髪、如慶と号し、法橋さらに法眼に叙せられる。翌年、後西天皇の勅命により苗字を住吉と改め、住吉家を立てることになった。これは、摂州住吉絵所が鎌倉時代中期の住吉慶恩（慶忍）一代で絶えたのを、かねてより後水尾天皇が遺憾としており、この意を受けた後西天皇が如慶をその人に当てた事による。このため如慶は、住吉家中興の祖とよばれる。同年、「年中行事絵巻」を模写。享年72。墓は京都・廬山寺と東京・護国院。戒名は法眼如慶月江廣通居士。長男の住吉具慶が跡を継ぎ、他の息子に画僧となった鶴洲霊翯がいる。画風は土佐風の細密画法に、鎌倉時代の絵師・高階隆兼（「春日権現霊験記絵」の作者）に学んだと見られる構築的な画面構成や濃密な色彩を加味し独自の画風を切り開いた。一方、漢画に学んだあとが認められる作品も存在し、また「菊花写生図巻」（個人蔵）のように、客観的な観察と写実的描写への意欲を示す作品もある。