第二次世界大戦後の1947年には、東武鉄道が東武自動車および日光軌道を合併し、以後2002年に分社化されるまでの東武鉄道のバス事業の基礎が確立された。その後も、千葉、埼玉、群馬で路線の拡大を図っていく。また、他事業者の買収やグループ化なども行っており、1958年には阪東自動車を傘下に入れている。
内積と最も関連性の高い一般化は、双線型性や共軛対称性はそのままに、正定値性に関する要請を弱めるものである。ベクトル空間 V とその上の半正定値半双線型形式 ⟨,⟩ に対して、写像  は意味を持ち、|| x || = 0 が x = 0 を導かないこと以外はノルムの性質をすべて満足する（このような汎函数は半ノルムと呼ばれる）。商線型空間 W = V/{x : || x || = 0} を考えると、半双線型形式 ⟨,⟩ は W 上の内積を誘導する。このような内積空間の構成法は様々な場面で用いられ、特に重要な例はゲルファント＝ナイマルク＝シーガル構成法である。ほかにも任意の集合上の半正定値核函数の表現などが例に挙げられる。
エルミート対称性に注意すれば、任意の x に対して  ゆえ、これは実数値である。さらに半双線型性により  が成り立つ。線型性により、「x = 0 ならば ⟨x, x⟩ = 0」が成り立ち、また非退化性はその逆「⟨x, x⟩ = 0 ならば x = 0」を言うものであるから、これらを合わせて、⟨x, x⟩ = 0 ⇔ x = 0 を得る。内積の半双線型性を用いれば、平方展開  が成り立ち、特に係数体が ℝ の場合には内積は対称だから、 を得る。また線型性においてスカラーについて特に考えないとき  が成り立つが、これは分配性あるいは加法性（双加法性）とも呼ばれる。
オート・メラーラ社とマトラ社のプライベート・ベンチャーとして、まず1967年より研究が着手され、1969年より本格的な開発が開始された。誘導試射は1972年2月より開始され、オトマートMk.1は1976年に就役した。また、1973年5月からは改良型のオトマートMk.2の開発も開始されており、1974年1月より試験に入った。また、超音速化したオトマック（Otomach）の開発も計画されていたが、これは1992年に断念された。2015年現在最新のオトマートMk.2ブロックIVは、2006年に試射に成功、イタリア海軍では2007年に装備化されている。
2001年にウェールズとの一戦でフル代表デビューを果たした。2002年4月、デビューから2戦目のハンガリー戦で代表初ゴールを決めて5-2で勝利したチームに貢献した。2006年11月、代表チームの元キャプテンであるセルゲイ・グレンコが「フレブ兄弟は試合中も試合外も王様気取りで、スロベニア戦のあと彼らは自家用車に乗ったが他の全員はチームバスに乗ったんだ。特にアレクサンドルはチームのために働いていない。」と批判した。2007年8月、批判がある中で、当時の代表監督であったベルント・シュタンゲから代表キャプテンに指名された。同月22日、初めて腕章をつけて臨んだイスラエル戦を2-1の勝利を収めた。
2012年7月26日、ベラルーシリーグ覇者のBATEボリソフと契約し、12年ぶりに古巣へ復帰した。10月2日に行われたCL・グループF第2節のバイエルン戦で好プレーを見せ、3-1の勝利に導いた。
AEKアテネからのオファーもあったがブルガリア代表のクラシミール・バラコフとのプレーを望み、ドイツ・ブンデスリーガのVfBシュトゥットガルトに、弟のヴィアチェスラフとともにおよそ15万ユーロの移籍金で移籍した。以降中心選手として活躍し頭角を表す。1部でのデビューは2000年5月5日のカイザースラウテルンとのアウェーでの一戦だった。ドイツでの1年目は出場6試合であったのにもかかわらず、2年目はチームの重要選手としてレギュラーポジションを掴んだ。2002-03シーズン、チームはリーグ戦をバイエルンに次ぐ2位で終え、フレブ自身もプレーメーカーとしての地位を確立した。しかし、チームを率いていたマガト監督が2004年夏にバイエルンに引き抜かれ、マティアス・ザマーが新監督に就くと、チームは下降線を辿りリーグ戦を5位で終えることとなった。フレブ個人はこのシーズン、ブンデスリーガ最多アシストを記録した。
神宮のある伊勢市以外にも、近隣の松阪市、鳥羽市や津市などでも提供するうどん店がある。最近では、三重県内の高速道路SA・PA（2007年時点で、東名阪自動車道御在所SA、伊勢自動車道安濃SA・嬉野PA）で供されたり、主に期間限定商品として東海地方のコンビニエンスストア（ローソンおよびセブンイレブン。セブンイレブンに関しては、夏季用と冬季用が存在し、夏季用は冷やしうどんになっている）で売られたりしている。伊勢市周辺から東海地方にかけての食料品店で市販されているゆで麺は、家庭で3-5分間茹でるだけで、柔らかくもちもちの食感が味わえるように工夫されている。だしは麺に同封されている場合と、別途販売されている場合とがある。また、みやげ用にゆで麺を常温でも長期間保管できるように真空パックにしてだしをつけた商品は、三重県内だけでなく、中京地区・京阪神などの百貨店や近畿日本鉄道の駅売店などでも販売されている。東京都でも新橋、銀座、渋谷、高田馬場などの個別の店では伊勢うどんを提供する例がある。