1905年（光緒31年）、成都で高等予科学校に入学する。翌年、北京訳学館に合格、さらに1907年（光緒33年）には京師法政学堂に入学した。中華民国成立後の1912年（民国元年）からは、『民権報』、『民主報』、『民国報』などの各紙で社論を執筆しながら学業を継続している。京師法制学堂が国立北京法政専門学校に改組された後の1913年（民国2年）に卒業した。卒業後の鄒琳は、弁護士として北京律師公会に加入し、またジャーナリストとして『実録報』の総編輯も務めた。1914年（民国3年）、四川省の屏山県や内江県で県知事となる。1919年（民国8年）からは広東に赴いて孫文（孫中山）の護法運動に参加した。翌年5月、広州軍政府司法部第三司司長に任ぜられ、以後、広東省で政府部門の各職を歴任している。1928年（民国17年）1月、鄒琳は国民政府財政部秘書長に任ぜられ、7月に全国財政会議秘書長、12月に財政部塩務署署長となる。1930年（民国19年）1月、財政部常務次長となり、1932年（民国21年）7月、同部政務次長に任ぜられた。日中戦争勃発後、鄒琳は国防最高会議委員、国家総動員設計委員会財政金融組主任に任命され、戦時財政政策の責任者の1人となった。以後、国防最高委員会設計委員会委員、広東省政府財政庁庁長、第4戦区経済委員会主任委員などを歴任している。1942年（民国31年）1月、財政部貿易委員会主任委員となり、翌年4月、財政部設計考核委員会委員も兼任した。1944年（民国33年）2月、中国銀行董事となり、10月、中国進出口（輸出入）貿易協会理事長となっている。なお鄒琳は、国民政府内では秦汾と共に宋子文の側近と目されていた。戦後の1947年（民国36年）11月、広東省政府秘書長と広東省銀行董事長に就任する。翌月には広東物資調節委員会常務委員となった。国共内戦末期の1949年（民国38年）に香港へ去る。後に、崇正総会常務理事や世界客属懇親大会籌備委員会名誉理事など客家団体の幹部を務めた。1984年11月22日、香港で死去。享年97。
太政官には宣旨や太政官符の案文や公事などに関する諸記録を保管する文殿（官文殿）があり史が管理していた。平安時代中期以後小槻氏が史の筆頭である官務（大夫史）を世襲するようになり、それとともに同氏歴代の当主が官務と文殿別当を兼ねるようになった。このため、太政官の文殿で保管すべき文書・記録の一部が小槻氏の文庫にも納められるようになった。これは、天養元年（1144年）に当時の官務小槻政重が、自家の文庫に「保管されている官文書は家を継いで奉公する者が厳重に相伝進退すべきこと」とした起請文を作成して、官文書の保管・継承を子孫の義務として課した。特に鎌倉時代の嘉禄2年（1226年）の火災で官文殿が焼失するとそのまま再建されなかったために、その機能は小槻氏の文庫や院文殿などに移されるようになった。太政官関連の文書・記録は全て小槻氏の文庫に納められたことから、特に「官文庫」と称せられ、「凡官文庫之儀者、全非私文庫、官文殿断絶之後、以官文庫被准官文庫（官文庫の儀は全く私文庫にあらず、官文庫断絶の後、官文庫を以て官文殿に準ぜらる）」と称された。鎌倉時代初めに小槻氏は壬生家と大宮家の2家に分裂したが、官文殿廃絶後は両家の官文庫に納められた文書を「公務之明鏡」として尊重され、朝廷及び幕府は本来は小槻氏の所有である官文庫の維持・警固を重要視した。例えば、官文殿が存続していた永万元年（1165年）の段階で官文庫の新造のための経費が朝廷より支給され、室町幕府が官文庫の修繕のために段銭を徴収した例もあった。特に応仁の乱の際に大宮家の官文庫が疎開先の平等院で紛失・散逸する事件が発生し、続く大寧寺の変によって大宮家自体が断絶した。そのため、唯一の官務家となった壬生家の官文庫は一層尊重され、応仁の乱後に壬生家による官文庫を維持できなくなりかけた延徳2年（1490年）には宗祇が官務壬生晴富に1000疋を寄附するなど、有志の有徳者が寄附を寄せて維持されたこともあった。その後、江戸幕府は再び朝廷とともに官文庫の維持に尽力したため、幕末までその所蔵文書は厳重に保管されていた。応仁の乱直後の明応5年（1496年）に壬生晴富が残した文書によれば、当時の官文庫は松原通を南限、壬生寺東門前を西限とする方4町の地に設置され、面5ヶ間・奥3ヶ間の広間に1000余合の文書が所蔵されていたという。明治維新後に所蔵文書類は宮内省に献上され、現在も宮内庁書陵部に保管されており、『図書寮叢刊壬生家文書』として刊行も行われている。