Serre (1955, §50) による代数幾何学における類似の結果はアフィン多様体の圏におけるベクトル束に適用する。X を構造層 OX をもつアフィン多様体とし、F を X 上の OX-加群の連接層とする。すると F が有限次元ベクトル束の芽の層であることと F の断面の空間、Γ(F,X)、が可換環 A = Γ(OX,X) 上の射影加群であることは同値である。
X をコンパクトハウスドルフ空間とし、C(X) を X 上の連続実数値関数の環とする。上の結果とアナロガスに、X 上の実ベクトル束の圏は C(X) 上の有限生成射影加群の圏に同値である。同じ結果が、「複素数値」を「実数値」で、「複素ベクトル束」を「実ベクトル束」で置き換えれば成り立つが、有理数全体のような完全不連結体で体を置き換えると成り立たない。詳しくは、Vec(X) を X 上の複素ベクトル束の圏とし、ProjMod(C(X)) をC*-環 C(X) 上の有限生成射影加群の圏とする。X 上の各複素ベクトル束 E を断面の C(X)-加群 Γ(X,E) に送る関手 Γ : Vec(X)→ProjMod(C(X)) が存在する。スワン (Swan) の定理は関手 Γ が圏同値であることを主張する。
M をコンパクトで滑らかな多様体とし、V を M 上の滑らかなベクトル束とする。V の滑らかな断面の空間はすると C∞(M) （M 上の滑らかな実数値関数の可換代数）上の加群である。スワンの定理はこの加群が C∞(M) 上有限生成かつ射影であると述べている。言い換えると、すべてのベクトル束はある n に対して自明束 M × Cⁿ の直和である。定理は自明束 M × Cⁿ から V の上への束全射を構成することによって証明できる。このことは例えば、各点 p に対して {sᵢ(p)} が p 上のファイバーを張るという性質をもった断面を示すことによってできる。逆もまた正しい： C∞(M) 上のすべての有限生成射影加群は M 上のある滑らかなベクトル束からこのように生じる。そのような加群は M 上のある n に対して n × n 冪等行列に値を取る滑らかな関数 f と見ることができる。すると x 上の対応するベクトル束のファイバーは f(x) の値域である。ゆえに、M 上の滑らかなベクトル束の圏は C∞(M) 上の有限生成射影加群の圏に同値である。詳細は (Nestruev 2003) において見つかるだろう。この同値は非コンパクト多様体 M の場合に拡張される (Giachetta et al. 2005)。
元々、ブリガンティンはオールと帆を備えた小さな船のことを指していた。13世紀頃の地中海の海賊に好まれ、その名前も盗賊の船を意味するイタリア語（brigantino）が由来である。当時の船は2本のマストにラテンセイルが張られており、8本から12本のオールを持っていた。17世紀遅くにイギリス海軍が用いたブリガンティンは帆とオールを持つ小さな船で、2本マストの両方に横帆を備えていた。18世紀の前半には「ブリガンティン」という言葉が特別な帆装を表す言葉となった。すなわちフォアマストに横帆、メインマストに縦帆を持つ現代の形状である。1780年出版「海事辞典」（Universal Dictionary of the Marine 著者 en:William Falconer）によれば、brig と brigantineは次の様に定義されている。BRIG, or BRIGANTINE　2本マストの商船。この言葉は一般的に特別な構造の船を定義するものではなく、他の帆船とは異なる方法でマストや帆を備えた船のことを指している。ヨーロッパの様々な国の海事関係者によって、それぞれ特有の船を表す言葉として使われている。（中略）イギリスの水夫の間では、主帆がほぼ竜骨の面にそって張られた船を区別して用いられている。一方、大型の船の主帆は船を横切って、すなはち艇長方向に直角に張られ、甲板に平行に掛けられた帆桁に固定されている。ブリッグの場合、主帆の端は主檣を取り巻き、帆の上げ下げに応じて上下する「たが」(hoops)に取り付けられている。これは斜桁（縦帆をつり下げる、マストから斜め上に突き出た円材）によって上に伸ばされ、ブーム（帆の下部を張るために、横に渡された棒）で下に降ろされる。後に、ブリッグとブリガンティンははっきりとした意味を持つようになった。オックスフォード英語辞典（en:Oxford English Dictionary、1720年版から1854年版）では、ブリッグを次のように定義している。1. a.　船(a) 元々ブリガンティンとは同義語（ブリッグは口語の短縮形）。ブリガンティンという言葉はそのまま残り、短縮されたブリッグは帆の形状が変わり、次の(b)のようになった。(b) 前檣と主檣があり、主檣に斜桁とブームを備え縦帆を張った船のような2本マストに横帆を備えた船。ブリッグはトライスル（小さな縦帆）用マストがないことと帆を巻き上げるために斜桁を降ろすことでスノーとは異なる。商業用スノーはしばしばブリッグと呼ばれることがある。ブリッグはブリガンティンから派生してより強い帆走力を得るために戦闘用ブリッグとなった。これも海賊に使われることが多かった。