ヒーウッドグラフの自己同型群は、位数 336 の射影線型群 PGL₂(7) と同型である。それは、グラフの頂点、辺および弧の上で推移的に作用する。したがって、ヒーウッドグラフは対称グラフである。任意の頂点や辺を、任意の別の頂点や辺へと写す自己同型が存在する。フォスター調査によれば、F014A と番号付けられるヒーウッドグラフは、頂点が14個であるような唯一つの立方体対称グラフである。ヒーウッドグラフの固有多項式は  である。ヒーウッドグラフはこの固有多項式を持つ唯一つのグラフであり、これによってヒーウッドグラフはそのスペクトルによって決定付けられるグラフとなっている。
1944年1月にソ連がレニングラード包囲戦でドイツの包囲を打ち破ると、フィンランドは2月にソ連に講和を持ちかけた。しかし、ソ連がフィンランドに出した講和条件は厳しいものだった。講和条件にはフィンランドは独力でフィンランド在留のドイツ軍を駆逐することという条件があったが、この条件は当時のフィンランド情勢から考えると到底受け入れ難いものであった。フィンランドより先に連合国と講和し、枢軸を脱落したイタリアやハンガリーでは講和し枢軸国を脱落した後、アッシェ作戦、マルガレーテ作戦でドイツ軍に占領されるという事態が起こっていた。ドイツ軍を国内から駆逐するという条件は、駐留ドイツ軍との全面戦争になり、国土を占領されるというイタリア、ハンガリーの二の舞になりかねなかったのである。フィンランドはやむなく講和交渉を打ち切り、カレリア地峡に前もって備えていた防衛線以外にも防塞の建築を始め、動員を拡大するなどソ連との戦闘に備えた。6月9日に連合軍のノルマンディー上陸作戦と呼応してソ連のフィンランドへの攻勢が開始された。ソ連軍の攻勢の目標はフィンランドの枢軸脱落とヴィボルグなどの旧領奪回などであった。ソ連軍はレニングラード方面軍、カレリア方面軍がこの攻勢に参加し、フィンランドはほぼ全軍をもってこの攻勢に対応した。フィンランドはカレリア地峡に作った主防衛線を破られ、VT防衛線のクーテルセルカで抵抗したものの、第二次世界大戦で冬戦争当時とは比べ物にならないほど戦闘技術の向上したソ連軍の圧倒的な攻勢と戦車や火砲などの火力を前に戦線は後退を続け、攻勢再開から半月を持たずにフィンランド第二の都市ヴィープリが陥落し、フィンランド軍は6月21日にはカレリア地峡の第三の防衛線VKT線まで後退した。フィンランドはドイツに援軍を求めていたが、ドイツは折から戦争からの離脱を試みていたフィンランドへの援軍に難色を示し、6月22日には外務相リッベントロップを派遣し、ドイツと共に継戦するように求めている。大統領であるリュティは「フィンランドはドイツと共に断固最期まで交戦する」と宣言することで援軍を確保した（リュティ＝リッベントロップ協定）。更に東カレリアで防衛を行っていた軍からも一部兵力を引き抜き、カレリア地峡方面に総兵力の半数以上をつぎ込んだ。クールマイ戦闘団や第303突撃砲旅団などドイツからの援軍、支援物資も到着し常に不足していた対戦車兵器もドイツから供与された。6月21日、ソ連軍はフィンランド軍の壊滅、コトカ、キュミ川近郊のフィンランド本国到達を目標にティエンハーラなどでVKT線に攻撃を始めた。フィンランド軍はVKT防衛線の各所で強固な抵抗を続け、タリ＝イハンタラでは特に激しい戦闘が行われた。この地域は河川や湖沼などによって機甲師団の通れる範囲がタリ＝イハンタラ近郊の非常に狭い範囲であったため、ソ連軍はこの十数km程度の区画に兵力の多くを集めて突破を図った。フィンランド軍は波状攻撃を続けるソ連軍に頑強に抵抗。ソ連部隊に損害を与えながら少しずつ戦線を下げていった。6月27日から30日にかけてのソ連軍の攻勢では損害が拡大し突破されかねない状態となったが、7月1日までには後方から援軍や対戦車兵器が前線に続々と到着し、ソ連軍の通信も傍受、7月3日にはフィンランド側の全火力を持ってソ連軍に反撃した。一区画に多くの兵力を集めていたソ連軍は大打撃を受け、一部の部隊は壊滅、ソ連軍の進撃の足は止まった。その後もソ連軍はヴオサルミの戦いやヴィープリ湾上陸作戦でフィンランドの防衛線を突破しようと試みたが、フィンランド軍はソ連軍の突破を許さず、地峡での攻勢は頓挫した。この後、兵力の薄くなった東カレリアに向け、ソ連軍カレリア方面軍が攻勢を開始した。しかし、こちらも遅延防御を続けるフィンランド軍に徐々に勢力をそがれ、フィンランド軍が築いていた防衛線近くまで下がり、そこまで到達するとそれ以上の進軍が難しくなった。また、イロマンツィの戦いではモッティ戦術でソ連軍の一部を壊滅させ、継戦能力がまだあることを見せた。フィンランド軍はソ連軍の侵攻を止めることに成功していたが、圧倒的な兵力差・物量差のためフィンランドはこれ以上戦線を押し戻すことは不可能であり、戦争が長引けば敗北は必至であった。一方ソ連は緒戦でのフィンランド軍の執拗な抵抗を見て、占領価値の低いフィンランドへの攻撃を継続することの無意味さを思い知った。また、連合国はノルマンディー上陸作戦を成功させヨーロッパを東進する構えを見せており、ソ連としては対枢軸国戦争後のヨーロッパでの勢力圏拡大の為に、フィンランド方面に兵力を貼り付けるより、東欧諸国へ攻撃を行うほうが理に適っていた。ソ連はバグラチオン作戦のためにドイツ戦線に戦力を集中させており、7月9日以降はフィンランドへの攻勢の主力となっていた戦車部隊や親衛狙撃兵軍団などをナルヴァの戦いなどに向けエストニア方面に移動させ始めた。このため、ソ連側から更なる攻勢は行えなかった。7月12日、ソ連軍は攻勢の停止指令を受け、塹壕を掘り防衛体制に入った。戦線の膠着が始まるとフィンランドは再度戦争終結のため、ソ連との講和交渉を再開した。また、ソ連もフィンランドが降伏するのであれば和平に応じる姿勢をみせた。