10代の頃からヨーロッパを代表する選手の1人として活躍していた。1980年にニューヨークで開催された世界選手権では48kg級の初代チャンピオンになった。しかし、これ以降は国内のライバルであるカレン・ブリッグスが台頭してきたために以前ほどの活躍は見られなかった。引退後は、イギリス女子チームのコーチを務めた。その後はバース大学で柔道を指導している。また、シルベスター・スタローンやアラン・ドロンのボディガードを務めたこともあった。2018年にはIJFの殿堂入りを果たすことになった。
1994年（平成6年）9月4日に、関西国際空港が開港し、南海電気鉄道が空港特急『ラピート』の運行を始めた。それに伴い、南海高野線や泉北高速鉄道の沿線からの関空へのアクセスも便利にしようとの思いから、南海電気鉄道では、リムジンバスを導入する事になり、バスの名称を一般公募した。その結果、『Sorae』（ソラエ＝空へ）が選ばれた。その後、2001年（平成13年）5月23日には、南海電気鉄道がバス事業部門を部門ごと別会社にしたため、現在では、グループ会社の南海バスがSoraeを運行している。運行開始以来、多くの人々が利用しており、現在では、トリヴェール和泉、泉北ニュータウン、南河内地域、堺市中心部からの関空へのアクセスに欠かせない公共交通となっている。2012年（平成24年）10月28日より、一部の便がりんくうタウン駅を（泉北・河内長野空港線はりんくうプレミアム・アウトレットも）経由することになった。2015年（平成27年）8月31日をもって、堺東空港線が廃止された。2016年から運行車両が順次、コンセント付きのエアロエース・セレガに更新されており2019年3月以降、光明池営業所担当の便は全てUSBコンセント付きのエアロエースで運行されるようになった。
眼鏡とヒゲが特徴的。趣味は料理とゴルフ。高校生の頃は、TBSラジオの番組『パックインミュージック』のパーソナリティだった野沢那智と白石冬美に憧れ、DJになりたかったと言う。1971年秋、通っていた劇団「俳優小劇場」の養成所が入所して間もなく養成所の幹部の間で内紛があったため、直談判の結果、費用を返金してもらう。その仲間が集まり、返金された金を元に劇団「表現劇場」を結成。この時の仲間に、のちにシティボーイズを結成するきたろう、斉木しげるの2人と俳優の風間杜夫が在籍。1979年、きたろうと斉木、大竹の3人からなる芝居ユニット「シティボーイズ」を結成。劇団時代はアルバイトなどをせず、女性に経済的な援助を受けるヒモ生活を送る。新進気鋭の役者としてテレビの露出が増えていく風間の芝居を鼻で笑って腐していたが、ある日、手持ちの金が無く同居の女性に金銭を要求したところ、財布から500円玉を手渡され、全く収入の無い現状を認識して狼狽。ある公開イベントでプログラムを勝手に書き換え、何回かあるプログラムの合間にシティボーイズのコントを差し込み、これが業界関係者の目にとまり芝居批評の記事になる。タレント業として芸能事務所「人力舎」と契約、初起用にクイズ番組の司会を受け持つが、番組進行中取り乱し、昏倒。放送媒体においては、シニカルなキャラクターから一転して、憤激して暴力と罵詈雑言で暴れるというタレントとして認知され、テレビ局から出入り禁止とされるほどの破壊的なキャラクターであった。ピンで活動する場合には常滑川 まことを名乗ることも多かった。1980年代初頭、上岡龍太郎が「東京にオモロイ奴が居る」との噂を聞きつけ、大竹を関西の番組に呼んだが、大竹は萎縮してしまって何もできないまま東京に戻る。これで二度と関西から声はかからないだろうと恥じ入っていたが、再び上岡が大竹にオファー、「何しても、ええ（良い）んやで。好きなようにやり（しなさい）」とアドバイスを受けて腹をくくった大竹は罵詈雑言、乱暴狼藉を働く。結果、上岡もひっくり返って笑う程の爆笑を取り、近畿地区に足がかりを築く。上岡に対しては「師と仰ぐ事すら失礼にあたる」と尊敬の念をあらわにしている若手お笑い芸人への造詣が深く、朝日放送『M-1グランプリ』『ABCお笑い新人グランプリ』、関西テレビ『R-1ぐらんぷり』などの賞レースで審査員を務めていた。なお、弟子に漫談家のユリオカ超特Qがいる。また、『仮面ライダー』の着ぐるみに造詣が深い。それによると、『大竹まこと ゴールデンラジオ!』の番組中で何度か過去の回想話があり、「あの頃は大変だった。全国を廻ったりして、自分（＝大竹本人）は仮面ライダーの着ぐるみショーの中で怪人や悪役の声を演っていて、ライダーの着ぐるみには風間杜夫が入っていた」とコメントをしている。1985年4月より放送開始したバラエティ番組『夕やけニャンニャン』にレギュラーで起用され“常滑川まこと”名義で出演していた。これは、シティボーイズで本名を用いていたが、ソロ活動と分けるため、初期の頃のみ使用された。なお、現在と異なり“常滑川まこと”は、かなりの暴走キャラクターを芸風としていた。1988年頃から、メジャーデビュー前のX JAPAN（当時のバンド名は「X（エックス）」）のYOSHIKIらとの交流を持ち、1991年と1992年には日本武道館で行われた、YOSHIKI主宰のインディーズレーベル「エクスタシーレコード」のイベント「EXTASY SUMMIT」に司会者として参加したことがある。家族構成は妻と1男1女。長男の大竹涼太はASH&Dコーポレーションでマネージャーをしており、テレビ東京『ゴッドタン』では人力舎在籍時に担当であった角田晃広（東京03）と共にバンド出演（角田バンド→大竹バンドwith角田）もしている。