間崎万里によれば、かつて日本ではドイツ語のライヒ（Reich）や英語のエンパイア（Empire）が日本語の「帝国」と同義語であると考えられていた。そのため、ドイツ国が革命によって帝政から共和政へ移行した後も英語ではドイツ国を指して The German Empire の語が用いられていることについて、「共和国を指してエンパイアとは一体どういうわけか」と不審がる声があったという。そもそも英語の「エンパイア」やフランス語の「アンピール」には「皇帝の治める国」という意味はないのだが、これらの語を「帝国」と訳して「皇帝の治める国」と理解する癖のついていた人々にとっては不審に思えたのも無理ならぬことであったろうとしている。美濃部達吉は「Reichsrat（ドイツの国会）」「Reichskanzler（ドイツ国首相）」などの「Reich」がつく単語を「国」と訳して「国会」「国宰相」と表記し、土橋友四郎は「独逸国」と訳して「独逸国議会」「独逸国宰相」などと表記した。ドイツ史学者の千葉敏之は、ライヒを無理に「帝国」や「王国」と訳すのではなく、ただ「ライヒ」と呼ぶべきだとしている。他には、ライヒを「全国」「帝国」と訳す場合や、例えば Reichskanzler を単に首相と訳すように、あえて「ライヒ」の語を訳さない場合もある。
ある集合が自身と対等な（すなわち同じ濃度を持つ）真部分集合が存在するとき、その集合はデデキント無限であるという。デデキント無限でない集合はデデキント有限であるという。デデキント無限集合は常に無限集合であるが、その逆を証明するには弱い形の選択公理が必要である。無限集合が、デデキント無限集合であるということと、可算無限部分集合を持つことは同値である。
ドイツの数学者ゲオルク・カントールは、無限には異なる種類があることを見出し、これを超限数と名付けた。現代数学では濃度の概念で捉えられる。超限数は （アレフ）の記号を用いて表記され、最も濃度が小さいものは （アレフ・ヌル、またはアレフ・ゼロ）で表される。 の次に大きい濃度を持つ集合の濃度は  で表され、以後同様に  等が定義される。一方、濃度  を持つ集合の冪集合の濃度は  で表されるが、この濃度が常に  より真に大きくなることがカントールにより証明されている。自然数全体の集合 N の濃度は  である。整数全体の集合 Z や有理数全体の集合 Q の濃度も  であり、この無限を可算無限と呼ぶ。 の濃度を持つ集合としては実数全体の集合 R がある。カントールは、 より濃度が大きく  より濃度が小さい無限は存在しない --- つまり　 が成り立つ --- という仮説（連続体仮説）を立てたが、これを証明することはできなかった。連続体仮説は、現在では通常の数学の体系からは「証明も反証もできない」ことが証明されている。また、数学の体系の多くの自然な拡張において、 ではなく、 が成り立つことが知られている。
「ウロボロスが由来となっている。」や、「ジョン・ウォリスが無限大の記号として採用したのが最初である。」などの説が存在するが、「ローマ数字のↀ(CIƆ)が変化したものである。」という説が有力とされている。
紀元前400年から西暦200年頃にかけてのインド数学では、膨大な数の概念を扱っていたジャイナ教の学者たちが早くから無限に関心をもった。教典の一つである「スーリヤ・プラジュニャプティ」(Surya Prajnapti)では、すべての数は可算、不可算、無限の3種類に分類できるとしている。さらに無限には、1方向の無限、2方向の無限、平面の無限、あらゆる方向の無限、永遠に無限の5種類があるとした。これにより、ジャイナ教徒の数学者は現在でいうところの集合論や超限数の概念を研究した。
アスレチックス時代の実績が評価され、2001年11月14日にトロント・ブルージェイズのゼネラルマネージャーに就任した。アスレチックス時代と同様に、スカウトによる主観的評価よりも、セイバーメトリクスに基づく客観的評価を重視した補強を行った。「マネー・ボール」の原則通り、ドラフト上位指名選手は大学生中心だったが、トラビス・スナイダー（2006年）やケビン・アーレンス（2007年）のような例外もあった。2005年のシーズンオフにはテッド・ロジャース・オーナーから大幅な年俸総額の引き上げを認められたことで、GM就任以後最大の大型補強を行った。B.J.ライアンを5年4750万ドル、A.J.バーネットを5年5500万ドル（3年目終了時に契約破棄条項付き）で獲得すると、トレードでライル・オーバーベイ、トロイ・グロースも獲得。更に、ベンジー・モリーナを1年500万ドルで獲得。ロイ・ハラデイとも2008年から2010年まで3年4000万ドルで契約延長に成功した。リッチアーディは「オフに入ったときにプランは立てていたがこんなにうまくいくとは……」と大型補強を自画自賛した。その結果、2006年はレッドソックスを上回り、1993年以降では最高となる地区2位の成績を収めた。2009年はエースのロイ・ハラデーにトレード話が浮上し、高年俸選手のスコット・ローレン、アレックス・リオスを相次いで放出するなど、再建モードに入ったが、同年10月3日、契約を1年残したまま、GMを解任された。在任8年間で勝率5割以上を4度マークしたが、悲願のプレーオフ進出は最後まで実現できなかった。後任にはアレックス・アンソポロスが就任した。GM解任後、リッチアーディはカナダメディアのインタビューに対し、「私は与えられた条件下でやれる限りのことをした。それでも、この地区で勝ちぬくには十分ではなかった」、「ヤンキースはその気になればペイロールを3億ドルまで増やすことができる。レッドソックスも資金は潤沢だ。この状況では、ブルージェイズがヤンキースやレッドソックスとの争いに勝ちぬくのは難しいだろう。誰がGMをやっても同じことだよ」と語った。