三角不等式は数学的帰納法により、任意の折線に関する命題に拡張することができる。すなわち、そのような折線の全ての辺の長さの和は、その折線の二端点を直線で結んだ長さよりも小さくなることはない。特にその帰結として、多角形のどんな長さの辺も残り全ての辺の長さの和より必ず小さいことが言える。このように折線に対して一般化すれば、ユークリッド幾何において二点間を結ぶ最短曲線が直線であることが示せる。二点間を結ぶ折線がその二点間を結ぶ線分よりも短くならないことから、曲線の弧長がその曲線の両端点の間の距離より短くなることはないことが従う。実際、定義により曲線の弧長はそれを近似する折線の長さの上限で、折線に対する結果は端点間を結ぶ線分が全ての折線近似の中で最短ということであった。曲線の弧長は任意の折線近似の長さ以上であるから、曲線それ自身が直線経路より短くなることはない。
ユークリッドは平面幾何における三角不等式を図のような構成を用いて証明した: 三角形 ABC に対して、一辺 BC を共有する二等辺三角形をもう一つの等辺 BD の足が辺 AB の延長上にあるように作る。すると角について β > α が言えるから、さらに辺について AD > AC も言える。しかし AD = AB + BD = AB + BC なのだから、辺の和について AB + BC > AC となる、ということがユークリッドの『原論』 I 巻の命題 20 に書かれている。
演出家になる前は情報番組のディレクターをしていた。2002年に『世にも奇妙な物語』でドラマ演出デビュー。以降、共同テレビ制作のテレビドラマの制作に携わる。2004年の『ワンダフルライフ』で初のメイン監督を務めた。『世にも奇妙な物語』においては2002年の初参加以降、毎年監督を担当しており、2013年現在、不定期参加になった落合正幸に替わり実質上のチーフディレクターとなっている。
植田 泰史（うえだ やすし、1967年5月22日 - ）は共同テレビジョン所属のテレビドラマ演出家、プロデューサー。日本大学芸術学部放送学科卒業。
サン＝ファルジョー駅は、パリの地下鉄メトロ3bis線の駅。パリ東部の20区北部にあり、ガンベタ大通りとメニルモンタン通りの延長であるサン＝ファルジョー通りの交差点に位置している。1921年11月27日、3号線の駅として開業したが、1971年3月27日の路線変更に伴い、3bis線の駅となった。駅名は、この地区に屋敷（château de Saint-Fargeauまたはchâteau de Ménilmontant）を構えていて、今も通りの名前に名を残している、18世紀フランスの政治家ルイ＝ミシェル・ルプルティエ・ド・サン＝ファルジョーの家名にちなんで名付けられた。
「楽園のDoor」「話しかけたかった」に続いて、3曲連続でオリコン1位を獲得。EP盤においては、限定盤（下敷風ジャケット）と通常盤の2種類が発売された。
1989年、没後10年を経て、トランボが脚本を務めた1943年の『ジョーと呼ばれた男』を元に、スティーヴン・スピルバーグが『オールウェイズ』を製作している。1993年、『ローマの休日』でイアン・マクレラン・ハンターが受賞していたアカデミー原案賞が、改めてトランボに贈られることになった。2011年12月19日、米脚本家組合が『ローマの休日』の原案者クレジットをハンターからトランボに変更、ハンターとジョン・ダイトンの2人が記載されていた脚本クレジットにトランボの名前を追加したと発表した。
1836年（天保7年）、熊本藩士である加屋熊助の長男として熊本城下高田原（現・熊本市中央区下通）に生まれる。幼名は栄太。名は楯行。1851年（嘉永4年）、熊助はある事件に巻き込まれ、自刃。霽堅が長男であったため、家を守らねばならず、また、加屋家は父が事件に巻き込まれた為にお家断絶の危機に陥るが、加屋家は藩の要職にある者に助けられる。1858年（安政5年）、林桜園の原動館に入門。そこで、神道の教えなどを学ぶ。また、そこで後にともに行動する、太田黒伴雄や河上彦斎などの同志の仲間に会う。1862年（文久2年）、朝廷から熊本藩へ御所警備の要請がくると、加屋や河上などがいる肥後勤王党にも、藩からの出動命令があり、御所に向けて出発する。だが、その職に就いたつかの間、1863年（文久3年）に御所で八月十八日の政変が起こり、尊王攘夷論者は尊王攘夷を昔から言論していた長州藩の世話になる者が多く出始め、御所警備隊は解散する。1865年（元治2年）、熊本に帰った途端に牢獄に入れられる。大政奉還が成った1867年（慶応3年）に牢獄から出される。1871年（明治4年）、二卿事件に連座して投獄。1874年（明治7年）に熊本錦山神社神官となるが、1876年（明治9年）に廃刀令が出され、新開大神宮の神官・太田黒伴雄が主であった敬神党の志士はこれに反発して神風連の乱を起こし、霽堅はそのさなかに戦死する。享年41。この事件は、宮崎車之助の秋月の乱・前原一誠の萩の乱が起こるきっかけとなった。贈正五位。墓は、熊本市黒髪の小峯墓地にある。