折り紙の応用、または研究にはいくつもの数学的課題が含まれている。例えば、「展開図を二次元の作品へと平らに折り畳めるかどうか」の問題（flat-foldability）は、そういった数学的課題のうちの一つである。平らな紙は表面のどの点においてもガウス曲率が0である。よって折り目は本来曲率0の直線である。しかし濡れた紙や指の爪で皺をつけた紙など、平らでなくなった紙においては最早この曲率の条件は当てはまらない。剛体折り紙の問題（即ち、折り目の位置で蝶番でつないだ板金を用いて、紙と同様に作品を折ることができるかどうか）は重要な実用上の問題である。例えば、ミウラ折りは剛体でも折ることができ、人工衛星の太陽電池パネルを折り畳むために用いられている。またそれ以外にも、折り紙はエアバッグの折り畳みや医療用のステントグラフト（ステントと人工布を用いた新型の人工血管）の折り畳みにも応用されている。空気圧を利用した人工筋肉で、人工筋肉の折り曲げを制御、駆動させるのに折り紙の構造を使用する研究が行われている。
ビー玉に対するビーダマン、けん玉に対する「デジケン」、ベーゴマに対する「キャラコバッチ」等と同様に、伝統玩具を商業玩具とする手法は折り紙に対しても実行された。タカラトミーからはオリガミウォーズ、コナミからはオリグライドが発売されている。『折紙戦士』という漫画作品が台湾で描かれ、これを原作にアニメも製作された。
1950年代には、日本の吉澤章、高濱利恵、イギリスのロバート・ハービン、アメリカのリリアン・オッペンハイマー、サミュエル・ランドレットらを中心とする国際的な折り紙サークルが形成され、折り紙が世界的に普及した。1983年（昭和58年）に発売となった、『ビバ!おりがみ』（前川淳・笠原邦彦 著、ISBN 4387891165）、および1989年（平成元年）に発売となったFolding the Universe（ピーター・エンゲル著）が皮切りとなり、近年複雑な作品も作られるようになった。前川淳によって創始された「折り紙設計」（これは、目的とする形状から折り方を求めるという、数理的には逆問題を解くことに相当する）の技法は特に大きな影響を与えており、これにより初めて複雑な作品を合理的にデザインできるようになった。「Perrocaliente Peti peto（ペロカリエンテ メガネ拭き プッチペット）」は、形状を記憶する布で出来ており、手元で転がすなど刺激を与えることで、記憶された折り紙の形へ戻る性質がある。現在、日本国内では日本折紙協会、日本折紙学会の両団体が存在する他、アメリカ・イギリスなど各国にも折り紙団体が結成されており、愛好者間の交流を深めている。インターネットの普及などにもよって情報伝達の速度はいっそう上昇し、以前では考えられなかった速度で技術開発が進められるようになっている。折り紙用紙は広く市販されている。日本では、折り上げられた作品を売る自動販売機が日光東照宮（栃木県日光市）近くに設置されている。また来客をもてなす意味で折り鶴などを置く店舗・ホテルもある。
ドイツのゲルマン国立博物館（Germanisches Nationalmuseum）およびザクセンフォークアート美術館（ザクセン民芸博物館、Museum für Sächsische Volkskunst）に、19世紀前半に折られたものと推定されている作品群が所蔵されている。ヨーロッパの折り紙は、フリードリヒ・フレーベルの幼児教育法に取り入れられ、日本の開国にともない日本にも伝わった。ヨーロッパの伝承作品として代表的なものに、パハリータ（ココット）、帆掛船（だまし船）、風船、紙飛行機（ダーツ）などが挙げられる。
遊戯折紙遊びが広く普及したのは江戸初期とされる。1797年（寛政9年）に出版された『秘傳千羽鶴折形』は、49種の折り鶴を紹介している。他に『嬉遊笑覧』『折形仮名手本忠臣蔵』などがあり、当時約70種程度の折り紙があったことがうかがえる。現存する折り紙で最も古いものとしては、森脇家旧蔵の作品群がある。これには折形礼法と遊戯折紙の両方が含まれているが、遊戯折り紙については、江戸時代初期ごろから折られたものと推定されている。
折り紙の折り方を人に伝えるため、その工程を絵（しばしば写真）で示す折り図が存在する。折り図では、慣例的に、山折り線を一点鎖線（「―・―・―・―・―」）、谷折り線を破線（「― ― ― ― ―」）で表すことが多い。また、理解を容易にするため文章が添えられることも多い。
マッコーリーは、ジョンストンとマッカーサーに解雇された官僚を復職させ、ブライの官職剥奪以来行われてきた、土地と貯蔵物の払い下げを撤回したが、ことを穏便に進めるため、自身が適切な資金援助を行って、払い下げ撤回への報復を起こさせないようにした。マッコーリーの到着を知ったブライはシドニーへ向かい、1810年1月17日に到着して、予定されているジョンストンの軍法会議の証拠を集めた。ジョンストンは5月12日に裁判のためイギリスに発ち、1810年10月25日にヒンドスタンに乗艦して戻ってきた。ニューサウスウェールズとイギリス双方の非公式な主張によれば、イギリスの政府筋は、マッカーサーとジョンストンがブライを告発したことも、ブライの、植民地での重要人物の容認できない行為を告発した、苛立ちをかくせない手紙も痛感してはいなかった。ジョンストンは軍法会議で有罪となり、懲戒免職された。可能な限りの一番軽い罰則だった。これでジョンストンは自由市民として、自分の地所である、シドニーのアナンデールに戻ることができた。マッカーサーは裁判を受けなかったが、1817年までニューサウスウェールズに戻るのを拒否された。彼は自分の不正行為を認めたからだった。ブライの少将への昇進は、ジョンソンの裁判まで延ばされた。その後、書類の日付を1810年7月31日までさかのぼらせ、ブライは保留されていた昇進を受けた。海軍本部で引き続き軍人としての職務についたが、指揮官として艦を与えられることはなく、1817年にガンで死亡した。マッコーリーはフォヴォーの行政を強く脳裏に焼き付けた。タスマニアの総督代理を決める際、マッコーリーはコリンズの後継者としてフォヴォーを強く推薦した、彼以外にふさわしい者は考えられなかったからだ。その一方でブライに関しては、その代理はできないと考えていた。しかし、1810年にフォヴォーが帰国すると、彼はブライの官位剥奪と投獄に同意したかどで軍法会議にかけられ、マッコーリーの推薦は無視された。1811年にフォヴォーは現役に復帰して、グリーク軽歩兵隊の中佐に昇進し、その後は平凡な軍人としての人生を送って、最終的に中将にまで昇進した。