チャーチ＝チューリングのテーゼによれば、チューリング還元は実効的に計算可能な還元の最も汎用的な形式である。それにも関わらず、様々なより強い還元が検討されている。集合 A が集合 B をパラメータとしてペアノの公理を適用した式で定義可能な場合、A を B の中で算術的であるという。帰納順序 α が存在し、A が  （つまり、B のα回のチューリングジャンプ）から計算可能である場合、集合 A を B の中で超算術的（hyperarithmetical）であるという。相対構成可能性は集合論における重要な還元可能性の概念である。
インデックス e のチューリングマシンが停止する入力値を  とする。ここで集合  と  はチューリング同値である（ は対関数）。 という還元は、 から導かれる。対  からクリーネのSmn定理により新たなインデックス  が構築でき、 を実装したプログラムは入力を無視してインデックス e のマシンに入力 n を与えたときの計算をシミュレートする。従ってインデックス  の機械はあらゆる入力で停止するか、無入力で停止する。つまり、 は全ての e と n について成り立つ。関数 i は計算可能なので、 となる。このような還元はチューリング還元でもあるが、同時に「多対一還元」でもある（後述）。
チューリング還元（チューリングかんげん、英: Turing reduction）は、計算量理論における還元の一種である。アラン・チューリングの名がつけられた還元であり、問題 A が問題 B にチューリング還元されるとは、B が容易に解けると仮定したときに A が容易に解けることを意味する（Rogers 1967、Soare 1987）。より厳密に言えば、B を神託として備えた神託機械によってAが計算可能であることである。チューリング還元は決定問題にも関数問題にも適用できる。A から B へのチューリング還元が存在するとき、B を解くあらゆるアルゴリズムは A を解くアルゴリズムを作成するのに使うことが可能である。これは、 A を計算する神託機械が B に関する神託を質問する箇所に B のアルゴリズムを挿入することで実現される。しかし、この神託機械は何回も神託を訊ねる可能性があり、A のアルゴリズムは時間的にも空間的にも B のアルゴリズムよりも計算資源を多く必要とする可能性がある。アラン・チューリング（1939年）は、神託機械を用いて相対計算可能性（当時は相対還元可能性と称していた）に初めて形式的な定義を与えた。1943年と1952年、スティーヴン・コール・クリーネは同様の概念を帰納的関数を用いて定義した。1944年、エミール・ポストはこの概念を表すのに初めて「チューリング還元可能性（Turing reducibility）」という用語を使った。
わずか8歳という異例の若さで名門バークレー音楽院の教材曲を弾きこなし、本国では天才ギタリストとして名を馳せている。史上最年少で世界的なギターブランドであるギブソン社と契約を果たしデビューした。幼いながらもそのテクニックは一流であり、世界的なギタリストであるカルロス・サンタナに「ルチアーノの指には神が宿っている」とまで言わしめた。2008年には初来日を果たし、フジテレビの奇跡体験!アンビリバボーに出演している。同番組内で同世代の天才と称されるキッズたちと共にキッズバンドを結成した。
酒蔵めぐりに至っては、毎年秋に行われている『酒蔵探訪』なるスタンプラリーイベントを行っている。ただ各酒蔵の資料館なりの見学は年中行われている。この時期においては、「酒蔵めぐりバス」が巡回運行している。
神戸市中心街にアンテナショップ「灘の酒蔵通」（中山手通「北野工房のまち」内）を開設しているほか、新酒を試飲（有料）できる持ち回りの「蔵開」などを実施したり、イベントに出展・参加したりしている。
同国の主産物は小麦、ナッツ類（主にピスタチオ）、ハーブ（薬草）類である。ピスタチオは元々造林用として栽培され、その果実を食用として利用出来るため積極的に植林されており、果実は豊作の年で20～30t採取されることがある。同国特産のハーブはアルテミシアとエフェドラで、この2つは料理用や薬品の原材料として用いられることが多い。また、林業にも力を入れており、その主要となっているのは人工造林である。一方、ソ連時代から綿花栽培を行なっているが、灌漑農業での栽培である為に水資源に乏しい同国においては綿花を主産物とすることに対し賛否両論となっている面を持つ。更に、毎年の綿花の収穫作業に、教師や医師を含む1万人以上の公務員と10～15歳までの児童も従事させられており、2016年4月に「アリテルナチブニエ・ノボスチ・トルクメニスタナ（「トルクメニスタンの代替ニュース」の意、AHT）」と「国際労働権利フォーラム（ILRF）」が米国国土安全保障省・関税国境警備局に告発状を提出した。その結果、2018年5月24日に引渡保留命令（WRO、5月18日付）を公開し、トルクメニスタン産綿と同製品の米国への輸入を禁止した。トルクメニスタン政府は、2017年の綿花の収穫量を110万トンと発表している。作付面積は50万ヘクタール。トルクメニスタンから米国向け輸出額の最大シェア（52.0％、718万ドル）を綿・綿織物等が占める（2017年実績、米国側統計、第三国経由を含まず）。また、国内消費される食品の多くを輸入に依存しており、食料自給率の向上が大きな課題となっている。政府は、生産プロセス技術の強化、農業生産システムの改革などによる生産性の向上を目指している。特に食肉及び小麦、酪農製品の国内生産拡大を急務と位置づけている。主な輸入先は、ロシア、ウクライナ、ベラルーシ、カザフスタン、イラン、トルコ、アゼルバイジャン、インド、パキスタンといった周辺国である。