ポントリャーギン-ファン・カンペン (P-K) 双対性はいくつかの方向へ拡張することができる。S.Kaplan は「ポントリャーギン双対性の拡張」において局所コンパクトハウスドルフ可換群の任意濃度の直積と可算逆極限が P-K 双対性を満たすことを示した。後の 1975 年 R.Venkataraman は「ポントリャーギン双対性の拡張」において他の事実のとともに P-K 双対性をもつ可換位相群の任意の開部分群がそれ自身 P-K 双対性を持つことを示した。さらに最近になって、S. Ardanza-Trevijano と M.J. Chasco は上述のカプランの結果を拡張し、「位相アーベル群のシーケンシャル極限のポントリャーギン双対性」において、P-K 双対性を満たすアーベル群列の順極限と逆極限が P-K 双対性をもつのはその群が距離化可能であるかまたは kω-空間であるときであり、必ずしも局所コンパクトである必要はないが、それ以外にいくつかの条件がその数列に関して満足されなければならない。
局所コンパクト群とその双対性に関する理論の基礎は1934年のレフ・ポントリャーギンまで遡る。彼が扱った内容は群が第二可算公理を満たすことに依拠しており、またコンパクト群であるか離散群であるような場合であった。この制約は後にイグベルト・ファン・カンペン (1935) とアンドレ・ヴェイユ (1953) によって取り除かれ、一般の局所コンパクト群を対象とするように一般化された。
可換群の場合と同様の非可換群 G に対する理論は存在しない。なぜならば、この場合表現の同型類の適切な双対対象は一次元表現だけを含むことはできず、群とはならないからである。非可換な場合への一般化として有効なものが圏論において存在し、淡中クライン双対性と呼ばれる。しかし、これは G^ 上のプランシュレル測度に関する問題に対処しなければならず、調和解析に関係するものからは話がそれてしまう。他にも非可換群に対する双対理論の類似物は存在していて、いくつかは作用素環論の言葉で定式化されている。基本的な出発点は群 G の群環と双対群 G^ の関数環とが同型になっているということである。
整数全体が加法に関して成す無限巡回群 Z 上の指標は、生成元である 1 の行き先によって決まる。つまり、Z 上の指標 χ に対し χ(n) = χ(1)ⁿ が成り立ち、さらにこの式は T から χ(1) となるべき値を任意に選ぶことで定まる。したがってこのことから、Z の代数的双対群が円周群 T に同型であることは直ちにわかる。コンパクト集合上一様収束の位相はこの場合、各点収束位相に一致する。またこの位相が複素数全体 C における通常の位相を円周群に制限したものに一致することも簡単に示される。以上のことから Z の双対群は T に自然同型である。逆に T 上の指標は適当な整数 n によって z → zⁿ の形に書ける。T はコンパクトゆえ、一様収束位相であるその双対群上の位相は離散位相となり、結果として T の双対は Z に自然同型となる。実数全体の成す加法群 R は自身の双対群に同型で、R 上の指標は r → eⁱθʳ の形に書ける。このような双対性に関して、次の節で導入するフーリエ変換は R 上の古典的な意味でのフーリエ変換と一致する。
収容人数は14,000人。主にサッカーの試合に用いられる。現在、オマーンリーグに所属するアル・スワイクがホームスタジアムとして使用している。サッカーオマーン代表のホームスタジアムとしても利用されており、2014 FIFAワールドカップ・アジア予選では、二次予選のミャンマー戦と三次予選のサウジアラビア戦で使用された。
レキシントンは北緯42度26分39秒、西経71度13分36秒 (42.444345, -71.226928)に位置している。アメリカ合衆国統計局によると、この町は総面積42.8 km² (16.5 mi²) である。このうち42.5 km² (16.4 mi²) が陸地で0.4 km² (0.1 mi²) が水地域である。総面積の0.85%が水地域となる。
レキシントンはボストンの北西の郊外に位置し、1640年に初めて入植され、1713年に町として発足した。1775年4月19日、アメリカ独立戦争の最初の銃声が放たれた場所として知られる（レキシントン・コンコードの戦い）。マサチューセッツ州ではこれを記念して4月19日を祝日に定めている。レキシントン・コンコードの戦いで戦場となった市内中心部の広場に建立されたミニットマン像(ジョン・パーカー像)は全米で有名であり、この像を見ようと、全米各地から観光客がやってくる。ウェブの発明者として知られるティム・バーナーズ＝リー、言語学者ノーム・チョムスキーなど多数の著名人が居を構えている。また、村上春樹の短編小説『レキシントンの幽霊』の舞台もこのレキシントンである。
304年（永興元年）、西晋により廬江郡尋陽県と武昌郡柴桑県が分離されて、尋陽郡が立てられた。尋陽郡は江州に属し、郡治は尋陽県に置かれた。307年（永嘉元年）、豫章郡彭沢県が尋陽郡に転属した。東晋の元帝のとき、尋陽郡に九江県と上甲県が置かれた。東晋の末年、尋陽に僑置されていた松滋郡が松滋県となり、同じく弘農郡が弘農県となり、いずれも尋陽郡に属した。後に尋陽県が廃止され、郡治は柴桑県に移された。441年（南朝宋の元嘉18年）、弘農県が松滋県に併合された。宋の尋陽郡は柴桑・彭沢・松滋の3県を管轄した。南朝斉のとき、尋陽郡は柴桑・彭沢の2県を管轄した。589年（開皇9年）、隋が南朝陳を滅ぼすと、尋陽郡は廃止されて、江州に編入された。607年（大業3年）に州が廃止されて郡が置かれると、江州が九江郡と改称された。621年（武徳4年）、唐が林士弘を平定すると、九江郡は江州と改められた。742年（天宝元年）、江州は潯陽郡と改称された。758年（乾元元年）、潯陽郡は江州と改称された。