寛永17年（1640年）6月17日、2代藩主・松平定頼の次男として誕生。寛文2年（1662年）、長兄・定盛の廃嫡と前後して父の定頼も急死し、遺領松山藩15万石を継承する。翌3年、三津浜に魚市場を開くなど民政に尽くす。この年、従五位下から従四位下に昇る。その他、道後湯月宮（現・伊佐爾波神社）や味酒明神（現・阿沼美神社）などを再興するなど祭祀施設の興隆にも尽くす。定長は太平の御世らしく連歌にも長じ、多くの名作を残した。また、弓術の名手でもあり、寛文4年（1664年）には4代将軍・徳川家綱の前で弓射を披露している。同4年（1664年）、石見守を改め隠岐守に転ずる。延宝2年（1674年）正月21日、江戸において大病に陥り、今治藩主・松平定時の嫡男の鍋之助（のちの定直）を養嗣に迎える。同年2月12日、江戸松山藩邸三田中屋敷にて卒去。享年35。松山入りは父・定頼と同じく僅か3回であった。戒名は天鏡院殿前四品寂翁月照大居士。遺髪は身延山久遠寺に納められる。遺骸は父定頼と同じく三田の済海寺で荼毘に付され、遺骨は松山の大林寺に葬られる。
名前の「由伸」については、オリックスへの入団前に、「誕生年（1998年）に読売ジャイアンツ（巨人）へ入団した高橋由伸にちなんで、巨人ファンの実父が名付けた」と報じられた。山本自身によれば、実際には実母の名前から「由」、実父の名前から「伸」の字を取る格好で、祖母が命名したという。特技はどこでもよく眠れること。バス移動でも座った時に少しだけ眠るということが多い。周りがうるさくても平気で眠れる。よく眠って疲れを溜めない性質なのかもしれないということを、本人は2018年シーズン終盤の記事で話している。岡山理科大付属高校・亜細亜大学を経て2019年にオリックスへ入団した2歳年上の頓宮裕真とは、実家が隣同士という間柄で、幼少期から仲が良い。オリックス1年目のオフシーズンに参加した筒香嘉智などとの合同自主トレーニングで、身体の強さ、柔軟性、連動性などを同時に高められるトレーニング方法を教わったことをきっかけに、ブリッジの姿勢から手足を上げたり身体を回転させたりするなどの動きを伴う「強化体操」に毎日3時間取り組むようになった。オリックスの鎌田一生トレーナーは、山本がこの体操に取り組む姿を撮影した動画を、「由伸体操」と称して自身のinstagram公式アカウントで随時公開している。
テルグ語映画初の全編トーキー映画『Bhakta Prahlada』は、南インド映画初のトーキー映画『Kalidas』の監督H・M・レッディによって製作され、同作が完成した1931年9月15日は「テルグ語映画の日(Telugu Film Day)」として認知されるようになった。トーキー映画は大衆の人気を集め、1934年公開の『Lava kusa』で初めて南インド映画は興行的な成功を収めた。C・プライアーが監督、スリランジャニが主演を務めた同作は記録的な観客動員数となり、勃興したばかりの映画産業を主流文化へと成長させた。1936年ごろまでに観客は映画が宗教的・神話的テーマから離れることを許容するようになり、同年にクリティヴェンティ・ナゲシュワラ・ラオが製作した『Prema Vijayam』では社会問題がテーマに取り上げられ、同作の成功は数多くの社会派映画の登場を促した。1939年公開の『Vande Mataram』では嫁荷が取り上げられるなど人々の慣習に焦点を当てるようになり、1937年から1947年の間に製作された96作品中29作品が社会問題をテーマとした映画となっている。1938年にグーダヴァーリ・ラーマブラーフマンが製作した『Mala Pilla』では、インド独立以前の不可触民改革運動が取り上げられた。彼は翌1939年にべラリー・ラガヴァ主演の『Raithu Bidda』を製作しており、同作では農民の台頭を通してイギリス領インド帝国のザミンダール体制を批判したため、英印政府によって上映禁止処分を受けた。1940年にはヤーラグーディパティ・ヴァラーダ・ラオが監督、チットゥール・V・ナガイアーが主演を務めた『Viswa Mohini』が公開され、同作はインド映画界を描いた最初の映画となった。1951年公開の『Malliswari』はアジア太平洋映画祭で上映された他、1953年3月14日に中華人民共和国で中国語字幕付きで公開され、アメリカ合衆国では16mmフィルム版が公開された。同作は後にダーダーサーハバ・パールケー賞受賞者となるボンミレッディ・ナラシンハ・レッディが監督している。第二次世界大戦の勃発とそれに伴う物資不足により、英印政府は1943年に映画のフィルムストリップの使用限度を1万1,000フィートまでと定め、それ以前の平均使用量2万フィートを大きく下回ることになった。その結果、大戦中に製作された映画の本数は大戦勃発以前よりも減少したが、この直前にインド映画界に大きな変化が起きていた。それは独立スタジオの形成、スタジオと俳優の専属出演契約、社会派映画の衰退と神話映画の再興という三つの変化である。1944年にガンタサラ・バーララーマイアーが製作した神話映画『Seeta Rama Jananam』が公開され、後にテルグ語映画のスター俳優となるアッキネーニ・ナゲシュワラ・ラオがテルグ語映画デビューを果たした。