沖縄県でアメリカ人の父と日本人の母の元に生まれる。3歳でアメリカのアンカレッジへ引っ越した後、日本へ戻り青森県三沢市で6年間過ごす。高校2年生の時にアリゾナ州のシエネガ高校へ転校し、卒業後は同州のピマ・コミュニティ・カレッジへ進学。2017年4月にU19日本代表へ初選出され、同年7月に開催されたFIBA U19バスケットボールワールドカップ2017に出場した。
幼い頃のあだ名は「タアチン」、好きな色は緑色、レモンティーが大好物であった。尊敬していたピアニストはクララ・ハスキルとヴィルヘルム・バックハウス。子どもの頃から運動神経は抜群で、特に縄跳びが得意だった。少女時代は恥ずかしがりやで、クラスメイト達にピアノの披露をせがまれると、「そこで死んだふりしてて」と言って目を閉じてもらったうえで披露したという。パリでの師であるレヴィは、田中の演奏に感動し、初めて演奏を聴いた第一声は「トレビアン！」だったという。彼は、安川に宛てた手紙で、彼女の演奏を「深みがあり、幽玄である。降参だ」と賞賛している。また、中村紘子は田中の演奏を力強く情熱的な演奏だったと回想している。日本の代表的な音楽評論家であった野村光一は、著書『ピアニスト』（1973年）で安川加壽子、井口基成、柳川守とともに田中を日本を代表するピアニストとして挙げている。朝吹登水子はパリで田中の演奏に触れ、のちに自伝的小説『もうひとつの愛』で「杉本明子」として登場させており、「繊細な感受性をその華奢な体から放出しており、美しい白い指をしていた」と述べている。演奏スタイルとして、テンポはほとんど揺らさず、速い曲ではとことん速目のテンポだが、表情豊かで、かつどんなに速くても一音一音がはっきりと聞き取れるほど正確な打鍵が高い評価を受けていた。
幅広いレパートリーを持ち世界中で年間120回を超すコンサートをこなす、文字通り日本の音楽界の大スターとなった田中であったが、積極的に演奏活動を展開した反面、レコード会社に遺した正規録音は極めて少ない。東芝レコードのピアノ小品集と、キングレコードのドビュッシー作品集、モーツァルトのピアノソナタ第11番、コロムビア・レコードのソナチネ集など、全て合わせても僅か200分足らず（CD約2枚半相当）である。放送用音源録音も、特にピアノ協奏曲では、現存が確認されているスタジオ収録のものは、発病の僅か半年前の1967年5月に東ドイツで収録されたモーツァルトの24番（クルト・マズア指揮ベルリン放送交響楽団）のただ1曲のみで、現在復刻発売されている音源の大半が、ライヴで録音されたものか、NHKやヨーロッパの放送局に残された放送用音源である。キングレコードに遺したドビュッシー作品集（1961年、ステレオ）は絶品中の絶品と評価され、「月の光」、「亜麻色の髪の乙女」は胎教をテーマとするアルバムにたびたび採用されているほか、「亜麻色の髪の乙女」はテレビアニメ『彼氏彼女の事情』のBGMにも使用された他、子供の領分は、モーツァルトのピアノソナタ第11番の録音とともに文部省改訂学習指導要領準拠の中学校音楽科鑑賞教材に指定されていた（花村大監修・文部省改訂学習指導要領準拠・中学校音楽科鑑賞教材第１集・１、２学年用共通教材。キングレコードKLB167 KY2）。
田安徳川家の納戸役人・奥村寛次郎の子として生まれ、母の死後に父の同僚の森内弥太郎の養子となる。弥太郎が七代目河原崎権之助（後の九代目市川團十郎）の番頭になった縁で芝居の世界に入る。初め四代目中村芝翫の門人で中村芝之助と名乗り、1874年（明治7年）『花舞台霞の猿曳』（靫猿）の猿で初舞台を踏んだ。はじめ二代目中村鷺助の養子となったが盗みの疑いをかけられてほどなく離縁され、その後芝翫の紹介で九代目の門に移り、五代目市川新蔵を名乗る。以後徐々に腕をあげ、1888年（明治20年）名題昇進。1890年（明治23年）3月歌舞伎座『相馬平氏二代譚』の美女丸が大好評で、三木竹二からは「全曲の主人公に扮せしは何らの幸いぞ」、依田学海からは「この度師につぐものはこの優なるべし」と絶賛されてこれが出世芸となった。以後は立役から女形まで幅ひろくこなし、所作事にも秀でて、九代目の後継者として目されるようになり、ゆくゆくは十代目市川團十郎襲名の期待もかけられたために大向うからも「十代目っ!」の掛け声がかかるほどの人気となった。劇作家の岡本綺堂は当時の新蔵を「舞台顔はさほど美しいとは思わなかったが、爛として輝いた眼と、凛として冴えた音声とを持った、いかにも生き生きとした俳優で、師匠の将軍太郎や仲光を向こうに回して、活気のある力強い芸を見せたのが大いに観客の注意を引いた」と著書『ランプの下にて 明治劇談』に記している。こうして新蔵は順調に梨園での地位を固めていった。しかしこのころ患った左眼の疾患は悪化の一途をたどり始め、やがて眼帯を掛けたまま舞台に出たざるを得ないまでになるが、これでかえって芸格は向上した。この眼病がもとで次第に健康も損ない、舞台も休みがちになってゆく。晩年は気力で舞台をつとめていた感があり、舞台上の新蔵の声が劇場の外まで聞こえるほどだった。『天衣紛上野初花』の河内山宗俊をつとめた時には、楽屋に布団を敷いて寝起きし、幕が開くと床から這い出すようにして舞台に出て、そこで力を振り絞るように役をつとめた。岡本もこれを評して「かの新蔵ばかりはいつ見ても舞台の意気凜然たるものがあった。彼は魂の力で働いていたのであろう」と記している。1896年（明治29年）4月歌舞伎座『助六由縁江戸桜』の福山のかつぎ以後は引退同然の状態となり、翌年惜しまれながら37歳で死去した。