多様体から自分自身の上へのシンプレクティック同相は無限次元の擬群(pseudogroup)を形成する。対応するリー代数はシンプレクティックベクトル場からなる。ハミルトンシンプレクティック同相は、この部分群を形成し、リー群はハミルトンベクトル場からなる。後者は定数を除外して、ポアソン括弧に関して多様体上の滑らかな函数のリー代数に同型である。 のハミルトンシンプレクティック同相の群は、 と書かれることもある。ハミルトンシンプレクティック同相群は、オーガスティン・バンヤガ(Augustin Banyaga)の定理により、単純(simple)である。それらはホーファーのノルムにより、自然な幾何学を持っている。ある単純なシンプレクティック 4次元多様体のシンプレクティック同相群のホモトピータイプは、擬正則曲線(pseudoholomorphic curve)のミハイル・グロモフ(Mikhail Gromov)の理論を使い計算することができる。
シンプレクティック多様体の任意の滑らかな函数は、定義より、ハミルトンベクトル場とシンプレクティックベクトル場のすべての（シンプレクティックな）部分代数の集合を与える。シンプレクティックベクトル場のフローを構成することが、シンプレクティック同相である。シンプレクティック同相は、シンプレクティック 2-形式を保存するので、従って、シンプレクティック体積形式も保存し、ハミルトン力学のリウヴィルの定理が成り立つ。ハミルトンベクトル場から導出されたシンプレクティック同相は、はハミルトニアンシンプレクティック同相として知られている。 であるので、ハミルトンベクトル場のフローも H を保存する。物理学では、これをエネルギーの保存則と解釈する。連結なシンプレクティック多様体の第一ベッチ数がゼロであれば、シンプレクティックとハミルトンベクトル場は一致するので、シンプレクティック同相のハミルトン等方性(Hamiltonian isotopy)とシンプレクティック等方性(symplectic isotopy)の考え方は一致する。ハミルトン力学のフローとしての測地線は測地線の方程式がハミルトンフローを定式化していると見ることができる。
をシンプレクティック多様体とし、をその上の滑らかな関数であるとする。が定めるハミルトンベクトル場のフローをとする。つまり、に対して、は  上の微分方程式の解である。このとき、各に対して、は  上のシンプレクティック同相写像となる。このように、シンプレクティック同相写像に対して、関数が存在して、が定めるハミルトンベクトル場のフローを用いて、と書けるとき、を完全シンプレクティック同相写像、またはハミルトニアン同相写像という。
をシンプレクティック多様体であるとする。ととがシンプレクティック同相であるとは、 から への微分同相写像  が存在して、を満たすことをいう。ここで、はのによる引き戻しを表す。このとき、をからへのシンプレクティック同相写像、もしくは、正準変換という。
元々はバンダイが1988年から発行していた『サイバーコミックス』に端を発する。『サイバーコミックス』は『MS SAGA』（1993年 - 、途中からメディアワークス刊行）や『メディアコミック・ダイン』へとリニューアルした後、パソコン雑誌『電撃王』の付録雑誌『コミック電撃王』の独立創刊に合流することで1994年4月18日に電撃王増刊の季刊誌『コミック電撃大王』として創刊。その後隔月刊化（1997年1月18日発売の同年2月号から）→月刊化（1999年6月18日発売の同年7月号から。21日発売になったのは2001年4月21日発売の同年5・6月合併号から）を経て、現在の誌名『月刊コミック電撃大王』となる。近年はメディアミックス作品に範囲を広げ、誌面の半分近くをアニメやゲーム、小説からのコミカライズ作品が占めている。また同人出身の漫画家が多いため、コミックマーケットの開催時期になると休載したり減ページする作品が一時期多かった。漫画雑誌として不安定な体質は創刊以来あまり変わっておらず、事前告知無しの休載、長期休載のまま再開されずに連載終了、打ち切り同然の最終回、単行本の未刊行といった事態が頻繁に発生する。毎号かなりの数の連載が休載しているが、巻末目次ページの休載告知が、「前号の告知通り」の休載と「作者都合」の休載を区別して記載しているという珍しい雑誌である。それでもマイナー誌の創刊休刊が激しい中で、アニメ化作品を中心として安定した人気を誇っている。長年「印刷インクが手に付く」との不評があったが2005年9月号から印刷を改善したため、インクが手に付きにくくなった（それでも指先は黒く染まる）。また、上質の紙になったことでページ数はそのままで本の厚さも約半分になった。2007年12月号まで表紙に「最先端コミック世代に贈る超高画質コミック誌!!」との表記があったが、現在はなくなっている。2017年現在のコピーは「すべてのコンテンツファンに贈る最強コンテンツマガジン!!」。2008年6月号より休刊した姉妹誌の『月刊電撃コミックガオ!』を吸収合併、7本の連載を引き継ぐ。2008年8月号から誌面をリニューアルした。掲載作品が増加してページ数が増え、厚さが2005年9月以前と同程度に戻った。また発売日も、毎月21日から27日へと変更になった。2013年6月号からロゴが約5年ぶりに変更され、それに伴い公式サイトもリニューアルされた。増刊に『電撃萌王』（でんげきもえおう）・『電撃帝王』（でんげきていおう、現在休刊中）・『シルフ』・『電撃大王ジェネシス』（でんげきだいおうジェネシス、現在休刊中）がある。2013年9月より新しく『コミック電撃だいおうじ』が創刊した。