年齢は明らかにされていないが「少女」とされている。髪の色は黒色で、髪型は作品によって異なる。どの髪型でも共通して大きな赤色のリボンをつけている。主に紅色を基調とした巫女装束を着用している。この巫女装束には袖がついておらず、霊夢は白色の袖を別途腕に括りつけ、肩と腋の部分を露出させており、下は袴ではなくスカートになっている。この服は古道具屋「香霖堂」の店主・森近霖之助に作ってもらった物で、仕立て直しなども彼に依頼している。巫女装束のデザインは、作品ごとに微妙に異なっている。『紅魔郷』ではパチュリー・ノーレッジとフランドール・スカーレットから「そこの紅白」と呼ばれ、『妖々夢』ではアリスに「所詮、巫女は二色」と言われている。『月刊コンプエース』Vol.13に掲載された『三月精』第2部第7話で、霊夢が菜箸を持っているコマの枠外に「左利き」と書き込まれているが、単行本では記述が無くなっている。
東方Projectの『靈異伝』から『怪綺談』までの各作品に、主人公として登場している。『紅魔郷』以降での名前は「霊夢」だが、『怪綺談』以前では「靈夢」となっている（読みは同じ）。東方Projectではなく作者もZUNではないが、ZUN公認で正式にゲスト出演している『秋霜玉』では「靈夢」ではなく「霊夢」になっている。『怪綺談』以前に登場する博麗靈夢は、『紅魔郷』以降の博麗霊夢と基本的には同一人物であるとされている。『紅魔郷』以降とは服装や髪の色（『怪綺談』以前は紫色）が異なっている。当初は白衣に緋袴という服装だったが、『怪綺談』では緋袴が緋色のスカートになっている。PC-98版の頃は空を飛べなかったため、空飛ぶ亀の玄爺に乗って移動していた。『秋霜玉』では『紅魔郷』以降に近い姿になっており、玄爺にも乗っていない。生まれつき高い霊力と才能を持っていて、霊気を放出したり得意の体術と組み合わせたりもできる。また神仙術も修得している。博麗の血筋であるため、最強の力を持つという秘宝「陰陽玉」を扱うこともできる。持って生まれた才能のおかげであまり修行せずとも強いが、修行不足のせいで悪霊封印がすぐ解けたり、当初は修行不足過ぎて陰陽玉を操れず振り回されたりしている。『封魔録』で明羅に告白されたと勘違いし、満更でもなさそうにしている一面も伺える。変な事に巻き込まれる特殊体質を持っているため、いつも変な事に巻き込まれるが、修行もせず暇を持て余しているので変な事を期待して楽しんでいる。
今日の「バタフライ効果」が意味する初期値鋭敏性や予測不可能性の存在についての学術的な議論は、ローレンツ以前にも、アンリ・ポアンカレなどにより行われてきた。また、デュラン・キセイン(Dylan Kissane)は、ブレーズ・パスカルが『パンセ』に記述した「クレオパトラの鼻が低かったら、大地の全表面は変わっていただろう」という格言も同じような発想に基づいたものと評している。カオス理論の全体的な発展の歴史については、カオス理論#研究史を参照のこと。以下では、ローレンツの研究を中心に「バタフライ効果」という用語が広まるまでの経緯を説明する。1961年にエドワード・ローレンツが計算機上で数値予報プログラムを実行していた時のこと、最初ローレンツはある入力値を「0.506127」とした上で天気予測プログラムを実行し、予想される天気のパターンを得た。このときのコンピュータのアウトプットは、スペースの節約から、入力値が四捨五入された「0.506」までしか打ち出されないものであった。ローレンツは、もう一度同じ計算をさせるため、特に気に留めずに、打ち出された方の値「0.506」を入力して計算を開始させた。計算が終えるまでコーヒーを飲みに行き、しばらく後に戻って2度目の計算結果を見てみると、予測される天気のパターンは一回目の計算とまったく異なったものになっていた。ローレンツはコンピュータが壊れたと最初は考えたが、データを調べていく内に入力値のわずかな差によるものだと気づいた。この結果から、もし本物の大気もこの計算モデルのような振る舞いを起こすものならば、大気の状態値の観測誤差などが存在する限り気象の長期予想は不可能になることを思い付き、初期値鋭敏性と長期予測不能性のアイデアを持つようになる。上記の計算結果は12変数の方程式の数値予報モデルにより得られたものだったが、さらに変数を減らした単純なモデルでも、初期値鋭敏性とそれを強く関連すると考えられる非周期性の解が有するものがあるかについて、ローレンツは研究を続けた。ある日、気象学者のバリー・ザルツマンに、非周期性の解を示す7変数方程式からなる大気循環モデルによる研究を紹介され、ローレンツは、このモデルを3変数まで減らしても同様な非周期性を示す可能性に気づく。ザルツマンに自身の考えを伝えた上で3変数でのモデルの研究を進め、このモデルから単純な方程式の系でも初期値鋭敏性、非周期性を例証できることを確信すると、成果をまとめ、1963年に論文"Deterministic Nonperiodic Flow"（決定論的な非周期な流れ）をアメリカ気象学会へ投稿した。この論文中で示された3変数モデルは、前述で説明した、今日ではローレンツ方程式と呼ばれるものである。この研究成果は初めはほとんど注目もなかったが、その後の1970年代後半に起きるカオス理論の隆盛とともに再評価され、現在は最初期におけるカオス発見の1つに数えられている。同じ1963年に出された予測可能性に関する別の論文では、論文の結びで「理論が正しければ、1羽のカモメの1回のはばたきは気象現象の将来を永遠に変えるに十分となることを、一人の気象学者は述べた。論議はまだ決着していないが、近年の多くの証拠はカモメの方を支持しているように思われる」と述べており、後の講演タイトルに類似した表現も既に存在する。アイデアをもっと広めるべきだという同僚の説得もあり、ローレンツは1972年にアメリカ科学振興協会で、名称の由来となったとされる前述の講演を行う。カモメから蝶へ変わった理由は#表現の由来で説明した通りである。さらに、カオス理論を一般大衆向けにも広めた、前述の1987年のグリックのベストセラーの中でも「バタフライ効果」という名前の1つの章が割り当てられ、ローレンツの業績と「バタフライ効果」という用語が世に広まっていった。