西暦2061年。地球温暖化が騒がれたのは過去のこととなり、氷河期の初期環境が訪れている近未来。イタリアのトスカーナに住む、ガリレオ・ガリレイの子孫・フェラーリ三姉妹の三女の星月・フェラーリは謎の飛行艇に追われていた。それと同時に、次女の神月・フェラーリ、長女の葉月・フェラーリも怪しい人物の襲撃を受けるが、辛くも難を逃れる。それまで別居状態だった三姉妹は、警察署にて母のシルヴィア・フェラーリや父の夏至生・フェラーリと久しぶりに顔を合わせる。5人は夏至生の自宅へ一度戻るが、ガリレオの遺産を狙うシシーニョが率いる空賊ブラック・ガニメデ団に襲撃され、窮地に立たされる。しかし、星月は密かに建造していた金魚型の飛行艇「ガリレオ号」を起動させ、ブラック・ガニメデ団を迎撃する。その後、ガリレオマニアのアンナ・ヘンドリックスに助けられた星月を除き、4人はロベルト・マテラッツィらアドニムーン・カンパニーの息がかかった警察に監禁される。一同はガリレオの遺産の在り処を聞き出そうとするが、4人は誰も覚えがない。シルヴィアがアドニムーン社長のフランチェスコ・マテラッツィのところへ連行されていく一方、星月はパワードスーツで警察署を強襲し、葉月、神月、夏至生を救出する。夏至生が囮として残る中、三姉妹とアンナはガリレオ号で脱出するが、メタンハイドレート集積所を襲ったという濡れ衣を着せられ、三姉妹は国際指名手配犯となってしまう。夏至生が残した「ガリレオの謎を解明しろ」という言葉を胸に追手から逃れつつ、ガリレオの遺産「ガリレオテゾロ」の手がかりを探す旅に出た三姉妹は世界各地を巡り、月のスケッチを集めていく。しかし、6枚目のスケッチを見つけたリビア砂漠にてインターポールに捕まってしまう。三姉妹は裁判に掛けられ、アドニムーンの証拠捏造により窮地に立たされるが、同社の証人として召喚されたシルヴィアは、逆にアドニムーンが裏組織メシェにて暗躍していた証拠を提出する。かつて連行された際、シルヴィアはフランチェスコの銃撃によって記憶喪失になったと思わせ、社内からメシェの情報を収集していたのだ。フランチェスコは逮捕されて裁判所を出たところをロベルトに撃たれ、ロベルトは現行犯逮捕される。星月は6枚の月のスケッチに、ガリレオが完成させるまでには至らなかった、ガリレオテゾロの生成式が記されていることを発見する。大切なペンダントはブラック・ガニメデ団に奪われたものの、ガリレオテゾロの完成を意気込む星月は神月、葉月、夏至生、シルヴィアとともに、ガリレオ号で旅立つのであった。
イタリアに実在した学者ガリレオ・ガリレイの子孫という設定の三姉妹が主人公の、バトルアクションアドベンチャー。タイトルロゴには、「Storia di tre sorelle a caccia di un mistero」とイタリア語の一文が併記されている。アニメーターとしても知られる梅津泰臣が、原案・監督を務める。梅津のオリジナルテレビアニメ作品は2004年放送の『MEZZO -メゾ-』から約9年ぶりであり、2014年放送の監督・キャラクターデザイン作品『ウィザード・バリスターズ 弁魔士セシル』（以後、『弁魔士セシル』と表記）に続いて企画していた、オリジナル監督作品でもある。また、足立慎吾がオリジナルアニメーションのキャラクターデザインを務めるのは本作が初となる。2013年7月5日に開催された「2013ノイタミナ ラインナップ発表会」にて制作が発表され、「三つの月の物語」というキャッチフレーズとティザービジュアルが公開された。キャッチフレーズは、キービジュアルの第2弾（ティザーを含めると第3弾）公開後は「月が照らす、私たちの未来。」となっている。企画は7年前の2006年に立てられ、タイトルは『ガリレオガール』等を候補としていたが、東野圭吾の『ガリレオシリーズ』と被るため、最終的に『ガリレイドンナ』となった。制作は『弁魔士セシル』とほぼ並行して進められており、2013年8月下旬には『弁魔士セシル』と本作の第1話アフレコが2日連続で行われた。テレビ本放送中には三姉妹の等身大立像が制作され、ノイタミナショップなどで展示されていた。
政友会総務村野常右衛門は、大浦が香川県丸亀市から立候補した白川友一を当選させるために画策して、対立候補の加治寿衛吉に圧力を加え立候補を断念させる代わりに、見返りに白川から衆議院書記官長林田亀太郎を仲介して金一万円を出させたとする内容の告発状を検察当局に提出した事から事件が明るみに出た。
1660年には、フリードリヒ・ヴィルヘルム大選帝侯が東プロイセンをポーランド国王の宗主権から解放し、1680年までにスウェーデンの影響力を完全に排除した。そして1701年、大選帝侯の子ブランデンブルク選帝侯フリードリヒ3世はケーニヒスベルクに赴き、フリードリヒ1世としてプロイセン王に即位、プロイセン公国は｢プロイセン王国｣となった。ホーエンツォレルン家の主な領土はベルリンを中心としたブランデンブルク選帝侯領であったが、飛び地の東プロイセンは名目上神聖ローマ帝国の範囲外であり、ここでなら皇帝の臣下である選帝侯フリードリヒ3世も王となることができたのである。1701年にプロイセン王国がマズルィを併合。en:Great Northern War plague outbreak（1709年 - 1711年）で人口の1/3が死亡した。1727年にザルツブルク大司教フィルミアン男爵レーオポルト・アントン・エロイテリウス（在位：1727年 - 1744年）が凄惨な新教徒迫害（de:Salzburger Exulanten）を実施し、追放された新教徒を東プロイセンが受け入れた。1772年プロイセン王フリードリヒ2世（大王）はポーランド分割でにおいて、西プロイセンを併呑してブランデンブルクと東プロイセンが地続きとなり飛び地を解消すると、翌年東プロイセン州（1773年 – 1829年）と西プロイセン州に変更した。また、カトリック人口の多いポーランド王領プロシアの属領ヴァルミアがプロイセン王国に併合された。1806年にナポレオンは、第三次対仏大同盟に勝利してオーストリア帝国とプレスブルクの和約を締結し、神聖ローマ帝国が崩壊して親仏のライン同盟が結成された。中立の立場をとっていたプロイセン王国は、北ドイツからドイツ各地に勢力を広げ始め、ブランデンブルクは1806年にブランデンブルク州となった。ポメラニアは、1814年のキール条約でデンマーク＝ノルウェーを解体したスウェーデンがノルウェーを獲得する引き替えに代償として譲渡する事とされていたが、ウィーン会議（1814年 - 1815年）でプロイセン王国に割譲された。1829年、東プロイセン州と西プロイセン州が合併し、プロイセン州（1829年 - 1878年）となった。1866年の普墺戦争にプロイセン王国が勝利し、オーストリア帝国を盟主とするドイツ連邦（1815年 - 1866年）が解体され、1867年に北ドイツ連邦（1867年 - 1871年）が成立。18世紀後半にはそれまで宗教改革派の拠点であったケーニヒスベルク大学に哲学者のカントやヨハン・ゴットフリート・ヘルダーが教授となった。