鹿ヶ瀬峠の史料上の初出は平安時代にさかのぼる。『吉記』承安4年（1174年）9月26日条に「鹿背原」にて昼養を摂ったとの記述が見られるほか、山名としては平安時代中期から見え、増基の紀行文『いほぬし』に「しゝのせ山」とあり、『大日本国法華経験記』所収の「紀伊国宍背山に法華経を誦する死骸」には、比叡山東塔の円善なる僧が宍背山で捨身行の末に髑髏となった後も法華経六万部の誦経を続けたとの奇談が記され、後に『今昔物語』『古今著聞集』『元亨釈書』に再録された。院政期には熊野古道の難所の一つとして知られ、熊野参詣記にたびたび登場する。『大御記』永保元年（1081年）9月28日条に「戌剋着鹿背山中宿草庵」とあるのをはじめとして、『中右記』天仁2年（1109年）10月18日条には、山道の様子を「其路嶮岨、心力巳尽」で、鹿の鳴き声があちこちから聞こえたと記し、「熊野道之間愚記」（『明月記』所収）建仁元年（1201年）10月10日条にも同様の「崔嵬嶮岨」との記述が見られ、深山幽谷であったさまを伝える。このような難所であったため、鹿ヶ瀬峠は紀南と紀北の境界であるだけでなく、紀南への戦略的要衝となり、中世には付近に鹿ヶ瀬城（ししがせじょう、鹿瀬城とも）という山城が築かれた。鹿ヶ瀬城について、『紀伊続風土記』は『太平記』を根拠に熊野八荘司の一人、鹿瀬荘司なる未詳伝の人物が築いたとし、『玉葉』治承4年（1180年）9月3日には、源氏方に寝返った湛増が「切塞鹿背山」とある。また、『太平記』には延文5年（1350年）の南朝方蜂起に際して、当地の湯河荘司は北朝に与して「鹿ノ瀬・蕪坂」に布陣したとあるほか、永享10年（1438年）に南朝方軍勢が当城に拠った際には、守護畠山尚順以下の軍勢2800騎ほかが攻め入り、南朝方を敗走せしめた。近世には元和年間（1615年-1624年）頃に峠に茶屋が設けられたが、明治頃に廃道となってからは廃絶した。石垣跡と平坦面がその名残を伝えるが、一帯は黒竹の藪に覆われている。日高町側の麓にあった金魚茶屋の付近には明治中期まで3件の民家があったが後に退去し、峠登り口付近の原谷集落も往来の旅人の減少により衰微していった。
名前の天心は「天に心を持つ。天のような大きな心を持ち、感謝の気持ちを忘れない人間になってほしい」との思いを込めて父・弘幸により名付けられた。小学校のマラソン大会で6年間連続で1位で、短距離走も1番だったと自著で語っている。また学校を代表して陸上大会に出る話もあったが、空手で忙しく大会に出ることはなかった。高校在学時に所属したジム「TARGET」のプロ練習は午後1時に開始だったため、格闘技に専念するため授業が三部制で4年制の千葉県立松戸南高等学校午前部に転校した。プロスポーツをやるために松戸南高等学校を選択したケースは那須川が初めてだったが、十分なトレーニング時間が取れたこともあり、自らが活躍することで母校に恩返しをしたいという。ディフェンスなどに関しては「相手の拳を見る人が多いけど、攻撃する時には肩がちょっと動く」と相手の肩の動きで予測しているという。また対戦相手を研究することはほぼ無く「研究しても、試合でその通りに攻めてくるとは限らないので。リング上で、初めて分かることも多いですし。」と語っている。プロデビュー前のジュニア時代には「スーパー高校生」、「ジュニアのパウンドフォーパウンド」などと称された。プロデビュー当初は試合体重の55kgぐらいであれば直ぐに落とすことができたため、本格的な減量をしなかった。2016年までは減量で体調を崩すなど、知識が素人同然であったが、2017年5月の試合から水抜きをはじめとする専門的な減量を取り入れ劇的に楽になった。プロ2戦目では対戦相手に三日月蹴りを蹴られると、「やり返してやろう」とそれまで一度も練習したことがなかった三日月蹴りを蹴ってダウンを奪ってKO勝ちしている。アムナット・ルエンロン戦では、漫画『グラップラー刃牙』の主人公・範馬刃牙の技の一つ『トリケラトプス拳』のポーズを見せた。刃牙の原作者板垣恵介はたびたび那須川の試合をリングサイドで観戦しており、2018年7月から放送のテレビアニメ第2作『バキ』最凶死刑囚編の第2クール目のオープニングのモーション・アクターを那須川が担当した。本田圭佑を憧れの人物に挙げており、「本田選手より凄い選手になると決めている。やがてムエタイにも挑戦したい。最強を目指して格闘技界を引っ張っていける選手を目指します」と語っている。お化け屋敷が大の苦手で、富士急ハイランドのお化け屋敷「絶凶・戦慄迷宮」に友達と入るも、すぐにリタイヤし外に出してもらっている。また「ケンカはやったことがないし、人を殴ったりするのが好きじゃない」とし、あくまでもスポーツとしての格闘技を好む。薄いグローブを初めてはめた時に、パンチをもらったときのことをまず心配し、KO勝ちをしても「これで倒れるなら、自分がもらったら効くんだな」という思考をしている。元々身体が硬かったが、プロになってからフィジカル・トレーニングに通い始めると、腕立て伏せから飛び跳ねて、胸と背中で交互に両手をタッチしたりするなどのアクロバティックな動きができるようになった。主戦場とするRISEを含めて首相撲を制限または禁止するキックボクシング団体が増えているなか、首相撲は崩しのテクニックとして使え、体幹も強くなるとして、首相撲のトレーニングを取り入れている。格闘技界を変えたいといい「ひとりで出来るとは全然思っていない。選手みんなで大会を盛り上げてこそ、実現できることだと思っている」と語っている。アマチュア時代の一時期に同門だった平本蓮は現在でもセコンドに就いたり一緒に練習しており、お互いを「永遠のライバルで親友」と認め合っている。極真空手時代のライバルである南原健太とは那須川が史上最年少でRISE王座を獲得し、南原が史上最年少での極真世界大会出場を懸けた全日本ウェイト制空手道選手権2015の前に、エールを送り合っており、極真時代は体重が南原の60kgに対して那須川は30kgと倍以上の体重差があったため、那須川は「正面で打ち合っても勝てないのでスピードと返しのテクニックを学んだ。今のスタイルがあるのは健太のお陰」と語っている。WPMFムエタイ女子世界ピン級王者・伊藤紗弥は対談時に、「天心のことは今でもライバル。天心より先に世界王座を取ると意識して競い合ってきた」と語っている。史上最多アマチュアボクシング高校女子タイトル5冠制覇中の並木月海は極真時代のライバルで幼馴染でもあり、現在も家族ぐるみで付き合いがある。1歳年下で日本人史上初めてアマチュアボクシング世界ユース選手権で優勝を果たした堤駿斗は空手家時代から那須川と家族ぐるみで交流しており、堤のキックボクサー時代はTEAM TEPPEN所属だった。堤は「天心はプロボクサーとしても充分に活躍できる実力。いつも『当たり前』と考えているレベルが高い次元にある」と評している。