その後は国立音楽大学（1973年より）、桐朋学園大学（1977年より）などで教鞭をとる。1980年、膠原病治療の薬の副作用により脳梗塞で倒れ、右半身不随になる。1987年、記念レコード発売。1989年2月19日午後8時から1時間、TBSラジオ制作『「夜明けのショパン」～よみがえる天才ピアニスト田中希代子～』が放送された。この放送が第15回放送文化基金賞・奨励賞を受賞（なおこの時、昭和天皇崩御の直後の多忙で聴くことのできなかった新皇后美智子が、放送後テープを聴きたいと申し出て、スタッフがテープを送ったところ、田中への見舞の言葉とスタッフへの感謝の言葉が届けられた）。1993年、新日鉄音楽賞・特別賞を受賞。1996年2月22日、都内の自宅で脳内出血に倒れているところを、レッスンを受けに来た門下生が発見。26日午前、搬送先である練馬区内の病院で死去。享年64。田中の死去に際し、皇后美智子は、自ら庭で摘んだ草花で作った花束を、「希代子さんの演奏は、私の心の支えでした」というコメントとともに捧げ、深い悲しみを表した。日本国外での演奏活動が長かったため、国外のほうが知名度は高く、現在でも「東洋の奇跡」と呼ばれ、支持を得ている。田中は生前「自分は過去の人間だから」と音源の復刻に消極的だったが、1996年に山野楽器から記念CDが発売されたことで再び認知されはじめ、2005年1月に音楽評論家の萩谷由喜子が『田中希代子―夜明けのピアニスト』を出版した。キングレコードは2006年2月22日に田中の没後10年特別企画として2枚組CDを発売。翌2007年にも次々と音源を復刻した。
1950年、安川の強い推薦により、戦後初のフランス政府給費留学生の一人に選ばれ、8月にラ・マルセイエーズ号で渡航。両親はこの留学に全てを托し、莫大な借金をしてまで渡航費と滞在費を捻出した。なお、この時の留学生は田中を含め計6人。他のメンバーは全員男性で、森有正、吉阪隆正、秋山光和、北本治ら。船中では早朝に1時間だけサロンにあるピアノで自主練習が許可されたが、インド洋の波にダウン、以後船嫌いになる。9月25日、パリに到着。パリ国立高等音楽院に入学し、10月より安川に紹介されたラザール・レヴィに師事するも、直後結核を発症、入院と手術を経て療養生活に入る。1951年、レヴィのすすめで同音楽院の卒業試験を受けてみたところ、試験前日まで療養していた（療養中レッスンは1日1時間と制限されていた）にもかかわらず一等賞「プルミエ・プリ」で合格、卒業。1952年、ジュネーヴ国際音楽コンクールに最高位特賞（1位無しの2位、日本人初の入賞、イングリット・ヘブラーらと同位）。なおこれは日本人初の国際コンクール入賞でもあり、日本音楽界の歴史的快挙であった。その後、同コンクールに落選したピアニスト仲間の園田高弘に、マルグリット・ロンのレッスンを薦め、入門するきっかけをつくっている。1953年、パリのサル・ガヴォーでデビュー・リサイタルを開き、同年ロン・ティボー国際音楽コンクール1位無しの4位（日本人初の入賞）。その後マルグリット・ロンがユダヤ人嫌いであり、田中の師であるレヴィと犬猿の仲であったために順位を下げられたのではないか、と噂された。
東京都出身。父はヴァイオリニストの田中詠人、母は声楽家の田中伸枝。弟の田中千香士は、NHK交響楽団でコンサートマスターも務めたヴァイオリニスト。4歳で幼稚園の先生からピアノの手ほどきを受ける。6歳で小山郁之助に、その後井口基成に師事。東京女子高等師範学校附属小学校から疎開を経て、同附属高等女学校に進学。東京音楽学校受験に必要な課程を修了したため、1946年に同高等女学校を3年で中退するも、たまたま戦後の学制改革にぶつかってしまい、同音楽学校は新制東京芸術大学になったため、受験するには新制高校に入り直さなければならなくなってしまった。そのため、それ以上の日本での教育計画は頓挫。この間1945年より茅ヶ崎のレオニード・クロイツァーに、その後長期にわたって東京・青山の安川加壽子に師事。1948年、第17回日本音楽コンクールに入選。翌1949年、同コンクール（第18回）に再び出場し2位特賞。
中学3年生の頃、文化祭でやった演劇で脚本、演出に立候補し担当した所、それが優勝したことから、この世界に入るきっかけの一つとなったと語っている。1996年、片桐仁とともにラーメンズを結成。1999年から2004年まで「ヤングマガジンアッパーズ」に『鼻兎』を連載していた。2002年、自ら脚本・演出をつとめる演劇プロジェクトである小林賢太郎プロデュース公演 (KKP) を立ち上げた。2005年、ソロコントプロジェクト「POTSUNEN」を立ち上げた。2012年には、初の海外公演（パリ・モナコ）を果たす。2016年、新作コント公演「カジャラ」を立ち上げた。舞台演劇情報誌の「演劇ぶっく」にて、2007年度では演劇ランキングと俳優ランキング、2010年、2012年度には俳優ランキングで第1位を獲得した。舞台を中心に活動しており、テレビ番組にはほとんど出演していなかったが、2009年から『小林賢太郎テレビ』（NHK BSプレミアム）を年1回放送している。2013年には『ボクらの時代』（フジテレビ）に出演し、バカリズム、いとうせいこうと共に鼎談を行った。長年の友人であるバカリズムの熱烈なオファーにより、約10年ぶりの民放テレビ出演を果たした。また、2014年放送の『小林賢太郎テレビ6』に松重豊が出演したことが縁となり、同年9月に放送された『孤独のグルメ Season4』（テレビ東京）の最終話にて初めてテレビドラマに役付で出演した。作っている自分自身も、もちろん見に来てくださる観客にも楽しんでもらえるようにと、コントへの努力を惜しまない。“面白い”の原点を追求し、日本語などの共通の知識をもとにした深い笑いを作り出す。誰かの真似をしない新しい笑いであり、それはまたアートと称される。芸術作品とも呼ばれる小林のコントには、彼ならではのこだわりがある。自らを「コントの虫」と称するほどのコント好き。「コントには無限の可能性があると信じている」と発言、自由な発想でその領域を追究している。また、観客を気持ちよく騙すことに快感を覚えるそうで、その性格は脚本に色濃く現れている。小林の作るコントの特色に、マジックを使った演出がある。これは小林にプロマジシャンの経験があり、マジックを特技とすることによる。ソロ公演はマジックショー的な雰囲気も強い。また、作品中にパントマイムや物真似などもよく見られる。2017年10月17日、自身の著作物の管理やライブ運営及びマネジメントを行う事務所「スタジオコンテナ」を設立・移籍。それに伴いトゥインクル・コーポレーションのWebサイトの所属タレントのページからラーメンズが消え、小林の相方である片桐仁のページのみになった。またラーメンズ、POTSUNEN、演劇プロジェクトなどそれぞれの公式サイトも小林の個人サイトに一元化されている。