2001年のMLBドラフトでニューヨーク・メッツから44巡目（全体1324位）で指名されたが、契約に至らなかった。2002年のMLBドラフトでシカゴ・カブスから38巡目（全体1143位）で指名され入団し、2007年までカブス傘下のマイナー球団でプレイ。2007年12月6日にルール5ドラフトでトロント・ブルージェイズへ移籍。2008年開幕戦の4月5日のレッドソックス戦でメジャーデビューを果たしたが、ブルージェイズは4月9日にジェシー・カールソンをメジャーに昇格させ、ウェルズには戦力外を通告。4月16日にルール5ドラフトの規定によりカブスへ復帰。復帰後はAAA級のアイオワでプレイし、10勝4敗・防御率4.02の成績で同球団の最優秀投手に選出された。9月9日に故障者リスト入りしたジョン・リーバーに代わりメジャー昇格を果たし、シーズン終了までに3試合に登板した。2009年は開幕をアイオワで迎えたが、ルー・ピネラ監督は5月4日に故障者リスト入りしたカルロス・ザンブラーノに代わり先発ローテーション入りさせることを発表。5月8日にメジャー昇格を果たした。その後、シーズンを通して先発ローテーションを守り、シーズン12勝はテッド・リリーとともにチーム最多タイ、カブスの新人選手としては1998年のケリー・ウッド（13勝）以来となった。ナリーグの新人選手として27先発はリーグ最多、12勝・165.1イニングはリーグ2位を記録し、新人王の投票では6位に入った。2010年以降は年々成績が悪化し、2012年限りでカブスを退団。同年12月6日、テキサス・レンジャーズとマイナー契約を結んだ。
1955年東京都生まれ。東京藝術大学美術学部絵画科卒業。1991年から2004年6月まで、ベネッセコーポレーション（旧・福武書店）に勤務。美術館の運営責任者として国吉康雄美術館、ベネッセアートサイト直島の企画・運営に携わる。ベネッセアートサイト直島では、1997年から2002年まで直島・家プロジェクト（第一期７件）を担当。宮島達男、ジェームズ・タレル＋安藤忠雄、内藤礼、杉本博司、大竹伸朗、須田悦弘、千住博の作品を本村集落に設置。2002年頃からはモネ《睡蓮》の購入をきっかけに「地中美術館」を構想し、ディレクションに携わる。ウォルター・デ・マリア、ジェームズ・タレル、安藤忠雄とクロード・モネの組み合わせによるサイト・スペシフィックな建築とアートの一体となったスペースを2004年に完成。主な展覧会は、「柳幸典」展、「山田正亮」展、「キッズアートランド」展など、ベネッセハウス・直島コンテンポラリーアートミュージアムを会場にしたものや、「Out of bounds; open air‘94:　海景の中の美術」展（南條史生氏との共同企画）、「直島スタンダード」展、「直島スタンダード2」展など、自然の中、街中、路上、民家など直島全体をつかった屋外型美術展を開催。1992年から2004年までベネッセアートサイト直島、チーフキュレーター。2004年から2006年12月まで地中美術館館長／公益財団法人直島福武美術館財団常務理事、ベネッセアートサイト直島・アーティスティックディレクター。2007年4月から2017年3月まで金沢21世紀美術館館長（2015年〜2017年 東京芸術大学大学美術館館長と兼務）。金沢21世紀美術館では、「金沢アートプラットホーム2008」で金沢の街を舞台にプロジェクト型展覧会の開催。2010年にはフランスのルーブル美術館、2014年にはポンピドゥー・センターとの初の共同企画展を開催。アジアの現代美術、建築、工芸、デザイン、書や新人作家の紹介など、幅広く現代美術を扱った。また屋外の作品では、オラファー・エリアソンの「カラー・アクティビィティ・ハウス」（2010年）、開館10周年（2014年）を記念した建築家グループのSANAA（妹島和世、西沢立衛）の「まる」（2016年）を設置。自身の企画では、2012年「工芸未来派」展（金沢21世紀美術館）、2013年「柿沼康二 書の道 “ぱーっ”」展（金沢21世紀美術館）、2014年「橋本雅也 間（あわい）なるもの」展（金沢21世紀美術館デザインギャラリー）、2015年文化庁海外展「日本の工芸未来派Japanese kougei； Future Forward」展（アート＆デザイン・ミュージアム、ニューヨーク、アメリカ(Museum of Arts and Design)、2016年「生誕百年記念井上有一」展（金沢21世紀美術館）を開催。それ以外の企画では、2009年「金沢・世界工芸トリエンナーレ・プレ　自由な工芸」展（主催：金沢・世界工芸トリエンナーレ開催委員会、共催：金沢市、金沢市工芸協会、会場：金沢21世紀美術館市民ギャラリーA）、2010年「第1回 金沢・世界工芸トリエンナーレ　工芸的ネットワーキング」（第一会場：リファーレ、第二会場：金沢21世紀美術館ギャラリーA）、2013年「第2回 金沢・世界工芸トリエンナーレ　工芸におけるリージョナルなもの」（会場：金沢21世紀美術館市民ギャラリーA）のディレクターを務めて、新しい時代の工芸を世界に向けて発信。国際交流展では、 2013年「The Co-Curator of Taiwan Japan-Contemporary Craft and Design/Craft in Flux 2nd International Triennale of Kougei in Kanazawa Exchange Exhibition in Taiwan」（国立台湾工芸研究所 台湾）を共同企画。International Committee of the 2013 Gyeonggi International Ceramic Biennale（利川セラピア・利川世界陶磁センター他 京畿道 韓国）では作家推薦、審査を務めた。2015年より東京藝術大学大学美術館館長、教授（2017年まで金沢21世紀美術館館長と兼務）。2017年2月15日～20日「新しい工芸　KOGEI Future Forward」展（会場：日本橋三越本店本館1階中央ホール）、2017年8月23日-9月27日「Japanese Kogei Future Forward 工芸未来派–Bridge Art and Craft 工芸ブリッジ」（主催：GYRE　会場：EYE OF GYRE）、2018年7月14日〜9月15日、9月29日〜12月17日まで、「ジャポニズム2018　『井上有一　1916−1985　–書の解放-』展（会場：パリ日本文化会館、トゥールーズ＝ロートレック美術館（アルビ））。2018年12月7日(金) ～ 2018年12月16日(日)「秋元雄史監修 もう一つの工芸未来派」（会場：和光ホール）