Wₚ は、Pₚ(M) 上の距離の公理をすべて満たすことが示される。さらに、Wₚ についての収束は、通常の測度の弱収束に初めの p 次モーメント収束を加えたものと同値である。
ワッサースタイン計量は、一つの変数がもう一方の（確率論的あるいは決定論的に）非一様な小さい摂動によって得られるような、二つの変数 X と Y の確率分布を比較する際に自然に用いられる。例えば計算機科学の分野においては、二つのデジタル画像の色ヒストグラムといった離散分布を比較する際に、ワッサースタイン計量 W₁ が広く用いられている。詳細についてはEMDを参照されたい。
山本善雄少将によれば、「（井上が）面白味がない、人間的に冷たいと言う人がいるがそれは違うと思う。公務の時には表に出ない内面の優しさや温かさを、女が敏感に感じ取っている。だからあれだけ芸者たちに慕われるんだ」という。千早正隆中佐は「井上は日本海軍で稀に見る軍政家であり、そして教育家であった」と評価する。井上の支那方面艦隊参謀長時代・海軍次官時代の部下で戦後第二復員省総務局に所属していた中山定義中佐によると、ある日、井上が、ボストンバッグに長井名産らしい小ぶりのミカンを詰め込んで、中山の職場に慰問に来てくれた。この際の井上は、きちんとした背広を着て、あまり貧乏くさくはなく、なかなか元気そうであった。中山は、元の大将・中将で、旧部下の復員官にこのような気配りをしてくれたのは井上だけだったと言う。井上は音楽が好きで、琴の名手であった母親譲りで、琴をはじめとして、ピアノ・ギター・アコーディオン・ヴァイオリンなどを奏きこなした。海軍士官時代、井上の音楽好きは海軍部内で有名で、支那方面艦隊参謀長時代に、上海水交社に臨時に司令部を置いていた時には夜にピアノやヴァイオリンを奏いたり、宴席で芸者と琴の合奏をほぼぶっつけ本番で披露して周囲の舌を巻かせたりと言ったエピソードが多い。戦後に開いていた英語塾では、ギターやアコーディオンで「弾き語り」をし、生徒に英語の歌を歌わせた。ギターやアコーディオンの個人指導もした。戦後、横須賀市長井に隠棲する井上を訪ねた「比叡」艦長時代の部下の今川福雄大佐（兵52期）に、「私は海軍に入っていなかったら、今ごろきっとお琴の師匠で身を立てていただろうと思います」と語った。井上は、兵学校校長時代に生徒や教官の数学的思考を養うための「数学パズル」を考案して数学教育に利用させ、海軍次官になった後も暇さえあればそれを楽しんでいた。終戦直後に「サン・パズル」という名前でアメリカに販売しようとした。日米開戦時の駐米大使館附武官で、アメリカに知己の多い横山一郎少将の助けを得たが、この企画は実現しなかった。「数学パズル」は、1944年（昭和19年）の、財団法人東京水交社機関誌「水交社記事」に、井上が執筆した詳細な遊び方、図解、数学的な解説が掲載された。この記事が、井上成美伝記刊行会編著『井上成美』井上成美伝記刊行会、1982年（昭和57年）、資料編 221-228頁に完全収録されている。今川福雄大佐が、戦後に英語塾を開いていた井上に「井上さんは語学の才能に恵まれているから、（新制の）中学生に（初歩の）英語を教えるくらい、わけないでしょう」という旨を言うと、井上は「それは間違っています。私は私なりに努力したのです。イタリア駐在武官に赴任する際には、一か月の船旅の間にイタリア語の独習書をひもといて現地に到着したら何とかカタコトでも会話ができるようになりたいと努力しました、人はこの（自分の陰の）努力を知らずに語学の天才のように言うのですが、それは誤りです」という旨を答えた。なお、井上はイタリア駐在武官に着任後、元小学校教師の大使館のタイピスト嬢を相手に、毎朝、食堂で1時間、イタリア語を勉強した。1966年（昭和41年）頃東大経済学部の安藤良雄教授の「（井上さんが）生涯を通じて堅持して来られたのはリベラリズムということになりましょうか」と質問に、井上は「いえ、その（リベラリズムの）上にラディカルという字が入ります」と答えた。酒はほとんど嗜まなかった。「海軍には無礼講はない」と公言していた。井上は米内光政を大提督の貫禄があるといって尊敬していたが、戦後に兵学校時代の教え子が米内を評して「（米内が）酔払って羽目を外すのも人間味があっていいではないですか」と言うと、井上は「あれは醜態で、私は好かない」とにべもなかった。井上は44歳で大佐の時に妻の喜久代に先立たれた後、女性に対して極めて禁欲的だった。妻を亡くしてから海軍が消滅するまで、宴席で料亭に行っても、他の高級士官のように芸妓と遊ぶ（一夜を共にする）事はなかったが、参謀長の際に一度だけ芸妓と泊まったことがあり、名指しされた芸妓が驚いた程であった。しかし、その芸妓とコンドームの使用を巡って押し問答となり、結局何もせずに終わった。昭和40年代、晩年の井上を経済的にバックアップしていた兵学校長時代の教え子の深田秀明（兵73期）の質問に井上は、「私は先妻の喜久代を結核で亡くしました。娘も私も、これに感染している恐れが十分ありました。事実、娘の靚子は戦時中に結核を発病して夭折しました。だから、コンサンプションと呼ばれる胸部疾患に私は極めて神経質で、それを警戒してずっと禁欲生活を続けてきた」と語った。