1986年8月5日、岐阜県岐阜市出身。岐阜市立岩野田北小学校、滝学園（中等部・高等部）を経て、京都大学文学部卒業。竹内の母が京都大学バレーボール部出身の選手で、ママさんバレーボールをやっていた影響で、竹内自身も滝学園（中学校）入学と同時にバレーボール部に入り、本格的にバレーボールを始める。滝学園・京都大学とバレーボールに打ち込んだが、いわゆる強豪校ではなく、京都大学に至っては関西リーグの4部～6部をウロウロするようなチームであり、部員が自身を含む2名に減少したこともあったという。その京都大学4年在学時に大学アメフトの名門でもある京都大学ギャングスターズの試合を応援がてら観戦したことがきっかけで「コンタクトプレーのスポーツをしたい」と思うようになる。自身が少女時代から読書好きだったこともあり、大学卒業と同時に大手出版社の新潮社に入社。就職時にはアメフトをやろうと思ったが女子チームがなく、芝生でプレーするということからラグビーを始めることを決意。ワセダクラブレディースに入り、その後世田谷レディースへ移籍する。2010年に日本ラグビーフットボール協会が行った女子ラグビー日本代表選手トライアウトを受験したが落選した為、代表入りを目標に肉体改造に取り組み、ウエイトトレーニングで体を作った。その甲斐もあってか、2013年に7人制ラグビー女子日本代表に初召集される。代表初出場は2013年2月1日のIRB女子セブンズワールドカップ第二戦アメリカ大会（ アメリカ合衆国 ヒューストン・BBVAコンパス・スタジアム）での予選プール第1日の第二戦目：7人制ラグビー女子ロシア代表戦の後半3分に冨田真紀子との交代での途中出場であった。2014年は世田谷レディースから、女子ラグビー普及などを目的として設立されたARUKAS QUEEN KUMAGAYAの結成に参加、主将となる。同年は2014年アジア競技大会（大韓民国：仁川広域市）の7人制ラグビーフットボール競技に日本代表として出場、決勝戦で中華人民共和国に敗れて2位となった。2015年は、女子ラグビー7人制クラブチームのサーキット大会である『太陽生命ウィメンズセブンズシリーズ2015』（合計4大会）にて、自ら主将としてARUKAS QUEEN KUMAGAYAを総合優勝へ導いた。同年11月、7人制女子代表としては同年の最大目標であったリオデジャネイロオリンピック7人制女子ラグビーフットボールアジア予選に日本代表として出場、香港ラウンド・東京ラウンドの2回で争う大会で主力として活躍し、総合優勝を果たしてリオデジャネイロオリンピックへの出場を決めた。2016年6月に新潮社を休職、8月7日に冨田真紀子が負傷のため、登録を発表、京都大学女子初のオリンピック代表となった。最終順位の結果は10位となった。
熊本市立尾ノ上小学校時代は水泳選手で、九州大会出場の経験もある。小学4年時（10歳）よりゴルフを始め、一時期坂田ジュニアゴルフ塾にも在籍したが指導方針の違いから1年で籍を離れ、以後は父の指導で力を付けていく。九州学院中学校時代には、2年時に日本ジュニアゴルフ選手権 女子12歳-14歳の部、3年時に全国中学校ゴルフ選手権を制覇する。その後、憧れの宮里藍を追うようにして東北高等学校に進学。同校在籍時は、東北女子アマチュアゴルフ選手権や東北ジュニアゴルフ選手権を制した。高校3年時には日本ゴルフ協会アカデミック・ゴルフ・アウォード高校生の部・奨励賞を受賞している。2006年3月に高校卒業後は、再び地元熊本を拠点としプロツアーに参戦する。2006年7月実施のプロテストを2位に7打差をつけるトップの成績で合格し、同年8月1日に日本女子プロゴルフ協会正会員（78期生）となる。正会員としてのトーナメント初出場は、8月25-27日のヨネックスレディスゴルフトーナメント。2006年シーズンの年間獲得賞金ランキング（賞金ランク）は60位と50位を下回ったためシード権は獲得できなかったが、ファイナルQTで3位となり2007年シーズンツアーへのほぼ全試合出場が認められた。2007年シーズンは韓国系アメリカ人コーチのジェイ・ユーンに師事し、優勝こそないものの、トップテン入りが10回、賞金ランク13位、賞金総額約4764万円となり、初のシードを獲得した。2008年6月29日、兵庫県・マダムJゴルフ倶楽部で開催されたプロミスレディスゴルフトーナメントで初優勝。20歳220日での日本女子ツアー初優勝は史上6位の年少記録である。2008年シーズンは獲得賞金約4735万円と2007年の獲得賞金とほぼ同額を維持したものの、賞金ランクは23位と10位順位を下げる結果となった。2009年シーズン前に、コーチである父の下を離れ活動拠点を熊本から東京に移し、専属コーチをつけない方針で2009年シーズンに臨んだ。同年4月24日、静岡県・川奈ホテルゴルフコース富士コースで行われたフジサンケイレディス第1ラウンドの5番ホールで、日本女子ツアー史上9人目となるアルバトロスを達成。同日、兵庫県・山の原ゴルフクラブで行われた男子ツアーのつるやオープンでも15番ホールでデビッド・スメイルがアルバトロスを達成したため、日本の男女ツアーで同日にアルバトロスが達成される珍しい記録となった。2009年7月26日、米国女子ツアー初参戦となるエビアン・マスターズでは30位タイ。同年8月2日、メジャー初参戦となる全英リコー女子オープンでは予選落ちという結果に終わる。2009年8月16日、NEC軽井沢72ゴルフトーナメントでは、初日から3日連続首位の完全優勝を達成。2009年シーズン3勝目を挙げ勝利数で横峯さくら・諸見里しのぶに並び、賞金ランクにおいても諸見里・横峯に続く3位へと上昇した。2009年9月27日、第37回ミヤギテレビ杯ダンロップ女子オープンゴルフトーナメントで4勝目を挙げ、自身初・日本女子ツアー史上10人目の年間獲得賞金1億円突破を果たし、生涯獲得賞金は2億円を超えた。共に史上4番目の若さでの記録である。2009年11月22日、第28回大王製紙エリエールレディスオープンでは、22歳の誕生日をぶっちぎり優勝で飾り、最終戦の三つどもえ賞金女王争いに持ち込んだ。“イチロー本”効果で54ホール最少ストローク日本人歴代2位の通算20アンダーをマークし5勝目を挙げた。2009年シーズン最終結果は、賞金女王こそ逃したものの賞金ランク3位、獲得賞金1億4080万4810円と、共に自己最高を更新した。2011年7月15日、スタンレーレディスゴルフトーナメントの1日目で8番ホールではアルバトロスを、16番ホールではホールインワンを達成。1日でアルバトロスとホールインワンを決めるのは、女子の世界主要ツアーでは初、日本プロゴルフでは男女通じて初、また日本女子プロツアーにおいて複数回のアルバトロスの記録も史上初である。有村は、リードを守って自身2度目となる完全優勝を果たした。2012年9月9日、滋賀県甲賀市のタラオカントリークラブ 西コースで開催された日本女子プロゴルフ選手権大会コニカミノルタ杯を通算13アンダーで優勝し、公式戦・4日間競技初勝利。2013年から2017年までは賞金ランク50位以下で終わるも、QTランキング8位で迎えた2018年は、7月の「サマンサタバサ ガールズコレクション・レディーストーナメント」で6年振りの優勝を果たすなど復調。賞金ランクを26位とし6年ぶりの賞金シードに復活した。