1991年5月23日、イタリアのポジターノでパーキンソン病のため95歳の生涯を閉じた。その数年前の引退の際には「もう私は、病気のため弾けません」であったと伝えられる。ケンプは親日家であり、1936年の初来日以来、10回も来日した同時代の「巨匠」は他にいなかった。古くはあらゑびす著「名曲決定盤」にベートーヴェンのピアノ・ソナタについて紹介されたほか、1954年には広島平和記念聖堂でのオルガン除幕式に伴い録音を行い、被爆者のために売り上げを全額寄付している。調律師も大石雪治という日本人を起用していた。1970年にはベートーヴェン生誕200周年記念で来日し、ピアノソナタおよびピアノ協奏曲の全曲演奏会を森正 とともに行った。自叙伝 の『日本語版への序文』では、「（日本に接して）最もすばらしかったのは、相互に愛情が生まれたことでした」と述べている。
ケンプは戦後、ナチス時代の経歴のため、ナチスに協力したと疑われ、演奏会が開けない時期もあった。戦犯容疑の解けた1950年代にはベートーヴェンのピアノソナタ全集をモノラルでリリースし、ナチス時代の汚名をそそいだ。1940年代から指捌きの能力による速度の低下が目立ってきていた戦後のケンプの演奏スタイルは、1950年代の技巧と解釈が高度に均衡した録音に比べ、1960年代以降はよりファンタジーに富んだ自由闊達なものとなり、現在多くの人がケンプの演奏を評するとき、この晩年のスタイルを差して、技巧よりも精神性を重視する演奏家とみなしている。生前はドイツ・グラモフォンの専属アーチストとしてスタジオ録音で評価されたが、フルニエとライブ録音したベートーヴェンのチェロ・ソナタ全集が1964年にリリースされた他、生誕100周年の1995年を境に世界各地の放送局に残されたライブ録音 も聴けるようになった。アルフレート・ブレンデルはマルチン・マイヤーとの対談集「The Veil of Order（2002年）」で、「（ケンプは）まさしくそよ風で鳴るエオリアンハープのように、心の赴くままに演奏した。あなたはそれが（霊のように）どこから生まれどこに行くのか知らない。」とする一方で、ケンプを彼の世代で「もっともリズミカルな」ピアニストとみなし、リストのピアノ曲「小鳥に説教するアッシジの聖フランチェスコ」（1950年、英デッカ収録）をミスタッチなしで録音することに成功した最初のピアニストとして評価している。この頃には、散発的に作品発表があっても、「作曲家・ケンプ」として顧みられることが全くなくなってしまい、専業ピアニストの腕が国際コンクールで上がったことを含め、もっとも苦難の時期であったと考えられている。しかし、「作曲家・教育者・ピアニスト」としてケンプを覚えていた聴衆からは温かい拍手が贈られていた。1961年の日本におけるベートーヴェン・ピアノソナタ全曲ライブはその好例であろう。
ナチスの台頭後、既にプロイセン芸術協会の会員であったケンプは、1933年に十字勲章（Ritterkreuz des Griechischen Erlöserordens）を授与されている。ケンプ自身は他のドイツに残った芸術家と比べても積極的に「ナチス寄り」の発言をすることはなかったが、それでもナチスを逃れ亡命したドイツ人芸術家に批判的な言葉を投げかけたり、1936年に当時のドイツ文化使節として初来日した。戦時中の演奏会は、1940年にアーヘンでカラヤンと協演、1943年にはパリのベートーヴェン・フェスティバルに、エリー・ナイ、アルフレッド・コルトー、ジネット・ヌヴー、ヘルマン・アーベントロートと共に出演した。この時期も定期的に録音を残しており、ベートーヴェンのピアノ・ソナタ集（後期：1935-1936年、初期：1940年、中期：1943年）、ピアノ協奏曲第3～5番（1942年）などを吹き込んでいる。ケンプ演奏の基本的なキャラクター はこの時期の録音にすべておさめられている。戦後まもない1945年10月にハンブルク放送局でのリサイタル収録も存在する。1944年にナチス政権のプロパガンダのため兵役免除リストに載っていたにも関わらず、1945年にはベルリンの国民突撃隊として招集されたため、バイエルンのツルナウ城に避難しそこで終戦を迎えた。この時期に作曲家人生をほぼあきらめざるを得なくなり、専業ピアニストとしての活動にシフトすることとなった。ベニート・ムッソリーニに献呈された作品が汚点になったと考えられている。オペラ作曲は1940年代で途絶えることになった。
『植民の書』によれば874年、彼は自身の農地をレイキャヴィークにて開拓した。もっとも最近の考古学にて、この記録よりも少し早く移住が行われていたことが確認されているが、年代が大きく離れているということはない。中世の歴史記録者、アリ・ソルギルスソンはインゴールヴルが最初のノルマン人移住者だと述べている。しかしソルギルソンは、Paparと呼ばれるアイルランド人僧侶がノルマン人よりも早く移住をしていたとも述べている。またケルト人がアイスランドを去った理由として、この新たに移住してきた異教徒との共生に耐えられなかったからだとしている。『植民の書』にはインゴールヴルの移住に関する伝説的な記録が残されている。インゴールヴルは血讐に巻き込まれた末、ノルウェーからアイスランドに渡った。彼はGarðarr Svavarssonとフローキ・ビリガルズソンが大西洋に新しい島を発見したと聞き、友人のヒョルレイヴと共にアイスランドへと出航した。島が見えると、元住んでいたの家の柱を船外に投げ、神が陸地に連れてきてくれたと強く信じた。インゴールヴルの奴隷2人は、投げた柱を見つけるために海岸を探索した。3年の後についに柱を発見し、そこがレイキャヴィークとなったと言われている。一方、インゴールヴルと共に移住したヒョルレイヴはアイルランド人奴隷たちを冷遇し、その結果奴隷たちに殺害された。後にインゴールヴルは現在のウエストマン島に奴隷たちを追い詰め、殺害している。ウエストマン諸島の名は、ノルウェーから見れば西の人々（ウェストマンナ）であるアイルランド出身の奴隷に由来すると言われている。インゴールヴルはアイスランドの南西部を開拓したが、彼の移住について、それ以上のことはよく知られていない。彼の息子であるÞorsteinn Ingólfssonはシングもしくはティングと呼ばれる民会による自治制度を導入した。これは現在のアルシングの原型と言われる。インゴールヴルの妻はハッドルヴェイグといい、現在のアイスランドの住民にはインゴールヴル夫妻にまで家系を遡れる人物が存在するという。