アメリカ合衆国国勢調査局に拠れば、郡域全面積は764.59平方マイル (1,980.3 km²)であり、このうち陸地755.55平方マイル (1,956.9 km²)、水域は9.04平方マイル (23.4 km²)で水域率は1.18％である。
セイリーン郡1820年11月25日に組織化され、郡名は地域で発見された岩塩鉱山に因んで名付けられた。この地域は昔からミズーリ族インディアンの居住地だったが、その後居留地に移転させられた。地域には主にケンタッキー州、テネシー州、バージニア州といったアップランドサウスと呼ばれる地域から移住してきた開拓者が入った。直ぐにテネシー州中部やケンタッキー州で栽培していた麻やタバコの栽培を始めた。南部の文化や伝統を持ち込んだのでリトル・ディキシーと呼ばれるようになった。南北戦争が始まったときに郡人口の3分の1はアフリカ系アメリカ人であり、その大半は労働集約型のタバコ・プランテーションで働く奴隷労働者だった。
1957年（昭和32年）、売春防止法が施行され、猶予期間の終了する1958年（昭和33年）4月までに赤線は廃業させなければならなくなった。娼婦の更生や業者との調整を進め、赤線を円滑に廃止するため、各地で婦人相談員が任命され対応にあたった。立川でも都民生局の元職員が任命されたが、錦町・羽衣町の赤線2箇所のほか青線や多くの街娼が存在する立川を一名で担当したため、業務は多忙であった。しかし業者との交渉は比較的円滑に進んだ。これには当時の錦町特飲組合の組会長が、軍の要請で区役所を辞めて錦町で遊郭を営むことになった人物で、仕事を嫌っていたことが背景にある。この組合長の寄与もあり、1958年（昭和33年）1月には廃業の見通しが立ち、2月26日、錦町の赤線業者はこの日をもって廃業した。この日まで残った業者は羽衣町と合わせて72軒で、娼婦は170人であった。廃業後、錦町の赤線業者は主にバーや酒場に転業した。当初日本自動車学校の寮を誘致する話があったが、錦町はバーや酒場の存在により避けられ、寮は羽衣町に置かれた。錦町の業者の転業例としてはほかに貸間や旅館、変わった例では医院に転業した業者もいた。一方売春がなくなったわけではなく、市内の別の場所で街娼として客を引く娼婦は引き続き存在した。立川・女の暮らし聞き書きの会の原は、会報誌『つむぐ』掲載記事文末で、公的な売春地区はなくなったが、売春自体はなくなっていないとし、さらに売春は人間の尊厳を侵すものとして、これがいまだ許容されている日本の現代社会について問題を投げかけている。
1922年（大正11年）、陸軍の飛行第五連隊が立川飛行場に移駐し、立川がいわゆる軍事都市となった。住民の回想によれば、この後1925年（大正14年）頃に立川市芸妓三業組合が設立され、錦町一丁目十五番に芸者置屋が設置されたのが錦町の始まりだという。この動きにはおそらく軍の要請があったものとされる。また別の文献によれば、1927年（昭和2年）に二業地許可が出た後、1930年（昭和5年）に当時は桑畑だった錦町に店ができたのが始まりだという。芸者置屋は約30軒があった。しかし戦時色の強まった1940年（昭和15年）頃から飲食業は衰退した。代わって1944年（昭和19年）1月に洲崎から業者が入り、錦町は錦町楽天地と呼ばれる赤線地帯となった。この時代は48軒に185名の娼婦がいた。
最も直接的に時間領域のふるまいを調べるには、上掲のとの式にラプラス変換を施せばよい。これにより実質的にという変換がなされる。ステップ入力（以前にはで、その後となる入力）を与えると、となる。部分分数分解と逆ラプラス変換により、次が得られる。これらの式はコンデンサに電荷が蓄積されるときのコンデンサと抵抗器にかかる電圧を意味する。コンデンサが放電するときは式が全く逆になる。これは、 と  という関係（オームの法則）を使って電荷と電流で書き換えることもできる。図に示されている通り、コンデンサにかかる電圧は時間経過とともに V に近づき、抵抗器にかかる電圧は 0 に近づいていく。これは、コンデンサが時間とともに電圧供給によって電荷を蓄えていき、最終的に完全に電荷を蓄えたときに開回路になるという直観的理解とも一致する。これらの式は、直列RC回路に時定数があることを示し、それを一般にと表す。はコンデンサにかかる電圧がまで上がるのにかかる時間、および抵抗器にかかる電圧がまで下がるのにかかる時間に対応している。増減率は当たりである。したがって、からまでの間に電圧はのときの電圧から最終的な電圧に向かって 63.2% 変化する。したがって、コンデンサへの電荷蓄積は後には 63.2 % となり、約でほぼ完全に（99.3%）電荷を蓄積する。コンデンサが完全に電荷を蓄積した状態で電圧源を短絡回路に置き換えると、コンデンサにかかる電圧はから 0 へ時間とともに指数関数的に低下していく。後には電荷が 36.8% となり、約でほぼ完全に（0.7%）放電する。なお、回路に流れる電流は、抵抗器にかかる電圧からオームの法則によって求めることができる。以上のことは、回路を表した以下の微分方程式を解くことでも導き出すことができる。1つめの方程式は積分因子を使って解くことができ、2つめはそこから容易に解ける。得られる解はラプラス変換を使って得られる解と全く同じである。