「NATURE GAME」は、日本ネイチャーゲーム協会（現、日本シェアリングネイチャー協会）が商標登録をしている。登録番号2449325／2513613／3370917／4095154／4140983
走守と二拍子揃った名手であっただけでなく、出身校・広島商仕込みの隠し球の達人としても知られた。通算で何個成功させたか公式の記録には残ってないが、東映時代の1970年には1シーズンで4度も成功させている。広島時代にやった（決めた）イメージが強いが、大下自身は7回成功させたが全て東映時代と話している。常に狙っていたため、現役時代には『忍者』の異名も取っていた。2006年発売の野球雑誌「野球小僧」では、現役時代の大下の隠し球に関する特集が組まれている。その年間4度の隠し球のうち、7月2日の対ロッテ戦の5回表に行った隠し球は送りバントのベースカバーに入って打者をアウトにしたあと二塁に進んだランナー醍醐猛夫のところにまるで散歩しているかのようなペースで歩いていってタッチアウトにしたもので記録は併殺。最初のアウトから併殺完成まで50秒という最長時間記録であった。この時2つめのアウトを宣告した二塁塁審の萩原寛は笑いをこらえていたという。東映で一年目からレギュラーを獲れたきっかけはキャンプでのある事件から。外野で球拾いをしてると水原監督から「おーい、背番号1番、こっちへ来い!」と大きな声で呼ばれ、何事かと思って全力疾走で一塁ベンチ前へ行くと「俺がノックしてやる」と水原に言われた。「自分が外野で声を出しながら球拾いをして、夕方には素振りをしていたのをこの人は見てくれてたんだ」と涙が出るほど嬉しかった。なぜかドジャースの帽子を被った水原直々のノックを受け、大下は何とか認めてもらおうとボールに食らいついた。しかし何かおかしい。水原はニヤけてノックを続ける。ベンチ脇から「水原さ～ん、かっこいいー」「水原さ～ん、素敵ー」と女性の嬌声が。水原は伊東の芸者衆にいいところを見せようとしていただけだったのだ。水原はノックする姿がカッコよかった。気分が良かったのか10分、20分、30分たってもノックをやめない。イライラした大下はノックされたボールを鷲掴みにすると、水原にボールを投げつけた。あたりはシーンとなり、先輩の張本らは「あのガキ」と大下を見て、大騒ぎだった芸者衆もびっくりして押し黙った。水原は文字通り射るような目つきで大下を睨みつけた。個性派揃いといわれた東映でもさすがに監督にボールをぶつけたらタダではすまない。どういう処分でも受ける覚悟をしていたら水原が「おい、あのチビにバッティングさせてみい」と言った。その言葉に耳を疑ったが、急いでバッティングケージの中に入った大下が頭が真っ白になりながら広商時代から自信のあった右打ちを披露した。水原はダンディで知られる一方、無類の鼻っ柱の強さを誇り、同じ向こう意気の強い大下に同じにおいを感じてレギュラーに抜擢してくれたのでは、と大下は述べている。その後も大下は水原に可愛がられ、遠征先で晩酌の付き合いをよくさせられた。水原からシベリア抑留時代に「労働から帰る途中、疲れが限界を超えて仲間が次々に倒れていく。しかし他人を助けたら自分も死ぬ」という話を聞かされ厳しさを学んだ。1971年のホームランは3本のみだが、この年5月3日の対ロッテ戦、延長10回表の作道烝（作道杰）、大下、大橋穣、張本勲、大杉勝男と5打者連続ホームラン（日本プロ野球記録）達成の一員となっている。1974年オフの郷里・広島カープへのトレードは、今でも「うれしかったでしょう」と聞かれることが多いが実はうれしくなかった。親会社は変わってもチームに対する愛着もあり、自身も東京の生活が好きだった。当時、大社義規オーナーは日本ハムの工場を大下の郷里である広島の海田町へ進出させようとしていて、町議会議長を務めていた大下の父とは懇意だった。そうした関係で大社オーナーからトレードには出さないという確約をもらっていた。スポーツ紙には「日本ハム、大下以外の全選手がトレード要員」と報じられたほど。しかし球団社長の三原脩は、食品会社である日本ハムに、東映時代からの主力である張本、大杉、白らは品がよくなくてふさわしくないと東映色の一掃を決断し、大下も例外とは考えていなかった。1974年の日本ハム対広島カープのオープン戦で、三塁ベースコーチの静止を振りほどき、強引にホームに突進する大下のガッツあるプレーに感心した当時広島のコーチだったジョー・ルーツが、1975年の広島監督就任にあたり「日本ハムの大下をとってくれ」と監督受諾の条件として突きつけていた。当時の広島球団代表・重松良典は「大下はさすがに日本ハムも出さないだろう」と日本ハムに打診したところ予想に反し話は通った。当時大社オーナーは社用で英国に出張していて、三原はオーナー不在を計算に入れてトレードをまとめたのだった。重い気分で広島に向かうと松田耕平オーナーから「お帰り」の一言が。「そうだ、ここはワシの故郷じゃ」と大下は奮起を誓った。このトレードは「弱小球団」が大きくカジを切った瞬間でもあった。1978年に移籍してきた江夏豊が、試合後バスの後部座席に座っていると、後から乗ってきた大下に「どけ!」と言われ、江夏が激怒しつかみ合いの喧嘩になったが、江夏が座っていた席は大下の指定席であった。地元の海田町にある大下の後援会は絶大なる権力を持っていたようで、チーム内で大下に逆らうことはとてもじゃないができなかったという。それが縁でお互いの誤解が解け、その後はよき先輩後輩の間柄になったという。