単一基質酵素がミカエリス・メンテン反応速度論に従う最も単純な場合における典型的なスキームであるは、遊離酵素への阻害剤の結合を含めて修正される。ここで留意すべきは、阻害剤はES複合体へ結合せず、基質はEI複合体に結合しないことである。この挙動は両方の化合物が同じ部位へ結合していることを示すものであると一般的に見なされているが、これは厳密に必須ではない。ミカエリス・メンテン式の導出と同様に、系は定常状態、すなわちそれぞれの酵素種の濃度は変化しない仮定する。さらに、既知の酵素総濃度は、反応速度は基質および阻害剤濃度が実質的に変化しない条件下で測定され、わずかな量の生成物が蓄積しているとする。したがって、系について以下の式が成り立つ。(1)(2)(3)(4)上式において、、は既知である。反応初速度はと定義されるため、未知のを既知の、、の観点から定義する必要がある。式 (3) から、を変形することによって、EをESを単位として定義することができる。両辺をで割ると、となる。ミカエリス・メンテン式の導出と同様に、項は巨視的速度定数で置き換えることができる。(5)式 (5) を式 (4) へ置換すると、変形すると、となる。この時点で、として阻害剤の解離定数を定義することができ、(6)となる。この時点で、式 (5) と式 (6) を式 (1) へ置換する。ESについて式を解くと以下の式が得られる。(7)したがって、はとなる。反応速度は全ての酵素が酵素-基質複合体として結合している時に最大となるため、である。項を置換し組み合わせると最終的に以下の慣習的な形式が得られる。(8)
競合阻害はミカエリス・メンテン定数の見かけの値を増加させる。反応初速度は以下の式で与えられる。上式においてであり、は阻害剤の解離定数、は阻害剤濃度である。阻害剤の存在はより高濃度の基質を用いることによって克服できるため、は変化しない。に達するために必要な基質濃度であるは競合阻害剤存在下で増大する。これは、阻害剤存在時にに達するために必要な基質の濃度が阻害剤非存在時にに達するために必要な基質の濃度よりも大きいためである。
競合阻害において、いかなる時でも、酵素は阻害剤に結合した状態、基質に結合した状態、どちらとも結合していない状態をとれるが、阻害剤と基質の両方に同時に結合することはできない。実質的に全ての場合において、競合阻害剤は基質と同じ結合部位へ結合するが、同一部位への結合は必要条件ではない。競合阻害剤は、基質が結合している時にアロステリック部位へ結合しない限りは、遊離酵素のアロステリック部位へ結合し、基質の結合を妨げることもありうる。競合阻害では、反応の最大速度 () は変化しないが、結合部位への基質の見かけの親和性が低下する（解離定数は一見増加する）。（ミカエリス・メンテン定数）の変化はの変化と平行である。いかなる競合阻害剤濃度も、基質が酵素への結合において阻害剤を打ち負かす場合では、基質の濃度を増加させることによって乗り越えることができる。
八幡神を応神天皇とした記述は『古事記』・『日本書紀』・『続日本紀』にはみられず、八幡神の由来は応神天皇とは無関係であった。『東大寺要録』や『住吉大社神代記』に八幡神を応神天皇とする記述が登場することから、奈良時代から平安時代にかけて応神天皇が八幡神と習合し始めたと推定される。八幡神社の祭神は応神天皇だが、上述の八幡三神を構成する比売神、神功皇后のほか、玉依姫命や応神天皇の父である仲哀天皇とともに祀っている神社も多い。なお、後述にように平安時代の初期には聖武天皇の霊が没後に八幡神と結合したと信じられ、同天皇が生前に深く信仰した仏教の守護神とするために八幡大菩薩の号が生まれたとする説もある。「八幡」の文字が初めて出てくるのは『続日本紀』であり、その記述は天平9年（737年）の部分にみられる。読み方は天平勝宝元年（749年）の部分にある宣命の「広幡乃八幡(ヤハタ)大神」のように「ヤハタ」と読み、『日本霊異記』の「矢幡（ヤハタ）神」や『源氏物語』第22帖玉鬘の「ヤハタの宮」のように「八幡」は訓読であったが、のちに神仏習合して仏者の読み「ハチマン」、音読に転化したと考えられる。「幡（はた）」とは「神」の寄りつく「依り代（よりしろ）」としての「旗（はた）」を意味する言葉とみられる。八幡（やはた）は八つ（「数多く」を意味する）の旗を意味し、神功皇后は三韓征伐（新羅出征）の往復路で対馬に寄った際には祭壇に八つの旗を祀り、また応神天皇が降誕した際に家屋の上に八つの旗がひらめいたとされる。八幡神は北九州の豪族宇佐国造宇佐氏の氏神として宇佐神宮に祀られていたが、数々の奇端を現して大和朝廷の守護神とされた。歴史的には、託宣をよくする神としても知られる。748年（天平20）9月1日、八幡神は出自に関して「古へ吾れは震旦国（中国）の霊神なりしが、今は日域（日本国）鎮守の大神なり」（『宇佐託宣集』巻二、巻六）と託宣している。しかし、「逸文」『豊前国風土記』に、「昔、新羅国の神、自ら度り到来して、此の河原〔香春〕に住むり」とある。