ポアンカレ不等式における最適な定数 C は、領域 Ω に対するポアンカレ定数（Poincaré constant）としても知られる。ポアンカレ定数を決定することは、一般には p の値と領域 Ω の形状に依存する非常に難しい問題である。しかし、いくつかの特別な場合では決定することが出来る。例えば、Ω をある有界かつ凸なリプシッツ領域で、その直径は d であるとすると、ポアンカレ定数は p = 1 に対しては高々 d/2 であり、p = 2 に対しては高々  である（Acosta & Durán 2004; Payne & Weinberger 1960）。またこれは、直径のみに関するポアンカレ定数の最適な評価である。滑らかな函数に対しては、この問題は函数の等位集合に対する等周不等式の応用として捉えることが出来る。しかしいくつかの特別な場合では、定数 C は具体的に決定することが出来る。例えば p = 2 の場合、単位二等辺右三角形の領域に対しては C = 1/π（ < d/π。ただし ）であることが知られている（例えば Kikuchi & Liu (2007) を参照）。さらに、滑らかな有界領域  に対して、空間  におけるラプラス作用素のレイリー商は、（負の）ラプラシアンの極小固有値 λ₁ に対応する固有函数によって最小化されるため、任意の に対してが成立することは簡単な帰結である。さらにこの定数 λ₁ は最適なものである。
数学において、ポアンカレ不等式（ポアンカレふとうしき、英: Poincaré inequality）は、フランスの数学者アンリ・ポアンカレの名にちなむ、ソボレフ空間の理論に関する一結果である。この不等式では、ある函数の評価を得るために、導函数の評価と定義域の幾何を利用することになる。そのような評価は近年の、変分法における直接解法において非常に重要なものとなっている。非常に密接な結果の一つに、フリードリヒの不等式がある。
スポーツ用品や玩具としての吹き矢もあり、スポーツ吹き矢では専用の器具を使用するが、これらスポーツ用品であり狩猟具ではないため、矢は軽く作られ針の部分が短く、的に刺さる画鋲程度のものでしかない。また玩具としては安全性の観点から針の代わりに吸盤がついている製品もある。このような安全性に配慮した吹き矢で、矢を吹いて、当たった位置により命中精度や得点を競う競技である。吹矢レクリエーションも同じく、狩猟具ではないため、安全性を十分に考慮し、先端が尖っていない矢を使っている。この団体の特徴として、さらに安全面を考慮した、特許商品である吸盤式の矢と的、ビンゴゲーム式の的がある。特に介護施設や障害者団体、老人会、子供会、教育関係の団体を中心に全国に行われている。近世の玩具として、「吹矢人形」が存在する。これは田中久重が発明したからくり人形の記録『久重の手記によるからくり図案』の中にも記述されているもので、人形が数本の矢を順次に筒中から吹き出し、的を倒していく装置である。人の息でなくとも、いわゆる蒸気の力を用いることでも、吹き矢を射出・作動させることは可能であり、溜めた空気圧を開放させるという点は気砲の原理とも似る（気砲の場合、手動であり、熱エネルギーを必要としない）。自動吹き矢はあくまで娯楽文化としての発明（そういう名目でないと、幕府に目をかけられる）であって、兵器としては利用されなかった（からくり#からくりの種類の「からくり的」も参照）。
このため、より大型の動物を対象とした狩猟に用いる際には、針の先に毒を塗布して利用される。これにより獲物を確実にしとめることができる。なお毒の種類によっては外傷から注入されると麻痺ないし致死させるものであっても、経口摂取しても問題ないものもあり、大型の動物を捕らえる狩猟道具として使われた地域では、そのような毒物利用の文化が発達している。経口摂取で問題を起こさない毒物の発達しなかった地域では、折角の獲物を毒物で汚染させてしまう狩猟用の吹き矢はそれほど発達しなかったが、食肉を得る訳ではない遠隔からの麻酔や暗殺などといった用途では利用された。また、こういった毒矢としての利用から、特定の動物種の名に吹き矢が冠されている例もあり、モウドクフキヤガエルのように毒をもつカエルのいくつかは、吹き矢や毒矢に利用されてきた。使用される毒物に関しては、弓矢による使用（いわゆる毒矢）と合わせアメリカ先住民族の使用したクラーレ（d-ツボクラリン）が代表的だが、東インドの未開民族の間ではストリキニーネが、古代のガリア人が使用したヘリボー（ヴェラトリンを主成分とする有毒植物）などが知られている。現代では近距離からの動物の捕獲のため、麻酔薬の入った注射器を矢としたものが獣医師などに利用されている。
発射速度は肺活量と胸や腹の筋力に左右され、その多くは狩りでも小動物などが精々である。筒の長さを延長すると、それだけ初速を稼ぐことができるが筒容積も増して、より多くの肺活量を必要とする。
一般には、息を吹き込んで使用するため、吹き矢を装填した吹き筒の本体の片方を口に宛がって使用する。照準は筒の先端を口に宛がうことから、概ねその誤差を経験と勘によって補正する必要はあるが、至近距離でも一定の命中精度ではない。
視聴者参加型の恋愛バラエティ番組で、渡辺徹と鳥越マリがメイン司会を、関西を拠点に活動していた頃のダウンタウンが渡辺たちの補佐を務めていた。本格的な東京進出を狙っていたダウンタウンの実質的な東京初のレギュラー番組であり、浜田雅功は番組進行の際に、出演した一般人の頭をど突いたり、無茶振りをしたり、渡辺徹のヒット曲「約束」をしきりに歌ったりと、当時からその存在感をアピールしていた。また、本番組のスタッフの中には、後に『ダウンタウンのガキの使いやあらへんで!!』を手掛ける土屋敏男や菅賢治などもいた。内容は、番組の最後に、この番組に出演したい女性のビデオレターが流れる。その女性と交際したい男性が、番組あてにラブレターを送る。締め切り後、その女性が送られてきたラブレターを全て読み、実際に会いたいと思った男性を5 - 7人ほど選ぶ。書類選考を通過した男性5 - 7人とビデオレターの女性1人が集団トークと個別トークを展開する。ゲーム形式は一切ない。また、途中で男性が順番に脱落していく形式ではなく、最後の告白タイムまで男性は全員残る。男性全員からの告白終了後、女性が交際したい男性1人を呼び上げる。この瞬間、スタジオの照明は消されており、名前を呼び上げられなかった残りの男性は、真っ暗な中、何事もなかったかのごとく、スタジオから出て行った。ただし、女性が男性全員に対してお断りすることは認められていなく、交際したい男性が誰もいなくても、必ず誰か1人を呼び上げなければならなかった。収録先はスタジオのみで、スタジオ以外でのロケは無かった。番組の放送時期が10月から翌年3月だったことから、海やプールで水着美女に求愛するような企画は無かった。