寒さには強いが暑さにはかなり弱い多年草である。西アジアからヨーロッパ、北アフリカの広い範囲に分布し、また、バラ、ラヴェンダーとならぶ香水の原料花として、古くから栽培されている。草丈10-15cmで、茎は匍匐し、葉は根生で、他のスミレ類と同じく、ハート形である。花は露地植えでは4月から5月にかけて咲き、左右相称の5弁花で、すみれ色またはヴァイオレット・カラーと呼ばれる明るい藍色が基本だが、薄紫・白・淡いピンクなどもあり、八重咲きもある。パンジーやヴィオラに比べると花も小さく花付きも悪いが、室内に置くと一輪咲いているだけで部屋中が馥郁たる香りに包まれるほどの強い香りがある。種子や根茎には神経毒のビオリン等があり、嘔吐や神経マヒを発症することがある。反面、薬草として古来より活用されてきた。ヨーロッパでは咳止めや消炎剤、目薬として利用されている。古代ギリシアでは花に含まれる鎮静作用が知られており、怒りを鎮めたり就寝時に使用した。アテネの周囲にはニオイスミレが群生していたため「ニオイスミレの都」と呼ばれていたという。ニオイスミレの香気は、ヨーロッパでは古くから化粧品、ハーブティーやワインなどの飲み物、砂糖漬け、お菓子など、さまざまなものにも使われて来た歴史がある。ヴァイオレット・リキュールの香りはニオイスミレを用いるものと特筆され、他のスミレからはその独特の香りを出すことは出来ないとされる。ニオイスミレは永遠の愛や思いやりのシンボルとされ、プレゼント用の小箱などの装飾図柄のモチーフとしてよく利用される。また、聖母マリアの控えめさと誠実さを象徴する花であり、ヨーロッパでは葬儀の際に墓石に撒く習慣があった。
2つの独立な確率変数 U と V がそれぞれ確率密度関数を持つ時、積 UV と商  の確率密度関数を変数変換によって計算することができる。
上記の連続単変数の場合は、標準測度はルベーグ測度である。離散確率変数における確率質量関数は標本空間（通常、整数全体の集合またはその部分集合）内での数え上げ測度に対応する。任意の測度で密度が定義できる訳ではないことに注意。例えば、連続確率分布に数え上げ測度を対応させることはできない。さらに、対応する測度が存在した時、密度はほとんど至るところで一意的である。
例として、寿命が4〜6時間程度のバクテリアがいると仮定する。この時、特定のバクテリアが丁度 5時間で死亡する確率はどれ位だろうか？ 答えは0%である。およそ5時間で寿命を迎えるバクテリアはたくさん居るが、正確に5.0000000000…時間で死ぬことはない。一方で、5〜5.01時間で死亡する確率はどうだろうか？ 例えば、これが2%だとする。では、その¹⁄₁₀の範囲の5〜5.001時間である確率は？ 答えはおよそ 2% ×  = 0.2% となる。さらにその  の範囲の5〜5.0001時間である確率は、およそ0.02%である。上記の3例において、『「特定の時間範囲内に死亡する確率」を「その範囲の長さ」で割った値』に着目すると、1時間につき 2 に定まることが分かる。例えば、5〜5.01時間の0.01時間の範囲でバクテリアが死亡する確率は0.02であり、確率 0.02 ÷ 0.01時間 = 2時間⁻¹ である。この2時間⁻¹（毎時200%）という量を、5時間時点での確率密度と呼ぶ。従って、「バクテリアの寿命が5時間である確率」を問われた時、真の答えは0%であるが、より実用的には、2時間⁻¹ dt であると言える。これは、無限小の時間範囲 dt 内で、バクテリアが死亡する確率である。例えば、丁度5時間〜5時間 + 1ナノ秒の寿命である確率は、2時間⁻¹ × 1ナノ秒 ≈ 6 × 10⁻¹³ である。これを確率密度関数 f を用いて、f（5時間）= 2時間⁻¹ と表現することができる。f を任意の時間範囲（微小に限らない）で積分することで、当該時間範囲内でバクテリアの寿命が尽きる確率を求めることができる。
スノッリ・ストゥルルソンによって1220年頃に編纂されたとされるいわゆる『散文のエッダ』は、絵画石碑を除けば、シグルズの生涯を描いたスカンディナヴィアの資料の中で最も古いものである。スノッリは、『詩語法』と呼ばれる詩の数章においてシグルズの物語に触れている。ここで語られる内容は『ヴォルスンガ・サガ』のものと非常によく似ているが、それよりも明らかに短い。『詩語法』では、シグルズの復讐についての言及はない。また、シグルズはショーズという地で育ったとされる。シグルズはヒャルプレク王のもとで育てられ、鍛冶師レギンから名剣グラムを受け取り、グニタヘイズの地で穴に潜み、下からファーヴニル竜の心臓を貫いて討った。シグルズは竜の血を舐め、鳥の言葉がわかるようになり、レギンが竜の黄金を奪うため自分を殺そうとしていると知る。彼はレギンを殺し、ニーベルングの秘宝を我がものとした。シグルズは財宝をもって去り、途中ヴァルキュリャのブリュンヒルドの鎧を切り裂いて目覚めさせて、ギューキ王のもとへ向かう。宮廷に着いたシグルズはギューキ王の娘グズルーンと結婚し、王子グンナルとブリュンヒルドとの結婚を手伝うことになる。炎の壁を超える試練を成し遂げられなかったグンナルの代わりに、グンナルに変装したシグルズはそれをこなしてブリュンヒルドと結婚する。初夜の床において、彼は二人の間に剣を置いて共寝をしなかった。シグルズとグンナルはお互いの変装を解く。シグルズとグズルーンは、スヴァンヒルドとシグムンドの二児を儲けた。やがて、ブリュンヒルドとグズルーンは口論になり、グズルーンは炎の壁を越えたのがシグルズであることを暴露し、証拠としてブリュンヒルドのもとから持ってきた指輪を見せる。ブリュンヒルドはグンナルの弟グットルムを使ってシグルズを殺させる。グットルムは寝ているシグルズを刺し殺すが、シグルズは死ぬ前に剣を投げつけグットルムを真っ二つにした。グットルムは3歳のシグムンドも殺した。ブリュンヒルドは自殺し、シグルズとともに荼毘に付された。