2013年12月7日に古巣のアストロズと総額600万ドルの2年契約（2016年・350万ドルの球団側選択オプション付き）を結んだ。2014年、序盤はやや低調だったが、次第に調子を上げた。この年は58試合に投げたが、連続60試合以上の継続は4年でストップした。1勝5敗19セーブ・防御率3.33という成績を残したほか、与えた四球は9個だけで自己ベストの与四球率0.9をマークした。2015年は、再び60試合以上となる60試合ちょうどに登板したが、前年よりはやや調子を落として3勝5敗4セーブ・防御率4.38という成績だった。オフの11月3日にアストロズが350万ドルの球団オプションを破棄したため、FAとなった。
2013年1月25日にマイアミ・マーリンズとマイナー契約を結び、3月31日にマーリンズとメジャー契約を結んだ。この年は66試合に登板して5勝2敗・防御率2.61だった。オフの10月31日にFAとなった。
2012年7月31日にケイシー・マギーとのトレードで、ピッツバーグ・パイレーツに移籍。移籍後は17試合に登板したが、防御率6.59と結果を残せなかった。オフの10月29日にFAとなった。この年は3チームで60試合に登板して2勝1敗・防御率5.33だった。
2012年1月31日にフィラデルフィア・フィリーズと115万ドル+出来高の1年契約を結んだ。主にクローザーのジョナサン・パペルボンにつなぐセットアッパーを務め、35試合に登板。1勝1敗、防御率4.60だった。
2011年1月19日にサンディエゴ・パドレスと150万ドルの1年契約（2012年の球団側選択オプション付き）を結んだ。この年はチーム最多の77試合（リーグ8位）に登板し、6勝8敗・防御率3.51だった。オフの10月31日にパドレスが球団オプションを破棄したため、FAとなった。
2010年7月31日にトレードで、タンパベイ・レイズへ移籍。移籍後は27試合に登板したが、防御率は5.57という状態であった。2チームでの通算成績は70試合の登板で、3勝4敗・防御率7.32に終わった。自身5年ぶりのポストシーズンでは2試合に登板して防御率10.80と散々だった。オフの11月1日にFAとなった。
2007年12月14日にホセ・バルベルデとのトレードで、クリス・バーク、フアン・グティエレスとともにアリゾナ・ダイヤモンドバックスへ移籍。2008年はチーム最多の77試合（リーグ8位）に登板。9月半ばにはボブ・メルビン監督がブランドン・ライオンに代わりクローザーに指名。9月15日から閉幕にかけて6試合連続セーブを記録し、シーズンを終えた。それまで4年連続で77試合以上に登板していたクオルズだったが、2009年は、51試合の登板に終わった。これは、8月30日の古巣アストロズとの試合で、ピッチャーライナーを避けようとして体をひねり、その影響で膝の皿を脱臼した事による影響もあった。しかし、登板試合数が減少したとは言え、防御率3.63・24セーブをマークした。また、52.0イニングで与えた与四球わずか7つ（与四球率1.21）という安定したコントロールも発揮した。2010年もダイヤモンドバックスでクローザーを務め、43試合で12セーブを記録していたものの、前年に負傷した膝の手術を受けた影響から、明らかに球威がない状態が続き、防御率は8.29という高い数値だった。そのため、6月中旬にクローザーの座を奪われた。
2000年のMLBドラフト2巡目（全体67位）でヒューストン・アストロズから指名を受け、8月16日に入団。2004年7月22日のアリゾナ・ダイヤモンドバックス戦でメジャーデビュー。6点リードの8回から登板し1回を投げたが、四球でランナーを出した後、シェイ・ヒレンブランドに2塁打を打たれ初失点を喫した。チームは10対3で勝利した。この年は25試合に登板して防御率3.55と、まずまずの成績を残した。ポストシーズンでは6試合に登板して防御率9.00と、全く貢献できなかった。2005年、チーム最多の77試合（リーグ8位）に登板。チームは初のワールドシリーズに進出。クオルズはポストシーズンで9試合の登板で防御率2.08を記録し、セントルイス・カージナルスとのリーグチャンピオンシップシリーズでは登板した4試合を無失点に抑えた。2006年、自身初となる80試合以上、そして2年連続でチーム最多となる81試合（リーグ6位）に登板。2007年、3年連続でチーム最多となる79試合（リーグ9位）に登板。
多くの場合、BS・110度CSなど衛星放送の受信やDVD・HDDへの録画、#双方向サービスの利用も行え機能は豊富で録画が行える。従来型ではDVDへ録画・移動した場合は標準画質となるが、2007年にDVDにもハイビジョンで保存できる機器が登場した。ハイビジョン画質で録画・移動が可能なBlu-ray Discを記録メディアとして使用できるBDレコーダーが2008年から本格的に普及し始めた。この他HD DVDレコーダーも存在したがHD DVD陣営の中心であった東芝が2008年2月に全面的な撤退を発表したため、BD規格との争いは程なくして終焉した。またこの種の録画機は従来からのテープ方式録画機同様、映像出力として「コンポジット映像出力端子」、「S映像出力端子」、D3/D4などの「コンポーネント映像出力端子」を基本として持つが、2007年頃から「HDMI出力端子」がほぼ標準搭載されて次第にデジタルテレビとの接続の基本形となったことから、現在ではHDMIおよびコンポジット映像出力端子のみ、の構成のモデルが殆どとなっている。チューナー代わりに使用する場合は、起動に時間が掛かる機種が多いことや4:3テレビへの対応（パンスキャン、サイドカット機能）が十分考慮されていない機種があることが難点である。