2008年9月15日、20戦全勝（18KO）の戦績を引っ提げての世界初挑戦。パシフィコ横浜でWBA世界ミニマム級王者新井田豊（横浜光）にWBA世界ミニマム級1位として挑む。初回から激しい打ち合いとなり、迎えた4回、ゴンサレスの強打により王者の右まぶたが大きく腫れたところでドクターチェックが入り、試合をストップ。ゴンサレスのTKO勝ちとなり、全勝のまま世界王者となった。2009年2月28日、メキシコ・オアハカでフランシスコ・ロサス（メキシコ）と対戦し、12回2-0（116-112、115-113、114-114）の判定勝ちでWBA世界ミニマム級王座の初防衛に成功した。この結果についてゴンサレスは、計量後に食べ過ぎて下痢をしたと話している。2009年7月14日、神戸・ワールド記念ホールで、WBA世界ミニマム級1位で元WBC世界ミニマム級王者高山勝成（真正）と対戦し、12回判定勝ち。その後、3度目の防衛にも成功した。2010年10月、ライトフライ級での世界挑戦決定に伴い、同月7日付で保持していたWBA世界ミニマム級王座を返上。
10歳の時にボクシングを始め、12歳で故郷の英雄アレクシス・アルゲリョの特別コーチを受けた。アルゲリョの再来とも言われ、特に上下に放つ鋭いアッパーカットは、アルゲリョの指導を受けた賜物と言われる。軽快なボディワークでプレッシャーをかけ、パンチを上下に打ち分ける的確で多彩なコンビネーション技術を持つ。センス、パワーともに優れたハードパンチャーである。アマチュアの戦績は87戦全勝とされているが、オリンピックや世界選手権やパンアメリカン競技大会等の主要大会の出場経験は無い。2005年7月1日プロデビューを2回KO勝ちで飾る。2006年10月6日、9戦目でニカラグアライトフライ級王座、ならびにWBAフェデセントロライトフライ級王座獲得。その後ニカラグア王座は1度、WBAフェデセントロ王座は2度の防衛に成功。2007年5月12日、WBAフェデラテンミニマム級王座獲得。王座獲得後、日本の帝拳プロモーションとマネージメント契約を締結。2007年11月3日、帝拳ジムマネージメント契約選手として日本のリングに初登場。東京・後楽園ホールで2度の世界挑戦経験を持つエリベルト・ゲホン（フィリピン）とノンタイトル戦を行い、初回KO勝ち。
若手時代、積極的な態度を誤解され、周囲から孤立してしまった時、佐藤正治と戸谷公次に「これから皆で飲みに行くから、来るか？」と声をかけられ、それをきっかけに皆と仲良くなれたことを感謝しており、後に佐藤と現場で一緒になった際、「あの時は嬉しかったなぁ」と言ったところ、「まだ言ってるのか」と笑われたと言う。『機動戦士ガンダム0083 STARDUST MEMORY』は思い出深い作品で、いまも語り継がれるガンダム史に名前を刻めたことを、誇りに思っているという。『0083』で担当した役のコウ・ウラキについては、ひよっこから一人前の戦士へと成長する姿が印象的と語っている。『GS美神』の横島忠夫役は、一時期シリアスなキャラクターが続き、アドリブを言えずにフラストレーションが溜まっていたところへオファーが舞い込んで来たものだった。丁度ギャグ物をやりたいと思っていた堀川は、番組プロデューサー関弘美の「この役は君にしかできない」という言葉にも応える形で、喜んで引き受けたという。久々に「気分の赴くままに思いきり」な演技が可能なキャラクターを担当した堀川は、アドリブの多さにおいて堀川以上の認知度を誇る共演者の千葉繁と共にアドリブを連発していた。また、主役の美神令子役の鶴ひろみは「2人のすぐ後だと吹き出して台詞を言えないことがあった」と語っている。また、原作者である椎名高志の結婚式の際、堀川は鶴と共に司会を担当した。『名探偵コナン』では主人公・江戸川コナンのライバルである服部平次を演じており、堀川自身は思い入れのあるキャラクターとして今後の活躍を期待している。なお、『コナン』への初出演は1996年2月12日放送の「バレンタイン殺人事件」であり、堀川は同エピソードで被害者の大学生・皆川克彦を演じていた。酒については、25から26歳頃までは下戸だったが、その後上戸となり、特に焼酎を好む。健康にも気を遣っているが、これは「末永く酒類を楽しめるように」との思いからだという。
支援教育を行う普通学校は、主に不登校の児童を対象とした高等学校のことである。東京都立のチャレンジスクールやエンカレッジスクール、トライネットスクールなどがあり、このうちチャレンジスクールは昼夜間定時制、エンカレッジスクールは全日制、トライネットスクールは通信制である。また、発達障害など各種の障害を持つ不登校の児童を受け入れている私立の高校がある(「支援教育を行う普通学校」の項目を参照のこと)。高等学校卒業程度認定試験(高認)は、その取得により、高等学校を卒業しないまま、大学や短期大学、専門学校の受験が可能になる。しかし高認は、「高等学校を卒業した者と同等以上の学力があるかどうかを認定するための試験」であり、「高等学校卒業の資格」を与えるものではない。このため、就職の際に不利になるケースもある。また、因果関係は不明であるものの、高認から大学を受験し、面接で不合格となった例が確認されている 。また、高校に在学しながらの高認取得も可能である。高校で必要単位を修得した科目は免除されるため、高認を受験する場合でも、何らかの高校に在籍したほうが有利である。高校の全課程を修了すれば、大学への推薦入学も可能になる。これは高認のみでも不可能ではないが、容易さが異なる。さらに、大学受験を希望する場合、高認や通信制高校の内容と、平均的な大学受験で必要とされる内容の格差が大きいことに、注意する必要がある。また、高認に限らず、通信制高校(一部を除く)では、数学III・数学Cなど、理系学部の受験で求められることの多い科目が受講できない。なお、近年、広域通信制高校などが「サポート校」と呼ばれる無認可の教育施設を展開している。それらは、通信制高校の卒業や高認の合格を目指す子どもへの学習支援を行う一方で、その脱法行為や教育の質が問題となっている。構造改革特区法に基づく株式会社立の通信制高校の7割が、同法の禁ずる特区外での教育活動をしていた。文部科学省の担当者は、「脱法行為であるうえに教育の質も低く、高卒資格を売り物にしたビジネスになっている」と述べている。