『幽囚録』で「今急武備を修め、艦略具はり礟略足らば、則ち宜しく蝦夷を開拓して諸侯を封建し、間に乗じて加摸察加（カムチャッカ）・隩都加（オホーツク）を奪ひ、琉球に諭し、朝覲会同すること内諸侯と比しからめ朝鮮を責めて質を納れ貢を奉じ、古の盛時の如くにし、北は満州の地を割き、南は台湾、呂宋（ルソン）諸島を収め、進取の勢を漸示すべし」と記し、北海道の開拓、琉球（現在の沖縄。当時は半独立国であった）の日本領化、李氏朝鮮の日本への属国化、満洲・台湾・フィリピンの領有を主張した。松下村塾出身者の何人かが明治維新後に政府の中心で活躍したため、松陰の思想は日本のアジア進出の対外政策に大きな影響を与えることとなった。
「草莽（そうもう）」は『孟子』においては草木の間に潜む隠者を指し、転じて一般大衆を指す。「崛起（くっき）」は一斉に立ち上がることを指し、「在野の人よ、立ち上がれ」の意。安政の大獄で収監される直前（安政6年（1859年）4月7日）、友人の北山安世に宛てて書いた書状の中で「今の幕府も諸侯も最早酔人なれば扶持の術なし。草莽崛起の人を望む外頼なし。されど本藩の恩と天朝の徳とは如何にして忘るゝに方なし。草莽崛起の力を以て、近くは本藩を維持し、遠くは天朝の中興を補佐し奉れば、匹夫の諒に負くが如くなれど、神州の大功ある人と云ふべし」と記して、初めて用いた。
塾生には、常に情報を収集し将来の判断材料にせよと説いた。これが松陰の「飛耳長目（ひじちょうもく）」である。自身東北から九州まで脚を伸ばし各地の動静を探った。萩の野山獄に監禁後は、弟子たちに触覚の役割をさせていた。長州藩に対しても主要藩へ情報探索者を送り込むことを進言し、また江戸や長崎に遊学中の者に「報知賞」を特別に支給せよと主張した。松陰の時代に対する優れた予見は、「飛耳長目」に負うところが大きい。
「天下は万民の天下にあらず、天下は一人の天下なり」と主張して、藩校明倫館の元学頭・山県太華と論争を行っている。「一人の天下」ということは、国家は天皇が支配するものという意味であり、天皇の下に万民は平等になる。一種の擬似平等主義であり、幕府（ひいては藩）の権威を否定する過激な思想であった。ただし、天下は万民の天下なり、という国家は国民の共有であり、君主はその国民に支えられて存在するという点からすれば、吉田松陰には天皇があっても国民がないのではという批判もある。ちなみに「一君万民」の語を松陰が用いたことはない。
幼時の名字は杉（本姓不明）。幼名は寅之助。吉田家に養子入り後、大次郎と改める。通称は寅次郎。諱は矩方（のりかた）。字は義卿、号は松陰の他、二十一回猛士。安政元年11月20日に「二十一回猛子説」（遺書『留魂録』に収録）で、松陰はこう記している。文に曰く、二十一回猛子と、忽ち覚（さ）む。因て思ふに杉は二十一の象あり。吉田の字も亦二十一回の象あり。我が名は寅、寅は虎に属す。虎の特は猛なり。二十一回猛子の「二十一」の由来は、杉の木を分解すると「十」と「八」で18、三が3で計21。吉田は士と十で21、ロと口で回という意味である。
1952年（昭和27年）9月に松阪市立第二小学校から分離して開校した。本校を三重大学学芸学部松阪分校に、分教場を旧第二小学校に置いた。開校のきっかけになったのは前年に発生した松阪大火であり、大火で焼けた第二小学校の仮校舎が垣鼻町に置かれたものの、三重交通松阪線（松電）の踏切を渡らなければ通学できない地域が発生したため、通学上危険であるして新校の設置が要望され実現したものである。校名の「幸」は、学校所在地の殿町の中にある地名「幸町」から採用された。1952年（昭和27年）12月1日、三重県立松阪工業高等学校の美術部生徒がデザインした校章が制定された。校歌（1953年〔昭和28年〕3月19日制定）は日本全国から公募し、山梨県の安藤壮一の歌詞が採用され、作曲は三重大学の大島徳吉が行った。1954年（昭和29年）6月に分教場を廃止、9月25日に木造2階建ての校舎が完成した。1956年（昭和31年）10月24日に鉄筋コンクリート構造3階建て一部4階建ての新校舎が完成、この日が創立記念日となった。なお建設工事中には弥生土器が発見されている。翌1957年（昭和32年）10月20日には運動場が完成した。児童数の増加によりプレハブ校舎が増設され、1972年（昭和47年）10月23日にプールが、1973年（昭和48年）10月4日に鉄筋コンクリート構造3階建ての新校舎が竣工した。1989年（平成元年）12月、1954年（昭和29年）に建てられた木造校舎（通称「旧木」）が取り壊された。1995年（平成7年）3月10日、体育館が完成した。