1663年、サヴォイア家の分家筋にあたるフランス貴族、ソワソン伯ウジェーヌ・モーリスとオランプ・マンシニの子としてパリで生まれた（一説に、実父はフランス王ルイ14世であったとも）。祖父はサヴォイア公カルロ・エマヌエーレ1世の末子で、後にイタリア王家となるサヴォイア＝カリニャーノ家を興したトンマーゾ・フランチェスコであり、父はその次男であった。母方の大伯父はフランス宰相ジュール・マザランであり、バーデン＝バーデン辺境伯ルートヴィヒ・ヴィルヘルムは父方の従兄で、後に軍人として共に戦った。また、母方の従兄にブルボン家の分家出身のヴァンドーム公ルイ・ジョゼフ・ド・ブルボンがおり、こちらは敵として戦った。長男ではなかったため伯爵を継げなかったオイゲンは軍人となる道を選んだが（伯位は兄のルイ・トマが継承）、ルイ14世のフランス軍では用いられるところがなかったので、1683年にオーストリアへ渡ってフランス王の宿敵であるハプスブルク家の神聖ローマ皇帝レオポルト1世に仕え、オーストリア軍の将校となった。この時代には軍人が所属を移動することは珍しいことではないが、オイゲンはその生涯を出身国フランスとの戦いに費やす。オーストリアにおけるオイゲンの軍歴は、1683年の第二次ウィーン包囲に始まったオスマン帝国との戦争（大トルコ戦争）から始まった。長期に渡って続いたこの戦争においてオイゲンはロレーヌ公シャルル5世に従いハンガリー戦線で活躍し、1687年のモハーチの戦いでは騎兵隊を指揮して手柄を上げた。大同盟戦争ではイタリア戦線で又従兄に当たるサヴォイア公ヴィットーリオ・アメデーオ2世と共にフランス軍と交戦したが、戦争はフランスが有利でオーストリアの他の軍人達が指揮を執っていたこともあり目立った功績は無かったが、1693年に元帥となり、1694年からイタリア方面の指揮権を委譲させられ、戦後の1697年は軍才を認められリュディガー・フォン・シュターレンベルクとルートヴィヒ・ヴィルヘルムの推薦でザクセン選帝侯フリードリヒ・アウグスト1世に代わりトルコ戦線の指揮を執ることになった。フリードリヒ・アウグスト1世は代償としてオーストリアの支援でポーランド王に即位している。オイゲンは東へ進みティサ川を渡河中のオスマン帝国軍を奇襲、約3万人を溺死させる大勝利を飾り（ゼンタの戦い）、オスマン帝国のドナウ川中流域奪回の最後の試みを挫折に導く。1699年のカルロヴィッツ条約でオーストリアがハンガリー全土を獲得し戦争が終結するまでの間に、オーストリア軍の有力な将軍の1人となっていた。
日本で一般に知られるオイゲンの名はドイツ語名である。フランス語ではウジェーヌ＝フランソワ・ド・サヴォワ＝カリニャン（仏: Prince Eugène-François de Savoie-Carignan  発音例）、イタリア語ではエウジェーニオ・フランチェスコ・ディ・サヴォイア＝カリニャーノ（伊: Principe Eugenio Francesco di Savoia-Carignano）となる。日本では、プリンツはしばしば公又は公子と訳されることから「オイゲン公」と呼ばれることもあるが、日本語には「プリンツ」を正確に表せる訳語が存在しないため、オイゲン公の「公」は前述のように公爵や大公の意味ではないので注意が必要である。本項では便宜上、主に活躍した地域の言語であるドイツ語名の「オイゲン」で統一する。なお、ドイツ海軍とオーストリア＝ハンガリー帝国海軍、イタリア海軍およびイギリス海軍の艦船に、彼の名が命名されたものが存在する（#関連項目）。
大学国際戦略本部強化事業(SIH)は、「知」の世界大競争へ対応し、日本の大学において、国内外の優秀な研究者を惹きつける国際競争力のある研究環境の実現をするために平成17年度からを開始した文部科学省事業である。
毎年恒例の文化祭「西秋祭」を開催。本校生徒配布のチケット制であり、本人直筆の名前のあるチケットがなければ入場できない。同校の名物として、秋頃に男子16km女子10kmを江戸川河川敷にて走るロードレースが開催される。毎年春に、草加分校と合同で体育祭が開催される。さらに、学期末に開催される球技大会などは学年別クラス対抗で毎回盛り上がる。
大元帥明王を本尊として、怨敵・逆臣の調伏、国家安泰を祈って修される法で、承和6年（839年）常暁が唐から法琳寺に伝えた。翌年、常暁は大元帥法の実施を朝廷に奏上し、仁寿元年（851年）に大元帥法を毎年実施することを命じる太政官符が出され、この年に成立したと言える。以来、毎年正月8日から17日間宮中の治部省の施設内で行われるようになった。必要な備品などは常暁ゆかりの大和国秋篠寺が調達するものとされていた。また、後には醍醐寺理性院の僧侶が大元帥法を行う慣例も成立する。なお、常暁の動きの背景として天台宗の円仁が熾盛光法を護国法会として実施するように朝廷に働きかけたのに対抗する側面があった。大元帥法は本来は「外寇からの防衛」「敵国降伏」を祈願する性格のものであり、よってこの法は天皇がいる宮中のみで行われ、臣下がこの法を修めることは許されなかった。長徳元年（995年）に起きた長徳の変では、内大臣藤原伊周がこれを行ったという口実により大宰府に左遷された。中世においても、大元帥法は他の宮中の仏教儀礼が衰退していく中で小御所や陣座、更に宮中から離れた醍醐寺理性院に場所を移しながらも一貫して実施されていた。このため、御斎会など他の中絶した仏教儀礼が意図していた「五穀豊穣」や「玉体安穏」を含むようになった。また、地方寺院でも中央の大元帥法と連動する形での大元帥法が実施されるようになる。信濃国伊那郡南原村（現在の長野県飯田市下久堅南原）にあった南原山文永寺に対して大元帥法の実施を命じた康正2年（1456年）の後花園天皇女房奉書が残されている（『文永寺文書』）。天正3年（1575年）に正親町天皇によって行われた理性院の大元帥明王画像の復興には、「天下人」である織田信長が全面的に協力していたことが知られている。江戸時代に入ると、再び宮中の小御所での大元帥法が復活して明治維新まで開かれた。明治以降は宮中での大元帥法が断絶する一方で民間においてそれに代わる儀礼の実施が見られるようになり、弘明寺では明治37年（1904年）に日露戦争での勝利を祈願して大元帥明王立像が制作され、太平洋戦争（大東亜戦争）においても「連合国調伏」の祈祷が行われた。なお、井原今朝男は近代日本において国軍の最高指揮官として天皇が称した「大元帥」の呼称について、本来は天皇のみが行い得た外寇調伏の儀式である大元帥法との関連性を指摘している。