例えば、エネルギーEの状態にある孤立系に対応して、小正準集団を用いるとする。すなわち、微視的状態ωにあるときのエネルギーをE(ω)としたときに、系のエネルギーEにある微視的状態のみに有限の確率を等しくとして与える（等重率の原理）。ここで、規格化定数Ω(E)は状態数と呼ばれ、系がエネルギーEにあるときに実現しうる微視的状態の数を意味する。このとき、エントロピーはボルツマンの公式としてよく知られるで与えられる。
ある巨視的状態（例えば、圧力と体積を指定した状態）に対して、それを与える微視的状態（例えば、各分子の位置および運動量）は多数存在すると考えられる。そこで仮想的にアンサンブルを考える。つまり、ある巨視的状態に対応する微視的状態の集合を考え、その各々の元が与えられた巨視的状態の下で実現する確率分布を与えることにする。系の微視的状態（例えば量子系であればエネルギー固有状態）ωを考え、微視的状態ωが実現される確率分布p(ω)が与えられているとき、ボルツマン定数をkとして、エントロピーSをにより定義する。これはギブズエントロピー（英: Gibbs entropy）とも呼ばれる。すなわち、統計力学におけるエントロピーは情報理論におけるエントロピー（無次元量）と定数倍を除いて一致する。
1999年にエリオット・リーブとヤコブ・イングヴァソンは、「断熱的到達可能性」という概念を導入して熱力学を再構築した。「状態Yが状態Xから断熱操作で到達可能である」ことを  と表記し、この  の性質からエントロピーの存在と一意性を示した。この公理的に基礎付けされた熱力学によって、クラウジウスの方法で用いられていた「熱い・冷たい」「熱」のような直感的で無定義な概念を基礎から排除した。温度は無定義な量ではなくエントロピーから導出される。このリーブとイングヴァソンによる再構築以来、他にも熱力学を再構築する試みがいくつか行われている。
低圧領域において実在気体の状態方程式をビリアル展開の形で書くと、モルエントロピー Sₘ の圧力による偏微分は、マクスウェルの関係式よりとなる。従って、低圧領域においてモルエントロピーはで表される。ここでで定義される S°ₘ(T) は、温度 T における標準モルエントロピーであり、この実在気体が理想気体の状態方程式に従うと仮定した時の、圧力 p°におけるモルエントロピーに相当する。
エントロピーを完全な熱力学関数として用いる場合の系の平衡状態を表す変数は内部エネルギーと体積などの示量性変数である。しかし、温度は測定が容易なため、系の平衡状態を表す変数として温度を選ぶ場合がある。閉鎖系で物質量の変化を考えない場合に、温度 T と体積 V の関数としてのエントロピー S(T,V) の温度 T による偏微分はで与えられる。ここで CV 定積熱容量である。また、エントロピー S(T,V) の体積 V による偏微分はで与えられる。これは熱膨張係数 α と等温圧縮率 κT で表せばとなる。従って、T-V 表示によるエントロピーの全微分はとなる。さらに体積に変えて圧力 p を変数に用いれば、体積 V(T,p) の全微分がであることを用いれば、T-p 表示によるエントロピーの全微分はとなる。
状態Aから状態Bへと移る任意の過程Xと、同じく状態Aから状態Bへと移る可逆過程Cを考え、−CをCの逆過程とする。このときXと−Cを連結させた過程X−Cはサイクルとなる。このサイクルについて、導出と同様にクラウジウスの不等式からが導かれる。ここでTₑₓは熱源の温度であり、一般には系の温度Tとは一致しない。しかし、可逆過程Cの間においては、系は常に平衡状態にあるとみなされるから、熱源の温度Tₑₓは系の温度Tに一致する。したがってとなる。特に断熱系（外から仕事が加えられても良い）においてはd'Q = 0なので、という結果が得られる。これがエントロピー増大則である。熱力学第二法則と同値なクラウジウスの不等式からこれが求められたことにより、熱力学第一法則がエネルギー保存則と対応するのになぞらえて熱力学第二法則とエントロピー増大則を対応させることもある。なお、この導出から明らかなように、熱の出入りがある系ではエントロピーが減少することも当然起こり得る。エントロピーが増加するために、熱エネルギーのすべてを他のエネルギーに変換することはできない。したがって、熱エネルギーは低品質のエネルギーとも呼ばれる。
その7番機（テッド・W・ローソン中尉）の搭載爆弾には、駐日米海軍武官補佐官ステファン・ユーリカ海軍中尉の所有物で、かつて日本から授与された紀元2600年祝典記念章がドーリットルの手で装着されていた
ハルゼー提督は「諸君、利息をつけて、この勲章を返してやれ、成功を祈る」と伝言している
ドーリットル隊発艦の間にエンタープライズは発見した16隻程度の日本の哨戒艇に片っ端から攻撃した
軽巡ナッシュビルの砲撃と合わせて日本軍特設監視艇5隻を撃沈、7隻に損傷を与えた
8時19分までにドーリットル隊の発艦を完了し、8時23分に25ノットで離脱を開始した
この時、一部エンタープライズ乗組員により、「“くず鉄の航空輸送”（ドーリットル空襲を指す）に関する契約書」が作成され、ボトルメールとして日本側に向けて流されている
艦隊は日本軍の捜索の手を逃れ、4月25日に真珠湾に帰港した
これら一連の日本軍領域内への危険な奇襲爆撃を短期間に連続して成功させたエンタープライズは本国のマスコミに度々大きく取り上げられ、指揮官のハルゼー中将と共に一躍有名になった
度重なる米軍の敗北により、士気の下がった国民を鼓舞し、抗戦を諦めさせなかったという意味でもエンタープライズの果たした功績は大きいといえる