北元時代末期のアスト部領主はボディダラの末子ノムダラ・フルチ・ノヤンで、彼はトゥメン・ジャサクト・ハーンの五大執政の一人に数えられるなど、有力諸侯として知られていた。17世紀初頭、建州女直内で急速に勢力を拡大したヌルハチは、1616年にアイシン国（後金）を建国した。ヌルハチの後を継いだホンタイジは周辺のモンゴル系勢力を次々と取り込み、遂に1627年にはホルチン・内ハルハ5部に加えチャハル部のオトクまでをも傘下に入れた。このような事態に危機感を懐いたチャハル部の長リンダン・ハーンは西方に支配圏を拡大することを決意し、翌1628年にはアスト部の遊牧地に現れた。チャハル軍とアスト・ハラチン・トゥメト連合軍は埃不哈で戦い、アスト部ら連合軍はこの戦いで壊滅的な大敗北を蒙った。アスト部はこの一戦で壊滅的大打撃を被り、ハラチン部の遊牧地に逃れようとしたノムダラの7子は道中アバガ部の攻撃を受けて5人が殺され、ここに至って生き残ったらは清朝への投降を決意した。しかしアスト部はもはや独立した遊牧集団として自立することはできず、生き残ったアスト人は満洲八旗の鑲白旗・正紅旗・鑲紅旗・正藍旗などに編入されてアスト部は完全に滅亡した。
北元時代のアスト部にとって大きな転機となったのがベグ・アルスランの登場で、バルス・クル地方より移住してきたベグ・アルスランは、ボルフ・ジノンと組んでオロチュを追放し、アスト部・ハラチン部を自らの支配下に置いた。ベグ・アルスランはアスト部・ハラチン部を含む10のオトクを率い、この集団は後世ヨンシエブ・トゥメンと呼ばれるようになる。ベグ・アルスラン以後、それまでアスト部・ハラチン部指導者が称していた「太師」を名乗り、ヨンシエブの強大な軍事力を背景にカーンを擁立した。しかし、ベグ・アルスランはマンドゥール・ハーンを完全な傀儡とすることができず、年に殺されてしまった。ベグ・アルスランの死後後を継いだイスマイルは、マンドゥールの死後にバト・モンケを擁立したが、バト・モンケの成長後に逆にモンゴル高原から追放されてしまった。ダヤン・ハーンは北元時代に入ってより歴代カーンが傀儡として扱われてきた現状を変えるべく、トゥメト部のホサイ、オルドス部のマンドライ、ヨンシエブ部といった有力者をダラン・テリグンの戦いで撃ち破り、東モンゴリアの大部分を支配下に置いた。ダラン・テリグンの敗戦後、ヨンシエブ部を支配していたイスマイルは西方に逃れたため、遂にアスト部はダヤン・ハーンの配下に入った。
アラン=アス人の東方移住について、諸史料は一致してモンケによるカフカース遠征がその原因であると伝える。オゴデイ・カーンの下計画された「バトゥの征西」においてトゥルイ家の家長モンケも一軍を率いて従軍し、バトゥが北方ルーシ諸国に侵攻する間、南ロシア草原からカフカースに居住する遊牧民族を征服した。『モンゴル秘史』は「バトゥの征西」の経過について以下のように記している。スベエデイ・バートルの後詰に出征したるバトゥ、ブリ、グユク、モンケらを頭とせる多くの王子たちは、カンクリ人、キプチャク人、バジギル人らを降し、エジル、ジャヤク［の諸河］を越えて、メゲトの城を破り、［多くの］オルス人を殺し、［金は］ 残りなきまでに携えさせた。［その上］アス人、セス人、ボラル［人］、マン、ケルマン、キヴァを始めとする城々の民を捕らえ、帰順させて、ダルガチ・鎮成の軍を置いて、帰還した。 — 『モンゴル秘史』第274節当時のカフカースにはメゲス（メゲト）を中心とするアス人の政権が存在しており、モンケはこれを征服する過程で多数のアス人を配下に入れ、さらにモンゴル高原にまで連れ帰り、これが東アジアにおけるアス人の起源となった。東方に移住したアス人の境遇・来歴は様々で、早くからモンケに仕えてメゲス攻略にも加わった者（バガトル）、元々は領主の地位にあったが投降した者（アルスラン、ハンクス）、モンケ即位後になって新たに東方に移住した者（ネグレイ、シラ・バートル）などがいる。
グッゲンハイム財団の現代美術コレクションの中から選ばれた作品に加え、長さ102メートルにも及ぶリチャード・セラの『Snake』（蛇）など、サイト・スペシフィックな（場所特定的な）大規模な作品や現代芸術家のインスタレーションや、バスク人芸術家の作品などを特徴としている。1997年の開館時には、キュビズムから新しいメディアアートまでの20世紀の300作品を概観する企画展示を行った。多くの作品はグッゲンハイムの所蔵作品だが、ウィレム・デ・クーニング、マーク・ロスコ、クリフォード・スティルなどの絵画を新規購入し、フランチェスコ・クレメンテ、アンゼルム・キーファー、ジェニー・ホルツァー、リチャード・セラなどには新作の製作を依頼した。常設展示作品は何度か変更されており、特別展以外の期間中は中国芸術やロシア芸術などのテーマ展示を開催している。伝統的な絵画や彫刻はインスタレーションや電子媒体による展示に比べて少数派である。収蔵作品や常設展示の主役はリチャード・セラの『The Matter of Time』や耐候性鋼による彫刻作品群などであり、長さ130メートルのアルセロール・ギャラリー内に展示されている。常設展示作品の約3割がバスク人芸術家の作品だが、その多くは活動拠点を北アメリカに置いている芸術家である。収蔵作品は前衛芸術、20世紀の抽象芸術、非具象芸術的な面が強調されている。2011年には、美術館の理事であるギリシャの実業家ディミトリス・ダスカロプーロスが所有する作品で『The Luminous Interval』という特別展示を開催したが、美術館の大規模支援者に対して作品選択などキュレーション上の権力を与えすぎているとして批判を呼んだ。2012年に行われたデイヴィッド・ホックニーの特別展は29万人の来館者を集めた。