Rⁿ の部分集合 E がルベーグ測度零またはルベーグ零集合であるとは、そのルベーグ外測度の値が零となるときに言う。これはルベーグの測度論においては、外測度零の任意の集合が可測でありかつその任意の部分集合が測度零であるという形で生じる。
基本集合  に対し、その体積を  と定義する。全体集合 Rⁿ を区間の可算列によって被覆できる（なんとなれば  が成立することをみればよい）から、Rⁿ の任意の部分集合 E が上記の基本集合の可算合併で被覆できることは明らかな事実である。そこで E のルベーグ外測度を  と定義する。ただし下限 inf は E を被覆する任意の基本集合列 Iⱼ にわたってとるものとする。これにより外測度  が定まる。
ロッキングオンジャパンの古川晋は、2009年リリースの前作の爆発力豊かな構成と比較し、時代の本質を射抜く楽曲表現が大衆に刺さる可能性を大いに秘めていると評価している。CDjournalの廿楽玲子は、20代半ばの若者たちの混乱と怒り、諦めと希望、毒と笑いがカオスのように渦巻いており、闇雲なパワーで停滞した時代の空気をかきまわす新作であると評している。TOWER RECORD ONLINEのディスクレビューにおいて、ガイドの金子厚武は、プロダクションの向上によって作品としてのクオリティを高めながら、表現の鮮度は一切落ちていない傑作であると肯定的な評価を述べている。音楽誌「snoozer」による、2010年の年間ベストアルバムランキングにおいて、国内ミュージシャンとしては最高順位となる13位に選ばれた。また、本作はリリースの翌年、2011年に発表された第3回CDショップ大賞において最高賞を受賞した。
1865年にアメリカ連合国が崩壊し、ジャックマンやその他数人は降伏しないことにしてメキシコに向かった。その途中のルイジアナ州シュリーブポートで解放されていた家族と再会し、彼らを伴ってテキサス州に、さらに国境に向かった。1865年の暮れ頃にテキサス州ヘイズ郡にあるサンマルコスに到着した。ジャックマンは家族をテキサスに残してメキシコ北部に入りそこに定着できるかを探った。メキシコでは住めないと判断したジャックマンはアメリカ合衆国に戻り、サンアントニオで北軍当局に降伏した。その後ニューオーリンズに連れて行かれ、合衆国に対する忠誠を誓ったあとで釈放された。1867年、ジャックマンはテキサス州カイル近くで牧場を購入してそこに家族を住まわせ、農業と牛の飼育を行った。ジャックマンとその妻はキリストの弟子第1クリスチャン教会の設立に貢献し、後にブランコチャペル・フリースクールの理事になった。21年間連れ添った妻のマーサが1870年に死んだ。1873年、ジャックマンは第14期テキサス州議会議員に当選した。1875年には未亡人のカス・カイル・ゲインズと再婚し、夫妻には2人の息子と2人の娘が生まれた。1885年3月17日、ジャックマンはグロバー・クリーブランド大統領によってテキサス州西部の連邦保安官に指名された。ジャックマンはこの職を1886年6月にカイルで死ぬまで続けた。ジャックマンはその町のカイル墓地に埋葬されている。
澄江の化石産地は雲南省玉渓市澂江県にある。その澂江県は雲南省都の昆明市からは東南に60 km離れている。その澄江の帽天山周辺は、20世紀初頭には化石生物の産地として、フランス人研究者オノレ・ラントノワ (Honoré Lantenois)、ジャック・ドプラ、アンリ・マンシュイ (Henri Mansuy) らが調査を行なっていた。この調査で軟体性の生物の化石が発見されており、カンブリア紀のクンミンゲラの存在も報告されていたが、大きく注目されることはなかった。いわゆる澄江動物群の産地として本格的な調査が始まるのは1984年以降のことである。この年の6月から帽天山の調査に当たっていた古生物学者の侯先光が、7月1日に未知の生物の軟体部を発見したのを契機に、次々と新たな軟体部の化石を発見したのである。当初の調査に引き続いて、1990年頃まで断続的に調査が重ねられ、調査範囲も周辺の馬鞍山、小濫田村付近などに拡大された。その成果が段階的に公表されたことで、重要性が広く認知されるようになった。未知の生物群が発見されたことはもちろん重要だが、ハルキゲニアなどの既に存在が知られていた生物についても、後述するように重要な知見をもたらした。1990年代に入ると南京地質古生物研究所などによる組織的な調査も行なわれるようになり、1999年には西北大学の舒徳干が、ミロクンミンギア属とハイコウイクチス属という2つの脊椎動物の化石を発見し、カンブリア紀に脊椎動物はいなかったとする従来の認識を覆した。なお、この発見に関する論文は『ネイチャー』に掲載されたが、のちに侯などからはハイコウイクチス属はミロクンミンギア属と同一の属とすべきであるとの見解が示された。カンブリア紀は膨大なリンの鉱床が形成された時期でもあり、どのような関連性かは解明されていないが、当時の進化とリン酸塩には何らかの関連性があると考えられている。澄江の化石産地周辺もリン鉱石を産出し、かつてはその採掘が行われていた。しかし、2008年までに、世界遺産登録範囲周辺の緩衝地域では、かつて行われていた14箇所でのリン採掘はすべて停止された。一帯は公有地となっており、中国の国内法で保護されているほか、帽天山周辺の地区は雲南省澄江国家地質公園という名称でジオパークにもなっている。