社会学にかぎらず、どんな学問の研究も一定の方法（フランス語: method）にしたがって進められる。ある問題を研究するのに、どんな研究方法が適当かについての議論を方法論（フランス語: methodologyという。方法論の研究は、コントに先だち、方法論的懐疑を唱えたルネ・デカルト（René, Descartes, 1596-1650）の『方法序説』（1637）や，実験と観察にもとづく推論の意義を説いたフランシス・ベーコン（Francis Bacon, 1561-1626）の『ノヴム・オルガヌム（新しい論理学）』（1620）のように近代思想を切りひらいた著作も少なくないが、この授業でこれまでに紹介した研究では、コントの実証主義ほど方法論を明確に意識した研究はなかったろう。とはいえ、今日の社会学の標準的な研究法は、コントの提唱した実証主義とぴったり一致するものではない。エミール・デュルケームを参照のこと。
社会に実証精神を普及させていくうえで、本来その誕生場所であった学者たちは，障害になるかもしれない。なぜなら、かれらは狭い専門領域にとじこもり、社会全体をみる目はかえて神学的・形而上学的である場合が多いからである（16章）。職業としての科学者になる意志がない民衆に実証精神を身につけてもらうためには、すべての科学の主要観念を総合的に教育する「普遍的教育」が必要である（17章）。こうした教育がもっとも効果を発揮するのは、これまでの神学的・形而上学的教育の影響をうけず、労働現場を知っているプロレタリア階級である（18～20章）。プロレタリア階級（フランス語: prolétariat）：財産をもたない最下層の階級（無産階級）。コントの後にマルクスは、資本主義社会において自分自身の生産手段をもたず、自分の労働力を資本家に売るしかない賃金労働者の階級をこう呼んだ。
これまで道徳を説くさいに用いられてきた古い神学的な観念は、いまでは不信の目でみられている。神学的思考や形而上学的思考が説く道徳観は「利己主義」的な人間観を前提にしている面がある。たとえば、神学的思考では、人間は放っておけば利己的であると考えたうえで、それを克服するために厳格な信仰と道徳訓練を勧めるというスタイルがふつうである。これに対して、実証主義は人間社会を観察することによって、社会でひとびとはたがいに分業を通じて相互依存しているので、公共の福祉の追求が結局は個人の幸福につながることを合理的にあきらかにする。だから、今日の社会の道徳的再建のためにも、実証主義こそが適切である（11～15章）。コントのこの発想が晩年期の「人類教」の提唱につながっていく。
フランス革命から1830年の7月革命にいたるフランスの政治は、王権と貴族政治を支持する（王権神授説のような）神学的思考が退歩的な思想であること、フランス革命を指導した形而上学的思考が社会の建設には無力な破壊的思想であることをあきらかにした（9章）。いまこそ社会の秩序と進歩の両面を事実にもとづいてとらえる実証主義の出番である（10章）。
人間の思考が成熟すると、究明が不可能な諸現象の根本的原因を想像によって説明することが無意味であることに気づき、観察できる事実に認識の焦点をあわせるようになる。これが実証主義の基本的な認識方法である（観察に対する想像の従属）。同時に、実証主義は人間の観察能力には限界があることを認める。それゆえ、それは神学的・形而上学的な認識とちがって、自己を絶対視することはない（相対性）。とはいえ、実証主義はたんに雑多な事実を観察して記述することが目的ではない。さまざまな現象間にみられる「法則」（経験的規則性）を見いだし、この「法則」にもとづいて、さまざまな予見をすることが目的なのである。「予見するために見る（フランス語: voir pour prévoir）」がコントのモットーである（3章）。経験科学のなかで最初に実証的な段階に到達した天文学を例にしよう。天文学では、ケプラーによって、太陽のまわりを回転する地球が正確な楕円軌道を描くことが発見された。さらに、ニュートン力学は、地球が楕円軌道をとることも、新月や満月のときに大潮が起こることも、同じ法則によって説明した。コントによれば、これは実証主義的な説明である。それは神学的説明のように、なぜ万物は引力をもつのかというような説明不可能なことをあえて追求せず、諸現象の関連をひとつの法則で記述しているだけだからである。しかも、この法則は未知の惑星の軌道を予見するような精密な推論も可能にする。
共に3勝3敗で迎えた第7戦は楽天が美馬・則本・田中の継投で巨人を完封、初の日本一を達成した。先発は第3戦と同じ美馬と杉内。楽天は1回裏に坂本の失策で先制点を挙げる。第2試合から6試合連続で先制点となった。2回裏には岡島の適時二塁打で2対0とした。巨人は先発の杉内から澤村に繋ぐが4回裏に牧田にソロ本塁打を許し、3対0とされる。5回裏から澤村に代えて内海を、8回裏からは西村をマウンドに送り、追加点を与えなかった。楽天は美馬が6回無失点と第3戦に続いて好投、7回・8回は則本が登板し無失点の好リリーフ。9回表は前日に9回160球と熱投した田中が本人の志願により登板。2安打され、2死一、三塁とされるも代打矢野を空振り三振に仕留め、無失点で締めた。この瞬間、楽天の日本一が決定、セーブを挙げた田中が胴上げ投手となった。この試合の勝利投手となった美馬はシリーズMVPを獲得した。なお田中は翌年メジャーリーグのニューヨーク・ヤンキースに移籍したため、これが日本最後の登板となった。楽天は球団創設9年目で初の日本一を達成、また星野監督は通算4度目の日本シリーズで初めて日本一になった。なお日本シリーズ初出場優勝（チーム運営会社譲渡のものは除く）は、1978年にヤクルトスワローズが達成して以来35年ぶり7チーム目である。一方、昨年日本一の巨人は第7戦に持ち込みながら完封負けを喫し、40年ぶりの日本シリーズ連覇を逃す結果になった。シリーズ前からの先発コマ不足に加え、エース格の杉内が先発した2試合いずれも2イニング持たずに降板する大誤算、失策や四死球からの失点など守備面のほころびが目立った。打撃もレギュラーシーズンではクリーンアップに座っていた坂本と阿部が揃って不振に陥るなど本来の実力を出し切れなかった。