ワイオミングの位置はルイジアナ買収、オレゴン・カントリーおよびメキシコ割譲地で得た土地の交差点にあたるので、ワイオミングとなった領域は複雑な領土関係の歴史がある。最終的にワイオミングの司法権下になった領土は様々な地点でワシントン州、オレゴン州、アイダホ州、両ダコタ州、ネブラスカ州およびユタ州と関連があり、それ以前はイギリス、フランス、スペイン、メキシコおよびテキサスの独立した国に所属していた。ワイオミング準州で大陸分水界から東の領域は1803年にルイジアナ買収でアメリカ合衆国が獲得したものであり、1854年にネブラスカ準州として組織化された。1861年、ネブラスカ準州の北半分、後のワイオミング準州となる地域の北東部がダコタ準州の一部となった。（左図）一方ワイオミング準州の南東部はネブラスカ準州に残され、ネブラスカの「パンハンドル」と呼ばれる東西に伸びた地域を形成し、そこにはシャイアンの開拓地も含まれていた。1863年、アイダホ準州が創設された。これには現在のアイダホ州とモンタナ州の全体と、ワイオミング州の南西隅を除くほとんど全部が含まれた。大陸分水界から西で北緯42度線から北のワイオミング準州の一部は当初オレゴン・カントリーの一部であり、これが1848年にオレゴン準州に組み入れられた。1859年にオレゴンが現在の領土で合衆国の州として昇格した時、この土地はワシントン準州の一部となった（その東部は1854年にネブラスカ準州の一部とされた）。（右図）1863年にできたアイダホ準州もこの土地を含んでいた。ワシントン準州の南西隅、北緯42度線より南の地域は1848年のメキシコ割譲地としてアメリカ合衆国の一部になった。この地域東部はかってテキサス共和国が領有権を主張したことがあった。1851年、この地域の大陸分水界から西はユタ準州の一部とされ、1861年のコロラド準州の創設でその大半はネブラスカ準州に移管され（左図）、1863年にはアイダホ準州に組み入れられた。ワイオミングの小さな南西隅は1868年のワイオミング準州の創設までユタ準州の一部であった。1864年、モンタナ準州の創設に伴い、アイダホ準州の南東部（現在のワイオミング州の大半）は再度短期間ダコタ準州の一部となった。（右図）ただし、ワイオミングとなる地域の西部境界に沿った帯状地域はアイダホ準州の一部のままだった。
ワイオミング準州（ワイオミングじゅんしゅう、英:Wyoming Territory）は、1868年からアメリカ合衆国44番目の州として昇格が認められた1890年まで存在したアメリカ合衆国の自治的領域、すなわち準州である。シャイアンが準州都だった。ワイオミング準州の領域は現在のワイオミング州と一致している。
その昔、證誠寺の辺りは「鈴森」と呼ばれていた。そこは竹やぶが鬱蒼と生い茂り、昼でも薄暗く薄気味悪い場所であったという。また、この辺りには夜になると一つ目小僧やろくろ首などの物怪が現れると噂されていた。そんな證誠寺に、ある日新しく1人の和尚がやって来る。その晩から噂に違わず一つ目小僧やらろくろ首やら物怪が現れるのだが、和尚はそれを見ても全く驚かない。実はこの物怪達の正体は、この森を住処とする狸たちであった。彼らは、一つ目小僧やろくろ首に化けては訪れる人間たちを驚かして楽しんでいたのである。ところが新しくやってきた和尚は全く驚きもせず平然としているので狸たちのしゃくに障り、親分格の大狸は「ぜひとも和尚さんを驚かせてやろう」とある事を思いつく。ある秋の晩の事、何者かが寺の庭で大騒ぎしている。寝ていた和尚は目を覚まし外の様子に耳を凝らしてみると、それはお囃子のようであった。不思議に思いこっそり庭を覗くと庭の真ん中では大狸が腹を叩いてポンポコと調子を取り、それを囲むように何十匹もの狸が楽しそうに唄い踊っていた。その様子を見ていた和尚もつい楽しくなってしまい、自慢の三味線を持って思わず庭に出てしまう。そんな和尚を見て狸たちは「まだ驚かないのか!?」とばかりに、さらに大きく腹鼓を鳴らす。和尚も負けじ三味線で対抗し、まるで和尚と狸の音楽合戦である。それから毎晩、和尚と狸たちは唄い踊っていたのだが4日目の晩、狸たちが一向に現れないので和尚が不思議に思っていると翌朝、庭には調子を取っていた大狸が腹を破って死んでいた。不憫に思った和尚はその大狸を懇ろに弔ってやった。
代数曲線の研究は既約代数曲線（より小さな曲線の合併として表すことができない曲線）の研究に還元される。双有理同値の違いを除いて、体 F 上の既約曲線全体の成す圏は F 上の一変数代数函数体全体の成す圏に圏同値である。そのような代数函数体は、F 上超越的な元 x を含む F の拡大体 K であって、x を不定元とする F 上の有理函数体 F(x) の有限次代数拡大となっているようなものである。例えば、複素数体 C を考えると、その上に C-係数有理函数体 C(x) が定義できる。y² = x³ − x − 1 とすれば、体 C(x, y) は楕円函数体である。元 x は一意に決まるものではなく、例えばいま挙げた例を C(y) の拡大体と看做すことも可能である。この函数体に対応する代数曲線は、単純に y² = x³ − x − 1 を満たす点 (x, y) ∈ C² 全体の成す集合である。F が代数閉体でない場合には、函数体を考える視点のほうが点の軌跡を考える視点よりも少しだけ一般である（これは例えば、点が一つも載っていない「曲線」なども考えるからである）。例えば、係数体 F が実数体 R であるとき、x² + y² = −1 は R(x) の代数拡大体を定義するが、対応する曲線は R² の部分集合と見れば点を持たない。方程式 x² + y² = −1 は、スキームの意味での R 上の既約代数曲線（R 上有限型の、整かつ分離的な一次元スキーム）を定義する。この意味において、F 上の既約代数曲線の全体（を双有理同値で割ったもの）と F 上の一変数代数函数体の全体との間の一対一対応は、一般に成立する。 曲線としては同型でない二つの曲線が双有理同値となる（つまり同型な函数体を持つ）ことが起こり得る。この状況は非特異（つまり如何なる特異点も持たない）曲線を扱うときには簡単になる。すなわち、体上の二つの非特異射影曲線が同型となるための必要十分条件は、それらの函数体が同型となることである。曾の定理は代数閉体上の代数曲線の函数体に関するものである。