運動方程式は、ラグランジュ形式においては一般化座標と一般化速度とを用いて、2階の常微分方程式系（オイラー・ラグランジュ方程式）として記述された。それに対して、ハミルトン形式においては、一般化座標と一般化運動量とを用い、1階の常微分方程式系（ハミルトンの正準方程式）により運動が記述された。しかし、ハミルトン形式において最も特徴的なことは、方程式が対称的であり、かつ、一般化座標と一般化運動量の2つが独立に扱われることである。この事実は、系の対称性や可積分性を調べるにはハミルトン系のほうが都合がよいことを意味する。なぜなら、ラグランジュ形式は配位空間上の対称性しか扱わないのに対して、ハミルトン形式は相空間（=配位空間の余接バンドル）上の対称性をも扱うからである。つまり、ハミルトン形式の方がより多くの変換が許容される。運動方程式を求積するには第一積分（保存量）が必要である。（ハミルトニアンとは独立な）第一積分の数だけ方程式の自由度を落とすことができるからである。第一積分を使って、方程式の自由度を削減する方法を一般に簡約化という。第一積分を見つけることは系における対称性を見つけることに等しい。系が対称性をもてば、その対称性に対応する保存量を見付けられるからである。例えば、並進対称性があれば運動量が保存し、回転対称性をもてば角運動量が保存する。このように、系の対称性と第一積分の存在との関係を一般的な状況下で研究したのは、ネーターが最初であるとされる。彼女は現在ネーターの定理と呼ばれる次の定理を示した。
シンプレクティック幾何学（シンプレクティックきかがく、英: symplectic geometry）とは、シンプレクティック多様体上で展開される幾何学をいう。シンプレクティック幾何学は解析力学を起源とするが、現在では大域解析学の一分野でもあり、可積分系・非可換幾何学・代数幾何学などとも深い繋がりを持つ。また、弦理論や超対称性との関わりも盛んに研究がなされている。
ミリガンはテレビの世界へと進出し、インタビュー番組への多数のゲスト出演に加え、1950年代から2000年代にかけて、作家兼俳優としてバラエティやコメディ・シリーズを制作した。1956年に制作され、ピーター・セラーズが主演した "The Idiot Weekly, Price 2d" (en) は、『グーン・ショー』のユーモアをテレビに持ち込もうとした最初の作品だった。この作品に引き続いて、1956年の間に "A Show Called Fred" (en) 、"Son of Fred" (en) といった続編が作られたが、この2作を監督したリチャード・レスターは、後にビートルズ映画も手掛けている。1958年のオーストラリア訪問中には、"The Gladys Half-Hour" と銘打たれた類似のスペシャル番組がオーストラリア放送協会 (ABC) で放映され、レイ・バレット、ジョン・ブルーサルなど地元俳優が登場した。この2人は後のミリガンのプロジェクトにもいくつか出演している。1961年には、エリック・サイクスとハティー・ジェイクスが主演した人気シットコム "Sykes and a..." (en) の2エピソードを共筆し、更に "Spike Milligan Offers A Series of Unrelated Incidents at Market Value" と銘打った1回限りの番組を放送している。15分のシリーズ "The Telegoons" (en) （1963年）は、グーンズをテレビへ持ち込もうとした次の試みで、ここでは人気キャラクターがパペットで演じられた。当初の意図は、1950年代の『グーン・ショー』のオリジナル録音を「映像化すること」だったが、これは難しいことが判明した。また矢継ぎ早の対話のために、オリジナル録音を用いるという計画はBBCに拒否されて頓挫した。代わりにモーリス・ウィルトシャー（英: Maurice Wiltshire）による、15分のオリジナル脚本の翻案が使われることになり、ミリガン・セラーズ・シーカムは声の出演をするために再結集した。当時のプレス・レポートによると、彼らはBBCの15分番組で過去最高の報酬を得ていたという。1963年と1964年には2シリーズが制作され、シリーズ全体がBBCアーカイブに保存されていると報告されている（映像はビデオではなく、35ミリフィルムで撮影されたと考えられている）。テレビ界での次の大きな挑戦は、1968年のスケッチ・コメディシリーズ "The World of Beachcomber" (en) だった。この作品はカラーで撮影されBBC Twoで放送されたが、全19エピソードは既に紛失した (Wiping) と考えられている。同じ年には、テムズ・テレビジョンでの『グーン・ショー』テレビ再上演のため、グーンズの3名が再結集している。この番組には、既に死去していた『グーン・ショー』の司会でアナウンサー、ウォレス・グリーンズレイドの代わりにジョン・クリーズが参加したが、パイロット版の評判は芳しくなく、それ以上番組制作は行われなかった。1969年初めには、ミリガンはジョニー・スパイト制作・脚本、更にミリガンの旧友で執筆仲間・エリック・サイクス主演の不運なシットコム "Curry and Chips" に出演した。この番組は、スパイトの初期の作品で大成功した "Till Death Us Do Part" (en) と同様に、英国のレイシスト（人種差別主義者）を揶揄するもので、黒塗りにしたミリガンは、パキスタン人とアイルランド人のハーフで工場員のケヴィン・オグレディ（英: Kevin O'Grady）を演じた。このシリーズでは、レイシストの使うような罵倒句や「汚い言葉」が頻繁に使われていたため、番組に対して多数の批判が寄せられた。このため6話分を放送した段階で、独立放送協会からの命令で放送が中止された。ミリガンは別の不運な番組 "The Melting Pot" (en) にも出演している（第1話のみが放送され、予定されていた残り5話分はお蔵入りとなった作品）。ジョン・ゴールドシュミット監督の映画 "The Other Spike" では、ミリガンの神経衰弱がドラマ化され、グラナダ・テレビジョンで放送された。この作品のためミリガンはシナリオを執筆し、また自身の役を演じた。1969年終わりには、BBCから "Q5" の脚本と主演を委任された。この作品は革新的な『Q...』シリーズの初作で、数ヶ月後に初放送があった『空飛ぶモンティ・パイソン』の重要な先駆作品として認められている。数年飛んで1975年には、続編シリーズの "Q6" が放送された。また "Q7" は1977年、"Q8" は1978年、"Q9" は1980年、"There's a Lot of It About"は1982年に放送されている。ミリガンは後に、BBCのシリーズに対する冷たい態度に不平を漏らし、「もし機会が与えられるならもっと番組を作ろう[どうせ叶わないだろうが]」と述べた。『Q...』シリーズ初期のエピソードはかなりの分量が消失しており、テープの使い回しなどで廃棄された (wiping) と考えられている。1979年には『マペット・ショー』にゲスト出演した。1995年から1998年にかけて、ミリガンはITVの大成功した子供向けアニメシリーズ "Wolves, Witches and Giants" の吹替を担当した。この作品は、『Q...』シリーズに出演し、ミリガンとラジオ番組で何回か共演していたエド・ウェルチが脚本を書き、サイモン & サラ・ボア（英: Simon & Sara Bor）によってプロデュース・監督された。シリーズは英国・アメリカ合衆国を含め、100以上の地域で放送されている。