2001年4月、肝臓が悪化したため、アメリカで肝臓移植を受けさせてもらうかわりに、連邦捜査局に山口組内部情報を米当局に教えると約束をし、弘道会の幹部らのリストや山口組の米国でのご用達の金融機関などを教えた。2001年7月にカリフォルニア大学ロサンゼルス校（UCLA）付属病院で肝臓移植手術を受け、その際同病院へ10万ドルを寄付。病院側が謝意を表明したプレートを院内に掲示したため、問題となり直後に撤去された。2003年11月ごろ、アメリカの捜査当局は、後藤からの情報を元に、五菱会の実質No.2だった梶山進の資金200万ドル(約2億円)を発見し、警察庁に連絡した。この資金は全額没収された。アメリカの捜査当局がスイスの捜査当局とも情報交換し、さらに50億円を没収した。山口組の損失が54億円。後藤組の損失は0であった。
暴力団・川内組の組員だった1969年、富士宮市に暴力団・後藤組を結成して組長となった。川内組組長・川内弘は、菅谷組組長であり三代目山口組若頭補佐であった菅谷政雄の舎弟であった。後藤組はその後、静岡県における山口組勢力拡大の嚆矢となったが、1977年、川内の破門・殺害によって川内組が事実上消滅したため、浜松市を拠点とする山口組系伊堂組（組長・伊堂敏雄）に舎弟として移籍した。1984年7月、竹中正久を組長とする四代目山口組が発足すると伊堂は引退、後藤は山口組直参に昇格した。後藤は武闘派として、同年に勃発した一和会との山一抗争で積極的に働いた他、渡辺芳則を組長とする五代目山口組の東京進出に際しては、その先駆けとなって勢力の拡大に寄与した。1992年には後藤組組員5人が、暴力団を描いた映画『ミンボーの女』の監督伊丹十三を襲撃した。2002年7月、山口組若頭補佐に就任した。2005年8月、六代目山口組の発足に伴い、同組舎弟に直った。2008年10月、山口組から除籍処分を受けた。山口組の会合への欠席などが問題視されたためと見られている。これを機に引退した。
1942年（昭和17年）、東京府東京市荏原区に4人兄弟の末っ子として出生。祖父は富士川発電や伊豆箱根鉄道を興した実業家の後藤幸正であった。戦争の激化により、2歳の時に父の実家がある静岡県富士宮市に疎開して以降、同地で育った。
当初は広範囲での上映を計画していたが、限定的な上映に留まることになり、1996年4月9日にハリウッドのアルフレッド・ヒッチコック劇場で上映された。同日にビデオが発売され、4月16日にレーザーディスクが発売された。
1996年3月に中尾正厩舎所属でデビュー。同期に福永祐一、和田竜二や中央競馬の女性騎手のひとりである増沢由貴子（旧姓・牧原）らがいる競馬学校花の12期生のひとりである。初騎乗は1996年3月2日、中京競馬第5競走のタニノレセプションで16頭立ての7着だった。初勝利は翌週の3月10日、中京競馬第2競走で同じくタニノレセプションに騎乗してのものであった。デビューからの約5か月で12勝を挙げていたが同年8月4日、小倉競馬場でのレース中に落馬事故を起こし脳挫傷で意識不明の状態に陥る。しかし奇跡的な回復をみせて翌1997年に復帰し同年の小倉3歳ステークスでタケイチケントウに騎乗し重賞初勝利を挙げた。平地だけでなく障害の騎手としても活躍し、2003年には中山グランドジャンプでビッグテーストに騎乗しGI（J・GI）を制覇した。しかし2004年8月28日、小倉競馬場で行われた豊国ジャンプステークスでふたたび落馬。脳挫傷、外傷性くも膜下出血、頭蓋内血腫を併発し意識不明の重体に陥ったが昏睡療法（筋弛緩剤などの薬物投与により脳への負担を減らして回復を促す治療法）が功を奏し1か月で意識を回復。翌2005年には木馬に乗って騎乗トレーニングができるまでに回復した。その後もレース復帰を目指してリハビリを行っていたが度重なる脳外傷が原因で高次脳機能障害と診断されたことから復帰を断念せざるを得なくなり、2007年2月15日に同年2月28日付で引退すると日本中央競馬会から発表され、2月24日、同期の福永、和田騎手らの計らいにより阪神競馬場で引退式が行われた。JRA通算82勝。彼の引退後を描いたドキュメントが2008年2月に日本テレビ系『おもいッきりイイ!!テレビ』で放映されている。JRA所属騎手では2009年には石山繁、その翌年の2010年にも塚田祥雄が常石と同じく落馬による脳挫傷により引退を余儀なくされてしまい3年間で3人が落馬・脳挫傷で騎手が引退する事態となった。引退後は競馬評論家に転身し、雑誌「競馬王」で記事を執筆している傍ら、日本各地のフルマラソンにも参加している。2011年には大阪マラソン（第1回大阪マラソン〜OSAKA MARATHON 2011〜）にも参加し、完走を遂げた。翌2012年（第2回大阪マラソン〜OSAKA MARATHON 2012〜）にも参加したが、この時は35キロチェックポイント地点までは順調であったが、直後に制限時間オーバーとなり、リタイアした。次の翌2013年（第3回大阪マラソン〜OSAKA MARATHON 2013〜）にも参加したものの、前回とほぼ同じ場所で再び制限時間オーバーとなりリタイアしている。2014年、もう一度馬に乗って大きな舞台に立ちたいと、パラリンピックの公式種目の一つ、障碍者馬術選手の活動を開始した。その後は石山（2017年4月引退）が、2016年には前年2015年に同じく落馬により障碍を持ち、引退を余儀なくされた高嶋活士が同じく障碍者馬術選手として活動を開始しており、高嶋とともに元JRA騎手によるパラリンピック出場を目指している。