光量が非常に多く、しかも観測目標が光球表面の見かけ上微細かつ変化が激しい現象である太陽観察には、特別な望遠鏡が開発された。一般的には、焦点距離が長く拡大率を高められ、収差を小さくするためにF値が30以上のものに、分散性能が高い分光器が求められる。これらを満たす装置は大型になるため、太陽を追尾する部分・集光部分・分光部分が独立していることが必須となる。これらを満たすものとして、追尾部分は「シーロスタット式」や「ヘリオスタット式」、反真空望遠鏡では「タロット式」が採用される。太陽観測は日中であるため夜間より大気の揺らぎが大きく、シーイング向上を目指した設置場所や方法も工夫が必要となる。高地や、海や森林などで囲まれた場所がよく選ばれるが、初期には太陽塔望遠鏡のような構造物の上に設置された。太陽観測用では、1998年にサクラメントピーク天文台で初めて設置された補償光学も、シーイングに成果をもたらしている。
日光には可視光線の青色光、紫外線、赤外線が含まれるため、肉眼で直接太陽を観測すると日食網膜症を引き起こし、網膜のやけどや後遺症、失明の危険がある。観察には日食グラスや太陽観測専用の遮光フィルターなどの専用の器具を使用する（すすのついたガラスや黒い下敷き、カラーネガフィルムによる減光では不十分とされている。）。太陽の位置を瞬間的に肉眼で確認してから、グラスやフィルターを目に当てる方法では、網膜のやけどによる影響が蓄積される（そのため、先にフィルターに目を当ててから、観測をはじめるように勧告されている。）。望遠鏡や双眼鏡を使用する場合には、太陽投射板に太陽像を投射する方法、対物レンズの前にフィルターを装着する方法の他、（不適切な導入によって事故の危険があるが）接眼レンズに専用のサングラスを装着する方法や、サンプリズムで減光した後に接眼レンズに専用のサングラスを装着する方法もある。上記のように適切な専用機器を使って正しい観測方法を行ったとしても、長時間の観測によって日食網膜症を引き起こすこともあり、1分観測するごとに2〜3分程度の休憩を取ることが最良かつ最適だとされており、市販されている日食グラスにもその旨の警告が記されている。
1763年に一旦退役したエリオットは、その後1767年になって任務に復帰し、プリマスの護衛艦である60門艦のファームを指揮した。またその年にコッカーマスの選挙区から出馬して、イギリス議会の議員を短期間務めた。1770年9月26日には、新造艦であるポートランドをまかされたが、その翌年に海軍を去り、1777年にまた任務を受けて戻ってきた。この任務は、アメリカ独立戦争に向かう64門艦トライデントの指揮だった。またエリオットは、それより前の1776年1月に、エリオットは王立協会のフェローに選ばれていた 。1778年4月11日、准将に昇進したエリオットは、そのしばらく後にカーライル和平使節団の5代カーライル伯フレデリック・ハワード、ジョージ・ジョンストン、初代オークランド男爵ウィリアム・イーデンを、植民地の住民と交渉のために北アメリカへと派遣した。デラウェアに到着したエリオットは、リチャード・ハウの指揮のもと、ロードアイランドの戦いに参戦した。1778年の末にトライデントでイギリスに戻り、その後1779年5月に74門艦エドガーを任されるまでは、海軍の生活からしばらく離れた。またこの頃に海兵隊の大佐となり、1787年までその地位にあった 。1780年、エリオットはジブラルタル包囲戦に向かうジョージ・ロドニー提督と合流し、サン・ビセンテ岬の月光の海戦で、フアン・デ・ランガラ指揮下のスペイン艦隊との交戦に参戦して完勝した。この交戦でエドガーは大きな役割を果たしたが、戦死者6人負傷者20人と損害も大きかった。これはイギリス艦隊で3度目に大きな数字だった。ロドニーは一時的にジブラルタルの救援に回ったが、その後艦隊は西インド諸島に出発した。ただしエリオットとエドガーは、ジブラルタル駐留軍の支援のために残った。エリオットはすぐに、自分たちができる支援はごくわずかなのに気付き、駐留地にあるエドガーと同規模の大きさの艦を、スペインの沿岸警備艇の弾除けとした 。ロドニーはエリオットをジブラルタルに残して来たことを譴責された。ロドニー自身の命令にも反することであったため、エリオットを帰国させるためのフリゲート艦を派遣する必要があった。その後エリオットはイギリスに戻った。アメリカ独立戦争が終わるまでの残りの時期、エリオットは英仏海峡でエドガーの指揮を執った。1781年11月、海軍本部は、ギシェン伯リュク・ウルバン・ド・ブーシク指揮下の大規模な護送船団が、ブレストを発つ用意をしているという機密情報を受け取った。この船団は西インド諸島と、インドのフランス艦隊に物資を届けるための輸送艦であった。エドガーはリチャード・ケンペンフェルト提督の18隻から成る戦隊の1隻であり、ケンペンフェルトは旗艦のヴィクトリーから指揮を執り、船団を阻止するように命じた。ケンペンフェルトが命令を出したのは12月12日の午後、ビスケー湾でのことで、ウェサン島の南西約150マイルの地点だった。フランス艦は船団の風下にいて、ケンペンフェルドは即座に攻撃を仕掛けた。夜になるまでに15隻を拿捕し、残りの船は四散して、その大部分がブレストに戻り、西インド諸島に着いたのは5隻にすぎなかった。1781年のウェサン島の海戦と呼ばれるこの戦闘で、エドガーは84門艦のル・トリオムファンと追撃戦を繰り広げ、エリオットは後になって、戦闘中のこの行為をほめられた。1782年にはロムニーに転属され、西インド諸島に向かって5隻の戦列艦と1隻のフリゲート艦から成る戦隊を指揮する予定だったが、戦争の終結によりこれは実現しなかった。