1798年、ルジャンドルが Essai sur la théorie des nombres を出版すると、数論に興味を持った。それを勉強した後、ルジャンドルと数論、後には弾性についての文通を始めた。ルジャンドルは Théorie des Nombres の第2版の補遺で彼女の研究をいくつか紹介し、très ingénieuse （非常に独創性がある）と評している。
1794年、ジェルマンが18歳の時、エコール・ポリテクニークが設立された。女子であったため、入学を断られたが、新たな教育制度は「求めた全ての人が使える講義ノート」を作成した。この新たな方法は学生に「紙面による観察の提出」を求めた。ジェルマンは講義ノートを手に入れ、自分の研究を教員であるラグランジュへ送り始めた。このとき、以前の男子生徒アントワーヌ＝オーギュスト・ルブランという名義を用いた。このことは、後にガウスに「女性科学者に対する嘲笑が怖かったから」と説明している。ラグランジュはルブランの知性を知ると、会うことを求めたため、本当の正体を明かさなくてはならなくなった。幸運にも、ラグランジュはジェルマンが女性であることを気にしなかったため、彼女の指導者となり、ジェルマンの家にも訪れ精神的支えにもなった。
13歳の時、バステューユ襲撃が起こり、都市の革命的な空気は彼女を引きこもらせた。気晴らしのために父の書庫に向かったところ、J・E・モンテュクラのL'Histoire des Mathématiques（数学の歴史）を見つけ、アルキメデスの死の話に興味をそそられた。当時の純粋数学の全てといわれている幾何学の方法が、アルキメデスにとって非常に魅力的なものであれば、それは研究する価値のある主題であると考えた。よって父の書斎にある数学の本を全て徹底的に読み、ラテン語とギリシア語を独学し、ニュートンやオイラーなどの本でさえも読めるようになった。エティエンヌ・ベズーの Traité d'Arithmétique やジャック・アントワーヌ＝ジョゼフ・クーザンの Le Calcul Différentiel も楽しんで読んだ。後にクーザンは彼女の家を訪れ、彼女の勉強を激励している。両親はジェルマンが突然数学に惹かれたことに全く賛成しなかったが、それは、女性には不適当だと考えていたからであった。夜になると、両親は暖かい服や火を与えず寝室で勉強するのも妨げようとしたが、彼女は両親が去った後ロウソクを取り出し布団に包まり数学をした。リン・オッセンが書いているように、両親がソフィが「朝、机で寝ていて、インク入れのインクが凍っていて、石板が計算で埋め尽くされている」のを発見したとき、ソフィが本気で穏やかな気持ちであることに気づいたという。その後、母は隠れて彼女を支えていた。
1776年4月1日、フランスのサン＝ドニ通り生まれ。ほとんどの出典によると、父のアンブロワーズ＝フランソワは裕福な絹商人であったが、金細工職人であるとするところもある。1789年に彼は三部会へ貴族の代表として選ばれ、憲法制定会議へ変わっていくのを目撃している。したがって、ソフィは父親が友人と政治や哲学について議論しているのを見ていたと考えられる。政治的なキャリアの後、銀行の頭取になったと主張されている。少なくとも、ジェルマンが大人になっても彼女を扶養できるぐらいに裕福であった。アンジェリク＝アンブロワーズという名前の妹と、マリー＝マデリーンという名前の姉がいた。母の名前もマリ＝マデリーンであったが、この過剰の「マリー」がソフィを見過ごした理由であるかもしれない。甥のアルマン＝ジャック・ヘルベート（マリ＝マデリーンの息子）はジェルマンの死後、彼女の業績の一部を発表した。
2009年（平成21年）、2年ぶりに鈴鹿サーキットでFIA（国際自動車連盟）主催F1世界選手権日本グランプリが開催されることから、JR東海により設定されたのが当列車である。
真田傍陽線は、バスと切っても切り離せない歴史を持つ。前身の上田温泉電軌は、真田傍陽線が建設される以前から経営が不安定で、電車路線だけでは経営が成り立たないと自覚していた。そのため、建設直前に電車とバスの併営を決断、鉄道省（のち運輸通信省→運輸省。現在は国土交通省）に併営を申請し、認可されるとバス路線を充実させていった。真田傍陽線の歴史はバス路線充実の歴史でもあり、全通時には当駅から直営の菅平ホテル前までの自社路線が設定され、1935年には省営自動車（現在のJRバス）が真田-渋川間のバスを設定した。一時、戦時中の燃料統制でバス路線を千曲自動車（現：千曲バス）（※ 省営は廃止）に売却して姿を消すが、1951年に菅平線を千曲自動車から返還されるとバス営業を再開。当駅から菅平高原・峰の原高原行きの自社バス、長野原駅行きの国鉄バスが発着されるようになり、上田駅からは菅平高原・峰の原高原行きの自社直通バスや草津行きの特急バス（※ 当初は自社・国鉄共同、後に自社のみ）も運行されるようになった。また、傍陽駅からは地蔵峠内の集落松井新田行きや大倉行きのバスが発着していた。真田傍陽線の廃止後は、真田行き・菅平高原行き・渋沢温泉行き・傍陽→入軽井沢行き・傍陽→横道・大倉行きのバス路線が残っている。菅平線が売却された当時、上田から青木・室賀行きも運行していたが、こちらは売却されたまま現在の千曲バス青木線・室賀線となっている。また、上田丸子電鉄丸子線が廃止された時、自社バスの丸子線が設定されたが、合理化により千曲バスに売却したため姿を消している。ただし、上田丸子電鉄西丸子線は、末期にダイヤの半分を代替するための運行バスとしてスタートしていたため、廃止後も運行され続けている。