1966年、4月に父の京都・田所秀雄厩舎所属で騎手候補生となる。1969年、4月に東京・中村広厩舎所属となる。1971年、騎手免許を取得し同厩舎よりデビュー。同期には中野栄治、南井克巳らがいる。3月6日にオンワードケイトで初騎乗し11着。5月15日にスガワシに騎乗して勝利し初勝利を挙げる。1971年11月6日に行われた福島競馬第1競走のアラブ系3歳未勝利戦（9頭立て）で、タマワイチに騎乗し勝利した。しかしタマワイチの単勝馬券は無投票（総投票数は1928票）で、単勝式的中者なしとして1票あたり70円を返金するという、いわゆる「特払い」となった（複勝式は2840票中46票の投票も、やはり最低人気であった）。なお、中央競馬での特払いはこのレース以降現れていない。1977年、11月に父の栗東・田所秀雄厩舎所属となる。1978年、阪神4歳牝馬特別をサンエムジョオーで制し重賞初勝利を挙げる。1995年、2月に調教師免許を取得し騎手を引退する。騎手成績はJRA通算4152戦292勝（うち重賞3勝）。 1996年、厩舎を開業。1月27日、初出走となった京都競馬場での第3競走は、ヤクモアゲインが4着となる。3月17日に阪神競馬場での第2競走でヤクモアゲインが勝利し、のべ15戦目で初勝利を挙げる。1998年、アーリントンカップをダブリンライオンが制しJRA重賞初勝利を挙げる。2007年、函館記念をエリモハリアーが制し同レース3連覇を達成する。2018年、中山大障害をニホンピロバロンで制してJ・GI初勝利を挙げた。
素数位数の成分を素冪位数の成分に取り換えることもまた意義のある考察である。すなわち基本アーベル群 G は適当な素数 p に対して (p, p, …, p) を「型」に持つものと見なし、それを一般化する階数 n のホモサイクリック群 (homocyclic group; 同素巡回群) は型 (pᵉ,pᵉ, …, pᵉ) のアーベル群、すなわち位数 pᵉ の群に同型な n 個の群の直積として定める。
1922年5月30日、平安北道昌城郡青山面青龍洞34番地に生まれる。書堂を経て普通学校4学年に編入後、15歳の時に寧辺農業学校に入学した。農業学校の他に平壌師範学校の入学試験も受けていたがこちらは落第した。農業学校では実習時間があまりに多く組まれていたため校長に抗議したが、それが変わることは無かった。同級生で日本に渡って広島県の学校に編入した友人に「日本に勉強しに行きたいが何か方法はないだろうか」と手紙を送ったところ、「君が来たら喜んで手伝う」と返事が来たため、1938年春に警察署で得た渡航証と父が農業学校の授業料としてくれた50円を持って関釜連絡船に乗って広島に向かった。家族には最初何も知らせず、下関に着いた時に初めて連絡した。高田中学校に編入し、授業内容の違いに苦労したが、努力して編入された年の最初の期末試験で首席となった。やがて卒業することになり、どの大学に進学するか悩んだが、掲示板に貼られた建国大学の入学要綱で教師陣に崔南善がいたことから、建国大学の進学を決意する。1941年、建国大学に入学。7人の朝鮮学生が選抜されたが、姜の他に閔機植などがいた。1944年1月、奉天の関東軍独立歩兵第138部隊に学徒兵として入隊。これは当時の戦況と「独立のためには、軍事知識と武力をきちんと導くことができる将校養成が重要である」という崔南善の言葉からであった。1945年7月に本土決死抗戦の名分で満州地域の学徒兵は日本に配備されることになり、姜は秋田県で終戦を迎えた。8月20日、少尉に任官し、11か月分の給料を支給された。日本軍の要求から朝鮮人兵士を引率することになり、近辺に朝鮮人兵士は600人いたが、建国大学の先輩である洪椿植含め3人の将校がいたため、それぞれ200人ずつ引き受けて引率することになった。1945年10月中旬、列車で新潟、大阪、広島を経由して福岡に着き、そこで釜山行きの船に乗って帰国した。1946年4月25日付で軍事英語学校を卒業し、少尉に任官する（軍番10101番）。同年、第8連隊第2大隊長（中尉）。1948年7月、国防部長官秘書室長（中佐）。1949年5月14日、第12連隊長（大佐）。同年6月5日、甕津地区戦闘司令部参謀長兼任。1950年、陸軍本部人事局長。同年7月15日、第2軍団参謀長。1951年4月27日、第3軍団副軍団長。同年、国防部経理局長、管理局長を歴任。1952年、駐アメリカ大使館付武官。1953年11月9日、国防部次官。同年11月29日、第2師団長。1954年5月、連合参謀本部長。1955年、国防部動員次官補。1956年2月26日、国防部次官。同年、陸軍本部管理参謀副長。1958年、アメリカ陸軍指揮幕僚大学修了。1959年、第6軍団長。1960年10月、陸軍士官学校校長。5・16軍事クーデターの参加を拒否したため西大門刑務所に収監。1961年9月、釈放され予備役編入。米国南カリフォルニア大学に留学し、政治学の博士号を1973年に修得する。1970年、在ワシントン韓国問題研究所長。同年10月、第25回国連総会代表。1977年、韓国外国語大学校大学院長。1978年2月、外交部外交安保研究員院長。駐イギリス兼アイルランド大使や駐バチカン大使を歴任する。1988年4月26日の第13代総選挙で国会議員に当選し、同年12月16日に第21代国務総理に就任、1990年まで務めた。1990年9月、南北首相会談を実現。1990年11月、韓国政府代表として明仁天皇即位の礼に出席。1991年、大韓赤十字社総裁。