同じく、グラフ理論は生物学および保全の取り組みにおいて有用である。ここでは、頂点が特定の種が存在（または生息）する地域を表わすことができ、辺は地域間の移動経路または移動を表わす。この情報は、繁殖パターンを見る時や、病気や寄生虫の広がり、移動が他の種にどのように影響しうるかを追跡するために重要である。グラフ理論はコネクトミクスでも使われる。神経系はグラフとして見ることができる。ここで、節点はニューロンであり、辺はニューロン間のつながりである。
グラフ理論は社会学においても、例えば、特に社会ネットワーク分析ソフトウェアを使って俳優の名声を見積ったり、うわさの広がりを調査したりする手段として広く使われている。社会ネットワークの傘の下に、多くの異なる種類のグラフがある。知り合い関係グラフと友情関係グラフは人々が知り合いかどうかを記述する。影響グラフは特定の人々が他者の振る舞いに影響するかどうかをモデル化する。最後に、協調グラフは2人の人物が、映画で一緒に演技するといったある特定のやり方で協力するかどうかをモデル化する。
グラフ理論は化学および物理学において分子を研究するためにも使われる。凝縮系物理学では、シミュレーションした複雑な原子構造の3次元構造は、原子のトポロジーに関連したグラフ理論的性質に関する統計量を集めることによって定量的に研究することができる。また、ファインマンの計算のグラフと規則は、理解したい実験的数字と密接に関係した形式で量子場理論を要約する。化学では、グラフは分子についての自然な模型を作り、ここでは頂点が原子、辺が結合を表わす。このアプローチは分子構造の計算処理（分子エディタからデータベース探索まで）において特に使われる。統計物理学では、グラフは系の相互作用している部位間の局所的つながりや、こういった系における物理的過程のダイナミクスを表わすことができる。同様に、計算論的神経科学では、グラフは様々な認知過程を生じさせるために相互作用する脳領域間の機能的結合を表わすために使うことができる。ここでは、頂点が脳の異なる領域を表わし、辺がそれらの領域間の結合を表わす。グラフ理論は電気回路網の電気的モデリングにおいて重要な役割を果たす。ここで、重みはネットワーク構造の電気的性質を得るために有線部分の抵抗と関連付けられる。グラフは多孔質材料のミクロスケールチャネルを表わすらために使うこともできる。ここでは、頂点が孔を表わし、辺が孔間をつなぐより小さなチャネルを表わす。化学グラフ理論は分子をモデル化する手段として分子グラフを使用する。
1875年にサンクトペテルブルクで樺太・千島交換条約（Петербургский договор、ペテルブルク条約）が結ばれて千島列島は全島が日本領とされ、それまで両国民混住の地とされていた樺太はロシア領に定められた。1891年、大津事件で来日中のロシア皇太子ニコライが斬りつけられて負傷し、責任をとって外相青木周蔵が辞任している。同年、露仏同盟を締結、フランスの資金でシベリア鉄道の建設を開始。日清戦争（1894年 - 1895年）に日本が勝利し、日清講和条約が締結された。1895年ロシアは三国干渉を主導して、遼東半島を清へ返還させると、翌1896年清と露清密約を結んで東清鉄道の施設権を獲得、1898年には遼東半島の旅順・大連を租借した (旅順港・大連湾租借に関する条約)。同年、ロシアは朝鮮から撤退し、日露間で韓国への干渉を制限する西・ローゼン協定が締結された。1900年、義和団の乱の際にロシア軍が江東六十四屯の虐殺を起こし、その後の混乱に乗じて満州の南北全域を支配した。1902年1月、日本はロシアの清進出を嫌うイギリスと日英同盟を結んだ。同年4月、ロシアは清国と満州還付に関する露清条約を結び満州からの撤兵を始めるものの、その後、対日強硬派のアレクサンドル・ベゾブラーゾフが台頭し、1903年に満州からの撤兵を中断し、また、朝鮮の鴨緑江河口の龍岩浦へ軍事基地を設置しようとした (龍岩浦事件)。1904年、日露戦争が始まり、日本はそれに勝利する。1905年ポーツマス条約で日本は満州におけるロシアの権益を賠償として取得し、ロシアの極東進出は後退を余儀なくされた。またこの条約で南樺太が日本領となる。アメリカは、ポーツマス条約の仲介により漁夫の利を得て満洲に自らも進出し極東への影響力強化を企んでいたが、このアメリカの影響力を排除することで日本とロシアは利害が一致し、数度にわたる日露協約を結んで満蒙（南北満州と蒙古）における両国の権益・勢力範囲を分割した。ロシアとの協約成立は、ロシアの報復を恐れていた日本政府を安堵させるものであった。なお、日露戦争の最中に日本はロシアの戦争継続を困難にせしめるため、ロシア第一革命への支援工作を行っていた (明石元二郎)ほか、ポーランド独立派のユゼフ・ピウスツキにも支援を行っている。1906年4月、東京において日露協会が誕生した。また、1906年8月にはロシア国技師のカ・カ・ヨーキシ(ロシア語: К. К. Иокиш)が、清国ハルピンにある所有地及び租借地を外国人、特に日本人へ譲渡したいという書簡を日本側に送り、その後、ハルピンが開市場となって日本とロシアの関係が深まった。1908年、ロシアの軍艦が公海で日本の民間船を拿捕するという三重丸事件が起きた。1911年、日米英露の間でオットセイ及びラッコの保護条約である膃肭獣保護条約が結ばれた。