浄土宗増上寺が1906年（明治39年）私立芝中学校として設立。戦前より名門の進学校として知られ、各界で活躍する幾多の人材を輩出してきた。校訓「遵法自治」の下に自由で大らかな校風を特徴としている。生徒募集は、中学校（男子280名）のみで、高等学校からの募集は行わない完全中高一貫校である。2006年に創立100周年を迎えた。愛知県にある東海中学校・高等学校は兄弟校であり、転校生の相互受け入れを行っている。
微分積分学に対するニュートンとライプニッツのアプローチは17世紀にさかのぼる。19世紀には数学者たちは微分と積分に対してライプニッツの記法を表現上のものとして採用したことにより決着した。それは、無限小の考え方にはその開発過程で論理的な矛盾があることを見いだしていた。19世紀の多くの数学者 (コーシー、ワイエルシュトラスら) は前項で示したように微分と積分を無限小ではなく極限を用いて微分を厳密に扱う論理的な方法を発見した。それにも関わらずライプニッツの記法が現代でも一般的に用いられている。ライプニッツの記法が記法として扱われることが必須ではないが、微分方程式の解法における変数分離の技術的方法の使用の際には他の記法よりも簡単に利用できるのである。物理学的な応用では例えば、時間あたりの距離 (速度) である関数 f(x) においては dx は時間であるので、f(x) dx は距離、すなわち積分である。このようにライプニッツの記法は次元解析との調和性がある。しかし、1950〜1960年代ではアブラハム・ロビンソンは微小量を記法的にも厳密的に扱う方法を導入し、その観点から微分積分学を見直した。しかしロビンソンの方法はほとんどの数学者には採用されなかった。一人の数学者ジェローム・カイズラー (en) はロビンソンの考え方を支持し大学一年次用の微分積分学教科書を執筆している。
1883年（明治16年）、わずか5年前の1878年（明治11年）に当時の官業でも最大規模の238万円もの大金を投じて建設された2基の大型コークス高炉を持つ官営製鉄所がその失敗に伴い廃業となると、その翌年工部省より払い下げを打診された。娘婿にして田中商店の番頭格、横須賀支店長でもあった横山久太郎（よこやまきゅうたろう、1855年 - 1921年）と共に岩手県釜石へ赴き工場跡を視察すると、機械類は壊れ溶鉱炉の内部に銑鉄の塊が打ち捨てられたままになっており、見るに忍びない様相であったものの、鉱山自体は豊富な埋蔵量があるのではないかと見て取れた。かねてから鉄材国内生産の必要性を強く感じていた横山久太郎や自身の長男安太郎に製鉄事業の再建を訴えられた長兵衛は、見込み無しとして当初はこれを退けたものの、粘り強い説得を受けてついにこれを許可することになった。1884年（明治17年）末、長兵衛は横山久太郎を現場の総責任者に据え、工部省より釜石の土地1,000坪余りを借用すると共に、鉄鉱石5,000トン、他木炭等の払い下げを受ける。新しく2基の小型高炉も建造し、そのうち1基は近代製鉄業の第一人者大島高任がかって建造したのと同じ型のものとした。そして1885年（明治18年）1月より、いよいよ官が挫折した製鉄業への民間での挑戦が開始される。しかし現場の並ならぬ忍耐と努力を持ってしても道程は困難を極め、失敗が続くこと実に46回、1886年（明治19年）7月に長兵衛はついに横山久太郎に「スグジョウキョウセヨ」という電報を送り付けた。上京する横山より現場を託された高炉操業主任の高橋亦助は、何とか成功させたいという思いから横山不在の間にも2度の操業を試みるがいずれも失敗に終わる。やがて長兵衛自ら釜石に赴くという知らせが入り、それまでは待つしかないと考えた高橋亦助は苦渋の決断の末に全従業員を集めて休業と解雇を告げた。この晩、高橋亦助の夢に不思議な老人が現れ、これまで良い鉱石として使用していたものを不良だと言い、不良だとしていたものこそが真に良い鉱石だと告げて消え去ったという。その翌朝、高橋亦助の元に昨日解雇した従業員一同が訪れた。そして、度重なる失敗に解雇も仕方が無いとは思うが、このまま終わるにはどうしても諦めきれない。家族に食べさせる食糧さえあれば賃金は要らないのでどうか今一度頑張らせて欲しい、と懇願した。さらに彼らは、これまで不良として使われなかった鉱石をぜひ試してほしいと言う。夢の話との奇妙な一致にもう一度挑戦することを決めた高橋亦助が従業員と共に迎えた通算49回目、鉄は途切れることなく流れ出し、長い苦難の道を経てついに成功するに至った。この日、1886年（明治19年）10月16日は日本の製鉄史に残る日として、後に釜石製鉄所の創業記念日となった。知らせを受けた東京の長兵衛は大いに喜び、横山久太郎を初代の所長として釜石鉱山田中製鉄所を発足、自身は社長に就任した。1887年（明治20年）2月には当時蔵相をしていた松方正義に上願書を提出、用地、建物、機械類等全ての払い下げを受けて本格的に操業を開始。この後も数々の苦難を乗り越え、日本の銑鉄供給に大きな役割を果たす。1890年（明治23年）には大阪砲兵工廠において当時世界的に評価の高かったイタリアのグレゴリーニ製銑鉄よりも釜石製銑鉄の方が弾丸用としてより優れていることが証明されている。