石川県江沼郡瀬越村（現在の加賀市大聖寺瀬越町）出身。1877年（明治10年）10月本谷惣次郞の四男として生まれる。1897年（明治30年）大阪高等商業学校を卒業した後北海道に渡り、小樽の板谷商船に入社する。数年後適齢と共に陸軍に入隊し、満期後も再役して陸軍二等主計となる。1906年（明治39年）に樺太へ渡島して商界に従事する。米穀雑貨酒造業を営み豊原に支店を構える。1911年（明治44年）に小樽に本店を設ける。樺太銀行専務取締役に就任。山九大野商事株式会社を創立し代表社員を務め、貿易業、物流業、運行業等を展開する。大泊町会議長、大泊商工会議所会頭を兼任し、その後在郷軍人大泊支部管内総合会長に就任する。推薦の後、1922年（大正11年）3月31日大泊町初代町長に就任した。その後、1925年（大正14年）6月、1929年（昭和4年）6月と、計三度に渡り町長を歴任する。
この簡単なモデルでは、計画行列 はであり、「ハット行列」(hat matrix) H は計画行列の列空間への直交射影である。「てこ値」（てこち、leverage、レバレッジ）hᵢᵢ　はハット行列の第 i 対角要素である。i 番目の残差の分散はで、対応する「スチューデント化残差」はである。ここで  は適当な σ の推定量である。
誤差と残差の違いを理解することは非常に重要である。簡単な線形回帰モデルを考えよう。ここで「誤差」 εᵢ , i = 1, ... , n は統計的に独立 ですべて同じ分散 σ² をもつものとする。残差は真でなく観測もできない誤差ではなく、観測可能なデータに基く誤差の推定値である。最小二乗法で α₀ と α₁を推定したとき、（誤差と異なり）残差は、独立ではありえない。なぜなら残差は以下の 2 つの拘束条件を満たすからである。ここで  は i 番目の誤差、  は i 番目の残差を表す。さらに、誤差と異なり残差は、同じ分散を持たない。分散は対応する x-値が x-値の平均から遠ざかるにつれ減少する。これは回帰分析の予測値が、説明変数の分布する領域の端の方であるほどより影響を受けることと、データの回帰係数に及ぼす影響力が高いほど変わりやすいということによるものである。これは説明変数の分布の端の方のデータにおける残差はまた傾きの推定値によって大きく影響を受けるが、説明変数の分布の平均辺りのデータにおける残差は傾きによる影響をあまり受けないということによっても確認できる。真の誤差の分散がすべて等しいにもかかわらず残差の分散が異なるという事実は、スチューデント化が必要な主要な理由である。これは単に母集団パラメータ（平均と標準偏差）が未知であるという問題ではなく、一変量分布についての点推定のように同じ残差分布をデータが共有するのとは異なり、回帰分析するということが異なるデータポイントに対して異なる残差分布を生み出してしまうということである。
王妃となるマルゴはナバラ（ナヴァール）の王アンリと結婚する。しかし、それは12年ものカトリック・プロテスタント両教徒の内戦に終止符を打つための政略結婚であった。更に宮廷の実権を握る母后カトリーヌは、ひそかに新教徒大虐殺を計画していた。ナヴァール王アンリへ危険を告げる密書を携えて馬を急がせる青年貴族ラ・モール伯爵は、カトリックの首魁ギーズ公アンリの許へ急ぐ貴族ココナスと知り合う。城に忍び込んだラ・モールは王妃マルゴに会い、事情を話し密書を渡すが、マルゴはカトリック一味に捕えられ密書を奪われてしまう。一方母后カトリーヌは息子シャルル9世やギーズ公らを丸め込み、聖バルテルミーの夜、新教徒虐殺が行われた。城の内外は凄惨な状態になり、やがてマルゴ達の身にも悲劇が訪れ、シャルル9世は誤って砒素で衰弱してしまう……。
日本南画院展などに出品したのち、大正7年（1918年）文展に初入選した。昭和4年（1929年）の帝展では「徜徉」が特選になった。昭和36年（1961年）の現代日本墨画海外展に出品した。昭和54年（1979年）81歳で死去。
1929年、神奈川県立工業学校5年で、金子金五郎門下で新進棋士奨励会入り。1936年四段、1952年に39歳で八段に昇る。1953年にAB級選抜戦優勝、1956年には当時一般棋戦だった王座戦で高島一岐代を破って優勝、翌1957年も準優勝。1984年に公式戦の累計勝数による昇段規定が新設されたことに伴い、規定の勝数に達していた小堀が72歳で九段に昇段した（2018年現在、現役中に九段昇段した棋士としては最年長記録）。1987年に引退。1996年に肺炎で死去。終生独身であった。明治生まれの棋士で最も遅くまで現役を続けた。現役最後の1986年の順位戦の成績は2勝8敗。当時15歳の羽生善治四段とも当たった。敗れはしたものの1時まで熱戦を繰り広げた挙げ句に翌日の午前8時ごろに清掃員にとめられるまで感想戦をしていたという。70歳の時の第40期順位戦C級2組で7勝3敗の成績をおさめ、有吉道夫に破られるまで順位戦勝ち越しの最年長記録であったとされている。研究熱心で知られ、「将棋学徒」と呼ばれた。四段の時に「小堀流」という腰掛け銀戦法を考案して、腰掛け銀定跡の基礎を築き、現役中は腰掛け銀戦法をずっと愛用し続けた。前述の羽生との対局でも戦型は相掛かり腰掛け銀であった。また、先手の横歩取りに対して、後手で「小堀流４二玉戦法」を愛用し、引退まで指し続けた 。また、無類の将棋好きで、大山康晴に将棋を教わろうと、大山が滞在していた熱海の旅館までいきなり押しかけたという逸話が残っている。棋士となった弟子に津村常吉及び河口俊彦らがいる。