文政10年（1827年）、長岡城下の長町で代右衛門秋紀と貞との長男として生まれる。幼少の頃は気性が激しく腕白者で、負けず嫌いな性格であったといわれている。12、3歳の頃、それぞれに師匠をつけられて剣術や馬術などの武芸を学んだが師匠の教える流儀や作法に従わないどころか口答えし自分勝手にやったため、ついには師匠から始末に負えないと厄介払いされるほどであった。その後、藩校の崇徳館で儒学を学び始め、その際、都講の高野松陰の影響で陽明学に傾倒していった。天保13年（1842年）に元服。秋義を名乗る。信堅系の河井家の当主は、元服すると代々通称として「代右衛門」を世襲したが、河井継之助秋義は元服後も幼名である「継之助」を通称として用いた。17歳の時、継之助は鶏を裂いて王陽明を祀り、補国を任とすべきこと、すなわち藩を支える名臣になることを誓う。その翌年、城下の火災により継之助の家宅も焼失したため、現在跡地のある家に移り住む。嘉永3年（1850年）に梛野嘉兵衛（250石、側用人）の妹・すがと結婚する。なお、梛野氏は安政の藩政改革を主導した村松忠次右衛門の母方であり、武鑑でも藩主嗣子・牧野忠訓の附役に梛野弥五左衛門が見えるので、姉婿・佐野与惣左衛門（武鑑で附役になっているのが確認できる）同様にこの藩主側近一族との縁組が継之助の出世にプラスに作用した可能性は高い。継之助は青年時代から主に日本・中国（宋・明時代）の儒学者・哲学者の語録や明・清時代の奏議書の類の本をよく写本した。また、読書法についても後に鵜殿団次郎とそのあり方について議論した際、多読を良しとする鵜殿に対し、継之助は精読を主張したという。こうした書物に対する姿勢は後の遊学の際でも一貫していた。さらにこの時期には小山良運（130石）や花輪馨之進（200石、のち奉行本役）、三間市之進（350石、のち奉行役加判）、三島億二郎（37石、藩校助教授、のち目付格、代官）といった同年代の若手藩士らと日夜意見を戦わせ、意気を通じ合わせていた。このグループは周囲からは「桶党」（水を漏らさぬほど結束力が固いという意）と呼ばれていたらしく、慶応期藩政改革の際には村松忠治右衛門（70石、安政期藩政改革の主導者、のち奉行格、勘定頭・郡奉行ほか諸奉行兼帯。継之助の妻の縁者）や植田十兵衛（200石、のち郡奉行・町奉行兼帯）らとともに次第に要職に就き、継之助を中心とする改革推進派の主要メンバーとなった。
愛媛県大川郡誉水村（現・香川県東かがわ市西部の一部）の農業・宮脇清吉の四男。兄弟には田中義一内閣や幣原喜重郎内閣等で大臣を務めた政治家の三土忠造（漢学者の家柄であった三土家の養子となった）、内務官僚として埼玉県や千葉県等の知事を歴任した宮脇梅吉（埼玉県知事時代に、初めて大宮・浦和・与野の「埼玉市」を構想した）がおり、地元では優秀な兄弟として知られ、後に雑誌『少年倶楽部』の「兄弟出世クラブ」というグラビアで紹介されるほどだった。1903年11月、陸軍士官学校（15期）を卒業。1904年2月、陸軍工兵少尉に任官。日露戦争に出征して戦功を挙げた。陸軍砲工学校、陸軍戸山学校を卒業した後、兵科を航空兵科に転じた。陸軍士官学校教官、所沢気球隊長などを歴任したが、陸軍航空兵大佐を最後に予備役に編入される。予備役編入の理由は、観測用の気球が誤って宮城の上を飛んでしまった責任を取らされてのものだった。その後初の普通選挙となった1928年の第16回衆議院議員総選挙で、香川県第一区に立憲政友会公認で立候補し当選。その後も第20回総選挙まで5回連続当選を果たし、立憲政友会総務を務めた。軍人出身ながら自由主義者と交流が深く、軍の勢力拡大・政治介入には反対の立場であった。息子俊三の著作『時刻表昭和史』には、列車内で不遜な態度を取る将校と対立する場面が描かれている。1938年には帝国議会において、国家総動員法の委員会審議で横柄な演説をした説明員の佐藤賢了陸軍中佐に対して野次を飛ばし、佐藤に「黙れ!」と怒鳴られるという事件が起きた（黙れ事件）。これは軍による議会軽視を象徴する事件として記憶されている（佐藤は陸軍時代の教え子にあたる）。なお、野次を飛ばしたのは宮脇だけではなかったが、佐藤に標的にされたのは、宮脇が「特に声が大きかったのでしょう。それに佐藤中佐はおやじの後輩でもありましたし」と息子の俊三は語っている。1939年に政友会が自由主義的な正統派（総裁・久原房之助）と親軍派の革新同盟（総裁・中島知久平）に分裂した際も久原や鳩山一郎らとともに正統派に所属した。また1940年に斎藤隆夫議員が反軍演説で除名された際にも、同じ政友会正統派に所属していた牧野良三や芦田均らと共に宮脇も反対票を投じている（反対票は合計7）。1941年には翼賛議員同盟に対抗した鳩山を中心とする同交会結成に参加。このように反軍的な立場であったために、1942年の翼賛選挙では大政翼賛会の推薦を受けられずに落選。さらに戦後は元軍人であったために公職追放を受けて立候補できなかった。戦前は自由主義者であるがゆえに、そして戦後は元軍人であるがゆえに政治家としては不遇な立場に置かれてしまったのである。その後は鉱山会社の経営に携わっていたが1953年、唯一の残った男子である三男・俊三（既に長男・次男は病死していた）が肺結核で倒れたことに落胆し、高血圧だったにも関わらず医師の勧めも無視して無理を重ねた。そのため東海道線の車内で脳溢血に倒れ、失意のうちに死去した。