王室警備隊は当初独立した組織であったが、1964年に軍隊の一部隊へ組み込まれた。主としてサウード家に仕え、常にサウジアラビア国王を護衛することを任務とする。国王直属部隊であるため、セキュリティ面の都合上他の軍とは異なった回線を用いて通信を行っている。王室警備隊は通常の制服に、白いトーブや白いクーフィーヤなど中東の民族衣装を着用することもあるが、緑色のベレー帽を着用することもある。
本の中でハーディは「弁明」という言葉を「許しを請う」という意味ではなく、「正当化」若しくは「（プラトンの『ソクラテスの弁明』に使われているような）防衛」の意味で使っている。ハーディは後述する二つの主な理由から、自身の人生における数学の業績を「正当化」する必要性があった。理由の一つとしてハーディが62歳のとき、自身の老化と彼の数学に対する独創力と技術が衰退していることに気づいたことがあった。ハーディはこの随筆の執筆のために時間を捧げることによって、自身の創造的な数学者として時間はすでに終わっていることを認めていた。1967年の版の序文の中でC. P. Snowは『ある数学者の生涯と弁明』の書を、"a passionate lament for creative powers that used to be and that will never come again"（かつてはあったがもう二度と帰って来ない創造的能に対する熱烈な嘆き）と形容している。「解説や批判、（良い意味での）評価といった事柄は二流の人間がすることである・・・実際、専門家としての数学者が自らが数学について執筆するということは憂鬱な経験であるといえる。数学者の役割とは数学のために何かをすることや新しい定理を証明すること、新しい発見を数学に付け加えるということであり、他の数学者がなし得たことを述べるということではない」とハーディーは述べている。ハーディは自分が新しい数学の発展に寄与することはもはやできないと確信していた。彼は次のように書いている。「私が数学について執筆している理由は60歳を過ぎた他の数学者と同様に、自分も新鮮な心のあり方や活力、本業を効率よく続けていく為の忍耐力を持ち合わせていないからである。」よってハーディ自身が信じているように、彼が数学について寄与できる唯一のことは自分の個人的な見解を述べられる数学についての本を執筆することであった。二つ目の理由として第二次世界大戦が開始され、平和主義を主張するハーディは「応用というよりは、数学は数学そのものの為に追求されるべきである」という主張を正当化したかったことがあった。数学を追求するという行為とは純粋性のためや内部での完全化のためにそこに介在している概念の明確化することであった。ハーディは次の世代の数学者に対して自分の数学に対する哲学を説明する本を書きたかったのである。この本は応用数学の達成事項に頼ることなしに、純粋数学だけの長所について詳しく説明することによって、内包的な重要性に基づいて数学を正当化した本である。また数学の全体的な重要性を正当化する為に、純粋数学者の未来の世代に対して影響を与えるようなものでもあった。ハーディが無神論者であったように神に対してではなく、自分の仲間に対して正当化したのである。この本の主要なテーマの一つは数学自身が持っている「美しさ」である。それをハーディは絵画や詩と比較している。彼にとって最も美しい数学というものは、数学以外において何も応用性を持たないものであった。それを彼は「純粋数学」と位置づけ、それは数論という彼にとって特別な分野をさしていた。ハーディは純粋数学自体が役に立たないという点で、それが誤って使われ、害を及ぼすようなことがない、という主張をすることによって純粋数学の追求を正当化している。他方でハーディは応用数学を醜く、些細なものとして誹謗中傷している。応用数学に関するこれらの特徴づけは、数学が応用されることによって醜く些細に応用されているという事実を指しているのではない。最も些細な数学というものは具体的に応用例のある数学のことを指しているのである。これらの特徴づけはハーディによって定義された数学のある分野の根本的概念の独自性、深み、美しさによれば、実際の数学の分野に寄与するであろう。これは「数学は科学の女王であり、数論は数学の女王である。」というカール・フリードリヒ・ガウスの言葉についてのハーディがしているコメントの中でも強調されている部分である。ある人々はガウスにそのような事を言わしめたのは「数論の極端な非応用性」であると言うだろう。しかしながら、ハーディはこれは理由になっていないと指摘している。「もしも数論が応用されている例を見出そうとするならば、その為に数論を『数学の女王』としての座から押しのける事は誰もしないであろう。ガウスの意図したものは、数論を構成する基礎的概念は数学の他のどの分野と比較してもより深く、より優雅である」とハーディは言っている。彼の純粋数学に関する信念は本の要約に次のようにまとめられている。「純粋数学とは、すべての理想主義が基礎を成している石のようである。317は素数であるというのは我々がそのように思うからではなく、それが決まった形を成しているからである。数学の現実はそのように形作られているのである。」この本のもう一つのテーマは数学とは若者がする遊びで、独自の数学を創造する力が中年になると落ちるので、数学の素養を持つ者は誰しも若いうちに数学の教養を伸ばして使うべきであるということである。この見解はハーディ自身の数学の能力の衰えに対して抱いている苛立ちを表しているといえる。ハーディにとって本当の数学とは、数学を説明するというよりは数学についての創造的な活動をすることなのである。