子どもの頃、フィッシュはジュネーブに近いスイスの学校シャトー・ド・ランシー (Chateau de Lancy) に通った。この学校はフィッシュの父も1860年に通っていた学校であった。そこでは、（息子の）フィッシュはフランス語を学び、サッカーをした。夏は家族と一緒にバイエルン州で過ごした。マサチューセッツ州サウスボロにあるフェイ・スクールというアメリカの全寮制学校の教育を受け始めたが、その後は共に同じサウスボロにあったセント・マークス・スクールとプレップ校に通った。フィッシュは後に自身を"B学生"であったと自叙しているが、複数の異なるスポーツで成功した。1906年にセント・マークス・スクールを卒業したフィッシュは、ハーバード・カレッジに進学して通い、1910年度卒業生となった。大学では、ハーバードのアメリカンフットボールチーム（ポジションはタックル）でプレーし、ポーセリアンクラブの会員であった。身長6 フィート 4 インチ (1.93 m)、体重200ポンド (91 kg)の"ハム"・フィッシュ ("Ham" Fish) は、カレッジフットボールの全米チームのメンバーに2回選ばれ、1954年にはカレッジフットボール殿堂入りするなど、フットボール選手として大成功であった。フィッシュはイェール大学卒業生ウォルター・キャンプの"All time" "All America"チームに属した唯一のハーバード大学出身者であった。ハーバード大学卒業後も、フィッシュはフットボールに没頭し続けた。ハーバードのフットボール選手に授与されるいくつかの賞のために5000ドルを寄付したほか、ハーバード・ロー・スクールのフットボールチームを組織して全国の他の大学とのエキシビション試合を行った。1909年、二十歳になったフィッシュは歴史と政府の専攻においてカム・ロードの学位を授与されてハーバード大学を早く卒業した。フィッシュはハーバードで歴史を教えるよう誘われたが、これを丁重に断り、その代わりにハーバード・ロー・スクールに通った。フィッシュはロー・スクールを卒業する前に自主退学し、ニューヨーク市の保険事務所に就職した。フィッシュは1914年、1915年、1916年の3年にわたり、ニューヨーク州下院で進歩党所属の議員であった。
ニューヨーク州ギャリソンにて、元共和党所属アメリカ合衆国下院議員の父ハミルトン・フィッシュ2世と母エミリー・マンの間に生まれる。父方の祖父ハミルトン・フィッシュは共和党所属のユリシーズ・グラント大統領の下でアメリカ合衆国国務長官を務めた。初代ハミルトン・フィッシュの父であるニコラス・フィッシュ（1758年生まれ）は大陸軍の士官であったが、後にジョージ・クリントン知事からニューヨーク州の軍務局長 (adjutant general) に任命された。ニコラス・フィッシュの妻はエリザベス・ストイフェサントで、オランダのニューアムステルダム植民地総督ピーター・ストイフェサントの末裔である。ハミルトン・フィッシュ3世は、母のエミリー・マンを通して、1636年にコネチカット州ハートフォードに入植したトーマス・フッカーの末裔でもある。フィッシュの伯父イライアス・マンは、判事及びニューヨーク州トロイ市の市長を3期務めた。フィッシュの曽祖母スーザン・リヴィングストンは、大陸会議のサウスカロライナ州代表であった夫ジョン・ケインを亡くした後、1800年にユリアン・ウルスィン・ニェムツェヴィチ伯爵と再婚した。軍人で政治家でもあったニェムツェヴィチは、ポーランドの5月3日憲法を書いた人物だと信じられている。フィッシュはジョン・ケインとスーザン・リヴィングストンの曽孫であるがゆえに、1982年にニュージャージー州知事に選ばれたトーマス・ケインはフィッシュの親戚である。（ハミルトン・フィッシュとも名付けられた）ハミルトン・フィッシュ3世の従兄弟は、セオドア・ルーズベルトのラフ・ライダーズのL中隊の軍曹であったが、米西戦争で戦死した最初のアメリカの軍人となった。ハミルトン・フィッシュ2世は戦死したフィッシュの従兄弟に敬意を表して、10歳になる息子フィッシュの名前を法的に"ハミルトン・ストイフェサント・フィッシュ"から単に"ハミルトン・フィッシュ"に変更した（この従兄弟とハミルトン・フィッシュ3世は決して会ったことはなかった）。フィッシュは1921年に元ブルックリン市長アルフレッド・C・チェイピン (1848–1936) の娘、グレイス・チェイピン・ロジャース (1885–1960) と結婚した。二人の間に生まれた息子ハミルトン・フィッシュ4世は、ニューヨーク州選出のアメリカ合衆国下院議員を1969年から1995年まで13期務めた。フィッシュ夫妻の娘リリアン・ベロニカ・フィッシュは、ウィリアム・ランドルフ・ハーストの息子デービッド・ホイットミア・ハーストと結婚した。
放電である稲妻からは電磁波が放出される。これを検出することにより、雷の発生を知ることができる。古くからあるものであるが、稲妻から放出される電磁波は「ノイズ」であり、無数に存在する電磁波の中から雷の電磁波を特定することが難しく、永らく実験的なものとして使われていた。1970年代、米国アリゾナ大学（当時）のマーティン・A・ユーマン（en）は、軍の要請、すなわち航空保安用の雷検知器開発のため、稲妻の放出する電磁波を詳細に調べた。その結果、稲妻から放出される電磁波に特徴があることを発見し、「ユーマン理論」（ユーマンの定理と呼ばれることもある。）として発表した。これにより、落雷時に放出される電磁波のみを検出することが可能となり、高精度な雷電磁方向探知システム（LLS = Lightning Location System）が開発され、実用化された。その後、落雷の発生位置のみならず、その規模なども知ることができるようになり、謎の多かった雷の詳細解明に大きく寄与、気象学分野の研究に限らず、具体的な避雷対策（落雷対策）などに飛躍的な進歩をもたらした。今日ユーマン理論は、雷探知網（LDN = Lightning Detection Network）からプライベートユース用の携帯型小型雷検知器にまで応用され、それぞれ機能も種類も豊富である。遠方で発生する稲妻の検出が可能であり、稲妻の発生位置などから、雷雲の接近・離間なども計算により予測することができる。ただしどのような場所に置かれても完全に稲妻とそれ以外の電磁波を弁別することができるものではないため、精度を確保するためには、センサ部の設置場所を選ぶ必要がある。これは同じ原理による、レジャーなどで人身防護用として用いる小型の携帯型雷検知器についても当てはまり、加えてこれらは携帯型あるいは可搬型（必要な場所に運び、静置して使う。）とするために簡素化してあることから、「頭上で発生する雷を捉えられない可能性がある」あるいは「稲妻を検知、警報を出したときには既に自身に落雷が発生している可能性がある。」といった限界もあるので、その使用にあたっては十分な注意が必要である。電磁波検出型の雷検知器は地上のみならず、今日、宇宙からの雷観測にも用いられるようになってきている。2009年2月16日、大阪大学は東大阪宇宙開発協同組合の小型衛星「まいど1号」に搭載した雷観測装置による成功を発表、さらに2011年から数年間、国際宇宙ステーション日本実験棟で、地球規模での雷放電及び高高度放電発光現象の光学及び電波観測を行う計画を発表している。