文化14年（1817年）11月29日、旗本の大久保忠尚の子として生まれる。第11代将軍・徳川家斉の小姓を勤め、天保13年（1842年）に家督を相続する。老中の阿部正弘に早くから見出されて安政元年（1854年）に目付・海防掛に任じられた。その後も意見書を提出した勝海舟を訪問してその能力を見出し、阿部正弘に推挙して登用させるなどしている。安政3年（1856年）には軍制改正用掛・外国貿易取調掛・蕃書調所頭取などを歴任し、駿府町奉行・京都町奉行なども務めた。
クセルクセス1世が、サラミス島のキュノスラ半島からギリシア本土に船を繋いで船橋を作ろうとしていたことから、30櫂船・50櫂船・馬匹輸送船は、まだかなり残存していたと思われる。
揮発性の溶質を含む希薄溶液が気相と平衡にあるときには、気相内の溶質 B の分圧 PB は溶液中のモル濃度 cB に比例する。これをヘンリーの法則という。比例係数が溶質の種類に依存するので、ヘンリーの法則は束一的性質ではない。難溶性物質の飽和溶液は希薄溶液である。難溶性物質の溶解度は溶質の種類に依存するので、束一的性質ではない。同様に、分配係数も束一的性質ではない。
浸透圧 Π はモル濃度の総和 Σcᵢ に比例する。ここで R は気体定数、T は絶対温度である。この式をファントホッフの式という。ファントホッフの式を利用すると高分子化合物の数平均分子量を推定することができる。ただし高分子化合物の希薄溶液は理想希薄溶液とはみなせないことが多い。質量濃度の異なる希薄溶液の浸透圧をいくつか測定し、測定結果を質量濃度ゼロの極限に外挿することで数平均分子量を推定する。
凝固点の降下度 ΔT は Σm に比例する。ここで Kf は凝固点降下定数である。この式が成り立つのは、凝固点で析出してくる純溶媒の固体に、溶質が全く溶け込まない場合に限られる。
沸点の上昇度 ΔT は Σm に比例する。ここで Kb は沸点上昇定数である。この式が成り立つのは、溶質がすべて不揮発性である場合に限られる。
ラウールの法則とも呼ばれ、純溶媒の蒸気圧を P° とすると、希薄溶液中の溶媒成分の蒸気圧 PA は溶媒成分のモル分率 XA に比例し、次の関係が成立する。溶質がすべて不揮発性である場合は、溶液の蒸気圧 P は溶媒成分の蒸気圧 PA に等しい。
溶質を溶媒に溶かすと溶媒の化学ポテンシャルが減少することを原因として、蒸気圧降下、沸点上昇、凝固点降下、浸透圧といった現象が引き起こされる。溶質の濃度が十分に低ければ、溶媒の化学ポテンシャルの強度は溶質の種類に依存しなくなるため、束一的性質をもつ現象は溶質の種類によらずモル濃度（より正確には質量モル濃度またはモル分率）の大小でその強度が決定付けられる。溶液中の溶媒の化学ポテンシャル μA は、一般の溶液では溶媒の活量 aA を用いてで表される。ここで R は気体定数、T は絶対温度、μΘA は純溶媒の化学ポテンシャルである。溶質の濃度が十分に低くて溶液を理想希薄溶液とみなせるならば、溶媒の活量 aA を溶媒成分のモル分率 XA で置き換えることができる。そのため理想希薄溶液で起こる蒸気圧降下などの変化は XA だけによって決まり、溶質の化学的な構造には依存しない。存在する溶質分子の数だけに依存する。
束一的性質（そくいつてきせいしつ、英: Colligative properties）とは希薄溶液における相平衡の性質で、存在する溶質分子の数だけに依存する性質である。高分子化合物などの（平均）分子量を、束一的性質に基づいて、沸点上昇、凝固点降下、浸透圧の変化量をもとに決定することが可能である。
外国人教育など、日本語を母語としない人に対する（国語教育ではなく）「日本語教育」においては、学校文法をベースとした教育は行われておらず、学校文法ないし、現在の国語教育の学校文法をベースとした教育法の限界を示すものとみなされている。
将軍足利義政は将軍の専制政治を確立しようとして乳父で政所執事伊勢貞親と鹿苑院蔭涼軒主季瓊真蘂を登用、諸大名の介入を行った。享徳3年（1454年）に畠山持国の息子義就と甥の政久が争い細川勝元と山名宗全が政久を支持した時、義政は義就を支持、宗全を隠居させた隙に義就が上洛、翌年の持国死去の家督相続を認め近臣に取り立てた。また、不知行地還付政策で寺社本所領の回復及び守護と国人の繋がりの制限を図る一方、関東で反抗した古河公方足利成氏討伐のため越前・尾張・遠江守護斯波義敏や奥州の大名に動員を命じた。ところが、それらは頓挫していった。義就は義政の意向と称して政久追討をしながら大和の軍事介入と土地の横領をしたため義政の信頼を失い、宗全が復権した影響もあって寛正元年（1460年）に家督を政久の弟政長に替えられ吉野に没落、勝元の支持を受けた政長は寛正5年（1464年）に勝元の後任の管領に就任した。関東の派遣も義敏と執事の甲斐常治が越前で長禄合戦を起こし、義敏が命令に従わず越前の常治派討伐を優先したため、義政は義敏を追放、義敏の息子松王丸を当主に交替させた（武衛騒動）が、斯波軍が関東に出陣しなかったため奥州の諸大名の信用を失い、以後奥州大名は幕府の命令に従わず関東に出陣しなかった。義政は相次ぐ政策の失敗により方針を転換、派閥の結成を目論んだ。