厳密にプロパー（strictly proper）な伝達関数は、次のようにして容易に状態空間に変換可能である。伝達関数を展開して分子と分母の全ての係数を明らかにする。これは、次のような形式になる。これらの係数を以下のように直接に状態空間モデルに挿入できる。この状態空間実現を可制御正準形式（controllable canonical form）と呼ぶ。「可制御」とされるのは、得られるモデルが可制御であることが保証されているためである。伝達関数の係数を使って、次のような正準形式も構築可能である。この状態空間実現を可観測正準形式（observable canonical form）と呼ぶ。「可観測」とされるのは、得られるモデルが可観測であることが保証されているためである。
可観測性（observability）とは、システムの外部出力を観測することでシステムの内部状態を推測可能かどうかの尺度である。システムの可観測性と可制御性は数学的な双対である。連続時不変状態空間モデルが観測可能（observable）であるとは、次が成り立つ場合である。なお、Rankとは行列内の線形独立な列の数である。
従って、状態の可制御性（controllability）条件は、許容範囲内の入力で、ある有限の時間をかければ状態をある初期値から特定の値へと変化させることが可能であることを暗に示している。連続時不変状態空間モデルが制御可能（controllable）であるとは、次が成り立つ場合である。
プロパーな伝達関数（「厳密にプロパー」ではない）の実現も容易に得られる。その場合伝達関数を、厳密にプロパーな部分と定数部分という2つの部分に分割するというトリックを用いる。厳密にプロパーな伝達関数は上述した方法で正準状態空間実現に変換できる。定数の状態空間実現が  であることは明らかである。以上から、行列 A, B, C の状態空間実現は厳密にプロパーな部分から得られ、行列 D は定数部分から得られる。もう少し判りやすくするため、例を挙げて説明する。この伝達関数から、次の可制御実現が得られる。出力が入力に直接依存している点に注意されたい。これは伝達関数の  定数部分によるものである。
連続時不変状態空間モデルの伝達関数は、次のように導出できる。まず、次の式のラプラス変換を求める。次に  に着目すると次のように変形できる。これを使って、出力方程式の  を置き換える。 であるから、となる。伝達関数  はシステムの出力と入力の比であるから、次のようになる。従って、上で求めた  で置き換えれば  が約分され、次の式が得られる。式の中には、が の行列式であり、がの余因子行列である。 は明らかに   の次元を持ち、全体で  個の要素から成る。従って、個々の入力に対して  個の伝達関数があり、それぞれが個々の出力に対応している。そのため、複数入力/複数出力システムでは状態空間表現の方が好まれる。なお、は特性多項式と呼ばれる。その多項式の根（固有値）から、システムの伝達関数の極が得られる。それらの極を使って、そのシステムの安定性を解析できる。 の分子にあるゼロも同様に、システムが最小位相かどうかの判定に使うことができる。を計算するため、下記のアルゴリズムがある。
状態変数は、任意の時点でシステム全体の状態を表せるシステム変数群の最小の部分集合である。状態変数群は線形独立でなければならない。すなわち、ある状態変数を別の状態変数群の線形結合で表すことはできない。システムを表現するのに必要な状態変数の最小個数  は、一般にそのシステムを定義する微分方程式の次数に等しい。システムが伝達関数形式で表されるとき、状態変数の最小個数は伝達関数を適切に約分したときの分母の次数に等しい。状態空間実現（state space realization）を伝達関数形式に変換することで、システムについての内部情報を失う可能性があるが、状態空間実現では不安定なはずなのに安定しているシステムを説明できることがある。電気回路では、状態変数の数は回路内のエネルギー蓄積部品（コンデンサやコイル）の個数と同じであることが多い（常にそうとは限らない）。
大学卒業後、ヴェルディ川崎（現・東京ヴェルディ1969）に入団。ヴィッセル神戸には'98年シーズン途中からの加入だったが、16連敗というJリーグワースト記録（当時）を作るほど深刻な不振に陥っていたチームの立て直しに貢献し、J1参入決定戦にてコンサドーレ札幌に競り勝ちJ1参入を決める原動力となった。2005年にレンタル終了後復帰したヴェルディのJ2降格が決定すると、米山篤志らと共にクラブから戦力外通告を受ける。その後、東京Vと入れ替わる形でJ1へ昇格したヴァンフォーレ甲府の大木武監督からのラブコールを受け移籍。2009年を最後に現役を引退。2010年6月27日に引退試合として「ヴァンフォーレ甲府 vs 林健太郎とゆかいな仲間達」が開催され、前半はゆかいな仲間達側で出場し1アシスト、後半はヴァンフォーレ甲府側で出場し1ゴールを決めた。2011年から東京大学運動会ア式蹴球部のコーチに就任、2013年まで務めた。また、コーチ業と並行してスカパー!、J SPORTSでサッカー解説者としての活動も行っていた。2015年より東京都社会人サッカーリーグ所属（当時）LB-BRB TOKYO（東大サッカー部と慶大サッカー部のOBを中心としたクラブ）のヘッドコーチに就任、2017年途中からはヘッドコーチ兼任で選手登録された。2018年、ヴィッセル神戸強化部スタッフに就任。同年4月にアシスタントコーチに就任した。9月17日、神戸のコーチングスタッフ体制変更が発表され、吉田孝行に代わりフアン・マヌエル・リージョが新たに監督に就任することが発表されたが、就労環境が整うまでの期間、暫定的に監督を務めJ1第27節・浦和戦、第28節・鹿島戦で指揮を執った。2019年6月、吉田孝行の監督退任に伴い、コーチ契約を解除された。