曲線 C が代数的であるとき，すなわち二変数多項式 f によって定義されているとき，判別式は臨界点の計算に有用な道具である．ここで射影 πy のみを考える．x と y を交換することで πₓ に同様の結果が成り立つ．Discy(f) を f を係数が x の多項式である y の多項式と見たときの判別式とする．したがってこの判別式は x の多項式でその根に沿って πy の臨界値を持つ．より正確には，Discy(f) の単根は，対応する臨界点が特異でも変曲点でもない点であるような πy の臨界値であるか，あるいは y 軸に平行で「無限遠で」変曲点に接する漸近線 (inflexion asymptote) の x 座標である．判別式の重根は，いくつかの臨界点か，同じ臨界値を共有する inflection asymptotes か，変曲点でもある臨界点か，特異点に対応する．
ガウス・ルーカスの定理により，複素平面における多項式関数の臨界点はすべて関数の根の凸包内にある．したがって実根しかない多項式関数に対して，すべての臨界点は実であり，最大の根と最小の根の間にある．Sendov の予想は，関数のすべての零点が複素平面の単位円板に入っていれば，任意の与えられた零点から単位距離内に少なくとも1つの臨界点があるという主張である．
前身のバンド名はMR.PROOSTER。ハロウィンがノイズ・レコードとの契約解消に当たって裁判をしている間、ハロウィンとしての活動を禁止されたフラストレーションから結成したサイド・プロジェクトとしてのバンドである。結成当時のドラマーはインゴ・シュヴィヒテンバーグだった。また、ベーシストも別途起用し、グロスコフはギタリストとして参加していた。はじめはロックバンドを目指していたが、作曲を重ねるにつれてサウンドが変化してきたことを考慮し、SHOCKMACHINEと改めた。その際に構成も変更し、現在のメンバー構成となる。
作詞・作曲とも、グロスコフの手によるものがほとんどである。また、演奏はベースだけでなくギターも担当している。ドラムは当時ハロウィンに在籍していたドラマーのウリ・カッシュ。当時ハロウィンのエンジニアだったマイケル・ティーベスをプロデューサーに起用し、ローランド・グラポウの自宅にあるスタジオで録音した。ハロウィンとしての活動の傍らの録音だったため、1年を要している。ハロウィン用に作曲したものも数曲あるが、ハードロック路線であったため採用されなかった。また、「Fame」「Time Flies」の2曲は、前身であるバンド、MR.PROOSTERの頃に作成された曲である。
1951年（昭和26年）2月に、3両（トラ6190, トラ8141, トラ1040）が三井芦別鉄道に譲渡され、トラ6000形（トラ5 - トラ7）となった。国鉄直通車として使用された。このほかに、同社のトムフ1形（トムフ1。旧国鉄トムフ211。1951年2月譲渡）が1951年（昭和26年）6月に車掌室を撤去し、トラ6000形（トラ9）に編入されている。これも国鉄直通車であった。同年6月に、2両（トラ10854, トラ8626）が、倉敷市交通局（現在の水島臨海鉄道）に譲渡され、トラ20形（トラ21, トラ22）となったが、1954年（昭和29年）にトラ70形（トラ71, トラ72）に改番された。これらは、八幡製鉄所が戦災車の払い下げを受けたものを、譲り受けたものである。
トラ3500形は、樺太庁鉄道向けのトラ6000形の同形車である。1942年（昭和17年）度（落成は1943年（昭和18年）3月）に、日本車輌製造支店で40両（トラ3500 - トラ3539）が製造された。自動連結器の高さが700mmとトラ6000形に比べて180mm低いのみである。これらは、樺太に送られる前の短期間、本土の鉄道で使用された。樺太に送られた38両は、敗戦による樺太喪失により除籍され、本土には2両が残ったが、1両が特別廃車により、1両が1954年（昭和29年）に更新修繕のうえトラ6000形に編入され、消滅した。
北から北東にかけてシュレースヴィヒ＝ホルシュタイン州、ハンブルク市と、東をメクレンブルク＝フォアポンメルン州、ブランデンブルク州、ザクセン＝アンハルト州と、南をヘッセン州、テューリンゲン州と、南西をノルトライン＝ヴェストファーレン州と、西をオランダと接する。また、州内にはブレーメン州が2つの領域（主市ブレーメン・外港ブレーマーハーフェン）として分かれて存在している。北は、北海に面し、その沿岸部は東フリースラント地方とよばれる。沖合には7つの島が連なる東フリージア諸島（オストフリージッシェ諸島）が浮かぶ。州のほとんどは北ドイツ平野のニーダーザクセン低地に含まれ、南部がドイツ中部山地の北側部分にかかる。州の北東部は、エルベ川が州境となり、南東から北西へ向かって流れる。ただし一部例外があり、エルベ川右岸の町アムト・ノイハウスのみはニーダーザクセン州に属し、逆に、ハンブルクの南西部は左岸に及んでおり、この部分は属さない。中央部ではヴェーザー川とその支流ライネ川、アラー川が南北に流れる。東部にはエムス川が流れる。また、北ドイツ平野の南部を東西にミッテルラント運河が通り、これらの河川をつないでいる。南東部は、ザクセン＝アンハルト州とにまたがり、ドイツ中部山地で最も標高の高いハルツ山地がある。州内の最高地点は、ハルツ山地にあるヴルムベルク山（海抜971m）である。南部から中南部は、ヴェーザー川流域に形成されたヴェーザー山地がヘッセン州およびノルトライン＝ヴェストファーレン州との境界をなす。東部にはリューネブルガーハイデと名づけられたドイツ最大の荒地の広がる地域が、西部にはエムスラントと名づけられた広大な沼沢地があり、共に過疎地帯となっていたが、19世紀・20世紀に開拓が進み、今日では一部が自然公園として保護されて行楽地となっているのみである。