球速が最高で100mph（約161km/h）近くまで達する速球に、スライダーやチェンジアップを交えた投球をする。両手両足が全て6本指という多指症で、"El Pulpo" （スペイン語で「タコ」の意）や"Six Fingers" というニックネームをつけられたことがあった。
2009年途中にアトランティックリーグのランカスター・バーンストーマーズと契約し34試合を投げ防御率6.96で15セーブだった。2010年にリーガ・デ・ベイスボル・プロフェシオナル・ロベルト・クレメンテのヒガンテス・デ・カロリーナと契約し22試合を投げ防御率4.70だった。同年途中より再びアトランティックリーグのブリッジポート・ブルーフィッシュと契約し59試合を投げ防御率4.13で2セーブだった。2011年も引き続きブルーフィッシュに所属し50試合を投げ防御率4.56で2セーブだった。
2009年途中にリーガ・ベネソラーナ・デ・ベイスボル・プロフェシオナルのブラボス・デ・マルガリータと契約し10試合を投げ防御率4.22で2セーブだった。
2008年はリーガ・デ・ベイスボル・プロフェシオナル・デ・ラ・レプブリカ・ドミニカーナのアスカレーロス・デル・エステで4試合に投げ防御率10.80だった。
2007年はフィラデルフィア・フィリーズへ。5月25日にクローザーのブレット・マイヤーズが故障者リスト入りとなり、マイヤーズが離脱中はクローザーとして起用され、5月26日に5年ぶりにセーブを記録した。
2005年は4年ぶりに古巣マーリンズへ復帰。4月は防御率1.59だったものの、4月22日から故障者リスト入りメジャーに復帰したのは7月26日。復帰後、防御率は8月が5.79で、9月は7.56だった。
2003年シーズン終了後、アトランタ・ブレーブスへ1年総額150万ドル出来高100万ドルで移籍。2004年シーズン、79試合に登板し、防御率は2.57と自己ベストを更新。
2002年開幕前の3月にトレードでシカゴ・カブスへ移籍した。同年は19セーブを記録したが、9回もセーブ機会で記録できずに終わった。オフには投球を安定させるため首脳陣から9キログラムの減量を厳命された。2003年は60試合に登板するも防御率は5.83に終わり、デビュー年以来のマイナー降格も経験した。
1992年12月の球団拡張ドラフトで新球団フロリダ・マーリンズ（現マイアミ・マーリンズ）へ移籍。1997年6月17日のデトロイト・タイガース戦でメジャーデビューを果たし、初勝利を記録。この年、レギュラーシーズン17試合すべてリリーフで登板した。チームはワイルドカードでポストシーズン進出。アルフォンセカはロースターから漏れたが、アレックス・フェルナンデスの故障によりリーグチャンピオンシップシリーズの後、ロースター入りを果たした。ワールドシリーズでは3試合に登板し、6.1回を無失点に抑え、球団史上初のワールドチャンピオンの一員となった。1998年にメジャーに定着。4月27日のコロラド・ロッキーズ戦でメジャー初セーブを挙げ、シーズントータルで58試合に登板し、8セーブを記録した。登板数、セーブ数はともにチーム2位となった。1999年は昨年より防御率を0.8点以上改善し、7月11日にシーズン初セーブを記録すると以後クローザーとして起用され、21セーブを記録した。2000年にリーグ最多の45セーブを記録し、球団タイ記録となった。チームの勝利の57%でセーブを記録し、セーブ成功率は91.8%（45/49）で佐々木主浩の92.5%（37/40）に次ぐ両リーグ2位となった。2001年は28セーブを記録し、9月18日に通算100セーブを達成し、9月22日に通算270試合目の登板し、ロブ・ネンの球団記録を更新した。
パーソナルコンピュータの最初期には音声が出ないか、あってもビープ音のみの環境であった。そこで、パーソナルコンピュータに音楽を奏でる機能を持たせるため、サウンドカードが発売された。ごく初期のものではApple IIの Mockingboard が有名で、PSG音源を搭載していた。その後登場した家庭用パーソナルコンピュータの多くは標準的に音源が内蔵されるようになったため、以降はサウンドカードは（当初は家庭用途を想定していなかった）NEC PC-9800シリーズやPC/AT互換機用のものが中心となった。これらの機種用のサウンドカードは、より豊かな音色を出力することのできるFM音源の使用が主流となった（Ad Lib社のサウンドカードやNEC PC-9801-26等）。やがてゲームのBGMなどでMIDIが用いられると、MIDI信号を受けて発音するMIDI音源モジュールをMIDIカード上に実装したものが登場した（ローランドのLAPC-I等）。1980年代末から90年代にかけて、FM音源に加えPCMで音声の再生を行うPCMデコーダー、および音声を録音するPCMエンコーダーが搭載されたサウンドカードが登場した（Creative Sound BlasterやNEC PC-9801-86等）。この時点でサウンドカードは、パーソナルコンピュータに音源を付加することに加え、音声入出力機能を拡張するものとなった。また、Sound BlasterはMIDIカードとしての機能を有し、Wave Blaster等のドーターボードを搭載することによりMIDI音源としても利用することができた。この時期に使用されたサウンドカードの多くはジョイスティックを接続するためのインタフェースを備えている。特に、Sound Blasterではジョイスティック接続のためのゲームポートが、MIDIコネクタと兼用となっていた。Windowsが広く普及した現代では、FM音源の利用はほぼ皆無となり、ゲームBGM再生もMIDIに代えPCMが使われるようになった。また、FM音源やMIDI音源等のエミュレーションを十分に行える処理能力をPCが有するようになった。そのため、サウンドカード上のFM音源やMIDI音源モジュールは需要が薄れ、これを搭載しないサウンドカードが主流となった。また、外付けタイプのMIDI機器やジョイスティックも2018年現在ではほぼUSBで接続できるため、ゲームポート搭載製品も完全に淘汰された。