ウィートンはジュニア時代、1987年の全米オープンジュニア男子シングルス部門でアンドレイ・チェルカソフ（ソ連）を破って優勝したことがある。スタンフォード大学の学生テニス選手としてプレーした後、1988年に19歳でプロ転向。2年後の1990年、ウィートンは全豪オープンと全米オープンの2大会でベスト8に進出する。全豪オープンの準々決勝では、ウィートンはステファン・エドベリに 5-7, 6-7, 6-3, 2-6 で敗れた。全仏オープンは1回戦で敗退したが、ウィンブルドンでブラッド・ギルバートとの4回戦に進み、全米オープンで男子シングルス・ベスト8、男子ダブルス準優勝を記録する。シングルス準々決勝でジョン・マッケンローに敗れたウィートンは、男子ダブルスでポール・アナコーンとペアを組み、決勝で南アフリカペアのピーター・アルドリッチ＆ダニー・ヴィッサー組に 2-6, 6-7, 2-6 のストレートで敗れて準優勝になった。ウィートンとアナコーンは、この大会のシングルス3回戦で直接対決をしていた。1991年の全豪オープンで、ウィートンは男子シングルス1回戦でブラッド・ギルバートに当たって敗退したが、男子ダブルスでパトリック・マッケンロー（ジョンの弟）とペアを組んで決勝に進む。ウィートンとP・マッケンローは、3回戦でアンダース・ヤリード（スウェーデン）＆ジョン・フィッツジェラルド（オーストラリア）、準決勝でマーク・ウッドフォード＆トッド・ウッドブリッジ（ともにオーストラリア）組を破って勝ち進んだが、決勝で同じアメリカのスコット・デービス＆デビッド・ペイト組に 7-6, 6-7, 3-6, 5-7 で敗れ、ウィートンは2大会連続でダブルス準優勝に終わった。この年のウィンブルドンで、デビッド・ウィートンはシングルスの自己最高成績を出し、ボリス・ベッカーとの準決勝に進出した。先立つ準々決勝で、ウィートンはアンドレ・アガシと顔を合わせる。第5シードのアガシは、ウィンブルドン選手権の主催者「オールイングランド・ローンテニス・アンド・クローケー・クラブ」が規定した「ウェアは白基調であること」のルールに反発していたが、1987年以来4年ぶりのウィンブルドン出場に踏み切った。2人のウェアは、アガシが全身すべてを（模様のない）真っ白の服でまとめたのに対し、ウィートンは頭髪のバンダナに米国国旗のデザインがあった。試合はウィートンが 6-2, 0-6, 3-6, 7-6, 6-2 でアガシに勝ったが、準決勝のベッカー戦では 4-6, 6-7, 5-7 のストレートで敗れた。1991年は年末の高額賞金大会「グランドスラム・カップ」で優勝がある。しかし、ウィートンの好成績はあまり長く続かず、1992年以後は4大大会で4回戦以上に勝ち残れなくなった。1994年7月のニューポート大会が、ウィートンの最後のシングルス優勝になる。1998年全米オープンを最後に、彼は4大大会にも出場できなくなり、最後の数年間は男子ツアー下部組織の大会を回った。2001年に32歳で現役を引退した後は、男子テニスのシニア・ツアーを転戦する傍ら、ラジオのトークショーのホストを務めたり、著述や講演活動にも携わっている。
埼玉県川口市出身。川口市立前川小学校、浦和市立岸中学校、明治大学付属中野高等学校を経て明治大学文学部を卒業。川口市役所に勤務した後、1991年（平成3年）の川口市議会議員選挙で当選。1996年（平成8年）、38歳で第41回衆議院議員総選挙に埼玉2区から自由民主党公認で出馬。新進党現職の石田勝之に敗れるも、比例北関東ブロックで復活し初当選。当選後は当時の橋本龍太郎首相の出身派閥である平成研究会に入会。2000年（平成12年）の第42回衆議院議員総選挙では、新進党解党後改革クラブ幹事長を務めていた石田も与党の一員だったが一本化に失敗し、新藤、石田が共に同一選挙区から出馬。新藤は保守党、石田は公明党から推薦を得た。結果は新藤が埼玉2区で当選。2001年（平成13年）に総務大臣政務官（行政評価の担当）、2002年（平成14年）に外務大臣政務官にそれぞれ就任した。例外的に夫婦の別姓を実現させる会の活動も行った。2003年（平成15年）の第43回衆議院議員総選挙では、改革クラブ解党後に民主党へ移っていた石田に敗れ、比例復活もならず落選した。2005年（平成17年）の第44回衆議院議員総選挙では、逆に石田に比例復活を許さず当選し、2年ぶりに国政へ復帰した。安倍改造内閣、福田康夫内閣で経済産業副大臣を務めた。2009年（平成21年）8月30日の第45回衆議院議員総選挙には埼玉2区から出馬し、石田に再度敗北を喫するも、比例北関東ブロックで復活し、4選。総選挙大敗により、山口泰明が埼玉県連会長を引責辞任したため、後任の県連会長に就任した。ネットメディア局長在任中、ネットボランティア組織自民党ネットサポーターズクラブ（J-NSC）を立ち上げた。同局長退任後は後任の平井卓也にJ-NSC代表の座を譲り、自身は事務局長に就任した。2010年（平成22年）9月、自由民主党政務調査会「領土に関する特命委員会」委員長代理に就任。2011年（平成23年）9月には、衆議院決算行政監視委員会委員長に就任。2012年（平成24年）10月22日、自由民主党シャドウ・キャビネット経済産業大臣に就任（党経済産業部会長兼任）。2012年（平成24年）12月16日の第46回衆議院議員総選挙では埼玉2区で石田を含む他候補に比例復活を許さず勝利し5選。同年12月26日成立の第2次安倍内閣で総務大臣、内閣府特命担当大臣（地方分権改革）、地域活性化担当大臣、道州制担当大臣、郵政民営化を担当する大臣として初入閣。2013年（平成25年）12月13日には、内閣府特命担当大臣（国家戦略特別区域）に任命された。2014年9月3日、退任。同年12月14日の第47回衆議院議員総選挙で6選。2014年9月自民党　地方創生実行統合本部筆頭本部長代理・自民党G空間情報活用推進特別委員長に就任。2014年10月衆議院地方創生に関する特別委員会筆頭理事に就任。2015年10月自民党政調会長代理就任。2016年9月衆議院外務委員会筆頭理事に就任。2016年9月 自民党　領土に関する特命委員会委員長、経済構造改革に関する特命委員会委員長就任。2017年10月22日の第48回衆議院議員総選挙で7選。2018年11月29日第197回国会第1回憲法審査会にて自民党筆頭理事選任。2019年9月16日埼玉県連会長に退任した。自民党埼玉県連臨時大会終了後の記者団の取材に対して「就任から10年たち、かねて後進に道を譲りたいと思っていた」と知事選敗北の引責退任を否定していたが、県連内では2度の知事選敗北に対して責任を問う声が強まっていた。