596年（開皇16年）、隋により鄆州の一部に設置された。濮州は鄄城・臨濮・濮陽・范の4県を管轄した。605年（大業元年）に廃止となり、管轄県は鄆州に統合された。621年（武徳4年）、唐により東平郡鄄城県に濮州が置かれた。742年（天宝元年）、濮州は濮陽郡と改められた。758年（乾元元年）、濮陽郡は濮州と改称された。濮州は河南道に属し、鄄城・濮陽・范・雷沢・臨濮の5県を管轄した。北宋のとき、濮州は京東西路に属し、鄄城・雷沢・臨濮・范の4県を管轄した。金のとき、濮州は大名府路に属し、鄄城県に属する臨濮鎮・雷沢鎮と范県に属する定安鎮の2県3鎮を管轄した。元のとき、濮州は中書省に属し、鄄城・朝城・館陶・臨清・観城・范の6県を管轄した。明のとき、濮州は東昌府に属し、范・観城・朝城の3県を管轄した。清のとき、濮州は曹州府に属し、范・観城・朝城の3県を管轄した。
6月6日、連合軍によるノルマンディー上陸作戦の後もさらに撃墜を続けた。6月8日、カーン付近で戦死したヘルベルト・フッペルツ大尉の後任でJG 2第III飛行隊の飛行隊長に任命された。6月12日、P-47を撃墜し、ドイツ空軍で80人目となる100機撃墜を達成。6月16日、生涯最後の撃墜となるP-51を撃墜した。6月22日、フォッケウルフ Fw 190 A-8に搭乗していたヴュルムヘラーはアランソン付近でアメリカ陸軍航空軍のP-47とカナダ空軍のスピットファイアとの戦闘で僚機のクルト・フランツキーと空中衝突し戦死した。享年27。10月24日、柏葉・剣付騎士鉄十字章を追贈され、少佐に昇進した。生涯戦績は出撃回数300回以上、撃墜数102機（西部戦線で93機、東部戦線で9機）だった。西部戦線での戦果の内、少なくとも18機が4発爆撃機であり、56機がスピットファイアである。
1940年6月、バトル・オブ・ブリテンに間に合うようにJG 53第5飛行中隊に戻った。彼はこの戦いの間、戦闘機と戦闘爆撃機のパイロットとして戦闘任務を務めた。9月28日にスピットファイアを撃墜し、2機撃墜を記録。10月16日、ブリストル ブレニムを撃墜。5機撃墜でエース・パイロットとなり、一級鉄十字章を受章した。ヴュルムヘラーはRAFの戦闘機によって3回撃墜されており、毎回ベイルアウトをしている。3回目は、11月23日午後5時10分ごろで、イギリス海峡上空で搭乗するメッサーシュミット Bf109 E-4（製造番号 5242）を撃墜され、不時着水した。彼はドイツ海軍のSボートによって救助されるまで、4時間半もの間泳がなければならなかった。1941年3月まで入院し、戦闘任務に戻ると5月7日にスピットファイア2機を撃墜し、10機撃墜を達成した。その後ヴュルムヘラーの部隊は、6月22日に始まったバルバロッサ作戦の準備のために、東部戦線に転戦した。バルバロッサ作戦の期間中、ヴュルムヘラーは南方軍集団に配属された。この作戦戦域で8機のSBと1機のポリカルポフ I-16を撃墜。7月15日、東部戦線での最後の撃墜となる19機目を撃墜した。
9月1日、ドイツ軍がポーランドを侵攻し第二次世界大戦が始まった。9月30日、大戦初期のまやかし戦争の期間中にJG 53第I飛行隊の部隊は、ザールブリュッケン付近で英国空軍（RAF）第150飛行隊のフェアリー バトル5機による編隊に遭遇した。ヴュルムヘラーはフェアリー バトル K9283を撃墜し、初戦果を記録した。この機体にはメッツァンからザールブリュッケンまでの航空偵察任務中のウィリアム・マクドナルド空軍少佐が搭乗しており、エキュリー＝シュル＝クールに不時着した。この戦功により10月19日に二級鉄十字章を受章。11月、ヴェルヌヘンの戦闘機パイロット学校の教官となった。
群馬県太田市生まれ。群馬県立太田高等学校、慶應義塾大学商学部卒業。民間企業でサラリーマン勤務の後太田市議会議員1期、群馬県議会議員3期（無所属、のち自由民主党）を経て、1993年の第40回衆議院議員総選挙に旧群馬県第2区から当時結党間もない日本新党公認で出馬したが、次点で落選した。1995年、太田市長選挙に無所属で出馬。現職の戸澤久夫太田市長を大差で破り、当選を果たした。以後3期連続当選。2005年3月28日、太田市と新田郡新田町、尾島町、藪塚本町が合併し新・太田市が発足したため、これに伴い市長を自動失職。同年4月に実施された太田市長選挙で当選した。市長就任後、太田市の国際化を受けて、構造改革特区制度を利用しぐんま国際アカデミーの設立を主導。初代理事長に就任したが、2007年6月に辞任した。2009年の太田市長選では、2005年に合併した旧新田郡3町（新田地区・尾島地区・藪塚本町地区）の住民からの高い支持を受け、再選（ただし群馬テレビの調査では太田地区と尾島地区ではトップを逃す）。2011年、自由民主党群馬県連から第46回衆議院議員総選挙への出馬要請を受け、同党の候補者公募に応募。群馬県第3区で公認を受け、約20年ぶりに国政選挙に出馬する予定であったが、2012年1月、高齢を理由に衆院選出馬を辞退する意向を表明した（群馬3区からは、群馬県第2区選出であった元衆議院議員の笹川堯の三男・笹川博義が出馬し、当選した）。2013年の太田市長選には無所属（公明党推薦）で出馬し、3選。2017年4月9日に投開票が行われた太田市長選には無所属で出馬。多選に対する批判もあったが、4選を果たした。旧太田市時代も含めると7選。群馬県内の市長における単独最多連続就任回数である。