子どもの頃に漫画が大好きだったので、漫画家になりたいと思い、漫画も描いていた。大学では人形劇サークルで人形のキャラクターデザインなどを行っていた。しかし、自分が漫画家になれるとは思えなくなり、それでも漫画に携わるために漫画編集者を目指したという。秋田書店に就職し、『週刊少年チャンピオン』編集部で浜岡賢次の担当編集をした後、漫画家の夢を諦めるために複数の出版社に漫画を持ち込んだ。しかし3社ほどで好感触を得たため、漫画家になるために集英社で活動するようになる。第14回（2009年1月期）SQコミックグランプリ（審査員：木下聡志）で『おもいで税関』が佳作を受賞。同作は『ジャンプSQ.II』（集英社）に掲載された。『ジャンプSQ』（集英社）2013年8号から2014年4月号まで 『FANTASMA』を連載する。同作は『ジャンプSQ.19』（集英社）に移籍し、2014年5月号と7月号に掲載された。 『少年ジャンプ+』（集英社）で『ファイアパンチ』を連載していた藤本タツキのアシスタントになる。『少年ジャンプ+』2018年1月22日より月曜更新で『地獄楽』を連載中。同作は発売後即重版されるなど『少年ジャンプ+』で1番の人気作になった。2018年10月には『地獄楽』の原画展が開催された。
大阪市西区に米穀商を営む瀧川与之吉・シナの二男として生れる。母方の祖父が有職故実の研究家だった影響で制度史・法制史に関心を持つ。地元の大阪市立東江尋常小学校附属幼稚園、同小学校を卒業後、いったん奉公に出て、夜は私立関西商工学校の夜学に通った。しかし向学の念が強く、桃山中学（現・桃山学院高等学校）に編入、1914年に卒業した。神戸高等商業学校進学を希望していたが、実業家芝川栄助（日本毛織創業者）の勧めで第一高等学校への進学を決意する。1919年第一高等学校大学予科（独法）卒、1922年に東京帝国大学法学部（独法）卒業。大学卒業後、南満州鉄道に4ヶ月勤務の後、希望する調査部に配属されない不満から退社、中央大学・法政大学・日本大学で講師として法制史を講義。1925年、九州帝国大学法文学部助教授（美濃部達吉の推薦によるという。実際には2年間、内地留学で東京在住）、1927年に教授となるが、九大事件で休職を余儀なくされ、1929年に免官の処分を受けた。だが、法制史に関する社会的関心が高まる中で慶應義塾大学・東京商科大学などからの招聘が相次ぎ、法制史講座設置に尽力したほか、社会経済史学会の設立にも関わった。1930年（昭和5年）、中央大学法学部教授に就任し、1933年（昭和8年）には「律令の研究」により中央大学から法学博士の学位を授与されるが、この年に発表した大化の改新を巡る論文（「大化改新管見」）で教員団体や右翼から攻撃され、文部当局から発売禁止の処置を受けた結果、不敬罪は免れたものの、再び大学を追われることとなった。日本国内で教壇に立てなくなった瀧川は、中央大学学長原喜道、法学部長林頼三郎らの推挙をうけ、翌1934年（昭和9年）より満州国司法部法学校において教授兼司法部参事官の職を得て司法官の養成、また満州帝国の刑法などの制定に参与したほか、吉林高等法院にて審判官などを歴任する。この間、日本の律令法に深く関わりのある中国法制史にも関心を広げ、貴重な資料の蒐集に奔走したが、1937年（昭和12年）2月、隣家からの類焼によって蔵書のすべてを失う不運に見舞われた。同年7月、支那事変を契機に法学校を休職し、満州帝国総務庁嘱託・満鉄調査部嘱託の身分で北京へ移住して再び法制史料の蒐集に尽力する一方、中華民国臨時政府の依嘱をうけて新民学院の設立に関わり、同学院講師となって2年間臨時政府の幹部職員養成に従事した。その後、休職期間の満了に合わせて満州国へ戻り、1940年（昭和14年）からは建国大学教授に就任、翌年には満州帝国の国立中央図書館籌備処長を兼任して中国法制史の研究と資料蒐集に没頭した。1945年（昭和20年）新京で終戦を迎え、同年12月にソ連軍の捕虜となった。翌年10月、日本に帰国できたが、多大な費用を投じて蒐集した7万冊の蔵書は中国国民党軍とソ連軍に接収され、一冊も持ち帰ることができなかった。帰国後は、極東国際軍事裁判の弁護人（嶋田繁太郎担当）となって裁判の問題点を追及した。弁護士生活（加藤隆久と共同開業）の後、1947年に鵜沢総明の依頼で大東文化学院の大学昇格に尽力したことが縁で明治大学講師となり、その明治大学で野間繁に要請され1949年から國學院大學政経学部（のち法学部）教授に就任、1968年の定年まで務める（1968年客員教授、1972年名誉教授）。1952年7月、瀧川の結婚にあたり、それまで関係を続けてきた一未亡人が「女心を踏みにじられた」と自殺未遂の末、慰謝料請求調停を求める。瀧川は「独身の私が月5000円で契約した"通勤の娼婦"と手を切ったまで」と反論した。1953年からは近畿大学兼任教授。教壇生活の一方で、地方史研究所を設立して国家や学会主流の史観に捉われない地方史の必要性を訴えた。また、後南朝や遊女の歴史など、戦前であればタブーであった研究にも積極的に取り組んだ。その研究意欲は晩年まで衰えず90歳を過ぎても論文を発表し続けた。94歳で死去、墓は東京の松陰神社内にある。長男は東京高裁統括部判事の滝川叡一（1923-2009年10月27日）。川西政明によれば高橋和巳の長編小説『悲の器』の主人公・正木典膳のモデルとされる。