1951年10月4日、クリフサイドパーク地区パラセイドアヴェニューのレストラン"ジョーズエルボー"で、仲間4人とイタリア語で談笑しながら窓際の席に着き、ウェイトレスがメニューを取りに行っている間に至近距離から5発の銃弾を正面から浴び、即死した。ウェイトレスが戻ると4人はいなくなっていた。ニュージャージー警察は、アルバート・アナスタシア一味のジョニー・ロビロットを逮捕したが、ほどなく証拠不十分で放免した。ギャングスタイルで行われた葬儀にはコステロ、アナスタシア、ジェノヴェーゼ、アドニスの4人連名の花束が届いた。
1950年、アメリカ上院議会がキーフォーヴァー委員会を発足させ、組織犯罪の調査を始めると、コステロ一家の他のメンバー同様、モレッティも委員会で証言するよう召喚された。他のギャング達が憲法修正第5条を盾に証言拒否をしていたのに対し、モレッティはジョークを飛ばしながら積極的に喋り、テレビカメラが回っている時には、さらに調子良く喋ったため、記者の取り巻きを従えるようになった。熱心なカトリック信者で、毎日曜は欠かさず妻と教会に礼拝に行った。一方で好んでエスニックな売春婦たちと関係を持ったといわれ、持病の梅毒を悪化させたとされる。
1930年代から1940年代にかけ、一家の幹部ジョー・アドニスやツヴィルマンらと共に、ニューアークやジャージーシティなど北ニュージャージーに賭博ビジネスを展開した。ナイトクラブ"リヴィエラ"が中核的なスポットで、ナンバーズ賭博やスポーツ賭博で荒稼ぎした。クリフサイドパークのレストラン「デュークス」を会議場所とし、警察署長を賄賂漬けにして保護を受けた。競馬通信サービスや違法カジノなど賭博営業を拡大すると共に、ランドリービジネスや煙草販売会社、運送会社など事業を多角化して資金洗浄した。ニュージャージー州モンマス郡に自宅を構えた。1940年代、近所に住んでいた歌手のフランク・シナトラをバックアップする代わりにキックバックを得る間柄となり、リヴィエラほかニュージャージーのクラブによく出演させた。シナトラの最初の妻だったナンシー・バルバートはモレッティの部下のいとこであった。1940年代後半、ディーン・マーティンやジェリー・ルイスのショーを見て気に入り、シナトラ同様自前のナイトクラブに出演させた。1947年長女の結婚式に、シナトラ、マーティン、ルイスらを招き、歌やショーを披露させた。
バッファローやフィラデルフィアを転々としたが、最終的にニュージャージーに落ち着いた。ユダヤ系ギャングのアブナー・ツヴィルマンまたはワキシー・ゴードンらのアルコール密輸事業に従事したとされる。1920年代後半、広範なギャングを組織に取り込んだジョー・マッセリアのニュージャージー支部を統率し、パターソンに本拠を構えた。1930年のカステランマレーゼ戦争では、マッセリアの敵方であるカステラマレ派のブルックリンセクトのボス、サルヴァトーレ・マランツァーノの襲撃ターゲットになったが、暗殺の試みはなされなかった（ジョゼフ・ヴァラキの証言）。1931年4月、マッセリアが部下の裏切りにより殺され、ヴィト・ジェノヴェーゼやフランク・コステロらの支持のもとファミリーの実権がラッキー・ルチアーノの手に移ったが（ルチアーノ一家、現ジェノヴェーゼ一家）、モレッティはファミリー幹部としてそのままニュージャージーの縄張りを管理し、1933年禁酒法の終焉と共に賭博業に収入源を求め、幾つかのカジノ店を暴力で奪った。1936年、ルチアーノが逮捕され、翌年ジェノヴェーゼが国外脱出すると一家の副ボスとなり、ルチアーノの代理ボスとなったコステロの右腕として屈強な兵隊を率いた。
王立ヨージェフ工科大学 (Királyi József Műegyetem) に入学した翌年の1917年9月に当時の制度に従い士官候補生として徴兵された。一年間の士官学校生活を経て、オーストリア山岳地帯に訓練のため配属されている間に重い流感に罹り、休暇を願い出て故郷で療養することとなった。ほどなく前線に送られた所属部隊が全員行方不明となったという報せを聞き、あやうく難を逃れたのだと知った。その数日後、第一次世界大戦は終戦を迎えた。シラードは、このときの自分がオーストリア＝ハンガリー軍でスペイン風邪として報告された最初の患者でなかったかとしている。敗戦後、ハンガリーの政情と経済は混乱し、激しいインフレによって邸宅を残して一族の資産はほとんど失われた。復帰した大学では政治運動が活発となり、レオ・シラードは弟ベーラ (Béla)とともにその流れに加わった。兄弟は、一見すると論理的にも奇妙にも見えたという新たな社会主義的税制を提唱してビラを作製し、学生団体を組織して集会を呼びかけた。その一度限りの集会には数十人の学生が集まったが、ビラに記した議論を読んで理解してきた者はほとんどいなかったという。1919年3月、ハンガリーは外国の侵入を受ける中、クンのソビエト政権が権力を掌握した。この年、兄弟はメーデーのパレードに参加したものの、赤色テロ (vörösterror) の横行や経済に対する政権の硬直的な考えによって幻滅を抱くことになった。6月になるとホルティに率いられた国民軍が蜂起するとともにルーマニア軍がブダペストを占拠して、クン政権はわずか4カ月で終焉を迎えた。ホルティが権力を握ると国内では前政権への反動として共産主義者やユダヤ人に対する白色テロ (fehérterror) が始まることとなった。レオらは直前にプロテスタントに改宗していたが、ユダヤ人に敵意を燃やす学生達によってお構いなく暴力的に大学から締め出された。ブダペストを離れベルリンで学問を続けようとしたものの、すでに新政権は前政権のシンパではないかとして兄弟を調査対象としており、出国査証を得るには大学の教員や友人、そして役人への賄賂の力が必要だった。レオは1919年のクリスマスの日に追われるようにハンガリーを後にした。