レーバーは幼少時は虚弱な子供だったが、テニスを始めてから体力的にめきめきと成長した。彼のことを最初に「ロケット」（Rocket）と呼んだのは、オーストラリアの往年の名選手で、当時デビスカップのオーストラリア代表監督を務めていたハリー・ホップマン（1906年 - 1985年）であった。1956年、17歳の時に「全米ジュニアテニス選手権」で優勝し、ここから彼の選手生活が始まる。3年後の1959年、レーバーはウィンブルドンで初めてグランドスラムの決勝に進出したが、ペルー人選手のアレックス・オルメドに敗れて準優勝になる。1960年、地元の全豪選手権決勝でニール・フレーザーを下しグランドスラム初優勝を果たした。しかし、ウィンブルドンと全米選手権ではそのニール・フレーザーにともに決勝で敗れ準優勝に終わる。1961年、年初の全豪選手権では決勝でロイ・エマーソンに敗れて2連覇を逃したが、ウィンブルドンでは決勝でチャック・マッキンリー（アメリカ）を 6-3, 6-1, 6-4 で破り、3年連続の決勝進出でようやくウィンブルドン初優勝を果たした。その後全米でもエマーソンに決勝で敗れ、こちらは2年連続準優勝に終わる。1962年は、レーバーにとって最初の殊勲の年となった。1年間ですべての4大大会に優勝を遂げ、男子テニス選手としてドン・バッジ（1915年 - 2000年）以来24年ぶりの、年間グランドスラムを達成したのである。全豪・全仏・全米では決勝でエマーソンを下し、全豪は3年連続決勝進出で2年ぶり2回目、全仏と全米は初優勝であった。特に全米は3年連続決勝進出でようやく優勝を果たした。ウィンブルドンは4年連続の決勝進出で2連覇を果たした。1960-62年に開催されたグランドスラム12大会のうち、1960,61年の全仏を除く10大会で決勝進出した末での快挙であった。奇しくも、バッジがテニス史上最初の年間グランドスラムを達成した1938年は、レーバー自身が誕生した年でもあり、彼が生まれた8月9日からちょうど1ヶ月後の出来事であった。この後、レーバーはプロテニス選手に転向する。
テニス史上最大の転換期、プロ選手の4大大会出場が解禁された「オープン化」の境目の時期に活躍し、「ロケット・レーバー」（Rocket）というニックネームで呼ばれた。左利き。身長172cm、体重68kgと小柄な体格の選手だったが、重厚なトップスピン（順回転）のボールを繰り出した彼の左腕は、対戦相手から見ると“ゴリラのような”威圧感があったという。後に4大大会優勝の男子歴代1位記録保持者となり、通算「14勝」を挙げたピート・サンプラスは、レーバーに憧れてテニスを始めた選手のひとりである。1970年代にアディダス社が、彼の名前をモデル名にしたスニーカーを発売していた（近年、復刻版も発売）。
五七五、五七五七七の短韻文に詠んだ複数の作品をつなげて評をして、詠作者の「存在と心」に触れる会話を目指した「ことばつなぎ」活動を行う。郷里の岩手県大船渡市の観光大使「さんりく・大船渡ふるさと大使」、また宮城県気仙沼高校出身ということから「みなと気仙沼大使」をつとめる。
2005年初頭、サポーター向けとは別の新プロジェクト「Musterhaus」を開始。 neubauten.orgにて定期購入者を集った。Musterhausプロジェクトは「より実験的かつ冒険的な、従来の活動では取り上げられなかった試みをバンドにもたらす」意図があり、ノイズミュージック的な大音量の作品から、長年にわたってバンドで用いられてきた卓上のスプリング楽器「バス・スプリング」をメンバーが思い思いに使うもの、オーケストラとの競演やテープコラージュなど多岐に渡った。プロジェクト最初のアルバム『Anarchitektur』は2005年5月に発表され、以後およそ3ヶ月おきにアルバムを発表。2007年3月、8枚目のアルバム『Weingeister』の発表をもって終了した。これらのアルバムは基本的には定期購入でしか手に入らなかったが、のちにneubauten.orgの通信販売で販売されるようになった。2006年2月10日、サポーター向けプロジェクトPhase IIIが始動。neubauten.orgの中に設けられたサポーター専用のページからMP3形式ないしWAVE形式の音楽ファイルをダウンロードするという方法をとった。このアルバム『Jewels』は15曲で構成されており、2006年3月15日発表の『Ich komme davon』を皮切りに、2007年8月15日の『I Kissed Glen Gould』まで、ほぼ毎月15日（ないし16日）に1曲ずつ追加されていった。『Jewels』のコンセプトはブリクサの見た夢を題材にしたものであり、「メンバーがランダムに引いた3枚以上のカードに書かれたキーワードをもとに」楽器や音源を構築するという試みも行われ、実験的要素はもとより、これまでのノイバウテンの作品とは一線を画したミニマル・ミュージック的要素を強く持った作品となった。『Jewels』はのちにCDとして発売されている。なお、サポーター向けプロジェクトPhase IIIは2007年10月7日のサポーター・フォーラムの凍結と公開フォーラムへの移行をもって終了となり、サポーター向けコンテンツについても随時閉鎖となった。2007年2月にはneubauten.orgにて小規模かつ「広域な」イギリスツアーを4月に実施することを発表。ハノーファーを皮切りにロックフェスティバルへの参加を含め4公演が行われた。そして、2004年の『Perpetuum Mobile』以来4年ぶりの公式アルバム 『アレス・ヴィーダー・オッフェン（原題："Alles wieder offen"）を10月に発表した。『アレス・ヴィーダー・オッフェン』はツアー活動を通して制作された楽曲を主に収録する為、サポーターに対して作られた『Jewels』とは関連性のない作品である。また、発表は従来どおり個人レーベルである「Potomak」から行ったが、世界的な流通は（ミュート・レコードとの契約が終了したため）従来の流通経路を通さず小規模なレーベルからの発売となった。さらに後日、サポーター向けプロジェクトPhase IIIで配布されるアルバムが、この『アレス・ヴィーダー・オッフェン』に数曲の追加トラックを織り交ぜたものだということが判明した。『アレス・ヴィーダー・オッフェン』からはビデオクリップ『ナゴルノ・カラバフ（原題："Nagorny Karabach"）』が製作されている。サポーター向けプロジェクトPhase IIIに関連して、前述の『アレス・ヴィーダー・オッフェン』サポーター限定バージョンの他に、希望者に対しては『Jewels』の製作風景を収めたDVDが配布されている。日本では『アレス・ヴィーダー・オッフェン』と、80年代の5作品がCD化され発売された。2007年11月にはブリクサがプロモーションの為来日。インタビューの中でブリクサは、ノイバウテンは『アレス・ヴィーダー・オッフェン』に続く新作を既に手がけており、完成に近づいていることを明かしたが、2014年の『LAMENT』の発表（後述）までスタジオアルバムは一切発表されなかった。その後2008年3月から断続的にツアーを行っており、活動30周年となる2010年も欧州を中心にツアーを行っていた。2010年10月には『Strategies Against Architecture IV』が発売された。2002年から2010年までの活動を総括したこの作品も、2枚組という容量になった。なお、ミュート・レコード時代の音源（『Perpetuum Mobile』）が含まれているため、発売はミュート・レコードからとなっている。