2005年10月19日より『クイズ!ヘキサゴンII』とタイトルが変更され、放送時間も水曜19時台へと1時間繰り上げられた。正式なタイトルは『クイズ!ヘキサゴンII』だが、番組中でのロゴやタイトルコールは『ヘキサゴンIIクイズパレード』となっていた。2008年1月2日19:00 - 21:54に、2001年から2007年まで1月2日に新春特番として放送してきた『クイズ$ミリオネア』（2002年は元日・2005年は別番組を放送）がレギュラー番組終了と年末特番に移行された、代替の形で放送した（2009年も同様）。2009年・2010年にはフジテレビ系列の看板番組『FNSの日』を本番組をベースに放送した。時間帯を移して以降、特に2006年9月13日放送の3時間スペシャルで22.4%の高視聴率を獲得してから、出演者の珍解答をクローズアップして紳助がそれを弄ぶという番組のスタイルが確立されたことにより視聴率が上昇し始める。紳助が音楽プロデューサーとなり出演者同士でユニットを組み歌手デビューさせ、それらが2008年にはNHK『第59回NHK紅白歌合戦』に出場するなどいわゆる「おバカブーム」を作り上げ、番組の全盛期を迎える。平均視聴率も15%を上回るフジテレビを代表する高視聴率番組として躍進を見せた。だがブームも徐々に落ち着いていき、2010年春から（番組終了となる）2011年9月の期間は関東地区において、ほとんどの回で時間帯民放1位をキープしていたものの10%前半でやや伸び悩み、15%超の視聴率を獲得することはほぼなかった。（一方、関西地区では番組終了まで時間帯1位をキープした上に、15%以上の視聴率を常時獲得した）。最高視聴率は関東地区では2008年9月3日放送で23.5%、関西地区では2007年8月1日放送の2時間スペシャルで29.6%（ビデオリサーチ社調べ）。日本PTA全国協議会主催の「子供とメディアに関する意識調査」で、「親が子どもに見せたくない番組」として2008年度が第7位、2009年度は6位となった一方で、「子供に見せたい番組」として2009年度は8位にランクインされた。「見せたくない番組」と「見せたい番組」両方にランクインすることは極めて稀である。2010年9月15日の放送の最後で放送300回を突破したことが発表され、10月27日の放送からBGMやCGが大幅にリニューアルされ、紳助・羞恥心・Pabo・サーターアンターギーのマスコットが入るタイトルロゴやフォント・BGMなどに一部変更された。2011年6月22日放送分で、紳助により同年秋に4枚目のヘキサゴンアルバム（『WE LOVE ヘキサゴン 2011』）を発売することと、合わせて番組出演者の「総選挙」（同アルバムに投票券を封入）を実施することが発表された。
1913年6月4日、デイヴィソンはエプソムダービーに出席した。レースが行われ、デイヴィソンがいる場所のトラックのストレッチを馬が走り過ぎると、デイヴィソンは手すりをくぐってトラック内に侵入した。さらに他の数頭の馬が通り過ぎてからデイヴィソンはジョージ5世が所有する馬アンマーの走路で両手をあげて立ちはだかった。王の馬は猛スピードでデイヴィソンに衝突した。デイヴィソンは激しく空中に投げ出され、意識不明で地面に打ち付けられた。騎手のハーバート・ジョーンズはアンマーがつまづいた時に投げ出された。 見ていた人々はトラックに急ぎ、救急車が来るまでデイヴィソンとジョーンズに手当を施そうとした。2人とも病院に搬送された。騎手のハーバート・ジョーンズは脳震盪その他のけがを負ったが、回復して2週間後にはアスコット競馬場でアンマーに再騎乗してレースに出ることができた。デイヴィソンはダービーの4日後に、事故による頭蓋骨骨折と内傷のため、エプソム・コテージ病院で亡くなった。デイヴィソンがダービーに出席した目的はあまりよくわかっていない。サフラジェットの色である紫、緑、白に彩色された大きな2枚の旗、ロンドンに帰る往復用の鉄道チケット、その日後で行われるはずだったサフラジェットのダンスの会のチケット、翌週の予定が書かれた日記を持った状態で発見されており、チケットは今でも2枚ともロンドンの女性図書館のコレクションで保管されている。このことは本人が殉教者になるつもりはなかったことを示唆している。のちの研究では、ダービーのため、その日は往復チケットしか買えなかったことが指摘された。デイヴィソンがアンマーにメッセージかスローガンが書かれたものをつけようとしてコースに入ったという可能性もある。そうすれば馬がゴールに入る時にWSPUの旗が翻るのを見せることができるからだ。トットナム・コーナーからパテ・ニュースによって撮られた映像では、デイヴィソンがトップの馬が走りすぎるその時にコースに踏み込んでいることが見てとれる。その後、デイヴィソンは内側をさらに2頭の馬が走りすぎる間コースの真ん中に立っており、最後に一緒に走り込んできた数頭の馬のうちの1頭であるアンマーにより、最終的に地面にたたきつけられた。映像ははっきりしていないが、この時までにデイヴィソンが馬につけるつもりでWSPUのバナーを隠していた服の下から取り出していたという可能性はある。この時の目撃者たちはデイヴィソンの動機について意見を異にしていた。馬が全頭行き過ぎたと考えてトラックを単に横切ろうとしただけだと思った者もいれば、王の馬に手をかけようとしていたと述べる者もいた。歴史研究家の中には、レース前にデイヴィソンとその他のサフラジェット数名が母親宅の近所の公園で馬をつかまえて止める練習を行い、だれがエプソムに行くかをくじ引きで決めていたと指摘する者もいる。デイヴィソンの死についてはさまざまな仮説があり、この中には故意に馬の下に「身投げ」したというものや、アンマーにサフラジェットのバナーをとめようとしていたというものもある。しかしながらどの説にも確かな証拠はない。2013年のチャンネル4の番組でクレア・ボールディングは、デイヴィソンは自らの大義を広報するため王の馬の首にVotes for Womenのサッシュを投げようとしていたと示唆した。衝突直後に現場で見つかったとされるサッシュはジョッキークラブとの競り合いののちに作家のバーバラ・ゴーナがオークションで落札しており、今ではイギリス国会議事堂にかかっている。この仮説は、3種類の異なるニューズリールカメラで撮影された映像を番組のために法科学の専門家が精査・関連づけした調査の結果によって裏付けられた。デイヴィソンは以前に考えられていたよりもずっとコーナーの開始地点近くにおり、接近する馬がはるかによく見える可能性がある場所にいたとわかった。　競馬史の専門家で、1913年のダービーとデイヴィソンの事件について考察した2013年刊行の歴史書The Suffragette Derbyの著者であるマイケル・タナーは、デイヴィソンの行動は考えられているよりずっと意味のないものだと主張した。デイヴィソンのいたトラック内の位置と、当時はレース実況がなかったことからして、デイヴィソンは自分が衝突したのが王の馬だとはわからなかったというのである。タナーはチャンネル4で提示された仮説にも、調査の末に疑義を呈している。