父駿河守忠義や兄和泉守忠清らと共に、肥前国小城郡主九州千葉氏の戚臣であったが、有力国衆龍造寺氏の台頭に伴い、父や兄に従って龍造寺氏の家臣となった。龍造寺家兼・隆信2代に仕えた。家兼が佐賀城を追われて筑後国に亡命した際も、兄や弟たちと共に、再起のために尽力した。妻は大乗坊長勝の娘で、後の佐賀藩祖鍋島直茂の従姉にあたる（長勝の室は鍋島清久の娘）。子の石見守忠次、孫三郎忠尊、および養子の土佐守忠高は、いずれも龍造寺家中きっての勇将であったが、三人とも討死し、天寿を全うした男子は、外孫で養子の壱岐守茂利のみである。忠繁の裔である石井二男家（石見守筋）の嫡家は断絶したが、曾孫の鍋島主水佑茂里（石井太郎五郎）・鍋島安芸守茂賢（石井孫六）兄弟はそれぞれ横岳鍋島家・深堀鍋島家を立て、子孫は佐賀藩家老職を世襲した。外孫の茂利の子孫は着座となり、家門は繁栄した。肥前国佐嘉郡飯盛村（現・佐賀県佐賀市本庄町鹿子）にある日蓮宗飯盛山浄円寺は、忠繁が開基した寺院である。1550、死去。忠繁の没後、次男の石見守忠次が家督を相続した。
三峰山（さんぽうさん、三峰山）は、中華人民共和国の河南省禹州市から南西およそ15キロメートル程に位置する山である。三座山峰へと連なっていることから、この名が付けられた。三峰山の南麓山底には、唐代の画家“画聖”呉道玄の墓がある。地理書『水経注』によると、三峰山の南東には古鈞台があると記載されている。南宋紹定5年（1232年）、モンゴル帝国の兵は唐州を拠点として汴京を攻撃した。これに対し、金朝の完顔合達らが鄧州に援軍を派遣した。軍勢は3日間何も食べずに移動して三峰山に到着し、モンゴル帝国の兵に敗北した（三峰山の戦い）。
クラーゲンフルト＝ラント郡のポルテンドルフ（Portendorf）の地主の家に生まれた。屋敷で教育を受けた後、ケルンテンの歴史のある高校、Europagymnasium Klagenfurtに進んだ。クラーゲンフルトの聖パウロ修道院の庭園や園芸家のグラーフ（Rainer Graf）の影響で植物学に興味をもった。16歳でグラーツ大学へ進み自然科学を学んだ。2年後、ウィーン大学へ移り、フランツ・ウンガーのもとで小物解剖学を学んだ。1855年に最初の論文を発表し、同じ年にグラーツ大学から博士号を得た。1856年に教員資格を得た。数年間、ツェリェやゴリツィアで高校の教師を務めた後、1864年から研究生活に戻り、ウィーンやミュンヘン大学で研究した。ミュンヘンではカール・ネーゲリのもとで研究した。1866年からグラーツの高校の教師をしながらグラーツ大学の講師も務めた。1868年にグラーツ大学の植物学の非常勤教授になり、1869年に教授となった。1876年に学部長、1884年に学長も務めた。1873年にグラーツ工科大学のアウグスト・アイヒラーがキール大学に移った後、グラーツの植物園園長を兼任した。植物園の充実に尽力し、ウィーン大学やチュービンゲン大学の教授職への就任要請を断って、研究所の建物の新設などを働きかけたが、その要請は十分に満たされなかった。主著は6巻の『苔類の研究』（Untersuchungen über die Lebermoose）で高く評価された。レーゲンスブルクやエディンバラの植物学会の会員であり1873年にドイツの科学アカデミーレオポルディーナの会員に選ばれ、1878年にウィーン帝国科学アカデミーの会員に選ばれた。ドイツ植物学会の副会長にも選ばれた。真核生物の種、Callidina leitgebi や 苔類の種、Zoopsis leitgebiana や ラン科の植物の属名、Leitgebia（Sauvagesiaのシノニム）に献名された 。
フーベルト・ライトゲープ（Hubert Leitgeb、1835年10月20日 - 1888年4月5日）はオーストリアの植物学者である。植物解剖学、植物生理学、苔類の生活史の分野を専門とした。グラーツ大学で働いた。
帰国後は、京都帝国大学医学部耳鼻咽喉科にて研究生活を送り、1917年（大正6年）耳鼻咽喉科教室の看護婦長西宇マサヲ（1892年 - 1987年）と結婚した。結核撲滅の悲願をたてた石田誠は1917年（大正6年）6月に医師飯田左三の招きで富田浜海水浴場付近の富田浜の飯田病院へ着任するが、1918年（大正7年）4月に退職して、同年室山の伊藤家の伊藤伝七一家の別荘を買い入れた土地の富田浜で5月1日に呼吸器科専門の病院を開業した。1918年（大正7年）～1919年（大正8年）のスペイン風邪の大流行では不眠不休の治療を行い、大正7年7月には尾三農工銀行から別荘を買い入れて診療室や病室を拡張して、大正8年には第3病練の新築工事を完成させている。飯田左三との訴訟事件も1928年（昭和3年）に解決して富田浜の地に呼吸器専門の病院（現在の富田浜病院）を建てた。病院の建物はミュンヘン大学医学部付属病院を模したものである。当時の富田浜は白浜の美しい海水浴場があり、まわりは閑静な別荘地であり、夏涼しく冬温暖な気候で、結核療養には最適の地であった。大正13年度には桑名分院と名古屋分院を開業して、同年6月には富田浜病院付属看護学校の設置認可を受けている。1923年（大正12年）に医学博士を授与された。結核予防会本部理事として、三重県の支部長として結核撲滅のため尽力した。昭和23年度に第一病練を四日市市へ寄贈して、そこは生活保護者の療養所となった。1929年（昭和4年）に三重郡富田町議会議員、1939年（昭和14年）には三重県議会議員、1941年（昭和16年）に四日市市議会議員、三重県医師会会長、財団法人結核予防協会会長を歴任した。紫綬褒章、紺綬褒章を授与された。1959年（昭和34年）1月14日に77歳で逝去。1983年（昭和58年）富田浜病院創立65年周年記念に本館の増改築を期に石田の胸像が建立された。彼の胸像の隣には妻の石田マサヲ病院理事長の胸像も建立されている。