母・夏が綱重を懐妊した際、父の家光は厄年にあたっており、災厄を避けるために姉の天樹院（千姫）を養母とした。1651年（慶安4年）、甲斐甲府藩15万石に封じられ、城地として甲府城を与えられ独立した大名となる。所領は甲斐、武蔵、信濃、駿河、近江に散在した。ただし、将軍家の一員として江戸の屋敷で生活していた。その後参議に補任がなされ、その唐名から甲府宰相の異名で呼ばれる。1654年（承応3年）、甲府浜屋敷（後の浜離宮）が建築される。1678年（延宝6年）、兄の第4代将軍・家綱に先立って35歳で死去した。墓所は東京都港区増上寺。1959年に移転改築された際、6月から9月に遺体の調査が行われたが、四肢骨から推定した身長は160.1センチメートルであった。この調査については、鈴木尚の『骨は語る 徳川将軍・大名家の人びと』、『増上寺徳川将軍墓とその遺品・遺体』を参照。弟の綱吉が後に第5代将軍となったが、子がなかったため、綱重の長男・綱豊が綱吉の養子となり、家宣と改名して第6代将軍となった。政治は、関孝和を抱えるなど学問に理解があり、甲府に湯島聖堂と同様の聖堂を作ろうとした。綱重自身が甲斐へ赴いたことはないが、綱重期には在国の家臣団が主導し、釜無川の治水における徳島堰の開削などが行われた。『武家勧懲記』によれば「綱重卿ハ自然ト権威備リ、剛勇有テ物毎好悪ノ意地ナク、行跡悠然トシテ、聡明叡智ノ御器量タリ」と評されており、その人望はきわめて高かったとされる。死因は酒害というが、不明である。
1275年（至元12年）、元朝は南澗地区に定辺県を設置した。1287年（至元24年）に定辺県は郷と改編されるが、1384年（洪武17年）、明朝により再び県に昇格した。1729年（雍正7年）、定辺県が南澗地区が分離され蒙化県（後に巍山県と改称）が設置された。1960年、中華人民共和国成立後も巍山県に属していたが、1965年11月27日に南澗イ族自治県に改編され現在に至っている。
南澗は雲南省西部、大理州南端に位置し、東は弥渡県、南は景東県、西南は雲県、西は鳳慶県、北は巍山県と接している。
肥前国佐賀城下八幡小路に佐賀藩士久米邦郷の三男として生まれる。1854年（安政元年）16歳の時、佐賀藩校弘道館に入り一歳年上の大隈重信と出会う。儒書や史書、箕作省吾著『坤與図識』（こんよずしき、1845刊）などの和漢の世界地誌書を読んだ。5年後に卒業。共に両者は、尊皇派の枝吉神陽が結社した「義祭同盟」に参加した。弘道館での成績は首席を誇り、訪れた藩主直大へ、論語の御前講義を行っている。1862年（文久2年）、25歳の時藩命により江戸に出て昌平坂学問所で古賀謹一郎に学んだ。翌年帰藩してからは弘道館で教鞭をとったほか、前藩主鍋島閑叟の近侍を務めた。30歳の時弘道館の教諭に就任した。1868年、31歳の時から明治維新確立後には、府藩県三治制にともない藩政改革案の立案にあたっている。廃藩置県後の33歳の時、鍋島家の下扶として仕え、ついで太政官政府（明治政府）に出仕。権少外史となり1871年（明治4年）、特命全権大使岩倉使節団の一員として欧米を視察。1871年11月12日、横浜出港、サンフランシスコ到着後、いろいろな役務の一つに枢密記録等取調兼各国の宗教視察も命じられる。アメリカ合衆国に半年、イギリスに四ヶ月滞在する。また、使節紀行纂輯専務心得を命じられる。フランスに三ヶ月滞在、ベルギー、オランダ、プロシア、デンマーク、スウェーデン、イタリア、オーストリア、スイスなどの各国を訪れた。帰路は、フランスのマルセイユを出発し、スエズ運河、アジアの諸港を経由し、1873年（明治6年）9月に横浜に到着。一年九ヶ月の長期視察であった。その間、観察に専心し、杉浦弘蔵の通訳で聞き取り調査を行い、各地で統計書・概説書・地理歴史書などを蒐集した。帰国後に、太政官の吏員になり、独力で視察報告書を執筆。1878年（明治11年）、40歳の時全100巻の『特命全権大使　米欧回覧実記』を編集し、政府から500円という多額の報奨金を受けた。なお、久米はこの資金で目黒に広大な土地を購入したほか、実子桂一郎をフランスに留学させている。政府では太政官の修史館に入り、重野安繹と共に「大日本編年史」など国史の編纂に尽力する。1888年（明治21年）、帝国大学教授兼臨時編年史編纂委員に就任、重野安繹らとともに修史事業に関与する。在職中の1892年（明治25年）、田口卯吉の勧めにより雑誌『史海』に転載した論文「神道ハ祭天ノ古俗」の内容が問題となり、両職を辞任した（久米邦武筆禍事件）。1895年（明治28年）、大隈重信の招きで東京専門学校（現・早稲田大学）に転じ、1922年（大正11年）に退職するまで、歴史学者として日本古代史や古文書学を講じた。1931年（昭和6年）、老衰のため死去。享年93。1982年（昭和57年）に、JR山手線目黒駅前に久米親子の業績を展示する久米美術館が開かれた。