大阪府大阪市出身。少年時代は堺市近郊に住み、尋常小学校の国史の国定教科書における記紀神話と、堺市の百舌鳥古墳群を通じて、古墳及び陵墓への関心を抱く。大阪府立堺中学校(現・大阪府立三国丘高等学校)卒業。1951年に同志社大学文学部英文学科卒業、1957年、同大学院文学研究科文化史学専攻修士課程修了。学生時代から古墳の発掘と報告書作成に取り組む（例：黄金塚古墳）。学生考古学研究会も創設（後に古代学研究会）。その後、府立泉大津高校の教諭を勤める傍ら、古墳の発掘に従事（例：奈良県　新沢千塚）。その後東京大学の井上光貞により『日本の歴史』（中央公論社）の考古学担当の執筆者に抜擢される（日本の歴史1神話から歴史へ　「40年のちのあとがき」より）。関西大学講師を経て1965年、急逝した酒詰仲男（東大卒人類学専攻）の後任として同志社大学専任講師となり、1972年には同志社大学文学部教授。同志社の顔とも呼ばれる名物教授だった。1999年に退任。2010年には愛知県春日井市に蔵書を寄贈し、春日井市立中央公民館に「森浩一文庫」が設立された。2012(平成24)年3月、永年の考古学・古代史への貢献により第22回南方熊楠賞を受賞する。2013（平成25）年8月6日午後8時54分永眠。
番組のテーマ曲「遠くへ行きたい」（作詞：永六輔、作曲：中村八大）は、元々は1962年に『夢であいましょう』（NHK総合テレビ）の「今月の歌」としてジェリー藤尾が歌った曲だったが、この番組ではデューク・エイセスが歌った。その後、時代とともにさまざまなジャンルの歌手に歌い継がれている。なお、尺八で演奏されたインストバージョンもあり、こちらも番宣CMや永のラジオ番組『誰かとどこかで』（TBSラジオ）等で使用されている。2010年1月から10月までは「番組40周年イヤー」と称し、歴代のオープニングを順不同（番組冒頭の表紙画とともに月替り）で放送した。2014年4月からは歴代のオープニングテーマ曲を週替わりで使用しているほか、本編中にも流れることがある（時には渥美清、尾崎紀世彦、比嘉栄昇、そしてジェリー藤尾など、テーマ曲に使われなかった人物が歌ったバージョンが流れることもある）。
常緑性の高木になる針葉樹。葉は針状と言うよりは細いが平らで、表面中央には縦の溝がある。裏面では主軸の両側に気孔帯がある。葉は枝に対して螺旋状に付くが、実際にはやや両側二列に配置する。また、枝には突出部（葉枕）があって葉はその上に付く。葉の基部は短いがはっきりした葉柄となる。雌雄同株で、毬果は小型で楕円形、枝先から下垂する。多数の種子鱗片が螺旋状に並び、包鱗片はその間に隠れる。種子は鱗片の隙間から放出され、鱗片が外れることはない。種子は小型で翼を持つ。モミ属と似ているが、モミ属は毬果の種子鱗片が脱落する点で大きく異なる。また、葉枕もない。トウヒ属とは毬果が大きくなること、葉柄がないことなどで異なる。トガサワラ属やアブラスギ属は種子鱗片の間から包鱗片が伸び出す点で異なっている。
2006年、記録映画『二重被爆（監督:青木亮）』に出演する。この映画は山口の提案により海外上映が行われ、ニューヨークの国際連合本部とコロンビア大学で上映が行われた。上映にあわせて自ら渡米し、核兵器廃絶を訴えた。2007年には自らの証言を綴った『生かされている命』を出版した。また、10代の頃から始めた短歌を趣味としており、1999年8月の第37回原爆忌文芸大会で長崎県知事賞を受賞している。歌集『人間筏』の自費出版もしている。その後2011年には、『二重被爆〜語り部 山口彊の遺言』として、前作製作から山口が亡くなるまでを追った記録映画が公開。
年に数回シュロスベロイヒトゥンク（Schlossbeleuchtung、直訳すると「城を照らす」）という催しが開催される。これは城を中心として取り囲むように花火を上げて、1693年の城の破壊を演出する催しである。1878年に、マーク・トウェインは著書『ヨーロッパ放浪記』の中でシュロスベロイヒトゥンクについて言及している。最初のシュロスベロイヒトゥンクは、1815年6月にオーストリア皇帝フランツ2世、ロシア皇帝アレクサンドル1世、プロイセン王フリードリヒ・ヴィルヘルム3世、バイエルン皇太子ルートヴィヒほか多くの貴顕が何週間にもわたってハイデルベルクに滞在した際に催された。この会合で、神聖同盟締結の流れが決定された。出席している元首らのために市当局は城のライトアップを決めた。この時は単純に城の内庭で木材や燃えやすい布類に点火するだけであった。1830年5月に行われた続いてのシュロスベロイヒトゥンクは、オーストリア皇帝、ロシア皇帝およびプロイセン王がハイデルベルクを訪れた際に、城の庭園技師メッツガーによって企画された。現在のシュロスベロイヒトゥンクは、プファルツ継承戦争時のフランスの将軍 Ezéchiel de Mélac による1689年と1693年のハイデルベルク城の破壊を思い起こさせるものになっている。ハイデルベルクの新聞ライン＝ネッカー・ツァイトゥンクはシュロスベロイヒトゥンクの歴史的背景と現在について記述している。「何十年も前からシュロスベロイヒトゥンクのたびに約50人の消防隊員が協力者として城に配置されている。これは名誉な任務であり、多くが父から子や孫へと継承される。ホルシュト・ハッセルバッハは30年ほど前に手伝えないだろうかと尋ねてみた。それ以来彼はシュロスベロイヒトゥンクに参加する機会を逃したことはない。聖霊教会の時計が22時15分になると信号のロケットが打ち上げられる。これは「用意！」の合図である。そこで協力者達は全員導火線に点火する。そしてそのきっかり30秒後に2度目の発射となり、協力者達はベンガル花火の導火線に火を付ける。すると赤い光の中に城が燃え立つように輝くのである。」— ライン＝ネッカー・ツァイトゥンク 2005年8月30日付