イルハンのイルとは、元来テュルク諸語において互いに仲間である人間の集団を意味し、特に遊牧民においては遊牧民が支配層を構成する遊牧国家・遊牧政権そのものをこの語によって表現した。これはモンゴル語のウルスとほぼ同義であるが、モンゴル語にもそのままの形で取り入れられ、モンゴル帝国ではもともと敵方であった人間集団や都市、国家をモンゴル帝国側に吸収し、また引き入れることに成功したときに「仲間となる」という意味合いで「イルとなる」と表現した。そのため、これに遊牧政権の君主を意味するハン、あるいはカンを付したイル・ハン（il χan 〜 il qan ＞ ايلخان īl-khān）やイルカンは「部衆の君長」「国民の主」を意味し、ほぼ同義のウルシュ・イディという称号とも併せて、モンゴル帝国を構成する諸ウルスにおいて、必ずしもイルハン朝の君主のみが用いた称号ではなかった。しかし、この政権の建設者であるチンギス・カンの孫フレグがこのイル・カンの称号を帯びていたこと、また特に西欧において発展した近代史学においては、1824年にフランスの東洋史学者アベル・レミュザが公表した研究で、第4代君主アルグンがフランス王国のフィリップ4世に同盟を申し入れた書簡において、アルグンの称号としてイル・カンが用いられていたことが注目され、イルハン朝、あるいはイル＝ハン国、イル・ハン国、イル・カン国といった通称が広く用いられるようになった。『集史』など、この政権自身や周辺が編纂した記録では、ペルシア語でウールーセ・フーラーグー、つまりモンゴル語で「フレグのウルス」を意味する呼称を翻訳した表現がみられることなどもあり、モンゴル研究者からは、フレグ一門のウルスという意味で、フレグ・ウルスと呼ばれることも多い。
母方の祖父はミネオ・ダン・オダという日本人であり、その血が1/4流れる日系三世である。母方の祖母はドイツ、イギリス、オランダ、スコットランドの血を引く家系であり、フットボール選手だった曽祖父のフレッド・ジャークはNFLで殿堂入りを果たしている。父方はクロアチア移民の家系。弟のコリン・イエリッチは2015年にドラフト29巡目でアトランタ・ブレーブスに入団した捕手で、2016年12月24日に当時兄が所属していたマーリンズとマイナー契約をした。
2018年1月25日にルイス・ブリンソン、イーサン・ディアス、モンテ・ハリソン、ジョーダン・ヤマモトとのトレードで、ミルウォーキー・ブルワーズに移籍した。オールスターに代替選出され、試合ではソロ本塁打を放った。8月29日のシンシナティ・レッズ戦では6安打を記録し、自身初のサイクル安打を達成。9月17日のレッズ戦で再びサイクル安打を記録し、1シーズンで同じ相手に2度サイクル安打を達成したMLB史上初の選手になった。同2日のワシントン・ナショナルズ戦では自身初となる満塁本塁打を打った。自身初の週間MVPに3度選ばれ、9月には月間MVPにも選出された。147試合に出場し、打率.326、36本塁打、110打点を記録し、首位打者の打撃タイトルを獲得、またチームを7年ぶりの地区優勝へ導いたこともありナ・リーグMVPを受賞した。2019年はMLB史上6人目となる開幕戦から4試合連続で本塁打を放ち、幸先の良いスタートをきった。7月1日には球団史上初の前半戦で30本塁打に到達した。オールスターゲームおよび本塁打競争に選ばれ、本塁打競争は怪我を理由に欠場したが、試合は先発出場した。40本塁打・30盗塁を達成していたが、9月10日のマイアミ・マーリンズ戦で自打球により右膝膝蓋骨を骨折し、シーズン中の復帰は絶望的になった。130試合の出場で打率.329（リーグ1位）、44本塁打（同4位）、97打点の成績を残し、2年連続首位打者に輝いた。
元暦元年（1184年）3月、子・惟義が伊賀国の守護に任じられ、義信自身も同年6月に頼朝の推挙により武蔵守に任官し国務を掌握して、以後長きに渡って善政を敷いて国司の模範とされた。また文治元年（1185年）8月には惟義が相模守となり、鎌倉幕府の基幹国といえる両国の国司を父子で務めることになる。また文治元年（1185年）9月、勝長寿院で行われた源義朝の遺骨埋葬の際には、義信と惟義が源義隆の遺児・頼隆と共に遺骨に近侍することを許されるなど、義信への頼朝の信頼は最後まで変わらず、この時期の席次において源氏門葉として御家人筆頭の座を占めている。また頼朝の乳母の比企尼の三女を妻とし、二代将軍・源頼家の乳母父となる。建久4年（1193年）の曾我兄弟の仇討ちでは、妻の連れ子で義信の養子となっていた河津祐泰の遺児が事件の連座で自害している。正治元年（1199年）の頼朝死後も源氏一門の重鎮として重きをなした。行事交名を見ても、義信より上席だったことがあるのは源頼政の子の源頼兼だけで、他の源範頼も足利義兼も、もちろん北条時政も常に義信の下座だった。これは義信が源氏一門（門葉）の首座にいたことを示している。建仁2年（1202年）3月14日、永福寺で頼家と北条政子が、頼家の乳母を務めた比企の尼三女の義信妻の供養を行っている。建仁3年（1203年）9月に起こった比企氏と北条氏の対立による比企能員の変では、双方と縁戚関係を持つ平賀氏では北条時政の婿である子の平賀朝雅が北条氏側として比企氏討伐軍に加わっている。乱後に3代将軍として擁立された源実朝の元服の際には加冠役（烏帽子親）を務めている。没年ははっきりしていないが、『吾妻鏡』の承元元年（1207年）2月20日に「故武蔵守義信入道」とあるので、それ以前であることは確実である。