1993年、公明党を含む非自民8党派が参加した細川内閣で郵政大臣に任命され、初入閣を果たした。1994年、内閣総理大臣細川護煕の辞任により細川内閣は総辞職し、神崎も郵政大臣を退任。羽田内閣で入閣した森本晃司に代わり、党国会対策委員長に就任した。公明党解党により、公明新党を経て、1994年末の新進党結党に参加する。1996年、新進党党首小沢一郎の下、新進党総務会長に就任した。1997年末、小沢が突如新進党の解党を宣言すると、旧公明党所属の衆議院議員及び一部の参議院議員らで新党平和を結成し、代表に就任。1998年11月、新党平和と公明の合流により公明党が再結成され、公明党代表に就任する。
中華民国河北省天津市生まれ。千葉県立千葉高等学校、東京大学法学部卒業。司法修習第20期を経て、1968年に検察官任官。横浜地検、福岡地検、東京地検、那覇地検において検事や外務省領事移住部に出向、内閣審議官などを歴任し、法務省刑事局付参事官室勤務を最後に、1982年に退官。1983年、第37回衆議院議員総選挙に公明党公認で旧福岡1区から出馬し、初当選を果たした。1986年には、公明党委員長矢野絢也の下、党副書記長、党国際局長に就任。1990年には党政策審議会長、国会対策委員長に相次ぎ就任。
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1961年6月、国会で学校教育法の一部を改正する法律（法律第144号）、いわゆる「高専法案」が成立したのを受け、福島県議会が「高専校設置に関する意見書」を全会一致で議決した。これにともない、福島県知事命により「高専校を常磐工業地帯に設置」するよう旧文部省に陳情を行うとともに、官民により「常磐地区高専校誘致期成同盟」（事務局は旧石城県事務所内）を結成して、誘致運動を展開。福島県知事、県議会議長、県教育長、平市長、県選出国会議員らが数度にわたって文部大臣に直接要請を行うなどした結果、翌1962年1月10日、他の11校とともに、国立高専1期校として平市への設置が決定するに至った（東北では1校のみ）。学校名は、当時の文部省が所在地の市名を付けるよう指導したことから、「平高専」という名称になった。1966年10月には、平市を含む5市4町5村の広域合併により、いわき市が誕生。これに伴い、県名を冠した「福島高専」に改称された。現在でも、当時を知る地元の人びとは「平高専」と呼ぶことがある。初代校長には、高専誘致の中心になった県教育長の佐藤光が横滑りで就任。県全体でバックアップする態勢が取られた。他の高専では、合格者の入学辞退が相次ぎ、追加合格を出さざるを得ない事態となったり、現在でも、あらかじめ辞退者を想定して、定員を大幅に上回る合格者を出しているところがあるものの、福島高専の場合は草創期も現在も合格者は各学科定員40名＋1、2名にとどまり、ほぼ全員入学している。第1回の入学試験では、福島県のみならず、東北各県や北関東からも受験生を集め、志願倍率17倍に達する人気校となった。近隣に宮城高専が創設された翌年も14.7倍を維持した。しかし、東北6県すべてに高専が創設され、茨城県に茨城高専が創設された3年目には6.6倍に落ち着き、その後、20年ほどは3〜4倍の競争率で安定。近年は、少子化と高校を経て大学に進学するといった高学歴志向の影響もあって、2倍前後の倍率となっている。2006年度入試では全体で1.8倍にとどまり、学科によっては1.2倍と低迷した。国立高専全校でも、同様の傾向にあり、同年度の平均志願倍率は1.86倍だった（ただし、前述の通り、他の高専では定員を大きく上回る合格者を出しているところがあるため、実質競争率は1.6〜1.7倍程度と見込まれる）。福島高専の2007年度入試は、さらに落ち込み、推薦・一般をあわせた志願倍率は1.71倍（実質競争率は1.63倍）となった。元来、高専は「完成教育」を標榜していた。だが、各高専とも、専攻科を設けて「学士」号を得られるしくみを整えたり、大学3年編入のためのバイパスルートとして宣伝に努めるなど、大部分が就職希望者で、かつ就職率100%を誇った草創期とは異なる方向で制度の生き残りを図ろうとしている。福島高専もその例外ではない。ここ数年、大学3年編入や専攻科進学が急激に増え、2006年3月の卒業生は半数以上が進学を選んだ。その一方で、同じ年度の求人倍率は14.1倍に達し、高校や大学の就職戦線とは比較にならない売手市場となっている。このようなアンビバレントな状況をどう決着させるか、大きな課題になろうとしている。