半径 r の三次元球面の三次元（超）表面積は  で与えられ、同球面の囲む四次元（超）体積は  で与えられる。三次元球面が三次元超平面との交わりを持てば、その交わりは二次元球面である（ただし、超平面が超球面に接するときには一点になる）。三次元球面が与えられた一つの超平面を通り抜ける様子は、それらの交わりが一点から始まって次第に大きくなり、極大に達するのは超平面がちょうど三次元球面の「赤道」を切り取る位置に来るときで、その後ふたたび交わりである二次元球面は次第に小さくなり一点となったところで三次元球面は超平面を離れる、というふうに観察できる。
四次元の直交座標系を用いるならば、中心 (C₀, C₁, C₂, C₃) および半径 r を持つ三次元球面とは、四次元の実座標空間 ℝ⁴ において  を満たす点 (x₀, x₁, x₂, x₃) 全体の成す集合に等しい。原点を中心とする半径 1 の三次元球面を三次元単位球面 (unit 3-sphere) と呼び、ふつう S³ で表す。式で書けば: 実四次元座標空間 ℝ⁴ を複素二次元座標空間 ℂ² や一次元の四元数座標空間 ℍ と見なすことはしばしば有用である。それぞれの場合に三次元球面は  あるいは  と書くことができる。最後の、三次元球面を「ノルム 1」の四元数全体として表す記法では、三次元球面は四元数体におけるベルソル（単位四元数）全体の成す集合として同定されている。平面極座標において単位円が重要であるのとまったく同じに、四元数の乗法の構造を入れた四次元空間内の極表示において三次元球面は重要な役割を果たす。三次元球面をこのように見る立場は、Georges Lemaître による楕円型空間の研究の基礎である。
醍醐朝にて、左兵衛少尉・左近将監と武官を歴任する。朱雀朝の即位に伴って六位蔵人になると、承平2年（932年）従五位下に叙爵し、翌承平3年（933年）侍従に任ぜられる。承平5年（935年）摂津守として地方官に転ずるが、任期中の承平8年（938年）正月に従五位上に叙され、同年7月に摂津守に再任している。天慶3年（940年）正月に右衛門権佐として京官に復すが、同年12月に右少弁に遷ると、天慶4年（941年）左少弁、天慶8年（945年）正五位下・右中弁と朱雀朝後半は弁官を歴任した。天慶9年（946年）村上天皇が即位すると従四位下に叙され、天暦2年（948年）蔵人頭（頭弁）に任官する。その後も、天暦5年（951年）従四位上・右大弁、天暦8年（954年）左大弁と引き続き弁官を歴任し、天暦9年（955年）に参議に任じられ公卿に列す。議政官として左大弁や讃岐権守・播磨権守を兼ね、天徳2年（958年）には正四位下に叙せられている。 天徳3年（959年）5月9日薨去。享年52。最終官位は参議正四位下左大弁。
2008年のUEFA U-17欧州選手権に出場し準優勝、自らは得点王に輝く。2010年自国開催のUEFA U-19欧州選手権では優勝した。
2006年にオリンピック・リヨンの下部組織に入団する。2008年、リヨンとプロ契約を結ぶ。2010/11シーズン買取オプション付きのローンでトゥールーズFCに移籍した。
無期刑仮釈放者における刑事施設在所期間について、従前においては、十数年で仮釈放を許可された例が少なからず（特に1980年代までは相当数）存在したが、1990年代に入ったころから次第に運用状況に変化が見られた。2003年以降では、厳罰化によって仮釈放を許可され出所した者全員が、20年を超える期間刑事施設に在所しており、それに伴って、仮釈放を許可された者における在所期間の平均も、1980年代までは15年-18年であったものの、1990年代から20年、23年と次第に伸長していき、2004年以降では、現在までのところ一貫して25年を超えるものとなっており、2004年が25年10月、2005年が27年2月、2006年が25年1月、2007年が31年10月、2008年が28年7月、2009年が30年2月、2010年が35年3月、2011年が35年2月、2012年が31年8月、2013年が31年2月、2014年が31年4月、2015年が31年6月、2016年が31年9月、2017年が33年2月となっている。また、本人の諸状況から、仮釈放が認められず、30年を超える期間刑事施設に在所し続けている受刑者や刑務所内で死を迎える受刑者も存在しており、2017年3月31日現在では刑事施設在所期間が30年以上となる者は254人、また2007年から2017年までの刑事施設内死亡者（いわゆる獄死者）は193人となっている。1985年の時点では刑事施設在所期間が30年以上の者は7人であったため、このことから、当時と比較して仮釈放可否の判断が慎重なものとなっていることがうかがえる。