トップダウンで、メモ化を併用したやり方。fib(n) を計算するのに、fib(n - 1) と fib(n - 2) が必要だが、計算結果を配列 memo に保存して再利用している。#include <stdbool.h>int memo[1000] = {0, 1};bool in_memo[1000] = {true, true};int fib(unsigned int n) {    if (!in_memo[n]) {        memo[n] = fib(n - 1) + fib(n - 2);        in_memo[n] = true;    }    return memo[n];}近年は色々なプログラミング言語がメモ化を言語レベルでサポートしている。その機能を利用した場合、より簡単に書ける場合がある。例えば Groovy の場合、@Memoized を付けることでメモ化するが、下記のように、定義を直接実装したプログラムに @Memoized を付けると動的計画法になる。import groovy.transform.Memoized@Memoizedint fib(int n) {    switch (n) {        case 0: return 0        case 1: return 1        default: return fib(n - 1) + fib(n - 2)    }}
int fib(unsigned int n) {    int memo[1000] = {0, 1}, i;    for (i = 2; i <= n; i++) {        memo[i] = memo[i - 1] + memo[i - 2];    }    return memo[n];}fib(n - 1) と fib(n - 2) を先に計算しておいた上で、fib(n) を計算している。この場合は先ほどの実装と異なり、ループ部分の計算量は O(n) の多項式時間である。このように指数関数時間で行われる処理を、計算済みの結果を記録することにより多項式時間で処理できるように改良でき、計算時間を圧倒的に減らせる。
定義に基づいてプログラムを作成すると、次のようになる。int fib(unsigned int n) {    switch (n) {        case 0: return 0;        case 1: return 1;        default: return fib(n - 1) + fib(n - 2);    }}例えば、このプログラムを使ってフィボナッチ数列の第5項を求める場合を考えてみる。このプログラムは再帰的に呼び出されるので、その様子を以下に示す。  fib(5) = fib(4) + fib(3) = (fib(3) + fib(2)) + (fib(2) + fib(1)) = ((fib(2) + fib(1)) + (fib(1) + fib(0))) + ((fib(1) + fib(0)) + fib(1)) = (((fib(1) + fib(0)) + fib(1)) + (fib(1) + fib(0))) + ((fib(1) + fib(0)) + fib(1)) このように最終的に fib(0) と fib(1) の呼び出しに収束し、fib(0) と fib(1) の呼び出し回数の和が結果の値となる。この方法を用いたフィボナッチ数列の計算量は  の指数関数時間となる。
フィボナッチ数列とは第 n 項の値が第 n - 1 項と第 n - 2 項の和となる数列のことである。この問題は最適化問題ではない。
ジャクソン5の初期の楽曲のほとんどを製作したザ・コーポレーションは、ジャクソン5のために「モータウン・サウンド」とバブルガム・ポップを組み合わせた「モータウン・ソウル」と呼ばれる新しい音を作り上げた。「帰ってほしいの」と、それに続いて1970年に発表された"ABC"（ビートルズの「レット・イット・ビー」を押し退けて1位を獲得した）、「小さな経験 (The Love You Save)」、"I'll Be There"でデビューから4曲続けてビルボード・ホット100及びビルボード・ソウル・シングルズ・チャート1位を獲得し、急速に人気を得た。上記の4曲以外にトップ5入りを果たした初期のシングルには「ママの真珠 (Mama’s Pearl)」と「さよならは言わないで (Never Can Say Goodbye)」がある。このころに、ジョセフは妻キャサリンと残りの家族のカリフォルニアへの引越しの手配を済ませた。ロサンゼルスのクイーンズ通り1616の2階建ての家への最初の引越しののち、ジャクソン家はジョセフが1971年3月に購入した邸宅、通称「ハイヴェンハースト (Hayvenhurst)」に移った。ジャクソン5はデビュー1年にしてポピュラー音楽界で最も人気のあるグループのひとつとなり、「ジャクソンマニア」が全米を覆った。ジャクソン5はモータウンの主力アーティストの座をスプリームスから実質的に奪ってしまった。また、ジャクソン兄弟の若者からの人気を利用し、ステッカー、ワッペン、ポスター、塗り絵といった子供向けの商品が多く発売された。1971年創刊のアフリカ系アメリカ人ティーンエイジャー向けの新雑誌「ライト・オン!」はジャクソン兄弟を非常に多く取り扱っており、1972年2月から1974年4月まで毎号ジャクソン家の誰かが表紙を飾っていたほどである。テレビ番組では、ランキン・バスプロダクションによるテレビアニメーションThe Jackson 5iveが1971年9月11日から土曜朝の番組として2シーズンABCから放映された。また、ジャクソン5主演による2つの特別番組Goin' Back to Indiana（1971年9月16日）とThe Jackson 5 Show（1972年11月5日）も放送された。1971年、モータウンはマイケルを"Got To Be There"でソロデビューさせる。この曲は全米トップ5を獲得した。翌年には映画『ベン』の主題歌である「ベンのテーマ (Ben)」をリリース。ヒットしたそのほかのソロ曲には"Rockin' Robin"、"I Wanna Be Where You Are"（ともに1972年）がある。ジャーメインは1973年前半にソロ活動を開始し、シェップ・アンド・ザ・ライムライツのカバー"Daddy's Home"で全米トップ10を獲得する。ジャッキーもソロアルバムを出すものの、これはチャートインするようなヒットとはならなかった。モータウン側の（ジャクソン5としての成功を維持したいという）意図もあり、彼らはその後もソロ活動とグループ活動を並行して続けることになる。