メルセンヌは"Cogitata Physico-Mathematica "(1644年)において、 2ⁿ − 1 が素数になるのは、n ≤ 257 では、n = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127, 257 (A109461)だけであると主張した。実際にはリスト以外のn = 61, 89, 107も素数であり、リスト内のn = 67, 257の場合は素数ではなく合成数であることが後にオイラー、ルーカス、パヴシン等により証明された。nにあらゆる数値を代入し素数を検証・発見することは今では世界中でコンピューターを使って行われている。 2ⁿ − 1の形で書き表せる自然数をメルセンヌ数、また素数である場合は特にメルセンヌ素数と呼ぶ。2018年2月現在、50個のメルセンヌ素数が発見されている。メルセンヌ素数を用いた擬似乱数発生アルゴリズムを用いて開発された擬似乱数生成器にメルセンヌ・ツイスターがある。擬似乱数はコンピュータの速度競争やアルゴリズムの優劣判定、公開暗号キー等に使用されるようになる。
マラン・メルセンヌ（Marin Mersenne, 1588年9月8日 - 1648年9月1日）は、フランスの神学者。数学、物理学に加え哲学、音楽理論の研究もしていた。メーヌ州（現在はサルト県）オアゼ出身。メルセンヌ数（メルセンヌ素数）の名の由来ともなる。また音響学の父とも呼ばれる。ヨーロッパの学者の間の交流の中心となって学問の発展に貢献したことで知られる。
1935年に蓄膿症の手術を機に体重が増え、それまでの相撲ぶりが一変した。取り口そのものは正攻法で変わらなかったが、それまでは力不足で土俵際まで押し込まれることが多かったのに対し、立合いから「後の先をとる」を地で行き相手より一瞬遅れて立つように見えながら先手を取り、右四つに組み止めた後に吊り出し、寄り、または左からの上手投げで相手を下すようになった。なお、この年に「相撲には未練はございません」と言って相撲界を辞める決心をして仙台に行ったが、この時は後援者に諭されて戻った。1936年1月場所は初日の新海戦で敗れて黒星発進だったが、横綱武藏山から初金星を奪い、清水川・男女ノ川（場所後横綱）の両大関も破るなど2日目から4連勝、6日目全勝の玉錦との対戦を迎える。この玉錦戦は落として4勝2敗とするが（玉錦はそのまま全勝優勝）、7日目瓊ノ浦を下すと、これから双葉山の69連勝がスタートする。双葉山はこの場所を5連勝で終えて9勝2敗、翌場所の関脇昇進を決めた。新関脇で迎えた同年5月場所では、9日目に玉錦を初めて破って11戦全勝で初優勝、場所後に大関へ昇進した。これ以降、双葉山は本場所で玉錦に負けることがなかった。玉錦は前々場所（1935年5月場所）4日目から双葉山に敗れるまで27連勝しており、その連勝の1勝目が他ならぬ双葉山だった。玉錦の最後の優勝と双葉山の初優勝を跨いで二度以上優勝した力士はおらず、玉錦の現役死もあるが明確な覇者交代の一番として現在まで語り継がれている。1937年1月場所を11戦全勝。この場所では玉錦は初日から6連勝しながら左上腕骨骨折のために途中休場しており、双葉山の5連覇中唯一玉錦戦のなかった場所となっている。先場所初白星をあげたとはいえまだ地力では玉錦が上をいっており、玉錦にすればこの時が双葉を倒す最後のチャンスだったのではないかという見方もある。同年5月場所を13戦全勝で連続での全勝優勝を果たし、横綱に推挙される。玉錦、武蔵山、男女ノ川とともに1918年5月場所（鳳、2代西ノ海、大錦、栃木山）以来の史上3例目の4横綱となり、系統別総当たり制ということで初めての4横綱総当たりもあると話題を呼んだが、武蔵山が休場がちだったことや玉錦の現役死もあって、1938年5月場所で一度実現しただけで終わってしまった。新横綱で迎えた1938年1月場所、9日目の両國戦では、両國を寄り倒したかに見えたが、控えの玉錦と男女ノ川から勇み足ありと物言いが付いた。検査役は両者に経過を説明したが玉錦があくまで双葉の負けを主張して納得せず、揉めに揉めた。後年、双葉の大連勝が48で止まっていたかもしれない大物言いとして語り継がれることになる。これには双葉人気への両横綱のひがみからの物言いではないかという声も当時あったが、両國は明らかに体勢を崩して死に体だったものの、双葉山も大きく右足を踏み越してしまっており、さほど無理のある物言いでもなかった。結果、取直しとなり双葉山が吊り出しで勝利し49連勝、この場所でも13戦全勝で優勝した。続く5月場所も千秋楽、玉錦戦との水入りの大相撲を制して13戦全勝、5場所連続全勝優勝を果たす。この記録を受けて協会から"古今に例がない"と表彰されたが、本人は「これからまだやるんですから、そんなことをしないでください」と言ったという。この時点で66連勝、谷風梶之助の63連勝を、約150年ぶりに塗り替えている。谷風の記録は分・預・休を挟み純然たる連勝記録ではなかったが（また幕下力士を相手に五人掛けを行い5人抜きを果たして1勝に代えられた星が二つ含まれる）、逆に双葉山が江戸時代の力士であれば両國との物言い相撲や玉錦との水入りはそれぞれ預と分にされていた可能性もあり、いずれにしても単純比較は難しい。当時の相撲ファン達の間では、双葉山の連勝がどこまで続くかという話題で大いに盛り上がっていた一方、誰が双葉山の連勝を止めるかという点にもファン達の注目が集まるようになり、「双葉よ負けるな双葉を倒せ」という相矛盾する流行語が生まれた。この当時、武蔵山は休場続きで、男女ノ川は好不調の波が大きく、衰えたとはいえ前の第一人者である玉錦がやはり双葉山の連勝を止める有力候補とも目されたが、その玉錦が現役のまま病死すると、もはや双葉山の連勝を止める力士はいないと思われ、100連勝まで予想する声も出始めた。