ボエティウスは、算術、幾何学、天文学、音楽を示す用語『四学科』を作り、カリキュラムに数学を加えた。彼は、ニコマコス (Nicomachus) の『算術入門』の意訳で、またギリシア文献に由来する『算術教程（De institutione arithmetica）』、エウクレイデスのユークリッド原論の抄録集を著した。彼の著作は、実用的というよりむしろ理論的であり、ギリシアとイスラムの数学文献の回復まで、数学研究の基礎であった。
中世ヨーロッパの数学への関心は、現代の数学者と全く異なる動機にもよっていた。その1つは、数学による自然の記述を通じて宗教的な理解が促進されるという信念であり、プラトンの『ティマイオス』および聖書の『知恵の書』11章20節によって幾度も正当化された。
エジプトおよびバビロニア数学は、古代ギリシアにおいてさらに発展した。古代ギリシアの数学は、手法と内容の両方を革新したという点で、非常に重要であると考えられている。これら古代文明で発展した数学は、イスラム数学でさらに大きく発展した。多くのギリシア語とアラビア語の数学の文献が中世のヨーロッパでラテン語に翻訳され、さらに発展した。紀元前にも数学や文化の地域間の相互作用の証拠はいくつも見られるが、古代・中世の数学史の特徴は、大発展の後しばしば何世紀もの停滞が起きたり、地域ごとに特色を持って発展していることである。文化の交流が蓄積し、14世紀にイタリアでのルネサンスやヨーロッパの大航海時代が始まると、数学上の新発見が他の科学上の発見と顕著に相互作用を持ちながら進歩し続けるようになった。この傾向は現代まで続いている。本節では、地域ごとに特色を持って発展した初期の数学の発展について述べる。
有史より遥か古い時代の線画にも、数学の知識や、天体観測に基づいた測時法があったことを示すものがある。古生物学者による例では、南アフリカの砂岩洞窟の中に、幾何学的模様で彩られた線刻画が発見され、紀元前7万年頃のものと推定されている。他にも、アフリカやフランスで発見されている紀元前3万5千～2万年頃の先史時代遺物の中に、時間を表現しようとした形跡がある。古代、記数法は、女性が生理の日を記録するために必要とされたという証拠がある。また、28～30のキズがついた石や骨が、複数見つかるという事例がある。さらに、ハンターたちは獣の群について考慮する際には、「1」「2」「多数」、さらに「無」や「零 (ゼロ)」の概念を使っていたということも分かっている。整数や実数といった数の集合の要素の一つとして零（ゼロ）を見出したとは言えないものの、「零 (ゼロ) 」の概念はこの時期からすでにあったということもできる。
数学史は、文明が起こる以前に遡って説明することができる。そこには、狩猟や採集、また生活を維持するために必要だった計数の概念などが含まれる。また、文明成立後は各地で様々な水準の数学の発展が興るが、やがて文明の交流によって現代の数学に繋がっていく。
多摩美術大学映像演劇学科中退後、漫画家、イラストレーターとして活動を始める。漫画家デビュー前までは古屋兎丸とえりちんのアシスタントを務めていた。2006年、人物のデッサンやデフォルメの描き方、方法を解説したハウツー本『美少年の描き方』を発売。2007年、初の応募作となる『さよならジル様』で第51回ちばてつや賞一般部門大賞を受賞。本作品はその後『モーニング』に読み切り作品として掲載される。2008年、『モーニング』にて『超秘密戦隊ムシャレンジャー』を短期集中連載。元はネット連載用の作品であったが、編集長の目に止まり本誌にも掲載された。2011年1月、『ビッグコミックスピリッツ』に移って『あさひなぐ』の連載開始。イラストレーターとしてはバンドMASS OF THE FERMENTING DREGSのアルバムジャケットやTシャツのイラストを担当。その他にロックバンドBase Ball Bearのブックレットイラスト等、多数のイラストを手がける。
作曲家に転身して間もないある日、テレビで見た可愛い女の子3人組にヒットの可能性を見出した穂口は、後日久々に会った松崎澄夫にそのことを話し、このような3人組のグループをプロデュースしてはと提案したところ、その3人組を松崎がプロデュースしていたと教えられて驚く。その3人組こそ、当時発足して間もないキャンディーズであった。穂口は松崎の依頼で彼女らのレッスンを担当することになり、曲提供も行うようになった。その後、「夏が来た!」で事務所が2匹目のドジョウを狙ったことに不信感を抱き、この曲を最後に一度キャンディーズからは離れたが、松崎の依頼を受けて「わな」で復帰（この間、「暑中お見舞い申し上げます」の作曲依頼を受けたが断っている。ただし、B面の「オレンジの海」は穂口の作・編曲である）、グランドフィナーレまでの間、3人を後押しした。作詞、作曲、編曲を担当した代表作「春一番」（1976年 キャンディーズ）は、テレビCMなどで繰り返し放送されている。もともとはアルバムに収録された一楽曲にすぎなかったが、ファンクラブからの意見で後にシングルカットされたという逸話がある。また、1996年12月に発生した「ペルー日本大使公邸占拠事件」では、「ラジオアメリカ」が「春一番」（他に「上を向いて歩こう（SUKIYAKI）」「コンドルは飛んでいく（ペルー民謡）」「ラジオ体操」）を日本語放送して当時人質となっていた者たちを励ました。「わな」での3人の成長ぶりに離れていた間でも努力を怠らなかったことを感じ取った穂口は「微笑がえし」のレコーディングにおいて3人に敬意を表し、アイドルではなくミュージシャンとして扱うため、3人にも初見でのレコーディングをさせることを提案する。スタッフにも異論は出ず、3人も完璧な歌唱でこれに応え、レコーディングはあっという間に終了したという。