G を位数 n の有限群とし、d を n の約数とする。G の位数 d の元の個数は、位数 d の巡回部分群の個数を m とすれば、mφ(d) である。ここで φ はオイラーのトーシェント関数で、d 以下でそれと互いに素な正の整数の個数を与える。例えば S₃ の場合 φ(3) = 2 であり位数 3 の元がちょうど 2 つある。定理は位数 2 の元については何の有益な情報ももたらさない、なぜならば φ(2) = 1 であるからで、d = 6 のような合成数 d に対する限られた有用性しかない、なぜならば φ(6) = 2 だからだ、そして S₃ に位数 6 の元は 0 個存在する。
LGV北線の経路は、LGVが地域を素通りして停車しないピカルディ地域圏からとくに批判された。アミアンはさらにこの路線に拘っており、政府はリール経由で要求されるパリ・リール間の直線的な路線、経済的なパリ-リール-ロンドンの所要時間などがアミアン経由では実現不可能であると判断した。 それを解決するためLGVパリ・ロンドン線が計画されたが、この路線は先の問題に対処し、アミアンを経由しパリ・ロンドン間を2時間以下にする計画である。
LGV北線はパリ北駅から16.6km地点のヴィリエ＝ル＝ベル＝ゴネス＝アルヌービル駅でパリ＝ノール-リール線から分岐する。ヴェマルス(Vémars)からLGV東連絡線は三角線分岐点を経由しシャルル・ド・ゴール国際空港やマルヌ＝ラ＝ヴァレ(Marne-la-Vallée-Chessy)、南東線方面に至る。イル・ド・フランス連絡線が開通したことにより、ロンドンやアムステルダムから、直接ディズニーランド・パリに列車で行けるようになった。 エルムノンビル (Ermenonville)の森を東に通過し、Viaduc de Verberieを越すとシェブリエール (Chevrières)辺りからリール郊外までA1号線と並行する。 ソンム県 (Somme) のアブランクール・プレッソワール (Ablaincourt-Pressoir)にある、新しいTGVオート・ピカルディ駅(TGV Haute-Picardie)はフランス地域間のTGVのみ停車する。パ＝ド＝カレー県のCroisillesの分岐点でアグニー連絡線ではアラスに至る。ノール県のスクランで当路線はA1号線をまたぐ。フルタン(Fretin)の三角線分岐点で、東方向へ進むリール・ブリュッセルとを結ぶHSL1と結節する。HSL 1はWannehainで国境を越え、ベルギー南部のレムビークで在来線に乗り入れる。Fretinの分岐点からのLGVはリール近くのレザンヌ(Lezannes)で従来からの路線に結合する。一部のTGVやユーロスターはリール・ヨーロッパ駅に停車した後、再びLambersartでLGVに合流する。 当路線はアルマンティエール (Armentières)の南とアーズブルックの北側を通過する。カッセル (Cassel)でダンケルクへの路線とつながっている。 LGV北線は西に進み、オートルートA26号線と交差しZouafquesやカレー・フルタン (Calais-Fréthun)に至る。LGV北線はここまでで、TGVはそのままカレーへ、ユーロスターはトンネルを抜けてロンドンへ向かう。
大学在学中に『ラブアタック!』（朝日放送制作・テレビ朝日系列全国ネット）に出演し、みじめアタッカーやキャンパスレポーターとして番組の常連になる。このときに知り合った百田尚樹や平田進也とは現在でも親友の関係にある。実家の鉄鋼会社に就職するが、副業として漫才の台本を書きだす。1986年、台本・演出を担当した漫才が「第34回NHK漫才コンクール最優秀賞」を受賞。以後、多くの芸人に演芸台本を提供する。1997年に「下町のオキテ」(読売新聞社)を発表。その後、コラムニストとして週刊誌での連載や、コラム本の出版などを行う。2008年から「WILLものかき塾」で塾頭として、文章セミナーの講師を務める。2008年4月、浅草公会堂で35年ぶりに復活した「デン助劇場」で脚本・演出を担当した。2010年、早稲田大学人間学部通信教育課程に入学するも、統計学がまったく理解できず、単位を落とし退学する。2013年に刊行した時代小説「本所おけら長屋」（PHP文芸文庫）がシリーズ化。女性の支持を受け、2019年現在で100万部を超えるベストセラーとなる。
ロンドンのハマースミスにて生まれる。母は劇作家であり、父方の曽祖父は第12代ハリントン準男爵サー・リチャード・ハリントンで、数々の政治家を輩出している由緒正しい準男爵の家系である。彼のおじは第14代ハリントン準男爵サー・ニコラス・ジョン・ハリントンである。キットは父方の祖母ラヴェンダー・セシリア・デニーを通じてチャールズ2世の子孫でもある。また彼の父の家系には初代メルヴィル子爵ヘンリー・ドゥダス、ベーコン販売業者のT. A. Denny、聖職者のBaptist Wriothesley Noel、実業家で政治家のピーター・ベーリー、貴族の第4代ダートマウス伯爵ウィリアム・レッグおよび英国下院議員の第6代準男爵ウィリアム・モールスワース がいるなど、キットの祖先には著名なイギリス人がいる。父方の先祖には子爵や伯爵もいる。キットはサウスフィールド中学に1992年から1998年の間学んだ。そののち1998年から2003年までChantry High Schoolに在学した。 彼はw:Worcester Sixth Form Collegeに進学し、そこで2003年から2005年までの間に戯曲、演劇学を学んだ。2008年に、ロンドン大学のカレッジであるセントラル・スクール・オブ・スピーチ・アンド・ドラマを卒業している。2008年から2009年までウェスト・エンドの舞台『ウォー・ホース 〜戦火の馬〜』に主演。2011年から始まったHBOのテレビドラマ『ゲーム・オブ・スローンズ』にてジョン・スノウ役を務める。俳優以外の仕事では、イギリスのファッションブランド『ジミーチュウ』の広告塔に抜擢され、2014-15年秋冬メンズキャンペーン及び2015春夏メンズキャンペーンの広告を２期連続で務め、ジミーチュウ初のメンズフレグランス「Jimmy Choo Man」のキャンペーンモデルにも起用された。2017年9月、ゲーム・オブ・スローンズで共演したローズ・レスリーとの婚約を発表した。2018年6月23日、二人は結婚式を挙げた。