松戸競馬場は松戸駅東正面の丘にあり、交通の便は良かった。しかし、松戸競馬場の施設は劣悪で知られている。丘の上の狭隘な土地に無理にコースを作り、馬券発売が出来る法人として競馬会が政府から認可を受けるための条件の一つは1周1マイル以上の馬場を持つことだったので丘の上の狭隘な土地で1マイルのコース長を確保するためコースは曲がりくねっていた。急な左カーブの次は右カーブになりまた急な左カーブが続く。曲がりくねった難コースで落馬は多く、明治45年の春季初日では7レース中5レースで落馬している。厩舎はバラックで30頭しか収容できず多くの競走馬は野ざらしである。メインスタンドも同時期の他の競馬場とは比較にならない粗末なもので作りも粗雑なものであったという（画像を参照）。目先の利益優先で施設に金をかける気はなかったのだろうと言われている。施設や運営の粗末さに新聞には「不埒千万松戸競馬会」とまで書かれている。ちなみに丘の上に作られた松戸競馬場は競馬施設としては劣悪だったが、見晴らしは良好で紅葉時の展望は素晴らしかったという。
1906年(明治39年)11月池上競馬場が大成功を収め、運営する東京競馬会が多大な利益を手にしたのをみて、全国で競馬場の計画が多数持ち上がる。松戸では永岡啓三郎や河野広中らが発起人となって総武牧場株式会社が設立される。総武牧場株式会社は競馬場の所有会社で、のちに作られる総武競馬会は競馬を実施する法人であり、両者のメンバーは同一である。馬券黙許時代、横浜と池上以外の全国の競馬場では競馬を実施する競馬会と競馬場の所有会社を分けた。公益法人である競馬会は利益を自由に処分できないので、競馬場の所有会社に高額な使用料を払う形で自由に処分できる利益を手にしたのである。もちろん競馬場所有会社は競馬会のトンネル会社である。総武牧場株式会社の設立は1906年(明治39年)12月7日、総武競馬会は1907年(明治40年)7月12日である。総武牧場株式会社は永岡啓三郎ほかの所有する6町6反6畝余り(66000㎡)の土地を借入、設立まもない12月20日競馬場の建設工事を始め、翌年(明治40年)3月9日竣工する。総武競馬会(実情は総武牧場株式会社と一体)の経営者たちは安田伊左衛門には壮士の如き人と呼ばれている。この場合、壮士は決して良い意味では使われていない。
上野不忍池で非公認競馬を行った興行師たちは内紛を起こして分裂し、1派は千住、1派は松戸に移動する。池上競馬場開設の前、1906年(明治39年)10月25日から4日間、総武牧場団体競馬会と言う名称で、松戸駅東側の丘陵地帯に1周800メートルの馬場を設けて競馬が行われた。総武牧場団体競馬会は永岡啓三郎や河野広中、森下真、松戸町内の医師や商人たちで作る団体であったが、その実は永岡や地元らの団体は施設を提供するだけで、競馬の実施主体は上野以来の興行師たちであったという。悪評が立ち、地元民からは相手にされず、馬もわずか20-30頭しか用意できなかったという。東京や横浜から博奕好きが集まって賭けに興じていたが、この非公認競馬は警察の介入を受け、3日目からは入場料を無料としたものの観客は100人を超えない寂しいものだったという。
ブール関数とは、n 個のブール型変数（真か偽かのいずれかの値をとる変数。あるいは等価だが0か1かのビット値をとる変数）を入力とし、別のブール型変数を出力する関数である。ブール関数が単調であるとは、任意の入力の組合せに対して、1個の入力を偽から真に変えるとき、出力が偽から真に変わることはあっても真から偽に変わることはないことを言う。デデキント数 M(n) は、n 個の変数を入力値とする全ての単調なブール関数の個数を表す。集合の反鎖（antichain, アンチチェイン、反チェイン）とは部分集合の族であって、どの相異なる2元も一方が他方を包含していないものを指す（これはシュペルナー族（Sperner family）としても知られる）。今 V を n 個のブール型変数の組とするとき、V の反鎖 A は次のように単調ブール関数 f を定める：真であるような入力変数の集合が、A の元を部分集合として少なくとも1つ持っているとき、f の出力を真とする。そうでないとき偽とする。逆に、任意の単調ブール関数は同じようにして1つの反鎖を定める：出力が真となるような入力変数の定め方（真である入力変数の指定）の中で、包含関係について極小であるものを全て集めてきて A とする。このように、デデキント数 M(n) は n 元集合の反鎖の個数に等しい。これらと同じクラスを記述する3番目の同値な方法は束論を用いるものである。任意の2個の単調ブール関数 f, g から、別の単調ブール関数 f ∧ g（論理積）および f ∨ g（論理和） を作ることができる。全ての n 変数単調ブール関数から成る集合にこれら2つの二項演算を入れたものは分配束をなし、これは n 個の変数の冪集合に包含関係を順序として入れた半順序集合からバーコフの表現定理によって得られる束である。このような構成によって n 個の生成子による自由分配束が得られ、デデキント数はその束の元の数を与える。デデキント数は n 元集合の抽象単体複体（n 元集合の冪集合の部分集合であって、性質「x が元で、y が x に包含されるならば y も元である」を持つもの）の個数に1を加えた値でもある。任意の反鎖は、その各元とそれらの全ての部分集合を集めてくることで1つの抽象単体複体を定める。逆に任意の抽象単体複体から、極大な部分集合を全て取り出してくると1つの反鎖になる。