確率伝播法は通常の場合、因子グラフ上でのメッセージを更新するアルゴリズムとして表現される。メッセージは変数ノードとその近傍である因子ノード間、もしくはその逆を含む。ここで、グラフ上でのクラスター間におけるメッセージを考える。これが一般化された確率伝播法アルゴリズムの一つである。そのようなメッセージを伝播させる際にはまず対象のグラフ上におけるクラスターの集合を定義する必要があるが、それにはいくつかの方法がある。クラスター間でメッセージを交換するというアイデアは初めに物理学者である菊池良一が導入し、現在では菊池のクラスター変分法という名前で知られている。確率伝播法の精度を改良する際のもう一つの手法として、対象の場(メッセージ)の分布のレプリカ対称性を破る方法がある。この一般化によってsurvey propagation(SP)と呼ばれる新しい手法が導かれており、充足性やグラフ彩色問題などといったNP完全な問題に対して非常に効率的に解くことができる。クラスター変分法とsurvey propagationは、確率伝播法を2つの異なるアプローチによって発展させたアルゴリズムである。
奇妙な事に、一般的なグラフに関しても木構造と同様のアルゴリズムを用いることができる。このアルゴリズムは対象のグラフが一般にループを含むことから"loopy" belief propagationアルゴリズムと呼ばれることもある。対象のグラフが葉を含んでいないため、このアルゴリズムは確率伝播法の伝播規則は僅かながら修正される必要がある。まず、最初にすべての変数間のメッセージを1に初期化する。次に、各反復回数ごとに上の定義を用いたメッセージの更新を、(たとえ十分な反復によって、葉や木構造の部分グラフから既知のメッセージが来た場合においても)すべてのメッセージに対して行う。対象のグラフが木構造である場合、loopy belief propagationの手続きは、対象のグラフの直径に等しい反復回数以内で、本来の確率伝播法で得られるメッセージへ収束する。loopy belief propagationアルゴリズムの正確な収束条件は未だに明らかでないが、単一のループを含むグラフにおいては、厳密解ではないにしろ、常に収束することが知られている。その他にもloopy belief propagationが唯一の固定点に収束するための十分条件(必要条件でない)がいくつか存在する。一方で、メッセージが発散したり、各反復回数毎に解が振動するようなグラフも存在する。EXITチャートのような手法を用いて、確率伝播法の経過やその収束状況について近似的に可視化し、調査することもできる。周辺化のための近似手法としては、他にも変分法やモンテカルロ法を含むいくつかの手法が提案されている。一般的なグラフ上で厳密な周辺分布解を求めるための一つとしてジャンクションツリーアルゴリズムが挙げられる。これは対象のグラフを木構造へ修正し、その後に確率伝播法を適用する。ジャンクションツリーではループを含むクラスタを単一のノードにまとめループを消去することで、確率伝播法の収束性を保証している。
1927年成立。1950年の改正により、白人と非白人の性行為も禁止した。警察は背徳法を根拠に、白人と非白人の恋愛関係も取り締まった。被告人の下着は法廷の中で法医学的証拠として使用された。有罪判決を受けた者は懲役刑に処せられたが、黒人は白人より刑が重くなる場合がしばしばあった。背徳法によって有罪判決を下された最初の人間は、「ケープダッチ」と言われるオランダ系ケープ移民の改革派教会の幹部であった。自宅のガレージで黒人労働者と性行為を行なっていたところ逮捕され、執行猶予処分を受けた。ボプタツワナでは、南アフリカから独立したバントゥースタンとして背徳法の適用は受けなかったため、サンシティなどの白人の高級リゾート地において、黒人による売春は公然と行なわれていた。1985年、雑婚禁止法とともに撤廃された。
2005年に約5ヶ月間のグループの充電期間中に、周囲のスタッフから促され、ソロ活動をスタートさせた。レコードレーベルは、グループ活動の時同様「Ki/oon Records」である。
1989年、國學院大學久我山高等学校在学中に、クラスメイトである村上てつやと文化祭のステージで歌を披露。その時の感動からプロの歌手への道を意識し始める。1990年、國學院大學文学部2部史学科に入学、西洋史を専攻。早稲田大学に通う村上よりアカペラサークル「Street Corner Symphony」の話を聞き、他大学生で有りながらも、同サークルに参加する。翌1991年、村上らサークルのメンバー6人でゴスペラーズを結成。その頃、プロの歌手になることを本気で考え始め「音楽活動に集中したい」という理由から大学を中退、アルバイトをしながら、サークル活動に集中するようになる。しかし、一緒に活動していたメンバーが就職等でメジャーデビューを目前に脱退。村上と共に後輩である北山陽一、酒井雄二、安岡優に声をかけ、同年12月メジャーデビューを果たす。2002年にモデルの水野加緒里と結婚し、グループで最初の既婚者となる。
ユーザー目線に立つと、メンテナンス性の高さが最大の特徴といえる。Excelシートへのボタン（図形）の配置とパラメータ設定が即ちプログラミングであるため、フローチャート的にボタンを配置すればプログラムが仕様書を兼ねうる。プログラムの修正を行えばその時点で仕様書も最新の状態となり、改めて仕様書を別作成する手間を省くことができる。「ボタン連続実行」 (BtPush) は、設定ダイアログにおいて、組み込まれた各コマンドを「ボタン確認」ボタンでそれぞれのボタンにジャンプすることができ、ジャンプ先にボタンが複数あったとしても該当ボタンを点滅させることができるためトレースしやすい。この機能により、他人が作成したプログラムをトレースしながら掌握することが容易であり、自分が作成した数年前のプログラムも振り返りやすい。各コマンドはパラメータを設定するだけであり、コマンドそのもののコーディングは開発元のアイエルアイ総合研究所が行っている。ユーザーはミスタイプや構文ミス等のコーディングミスから開放され、コーディングに要する時間も節約できる。時間節約による効果として、ランナーズハイ的なプログラミングのアイデアが次々と沸きあがる瞬間に際して、アイデアが浮かぶテンポにプログラム作成スピードが追随しやすく、アイデアを見失いにくいというメリットを生む。また、ボタンの配置とパラメータ設定だけでプログラムができあがるため、ユーザー毎のコーディングの癖が出ない点も他人の作成したプログラムの解読を容易にする要素となっている。特筆に値するのが他のExcelブックや同一ブックの他シートからのデータ取得・抽出系のコマンド（BtRecordQuery、BtMerge）の秀逸さ。データを取得しつつ、Excel関数を使って新系列を生成することがいたって容易であり、Vlookup関数を活用することによりテーブル結合の概念が不要になる。その上、設定内容は全てセル上に格納され、Excel関数を解読するだけで何をしようとしているのかがイメージできるため、開発者とユーザーの垣根が低い。