もう一つ便利な座標系が、S³ の極点からそれに対応する赤道超平面となる R³ への立体射影から得られる。例えば、点 (−1, 0, 0, 0) からの射影により、S³ 上の各点 p は  なる形に書くことができる。ただし、u = (u₁, u₂, u₃) は R³ のベクトルで ‖ u ‖² = u 21  + u 22  + u 23  である。上記の二つ目の等号は、p を単位四元数と同一視し、また u を純虚四元数 u₁i + u₂j + u₃k と同一視してのものである（四元数の乗法は一般に非可換だが、上記の式における分母分子は可換であることに注意）。この射影の逆写像は S³ 上の点 p = (x₀, x₁, x₂, x₃) を  へ写す。点 (1, 0, 0, 0) からの射影も同様に考えることができて、この場合は点 p が R³ の別のベクトル v = (v₁, v₂, v₃) を用いて  の形に与えられる。逆写像は p を  に写す。u-座標は (−1, 0, 0, 0) を各点で定義され、v-座標は (1, 0, 0, 0) を除く各点で定義されることに注意せよ。これらにより S³ 上の二つの座標チャート（この二つを合わせると S³ の全域がカバーできる）からなるアトラスが定まる。これら二つのチャートが重なる部分における局所座標の間の座標変換は  およびこの式の u と v の役割を入れ替えたもので与えられることに注意。
半径 r が 1 のとき、別の超球面座標系 (η, ξ₁, ξ₂) が、S³ の C² への埋め込みを用いて以下のように与えられる。複素座標 (z₁, z₂) ∈ C² をいま  の形に取る。これはまた R⁴ の点として  と書くこともできる。ここに η は 0 から  の範囲を動き、また ξ₁ および ξ₂ は 0 と 2π の間の任意の値をとることができる。これらの座標系は、三次元球面をホップ束  として記述するのに有用である。η を 0 と  の間の任意の値で止めて考えるとき、座標 (ξ₁, ξ₂) は二次元トーラスをパラメタ付ける。ξ₁ および ξ₂ の各々を一定とすることで描かれる円形の軌跡は、トーラス上の直交格子を描く（図を参照）。退化する場合（η が 0 または  のとき）これらの座標は円周を描く。この座標系のもとで三次元球面上の球面距離は  で、また体積要素は  で、それぞれ与えられる。ホップファイブレーションでの間を埋める円周たち (interlocking circles) を得るには、上記の方程式を単純に  と置きかえればよい。この場合 η, ξ₁ がどの円かを特定し、ξ₂ が各円に沿った位置を特定する。ξ₁ または ξ₂ の何れかについてぐるりと一周 (0 から 2π まで) すれば、トーラスの両の軸となる全円が描かれる。
二次元球面 S² 上の通常の球面座標系に対応するものとして、S³ 上の超球面座標系の一種を入れることは想定しやすい。この場合、とり方は一つではないけれども、三つのパラメタ (ψ, θ, φ) を用いて (1) のように取ればよい。ψ を任意の値で固定するとき、二つのパラメタ θ, φ は半径 sin(ψ) の二次元球面を描くことに注意せよ（ただし、ψ が 0 または π のときは退化して一点を表す）。この座標系に関して、三次元球面上の球面距離 (round metric) は  で与えられ、また体積要素（あるいは体積形式）は  と与えられる。これらの座標は四元数を用いる洗練された記述の仕方がある。任意の単位四元数 q が適当な単位虚四元数 τ (τ² = 1) を用いて、ベルソル として  と表せることを想起せよ（オイラーの公式の四元数版）。いま単位虚四元数は三次元空間 ℑm H 内の二次元単位球面上に載っているから、上記の τ はいつでも  の形（通常の球面座標系を用いた表示）に書くことができて、これを用いて q を  と書き下せば、ここに xᵢ (i = 0, 1, 2, 3) は先の変換式 1 を満たすものであると識れる。単位四元数 q で空間回転を記述するとき（cf. 四元数と空間回転)、上記の表示は τ の周りに 2ψ の角度で回ることを述べるものと見ることができる。
入団3年目の1983年に、一軍公式戦へデビュー。1986年には、当時のレギュラー遊撃手・平田勝男の故障で一軍に昇格すると、4月26日の対中日ドラゴンズ戦（甲子園）で一軍公式戦初本塁打を満塁本塁打で記録した。この年以降は、主に三塁・遊撃の守備要員として、1990年代の前半までバイプレーヤーとして活躍。その一方で、背番号を36に変更した1988年には、9月7日のウエスタン・リーグ公式戦（対南海ホークス）で、相手チームの永田利則と首位打者争いをしていたことから、全5打席敬遠を記録している。その結果、打率.3250で、永田に2毛差で敗れて首位打者獲得はならなかった。1990年では、一軍の公式戦で左翼の守備を経験するとともに、主に2番打者として18試合でスタメンに起用。シーズン全体では、自己最多の88試合に出場するとともに、打率.282、1本塁打、8盗塁という成績を残した。1991年には、背番号を4に変更するとともに、二塁手としても起用されている。1992年には、9月11日 - 12日の対ヤクルトスワローズ戦（阪神甲子園球場）に、試合途中から遊撃手として出場。3 - 3の同点で迎えた延長15回裏2死1･2塁で、前打者のトーマス・オマリーが敬遠四球で出塁したことを受けて、2死満塁で打席に臨んだ。この打席で1ボール2ストライクから岡林洋一が投じたボールにハーフスイングで対応したが、空振りという判定で三振に倒れたため、当時のNPBの試合規定によって引き分けで終了。試合時間は6時間26分で、NPB公式戦の歴代最長記録を達成した。1994年以降は、一軍公式戦への出場機会がなかった。1995年10月6日に球団から戦力外通告を受けたことを機に、同年11月15日付で現役を引退した。