モンクラは、1926年10月21日にルイジアナ州マンスラ(Mansura)に生まれた。父親のフェリックス・シニア(Felix Sr.)（1894年-1957年）は、ハイ・スクールのサイエンスの教師、校長、そして第二次世界大戦の古参兵で、母親のイヴォンヌ・ベリドン・モンクラ(Yvonne Beridon Moncla)（1900年-1961年）は、裁縫婦であった。彼は姉が2人、レオニー(Leonie)とミュリエル・アン(Muriel Ann)がいた。父親が入院してまもなく、一家はルイジアナ州モローヴィル(Moreauville)に移り、おじおよび大おばと暮らした。彼は地域のハイ・スクールに通い、卒業後、サウスウェスト・ルイジアナ・インスティテュート(Southwest Louisiana Institute)（現ルイジアナ大学ラファイエット校）の運動奨学金を受け、そこでかれはフットボールをし、理学士(Bachelor of Science)の学位を受けた。卒業後、彼は、陸軍に入隊し、第二次世界大戦の占領下の日本で兵役をつとめた。兵役の後、彼はニューオーリンズ大学に通ったが、しかし1950年、朝鮮戦争が始まると、士官パイロット訓練生(officer pilot trainee)として空軍に再入隊した。テキサス州ダラスで数カ月、事務職で過ごしたのち、モンクラは、基礎パイロット訓練のためにテキサス州ウェーコのコノリー空軍基地(Connally Air Force Base)に遣られ、そこで彼はボビー・ジーン・コールマン(Bobbie Jean Coleman)に会い、結婚した。彼は、テキサス州ラボックで上級パイロット訓練を、フロリダ州パナマシティのティンドル空軍基地(Tyndall Air Force Base)でF-89スコーピオンのさらなる訓練を受けた。パナマ・シティーで、ボビー・ジーンは、長男を産んだ。1952年7月に、モンクラと家族はウィスコンシン州マディソンに移り、フェリックス・モンクラの失踪の5カ月前に娘が生まれた。
2011年5月4日、北アイルランド代表との親善試合およびUEFA EURO 2012予選・スコットランド代表戦・マケドニア代表戦のメンバーに招集された。24日のネイションズカップ・北アイルランド代表戦で初キャップ・初ゴール。UEFA EURO 2012予選プレーオフ・エストニア代表戦2ndレグでは先制ゴールを挙げ、本大会出場権獲得に貢献した。UEFA EURO 2012本戦のメンバー23人にも選ばれ、全3試合に出場した。UEFA EURO 2016ではフランス代表戦に出場した。
地元クラブのボヘミアンFCでキャリアをスタート。2007年1月、フットボールリーグ・チャンピオンシップ所属のウルヴァーハンプトン・ワンダラーズFCに移籍。契約は2年半で移籍金は10万ポンドと報じられた。2014年8月15日、バーンリーFCに3年契約で移籍。
ロンドンのホワイトチャペルに裕福な商人の家の10人兄弟の2人目の娘として生まれた。妹に有名な女性運動家となったミリセント・フォーセットがいる。家庭教師から教育を受けた後、13歳からロバート・ブラウニングの叔母が経営する上流階級の娘を教育する学校に入学した。アメリカの最初の女性医師エリザベス・ブラックウェルの講演を聴いて、医学を志すが、イギリスでは当時、女性には医学の教育の門戸は閉ざされていた。ロンドンのミドルセックス州病院で外科看護師の見習いとして働き、彼女は、外科的処置と医術の研修に参加する機会を得た。病院に通い続け、患者を訪れ​​、薬局で看護助手として働いた。彼女は薬剤師会（LSA）資格を買うことにした。薬剤師の資格は、資格のある医師のもとで5年間働くことが必要であったが、1865年の秋に、薬剤師会は資格の授与を拒否したので、ギャレットは、父親に裁判を起こしてもらって、資格をうけた。1866年にセント·メリーズ診療所を開いたが、人々から、女性の医者に対する不信感を受けねばならなかった。フローレンス・ナイチンゲールやソフィア・ジェックス＝ブレークとともに、ロンドン女子医学校で訓練を受けた。イギリスでは女性の医師免許が許可されないので、1870年にパリのソルボンヌ大学に学び、その年、フランスで医師免許を取得した。1871年2月、船主で Peninsular and Oriental Steam Navigation Companyの経営者であったジェームズ・アンダースン（James George Skelton Anderson）と結婚した。3人の子供が生まれ、娘のルイーザは医師となり、息子のアランは後に保守党の下院議員となった。1872年にロンドン女子医学校は医師養成機関として公認された。1878年に、ギャレット＝アンダースンは卵巣の切除手術に成功した最初の医師となった。1903年にサフォーク州のオールブラ（Aldeburgh）に移り、その後1908年にオールブラの町長となり、イギリス最初の女性首長となった。1917年に心臓病のため死去。1918年にロンドン大学が運営する病院がギャレット＝アンダースンの功績を記念して、Elizabeth Garrett Anderson and Obstetric Hospitalと改名された。
東京大学卒業後、1980年4月より日立製作所に勤務した。同月より、日立製作所の日立研究所に配属された。1983年3月、日立製作所のシステム開発研究所に配属された。1989年8月、日立製作所の基礎研究所に配属された。1995年2月には、日立製作所の基礎研究所にて主任研究員に昇任した。1996年1月からは、日立製作所の基礎研究所にて、主任研究員と研究グループリーダを務めた。1999年4月からは、日立製作所の中央研究所にて、主任研究員と研究ユニットリーダを務めた。日立製作所では、検索技術の開発に従事していた。連想が齎すようなコンテンツ同士の互いの関連性を、数値的に情報処理して検索・表示させたいと考え、連想検索用の検索エンジン「Generic Engine for Transposable Association」を開発した。のちに、日立製作所と平凡社が共同出資して設立した日立デジタル平凡社が、百科事典の電子化を手掛けた際には、この検索技術が「連想的文書検索システム『DualNAVI』」として実装されることになった。さらに、インターネット上で『世界大百科事典』が利用できる「ネットで百科」にも、この検索技術が「デュアル連想検索」として実装されることになった。2000年12月、日立製作所を退職した。なお、1993年8月から1994年8月にかけて、オランダの国立数学・情報科学研究所にて客員研究員を兼任した。1999年10月から2000年3月にかけて、工業技術院の電子技術総合研究所にてCOE特別研究員を兼任した。また、2000年4月から2001年3月にかけて、早稲田大学のソフトウェア生産技術研究所にて客員研究員を兼任した。そのほか、1996年度から1997年度にかけて、東京電機大学の理工学部にて講師を非常勤で兼任し、数理学科の講義を担当した。1996年度から2000年度にかけて、東京大学の大学院の理学系研究科にて講師を非常勤で兼任し、情報科学専攻の講義を担当した。