ファジィ関係が定義されれば、ファジィ関係データベースを開発することもできる。世界初のファジィ関係データベース FRDB は、Maria Zemankova が論文で発表した。その後 Buckles-Petry モデル、Prade-Testemale モデル、Umano-Fukami モデル、GEFREDモデルといったモデルも生み出されている。ファジィ・データベースという意味では、クエリのためのファジィ問い合わせ言語もいくつか定義されており、SQLf、FSQL などがある。これらはSQL文に、ファジィ的要素（ファジィ条件、ファジィ演算、ファジィ制約、ファジィ制限、ファジィしきい値、言語ラベルなど）を取り入れた構造を定義している。
命題論理から一階述語論理が生成されるように、上述のファジィ論理に全称量化子と存在量化子を追加すると述語ファジィ論理となる。量化された論理式のファジィ真理値について、全称量化では下限、存在量化では上限を意味する。
数理論理学には、これまで説明してきたファジィ論理をモデルとして形式体系がいくつか存在する。その多くは、いわゆるt-normファジィ論理に属する。なお、各論理体系で使われる演算は前述のザデー演算子とは異なる場合がある。
数学における変数は一般に数値を値とするが、ファジィ論理は非数値的な「言語学的変数」を使うことで規則や事実の表現が容易になるような分野にもよく応用される。ここでいう「非数値的」「言語学的」という意味は、例えば速度といったような変数のような「確定的な値を持つような変数」ではない、という意味であって、実際のところ（ソシュールやチョムスキーらによるような）言語学的な何かがあるわけではない。具体例として「年齢」に対し「若い」、あるいはその反対の「高齢だ」という値は、結局のところ、「20歳」という実際の年齢に対して、「若い」は 0.8 という高い値になり、「高齢だ」は 0.05 という低い値になる、といったように、最終的には実数（数値）になるのである。言語学的変数の最大の利点は、主たる単語に修飾語を添えることでその意味を修正できる点であると主張される。修飾語は特定の関数と対応付けることができる。例えば、ザデーはメンバシップ関数の平方をとることを提案している。
ファジィ論理は洗濯機や冷蔵庫のような家電機器の制御に使われる。例えば洗濯機では、洗濯物の量や洗剤の濃度を調べて、洗濯槽の回転などを調整する。基本的な応用の特徴として、連続値をいくつかの区分に分ける点が挙げられる。例えば、アンチロック・ブレーキ・システムでは温度を測定するが、温度をいくつかの区分に分け、それぞれにメンバシップ関数を定義し、ブレーキを適切に制御する。各関数は同じ温度に0から1までの真理値を割り当てる。これらの真理値を使って、ブレーキをどう制御すべきかを決定する。上図では、cold、warm、hot という関数で温度の値をマッピングしている。ある温度には各関数に対応した3つの真理値がある。上図で縦線で示している温度を見てみると、3つの真理値（0.8、0.2、0）が対応し、それらを解釈すると「かなり冷たい」（青い矢印）、「やや暖かい」（黄色の矢印）、「熱くない」（赤い矢印）ということになる。
カスケード山脈の東部に位置しており、山の周囲にはセント・ヘレンズ山と兄弟関係にある火山が多数存在している。セント・ヘレンズ山から東に約55kmの地点にはアダムス山が、セント・ヘレンズ山から北東に約80kmの地点にはレーニア山が、セント・ヘレンズ山から南東に約95kmの地点にはフッド山が、位置している。1980年の大噴火までは、セント・ヘレンズ山はワシントン州の中で5番目に高い山であり、カスケード山脈の中では目立って高い山ではなかった。それでもセント・ヘレンズ山の標高は3,000m近くあり、さらに山の頂は万年雪に覆われていたため、周囲の丘陵から傑出した外観をしていた。山頂は山の基底部から約1,500mの高さにあり、山の北東側では隣の峰と長さ約10kmにわたって標高約1,340mの谷を形成していた。その他の部分でも標高1,200m級の谷が多数存在していた。北側に位置するスピリット湖は、有史以前の噴火によって谷が堰きとめられてできた湖である。セント・ヘレンズ山から流れている主要な河川は3本ある。山の北側から北西側に流れるトートル川、山の西側に流れるカラマ川、山の南側から東側に流れるルイス川である。これらの河川の水は、セント・ヘレンズ山に降り注ぐ雨や雪によって供給されており、アメリカ海洋大気庁の統計によると年間約3600mmの降水がある。ルイス川には水力発電を行うためのダムが3つある。セント・ヘレンズ山はワシントン州スカマニア郡に位置しているが、セント・ヘレンズ山へ行く際には、スカマニア郡の西に位置するカウリッツ郡から向かうほうが便利である。セント・ヘレンズ山から西方約55kmのキャッスル・ロックにある州間高速道路5号線49番出口からワシントン州道504号線を東に向かうことで、セント・ヘレンズ山の北の麓へ行くことができる。州間高速道路5号線はアメリカ合衆国の西海岸を南北に走る高速道路であり、セント・ヘレンズ山付近ではカウリッツ川沿いを走っている。キャッスル・ロック、ロングビュー、ケルソーなどの都市を結び、キャッスル・ロックから南に約80kmの地点にはポートランドが位置している。セント・ヘレンズ山に最も近い自治体はワシントン州クーガーであり、山頂から南南西に約18kmのルイス川沿いに位置している。セント・ヘレンズ山の一帯はギフォード・ピンショー国有林に指定されているが、一部は私有地となっている。