2014年12月19日にデビッド・フェルプス、マーティン・プラドとのトレードで、ネイサン・イオバルディ、ギャレット・ジョーンズと共にニューヨーク・ヤンキースへ移籍した。2015年は40人枠には入ったが、マイナー・オプションでA+級タンパ・ヤンキースに配属され、肘を痛めトミー・ジョン手術が必要になることが判明し、マイナー、メジャーともに登板がないまま9月1日に40人枠を空けるため60日間の故障者リスト入りした。12月3日にノンテンダーFAとなったが、11日にマイナー契約で再契約した。2016年はA級チャールストン・リバードッグスとA+級タンパでプレーし、2球団合計で10試合に先発登板して1勝3敗、防御率3.08、38奪三振を記録した。オフの11月4日に再びメジャー契約を結んで40人枠入りした。2017年は開幕をAA級トレントン・サンダーで迎え、AAA級スクラントン・ウィルクスバリ・レイルライダースを経て6月11日にメジャー初昇格を果たした。同日のボルチモア・オリオールズ戦でメジャーデビュー。2018年は4月7日にメジャーへ昇格し、ジョーダン・モンゴメリーの離脱に伴って先発ローテーションに入った。6月6日にメジャー初先発し、6回無失点ノーヒット2四球9奪三振の好投を見せた。6月14日のタンパベイ・レイズ戦で先発し6回3失点10奪三振でメジャー初勝利を挙げた。しかし安定性が無く7月21日にマイナーへ降格。9月18日に再昇格した。最終的に21試合に登板（内14試合先発）し、奪三振率は10.72とポテンシャルを見せたものの、2勝6敗、防御率5.57といまひとつだった。2019年は開幕から先発ローテーション入りして18勝を挙げたが、9月19日にDVの容疑で出場停止となる処分を受けた。
2009年8月8日にフロリダ・マーリンズと契約してプロ入り。2010年に傘下のルーキー級ドミニカン・サマーリーグ・マーリンズでプロデビュー。18試合に登板して2勝3敗6セーブ、防御率3.69、43奪三振を記録した。2011年もルーキー級ドミニカン・サマーリーグ・マーリンズでプレーし、8試合（先発6試合）に登板して2勝1敗、防御率1.82、40奪三振を記録した。2012年はルーキー級ガルフ・コーストリーグ・マーリンズでプレーし、13試合に登板して2勝0敗、防御率1.61、29奪三振を記録した。2013年から先発に転向。まずルーキー級ガルフ・コーストリーグでプレーし、5試合に先発登板して3勝0敗、防御率1.38、27奪三振を記録した。7月にA-級バタビア・マックドッグスへ昇格。A-級バタビアでは8試合に先発登板して2勝3敗、防御率1.76、34奪三振を記録した。2014年はA級グリーンズボロ・グラスホッパーズでプレーし、25試合に先発登板して9勝3敗、防御率2.48・、113奪三振を記録した。7月にはオールスター・フューチャーズゲームに世界選抜として選出された。オフの11月20日にマーリンズとメジャー契約を結び、40人枠入りを果たした。
2000年から2003年までラクーンで働き、一時期、取締役でもあった小林りんは小方について、「問屋さんをやっていたおじちゃんがいきなり起業したみたいな感じ」と述べている。また、ラクーンの社名の由来について小林りんが、小方に「なぜ社名がラクーンなんですか？」と質問したところ、「ぼくがアライグマに似ているからです」と答えたとしている。
2002年2月4日、「スーパーデリバリー」を開始する。問屋の多くが売れ筋の商品ばかりを扱ったり、手間がかかって利幅の薄い小さな取引を敬遠しており、ライバルと差別化を図りたいアパレル・雑貨メーカーや小売店がこのような問屋の絞り込みに不満を抱いていた。小方はここにビジネスチャンスがあるとらえ、特にこのような風潮が顕著であった衣料品や雑貨をメインターゲットに少量多品種をネットで卸す会員サービスを核としたBtoBオンラインマーケットである。また、会員間の信頼を重視するために、ネット活用することに加えて、実店舗で営業していることを小売店会員の入会条件とした。これにより副業で片手間にやっていたり過当競争に巻き込まれやすいネット専門店や、ネット導入すらしない無気力経営者を排除した。
1955年10月7日、フランスのパリで生まれる。父の馬孝駿（Hiao-tsiun Ma）は、中国寧波生まれで、オーケストラ指揮者、作曲家。母の盧雅文（Marina Lu）は、香港生まれで、台湾国立中央大学出身の声楽家。ヨーヨー・マの両親は中国を離れパリに渡りその後、彼が7歳の時にニューヨークに移り住んだ。家族は今もニューヨークに住んでいる。1960年、4歳でチェロを始める以前の幼少の頃より、ヴァイオリンやヴィオラを習い、5歳にしてすでに観衆を前に演奏を行った。7歳の時にはジョン・F・ケネディの前で演奏した。また、8歳でレナード・バーンスタインが行ったコンサートでアメリカのテレビに出演した。クラシック音楽から現代音楽までの幅広いレパートリーを持ち、デビュー当時のテクニックは世界最高ともいわれていた。1976年に、ハーバード大学を卒業、人類学の学位を取得した。ジュリアード音楽院でレナード・ローズの下に学んでいたが、教師に「君に教えることはもう何もない」といわれ、コロンビア大学を経てハーバード大学に入学したという逸話がある。それでも1970年代にパブロ・カザルスの偉大さに触れるまではまだ学習を続けるべきか否かを迷っていたという。1982年に、バッハの無伴奏チェロ組曲を、ニューヨーク（Vanguard Studios）で録音する。1994年-1997年にかけて同曲の再録音を行い、「Inspired by Bach」と題して各国のアーティストとのコラボレーションを映像表現した。室内楽にも熱心であり、ジュリアード音楽院時代から親密にしていたピアニストであるエマニュエル・アックスと共演している。1991年に、ハーバード大学から名誉博士号を授与される。2000年、テレビドラマ「ザ・ホワイトハウス」（原題：The West Wing）に本人役で出演。2005年ダン・デイヴィッド賞受賞。2009年、バラク・オバマの大統領就任式典にて演奏した。しかし、実際に会場にスピーカーで流された音はリアルタイムのものではなく、事前に録音されたものであったことがわかり、各方面で賛否両論の声が上がっている。式典当日の気温は氷点下であり、その寒さのために楽器の音程が狂う恐れがあったため、録音を使用したという。ただし、演奏そのものは実際に行われている。2010年、バラク・オバマより大統領自由勲章を授与された。「世界的チェロ奏者」としての扱いで、同時に受賞した人の中には、ドイツ連邦首相のアンゲラ・メルケルや、投資家のウォーレン・バフェット、米第41代大統領ジョージ・H・W・ブッシュがいる。