ハイゼンベルク描像では、演算子の時間依存性により、同時刻以外ではシュレーディンガー描像を用いたときと交換関係が異なる。例として、一次元調和振動子の x(t₁), x(t₂), p(t₁), p(t₂) を考えてみると、系のハミルトニアンはよって位置演算子と運動量演算子の時間発展は下のようになる。これらをさらに時間微分し適当な初期条件を与えると下を得る。よって、直接交換関係を計算すると同時刻 t₁ = t₂ においてはこの交換関係は正準交換関係に帰着することに注目すべきである。
シュレーディンガー描像において、 を可観測量である(線形なエルミート演算子である)とすると、 のある状態 |ψ⟩ における期待値は下のように求められる。また、シュレーディンガー方程式の形式解を用いれば、物理量の期待値は、よってハイゼンベルク描像において、状態は時間によらず常に |ψ(0)⟩ であると定義し、物理量を表す演算子を次のように定義すれば、シュレーディンガー描像とハイゼンベルク描像とでは、物理量の期待値 |ψ(t)⟩ は等しくなる。つまりシュレーディンガー描像とハイゼンベルク描像は時間発展について等価な理論になる。すると (t) の時間依存性は、よってシュレーディンガー方程式から、次のハイゼンベルクの運動方程式が得られた。関係式を使うと、時間依存な可観測量 (t) について下を得る。交換子をポアソン括弧に置き換えると、この関係式は古典力学でも成り立つ。
ハイゼンベルク描像を採用する量子力学では、状態ベクトル |ψ⟩ は時間発展せず、可観測量 (t) が下に示すハイゼンベルクの運動方程式に従い、時間発展する。また、(t) の期待値は以下で与えられる。いくつかの意味で、ハイゼンベルク描像はシュレーディンガー描像より自然で、本質的だといえる。とくに、相対論的量子力学においてはローレンツ不変性はハイゼンベルク描像を用いてあらわされる。また、古典力学との類似点が見やすいことも重要である。交換子をポアソン括弧で置き換えることによって、ハイゼンベルクの方程式はハミルトンの運動方程式と同じ形を与える。ストーン-フォン・ノイマンの定理により、ハイゼンベルク描像とシュレーディンガー描像はユニタリ同値であることが示されている。
f の二階偏導関数からなる n × n の行列 fᵢⱼ は f のヘッセ行列と呼ばれる。主対角線を除いた成分は混合導関数（英: mixed derivative）である。つまり、異なる変数に関する逐次導関数である。大抵の「実生活の」状況においてはヘッセ行列は対称である。しかしながら、対称性を持たない関数の例はとても多く、解析学は、関数 f にこの対称性を仮定することが、単に f の二階導関数が特定の点で存在することよりも強い要求であることを明らかにする。シュワルツの定理はこれが起こる f についての十分条件を与える。
熊面鯉という芸名は、脚本家の三谷幸喜が「役者として成功する名前」として考えたもので、一度は相島一之に進呈されるが、相島が使わなかったため、2001年に「熊面鯉争奪オーディション」が行われ、勝ち取ったものである。
熊面 鯉（くまづら こい、1965年6月5日 - ）はプレステージ所属の俳優。神奈川県出身。日本大学芸術学部演劇学科卒業。身長177cm・体重67kg。特技は料理・殺陣。本名は丸山 久哉（まるやま　ひさや）。
広島県世羅郡世羅町にも唐饅頭が存在している。小麦粉・水・砂糖で練った生地で白餡を包んだ物をオーブンで焼き上げてあり、出来上がった饅頭は皮が固いが、日が経つにつれ柔らかくなるのが特徴。これは空海が中国から伝えた菓子を改良したのが始まりとされている。
27歳のフレデリック・エイキンは、南北戦争で勝利した北軍の大尉だったが、戦後は弁護士を目指していた。だが、初めて担当した被告人はリンカーン大統領暗殺の共謀者、それも女性のメアリーだった。南部出身の未亡人メアリー・サラットは、営んでいる下宿に暗殺者たちを潜伏させた罪で逮捕されたのだ。1865年、リンカーンは南軍の残党で俳優のブースに劇場で射殺された。主犯のブースは追っ手に射殺され、一味の男たちが次々と逮捕された。メアリーの息子ジョンも一味の一人だったが、逃亡し姿をくらましていた。裁判中、無実を主張し続けるメアリー。だが、その裁判は裁判長や判事も全て北軍の軍人という軍事裁判だった。弁護士のエイキンは、証言台に立つ検察側の証人を論破しながらも、敵であった南部人のメアリーに対して、有罪だという感情を捨て切れなかった。そんなエイキンに、逃亡した息子は殺人とは無関係だと懸命に訴えるメアリー。証人たちは、検察側の意向で次々とメアリーに不利な偽証をした。法廷で怒りを込めて偽証を非難し、北部の人々の反感を買うエイキン。エイキンにとってこの裁判は、勝てば非難され、負けても経歴に傷がつく仕事だったのだ。逃亡した息子ジョン一人に罪を負わせれば、家族は救うことができる。そのためにジョンの姉アンナを証人喚問するエイキン。だがその行為は、ジョンを庇いたいメアリーを苦しめるだけだった。陸軍長官スタントンは、戦後の国家再建のためにこの裁判を利用していた。暗殺犯に対する人々の復讐心や恐怖心を団結力に変え、迅速な処罰で事件を終わらせてみせるために、判決を操作するスタントン。メアリーを含む被告全員に死刑が言い渡された。民間人は民間法廷で裁かれるべきだというエイキンの嘆願も空しく、メアリーは絞首刑に処せられた。弁護士をやめたエイキンは、新聞社に活動の場を見出すのだった。