倒立振子には人造のものも自然のものも含めて様々な例がある。最も身近な倒立振子はヒトであるといわれる。直立した体を持つヒトは、常に平衡を保つための調整を行なっていなければ立つことも歩くことも走ることもできない。単純な例として、箒や定規を手の上で直立させる遊びが挙げられる。倒立振子は様々な装置に組込まれており、また特異的な工学的問題として研究されている。倒立振子は本質的に不安定なので擾乱に対して計測可能な応答を示すため、初期の地震計の設計における中心的要素として採用されていた。倒立振子模型はいくつかのパーソナルモビリティにも採用されている。二輪車椅子やその他の二輪モーター車両により高い移動性を確保することができる。
倒立振子を安定させることは広く取り組まれている工学的課題である。台車駆動型倒立振子にも、棒を載せただけのものから振り子が複数の節に分かれているものまで様々な変種がある。その他にも、倒立振子の棒もしくは節分けされた棒を回転部品の端にとりつける種類のものがある。台車型と回転型のいずれの場合でも、倒立振子は平面内でしか運動しない。平衡位置にある倒立振子を維持するのが課題である場合もあれば、自律的に平衡位置を達成することが求められる場合もある。また、二輪倒立振子という別のプラットフォームもある。二輪倒立振子では一点での回転が可能であり、格段に高い操作性を実現できる。その他にも、一点上での平衡をとるものもある。コマや 一輪車、ボール上の倒立振子はすべて一点上で平衡をとる。上で説明したように、鉛直に振動する台によっても倒立振子を安定化することができる。
台車駆動型倒立振子は図のように、質量 m の質点を長さ ℓ の棒の先に付け、逆側を水平に動ける台につけた構成である。台車は線形運動しかしないものとし、運動を起こさせたり妨げたりするような力がはたらくものとする。
倒立振子の運動方程式は、倒立振子に課せられる拘束によって変化する。倒立振子の構成には様々なものがありうるため、それらを記述する運動方程式も数多く存在する。
倒立振子は動力学および制御論における古典的な問題であり、制御アルゴリズム（PID制御、状態空間表示、ニューラルネットワーク、ファジィ制御、遺伝的アルゴリズムなど）の試験用ベンチマークとして広く用いられている。この問題はリンクの追加や台車への移動指令、台車をシーソーの上に載せるなどの様々な拡張が可能である。また、ロケットやミサイルは空気抵抗の力の中心が重心よりも前側にあるため空気力学的に不安定であり、その誘導制御問題と倒立振子問題は関連している。このような問題を理解するため、単純なロボット台車の上に載せた倒立振子が用いられることが多い。手の上に箒を立てる遊びや、自律平衡型の輸送機械であるセグウェイなどもこの問題の解である。フィードバックに頼らず倒立振子を安定化する別の方法として、支点を上下に高速に振動させる方法がある。このような装置をカピッツァの振り子と呼ぶ。支点を（加速度と振幅の意味で）十分に強く振動させることにより、直感には強く反するが倒立振子に加えられた擾乱から回復することが可能となる。支点が単振動する場合は、振り子の動きはマシュー方程式により記述することができる。
1994年5月より国防大臣を務める。イエメン内戦において南側のアリー・サーレム・アル＝ビード副大統領が敗北し、サーレハが後任としてハーディーを指名、1994年10月3日に就任した。2011年イエメン騒乱において大統領府内のモスクで起こった爆発でアリー・アブドッラー・サーレハ大統領が負傷し、サウジアラビアにおいて治療を受けている間の2011年6月4日から9月23日まで大統領代行を務めた。その後、サーレハが11月23日に刑事訴追の免除と身の安全が保障されることを条件に大統領権限をハーディーへ30日以内に移譲する調停案に署名したことから、12月23日より暫定政権を率いている。12月10日には挙国一致内閣が発足し、2012年2月21日に行われた大統領選挙（任期は2年間）にはハーディーただ一人が立候補。99.8%の得票を得て当選し、25日に就任の宣誓を行った。ところがその後ハーディーと対立したサーレハ前大統領が、北部を拠点とするザイド派民兵組織フーシと連携。フーシが首都を制圧し、軟禁状態となり、事実上フーシの傀儡と化していた。そして2015年1月22日、新憲法の内容を巡り政府と対立していたフーシが大統領官邸や国営放送局を占拠したことを受けて、政権運営が行き詰まったことを理由に大統領の辞職を表明したものの、2月6日にフーシが政権掌握を宣言し、議会を強制的に解散したため、大統領の辞任に必要な議会の承認を得られずハーディーの辞意は宙に浮く形となった。同時にムハンマド・フースィーが革命委員会委員長となり、暫定統治開始を宣言したが、2月21日になってハーディーは辞意を撤回し、国際社会に対してもフーシによるクーデターを承認しないよう求めた。同月、ハーディーは、暫定首都と定めたアデンに逃れたが、3月末にはフーシがアデンに迫ったことを受け、アデン港からボートでリヤドに脱出した。フーシ派テレビ局によると2000万イエメン・リアルの報奨金が掛けられているという。3月26日から、ハーディーを支持するサウジアラビア主導のスンニ派諸国連合軍が、ハーディーから軍事介入への要請があったとしてイエメンに空爆を開始した。背景にはフーシを支援しているとみられるイランへの警戒があるとされ、連合軍にはアラブ首長国連邦、クウェート、バーレーン、カタール、ヨルダン、モロッコ、スーダン、エジプト、セネガル、パキスタンなどが参加したほか、アメリカ軍も後方支援などを行ったとされる。3月28日からエジプトで開かれたアラブ連盟首脳会議には、ハーディーが大統領として参加した。2015年7月14日にはハーディー派がアデン国際空港を奪還し、9月には亡命先からアデンへ戻ったものの、首都サヌアはフーシの統治下にある。