1986年、講談社開催の第15回ちばてつや賞において「3年A組の落ちこぼれ」がヤング部門優秀新人賞を受賞（守山 鶴名義）。受賞作を改題した「ファンキー・モンキー・ティーチャー」が『週刊ヤングマガジン』誌上に掲載され、そのまま連載となりデビューを果たす。同作品は映画がシリーズ化されるなど好評を博した。続いて同誌に『街のワケありBROTHERS』を連載した後、それ以前のギャグ路線とは一線を画す硬派なボクシング漫画『天上天下唯我独尊』を連載。その後は、講談社、小学館、日本文芸社などの青年漫画誌で連載を持つ。
1988年、北海道静内町の福岡牧場に生まれる。幼駒時代から強い身体のバネを備えていたが、一方で食が細く非常に小柄な馬だった。2歳時に日高ケンタッキーファームで育成調教が積まれたあと、競走年齢の3歳を迎えた1990年春に茨城県美浦トレーニングセンターの笹倉武久厩舎へ入った。馬房では大人しい馬だったが、人が跨ると徹底的に反抗する性格で調教に手間取り、デビューに向けての必修審査となるゲート（発馬）試験の通過にも4か月を要した。このため初戦は翌1991年まで遅れた。1991年3月2日、中山開催の新馬戦でデビュー。このとき笹倉は騎手の石塚信広に対して「好きなように走らせろ。ハナ（先頭）に立て。あとは舵をとるだけでいい」という「指示」のみを与えた。レースは指示通りスタートからの逃げ切りで、2着に3馬身差を付けての初戦勝利を挙げた。次走の条件戦も逃げ切って連勝。続いては東京優駿（日本ダービー）への出走権確保のため、鞍上を大崎昭一に替え、トライアル競走の青葉賞に出走した。しかし最後の直線半ばで失速して9着に終わり、初の敗戦を喫する。続く条件戦も柴田政人騎乗で5着と敗れたが、重賞初出走となったラジオたんぱ賞（大崎昭一騎乗）では、向正面で後続に大きな差を付けるレース運びから最後の直線を逃げ切り、重賞初勝利を挙げた。これは笹倉にとっても初めてのサラブレッド系重賞勝利であった。盛夏を休養に充て、秋季はセントライト記念から始動。引き続き大崎を背にストロングカイザーからクビ差の2着と逃げ粘り、また東京優駿2着のレオダーバンをクビ差抑えた。この後、4歳クラシック最終戦の菊花賞を回避し、ラジオたんぱ賞と同じく福島競馬場で行われるGIII・福島記念に出走。前走に続き2着となった。年末にはグランプリ競走・有馬記念でGIに初出走する。しかし14着と大敗を喫し、さらに競走後には鼻出血が判明。翌年には体調を崩して長期休養を余儀なくされた。翌1992年11月にオープン特別戦で復帰。当日1番人気に支持されるも、10着に終わった。以後も復調は見られず、翌1993年春季いっぱいまで連敗を重ねた。7月に入り、良績を挙げていた福島競馬場で行われる七夕賞に出走。従来見られたスタートの遅さを解消するため、本競走からスタート巧者であり、逃げ戦法を得意とする中舘英二が鞍上に迎えられた。中舘自身、新馬戦からツインターボの走りに注目し、「一度乗ってみたい」と考えていたという。当日は福島競馬場の入場人員記録となる47391人が集まり、この中で中舘ツインターボは前半1000メートルを57秒4というハイペースで大逃げを打った。そのままゴールまで失速することなく、2着アイルトンシンボリに4馬身差を付けて逃げ切り、約2年ぶりの勝利を挙げた。中舘はこのときのレース振りを「僕は掴まっていただけ。馬が勝手に鮮やかに勝っちゃった」と語っている。2か月後、秋緒戦としてオールカマーに出走。当年の天皇賞（春）を含むGI競走2勝のライスシャワーら一線級が相手となったが、当日はライスシャワーと桜花賞優勝馬シスタートウショウに次ぐ3番人気に支持された。レースは常の通りスタートから先頭を奪い、向正面では2番手ホワイトストーンに約10馬身、さらにその後続集団まで10馬身以上という大差を付けて逃げ続けた。ただ1頭で最後の直線に入ると、ゴールまで脚は鈍らず、2着ハシルショウグンに5馬身差を付けて重賞2連勝を遂げた。2番手を進んだホワイトストーン騎乗の柴田政人が「あれ以上深追いしてたらホワイトストーンが潰れていた」と語るように、後続が無理な追走で共倒れすることを恐れた結果であったが、ツインターボの前半1000メートル通過は59秒5と比較的早い程度のペースであった。中舘は競走後にパトロールフィルムを見た際の感想として「何でこんなに離れているんだろうって、信じられなかった」と述べている。次走に臨んだ天皇賞（秋）では、前日発売で1番人気、当日は3番人気に支持されたが、逃げ潰れての最下位17着に敗れた。以後は大逃げを打っては直線手前で失速するといったレースを繰り返し、結局オールカマー以降はJRAでは勝利を挙げられなかった。中舘は「オールカマーで燃え尽きちゃったような気もする」と語ったが、不振の最中にあっても、その潔い「負けぶり」からファンの支持を集め続けた。1995年には公営・上山競馬へと転厩する。転厩後の初戦を勝利したもののその後は連敗し、9歳となった1996年のクラスターカップを最後に引退。以後は宮城県で種牡馬入りするも、5頭の産駒を残したのみで、1998年1月15日に心不全で死亡した。なお2014年に行った「JRA60周年記念記念競走メモリアルレース」として、この年の七夕賞（7月13日）の準メインレースとして「韋駄天 ツインターボカップ」が行われている。レース名はファン投票で決められたが、ツインターボは2位のミヤビランベリの倍以上の得票数を獲得している。