ピョートル・アレクサンドロヴィチ・オリデンブルクスキー公爵（ロシア語: Пётр Александрович Ольденбургский, 1868年11月24日 サンクトペテルブルク - 1924年3月11日 ビアリッツ）は、ロシアの貴族。ドイツのオルデンブルク大公国の公子で、ドイツ語名はペーター・フリードリヒ・ゲオルク（Peter Friedrich Georg von Oldenburg）。ロシア皇帝ニコライ2世の妹オリガ・アレクサンドロヴナ大公女の最初の夫であった。
M-理論では、2-サイクルの領域は 0 へ向かう極限で有限個の点と交叉する2-サイクル(two-cycles)を持つ幾何学である。この極限で、局所対称群が現れる。2-サイクルの基底の交叉数の行列は、局所対称群のリー代数のカルタン行列であると予想されている。.このことは次のように説明することができる。M-理論では、メンブレーン(membrane)、あるいは、2-ブレーン(2-branes)と呼ばれる 2次元曲面の解を持っている。2-ブレーンは張力(tension)を持ち、従って、縮む傾向にあるが、2-サイクルの周りに巻きつき 0 に収縮しないことがある。すべての交叉する 2サイクルに共通な 1次元をコンパクト化し、この次元が 0 へ収縮する極限をとることは、この次元での次元簡約(dimensional reduction)を取ることになる。そのようにすると、タイプ IIA の弦理論をD-ブレーンの間の開弦により記述された 2-サイクルへ巻きついた 2-ブレーンを持つ M-理論の極限として得ることができる。各々の D-ブレーンに対し U(1) 局所対称群が存在し、向き付けを変えない弦の運動の自由度に似ている。2-サイクルの面積が 0 のときの極限は、開弦の端点となっているこれらの D-ブレーンの極限であるので、拡張された局所対称群を得る。現在、2つの D-ブレーンの間の開弦はリー代数の生成子を表現し、そのような 2つの生成子の交換子は、2つの開弦の縁を互いに張り合わせることによい得られる開弦によって表される第三の D-ブレーンである。異なる開弦の間の後者の関係は、元の M-理論での 2-ブレーンの交叉する方法、つまり 2-サイクルの交叉とは独立である。このようにリー代数は、これらの交点数に完全に依存する。カルタン行列の詳しい関係式は、交点数が単純ルート(simple root)の交換子を記述することが理由である。これは選択された 2-サイクルに関連している。カルタン部分代数(Cartan subalgebra)はD-ブレーンとそれ自身の間に伸びた開弦により表現される。
モジュラー表現論では、あるいはより一般的に半単純ではない有限次元結合代数 A の表現論では、 カルタン行列は主直既約加群(principal indecomposable module)の同型類からなる（有限）集合を考え、それらの組成列を既約加群のことばで記述し、既約加群の出現数を数える整数の行列をとることにより定義される。
行列 A は、ある空でない固有部分集合  が存在し、  であり、また、 であるときはいつも  であるとき、可約(decomposable)であるという。A が既約(indecomposable)とは、そうでない場合を言う。A を既約な一般カルタン行列とすると、A が有限型とは、すべての主小行列式(principal minor)が正の場合をいい、A がアフィン型とは固有な主小行列式が正である場合をいい、不定値型とは、それ以外の場合をいう。有限タイプの既約行列は、有限次元の単純リー群(simple Lie algebra)（タイプは、 )を分類し、一方、アフィンタイプの既約行列はアフィンリー代数を分類する（ある標数 0 の代数的閉体上とする）。
デング熱の症状の特徴は、突然の発熱、頭痛（一般的に目の奥の痛み）、筋肉や関節の痛み、発疹である。英語で別名「break-bone fever」と呼ばれているが、デング熱に伴う筋肉や関節の痛みに由来している。感染には、発熱、重症、回復の3段階がある。発熱期には、40℃以上の高熱が出ることがよくあり、全身の痛みや頭痛を伴う。通常、このような症状が2日から7日続く。この段階で発疹の症状が現れるのは、50 - 80%である。1日目または2日目に紅斑が現れるか、さらに4日から7日疾患段階が経過した後に、はしかに似た発疹が現れる。またこの時点で、点状出血（皮膚を押したときに消えないまま残る小さな赤色の点で、毛細血管の破綻が原因）がいくつか現れ、口や鼻の粘膜から軽度の出血がある場合もある。基本的に、発熱自体は1日か2日の間で急に熱が上がって下がるという二相性を示すが、どのような頻度でこの二相性発熱が生じるかはまちまちである。中には重症に発展する人もいる。重症に至る場合、それは高熱から回復した後であり、通常1日から2日続く。この段階で、毛細血管の透過性が増し、水分の漏れが増加することで、胸腔や腹腔に多量の水分が溜まる場合がある。これにより、血液量減少が生じたり、循環性ショックが生じたりする。またこの段階では、臓器障害や大量出血が、一般的には消化器で起きることがある。デングショック症候群と呼ばれる循環性ショックやデング出血熱と呼ばれる出血が発症する割合は、全症例の5%未満であるが、以前に他の血清型のデングウイルスに感染したことがある場合（つまり、二回目の感染の場合）は、そのリスクが増える。引き続き、血流に漏れた水分が再び吸収されることによって症状は回復していく。これは通常2、3日かかる。回復は目覚しいが、激しい痒みが発生したり、徐脈（心拍が遅くなること）がよくある。斑丘疹または血管炎症候群といった別の発疹が現れ、皮膚が剥けてくる場合もある。この段階で、水分過負荷状態になることがあり、これが脳浮腫や意識レベルの低下、てんかんを引き起こす。数週間、疲労感が続く。