III. MELLÉKLET

BEMENŐ ADATOK, FELTÉTELEZÉSEK ÉS MÓDSZEREK

I. rész A kockázat és a nyereség bemutatását alátámasztó módszertan

Az összesített kockázati mutató

1. A PEPP-szolgáltatóknak négy különböző kategóriába kell sorolniuk a PEPP-alapterméket és az egyéni alternatív befektetési lehetőségeket: „1”, „2”, „3” és „4”. A besorolásnak a következőkön kell alapulnia: a) annak a kockázata, hogy az inflációval kiigazított hozzájárulások nem térülnek meg; b) a várható többletveszteség; valamint c) össze kell hasonlítani a PEPP-ellátás bizonyos szintjének a kifizetési szakasz kezdetén vagy adott esetben a kifizetési szakasz alatt történő eléréseként meghatározott várható nyereséggel.

2. Az inflációval kiigazított hozzájárulások meg nem térülése kockázatának kiszámításához a PEPP-szolgáltatóknak sztochasztikus módszerrel meg kell határozniuk a felhalmozott tőke felhalmozási szakasz végén várható összegének tartományát az általános PEPP-megtakarítókat, a felhalmozási időszakok általános hosszát és a szabványosított hozzájárulási szinteket illetően. A sztochasztikus szimulációt követően a kockázatot valószínűségként kell kifejezni százalékpontokban, azon megfigyelések számának az összes megfigyeléshez viszonyított arányaként, ahol az inflációval kiigazított hozzájárulások összege nagyobb, mint a felhalmozott tőke felhalmozási szakasz végén várható értéke.

3. Az egyéni befektetési lehetőségeket illetően az inflációval kiigazított hozzájárulások meg nem térülésének kockázatát a következőképpen kell besorolni a különböző kategóriákba: Kategóriák Felhalmozási időszakok 40 év 30 év 20 év 10 év 1 13,75 %-ig 17 %-ig 27 %-ig 36 %-ig 2 13,8–16,55 % 17–19,75 % 27–29,25 % 36–43,25 % 3 16,6–19,35 % 19,8–22,55 % 29,3–31,55 % 43,3–50,55 % 4 19,4 % felett 22,6 % felett 31,6 % felett 50,6 % felett Ha a befektetési lehetőség kockázati kategóriája eltér a különböző felhalmozási időszakokra nézve, a legmagasabb kockázati kategóriát kell alkalmazni.

4. A várható többletveszteség kiszámításához a PEPP-szolgáltatóknak sztochasztikus módszerrel meg kell határozniuk a felhalmozott tőke felhalmozási szakasz végén várható összegének tartományát az általános PEPP-megtakarítókat, a felhalmozási időszakok általános hosszát és a szabványosított hozzájárulási szinteket illetően. A sztochasztikus szimulációt követően a kockázatot a várható többletveszteség inflációval kiigazított hozzájárulások összegéhez viszonyított arányaként kell kifejezni százalékos formában. A várható többletveszteséget azon megfigyelésekből kell meghatározni, ahol az inflációval kiigazított hozzájárulások összege nagyobb, mint a felhalmozott tőke felhalmozási szakasz végén várható értéke, az értéke pedig ezen megfigyelések átlagos vesztesége.

5. Az egyéni befektetési lehetőségeket illetően a várható többletveszteség kockázatát a következőképpen kell besorolni a különböző kategóriákba: Kategóriák Felhalmozási időszakok 40 év 30 év 20 év 10 év 1 -20 %-ig -17 %-ig -13 %-ig -8 %-ig 2 –20 – –23 % -17 – -20,25 % -13 – -16,5 % -8 – -11,25 % 3 -23,5 – -26,5 % -20,3 – -23,55 % -16,6 – -20,1 % -11,3 – -14,55 % 4 -26,5 % felett -23,6 % felett -20,1 % felett -14,6 % felett Ha a befektetési lehetőség kockázati kategóriája eltér a különböző felhalmozási időszakokra nézve, a legmagasabb kockázati kategóriát kell alkalmazni.

6. A PEPP-ellátás bizonyos szintjének eléréseként meghatározott várható nyereség kiszámításához a PEPP-szolgáltatóknak sztochasztikus módszerrel meg kell határozniuk a felhalmozott tőke felhalmozási szakasz végén várható összegének tartományát az általános PEPP-megtakarítókat, a felhalmozási időszakok általános hosszát és a szabványosított hozzájárulási szinteket illetően. A PEPP-szolgáltatóknak a nyereséget a felhalmozási szakasz végén rendelkezésre álló felhalmozott tőke mediánját felhasználva kell kifejezniük az inflációval kiigazított hozzájárulások összegének többszöröseként.

7. Az egyéni befektetési lehetőségeket illetően a PEPP-ellátás bizonyos szintjének eléréseként meghatározott nyereséget a következőképpen kell besorolni a különböző kategóriákba: Kategóriák Felhalmozási időszakok 40 év 30 év 20 év 10 év 1 1,7-ig 1,3-ig 1,08-ig 0,93-ig 2 1,7–2,03 1,3–1,45 1,08–1,165 0,93–0,985 3 2,035–2,36 1,455–1,61 1,17–1,255 0,99–1,045 4 2,365 fölött 1,615 fölött 1,26 fölött 1,05 fölött Ha a befektetési lehetőség nyereségkategóriája eltér a különböző felhalmozási időszakokra nézve, a legalacsonyabb nyereségkategóriát kell alkalmazni.

8. Az egyéni befektetési lehetőségek összesített kockázati mutató szerinti kategóriákba sorolása eredményének összesítéséhez a PEPP-szolgáltatóknak: a) össze kell hasonlítaniuk a két kockázati kategóriát, és ahol a kategória értéke eltér, a magasabb kategóriát kell választaniuk; b) össze kell hasonlítaniuk az így kapott kockázati kategóriát a nyereségkategória értékével, és a PEPP-szolgáltatónak ezzel az információval ki kell egészítenie a jelen rendelet 4. cikkének (1) bekezdésében meghatározott információt, összehasonlítva a befektetési lehetőség nyereségét a kockázatosságával.

Teljesítmény-forgatókönyvek

9. A PEPP-szolgáltatóknak sztochasztikus módszerrel, a következőket figyelembe véve kell megállapítaniuk a kifizetési szakasz kezdetén vagy adott esetben a kifizetési szakasz alatt várható PEPP-ellátásokat: a) a szabványosított vagy személyre szabott hozzájárulási szintek; b) a felhalmozási szakasz hossza; c) az átlagos PEPP-megtakarító várható élettartama, ahol ez lényeges; d) adott esetben a bérek növekedésének trendje; e) a várható névleges befektetési hozamok, a befektetési stratégiát követve, a stratégiai befektetésallokáció; f) az éves inflációs ráta; valamint g) a költségszintek.

10. A különböző teljesítmény-forgatókönyvek alatt várható PEPP-ellátásokat a várható PEPP-ellátások sztochasztikus szóródásának megfelelően kell meghatározni: a) a kedvező forgatókönyv a PEPP-ellátásoknak az eloszlás 85 %-os percentilisénél meghatározott értéke; b) a legjobb becslésnek megfelelő forgatókönyv a PEPP-ellátásoknak az eloszlás 50 %-os percentilisénél meghatározott értéke; c) a kedvezőtlen forgatókönyv a PEPP-ellátásoknak az eloszlás 15 %-os percentilisénél meghatározott értéke; d) a stresszforgatókönyv a PEPP-ellátásoknak az eloszlás 5 %-os percentilisénél meghatározott értéke.

II. rész A nyugdíjprognózisokra vonatkozó feltételezések megállapításának szabályai

A névleges befektetési hozamok éves rátája

11. A PEPP-szolgáltatóknak megfelelő, a vonatkozó befektetési stratégiát, a stratégiai befektetésallokációt és az egyéni befektetési lehetőségnél alkalmazott kockázatcsökkentési technikát tükröző sztochasztikus megközelítést alkalmazva kell meghatározniuk a PEPP-alaptermék és az alternatív befektetési lehetőségek várható névleges befektetési hozamát.

12. A sztochasztikus modell különböző elemeinek meghatározásakor a PEPP-szolgáltatóknak alkalmazniuk kell az éves inflációs rátát, és legalább az alábbi elemek sztochasztikus modellel történő kiszámításához választhatják a moduláris megközelítést: a) a névleges kamatlábak; b) a hitelkockázati felárak, ideértve az átminősítést és a nemteljesítést is; valamint c) a részvényhozamok.

13. A névleges kamatlábak meghatározásához a PEPP-szolgáltató használhatja a rövid lejáratú kamatlábakat leíró G2++ modellt (lásd Brigo et al. (2006) ( 1 ) ), amely azonos a kétfaktoros Hull–White-modellel, és megengedi a negatív kamatlábakat. A viselkedését öt paraméter határozza meg, két-két faktorparaméter és egy korrelációparaméter. A kétdimenziós Wiener-folyamat komponensei között korreláció van, és egy determinisztikus eltolási faktor lehetővé teszi a kamatlábak kezdeti lejárati szerkezetének tökéletes illesztését a piaci kamatlábakra. Az x(t) és y(t) faktorok sztochasztikus differenciálegyenletei valamint , ahol a, b, σ és η pozitív paraméterek, és pedig egymással korrelációban lévő Wiener-folyamatok a . kockázatmentes mérték alatt. A ρ korrelációparaméter meghatározása a következő egyenletből történik: .

14. kockázatmentes mértéket alkalmazó kockázatmentes értékeléshez az egyenleteket a valós életbeli mértékhez kell igazítani, amely a kockázat konstans, időtől független piaci áraként választható meg. kockázatmentes mértéket alkalmazó kockázatmentes értékeléshez az egyenleteket a valós életbelimértékhez kell igazítani, amely a kockázat konstans, időtől független piaci áraként választható meg.

15. A Girsanov-tételt felhasználva a számítás a következő: ahol λi a kockázat piaci ára. A mérték alatti dinamika ekkor a következőképpen írható le: valamint . A rövid lejáratú kamatláb mozgását leíró r(t) folyamat a két faktor és a determinisztikus eltolás összege, vagyis r(t) = x(t) + y(t) + φ(t), ahol a φ(t) determinisztikus eltolási faktorra a egyenlet fennáll. Ebben az egyenletben fM az azonnali piaci határidős kamatlábat jelöli a 0. időpontban, T időhorizonton.

16. A G2++ modellt alkalmazva egy zérókupon kötvény árának létezik analitikus megoldása a következőket definiálva: , , valamint Ekkor egy zérókupon kötvény ára a G2++ modellben P(t,T) = A(t,T) e –B ( a,t,T ) x ( t ) –B ( b,t,T ) y ( t ). Itt PM (t,T) jelöli a zérókupon kötvény piaci árát a t. időpontban T lejáratra.

17. A PEPP-szolgáltató a modellből kapott árakat használhatja a kockázatmentes kötvénybefektetések hozamának megállapításához. Ezenkívül a rövid lejáratú kamatláb bemenő adatként használható a részvényhozamok és esetlegesen az ingatlanhozamok modellezéséhez.

18. A hitelkockázati felárak meghatározásához a PEPP-szolgáltató a hitelkockázati felárak szimulációját a kockázatmentes zérókupon kötvények lejárati szerkezetével együtt használva megkaphatja a hitelkockázatnak kitett zérókupon kötvények lejárati szerkezetét. A különböző minősítésű kötvények kockázat rátái a Cox–Ingersoll–Ross (CIR) folyamatokkal modellezhetők. A πi kockázati ráta a kockázatmentes mérték alatt az alábbi sztochasztikus differenciálegyenlet szerint úgy alakul: a 2kθ > σ 2 feltétellel együtt, hogy a π(t) t minden értékére pozitív maradjon. Ha a kockázat piaci árának feltételezett alakja , a valós életbeli dinamikát a következő egyenlet írja le: .

19. A PEPP-szolgáltatók az AAA ( i = 1), AA, A, BBB és BB ( i = 5) minősítések kockázati rátáit modellezhetik, lehetőség szerint megkülönböztetve a vállalati, fedezett és egyéb kötvényeket. A p i nemteljesítési valószínűségeket ekkor a ( t,T ). időpontban t lejáratra érvényes P i ( t,T ) CIR-árak szorzataként kell kiszámítani, vagyis , ahol: , és . Az si (t,T) felárak meghatározása ekkor a következő egyenletből történik: , ahol δ a visszafizetési ráta.

20. A részvényhozamok meghatározásához a PEPP-szolgáltató egy részvénypiaci index alakulására vonatkozó modellt használhat geometriai Brown-mozgást feltételezve. Ez a modell két paraméterrel rendelkezik: a volatilitás és a részvénykockázati prémium. A névleges kamatlábat leíró modell szolgáltatja az alkalmazható kockázatmentes kamatlábat, a modell kimenete pedig a piaci indexbe fektetett összegek éves hozamai. dSt = (r(t) + λ) Stdt + σStdWt

21. Az éves volatilitás meghatározásához a PEPP-szolgáltatók egy megfelelő részvényindex havi hozamainak egy megfelelő, reprezentatív időszak alatti szórását használhatják az eredmény évesítéséhez.

22. λ eq részvénykockázati prémiumot, Damodarant (2020) A PEPP-szolgáltatók arészvénykockázati prémiumot, Damodarant (2020) ( 2 ) követve, implikált mértékként használhatják, de közvetlenül a megfelelő részvényindexre kell kiszámítaniuk, további országkockázati prémiumok nélkül. Meghatározása a következő: λeq := E[Rm ] – Rf , ahol E[Rm ] a várható piaci hozam, és az Rf kockázatmentes kamatlábként az EKB vagy a nemzeti központi bank görbéjének 10 éves azonnali kamatlába választható.

23. A g növekedési rátához a PEPP-szolgáltató az egy részvényre jutó nyereség hosszú távú előrejelzését, míg γ az osztalékhozam és a visszavásárlási hozam összege. A pénzáramlások meghatározásához öt évig az állandó növekedési ütem használható, majd azt követően a maradék pénzáramlás a kockázatmentes kamatláb mint növekedési ráta alapján meghatározott örökjáradékkal egyenlő. , ahol PVindex az index jelenértéke ebben a diszkontált osztalékmodellben, P 0 pedig az index árfolyama a t = 0. időpontban. A P 0 = PVIndex, feltételt megkövetelve az egyenlet megoldható a várható piaci hozamra, és a részvénykockázati prémium kiszámítható.

Éves inflációs ráta

24. Az éves inflációs ráta kiszámításához a PEPP-szolgáltatónak egyfaktoros Vasicek-folyamatot kell használnia. A modellben az átlaghoz való visszatérés dinamikáját három paraméter befolyásolja. A modell sztochasztikus differenciálegyenlete di(t) = k(θ – i(t))dt + σdW(t), i(0)=i 0, ahol i(t) az inflációs ráta a t. időpontban, k az átlaghoz való visszatérés sebessége, θ az átlaghoz való visszatérés szintje, σ pedig a volatilitás.

25. A modellezésnek az Európai Központi Bank euróövezetre meghatározott, illetve az euróövezeten kívüli országok esetében az adott központi bankok inflációs rátára vonatkozó, középtávú célszintjét kell megcéloznia az inflációs ráták megfigyelt szórásával együtt. A modell aktuális környezethez és az inflációs rátára vonatkozó rövid távú előrejelzésekhez való illesztéséhez az átlaghoz való visszatérés sebességét és az aktuális inflációs rátát kell használni.

26. Az inflációs ráta kalibrálásához θ -paraméterként az euróövezet esetén az Európai Központi Bank, az euróövezeten kívüli tagállamok esetén a központi bank inflációs rátáját kell használni. Az inflációs ráta hosszú távú szórásának származtatásához a tagállamok harmonizált fogyasztói árindexére (HICP) vonatkozó éves inflációs ráták havi idősorát kell használni, és ennek során 100 évet kell hosszú távnak tekinteni. Ugyanebből az idősorból az inflációs ráta vonatkozási időpontbeli kezdeti értékét kell használni. A PEPP-szolgáltatónak a tagállamok harmonizált fogyasztói árindexére vonatkozó, az euróövezethez tartozó országok esetén az eurórendszer alkalmazottainak féléves makroökonómiai előrejelzéseként, az euróövezeten kívüli országok esetén az Európai Bizottság gazdasági előrejelzéseként közzétett inflációs előrejelzéseket kell használnia, amennyiben az adott központi bank nem szolgáltat előrejelzéseket. Ezeket az inflációs előrejelzéseket kell használni az átlaghoz való visszatérés sebességének illesztéséhez.

A jövőbeli bérek alakulása

27. A jövőbeli bérek alakulásának figyelembevételéhez adott esetben a PEPP-szolgáltatóknak figyelembe kell venniük a reálbérek növekedését a különböző tagállamokban, az Eurostat adatait, valamint azt, hogy a reálbérek jelentősen növekednek a PEPP-megtakarítók karrierjének korai szakaszában, míg a későbbi szakaszokban a növekedésük sokkal lassabb, és akár csökkenhetnek is. A PEPP-szolgáltató a PEPP-megtakarítók reálbérének alakulására vonatkozóan mintát alkalmazhat, részben azért, hogy az a felhalmozási szakasz végéhez közelebb érje el a tetőpontját, részben pedig azért, hogy korábban érje el a tetőpontját, amikor a nyugdíjig hátralévő idő 20 év, majd azután csökkenjen.

28. A PEPP-szolgáltató egy, az életkorra nézve másodfokú egyenletet követő reálbérindexet alkalmazhat, hogy a lehetséges reálbérpályák széles terjedelmét lefedje: bér = a(max – életkor) 2 + b. Az „a” együttható egy egyenletes eloszlású, –0,15 és 0,011 közötti érték; max egy egyenletes eloszlású, 47 és 64 közötti érték, és annak az életkornak felel meg, ahol a reálbérek elérik a maximális értéküket; az egyenletet a „b” együtthatóra kell megoldani úgy, hogy a bérindex kezdeti értéke 25 éves életkornál 100 legyen.

III. rész A költségek kiszámításának módszere, beleértve az összesített mutatók meghatározását

29. A PEPP-re vonatkozó kiemelt információkat tartalmazó dokumentumban a PEPP-szolgáltatónak összegszerűen és a 12 hónap elteltével rendelkezésre álló felhalmozott tőke előre jelzett összegének százalékaként be kell mutatnia a teljes éves költséget, amely a 12 hónapon belül felmerülő és felszámítható összes költséget tartalmazza. Szükség esetén ezek az összegek a PEPP-szerződés futamideje alatt felmerülő összes éves költség átlagaként is kiszámíthatók. A költségek összesített hatását 40 éves felhalmozási időszak, 100 EUR havi hozzájárulások és a legjobb becslésnek megfelelő forgatókönyvben előrevetített felhalmozott tőke alapján kell kiszámítani.

30. A PEPP-számlaértesítőben a PEPP-szolgáltatónak a „vagyon csökkenése” megközelítéssel kell bemutatnia a költségeknek a végső PEPP-ellátásokra gyakorolt, becsült hatását. A „vagyon csökkenését” a felhalmozási szakasz végén rendelkezésre álló felhalmozott megtakarítás előrevetített összegének és a költségmentes forgatókönyvben a felhalmozási szakasz végén rendelkezésre álló felhalmozott megtakarítás előrevetített összegének különbségeként kell kiszámítani. A különbséget összegszerűen és a felhalmozott megtakarítás előrevetített összegének százalékában kell közzétenni. A számítást az egyéni PEPP-megtakarító személyre szabott hozzájárulási szintje és a 10. pontban meghatározott, legjobb becslésnek megfelelő forgatókönyv alapján kell elvégezni.

(1) Brigo, D., Mercurio, F.: Interest Rate Models – Theory and Practice, Second Edition (Kamatlábmodellek – elmélet és gyakorlat, második kiadás), Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2001, 2006.

(2) Damodaran, Aswath, Equity Risk Premiums: Determinants, Estimation and Implications – The 2020 Edition (Részvénykockázati prémiumok: meghatározó tényezők, becslések és implikációk – 2020. évi kiadás) (2020. március 5.). NYU Stern School of Business.