data/json/2024/math_28_prob.txt

28. 하나의 주머니와 두 상자 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$가 있다. 주머니에는 숫자 $1, 2, 3, 4$가 하나씩 적힌 $4$장의 카드가 들어 있고, 상자 $\mathrm{A}$에는 흰 공과 검은 공이 각각 $8$개 이상 들어 있고, 상자 $\mathrm{B}$는 비어 있다. 이 주머니와 두 상자 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$를 사용하여 다음 시행을 한다.

\[
\begin{tabular}{|l|}
\hline
주머니에서 임의로 한 장의 카드를 꺼내어 카드에 적힌 수를 확인한 후 다시 주머니에 넣는다. \\
확인한 수가 $1$이면 상자 $\mathrm{A}$에 있는 흰 공 $1$개를 상자 $\mathrm{B}$에 넣고, \\
확인한 수가 $2$ 또는 $3$이면 상자 $\mathrm{A}$에 있는 흰 공 $1$개와 검은 공 $1$개를 상자 $\mathrm{B}$에 넣고, \\
확인한 수가 $4$이면 상자 $\mathrm{A}$에 있는 흰 공 $2$개와 검은 공 $1$개를 상자 $\mathrm{B}$에 넣는다. \\
\hline
\end{tabular}
\]

이 시행을 $4$번 반복한 후 상자 $\mathrm{B}$에 들어 있는 공의 개수가 $8$일 때, 상자 $\mathrm{B}$에 들어 있는 검은 공의 개수가 $2$일 확률은? [4점]

\begin{itemize}
    \item[1] $\frac{3}{70}$
    \item[2] $\frac{2}{35}$
    \item[3] $\frac{1}{14}$
    \item[4] $\frac{3}{35}$
    \item[5] $\frac{1}{10}$
\end{itemize}