data/json/2024/math_25_calc.txt

25. 양의 실수 전체의 집합에서 정의되고 미분가능한 두 함수 \( f(x), g(x) \)가 있다. \( g(x) \)는 \( f(x) \)의 역함수이고, \( g'(x) \)는 양의 실수 전체의 집합에서 연속이다. 모든 양수 \( a \)에 대하여
\[
\int_{1}^{a} \frac{1}{g'(f(x)) f(x)} \, dx = 2 \ln a + \ln (a+1) - \ln 2
\]
이고 \( f(1) = 8 \)일 때, \( f(2) \)의 값은? [3점]

\begin{itemize}
    \item[1] 36
    \item[2] 40
    \item[3] 44
    \item[4] 48
    \item[5] 52
\end{itemize}