{{위키데이터 속성 추적}}
{{다른 뜻 넘어옴|반감|조사=은}}
'''반감기'''(半減期, half-life)란 어떤 양이 초기 값의 절반이 되는데 걸리는 시간이다. 원개념은 [[방사성 붕괴]]에서 기인한 것이나, 현재는 여러 다른 분야에서도 쓰이고 있다.

{| class="wikitable" align=right
! 반감기<br />진행 횟수 !! 잔여량 비율<br />(백분율)
|-
| 0 || 100%
|-
| 1 || 50%
|-
| 2 || 25%
|-
| 3 || 12.5%
|-
| 4 || 6.25%
|-
| 5 || 3.125%
|-
| 6 || 1.5625%
|-
| 7 || 0.78125%
|-
| '''...'''|| '''...'''
|-
| N || <math>\frac{100\%}{2^N}</math>
|-
| '''...'''|| '''...'''
|}
반감기(t1⁄2)는 어떠한 물질의 양이 초기값의 절반이 되는데 걸리는 시간이다. 이 용어는 불안정한 원자들이 얼마나 빠른 속도로 핵분열을 하는지를 설명하기 위하여 핵물리학에서 빈번히 사용되지만, 임의의 지수함수적 붕괴를 논하는데 더 일반적으로 사용된다. 오른쪽의 표로 반감기가 몇번 경과했는가에 따라 '어떤 양'이 어떻게 감소하는지 알 수 있다.

== 반감기의 확률적 특성 ==
[[파일:Halflife-sim.gif|섬네일|오른쪽|상자당 4 원자(좌측)이나 400 원자(우측)으로 시작하는, 방사성 붕괴가 진행 중인 수많은 동일한 원자들의 시뮬레이션. 상단에 있는 숫자는 거친 반감기 횟수를 의미한다. 큰 수의 법칙의 결과를 참고: 원자의 수가 많을수록, 전반적인 붕괴 양상이 더 규칙적이고 예측적이다.]]
지수함수적 붕괴의 대상이 되는 양은 일반적으로 ''N''으로 나타낸다. (이는 붕괴하는 양을 나타내는 ''수''가 ''이산적''임을 암시한다. 이 해석은 지수함수적 붕괴의 여러 경우에 유효하나, 모든 경우에 유효한 것은 아니다.) 양을 ''N''으로 나타낼 때, 시간 ''t''에서의 ''N''의 값은 다음 수식으로 나타낸다.

== 지수함수적 붕괴의 반감기에 대한 식 ==

지수함수적 붕괴는 소개된 3가지 동일한 공식 중 그 어떠한 것으로도 설명이 가능하다:

:<math>\begin{align}
  N(t) &= N_0 \left(\frac {1}{2}\right)^{\frac{t}{t_{\frac{1}{2}}}} \\
  N(t) &= N_0 e^{-\frac{t}{\tau}} \\
  N(t) &= N_0 e^{-\lambda t}
\end{align}</math>

여기에서

:* ''N''<sub>0</sub> 은 붕괴를 거칠 물질의 양의 초기값 (이 양은 그램, 몰수, 원자의 수 등으로 측정될 수 있다.),
:* ''N''(''t'')은 시간 t 경과 후에 붕괴되지 않고 남아있는 물질의 양,
:* t<sub>1⁄2</sub> 은 붕괴 중인 양의 반감기,
:* <math>\tau</math> 은 붕괴 중인 물질의 평균 수명 시간,
:* <math>\lambda</math>은 붕괴 중인 물질의 붕괴 상수이다.

세 변수 <math>t_\frac{1}{2}</math>, <math>\tau</math>, 그리고 <math>\lambda</math>는 주어진 식과 같은 관계를 가진다:
:<math>t_\frac{1}{2} = \frac{\ln (2)}{\lambda} = \tau \ln(2)</math>

이 관계식을 적절히 조작함으로써, 반감기의 면에서 지수함수적 붕괴에 관해 동일한 설명을 얻는다. :

:<math>\begin{align}
  N(t) &= N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{t/t_\frac{1}{2}} \\
  N(t) &= N_0 e^{-\frac{t}{\tau}} \\
  N(t) &= N_0 e^{-\lambda t}
\end{align}</math>

식이 어떠하던 간에, 식을 적절히 조합하여 다음과 같은 정보를 얻을 수 있다:

* <math>N(0) = N_0</math>("초기값"의 정의)
* <math>N\left(t_\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{2} N_0</math> (반감기의 정의)
* <math>\lim_{t\to \infty} N(t) = 0</math>; ''t'' 가 무한으로 발산함에 따라 잔여량은 0에 수렴한다(많은 시간이 흐를수록, 작은 양이 남게 된다).


''t=0''일 때 지수함수 부분이 1이 되어 ''N(t)''는 <math>N_0</math>와 같아진다. ''t''가 [[무한]]히 커질 때, 지수함수 부분은 0에 가까워진다.

여기에서 다음과 같은 특정한 <math>t_{1/2} \,</math>가 존재하는데, :

:<math>N(t_{1/2}) = N_0\cdot\frac{1}{2} </math>

이것을 위의 공식에 대입하면 :

:<math>N_0\cdot\frac{1}{2} = N_0 e^{-\lambda t_{1/2}} \,</math>

:<math>e^{-\lambda t_{1/2}} = \frac{1}{2} \,</math>

:<math>- \lambda t_{1/2} = \ln \frac{1}{2} = - \ln{2} \,</math>

:<math>t_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda} \,</math>

그러므로 반감기는 평균 수명의 약 69.3%가 된다.

== 같이 보기 ==
* [[반수 치사량]]
== 참고 자료 ==
* [http://www.nucleonica.net Nucleonica.net], Nuclear Science Portal
* [http://www.nucleonica.net/wiki/index.php/Help:Decay_Engine Nucleonica.net], wiki: Decay Engine
* [https://web.archive.org/web/20060617205436/http://www.facstaff.bucknell.edu/mastascu/elessonshtml/SysDyn/SysDyn3TCBasic.htm Bucknell.edu], System Dynamics – Time Constants
* [https://web.archive.org/web/20161221014550/http://www.subotex.com/SuboxoneTaperChart.aspx Subotex.com], Half-Life elimination of drugs in blood plasma – Simple Charting Tool

== 외부 링크 ==
* {{위키공용분류-줄}}
* {{위키낱말사전-줄|half-life}}

{{방사선}}
{{전거 통제}}

[[분류:입자물리학]]
[[분류:핵물리학]]
[[분류:방사능]]
[[분류:거듭제곱]]
[[분류:핵분열]]