{{위키데이터 속성 추적}}
[[군론]]에서 '''스즈키 산재군'''({{Llang|en|Suzuki sporadic group}}) ''Suz'' 또는 ''Sz''는 [[위수 (수학)|위수]]가 448345497600 = 2<sup>13</sup> · 3<sup>7</sup> · 5<sup>2</sup> · 7 · 11 · 13인 [[산재군]]이다.

== 역사 ==
''Suz''는 26개의 산재군 중 하나이며 {{하버드 인용들|txt|authorlink=스즈키 미치오|last=스즈키|year=1969|first=미치오}}에 의해 발견되었다. ''Suz''는 점 1782개에 대한 [[3차 순열군]]([[:en:rank 3 permutation group|rank 3 permutation group]])이고, 점 안정자는 G<sub>2</sub>(4)이다. 스즈키 산재군은 리 형 스즈키 군과 관련이 없다. Schur 승수는 차수가 6이고 [[외부자기동형군]]은 차수가 2이다.

== 복소 리치 격자 ==
24차원 리치 격자는 고정점이 없고 위수가 3인 자기동형을 갖는다. 이것을 1의 [[복소수]] 세제곱근으로 해석하면, 리치 격자는 '''복소 리치 격자'''라고 하는 [[아이젠슈타인 정수]]에 대한 12차원 격자가 된다. 복소 리치 격자의 자기동형군은 스즈키 군의 [[피복 공간|범피복군]] 6 · Suz이다. 군 6 · Suz · 2는 리치 격자의 자기동형군인 [[콘웨이 군 (수학)|콘웨이 군]] Co<sub>0</sub> = 2 · Co<sub>1</sub> 의 극대 부분군이고, 두 개의 12차원 복소 기약 [[군의 표현|표현]]을 가지고 있다. 복소 리치 격자에 대한 6 · Suz의 작용은 리치 격자에 대한 2 · Co<sub>1</sub>의 작용와 유사하다.

== 스즈키 사슬 ==
스즈키 사슬(Suzuki chain) 또는 스즈키 탑(Suzuki tower)은 다음과 같은 3차 순열군의 사슬이다.

* ''G''<sub>2</sub>(2) = ''U''(3, 3) · 2는 점 36 = 1 + 14 + 21개에 대해 3차 작용을 가지고, 점 안정자는 PSL(3, 2) · 2이다.
* ''J''<sub>2</sub> · 2는 점 100 = 1 + 36 + 63개에 대해 3차 작용을 가지고, 점 안정자는 ''G''<sub>2</sub>(2)이다.
* ''G''<sub>2</sub>(4) · 2는 점 416 = 1 + 100 + 315개에 대해 3차 작용을 가지고, 점 안정자는 ''J''<sub>2</sub> · 2이다.
* ''Suz'' · 2는 점 1782 = 1 + 416 + 1365개에 대해 3차 작용을 가지고, 점 안정자는 ''G''<sub>2</sub>(4) · 2이다.

사슬의 각 요소는 다음 요소의 안정자가 된다.

== 극대 부분군 ==
{{하버드 인용 본문|Wilson|1983}}에 의해, ''Suz''의 극대 부분군의 [[켤레류]] 17개가 다음과 같이 발견되었다.
{| class="wikitable" style="text-align: center; width: 420px; height: 500px;"
! scope="col" |극대 부분군
! scope="col" | 차수
! scope="col" | 지표
|-
| ''G''<sub>2</sub>(4)
| 251,596,800
| 1782
|-
| 3<sub>2</sub> · ''U''(4, 3) · 2<sub>3</sub>
| 19,595,520
| 22,880
|-
| ''U''(5, 2)
| 13,685,760
| 32,760
|-
| 2<sup>1+6</sup> · ''U''(4, 2)
| 3,317,760
| 135,135
|-
| 3<sup>5</sup> : ''M''<sub>11</sub>
| 1,924,560
| 232,960
|-
| ''J''<sub>2</sub> : 2
| 1,209,600
| 370,656
|-
| 2<sup>4+6</sup> : 3 ''A'' <sub>6</sub>
| 1,105,920
| 405,405
|-
| (''A''<sub>4</sub> × ''L''<sub>3</sub>(4)) : 2
| 483,840
| 926,640
|-
| 2<sup>2+8</sup> : (''A''<sub>5</sub> × ''S''<sub>3</sub>)
| 368,640
| 1,216,215
|-
| ''M''<sub>12</sub> : 2
| 190,080
| 2,358,720
|-
| 3<sup>2+4</sup> : 2 · (''A'' <sub>4</sub> × 2<sup>2</sup>) · 2
| 139,968
| 3,203,200
|-
| (''A''<sub>6</sub> × ''A''<sub>5</sub>) · 2
| 43,200
| 10,378,368
|-
| (''A''<sub>6</sub> × 3<sup>2</sup> : 4) · 2
| 25,920
| 17,297,280
|-
| ''L''<sub>3</sub> (3) : 2
| 11,232
| 39,916,800
|-
| ''L''<sub>2</sub>(25)
| 7,800
| 57,480,192
|-
| ''A''<sub>7</sub>
| 2,520
| 177,914,880
|-
|
|}

== 참고 문헌 ==

* [[존 호턴 콘웨이]]; Curtis, R. T.; Norton, S. P.; Parker, R. A.; and Wilson, R. A.: "''Atlas of Finite Groups: Maximal Subgroups and Ordinary Characters for Simple Groups.''" Oxford, England 1985.
* {{인용|last1=Griess|first1=Robert L. Jr.|author1-link=R. L. Griess|title=Twelve sporadic groups|publisher=[[Springer-Verlag]]|location=Berlin, New York|series=Springer Monographs in Mathematics|isbn=978-3-540-62778-4|mr=1707296|year=1998}}
* {{인용|last1=Suzuki|first1=Michio|author1-link=스즈키 미치오|editor1-last=Brauer|editor1-first=R.|editor1-link=Richard Brauer|editor2-last=Sah|editor2-first=Chih-han|title=Theory of Finite Groups (Symposium, Harvard Univ., Cambridge, Mass., 1968)|publisher=Benjamin, New York|year=1969|chapter=A simple group of order 448,345,497,600|pages=113–119|mr=0241527}}
* {{인용|last1=Wilson|first1=Robert A.|title=The complex Leech lattice and maximal subgroups of the Suzuki group|doi=10.1016/0021-8693(83)90074-1|mr=716777|year=1983|journal=[[Journal of Algebra]]|issn=0021-8693|volume=84|issue=1|pages=151–188|doi-access=free}}
* {{인용|last1=Wilson|first1=Robert A.|authorlink=Robert Arnott Wilson|title=The finite simple groups|publisher=[[Springer-Verlag]]|location=Berlin, New York|series=[[Graduate Texts in Mathematics]] 251|isbn=978-1-84800-987-5|doi=10.1007/978-1-84800-988-2|year=2009|zbl=1203.20012|volume=251}}

== 외부 링크 ==
* [http://mathworld.wolfram.com/SuzukiGroup.html MathWorld: 스즈키 군]
* [http://brauer.maths.qmul.ac.uk/Atlas/v3/spor/Suz/ Atlas of Finite Group Representations: 스즈키 군]
[[분류:산재군]]