{{위키데이터 속성 추적}}
[[파일:Teorema_de_Pitágoras.Bhaskara.svg|섬네일| 바스카라의 [[피타고라스 정리]] 증명.]]
'''바스카라'''(1114-1185) 또는 '''바스카라차리야'''(Bhāskarāchārya "Bhāskara, 교사")는 [[바스카라 1세]]와의 혼동을 피하기 위해 '''바스카라 2세'''라고 불리는 [[인도인]] [[수학자]]이자 [[천문학자]]이다. 대표적인 저서로 『싯단타 슈로마니』 (सिध्दरंतशिरोमणी, 천체계의 왕관)가 있다. 싯단타 슈로마니에 의하면 바스카라 2세는 인도 바두르에서 태어났다고 추측된다. 이후 [[인도]] [[우자인]]의 바하라미라와 브라마굽타에서 살았으며 [[1185년]] 우자인에서 사망했다.<ref>{{웹 인용|url=http://www.daejonilbo.com/news/articleView.html?idxno=1125324|제목=[아빠와 함께 떠나는 스토리텔링 수학여행] 바스카라 2세의 독특한 뺄셈|날짜=2014-07-08|언어=ko|확인날짜=2022-08-21}}</ref> 바스카라는 천문학자였던 아버지의 영향으로 생애 대부분을 천체 관측 책임자로 보냈으며 틈틈히 수학연구를 하여 수학사에 많은 업적을 남겼다. 바스카라는 [[마하라슈트라]]에서 불멸로 기념되는 유일한 고대 수학자이다. 마하라슈트라의 한 사원에 있는 바스카라의 손자 캉가데바(Cangadeva)가 만든 것으로 추정되는 비문에는 바스카라차리아의 이전 몇 세대와 이후 2세대에 걸친 조상의 혈통이 나열되어 있다.<ref>गणिती (Marathi term meaning Mathematicians) by Achyut Godbole and Dr. Thakurdesai, Manovikas, First Edition 23, December 2013. p. 34.</ref><ref>Mathematics in India by Kim Plofker, Princeton University Press, 2009, p. 182</ref>

힌두교의 [[데샤스타 브라만]] 학자, 수학자, 천문학자 집안에서 태어난 바스카라 2세는 고대 인도의 주요 수학 중심지인 우자인에 있는 천문대의 지도자였다.{{Sfn|Sahni|2019}} 바스카라와 그 연구들은 12세기 수학과 천문학 지식에 상당한 기여를 해 그는 중세 인도에서 가장 위대한 수학자라 불린다.{{Sfn|Chopra|1982}} 그의 주요 저서인 ''[[싯단타 시로마니|싯단타-슈로마니]]''는 때때로 독립적인 연구라고 생각되는{{Sfn|Plofker|2009}} ''[[릴라바티]]'', ''[[비자가니타]]'', ''그라하가니타'' 및 ''골라댜야''의 4가지 장으로 구분된다.{{Sfn|Poulose|1991}}  이 네 부분은 각각 산술, 대수학, 행성의 수학, 구(球)를 다루고 있다. 그는 카라나 카우투할라(Karaṇā Kautūhala)라는 제목의 또 다른 논문도 저술했다.

== ''싯단타 슈로마니'' ==

=== 릴라바티 ===
딸의 이름을 따 이름 지은 첫째 장 릴라바티''(pāṭīgaṇita'' 또는 ''aṅkagaṇita''로도 알려짐)는 277개의 구절로 구성되어 있다. 계산, 진행, [[측정]], 순열 및 기타 주제를 다루는데, 릴라바티는 시와 같은 아름다운 구절들로 이루어져 있다.

=== 비자가니타 ===
두번째 장 비자가니타(''Bījagaṇita,'' 대수학)에는 213개의 절이 있다. 이 장에서는 0과 무한대, 양수와 음수, [[펠 방정식]]을 포함한 불확정 방정식을 ''꾸따꺼'' 방법을 사용하여 푸는 것에 대해 설명한다. 특히 바스카라는 <math>61x^2 + 1 = y^2</math>문제를 풀었는데 , 이 문제는 수세기 뒤에 [[페르마]]를 비롯한 그 동시대 유럽인들이 피한 문제이다.

=== 그라하가니타 ===
셋째 장 그라하가니타에서 그는 행성의 운동을 다루면서 행성의 순간 속도를 고찰했다.  그는 근사값에 도달했다. 이 3장은 451절로 구성되어 있다.

: <math>\sin y' - \sin y \approx (y' - y) \cos y</math> for <math>y'</math> close to <math>y</math>, 또는 현대 표기법:
: <math> \frac{d}{dy} \sin y = \cos y </math> .

이 결과는 먼절라카리아 머나삼(Muñjalācārya mānasam)이 ''사인 표의 맥락''에서 더 일찍 관찰하였다.

== 수학 ==
수학에 대한 바스카라의 공헌 중 일부는 다음과 같다.

* 동일한 [[넓이|면적]]을 두 가지 다른 방법으로 계산한 다음 항을 소거하여 ''a'' <sup>2</sup> + ''b'' <sup>2</sup> = ''c'' <sup>2</sup>를 얻는 [[피타고라스 정리]]의 증명.<ref>Verses 128, 129 in ''Bijaganita'' {{괄호 없는 하버드 인용|Plofker|2007}}</ref>
* ''릴라바티''에서 [[이차 방정식|2차]], [[삼차 함수|3차]] 및 [[사차 방정식|4차]] [[부정 방정식|불확정 방정식]]의 해를 설명.<ref name="ReferenceA">Mathematical Achievements of Pre-modern Indian Mathematicians von T.K Puttaswamy</ref>
* 불확정 이차 방정식의 해( ''ax'' <sup>2</sup> + ''b'' = ''y'' <sup>2</sup> 유형).
* 선형 및 이차 불확정 방정식의 정수 풀이법(''꾸따꺼''). 그가 제시한 규칙은 사실상 17세기 [[르네상스]] 유럽 수학자들이 제시한 규칙과 동일하다.
* ''ax'' <sup>2</sup> + ''bx'' + ''c'' = ''y'' 형식의 불확정 방정식을 푸는 순환 [[차크라발라법|차크라발라 방법]]. 이 방정식의 해는 전통적으로 1657년의 윌리엄 브롱커의 방법으로 구했지만 윌리엄 브롱커의 방법은 ''차크라발라'' 방법보다 더 어렵다.
* 문제 ''x'' <sup>2</sup> − ''ny'' <sup>2</sup> = 1(소위 " [[펠 방정식|Pell의 방정식]] ")의 해를 구하는 첫번째 일반적 방법은 바스카라 2세가 제시했다.{{Sfn|Stillwell1999}}
* 61''x'' <sup>2</sup> + 1 = ''y'' <sup>2</sup>과 같은 2차 [[디오판토스 방정식|디오판틴 방정식]]의 풀이법. 바로 이 방정식이 1657년 프랑스 수학자 [[피에르 드 페르마]]에 의해 문제로 제기되었지만 이 풀이법은 18세기 [[레온하르트 오일러|오일러]] 시대까지 유럽에서 알려지지 않았다.<ref name="ReferenceA" />
* 둘 이상의 미지수가 있는 이차 방정식을 풀고 [[음수]]와 [[무리수]] 해를 찾았다.
* [[해석학 (수학)|수학적 분석]]의 예비 개념.
* [[적분|적분 미적분학]]에 대한 주목할만한 기여와 [[무한소|극소]] [[미적분학|미적분]]의 예비 개념.<ref>Students& Britannica India. 1.</ref>
* [[미분]] 및 미분 계수의 근사치를 발견한 후 [[미분학]]을 구상.
* [[롤의 정리]]는 분석에서 가장 중요한 정리 중 하나인 [[평균값 정리|평균값]] 정리의 특별한 경우이다. 일반평균값 정리의 흔적은 그의 작업에서도 찾아볼 수 있다.
* 삼각 함수 및 공식의 도함수 계산.
* ''싯단타-시로마니''에서 다른 [[삼각법]] 결과와 함께 [[구면 삼각형|구면 삼각법]]을 개발.

=== 산수 ===

* 정의.
* [[0]]의 속성([[나눗셈|나누기]] 및 0이 있는 연산 규칙 포함).
* [[음수]] 및 [[거듭제곱근|surds]] 사용을 포함하여 더 광범위한 수치 작업.
* [[원주율|π]]의 추정.
* 산술 용어, [[곱셈]] 및 제곱법
* 3의 역 법칙과 3, 5, 7, 9, 11의 규칙
* [[이자]] 및 이자 계산과 관련된 문제
* 불확정 방정식(Kuṭṭaka), 정수 풀이법(1차 및 2차). 이 에 대한 바스카라의 공헌은 특히 중요한데, 바스카라가 제시한 규칙은 17세기 [[르네상스]] 시대의 유럽 수학자들의 규칙과 (사실상) 동일하지만, 바스카라의 작업은 12세기의 것이기 때문이다. 바스카라의 해결 방법은 [[아리아바타]]와 후속 수학자들의 작업에서 발견된 방법의 개선이었다.

=== 대수학 ===

* 양수 및 [[음수]] .
* '알 수 없음'(알 수 없는 양 결정 포함).
* 알 수 없는 양을 결정.
* [[거듭제곱근]].
* 꾸따꺼(''[[:en:Kuṭṭaka|Kuṭṭaka]]'') ([[부정 방정식|불확정 방정식]] 및 [[디오판토스 방정식]] 풀기).
* 간단한 방정식(2차, 3차 및 4차의 불확정).
* 둘 이상의 미지수가 있는 간단한 방정식.
* 불확정 [[이차 방정식]] ( ax <sup>2</sup> + b = y <sup>2</sup> 유형).
* 2차, 3차, 4차 불확정 방정식의 해.
* 이차 방정식.
* 둘 이상의 미지수가 있는 이차 방정식.
* 몇 가지 알려지지 않은 제품을 사용한 작업.

=== 계산법 ===

* 그의 작업에는 초기 형태의 [[롤의 정리]]의 증거가 있다. 롤의 정리의 현대 공식은 다음과 같다. <math> f\left(a\right) = f\left(b\right) = 0 </math>, 그러면 <math> f'\left(x\right) = 0 </math> for some <math>x </math> with <math>\ a < x < b </math> .
* 그는 다음과 같은 결과를 주었다. <math>x \approx y</math> 이면 <math>\sin(y) - \sin(x) \approx (y - x)\cos(y)</math>, 그렇게 함으로써 그는 도함수의 개념을 개발한 적이 없음에도 불구하고사인의 도함수를 찾았다.{{Sfn|Cooke|1997}}
** 바스카라는 이 결과를 사용하여 일식 시간을 정확하게 예측하는 데 필요한 양인 [[황도]]의 위치 각도를 계산.
* 행성의 순간 운동을 계산할 때, 행성의 연속적인 위치 사이의 시간 간격은 1트루티 또는 a보다 크지 않거나 {{분수|1|33750}} 초이고, 바스카라의 속도 측정은 이 무한한 시간 단위로 표현되었다.
* 바스카라는 변수가 최대값에 도달하면 그 [[미분소|차이]]가 사라진다는 것을 알고 있었다.
* 바스카라는 또한 행성이 지구에서 가장 멀거나 가장 가까이 있을 때 중심 방정식(행성이 움직일 것이라고 가정함으로써 예측되는 위치에서 행성이 얼마나 멀리 떨어져 있는지 측정)을 보여주었다. 따라서 그는 어떤 중간 위치에 대해 중심 방정식의 미분이 0과 같다고 결론지었다.  이 결과에는 오늘날 일반적으로 롤의 정리에서 파생되는 분석에서 가장 중요한 정리 중 하나인 일반 [[평균값 정리]]의 자취가 있다. 평균값 정리는 나중에 Bhaskara의 ''Lilavati'' 에 대한 주석인 ''Lilavati Bhasya'' 에서 15세기 Parameshvara 에 의해 발견되었다.

== 천문학 ==
바스카라는 [[브라마굽타]]가 7세기에 개발했던 천문학적 모델을 사용하여 천문학적 수치를 정확하게 정의했다. 예를 들면 [[항성년]]의 길이, 지구가 태양을 공전하는 데 필요한 시간을 수랴싯단타와 동일하게 약 365.2588일로 정확하게 정의한 것 등이 있다. 현대의 측정값은 365.25636[[날|일]]로, 3.5분의 차이밖에 나지 않는다.<ref name="IERS">[http://hpiers.obspm.fr/eop-pc/models/constants.html IERS EOP PC Useful constants].
</ref>

첫 번째 부분의 12개 장은 다음과 같은 주제를 다룬다.

* [[행성]]의 평균 [[경도]]
* 행성의 실제 경도
* [[일주 운동|일교차]]의 세 가지 문제 (일주 운동은 지구 주위, 더 정확하게는 두 개의 천구 주위를 도는 별의 겉보기 매일 운동을 나타내는 천문학적 용어이다. 그것은 축을 중심으로 한 지구의 자전으로 인해 발생하므로 모든 별은 분명히 원을 그리며 움직인다. 이를 일주권이라고 한다. )
* [[합충]]
* [[월식]]
* [[일식]]
* 행성의 [[위도]]
* 일출 방정식
* [[초승달]]
* 행성들의 [[합 (천문학)|합]]
* 고정 [[항성|별]] 과 행성의 결합.
* 해와 달의 진행 경로.

두번째 부분에는 13개 장의 구절이 포함되어 있다. 둘째 장은 아래와 같은 주제를 다룬다.

* 구체 연구 찬사
* 구체의 성질
* [[코스모그래피|천지학]] 및 [[지리학]]
* 행성 평균 운동
* 행성의 [[이심률]] [[Deferent와 주전원|주전원]] 모델.
* [[혼천의]]
* [[구면 삼각형|구면 삼각법]]
* [[타원]] 계산
* 행성의 첫번째 가시성
* 초승달 계산
* 천문 장비
* [[계절]]
* 천문학적 계산 문제.

== 유산 ==
푸네의 바스카라차리아 프라타시타나, 델리의 바스카라차리아 응용과학대학, 간디나가르의 [[Bhaskaracharya 우주 응용 및 지리 정보학 연구소|바스카라차리아 우주 응용 및 지리 정보학 연구소]]를 포함하여 인도의 여러 연구소와 대학이 바스카라의 이름을 따 명명되었다.

1981년 11월 20일, [[인도우주연구기구|인도우주연구기구(ISRO)]]는 수학자이자 천문학자인 바스카라를 기리는 [[바스카라(위성)|바스카라 II 위성]]을 발사했다.<ref>[https://nssdc.gsfc.nasa.gov/nmc/spacecraft/display.action?id=1979-051A Bhaskara] NASA 16 September 2017</ref>

== 각주 ==
{{각주}}

{{전거 통제}}

[[분류:대수학자]]
[[분류:1185년 사망]]
[[분류:1110년대 출생]]
[[분류:중세 인도의 수학자]]
[[분류:중세 인도의 천문학자]]
[[분류:12세기 인도 사람]]