{{위키데이터 속성 추적}}
{| class="infobox bordered" style="font-size: 100%" cellpadding=3
|- 
! 천체
| '''''μ''''' (m<sup>3</sup> s<sup>−2</sup>)
|-
| [[태양]]
| 1.327 124 400 18(9){{e|20}}<ref name="Astrodynamic Constants" />
|-
| [[수성]]
| 2.203 2(9){{e|13}}
|-
| [[금성]]
| 3.248 59(9){{e|14}}
|-
| [[지구]]
| 3.986 004 418(9){{e|14}}
|-
| [[달]]
| 4.904 869 5(9){{e|12}}
|-
| [[화성]]
| 4.282 8(9){{e|13}}
|-
| [[세레스 (왜행성)|세레스]]
| 6.263 25{{e|10}}<ref name="SPICE" /><ref name="Pitjeva2005" /><ref name="Britt2002" />
|-
| [[목성]]
| 1.266 865 34(9){{e|17}}
|-
| [[토성]]
| 3.793 118 7(9){{e|16}}
|-
| [[천왕성]]
| 5.793 939(9){{e|15}}
|-
| [[해왕성]]
| 6.836 529(9){{e|15}}
|-
| [[명왕성]]
| 8.71(9){{e|11}}<ref name="Buie06" />
|-
| [[에리스 (왜행성)|에리스]]
| 1.108(9){{e|12}}<ref name="Brown Schaller 2007" />
|}
[[천체역학]]에서, [[천체]]의 '''표준 중력 변수'''({{Lang|en|standard gravitational parameter}}) '''''μ'''''는 천체의 [[중력 상수]] <math>G</math>와 질량 <math>M</math>의 곱으로 정의한다.

:<math>\mu=GM \ </math>

태양계의 몇몇 천체에서는 ''μ''의 값이 ''G''나 ''M''의 값보다 더 정확하게 알려져 있다.<ref group="참조">이는 대부분의 경우 수 세기 동안의 천문 관측만으로도 ''μ''의 값을 측정하기에 충분하기 때문이다. ''G''와 ''M''으로 분리시키려면 [[캐번디시의 실험]]과 같이 민감하게 통제된 실험실에서 중력의 힘을 측정해야 한다.</ref> 표준 중력 변수의 [[국제단위계]] 단위는 {{nowrap|[[미터|m]]<sup>3</sup> [[초|s]]<sup>−2</sup>}}이다.

== 중심체를 돌고 있는 작은 물체 ==
궤도의 [[중심체 (물리학)|중심체]]는 그 천체의 질량 ''M''이 궤도를 도는 천체의 질량 ''m''보다 훨씬 큰 천체({{nowrap|''M'' ≫ ''m''}})로써 정의될 수 있다. 이 근사치는 [[태양]]을 도는 행성이나 대부분의 위성에 대한 방정식을 크게 단순화시키고, 현재 표준으로 사용되고 있다. [[만유인력의 법칙]]에 기초하여 물체 간 거리를 ''r''로 두면, 작은 물체에 가해지는 힘은 다음과 같다.

:<math>F =  \frac{G M m}{r^2} = \frac{\mu m}{r^2}</math>

따라서 G와 M의 값은 작은 물체의 움직임을 예측하는 데 필요하다. 하지만 역으로 작은 천체의 궤도를 측정할 때는 G와 M이 분리되지 않고 바로 μ를 사용할 수 있다. 중력 상수인 G는 높은 정밀도로 측정하기 어렵지만,<ref name=gillies>{{인용 |author=George T. Gillies |title=The Newtonian gravitational constant: recent measurements and related studies |journal=Reports on Progress in Physics |date=1997 |volume=60 |issue=2 |pages=151–225 |url=http://www.iop.org/EJ/abstract/0034-4885/60/2/001 |doi=10.1088/0034-4885/60/2/001 |bibcode=1997RPPh...60..151G |access-date=2016-01-01 |archive-date=2019-12-13 |archive-url=https://web.archive.org/web/20191213195853/http://validate.perfdrive.com/captcha?ssa=603bb986-d61c-4706-ac66-01b6617e5e9d&ssb=ef5c5plb5kiacaldea145palb&ssc=http%3A%2F%2Fiopscience.iop.org%2Fabstract%2F0034-4885%2F60%2F2%2F001&ssd=589662008101199&sse=c%40mdkggomleibbg&ssf=8cd0c975429c121b7f23727aa3127c4c8e6d9320&ssg=fca014ee-373d-46ea-865a-cb26a383cabf&ssh=677b3754-a5f1-46bc-a1a2-67aaba6beb27&ssi=5782c614-8427-4d7d-b59c-2c268c91514c&ssj=234b8e77-c9e0-441a-a8f9-66759c17d981&ssk=support%40shieldsquare.com&ssl=235478362602&ssm=80874152579378914223842341076976&ssn=d34bdfb5a6709ac177fb9dd514418170fe661b2585ea-d2e1-43f1-9d8175&sso=ece734fd-0da88664de09a05290589f6b262bec02ed85f55ca7c89e0e&ssp=80124505821576270333157625344224182&ssq=83868816713364454158102888329365526228146&ssr=MjA3LjI0MS4yMjYuMjMw&sss=Mozilla%2F4.0%20%28Windows%20NT%205.1%29%20AppleWebKit%2F535.7%20%28KHTML%2Clike%20zeco%29%20Chrome%2F33.0.1750.154%20Safari%2F536.7&sst=Python-urllib%2F3.5&ssu=Mozilla%2F4.0%20%28Windows%20NT%205.1%29%20AppleWebKit%2F535.7%20%28KHTML%2Clike%20zeco%29%20Chrome%2F33.0.1750.154%20Safari%2F536.7&ssv=4ulrr4p431%404%40up&ssw=&ssx=143012529938024&ssy=i%40mjcidj%40ncjkpjcplolibbfkakcdceobgkikmcg&ssz=55dbbb661c41463 |url-status=dead }}. A lengthy, detailed review.</ref> 적어도 태양계 천체의 궤도는 매우 정밀히 측정 가능하며 μ의 값을 정밀하게 결정하는 데 사용 가능하다.

중심체에 대하여 원 궤도를 돌고 있는 물체의 경우는 다음과 같다.
: <math>\mu = rv^2 = r^3\omega^2 = 4\pi^2r^3/T^2 \ </math>
''r''은 궤도 [[반지름]]이고, ''v''는 [[공전 속도]], ''ω''는 [[각속도]]이며, ''T''는 [[공전 주기]]이다.

이는 타원 궤도를 고려하여 일반화될 수 있다.
: <math>\mu=4\pi^2a^3/T^2 \ </math>
''a''는 궤도 [[긴반지름]]이고, 이는 [[케플러의 행성운동법칙#제3법칙 조화의 법칙|케플러의 제3법칙]]에 해당된다.

포물선에서는 ''rv''<sup>2</sup>는 상수이며, 2''μ''와 같다. 타원 또는 쌍곡선 궤도의 경우 {{nowrap|1=''μ'' = 2''a''{{pipe}}ε{{pipe}}}}가 되며, ''ε''는 [[고유 궤도 에너지]]를 의미한다.

== 서로를 도는 두 천체 == <!-- This section is linked from [[Alpha Centauri]] -->

두 천체가 큰 천체와 작은 천체로 정의되면 안 되는 경우([[이체 문제]]), 다음과 같이 정의된다.
* 벡터 ''r''은 한 천체에서 다른 천체까지의 거리이다.
* ''r'', ''v'', 타원 궤도의 경우 ''a''는 위에 따라 정의된다(따라서 ''r''은 거리를 예기한다.).
* ''μ'' = ''Gm''<sub>1</sub> + ''Gm''<sub>2</sub> = ''μ''<sub>1</sub> + ''μ''<sub>2</sub>, 여기서 ''m''<sub>1</sub>과 ''m''<sub>2</sub>는 두 천체의 질량이다.

따라서,
* 원 궤도의 경우, ''rv''<sup>2</sup> = ''r''<sup>3</sup>''ω''<sup>2</sup> = 4π<sup>2</sup>''r''<sup>3</sup>/''T''<sup>2</sup> = ''μ''
* 타원 궤도의 경우, {{nowrap|1=4π<sup>2</sup>''a''<sup>3</sup>/''T''<sup>2</sup> = ''μ''}} (''a''는 [[천문단위|AU]], ''T''는 초 단위, ''M''이 태양과의 상대적인 전체 질량이라고 한다면, {{nowrap|1=''a''<sup>3</sup>/''T''<sup>2</sup> = ''M''}}이 된다.)
* 포물선 궤도의 경우, ''rv''<sup>2</sup>는 상수이고 2''μ''와 동일하다.
* 쌍곡선 궤도의 경우, ''μ''는 [[고유 궤도 에너지]]의 절대값과 궤도 긴반지름을 2배 한 값을 곱한 값이다. 고유 궤도 에너지는 계의 총 에너지를 [[환산 질량]]으로 나눈 값으로 정의된다.

== 전문 용어 및 정확도 ==
[[환산 질량]] 또한 ''μ''로 표시된다.

[[지구]]의 중력 변수는 '''지심 중력 상수'''로 불리며, 값은 398 600.441 8±0.0008 km<sup>3</sup> s<sup>−2</sup>이다. 따라서 불확실성은 1~500 000 000이고, 이는 ''G''와 ''M''을 각각 측정했을 때의 불확실성(각각 1~7000)보다는 매우 적다.

[[태양]]의 중력 변수는 '''태양 중력 상수''' 또는 '''태양의 지오퍼텐셜'''로 불리며, 1.327 124 400 18{{e|20}}m<sup>3</sup> s<sup>−2</sup>와 같다.

== 각주 ==
; 내용주
{{각주|group=참조}}

; 참조주
{{각주
| refs =
<ref name="Astrodynamic Constants">
{{웹 인용
| title = Astrodynamic Constants
| date = 27 February 2009
| publisher = [[NASA]]/[[Jet Propulsion Laboratory|JPL]]
| url = http://ssd.jpl.nasa.gov/?constants
| accessdate = 27 July 2009
}}
</ref>
<ref name="Pitjeva2005">{{저널 인용
| doi = 10.1007/s11208-005-0033-2
| author = E.V. Pitjeva
| date = 2005
| title = High-Precision Ephemerides of Planets&nbsp;— EPM and Determination of Some Astronomical Constants
| url = http://iau-comm4.jpl.nasa.gov/EPM2004.pdf
| journal = Solar System Research
| volume = 39
| issue = 3
| pages = 176
| bibcode = 2005SoSyR..39..176P
| access-date = 2016-01-01
| archive-date = 2008-10-31
| archive-url = https://web.archive.org/web/20081031065523/http://iau-comm4.jpl.nasa.gov/EPM2004.pdf
| url-status = dead
}}</ref>
<ref name="Britt2002">
{{서적 인용
| author = D. T. Britt| author2 = D. Yeomans| author3 = K. Housen| author4 = G. Consolmagno
| date = 2002
| chapter = Asteroid density, porosity, and structure
| chapter-url = http://www.lpi.usra.edu/books/AsteroidsIII/pdf/3022.pdf
| title = Asteroids III
| editor = W. Bottke
| editor2 = A. Cellino
| editor3 = P. Paolicchi
| editor4 = R.P. Binzel
| page = 488
| publisher = University of Arizona Press
| url = http://www.lpi.usra.edu/books/AsteroidsIII/download.html
}}
</ref>
<ref name="SPICE">{{웹 인용|title=Asteroid Ceres P_constants (PcK) SPICE kernel file |url=http://naif.jpl.nasa.gov/pub/naif/DAWN/kernels/pck/dawn_ceres_v05.tpc |accessdate=5 November 2015}}</ref>
<ref name="Buie06">
{{저널 인용
| doi = 10.1086/504422
| author = M.W. Buie
| author2 = W.M. Grundy
| author3 = E.F. Young
| author4 = L.A. Young
| author5 = S.A. Stern
| date = 2006
| title = Orbits and photometry of Pluto's satellites: Charon, S/2005 P1, and S/2005 P2
| journal = Astronomical Journal
| volume = 132
| pages = 290
| bibcode = 2006AJ....132..290B
| arxiv = astro-ph/0512491
}}
</ref>
<ref name="Brown Schaller 2007">
{{저널 인용
| doi = 10.1126/science.1139415
| author = M.E. Brown
| author2 = E.L. Schaller
| date = 2007
| title = The Mass of Dwarf Planet Eris
| journal = [[사이언스|Science]]
| volume = 316
| issue = 5831
| pages = 1586
| bibcode = :2007Sci...316.1585B
| pmid=17569855
}}
</ref>
<!--
<ref name="Lunar Constants and Models Document">
{{웹 인용
| title = Lunar Constants and Models Document
| date = 23 September 2005
| publisher = [[NASA]]/[[Jet Propulsion Laboratory|JPL]]
| url = http://www.hq.nasa.gov/alsj/lunar_cmd_2005_jpl_d32296.pdf
| accessdate = 1 April 2013
}}
</ref>-->
}}

{{궤도}}

[[분류:궤도]]