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[[파일:Hawaiian_Earrings.svg|thumb|right|하와이 귀고리]]
[[일반위상수학]]에서 '''하와이 귀고리'''(Hawaiʻi-, {{llang|en|Hawaiian earring}})는 여러 특이한 성질들을 보이는 [[위상 공간 (수학)|위상 공간]]이다.

== 정의 ==
'''하와이 귀고리'''는 유클리드 평면 속의 다음과 같은 [[부분 공간]]이다.
:<math>H=\bigcup_{n\in\mathbb Z^+}\left\{(x,y)\in\mathbb R^2\colon (x-1/n)^2+y^2=1/n^2\right\}</math>
하와이 귀고리는 유클리드 평면의 부분 공간이므로, [[거리 공간]] 구조를 갖는다.

이는 <math>(0,1)\times\mathbb Z</math>의 [[알렉산드로프 콤팩트화]]와 [[위상 동형]]이다.

== 성질 ==
하와이 귀고리는 다음 성질들을 가진다.
* [[완비 거리 공간]]이다.
* [[콤팩트 공간]]이다.
* [[경로 연결 공간]]이다.
* [[CW 복합체]]의 [[호모토피 유형]]을 갖지 않는다.
* [[반국소 단일 연결 공간]]({{llang|en|semilocally simply connected space}})이 아니다.

하와이 귀고리는 가산 무한 개의 [[원 (기하학)|원]]들의 [[쐐기합]]과 [[위상 동형]]이 아니다. (후자는 [[콤팩트 공간]]이 아니며 [[CW 복합체]]이다.)

하와이 귀고리의 [[기본군]] <math>\pi_1(H)</math>은 다음과 같은 성질을 갖는다.
* [[비가산]]군이다.
* [[자유군]]이 아니다. 그러나 가산 무한 집합 위의 [[자유군]]을 고유 부분군으로 갖는다.
* <math>\pi_1(H)/N\cong\mathbb Z^{\aleph_0}</math>인 [[정규 부분군]] <math>N\triangleleft\pi_1(H)</math>이 존재한다. [[몫군]] <math>\mathbb Z^{\aleph_0}</math>은 '''베어-슈페커 군'''({{llang|en|Baer–Specker group}})이라고 하며, [[무한 순환군]]의 가산 무한 개의 [[직접곱]]이다 ([[직합]]이 아니다).

== 참고 문헌 ==
* {{서적 인용 | last=Steen | first=Lynn Arthur | 이름2=J. Arthur, Jr.|성2=Seebach |제목=Counterexamples in topology | 날짜=1978 | publisher=Springer | isbn= 978-0-387-90312-5 | mr=507446 | zbl = 0386.54001 | 판=2 | doi = 10.1007/978-1-4612-6290-9 | 언어=en}}
*{{저널 인용|first1=J. W.|last1=Cannon|first2=G. R.|last2=Conner|title=The big fundamental group, big Hawaiian earrings, and the big free groups|journal=Topology and its Applications|volume=106|year=2000|issue=3|pages=273–291|doi=10.1016/S0166-8641(99)00104-2|언어=en}}
*{{저널 인용|first1=G.|last1=Conner|first2=K.|last2=Spencer|title=Anomalous behavior of the Hawaiian earring group|journal=Journal of Group Theory|volume=8|year=2005|issue=2|pages=223–227|doi=10.1515/jgth.2005.8.2.223|언어=en}}
* {{저널 인용|성=Cannon|이름=J. W.|성2=Conner|이름2=G. R.|제목=The combinatorial structure of the Hawaiian earring group|url=https://www.math.byu.edu/~conner/research/he_main.pdf|저널=Topology and its Applications|권=106|날짜=2000|호=3|쪽=225–271|mr=1775709|언어=en|확인날짜=2016-01-11|보존url=https://web.archive.org/web/20030824095428/http://www.math.byu.edu/~conner/research/he_main.pdf#|보존날짜=2003-08-24|url-status=dead}}
*{{저널 인용|first=Katsuya|last=Eda|title=The fundamental groups of one-dimensional wild spaces and the Hawaiian earring|journal=Proceedings of the American Mathematical Society|volume=130|year=2002|issue=5|pages=1515–1522|doi=10.1090/S0002-9939-01-06431-0|언어=en}}
*{{저널 인용|first1=Katsuya|last1=Eda|first2=Kazuhiro|last2=Kawamura|title=The singular homology of the Hawaiian earring|journal=Journal of the London Mathematical Society|volume=62|year=2000|issue=1|pages=305–310|doi=10.1112/S0024610700001071|언어=en}}
*{{저널 인용|first=P.|last=Fabel|title=The topological Hawaiian earring group does not embed in the inverse limit of free groups|arxiv=math/0501482|journal=Algebraic & Geometric Topology|volume=5|year=2005|pages=1585–1587|doi=10.2140/agt.2005.5.1585|언어=en}}
*{{저널 인용|first1=J. W.|last1=Morgan|first2=I.|last2=Morrison|title=A van Kampen theorem for weak joins|journal=Proceedings of the London Mathematical Society|volume=53|issue=3|year=1986|pages=562–576|doi=10.1112/plms/s3-53.3.562|언어=en}}

== 외부 링크 ==
* {{매스월드|id=HawaiianEarring|title=Hawaiian earring}}
* {{nlab|id=Hawaiian earring space|title=Hawaiian earring space}}
* {{웹 인용|url=https://wildtopology.wordpress.com/2013/11/23/the-hawaiian-earring/|제목=The Hawaiian Earring Group|웹사이트=Wild Topology|날짜=2013-11-23|이름=Jeremy|성=Brazas|언어=en}}

{{전거 통제}}

[[분류:위상 공간]]