{{위키데이터 속성 추적}}
{{기수법}}
'''십팔진법'''(十八進法, octodecimal)은 [[18]]을 밑으로 하는 [[기수법]]이다. 통일된 표기법은 따로 없으나 [[0]]부터 [[9]]까지의 숫자와 [[A]]부터 [[H]]까지의 로마자를 이용하여 숫자를 표기하며, 이 때 로마자의 경우에는 대소문자를 구분하지 않는다.

==기수법==
{| class="wikitable" style="text-align:right"
![[육진법]]
|<font color="green">0</font>||1||2||3||4||5||<font color="green">10</font>||11||12||13||14||15||<font color="green">20</font>||21||22||23||24||25||<font color="green">30</font>||31||32
|-
![[십진법]]
|0||1||2||3||4||5||6||7||8||9||10||11||12||13||14||15||16||17||18||19||20
|-
![[십이진법]]
|<font color="green">0</font>||1||2||3||4||5||<font color="green">6</font>||7||8||9||A||B||<font color="green">10</font>||11||12||13||14||15||<font color="green">16</font>||17||18
|-
![[십팔진법]]
|<font color="green">0</font>||1||2||3||4||5||<font color="green">6</font>||7||8||<font color="red">9</font>||A||B||<font color="green">C</font>||D||E||F||G||H||<font color="green">'''10'''</font>||11||12
|-
![[이십진법]]
|0||1||2||3||4||5||6||7||8||9||A||B||C||D||E||F||G||H||I||J||10
|}

"[[9]]+1 = 10” "[[5]]×[[2]] = 10"로 계산하는 방법이 십진법인데 대해, <b>"9+9 = 10" "9×2 = 10"</b>로 계산하는 방법이 십팔진법이다. 수열도 십진수 [[18]]이 열 여덟 진수 10이된다. 약수에 9가 포함되어 있기 때문에 "[[3]] 개씩" ”[[6]] 개씩” ”[[9]] 개씩”등 3의 배수 카운트하거나 "1/3" "1/6" "1/9"등 3 배수로 나눌 매우 쉽다.

숫자가 증가 속도는 십팔진수 4 자리가 십진수 5 자리에 해당하고 (10000<sub>(18)</sub> = 104976<sub>(10)</sub> = 2130000<sub>(6)</sub>), 십팔진수 5 자리가 육진수 8 자리 (100000<sub>(18)</sub> = 104300000<sub>(6)</sub> = 1889568<sub>(10)</sub>) 에 해당한다.

;정수의 예
* 18 = 십진법 26 (1×18 + 8)
* 20 = 육진법 100 = 십진법 36 (2×18)
* 2D = 십진법 49 (2×18 + 13)
* 3A = 육진법 144 = 십진법 64 (3×18 + 10)
* 49 = 십진법 81 (4×18 + 9)
* 5A = 십진법 100 (5×18 + 10)
* 80 = 십이진법 100 = 십진법 144 (8×18)
* 90 = 십진법 162 (9×18)
* C6 = 십진법 222 (12×18 + 2)
* D9 = 십진법 243 (13×18 + 9)
* E4 = [[십육진법]] 100 = 십진법 256 (14×18 + 4)
* 100 = 십진법 324 (1×18<sup>2</sup>)
* 249 = [[구진법]] 1000 = 십진법 729 (2×18<sup>2</sup> + 4×18<sup>1</sup> + 9)
* 31A = 십진법 1000 (3×18<sup>2</sup> + 1×18<sup>1</sup> + 10)
* 500 = 십진법 1620 (5×18<sup>2</sup>)
* 632 = 십진법 2000 (6×18<sup>2</sup> + 3×18<sup>1</sup> + 2)
* E5F = 십진법 4713 (14×18<sup>2</sup> + 5×18<sup>1</sup> + 15)
* 1000 = 십진법 5832 (1×18<sup>3</sup>)
* 1249 = 구진법 10000 = 십진법 6561 (1×18<sup>3</sup> + 2×18<sup>2</sup> + 4×18<sup>1</sup> + 9)
* 1CFA = 십진법 10000 (1×18<sup>3</sup> + 12×18<sup>2</sup> + 15×18<sup>1</sup> + 10)
* 8000 = 육진법 1,000,000 = 십진법 46656 (8×18<sup>3</sup>)
* ABCD = 십진법 62113 (10×18<sup>3</sup> + 11×18<sup>2</sup> + 12×18<sup>1</sup> + 13)
* 10000 = 십진법 104976 (1×18<sup>4</sup>)
* 2F000 =십진법 297432 (2×18<sup>4</sup> + 15×18<sup>3</sup>)

;사칙 연산의 예
* 십진법 81 + 19 = 100 → 십팔진법 49 + 11 = 5A
* 십진법 2000 - 56 = 1944 → 십팔진법 632 - 32 = 600
* 십진법 4 × 9 = 36 → 십팔진법 4 × 9 = 20
* 십진법 99 × 81 = 8019 → 십팔진법 59 × 49 = 16D9
* 십진법 360 ÷ 9 = 40 → 십팔진법 120 ÷ 9 = 24
* 십진법 1620 ÷ 6 = 270 → 십팔진법 500 ÷ 6 = F0

== 가분성 ==
[[6|육]] ([[2]]×[[3]])부터 [[20|이십]] ([[4]]×[[5]])까지 중 소인수가 "2,3,5 중 하나의 조합"의 수는 총 6가지이지만, [[18|십팔]]은 소인수분해하면 2×3<sup>2</sup>이며, 3의 멱 지수가 2개로된다. 십진법으로 "십팔"이지만 실질적으로는 "'''세육'''" 또는"'''이구'''" 라고 말할 수이다.

십팔(10<sub>(18)</sub>, 18<sub>(10)</sub>)의 약수는 [[2]], [[3]], [[6]], [[9]]가 된다. 따라서, 1/2, 1/3, 1/9이 나누어 떨어질 수 있다는 점에서 [[육진법]] 및 [[십이진법]]과 같은 장점을 가진다. 육진법과 십이진법에서는 구 분할은 두 자리에서 가능하지만, 십팔진법으로 한 자리에서 구 분할이 가능하다. 십팔은 [[단 짝수]]이지만 3의 멱 지수가 2 개이므로, 1/4 (2<sup>-2</sup>)의 [[소수]]는 육진법 (분자가 3<sup>2</sup>)와 십진법 (분자가 5<sup>2</sup>)과는 달리 분자가 3<sup>4</sup>이다. 따라서, 4의 배수는 십진법의 [[구구단|곱셈 표]]와 같이 49<sub>(18)</sub> = 81<sub>(10)</sub> 종류가된다.

또한 십팔진법에서는 단일 자리 소수의 [[순환 소수|순환 절]]이 짧은 것도 특징이다. 순환 절이 가장 오랜 것은 1/[[11|B]]이고 십 자리로되어, [[2]], [[3]], [[5]], [[7]]는 2 승까지 모두 4 자리 이하가된다. 이것은 7<sup>3</sup>이 111이되고, 5<sup>2</sup>와 [[13|D]]의 곱이 101이되고, [[17|H]]와 [[19|11]]가 10에서 하나 밖에 떨어져 있지 않기 때문이다. 1000 (십진법 5832)의 하나 전의 HHH는 7<sup>3</sup>의 [[배수]]이며, 10000 (십진법 104976)의 하나 전의 HHHH는 5<sup>2</sup>, D, H, 11의 배수이다.

따라서, [[20|12]] (이십)까지의 [[역수]]는 B를 제외하고 순환 절이 4 자리 이하로 줄어들어, 백 (십진법 [[100]], 십팔진법 5A) 이하의 정사각 수의 역수는 나뉘어 떨어지지 않는 소수도 모든 순환 절은 4 자리 이하가된다. 또한, 5<sup>-3</sup> (십팔진법 1/6H)는 순환 절이 이십 자리가된다.

;주요 분수
{|
|valign="top"|
* 1/2 = 0.9
* 1/3 = 0.6
* 2/3 = 0.C
* 1/4 = 0.49
* 3/4 = 0.D9
|valign="top"|
* 1/5 = 0.<u>3AE7</u>…
* 2/5 = 0.<u>73AE</u>…
* 3/5 = 0.<u>AE73</u>…
* 4/5 = 0.<u>E73A</u>…
* 1/6 = 0.3
* 5/6 = 0.F
|valign="top"|
* 1/9 = 0.2
* 2/9 = 0.4
* 4/9 = 0.8
* 5/9 = 0.A
* 7/9 = 0.E
* 8/9 = 0.G
|}

; 20 (육진법100 = 십진법36) 까지의 주요 단위 분수
* 1/2 = 0.9 ([[육진법]] 0.3 , [[십이진법]] 0.6 , [[십진법]] 0.5 , [[이십진법]] 0.A)
* 1/3 = 0.6 (육진법 0.2 , 십이진법 0.4 , 십진법 0.<u>3</u>333… , 이십진법 0.<u>6D</u>6D…)
* 1/'''4''' = 0.49 (2<sup>-2</sup> : 육진법 0.13 , 십이진법 0.3 , 십진법 0.25, 이십진법 0.5)
* 1/5 = 0.<u>3AE7</u>… (육진법 0.<u>1</u>111…, 십이진법 0.<u>2497</u>…, 십진법 0.2, 이십진법 0.4)
* 1/6 = 0.3 (육진법 0.1 , 십이진법 0.2 , 십진법 0.1<u>6</u>666… , 이십진법 0.3<u>6D</u>6D…)
* 1/7 = 0.<u>2A5</u>…
* 1/8 = 0.249 (육진법 0.043 , 십이진법 0.16, 십진법 0.125, 이십진법 0.2A)
* 1/'''9''' = 0.2 (3<sup>-2</sup> : 육진법 0.04 , 십이진법 0.14 , 십진법 0.<u>1</u>111… , 이십진법 0.<u>248HFB</u>…)
* 1/A = 0.1<u>E73A</u>… (육진법 0.0<u>3</u>333…, 십이진법 0.1<u>2497</u>…, 십진법 0.1, 이십진법 0.2)
* 1/B = 0.<u>1B834G69ED</u>…
* 1/C = 0.19 (육진법 0.03 , 십이진법 0.1 , 십진법 0.08<u>3</u>33… , 이십진법 0.1<u>D6</u>D6…)
* 1/D = 0.<u>16GB</u>…
* 1/E = 0.1<u>52A</u>…
* 1/F = 0.1<u>3AE7</u>…
* 1/'''G''' = 0.1249 (2<sup>-4</sup> : 육진법 0.0213 , 십이진법 0.09 , 십진법 0.0625 , 이십진법 0.15)
* 1/H = 0.<u>1</u>111…
* 1/10 = 0.1 (육진법 0.02 , 십이진법 0.08 , 십진법 0.0<u>5</u>555… , 이십진법 0.1<u>248HFB</u>…)
* 1/11 = 0.<u>0H</u>0H…
* 1/12 = 0.0G<u>3AE7</u>… (육진법 0.01<u>4</u>44…, 십이진법 0.0<u>7249</u>…, 십진법 0.05, 이십진법 0.1)
* 1/16 = 0.0D9 (육진법 0.013 , 십이진법 0.06)
* 1/'''17''' = 0.<u>0CH5</u>…  (5<sup>-2</sup> : 육진법 0.<u>01235</u>…, 십진법 0.04, 이십진법 0.0G)
* 1/19 = 0.0C (3<sup>-3</sup> : 육진법 0.012 , 십이진법 0.054,  십진법 0.<u>037</u>…)
* 1/1E = 0.0A249  (2<sup>-5</sup> : 육진법 0.01043, 십이진법 0.046)
* 1/'''20''' = 0.09 (6<sup>-2</sup> : 육진법 0.01 ; 십이진법 0.04 ; 십진법 0.02<u>7</u>77…)

; 20에서 100까지
* 1/2C = 0.06D9 (육진법 0.0043 , 십이진법 0.03)
* 1/'''2D''' = 0.<u>06B</u>… (7<sup>-2</sup> : 육진법 1/121, 십진법 1/49)
* 1/30 = 0.06  (육진법 0.004, 십이진법 0.028, 십진법 1/54)
* 1/'''3A''' = 0.051249 (2<sup>-6</sup> : 육진법 0.003213, 십이진법 0.023,  십진법 1/64)
* 1/40 = 0.049 (육진법 0.003, 십이진법 0.02; 십진법 1/72)
* 1/'''49''' = 0.04 (3<sup>-4</sup> : 육진법 0.0024 ; 십이진법 0.0194 ; 십진법 0.<u>012345679</u>…, 1/81)
* 1/56 = 0.036D9 (육진법 0.00213, 십이진법 0.016; 십진법 1/96)
* 1/'''5A''' = 0.03<u>45DC</u>… (A<sup>-2</sup> : 육진법 0.00<u>20543</u>… ; 십진법 0.01, 1/100 ; 이십진법 0.04)
* 1/60 = 0.03  (육진법 0.002, 십이진법 0.014; 십진법 1/108)
* 1/6H = 0.<u>02ABE9E4AGHF76383D71</u>… (5<sup>-3</sup> : 십진법 0.008, 1/125 ; 이십진법 0.034)
* 1/72 = 0.029A249 (2<sup>-7</sup> : 육진법 0.0014043, 십이진법 0.0116, 십진법 1/128)
* 1/80 = 0.0249  (육진법 0.0013, 십이진법 0.01, 십진법 1/144)
* 1/90 = 0.02  (육진법 0.0012, 십이진법 0.00A8, 십진법 1/162)
* 1/AC = 0.01C6D9 (육진법 0.001043, 십이진법 0.009, 십진법 1/192)
* 1/C0 = 0.019  (6<sup>-3</sup> : 육진법 0.001, 십이진법 0.008, 십진법 1/216)
* 1/D9 = 0.016 (3<sup>-5</sup> : 육진법 0.00052, 십이진법 0.00714, 십진법 1/243)
* 1/E4 = 0.014E1249 (2<sup>-8</sup> : 육진법 0.00050213, 십이진법 0.0069, 십진법 1/256)
* 1/G0 = 0.01249 (육진법 0.00043, 십이진법 0.006, 십진법 1/288)
* 1/100 = 0.01  (육진법 0.0004, 십이진법 0.0054, 십진법 1/324)

;100 이상
* 1/160 = 0.00D9  (육진법 0.0004, 십이진법 0.0054, 십진법 1/432)
* 1/190 = 0.00C (육진법 0.00024, 십이진법 0.00368, 십진법 1/486)
* 1/249 = 0.008 (3<sup>-6</sup> : 육진법 0.000144, 십이진법 0.002454, 십진법 1/729)
* 1/490 = 0.004 (육진법 0.000052, 십이진법 0.001228, 십진법 1/1458)
* 1/560 = 0.0036D9 (육진법 0.000043, 십이진법 0.001; 십진법 1/1728)
* 1/6D9 = 0.002C (3<sup>-7</sup> : 육진법 0.0000332, 십이진법 0.0009594, 십진법 1/2187)
* 1/1000 = 0.001 (육진법 0.000012, 십이진법 0.000368, 십진법 1/5832)
* 1/1249 = 0.000G (3<sup>-8</sup> : 육진법 0.00001104, 십이진법 0.00031B14, 십진법 1/6561)

== 같이 보기 ==
* [[삼진법]]
* [[육진법]]
* [[구진법]]
* [[십이진법]]
* [[십오진법]]


[[분류:기수법]]