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'''라그랑주 점'''( - 點, 라그랑주 포인트, {{llang|en|Lagrangian point, Lagrangian points, libration points}}) 또는 '''칭동점'''(秤動點)은 [[우주]] 공간에서 작은 [[천체]]가 두 개의 큰 천체의 중력에 의해 그 위치를 지킬 수 있는 5개의 위치들이다. 예를 들어, [[인공 위성]]이 [[지구]]와 [[달]]에 대해 정지해 있을 수 있는 점들이다. 이는 우주에서 '고정된' 위치를 가지게 한다는 면에서 [[지구동주기궤도]]와 유사하다.

수학적으로, 라그랑주 점은 원형으로 제한된 [[삼체 문제]]의 정지해({{lang|en|stationary solution}})이다. 예를 들어, [[질량]]이 큰 두 천체가 공통의 중심점을 가지며 원형 궤도를 움직일 때, 질량을 무시할 수 있는 제3의 천체가 다른 두 물체에 대해 상대적으로 동일한 위치를 유지하기 위한 지점은 5개가 있다. 질량이 큰 두 천체에 의한 [[중력]]과 궤도를 유지하기 위한 [[원심력]]은 라그랑주 점에서 평형을 이루며, 이에 따라 이 점에서 제3의 물체가 다른 두 물체에 대해 정지 상태에 있을 수 있다.

== 역사 ==
라그랑주 점은 [[1772년]]에 [[조제프루이 라그랑주]]가 [[삼체 문제]]를 풀다가 발견하였다. 원래 라그랑주는 세 개의 천체가 중력을 통해 움직이는 [[계 (물리학)|계]]를 다루는 문제([[삼체 문제]])를 분석하던 중이었다. [[뉴턴 역학]]에 따르면, 삼체 문제의 [[계 (물리학)|계]]는 [[혼돈 이론|혼돈]]적으로 움직이다가 마침내 충돌이 발생하거나 혹은 물체가 계에서 빠져나와서 [[정적 평형 상태]]에 도달한다. 이에 따라, 뉴턴 역학으로는 일체 문제와 [[이체 문제]]는 쉽게 계산할 수 있지만, 삼체 문제 이상은 다루기가 매우 힘들다.

라그랑주는 이런 계를 분석하기 위하여 [[뉴턴 역학]]을 재구성한 [[라그랑주 역학]]을 창안하였다. 이 이론을 써서, 라그랑주는 세 물체 가운데 하나가 다른 두 물체보다 매우 가벼울 때, 이 가벼운 물체가 어떤 궤도를 지니는지 계산하였고, 이를 통해 특정한 점에서는 이 가벼운 제3의 물체가 다른 두 물체에 대하여 상대적으로 정지해 있는 궤도를 그린다는 사실을 발견하였다. 이러한 점을 라그랑주의 이름을 따 '라그랑주 점'이라고 부른다.

== 다섯 개의 라그랑주 점 ==
[[파일:Lagrange very massive.svg|섬네일|350px|두 물체로 이루어진 계(예를 들어, [[태양]]과 [[지구]])에서의 5개의 라그랑주 점]]
총 다섯 개의 라그랑주 점이 있다. 이들은 각각 L<sub>1</sub>, L<sub>2</sub>, L<sub>3</sub>, L<sub>4</sub>, L<sub>5</sub>로 불린다. 각각은 서로 안정한 정도가 다른데, 다음과 같다.

=== L<sub>1</sub> ===
'''L<sub>1</sub>''' 지점은 질량이 큰 두 물체 M<sub>1</sub>과 M<sub>2</sub>를 잇는 직선 상에 놓여있다.
{{테두리|'''예''': [[지구]]에 비해 [[태양]]에 좀 더 가까운 위치에서 궤도를 선회하는 물체는 지구의 자체 인력을 무시할 경우, 일반적으로 지구에 비해 더 짧은 궤도 주기를 지닌다. 만약 물체가 지구와 태양 사이에 놓이게 될 경우, 지구의 인력은 태양의 인력에 반해서 물체를 끌어당길 것이고, 이는 물체의 궤도 주기를 증가시킨다. 물체가 지구에 가까울수록 지구 인력은 증가하며, 이러한 주기 증가의 효과는 커지게 된다. L<sub>1</sub> 지점에서는 물체의 궤도 주기가 정확히 지구의 궤도 주기와 일치하게 된다.}}

[[태양]]-[[지구]] L<sub>1</sub> 지점은 태양을 관측하기에 이상적인 장소이다. 이 지점의 물체는 지구나 [[달]]의 그늘 상에 놓이지 않는다. [[소호 태양 관측 위성]]은 L<sub>1</sub> 지점의 헤일로 궤도에 있으며, [[에이스 위성]]은 역시 L<sub>1</sub> 지점의 [[리사주 궤도]]에 있다. 지구-달 L<sub>1</sub> 지점은 최소의 [[델타-v]](궤도 이동을 위한 추력)로 달 및 지구 궤도로 쉽게 이동이 가능하며, 이는 화물 및 승객을 달로, 그리고 다시 지구로 실어나르는 중간 기착지로 가장 좋은 위치라는 것을 의미한다.

=== L<sub>2</sub> ===
'''L<sub>2</sub>''' 지점은 질량이 큰 두 물체 중 작은 물체 너머에 자리한다.

{{테두리|'''예''': [[태양]] 둘레를 공전하되 [[지구]]공전반지름보다 크게 도는 물체의 공전 주기는 일반적으로 지구의 궤도 주기 1년보다 길다. 하지만, 지구 뒤편에 있다면 지구의 추가적인 인력이 궤도 주기를 감소시킨다. L<sub>2</sub> 지점에서의 궤도 주기는 지구의 궤도 주기와 동일해진다.}}

[[태양]]-[[지구]] L<sub>2</sub> 지점은 [[우주망원경]]의 좋은 위치이다. L<sub>2</sub> 지점의 물체는 항상 태양과 지구에 대해 동일한 방위를 유지하기 때문에, 차폐 및 보정이 훨씬 단순해진다. [[윌킨슨 마이크로파 비등방성 탐색기|윌킨슨 극초단파 비등방 탐색선]], [[허셜 우주망원경]]이 태양-지구 L<sub>2</sub> 지점에 위치해 운용되었다가 퇴역했으며, 2021년 발사된 [[제임스 웹 우주 망원경]]이 2022년부터 태양-지구 L<sub>2</sub> 지점에서 운용 중이다. 지구-달 L<sub>2</sub> 지점은 달의 반대편을 담당하는 [[통신 위성]]에 좋은 위치이다.

만약 M<sub>2</sub>가 M<sub>1</sub>에 비해 매우 작다면, L<sub>1</sub>과 L<sub>2</sub> 지점은 M<sub>2</sub>로부터 ''r''의 동일한 거리상에 위치하게 된다. ''r''은 [[힐 구]]의 반경이며, 다음과 같다.

:<math>r \approx R \sqrt[3]{\frac{M_2}{3 M_1}}</math>

여기서 ''R''은 두 물체의 거리이다.

이는 M<sub>1</sub>이 없을 경우 r을 반경으로 하여 M<sub>2</sub> 주변을 원형 궤도로 돌 경우의 궤도 주기는 M<sub>1</sub> 주변을 M<sub>2</sub>이 도는 궤도 주기를 <math>\sqrt{3}\approx 1.73</math>으로 나눈 것이라는 의미이다.

==== 계산 예 ====
* [[태양]]과 [[지구]]: 지구로부터 1,500,000 km
:지구 질량은 <math>6\times 10^{24}</math> kg이며, 태양 질량은 <math>2\times10^{30}</math> kg, 거리는 1억 5천만 km이므로,

::<math>r= 1.5\times 10^8 \times \sqrt[3]{\frac{6\times 10^{24}}{3 \times 2 \times 10^{30}}}=1.5 \times 10^8 \times 0.01 = 1.5\times 10^6 (\mathrm{km})</math>
* 지구와 [[달]]: 달로부터 61,500 km

=== L<sub>3</sub> ===
'''L<sub>3</sub>''' 지점은 질량이 큰 두 물체를 잇는 직선상의, 상대적으로 큰 물체 너머에 위치한다.

{{테두리|'''예''': [[태양]]-[[지구]] L<sub>3</sub> 지점은 태양의 반대편으로 태양에서 지구의 거리보다 조금 더 떨어진 지점에 위치한다. 지구와 태양의 인력의 합이 궤도 주기를 보다 짧게 만들어, 지구와 동일한 궤도 주기를 가진다. 태양-지구 L<sub>3</sub> 지점은 [[과학 소설]] 및 [[만화]]에서 [[반대편 지구]]가 있다고 설정되는 장소이다.}}

=== L<sub>4</sub>와 L<sub>5</sub> ===
'''L<sub>4</sub>'''와 '''L<sub>5</sub>''' 지점은 질량이 큰 두 물체를 이은 선을 한 변으로 하는 정[[삼각형]] 상의 다른 점에 위치한다. 즉 큰 질량의 물체 주변을 선회하는 작은 질량의 물체 궤도 상의 앞이나 뒤에 위치한다.

L<sub>4</sub> 및 L<sub>5</sub>는 때로는 '''삼각 라그랑주 점''' 혹은 '''트로이 점'''으로 불린다. 후자는 [[트로이 소행성군]]의 이름을 딴 것이다.

{{테두리|'''예''': [[태양]]-[[지구]] L<sub>4</sub> 및 L<sub>5</sub> 지점은 지구 궤도 상에서 지구 앞 혹은 뒤 60°상에 위치한다. 그 장소에는 행성간 먼지가 존재한다. 또한 2011년 7월 28일 캐나다 [[애서배스카 대학교]]의 마틴 코너스({{lang|en|Martin Connors}})는 L<sub>4</sub> 지점 주위에 지름 300m 가량의 소행성 2010 TK7이 존재하는 것이 확인되었다고 발표하였다([[네이처]] 지). 태양-[[목성]] L<sub>4</sub> 및 L<sub>5</sub> 지점에는 [[트로이 소행성군]]이 존재한다.}}

== 안정성 ==
이론적으로 처음 세 개의 라그랑주 점 L<sub>1</sub>, L<sub>2</sub>, L<sub>3</sub>은 두 천체를 이은 직선에 수직인 평면 내에서만 안정하다. 쉽게 L<sub>1</sub> 지점을 생각해보자. 중심 선에서 수직으로 약간 벗어난 물체는 평형점으로 다시 끌어당기는 힘을 받게 된다. 이는 두 천체의 인력의 수직 성분이 복원력을 형성하고, 인력의 수평 성분은 서로 상쇄되기 때문이다. 하지만, L<sub>1</sub> 지점에 있는 물체가 어느 한 천체 쪽으로 미끄러지기 시작하면, 다가서는 쪽 천체의 인력이 더 커지기 시작하며, 결국 더욱 더 가까워지는 원인이 된다. 이 과정은 [[조수력]]과 유사하다.

L<sub>1</sub>, L<sub>2</sub>, L<sub>3</sub>이 비록 불안정하다고는 하지만, 적어도 [[삼체 문제]]에서는 이 지점을 중심으로 한 안정된 주기 궤도를 찾는 것이 가능하다. '''[[헤일로 궤도]]'''({{lang|en|halo orbit}})라고 불리는 이 완전한 주기 궤도는 일반적인 [[태양계]]와 같은 다체문제에서는 존재하지 않는다. 하지만 준주기(유사주기, 즉, 완전히 정확하지는 않지만 크게 벗어나지도 않는 일정한 주기)인 [[리사주]] 궤도는 다체문제에서도 존재한다. 이 준주기 궤도는 현재 많은 임무에서 사용된다. 이러한 지점이 완전히 안정하지는 않더라도, [[궤도유지]]에 상대적으로 적은 노력을 들이고도 [[우주선]] 또는 [[인공위성]]이 원하는 [[리사주]] 궤도에 오랜 시간 체류할 수 있도록 해준다. 또한, 적어도 [[태양]]-[[지구]] L<sub>1</sub> 임무에서는, 정확한 L<sub>1</sub> 지점에 있는 것보다도 오히려 상대적으로 큰 진폭(100,000-200,000 km)을 지니는 리사주 궤도에 있는 것이 낫다는 것이 밝혀졌다. 이는 우주선을 정확한 태양-지구선상에서 어긋나게 해주며, 지구-우주선 통신에서 태양의 영향을 줄여준다. 다른 직선상에 존재하는 라그랑주 점 및 해당 리사주 궤도의 재미있는 점이라면, [[행성간 고속도로]]에서 복잡한 궤도를 관리하는 관문 역할을 한다는 것이다.

직선 상의 라그랑주 점 L<sub>1</sub>, L<sub>2</sub>, L<sub>3</sub>과 달리, 삼각 라그랑주 점 L<sub>4</sub> 및 L<sub>5</sub>는, 두 천체 M<sub>1</sub>과 M<sub>2</sub>의 질량비가 약 24.96보다 큰 경우라야 안정된 평형상태를 유지한다. 태양-지구와 지구-달의 경우는 이러한 질량비 조건을 만족한다. 이 지점에 있던 물체가 만약 약간 이동하면 가속되는데 그에 따라서 [[코리올리힘|코리올리 힘]]이 작용함으로써 결국 물체는 약간 이동한다 하더라도 일정한 궤도(삼각 라그랑주 점을 중심으로 한, [[강낭콩]] 모양의 궤도)를 벗어나지 못한다.

== 태양계에서의 다른 예 ==
[[태양]]-[[목성]] 계에서 L<sub>4</sub>와 L<sub>5</sub> 지점에는 집합적으로 [[트로이 소행성군]]이라고 불리는 수 천 개의 [[소행성]]이 존재한다. 태양-[[토성]], 태양-[[금성]], 목성-목성의 [[위성]], 또한 토성-토성의 위성간에도 물체가 존재한다. 태양-지구의 [[트로이점]]에서는 [[1950년대]]에 먼지 구름이 발견되었고, 2011년 7월 28일, 앞서 발견되었던 소행성 2010 TK7이 L<sub>4</sub> 지점 부근에 존재하는 지구의 트로이소행성이라는 것이 발표되었다([[네이처]] 지). 2010 TK7은 300m 가량의 작은 소행성이며 L<sub>4</sub> 지점에 정지해 있는 것이 아니라 이 지점을 중심으로 지구 공전면을 상하로 관통하며 궤도를 유지하고 있다. 또한 아주 약한 [[대일조]]보다도 더욱 희미한 '''코르딜레프스키 구름'''({{lang|en|Kordylewski cloud}})라 불리는 먼지 구름이 [[지구]]-[[달]]의 L<sub>4</sub>와 L<sub>5</sub> 지점에 존재한다. 이는 [[폴란드]]의 카지미에시 코르딜레프스키({{lang|pl|Kazimierz Kordylewski}})가 발견하였다.

[[토성]]의 [[위성]]인 [[테티스 (위성)|테티스]]는 L<sub>4</sub>와 L<sub>5</sub> 지점에 [[텔레스토 (위성)|텔레스토]]와 [[칼립소 (위성)|칼립소]]라고 불리는 두 개의 더욱 작은 위성을 가지고 있다. 토성의 위성 [[디오네 (위성)|디오네]] 역시 L<sub>4</sub> 지점의 [[헬레네 (위성)|헬레네]]와 L<sub>5</sub> 지점의 [[폴리데우케스 (위성)|폴리데우케스]]라는 두 개의 동궤도 위성을 가지고 있다. 이러한 위성들은 라그랑주 점을 중심으로 이리저리 이동하는데, 그 중, 폴리데우케스가 가장 편차가 커서 토성-디오네 L<sub>5</sub> 지점으로부터 거의 32도 정도나 벗어난다. 테티스와 디오네는 다른 위성에 비해 수백 배는 크며, 물론 토성은 훨씬 더 크고, 이는 전체 계를 안정시킨다.

[[L5 Society]]는 [[National Space Society]]의 전신이며, 지구-달의 L<sub>4</sub> 및 L<sub>5</sub> 지점에 콜로니 및 생산 기지 건설을 진행 중이다([[우주 콜로니]] 참조).

=== 그 밖의 동궤도 ===
지구의 동반 소행성인 [[3753 크루이냐]]는 어떤 면에서 트로이점에 가까운 궤도를 돌지만, 정확하게 동일한 방식으로 궤도를 따르지는 않는다. 대신, 두 태양 궤도 중 하나를 이용하며, 지구에 접근할 때마다 주기적으로 두 궤도를 바꿔 탄다. 소행성이 지구에 접근하면, 지구로부터 궤도 에너지를 받아서 더 크고 더 높은 에너지의 궤도를 돈다. 이 궤도는 더 크고 따라서 궤도 주기는 더 길다. 그러므로 훗날 지구가 소행성을 따라잡게 되며, 이 때, 지구는 다시 에너지를 빼앗아오며 소행성은 새로운 궤도를 이용한다. 이는 지구의 일 년의 길이에 어떠한 영향도 미치지 않는데, 이는 지구의 질량이 20 억 배 더 나가기 때문이다.

토성의 위성인 [[에피메테우스 (위성)|에피메테우스]]와 [[야누스 (위성)|야누스]]는 서로 비슷한 질량을 지니고 있으며, 매 주기마다 서로 궤도를 교환하는 관계를 지니고 있다. 야누스는 에피메테우스의 4배 정도의 질량이지만, 그다지 큰 차이는 아니며 궤도에 서로 영향을 준다. [[궤도공명]]이라는 다른 유사한 현상도 있는데, 궤도상의 물체가 서로의 상호작용 때문에 서로 정수 비의 궤도 주기를 가지는 현상이다.

== 같이 보기 ==
* [[라그랑주점의 물체 일람|라그랑주 점의 물체 일람]]
* [[행성간 고속도로]]
* [[힐 구]]
* [[Kordylewski 구름]]
* [[우주 엘리베이터]]
* [[라그랑주점 식민지화|라그랑주 점 식민지화]]([[:en:Lagrange point colonization]])
* [[헤일로 궤도]]
* [[리사주 궤도]]

== 외부 링크 ==
{{위키공용분류}}
* [https://web.archive.org/web/20030605101737/http://www.physics.montana.edu/faculty/cornish/lagrange.html 닐 J. 코니시 교수의 라그랑주 점 설명]
* [http://math.ucr.edu/home/baez/lagrange.html 존 바에즈 교수의 라그랑주 점 설명]
* [http://www.astro.uwo.ca/~wiegert/3753/3753.html 크루이냐(Cruithne)의 발음 방법]{{웨이백|url=http://www.astro.uwo.ca/~wiegert/3753/3753.html |date=20120118153459 }}

{{궤도}}
{{전거 통제}}

[[분류:천체역학]]
[[분류:라그랑주 역학]]
[[분류:트로이군]]