{{위키데이터 속성 추적}}
{{기수법}}
'''육진법'''(六進法, senary, heximal)은 [[6]]을 밑으로 하는 [[기수법]]이다. 사용 [[숫자]]는 [[0]]에서 [[5]]까지 총 6종류이다.
[[6]]을 사용하는 N진법은 7진법부터다.

==기수법==
{| class="wikitable" style="text-align:right"
!육진법
|'''0'''||1||2||3||4||5||'''10'''||11||12||13||14||15||'''20'''||21||22||23||24||25||'''30'''||31||32
|-
![[십진법]]
|0||1||2||3||4||5||6||7||8||9||10||11||12||13||14||15||16||17||18||19||20
|-
![[십이진법]]
|0||1||2||3||4||5||6||7||8||9||A||B||10||11||12||13||14||15||16||17||18
|-
![[이십진법]]
|0||1||2||3||4||5||6||7||8||9||A||B||C||D||E||F||G||H||I||J||10
|}
{| class="wikitable" style="text-align:right"
|-
!육진법
|33||34||35||'''40'''||41||42||43||44||45||'''50'''||51||52||53||54||55||'''100'''||101||102||103||104||105
|-
!십진법
|21||22||23||24||25||26||27||28||29||30||31||32||33||34||35||36||37||38||39||40||41
|-
!십이진법
|19||1A||1B||20||21||22||23||24||25||26||27||28||29||2A||2B||30||31||32||33||34||35
|-
!이십진법
|11||12||13||14||15||16||17||18||19||1A||1B||1C||1D||1E||1F||1G||1H||1I||1J||20||21
|}

[[파일:Backgammon PrecisionDice.jpg|섬네일|right|216px|[[주사위]]. [[6]]의 측이 "10"이된다.]]

육진법에 의한 기수법은 [[5]]의 다음이다 [[6]]을 "10"로 6 분의 1을 "0.1"로 표현한다. [[주사위]]과 같은 6개 세트의 물건 잘 사용되는 계산 방법이며, [[9]]를 "13"(1×6 + 3), [[십진법]] [[10]]을 "14"(1×6 + 4), 십진법 [[12]]을 "20"(2×6), 십진법 [[16]]을 "24"(2×6 + 4)로 표현.

[[6|육]]이 10이되므로, 육진법에서는 "10의 절반은 3"이된다. 따라서, 3의 [[배수]]는 [[1|일]]의 자리가 3 또는 0의 어떤 것인가가된다. 표기법도 십진법 21가 "33", 3의 3 승에 해당하는 십진법 27가 "43"가 3의 배수가 계산 쉬워진다. [[수사 (품사)]]역시 [[12|십이]]는 "''이육''"(2×6), [[18|십팔]]는 "''세육''"(3×6), [[15|십오]]는 "''이육삼''"(2×6 + 3), [[21|이십일]]는 "''삼육삼''"(3×6 + 3), [[27|이십칠]]는 "''사육삼''"(4×6 + 3) 라는 방법이된다. 반대로, 3으로 나뉘어 떨어지지 않는 개수도 [[10|십]]는 "''육사''"(6 + 4), [[16|십육]]는 "''이육사''"(2×6 + 4), [[25|이십오]]는 "''사육일''"(4×6 + 1)이되고, 일의 자리에 3의 배수가 오지 않는다. 정수의 용례도 십진법의 "24 시간" "이십사 시간"은 육진법에서는 "40 시간" "''사육'' 시간"이된다.

; 100 (십진법 36) 이후의 숫자
[[정수]]의 [[거듭제곱|승멱]]는 십진법 [[36]] (6<sup>2</sup>)가 100, 십진법 [[216]] (6<sup>3</sup>)가 1000, 십진법 [[1296]] (6<sup>4</sup >)이 10000 이된다. 100  (십진법 36)이후의 숫자도 다음과 같다. 수치를 보더라도 십진법 500은 "5 × (2<sup>2</sup>×'''5'''<sup>2</sup>) = 2<sup>2</sup>×5<sup>3</sup>" 에게 분해되는데, 육진법 500은 "5 × (2<sup>2</sup>×'''3'''<sup>2</sup>)"에게 분해되어 십진법 [[180]]에 상당하는 수가된다.

* 십진법 [[56]] = 132 (1×6<sup>2</sup> + 3×6<sup>1</sup> + 2)
* 십진법 [[64]] = 144 (1×6<sup>2</sup> + 4×6<sup>1</sup> + 4)
* 십진법 [[81]] = 213 (2×6<sup>2</sup> + 1×6<sup>1</sup> + 3)
* 십진법 [[100]] = 244 (2× 6<sup>2</sup> + 4× 6<sup>1</sup> + 4)
* 십진법 [[108]] = 300 (5× 6<sup>2</sup>)
* 십진법 [[175]] = 451 (4× 6<sup>2</sup> + 5× 6<sup>1</sup> + 1)
* 십진법 [[180]] = 500 (5× 6<sup>2</sup>)
* 십진법 [[216]] = 1000 (1× 6<sup>3</sup>)
* 십진법 [[256]] = 1104 (1×6<sup>3</sup> + 1×6<sup>2</sup> + 0×6<sup>1</sup> + 4)
* 십진법 [[432]] = 2000 (2×6<sup>3</sup>)
* 십진법 [[625]] = 2521 (2×6<sup>3</sup> + 5×6<sup>2</sup> + 2×6<sup>1</sup> + 1)
* 십진법 [[729]] = 3213 (3×6<sup>3</sup> + 2×6<sup>2</sup> + 1×6<sup>1</sup> + 3)
* 십진법 [[1000]] = 4344 (4×6<sup>3</sup> + 3×6<sup>2</sup> + 4×6<sup>1</sup> + 4)
* 십진법 1097 = 5025 (5×6<sup>3</sup> + 0×6<sup>2</sup> + 2×6<sup>1</sup> + 5)
* 십진법 [[1296]] = 10000 (1×6<sup>4</sup>)
* 십진법 [[1944]] = 13000 (1×6<sup>4</sup> + 3×6<sup>3</sup>)
* 십진법 [[2000]] = 13132 (1×6<sup>4</sup> + 3×6<sup>3</sup> + 1×6<sup>2</sup> + 3×6<sup>1</sup> + 2)
* 십진법 5184 = 40000 (1×6<sup>4</sup> + 3×6<sup>3</sup> + 1×6<sup>2</sup> + 3×6<sup>1</sup> + 2)
* 십진법 6561 = 50213 (5×6<sup>4</sup> + 0×6<sup>3</sup> + 2×6<sup>2</sup> + 1×6<sup>1</sup> + 3)
* 십진법 [[7776]] = 100000 (1×6<sup>5</sup>)
* 십진법 8019 = 101043 (1×6<sup>5</sup> + 0×6<sup>4</sup> + 1×6<sup>3</sup> + 0×6<sup>2</sup> + 4×6<sup>1</sup> + 3)
* 십진법 27216 = 330000 (3×6<sup>5</sup> + 3×6<sup>4</sup>)

; 소수의 자릿수
[[소수 (기수법)]]는 십진법 36 분의 1 (6<sup>-2</sup>)가 0.01,  십진법 216 분의 1 (6<sup>-3</sup>)가 0.001, 십진법 1296 분의 1 (6<sup>-4</sup>)이 0.0001 이된다.

* 십진법 [[10]]/36 = 0.14 (1 × 6<sup>-1</sup> + 4 × 6<sup>-2</sup>)
* 십진법 [[28]]/36 ([[약분]]하여 7/9) =  0.44 (2×6<sup>-1</sup> + 1×6<sup>-2</sup> + 3×6<sup>-3</sup>)
* 십진법 81/216 ([[약분]]하여 3/8) =  0.213 (2×6<sup>-1</sup> + 1×6<sup>-2</sup> + 3×6<sup>-3</sup>)
* 십진법 [[125]]/216 =  0.325 (3×6<sup>-1</sup> + 2×6<sup>-2</sup> + 5×6<sup>-3</sup>)
* 십진법 [[567]]/1296 (십진법에서 약분하여 7/16) =  0.2343 (2×6<sup>-1</sup> + 3×6<sup>-2</sup> + 4×6<sup>-3</sup> + 3×6<sup>-4</sup>)
* 십진법 [[1024]]/1296 (십진법에서 약분하여 64/81) =  0.4424 (4×6<sup>-1</sup> + 4×6<sup>-2</sup> + 2×6<sup>-3</sup> + 4×6<sup>-4</sup>)

; [[사칙 연산]]도 예를 들어:

*십진법 "5 + 5 = 10"는 육진법에서는 "5 + 5  = 14"이된다.
*십진법 "21 + 9 = 30"는 육진법에서는 "33 + 13  = 50"이된다.
*십진법 "1944 + 56 = [[2000]]"는 육진법에서는 "13000 + 132 = 13132"이된다.
*십진법 "444 - 12 = 432"는 육진법에서는 "2020 - 20  = 2000"이된다.
*십진법 "81 × 16 = 1296"는 육진법에서는 "213 × 24 = 10000"이된다.
*십진법 "36 ÷ 4 = [[9]]"는 육진법에서는 "100 ÷ 4 = 13"이된다.
*십진법 "100 ÷ 4 = [[25]]"는 육진법에서는 "244 ÷ 4 = 41"이된다.

{| class="wikitable" style="text-align:center; float:left"
|+ 육진 [[덧셈]]표
|-
! + || 0 || 1 || 2 || 3|| 4 || 5
|-
! 0
| 0 || 1 || 2 || 3 || 4 || 5
|-
! 1
| 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 10
|-
! 2
| 2 || 3 || 4 || 5 || 10 || 11
|-
! 3
| 3 || 4 || 5 || 10 || 11 || 12
|-
! 4
| 4 || 5 || 10 || 11 || 12 || 13
|-
! 5
| 5 || 10 || 11 || 12 || 13 || 14
|}

{| class="wikitable" style="text-align:center; float:left"
|+ 육진 [[곱셈표]]
|-
! × || 0 || 1 || 2 || 3|| 4 || 5
|-
! 0
| 0 || 0 || 0 || 0 || 0 || 0
|-
! 1
| 0 || 1 || 2 || 3 || 4 || 5
|-
! 2
| 0 || 2 || 4 || 10 || 12 || 14
|-
! 3
| 0 || 3 || 10 || 13 || 20 || 23
|-
! 4
| 0 || 4 || 12 || 20 || 24 || 32
|-
! 5
| 0 || 5 || 14 || 23 || 32 || 41
|}
{{clear}}

==멱 승수==
숫자의 종류가 육 종류이므로 자리수의 증가는 빠르고, 십진법 7776이 육진법 100,000 가되어, 십진법 46,656이 육진법 1,000,000 (육진법 10<sup>10</sup> = 십진법 6<sup>6</sup>) 가된다.

육진법로는 "2 × 3 = 10"이되므로, 육의 멱 승수는 "2<sup>n</sup> × 3<sup>n</sup> = 10<sup>n</sup>" 로서 표현할 수 있다. 따라서, 2<sup>2</sup> × 3<sup>2</sup>가 100이되고,  2<sup>3</sup> × 3<sup>3</sup>가 1000이된다. 육(10)의 멱 승수 이외에 중요한 멱 수로는 2<sup>10</sup>에 해당하는 144 (십진법  2<sup>6</sup> = [[64]])와 3<sup>10</sup>에 해당하는 3213 (십진법 3<sup>6</sup> = [[729]])을들 수있다.

육진법 과 십진법은 "10이 두 가지 소수의 곱"이라는 공통점을 가지고 있기 때문에, 멱 승수의 접근이 비교적 많다. 특히 "십의 3n 제곱 (14<sup>3n</sup>)"과 "육의 4n 제곱 (10<sup>4n</sup>)"는 상당히 가까운 수치가됩니다. 육진수를 4 자리마다 콤마로 구분하면:
* [[1000|천]] (14<sup>3</sup>, kilo)에 가장 가까운 멱 승수는 십진법 1,296 (육진법 1,0000 및 10<sup>4</sup>)
* [[1000000|백만]] (14<sup>10</sup>, mega)에 가장 가까운 멱 승수는 십진법 1,679,616 (육진법 1,0000,0000 및 10<sup>12</sup>)
* [[1000000000|십억]] (14<sup>13</sup>, giga)에 가장 가까운 멱 승수는 십진법 2,176,782,336 (육진법 1,0000,0000,0000 및 10<sup>20</sup>)
* [[1000000000000|일조]] (14<sup>20</sup>, tera)에 가장 가까운 멱 승수는 십진법  2,821,109,907,456 (육진법 1,0000,0000,0000,0000 및 10<sup>24</sup>)
로 쉼표의 개수가 일치한다. 또한, 육진법 표기에는 천은 4,344에 백만은 33,233,344에 십억는 243,121,245,344에  [[10000000000|백억]] (십진법 10,000,000,000 및 10<sup>10</sup>)는 4,332,142,412,144에 일조는 2,043,221,010,301,344이된다.

이 외에도  [[10000|일만]]에 가장 가까운 멱 승수가 십진법 7776 (육진법 100,000), [[50000|오만]]에 가장 가까운 멱 수가 십진법 46656 (육진법 1,000,000 및 10<sup>10</sup>), 육과 십의 멱 승수가 가장 근접하는 수치가 십진법 10,077,696 = 육진법 1,000,000,000입니다 "십의 7n 제곱 (14<sup>11n</sup>)"과 "육의 9n 제곱 (10<sup>13n</sup>)"도 상당히 가까운 수치가된다. 따라서 무리수의 소수 부분의 환산으로는 십진 소수 7 자리를 육진 소수 9 자리로 변환하게 된다.

{| class="wikitable" style="text-align:right"
|+ 육의 멱승수
!멱 지수||육진법||[[십진법]]||[[십이진법]]||[[이십진법]]
|-
!1
|10||6||6||6
|-
!2
|100||36||30||1G
|-
!3
|1,000||216||160||AG
|-
!4
|10,000||1,296||900||34G
|-
!5
|100,000||7,776||4,600||J8G
|-
!10
|1,000,000||46,656||23,000||5,GCG
|-
!11
|10,000,000||279,936||116,000||1E,JGG
|-
!12
|100,000,000||1,679,616||690,000||A9,J0G
|-
!13
|1,000,000,000||10,077,696||3,460,000||32J,E4G
|-
!14
|10,000,000,000||60,466,176||18,300,000||IHI,58G
|-
!15
|100,000,000,000||362,797,056||A1,600,000||5,D79,CCG
|-
!20
|1,000,000,000,000||2,176,782,336||509,000,000||1E,04H,FGG
|-
!21
|10,000,000,000,000||13,060,694,016||2,646,000,000||A4,196,F0G
|-
!22
|100,000,000,000,000||78,364,164,096||13,230,000,000||314,8G0,A4G
|-
!23
|1,000,000,000,000,000||470,184,984,576||77,160,000,000||I76,CG3,18G
|-
!24
|10,000,000,000,000,000||2,821,109,907,456||396,900,000,000||5,A3J,GGI,8CG
|-
!25
|100,000,000,000,000,000||16,926,659,444,736||1,A94,600,000,000||1D,13J,11A,BGG
|-
!30
|1,000,000,000,000,000,000||101,559,956,668,416||B,483,000,000,000||9I,73E,693,B0G
|}

{| class="wikitable"
|+ 멱승수 표
|- align="center"
! 지수
! 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 10 || 11 || 12 || 13 || 14 || 15 || 20
|- align="center"
! 2
| 2 || 4 || 12 || 24 || 52 || 144 || 332 || 1104 || 2212 || 4424 || 13252 || 30544
|- align="center"
! 3
| 3 || 13 || 43 || 213 || 1043 || 3213 || 14043 || 50213 || 231043 || 1133213 || 3444043 || 15220213
|- align="center"
! 5
| 5 || 41 || 325 || 2521 || 22245 || 200201 || 1401405 || 12212241 || 105510125 || 545151121 || 4502320045 || 40120440401
|}

==분할 가능성==
===정수===
육진법에서는 6가 10이되므로, "10 ÷ 2 = 3" "10 ÷ 3 = 2"가되고, "100 ÷ 3"과 "1000 ÷ 3"도 나눌 수있다, "1000 ÷ 3 = 200" "10000 ÷ 3 = 2000"이된다.

* 멱 지수가 2
** 100 ÷ 2 = 30 ([[십진법]]에서는 [[36]] ÷ 2 = 18)
** 100 ÷ 3 = 20 (십진법에서는 36 ÷ 3 = 12)
** 100 ÷ '''4''' = 13 (십진법에서는 36 ÷ [[4]] = [[9]], 6<sup>2</sup> ÷ 2<sup>2</sup> = 3<sup>2</sup>)
** 100 ÷ 10 = 10 (십진법에서는 36 ÷ 6 = 6)
** 100 ÷ '''13''' = 4 (십진법에서는 36 ÷ 9 = 4 , 6<sup>2</sup> ÷ 3<sup>2</sup> = 2<sup>2</sup>)
* 멱 지수가 3
** 1000 ÷ 2 = 300 ([[십진법]]에서는 [[216]] ÷ 2 = 108)
** 1000 ÷ 3 = 200 (십진법에서는 216 ÷ 3 = 72)
** 1000 ÷ 4 = 130 (십진법에서는 216 ÷ 4 = 54)
** 1000 ÷ 10 = 100 (십진법에서는 216 ÷ 6 = 36)
** 1000 ÷ '''12''' = 43 (십진법에서는 216 ÷ [[8]] = [[27]], 6<sup>3</sup> ÷ 2<sup>3</sup> = 3<sup>3</sup>)
** 1000 ÷ 13 = 40 (십진법에서는 216 ÷ 9 = 24)
** 1000 ÷ '''43''' = 12 (십진법에서는 216 ÷ 27 = 8 , 6<sup>3</sup> ÷ 3<sup>3</sup> = 2<sup>3</sup>)
* 멱 지수가 4
** 10000 ÷ 2 = 3000 (십진법에서는 [[1296]] ÷ 2 = 648)
** 10000 ÷ 3 = 2000 (십진법에서는 1296 ÷ 3 = 432)
** 10000 ÷ 4 = 1300 (십진법에서는 1296 ÷ 4 = 324)
** 10000 ÷ 10 = 1000 (십진법에서는 1296 ÷ 6 = 216)
** 10000 ÷ 12 = 430 (십진법에서는 1296 ÷ 8 = 162)
** 10000 ÷ 13 = 400 (십진법에서는 1296 ÷ 9 = 144)
** 10000 ÷ '''24''' = 213 (십진법에서는 1296 ÷ [[16]] = [[81]], 6<sup>4</sup> ÷ 2<sup>4</sup> = 3<sup>4</sup>)
** 10000 ÷ 43 = 120 (십진법에서는 1296 ÷ 27 = 48)
** 10000 ÷ '''213''' = 24 (십진법에서는 1296 ÷ 81 = 16 , 6<sup>4</sup> ÷ 3<sup>4</sup> = 2<sup>4</sup>)

===소수===
육진법에서는 1/6은 "0.1"이므로, 1/2는 "0.3"에서 1/3는 "0.2"가되어, 1/3는 분할 수 있다 [[소수 (기수법)]]된다.

[[십진법]]에서는 "10"인 [[10|십]]은  [[소수 (수론)]] [[2]]와 [[5]]의 곱이므로, 1/5은 나누어 떨어지는하지만, 1/3이 나누어 떨어지지 않다. 그러나 육진법의 "10"인 [[6|육]]은 소수 2와 [[3]]의 곱이므로 1/3은 나눌 수있는 한편, 1/5가 나누어 떨어지지 않는다. "5 + 1 = 10"  "2×3 = 10"이므로, 2와 3이라는 기본적인 수치에 의한 연산이 매우 용이하게 된다. [[십이진법]] (3×4 = 10)와 [[이십진법]] (4×5 = 10)이 "자릿수의 절감"과 "[[4]]의 이슈"에 중점을두고있는 반면, 육진법은 "2와 3을 동등하게 취급" 과 "5의 이슈"에 중점을두고있는 것이 특징이다.

육은 2로 나누어 떨어지는 있지만 4에서는 나누어 떨어지지 않기 때문에, 1/4은 0.13이되고, 소수점 이하 2 자리에서 분자가 [[9]] (= 13)가된다. 마찬가지로, 1/9 (= 1/13)도 0.04 가된다. 2와 3의 멱 지수가 동일하므로 1/8 (= 1/12)는 0.043 와 같이 1/27<sub>(10)</sub> (= 1/43)는 0.012와 같이, 2<sup>n</sup>의 [[역수]]는 3<sup>n</sup>이되어,  3<sup>n</sup>의 역수는 2<sup>n</sup> 이된다.

또한, 육진법은 "10-1 = 5", 십진법은 "10-1 = 3<sup>2</sup>"이므로 양쪽 모두 나눌 수없는 소수 (육진법이라고 5 십진법이라고 3)의 [[순환 소수|순환 절]]은 짧은. 십진법에서는 3<sup>3</sup>의 역수가 순환 절은 3 (3<sup>1</sup>) 자리, 3<sup>4</sup>의 역수가 순환 절은 9 (3<sup>2</sup>)자리 대하여, 육진법 도 같이 5<sup>2</sup>의 역수는 순환 절은 5 (5<sup>1</sup>) 자리이다. 순환 절은 5<sup>2</sup>에 도달하기 역수는 육진법은 5<sup>3</sup>으로 5<sup>2</sup> (41<sub>(6)</sub>, 25<sub>(10)</sub>) 자리, 십진법은 3<sup>5</sup>으로 3<sup>3</sup> (43<sub>(6)</sub>, 27<sub>(10)</sub>) 자리이다.

나뉘어 떨어지지 않는 소수에 대해서도 십진법에서는 1/3, 1/9, 1/3<sup>3</sup>(= 1/27<sub>(10)</sub>)에서 101<sub>(6)</sub> = [[37]]<sub>(10)</sub>의 배수가 나타나는 반면, 육진법에서는 1/5와 1/7 (= 1/11<sub>(6)</sub>)에서 101<sub>(6)</sub> = 37<sub>(10)</sub>의 배수가 나타난다. 실제로 십진법 999 (= 육진법 4343)와 육진법 5555 (= 십진법 1295)은 모두 101<sub>(6)</sub> = 37<sub>(10)</sub>의 배수이다.

;주요 [[분수 (수학)|분수]]
* 1/2 = 0.3
* 1/3 = 0.2
* 2/3 = 0.4
* 1/4 = 0.13 (십진법로 환산 해 [[9]]/[[36]])
* 3/4 = 0.43 (십진법로 환산 해 [[27]]/36)
* 1/5 = 0.<u>1</u>111…
* 2/5 = 0.<u>2</u>222…
* 3/5 = 0.<u>3</u>333…
* 4/5 = 0.<u>4</u>444…
* 1/9 = 1/13 = 0.04 (십진법로 환산 해 4/36)
* 2/9 = 2/13 = 0.12 (십진법로 환산 해 [[8]]/36)
* 4/9 = 4/13 = 0.24 (십진법로 환산 해 [[16]]/36)
* 5/9 = 5/13 = 0.32 (십진법로 환산 해 [[20]]/36)
* 7/9 = 11/13 = 0.44 (십진법로 환산 해 [[28]]/36)
* 8/9 = 12/13 = 0.52 (십진법로 환산 해 [[32]]/36. 9/10<sub>(10)</sub> = 13/14 = 0.5<u>2</u>222…의 [[근사치]])
; 소수 2 자리가 될 분수
* 1/12<sub>(10)</sub> = 1/20 = 0.03 (십진법로 환산 해 3/36)
** 5/12<sub>(10)</sub> = 5/20 = 0.23 (십진법로 환산 해 15/36)
** 7/12<sub>(10)</sub> = 11/20 = 0.33 (십진법로 환산 해 21/36)
** 11/12<sub>(10)</sub> = 15/20 = 0.53 (십진법로 환산 해 33/36)
* 1/18<sub>(10)</sub> = 1/30 = 0.02 (십진법로 환산 해 2/36)
** 5/18<sub>(10)</sub> = 5/30 = 0.14 (십진법로 환산 해 10/36)
** 11/18<sub>(10)</sub> = 15/30 = 0.34 (십진법로 환산 해 22/36)
** 13/18<sub>(10)</sub> = 21/30 = 0.42 (십진법로 환산 해 26/36)
; 소수 3 자리가 될 분수
* 1/8 = 1/12 = 0.043 (2<sup>-3</sup>, 십진법로 환산 해 27/[[216]])
** 3/8 = 3/12 = 0.213 (십진법로 환산 해 [[81]]/216)
** 5/8 = 5/12 = 0.343 (십진법로 환산 해 [[135]]/216)
** 7/8 = 11/12 = 0.513 (십진법로 환산 해 [[189]]/216)
* 1/27<sub>(10)</sub> = 1/43 = 0.012 (3<sup>-3</sup>, 십진법로 환산 해 8/216)
** 8/27<sub>(10)</sub> = 12/43 = 0.144 (십진법로 환산 해 [[64]]/216. 3/10<sub>(10)</sub> = 3/14 = 0.1<u>4</u>444…의 [[근사치]])
** 11/27<sub>(10)</sub> = 15/43 = 0.224 (십진법로 환산 해 [[88]]/216. 4/10<sub>(10)</sub> = 2/5 = 0.<u>2</u>222…의 근사치)
** 16/27<sub>(10)</sub> = 24/43 = 0.332 (십진법로 환산 해 [[128]]/216. 6/10<sub>(10)</sub> = 3/5 = 0.<u>3</u>333…의 근사치)
** 19/27<sub>(10)</sub> = 31/43 = 0.412 (십진법로 환산 해 [[152]]/216. 7/10<sub>(10)</sub> = 11/14 = 0.4<u>1</u>111…의 근사치)

====계산 예====
* [[7]]<sup>2</sup> ÷ [[2]]
** 십진법 : 49 ÷ 2 = 24.5
** 육진법 : 121 ÷ 2 = 40.3  {육진법 40.3 = 십진법로 환산 해 24 + (1/2) }
** 육진법 : 121 × 0.3 = 40.3
* 7<sup>2</sup> ÷ [[4]] (제수가 2<sup>2</sup>)
** 십진법 : 49 ÷ 4 = 12.25
** 육진법 : 121 ÷ 4 = 20.13  {육진법 20.13 = 십진법로 환산 해 12 + (9 / 36) = 12 + (1/4) }
** 육진법 : 121 × 0.13 = 20.13
* 7<sup>2</sup> ÷ [[8]] (제수가 2<sup>3</sup>)
** 십진법 : 49 ÷ 8 = 6.125
** 육진법 : 121 ÷ 12 = 10.043  {육진법 10.043 = 십진법로 환산 해 6 + (27 / 216) = 6 + (1/8) }
** 육진법 : 121 × 0.043 = 10.043
* [[100|백]]의 1/[[3]] (제수가 3)
** 십진법 : 100 ÷ 3 = 33.<u>3</u>333…
** 육진법 : 244 ÷ 3 = 53.2　{육진법 53.2 = 십진법로 환산 해 33 + (1/3) }
** 육진법 : 244 × 0.2 = 53.2
* [[100|백]]의 1/[[9]] (제수가 3<sup>2</sup>)
** 십진법 : 100 ÷ 9 = 11.<u>1</u>111…
** 육진법 : 244 ÷ 13 = 15.04　{육진법 53.2 = 십진법로 환산 해 11 + (4/36) = 11 + (1/9) }
** 육진법 : 244 × 0.04 = 15.04
* [[100|백]]의 1/[[27]]<sub>(10)</sub> (제수가 3<sup>3</sup>)
** 십진법 : 100 ÷ 27 = 3.<u>703</u>…
** 육진법 : 244 ÷ 43 = 3.412　{육진법 3.412 = 십진법로 환산 해 3 + (152/216) = 3 + (19/27) }
** 육진법 : 244 × 0.012 = 3.412
* [[1000|천]]의 2/3
** 십진법 : 1000 × (2/3) = 666.<u>6</u>666…
** 육진법 : 4344 × 0.4 = 3030.4　{육진법 3030.4 = 십진법로 환산 해 666 + (4/6) = 666 + (2/3) }
* [[1000|천]]의 4/[[9]]
** 십진법 : 1000 × (4/9) = 444.<u>4</u>444…
** 육진법 : 4344 × (4/13) = 2020.24　{육진법 2020.24 = 십진법로 환산 해 444 + (16/36) = 444 + (4/9) }
** 육진법 : 4344 × 0.24 = 2020.24
* 2<sup>6</sup> ÷ 3 ([[64|육십사]]의 1/3)
** [[팔진법]] : 100 ÷ 3 = 25.<u>25</u>25…
** 십진법 : 64 ÷ 3 = 21.<u>3</u>333…
** 육진법 : 144 ÷ 3 = 33.2　{육진법 33.2 = 십진법로 환산 해 21 + (1/3) }
* 2<sup>6</sup> ÷ 5 (육십사의 1/5)
** 팔진법 : 100 ÷ 5 = 14.<u>6314</u>…
** 십진법 : 64 ÷ 5 = 12.8
** 육진법 : 144 ÷ 5 = 20.<u>4</u>444…
* 4<sup>4</sup> ÷ 3<sup>3</sup> ([[256|이백 오십육]]의 1/27<sub>(10)</sub>)
** [[십육진법]] : 100 ÷ 1B = 9.<u>7B425ED09</u>…
** 십진법 : 256 ÷ 27 = 9.<u>481</u>…
** 육진법 : 1104 ÷ 43 = 13.252　{육진법 13.252 = 십진법로 환산 해 9 + (104/216) = 9 + (13/27) }
* 4<sup>4</sup> ÷ 5<sup>2</sup> (이백 오십육의 1/25<sub>(10)</sub>)
** [[십육진법]] : 100 ÷ 19 = A.<u>3D70A</u>…
** 십진법 : 256 ÷ 25 = 10.24 {십진법 10.24 = 십진법로 환산 해 10 + (24/100) = 10 + (6/25) }
** 육진법 : 1104 ÷ 41 = 14.<u>12350</u>…
* 9<sup>3</sup> ÷ 4<sup>2</sup> (= 3<sup>6</sup> ÷ 2<sup>4</sup>)
** 십진법 : 729 ÷ 16 = 45.5625 {십진법 45 + (5625 / 10000) = 45 + (9/16) }
** 육진법 : 3213 ÷ 24 = 113.3213  {육진법 113.3213 = 십진법로 환산 해 45 + (729 / 1296) = 45 + (9/16) }
* 8<sup>2</sup> ÷ 9<sup>2</sup> (= 2<sup>6</sup> ÷ 3<sup>4</sup>)
** 십진법 : 64 ÷ 81 = 0.<u>790123456</u>…
** 육진법 : 144 ÷ 213 = 0.4424  {육진법 0.4424 = 십진법로 환산 해 1024 / 1296 = 64 / 81}
* 십진법 79 [[백분율|%]]
** 십진법 : 79 ÷ [[100]] = 0.79
** 육진법 : 211 ÷ 244 = 0.44<u>23501</u>…
* 육진법 35 "%<sub>6</sub>" (육진 백분율, 즉 삼십육 분의 몇개)
** 십진법 : 23 ÷ [[36]] = 0.63<u>8</u>888…
** 육진법 : 35 ÷ 100 = 0.35
* 5<sup>2</sup> ÷ 2<sup>6</sup> (육진법  5<sup>2</sup> ÷ 2<sup>10</sup>)
** 십진법 : 25 ÷ 64 = 0.390625 {십진법 390625 / 1000000 = 25 / 64}
** 육진법 : 41 ÷ 144 = 0.220213  {육진법 220213 / 1000000 = 십진법로 환산 해 18225 / 46656 = 25 / 64}
* (5<sup>3</sup>×4) ÷ 3<sup>6</sup> (육진법 (5<sup>3</sup>×4) ÷ 3<sup>10</sup>)
** 십진법 : 500 ÷ 729 = 0.685871056241…
** 육진법 : 2152 ÷ 3213 = 0.404052 {육진법 404052 / 1000000 = 십진법로 환산 해 32000 / 46656 = 500 / 729 }

{| class="wikitable" style="text-align:left"
|+ 육진법 과 십진법의 [[단위 분수]]
|-
! [[소인수 분해]] || 육진 [[분수]] || 육진 소수 || 십진 소수 || 십진 분수
|-
| 2 || 1/2 || 0.3 || 0.5 || 1/2
|-
| 3 || 1/3 || 0.2 || 0.<u>3</u>333… || 1/3
|-
| 2<sup>2</sup> ||1/4 || 0.13 || 0.25 || 1/4
|-
| 5 || 1/5 || 0.<u>1</u>111… || 0.2 || 1/5
|-
| 2×3 || 1/10 || 0.1 || 0.1<u>6</u>66… || 1/6
|-
| 11 || 1/11 || 0.<u>05</u>05… || 0.<u>142857</u>… || 1/7
|-
| 2<sup>3</sup> || 1/12 || 0.043 || 0.125 || 1/8
|-
| 3<sup>2</sup> || 1/13 || 0.04 || 0.<u>1</u>111… || 1/9
|-
| 2×5 || 1/14 || 0.0<u>3</u>33… || 0.1 || 1/10
|-
| 15 || 1/15 || 0.<u>0313452421</u>… || 0.<u>09</u>09… || 1/11
|-
| 2<sup>2</sup>×3 || 1/20 || 0.03 || 0.08<u>3</u>33… || 1/12
|-
| 3×5 || 1/23 || 0.0<u>2</u>22… || 0.0<u>6</u>66… || 1/15
|-
| 2<sup>4</sup> || 1/24 || 0.0213 || 0.0625 || 1/16
|-
| 2×3<sup>2</sup> || 1/30 || 0.02 || 0.0<u>5</u>55… || 1/18
|-
| 2<sup>2</sup>×5 || 1/32 || 0.01<u>4</u>44… || 0.05 || 1/20
|-
| 2<sup>3</sup>×3</sup> || 1/40 || 0.013 || 0.041<u>6</u>66… || 1/24
|-
| 5<sup>2</sup> || 1/41 || 0.<u>01235</u>… || 0.04 || 1/25
|-
| 3<sup>3</sup> || 1/43 || 0.012 || 0.<u>037</u>… || 1/27
|-
| 2<sup>5</sup> || 1/52 || 0.01043 || 0.03125 || 1/32
|-
| 2<sup>2</sup>×3<sup>2</sup> || 1/100 || 0.01 || 0.02<u>7</u>77… || 1/36
|-
| 2<sup>3</sup>×5 || 1/104 || 0.005<u>2</u>22… || 0.025 || 1/40
|-
| 2<sup>4</sup>×3 || 1/120 || 0.0043 || 0.0208<u>3</u>33… || 1/48
|-
| 2×5<sup>2</sup> || 1/122 || 0.0<u>04153</u>… || 0.02 || 1/50
|-
| 2×3<sup>3</sup> || 1/130 || 0.004 || 0.0<u>185</u>… || 1/54
|-
| 2<sup>10</sup> ||| 1/144 || 0.003213 || 0.015625 || 1/64
|-
| 2<sup>3</sup>×3<sup>2</sup> || 1/200 || 0.003 || 0.013<u>8</u>88… || 1/72
|-
| 2<sup>4</sup>×5 || 1/212 || 0.0024<u>1</u>11… || 0.0125 || 1/80
|-
| 3<sup>4</sup> || 1/213 || 0.0024 || 0.<u>012345679</u>… || 1/81
|-
| 2<sup>5</sup>×3 || 1/240 || 0.00213 || 0.01041<u>6</u>66… || 1/96
|-
| 2<sup>2</sup>×5<sup>2</sup> || 1/244 || 0.00<u>20543</u>… || 0.01 || 1/100
|-
| 2<sup>2</sup>×3<sup>3</sup> || 1/300 || 0.002 || 0.00<u>925</u>… || 1/108
|-
| 5<sup>3</sup> || 1/325 || 0.<u>0014211253224043351545031</u>… || 0.008 || 1/125
|-
| 2<sup>11</sup> ||| 1/332 || 0.0014043 || 0.0078125 || 1/128
|-
| 2<sup>4</sup>×3<sup>2</sup> || 1/400 || 0.0013 || 0.0069<u>4</u>44… || 1/144
|-
| 2<sup>5</sup>×5 || 1/424 || 0.00120<u>3</u>33… || 0.00625 || 1/160
|-
| 2×3<sup>4</sup> || 1/430 || 0.0012 || 0.0<u>061728395</u>… || 1/162
|-
| 2<sup>10</sup>×3 ||| 1/520 || 0.001043 || 0.005208<u>3</u>33… || 1/192
|-
| 2<sup>3</sup>×5<sup>2</sup> || 1/532 || 0.001<u>02514</u>… || 0.005 || 1/200
|-
| 2<sup>3</sup>×3<sup>3</sup> || 1/1000 || 0.001 || 0.004<u>629</u>… || 1/216
|}
※ 소인수 분해는 육진수로 표기되어있다.

==손가락으로 세는 방법==
{{Multiple image
 | width = 120
 | image1 = Chinesische.Zahl.Vier.jpg
 | alt1 = 4
 | image2 = Chinesische.Zahl.Drei.jpg
 | alt2 = 3
 | footer = 육진법 43 = 십진법 [[27]]
}}

육진법은 손가락으로 세는 방법이 쉽다. 주먹을 [[0]]로서 0에서 [[5]]까지의 6 개의 숫자를 한손으로 표현할 수 있기 때문이다. 2 자리로 계산하여 정수는 오른손을 "1의 자리수", 왼손을 "'''6의 자리수'''"로서 표시한다. 소수는 왼손으로 "1의 자리수"고 오른손으로 "6 분의 1의 자리수", 왼손으로 "6 분의 1의 자리수"라고 오른손으로 "36<sub>(10)</sub> 분의 1의 자리수"를 표현한다.

예를 들어, 왼손으로 "4"오른손으로 "3"이 표시되면 (1) 육진법 '''43''' = 십진법 [[27]] (''사'''육'''삼'', 4×6 + 3) , (2) 육진 소수 '''4.3''' = 4와 3/6 = 4와 1/2 , (3) 육진 소수 '''0.43''' = 십진법 27/36 = 3/4, 에 위치한 3 종류를 표현할 수 있다.

손가락으로 계산 [[십진법]]은 양손으로 십진법 10까지 = 육진법 14 (''육사'')까지 밖에 표현하지 못하고, 1.1 및 1.2 등 띠소수와 가분수도 표현할 수 없다.
그러나 손가락으로 계산 육진법은 6가 "10"이되므로 양손으로 십진법 [[35]]까지 = 육진법 55 (''오육오'')까지 표현할 수 있어, 1.1 (7/6) 및 1.2 (8/6 = 4/3) 등 띠 소수와 가분수도 표현할 수 있다. 더욱이 [[10|십]]은 [[3]]든지 [[4]]든지 분할 할 수 없지만, [[6|육]]은 3 분할 수 있고, 양손에 펼치면 분모를 [[36|삼십육]] (십진법 36 = 육진법 100)으로하고 4든지 [[9]] (육진법 13)든지 분할 할 수 있다.

==소수 (수론)와 배수==
[[십진법]]과 육진법은 [[3]]과 [[5]]의 입장이 역전하기 때문에 육진법에서 11 ([[7|칠]]) 이후의 소수(수론)는 일의 자리가 1 또는 5 중 하나가된다. 일의 자리가 3이라면 3의 배수이며, 3 빼고 소수에 안된다.

[[배수]] 판정도 십진법과 같은 방법으로 가능하며, 육진법에서는 3<sup>n</sup>와 3<sup>n</sup>×5가 판정 할 수 있다. 또한 십진법에서는 2<sup>n</sup>와 2<sup>n</sup>×5는 5<sup>n</sup> 종류에 증가 해 버리지 만, 육진법에서는 2<sup>n</sup>와 2<sup>n</sup>×5는 3<sup>n</sup> 종류로 족하다.

; 한 자리
* 일의 자리가 [[0]] → 2와 3로 나누어 떨어지는 ([[6|육]]의 배수).
* 일의 자리가 [[2]] 또는 [[4]] → 2로 나누어 떨어지는 있지만, 3으로 나뉘어 떨어지지 않는.
* 일의 자리가 [[3]] → 2로  나뉘어 떨어지지 않는 않지만, 3로 나누어 떨어지는.
* 일의 자리가 [[1]] 또는 [[5]] → 2라도 3라도 나누어 떨어지지 않다.

;육진법의 [[소수 (수론)]]
* 100 (십진수 36)까지의 소수
*:2, 3, 5, 11, 15, 21, 25, 31, 35, 45, 51
* 101 (십진수 [[37]])에서 1000 (십진수 [[216]])까지의 소수
*:101, 105, 111, 115, 125, 135, 141, 151, 155, 201, 211, 215, 225, 241, 245, 251, 255, 301, 305, 331, 335, 345, 351, 405, 411, 421, 431, 435, 445, 455, 501, 515, 521, 525, 531, 551 {{OEIS|id=A004680}}

; 기본적인 배수 판정법
* 2의 배수 → 일의 자리가 2 또는 4 또는 0.
* 3의 배수 → 일의 자리가 3 또는 0.
* 4의 배수 → 아래 2 자리가 {04, 12, 20, 24, 32, 40, 44, 52, 00} 중 하나. (총 9 종류 = 3<sup>2</sup> 종류)
* 5의 배수 → 각 자리 숫자의 합이 5의 배수.
* 10 (6)의 배수 → 일의 자리가 0.
* 13 ([[9]])의 배수 → 아래 2 자리가 {13, 30, 43, 00} 중 하나. (총 4 종류 = 2<sup>2</sup> 종류)
* 14 (십진수 [[10]])의 배수 → 각 자리 숫자의 합이 5의 배수로, 한편 일의 자리가 2 또는 4 또는 0의 어떤 것인가.
* 23 (십진수 [[15]])의 배수 → 각 자리 숫자의 합이 5의 배수로, 한편 일의 자리가 3 또는 0의 어떤 것인가.
* 100 (십진수 [[36]])의 배수 → 아래 2 자리가 00.

; 그 외의 숫자의 배수 판정법
* 11 ([[7]])의 배수 → 2 자리 렙 디지트.
* 12 ([[8]])의 배수 → 아래 3 자리가 12의 배수 {012, 024, 040 … 532, 544, 000}. (총 43<sub>(6)</sub> 종류 = 3<sup>3</sup> 종류)
* 20 (십진수 [[12]])의 배수 → 아래 2 자리가 20 또는 40 또는 00의 어떤 것인가.
* 30 (십진수 [[18]])의 배수 → 아래 2 자리가 30 또는 00의 어떤 것인가.
* 32 (십진수 [[20]])의 배수 → 각 자리 숫자의 합이 5의 배수로, 한편 아래 2 자리가 {04, 12, 20, 24, 32, 40, 44, 52, 00} 중 하나.
* 41 (십진수 [[25]])의 배수 → 일의 자리 이외의 수에서 일의 자리의 4 배를 뺀 다음, 그 차이를 41로 나눈 나머지가 0.
* 43 (십진수 [[27]])의 배수 → 아래 3 자리가 {043, 130, 213, 300, 343, 430, 513, 000} 중 하나. (총 8 종류 = 2<sup>3</sup> 종류)
* 50 (십진수 [[30]])의 배수 → 각 자리 숫자의 합이 5의 배수로, 한편 일의 자리가 0.
* 140 (십진수 [[60]])의 배수 → 각 자리 숫자의 합이 5의 배수로, 한편 아래 2 자리가 20 또는 40 또는 00의 어떤 것인가.

== 같이 보기 ==
* [[오진법]] (5가 10)
* [[구진법]] (3<sup>2</sup> = 10. 2<sup>-n</sup>의 순환 절이 최단)
* [[십진법]] (5+5 = 10. 3<sup>-n</sup>의 순환 절이 최단)

[[분류:기수법]]
[[분류:6]]