{{위키데이터 속성 추적}}
[[파일:Simpson's paradox continuous.svg|섬네일|양적 데이터에 관한 심슨의 역설: 두 개의 분리된 그룹에서는 양의 추세가 나타나지만, (<span style="display:inline-block; vertical-align:middle; width:2em; height:0px; border-style:none; border-top:2px solid blue;">&nbsp;</span>, <span style="display:inline-block; vertical-align:middle; width:2em; height:0px; border-style:none; border-top:2px solid red;">&nbsp;</span>) 두 그룹을 합친 경우에는 음의 추세가 나타난다(<span style="display:inline-block; vertical-align:middle; width:2em; height:0px; border-style:none; border-top:2px dashed #000;">&nbsp;</span>)]]
[[파일:Simpsons paradox - animation.gif|섬네일|심슨의 역설]]
'''심슨의 역설'''(Simpson's paradox)은 데이터의 세부 그룹별로 일정한 추세나 경향성이 나타나지만, 전체적으로 보면 그 추세가 사라지거나 반대 방향의 경향성을 나타내는 현상을 의미한다. 이 현상은 사회과학이나 의학 통계 연구에서 종종 발생한다.<ref>
{{저널 인용
 | title = Simpson's Paradox in Real Life
 | author = Clifford H. Wagner
 |date=February 1982
 | journal = [[The American Statistician]]
 | volume = 36
 | issue = 1
 | pages = 46–48
 | doi = 10.2307/2684093
 | jstor = 2684093
}}</ref><ref>Holt, G. B. (2016).  [http://jco.ascopubs.org/content/34/9/1016.1.full Potential Simpson's paradox in multicenter study of intraperitoneal chemotherapy for ovarian cancer.] Journal of Clinical Oncology, 34(9), 1016–1016.</ref><ref name="VogelFranks2017">{{저널 인용|last1=Franks|first1=Alexander|author-link2=Edoardo Airoldi|last2=Airoldi|first2=Edoardo|last3=Slavov|first3=Nikolai|title=Post-transcriptional regulation across human tissues|journal=PLOS Computational Biology|volume=13|issue=5|year=2017|pages=e1005535|issn=1553-7358|doi=10.1371/journal.pcbi.1005535|pmid=28481885|pmc=5440056|arxiv=1506.00219}}</ref> 심슨의 역설은 통계의 함정이 유발할 수 있는 잘못된 결과를 설명하는 데 쓰이기도 한다.

에드워드 심슨이 1951년 처음으로 이 현상을 설명한 것으로 알려져 있으나,<ref>
{{저널 인용
 | title=The Interpretation of Interaction in Contingency Tables
 | author = Simpson, Edward H.
 | year = 1951
 | journal = Journal of the Royal Statistical Society, Series B
 | volume = 13
 | pages = 238–241
}}</ref> 1899년 [[칼 피어슨]]<ref>
{{저널 인용
 | last1 = Pearson  | first1 = Karl
 | author1-link = 칼 피어슨
 | last2 = Lee | first2 = Alice
 | last3 = Bramley-Moore | first3 = Lesley
 | title = Genetic (reproductive) selection: Inheritance of fertility in man, and of fecundity in thoroughbred racehorses
 | journal = [[Philosophical Transactions of the Royal Society A]]
 | volume = 192
 | pages = 257–330
 | year = 1899
 | doi = 10.1098/rsta.1899.0006
| doi-access = free
 }}</ref>, 1903년 [[우드니 율]]<ref name=yule>
{{저널 인용
 | title = Notes on the Theory of Association of Attributes in Statistics
 | author = G. U. Yule
 | year = 1903
 | journal = [[Biometrika]]
 | volume = 2
 | pages = 121–134
 | doi = 10.1093/biomet/2.2.121
 | issue = 2
| url = https://zenodo.org/record/1431599
 }}</ref>이 유사한 현상에 관해 설명한 적이 있다. "심슨의 역설"이라는 이름은 1972년 [[콜린 블리스]]라는 학자가 사용하였다.<ref name="blyth-72">
{{저널 인용
 | title = On Simpson's Paradox and the Sure-Thing Principle
 | author = Colin R. Blyth
 | date=June 1972
 | journal = Journal of the American Statistical Association
 | volume = 67
 | issue = 338
 | pages = 364–366
 | doi = 10.2307/2284382
 | jstor = 2284382
}}</ref>

== 사례 ==
=== 신장결석 치료법 ===
심슨의 역설을 보여주는 하나의 사례는 신장결석 치료법에 관한 의학 연구이다.<ref>{{저널 인용
 | author1=C. R. Charig
 | author2=D. R. Webb
 | author3=S. R. Payne
 | author4=J. E. Wickham
 | title = Comparison of treatment of renal calculi by open surgery, percutaneous nephrolithotomy, and extracorporeal shockwave lithotripsy
 | journal = British Medical Journal
 | volume = 292
 | issue = 6524
 | pages = 879–882
 | pmid = 3083922
 | date = 29 March 1986
 | doi = 10.1136/bmj.292.6524.879
 | pmc = 1339981
}}</ref><ref name="KidneyParadox">{{저널 인용
 | author1 = Steven A. Julious
 | author2 = Mark A. Mullee
 | title = Confounding and Simpson's paradox
 | journal = [[BMJ]]
 | pages = 1480–1481
 | url = http://bmj.bmjjournals.com/cgi/content/full/309/6967/1480
 | pmid = 7804052
 | date = 3 December 1994 | volume = 309
 | issue = 6967
 | pmc = 2541623
 | doi=10.1136/bmj.309.6967.1480
}}</ref>
아래의 표는 작은 크기의 신장결석과 큰 크기의 신장결석에 대해 두 가지 치료법을 적용한 결과 성공률을 나타낸 표이다.
{| class="wikitable" summary="results accounting for stone size" style="margin-left:auto; margin-right:auto; border:none;"
! {{diagonal split header|결석 크기 &nbsp; &nbsp;|치료법}}
! 치료법 A
! 치료법 B
|- align="center"
! 작은 결석
| ''그룹 1''<br />'''93% (81/87)'''   || ''그룹 2''<br />87% (234/270)
|- align="center"
! 큰 결석
| ''그룹 3''<br />'''73% (192/263)''' || ''그룹 4''<br />69% (55/80)
|- align="center"
! 모두
| 78% (273/350) || '''83% (289/350)'''
|}

작은 결석과 큰 결석 모두에서 치료법 A의 성공률이 높게 나왔지만, 결석의 크기를 구분하지 않고 합친 경우에는 치료법 B의 성공률이 높은 결과가 나왔다. 이 사례에서는 결석의 크기라는 숨겨진 변수 또는 혼재변수가 각 치료법의 성공률에 영향을 미친 경우에 해당된다. 결석의 크기에 따라 성공률 자체가 달라지며, 결석의 크기 등과 같은 환자의 특성에 따라 선택하는 치료법이 달라진다는 것<ref name="KidneyParadox" />이 심슨의 역설 현상을 낳게 하였다.

== 벡터 해석 ==
[[파일:Simpson paradox vectors.svg|섬네일|벡터 표현]]
심슨의 역설은 2차원 벡터의 기울기를 비교하는 방법으로 보일 수 있다.<ref>{{저널 인용|author=Kocik Jerzy|year=2001|title=Proofs without Words: Simpson's Paradox|url=http://lagrange.math.siu.edu/Kocik/papers/simpson2.pdf|journal=[[Mathematics Magazine]]|volume=74|issue=5|pages=399|doi=10.2307/2691038|jstor=2691038}}</ref> B1은 L1보다 가파르고, B2 역시 L2보다 가파른 경우에도 B1+B2는 L1+L2보다 완만한 기울기를 가질 수 있다.

== 각주 ==
<references />

== 외부 링크 ==
{{위키공용분류|Simpson's paradox}}
* [http://plato.stanford.edu/entries/paradox-simpson/  Simpson's Paradox] at the [[Stanford Encyclopedia of Philosophy]], by Jan Sprenger and Naftali Weinberger.
* [http://ed.ted.com/lessons/how-statistics-can-be-misleading-mark-liddell How statistics can be misleading – Mark Liddell] – TED-Ed 비디오 강좌.
* [[유디 펄]], [https://ftp.cs.ucla.edu/pub/stat_ser/r414.pdf "Understanding Simpson’s Paradox"] (PDF)
* [http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Algebra/SimpsonParadox.shtml Simpson's Paradox], a short article by [[Alexander Bogomolny]] on the vector intepretation of Simpson's paradox
* [https://www.wsj.com/articles/SB125970744553071829 The Wall Street Journal column "The Numbers Guy"] for December 2, 2009 dealt with recent instances of Simpson's paradox in the news. Notably a Simpson's paradox in the comparison of unemployment rates of the 2009 recession with the 1983 recession.
* [http://www.stateoftheusa.org/content/at-the-plate-a-statistical-puz.php At the Plate, a Statistical Puzzler: Understanding Simpson's Paradox] by Arthur Smith, August 20, 2010
* [https://www.youtube.com/watch?v=ebEkn-BiW5k Simpson's Paradox], a video by Henry Reich of [[MinutePhysics]]

[[분류:확률론의 역설]]