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'''잠자는 미녀 문제'''는 이상적으로 합리적인 [[인식론|인식]] 에이전트가 잠에서 깨어날 때마다 이전에 깨어났는지 여부에 대한 기억이 없다는 [[결정 이론]]의 문제다. [[동전 던지기|동전을 던지면]] 한 두 번, 앞면이면 한 번, 뒷면이면 두 번 깨어났다는 말을 듣고 앞면이 나온 동전에 대한 [[베이즈 확률론|믿음의 정도]]를 묻는다.

[[잠자는 숲속의 미녀|잠자는 미녀]]는 다음 실험에 자원하여 다음과 같은 세부 사항을 모두 듣게 된다. 일요일에 그녀는 잠이 들 것이다. 한두 번 실험 중 잠자는 숲속의 미녀는 잠에서 깨어나 인터뷰를 하고 깨어난 것을 잊게 하는 기억상실 유도 약물로 다시 잠들게 된다. 어떤 실험 절차를 수행할지 결정하기 위해 동전을 던진다.

* 동전이 앞면이 나오면 잠자는 숲속의 미녀가 깨어나서 월요일에만 인터뷰한다.
* 동전이 꼬리를 내리면 월요일과 화요일에 깨어나서 인터뷰를 할 것이다.

두 경우 모두 수요일에 깨어나 실험이 종료된다.

잠자는 미녀가 깨어나서 인터뷰를 할 때마다 그녀는 오늘이 며칠인지 또는 전에 깨어난 적이 있는지 알 수 없다. 인터뷰 중에 잠자는 숲속의 미녀는 "지금 동전이 앞면이 나왔다는 명제에 대한 당신의 신빙성 은 무엇입니까?"라는 질문을 받는다.

== 해결 ==
어떤 입장은 앞면이 나올 확률이 1/3이라고 주장한다. Adam Elga는 원래 이 입장에 대해 다음과 같이 주장했다<ref name="Elga">{{저널 인용|제목=Self-locating Belief and the Sleeping Beauty Problem|저널=Analysis|성=Elga|이름=A.|연도=2000|권=60|호=2|쪽=143–147|doi=10.1093/analys/60.2.143|jstor=3329167}}</ref> : 잠자는 숲속의 미녀가 동전이 꼬리에 떨어졌다고 완전히 믿게 되었다고 가정해 봅시다. 매우 제한된 [[무차별 원리]]에 의해서도 동전이 뒷면에 떨어진다는 점을 감안할 때 월요일이라는 그녀의 믿음은 화요일이라는 그녀의 믿음과 같아야 한다. 즉, [[조건부 확률|P(월요일 {{파이프 문자}} 뒷면)]] = P(화요일 | 뒷면), 따라서

: P(뒷면 및 화요일) = P(뒷면 및 월요일).

잠자는 숲속의 미녀가 깨어났을 때 이야기를 듣고 월요일이라고 완전히 믿게 되었다고 가정해 보면, 앞면의 객관적인 기회가 뒷면의 기회와 동일하다는 점에 따라 P(뒷면| 월요일) = P(앞면 | 월요일), 따라서

: P(꼬리 및 화요일) = P(꼬리 및 월요일) = P(머리 및 월요일).

이 세 가지 결과는 하나의 시행에 대해 철저하고 배타적이기 때문에(따라서 이들의 확률을 합하면 1이 되어야 함), 각각의 확률은 인수의 이전 두 단계에 의해 1/3이 된다.


[[데이비드 루이스 (철학자)|David Lewis]]는 Elga의 논문에 동전이 떨어진 앞면이 1/2이어야 한다는 잠자는 숲속의 미녀의 신빙성이 있어야 한다는 입장으로 응답했다.<ref>{{저널 인용|제목=Sleeping Beauty: reply to Elga|저널=Analysis|성=Lewis|이름=D.|url=http://www.fitelson.org/probability/lewis_sb.pdf|연도=2001|권=61|호=3|쪽=171–76|doi=10.1093/analys/61.3.171|jstor=3329230}}</ref> 잠자는 숲속의 미녀는 실험의 세부 사항을 들었기 때문에 실험을 통해 새로운 자체 위치를 찾을 수 없는 정보를 받지 않는다. 실험 전 그녀의 신뢰가 P(앞면) = 1/2이므로 실험 중에 깨어났을 때 새로운 관련 증거를 얻지 못했기 때문에 P(Heads) = 1/2의 신뢰를 계속 유지해야 한다. 이것은 P(뒷면 | 월요일) = 1/3 및 P(앞면 | 월요일) = 2/3을 의미하기 때문에 제3자의 전제 중 하나와 직접 모순된다.

[[닉 보스트롬]]은 잠자는 숲속의 미녀가 일요일부터 그녀의 미래에 대한 새로운 증거를 가지고 있다고 주장한다.

== 같이 보기 ==
* [[베이즈 확률론]]
* [[종말 논법]]
* [[몬티 홀 문제]]
== 참고 문헌 ==
<references />

== 잠자는 미녀 문제를 다룬 다른 작품들 ==

* {{저널 인용|제목=Reflections on Sleeping Beauty|저널=Analysis|성=Arntzenius, F|연도=2002|권=62|호=1|쪽=53–62|doi=10.1093/analys/62.1.53|jstor=3329069}}
* {{서적 인용|제목=Anthropic Bias|성=Bostrom|이름=Nick|날짜=2002-07-12|출판사=Routledge (UK)|쪽=195–96|isbn=978-0-415-93858-7}}
* {{저널 인용|제목=Sleeping Beauty: a note on Dorr's argument for 1/3|저널=Analysis|성=Bradley, D|연도=2003|권=63|호=3|쪽=266–268|doi=10.1093/analys/63.3.266|jstor=3329324}}
* {{서적 인용|url=https://archive.org/details/isbn_9780309090513/page/193|제목=Schrodinger's Rabbits: Entering the Many Worlds of Quantum|성=Bruce|이름=Colin|날짜=2004-12-21|출판사=Joseph Henry Press|쪽=[https://archive.org/details/isbn_9780309090513/page/193 193–96]|isbn=978-0-309-09051-3}}
* Colombo, M., Lai, J. & Crupi, V. Sleeping Beauty Goes to the Lab: The Psychology of Self-Locating Evidence. Rev.Phil.Psych. 10, 173–185 (2019). https://doi.org/10.1007/s13164-018-0381-8
* {{저널 인용|제목=Sleeping Beauty: in Defence of Elga|저널=Analysis|성=Dorr, C|연도=2002|권=62|호=4|쪽=292–296|doi=10.1093/analys/62.4.292|jstor=3328920}}
* {{저널 인용|제목=Self-locating Belief and the Sleeping Beauty Problem|저널=Analysis|성=Elga, A.|연도=2000|권=60|호=2|쪽=143–147|doi=10.1093/analys/60.2.143|jstor=3329167}}
* {{저널 인용|제목=Sleeping Beauty: reply to Elga|저널=Analysis|성=Lewis, D.|url=http://www.fitelson.org/probability/lewis_sb.pdf|연도=2001|권=61|호=3|쪽=171–76|doi=10.1093/analys/61.3.171|jstor=3329230}}
* {{저널 인용|제목=Sleeping beauty and the dynamics of de se beliefs|저널=Philosophical Studies|성=Meacham, C. J.|연도=2008|권=138|호=2|쪽=245–269|doi=10.1007/s11098-006-9036-1|jstor=40208872}}
* {{저널 인용|제목=Sleeping Beauty and the Forgetful Bayesian|저널=Analysis|성=Monton, B.|연도=2002|권=62|호=1|쪽=47–53|doi=10.1093/analys/62.1.47|jstor=3329068}}
* Neal, R. (2006). ''Puzzles of Anthropic Reasoning Resolved Using Full Non-indexical Conditioning'', [[arxiv:math.ST/0608592|preprint]]
* {{저널 인용|제목=A mathematical analysis of the Sleeping Beauty problem|저널=The Mathematical Intelligencer|성=Rosenthal, J.S.|연도=2009|권=31|호=3|쪽=32–37|doi=10.1007/s00283-009-9060-z}}
* Titelbaum, M. (2013). ''Quitting Certainties'', 210–229, 233–237, 241–249, 250, 276–277
* {{저널 인용|제목=One Self: The Logic of Experience|저널=Inquiry|성=Zuboff, A.|연도=1990|권=33|호=1|쪽=39–68|doi=10.1080/00201749008602210}}
* {{저널 인용|제목=The Snow White problem|저널=Synthese|성=Wenmackers, S.|연도=2017|권=196|호=10|쪽=4137-4153|doi=10.1007/s11229-017-1647-x}}
[[분류:인식론]]
[[분류:퍼즐]]
[[분류:확률론의 역설]]