{{위키데이터 속성 추적}}
'''선형 논리'''(Linear logic)는 장-이브 지라르(Jean-Yves Girard)가 [[고전 논리|고전]] 및 [[직관 논리]]의 개선으로 제안한 하위 구조 논리로 전자의 [[쌍대성]]을 후자의 [[구성주의 (수학)|구성주의]]적 속성과 결합한다.<ref>{{저널 인용|제목=Linear logic|저널=Theoretical Computer Science|성=Girard|이름=Jean-Yves|저자링크=Jean-Yves Girard|url=http://girard.perso.math.cnrs.fr/linear.pdf|연도=1987|권=50|호=1|쪽=1–102|doi=10.1016/0304-3975(87)90045-4}}</ref> 논리학도 그 자체로 연구되었지만, 보다 넓게는 선형 논리학의 아이디어가 [[프로그래밍 언어]], 게임 의미론, [[양자역학|양자 물리학]], [[언어학]] 같은 분야에 영향을 미쳤다. (선형 논리는 양자 정보 이론 의 논리라고 볼 수 있기 때문이다.)<ref>{{저널 인용|제목=Physics, Topology, Logic and Computation: A Rosetta Stone|저널=New Structures of Physics|성=Baez|이름=John|저자링크=John Baez|성2=Stay|이름2=Mike|url=http://math.ucr.edu/home/baez/rosetta.pdf|연도=2008|편집자-성=Bob Coecke|편집자-링크=Bob Coecke}}</ref>

선형 논리는 다양한 프레젠테이션, 설명 및 직관에 적합하다. [[증명 이론]]상, 그것은 [[시퀀트 계산]]의 분석에서 파생된다. 이것은 논리적 추론이 더 이상 계속해서 확장되는 지속적인 "진리"의 모음에 관한 것이 아니라, 마음대로 복제하거나 버릴 수 없는 ''자원을 조작하는 방법이라는 것을 의미한다.'' 단순 [[표시적 의미론]] 관점에서 선형 논리는 [[데카르트 닫힌 범주]]를 [[대칭 모노이드 범주]]로 대체하거나 [[불 대수]]를 [[C* 대수|C*-대수]]로 대체하여 고전 논리의 해석을 개선하는 것으로 볼 수 있다.

''고전 선형 논리'' (CLL)의 언어는 [[배커스-나우르 표기법|BNF 표기법]]에 의해 귀납적으로 정의된다.
{| style="margin:auto"
|{{수학|<VAR>A</VAR>}}
| ::=
| {{수학|<VAR>p</VAR> ∣ <VAR>p</VAR><sup>⊥</sup>}}
|-
|
| {{수학|∣}}
| {{수학|<VAR>A</VAR> ⊗ <VAR>A</VAR> ∣ <VAR>A</VAR> ⊕ <VAR>A</VAR>}}
|-
|
| {{수학|∣}}
| {{수학|<VAR>A</VAR> & <VAR>A</VAR> ∣ <VAR>A</VAR> ⅋ <VAR>A</VAR>}}
|-
|
| {{수학|∣}}
| {{수학|1 ∣ 0 ∣ ⊤ ∣ ⊥}}
|-
|
| {{수학|∣}}
|{{수학|!<VAR>A</VAR> ∣ ?<VAR>A</VAR>}}
|}
여기서 {{수학|<VAR>p</VAR>}} 및 {{수학|<VAR>p</VAR><sup>⊥</sup>}} 는 논리적 원자 범위이다. 다음 용어를 추가로 사용할 수 있다.
{| class="wikitable"
!Symbol
! colspan="3" |Name
|-
|⊗
|multiplicative conjunction
|times
|tensor
|-
|⊕
|additive disjunction
| colspan="2" |plus
|-
|&
|additive conjunction
| colspan="2" |with
|-
|⅋
|multiplicative disjunction
| colspan="2" |par
|-
|!
|of course
| colspan="2" |bang
|-
|?
| colspan="3" |why not
|}


이항 접속사 ⊗, ⊕, & 및 ⅋는 결합 및 교환 가능하다. 1은 ⊗의 단위, 0은 ⊕의 단위, ⊥는 ⅋의 단위, ⊤는 &의 단위이다.

CLL의 모든 명제 {{수학|<VAR>A</VAR>}}에는 다음과 같이 정의된 {{수학|<VAR>A</VAR><sup>⊥</sup>}}가 있다.
{| style="margin:auto" cellspacing="0" cellpadding="5" border="1"
| colspan="3" align="center" |{{수학|(<VAR>p</VAR>)<sup>⊥</sup>  {{=}}  <VAR>p</VAR><sup>⊥</sup>}}
| colspan="3" align="center" |{{수학|(<VAR>p</VAR><sup>⊥</sup>)<sup>⊥</sup>  {{=}} <VAR>p</VAR>}}
|-
| colspan="3" align="center" |{{수학|(<VAR>A</VAR> ⊗ <VAR>B</VAR>)<sup>⊥</sup> {{=}} <VAR>A</VAR><sup>⊥</sup> ⅋ <VAR>B</VAR><sup>⊥</sup>}}
| colspan="3" align="center" |{{수학|(<VAR>A</VAR> ⅋ <VAR>B</VAR>)<sup>⊥</sup> {{=}} <VAR>A</VAR><sup>⊥</sup> ⊗ <VAR>B</VAR><sup>⊥</sup>}}
|-
| colspan="3" align="center" |{{수학|(<VAR>A</VAR> ⊕ <VAR>B</VAR>)<sup>⊥</sup> {{=}} <VAR>A</VAR><sup>⊥</sup> & <VAR>B</VAR><sup>⊥</sup>}}
| colspan="3" align="center" |{{수학|(<VAR>A</VAR> & <VAR>B</VAR>)<sup>⊥</sup> {{=}} <VAR>A</VAR><sup>⊥</sup> ⊕ <VAR>B</VAR><sup>⊥</sup>}}
|-
| colspan="3" align="center" |{{수학|(1)<sup>⊥</sup> {{=}} ⊥}}
| colspan="3" align="center" |{{수학|(⊥)<sup>⊥</sup> {{=}} 1}}
|-
| colspan="3" align="center" |{{수학|(0)<sup>⊥</sup> {{=}} ⊤}}
| colspan="3" align="center" |{{수학|(⊤)<sup>⊥</sup> {{=}} 0}}
|-
| colspan="3" align="center" |{{수학|(!<VAR>A</VAR>)<sup>⊥</sup> {{=}} ?(<VAR>A</VAR><sup>⊥</sup>)}}
| colspan="3" align="center" |{{수학|(?<VAR>A</VAR>)<sup>⊥</sup> {{=}} !(<VAR>A</VAR><sup>⊥</sup>)}}
|-
|}
{| class="wikitable" style="float:right"
!
!add
!mul
!exp
|-
!pos
|⊕ 0
|⊗ 1
| !
|-
!neg
|& ⊤
|⅋ ⊥
| ?
|}
{{수학|(-)<sup>⊥</sup>}} 는 [[대합 (수학)|대합]]이다. 즉, 모든 명제에 대해 {{수학|<VAR>A</VAR><sup>⊥⊥</sup> {{=}} <VAR>A</VAR>}} {{수학|<VAR>A</VAR><sup>⊥</sup>}} ''선형 부정이라고한다.''

'''표의 열은 극성''' 이라고 하는 선형 논리의 연결자를 분류하는 또 다른 방법을 제안한다. ⊗, ⊕, 1, 0, !는 positive라고 하고, ⅋, &, ⊥, ⊤, ?는 negative라고 한다.

{{수학|<VAR>A</VAR> ⊸ <VAR>B</VAR> :{{=}} <VAR>A</VAR><sup>⊥</sup> ⅋ <VAR>B</VAR>}}로 정의할 수 있다.

==  주석 ==
{{각주}}

== 같이 보기 ==
* [[직관 논리]]
== 외부 링크 ==

* {{위키공용분류-줄}}
* [http://bach.istc.kobe-u.ac.jp/llprover/ A Linear Logic Prover (llprover)] {{웨이백|url=http://bach.istc.kobe-u.ac.jp/llprover/ |date=20160404181455 }}, available for use online, from: Naoyuki Tamura / Dept of CS / Kobe University / Japan

{{논리학}}

[[분류:논리학]]
[[분류:비고전 논리]]