blueapple8259/wikipedia_raw_ko huggingface dataset:
{{위키데이터 속성 추적}}
{{다른 뜻|Nan}}
컴퓨터 연산에서 '''NaN'''('''N'''ot '''A''' '''N'''umber, {{IPAc-en|n|æ|n}})은 연산 과정에서 잘못된 입력을 받았음을 나타내는 기호이다. 특히 [[부동 소수점|부동소수점]] 연산에서 사용한다. 예를 들면 음수의 제곱근을 구하려고 하거나, [[0으로 나누기|0으로 나누려고 했을 때]] 발생한다. NaN의 체계적 사용은 1985년 IEEE 754 부동 소수점 표준과 함께 무한대와 같은 기타 유한하지 않은 수량의 표현에 의해 도입되었다.

수학에서 0을 0으로 나눈 값은 일반적으로 정의되지 않으므로 컴퓨팅 시스템에서는 NaN으로 표시된다.

음수의 제곱근은 실수가 아니므로 호환 컴퓨팅 시스템에서는 NaN으로도 표시된다. NaN은 계산에서 누락된 값을 나타내는 데 사용될 수도 있다.<ref name=idl>{{서적 인용|last=Bowman|first=Kenneth|date=2006|title=An Introduction to Programming with IDL: Interactive Data Language|url=https://archive.org/details/introductiontopr00bowm|url-access=limited|publisher=Academic Press|page=[https://archive.org/details/introductiontopr00bowm/page/n26 26]|isbn=978-0-12-088559-6}}</ref><ref>{{서적 인용|last1=Press|first1=William H.|last2=Teukolsky|first2=Saul A.|last3=Vetterling|first3=William T.|last4=Flannery|first4=Brian P.|date=2007|title=Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing|url=https://archive.org/details/numericalrecipes00pres_033|url-access=limited|publisher=Cambridge University Press|page=[https://archive.org/details/numericalrecipes00pres_033/page/n57 34]|isbn=978-0-521-88068-8}}</ref>

조용한(quiet) NaN과 신호(signaling) NaN이라는 두 가지 종류의 NaN이 제공된다. 조용한 NaN은 잘못된 연산이나 값으로 인해 발생하는 오류를 전파하는 데 사용된다. 신호 NaN은 수치 계산과 기호 계산 혼합 또는 기본 부동 소수점 연산에 대한 기타 확장과 같은 고급 기능을 지원할 수 있다.

== 같이 보기 ==
* [[0으로 나누기]]

== 출처 ==
=== 각주 ===
<references />

=== 표준 ===
* {{서적 인용|title=IEEE Standard for Floating-Point Arithmetic |pages=1–70 |author=IEEE Computer Society |date=August 29, 2008 |publisher=IEEE |id=IEEE Std 754-2008 |doi=10.1109/IEEESTD.2008.4610935 |ref=CITEREFIEEE_7542008 |isbn=978-0-7381-5753-5 }}
* {{서적 인용|title=IEEE Standard for Floating-Point Arithmetic |pages=1–84 |author=IEEE Computer Society |date=July 22, 2019 |publisher=IEEE |id=IEEE Std 754-2019 |doi=10.1109/IEEESTD.2019.8766229  |isbn=978-1-5044-5924-2 |ref=CITEREFIEEE_7542019}}

== 외부 링크 ==
* [http://foldoc.org/Not-a-Number Not a Number], foldoc.org

{{토막글|컴퓨터 과학}}

[[분류:컴퓨터 산술]]
[[분류:소프트웨어 이상]]
{{위키데이터 속성 추적}}
{{출처 필요|날짜=2010-10-9}}
'''부동소수점 장치'''(浮動小數點裝置, {{lang|en|floating point unit}}, 줄여서 '''FPU''')는 [[중앙 처리 장치|CPU]]의 일부로서 [[부동소수점]] 연산을 효율적으로 처리하기 위한 [[하드웨어]] [[논리회로]] 모듈이다. 부동소수점 실수에 대한 사칙연산을 지원하며, 모듈에 따라 [[거듭제곱]] 뿐만 아니라 [[삼각함수|삼각 함수]] 등 다양한 수학 계산을 할 수 있다. 초기의 [[마이크로프로세서]]는 정수형 계산을 기반으로 하는 [[산술 논리 장치|ALU]]만을 사용되었다. 후에 실수형 데이터 처리를 위해 전용 하드웨어인 논리 회로가 만들어졌다. 대부분 [[IEEE 754]] 표준에 따라 설계되며, 고성능의 CPU에 사용된다.

모든 CPU가 별도의 FPU를 가지고 있는 것은 아니다. 대부분의 8비트 마이크로프로세서는 정수형 [[산술 논리 장치|ALU]] 만을 가지고 있기 때문에, 소프트웨어 개발도구에서 부동소수점을 계산하는 함수 형태의 기계어 코드 집합을 제공한다. 대부분의 8비트 CPU 개발도구는 단정밀 부동소수점 처리함수만 제공한다. 정수형 ALU을 사용하여 부동소수점을 계산하는 여러개의 기계어 코드를 이용하여 FPU의 기능을 흉내낸다. 물론 이 경우는 FPU를 사용하는 경우보다 연산 속도가 훨씬 느리다.

인텔의 x86계열의 경우 [[인텔 80386|i386]]은 정수형 ALU만을 가지고 있어서, [[x87|i387]]이라는 칩을 별도로 PCB 상에서 연결하여 사용하였다. 이를 사용할 경우 별도의 기계어 명령어 집합을 가지고 있어 두개의 연산장치를 구별하였다. i486에서 한개의 칩에 통합되었다. 그러나 마이크로프로세서 입장에서 ALU가 일반적인 레지스터(EAX, EBX,...)와 연결되어 있다면, FPU는 별도의 FPU-레지스터 버퍼를 가지고 있어 메모리의 [[실수]] 데이터를 FPU-레지스터에 전송하고 수학계산 명령어를 실행하면 계산된다. 계산된 FPU-레지스터 값을 다시 메모리에 전송하여 처리한다.

임베디드 시스템에 많이 사용하는 ARM의 경우 많은 경우 FPU가 존재하지 않는다. 수학계산이 많다면 FPU가 존재하는 응용분야의 ARM 계열을 사용해야 한다.

수치 연산을 할 때 보조 프로세서로 사용하며 컴퓨터가 사용하는 기본 마이크로프로세서보다 숫자를 다룰 때 더 빠르게 사용할 수 있다. FPU는 전적으로 대형 수학적 연산을 강조하는 [[명령어 집합|명령 집합]]이 있어서 계산이 빨라질 수 있다. 현재의 대부분의 PC 에서는 FPU를 채택하고 있으며, 평상시에는 수행하지 않다가, 그래픽 이미지 처리나 표현 등과 같은 특별할 일을 수행할 때에만 FPU가 작동하게 된다.

그래픽 처리를 위한 [[그래픽 처리 장치|GPU]]는 부동소수점 전용의 병렬구조를 갖고 있고 빠른 계산을 행한다. 주로 [[그래픽 카드]]에 사용하여 [[3차원 컴퓨터 그래픽스|3D]] 처리를 위한 계산을 담당한다. 3D 게임이나 복잡한 수학계산을 실행할 때 사용하며 PC에 사용하는 CPU와 한 칩에 결합하는 경향이 있다.

[[슈퍼컴퓨터]](supercomputer)는 많은량의 실수계산이 요구되므로 GPU와 CPU의 복합 결합 구조를 갖는 구조로 발전하고 있다. 인텔의 CPU와 nvidia의 Tesla GPU의 결합으로 Tianhe-1A가 만들어졌다.[http://blogs.nvidia.com/blog/2010/10/28/tesla-gpus-power-1-supercomputer] {{웨이백|url=http://blogs.nvidia.com/blog/2010/10/28/tesla-gpus-power-1-supercomputer |date=20140202195958 }}[http://www.forbes.com/sites/briancaulfield/2010/10/28/contender-for-worlds-most-powerful-supercomputer-looks-a-little-like-your-mac/?partner=yahootix]

== 같이 보기 ==
* [[산술 논리 장치]]
* [[실행 장치]]
* [[IEEE 754]] (IEEE 부동소수점 표준)

{{CPU 기술}}
{{토막글|컴퓨터 과학}}

[[분류:중앙 처리 장치]]
[[분류:컴퓨터 산술]]
[[분류:부동소수점]]
[[분류:코프로세서]]
{{위키데이터 속성 추적}}
{{다른 뜻 넘어옴|팰린드롬|영화|팰린드롬 (영화)}}
[[파일:Sator_Square_at_Oppède.jpg|섬네일]]
'''회문'''(回文) 또는 '''팰린드롬'''(palindrome)은 거꾸로 읽어도 제대로 읽는 것과 같은 [[문장]]이나 [[낱말]], 숫자, 문자열(sequence of characters) 등이다. 보통 낱말 사이에 있는 띄어쓰기나 문장 부호는 무시한다.

== 예 ==
=== 한국어 ===
[[한국어]]의 회문에서는 [[음절]] 단위로 [[모아쓰기|모아쓰는]] 한글의 특성 상 음소 단위가 아닌 음절 단위의 회문이 대부분이다.

* 다시 [[합창]]합시다
* 소주 만 병만 주소
* 여보 [[안경]] 안 보여

=== [[영어]] ===

* Madam, I'm Adam.
* nurses run
* Was it a cat I saw?
* A man, a plan, a canal - [[파나마|Panama]]! ([[파나마 운하]] 건설 당시 사용되었던 회문)

=== [[그리스어]] ===
* ΝΙΨΟΝΑΝΟΜΗΜΑΤΑΜΗΜΟΝΑΝΟΨΙΝ

=== [[일본어]] ===
{{알림 문구|고전 문법을 포함하고 있습니다.}}
* {{ruby|長|なか}}き{{ruby|夜|よ}}の {{ruby|遠|とお}}の{{ruby|睡|ねむ}}りの {{ruby|皆目醒|みなめさ}}め {{ruby|波乗|なみの}}り{{ruby|船|ふね}}の {{ruby|音|おと}}の{{ruby|良|よ}}きかな{{해석|기나긴 밤의 머나먼 잠 속에서 모두 눈 뜨매 파도를 타는 배의 소리 듣기 좋은가}}
* むら{{ruby|草|くさ}}に くさの{{ruby|名|な}}はもし {{ruby|具|そな}}はらは なそしも{{ruby|花|はな}}の {{ruby|咲|さ}}くに咲くらむ
* {{ruby|惜|お}}しめとも ついにいつもと {{ruby|行春|ゆくはる}}は {{ruby|悔|く}}ゆともついに いつもとめしを

=== 회문시 ===
고려시대 문필가 [[이규보]]는 미인원(美人怨)이라는 제목의 회문시(回文詩)<ref>이규보, 《동국이상국집·전집》 권10, 미인원(美人怨)</ref>를 지었다. 이 시는 끝에서부터 거꾸로 읽어도 뜻이 통한다.
* 순독(順讀)
{{인용문|
腸斷啼鶯春 꾀꼬리 우는 봄날 애간장 타는데
<br />
落花紅簇地 꽃은 떨어져 온 땅을 붉게 덮었구나
<br />
香衾曉枕孤 이불 속 새벽잠은 외롭기만 하여
<br />
玉臉雙流淚 고운 뺨엔 두 줄기 눈물 흐르누나
<br />
郞信薄如雲 님의 약속 믿음 없기 뜬구름 같고
<br />
妾情撓似水 이내 마음 일렁이는 강물 같누나
<br />
長日度與誰 긴긴 밤을 그 누구와 함께 지내며
<br />
皺却愁眉翠 수심에 찡그린 눈썹을 펼 수 있을까 }}
* 역독(逆讀)
{{인용문| 
翠眉愁却皺 푸른 눈썹은 수심 겨워 찌푸려 있는데
<br />
誰與度日長 뉘와 함께 긴긴 밤을 지내어 볼까
<br />
水似撓情妾 강물은 내 마음인 양 출렁거리고
<br />
雲如薄信郎 구름은 신의 없는 님의 마음 같아라
<br />
淚流雙臉玉 두 뺨에 옥 같은 눈물 흐르고
<br />
孤枕曉衾香 외론 베개 새벽 이불만 향기롭구나
<br />
地簇紅花落 땅 가득히 붉은 꽃이 떨어지고
<br />
春鶯啼斷腸 봄 꾀꼬리 우는 소리에 애간장 타누나}}

== 같이 보기 ==
{{위키공용분류}}
* [[로골로지]]
* [[어구전철]]
* [[아이서그램]]
* [[리포그램]]
* [[근접어]]
* [[팬그램]]
* [[대칭수]]
* 〈[[로꾸거!!!]]〉

== 각주 ==
<references/>

{{전거 통제}}

[[분류:회문| ]]
{{위키데이터 속성 추적}}
[[파일:Pluralitas.jpg|섬네일|Part of a page from Duns Scotus' book ''Ordinatio'': "{{llang|la|''Pluralitas non est ponenda sine necessitate}}''", i.e., "{{llang|en|Plurality is not to be posited without necessity}}"]]

'''오컴의 면도날'''(Occam's Razor 또는 Ockham's Razor)은 흔히 '경제성의 원리' (Principle of economy), 검약의 원리(lex parsimoniae), 또는 단순성의 원리라고도 한다. [[14세기]] [[영국]]의 논리학자이며 [[프란체스코회]] 수사였던 [[오컴의 윌리엄]] (William of Ockham)의 이름에서 따왔다.
원문은 [[라틴어]]로 된 오컴의 저서에 등장하는 말이다.
{{인용문|
# "많은 것들을 필요없이 가정해서는 안된다" (Pluralitas non est ponenda sine neccesitate.)
# "더 적은 수의 논리로 설명이 가능한 경우, 많은 수의 논리를 세우지 말라."(Frustra fit per plura quod potest fieri per pauciora.)}}


간단하게 오컴의 면도날을 설명하자면, 어떤 현상을 설명할 때 불필요한 가정을 해서는 안 된다는 것이다. 좀 더 쉬운 말로 번역하자면, '같은 현상을 설명하는 두 개의 주장이 있다면, 간단한 쪽을 선택하라(given two equally accurate theories, choose the one that is less complex)'는 뜻이다. 여기서 면도날은 필요하지 않은 가설을 잘라내 버린다는 비유로, 필연성 없는 개념을 배제하려 한 "사고 절약의 원리"(Principle of Parsimony)라고도 불리는 이 명제는 현대에도 과학 이론을 구성하는 기본적 지침으로 지지받고 있다.

예를 들어, 새까맣게 그을린 나무가 있다고 가정하자. 이는 나무가 벼락에 맞았기 때문이거나, 아니면 누군가가 어떤 장치를 이용해서 나무가 완전히 잿더미로 변하지 않도록 적절히 그을린 다음 자신이 그을렸다는 흔적을 완전히 없앤 것일 수도 있다. 이 상황을 판단할 다른 증거가 없는 경우 오컴의 면도날을 적용해 본다면, 나무가 그을린 것은 벼락에 맞았기 때문이라고 추론하는 것이 옳다. 왜냐하면, 나무가 벼락에 맞아서 그을린 것이라고 설명하는 것이 더 적은 수의 가정을 필요로 하기 때문이다.

중세의 철학자들과 신학자들의 복잡하고 광범위한 논쟁속에서, 오컴은 1324년의 어느 날 무의미한 진술들을 토론에서 배제시켜야겠다고 결심한다. 그는 지나친 논리비약이나 불필요한 전제를 진술에서 잘라내는 면도날을 토론에 도입하자고 제안했다. 오컴은 "쓸데없는 다수를 가정해서는 안 된다"고 말한다. 이를 좀 더 알아듣기 쉽게 바꾸면 "무언가를 다양한 방법으로 설명할 수 있다면 우리는 그중에서 가장 적은 수의 가정을 사용하여 설명해야 한다"고 표현할 수 있다. 더 짧게 말하면, 설명은 간단할수록 좋다.
오컴의 면도날은 다음과 같이 일종의 계율처럼 말해지기도 한다. "가정은 가능한 적어야 하며, 피할 수만 있다면 절대로 하지 말아야 한다."

이는 [[논리학]]에서의 "추론의 건전성" 개념과도 비슷한 면이 있다. 논리학에서는 추론이 타당한 것으로 밝혀지면<ref>"타당한 추론"이란, 전제가 모두 참이라면 결론은 무조건 참이 될 수밖에 없는 추론을 말한다. (김광수 - 논리와 비판적 사고, 1995년 전정판, 59p)</ref> 추론의 건전성<ref>추론의 "건전성"은, 추론에서 사용된 전제나 그 추론으로부터 이끌어낸 결론이 사실에 얼마나 부합하느냐를 말하는 개념이다. (앞의 책, 194p)</ref>을 검사하는데, 타당한 추론이라면<ref name="건전성">추론이 부당하다면 애초에 건전성을 검사할 필요도 없다.</ref> 결론이 정당화될 수 있는 정도는 그 추론에서 가장 정당하지 못한 전제가 정당화되는 정도를 넘지 못한다.<ref>앞의 책, 195p.</ref>

따라서 논리의 형식상으로는 타당한 논증이라고 해도,<ref name="건전성"/> 논증에 가정이 많이 들어가면 들어갈수록 그 논증이 건전하지 못한 논증이 될 가능성도 높아지는 것이고,<ref>가정이 정당화될 수 있는 정도는 사실이 정당화될 수 있는 정도보다 필연적으로 낮을 수밖에 없다.</ref> 이를 바꿔 말하면 가능한 한 가정이 적게 포함된 논증일수록 더욱더 건전할 가능성이 높다고 할 수 있는 것이다.

== 대중문화 속 오컴의 면도날 ==
* [[조디 포스터]] 주연의 영화 《[[콘택트 (영화)|콘택트]]》에는, 오컴의 면도날에 대해 대화하는 장면이 나온다.
* [[줄리아나 마걸리스]] 주연의 법률 드라마 《[[굿 와이프]]》 시즌3 13화에는, 오컴의 면도날에 대해 대화하는 장면이 나온다.
* 미드 하우스 시즌1 3화에서 오캄의 면도날에 의거해 병을 진단한다.
* 미드 《[[멘탈리스트 (드라마)|멘탈리스트]]》시즌 2 14화에서 동전의 같은 면이 나오게 되는 확률을 논하는 장면에서, 오컴의 면도날로써 설명하는 장면이 나온다.
* 미드 《[[웨스트월드: 인공지능의 역습]]》 시즌 1 2화에서 웨스트 월드 공간에 대한 오류를 대화하는 장면에서, 오컴의 면도날로써 설명하는 장면이 나온다.

== 같이 보기 ==
* [[핸런의 면도날]]
* [[브레너의 빗자루]]
* [[KISS 원칙]]
* [[실용주의]]

== 각주 ==
<references />

{{과학철학}}

{{전거 통제}}

[[분류:원리]]
[[분류:발견법]]
[[분류:존재론]]
[[분류:환원주의]]
[[분류:과학철학]]
[[분류:무신론 논증]]
[[분류:사람 이름을 딴 낱말]]
[[분류:면도날 (철학)]]
[[분류:철학적 비유]]
[[분류:인식론 개념]]
[[분류:윤리학 개념]]
[[분류:형이상학 개념]]
[[분류:심리철학 개념]]
[[분류:과학철학 개념]]
{{위키데이터 속성 추적}}
[[파일:Diophantus-cover.jpg|섬네일|250px|1621년에 출간된 디오판토스의 《산학》의 라틴어 번역본]]
'''알렉산드리아의 디오판토스'''({{llang|grc|Διόφαντος ὁ Ἀλεξανδρεύς|디오판토스 호 알렉산드레우스}}, 200년 또는 214년 ~ 298년 또는 330년)는 [[알렉산드리아]]에서 활동한 [[고대 그리스]]의 [[수학자]]이다. [[정수]]를 [[계수]]로 가지는 [[방정식]]([[디오판토스 방정식]])에 대한 연구로 유명하다. 이와 같은 연구 내용을 《산학》(算學, {{llang|la|Arithmetica|아리트메티카}}, {{llang|grc|Ἀριθμητικῶν|아리트메티콘}})이라는 책에 정리했다.

[[1637년]]에 [[피에르 드 페르마]]는 《산학》을 읽다가 유명한 [[페르마의 마지막 정리]]를 그 페이지의 여백에 적어 놓았다.

디오판토스가 정확히 언제 태어나고 언제 죽었는지는 명확하지 않지만, 그가 죽었을 때의 나이는 정확히 알 수 있다. 디오판토스는 자신의 묘비에 다음과 같이 새겨 놓았다고 한다.

{{인용문|신의 축복으로 태어난 그는 인생의 1/6을 소년으로 보냈다. 그리고 다시 인생의 1/12이 지난 뒤에는 얼굴에 수염이 자라기 시작했다. 다시 1/7이 지난 뒤 그는 아름다운 여인을 맞이하여 화촉을 밝혔으며, 결혼한 지 5년 만에 귀한 아들을 얻었다. 아! 그러나 그의 가엾은 아들은 아버지의 반 밖에 살지 못했다. 아들을 먼저 보내고 깊은 슬픔에 빠진 그는 그 뒤 4년간 정수론에 몰입하여 스스로를 달래다가 일생을 마쳤다.}}

이것을 방정식을 세워 풀어보면
:<math> \frac {x} {6} + \frac {x} {12} + \frac {x} {7} +  5 + \frac {x} {2} + 4 = x</math>
이므로, 디오판토스는 84세에 사망하였음을 알 수 있다.
또한, 84÷6=14 이므로 14년을 소년으로 보냈으며, 84÷12=7, 14+7=21 이므로 21살에 수염이 나고, 33살에 결혼을 했으며, 5년 뒤 인 38살에 아들를 얻었다. 그리고 아들은 디오판토스가 84살일 때 죽었으며, 42년을 살았다. 

== 업적 ==
[[정수론]]에 공헌이 컸으며, 대수학에서 미지수를 문자로 쓰기 시작했다. 디오판토스 해석이라는 일종의 부정방정식 해법을 연구하고《산수론》13권에서는 수사 미지수 계산 기호 등을 사용하여 대수식을 만들었다.

1차·2차 방정식 또는 연립 방정식에 대한 문제와 해법이 다루어져 있다. 부정 방정식 중의 ‘주어진 제곱수를 2개의 제곱 수로 나누어라’하는 문제는 후에 페르마에게 큰 영향을 주어 페르마 정리의 기초가 되었다.

== 외부 링크 ==
{{위키공용분류}}
* {{맥튜터|id=Diophantus|title=Diophantus of Alexandria|date=1999-02}}

{{전거 통제}}
{{토막글|수학자}}

[[분류:3세기 출생]]
[[분류:3세기 사망]]
[[분류:고대 그리스의 수학자]]
[[분류:고대 로마의 수학자]]
[[분류:고대 이집트의 수학자]]
[[분류:알렉산드리아 출신]]
[[분류:그리스계 이집트인]]
[[분류:3세기 그리스 사람]]
[[분류:3세기 이집트 사람]]
[[분류:수론학자]]
{{위키데이터 속성 추적}}
{{인물 정보|이름 = 유리 마티야세비치|원어명 = Юрий Матиясевич|그림 =|그림설명 =|본명 =|로마자 표기 = Yuri Matiyasevich|출생일 = 1947년 3월 2일|출생지 = 러시아|사망일 =|사망지 =|국적 = 러시아|학력 =|경력 = 수학자|직업 = 수학자|병역 =|활동기간 =|소속 =|종교 =|배우자 =|상훈 =|웹사이트 =|서명 =}}

[[파일:Yuri Matiyasevich. Portrait 1969.jpg|섬네일|유리 마티야세비치]]
'''유리 마티야세비치'''(Yuri Matiyasevich, [[1947년]] [[3월 2일]] - )는 [[러시아]]의 [[수학자]]이다. 박사학위 논문에서 [[힐베르트]]의 열번째 문제가 해결 불가능함을 증명하였다.

== 외부 링크 ==
* [http://logic.pdmi.ras.ru/~yumat/ 유리 마티야세비치의 홈페이지]
* [https://web.archive.org/web/20080123202652/http://www.informatik.uni-trier.de/~ley/db/indices/a-tree/m/Matiyasevich:Yuri.html 유리 마티야세비치 - DBLP].
* {{MathGenealogy|id=41873}}.
* {{IMO results|id=9909}}

{{위키공용분류}}

{{전거 통제}}
{{기본정렬:마티야세비치, 유리}}

{{토막글|수학자}}

[[분류:1947년 출생]]
[[분류:살아있는 사람]]
[[분류:소련의 수학자]]
[[분류:러시아의 수학자]]
[[분류:소련의 논리학자]]
[[분류:러시아의 논리학자]]
[[분류:상트페테르부르크 출신]]
[[분류:상트페테르부르크 대학교 동문]]
[[분류:상트페테르부르크 대학교 교수]]
[[분류:러시아 과학 아카데미의 회원]]
[[분류:20세기 러시아 사람]]
[[분류:21세기 러시아 사람]]
[[분류:20세기 수학자]]
[[분류:21세기 수학자]]
{{위키데이터 속성 추적}}
'''블룸 필터'''(Bloom filter)는 [[원소 (수학)|원소]]가 집합에 속하는지 여부를 검사하는데 사용되는 [[확률|확률적]] [[자료 구조]]이다. 1970년 Burton Howard Bloom에 의해 고안되었다.
블룸 필터에 의해 어떤 원소가 집합에 속한다고 판단된 경우 실제로는 원소가 집합에 속하지 않는 긍정 오류가 발생하는 것이 가능하지만, 반대로 원소가 집합에 속하지 않는 것으로 판단되었는데 실제로는 원소가 집합에 속하는 부정 오류는 절대로 발생하지 않는다는 특성이 있다. 집합에 원소를 추가하는 것은 가능하나, 집합에서 원소를 삭제하는 것은 불가능하다. 집합 내 원소의 숫자가 증가할수록 긍정 오류 발생 확률도 증가한다.

== 구조 ==

[[파일:Bloom filter.svg|섬네일|360px|블룸 필터(<math>m=18, k=3</math>)에 세 원소 <math>x, y, z</math>가 추가되어 있다. <math>w</math>의 세 해시값 중에서 블룸 필터 값이 0인 경우가 존재하기 때문에, 해당 값은 집합에 속하지 않는다고 판단할 수 있다.]]

블룸 필터는 <math>m</math>비트 크기의 비트 배열 구조를 가진다.
또한 블룸 필터에서는 <math>k</math>가지의 서로 다른 [[해시 함수]]를 사용하며, 각 해시 함수는 입력된 원소에 대해 <math>m</math>가지의 값을 [[이산균등분포|균등한 확률로]] 출력해야 한다.

블룸 필터는 집합에 원소를 추가하는 명령어와 원소가 속하는지를 검사하는 명령어를 지원한다. (원소를 삭제하는 명령어는 존재하지 않는다.)
* 원소를 추가하는 경우, 추가하려는 원소에 대해 <math>k</math>가지의 해시 값을 계산한 다음, 각 해시 값에 대응하는 비트를 1로 설정한다.
* 원소를 검사하는 경우, 해당 원소에 대해 <math>k</math>가지의 해시 값을 계산한 다음, 각 해시 값에 대응하는 비트값을 읽는다. 모든 비트가 1인 경우 속한다고 판단하며, 나머지는 속하지 않는다고 판단한다.

== 성질 ==

블룸 필터의 원소 추가와 원소 검사에 걸리는 시간은 <math>O(k)</math>으로, 집합에 포함되어 있는 원소 수와 무관하다.

블룸 필터에서 원소를 검사할 때 없는 원소가 있다고 판단될 확률은 다음과 같이 구할 수 있다.
블룸 필터에 원소를 <math>n</math>개 추가했을 때, 특정 비트가 0일 확률은 <math>\left(1-\frac{1}{m}\right)^{kn}</math>이다.
따라서 원소를 검사할 때 <math>k</math>개의 해시값이 모두 1이 될 확률은 <math>\left(1-\left(1-\frac{1}{m}\right)^{kn}\right)^k</math>가 되며,
이 값은 대략적으로 <math>(1-e^{-\frac{kn}m})^{k}</math>가 된다.

비트 크기가 같은 두 블룸 필터의 합집합이나 교집합을 구하려면, 각 비트의 [[비트 연산|OR 연산이나 AND 연산]]을 구하면 된다. 이렇게 계산되는 새로운 블룸 필터는 원래의 합집합이나 교집합을 직접 계산한 것과 동일한 값을 가진다.

== 확장 ==
=== 카운팅 필터 ===
카운팅 필터(Counting filter)는 블룸 필터에서 필터를 재생성하지 않고도 원소의 삭제가 가능하도록 변형된 것이다.
블룸 필터에서 배열 내 각 버켓의 크기가 1 비트였던 것을 카운팅 필터에서는 <math>n</math>비트로 확장하여 카운터로 사용한다.
따라서 블룸 필터는 배열의 버켓 크기가 1 비트인 카운팅 필터라 할 수 있다.
카운팅 필터는 1998년 L. Fan 등에 의해 제안되었다.

카운팅 필터에서 원소를 추가하면 해당되는 버켓의 값을 1씩 증가시킨다. 원소 검색시에는 해당 위치가 0이 아닌지를 확인하여 판단하게 되며,
원소의 삭제시에는 버켓의 값을 1씩 감소시킨다.

카운팅 필터에서는 버켓 변수의 오버플로우가 발생할 수 있으므로, 버켓 변수는 이를 감안하여 충분히 큰 [[자료형]]이 사용되어야 한다.
오버플로우 상황이 발생한 경우, 블룸 필터의 성질을 유지하기 위해 원소의 추가 및 삭제시 해당 버켓의 값은 최댓값으로 설정하여야 한다.

카운터의 크기는 일반적으로 3 또는 4 비트이다. 따라서 카운팅 블룸 필터는 기존의 정적 블룸 필터보다 3~4배 더 많은 메모리 공간을 사용하게 된다.
이론적으로 카운팅 블룸 필터와 동일한 수준으로 최적화 된 자료 구조는 정적 블룸 필터가 사용하는 것과 같거나 혹은 그보다 더 적은 메모리 공간을
사용해야 한다.

카운팅 필터의 또 다른 약점은 낮은 확장성이다. 테이블의 크기가 고정되어 있으므로, 필터가 수용할 수 있는 최대 키 개수가 미리 알려져 있어야 한다.
테이블이 수용할 수 있는 범위를 넘어 키가 추가되기 시작하면, 긍정 오류 발생 확률이 빠르게 증가하게 된다.

== 외부 링크 ==
{{위키공용분류}}
* [https://fylux.github.io/2017/03/19/Bloom-Filter/ Simple Explanation of Bloom Filters]

[[분류:자료 구조]]
[[분류:손실 압축 알고리즘]]
[[분류:해시 자료 구조]]
{{위키데이터 속성 추적}}
[[이진 분류]]에서 '''거짓 양성과 거짓 음성'''은 통계적으로 거짓된 결과가 나오는 경우를 말한다.

== 거짓 양성 ==
'''거짓 양성'''(false positive) 또는 '''1종 오류'''(type I error)는 [[통계학|통계]]상 실제로는 음성인데 검사 결과는 양성이라고 나오는 것이다. 예를 들어, 어떤 메일이 스팸 메일인지 검사하는 프로그램이 있다고 하자. 이때 어떤 메일이 실제로는 스팸 메일이 아니지만 프로그램 검사 결과 스팸 메일이라고 판정한다면, 이것이 거짓 양성이다. 위양성(僞陽性), 혹은 거짓 경보(false alarm)라고도 한다.

실제로 검사 알고리즘을 개발한다면, 거짓 양성과 거짓 음성 사이에 trade-off(어느 한편을 늘리면 다른 한편은 그 만큼 줄어드는 것)가 필연적으로 생기게 된다.

== 거짓 음성 ==
'''거짓 음성'''(false negative) 또는 '''2종 오류'''(type II error)는 [[통계학|통계]]상 실제로는 양성인데 검사 결과는 음성이라고 나오는 것이다. 예를 들어, 어떤 메일이 스팸 메일인지 검사하는 프로그램이 있다고 하자. 이때 어떤 메일이 실제로는 스팸 메일임에도 불구하고 프로그램 검사 결과 스팸 메일이 아니라고 판정한다면, 이것이 거짓 음성이다. 이러한 현상은 암 진단이나 보안 진단과 같은 분야에서는 거짓 양성에 비해 오 탐지에 대한 비용이 커서 그것을 잘 고려하여 검사 알고리즘을 개발해야 한다.

실제로 검사 알고리즘을 개발한다면, 거짓 양성과 거짓 음성 사이에 trade-off(어느 한편을 늘리면 다른 한편은 그 만큼 줄어드는 것)가 필연적으로 생기게 된다.
== 같이 보기 ==
* [[기저율 오류]]

{{토막글|통계학}}

[[분류:오류]]
[[분류:실험 설계]]
[[분류:가설 검정]]
[[분류:통계학]]
[[분류:베이즈 통계학]]
[[분류:통계적 분류]]
{{위키데이터 속성 추적}}
{{왕족 정보
|이름=알렉산드라 크리스티나
|그림=Prinsesse Alexandra (cropped).jpg
|휘=
|작위=프레데릭스보르 여백작
|출생일={{출생일과 나이|1964|6|30}}
|출생지={{국기나라|홍콩}}
|배우자=[[덴마크 왕자 요아킴|요아킴 왕자]](1995-2005)<br />[[마틴 이외르겐센]](2007-2015)
|자녀=[[덴마크 왕자 니콜라이|니콜라이 왕자]]<br />[[덴마크 왕자 펠릭스|펠릭스 왕자]]
}}

'''알렉산드라 크리스티나'''(Alexandra Christina, Countess af Frederiksborg, [[1964년]] [[6월 30일]] ~ )는 덴마크 왕 [[프레데리크 10세]]의 동생인 [[덴마크 왕자 요아킴|요아킴 왕자]]의 전 부인이다.

그녀는 홍콩에서 태어났고, 아시아와 유럽의 혼혈 혈통이다. 그녀는 [[1994년]]에 요아킴 왕자를 소개받았다. 그들은 [[1995년]]에 결혼했고, 두 아들을 낳았고, 그 후 [[2005년]]에 이혼했다.

== 외부 링크 ==
* [https://web.archive.org/web/20130118072419/http://www.ferring.com/en/about-us/board-of-directors/alexandra,-countess-of-frederiksborg.aspx About us – Board of directors: Alexandra, Countess of Frederiksborg] – website [[Ferring Pharmaceuticals]]

{{위키공용분류}}
{{전거 통제}}
{{기본정렬:알렉산드라}}
[[분류:1964년 출생]]
[[분류:살아있는 사람]]
[[분류:덴마크의 왕녀]]
[[분류:오스트리아계 덴마크인]]
[[분류:오스트리아계 홍콩인]]
[[분류:덴마크로 귀화한 사람]]
[[분류:영국계 홍콩인]]
[[분류:체코계 덴마크인]]
[[분류:체코계 홍콩인]]
[[분류:잉글랜드계 덴마크인]]
[[분류:중국계 덴마크인]]
[[분류:덴마크의 루터교도]]
{{Alexandros}}
'''알렉산드라'''(Alexandra)는 여자 이름이다.

== 지명 ==
* '''[[알렉산드라 (뉴질랜드)|알렉산드라]]'''는 [[뉴질랜드]] [[남섬]]의 도시이다. 

== 영화 ==
* [[알렉산드라 (영화)]]

== 인명 ==
* [[알렉산드라 왕자비]]: 덴마크의 귀족으로 마르그레테 2세의 차남인 요아킴 왕자의 전처
* [[알렉산드라 솔다토바]]: 러시아의 리듬 체조 선수
* [[알렉산드라 다다리오]]: 미국의 배우, 모델
* [[알렉산드라 콜론타이]]
* [[알렉산드라 파블로브나 라시스키 황녀]]: 오스트리아 대공 요제프 안톤 요한의 아내
* [[제2대 파이프 여공작 알렉산드라]]
* [[오너러블 레이디 알렉산드라 오길비]]: 영국의 왕족
* [[알렉산드라 표도로브나 (1872년)]]: 니콜라이 2세의 황후
* [[알렉산드라 애 단마르크 왕녀]]
* [[알렉산드라 포프]]: 독일의 여자 축구 선수
* [[알렉산드라 달스트룀]]: 스웨덴의 배우
* [[알렉산드라 킴]]: 러시아의 한인계 사회주의 운동가, 혁명가
* [[알렉산드라 니콜라예브나 라시스키 황녀]]: 러시아 제국의 여대공
* [[알렉산드라 마리아 라라]]: 루마니아 태생의 독일의 배우
* [[알렉산드라 로치]]: 영국 웨일스의 배우
* [[알렉산드라 부이도소]]: 헝가리 출신 독일의 펜싱 선수
* [[잉리드 알렉산드라 아브 노르게]]: 글뤽스부르크가 출신의 노르웨이 공주
* [[알렉산드라 소하]]: 폴란드의 사브르 펜싱 선수
* [[알렉산드라 홀든]]: 미국의 배우
* [[알렉산드라 코스테뉴크]]: 러시아의 체스 그랜드마스터
* [[알렉산드라 웬트워스]]: 미국의 배우, 코메디언, 작가
* [[알렉산드라 라미]]: 프랑스의 배우
* [[알렉산드라 표도로브나]]
* [[알렉산드라 버크]]: 잉글랜드의 싱어송라이터
* [[알렉산드라 십]]: 미국의 배우
* [[알렉산드라 페도리바]]: 러시아의 단거리달리기 선수
* [[알렉산드라 헤디슨]]: 미국의 배우, 사진작가
* [[알렉산드라 브레킨리지]]: 미국의 배우
* [[알렉산드라 라파포르트]]: 스웨덴의 배우
* [[알렉산드라 파크]]: 오스트레일리아의 배우
* [[알렉산드라 브래컨]]: 미국의 소설가
* [[알렉산드라 히메네스]]: 스페인의 배우
* [[알렉산드라 챈도]]: 미국의 배우
* [[알렉산드라 옵친니코바]]: 러시아의 정치인
* [[알렉산드라 스탄]]: 루마니아의 가수
* [[알렉산드라 크로스니]]: 미국의 배우
* [[알렉산드라 세이비어]]: 미국의 싱어송라이터
* [[알렉산드라 프리발로바]]: 벨라루스 민스크 출신으로 벨라루스의 탁구 선수
* [[알렉산드라 그레이]]: 미국의 배우, 가수
* [[알렉산드라 브라운]]: 베네수엘라의 미인 대회 우승자, 모델, 배우
* [[알렉산드라 네치타]]: 루마니아 출신의 미국인 입체파 화가이자 벽화가
* [[알렉산드라 플레처]]: 잉글랜드의 배우
* [[알렉산드라 우르술랴크]]: 러시아의 배우
* [[알렉산드라 폴]]: 미국의 배우
* [[알렉산드라 코니에치나]]: 폴란드의 배우
* [[알렉산드라 보르티치]]: 러시아의 배우
* [[알렉산드라 로탄]]: 노르웨이의 싱어송라이터
* [[알렉산드라 빌링스]]: 미국의 배우, 모델
* [[알렉산드라 레베노크]]: 러시아의 배우
* [[알렉산드라 트루소바]]: 러시아의 [[피겨스케이팅]] 선수
* [[알렉산드라 프로클로바]]: 러시아의 [[피겨스케이팅]] 선수

== 같이 보기 ==
* {{in title|알렉산드라}}

{{동음이의|작품|지명|인명}}

[[분류:러시아어 여성명]]
{{위키낱말사전|주}}
'''주'''는 다음과 같은 뜻이 있다.

== 지명 ==
* '''[[주 (행정 구역)|주]]'''(州)는 [[행정 구역]] 이름이다.
=== 나라 이름 ===
* '''[[주나라|주]]'''(周)는 [[기원전 1046년]]에서 [[기원전 256년]]까지 중국을 지배하던 왕조이다.
* '''[[주 (춘추)|주]]'''(邾)는 중국 주나라의 제후국으로, [[전국 시대]]에 [[주 (춘추)|추]](鄒)로 고쳤다.
* '''[[북주]]'''(北周)는 [[중국 남북조 시대]]의 나라이다.
* '''[[무주 (당나라)|무주]]'''(武周)는 중국 [[당나라]]의 [[측천무후]]가 690년에 세워 705년까지 지속된 왕조이다.
* '''[[후주]]'''(後周)는 [[중국 오대]](五代)의 마지막 왕조이다.

== 종교 ==
=== 기독교 ===
* '''[[주 (기독교)|주]]'''(主)는 [[주인]]을 뜻하는 말로, [[기독교]]에서 쓰인다.
=== 불교 ===
* '''[[주 (4상)|주]]'''(住)는 불교 용어로, [[유위법]]이 생멸변화하는 중에 잠시 [[머무는 측면]]을 뜻하며 [[유위4상]](有爲四相) 가운데 하나이다.
* '''[[십주|주]]'''(住)는 10주(十住)의 문맥에서 사용되는 불교 용어로, 마음이 진제(眞諦) 즉 진리에 안주하는 것을 뜻한다.

== 엔터테인먼트 ==
* '''[[주 (드라마)|주]]'''는 2015년부터 방영한 미국의 드라마이다.

== 인명 ==
* '''[[주 (성씨)|주]]'''는 성씨의 하나이다.
* '''[[JOO (가수)|주]]'''(JOO)는 [[대한민국]]의 [[가수]]이다.
* [[주 가르시아]]: 미국의 영화 프로듀서, 배우, 영화배우, 텔레비전 배우

== 기타 ==
* '''[[주 (시간)|주]]'''(週)는 시[[간]]의 [[단위]]이다.
* '''[[주인|-주]]'''(主)는 [[주인]]을 뜻한다.
* '''[[명주|주]]'''(紬)는 명주를 이르던 원래의 이름이다. [[명나라]]에서 만든 주가 널리 퍼지면서 [[명주]](明紬)라고 바뀌었다.
* '''[[주거]]'''는 사람이 사는 것을 뜻한다.
* 숫자 10의 일본식 발음
* [[주(咒)]]: 2022년 영화
* 주(zoo, zoological garden): [[동물원]]

== 같이 보기 ==
* {{in title|주}}
* [[JU]]
* [[ZU]]

{{동음이의|인명|지명}}
{{위키데이터 속성 추적}}
'''중국의 4대 옛 수도'''({{zh|order=t|t=中國四大古都|s=中国四大古都|p=Zhōngguó Sì Dà Gǔdū}})라고 하면 전통적으로 [[베이징시|베이징]], [[난징시|난징]], [[뤄양시|뤄양]], [[시안시|시안]]을 말한다. 여기에 [[카이펑시|카이펑]](1920년대에 추가됨), [[항저우시|항저우]](1930년대에 추가됨), [[안양시 (허난성)|안양]](1988년에 추가됨), [[정저우시|정저우]](2004년 추가됨)등을 차례로 추가해서 '''8대 옛 수도'''라고 부르고 있다.

==중국의 옛 수도==
[[파일:Historicalcapitalsofchina ancient.png|섬네일|250px|[[20세기]] 이전의 수도]]
[[파일:Historicalcapitalsofchina 1900.png|섬네일|250px|[[20세기]] 이후의 수도]]
* [[광저우시|광저우]] - 중화민국의 임시 수도
* [[난징시|난징]]
** [[남북조시대]]의 남조 6나라 - 건강(建康 Jiànkāng. 원래의 명칭은 건업)
*** [[오 (삼국)|오]]
*** [[동진]]
*** [[송 (남조)|송]]
*** [[제 (남조)|제]]
*** [[양 (남조)|양]]
*** [[진 (남조)|진]]
** [[오대십국]]의 [[남당]] - 금릉(金陵)
** [[명나라]], [[영락제]]가 베이징으로 수도를 옮기기 전까지 - 남경(南京 Nánjīng)
** [[중화민국]]의 [[국민당의 북벌|북벌]] 이후 일본과의 전쟁 전까지, 2차대전 종전 후 타이완으로 옮기기 전까지.
** [[중일전쟁]] 기간 [[왕징웨이]]의 [[괴뢰정권]]
* [[다퉁]] - [[북위 (북조)|북위]]의 첫 수도.
* [[뤄양시|뤄양]]
** [[동주]]
** [[후한]]
** [[서진]]
** [[위 (삼국 시대)|위]]
* [[베이징시|베이징]]
** [[춘추 시대]] [[연나라]]의 수도 계(薊 Jì)
** [[요나라]] - 제2수도 연경(燕京 Yānjīng)
** [[금나라]] - 중도(中都 Zhōngdū)
** [[원나라]] - 대도(大都 Dàdū)
** [[명나라]] [[영락제]]가 난징에서 옮김 - 경사(京師 Jīngshī)/북경(北京 Běijīng)
** [[청나라]]
** [[중화민국]]의 북양 정부
* [[시안시|시안]]
** [[서주]]
** [[진나라]]
** [[전한]]
** [[수나라]]
** [[당나라]]
* [[안양시 (허난성)|안양]] - [[상나라|상]]의 수도, 은(殷)
* [[정저우|정저우]]
* [[창춘시|창춘]] - [[만주국]]의 수도
* [[청두시|청두]] - [[촉한]]의 수도
* [[충칭시|충칭]] - 중화민국의 임시 수도
* [[카이펑시|카이펑]]
** [[북송]]
* [[항저우시|항저우]]
** [[남송]]

[[분류:중국의 옛 수도| ]]
{{위키데이터 속성 추적}}
{{칠요일}}
'''주'''(週)는 시간 단위로, 1주는 7[[날|일]](日)이다. 이는 세계 대부분의 지역에서 짧은 주기의 일수에 사용되는 표준 기간이다. 요일은 일반적인 근무일과 휴식일, 예배일을 나타내는 데 자주 사용된다. 주는 종종 연간 달력에 매핑되지만 주는 천문학을 기반으로 하지 않기 때문에 일반적으로 천문학의 기초가 아니다.

고대 문화에는 이집트의 10일과 에트루리아인의 8일을 포함하여 다양한 "주" 길이가 있었다. 에트루리아 주간은 고대 로마인들에 의해 채택되었으나 나중에 유대 칠일에 뿌리를 둔 기독교의 7일 주간의 영향으로 서아시아와 동부 지중해 전역으로 퍼져나간 7일 주간으로 옮겨졌다. 321년에 콘스탄티누스 대제 황제는 공식적으로 로마 제국에 일요일을 공휴일로 지정하는 것을 포함하여 7일의 일주일을 포고했다. 이는 나중에 유럽 전역으로 퍼졌고, 이후 전 세계로 퍼졌다.

== 주의 시작일 ==
[[월요일]](月曜日)은 한 주(週)가 시작하는 기준이 되는 날<ref>{{웹 인용 | url=https://stdict.korean.go.kr/search/searchView.do?word_no=254347&searchKeywordTo=3 | 제목=월요일 | 웹사이트=표준국어대사전 | 출판사=국립국어원 | 확인날짜=2020-09-28 }}</ref>이자, 한 주의 첫째 날([[ISO 8601#날짜|ISO 8601]])이다.

전통적 [[기독교]] 달력에서는 월요일을 기준으로 한 주의 시작일로 보는데, 대한민국의 일상에서 쓰이는 달력에서는 [[일본]]의 영향으로 월요일을 [[일요일]]에 이어 두 번째로 배치한다. 그래서 한 주의 시작을 일요일과 월요일 중 어느 것으로 봐야 하는지에 대한 논란도 있다.

== 주말 ==
{{본문|주말}}
[[일요일]](日曜日)은 [[월요일]]을 기준으로 한 주의 마지막 날<ref>{{웹 인용 | url=https://stdict.korean.go.kr/search/searchView.do?word_no=265264&searchKeywordTo=3 | 제목=일요일 | 웹사이트=표준국어대사전 | 출판사=국립국어원 | 확인날짜=2020-09-28 }}</ref>([[ISO 8601#날짜|ISO 8601]])이다. '''주말'''은 보통 대부분의 노동자가 일하지 않는 [[토요일]]과 [[일요일]]을 가리킨다.<ref>{{웹 인용 | url=https://stdict.korean.go.kr/search/searchView.do?word_no=484151&searchKeywordTo=3 | 제목=주말 | 웹사이트=표준국어대사전 | 출판사=국립국어원 | 확인날짜=2020-09-28 }}</ref>

전통적 [[기독교]] 달력에서는 월요일을 한 주(週)가 시작하는 기준이 되는 날로 보는데, [[대한민국]]의 일상에서 쓰이는 달력에서는 [[기독교]]와 [[일본]]의 영향으로 가장 처음에 배치되기도 한다. 이러한 기준에 따르면 주의 마지막 날은 [[토요일]]이다.

대부분 [[이슬람교|무슬림]] 국가의 경우, 주말은 [[금요일]]과 [[토요일]]이다. {{출처|[[이란]]과 같은 일부 국가에서 주말은 오직 금요일뿐이며 토요일부터 한 주가 시작한다.|날짜=2017-02-18}}

== 수치 ==
* 1주 = 7일 = 168 시간 = 10,080 분 = 604,800 초 ([[서머 타임|일광 절약 시간]]과 [[윤초]]는 계산에서 제외)
* [[양력]] 1년 = 52 주 + 1 일([[윤년]]의 경우 2 일)
* 1 주 = 평균 달의 23.01%

== 같이 보기 ==
* [[달력]]
* [[요일]]
* [[월요일]]
* [[일요일]]
* [[주일 문자]]

== 각주 ==
{{각주}}

== 외부 링크 ==
* {{위키공용분류-줄}}

{{시간 관련 주제}}

{{전거 통제}}
{{토막글|시간}}

[[분류:주 (시간)| ]]