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[[응집물질물리학]]에서 '''그로스-피타옙스키 방정식'''(Gross-Питаевский方程式, {{Llang|en|Gross–Pitaevskii equation}})은 여러 개의 비상대론적인 [[보손]]의 상호작용을 나타내는 [[운동 방정식]]이다. [[슈뢰딩거 방정식]]의 비선형 변형이다.

== 정의 ==
편의상 <math>\hbar=1</math>로 놓자. 외부 퍼텐셜 <math>V(\mathbf r)</math> 속에서 보손들이 움직이고 있다고 하자. 그렇다면, '''그로스-피타옙스키 라그랑지언'''은 다음과 같다.
:<math>\mathcal L=\phi^\dagger\left(i\frac\partial{\partial t}+\frac1{2m}\nabla^2-V(x)\right)\phi-\frac12g(|\phi|^2-\rho_0)^2</math>
여기서 각 기호는 다음과 같다.
* <math>\phi(x)</math>는 복소 스칼라장이다.
* <math>V(x)</math>는 외부 퍼텐셜이다.
* <math>\rho_0</math>는 평균 입자수 밀도이다.
이에 따라서, [[오일러-라그랑주 방정식]]은 다음과 같다.
:<math>0=\left(i\frac\partial{\partial t}+\frac1{2m}\nabla^2-V(x)-g(|\phi|^2-\rho_0)\right)\phi</math>
이 방정식을 '''그로스-피타옙스키 방정식'''이라고 한다.

== 성질 ==
이 이론에서는 복소 스칼라장 <math>\phi</math>의 U(1) 대칭이 멕시코 모자 퍼텐셜 <math>(|\phi|^2-\rho_0)^2</math>로 인해 [[자발 대칭 깨짐]]을 겪게 된다. 이에 따라, <math>\phi</math>를
:<math>\phi(x)=\sqrt{\rho_0}\exp(i\theta(x)+r(x))</math>
로 분해하면, <math>r(x)</math>는 질량을 갖게 되지만 <math>\theta(x)</math>는 무질량의 [[골드스톤 보손]]이 된다.

<math>r(x)</math>를 적분해 없애면, <math>\theta(x)</math>의 [[유효 이론]]의 라그랑지언은 다음과 같다.<ref>{{서적 인용|성=Zee|이름=Anthony|year=2010|title=Quantum Field Theory in a Nutshell|판=2|url=http://www.kitp.ucsb.edu/members/PM/zee/QuantumFieldTh.html|publisher=Princeton University Press|isbn=9780691140346|언어=en|확인날짜=2014년 6월 29일|보존url=https://web.archive.org/web/20140318071346/http://www.kitp.ucsb.edu/members/PM/zee/QuantumFieldTh.html|보존날짜=2014년 3월 18일|url-status=dead}}</ref>{{rp|283–286}}
:<math>\mathcal L_{\text{eff}}=\frac1{2g^2}\left(\frac\partial{\partial t}\theta\right)^2-\frac{\rho_0}{2m}(\nabla\phi)^2+\cdots</math>
즉, 상호작용을 무시한다면, 유효 [[빛의 속력]]이
:<math>c_{\text{eff}}=g\sqrt{\rho_0/m}</math>
인 [[로런츠 대칭]]이 낮은 에너지에서 존재한다. 스칼라장 <math>\theta</math>는 이 유효 로런츠 대칭에 대하여 무질량 스칼라처럼 행동하며, 따라서 선형 [[분산 관계]]를 갖는다. 따라서, 란다우 조건에 따라서 이 계는 <math>c_{\text{eff}}</math> 미만의 속도에서 [[초유체]]를 이룬다.

== 역사 ==
유진 그로스({{Llang|en|Eugene Gross}})<ref>{{저널 인용|title=Structure of a quantized vortex in boson systems|journal=Il Nuovo Cimento (ser. 10)|volume=20|issue=3|날짜=1961-05|성=Gross|이름=E.P.|pages=454–457|doi=10.1007/BF02731494|issn= 0029-6341|언어=en}}</ref>와 레프 페트로비치 피타옙스키({{Llang|ru|Лев Петро́вич Пита́евский}})<ref>{{저널 인용|이름=
Л. П.|성=Питаевский|저널=Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики|쪽=646|날짜=1961|volume=13|issue=2|pages=451–454|언어=ru}}</ref> 가 1961년에 도입하였다.

== 각주 ==
{{각주}}

== 참고 문헌 ==
* {{서적 인용|first=C. J. |last=Pethick |저자2=H. Smith |title=Bose–Einstein condensation in dilute gases |url=https://archive.org/details/boseeinsteincond0000peth |publisher=Cambridge University Press |location=Cambridge |year=2002 |isbn=0-521-66580-9 |언어=en}}
* {{서적 인용|first=L. P. |last=Pitaevskii |저자2=S. Stringari |title=Bose–Einstein condensation |publisher=Clarendon Press |location=Oxford |year=2003 |isbn=0-19-850719-4 |언어=en}}
* {{저널 인용|arxiv=1301.2073|제목=The Gross–Pitaevskii equation and Bose–Einstein condensates|저널=European Journal of Physics|권=34|호=2|쪽=247|날짜=2013-03|이름=J.|성=Rogel-Salazar|doi=10.1088/0143-0807/34/2/247|bibcode=2013EJPh...34..247R|issn=0143-0807 |언어=en}}

== 외부 링크 ==
* {{저널 인용|저널=물리학과 첨단기술|제목=보즈-아인슈타인 응집에 대한 통계역학적 조명|저자=전건상|저자2=최무영|권=10|호=12|날짜=2001-12|url=http://www.kps.or.kr/~pht/10-12/011212.htm|언어=ko|확인날짜=2014-06-20|보존url=https://web.archive.org/web/20150720021532/http://www.kps.or.kr/~pht/10-12/011212.htm|보존날짜=2015-07-20|url-status=dead}}

[[분류:응집물질물리학]]
[[분류:초유체]]