{{위키데이터 속성 추적}}
{{양자장론}}
[[양자론]]에서 '''변칙'''({{lang|eko-Hani|變則}}, {{lang|en|anomaly|어노멀리}})이란 이론의 고전적 [[작용 (물리학)|작용]]의 대칭이 [[양자화]]를 거치면서 깨지는 현상이다. 이런 현상은 이론의 [[경로적분]]의 [[측도]]가 고전적 작용의 대칭을 따르지 않기 때문에 일어난다.
<!-- 용어 번역에 대해: KPS 용어집에서는 solid-state에서 쓰이는 "Kohn anomaly"나 optical anomaly, Schottky anomaly 등을 "비정상", 반면 양자론의 conformal anomaly는 "변칙"으로 번역한다. 의학이나 다른 분야에서는 주로 "이상"이라고 쓰기 때문에 disambiguation은 필요하지 않다. -->

깨지는 고전적 대칭은 [[온곳 대칭]](global symmetry)이거나 [[게이지 이론|게이지 (국소적) 대칭]]일 수 있다.
== 눈금변칙 ==
[[눈금변칙]]은 [[눈금잡기 대칭]] (scaling symmetry)이 깨지는 현상으로, 온곳 변칙의 대표적인 예다. 눈금잡기 대칭은 [[등각대칭]]의 부분군이다. 눈급잡기 대칭을 따르는 성질을 눈금불변성이라고 한다.

무질량 입자를 다루는 [[재규격화]]가능한 이론은 [초재규격화가능(superrenormalizable)한 경우를 제외하고] 고전적으로 눈금불변하다. 그러나 [[조절 (물리학)|조절]]을 거치면 조절 눈금을 도입하게 되므로, [[재규격화군|재규격화군 흐름]]에 따라 눈금불변성이 깨진다. 예를 들어 무질량 [[양자 색역학]]은 높은 에너지 눈금에서는 약하지만 ([[점근 자유성]]), 낮은 에너지 눈금에서는 재규격화군 흐름에 의하여 매우 강해진다.

== 축변칙 ==
축변칙({{lang|en|axial anomaly}}, {{lang|en|chiral anomaly}})이란 [[양자전기역학|전기역학]] 등의 이론에서 [[축벡터]] 흐름 <math>\bar\psi\gamma^5\gamma^\mu\psi</math>이 보존되지 않는 현상이다. 고전적으로는 벡터 흐름 ([[전류]]) <math>\bar\psi\partial_\mu\psi</math>과 축벡터 흐름이 둘 다 보존되지만, 양자화를 거치면 오직 벡터 흐름만이 보존된다.

== 게이지 변칙 ==
바일 페르미온을 포함하는 [[게이지 이론]]의 경우, 게이지 대칭이 양자화를 거치면 깨지는 경우가 있다. 이와 같은 '''게이지 변칙'''({{lang|en|gauge anomaly}})이 일어나면, [[게이지 보손]]의 가로 [[자유도]] 이외에 세로 자유도 및 시간꼴 자유도가 상쇄되지 않아, 이론이 모순되게 된다. 이론의 무모순성을 보장하려면 게이지 군의 [[군 표현론|표현]]이 특수한 성질을 지녀야 한다. 즉 표현 생성원 <math>t^a</math>가 주어지면, 다음을 만족하여야 한다.
:<math>\operatorname{tr}(t^a\{t^b,t^c\})=0</math>

바일 페르미온은 짝수 시공간 차원에서만 존재하므로, 게이지 변칙은 짝수 차원에서만 일어난다.

=== 큰 게이지 변칙 ===
대부분의 게이지 변칙은 작은 게이지 변환({{lang|en|small gauge transformation}}, 자명한 게이지 변환과 [[호모토픽]]한 변환)에 대한 것이다. 그러나 특수한 비가환 게이지 이론의 경우, 큰 게이지 변환({{lang|en|large gauge transformation}}, 작지 않은 게이지 변환)도 변칙적일 수 있다. 이러한 '''큰 게이지 변칙'''의 가능성은 [[에드워드 위튼]]이 지적하였고,<ref>{{저널 인용|제목=An SU(2) Anomaly
|이름=Edward|성=Witten|저자링크=에드워드 위튼|저널=Physics Letters B|권=117|날짜=1982-11|쪽=324-328|doi=10.1016/0370-2693(82)90728-6|bibcode=1982PhLB..117..324W}}</ref> 따라서 '''위튼 변칙'''({{lang|en|Witten anomaly}})라고도 불린다.

== 중력 변칙 ==
{{본문|중력 변칙}}
[[게이지 이론]]은 손지기 변칙 말고도 [[중력 변칙]]을 겪을 수 있다. 중력 변칙은 [[일반상대론]]의 [[미분동형사상]] 대칭이 깨지는 현상이다. 이 현상은 가환 게이지 이론에서만 일어나고, 역시 이론을 모순되게 만든다. 이를 막기 위해서는 이론의 모든 가환 생성원의 [[대각합]]이 각각 0이어야 한다.

== 각주 ==
{{각주}}
* {{서적 인용|제목=Anomalies in Quantum Field Theory|이름=Reinhold A.|성=Bertlmann|출판사=Clarendon Press|series=International Series of Monographs on Physics|volume=9|isbn=978-0-19-850762-8|날짜=2000-11-02|doi=10.1093/acprof:oso/9780198507628.001.0001|url=http://ukcatalogue.oup.com/product/9780198507628.do}}
* {{서적 인용|장=Anomalies|이름=Stephen L.|성=Adler|저자링크=스티븐 루이스 애들러|arxiv=hep-th/0411038|bibcode=2004hep.th...11038A|제목=Encyclopedia of Mathematical Physics, vol. 1|쪽=205-212|출판사=Academic Press|isbn=0125126603|연도=2006|doi=10.1016/B0-12-512666-2/00287-X}}
* {{저널 인용|제목=The structure of gauge and gravitational anomalies|성=Álvarez-Gaumé|이름=Luis|공저자=Paul Ginsparg|bibcode=1985AnPhy.161..423A|doi=10.1016/0003-4916(85)90087-9|저널=Annals of Physics|권=161|호=2|쪽=423–490|날짜=1985-05}} 오류 {{저널 인용|제목=Erratum|성=Álvarez-Gaumé|이름=Luis|공저자=Paul Ginsparg|저널=Annals of Physics|권=171|호=1|쪽=233–233|날짜=1986-10-01|doi=10.1016/S0003-4916(86)80029-X}}
* {{저널 인용|제목=Lectures on Anomalies|이름=Adel|성=Bilal|arxiv=0802.0634|bibcode=2008arxiv0802.0634B|날짜=2008-02-05}}
* {{저널 인용|제목=TASI 2003 Lectures on Anomalies|이름=Jeffrey A.|성=Harvey|날짜=2005-09-13|arxiv=hep-th/0509097|bibcode=2005hep.th....9097H}}
* {{저널 인용|arxiv=hep-th/0107059|bibcode=2002spod.conf..157S|제목= Anomaly Cancellation: A Retrospective From a Modern Perspective|이름=John H.|성=Schwarz|doi=10.1142/S0217751X02013095|저널=International Journal of Modern Physics A|권=17|호=S1|날짜=2002-10|쪽=157–166}}
* {{서적 인용|성=Shifman|이름=M. A.|저자링크=미하일 시프만|장=Anomalies in gauge theories|제목=Lectures on QCD|series=Lecture Notes in Physics|volume=481|쪽=157|doi=10.1007/BFb0105687|isbn=978-3-540-62543-8|날짜=1997|출판사=Springer}}
* {{저널 인용|title=K-theory in quantum field theory|first=Daniel S.|last=Freed|arxiv=math-ph/0206031|bibcode=2002math.ph...6031F}}

{{전거 통제}}

[[분류:양자역학]]
[[분류:양자장론]]