{{위키데이터 속성 추적}}
[[파일:"Amazing pillars and beams in World Heritage Monument Airavatesvara Temple".JPG|섬네일]]
'''압축재'''(壓縮材)란 압축력을 받는 구조 부재를 말한다. 기둥, [[트러스]] 현재 등이 압축재의 예이다.{{Sfn|한국강구조학회|2017|p=130}}

== 강구조 압축재 ==
=== 단면 분류 ===
강구조 압축재의 단면은 폭두께비 λ에 따라 조밀단면, 비조밀단면, 세장단면으로 구분한다. 구분 기준은 다음과 같다. λ<sub>p</sub>는 조밀단면의 한계폭두께비, λ<sub>r</sub>은 비조밀단면의 한계폭두께비라 할 때,{{Sfn|한국강구조학회|2017|p=131}}
* 조밀(compact) 단면 : 단면의 플랜지들은 웨브에 연속적으로 연결되고, 그 단면의 모든 압축 요소의 폭두께비 <math>\lambda \leq \lambda_p</math>인 단면
* 비조밀(non-compact) 단면 : 한개나 그 이상의 요소들의 폭두께비 λ에 대하여, <math>\lambda_r \geq \lambda > \lambda_p</math>인 단면
* 세장단면 : <math>\lambda_r < \lambda</math>인 단면
{| class="wikitable"
|+자유돌출판 요소{{Sfn|한국강구조학회|2017|p=136}}{{Sfn|국토교통부|2016|p=308}}
|-
! rowspan="2" | 판 요소에 대한 설명 !! rowspan="2" | 폭두께비 !! colspan="2" | 폭두께비 제한값 !! rowspan="2" | 예시
|-
| λ<sub>p</sub><br>조밀단면 한계 || λ<sub>r</sub><br>비조밀단면 한계
|-
| 균일압축을 받는<br>* 압연 H형강의 플랜지<br>* 압연 H형강으로부터 돌출된 플레이트<br>* 서로 접한 쌍ㄱ형강의 돌출된 다리<br>* ㄷ형강의 플랜지 || b/t || - || <math>0.56\sqrt{E/F_y}</math> || [[파일:폭두께비 H형강.png|섬네일]]
|-
| 균일압축을 받는<br>* 용접 H형강의 플랜지<br>* 용접 H형강으로부터 돌출된 플레이트와 ㄱ형강 다리 || b/t || - || <math>0.64\sqrt{k_c E/F_y}</math> || [[파일:용접 H형강으로부터 돌출된 플레이트.png|섬네일]]
|-
| 균일압축을 받는<br>* ㄱ형강 다리<br>* 낄판을 낀 쌍ㄱ형강의 다리<br>* 그 외 모든 한쪽만 지지된 판 요소 || b/t || - || <math>0.45\sqrt{E/F_y}</math> || [[파일:ㄱ형강 다리.png|섬네일]]
|-
| 균일압축을 받는 T형강의 스템 || d/t || - || <math>0.75\sqrt{E/F_y}</math> || [[파일:T형강 스템.png|섬네일]]
|}
<math>k_c = \frac{4}{\sqrt{h/t_w}}, \quad 0.35 \leq k_c \leq 0.76</math> (용접 H형강의 플랜지 등이 접합되는 웨브의 폭두께비에 따라 구속정도가 좌우되는 것을 고려함) 만약 계산된 k<sub>c</sub>가 0.35와 0.76 사잇값이 아니라면 그 값을 버리고 0.35나 0.76 중 하나를 쓴다. 예를 들어 k<sub>c</sub>=0.9라면 0.76을 쓴다.{{Sfn|한국강구조학회|2017|p=137}}
{| class="wikitable"
|+양연지지판 요소{{Sfn|한국강구조학회|2017|p=136}}{{Sfn|국토교통부|2016|p=309}}
|-
! rowspan="2" | 판 요소에 대한 설명 !! rowspan="2" | 폭두께비 !! colspan="2" | 폭두께비 제한값 !! rowspan="2" | 예시
|-
| λ<sub>p</sub><br>조밀단면 한계 || λ<sub>r</sub><br>비조밀단면 한계
|-
| 균일압축을 받는 2축대칭 H형강의 웨브 || h/t<sub>w</sub> || - || <math>1.49\sqrt{E/F_y}</math> || [[파일:양연지지판 요소 폭두께비 H형강.png|섬네일]]
|-
| 균일압축을 받는<br>* 각형강관의 플랜지<br>* 플랜지 커버 플레이트<br>* 파스너 또는 용접선 사이의 다이아프램 플레이트 || b/t || <math>1.12\sqrt{E/F_y}</math> || <math>1.40\sqrt{E/F_y}</math> || [[파일:양연지지판 요소 각형강관.png|섬네일]]
|-
| 균일압축을 받는 그 외 모든 양쪽이 지지된 판 요소 || b/t || - || <math>1.49\sqrt{E/F_y}</math> || [[파일:양연지지판 요소 양쪽 지지 판요소.png|섬네일]]
|-
| 압축을 받는 원형 강관 || D/t || - || <math>0.11E/F_y</math> || [[파일:양연지지판 요소 원형강관.png|섬네일]]
|}

=== 잔류응력 ===
[[용접]]이나 열간압연에 의해 만들어진 형강은 냉각수축될 때 단면에서 냉각 속도 차이에 의해 잔류 응력이 발생하게 된다. 잔류 응력이 발생하면 보다 더 낮은 압축력에서 비탄성영역으로 바뀌기 때문에 좌굴에 불리해지게 된다.{{Sfn|한국강구조학회|2017|p=134}}

== 기둥 ==
=== 세장비 ===
{{본문|기둥#세장비}}
세장비(slenderness ratio)는 기둥의 길이 L과 최소 단면 2차 반경 r과의 비<math> \frac{L}{r}</math>이다.{{Sfn|한국강구조학회|2017|p=133}}

==== 단주 ====
탄성거동을 하는 단주(短柱, short column)의 경우, 축방향 응력이 항복강도 또는 극한강도에 이르면 압축 파괴가 일어난다.
==== 장주 ====
[[탄성]] 재료로 된 완벽하게 곧은 장주(長柱, slender column)에 축방향으로 하중이 재하된다고 하자. 이 하중의 크기가 커지면, 작은 하중에서는 기둥의 길이가 줄어든다. 한계 하중에 도달하면 기둥에 큰 횡방향 변위 v가 생기면서 불안정해진다. 이런 현상을 '''좌굴'''(buckling)이라 하고, 이 한계 하중 P<sub>cr</sub>을 '''탄성좌굴하중''' 또는 '''오일러 좌굴하중'''이라고 한다. 부재가 세장할수록 좌굴에 저항하는 능력이 작아지며, 기둥의 양단 지지 조건에 따라서도 좌굴하중이 달라진다. 부재가 세장한 경우 탄성범위 내에서 좌굴이 발생하는데 이를 탄성좌굴하중이라고 한다. 압축재가 중심 압축력을 받으면 단면 형상에 따라 휨좌굴, 비틀림좌굴, 휨-비틀림 좌굴이 발생한다. 휨좌굴은 세장비가 큰 약축 방향 휨에 의해 발생한다. 비틀림좌굴은 매우 세장한 2축대칭단면의 압축재에 주로 발생한다.
(열간 압연 형강보다 얇은 판재를 조립한 조립압축재에 발생) 휨-비틀림 좌굴은 비대칭 단면의 압축재에 발생한다.{{Sfn|한국강구조학회|2017|p=130}}

===== 좌굴 하중 =====
[[파일:Column_simplysupported.jpg|섬네일|right|200px|단순지지된 기둥]]

[[레온하르트 오일러|오일러]]는 1757년에 좌굴미분방정식으로부터 중심 압축력을 받는 기둥의 탄성좌굴하중을 구하였다.{{Sfn|한국강구조학회|2017|p=130}} 오른쪽 그림과 같이 단순지지된 기둥에 도심축하중 ''P''가 작용해 횡방향 처짐이 생겼다고 하자. 계산을 위해 그림과 같이 시계반대방향으로 90° 회전한 오른손 좌표계를 사용한다. 또, 처짐은 양의 ''y'' 방향으로 생겼다고 가정한다. 부재의 길이는 L이라고 한다.

<math> n=1</math>일 때의 가장 작은 임계 하중은
:<math> P_{cr} = \frac{\pi^2 EI}{L^2}</math>
로 주어진다.
한편, 이 때의 처짐식은
:<math>v = A \sin (\frac{n \pi}{L} x)</math>
가 된다.{{Sfn|한국강구조학회|2017|p=132}}

===== 임계하중의 일반식 =====
힌지단, 고정단, 또는 자유단 등의 지점 조건을 갖고 길이 방향으로 단면이 일정한 곧은 기둥의 임계하중은 다음과 같이 주어진다.

:<math>P_{cr} = \frac{\pi^2\textit{EI}}{(L_e)^2} =\frac{\pi^2\textit{EI}}{(KL)^2} \qquad \mathrm{(1)}</math>

여기서 ''E''는 재료의 [[탄성 계수]], ''I''는 [[단면 이차 모멘트]], ''L''은 기둥의 길이, ''L<sub>e</sub>''는 유효길이(단순지지 기둥으로 환산한 길이)이다. 유효좌굴길이계수 ''K''를 써서 표현할 수도 있다. 이 식에서 알 수 있는 바와 같이, 기둥의 좌굴하중은 재료의 강도(<math>\sigma_{ult}</math>)와는 관련이 없으며 단지 재료의 단면 형상(<math>I</math>)과 탄성 계수(<math>E</math>), 그리고 길이에 따라 좌우된다.

한편, 임계응력은

:<math>F_{cr}\equiv\frac{P_{cr}}{A} = \frac{\pi^{2}E}{(\frac{KL}{r})^{2}} \qquad \mathrm{(2)}</math>{{Sfn|한국강구조학회|2017|p=132}}

[[파일:ColumnEffectiveLength.png|섬네일|left|360px|지지 조건에 따른 K값]]
[[파일:압축재의 응력세장비 곡선.png|섬네일|360px|압축재의 응력세장비 곡선]]
임계응력 F<sub>cr</sub>이 재료의 비례한도를 넘을 경우, 기둥은 비탄성 좌굴(inelastic buckling)을 하게 된다. 탄성좌굴과 비탄성좌굴의 경계가 되는 세장비를 한계세장비라고 한다. 한계세장비보다 작은 세장비 영역에서는 [[압축재]]의 응력-세장비 곡선의 변화 양상이 달라지게 된다.{{Sfn|한국강구조학회|2017|p=133}}
{{-}}

== 트러스 압축재 ==
트러스 압축재는 면내 좌굴, 면외 좌굴이 일어날 수 있다. 면내 좌굴은 부재가 연직방향 변위가 생기는 것을 말하고, 면외 좌굴은 부재가 수평방향으로 좌굴되는 것을 말한다. 단부가 구속된 트러스 압축부재는 유효좌굴길이계수 K=0.1을 사용한다.{{Sfn|한국강구조학회|2017|p=140}}

== 조립 압축재 ==
[[파일:오산 맑음터공원-20171003 181810 HDR.jpg|섬네일|육교의 교각부분이 조립 압축재로 되어 있음]]
조립 압축재란, 공장에서 만들어지는 압축재의 단면은 일정 규격으로 되어 있기 때문에 보다 더 큰 압축력을 받아야 하는 경우, 여러 압축재들을 조립해서 만드는 압축재이다. 조립 압축재는 접합부 사이 간격을 a라고 할 때, a 부분에 해당하는 압축재의 세장비가 전체 부재 세장비의 3/4를 초과하지 않도록 해야 한다.<math>\left( \frac{Ka}{r_i} \leq \frac{3}{4} \frac{KL}{r} \right)</math>

조립 압축재의 도심축과 낱개 압축재의 도심축이 일치하는 축을 '''충복축'''이라 하고, 충복축과 수직인, 조립 압축재의 도심축과 낱개 압축재의 도심축이 일치하지 않는 축을 '''비충복축'''이라 한다.{{Sfn|한국강구조학회|2017|p=154}}

; 충복축에 대한 특성값
충복축을 X-X축이라 할 때 충복축에 대한 [[단면 2차 반경]]은 <math>r_X = \sqrt{\frac{\Sigma I_x}{\Sigma A}}</math>이다. 여기서 <math>I_x</math>는 낱개 압축재의 도심축(x축)에 대한 [[단면 2차 모멘트]]이고 A는 낱개 압축재의 단면적이다.{{Sfn|한국강구조학회|2017|p=154}}

충복축에 대한 세장비 <math>\frac{KL}{r_X}</math>은 단일 압축재에서 세장비를 구한 것과 같은 방법으로 구하면 된다.

; 비충복축에 대한 특성값
비충복축에 대한 조립재의 단면 2차 모멘트는 [[평행축 정리#스칼라 관성 모멘트에 대한 평행축 정리|평행축 정리]]를 이용해 구한다. 낱개 압축재의 도심간 거리(mm)를 c라 하면
:<math>I_Y = 2\left\{ I_y + A\left( \frac{c}{2} \right)^2 \right\}</math>
단면 2차 반경은 <math>r_Y = \sqrt{\frac{I_Y}{2A}} = \sqrt{\frac{I_y}{A} + \left( \frac{c}{2} \right)^2} = \sqrt{r_y^2 + \left( \frac{c}{2} \right)^2}</math>

세장비는 비충복축에 대해 단일부재로 거동한다면 <math>\frac{KL}{r_Y}</math>이다. 만일 좌굴모드가 개재간의 접합재에서 전단력을 발생시키는 상대변형을 포함하고 있다면 조립압축재의 세장비 <math>\frac{KL}{r_Y}</math> 대신 조립압축재의 (수정된) 유효세장비 <math>\left( \frac{KL}{r} \right)_m</math>을 사용하며, 다음 식으로 계산한다.{{Sfn|한국강구조학회|2017|p=155}}{{Sfn|국토교통부|2016|p=318}}

* 연결재가 [[밀착 조임]](snug-tight) 볼트로 접합된 경우
:<math>\left( \frac{KL}{r} \right)_m = \sqrt{\left( \frac{KL}{r} \right)_0^2 + \left( \frac{a}{r_i} \right)^2}</math>

* 연결재가 [[용접]]이나 [[수나사|볼트]]로 [[마찰접합]]된 경우
:<math>\left( \frac{KL}{r} \right)_m = \sqrt{\left( \frac{KL}{r} \right)_0^2 + 0.82 \frac{\alpha^2}{1+\alpha^2} \left( \frac{a}{r_{ib}} \right)^2}</math>

여기서 <math>\left( \frac{KL}{r} \right)_0</math> : 단일부재로 거동하는 조립부재의 세장비
::<math>r_i</math> : 개재의 최소 단면 2차 반경(mm)
::<math>r_{ib}</math> : 부재 [[좌굴]]축과 평행한 [[단면 일차 모멘트#도심|도심]]축에 대한 개재의 최소 단면 2차 반경(mm)
::<math>\alpha = \frac{h}{2r_{ib}}</math>
:: h : 좌굴 부재축에 수직인 각 요소의 도심 간 거리(mm)

== 강구조 압축재 설계 ==
설계 과정을 요약하면 다음과 같다. 우선 계수하중을 통해 소요강도 P<sub>u</sub>를 정한다. 다음의 두 값 중 큰값이 소요강도이다.
:<math>1.4P_D \quad or \quad 1.2P_D + 1.6P_L</math>
다음으로 단면을 가정한다. 폭두께비를 계산하여 세장한 단면이라면 다시 단면을 가정해야 한다. 조밀 혹은 비조밀단면이라면 다음 단계로 세장비<math>\left( \frac{KL}{r} \right)</math>를 계산한다. 세장비가 200 이상이면 단면을 재가정해야한다. 세장비가 200보다 작으면 휨좌굴강도(F<sub>cr</sub>)을 계산한다. 단면적 A<sub>g</sub>를 곱하여 공칭 압축강도를 구한 뒤, 저항계수 Φ=0.9를 곱해 설계압축강도를 계산한다. 설계압축강도가 소요강도 P<sub>u</sub>보다 크면 안전한 설계이다.{{Sfn|한국강구조학회|2017|p=142-143}}

=== 휨좌굴에 대한 압축강도 ===
휨좌굴은 조밀 또는 비조밀단면 압축재에 적용된다. 휨좌굴강도 F<sub>cr</sub>은 다음 식으로 계산한다.{{Sfn|한국강구조학회|2017|p=143-144}}
* <math>\frac{KL}{r} \leq 4.71\sqrt{\frac{E}{F_y}}</math> 혹은 <math>\frac{F_y}{F_e} \leq 2.25</math>인 경우
::<math>F_{cr} = \left[ 0.658^{\frac{F_y}{F_e}} \right] F_y</math>

* <math>\frac{KL}{r} > 4.71\sqrt{\frac{E}{F_y}}</math> 혹은 <math>\frac{F_y}{F_e} > 2.25</math>인 경우
::<math>F_{cr} = 0.877 F_e</math>


여기서 F<sub>e</sub> : 탄성 휨좌굴강도(N/mm²) <math>\left( = \frac{\pi^{2}E}{(\frac{KL}{r})^{2}} \right)</math>
::r : 좌굴축에 대한 단면 2차 반경(mm)

== 같이 보기 ==
* [[아치]]
== 각주 ==
{{각주}}

== 참고 문헌 ==
* {{서적 인용 |저자= 한국강구조학회|날짜= 2017|제목= 강구조설계|출판사=구미서관 |쪽= |isbn= 978-89-8225-135-1|ref=harv}}
* {{웹 인용 |url=http://www.law.go.kr/행정규칙/건축구조기준 |제목=건축구조기준 |저자=국토교통부 |날짜=2016-05-31 |웹사이트=국가법령정보센터 |확인날짜=2017-11-12 |ref=harv}}
* {{서적 인용|제목=SI 재료역학|성=Gere, Goodno|이름=|날짜=|판=8|출판사=센게이지 러닝 코리아|쪽=|장=}}

[[분류:구조공학]]