{{위키데이터 속성 추적}}
[[파일:Black hole lensing web.gif|섬네일|200px|[[슈바르츠실트 계량|슈바르츠실트 블랙홀]]이 가시선 평면에서 배경 은하로 통과하면서 발생하는 [[중력 렌즈]]의 애니메이션 시뮬레이션. 정확한 정렬([[합충]]) 부근과 그 시점에 빛의 극단적 렌즈 효과가 관찰된다.]]

{{일반상대론}}

'''중력 특이점'''('''gravitational singularity'''), '''시공간 특이점''' 또는 간단하게 '''특이점'''은 [[천체]]의 구성물질이 극단적으로 압축되어 0이 된 상태 또는 중력이 아주 강해서 [[시공간]] 자체가 파국적으로 붕괴될 것으로 예측되는 어떤 상태를 말한다. 따라서 그러한 한 특이점은 정의상 더 이상 일반적 시공간에 속하지 않으며 또한 "어디"나 "언제"로 결정할 수 없다. 중력 특이점은 [[일반 상대성이론]]과 [[양자역학]]의 교차점에 존재하므로, [[양자 중력]] 이론이 확립되지 않으면 특이점의 특성이 설명될 수 없다. 현재 최고의 중력 이론인 일반 상대성이론에서 특이점에 대한 완전하고 정확한 정의를 찾는 것은 한 어려운 문제로 남아 있다.<ref>See section 2.2 ''What is a singularity?'' p.28-31 in {{서적 인용|last1=Earman |first1=John |title=Bangs, crunches, whimpers, and shrieks: Singularities and acausalities in relativistic spacetimes |date=1995 |publisher=Oxford University Press |isbn=019509591X}}</ref><ref name="curiel" /> 일반 상대성이론에서 한 특이점은 [[w:Curvature invariant (general relativity)|스칼라 불변량(scalar invariant)]] [[곡률]]이 무한대가 되거나,<ref>{{웹 인용|url=http://www.physicsoftheuniverse.com/topics_blackholes_singularities.html|title=Singularities |website=Physics of the Universe }}</ref> 더 좋게는, 한 [[측지선]]이 [[측지선 완비 준 리만 다양체|불완전한]] 것으로 정의될 수 있다.<ref>{{저널 인용|url=http://www.einstein-online.info/spotlights/singularities|title=Spacetime Singularities|author=Claes Uggla|journal=[[Einstein Online]]|publisher=[[Max Planck Institute for Gravitational Physics]]|volume=2|year=2006|number=1002|access-date=2015-10-20|archive-url=https://web.archive.org/web/20170124030605/http://www.einstein-online.info/spotlights/singularities|archive-date=2017-01-24|url-status=dead}}</ref>

중력 특이점들은 주로 일반 상대성이론의 맥락에서 고려되는데, 여기서 [[양자역학]]으로부터의 보정 없이는 어떤 [[블랙홀]] 중심에서, 그리고 천체물리학 및 우주론 내에서 [[대폭발|대폭발(빅뱅)]] 당시 [[w:Initial singulari우주의 최초 상태{Initial singularity}]]에서 [[밀도]]는 무한대가 될 것이다. 물리학자들은 특이점들의 예측이 특이점이 실제로 존재한다는 의미인지(또는 대폭발이 시작될 때 존재했다는 것인지), 또는 현재의 지식이 그러한 극한 밀도들에서 일어나는 것을 설명하기에 불충분하다는 의미인지 결정하지 못한다.<ref>See Chapter 8 "Afterword" in {{서적 인용|last1=Earman |first1=John |title=Bangs, crunches, whimpers, and shrieks: Singularities and acausalities in relativistic spacetimes |date=1995 |publisher=Oxford University Press |isbn=019509591X}}</ref>

일반 상대성이론은 특정 지점([[별]]들의 경우는 이것은 [[슈바르츠실트 반지름]]이 될 것이다)을 넘어 붕괴하는 모든 물체는 블랙홀을 형성하고, 그 내부에 한 특이점(어떤 [[사건 지평선]]으로 덮인)이 형성될 것이라고 예측한다.<ref name=curiel>{{백과사전 인용|url=http://plato.stanford.edu/entries/spacetime-singularities/|title=Singularities and Black Holes|last=Curiel|first=Erik|publisher=Metaphysics Research Lab, Stanford University |name-list-style=amp|encyclopedia=Stanford Encyclopedia of Philosophy|date=2021 |access-date=1 October 2021}}</ref> [[펜로즈-호킹 특이점 정리]]는 한 특이점을 한 [[매끄러운 함수|매끄러운]] 방식으로 확장할 수 없는 [[측지선]]을 갖는 것으로 정의한다.<ref>{{웹 인용|last=Moulay |first=Emmanuel |title=The universe and photons |url=http://www.fqxi.org/data/essay-contest-files/Moulay_Photon_2.pdf |publisher=FQXi Foundational Questions Institute |access-date=26 December 2012}}</ref> 이러한 측지선의 종점이 특이점으로 간주된다.

현대 이론은, 대폭발이 시작될 때, [[우주]]의 최초 상태가 한 특이점이라고 주장한다.<ref>Wald, p. 99</ref> 이 경우 우주는 블랙홀로 붕괴되지 않았는데, 이는 현재 알려진 중력 붕괴에 대한 계산과 밀도 한계가 일반적으로 별들과 같이 상대적으로 일정한 크기의 물체를 기반으로 하며, 또한 대폭발과 같이 [[우주팽창|급격하게 팽창하는 공간]]에는 반드시 같은 방식으로 적용되지 않기 때문이다. 일반 상대성이론이나 [[양자역학]] 모두 현재 [[우주의 역사|대폭발(빅뱅)의 최초 순간]]들을 설명할 수 없지만,<ref>{{웹 인용|last=Hawking |first=Stephen |title=The Beginning of Time |url=http://www.hawking.org.uk/the-beginning-of-time.html |work=Stephen Hawking: The Official Website |publisher=[[Cambridge University]] |access-date=26 December 2012 |archive-date=6 October 2014 |archive-url=https://web.archive.org/web/20141006200729/http://www.hawking.org.uk/the-beginning-of-time.html |url-status=dead }}</ref> 일반적으로는, 양자역학은 입자들이 그 [[파장]]들 보다 한 작은 공간에 서식하는 것을 허용하지 않는다.<ref>{{서적 인용|last=Zebrowski |first=Ernest |title=A History of the Circle: Mathematical Reasoning and the Physical Universe |date=2000 |publisher=[[Rutgers University Press]] |location=Piscataway NJ |isbn=978-0813528984 |page=180 |url=https://books.google.com/books?id=2twRfiUwkxYC}}</ref>

== 해석 ==
물리학의 많은 이론들에는 어떤 종류의 [[특이점 (해석학)|수학적 특이점]]들이 있다. 이러한 물리 이론들의 방정식들은 어떤 양의 질량의 공이 무한대가 되거나 또는 무한대로 증가한다고 예측한다. 이것은 일반적으로 [[라모 공식]]에 의해 예측되는 어떤 수소 원자의 [[자외선 파탄]], [[재규격화]] 및 불안정성에서와 같이 그 이론에서 한 누락된 부분이 있다는 신호이다.

일반 상대성이론이 아닌 특수 상대성이론을 포함하는 고전장 이론에서는, 시공간에서 특정 물리적 특성이 정의되지 않는 특정 지점에서 한 해가 한 특이점을 가지며, 시공간은 그 특이점을 위치시키기 위한 배경 장 역할을 한다고 말할 수 있다. 반면에 일반 상대성이론에서 한 특이점은 시공간 자체가 잘못 정의되고, 특이점이 더 이상 일반적 시공간 다양체의 일부가 아니기 때문에 더욱 복잡하다. 일반 상대성이론에서, 한 특이점은 "어디서" 또는 "언제"로 정의될 수 없다.<ref>See Chapter 3 "The nature of spacetime singularities" by Alan D. Rendall in {{서적 인용|editor-last1=Ashtekar |editor-first1=Abhay  |title=100 years of relativity; Space-time structure: Einstein and beyond. |date=2005 |publisher=World Scientific |isbn=9812563946}}</ref>

[[루프 양자중력]] 이론과 같은 일부 이론들은 특이점이 존재하지 않을 수 있다고 제안한다.<ref>{{저널 인용|author1=Rodolfo Gambini |author2=Javier Olmedo |author3=Jorge Pullin |arxiv=1310.5996|title=Quantum black holes in Loop Quantum Gravity|journal=Classical and Quantum Gravity |volume=31 |issue=9 |pages=095009 |year=2014 |doi=10.1088/0264-9381/31/9/095009 |bibcode=2014CQGra..31i5009G |s2cid=119247455 }}</ref> 이것은 아인슈타인-맥스웰-디랙 방정식과 같은 고전적인 통일장 이론에서도 마찬가지이다. 그 아이디어는 [[양자 중력]] 효과로 인해 질량들 사이의 거리가 짧아짐에 따라 중력이 더 이상 계속 증가하지 않는 최소 거리가 존재한다거나, 또는 대안적으로 서로 관통하는 입자 파동들이 먼 거리에서 느낄 수 있는 중력 효과들을 가린다는 형식으로 언급될 수 있다.

이러한 루프 양자중력의 철학에서 영감을 받아 최근에는 이러한 개념이 기하학의 첫 번째 공리, 즉, 한 점을 나타내거나 증명하는 작은 점의 연장을 설명하는, 산술과 기하학의 융합이라고 부르는<ref>{{서적 인용|last=Klein |first=Felix |date=2011 |title=The Evanston Colloquium Lectures on Mathematics Delivered From Aug. 28 to Sept. 9, 1893 Before Members of the Congress of Mathematics Held in Connection with the World's Fair in Chicago|url=https://www.gutenberg.org/files/36154/36154-pdf.pdf |publisher=The Project Gutenberg}}</ref> 한 프로그램적 호출에 기반한 클라인의 처방을 고려함으로써,<ref>{{서적 인용|last=Klein |first=Felix |date=2016 |title=Elementary Mathematics From A Higher Standpoint |publisher=Springer Berlin Heidelberg}}</ref> 점의 개념을 정교화한 몇 가지 기본 구성을 통해서 실현될 수 있음이 밝혀졌다.<ref>{{저널 인용|author=A. Majhi |title=Resolving the singularity by looking at the dot and demonstrating the undecidability of the continuum hypothesis|journal=Foundations of Science [online first] |year=2022 |doi=10.1007/s10699-022-09875-9|s2cid=246942045 |url=https://hal.science/hal-03528767v2}}</ref><ref>{{서적 인용|author1=Euclid |author2=J. L. Heiberg |author3=R. Fitzpatrick |title=Euclid's Elements of Geometry|url=https://farside.ph.utexas.edu/Books/Euclid/Elements.pdf}}</ref> 보른에 따르면, 클라인의 프로그램은 실제로 '실수'들을 사용하여 '한 물리적 상황'을 설명하면서 '모든 관측의 자연적 불확실성'을 고려하는 한 수학적 경로였다.<ref>{{서적 인용|last=Born |first=Max |date=1968 |title=Physics in My Generation |publisher=Springer New York}}</ref>

== 유형 ==
''원뿔형과 곡선형'' 등 특이점이 처음 등장한 이론들과 관련된 특성들을 가진 물리적 특징이 각각 다른 한 가지 유형의 특이점만이 존재한다. 또한 사건 지평선들 없이 발생한다는 가설도 있는데, 사건 지평선 너머에는 사건들이 영향을 미칠 수 없는 한 시공간 구간을 다른 시공간 구간과 구분하는 구조이다; 이것들은 ''벌거숭이''라고 불린다.

=== 원뿔형 ===
한 원뿔형 특이점은 일부 [[w:General covariance|미분동형사상 공변(diffeomorphism covariance)]]량의 한계가 존재하지 않거나 무한한 지점이 있을 때 발생하며, 이 경우 한계점 자체에서 시공간이 매끄럽지 않다. 따라서, 시공간은 이 지점을 중심으로 원뿔처럼 보이며, 그 특이점은 원뿔의 끝에 위치한다. [[좌표계]]가 사용되는 모든 곳에서 그 계량은 유한할 수 있다.

이러한 원뿔형 특이점의 한 예는 [[우주 끈]] 그리고 [[슈바르츠실트 블랙홀]]이다.<ref>{{저널 인용|arxiv=hep-th/0312067 |bibcode=2004JHEP...06..013C |doi=10.1088/1126-6708/2004/06/013 |title=Cosmic F- and D-strings |year=2004 |last1=Copeland |first1=Edmund J |last2=Myers |first2=Robert C |last3=Polchinski |first3=Joseph |journal=Journal of High Energy Physics |volume=2004 |issue=6 |pages=013|s2cid=140465 }}</ref>
=== 곡률 ===
[[파일:Black hole details.svg|right|섬네일|200px|회전하지 않는 [[블랙홀]]과 그 특이점에 대한 간단한 도해]]
[[일반 상대성이론]]이나 다른 [[중력]] 이론([[초중력]]와 같은)의 방정식들을 풀다 보면 [[w:Metric tensor (general relativity)|계량(metric)]]이 무한대로 불어나는 지점을 만나게 되는 경우가 종종 있다. 그렇지만, 이러한 점들 대부분은 완전히 [[매끄러운 함수|정칙적]]이고 또한 무한대들은 [[w:Coordinate singularity|이 점에서 부적절한 좌표계를 사용한 어떤 결과(using an inappropriate coordinate system at this point}]]일 뿐이다. 한 특정 지점에 한 특이점이 있는지 테스트하려면 이 지점에서 [[w:General covariance|미분동형사상 불변(diffeomorphism invariant)]]량들(즉, [[스칼라]]들)이 무한대가 되는지 확인해야만 한다. 이러한 양들은 모든 좌표계에서 동일하므로 한 좌표들의 변화에 의해서 무한대가 "사라지지" 않는다.

어떤 회전하지 않고 [[전하|대전]]되지 않은 블랙홀을 설명하는 [[슈바르츠실트 계량|슈바르츠실트]] 해가 한 예이다. 블랙홀로부터 멀리 떨어진 영역들에서 작업하기에 편리한 좌표계들에서는 [[사건의 지평선]]에서 계량의 일부가 무한대가 된다. 그렇지만, 사건의 지평선에서의 시공간은 [[매끄러운 함수|정칭적]]이다. 그 계량이 완벽하게 [[매끄러운 함수|매끄러운]] 다른 좌표계(예: [[w:Kruskal–Szekeres coordinates|크루스칼 좌표(Kruskal coordinates)]])로 변경할 때, 그 정칙성은 분명해진다. 다른 한편으로는, 블랙홀의 중심에서 계량이 무한대가 되는 경우, 해법들은 한 특이점이 존재함을 시사한다. 특이점의 존재는 [[w:Kretschmann scalar|크레취만 스칼라(Kretschmann scalar)]]를 통해 확인할 수 있는데, 이것은  [[리만 곡률 텐서|리만 텐서]]의 제곱 즉 <math>R_{\mu\nu\rho\sigma}R^{\mu\nu\rho\sigma}</math>이며, 이것은 미분동형사상 불변이고, 무한대이다.

어떤 회전하지 않는 블랙홀에서는 그 특이점이 모형 좌표들의 한 점에서 발생하는데, 이를 "점 특이점"이라고 불리며, 한편 [[커 블랙홀]]이라고도 하는 회전하는 블랙홀에서는 그 특이점이 "[[w:Ring singularity|고리 특이점(ring singularity)]]"이라고도 알려진 한 고리(원형 선)에서 발생한다. 이러한 특이점은 이론적으로 한 [[웜홀]]이 될 수도 있다.<ref>If a rotating singularity is given a uniform electrical charge, a repellent force results, causing a [[ring singularity]] to form. The effect may be a stable [[wormhole]], a non-point-like puncture in spacetime that may be connected to a second ring singularity on the other end. Although such wormholes are often suggested as routes for faster-than-light travel, such suggestions ignore the problem of escaping the black hole at the other end, or even of surviving the immense [[Tidal force|tidal forces]] in the tightly curved interior of the wormhole.</ref>

보다 일반적으로는, 만일 한 시공간이 [[w:Geodesics in general relativity|측지적으로 불완전한(geodesically incomplete)]] 경우, 즉 그 특이점에 도달하는 시점 이후, 즉 유한한 시간을 넘어서는 운동을 결정할 수 없는 자유 낙하 입자들가 있음을 의미하며, 그것은 특이점으로 간주된다. 예를 들어, 회전하지 않는 블랙홀의 [[사건 지평선]] 안에 있는 모든 관측자는 유한한 시간 내에 그 중심에 떨어지게 된다. 고전적인 버전의 [[우주]]의 [[대폭발|대폭발(빅뱅)]] [[물리 우주론|우주론적]] 모형은 [[시간]]의 시작 (''t''=0)에 한 인과적 특이점을 포함하며, 여기서 모든 시간꼴 측지선은 과거로 확장하지 않는다. 이 가상의 시간 0으로 뒤돌아  외삽하면 크기가 영인 모든 공간 차원들, 무한 밀도, 무한 온도 및 무한 시공간 곡률을 가진 우주가 된다.
=== 벌거숭이 특이점 === <!--<sub></sub>-->
1990년대 초까지만 해도, 일반 상대성이론은 모든 특이점을 어떤 [[사건의 지평선]] 뒤에 숨겨서 벌거숭이 특이점들은 불가능하다고 널리 믿었다. 이를 [[우주 검열 가설]]이라고 한다. 그렇지만, 1991년 물리학자 스튜어트 샤피로<sub>Stuart Shapiro</sub>와 [[w:Saul Teukolsky|사울 테우콜스키(Saul Teukolsky)]]<sub>Saul Teukolsky</sub>는 먼지의 회전하는 평면에 대한 컴퓨터 시뮬레이션을 수행하여 일반 상대성이론이 "벌거숭이" 특이점들을 허용할 수 있음을 보여주었다. 이러한 모형에서 이러한 천체들이 실제로 어떻게 보일지는 알려지지 않았다. 또한 시뮬레이션에 사용된 단순화 가정을 제거해도 특이점들이 여전히 발생할지 여부도 알 수 없다. 그렇지만, 한 특이점에 들어오는 빛도 유사하게 그 측지선이 종료되고, 따라서 그 [[벌거숭이 특이점]]이 한 블랙홀처럼 보일 것이라는 가설이 있다.<ref>{{저널 인용|author=M. Bojowald|url=http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2008-4/|title=Loop Quantum Cosmology|journal=Living Reviews in Relativity|volume=11|issue=4|pages=4|doi=10.12942/lrr-2008-4|pmid=28163651|year=2008|bibcode=2008LRR....11....4B|url-status=dead|archive-url=https://web.archive.org/web/20151221011231/http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2008-4/|archive-date=2015-12-21|pmc=5253914}}</ref><ref>{{저널 인용|author1=R. Goswami |author2=P. Joshi |arxiv=gr-qc/0608136|title= Spherical gravitational collapse in N-dimensions|journal=Physical Review D |volume=76 |issue=8 |pages=084026 |year=2008|doi=10.1103/PhysRevD.76.084026 |bibcode=2007PhRvD..76h4026G |s2cid=119441682 }}</ref><ref>{{저널 인용|author1=R. Goswami |author2=P. Joshi |author3=P. Singh |arxiv=gr-qc/0506129|title= Quantum evaporation of a naked singularity|journal=Physical Review Letters |volume=96 |issue=3 |pages=031302 |year=2006|doi=10.1103/PhysRevLett.96.031302 |pmid=16486681 |bibcode=2006PhRvL..96c1302G |s2cid=19851285 }}</ref>

한 진공에서 회전하는 블랙홀인 [[커 계량]]에서, 만일 [[각운동량]](<math>J</math>)이 충분히 높으면, 사라지는 사건 지평선들이 존재한다. 커 계량을 [[w:Boyer–Lindquist coordinates|보이어-린드퀴스트 좌표(Boyer–Lindquist coordinates)]]로 변환하면,<ref>Hobson, et al., ''General Relativity an Introduction for Physicists'', Cambridge University Press 2007, p. 300-305</ref> 사건 지평선의 좌표(반지름이 아님)는 <math>r_{\pm} = \mu \pm \left(\mu^{2} - a^{2}\right)^{1/2}</math>, 여기서 &nbsp;<math>\mu = G M / c^{2}</math> 그리고 <math>a=J/M c</math>. 이 경우, "사건의 지평선이 사라진다"는 것은 해들이 <math>r_{\pm}</math>, 또는 <math>\mu^{2} < a^{2}</math>를 위해 복소수일 때를 의미한다는 것이 보여질 수 있다. 그렇지만, 이것은 <math>J</math>가 <math>GM^{2}/c</math> (또는 [[플랑크 단위]]로 {{Nowrap|<math>J > M^{2}</math>)}}를 초과한다; 즉 그 스핀이 일반적으로 물리적으로 가능한 값의 상한으로 간주되는 것을 초과하는 경우에 해당한다.

유사하게, 사라지는 사건의 지평선들은. 만일 전하(<math>Q</math>)가 충분히 높은 경우에, 대전된 블랙홀의 [[라이스너-노르드스트룀 계량|라이스너-노르드스트룀]] 기하학적 구조에서도 또한 볼 수 있다. 이 계량에서, 특이점이 <math>\mu = G M / c^{2}</math>, 그리고 <math>q^2 = G Q^2/\left(4 \pi \epsilon_0 c^4\right)</math>인 <math>r_{\pm}= \mu \pm \left(\mu^{2} - q^{2}\right)^{1/2}</math>에서 발생한다는 것이 보여질 수   있다.<ref>Hobson, et al., ''General Relativity an Introduction for Physicists'', Cambridge University Press 2007, p. 320-325</ref> <math>\mu</math>와 <math>q</math>의 상대적인 값들에 대해 가능한 세 가지 경우 중, <math>\mu^{2} <q^{2}</math>는 <math>r_{\pm}</math>가 모두 복소수인 경우이다. 이는 계량이 <math>r</math>의 모든 양의 값에 대해 정칙적이거나, 다시 말해 특이점에는 사건의 지평선이 없다는 것을 의미한다. 그렇지만, 이는 <math>Q/\sqrt{4 \pi \epsilon_0}</math>가 <math>M\sqrt{G}</math>(또는 플랑크 단위로는 {{Nowrap|<math>Q > M</math>)}}, 즉 전하가 일반적으로 물리적으로 가능한 값의 상한으로 간주되는 것을 초과하는 경우에 해당한다. 또한, 실제 천체물리학적 블랙홀들은 어떤 상당한 전하를 갖지 않을 것으로 예측된다.

<math>J</math> 및 <math>Q</math> 값과 위에서 언급한 한계와 일치하는 가장 낮은 <math>M</math> 값을 갖는 어떤 블랙홀, 즉 사건의 지평선을 잃기 직전의 것은 [[임계 블랙홀]]이라고 용어화 된다.

== 엔트로피 ==
{{참고|블랙홀|호킹 복사|엔트로피}}
[[스티븐 호킹]]이 [[호킹 복사]] 개념을 생각해 내기 전에는, 블랙홀들이 엔트로피를 갖는다는 질문은 회피되어 왔다. 그렇지만, 이 개념은 블랙홀들이 에너지를 방출하여 엔트로피를 보존하고 [[열역학 제2법칙]]과 비양립적인 문제를 해결한다는 것을 보여준다. 엔트로피는 하지만 열을 의미하고 또한 온도를 의미한다. 그 에너지 손실은 또한 블랙홀이 영원히 지속되는 것이 아니라 증발하거나 천천히 붕괴한다는 것을 의미한다. 블랙홀 온도는 [[호킹 복사|질량에 반비례]]한다.<ref name="LoPresto2003">{{저널 인용|last1= LoPresto|first1=M. C.|s2cid=122758428|title= Some Simple Black Hole Thermodynamics|journal= The Physics Teacher|volume= 41|issue=5|year= 2003|pages= 299–301|doi= 10.1119/1.1571268|bibcode=2003PhTea..41..299L}}</ref> 모든 알려진 블랙홀 후보들은 너무 커서 그 온도가 우주 배경 복사 것보다 훨씬 낮은데, 이것은 그것들이 이 복사를 흡수하여 순 에너지를 얻게 되는 것을 의미한다. 그들은 배경 온도가 자신의 온도 아래로 떨어질 때까지 순 에너지를 잃기 시작할 수 없다. 이것은 배경 복사가 형성된 이후 천 개 정도가 아니라 백만 개 이상의 [[허블-르메트르 법칙|우주 적색편이]] 중 하나에서 발생할 것이다. {{출처|날짜=2024-02-13}}

== 같이 보기 ==
{{div col|colwidth=30em}}
* 0-차원 특이점: [[자기 홀극]]
* 1-차원 특이점: [[우주 끈]]
* 2-차원 특이점: [[w:Domain wall (string theory)|도메인 벽(domain wall)]]
* [[퍼즈볼]]
* [[펜로즈–호킹 특이점 정리]]
* [[화이트홀]]
* [[w:BKL singularity|BKL 특이점(BKL singularity)]]
* [[w:Initial singularity|최초 특이점(initial singularity)]]
{{div col end}}

== 각주 ==
{{각주|30em}}

== 참고 문헌 ==
{{참고 자료 시작}}
* {{서적 인용|last1=Earman |first1=John |title=Bangs, crunches, whimpers, and shrieks: Singularities and acausalities in relativistic spacetimes |date=1995 |publisher=Oxford University Press |isbn=019509591X}}
* {{서적 인용|last1=Joshi |first1=Pankaj S |title=Gravitational collapse and spacetime singularities |date=2007 |publisher=Cambridge University Press |location=New York |isbn=9781107405363}}
* {{서적 인용
| first1 = Charles W. | last1 = Misner | author-link = Charles W. Misner
| first2 = Kip | last2 = Thorne | author-link2 = Kip Thorne
| first3 = John Archibald | last3 = Wheeler | author-link3 = John Archibald Wheeler
| title = Gravitation  | publisher = [[W. H. Freeman]] | date = 1973 | isbn = 0-7167-0344-0 | title-link = Gravitation (book) }} §31.2 The nonsingularity of the gravitational radius, and following sections; §34 Global Techniques, Horizons, and Singularity Theorems
* {{서적 인용|last1=Wald |first1=Robert M. | author-link = Robert Wald | title = General Relativity | publisher =  [[University of Chicago Press]] | date = 1984 | isbn = 0-226-87033-2 | title-link = General Relativity (book) }}
{{참고 자료 끝}}

*{{인용|title=The Singularities of Gravitational Collapse and Cosmology|first1=S. W.|last1=Hawking|first2=R.|last2=Penrose|journal=Proc. R. Soc. A|date=1970|volume=314|pages=529–548|doi=10.1098/rspa.1970.0021|bibcode=1970RSPSA.314..529H|author-link=Stephen Hawking|author-link2=Roger Penrose|issue=1519|doi-access=free}} (Free access.)
* {{저널 인용| last = Shapiro | first = Stuart L. |author2=Teukolsky, Saul A. |author-link2=Saul Teukolsky  | title = Formation of naked singularities: The violation of cosmic censorship | date = 1991 | journal = [[Physical Review Letters]] | volume = 66  | issue = 8 | pages = 994–997 | doi = 10.1103/PhysRevLett.66.994 | pmid = 10043968 | bibcode=1991PhRvL..66..994S| s2cid = 7830407 | url = https://authors.library.caltech.edu/87494/1/PhysRevLett.66.994.pdf }}
* Penrose, Roger (1996). [http://www.ias.ac.in/jarch/jaa/17/213-231.pdf "Chandrasekhar, Black Holes, and Singularities"]. ''ias.ac.in''.
* Penrose, Roger (1999). [http://www.ias.ac.in/jarch/jaa/20/233-248.pdf "The Question of Cosmic Censorship"]. ''ias.ac.in''.
* Singh, T.P. (1999) [http://www.ias.ac.in/jarch/jaa/20/221-232.pdf "Gravitational Collapse, Black Holes and Naked Singularities"]. ''ias.ac.in''.

== 추가 읽기 ==
* ''《[[엘러건트 유니버스]]》'' [[브라이언 그린]] 지음. 이 책은 비전문가를 위한 끈 이론 입문서이지만, 일부 내용은 이미 구식이 되어가고 있다. 일반적인 용어를 사용하고 본문 전반에 걸쳐 예제들을 제공함으로써 비전문가가 끈 이론의 기초를 이해하는 데 도움이 된다.
{{상대론}}
{{블랙홀}}
{{Portal bar|물리학|천문학|우주 개발|우주 공간|태양계}}
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{{토막글|역학|천문학}}-->

[[분류:일반 상대성이론]]
[[분류:로런츠 다양체]]
[[분류:물리학의 역설]]