{{위키데이터 속성 추적}}

수학에서, '''국소 엡실론 인자'''<ref>{{저널 인용|제목=Elliptic curves and local ϵ-factors|저널=[[Compositio Mathematica]]|성=Kramer|이름=K.|성2=Tunnell|이름2=J.|저자링크2=Jerrold B. Tunnell|연도=1982|권=46|호=3|쪽=307–352}}</ref> 또는 '''국소 아틴 근수''' (<math>s</math> 변수 초등 실함수 기준)라고도 알려진 '''랭글랜즈-들리뉴 국소 상수'''는 [[국소체]]의 [[웨일그룹|베유 군]] [[표현론 (수학)|표현]]과 관련된 [[초등함수|초등 함수]]이다. [[아르틴 L-함수|아틴 L-함수]]의 [[함수 방정식]]

: <math>L(\rho, s)=\varepsilon(\rho, s)L(\rho^{\lor}, 1-s)</math>

은 여기서 나타나는 초등 함수 <math>\varepsilon(\rho, s)</math>를 갖고, 아틴 근수라고 부르는 상수와 <math>s</math> 변수 초등 실함수의 곱과 동일하며, 랭글랜즈는 <math>\varepsilon(\rho, s)</math>가  표준적인 방식으로 소수 <math>v</math>와 관련된 국소 상수 <math>\varepsilon(\rho_v, s,\psi_v)</math>들의 곱

: <math>\varepsilon(\rho, s)=\prod\varepsilon(\rho_v, s,\psi_v)</math>

으로 쓸 수 있다는 사실을 알아 냈다.

테이트는 논문에서 <math>\rho</math>가 1차원인 경우 국소 상수의 존재를 증명했다. {{하버드 인용 본문|Dwork|1956}} 부호까지 국소 상수 <math>\varepsilon(\rho_v, s,\psi_v)</math>의 존재를 증명했다. {{하버드 인용 본문|Langlands|1970}}의 국소 상수 존재에 대한 원래 증명은 국소적 방법을 사용했으며 다소 길고 복잡하여 출판되지 않았다. {{하버드 인용 본문|Deligne|1973}} 나중에 대역적 방법을 사용하여 더 간단한 증명을 발견했다.

== 성질 ==
국소 상수 <math>\varepsilon(\rho, s,\psi_E)</math>는 베유 군의 표현 <math>\rho</math>와 <math>E</math>의 가법 군의 특성 <math>\psi_E</math>선택에 따라 달라진다. 그들은 다음 조건을 만족한다:

* <math>\rho</math>가 1차원인 경우 <math>\varepsilon(\rho, s,\psi_E)</math>는 국소 L-함수의 함수 방정식에서 상수로서 테이트의 논문에 의해 연관된 상수이다.
* <math>\varepsilon(\rho_1\oplus\rho_2, s,\psi_E)=\varepsilon(\rho_1, s,\psi_E)\varepsilon(\rho_2, s,\psi_E)</math>. 결과적으로 <math>\varepsilon(\rho, s,\psi_E)</math>는 가상 표현 <math>\rho</math>에 대해서도 정의될 수 있다.
* <math>\rho</math>가 차원 0의 가상 표현이고 ''<math>E</math>가'' ''<math>K</math>를'' 포함하면, <math>\varepsilon(\rho, s,\psi_E)=\varepsilon(\text{Ind}_{E/K}\rho, s,\psi_K)</math>

[[유도된 성격에 관한 브라우어의 정리|유도된 특성에 대한 브라우어의 정리]]는 이들 세 가지 특성이 국소 상수의 특성을 나타낸다는 것을 의미한다.

{{하버드 인용 본문|Deligne|1976}}는 국소 상수들이 베유 군의 실 직교 표현에 대해 자명함을 보였다.

== 표기법 ==
국소 상수를 표시하는 데에는 여러 가지 다른 규칙이 있다.

* 매개변수 ''s''는 중복되며 적절한 문자 ||에 대해 <math>\varepsilon(\rho_v, s,\psi_E)=\varepsilon(\rho\otimes||^s,0,\psi_E)</math>이기 때문에 표현 <math>\rho</math>와 결합될 수 있다.
* 들리뉴는 국소체에서 [[하르 측도]]을 선택하는 것으로 구성된 추가 매개변수 ''<math>dx</math>가'' 포함되어 있다. 다른 관례에서는 하르 측도(ψ(랭글랜즈에서 사용)에 대해 자체 쌍대인 하르 측도 또는 ''E'' 측도 1의 정수를 제공하는 하르 측도)의 선택을 수정하여 이 매개변수를 생략한다. 이러한 다른 규칙들은 양의 실수인 초등 항들에 따라 다르다.

== 참고문헌 ==
{{각주}}

* {{인용|last1=Bushnell|first1=Colin J.|authorlink1=Colin J. Bushnell|last2=Henniart|first2=Guy|authorlink2=Guy Henniart|title=The local Langlands conjecture for GL(2)|publisher=[[Springer-Verlag]]|location=Berlin, New York|series=Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Fundamental Principles of Mathematical Sciences]|isbn=978-3-540-31486-8|doi=10.1007/3-540-31511-X|mr=2234120|year=2006|volume=335}}
* {{인용|last1=Deligne|first1=Pierre|author1-link=Pierre Deligne|title=Modular functions of one variable, II (Proc. Internat. Summer School, Univ. Antwerp, Antwerp, 1972)|publisher=[[Springer-Verlag]]|location=Berlin, New York|series=Lecture Notes in Mathematics|doi=10.1007/978-3-540-37855-6_7|mr=0349635|year=1973|volume=349|chapter=Les constantes des équations fonctionnelles des fonctions L|pages=501–597|isbn=978-3-540-06558-6}}
* {{인용|last1=Deligne|first1=Pierre|author1-link=Pierre Deligne|title=Les constantes locales de l'équation fonctionnelle de la fonction L d'Artin d'une représentation orthogonale|doi=10.1007/BF01390143|mr=0506172|year=1976|journal=[[Inventiones Mathematicae]]|issn=0020-9910|volume=35|pages=299–316|s2cid=119880957}}
* {{인용|last1=Dwork|first1=Bernard|title=On the Artin root number|jstor=2372524|mr=0082476|year=1956|journal=[[American Journal of Mathematics]]|issn=0002-9327|volume=78|issue=2|pages=444–472|doi=10.2307/2372524}}
* {{인용|last=Langlands|first=Robert|series=Unpublished notes|url=http://publications.ias.edu/rpl/paper/61|title=On the functional equation of the Artin L-functions|year=1970}}
* {{인용|last1=Tate|first1=John T.|editor1-last=Fröhlich|editor1-first=A.|title=Algebraic number fields: L-functions and Galois properties (Proc. Sympos., Univ. Durham, Durham, 1975)|url=https://books.google.com/books?id=_QDvAAAAMAAJ|publisher=[[Academic Press]]|location=Boston, MA|isbn=978-0-12-268960-4|mr=0457408|year=1977|chapter=Local constants|pages=89–131}}
* {{인용|last=Tate|first=J.|chapter=Number theoretic background|chapter-url=https://www.ams.org/online_bks/pspum332/|title=Automorphic forms, representations, and L-functions Part 2|pages=3–26|series=Proc. Sympos. Pure Math.|volume=XXXIII|publisher=Amer. Math. Soc.|publication-place=Providence, R.I.|year=1979|isbn=0-8218-1435-4}}

== 외부 링크 ==

* {{SpringerEOM|id=a/a120270|제목=Artin root numbers|성1=Perlis|이름1=R.}}
[[분류:유체론]]
[[분류:제타 함수와 L-함수]]
[[분류:표현론]]