{{위키데이터 속성 추적}}
{{Infobox Unit
| name = 라디안
| standard = [[SI 유도 단위]]
| quantity = [[각 (수학)|각]]
| symbol = rad
| symbol2 = {{sup|c}}
| symbol3 = r
| symbol4 = {{sup|R}}<ref name="Hall_1909"/>
| extralabel   = 차원
| extradata    = 1 ([[무차원 단위]])
| units1     = [[밀리라디안]]
| inunits1   = 1,000 밀리라디안
| units2     = [[바퀴 (각도)|바퀴]]
| inunits2   = {{sfrac|1|2{{pi}}}} 바퀴
| units3     = [[도 (각도)|도]]
| inunits3   = {{sfrac|180|{{pi}}}} ≈ 57.296°
| units4     = [[그레이드 (각도)|곤]](gon)
| inunits4   = {{sfrac|200|{{pi}}}} ≈ 63.662<sup>g</sup>
}}
[[파일:Degree-Radian Conversion.svg|섬네일|라디안과 [[도 (각도)|도]]]]
'''라디안'''({{llang|en|radian}}) 또는 '''호도'''(弧度)는 [[각 (수학)|각]]의 크기를 재는 [[SI 유도 단위]]이다. 기호는 rad 또는 <sup>c</sup>이며 이는 자주 생략된다. 어떤 각의 라디안 값은 같은 크기의 [[단위원]] [[중심각]]이 대하는 [[호 (기하학)|호]]의 길이와 같다. 1 라디안은 약 57.3 [[도 (각도)|도]]이다.

== 정의 ==
[[파일:Circle_radians.gif|섬네일|라디안의 정의]]
평면 위의 각이 주어졌다고 하자. 이 각의 꼭짓점을 중심으로 하는 [[원 (기하학)|원]]을 취하자. 이 원의 반지름을 <math>r>0</math>이라고 하고, 이 원에서 주어진 각이 대하는 호의 길이를 <math>l</math>이라고 하자. [[원주율]]은 모든 원에 대하여 일정하므로, 호의 길이와 반지름의 비
:<math>\frac lr</math>
는 원의 선택과 무관하다. 이를 주어진 각의 '''라디안''' 값으로 정의한다.

예를 들어, 평각은 길이가 <math>\pi r</math>인 반원의 둘레를 대하므로 <math>\pi</math> 라디안이다.

라디안은 길이와 길이의 비율로 정의되므로 [[무차원 단위]]이다. 따라서 단위를 생략하여도 좋다.

== 단위 환산 ==
=== 라디안과 도 ===
라디안과 [[도 (각도)|도]] 사이의 환산은 다음과 같다.
:<math>1\operatorname{rad}=\frac{180^\circ}\pi\approx 57.2958^\circ</math> {{OEIS|A072097}}
:<math>1^\circ=\frac\pi{180}\operatorname{rad}\approx 0.0175\operatorname{rad}</math> {{OEIS|A019685}}

=== 라디안과 그레이드 ===
라디안과 [[그레이드 (각도)|그레이드]] 사이의 환산은 다음과 같다.
:<math>1\operatorname{rad}=\frac{200^{\operatorname g}}\pi\approx 63.6620^{\operatorname g}</math> {{OEIS|A060294}}
:<math>1^{\operatorname g}=\frac\pi{200}\operatorname{rad}\approx 0.0157\operatorname{rad}</math> {{OEIS|A019669}}

=== 자주 쓰이는 각 ===
자주 쓰이는 각들의 단위 환산은 다음과 같다.
{| class="wikitable"
! [[바퀴 (각도)|바퀴]]
! 라디안 (rad)
! [[도 (각도)|도]] (°)
! [[그레이드 (각도)|그레이드]] (<sup>g</sup>)
|-
|-
| 0
| 0
| 0
| 0
|-
| <math>\frac 1{24}</math>
| <math>\frac\pi{12}</math>
| 15
| <math>16\frac 23</math>
|-
| <math>\frac 1{12}</math>
| <math>\frac\pi 6</math>
| 30
| <math>33\frac 13</math>
|-
| <math>\frac 1{10}</math>
| <math>\frac\pi 5</math>
| 36
| 40
|-
| <math>\frac 18</math>
| <math>\frac\pi 4</math>
| 45
| 50
|-
| <math>\frac 16</math>
| <math>\frac\pi 3</math>
| 60
| <math>66\frac 23</math>
|-
| <math>\frac 15</math>
| <math>\frac{2\pi}5</math>
| 72
| 80
|-
| <math>\frac 14</math>
| <math>\frac\pi 2</math>
| 90
| 100
|-
| <math>\frac 13</math>
| <math>\frac{2\pi}3</math>
| 120
| <math>133\frac 13</math>
|-
| <math>\frac 25</math>
| <math>\frac{4\pi}5</math>
| 144
| 160
|-
| <math>\frac 12</math>
| <math>\pi</math>
| 180
| 200
|-
| <math>\frac 34</math>
| <math>\frac{3\pi}2</math>
| 270
| 300
|-
| 1
| <math>2\pi</math>
| 360
| 400
|}

== 응용 ==
=== 삼각 함수 ===
[[삼각 함수]]는 라디안 값을 독립 변수로 사용하며, 이 경우 삼각 함수의 각종 성질을 더 간결하게 나타낼 수 있다. 예를 들어, [[사인 함수]]와 [[코사인 함수]]에 대하여 다음과 같은 미분 공식이 성립한다.
:<math>\frac{\mathrm d}{\mathrm dx}\sin x=\cos x</math>
[[도 (각도)|도]]를 단위로 하는 사인 및 코사인 함수
:<math>f(x)=\sin\frac{\pi x}{180}</math>
:<math>g(x)=\cos\frac{\pi x}{180}</math>
의 미분 공식에는 다음과 같이 불필요한 계수가 붙는다.
:<math>\frac{\mathrm d}{\mathrm dx}f(x)=\frac\pi{180}g(x)</math>

=== 호의 길이와 부채꼴의 넓이 ===
원의 반지름을 <math>r</math>, 원의 호의 길이를 <math>l</math>, 호가 대하는 중심각의 라디안을 <math>\theta</math>라고 하자. 그렇다면 다음과 같은 호의 길이 공식이 성립한다.
:<math>l=r\theta</math>
또한, 다음과 같은 부채꼴의 넓이 공식이 성립한다.
:<math>A=\frac 12r^2\theta</math>

== 역사 ==
[[입체각]]의 단위 [[스테라디안]]과 함께 [[SI 보조 단위]]에 속했었다. 1995년에 SI 보조 단위가 폐지되면서 [[SI 유도 단위]]가 되었다.

== 같이 보기 ==
* [[각속도]]
* [[밀리라디안]]
* [[스테라디안]]

== 각주 ==
{{각주}}

== 외부 링크 ==
{{위키공용분류}}
* [http://navercast.naver.com/science/math/857 네이버 캐스트 - 라디안]
* {{매스월드|id=Radian|title=Radian}}

{{SI 단위}}

{{전거 통제}}

[[분류:평면각의 단위]]
[[분류:삼각법]]
[[분류:SI 유도 단위]]
[[분류:측량학]]