{{위키데이터 속성 추적}}
{{기수법}}
'''구진법'''(九進法, nonary)은 [[9]]를 밑으로 하는 [[기수법]]이다. 0부터 8까지의 숫자를 이용한다. 3의 배수를 밑으로 한다는 점에서 [[삼진법]]과 비슷하다.
9를 사용하는 N진법은 [[십진법]]부터다.

==표기==
구진법에서는 사용하는 숫자가 [[0]]부터 [[8]]까지이며 8의 다음인 [[9|구]]는 "10"이 된다.

따라서, 십진법 [[10]] (십)은 11 (''구일''), 십진법 [[11]](십일)은 12 (''구이''), 십진법 [[12]](십이)는 13 (''구삼'') ...로 이어 십진법 [[18]](십팔)이 20 (''이구'')가 된다. 이후의 수가도 십진법 [[27]] (이십칠)는 30 (''삼구''), 십진법 [[36]] (삼십육)는 40 (''사구''), 십진법 49 (사십구)는 54 (''오구사''), 십진법 [[64]] (육십사)는 71 (''칠구일'')로, 십진법 81 (팔십일)이 100, 십진법 100 (백)가 121이된다.

구진법에서는 "'''10 = [[3]]<sup>2</sup>'''" 이되는 "[[3의 거듭제곱|3의 멱 승수]]" 진법이므로, 다른 [[위치 기수법|표기법]]과는 엄연히 다른 성질을 가진다. 다음 표에 "[[2의 거듭제곱|2의 멱 승수]]"진수 인 [[십육진법]] (10 = [[2]]<sup>4</sup>), "3의 배수" 진수인 [[육진법]] (10 = 2×3), "[[5]]의 배수"진수 인 [[십진법]] (10 = 2×5) 과의 대비를 보여준다.

{| class="wikitable"
|+ 표기법
|-
! 구진법 || 구진법의 분해 || [[십육진법]] || [[육진법]] || [[십진법]] || 소견
|-
| 11 || 1×9 + 1 || A || 14 || 10 || -
|-
| 13 || 1×9 + 3 || C || 20 || 12 || -
|-
| 17 || 1×9 + 7 || 10 || 24 || 16 || '''<span style="color:red;">2<sup>4</sup></span>'''
|-
| 20 || 2×9 || 12 || 30 || 18 || -
|-
| 27 || 2×9 + 7 || 19 || 41 || 25 || '''5<sup>2</sup></font>'''
|-
| 30 || 3×9 || 1B || 43 || 27 || '''<span style="color:blue;">3<sup>3</sup></span>'''
|-
| 34 || 3×9 + 4 || 1F || 51 || 31 || [[소수 (수론)]]
|-
| 36 || 3×9 + 6 || 21 || 53 || 33 || -
|-
| 40 || 4×9 || 24 || 100 || 36 ||  '''<span style="color:red;">2<sup>2</sup></span>×<span style="color:blue;">3<sup>2</sup></span>'''
|-
| 54 || 5×9 + 4 || 31 || 121 || 49 || -
|-
| 71 || 7×9 + 1 || 40 || 144 || 64 || '''<span style="color:red;">2<sup>6</sup></span>'''
|-
| 100 || 1×9<sup>2</sup> || 51 || 213 || 81 || '''<span style="color:blue;">3<sup>4</sup></span>'''
|-
| 121 || 1×9<sup>2</sup> + 2×9<sup>1</sup> + 1 || 64 || 244 || 100 || -
|-
| 285 || 2×9<sup>2</sup> + 8×9<sup>1</sup> + 5 || EF || 1035 || 239 || 소수 (수론)
|-
| 314 || 3×9<sup>2</sup> + 1×9<sup>1</sup> + 4 || 100 || 1104 || 256 || '''<span style="color:red;">2<sup>8</sup></span>'''
|-
| 438 || 4×9<sup>2</sup> + 3×9<sup>1</sup> + 8 || 167 || 1355 || 359 || 소수 (수론)
|-
| 500 || 5×9<sup>2</sup> || 195 || 1513 || 405 || -
|-
| 600 || 6×9<sup>2</sup> || 1E6 || 2130 || 486 || -
|-
| 764 || 7×9<sup>2</sup> + 6×9<sup>1</sup> + 4 || 271 || 2521 || 625 || '''5<sup>4</sup>'''
|-
| 1000 || 1×9<sup>3</sup> || 2D9 || 3213 || 729 || '''<span style="color:blue;">3<sup>6</sup></span>'''
|-
| 1331 || 1×9<sup>3</sup> + 3×9<sup>2</sup> + 3×9<sup>1</sup> + 1 || 3E8 || 4344 || 1000 || -
|-
| 1700 || 1×9<sup>3</sup> + 7×9<sup>2</sup> || 510 || 10000 || 1296 || '''<span style="color:red;">2<sup>4</sup></span>×<span style="color:blue;">3<sup>4</sup></span>'''
|-
| 2725 || 2×9<sup>3</sup> + 7×9<sup>2</sup> + 2×9<sup>1</sup> + 5 || 800 || 13252 || 2048 || '''<span style="color:red;">(2<sup>12</sup>)<sub>9</sub></span>'''
|-
| 3000 || 3×9<sup>3</sup> || 88B || 14043 || 2187 || '''<span style="color:blue;">3<sup>7</sup></span>'''
|-
| 5000 || 5×9<sup>3</sup> || E3D || 24513 || 3645 || F (3×5)의 배수
|-
| 5551 || 5×9<sup>3</sup> + 5×9<sup>2</sup> + 5×9<sup>1</sup> + 1 || 1000 || 30544 || 4096 || '''<span style="color:red;">(2<sup>13</sup>)<sub>9</sub></span>'''
|-
| 10000 || 1×9<sup>4</sup> || 19A1 || 50213 || 6561 || '''<span style="color:blue;">3<sup>8</sup></span>'''
|}

===배수 판정법===
"10"이되는 구은 [[3]]의 2 승이므로 3의 [[배수]]는 일의 자리가 3 또는 [[6]] 또는 0 중 하나가된다.

또한 구 진법라도 육진법또는 십진법과 같은 배수 판정이 가능하다. 10-1 = [[8]] = [[2]]<sup>3</sup>되기 때문에, 각 자릿수의 합이 8의 배수이면 8의 배수이다. 2의 배수에 대해서도 각 자릿수의 합이 2의 배수이면 2의 배수가된다. 또한 2 자리 [[5]]의 배수는 자리의 차이가 0 또는 5된다.

;2의 배수, 4의 배수, 8의 배수
* 17 （2<sup>4</sup>） →　1+7 = 8
* 48 (십진법44) → 4+8 = 13, 1+3 = 4
* 132  (십진법 110) → 1+3+2 = 6
;5의 배수
* 27 （5<sup>2</sup>） →　7-2 = 5
* 55 (십진법 50) → 5-5 = 0

===소수의 표기===
구진 소수를 여러의 소인수를 가지는 위치 기수법으로 변환하는 경우에는 구진수에 그 역수를 곱한 수치가된다.

* 구진법 0.1 (3<sup>-2</sup>)
** [[육진법]] 0.04 → 4를 곱합니다.
** [[십이진법]] 0.14 → 14<sub>(12)</sub> = 17<sub>(9)</sub>를 곱합니다.
** [[십오진법]] 0.1A → 1A<sub>(15)</sub> = 27<sub>(9)</sub>를 곱합니다.
** [[십팔진법]] 0.2 → 2를 곱합니다.
* 구진법 0.01 (3<sup>-4</sup>)
** 육진법 0.0024 → 24<sub>(6)</sub> = 17<sub>(9)</sub>를 곱합니다.
** 십이진법 0.0194 → 194<sub>(12)</sub> = 314<sub>(9)</sub>를 곱합니다.
** 십오진법 0.02BA → 2BA<sub>(15)</sub> = 764<sub>(9)</sub>를 곱합니다.
** 십팔진법 0.04 → 4를 곱합니다.
* 구진법 0.0001 (3<sup>-8</sup>)
** 육진법 0.00001104 → 1104<sub>(6)</sub> = 314<sub>(9)</sub>를 곱합니다.
** 십이진법 0.00031B14 → 31B14<sub>(12)</sub> = 108807<sub>(9)</sub>를 곱합니다.
** 십오진법 0.0007AB1A → 7AB1A<sub>(15)</sub> = 654747<sub>(9)</sub>를 곱합니다.
** 십팔진법 0.000G → G<sub>(18)</sub> = 17<sub>(9)</sub>를 곱합니다.

== 가분성 ==
[[9|구]]는 [[3]]의 멱 수이므로 [[8|팔]]과 [[16|십육]] 등 [[2]]의 멱 승수와는 성격이 정반대가된다. 2의 멱 승수 인 [[십육진법]]가 "[[산 (화학)|산성]]"이다에 대해 3의 멱 승수 인 구진법은 십육진법을 중화하기 때문에 "[[염기성]]"이라고 할 수 있다.

십육진법은 1/2 = 0.8, 1/3 = 0.<u>5</u>555…, 1/4 = 0.4, 1/5 = 0.<u>3</u>333 ..., 1/8 = 0.2과 같이, 인수가 2의 멱 승수 뿐이므로, 2에서만 나눌 수없는 (홀수 분할 수 없다). 수열도 2의 멱 승수에 의해 건너 뛰는되기 때문에 3 씩또는 5 씩과 같은 홀수는 매우 진행이 나쁘다.

반대로, 구진법은 1/2 = 0.<u>4</u>444... 1/3 = 0.3, 1/4 = 0.<u>2</u>222..., 1/5 = 0.<u>17</u>17…, 1/8 = 0.<u>1</u>111...과 같이, 인수가 3의 멱 승수 뿐이므로 3에서만 나눌 수없는 (짝수 분할 수 없다). 이하, 1/3은 0.3, 2/3은 0.6, 1/9은 1/10 = 0.1, 3<sup>-3</sup>은 1/30 = 0.03, 3<sup>-4</sup>은 1/100 = 0.01, 3<sup>-5</sup>은 1/300 = 0.003, 3<sup>-6</sup>은 1/1000 = 0.001된다. 수열도 3 씩 의 진행이 매우 원활하다.

1/2이 나누어 떨어지지 않아도 1/3이 나누어 떨어지는 때문에, [[이진법]]와 십육진법은 "A 또는 B 중"밖에 낳을 수없는 결함을 가지고 있지만, [[삼진법]]와 구진수는 "A라도 B라도 아니고 C"라는 가치관을 창출 할 수 있다.

또한 구진법은 10-1 = 8 = 2<sup>3</sup>이되므로 2<sup>-6</sup>은 1/71 = 0.<u>01234568</u>... 되어, 8 자리가 순환한다. 이것은 [[십진법]]에는 10-1 = 9 = 3<sup>2</sup>으로 3<sup>-4</sup>가 1/81 = 0.<u>012345679</u>...로되어  9 자리가 순환하는 것과 같다. 1/2이 나눌 수없는 [[위치 기수법]] 중 2<sup>-n</sup> (2의 멱 승수의 [[역수]])의 [[순환소수|순환 절]]이 가장 짧은 것은 구진법이다. 마찬가지로 3<sup>-n</sup> (3의 멱 승수의 역수)라고 십진법이,  5<sup>-n</sup> (5의 멱 승수의 역수) 라고 [[육진법]]이 각각 순환 절이 가장 짧아진다.

== 같이 보기 ==
* [[3의 거듭제곱]]
* [[삼진법]]
* [[십육진법]]

[[분류:기수법]]
[[분류:9]]