{{위키데이터 속성 추적}}
{{끈 이론}}
[[파일:AdS CFT.png|프레임|[[양자 중력]]을 포함한 [[반 더 시터르 공간]]에 대한 등각 경계 위의 [[게이지 이론]]이리라 예상되는 [[등각 장론]]의 개념도]]
'''반 더 시터르 공간/등각 장론 대응성'''({{llang|en|anti–de Sitter/conformal field theory correspondence}}, 약자 '''AdS/CFT''') 또는 '''말다세나 이중성'''({{llang|en|Maldacena duality}})은 [[반 더 시터르 공간]](AdS)을 남기고 [[축소화]]한 [[끈 이론]]과, 그보다 낮은 [[차원]]에서의 [[등각 장론]](CFT)이 [[반 더 시터르 공간]]의 [[등각]] 경계에서 동등하다는 가설이다.<ref name="AGMOO">{{저널 인용|제목=Large ''N'' field theories, string theory and gravity|저자=Ofer Aharony, Steven S. Gubser, [[후안 말다세나|Juan Maldacena]], Hirosi Ooguri, Yaron Oz|doi=10.1016/S0370-1573(99)00083-6|저널=Physics Reports|권=323|호=3–4|월=1|연도=2000|쪽=183–386|arxiv=hep-th/9905111|bibcode=1999PhR...323..183A|issn=0370-1573|언어=en}}</ref><ref>{{서적 인용|제목=Progress In String Theory: TASI 2003 Lecture Notes|url=https://archive.org/details/progressstringth00mald|장=Lectures on AdS/CFT|쪽=[https://archive.org/details/progressstringth00mald/page/n167 155]–203|이름=Juan|성=Maldacena|저자링크=후안 말다세나|연도=2005|월=7|isbn=978-981-256-406-1|arxiv=hep-th/0309246|bibcode=2003hep.th....9246M|출판사=World Scientific|doi=10.1142/9789812775108_0002|언어=en}}</ref><ref name="Polchinski">{{서적 인용|장=Introduction to Gauge/Gravity Duality|이름=Joseph|성=Polchinski|저자링크=조지프 폴친스키|제목=String Theory and Its Applications: TASI 2010 From meV to the Planck Scale|출판사=World Scientific|쪽=3–45|doi=10.1142/9789814350525_0001|isbn=978-981-4350-51-8|연도=2011|월=11|arxiv=1010.6134|bibcode=2010arXiv1010.6134P|언어=en}}</ref><ref>{{서적 인용|doi=10.1017/CBO9781139004176.013|장=The gauge/gravity duality|이름=Juan|성=Maldacena|저자링크=후안 말다세나|제목=Black Holes in Higher Dimensions|연도=2012|isbn=9781107013452|쪽=325–347|출판사=Cambridge University Press|arxiv=1106.6073|bibcode=2011arXiv1106.6073M|언어=en}}</ref><ref name="BBS">{{서적 인용|이름=Katrin|성=Becker|공저자=Melanie Becker, [[존 헨리 슈워츠|John H. Schwarz]]|doi=10.2277/0511254865|제목=String Theory and M-Theory: A Modern Introduction|출판사=Cambridge University Press|isbn=978-0511254864|연도=2006|월=12|url=http://theory.caltech.edu/~stringbook/|bibcode=2007stmt.book.....B|언어=en|확인날짜=2013-06-12|보존url=https://web.archive.org/web/20150118104448/http://theory.caltech.edu/~stringbook/|보존날짜=2015-01-18|url-status=dead}}</ref>{{rp|638–683}} 축소화한 공간은 [[구 (기하학)|구]], [[오비폴드]], [[코니폴드]], 혹은 [[비가환 공간]] 등이 쓰인다.

== 전개 ==
<math>d+1</math>차원의 [[반 더 시터르 공간]]에 다음과 같은 좌표를 부여하자.
:<math>ds^2 = \frac1{z^2}\left(dz^2 + \eta_{\mu\nu}dx^\mu dx^\nu\right)</math>.
여기서 <math>z\to0</math>인 경계에서는 나머지 좌표가 <math>d</math>차원 [[민코프스키 공간|민코프스키]] [[계량 텐서]]를 지니게 된다. 이를 '''등각경계'''라고 부른다.

<math>d</math>차원 [[등각 장론]]에 샘(source) <math>\textstyle\int d^dx J_\text{CFT}(x)O(x)</math>을 추가하자. 여기서 <math>J_\text{CFT}(x)</math>는 샘, <math>O(x)</math>는 게이지 불변 국소적 [[연산자]]다.
또한, AdS 공간에 마당 <math>J</math>를 도입하고, 여기에 다음과 같은 경계조건을 부여하자.
:<math>\lim_{z\to0}Jz^{\Delta-d+k} = J_{\text{CFT}}</math>.
여기서 <math>\Delta</math>는 <math>O(x)</math>의 등각차원이고, <math>k</math>는 <math>O(x)</math>의 공변지수의 수와 반변지수의 수의 차다. 이 경우 AdS/CFT 대응성은 이 두 이론이 다음과 같이 서로 대응한다고 예측한다.
:<math>\left\langle \mathcal{T}\exp\textstyle\int d^dx J_\text{CFT}(x)O(x)\right\rangle_\text{CFT} = Z_\text{AdS}\left[\lim_{z\to0}Jz^{\Delta-d+k} = J_\text{CFT}\right]</math>
좌변은 [[시간순서]]를 가한 연산자 지수의 [[진공 기댓값]]이고, 우변은 등각 [[경계 조건]]을 가한 [[양자 중력]] 이론의 [[생성함수|생성범함수]]다. 우변은 경계조건을 만족하는 [[유효 작용]]의 고전적 해를 구하여 계산한다.

이 경우, 양변은 대개 각각 발산하게 된다. 우변의 경우, 이 발산은 반 더 시터르 공간의 부피가 무한하기 때문이다. 이 경우 자연스러운 [[조절 (물리학)|조절자]]는 <math>z</math>이다. 즉, <math>z</math>를 매우 작지만 유한한 값 <math>z=z_0\ll1</math>으로 남겨 두고 우변을 계산한다. 이는 우변에서 적외 조절자에 해당하는데, 좌변에서는 이는 <math>\Lambda_0=1/z_0</math> 꼴의 자외 조절자에 대응한다.<ref name="FMS">{{저널 인용|제목=Holographic renormalization group|date=2003-02-13|url=https://archive.org/details/arxiv-hep-th0212314|이름=Masafumi|성=Fukuma|공저자=So Matsuura, Tadakatsu Saka|arxiv=hep-th/0212314|언어=en}}</ref>{{rp|10–12}}

일반적으로 다음과 같은 꼴의 대응 관계가 존재한다.
:{| class="wikitable"
|-
! ''d''차원 경계 !! ''d''+1차원 내부
|-
| 공간 대칭군 ([[푸앵카레 군|푸앵카레]]/[[등각 대칭|등각]]/[[비라소로 대수|비라소로]]) || 점근적 [[등거리변환군]]
|-
| 1차(primary) 국소 연산자 || [[무게 중심]] 틀의 상태
|-
| 2차 국소 연산자 || (각)운동량을 갖는 상태
|-
| 1차 국소 연산자의 진공 기댓값 || 양자장의 규격화 가능 모드
|-
| 1차 국소 연산자에 대한 샘(source) || 양자장의 규격화 불가능 모드의 경곗값
|-
| [[에너지-운동량 텐서]] || [[계량 텐서]] ([[중력자]])
|-
| [[라그랑지언]] || [[딜라톤]]
|-
| 고온 상태 || [[블랙홀]]
|-
| 자외 [[조절 (물리학)|조절자]] <math>\Lambda\le\Lambda_0=1/z_0</math> || 적외 [[조절 (물리학)|조절자]] <math>z\ge z_0</math>
|-
| 구역 <math>S\subset\mathbb R^d</math>의 [[얽힘 엔트로피]] || <math>\partial S=\partial\tilde S</math>인 <math>d</math>차원 초곡면 <math>\tilde S\subset\operatorname{AdS}_{d+1}</math>의 최소 넓이 (류-다카나야기 공식)<ref>{{저널 인용|arxiv=hep-th/0603001|제목=Holographic derivation of entanglement entropy from AdS/CFT|doi=10.1103/PhysRevLett.96.181602|저널=Physical Review Letters|권=96|날짜=2006|쪽=181602|이름=Shinsei|성=Ryu|공저자=Tadashi Takayanagi|bibcode=2006PhRvL..96r1602R|언어=en}}</ref><ref>{{저널 인용|arxiv=0905.0932|제목=Holographic entanglement entropy: an overview|날짜=2009-06-15|url=https://archive.org/details/arxiv-0905.0932|이름=Tatsuma|성=Nishioka|공저자=Shinsei Ryu, Tadashi Takayanagi|언어=en}}</ref>
|}

=== 진동 모드의 대응 ===
==== 스칼라장 ====
일반적으로, <math>\mathbb R^d</math>에서 등각 차원이 <math>\Delta</math>인 스칼라 등각 1차장은 <math>\text{AdS}_{d+1}</math>에서 질량이
:<math>m^2R^2=\Delta(\Delta-d)</math>
인 스칼라장과 대응한다.<ref name="McGreevy"/>{{rp|27–28}} 예를 들어, 만약 경계 이론이 국소 [[라그랑지언]] <math>\mathcal L</math>을 갖는다면, 라그랑지언의 차원은 항상 <math>\Delta=d</math>이므로 이는 <math>\text{AdS}_{d+1}</math>에서 무질량 스칼라장에 대응하게 된다. 이러한 무질량 스칼라장은 통상적으로 [[딜라톤]]이라고 불린다.

유니터리 등각 장론에서, 스칼라 1차장의 등각 차원은 '''유니터리 하한'''({{llang|en|unitarity bound}})에 따라 다음과 같이 제약된다.
:<math>\Delta\ge d/2-1</math>
마찬가지로, <math>d+1</math>차원 [[반 더 시터르 공간]]에서 스칼라장의 제곱 질량은 다음과 같은 '''브라이텐로너-프리드먼 하한'''({{llang|en|Breitenlohner-Freedman bound}})을 따른다.
:<math>R^2m^2\ge-d^2/4</math>
이들 하한들은 서로 일관적임을 알 수 있다.

AdS에서 제곱 질량 <math>m^2</math>의 스칼라장은 다음과 같은 진동 모드를 가진다.<ref name="McGreevy"/>{{rp|28}}<ref name="ILM"/>{{rp|11}}
:<math>\phi(z,x^\mu)\approx A(x)z^{\Delta_-}+B(x)z^{\Delta_+}</math>
:<math>\Delta_\pm=\frac12d\pm\sqrt{d^2/4+m^2R^2}</math>
'''표준 양자화'''({{llang|en|standard quantization}})에서는, 보통 첫 번째 항을 0으로 놓는다.
:<math>A(x)=0</math>
그렇다면 두 번째 항의 계수 <math>B(x)</math>는 <math>\phi</math>에 대응하는 연산자 <math>\mathcal O</math>의 [[진공 기댓값]]에 비례한다.
:<math>\langle O(x)\rangle=2\sqrt{d^2/4+m^2R^2}B(x)</math>
표준 양자화에서, 첫 번째 항을 0이 아닌 다른 값으로 놓으면, 이는 <math>A(x)</math>는 경계 등각 장론의 작용에, <math>\phi</math>에 대응하는 연산자 <math>\mathcal O</math>에 대한 고전적 배경장
:<math>S_{\text{CFT}}\ni\int d^dx\,A(x)O(x)</math>
을 추가하는 것에 대응한다.

첫 번째 항은 경계 <math>z\to0</math>에서 발산한다. 만약
:<math>-d^2/4<m<-d^2/4+1</math>
즉
:<math>\Delta_->d/2-1</math>
이라면 작용에서의 발산을 규격화해 상쇄시킬 수 있다. 이 경우, '''대체 양자화'''({{llang|en|alternate quantization}})가 가능하다.<ref name="Polchinski"/>{{rp|15–16}}<ref>{{저널 인용|이름=I. R.|성=Klebanov|공저자=[[에드워드 위튼|E. Witten]]|제목=AdS/CFT correspondence and symmetry breaking|저널=
Nucl. Phys. B|권=556|쪽=89|날짜=1999|arxiv=hep-th/9905104|언어=en}}</ref> 이 경우, <math>A(x)</math>와 <math>B(x)</math>의 해석이 표준 양자화에 비해 반대가 된다. 즉,
:<math>\langle O(x)\rangle=2\sqrt{d^2/4+m^2R^2}A(x)</math>
가 된다. 반면, 만약
:<math>m^2\ge-d^2/4+1</math>
즉
:<math>\Delta_-\le d/2-1</math>
인 경우에는 작용의 발산을 해결할 수 없으며, 대체 양자화가 불가능하고, 오직 표준 양자화만이 가능하다.

==== 무질량 고차 스핀 ====
<math>\text{AdS}_{d+1}</math>에서, 무질량 스핀 <math>s>0</math> 입자(완전 대칭 완전 무[[대각합]] <math>s</math>차 텐서장)는 경계 <math>\mathbb R^d</math>에서 다음과 같은 등각 차원 <math>\Delta</math>를 갖는 1차장과 대응한다.
:<math>\Delta=d-2+s</math>
즉, [[게이지 보손]]의 경우 (<math>s=1</math>) 다음과 같은 차원의 보존 1차장에 대응한다.
:<math>\Delta=d-1</math>
[[중력자]]의 경우 (<math>s=2</math>) 항상 [[에너지-운동량 텐서]] <math>T_{\mu\nu}</math>에 대응하며, 그 등각 차원은 항상 공식에 따라
:<math>\Delta=d</math>
이다.

=== 내부 게이지 이론 ===
일반적으로, [[양-밀스 이론|양-밀스]] 게이지 군 <math>G</math>를 갖는 AdS 양자 중력은 대역 대칭 <math>G</math>를 갖는 등각 장론과 대응된다.
{| class="wikitable"
! ''d''차원 경계 !! ''d''+1차원 내부
|-
| 대역 대칭 || 게이지 대칭<ref name="ILM">{{서적 인용|장제목=Lectures on holographic non-Fermi liquids and quantum phase transitions|이름=Nabil|성=Iqbal|공저자=Hong Liu, Márk Mezei|arxiv=1110.3814|날짜=2011-10|doi=10.1142/9789814350525_0013|제목= String Theory and Its Applications: TASI 2010: From meV to the Planck Scale. Proceedings of the 2010 Theoretical Advanced Study Institute in Elementary Particle Physics, Boulder, Colorado, 1 – 25 June 2010|isbn=978-981-4350-51-8|출판사=World Scientific|bibcode=2012sta..conf..707I|언어=en}}</ref>{{rp|12}}
|-
| 대역 대칭의 보존류 <math>j^a_\mu</math> || 게이지장 <math>(A^a_z,A^a_\mu)</math>의 <math>A^a_z=0</math> 게이지에서의 규격화 가능 성분의 경곗값
|-
| 대역 대칭에 대한 [[화학 퍼텐셜]] || 게이지장의 규격화 불가능 성분의 경곗값<ref name="ILM"/>{{rp|12}}
|-
| 유한한 [[화학 퍼텐셜]]에서의 고온 상태 || [[대전 블랙홀]]
|}

=== 경계 게이지 이론/끈 이론 ===
만약 경계의 등각 장론이 [[양-밀스 이론]]이라면, 이 경우 AdS 중력 이론은 [[끈 이론]]이 된다.
{| class="wikitable"
! ''d''차원 경계 !! ''d''+1차원 내부
|-
| 게이지 대칭군 <math>G</math> || [[천-페이턴 인자]]의 군
|-
| 외부 쿼크/반쿼크 || 경계에 붙어 있는 열린 [[끈 (물리학)|끈]]의 끝 (방향 +/−)
|-
| 외부 [[중간자]] (쿼크-반쿼크 쌍) || 양끝이 경계에 붙어 있는 열린 [[끈 (물리학)|끈]]
|-
| 외부 [[자기 홀극]]/반홀극 || 경계에 붙어 있는 열린 D-[[끈 (물리학)|끈]]의 끝 (방향 +/−)
|-
| 외부 자기 중간자 (홀극-반홀극 쌍) || 양끝이 경계에 붙어 있는 열린 D-[[끈 (물리학)|끈]]
|-
| 전기-자기 이중성 || [[S-이중성]]
|-
| 외부 [[중입자]] || [[D-막]]
|-
| [[윌슨 고리]] <math>\mathcal P\exp\oint_\gamma A</math> || <math>\gamma</math>를 경계로 하는 열린 끈 [[세계면]]<ref>{{저널 인용|arxiv=hep-th/0003032|제목=What does the string/gauge correspondence teach us about Wilson loops?|이름=Jacob|성=Sonnenschein|언어=en}}</ref>
|}

=== 1/''N'' 전개 ===
많은 경우, 등각 장론은 어떤 변화시킬 수 있는 양의 정수 매개변수 <math>N</math>이 존재한다. 예를 들어, 게이지 군이 고전적 리 군인 게이지 이론의 경우, <math>N</math>은 게이지군의 계수 (<math>\operatorname{SU}(N)</math>, <math>\operatorname{SO}(N)</math>, <math>\operatorname{USp}(2N)</math>)이며, [[시그마 모형]]의 경우 과녁 공간의 차원이 된다 (<math>\operatorname{O}(N)</math> 벡터 모형, <math>\operatorname{U}(N)</math> 벡터 모형 등). 이 경우, 큰 <math>N</math> 극한의 등각 장론은 작은 결합 상수를 갖는 양자 중력 이론과 대응되며, 따라서 이 경우 1입자 상태를 정의할 수 있다.
:{| class="wikitable"
|-
! ''d''차원 경계 !! ''d''+1차원 내부
|-
| 1대각합 연산자({{llang|en|single-trace operator}})<ref name="Kiritsis">Kiritsis, ''String theory in a nutshell''</ref>{{rp|149}} || 단입자 상태
|-
| 다중대각합 연산자({{llang|en|multi-trace operator}})<ref name="Kiritsis"/>{{rp|149}}<ref>{{저널 인용|arxiv=hep-th/0112258|제목=Multi-trace operators, boundary conditions, and AdS/CFT correspondence|이름=Edward|성=Witten|날짜=2002|bibcode=2001hep.th...12258W|언어=en}}</ref> || 다입자 상태
|}
여기서 '''1대각합 연산자'''라는 것은 게이지 이론의 경우
:<math>\operatorname{tr}(F^n)</math>
와 같이, 게이지 군 [[딸림표현]]의 (행렬로서의) [[대각합]]을 오직 한 번만 사용하는 게이지 불변 연산자이다. 반면, '''다중대각합 연산자'''는 딸림표현 대각합을 여러 번 사용하여 정의된 국소 연산자이다. <math>\operatorname O(N)</math> (또는 <math>\operatorname U(N)</math>) 벡터 모형의 경우, '''1대각합 연산자'''는 [[크로네커 델타]] <math>\delta_{ij}</math>(또는 <math>\delta_{i\bar\jmath}</math>)를 한 번만 사용한, <math>\operatorname O(N)</math> (또는 <math>\operatorname U(N)</math>) 불변 국소 연산자이다. 예를 들어, <math>\operatorname O(N)</math> 벡터장이 <math>\phi^i</math>라고 할 때,
:<math>\phi^i\partial_{\mu_1}\partial_{\mu_2}\cdots\partial_{\mu_n}\phi^j\delta_{ij}</math>
는 1대각합 연산자이다.

=== AdS<sub>3</sub>/CFT<sub>2</sub> ===
2차원 등각 장론은 고차원 등각 장론과 다른, 특수한 현상들을 보인다. 이들은 AdS<sub>3</sub> 양자 중력의 특별한 성질들과 대응된다.

AdS<sub>3</sub>의 등각 대칭군은 <math>SL(2,\mathbb R)\times SL(2,\mathbb R)</math>이다. 이는 2차원 [[등각 장론]]의 좌·우 대역등각군에 대응한다. 이들은 <math>\{L_{-1},L_0,L_1,\bar L_{-1},\bar L_0,\bar L_1\}</math>에 의해서 생성된다. 2차원 등각 장론의 [[비라소로 대수]]의 나머지 연산자들은 진공을 다른 상태로 바꾸므로, 이는 AdS<sub>3</sub>에서 점근적 무한대를 고정시키는 변환에 해당한다.
{| class="wikitable"
|-
!  AdS<sub>3</sub> !! CFT<sub>2</sub>
|-
| AdS<sub>3</sub>의 [[등거리변환군]] SO(2,2) || 진공을 고정시키는 [[비라소로 대수]]의 부분대수 <math>SL(2,\mathbb R)\times SL(2,\mathbb R)</math>
|-
| AdS<sub>3</sub>의 점근적 무한을 고정시키는 변환군<ref>{{저널 인용|제목=Central charges in the canonical realization of asymptotic symmetries: an example from three dimensional gravity|이름=J. D.|성=Brown|공저자=Marc Henneaux|저널=Communications in Mathematical Physics|권=104|호=2|쪽=207–226|언어=en|날짜=1986-06|doi=10.1007/BF01211590|issn=0010-3616|url=
http://projecteuclid.org/euclid.cmp/1104114999|mr=0836000|zbl=0584.53039}}</ref> || 2차원 등각 대칭의 [[비라소로 대수]]
|-
| <math>3R/2G</math> (<math>G</math>는 [[중력 상수]], <math>R</math>는 AdS 반지름)<ref name="AGMOO"/>{{rp|151}} || 비라소로 중심 전하 ''c''
|-
| AdS<sub>3</sub> 진공 || NSNS 경계 조건 진공<ref name="AGMOO"/>{{rp|154}} = 단위원 연산자
|-
| 점근적으로 AdS<sub>3</sub>인 공간 || 단위원 연산자의 비라소로 2차장
|-
| AdS<sub>3</sub>에서, [[질량 중심]] 틀에서의 상태 || 비라소로 1차장
|-
| AdS<sub>3</sub>에서, 운동량을 갖는 상태 || <math>L_{-1}</math>, <math>\bar L_{-1}</math>을 가한 1차장
|-
| 점근적으로 AdS<sub>3</sub>인 공간에서, [[질량 중심]] 틀에서의 상태 || 준1차장
|-
| 점근적으로 AdS<sub>3</sub>인 공간에서, 운동량을 갖는 상태 || 2차장
|-
| 최소 질량 (<math>M=c/12</math>) [[BTZ 블랙홀]] || RR 경계 조건 진공 (에너지 <math>c/12</math>)<ref name="AGMOO"/>{{rp|154}}
|-
| BTZ 블랙홀의 [[베켄슈타인-호킹 엔트로피]] || 등각 장론의 [[카디 엔트로피]]
|}

== 예 ==
이미 서로 대응된다고 알려진 양자 중력/등각 장론 쌍들의 예로는 다음을 들 수 있다. 이들 가운데 상당수는 [[초끈 이론]]에서 유도되었지만 (𝒩=4 초대칭 양-밀스 이론 등), 일부는 아직 끈 이론과의 관계가 명확하지 않는 경우도 있다 ([[바실리예프 중력]] 등).

=== AdS<sub>5</sub>×S<sup>5</sup> IIB 끈 이론 / 𝒩=4 초대칭 양-밀스 이론 ===
AdS/CFT 대응성에 따라, AdS<sub>5</sub>×''S''<sup>5</sup> 공간(5차원 AdS 공간과 5차원 구의 곱) 위의 IIB형 [[끈 이론]]과 AdS<sub>5</sub>의 4차원 경계 위에서의 [[등각 장론]]인 [[SU(N)|SU(''N'')]] [[𝒩=4 초대칭 양-밀스 이론|<math>\mathcal N=4</math> 양-밀스 이론]]이 서로 대응한다. [[𝒩=4 초대칭 양-밀스 이론|<math>\mathcal N=4</math> 양-밀스 이론]]은 <math>N</math>개의 겹친 D3-막들의 [[세계면]] 위에 존재하는 초대칭 [[등각 장론]]이다. 이 이론의 [[R대칭군]]은 SU(4)인데, 이는 SU(4)=Spin(5)이 스핀 구조를 지닌 <math>S^5</math>의 [[자기동형사상|자기동형사상군]]이기 때문이다. <math>N</math>은 <math>S^5</math>에 감긴 C<sub>4</sub> [[라몽-라몽 장]] 전하량에 해당한다. (전하의 양자화에 따라 <math>N</math>은 항상 정수다.) 즉, 다음이 성립한다.
:AdS<sub>5</sub>×S<sup>5</sup> 위의 IIB 끈 이론 = 겹친 D3-막 위의 초대칭 [[등각 장론]]
이 예는 최초로 알려진 AdS/CFT 대응성이었으며, 현재까지도 가장 잘 알려진 예이다.

이 식의 양변에 대응하는 값들은 다음과 같다.
{| class="wikitable"
|-
! 값 !! AdS<sub>5</sub>×S<sup>5</sup> 10차원 IIB [[끈 이론]] !! <math>\mathcal N=4</math> SU(N) 4차원 초등각 [[양-밀스 이론]]
|-
| ''N'' || S<sub>5</sub>에 감긴 [[라몽-라몽 장|라몽-라몽]] 선속 <math>N=\int_{S^5}F_5</math> || 게이지군 [[SU(N)|SU(''N'')]]의 차수 ''N''
|-
| ''λ'' || AdS<sub>5</sub> 및 S<sup>5</sup>의 반지름 <math>R=\lambda^{1/4}\sqrt{\alpha'}=\sqrt[4]{4\pi g_\text{s}N}\ell_\text{s}</math> || 엇호프트 [[결합 상수]] <math>\lambda=g_\text{YM}^2N</math>
|-
| <math>N\to\infty</math> 극한  (''λ'' 고정) || IIB [[초중력]] || 평면 [[파인먼 도형]] 극한({{llang|en|planar limit}})
|-
| 1/''N'' 전개 (''λ'' 고정) || 끈 [[섭동 이론]] 전개 (끈 [[세계면]] [[오일러 지표]]에 대한 전개) || 엇호프트 1/''N'' 전개 ([[파인먼 도형]] [[오일러 지표]]에 대한 전개)
|-
| ''g''<sub>s</sub> || 닫힌 끈 [[결합 상수]] <math>g_\text{s}=\exp(\Phi)</math> (<math>\Phi</math>는 [[딜라톤]]) || 양-밀스 [[결합 상수]] <math>g_\text{YM}=\sqrt{4\pi g_{\text{s}}}</math>
|-
| ''θ'' || [[라몽-라몽 장|라몽-라몽]] 스칼라([[액시온]]) <math>\theta=2\pi C_0</math> || [[CP 위반#강한 상호작용의 CP 문제|CP 위반 각도]] ''θ''
|-
| ''τ'' || [[F이론|액시오딜라톤]] <math>\tau=i\exp(-\Phi)+C_0</math> || 복소 결합 상수 <math>\tau=4\pi i/g_\text{YM}^2+\theta/2\pi</math>
|-
| [[모듈러 군]] <math>\operatorname{PSL}(2,\mathbb Z)</math> || IIB 끈 이론의 [[S-이중성#IIB종 초중력의 S-이중성|S-이중성군]] || [[S-이중성#몬토넨-올리브 이중성|몬토넨-올리브 이중성군]]
|-
| SU(4) || S<sup>5</sup>의 [[자기동형사상군]] SO(6) || <math>\mathcal N=4</math> [[초대칭]]의 [[R대칭군]] SU(4)
|-
| SU(2,2) || AdS<sub>5</sub>의 [[자기동형사상군]] SO(2,4) || 4차원 [[민코프스키 공간]]의 등각대칭군 SO(2,4)
|-
| PSU(2,2 &#124; 4) || AdS<sub>5</sub>×S<sup>5</sup>의 최대 초대칭 초군 || 4차원 [[민코프스키 공간]]의 <math>\mathcal N=4</math> 초등각대칭군
|}
여기서 '''엇호프트 결합 상수'''({{llang|en|’t Hooft coupling constant}})는 게이지 이론의 1/''N'' 전개({{llang|en|1/''N'' expansion}})에 쓰이는 [[결합 상수]]다.

좌변에서의 국소적 연산자({{llang|en|local operator}})는 우변에서의 양자장(입자)에 대응하게 된다. 즉, [[등각 장론]]을 외부 연산자로 변형시키는 것은 끈 이론에서 배경장({{llang|en|background field}})을 켜는 것과 같다. 또한, 등각 장론에서의 비국소적 연산자([[윌슨 고리]] 따위)들은 끈 이론에서의 [[끈 (물리학)|끈]] 또는 [[D-막]] 따위를 켜는 것과 같다.
{| class="wikitable"
|-
! AdS<sub>5</sub> 초중력 대상 !! <math>\mathcal N=4</math> SU(''N'') 4차원 초등각 [[양-밀스 이론]] 연산자
|-
| [[계량 텐서]]([[중력자]]) <math>G_{\mu\nu}</math> || [[에너지-운동량 텐서]]
|-
| [[딜라톤]] <math>\Phi</math> || [[양-밀스 이론|양-밀스]] [[라그랑지언]] <math>\operatorname{Tr}(F\wedge*F)</math>
|-
| [[액시온]] <math>C_0</math> || 양-밀스 [[CP 위반|CP 위반항]]<math>\operatorname{Tr}(F\wedge F)</math>
|-
| [[칼루차-클라인 이론|칼루차-클라인]] 스칼라장 (SO(6)의 10차원 표현) || <math>\operatorname{Tr}(\psi_{(i}\psi_{j)})</math>
|-
| [[칼루차-클라인 이론|칼루차-클라인]] 스칼라장 (SO(6)의 20차원 표현) || <math>\operatorname{Tr}(\phi_{(i}\phi_{j)})-\delta_{ij}\operatorname{Tr}(\phi_k\phi_k)/6</math>
|-
| 기타 [[칼루차-클라인 이론|칼루차-클라인]] 진동 모드 || 기타 스칼라 연산자
|-
| 양 끝이 등각 경계에 붙어 있는 [[끈 (물리학)|기본 끈]] || [[쿼크]]와 [[반쿼크]] 사이 [[윌슨 고리]]
|-
| 양 끝이 등각 경계에 붙어 있는 [[D-막|D1-막]] || [[자기 홀극]]과 반자기 홀극 사이 [[윌슨 고리]]
|-
| <math>S^5</math>를 감는 [[D-막|D5-막]] || [[중입자]] 연산자
|-
|}

특히, [[끈 (물리학)|끈]]과 [[D-막]]과 같은 비섭동적 [[끈 이론]] 대상 또한 [[등각 장론]]에서 대응하는 연산자들이 존재한다. 즉, AdS/CFT 대응성은 섭동적 [[초중력]]뿐만 아니라 비섭동적 [[끈 이론]] 전체를 포함한다는 것을 알 수 있다.

''S''<sup>5</sup>를 감는 D5-막의 경우, 전하 보존에 의하여 ''N''개의 끈들이 붙어 있어야 한다.<ref>{{저널 인용|arxiv=hep-th/9805112|이름=Edward|성=Witten|저자링크=에드워드 위튼|제목= Baryons And Branes In Anti de Sitter Space|doi=10.1088/1126-6708/1998/07/006|언어=en|저널=Journal of High Energy Physics|권=1998|호=7|쪽=6|bibcode=1998JHEP...07..006W|날짜=1998-07|issn=1029-8479}}</ref> 이 끈들의 다른 끝은 (다른 [[D-막]]이 없으므로) AdS<sub>5</sub> 등각 경계에 붙어 있다. 따라서, 이들은 ''N''개의 외부 [[쿼크]]로 이루어진 외부 [[중입자]]에 해당한다. (''N''개의 색이 존재하므로, 중입자를 이루려면 ''N''개의 [[쿼크]]가 필요하다.)

==== 변종 ====
''N''개의 D3-막의 [[사건 지평선]] 근처 기하를 고려하면 AdS<sub>5</sub>×''S''<sup>5</sup>를 얻는다. 대신, ''N''개의 D3-막과 [[오리엔티폴드|O3-평면]]을 생각하자. 그렇다면 그 지평선 근처 기하는 AdS<sub>5</sub>×ℝP<sup>5</sup>가 된다.<ref name="AGMOO"/>{{rp|§4.1.2}} 여기서 ℝP<sup>5</sup>는 5차원 실수 [[사영 공간]]이다. ''N''개의 D3-막은 오리엔티폴드에 의한 반사로 2''N''개처럼 보이게 된다. 이 경우, 게이지 군은 O3<sup>+</sup>-평면을 사용하면 [[심플렉틱 군|USp(2''N'')]], O3<sup>−</sup>-평면을 사용하면 [[특수직교군|SO(2''N'')]]을 얻는다. 또한, “½개”의 D3-막이 O3-막과 겹쳐 있다. 이 경우, 게이지 군이 SO(2''N''+1)이 된다.

지평선 근처에서, [[오리엔티폴드]] 평면의 존재는 2차 [[미분형식 전기역학|미분형식 게이지장]]의 장세기로 나타난다. IIB종 끈 이론은 두 개의 [[미분형식 전기역학|2차 미분형식 게이지장]]을 포함하는데, 이는 ''B''<sub>2</sub>([[캘브-라몽 장]])와 ''C''<sub>2</sub>(2차 [[라몽-라몽 장]])이다. 진공에서는 이들은 장세기가 0이어야만 하므로, 이들은 축소화 공간 <math>\mathbb RP^5</math>의 2차 (정수 계수) [[코호몰로지]]의 원소다. 실수[[사영 공간]]의 호몰로지 군은 ([[초구]]와 달리) [[꼬임 부분군]]을 가진다. 즉,
:<math>B_2,C_2\in H^2(\mathbb RP^5,\mathbb Z)\cong\mathbb Z/2\mathbb Z</math>
이다. 따라서 ''B''<sub>2</sub>와 ''C''<sub>2</sub>는 각각 두 가지 값을 가질 수 있다. 이에 따라 다음과 같은 게이지 군을 얻는다.
{| class="wikitable"
|-
! C<sub>2</sub> ╲ B<sub>2</sub> !! =0 !! ≠0
|-
! =0
| SO(2''N'')
|rowspan=2|Sp(''N'')
|-
! ≠0
| SO(2''N''+1)
|}
이 경우, 3차 [[호몰로지]] 군이 <math>H_3(\mathbb RP^5,\mathbb Z)=\mathbb Z/2\mathbb Z</math>이므로, D5-막 말고 D3-막을 감을 수 있다. 이 경우 막이 안정하려면 <math>dB_2=dC_2=0</math>이어야 한다. 이 경우, 게이지 군이 SO(2''N'')인데, 이 때는 [[파피안]] 중입자 연산자
:<math>\epsilon^{i_1i_2\dots i_{2N}}\phi_{i_1i_2}\phi_{i_3i_4}\dotsb\phi_{i_{2N-1}i_{2N}}</math>
이 존재한다. 즉, D3-막은 이 파피안 연산자와 대응된다.

=== AdS<sub>4</sub>×S<sup>7</sup> M이론 / ABJM 이론 ===
11차원 [[초중력]]을 <math>\operatorname{AdS}_4\times S^7</math>에 [[프로인드-루빈 콤팩트화]]하여, 초대칭을 하나도 깨지 않고 <math>\mathcal N=8</math> [[초중력]]을 얻을 수 있다.<ref>{{저널 인용|제목=Dynamics of dimensional reduction|이름=Peter G.O.|성=Freund|공저자=Mark A. Rubin|저널=Physics Letters B|권=97|호=2|날짜=1980-12-01|쪽=233–235|doi=10.1016/0370-2693(80)90590-0|bibcode=1980PhLB...97..233F|언어=en|issn=0370-2693}}</ref> 이는 [[M이론#M-막|M2-막]] 또는 [[M이론#M-막|M5-막]]의 [[사건 지평선]] 근처 기하에 해당한다. 즉, 다음이 성립한다.
:AdS<sub>4</sub>×S<sup>7</sup> 위의 M이론 = 겹친 M2-막 위의 초대칭 [[등각 장론]]
겹친 M2-막 위의 3차원 등각장론은 '''BLG 이론''' 또는 이를 일반화한 '''ABJM 이론'''이다.<ref>{{저널 인용|제목=mathcal N=6 superconformal Chern-Simons-matter theories, M2-branes and their gravity duals|arxiv=0806.1218|doi=10.1088/1126-6708/2008/10/091|언어=en|bibcideo=2008JHEP...10..091A|저널=Journal of High Energy Physics|권=2008|호=10|쪽=91|날짜=2008-10|issn=1126-6708}}</ref> ABJM 이론은 <math>U(N)_k\times U(N)_{-k}</math> [[천-사이먼스 이론]]이다. 여기서 <math>N</math>은 겹친 M2-막의 수, <math>k</math>는 <math>S^7/\mathbb Z_k</math> [[오비폴드]]에서 몫을 취하는 [[순환군]]의 크기다. 이 오비폴드는 [[호프 올뭉치]] <math>S^1\hookrightarrow S^7\to\mathbb{C}P^3</math>에서 <math>S^1</math>에 <math>\mathbb Z_k</math> 몫을 취하여 얻는다. M이론은 일반적으로 결합 상수가 없어 [[섭동 이론]]이 존재하지 않지만, <math>k</math>가 클 경우, <math>S^1/\mathbb Z_k\cong S^1</math>의 크기가 작아져 M이론을 IIA종 [[끈 이론]]으로서 [[섭동 이론]]을 취할 수 있다. 즉, 여기서는 <math>N/k</math>가 일종의 엇호프트 [[결합 상수]] 역할을 한다.
{| class="wikitable"
|-
!  !! AdS<sub>4</sub>×S<sup>7</sup>/ℤ<sub>k</sub> !! CFT<sub>3</sub>
|-
| OSp(8&#124;4) || 최대 초대칭 대수  || 3차원 [[민코프스키 공간]] <math>\mathcal N=8</math> 초등각대수
|-
| Spin(3,2) || AdS<sub>4</sub> [[등거리변환|등거리변환군]]의 [[범피복군]] || 3차원 [[민코프스키 공간]] 등각대칭군의 [[범피복군]]
|-
| Spin(8) || S<sup>7</sup> 등거리변환군의 [[범피복군]] || 3차원 [[민코프스키 공간]] <math>\mathcal N=8</math> 초대칭 [[R대칭]]군
|-
| ''N'' || <math>F_7</math> 선속 || ABJM 이론 게이지 군 <math>U(N)\times U(N)</math> 계수
|-
| ''R'' || AdS<sub>4</sub> 반지름 <math>R=
\sqrt[6]{(2\pi)^2N/8}\ell_\text{p}</math> (S<sup>7</sup> 반지름은 2''R'')<ref name="BBS"/>{{rp|614–617}}
|-
| ''k'' || 오비폴드 S<sup>7</sup>/ℤ<sub>k</sub>에서의 <math>k</math> || ABJM 이론의 천-사이먼스 레벨(Chern–Simons level) <math>U(N)_{+k}\times U(N)_{-k}</math>
|}

=== AdS<sub>7</sub>×S<sup>4</sup> M이론 / 𝒩=(2,0) 6차원 초등각 장론 ===
11차원 [[초중력]]을 <math>\operatorname{AdS}_7\times S^4</math>에 [[축소화]]하여도 초대칭을 하나도 깨지 않는다. 이는 [[M이론#M-막|M5-막]]의 [[사건 지평선]] 근처 기하에 해당한다. 따라서 다음이 성립한다.
:AdS<sub>7</sub>×S<sup>3</sup> 위의 M이론 = 겹친 M5-막 위의 초대칭 [[등각 장론]]
겹친 M5-막 위에 존재하는 6차원 [[등각 장론]]은 아직 잘 알려져 있지 않다. 이 이론은 '''[[6차원 (2,0) 초등각 장론]]'''라고 불리는데, 이는 두 개의 같은 손지기 초전하를 가지기 때문이다.
{| class="wikitable"
|-
!  !! AdS<sub>7</sub>×S<sup>4</sup> !! CFT<sub>6</sub>
|-
| OSp(6,2&#124;4) || 최대 초대칭 대수  || 6차원 [[민코프스키 공간]] <math>\mathcal N=(2,0)</math> 초등각대수
|-
| Spin(6,2) || AdS<sub>7</sub> [[등거리변환|등거리변환군]]의 [[범피복군]] || 6차원 [[민코프스키 공간]] 등각대칭군의 [[범피복군]]
|-
| USp(4)=Spin(5) || S<sup>4</sup> 등거리변환군의 [[범피복군]] || 6차원 [[민코프스키 공간]] <math>\mathcal N=(2,0)</math> 초대칭 [[R대칭]]군
|-
| ''N'' || <math>F_4</math> 선속
|-
| ''R'' || AdS<sub>7</sub> 반지름 <math>R=\sqrt[3]{8\pi N}\ell_\text{p}</math> (S<sup>4</sup> 반지름은 ''R''/2)<ref name="BBS"/>{{rp|614–617}}
|}

=== 평면파 극한 ===
AdS<sub>''n''</sub>×S<sup>10−''n''</sup> [[프로인드-루빈 콤팩트화]]를 변형시켜, 평면파({{llang|en|plane wave}}) 극한을 취할 수 있다. 이 경우 끈 이론의 [[세계면]] 작용은 자유 이론이 된다. 이러한 극한은 초대칭 양-밀스 이론에서, R전하 <math>J</math>가 무한대로 가는 특정한 극한에 해당한다.<ref name="BBS"/>{{rp|677–683}}<ref>{{저널 인용|arxiv=hep-th/0401155|doi=10.1088/0264-9381/21/10/001|이름=Rodolfo|성=Russo|공저자=Alessandro Tanzini|언어=en|bibcode=2004CQGra..21S1265R|제목=The duality between IIB string theory on PP-wave and 𝒩 = 4 SYM: a status report|저널=Classical and Quantum Gravity|권=21|호=10|쪽=S1265–S1295|issn=0264-9381}}</ref><ref>{{저널 인용|arxiv=hep-th/0310119|doi=10.1103/RevModPhys.76.853|이름=Darius|성=Sadri|공저자=Mohammad M. Sheikh-Jabbari|언어=en|bibcode=2004RvMP...76..853S|제목=The plane-wave/super Yang-Mills duality|저널=Reviews of Modern Physics|권= 76|쪽=853–907|호=3|issn=0034-6861}}</ref><ref>{{저널 인용|arxiv=hep-th/0310033|언어=en|bibcode=2003hep.th...10033S|제목=Light-cone string field theory in a plane wave background|url=https://archive.org/details/arxiv-hep-th0310033|날짜=2003|이름=Marcus|성=Spradlin|공저자=Anastasia Volovich}}</ref><ref>{{저널 인용|arxiv=hep-th/0307101|bibcode=2004ForPh..52..264P|doi=10.1002/prop.200310121|언어=en|이름=Jan C.|성=Plefka|제목=Lectures on the plane-wave string/gauge theory duality|저널={{lang|de|Fortschritte der Physik}}|권=52|날짜=2004-02|쪽=264–301|호=2–3|issn=0015-8208}}</ref>

이 극한은 2002년에 데이비드 베렌스틴({{llang|en|David Berenstein}})과 [[후안 말다세나]], 호라치우 너스타세({{llang|ro|Horațiu Năstase}})가 2002년에 도입하였다.<ref>{{저널 인용|이름=David|성=Berenstein|공저자=[[후안 말다세나|Juan Maldacena]], Horațiu Năstase|저널=Journal of High Energy Physics|권=2002|호=4|쪽=13|날짜=2002-04|arxiv=hep-th/0202021|언어=en|doi=10.1088/1126-6708/2002/04/013|bibcode=2002JHEP...04..013B|제목=Strings in flat space and pp waves from 𝒩 = 4 Super Yang Mills|issn=1029-8479}}</ref>

=== 바실리예프 중력 / 벡터 모형 ===
3차원 및 4차원 [[반 더 시터르 공간]]에는 '''고차 스핀 이론'''({{llang|en|higher-spin theory}}) 또는 '''바실리예프 중력'''({{llang|en|Vassiliev gravity}})이라는 이론이 존재한다.<ref>{{저널 인용|arxiv=hep-th/9910096|bibcode=1999hep.th...10096V|제목=
Higher Spin Gauge Theories: Star-Product and AdS Space|이름=Mikhail Andreevich|성=Vassiliev|날짜=1999|언어=en}}</ref> 이 이론은 무한한 수의 임의의 고차 스핀 무질량 [[게이지장]]을 포함한다. (일반적인 이론은 [[콜먼-맨듈라 정리]]에 따라 스핀 2를 초과하는 게이지장을 가지지 못한다.) 이 이론은 2차원 또는 3차원 [[직교군|O(''N'')]] [[등각 장론]] (''N''개의 실수 스칼라장을 가지는, O(''N'') 대칭을 가지는 자유 이론)과 대응한다고 추측된다.<ref>{{저널 인용|제목=AdS dual of the critical O(N) vector model|arxiv=hep-th/0210114|이름=Igor R.|성=Klebanov|공저자=[[알렉산드르 마르코비치 폴랴코프|Alexander M. Polyakov]]|doi=10.1016/S0370-2693(02)02980-5|bibcode=2002PhLB..550..213K|저널=Physics Letters B|권=550|호=3–4|쪽=213–219|날짜=2002-12-19|언어=en|issn=0370-2693}}</ref> 이는 이고리 로마노비치 클레바노프({{llang|ru|И́горь Рома́нович Клеба́нов}})와 [[알렉산드르 마르코비치 폴랴코프]]가 2002년에 제안하였고,<ref>{{저널 인용|arxiv=hep-th/0210114|제목=AdS dual of the critical O(N) vector model|이름=I.R.|성=Klebanov|공저자=[[알렉산드르 마르코비치 폴랴코프|A.M. Polyakov]]|doi=10.1016/S0370-2693(02)02980-5|bibcode=2002PhLB..550..213K|저널=Physics Letters B|권=550|호=3-4|쪽=213–219|날짜=2002-12-19|언어=en}}</ref> '''클레바노프-폴랴코프 대응성'''({{llang|en|Klebanov–Polyakov correspondence}})이라고 한다. 2009년에 시모네 좀비({{llang|it|
Simone Giombi}})와 인시({{zh|c=尹希|p=Yǐn Xī}})가 3입자 [[상관 함수 (양자장론)|상관 함수]]를 계산하여, 양쪽이 서로 같음을 보였다.<ref>{{저널 인용|arxiv=0912.3462|title=Higher spin gauge theory and holography: the three-point functions|성=Giombi|이름=Simone|공저자=Xi Yin|doi=10.1007/JHEP09(2010)115|bibcode=2010JHEP...09..115G|날짜=2010-09|저널=Journal of High Energy Physics|권=2010|호=9|쪽=115|언어=en|issn=1029-8479}}</ref> 이는 이 대응성의 주요한 증거로 여겨진다.
{| class="wikitable"
|-
! AdS<sub>''d''+1</sub> 바실리예프 중력 !! 벡터 모형
|-
| (비최소) 바실리예프 중력 || O(''N'') 벡터 모형의 스칼라 부분
|-
| 최소 바실리예프 중력 || U(''N'') 벡터 모형의 스칼라 부분
|-
| 1입자 상태 || "1대각합 연산자" (<math>\delta_{ij}</math>를 한 번만 사용하는 연산자)
|-
| 스칼라장의 대체 양자화 || [[윌슨-피셔 고정점]]
|}

{| class="wikitable"
|-
! 비최소 바실리예프 중력 스펙트럼 !! U(''N'') 모형
|-
| [[타키온]] 스칼라장 || <math>J_0=|\phi|^2</math>
|-
| 스핀 1 게이지장 || <math>J_1=\phi\cdot\partial_\mu\phi</math>
|-
| 중력자 || [[에너지-운동량 텐서]] <math>J_2=T_{\mu\nu}</math>
|-
| 임의의 <math>s\in\mathbb Z^+</math>에 대한 게이지장 || <math>J_s=\phi\cdot\partial_{(\mu_1}\partial_{\mu_2}\cdots\partial_{\mu_s)}\phi+\cdots</math>
|-
| 중력 상수 <math>G</math> || <math>\sim1/N</math>
|}

{| class="wikitable"
|-
! 최소 바실리예프 중력 스펙트럼 !! O(''N'') 모형
|-
| [[타키온]] 스칼라장 || <math>J_0=|\phi|^2</math>
|-
| 중력자 || [[에너지-운동량 텐서]] <math>J_2=T_{\mu\nu}</math>
|-
| 임의의 <math>s\in2\mathbb Z^+</math>에 대한 게이지장 || <math>J_s=\phi\cdot\partial_{(\mu_1}\partial_{\mu_2}\cdots\partial_{\mu_s)}\phi+\cdots</math>
|}

== 역사 ==
AdS/CFT 대응성은 [[후안 말다세나]]가 1997년 말에 처음으로 제안하였다.<ref>{{저널 인용|이름=Juan M.|성=Maldacena|저자링크=후안 말다세나 | 제목=The large-''N'' limit of superconformal field theories and supergravity|arxiv=hep-th/9711200 | bibcode = 1999IJTP...38.1113M | doi=10.1023/A:1026654312961|저널=International Journal of Modern Physics|권=38|호=4|쪽=1113–1133|issn=0020-7748|언어=en|zbl=0969.81047|mr=1705508|날짜=1999-04}}</ref> 말다세나는 IIB종 [[초끈 이론]]에서 <math>N</math>개의 겹친 [[D-막|D3-막]]을 고려하였다. [[결합 상수]]가 작은 경우 이는 통상적인 [[끈 이론]] [[섭동 이론]]으로 다룰 수 있고, 결합 상수가 큰 경우에는 이를 [[초중력]]에서 [[검은 막]]으로 근사화할 수 있다. 검은 막의 [[사건 지평선]] 근처는 <math>AdS_5\times S^5</math> 꼴의 [[계량 텐서]]를 가진다. 이제 끈 길이 <math>l_s</math>가 0으로 가게 되는 극한을 취하면, 결합 상수가 작은 경우에는 모든 유질량 입자는 [[유효 이론]]에서 사라지고, 또한 닫힌 끈에 의하여 매개되는 [[중력]] 또한 [[재규격화군]] 흐름에 의하여 사라지게 되어, D3-막에 붙어 있는 열린 끈의 무질량 모드에 의한 SU(N) <math>\mathcal N=4</math> [[초대칭 게이지 이론]]만 남게 된다. 반면, 결합 상수가 큰 경우에는 [[검은 막]]의 [[사건 지평선]] 근처에 있는 닫힌 끈 모드들만 살아남는다. (이 경우, 유질량 모드도 사건 지평선에 매우 가까운 경우 살아남게 된다.) 따라서 <math>AdS_5\times S^5</math>에 [[프로인드-루빈 콤팩트화]]한 IIB형 초끈 이론과 <math>\mathcal N=4</math> SU(N) [[초대칭 게이지 이론]]이 서로 동등하다는 사실을 알 수 있다.

곧 [[스티븐 겁서]], 이고리 로마노비치 클레바노프({{llang|ru|И́горь Рома́нович Клеба́нов}}), [[알렉산드르 마르코비치 폴랴코프]]<ref>{{저널 인용|이름=S. S.|성= Gubser|공저자=I. R. Klebanov, [[알렉산드르 마르코비치 폴랴코프|A. M. Polyakov]] | 제목=Gauge theory correlators from non-critical string theory |저널=Physics Letters B|권=428 | 호=1–2 |날짜=1998-05-28 |쪽=105–114 |arxiv=hep-th/9802109|bibcode=1998PhLB..428..105G|doi=10.1016/S0370-2693(98)00377-3|issn=0370-2693|언어=en}}</ref>, [[에드워드 위튼]]<ref>{{저널 인용|이름=Edward|성=Witten|저자링크=에드워드 위튼 | 제목=Anti-de Sitter space and holography|저널=Advances in Theoretical and Mathematical Physics | 권=2 | 호=1|날짜=1998|쪽=253–291 |arxiv=hep-th/9802150|bibcode=1998AdTMP...2..253W|issn=1095-0761|zbl=0914.53048|mr=1633012|언어=en}}</ref> 등이 대응성을 뒷받침하는 중요한 성질 및 증거들을 발견하였다. 이 대응성은 다른 여러 가지 (비 AdS) 배경들과 그들의 짝(비 등각) 이론들에 대해서 까지도 일반화되었다. 발표된 이후 약 10년 동안 말다세나의 논문은 6000회 이상 인용되며 따라서 1990년대 이론물리학의 가장 중요한 개념적인 발전이 되었고, [[양자 중력]]과 [[양자 색역학]]의 여러 영역들의 연관된 논리 전개에 큰 영향을 주고 있다.

== 관련 개념 ==
AdS/CFT 대응성은 [[홀로그래피 원리]]의 가장 성공적인 구현이다. 이는 [[헤라르뒤스 엇호프트]]가 제안하고 [[레너드 서스킨드]]에 의해 발전되고 널리 전파된 [[양자중력]]의 한 가지 이론적인 착상이다.

AdS/CFT 대응성은 [[대수적 홀로그래피]]혹은 "레렌 이중성"(Rehren duality)과 혼동되어서는 안된다. 끈이론가들은 어떤 경우에 이것이 AdS/CFT와 동일해 질 수 있더라도 둘은 서로 다르다고 말한다.<ref>Jacques Distler, "[http://golem.ph.utexas.edu/~distler/blog/archives/000987.html Rehren Duality]", ''Musings'', 16 October 2006 (accessed 22 July 2009).</ref><ref>Urs Schreiber, "[http://golem.ph.utexas.edu/category/2007/07/making_adscft_precise.html Making AdS/CFT Precise]", ''The n-Category Café'', 22 July 2007 (accessed 22 July 2009).</ref><ref>{{저널 인용 | 저자=Karl-Henning Rehren | 제목=QFT Lectures on AdS-CFT(2004 Zlatibor Summer School on Modern Mathematical Physics) | 저널=Proceedings of the 3rd Summer School in Modern Mathematical Physics | 연도=2005 | 쪽=95-118 | url=http://arxiv.org/abs/hep-th/0411086}}</ref>

== 응용 ==
AdS/CFT 대응성은 [[끈 이론]]과 [[양자장론]] (특히 [[양자 색역학]]<ref>{{저널 인용|제목=Recent results in AdS/QCD|성=Erlich|이름=Joshua|arxiv=0812.4976|bibcode=2008arXiv0812.4976E|저널=Proceedings of Science|권=Confinement8|쪽=32|url=http://pos.sissa.it/archive/conferences/077/032/Confinement8_032.pdf|날짜=2008|언어=en|issn=1824-8039}}</ref><ref>
{{저널 인용|제목=The string/gauge theory correspondence in QCD|이름=Kasper|성=Peeters|공저자=Marija Zamaklar|저널={{lang|en|The European Physical Journal Special Topics}}|날짜=2007-12|doi=10.1140/epjst/e2007-00379-0|권=152|호=1|쪽=113–138|arxiv=0708.1502|언어=en|bibcode=2007EPJST.152..113P|issn=1951-6355}}</ref><ref>{{저널 인용|
제목=중이온 물리와 한국아이디어
|저자=김영만|공저자=이수형, 이창환
|doi=10.3938/PhiT.19.003
|저널=물리학과 첨단기술
|날짜=2010-01|쪽=17–20|권=19|호=1/2|issn=1225-2336
}}</ref>), [[응집물질물리학]]<ref name="McGreevy">{{저널 인용|doi=10.1155/2010/723105
|제목=Holographic duality with a view toward many-body physics|저널=Advances in High Energy Physics|권=2010|쪽=723105|연도=2010|이름=John|성=McGreevy|arxiv=0909.0518|bibcode=2009arXiv0909.0518M|issn=1687-7357|언어=en}}</ref><ref>{{저널 인용|doi=10.1088/1751-8113/42/34/343001|제목=
Lectures on holographic superfluidity and superconductivity|이름=Christopher P.|성=Herzog|저널=Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical|권=42|호=34|날짜=2009-08-10|쪽=3001|arxiv=0904.1975|bibcode=2009JPhA...42H3001H|issn=1751-8113|언어=en}}</ref> 등에서 널리 쓰인다.

== 같이 보기 ==
* [[끈이론]]
* [[등각장론]]
* [[대수적 홀로그래피]]
* [[랜들-선드럼 모형]]
* [[반 더 시터르 공간]]
* [[AdS/QCD]]

== 각주 ==
{{각주}}

=== 대중적인 기사 ===
* {{서적 인용|제목=물리학 클래식: 물리학의 원천을 순례하다|저자=이종필|장=10장. 양자 중력의 새로운 돌파구: 후안 말다세나, 「큰 N 극한에서의 초등각장론과 초중력」(1998년)|위치=서울|출판사=사이언스북스|날짜=2012-08-31|isbn=978-89-837-1438-1|url=http://sciencebooks.minumsa.com/book/384/}}
* {{저널 인용|제목=끈이론에서의 홀로그래피|이름1=상민|성1=이|이름2=정태|성2=이|저널=물리학과 첨단기술|날짜=2001-11|권=10|호=11|url=http://www.kps.or.kr/~pht/10-11/011119.htm|issn=1225-2336|확인날짜=2012-12-12|보존url=https://web.archive.org/web/20150719015049/http://www.kps.or.kr/~pht/10-11/011119.htm|보존날짜=2015-07-19|url-status=dead}}
* {{저널 인용|제목=The illusion of gravity|이름=Juan|성=Maldacena|저자링크=후안 말다세나|저널=[[사이언티픽 아메리칸|Scientific American]]|doi=10.1038/scientificamerican1105-56|권=293|쪽=56–63|날짜=2005-11|issn=0036-8733|언어=en}}
* {{저널 인용|doi=10.1063/1.3074260|이름=Igor R.|성=Klebanov|공저자=[[후안 말다세나|Juan M. Maldacena]]|저널=Physics Today|제목=Solving Quantum Field Theories via Curved Spacetimes|날짜=2009-01|쪽=28|url=http://physicstoday.org/journals/doc/PHTOAD-ft/vol_62/iss_1/28_1.shtml|언어=en}}{{깨진 링크|url=http://physicstoday.org/journals/doc/PHTOAD-ft/vol_62/iss_1/28_1.shtml }}
* {{저널 인용|doi=10.1002/scin.2007.5591722011|제목=Shadow world: how many dimensions space has could all be a matter of perspective|저널=Science News|이름=Davide|성=Castelvecchi|날짜=2007-11-17|권=172|호=20|쪽=315|url=http://www.sciencenews.org/view/feature/id/9115/title/Shadow_World|언어=en|확인날짜=2012-12-11|보존url=https://web.archive.org/web/20090725054823/http://sciencenews.org/view/feature/id/9115/title/Shadow_World|보존날짜=2009-07-25|url-status=dead}}

== 외부 링크 ==
* [http://xstructure.inr.ac.ru/x-bin/theme3.py?level=2&index1=-146572 arxiv.org의 AdS/CFT 대응성 색인.]
* [https://web.archive.org/web/20080720102111/http://www.wlap.org/umich/mctp/workshops/2003/may/20030502-01 미시건 대학교 강의]
* [http://online.itp.ucsb.edu/online/geom99/ooguri1/ 오구리 교수의 강의록]
* [https://web.archive.org/web/20080611144900/http://www.citebase.org/abstract?id=oai%3AarXiv.org%3Ahep-th%2F0201253 Database of articles; 초대칭 게이지 이론과 AdS/CFT 대응성]

[[분류:끈 이론]]
[[분류:등각 장론]]
[[분류:양자중력]]