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'''순환소수'''(循環小數, repeating decimal 
또는 recurring decimal)는 소수점 아래의 어떤 자리에서부터 0이 아닌 일정한 숫자의 배열이 끝없이 되풀이 되는 [[무한소수]]를 말한다. 예를 들어, <math>0.4444...</math>와 같은 소수들을 말한다.

== 용어 ==
* [[순순환소수]]: <math> \frac {1}{3}=0.333 \cdots</math>과 같이, 소수점 바로 아래부터 순환마디가 반복되는 소수를 말한다.
* [[혼순환소수]]: <math> \frac {1}{6}=0.1666 \cdots</math>과 같이, 소수점 바로 아래부터 순환마디가 반복되지는 않지만, 일정 부분에서 순환마디가 반복되는 소수를 말한다.
* [[순환마디]]: 순환소수에서 일정하게 되풀이 되는 한 부분을 말한다.단  순환마디 길이는 최소여야 한다. 예를 들어, <math>0.333...</math>의 순환마디는 3이다.

== 순환소수 표현 방법 ==
순환소수는 순환마디 양끝에 위치한 숫자들 위에다가 반복되는 숫자 수를 써서 나타낸다.
* 예:
:<math> \frac {1}{3}=0.333 \cdots=0.\overline{3}=0.\dot{3}</math>
:<math> \frac {1}{6}=0.1666 \cdots=0.1\overline{6}=0.1\dot{6}</math>
:<math> \frac {1}{7}=0.142857142857142857 \cdots=0.\overline{142857}=0.\dot{1}4285\dot{7}</math>
:<math> \frac {1}{9}=0.111 \cdots=0.\overline{1}=0.\dot{1}</math>
:<math> \frac {1}{12}=0.08333 \cdots=0.08\overline{3}=0.08\dot{3}</math>
:<math> \frac {1}{15}=0.0666 \cdots=0.0\overline{6}=0.0\dot{6}</math>

==표==
{| class="wikitable"
!분수
!값
!순환마디의 길이
!분수
!값
!순환마디의 길이
!분수
!값
!순환마디의 길이
|-
|1/2
|0.5
|0
|1/17
|0.<span style="text-decoration: overline;">0588235294117647</span>
|16
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|0
|-
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|1
|1/18
|0.0<span style="text-decoration: overline;">5</span>
|1
|1/33
|0.<span style="text-decoration: overline;">03</span>
|2
|-
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|16
|-
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|0
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|0.05
|0
|1/35
|0.0<span style="text-decoration: overline;">285714</span>
|6
|-
|1/6
|0.1<span style="text-decoration: overline;">6</span>
|1
|1/21
|0.<span style="text-decoration: overline;">047619</span>
|6
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|0.02<span style="text-decoration: overline;">7</span>
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|-
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|6
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|-
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|-
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|1
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|-
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|0
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|-
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|0.0<span style="text-decoration: overline;">384615</span>
|6
|1/41
|0.<span style="text-decoration: overline;">02439</span>
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|-
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|-
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|-
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|0.0<span style="text-decoration: overline;">6</span>
|1
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|0.0<span style="text-decoration: overline;">3</span>
|1
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|0.0<span style="text-decoration: overline;">2</span>
|1
|-
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|0
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|22
|}

1/''n''의 순환마디의 길이
:0, 0, 1, 0, 0, 1, 6, 0, 1, 0, 2, 1, 6, 6, 1, 0, 16, 1, 18, 0, 6, 2, 22, 1, 0, 6, 3, 6, 28, 1, 15, 0, 2, 16, 6, 1, 3, 18, 6, 0, 5, 6, 21, 2, 1, 22, 46, 1, 42, 0, 16, 6, 13, 3, 2, 6, 18, 28, 58, 1, 60, 15, 6, 0, 6, 2, 33, 16, 22, 6, 35, 1, 8, 3, 1, ... {{OEIS|A051626}}.

1/''n''의 순환마디
:0, 0, 3, 0, 0, 6, 142857, 0, 1, 0, 09, 3, 076923, 714285, 6, 0, 0588235294117647, 5, 052631578947368421, 0, 047619, 45, 0434782608695652173913, 6, 0, 384615, 037, 571428, 0344827586206896551724137931, 3, ... {{OEIS|id=A036275}}.

1/(''n''번째 소수)의 순환마디의 길이
:0, 1, 0, 6, 2, 6, 16, 18, 22, 28, 15, 3, 5, 21, 46, 13, 58, 60, 33, 35, 8, 13, 41, 44, 96, 4, 34, 53, 108, 112, 42, 130, 8, 46, 148, 75, 78, 81, 166, 43, 178, 180, 95, 192, 98, 99, 30, 222, 113, 228, 232, 7, 30, 50, 256, 262, 268, 5, 69, 28, ... {{OEIS|id=A002371}}.

1/''p''의 순환마디의 길이가 ''n''인 가장 작은 소수 ''p''
:3, 11, 37, 101, 41, 7, 239, 73, 333667, 9091, 21649, 9901, 53, 909091, 31, 17, 2071723, 19, 1111111111111111111, 3541, 43, 23, 11111111111111111111111, 99990001, 21401, 859, 757, 29, 3191, 211, ... {{OEIS|id=A007138}}.

''k''/''p''가 ''n''개의 서로 다른 사이클을 갖는 가
:7, 3, 103, 53, 11, 79, 211, 41, 73, 281, 353, 37, 2393, 449, 3061, 1889, 137, 2467, 16189, 641, 3109, 4973, 11087, 1321, 101, 7151, 7669, 757, 38629, 1231, ... {{OEIS|id=A054471}}.

== 같이 보기 ==
* [[소수 (기수법)|소수]]

{{토막글|수학}}

[[분류:유리수]]
[[분류:기수법]]