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'''틀 끌림'''(frame-dragging)은 [[일반 상대성 이론]]이 예측하는 현상으로써 질량이 매우 큰 물체가 회전하면 발생하는 중력 효과로 주변의 시공간도 따라서 회전한다는 것이다. 즉, 움직이는 질량-에너지 분포가 [[시공간]]에 영향을 주어 관성계에 이끌림 효과를 발생시키게 되는 것을 말한다. 보다 일반적으로 질량-에너지 흐름이 일으키는 효과는 고전 전자기학에서의 개념과 유사한 [[중력 자성]]으로 나타낸다.

== 역사 ==
틀 끌림의 첫 번째 수식화는 오스트리아의 [[요제프 렌제]]({{llang|de|Josef Lense}})와 [[한스 티링]]({{llang|de|Hans Thirring}})에 의해 이루어졌고, [[렌제-티링 효과]]로 알려져 있다.

== 실험 ==
[[2004년]] 4월에, 일반 상대성 이론의 두 가지 예측인 [[측지 현상]] 및 틀 끌림의 입증을 위해 [[미국 항공우주국]](NASA)의 [[중력탐사B]] 위성이 지구 궤도에 발사되었다.
그리고 2007년 4월에 측지 현상의 측정을 발표하였으며<ref>{{뉴스 인용|제목 = 우주는 ‘시공간’…아인슈타인이 옳았다 |url= http://news.khan.co.kr/kh_news/khan_art_view.html?artid=200704151822121 |출판사   = 경향신문|저자= 김정선 기자|날짜= 2007-04-15}}</ref> 이후 데이터의 분석을 완료하고서 2011년 5월에 발표한 논문<ref name=PRL>{{저널 인용 |저자=C. W. F. Everitt et al. |제목=Gravity Probe B: Final Results of a Space Experiment to Test General Relativity |저널=Phys. Rev. Lett. |권=106|호=22|쪽=221101|연도=2011|doi=10.1103/PhysRevLett.106.221101}}</ref>에서 측정의 결과가 틀 끌림 현상을 포함하여 일반 상대성 이론이 예측하는 바와 모두 일치함을 최종 확인하였다.<ref>{{뉴스 인용|제목 = 1세기 전 아인슈타인 가설, 다 맞았다 |url= http://biz.chosun.com/site/data/html_dir/2011/05/23/2011052302299.html |출판사= 조선비즈|저자= 이영완 기자|날짜= 2011-05-24}}</ref>

== 수학적 설명 ==
틀 끌림은 주로 [[커 계량]]을 사용하여 유도된다. 이것은 [[각운동량]] ''J''를 가지고 회전하는 질량 ''M'' 근처 시공간의 기하를 묘사한다. 즉,
:<math>
c^{2} d\tau^{2} =
\left( 1 - \frac{r_{s} r}{\rho^{2}} \right) c^{2} dt^{2}
- \frac{\rho^{2}}{\Lambda^{2}} dr^{2}
- \rho^{2} d\theta^{2}
</math>
::::<math>
- \left( r^{2} + \alpha^{2} + \frac{r_{s} r \alpha^{2}}{\rho^{2}} \sin^{2} \theta \right) \sin^{2} \theta \ d\phi^{2}
+ \frac{2r_{s} r\alpha c \sin^{2} \theta }{\rho^{2}} d\phi dt
</math>
으로써 이때 ''r''<sub>''s''</sub>는 [[슈바르츠실트 반지름]]
:<math>
r_{s} = \frac{2GM}{c^{2}}
</math>
이며 <math>\alpha</math>, <math>\rho^{2}</math>, <math>\Lambda^{2}</math>는
다음으로써 주어진다.
:<math>
\alpha =J/Mc\,,
</math>
:<math>
\rho^{2} = r^{2} + \alpha^{2} \cos^{2} \theta\,,\!
</math>
:<math>
\Lambda^{2} = r^{2} - r_{s} r + \alpha^{2}\,.
</math>

''M''(또는 ''r''<sub>''s''</sub>)이 영으로 가는 비상대론적 극한에서, 커 계량은 편원 좌표계에서의 직교 계량
:<math>
c^{2} d\tau^{2} =
c^{2} dt^{2}
- \frac{\rho^{2}}{r^{2} + \alpha^{2}} dr^{2}
- \rho^{2} d\theta^{2}
- \left( r^{2} + \alpha^{2} \right) \sin^{2}\theta d\phi^{2}
</math>
이 된다.
이것은 커 계량에서
:<math>
c^{2} d\tau^{2} =
\left( g_{tt} - \frac{g_{t\phi}^{2}}{g_{\phi\phi}} \right) dt^{2}
+ g_{rr} dr^{2} + g_{\theta\theta} d\theta^{2} +
g_{\phi\phi} \left( d\phi + \frac{g_{t\phi}}{g_{\phi\phi}} dt \right)^{2}
</math>
으로 쓸 수 있다.
이 계량은 반지름 r과 고도 θ에 의존하는 [[각속도]] Ω를 가지고 동시에 회전하는 관성계와 일치하는데, 이 때 Ω는
:<math>
\Omega = -\frac{g_{t\phi}}{g_{\phi\phi}} = \frac{r_{s} \alpha r c}{\rho^{2} \left( r^{2} + \alpha^{2} \right) + r_{s} \alpha^{2} r \sin^{2}\theta}
</math>
와 같다.
이것은 적도 면에서
:<math>
\Omega = \frac{r_{s} \alpha c}{r^{3} + \alpha^{2} r + r_{s} \alpha^{2}}
</math>
로 간단히 된다. 그러므로 관성 좌표계는 회전하는 [[질량]] 중심에 대하여 그것과 같은 방향으로 회전하는 이끌림 효과를 받게 되는데, 이것이 틀 끌림이다.

== 같이 보기 ==
* [[마흐의 원리]]
* [[상대론적 제트]]
* [[중력 자성]]
* [[측지 현상]]
* [[커 계량]]

== 각주 ==
{{각주}}

== 외부 링크 ==
* [http://www.nasa.gov/home/hqnews/2004/oct/HQ_04351_time_drags.html NASA RELEASE: 04-351 As The World Turns, It Drags Space And Time] {{웨이백|url=http://www.nasa.gov/home/hqnews/2004/oct/HQ_04351_time_drags.html |date=20080619060938 }}

{{상대론}}
{{전거 통제}}
{{토막글|물리학}}

[[분류:물리학 개념]]
[[분류:일반 상대성이론]]
[[분류:중력의 영향]]
[[분류:기준틀]]