{{위키데이터 속성 추적}}
{{Infobox polyhedron
| name          = 붙인 지붕의 집합
| image         = [[파일:cuboctahedron.svg|240px|비틀어 맞붙인 삼각지붕]]
| caption       = 예시: 비틀어 맞붙인 삼각지붕
| faces         = [[삼각형]] 2''n''개,<BR>[[사각형]] 2''n''개<BR>[[다각형|''n''각형]] 2개
| edges         = 8''n''
| vertices      = 4''n''
| symmetry      = 맞-: D<sub>''n''h</sub>, [2,n], *n22, 4''n''차<BR>[[회전군|비틀어-]]: D<sub>''n''d</sub>, [2<sup>+</sup>,2n], 2*n, 4''n''차
| rotation      = D<sub>''n''</sub>, [2,n]<sup>+</sup>, n22, 2n차
| properties    =볼록
}}
[[파일:Gyrobifastigium.png|섬네일|[[비틀어 붙인 이각지붕]] (''J''26)이다.]]
[[기하학]]에서 '''붙인 지붕'''은 두 [[지붕 (기하학)|지붕]]을 밑면끼리 붙인 형태이다.

각 지붕의 중간은 삼각형과 사각형이 번갈아 나타나기 때문에 두 종류의 붙인 지붕이 있다. 같은 면이 서로 붙었으면 ''맞붙인 지붕''이다; 사각형이 삼각형에 붙었으면 ''비틀어 붙인 지붕''이다.

지붕과 붙인 지붕은 [[각기둥]], [[쌍각뿔]], [[엇쌍각뿔]]과 같이 분류적으로 다면체의 무한한 집합으로 존재한다.

붙인 지붕 중 여섯 개는 [[정다각형]] 면을 가진다: [[삼각형|삼각]], [[사각형|사각]] 그리고 [[오각형|오각]] 맞- 그리고 비틀어 붙인 지붕이다. 비틀어 붙인 삼각지붕은 [[아르키메데스의 다면체]], [[육팔면체]]이다; 다른 다섯개는 [[존슨의 다면체]]이다.

높은 차수의 붙인 지붕은 옆면이 [[직사각형]]과 [[이등변삼각형]]으로 늘릴 수 있을 때 만들 수 있다.

붙인 지붕은 모든 꼭짓점이 네 개의 면을 가진다는 점에서 특별하다. 이것은 그 쌍대다면체의 모든 면이 [[사각형]]이라는 것을 의미한다. 가장 잘 알려진 예는 12개의 마름모 면으로 구성된 [[마름모십이면체]]이다. 맞붙인 형태 [[맞붙인 삼각지붕]]의 쌍대 역시 ''마름모십이면체''와 유사한 [[십이면체]]이다. 하지만 이것은 길고 짧은 변이 둘레에 번갈아 나타나는 사다리꼴 면 6개를 가진다.

==형태==

===맞붙인 지붕의 집합===
{| class="wikitable"
![[구면대칭군의 목록|대칭]]
!그림
!설명
|-
!D<sub>2h</sub><BR>[2,2]<BR>*222
|[[파일:Digonal orthobicupola.png|100px]]
|[[맞붙인 이각지붕]] 또는 '''bifastigium''': (동일 평면의) 삼각형 4개, 사각형 4개
|-
!D<sub>3h</sub><BR>[2,3]<BR>*223
|[[파일:Triangular orthobicupola.png|100px]]
|[[맞붙인 삼각지붕]] (J27): 삼각형 8개, 사각형 6개; 이것의 쌍대는 [[사다리꼴-마름모십이면체]]이다
|-
!D<sub>4h</sub><BR>[2,4]<BR>*224
|[[파일:Square orthobicupola.png|100px]]
|[[맞붙인 사각지붕]] (J28): 삼각형 8개, 사각형 10개
|-
!D<sub>5h</sub><BR>[2,5]<BR>*225
|[[파일:Pentagonal orthobicupola.png|100px]]
|[[맞붙인 오각지붕]] (J30): 삼각형 10개, 사각형 10개, 오각형 2개
|-
!D<sub>nh</sub><BR>[2,''n'']<BR>*22n
|
|맞붙인 ''n''각지붕: 삼각형 2''n''개, 사각형 2''n''개, ''n''각형 2개
|}

===비틀어 붙인 지붕===
[https://levskaya.github.io/polyhedronisme/?recipe=aA5&palette=%230000ff%20%23ffee00%20%2300ff00%20%23 aA5 (rectified pentagonal antiprism)]

다른 이름은 부풀린 각뿔이다. 이유는 비틀어 붙인  삼각지붕 즉 [[육팔면체]]가 정삼각뿔인 [[정사면체]]를 부풀려서 만들어지기 때문.
{| class="wikitable"
![[구면대칭군의 목록|대칭]]
!그림
!설명
|-
!D<sub>2d</sub><BR>[2<sup>+</sup>,4]<BR>2*2
|[[파일:Gyrobifastigium.png|100px]]
|[[비틀어 붙인 이각지붕]] (J26): 삼각형 4개, 사각형 4개
|-
!D<sub>3d</sub><BR>[2<sup>+</sup>,6]<BR>2*3
|[[파일:Cuboctahedron.png|100px]]
|''비틀어 붙인 삼각지붕'' 또는 [[육팔면체]]: 삼각형 8개, 사각형 6개; 이것의 쌍대는 [[마름모십이면체]]이다
|-
!D<sub>4d</sub><BR>[2<sup>+</sup>,8]<BR>2*4
|[[파일:Square gyrobicupola.png|100px]]
|[[비틀어 붙인 사각지붕]] (J29): 삼각형 8개, 사각형 10개
|-
!D<sub>5d</sub><BR>[2<sup>+</sup>,10]<BR>2*5
|[[파일:Pentagonal gyrobicupola.png|100px]]
|[[비틀어 붙인 오각지붕]] (J31): 삼각형 10개, 사각형 10개, 오각형 2개; 이것의 쌍대는 [[마름모이십면체]]이다
|-
!D<sub>nd</sub><BR>[2<sup>+</sup>,2n]<BR>2*n
|
|비틀어 붙인 ''n''각지붕: 삼각형 2''n''개, 사각형 2''n''개, ''n''각형 2개
|}

==참고 자료==
* [[노만 존슨|Norman W. Johnson]], "Convex Solids with Regular Faces", Canadian Journal of Mathematics, '''18''', 1966, pages 169–200. Contains the original enumeration of the 92 solids and the conjecture that there are no others.
*{{서적 인용 |author=[[Victor Zalgaller|Victor A. Zalgaller]] |title=Convex Polyhedra with Regular Faces |publisher=Consultants Bureau |year=1969 |id=No ISBN}} The first proof that there are only 92 Johnson solids.

{{다면체 탐색기}}

[[분류:다면체]]