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'''단측파대 변조'''(短側波帶 變調, singl-sideband modulation)는 [[라디오]] 통신에서 [[진폭 변조]] 방식을 개선하여 [[송신기]]의 [[전력]] 소모 및 [[대역폭]] 사용 절감하도록 만든 것이다. 진폭 변조에 의해 생선된 신호는 그 대역폭이 원래의 [[기저 대역]] 신호의 것의 두 배가 되는데, 단측파대 변조는 이러한 대역폭 증가 및 전력 소모 증가를 없앨 수 있다는 장점을 갖고 있다. 반면, 장치의 복잡도가 증가하고 수신측에서 주파수를 맞추는 것이 어려워지는 것이 단점이다.
{{변조 방식}}

== 역사 ==
단측파대 변조와 관련한 미국 최초의 특허<ref>US 1449382, John Carson/AT&T: "Method and Means for Signaling with High Frequency Waves" 1915년 12월 1일 출원, 1923년 3월 27일 등록</ref>는 1915년 12월 1일 존 랜셔 카슨(John Renshaw Carson)에 의해 출원되었다. 미국 해군은 [[제1차 세계 대전]] 이전에 라디오 회로에서의 단측파대 적용을 실험하였다.<ref>{{언어링크|en}} [http://dj4br.home.t-link.de/ssb1e.htm The History of Single Sideband Modulation] {{웨이백|url=http://dj4br.home.t-link.de/ssb1e.htm |date=20040103032350 }}, ''Ing. Peter Weber''</ref><ref>{{언어링크|en}} [http://ieeexplore.ieee.org/xpl/freeabs_all.jsp?arnumber=4051940 IEEE, Early History of Single-Sideband Transmission,] ''Oswald, A.A.''</ref> 단측파대 변조 방식이 처음 상용화 된 것은 1927년 1월 7일 [[뉴욕]]-[[런던]]간 대서양 횡단 공용 무선전화 회선에 적용된 것이었다. 고출력 단측파대 송신기가 뉴욕 로키포인트(Rocky Point) 및 잉글랜드 럭비(Rugby)에 설치되었다. 수신기는 [[메인주]] 훌턴(Houlton) 및 [[스코틀랜드]] 쿠파(Cupar)의 매우 조용한 지역에 설치되었다.<ref>{{언어링크|en}} [http://massis.lcs.mit.edu/archives/history/underseas.cables History Of Undersea Cables] {{웨이백|url=http://massis.lcs.mit.edu/archives/history/underseas.cables |date=20210305223325 }}, (1927)</ref>

단측파대 변조는 장거리 [[전화선]]에도 [[주파수 분할 다중화]](FDM) 기술의 일부로 적용되었다. 주파수 분할 다중화 방식을 이용한 통신 기술 분야는 1930년대에 전화 회사들에 의해 개척되었다. 이 방식을 이용하여 단일한 물리적 회선에 여러 개의 음성 채널을 싣는 것이 가능했으며, AT&T에서 개발한 L-carrier와 같은 기술이 그 사례였다. 단측파대 변조를 이용하면 4000Hz의 채널간 간격을 두면서 300~3,400Hz의 음성 대역을 제공하는 것이 가능했다.

[[아마추어 라디오]] 사용자들은 [[제2차 세계 대전]] 이후부터 단측파대 변조를 이용한 실험을 시작했다. 1957년 미국 전략 항공 사령부(Strategic Air Command)는 단측파대 변조 방식을 미공군의 항공기 라디오 표준으로 제정했다.<ref>{{언어링크|en}} {{웹 인용|확인날짜=
|형식=PDF
|url=http://www.arrl.org/files/file/Technology/pdf/McElroy.pdf
|제목=Amateur Radio and the Rise of SSB |출판사=National Association for Amateur Radio}}</ref> 이 때부터 단측파대 변조 방식은 장거리 음성 무선 전송의 사실 표준(de facto standard)이 되었다.

== 수학적 분석 ==
단측파대는 [[기저 대역]] 파형이 다른 기저 대역 파형과 독립적인 것이 아니라 상호 관계를 갖는 특수항 경우에서의 [[직교 진폭 변조]](QAM) 수식로 나타내어진다''':'''

:<math>s_{ssb}(t) = s(t)\cdot \cos(2\pi f_0 t) - \widehat s(t)\cdot \sin(2\pi f_0 t),\,</math>

<math>s(t)\,</math> 메시지, <math>\widehat s(t)\,</math>는 [[힐베르트 변환]], <math>f_0\,</math>는 라디오 반송파 주파수이다. <math>s(t)</math>를 복원하기 위한 <math>s_{ssb}(t)</math>의 상관 복조(coherent demodulation)는 QAM과 동일하다.

<math>s(t)\,</math>는 [[실수]]이다. 따라서 이것의 푸리에 변환인 <math>S(f),</math>는 <math>f=0</math> 축에 대해 [[에르미트 함수|에르미트 대칭]]이다. <math>s(t)\,</math>의 <math>f_0\,</math>에 대한 [[측파대|양측파대]] 변조는 대칭의 축을 <math>f=\pm f_0,</math>로 이동시키며, 이때 각 축의 양쪽 대역을 [[측파대]]라 부른다. 단측파대 변조는 각 축에서 한 쪽 측파대를 제거하고 <math>s(t).\,</math>만을 남기는 것이다.

위의 QAM 수식을 유도하는 가장 간단한 방법은 <math>S(f).</math>의 양수 주파수 대역만 선택하는 것이다. 이에 대한 역푸리에 변환의 결과는 다음에 비례하는 복소수 함수이다''':'''

:<math>s_a(t)\ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ s(t)+j\cdot \widehat s(t),\,</math>

이것은 <math>s(t).</math>의 해석적 표현(analytic representation)으로도 알려져 있다. <math>\widehat s(t)</math>은 실수이며, 따라서 <math>s(t)</math>는 이 해석적 표현식에서 실수부에 해당한다.

<math>s_a(t)\,</math>에 <math>e^{j2\pi f_0\cdot t}\,</math>를 곱하면 푸리에 변환은 <math>+f_0</math>만큼 이동한다.<ref group="note">[[:en:Fourier shift theorem|영문 위키 푸리에 변환 문서]]의 테이블 103번째 줄 참고.</ref> 그 결과는 여전히 음이 아닌 주파수 성분을 갖고 있으며, 이것을 단측파대 신호의 해석적 표현이라 한다''':'''

:<math>s_a(t)\cdot e^{j2\pi f_0 t} = s_{ssb}(t) +j\cdot \widehat s_{ssb}(t).\,</math>

따라서, [[오일러의 공식]]에 따라 <math>e^{j2\pi f_0 t},\,</math>를 풀면,

:<math>
\begin{align}
s_{ssb}(t) &= Re\big\{s_a(t)\cdot e^{j2\pi f_0 t}\big\}\\
&= Re\left\{\ [s(t)+j\cdot \widehat s(t)]\cdot [\cos(2\pi f_0 t)+j\cdot \sin(2\pi f_0 t)]\ \right\}\\
&= s(t)\cdot \cos(2\pi f_0 t) - \widehat s(t)\cdot \sin(2\pi f_0 t).
\end{align}
</math>

양측파대 변조 모델도 마찬가지로 최적화된 하이패스(highpass) 또는 밴드패스(bandpass) 필터를 이용해 수학적으로 하측 단측파대를 제거하고 역푸리에 변환으로 동등한 시간 영역의 수식을 유도해냄으로써 위와 동일한 결과를 얻을 수 있다.<ref>{{언어링크|en}} {{웹 인용 |제목=Communication Systems: SSB 1 |url=http://thesearemyinterests.blogspot.com/2013/01/communication-systems-ssb-1.html}}</ref><ref>{{언어링크|en}} {{웹 인용 |제목=Communication Systems: SSB 2 |url=http://thesearemyinterests.blogspot.com/2013/01/communication-systems-ssb-2.html}}</ref><ref>{{언어링크|en}} {{웹 인용 |제목=Communication Systems: SSB 3 |url=http://thesearemyinterests.blogspot.com/2013/01/communication-systems-ssb-3.html}}</ref> 단, 이 방법은 역변환이 불필요하게 복잡해지는 단점이 있다.

=== 하측 단측파대 ===
<math>s(t)</math>는 <math>S(f)</math>의 음의 주파수 부분을 나타내는 <math>s_a^*(t)</math>의 켤레 복소수의 실수부로도 복원될 수 있다. <math>S(f-f_0)</math>가 음의 주파수를 갖지 않을 정도로 <math>f_0\,</math>이 충분히 클 때, <math>s_a^*(t)\cdot e^{j2\pi f_0 t}</math>는 또 다른 해석적 신호 표현이 되며, 이것의 실수부는 실제 ''하측 측파대'' 전송부이다''':'''


:<math>s_a^*(t)\cdot e^{j2\pi f_0 t} = s_{lsb}(t) +j\cdot \widehat s_{lsb}(t)\,</math>
:<math>
\begin{align}
s_{lsb}(t) &= Re\big\{s_a^*(t)\cdot e^{j2\pi f_0 t}\big\}\\
&= s(t)\cdot \cos(2\pi f_0 t) + \widehat s(t)\cdot \sin(2\pi f_0 t)
\end{align}
</math>

여기서 두 단측파대 신호의 합은 다음과 같다''':'''

:<math>2s(t)\cdot cos(2\pi f_0 t),\,</math>

이것은 곧 전통적인 양측파대 억압 반송파 진폭 변조에 해당하는 것이다.

== 같이 보기 ==
* [[변조]]
== 참고 ==
<references group="note"/>

== 각주 ==
<references/>

{{전거 통제}}

[[분류:라디오 변조 모드]]
[[분류:회로 설계]]