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'''끈 장론'''({{llang|en|string field theory}})이란 [[끈 이론]]에서 [[끈 (물리학)|끈]]을 [[양자장론]]의 도구로 다루는 이론이다. 대개 끈 이론은 일차양자화를 거쳐, 어떤 주어진 [[산란행렬]]의 원소를 계산하려면 필요한 [[세계면]]을 가정하고 그 위에 [[등각장론]]을 이용하여 산란진폭을 계산한다. 그 반면 끈 장론은 이를 이차양자화하여 세계면 자체를 일종의 장으로 다룬다.

== 열린 보손 끈 장론 ==
끈을 [[BRST 양자화]]를 하면 유령수에 따라 차수 붙은 벡터 공간({{lang|en|graded vector space}}) <math>V</math>를 얻는다. 여기에는 자연스럽게 BRST 연산자
:<math>Q\colon V_i\to V_{i+!}</math>
가 존재한다. 일차양자화 끈 이론에서는
:<math>Q|\Psi\rangle=0</math>
:<math>|\Psi\rangle\sim|\Psi\rangle+Q|\Lambda\rangle</math>
와 같은 BRST [[코호몰로지]] 구속을 가한다. 끈 장론에서는 대신 <math>|\Psi\rangle\sim|\Psi\rangle+Q|\Lambda\rangle</math>을 [[게이지 이론|게이지]] 대칭으로, <math>Q|\Psi\rangle=0</math>을 [[운동방정식]]으로 본다. <math>|\Psi\rangle</math>은 유령수가 1인 상태다. (유령수가 1이 아닌 경우 작용은 0이다.)

이에 따라, 다음과 같은 게이지 불변 운동항을 쓸 수 있다.
: <math>S[\Psi]= \tfrac{1}{2} \langle \Psi | Q|\Psi\rangle </math>
이는 앙드레 느뵈({{llang|fr|André Neveu}}), 헤르만 니콜라이({{llang|de|Hermann Nicolai}}), 피터 웨스트({{llang|en|Peter C. West}})가 1986년에 밝혔다.<ref>{{저널 인용|저자=André Neveu, Hermann Nicolai, Peter C. West|제목=New Symmetries And Ghost Structure Of Covariant String Theories|저널=Physics Letters B|권=167|호=3|연도=1986|월=2|쪽=307–314|doi=10.1016/0370-2693(86)90351-5}}</ref>

여기에 상호작용하는 끈을 다루려면 다음과 같은 상호작용항을 추가하여야 한다.
: <math> S(\Psi) = \tfrac{1}{2} \langle \Psi |Q |\Psi \rangle + \tfrac{1}{3}g\langle \Psi,\Psi,\Psi \rangle </math>,
<math>g</math>는 임의의 [[결합상수]]로, 장을 재정의하여 <math>g=1</math>로 놓을 수 있다. <math> \langle \Psi_1,\Psi_2,\Psi_3 \rangle </math>은 세겹선형식으로, 총 유령수가 3인 세 끈 장을 받아 하나의 수로 바꾸는 함수다.
이는 [[에드워드 위튼]]이 1986년에 도입하였다.<ref>{{저널 인용|이름=Edward|성=Witten|저자링크=에드워드 위튼|제목=Non-commutative Geometry and String Field Theory|저널=Nuclear Physics B|권=268|호=2|쪽=253–294|연도=1986|월=5|doi=10.1016/0550-3213(86)90155-0}}</ref>

다음과 같이 <math>\textstyle\int</math>와 <math>*</math> 기호를 정의하자.
:<math>\int\colon V\to\mathbb C</math>, <math>*\colon V_i\times V_j\to V_{i+j}</math>
:<math> \langle\Sigma | \Phi *\Psi \rangle = \langle\Sigma, \Phi,\Psi\rangle</math>
:<math>\int \Phi * \Psi = \langle\Phi|\Psi\rangle</math>
그렇다면 작용을 다음과 같이 쓸 수 있다.
: <math> S(\Psi) = \int(\tfrac{1}{2} \Psi*Q\Psi+\tfrac13g\Psi*\Psi*\Psi)</math>.

이 기호들은 다음과 같이 [[공리]]화할 수 있다.

* 무제곱성
:<math>Q^2=0</math>
* [[부분적분]]
:<math>\int Q=0</math>
* [[라이프니츠 법칙]]
:<math>Q(\Psi*\Phi)=Q\Psi*\Phi+(-)^{G(\Psi)}\Psi*Q\Phi</math> (<math>G(\Psi)</math>는 <math>\Psi</math>의 유령수)
* 차수가 붙은 교환법칙
:<math>\int\Psi*\Phi=(-)^{G(\Psi*\Phi)}\int\Phi*\Psi</math>
* 결합법칙
:<math>(\Phi*\Psi)*\Xi=\Phi*(\Psi*\Xi)</math>

이 공리로부터, 작용이 게이지 변환
<math>\delta\Psi=Q\Lambda+g(\Psi*\Lambda-\Lambda*\Psi)</math>
에 대하여 불변임을 보일 수 있다.

이에 따라서 다음과 같은 운동방정식을 얻는다.
:<math> Q\Psi + g\Psi * \Psi  = 0</math>.
즉 <math>g\to0</math>이면 기존의 끈 이론에서의 코호몰로지 조건인
:<math>Q\Psi=0</math>
을 얻는다.

이는 '''준위절단'''({{lang|en|level truncation}})<ref>{{저널 인용|이름=V.|성=Kostelecky|공저자=S. Samuel|제목=Spontaneous breaking of Lorentz symmetry in string theory|저널=Physical Review D|권=39|쪽=683|날짜=1989|언어=en}}</ref>을 통하여 수치적으로 풀 수도 있고,<ref>{{저널 인용|이름=B.|성=Zwiebach|제목=Is the string field big enough?|저널=Fortsch. Phys.|권=49|쪽=387|날짜=2001|언어=en}}</ref><ref>W. Taylor and B. Zwiebach, "D-branes, tachyons, and string field theory." Boulder 2001, Strings, branes and extra dimensions 641.</ref> 해석적으로 풀 수도 있다.<ref>{{저널 인용|이름=M.|성=Schnabl|제목=Analytic solution for tachyon condensation in open string field theory|저널=Advances in Theoretical and Mathematical Physics|권=10|날짜=2006|쪽=433|arxiv=hep-th/0511286|bibcode=2005hep.th...11286S|언어=en}}</ref>

이를 [[양자화 (물리학)|양자화]]하려면 [[바탈린-빌코비스키 양자화]]를 써서 무한한 수의 유령을 도입하여야 한다. 이에 따라 임의의 수의 열린 끈의 산란진폭을 계산할 수 있는데, 이는 기존의 (일차양자화) 끈 이론으로 계산한 값과 같다.<ref>{{저널 인용|이름=S.|성=Giddings|공저자=E. Martinec, [[에드워드 위튼|E. Witten]]|제목=Modular Invariance in String Field Theory|저널=Physics Letters B|권=176|쪽=362|날짜=1986|언어=en}}</ref><ref>{{저널 인용|이름=B.|성=Zwiebach|제목=A Proof that Witten's open string theory gives a single cover of moduli space|저널=Communications in Mathematical Physics|권=142|쪽=193|날짜=1991|언어=en}}</ref>

== 닫힌 끈과 초끈 장론 ==
닫힌 끈의 장론은 바르톤 츠비바흐({{llang|es|Barton Zwiebach Cantor}})가 도입하였다.<ref>{{저널 인용|이름=B.|성=Zwiebach|날짜=1993|제목=Closed string field theory: Quantum action and the B-V master equation|저널=Nuclear Physics B|권=390|쪽=33|arxiv=hep-th/9206084|언어=en}}</ref><ref>{{저널 인용|이름=Barton|성=Zwiebach|연도=1998|월=8|제목=Oriented open-closed string theory revisited|저널=Annals of Physics|권=267|호=2|쪽= 193–248|arxiv=hep-th/9705241|doi=10.1006/aphy.1998.5803|언어=en}}</ref>

초끈의 장론은 아직 잘 알려지지 않았다.<ref>{{저널 인용|이름=N.|성=Berkovits|제목=Review of open superstring field theory|연도=2001|arxiv=hep-th/0105230}}</ref><ref>{{저널 인용|이름=N.|성=Berkovits|공저자=Y. Okawa, B. Zwiebach|연도=2004|제목=WZW-like action for heterotic string field theory|저널=Journal of High-Energy Physics|권=2004|호=11|쪽=38|arxiv=hep-th/0409018|doi=10.1088/1126-6708/2004/11/038}}.</ref>

== 같이 보기 ==
* [[끈 이론]]
* [[타키온 응축]]

== 각주 ==
{{각주}}

[[분류:끈 이론]]