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'''지진 모멘트'''(Seismic moment)는 [[지진학]]에서 [[지진]]의 크기를 측정하는 데 쓰이는 지표이다. [[스칼라 (물리)|스칼라]] 지진 모멘트 <math>M_0</math>은 다음과 같이 정의된다.

<math>M_0=\mu AD</math>

여기서,
* <math>\mu</math>은 지진이 일어난 지역 암석의 [[전단 탄성 계수]]([[파스칼 (단위)|Pa]] 또는 N/m<sup>2</sup>)
* <math>A</math>는 지진이 발생한 지역에서 [[단층]]이 파괴된 영역 크기(m<sup>2</sup>)
* <math>D</math>는 <math>A</math> 영역에서 평균 미끄러짐 크기(in m)

<math>M_0</math>은 [[뉴턴 미터]] 단위의 [[돌림힘]]으로도 나타낼 수 있다.

지진 모멘트와 [[돌림힘|토크]] 사이 관계는 지진의 근원에서 나오는 체적력과 [[모멘트 규모|이중 결합 관계]](서로 반대되는 토크가 서로 합쳐져 작용하는 결합힘)로 연관되며, 지진 모멘트는 두 근원에서 나오는 토크의 결합이라고 말할 수 있다.

지진 모멘트는 [[국제단위계]](SI 단위계)에서 [[뉴턴 미터]](N m 또는 N·m)로 표기하며 구형 [[CGS 단위계]]에서는 [[다인|다인 센치미터]](dyn-cm)로 표기한다.<ref>{{Harvnb|Beroza|Kanamori|2015|p=5}}.</ref> 지진 모멘트는 가장 간단하게는 미끄러진 양과 파열된 혹은 미끄러진 단층 면적, 저항 또는 마찰 계수 셋만 가지고 계산할 수 있다. 이런 미지수들은 과거 지진 규모나 미래에 올 것으로 예상되는 지진의 규모를 기존의 단층 연구를 통해 추정할 수 있다는 장점이 있다.<ref>{{Harvnb|Anderson|2003|p=944}}.</ref>

== 역사 ==
지진파를 이용해 지진 모멘트를 최초로 계산한 시점은 1964년 일본에서 [[니가타 지진]]이 발생했을 때 [[아키 게이이치]]의 계산이었다.<ref>{{Harvnb|Dziewonski|Chou|Woodhouse|1981|p=2826}}; {{Harvnb|Aki|1966b}}.</ref> 아키 게이이치는 두 가지 방법으로 지진 모멘트를 계산했다. 첫번째로는 [[세계 표준 지진관측망]](WWSSN)의 먼 지진관측소 데이터를 사용하여 [[장주기 지진파]](주기 약 200초, 파장 약 1,000 km)를 분석하여 지진의 등가 이중결합의 크기를 측정하였다.<ref>{{Harvnb|Aki|1966a|pp=24, 36}}.</ref> 두번째로는 버리지와 노포프의 전위이론을 연구하여 단층이 미끄러진 폭, 방출한 에너지, 스트레스 강하(기본적으로 방출되는 [[퍼텐셜 에너지]]의 양)을 측정하였다.<ref>{{Harvnb|Aki|1966a|p=24}}.</ref> 특히 게이이치는 지진의 지진 모멘트를 물리 매개변수와 연관시키는 유명한 아래 방정식을 개발하였다.

::<big>{{math|''M''<sub>0</sub> {{=}} ''μūS''}}</big>

여기서 {{mvar|μ}}는 표면적 {{mvar|S}}인 단층이 평균 {{mvar|ū}}의 거리만큼 전위할 때 강성도(혹은 전위 저항)을 의미한다. 현대에 와서는 {{mvar|ūS}}를 "기하학적 모멘트" 혹은 "전위도"로 알려진 똑같은 값인 {{mvar|D̄A}}로 대체한다.<ref>{{Harvnb|Bormann|Wendt|Di Giacomo|2013|p=12}}, equation 3.1.</ref> 위 방정식에 따르면 지진파에서 계산한 이중결합으로 도출한 지진 모멘트는 단층이 미끄러진 표면적과 미끄러진 양의 정보로 계산된 모멘트와 연관성이 높다는 사실을 알 수 있다. 1964년 니가타 지진의 경우 지진 모멘트를 통해 추정한 전위가 실제로 지질학적 분석을 통해 관측된 전위와 거의 일치하였다.<ref>{{Harvnb|Aki|1966b|p=84}}.</ref>

== 규모와 관계 ==
지진의 규모와 지진으로 방출한 에너지 <math>W_0</math>(J) 사이 관계는 다음과 같다.
: <math>\log_{10} W_0 = 1.5 M + 4.8</math>

지진이 방출한 에너지는 응력 강하 <math> \Delta \sigma</math>와 다음의 관계가 있다.
: <math>M_0 = \frac{\Delta \sigma}{c} A^{2/3}</math>

또한 방출 에너지는 암석의 [[강성률]] <math>\mu</math>와 다음의 관계가 있다.
: <math>W_0 = \frac{1}{2} \Delta \sigma D A = \frac{\Delta \sigma}{2 \mu} M_0</math>

많은 지진에서 응력 강하와 강성률의 비율은 거의 일정하다 볼 수 있으므로 지진이 방출하는 에너지와 지진 모멘트는 거의 비례한다고 볼 수 있다. 여기서 지진 모멘트를 가지고 지진의 규모를 유도할 수 있으며 이렇게 유도한 지진의 규모를 [[모멘트 규모]]라고 부른다.<ref>[http://gps-prod-storage.cloud.caltech.edu.s3.amazonaws.com/people_personal_assets/kanamori/HKjgr77.pdf Kanamori(1977)] Kanamori, H., 1977, The energy release of great earthquakes, ''J. Geophys. Res.'' '''82''', 2981-2987.</ref><ref>[http://www.gps.caltech.edu/uploads/File/People/kanamori/HKjgr79d.pdf HANKS(1979)] {{웨이백|url=http://www.gps.caltech.edu/uploads/File/People/kanamori/HKjgr79d.pdf |date=20100821063413 }} THOMAS C. HANKS and HIROO KANAMORI(1979) : Moment magnitude scale. ''Journal of Geophysical Research'' '''84''' (B5): 2348–50.</ref><ref name="Kanamori2">金森博雄 『岩波地球科学選書 地震の物理』岩波書店、1991年</ref> 이렇게 유도한 모멘트 규모의 공식은 아래와 같다.
: <math>W_0 = \frac{M_0}{2 \times 10^4}</math>

: <math>M_{\rm{W}} = (\log_{10}M_0 - 9.1) / 1.5</math>

지진 모멘트는 위의 모멘트 규모 공식에서 볼 수 있는 것처럼 지진 규모와 연관을 가지고 있다. 이를 통해 경험적으로 지진의 규모와 단층 길이/미끄러짐 크기 사이 관계를 추정할 수 있다. 단층의 길이, 폭, 미끄러짐 크기가 지진의 규모와 상관 없이 거의 [[닮음 (기하학)|일정한 비율]]을 가지고 있다고 가정한다면 지진 규모와 단층과의 관계는 아래와 같다.

* M<sub>w</sub>3.0 규모에서 단층 길이는 약 40 km, 미끄러짐 크기는 20 cm
* M<sub>w</sub>5.0 규모에서 단층 길이는 약 4 km, 미끄러짐 크기는 0.2 m
* M<sub>w</sub>6.0 규모에서 단층 길이는 약 13 km, 미끄러짐 크기는 0.6 m
* M<sub>w</sub>7.0 규모에서 단층 길이는 약 40 km, 미끄러짐 크기는 2 m
* M<sub>w</sub>8.0 규모에서 단층 길이는 약 130 km, 미끄러짐 크기는 6 m
* M<sub>w</sub>9.0 규모에서 단층 길이는 약 400 km, 미끄러짐 크기는 20 m

1960년대 후반부터 [[지진학]]에서 모멘트 개념이 생겨나고, 1980년대부터 모멘트 규모가 사용되기 시작하면서 지진관측에서 널리 사용하고 있다.<ref>Aki, Keiiti (1966). "4. Generation and propagation of G waves from the Niigata earthquake of June 14, 1964. Part 2. Estimation of earthquake moment, released energy and stress-strain drop from G wave spectrum". ''Bulletin of the Earthquake Research Institute'' '''44''': 73–88.</ref> 하지만 모멘트 규모는 계산을 위해 안정된 먼 지역의 파형([[진원]]에서 먼 관측 지점의 지진파형)을 사용해야 하므로 모멘트 규모의 계산 시간이 느리다는 단점이 있다.

== 에너지와 관계 ==
지진 모멘트는 에너지와 동등한 차원을 가지고 있지만, 지진 모멘트가 [[에너지]]를 나타내는 것은 아니다. 즉 지진 모멘트는 지진이 발생할 때 에너지 변화를 직접적으로 나타내지 못한다. 지진 모멘트와 퍼텐셜 에너지의 감소, 운동 에너지 사이의 관계는 매 지진마다 바뀌는, 간접적이며 근사적인 관계이다. 지진으로 방출되는 퍼텐셜 에너지는 [[중력 퍼텐셜 에너지]]와 암석에 쌓여 있다 방출한 응력으로 쌓이는 탄성 에너지이다.<ref>{{저널 인용|last1= Kostrov |first1= B. V. |date= 1974 |title= Seismic moment and energy of earthquakes, and seismic flow of rock [in Russian] |journal= Izvestiya, Akademi Nauk, USSR, Physics of the solid earth [Earth Physics] |volume= 1 |pages= 23–44 (English Trans. 12–21)}}</ref><ref>{{저널 인용|last1= Dahlen |first1= F. A. |date= February 1977 |title= The balance of energy in earthquake faulting |journal= Geophysical Journal International |volume= 48 |issue= 2 |pages= 239–261 |doi= 10.1111/j.1365-246X.1977.tb01298.x}}</ref> 지진이 발생할 때 축적되었떤 퍼텐셜 에너지 <math>\Delta W</math>는 암석의 균열과 같이 암석의 마찰이 약해지고 비탄성 변형을 하며 확산되는 에너지 <math>E_f</math>, 열에너지 <math>E_h</math>, 방출한 지진의 진동 에너지 <math>E_s</math> 등으로 변환된다.

지진으로 방출한 퍼텐셜 에너지의 총합 <math>\Delta W</math>는 지진 전후 단층에 쌓인 응력의 절대값의 평균치를 <math>\overline\sigma</math>, 단층면의 강성률을 <math>\mu</math>라고 하면 아래와 같다.<ref>{{저널 인용 |first1= Anupama |last1= Venkataraman |first2= H. |last2= Kanamori |date= 11 May 2004 |title= Observational constraints on the fracture energy of subduction zone earthquakes |journal= Journal of Geophysical Research |volume= 109 |issue= B05302 |pages= |doi= 10.1029/2003JB002549 |url= http://onlinelibrary.wiley.com/store/10.1029/2003JB002549/asset/jgrb13848.pdf?=1&t=j61xh1a7&s=74860b9e8876bceb84c519db9ed4f76787d5c43a |bibcode=2004JGRB..109.5302V}} 式3</ref>
:<math>\Delta W \approx \frac{\overline\sigma}{\mu} M_0</math>

모든 깊이에서 지층에 쌓인 응력의 절대값을 측정하는 기술, 혹은 정확하게 계산하는 방법은 존재하지 않으므로 <math>\overline\sigma</math> 값은 오차가 있는 불확실한 값이다. <math>\overline\sigma</math> 값은 지진마다 서로 다른 값을 가질 수 있다. 지진 모멘트 <math>M_0</math>가 같더라도 응력 <math>\overline\sigma</math> 값이 서로 다르다면 두 지진의 퍼텐셜 에너지 <math>\Delta W</math>은 다르다.

지진으로 방출하는 지진 에너지<math>E_\mathrm{s}</math>는 에너지 방출 효율을 <math>\eta_R</math>로 하고 정적 응력 감쇠를 <math>\Delta\sigma_s</math>라고 한다면 아래와 같다.<ref>{{저널 인용 |first1= Anupama |last1= Venkataraman |first2= H. |last2= Kanamori |date= 11 May 2004 |title= Observational constraints on the fracture energy of subduction zone earthquakes |journal= Journal of Geophysical Research |volume= 109 |issue= B05302 |pages= |doi= 10.1029/2003JB002549 |url= http://onlinelibrary.wiley.com/store/10.1029/2003JB002549/asset/jgrb13848.pdf?=1&t=j61xh1a7&s=74860b9e8876bceb84c519db9ed4f76787d5c43a |bibcode=2004JGRB..109.5302V}} 式1</ref>
:<math> E_\mathrm{s} \approx \eta_R \frac{\Delta\sigma_s}{2\mu} M_0 </math>
:<math>\eta_R = \frac{E_s}{E_s+E_f}</math>

즉 방출한 지진 에너지는 지진 전후 단층의 응력 변화에 비례한다.

== 같이 보기 ==
* [[릭터 규모]]
* [[모멘트 규모]]

== 각주 ==
{{각주}}

== 참고 문헌 ==
{{참고 자료 시작}}

* {{인용
 |last1= Aki
 |first1= Keiiti
 |author-link= Keiiti Aki
 |date= 1966a
 |title= Generation and propagation of G waves from the Niigata earthquake of June 14, 1964. Part 1. A statistical analysis
 |journal= Bulletin of the Earthquake Research Institute
 |volume= 44
 |pages= 23–72
 |url= http://www.iris.edu/seismo/quakes/1964niigata/Aki1966a.pdf
 }}.

* {{인용
 |last1= Aki
 |first1= Keiiti
 |date= 1966b
 |title= Generation and propagation of G waves from the Niigata earthquake of June 14, 1964. Part 2. Estimation of earthquake moment, released energy and stress-strain drop from G wave spectrum
 |journal= Bulletin of the Earthquake Research Institute
 |volume= 44
 |pages= 73–88
 |url= http://www.iris.edu/seismo/quakes/1964niigata/Aki1966b.pdf
 }}.

* {{서적 인용|
last=Aki|
first=Keiiti|author2=Richards, Paul G. |
year=2002|
title=Quantitative seismology|
edition=2|
publisher=University Science Books|
isbn=0-935702-96-2}}

* {{인용
 |first1= J. G. |last1= Anderson
 |date= 2003
 |chapter= Chapter 57: Strong-Motion Seismology
 |title= International Handbook of Earthquake & Engineering Seismology, Part B
 |pages= 937–966
 |isbn= 0-12-440658-0
 |url= https://books.google.com/books?id=qWmwnHIW5HUC
}}.

* {{인용
 |first1= G. C.
 |last1= Beroza
 |first2= Hiroo
 |last2= Kanamori
 |date= 2015
 |chapter= 4.01 Earthquake Seismologoy: An Introduction and Overview
 |volume= 4: Earthquake Seismology
 |editor-first1= Gerald
 |editor-last1= Schubert
 |title= Treatise on Geophysics
 |edition= 2nd
 |doi= 10.1016/B978-0-444-53802-4.00069-5
 |isbn= 9780444538024
 |url= https://books.google.com/books?id=Rg6dBAAAQBAJ
 }}.

* {{인용
 |first1= Peter
 |last1= Bormann
 |first2= Siegfried
 |last2= Wendt
 |first3= Dominico
 |last3= Di Giacomo
 |date= 2013
 |chapter= Chapter 3: Seismic Sources and Source Parameters
 |chapter-url= http://gfzpublic.gfz-potsdam.de/pubman/item/escidoc:108170:12/component/escidoc:364681/Chapter_3.pdf
 |editor1-last= Bormann
 |title= New Manual of Seismological Observatory Practice 2 (NMSOP-2)
 |journal= 
 |doi= 10.2312/GFZ.NMSOP-2_ch3
 |url= http://bib.telegrafenberg.de/publizieren/vertrieb/nmsop/
 |access-date= 2017-08-15
 |archive-date= 2019-08-04
 |archive-url= https://web.archive.org/web/20190804200233/http://bib.telegrafenberg.de/publizieren/vertrieb/nmsop/
 |url-status= dead
 }}.

* {{인용
 |last1= Dziewonski |first1= Adam M.
 |last2= Gilbert |first2= Freeman
 |date= 1976
 |title= The effect of small aspherical perturbations on travel times and a re-examination of the corrections for ellipticity
 |journal= Geophysical Journal of the Royal Astronomical Society
 |volume= 44 |issue= 1 |pages= 7–17
 |doi= 10.1111/j.1365-246X.1976.tb00271.x
 |bibcode = 1976GeoJ...44....7D
|doi-access= free
 }}.

* {{서적 인용|
last=Fowler|
first=C. M. R.|
authorlink=Mary Fowler|
year=1990|
title=The solid earth|
location=Cambridge, UK|
publisher=Cambridge University Press|
isbn=0-521-38590-3}}
{{참고 자료 끝}}

{{지진 이론}}

{{전거 통제}}

[[분류:지진학]]
[[분류:모멘트 (물리학)]]