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[[파일:Amicable numbers rods 220 and 284.png|섬네일|300px|친화수 220과 284 막대 구조도]]
'''친화수'''(親和數, 영어 : amicable numbers)는 두 수의 쌍이 있어, 어느 한 수의 [[진약수]]를 모두 더하면 다른 수가 되는 것을 말한다. [[220]]과 [[284]]의 쌍이 그 예이다. 220의 진약수는 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110로 모두 더하면 284가 된다. 반대로 284의 모든 진약수 1, 2, 4, 71, 142를 모두 더하면 220이 된다.

덧붙여, 자기 자신의 진약수의 합이 자기 자신이 되는 수를 [[완전수]]라고 한다. 또한 서로 다른 3개 이상의 수에 대하여 약수의 합이 처음 수로 다시 되돌아오는 수들을 [[사교수]]라고 한다.^^

== 쌍 개수 ==
친화수의 쌍이 [[유한]]한지 [[무한]]한지는 알려져 있지 않다. 현재까지 알려진 친화수는 둘 다 [[홀수와 짝수|짝수]]이거나 둘 다 [[홀수와 짝수|홀수]]인 경우뿐이다. [[홀수와 짝수]]로 이뤄진 친화수가 존재하는지 여부에 대해서는 알려져있지 않다. 또한 알려진 친화수는 서로 공통의 [[약수]]를 가진다. [[서로소 정수|서로소]]인 친화수가 존재하는지는 알려져있지 않으나, 만약 존재한다면 최소한 그 두 수의 곱이 10<sup>67</sup>보다는 커야 한다?

== 역사 ==
친화수는 [[피타고라스 학파]] 시대에 이미 알려져 있었다. [[9세기]]에 [[이탈리아]]의 [[수학자]] [[사빗 이븐 쿠라]]([[826년]] ~ [[901년]])에 의해 친화수를 구할 수 있는 관계식이 도출되었다.<ref>http://mathworld.wolfram.com/ThabitibnKurrahRule.html</ref>:
:{{수학|''p'' {{=}} 3×2<sup>''n'' − 1</sup> − 1}},
:{{수학|''q'' {{=}} 3×2<sup>''n''</sup> − 1}},
:{{수학|''r'' {{=}} 9×2<sup>2''n'' − 1</sup> − 1}},
여기서, {{수학|''n'' ≥ 2}}의 정수이고, {{수학 변수|p}}, {{수학 변수|q}}, {{수학 변수|r}}이 소수인 {{수학 변수|p}}, {{수학 변수|q}}, {{수학 변수|r}}, {{수학 변수|n}}이 존재할 때、 {{수학|2<sup>''n''</sup>×''p''×''q''}}와 {{수학|2<sup>''n''</sup>×''r''}}은 친화수의 관계에 있다. 이 식은 모든 친화수의 짝에 대하여 성립하지는 않는다. 예를 들어, 친화수 {{수학|''n'' {{=}} 2}}일 때 {{수학|(220, 284)}}이고, {{수학|''n'' {{=}} 4}}일 때 {{수학|(17296, 18416)}}이고, {{수학|''n'' {{=}} 7}}일 때 {{수학|(9363584, 9437056)}}은 이 관계식을 만족하지만, {{수학|(6232, 6368)}}은 친화수임에도 이 관계식을 만족하지 않는다.

{{수학|(220, 284)}} 다음에 구해진 친화수는 {{수학|(17296, 18416)}}이다. 이 친화수는 그 이전에도 구해져 있었지만, [[피에르 드 페르마]]에 의해 재발견되었다. 그 후, [[레온하르트 오일러]]에 의해 60개 정도의 친화수가 구해졌다.<ref name=Sandifer>{{서적 인용| title=How Euler Did It | last=Sandifer | first=C. Edward | isbn=978-0-88385-563-8 | pages=49–55 | year=2007 | publisher=Mathematical Association of America}}</ref><ref>See William Dunham in a video: [https://www.youtube.com/watch?v=h-DV26x6n_Q&t=37m An Evening with Leonhard Euler – YouTube]</ref>

[[1946년]]에는 390쌍의 알려진 쌍이 있었지만, [[컴퓨터]]의 발달로 그 이후에 수천 쌍이 발견되었다. 주어진 범위보다 적은 모든 쌍을 찾기 위해 수행했으며, 이 범위는 [[1970년]]에 10<sup>8</sup>에서 [[1986년]]에 10<sup>10</sup>, [[1993년]]에는 10<sup>11</sup>, [[2015년]]에는 10<sup>17</sup>, [[2016년]]에는 10<sup>18</sup>로 범위가 확장되었다.

현재까지 알려진 친화수는 [[2017년 4월]] 기준으로, 12억 개 이상이다.<ref>Sergei Chernykh [http://sech.me/ap/ Amicable pairs list]</ref>

== [[온라인 정수열 사전]] 목록 ==
처음 친화수 열 쌍이다. ([[220]], [[284]]), ([[1184]], [[1210]]), ([[2620]], [[2924]]), (5020, 5564), (6232, 6368), (10744, 10856), (12285, 14595), (17296, 18416), (63020, 76084), (66928, 66992). 더 많은 예시는 오른쪽에 있는 링크를 참고면 된다.  {{OEIS|id=A259180}}

친화수 쌍에서 작은 수들의 목록은 항상 [[과잉수]]로 {{OEIS|id=A002025}}이고, 큰 수들의 목록은 {{OEIS|id=A002046}}이며, 당연히 [[부족수]]이다.

== 같이 보기 ==
* [[완전수]]
* [[혼약수]]（준친화수）
* [[사교수]]
* [[준사교수]]

== 참고 문헌 ==
{{Wikisource1911Enc|Amicable Numbers}}
* {{EB1911|wstitle=Amicable Numbers}}
* {{서적 인용| last1=Sándor | first1=Jozsef | last2=Crstici | first2=Borislav | title=Handbook of number theory II | location=Dordrecht | publisher=Kluwer Academic | year=2004 | isbn=1-4020-2546-7 | pages=32–36 | zbl=1079.11001  }}
* {{서적 인용| last=Wells | first=D. | year=1987 | title=The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers | pages=145–147 | location=London | publisher=Penguin Group}}
* {{매스월드|title=Amicable Pair|urlname=AmicablePair}}
* {{매스월드|title=Thâbit ibn Kurrah Rule|urlname=ThabitibnKurrahRule|author =Weisstein, Eric W.}}
* {{매스월드|title=Euler's Rule|urlname=EulersRule|author =Weisstein, Eric W.}}

== 각주 ==
{{각주}}

== 외부 링크 ==
* [http://djm.cc/amicable.txt 2.01×10<sup>11</sup>보다 작은 친화수 목록]
* {{저널 인용|author1=M. García |author2=J.M. Pedersen |author3=H.J.J. te Riele |title=Amicable pairs, a survey |journal=Report MAS-R0307 |date=2003-07-31 |url=http://oai.cwi.nl/oai/asset/4143/04143D.pdf}}
* {{웹 인용|last=Grime|first=James|title=220 and 284 (Amicable Numbers)|url=http://www.numberphile.com/videos/220_284.html|work=Numberphile|publisher=Brady Haran|확인날짜=2017-07-10|보존url=https://web.archive.org/web/20170716184637/http://www.numberphile.com/videos/220_284.html|보존날짜=2017-07-16|url-status=dead}}

[[분류:수론]]
[[분류:정수열]]