{{위키데이터 속성 추적}}
[[파일:Regular digon in spherical geometry-2.svg|섬네일|대원 두 개를 가는 검은 선으로 나타냈고, ''구면 달꼴''(초록색)의 두꺼운 검은 선으로 윤곽을 칠했다. 이 기하학은 대각의 큰 쪽 달꼴을 정의한다: {2}<sub>&pi;-θ</sub>, 그리고 {2}<sub>2&pi;-θ</sub>이다.]]

[[구면 기하학]]에서 '''구면 달꼴'''은 [[대척점]]에서 만나는 두 개의 [[대원]] 절반을 경계로 가지는 구면의 영역이고, [[이면각]]이 &theta;인 이각형 {2}<sub>&theta;</sub>의 예시이다.<ref>{{매스월드 | urlname=SphericalLune | title=Spherical Lune}}</ref> 용어 "달꼴"은 달을 뜻하는 [[라틴어]] ''[[루나 (신화)|루나]]''에서 파생되었다.

'''구면 쐐기꼴'''은 구의 중심을 지나는 두 평면과 구의 표면으로 이루어진 공간의 부피이다.<ref>{{매스월드 | urlname=SphericalWedge | title=Spherical Wedge}}</ref>

== 특성 ==
대원은 [[구]]의 가능한 원(원주) 중에서 가장 큰 원이다; 각각은 구면을 동일한 두 절반으로 나눈다. 대원 두 개는 항상 두 반대쪽 극에 있는 점에서 교차한다.

대원의 일반적인 예시는 [[북극]]과 [[남극]]에서 만나는 구의 [[경도]]선(''자오선'')이다.

구면 달꼴은 두 개의 대칭면을 가진다. 이것은 각을 나누는 두 개의 달꼴로 [[이등분]] 할 수 있고, 적도선을 따라 두 개의 구면 직각삼각형으로 이등분 할 수 있다.

=== 표면적 ===
[[파일:Spherical_lune_360°.svg|200px|섬네일|한 바퀴의 달꼴, {2}<sub>2&pi;</sub>]]
구면 달꼴의 [[표면적]]은 2θ ''R''<sup>2</sup>이다. 이 때, ''R''은 구의 반지름이고 θ는 두 개의 대원 절반 사이의 [[이면각]]을 라디안으로 나타낸 것이다.

이 각이 2π [[라디안]](360°)일 때 — 예를 들어, 두번째 대원의 반이 한 바퀴를 돌아서 사이의 달꼴이 구면을 덮어서 구면 [[일각형]]처럼 보일 때 — 이 구면 달꼴의 면적의 공식은 4π''R''<sup>2</sup>로, [[구의 표면적]]과 같이 나온다.

== 예시 ==
[[호소헤드론]]은 구면을 달꼴로 채우는 [[테셀레이션]]이다. 정 n각 호소헤드론 {2,n}은 ''n''개의 동일한 &pi;/''n'' 라디안의 달꼴로 이루어져있다. ''n''각 호소헤드론은 [[삼차원의 이면체 대칭|이면체 대칭]] D<sub>''n''h</sub>, [''n'',2], (*22''n'') 4''n''차를 가진다. 각 달꼴 스스로는 [[삼차원의 순환 대칭|순환 대칭]] ''C<sub>2v</sub>'', [2], (*22) 4차를 가진다.

각 호소헤드론은 [[적도]]를 따라서 동일한 [[구면 삼각형]] 두 개로 이등분 할 수 있다.
{| class="wikitable"
|+ 정호소헤드론 족
|-
!n||2||3||4||5||6||7||8||9||10
|-
!호소헤드론
|[[파일:Spherical digonal hosohedron.svg|50px]]||[[파일:Spherical trigonal hosohedron.svg|50px]]||[[파일:Spherical square hosohedron.svg|50px]]||[[파일:Spherical pentagonal hosohedron.svg|50px]]||[[파일:Spherical hexagonal hosohedron.svg|50px]]||[[파일:Spherical heptagonal hosohedron.svg|50px]]||[[파일:Spherical octagonal hosohedron.svg|50px]]||[[파일:Spherical enneagonal hosohedron.svg|50px]]||[[파일:Spherical decagonal hosohedron.svg|50px]]
|-
![[쌍각뿔]]<BR>타일링
||[[파일:Spherical digonal bipyramid.svg|50px]]||[[파일:Spherical trigonal bipyramid.svg|50px]]||[[파일:Spherical square bipyramid.svg|50px]]||[[파일:Spherical pentagonal bipyramid.svg|50px]]||[[파일:Spherical hexagonal bipyramid.svg|50px]]||[[파일:Spherical heptagonal bipyramid.svg|50px]]||[[파일:Spherical octagonal bipyramid.svg|50px]]||[[파일:Spherical enneagonal bipyramid.svg|50px]]||[[파일:Spherical decagonal bipyramid.svg|50px]]

|}

== 천문학 ==
[[파일:The Moon Luc Viatour.jpg|160px|섬네일|[[달의 위상]]은 구면 달꼴을 반원과 반-타원의 교차 영역으로 투사한다.]]
지구에서 볼 수 있는 [[달]]의 시각적으로 밝은 부분은 구면 달꼴이다. 교차하는 두 대원중 첫 번째는 달의 밝은 부분과 어두운 부분의 [[명암 경계선]]이다. 두번째 대원은 지구에서 보이는 부분과 보이지 않는 부분을 나누는 지구의 명암 경계선이다. 구면 달꼴은 지구에서 보았을 때 [[초승달]]모양으로 보인다.

{{-}}

== ''n''구 달꼴==
[[파일:Hypersphere coord.PNG|섬네일|[[3차원 구]]에 평행한 선(빨간색), [[자오선]](파란색), 초자오선(초록색)의 [[극사영]]이다. 달꼴은 파란 자오선 호의 쌍 사이에 존재한다.]]
달꼴은 높은 차원의 구에서도 잘 정의할 수 있다.

4차원에서 [[3차원 구]]는 일반적인 구이다. 이것은 정[[이각형]] 달꼴을 이면각이 &theta;와 &phi;인 {2}<sub>&theta;,&phi;</sub>로 포함할 수 있다.

예를 들어 정[[호소토프]] {2,p,q}는 [[꼭짓점 도형]]이 구면 [[플라톤의 다면체]] {p,q}인 이각형 면 {2}<sub>2&pi;/p,2&pi;/q</sub>을 가진다. 각 {p,q}의 꼭짓점은 호소토프의 모서리를 정의하고 인접한 두 모서리 쌍은 달꼴 면을 정의한다. 또는 더 구체적으로, 정 호소토프 {2,4,3}은 꼭짓점이 2개, [[정육면체]] {4,3}의 180°호로 이루어진 모서리 8개, 인접한 모서리의 달꼴 면 {2}<sub>&pi;/4,&pi;/3</sub> 12개, 그리고 호소헤드론 세포 {2,p}<sub>&pi;/3</sub> 6개를 가진다.

== 각주 ==
{{각주}}
* Beyer, W. H. ''CRC Standard Mathematical Tables'', 28th ed. Boca Raton, FL: CRC Press, p. 130, 1987.
* Harris, J. W. and Stocker, H. "Spherical Wedge." §4.8.6 in ''Handbook of Mathematics and Computational Science.'' New York: Springer-Verlag, p. 108, 1998.
* Gellert, W.; Gottwald, S.; Hellwich, M.; Kästner, H.; and Künstner, H. (Eds.). ''VNR Concise Encyclopedia of Mathematics'', 2nd ed. New York: Van Nostrand Reinhold, p. 262, 1989.

== 같이 보기 ==
* [[달꼴 (기하학)]]

[[분류:도형]]