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'''앳킨슨 지수'''는 평가자의 주관적 가치 판단을 고려하여 소득 분배의 불평등 정도를 나타내는 지수이다.

==도입 배경==
영국의 경제학자인 [[앤서니 앳킨슨]]은 기존의 불평등도지수가 암묵적으로 도입하고 있는 가치판단에 문제가 있을 수 있음을 지적하고, 아예 처음부터 어떤 명백한 가치판단을 전제로 하는 불평등도지수를 만들어 사용할 것을 제의하였다.

==개요==
균등분배의 전제하에서 지금의 사회후생수준을 가져다 줄 수 있는 평균소득이 얼마인가를 주관적으로 판단하고 그것과 한 나라의 1인당 평균소득을 비교하여 그 비율을 따져보는 것이다. 앳킨슨지수는 평가자의 주관적 가치판단을 고려하는 지수로 소득분배가 불평등하다고 여길수록 지수가 커진다.

이 지수는 소득가중치를 <math>\varepsilon</math> 로 치환하여 규범측정로 전환 할 수 있다.
더 큰 가중치는 “불평등회피”의 수준을 적절한 <math>\varepsilon</math> 선택함으로써 소득분배 특정부분의 변화에 주어질 수 있다.
<math>\varepsilon</math> 의 값이 1에 다가갈수록 소득분배의 하단은 더욱 민감하게 변화한다. 반대로 불평등회피 수준이( <math>\varepsilon</math>가 0으로 접근) 떨어질수록 앳킨슨지수는 소득분배 상단부에서 더욱 민감하게 된다.

앳킨슨지수는 자원의 완전한 재분배를 가정하여 얻은 사회적 효용의 총량을 정량화 하기 때문에 <math>\varepsilon</math> 값은 “소득회피매개변수(income aversion parameter)”라고 불린다.
<math>\varepsilon</math> = 0일때, (불평등하지 않을때) 완전한 재분배를 통한 사회적효용이 없다고 가정하면 앳킨슨지수 <math>(A_\varepsilon)</math>는 0이다.
<math>\varepsilon</math> = <math>\infty</math> (불평등할때) 완전한 재분배를 통한 사회적효용이 무한할 때 앳킨슨지수 <math>(A_\varepsilon)</math>는 0이다.

앳킨슨지수 <math>(A_\varepsilon)</math>는 0과 1사이의 값을 갖고 주어직 소득분배의 완전한 재분배에 의해 얻을 수 있는 사회적효용의 총 양을 측정한다.
완전재분배에 따른 사회적효용의 개인적 가치판단에 따라 <math>\varepsilon</math>의 값이 결정되고 서로 다른 소득 분포는<math>\varepsilon</math>의 값에 따라 비교할 수 있다. 낮은 <math>(A_\varepsilon)</math>의 값은 낮은 사회적효용을 얻는다는 것을 뜻하고 높은 값은 많은 사회적효용을 얻는다는 뜻이다.
낮은 <math>\varepsilon</math> 값은 불평등 회피의 특정정도를 주어줌으로써 높은 값보다 더 평등한 분배를 나타낸다.
앳킨슨지수는 다음과 같이 정의 된다.

<math>A_\varepsilon(y_1,\ldots,y_N)=
\begin{cases}
1-\frac{1}{\mu}\left(\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}y_{i}^{1-\varepsilon}\right)^{1/(1-\varepsilon)}
& \mbox{for}\ \varepsilon \in \left[0,1\right)\cup\left(1,+\infty\right) \\
1-\frac{1}{\mu}\left(\prod_{i=1}^{N}y_{i}\right)^{1/N}
& \mbox{for}\ \varepsilon=1,
\end{cases}</math>

<math>y_{i}</math>는 개개인의 소득 (i = 1, 2, ..., N)을 뜻하고 <math>\mu</math>는 소득의 평균을 나타낼때,

앳킨슨지수는 다음과 같은 공리를 따른다.

1. 이 지수는 이 조건에서 대칭적이다. 어느 순열 값 <math>\sigma</math>에서 식 <math>A_\varepsilon(y_1,\ldots,y_N)=A_\varepsilon(y_{\sigma(1)},\ldots,y_{\sigma(N)})</math>  이 성립할때

2. 이 지수는 음이아닌 0이상의 실수이며, 모든소득이 같을때에만 0과 같아진다.  <math>A_\varepsilon(y_1,\ldots,y_N) = 0 iff y_i = \mu</math> for all i.

3. 이 지수는 양도의원리를 만족한다. 만약 개인의 소득 <math>y_i</math>  으로부터의 양도의 변화값이 0보다 크다면<math>( \Delta>0 )</math>그 값은 다른 한사람의 소득 <math>y_j</math>에서 오므로(<math> y_i - \Delta > y_j + \Delta</math> 가 됨), 이 불평등지수는 증가하지 않는다.

4. 이 지수는 인구증가의 공리를 만족한다. 만약 새로운 인구가 기존의 인구를 무작위 복제한다해도 부등식은 똑같이 남는다. <math>A_\varepsilon(\{y_1,\ldots,y_N\},\ldots,\{y_1,\ldots,y_N\})=A_\varepsilon(y_1,\ldots,y_N)</math>

5. 이 지수는 독립 평균이나 소득 동질성 공리를 만족한다. 모든 소득이 양의값으로 곱해진다해도 부등식은 변화가없다.  <math>A_\varepsilon(y_1,\ldots,y_N) = A_\varepsilon( ky_1,\ldots,ky_N) for any k>0</math> (양의 k에 대해 0차동차).

6. 이 지수는 다른 부분군에도 분석할 수 있다. 인구전체의 부등식은 각 앳킨슨지수들의 합으로 계산할 수 있으며 각 그룹 평균 소득의 앳킨슨 지수는 :
<math>A_\varepsilon(y_{gi}: g=1,\ldots,G, i=1,\ldots,N_g) = \sum_{g=1}^G w_g A_\varepsilon( y_{g1}, \ldots, y_{g,N_g}) + A_\varepsilon(\mu_1, \ldots, \mu_G)</math>

<math>g</math>는 그룹을 뜻하며  <math>i</math>는 각그룹들의 개인들,   <math>\mu_g</math>는 각그룹의 평균소득, <math>g</math> 와 가중치 <math>w_g</math>  는 <math>\mu_g</math>, <math>\mu</math>, <math>N</math> 와  <math>N_g</math> 에 따라 결정된다.

다른 부분군-분석가능 원칙은 매우 제한적이다. [[지니계수]]를 포함한 많은 대중적인 지수들은 이러한 정리를 만족하지 못한다.

==참고 자료==
* {{백과사전 인용
|언어 = 
|저자 = 박은태
|저자링크 = 
|공저자 = 
|날짜 = 2011년 3월 9일
|url = https://terms.naver.com/entry.nhn?docId=779048&cid=520&categoryId=520
|제목 = 불평등지수
|백과사전 = 경제학사전
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|편집자 = 
|출판사 = 경연사(네이버 지식백과 제공)
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|확인날짜 = 2014년 7월 4일
|인용문 = 
}}

* {{웹 인용
|url = http://www.mosf.go.kr/news/news05a.jsp?boardType=general&hdnBulletRunno=100&cvbnPath=&sub_category=&hdnFlag=&cat=&hdnDiv=&tag=&actionType=view&runno=6224&search_chk=subject&tag=
|제목 = 앳킨슨 지수
| 저자     = 
| 출판사   = 기획재정부 시사경제용어
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| 확인날짜 = 2014년 7월 4일
}}

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* Sen A, Foster JE (1997) ''On Economic Inequality'', Oxford University Press, {{ISBN|978-0-19-828193-1}}. ([http://www.poorcity.richcity.org/oei/#Atkinson Python script] {{웨이백|url=http://www.poorcity.richcity.org/oei/#Atkinson |date=20100325170631 }} for a selection of formulas in the book)
* [http://www.wider.unu.edu/research/Database/en_GB/database/ World Income Inequality Database] {{웨이백|url=http://www.wider.unu.edu/research/Database/en_GB/database/ |date=20110313002049 }}, from [[World Institute for Development Economics Research]]
* [https://web.archive.org/web/20100214125600/http://www.census.gov/hhes/www/income/incineq/p60204/p60204txt.html Income Inequality, 1947–1998], from [[미국 인구 조사국]].

[[분류:지표]]
[[분류:후생경제학]]
[[분류:계량경제학]]