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[[파일:Dogic12.jpg|프레임|오른쪽|12색 도직]]

'''도직'''({{llang|en|Dogic}})은 [[루빅스 큐브]] 같은 [[정이십면체]]형 퍼즐이다. 삼각형 조각 5개가 만나는 꼭짓점이나 꼭짓점 주변의 (삼각형 조각을 포함하는) 전체 면 5개를 돌릴 수 있다. 움직일 수 있는 조각은 총 80개이다.

== 역사 ==

[[파일:Dogic10-2.jpg|프레임|오른쪽|10색 도직]]

도직은 1993년 10월 20일에 헝가리에서 Zoltan과 Robert Vecsei이 특허를 신청하였으며, 1998년 1월 28일에 특허가 승인되었다(HU214709). 원래는 VECSO에서 "도직"과 "도직 2"의 이름의 두 변형으로 팔렸으나, 수요에 비해 한참 적게 생산되었다. 따라서 오랜 시간동안 이 퍼즐을 얻을 수 있는 방법은 [[이베이]]같은 간접 채널을 통한 것 뿐이였다.

2004년에, [[우베 메페르트]](Uwe Mèffert)는 퍼즐 팬들과 전 세계의 수집가들에게서 요청을 받아 원 제작자에게서 플라스틱 틀을 얻어서 도직의 생산을 가동했다. 이 도직은 2005년 1월에 처음으로 해외로 나갔으며 메페르트의 퍼즐 샵에서 팔았었다. 2010년이 되어서는 메페르트의 도직에 대한 관심이 적어져서 결국 메페르트는 도직의 생산을 멈췄다.

[[우베 메페르트]]에 따르면, 2000개가 생산되었다고 한다. 현재가 되어서 도직은 매우 귀해졌고 [[이베이]]에서 약 500 달러에 팔리고 있다.

== 해석 ==

도직의 기본 디자인은 [[정십이면체]]를 꼭짓점 주변의 삼각형 조각 조각 60개와 면 중앙 조각 20개로 자른 것이다. 80조각 모두는 서로 상대적으로 움직일 수 있다. 게다가 각각의 조각을 표면에서 움직일 수 있게 하는 내부 조각이 적당하게 있다. [[파일:Dogic10-3.jpg|프레임|왼쪽|두 움직일 수 있는 층을 약간 돌린 10색 도직.]] 한 꼭짓점 주변에 있는 삼각형 조각 5개를 돌리는 얕은 회전과 (꼭짓점 주변의 삼각형 조각을 포함한) 꼭짓점 주변의 면 전체 5개를 돌리는 깊은 회전의 두 종류의 회전이 가능하다. 얕은 회전은 삼각형 조각을 면들 간에서 이동시키지만 여전히 같은 꼭짓점 주변에 있고, 깊은 회전은 꼭짓점들 간에서 삼각형 조각들을 이동시키지만 여전히 같은 면에 있다. 각 삼각형 조각은 한 가지 색이 있고, 면 중앙 조각은 색깔 배치에 따라서 최대 세 가지 색을 가질 수 있다.

== 해법 ==

버전이 다른 도직은 해법도 다르다.

12색 도직은 면 중앙 조각을 인접한 면에 맞춰야 하기 때문에 더 어려운 버전이다. 삼각형 조각은 그 후에 면 중앙 조각에 대응하는 색으로 맞춰야 한다. 면 중앙 조각은 수학적으로 [[메가밍크스]]의 귀퉁이 조각과 동일하기 때문에 풀 때 같은 알고리즘을 쓸 수 있다. 면 중앙 조각이 제자리에 있으면 삼각형 조각은 상대적으로 풀기가 더 쉽다, 왜냐하면 꼭짓점마다 있는 삼각형 조각 5개는 색이 동일하기 때문에 자유롭게 바꿀 수 있기 때문이다.

10색 도직은 특별한 완성된 상태가 없기 때문에 약간 덜 어렵다: 면 중앙 조각은 아무렇게나 둬도 결과는 여전히 '풀린' 것처럼 보일 수 있다. 하지만, 두번째 사진에서 나타난 것처럼 같은 색의 면끼리 쌍을 맞추는 등, 원하는 배열로 적절히 넣을 수 있다. 삼각형 조각은 완성된 상태에서 인접한 조각이 같은 색이 아니기 때문에 자유롭게 서로 바꿀 수 없어서 12색 도직 퍼즐보다 약간 더 까다롭다.

5색과 2색 도직은 동일한 조각이 매우 많기 때문에 더 쉽다. 이 간단한 버전은 완전한 12색 도직을 다룰 만큰 숙련되지 않은 퍼즐 팬들을 수용한다.

== 조합의 수 ==

두 퍼즐의 시각적으로 동일한 조각의 개수가 다르기 때문에 가능한 조합의 수도 다르다. 꼭짓점 삼각형 조각이 60개가 있고 방향이 3개인 면 중앙 조각이 20개가 있어서, 이론적으로 최대 60!·20!·3<sup>20</sup>가지 위치를 가질 수 있다. 두 퍼즐 다 아래의 인자에 의해서 이 수에는 도달하지 않는다.

=== 12색 도직 ===
# 면 중앙 조각의 위치는 짝순열만 가능하다 (2)
# 처음 중앙 조각 19개의 방향은 마지막 중앙 조각의 방향을 결정한다 (3)
# 일부 꼭지점 조각은 구분 불가능하다 (5!<sup>12</sup>)
# 퍼즐 전체의 방향은 상관 없다 (60): 첫 번째 중앙 조각의 위치와 방향 60개는 고정된 기준점이 없기 때문에 모두 동일하다.

따라서 12색 도직의 전체 경우의 수는 <math>\frac{59!\times 20!\times 3^{19}}{2\times 5!^{12}} \approx 2.20\times 10^{82}</math>가지가 있다.

정확한 숫자는 {{val|21991107793244335592538616581443187569604232889165919156829382848981603083878400000}}이다.

=== 10색 도직 ===
# 면 중앙 조각의 위치는 짝순열만 가능하다(2)
# 처음 중앙 조각의 방향은 상관이 없다 (3<sup>20</sup>)
# 중앙 조각 중 10개는 나머지와 동일하다 (2<sup>10</sup>)
# 일부 꼭짓점 조각은 구분 할 수 없다 (6!<sup>10</sup>)
# 퍼즐 전체의 방향은 상관 없다 (60)

10색 도직의 전체 경우의 수는 <math>\frac{59!\times 20!}{2^{11}\times 6!^{10}} \approx 4.40\times 10^{66}</math>가지이다.

전체 숫자는 {{val|4400411583858825100777127453704140502784413155112522644357120000000}}이다.

== 같이 보기 ==
* [[루빅스 큐브]]
* [[피라밍크스]]
* [[스큐브 다이아몬드]]
* [[임파서볼]]
* [[메가밍크스]]
* [[조합 퍼즐]]
* [[기계적 퍼즐]]

== 참고 문헌 ==
* [https://web.archive.org/web/20180411193701/https://www.jaapsch.net/puzzles/dogic.htm Jaap's Dogic page], which includes solutions and some brief historical data.
* [http://www.calormen.com/TwistyPuzzles/twisty.htm The Magic Polyhedra Patent Page]

{{루빅스 큐브}}

[[분류:기계식 퍼즐]]
[[분류:조합 퍼즐]]