{{위키데이터 속성 추적}}
{{다면체 정보
| name          =정''n''각형 이면체의 집합
| image         =Hexagonal dihedron.svg
| caption       =구면에서 육각형 이면체를 예시로 나타냄
| type          =[[정다면체]] 또는 [[구면 타일링]]
| euler         =
| faces         =''n''각형 2개
| edges         =''n''
| vertices      =''n''
| vertex_config =''n''.''n''
| schläfli      ={''n'',2}
| wythoff       =2 {{!}} n 2
| coxeter       ={{CDD|node_1|n|node|2x|node}}
| symmetry      =D<sub>''n''h</sub>, [2,''n''], (*22''n''), 4''n''차
| rotsymmetry   =D<sub>''n''</sub>, [2,''n'']<sup>+</sup>, (22''n''), 2''n''차
| surface_area  =
| volume        =
| angle         =
| dual          =[[호소헤드론]]
| properties    =
| vertex_figure =
| net           =}}
'''이면체'''(二面體, {{llang|en|dihedron}})는 같은 변의 집합을 공유하는 두 다각형으로 만들어진 [[다면체]]의 한 종류이다. 삼차원 [[유클리드 공간]]에서는 면들이 평평하다면 [[수학적 축퇴|축퇴]]되지만, 삼차원 [[구면 3-다면체|구면 공간]]에서는 평평한 면을 가지는 이면체는 렌즈처럼 볼 수 있다. 그 예로, [[렌즈 공간]] L(''p'',''q'')를 기본 영역으로 가지는 것이 있다.<ref name="Gausmann2001">{{저널 인용|last=Gausmann |first=Evelise |author2=Roland Lehoucq |author3=Jean-Pierre Luminet |author4=Jean-Philippe Uzan |author5=Jeffrey Weeks |title=Topological Lensing in Spherical Spaces |journal=Classical and Quantum Gravity |volume=18 |issue= |pages=5155–5186 |location= |year=2001 |arxiv=gr-qc/0106033 |doi=10.1088/0264-9381/18/23/311}}</ref> 이면체는 '''bihedra'''<ref>{{인용
 | last = Kántor
 | first = S.
 | issue = 1
 | journal = Beiträge zur Algebra und Geometrie
 | mr = 1990989
 | pages = 145–154
 | title = On the volume of unbounded polyhedra in the hyperbolic space
 | url = http://www.emis.ams.org/journals/BAG/vol.44/no.1/b44h1kan.pdf
 | volume = 44
 | year = 2003
 | access-date = 2017-11-08
 | archive-date = 2017-02-15
 | archive-url = https://web.archive.org/web/20170215123527/http://www.emis.ams.org/journals/BAG/vol.44/no.1/b44h1kan.pdf
 }}.</ref> '''flat polyhedra''',<ref name="zip">{{인용|arxiv=1010.2450|title= Flat zipper-unfolding pairs for Platonic solids |first=Joseph|last=O'Rourke|year=2010|authorlink=Joseph O'Rourke (professor)}}</ref> 또는 '''이중으로 덮인 다각형'''이라고도 불린다.<ref name="zip"/>

''정이면체''는 [[정다각형]] 두 개로 이루어진 이면체이고, [[슐레플리 기호]] {''n'',2}로 설명할 수 있다.<ref>{{인용
 | last = Coxeter | first = H. S. M. | author-link = Harold Scott MacDonald Coxeter
 | edition = 3rd
 | isbn = 0-486-61480-8
 | page = 12
 | publisher = Dover Publications Inc.
 | title = Regular Polytopes}}</ref> 구면다면체 처럼, 이런 이면체의 각 다각형은 그 사이의 [[대원]]에 정''n''각형과 [[반구]]를 덮는다.

''n''각형 이면체의 [[쌍대다면체|쌍대]]는 꼭짓좀 두 개를 공유하는 [[이각형]] 면 ''n''개로 이루어진 ''n''각 [[호소헤드론]]이다.

==다면체로서==
''이면체''는 두 (평면) [[다각형|''n''각형]]을 "뒷면끼리" 붙여서 높이가 없는 물체의 축퇴된 [[각기둥]]으로 생각할 수 있다. 다각형은 반드시 일치해야 하며, 하나가 다른것의 거울상으로 붙여야 한다.

이면체는 어떤 볼록 다면체의 표면의 길이를 지역적으로 유한한 개수의 꼭짓점의 양의 [[부족각]]의 합이 4{{pi}}가 되는 유클리드 예외로 특성화하는 [[알렉산드로프의 유일성 이론]]에서 나타났다. 이 특성화는 또한 이면체의 표면의 거리를 보류해서, 알렉산드로프의 이론의 진술은 이면체가 볼록한 다면체로 고려해야 한다.<ref>{{인용|arxiv=1007.2016|title=On flat polyhedra deriving from Alexandrov's theorem|first=Joseph|last=O'Rourke|year=2010|authorlink=Joseph O'Rourke (professor)}}</ref>

==구면 타일링으로서==
[[구면 타일링]]으로써, ''이면체''는 구를 덮는 ''n''각형 면 두개를 가지는 축퇴되지 않은 형태로 존재할 수 있다. 각각의 면은 [[구|반구]]를 이루고, 꼭짓점은 [[대원]]을 따라서 있다. (꼭짓점의 간격이 같다면 ''정다각형''이다.)

정다면체 {2,2}는 자기쌍대이면서 [[호소헤드론]]인 동시에 이면체이다.

{| class=wikitable
|+ 정이면체: (구면 타일링)
|- align=center
|그림
|[[파일:Digonal dihedron.svg|100px]]
|[[파일:Trigonal dihedron.svg|100px]]
|[[파일:Tetragonal dihedron.svg|100px]]
|[[파일:Pentagonal dihedron.svg|100px]]
|[[파일:Hexagonal dihedron.svg|100px]]
|- align=center
![[슐레플리 기호|슐레플리]]
|{2,2}
|{3,2}
|{4,2}
|{5,2}
|{6,2}...
|- align=center
!콕서터
|{{CDD|node_1|2x|node|2x|node}}
|{{CDD|node_1|3|node|2x|node}}
|{{CDD|node_1|4|node|2x|node}}
|{{CDD|node_1|5|node|2x|node}}
|{{CDD|node_1|6|node|2x|node}}
|- align=center
|면
||2 [[이각형|{2}]]||2 [[정삼각형|{3}]]||2 [[정사각형|{4}]]||2 [[오각형|{5}]]||2 [[육각형|{6}]]
|- align=center
|모서리와<BR>꼭짓점
|2||3||4||5||6
|}

== 무한각형 이면체==
극한에서는 이면체는 2차원 테셀레이션으로 [[무한각형 이면체]]가 된다:
:[[파일:Apeirogonal tiling.svg|240px]]

==이포체==
정''이포체''는 슐레플리 기호가 {''p'',...''q'',''r'',2}인 이면체의 ''n''차원 해석이다. 이것은 모든 [[Ridge (geometry)|ridge]] {''p'',...''q''}를 공유하는 [[Facet (geometry)|facet]] {''p'',...''q'',''r''} 두 개를 가지고 있다.<ref>{{인용| last1 = McMullen | first1 = Peter | author1-link = Peter McMullen | first2 = Egon | last2 = Schulte | title = Abstract Regular Polytopes | edition = 1st | publisher = [[Cambridge University Press]] | isbn = 0-521-81496-0 |date=December 2002 |page= 158}}</ref>

== 같이 보기 ==
* [[다면체]]
* [[다포체]]

== 각주 ==
{{각주|30em}}

== 외부 링크 ==
*{{매스월드|urlname=Dihedron |title=Dihedron}}

{{다면체}}
{{다면체 탐색기}}

{{토막글|기하학}}

[[분류:다면체]]