{{위키데이터 속성 추적}}
{{학문 정보
|학문명 = 일반위상수학
|그림 = Neighborhood illust3.svg
|그림크기 =
|그림설명 =
|다른 이름 =점집합 위상수학
|연구 분야 =
|학문 분야 =수학
|주요 개념 =
|파생 분야 =
|창시자 =
|창시 시기 =
|관련 직업 =
}}
'''일반위상수학'''(一般位相數學, {{llang|en|general topology}}), 또는 '''점집합 위상수학'''(點集合位相數學, {{llang|en|point-set topology}})은 [[위상 공간 (수학)|위상 공간]]을 일반적으로 그것을 정의하는 [[집합론]]적 [[공리]]만으로 다루는 [[위상수학]]의 한 분과이다. 그러므로 일반위상수학에서 얻은 결과는 다른 모든 위상 공간을 다루는 분야에서 사용할 수 있다.

== 역사 ==
일반위상수학은 주로 다음과 같은 분과의 문제를 다루면서 정립되었다.

* [[실수]] 집합의 [[부분집합]]에 대한 연구
* [[다양체]] 개념에 대한 연구
* [[거리 공간]]에 대한 연구, 특히 그 중에서도 현대에는 [[함수해석학]]에서 다루는 [[노름 공간]]에 대한 연구.

일반위상수학은 1940년 무렵 오늘날과 비슷한 체계를 갖추었다. 이 무렵 수학의 다른 모든 분과에 응용될 수 있는 [[연속함수|연속]] 등의 개념이 일반적으로 확립되었다.

== 대상 ==
구체적으로 일반위상수학에서는 다음과 같은 대상을 일반적으로 [[정의]]하고 그에 관한 [[정리]](예컨대, [[티호노프 정리]]나 [[우리손의 보조정리]])들을 다룬다.

* [[열린 집합]], [[닫힌 집합]]
* [[내부 (위상수학)|내부]], [[폐포 (위상수학)|폐포]], [[근방]]
* [[콤팩트 공간]], [[연결 공간]]
* [[연속 함수]]
* [[수열의 극한]], [[그물 (수학)|그물]], [[필터 (수학)|필터]]
* [[분리 공리]], [[가산 공리]], [[거리 공간]]

보다 특수한 개념들에 집중하는 위상수학의 다른 분과로는 [[대수적 위상수학]]([[호모토피]]와 [[호몰로지]] 등), [[기하적 위상수학]]([[다양체]]의 여러 기하학적/위상수학적 성질), [[미분위상수학]]([[매끄러운 다양체]]) 등이 있는데, 일반위상수학은 이들 분과 모두에서 사용할 수 있는 개념적 기초를 제공한다.

일반위상수학의 중요한 변형 중 하나로 [[점 없는 위상수학]]이 있는데, 이는 위상 공간을 다룸에 있어 점의 집합으로 생각하는 것을 피하고, [[격자 (순서론)|격자]]의 연구와 [[장소 (수학)|장소]]의 [[범주론]]적 연구를 통해 위상적 개념을 다루는 접근법을 취한다.

== 같이 보기 ==
* [[위상 공간의 범주]]
== 참고 문헌 ==
* {{서적 인용|저자=김승욱|제목=위상수학: 집합론을 중심으로|출판사=경문사|판=2|날짜=2004|url=http://kyungmoon.com/shop_product/shop_pdt_view.php?p_idx=2604|isbn=89-7282-587-5|언어=ko|access-date=2014-11-15|archive-date=2014-11-29|archive-url=https://web.archive.org/web/20141129022435/http://kyungmoon.com/shop_product/shop_pdt_view.php?p_idx=2604|url-status=}}
* {{서적 인용|저자=박대희|공저자=안승호|제목=위상수학|판=3판|출판사=경문사|날짜=2013|isbn=978-89-6105-668-7|url=http://kyungmoon.com/shop_product/shop_pdt_view.php?p_idx=6600|언어=ko|access-date=2014-11-15|archive-date=2014-11-29|archive-url=https://web.archive.org/web/20141129022346/http://kyungmoon.com/shop_product/shop_pdt_view.php?p_idx=6600|url-status=}}
* {{서적 인용|저자=박배훈|공저자=이부영, 박진한|제목=일반위상수학|출판사=교우사|판=2|날짜=2010|isbn=978-89-8172-083-4|url=http://www.kyowoo.co.kr/02_sub/view.php?p_idx=312|언어=ko}}
* {{서적 인용|저자=양춘우|제목=일반위상수학|출판사=경문사|날짜=2006|isbn=978-89-7282-934-8|url=http://kyungmoon.com/shop_product/shop_pdt_view.php?p_idx=5757|언어=ko|access-date=2014-11-15|archive-date=2014-11-29|archive-url=https://web.archive.org/web/20141129022343/http://kyungmoon.com/shop_product/shop_pdt_view.php?p_idx=5757|url-status=}}
* {{서적 인용|저자=유정옥|제목=알기쉬운 위상수학|출판사=교우사|isbn=978-89-8172-528-0|날짜=2013|판=2|url=http://www.kyowoo.co.kr/02_sub/view.php?p_idx=310|언어=ko}}
* {{서적 인용|저자=이석종|공저자=이승온|제목=위상수학의 기초|출판사=교우사|판=4판|날짜=2011|isbn=978-89-8172-859-5|url=http://www.kyowoo.co.kr/02_sub/view.php?p_idx=763|언어=ko}}
* {{서적 인용|저자=장영식|제목=위상수학기초론|출판사=경문사|날짜=2010|isbn=978-89-7282-338-4|url=http://kyungmoon.com/shop_product/shop_pdt_view.php?p_idx=1916|언어=ko|access-date=2014-11-15|archive-date=2014-11-29|archive-url=https://web.archive.org/web/20141129022348/http://kyungmoon.com/shop_product/shop_pdt_view.php?p_idx=1916|url-status=}}
* {{서적 인용|저자링크=니콜라 부르바키|성=Bourbaki|이름=Nicolas|제목=Topologie générale|isbn=0-387-19374-X|언어=fr}}
* {{서적 인용|이름=Ryszard|성=Engelking|제목=General topology|isbn=3-88538-006-4|언어=en}}
* {{서적 인용|이름=John L.|성=Kelley|저자링크=존 리로이 켈리|제목=General topology|url=https://www.springer.com/mathematics/geometry/book/978-0-387-90125-1|isbn=0-387-90125-6|판=2|날짜=1975|총서=Graduate Texts in Mathematics|issn=0072-5285|권=27|언어=en|출판사=Springer|zbl=0306.54002}}
* {{서적 인용
|url=http://www.pearsonhighered.com/bookseller/product/Topology/9780131816299.page
|이름=James R.
|성=Munkres
|저자링크=제임스 멍크레스
|제목=Topology
|언어=en
|판=2
|출판사=Prentice Hall
|연도=2000
|isbn=978-0-13-181629-9
|zbl=0951.54001
|mr=0464128
}}
* {{서적 인용|이름=Paul L.|성=Shick|제목=Topology: point–set and geometric|isbn=978-0-470-09605-5|날짜=2007-02|url=http://webserv.jcu.edu/math//Faculty/Shick/topology.htm|doi=10.1002/9781118031582|출판사=Wiley|언어=en}}
* {{서적 인용 | last=Steen | first=Lynn Arthur | 이름2=J. Arthur, Jr.|성2=Seebach |제목=Counterexamples in topology | 날짜=1978 | publisher=Springer | isbn= 978-0-387-90312-5 | mr=507446 | zbl = 0386.54001 | 판=2 | doi = 10.1007/978-1-4612-6290-9 | 언어=en}}
* {{서적 인용|이름=O.Ya.|성=Viro|이름2=O.A.|성2=Ivanov|이름3=V.M. |성3=Kharlamov|이름4= N.Yu. |성4=Netsvetaev|url=http://www.ams.org/bookstore-getitem/item=mbk-54|제목=Elementary topology: problem textbook|날짜=2008|isbn=978-0-8218-4506-6|출판사=American Mathematical Society|언어=en}}
* {{서적 인용 | last=Willard | first=Stephen | title=General Topology | publisher=Addison-Wesley | isbn=978-0-201-08707-9 | mr=0264581 | 날짜=1970|zbl=0205.26601 | 총서=Addison-Wesley Series in Mathematics | url=http://store.doverpublications.com/0486434796.html | 언어=en}}

== 외부 링크 ==
* {{eom|title=General topology}}
* {{웹 인용|url=http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=421780|제목=위상수학1|저자=최성우|날짜=2012|출판사=Korea Open Courseware|언어=ko}}
* {{웹 인용|url=http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=631051|제목=위상수학2|저자=김동석|날짜=2012|출판사=Korea Open Courseware|언어=ko}}
* {{웹 인용|url=http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=828120|제목=위상수학1 및 연습|저자=이두범|날짜=2013|출판사=Korea Open Courseware|언어=ko}}
** {{웹 인용|url=http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=950221|제목=위상수학2 및 연습|저자=이두범|날짜=2013|출판사=Korea Open Courseware|언어=ko}}
* {{웹 인용|url=http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=301212|제목=위상수학 I|저자=채규인|날짜=2010|출판사=Korea Open Courseware|언어=ko}}
** {{웹 인용|url=http://www.kocw.net/home/search/kemView.do?kemId=166055|제목=위상수학 II|저자=박건|날짜=2009|출판사=Korea Open Courseware|언어=ko}}

{{수학 분야}}

{{전거 통제}}

[[분류:일반위상수학| ]]