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[[파일:Title page of Sir Henry Billingsley's first English version of Euclid's Elements, 1570 (560x900).jpg|섬네일|《원론》의 [[영어]]판 표지. 실제 저자는 '알렉산드리아'의 에우클레이데스지만, 영어판 번역자는 '메가라'의 에우클레이데스로 잘못 표기하였다.]]
《'''에우클레이데스의 원론'''》은 [[고대 그리스]]의 [[수학자]] [[에우클레이데스]](유클리드)가 [[기원전 3세기]]에 집필한 [[책]]으로, 총 13권으로 구성되어 있다. 원래 제목인 그리스어 '스토이케이아({{llang|el|Στοιχεῖα}})'는 '원소', '구성 요소', '글자' 등을 뜻한다.

흔히 ‘세계 최초의 [[수학]] [[교과서]]’라 일컬어지는 이 책은 '''[[기하학]] 원본'''이라 불리기도 하며, 에우클레이데스는 여기서 정의 131개와 공리 5개, 공준 5개에만 근거를 두고 465개의 명제 각각을 엄밀하게 증명할 수 있는 방법들을 기록해두었다.

== 주요 내용 ==
《원론》의 내용은 다음과 같다.
제 1권에서 제 4권까지는 [[2차원]](평면) [[기하학]]에 관한 내용을 담고 있다.
* 제1권 : 필수적이고 예비적인 정의와 설명 및 공준과 [[공리]]로 시작한다.<ref>오늘날의 수학자들은 ‘공리’와 ‘공준’이라는 단어를 [[형식논리학]]의 토대에서 사실상 동의어로 사용하지만, 고대 그리스의 에우클레이데스는 그 두 단어를 채택하는 데 공리는 모든 학문 분야에 공통인 초기 가정인 반면에 공준은 특수한 분야에 한정되는 것이라는 점에서 차이를 두었다고 여겨진다.</ref> 제1권의 [[정리]] 중에는 합동, 평행선, 직선으로 이루어진 도형 등에 관한 친숙한 정리들이 포함되어 있다. 그 책의 마지막 두 정리인 정리 47과 48은 [[피타고라스 정리]]와 그 역이다. 18세기까지 기하학 교과서로 쓰인 이유도 여기에 있다.
*제2권 : 겨우 14개의 정리만을 포함하고 있는 작은 책인데 여기에서는 주로 피타고라스 학파의 기하 [[대수학]]을 다루고 있다. 이 책의 정리 12와 13은 근본적으로 오늘날 [[코사인 법칙]]으로 알려진 피타고라스 정리의 일반화이다.
* 제3권 : 39개의 정리로 이루어졌으며, [[원 (기하학)|원]], [[현 (기하학)|현]], [[할선]], [[접선]], 연관된 [[각도]]의 측정 등에 관한 정리들을 포함하고 있다.
* 제4권 : 16개의 정리로 이루어져 있으며 자와 컴퍼스를 이용한 [[작도]], 주어진 원에 내접하는 경우와 외접하는 경우의 작도, [[정다각형]]의 작도를 포함하고 있다.
제 5권부터 [[비율]]과 [[비례]]로부터 시작해 기초적인 [[수론]]을 다룬다. 제 6권에서는 제 4권에 이어 이를 도형에 적용하고 제 10권까지 다시 수론을 다룬다.
* 제5권 : 에우독소스의 비율 이론에 대한 대가다운 설명에 충당했다. 이 책은 수학적인 문헌 중에서 가장 훌륭한 걸작 중의 하나로 간주된다.
* 제6권 : 에우독소스의 이론을 닮음 도형의 연구에 응용하고 있다.
* 제7권 : 두 개 이상의 정수에 대한 최대공약수를 구하는 방법([[유클리드 호제법]])으로 시작된다. 또한 초기 피타고라스 학파의 비율 이론에 대한 설명을 발견할 수 있다.
* 제8권 : 주로 연비례와 그것과 관련된 등비수열을 다루고 있다. 만약 a : b = c: d가 성립하면 a, b, c, d는 등비수열을 형성한다.
* 제9권 : 수론에서 중요한 많은 정리들이 있는데 먼저 정리14는 중요한 ‘[[산술의 기본 정리]](Fundamental theorem of arithmetic)’즉 “1보다 큰 임의의 정수는 반드시 [[소수 (수론)|소수]]들의 곱으로 표현될 수 있으며 근본적으로 단 한가지 방법으로 표현된다.”는 정리와 동치이다. 정리 20에서 ‘소수의 개수는 무한하다.’는 사실에 대한 매우 세련된 증명을 찾아볼 수 있다. 정리 35는 등비수열의 첫 n개의 항의 합에 대한 공식을 기하적으로 유도했다. 그리고 이 책의 마지막 정리인 정리 36은 짝수인 완전수를 만드는 놀라운 공식을 증명하고 있다.
* 제10권 : 무리수들, 즉 어떤 주어진 선분의 길이를 단위로 재어 비율로 나타낼 수 없는 길이를 다루고 있다.
제 11권에서 제 13권까지는 [[3차원]] 기하학에 관한 내용들 담고 있다.
* 제11권 : 선과 [[면 (기하학)|면]]·면과 면·[[평행육면체]]·[[정육면체]]·[[각기둥]]
* 제12권 : 원의 면적과 [[각뿔]]·[[각기둥]]·[[원뿔]]·[[원기둥]]·[[구 (기하학)|구]]의 체적(단, 원주율은 쓰지 않음. 원의 면적은 지름의 제곱에 비례하고 구의 체적은 지름의 세제곱에 비례함을 이용)
* 제13권 : [[정사면체]], [[정육면체]], [[정팔면체]], [[정십이면체]], [[정이십면체]]의 다섯 종류만이 정다면체임을 증명함.

== 같이 보기 ==
* [[에우클레이데스]]
* [[유클리드 기하학]]
* [[출판 논문]] (treatise)

== 참고 자료 ==
{{위키문헌|el:Στοιχεία|(그리스어) Στοιχεία}}
{{위키문헌|en:The Elements of Euclid|(영문) The Elements of Euclid}}
{{위키공용분류}}
{{각주}}

* 기하학 원론 가~자, 이무현 번역, 1997, 교우사.
* [https://web.archive.org/web/20101031053847/http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/home.html "David Joyce Home Page"]-[http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/elements.html "Euclid's Elements"]
* [[미디어:Euclid-Elements.pdf|유클리드의 기하학 원론(무료 다운로드,]] [[코이네 그리스어|코이네]] 그리스어)
* [http://www.gutenberg.org/files/21076/21076-pdf.pdf?session_id=9bfd9ef535a37ac859a6028f101fa4451e3226cc 구텐베르크 프로젝트-유클리드 기하학 원론,1885,John Casey](무료 다운로드,영문)

== 외부 링크 ==
* [https://web.archive.org/web/20101102235524/http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/ Euclid's Elements] {{언어링크|en}} (유클리드의 원론 1~13 권 속의 정의, 공준, 공리, 명제의 내용과 그에 대한 설명, 그리고 명제의 증명)
* [http://users.ntua.gr/dimour/euclid_desktop/index.html/Euclid's Elements - One Page - Original Greek Text]{{깨진 링크|url=http://users.ntua.gr/dimour/euclid_desktop/index.html/Euclid%27s }} (유클리드의 원론 전권을 한 페이지에 담은 사이트)

{{전거 통제}}

[[분류:에우클레이데스의 작품]]
[[분류:고대 그리스의 책]]
[[분류:수학 교과서]]
[[분류:그리스 수학]]
[[분류:기하학기초론]]
[[분류:기하학사]]
[[분류:유클리드 기하학]]
[[분류:기원전 3세기 책]]