{{위키데이터 속성 추적}}
[[파일:Leonhard Euler.jpg|섬네일|120px|1772년 [[레온하르트 오일러]]는 {{#이가: 2,147,483,647}} [[소수 (수론)|소수]]임을 증명하였다.]]
'''2,147,483,647'''(이십일억 사천칠백사십팔만 삼천육백사십칠)은 여덟 번째 [[메르센 소수]]로 2<sup>31</sup>&nbsp;-&nbsp;1과 같다. 이는 알려진 네 가지 [[이중 메르센 소수]] 중 하나이기도 하다.<ref>{{웹 인용 |이름=Weisstein |성=Eric W. |url=http://mathworld.wolfram.com/DoubleMersenneNumber.html |제목=Double Mersenne Number |출판사=A Wolfram Web Resource |확인날짜=2011-12-30 |보존url=https://web.archive.org/web/20170713023118/http://mathworld.wolfram.com/DoubleMersenneNumber.html |보존날짜=2017-07-13 |url-status=dead }}.</ref>

2,147,483,647이 [[소수판별법|소수라는 증명]]은 1772년 [[레온하르트 오일러]]가 [[다니엘 베르누이]]에게 보내는 편지에 기록되어 있다.<ref>{{서적 인용 |성=William |이름=Dunham |제목=Euler: The Master of Us All |url=https://archive.org/details/eulermasterofusa0000dunh_b9h6 |위치=Washington, DC |출판사=[[Mathematical Association of America]] |연도=1999 |쪽=[https://archive.org/details/eulermasterofusa0000dunh_b9h6/page/4 4] |ISBN=0-88385-328-0 }}.</ref> 오일러는 [[피에트로 카탈디|카탈디]]의 방법을 발전시킨 [[나눗셈 시도]]를 이용하였는데, 372번의 나눗셈을 필요로 했다. 2,147,483,647은 1876년까지 알려진 가장 큰 소수로 남아있었다.<ref>{{웹 인용 |이름=Caldwell |성=Chris |연도=8 December 2009 |url=http://primes.utm.edu/notes/by_year.html |제목=The largest known prime by year }}.</ref>

== 바를로의 예측 ==
1811년 앞으로 나올 [[소수 (수론)|소수]]에 흥미가 없었던 [[피터 바를로]]는 [http://www.archive.org/details/anelementaryinv00barlgoog ''An Elementary Investigation of the Theory of Numbers''] 에 다음과 같은 글을 남겼다.

<blockquote>오일러가 2<sup>31</sup>&nbsp;−&nbsp;1 = 2147483647이 소수라는 것을 알아내었다. 이 값은 지금까지 알려진 것 중 가장 큰 값이며, 완전수를 넘는 마지막 값이다.(예: 2<sup>30</sup>(2<sup>31</sup>&nbsp;−&nbsp;1)) 이에 의거하여 2147483647은 현재 알려진 가장 큰 완전수이며, 앞으로 발견될 값들 중에서도 가장 큰 값이 될 것이다. 이러한 값들은 쓸모가 없고 단지 호기심에 의해 연구된 것으로, 앞으로 누구도 다음 수를 찾기 위한 시도를 하지 않을 것이다.<ref>{{웹 인용 |성=Peter |이름=Barlow |제목=An Elementary Investigation of the Theory of Numbers|위치=London |출판사=J. Johnson & Co. |연도=1811|url=http://books.google.com.au/books?id=Jj9KAAAAMAAJ&pg=PA43&dq=%22greatest#v=onepage&q=%22greatest&f=false}}</ref></blockquote>

이 예측은 1814년 바를로의 문헌 [http://books.google.com.au/books?id=Y-csAAAAYAAJ&printsec=titlepage ''A New Mathematical and Philosophical Dictionary''] 에도 쓰여있다.<ref>{{웹 인용 |성=Peter |이름=Barlow |제목=A new mathematical and philosophical dictionary: comprising an explanation of terms and principles of pure and mixed mathematics, and such branches of natural philosophy as are susceptible of mathematical investigation |위치=London |출판사=G. and S. Robinson |date=1814 |url=http://books.google.com.au/books?id=Y-csAAAAYAAJ&pg=PT544&dq=2147483647 }}.</ref><ref>{{서적 인용 |성=Daniel |이름=Shanks |제목=Solved and Unsolved Problems in Number Theory |위치=Providence, RI |출판사=[[American Mathematical Society]] |연도=2001 |판=4th |쪽=495 |ISBN=0-8218-2824-X }}.</ref>

== 컴퓨터 연산에서의 2147483647 ==

2,147,483,647은 [[컴퓨팅]]에서 [[32비트]] [[정수형|부호 정수형]]의 최댓값이기도 하다. 그래서 일반적인 [[중앙 처리 장치|CPU]]위에서 작동하는 많은 프로그래밍 언어에서 변수 <code>int</code>로 선언될 수 있는 최댓값으로 지정되어 있다. 종종 에러, [[오버플로|연산 오버플로]], 결측값을 통해 이 값을 찾아볼 수 있다. 마찬가지로 "(214) 748-3647"은 미국에서 대표적인 전화번호로 사용되며, 많은 웹 페이지에서 일반적인 전화번호로 찾아볼 수 있다.

[[유닉스]]와 같은 운영체제에서 사용되는 자료유형 [[time.h|time_t]]은 [[1970년]] [[1월 1일]] 자정 UTC를 기준으로 [[유닉스 시간]]이 시작된 이후로 초를 세는데 사용되는 32비트 부호 정수형이다. 이 방법으로 표현할 수 있는 마지막 시간은 유닉스 시간이 시작된 이후로 2147483647초를 세었을 때 UTC기준 2038년 1월 19일 화요일 03시 14분 07초로 32비트 <code>time_t</code> 유형을 사용한 시스템은 [[2038년 문제]]가 발생할 위험을 안고 있다.<ref>{{웹 인용 |url=http://www.2038bug.com/ |제목=The Year-2038 Bug |확인날짜=9 April 2009 }}.</ref>

[[유튜브]]는 조회수 변수로 32비트 부호 정수형을 사용하고 있었는데 [[싸이]]의 [[강남스타일]] 조회수가 2,147,483,647 회를 넘길 것을 유튜브 직원이 예측하고 조회수 2,147,483,647 회가 넘어가기 전에 64비트 정수형으로 수정하고 -2147483648 이스터에그를 만들었다.<ref>[http://www.cnet.com/news/gangnam-style-busts-youtubes-view-counter-not-so-fast/ 'Gangnam Style' busts YouTube's view counter? Not so fast] {{웨이백|url=http://www.cnet.com/news/gangnam-style-busts-youtubes-view-counter-not-so-fast/ |date=20151030121756 }}, CNET, 2014년 12월 3일</ref>
64비트 정수형의 최댓값은 9,223,372,036,854,775,807이다.

== 같이 보기 ==
* [[2의 거듭제곱]]

== 각주 ==
{{각주|30em}}

== 외부 링크 ==
* [http://primes.utm.edu/curios/page.php/2147483647.html Prime curios: 2147483647]

[[분류:컴퓨터 산술]]
[[분류:정수|2e09 2147483647]]
{{토막글|수학}}