{{위키데이터 속성 추적}}
[[파일:Flownet.jpg|섬네일|300px|파란 선은 등수두선, 등수두선과 교차하는 선은 유선]]
'''유선망'''(flow net)은 [[토질역학]]에서 [[유선 (곡선)|유선]]과 등수두선으로 이루어진 망을 말한다. 흙 속의 물의 흐름을 나타낸다. 인접한 2개의 유선으로 이루어진 공간을 유로(flow path)라 하고, 인접한 2개의 등수두선으로 이루어진 공간을 등수두면(equipotential space)이라고 한다. 그림에서는 4개의 유로, 6개의 등수두면이 있다.

== 특성 ==
* [[유선 (곡선)|유선]]과 등수두선은 직교
* 유선, 등수두선으로 이루어지는 사변형은 정사각형(그림에서 a=b)
* 인접한 두 유선 사이의 침투수량은 동일
* 인접한 두 등수두선 사이의 손실수두는 동일
* 침투속도와 [[동수경사]]는 유선망의 폭에 반비례
* 유선망 성립에 필요한 유로 수는 4~6개

== 등방 토질에서 침투유량 ==
[[등방성|등방]]인 토질에서 단위폭당 침투유량 q는 다음 식으로 구한다.{{sfn|이재수|2018|p=228}}
:<math>q = kh \frac{n_f}{n_d}</math>
::k : [[투수계수]]
::h : 측정하는 두 지점 사이의 전손실수두
::n<sub>f</sub> : 유로 수
::n<sub>d</sub> : 등수두면 수

== 비등방 토질에서 침투유량 ==
자연계 토질은 대부분 [[비등방]]성이다. 연직방향 [[투수계수]]가 수평방향 투수계수보다 작다(<math>k_z < k_x</math>) [[연속방정식]]을 [[라플라스 방정식]]으로 바꾸면 x방향으로 축소된 유선망을 그릴 수 있다. 즉 축소된 좌표는 다음과 같이 변환된다.
:<math>x_t = \sqrt{\frac{k_z}{k_x}} x</math>
침투가 x방향으로만 일어난다고 할 때, 단위폭당 침투유량은
:<math>q_x = k' h \frac{n_f}{n_d} = \sqrt{k_x \cdot k_z} h \frac{n_f}{n_d}</math>
<math>k' = \sqrt{k_x \cdot k_z}</math>은 '''등가투수계수'''이다.

=== 등가투수계수 ===
[[파일:등가투수계수.jpg|오른쪽|450px]]
그림에서 각 경우의 단위폭당 유량을 구하면
* 축소단면 <math>q = k' \frac{\Delta h}{b} b</math>
* 원축척 환원 단면 <math>q = k_x \frac{\Delta h}{b \sqrt{ \frac{k_x}{k_z} }} b</math>
두 유량은 같으므로 <math>k' = k_x \sqrt{\frac{k_z}{k_x} } = \sqrt{k_x \cdot k_z}</math>

== 비균질 토질에서 유선망 ==
[[파일:비균질 토층.jpg|오른쪽|300px]]
실제 [[흙댐]]은 균질한 재료로 이루어지는 경우가 드물고 중앙 차수벽, 댐 하류측 필터 등으로 인해 비균질하게 된다. 투수계수가 k<sub>1</sub>인 토층과 k<sub>2</sub>인 토층이 경사지지 않게 만나는 경우 [[연속방정식]]에 의해
:<math>Q = k_1 i_1 A_1 = k_2 i_2 A_2</math>
[[동수경사]] <math>i_1 = \frac{\Delta h}{l_1}, i_2 = \frac{\Delta h}{l_2}</math>이므로
:<math>\frac{l_2}{l_1} = \frac{k_2}{k_1}</math>

{{-}}
[[파일:비균질 토층(경사).jpg|오른쪽|350px]]
투수계수가 k<sub>1</sub>인 토층과 k<sub>2</sub>인 토층이 경사지게 만나는 경우 [[연속방정식]]에 의해 단위폭에 대해서
:<math>Q = k_1 \frac{\Delta h}{CA} b_1 = k_2 \frac{\Delta h}{BD} b_2</math>
:<math>\frac{CA}{b_1} = \tan \alpha , \frac{BD}{b_2} = \tan \beta</math>
:<math>\frac{k_1}{\tan \alpha} = \frac{k_2}{\tan \beta}</math>
:<math>\therefore \frac{\tan \beta}{\tan \alpha} = \frac{k_2}{k_1}</math>

== 흙댐의 침윤선 ==
[[파일:흙댐의 침윤선1.jpg|350px]]

[[흙댐]]에서 유선망을 그리기 위해서는 침윤선을 그려야 한다. 침윤선을 그리는 방법 중 카사그란드(1937)가 제시한 방법이 많이 쓰인다. 그림에서 aefbc가 실제 침윤선이라고 할 때, 이와 유사한 [[포물선]] 모양의 침윤선 a'efb'c'으로부터 실제 침윤선 aefbc를 그리는 과정은 다음과 같다. 이때 포물선 a'efb'c'의 초점은 c이다.

[[파일:흙댐의 침윤선2.jpg|섬네일|왼쪽|350px|그림 1]]
# a'efb'c'을 간략화한 그림 1과 같은 포물선을 생각한다. 포물선의 성질에 의해 <math>\sqrt{x^2 + z^2} = x + 2p</math>
# p에 대해 정리하면 <math>p = \frac{1}{2}(\sqrt{x^2 + z^2} - x)</math>이며, p를 구하기 위해 이미 알고 있는 값 x=d, z=H를 대입. 즉 <math>p = \frac{1}{2}(\sqrt{d^2 + H^2} - d)</math>
# p값을 알게 되었으므로 원 식 <math>\sqrt{x^2 + z^2} = x + 2p</math>를 x에 관해 정리한 <math>x = \frac{z^2 -4p^2}{4p}</math>를 이용해 포물선을 그린다.
{{-}}
[[파일:흙댐의 침윤선3.jpg|섬네일|왼쪽|350px|a'a=0.3Δ]]
# <li value="4">ae는 수작업으로 작도</li>
# 하류면 경사각 <math>\beta < 30^\circ</math>인 경우 침윤면의 길이 <math>\overline{bc} = l = \frac{d}{\cos \beta} - \sqrt{\frac{d^2}{\cos^2 \beta} - \frac{H^2}{\sin^2 \beta}}</math>
# 하류면 경사각 <math>\beta \geq 30^\circ</math>인 경우 카사그란드의 도표를 이용해 l을 계산, 7번 과정을 진행
# fb는 수작업으로 작도
{{-}}
단위폭당 침투수량 <math>q = kiA = k (\tan \beta)(l \sin \beta) = kl \sin \beta \tan \beta \quad (\because i = \frac{dz}{dx} = \tan \beta, A = 1 \cdot l \sin \beta)</math>

== 같이 보기 ==
* [[포텐셜 유동]]
* [[해석 함수]]
== 외부 링크 ==
* {{위키배움터-줄|유선망}}

== 각주 ==
<references />

== 참고 문헌 ==
* {{서적 인용 |저자1=장병욱 |저자2=전우정 |저자3=송창섭 |저자4=유찬 |저자5=임성훈 |저자6=김용성 |날짜=2010 |제목=토질역학 |출판사=구미서관 |쪽=107-117 |isbn=978-89-8225-697-4 }}
* {{서적 인용 |저자1=김도열 |저자2=김석환 |저자3=기완서 |저자4=정상국 |저자5=이병철 |날짜=2009 |제목=알기쉬운 토질역학 |출판사=구미서관 |쪽=153-155 |isbn=978-89-8225-688-2 }}
* {{서적 인용|저자1=임진근|저자2=정대석|저자3=허경한|저자4=이동현 |제목=토목기사 과년도 - 토질 및 기초 |날짜=2015 |출판사=성안당 |isbn=9788931568110 |장=4}}
* {{서적 인용|저자1=이재수|제목=수문학|날짜=2018|출판사=구미서관|isbn=9788982252914|ref=harv|판=2}}

[[분류:수리학]]
[[분류:토질역학]]
[[분류:수문학]]
[[분류:물]]