{{위키데이터 속성 추적}}
{{학문 정보
|학문명 = 대수적 위상수학
|그림 = Torus.png
|그림크기 =
|그림설명 =
|다른 이름 =
|연구 분야 =
|학문 분야 =
|주요 개념 =
|파생 분야 =
|창시자 =
|창시 시기 =
|관련 직업 =
}}
'''대수적 위상수학'''(代數的位相數學, {{llang|en|algebraic topology}})은 [[추상대수학]]적 도구를 사용하여 [[위상 공간 (수학)|위상 공간]]과 [[다양체]]들을 다루는 [[위상수학]]의 분야다.

== 대수적 위상수학의 도구 ==
공간의 위상수학적 구조는 다음과 같은 대수적 구조로 나타낼 수 있다.
* '''[[호모토피]]'''와 '''[[호모토피 군]]'''은 두 위상 공간 사이의 연속 함수를 연속적으로 변형하는 과정을 나타내는 대상이다. 호모토피는 위상 구조보다 더 단순한 호모토피 구조만을 나타낸다. 고차 호모토피 군은 다루기 복잡하지만, '''[[기본군]]'''이라고 불리는 1차 호모토피 군은 계산하기가 비교적 쉬우며 널리 쓰인다.
* '''[[호몰로지]]'''와 '''[[코호몰로지]]'''는 일련의 공리를 만족하는 [[아벨 군]]들이다. 호몰로지의 개념 자체는 매우 일반적이며, 위상수학 말고도 [[추상대수학]]이나 [[대수기하학]]에서도 쓰인다. 대수적 위상수학에서, (코)호몰로지는 위상 공간 속에 존재하는 고차원 "구멍"들을 나타낸다. 대수적 위상수학에서는 [[특이 호몰로지]]와 [[체흐 코호몰로지]] 등을 주로 사용한다.

== 주요 대수적 위상수학자 ==
<div style="-moz-column-count:3; column-count:3;">
* [[알렉산더 그로텐디크]]
* [[세르게이 노비코프 (수학자)|세르게이 노비코프]]
* [[에미 뇌터]]
* [[장 르레]]
* [[손더스 매클레인]]
* [[존 밀너]]
* [[아르망 보렐]]
* [[라위트전 브라우어르]]
* [[장피에르 세르]]
* [[데니스 설리번]]
* [[스티븐 스메일]]
* [[사무엘 에일렌베르크]]
* [[그리고리 페렐만]]
* [[레프 폰트랴긴]]
* [[앙리 카르탕]]
* [[에흐베르튀스 판 캄펀]]
* [[르네 톰]]
* [[레오폴트 피토리스]]({{llang|de|Leopold Vietoris}})
* [[하인츠 호프]]
* [[해슬러 휘트니]]
* [[프리드리히 히르체브루흐]]
</div>

== 주요 정리 ==
* [[고정점 정리]]
** [[보르수크-울람 정리]]
** [[브라우어르 고정점 정리]]
** [[렙셰츠 고정점 정리]]
* [[호몰로지]]와 [[코호몰로지]]
** [[푸앵카레 쌍대성]]
** [[퀴네트 정리]]
** [[마이어-피토리스 열]]
** [[브라운 표현 정리]]
* [[기본군]]과 [[호모토피 군]]
** [[자이페르트-판 캄펀 정리]]
** [[화이트헤드 정리]]
** [[후레비치 정리]]

== 같이 보기 ==
* [[대수적 K이론]]
* [[완전열]]
* [[그로텐디크 위상]]
* [[준군]]
* [[호몰로지 대수학]]
* [[K이론]]
* [[리 준대수]]
* [[리 준군]]
* [[층 (수학)]]
== 참고 문헌 ==
{{위키공용분류}}
* {{서적 인용|제목=대수적 위상수학|저자=조용승|출판사=경문사|날짜=2010-09|isbn=978-89-6105-365-5|url=http://kyungmoon.com/shop_product/shop_pdt_view.php?&p_idx=6810|access-date=2013-03-27|archive-date=2015-02-07|archive-url=https://web.archive.org/web/20150207031741/http://kyungmoon.com/shop_product/shop_pdt_view.php?&p_idx=6810|url-status=}}
* {{서적 인용|제목=대수적 위상 수학|저자=우무하|공저자=김재룡|날짜=1994-10-23|출판사=민음사|위치=[[서울]]|총서=대우학술총서 자연과학|권=97|isbn=978-89-374-3597-3|url=http://minumsa.minumsa.com/book/994/}}
* {{서적 인용 |last=Greenberg |first=Marvin J. and John R. Harper. |title=Algebraic topology: a first course|판=Revised edition |year=1981 |publisher=Westview/Perseus |총서=Mathematics Lecture Note Series |isbn=9780805335576|언어=en}}
* {{서적 인용|last=Bredon |first=Glen E. |title=Topology and Geometry |year=1993 |publisher=Springer |총서=Graduate Texts in Mathematics|권=139|issn=0072-5285||url=https://springer.com/book/978-0-387-97926-7|isbn=0-387-97926-3|언어=en|doi=10.1007/978-1-4757-6848-0}}
* {{서적 인용| last=Hatcher |first= Allen |title=Algebraic topology |url=http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html |날짜= 2002 |publisher=Cambridge University Press |place=Cambridge |zbl=1044.55001|mr=1867354|isbn=978-0-521-79540-1|언어=en}}
* {{서적 인용| last=Maunder |first=C. R. F. |title=Algebraic topology |날짜=1970 |publisher= Van Nostrand Reinhold |place=London |isbn=0-486-69131-4|언어=en}}
* {{서적 인용|성=tom Dieck|이름=Tammo|제목=Algebraic topology|총서=EMS Textbooks in Mathematics|출판사=European Mathematical Society|위치=[[취리히|Zürich]]|날짜=2008-09|url=http://www.ems-ph.org/books/book.php?proj_nr=86|doi=10.4171/048|isbn=978-3-03719-048-7|mr=2456045|zbl=1156.55001|언어=en}}
* {{서적 인용 |last= May |first=J. Peter|title=A concise course in algebraic topology |날짜=1999-09 |publisher=[[시카고 대학교|University of Chicago]] Press|위치= Chicago |url=http://www.math.uchicago.edu/~may/CONCISE/ConciseRevised.pdf|언어=en|기타=Chicago Lectures in Mathematics|isbn=978-02-2651-183-2}}
* {{서적 인용|url=http://www.indiana.edu/~jfdavis/teaching/m623/book.pdf|제목=Lecture Notes in Algebraic Topology|이름=James F.|성=Davis|이름2=Paul|성2=Kirk|날짜=2001|총서=Graduate Studies in Mathematics|권=35|출판사=American Mathematical Society|isbn=978-0-8218-2160-2|언어=en|access-date=2016-01-25|archive-date=2016-03-04|archive-url=https://web.archive.org/web/20160304114955/http://www.indiana.edu/~jfdavis/teaching/m623/book.pdf}}

== 외부 링크 ==
* {{웹 인용|url=https://hyukkim.diagram.site/tl/|제목=대수적 위상수학, 미분다양체 및 위상수학 강의록 홈페이지|저자=김혁수|출판사=[[서울대학교]] 수학과}} (서울대학교 위상수학 강의록)

{{수학 분야}}

{{전거 통제}}

[[분류:대수적 위상수학| ]]