{{위키데이터 속성 추적}}
{{다른 뜻}}
'''기초'''(基礎, {{llang|en|foundation}})는 [[구조물]]에서 [[힘]]을 [[지반]]으로 전달하여 구조물을 안전하게 지탱하는 기능을 가진 [[구조]]를 말한다. 다른 용어로는 '''하부구조'''(下部構造)라고도 불리며, [[건축물]] 본체를 '''상부구조'''라고 한다.{{Sfn|이인모|2015|p=31}}{{Sfn|권호진, 김동수, 박준범, 정성교|2015|p=3}} 또 구조물의 기초를 만드는 [[공사]]를 '''기초공사'''(基礎工事)라고 한다.

== 분류 ==
기초의 관입 깊이를 D<sub>f</sub>, 기초 면의 단변 길이를 B라 할 때,
[[파일:Mock foundations for House and Apartment.png|섬네일|[[주택]]의 얕은 기초와 [[고층 빌딩]]의 깊은 기초]]
* 직접 기초(얕은 기초{{Sfn|이인모|2015|p=31}}) : <math>\frac{D_f}{B}<1</math>인 기초. 상부 지반이 견고한 경우,{{Sfn|권호진, 김동수, 박준범, 정성교|2015|p=3}} 슬래브 형태의 구조물을 통해 지반에 하중을 직접 전달하는 기초를 말한다.{{Sfn|이인모|2015|p=31}}

:* 푸팅 기초(확대 기초) : 기둥이나 벽의 하단을 확대하여 만든 기초{{Sfn|권호진, 김동수, 박준범, 정성교|2015|p=3}}
::* 독립 푸팅 기초(individual footing) : 1개의 기둥을 지지하는 확대기초.{{Sfn|권호진, 김동수, 박준범, 정성교|2015|p=3}}
::* 복합 푸팅 기초(combined footing) : 2개 이상의 기둥을 지지하는 확대기초.{{Sfn|권호진, 김동수, 박준범, 정성교|2015|p=4}}
::* 연속 푸팅 기초(continuous footing) : '줄 기초'(대상 기초(strip footing))라고도 함.{{Sfn|이인모|2015|p=38}} 2020년 발간된 국가건설기준용어집은 '대상 기초' 대신 '줄 기초'를 쓰고 있다.
::* [[캔틸레버]] 기초(cantilever or strap footing) : 2개의 독립확대기초를 [[들보]]로 연결한 것.{{Sfn|권호진, 김동수, 박준범, 정성교|2015|p=4}}
:* 전면 기초(mat or raft foundation) : 독립기초에 비해 커다란 하나의 슬래브로 상부구조물을 지지하는 기초{{Sfn|이인모|2015|p=94}}<ref>{{서적 인용|제목=국가건설기준용어집|성=국토교통부|이름=|날짜=2020|판=|출판사=|쪽=21|장=}}</ref> 온통기초라고도 한다.{{Sfn|권호진, 김동수, 박준범, 정성교|2015|p=4}}
{{갤러리
|title=직접 기초(얕은 기초)
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|File:Foundations-types diagram.svg|① 연속 기초 ② 독립 기초
|File:Slab on grade.JPG|전면 기초
}}
[[파일:Caisson Schematic numbered.svg|케이슨 기초|섬네일]]
* 깊은 기초 : <math>\frac{D_f}{B}>1</math>인 기초. 또는 <math>\frac{D_f}{B}\geq 4</math>인 기초로 정의하기도 한다. 혹은 상부 지반이 견고하지 못한 경우, 말뚝이나 [[케이슨]]을 통해 지반에 하중을 전달하는 기초를 말한다.{{Sfn|이인모|2015|p=31}}{{Sfn|권호진, 김동수, 박준범, 정성교|2015|p=5}}
:* [[말뚝]] 기초 : 가늘고 긴 말뚝을 항타하여 견고한 지반에 박아 만드는 기초.{{Sfn|권호진, 김동수, 박준범, 정성교|2015|p=5}} 말뚝 기초의 경우 지반 지지력 뿐만 아니라, 말뚝 표면에 작용하는 마찰력을 통해서도 구조물을 지탱한다.{{Sfn|이인모|2015|p=32}}
:* pier 기초 : 지반에 구멍을 파고 콘크리트를 부어 만드는 기초{{Sfn|권호진, 김동수, 박준범, 정성교|2015|p=5}}
:* [[케이슨]] 기초 : 비교적 크기가 큰 콘크리트 통을 지상에서 제작하여 지반까지 굴착 침하시켜 설치하는 기초{{Sfn|권호진, 김동수, 박준범, 정성교|2015|p=5}}

== 접지압 ==
기초에 하중이 작용할 때, 기초 저면에 접하는 지반에 발생하는 [[반력]]을 접지압(contact pressure)이라 한다. 접지압은 기초가 강성 기초인지 휨성 기초인지에 따라 1차적으로 다르고, 지반이 모래 지반인지 [[점토]] 지반인지에 따라 2차적으로 구분된다.{{Sfn|임진근, 정대석, 허경한, 이동현|2015|p='''7'''-6, '''7'''-7}} 기초 설계 시에는 대부분 강성기초라 하더라도 등분포 접지압으로 가정하고 설계한다.{{Sfn|이인모|2015|p=33-34}}
* 강성 기초
:* 모래 지반 위의 강성 기초 : 중심에서 최대 접지압, 가장자리에서 최소 접지압
:* 점토 지반 위의 강성 기초 : 중심에서 최소 접지압, 가장자리에서 최대 접지압
* 휨성(연성) 기초
:* 모래 지반 위의 휨성 기초 : 등분포 접지압
:* 점토 지반 위의 휨성 기초 : 등분포 접지압

== 직접 기초 ==
=== 직접 기초의 파괴 유형 ===
직접 기초의 파괴 유형은 '원형 회전 파괴'와 '흙쐐기 파괴' 두 가지가 있다. 원형 회전 파괴는 주로 [[점토]] 지반에서 발생한다. 기초가 불균일하게 침하되면서 전체적으로 회전하는 형상으로 파괴되는
것을 원형 회전 파괴라고 한다. 흙쐐기 파괴는 주로 [[사질토]] 지반에서 발생한다. 흙쐐기 파괴는 기초 하부 지반이 가라앉으면서 주위의 흙이 옆으로 밀려나가는 형태로 파괴가 진행되는 것이다.{{Sfn|이인모|2015|p=39-41}}

흙쐐기 파괴는 다시 세 가지로 구분한다. '전반 전단 파괴'(general shear failure)는 지반이 비교적 단단한 경우, 하중이 최대한 높아졌을 때 파괴가 일어나는 것을 의미하며, 기초 부근 전체가 전단 파괴된다. '국부 전단 파괴'(local shear failure)는 일반적인 지반에서 일어난다. 국부 전단 파괴가 일어나면 흙 속에서 일부분 전단 파괴가 일어난다. 지반이 느슨한 경우 '관입 전단 파괴'(punching shear failure)가 일어나는데, 이 경우 기초가 지반 속으로 쏙 빠져버린다.{{Sfn|이인모|2015|p=41-42}}
{{갤러리
|title=직접 기초의 파괴 유형
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|File:Tassement différentiel.svg|원형 회전 파괴
|File:Tassement uniforme.svg|관입 전단 파괴
}}

=== 지지력 ===
==== 허용 지지력 ====
기초의 허용 지지력<math>q_a</math>은 극한 지지력<math>q_u</math>을 안전율<math>F_s</math>로 나눈 값이다. 기초의 지지력에 대한 안전율은 일반적으로 <math>F_s=3</math>을 사용하나, 구조물의 중요도나 기타 상황에 따라서 안전율을 다르게 할 수 있다.<ref>장병욱 외, <수정판 토질역학>(2010), 347쪽, 구미서관</ref>

<math>q_a=\frac{q_u}{F_s}</math>

안전율은 정해져 있는 값이다. 구조물의 형식에 따라, 또는 구조물의 설계를 요구한 기관에 따라 달라질 수 있다. 안전율을 적용하는 것의 의미는 이렇다. 예를 들어 지반 조건에 맞게 어떠한 방법으로 극한지지력 q<sub>u</sub>를 계산하여 3t/m<sup>2</sup>이 나왔다고 하자. 이것은 기초 아래의 지반이 받을 수 있는 최대의 지지력이 3t/m<sup>2</sup>이라는 의미이다. 이 값을 기준으로 기초설계를 하고, 시공을 한다면 어떨까? 설계자가 예측하지 못한 변수나, 현장의 조건 변화 등의 예기치 못한 이유로 3t/m<sup>2</sup>을 초과하는 압력이 생긴다면, 지반은 버티지 못하고 파괴될 것이다. 이런 이유로 안전율 F<sub>s</sub> = 3 등을 주는 것이다. 극한지지력 q<sub>u</sub>를 3으로 나눈다면 값은 작아진다.

<math>q_a = \frac{q_u}{F_s} = \frac{3t/m^2}{3} = 1t/m^2</math>

즉 실제로는 지반이 3t/m<sup>2</sup>을 받을 수 있다고 치더라도, 지반이 1t/m<sup>2</sup>만큼만 압력을 받게끔 설계를 해버리는 것이다. 이렇게 한다면 만일 1t/m<sup>2</sup>을 초과하는 압력(예를 들어 2t/m<sup>2</sup>)이 예측하지 못한 상황으로 가해지더라도, 지반은 사실 3t/m<sup>2</sup>에서 파괴가 일어나기 때문에 안전하게 된다.{{Sfn|권호진, 김동수, 박준범, 정성교|2015|p=69}}

지진 시의 안전율은 평상시의 안전율보다 값이 작다.

허용 하중<math>Q_a</math>은 허용 지지력<math>q_a</math>에 면적 A를 곱한 것과 같다.

<math>Q_a=q_a\cdot A</math>

==== 극한 지지력 ====
[[지반]]이 최대로 버틸 수 있는 지지력을 '''극한 지지력'''(ultimate bearing capacity)이라고 한다.{{Sfn|이인모|2015|p=35}}
===== 테르자기의 극한 지지력 공식 =====
[[파일:얕은기초.png|오른쪽|400픽셀]]
[[카를 폰 테르자기|테르자기]]는 기초 아래의 지반이 흙쐐기 파괴(전반 전단 파괴{{Sfn|이인모|2015|p=56}})된다고 가정하고 기초 아래 지반의 파괴 영역을 나눠서 극한 지지력을 유도하였다.{{Sfn|이인모|2015|p=44-45}} 극한 지지력 공식은 다음과 같다.{{Sfn|권호진, 김동수, 박준범, 정성교|2015|p=72-73}} 우변의 첫 항은 [[점착력]]에 의한 지지력, 둘째 항은 마찰에 의한 지지력, 셋째 항은 [[흙덮개]] 토압(지반 위 [[상재하중]])에 의한 지지력이다.{{Sfn|이인모|2015|p=46}}{{Sfn|임진근, 정대석, 허경한, 이동현|2015|p='''14'''-9}}
:<math>q_u=\alpha\cdot c\cdot N_c + \beta \cdot \gamma_1 \cdot B\cdot N_\gamma+ \gamma_2\cdot D_f\cdot N_q</math>
여기서 <math>N_c, N_\gamma, N_q</math> : 지지력 계수(내부마찰각 <math>\phi</math>의 함수){{Sfn|이인모|2015|p=54}}
::<math>N_c = (N_q-1)\cot \phi</math>
::<math>N_\gamma = \frac{1}{2}\left( \frac{K_{p\gamma}}{\cos^2 \phi} -1 \right)\tan \phi</math>
::<math>N_q = \frac{exp \left[ 2\left( \frac{3\pi}{4} - \frac{\phi}{2}\frac{\pi}{180^\circ} \right) \tan \phi \right]}{2\cos^2 \left( 45^\circ + \frac{\phi}{2} \right)}</math>
::<math>K_{p\gamma} = 3\tan^2 \left( 45^\circ + \frac{\phi +33^\circ}{2} \right)</math>
::<math>\alpha, \beta</math> : 기초의 형상 계수
::c : 기초 저면 흙의 점착력
::<math>\gamma_1</math> : 기초 저면 흙의 [[단위 중량]]
::<math>\gamma_2</math> : 근입 깊이 흙의 단위 중량
::B : 구형의 단변 길이
::<math>D_f</math> : 근입 깊이

만약 전반 전단 파괴가 아닌 국부 전단 파괴인 경우에는 식을 다음과 같이 수정하여 사용한다.{{Sfn|이인모|2015|p=56}}{{Sfn|권호진, 김동수, 박준범, 정성교|2015|p=75}}
:<math>c'=\frac{2}{3}c</math>
:<math>\phi' = \tan^{-1}\left( \frac{2}{3}\tan \phi \right)</math>

여기서 c, Φ는 전반전단파괴 시의 값이다.

====== 기초의 형상 계수 ======
기초의 형상 계수 <math>\alpha, \beta</math>는 기초의 형태에 따라 달라지며, 다음 값을 사용한다. 이때 B는 구형의 단변 길이, L은 구형의 장변 길이이다.{{Sfn|임진근, 정대석, 허경한, 이동현|2015|p='''14'''-9}}{{Sfn|권호진, 김동수, 박준범, 정성교|2015|p=73}}
{| class="wikitable"
|-
! 형상 계수 !! 연속 기초 !! 정사각형 기초 !! 원형 기초 !! 직사각형 기초<br>(장방형 기초)
|-
| <math>\alpha</math> || 1.0 || 1.3 || 1.3 ||<math>1.0 + 0.3 \frac{B}{L}</math>
|-
| <math>\beta</math> || 0.5 || 0.4 || 0.3 ||<math>0.5-0.1\frac{B}{L}</math>
|}

===== Meyerhof의 일반적인 극한 지지력 공식 =====
1963년 Meyerhof는 [[카를 폰 테르자기|테르자기]]의 식<math>\left( q_u = \alpha cN_c + qN_q + \beta \gamma_1 BN_\gamma \right)</math>에서 기초 형상에 따른 영향, 기초 근입 깊이에 따른 영향, 경사하중의 영향까지 고려한 식을 제시하였다.{{Sfn|이인모|2015|p=56-58}}{{Sfn|권호진, 김동수, 박준범, 정성교|2015|p=77}}
:<math>q_u = cN_c I_{cs}I_{cd}I_{ci} + qN_q I_{qs}I_{qd}I_{qi} + \frac{1}{2} \gamma_1 BN_\gamma I_{\gamma s}I_{\gamma d}I_{\gamma i}</math>
::q : 상재하중
::<math>I_{(\cdot)s}</math> : 형상계수
::<math>I_{(\cdot)d}</math> : 깊이계수
::<math>I_{(\cdot)i}</math> : 경사하중계수
::<math>N_q = \tan^2 \left( 45^\circ + \frac{\phi}{2}\right) e^{\pi \tan \phi}</math>
::<math>N_c = (N_q -1)\cot \phi</math>
::<math>N_\gamma = 2(N_q +1)\tan \phi</math>

형상 계수는 다음 식들로 구한다.{{Sfn|이인모|2015|p=60}}
:<math>I_{cs} = 1 + \frac{B}{L}\frac{N_q}{N_c}</math>
:<math>I_{qs} = 1 + \frac{B}{L}\tan \phi</math>
:<math>I_{\gamma s} = 1 - 0.4\frac{B}{L}</math>

깊이 계수는 <math>D_f \leq B</math>인 경우{{Sfn|이인모|2015|p=60}}
:<math>I_{cd} = 1+0.4\frac{D_f}{B}</math>
:<math>I_{qd}=1+2(\tan \phi)(1-\sin \phi)^2 \frac{D_f}{B}</math>
:<math>I_{\gamma d}=1.0</math>

<math>D_f > B</math>인 경우(여기서 <math>\tan^{-1} \left( \frac{D_f}{B}\right)</math>는 라디안 단위){{Sfn|이인모|2015|p=60-61}}
:<math>I_{cd} = 1+0.4\tan^{-1} \left( \frac{D_f}{B}\right)</math>
:<math>I_{qd}=1+2(\tan \phi)(1-\sin \phi)^2 \tan^{-1} \left( \frac{D_f}{B}\right)</math>
:<math>I_{\gamma d}=1.0</math>

경사하중계수는 i를 경사하중과 연직면이 이루는
각도라 할 때, {{Sfn|이인모|2015|p=61}}{{Sfn|권호진, 김동수, 박준범, 정성교|2015|p=80}}
:<math>I_{ci} = I_{qi} = \left( 1-\frac{i^\circ}{90^\circ} \right)^2</math>
:<math>I_{\gamma i} = \left( 1-\frac{i^\circ}{\phi^\circ} \right)^2</math>

===== 지하수가 존재하는 경우의 극한 지지력 =====
[[지하수]]가 존재하는 경우 상재하중 q나 단위중량 γ를 적절하게 바꾸어주어야 한다. 그 이유는 지하수가 있을 때 수압이 차지하는 부분은 전단저항을 할 수 없기 때문이다.{{Sfn|이인모|2015|p=65}} 지하수위가 기초 저면의 위에 있는지, 아래에 있는지에 따라 1차적으로 다르며, 기초 저면 아래에 지하수위가 있더라도 기초 저면 이하 B만큼의 깊이에 있는지, B보다 깊은 깊이에 있는지에 따라 2차적으로 다르다.{{Sfn|이인모|2015|p=65-67}}

====== 지하수위가 지표면과 기초저면 사이에 있는 경우 ======

[[파일:Shallow_foundation1.png|링크=https://ko.wikiversity.org/wiki/%ED%8C%8C%EC%9D%BC:Shallow_foundation1.png|오른쪽|프레임없음|400x400픽셀{{깨진 링크|url=https://ko.wikiversity.org/wiki/%ED%8C%8C%EC%9D%BC%3AShallow_foundation1.png%7C%EC%98%A4%EB%A5%B8%EC%AA%BD%7C%ED%94%84%EB%A0%88%EC%9E%84%EC%97%86%EC%9D%8C%7C400x400%ED%94%BD%EC%85%80 }}|421x421픽셀]]
상재하중 q (= <math>\gamma_2 D_f</math>)를 바꾸어준다. D<sub>1</sub>을 지표면에서 지하수위까지의 깊이, D<sub>2</sub>를 지하수위에서 기초 저면까지의 깊이, γ<sub>2</sub>를 지표면에서 지하수위까지 있는 흙의 습윤 [[단위중량]],  <math>{\gamma_2}' (= \gamma_{sat2} - \gamma_{w})</math>을 지하수위 이하 흙의 유효 단위중량(포화 단위중량에서 물의 단위중량만큼 뺀 것)이라고 하면 상재하중 q는 다음 식으로 변경한다.{{Sfn|이인모|2015|p=65}}{{Sfn|권호진, 김동수, 박준범, 정성교|2015|p=84}}

:<math>q = \gamma_2 D_1 + {\gamma_2}' D_2</math>

또한 Meyerhof의 일반적인 극한 지지력 공식에서 기초 저면 아래의 흙 단위중량 γ<sub>1</sub>을 흙만이 받는 단위중량인 유효 단위중량 γ<sub>1</sub>'으로 바꾸어준다.{{Sfn|이인모|2015|p=66}}{{Sfn|권호진, 김동수, 박준범, 정성교|2015|p=84}}

====== 지하수위가 기초저면 이하 B 깊이 이내에 있는 경우 ======

[[파일:Shallow_foundation3.png|링크=https://ko.wikiversity.org/wiki/%ED%8C%8C%EC%9D%BC:Shallow_foundation3.png|왼쪽|프레임없음|400x400픽셀{{깨진 링크|url=https://ko.wikiversity.org/wiki/%ED%8C%8C%EC%9D%BC%3AShallow_foundation3.png%7C%EC%99%BC%EC%AA%BD%7C%ED%94%84%EB%A0%88%EC%9E%84%EC%97%86%EC%9D%8C%7C400x400%ED%94%BD%EC%85%80 }}|394x394픽셀]]
{{-}}기초 저면 아래의 흙 단위중량 γ<sub>1</sub>을 평균 단위중량 γ<sub>avg</sub>로 바꾸어준다.{{Sfn|이인모|2015|p=66}}{{Sfn|권호진, 김동수, 박준범, 정성교|2015|p=83}}

<math>\gamma_{avg} B = {\gamma_1}' (B - d) + d \gamma_1</math>

:<math>\gamma_{avg} = {\gamma_1}' + \frac{d}{B}(\gamma_1 - {\gamma_1}')</math>

====== 지하수위가 기초저면 이하 B 깊이보다 깊은 곳에 있는 경우 ======

[[파일:Shallow_foundation2.png|링크=https://ko.wikiversity.org/wiki/%ED%8C%8C%EC%9D%BC:Shallow_foundation2.png|왼쪽|프레임없음|400x400픽셀{{깨진 링크|url=https://ko.wikiversity.org/wiki/%ED%8C%8C%EC%9D%BC%3AShallow_foundation2.png%7C%EC%99%BC%EC%AA%BD%7C%ED%94%84%EB%A0%88%EC%9E%84%EC%97%86%EC%9D%8C%7C400x400%ED%94%BD%EC%85%80 }}|376x376픽셀]]
이 경우 지하수위가 기초의 지지력에 영향을 미치지 못한다.{{Sfn|권호진, 김동수, 박준범, 정성교|2015|p=83}} 따라서 기존의 Meyerhof의 일반적인 극한 지지력 공식을 사용하면 된다.{{Sfn|이인모|2015|p=67}}{{-}}

===== 편심하중을 받는 기초의 접지압과 극한 지지력 =====
기초의 중심에서 편심 <math>e \left(=\frac{M}{P}\right)</math>만큼 떨어진 곳에 P의 하중이 작용하는 경우 또는 기초의 중심에 P의 하중이 작용하고 M의 휨 모멘트까지 작용하는 경우 극한 지지력이 달라진다.{{Sfn|이인모|2015|p=69}}

* 접지압 변화
접지압 분포는 등분포가 아니라 사다리꼴로 변화하게 된다. 이때의 최대 접지압과 최소 접지압은 다음과 같다.{{Sfn|이인모|2015|p=70}}
:<math>q_{max} = \frac{P}{BL} + \frac{6M}{B^2 L} = \frac{P}{BL}\left( 1+\frac{6e}{B}\right)</math>
:<math>q_{min} = \frac{P}{BL} - \frac{6M}{B^2 L} = \frac{P}{BL}\left( 1-\frac{6e}{B}\right)</math>
만약 <math>e > \frac{B}{6}</math>라면 흙이 인장력을 받아 접지압이 0인 부분이 생기므로 최대 접지압은 다음 식으로 나타난다.{{Sfn|이인모|2015|p=70}}
:<math>q_{max} = \frac{4P}{3L(B-2e)}</math>

* 극한 지지력 변화
Meyerhof의 일반적인 극한 지지력 공식에서 B, L에 의해 변하는 값들을 바꾸어주어야 한다. 우선 B와 L은 편심으로 인한 기초의 유효폭 B', L'으로 바꾸어준다. 기초의 중심에서 단변 방향으로 e<sub>B</sub>, 장변 방향으로 e<sub>L</sub>만큼 편심된 경우 유효폭은{{Sfn|이인모|2015|p=71}}
:<math>B' = B-2e_B</math>
:<math>L' = L-2e_L</math>
Meyerhof의 일반적인 극한 지지력 공식에서 형상계수는 유효폭 B', L'을 사용해서 구하고, 깊이계수는 그대로 B, L을 사용해 구한다. 이렇게 극한지지력을 구했다면 극한 하중 Q<sub>u</sub>는 유효폭을 이용해서 구한다.{{Sfn|이인모|2015|p=71}}
:<math>Q_u=q_u\cdot B'\cdot L'</math>

이외에 다층 지반으로 이루어진 경우의 극한지지력, 경사면에 설치되는 기초의 극한지지력, 화강풍화토에서의 극한 지지력이 서로 다른 방법으로 구해진다.{{Sfn|이인모|2015|p=74-76}}

===== Meyerhof의 사질토 극한 지지력 공식 =====
Meyerhof에 따르면 [[사질토]]의 경우 극한 지지력을 다음과 같이 구할 수 있다. N을 [[표준관입시험]]치라고 하면,
:<math>q_u=3NB(1+\frac{D_f}{B})</math>

==== 순극한지지력 ====
순극한지지력(net ultimate bearing capacity)은 극한지지력에서 흙의 무게에 의한 압력을 뺀 값이다.
:<math>q_{u(net)} = q_u - q = q_u - \gamma D_f </math>
순허용지지력은 순극한지지력을 안전율로 나눈 값이다.{{Sfn|권호진, 김동수, 박준범, 정성교|2015|p=81}}
:<math>q_{a(net)} = \frac{q_{u(net)}}{FS}</math>

=== 직접 기초의 침하 ===
연속 기초 혹은 독립 기초의 침하량 S는 q<sub>net</sub>을 기초에 작용하는 순하중, E를 지반의 탄성계수, μ를 지반의 [[포아송 비]], I를 영향계수(기초 형상, 근입 깊이에 따른 값)라고 하면 다음과 같다.{{Sfn|이인모|2015|p=78}}
:<math>S = \frac{q_{net} B (1-\mu^2)}{E}I</math>
기초의 침하량에 영향을 미치는 변수들을 살펴보면 다음과 같다.{{Sfn|이인모|2015|p=79}}
* 기초 면적이 클수록 접지압은 작아지나<math>\left( q = \frac{P}{BL}\right)</math> 침하랑은 커진다.
* 연성 기초의 경우 접지압은 면적에 대해 일정한 분포를 가지나, 침하량은 중심부가 크고 가장자리가 작다.{{Sfn|권호진, 김동수, 박준범, 정성교|2015|p=114}}
* 콘크리트 기초같은 강성 기초의 경우 접지압은 면적에 대해 일정치 않으나, 침하량은 일정하다.{{Sfn|권호진, 김동수, 박준범, 정성교|2015|p=114}}
* 기초가 파묻혀 있는 경우가 지표면 위에 있는 경우보다 침하량이 작다.
* 지반의 탄성 계수 E가 침하량에 가장 큰 영향을 미친다.

==== 즉시침하와 압밀침하 ====
{{참고|침하#종류}}
모래 지반과 건조 점토 지반은 즉시침하(탄성침하{{Sfn|권호진, 김동수, 박준범, 정성교|2015|p=113}})가 전체침하와 같다. 하지만 포화 점토 지반은 즉시침하와 [[압밀]]침하를 더해야 전체침하가 된다. 즉시침하는 다음과 같이 계산한다. E<sub>u</sub>가 비배수 상태에서의 탄성계수, μ<sub>u</sub>를 지반의 비배수 상태에서 [[포아송 비]]라고 하면,
:<math>S_i = \frac{q_{net} B (1-\mu_u^2)}{E_u}I</math>
이때 <math>E_u = \frac{\Delta \sigma_d}{\epsilon_z}, \mu_u = -\frac{\epsilon_x}{\epsilon_z}=0.5</math>이며 삼축 압축 실험 중 비배수 실험을 통해 구한다. 축차응력 <math>\Delta \sigma_d = \sigma_1 - \sigma_3</math>이고, ε<sub>x</sub>는 횡방향 변형률, ε<sub>z</sub>는 연직방향 변형률이다.

정규압밀점토에서 압밀침하는 C<sub>c</sub>는 압축지수, Δσ는 연직응력의 증가량이라 할 때,{{Sfn|이인모|2015|p=80}}
:<math>S_c = \frac{C_c H}{1+e_0}\log\frac{\sigma_0' + \Delta \sigma}{\sigma_0'}</math>
한편 배수 조건에서의 지반 정수 E'과 μ'을 구할 수 있다면 포화 점토 지반이라고 하더라도 즉시침하와 압밀침하를 따로 구할 필요 없이 다음 식으로 전체 침하량을 구할 수 있다.
:<math>S = \frac{q_{net} B (1-\mu'^2)}{E'}I</math>
압밀 배수 삼축압축시험에서 <math>E' = \frac{\Delta \sigma_d}{\epsilon_z}, \mu' = -\frac{\epsilon_x}{\epsilon_z}</math>이다.{{Sfn|이인모|2015|p=81}}

==== 탄성침하 공식 ====
근입 깊이 <math>D_f = 0</math>이고, 기초저면에서 암반까지의 거리가 무한대라고 가정할 때 탄성침하량(즉시침하량{{Sfn|권호진, 김동수, 박준범, 정성교|2015|p=113}})은 다음 식들로 나타난다. 모래 지반에서는 이 값이 전체 침하량이고 포화 점토지반에서는 즉시침하량을 의미한다.{{Sfn|이인모|2015|p=82}}{{Sfn|권호진, 김동수, 박준범, 정성교|2015|p=116}}
; 연성기초 모서리에서의 침하
:<math>S = \frac{q_{net} B (1-\mu^2)}{E}\frac{I}{2}</math>
; 연성기초 중심부 침하
:<math>S = \frac{q_{net} B (1-\mu^2)}{E}I</math>
; 연성기초 평균 침하
:<math>S = \frac{q_{net} B (1-\mu^2)}{E}I_{avg}</math>
; 강성기초 침하
:<math>S = \frac{q_{net} B (1-\mu^2)}{E}I_{rig}</math>

근입 깊이 <math>D_f \neq 0</math>인 경우는 근입 깊이에 따른 수정계수 C<sub>D<sub>f</sub></sub>를 최종적으로 곱해서 침하량을 계산한다. 이 수정계수는 [[포아송 비]] μ, 기초의 단변 길이(B)와 장변 길이(L), 근입 깊이 D<sub>f</sub>의 함수로 나타난다.{{Sfn|이인모|2015|p=85}}{{Sfn|권호진, 김동수, 박준범, 정성교|2015|p=117-118}}

=== 전면기초 ===
전면기초의 극한지지력은 Meyerhof의 극한 지지력 공식을 똑같이 사용하면 구할 수 있다. 전면기초는 근입깊이 D<sub>f</sub>인 경우 γD<sub>f</sub>만큼 흙을 파내기 때문에{{Sfn|이인모|2015|p=94}} 전면기초가 받는 순하중은 다음 식으로 나타난다.
:<math>\begin{matrix}
q_{net} &=& q - \gamma D_f \\
       &=& \frac{P}{A} - \gamma D_f \\
       &=& \frac{P}{BL} - \gamma D_f
\end{matrix}</math>
여기서 P는 상부구조물 전체 설계하중으로, [[하중계수]]를 고려하지 않는 고정하중과 활하중의 합(D+L)이다. 상부구조물에 지하실을 설치하는 경우 순하중이 감소되는 효과가 있다. 전면기초의 침하량은 이 때문에 문제시되지 않는 경우가 일반적이다. 전면기초는 한편 독립기초에 비해 크기가 크기 때문에 강성기초로 작용하게 하기 위해서는 기초의 두께가 커야한다는 특징이 있다.{{Sfn|이인모|2015|p=96}} 지하실을 추가함으로써 순하중을 감소시켜(q<sub>net</sub>=0) 침하를 줄인 기초를 '''보상기초'''(compensated foundation) 또는 '''부동기초'''(floating foundation)라고 한다.{{Sfn|이인모|2015|p=97}}{{Sfn|권호진, 김동수, 박준범, 정성교|2015|p=82}}

== 깊은 기초 ==
=== 말뚝 기초 ===
==== 말뚝에 작용하는 하중 ====
[[파일:말뚝기초에_작용하는_하중.png|오른쪽|400x400픽셀]]
말뚝에 작용하는 하중은 축하중과 수평하중이 있다. n개의 말뚝으로 이루어진 말뚝기초에서 말뚝 하나가 받는 축하중은 다음 식으로 구한다. 축하중을 계산할 때는 편심하중이나 수평하중으로 인해 말뚝기초 상단의 확대기초(파일 캡)에 모멘트가 작용하기 때문에 각 말뚝이 받는 축하중은 단순히 전체 연직하중 P를 말뚝 개수 n으로 나눈 것이 아니다. i번째 말뚝이 받는 축하중을 P<sub>i</sub>라 할 때,
:<math>P_i = \frac{P}{n} \pm \frac{M_y}{\Sigma {x_i}^2} x_i \pm \frac{M_x}{\Sigma {y_i}^2} y_i</math>
::P : 연직하중의 합력(사하중 + 활하중)
::M<sub>x</sub>, M<sub>y</sub> : x축, y축에 대한 모멘트(편심하중에 의한 모멘트는 각 축에서 편심하중 P까지의 수직거리를 곱해준다)
::x<sub>i</sub>, y<sub>i</sub> : i번째 말뚝에서 x, y축까지의 거리

각 말뚝이 받는 수평하중은 기초에 작용하는 수평하중 H를 말뚝 개수 n으로 나눠주면 된다.
:<math>H_i = \frac{H}{n}</math>

상부구조물에 작용하는 수평하중이 말뚝에 전달되는 경우는 '''주동말뚝'''이라고 하고, 말뚝 주변 지반 변형이 말뚝에 하중으로 작용되는 경우는 '''수동말뚝'''이라고 한다.{{Sfn|이인모|2015|p=114-116}}

==== 지지력 ====
===== 말뚝의 지지력 =====
{{본문|말뚝#지지력}}

말뚝의 축방향 극한 지지력 Q<sub>u</sub>는 말뚝 극한 선단지지력 Q<sub>p</sub>와 극한주면마찰저항력 Q<sub>s</sub>의 합과 같다.{{Sfn|이인모|2015|p=123}}
:<math>Q_u = Q_p + Q_s</math>

말뚝의 지지력을 구하는 공식에는 동역학적 지지력 공식과 정역학적 지지력 공식이 있다. [[사질토]] 지반에는 동역학적 지지력 공식이 적합하고, [[점성토]] 지반에는 정역학적 지지력 공식을 사용한다.

====== 동역학적 지지력 공식 ======
{{본문|말뚝#동역학적 지지력 공식}}

동역학적 지지력 공식은 엔지니어링 뉴스(Engineering News) 공식, 샌더(Sander) 공식, Hiley 공식, Weisbach 공식이 있다.

'''엔지니어링 뉴스(Engineering News) 공식'''

해머의 중량 <math>W_H</math>, 해머 낙하고 H(cm), 타격 당 말뚝의 평균 관입량 S(cm), 안전율 F<sub>s</sub>라 할 때

극한 지지력 <math>R_u=\frac{W_H\cdot H}{S+C}</math>

허용 지지력 <math>R_a=\frac{R_u}{F_s} = \frac{W_H\cdot H}{6(S+C)}</math>

* C : 손실상수
** 단동식 증기 해머 0.254cm
** drop hammer 2.54cm

'''샌더(Sander) 공식'''

극한 지지력 <math>R_u=\frac{W_H\cdot H}{S}</math>

허용 지지력 <math>R_a=\frac{R_u}{F_s} = \frac{W_H\cdot H}{8S}</math>

====== 정역학적 지지력 공식 ======
정역학적 지지력 공식에는 Dörr 공식, [[카를 폰 테르자기|테르자기]](Terzaghi) 공식, Meyerhof 공식, Dunham 공식이 있다.

; 극한 선단지지력
말뚝의 극한 선단지지력 Q<sub>p</sub>는 단위면적당 극한선단지지력(단위선단지지력)을 q<sub>p</sub>, 선단부 내부가 흙으로 완전히 채워졌다고 가정하는 경우의 말뚝 저부 면적을 A<sub>b</sub>라 할 때 다음과 같다.
:<math>Q_p = q_p A_b</math>
단위 선단지지력 q<sub>p</sub>는 얕은 기초의 극한 지지력 공식 <math>q_u = cN_c^* + qN_q^* + \frac{1}{2} \gamma_1 BN_\gamma^*</math>에서 기초 단변 길이 B를 말뚝 직경 D로 바꾼 식을 사용한다. *가 붙은 지지력 계수들은 형상계수, 깊이계수, 경사하중 계수를 모두 고려한 지지력 계수임을 의미한다.{{Sfn|권호진, 김동수, 박준범, 정성교|2015|p=186}} 말뚝 직경 D는 크지 않으므로 세 번째 항을 무시할 수 있고 q는 유효상재압력 σ<sub>v</sub>'을 사용하므로 식은 다음과 같이 된다.{{Sfn|이인모|2015|p=128}}{{Sfn|권호진, 김동수, 박준범, 정성교|2015|p=187}}
:<math>q_p = cN_c^* + \sigma_v' N_q^*</math>

[[사질토]]인 경우, c=0이므로 단위선단지지력 <math>q_p = {\sigma_v}' N_q^*</math>이다. 말뚝이 타입 말뚝인지 현장 타설 말뚝인지에 따라 N<sub>q</sub><sup>*</sup>가 달라진다. 단위선단지지력은
말뚝 깊이가 깊어질수록 σ<sub>v</sub>'의 증가에 따라 커지나, 말뚝 직경 D의 20배까지의 한계깊이 이하에서는 일정하다. 즉 <math>\sigma_v' \leq \gamma' (20D)</math>를 한계로 한다.{{Sfn|이인모|2015|p=129}}

포화된 [[점토]]에서 비배수 조건인 경우 <math>\phi_u = 0</math>이므로 <math>q_p = c_u N_c^*</math>이다. c<sub>u</sub>는 점토의 비배수 전단강도이다. 관입비가 4 이상인 정방 기초 혹은 원형 기초는 N<sub>c</sub><sup>*</sup>=9이다. 따라서 <math>q_p = 9 c_u</math>이다.{{Sfn|이인모|2015|p=131}}

; 극한 주면마찰저항력
말뚝의 주면마찰저항력 Q<sub>s</sub>는 다음 식으로 나타난다.{{Sfn|이인모|2015|p=132}}
:<math>Q_s = \Sigma p \Delta L \cdot f_s</math>
::p : 말뚝 단면의 [[개수로#경심|윤변]]
::ΔL : p와 f<sub>s</sub>가 일정한 곳에서 말뚝의 길이
::f<sub>s</sub> : 깊이 z에서의 단위 주면마찰저항력

f<sub>s</sub>는 흙과 구조체의 전단강도 식으로, 다음과 같이 구한다.
:<math>\begin{align} f_s & = c_a + {\sigma_n}' \tan \delta \\
                  & = c_a + K_s {\sigma_v}' \tan \delta \\ \end{align}</math>
::c<sub>a</sub> : 말뚝과 주변 흙 사이의 부착력
::δ : 말뚝과 주변 흙 사이의 벽면마찰각
::K<sub>s</sub> : 말뚝면에 작용하는 [[토압계수]]

[[파일:Vertical effective stress of a pile.png|right|300px]]

사질토의 단위 주면마찰저항력은 c<sub>a</sub>=0이므로 <math>f_s = K_s {\sigma_v}' \tan \delta</math>이다. 선단지지력과 마찬가지로 깊이가 깊어질수록 주면마찰저항력이 커지다가 말뚝 직경 D의 20배까지의 한계깊이 이하에서는 일정해진다. 즉 <math>\sigma_v' \leq \gamma' (20D)</math>를 한계로 한다.{{Sfn|이인모|2015|p=133}} 토압계수 K<sub>s</sub>는 말뚝이 타입 말뚝인지 굴착 말뚝인지에 따라 달라진다. 벽면마찰각 δ는 말뚝의 재료에 따라 달라진다.{{Sfn|이인모|2015|p=134}}

점토의 단위 주면마찰저항력은 [[전응력]] 해석법인 α계수법과 [[유효응력]] 해석법인 β계수법을 통해 구한다.

α계수법은 비배수 전단강도 c<sub>u</sub>를 사용하며, Φ<sub>u</sub>=0이므로 δ=0이 되어 <math>f_s = c_a = \alpha \cdot c_u</math> 식으로 점토의 단위 주면마찰저항력을 구한다. 여기서 α는 부착력 계수이다.{{Sfn|이인모|2015|p=137}}

β계수법은 포화 점토지반에 말뚝을 타입하고 지반에 과잉간극수압이 발생하며 점토가 교란되었다가 과잉간극수압이 소산된 후, 재성형된 점토에 대해 유효응력을 이용하여 해석하는 방법이다. 저항력은 다음 식으로 구한다.
:<math>\begin{align} f_s  & = {c_r}' + {\sigma_n}' \tan {\phi_r}'  \\
                   & = {c_r}' + K_s {\sigma_v}' \tan {\phi_r}' \\ \end{align}</math>
::c<sub>r</sub>' : 재성형된 점토의 점착력
::K<sub>s</sub> : 토압계수(보통 정지토압계수)<math>= \begin{cases}
1-\sin \phi_r' & \text{정 규 압 밀 점 토 인  경 우} \\
(1-\sin \phi_r')\sqrt{OCR} & \text{과 압 밀 점 토 인  경 우}\end{cases}</math>
::Φ<sub>r</sub>' : 재성형된 점토의 내부마찰각

재성형된 점토의 점착력<math>c_r' \approx 0</math>이므로 식은 다음처럼 간략화된다.
:<math>f_s  = K_s \sigma_v' \tan \phi_r'</math>
여기서 <math>\beta = K_s \tan \phi_r'</math>이므로 <math>f_s  = \beta \sigma_v'</math>이다.{{Sfn|이인모|2015|p=139}}

===== 군항의 지지력 =====
{{본문|말뚝#군항의 지지력}}

하나의 말뚝을 단항이라 한다면, 여러 개의 말뚝은 '''군항''' 또는 '''무리말뚝'''(group pile)이라 한다. 일반적으로 말뚝은 여러개를 박는다.{{Sfn|이인모|2015|p=170}} 말뚝이 여러 개 박혀있을 때 지지력을 감소시킬지(군항으로 볼지) 감소시키지 않을지(단항의 집합으로 볼지)는 아래 식으로 정한다.
[[파일:무리말뚝 효율.png|대체글=|오른쪽|프레임없음|400x400픽셀]]
<math>S < 1.5 \sqrt{rL}</math>

* r : 말뚝 반경

* L : 말뚝 길이

군항의 허용 지지력 <math>R_{ag}</math>은 단순히 단항의 허용 지지력<math>R_a</math>에 말뚝 개수 N을 곱한 것이 아니라, 말뚝부터의 지중 응력이 중복되기 때문에 말뚝 한 개당 지지력이 약화되므로, 별도의 식을 이용해야 한다. 무리말뚝의 효율을 E라고 한다면 다음과 같이 구할 수 있다.
:<math>R_{ag}=E \Sigma R_a</math>

마찰말뚝의 경우 극한지지력을 이용하여 식을 나타낸다면
:<math>Q_{ug}=E \Sigma Q_u</math>
단일 말뚝의 주면 마찰저항력 Q<sub>u</sub>는 p가 윤변, L이 말뚝 길이, <math>f_{s(avg)}</math>가 평균 단위주면마찰저항력이라 할 때,
:<math>Q_u = p L f_{s(avg)}</math>
블록으로 작용하는 경우 주면마찰저항력 Q<sub>ug</sub>는 m이 말뚝의 열수, n은 한개 열의 말뚝 수라 할 때,{{Sfn|이인모|2015|p=172}}
:<math>\begin{align} Q_{ug} & = p_g L f_{s(avg)} \\
                     & = \left[2(m-1 +n-1)S + 8\frac{D}{2} \right]L f_{s(avg)} \\
                     & = [2(m+n-2)S + 4D]L f_{s(avg)} \end{align}</math>
:<math>\begin{align} \therefore E & = \frac{Q_{ug}}{\Sigma Q_u} = \frac{[2(m+n-2)S + 4D]L f_{s(avg)}}{mnpLf_{s(avg)}} \\
                           & = \frac{2(m+n-2)S + 4D}{mnp} \end{align}</math>

군항의 효율 E는 Converse-Labarre의 저감식을 통해서도 계산할 수 있다.{{Sfn|이인모|2015|p=173}}
:<math>E=1-\phi \frac{(m-1)n+(n-1)m}{90mn}</math>
:<math>\phi =tan^{-1}\frac{D}{S}</math>
::D : 말뚝의 직경, S : 말뚝 중심간의 간격

사질토에 타입된 마찰말뚝이나, 암반에 근입된 마찰말뚝은 효율 E를 1로 한다. 반면 사질토나 점토에 매입된 말뚝은 위 식에 따라 무리말뚝의 효율이 달라지게 된다.{{Sfn|이인모|2015|p=174}} 특히 점토지반에 근입된 무리말뚝의 극한지지력 Q<sub>ug</sub>는 다음 두 값 중 작은 값을 선택한다. 여기서 c<sub>u(b)</sub>는 말뚝 저면의 점토층 비배수전단강도이다.{{Sfn|이인모|2015|p=174-176}}
* 단일말뚝의 극한지지력 Q<sub>u</sub>총합<math>(\Sigma Q_u = mn(Q_p + Q_s) = mn(q_p A_b + \Sigma f_s A_s = mn(9c_{u(b)} A_b + \Sigma \alpha c_u p L)</math>
* 무리말뚝의 영역을 블록으로 봤을 때의 극한지지력<math>( Q_{ug} = Q_{pg} + Q_{sg} = q_p A_b + \Sigma c_u p_g \Delta L = c_{u(b)} N_c^* (B_g \cdot L_g) + \Sigma c_u \cdot 2(B_g + L_g)\Delta L)</math>

===== 부마찰력 =====
{{본문|말뚝#부마찰력}}
말뚝 기초는 선단 지지력과 주면 마찰력에 의해 상부 하중을 지반에 전달한다. 그러나 주변 지반이 말뚝보다 더 많이 [[침하]]하여 상향으로 작용해야 하는 주면 마찰력이 아래쪽으로 작용하는 경우가 생기는데 이때의 마찰력을 '''부마찰력'''(negative friction; <math>R_{nf}</math>) 또는 '''부주면마찰력'''이라 한다.{{Sfn|이인모|2015|p=147}} 부마찰력은 말뚝을 아래쪽으로 끌어내린다.{{Sfn|이인모|2015|p=148}}
:<math>R_{nf}=U\cdot l_c\cdot f_s</math>
::U : 말뚝의 주변장<math>(U=\pi D)</math> (D : 말뚝 직경)
::<math>l_c</math> : 관입 깊이
::<math>f_s</math> : 말뚝의 평균 마찰력 또는 일축 압축 강도의 절반값(<math>f_s=\frac{q_u}{2}</math>)

====== 부마찰력의 특징 ======
* 부마찰력 발생 시 말뚝의 지지력은 감소
* 연약한 [[점토]]에서 부마찰력은 상대 변위의 속도가 느릴수록 작고, 빠를수록 크다.

====== 부마찰력의 발생 ======
* [[압밀]]층을 관통하여 견고한 지반에 말뚝을 박는 경우 발생
* [[연약 지반]]을 관통하여 말뚝을 박고 그 위에 [[성토]]하는 경우 발생
* 연약 지반을 관통하여 견고한 지반에 말뚝을 박는 경우 발생

== 같이 보기 ==
{{위키공용분류}}
* [[기초공학]]
* [[케이슨]] : 깊은 기초의 일종
* [[옹벽]]

== 각주 ==
{{각주}}

== 참고 문헌 ==
* {{서적 인용 |저자= 임진근, 정대석, 허경한, 이동현|날짜= 2015|제목= 토목기사 과년도 - 토질 및 기초 |출판사= 성안당 |isbn= 978-89-315-6811-0 |ref=harv}}
* {{서적 인용 |저자= 이인모|날짜= 2015|제목= 기초공학의 원리 |출판사= 씨아이알 |isbn= 979-11-5610-063-8 |ref=harv}}
* {{서적 인용 |저자= 권호진, 김동수, 박준범, 정성교|날짜= 2015|판=2 |제목= 기초공학 |출판사= 구미서관 |isbn= 978-89-8225-5854 |ref=harv}}
* {{서적 인용|제목=토목기사 실기|성=박영태|이름=|날짜=2019|판=|출판사=세진사|쪽=|장=}}

{{전거 통제}}

[[분류:건축구조]]
[[분류:건축시공]]
[[분류:기초공학]]