{{위키데이터 속성 추적}}
[[파일:Pentagrammic antiprism.png|섬네일|[[별 엇오각기둥]]은 두 [[오각성]]과 [[정삼각형]] 10개로 만들어졌다.]]
[[기하학]]에서 '''기둥형 고른 다면체'''는 [[삼차원의 이면체 대칭|이면체 대칭]]을 가지는 [[고른 다면체]]이다. 두 종류의 무한한 족이 존재한다: 고른 [[각기둥]]과 고른 [[엇각기둥]]이다. 모든 꼭짓점은 평행한 면에 있기 때문에 [[기둥형 다면체]]이다.

== 꼭짓점 배치와 대칭군 ==

이것들은 [[점추이]]이기 때문에 [[꼭짓점 배열]]은 유일하게 [[삼차원의 점군|대칭군]]에 대응된다.

각기둥과 엇각기둥 대칭군 간의 차이는 '''D<sub>''p''h</sub>'''는 꼭짓점이 두 평면에 정렬되어 있고, 그 평면은 (다각형 {p/q}에 평행한) ''p''-접힌 축에 수직인 반사면을 만든다; 반면에 '''D<sub>''p''d</sub>'''는 꼭짓점이 다른 평면에 대하여 상대적으로 꼬여있고, 회전 반사를 갖게 된다. 각각은 ''p''-접힌 축을 포함하는 ''p'' 반사면을 가진다.

'''D<sub>''p''h</sub>''' 대칭군은 ''p''가 짝수일 때만 [[점대칭]]을 가지고, '''D<sub>''p''d</sub>'''은 ''p''가 홀수일 때만 점대칭을 가진다.

== 열거 ==

다음과 같은 종류가 있다:

* [[각기둥]], 모든 유리수 ''p/q'' &gt; 2에 대해서, 대칭군 '''D<sub>''p''h</sub>'''을 가진다;
* [[엇각기둥]], 모든 유리수 ''p/q'' &gt; 3/2에 대해서, ''q''가 홀수 일 때는 대칭군 '''D<sub>''p''d</sub>'''을 가지고, ''q''가 짝수일 때는 대칭군 '''D<sub>''p''h</sub>'''을 가진다.

''p/q''가 정수일 때, 즉 ''q'' = 1일 때, 각기둥 또는 엇각기둥은 볼록이다. (분수는 항상 가장 간단한 형태로 나타냈다고 가정한다.)

''p/q'' &lt; 2인 엇각기둥은 ''교차''되거나 ''역행''한다; 그 [[꼭짓점 도형]]은 나비 넥타이를 닮았다. 만약 ''p/q'' ≤ 3/2인 고르지 않은 엇각기둥이 존재할 수 있다면, 그 꼭짓점 도형은 [[삼각 부등식]]을 만족하지 않는다.

== 그림 ==

주석: [[정사면체]], [[정육면체]], 그리고 [[정팔면체]]는 여기에 이면체 대칭으로 기술되었다(각각 ''엇이각기둥'', ''사각기둥'' 그리고 ''엇삼각기둥''으로 나타내었다), 비록 균일하게 색칠되었을지라도, 정사면체는 정사면체 대칭을 가지고, 정육면체와 정팔면체는 정팔면체 대칭을 가진다.
{| class="wikitable"
![[구면대칭군의 목록|대칭군]]
!볼록
!colspan=7|별모양
|-
!align=center| d<sub>2d</sub><BR>[2<sup>+</sup>,2]<BR>(2*2)
| [[파일:Linear antiprism.png|64px]]<BR>[[정사면체|3.3.3]]
|-
!align=center| d<sub>3h</sub><BR>[2,3]<BR>(*223)
| [[파일:Triangular prism.png|64px]]<BR>[[삼각기둥|3.4.4]]
|-
!align=center| d<sub>3d</sub><BR>[2<sup>+</sup>,3]<BR>(2*3)
| [[파일:Trigonal antiprism.png|64px]]<BR>[[정팔면체|3.3.3.3]]
|-
!align=center| d<sub>4h</sub><BR>[2,4]<BR>(*224)
| [[파일:Tetragonal prism.png|64px]]<BR>[[정육면체|4.4.4]]
|-
!align=center| d<sub>4d</sub><BR>[2<sup>+</sup>,4]<BR>(2*4)
| [[파일:Square antiprism.png|64px]]<BR>[[엇사각기둥|3.3.3.4]]
|-
!align=center| d<sub>5h</sub><BR>[2,5]<BR>(*225)
| [[파일:Pentagonal prism.png|64px]]<BR>[[오각기둥|4.4.5]]
| [[파일:Pentagrammic prism.png|64px]]<BR>[[별 오각기둥|4.4.5/2]]
| [[파일:Pentagrammic antiprism.png|64px]]<BR>[[별 오각기둥|3.3.3.5/2]]
|-
!align=center| d<sub>5d</sub><BR>[2<sup>+</sup>,5]<BR>(2*5)
| [[파일:Pentagonal antiprism.png|64px]]<BR>[[엇오각기둥|3.3.3.5]]
| [[파일:Pentagrammic crossed antiprism.png|64px]]<BR>[[별 교차 엇오각기둥|3.3.3.5/3]]
|-
!align=center| d<sub>6h</sub><BR>[2,6]<BR>(*226)
| [[파일:Hexagonal prism.png|64px]]<BR>[[육각기둥|4.4.6]]
|-
!align=center| d<sub>6d</sub><BR>[2<sup>+</sup>,6]<BR>(2*6)
| [[파일:Hexagonal antiprism.png|64px]]<BR>[[엇육각기둥|3.3.3.6]]
|-
!align=center| d<sub>7h</sub><BR>[2,7]<BR>(*227)
| [[파일:Prism 7.png|64px]]<BR>[[Heptagonal prism|4.4.7]]
| [[파일:Heptagrammic prism 7-2.png|64px]]<BR>[[별 칠각기둥 (7/2)|4.4.7/2]]
| [[파일:Heptagrammic prism 7-3.png|64px]]<BR>[[별 칠각기둥 (7/3)|4.4.7/3]]
| [[파일:Antiprism 7-2.png|64px]]<BR>[[별 엇칠각기둥 (7/2)|3.3.3.7/2]]
| [[파일:Antiprism 7-4.png|64px]]<BR>[[별 교차 엇칠각기둥|3.3.3.7/4]]
|-
!align=center| d<sub>7d</sub><BR>[2<sup>+</sup>,7]<BR>(2*7)
| [[파일:Antiprism 7.png|64px]]<BR>[[엇칠각기둥|3.3.3.7]]
| [[파일:Antiprism 7-3.png|64px]]<BR>[[별 엇칠각기둥 (7/3)|3.3.3.7/3]]
|-
!align=center| d<sub>8h</sub><BR>[2,8]<BR>(*228)
| [[파일:Octagonal prism.png|64px]]<BR>[[팔각기둥|4.4.8]]
| [[파일:Prism 8-3.png|64px]]<BR>[[별 팔각기둥|4.4.8/3]]
|-
!align=center| d<sub>8d</sub><BR>[2<sup>+</sup>,8]<BR>(2*8)
| [[파일:Octagonal antiprism.png|64px]]<BR>[[엇팔각기둥|3.3.3.8]]
| [[파일:Antiprism 8-3.png|64px]]<BR>[[별 엇팔각기둥|3.3.3.8/3]]
| [[파일:Antiprism 8-5.png|64px]]<BR>[[별 교차 엇팔각기둥|3.3.3.8/5]]
|-
!align=center| d<sub>9h</sub><BR>[2,9]<BR>(*229)
| [[파일:Prism 9.png|64px]]<BR>[[구각기둥|4.4.9]]
| [[파일:Prism 9-2.png|64px]]<BR>[[별 구각기둥 (9/2)|4.4.9/2]]
| [[파일:Prism 9-4.png|64px]]<BR>[[별 구각기둥 (9/4)|4.4.9/4]]
| [[파일:Antiprism 9-2.png|64px]]<BR>[[별 엇구각기둥 (9/2)|3.3.3.9/2]]
| [[파일:Antiprism 9-4.png|64px]]<BR>[[별 엇구각기둥 (9/4)|3.3.3.9/4]]
|-
!align=center| d<sub>9d</sub><BR>[2<sup>+</sup>,9]<BR>(2*9)
| [[파일:Enneagonal antiprism.png|64px]]<BR>[[엇구각기둥|3.3.3.9]]
| [[파일:Antiprism 9-5.png|64px]]<BR>[[별 교차 엇구각기둥|3.3.3.9/5]]
|-
!align=center| d<sub>10h</sub><BR>[2,10]<BR>(*2.2.10)
| [[파일:Decagonal prism.png|64px]]<BR>[[십각기둥|4.4.10]]
| [[파일:Prism 10-3.png|64px]]<BR>[[별 십각기둥|4.4.10/3]]
|-
!align=center| d<sub>10d</sub><BR>[2<sup>+</sup>,10]<BR>(2*10)
| [[파일:Decagonal antiprism.png|64px]]<BR>[[엇십각기둥|3.3.3.10]]
| [[파일:Antiprism 10-3.png|64px]]<BR>[[별 엇십각기둥|3.3.3.10/3]]
|-
!align=center| d<sub>11h</sub><BR>[2,11]<BR>(*2.2.11)
| [[파일:Hendecagonal prism.png|64px]]<BR>[[십일각기둥|4.4.11]]
| [[파일:prism 11-2.png|64px]]<BR>4.4.11/2
| [[파일:prism 11-3.png|64px]]<BR>4.4.11/3
| [[파일:prism 11-4.png|64px]]<BR>4.4.11/4
| [[파일:prism 11-5.png|64px]]<BR>4.4.11/5
| [[파일:Antiprism 11-2.png|64px]]<BR>3.3.3.11/2
| [[파일:Antiprism 11-4.png|64px]]<BR>3.3.3.11/4
| [[파일:Antiprism 11-6.png|64px]]<BR>3.3.3.11/6
|-
!align=center| d<sub>11d</sub><BR>[2<sup>+</sup>,11]<BR>(2*11)
| [[파일:Hendecagonal antiprism.png|64px]]<BR>[[별 엇십일각기둥|3.3.3.11]]
| [[파일:Antiprism 11-3.png|64px]]<BR>3.3.3.11/3
| [[파일:Antiprism 11-5.png|64px]]<BR>3.3.3.11/5
| [[파일:Antiprism 11-7.png|64px]]<BR>3.3.3.11/7
|-
!align=center| d<sub>12h</sub><BR>[2,12]<BR>(*2.2.12)
| [[파일:Dodecagonal prism.png|64px]]<BR>[[십이각기둥|4.4.12]]
| [[파일:prism 12-5.png|64px]]<BR>[[별 십이각기둥|4.4.12/5]]
|-
!align=center| d<sub>12d</sub><BR>[2<sup>+</sup>,12]<BR>(2*12)
| [[파일:Dodecagonal antiprism.png|64px]]<BR>[[엇십이각기둥|3.3.3.12]]
| [[파일:Antiprism 12-5.png|64px]]<BR>[[별 엇십이각기둥|3.3.3.12/5]]
| [[파일:Antiprism 12-7.png|64px]]<BR>[[별 교차 엇십이각기둥|3.3.3.12/7]]
|-
| ...
|}

== 같이 보기 ==
* [[고른 다면체]]
* [[각기둥]]
* [[엇각기둥]]

== 참조 ==
*{{저널 인용| last1=Coxeter | first1=Harold Scott MacDonald | author1-link=Harold Scott MacDonald Coxeter | last2=Longuet-Higgins | first2=M. S. | last3=Miller | first3=J. C. P. | title=Uniform polyhedra | jstor=91532 | mr=0062446  | year=1954 | journal=Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences | issn=0080-4614 | volume=246 |issue=916 | pages=401–450 | publisher=The Royal Society | doi=10.1098/rsta.1954.0003 | ref=harv}}
*Cromwell, P.; ''Polyhedra'', CUP, Hbk. 1997, {{isbn|0-521-66432-2}}. Pbk. (1999), {{isbn|0-521-66405-5}}. p.175
*{{인용|first=John|last=Skilling|title=Uniform Compounds of Uniform Polyhedra|journal=Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society|volume=79|pages=447–457|year=1976|doi=10.1017/S0305004100052440|mr=0397554|issue=3}}.

== 외부 링크 ==
* [http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/prisms-info.html Prisms and Antiprisms] [[George W. Hart]]
{{볼록 다면체 탐색기}}

[[분류:기둥형 다면체]]
[[분류:고른 다면체]]