{{위키데이터 속성 추적}}
'''편의추정량'''(偏倚推定量, {{lang|en|Bias of an estimator 또는 biased estimator}})은 통계학에서 기댓값이 모수와 다른 추정량이다.

==표본 분산==
모집단의 분산([[모 분산]],population variance)은 <math>\sigma^2</math>로 나타내고, [[표본 분산]](sample variance)은 <math>s^2</math>로 나타낸다. <math>s^2</math>은 모집단 분산의 추정치라고 할 수 있다. 표본 내의 어떤 변인 <math>y</math>가 가지는 [[모집단]] 분산의 추정치인 표본 분산 <math>s^2</math>는 다음과 같다.
:<math>s^2 = \frac{\Sigma(y-\overline{y})^2}{n-1} = \frac{SS}{df}</math>
:<math>s^2</math>: 표본 분산
:<math>y</math>: 변인
:<math>\overline{y}</math>: 표본의 평균
:<math>n</math>: 표본의 크기
:<math>SS</math>: 편차들의 [[제곱합]]
:<math>df</math>: [[자유도 (통계학)|자유도]]
이는 모평균이 아닌 표본 평균을 사용했기 때문에  샘플수 n을 1로 뺀 분모에서 나누는 기댓값을 적용해 분산을 계산함으로써 모집단의 샘플에서 편의 추정량(biased estimator)으로부터 표본 분산이 [[불편 추정량]](unbiased estimator)에 근사한다고 본다.

==기댓값 근사==
:<math> E(s^2) = E \left(  {{\sum(y_i - \overline{y})^2 }\over{n-1}}  \right) </math>
표본분산 <math>s^2</math>와 모분산 <math> \sigma^2 </math>에서 <math> s^2={\sigma^2} </math>를 가정하고 <math> {{\Sigma y_i}\over{n}} = \overline{y} </math>에서 [[기댓값]](E,expected value)를 유도할 수 있다.
:<math> E(s^2) ={\sigma^2}   </math>
:<math> E(s^2) = {{n-1}\over{n-1}}  \sigma^2 </math>
:<math> E(s^2) = {{1}\over{n-1}} \left( n    -1 \right) \sigma^2 </math>
:<math> E(s^2) = {{1}\over{n-1}} \left( n \sigma^2   - {\sigma^2} \right)  </math>

:<math> E(s^2) = {{1}\over{n-1}} \left( n \left( \sum {{(Y_i - \overline{\mu} )^2} \over{n}}  \right)  -  \left( \sum {{(Y_i - \overline{\mu} )^2} \over{n}}  \right)   \right)  </math>

:<math> E(s^2) = {{1}\over{n-1}} \left( \sum  \left(E({y_i}  - \overline{\mu} )^2  \right)  - \sum \left( E \left(\overline{y} -\overline{\mu} \right)^2  \right) \right) </math>
:<math> E(s^2) = {{1}\over{n-1}} \left( E \left(\sum ({y_i}  - \overline{\mu} )^2  \right)  -E \left(\sum( \overline{y} -\overline{\mu})^2 \right) \right)  </math>

:<math> E(s^2) = {{1}\over{n-1}}E \left(  \sum ({y_i}  - \overline{\mu} )^2    - \sum( \overline{y} -\overline{\mu})^2 \right)  </math>

:<math> E(s^2) = {{1}\over{n-1}}E \left(  \sum\left( (y_i  - \overline{\mu} )^2  - ( \overline{y} -\overline{\mu} )^2 \right)  \right) </math>
:<math> E(s^2) = {{1}\over{n-1}}E \left(  \sum\left( (y_i  - \overline{\mu} )  - ( \overline{y} -\overline{\mu} )\right)^2  \right) </math>
:<math> E(s^2) = {{1}\over{n-1}}E \left(  \sum\left(y_i  -\overline{\mu} +\overline{\mu} - \overline{y}\right)^2  \right) </math>
:<math> E(s^2) = {{1}\over{n-1}}E \left(  \sum\left(y_i   - \overline{y}\right)^2  \right) </math>
:<math> E(s^2) = E \left(  {{\sum(y_i - \overline{y})^2 }\over{n-1}}  \right) </math>

== 같이 보기 ==
* [[불편 추정량]]
* [[공분산]]
* [[피어슨 상관계수]]
* [[표준편차]]
* [[동분산성]]

== 각주 ==
{{각주}}
*(RISS - Accuracy of the Survival Function Estimators under Length-biased Sampling with LTRC Data : 오른쪽 중단 및 왼쪽 절단 자료가 있는 길이-편의 표본에서 생존함수 추정량의 정확도 ,김현주, 경북대학교 대학원, 학위논문 통계학과 2014. 2)http://m.riss.kr/search/detail/DetailView.do?p_mat_type=be54d9b8bc7cdb09&control_no=f27ebb6a3df20414ffe0bdc3ef48d419
*(칸아카데미 - 편의추정량과 불편추정량)https://ko.khanacademy.org/math/statistics-probability/sampling-distributions-library/what-is-a-sampling-distribution/e/biased-unbiased-estimators
*(행동과학 연구를 위한 기초통계학,최윤영,조경철 도서출판 신정 2019 ISBN97889-5912-4800-93310)http://book.interpark.com/product/BookDisplay.do?_method=detail&sc.shopNo=0000400000&sc.saNo=001&sc.prdNo=301799331
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