{{위키데이터 속성 추적}}
[[파일:Bandform template.svg|280px|섬네일|여러 대역 필터의 출력값 그래프]]

[[신호 처리]]에서 '''필터'''(Filter)란 특정한 [[신호 (전자공학)|신호]]에서 원하지 않는 신호를 차단하거나 원하는 신호만 통과시키는 기능을 하는 장치나 그러한 과정을 의미한다.<ref>{{웹 인용 |url = http://ael.cbnu.ac.kr/lectures/graduate/microwave-cad-and-measurements/lecture-notes/L11-microwave-filters/L10-microwave-filter.htm |제목 = L10 - Microwave Filter |저자 = |출판사 = Applied Electromagnetics Laboratory |날짜 = |확인날짜 = 2021년 3월 31일}}</ref> 시간에 따라 변하는 측정값은 보통 숨낳은 주파수 성분 혹은 [[고조파]]의 조합으로 구성되어 있는데, 이 값엔 원하지 않은 [[잡음]]이 섞여 있어 신호가 [[왜곡]]되거나 변질될 수 있다. 이 때 신호 처리 방법 중 하나로 필터 처리를 해 보통 특정 [[진동수]] 대역의 신호를 차단하여 제거하는 방식으로 잡음의 일부를 선택적 혹은 전부를 제거한다.{{sfn|Beckwith 외.|2007|p=293}} 하지만 필터는 꼭 [[주파수 영역]]에서만 작동하는 것은 아니다. 특히 [[디지털 화상 처리|디지털 영상 처리]]와 같은 분야에서는 주파수 영역 외에도 세기 영역 같은 다양한 영역에서 필터를 적용한다.<ref>{{웹 인용 |url = http://harmony.cs.pusan.ac.kr/lecture/ipcv/imageprocessing.htm |제목 = 디지털 영상처리란 |저자 =  |출판사 = 부산대 신경망 실세계 연구실 |날짜 =  |확인날짜 = 2021년 3월 31일 |archive-date = 2020년 2월 20일 |archive-url = https://web.archive.org/web/20200220220943/http://harmony.cs.pusan.ac.kr/lecture/ipcv/imageprocessing.htm |url-status = dead }}</ref>

신호 필터는 [[라디오]], [[텔레비전]], [[녹음과 재생|음성 녹음]], [[레이다]], [[제어 시스템]], [[신시사이저]], [[디지털 화상 처리|화상 처리]], [[컴퓨터 그래픽스]] 등 [[일렉트로닉스|전자공학]]과 [[전기 통신]] 분야에 광범위하게 사용된다.

== 종류 ==
필터의 종류를 구분하는 데에는 매우 많은 방식이 있으며, 한 필터가 여러 종류에 속할 수도 있고 필터들을 전부 하나의 종류로 분류하는 계층적인 분류법은 없다. 필터를 구분하는 종류에는 다음과 같은 방식이 있다.<ref>{{웹 인용 |url = http://www.rfdh.com/bas_rf/begin/filter.php3 |제목 = RF 회로개념 잡기 - PART 6 ▶ Filter (여파기) |저자 = |출판사 = RF designhouse |언어 = |날짜 = |확인날짜 = 2021년 3월 31일}}</ref>{{sfn|Beckwith 외.|2007|p=293}}

* 필터의 선형성 여부: [[선형 필터]]와 [[비선형 필터]]
* 시간에 따른 불변성 여부: [[시불변 필터]]와 [[시변 필터]]. 그 외에도 필터가 공간 영역에서 작동하면 그 필터는 공불변 필터라고 부른다.
* 필터의 결과값이 미래의 상태에 영향받는지의 여부: [[인과 필터]]와 [[비인과 필터]]. 필터의 결과값이 미래의 입력값에 따라 달라질 경우 [[인과관계|인과적이지 않은]] 필터, 즉 비인과 필터라고 부른다.
* 입출력 값의 유형: [[아날로그 필터]]와 [[디지털 필터]]
* 입출력 값의 시간 유형: [[연속 시간과 이산 시간|연속 시간 필터]]와 이산 시간 필터
* 필터의 소자 유형: [[수동소자|수동 필터]]와 [[능동 필터]]
* 디지털 필터의 시간 유형: [[무한 임펄스 응답]] 필터(IIR)와 [[유한 임펄스 응답]] 필터(FIR)

=== 선형 연속 시간 필터 ===
일반적으로 신호 처리에서 필터라고 하면 선형 연속 시간 회로에서의 필터를 의미하는 경우이다.<ref>{{웹 인용 |url = https://training.dewesoft.com/online/course/filters |제목 = Signal filtering, Signal suppression, Signal processing |저자 = |출판사 = Dewesoft |언어 = |날짜 = |확인날짜 = 2021년 3월 31일}}</ref> 선형 연속 시간 회로에서는 필터를 통해 특정한 주파수를 차단하고 다른 주파수를 통과시키도록 하는 회로 설계가 가능하다. 이런 회로는 완전 선형이거나 거의 선형으로 반응한다.<ref>{{웹 인용 |url = https://ccrma.stanford.edu/~jos/fp/Linear_Time_Invariant_Digital_Filters.html |제목 = Linear Time-Invariant Digital Filters |저자 = Center for Computer Research in Music and Acoustics (CCRMA) |출판사 = Stranford University |날짜 = |확인날짜 = 2021년 3월 31일}}</ref> 만일 비선형성이 존재할 경우 입력 신호에 존재하지 않는 주파수 성분이 출력 신호에 나타날 수 있다.

선형 연속 시간 필터에 관한 현대적인 설계방법론을 [[네트워크 합성 필터]]라고 부른다. 이런 방식으로 설계된 중요한 필터군에는 다음이 있다.<ref>E. Cauer, W. Mathis, and R. Pauli, "Life and Work of Wilhelm Cauer (1900–1945)", ''Proceedings of the Fourteenth International Symposium of Mathematical Theory of Networks and Systems (MTNS2000)'', Perpignan, June, 2000. [http://www.cs.princeton.edu/courses/archive/fall03/cs323/links/cauer.pdf Retrieved online] 19 September 2008.</ref>

* [[체비셰프 필터]] - 차단 주파수의 감쇄 세기를 키운 필터
* [[버터워스 필터]] - 통과 주파수에서의 진폭이 거의 일정한 필터
* [[베셀 필터]] - 위상 지연이 최대 평탄한 필터
* [[타원 필터]] - 차단 주파수에서의 감쇄 기울기가 가장 큰 필터

이러한 필터군들은 다양한 [[다항식|선형 연산]]을 통해 최대한 [[싱크 필터|이상적인 필터]] 반응에 가깝게 만드는 것이다. 이 경우 각각의 [[전달 함수]]도 달라진다.

위와 같은 주파수 영역 필터 외에도 덜 쓰이기는 하지만 오래 전부터 쓰여왔던 필터로 [[여파기]](복합 이미지 필터)가 존재한다. 이런 방식으로 설계된 필터에는 다음이 존재한다.

* [[상수 k 필터]]
* [[m-유도형 필터]]

=== 선형 필터 분류 ===
선형 필터를 분류하는 데 주로 쓰이는 방법은 출력값의 유형에 따라 분류하는 것이다. 일반적인 선형 필터는 [[차단 주파수]]를 기준으로 하여 [[통과 대역]]과 [[차단 대역]]으로 나누어진다.<ref>{{서적 인용 |title = Introduction to digital signal processing and filter design |author = Belle A. Shenoi |publisher = John Wiley and Sons |year = 2006 |isbn = 978-0-471-46482-2 |page = 120 |url = https://books.google.com/books?id=37g8oUqaS_AC&q=%22bandpass+signal%22&pg=PA120 }}</ref>{{sfn|Figliola 외.|2016|p=251}} 다만 이상적인 필터와는 달리 일반적인 필터는 차단 주파수라고 해서 완벽하게 신호를 차단시키지는 못한다. 그러므로 실제 필터의 응답곡선은 진폭비가 차단 대역에서 통과 대역까지 주파수에 비례해 점차 감소하는 일종의 [[천이 대역]]이 존재하고, 천이 대역에서 응답이 감소하는 그 비율을 [[롤오프]]라고 부른다.<ref>{{웹 인용|url=https://www.vyssotski.ch/BasicsOfInstrumentation/SpikeSorting/Design_of_FIR_Filters.pdf |title=Design of DIR Filters |last=Punskaya |first=Elena |publisher=Open Publishing |access-date=May 2, 2020}}</ref>{{sfn|Figliola 외.|2016|p=252}}

아래는 선형 필터들의 주요 종류이다.{{sfn|Beckwith 외.|2007|p=293}}

* [[로우패스 필터]] 또는 저주파 통과 필터: 저주파 성분만 통과하는 필터이다.
* [[하이패스 필터]] 또는 고주파 통과 필터: 고주파 성분만 통과하는 필터이다.
* [[대역 필터]] 또는 밴드 패스 필터: 특정 주파수 대역만 통과하는 필터이다.
* [[대역 차단 필터]] 또는 밴드 스톱 필터: 특정 주파수 대역만 차단하는 필터이다. 주파수 차단 대역이 매우 좁은 경우 노치 필터라고 부른다.
* [[빗형 필터]] 또는 콤브 필터: 주파수 차단 대역이 빗살처럼 주기적으로 나타나는 필터이다.
* [[전역 통과 필터]]: 주파수를 차단하지 않고 위상만 변화시키는 필터이다.

== 전달 함수 ==
{{본문|전달 함수}}

필터의 전달 함수는 복소수 주파수 영역대에서 필터의 입출력 값의 관계를 의미한다.<ref>{{서적 인용|author1=M. A. Laughton|author2=D.F. Warne|title=Electrical Engineer's Reference Book|date=27 September 2002|publisher=Newnes|isbn=978-0-08-052354-5|pages=14/9–14/10|edition=16}}</ref> 여기서 주파수 영역대로 가거나 나가는 함수를 구하는 과정은 [[라플라스 변환]] 및 그의 역변환으로 계산하며, 전달 함수에서의 입출력 신호도 입력 신호의 시간 영역대의 라플라스 변환으로 이해해야 한다.

필터의 전달 함수 <math>H(s)</math>는 복소수 주파수 영역 <math>s</math>에서 입력 신호 <math>X(s)</math>에 대한 출력 신호 <math>Y(s)</math>의 관계를 나타내는 함수로 아래와 같이 정의된다.

:<math>H(s)=\frac{Y(s)}{X(s)}</math>
여기서 <math>s = \sigma + j \omega</math>이다.

만일 이 필터가 이산적인 요소가 있을 경우(즉 [[집중 상수 모델]]인 경우)
* 필터의 전달 함수는 <math>s</math>의 [[유리 함수]]와 같이 <math>s</math>에서 다항식의 비가 된다. 전달 함수의 차수는 다항식의 분자 혹은 분모에서 <math>s</math>의 가장 큰 지수가 된다.
* 전달 함수의 다항식은 전부 실수 계수를 가진다. 따라서 전달 함수의 극점과 영점은 전부 실수거나 켤레복소수를 이룬다.
* 필터가 안정적이라고 가정할 경우 모든 극점의 실수부는 음수가 될 것이다. 즉 필터의 전달함수는 [[복소평면]]에서 왼쪽 평면에만 그려질 것이다.

[[분배 요소 필터]]의 경우 일반적으로 유리 함수 전달 함수를 계산할 수 없으나 근사적으로 추산은 가능하다.<ref>Matthaei, George L.; Young, Leo and Jones, E. M. T. ''Microwave Filters, Impedance-Matching Networks, and Coupling Structures'', p.144-149, McGraw-Hill 1964 (1980 edition is {{ISBN|0-89006-099-1}})</ref>

== 같이 보기 ==
* [[전기적 필터의 토폴로지]]
* [[스무딩]]
* [[샐런-키 토폴로지]]
* [[칼만 필터]]

== 각주 ==
{{각주}}

== 참고 문헌 ==
{{참고 자료 시작}}
*Miroslav D. Lutovac, Dejan V. Tošić, Brian Lawrence Evans, ''Filter Design for Signal Processing Using MATLAB and Mathematica'', Miroslav Lutovac, 2001 {{ISBN|0201361302}}.
*B. A. Shenoi, ''Introduction to Digital Signal Processing and Filter Design'', John Wiley & Sons, 2005 {{ISBN|0471656380}}.
*L. D. Paarmann, ''Design and Analysis of Analog Filters: A Signal Processing Perspective'', Springer, 2001 {{ISBN|0792373731}}.
*J.S.Chitode, ''Digital Signal Processing'', Technical Publications, 2009 {{ISBN|8184316461}}.
*Leland B. Jackson, ''Digital Filters and Signal Processing'', Springer, 1996 {{ISBN|079239559X}}.
* {{서적 인용 |제목 = 계측공학 |저자1 = Thomas G. Beckwith |저자2 = Roy D. Marangoni |저자3 = John H. Lienhard V |번역자1 = 한철호 |번역자2 = 김규만 |번역자3 = 박익근 |번역자4 = 장경영 |번역자5 = 최승복 |출판사 = 도서출판 YOUNG |판 = 6 |연도 = 2007 |isbn = 9791188743070 |ref = {{SfnRef|Beckwith 외.|2007}}}}
* {{서적 인용 |제목 = 기계계측공학 |저자1 = Richard S. Figliola |저자2 = Donald E. Beasley |번역자1 = 강보선 |번역자2 = 곽문규 |번역자3 = 박익근 |번역자4 = 박희재 |번역자5 = 송명호 |번역자6 = 정상화 |출판사 = 시그마프레스 |판 = 6 |연도 = 2016 |isbn = 9788968666933 |ref = {{SfnRef|Figliola 외.|2016}}}}
{{참고 자료 끝}}

[[분류:신호 처리]]
[[분류:전기통신 이론]]
[[분류:필터 이론]]