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{{위키데이터 속성 추적}}
[[파일:Eratosthenes.jpg|섬네일|230px]]
'''에라토스테네스'''({{llang|en|Eratosthenes of Cyrene}}, Ερατοσθένης, [[기원전 274년]] ~ [[기원전 196년]])는 [[고대 그리스]]의 [[수학자]]이자 [[천문학자]]이다. [[헬레니즘]] 시대 [[이집트]]에서 활약했으며, [[문헌학]] 및 [[지리학]]을 비롯해 [[헬레니즘 문명|헬레니즘 시대]] 학문 다방면에 걸쳐 업적을 남겼지만, 특히 [[수학]]과 [[천문학]]의 분야에서 후세에 남는 큰 업적을 남겼다.

[[지구]]의 크기를 처음으로 계산해 냈으며, 또 소수를 걸러내는 [[에라토스테네스의 체]]를 고안한 것으로도 알려져 있다. 이런 업적으로 제2의 [[플라톤]]이라고도 불렸다. “베타”([[β]])란 별명으로도 알려져 있다. "그를 시기하고 경쟁의 상대로 여겼던 어떤 사람은 그를 '베타'라고 불렀다고 한다. 베타는 알다시피 그리스 어 알파벳의 두 번째 글자이다. 에라토스테네스는 무슨 일을 하든 그 분야에서 여지없이 세계 둘째가는 사람이기 때문에 베타라는 이름으로 불렀다는 것이다. 그러나 에라토스테네스가 손을 댄 거의 모든 분야에서 그는 '베타'가 아니라 아주 확실한 '알파'([[α]])였다."<ref>{{서적 인용|성1=세이건|이름1=칼|제목=코스모스|출판사=사이언스북스|isbn=978-89-8371-189-2|쪽=47|판=1판}}</ref>

== 생애 ==
[[고대 그리스]]의 [[키레네 (리비아)|키레네]](현재는 [[리비아]]의 지역)에서 태어나 [[아테네]]에서 [[교육]]을 받았으며, [[프톨레마이오스 왕조]]가 세운 [[알렉산드리아 도서관]], 무세이온(Mouseion)의 관장을 맡았다.

== 지구의 둘레 ==
그리스인들은 지역에 따라 [[북극성]]의 높이가 다른 사실 등을 근거로 [[지구]]가 공처럼 둥글다는 것을 알고 있었다. 에라토스테네스는, 시에네(현재의 [[아스완]])에서는 [[하지]]날에 태양빛이 우물의 바닥까지 닿는다는 것을 전해 듣고, 즉 해가 가장 높이 떴을 때의 고도가 90도가 된다는 것을 알아차렸다. 그리고 이로부터 지구의 크기를 계산할 수 있다는 사실을 깨달았다. 알렉산드리아에서는 하짓날의 남중 고도는 82.8도이며, 이 차이가 시에네와 알렉산드리아의 [[위도]]의 차에 따른 것이며, 이를 이용하여 지구의 둘레를 구할 수 있었다.

시에네와 알렉산드리아의 거리는 5000 스타디아(미터법으로 925킬로미터)이며, 비율까지 계산하여 지구의 둘레는 250000 스타디아 차이(46,250킬로미터)라고 구했다. 그러나 당시 스타디아의 길이가 엄밀하게 정해져 있던 것도 아니고, 측정 자체도 걸음수를 이용한 대략적인 것으로, 그가 실제로 어느 정도의 정확도로 지구의 둘레를 구한 것인지를 말하는 것은 별 의미가 없다. 문헌에 따라서 종종 스타디아와 미터의 변환시에 자의적인 수치를 이용하여, 매우 정확히 측정한 것처럼 언급되는 경우도 있다.

에라토스테네스는 5가지의 가정을 하였다.
# 알렉산드리아(Alexandria)와 시에네(Syene, 현재의 아스완)의 거리는 5000 스타디아(미터법으로 925km).
# 알렉산드리아는 시에네의 정북쪽에 있다.
# 시에네는 북회귀선에 있다.(시에네의 하짓날 정오에 햇빛이 지면에 수직으로 비춘다.)
# 지구는 완전한 구형이다.
# 지구로 들어오는 태양광선은 평행하다.

에라토스테네스의 지구 크기 측정이 정확하지 않은 이유는 다음과 같다.
# 지구는 완전한 구형이 아니라 적도쪽이 조금 더 부푼 타원체이다.
# 알렉산드리아와 시에네는 동일 [[경도]] 상에 위치하지 않는다.
# 두 지점 사이의 거리를 구한 값에 오차가 있었다.

== 에라토스테네스의 체 ==
[[에라토스테네스의 체]]는 에라토스테네스가 고안했다고 여겨지는 [[소수 (수론)|소수]] 판정 방법으로, [[자연수]]를 순서대로 늘어놓은 표에서 [[합성수]]를 차례로 지워나가면서 소수 목록을 얻는 것을 말한다. [[알고리즘]]의 예제로도 유명하다. 어떤 수가 소수인지 판별하는 방법들 중에서 가장 자주 쓰이는 방법이 바로 에라토스테네스의 체이다. [[고대]]에 고안한 이 방법이 현재까지 [[수학자]]들 사이에서 활발하게 쓰이고 있다는 생각을 해보면 그의 [[수학]] 실력이 얼마나 뛰어난지 짐작할 수 있었다고 한다.

== 같이 보기 ==
* [[사모스의 아리스타르코스]]
* [[히파르코스]]
* [[포세이도니오스]]
== 각주 ==
{{각주}}

== 외부 링크 ==
{{위키공용분류}}
* {{맥튜터|id=Eratosthenes|title=Eratosthenes of Cyrene |date=1999-01}}
* [https://web.archive.org/web/20060205094709/http://www.algonet.se/~sirius/eaae/aol/market/collabor/erathost/ Measuring the Earth]

{{고대 그리스 천문학}}
{{전거 통제}}

[[분류:기원전 3세기 출생]]
[[분류:기원전 2세기 사망]]
[[분류:고대 그리스의 수학자]]
[[분류:고대 이집트의 수학자]]
[[분류:고대 그리스의 천문학자]]
[[분류:고대 이집트의 천문학자]]
[[분류:고대 그리스의 지리학자]]
[[분류:고대 이집트의 지리학자]]
[[분류:고대 그리스의 시인]]
[[분류:고대 이집트의 시인]]
[[분류:고대 그리스의 음악가]]
[[분류:이집트의 음악가]]
[[분류:그리스의 사서]]
[[분류:이집트의 사서]]
[[분류:그리스의 발명가]]
[[분류:이집트의 발명가]]
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[[분류:음악 이론가]]
[[분류:고대의 사서]]
[[분류:그리스계 이집트인]]
[[분류:굶어 죽은 사람]]
[[분류:기원전 3세기 그리스 사람]]
[[분류:기원전 3세기 이집트 사람]]
[[분류:기원전 3세기 시인]]
[[분류:기원전 276년 출생]]
[[분류:수론학자]]
{{위키데이터 속성 추적}}
{{세기표}}
[[파일:David - The Death of Socrates.jpg|thumb]]
[[파일:ALEXANDER'S BATTLE WITH PORUS ON THE JHELUM..png|thumb]]
'''기원전 4세기'''는 기원전 400년부터 기원전 301년까지를 말한다.

== 주요 사건 ==
* 기원전 399년
** [[이집트 제28왕조]] 멸망하고, [[이집트 제29왕조]] 건설.
** [[아테나이]] 당국, [[소크라테스]]에게 사형 선고.
* 기원전 395년 - 테오도시우스 황제가 죽은 후 로마 제국이 동서로 분리됨.
* 기원전 380년 - [[이집트 제29왕조]] 멸망하고, [[이집트 제30왕조]] 건설.
* 기원전 375년 - [[정나라]] 멸망.
* 기원전 367년 - [[로마]], [[12표법]] 제정.
* 기원전 356년 - [[아르테미스 신전]]이 [[헤로스트라투스]]의 방화로 소실됨. ([[7월 21일]])
* 기원전 343년 - [[아케메네스 제국]], [[이집트 제30왕조]] 멸망시키고 다시 이집트를 지배함. ([[이집트 제31왕조]])
* 기원전 338년 - [[마케도니아]], [[그리스]] 정복.
* 기원전 334년 - [[알렉산드로스 대왕]], 동방 원정.
* 기원전 332년 - [[알렉산드로스 대왕]], 이집트를 점령.
* 기원전 331년 - [[알렉산드로스 대왕]]이 [[다리우스 3세]]의 군대를 [[아르벨라]]에서 격파함.
* 기원전 330년 - [[아케메네스 제국]] 멸망.
* 기원전 321년 - [[인도]]에서 [[찬드라굽타]]가 [[마우리아 왕조]]를 건국.
* 기원전 305년 - [[알렉산드로스 대왕]]의 부하였던 [[프톨레마이오스 1세|프톨레마이오스]]가 이집트에서 [[프톨레마이오스 왕조]] 건설.

== 주요 인물 ==
=== 탄생 ===
* 기원전 384년 - 고대 서양의 사상가인 [[아리스토텔레스]]
* 기원전 382년 - 마케도니아의 왕 [[필리포스 2세]]
* 기원전 376년 - [[마케도니아의 필리포스 2세]]의 부인이자 [[알렉산드로스 대왕]]의 어머니인 [[올림피아스]]
* 기원전 365년 - [[고대 그리스]]의 수학자 [[에우클레이데스]] (추정)
* 기원전 358년 - {{임시링크|셀레우쿠스 1세|en|Seleucus I Nicator}}
* 기원전 341년 - [[고대 그리스]]의 철학자 [[에피쿠로스]]
* 기원전 340년 - 중국 전국 시대 초나라의 시인 [[굴원]]
* 기원전 335년 - [[고대 그리스]]의 철학자 [[키티온의 제논]]
* 기원전 302년 - [[전국 시대]] [[진 (영성)|진나라]]의 왕 [[진 효문왕]]

=== 사망 ===
* 기원전 400년 - 그리스 역사가 [[투키디데스]] (추정)
* 기원전 399년 - [[고대 그리스]]의 사상가 [[소크라테스]]
* 기원전 391년
** [[중국]]의 철학자 [[묵자]]
** [[스파르타]]의 장군 [[팀브론]]
* 기원전 381년 - 중국 [[전국 시대]]의 병법가이자 정치가인 [[오기]]
* 기원전 371년 - 아기어드 왕통의 스파르타왕 [[:en:Cleombrotus I|클레옴브로투스 1세]] ([[7월 6일]])
* 기원전 355년 - [[페르시아 제국]]의 왕 [[아르타크세르크세스 2세]]
* 기원전 353년 - [[카리아]]의 왕 [[마우솔로스]]
* 기원전 347년 - [[고대 그리스]]의 사상가 [[플라톤]]
* 기원전 323년 - [[알렉산드로스 대왕]] ([[6월 10일]], [[바빌론]])
* 기원전 322년 - 고대 서양의 사상가인 [[아리스토텔레스]]
* 기원전 317년 - [[전국 시대]]의 인물 [[소진 (전국)|소진]] (추정)
* 기원전 309년 - 전국 시대 [[진 (영성)|진나라]]의 정치가 [[장의 (전국)|장의]]

== 년대와 년도 ==
{{기원전세기년대년도|4|3|2}}{{천년기}}
{{전거 통제}}

[[분류:기원전 4세기| ]]
[[분류:기원전 제1천년기]]
{{위키데이터 속성 추적}}
{{세기표}}

'''기원전 5세기'''는 기원전 500년부터 기원전 401년까지를 말한다.

== 주요 사건 ==
* [[페르시아 전쟁]]
** [[마라톤 전투]] (기원전 490년)
** [[살라미스 해전]] (기원전 480년)
* [[펠로폰네소스 전쟁]] (기원전 431년 - 404년)
** [[시칠리아 원정]] (기원전 415년 - 413년)
----
* 기원전 499년 - [[그리스-페르시아 전쟁]] 발발.
* 기원전 497년 - [[포로 로마노]]에 [[사투르누스]]의 신전이 세워짐.
* 기원전 482년 - [[페르시아 제국]]의 침공으로 [[바벨탑]]이 파괴됨.
* 기원전 480년 - [[살라미스 해전]] 발발. (9월 22일)
* 기원전 479년 - 델로스 동맹 성립.
* 기원전 450년 - 로마 12표법 제정.
* 기원전 448년 - [[페르시아 전쟁]] 종료.
* 기원전 441년 - [[고대 그리스]]의 [[극작가]] [[소포클레스]]가 《[[안티고네 (소포클레스)|안티고네]]》를 완성함.
* 기원전 432년 - [[아테네]]의 [[파르테논 신전]] 완성.
* 기원전 431년 - [[그리스]]에서 [[펠로폰네소스 전쟁]] 발발.
* 기원전 418년 - 제1차 [[만티네이아 전투 (기원전 418년)|만티네이아 전투]] 발발.
* 기원전 415년
** [[니키아스 평화조약]]의 종료.
** [[아테네]] 군대의 [[시실리 원정]] 시작.
** [[아테네]] 정치인 [[알키비아데스]]가 사형선고를 받고 [[스파르타]]로 도주.
** [[아테네]], [[델로나 동맹]] 참가 요청을 거부한 [[밀로스섬|멜로스]]를 침공. 살아 남은 남자들은 도륙되고, 여자와 아이들은 노예신세가 된다. 그 잔학성은 동시대인들을 경악시킨다.
* 기원전 414년 - [[니키아스]], [[아테네]]의 [[시라쿠사]](Syracuse) 공격을 선두 지휘.
* 기원전 413년
** [[시라쿠사 전투]] - [[아테네]]의 [[시실리]] 원정은 재앙으로 마감.
** [[스파르타]]가 아티카에서 데켈리아(Decelea) 점령.
** [[티사페르네스]](Tissaphernes)가 [[소아시아]]의 총독에 임명됨.
** [[아르켈라우스 1세]](Archelaus I), [[페르디카스]](Perdiccas)의 뒤를 이어 [[마케도니아 왕국]] 왕위 계승.
* 기원전 412년
** [[알키비아데스]](Alcibiades), [[스파르타]]와 [[페르시아 제국]] 간의 연합을 추진하다가 페르시아를 배신하고 스파르타 쪽에 감.
** [[아테네]], 마지막 비축자원을 사용해 새 함대를 건조할 것을 투표함.
** [[클라조메내]] 아테네 반대 봉기를 했으나 생포됨.
* 기원전 404년
** [[펠로폰네소스 전쟁]] 종료.
** 이집트 왕가의 후손 [[아미르타이오스]]가 [[아케메네스 제국]]을 일시적으로 물리침. ([[이집트 제29왕조]])
* 기원전 403년 - 중국 [[전국시대]] 시작.

== 주요 인물 ==
* [[피타고라스]], 샤모스의 철학자 ([[기원전 6세기|기원전 582]] - 496)
* [[석가모니]], [[불교]]의 창시자. ([[기원전 6세기|기원전 563]] - 483)
* [[공자]], [[유교]]의 창시자 (기원전 [[기원전 6세기|기원전 551]] - 479)
* [[다리우스 1세]], 페르시아의 왕 (임기 - [[기원전 6세기|기원전 521]] - 485)
* [[헤로도토스]], 그리스의 역사가 (기원전 484 - 425?)
* [[소크라테스]], 아테네의 철학자 (기원전 470 - [[기원전 4세기|399]])

=== 탄생 ===
* 기원전 500년 - [[아낙사고라스]]
* 기원전 497년 - [[고대 그리스]]의 [[극작가]] [[소포클레스]]
* 기원전 495년 - [[고대 아테네]]의 정치가이자, 웅변가, 장군인 [[페리클레스]]
* 기원전 470년 - 고대 그리스의 철학자 [[소크라테스]]
* 기원전 465년 - 그리스 역사가 [[투키디데스]] (추정)
* 기원전 445년 - [[페르시아 제국]]의 왕 [[아르타크세르크세스 2세]] (추정)
* 기원전 440년 - 중국 [[전국 시대]]의 병법가이자 정치가인 [[오기]]
* 기원전 427년 - 고대 사상가 [[플라톤]]

=== 사망 ===
* 기원전 500년 - 중국 춘추시대 제(齊)나라 정치가 안영(晏嬰)
* 기원전 496년 - 오나라 최대 명군이자 손자 병법서의 [[손무]]
* 기원전 486년 - [[페르시아 제국]] 황제 [[다리우스 1세]]
* 기원전 483년 - [[석가모니]]
* 기원전 480년 - [[스파르타]]의 왕 [[레오니다스|레오니다스 1세]] (8월 11일)
* 기원전 479년 - [[공자]]
* 기원전 477년 - [[이토쿠 천황]]
* 기원전 470년 - 중국 춘추시대의 전략가 [[손무]](孫武)
* 기원전 465년 - [[페르시아 제국]] 황제 [[크세르크세스 1세]]
* 기원전 430년
** [[그리스]]의 철학자 [[엠페도클레스]]
** 그리스의 조각가 [[페이디아스]]
** 그리스의 수학자, 철학자 [[엘레아의 제논]]
* 기원전 428년 - [[아낙사고라스]]
* 기원전 425년 - [[고조선]]의 최초 국왕 [[단군왕검]] (추정)
* 기원전 422년
** [[스파르타]]의 장군 [[브라시다스]]
** [[고전 아테네|아테네]]의 정치가 [[클레온]]
* 기원전 413년
** [[데모스테네스]](Demosthenes), [[펠로폰네소스 전쟁]] 중 [[아테네]] 장군
** [[마케도니아 왕국]]의 왕 [[페르디카스 2세]]
* 기원전 409년 - 스파르타 아기아드 왕조의 왕 [[플레이스토아낙스]]
* 기원전 406년 - [[고대 그리스]]의 [[극작가]] [[소포클레스]]
* 기원전 403년 - [[아테네]]의 [[과두제]] 정권 [[삼십인 정권]]의 우두머리인 [[크리티아스]]

== 년대와 년도 ==
{{기원전세기년대년도|5|4|3}}{{천년기}}
{{전거 통제}}

[[분류:기원전 5세기| ]]
[[분류:기원전 제1천년기]]
{{위키낱말사전|명사}}
'''명사'''의 다른 뜻은 다음과 같다.
* '''[[명사 (품사)|명사]]'''(名詞)는 문법의 품사로 '''이름씨'''라고도 한다.
* '''[[명사 (논리학)|명사]]'''(名辭)는 '논리학'에서 개념 또는 정의를 언어로 나타낸것으로 명제를 구성하는 데에 요소가 되는 말 또는 단어를 지칭한다
* '''[[명신|명사]]'''(名詞)는 [[불교]]에서 [[심불상응행법]] 가운데 하나인 [[명신|명신]](名身)을 말한다.
* 《'''[[명사 (역사서)|명사]]'''》(明史)는 [[중국]]의 역사서이다.

== 같이 보기 ==
* {{in title|명사}}

{{동음이의}}
{{위키데이터 속성 추적}}
[[파일:Major airline alliance with current fleet size World map.png|섬네일|회색: [[스타얼라이언스]]</br>파란색: [[스카이팀]]</br>보라색: [[원월드]]]]
'''항공동맹'''(航空同盟, Airline alliance)은 여러 [[항공사]] 간의 연합체를 말한다. 항공사 동맹체 라고도 말한다.

== 장점 ==
{{출처 필요 문단|날짜=2012-6-19}}
항공 동맹은 여러 장점을 제공한다.
* 다양하고 최적화된 항공 운항 계획
* 비용 절감
* [[공동운항]] : 동맹사편에 승객을 통합하여 운행한다.

여행객들에게도 항공 동맹은 장점이 많다.
* 비용 절감에 따른 운임 할인
* [[마일리지]] 공유(단, 적립이 제한되는 클래스 및 탑승시점 확인은 필수다. 같은 동맹 내라도 항공사마다 적립되는 클래스와 적립율은 다를 수 있다.)

== 주요 항공 동맹 ==
* [[스타얼라이언스]]
* [[스카이팀]]
* [[원월드]]
* [[바닐라 얼라이언스]]
* [[유플라이 얼라이언스]]
* [[밸류 얼라이언스]]

{{항공 동맹}}
{{항공}}

[[분류:항공동맹| ]]
[[분류:항공]]
{{위키데이터 속성 추적}}
{{정수 정보|
    | Class = −0
    | 읽기 = 마이너스 일, 음의 일
    | 세기 = -
    | 한자 = -
    | Factor = 불가
    | Roman = 표시불가<ref>가끔 O로 표기하기도 한다.</ref>
    | Bin = −1
    | Oct = −1
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    | Hex = −1
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    | Tau = −∞
    | Sigma = −∞
    | USigma = −?
    | Moebius = −1
    | Mertens = −0
}}
'''−1'''은 [[1]]의 덧셈의 [[역원]], 즉 1에 더해 [[덧셈의 항등원]]인 0이 되는 수이다. [[−2]]보다 크고 [[0]]보다 작은 음의 [[정수]]이다.

== 대수적 성질 ==
어떤 수에 −1을 곱하면 [[부호 (수학)|부호]]가 바뀐다. 이는 곧 어떤 수 {{Mvar|x}}에 대해 {{Math|(−1)&thinsp;⋅&thinsp;''x'' {{=}} −''x''}}라는 말과 같다. 이는 1이 곱셈의 [[항등원]]이라는 사실과 [[분배법칙]]을 통해 다음과 같이 증명할 수 있다.

: {{Math|''x'' + (−1)&thinsp;⋅&thinsp;''x'' {{=}} 1&thinsp;⋅&thinsp;''x'' + (−1)&thinsp;⋅&thinsp;''x'' {{=}} (1 + (−1))&thinsp;⋅&thinsp;''x'' {{=}} 0&thinsp;⋅&thinsp;''x'' {{=}} 0}}.

0곱하기 {{Mvar|x}}가 0이라는 사실은 다음과 같이 증명한다.

: {{Math|0&thinsp;⋅&thinsp;''x'' {{=}} (0 + 0)&thinsp;⋅&thinsp;''x'' {{=}} 0&thinsp;⋅&thinsp;''x'' + 0&thinsp;⋅&thinsp;''x''}}.

[[파일:ImaginaryUnit5.svg|오른쪽|섬네일|[[복소평면]] 상에서 0, 1, −1, {{mvar|[[허수 단위|i]]}}, −{{Mvar|i}}]]
따라서 정리하면 {{Math|''x'' + (−1)&thinsp;⋅&thinsp;''x'' {{=}} 0}}이므로, {{Math|(−1)&thinsp;⋅&thinsp;''x''}}은 {{Mvar|x}}의 덧셈의 [[역원]]이 된다.

=== −1의 제곱 ===
−1의 [[제곱]]은 1이다. 따라서 어떤 두 음수를 곱하면 항상 양수가 나온다.

이를 대수적으로 증명하기 위해 우선 다음의 항등식을 보자.

: {{Math|0 {{=}} −1&thinsp;⋅ 0 {{=}} −1&thinsp;⋅ [1&thinsp;+ (−1)]}}.

첫 번째 항등식은 윗 문단에서, 두 번째 항등식은  −1이 1의 덧셈의 역원이라는 사실에서 나온다. 이제 분배법칙을 적용하면 식을 다음과 같이 나눌 수 있다.

: {{Math|0 {{=}} −1 ⋅ [1&thinsp;+ (−1)] {{=}} −1&thinsp;⋅ 1 + (−1) ⋅ (−1) {{=}} −1&thinsp;+ (−1) ⋅ (−1)}}.

−1 곱하기 1이 −1이 되는 까닭은 1이 덧셈의 항등원이기 때문에 그렇다. 이제 양변에 1을 더하면 다음의 결과를 얻을 수 있다.

: {{Math|(−1) ⋅ (−1) {{=}} 1}}.

위의 논의는 정수와 [[실수]]를 일반화한 [[추상대수학]]적 개념인 [[환 (수학)|환]]에서 항상 성립한다.

다시 정리하면 다음과 같다.<math>1+(-1)=0</math>이므로,
:<math>0 = 0 \times 0 = (1 + (-1)) \times (1 + (-1))</math>

여기에서 [[분배 법칙]]을 사용하면,

:<math>0 = (1 \times 1) + ((-1) \times 1) + (1 \times (-1)) + ((-1) \times (-1))</math>

:<math>= -1 + ((-1) \times (-1))</math>이 된다. &minus;1을 왼쪽으로 이항하면

:<math>(-1) \times (-1) = 1</math>이 얻어진다.

=== −1의 제곱근 ===
−1의 제곱근은 [[실수]] 안에선 찾을 수 없고, [[복소수]] 안에서 찾아야한다. 복소수 {{mvar|[[허수 단위|i]]}}의 제곱이 −1이기 때문에 이를 −1의 제곱근 중 하나로 본다.<ref>{{웹 인용|url=https://www.mathsisfun.com/numbers/imaginary-numbers.html|title=Imaginary Numbers|author=<!--Not stated-->|date=|website=Math is Fun|publisher=|access-date=15 February 2021|quote=}}</ref><ref>{{웹 인용|url=https://mathworld.wolfram.com/ImaginaryNumber.html|title=Imaginary Number|last=Weisstein|first=Eric W.|date=|website=MathWorld|publisher=|access-date=15 February 2021|quote=}}</ref> 다른 제곱근 중 하나는 −{{mvar|[[허수 단위|i]]}}이다. [[사원수]]로 논의를 확장하면 −1의 제곱근은 무수히 많다.

== 기타 성질 ==

* <math> -1 \cdot x = -x </math>
* <math> x^{-1} = \frac{1}{x} </math>
* <math> \sqrt {-1} = \pm i = i, -i </math> ([[허수 단위]])
* <math> e^{i\pi} = -1 </math>
* 모든 [[정수]]는 &minus;1을 [[약수]]로 가진다.
* &minus;1은 가장 큰 [[음의 정수]]이다.
* &minus;1의 [[역수]]는 &minus;1이다.
* &minus;1의 [[반수 (수학)|반수]]는 1이다
*ㅡ1×4=ㅡ4

== 같이 보기 ==
* [[균형 3진법]]
* [[메넬라오스 정리]]
== 각주 ==
<references />

{{정수}}
{{토막글|숫자}}

[[분류:정수|1]]
[[분류:1]]
{{위키데이터 속성 추적}}
{{다른 뜻}}
[[파일:Heron.jpeg|섬네일|200px|헤론]]
[[파일:Aeolipile_illustration.png|섬네일|200px|헤론의 공]]
'''헤론'''({{lang|el|Ήρων}}, [[10년]]경 ~ [[70년]])은 [[고대 이집트]]에서 태어나 [[알렉산드리아]]에서 활약한 [[고대 그리스]]인 발명가이자 수학자이다. 기록으로 남겨진 가장 오래된 [[증기기관]] 헤론의 공(aeolipile)의 고안자로 유명하다. 원자론을 추종했던 것으로 여겨지며, 스승은 [[크테시비우스]](Κτησίβιος)이다.

이론보다 수학·역학의 응용면에서 능력을 발휘하였으며, 조준의로 토지를 측량하거나 월식(月蝕)을 이용하여 로마∼알렉산드리아의 거리를 측정하였다. 또 일종의 증기터빈인 '헤론의 기력구(汽力球)'와 수력(水力) 오르간, 주화(鑄貨)를 넣으면 물이 나오는 '성수함(聖水函)', 기타 여러 가지 자동장치를 발명하였다. 그 일부는 선배들의 발명을 모방·개량한 것이라 한다.

몇 문헌에선 그의 활동시기가 기원전 150년이었던 것으로 언급되지만, 이런 자료는 그의 저서와 발명품의 시기와 맞지 않는다. 이는 ‘첫 번째 세기’라는 구문을 잘못 해석하여 빚어진 오류로 여겨지고 있다. 그가 살았던 시기는 명확하지 않으나, 62년 3월 13일 있었던 [[월식]]을 직접 겪었던 것으로 여겨지며, 이에 따라 1세기에 살았다는 설이 정설로 받아들여지고 있다.

증기의 압력을 이용한 다양한 기계를 고안했으나, 스스로 돌아가며 운동하는 증기기관은 실제로 만들지 못했다. 주요 발명품으로 증기 터빈 등을 이용한 자동으로 열리는 문 등이 있다.

수학에서는 측량법을 개량한 것으로 알려져 있다.

헤론의 가장 중요한 기하학 저서 〈도량 Metrica〉은 1896년에 발견되었다. 1권에는 3각형, 4변형, 3~12변의 정다각형, 원과 호, 타원, 포물선의 부분 면적과 원기둥, 원뿔, 구, 구의 부분 면적을 구하는 방법이 열거되어 있다. 이 책에는 [[헤론의 공식]]이 유도되어 있다. 여기서 a, b와 c는 3각형 각 변의 길이이고, s는 3각형 둘레길이의 1/2이다. 또한 어떤 수의 제곱근을 어림잡는 방법도 들어 있다. BC 2000년경 고대 바빌로니아인에게도 알려진 이 방법은 현대의 컴퓨터에서도 자주 사용된다. 2권에는 원뿔, 3각뿔, 원기둥, 평행6면체, 각기둥, 원뿔과 3각뿔의 절단체, 구와 구의 부분, 원환면(圓環面), 정5면체, 몇 개의 의(擬)각기둥들의 부피를 계산하는 방법이 있다. 3권에는 어떤 면적과 부피를 주어진 비율로 나누는 내용이 들어 있다.
그러나 유명한 '헤론의 공식(3각형의 3변의 길이에서 그 넓이를 구하는 방법)'은 헤론 자신의 발견은 아닌 듯하다.

== 저서 ==
현재까지 남아있는 저서는 다음과 같다.
* Pneumatica (그리스어, c. 60)
* Automata (그리스어)
* Mechanics (아랍어)
* Metrics (아랍어)
* Dioptra (아랍어)

[[광학]] 분야에서 헤론은 빛이 두 지점 간의 최단거리의 경로를 통과하여 지나간다는 가설을 제안했다. 이 가설은 현재는 최단거리가 아닌 최단시간이 걸리는 경로를 지나간다는 [[페르마의 원리]]에 의해 부정되었다. 그러나 헤론은 자신의 가설에 기반하여 빛의 입사각과 반사각이 같다는 반사의 원리를 증명했다.

[[기하학 분야]]에서 삼각형의 세변의 길이에서 넓이를 구해내는 공식인 [[헤론의 공식]]<math>\biggl(S=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}, \ \ s=\dfrac{a+b+c} {2}\biggr)</math>은 유명하다. 그리고, 어떤 수의 [[제곱근]]을 반복해서 계산해 내는 알고리즘을 제시하기도 했는데, 이는 [[바빌로니아 법]]과 거의 비슷하다.

물, 불, 증기 등을 동력으로 이용하고, 특히 [[피드백]]을 교묘하게 이용하여 제어되는 여러 기계를 발명한 것으로 알려져 있다. 그의 기계들은 특히 스스로 움직이며, 동작을 부분적으로 프로그래밍 할 수 있었다.

== 외부 링크 ==
{{위키공용분류}}
* {{맥튜터|id=Heron|title=Heron of Alexandria|date=1999-04}}

{{전거 통제}}

[[분류:10년 출생]]
[[분류:70년 사망]]
[[분류:고대 그리스의 과학자]]
[[분류:고대 로마의 과학자]]
[[분류:고대 이집트의 과학자]]
[[분류:고대 그리스의 공학자]]
[[분류:고대 로마의 공학자]]
[[분류:고대 이집트의 공학자]]
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[[분류:고대 로마의 수학자]]
[[분류:고대 이집트의 수학자]]
[[분류:고대 그리스의 작가]]
[[분류:고대 로마의 작가]]
[[분류:고대 이집트의 작가]]
[[분류:그리스의 발명가]]
[[분류:이집트의 발명가]]
[[분류:기하학자]]
[[분류:과학 저술가]]
[[분류:그리스계 이집트인]]
[[분류:1세기 그리스 사람]]
[[분류:1세기 이집트 사람]]
[[분류:1세기 작가]]
{{위키데이터 속성 추적}}
{{Infobox technology standard
| title             = Portable Operating System Interface (IEEE 1003)
| status            = 출판됨
| year_started      = {{시작 날짜와 나이|1988}}
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'''POSIX'''('''포직스''', {{IPA|/ˈpɒzɪks/}})는 '''이식 가능 운영 체제 인터페이스'''(移植可能運營體制 interface, {{lang|en|'''P'''ortable '''O'''perating '''S'''ystem '''I'''nterface}})<ref>{{웹 인용 |url=http://www.opengroup.org/austin/papers/posix_faq.html |title=POSIX.1 FAQ |publisher=The Open Group  |date=5 October 2011}}</ref>의 약자로, 서로 다른 [[UNIX]] OS의 공통 [[API]]를 정리하여 [[이식 (컴퓨팅)|이식성]]이 높은 [[유닉스]] [[응용 프로그램]]을 개발하기 위한 목적으로 [[IEEE]]가 책정한 애플리케이션 인터페이스 규격이다.

POSIX의 마지막 글자 [[X]]는 유닉스 호환 운영체제에 보통 X가 붙는 것에서 유래한다.

규격의 내용은 커널로의 [[C (프로그래밍 언어)|C 언어]] 인터페이스인 시스템 콜 뿐 아니라, 프로세스 환경, 파일과 디렉터리, 시스템 데이터베이스(암호 파일 등), [[Tar (파일 포맷)|tar]] 압축 포맷 등 다양한 분야를 아우른다.

[[유닉스 계열]] 외에 [[마이크로소프트]] [[윈도우 NT]]는 POSIX 1.0에 준하는 POSIX 서브 시스템을 탑재하고 있으며, POSIX 응용 프로그램을 서브 시스템에서 실행할 수 있다. 이는 주로 미국 정부기관의 컴퓨터 시스템 도입조건(FIPS)에서 POSIX 준거할 것을 요구하기 때문이다. [[윈도우 2000]]까지 POSIX 서브시스템을 탑재하고 있었지만 [[윈도우 XP]]에서 폐지되었다.
이후 윈도 2003 R2부터 POSIX 2.0에 준하는 Subsystem for UNIX-based Applications(SUA)를 통해 POSIX를 지원하고 있다.<ref>http://technet.microsoft.com/en-us/library/cc779522%28WS.10%29.aspx</ref>

== 버전 ==
=== 1997년 이전 ===
* POSIX.1
* POSIX.1b
* POSIX.1c
* POSIX.2
=== 1997년 이후 ===
* POSIX.1-2001
* POSIX.1-2004 (2개의 TC 포함)
* POSIX.1-2008 (1개의 TC 포함)

== 같이 보기 ==
* [[유닉스 신호|POSIX 신호]]
* [[POSIX 스레드]]
* [[C POSIX 라이브러리]]
* [[실시간 운영 체제]]

== 각주 ==
{{각주}}

== 외부 링크 ==
{{위키공용분류}}
* {{언어링크|en}} [http://standards.ieee.org/regauth/posix/ IEEE POSIX® Certification Authority] {{웨이백|url=http://standards.ieee.org/regauth/posix/ |date=20100726113754 }}

{{ISO 표준}}

{{전거 통제}}

[[분류:POSIX| ]]
[[분류:ISO 표준]]
[[분류:IEC 표준]]
[[분류:IEEE 표준]]
[[분류:API]]
[[분류:오픈 그룹 표준]]
{{위키데이터 속성 추적}}
[[파일:Numbers grid in NY.jpg|thumb]]
'''수'''(數)는 [[양 (크기)|양]]을 기술하기 위해 사용해 온 추상적인 개념이다. 컴퓨터 등의 특정 분야에서는 수치(數値)라고도 한다.

수와 숫자는 자주 혼동되며, 경우에 따라서는 혼동해도 문제가 없는 경우가 많으나, 본질적으로는 다르다. 수가 물체의 수량 등을 나타내는 것에 대해, 숫자는 수를 표시하기 위한 기호(문자)이다. 예를 들어 사과가 한 개 있는 것과 자동차가 한 대 있는 것, 사람이 한 명 있는 것은 전혀 다른 사실들이나, 이 사실들이 공통하는 개념을 뽑아, 이를 1이라는 수로 부르는 것이다. 그러나 '1'이라는 숫자가 사과나 자동차, 사람은 아니며, 또한 위에서 아래로 그어진 [[선분]] 자체를 가리키는 것도 아닌 것이다.

== 수의 개념 ==
=== 수의 [[체계]] ===
수는 [[인류]]의 [[역사]]와 더불어 많아진다. [[자연수]]는 [[물건]]의 개수를 세기 위해 먼 [[옛날]] 처음으로 발명한 수다.
여기서 [[음수]]를 포함하여 [[정수]]의 개념이, 정수의 나눗셈에서 [[유리수]]의 개념이 생겨났으며, [[사칙연산]]을 자유롭게 할 수 있는 체계가 생겨났다. [[나눗셈]] 같은 계산을 할 때, 표현할 수 없는 무리수로 인해 실수라는 개념을 만들었다. 무리수는 자유롭게 계산할 수 있는 수가 아니다. 그리고 무리수는 일반적인 사칙연산에서는 생겨나지 않는다. [[대수 방정식]]의 해법을 찾는 과정에서 [[허수]]를 포함하여 [[복소수]]가 등장하게 되었다. 이로써 수는 양만을 기술하기 위한 개념이 아니게 되었다.

* [[자연수]] → [[정수]] → [[유리수]] → [[실수]] → [[복소수]]
** 복소수 - 실수, [[허수]]
** 복소수 - [[대수적 수]], [[초월수]]
** 실수 - 유리수(분수), [[무리수]]
** 유리수
** 정수 - 양의 정수, [[0]], 음의 정수
** 자연수 = 양의 정수
{{참고|큰 수 ~ 작은 수}}

=== 수의 확장 ===
일반적으로 수는 실수(또는 복소수) 전체의 집합의 원소를 가리키는 것으로 여겨진다. 한편, 이와는 다른 체계가 있어, 그 일부 또한 '수'로 불린다. 물건의 개수 개념인 자연수를 확장하여 [[기수 (수학)|기수]], 물건의 순서를 의미하는 자연수를 확장해서 [[순서수]]가 정의된다. 또한, 유리수에서 실수로 확장되는 것과 병행하여 [[소수 (수론)|소수]] p에 대하여 [[p진수]]가 존재하며, 복소수를 넘어서서 추가로 허수의 단위가 추가되면서 [[사원수]], [[팔원수]], [[16원수]], [[이원수 (수학)|이원수]], [[분할복소수]] 등이 있다. 또한 실수에 더하여 [[무한소]] 또는 [[무한대]]를 포함한 [[초실수]] 체계도 있다.

=== 수의 연산 ===
수에 관한 중요한 점으로, 더하거나 빼거나, 곱하거나 나누는 등의 여러 가지 연산을 수행할 수 있다는 점을 들 수 있다. ([[사칙연산]] 참조) 이런 연산에 대해서는 수학의 한 분야인 [[추상대수학]]에서 군, 환, 체 등의 형태로 일반화되어 논의되고 있다.

== 기수법 ==
같은 수라 하더라도 다른 숫자로나 다른 방법으로 표시할 수 있다. 그 뿐만 아니라, 어떤 종류의 [[기수법]](n진법)은 그 방법에 따라서는 표시하는 방법이 한 가지 이상 존재하는 경우가 있다. 예를 들어 10진수의 소수 표기에서는 1 = +1 = 1.0 = <math>1\over1</math> = <math>0.\overline{9}</math> = <math>0.\dot{9}</math> = 0.99999... (소수점 아래 모든 자릿수가 9임) 등과 같이 여러 가지 방법의 표기가 있다.
* [[분수 (수학)|분수 표기]]
* [[소수점 표기]]
* [[지수표기]]
* [[기수법|n진법]]

=== 컴퓨터에서 사용하는 기수법 ===
* [[부동소수점]]
* [[고정소수점]]

== 같이 보기 ==
* [[상수]]
* [[정수]]
* 문법에서의 [[수사 (품사)|수사]]
* [[수 목록]]

== 외부 링크 ==
{{위키공용분류}}
* [http://www.virtuescience.com/number.html Database of Number Correlations] {{웨이백|url=http://www.virtuescience.com/number.html |date=20170724110717 }}
* [https://web.archive.org/web/20081201062754/http://wiktionary.org/wiki/Number Wiktionary article on ''number'']
* [https://web.archive.org/web/20180223062027/http://www2.stetson.edu/~efriedma/numbers.html What's special about this number?]
* [http://www.cut-the-knot.org/do_you_know/numbers.shtml What's a Number?]

{{수 체계}}
{{전거 통제}}
{{토막글|수학}}

[[분류:수|*]]
[[분류:군론]]
[[분류:수론]]
{{위키데이터 속성 추적}}
'''분'''은 [[각도]]를 재는 단위이다. 1분은 1[[도 (각도)|도]]를 60등분한 각도(<math>\frac{\;1^\circ}{60}</math>)로 약 <math>0{,}01\overline{6}{}^\circ</math>이다. 1도는 한 [[바퀴 (각도)|바퀴]](회전)의 {{수직분수|360}}이기 때문에 1분은 한 바퀴 원둘레의 {{수직분수|21600}}에 해당한다. 각도 1분은 {{sfrac|{{pi}}|{{val|10,800}}}} [[라디안]]이다. 기호는 프라임 부호(&prime;. HTML로는 &amp;prime;)을 쓴다. 간단히 홑따옴표(')로 쓰기도 한다. <math>\frac{\;1^\circ}{60} = 0{,}01\overline{6}{}^\circ</math>

1분을 다시 60등분한 것을 1'''[[초 (각도)|초]]'''로 정의하며, 이것을 '''[[초각]]'''이라고도 부른다.

{|align=center cellpadding=1 cellspacing=0 border=1 class="wikitable"
|+ '''[[60진법]] 시스템 [[각도|각도 측량]]'''
|-
! 단위 !! 값 !! 기호 !! 줄임 !!변환
|-
| [[각도]] || 1/360 원 ||  [[각 기호|°]] || deg||align="right"|17.4532925 mrad
|-
| [[분 (각도)|분각]] || 1/60 도 || ′ ([[프라임 (기호)|프라임]]) || arcmin, amin, <math>\hat{'}</math>, MOA||align="right"|290.8882087 µrad
|-
| [[초 (각도)|초각]] || 1/60 분 || ″ (겹프라임) || arcsec||align="right"| 4.8481368 µrad
|-
| 밀리초각 || 1/1000 초 || || mas||align="right"|4.8481368 nrad
|-
| 마이크로초각 || 1/1000000 초 || || µas||align="right"|4.8481368 prad
|-
| 나노초각 || 1/1000000000 초 || || nas||align="right"|4.8481368 frad
|-
| 피코초각 || 1/1000000000000 초 || || pas||align="right"|4.8481368 arad
|-
| 펨토초각 || 1/1000000000000000 초 || || fas||align="right"|4.8481368 zrad
|-
| 아토초각 || 1/1000000000000000000 초 || || aas||align="right"|4.8481368 yrad
|}

{{SI 단위}}
{{토막글|기하학}}

[[분류:평면각의 단위]]
[[분류:SI와 함께 사용되는 비SI 단위]]
{{위키데이터 속성 추적}}
[[파일:Museum of Traditional Korean Music 041.JPG|섬네일|정간보]]
'''정간보'''(井間譜)는 한국에서 전통적으로 사용된 [[기보법]]의 하나이다. [[조선 세종]] 때 만들어 쓰던 기보법으로 《[[세종실록]](世宗實錄)》에 실린 것이 가장 오래된 것으로 이것은 동양 최고(最古)의 유량악보이다.

정간보법은 시가(時價)만을 나타내는 것이므로 음의 높이를 나타내기 위하여 [[율자보]] 혹은 [[오음약보]]·[[육보]] 등을 섞어 쓴다. 정간(井間)이라고 부르는 네모진 칸의 수효 및 차지하는 공간의 넓이로 음의 길이(時價)를 나타낸다. 1박인 음은 1정간으로, 2박인 음은 2정간으로 나타내되 차지하는 정간들의 첫 정간에만 음표를 한다. 쉼표는 세모꼴(三角形)로 나타내고 쉼표의 길이만큼 정간을 차지한다. 한 박보다 짧은 길이를 갖는 음은 전간을 나누어 음표를 한다. 한국음악에는 3분박자가 많으므로 정간은 3등분 혹은 6등분으로 나누어 음표를 하는 경우가 많다. {{frac|1|3}}박은 3등분, {{frac|1|6}}박은 6등분하여 음표를 한다.

음에 꾸밈음(裝飾音)이 붙을 때는 그 종류에 따라 음표에 여러 가지 기호(記號)를 덧붙인다. 한 장단은 한 행으로 나타내는데 16박이 한 장단인 음악은 16정간이 한 행이 되고, 6박이 한 정간인 음악은 6정간이 한 행이 된다. 고악보를 보면 세종실록 악보엔 32정간 한 행으로 되었고 그후 세조실록 이후의 많은 악보엔 16정간 한 행이 일반적인 예이다. 행은 몇 개로 구분을 하여 강(綱)이 되는데 고악보의 16정간은 3·2·3·3·2·3정간으로 구분하여 제1강부터 제6강까지 6개의 강으로 나뉘어 있다.

정간보에는 여러 악상부호와, 부호(음표 대용), 그리고 꾸밈음이 있는데, 이는 후에 만들어진 것으로, 대마루 [[김기수 (국악인)|김기수]] 선생이 만들었다.

== 참고 문헌 ==
* {{글로벌세계대백과사전}}

{{토막글|음악}}

[[분류:기보법]]
[[분류:한국의 음악]]
[[분류:한국의 음악사]]
{{위키데이터 속성 추적}}
[[파일:Shí-èr-lǜ on C.png|섬네일]]
'''십이율'''(十二律)은 [[중국음악|중국]]·[[한국음악|한국]]·[[일본음악]]에서 쓰인 음계이다.

== 율명 ==
{| class="wikitable" style="text-align: center;"
!rowspan="2"|율명!!중국·한국
|황종<br />(黃鍾)||대려<br />(大呂)||태주<br />(太簇)||협종<br />(夾鍾)||고선<br />(姑洗)||중려<br />(仲呂)||유빈<br />(蕤賓)||임종<br />(林鍾)||이칙<br />(夷則)||남려<br />(南呂)||무역<br />(無射)||응종<br />(應鍾)
|-
!일본
||이치코쓰<br />({{lang|ja|壱越}})||단킨<br />({{lang|ja|断金}})||효조<br />({{lang|ja|平調}})||쇼세쓰<br />({{lang|ja|勝絶}})||시모무<br />({{lang|ja|下無}})||소조<br />({{lang|ja|双調}})||후쇼<br />({{lang|ja|鳧鐘}})||오시키<br />({{lang|ja|黄鐘}})||란케이<br />({{lang|ja|鸞鏡}})||반시키<br />({{lang|ja|盤渉}})||신센<br />({{lang|ja|神仙}})||가미무<br />({{lang|ja|上無}})
|-
!rowspan="2"|서양 음계¹!!당악
|C||C♯||D||E♭||E||F||F♯||G||G♯||A||B♭||B
|-
!향악
|E♭||E||F||F♯||G||A♭||A||B♭||B||C||C♯||D
|}
* <small>조율법이 서로 다르기 때문에 서양 음악의 음높이과 정확히 대응되지는 않지만 이는 서양 음악 안에서의 조율법의 차이에서 오는 오차 범위 안에서 허용되는 정도의 차이이다. [[#조율]] 참조</small>

율명 앞에 ‘청(淸)’ · ‘중청(重淸)’을 붙여 옥타브가 높은 소리를, ‘탁(濯)’ · ‘배탁(倍濯)’을 붙여 옥타브가 낮은 소리를 나타낸다. [[정간보]]에 쓸 때에는 ‘황(黃)’, ‘대(大)’처럼 첫글자만 기록하며, 청성·탁성에는 각각 글자 앞에 청(淸)의 삼수변과 배(倍)의 사람인변을 옥타브 수만큼 붙인다.

== 조율 ==

'''삼분손익법'''(三分損益法)은 황종에 해당하는 관의 길이를 정하고 이 길이의 1/3을 잘라낸 것에 해당하는 길이(삼분손일)의 관에서 나는 소리를 임종, 임종에 해당하는 관의 길이에 그 자신의 1/3을 덧붙인 것에 해당하는 길이(삼분익일)의 관에서 나는 소리를 태주, 이렇게 삼분손일과 삼분익일을 반복하여 열두 음을 조율한다. 이는 남려에 해당하는 음을 으뜸음으로 한 [[피타고라스 음률]]과 동일하다.

== 청중배성 ==
가운데 음넓이는 '중성(中聲)'이라 하여 12율명의 첫자를 그대로 쓰고, 1옥타브 위는 '청성(淸聲)'이라 하여 율명에 삼수변을 붙이고, 2옥타브 위는 '중청성(重淸聲)'이라 하여 율명에 삼수변 둘을 붙인다. 1옥타브 아래는 '배성(倍聲)'이라 하여 율명에 인변을 붙이고, 2옥타브 아래는 '중배성(中倍聲)'이라 하여 인변을 둘 겹친 것을 붙인다. 12율로 음높이를 나타낸 악보를 [[율자보]](律字譜)라 한다.

== 참고 자료 ==
{{글로벌세계대백과사전}}

[[분류:음계]]
[[분류:한국의 음악]]
[[분류:중국의 음악]]
[[분류:일본의 음악]]
[[분류:명수 12]]
[[분류:반음계주의]]