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[[군론]]에서 '''피셔 군'''({{Llang|en|Fischer group}})은 베른트 피셔가 도입한 3개의 [[산재군]] [[피셔 군 Fi22|Fi<sub>22</sub>]], [[피셔 군 Fi23|Fi<sub>23</sub>]] 및 [[피셔 군 Fi24|Fi<sub>24</sub>]]이다.

== 3-호환 군 ==
피셔 군은 3-호환 군을 조사하는 동안 발견한 [[베른트 피셔]]의 이름을 따서 명명되었다. 피셔 군은 다음 성질을 가진 군 ''G''이다.

* ''G''는 '피셔 호환' 또는 3-호환이라고 하는 위수 2 원소의 [[켤레류]]에 의해 생성된다.
* 두 개의 다른 호환의 곱은 위수가 2 또는 3이다.

3-호환 군의 일반적인 예는 [[대칭군 (군론)|대칭군]]이다. 여기서 피셔 호환은 두 원소를 바꾸는 치환이다. 대칭군 S<sub>n</sub>은 (12), (23), ..., {{개행 금지|(''n'' − 1, ''n'')}}에 의해 생성된다.

피셔는 특정 추가 기술 조건을 충족하는 3-호환 군을 분류할 수 있었다. 그가 발견한 그룹은 대부분 여러 무한족 (대칭 그룹: symlectic, unitary 및 orthogonal 그룹의 특정 클래스 제외)에 속했지만 3개의 매우 큰 새로운 군을 발견했다. 이러한 군은 일반적으로 Fi<sub>22</sub>, Fi<sub>23</sub> 및 Fi<sub>24</sub>라고 표기한다. 이들 중 처음 두 개는 단순군이고 세 번째는 [[부분군의 지표|지표]] 2의 단순군 Fi<sub>24</sub>'를 포함한다.

피셔 군의 시작점은 유니터리군 PSU<sub>6</sub>(2)이며, 이 군은 피셔 군 시리즈의 군 Fi<sub>21</sub>로 간주될 수 있고 위수는 {{개행 금지|1=9,196,830,720 = 2<sup>15</sup>⋅3<sup>6</sup>⋅5⋅7⋅11}}이다. 이는 사실 새 군의 부분군이 되는 이중 덮개 2.PSU<sub>6</sub>(2)이다. 이는 3510(= 2⋅3 <sup>3</sup> ⋅5⋅13)의 그래프에서 한 꼭짓점의 안정자이다. 이 꼭짓점은 그래프의 대칭군 Fi<sub>22</sub>에서 켤레 3-호환로 식별된다.

피셔 군은 큰 [[마티외 군]]과 유사하게 명명된다. Fi<sub>22</sub>에서 서로 교환되는 모든 3-호환의 극대 집합은 크기가 22이며 기본 집합이라고 한다. 특정 기본 집합에서 어떤 것과도 교환되지 않는 ''아나베이직'' 이라고 하는 1024개의 3-호환이 있다. ''hexadic'' 이라고 하는 다른 2364 중 하나는 6개의 기본 집합과 교환된다. 6개의 집합은 대칭군이 M<sub>22</sub>인 S(3,6,22) [[슈타이너 시스템|슈타이너 계]]를 형성한다. 기본 집합은 Fi<sub>22</sub>에서 부분군 2<sup>10</sup>:M<sub>22</sub>로 확장되는 위수 2<sup>10</sup>의 아벨군을 생성한다.

다음 피셔군은 2.Fi<sub>22</sub>을 31671(= 3 <sup>4</sup> ⋅17⋅23) 꼭짓점의 그래프에 대한 1점 안정자로 간주하고, 이 꼭짓점을 그룹 Fi<sub>23</sub>에서 3-호환으로 처리한다. 3-호환은 23개의 기본 집합으로 제공되며 그 중 7개는 주어진 외부 3-호환과 교환된다.

다음은 Fi<sub>23</sub>을 취하여 306936 (= 2 <sup>3</sup> ⋅3 <sup>3</sup> ⋅7 <sup>2</sup> ⋅29) 꼭짓점의 그래프에 대한 1점 안정자로 처리하여 군 Fi<sub>24</sub>를 만든다. 3-호환은 24개의 기본 집합으로 제공되며 그 중 8개는 외부 3-호환과 교환된다. 군 Fi<sub>24</sub>는 단순하지 않지만, 그 교환자 부분군은 지표 2를 가지고 산재군이다.

== 표기법 ==
이 군에 대해 일반적으로 허용되는 표기법은 없다. 일부 저자는 Fi 대신 F<sub>22</sub>와 같이 F를 사용한다. 피셔 군에 대한 피셔의 표기법은 M(22), M(23) 및 M(24)'로, 가장 큰 3개의 [[마티외 군]]인 M<sub>22</sub>, M<sub>23</sub> 및 M<sub>24</sub> 와의 긴밀한 관계를 강조했다.

혼란의 한 가지 원인은 Fi<sub>24</sub>가 때때로 단순군 Fi<sub>24</sub>'를 나타내는 데 사용되며 때로는 두 배의 크기를 갖는 전체 3-호환 군을 나타내는 데 사용된다는 것이다.

== 일반화된 가공할 헛소리 ==
콘웨이와 노턴은 1979년 논문에서 [[가공할 헛소리]]가 괴물군에게만 국한되지 않고 유사한 현상이 다른 군에서도 발견될 수 있다고 제안했다. Larissa Queen과 다른 사람들은 산재군의 차원의 간단한 조합으로 많은 Hauptmoduln 확장을 구성할 수 있음을 나중에 발견했다.

== 참고 문헌 ==
<references />

* {{인용|last1=Aschbacher|first1=Michael|author1-link=Michael Aschbacher|title=3-transposition groups|publisher=[[Cambridge University Press]]|series=Cambridge Tracts in Mathematics|isbn=978-0-521-57196-8|year=1997|volume=124|url=http://ebooks.cambridge.org/ebook.jsf?bid=CBO9780511759413|mr=1423599|doi=10.1017/CBO9780511759413|access-date=2022-05-02|archive-date=2016-03-04|archive-url=https://web.archive.org/web/20160304045542/http://ebooks.cambridge.org/ebook.jsf?bid=CBO9780511759413|url-status=}}: 피셔의 정리의 완전한 정리를 포함함
* {{인용|last1=Fischer|first1=Bernd|title=Finite groups generated by 3-transpositions. I|doi=10.1007/BF01404633|year=1971|journal=[[Inventiones Mathematicae]]|issn=0020-9910|volume=13|pages=232–246|mr=0294487|issue=3}}이것은 피셔의 군 구성에 대한 사전 인쇄의 첫 번째 부분이다. 나머지 논문은 출판되지 않았다(2010년 기준).
* {{인용|last1=Fischer|first1=Bernd|title=Finite Groups Generated by 3-transpositions|url=https://books.google.com/books?id=PjezNwAACAAJ|publisher=Mathematics Institute, University of Warwick|series=Preprint|year=1976}}
* {{인용|last1=Wilson|first1=Robert A.|title=The finite simple groups|publisher=[[슈프링어|Springer-Verlag]]|location=Berlin, New York|series=Graduate Texts in Mathematics 251|isbn=978-1-84800-987-5|doi=10.1007/978-1-84800-988-2|year=2009|zbl=1203.20012|volume=251}} 
* Wilson, RA "ATLAS of Finite Group Representation"https://web.archive.org/web/20171204142908/http://for.mat.bham.ac.uk/atlas/html/contents.html#spo
[[분류:산재군]]