{{위키데이터 속성 추적}}
'''플랑크-아인슈타인 관계식'''(Planck-Einstein relation)<ref name="FT 24">French & Taylor (1978), pp. 24, 55.</ref><ref name="CT 10">Cohen-Tannoudji, Diu & Laloë (1973/1977), pp. 10–11.</ref><ref>{{harvnb|Kalckar|1985}}, p. 39.</ref> 또는 '''플랑크의 에너지-주파수 관계식'''(Planck's energy-frequency relation)은<ref name="Schwinger 203">Schwinger (2001), p. 203.</ref> [[양자역학]]의 기본적인 공식 중 하나로, [[광자]]의 [[에너지]] <math>E</math>가 그 [[진동수]] <math>\nu</math>에 비례한다는 내용을 담고 있다.

<math display="block">E = h \nu</math>

이때 비례상수 <math>h</math>를 [[플랑크 상수]]라 한다. 같은 관계를 광자의 [[각진동수]] <math>\omega</math>를 써서 나타낼 수도 있다.

<math display="block">E = \hbar \omega</math>

이때 <math>\hbar = h / 2 \pi</math>이다. 플랑크-아인슈타인 관계식은 빛의 [[양자 (에너지)|양자적]] 성질을 설명해 주며, [[광전 효과]]나 [[흑체 복사]]와 같은 현상을 이해하는 데 핵심적인 역할을 한다.

== 분광 형태 ==
전자기파로서의 빛은 분광적인 물리량을 이용해 특정지어질 수 있다. 여기서 분광적인 물리량은 진동수 <math>\nu</math>, [[파장]] <math>\lambda</math>, [[파수]] <math>\scriptstyle\tilde{\nu}</math>(또는 이에 대응하는 각물리량인 각진동수 <math>\omega</math>, 각파장 <math>y</math>, [[각파수]] <math>k</math>)와 같은 것을 말한다.

이러한 요소들은 다음과 같은 관계를 갖고 있다.

:<math>\nu = \frac{c}{\lambda} = c \tilde \nu = \frac{\omega}{2 \pi} = \frac{c}{2 \pi y} = \frac{ck}{2 \pi}</math>

이에 따른 플랑크 관계식의 ‘표준 형태’는 다음과 같다.

:<math>E = h \nu = \frac{hc}{\lambda} = h c \tilde \nu. </math>

‘각 형태’는 다음과 같다.

:<math>E = \hbar \omega = \frac{\hbar c}{y} = \hbar c k. </math>

이때 <math>c</math>는 [[빛의 속도]]를 나타낸다.

== 드 브로이 관계식 ==
{{본문|물질파#드브로이 관계}}
[[루이 드 브로이|드 브로이]] 관계식<ref name="Weinberg 3">Weinberg (1995), p. 3.</ref><ref>Messiah (1958/1961), p. 14.</ref><ref>Cohen-Tannoudji, Diu & Laloë (1973/1977), p. 27.</ref> 또는 드 브로이 운동량-파장 관계식은<ref name ="Schwinger 203"/> 플랑크 관계식을 일반화하여 [[물질파]]에 적용한 형태이다. 이 식은 다음과 같다.

:<math>p = h \tilde \nu,</math> 또는
:<math>p = \hbar k.</math>

이를 벡터 형태로 바꾸면 다음과 같다.

:<math>\mathbf{p} = \hbar \mathbf{k}.</math>

이때 <math>\mathbf{p}</math>는 운동량 벡터, <math>\mathbf{k}</math>는 각파동 벡터이다.

== 같이 보기 ==
* [[콤프턴 파장]]
== 각주 ==
{{각주}}

== 참고 문헌 ==
* [[클로드 코엔타누지|Cohen-Tannoudji, C.]], Diu, B., Laloë, F. (1973/1977). ''Quantum Mechanics'', translated from the French by S.R. Hemley, N. Ostrowsky, D. Ostrowsky, second edition, volume 1, Wiley, New York, {{ISBN|0471164321}}.
*French, A.P., Taylor, E.F. (1978). ''An Introduction to Quantum Physics'', Van Nostrand Reinhold, London, {{ISBN|0-442-30770-5}}.
*Griffiths, D.J. (1995). ''Introduction to Quantum Mechanics'', Prentice Hall, Upper Saddle River NJ, {{ISBN|0-13-124405-1}}.
*Landé, A. (1951). ''Quantum Mechanics'', Sir Isaac Pitman & Sons, London.
*Landsberg, P.T. (1978). ''Thermodynamics and Statistical Mechanics'', [[옥스퍼드 대학교 출판부|Oxford University Press]], Oxford UK, {{ISBN|0-19-851142-6}}.
*Messiah, A. (1958/1961). [https://archive.org/details/QuantumMechanicsVolumeI ''Quantum Mechanics''], volume 1, translated from the French by G.M. Temmer, North-Holland, Amsterdam.
* [[줄리언 슈윙거|Schwinger, J.]] (2001). ''Quantum Mechanics: Symbolism of Atomic Measurements'', edited by B.-G. Englert, Springer, Berlin, {{ISBN|3-540-41408-8}}.
* [[바르털 레인더르트 판데르바르던|van der Waerden, B.L.]] (1967). ''Sources of Quantum Mechanics'', edited with a historical introduction by B.L. van der Waerden, North-Holland Publishing, Amsterdam.
* [[스티븐 와인버그|Weinberg, S.]] (1995). ''The Quantum Theory of Fields'', volume 1, ''Foundations'', [[케임브리지 대학교 출판부|Cambridge University Press]], Cambridge UK, {{ISBN|978-0-521-55001-7}}.
* [[스티븐 와인버그|Weinberg, S.]] (2013). ''Lectures on Quantum Mechanics'', Cambridge University Press, Cambridge UK, {{ISBN|978-1-107-02872-2}}.
*Flowers, P., Theopold,K., Langley, R. (n.d.). ''Chemistry'', chapter 6, ''Electronic Structure and Periodic Properties of Elements'', OpenStax, https://opentextbc.ca/chemistry/chapter/6-2-the-bohr-model/ {{웨이백|url=https://opentextbc.ca/chemistry/chapter/6-2-the-bohr-model/ |date=20210506091057 }}.

[[분류:초기 양자역학]]
[[분류:막스 플랑크]]