{{위키데이터 속성 추적}}
{{정다면체 정보|정 별다면체 정보 표|gI}}
[[기하학]]에서 '''큰 이십면체'''(great icosahedron)는 [[슐레플리 기호]]가 {3,5/2}고 [[콕서터 다이어그램]]이 {{CDD|node_1|3|node|5|rat|d2|node}}이며 [[케플러-푸앵소 다면체]]([[비볼록]] [[정다포체의 목록|정다면체]]) 네 개 중 하나디이다. 이것은 교차하는 삼각형 면 20개가 꼭짓점에서 [[오각성]]의 순서로 다섯 개가 만나게 이루어져 있다.


== 그림 ==
{| class="wikitable" width=560
!투명한 모형
![[밀도 (다포체)|밀도]]
![[별모양화 도표]]
![[전개도]]
|- valign=top
|[[파일:GreatIcosahedron.jpg|140px]]<BR>큰 이십면체의 투명한 모형([[미디어:GreatIcosahedron.gif|애니메이션]]을 보라)
|[[파일:Great icosahedron cutplane.png|140px]]<BR>이 절단면에서 보였듯이 밀도가 7이다.
|[[파일:Sixteenth stellation of icosahedron facets.png|140px]]<BR>이것은 정이십면체의 [[별모양화]]이고, 웨닝거 모델 [W41]이며 [[웨닝거 다면체 모델의 목록#정이십면체의 별모양화|정이십면체의 17가지 별모양화 중 16번째]]이고 [[해럴드 스콧 맥도널드 콕서터|콕서터]]의 59가지 별모양화 중 7번째이다.
|{{nowrap|[[파일:Great icosahedron net.png|140px]] × 12}}<BR>전개도; 이등변삼각형으로 이루어진 별 오각뿔 열두 개를 정십이면체의 면처럼 배열한다. 각 각뿔은 선풍기 날개처럼 접힌다: 점선은 다면체 선과는 반대 방향으로 접는다.
|}

{| class="wikitable" width=180
|+ [[구면 타일링]]
|[[파일:Great icosahedron tiling.svg|180px]]<BR>이 다면체는 밀도가 7인 구면 타일링을 나타낸다. (윤곽선을 파란색으로, 내부를 노란색으로 칠한 구면 삼각형 하나를 위에서 나타냈다)
|}

{{-}}

== 다듬은 다면체로 ==
''큰 이십면체''는 다른 색을 칠한 면과 유일하게 [[정사면체 대칭]]만을 가지는 다듬은 고른 다면체로 구성된다: {{CDD|node_h|3x|rat|d2|node_h|3x|rat|d2|node_h}}. 이 구성은 [[깎은 정팔면체]](또는 ''[[부풀려 깎기|부풀려 깎은]] 정사면체'')의 부분적인 면으로 인해서 [[정이십면체]]의 [[다듬은 정사면체]] 대칭과 유사하게 ''역다듬은 정사면체''또는 ''역다듬은 사사면체''<ref>{{KlitzingPolytopes|../incmats/gike.htm|uniform polyhedra|Great icosahedron}}</ref>라고 불린다: {{CDD|node_h|3|node_h|3|node_h}}. 이것은 또한 삼각형을 2가지로 색칠할 수 있고 [[황철면체 대칭]] {{CDD|node_h|3x|rat|d2|node_h|4|node}}또는 {{CDD|node_h|3x|rat|d2|node_h|4|rat|3x|node}}으로 구성될 수 있고, ''역다듬은 정팔면체''라고 부른다.

{| class=wikitable
!정사면체 대칭
!황철면체 대칭
|-
|[[파일:Retrosnub tetrahedron.png|200px]]
|[[파일:Pyritohedral great icosahedron.png|200px]]
|-
!{{CDD|node_h|3|node_h|3|node_h}}
!{{CDD|node_h|3x|rat|d2|node_h|4|node}}
|}

== 관련 다면체 ==

이것은 볼록 [[정이십면체]]와 동일한 [[꼭짓점 배열]]을 가진다. 이것은 또한 [[작은 별모양 십이면체]]와 동일한 [[모서리 배열]]을 가진다.

큰 이십면체에 반복적으로 적용되는 깎기 연산은 고른 다면체의 수열을 만든다. 깎아서 모서리를 점으로 만들면 절반 깎은 큰 이십면체로 [[큰 이십십이면체]]를 만들어 낸다. 이 과정은 원래의 면을 점으로 만드는 완전 깎기가 될 때까지 계속되며 [[큰 별모양 십이면체]]를 만들어낸다.

[[깎기 (기하학)|깎은]] ''큰 별모양 십이면체''는 깎아낸 꼭짓점에서 삼각형 면 20개와 원래 오각성 면을 깎아서 나온 두배가 된 (숨겨진)오각형 면({10/2})이 12개로 정이십면체와 모서리를 공유하면서 포함되는 [[큰 십이면체]]를 두 개 만드는 불가능한 다면체이다.

{| class="wikitable" width=500
!이름
![[큰 별모양 십이면체|큰 별모양<BR>십이면체]]
![[깎은 큰 별모양 십이면체|깎은<BR>큰 별모양<BR>십이면체]]
![[큰 십이이십면체|큰<BR>십이이십면체]]
![[깎은 큰 이십면체|깎은<BR>큰 이십면체]]
!큰 이십면체
|- align=center
![[콕서터 다이어그램|콕서터<BR>{{개행 금지|다이어그램}}]]
|{{CDD|node|3|node|5|rat|d2|node_1}}
|{{CDD|node|3|node_1|5|rat|d2|node_1}}
|{{CDD|node|3|node_1|5|rat|d2|node}}
|{{CDD|node_1|3|node_1|5|rat|d2|node}}
|{{CDD|node_1|3|node|5|rat|d2|node}}
|-
!그림
|[[파일:Great stellated dodecahedron.png|100px]]
|[[파일:Icosahedron.png|100px]]
|[[파일:Great icosidodecahedron.png|100px]]
|[[파일:Great truncated icosahedron.png|100px]]
|[[파일:Great icosahedron.png|100px]]
|}

== 각주 ==
{{각주}}
* {{서적 인용| first=Magnus | last=Wenninger | authorlink=Magnus Wenninger  | title=Polyhedron Models | publisher=[[Cambridge University Press]] | year=1974 | isbn=0-521-09859-9 }}
*{{서적 인용 | last1=Coxeter | first1=Harold Scott MacDonald | author1-link=Harold Scott MacDonald Coxeter | last2=Du Val | first2=P. | last3=Flather | first3=H. T. | last4=Petrie | first4=J. F. | title=The fifty-nine icosahedra | publisher=Tarquin | edition=3rd | isbn=978-1-899618-32-3 |mr=676126 | year=1999 | postscript=<!--None-->}} (1st Edn University of Toronto (1938))
* [[해럴드 스콘 맥도널드 콕서터|H.S.M. 콕서터]], ''[[Regular Polytopes (book)|Regular Polytopes]]'', (3rd edition, 1973), Dover edition, {{ISBN|0-486-61480-8}}, 3.6 6.2 ''Stellating the Platonic solids'', pp.&nbsp;96–104

== 외부 링크 ==
* {{매스월드2 | urlname = GreatIcosahedron| title =Great icosahedron | urlname2 = UniformPolyhedron | title2 = Uniform polyhedron}}
** {{매스월드 | urlname = IcosahedronStellations| title = Fifteen stellations of the icosahedron}}
* [https://web.archive.org/web/20171110075259/http://gratrix.net/polyhedra/uniform/summary/ Uniform polyhedra and duals]

{{별 다면체 탐색기}}
{{정이십면체 별모양화}}

[[분류:다면체 별모양화]]
[[분류:케플러-푸앵소 다면체]]