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{{기수법}}

[[파일:Duodecimal digits Arial.svg|thumb]]
'''십이진법'''(十二進法, {{lang|en|duodecimal}}, {{lang|en|dozenal}})은 [[12]]를 밑으로 한 [[기수법]]이다.

== 기수법 ==
{| class=wikitable
![[육진법]]
|0||1||2||3||4||5||10||11||12||13||14||15||20||21||22||23||24||25||30||31||32
|-
![[십진법]]
|0||1||2||3||4||5||6||7||8||9||10||11||12||13||14||15||16||17||18||19||20
|-
!십이진법
|'''0'''||1||2||3||4||5||6||7||8||9||X||E||'''10'''||11||12||13||14||15||16||17||18
|-
![[이십진법]]
|0||1||2||3||4||5||6||7||8||9||A||B||C||D||E||F||G||H||I||J||10
|}

십이진수를 나타 내기위한 통일 된 표기법은 아니지만, 일반적으로는 [[0]], [[1]], [[2]], [[3]], [[4]], [[5]], [[6]], [[7]], [[8]], [[9]]의 십 개의 숫자 이외에 [[10|십]]를 나타내는 [[A]],  [[11|십일]]을 나타내는 [[B]]를 사용한다. 수열 도 위의 표와 같이 십진법 [[12]]가 "10", 십진법 [[13]]가 "11", 십진법 [[14]]가 "12"이된다.

십이진법은 "[[3]]의 [[4]] 배는 10" "4의 3 배는 10"이므로, [[소인수]]는 [[2]]와 3에서 [[육진법]] (2의 3 배는 10)와 같지만, 구조는 "[[홀수]]의 4 배"에서 [[이십진법]] (4의 [[5]] 배는 10)과 같다. 따라서, [[나눗셈]]이 쉬운 점은 [[육진법]]과 같지만, "큰 소를 겸하는"라는 본질은 [[이십진법]]과 같다. 또한 십이진법과 [[십팔진법]]는 4와 [[9]]의 입장이 역전한다. 십팔진법으로는 한 자리에서 9 분할이 가능하지만 한 자리에서 4 분할 할 수 없는 반면, 십이진법은 한 자리에서 4 분할이 가능하지만 한 자리에서 9 분할 수 없다.

자리수의 증가 속도는 육진법보다 이십진법에 가깝다. 예를 들어, 십이진법 1000은 육진법에서는 12000 (8 배 느린)하지만 이십진법에서는 468 (5 배 빠른), [[십진법]]은 1728 (1 배 반 느린)이다. 4 승수 인 10000은 육진법에 240000 (24<sub>육진</sub> 배 = 16<sub>십진</sub> 배 느린)가 이십진법에서는 2BGG (8 배 빠른), 십진법에서는 20736 (2 배 느린)가된다.

;정수의 예
* 26 = [[십진법]] 30 (2×12 + 6)
* 30 = [[육진법]] 100 = 십진법 36 (3×12)
* 39 = 십진법 45 (3×12 + 9)
* 50 = 십진법 60 (5×12)
* 54 = [[육진법]] 144 = 십진법 64 (5×12 + 4)
* 76 = 십진법 90 (7×12 + 6)
* 100 = 육진법 400 = 십진법 144 (1×12<sup>2</sup>)
* 160 = 육진법 1000 = 십진법 216 (1×12<sup>2</sup> + 6×12<sup>1</sup>)
* 1A6 = 십진법 270 (1×12<sup>2</sup> + 10×12<sup>1</sup> + 6)
* 260 = 십진법 360 (2×12<sup>2</sup> + 6×12<sup>1</sup>)
* 294 = [[이십진법]] 100 = 십진법 400 (2×12<sup>2</sup> + 9×12<sup>1</sup> + 4)
* 441 = 십진법 625 (4×12<sup>2</sup> + 4×12<sup>1</sup> + 1)
* 500 = 십진법 720 (5×12<sup>2</sup>)
* 6B4 = 십진법 1000 (6×12<sup>2</sup> + 11×12<sup>1</sup> + 4)
* 859 = 십진법 1221 (8×12<sup>2</sup> + 5×12<sup>1</sup> + 9)
* 900 = 육진법 10000 = 십진법 1296 (9×12<sup>2</sup>)
* 1000 = 십진법 1728 (1×12<sup>3</sup>)
* 11A8 = 십진법 2000 (1×12<sup>3</sup> + 1×12<sup>2</sup> + 10×12<sup>1</sup> + 8)
* 1945 = 십진법 3077 (1×12<sup>3</sup> + 9×12<sup>2</sup> + 4×12<sup>1</sup> + 5)
* 2454 = [[십육진법]] 1000 = 십진법 4096 (2×12<sup>3</sup> + 4×12<sup>2</sup> + 5×12<sup>1</sup> + 4)
* 3460 = [[십팔진법]] 1000 = 십진법 5832 (3×12<sup>3</sup> + 4×12<sup>2</sup> + 6×12<sup>1</sup> + 0)
* 3969 = [[구진법]] 10000 = 십진법 6561 (3×12<sup>3</sup> + 9×12<sup>2</sup> + 6×12<sup>1</sup> + 9)
* 4768 = [[이십진법]] 1000 = 십진법 8000 (4×12<sup>3</sup> + 7×12<sup>2</sup> + 6×12<sup>1</sup> + 8)
* 5000 = 이십진법 11C0 = 십진법 8640 (5×12<sup>3</sup>)
* 6000 = 십진법 10368 (6×12<sup>3</sup>)
* BA95 = 십진법 20561 (11×12<sup>3</sup> + 10×12<sup>2</sup> + 9×12<sup>1</sup> + 5)
* 10000 = 십진법 20736 (1×12<sup>4</sup>)
* 23000 = 육진법 1,000,000 = 십진법 46656 (2×12<sup>4</sup> + 3×12<sup>3</sup>)
; 사칙 연산의 예 :
* 십이진법 2454 + 68 = 2500 : 십육진법 1000 + 50 = 1050 : 십진법 4096 + 80 = 4176 : 육진법 30544 + 212 = 31200
* 십이진법 11A8 - 39 = 116B : 이십진법 500 - 25 = 4HF : 십진법 2000 - 45 = 1955 : 육진법 13132 - 113 = 13015
* 십이진법 1A6 × 4 = 760 : 이십진법 DA × 4 = 2E0 : 십진법 270 × 4 = 1080 : 육진법 1130 × 4 = 5000
* 십이진법  3460 ÷ 9 = 460 : 십팔진법 1000 ÷ 9 = 200 : 십진법 5832 ÷ 9 = 648 : 육진법 43000 ÷ 13 = 3000

==소수==
;주요 분수
* 1/2 = 0.6
* 1/3 = 0.4  ([[육진법]] 0.2, [[십진법]] 0.<u>3</u>333…, [[이십진법]] 0.<u>6D</u>6D…)
* 2/3 = 0.8
* 1/4 = 0.3 (육진법 0.[[9|13]], 십진법 0.[[25]], 이십진법 0.5)
* 3/4 = 0.9
* 1/5 = 0.<u>2497</u>… (육진법 0.<u>1</u>111…, 십진법 0.2, 이십진법 0.4)
* 2/5 = 0.<u>4972</u>…
* 3/5 = 0.<u>7249</u>…
* 4/5 = 0.<u>9724</u>…
* 1/6 = 0.2 (육진법 0.1)
* 1/7 = 0.<u>186A35</u>…
* 1/8 = 0.16 (육진법 0.043, 십진법 0.125, 이십진법 0.2A)
* 1/9 = 0.14 (육진법 0.04, 십진법 0.<u>1</u>111…, 이십진법 0.<u>248HFB</u>… )
* 1/A = 0.1<u>2497</u>…
* 1/B = 0.<u>1</u>111…
* 1/10 = 0.1 (육진법 0.03, 1/20 ; 십진법 0.08<u>3</u>33…, 1/12 ; 이십진법 0.1<u>D6</u>D6…)

;기타
* 1/14 = 0.09 ([[육진법]] 0.0213, 2<sup>-4</sup> ; 십진법 0.0625, 1/16 ; 이십진법 0.15)
* 1/16 = 0.08 (육진법 0.02, 1/30 ; 십진법 1/18)
* 1/18 = 0.0<u>7249</u>… (육진법 0.01<u>4</u>44…, 1/32 ; 십진법 0.05, 1/20 ; 이십진법 0.1)
* 1/20 = 0.06 (육진법 0.013, 1/40 ; 십진법 1/24)
* 1/23 = 0.054 (육진법 0.012, 3<sup>-3</sup>, 십진법 1/27)
* 1/28 = 0.046 (육진법 0.01043, 2<sup>-5</sup>, 십진법 1/32)
* 1/30 = 0.04 (육진법 0.01, 1/100 ; 십진법 1/36)
* 1/40 = 0.03 (육진법 0.0043, 십진법 1/48)
* 1/46 = 0.028 (육진법 0.004, 십진법 1/54)
* 1/54 = 0.023 (육진법 0.003213, 2<sup>-10</sup>; 십진법 1/64, 2<sup>-6</sup>)
* 1/60 = 0.02 (육진법 0.003, 1/200 ; 십진법 1/72)
* 1/69 = 0.0194 (육진법 0.0024, 3<sup>-4</sup>, 십진법 1/81)
* 1/80 = 0.016 (육진법 0.00213, 1/240 ; 십진법 1/96)
* 1/90 = 0.014 (육진법 0.002, 1/300 ; 십진법 1/108)
* 1/A8 = 0.0116 (육진법 0.0014043, 2<sup>-11</sup> ; 십진법 1/128, 2<sup>-7</sup>)
* 1/100 = 0.01 (육진법 0.0013, 1/400 ; 십진법 1/144)
* 1/116 = 0.00A8 (육진법 0.0012, 1/430 ; 십진법 1/162)
* 1/160 = 0.008 (육진법 0.001, 1/1000 ; 십진법 1/216)
* 1/183 = 0.00714  (육진법 0.00052, 3<sup>-5</sup> ; 십진법 1/243)
* 1/194 = 0.0069  (육진법 0.00050213, 2<sup>-12</sup> ; 십진법 1/256, 2<sup>-8</sup>)
* 1/200 = 0.006  (육진법 0.00043, 1/1200 ; 십진법 1/288)
* 1/230 = 0.0054  (육진법 0.0004, 1/1300 ; 십진법 1/324)
* 1/300 = 0.004 (육진법 0.0003, 1/2000 ; 십진법 1/432)

{| class="wikitable"
|+ 2의 멱수에 의한 제산
|-
! 멱 지수 || [[육진법]] || 십이진법 || [[십팔진법]]
|-
| 2<sup>-1</sup>  || 0.3<br>(3 / 10) || 0.6<br>(10 / 20) || 0.9<br>(13 / 30) → 분자가 3<sup>2</sup>
|-
| 2<sup>-2</sup> || 0.13<br>(13 / 100) || 0.3<br>(3 / 20) → 분자가 2√13 || 0.49<br>(213 / 1300) → 분자가 13<sup>2</sup>
|-
| 2<sup>-3</sup> || 0.043<br>(43 / 1000) || 0.16<br>(30 / 400) || 0.249<br>(3213 / 43000) → 분자가 43<sup>2</sup>
|-
| 2<sup>-4</sup> || 0.0213<br>(213 / 10000) || 0.09<br>(13 / 400) → 분자가 2√213 || 0.1249<br>(50213 / 2,130000) → 분자가 213<sup>2</sup>
|-
| 2<sup>-5</sup> || 0.01043<br>(1043 / 100000) || 0.046<br>(130 / 12000) || 0.0A249<br>(1,133213 / 104,300000) → 분자가 1043<sup>2</sup>
|-
| 2<sup>-6</sup> || 0.003213<br>(3213 / 1,000000) || 0.023<br>(43 / 12000) → 분자가 2√3213 || 0.051249<br>(15,220213 / 3213,000000) → 분자가 3213<sup>2</sup>
|-
| 2<sup>-7</sup> || 0.0014043<br>(14043 / 10,000000) || 0.0116<br>(430 / 240000) || 0.029A249<br>(250,303213 / 140430,000000) → 분자가 14043<sup>2</sup>
|-
| 2<sup>-8</sup> || 0.00050213<br>(50213 / 100,000000) || 0.0069<br>(213 / 240000) → 분자가 2√50213 || 0.014E1249<br>(4134,350213 / 5,021300,000000) → 분자가 50213<sup>2</sup>
|}
※ 육진 분수로의 환산 치도 함께 게재한다. 자리수는 육개 마다 ( (2×3)<sup>2×3</sup> = 1,000000 육진수 = 46656 십진수)로 구분되어있다.

{| class="wikitable"
|+ 3의 멱수에 의한 제산
|-
! 멱 지수 || 육진법 || 십이진법 || 십팔진법
|-
| 3<sup>-1</sup>  || 0.2<br>(2 / 10) || 0.4<br>(4 / 20) → 분자가 2<sup>2</sup> || 0.6<br>(10 / 30)
|-
| 3<sup>-2</sup> || 0.04<br>(4 / 100) || 0.14<br>(24 / 400) → 분자가 4<sup>2</sup> || 0.2<br>(2 / 30) → 분자가 2√4
|-
| 3<sup>-3</sup> || 0.012<br>(12 / 1000) || 0.054<br>(144 / 12000) → 분자가 12<sup>2</sup> || 0.0C<br>(20 / 1300)
|-
| 3<sup>-4</sup> || 0.0024<br>(24 / 10000) || 0.0194<br>(1104 / 240000) → 분자가 24<sup>2</sup> || 0.04<br>(4 / 1300) → 분자가 2√24
|-
| 3<sup>5</sup> || 0.00052<br>(52 / 100000) || 0.00714<br>(4424 / 5,200000) → 분자가 52<sup>2</sup> || 0.016<br>(40 / 43000)
|-
| 3<sup>-6</sup> || 0.000144<br>(144 / 1,000000) || 0.002454<br>(30544 / 144,000000) → 분자가 144<sup>2</sup> || 0.008<br>(12 / 43000) → 분자가 2√144
|-
| 3<sup>-7</sup> || 0.0000332<br>(332 / 10,000000) || 0.0009594<br>(203504 / 3320,000000) → 분자가 332<sup>2</sup> || 0.002C<br>(120 / 2,130000)
|-
| 3<sup>-8</sup> || 0.00001104<br> (1104 / 100,000000) || 0.00031B14<br>(1,223224 / 110400,000000) → 분자가 1104<sup>2</sup> || 0.000G<br>(24 / 2,130000) → 분자가 2√1104
|}
※ 육진 분수로의 환산 치도 함께 게재한다. 자리수는 육개 마다 ( (2×3)<sup>2×3</sup> = 1,000000 육진수 = 46656 십진수)로 구분되어있다.

== 명수법 ==
십이진수에 이름을 붙이는 방법에도 통일된 방법은 없으나 [[영어]]로는 아래와 같이 표현하는 방법이 있다.
{| class="wikitable"
|-
!십이진수
| 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || A || B || 10
|-
!명칭
| one || two || three || four || five || six || seven || eight || nine || dek || el || do
|}

== 용도 ==
"십이"는 "'''이육'''" (10<sub>(12)</sub>, 12<sub>(10)</sub>, 20<sub>(6)</sub>) 라고도 부를 수있는 숫자로, [[2]], [[3]], [[4]], [[6]]의 배수인 관계로 편리하기 때문에 생겨났으며, 다양한 단위로 이용되어왔다.

현재도  다양한 단위로 십이진법에 해당하는 것을 볼 수 있다. 이를테면 1 [[타 (단위)|타]]는 12<sub>(10)</sub> 개, 1 그로스는 12<sub>(10)</sub> 타 (144<sub>(10)</sub>개 = 400<sub>(6)</sub>개), 1 [[인치]]는 12<sub>(10)</sub> [[라인]], 1 [[피트]]는 12<sub>(10)</sub> 인치 (144<sub>(10)</sub> 라인)에 해당하는 것 등이다.

[[10|십]] (A<sub>(12)</sub>, 10<sub>(10)</sub>, 14<sub>(6)</sub>)은 2와 [[5]]로 밖에 나눌 수 없다. [[16|십육]] (14<sub>(12)</sub>, 16<sub>(10)</sub>, 24<sub>(6)</sub>)은 [[2의 거듭제곱|2의 멱 승수]] (2,4, [[8]],십육)로 밖에 나눌 수 없다. 육 (6, 10<sub>(6)</sub>)은 2와 3에서 분할 수 있지만, 하나의 자릿수에서 4 분할 못하고, 4 분할는 2 승수를 가진 십진법 [[36]]  ([[육진법]] 100 = 십이진법 30)까지 기다려야한다. 십이는 하나의 자릿수에서 2,3,4,6의 상관 없음 나누기 수있다.

조금 큰 숫자는 [[20|이십]]  (18<sub>(12)</sub>, 20<sub>(10)</sub>, 32<sub>(6)</sub>)는 십이와 유사하고, 이쪽은 3과 5가 역전한 다음 하나의 자릿수에서 2,4,5,A의 상관 없음 나누기 수있다. 마찬가지로, [[18|십팔]]  ("'''삼육'''", 16<sub>(12)</sub>, 18<sub>(10)</sub>, 30<sub>(6)</sub>)도 십이과 유사하며, 이쪽은 4과 [[9]]가 역전한 다음 하나의 자릿수에서 2,3,6,9의 상관 없음 나누기 수있다. 이들 중 육 (2×3), 십이 (3×4), 이십 (4×5)의 세 가지 장방형 수 (rectanglar number)이며, 십이는 중앙에 온다.

그러나 견해를 바꾸면, 십이진법은 자릿수 감축, 4 분할 과 4의 배수에 의한 설정의 용이 화 (이들은 [[이십진법]]에서도 같은), 게다가 3 분할 수 있는 장점을 가지고있는 반면, 4 (= 2<sup>2</sup>)와 9 (= 3<sup>2</sup>)를 대조 물에 취급 할 수 없는 단점을 가지고있다. 십이진법에서는 "9 분할은 100 (육진법 400 = 십진법 144)까지 기다리지 않으면 안된다." 이와는 반대로, 육진법에서는 자리수가 늘어날 대신에 4와 9 (13<sub>(6)</sub>)를 동일하게 처리할 수 있는 장점을 가지고 있으며, 4 분할  과 9 분할을 동일한 자리수 (100)에서 수행할 수 있다.

마찬가지로 육진법에서는 3 승수 인 십진법 [[216]] (십이진법 160 = 육진법 1000)에서 [[8]] 분할 (2<sup>-3</sup>) 과 [[27]]<sub>(10)</sub> 분할 (3<sup>-3</sup>)이 가능하며, 4 승수 인 십진법 [[1296]] (십이진법 900 = 육진법 10000)에서 [[16]]<sub>(10)</sub> 분할 (2<sup>-4</sup>) 과 [[81]]<sub>(10)</sub> 분할 (3<sup>-4</sup>)이 가능하게 되는 반면, 십이진법에서는 27<sub>(10)</sub> 분할은 십진법 [[1728]] (십이진법 1000 = 육진법 12000)까지 기다려야한다. 나눗셈도 육진법에서는 3<sup>4</sup>의 [[역수]]는 분자가 2<sup>4</sup>이지만, 십이진법에서는 3<sup>4</sup>의 역수는 분자가 2<sup>8</sup>이되어 버린다.

{| class="wikitable"
|+ 2의 멱수와 3의 멱수의 곱셈
|-
! 곱셈 || [[육진법]] || 십이진법 || [[십팔진법]] || [[십진법]] || [[이십진법]]
|-
| 2<sup>2</sup>×3<sup>2</sup> || 4×13 = '''100''' || 4×9 = 30 || 4×9 = 20 || 4×9 = 36 || 4×9 = 1G
|-
| 2<sup>'''4'''</sup>×3<sup>2</sup> || 24×13 = 400 || 14×9 = '''100''' || G×9 = 80 || 16×9 = 144 || G×9 = 74
|-
| 2<sup>3</sup>×3<sup>3</sup> || 12×43 = 1000 || 8×23 = 160 || 8×19 = C0 || 8×27 = 216 || 8×17 = AG
|-
| 2<sup>2</sup>×3<sup>'''4'''</sup> || 4×213 = 1300 || 4×69 = 230 || 4×49 = '''100''' || 4×81 = 324 || 4×41 = G4
|-
| 2<sup>4</sup>×3<sup>4</sup> || 24×213 = 10000 || 14×69 = 900 || G×49 = 400 || 16×81 = 1296 || G×41 = 34G
|-
| 2<sup>'''6'''</sup>×3<sup>3</sup> || 144×43 = 12000 || 54×23 = '''1000''' || 3A×19 = 560 || 64×27 = 1728 || 34×17 = 468
|-
| 2<sup>3</sup>×3<sup>'''6'''</sup> || 12×3213 = 43000 || 8×509 = 3460 || 8×249 = '''1000''' || 8×729 = 5832 || 8×1G9 = EBC
|-
| 2<sup>5</sup>×3<sup>5</sup> || 52×1043 = 100000 || 28×183 = 4600 || 1E×D9 = 1600 || 32×243 = 7776 || 1C×C3 = J8G
|-
| 2<sup>'''8'''</sup>×3<sup>4</sup> || 1104×213 = 240000 || 194×69 = '''10000''' || E4×49 = 3A00 || 256×81 = 20736 || CG×41 = 2BGG
|-
| 2<sup>6</sup>×3<sup>6</sup> || 144×3213 = '''1000000''' || 54×509 = 23000 || 3A×249 = 8000 || 64×729 = 46656 || 34×1G9 = 5GCG
|}

== 같이 보기 ==
* [[이십진법]]
* [[육십진법]]
== 외부 링크 ==
* {{언어링크|en}} [http://www.dozenal.org 미국십이진법학회]


[[분류:기수법]]
[[분류:12]]