{{위키데이터 속성 추적}}
[[파일:InnerSolarSystem-ko.png|300px|섬네일|[[목성]] 앞뒤에 위치한 [[목성 트로이군]], [[소행성대]], [[힐다족]]을 표시한 그림.
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{{legend2|#6ad768|border=1px solid #2B9929|목성 트로이군}}
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{{legend2|#e9e9e9|border=1px solid #999999|소행성대}}
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{{legend2|#d39300|border=1px solid #855D00|힐다족}}
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[[천문학]]에서 '''트로이군'''({{llang|en|trojan}})은 [[행성]]이나 [[위성]] 등 어떠한 큰 천체에 대해 항상 상대적인 위치가 같은 [[소행성체]]나 [[위성]]을 말하며, 트로이군 천체들은 큰 천체의 [[궤도]] 앞뒤 60° 지점, 즉 L<sub>4</sub>와 L<sub>5</sub> [[라그랑주 점]]에 존재한다. 구성 천체가 소행성체인 트로이군은 [[소행성군]]의 일종이다.

트로이군은 [[공공전 궤도]]를 도는 천체로, 어떤 [[항성]]과 [[행성]]이 궤도를 돌고 있다고 하면 두 천체 모두 서로의 [[무게중심]]을 돌게 되는데, 라그랑주 점에 있는 천체는 이 무게중심 방향으로 작용하는 복합적인 중력을 받게 되기 때문에 [[공전 주기]]가 행성과 같아지게 되고, 행성에서 보기에는 천체가 해당 위치에 고정되어 있는 것으로 보이게 된다. 이러한 천체를 트로이 천체라고 한다.<ref name=sobutel_souchay2010>{{서적 인용|이름=Philippe |성=Robutel |이름2=Jean |성2=Souchay |제목=Dynamics of Small Solar System Bodies and Exoplanets |권=790 |series=Lecture Notes in Physics |편집자이름=Rudolf |편집자성=Dvorak |편집자이름2=Jean |편집자성2=Souchay |출판사=Springer |날짜=2010 |isbn=3-642-04457-3 |contribution=An introduction to the dynamics of trojan asteroids |쪽=197 |url=https://books.google.com/books?id=CLUYgQlWz4IC&pg=PA197}}</ref>

[[태양계]]에서 가장 큰 트로이군은 [[목성 트로이군]]으로, [[목성 트로이군 목록 (그리스 측)|그리스 측]](L<sub>4</sub>)과 [[목성 트로이군 목록 (트로이 측)|트로이 측]](L<sub>5</sub>)으로 나뉜다. [[화성 트로이군]]이 4개, [[해왕성 트로이군]]이 17개 발견된 데 비해 현재까지 발견된 목성 트로이군 천체는 6천 개가 넘으며, 지름이 1 km가 넘는 목성 트로이군 천체는 백만 개 이상으로 추산되고 있다. 계산 결과에 따르면, [[토성]]에는 목성의 중력 [[섭동 (천문학)|섭동]]으로 인해 트로이군이 존재할 수 없다.<ref name=sheppard2006>{{저널 인용 |성=Sheppard |이름=Scott S. |성2=Trujillo |이름2=Chadwick A. |제목=A Thick Cloud of Neptune Trojans and their Colors |doi=10.1126/science.1127173 |저널=Science |권=313 |호=5786 |쪽=511–514 |날짜=2006-06 |url=http://www.dtm.ciw.edu/users/sheppard/pub/Sheppard06NepTroj.pdf |형식=PDF |확인날짜=2008-02-26 |pmid=16778021 |bibcode=2006Sci...313..511S |보존url=https://web.archive.org/web/20100716005454/http://www.dtm.ciw.edu/users/sheppard/pub/Sheppard06NepTroj.pdf |보존날짜=2010-07-16 |url-status=dead }}</ref> 2011년, 첫 번째 [[지구 트로이군]] {{mpl|2010 TK|7}}이 발견되었다.<ref>{{웹 인용 |url=http://www.nasa.gov/mission_pages/WISE/news/wise20110727.html |제목=NASA's WISE Mission Finds First Trojan Asteroid Sharing Earth's Orbit |웹사이트=NASA |날짜=2011-07-27 |확인날짜=2018-01-18 |archive-date=2017-05-02 |archive-url=https://web.archive.org/web/20170502055548/http://www.nasa.gov/mission_pages/WISE/news/wise20110727.html |url-status= }}</ref>

행성과 궤도를 공유하는 "트로이 소행성군"과 비슷하지만 다른 [[트로이 위성]]은 서로 같은 행성의 위성이면서 한 위성이 다른 위성의 라그랑주 점에 위치한 것을 말한다. 현재까지 발견된 트로이 위성은 [[토성의 위성|토성계]]에만 존재한다. [[트로이 행성]]이라는 개념도 존재하지만 실제로 발견되지는 않았다.

== 트로이 소행성군 ==
[[파일:Lagrange very massive.svg|300px|섬네일|트로이군이 위치하는 지점은 위 그림에서 L<sub>4</sub>와 L<sub>5</sub> [[라그랑주 점]]이다.]]

1772년, [[수학자]] 겸 [[천문학자]]인 [[조제프루이 라그랑주]]는 [[삼체 문제|제한된 삼체 문제]]에 대한 해를 일직선상인 경우와 정삼각형인 경우 두 가지로 나누어 찾아냈으며,<ref>{{저널 인용 |번역제목=삼체 문제에 대한 에세이 |저자=조제프루이 라그랑주 |저자링크=조제프루이 라그랑주 |url=http://www.ltas-vis.ulg.ac.be/cmsms/uploads/File/Lagrange_essai_3corps.pdf |제목=Essai sur le Problème des Trois Corps |언어=프랑스어 |날짜=1772 |확인날짜=2018-01-18 |보존url=https://web.archive.org/web/20160506112535/http://www.ltas-vis.ulg.ac.be/cmsms/uploads/File/Lagrange_essai_3corps.pdf |보존날짜=2016-05-06 |url-status=dead }}</ref> 이 때 셋 중 하나의 질량이 무시할 수 있을 정도로 작을 때, 이 천체가 안정적인 상태로 궤도를 돌 수 있는 위치 다섯 곳을 [[라그랑주 점]]이라고 한다. 어떠한 천체가 이 라그랑주 점 중 L<sub>4</sub>와 L<sub>5</sub>에 들어가면 중력 작용에 의해 쉽사리 나오지 못하게 되며, 트로이 천체가 된다.

제일 먼저 발견된 트로이군 천체는 [[목성 트로이군]]으로, L<sub>4</sub> 지점의 소행성들은 "그리스 측", L<sub>5</sub> 지점은 "트로이 측"이라고 불렀다. 속한 소행성들의 명칭도 [[트로이 전쟁]]에서의 등장인물들을 그리스 측과 트로이 측으로 나눠 이름을 붙였다. 다만 [[617 파트로클로스]]와 [[624 헥토르]]는 이러한 명명 규칙이 정해지기 전에 이름을 붙여버렸기 때문에 서로 반대편에 속해 있다.<ref>{{저널 인용|제목=Planetary science: The Trojan is out there |이름=Alison |성=Wright |저널=Nature Physics |권=7 |호=8 |쪽=592 |doi=10.1038/nphys2061 |날짜=2011-08-01 |url=http://www.nature.com/nphys/journal/v7/n8/full/nphys2061.html |확인날짜=2011-08-12 |bibcode= 2011NatPh...7..592W}}</ref> 천문학자들의 추산에 따르면, [[목성 트로이군]]에 속한 소행성의 수와 [[소행성대]]에 속한 소행성의 수가 비슷할 정도로 목성 트로이군에 속한 소행성의 수가 매우 많다.<ref name="Yoshida2005">{{저널 인용|성=Yoshida |이름=Fumi |성2=Nakamura |이름2=Tsuko |제목=Size distribution of faint L<sub>4</sub> Trojan asteroids |날짜=2005 |저널=The Astronomical Journal |권=130 |호=6 |쪽=2900–11 |doi=10.1086/497571 |bibcode=2005AJ....130.2900Y}}</ref>

이후에 [[해왕성]], [[화성]], [[지구]],<ref name="Connors">{{저널 인용|성= Connors |이름= Martin |성2=Wiegert |이름2=Paul |성3=Veillet |이름3=Christian |제목=Earth's Trojan asteroid |날짜=2011-07-27 |저널=Nature |권=475 |호=7357 |쪽=481–483 |url=http://www.nature.com/nature/journal/v475/n7357/full/nature10233.html |doi=10.1038/nature10233 |확인날짜=2011-07-27 |bibcode=2011Natur.475..481C |pmid=21796207}}</ref> [[천왕성]], [[금성]]에서도 각자의 라그랑주 점에 위치한 천체들이 발견되었다.<ref>{{저널 인용|성=Whiteley |이름=Robert J. |성2=Tholen |이름2=David J. |제목=A CCD Search for Lagrangian Asteroids of the Earth–Sun System |저널=Icarus |권=136 |호=1 |쪽=154–167 |날짜=1998-11}}</ref> 수성과 토성은 트로이군이 존재하지 않는데 수성은 궤도이심률이 크고, 태양의 복사압이 막대한대다가 수성 자체의 중력도 미약하고 야르콥스키 효과 때문에 없고, 토성은 태양계 천체 중 두번째로 중력이 강한 목성의 영향 때문에 존재하지 않는다.

=== 금성 트로이군 ===
[[금성]]에서는 [[준위성]] 몇 개가 발견되었었지만 실제 트로이군은 발견되지 않고 있다가, 2013년 발견된 준위성 {{mpl|2013 ND|15}}가 금성 트로이군임이 확인되었다. 다만 {{mp|2013 ND|15}}은 준위성 상태이기 때문에 궤도가 불안정해 500년 후쯤 트로이군 위치에서 벗어나리라 추정되고 있다.

=== 지구 트로이군 ===
{{mpl|2010 TK|7}}은 최초로 발견된 [[지구 트로이군]]으로, L<sub>4</sub>에 위치한다.<ref name=Choi>{{웹 인용|성=Choi |이름=Charles Q. |제목=First Asteroid Companion of Earth Discovered at Last |url=http://www.space.com/12443-earth-asteroid-companion-discovered-2010-tk7.html |날짜=2011-07-27 |출판사=Space.com |확인날짜=2011-07-27}}</ref> 지구 트로이군들은 태양계 형성 초기의 원시 행성 [[테이아 (천체)|테이아]]가 [[거대충돌 가설|지구와 충돌]]하면서 생겨났다고 추정되고 있다.

=== 화성 트로이군 ===
{{본문|화성 트로이군}}
현재까지 알려진 [[화성 트로이군]]은 [[5261 유레카]], {{mpl|(101429) 1998 VF|31}}, {{mpl|(311999) 2007 NS|2}}, {{mpl|(121514) 1999 UJ|7}} 4개로, L<sub>4</sub> 지점에 위치한 천체는 {{mp|(121514) 1999 UJ|7}} 뿐이다.<ref name="MPC">{{웹 인용|url=http://www.minorplanetcenter.org/iau/lists/MarsTrojans.html |제목=List Of Martian Trojans |웹사이트=Minor Planet Center |확인날짜=2015-07-03}}</ref><ref name="de la Fuente 2013">{{저널 인용|성=de la Fuente Marcos |이름=C. |성2=de la Fuente Marcos |이름2=R. |제목=Three new stable L5 Mars Trojans |저널=Monthly Notices of the Royal Astronomical Society |department=Letters |권=432 |호=1 |쪽=31-35 |날짜=2013-05-15 |url=http://adsabs.harvard.edu/abs/2013MNRAS.432L..31D |doi=10.1093/mnrasl/slt028 |arxiv=1303.0124}}</ref>. {{mpl|2001 DH|47}}, {{mpl|2011 SC|191}}, {{mpl|2011 UN|63}}도 화성 트로이군으로 추정되고 있지만, [[소행성체 센터]]에서 공인하지는 않은 상태이다.

=== 목성 트로이군 ===
{{본문|목성 트로이군}}

=== 천왕성 트로이군 ===
{{mpl|2011 QF|99}}와 {{mpl|2014 YX|49}}은 [[천왕성 트로이군]]으로, 둘 모두 L<sub>4</sub>에 위치한다.<ref name=secondUranus>{{저널 인용|성=de la Fuente Marcos |이름=Carlos |성2=de la Fuente Marcos |이름2=Raúl |제목=Asteroid 2014 YX<sub>49</sub>: a large transient Trojan of Uranus |저널=Monthly Notices of the Royal Astronomical Society |날짜=2017-05-21 |권=467 |호=2 |쪽=1561–1568 |arxiv=1701.05541|doi=10.1093/mnras/stx197 |bibcode=2017arXiv170105541D |url=http://adsabs.harvard.edu/abs/2017arXiv170105541D}}</ref>

=== 해왕성 트로이군 ===
{{본문|해왕성 트로이군}}
해왕성 트로이군은 현재까지 17개가 발견되었으며,<ref>{{웹 인용|제목=List of Neptune Trojans |work=Minor Planet Center |확인날짜=2017-03-11 |url=http://www.minorplanetcenter.org/iau/lists/NeptuneTrojans.html}}</ref> 큰 천체의 수로 따지면 목성 트로이군보다 해왕성 트로이군의 수가 더 많으리라고 추정되고 있다.<ref name="Chiang2005">{{저널 인용|성=Chiang |이름=Eugene I. |성2=Lithwick |이름2=Yoram |제목=Neptune Trojans as a Testbed for Planet Formation |저널=The Astrophysical Journal |권=628 |호=1 |쪽=520–532 |url=http://www.arxiv.org/abs/astro-ph/0502276 |doi=10.1086/430825 |arxiv=astro-ph/0502276 |date=2005-07-20}}</ref><ref>{{웹 인용|날짜=2007-01-30 |제목=Neptune May Have Thousands of Escorts |이름=David |성=Powell |웹사이트=Space.com |url=http://www.space.com/scienceastronomy/070130_st_neptune_trojans.html |확인날짜=2007-03-08}}</ref>

=== 소행성 트로이군 ===
[[세레스 (왜행성)|세레스]]와 [[4 베스타|베스타]]에도 일시적으로 트로이군이 된 천체가 존재한다.<ref name=CeresVestatrojans>{{저널 인용|url=http://arxiv.org/pdf/1110.4810.pdf |이름=Apostolos A. |성=Christou |이름2=Paul |성2=Wiegert |제목=A population of main belt asteroids co-orbiting with Ceres and Vesta |저널=Icarus |권=217 |호=1 |날짜=2012-01 |쪽=27-42 |arxiv=1110.4810 |doi=10.1016/j.icarus.2011.10.016}}</ref>

== 트로이군의 형성 ==
트로이 소행성군의 형성에 관해서는 두 가지 이론이 있는데, 첫 번째는 트로이군이 [[태양계의 형성과 진화|태양계 형성 초기에]] [[목성]] 등 행성 근처에서 형성되어 행성 형성이 끝나기 전에 라그랑주 점에 진입했다는 것으로, 태양계 형성 초기에는 만 년 만에 질량이 10배 정도 불어날 정도로 [[원시 행성계 원반]]이 두꺼웠고, 따라서 [[중력]]이 급속도로 커져 [[소행성체]]가 대량으로 포획되었다는 이론이다. 이 이론을 기반으로 시뮬레이션을 진행한 결과, [[토성]]에 트로이군이 존재하지 못한다는 것 또한 설명할 수 있었다.<ref>{{저널 인용|url=http://adsabs.harvard.edu/abs/1998A%26A...339..278M |제목=The growth of Jupiter and Saturn and the capture of Trojans |성=Marzari |이름=F. |성2=Scholl |이름2=H. |저널=Astronomy and Astrophysics |권=339 |쪽=278-285 |날짜=1998 |bibcode=1998A&A...339..278M}}</ref><ref>{{저널 인용|제목=Capture of Trojans by a Growing Proto-Jupiter |성=Marzari |이름=F. |성2=Scholl |이름2=H. |날짜=1998-01 |권=138 |호=1 |쪽=41-51 |저널=Icarus |doi=10.1006/icar.1997.5841}}</ref><ref>{{저널 인용|url=https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0019103500965230 |제목=On the origin of the Trojan asteroids: Effects of Jupiter’s mass accretion and radial migration |저자=Heather J. Fleming |저자2=Douglas P. Hamilton |출판사=Astronomy Department, University of Maryland |날짜=1996-06-16 |doi=10.1006/icar.2000.6523 |저널=Icarus |권=148 |호=2 |쪽=479-493}}</ref>
하지만 이 이론에는 두 가지 문제점이 있는데, 이론상 예측되는 트로이군의 수는 현재 관측된 수의 4배가 넘고, 트로이군 천체들의 [[궤도 경사]]가 이론에서의 예측값보다 훨씬 높다.<ref name="Marzari2002">{{저널 인용|저자=Marzari, F. |저자2=Scholl, H. |저자3=Murray, C |저자4=Lagerkvist, C. |날짜=2002 |제목=Origin and Evolution of Trojan Asteroids |저널= Asteroids III |쪽= 725-738 |url=http://www.lpi.usra.edu/books/AsteroidsIII/pdf/3007.pdf |확인날짜=2009-12-18}}</ref>

두 번째 이론은 [[니스 모형]]을 기반으로 하며, 태양계 형성 5 ~ 6억 년 후쯤 [[행성 이동|행성이 이동할 때]] [[카이퍼 대]]의 천체들이 대량으로 태양계 안쪽으로 들어왔으며, 이 천체들 중 일부가 현재의 트로이군을 형성한다고 추정한다. 또한 이러한 현상이 있었다면, 기존에 존재했던 트로이군 또한 불안정해졌을 것이다.<ref name="Levison2008">{{저널 인용|저자=Levison, H.F. |저자2=Morbidelli, Alessandro |저자3=Van Laerhoven, Christa |저자4=Gomes, Rodney |저자5=Tsiganis, Kleomenis |날짜=2008-07 |제목=Origin of the structure of the Kuiper belt during a dynamical instability in the orbits of Uranus and Neptune |저널=Icarus |권=196 |호=1 |쪽=258-273 |url=http://adsabs.harvard.edu/abs/2008Icar..196..258L |doi=10.1016/j.icarus.2007.11.035 |확인날짜=2018-01-14}}</ref><ref name="Morbidelli2005">{{저널 인용 |저자=Morbidelli, A. |저자2=Levison, H.F. |저자3=Tsiganis, K. |저자4=Gomes R. |날짜=2005 |제목=Chaotic capture of Jupiter's Trojan asteroids in the early Solar System |저널=Icarus |권=435 |호=7041 |쪽=462-465 |url=http://www.oca.eu/michel/PubliGroupe/MorbyNature2005.pdf |형식=PDF |doi=10.1038/nature03540 |확인날짜=2009-12-19 |보존url=https://web.archive.org/web/20090731120551/http://www.oca.eu/michel/PubliGroupe/MorbyNature2005.pdf# |보존날짜=2009-07-31 |url-status=dead }}</ref>

[[목성]]과 [[토성]]이 일으키는 [[궤도 공명]]이 앞으로 어떻게 될지 알 수 없기 때문에, 트로이군의 미래는 아직도 불명확하다.<ref>{{저널 인용|저자=Robutel, P. |저자2=Gabern, F. |저자3=Jorba, A. |날짜=2005 |제목=The Observed Trojans and the Global Dynamics Around The Lagrangian Points of the Sun–Jupiter System |저널= Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy |권=92 |호=1-3 |쪽=53-69 |url=http://www.cds.caltech.edu/~gabern/preprints/osterreich.pdf|doi= 10.1007/s10569-004-5976-y |보존url=https://web.archive.org/web/20090731062642/http://www.cds.caltech.edu/~gabern/preprints/osterreich.pdf |확인날짜=2009-07-31 |보존날짜=2009-7-31}}</ref> 시뮬레이션 결과 현재까지 트로이군 소행성 중 17%가 트로이군을 이탈했으며, 앞으로도 충돌 등에 의해 트로이군 수는 계속 감소하리라고 추정된다.<ref>{{저널 인용|저자=Tsiganis, K. |저자2=Varvoglis, H. |저자3=Dvorak, R. |날짜=2005 |제목=Chaotic Diffusion And Effective Stability of Jupiter Trojans |저널= Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy |권=92 |호=1-3 |쪽=71-87 |doi=10.1007/s10569-004-3975-7 |확인날짜=2009-12-19}}</ref> 트로이군에서 이탈한 소행성들은 행성에 포획되면 일시적으로 위성이 되거나, [[태양]]에 가깝게 접근하면 [[단주기 혜성]]이 될 것이다. 현재 지름 1 km가 넘는 트로이군 천체 약 200개가 태양계를 떠돌아 다니고 있다고 추정되지만, [[지구]]와 만날 가능성은 매우 낮다.<ref name="Levison1997">{{저널 인용|저자=Levison, H.F. |저자2=Shoemaker, E.M. |저자3=Shoemaker, C.S. |날짜=1997 |제목=Dynamical evolution of Jupiter's Trojan asteroids |저널= Nature |권=385 |호=6611 |쪽=42-44 |doi=10.1038/385042a0 |확인날짜=2009-12-19}}</ref>

== 트로이 위성 ==
{{본문|트로이 위성}}
트로이 위성은 트로이 소행성군의 개념에서 항성이 행성이 되고, 행성이 위성이 된 상태로, 한 위성의 [[라그랑주 점]]에 다른 위성이 위치하고 있는 상태를 말한다. 현재까지 [[토성의 위성]]인 [[테티스 (위성)|테티스]]와 [[디오네 (위성)|디오네]]에서만 트로이 위성이 발견되었다.
* [[테티스 (위성)|테티스]]는 L<sub>4</sub>에 [[텔레스토 (위성)|텔레스토]], L<sub>5</sub>에 [[헬레네 (위성)|헬레네]]가 있다.
* [[디오네 (위성)|디오네]]는 L<sub>4</sub>에 [[헬레네 (위성)|헬레네]], L<sub>5</sub>에 [[폴리데우케스 (위성)|폴리데우케스]]가 있다.

== 트로이 행성 ==
{{본문|트로이 행성}}
트로이 행성은 이론 상의 개념으로, [[행성]]의 [[라그랑주 점]]에 위치한 다른 행성을 말한다. 현재까지 실제로 발견된 트로이 행성은 없으며, 한 때 [[케플러-223]]과 [[케플러-91b]]에 실제로 존재할 가능성이 제기되었지만 최종적으로 사실이 아님이 확인되었다.<ref>{{웹 인용|url=https://www.newscientist.com/article/dn20160-two-planets-found-sharing-one-orbit.html |제목=Two planets found sharing one orbit |웹사이트=New Scientist |날짜=2011-02-24}}</ref> 태양계 형성 초기의 원시 행성 [[테이아 (천체)|테이아]]는 한 때 지구의 트로이 행성이었을 것이다.

== 안정성 ==
{{본문|삼체 문제}}
트로이군이 안정적으로 유지될 수 있는가의 여부는 트로이군에 가해지는 [[섭동 (천문학)|섭동]]이 얼마나 센가에 따라 결정된다. 예를 들어, 한 [[항성]]에 질량이 [[목성]] 정도 되는 행성이 돌고 있다고 한다면, 2번째 행성의 트로이군은 행성의 질량이 [[지구]]만할 때보다 [[명왕성]]만할 때 더 안정적이 된다.

경험적으로 트로이군은 ''m''<sub>1</sub> > 100''m''<sub>2</sub> > 10,000''m''<sub>3</sub> (''m''<sub>1</sub>, ''m''<sub>2</sub>, ''m''<sub>3</sub>는 각각 항성, 행성, 트로이군 천체의 질량)을 만족할 때 안정적이 된다.

좀 더 일반화하면, 천체들이 각각 원형 궤도를 도는 [[삼체 문제|삼체계]]에서, 트로이군 천체들이 안정된 상태가 되기 위해서는 27(''m''<sub>1</sub>''m''<sub>2</sub> + ''m''<sub>2</sub>''m''<sub>3</sub> + ''m''<sub>3</sub>''m''<sub>1</sub>) < (''m''<sub>1</sub> + ''m''<sub>2</sub> + ''m''<sub>3</sub>)<sup>2</sup>를 만족해야 한다. 따라서 만약 트로이군 천체들이 주로 먼지라서 ''m''<sub>3</sub>→0이 된다면, {{sfrac|''m''<sub>1</sub>|''m''<sub>2</sub>}}의 하한값은<span class="sfrac nowrap" style="display:inline-block; vertical-align:-0.5em; font-size:85%; text-align:center;"><span style="display:block; line-height:1em; margin:0 0.1em;">25+√<span style="text-decoration:overline">621</span></span><span class="visualhide"></span><span style="display:block; line-height:1em; margin:0 0.1em; border-top:1px solid;">2</span></span>≈ 24.9599이다. 또한 항성의 질량이 매우 커 ''m''<sub>1</sub>→+∞이라면, 뉴턴의 중력 법칙에 따라 나머지 천체들에 상관 없이 무조건 안정한 상태가 된다. 마지막으로, {{sfrac|''m''<sub>1</sub>|''m''<sub>2</sub>}} = {{sfrac|''m''<sub>2</sub>|''m''<sub>3</sub>}}이라면, 두 값 모두 13+√<span style="text-decoration:overline">168</span> ≈ 25.9615 이상이 되어야 한다.

하지만 위의 식은 천체가 3개만 있다고 가정했을 때로, 천체의 수가 많아진다면 만족해야 하는 비율값 또한 높아진다.

== 같이 보기 ==
{{위키낱말사전|en:Trojan asteroid|Trojan asteroid}}
* [[소행성군]]
* [[목성 트로이군]]
* [[해왕성 트로이군]]
* [[라그랑주 점]]

== 각주 ==
{{각주}}

== 외부 링크 ==
* {{언어링크|en}} [https://www.minorplanetcenter.net/iau/lists/Trojans.html 트로이 소행성군 목록] ([[소행성체 센터]])

{{소행성}}
{{태양계}}

[[분류:트로이군]]