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{{위키데이터 속성 추적}}
'''장공소'''(張公素, '''Zhang Gongsu''', 생몰년 미상)는 [[중국]] [[당나라]] 후기의 무장으로, 노룡군 절도사(盧龍軍節度使, 본거지는 현 [[허베이성]] [[베이징 시]])로서 당시 사실상 독립 상태나 다름없었던 노룡군 번진(藩鎭)을 [[872년]]부터 [[875년]]까지 지배하였다.

== 생애 ==

=== 출신 배경 ===
장공소는 노룡군 번진의 본거지인 [[유주 (중국)|유주]] [[범양]](范陽) 출신으로, 그 출생 연도에 관해서는 알려져 있지 않다. [[당 의종]]의 [[함통]](咸通) 연간([[860년]] ~ [[874년]]) 중에 장공소는 당시의 노룡군 절도사 [[장윤신]]의 수하 장수로서 그를 섬기고 있었다. 이후 여러 차례 승진을 거듭하여, 최종적으로는 관직이 평주자사(平州刺史. 현 [[허베이성]] [[친황다오 시]])에까지 이르렀다.<ref name='BT180'> 《[[구당서]]》, [[:zh:s:舊唐書/卷180|권 180 - 열전(列傳) 제130]]</ref>

=== 노룡군 번진의 점거 ===
[[872년]], 장윤신이 사망하였다. 이에 앞서, 의종은 그의 아들 [[장간회]]를 노룡군 유후(留後)에 임명하였었다. 그러나 장공소는 장윤신의 장례에 참석하기 위해 평주에서 그의 군대를 이끌고 나와서 노룡군의 본거지인 유주를 향해 전진하였다. 노룡군 장병들은 장공소가 평소 위엄과 명망이 있었기 때문에 그를 존경하고 있었고, 또한 그에게 복종하고 있었다. 이에 장간회는 장공소가 자신을 해치려 들 것을 두려워하였고, 도저히 자신의 능력으로는 장공소를 통제할 수가 없다는 것을 깨달았다. 급기야 그해 [[음력 3월|3월]]에 장안으로 도주하기에 이르렀다. 그해 [[음력 4월|4월]]에 의종은 장공소를 노룡군 유후로 임명하였고, [[음력 6월|6월]]에는 정식으로 절도사에 임명하였다.<ref name='ZZTJ252'>《[[자치통감]]》, [[:zh:s:資治通鑑/卷252|권 252]]</ref>

=== 노룡군 절도사 시대 ===
[[873년]] 의종이 사망하고, 그의 아들인 [[당 희종|희종]]이 그 뒤를 이어 [[황제]]의 자리에 올랐다. 그해 [[음력 9월|9월]], 희종은 몇몇 유력 번진의 절도사들에게 동중서문하평장사(同中書門下平章事)의 [[재상]] 직함을 하사하였는데, 그 중에는 장공소도 포함되어 있었다.<ref name='ZZTJ252' />

이때, 장공소와 함께 동중서문하평장사의 직함을 추가로 받은 절도사는 위박절도사(魏博節度使. 본거지는 현 [[허베이성]] [[다밍 현]]) 한군웅(韓君雄)과 천평군 절도사(天平軍節度使. 본거지는 현 [[산둥성]] [[둥핑 현]]) 고병(高騈)이었다. 그리고 한군웅은 이와 동시에 희종에게서 윤중(允中)이라는 이름을 하사받았다. 이밖에도 서천절도사(西川節度使. 본거지는 현 [[쓰촨성]] [[청두시]]) 노암(路巖)이 겸시중(兼侍中), 성덕군 절도사(成德軍節度使. 본거지는 현 [[허베이성]] [[정딩 현]]) [[왕경숭]]이 중서령(中書令)의 직함을 각각 추가로 받았다.

이 무렵, 위엄과 명망으로 장병들에게 존경과 신뢰를 받았던 장공소는 절도사의 자리에 오르고 나서부터 성격이 그와 정반대로 변해 가고 있었다. 사서(史書)의 기록에 따르면, 장공소는 절도사에 임명된 이후부터 잔인해지고 난폭해졌으며 거칠어졌고, 그의 눈이 항상 다른 사람을 업신여기거나 무시하는 표정으로 보였기 때문에 [[유주 (중국)|유주]] 사람들은 그를 “백안상공(白眼相公)”이라고 칭했다고 한다.<ref name='NBT212'> 《[[신당서]]》, [[:zh:s:新唐書/卷212|권 212 - 열전 제212 번진노룡(藩鎭盧龍)]]</ref>

[[875년]], [[위구르족]] 출신의 대장 [[이무훈 (노룡군 절도사)|이무훈]]이 그에게 반기를 들 생각을 획책하였다. 당시, 노룡군의 장병들은 그들의 숙장(宿將. 나이 또는 경험이 많은 장수)인 납항군사(納降軍使. 현 [[허베이성]] [[베이징 시]] 북동쪽에 있던 기지부대(基地部隊)의 사령관) 진공언(陳貢言)을 매우 존경하고 있었다. 이무훈은 비밀리에 진공언을 습격하여 암살하고, 그의 군대를 탈취·장악하여 유주를 향해 진군하였다. 그는 진공언이 거병하여 [[연경|계]](薊)로 향하고 있다고 말하면서, 자신은 장공소를 공격하기 위해 출진한 진공언의 선봉부대 대장이라고 자칭하였다. 장공소는 성을 나와 그를 맞아 싸웠으나, 패배하여 장안으로 달아났다. 이무훈이 유주성에 입성한 뒤에야 사람들은 비로소 그가 진공언이 아니라는 것을 겨우 깨달았으나, 부득이 이무훈을 지지할 수밖에 없었다.<ref name='ZZTJ252' />

그 후, 희종은 장공소를 복주사호(復州司戶. 현 [[산시성 (섬서성)|산시성]] [[한중시]])로 좌천시켜 버렸다.<ref name='BT180' /> 이것이 장공소의 경력에 대한 사서 최후의 기록으로, 이후 그의 여생과 사망 연도에 관해서는 알려진 것이 없다.

== 각주 ==
<references/>

== 참고 자료 ==
* 《[[구당서]]》, [[:zh:s:舊唐書/卷180|권 180 - 열전(列傳) 제130]]
* 《[[신당서]]》, [[:zh:s:新唐書/卷212|권 212 - 열전 제212 번진노룡(藩鎭盧龍)]]
* 《[[자치통감]]》, 권 [[:zh:s:資治通鑑/卷252|252]]

{{전임후임
|전임자 =[[장윤신]]
|후임자 =[[이무훈 (노룡군 절도사)|이무훈]]
|직책   =노룡군 절도사
|임기   =[[872년]] ~ [[875년]]
}}

{{전거 통제}}

[[분류:9세기 출생]]
[[분류:몰년 미상]]
[[분류:당나라의 동중서문하평장사]]
[[분류:당나라의 장군]]
[[분류:노룡군 절도사 (당)]]
[[분류:베이징시 출신]]
[[분류:9세기 중국 사람]]
{{위키데이터 속성 추적}}
{{위치 지도|대한민국|너비=220|위도=37.6592933|경도=126.2262026|설명=아차항}}

'''아차항'''(阿此港)은 [[인천광역시]] [[강화군]] [[서도면]] 아차도리, 아차도 섬에 있는 [[소규모 어항]]이다.
{{좌표|37.6592933|N|126.2262026|E|display=title|name=아차항|format=dms}}

== 어항 연혁 ==
* [[2006년]] [[6월 13일]] 인천광역시장이 [[어촌어항법]] 제17조 규정에 의하여 [[지방어항]] 지정을 해제하였다.<ref name=nosu>2006년 6월 26일, 인천광역시고시 제2006-103호, 지방어항 지정 해제 고시</ref>

== 어항 구역 ==
지방어항 해제 당시의 어항구역은 다음과 같다.(면적: 360,000m<sup>2</sup>)<ref name=nosu/>
* 수역: 아차도 동돌단산정, 주문도서단 산정 및 아차도 서남단을 순차적으로 연결한 선내수역
* 육역: 서도면 아차도리 17-1(잡종지), 산8(임야)

== 각주 ==
<references/>


{{토막글|인천}}

[[분류:대한민국의 소규모 어항]]
[[분류:강화군의 어항]]
'''시티''' 또는 '''시티즈'''는 다음 등을 가리킨다.

== 지리 ==
* [[도시]] / [[시 (행정 구역)]](city)
* [[시티 오브 런던]](City of London): 영국 런던의 중심 지구. 더 시티(The City), 시티(City)로도 불림

== 기술 ==
* [[컴퓨터 단층 촬영]](CT, computed tomography): 컴퓨터를 이용한 단층촬영기술 (일명 CT촬영)

== 기업, 브랜드 ==
* [[시티그룹]](Citigroup): 미국의 상업은행
* [[대림 시티]]: 대림자동차에서 제작한 모터사이클

== 게임 ==
* [[빅시티]]: [[프렌츠 베노-델롱게]]가 디자인한 [[보드 게임]]
* [[시티즈: 스카이라인]]: 2015년 발매된 도시 건설 시뮬레이션 게임

== 인명 ==
* [[크리스틴 시티]]: 프랑스의 배우, 각본가, 작가

== 같이 보기 ==
* {{in title|시티}}
* [[CT]]
* [[더 시티]]

{{동음이의|인명|지명}}
{{위키데이터 속성 추적}}
{{위치 지도|대한민국|너비=220|위도=37.6655116|경도=126.2104796|설명=볼음항}}

'''볼음항'''(乶音港)은 [[인천광역시]] [[강화군]] [[서도면]] 볼음도리, [[볼음도]] 섬에 있는 [[소규모 어항]]이다.
{{좌표|37.6655116|N|126.2104796|E|display=title|name=볼음항|format=dms}}

== 어항 연혁 ==
* [[2006년]] [[6월 13일]] 인천광역시장이 [[어촌어항법]] 제17조 규정에 의하여 [[지방어항]] 지정을 해제하였다.<ref name=nosu>2006년 6월 26일, 인천광역시고시 제2006-103호, 지방어항 지정 해제 고시</ref>

== 어항 구역 ==
지방어항 해제 당시의 어항구역은 다음과 같다.(면적: 330,000m<sup>2</sup>)<ref name=nosu/>
* 수역: 선착장 기부에서 400m를 반경으로 그은 선내구역
* 육역: 서도면 볼음도리 17-1, 2, 3, 4, 5(각 잡종지)

== 각주 ==
<references/>


{{토막글|인천}}

[[분류:대한민국의 소규모 어항]]
[[분류:강화군의 어항]]
{{위키데이터 속성 추적}}
'''사탄동항'''(沙灘洞港)은 [[인천광역시]] [[옹진군 (인천광역시)|옹진군]] [[대청면]] 대청4리에 있는 [[소규모 어항]]이다.

== 어항 연혁 ==
* [[2006년]] [[6월 13일]] 인천광역시장이 [[어촌어항법]] 제17조 규정에 의하여 [[지방어항]] 지정을 해제하였다.<ref name=nosu>2006년 6월 26일, 인천광역시고시 제2006-103호, 지방어항 지정 해제 고시</ref>

== 어항 구역 ==
지방어항 해제 당시의 어항구역은 다음과 같다.(면적: 250,000m<sup>2</sup>)<ref name=nosu/>
* 수역: 사탄항 방파제 기부에서 외항측으로 50m 떨어져서 대안 돌출부를 연결하는 선내구역
* 육역: 미상

== 각주 ==
<references/>

{{토막글|인천}}

[[분류:대한민국의 소규모 어항]]
[[분류:옹진군 (인천광역시)의 어항]]
{{위키데이터 속성 추적}}
{{위치 지도|대한민국|너비=220|위도=37.7726169|경도=124.7422204|설명=아진포항}}

'''아진포항'''(阿珍浦港)은 [[인천광역시]] [[옹진군 (인천광역시)|옹진군]] [[대청면]] 소청2리, [[소청도]] 섬에 있는 [[소규모 어항]]이다.
{{좌표|37.7726169|N|124.7422204|E|display=title|name=아진포항|format=dms}}

== 어항 연혁 ==
* [[2006년]] [[6월 13일]] 인천광역시장이 [[어촌어항법]] 제17조 규정에 의하여 [[지방어항]] 지정을 해제하였다.<ref name=nosu>2006년 6월 26일, 인천광역시고시 제2006-103호, 지방어항 지정 해제 고시</ref>

== 어항 구역 ==
지방어항 해제 당시의 어항구역은 다음과 같다.(면적: 120,000m<sup>2</sup>)<ref name=nosu/>
* 수역: 아진포항 방파제 기부에서 50m 떨어져서 동북측대안 돌출부를 연결하는 선내수역
* 육역: 대청면 소청리 585-1

== 각주 ==
<references/>

{{토막글|인천}}

[[분류:대한민국의 소규모 어항]]
[[분류:옹진군 (인천광역시)의 어항]]
{{위키데이터 속성 추적}}
'''슈어의 부등식'''({{llang|de|Schur-Ungleichung}}, Schur's inequality, -不等式)은 [[독일]]의 [[유대인|유대계]] [[수학자]]인 [[이사이 슈어]](Issai Schur)가 제시한 [[부등식]]이다. 이 부등식은 음이 아닌 [[실수]] x, y, z와 양의 실수 t에 대해 다음과 같이 쓸 수 있다.<ref name="a">류한영 외, 《한국수학올림피아드 바이블 2》, 도서출판 세화, 2008, 81쪽.</ref>

: <math>x^t (x-y)(x-z) + y^t (y-z)(y-x) + z^t (z-x)(z-y) \ge 0</math>

여기서 등호는 x, y, z 셋 모두 같거나 둘은 같고 하나는 0일 때 성립한다.<ref name="a"/>

== 증명 ==
일반성을 잃지 않고 <math>x \ge y \ge z</math> 라고 가정하자. 그러면 다음 부등식이  성립한다.

: <math>(x-y)[x^t(x-z)-y^t(y-z)]+z^t(x-z)(y-z) \geq 0.</math>

첫째 항과 둘째 항 모두 0보다 같거나 크기 때문이다. 이 부등식은 슈어 부등식과 동일한 부등식이다.
전개하면 이를 확인할 수 있다.

== 같이 보기 ==
* [[뮤어헤드의 부등식]]
1

== 각주 ==
{{각주}}

== 참고 문헌 ==
* 류한영 외, 《한국수학올림피아드 바이블 2》, 도서출판 세화, 2008

[[분류:부등식]]
[[분류:대칭]]
[[분류:대수학]]
{{위키데이터 속성 추적}}
{{위치 지도|대한민국|너비=220|위도=37.770943|경도=124.7517145|설명=예동항}}

'''예동항'''(禮洞港)은 [[인천광역시]] [[옹진군 (인천광역시)|옹진군]] [[대청면]] 소청1리, [[소청도]] 섬에 있는 [[소규모 어항]]이다.
{{좌표|37.770943|N|124.7517145|E|display=title|name=예동항|format=dms}}

== 어항 연혁 ==
[[2006년]] [[6월 13일]] 인천광역시장이 [[어촌어항법]] 제17조 규정에 의하여 [[지방어항]] 지정을 해제하였다.<ref name=nosu>2006년 6월 26일, 인천광역시고시 제2006-103호, 지방어항 지정 해제 고시</ref>

== 어항 구역 ==
지방어항 해제 당시의 어항구역은 다음과 같다.(면적: 65,000m<sup>2</sup>)<ref name=nosu/>
* 수역: 예동항 방파제 기부에서 50m 떨어져서 동측대안 돌출부를 연결하는 선내수역
* 육역: 대청면 소청리 322-1(제방), 322-3(도로), 322-5(잡종지)

== 각주 ==
<references/>

{{토막글|인천}}

[[분류:대한민국의 소규모 어항]]
[[분류:옹진군 (인천광역시)의 어항]]
{{위키데이터 속성 추적}}
{{축구 선수 정보
|이름=마르셀 얀젠
|그림=Jansen.JPG|그림크기=200px
|로마자 표기 = Marcell Jansen
|출생일={{출생일과 만나이|1985|11|4}}
|출생지=[[서독]] [[묀헨글라트바흐]]
|사망일= 
|키=191cm
|포지션 = 은퇴 (과거 [[윙어]], 왼쪽 [[풀백]])
|현 소속팀 =
|등번호=
|청소년 클럽 연도= 1990-1993 <br /> 1993-2004
|청소년 클럽 = [[SV 묀헨글라트바흐]] <br /> {{축구단 묀헨글라트바흐}}
|클럽 연도= 2004-2007 <br /> 2007-2008 <br /> 2008-2015 <br /> 2009 <br /> '''합계'''
|클럽 = {{축구단 묀헨글라트바흐}} <br /> {{축구단 바이에른 뮌헨}} <br /> {{축구단 함부르크}} <br /> → {{축구단 함부르크}} II
|출장수(골) = {{0}}73 {{0}}{{0}}(5) <br /> {{0}}17 {{0}}{{0}}(0) <br /> 152 {{0}}(20) <br /> {{0}}{{0}}1 {{0}}{{0}}(0) <br /> '''242 {{0}}(25)'''
|국가대표팀 연도= 2004-2005 <br /> 2005-2015
|국가대표팀 = [[독일 U-21 축구 국가대표팀|독일 U-21]] <br /> [[독일 축구 국가대표팀|독일]]
|국가대표팀 출장수(골) = {{0}}{{0}}4 {{0}}{{0}}(1) <br /> {{0}}45 {{0}}{{0}}(3)
|클럽팀 최신 업데이트 날짜=
|국가대표팀 최신 업데이트 날짜=
|감독 연도 = 
|감독 클럽 = 
}}

'''마르셀 얀젠'''({{llang|de|Marcell Jansen}}, [[1985년]] [[11월 4일]] ~ )은 2015년까지 [[함부르거 SV]]에서 [[윙어]]와 왼쪽 [[풀백]]으로 뛰었던 독일의 은퇴한 축구 선수이다.

2004-2005 시즌에 [[보루시아 묀헨글라트바흐]]에서 데뷔한 이후에, [[바이에른 뮌헨]]을 거쳐 [[함부르거 SV]]의 주전 윙어로 뛰었다. 국가대표팀은 2005년에 데뷔해, [[2006년 FIFA 월드컵]] 3위, [[UEFA 유로 2008]] 준우승, [[2010년 FIFA 월드컵]] 3위를 기록하였다, 특히, 우루과이와의 3,4위전에서는 동점골을 넣어 팀이 역전승하는 데 기여하였다.
[[푸스발-분데스리가 2014-15]]가 종료된 이후, 그는 [[함부르거 SV]]에서 방출되었다. 방출된 이후 여러 팀에서 러브콜을 받았음에도 그는 함부르크를 배신할 수 없다고 은퇴를 선언했다.<ref>http://www.theguardian.com/football/2015/jul/08/marcell-jansen-hamburg-retires-29 영국 가디언지 'I can't kiss another badge'</ref>

== 국가대표팀 득점 ==
{| class="wikitable" style="font-size:smaller"
! 골 !! 날짜 !! 장소 !! 상대 !! 득점 !! 결과 !! 경기 종류
|-
|1||2007년 6월 2일||[[독일]] [[뉘른베르크]] [[프랑켄슈타디온]]||{{축구나라|SMR|1862}}||'''2'''-0||6-0||[[UEFA 유로 2008 예선]]
|-
|2||2009년 3월 28일||[[독일]] [[라이프치히]] [[레드불 아레나 (라이프치히)|첸트랄슈타디온]]||{{축구나라|LIE}}||'''2'''-0||4-0||[[2010년 FIFA 월드컵 예선]]
|-
|3||2010년 7월 10일||[[남아프리카 공화국]] [[포트엘리자베스]] [[넬슨만델라베이 경기장]]||{{축구나라|URU}}||'''2'''-2||3-2||[[2010년 FIFA 월드컵]]
|}

== 수상 ==
=== 클럽 ===
'''바이에른 뮌헨'''<ref name="Soccerway">{{웹 인용 |title=M. Jansen |url=https://soccerway.com/players/marcell-jansen/12/ |website=Soccerway |access-date=29 September 2020}}</ref>
* [[분데스리가]]: [[분데스리가 2007-08|2007–08]]
* [[DFB-포칼]]: [[DFB-포칼 2007–08|2007–08]]
* [[DFL-리가포칼]]: [[DFL-리가포칼 2007|2007]]

=== 국가대표팀 ===
'''독일'''
* [[FIFA 월드컵]] 3위: [[2006년 FIFA 월드컵|2006]], [[2010년 FIFA 월드컵|2010]]
* [[UEFA 유럽 축구 선수권 대회]] 준우승: [[UEFA 유로 2008|2008]]

== 각주 ==
{{각주}}


{{둘러보기 상자 묶음
| bg          = white
| fg          = black
| bordercolor = orange
| 제목       = 독일 축구 국가대표팀
| 내용       =
{{2006년 FIFA 월드컵 독일 선수 명단}}
{{UEFA 유로 2008 독일 선수 명단}}
{{2010년 FIFA 월드컵 독일 선수 명단}}
}}

{{기본정렬:얀젠, 마르셀}}

{{토막글|축구인}}
[[분류:1985년 출생]]
[[분류:살아있는 사람]]
[[분류:보루시아 묀헨글라트바흐의 축구 선수]]
[[분류:FC 바이에른 뮌헨의 축구 선수]]
[[분류:함부르거 SV의 축구 선수]]
[[분류:독일의 남자 축구 선수]]
[[분류:독일 남자 축구 국가대표팀 선수]]
[[분류:2006년 FIFA 월드컵 참가 선수]]
[[분류:UEFA 유로 2008 참가 선수]]
[[분류:2010년 FIFA 월드컵 참가 선수]]
[[분류:남자 축구 윙어]]
[[분류:남자 축구 수비수]]
[[분류:묀헨글라트바흐 출신]]
[[분류:독일 남자 U-21 축구 국가대표팀 선수]]
[[분류:독일 남자 청소년 축구 국가대표팀 선수]]
[[분류:분데스리가의 축구 선수]]
[[분류:오버리가의 축구 선수]]
{{위키데이터 속성 추적}}
'''민코프스키 부등식'''({{llang|de|Minkowski-Ungleichung}}, Minkowski inequality, -不等式) 또는 '''민코프스키 삼각 부등식'''(-三角不等式)은 [[독일]]의 [[유대인|유대계]] [[수학자]]인 [[헤르만 민코프스키]]가 제시한 [[부등식]]이다. 크게 세 가지 형식으로 사용되는데, [[횔더 부등식]] 및 [[토넬리의 정리]]에 의해 유도할 수 있다. 또한 민코프스키 부등식은 [[하디의 부등식]] 등 여러 가지 부등식을 증명하는 데 이용되기도 한다.

== 대수적 형태 ==
1≤p≤∞일 때 임의의 실수 <math>x_1, ..., x_n</math> 와 <math>y_1, ..., y_n</math>에 대해 민코프스키 부등식의 대수적 형태는 다음과 같이 쓸 수 있다. 이는 가장 초등적인 형태이다.<ref>류한영 외, 《한국수학올림피아드 바이블 2》, 도서출판 세화, 2008, 79쪽.</ref>

* <math>\left( \sum_{k=1}^n |x_k + y_k|^p \right)^{1/p} \le \left( \sum_{k=1}^n |x_k|^p \right)^{1/p} + \left( \sum_{k=1}^n |y_k|^p \right)^{1/p}.</math>

이는 아래의 형태에서 [[셈측도]] 공간에 대해 쓴 꼴이다.

== <math>L_p</math> 공간의 형태 ==
1<p<∞일 때 [[측도]] μ가 주어진 [[측도 공간]] X에 대하여 f, g가 X에서 [0, ∞]로 가는 [[가측 함수]]일 때, 측도 μ에 대한 <math>L_p</math> 공간 <math>L_p(\mu)</math>에서는 민코프스키 부등식을 다음과 같이 쓸 수 있다.<ref name="Rudin">{{서적 인용
|성=Rudin
|이름=Walter
|제목=Real and Complex Analysis
|언어=en
|판=3판
|출판사=McGraw-Hill
|날짜=1987
|isbn=978-0-07-054234-1
|mr=0924157
|zbl=0925.00005
|url=http://www.mcgraw-hill.com.sg/html/9780070542341.html
|확인날짜=2014-10-06
|보존url=https://web.archive.org/web/20141006084256/http://www.mcgraw-hill.com.sg/html/9780070542341.html
|보존날짜=2014-10-06
|url-status=dead
}}</ref>{{rp|63}}

* <math>\|f+g\|_p \le \|f\|_p + \|g\|_p.</math>

이 형태 때문에 이 부등식이 민코프스키 [[삼각 부등식]]이라 불리는 것이다. 이를 이용하면 <math>L_p(\mu)</math> 가 [[복소수|복소]][[벡터 공간]]이 된다는 것은 분명하다.

== 적분 형태 ==
(X, m, μ)와 (Y, n, ν)를 σ-유한 [[측도 공간]]이라 하고 F를 X×Y 위에서 정의된 m×n [[가측 함수]]라 하자. 그러면 1≤p<∞인 경우 다음과 같은 적분 형태 민코프스키 부등식이 성립한다. 이 부등식은 '민코프스키 적분부등식'이라고도 한다.<ref>방현수, 《실해석 & 함수해석학》, 교우사, 2002, 258-259쪽.</ref>

* <math>\left[\int_{X}\left(\int_{Y}F(x,y)\,d\nu(y)\right)^pd\mu(x)\right]^{1/p} \le \int_{Y}\left(\int_{X}F(x,y)^p\,d\mu(x)\right)^{1/p}d\nu(y).</math>

위에서 p=1인 경우 이 부등식은 [[토넬리의 정리]]에서 바로 증명된다. 따라서 증명은 1<p에 대해 하면 된다. 이 정리를 증명하기 위해서는 토넬리의 정리와 횔더 부등식을 사용해야 하는데, 기본적으로는 앞의 형태들과 유사한 아이디어를 사용한다.

== 같이 보기 ==
* [[삼각 부등식]]
* [[횔더 부등식]]
* [[하디의 부등식]]
* [[말러의 부등식]]

== 각주 ==
{{각주}}

== 참고 문헌 ==
* 류한영 외, 《한국수학올림피아드 바이블 2》, 도서출판 세화, 2008
* Walter Rudin (1987), ''Real and complex analysis'', McGraw-Hill, {{ISBN|0-07-100276-6}}
* 방현수, 《실해석 & 함수해석학》, 교우사, 2002

[[분류:부등식]]
[[분류:대수학]]
[[분류:해석학 (수학)]]
[[분류:함수해석학]]
[[분류:바나흐 공간]]
{{위키데이터 속성 추적}}
'''주원'''(周原)은 [[중국]]의 옛 지명이며, [[서주]](西周)의 수도였다. 현재의 [[중화인민공화국]] [[산시성]] [[치산현]]과 [[푸펑현]]의 경계에 위치하였다.

== 역사 ==
[[서주]](西周)의 수도였으며, [[동주]](東周) 시대가 개막하기 전인 [[기원전 11세기]]부터 [[기원전 8세기]]까지 수도 역할을 담당하였다. [[1976년]] 발굴 조사에 들어갔으며, [[갑골 문자]]가 새겨진 다량의 귀갑(龟甲)과 우골(牛骨), [[주나라]] 시대의 [[청동기 시대|청동기]]가 출토되었고, 일급 보물로 지정된 [[장반]](墻盤)이 발견되었다.

== 같이 보기 ==
* [[치산현]]
* [[푸펑현]]
* [[서주]]

{{토막글|중국}}

[[분류:중국의 역사]]
[[분류:주나라]]
[[분류:바오지시]]
[[분류:중국의 옛 수도]]
'''주원'''에는 다음과 같은 뜻이 있다.

== 인물 ==
=== 실존 인물 ===
* [[주원 (1909년)|주원]](1909년 ~ 1988년)은 대한민국의 제6대 건설부 장관을 지낸 관료이다.
* [[주원 (1983년)|주원]](1983년 ~ )은 대한민국의 배우이다.
* [[주원]](1987년 ~ )은 대한민국의 배우이다.
* [[주원 (1988년)|주원]](1988년 ~ )은 대한민국의 가수이다.
=== 가공 인물 ===
* [[신들의 만찬]]의 등장인물
* [[이름 없는 여자]]의 등장인물
* [[인트로덕션 (영화)]]의 등장인물
* [[내 사랑 (2007년 영화)]]의 등장인물
* [[차이나 블루]]의 등장인물

== 지명 ==
* [[주원 (지명)|주원]](周原)은 중국 역사상의 옛 지명이며, 서주의 수도이다.

== 같이 보기 ==
* {{in title|주원}}

{{동음이의|지명|인명}}
{{위키데이터 속성 추적}}
'''옹성'''(雍城)은 [[춘추 전국 시대]] 당시 [[진 (영성)|진나라]](秦)의 수도이며, 현재의 [[중화인민공화국]] [[산시성 (섬서성)|산시성]] [[바오지시]] [[펑샹 현]]에 위치하였다.

== 역사 ==
[[진 덕공|덕공]](德公) 원년 ([[기원전 677년]])부터 [[진 헌공 (영진)|헌공]](獻公) 2년 ([[기원전 383년]])까지 수도 역할을 담당하여 [[진 (영성)|진나라]](秦) 역사상 가장 오랜 기간 동안 수도로 존재하였으며, 이후 [[약양]](櫟陽)으로 천도하였다.

현재 [[산시성 (섬서성)|산시성]] [[바오지시]] [[펑샹 현]] 남쪽에 있는 [[융수이 강]]과 [[지방하]](紙坊河) 부근에 성터 유적이 남아 있으며, 궁전 등의 건축물이 위치하였다. 발굴 조사를 통해 대형 빙실(氷室)과 대형 [[종묘]]가 있었던 것이 밝혀졌으며, 다량의 [[청동기]]가 출토되었다. [[1988년]] [[중화인민공화국]] 국무원에 의해 [[전국중점문물보호단위]]에 지정되었으며, 옹성 남쪽에 진나라 군주들의 [[왕릉]]이 조성되었다.

== 같이 보기 ==
* [[펑샹 현]]
* [[진 (영성)|진나라]]

{{토막글|중국}}

[[분류:중국의 역사]]
[[분류:진나라]]
[[분류:바오지시]]
[[분류:중국의 옛 수도]]
{{위키데이터 속성 추적}}
{{좌표|36|0|46|N|129|16|59.2|E|type:edu|display=title}}
{{대학 정보
|이름     = 위덕대학교<br/>{{lang|en|Uiduk University}}
|그림     = 
|로고     =
|표어     = 진리탐구, 인격도야, 이타자리
|설립     = [[1995년]]
|개교     = {{시작 날짜|1996|03|11}}
|폐교     =
|종류     = [[사립 대학|사립]]
|설립자   = 
|총장    = 김봉갑
|부총장   = 
|학장     = 
|국가     = [[대한민국]]
|위치     = [[경상북도]] [[경주시]] [[강동면 (경주시)|강동면]] [[동해대로]] 261
|규모     =
|학부     = 3,173명 (2018년)<ref name=“acd”>[https://www.academyinfo.go.kr 대학알리미 개별 공시]{{깨진 링크|url=https://www.academyinfo.go.kr/ }}</ref>
|대학원   = 266명 (2018년)<ref name=“acd” />
|교직원수 = 전임교원: 127명 (2018년)<ref name=“acd” /><br />기타교원: 91명 (2018년)<ref name=“acd” />
|상징     = [[배롱나무]], [[코뿔소]]
|학교색   = 
|학교법인 = [[회당학원]]
|종교     = [[대한불교진각종]]
|기타     = 
|웹사이트 = http://www.uu.ac.kr/
}}

'''위덕대학교'''(威德大學校, {{lang|en|Uiduk University}})는 [[경상북도]] [[경주시]]에 있는 [[사립 대학]]이다. [[대한불교진각종|진각종]]에서 설립하였다.

== 연혁 ==
* 1995년 12월 16일 : '''위덕대학교''' 설립
* 1996년 3월 11일 : 개교
* 1999년 9월 3일 : 대학박물관 설립
* 2012년 : [[대한민국 교육과학기술부|교육과학기술부]] 선정 정부재정지원제한대학<ref>[https://news.naver.com/main/read.nhn?mode=LSD&mid=sec&sid1=102&oid=001&aid=0005789348 43개 사립대학 정부 재정지원 제한], 연합뉴스, 2012년 8월 31일 작성.</ref>
* 2018년 : [[대한민국 교육부|교육부]] 대학기본역량진단평가 결과 역량강화대학 선정 및 조건부 일반재정지원<ref>[http://www.yonhapnews.co.kr/bulletin/2018/08/23/0200000000AKR20180823115100004.HTML?input=1195m 2018 대학기본역량진단평가 결과(일반대학)], 연합뉴스, 2018년 8월 23일 작성.</ref>

== 주요 동문 ==
{{참고|분류:위덕대학교 동문}}
== 역대 역임 교수 ==
{{참고|분류:위덕대학교 교수}}
== 역대 총장 ==
{{참고|분류:위덕대학교 총장}}

== 같이 보기 ==
* [[대한민국의 교육]]
== 각주 ==
<references/>

{{회당학원}}
{{경상북도의 대학}}

{{전거 통제}}

[[분류:경상북도의 대학교]]
[[분류:경주시의 학교]]
[[분류:1995년 설립]]
[[분류:1996년 개교]]
[[분류:대한민국의 불교 대학]]
[[분류:위덕대학교| ]]
{{위키데이터 속성 추적}}
{{다른 뜻|융경|명나라의 연호|다른 왕조의 연호}}

{{연호|연호= 융경(隆慶)
|사용 기간= [[1567년]] ~ [[1572년]]
|국가= [[명나라|명]](明)
|군주= 목종 [[융경제]] 주재기
|설명= 명 융경제 시기에 위치한 융경제
}}

{{다국어 표기
| 한글 = 융경
| 한자 = 隆慶
| 한국 한자음 = 
| 로마자 = 
| 중국어 = 隆庆
| 간체자 = 
| 번체자 = 
| 한어병음 = lóngQìng<br>(롱칭)
| 일본어 = 隆慶
| 가나 = リュウケイ<br>(류케이)
| 베트남어 = Long Khánh<br>(롱카인)
}}

'''융경'''(隆慶, [[1567년]] ~ [[1572년]])은 [[명나라]] 목종(穆宗) [[융경제]](隆慶帝)의 연호이다. 6년 가량 사용하였다.

== 개원 ==
* '''[[가정 (명)|가정]]'''(嘉靖) 45년 [[음력 12월 26일|12월 26일]]<ref>병인년(丙寅年) 12월 임자일(壬子日)</ref>([[율리우스력]] [[1567년]] [[2월 4일]])에 연호를 '''융경'''(隆慶)으로 정하고, 다음 해 [[음력 1월 1일|1월 1일]]<ref>정묘년(丁卯年) 1월 정사일(丁巳日)</ref>(율리우스력 [[1567년]] [[2월 9일]])에 개원함.<ref>[https://sillok.history.go.kr/mc/main.do 《명실록》(明實錄)]〈목종실록〉(穆宗實錄) 권1 - 가정(嘉靖) 45년 12월 임자(壬子) 기사</ref><ref>[https://zh.wikisource.org/wiki/%E6%98%8E%E5%8F%B2/%E5%8D%B719 《명사》(明史) 권19 〈본기〉(本紀) 제19 - 목종(穆宗)]</ref><ref name=":3">[https://astro.kasi.re.kr/life/pageView/8 천문우주지식정보 음양력변환계산]</ref>

* '''융경'''(隆慶) 6년 [[음력 6월 10일|6월 10일]]<ref>임신년(壬申年) 6월 갑자일(甲子日)</ref>(율리우스력 [[1572년]] [[7월 19일]])에 연호를 '''[[만력]]'''(萬曆)으로 정하고, 다음 해 [[음력 1월 1일|1월 1일]]<ref>계유년(癸酉年) 1월 임오일(壬午日)</ref>(율리우스력 [[1573년]] [[2월 2일]])에 개원함.<ref>[https://sillok.history.go.kr/mc/main.do 《명실록》(明實錄)]〈신종실록〉(神宗實錄) 권2 - 융경(隆慶) 6년 6월 갑자(甲子) 기사</ref><ref>[https://zh.wikisource.org/wiki/%E6%98%8E%E5%8F%B2/%E5%8D%B720 《명사》(明史) 권20 〈본기〉(本紀) 제20 - 신종(神宗) 1]</ref><ref name=":3"/>

== 연대 대조표 ==
<div class="mw-collapsible" style="clear: both; border: 1px solid #999; margin: 0.5em auto;">
<div style="background-color: #CCCCFF; font-size: 100%; border-left: 3em soli; text-align: center; font-weight: bold;">연대 대조표
</div>
<div class="mw-collapsible-content" style="padding: 1em 0 0 0; font-size: 100%; text-align: center;">
{| class="wikitable" style="background-color:#ffffff;text-align:center"
|- style="background-color:#D2D2D2;font-weight:bold"
|융경
|[[서력기원|서기]](西紀)
|[[간지]](干支)
|-
!원년
|[[1567년]]
|[[정묘]](丁卯)
|-
!2년
|[[1568년]]
|[[무진]](戊辰)
|-
!3년
|[[1569년]]
|[[기사 (간지)|기사]](己巳)
|-
!4년
|[[1570년]]
|[[경오]](庚午)
|-
!5년
|[[1571년]]
|[[신미 (간지)|신미]](辛未)
|-
!6년
|[[1572년]]
|[[임신 (간지)|임신]](壬申)
|}
</div></div>

== 동시대 연호 ==
=== [[베트남의 연호|베트남]] ===
;[[후 레 왕조]](後黎朝)
* [[찐찌]](正治) ([[1558년]] ~ [[1571년]])
* [[홍푹]](洪福) ([[1572년]])

;[[막 왕조]](莫朝)
* [[투언푹]](淳福) ([[1565년]] ~ [[1568년]])
* [[숭캉]](崇康) ([[1568년]] ~ [[1578년]])

=== [[일본의 연호|일본]] ===
* [[에이로쿠]](永祿) ([[1558년]] ~ [[1570년]])
* [[겐키]](元龜) ([[1570년]] ~ [[1573년]])

== 같이 보기 ==
* 다른 왕조의 같은 연호
** [[쩐 왕조]](陳朝) [[롱카인 (연호)|롱카인]](隆慶, [[1373년]] ~ [[1377년]])

* [[중국의 연호 목록]]

== 각주 ==
<references />

{{중국의 연호|
이전 연호=[[가정 (명)|가정]](嘉靖)|
국가=[[명나라|명]](明)|
다음 연호=[[만력]](萬曆)|
}}

{{명나라의 연호}}

[[분류:명나라의 연호]]
{{위키데이터 속성 추적}}
'''말러의 부등식'''({{llang|de|Mahler-Ungleichung}}, Mahler's inequality, -不等式)은 [[부등식]]의 일종으로, [[독일]] 수학자 [[쿠르트 말러]](Kurt Mahler)가 제시하여 그의 이름이 붙어 있다. [[민코프스키 부등식]]의 대수적 형태를 곱 형태로 변형시킨 것이라 볼 수 있는 부등식으로, 2n개의 양수 <math>x_1, ..., x_n</math> 과 <math>y_1, ..., y_n</math>에 대해 다음과 같이 쓸 수 있다.

* <math>\prod_{k=1}^n (x_k + y_k)^{1/n} \ge \prod_{k=1}^n x_k^{1/n} + \prod_{k=1}^n y_k^{1/n}.</math>

== 증명 ==
증명은 간단하게 할 수 있다. 먼저 [[산술-기하 평균 부등식]]에 따라서 다음 두 식을 얻고,

: <math>\prod_{k=1}^n \left({x_k \over x_k + y_k}\right)^{1/n} \le {1 \over n} \sum_{k=1}^n {x_k \over x_k + y_k}.</math>
: <math>\prod_{k=1}^n \left({y_k \over x_k + y_k}\right)^{1/n} \le {1 \over n} \sum_{k=1}^n {y_k \over x_k + y_k}.</math>

이 두 식을 더하여 다음 식을 얻는다.

:<math>\prod_{k=1}^n \left({x_k \over x_k + y_k}\right)^{1/n}  + \prod_{k=1}^n \left({y_k \over x_k + y_k}\right)^{1/n} \le {1 \over n} n = 1.</math>

이제 양 변에 <math>\prod_{k=1}^n (x_k + y_k)^{1/n}</math> 을 곱하면 말러의 부등식이 된다.

== 같이 보기 ==
* [[민코프스키 부등식]]

== 외부 링크 ==
* [http://eom.springer.de/M/m064060.htm]

[[분류:부등식]]
[[분류:대수학]]
{{위키데이터 속성 추적}}
{{음반 정보
| 음반명     = 문화혁명
| 가수명     =  [[삐삐밴드]]
| 사진       = 
| 설명       = 
| 발매년월일 = [[1995년]] [[8월]]
| 구성       = [[LP (레코드)|LP]], [[콤팩트 카세트|TAPE]], [[콤팩트 디스크|CD]]
| 음반종류   = 정규 음반
| 녹음       = 
| 장르       = 펑크 록, 얼터너티브 록,<br />헤비 메탈
| 길이       =
| 레이블     = 디지털 미디어 레코드
| 프로듀서   = [[박현준 (음악가)|박현준]], [[강기영]], [[송홍섭]]
| 현앨범     = '''문화혁명'''<br />(1995)
| 후앨범     = 불가능한 작전<br />(1996)
}}

'''문화혁명'''은 [[삐삐밴드]]의 정규 1집이자 데뷔 음반이다.

== 수록곡 ==
{{곡 목록
| 숨김         = 
| 표제         = Disc 1
| 총재생시간   =

| 작사작곡표시 =

| 제목1        = 안녕하세요?
| 작사1        = [[강기영]]
| 작곡1= [[박현준 (음악가)|박현준]], 강기영
|편곡1=박현준, 강기영
| 재생시간1    = 3:56

| 제목2        = 슈퍼마켓
| 작사2        = 강기영
| 작곡2= 박현준, 강기영
|편곡2=박현준, 강기영
| 재생시간2    = 3:04

| 제목3        = 딸기
| 작사3        = [[삐삐밴드]]
| 작곡3= 박현준
|편곡3=박현준, 강기영
| 재생시간3    = 3:38

| 제목4        = 요즘 애들 10계명
| 작사4        = [[원태연]]
| 작곡4= 박현준, 강기영
|편곡4=박현준, 강기영
| 재생시간4    = 4:32

| 제목5        = 빠삐용
| 작사5        = [[이윤정 (1976년)|이윤정]]
| 작곡5= 강기영
|편곡5=박현준, 강기영
| 재생시간5    = 2:54

| 제목6        = 낮잠
| 작사6        = 
| 작곡6        = 박현준, 강기영
| 편곡6        = 
| 재생시간6    = 1:50

| 제목7        = Star
| 작사7        = 
| 작곡7= [[세르게이 라흐마니노프]]
|편곡7=박현준, 강기영
| 재생시간7    = 2:03

| 제목8        =  도레미파솔라시도
| 작사8        = 강기영
| 작곡8= 박현준, 강기영
|편곡8=박현준, 강기영
| 재생시간8    = 3:42

| 제목9        = 때로는 그대가
| 작사9        = 박현준
| 작곡9= 삐삐밴드
|편곡9=박현준, 강기영
| 재생시간9    = 5:45

| 제목10       = 어울리기
| 작사10       = 박현준
| 작곡10= 강기영
|편곡10=박현준, 강기영
| 재생시간10   = 2:06

| 제목11       = 사랑
| 작사11       = 박현준
| 작곡11= 강기영
|편곡11=박현준, 강기영
| 재생시간11   = 3:08

| 제목12       = <small>1995년7월9일 A.M. 01시 10분 15초</small>
| 작사12       = 
| 작곡12       = 
| 기타12       = 
| 재생시간12   = 2:32
}}
* <small>〈요즘 애들 10계명〉은 쿠바 출신 [[라틴 팝]] 가수 [[글로리아 에스테판]]이 [[1985년]]에 발표한 2집 앨범 《Primitive Love》에 수록되어 있는 〈Falling in Love (Uh Oh)〉의 후렴구 부분 멜로디를 인용하였다.</small>

== 외부 링크 ==
* [http://news.khan.co.kr/kh_news/khan_art_view.html?artid=200802281723465 51위 삐삐밴드《문화혁명》] [[경향신문]]

{{이전다음2
| 제목 = [[한국대중음악 100대 명반]]
| 종류 = 위
| 이전 = 50
| 현재 = 51
| 다음 = 52
| 이전명 = [[이문세 5집|이문세5 - 이문세]]
| 현재명 = 문화혁명 - 삐삐밴드
| 다음명 = [[Remember (부활의 음반)|부활 Ⅱ: Remember - 부활]]
}}
{{삐삐밴드}}

{{전거 통제}}

[[분류:1995년 데뷔 음반]]
[[분류:1995년 음반]]
[[분류:얼터너티브 록 음반]]
{{위키데이터 속성 추적}}
'''하디의 부등식'''(Hardy's inequality, -不等式)은 [[영국]]의 [[수학자]]인 [[고드프리 해럴드 하디]]가 [[1920년]] 제시한 [[부등식]]이다. 이 부등식은 [[하디-리틀우드-포여 정리]] 및 [[민코프스키 부등식]]의 따름정리로 얻을 수 있으며, [[칼레만의 부등식]] 등 여러 부등식을 증명하는 데 사용된다. 크게 두 가지 형태로 쓸 수 있다.

== 대수적 형태 ==
<math>{a_i}</math>를 0으로 수렴하는 양의 [[실수]]열이라 하고, p>1이라 하자. 그러면 다음 부등식이 성립한다.

* <math>\sum_{n=1}^\infty \left (\frac{\sum_{i=1}^n a_i}{n}\right )^p \le \left (\frac{p}{p-1}\right )^p\sum_{n=1}^\infty a_n^p</math>

== 적분 형태 ==
f가 실수 상의 음이 아닌 값을 갖는 [[적분가능함수]]이고 1<p<∞이라 할 때, 다음 두 부등식이 성립한다.<ref>방현수, 《실해석 & 함수해석학》, 교우사, 2002, 261쪽.</ref>

# <math>\int_0^\infty \left (\frac{1}{x}\int_0^x f(t)\, dt\right)^p\, dx\le\left (\frac{p}{p-1}\right )^p\int_0^\infty f(x)^p\, dx.</math>
# <math>\int_0^\infty \left (\int_x^\infty \frac{1}{t} f(t)\, dt\right)^p\, dx\le\left (\frac{p}{p-1}\right )^p\int_0^\infty f(x)^p\, dx.</math>

여기서 첫 번째 부등식은 p=∞일 때도 성립한다.

== 같이 보기 ==
* [[하디-리틀우드-포여 정리]]
* [[칼레만의 부등식]]

== 각주 ==
{{각주}}

== 참고 문헌 ==
* 방현수, 《실해석 & 함수해석학》, 교우사, 2002

[[분류:부등식]]
[[분류:실해석학 정리]]
[[분류:바나흐 공간]]
{{위키데이터 속성 추적}}
'''영의 부등식'''(Young's inequality, -不等式)은 [[영국]]의 [[수학자]]인 [[윌리엄 헨리 영]]이 제시한 [[부등식]]이다. 이 부등식은 [[옌센 부등식]] 및 [[민코프스키의 적분부등식]]에 의해 얻을 수 있으며, [[횔더 부등식]]을 증명하는 데 이용된다. 크게 초등적 형태와 [[합성곱]] 형태의 두 종류가 있다.

== 초등적 형태 ==
a와 b를 음이 아닌 [[실수]]라 하자. 그리고 양의 실수 p, q가 <math>\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = 1</math> 을 만족한다고 하자. 그러면 다음 부등식이 성립한다.<ref>김성기, 계승혁, 《실해석》, 서울대학교출판부, 2002, 68쪽.</ref>

* <math>ab \le \frac{a^p}{p} + \frac{b^q}{q}.</math>

이 부등식은 횔더 부등식을 증명하는 데 이용된다.

=== 증명 ===
이 형태의 증명에서는 [[로그함수]]가 [[오목함수]]임을 이용한다. 오목성에 의해 옌센 부등식을 적용하면 다음을 얻는다.

:<math>\ln\left(\frac{1}{p}a^p + \frac{1}{q}b^q\right) \ge \frac{1}{p}\ln{a^p} + \frac{1}{q}\ln{b^q} = \ln(ab).</math>

=== 일반화 ===
n개의 양수 <math>a_1, ..., a_n</math> 가 <math>\sum_{i=1}^n a_i = 1</math> 을 만족할 때, n개의 음이 아닌 실수 <math>t_1, ..., t_n</math> 에 대하여 다음 부등식이 성립한다.<ref>같은 책, 67쪽.</ref> 일반화한 이 형태 역시 옌센 부등식에 의해 얻을 수 있다.

* <math>\prod_{i=1}^n t_i^{a_i} \le \sum_{i=1}^n a_it_i.</math>

=== 역함수의 적분 형태 ===
[0, c]에서 실수로 가는 연속이고 f(0) = 0인 [[강증가함수]] f에 대해 f의 [[역함수]]를 <math>f^{-1}</math> 이라 하면, 다음 부등식이 성립한다.

* <math>ab \le \int_0^a f(x)\,dx + \int_0^b f^{-1}(x)\,dx.</math>

여기서 <math>a \in [0, c]</math> 이고 <math>b \in [0, f(c)]</math>이다.

== 합성곱 형태 ==
<math>1 \le p, q, r \le \infty</math> 이고 <math>\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{1}{r} + 1</math> 이라 하자. <math>f \in L^p, g \in L^q</math> 라 하면 <math>f*g \in L^r</math> 이고, 다음 부등식이 성립한다.<ref>방현수, 《실해석 & 함수해석학》, 교우사, 2002, 279쪽.</ref>

* <math>||f*g||_r \le ||f||_p||g||_q.</math>

이 부등식을 얻기 위해서는 민코프스키의 적분부등식을 이용해야 한다.

== 같이 보기 ==
* [[옌센 부등식]]
* [[민코프스키 부등식]]
* [[횔더 부등식]]

== 각주 ==
{{각주}}

== 참고 문헌 ==
* 김성기, 계승혁, 《실해석》, 서울대학교출판부, 2002
* 방현수, 《실해석 & 함수해석학》, 교우사, 2002

[[분류:부등식]]
[[분류:대수학]]
[[분류:해석학 (수학)]]