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'''BCS 이론'''(BCS theory)은 [[초전도 현상]]의 원리를 [[양자역학]]의 관점에서 설명하는 이론이다. 1911년 [[헤이커 카메를링 오너스|오너스]]에 의해 초전도체가 발견된 이후 초전도의 원리를 설명한 최초의 미시 이론이다. 1957년에 미국의 [[존 바딘]], [[리언 쿠퍼]], [[존 로버트 슈리퍼]]가 제안했으며, 이론의 이름은 세 사람의 이름 앞글자를 따서 지어졌다. 두 개의 [[전자]]가 [[포논]]과의 상호작용에 의해 [[쿠퍼 쌍]]을 이루고 이에 의한 효과로 저온 초전도체의 [[초전도 현상]]이 설명되는 것으로 간주되고 있다.

BCS 이론은 저온 초전도체(type I 초전도체, type 2초전도체)의 성질은 그럴듯하게 설명할 수 있었으나, 고온 초전도체(30K 이상에서 초전도성이 나타나는 물질)를 설명하지 못한다. 새로운 초전도 이론을 찾아내려는 과학자들의 노력이 계속 이루어지고 있으나 아직 오리무중이다.

== 역사 ==
[[존 바딘]]과 [[리언 쿠퍼]], [[존 로버트 슈리퍼]]가 1957년에 발표하였다.<ref>{{저널 인용|저자=John Bardeen|저자2=Leon Cooper|저자3=John Robert Schrieffer|저자링크=존 바딘|저자링크2=리언 쿠퍼|저자링크3=존 로버트 슈리퍼|title=Microscopic Theory of Superconductivity|journal=Physical Review|date=1957-04|volume=106|issue=1|pages=162–164|doi=10.1103/PhysRev.106.162}}</ref><ref>{{저널 인용|저자=John Bardeen|저자2=Leon Cooper|저자3=John Robert Schrieffer|저자링크=존 바딘|저자링크2=리언 쿠퍼|저자링크3=존 로버트 슈리퍼|title=Theory of Superconductivity|journal=Physical Review|date=1957-12|volume=108|issue=5|pages=1175–1204|doi=10.1103/PhysRev.108.1175}}</ref> 이들은 BCS 이론을 발표한 공로로 1972년 [[노벨 물리학상]]을 수상하였다.

== 이론 ==
모든 물질 내에 존재하는 [[전자]]들은 - 전하를 띠고 있고, 두 개의 [[전자]]는 [[쿨롱의 법칙]]에 의해 서로 밀어내려는 척력을 가진다. 그런데 [[초전도체]]의 온도를 충분히 내리면, [[초전도체]] 내부의 [[전자]]들은 서로 밀어내기보다는, 서로 끌어 당겨서 [[쿠퍼 쌍]]을 이루는 것이 더 안정된 상태를 이루게 된다. – 전하를 띤 [[전자]]가 지나가면 + 전하를 띤 양이온은 [[전자]]의 방향으로 [[인력]]을 받아서 그 방향으로 움직이게 된다. 하지만 양이온의 질량은 [[전자]]의 질량보다 1,800배가량 무겁기 때문에 이동 속도가 [[전자]]에 비해 현저히 느리며, [[전자]]가 이미 지나가서 그 자리에 있지 않더라도 무거운 양이온은 쉽게 방향을 전환할 수 없기 때문에 그 방향으로 계속 움직이게 된다. 이렇게 양이온들이 끌려간 곳은 + 전하를 좀 더 많이 띠게 되고, 또 다른 [[전자]]는 이 양이온 방향으로 끌어 당겨지게 되는 것이다.

등분배 원리로 생각해보면, 
:<math>\frac{1}{2}k_{B}T=\frac{1}{2}m_{e}v_{e}^{2} = \frac{1}{2}M_{I}v_{I}^{2}</math>
:<math>\therefore v_{I}=(\frac{m_{e}}{M_{I}})^{\frac{1}{2}}v_{e}</math>
이 되고, 이에 따라 양이온의 속도는 전자의 속도보다 1/100배 정도 느리다는 것을 알 수 있다.

따라서 [[쿠퍼 쌍]]은 같은 시간에서 두 [[전자]]가 서로 끌어당기는 현상이 아니고, 한 [[전자]]의 영향이 양이온에 전달되고, 또 그 영향이 다른 [[전자]]에게 전달될 수 있는 시간이 필요한 상호작용인 것이다. 또한 [[쿠퍼 쌍]]을 이루는 두 [[전자]]간의 거리도 100&nbsp;nm 정도로 양이온 간의 거리인 0.1-0.4&nbsp;nm 보다 훨씬 멀다. 이러한 현상을 전자-포논 상호작용(electron-phonon interaction)이라고 한다. 이러한 상호 작용은 [[초전도체]]의 [[임계 온도]] 이하에서 나타난다. 각 물질에 따라 이 임계 온도의 크기가 다르지만, 저온 [[초전도체]]의 경우 보통 10K 이하에서 나타난다.

* 항상 [[페르미 준위]] 근처의 에너지를 가진 두 [[전자]]가 [[쿠퍼 쌍]]을 이루게 되며, 이때 <math>\delta E</math>만큼 에너지가 낮아져서 안정된 상태를 이룬다. 
:<math>\delta E= 2E_{F} - E_{pair} = 2 \hbar \omega_{D} \exp\left(-\frac{2}{V_{0}N(E_{F})}\right)</math> 
:(<math>\omega_{D}</math> : debye [[진동수]], <math>N(E_{F})</math> : [[페르미 준위]]에서의 전자 밀도, <math>V_{0}N(E_{F}) \ll 1</math> : 전자-포논 사이의 약한 인력) 
:즉, 전자가 한 개씩 따로 움직이는 것보다 [[쿠퍼 쌍]]을 이루어서 움직이는 것이 에너지 적으로 더 유리한 상태인 것이다.

* [[쿠퍼 쌍]]의 두 [[전자]]는 [[스핀 (물리학)|스핀]] 1/2을 가진 [[페르미온]]이기 때문에 [[파울리 배타 원리]]에 의해서 반대 [[운동량]]을 가져야 한다. 따라서 모든 [[쿠퍼 쌍]]은 [[운동량]] <math>\vec P = 0</math>를 가지는 [[보손]]과 같이 행동하게 되어 모두 같은 BCS 준위를 가질 수 있다. 이 BCS 준위에 있는 [[쿠퍼 쌍]]이 보통 상태의 [[전자]] 두개로 쪼개지기 위해서는 어느 정도의 에너지가 필요하게 되는데, 이 에너지 차이를 에너지 갭(energy gap)이라고 한다.
:<math>\Delta(0K) = 2 \hbar \omega_{D} \exp\left(-\frac{1}{V_{0}N(E_{F})}\right)</math>
:2<math>\Delta</math>의 에너지가 주어지면 쿠퍼 쌍이 깨질 수 있다.

* BCS 이론에 따르면 [[초전도체]]의 임계 온도는 [[페르미 준위]]의 전자 밀도<math>N(E_{F})</math>와 전자-포논 사이의 상호작용 <math>V</math>에 의해서 결정된다. 이 때, <math>V</math>는 [[전기 저항]]에 의해서 추정될 수 있는데, 이것은 상온에서 [[전기 저항]]이 [[포논]]에 의해서 결정되기 때문이다.
:<math>k_{B}T_{C} = 1.14 \hbar \omega_{D} \exp\left(-\frac{1}{V_{0}N(E_{F})}\right)</math>
:<math>k_{B}=9.625\times10^{-5}\mathrm{eV/K}</math>는 [[볼츠만 상수]]이다. 이 <math>k_{B}T_{C}</math>의 결과는 저온 초전도체(type I)의 실험 결과와 거의 일치하지만, 고온 초전도체(type II)의 경우에는 큰 차이를 보인다. 따라서 BCS 이론은 저온 초전도체의 작용 원리를 설명하는 이론이며, 고온 초전도체의 경우에는 다른 이론으로 설명되어야 한다.

* [[초전도체]]에서 [[전기 저항]]이 0이 되는 것은 에너지 갭 때문이다. <math>\delta t</math>시간 동안 <math>\vec E_{0}</math>의 [[전기장]]을 가해주면 [[쿠퍼 쌍]]의 [[운동량]]이 증가하여, 그 크기는 <math>\vec P = \hbar \vec K = -2e\vec{E_{0}} \delta t</math>가 된다.이 현상은 [[초전도체]] 내부에 있는 모든 [[쿠퍼 쌍]]에게 적용되며, 이 [[운동량]]의 증가는 [[초전류]] 밀도에도 영향을 준다. <math> \vec {T_{S}} = -n_{C}\frac{c\hbar}{m}\vec K, n_{C}</math>는 [[쿠퍼 쌍]]의 밀도이다. 이 때의 [[파동함수]]는 위상만 살짝 바뀔 뿐, 여전히 BCS 준위를 유지하고 있다. 증가한 [[운동량]]은 에너지도 <math>\delta E_{pair}\approx \frac{p_{f}P} m</math>만큼 증가시킨다. [[전기 저항]]은 [[자유 전자]]와 [[포논]]과의 충돌 때문에 생기는데, [[전기장]]에 의한 [[쿠퍼 쌍]]의 에너지 증가가 에너지 갭보다 작은 경우, 즉 <math>2\Delta - \delta E_{pair} > 0</math>에는 [[쿠퍼 쌍]]이 [[포논]]과 충돌을 일으키지 않기 때문에 [[전기 저항]]이 0이 된다.

* 임계 온도 이하에서 [[초전도]]체 내부의 [[쿠퍼 쌍]]들은 전기 저항을 느끼지 못하고 운동하므로 굉장히 큰 전류가 흐르게 된다. 이 한계값을 임계 전류 밀도 <math>J_{C}</math>라고 하고, 그 크기는 <math>J_{C}(T) \approx \frac{2en_{C}\Delta(T)}{p_{f}}</math> 가 된다. 이 임계 전류 밀도 <math>J_{C}</math>는 임계 자기장 <math>B_{C}(T)</math>의 크기에도 영향을 준다. 만약 두께가 <math>\lambda_{L}</math>인 저온 초전도체에 전류가 흐르고 있다면, 이에 영향을 받는 임계 자기장은 아래와 같다. 
:<math>B_{C}(T) = \mu_{0}\lambda{L}J_{C}(T) \approx \frac{\mu_{0}\lambda{L}2en_{C}\Delta(T)}{p_{f}}</math>
온도 <math>T=0</math> 이라도, [[초전도체]]에 걸어준 [[자기장]]이 이 임계 자기장보다 크다면, 초전도 현상을 보이지 않고 보통 [[금속]]의 성질을 보이게 된다.

== 같이 보기 ==
* [[이붕화 마그네슘]]
* [[준입자]]
== 각주 ==
{{각주}}

== 참고 문헌 ==
* {{저널 인용|저자=Leon Cooper|저자2=Dmitri Feldman|저자링크=리언 쿠퍼|제목=Bardeen-Cooper-Schrieffer theory|저널=Scholarpedia|권=4|호=1|쪽=6439|doi=10.4249/scholarpedia.6439|날짜=2008}}

{{전거 통제}}

[[분류:초전도]]
[[분류:응집물질물리학]]