Patent DE-102021006430-B4 (DE)
Title: Verfahren zur Erzeugung verteilter One-Way-Trapdoor-Permutationen durch additives Teilen ohne einen vertrauenswürdigen Händler
Inventor: KORINSKY KIRILL A
IPC: H04L9/30
Filed: 2021-12-31
Granted: 2023-12-07
Abstract: Verfahren zur Erzeugung von verteilten One-Way-Trapddoor-Permutationen durch additives Teilen ohne einen vertrauenswürdigen Händler in einem Kommunikationssystem mit einer Anzahl von Teilnehmern n aufweisend die folgenden Schritte:
 (a) Die Anzahl n der Parteien P definieren zusammen eine verteilte einseitige Trapdoor-Permutation ε über ein t-aus-n additives Secret-Sharing-Schema, mit Zugang zu mindestens t Teilen von S Parteien für alle
       x   ∈     ℕ       N   2         :         
         {               s   1             =     x     N   +   1                     s   2             =     x       N   2                   x         =     s   1     ×       ∏     i   ∈   S           s   2       ϵ   i                       (     m   o   d     N   2       )               
 (b) Um den Teil einer Partei ε i  zu erhalten, verwendet jede Partei P i :
         ϵ   i     =   τ     N   i     +       ∑     j   =   1     n       r     '     j   ,   i                 
 (c) Um τN i  = τN(i) und r' i,j  = r' i (i) zu erhalten, verwenden alle Parteien eine t-aus-n additives Secret-Sharing-Schema, um τ ÷ N als τN(x) und r i  als r' 1  (x) zu teilen.
 (d) Der Parameter τ wird definiert als:
       τ   =   −     (         ∑     i   =   1     n         (     N   ×       ∑     j   =   1     n         r     j   ,   i       ×       ∑     j   =   1     n         ζ     j   ,   i       +       ∑     j   =   1     n       p     '     j   ,   i           ×       ∑     j   =   1     n       q     '     j   ,   i                     )                   
 (e) Zur Erlangung r i,j  = r j (j) und ζ i,j  = ζ i (j) zu erhalten, verwenden alle Parteien eine n-aus-n additives Secret-Sharing-Schema, um r i  als r j (x) und ζ i  als ζ i  (x) zu teilen.
 (f) Der Parameter ζ i  wird definiert als:
         ζ   i     =   β     '   i     ×   ψ   m   o   d   N         
 (g) Um β' i  und r i  zu erhalten, definiert jede Partei K' = (log 2 N) ÷ n und wählt Zufallszahlen β' i  ∈  R  ℕ * K'  und r i  ∈  R  ℕ * K' .
 (h) Der Parameter ψ wird definiert als:
       ψ   =         (             ∑     i   =   1     n         (         ∑     j   =   1     n       β     '     j   ,   i       ×       ∑     j   =   1     n       p     '     j   ,   i       +       ∑     j   =   1     n       q     '     j   ,   i                     )           )             −   1         (     m   o   d   N     )           
 (i) Um p' i,j  = p' i (j), q' i,j  = q' i (j) und β' i,j  = β' i (j), p' i (x) zu erhalten, werden q' i  (x) und β' i  (x) über ein n-aus-n additive Secret-Sharing-Schema definiert, um p' i , q' i  und β' i  zu teilen.
 (j) Um p' i  und q' i  zu erhalten, wählt jede Partei p i  zwei sehr große Zufallszahlen aus p i  und q i  aus, wobei jede dieser Zahlen mindestens k/2 Bits enthält.
 (k) p und q werden berechnet über
       p   =       ∑     i   =   1     n         p   i      und    q   =           ∑     i   =   1     n         q   i     ,             wobei p und q Primzahlen sein müssen, wobei gilt, dass
       p   '   =       ∑     i   =   1     n       p     '   i      und    q   '   =           ∑     i   =   1     n       q     '   i     ,             
             sodass p = p' + 1 und q = q' + 1.
 (l) Eine Partei verwendet p' i  = p i  - 1 und q' i  = q i  - 1, und alle anderen Parteien verwenden p' i  = p i  und q' i  = q i .
 (m) Um eine N zu erhalten, verwenden alle Parteien eine n-aus-n additives Secret-Sharing-Schema, um p i , q i  und 0 als p i,x  = p i (x), q i,x  = q i (x) und h i,x  = h i (x) zu teilen, was es ihnen erlaubt, N ohne Offenlegung von p oder q zu berechnen mit:
       N   =       ∑     i   =   1     n         (         ∑     j   =   1     n         p     j   ,   i           ×       ∑     j   =   1     n         q     j   ,   i           +       ∑     j   =   1     n         h     j   ,   i             )