Patent DE-112018003179-B4 (DE)
Title: Verfahren zum vorhersagen eines bildungsverhaltens thermischer donatoren in einem siliciumwafer, verfahren zur beurteilung eines siliciumwafers und verfahren zum produzieren eines siliciumwafers
Inventor: TORIGOE KAZUHISA
IPC: H01L21/324
Filed: 2018-06-12
Granted: 2021-09-09
Abstract: Verfahren zum Vorhersagen eines Bildungsverhaltens thermischer Donatoren, die aufgrund von Sauerstoff gebildet werden, der erzeugt wird, wenn eine Wärmebehandlung an einem Siliciumwafer durchgeführt wird, welches Folgendes umfasst:
 einen ersten Schritt des Festlegens einer anfänglichen Sauerstoffkonzentrationsbedingung vor dem Durchführen der Wärmebehandlung an dem Siliciumwafer für Reaktionsratengleichungen basierend auf sowohl einem Bindungsdissoziationsmodell von Sauerstoff-Clustern, das mit einer Diffusion von interstitiellem Sauerstoff assoziiert ist, als auch einem Bindungsmodell von Sauerstoff-Clustern, das mit einer Diffusion von Sauerstoffdimeren assoziiert ist;
 einen zweiten Schritt des Berechnens einer Bildungsrate von Sauerstoff-Clustern, die durch die Wärmebehandlung gebildet werden, unter Verwendung der Reaktionsratengleichungen; und
 einen dritten Schritt des Berechnens einer Bildungsrate von thermischen Donatoren, die durch die Wärmebehandlung gebildet werden, basierend auf der Bildungsrate der Sauerstoff-Cluster,
 wobei die Reaktionsratengleichungen die folgenden Formeln (1) bis (4) sind:
               d     [       O   1       ]         d   t       =   −   2     k     f   1           [       O   1       ]     2     −     k     f   1         [       O   1       ]       (         ∑     n   =   2       M   −   1           [       O   n       ]           )     +   2     k     b   2         [       O   2       ]     −             k     f   2         [       O   2       ]       [       O   1       ]     +       ∑     n   =   3       M   −   1           k     b   n         [       O   n       ]                   
               d     [       O   2       ]         d   t       =     k     f   1           [       O   1       ]     2     −     k     f   1         [       O   2       ]       [       O   1       ]     −     k     b   2         [       O   2       ]     +     k     b   3         [       O   3       ]     −             k     f   2         [       O   2       ]       (       [       O   1       ]     +   2     [       O   2       ]     +       ∑     n   =   3       M   −   2           [       O   n       ]           )               
               d     [       O   n       ]         d   t       =     k     f   1         [       O   1       ]       [       O     n   −   1         ]     −     k     f   1         [       O   1       ]       [       O   n       ]     +     k     f   2         [       O   2       ]       (       [       O     n   −   2         ]         −                 [       O   n       ]       )     −     k     b   n         [       O   n       ]     +     k     b   n   +   1         [       O     n   +   1         ]               
               d     [       O   m       ]         d   t       =     k     f   1         [       O   1       ]       [       O     M   −   1         ]     −     k     f   1         [       O   1       ]       [       O   M       ]     +     k     f   2         [       O   2       ]       (       [       O     M   −   2         ]         −             k     b   M         [       O   M       ]               
 wobei t eine Zeit repräsentiert; M eine maximale Zahl von Sauerstoff-Clustern ist, die Donatoren werden; [O 1]  und [O n]  Konzentrationen an interstitiellem Sauerstoff O i  bzw. Sauerstoff-Cluster O n  repräsentieren; k f1  ein Kombinationsratenkoeffizient von interstitiellem Sauerstoff ist, der in Abhängigkeit von einer Wärmebehandlungstemperatur entweder an anderen interstitiellen Sauerstoff O i  oder Sauerstoff-Cluster gebunden ist; k f2  ein Kombinationsratenkoeffizient von Sauerstoffdimeren ist, die in Abhängigkeit von der Wärmebehandlungstemperatur entweder an anderen interstitiellen Sauerstoff O i  oder Sauerstoff-Cluster gebunden sind; k b2  eine Dissoziationsratenkonstante von interstitiellem Sauerstoff ist, der von Sauerstoffdimeren dissoziiert wird, um zwei interstitielle Sauerstoffatome zu bilden; k bn  eine Dissoziationsratenkonstante von interstitiellem Sauerstoff ist, der von Sauerstoff-Clustern mit einer Cluster-Zahl n dissoziiert wird; n 3 ≤ n ≤ M - 1 in der obigen Formel (3) erfüllt; und die Formel (3) (M - 3) gleichzeitige Gleichungen ausdrückt, die die Änderung von [O n]  mit der Zeit ausdrücken, wobei 3 ≤ n ≤ M - 1 gilt, und
 wobei die Bildungsrate thermischer Donatoren in dem dritten Schritt unter Verwendung der folgenden Formel (5) berechnet wird, bei der eine minimale Cluster-Zahl der Sauerstoff-Cluster, die Donatoren bilden, m ist,
           d     [     TD     ]         d   t       =   2       ∑     n   =   m     M           d     [       O   n       ]         d   t                 wobei [TD] eine Konzentration thermischer Donatoren TD ist.