Փուազօնի Հաւասարութիւն

Թուաբանուդիան, Փուազօնի  Հաւասարութիւնը Էլեկտրաստատիկ, Մեքենագէտ եւ Տեսական ֆիզիգի մէջ լայն oգտագործման վայր ունեցող թերատական տէսակի, Մասնակի ածանցեալներով դիֆերենցիալ հավասարութիւննէր է: Ֆրանսացի թուաբանագէտ, Երկրաչափիջ եւ ֆիզիգագտ եղող Սիմոն Տէօնիզ Բուազոնէ վերջ անուն տրուած է: 

  
    
      
        Δ
        φ
        =
        f
      
    
    {\displaystyle \Delta \varphi =f}
  Այստեղ 
  
    
      
        Δ
      
    
    {\displaystyle \Delta }
   Լապլասի օպերատոր, եւ f  ու φ  Բազմաձեւութիան իրական կամ ալ Գօմբլէգս արժէգաոր  ֆօնգսիյոններու կը խամապատասխանի: Բազմաձեւ Էօգլիտի Անջրպէտը կատարուած ժամանակ, Լաբլազիէն 
  
    
      
        
          
            ∇
          
          
            2
          
        
      
    
    {\displaystyle {\nabla }^{2}}
   ըլլալովկը խայտնուի եւ Փուազօնի  Հաւասարութիւն ընդխանրապէս' 

  
    
      
        
          
            ∇
          
          
            2
          
        
        φ
        =
        f
        .
      
    
    {\displaystyle {\nabla }^{2}\varphi =f.}
  ցէվով կը գրուի: 3 տարածութիւնով Դեկարիան գոորդինադների համակարգով'

  
    
      
        
          (
          
            
              
                
                  ∂
                  
                    2
                  
                
                
                  ∂
                  
                    x
                    
                      2
                    
                  
                
              
            
            +
            
              
                
                  ∂
                  
                    2
                  
                
                
                  ∂
                  
                    y
                    
                      2
                    
                  
                
              
            
            +
            
              
                
                  ∂
                  
                    2
                  
                
                
                  ∂
                  
                    z
                    
                      2
                    
                  
                
              
            
          
          )
        
        φ
        (
        x
        ,
        y
        ,
        z
        )
        =
        f
        (
        x
        ,
        y
        ,
        z
        )
        .
      
    
    {\displaystyle \left({\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}\right)\varphi (x,y,z)=f(x,y,z).}
  ցեւը կ'արնէ: f զերօ էղած ճամանակ հաւասարութիւնը' 

  
    
      
        Δ
        φ
        =
        0.
        
      
    
    {\displaystyle \Delta \varphi =0.\!}
  ցեւը կը ստանայ: Այս Փուազօնի Հաւասարութիւնը Գրինի ֆունկցիանը գործածելով կրնանգ լուծիլ՝ Գրինի ֆունկցիաին Փուազօնի Հաւասարութիան համար ընթհարցակ լուծումը Մշուշային Փուազօնի Հաւասարութիւն վերնագրի տակ է: Թուային լուծումի համար անթիւ մեթօտներ կը գտնուին՝ Հանգստացնելու մեթօտ, շարունակեալ ալկորիդմ եւլն... 


== Էլեկտրաստատիկ ==
Էլեկտրաստատիկայի սկսպունգներէ մեկն ալ Փուազօնի Հաւասարութիան հէտ բացատրուող հարցերու լուծումը հայտաբէրելով կը լուծէ: Տրուած բերի տարածումի համար ընթխանրապէս մեր գործածած ճամբան ըլլալու պատճարաւ, φ'ն տրուածի f 'ի տեսակետէ հաւասարը գտնելու համար կարեվոր եւ գործիական խարձ մըն է:
Էլեկտրաստատիկի մէջ Փուազօնի Հաւասարութիան աճիլը յետէւէալն է: Միավորների միջազգային համակարգ էօգլիտի  անջրպետի գործածուիլը եթէ համարենք՝ Փոփոխական ստուգող ծաւալի ելէկտականութիան համար Գաուսի օրենքի հէտ եթէ սկսինք՝ 

  
    
      
        
          ∇
        
        ⋅
        
          D
        
        =
        
          ρ
          
            f
          
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {D} =\rho _{f}}
  

  
    
      
        
          ∇
        
        ⋅
      
    
    {\displaystyle \mathbf {\nabla } \cdot }
  , Տարամիտություն

  
    
      
        
          D
        
      
    
    {\displaystyle \mathbf {D} }
  , ելէկտրականութիան ազդած տարածք

  
    
      
        
          ρ
          
            f
          
        
        
      
    
    {\displaystyle \rho _{f}\,}
   ազատ փերի փերային վտութիան (առտագին)