Ուիլիամ Համիլթըն

Սըր Ուիլիամ Ռոուըն Համիլթըն (անգլերէն՝ William Rowan Hamilton, 4 Օգոստոս 1805, Տուպլին - 2 Սեպտեմբեր 1865, Տուպլին), իրլանտացի թուաբանագէտ։
Իրլանտայի թագաւորական աստղաբան (1827-1865)։ Իրլանտական թագաւորական ակադեմիայի անդամ (1837, 1837-1845 թուականներուն՝ անոր նախագահ)։ Շարք մը գիտութիւններու ակադեմիաներու (ինչպէս՝ Ռուսաստանի գիտութիւններու ակադեմիայի (1837)) եւ գիտական ընկերութիւններու թղթակից-անդամ, ԱՄՆ-ի գիտութիւններու ազգային ակադեմիայի առաջին արտասահմանեան անդամ (1864)։ Ակադեմիկ Ա. Ն. Քռիլով գրած է. 


== Կենսագրութիւն ==


=== Մանկութիւն Եւ Պատանեկութիւն ===
Համիլթըն ինը երեխաներէն չորրորդն էր իրլանտացի Սառա Հաթթընի (անգլերէն՝ Sarah Hutton, 1780-1817) եւ կիսաիրլանտացի, կիսասքովտիացի Արչիպալտ Համիլթընի (անգլերէն՝ Archibald Hamilton, 1778-1819) ընտանիքին մէջ։ Արչիպալտ ծնունդով Տանպոյն քաղաքէն էր, Տուպլինի մէջ կ'աշխատէր իբրեւ իրաւաբան։ Նիւթական դժուարութիւններու եւ ծնողներու վատառողջ ըլլալու պատճառով որոշուեցաւ միամեայ տղան յանձնել հօրեղբօր դաստիարակութեան։ Հօրեղբայրը՝ Ճէյմս Համիլթըն, կրթուած անձնաւորութիւն էր, կ'աշխատէր իբրեւ փոխերէց եւ ուսուցիչ Թրիմ քաղաքին մէջ։ Ան համակրանքով կը վարուէր տղուն հետ եւ ամէն ձեւով կ'օգնէր անոր զարգացման։ Շուտով Համիլթըն մնաց առանց ծնողքի. մայրը մահացաւ, երբ ինք 12 տարեկան էր, հայրը անկէ ետք ապրեցաւ 2 տարի։ Աւելի ուշ Համիլթըն իր վրայ վերցուց որբացած երեք քոյրերու հոգը։
Արդէն մանուկ հասակին Ուիլիամ կը ցուցաբերէր արտասովոր ընդունակութիւն։ 3 տարեկանին ան ազատօրէն կը կարդար եւ սկսաւ իւրացնել թուաբանութիւնը։ 7 տարեկանին ան գիտէր լատիներէն, յունարէն եւ հին-եւրոպական լեզուներ։ 12 տարեկանին հօրեղբօր ղեկավարութեամբ, արդէն գիտէր 12 լեզու, ինչպէս՝ պարսկերէն, արաբերէն, սանսքրիտերէն (հին հնդկերէն գրական լեզուն)։ 13 տարեկան՝ ան գրեց սուրիական քերականութեան ձեռնարկ։ Համիլթըն ամբողջ կեանքի ընթացքին բարձր կը գնահատէր գրականութիւնն ու բանաստեղծութիւնը եւ ժամանակ առ ժամանակ կը փորձէր բանաստեղծութիւններ գրել։ Անոր գրական ծանօթներու թիւին կը պատկանէին յայտնի բանաստեղծ Ուիլիամ Վորդսվորտը, անոնց բարեկամութիւնը շարունակուեցաւ մինչեւ Վորդսորտի կեանքի վերջ, ինչպէս նաեւ Սեմիուէլ Քոլրիճ Թեյլըրը, որուն հետ Համիլթըն աշխուժ կապ հաստատեց։
Լեզուներէն ետք եկաւ թուաբանութեամբ հետաքրքրուելու ժամանակը։ Տասը տարեկանին Համիլթընի ձեռքը ինկաւ Էվքլիտէսի «Սկզբունքներ»ու լատիներէն թարգմանութիւնը եւ ան մանրամասնօրէն ուսումնասիրեց այդ աշխատութիւնը։ 13 տարեկանին կարդաց Իսահակ Նիւթընի «Ունիվերսալ Թուաբանութիւնը», իսկ 16 տարեկանին՝ Նիւթընի «Բնութեան փիլիսոփայութեան թուաբանական սկզբունքներու» մեծ մասը (ընդ որուն Համիլթընը Կլերոյի եւ Լափլասի աշխատութիւններու հիման վրայ կ'ուսումնասիրէր մայրցամաքային թուաբանութիւնը, որ Մեծ Բրիտանիոյ մէջ թերեւս նորութիւն էր։ 17 տարեկանին Ուիլիամ սկսաւ Լափլասի «Երկրային մեքենագիտութեան» ուսումնասիրութիւնը. այդ աշխատութեան մէջ ան տրամաբանական սխալ յայտնաբերեց եւ այդ մասին տեղեկացուց Իրլանտայի թագաւորական աստղագէտ Ճոն Պրիքկլիին։ Ան, գնահատելով պատանիին ընդունակութիւնները, սկսաւ օգնել անոր գիտական զարգացման։ Իրլանտայի մէջ մեծ գիտնականները շատ քիչ էին, ուստի Համիլթըն թուաբանութիւնը եւ բնագիտութիւնը ինքնաշխատութեամբ ուսումնասիրեց, դժուարութիւներու պարագային դիմելով Պրինքլիի օգնութեան։
Իրլանտացի գրող Մարիա Էճուորտ, որուն ընտանիքի հետ Ուիլիամ բարեկամացած էր, զայն կ'անուանէր տաղանդաւոր հրաշք, որուն մասին փրոֆեսոր Պրինքլին կ'ըսէ, որ կրնայ դառնալ երկրորդ Նիւթըն:

1815-1823 թուականներուն Ուիլիամը դպրոց կը յաճախէր, ապա 18-ամեայ պատանին կ'ընդունուի Տուպլինի համալսարանի Թրինիթի քոլեճ։ Այնտեղ ան այնքան փայլուն ընդունակութիւններ կը ցուցաբերէ (առաջինը բոլոր առարկաներէն) 1827-ին, թերեւս 22-ամեայ ուսանող, թոշակի գացող Պրինքլիի խորհուրդով կը նշանակուի անոր փոխարէն՝ Տուպլինի համալսարանի աստղագիտութեան փրոֆեսոր եւ Իրլանտայի Թագաւորական Աստղագէտ։ Համալսարանի մէջ, նախկին ուսանող Համիլթըն, այդպէս ալ չպաշտպանելով աւարտաճառը, կը դասախօսէր երկնային մեքանիքի դասընթացքը։


=== Թագաւորական Աստղագէտ ===
1827-ին Համիլթըն կը ստանձնէ Իրլանտայի թագաւորական աստղագէտի պաշտօնը (որ կը նշանակէր համատեղ պաշտօն Տանսինկեան աստղադիտարանի տնօրէնի պաշտօնի հետ) եւ կը պաշտօնավարէ 38 տարի՝ այդ պաշտօնին մէջ գտնուածներու ամէնէն երկարակեացը։ Ան հրատարակեց շարք մը աշխատութիւններ երկրաչափական օփթիքի վերաբերեալ, որոնք մեծ արժէք կը ներկայացնէին օփթիքական սարքաւորումներու տեսութեան համար։ Սակայն քիչ կը զբաղէր լոկ աստղագիտական խնդիրներով, որուն պատճառով լոնտոնեան յանձնաժողովներու կողմէ երկու անգամ քննադատուած է անբաւարար ջերմեռանդութեան համար։

1833-ին Համիլթըն կ'ամուսնանայ Հելէն Պէյլիի (Helen Maria Bayley) հետ։ Անոնք ունեցան երկու տղայ եւ աղջիկ։ Սակայն ամուսնութիւնը յաջողութեամբ չպսակուեցաւ եւ Համիլթըն սկսաւ չարաշահել ալքոլը։
1834-1835 թուականներուն հանդէս եկան դասական աշխատանքներ «համիլթընեան մեքանիքի» վերաբերեալ։ Սքովտիացի թուաբանագէտ Փիթըր Տետ այդ աշխատութիւնները անուանեց «Նիւթընի եւ Լակրանժի դարաշրջանի տեսական ուժաբանութեան մեծագոյն լրացումներ»։ Օփթիքայի մէջ եղած յայտնագործութիւններու եւ գիտական ծառայութիւններու համար Իրլանտայի փոխարքան շնորհեց անոր ասպետի կոչում եւ նշանակեց ամենամեայ նպաստ՝ 200 ֆունտ, իսկ լոնտոնեան Թագաւորական ընկերութիւնը պարգեւատրեց անոր (Ֆարատէյի հետ միասին) Թագաւորական մետալով։ Սակայն առջեւը դեռ մեծ յայտնագործութիւններու ամբողջ տարի մը ունէր։ 1835-ին Համիլթըն աւարտեց ուժաբանութեան խնդիրներու լուծման նոր, համընդհանուր մօտեցման մշակումը փոփոխական սկզբունքով (Համիլթընի սկզբունք)։ Գրեթէ դար մը ետք այդ մօտեցումը վճռական դարձաւ քուանտային մեքանիքի ստեղծման համար, իսկ Համիլթընի յայտնաբերած փոփոխական սկզբունքը յաջողութեամբ օգտագործուեցաւ յարաբերականութեան ընդհանուր տեսութեան դաշտի հաւասարումներու մշակման գործին մէջ։
1837-ին Համիլթըն ընտրուեցաւ Իրլանտայի թագաւորական ակադեմիայի նախագահ։ Այդ թուականին «Ուժաբանութեան ընդհանուր մեթոտի մասին» աշխատութեան համար, ակադեմիկոսներ Բունիակովսկիի, Օսթրոկրատսքիի եւ Ֆուսսի ներկայացումով ան ընտրուեցաւ Փիթըրսպուրկի գիտութիւններու ակադեմիայի թղթակից-անդամ։
1843-ը շրջադարձային եղաւ Համիլթընի կեանքին մէջ։ Ան յայտնաբերեց քուատերնիոններու հանրահաշուական համակարգը՝ քոմփլեքս թիւերու համակարգի ընդհանրացումը, եւ իր կեանքի մնացած երկու տասնամեակները նուիրեց անոնց հետազօտման։ Մեծ Բրիտանիոյ մէջ քուատերնիոններու տեսութիւն ընդունուեցաւ արտասովոր խանդավառութեամբ եւ «պատկառանքի հասնող խոր յարգանքով», Իրլանտայի մէջ (ապա նաեւ Անգլիոյ մէջ) անիկա դարձաւ կրթութեան պարտադիր բաղկացուցիչ։
1846-ին տհաճ վիճաբանութիւն տեղի ունեցաւ երկրաբանական ընկերութեան ճաշկերոյթի ընթացքին, ուր Համիլթըն ներկայացած էր արտակարգ յարբած վիճակի մէջ. այդ պատճառով ան ձգեց Իրլանտական ակադեմիայի նախագահի պաշտօնը։ Մէկ տարի ետք մահացաւ Ճէյմս, որ փոխարինած էր Ուիլիամի հայրը։
1865-ի գարնան Համիլթընի առողջութիւնը սկսաւ կտրուկ վատանալ։ Իր երկար տարիներու աշխատանքը՝ «Քուատերնիոններու տարրեր», ան հասցուց աւարտել իր մահէն քանի մը օր առաջ
Համիլթըն մահացաւ 2 Սեպտեմբերին 60 տարեկան հասակին։ Թաղուած է տուպլինեան Mount Jerome Cemetery and Crematorium գերեզմանատունը։


== Գիտական Ներդրում ==
Իր բոլոր հիմնական աշխատութիւններուն մէջ Համիլթըն ձգտած է խնդիրը դնել եւ լուծել առաւելագոյն ընդհանուր, համաշխարհային մեթոտով, խորութեամբ ուսումնասիրել մեթոտները եւ պարզ ձեւով ընդգծել անոնց կիրառութեան մարզերը։


=== Թուաբանութիւն ===


==== Քոմփլեքս Թիւերու Տեսութիւն ====
1835-ին Համիլթըն հրատարակեց «Հանրահաշուական զոյգերու տեսութիւն» աշխատութիւնը (Theory of Algebraic Couples), որուն մէջ տուած է քոմփլեքս թիւերու տեսութեան խիստ կառուցուածքը։ Եթէ Էյլերը քոմփլեքս թիւը կը դիտարկէր իբրեւ 
  
    
      
        a
        +
        b
        i
      
    
    {\displaystyle a+bi}
   գումար, իսկ Վեսսելն ու Կաուսը յանգեցին քոմփլեքս թիւերու երկրաչափական մեկնաբանութեան, դիտելով զանոնք իբրեւ քոորտինատային հարթութեան կէտեր (ընդ որուն վերջինս 1831-ին «Երկքառակուսային հաշուարկներու տեսութիւն» աշխատութեան մէջ նոյնպէս առաջարկած է քոմփլեքս թիւերու հանրահաշիւի խիստ կառուցուածքը), ապա Համիլթըն (հաւանաբար, ծանօթ չըլլալով Կաուսի աշխատանքին) քոմփլեքս թիւը դիտարկեց իբրեւ 
  
    
      
        (
        a
        ,
        b
        )
      
    
    {\displaystyle (a,b)}
   իրական թիւերու զոյգ։ Այժմ բոլոր երեք մօտեցումները հաւասարապէս տարածուած են, ընդ որուն Կաուսի եւ Համիլթընի աշխատութիւններու հանդէս գալով վերցուեցաւ քոմփլեքս թիւերու տեսութեան անհակասականութեան հարցը (աւելի ճիշդը, անիկա յանգեցաւ իրական թիւերու տեսութեան անհակասականութեան հարցին։

Քոմփլեքս թիւերու երկրաչափական մեկնաբանութիւնը հնարաւորութիւն ընձեռեց զանոնք լայնօրէն կիրառելու հարթաչափութեան եւ թուաբանական բնագիտութեան երկչափ խնդիրները լուծելու ժամանակ։ Փորձելով համանման արդիւնքի հասնելու տարածաչափութեան համար, Համիլթըն քանի մը տարիներու ընթացքին աշխատեցաւ քոմփլեքս թիւի հասկացողութեան ընդհանրացման եւ իրական թիւերու եռեակէն բաղկացած թիւերու լիարժէք համակարգի ստեղծման վրայ։ Զայն աւարտին չհասցնելով, Համիլթըն սկսաւ դիտարկել իրական թիւերու քառեակները։ Միտքի փայլատակումը այցելեց անոր 1843-ի հոկտեմբերեան օրերէն մէկուն ընթացքին, Տուպլինեան կամուրջին վրայ զբօսանքի ժամանակ, այդպէս ի յայտ եկան քուատերնիոնները։


==== Քուատերնիոններու Տեսութիւն ====


===== Քուատերնիոններու Տեսութեան Ստեղծում =====
Իր բացայայտած «քառանդամ թիւերու» համար Համիլթըն ներմուծեց քուատերնիոններ անուանումը՝ լատիներէն լատ.՝ quaterni չորսական բառէն։ Քուատերնիոնները, քոմփլեքս թիւերու անալոկիայով ներկայացնելով իրական թիւերու քառեակներով, ան կը գրառէր քուատերնիոնները նաեւ ձեւական գումարի տեսքով.

  
    
      
        (
        ∗
        )
        
        q
        
        =
        
        a
        +
        b
        i
        +
        c
        j
        +
        d
        k
        
        ,
      
    
    {\displaystyle (*)\qquad q\,=\,a+bi+cj+dk\,,}
  ուր 
  
    
      
        i
        ,
        j
        ,
        k
      
    
    {\displaystyle i,j,k}
   - երեք քուատերնիոնեան միաւորներ են (
  
    
      
        i
      
    
    {\displaystyle i}
   կեղծ միաւորի անալոկները։
Ենթադրելով քուատերնիոններու բազմապատկման բաշխականութիւնը գումարման նկատմամբ, Համիլթըն ներմուծեց քուատերնիոններու բազմապատկման սահմանումը 
  
    
      
        1
        ,
        i
        ,
        j
        ,
        k
      
    
    {\displaystyle 1,i,j,k}
   պազային միաւորներու համար, տալով հետեւեալ տեսքի բազմապատկման աղիւսակ.

  
    
      
        
          
            
              
              
                ×
              
              
                
                  1
                
              
              
                
                  i
                
              
              
                
                  j
                
              
              
                
                  k
                
              
            
            
              
              
                
                  1
                
              
              
                
                1
              
              
                
                i
              
              
                
                j
              
              
                
                k
              
            
            
              
              
                
                  i
                
              
              
                
                i
              
              
                
                −
                1
              
              
                
                k
              
              
                
                −
                j
              
            
            
              
              
                
                  j
                
              
              
                
                j
              
              
                
                −
                k
              
              
                
                −
                1
              
              
                
                i
              
            
            
              
              
                
                  k
                
              
              
                
                k
              
              
                
                j
              
              
                
                −
                i
              
              
                
                −
                1
              
            
          
        
      
    
    {\displaystyle {\begin{matrix}&\times &\mathbf {1} &\mathbf {i} &\mathbf {j} &\mathbf {k} \\&\mathbf {1} &\,1&\,i&\,j&\,k\\&\mathbf {i} &\,i&\,-1&\,k&\,-j\\&\mathbf {j} &\,j&\,-k&\,-1&\,i\\&\mathbf {k} &\,k&\,j&\,-i&\,-1\\\end{matrix}}}
  
Աղիւսակէն կ'երեւի, որ քուատերնիոններու բազմապատկումը օժտված չէ տեղափոխական յատկութեամբ (այդ պատճառով քուատերնիոններու հանրահաշուական համակարգը կը համարուի մարմին, բայց ոչ դաշտ):
Յաջորդ երկու տասնամեակները Համիլթըն նուիրեց նոր թիւերու մանրամասն ուսումնասիրութեան ու գործնական կիրառութիւններու, այդ նիւթին շուրջ գրելով 109 յօդուածներ եւ երկու ծաւալուն մենախօսութիւններ՝ «Դասախօսութիւններ քուատերնիոններու մասին» եւ «Քուատերնիոններու տարրեր»: 
  
    
      
        (
        ∗
        )
      
    
    {\displaystyle (*)}
   բանաձեւի աջ մասը ան կը դիտարկէր իբրեւ երկու գումարելիներու գումար. սկալիար մասի (
  
    
      
        a
      
    
    {\displaystyle a}
   թիւը) եւ վեքթորական մասի (գումարի մնացած մասը); աւելի ուշ որոշ հեղինակներ օգտագործեցին համապատասխանաբար «իրական մաս» եւ «կեղծ մաս» արտայայտութիւնները: Այդպէս թուաբանութեան մէջ առաջին անգամ ներմուծուեցան վեքթոր (1847, կը համապատասխանէր զրոյական սկալիար մասով քուատերնիոնին) եւ սկալիար(1853, կը համապատասխանէր զրոյական վեքթորական մասով քուատերնիոնին) բառերը: Իբրեւ երկու վեքթորներու քուատերնիոնեան արտադրեալի վեքթորական եւ սկալիար մասեր հանդէս եկան համապատասխանաբար վեքթորական եւ սկալիար արտադրեալները


===== Քուատերնիոններու Կիրառութիւն =====
Համիլթընի աշխատանքներու մեծագոյն շարունակողն ու քուատերնիոններու մասսայականացնողը եղաւ անոր աշակերտը՝ սկովտիացի թուաբանագէտ Փիթըր Տետը, որ անոնց բազմաթիւ կիրառութիւններ առաջարկեց երկրաչափութեան մէջ, սֆերիք եռանկիւնաչափութեան եւ բնագիտութեան մէջ: Այդպիսի կիրառութիւններէն մէկը եղաւ տարածական ձեւափոխութիւններու ուսումնասիրութիւնը: Քոմփլեքս թիւերը յաջողութեամբ կ'օգտագործուին հարթութեան վրայ կամայական շարժումներու ձեւաւորման համար. թիւերու գումարումին կը համապատասխանէ քոմփլեքս հարթութեան կէտերու փոխանցումը, իսկ բազմապատկումին՝ պտոյտը (միաժամանակեայ ձգումով, եթէ արտադրեալի մոտուլը 1-էն տարբեր է):
Քուատերնիոնները յարմար գործիք են էւքլիտեան եռաչափ տարածութեան մէջ շարժումներու հետազօտութեան համար. անոնց այդպիսի օգտագործումը հիմնուած է քուատերնիոններու երկրաչափութեան եւ թուային վերլուծման վրայ, որուն պարագային քուատերնիոն միաւորներուն կը համադրուին որեւէ աջակողմեան օրթոնորմաւորուած պազիսի վեքթորներ եռաչափ տարածութեան մէջ: Այդ ժամանակ կը ստեղծուի փոխադարձ համարժէք համապատասխանութիւն եռաչափ պտոյտներու եւ քուատերնիոններու մարմիններու ներքին ավտոմորֆիզմներու միջեւ. իւրաքանչիւր այդպիսի ավտոմորֆիզմ կրնայ յառաջանալ 1-ի հաւասար մոտուլով քուատերնիոնէն (քուատերնիոնի 
  
    
      
        q
      
    
    {\displaystyle q}
   մոտուլը կը սահմանուի իբրեւ անոր 
  
    
      
        a
        ,
        b
        ,
        c
        ,
        d
      
    
    {\displaystyle a,b,c,d}
   բաղադրիչներու քառակուսիներու գումարէն քառակուսի արմատ): Ընդ որուն երկու պտոյտներու յաջորդական իրականացման կը համապատասխանէ պտոյտի համապատասխան քուատերնիոններու արտադրեալը: Այս փաստը կը լուսաբանէ քուատերնիոններու բազմապատկման ոչ տեղափոխական ըլլալը, քանի որ երկու եռաչափ պտոյտներու իրականացման արդիւնքը էականօրէն կախեալ է անոնց իրականցման կարգէն:
Քուատերնիոններու ուսումնասիրութեան ընթացքին Համիլթըն ներմուծեց վեքթորական դաշտի հասկացողութիւնը («դաշտ» եզրակացութիւնը անոր մօտ թերեւս կը բացակայի, անոր փոխարէն օգտագործուած է կէտի վեքթորական հասկացողութիւնը) եւ անոնց վեքթորական հաշիւի հիմքերը:
Համիլթընի աշխատանքներու հիման վրայ Ճոզայա Կիպս եւ Օլիւըր Հեւիսայտ առանձնացուցին ու զարգացուցին վեքթորական հաշիւի համակարգը, արդէն քուատերնիոններու տեսութենէն անկախ, անիկա չափազանց օգտակար եղաւ կիրառական թուաբանութեան եւ ներառուեցաւ դասագիրքերու մէջ:
Ճէյմս Մաքսուէլ քուատերնիոններու հետ ծանօթացաւ իր դպրոցական ընկեր Տետի շնորհիւ, եւ զանոնք բարձր գնահատեց. «Քուատերնիոններու հաշիւի յայտնագործութիւնը քայլ մը առաջ է տարածութեան հետ կապուած մեծութիւններու ճանաչման մէջ, որ իր կարեւորութեամբ կարելի է համեմատել միայն Տեքարտի կողմէ տարածական քոորտինատներու յայտնաբերման հետ»: Մաքսուէլի՝ ելեկտրամագնիսական դաշտի տեսութեան մասին յօդուածներու մէջ քուատերնիոնեան սիմվոլիկան կը կիրառուի տարբերական օպերատորներու ներկայացման համար, բայց եւ այնպէս իր վերջին աշխատութիւններուն մէջ Մաքսուէլ հրաժարեցաւ քուատերնիոնեան սիմվոլիկայէն՝ յօգուտ Կիպսի ու Հեւիսայտի աւելի յարմար ու դիտողական վեքթորական հաշիւի:


===== Քուատերնիոններու Տեսութեան Պատմական Նշանակութիւնը =====
20-րդ դարուն քանի մը փորձեր տեղի ունեցան քուատերնիոն ձեւերը կիրառելու քուանտային մեքանիքի եւ յարաբենականութեան տեսութեան մէջ։ Քուատերնիոնները իսկական կիրառութիւն գտան ժամանակակէն համակարգչայն գծանկարչութեան եւ խաղերու ծարագրաւորման մէջ, ինչպէս նաեւ հաշուողական մեքանիքի, իներցիալ նաւագնացութեան եւ կառավարման տեսութեան մէջ. 2003-էն կը հրատարակուի «Հիփըրքոմփլեքսային թիւերը Երկրաչափութեան եւ Բնագիտութեան Մէջ» ամսագիրը։։
Ֆէլիքս Քլայն կարծիք մը յայտնած է, որ «քուատերնիոնները լաւ եւ կիրառելի են իրենց տեղեն, բայց եւ այնպէս անոնք չունին այն նշանակութիւնը, ինչպէս սովորական քոմփլեքս թիւերը»։ Կիրառութեան շատ մարզերու մէջ գտնուած են աւելի ընդհանուր եւ գործնական միջոցներ, քան քուատերնիոնները: Օրինակ, մեր օրերուն տարածութեան մէջ շարժումը ուսումնասիրելու համար աւելի յաճախ կ'օգտագործուի մատրիցային հաշուարկը; բայց այնտեղ, ուր կարեւոր է տալ եռաչափ պտոյտ սկալիար պարամեթրերի փոքրագոյն քանակութեան օգնութեամբ, Ռոտրիկի-Համիլթընի պարամեթրերու (այսինքն՝ պտոյտի քուատերնիոնի չորս բաղադրիչներու) կիրառումը շատ յաճախ գերադասելի կ'ըլլայ:
Բոլոր պարագաներուն, թուաբանութեան զարգացման գործին մէջ քուատերնիոններու ներդրումը անգնահատելի է: Անրի Փուանկարէ գրած է. «Անոնց երեւան գալը հզօր զարկ տուաւ հանրահաշիւի զարգացման, անոնցմէ ելլելով գիտութիւնը ընթացաւ թիւի հասկացողութեան ընդհանրացման ճամբով, գալով մատրիցի եւ գծային օպերատորի յղացումներուն: Անիկա եղաւ յեղափոխութիւն թուաբանութեան մէջ, այն բանին նման, որ կատարեց Լոպաչեւսկին երկրաչափութեան մէջ»:


==== Թուաբանական Այլ Մարզեր ====


== Երկրաչափութիւն ==
1861-ին Համիլթըն հարթաչափութեան մէջ ապացուցեց իր անունը կրող թէորեմը.
Սուրանկիւն եռանկեան օրթոկեդրոնը անոր գագաթներուն միացնող ուղիներու երեք հատուածները զայն կը տրոհեն երեք Համիլթընի եռանկիւններու, որոնք ունին Էյլըրի նոյն շրջագիծը, ինչ որ տրուած է սուրանկիւն եռանկեան։

1856-ին Համիլթըն ուսումնասիրեց քսանանիստի սիմետրիաներու խումբը։
Միւս բազմանիստի՝ տասներկու նիստի ուսումնասիրութեան հետեւանքը եղաւ գծանկարչութեան տեսութեան օգտակար հասկացողութեան՝ համիլթընեան կրաֆի երեւան գալուն, բացի անկէ, Համիլթըն ստեղծեց տասներկու նիստի կողերու շրջացման հետ կապուած հետաքրքրաշարժ գլուխկոտրուկ եւ անիկա վաճառքի դրուեցաւ 1859-ին: Այդ խաղը, որ ձեւակերպուած էր ինչպէս «Ճամբորդութիւն Երկրի Շուրջը», երկար ժամանակ լոյս կը տեսնէր Եւրոպայի շատ երկիրներու մէջ:
Քուատերնիոններու տեսութեան առաջ գալու պահէն Համիլթըն միշտ նկատի ունեցած է անոր շրջանակներուն մէջ յառաջացած վեքթորներու ապարատը տարածական երկրաչափութեան մէջ։ Ընդ որուն 
  
    
      
        A
      
    
    {\displaystyle A}
   կէտին սկիզբը եւ 
  
    
      
        B
      
    
    {\displaystyle B}
   կէտին վերջը ունեցող 
  
    
      
        
          
            
              A
              B
            
            ¯
          
        
      
    
    {\displaystyle {\overline {AB}}}
   ուղղորդուած հատուածը Համիլթըն մեկնաբանած է ինչպէս վեքթորը եւ, հետեւելով Միոբիուսին, գրի առած է 
  
    
      
        B
        −
        A
      
    
    {\displaystyle B-A}
   տեսքով (այսինքն՝ ինչպէս վերջակէտի ու սկզբնակետի տարբերութիւն): «Վեքթոր» եզրակացութիւնը կազմուած է լատիներէն vehere ‘ տանիլ, ձգել’ բայէն (նկատի առնուած է շարժող կէտի տեղափոխութիւնը 
  
    
      
        A
      
    
    {\displaystyle A}
   սկզբնական դիրքից 
  
    
      
        B
      
    
    {\displaystyle B}
  ) վերջնական դիրք:
Երկրաչափութիւնը պարտական է Համիլթընին այնպիսի եզրակացութիւններու համար, ինչպիսիք են քոլինէարութիւն, քոմփլանարութիւն (կիրառուած են միայն կէտերու նկատմամբ; ընդհանուր սկզբնակէտով վեքթորներու համար համապատասխան պարագաներու օգտագործուած են termino-collinear եւ termino-coplanar արտայայտութիւնները):
Համիլթընի քանի մը աշխատութիւններ նուիրուած են Աբէլի աշխատանքներու ճշգրտման թուային մեթոտներու վերաբերեալ: Քվուատերնիոններու հետազօտութեան ընթացքին Համիլթըն ապացուցեց շարք մը հանրահաշուական թէորեմներ, որոնք կը վերաբերին մատրիցներու տեսութեան: Գծային հանրահաշիւին մէջ կարեւոր Համիլթընի-Քելիի թէորեմը ան ապացուցեց 
  
    
      
        4
        ×
        4
      
    
    {\displaystyle 4\times 4}
   չափսի մատրիցներու համար, մատրիցի հասկացողութիւնն ու թէորեմի ձեւակերպումը (առանց ապացուցման) հրապարակած է Արթուր Քելին (1858), ընդհանուր պարագայի համար ապացոյցը տուած է Ֆրոպենիուսը 1898-ին:


=== Օփթիքա ===


==== Լոյսի Տարածման Տեսութիւն ====
Իր առաջին գիտական մեծ աշխատութիւնը՝ վերնագրուած «Caustics», 19-ամեայ Համիլթըն 1824-ին ներկայացուց տոքթոր Պրինքլիին, որ այդ ժամանակ Իրլանտայի գիտութիւններու ակադեմիայի նախագահն էր։ Այդ աշխատութիւնը, որ նուիրուած էր դիֆերենցիալ երկրաչափութեան զարգացման, մնացած էր ձեռագիր, սակայն 1827-էն Համիլթըն սկսաւ հրատարակել յօդուածներու շարք՝ զգալի չափով ընդլայնուած ու խորացուած տարբերակով, ընդհանուր վերնագիրով՝ «Ճառագայթներու Համակարգի Տեսութիւն» (Theory of Systems of Rays)։
Այդ յօդուածներուն մէջ Համիլթըն կը ձգտէր կառուցել յայտնի օփթիքական երեւոյթներու ֆորմալ տեսութիւնը։ Ան յայտարարեց, որ իր նպատակն է ստեղծել օփթիքական երեւոյթներու տեսութիւն, որ օժտուած ըլլայ այնպիսի «գեղեցկութեամբ, արդիւնաւէտութեամբ եւ ներդաշնակութեամբ», ինչ Լակրանժի անալիտիկ մեքանիքան։
Յօդուածներէն առաջինին մէջ (1827) Համիլթըն կը հետազօտէ լուսնային ճառագայթներու ընդհանուր յատկութիւնները, որոնք դուրս կու գան մէկ լուսաւորուող կէտէ եւ կ'ենթարկուին կամ անդրադարձման կամ բեկման։ Հետազօտութիւններու հիմքին մէջ ան կը դնէ ճառագայթներու անդրադարձման ու բեկման՝ փորձէն յայտնի օրէնքները։ Դուրս ելլելով երկրաչափական օփթիքայի այս հասկացողութիւններէն, Համիլթըն կը յանգնի «անընդհատ գործողութեան մակերեւոյթի» հասկացողութեան վրայ, (ալիքային մեկնաբանութեամբ՝ ալիքային ճակատ), կը ստանայ եւ կը վերլուծէ տրուած մակերեւոյթները նկարագրող դիֆերենցիալ հաւասարութիւնները։


==== Տեսութեան Կիրառութիւններ ====
«Երրորդ յաւելում»ին մէջ Համիլթըն իր տեսութեան հիման վրայ կանխագուշակեց ներքին քոնական ռեֆրակցիայի երեւոյթը. եթէ երկու օփթիքական առանցքներով բիւրեղի մէջ հատենք առանցքներէն մէկուն ուղղահայեաց հարթ շերտ եւ այդ շերտի վրայ ուղղենք լոյսի փունջ այնպէս, որ անիկա բեկանուի օփթիքական առանցքին զուգահեռ, ապա շերտէն ելքի վրայ տեսանելի պիտի ըլլայ լուսատու օղակ (անոր տրամագիծը կախեալ է շերտի հաստութենէն): Համալսարանական բնագէտ Համֆրի Լլոյտի (Humphrey Lloyd) կողմէ եղած փորձերը Արակոնիտի հետ այս ենթադրութեան տուին փորձառական վաւերացում: Այս սենսացիոն յայտնագործութիւնը ակնառու ցոյց տուաւ Համիլթընի մեթոտներու արդիւնաւէտութիւնը, զայն նոյնիսկ համեմատեցին Նեփթունի յայտնագործման հետ:
Չնայած այն բանին, որ Համիլթընի օփթիքական հետազօտութիւնները ի սկզբանէ նպատակ կը հետապնդէին ստեղծելու օփթիքական գործիքներու հաշուարկման յուսալի հիմնաւորուած թուաբանական մեթոտներ, անոր փայլուն աշխատանքները տասնամեակներու ընթացքին գործնական կիրառութիւն չէին գտներ: Միայն հետագային Համիլթընի տեսութիւնը լայն կիրառութիւն գտաւ կիրառական երկրաչափական օփթիքայի եւ օփթիքական պարագաներու տեսութեան մէջ:


==== Համիլթընի Օփթիքայի Պատմական Նշանակութիւնը ====
Օփթիքայի վերաբերեալ Համիլթընի նշանաւոր աշխատանքները եւ բացայայտուած օփթիքա-մեքանիքական միասնութիւնը մէկ անգամէն չգնահատուեցան գիտական հասարակայնութեան կողմէ: Միայն 19-րդ դարու վերջաւորութեան, երբ շարք մը արդիւնքներ վերաբացայայտուեցան Պրունսի եւ այլ հետազօտողներու կողմէ, սկսաւ անոնց ներդրումը օփթիքայի մէջ: Աւելի ուշ, արդէն 20-րդ դարու սկիզբը, օփթիքայի ու մեքանիքայի խնդիրներու միաձուլումը, որուն հասած էր Համիլթըն իր աշխատանքներուն մէջ, կրկին բացայայտուեցաւ Պրոյլի կողմէ, լոյսի ֆոթոնային տեսութեան վերաբերեալ աշխատութիւններու մէջ (ուր ան յանգեցաւ կորպուսկուեար-ալիքային երկուութեան յղացման): Քիչ ուշ Համիլթընի գաղափարները ոգեշնչող դեր խաղացին Շրիոդինգերի հետազօտութիւններու համար, որ բազմակողմանիօրէն հետազօտեց ալիքային մեքանիքան եւ ալիքային գործի համար ստացաւ քուանտային մեքանիքայի հիմնական հաւասարումը՝ Շրիոդինգերի հաւասարումը:


=== Տեսական Մեքանիքա Եւ Բնագիտութիւն ===


==== Ստացիոնար Գործողութեան Սկզբունքը ====
Նկարագրուած տարբեր մեթոտները, որոնք առաջարկած է Համիլթըն օփթիքայի խնդիրներու համար, շուտով զարգացուց մեքանիքայի ընդհանուր խնդիրի կիրառման մէջ, ուր դիտարկեց «բնութագրիչ գործի» անալոգը՝ «գլխաւոր գործը». անիկա իրմէ կը ներկայացնէ գործողութեան ինտեգրալ։
Տինամիքայի հիմնական խնդիրն է հաշուարկել մարմինի կամ մարմիններու համակարգի շարժումը գործող ուժերու տրուած բաժանման պարագային։ Ընդ որուն մարմիններու համակարգի վրայ կրնան դրուած ըլլալ կապեր (ստացիոնար կամ ժամանակի ընթացքին փոխուող)։ 18-րդ դարու վերջաւորութեան Լակրանժ իր «Անալիտիկ Մեքանիքային» մէջ ձեւակերպեց տարբեր սկզբունքի իր տարբերակը։
1834-1835 թուականներուն Համիլթըն «Տինամիքայի Ընդհանուր Մեթոտի Մասին» իր երկու յօդուածներուն մէջ հրատարակեց նոր տարբեր սկզբունք (այժմ յայտնի է, իբրեւ ստացիոնար գործողութեան սկզբունք կամ Համիլթընի սկզբունք).

  
    
      
        δ
        
          
            S
          
        
        
        =
        δ
        
          ∫
          
            
              t
              
                1
              
            
          
          
            
              t
              
                2
              
            
          
        
        L
        (
        
          q
        
        (
        t
        )
        ,
        
          
            
              q
              ˙
            
          
        
        (
        t
        )
        ,
        t
        )
         
        
          
            d
          
        
        t
        
        =
        
        0
        
        
        .
      
    
    {\displaystyle \delta {\mathcal {S}}\,=\delta \int _{t_{1}}^{t_{2}}L(\mathbf {q} (t),\mathbf {\dot {q}} (t),t)\ {\rm {d}}t\,=\,0\,\,.}
  Այստեղ 
  
    
      
        S
      
    
    {\displaystyle S}
   - գործողութիւն է, 
  
    
      
        L
      
    
    {\displaystyle L}
   — տինամիք համակարգի Լակրանժի գործը, 
  
    
      
        q
      
    
    {\displaystyle q}
   — ընդհանրացուած կոորդինատները։ Համիլթըն այս սկզբունքը դրաւ իր Համիլթընեան մեքանիքայի հիմքին մէջ։ Ան ցոյց տուաւ հիմնական գործի (Համիլթընի գործի) կառուցման եղանակը եւ վերջաւոր ձեւափոխութիւններով, առանց ինտեգրման, կը ստացուին վարիացիոն խնդիրի բոլոր լուծումները։
Ընդհանրացուած կոորդինատներով գործողութիւնը ըստ Համիլթընի ունի այսպիսի տեսք.

  
    
      
        S
        [
        p
        ,
        q
        ]
        
        =
        ∫
        
          
            (
          
        
        
          ∑
          
            i
          
        
        
          p
          
            i
          
        
        
          
            d
          
        
        
          q
          
            i
          
        
        −
        
          
            H
          
        
        (
        q
        ,
        p
        ,
        t
        )
        
          
            d
          
        
        t
        
          
            )
          
        
        
        =
        ∫
        
          
            (
          
        
        
          ∑
          
            i
          
        
        
          p
          
            i
          
        
        
          
            
              
                q
                ˙
              
            
          
          
            i
          
        
        −
        
          
            H
          
        
        (
        q
        ,
        p
        ,
        t
        )
        
          
            )
          
        
        
          
            d
          
        
        t
        
        ,
      
    
    {\displaystyle S[p,q]\,=\int {\big (}\sum _{i}p_{i}{\rm {d}}q_{i}-{\mathcal {H}}(q,p,t){\rm {d}}t{\big )}\,=\int {\big (}\sum _{i}p_{i}{\dot {q}}_{i}-{\mathcal {H}}(q,p,t){\big )}{\rm {d}}t\,,}
  ուր 
  
    
      
        
          
            H
          
        
        (
        q
        ,
        p
        ,
        t
        )
        ≡
        
          
            H
          
        
        (
        
          q
          
            1
          
        
        ,
        
          q
          
            2
          
        
        ,
        …
        ,
        
          q
          
            N
          
        
        ,
        
          p
          
            1
          
        
        ,
        
          p
          
            2
          
        
        ,
        …
        ,
        
          p
          
            N
          
        
        ,
        t
        )
      
    
    {\displaystyle {\mathcal {H}}(q,p,t)\equiv {\mathcal {H}}(q_{1},q_{2},\dots ,q_{N},p_{1},p_{2},\dots ,p_{N},t)}
   - Համիլթընի գործը տրուած է համակարգի համար; 
  
    
      
        q
        ≡
        
          q
          
            1
          
        
        ,
        
          q
          
            2
          
        
        ,
        …
        ,
        
          q
          
            N
          
        
      
    
    {\displaystyle q\equiv q_{1},q_{2},\dots ,q_{N}}
   — ընդհանրացած կոորտինատներ; 
  
    
      
        p
        ≡
        
          p
          
            1
          
        
        ,
        
          p
          
            2
          
        
        ,
        …
        ,
        
          p
          
            N
          
        
      
    
    {\displaystyle p\equiv p_{1},p_{2},\dots ,p_{N}}
   - անոնցմով զուգակցուող ընդհանրացուած իմփուլսները։
Կոորտինատներու եւ իմփուլսներու հաւաքածոն կը բնութագրէ (ժամանակի իւրաքանչիւր պահի) համակարգի տինամիք վիճակը, եւ այդպիսով, լիովին կ'որոշէ տրուած համակարգի շարժումը։


==== Համլիթընի Կանոնական Հաւասարութիւնները ====
1835-ին Համիլթըն ստացաւ մեքանիքական համակարգերու շարժման հաւասարութիւններու նոր ձեւակերպում - Համիլթընի Կանոնական Հաւասարութիւններ.

  
    
      
        
          
            
              
                
                  d
                
              
              
                q
                
                  
                    
                    
                      i
                    
                  
                
              
            
            
              
                
                  d
                
              
              t
            
          
        
        
        =
        
        
          
            
              ∂
              
                
                  H
                
              
            
            
              ∂
              
                p
                
                  
                    
                    
                      i
                    
                  
                
              
            
          
        
        
        ,
        
        
          
            
              
                
                  d
                
              
              
                p
                
                  
                    
                    
                      i
                    
                  
                
              
            
            
              
                
                  d
                
              
              t
            
          
        
        
        =
        
        −
        
        
          
            
              ∂
              
                
                  H
                
              
            
            
              ∂
              
                q
                
                  
                    
                    
                      i
                    
                  
                
              
            
          
        
        
        ,
        
        i
        
        
        =
        
        
        1
        ,
        …
        ,
        N
        
        
        :
      
    
    {\displaystyle {\frac {{\rm {d}}q_{_{i}}}{{\rm {d}}t}}\;=\;{\frac {\partial {\mathcal {H}}}{\partial p_{_{i}}}}\,,\qquad {\frac {{\rm {d}}p_{_{i}}}{{\rm {d}}t}}\;=\;-\,{\frac {\partial {\mathcal {H}}}{\partial q_{_{i}}}}\,,\qquad i\,\,=\,\,1,\dots ,N\,\,:}
  Կանոնական հաւասարութիւններու ստացուած համակարգը կը պարունակէ կրկնակի անգամ շատ դիֆերենցիալ հաւասարութիւններ, քան Լակրանժի մօտ, բայց անոնք բոլորը առաջին կարգի են (Լակրանժի մօտ՝ երկրորդ):


==== Տինամիքայի Վերաբերեալ Համիլթընի Աշխատութիւններու Նշանակութիւնը ====
Համիլթընի առաջարկած տինամիքայի ձեւակերպումը գրաւեց 19-րդ դարու մեծագոյն թուաբանագէտներու՝ Եակոբիի, Փուանքարէի, Օստրոկրատսկիի, Շ.Տելոնէի, Է. Ճ. Ռաուսի, Սոֆուս Լիի եւ միւսներու ուշադրութիւնը, որոնք էականօրէն ընդլայնեցին ու խորացուցին Համիլթընի աշխատանքները:
Տինամիքայի վերաբերեալ Համիլթընի աշխատանքները բարձր գնահատած է ՍՍՀՄ ԳԱ թղթակից-անդամ Սրետենսկին, նշելով. «Այդ աշխատանքները ինկած են 19-րդ դարու անալիտիկ մեքանիքայի ամբողջ զարգացման հիմքին մէջ»:
Նմանատիպ կարծիք արտայայտած է ակադեմիկոս Վ. Վ. Ռումիանցեւ. «Համիլթընի օփթիքա-մեքանիքական անալոգիան պայմանաւորեց անալիտիկ մեքանիքայի հարիւրամեայ յառաջընթացը»: Փրոֆեսոր Լ. Ս. Պոլակի կարծիքով, անիկա եղած է «տեսութիւն, որ գրեթէ չունէր անալոգը մեքանիքայի մէջ», մեքանիքայի եւ կից գիտութիւններու մէջ բացած է վիթխարի կարելիութիւններ. Ակադեմիկոս Վ. Ի. Առնոլտ հետեւեալ կերպ բնութագրած է համիլթընեան մեքանիքայի բացայայտումէն ետք ընձեռուած կարելիութիւնները.

Համիլթընի մօտեցումը արդիւնաւէտ եղաւ բնագիտութեան թուաբանական շատ ձեւերու մէջ։ Այդ ստեղծագործական մօտեցման վրայ հիմնուած է, օրինակ, Լանտաուի եւ Լիֆշիցի «Տեսական բնագիտութեան» ուսումնական դասընթացքի (учебный курс «Теоретическая физика» Ландау и Лифшица) բազմահատորեակը:
Ի սկզբանէ Համիլթընի վարիացիոն մեթոտը ձեւակերպուած է մեքանիքայի խնդիրներու համար, բայց անկէ որոշ բնական ենթադրութիւններու պարագային դուրս կը բերուին ելեկտրոմագնիսական դաշտի Մաքսուէլի հաւասարութիւնները: Յարաբերականութեան տեսութեան ի յայտ գալով պարզուեցաւ, որ այդ սկզբունքը խստօրէն կ'իրականանայ նաեւ ռելիատիվիստական տինամիքային մէջ։ Անոր էվրիստիկ ուժը էականօրէն օգնեց քուանտային մեքանիքայի մշակման, իսկ յարաբերականութեան ընդհանուր տեսութիւնը ստեղծելու համար Դաւիթ Հիլպերտ Համիլթընի սկզբունքը կիրառեց ձգողութեան դաշտի հաւասարութիւնները արտածելու համար (1915): Ասոնց կը հետեւցուի, որ Համիլթընի փոքրագոյն գործողութեան սկզբունքը տեղ կը գրաւէ բնութեան արմատական, պազային օրէնքներու մէջ. Ուժանիւթի պահպանման օրէնքի եւ թերմոտինամիքայի օրէնքներու կողքին:


==== Այլ Աշխատութիւններ Մեքանիքայի Մարզին Մէջ ====
Համիլթընի կը պատկանի նաեւ մեքանիքայի հոտոկրաֆի հասկացողութեան ներմուծումը (1846—1847) - ժամանակի ընթացքին վեքթորի մեծութեան եւ ուղղութեան փոփոխութեան ակնառու ներկայացումը: Հոտոկրաֆի տեսութիւնը Համիլթըն զարգացուցած է սկալիար արգումենտի ցանկացած վեքթորական գործի համար: Կինեմատիքայի մէջ շատ յաճախ գործ կ'ունենան կէտի արագութեան հոտոկրաֆի հետ:
Համիլթըն ապացուցած է տինամիքային վերաբերող թէորեմ Նիւթընեան Ձգողականութեան ազդեցութեան տակ ուղեծիրով շարժելու պարագային արագութեան հոտոկրաֆը միշտ շրջանագիծ է:


== Աշխարհայեացք Եւ Անձնային Որակներ ==


=== Բնաւորութեան Գիծեր ===
Ինչպէս փայլուն ընդունակութիւնները, այնպէս ալ անյաջող կեանքը Համիլթընի մէջ արթնցուցին անյաղթահարելի հրապուրանք ստեղծագործական գիտական աշխատանքով։ Օրուան ընթացքին ան կ'աշխատէր աւելի քան 12 ժամ, մոռնալով սնունդի մասին։ Անգամ մը ան կատակած է իր տապանագիրի մասին. «Ես եղած եմ աշխատասէր եւ ճշմարտասէր»։
Ան աշխուժ նամակագրութիւն կը վարէր աշխատակիցներու եւ գրականագէտներու հետ։ Ամէնէն հետաքրքիրներէն է նամակագրութիւնը թուաբանութեան տրամաբանութեան հիմնադիրներէն մէկուն՝ Օգաստէս տէ Մորգանի հետ։ Այս պատճառներով ան ոչ մէկ անգամ նամակագրութիւն ունեցած է այն ժամանակուան մեծագոյն թուաբանագէտներու (Քառլ Ֆրիտրիխ Կաուս, Օգիուստեն Լուի Կոշի, Պեռնարտ Ռիման եւ այլոց) հետ։
Պէտք է նշել, որ արտասահմանեան գիտական ամսագիրները Իրլանտա կը հասնէին անկանոն կերպով, եւ նամակներու մէջ Համիլթըն կը դժգոհէր թուաբանական նորագոյն նուաճումներուն ծանօթանալու դժուարութիւններէ։ 1842-ին Համիլթըն Անգլիոյ մէջ մասնակցելով գիտական սեմինարի, հանդիպեցաւ իր աշխատանքներու ակնառու շարունակողին՝ Քարլ Կուստաւ Եակոբին, որ հետագային Համիլթընը անուանեց «այդ երկրի Լակրանժ»։


=== Փիլիսոփայական Եւ Կրօնական Հայեացքներ ===
Դատելով Համիլթընի նամակներէն ու գրառումներէն, ան հետաքրքրուած է փիլիսոփայութեամբ եւ առանձնակի գնահատած է Ճորճ Պերքլիի եւ Էմանուէլ Կանտի։ Ան չէր հաւատար, որ բնութեան՝ մեր բացայայտած օրէնքները նոյնականօրէն կ'արտացոլան իրական օրինաչափութիւնները։ Ան կը գրէր, որ աշխարհի գիտական բնոյթն ու իրականութիւնը հրաշալի ձեւով կապուած են ծայրահեղ միասնականութեան, նիւթականի եւ առարկայականի հետեւանքով։ Կանտի հետ համապատասխանելով, Համիլթըն գիտական գաղափարները կը համարէր մարդկային հմտութեան ծնունդ։
Համիլթըն անկեղծ հաւատացեալ մարդ էր, անգլիական եկեղեցւոյ պահպանողական «Օքսֆորտեան շարժման» աշխուժ անդամ, նոյնիսկ ընտրուած է իր շրջանի երեցփոխ։ 1840-ականներուն գիտական ամսագիրներու մէջ ան հրատարակեց յօդուածներ կրօնական երկու խնդիրներու մասին. Նիկիոյ Ա. Տիեզերական ժողովի տարուան գիշերահաւասարի հաշուարկը եւ Քրիստոսի՝ դէպի երկինք համբարձման ժամանակի գնահատականը։


=== Գիտական Հետազօտութեան Մեթոտաբանութիւն ===
Աշխատելով թուաբանական օփթիքայի հիմքերու հետ, Համիլթըն մեթոտաբանութեան բնոյթի կարեւոր եզրակացութիւններու յանգած է: Համիլթընի 20-րդ դարու հրատարակուած ձեռագիրները ցոյց կու տան, որ օփթիքայի մէջ ընդհանուր արդիւնքներու ան յանգած է մասնաւոր պարագաներու մանրակրկիտ վերլուծութեան հիման վրայ, որուն հետեւած է շարադրութեան մանրազնին մշակումը, գործնականին մէջ թաքցնելով ուղին, որով շարժած է հեղինակը:
Իր գիտա-մեթոտական յղացումը Համիլթըն շարադրած է 1833-ին, «Լոյսի Եւ Մոլորակներու Ուղեգիծերու՝ Բնութագրիչ Գործի Գործակիցներու Օգնութեամբ Որոշման Ընդհանուր Մեթոտի Մասին» յօդուածին մէջ։ Այդտեղ ան գրած է, որ իւրաքանչիւր ֆիզիքական գիտութիւն ունի զարգացման երկու տարբեր ուղղութիւններ՝ մակածական եւ յառաջբերական. «Իւրաքանչիւր ֆիզիքական գիտութեան մէջ մենք պէտք է փաստերէն օրէնքներու հասնինք մակածութեան եւ վերլուծութեան միջոցով ու օրէնքներէն հետեւութիւններու անցնինք յառաջբերական ու սինթեզի միջոցով»: Ընդ որուն, թուաբանական մեթոտներու յաջող կիրառութեան համար յառաջբերական մօտեցումը պէտք է յենուի ընդհանուր մեթոտի վրայ, ելլելով մէկ կեդրոնական գաղափարէ: Համիլթըն մանրամասնօրէն հիմնաւորած է օփթիքայի համար իբրեւ ընդհանուր օրէնք փոքրագոյն (ստացիոնար) գործողութեան օրէնքը ընդունելու նպատակայարմարութիւնը, իսկ յօդուածի վերջաւորութեան քննարկած է մեքանիքայի եւ աստղագիտութեան մէջ անալոգ մօտեցման հեռանկարները:


== Յիշողութիւն ==
Գիտութեան մէջ շատ հասկացողութիւններ ու պնդումներ կապուած են Համիլթընի անուան հետ, օրինակ՝

Համիլթընի օպերատոր(Оператор набла (ռուս.))
Համիլթընի-Եակոբիի Հաւասարութիւն (Уравнение Гамильтона — Якоби (ռուս.))
Համիլթընեան (քուանտային մեքանիքա)
Համիլթընեան մեքանիքա (Гамильтонова механика (ռուս.))
Ռոտրիկի-Համիլթընի պարամեթրեր
Համիլթընի սկզբունք
Համիլթըն-Կելիի թէորեմ
Համիլթընի հաւասարութիւններ (Уравнения Гамильтона (ռուս.))
Համիլթընի Գործ
Գիտնականի պատիւին կոչուած է խառնարան լուսինիտեսանելի կողմի վրայ՝ Համիլթըն (լուսնային խառնարան)

Իրլանտայի մէջ երկու գիտական ինստիտուտներ կոչուած են այդ երկրի մեծագոյն թուաբանագէտի անունով.
Ազգային համալսարանին կից համիլթընեան ինստիտուտ (The Hamilton Institute at the National University of Ireland), Մեյնութ
Տուպլինեան Թրինիթի քոլէճի կից թուաբանական համիլթընեան ինստիտուտ(Hamilton Mathematics Institute)2005-ին շատ երկիրներ մէջ գիտական հասարակութիւնը նշեց Ուիլիամ Համիլթընի 200-ամեակը, Իրլանտայի կառավարութիւնը այդ տարին յայտարարեց «Համիլթընի տարի», իսկ Իրլանտայի Կեդրոնական դրամատունը լոյս ընծայեց 10 եւրօ արժողութեամբ յուշադրամ։


== Ռուսերէն Թարգմանուած Աշխատութիւններ ==
Гамильтон У.Р. Избранные труды: Оптика. Динамика. Кватернионы. М.: Наука, 1994. (Серия: Классики науки). — 560 с.
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
Об одном взгляде на математическую оптику (9)
Третье дополнение к «Опыту теории систем лучей» (10)
О некоторых результатах, проистекающих из взгляда на характеристическую функцию в оптике (166)
ФИЗИЧЕСКАЯ ОПТИКА
Исследования по динамике света (175)
Исследования о колебании, связанном с теорией света (177)
ОПТИКО-МЕХАНИЧЕСКАЯ АНАЛОГИЯ
Об общем методе представления путей света и планет частными производными характеристической функции (184)
О приложении к динамике общего математического метода, ранее приложенного к оптике (210)
ДИНАМИКА
Об общем методе в динамике, посредством которого изучение движений всех свободных систем притягивающихся или отталкивающихся точек сводится к отысканию и дифференцированию одного центрального соотношения, или характеристической функции (215).
Второй очерк об общем методе в динамике (287).
КВАТЕРНИОНЫ
О кватернионах, или о новой системе мнимых величин в алгебре (345).
Предисловие к «Лекциям о кватернионах» (392).
ДОПОЛНЕНИЯ
Из письма У. Р. Гамильтона Дж. Гершелю (439).
Письмо У. Р. Гамильтона Джону Т. Грэйвсу, эсквайру (442).
ПРИЛОЖЕНИЯ
Полак Л. С. Уильям Роуэн Гамильтон (1805—1865) (457).
Александрова Н. В. Исчисление кватернионов Гамильтона (519).
Комментарии, библиография, указатель имёнՏես նաեւ список математических трудов Гамильтона։


== Գրականութիւն ==
Александрова Н. В. Формирование основных понятий векторного исчисления // Историко-математические исследования. Вып. XXVI. — М.: Наука, 1982. — 336 с. - С. 205-235.
Боголюбов А. Н. Гамильтон Уильям Роуан // Математики. Механики. Биографический справочник. — Киев: Наукова думка, 1983. — 639 с.
Веселовский И. Н. Очерки по истории теоретической механики. — М.: Высшая школа, 1974. — 287 с.
Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии. — М.-Л.: ГОНТИ, 1937. — Т. I. — 432 с.
Крамар Ф. Д. Кватернионы в ранних работах Гамильтона // История и методология естественных наук. — М.: МГУ, 1966. — В. V (математика). — С. 175-184.
Математика XIX века. Том I. Математическая логика, алгебра, теория чисел, теория вероятностей / Под ред. А. Н. Колмогорова, А. П. Юшкевича. — М.: Наука, 1978. — 255 с.
Математика XIX века. Том II. Геометрия. Теория аналитических функций / Под ред. А. Н. Колмогорова, А. П. Юшкевича. — М.: Наука, 1981. — 269 с.
Погребысский И. Б. От Лагранжа к Эйнштейну: Классическая механика XIX века. — М.: Наука, 1966. — 327 с.
Полак Л. С. Уильям Гамильтон, 1805-1865. — М.: Наука, 1993. — 270 с. — ISBN 5-02-000216-X
Полак Л. С. Уильям Гамильтон, 1805-1865 // Гамильтон У. Р. Избранные труды: оптика, динамика, кватернионы. — М.: Наука, 1994. — (Классики науки).
Полак Л. С. Уильям Роуэн Гамильтон (к 150-летию со дня рождения) // Труды Института истории естествознания. — АН СССР, 1956. — Т. 15 (История физ.-мат. наук). — С. 206-276.
Стиллвелл Д. Математика и её история. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. — 530 с.
Стройк Д. Я. Краткий очерк истории математики. — 4-е изд.. — М.: Наука, 1981. — 283 с.
Graves, Robert Perceval. Life of Sir William Rowan Hamilton. — Dublin University Press, 1882-1889.
Volume I Կաղապար:Nbsp Volume II Կաղապար:Nbsp Volume III


== Արտաքին Յղումներ ==
Стюарт, Иэн.։ ««Истина и красота». Всемирная история симметрии. Глава из книги»։ արտագրուած է՝ 2013-12-09 
«Мемориальный сайт У. Гамильтона» (անգլերեն)։ արտագրուած է՝ 2013-11-27 
Tribute to Sir William Hamilton
«Sir W. Rowan Hamilton and the dictionary of national biography» (անգլերեն)։ արտագրուած է՝ 2013-11-29