| 1 | |
| 00:00:19,390 --> 00:00:23,870 | |
| بسم الله الرحمن الرحيم انتهينا في أول chapter من | |
| 2 | |
| 00:00:23,870 --> 00:00:27,410 | |
| الجابرة الخاطية و هو chapter 2 والان بنروح لل | |
| 3 | |
| 00:00:27,410 --> 00:00:31,030 | |
| chapter الثاني من الجابرة الخاطية و هو chapter 3 | |
| 4 | |
| 00:00:31,030 --> 00:00:35,870 | |
| من الكتاب المقرر هذا ال chapter يتحدث عن نقطتين | |
| 5 | |
| 00:00:35,870 --> 00:00:39,910 | |
| رئيسيتين النقطة الأولى هي ال vector spaces و | |
| 6 | |
| 00:00:39,910 --> 00:00:43,890 | |
| النقطة الثانية هي ال linear transformations يعني | |
| 7 | |
| 00:00:43,890 --> 00:00:48,830 | |
| التحويلات الخاطيةموضوعنا اليوم موضوع ال vector | |
| 8 | |
| 00:00:48,830 --> 00:00:54,070 | |
| spaces وعلى مدار الأيام القادمة كذلك لكننا في هذا | |
| 9 | |
| 00:00:54,070 --> 00:00:58,550 | |
| ال section فقط سنعطي تعريف لل vector space ونعطي | |
| 10 | |
| 00:00:58,550 --> 00:01:04,670 | |
| بعض الأمثلة عليه فقط لا غير ومن ثم ننتقل إلى بقية | |
| 11 | |
| 00:01:04,670 --> 00:01:09,450 | |
| الأجزاء التي تتعلق بال vector spaces يبقى احنا | |
| 12 | |
| 00:01:09,450 --> 00:01:16,950 | |
| عندنا vector spaces يعني الفضاءات الاتجاهيةبدنا | |
| 13 | |
| 00:01:16,950 --> 00:01:22,530 | |
| نعطي تعريف للفضاء الاتجاهي ونشوف كيف نطبق التعريف | |
| 14 | |
| 00:01:22,530 --> 00:01:28,090 | |
| على الأمثلة المختلفةبقول افترض ان capital V عبارة | |
| 15 | |
| 00:01:28,090 --> 00:01:32,370 | |
| عن non-empty set of objects يبقى انا عندي capital | |
| 16 | |
| 00:01:32,370 --> 00:01:37,650 | |
| V هي عبارة عن مجموعة وهذه المجموعة تحتوي على عدد | |
| 17 | |
| 00:01:37,650 --> 00:01:41,750 | |
| من العناصر in which two operations addition and | |
| 18 | |
| 00:01:41,750 --> 00:01:45,610 | |
| multiplication by scalars are defined وعليها | |
| 19 | |
| 00:01:45,610 --> 00:01:50,030 | |
| عمليتين معرفتين عملية بنسميها عملية الجمع والثانية | |
| 20 | |
| 00:01:50,030 --> 00:01:54,650 | |
| عملية الضرب في مقدار قياسي او مقدار ثابت لما نقول | |
| 21 | |
| 00:01:54,650 --> 00:01:58,930 | |
| vectorيبقى لو ضربناها في رقم نقول هذا هو scalar | |
| 22 | |
| 00:01:58,930 --> 00:02:04,130 | |
| multiplication يعني ضرب قياسي يبقى احنا في عندنا | |
| 23 | |
| 00:02:04,130 --> 00:02:08,670 | |
| set V ال V هذا بدأ أضع عليها عمليتين العملية | |
| 24 | |
| 00:02:08,670 --> 00:02:14,070 | |
| الأولى عملية الجمع بين المتجهات الموجودة في V | |
| 25 | |
| 00:02:14,070 --> 00:02:18,870 | |
| العملية الثانية أخد رقم من set of real numbers R | |
| 26 | |
| 00:02:18,870 --> 00:02:25,370 | |
| وضربه في أي من المتجهات تبعات ال vector Vيبقى هاي | |
| 27 | |
| 00:02:25,370 --> 00:02:28,970 | |
| العمليتين اللي أنا بقول عليهم معرفتين كانوا معرفة | |
| 28 | |
| 00:02:28,970 --> 00:02:29,550 | |
| ذاتي | |
| 29 | |
| 00:02:46,650 --> 00:02:52,470 | |
| عملية جمع متجهين من V هو متجه جديد موجود في V | |
| 30 | |
| 00:02:52,470 --> 00:02:58,210 | |
| عملية ضرب scalar A في U هو بيعطيني متجه جديد هذا | |
| 31 | |
| 00:02:58,210 --> 00:03:04,030 | |
| المتجه موجود في V كذلك R definedيبقى في هذه الحالة | |
| 32 | |
| 00:03:04,030 --> 00:03:08,170 | |
| بيقول إن ال V وعليها عملية الجمع وعليها عملية | |
| 33 | |
| 00:03:08,170 --> 00:03:13,390 | |
| الضرب base color is a vector space أو linear space | |
| 34 | |
| 00:03:13,390 --> 00:03:16,830 | |
| بعض الكتب بتقول عنه vector space و بعض الكتب بتقول | |
| 35 | |
| 00:03:16,830 --> 00:03:19,890 | |
| عنه linear space if the following properties are | |
| 36 | |
| 00:03:19,890 --> 00:03:26,080 | |
| satisfied على Vيبقى إذا تحقق الشروط العشرة التالية | |
| 37 | |
| 00:03:26,080 --> 00:03:31,540 | |
| على هذه الست بقول الست هذي vector space إذا لم | |
| 38 | |
| 00:03:31,540 --> 00:03:36,640 | |
| يتحقق ولو شرط واحد يبقى بيبطل يصير vector space | |
| 39 | |
| 00:03:36,640 --> 00:03:40,520 | |
| يبقى يبين لي أن هذا ما هو واش vector space بيكفي | |
| 40 | |
| 00:03:40,520 --> 00:03:47,060 | |
| ألغي شرط من الشروط العشرةنأتي للشرط الأول أو | |
| 41 | |
| 00:03:47,060 --> 00:03:51,080 | |
| الخاصية اللي هو لو أخدت عنصرين من V يبقى حاصل | |
| 42 | |
| 00:03:51,080 --> 00:03:56,420 | |
| الجمحو مش بده يكون موجود في V وليس خارج V طالع | |
| 43 | |
| 00:03:56,420 --> 00:04:00,240 | |
| خارج V فبتطل يصير vector space يبقى بد المجموع | |
| 44 | |
| 00:04:00,240 --> 00:04:05,480 | |
| يكون داخل V ال condition التاني ال U زائد ال V | |
| 45 | |
| 00:04:05,480 --> 00:04:10,020 | |
| يساوي ال V زائد ال U يعني عملية عملية جمع المنتجات | |
| 46 | |
| 00:04:10,020 --> 00:04:14,690 | |
| عمليةإبدالية لو ماكنتش إبدالية it is not a vector | |
| 47 | |
| 00:04:14,690 --> 00:04:19,210 | |
| space طيب الخاصيتين اللي اتنينه اتحققوا بروحنا | |
| 48 | |
| 00:04:19,210 --> 00:04:23,210 | |
| الخاصية التالتة و هي خاصية ال associativity لو | |
| 49 | |
| 00:04:23,210 --> 00:04:29,230 | |
| جمعت ال U إلى V زائد ال W تماما كما لو جمعت ال U | |
| 50 | |
| 00:04:29,230 --> 00:04:34,530 | |
| زائد ال V إلى من إلى ال W و دي بيسميه خاصية الدمج | |
| 51 | |
| 00:04:34,530 --> 00:04:38,830 | |
| associative law أو associative propertyالان انت | |
| 52 | |
| 00:04:38,830 --> 00:04:42,630 | |
| حققت الخواص الثلاث بروح لخاصية رابعة الخاصية | |
| 53 | |
| 00:04:42,630 --> 00:04:46,450 | |
| الرابعة تقول لي في عندك عنصر اللي هو ال zero | |
| 54 | |
| 00:04:46,450 --> 00:04:51,450 | |
| المطول هذا موجود في Vإذا و الله كان Zero زايد V | |
| 55 | |
| 00:04:51,450 --> 00:04:57,230 | |
| يسوي V زايد Zero يسوي V لكل ال V يبقى هذا بسميه | |
| 56 | |
| 00:04:57,230 --> 00:05:01,970 | |
| Zero vector لمين؟ لل vector space V يعني بمعنى أخر | |
| 57 | |
| 00:05:01,970 --> 00:05:07,070 | |
| أن ال vector space V لازم يحتوي على العنصر الصفري | |
| 58 | |
| 00:05:07,070 --> 00:05:13,410 | |
| بالنسبة لعملية الجامعيبقى الـ zero هذا vector يبقى | |
| 59 | |
| 00:05:13,410 --> 00:05:20,130 | |
| مش scalar يعني مش number وإنما هو vector تمام بحيث | |
| 60 | |
| 00:05:20,130 --> 00:05:24,030 | |
| هذا ال zero vector لو جمعته إلى أي vector آخر من | |
| 61 | |
| 00:05:24,030 --> 00:05:28,590 | |
| اليمين أو من الشمال بدي يعطيني نفس ال vector هذا | |
| 62 | |
| 00:05:28,590 --> 00:05:32,850 | |
| ال element بقول عليه ال zero vector خاصية الخامسة | |
| 63 | |
| 00:05:32,850 --> 00:05:37,470 | |
| لأي u موجود في capital V there exists لازم اللي | |
| 64 | |
| 00:05:37,470 --> 00:05:42,980 | |
| أجي أسالي بـU موجود في V يعنييعني إذا العنصر أو ال | |
| 65 | |
| 00:05:42,980 --> 00:05:48,560 | |
| vector موجود في V لازم ألاقي سالب هذا العنصر موجود | |
| 66 | |
| 00:05:48,560 --> 00:05:54,560 | |
| في V بحيث لو جمعت ال U وسالب U تماما كما لو جمعت | |
| 67 | |
| 00:05:54,560 --> 00:05:58,740 | |
| سالب U و U لأنه قال هنا commutative وندش بده | |
| 68 | |
| 00:05:58,740 --> 00:06:02,830 | |
| يعطيناالـ zero vector مش الـ zero scalar لإن احنا | |
| 69 | |
| 00:06:02,830 --> 00:06:09,790 | |
| بنجمع vectors سالب U هو vector يبقى U زائد ناقص U | |
| 70 | |
| 00:06:09,790 --> 00:06:14,910 | |
| يسوى تماما ناقص الـ U زائد الـ U بده يسوى من الـ | |
| 71 | |
| 00:06:14,910 --> 00:06:19,180 | |
| zero vectorهذه الخامسة الخاصية الساسة لو أخدت أي | |
| 72 | |
| 00:06:19,180 --> 00:06:23,740 | |
| scalar من ال set of real number A أخدت عنصر A من | |
| 73 | |
| 00:06:23,740 --> 00:06:27,900 | |
| ال set of real number و أخدت ال U vector موجود في | |
| 74 | |
| 00:06:27,900 --> 00:06:35,880 | |
| V إذا حصل ضرب ل 2A في U بدي يكون موجود في V تماما | |
| 75 | |
| 00:06:35,880 --> 00:06:40,070 | |
| تحققت الخاصية ده نروح بالخاصية اللي بعدهالو كان | |
| 76 | |
| 00:06:40,070 --> 00:06:45,170 | |
| الـ A scalar واخدت two vectors من V وروح ضرب كسكلر | |
| 77 | |
| 00:06:45,170 --> 00:06:51,550 | |
| الـ A ضد الـ U زائد الـ V خضعت هذه لعمليات التوزيع | |
| 78 | |
| 00:06:51,550 --> 00:06:56,850 | |
| او distributive property خاصية التوزيع صارت هذه A | |
| 79 | |
| 00:06:56,850 --> 00:07:03,190 | |
| ضد الـ U زائد A ضد الـ Vمش عاجز هك و بس ضرب scalar | |
| 80 | |
| 00:07:03,190 --> 00:07:08,090 | |
| مع جامعة و vector لأ جامعة و scalars مع ضرب مع مين | |
| 81 | |
| 00:07:08,090 --> 00:07:12,750 | |
| مع vector الخاصية اللي بعدها لو كان ال a و ال b | |
| 82 | |
| 00:07:12,750 --> 00:07:16,930 | |
| موجودة في R و ال u موجودة في V يبقى ال a زائد ال b | |
| 83 | |
| 00:07:16,930 --> 00:07:21,450 | |
| و dot ال u بيسوي a dot ال u زائد ال b dot ال u كل | |
| 84 | |
| 00:07:21,450 --> 00:07:28,160 | |
| هذا بيكون موجود في Vطبعا يبقى بنجي للخاصية التاسعة | |
| 85 | |
| 00:07:28,160 --> 00:07:34,580 | |
| لو كان عندي scholar A وعندي scholar B ضربت ال B في | |
| 86 | |
| 00:07:34,580 --> 00:07:39,000 | |
| ال U والنتج روحت ضربت في A تماما كما لو ضربت ال | |
| 87 | |
| 00:07:39,000 --> 00:07:43,360 | |
| two scholars من البداية في من في ال vector V بده | |
| 88 | |
| 00:07:43,360 --> 00:07:48,960 | |
| يطلع عندي vector اسمه A B ضد ال Uوهذا بيكون vector | |
| 89 | |
| 00:07:48,960 --> 00:07:53,220 | |
| موجود في الـ vector الأصلي طبقًا للخاصية اللي | |
| 90 | |
| 00:07:53,220 --> 00:07:57,640 | |
| عندنا هذه تمام اتحقق الخاصية التاسعة بيروح الخاصية | |
| 91 | |
| 00:07:57,640 --> 00:08:02,860 | |
| العاشرة لو أخدت الواحد as a scalar يعني كأنه | |
| 92 | |
| 00:08:02,860 --> 00:08:08,400 | |
| الخاصية دي حالة خاصة من من اللي فوق أخدت ال U هو | |
| 93 | |
| 00:08:08,400 --> 00:08:12,180 | |
| vector و أخدت الواحد as a scalar ضربت الواحد في U | |
| 94 | |
| 00:08:12,180 --> 00:08:18,850 | |
| بيطلع النتج يساوي U اللي هو موجود في Vيبقى إذا | |
| 95 | |
| 00:08:18,850 --> 00:08:23,930 | |
| تحققت هذه الخواص العشر في هذه الحالة بقول يبقى | |
| 96 | |
| 00:08:23,930 --> 00:08:28,430 | |
| اللي في عندي هذا ماله vector space بدنا نبدأ نطبق | |
| 97 | |
| 00:08:28,430 --> 00:08:31,710 | |
| الكلام اللي احنا بنقوله على أرض الواقع بأمثلة | |
| 98 | |
| 00:08:31,710 --> 00:08:35,950 | |
| مختلفة ونشوف مين ممكن يطلع vector space او ممكن | |
| 99 | |
| 00:08:35,950 --> 00:08:42,150 | |
| مايطلعش vector space وإذا ماطلعش مين من الخواص لا | |
| 100 | |
| 00:08:42,150 --> 00:08:46,790 | |
| تحتحقق في هذه الحالة بقيت يصير ما هواش vector | |
| 101 | |
| 00:08:46,790 --> 00:08:52,980 | |
| spaceجال ياخد المثال الأول افترض ال V كل العناصر | |
| 102 | |
| 00:08:52,980 --> 00:08:59,700 | |
| ال zero X1 و X2 بها X1 و X2 موجود في R يعني ايش؟ | |
| 103 | |
| 00:08:59,700 --> 00:09:04,700 | |
| يعني بدي اخد كل ال vectors اللي كل vector مكون من | |
| 104 | |
| 00:09:04,700 --> 00:09:08,560 | |
| ال three components بحيث المركبة الأولى دائما و | |
| 105 | |
| 00:09:08,560 --> 00:09:12,920 | |
| أبداzero لو ما هي zero إذا مش عندنا برا مالناش | |
| 106 | |
| 00:09:12,920 --> 00:09:17,560 | |
| علاقة فيها يبقى احنا بدنا نجمع يعني مثلا لو جيت | |
| 107 | |
| 00:09:17,560 --> 00:09:22,140 | |
| قولت يا بنات هذا كل واحدة فيكو عبارة عن عنصر في ال | |
| 108 | |
| 00:09:22,140 --> 00:09:26,560 | |
| vector space الشك هذي تمام جيت قولت للبنات السطر | |
| 109 | |
| 00:09:26,560 --> 00:09:30,930 | |
| هذا كله انتج للناحية التانيةيبقى كأنه انا أخدت | |
| 110 | |
| 00:09:30,930 --> 00:09:35,490 | |
| حالة خاصة من الأصلية المركبة الأولى كلها zero في | |
| 111 | |
| 00:09:35,490 --> 00:09:42,390 | |
| كل three tuple تمام؟ بدأت أشوف هل هذا تحت عملية | |
| 112 | |
| 00:09:42,390 --> 00:09:47,030 | |
| الجمع العادية و تحت عملية الضرب العادية هل هو | |
| 113 | |
| 00:09:47,030 --> 00:09:52,990 | |
| vector space أم لا طلع هنا كل العناصر اللي المركبة | |
| 114 | |
| 00:09:52,990 --> 00:09:56,610 | |
| الأولى دائما و أبدا ب zero طب و المركبة التانية و | |
| 115 | |
| 00:09:56,610 --> 00:10:01,430 | |
| التالتةأش ما كان يكون وما حطيتش عليهم قيود يمكن | |
| 116 | |
| 00:10:01,430 --> 00:10:06,250 | |
| سالب يمكن موجب يمكن Zero كل أنا مقيد بالمركبة | |
| 117 | |
| 00:10:06,250 --> 00:10:10,510 | |
| الأولى لازم تكون Zero وقولتك X1 و X2 موجودة في | |
| 118 | |
| 00:10:10,510 --> 00:10:14,510 | |
| هرموجة بسالب كسر مش عارف أيه Zero ماليش علاقة بيه | |
| 119 | |
| 00:10:14,510 --> 00:10:17,210 | |
| أش ما يكون شكله ما يكون ان شاء الله يكون جذور | |
| 120 | |
| 00:10:17,210 --> 00:10:22,210 | |
| تربية وجذور تكييبية لأنها set أي عناصر موجودة في | |
| 121 | |
| 00:10:22,210 --> 00:10:27,060 | |
| ال set of real number طيبunder the usual addition | |
| 122 | |
| 00:10:27,060 --> 00:10:33,680 | |
| عملية الجمع العادية تبع ال vectors and the usual | |
| 123 | |
| 00:10:33,680 --> 00:10:38,040 | |
| multiplication of scalar وعملية الضرب العادي لل | |
| 124 | |
| 00:10:38,040 --> 00:10:42,280 | |
| vectors في scalar واخدنا سابقا انه عملية لو ضربت | |
| 125 | |
| 00:10:42,280 --> 00:10:47,160 | |
| element في vector بدربه في جميع ال components مش | |
| 126 | |
| 00:10:47,160 --> 00:10:51,720 | |
| هيك يبقى ده اسمه الضرب العادي والجمع بجمع | |
| 127 | |
| 00:10:51,720 --> 00:10:57,070 | |
| component was كل عنصر معاهنظيره بيقول then ال V is | |
| 128 | |
| 00:10:57,070 --> 00:11:02,490 | |
| a vector space because يبقى هذا اللي فوق تحت عملية | |
| 129 | |
| 00:11:02,490 --> 00:11:06,010 | |
| الجامعة العادية والضرب العادية دي بيكون vector | |
| 130 | |
| 00:11:06,010 --> 00:11:10,030 | |
| space ما هو السبب بيقول لو أخدت three vectors | |
| 131 | |
| 00:11:10,030 --> 00:11:15,770 | |
| موجودات في V طلعي المركبة طلعي كله المركبة الأولى | |
| 132 | |
| 00:11:15,770 --> 00:11:25,990 | |
| والمركبة الأولىوالمُركّب الأولى كله بأسفار موجودة | |
| 133 | |
| 00:11:25,990 --> 00:11:31,690 | |
| في V بداية أشوف الخواصة العاشرة هل ال U زائد ال V | |
| 134 | |
| 00:11:31,690 --> 00:11:37,070 | |
| موجود في V ولا لأ يبقى بداية للخاصية الأولىنمر | |
| 135 | |
| 00:11:37,070 --> 00:11:42,370 | |
| واحد بيداخد ال U زائد ال V يبقى هذا بده يعطيني | |
| 136 | |
| 00:11:42,370 --> 00:11:48,130 | |
| Zero و X واحد و X اتنين زائد Zero و Y واحد و Y | |
| 137 | |
| 00:11:48,130 --> 00:11:55,140 | |
| اتنين و Y ساويأحنا قلنا هذه عملية الجمع عادية لمن؟ | |
| 138 | |
| 00:11:55,140 --> 00:11:59,040 | |
| للـ vectors يبقى عملية الجمع العادية بجمع | |
| 139 | |
| 00:11:59,040 --> 00:12:08,440 | |
| component y 0 مع 0 بقدرش 0 X1 زائد Y1 X2 زائد Y2 | |
| 140 | |
| 00:12:08,440 --> 00:12:12,630 | |
| موجودة في V ولا يا بنات؟موجود في V ليش؟ لأن الـ | |
| 141 | |
| 00:12:12,630 --> 00:12:17,290 | |
| element الأول أو المركبة الأولى في كل vector يساوي | |
| 142 | |
| 00:12:17,290 --> 00:12:23,030 | |
| 0 إذا انتحققت الخاصية الأولى بدي أجلال الخاصية | |
| 143 | |
| 00:12:23,030 --> 00:12:28,750 | |
| التانية نمره 2 بدي أخد ال U زائد ال V يبقى .. بدي | |
| 144 | |
| 00:12:28,750 --> 00:12:33,970 | |
| أجمعه لغاية يا بناتي يبقى هنا 0 زائد 0 ب0 X1 زائد | |
| 145 | |
| 00:12:33,970 --> 00:12:44,370 | |
| Y1 X2 زائد Y2 موجود في Vموجودة في V أنا بدّي خاصية | |
| 146 | |
| 00:12:44,370 --> 00:12:51,790 | |
| الإبدال أليس تهادي تساوي Zero one الآن X واحد زائد | |
| 147 | |
| 00:12:51,790 --> 00:12:57,030 | |
| Y واحد مش هدول X واحد و Y واحد أعداد موجودة في | |
| 148 | |
| 00:12:57,030 --> 00:13:01,810 | |
| الست في real numbers عملية جمع الأعداد العاديةهذه | |
| 149 | |
| 00:13:01,810 --> 00:13:05,210 | |
| عملية إبدالية ولا لا؟ أنا بقول خمسة زائد ستة و | |
| 150 | |
| 00:13:05,210 --> 00:13:09,030 | |
| الله ستة زائد خمسة ما هي نفس الشيء إذا باجي بقول | |
| 151 | |
| 00:13:09,030 --> 00:13:16,210 | |
| هذا y واحد زائد x واحد و y اتنين زائد x اتنين اللي | |
| 152 | |
| 00:13:16,210 --> 00:13:23,350 | |
| بقدر أقول هذه zero و y واحد و y اتنين زائد zero x | |
| 153 | |
| 00:13:23,350 --> 00:13:28,490 | |
| واحد و x اتنينصحيح ولا لأ؟ يعني فصلت هذا ال vector | |
| 154 | |
| 00:13:28,490 --> 00:13:32,710 | |
| إلى مجموع two vectors طب الأول مين هو؟ مش V | |
| 155 | |
| 00:13:32,710 --> 00:13:38,930 | |
| والتاني يبقى V زائد ال U يبقى بدأت ب U زائد ال V | |
| 156 | |
| 00:13:38,930 --> 00:13:44,130 | |
| وصلت إلى V زائد ال U يبقى اتحققت الخاصية الأولى | |
| 157 | |
| 00:13:44,130 --> 00:13:48,800 | |
| والخاصية الثانية عندنا بدنا نروح لمين؟للخاصية | |
| 158 | |
| 00:13:48,800 --> 00:13:54,360 | |
| التالتة يبقى باخد U ذائد V ذائد W | |
| 159 | |
| 00:13:59,340 --> 00:14:04,300 | |
| و X1 و X2 زائد ال V زائد ال W بدي أجمع على طول | |
| 160 | |
| 00:14:04,300 --> 00:14:10,640 | |
| الخط هاي عند ال V وهذه ال W بدي أجمعها مباشرة يبقى | |
| 161 | |
| 00:14:10,640 --> 00:14:22,570 | |
| Zero Y1 زائد Z1 و Y2 زائد Z2الان بدأجي اجمع صار | |
| 162 | |
| 00:14:22,570 --> 00:14:25,650 | |
| عندى vector وعندى vector تانى بدأ اجمع component | |
| 163 | |
| 00:14:25,650 --> 00:14:33,650 | |
| twice 00 ب0 يبقى بيصير عندى X واحد زائد Y واحد | |
| 164 | |
| 00:14:33,650 --> 00:14:46,190 | |
| زائد Z واحد و Xي اتنين زائد Y اتنين زائد Z اتنين | |
| 165 | |
| 00:14:46,190 --> 00:14:54,460 | |
| بالشكل اللى عندناطيب هذا الكلام بده يساوي بداجي | |
| 166 | |
| 00:14:54,460 --> 00:14:59,700 | |
| للي وصلتله هذا هدول كلهم real number عملية الجمع | |
| 167 | |
| 00:14:59,700 --> 00:15:04,160 | |
| على ال real number إدماجية ولا لا يبقى خلاص إذا | |
| 168 | |
| 00:15:04,160 --> 00:15:09,860 | |
| بقدر أكتب هذه على الشكل التالي هي عبارة عن zero و | |
| 169 | |
| 00:15:09,860 --> 00:15:17,480 | |
| X واحد زائد Y واحد زائد Z واحد تمامهذا ال term | |
| 170 | |
| 00:15:17,480 --> 00:15:25,640 | |
| الأول و ال term التاني بقدر اقول x واحد زائد y | |
| 171 | |
| 00:15:25,640 --> 00:15:30,840 | |
| واحد زائد z واحد وهذه بقول x اتنين زائد y اتنين | |
| 172 | |
| 00:15:30,840 --> 00:15:39,220 | |
| زائد z اتنينتمام إذا هذه بقدر أقول تساوي بداتي | |
| 173 | |
| 00:15:39,220 --> 00:15:44,300 | |
| أحطها على شكل مجموع two vectors إذا بقدر أقول هذا | |
| 174 | |
| 00:15:44,300 --> 00:15:54,100 | |
| zero و X واحد زائد Y واحد و X اتنين زائد Y اتنين | |
| 175 | |
| 00:15:54,100 --> 00:16:00,580 | |
| زائد ضال عندي zero و ضال عندي Z واحد و ضال عندي Z | |
| 176 | |
| 00:16:00,580 --> 00:16:07,060 | |
| اتنين تمامبقدر أقول هذا الكلام يساوي هذا عبارة عن | |
| 177 | |
| 00:16:07,060 --> 00:16:13,520 | |
| مجموع مين يا بنات مش عبارة عن ال U زائد ال V صح | |
| 178 | |
| 00:16:13,520 --> 00:16:20,560 | |
| ولا لا؟ ودك زائد اللي هو ال W العنصر التالت يبقى | |
| 179 | |
| 00:16:20,560 --> 00:16:26,460 | |
| صار U زائد V زائد W سوى U زائد V زائد W إذا انتحقت | |
| 180 | |
| 00:16:26,460 --> 00:16:29,100 | |
| الخاصية رقم تلاتة عنه | |
| 181 | |
| 00:16:32,920 --> 00:16:38,900 | |
| الان انا بدي | |
| 182 | |
| 00:16:38,900 --> 00:16:43,700 | |
| اخد العنصر zero اللي موجود في V الان ال zero | |
| 183 | |
| 00:16:43,700 --> 00:16:49,480 | |
| vector خاصية الرابعة هو من؟ هو العنصر zero و zero | |
| 184 | |
| 00:16:49,480 --> 00:16:55,590 | |
| و zero موجود في capital V ولا لا؟صح؟ لأن المركبة | |
| 185 | |
| 00:16:55,590 --> 00:16:59,890 | |
| الأولى عندي هي اللي عليها قايدن تبقى بـ0 و 2 إيش | |
| 186 | |
| 00:16:59,890 --> 00:17:06,350 | |
| ما كانوا يكونوا الآن بدأت أخدله and بدأ أخدله 0 | |
| 187 | |
| 00:17:06,350 --> 00:17:15,710 | |
| زائد ال U يساوي الـ0 اللي هو 0 و 0 و 0 زائد ال U | |
| 188 | |
| 00:17:15,710 --> 00:17:22,100 | |
| اللي هو 0 X 1 و X 2 الشكل اللي عندنا هذابتجمع | |
| 189 | |
| 00:17:22,100 --> 00:17:30,240 | |
| component y يبقى 0 زائد 0 ب0 0 زائد x1 بx1 0 زائد | |
| 190 | |
| 00:17:30,240 --> 00:17:39,620 | |
| x2 بx2 مش هذا هو ال U نفسه صح ولا لأ يبقى بقى بنفس | |
| 191 | |
| 00:17:39,620 --> 00:17:48,300 | |
| الطريقة similarly بنفس الطريقة ال U زائد ال 0 بده | |
| 192 | |
| 00:17:48,300 --> 00:17:49,580 | |
| يساوي ال U | |
| 193 | |
| 00:17:57,200 --> 00:18:02,520 | |
| الخاصية الخامسة بيقول إذا أي element U موجود في V، | |
| 194 | |
| 00:18:02,520 --> 00:18:09,700 | |
| ناقص الـU موجود في V، such that المجموعة بيساوي من | |
| 195 | |
| 00:18:09,700 --> 00:18:14,720 | |
| الـzero vectorالان انا بدي اخد مين؟ بدي اخد U | |
| 196 | |
| 00:18:14,720 --> 00:18:22,280 | |
| موجود في V الان ال U بده يساوي Zero و X واحد و X | |
| 197 | |
| 00:18:22,280 --> 00:18:30,080 | |
| اتنينهذا بده يعطيك مين؟ ناقص U احنا كأنه بدي اضرب | |
| 198 | |
| 00:18:30,080 --> 00:18:35,580 | |
| سالب واحد في U اذا ضرب عادي جدا component loss لإن | |
| 199 | |
| 00:18:35,580 --> 00:18:40,780 | |
| احنا قولنا ضرب عادي يبقى هذا الكلام بده يساوي سالب | |
| 200 | |
| 00:18:40,780 --> 00:18:48,400 | |
| واحد في Zero ب Zero سالب X واحد سالب X اتنين مداجي | |
| 201 | |
| 00:18:48,400 --> 00:18:58,430 | |
| اقوله andبدي ال U زائد سالب U و يساوي ال U له 0 و | |
| 202 | |
| 00:18:58,430 --> 00:19:10,130 | |
| X1 و X2 زائد 0 سالب X1 سالب X2 تمام نجمع 0 مع 0 ب0 | |
| 203 | |
| 00:19:10,130 --> 00:19:18,110 | |
| X1 و نقص X1 ب0 X2 و نقص X2 ب0 مين هو هذا هذا ال | |
| 204 | |
| 00:19:18,110 --> 00:19:27,610 | |
| zero vectorSimilarly بنفس الطريقة سالب | |
| 205 | |
| 00:19:27,610 --> 00:19:33,810 | |
| U زائد U ساوي الـ Zero vector إذا تحققت الخاصية | |
| 206 | |
| 00:19:33,810 --> 00:19:39,590 | |
| رقم خمسة بدنا نحقق باق الخواص خليني أمسح اللي فوق | |
| 207 | |
| 00:19:39,590 --> 00:19:45,610 | |
| هذا طيب هذا اللي مالهوش لزوم من هنا و فوق نمسحه | |
| 208 | |
| 00:19:56,930 --> 00:20:01,810 | |
| خلصنا الخاصية الخامسة وانتجنا الخاصية السادسةخاصية | |
| 209 | |
| 00:20:01,810 --> 00:20:06,230 | |
| السالسة بيقول لو كان خدت scalar موجود في R و U | |
| 210 | |
| 00:20:06,230 --> 00:20:11,430 | |
| موجود في V فحصل ضربه مابدى يكون موجود في V يبقى | |
| 211 | |
| 00:20:11,430 --> 00:20:18,390 | |
| بدى اخد هنا F ال A موجود في R scalar و ال U اللى | |
| 212 | |
| 00:20:18,390 --> 00:20:25,310 | |
| هي يساوي Zero و X واحد و X اتنين موجودات في V then | |
| 213 | |
| 00:20:25,310 --> 00:20:33,740 | |
| بدى اخد ال A في ال Uيبقى هذه A بدي أضربها في الـ 0 | |
| 214 | |
| 00:20:33,740 --> 00:20:39,420 | |
| X1 و X2 Y الساوية الـ A في الـ 0 بقداش يا بنات | |
| 215 | |
| 00:20:39,420 --> 00:20:46,200 | |
| Zero و هنا A X1 و هنا A X2 إيش رأيك في ال vector | |
| 216 | |
| 00:20:46,200 --> 00:20:50,120 | |
| اللي طلع موجود في V ولا لأ لأن المركبة الأولى | |
| 217 | |
| 00:20:50,620 --> 00:20:55,820 | |
| والباقية اش مكان يكون يبقى هذا موجود في ال vector | |
| 218 | |
| 00:20:55,820 --> 00:21:01,020 | |
| space V وبالتالي اتحققت الخاصية السادسة بدنا نروح | |
| 219 | |
| 00:21:01,020 --> 00:21:05,700 | |
| للخاصية السابعة الخاصية السابعة بيقول لو كان A | |
| 220 | |
| 00:21:05,700 --> 00:21:13,980 | |
| موجود في R و U و V موجودة في U يبقى هنا Fالـ A | |
| 221 | |
| 00:21:13,980 --> 00:21:21,940 | |
| موجودة في R and ال U اللي هي Zero Zero و X واحد و | |
| 222 | |
| 00:21:21,940 --> 00:21:30,080 | |
| X اتنين و ال V Zero و Y واحد و Y اتنين موجودات في | |
| 223 | |
| 00:21:30,080 --> 00:21:40,020 | |
| V then بدي اخد ال A Dot ال U زائدي ال V يبقى ال A | |
| 224 | |
| 00:21:40,020 --> 00:21:46,430 | |
| Dotالـ U زائد ال V بدي أجمع component twice يبقى | |
| 225 | |
| 00:21:46,430 --> 00:21:55,970 | |
| Zero X واحد زائد Y واحد X اتنين زائد Y اتنين بدي | |
| 226 | |
| 00:21:55,970 --> 00:22:05,350 | |
| أضرب يبقى هاديزيرو و a في x واحد زائد y واحد و a | |
| 227 | |
| 00:22:05,350 --> 00:22:17,030 | |
| في x اتنين زائد y اتنين ليش ضربتك لأن ضرب عادي طيب | |
| 228 | |
| 00:22:17,030 --> 00:22:27,330 | |
| هذا الكلام بده يساويبدو يساوي zero اكس واحد زائد | |
| 229 | |
| 00:22:27,330 --> 00:22:32,650 | |
| اي واحد اكس | |
| 230 | |
| 00:22:32,650 --> 00:22:39,820 | |
| اتنين زائد اي اتنينهذا صار vector واحد شو رايك | |
| 231 | |
| 00:22:39,820 --> 00:22:45,900 | |
| ممكن اجزءه الى two vectors ايش ال two vectors يعني | |
| 232 | |
| 00:22:45,900 --> 00:22:53,700 | |
| ممكن اقول هذا zero و a x واحد و a x اتنين زائد | |
| 233 | |
| 00:22:53,700 --> 00:23:02,480 | |
| zero و a y واحد و a y اتنين لو جمعتهم بطلع عند هذا | |
| 234 | |
| 00:23:02,480 --> 00:23:08,260 | |
| مرة تانيةطب بدرجة على خواص الـ scalar أظن بقدر أخد | |
| 235 | |
| 00:23:08,260 --> 00:23:19,160 | |
| a عامل مشترك من الكل برا بيظل 0 x1 x2 زائد a 0 y1 | |
| 236 | |
| 00:23:19,160 --> 00:23:29,950 | |
| y2يبقى هذا A الأولاني هو الـU والتاني A في الـV | |
| 237 | |
| 00:23:29,950 --> 00:23:36,290 | |
| الشكل اللي عنها يبقى بناء على A ضد U زائد V يبقى A | |
| 238 | |
| 00:23:36,290 --> 00:23:44,270 | |
| ضد U زائد A ضد V وبالتالي تحققت الخاصية السابعة | |
| 239 | |
| 00:23:44,750 --> 00:23:51,810 | |
| بنروح للخاص يمين الثامنة يبقى باجي بقوله تمانية if | |
| 240 | |
| 00:23:51,810 --> 00:24:00,710 | |
| ال A و ال B موجودة في R and ال U Zero X واحد X | |
| 241 | |
| 00:24:00,710 --> 00:24:09,870 | |
| اتنين موجودة في V then بدي اخد ال A زائد ال B Dot | |
| 242 | |
| 00:24:09,870 --> 00:24:20,230 | |
| من Dot ال Uيساوي A زائد B ضات ال U | |
| 243 | |
| 00:24:26,050 --> 00:24:29,870 | |
| هذا مجموع two real numbers يبقى real number واحد | |
| 244 | |
| 00:24:29,870 --> 00:24:35,310 | |
| يبقى بدي أضرب جوبه حسب الضرب العادى يبقى هذا بقداش | |
| 245 | |
| 00:24:35,310 --> 00:24:44,530 | |
| ب zero نجي للي بعدها هذه ا زائد ال B في ال X1 وهنا | |
| 246 | |
| 00:24:44,530 --> 00:24:51,770 | |
| ا زائد ال B في من؟ في ال X2 وهيقفلنا الجزءهذه بقدر | |
| 247 | |
| 00:24:51,770 --> 00:24:57,750 | |
| اقول عليها ما يأتي يساوي هاي zero زي مهين وهذه | |
| 248 | |
| 00:24:57,750 --> 00:25:01,930 | |
| بقدر افكها لان ال X واحد وال X اتنية real number | |
| 249 | |
| 00:25:01,930 --> 00:25:08,270 | |
| وال A و ال B real number يبقى A X one زائد بي X | |
| 250 | |
| 00:25:08,270 --> 00:25:18,280 | |
| one فاصلة A X two زائد بي X twoممكن اجزئها الى two | |
| 251 | |
| 00:25:18,280 --> 00:25:28,180 | |
| vectors يبقى هذه بقدر اقول zero و ax1 و ax2 زائد | |
| 252 | |
| 00:25:28,180 --> 00:25:39,510 | |
| zero و bx1 و bx2ممكن أخد الـ A برا يبقى الـ A في | |
| 253 | |
| 00:25:39,510 --> 00:25:50,050 | |
| Zero X واحد و X اتنين زائد B في Zero و X واحد و X | |
| 254 | |
| 00:25:50,050 --> 00:25:57,030 | |
| اتنين يبقى هذه بدأت تساوي A ضد الـ U زائد B ضد الـ | |
| 255 | |
| 00:25:57,030 --> 00:26:03,150 | |
| U وبالتالي تحققت الخاصية رقم تمانية يبقى تمانية | |
| 256 | |
| 00:26:07,780 --> 00:26:18,160 | |
| الخاصية التاسعة يبقى الفرصة | |
| 257 | |
| 00:26:18,160 --> 00:26:28,520 | |
| التاسعةبدأت أخد F الـ A والـ B موجودة في R and ال | |
| 258 | |
| 00:26:28,520 --> 00:26:36,780 | |
| U Zero X واحد X اتنين موجودة في V then بدأت أخد ال | |
| 259 | |
| 00:26:36,780 --> 00:26:46,120 | |
| A في ال B ضد ال U يساوي A فيبضد ال U يبقى بدي اضرب | |
| 260 | |
| 00:26:46,120 --> 00:26:52,220 | |
| بي في كل عنصر من العاصر اللي عندنا يبقى هاي Zero و | |
| 261 | |
| 00:26:52,220 --> 00:27:00,280 | |
| بي X one و بي X two الشكل اللي عندنا هنا الان بدي | |
| 262 | |
| 00:27:00,280 --> 00:27:07,280 | |
| اضرب ال A يبقى هذا الكلام بدي يساوي A في Zero ب | |
| 263 | |
| 00:27:07,280 --> 00:27:17,690 | |
| Zero يبقى A بي X oneو A B X 2 بالشكل اللي عندنا | |
| 264 | |
| 00:27:17,690 --> 00:27:24,790 | |
| هنا هذا الكلام بده يساوي الان ال A و ال B و ال X 1 | |
| 265 | |
| 00:27:24,790 --> 00:27:29,830 | |
| كلهم real numbers و كذلك ال A و ال B و ال X 2 كله | |
| 266 | |
| 00:27:29,830 --> 00:27:36,350 | |
| real numbers يبقى بقدر اقول هذا zero و هذا A B X 1 | |
| 267 | |
| 00:27:36,350 --> 00:27:43,980 | |
| و في نفس الوقت A B X 2بقدر أخد ال a بي برا يبقى | |
| 268 | |
| 00:27:43,980 --> 00:27:51,160 | |
| هذا a بي برا كله في مين في ال zero x one x two | |
| 269 | |
| 00:27:51,160 --> 00:27:59,360 | |
| يبقى هذا a بي ضد ال uيبقى تحققت الخاصية رقم 9 | |
| 270 | |
| 00:27:59,360 --> 00:28:07,540 | |
| بنانيج الخاصية رقم 10 الأخيرة بدي 1.tlu يبقى 1 | |
| 271 | |
| 00:28:07,540 --> 00:28:12,520 | |
| .0x1x2y | |
| 272 | |
| 00:28:13,880 --> 00:28:17,600 | |
| الواحد لما نضربه في زيرو بيبقى ده جمنات بزيرو | |
| 273 | |
| 00:28:17,600 --> 00:28:23,660 | |
| الواحد في ال X1 بال X1 الواحد في ال X2 بال X2 يبقى | |
| 274 | |
| 00:28:23,660 --> 00:28:29,940 | |
| هذا أعطاني مين ال U يبقى قلنالك من البداية أن هذا | |
| 275 | |
| 00:28:29,940 --> 00:28:35,040 | |
| vector space ليش قلنا because وروحنا وجينا العشر | |
| 276 | |
| 00:28:35,040 --> 00:28:39,660 | |
| خواص كلها محققة يبقى أصبح هذا اللي عندنا اللي هو | |
| 277 | |
| 00:28:39,660 --> 00:28:45,840 | |
| vector space طبعامش كل ستة بنعطيها لك بتكون vector | |
| 278 | |
| 00:28:45,840 --> 00:28:51,660 | |
| space و بضروح أبدأ أطبق الخواص العاشرة، تمام؟ يعني | |
| 279 | |
| 00:28:51,660 --> 00:28:56,840 | |
| ليس بالضرورة إن راح أطول خاصية ماتحققتش، يبقى أروح | |
| 280 | |
| 00:28:56,840 --> 00:29:00,240 | |
| أدور على الباقي، مدورش على الباقي، خلاص نطب vector | |
| 281 | |
| 00:29:00,240 --> 00:29:03,940 | |
| space و باسكنلقيت الأولى اتحققت بروح للتانية وما | |
| 282 | |
| 00:29:03,940 --> 00:29:07,400 | |
| اتحققتش التانية not vector space و بسيب الباقي و | |
| 283 | |
| 00:29:07,400 --> 00:29:12,520 | |
| هكذا يعني وين خاصية بتتحققش بقول يبقى هذا ماهواش | |
| 284 | |
| 00:29:12,520 --> 00:29:16,880 | |
| vector space و بنتهيه الدلة تانية الأولى اتحققت | |
| 285 | |
| 00:29:16,880 --> 00:29:20,680 | |
| انها بروح للتالت بروح للرابع لما إذا اتحققوا | |
| 286 | |
| 00:29:20,680 --> 00:29:24,400 | |
| العشرة كلهم يبقى هو vector space يبقى إذا اختلت أي | |
| 287 | |
| 00:29:24,400 --> 00:29:28,320 | |
| خاصية من الخاصة العشر بكون معله ماهواش vector | |
| 288 | |
| 00:29:28,320 --> 00:29:35,680 | |
| spaceهذا أول مثال على هذا الموضوع، لا يزال عندنا | |
| 289 | |
| 00:29:35,680 --> 00:29:45,140 | |
| العديد من الأمثلة، دي المثال رقم اتنين هذا | |
| 290 | |
| 00:29:45,140 --> 00:29:50,320 | |
| إذا طلع vector space، إذا ما طلعش vector space | |
| 291 | |
| 00:29:50,320 --> 00:29:55,990 | |
| يمكن تسوي خطوة واحدة، ولا لا؟وإذا انت دقيقة نظر | |
| 292 | |
| 00:29:55,990 --> 00:30:00,090 | |
| وشاطرة في الحسابات ومجرد النظر بتقولي هذه البرشم | |
| 293 | |
| 00:30:00,090 --> 00:30:04,230 | |
| تنفعش للخاصية الفلانية على طول من دون مجرمي و تروح | |
| 294 | |
| 00:30:04,230 --> 00:30:09,030 | |
| تكتبي ليها و بتكشف الباقي 100% تمام نعطي المثال | |
| 295 | |
| 00:30:09,030 --> 00:30:17,970 | |
| رقم اتنين example two هذا سؤال خمسة من الكتاب | |
| 296 | |
| 00:30:17,970 --> 00:30:20,690 | |
| بيقول little v to sound | |
| 297 | |
| 00:30:24,960 --> 00:30:34,460 | |
| كل العناصر على الشكل واحد و X و Y بحيث X و Y | |
| 298 | |
| 00:30:34,460 --> 00:30:39,800 | |
| موجودة في set of real numbers under usual addition | |
| 299 | |
| 00:30:40,930 --> 00:30:49,930 | |
| under usual addition تحت عملية الجامعة العادية and | |
| 300 | |
| 00:30:49,930 --> 00:30:57,030 | |
| وفي نفس الوقت usual scalar multiplication usual | |
| 301 | |
| 00:30:57,030 --> 00:31:03,250 | |
| scalar multiplication | |
| 302 | |
| 00:31:03,250 --> 00:31:06,370 | |
| تحت | |
| 303 | |
| 00:31:06,370 --> 00:31:18,190 | |
| عملية الجامعة الدرب والجامعة العادية thenis not | |
| 304 | |
| 00:31:18,190 --> 00:31:26,430 | |
| a vector space | |
| 305 | |
| 00:31:32,720 --> 00:31:37,520 | |
| ومجرد النظر هذا ال 6 اللي عندنا هذه تحت عملية | |
| 306 | |
| 00:31:37,520 --> 00:31:40,760 | |
| الجمع العادية و الضرب العادية ليست في الاقتراضية | |
| 307 | |
| 00:31:40,760 --> 00:31:44,520 | |
| ليه؟ بدي واحدة تحكي بس واحدة ترفع أيديها و تحكي | |
| 308 | |
| 00:31:44,520 --> 00:31:49,680 | |
| انا بقول فيش zero element ماعشي الحالة هذا وجهة | |
| 309 | |
| 00:31:49,680 --> 00:31:55,200 | |
| نظر في وجهة نظر تانية؟ قبل ال zero طب شوفي اللي | |
| 310 | |
| 00:31:55,200 --> 00:32:01,520 | |
| قبل ال zero اجمع اتنين اجمع لو جمعت اتنين ايش | |
| 311 | |
| 00:32:01,520 --> 00:32:02,100 | |
| بطلع؟ | |
| 312 | |
| 00:32:06,540 --> 00:32:11,420 | |
| يبقى عمله الجامعة لا تتحقق صحيح ولا لأ بروح بقوله | |
| 313 | |
| 00:32:11,420 --> 00:32:15,500 | |
| هذا is not a vector space because | |
| 314 | |
| 00:32:19,270 --> 00:32:26,570 | |
| الـ U بدها تساوي واحد و X واحد و Y واحد و ال V | |
| 315 | |
| 00:32:26,570 --> 00:32:33,150 | |
| دوسر واحد و X اتنين و Y اتنين موجودة في capital V | |
| 316 | |
| 00:32:33,150 --> 00:32:42,170 | |
| then ال U زائد ال V بده يساوي اتنين و X واحد زائد | |
| 317 | |
| 00:32:42,170 --> 00:32:48,860 | |
| X اتنين و X واحدخلّيها بس لسهولة يا فنات خلّيها X | |
| 318 | |
| 00:32:48,860 --> 00:32:57,060 | |
| واحد و X اتنين و هذي Y واحد و Y اتنين تمام يبقى X | |
| 319 | |
| 00:32:57,060 --> 00:33:04,800 | |
| واحد زائد Y واحد و X اتنين زائد Y اتنين does not | |
| 320 | |
| 00:33:04,800 --> 00:33:09,740 | |
| belong to V مش موجودة في V لإن أنا بدى ال | |
| 321 | |
| 00:33:09,740 --> 00:33:14,550 | |
| component اللي قداش تكونيبقى في حالة الـ zero نفع | |
| 322 | |
| 00:33:14,550 --> 00:33:18,830 | |
| يصير vector space لكن في حالة الواحد مانفعش يكون | |
| 323 | |
| 00:33:18,830 --> 00:33:24,230 | |
| vector space ماهواش vector space طيب مثال تلاتة | |
| 324 | |
| 00:33:24,230 --> 00:33:32,530 | |
| مثال تلاتة له سؤال سبعة من الكتاب كذلك سؤال سبعة | |
| 325 | |
| 00:33:32,530 --> 00:33:42,530 | |
| بيقول letالـ V تساوي كل المصفوفات A بحيث الـ A is | |
| 326 | |
| 00:33:42,530 --> 00:33:48,370 | |
| two by two matrix كل المصفوفات اللي نضامها اتنين | |
| 327 | |
| 00:33:48,370 --> 00:33:56,450 | |
| في اتنين with determinant للـ A لا يساوي Zero | |
| 328 | |
| 00:33:56,450 --> 00:34:02,970 | |
| under usual | |
| 329 | |
| 00:34:09,830 --> 00:34:19,150 | |
| addition and scalar multiplication | |
| 330 | |
| 00:34:19,150 --> 00:34:26,610 | |
| of | |
| 331 | |
| 00:34:26,610 --> 00:34:38,460 | |
| matrices then ايش رايك؟الـ V مش عارف اكتب هي | |
| 332 | |
| 00:34:38,460 --> 00:34:42,420 | |
| vector space ولا not vector space نيجي مين هي ال V | |
| 333 | |
| 00:34:42,420 --> 00:34:51,200 | |
| في الأول ال V كل المصفوفات A اللي نظامها 2 في 2 و | |
| 334 | |
| 00:34:51,200 --> 00:34:55,760 | |
| اللي محددها ماله لا يساوي 0 اللي محدد فيها لا | |
| 335 | |
| 00:34:55,760 --> 00:34:59,550 | |
| يساوي 0يبقى كل المصوات اللي نظامها اتنين في اتنين | |
| 336 | |
| 00:34:59,550 --> 00:35:04,850 | |
| و اللي محددة ولا يساوي تجمعتهم و حطيتهم في 6V عرفت | |
| 337 | |
| 00:35:04,850 --> 00:35:09,510 | |
| عليها عملية جمع المصوفات العادى وهو جمع component | |
| 338 | |
| 00:35:09,510 --> 00:35:14,630 | |
| -wise وعرفت عليها ضرب المصوفة في scalar وهو ضرب ال | |
| 339 | |
| 00:35:14,630 --> 00:35:17,730 | |
| real number في كل عنصر من العناصر المصوفة اللي | |
| 340 | |
| 00:35:17,730 --> 00:35:21,670 | |
| كانت usual addition and usual multiplication تمام | |
| 341 | |
| 00:35:21,990 --> 00:35:27,530 | |
| تحت العمليتين الأثنين هدول هل ال V Vector Space أم | |
| 342 | |
| 00:35:27,530 --> 00:35:35,990 | |
| لا؟ طبعاً لأ أبسط شغلة بدي Zero Matrix هل ال Zero | |
| 343 | |
| 00:35:35,990 --> 00:35:40,270 | |
| Matrix المحدد تبعها لا يساوي Zero؟ لأ طبعاً يبجد | |
| 344 | |
| 00:35:40,270 --> 00:35:48,990 | |
| ان ال V is not a vector space because | |
| 345 | |
| 00:35:54,180 --> 00:36:10,760 | |
| it does not contain the zero matrix since | |
| 346 | |
| 00:36:15,640 --> 00:36:23,320 | |
| الـ Determinant للمصفوف Zero يبقى Zero يبقى | |
| 347 | |
| 00:36:23,320 --> 00:36:28,760 | |
| الخاصية تبع الأنصار الصفرية لم تتحقق لذلك هذا ليس | |
| 348 | |
| 00:36:28,760 --> 00:36:37,320 | |
| Vector Space فبالمثال | |
| 349 | |
| 00:36:37,320 --> 00:36:47,640 | |
| رقم أربعة بقول Letcapital V كل العناصر على الشكل X | |
| 350 | |
| 00:36:47,640 --> 00:36:57,480 | |
| و Y و Z بحيث ان ال X و Y و Z موجودة في set of real | |
| 351 | |
| 00:36:57,480 --> 00:37:03,900 | |
| numbers define addition | |
| 352 | |
| 00:37:03,900 --> 00:37:07,380 | |
| define | |
| 353 | |
| 00:37:07,380 --> 00:37:09,780 | |
| addition and | |
| 354 | |
| 00:37:16,800 --> 00:37:26,020 | |
| multiplication on the by الـ | |
| 355 | |
| 00:37:26,020 --> 00:37:40,400 | |
| x واحد y واحدو Z1 زائد X2 و Y2 و Z2 بده يساوي اللي | |
| 356 | |
| 00:37:40,400 --> 00:37:54,760 | |
| هو X1 و Y1 و Z1 و هنا X2 و Y2 و Z2 X1 زائد X2 Y1 | |
| 357 | |
| 00:37:54,760 --> 00:38:06,920 | |
| زائد Y2 و هنا Z1زائد زيت دي اتنين هذا الجامعه and | |
| 358 | |
| 00:38:06,920 --> 00:38:11,000 | |
| ال | |
| 359 | |
| 00:38:11,000 --> 00:38:25,540 | |
| a في ال x و ال y و ال z يساوي ax و y و z then ال V | |
| 360 | |
| 00:38:25,540 --> 00:38:28,580 | |
| is الله أعلم | |
| 361 | |
| 00:38:40,130 --> 00:38:46,110 | |
| كيف؟ آه بس بنضربها في المركبة الأولى، يعني عملية | |
| 362 | |
| 00:38:46,110 --> 00:38:50,690 | |
| الجامعة كما هي component-wise والإيه بس بنضربها في | |
| 363 | |
| 00:38:50,690 --> 00:38:59,410 | |
| المركبة الأولى فقط لا غير، تمام؟يعني إنه هذه ال | |
| 364 | |
| 00:38:59,410 --> 00:39:07,410 | |
| Sid هي هيك قصيقة .. فاهم | |
| 365 | |
| 00:39:07,410 --> 00:39:13,190 | |
| يعني هذه ال Sid خاص فيه لأنه .. خاص فيه .. فاهم | |
| 366 | |
| 00:39:17,540 --> 00:39:21,240 | |
| هل هذا vector space ولا ماهواش vector space بتخيل | |
| 367 | |
| 00:39:21,240 --> 00:39:28,220 | |
| أنه ماهواش vector space السبق because لو أخدت يبقى | |
| 368 | |
| 00:39:28,220 --> 00:39:40,920 | |
| هذا is not a vector space because لو | |
| 369 | |
| 00:39:40,920 --> 00:39:47,910 | |
| أخدت يا مناد a زائد ال b في من؟ في اليوميبقى هذا | |
| 370 | |
| 00:39:47,910 --> 00:39:57,190 | |
| بيصير a زائد ال b في ال u اللي قلنا له x, y, z | |
| 371 | |
| 00:39:57,190 --> 00:40:04,850 | |
| يبقى حسب الضرب هذا بيضرب في ال a زائد ال b فقط و | |
| 372 | |
| 00:40:04,850 --> 00:40:12,400 | |
| ال x, y, z كما هي طب لو جيت أخدتالـ A Dot لـ U | |
| 373 | |
| 00:40:12,400 --> 00:40:23,820 | |
| زائد الـ B Dot لـ U يبقى هذا يصير A Dot XYZ زائد B | |
| 374 | |
| 00:40:23,820 --> 00:40:29,140 | |
| Dot XYZ | |
| 375 | |
| 00:40:29,140 --> 00:40:36,720 | |
| ويساوي حسب الخواصة اللي عندنا يبقى هذا A XYZ | |
| 376 | |
| 00:40:37,620 --> 00:40:46,580 | |
| زائد هذي بيكس و Y و Z يبقى لو جينا جمعناها هذي بده | |
| 377 | |
| 00:40:46,580 --> 00:40:57,400 | |
| يصير AX زائد بيكس و اتنين Y و اتنين Z تمام؟ يبقى | |
| 378 | |
| 00:40:57,400 --> 00:41:03,950 | |
| ايش رأيك؟ هل هذه اللي فوق هي هذه؟طبعا هذه بقدر | |
| 379 | |
| 00:41:03,950 --> 00:41:10,590 | |
| اقول a زائد ال b في ال x و اتنين y و اتنين z طبعا | |
| 380 | |
| 00:41:10,590 --> 00:41:17,170 | |
| اللي فوق ماهياش اللي تحت يبقى هنا ال a زائد ال b | |
| 381 | |
| 00:41:17,170 --> 00:41:27,570 | |
| ضات ال u لا يساوي ال au زائد ال b ال a ضات ال u | |
| 382 | |
| 00:41:27,570 --> 00:41:32,940 | |
| زائد ال b ضات ال uلا يزال هناك العديد من الأمثلة | |
| 383 | |
| 00:41:32,940 --> 00:41:36,820 | |
| نتعرض لها المرة القادمة ان شاء الله تعالى | |