| 1 | |
| 00:00:20,960 --> 00:00:24,900 | |
| بسم الله الرحمن الرحيم ابتدأنا المرة الماضية بال | |
| 2 | |
| 00:00:24,900 --> 00:00:29,980 | |
| eigenvalues وال eigenvectors عرفنا ال eigenvalue | |
| 3 | |
| 00:00:29,980 --> 00:00:35,520 | |
| وال eigenvector واخذنا على ذلك ثلاثة أمثلة ولاحظنا | |
| 4 | |
| 00:00:35,520 --> 00:00:42,140 | |
| أن eigenvalues قد تكون real وقد تكون complex وفي | |
| 5 | |
| 00:00:42,140 --> 00:00:47,800 | |
| المثال الثاني طلعنا أن λ كانت real وفي المثال | |
| 6 | |
| 00:00:47,800 --> 00:00:53,660 | |
| الثالث طلعنا λ complex وقد تكون مزيجا من ال | |
| 7 | |
| 00:00:53,660 --> 00:00:58,700 | |
| complex و real في نفس المثال كما سنرى بعد قليل من | |
| 8 | |
| 00:00:58,700 --> 00:01:03,500 | |
| خلال هذا المثال يبقى المثال بيفترض انه عندي | |
| 9 | |
| 00:01:03,500 --> 00:01:08,000 | |
| المصفوفة A زي ما أنتم شايفين وطلب أني المطلوب | |
| 10 | |
| 00:01:08,000 --> 00:01:11,260 | |
| الأول ال eigenvalues و ال eigenvectors لـ ال matrix | |
| 11 | |
| 00:01:11,260 --> 00:01:16,340 | |
| A المطلوب الثاني قال هاتلي basis لكل eigenvector | |
| 12 | |
| 00:01:16,340 --> 00:01:21,020 | |
| space بطلع عندنا بنقوله بسيطة تعالى نجيب اللي في | |
| 13 | |
| 00:01:21,020 --> 00:01:25,260 | |
| الأول ال eigenvalues و ال eigenvectors اللي عندنا | |
| 14 | |
| 00:01:25,260 --> 00:01:30,840 | |
| فبنجيب و نقول solution يبقى أول شغلة بروح نجيب | |
| 15 | |
| 00:01:30,840 --> 00:01:39,000 | |
| المصفوفة λI ناقص ال A وتساوي هاي λ Zero | |
| 16 | |
| 00:01:39,000 --> 00:01:44,860 | |
| Zero Zero λ Zero Zero λ بالشكل اللي عندنا | |
| 17 | |
| 00:01:44,860 --> 00:01:50,220 | |
| هذا فاهمين في مصوفة الواحدة اللي هي I مطروح منها | |
| 18 | |
| 00:01:50,220 --> 00:01:57,040 | |
| المصفوفة A Zero واحد واحد سالب واحد واحد سالب واحد و 1 | |
| 19 | |
| 00:01:57,040 --> 00:02:04,500 | |
| النتيجة كالتالي يبقى ال λ كما هي هنا ناقص واحد | |
| 20 | |
| 00:02:04,500 --> 00:02:12,800 | |
| ناقص واحد هنا واحد فقط هنا ال λ ناقص واحد وهنا | |
| 21 | |
| 00:02:12,800 --> 00:02:19,600 | |
| ناقص واحد الصف الثالث الصف الثالث اللي هو واحد | |
| 22 | |
| 00:02:19,600 --> 00:02:28,180 | |
| وهنا سالب واحد وهنا λ ناقص واحد بالشكل اللي عندنا | |
| 23 | |
| 00:02:28,180 --> 00:02:36,210 | |
| هذا بعد ذلك نجيب الـ determinant لمن؟ لـ λI | |
| 24 | |
| 00:02:36,210 --> 00:02:43,770 | |
| ناقص الـ A يبقى نجيب المحدد لـ λI ناقص الـ A | |
| 25 | |
| 00:02:43,770 --> 00:02:49,710 | |
| و من خلال فك هذا المحدد اللي سنفعله بالصفر نطلع | |
| 26 | |
| 00:02:49,710 --> 00:02:54,190 | |
| القيم المختلفة لمن؟ لـ λI اللي عندنا يبقى | |
| 27 | |
| 00:02:54,190 --> 00:02:59,510 | |
| هذا الكلام يجب أن يكون zero implies المحدد اللي | |
| 28 | |
| 00:02:59,510 --> 00:03:06,010 | |
| قلناه يبقى هذه ال λ فيه المحدد الأصغر المناظر | |
| 29 | |
| 00:03:06,010 --> 00:03:13,230 | |
| له يبقى λ ناقص واحد الكل تربيع ناقص واحد هذا | |
| 30 | |
| 00:03:13,230 --> 00:03:19,650 | |
| الترم الأول الترم اللي بعده زائد واحد فيه نشطب صفه | |
| 31 | |
| 00:03:19,650 --> 00:03:27,080 | |
| وعموده بيصير λ ناقص واحد نشطبنه صف وعموده | |
| 32 | |
| 00:03:27,080 --> 00:03:33,320 | |
| λ ناقص واحد زائد واحد الترم الأخير ناقص واحد | |
| 33 | |
| 00:03:33,320 --> 00:03:38,620 | |
| فيه نشطب صف وعموده بيصير سالب واحد سالب λ | |
| 34 | |
| 00:03:38,620 --> 00:03:45,520 | |
| زائد واحد كل هذا الكلام بده يساوي zero يبقى هذه | |
| 35 | |
| 00:03:45,520 --> 00:03:50,920 | |
| λ في λ تربيع ناقص اثنين λ زائد واحد | |
| 36 | |
| 00:03:50,920 --> 00:03:58,200 | |
| ناقص واحد وهنا زائد λ وهنا زائد λ كمان بده | |
| 37 | |
| 00:03:58,200 --> 00:04:04,750 | |
| يساوي مين؟ بده يساوي Zero طبعا ناقص واحد وزائد واحد | |
| 38 | |
| 00:04:04,750 --> 00:04:11,770 | |
| مع السلامة يبقى صارت عندنا λ تكعيب ناقص اثنين | |
| 39 | |
| 00:04:11,770 --> 00:04:17,890 | |
| λ تربيع زائد اثنين λ بده يسوي كده ايش؟ Zero | |
| 40 | |
| 00:04:17,890 --> 00:04:23,430 | |
| لو أخذنا λ عامل مشترك بيظل عندنا مين؟ بيظل | |
| 41 | |
| 00:04:23,430 --> 00:04:29,680 | |
| عندنا λ تربيع ناقص اثنين λ زائد اثنين كل | |
| 42 | |
| 00:04:29,680 --> 00:04:34,340 | |
| هذا الكلام يبدو يساوي زيرو طبعا هذا لا نستطيع أن | |
| 43 | |
| 00:04:34,340 --> 00:04:39,760 | |
| نحله اكواسي يبقى نروح ونستخدم القانون يبقى هذا | |
| 44 | |
| 00:04:39,760 --> 00:04:47,420 | |
| يعطينا اما λ تساوي زيرو أو λ تساوي ناقص b | |
| 45 | |
| 00:04:47,420 --> 00:04:54,140 | |
| يبقى زائد أو ناقص الجذر التربيعي لـ b تربيع ناقص | |
| 46 | |
| 00:04:54,140 --> 00:05:01,970 | |
| أربعة a c على اثنين في a | |
| 47 | |
| 00:05:01,970 --> 00:05:08,750 | |
| ويساوي اثنين زائد أو ناقص طبعا ثمانية بشيل منها | |
| 48 | |
| 00:05:08,750 --> 00:05:13,530 | |
| أربعة بظل أربعة بالسالب لو طلعت الأربعة برا بصير | |
| 49 | |
| 00:05:13,530 --> 00:05:18,990 | |
| بـ اثنين الجذر التربيعي لسالب واحد اللي هو i كله على | |
| 50 | |
| 00:05:18,990 --> 00:05:25,700 | |
| اثنين يبقى واحد زائد أو ناقص i إذا صار عندي λ | |
| 51 | |
| 00:05:25,700 --> 00:05:30,400 | |
| real اللي هو بالزيرو و λ complex اللي هو i | |
| 52 | |
| 00:05:30,400 --> 00:05:34,100 | |
| زائد واحد و i ناقص واحد و زي ما أنتم شايفين | |
| 53 | |
| 00:05:34,100 --> 00:05:42,120 | |
| الجذران تخيليان ومترافقان في نفس الوقت فمن فكرة | |
| 54 | |
| 00:05:42,120 --> 00:05:48,060 | |
| المحدد العنصر التالي كده من فكرة المحدد العنصر | |
| 55 | |
| 00:05:48,060 --> 00:05:51,740 | |
| التالي صح يعني بساطة ال λ واحد في λ ناقص | |
| 56 | |
| 00:05:51,740 --> 00:05:52,740 | |
| واحد زائد واحد | |
| 57 | |
| 00:05:56,640 --> 00:06:03,200 | |
| هذه طيب نمشي معاك وبنعتبر كلامك صحيح وكلامك صحيح | |
| 58 | |
| 00:06:03,200 --> 00:06:09,540 | |
| لغاية ما يثبت العكس 100% كيف؟ احنا بنفك باستخدام | |
| 59 | |
| 00:06:09,540 --> 00:06:14,160 | |
| عناصر الصف الأول لهذا المحدد نقول لك ال | |
| 60 | |
| 00:06:14,160 --> 00:06:19,880 | |
| determinant تمام؟ يبقى حسب شرط القاتل شرط شرط هذا | |
| 61 | |
| 00:06:19,880 --> 00:06:25,940 | |
| مع السالب يبقى هذا الإشارة الموجبة بيصير واحد بعد | |
| 62 | |
| 00:06:25,940 --> 00:06:31,580 | |
| ذلك أشطب صفه وعموده بيصير واحد في λ ناقص واحد | |
| 63 | |
| 00:06:31,580 --> 00:06:37,140 | |
| ناقص ناقص ايش بيصير زائد يبقى λ ناقص واحد زائد | |
| 64 | |
| 00:06:37,140 --> 00:06:42,640 | |
| واحد يبقى كلامي ولا كلامك مش مشكلة وجهات النظر قد | |
| 65 | |
| 00:06:42,640 --> 00:06:49,360 | |
| تكون صحيحة وقد تكون غير صحيحة يبقى النتيجة تماما | |
| 66 | |
| 00:06:49,360 --> 00:06:52,200 | |
| بيبقى من المياه ثلاث قيم واحدة واحدة واحدة | |
| 67 | |
| 00:06:52,200 --> 00:06:54,400 | |
| واحدة واحدة واحدة واحدة واحدة واحدة واحدة | |
| 68 | |
| 00:06:54,400 --> 00:06:56,320 | |
| واحدة واحدة واحدة واحدة واحدة واحدة | |
| 69 | |
| 00:06:56,320 --> 00:06:59,280 | |
| واحدة واحدة واحدة واحدة واحدة واحدة | |
| 70 | |
| 00:06:59,280 --> 00:07:00,340 | |
| واحدة واحدة واحدة واحدة واحدة واحدة | |
| 71 | |
| 00:07:00,340 --> 00:07:03,840 | |
| واحدة واحدة واحدة واحدة واحدة واحدة | |
| 72 | |
| 00:07:03,840 --> 00:07:03,980 | |
| واحدة واحدة واحدة واحدة واحدة واحدة | |
| 73 | |
| 00:07:03,980 --> 00:07:12,480 | |
| واحدة واحدة واحدة واحدة | |
| 74 | |
| 00:07:12,480 --> 00:07:20,240 | |
| الوا يبقى احنا λI ناقص ال a كله في ال vector | |
| 75 | |
| 00:07:20,240 --> 00:07:24,000 | |
| x بدي يساوي zero مش هذه المعادلة الأساسية اللي | |
| 76 | |
| 00:07:24,000 --> 00:07:27,640 | |
| عندنا دائما وابدا اذا بدنا نروح نطبقها على أرض | |
| 77 | |
| 00:07:27,640 --> 00:07:32,850 | |
| الواقع λI ناقص a هي المصوفة هذه يبقى هذه | |
| 78 | |
| 00:07:32,850 --> 00:07:37,470 | |
| المصفوفة اللي عندنا هذه اللي هي λ وهنا ناقص | |
| 79 | |
| 00:07:37,470 --> 00:07:44,450 | |
| واحد ناقص واحد واحد λ ناقص واحد ناقص واحد | |
| 80 | |
| 00:07:44,450 --> 00:07:51,130 | |
| واحد ناقص واحد λ ناقص واحد في x اللي هي x | |
| 81 | |
| 00:07:51,130 --> 00:07:59,190 | |
| واحد x اثنين x ثلاثة بده يساوي zero zero zero بيد | |
| 82 | |
| 00:07:59,190 --> 00:08:05,510 | |
| الشكل الآن بدي أبدأ أحط λ تساوي Zero لو λ | |
| 83 | |
| 00:08:05,510 --> 00:08:09,750 | |
| حطيناها ب Zero بصير المعادلة على الشكل التالي هاي | |
| 84 | |
| 00:08:09,750 --> 00:08:15,690 | |
| Zero وهنا ناقص واحد وهنا ناقص واحد وهنا واحد وهنا | |
| 85 | |
| 00:08:15,690 --> 00:08:20,990 | |
| ناقص واحد وهنا ناقص واحد وهنا واحد وهنا ناقص واحد | |
| 86 | |
| 00:08:20,990 --> 00:08:27,690 | |
| وهنا ناقص واحد كله في من؟ في X واحد X اثنين X | |
| 87 | |
| 00:08:27,690 --> 00:08:35,720 | |
| ثلاثة بده يساوي Zero و Zero هذا الآن بناط بيعطيني لو | |
| 88 | |
| 00:08:35,720 --> 00:08:41,400 | |
| ضربت ثلاث معادلات المعادلة الأولى x واحد بتروح بال | |
| 89 | |
| 00:08:41,400 --> 00:08:47,580 | |
| zero يبقى ناقص x اثنين ناقص x ثلاثة بده يساوي zero | |
| 90 | |
| 00:08:48,300 --> 00:08:57,500 | |
| المعادلة الثانية بتعطيني x1 - x2 - x3 بده يساوي 0 | |
| 91 | |
| 00:08:57,500 --> 00:09:07,060 | |
| المعادلة الثالثة x1 - x2 - x3 بده يساوي 0 | |
| 92 | |
| 00:09:10,090 --> 00:09:15,910 | |
| ثلاث معادلة لكن في الحقيقة اثنتين فقط لغير لأن | |
| 93 | |
| 00:09:15,910 --> 00:09:20,470 | |
| المعادلة الثانية والمعادلة الثالثة نفس الشيء يبقى | |
| 94 | |
| 00:09:20,470 --> 00:09:27,390 | |
| بناء عليه بقدر أستنتج من هذا الكلام أن هذه X2 زائد | |
| 95 | |
| 00:09:27,390 --> 00:09:32,010 | |
| X3 بده يساوي Zero يعني باعتبار ضربت في سالب واحد | |
| 96 | |
| 00:09:32,380 --> 00:09:42,040 | |
| وهذه سنزيلها كما هي لـ X1 - X2 - X3 يبدو يساوي 0 لو | |
| 97 | |
| 00:09:42,040 --> 00:09:46,960 | |
| جيت جماعة يبقى هدول وهدول مع السلامة يبقى X1 | |
| 98 | |
| 00:09:46,960 --> 00:09:54,210 | |
| تساوي كم؟ تساوي 0 إذا لو كانت x واحد تساوي 0 بظل x | |
| 99 | |
| 00:09:54,210 --> 00:10:00,310 | |
| اثنين زائد x ثلاثة يساوي 0 إذا بصير عندي هنا x اثنين | |
| 100 | |
| 00:10:00,310 --> 00:10:07,450 | |
| زائد x ثلاثة بدي يساوي 0 يبقى x اثنين بدي يساوي سالب | |
| 101 | |
| 00:10:07,450 --> 00:10:15,840 | |
| x ثلاثة إذا مادام جبت هذه القيام بقدر أقول لو كانت | |
| 102 | |
| 00:10:15,840 --> 00:10:23,100 | |
| مثلا X3 بيه أو X2 بيه سيان يبقى باجي بقول هنا if | |
| 103 | |
| 00:10:23,100 --> 00:10:34,140 | |
| ال X3 بده يساوي ايه then the eigenvectors | |
| 104 | |
| 00:10:35,830 --> 00:10:39,490 | |
| يبقى الـ eigenvectors بتكون على الشكل التالي | |
| 105 | |
| 00:10:49,180 --> 00:10:54,240 | |
| يبقى x1 أطلع عنها بالـ zero وهذا الـ zero و x2 | |
| 106 | |
| 00:10:54,240 --> 00:10:59,560 | |
| يبقى | |
| 107 | |
| 00:10:59,560 --> 00:11:07,560 | |
| ناقص a و a بالشكل هذا أو a في zero سالب واحد واحد | |
| 108 | |
| 00:11:07,560 --> 00:11:12,440 | |
| بالشكل اللي عندنا هنا طيب هذا كله حتى الآن هو | |
| 109 | |
| 00:11:12,440 --> 00:11:18,280 | |
| المطلوب ايه من المثال؟ جالي هاتلي ال eigenvalues و | |
| 110 | |
| 00:11:18,280 --> 00:11:21,460 | |
| ال eigenvectors اللي أصمصوه في ايه؟ بعدين جالي | |
| 111 | |
| 00:11:21,460 --> 00:11:26,680 | |
| هاتلي basis for each eigenvector space يبقى نمرأ | |
| 112 | |
| 00:11:26,680 --> 00:11:32,360 | |
| بإيه؟ السؤال هو مش هذا كل ال eigenvectors على | |
| 113 | |
| 00:11:32,360 --> 00:11:35,800 | |
| الشكل اللي قدامي هذا يا بنات؟ يبقى مين اللي بيجيب | |
| 114 | |
| 00:11:35,800 --> 00:11:40,430 | |
| ال eigenvectors كلها؟ هو ال element اللي عندنا هذا | |
| 115 | |
| 00:11:40,430 --> 00:11:44,150 | |
| هو اللي بولده مدى كله اضرب فيها مين ما يكون ايه | |
| 116 | |
| 00:11:44,150 --> 00:11:49,070 | |
| يكون any real number يبقى كل ال eigen vectors على | |
| 117 | |
| 00:11:49,070 --> 00:11:52,650 | |
| الشكل اللي عندنا هذا يبقى هدول اللي بيكونون ال | |
| 118 | |
| 00:11:52,650 --> 00:11:56,930 | |
| eigen vector space طب لما يكون عندي element واحد | |
| 119 | |
| 00:11:56,930 --> 00:12:00,650 | |
| يكون linearly dependent ولا linearly independent | |
| 120 | |
| 00:12:00,650 --> 00:12:07,990 | |
| vector واحد linearly dependent ولا linearly | |
| 121 | |
| 00:12:07,990 --> 00:12:11,250 | |
| independent؟ إذا كنت تقول لي إنه linearly | |
| 122 | |
| 00:12:11,250 --> 00:12:14,370 | |
| dependent سأقول لك إنه يعتمد على من؟ طب هم فيش | |
| 123 | |
| 00:12:14,370 --> 00:12:18,570 | |
| غيره تمام؟ يبقى وايت بيكون؟ linearly independent | |
| 124 | |
| 00:12:18,570 --> 00:12:23,370 | |
| مستقل تماما وبالتالي هذا ال element هو ال basis | |
| 125 | |
| 00:12:23,370 --> 00:12:28,830 | |
| لكل ال eigen vector space إذا باجي بقول له هنا the | |
| 126 | |
| 00:12:28,830 --> 00:12:45,540 | |
| basis for the eigenvector space corresponding to | |
| 127 | |
| 00:12:45,540 --> 00:12:53,720 | |
| λ تساوي zero as ال vector اللي عندنا zero | |
| 128 | |
| 00:12:53,720 --> 00:12:58,020 | |
| سالب واحد واحد بالشكل اللي عندنا | |
| 129 | |
| 00:13:00,790 --> 00:13:06,790 | |
| خلصنا لو كانت مين؟ لو كانت λ تساوي zero الآن | |
| 130 | |
| 00:13:06,790 --> 00:13:11,290 | |
| بدنا نيجي يا بنات لو كانت ال λ تساوي قدرش | |
| 131 | |
| 00:13:11,290 --> 00:13:17,030 | |
| العنصر الثاني هو واحد زائد i الشكل اللي عندنا هنا | |
| 132 | |
| 00:13:17,030 --> 00:13:20,590 | |
| إذا بدي أجي إلى مين؟ بدي أجي إلى المعادلة اللي | |
| 133 | |
| 00:13:20,590 --> 00:13:27,830 | |
| عندنا هذه بدي أشيل كلها وأحط مكانها 1 زائد i لما | |
| 134 | |
| 00:13:27,830 --> 00:13:34,350 | |
| أحط 1 زائد i مكان هذه يبقى وبدنا نيجي نكون | |
| 135 | |
| 00:13:34,350 --> 00:13:38,670 | |
| المعادلة اللي عندنا هذه ونشوف ايش اللي بده يصير | |
| 136 | |
| 00:13:39,400 --> 00:13:45,360 | |
| يبقى هذه نتيجة لما حطيت λ تساوي zero الحين أنا | |
| 137 | |
| 00:13:45,360 --> 00:13:51,740 | |
| بدي أشيل λ واحط مكانها واحد زائد i يبقى if | |
| 138 | |
| 00:13:51,740 --> 00:14:00,500 | |
| λ we have أن λI ناقص ال A في ال X بده | |
| 139 | |
| 00:14:00,500 --> 00:14:06,020 | |
| يساوي يطلع لي هنا كويس هذه ال λ بده أشيلها واكتب | |
| 140 | |
| 00:14:06,020 --> 00:14:13,060 | |
| بدالها واحد زائد i وعندك هنا ناقص واحد وهنا ناقص | |
| 141 | |
| 00:14:13,060 --> 00:14:21,840 | |
| واحد وهنا واحد وهنا i زائد واحد وعندك ناقص واحد | |
| 142 | |
| 00:14:21,840 --> 00:14:27,850 | |
| بيظل عندي بس هنا جدرش بس i وعندك هنا ناقص واحد كما | |
| 143 | |
| 00:14:27,850 --> 00:14:34,230 | |
| هي وهنا واحد وهنا ناقص واحد وهنا كمان واحد زائد i | |
| 144 | |
| 00:14:34,230 --> 00:14:41,730 | |
| بيظل i فقط لا غير في X واحد X اثنين X ثلاثة بده | |
| 145 | |
| 00:14:41,730 --> 00:14:49,730 | |
| يساوي Zero Zero Zero يبقى الشلط كلها ده وحطيت | |
| 146 | |
| 00:14:49,730 --> 00:14:55,170 | |
| مكانها واحد زائد i وبدنا نيجي نكون ال system of | |
| 147 | |
| 00:14:55,170 --> 00:14:59,870 | |
| linear equations لو ضربنا وفكنا بصير المعادلة | |
| 148 | |
| 00:14:59,870 --> 00:15:10,740 | |
| الأولى اللي هو X واحد زائد i في X واحد ناقص X2 ناقص | |
| 149 | |
| 00:15:10,740 --> 00:15:22,290 | |
| X3 بيساوي 0 المعادلة الثانية X1 + i X2 اللي | |
| 150 | |
| 00:15:22,290 --> 00:15:31,250 | |
| بعدها ناقص X3 بده يساوي Zero المعادلة الثالثة X1 X1 | |
| 151 | |
| 00:15:31,250 --> 00:15:42,890 | |
| ناقص X2 X1 ناقص X2 زائد i X3 بده يساوي Zero | |
| 152 | |
| 00:15:46,690 --> 00:15:52,410 | |
| بدا نحل المعادلات مع بعضها ونطلع قيم ممكن بالروشن | |
| 153 | |
| 00:15:52,410 --> 00:15:58,570 | |
| فورم أو بجاوسين أو بأي طريقة كانت أنا بفضل الآن | |
| 154 | |
| 00:15:58,570 --> 00:16:04,150 | |
| الطريقة التالية لو جيت ضربت هذه في سالب واحد بيصير | |
| 155 | |
| 00:16:04,150 --> 00:16:15,000 | |
| سالب X واحد سالب i X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 | |
| 156 | |
| 00:16:15,000 --> 00:16:18,620 | |
| X11 X12 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 | |
| 157 | |
| 00:16:18,620 --> 00:16:18,760 | |
| X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 | |
| 158 | |
| 00:16:18,760 --> 00:16:19,040 | |
| X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 | |
| 159 | |
| 00:16:19,040 --> 00:16:20,000 | |
| X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 | |
| 160 | |
| 00:16:20,000 --> 00:16:32,230 | |
| X13 X13 X13 X13 زائد i X2 وناقص X ثلاثة يسوي من ال | |
| 161 | |
| 00:16:32,230 --> 00:16:32,470 | |
| Zero | |
| 162 | |
| 00:16:38,270 --> 00:16:46,390 | |
| يبقى هذه باقية لوحدها اللي همين ناقص i X1 زائد i | |
| 163 | |
| 00:16:46,390 --> 00:16:54,030 | |
| زائد 1 في X2 بدري يساوي 0 هذا بدري يعطينا أن i | |
| 164 | |
| 00:16:54,030 --> 00:17:05,570 | |
| زائد 1 في X2 بدري يساوي i X1 مرة ثانية بقول الآن | |
| 165 | |
| 00:17:05,570 --> 00:17:09,510 | |
| جيت ضربت المعادلة الأولى في سالب واحد والمعادلة | |
| 166 | |
| 00:17:09,510 --> 00:17:15,130 | |
| الثانية كما هي ما غيرتش فيها ولا حاجة يبقى هذه | |
| 167 | |
| 00:17:15,130 --> 00:17:20,270 | |
| وصلتني لإيه صار هنا سالب هنا سالب هنا موجب هنا | |
| 168 | |
| 00:17:20,270 --> 00:17:24,700 | |
| موجب المعادلة الثانية نزلتها زي ما هي هدول بيروحوا | |
| 169 | |
| 00:17:24,700 --> 00:17:30,360 | |
| مع بعض وهذول بيروحوا هدي وهدي بياخد X2 عامل مشترك | |
| 170 | |
| 00:17:30,360 --> 00:17:35,740 | |
| بيظل i زيادة واحد وهدي نزلتها زي ما هي نجلتها على | |
| 171 | |
| 00:17:35,740 --> 00:17:40,800 | |
| الشجرة الثانية صار i زيادة واحد X2 بده يساوي i X | |
| 172 | |
| 00:17:40,800 --> 00:17:46,430 | |
| واحد الآن اللي عملته هنا بدي اعمله مرة ثانية ما بين | |
| 173 | |
| 00:17:46,430 --> 00:17:51,290 | |
| المعادلة الأولى والمعادلة الث | |
| 201 | |
| 00:20:25,320 --> 00:20:30,480 | |
| يعطينا ما يأتي: هل المعادلة التي فوق هي نفس | |
| 202 | |
| 00:20:30,480 --> 00:20:36,020 | |
| المعادلة التي تحت؟ مظبوط؟ يبقى هي نفسها حرفياً يبقى | |
| 203 | |
| 00:20:36,020 --> 00:20:40,040 | |
| هذول مش معادلتين وإنما من؟ معادلة واحدة مدام | |
| 204 | |
| 00:20:40,040 --> 00:20:45,980 | |
| معادلة واحدة، إذا بقدر أقول هنا عندنا بدي يكون x | |
| 205 | |
| 00:20:45,980 --> 00:20:53,480 | |
| واحد زائد اللي هو I ناقص واحد في الـ x2 بدي | |
| 206 | |
| 00:20:53,480 --> 00:21:01,720 | |
| يساوي صفر أو الـ X1 بده يساوي 1 ناقص I في main | |
| 207 | |
| 00:21:01,720 --> 00:21:07,000 | |
| بالـ X2 نجلناها على الشجة الثانية وأجى بإشارة main | |
| 208 | |
| 00:21:07,000 --> 00:21:09,340 | |
| بإشارة سالب | |
| 209 | |
| 00:21:29,010 --> 00:21:34,170 | |
| بناء على اللي عليها بقدر أجيب الـ eigenvectors يبقى | |
| 210 | |
| 00:21:34,170 --> 00:21:39,490 | |
| باجي بقول هنا the eigenvectors | |
| 211 | |
| 00:21:39,490 --> 00:21:46,550 | |
| corresponding to | |
| 212 | |
| 00:21:48,910 --> 00:21:56,050 | |
| corresponding to lambda يساوي I زائد واحد والله | |
| 213 | |
| 00:21:56,050 --> 00:22:05,450 | |
| واحد زائد I are in the form على الشكل التالي اللي | |
| 214 | |
| 00:22:05,450 --> 00:22:11,800 | |
| هو main الحد الأولاني أو X واحد كانت بواحد ناقص I | |
| 215 | |
| 00:22:11,800 --> 00:22:18,060 | |
| اللي هو واحد اه استنى شوية ما حطناش رموز احنا احنا | |
| 216 | |
| 00:22:18,060 --> 00:22:25,670 | |
| قلنا بس يبقى هذه باجي بقوله هنا F مثلاً x2 | |
| 217 | |
| 00:22:25,670 --> 00:22:33,450 | |
| تساوي ايه؟ إذا اكتب | |
| 218 | |
| 00:22:33,450 --> 00:22:40,110 | |
| هالك أوضع شوية فباجي بقول x1 و x2 و | |
| 219 | |
| 00:22:40,110 --> 00:22:46,630 | |
| x3 بده يساوي x1 طلعناها عنا بقدرش | |
| 220 | |
| 00:22:46,630 --> 00:22:54,070 | |
| بواحد ناقص I في x2 يبقى 1 ناقص I في A و x | |
| 221 | |
| 00:22:54,070 --> 00:23:00,270 | |
| 2 ب A و x3 ب A كذلك اللي هو بده يساوي A | |
| 222 | |
| 00:23:00,270 --> 00:23:06,390 | |
| في 1 ناقص I و هنا 1 1 بالشكل اللي عندنا | |
| 223 | |
| 00:23:06,390 --> 00:23:06,610 | |
| هنا | |
| 224 | |
| 00:23:24,200 --> 00:23:32,100 | |
| هي المجموعة اللي همين 1 ناقص I وهنا 1 وهنا | |
| 225 | |
| 00:23:32,100 --> 00:23:37,710 | |
| 1 بالشكل اللي عندنا هنا يبقى اللي عملته لل eigen | |
| 226 | |
| 00:23:37,710 --> 00:23:42,070 | |
| value I زي واحد بيروح أعمله الـ eigen value الأخيرة | |
| 227 | |
| 00:23:42,070 --> 00:23:48,310 | |
| اللي هي 1 ناقص I يبقى باجي بقوله if lambda تساوي | |
| 228 | |
| 00:23:48,310 --> 00:23:57,790 | |
| 1 ناقص I then lambda I ناقص الـ A في الـ x يساوي | |
| 229 | |
| 00:23:57,790 --> 00:23:59,090 | |
| Zero implies | |
| 230 | |
| 00:24:01,550 --> 00:24:08,510 | |
| هذا الكلام يبقى مكان اللي بدي أضيفه من؟ 1 ناقص | |
| 231 | |
| 00:24:08,510 --> 00:24:14,910 | |
| I يبقى I 1 ناقص I وهنا ناقص 1 وهنا ناقص 1 | |
| 232 | |
| 00:24:14,910 --> 00:24:26,020 | |
| 1 وهنا 1 ناقص I بصير هنا ناقص I وهنا ناقص | |
| 233 | |
| 00:24:26,020 --> 00:24:33,620 | |
| 1 كما هي وهنا 1 ناقص 1 وهنا 1 ناقص I | |
| 234 | |
| 00:24:33,620 --> 00:24:41,620 | |
| يبقى كمان ناقص I في x1 x2 x3 بده | |
| 235 | |
| 00:24:41,620 --> 00:24:46,440 | |
| يساوي صفر و صفر و صفر يبقى هذه المعادلة اللي | |
| 236 | |
| 00:24:46,440 --> 00:24:49,900 | |
| عندي كتبت على الشكل هذا يبقى الآن بدي أضرب | |
| 237 | |
| 00:24:49,900 --> 00:24:56,020 | |
| المصفوفتين وساوي الطرفين ببعض في خطوة واحدة إذا | |
| 238 | |
| 00:24:56,020 --> 00:25:03,940 | |
| المعادلة الأولى x1 ناقص I x2 يبقى x1 | |
| 239 | |
| 00:25:03,940 --> 00:25:22,860 | |
| ناقص IX1 - IX1 - X2 - X3 == 0 المعادلة X1 - IX2 | |
| 240 | |
| 00:25:22,860 --> 00:25:25,760 | |
| - IX2 | |
| 241 | |
| 00:25:27,710 --> 00:25:36,930 | |
| ناقص x3 بده يساوي 0 المعادلة الثالثة اللي هو x1 | |
| 242 | |
| 00:25:36,930 --> 00:25:46,070 | |
| ناقص x2 ناقص i x3 بده يساوي من؟ بده يساوي الـ 0 | |
| 243 | |
| 00:25:50,270 --> 00:25:57,590 | |
| طيب ايش رأيك لو جينا ضربنا المعادلة الأولى في I لو | |
| 244 | |
| 00:25:57,590 --> 00:26:04,590 | |
| جيت ضربت المعادلة هذه في I ايش بصير؟ I X 1 هذه | |
| 245 | |
| 00:26:04,590 --> 00:26:10,730 | |
| بنيت I في I I تربيع I تربيع ناقص 1 مع ناقص بصير | |
| 246 | |
| 00:26:10,730 --> 00:26:20,790 | |
| زائد X1 ناقص I X2 ناقص I X3 بده يسوي 0 هذه | |
| 247 | |
| 00:26:20,790 --> 00:26:32,070 | |
| المعادلة بدي أخليها زي ما هي X1 ناقص I X2 ناقص X | |
| 248 | |
| 00:26:32,070 --> 00:26:41,990 | |
| 3 بده يسوي 0 ايش عملت لي هذه؟ كيف؟ هذه؟ | |
| 249 | |
| 00:26:43,220 --> 00:26:52,160 | |
| هذه I X1 هنا زائد X1 مظبوط وهنا ناقص I X2 ناقص | |
| 250 | |
| 00:26:52,160 --> 00:27:02,280 | |
| I X3 بده يساوي صفر هذه X1 ناقص I X2 ناقص X3 | |
| 251 | |
| 00:27:02,280 --> 00:27:08,360 | |
| مظبوط ضرب لكن هل جاب لي هذا نتيجة أم لا ما جاب لي | |
| 252 | |
| 00:27:08,360 --> 00:27:16,200 | |
| ولا حاجة إلا إذا كان ضربت الثانية في سالب 1 اه | |
| 253 | |
| 00:27:16,200 --> 00:27:19,700 | |
| لو ضربت الثانية في سالب 1 بمشي الحال يبقى اضرب | |
| 254 | |
| 00:27:19,700 --> 00:27:23,960 | |
| الثانية في سالب 1 يبقى ايه؟ السالب 1 وهي موجب | |
| 255 | |
| 00:27:23,960 --> 00:27:28,960 | |
| وهي موجب هيك جبنا نتيجة صحيحة تمام؟ يبقى لو جيت | |
| 256 | |
| 00:27:28,960 --> 00:27:30,280 | |
| جماعة يا بنات | |
| 257 | |
| 00:27:33,000 --> 00:27:38,400 | |
| بتروح هذه و هذه و هذه و هذه مع السلامة بظل عندنا | |
| 258 | |
| 00:27:38,400 --> 00:27:46,760 | |
| من؟ بظل عندنا ما يأتي اللي هو I X1 و بظل عندنا | |
| 259 | |
| 00:27:46,760 --> 00:27:55,920 | |
| هنا ناقص I ناقص 1 X3 بده يسوى صفر يبقى بناء | |
| 260 | |
| 00:27:55,920 --> 00:27:58,460 | |
| عليه I ناقص 1 | |
| 261 | |
| 00:28:12,940 --> 00:28:16,020 | |
| هذا الكلام كله مش لازم الآن | |
| 262 | |
| 00:28:20,410 --> 00:28:26,870 | |
| يبقى المعادلة الثانية هذه لو جيت ضربتها كمان في | |
| 263 | |
| 00:28:26,870 --> 00:28:37,710 | |
| سالب في I يبقى بصير I X1 زائد X1 هنا زائد | |
| 264 | |
| 00:28:37,710 --> 00:28:45,260 | |
| والله ناقص I X2 ناقص I X3 بده يسوى صفر هذه هنا | |
| 265 | |
| 00:28:45,260 --> 00:28:53,380 | |
| بدها ضربها في ناقص يبقى ناقص X1 زائد X2 هنا | |
| 266 | |
| 00:28:53,380 --> 00:29:00,040 | |
| ضربناها في ناقص بيصير زائد I X3 بده يساوي صفر | |
| 267 | |
| 00:29:00,040 --> 00:29:09,440 | |
| هدول مع السلامة طيبهو I X3 و سالب I X3 مع | |
| 268 | |
| 00:29:09,440 --> 00:29:18,620 | |
| السلامة يبقى ضال عندنا هنا من؟ اللي هو سالب | |
| 269 | |
| 00:29:18,620 --> 00:29:29,700 | |
| I زائد ناقص 1 X2 زائد I X1 بدري يساوي صفر أو اللي | |
| 270 | |
| 00:29:29,700 --> 00:29:37,810 | |
| همين I ناقص 1 في الـ X2 بدري يساوي I X1 طلع لي في | |
| 271 | |
| 00:29:37,810 --> 00:29:41,590 | |
| الاثنين هذول يا بنات النتيجة اللي وصلنا لها و | |
| 272 | |
| 00:29:41,590 --> 00:29:45,090 | |
| النتيجة اللي وصلنا لها يبقى اثنين هذول ما لهم | |
| 273 | |
| 00:29:45,090 --> 00:29:50,390 | |
| بيساووا بعض يبقى مدام بيساووا بعض يبقى هذا بد | |
| 274 | |
| 00:29:50,390 --> 00:29:56,450 | |
| يظهر ان I ناقص 1 في الـ X2 يساوي I ناقص | |
| 275 | |
| 00:29:56,450 --> 00:30:03,030 | |
| 1 في الـ X3 يبقى كمان X2 بد يساوي من؟ | |
| 276 | |
| 00:30:03,030 --> 00:30:10,710 | |
| بد يساوي X3 بداية للمعادلة الثانية والثالثة | |
| 277 | |
| 00:30:10,710 --> 00:30:16,030 | |
| تمام زي المرة الماضية يبقى المعادلة الثانية ها دي | |
| 278 | |
| 00:30:16,030 --> 00:30:22,690 | |
| ها ها بالضبط تماماً باجي بقول هاي X1 ناقص I X | |
| 279 | |
| 00:30:22,690 --> 00:30:28,490 | |
| 2 ناقص X2 شيلنا X3 وحطينا بدلها X | |
| 280 | |
| 00:30:28,490 --> 00:30:36,640 | |
| 2 يساوي صفر والمعادلة الثانية X1 ناقص X2 | |
| 281 | |
| 00:30:36,640 --> 00:30:44,900 | |
| ناقص I X2 كله بده يساوي صفر لاحظ ان المعادلة هذه | |
| 282 | |
| 00:30:44,900 --> 00:30:49,380 | |
| هي نفس المعادلة فوق يبقى هدول معادلتين إذا هدول | |
| 283 | |
| 00:30:49,380 --> 00:30:58,560 | |
| الاثنتين في الحقيقة هي معادلة واحدة وهي X1 ناقص | |
| 284 | |
| 00:30:58,560 --> 00:31:05,600 | |
| I زائد 1 X2 بده يساوي صفر إذا هذا الكلام | |
| 285 | |
| 00:31:05,600 --> 00:31:12,640 | |
| بده يعطينا ان X1 بده يساوي I زائد 1 في X | |
| 286 | |
| 00:31:12,640 --> 00:31:19,580 | |
| 2 إذا بالمثل لو جيت قلت لو كانت X2 تساوي | |
| 287 | |
| 00:31:19,580 --> 00:31:20,240 | |
| A | |
| 288 | |
| 00:31:22,840 --> 00:31:32,020 | |
| الـ X1 بدر يساوي I زائد 1 في الـ A والـ X2 بدر | |
| 289 | |
| 00:31:32,020 --> 00:31:40,040 | |
| يساوي A والـ X3 بدر يساوي الـ A إذا بقدر أجيب اللي | |
| 290 | |
| 00:31:40,040 --> 00:31:47,740 | |
| هو الـ Eigen vector Z يبقى باجي بقوله هنا | |
| 291 | |
| 00:31:53,120 --> 00:32:03,600 | |
| Eigen vectors corresponding to | |
| 292 | |
| 00:32:03,600 --> 00:32:17,240 | |
| lambda تساوي الـ 1 ناقص I 1 ناقص I are | |
| 293 | |
| 00:32:17,240 --> 00:32:28,460 | |
| in the form بالشكل التالي X1 X2 X | |
| 294 | |
| 00:32:28,460 --> 00:32:35,300 | |
| 3 تساوي X1 تفاجأنا اللي هي بقدرش أي زائد | |
| 295 | |
| 00:32:35,300 --> 00:32:43,840 | |
| 1 في أي أي زائد 1 في أي و أي و أي بشكل لأن | |
| 296 | |
| 00:32:43,840 --> 00:32:51,140 | |
| هذا أو بنقدر نقول الـ A في A زائد 1 1 1 | |
| 297 | |
| 00:32:51,910 --> 00:32:58,290 | |
| يبقى كأنه تماماً زي من؟ زي اللي عندنا هذا مع الفارق | |
| 298 | |
| 00:32:58,290 --> 00:33:03,570 | |
| المركبة الأولى بدل ما هي 1 زي die المرافق لها | |
| 299 | |
| 00:33:03,570 --> 00:33:09,590 | |
| وهي 1 ناقص I يبقى باجي بقوله هنا نمرة بيه the | |
| 300 | |
| 00:33:09,590 --> 00:33:19,390 | |
| basis for the eigen vector space | |
| 301 | |
| 00:33:21,390 --> 00:33:27,530 | |
| is the set هي عبارة عن الـ set اللي فيها vector | |
| 302 | |
| 00:33:27,530 --> 00:33:35,390 | |
| 1 I زائد 1 1 بالشكل اللي عندنا هنا حد | |
| 303 | |
| 00:33:35,390 --> 00:33:37,990 | |
| فيكم لأي تساؤل هنا؟ | |
| 304 | |
| 00:33:40,590 --> 00:33:45,490 | |
| على أي حال، هذه السؤالة ربط بين المثالين السابقين | |
| 305 | |
| 00:33:45,490 --> 00:33:51,790 | |
| المثال الرقم 2 كان كله الأعداد الحقيقي والمثال | |
| 306 | |
| 00:33:51,790 --> 00:33:56,550 | |
| الثالث كان كله الأعداد التخيلية إذا قد يكون الأعداد | |
| 307 | |
| 00:33:56,550 --> 00:34:01,050 | |
| الـ Eigenvalues هي مزيج بين القيم الحقيقية والقيم | |
| 308 | |
| 00:34:01,050 --> 00:34:06,380 | |
| التخيلية كما في المثال اللي بين إيدينا هذاعلى أي | |
| 309 | |
| 00:34:06,380 --> 00:34:12,840 | |
| حال هنا stop انتهى هذا section وبانتهى هذا | |
| 310 | |
| 00:34:12,840 --> 00:34:18,980 | |
| section نأخذ الأسئلة تبعته ثم نذهب إلى الـ section | |
| 311 | |
| 00:34:18,980 --> 00:34:26,060 | |
| الذي يليه يبقى بدنا المسائل من 1 لـ 15 يبقى | |
| 312 | |
| 00:34:26,060 --> 00:34:33,480 | |
| exercises 4.1 المسائل من 1 لـ 15 | |
| 313 | |
| 00:34:37,360 --> 00:34:41,980 | |
| أنت أنا ما آسف مش 4.1 4.2 مش لازمنا | |
| 314 | |
| 00:34:41,980 --> 00:34:45,360 | |
| بنروح لـ 4.3 | |
| 315 | |
| 00:35:05,760 --> 00:35:10,080 | |
| يبقى section 4.3 اللي هو الـ | |
| 316 | |
| 00:35:10,080 --> 00:35:12,380 | |
| diagonalization | |
| 317 | |
| 00:35:19,230 --> 00:35:25,430 | |
| هيش diagonalization جاء من كلمة diagonal تمام | |
| 318 | |
| 00:35:25,430 --> 00:35:29,430 | |
| diagonal اللي هو قطري diagonalization كيف بيدخلي | |
| 319 | |
| 00:35:29,430 --> 00:35:34,990 | |
| المصفوفات اللي عندنا مصفوفة قطرية فقط يعني كيف جميع | |
| 320 | |
| 00:35:34,990 --> 00:35:40,790 | |
| العناصر أسفرا ما عدا عناصر القطر الرئيسي هنعطي | |
| 321 | |
| 00:35:40,790 --> 00:35:46,090 | |
| definition ونشوف كيف نطبق هذا الـ definition يبقى | |
| 322 | |
| 00:35:46,090 --> 00:36:03,280 | |
| definition بقول if A and B are two n by n matrices | |
| 323 | |
| 00:36:03,280 --> 00:36:06,300 | |
| مصفوفات | |
| 324 | |
| 00:36:06,300 --> 00:36:15,600 | |
| نظام n في n we say that we say that أن الـ A is | |
| 325 | |
| 00:36:15,600 --> 00:36:17,700 | |
| similar | |
| 326 | |
| 00:36:21,820 --> 00:36:29,300 | |
| similar to B if there exists a non singular | |
| 327 | |
| 00:36:29,300 --> 00:36:41,920 | |
| matrix if there exists a non singular matrix | |
| 328 | |
| 00:36:41,920 --> 00:36:45,180 | |
| capital | |
| 329 | |
| 00:36:45,180 --> 00:36:49,120 | |
| K such that | |
| 330 | |
| 00:36:53,440 --> 00:37:08,360 | |
| بحيث أن الـ B بده يساوي K inverse A K | |
| 331 | |
| 00:37:08,360 --> 00:37:14,740 | |
| مارك نمرا | |
| 332 | |
| 00:37:14,740 --> 00:37:35,070 | |
| 1 if A if A is similar to B then B is | |
| 333 | |
| 00:37:35,070 --> 00:37:52,040 | |
| similar to A نمرا 2 A is similar to itself | |
| 334 | |
| 00:38:24,360 --> 00:38:29,880 | |
| هنعمل عملية الـ diagonalization ببعض التعريفات | |
| 335 | |
| 00:38:29,880 --> 00:38:32,740 | |
| التعريف الأول اللي عندنا بيقول | |
| 336 | |
| 00:38:55,670 --> 00:39:03,170 | |
| ماذا نقول احنا؟ أيوة أنتِ، ماذا نقول؟ خليكي معانا | |
| 337 | |
| 00:39:03,170 --> 00:39:08,250 | |
| وإلا، ديني بالك، بضلك برا تفكري براعتك، تصريش، | |
| 338 | |
| 00:39:08,250 --> 00:39:13,050 | |
| خليكي معانا، تصريش من بني سرحان، طيب، نيجي الآن | |
| 339 | |
| 00:39:13,050 --> 00:39:18,470 | |
| مرة ثانية بقول مرة ثانية لكي يخد باله الجميع بقول | |
| 340 | |
| 00:39:18,470 --> 00:39:24,430 | |
| الآن عندي مصفوفتين A و B اثنتين هذول نظامهم infinite | |
| 341 | |
| 00:39:24,430 --> 00:39:29,590 | |
| اثنتين من نفس النظام بقول أن الـ A هي similar to B | |
| 342 | |
| 00:39:29,590 --> 00:39:35,470 | |
| إذا قدرت تلاقي مصفوفة أخرى K بحيث المصفوفة هذه ايش | |
| 343 | |
| 00:39:35,470 --> 00:39:42,190 | |
| كتب عليها؟ non singular يعني ايش؟ يعني المحدد ده | |
| 344 | |
| 00:39:42,190 --> 00:39:47,050 | |
| يساوي صفر يعني المعكوس موجود تبعها تمام؟ إذا كنت | |
| 345 | |
| 00:39:47,050 --> 00:39:51,730 | |
| ألاجي مصفوفة K بحيث المعكوس هيكون موجود وبالتالي | |
| 346 | |
| 00:39:51,730 --> 00:39:58,090 | |
| تبقى B تساوي K inverse في A K إن حدث ذلك بقول يبقى | |
| 347 | |
| 00:39:58,090 --> 00:40:04,680 | |
| A similar to B طيب كويس الـ remark بتقول لو كانت الـ | |
| 348 | |
| 00:40:04,680 --> 00:40:10,780 | |
| A similar to B then B similar to A لحظة ما يأتي | |
| 349 | |
| 00:40:10,780 --> 00:40:15,340 | |
| لما تبقى هذه ك .. هذه بدي تكون main المعكوس تبعها | |
| 350 | |
| 00:40:15,340 --> 00:40:19,300 | |
| يعني أيش ما تكون المصروفة هذه بديها تكون هذه main | |
| 351 | |
| 00:40:19,300 --> 00:40:23,660 | |
| هذه المعكوس تبعها طيب بدنا نثبت أن لو كانت الـ A | |
| 352 | |
| 00:40:23,660 --> 00:40:28,840 | |
| similar to B then B similar to A يبقى بدجي أقول | |
| 353 | |
| 00:40:28,840 --> 00:40:39,310 | |
| لأن الـ A be similar to B هذا معناه ايش؟ there | |
| 354 | |
| 00:40:39,310 --> 00:40:49,210 | |
| exist A there exist A non singular matrix | |
| 355 | |
| 00:40:49,210 --> 00:40:53,070 | |
| K | |
| 356 | |
| 00:40:53,070 --> 00:41:04,920 | |
| such that بحيث أن الـ B بدي يساوي K inverse AK يبقى | |
| 357 | |
| 00:41:04,920 --> 00:41:10,660 | |
| أنا طبقنا التعريف مباشرة هذه تقرأ من أن A similar | |
| 358 | |
| 00:41:10,660 --> 00:41:16,520 | |
| to B أنا بدي أثبت من أن B similar to A طب كويسة من | |
| 359 | |
| 00:41:16,520 --> 00:41:20,800 | |
| أت أيه ايش رأيكم؟ بالداخل المصوفة هذه اضربها من | |
| 360 | |
| 00:41:20,800 --> 00:41:25,040 | |
| جهة اليمين في K inverse واضربها من جهة الشمال في | |
| 361 | |
| 00:41:25,040 --> 00:41:35,450 | |
| من؟ في K يبقى بناء عليه بصير عندنا هنا K بك انفرس بده | |
| 362 | |
| 00:41:35,450 --> 00:41:45,850 | |
| يساوي K في الـ K inverse في الـ A في الـ K K inverse | |
| 363 | |
| 00:41:45,850 --> 00:41:50,070 | |
| بالشكل اللي عندنا هذا ايش بيعطينا؟ | |
| 364 | |
| 00:41:52,890 --> 00:41:56,130 | |
| و مصفوفة الواحدة تضربها في أي مصفوفة، ماذا بتعطيك؟ | |
| 365 | |
| 00:41:56,130 --> 00:42:04,030 | |
| نفس المصفوفة يبقى بصير عندنا الـ A تساوي K في الـ B | |
| 366 | |
| 00:42:04,030 --> 00:42:10,210 | |
| في الـ K inverse بالشكل اللي عندنا هذا هذا معناه ان | |
| 367 | |
| 00:42:10,210 --> 00:42:16,530 | |
| B similar to A؟ لا مش صحيح بالشكل هذا لا أنا بدي | |
| 368 | |
| 00:42:16,530 --> 00:42:22,730 | |
| الأولى inverse والثانية بدون مظبوط لكن K هادي بقدر | |
| 369 | |
| 00:42:22,730 --> 00:42:27,650 | |
| أكتبها K inverse inverse صح ولا لا؟ مش المصفوفة ايه | |
| 370 | |
| 00:42:27,650 --> 00:42:32,350 | |
| تساوي A inverse inverse يبقى بقدر أكتب هادي على | |
| 371 | |
| 00:42:32,350 --> 00:42:41,240 | |
| الشكل التالي أن الـ A يساوي K inverse Inverse B | |
| 372 | |
| 00:42:41,240 --> 00:42:47,220 | |
| K إنفرس يبقى | |
| 401 | |
| 00:46:16,690 --> 00:46:24,070 | |
| الآن B اللي بدنا إياها هي عبارة عن K inverse | |
| 402 | |
| 00:46:24,070 --> 00:46:31,010 | |
| ويساوي K inverse طلعناها 2 سالب 1 سالب 1 | |
| 403 | |
| 00:46:31,010 --> 00:46:39,410 | |
| 1 في مين في اللي هو الـ a 1 1 ناقص 2 | |
| 404 | |
| 00:46:39,410 --> 00:46:44,950 | |
| 4 في المصوفة K itself بالشكل اللي عندنا هنا | |
| 405 | |
| 00:46:44,950 --> 00:46:51,110 | |
| اللي أنا أقولش اللي احنا رفعينه diagonalization | |
| 406 | |
| 00:46:51,110 --> 00:46:55,730 | |
| عارفين حصل الضرب لازم يعطيني الـ diagonal matrix | |
| 407 | |
| 00:46:55,730 --> 00:47:00,550 | |
| وإلا بصير في عندي غلطة يبقى تأكد أن اللي بدي يطلع | |
| 408 | |
| 00:47:00,550 --> 00:47:06,070 | |
| عندي هو diagonal matrix يبقى هذا الكلام بده يساوي | |
| 409 | |
| 00:47:06,070 --> 00:47:10,490 | |
| هذه المصوفة الأولى اللي 2 سالب 1 سالب 1 | |
| 410 | |
| 00:47:10,490 --> 00:47:15,550 | |
| و1 بدي أضرب هدول في بعض منها الصف الأول في | |
| 411 | |
| 00:47:15,550 --> 00:47:18,370 | |
| العمود الأول أظن بيعطيني 2 هيك صح؟ | |
| 412 | |
| 00:47:37,200 --> 00:47:42,820 | |
| مظبوط حصلت ضربك؟ يساوي | |
| 413 | |
| 00:47:43,600 --> 00:47:46,700 | |
| مصوفة اللي عندنا هذا برضه الصف الأول في العمود | |
| 414 | |
| 00:47:46,700 --> 00:47:52,700 | |
| الأول هي 4 ونقص 2 بطلع 2 الصف الثاني | |
| 415 | |
| 00:47:52,700 --> 00:47:57,320 | |
| في العمود 2 في 3 بـ 6 ونقص 6 بجداش | |
| 416 | |
| 00:47:57,320 --> 00:48:02,320 | |
| بـ 0 الصف الثاني في العمود الأول ناقص 2 وزايد | |
| 417 | |
| 00:48:02,320 --> 00:48:07,580 | |
| 2 يبقى 0 الصف الثاني في العمود الثاني يبقى | |
| 418 | |
| 00:48:07,580 --> 00:48:13,270 | |
| سالب 3 وزايد 6 بجداش بـ 3 بالشكل اللي عندنا | |
| 419 | |
| 00:48:13,270 --> 00:48:19,470 | |
| هذا يبقى أسوحة المصفوفة اللي عندنا 2 0 0 3 لحظة هذا | |
| 420 | |
| 00:48:19,470 --> 00:48:24,590 | |
| مين هذا هو الـ diagonal matrix يبقى هذا هو الـ | |
| 421 | |
| 00:48:24,590 --> 00:48:28,310 | |
| diagonal الـ matrix اللي عندنا بالضبط تماما يبقى | |
| 422 | |
| 00:48:28,310 --> 00:48:34,390 | |
| شغلنا خلال هذا الـ section كله كيف أحول المصفوفة | |
| 423 | |
| 00:48:34,390 --> 00:48:40,400 | |
| إلى مين إلى diagonal matrix لحظة لو رحنا ندور على | |
| 424 | |
| 00:48:40,400 --> 00:48:45,120 | |
| 2 و الـ 3 دول مين هم هدول اللي جايين هم الـ | |
| 425 | |
| 00:48:45,120 --> 00:48:50,100 | |
| eigenvalues أول ما بدينا الـ eigenvalues أخذنا أول | |
| 426 | |
| 00:48:50,100 --> 00:48:54,420 | |
| مثال وطلعناهم 2 real فكانت واحدة 2 | |
| 427 | |
| 00:48:54,420 --> 00:49:02,010 | |
| واحدة 3 يبقى نفس الشيء ما علينا بعد قليل هروح | |
| 428 | |
| 00:49:02,010 --> 00:49:08,670 | |
| نحط تعريف للـ diagonalizable matrix ونبدأ نشتغل كيف | |
| 429 | |
| 00:49:08,670 --> 00:49:13,990 | |
| بدي أخلي المصوفة اللي عندي تبقى diagonal matrix هذا | |
| 430 | |
| 00:49:13,990 --> 00:49:18,770 | |
| ما سنتعرضله في المحاضرة القادمة إن شاء الله تعالى | |
| 431 | |
| 00:49:18,770 --> 00:49:19,710 | |
| أعطيكم العافية | |