| 1 | |
| 00:00:20,690 --> 00:00:25,470 | |
| بسم الله الرحمن الرحيم المرة اللي فاتت ابتدأنا ب | |
| 2 | |
| 00:00:25,470 --> 00:00:30,090 | |
| section الـ homogeneous systems وأخذنا على ذلك | |
| 3 | |
| 00:00:30,090 --> 00:00:37,110 | |
| مثالين وهذا هو المثال رقم ثلاثة يعني | |
| 4 | |
| 00:00:37,110 --> 00:00:40,450 | |
| اللي قلنا المرة اللي فاتت الـ homogeneous system يا | |
| 5 | |
| 00:00:40,450 --> 00:00:44,810 | |
| إما له trivial solution يا إما له الـ Non | |
| 6 | |
| 00:00:44,810 --> 00:00:48,270 | |
| -homogeneous solutions وهذه الـ Non-homogeneous | |
| 7 | |
| 00:00:48,270 --> 00:00:52,170 | |
| solutions تحتوي عالمياً على الـ homogeneous | |
| 8 | |
| 00:00:52,170 --> 00:00:56,570 | |
| solution أما حكاية إنه ما فيش solution فهذا مستبعد | |
| 9 | |
| 00:00:56,570 --> 00:01:01,850 | |
| تماماً أخذنا مثالين وهذا هو المثال رقم ثلاثة | |
| 10 | |
| 00:01:02,300 --> 00:01:06,620 | |
| السؤال بيقول لي for what values of A ما هي القيم | |
| 11 | |
| 00:01:06,620 --> 00:01:11,360 | |
| اللي بياخدها الثابت A بحيث أن الـ system اللي عندنا هذا | |
| 12 | |
| 00:01:11,360 --> 00:01:17,280 | |
| له non trivial solution يعني له حل غير الحل الصفري | |
| 13 | |
| 00:01:17,820 --> 00:01:21,620 | |
| طيب نجيب نقوله الـ tactic نفس القصة تابعة المرة اللي | |
| 14 | |
| 00:01:21,620 --> 00:01:26,420 | |
| فاتت بالنسبة للمثالين السابقين يبقى بدنا نبدأ | |
| 15 | |
| 00:01:26,420 --> 00:01:31,460 | |
| بالمصفوفة الموسعة و نشغل عمليات الصفوف البسيطة | |
| 16 | |
| 00:01:31,460 --> 00:01:35,240 | |
| يبقى لو جئت للمصفوفة الموسعة هتكون على الشكل | |
| 17 | |
| 00:01:35,240 --> 00:01:42,480 | |
| التالي واحد ناقص اثنين زيرو صف الثاني اثنين ناقص | |
| 18 | |
| 00:01:42,480 --> 00:01:48,280 | |
| واحد ناقص واحد زيرو صف الثالث ناقص ناقص واحد وهنا | |
| 19 | |
| 00:01:48,280 --> 00:01:54,120 | |
| واحد وهنا زيرو بالشكل اللي عندنا هذا المصفوفة اللي | |
| 20 | |
| 00:01:54,120 --> 00:01:59,440 | |
| عندنا هذا يبدأ حاول اللي طبعاً واضح أن العمود الصف | |
| 21 | |
| 00:01:59,440 --> 00:02:03,740 | |
| العنصر الأول هنا الـ leading هو واحد يبقى جاهز لكن | |
| 22 | |
| 00:02:03,740 --> 00:02:09,330 | |
| العمودين ميمإيه لو بدنا نضرب و نضيف بتتعقد شوية | |
| 23 | |
| 00:02:09,330 --> 00:02:14,930 | |
| فإلا خاطر أبدل الصف الأول مع الصف الثالث مع ضرب | |
| 24 | |
| 00:02:14,930 --> 00:02:20,410 | |
| الصف الثالث في إشارة سالب مرة واحدة وبالتالي بخلي | |
| 25 | |
| 00:02:20,410 --> 00:02:25,690 | |
| الـ a تحت وبالتالي بصير أسهلنا شوية يبقى بدي أعمل | |
| 26 | |
| 00:02:25,690 --> 00:02:30,750 | |
| ما يأتي يبقى هذا السهم يبقى بالطريقة أقوله replace | |
| 27 | |
| 00:02:32,410 --> 00:02:41,890 | |
| استبدل سالب R3 and R1 يبقى بدي أجي على الصف الأول | |
| 28 | |
| 00:02:41,890 --> 00:02:45,830 | |
| والصف الثالث هذه معناها بدي أعمل عمليتين مع بعض في | |
| 29 | |
| 00:02:45,830 --> 00:02:50,690 | |
| أنا واحد بدي أضرب الصف الثالث في إشارة سالب في | |
| 30 | |
| 00:02:50,690 --> 00:02:55,910 | |
| إشارة سالب واحد ومن ثم أبدل مع مين مع الصف الأول | |
| 31 | |
| 00:02:55,910 --> 00:03:00,470 | |
| يبقى هذه بيصير المصفوفة على الشكل التالي واحد | |
| 32 | |
| 00:03:03,420 --> 00:03:11,280 | |
| صف الثاني كما هو ما عملنا له حاجة الصف الأول | |
| 33 | |
| 00:03:11,280 --> 00:03:17,720 | |
| بيصير الصف الثالث الواحد ناقص اثنين زيرو بالشكل | |
| 34 | |
| 00:03:17,720 --> 00:03:24,760 | |
| اللي عندنا الآن بدي أخلي هذا zero بدل اثنين و هذا | |
| 35 | |
| 00:03:24,760 --> 00:03:29,920 | |
| zero يبقى بدي أعمل عمليتين في أنا واحد على الشكل | |
| 36 | |
| 00:03:29,920 --> 00:03:35,500 | |
| التالي بدي أضرب الصف الأول في سالب اثنين و أضيفه | |
| 37 | |
| 00:03:35,500 --> 00:03:42,650 | |
| للصف الثاني يبقى بالطريقة يقول سالب اثنين R1 to R2 | |
| 38 | |
| 00:03:42,650 --> 00:03:51,750 | |
| وفي نفس الوقت سالب R1 to R3 مرة واحدة يبقى بنحصل | |
| 39 | |
| 00:03:51,750 --> 00:03:57,880 | |
| على الصف التالي الصف الأول يبقى كما هو يبقى هنا هي | |
| 40 | |
| 00:03:57,880 --> 00:04:03,820 | |
| واحد وهنا واحد سالب واحد زيرو وهي قفلنا المصفوفة | |
| 41 | |
| 00:04:03,820 --> 00:04:10,100 | |
| هنا بدي يصير عندي زيرو سالب اثنين وسالب واحد بيصير | |
| 42 | |
| 00:04:10,100 --> 00:04:17,160 | |
| سالب ثلاثة يبقى سالب ثلاثة موجبة بواحد لأن مقفل | |
| 43 | |
| 00:04:17,160 --> 00:04:22,020 | |
| ضربنا في سالب اثنين بيصير هنا موجبة باثنين وناقص | |
| 44 | |
| 00:04:22,020 --> 00:04:27,300 | |
| واحد بيصير عندنا واحد وهنا زيرو هنا ضربنا في سالب | |
| 45 | |
| 00:04:27,300 --> 00:04:33,800 | |
| واحد يبقى بيصير zero وهنا a ناقص الواحد وهنا بيصير | |
| 46 | |
| 00:04:33,800 --> 00:04:39,980 | |
| موجبة بواحد وسالب اثنين بسالب واحد وهنا zero كما هي | |
| 47 | |
| 00:04:40,830 --> 00:04:45,050 | |
| مرة ثانية يا بنادر يبقى ضربت الصف الأول في سالب | |
| 48 | |
| 00:04:45,050 --> 00:04:48,870 | |
| اثنين وأضفته للاثنين بيصير zero سالب اثنين و سالب | |
| 49 | |
| 00:04:48,870 --> 00:04:52,330 | |
| واحد بيصير سالب ثلاثة موجبة باثنين و سالب واحد | |
| 50 | |
| 00:04:52,330 --> 00:04:56,970 | |
| بيصير واحد سالب واحد و واحد zero سالب واحد و a | |
| 51 | |
| 00:04:56,970 --> 00:05:00,790 | |
| بيصير a سالب واحد موجبة بواحد و سالب اثنين بيصير | |
| 52 | |
| 00:05:00,790 --> 00:05:07,310 | |
| سالب واحد والباقي ب zero نأتي للخطوة التالية الخطوة | |
| 53 | |
| 00:05:07,310 --> 00:05:12,690 | |
| التالية ستجعل هذا قداش واحد صحيح يبقى بدي أضرب في | |
| 54 | |
| 00:05:12,690 --> 00:05:19,790 | |
| سالب ثلث R2 يبقى باجي بقول هذا سهم وهذا سالب ثلث | |
| 55 | |
| 00:05:19,790 --> 00:05:27,470 | |
| R2 نحصل على المصفوفة التالية واحد واحد ناقص واحد | |
| 56 | |
| 00:05:27,470 --> 00:05:37,190 | |
| Zero Zero واحد سالب ثلث و هنا Zero A ناقص واحد و | |
| 57 | |
| 00:05:37,190 --> 00:05:45,290 | |
| هنا ناقص واحد و هنا Zero Zero كويس يبقى الآن | |
| 58 | |
| 00:05:45,290 --> 00:05:51,830 | |
| بالطريقة للصف اللي عندنا هذا الصف الثاني بدي أخلي | |
| 59 | |
| 00:05:51,830 --> 00:05:57,790 | |
| اللي فوق zero و اللي تحت بدي أحاول أخليها zero بس | |
| 60 | |
| 00:05:57,790 --> 00:06:05,150 | |
| قبلها لو أضفت الصف الثاني إلى الصف التالي يبقى | |
| 61 | |
| 00:06:05,150 --> 00:06:11,930 | |
| كخطوة ثانية يبقى بدي أعمل ما يأتي بداجي أخد اللي | |
| 62 | |
| 00:06:11,930 --> 00:06:20,270 | |
| هو R2 to R3 نحصل على ما يأتي يبقى بدي أصير عنهناش | |
| 63 | |
| 00:06:20,270 --> 00:06:32,360 | |
| و كذلك R2 to R3 و سالب R2 to R1 مرة واحدة يبقى هنا | |
| 64 | |
| 00:06:32,360 --> 00:06:42,420 | |
| 1 و هنا 0 سالب يصبح موجبة بثلت يبقى هنا سالب ثلثين | |
| 65 | |
| 00:06:42,420 --> 00:06:51,100 | |
| يبقى هنا سالب ثلثين و هنا 0 الصف هذا يبقى كما هو | |
| 66 | |
| 00:06:51,100 --> 00:06:59,680 | |
| Zero واحد سالب ثلث هنا Zero و هنا أضفنا هنا يبقى | |
| 67 | |
| 00:06:59,680 --> 00:07:07,600 | |
| بيصير عندنا هنا A فقط لا غير و هنا هذا لما أضفناه | |
| 68 | |
| 00:07:07,600 --> 00:07:13,380 | |
| بيصير سالب أربعة على ثلاثة يبقى سالب أربعة على | |
| 69 | |
| 00:07:13,380 --> 00:07:19,810 | |
| ثلاثة قفلنا هاي Zero و Zero بالشكل اللي عندنا الآن | |
| 70 | |
| 00:07:19,810 --> 00:07:25,050 | |
| هذا العمود العنصر هذا الـ 0 اللي فوق لكن لتحت ايش؟ | |
| 71 | |
| 00:07:25,050 --> 00:07:31,350 | |
| A بدي أتخلص من الـ A يبقى بدي أضرب الصف الثاني في | |
| 72 | |
| 00:07:31,350 --> 00:07:38,770 | |
| سالب A وأضيفه لمين؟ للصف الثالث يبقى هذا سهم يبقى | |
| 73 | |
| 00:07:38,770 --> 00:07:48,090 | |
| سالب AR2 to R3 هنشوف شو اللي بدي يحصل يبقى في هذه | |
| 74 | |
| 00:07:48,090 --> 00:07:53,570 | |
| الحالة بيصير المصفوفة على الشكل التالي الصف الأول | |
| 75 | |
| 00:07:53,570 --> 00:08:01,310 | |
| زي ما هو one zero سالب ثلثين zero الصف الثاني كما | |
| 76 | |
| 00:08:01,310 --> 00:08:09,150 | |
| هو zero واحد وهنا سالب ثلث وهنا Zero و هنا Zero | |
| 77 | |
| 00:08:09,150 --> 00:08:17,190 | |
| نضرب سالب A هنا بيصير موجبة ب A على ثلاثة يبقى A على | |
| 78 | |
| 00:08:17,190 --> 00:08:22,890 | |
| ثلاثة ناقص أربعة على ثلاثة و هنا Zero Zero | |
| 79 | |
| 00:08:26,370 --> 00:08:32,250 | |
| أظن أكثر من هيك ما أقدرش أبصر نرجع للسؤال السؤال | |
| 80 | |
| 00:08:32,250 --> 00:08:37,490 | |
| بيقول سؤال بيقول هات لقيمة A بحيث هذا الـ system | |
| 81 | |
| 00:08:37,490 --> 00:08:44,170 | |
| له have a non trivial solution يعني حل غير الحل | |
| 82 | |
| 00:08:44,170 --> 00:08:48,490 | |
| الصفري إذا أنا لو بدي أكتب الـ system المكافئ للـ | |
| 83 | |
| 00:08:48,490 --> 00:08:53,770 | |
| system الأصلي بدي أقول X واحد ناقص ثلثين X ثلاثة | |
| 84 | |
| 00:08:53,770 --> 00:08:54,650 | |
| بده يساوي zero | |
| 85 | |
| 00:09:04,310 --> 00:09:12,030 | |
| يبقى هذا الكلام يعطينا A على ثلاثة ناقص أربعة على | |
| 86 | |
| 00:09:12,030 --> 00:09:18,740 | |
| ثلاثة X ثلاثة بده يساوي قداش بده يساوي زيرو يبقى | |
| 87 | |
| 00:09:18,740 --> 00:09:22,540 | |
| أنا أخذت هذا الجزء وأسبيت الأول للأول مش لازم لي أنا | |
| 88 | |
| 00:09:22,540 --> 00:09:27,300 | |
| بدور على قيمة A قال الـ system هذا له non trivial | |
| 89 | |
| 00:09:27,300 --> 00:09:32,880 | |
| solution حل غير الحل الصفري مدام في حل غير الحل | |
| 90 | |
| 00:09:32,880 --> 00:09:39,580 | |
| الصفري هل يمكن لـ X ثلاثة أن تبقى zero ليس ممكنية | |
| 91 | |
| 00:09:39,580 --> 00:09:47,580 | |
| يبقى since بما أن الـ system have | |
| 92 | |
| 00:10:11,030 --> 00:10:18,250 | |
| X3 لا يمكن أن تساوي 0 ما دام X ثلاثة لا يمكن أن | |
| 93 | |
| 00:10:18,250 --> 00:10:22,130 | |
| تساوي Zero حاصل ضرب الاثنين يساوي Zero إذا الـ term | |
| 94 | |
| 00:10:22,130 --> 00:10:27,290 | |
| الثاني هو اللي بـ Zero يبقى هذا بده يعطينا أن A على | |
| 95 | |
| 00:10:27,290 --> 00:10:32,670 | |
| ثلاثة ناقص أربعة ثلاثة هي التي تساوي Zero أظن لو | |
| 96 | |
| 00:10:32,670 --> 00:10:36,470 | |
| ضربت في ثلاثة بيصير الـ a ناقص أربعة يساوي zero | |
| 97 | |
| 00:10:36,470 --> 00:10:42,430 | |
| يبقى الـ a تساوي قداش أربعة يبقى لو كانت a بأربعة | |
| 98 | |
| 00:10:42,430 --> 00:10:48,150 | |
| بيصير عند a بيصير عند الـ system اللي عندنا هذا له | |
| 99 | |
| 00:10:48,150 --> 00:10:54,370 | |
| حل غير الحل الصفري واضح هذا الكلام؟ أحد فيكم اللي | |
| 100 | |
| 00:10:54,370 --> 00:11:00,640 | |
| هيتساءل؟ طيب الآن انتهى الـ section وليكن أرقام | |
| 101 | |
| 00:11:00,640 --> 00:11:07,680 | |
| المسائل تتمرن عليها يبقى باقي له exercises اثنين | |
| 102 | |
| 00:11:07,680 --> 00:11:14,780 | |
| اثنين المسائل التالية ثلاثة وخمسة وسبعة وتسعة | |
| 103 | |
| 00:11:14,780 --> 00:11:23,320 | |
| واحد عشر واثنا عشر وثلاثة عشر ايه؟ ثلاثة عشر بيها يحلنا وهذا | |
| 104 | |
| 00:11:23,320 --> 00:11:43,280 | |
| ثلاثة عشر ايه مارنوا يديكوا فيه هي تساؤل؟ خطوة | |
| 105 | |
| 00:11:43,280 --> 00:11:49,170 | |
| هذه قصدك؟ ضرب R اثنين في سالب A مظبوط يبقى بيصير | |
| 106 | |
| 00:11:49,170 --> 00:11:55,230 | |
| سالب A و A بـ Zero سالب A و سالب ثلث بـ A على ثلاثة | |
| 107 | |
| 00:11:55,230 --> 00:12:00,750 | |
| هيها A على ثلاثة ناقص أربعة ثلاثة طلع A على ثلاثة | |
| 108 | |
| 00:12:00,750 --> 00:12:04,290 | |
| ناقص أربعة ثلاثة الكلام سليم مائة بالمائة لا يوجد | |
| 109 | |
| 00:12:04,290 --> 00:12:05,610 | |
| أي خطأ | |
| 110 | |
| 00:12:24,050 --> 00:12:32,750 | |
| ننتقل الآن إلى section 2-4 بعد ما انتهينا بـ 2-3 يبقى | |
| 111 | |
| 00:12:32,750 --> 00:12:38,630 | |
| بنروح لـ section 2-4 2 | |
| 112 | |
| 00:12:38,630 --> 00:12:46,830 | |
| -4 اللي هو matrices and | |
| 113 | |
| 00:12:46,830 --> 00:12:48,970 | |
| vectors | |
| 114 | |
| 00:12:54,430 --> 00:12:59,970 | |
| التحديث هو إذا | |
| 115 | |
| 00:12:59,970 --> 00:13:11,010 | |
| كان لدينا نظام معادلة معادلة من الهواتف | |
| 116 | |
| 00:13:11,010 --> 00:13:14,950 | |
| A11X1 | |
| 117 | |
| 00:13:19,910 --> 00:13:27,350 | |
| A12X2 A1NXN B1 A21X1 | |
| 118 | |
| 00:13:27,350 --> 00:13:33,430 | |
| A22X2 A2NXN | |
| 119 | |
| 00:13:33,430 --> 00:13:38,190 | |
| B2 A | |
| 120 | |
| 00:13:38,190 --> 00:13:57,690 | |
| M1X1 A M2X2 زائد A M N X N بده يساوي B M هذا الـ | |
| 121 | |
| 00:13:57,690 --> 00:14:04,430 | |
| system then then | |
| 122 | |
| 00:14:04,430 --> 00:14:10,850 | |
| the matrix المصفوفة | |
| 123 | |
| 00:14:13,270 --> 00:14:26,830 | |
| عناصرها a11, a12, a1n, a21, a22, a2n نفس | |
| 124 | |
| 00:14:26,830 --> 00:14:39,330 | |
| الماشيين لغاية a m1, a m2, a mn it is called | |
| 125 | |
| 00:14:42,480 --> 00:14:55,040 | |
| The coefficient matrix of | |
| 126 | |
| 00:14:55,040 --> 00:15:00,220 | |
| size M in | |
| 127 | |
| 00:15:17,780 --> 00:15:30,040 | |
| الوضع AIG هو المدخل المدخل | |
| 128 | |
| 00:15:30,040 --> 00:15:35,060 | |
| في عصر العين في | |
| 129 | |
| 00:15:35,060 --> 00:15:39,500 | |
| عصر | |
| 130 | |
| 00:15:39,500 --> 00:15:40,240 | |
| العين و | |
| 131 | |
| 00:15:50,760 --> 00:15:52,160 | |
| definition | |
| 132 | |
| 00:15:56,660 --> 00:15:59,760 | |
| يبقى بالطريقة على الخاصية دي قبل أن أنتقل لخاصية | |
| 133 | |
| 00:15:59,760 --> 00:16:04,900 | |
| ثانية يبقى بالبلدي هيك هذا معناه ايش لو ضربت عدد في | |
| 134 | |
| 00:16:04,900 --> 00:16:09,360 | |
| مصفوفة يبقى بدي أضرب في جميع عناصر المصفوفة بلا | |
| 135 | |
| 00:16:09,360 --> 00:16:13,560 | |
| استثناء يبقى هاي المقصود طب أضرب من اليمين العنصر | |
| 136 | |
| 00:16:13,560 --> 00:16:16,400 | |
| ولا من الشمال يبقى من أينما بدك تضرب أضرب ما ده | |
| 137 | |
| 00:16:16,400 --> 00:16:20,610 | |
| مهم ضرب المصفوفة تضرب من اليمين وتضرب من الشمال | |
| 138 | |
| 00:16:20,610 --> 00:16:24,870 | |
| لاثنين are the same وبالتالي بنضرب هذا الرقم في كل | |
| 139 | |
| 00:16:24,870 --> 00:16:29,250 | |
| عنصر من عناصر المصفوفة فمثلاً لو كان عنصر المصفوفة A | |
| 140 | |
| 00:16:29,250 --> 00:16:33,090 | |
| بقى بدي ثلاثة A بروح بضرب ثلاثة في كل عنصر من عنصر | |
| 141 | |
| 00:16:33,090 --> 00:16:40,560 | |
| المصفوفة اللي في الداخل فبيصير 690-3-690315 | |
| 142 | |
| 00:16:40,560 --> 00:16:46,400 | |
| وبالتالي هذا معنى ضرب اللي هو عنصر أو ضرب رقم في | |
| 143 | |
| 00:16:46,400 --> 00:16:52,520 | |
| مصفوفة نجد الخاصية الثانية من هذه الخواص اللي | |
| 144 | |
| 00:16:52,520 --> 00:16:57,560 | |
| بتقول لي ما يأتي if | |
| 145 | |
| 00:16:57,560 --> 00:17:02,940 | |
| الـ A and الـ B are | |
| 146 | |
| 00:17:23,790 --> 00:17:34,150 | |
| مثلًا M في N ثم | |
| 147 | |
| 00:17:36,220 --> 00:17:47,340 | |
| الـ A زي دي الـ B الـ A matrix is a matrix of the | |
| 148 | |
| 00:17:47,340 --> 00:17:54,780 | |
| same size of the | |
| 149 | |
| 00:17:54,780 --> 00:18:05,000 | |
| same size M في N ما فيش | |
| 150 | |
| 00:18:05,000 --> 00:18:05,620 | |
| صوت بالمرة | |
| 151 | |
| 00:18:23,830 --> 00:18:28,890 | |
| يبقى هذا بتكلم على جمع مصفوفتين بيقول لو كان عند A | |
| 152 | |
| 00:18:28,890 --> 00:18:34,910 | |
| و B مصفوفتين لهم نفس الـ size اللي هو M في N مثلاً يبقى | |
| 153 | |
| 00:18:34,910 --> 00:18:39,710 | |
| المجموع تبعهم بيديهوله نفس الـ size اللي هو M في M | |
| 154 | |
| 00:18:39,710 --> 00:18:47,250 | |
| نعطي مثال توضيحي for example F | |
| 155 | |
| 00:18:48,620 --> 00:18:57,900 | |
| الـ A تساوي مثلاً اثنين ثلاثة واحد Zero أربعة Zero | |
| 156 | |
| 00:18:57,900 --> 00:19:08,300 | |
| سالب واحد سالب اثنين سالب ثلاثة and الـ B تساوي طبعاً | |
| 157 | |
| 00:19:08,300 --> 00:19:14,280 | |
| واضح أن هذا النظام ما جديش له 2 في 4 يبقى مشان يتم | |
| 158 | |
| 00:19:14,280 --> 00:19:18,680 | |
| جمع مع مصفوفة ثانية بيه بدي يكون النظام كذلك اثنين | |
| 159 | |
| 00:19:18,680 --> 00:19:20,440 | |
| كده | |
| 160 | |
| 00:19:26,850 --> 00:19:31,890 | |
| اثنين في أربعة يبقى هذا بالضبط تمام يكون هنا اثنين | |
| 161 | |
| 00:19:31,890 --> 00:19:39,350 | |
| في أربعة and الـ B يساوي Zero ثلاثة ناقص واحد اثنين | |
| 162 | |
| 00:19:39,350 --> 00:19:45,590 | |
| و هنا واحد ثلاثة اثنين خمسة بالشكل اللي عندنا هذا | |
| 163 | |
| 00:19:45,590 --> 00:19:54,310 | |
| then لو بداجي أخد الـ A زائد الـ B يبقى بيقول الجمع | |
| 164 | |
| 00:19:54,310 --> 00:19:59,230 | |
| بنجمع العناصر المتناظرة مع بعضها كيف؟ كالتالي | |
| 165 | |
| 00:19:59,230 --> 00:20:03,810 | |
| فباجي بقول الاثنين مع زيرو اللي هي باثنين ثلاثة و | |
| 166 | |
| 00:20:03,810 --> 00:20:09,310 | |
| ثلاثة بستة واحد و ناقص واحد بزيرو أربعة و اثنين | |
| 167 | |
| 00:20:09,310 --> 00:20:15,750 | |
| كذلك بستة زيرو واحد بواحد سالب واحد و ثلاثة باثنين | |
| 168 | |
| 00:20:15,870 --> 00:20:21,070 | |
| سالب اثنين و اثنين صفر زيرو سالب ثلاثة و خمسة اللي | |
| 169 | |
| 00:20:21,070 --> 00:20:29,620 | |
| هو بقداش باثنين لكن لو جئت قلت الـ A ناقص الـ B معنى | |
| 170 | |
| 00:20:29,620 --> 00:20:37,960 | |
| هذا الكلام أن هذه A زائد ناقص واحد في B يبقى كأنه | |
| 171 | |
| 00:20:37,960 --> 00:20:42,680 | |
| أنا بدي أضرب الـ B في قداش سالب واحد يبقى هذا | |
| 172 | |
| 00:20:42,680 --> 00:20:48,280 | |
| الكلام بده يساوي الـ A زي ما هي اثنين ثلاثة واحد | |
| 173 | |
| 00:20:48,280 --> 00:20:54,540 | |
| أربعة Zero سالب واحد سالب اثنين سالب ثلاثة سالب | |
| 174 | |
| 00:20:54,540 --> 00:20:59,180 | |
| ثلاثة بالشكل اللي عندنا هذا زائد بدا أجي على B | |
| 175 | |
| 00:20:59,180 --> 00:21:04,060 | |
| وأضربها كلها في سالب واحد يبقى Zero سالب ثلاثة | |
| 176 | |
| 201 | |
| 00:23:10,820 --> 00:23:22,120 | |
| النقطة الثانية الـ A زائد الـ B زائد الـ C بدها تساوي | |
| 202 | |
| 00:23:22,120 --> 00:23:32,120 | |
| الـ A زائد الـ B زائد الـ C مصفوفة | |
| 203 | |
| 00:23:32,120 --> 00:23:40,660 | |
| ثالثة الـ A في الـ B في الـ A بده يساوي A | |
| 204 | |
| 00:23:56,380 --> 00:23:59,020 | |
| النقطة الرابعة | |
| 205 | |
| 00:24:02,840 --> 00:24:12,980 | |
| زائد الـ B في المصفوفة A بيساوي AA زائد BA نقطة | |
| 206 | |
| 00:24:12,980 --> 00:24:21,480 | |
| الخامسة الـ C في الـ A زائد الـ B يساوي C في A زائد | |
| 207 | |
| 00:24:21,480 --> 00:24:22,800 | |
| C في B | |
| 208 | |
| 00:24:58,940 --> 00:25:04,660 | |
| النظرية اللي بين إيدينا هذه بتتكلم عن جمع المصوفات | |
| 209 | |
| 00:25:04,660 --> 00:25:10,080 | |
| مع بعضها البعض أو ضرب مقدار ثابت في مصفوفة و جمعه | |
| 210 | |
| 00:25:10,080 --> 00:25:15,380 | |
| مع مين؟ مع مصفوفة أخرى فبقول لو عندي ثلاث مصوفات | |
| 211 | |
| 00:25:15,380 --> 00:25:19,860 | |
| ديروا بالكم الرمز الكبير هذا المخصص للمصفوفة الرمز | |
| 212 | |
| 00:25:19,860 --> 00:25:24,420 | |
| الصغير دائماً وأبداً للـ real number فبعدين بقول لو | |
| 213 | |
| 00:25:24,420 --> 00:25:30,800 | |
| عندي ثلاث مصفوفات A وB وC الثلاث لهم نفس الحجم | |
| 214 | |
| 00:25:30,800 --> 00:25:34,080 | |
| اثنين في اثنين يبقى كله اثنين في اثنين ثلاث في | |
| 215 | |
| 00:25:34,080 --> 00:25:39,190 | |
| ثلاثة خمسة في عشرة كله خمسة في عشرة بيقول كان الـ A | |
| 216 | |
| 00:25:39,190 --> 00:25:43,810 | |
| والـ B والـ C are real numbers يبقى أعداد حقيقية | |
| 217 | |
| 00:25:43,810 --> 00:25:49,510 | |
| ضمن الـ A زائد الـ B بدها تساوي B زائد الـ A شو | |
| 218 | |
| 00:25:49,510 --> 00:25:53,590 | |
| الخاصية هذه بنسميها في علم الرياضيات؟ خاصية | |
| 219 | |
| 00:25:53,590 --> 00:25:58,630 | |
| الإبدال يبقى المقصود في ذلك أن عملية جمع المصوفات | |
| 220 | |
| 00:25:58,630 --> 00:26:05,350 | |
| عملية إبدالية A زائد الـ B بدها تساوي B زائد الـ A | |
| 221 | |
| 00:26:05,860 --> 00:26:10,820 | |
| النقطة الثانية a زائد ال b زائد ال c ها بدي أجمع a | |
| 222 | |
| 00:26:10,820 --> 00:26:15,680 | |
| و b في الأول ثم أجمع الناتج إلى c أو العكس أجمع b و | |
| 223 | |
| 00:26:15,680 --> 00:26:20,280 | |
| c في الأول ثم أجمع هذين المصفوفتين يبقى هذا بيجينا | |
| 224 | |
| 00:26:20,280 --> 00:26:27,400 | |
| نسميها خاصية التجميع أو خاصية الدمج إذن عملية جمع | |
| 225 | |
| 00:26:27,400 --> 00:26:33,120 | |
| المصفوفات عملية إدماجية بيجينا نسميها associative | |
| 226 | |
| 00:26:33,120 --> 00:26:39,960 | |
| law Commutative لا قانون الإبدال Associative لا | |
| 227 | |
| 00:26:39,960 --> 00:26:46,280 | |
| قانون الدمج أو قانون التجميع النقطة الثالثة الـ a و | |
| 228 | |
| 00:26:46,280 --> 00:26:50,540 | |
| الـ b are real numbers بيقول لي لو جيت على المصفوفة a | |
| 229 | |
| 00:26:50,540 --> 00:26:55,440 | |
| ضربت في الـ real number b واللي نتج ضربت فيه ال | |
| 230 | |
| 00:26:55,440 --> 00:27:00,160 | |
| real number a تماماً كما لو ضربت ال a وال b as | |
| 231 | |
| 00:27:00,160 --> 00:27:03,820 | |
| real numbers في بعض هيطلع real number جديد ولو | |
| 232 | |
| 00:27:03,820 --> 00:27:08,950 | |
| طلبته في المصفوفة a بتطلع نفس الناتج هذا أولو بدلت | |
| 233 | |
| 00:27:08,950 --> 00:27:13,730 | |
| مكان a b equals b a فهي عملية ضرب الـ real numbers | |
| 234 | |
| 00:27:13,730 --> 00:27:18,610 | |
| عملية خمسة في ستة هي ستة في خمسة مظبوط هذه أعداد | |
| 235 | |
| 00:27:18,610 --> 00:27:23,810 | |
| حقيقية إذاً هذه عملية الإبدال عليها صحيحة وبالتالي | |
| 236 | |
| 00:27:23,810 --> 00:27:27,970 | |
| ممكن أرجع ثانية وأقول ب لحالها وبعدين أضرب a في | |
| 237 | |
| 00:27:27,970 --> 00:27:33,950 | |
| a والناتج أضربه في مين؟ في b مافيش مشكلة في حالة | |
| 238 | |
| 00:27:33,950 --> 00:27:39,190 | |
| ضرب أي رقم أو رقمين إن شاء الله عشرين رقم في مصفوفة | |
| 239 | |
| 00:27:39,190 --> 00:27:44,100 | |
| تضرب مين في الأول ما له مشكلة بنيجي اللي هنا اسمها | |
| 240 | |
| 00:27:44,100 --> 00:27:50,200 | |
| distributive law خاصية التوزيع لو عندي two real | |
| 241 | |
| 00:27:50,200 --> 00:27:54,720 | |
| numbers وجمعتهم وبدي أضربهم في مين؟ في مصفوفة a | |
| 242 | |
| 00:27:54,720 --> 00:27:58,960 | |
| تماماً كما لو ضربت الرقم الأول في a والرقم | |
| 243 | |
| 00:27:58,960 --> 00:28:05,130 | |
| الثاني في a ثم جمعت النتيجة يبقى a زائد b في | |
| 244 | |
| 00:28:05,130 --> 00:28:10,830 | |
| المصفوفة a هو a في a زائد b في a نفس العملية | |
| 245 | |
| 00:28:10,830 --> 00:28:15,130 | |
| هذا كمان الـ associatively constant أو real number | |
| 246 | |
| 00:28:15,130 --> 00:28:20,490 | |
| على مجموع two matrices يبقى c في a زائد b يساوي c | |
| 247 | |
| 00:28:20,490 --> 00:28:26,870 | |
| في a زائد c في b هذه معلومات أولية عن عملية الجمع | |
| 248 | |
| 00:28:26,870 --> 00:28:31,690 | |
| والطرح على المصفوفة عملية الجمع هي عملية الطرح | |
| 249 | |
| 00:28:31,690 --> 00:28:37,150 | |
| بالضبط تماماً وكأنه نفس العملية بس الطرح بيخليها | |
| 250 | |
| 00:28:37,150 --> 00:28:41,230 | |
| جمع وبقول كأن المصفوفة بس مضروبة في من؟ في سالب | |
| 251 | |
| 00:28:41,230 --> 00:28:46,010 | |
| واحد إحنا كنا رافعين عنوان العنوان هذا بقينا نقول | |
| 252 | |
| 00:28:46,010 --> 00:28:51,150 | |
| matrices and Vectors يبقى الآن بدنا نيجي للـ vectors | |
| 253 | |
| 00:28:51,150 --> 00:28:56,670 | |
| نعرف ما هو المقصود بالـ vectors طبعاً يبقى بدنا نيجي | |
| 254 | |
| 00:28:56,670 --> 00:29:09,870 | |
| لعنوان جانب هيك بدنا نقول row and columns vectors | |
| 255 | |
| 00:29:18,270 --> 00:29:23,950 | |
| تبقى المتجهات المتجهات | |
| 256 | |
| 00:29:23,950 --> 00:29:31,010 | |
| الصفوف ومتجهات الأعمدة definition تعريف الأول a | |
| 257 | |
| 00:29:31,010 --> 00:29:36,250 | |
| matrix with | |
| 258 | |
| 00:29:36,250 --> 00:29:39,430 | |
| one | |
| 259 | |
| 00:29:39,430 --> 00:29:42,530 | |
| column and | |
| 260 | |
| 00:29:48,970 --> 00:29:54,150 | |
| n rows عمود | |
| 261 | |
| 00:29:54,150 --> 00:30:05,430 | |
| واحد و n من الصفوف of the form على الشكل x واحد و | |
| 262 | |
| 00:30:05,430 --> 00:30:11,450 | |
| x اثنين ونظل ماشيين لغاية x n بهذا الشكل is | |
| 263 | |
| 00:30:11,450 --> 00:30:12,310 | |
| called | |
| 264 | |
| 00:30:18,200 --> 00:30:24,520 | |
| an n-dimensional | |
| 265 | |
| 00:30:24,520 --> 00:30:32,900 | |
| column vector | |
| 266 | |
| 00:30:32,900 --> 00:30:36,120 | |
| ما حدش | |
| 267 | |
| 00:30:36,120 --> 00:30:46,060 | |
| أحسن من حد ندى a matrix with | |
| 268 | |
| 00:30:53,740 --> 00:31:17,260 | |
| مع شكل Y1 | |
| 269 | |
| 00:31:17,260 --> 00:31:39,500 | |
| و Y2 ولغاية yn is called بروح نسميه n-dimensional | |
| 270 | |
| 00:31:39,500 --> 00:31:42,240 | |
| row vector | |
| 271 | |
| 00:31:51,570 --> 00:32:11,330 | |
| for example كمثال على ذلك الـ matrix ال | |
| 272 | |
| 00:32:11,330 --> 00:32:36,770 | |
| matrix A تساوي A11 A12 A1N A21 A22 A2N AM1 AM2 AMN | |
| 273 | |
| 00:32:36,770 --> 00:32:47,530 | |
| شكل إن هذا اللي سميها هذه المصفوفة start with size | |
| 274 | |
| 00:32:50,360 --> 00:32:57,120 | |
| m في n has | |
| 275 | |
| 00:32:57,120 --> 00:33:03,100 | |
| n columns | |
| 276 | |
| 00:33:03,100 --> 00:33:15,020 | |
| columns vectors columns vectors u1 بده يساوي a11 | |
| 277 | |
| 00:33:15,020 --> 00:33:17,620 | |
| a21 | |
| 278 | |
| 00:33:19,280 --> 00:33:36,220 | |
| ولغاية am1 والـ U2 بده يساوي a12 a22 am2 | |
| 279 | |
| 00:33:36,220 --> 00:33:49,990 | |
| ونظل ماشيين لغاية un اللي هي a1n a2n أن | |
| 280 | |
| 00:34:19,440 --> 00:34:26,320 | |
| عند هذه الوصفات الواحدة الواحدة | |
| 281 | |
| 00:34:26,320 --> 00:34:30,200 | |
| الواحدة الواحدة الواحدة الواحدة | |
| 282 | |
| 00:34:39,070 --> 00:34:47,050 | |
| A12 A1N V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 | |
| 283 | |
| 00:34:47,050 --> 00:34:50,770 | |
| V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 | |
| 284 | |
| 00:34:50,770 --> 00:34:50,990 | |
| V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 | |
| 285 | |
| 00:34:50,990 --> 00:34:51,050 | |
| V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 | |
| 286 | |
| 00:34:51,050 --> 00:34:55,330 | |
| V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 V2 | |
| 287 | |
| 00:34:55,330 --> 00:35:01,870 | |
| V2 V | |
| 288 | |
| 00:35:07,990 --> 00:35:30,810 | |
| بالشكل اللي عندنا هذا روح | |
| 289 | |
| 00:35:30,810 --> 00:35:42,180 | |
| نكتب على الشكل التالي A تساوي U1 U2 ولغاية UN | |
| 290 | |
| 00:35:42,180 --> 00:35:48,120 | |
| where each | |
| 291 | |
| 00:35:48,120 --> 00:36:02,560 | |
| of U1 و U2 ولغاية UN is m-dimensional | |
| 292 | |
| 00:36:02,560 --> 00:36:05,600 | |
| m-dimensional | |
| 293 | |
| 00:36:05,600 --> 00:36:19,940 | |
| m-dimensional column vectors وكذلك | |
| 294 | |
| 00:36:19,940 --> 00:36:42,270 | |
| الـ A تساوي V1 V2 ولغاية Vm Where each of V1 و V2 و | |
| 295 | |
| 00:36:42,270 --> 00:36:50,490 | |
| لغاية VM is an n-dimensional | |
| 296 | |
| 00:37:01,910 --> 00:37:06,290 | |
| n-dimensional row vector | |
| 297 | |
| 00:37:47,410 --> 00:37:52,870 | |
| الآن نعود لبعض التعريفات التي تشاهدونها التعريف | |
| 298 | |
| 00:37:52,870 --> 00:37:58,750 | |
| الأول هو matrix with one column and n rows عمود | |
| 299 | |
| 00:37:58,750 --> 00:38:03,530 | |
| واحد ومجموعة من الصفوف هذا ليس مصفوفة فقط عمود | |
| 300 | |
| 00:38:03,530 --> 00:38:07,590 | |
| واحد وصفر اثنين وثلاثة من الصفوف n من الصفوف في | |
| 301 | |
| 00:38:07,590 --> 00:38:12,310 | |
| الشكل لأن هذا بنسميها n-dimensional column vector | |
| 302 | |
| 00:38:12,310 --> 00:38:20,880 | |
| يبقى متجه عمودي له n من الإحداثيات m-dimensional | |
| 303 | |
| 00:38:20,880 --> 00:38:26,580 | |
| يعني كان فيه n من العناصر تمام اللي بعد Matrix | |
| 304 | |
| 00:38:26,580 --> 00:38:33,540 | |
| with one row صف واحد لكن m من الأعمدة يبقى صف واحد | |
| 305 | |
| 00:38:33,540 --> 00:38:39,140 | |
| و m من الأعمدة of the form Y1 Y2 يبقى صف واحد | |
| 306 | |
| 00:38:39,140 --> 00:38:45,960 | |
| وعمودی 2 3 4 m يبقى بسميه m-dimensional row vector | |
| 307 | |
| 00:38:49,140 --> 00:38:55,740 | |
| n-dimensional column vector مصفوفة عمود مصفوفة صفر | |
| 308 | |
| 00:38:55,740 --> 00:39:03,020 | |
| يبقى هذا متجه عمودي وهذا متجه صفري فمثلاً لو أخدت | |
| 309 | |
| 00:39:03,020 --> 00:39:09,460 | |
| مصفوفة المعاملات هيكون فيها الـ vector الأول ال | |
| 310 | |
| 00:39:09,460 --> 00:39:13,420 | |
| vector الثاني الـ vector الثالث اللي سميته U1 و U2 | |
| 311 | |
| 00:39:13,420 --> 00:39:18,540 | |
| و U3 حيكون فيها الـ raw vector الصف الأول الصف | |
| 312 | |
| 00:39:18,540 --> 00:39:24,280 | |
| الثاني الصف رقم m زي ما ديته الرمز V يبقى U | |
| 313 | |
| 00:39:24,280 --> 00:39:29,640 | |
| أطلقتها على الصفوف و V أطلقتها على الأعمدة و H | |
| 314 | |
| 00:39:29,640 --> 00:39:35,240 | |
| أطلقتها على مين؟ على الصفوف يبقى ممكن أرجع أكتب | |
| 315 | |
| 00:39:35,240 --> 00:39:40,140 | |
| المصفوفة A ثانية على الصيغة التالية يبقى U1 و U2 ولغاية | |
| 316 | |
| 00:39:40,140 --> 00:39:44,700 | |
| Ul طبعاً هذا عمود وهذا عمود وهذا عمود وهذا عمود | |
| 317 | |
| 00:39:44,700 --> 00:39:49,900 | |
| أو بقدر أكتبها على الشكل التالي وكل واحد عبارة عن | |
| 318 | |
| 00:39:49,900 --> 00:39:55,260 | |
| مين؟ عبارة عن صف سواء كان هذا ولا هذا الاثنين are | |
| 319 | |
| 00:39:55,260 --> 00:40:00,280 | |
| the same هنحاول نعطي أمثلة المرة الجاية على الـ two | |
| 320 | |
| 00:40:00,280 --> 00:40:03,720 | |
| definitions هذول إن شاء الله تعالى أعطيكم العفو | |