| 1 | |
| 00:00:20,920 --> 00:00:25,520 | |
| بسم الله الرحمن الرحيم عودة على بداية المرة اللي | |
| 2 | |
| 00:00:25,520 --> 00:00:30,660 | |
| فاتت بدأنا في التكاملات المحدودة كيف بدنا نكامل | |
| 3 | |
| 00:00:30,660 --> 00:00:36,780 | |
| تكاملات محدودة باستخدام التعويض وبتغيير حدود | |
| 4 | |
| 00:00:36,780 --> 00:00:41,600 | |
| التكامل طبقا للتعويض اللي بيعطيها وعطينا على ذلك | |
| 5 | |
| 00:00:41,600 --> 00:00:46,920 | |
| مجموعة من الأمثلة ونحن نكمل هذه الأمثلة أخذنا ستة | |
| 6 | |
| 00:00:46,920 --> 00:00:51,700 | |
| أمثلة وهذا هو المثال رقم سبعة بقول يتكامل من الصفر | |
| 7 | |
| 00:00:51,700 --> 00:00:56,480 | |
| اللي هيتبعي على أربع لتان تكعيب سكتر بيه ال X DX | |
| 8 | |
| 00:00:56,480 --> 00:01:02,100 | |
| طبعا مباشرة هيك بقدرش لكن بقدر أعمل تعويضة محددة | |
| 9 | |
| 00:01:02,100 --> 00:01:06,900 | |
| باجي بطلع في المثل اللي عندي والتان كده تفاضلها؟ | |
| 10 | |
| 00:01:07,400 --> 00:01:12,500 | |
| سكتر بيع موجودة إذا اللي بدي أشيله وأغيره بدي | |
| 11 | |
| 00:01:12,500 --> 00:01:18,300 | |
| أشيل التان وأحط بدلها دل جديدة إذا لو حطيت ال T | |
| 12 | |
| 00:01:18,300 --> 00:01:25,400 | |
| تساوي تان ال X يبقى ال DT بدي أساوي سكتر بيع ال X | |
| 13 | |
| 00:01:25,400 --> 00:01:31,500 | |
| DX إذا ممكن أشيل سكتر بيع ال X DX هذه وقت بدلها DT | |
| 14 | |
| 00:01:31,880 --> 00:01:40,260 | |
| يبقى آلة المسألة إلى تكامل ل T تكعيب DT بقيت حدود | |
| 15 | |
| 00:01:40,260 --> 00:01:44,460 | |
| التكامل بدي أغير حدود التكامل صفقة لهذه التعويضة | |
| 16 | |
| 00:01:44,460 --> 00:01:49,110 | |
| الجديدة فبجي بقول لما تبقى ال X باي على أربعة | |
| 17 | |
| 00:01:49,110 --> 00:01:55,590 | |
| يبقى ال T هنا تساوي واحد يبقى ال X ب zero | |
| 18 | |
| 00:01:55,590 --> 00:02:02,510 | |
| يبقى T تساوي zero إذا غيرنا حدود التكامل طبق | |
| 19 | |
| 00:02:02,510 --> 00:02:07,750 | |
| لمين؟ طبق التعويضة الجديدة اللي حطيناها يبقى هذا | |
| 20 | |
| 00:02:07,750 --> 00:02:13,150 | |
| النتيجة تساوي T أس أربعة على أربعة والكلام من zero | |
| 21 | |
| 00:02:13,150 --> 00:02:19,080 | |
| لغاية واحد يبقى هذا الكلام يساوي ربع في | |
| 22 | |
| 00:02:19,080 --> 00:02:24,580 | |
| واحد أس أربعة ناقص Zero أس أربعة اللي هو Zero واحد | |
| 23 | |
| 00:02:24,580 --> 00:02:32,200 | |
| أس أربعة باربع يبقى النتيجة تساوي ربع التكامل اللي | |
| 24 | |
| 00:02:32,200 --> 00:02:40,490 | |
| بعده تكامل رقم ثمانية يبقى integration من سالب واحد | |
| 25 | |
| 00:02:40,490 --> 00:02:42,370 | |
| لغاية سالب نص | |
| 26 | |
| 00:03:00,500 --> 00:03:04,700 | |
| طيب، بعدي بتطلع في المثل اللي عندي، شو اللي وضعه | |
| 27 | |
| 00:03:04,700 --> 00:03:09,260 | |
| غير طبيعي في المثل أو اللي مصعب شكلها؟ الزاوية | |
| 28 | |
| 00:03:09,260 --> 00:03:13,840 | |
| تبع الصين، يبقى الزاوية هي اللي مصعبة المثل، نهيك | |
| 29 | |
| 00:03:13,840 --> 00:03:18,340 | |
| على أنه مشتقة الزاوية بتعطينا مين؟ ال term اللي | |
| 30 | |
| 00:03:18,340 --> 00:03:24,750 | |
| بره يبقى بدي اكتب المثلة بشكل لطيف أو سهل جدا يبقى | |
| 31 | |
| 00:03:24,750 --> 00:03:31,230 | |
| بدي أشيل كل هذا وبدي احط ال X يساوي واحد زائد واحد | |
| 32 | |
| 00:03:31,230 --> 00:03:38,810 | |
| على T لو جينا اشتقيناها يبقى DX بدي أساوي سالب واحد | |
| 33 | |
| 00:03:38,810 --> 00:03:47,180 | |
| على T تربيع DT أو بقدر أقول سالب DX بدي أساوي T | |
| 34 | |
| 00:03:47,180 --> 00:03:54,280 | |
| السالب اثنين DT إذا بقدر T السالب اثنين هذه مع DT | |
| 35 | |
| 00:03:54,280 --> 00:04:00,400 | |
| أشيلها وأكتف بدل جديد سالب DX يبقى هاي السالب بدي | |
| 36 | |
| 00:04:00,400 --> 00:04:07,120 | |
| أخده برا وهاي تكامل وهادي ال sign تربيع ال X كله | |
| 37 | |
| 00:04:07,120 --> 00:04:13,580 | |
| في DX بقيت حدود التكامل لما تبقى ال X يساوي سالب T | |
| 38 | |
| 00:04:13,580 --> 00:04:19,260 | |
| تساوي سالب نص يبقى سالب نص بصير هذي فوق باتنين | |
| 39 | |
| 00:04:19,260 --> 00:04:24,360 | |
| اثنين بالسالب يبقى واحد سالب اثنين مضل قداش سالب | |
| 40 | |
| 00:04:24,360 --> 00:04:29,300 | |
| واحد يبقى هذي بيصير سالب واحد ولما تبقى T بسالب | |
| 41 | |
| 00:04:29,300 --> 00:04:34,100 | |
| واحد بصير ال term هذا كله بسالب واحد يبقى كله بصير | |
| 42 | |
| 00:04:34,100 --> 00:04:40,130 | |
| Zero يبقى من Zero ل سالب واحد ل main لل sign تربيع | |
| 43 | |
| 00:04:40,130 --> 00:04:44,630 | |
| ال X DX واضح أن ال index الكبير هو اللي تحته | |
| 44 | |
| 00:04:44,630 --> 00:04:49,170 | |
| والصغير هو ال fourth يبقى بنجلب حدود التكامل وبنضيع | |
| 45 | |
| 00:04:49,170 --> 00:04:53,510 | |
| الإشارة اللي عندنا طبقا لأول خاصية من خاصة | |
| 46 | |
| 00:04:53,510 --> 00:04:59,250 | |
| تكامل المحدود يبقى هذا الكلام بده يساوي تكامل من | |
| 47 | |
| 00:04:59,250 --> 00:05:04,630 | |
| سالب واحد لغاية Zero ل sign تربيع ال X DX | |
| 48 | |
| 00:05:11,900 --> 00:05:17,720 | |
| يبقى هذا الكلام بده يساوي تكامل من سالب واحد لغاية | |
| 49 | |
| 00:05:17,720 --> 00:05:24,590 | |
| Zero لنص في واحد ناقص cosine اثنين ال X DX من | |
| 50 | |
| 00:05:24,590 --> 00:05:28,410 | |
| المستطابقات تبعات حساب المثلثات sin تربيع ال X هو | |
| 51 | |
| 00:05:28,410 --> 00:05:34,390 | |
| نص في واحد ناقص cosine اثنين X يبقى النص هذا بدي | |
| 52 | |
| 00:05:34,390 --> 00:05:40,870 | |
| يظل برا وعندك هذا جزء تكامل الواحد ب X وتكامل ال | |
| 53 | |
| 00:05:40,870 --> 00:05:46,690 | |
| cosine ب sin اثنين X على اثنين والكلام من سالب واحد | |
| 54 | |
| 00:05:46,690 --> 00:05:53,240 | |
| لغاية ال Zero يبقى يا نص خليك برا وبدنا نبدأ نعوض | |
| 55 | |
| 00:05:53,240 --> 00:06:00,140 | |
| بحدود التكامل يبقى Zero و Sin Zero Zero كذلك يبقى | |
| 56 | |
| 00:06:00,140 --> 00:06:06,210 | |
| هاي Zero ناقص Zero ناقص بدا ابدأ اعوض بالقيمة اللي | |
| 57 | |
| 00:06:06,210 --> 00:06:11,670 | |
| تحت يبقى ال X بدي أشيله أو اكتبه لجداش ناقص واحد | |
| 58 | |
| 00:06:11,670 --> 00:06:16,430 | |
| وهي الناقص اللي عندنا بدي أشيل ال X واحطه مكان | |
| 59 | |
| 00:06:16,430 --> 00:06:23,750 | |
| جداش سالب واحد يبقى بصير سالب اثنين يبقى ال sign | |
| 60 | |
| 00:06:23,750 --> 00:06:30,610 | |
| لسالب اثنين على اثنين بالشكل اللي عندنا هذا تمام | |
| 61 | |
| 00:06:31,240 --> 00:06:36,140 | |
| يبقى هذا الكلام بده يساوي هذا النص اللي برا وده | |
| 62 | |
| 00:06:36,140 --> 00:06:41,720 | |
| دخل السلب اللي عندها ده يوم بصير عندي واحد ناقص | |
| 63 | |
| 00:06:41,720 --> 00:06:47,540 | |
| sign اثنين على اثنين بالشكل اللي عندنا طبعا ال | |
| 64 | |
| 00:06:47,540 --> 00:06:53,480 | |
| sign odd السلب بطلع برا بصير موجب في سلب مضروب برا | |
| 65 | |
| 00:06:53,480 --> 00:06:59,100 | |
| يبقى بصير سالب يبقى واحد ناقص sign اثنين على اثنين | |
| 66 | |
| 00:06:59,270 --> 00:07:03,270 | |
| انت هنا مثلا بدك تكتب لي نص ناقص ربع sign اثنين | |
| 67 | |
| 00:07:03,270 --> 00:07:09,750 | |
| سيانة بتفرجش يبقى هذه لو قلت نص ناقص ربع sign | |
| 68 | |
| 00:07:09,750 --> 00:07:18,000 | |
| اثنين هذه هي نتيجة من التكامل طيب، الآن في عندنا | |
| 69 | |
| 00:07:18,000 --> 00:07:24,100 | |
| كمان مثال آخر غير هذه الأنواع من الأمثلة وهذا | |
| 70 | |
| 00:07:24,100 --> 00:07:29,200 | |
| المثال جئنا به في إحدى الامتحانات السابقة يبقى | |
| 71 | |
| 00:07:29,200 --> 00:07:35,000 | |
| كمان example بيقول | |
| 72 | |
| 00:07:35,000 --> 00:07:39,580 | |
| use the integral استخدم التكامل | |
| 73 | |
| 00:07:42,290 --> 00:07:50,670 | |
| تكامل من واحد لغاية اثنين للـ F of Z DZ بده يساوي | |
| 74 | |
| 00:07:50,670 --> 00:07:56,650 | |
| ثلاثة to find | |
| 75 | |
| 00:07:56,650 --> 00:08:05,110 | |
| the value of مشان تحسبلي قداش قيمة تكامل من نص | |
| 76 | |
| 00:08:05,110 --> 00:08:12,750 | |
| لغاية واحد لواحد على X تربيع F of واحد على X نفس | |
| 77 | |
| 00:08:20,110 --> 00:08:26,750 | |
| يبقى شكل هذا المثال يختلف عن شكل سابقاته من الأمثلة | |
| 78 | |
| 00:08:26,750 --> 00:08:31,530 | |
| قبل أن نتكامل ونتكامل على طول الخط هذا بيقول | |
| 79 | |
| 00:08:31,530 --> 00:08:37,250 | |
| استخدم هذا التكامل يبقى هذا معطى للحصول على قيمة | |
| 80 | |
| 00:08:37,250 --> 00:08:41,450 | |
| التكامل هذا باجي بطلع في التكامل اللي عندي وهذا | |
| 81 | |
| 00:08:41,450 --> 00:08:47,090 | |
| بيختلف كليا عن بعض لكن هذا مقطع إذا ما لي علاقة | |
| 82 | |
| 00:08:47,090 --> 00:08:51,550 | |
| فيه لما بلزمني بستخدمه بلزمنيش ما بستخدموش إذا | |
| 83 | |
| 00:08:51,550 --> 00:08:56,590 | |
| مشكلتنا مع مين؟ مع هذا التكامل مشان اشتغل هذا | |
| 84 | |
| 00:08:56,590 --> 00:09:01,290 | |
| التكامل في شغل غير طبيعي الغير طبيعي واحد على X | |
| 85 | |
| 00:09:01,290 --> 00:09:04,150 | |
| طبيعي ولا واحد على X؟ واحد على X، واحد على | |
| 86 | |
| 00:09:04,150 --> 00:09:04,850 | |
| X، واحد على X، واحد على X، واحد على X، | |
| 87 | |
| 00:09:04,850 --> 00:09:04,870 | |
| واحد على X، واحد على X، واحد على X، واحد على | |
| 88 | |
| 00:09:04,870 --> 00:09:05,230 | |
| X، واحد على X، واحد على X، واحد على X، | |
| 89 | |
| 00:09:05,230 --> 00:09:08,210 | |
| واحد على X، واحد على X، واحد على X، واحد على | |
| 90 | |
| 00:09:08,210 --> 00:09:08,670 | |
| X، واحد على X، واحد على X، واحد على X، | |
| 91 | |
| 00:09:08,670 --> 00:09:12,390 | |
| واحد على X، واحد على X، واحد على X، واحد على | |
| 92 | |
| 00:09:12,390 --> 00:09:21,100 | |
| X، واحد على X، واحد على X، لو مثلا حطيت هنا Z | |
| 93 | |
| 00:09:21,100 --> 00:09:28,700 | |
| تساوي واحد على X أو T أو W أو اللي بدك إياه يبقى | |
| 94 | |
| 00:09:28,700 --> 00:09:34,000 | |
| بدنا نيجي نشتقه يبقى DZ يساوي سالب واحد على X | |
| 95 | |
| 00:09:34,000 --> 00:09:40,270 | |
| تربيع دي واحد على X تربيع موجودة عندي بس سالب ما عنديش | |
| 96 | |
| 00:09:40,270 --> 00:09:46,430 | |
| يبقى بضرب الطرفين بإشارة سالب يبقى بصير عندي سالب DZ | |
| 97 | |
| 00:09:46,430 --> 00:09:53,230 | |
| يساوي واحد على X تربيع DX إذا الواحد على X تربيع هذه | |
| 98 | |
| 00:09:53,230 --> 00:09:58,250 | |
| كلها مع ال DX كلها تبع المسألة بقدر أشيلها وأكتب | |
| 99 | |
| 00:09:58,250 --> 00:10:04,950 | |
| بدالها سالب DZ يبقى صارت مسألة تكامل من نص لغاية | |
| 100 | |
| 00:10:04,950 --> 00:10:11,050 | |
| واحد لواحد على X تربيع لل F of واحد على X DX | |
| 101 | |
| 00:10:11,050 --> 00:10:20,030 | |
| يساوي تكامل F of Z تمام واحد على X تربيع DX بدأت | |
| 102 | |
| 00:10:20,030 --> 00:10:26,550 | |
| بهذه السالب برا وهذه يمين DX يبقى صار شكل المثل | |
| 103 | |
| 00:10:26,550 --> 00:10:30,110 | |
| اللي عنده هناك اللي هو الشكل هذا بالشكل الجديد إلا | |
| 104 | |
| 00:10:30,110 --> 00:10:35,570 | |
| أنه لكن بنروح نغير حدود التكامل طبقا للتعويض اللي | |
| 105 | |
| 00:10:35,570 --> 00:10:42,450 | |
| احنا حاطينا فباجي بقول لو كانت ال X بواحد يبقى Z | |
| 106 | |
| 00:10:42,450 --> 00:10:50,090 | |
| بواحد طب لو كانت ال X باثنين بصير واحد على نص | |
| 107 | |
| 00:10:50,090 --> 00:10:56,950 | |
| بتنجلبه بصير جداش باثنين بالشكل اللي عنها ده طيب | |
| 108 | |
| 00:10:56,950 --> 00:11:02,270 | |
| الآن صار الرقم الكبير تحت والرقم الصغير فوق في | |
| 109 | |
| 00:11:02,270 --> 00:11:06,570 | |
| حدود التكامل من شكل بهذه المواد على limits of | |
| 110 | |
| 00:11:06,570 --> 00:11:11,250 | |
| integration وبالتالي طبقا للخاصية الأولى من خاصة | |
| 111 | |
| 00:11:11,250 --> 00:11:16,710 | |
| تكامل المحدود بيطير إشارة السالب يبقى هذا بيصير | |
| 112 | |
| 00:11:16,710 --> 00:11:27,120 | |
| تكامل من 1 ل 2 لل F of Z DZ أظن هذا موضوع خلصنا يبقى | |
| 113 | |
| 00:11:27,120 --> 00:11:35,620 | |
| هذا الكلام بده يساوي ثلاثة بدون ما تكمل طيب فيه | |
| 114 | |
| 00:11:35,620 --> 00:11:41,640 | |
| قاعدة بتسهل لي عملية حساب بعض التكاملات الصعبة | |
| 115 | |
| 00:11:41,640 --> 00:11:48,620 | |
| شوية هذه النظرية بتقول لي ما يأتي بتقول | |
| 116 | |
| 00:11:48,620 --> 00:11:53,980 | |
| الـ F بـ continuous | |
| 117 | |
| 00:11:56,460 --> 00:12:08,760 | |
| function اللي متصلة on the symmetric interval | |
| 118 | |
| 00:12:08,760 --> 00:12:12,740 | |
| اللي | |
| 119 | |
| 00:12:12,740 --> 00:12:18,900 | |
| هو سالب a و a النقطة | |
| 120 | |
| 00:12:18,900 --> 00:12:22,560 | |
| الأولى if | |
| 121 | |
| 00:12:24,020 --> 00:12:36,520 | |
| الـ F is even دالة زوجية then تكامل من سالب A إلى A | |
| 122 | |
| 00:12:36,520 --> 00:12:46,520 | |
| لل F of X DX يساوي اثنين تكامل من Zero إلى A لل F | |
| 123 | |
| 00:12:46,520 --> 00:13:00,370 | |
| of X DX النقطة الثانية الـ F is odd then تكامل من | |
| 124 | |
| 00:13:00,370 --> 00:13:07,930 | |
| سالب A إلى A لل F of X DX بدي أساوي كده؟ بدي أساوي | |
| 125 | |
| 00:13:07,930 --> 00:13:15,630 | |
| Zero Example Find | |
| 126 | |
| 00:13:15,630 --> 00:13:22,440 | |
| the value of the following integrals Find the value | |
| 127 | |
| 00:13:22,440 --> 00:13:30,780 | |
| of the following integrals | |
| 128 | |
| 00:13:30,780 --> 00:13:36,360 | |
| التكاملات | |
| 129 | |
| 00:13:36,360 --> 00:13:37,300 | |
| التالية | |
| 130 | |
| 00:13:55,670 --> 00:14:04,990 | |
| تكامل الأول بدنا تكامل من سالب اثنين إلى اثنين | |
| 131 | |
| 00:14:04,990 --> 00:14:22,090 | |
| لثلاثة X على تسعة زائد X تربيع الكل تربيع DX نرجع | |
| 132 | |
| 00:14:22,090 --> 00:14:27,100 | |
| لهذه النظرية مرة ثانية ونحاول نفهم هذه النظرية | |
| 133 | |
| 00:14:27,100 --> 00:14:33,050 | |
| مشان نشوف كيف بدنا نطبقها بقول افترض الدالة F دالة | |
| 134 | |
| 00:14:33,050 --> 00:14:39,490 | |
| متصلة على الفترة المتماثلة ناقص a و a لما أقول | |
| 135 | |
| 00:14:39,490 --> 00:14:44,310 | |
| symmetric interval يعني من عند Zero على اليمين جد | |
| 136 | |
| 00:14:44,310 --> 00:14:48,510 | |
| اللي من عند Zero على الشمال بالضبط تماما فلما أقول | |
| 137 | |
| 00:14:48,510 --> 00:14:54,490 | |
| من ناقص a إلى a يبقى الصفر يجي وين في منتصف الفترة | |
| 138 | |
| 00:14:54,490 --> 00:15:00,550 | |
| يعني الفترة المتماثلة على طرفي Zero أو على طرفي | |
| 139 | |
| 00:15:00,550 --> 00:15:05,490 | |
| محور Y يبقى هاي المقصود في هذه الكتابة تالك ما قص A | |
| 140 | |
| 00:15:05,490 --> 00:15:10,250 | |
| و A يعني الرقم اللي عندنا هنا هو نفس الرقم هذا بس | |
| 141 | |
| 00:15:10,250 --> 00:15:14,290 | |
| بإشارة مخالفة يبقى هذه بسميها الـ Symmetric | |
| 142 | |
| 00:15:14,290 --> 00:15:20,750 | |
| Interval بقول والله إذا دالة كانت even يبقى تكامل | |
| 143 | |
| 00:15:20,750 --> 00:15:26,830 | |
| من ناقص A إلى A لل F of X DX يساوي اثنين التكامل من | |
| 144 | |
| 00:15:26,830 --> 00:15:34,150 | |
| Zero إلى A لل F of X DX السؤال لماذا؟ وماذا نستفيد | |
| 145 | |
| 00:15:34,150 --> 00:15:40,350 | |
| من ذلك؟ خلي بالك معاك يبقى ليش تكامل من سالب A إلى | |
| 146 | |
| 00:15:40,350 --> 00:15:45,750 | |
| A لل F of X DX يساوي 2 تكامل من 0 إلى A لل F of X | |
| 147 | |
| 00:15:45,750 --> 00:15:50,190 | |
| DX نرجع بالذاكرة إلى أول chapter درسنا فيه | |
| 148 | |
| 00:15:50,190 --> 00:15:55,910 | |
| Calculus A لما أقول even function يعني المنحنى | |
| 149 | |
| 00:15:55,910 --> 00:16:02,120 | |
| مالهم متماثل | |
| 150 | |
| 00:16:02,120 --> 00:16:06,160 | |
| بالنسبة لمين؟ لمحور ويمجد النص الرسمى اللى على | |
| 151 | |
| 00:16:06,160 --> 00:16:10,240 | |
| اليمين زى نص الرسمى اللى وين يعنى المساحة اللى | |
| 152 | |
| 00:16:10,240 --> 00:16:15,500 | |
| حصرها المنحنى على يمين المحور Y بينه وبين محور X جد | |
| 153 | |
| 00:16:15,500 --> 00:16:19,640 | |
| المساحة اللي حصرها المنحنة على الشمال محور Y بينه | |
| 154 | |
| 00:16:19,640 --> 00:16:24,300 | |
| وبين محور X تمام؟ إذا مدام المساحتين كانوا بعضيا | |
| 155 | |
| 00:16:24,300 --> 00:16:29,280 | |
| يكفيني حساب مساحة واحدة بضرب منين في اثنين من هنا | |
| 156 | |
| 00:16:29,280 --> 00:16:34,660 | |
| قولنا هذا بدي يساوي اثنين التكامل على نص في الفترة | |
| 157 | |
| 00:16:34,660 --> 00:16:38,100 | |
| مدام في تمثل اللي على اليمين زي اللي على الشمال | |
| 158 | |
| 00:16:38,100 --> 00:16:43,570 | |
| يبقى المساحة الأولى جد المساحة الثانية يبقى يكفيني | |
| 159 | |
| 00:16:43,570 --> 00:16:47,950 | |
| حساب واحدة فيهم بروح مضروبة في مهم في اثنين يبقى | |
| 160 | |
| 00:16:47,950 --> 00:16:52,930 | |
| هذا يساوي اثنين تكامل من Zero إلى A لل F of X DX | |
| 161 | |
| 00:16:52,930 --> 00:16:57,050 | |
| يبقى هاي أجابنا على السؤال الأول ليش هذا التكامل | |
| 162 | |
| 00:16:57,050 --> 00:17:02,730 | |
| يساوي التكامل الثاني سؤال الثاني قلنا ماذا نستفيد | |
| 163 | |
| 00:17:02,730 --> 00:17:07,270 | |
| من ذلك؟ أيهم السهل؟ اللي لما تكمل الدالة لو تروح | |
| 164 | |
| 00:17:07,270 --> 00:17:10,210 | |
| تعوض بالقيمة اللي فوق والقيمة اللي تحت والله لما | |
| 165 | |
| 00:17:10,210 --> 00:17:14,090 | |
| تبقى اللي تحت زيرو السهل ليه؟ لما تبقى زيرو السهل | |
| 166 | |
| 00:17:14,090 --> 00:17:20,530 | |
| يبقى المقصود هو من ذلك تبسيط عملية إجراء التكامل | |
| 167 | |
| 00:17:20,530 --> 00:17:24,670 | |
| تمام؟ يبقى هاي المقصود فيه طيب هذا بالنسبة | |
| 168 | |
| 00:17:24,670 --> 00:17:28,770 | |
| للنقطة الأولى النقطة الثانية قال لو كانت الدالة | |
| 169 | |
| 00:17:28,770 --> 00:17:35,350 | |
| odd يبقى قيمة التكامل تساوي صفر شو المعنى الهندسي لل | |
| 170 | |
| 00:17:35,350 --> 00:17:41,750 | |
| odd function يعني المنحنى متماثل حول ال origin يبقى | |
| 171 | |
| 00:17:41,750 --> 00:17:47,050 | |
| أي نقطة إحداثيتها a و b بديكون لها نقطة سالب a و | |
| 172 | |
| 00:17:47,050 --> 00:17:51,410 | |
| سالب b يعني الجزء اللي فوق اللي أعلى محور X بديكون | |
| 173 | |
| 00:17:51,410 --> 00:17:56,570 | |
| فيه جزء مقابله أسفل محور X يعني لو المنحنى في | |
| 174 | |
| 00:17:56,570 --> 00:17:59,850 | |
| الربع الأول بديكون المنحنى الثاني في الربع الثالث | |
| 175 | |
| 00:18:00,050 --> 00: | |
| 201 | |
| 00:20:15,430 --> 00:20:21,030 | |
| تربية تربية تمام السالب هذا بقدر أقوله شرفني برا | |
| 202 | |
| 00:20:21,030 --> 00:20:27,390 | |
| وبصير عندي هاي تلاتة X وهذه تسعة زي X تربيع لكل | |
| 203 | |
| 00:20:27,390 --> 00:20:32,510 | |
| تربيع يبقى odd والله even odd function لإن F of | |
| 204 | |
| 00:20:32,510 --> 00:20:39,390 | |
| سالب X سوى سالب F of X يبقى هذه odd يبقى هذه | |
| 205 | |
| 00:20:39,390 --> 00:20:47,820 | |
| النتيجة كده؟يساوي زيرو لان | |
| 206 | |
| 00:20:47,820 --> 00:20:55,240 | |
| التلاتة اكس على تسعة زائد اكس تربيع تربيع is an | |
| 207 | |
| 00:20:55,240 --> 00:21:00,510 | |
| odd function يبقى نظرا لإنها دالة فردية فقيمة | |
| 208 | |
| 00:21:00,510 --> 00:21:05,730 | |
| التكامل يتساوي صفر بدون إجراء عملية التكامل يبقى | |
| 209 | |
| 00:21:05,730 --> 00:21:13,170 | |
| أعوض مباشرة بدون ما أقوم بعملية التكامل نمر اتنين | |
| 210 | |
| 00:21:13,170 --> 00:21:19,910 | |
| بدنا تكامل من سالب باي على أربعة إلى باي على أربعة | |
| 211 | |
| 00:21:19,910 --> 00:21:25,770 | |
| للـ X تربيه زائد سك تربيه الـ X كله في DX | |
| 212 | |
| 00:21:28,590 --> 00:21:33,510 | |
| باجي بتطلع برضه بنفس الطريقة الرقم اللي فوق هو نفس | |
| 213 | |
| 00:21:33,510 --> 00:21:37,270 | |
| الرقم اللي تحت بس بإشارة هي بإشارة مخالفة | |
| 214 | |
| 00:21:49,870 --> 00:21:58,330 | |
| ماعنديش إلا تنتين even والاربعة odd يبقى اللي قلنا | |
| 215 | |
| 00:21:58,330 --> 00:22:03,710 | |
| الـ sec والـ cos هي الـ even فقط يبقى ليس تحكيش غير | |
| 216 | |
| 00:22:03,710 --> 00:22:09,110 | |
| تعرف يبقى الـ sec وعكس اللي هو الـ cos هم التنتين even | |
| 217 | |
| 00:22:09,110 --> 00:22:14,070 | |
| وباقي الأربعة odd يبقى هذا even تمام؟ والـ X | |
| 218 | |
| 00:22:14,070 --> 00:22:20,330 | |
| تربيع؟يبقى معناته هذا الكلام يساوي 2 تكامل من 0 ل | |
| 219 | |
| 00:22:20,330 --> 00:22:26,570 | |
| 5 على 4 يبقى هذا الكلام يساوي 2 تكامل من 0 ل 5 على | |
| 220 | |
| 00:22:26,570 --> 00:22:31,770 | |
| 4 ل X تربيع زائد سك تربيع X DX | |
| 221 | |
| 00:22:45,270 --> 00:22:49,490 | |
| اللي مايعرفش بشيل كل X و بحط مكانها سالب X تربية | |
| 222 | |
| 00:22:49,490 --> 00:22:53,610 | |
| بتبقى كما هي هذي ال cycle ناقص X لكل تربية هي | |
| 223 | |
| 00:22:53,610 --> 00:22:58,330 | |
| بcycle X تربية بتبقى تربية كما هي بنال عليها صارت | |
| 224 | |
| 00:22:58,330 --> 00:23:04,040 | |
| هذه even function يبقى و هذا الكلام بده يسوى اتنين | |
| 225 | |
| 00:23:04,040 --> 00:23:11,240 | |
| فيه بدك تعمل هذه الدالة يبقى X تكيب على تلاتة زائد | |
| 226 | |
| 00:23:11,240 --> 00:23:16,980 | |
| تان الـ X من و لا وين من Zero لغاية Pi على أربع | |
| 227 | |
| 00:23:17,420 --> 00:23:22,820 | |
| تمام؟ يبقى هذا اتنين برا مالوش دعوة وهذه بدي أشيل | |
| 228 | |
| 00:23:22,820 --> 00:23:28,360 | |
| الـ X و أحط مكانها باي على اربعة فهيصير باي تكعيب على | |
| 229 | |
| 00:23:28,360 --> 00:23:35,440 | |
| اربعة وستين مظبوط؟ يبقى هذه باي تكعيب على اربعة | |
| 230 | |
| 00:23:35,440 --> 00:23:44,400 | |
| وستين في تلاتة والخمسه واربعين بواحد ناقص عوضنا من | |
| 231 | |
| 00:23:44,400 --> 00:23:49,140 | |
| القيم اللي فوق ناقص اللي تحت Zero و تاني Zero ب | |
| 232 | |
| 00:23:49,140 --> 00:23:55,700 | |
| Zero يبقى ناقص ال Zero يبقى النتيجة تساوي باي | |
| 233 | |
| 00:23:55,700 --> 00:24:03,070 | |
| تكعيب على عندك هنا اربعة و ستين اربعة و ستين في | |
| 234 | |
| 00:24:03,070 --> 00:24:07,610 | |
| تلاتة اللي هو قداش تلاتة في اربعة باطناش و تلاتة | |
| 235 | |
| 00:24:07,610 --> 00:24:13,470 | |
| بازمية و اتنين و تسعين يبقى هذا لأ هو بقى اتنين و | |
| 236 | |
| 00:24:13,470 --> 00:24:16,910 | |
| تلاتين هذه اتنين و تلاتين في تلاتة ليه بستة و | |
| 237 | |
| 00:24:16,910 --> 00:24:24,830 | |
| تسعين مظلوم يبقى هذه ستة و تسعين و هنا زائد اتنين | |
| 238 | |
| 00:24:24,830 --> 00:24:30,340 | |
| يبقى هذا قيمة التكامل اللي عندنا طب احنا حتى الآن | |
| 239 | |
| 00:24:30,340 --> 00:24:36,220 | |
| يا شباب لو رجعت للعنوان تبع section 5-6 لحتى الآن | |
| 240 | |
| 00:24:36,220 --> 00:24:42,200 | |
| احنا كل اللي اشتغلناه على النقطة الأولى من العنوان | |
| 241 | |
| 00:24:42,200 --> 00:24:47,240 | |
| وهو الـ substitution لكن الـ area between two curves | |
| 242 | |
| 00:24:47,240 --> 00:24:53,780 | |
| لم نتعرض لها بأي مثال حتى هذه اللحظة لذن قبل ان تضع | |
| 243 | |
| 00:24:53,780 --> 00:24:58,400 | |
| أي مثال يجب ان تضع قاعدة المساحة المحصورة بين | |
| 244 | |
| 00:24:58,400 --> 00:25:03,580 | |
| المنحنيات ومن ثم نذهب ناخد امثلة عليها يجب ان | |
| 245 | |
| 00:25:03,580 --> 00:25:10,600 | |
| اعطيها definition أكثر definition if | |
| 246 | |
| 00:25:10,600 --> 00:25:18,200 | |
| الـ f والـ g are continuous functions | |
| 247 | |
| 00:25:27,480 --> 00:25:38,960 | |
| F of X أكبر من أو يساوي الـ G of X أثره خلال الفترة | |
| 248 | |
| 00:25:38,960 --> 00:25:41,860 | |
| المغلقة A وB | |
| 249 | |
| 00:25:58,080 --> 00:26:04,380 | |
| النطاق بين الثقافات | |
| 250 | |
| 00:26:04,380 --> 00:26:17,840 | |
| بين الثقافات y تساوي f of x و y تساوي g of x from | |
| 251 | |
| 00:26:17,840 --> 00:26:20,560 | |
| a | |
| 252 | |
| 00:26:21,840 --> 00:26:27,160 | |
| to be is defined | |
| 253 | |
| 00:26:27,160 --> 00:26:32,260 | |
| as | |
| 254 | |
| 00:26:32,260 --> 00:26:41,280 | |
| من عرفة كتالي الـ area a يسوى تكامل من a إلى b للـ f | |
| 255 | |
| 00:26:41,280 --> 00:26:45,600 | |
| of x منعقص الـ g of x dx | |
| 256 | |
| 00:27:05,430 --> 00:27:10,190 | |
| بنرجع للتعريف مرة تانية قال إذا عندك ذالة f و g و | |
| 257 | |
| 00:27:10,190 --> 00:27:16,330 | |
| اتين اتين دوال متصلة دوال متصلة يعني قابلة للتكامل | |
| 258 | |
| 00:27:16,330 --> 00:27:22,890 | |
| طيب في اندي كونديشن حطوا ان الـ f of x أكبر من الـ g | |
| 259 | |
| 00:27:22,890 --> 00:27:28,350 | |
| of x على كل الفترة من a إلى b يعني دائما و أبدا الـ | |
| 260 | |
| 00:27:28,350 --> 00:27:32,880 | |
| f of x بتاخد قيم أكبر من القيم اللي تاخدها g of x | |
| 261 | |
| 00:27:32,880 --> 00:27:37,340 | |
| على الفترة بعد الـ a والـ b مالاش علاقة فيها او قبلها | |
| 262 | |
| 00:27:37,340 --> 00:27:42,560 | |
| انا ماخد فترة من a إلى b فلو جيت قلت افترض على | |
| 263 | |
| 00:27:42,560 --> 00:27:51,160 | |
| سبيل المثال ان هذه الدالة y تساوي f of x أجدت دالة | |
| 264 | |
| 00:27:51,160 --> 00:27:57,980 | |
| g of x بالشكل اللي عندنا هذا يبقى هذه y تساوي g of | |
| 265 | |
| 00:27:57,980 --> 00:28:03,640 | |
| x روحت أنا أخدت الفترة على سبيل المثال من عند | |
| 266 | |
| 00:28:03,640 --> 00:28:10,580 | |
| النقطة a لعند النقطة b بالشكل اللي عندنا هذا جهة | |
| 267 | |
| 00:28:10,580 --> 00:28:18,570 | |
| طالع هيك جهة طالع هيك يبقى انحصرت المسافة ما بين | |
| 268 | |
| 00:28:18,570 --> 00:28:25,910 | |
| الاتنين اللي هي المسافة اللي عندنا هذه يبقى هذه هي | |
| 269 | |
| 00:28:25,910 --> 00:28:31,940 | |
| الـ area a الآن انا لو كاملت على الـ F of X بيعطيني | |
| 270 | |
| 00:28:31,940 --> 00:28:38,120 | |
| المساحة هذه كلها أسفل المنحنة ومحور X المظلة زائد | |
| 271 | |
| 00:28:38,120 --> 00:28:44,100 | |
| المنطقة البيضة هذه تمام؟ لو كاملت على الـ G of X | |
| 272 | |
| 00:28:44,100 --> 00:28:47,920 | |
| بيعطيني المساحة اللى تحت المنحنة اللى المنطقة | |
| 273 | |
| 00:28:47,920 --> 00:28:52,260 | |
| البيضة لو طرحت الـ two two من بعض بتظلها المنطقة | |
| 274 | |
| 00:28:52,260 --> 00:28:56,460 | |
| المظللة يبقى الشدد area يبقى المنطقة اللي حاطط | |
| 275 | |
| 00:28:56,460 --> 00:29:01,500 | |
| عليها خطورة إذا مساحة هذه المنطقة هو تكامل الدالة | |
| 276 | |
| 00:29:01,500 --> 00:29:05,780 | |
| الأولى ناقص تكامل الدالة الثانية يبقى التكامل نفسه | |
| 277 | |
| 00:29:05,780 --> 00:29:10,820 | |
| على الفترة من a إلى b يبقى على الفترة من عند الـ a | |
| 278 | |
| 00:29:10,820 --> 00:29:17,300 | |
| لغاية من لغاية الـ b إذا بقول له لأ يبقى من البداية | |
| 279 | |
| 00:29:17,300 --> 00:29:21,720 | |
| تكامل الـ F of X ناقص الـ G of X و بروح بكامل على | |
| 280 | |
| 00:29:21,720 --> 00:29:26,420 | |
| فترة من A إلى B بيعطيني قداش المساحة اللي موجودة | |
| 281 | |
| 00:29:26,420 --> 00:29:33,100 | |
| عندنا طيب هذا لو كانت الدالة F of X فوق و G of X | |
| 282 | |
| 00:29:33,100 --> 00:29:37,020 | |
| تحت طب افترض واحدة على اليمين و واحدة على الشمال | |
| 283 | |
| 00:29:37,020 --> 00:29:42,270 | |
| لاحظ التكامل هنا بالنسبة لمين؟ لو كانت واحدة على | |
| 284 | |
| 00:29:42,270 --> 00:29:47,310 | |
| اليمين و واحدة على الشمال كيف نعمل تكامل بالنسبة | |
| 285 | |
| 00:29:47,310 --> 00:29:54,090 | |
| لماين إلى واي يبقى باجي بقوله similarly يعني بنفس | |
| 286 | |
| 00:29:54,090 --> 00:30:00,310 | |
| الطريقة الـ area ايه بقدر اقول تكامل من C إلى D للـ | |
| 287 | |
| 00:30:00,310 --> 00:30:09,910 | |
| F of Y ناقص الـ G of Y كل هذا في DY كيف كتالة افترض | |
| 288 | |
| 00:30:09,910 --> 00:30:17,070 | |
| ان هذا منحنى محور X وهذا Y وهذا نقطة الاصل الهيمين | |
| 289 | |
| 00:30:17,070 --> 00:30:24,350 | |
| Zero افترض كانت عند الدالة بهذا الشكل هذا المنحنى | |
| 290 | |
| 00:30:24,350 --> 00:30:34,090 | |
| Y تساوي F او X مقطع على صيغة X تساوي F of Y جيت على | |
| 291 | |
| 00:30:34,090 --> 00:30:39,550 | |
| منحنى ثانى نفترض ان هذا المنحنى كان بالشكل اللى | |
| 292 | |
| 00:30:39,550 --> 00:30:49,470 | |
| عندنا هذا يبقى هذا X يساوي G of Y تمام وانا روحت | |
| 293 | |
| 00:30:49,470 --> 00:30:56,830 | |
| اخدت المنطقة من نقطة التقاطة مثلا ها لغاية النقطة | |
| 294 | |
| 00:30:56,830 --> 00:31:02,610 | |
| اللي عندها دي و قلت هذه C وهذه D و جيت رسمت خط | |
| 295 | |
| 00:31:02,610 --> 00:31:06,970 | |
| أفقي بالشكل اللي عندها ده يبقى المساحة اللي محصورة | |
| 296 | |
| 00:31:06,970 --> 00:31:12,030 | |
| بين المنحنيين هي المنطقة المظللة اللي عندها دي | |
| 297 | |
| 00:31:12,030 --> 00:31:20,050 | |
| تمام يبقى بدى اعرف قدش المنطقة المظلة لأ يبقى صارت | |
| 298 | |
| 00:31:20,050 --> 00:31:24,830 | |
| كأنه هذه هي الدالة الكبيرة وهذه هي مين الدالة | |
| 299 | |
| 00:31:24,830 --> 00:31:29,790 | |
| الصغيرة على الفترة من وين لوين من C إلى D يعني | |
| 300 | |
| 00:31:29,790 --> 00:31:36,590 | |
| صارت F of Y أكبر من مين من G of Y أو بالبلد هيك | |
| 301 | |
| 00:31:36,590 --> 00:31:41,270 | |
| اللي على إيدك اليمين ناقص اللي على إيدك الشمال | |
| 302 | |
| 00:31:41,270 --> 00:31:46,750 | |
| بتجيبها بالضبط تماما يبقى من المثل الـ area يبدو | |
| 303 | |
| 00:31:46,750 --> 00:31:52,510 | |
| سوية كامل من C إلى D للـ F of Y ناقص G of Y السؤال | |
| 304 | |
| 00:31:52,510 --> 00:31:56,810 | |
| هو لو جاني السؤال بيقولي كامل بالنسبة لـ X والله | |
| 305 | |
| 00:31:56,810 --> 00:32:02,580 | |
| كامل بالنسبة لـ Y بيقولي في المثلة لا بحكيش أبدا، | |
| 306 | |
| 00:32:02,580 --> 00:32:05,680 | |
| بيعطيك السؤال وانت حار كامل بالنسبة لـ X كامل | |
| 307 | |
| 00:32:05,680 --> 00:32:10,700 | |
| بالنسبة لـ Y، هذا شأنك، مالو يشتغل فيك، خلاص؟ حد | |
| 308 | |
| 00:32:10,700 --> 00:32:16,630 | |
| يلعب يتساول هنا؟ طيب، الأن لم يبقى إلا مجموعة من | |
| 309 | |
| 00:32:16,630 --> 00:32:23,090 | |
| الأمثلة على هذا الـ definition وحنعطي أمثلة بحيث | |
| 310 | |
| 00:32:23,090 --> 00:32:28,370 | |
| مرة نكمل بالنسبة إلى Y و أحيانا نكمل بالنسبة إلى X | |
| 311 | |
| 00:32:28,370 --> 00:32:34,450 | |
| كله بيرجع لطبيعة المسألة اللي موجودة نبدأ ناخد | |
| 312 | |
| 00:32:34,450 --> 00:32:39,810 | |
| أمثلة و بنيجي للمثال الأول يبقى example one | |
| 313 | |
| 00:33:04,880 --> 00:33:12,780 | |
| والمغلقة بيه او المحدودة بيه By the following | |
| 314 | |
| 00:33:26,250 --> 00:33:37,650 | |
| Y تساوي X ترابيع ناقص اتنين Y يساوي اتنين | |
| 315 | |
| 00:33:38,700 --> 00:33:45,300 | |
| المساحة المحصورة بين كل من المنحنيات والمستقيمات | |
| 316 | |
| 00:33:45,300 --> 00:33:50,860 | |
| الاتية نمر ايام اعطيني منحنى والتاني خط مستقيم اذا | |
| 317 | |
| 00:33:50,860 --> 00:33:55,020 | |
| اول خطة بنعملها بنحاول نرسم الرسم اللي عندنا هذه | |
| 318 | |
| 00:33:55,020 --> 00:33:58,420 | |
| ومن خلالها نحدد حدود التكامل طبعا هو بطنيش حدود | |
| 319 | |
| 00:33:58,420 --> 00:34:02,580 | |
| التكامل لحالك انت بدك تستنتج حدود التكامل من خلال | |
| 320 | |
| 00:34:02,580 --> 00:34:06,860 | |
| الرسم وبدك تعرف تتكامل بالنسبة ليكسب بالنسبة أو | |
| 321 | |
| 00:34:06,860 --> 00:34:10,520 | |
| بالنسبة إلى Y يبقى لو جينا للرسمة اللي عندنا هذه | |
| 322 | |
| 00:34:10,520 --> 00:34:16,760 | |
| وروح نقول هذا محور X وهذا محور Y وهذا نقطة الأصل | |
| 323 | |
| 00:34:16,760 --> 00:34:21,840 | |
| اللي هي Zero لو جيت للمنحنة Y تساوي X تربية ناقص | |
| 324 | |
| 00:34:21,840 --> 00:34:26,880 | |
| اتنين و Y تساوي X تربيع تربيع مفتوحة إلى أعلى وتمر | |
| 325 | |
| 00:34:26,880 --> 00:34:32,340 | |
| بنقطة الأصل سالب اتنين يبقى Shift إلى أسفل بمقدار | |
| 326 | |
| 00:34:32,340 --> 00:34:37,760 | |
| اتنين يبقى هنا المنحنة بدى ينزل الى أسفل بمقدار | |
| 327 | |
| 00:34:37,760 --> 00:34:44,920 | |
| اتنين والبرابله بدى تصير بالشكل اللى قلناه هنا طيب | |
| 328 | |
| 00:34:44,920 --> 00:34:51,330 | |
| هذا اللي هو Y يساوي X ربيع ناقص اتنين المنحنى | |
| 329 | |
| 00:34:51,330 --> 00:34:56,830 | |
| التاني هو خط مستقيم Y تساوي اتنين خط يوازي محور X | |
| 330 | |
| 00:34:56,830 --> 00:35:02,190 | |
| ويبعد عنه مسافة مقدارها اتنين يبقى هذا الخط Y | |
| 331 | |
| 00:35:02,190 --> 00:35:06,630 | |
| تساوي مين؟ Y تساوي اتنين اذا المنطقة اللي بدنا | |
| 332 | |
| 00:35:06,630 --> 00:35:11,830 | |
| ياها هي المحصورة بين المنحنيين الاتنين هدول اللي | |
| 333 | |
| 00:35:11,830 --> 00:35:18,040 | |
| هي المنطقة المظللة واضح انه في منحنى فوق كبير و | |
| 334 | |
| 00:35:18,040 --> 00:35:23,660 | |
| اللي تحت يعتبر مان صغير يعني منحنى هي فوق و منحنى | |
| 335 | |
| 00:35:23,660 --> 00:35:29,320 | |
| تاني تحت اذا انا بدي اطبق من القاعدة الأولى يعني | |
| 336 | |
| 00:35:29,320 --> 00:35:34,260 | |
| التكامل بتكون من نسبة لمن؟ من نسبة لمحور X بس مش | |
| 337 | |
| 00:35:34,260 --> 00:35:38,240 | |
| هان اطبق هذه بدي اعرف الـ X بده تتغير من ويلة وين | |
| 338 | |
| 00:35:38,240 --> 00:35:45,220 | |
| باجي على أول نقطة هناها و بدي اعرف قداش قيمة X هنا | |
| 339 | |
| 00:35:45,220 --> 00:35:49,460 | |
| و بدي اجي على اخر نقطة في المساحة اللي عنده و بدي | |
| 340 | |
| 00:35:49,460 --> 00:35:55,390 | |
| اعرف قداش X بدها تكون عند هذه النقطة هذه النقطة | |
| 341 | |
| 00:35:55,390 --> 00:36:00,150 | |
| وهذه النقطة هي نقاط تقاطع المنحنة مع من؟ مع الخط | |
| 342 | |
| 00:36:00,150 --> 00:36:04,150 | |
| المستقيم اذا مش هنجيب الأحداثيات، بدتي أحلي | |
| 343 | |
| 00:36:04,150 --> 00:36:09,070 | |
| المعادلتين هدول مع بعض، هنا عندي Y وهنا Y، يبقى | |
| 344 | |
| 00:36:09,070 --> 00:36:13,850 | |
| بدي أساوي التنتين بمن؟ بعضهم، يبقى بدي أروح أحط | |
| 345 | |
| 00:36:13,850 --> 00:36:15,390 | |
| solution | |
| 346 | |
| 00:36:17,940 --> 00:36:24,760 | |
| يبقى بضع X تربيع ناقص اتنين يساوي كم؟ اتنين يبقى X | |
| 347 | |
| 00:36:24,760 --> 00:36:29,900 | |
| تربيع تساوي اربعة معناته ان الـ X يساوي زائد او | |
| 348 | |
| 00:36:29,900 --> 00:36:34,100 | |
| ناقص اتنين اذا النقف اللي على شمال الـ zero هذا | |
| 349 | |
| 00:36:34,100 --> 00:36:38,480 | |
| سالب اتنين واللي على يمين الـ zero هذا كم؟ اتنين | |
| 350 | |
| 00:36:38,760 --> 00:36:45,520 | |
| يبقى أقل قيمة للمنطق المضلل لـ X هي سالب اتنين و | |
| 351 | |
| 00:36:45,520 --> 00:36:49,580 | |
| أكبر قيمة تاخدها X على المنطق المضلل هو عبارة من | |
| 352 | |
| 00:36:49,580 --> 00:36:56,220 | |
| اتنين إذا بناء عليه بقول الـ area A يستوي تكامل من | |
| 353 | |
| 00:36:56,220 --> 00:37:01,150 | |
| سالب اتنين إلى اتنين الدالة الكبيرة هي الدالة اللي | |
| 354 | |
| 00:37:01,150 --> 00:37:06,110 | |
| فوق الـ y تساوي كداش؟ اتنين الدالة الصغيرة اللي | |
| 355 | |
| 00:37:06,110 --> 00:37:12,490 | |
| تحتها الـ X تربيع ناقص اتنين كل اللي عندها ده هنجيبها | |
| 356 | |
| 00:37:12,490 --> 00:37:18,790 | |
| بالنسبة لمن؟ بالنسبة إلى DX اللي بكتب هذا الكلام | |
| 357 | |
| 00:37:18,790 --> 00:37:22,870 | |
| صحيح بظل الكلام اللي باقي كله كلام فارغ، شغل | |
| 358 | |
| 00:37:22,870 --> 00:37:28,590 | |
| روتيني عادي جدا، تمام؟ يبقى احنا بدنا نروح نكامل | |
| 359 | |
| 00:37:28,590 --> 00:37:33,290 | |
| هذه ونجي نقول هذه من سالب اتنين إلى اتنين، لو | |
| 360 | |
| 00:37:33,290 --> 00:37:40,290 | |
| فكتها بصير اربعة ناقص extra بدي، تمام؟ قبل ما | |
| 361 | |
| 00:37:40,290 --> 00:37:46,860 | |
| كامل، هذه الدالة even والله odd خلص يبقى 2 تكامل | |
| 362 | |
| 00:37:46,860 --> 00:37:55,380 | |
| على نصف الفترة يبقى هذا 2 تكامل من 0 إلى 2 للـ 4 | |
| 363 | |
| 00:37:55,380 --> 00:38:00,840 | |
| ناقص X تربيع دي ستطلع هنا هاي الخط بجسمها إلى نصين | |
| 364 | |
| 00:38:00,840 --> 00:38:08,020 | |
| ما لهم زي بعض يبقى روحان كامل 2 هيها برا هذه 4X | |
| 365 | |
| 00:38:08,020 --> 00:38:15,680 | |
| ناقص X تكعيب على 3 كله من صفر لغاية اتنين يبقى هذه | |
| 366 | |
| 00:38:15,680 --> 00:38:22,020 | |
| اتنين و بتعوض اتنين في اربعة بتمانية ناقص تمانية | |
| 367 | |
| 00:38:22,020 --> 00:38:29,270 | |
| على تلاتة ناقص Zero كل هذا ب Zero على أي حال تلاتة | |
| 368 | |
| 00:38:29,270 --> 00:38:35,170 | |
| في تمانية باربع وعشرين ناقص تمانية بدل قدر 16 على | |
| 369 | |
| 00:38:35,170 --> 00:38:40,5 | |
| 401 | |
| 00:42:05,350 --> 00:42:11,350 | |
| مستقيمين X يساوي سالب اثنين و X يساوي اثنين X | |
| 402 | |
| 00:42:11,350 --> 00:42:16,170 | |
| يساوي سالب اثنين يبقى هذا الخط الطالع رأسي هكذا | |
| 403 | |
| 00:42:18,200 --> 00:42:23,160 | |
| والخط الثاني X يساوي اثنين وهو الخط اللي عندنا هذا | |
| 404 | |
| 00:42:23,160 --> 00:42:30,100 | |
| تمام يبقى هذا X يساوي اثنين وهذا X يساوي سالب | |
| 405 | |
| 00:42:30,100 --> 00:42:36,800 | |
| اثنين يبقى صار هل هناك ما بين X يساوي 2 ومساحة | |
| 406 | |
| 00:42:36,800 --> 00:42:40,940 | |
| ثانية فيه محصورة بينه وبين المنحنيات؟ لا ثلاثة | |
| 407 | |
| 00:42:40,940 --> 00:42:45,020 | |
| اتقطعوا في نفس مين؟ في نفس النقطة إذا ما عنديش | |
| 408 | |
| 00:42:45,020 --> 00:42:49,200 | |
| مساحة محددة مع الخط الرأسي الأول لكن مع الخط | |
| 409 | |
| 00:42:49,200 --> 00:42:53,580 | |
| الرأسي الثاني صار عندي مساحة محددة يبقى أنا في | |
| 410 | |
| 00:42:53,580 --> 00:42:59,220 | |
| عندي المساحة دي محصورة ما بين خطين من الخطوط | |
| 411 | |
| 00:42:59,220 --> 00:43:00,800 | |
| المستقيمة | |
| 412 | |
| 00:43:04,700 --> 00:43:13,180 | |
| المساحة المحصورة بين خطين مستقيمين ومنحنى المساحة | |
| 413 | |
| 00:43:13,180 --> 00:43:20,560 | |
| المحصورة بين الخطين | |
| 414 | |
| 00:43:20,560 --> 00:43:31,160 | |
| المستقيمين ومنحنى المستقيمين | |
| 415 | |
| 00:43:31,180 --> 00:43:34,000 | |
| الخط رأسي يتخيل خط رأسي يتخيل خط رأسي يتخيل خط | |
| 416 | |
| 00:43:34,000 --> 00:43:35,220 | |
| رأسي يتخيل خط رأسي يتخيل خط رأسي يتخيل خط رأسي | |
| 417 | |
| 00:43:35,220 --> 00:43:37,800 | |
| يتخيل خط رأسي يتخيل خط رأسي يتخيل خط رأسي يتخيل خط | |
| 418 | |
| 00:43:37,800 --> 00:43:38,160 | |
| رأسي يتخيل خط رأسي يتخيل خط رأسي يتخيل خط رأسي | |
| 419 | |
| 00:43:38,160 --> 00:43:39,800 | |
| يتخيل خط رأسي يتخيل خط رأسي يتخيل خط رأسي يتخيل خط | |
| 420 | |
| 00:43:39,800 --> 00:43:44,700 | |
| رأسي يتخيل خط رأسي يتخيل خط رأسي يتخيل خط رأسي | |
| 421 | |
| 00:43:44,700 --> 00:43:52,800 | |
| يتخيل خط رأسي يتخيل خط رأسي يتخيل خط رأسي يتخيل خط | |
| 422 | |
| 00:43:52,800 --> 00:43:58,640 | |
| رأسي يتبقى هذا كل منحنى كل واحد كتب عليه معادلة | |
| 423 | |
| 00:43:58,640 --> 00:44:06,010 | |
| إذا ما عندناش مساحة واحدة وإنما عندنا مجموع مساحتين صح | |
| 424 | |
| 00:44:06,010 --> 00:44:10,470 | |
| ولا لا؟ أيوة طب اثنين بدنا نكمل بالنسبة لـ X ولا | |
| 425 | |
| 00:44:10,470 --> 00:44:16,170 | |
| بالنسبة لـ Y تعال نشوف كل مساحة من هذه المساحات لو | |
| 426 | |
| 00:44:16,170 --> 00:44:20,150 | |
| جيت للمساحة اللي عندنا هذه يبقى في منحنى فوق وفي | |
| 427 | |
| 00:44:20,150 --> 00:44:26,430 | |
| منحنى تحت هنا في منحنى فوق وفي منحنى تحت لكن لو | |
| 428 | |
| 00:44:26,430 --> 00:44:31,120 | |
| جيتي يمين وشمال اه ممكن ممكن يا مشوال بياخد تروح | |
| 429 | |
| 00:44:31,120 --> 00:44:34,260 | |
| ترسم خط أفقي بيصير هذا على اليمين وهذا على الشمال | |
| 430 | |
| 00:44:34,260 --> 00:44:38,440 | |
| وهذا على اليمين وهذا على الشمال يبدو يتكاملينو | |
| 431 | |
| 00:44:38,440 --> 00:44:44,560 | |
| بعد هيك هذه يمين وشمال ما عنديش مش هتظبط هذه لذلك | |
| 432 | |
| 00:44:44,560 --> 00:44:49,400 | |
| أفضل حاجة خلص بالنسبة لـ X وانسى الموضوع تمام يبقى | |
| 433 | |
| 00:44:49,400 --> 00:44:54,780 | |
| بروح بكمل إس الـ X بس بدي اروح احدد حدود التكوين | |
| 434 | |
| 00:44:54,780 --> 00:44:59,720 | |
| بدي اعرف قد ايش الإحداثيات تبع نقطة التقاطع هنا يعني | |
| 435 | |
| 00:44:59,720 --> 00:45:04,160 | |
| قد ايش قيم هذه معروفة هذه المعروفة أو هذه | |
| 436 | |
| 00:45:04,160 --> 00:45:12,060 | |
| المعروفة أو هذه المعروفة | |
| 437 | |
| 00:45:12,060 --> 00:45:13,400 | |
| أو هذه المعروفة أو هذه المعروفة أو هذه المعروفة أو | |
| 438 | |
| 00:45:13,400 --> 00:45:14,420 | |
| هذه المعروفة أو هذه المعروفة أو هذه المعروفة أو | |
| 439 | |
| 00:45:14,420 --> 00:45:14,720 | |
| هذه المعروفة أو هذه المعروفة أو هذه المعروفة أو | |
| 440 | |
| 00:45:14,720 --> 00:45:16,340 | |
| هذه المعروفة أو هذه المعروفة أو هذه المعروفة أو | |
| 441 | |
| 00:45:16,340 --> 00:45:17,220 | |
| هذه المعروفة أو هذه المعروفة أو هذه المعروفة أو | |
| 442 | |
| 00:45:17,220 --> 00:45:19,100 | |
| هذه المعروفة أو هذه المعروفة أو هذه المعروفة أو | |
| 443 | |
| 00:45:19,100 --> 00:45:22,880 | |
| هذه المعروفة أو هذه المعروفة أو هذه المعروفة أو | |
| 444 | |
| 00:45:22,880 --> 00:45:25,880 | |
| هذه المعروفة أو هذه المعروفة أو هذه المعروفة أو | |
| 445 | |
| 00:45:25,880 --> 00:45:25,980 | |
| هذه المعروفة ا | |
| 446 | |
| 00:45:30,240 --> 00:45:37,260 | |
| بدي آخذ أربعة ناقص X تربيع يساوي اثنين ناقص X بدي | |
| 447 | |
| 00:45:37,260 --> 00:45:41,460 | |
| أعملها معادلة صفرية لهذه الشغلة الثانية بيصير X | |
| 448 | |
| 00:45:41,460 --> 00:45:49,240 | |
| تربيع بالموجب ناقص X زي ما هي ما تغيرتي أربعة | |
| 449 | |
| 00:45:49,240 --> 00:45:55,160 | |
| بتجيلك بالسالب وعندك اثنين بيظل سالب اثنين يساوي | |
| 450 | |
| 00:45:55,160 --> 00:45:55,720 | |
| زيرو | |
| 451 | |
| 00:46:02,100 --> 00:46:10,840 | |
| هنا X وهنا X وهنا اثنين وهنا واحد وهنا سالب | |
| 452 | |
| 00:46:10,840 --> 00:46:17,820 | |
| وهنا موجب يبقى ناقص اثنين X وزاد X يبقى ناقص | |
| 453 | |
| 00:46:17,820 --> 00:46:22,720 | |
| X يبقى بناء عليه الـ X الأولى ساوي سالب واحد | |
| 454 | |
| 00:46:22,720 --> 00:46:29,630 | |
| والـ X الثانية ساوي قد ايش؟ اثنين فعلاً نقطة التقاطع | |
| 455 | |
| 00:46:29,630 --> 00:46:34,670 | |
| الأولى سالب واحد ونقطة التقاطع الثانية قد ايش؟ اثنين | |
| 456 | |
| 00:46:34,670 --> 00:46:39,790 | |
| هي مع الخط والمنحنى يبقى عند اثنين يبقى معناته | |
| 457 | |
| 00:46:39,790 --> 00:46:50,200 | |
| عندي تكاملين يبقى الـ area المطلوبة الـ area من سالب اثنين | |
| 458 | |
| 00:46:50,200 --> 00:46:55,040 | |
| لغاية سالب واحد | |
| 459 | |
| 00:46:55,040 --> 00:47:00,060 | |
| يبقى الخط المستقيم هذا اللي فوق اللي هو 2 ناقص X | |
| 460 | |
| 00:47:00,600 --> 00:47:06,660 | |
| اثنين ناقص X ناقص المنحنى اللي تحت هذا اللي هو | |
| 461 | |
| 00:47:06,660 --> 00:47:13,380 | |
| أربعة ناقص X تربيع يبقى أربعة ناقص X تربيع وهي | |
| 462 | |
| 00:47:13,380 --> 00:47:17,840 | |
| الجزء ودي بالك وانت بتشتغل مش هحط السالب للأربعة و | |
| 463 | |
| 00:47:17,840 --> 00:47:21,740 | |
| تسيب الثانية يبقى السالب وبتحط الدالة بالكامل اللي | |
| 464 | |
| 00:47:21,740 --> 00:47:25,060 | |
| بين الجزئين مشان شرط السالب تدخل على term من هذه | |
| 465 | |
| 00:47:25,060 --> 00:47:28,780 | |
| ترميزة اللي بيساووا بعضكم أو بروح بغلّط الإشارة وبيظل | |
| 466 | |
| 00:47:28,780 --> 00:47:32,920 | |
| يخبص وهدّاك وبتطلع اليوم ما عمّشت بصواب هدا ايه نطلع | |
| 467 | |
| 00:47:32,920 --> 00:47:38,260 | |
| جواب طيب يبقى هذا الكلام بدو يساوي تكامل من سالب | |
| 468 | |
| 00:47:38,260 --> 00:47:44,600 | |
| اثنين إلى سالب واحد لمين؟ لل اثنين ناقص X ناقص أربعة | |
| 469 | |
| 00:47:44,600 --> 00:47:50,000 | |
| زائد X تربيع كله بالنسبة لـ DX من ناقص اثنين | |
| 470 | |
| 00:47:50,000 --> 00:47:55,500 | |
| لناقص واحد X تربيع موجبة وهي ناقص X ناقص أربعة | |
| 471 | |
| 00:47:55,500 --> 00:48:00,680 | |
| زي دي اثنين بيظل قد ايش؟ ناقص اثنين كله بالنسبة لـ | |
| 472 | |
| 00:48:00,680 --> 00:48:05,480 | |
| DX بدنا نيجي اه لسه عملنا هيك لسه في تكامل ثاني | |
| 473 | |
| 00:48:05,480 --> 00:48:10,000 | |
| خليها واحد طيب خليها واحد ولا يهمك هذه واحد | |
| 474 | |
| 00:48:10,000 --> 00:48:17,640 | |
| خلينا ماشيين يبقى هذه A واحد وهذه A اثنين يبقى بدنا | |
| 475 | |
| 00:48:17,640 --> 00:48:26,060 | |
| نحسب هذه يبقى بيصير X تكعيب على 3 ناقص X تربيع على 2 | |
| 476 | |
| 00:48:26,060 --> 00:48:36,080 | |
| ناقص 2X كله من سالب 2 لغاية سالب 1 عوض بالقيمة اللي | |
| 477 | |
| 00:48:36,080 --> 00:48:40,380 | |
| فوق يا شباب يبقى ناقص واحد تكعيب اللي هو ناقص واحد | |
| 478 | |
| 00:48:40,380 --> 00:48:45,820 | |
| يبقى ناقص طول اللي بعدها ناقص واحد تربيع اللي هو | |
| 479 | |
| 00:48:45,820 --> 00:48:50,780 | |
| واحد على اثنين والناقص هذه بتظلها زي ما هي النص | |
| 480 | |
| 00:48:50,780 --> 00:48:57,980 | |
| هذه زائد اثنين خلصنا القيمة اللي فوق ناقص افتح قوس | |
| 481 | |
| 00:48:58,610 --> 00:49:04,630 | |
| هنا هذا بتعطيك ناقص ثمانية على ثلاثة يبقى ناقص | |
| 482 | |
| 00:49:04,630 --> 00:49:09,510 | |
| ثمانية على ثلاثة هذي بيصير أربعة على اثنين اللي هو | |
| 483 | |
| 00:49:09,510 --> 00:49:15,570 | |
| بيقدرش باثنين بالسالب وهي سالب اثنين هذي بيبقى | |
| 484 | |
| 00:49:15,570 --> 00:49:22,450 | |
| زائد أربعة يبقى زائد أربعة يبقى النتيجة كالتالي وهي | |
| 485 | |
| 00:49:22,450 --> 00:49:29,030 | |
| سالب طول وهي سالب نصف وهي زائد اثنين وهي زائد | |
| 486 | |
| 00:49:29,030 --> 00:49:35,870 | |
| ثمانية ثلاثة وهي زائد اثنين وانا ناقص أربعة طلّعلي | |
| 487 | |
| 00:49:35,870 --> 00:49:43,610 | |
| هذه وهذه بطل قد ايش؟ سبعة على ثلاثة يبقى هذه يساوي | |
| 488 | |
| 00:49:43,610 --> 00:49:49,790 | |
| سبعة على ثلاثة وناقص نصف ما فيش غيره وهذه ناقص نصف | |
| 489 | |
| 00:49:49,790 --> 00:49:56,370 | |
| بطل عندي اثنين واثنين أربعة مع الأربعة مع السلامة | |
| 490 | |
| 00:49:56,790 --> 00:50:03,590 | |
| يبقى هذه سالب أربعة مع اثنين ومع اثنين يبقى كله | |
| 491 | |
| 00:50:03,590 --> 00:50:09,850 | |
| على قد ايش؟ على ستة ستة على ثلاثة في اثنين في سبعة | |
| 492 | |
| 00:50:09,850 --> 00:50:17,510 | |
| بـ 14 ناقص ستة على اثنين فيها الثلاثة في واحد | |
| 493 | |
| 00:50:17,510 --> 00:50:26,220 | |
| بثلاثة يبقى النتيجة يساوي 11 على 6 بنروح نجيب | |
| 494 | |
| 00:50:26,220 --> 00:50:32,580 | |
| اثنين للمساحة الثانية يبقى تكامل من سالب واحد | |
| 495 | |
| 00:50:32,580 --> 00:50:37,860 | |
| لغاية اثنين الدالة اللي فوق ناقص الدالة اللي تحت | |
| 496 | |
| 00:50:37,860 --> 00:50:43,100 | |
| يبقى أربعة ناقص X تربيع ناقص الدالة اللي تحت لها | |
| 497 | |
| 00:50:43,100 --> 00:50:50,460 | |
| اثنين ناقص X كله بالنسبة لـ DX يبقى تكامل من | |
| 498 | |
| 00:50:50,460 --> 00:50:58,150 | |
| سالب واحد لغاية اثنين لمين؟ لل أربعة ناقص X تربيع | |
| 499 | |
| 00:50:58,150 --> 00:51:06,070 | |
| ناقص اثنين زائد الـ X كل هذا الكلام بالنسبة لـ DX | |
| 500 | |
| 00:51:06,070 --> 00:51:13,410 | |
| ويساوي ناقص اثنين وزائد أربعة بيقول قد ايش؟ اثنين تكامل | |
| 501 | |
| 00:51:13,410 --> 00:51:20,890 | |
| من سالب واحد لاثنين ل اثنين زائد X ناقص X تربيع كله | |
| 502 | |
| 00:51:20,890 --> 00:51:28,190 | |
| بالنسبة لـ DX يبقى النتيجة 2X X تربيع على 2 ناقص | |
| 503 | |
| 00:51:28,190 --> 00:51:33,950 | |
| X تكعيب على 3 كله من ناقص 1 لغاية 2 | |
| 504 | |
| 00:51:37,780 --> 00:51:43,620 | |
| يبقى هذه النتيجة تساوي اثنين في اثنين بأربعة زائد | |
| 505 | |
| 00:51:43,620 --> 00:51:50,000 | |
| أربعة على اثنين باثنين ناقص ثمانية على ثلاثة ثمانية | |
| 506 | |
| 00:51:50,000 --> 00:51:54,460 | |
| على ثلاثة ناقص يفتح قوس نعوض بالقيمة هذه اللي هي | |
| 507 | |
| 00:51:54,460 --> 00:52:03,680 | |
| ناقص اثنين وهنا زائد نصف وعندك هنا ناقص وناقص | |
| 508 | |
| 00:52:03,680 --> 00:52:12,420 | |
| بيصير زائد ثلاثة هذي بيصير ستة ناقص ثمانية على ثلاثة | |
| 509 | |
| 00:52:12,420 --> 00:52:21,060 | |
| وهنا زائد اثنين وناقص نصف ناقص ثلث ويساوي اثنين | |
| 510 | |
| 00:52:21,060 --> 00:52:26,400 | |
| وستة ثمانية عندك ناقص ثمانية على ثلاثة وناقص ثلث | |
| 511 | |
| 00:52:26,400 --> 00:52:33,740 | |
| بناقص تسعة على ثلاثة يعني قد ايش؟ ناقص ثلاثة وبيظل | |
| 512 | |
| 00:52:33,740 --> 00:52:41,040 | |
| عندك هنا ناقص نصف يبقى هاي اثنين وستة ثمانية ثمانية | |
| 513 | |
| 00:52:41,040 --> 00:52:47,500 | |
| بدي أشيل منهم ثلاثة بضل قد ايش؟ بضل اللي هو خمسة | |
| 514 | |
| 00:52:47,500 --> 00:52:54,670 | |
| يساوي خمسة ناقص نصف الآن بدي المساحة الكلية يبقى الـ | |
| 515 | |
| 00:52:54,670 --> 00:53:01,630 | |
| area اللي بدو اياها A يساوي A1 زائد A2 A1 طلعناها | |
| 516 | |
| 00:53:01,630 --> 00:53:11,850 | |
| قد ايش؟ بـ 11 على 6 زائد 9 على 2 كله على 6 بضل 11 | |
| 517 | |
| 00:53:11,850 --> 00:53:21,790 | |
| زائد 6 على 2 ديال 3 في 9 بـ 27 يبقى ثمانية | |
| 518 | |
| 00:53:21,790 --> 00:53:28,970 | |
| وثلاثين على ستة أو 29 على 3 هذه | |
| 519 | |
| 00:53:28,970 --> 00:53:32,130 | |
| المساحة الكلية المطلوبة | |
| 520 | |
| 00:53:51,040 --> 00:53:51,600 | |
| أيوة | |
| 521 | |
| 00:53:55,410 --> 00:54:02,850 | |
| وين واي تساوي سالب واحد؟ واي تساوي | |
| 522 | |
| 00:54:02,850 --> 00:54:04,830 | |
| سالب واحد بده يجيلك هنا. | |
| 523 | |
| 00:54:08,370 --> 00:54:15,810 | |
| كيف العملية | |
| 524 | |
| 00:54:15,810 --> 00:54:20,230 | |
| ليست سهلة بدو يصير عندك واي تساوي سالب أدتك كمان | |
| 525 | |
| 00:54:20,230 --> 00:54:25,400 | |
| مساحة هيك هيك هيك تمام؟ وبعدين تمدوا على | |
| 526 | |
| 00:54:25,400 --> 00:54:29,140 | |
| استقامته في كمان هذه مساحة وبعدين تمدوا على هذه | |
| 527 | |
| 00:54:29,140 --> 00:54:34,320 | |
| وهنا كمان مساحة وتمدوا هنا وهنا كمان مساحة إن شاء | |
| 528 | |
| 00:54:34,320 --> 00:54:35,780 | |
| الله للعصر بنخلص اليوم | |
| 529 | |
| 00:54:40,360 --> 00:54:44,760 | |
| بيصير ما له قيمة ما له أي اعتبار إن احنا بندور | |
| 530 | |
| 00:54:44,760 --> 00:54:48,200 | |
| المساحة المحصورة بين المنحنيات بتطلعش منها إلا إذا | |
| 531 | |
| 00:54:48,200 --> 00:54:51,760 | |
| قال لي بين X يساوي Zero وY يساوي Zero اه تدخل | |
| 532 | |
| 00:54:51,760 --> 00:54:56,080 | |
| المحاور معاه ما جاليش يبقى أنا مقيد بس بالمنحنيات | |
| 533 | |
| 00:54:56,080 --> 00:55:00,460 | |
| اللي بنوصل عليها غير هيك ما لك علاقة فيه طبعا طيب | |
| 534 | |
| 00:55:00,460 --> 00:55:07,710 | |
| هذا نمرة B من المثلة نمرة C نمرة الـ C بيقول يا سيدي | |
| 535 | |
| 00:55:07,710 --> 00:55:16,650 | |
| X يساوي Y تربيع and X يساوي Y زائد اثنين | |
| 536 | |
| 00:55:19,450 --> 00:55:25,350 | |
| يبقى بنروح نرسم المثلة مشان نعرف شو شكلها بالضبط | |
| 537 | |
| 00:55:25,350 --> 00:55:31,730 | |
| يبقى باجي بقول هاي المحاور هذا محور X هذا محور Y | |
| 538 | |
| 00:55:31,730 --> 00:55:36,990 | |
| هذه نقطة الأصل اللي هي Zero X يساوي Y تربيع هو | |
| 539 | |
| 00:55:36,990 --> 00:55:44,260 | |
| قنابلة مفتوح جهة اليمين يبقى هذا ال parabola لأن X | |
| 540 | |
| 00:55:44,260 --> 00:55:51,020 | |
| بدو يساوي 100Y تربيع يبقى هذا ال X بدو يساوي Y تربيع | |
| 541 | |
| 00:55:51,020 --> 00:55:58,000 | |
| بداية للخط المستقيم لأن لو كانت Y بـ 0 X بـ 2 يبقى لو | |
| 542 | |
| 00:55:58,000 --> 00:56:04,830 | |
| جيت قلت هاي اثنين لو كانت X بـ 0 وY بسالب اثنين X | |
| 543 | |
| 00:56:04,830 --> 00:56:07,830 | |
| بـ 0 وY بسالب اثنين X بـ 0 وY بسالب اثنين X بـ 0 | |
| 544 | |
| 00:56:07,830 --> 00:56:07,850 | |
| وY بسالب اثنين X بـ 0 وY بسالب اثنين X بـ 0 وY | |
| 545 | |
| 00:56:07,850 --> 00:56:08,050 | |
| بسال اثنين X بـ 0 وY بسالب اثنين X بـ 0 وY | |
| 546 | |
| 00:56:08,050 --> 00:56:08,790 | |
| بسال اثنين X بـ 0 وY بسالب اثنين X بـ 0 وY | |
| 547 | |
| 00:56:08,790 --> 00:56:08,930 | |
| بسال اثنين X بـ 0 وY بسالب اثنين X بـ 0 وY | |
| 548 | |
| 00:56:08,930 --> 00:56:12,830 | |
| بسال اثنين X بـ 0 وY بسالب اثنين X بـ 0 وY | |
| 549 | |
| 00:56:12,830 --> 00:56:20,910 | |
| بسال اثنين X بـ 0 وY بسالب اثنين X بـ 0 وY | |
| 550 | |
| 00:56:20,910 --> 00:56:28,950 | |
| بسالبو بمد الخط على استقامته يبقى هذا اللي هو | |
| 551 | |
| 00:56:28,950 --> 00:56:34,210 | |
| تقاطع مع المنحنى يبقى المنطقة المظللة هذه هي | |
| 552 | |
| 00:56:34,210 --> 00:56:40,770 | |
| المنطقة المحصورة ما بين المنحنى اللي عندنا والخط | |
| 553 | |
| 00:56:40,770 --> 00:56:49,940 | |
| المستقيم يبقى الخط المستقيم هذا X يساوي Y زائد 2 Y | |
| 554 | |
| 00:56:49,940 --> 00:56:56,620 | |
| المنحنى اللي يفوت هو X يساوي Y تربيع بالشكل اللي | |
| 555 | |
| 00:56:56,620 --> 00:56:56,980 | |
| عندنا | |
| 556 | |
| 00:57:01,010 --> 00:57:07,330 | |
| تمام طيب واضح انه لو تيجي تقوله هذه فوق هذه تحت | |
| 557 | |
| 00:57:07,330 --> 00:57:11,390 | |
| هنا تنتل بيصيروا فوق بعض بيصير واحد على يمين واحد | |
| 558 | |
| 00:57:11,390 --> 00:57:15,870 | |
| على شمال مش هتظبط معاه لكن واضح انه الخط هذا على | |
| 559 | |
| 00:57:15,870 --> 00:57:19,470 | |
| اليمين وهذا الجزء منه منحنى وين عليه شمال يعني | |
| 560 | |
| 00:57:19,470 --> 00:57:23,360 | |
| واحد جهة ايدي شمال وواحد جهة ايدي اليمين إذا هنا | |
| 561 | |
| 00:57:23,360 --> 00:57:27,840 | |
| التكامل بيشير بالنسبة لـ Y يبقى بروح بقول لو بدي | |
| 562 | |
| 00:57:27,840 --> 00:57:34,600 | |
| أعرف قد ايش أقل قيمة بتاخذها Y وقد ايش أكبر قيمة هنا | |
| 563 | |
| 00:57:34,600 --> 00:57:39,900 | |
| بتاخذها من Y يبقى معناته بدي أحل المعادلتين هدول | |
| 564 | |
| 00:57:39,900 --> 00:57:46,120 | |
| مع بعض يبقى عندي Y تربيع بدها تساوي الـ Y زائد | |
| 565 | |
| 00:57:46,120 --> 00:57:51,300 | |
| اثنين او الـ Y تربيع ناقص Y ناقص اثنين بدها تساوي | |
| 566 | |
| 00:5 | |
| 601 | |
| 01:02:38,640 --> 01:02:47,740 | |
| لو جئت للمنحنى الأول هذا محور X وهذا محور Y وهذا | |
| 602 | |
| 01:02:47,740 --> 01:02:55,080 | |
| نقطة الأصل، المنحدر هو X يساوي Y تربيع، رسمناه قبل | |
| 603 | |
| 01:02:55,080 --> 01:03:01,160 | |
| قليل بالشكل اللي عندنا هذا، يبقى هذا الـ X يساوي Y | |
| 604 | |
| 01:03:01,160 --> 01:03:06,910 | |
| تربيع، المنحنى الثاني هذا عبارة عن إيش؟ عبارة عن x | |
| 605 | |
| 01:03:06,910 --> 01:03:13,790 | |
| بده يساوي سالب اثنين Y تربيع زائد ثلاثة، يعني هذا | |
| 606 | |
| 01:03:13,790 --> 01:03:20,370 | |
| لو رحت قعدت أكتبه مرة ثانية بمين؟ بـ X يساوي سالب | |
| 607 | |
| 01:03:20,370 --> 01:03:25,470 | |
| اثنين Y تربيع زائد ثلاثة، بقول: واسة اثنين والثلاثة | |
| 608 | |
| 01:03:26,210 --> 01:03:31,430 | |
| يبقى Y تساوي، X يساوي سالب Y تربيع، يبقى هذا بس | |
| 609 | |
| 01:03:31,430 --> 01:03:36,750 | |
| بعدين أقلبه وين؟ على الشجة الثانية، طيب اثنين هذه | |
| 610 | |
| 01:03:36,750 --> 01:03:40,510 | |
| بتخليه يقرب على المنحنى أو يبعد، الرقم اللي عندي | |
| 611 | |
| 01:03:40,510 --> 01:03:46,430 | |
| تمام، الثلاثة هي Shift بس، إن من الـ Shift إلى أعلى | |
| 612 | |
| 01:03:46,430 --> 01:03:50,850 | |
| الرسم يمين وشمال، إذا الـ Shift جهة اليمين بمقدار | |
| 613 | |
| 01:03:50,850 --> 01:03:56,050 | |
| ثلاثة، يبقى المنحنى على اليسار هكذا، وسأعمل Shift | |
| 614 | |
| 01:03:56,050 --> 01:04:04,930 | |
| للخلف بمقدار 3، لماذا؟ لأن لو كانت Y بـ 0 يبقى X بـ 3 | |
| 615 | |
| 01:04:04,930 --> 01:04:10,810 | |
| يبقى هذا X بـ 3 وY بـ 0، والـ parabola ستصبح بالشكل | |
| 616 | |
| 01:04:10,810 --> 01:04:16,760 | |
| اللي عندنا هذا، هكذا، طبعًا يبقى هذا المنحنى اللي هو X | |
| 617 | |
| 01:04:16,760 --> 01:04:23,700 | |
| يساوي سالب اثنين Y تربيع زائد ثلاثة، إذا المنطقة | |
| 618 | |
| 01:04:23,700 --> 01:04:29,320 | |
| اللي بينهم هي المنطقة المظللة اللي عندنا، أيوة، | |
| 619 | |
| 01:04:29,320 --> 01:04:32,720 | |
| وشايف | |
| 620 | |
| 01:04:32,720 --> 01:04:36,280 | |
| المنحنى اللي عندك ولا لا، حق واي بزيرو قداش تكون | |
| 621 | |
| 01:04:37,860 --> 01:04:42,940 | |
| سمعت بالـ Shift تبع الدالة لما كانت Y تساوي مثلًا X | |
| 622 | |
| 01:04:42,940 --> 01:04:47,880 | |
| تربيع أو X كام، يبقى Shift إلى أعلى، إذا الرقم لـ Y | |
| 623 | |
| 01:04:47,880 --> 01:04:51,260 | |
| بيصير Shift جهة اليمين أو جهة اليسار حسب القيمة | |
| 624 | |
| 01:04:51,260 --> 01:04:55,080 | |
| تبعته، طيب إذا ما أنت مش عارف الـ Shift ولا حاجة | |
| 625 | |
| 01:04:55,080 --> 01:04:59,320 | |
| بقول له: حط الـ Y بـ 0 وشوف X وين بتروح، يبقى بنحدد | |
| 626 | |
| 01:04:59,320 --> 01:05:01,100 | |
| القيمة في هذه الحالة | |
| 627 | |
| 01:05:05,430 --> 01:05:13,290 | |
| كيف؟ المثل معطلك X يساوي Y كيف | |
| 628 | |
| 01:05:13,290 --> 01:05:19,410 | |
| مش مفروض؟ ثلاث معروفات هي X يساوي Y، ثلاث بدكش حط | |
| 629 | |
| 01:05:19,410 --> 01:05:27,210 | |
| لـ Y تساوي جذر X، جذر X معروف هي جذر X الموجب وجذر X | |
| 630 | |
| 01:05:27,210 --> 01:05:33,820 | |
| الثاني، صحيح ولا لأ؟ ما عندكش خبر، مش مشكلة، طيب خليك | |
| 631 | |
| 01:05:33,820 --> 01:05:39,180 | |
| معنا يا شباب، يبقى هاي رسمنا الـ X يساوي Y تربيع، و | |
| 632 | |
| 01:05:39,180 --> 01:05:44,080 | |
| المنحنى الثاني X زائد 2Y تربيع يساوي 3، رسمناها يبقى | |
| 633 | |
| 01:05:44,080 --> 01:05:49,080 | |
| المنطقة المظللة هي المنطقة بين المنحنيين، واضح أن في | |
| 634 | |
| 01:05:49,080 --> 01:05:53,820 | |
| منحنى عندي على اليمين، ومنحنى ثاني وين؟ على اليسار | |
| 635 | |
| 01:05:53,820 --> 01:05:58,960 | |
| يبقى أنا بدي أقل قيمة بتاخدها Y، أكبر قيمة هنا | |
| 636 | |
| 01:05:58,960 --> 01:05:59,860 | |
| بتاخدها مين؟ | |
| 637 | |
| 01:06:03,430 --> 01:06:09,990 | |
| يبقى أنا عند X يساوي Y تربيع وعندي X الثانية ناقص | |
| 638 | |
| 01:06:09,990 --> 01:06:18,570 | |
| اثنين Y تربيع زائد ثلاثة، يبقى Y تربيع | |
| 639 | |
| 01:06:18,570 --> 01:06:23,910 | |
| يساوي اثنين Y تربيع زائد ثلاثة، يبقى Y تساوي زائد | |
| 640 | |
| 01:06:23,910 --> 01:06:30,360 | |
| أو ناقص، إذا هذه سالب واحد وهذه مين؟ وهذه واحد يبقى | |
| 641 | |
| 01:06:30,360 --> 01:06:35,400 | |
| النقطة إن هذه سالب واحد والنقطة هذه واحد يبقى الـ | |
| 642 | |
| 01:06:35,400 --> 01:06:39,900 | |
| area اللي عندنا بدأت تساوي تكامل من سالب واحد إلى | |
| 643 | |
| 01:06:39,900 --> 01:06:44,180 | |
| واحد، الدالة اللي على اليمين اللي هي اثنين Y تربيع | |
| 644 | |
| 01:06:44,180 --> 01:06:48,180 | |
| زائد ثلاثة ناقص الدالة اللي على اليسار اللي هي مين؟ | |
| 645 | |
| 01:06:48,480 --> 01:06:58,220 | |
| X يساوي Y تربيع، كل هذا بالنسبة لمين؟ إلى dY، سالب | |
| 646 | |
| 01:06:58,220 --> 01:07:05,260 | |
| اثنين Y تربيع زي الثلاث سالب Y تربيع، يبقى كأن | |
| 647 | |
| 01:07:05,260 --> 01:07:13,190 | |
| المسألة تكامل من سالب واحد إلى واحد لمين؟ لثلاثة ناقص | |
| 648 | |
| 01:07:13,190 --> 01:07:27,610 | |
| ثلاثة Y تربيع، كلّه بالنسبة إلى dY، يبقى | |
| 649 | |
| 01:07:27,610 --> 01:07:32,850 | |
| even function، ممكن أقول من الصفر لغاية كده؟ لغاية | |
| 650 | |
| 01:07:32,850 --> 01:07:36,330 | |
| واحدة، أنسى مش مشكلة، فالمساحة اللي فوق واضحة إنها | |
| 651 | |
| 01:07:36,330 --> 01:07:40,150 | |
| جد المساحة اللي تحت، يعني لو أخذت واحدة وضربتها في | |
| 652 | |
| 01:07:40,150 --> 01:07:43,650 | |
| اثنين بيمشي الحال، إيجى في بلد كان فيها مجاش، ما عندناش | |
| 653 | |
| 01:07:43,650 --> 01:07:48,490 | |
| مشكلة، يبقى لو خليتها زي ما هي، مجاش في باقي، بقول له: | |
| 654 | |
| 01:07:48,490 --> 01:07:53,730 | |
| هذه ثلاثة Y ناقص Y تكعيبها على ثلاثة، بتروح وبظل | |
| 655 | |
| 01:07:53,730 --> 01:07:58,890 | |
| المساحة من سالب واحد لغاية قداش؟ واحد، يبقى بدّه | |
| 656 | |
| 01:07:58,890 --> 01:08:06,830 | |
| يساوي ثلاثة ناقص ثلاثة، هذه Y تكعيبها على ثلاثة، بتروح مع | |
| 657 | |
| 01:08:06,830 --> 01:08:14,120 | |
| ثلاثة، يبقى عند الواحد ثلاثة ناقص واحد، ناقص هنا بصير | |
| 658 | |
| 01:08:14,120 --> 01:08:21,540 | |
| ناقص ثلاثة وهنا يا سيد العزيز ناقص واحد بصير زائد | |
| 659 | |
| 01:08:21,540 --> 01:08:28,460 | |
| واحد، يبقى الجواب بيصير ثلاثة ناقص واحد زائد ثلاثة | |
| 660 | |
| 01:08:28,460 --> 01:08:33,300 | |
| كمان ناقص واحد، يبقى النتيجة كم؟ أربعة، يبقى قيمة | |
| 661 | |
| 01:08:33,300 --> 01:08:39,380 | |
| المساحة تساوي أربعة، هذا نمر إيه من المثلة؟ نمر ب | |
| 662 | |
| 01:08:40,960 --> 01:08:51,820 | |
| نمر ب، يبقى Y تساوي X تربيع، and يبقى Y ناقص X | |
| 663 | |
| 01:08:51,820 --> 01:08:55,720 | |
| تربيع زائد 4X | |
| 664 | |
| 01:09:04,920 --> 01:09:09,140 | |
| هذه برضه معادلة من الدرجة الثانية في X يبقى هذه | |
| 665 | |
| 01:09:09,140 --> 01:09:14,120 | |
| Parabola، وهذه كذلك Parabola بس هذه الـ vertex تبعها | |
| 666 | |
| 01:09:14,120 --> 01:09:19,700 | |
| نقطة، هذه معمولة لها إيه؟ شوف، بدي أحدد وين الـ | |
| 667 | |
| 01:09:19,700 --> 01:09:25,500 | |
| vertex تبع هذه الـ Parabola، فأروح بعمل إكمال المربع | |
| 668 | |
| 01:09:25,500 --> 01:09:29,120 | |
| هذه قد إيش بدها مشان يصير إكمال المربع؟ | |
| 669 | |
| 01:09:37,320 --> 01:09:45,580 | |
| يبقى هذا الكلام يصبح على الشكل التالي: عندك الـ Y | |
| 670 | |
| 01:09:45,580 --> 01:09:54,660 | |
| يساوي ناقص X تربيع زائد 4X ناقص 4 زائد 4، أو بمعنى | |
| 671 | |
| 01:09:54,660 --> 01:10:01,440 | |
| آخر هذه ها ها بدّه يصير Y ناقص أربعة بده يساوي هاي | |
| 672 | |
| 01:10:01,440 --> 01:10:07,020 | |
| ناقص أخذناه عامل مشترك، بظل X تربيع ناقص أربعة X | |
| 673 | |
| 01:10:07,020 --> 01:10:12,660 | |
| زائد أربعة، هذه الأربعة نعشج هذه، هدول الثلاثة أخذنا | |
| 674 | |
| 01:10:12,660 --> 01:10:18,440 | |
| منهم سالب عامل مشترك، يبقى بصير الـ Y ناقص أربعة | |
| 675 | |
| 01:10:18,440 --> 01:10:25,790 | |
| يساوي الـ X ناقص اثنين لكل تربيع، يبقى هذه البارابولا | |
| 676 | |
| 01:10:25,790 --> 01:10:31,490 | |
| والـ vertex تبعها هي بين 2 و4، يبقى أنا لو رحت | |
| 677 | |
| 01:10:31,490 --> 01:10:37,050 | |
| رسمت الرسمة اللي عندنا هذه فبدي بقوله: هذا محور X | |
| 678 | |
| 01:10:37,050 --> 01:10:43,350 | |
| وهذا محور Y، وهذه نقطة الأصل اللي هي Zero، البارابولا | |
| 679 | |
| 01:10:43,350 --> 01:10:48,670 | |
| الأولى Y تساوي X تربيع، يبقى Y تساوي X تربيع، | |
| 680 | |
| 01:10:48,670 --> 01:10:56,690 | |
| البارابولا اللي عندنا هذه هيك، يبقى هذه اللي هي هذه | |
| 681 | |
| 01:10:56,690 --> 01:11:03,650 | |
| فوق X يساوي Y تربيع، هذه Y تساوي X تربيع، بتدخل الـ | |
| 682 | |
| 01:11:03,650 --> 01:11:08,490 | |
| parabola الثانية، الـ vertex تبعها اللي هو اثنين | |
| 683 | |
| 01:11:08,490 --> 01:11:14,750 | |
| وأربعة، يبقى اتحرك اثنين هنا على اليمين، وده يطلع | |
| 684 | |
| 01:11:14,750 --> 01:11:20,710 | |
| فوق قداش؟ أربعة، يبقى هذه النقطة اثنين وأربعة، طب ليش | |
| 685 | |
| 01:11:20,710 --> 01:11:25,530 | |
| أجت على المنحنى ولم أجت فوق أو أجت تحت، لأن Y تساوي | |
| 686 | |
| 01:11:25,530 --> 01:11:28,770 | |
| X تساوي اثنين، لما الـ X تساوي اثنين بتبقى أربعة، إذا | |
| 687 | |
| 01:11:28,770 --> 01:11:33,870 | |
| انتقى على مين؟ على المنحنى بالضبط، تمام، طيب هذا الـ | |
| 688 | |
| 01:11:33,870 --> 01:11:38,070 | |
| vertex تبع اثنين وأربعة، open up ولا open down؟ | |
| 689 | |
| 01:11:38,070 --> 01:11:43,730 | |
| open down بسبب الإشارة السلبية، اثنين يا مربى نقطة | |
| 690 | |
| 01:11:43,730 --> 01:11:49,390 | |
| الأصل والله، ليه يا مربى نقطة الأصل؟ طلع المعادلة لو | |
| 691 | |
| 01:11:49,390 --> 01:11:55,910 | |
| حطيت X بـ Zero، Y بقدّيش؟ يبقى دي مربى نقطة الأصل غصب | |
| 692 | |
| 01:11:55,910 --> 01:12:00,270 | |
| من علمه يرضى، يبقى الـ parabola هذه بدها تيجي بالشكل | |
| 693 | |
| 01:12:00,270 --> 01:12:07,100 | |
| اللي عندنا هذا، ومن هنا parabola بالشكل هذا، ومن هنا | |
| 694 | |
| 01:12:07,100 --> 01:12:13,660 | |
| parabola بالشكل هذا، يبقى البارابولا إلى أسفل، | |
| 695 | |
| 01:12:13,660 --> 01:12:27,760 | |
| البارابولا | |
| 696 | |
| 01:12:27,760 --> 01:12:30,160 | |
| إذا المنطقة اللي بينهم هي | |
| 697 | |
| 01:12:39,220 --> 01:12:47,280 | |
| هذا المنطقة المظللة بين الاثنين هي المنطقة المطلوبة | |
| 698 | |
| 01:12:53,660 --> 01:12:58,640 | |
| الـ X هتتغير من أين لأين؟ وإذا أنا أريد نسبة Y من | |
| 699 | |
| 01:12:58,640 --> 01:13:05,660 | |
| صفر لغاية أربعة، أيام، طيب أيهم أفضل: كامل بالنسبة لـ | |
| 700 | |
| 01:13:05,660 --> 01:13:12,980 | |
| X ولا بالنسبة لـ Y؟ أنفع الشجتين، بس الـ X أسهل كثير | |
| 701 | |
| 01:13:12,980 --> 01:13:18,340 | |
| لأن الـ X لسه بيتحول، وتاخد جذر وجثة طويلة، يبقى | |
| 702 | |
| 01:13:18,340 --> 01:13:24,790 | |
| أنا لو جئت وقلت الـ area A بدّه يساوي تكامل الـ X | |
| 703 | |
| 01:13:24,790 --> 01:13:30,290 | |
| هتتغير من صفر لين؟ لغاية الاثنين، بدي الدالة اللي | |
| 704 | |
| 01:13:30,290 --> 01:13:33,970 | |
| فوق، الدالة اللي فوق اللي هو المنحنى اللي عندها ده | |
| 705 | |
| 01:13:33,970 --> 01:13:38,850 | |
| Y يساوي ناقص X تربيع زي تربيع، هذه الدالة اللي فوق | |
| 706 | |
| 01:13:38,850 --> 01:13:45,430 | |
| والـ X تربيع هي من الدالة اللي تحت، يبقى لناقص X | |
| 707 | |
| 01:13:45,430 --> 01:13:53,640 | |
| تربيع زائد أربعة X، هذه كلها ناقص الـ X تربيع اللي هي | |
| 708 | |
| 01:13:53,640 --> 01:13:58,300 | |
| الدالة الثانية، كلها بالنسبة لمين؟ بالنسبة إلى dX | |
| 709 | |
| 01:13:58,300 --> 01:14:04,560 | |
| يبقى هذا الكلام بيساوي تكامل من صفر لـ اثنين للـ أربعة | |
| 710 | |
| 01:14:04,560 --> 01:14:12,260 | |
| X ناقص اثنين X تربيع، كل هذا الكلام بالنسبة لمين؟ | |
| 711 | |
| 01:14:12,260 --> 01:14:19,680 | |
| إلى dX، يبقى هذا بدّه يساوي اللي هو اثنين X تربيع | |
| 712 | |
| 01:14:19,680 --> 01:14:27,920 | |
| ناقص اثنينين X تكعيب من صفر لغاية اثنين، يبقى هنا | |
| 713 | |
| 01:14:27,920 --> 01:14:36,500 | |
| ثمانية ناقص هنا ثمانية، 16 على ثلاثة ناقص الـ | |
| 714 | |
| 01:14:36,500 --> 01:14:41,960 | |
| Zero، يبقى هذا كله على ثلاثة في ثمانية، 24 | |
| 715 | |
| 01:14:41,960 --> 01:14:50,600 | |
| من 16 بيظل ثمانية على ثلاثة فقط لا غير، يبقى لما | |
| 716 | |
| 01:14:50,600 --> 01:14:55,740 | |
| ترسم صح أو تحدد حدود التكامل صح، باقي الشغل كله | |
| 717 | |
| 01:14:55,740 --> 01:14:57,820 | |
| بيصير شغل روتيني أيضًا | |
| 718 | |
| 01:15:01,970 --> 01:15:06,430 | |
| أنا بقول لك: الامتحانات اللي بخليها لك بقسمها لك، لكن | |
| 719 | |
| 01:15:06,430 --> 01:15:10,970 | |
| الامتحانات اللي بقسمها لك بقسمها لك، إيه نعم؟ لو | |
| 720 | |
| 01:15:10,970 --> 01:15:14,850 | |
| طلعت على الامتحانات السابقة، هتلاقي بعض المسائل | |
| 721 | |
| 01:15:14,850 --> 01:15:17,970 | |
| اللي على الموضوع هذا، ما رسمينها، ومظللينها مش | |
| 722 | |
| 01:15:17,970 --> 01:15:24,230 | |
| هأقول لك هي المساحة اللي بدنا يعني، أيوة، كده؟ الرسم | |
| 723 | |
| 01:15:24,230 --> 01:15:26,130 | |
| الثاني، كده؟ | |
| 724 | |
| 01:15:31,170 --> 01:15:36,970 | |
| هي رسمة قدامك | |
| 725 | |
| 01:15:36,970 --> 01:15:41,490 | |
| رسمة المنحنى الثانية ما أنتشرش اللي سوناه مش هي | |
| 726 | |
| 01:15:41,490 --> 01:15:46,630 | |
| المنحنى، روحت أملت وأكمل المربع لغاية ما وصلت لهنا | |
| 727 | |
| 01:15:47,440 --> 01:15:51,540 | |
| هذه parabola، بسمعولي لو شيلت الأربعة واثنين بصير Y | |
| 728 | |
| 01:15:51,540 --> 01:15:55,880 | |
| تساوي سالب X تربيع، parabola إلى أسفل، بس ممكن | |
| 729 | |
| 01:15:55,880 --> 01:15:59,120 | |
| تسمعوليها زاحة لليمين وزاحة لأعلى مشان الـ vertex | |
| 730 | |
| 01:15:59,120 --> 01:16:04,060 | |
| اثنين وأربعة، وبالتالي صلة بسيطة جدًا، طيب الـ هذا | |
| 731 | |
| 01:16:04,060 --> 01:16:11,120 | |
| نمر ب من السؤال، كان بدنا نروح لنمر C، نمر C | |
| 732 | |
| 01:16:11,120 --> 01:16:16,240 | |
| بقول لي: Y تساوي X تكعيب، and | |
| 733 | |
| 01:16:18,190 --> 01:16:24,870 | |
| ثلاثة X تربيعها ناقص Y يساوي أربعة | |
| 734 | |
| 01:16:32,700 --> 01:16:37,540 | |
| يبقى بنروح نرسم الرسم اللي عندنا بس قبل أنا أرسمها | |
| 735 | |
| 01:16:37,540 --> 01:16:43,240 | |
| ها دي ها ها، بقدر أحطها في الشكل الطبيعي تبعها يبقى | |
| 736 | |
| 01:16:43,240 --> 01:16:47,240 | |
| لو جبت الـ Y على اليمين والأربعة شمال بصير Y | |
| 737 | |
| 01:16:47,240 --> 01:16:52,920 | |
| يساوي ثلاثة X تربيع وناقص أربعة، أبدأ برضه هذه الـ | |
| 738 | |
| 01:16:52,920 --> 01:16:56,400 | |
| parabola، شيل الأربعة وشيل الثلاثة، بصير Y تساوي X | |
| 739 | |
| 01:16:56,400 --> 01:17:01,850 | |
| تربيع، ثلاثة بتتجرّب على محور Y، سالب أربعة، شفت الأصل | |
| 740 | |
| 01:17:01,850 --> 01:17:06,530 | |
| بمقدار أربعة، إذا لو جئت رسمت الرسم اللي عندنا | |
| 741 | |
| 01:17:06,530 --> 01:17:13,510 | |
| الرسم بالشكل هذا، هذا محور X، هذا محور Y، هذه نقطة | |
| 742 | |
| 01:17:13,510 --> 01:17:18,870 | |
| الأصل اللي هي Zero، طلع لي كويسة، النقطة الأولى Y | |
| 743 | |
| 01:17:18,870 --> 01:17:23,690 | |
| تساوي X تكعيب، مشهور عند المنحنى ومعروف، يبقى المنحنى | |
| 744 | |
| 01:17:23,690 --> 01:17:25,590 | |
| بدّه يجيك X | |
| 745 | |
| 01:17:28,980 --> 01:17:38,190 | |
| يبقى هذا المنحنى Y تساوي X تكعيب، بتجي للمنحنى لأن Y | |
| 746 | |
| 01:17:38,190 --> 01:17:42,750 | |
| تساوي X تربيع، الـ parabola إلى أعلى ثلاثة يبقى | |
| 747 | |
| 01:17:42,750 --> 01:17:47,690 | |
| بتجرب على محور Y سالب أربعة، يبقى Shift إلى أسفل | |
| 748 | |
| 01:17:47,690 --> 01:17:52,410 | |
| بمقدار سالب أربعة، إذا لو رحت قلت: هذه اللي هي | |
| 749 | |
| 01:17:52,410 --> 01:17:57,630 | |
| main سالب أربعة، والـ parabola بتجي أرسمها يبقى الـ | |
| 750 | |
| 01:17:57,630 --> 01:18:01,830 | |
| parabola بتاخذ الشكل التالي اللي عندنا هيك، وبتجي | |
| 751 | |
| 01:18:01,830 --> 01:18:03,110 | |
| تاخذ الشكل هذا | |
| 752 | |
| 01:18:06,190 --> 01:18:11,150 | |
| المساحة الموجودة بين المنحنيين هي المساحة اللي | |
| 753 | |
| 01:18:11,150 --> 01:18:11,790 | |
| عندنا هنا | |
| 754 | |
| 01:18:19,960 --> 01:18:27,140 | |
| واضح أن هناك منحنى أعلى ومنحنى أسفل، هذا المنحنى | |
| 755 | |
| 01:18:27,140 --> 01:18:34,200 | |
| الأسفل يساوي ثلاثة X تربيع ناقص أربعة، ومنحنى | |
| 756 | |
| 01:18:34,200 --> 01:18:39,620 | |
| الأعلى Y تساوي X تكعيب، إذا هذا تكامل بالنسبة لـ X | |
| 757 | |
| 01:18:39,620 --> 01:18:46,560 | |
| إذا بيلزمني أعرف قدر أقل قيمة لـ X هنا وقدر أكبر | |
| 758 | |
| 01:18:46,560 --> 01:18:54,060 | |
| قيمة لـ X هنا، بتروح أحل المعادلتين مع بعض بالنسبة | |
| 759 | |
| 01:18:54,060 --> 01:19:00,200 | |
| لمين؟ إلى X، يبقى بالدرجة أقول X تكعيب يساوي ثلاثة X | |
| 760 | |
| 01:19:00,200 --> 01:19:08,760 | |
| تربيع ناقص أربعة، أو X تكعيب ناقص ثلاثة X، اص أربعة | |
| 761 | |
| 01:19:08,760 --> 01:19:17,160 | |
| زائد أربعة يساوي Zero، X تربيع زائد أربعة يساوي | |
| 762 | |
| 01:19:17,160 --> 01:19:24,370 | |
| Zero، نقدر نحللها هيك؟ نسأل الموضوع، اه، يبقى هذه | |
| 763 | |
| 01:19:24,370 --> 01:19:32,870 | |
| معادلة من الدرجة الثالثة، يبقى شغل مخك مين | |
| 764 | |
| 01:19:32,870 --> 01:19:39,310 | |
| قال لك: not exist يا شاطر أنت؟ هو اللي وجهك | |
| 801 | |
| 01:23:22,280 --> 01:23:30,180 | |
| ترابيع ناقص x ناقص اثنين كله بده يساوي قداش بده | |
| 802 | |
| 01:23:30,180 --> 01:23:36,120 | |
| يساوي زيرو الحين هذه بقدر أحللها يبقى هذه x ناقص | |
| 803 | |
| 01:23:36,120 --> 01:23:46,240 | |
| اثنين وهذا قوس وهذا قوس ويساوي زيرو x1 2 ناقص زائد | |
| 804 | |
| 01:23:46,240 --> 01:23:52,480 | |
| صار القوس هذا هو نفس القوس هذا يبقى صار عندي x ناقص | |
| 805 | |
| 01:23:52,480 --> 01:23:58,500 | |
| 2 لكل تربيع في x زائد واحد بده يساوي zero هذا | |
| 806 | |
| 01:23:58,500 --> 01:24:03,500 | |
| معناه أن x بده يساوي 2 والـx بده يساوي سالب واحد | |
| 807 | |
| 01:24:03,500 --> 01:24:08,660 | |
| إذا النقطة هذه سالب واحد والنقطة هذه 2 يعني | |
| 808 | |
| 01:24:08,660 --> 01:24:13,140 | |
| النقطة دي لما أقول X ناقص اثنين لكل تربيع يعني طلعت | |
| 809 | |
| 01:24:13,140 --> 01:24:19,740 | |
| نفس النقطة بس إيه مكررة مرتين تمام يبقى معنا هذا | |
| 810 | |
| 01:24:19,740 --> 01:24:24,960 | |
| الكلام بدي أقوله الـarea إيه بده يساوي تكامل من عند | |
| 811 | |
| 01:24:24,960 --> 01:24:30,640 | |
| السالب واحد لغاية الاثنين الدالة اللي فوق هي من X | |
| 812 | |
| 01:24:30,640 --> 01:24:39,070 | |
| تكعيب ناقص الدالة التي تحتها ثلاثه X تربيع ناقص أربعة Y | |
| 813 | |
| 01:24:39,070 --> 01:24:45,650 | |
| تساوي ثلاثة X تربيع ناقص أربعة ثلاثة X تربيع ناقص | |
| 814 | |
| 01:24:45,650 --> 01:24:51,370 | |
| أربعة كله بالنسبة لمين إلى DX يبقى هذا الكلام | |
| 815 | |
| 01:24:51,370 --> 01:24:56,630 | |
| يساوي تكامل من سالب واحد لاثنين للـ X تكعيب ناقص | |
| 816 | |
| 01:24:56,630 --> 01:25:03,510 | |
| ثلاثة X تربيع زائد أربعة كله بالنسبة إلى DX | |
| 817 | |
| 01:25:03,510 --> 01:25:10,170 | |
| كامل يبقى X أس أربعة على أربعة ناقص x تكعيب على 3 | |
| 818 | |
| 01:25:10,170 --> 01:25:19,560 | |
| مع 3 زائد 4x كله من ناقص 1 لغاية 2 نعوض بالقيمة | |
| 819 | |
| 01:25:19,560 --> 01:25:27,100 | |
| اللي فوق ناقص القيمة اللي تحت يبقى يساوي 16 على 4 | |
| 820 | |
| 01:25:27,100 --> 01:25:37,240 | |
| ناقص ثمانية زائد ثمانية ناقص قوس هنا بصير ربع وهنا | |
| 821 | |
| 01:25:37,240 --> 01:25:45,200 | |
| زائد واحد وهنا ناقص أربعة هذه ستصبح ثمانية وثمانية | |
| 822 | |
| 01:25:45,200 --> 01:25:52,320 | |
| مع السلامة هذه ستصبح أربعة ناقص ربع ناقص واحد زائد | |
| 823 | |
| 01:25:52,320 --> 01:25:57,780 | |
| أربعة أربعة وأربعة ثمانية ثمانية بدنا نشيل منها | |
| 824 | |
| 01:25:57,780 --> 01:26:06,880 | |
| واحد بضل سبعه ناقص ربع يعني ستة وثلاثة أرباع يعني | |
| 825 | |
| 01:26:06,880 --> 01:26:11,460 | |
| سبعة وعشرين على قداش على أربعة | |
| 826 | |
| 01:26:13,950 --> 01:26:20,170 | |
| المثال الأخير بيقول | |
| 827 | |
| 01:26:20,170 --> 01:26:29,970 | |
| example 3 find the area | |
| 828 | |
| 01:26:29,970 --> 01:26:33,130 | |
| enclosed | |
| 829 | |
| 01:26:33,130 --> 01:26:38,010 | |
| by | |
| 830 | |
| 01:26:38,010 --> 01:26:41,150 | |
| the | |
| 831 | |
| 01:26:41,150 --> 01:26:42,810 | |
| y-axis | |
| 832 | |
| 01:26:46,800 --> 01:26:56,180 | |
| والـcurve هو المنحنى x يساوي y ناقص واحد لكل | |
| 833 | |
| 01:26:56,180 --> 01:27:07,580 | |
| تربيع و الـx يساوي ثلاثة ناقص الـy and الـx يساوي | |
| 834 | |
| 01:27:07,580 --> 01:27:20,300 | |
| اثنين جذر الـy as shown in the figure كما هو مبين | |
| 835 | |
| 01:27:20,300 --> 01:27:25,600 | |
| بالشكل وراح يرسم لي طبعا هذا سؤال في الكتاب راح | |
| 836 | |
| 01:27:25,600 --> 01:27:33,340 | |
| يرسم لي هذا الشكل اللي محصور بين هذه المنحنيات وطلب | |
| 837 | |
| 01:27:33,340 --> 01:27:35,600 | |
| مساحة هذا الشكل | |
| 838 | |
| 01:28:03,030 --> 01:28:05,110 | |
| السلام عليكم ورحمة الله | |
| 839 | |
| 01:28:19,970 --> 01:28:24,190 | |
| الله أكبر الله أكبر الله أكبر | |
| 840 | |
| 01:28:44,230 --> 01:28:49,510 | |
| قال لي أوجد لي مساحة المنطقة المغلقة بمحور Y يبقى | |
| 841 | |
| 01:28:49,510 --> 01:28:56,030 | |
| محور Y أحد المنحنيات X يساوي Y ناقص واحد لكل تربيع | |
| 842 | |
| 01:28:56,030 --> 01:29:01,930 | |
| و X يساوي ثلاثة ناقص Y و X يساوي اثنين جذر الـY | |
| 843 | |
| 01:29:01,930 --> 01:29:06,990 | |
| يبقى المساحة اللي بينهم هي المساحة المظللة اللي | |
| 844 | |
| 01:29:06,990 --> 01:29:12,150 | |
| عندنا هذه وقال لي هنا النقطة بقى لدي الواحد تمام | |
| 845 | |
| 01:29:13,460 --> 01:29:17,920 | |
| طبعا الكتاب حط السؤال ورسم لك الرسمة وقال لك هات لي | |
| 846 | |
| 01:29:17,920 --> 01:29:23,580 | |
| المساحة اللي عندنا بقول لك بسيطة منحنى لو جيت قلت | |
| 847 | |
| 01:29:23,580 --> 01:29:27,380 | |
| اللي تحت واللي فوق صار اللي فوق منحنيين واللي | |
| 848 | |
| 01:29:27,380 --> 01:29:31,620 | |
| تحت منحنى واحد صحيح إذا ما ظبطتش لو جيت اللي | |
| 849 | |
| 01:29:31,620 --> 01:29:36,280 | |
| على اليمين واللي على اليسار بيصيروا اثنين على | |
| 850 | |
| 01:29:36,280 --> 01:29:39,960 | |
| اليمين وخط على اليسار وبعدين واحد فباجي من | |
| 851 | |
| 01:29:39,960 --> 01:29:46,520 | |
| الخربطة هذه لكن لو جيت قلت بتهيئ الجسم هذا المنحنى | |
| 852 | |
| 01:29:46,520 --> 01:29:52,460 | |
| إلى منطقتين بالشكل اللي عندنا هذا يبقى هاي المنطقة | |
| 853 | |
| 01:29:52,460 --> 01:29:56,380 | |
| و | |
| 854 | |
| 01:29:56,380 --> 01:30:01,340 | |
| المنطقة الثانية عندما أخذ هذه المنطقة وأخذ هذه | |
| 855 | |
| 01:30:01,340 --> 01:30:04,220 | |
| المنطقة وأخذ هذه المنطقة وأخذ هذه المنطقة وأخذ | |
| 856 | |
| 01:30:04,220 --> 01:30:05,400 | |
| هذه المنطقة وأخذ هذه المنطقة وأخذ هذه المنطقة و | |
| 857 | |
| 01:30:05,400 --> 01:30:07,160 | |
| أخذ هذه المنطقة وأخذ هذه المنطقة وأخذ هذه | |
| 858 | |
| 01:30:07,160 --> 01:30:12,280 | |
| المنطقة وأخذ هذه المنطقة وأخذ هذه المنطقة وأخذ | |
| 859 | |
| 01:30:12,280 --> 01:30:18,900 | |
| هذه المنطقة وأخذ هذه المنطقة وأخذ هذه المنطقة | |
| 860 | |
| 01:30:18,950 --> 01:30:24,010 | |
| يبقى أنا عندي هنا x يساوي y ناقص واحد لكل تربيع | |
| 861 | |
| 01:30:24,010 --> 01:30:30,150 | |
| وعندي x يساوي ثلاثة ناقص y يبقى بقدر أجيب قيمة y | |
| 862 | |
| 01:30:30,150 --> 01:30:36,530 | |
| بس أنا لازم لي قيمة x وليس قيمة y إذا | |
| 863 | |
| 01:30:36,530 --> 01:30:43,810 | |
| أنا هنا بقدر أقول المنحنى الأول X يساوي Y ناقص | |
| 864 | |
| 01:30:43,810 --> 01:30:49,930 | |
| واحد لكل تربيع والمنحنى الثاني X يساوي ثلاثة ناقص | |
| 865 | |
| 01:30:49,930 --> 01:30:54,250 | |
| Y حليت بالنسبة لـX في الأول وحليت بالنسبة لـY في | |
| 866 | |
| 01:30:54,250 --> 01:30:58,990 | |
| الأول لا تفرق عندنا هذه والله هذه السيان يبقى احنا | |
| 867 | |
| 01:30:58,990 --> 01:31:02,870 | |
| لو جينا قلنا بدي أخليها زي ما هي مثلا يبقى الـY | |
| 868 | |
| 01:31:02,870 --> 01:31:10,050 | |
| ناقص واحد لكل تربيع تساوي ثلاثة ناقص Y أو بمعنى آخر | |
| 869 | |
| 01:31:10,050 --> 01:31:17,130 | |
| Y تربيع ناقص اثنين Y زائد واحد يساوي ثلاثة ناقص Y | |
| 870 | |
| 01:31:17,130 --> 01:31:23,630 | |
| ممكن نعملها معادلة صفرية بصير Y تربيع هات Y هنا | |
| 871 | |
| 01:31:23,630 --> 01:31:30,270 | |
| بصير موجبة بصير ناقص Y هات هات هنا بصير سالب ثلاثة | |
| 872 | |
| 01:31:30,270 --> 01:31:34,810 | |
| مع واحد بيبقى سالب اثنين يساوي زيرو هذه لو راحت | |
| 873 | |
| 01:31:34,810 --> 01:31:41,950 | |
| حليتها كقوسين يساوي زيرو يبقى هنا Y هنا Y واحد | |
| 874 | |
| 01:31:41,950 --> 01:31:47,610 | |
| اثنين سالب اللي هو اثنين Y وموجبة بيبقى سالب Y | |
| 875 | |
| 01:31:47,610 --> 01:31:54,140 | |
| مظبوط إذا أنا عندي Y سالب واحد و Y اثنين يبقى هنا y | |
| 876 | |
| 01:31:54,140 --> 01:32:01,240 | |
| يساوي سالب واحد و y تساوي اثنين يبقى أنا أنا حليت | |
| 877 | |
| 01:32:01,240 --> 01:32:08,020 | |
| الاثنين هدول مع بعض مرة بدهم يتقاطع عند y تساوي | |
| 878 | |
| 01:32:08,020 --> 01:32:13,900 | |
| سالب واحد ومرة عند y تساوي من الاثنين إذا للإحداث | |
| 879 | |
| 01:32:13,900 --> 01:32:19,300 | |
| النقطة هذه بيكون قداش لاثنين هذا المنحنى لو كملته | |
| 880 | |
| 01:32:19,300 --> 01:32:24,380 | |
| أجه هيتقاطع مع مين؟ مع الخط عند نقطة Y تساوي سالب | |
| 881 | |
| 01:32:24,380 --> 01:32:27,800 | |
| واحد إذا ما لي علاقة فيه يبقى أنا إلي علاقة في الـ | |
| 882 | |
| 01:32:27,800 --> 01:32:34,270 | |
| Y تساوي مين؟ اثنين لو جيت أخذت Y تساوي 2 وعوضت بها | |
| 883 | |
| 01:32:34,270 --> 01:32:41,110 | |
| في أي من المعادلتين يبقى هذا بيعطيك أن X بيساوي | |
| 884 | |
| 01:32:41,110 --> 01:32:46,210 | |
| ثلاثة ناقص اثنين اللي هو قداش واحد إذا إحداث النقطة | |
| 885 | |
| 01:32:46,210 --> 01:32:52,510 | |
| هذه هو واحد واثنين يبقى X عند هنا بقداش تساوي | |
| 886 | |
| 01:32:52,510 --> 01:32:56,990 | |
| واحد بالدالي النقطة اللي عندنا هذه كمان بدي أعرف | |
| 887 | |
| 01:32:56,990 --> 01:32:59,390 | |
| قداش القيمة بتاعتها | |
| 888 | |
| 01:33:02,590 --> 01:33:06,690 | |
| يبقى بدي أعرف قداش لحظاتي معناته بدي أحل معادلة | |
| 889 | |
| 01:33:06,690 --> 01:33:11,290 | |
| المنحنى هذا مع مين مع معادلة المنحنى اللي عندنا | |
| 890 | |
| 01:33:11,290 --> 01:33:21,490 | |
| هذا هذا المنحنى اللي همين X بده يساوي ثلاثة ناقص Y | |
| 891 | |
| 01:33:21,490 --> 01:33:31,470 | |
| and الـX بده يساوي اثنين جذر الـY بقدر أقول هذه why | |
| 892 | |
| 01:33:31,470 --> 01:33:39,720 | |
| تساوي؟ ثلاثة ناقص X ثلاثة ناقص X and هذه لو جيت | |
| 893 | |
| 01:33:39,720 --> 01:33:47,820 | |
| ربعت الطرفين بصير Y يساوي ربع الـX يبقى Y تساوي | |
| 894 | |
| 01:33:47,820 --> 01:33:55,800 | |
| ربع الـX تربيع يبقى لو حليت الاثنين مع بعض ربع X | |
| 895 | |
| 01:33:55,800 --> 01:34:02,930 | |
| تربيع بدها تساوي ثلاثة ناقص X أضرب كله في أربعة | |
| 896 | |
| 01:34:02,930 --> 01:34:10,670 | |
| بيصير عندك مين X تربيع يساوي اثنا عشر ناقص أربعة X | |
| 897 | |
| 01:34:10,670 --> 01:34:19,070 | |
| يبقى هذا الكلام بيصير X تربيع زائد أربعة X ناقص | |
| 898 | |
| 01:34:19,070 --> 01:34:25,440 | |
| اثنا عشر يساوي كده؟ يساوي Zero نحلل هذا الكلام كقوسين | |
| 899 | |
| 01:34:25,440 --> 01:34:32,680 | |
| يساوي Zero يبقى هنا X هنا X هذه ستة في اثنين ستة | |
| 900 | |
| 01:34:32,680 --> 01:34:38,020 | |
| في اثنين هذه زائد وهذه ناقص زائد ستة X وناقص اثنين | |
| 901 | |
| 01:34:38,020 --> 01:34:42,900 | |
| X يبقى زائد أربعة X يبقى بناء عليه الـX بده | |
| 902 | |
| 01:34:42,900 --> 01:34:50,900 | |
| يساوي اثنين والـX بده يساوي سالب ستة يبقى هذا | |
| 903 | |
| 01:34:50,900 --> 01:34:55,380 | |
| الكلام لو كملنا المنحنى لو أجي معه هذا هيتقطع | |
| 904 | |
| 01:34:55,380 --> 01:34:58,900 | |
| عند السالب ستة ما لي علاقة فيها إيه اللي علاقة في | |
| 905 | |
| 01:34:58,900 --> 01:35:05,180 | |
| قداش؟ فيه للاثنين يبقى بصير التكامل عندنا بهذا | |
| 906 | |
| 01:35:05,180 --> 01:35:12,070 | |
| الشكل يبقى الآن حددت حدود التكامل قسمت المنطقة إلى | |
| 907 | |
| 01:35:12,070 --> 01:35:18,850 | |
| منطقتين إذا بقدر أحسب قداش قيمة هذه المساحة | |
| 908 | |
| 01:35:18,850 --> 01:35:25,110 | |
| المحصورة بين المنحنيين فبروح بقول له الـA to Z | |
| 909 | |
| 01:35:26,800 --> 01:35:31,780 | |
| تكامل من عند الـzero لغاية الواحد من الـzero | |
| 910 | |
| 01:35:31,780 --> 01:35:39,200 | |
| لغاية الواحد الدالة اللي فوق آه هذه مرتبناش هذه | |
| 911 | |
| 01:35:39,200 --> 01:35:48,580 | |
| بدها تصير جذر الـX بده يساوي Y ناقص واحد طبعا هأحمل | |
| 912 | |
| 01:35:48,580 --> 01:35:49,880 | |
| الـY السالبة | |
| 913 | |
| 01:35:54,960 --> 01:36:04,070 | |
| يبقى هذا معناه أن Y تساوي جذر الـX زائد واحديبقى | |
| 914 | |
| 01:36:04,070 --> 01:36:10,530 | |
| الدالة اللي فوق هذه Y تساوي جذر الـX زائد واحد هي | |
| 915 | |
| 01:36:10,530 --> 01:36:17,410 | |
| الدالة اللي فوق يبقى جذر الـX زائد واحد ناقص | |
| 916 | |
| 01:36:17,410 --> 01:36:24,410 | |
| الدالة اللي تحت هذه طلعناها كده؟ ربع X تربيع يبقى | |
| 917 | |
| 01:36:24,410 --> 01:36:32,130 | |
| ناقص ربع X تربيع كله بالنسبة إلى DX زائد تكامل | |
| 918 | |
| 01:36:32,130 --> 01:36:37,440 | |
| المنطقة الثانية من واحد لاثنين الدالة اللي فوق | |
| 919 | |
| 01:36:37,440 --> 01:36:45,180 | |
| هذه يقول أنه يساوي ثلاثة ناقص X ثلاثة ناقص X ناقص | |
| 920 | |
| 01:36:45,180 --> 01:36:52,180 | |
| اللي هو ربع X تربيع يبقى ناقص ربع X تربيع كله | |
| 921 | |
| 01:36:52,180 --> 01:36:58,300 | |
| بالنسبة إلى DX يبقى | |
| 922 | |
| 01:36:58,300 --> 01:37:03,660 | |
| هذه الـarea إيه تساوي من درجة التكامل الأول يبقى | |
| 923 | |
| 01:37:03,660 --> 01:37:05,420 | |
| هذا طول تان | |
| 924 | |
| 01:37:08,270 --> 01:37:16,990 | |
| زي الاكس ناقص x تكعيب على قداش على الاثنا عشر | |
| 925 | |
| 01:37:16,990 --> 01:37:22,550 | |
| الحكاية دي من عند الـzero لغاية الواحد نجي للتكامل | |
| 926 | |
| 01:37:22,550 --> 01:37:30,680 | |
| اللي بعده ثلاثة x ناقص x تربيع على اثنين ناقص x | |
| 927 | |
| 01:37:30,680 --> 01:37:37,740 | |
| تكعيب على الاثنا عشر كل هذا الكلام من الواحد لغاية | |
| 928 | |
| 01:37:37,740 --> 01:37:45,220 | |
| اثنين يبقى هذا بده يساوي ثلاثة على اثنين زائد واحد ناقص واحد | |
| 929 | |
| 01:37:45,220 --> 01:37:49,800 | |
| على الاثنا عشر والـzero الباقي كله بيطير بـzero نجي | |
| 930 | |
| 01:37:49,800 --> 01:37:56,940 | |
| لبعدها زائد اثنين في ثلاثة بستة وهنا ناقص اثنين وهنا | |
| 931 | |
| 01:37:56,940 --> 01:38:05,340 | |
| هنا ناقص ثمانية على الاثنا عشر فيها اثنين على ثلاثة | |
| 932 | |
| 01:38:13,030 --> 01:38:18,050 | |
| خلصنا الـterm اللي فوق ناقص الـterm اللي تحت | |
| 933 | |
| 01:38:18,050 --> 01:38:27,050 | |
| ثلاثة ناقص نصف ناقص واحد على الاثنا عشر هذا الكلام | |
| 934 | |
| 01:38:27,050 --> 01:38:28,930 | |
| يساوي كل term | |
| 935 | |
| 01:38:34,510 --> 01:38:41,450 | |
| هذه اثنين على ثلاثة مع سالب اثنين على ثلاثة وعندك هنا | |
| 936 | |
| 01:38:41,450 --> 01:38:50,690 | |
| سبعة وسالب اثنين بضل خمسة خمسة ناقص واحد على | |
| 937 | |
| 01:38:50,690 --> 01:38:59,310 | |
| الاثنا عشر مع يا راجل ناقص ثلاثة زائد نصف زائد واحد | |
| 938 | |
| 01:38:59,310 --> 01:39:02,950 | |
| على الاثنا عشر ناقص واحد على اثنا عشر وزائد واحد على | |
| 939 | |
| 01:39:02,950 --> 01:39:09,490 | |
| اثنا عشر بيروح بيضل عندنا قداش اثنين ونصف يبقى خمسة | |
| 940 | |
| 01:39:09,490 --> 01:39:17,460 | |
| على اثنين مقدار هذه المساحة تمام؟ طيب لحد هنا | |
| 941 | |
| 01:39:17,460 --> 01:39:22,040 | |
| انتهى الـsection اللي هو خمسة ستة يليكم أرقام | |
| 942 | |
| 01:39:22,040 --> 01:39:31,000 | |
| المسائل يبقى exercises خمسة ستة المسائل التالية | |
| 943 | |
| 01:39:31,000 --> 01:39:35,780 | |
| واحد لتسعة | |
| 944 | |
| 01:39:35,780 --> 01:39:44,380 | |
| وستين يعني واحد لتسعة وستين والأخرى من ثلاثة وسبعين | |
| 945 | |
| 01:39:44,380 --> 01:39:50,560 | |
| لغاية ثمانية وسبعين وكذلك | |
| 946 | |
| 01:39:50,560 --> 01:39:53,320 | |
| من ثمانين لتسعين | |