abdullah's picture
Add files using upload-large-folder tool
bfbe24e verified
raw
history blame
94.5 kB
1
00:00:20,770 --> 00:00:24,530
بسم الله الرحمن الرحيم بنكمل section واحد اتنين
2
00:00:24,530 --> 00:00:29,030
اللي ابتدينا فيه المرة الماضية طبعًا آخر حاجة
3
00:00:29,030 --> 00:00:32,670
خدناها المرة اللي فاتت ليه كانت scaling و
4
00:00:32,670 --> 00:00:36,830
reflecting graphs تمام آخر نقطة في هذا ال section
5
00:00:36,830 --> 00:00:41,670
اللي هو موضوع ال ellipse يعني القطع الناقص
6
00:00:41,670 --> 00:00:48,030
المخلطية خمسة الخط المستقيم الدائرة القطع المكافئ
7
00:00:48,030 --> 00:00:52,670
القطع الناقص القطع الزائد احنا اليوم بس بنتكلم عن
8
00:00:52,670 --> 00:00:59,130
القطع الناقص معادلة القطع الناقص هي عبارة عن X
9
00:00:59,130 --> 00:01:05,450
تربيع على A تربيع زائد Y تربيع على B تربيع تساوي
10
00:01:05,450 --> 00:01:11,860
واحد بنعرف ما هي الـA وما هي الـB لأنها دي يبقى X
11
00:01:11,860 --> 00:01:15,380
تربيع على A تربيع زي Y تربيع على B تربيع تساوي
12
00:01:15,380 --> 00:01:20,750
واحد اللي هو معادلة القطعة الناقصبنعرف ما هي ال a
13
00:01:20,750 --> 00:01:26,750
و ما هي ال b و كيف ينشأ القطع الناقص يبقى لو جيت
14
00:01:26,750 --> 00:01:32,070
رسمت القطع الناقص رسمته على الشكل التالي هذا محور
15
00:01:32,070 --> 00:01:39,570
x هذا محور y هذه نقطة الأصل اللي هي zero وهي رسمة
16
00:01:39,570 --> 00:01:43,330
ال ellipse بالشكل التالي النقطة هذه الإحداثية
17
00:01:43,330 --> 00:01:49,750
تبعها A و Zero النقطة هذه ناقص A و Zero هذه Zero و
18
00:01:49,750 --> 00:01:56,530
B هذه Zero و سالب B هذه النقطة هي نقطة تلاقي
19
00:01:56,530 --> 00:02:02,270
المحورين بسميها ال center تبع ال ellipse يبقى هذا
20
00:02:02,270 --> 00:02:10,690
بسميه ال center يبقى هذا ال center لل ellipse شوفوا
21
00:02:10,690 --> 00:02:16,350
سيدي، زي ما أنتم شايفين، في عندنا محور كبير و هنا
22
00:02:16,350 --> 00:02:21,610
في محور أصغر منهم، المحور الكبير بنسميه major
23
00:02:21,610 --> 00:02:28,250
axis، المحور الرئيسي، يبقى هذا بسميه المحور اللي
24
00:02:28,250 --> 00:02:36,740
عندنا هذا هيك، بسميه ال major يبقى هذا المحور
25
00:02:36,740 --> 00:02:45,740
الرئيسي هذا الصغير بسميه ال minor axis المحور
26
00:02:45,740 --> 00:02:51,790
الثانوي الـ parabola كان له vertex واحدة لكن ال
27
00:02:51,790 --> 00:02:57,550
ellipse له two vertices يبقى هذه ال vertex الأولى
28
00:02:57,550 --> 00:03:02,210
وهذه ال vertex الثانية هذه ال vertex الإحداثي
29
00:03:02,210 --> 00:03:08,870
تبعها a و 0 هذه السالب a و 0 يبقى a هي المسافة من
30
00:03:08,870 --> 00:03:13,970
ال center لغاية ال vertex و ال a الثانية برضه من ال
31
00:03:13,970 --> 00:03:19,810
center لغاية مين لغاية ال vertex هنا من ال center
32
00:03:19,810 --> 00:03:24,330
لغاية النقطة هذه البعد يساوي بي المسافة تساوي بي
33
00:03:24,330 --> 00:03:29,130
أو من ال zero لغاية النقطة هذه برضه كذلك بي طيب
34
00:03:29,130 --> 00:03:35,650
مُشان يكون عند ال ellipse هذا لازم أحط هنا شرط أن
35
00:03:35,650 --> 00:03:41,470
ال a أكبر من بي يعني الرقم اللي تحت ال x أكبر من
36
00:03:41,470 --> 00:03:46,440
مين من الرقم اللي تحت ال Y حتى يكون ال major axis هو
37
00:03:46,440 --> 00:03:51,640
مين؟ هو محور X السؤال هو طيب أنا من وين بدي أجيب
38
00:03:51,640 --> 00:03:56,940
هذا هو ال ellipse؟ أحد فيكم بيعرف معادلة الدائرة
39
00:03:56,940 --> 00:04:01,780
اللي مركزها نقطة الأصل ونصف قطرها هيساوي ايه؟ ما هي
40
00:04:01,780 --> 00:04:07,830
هذه المعادلة؟ X تربيع زي ال Y تربيع يساوي A تربيع
41
00:04:07,830 --> 00:04:12,630
طيب لو جيت للطرفين من عند المحور X من هنا ومن
42
00:04:12,630 --> 00:04:18,430
الناحية الثانية للدائرة وعملت stretch ايش بيصير؟
43
00:04:18,430 --> 00:04:22,850
بيصير ال ellipse اللي عندنا هذا تمام؟ يبقى بيصير
44
00:04:22,850 --> 00:04:26,170
ال ellipse اللي عندنا هذا لو عملت له stretch زي ما
45
00:04:26,170 --> 00:04:32,170
قلنا المرة اللي فاتت طيب لو عملت له compress أو
46
00:04:32,170 --> 00:04:36,650
compress أفقي بلاش رأسي horizontal يبقى .. لا
47
00:04:36,650 --> 00:04:41,210
ماهي دائرة أصلا يبقى أنا عند دائرة وبدي أعمل
48
00:04:41,210 --> 00:04:47,290
compress تضاغط أو انكماش للدائرة من طرفيها من جهة
49
00:04:47,290 --> 00:04:52,030
محوري يعني انكماش أفقي compress horizontally يبقى
50
00:04:52,030 --> 00:04:57,690
بيصير استطاليا في اتجاه محور Y يبقى لو صرت في
51
00:04:57,690 --> 00:05:02,830
اتجاه محور Y بيصير شكل ال ellipse بالشكل اللي عندنا
52
00:05:02,830 --> 00:05:08,950
هذا هذا محور X وهذا محور Y وهذه نقطة الأصل بيصير ال
53
00:05:08,950 --> 00:05:16,030
ellipse بالشكل اللي عندنا هذا هيك تمام يبقى هذا شكل
54
00:05:16,030 --> 00:05:21,390
ال ellipse في هذه الحالة طيب ال ellipse اللي عندنا
55
00:05:21,390 --> 00:05:26,170
وين بدها تصير ال a و ال b الكبير هو ال a يبقى
56
00:05:26,170 --> 00:05:33,650
النقطة هذه بتصير Zero و a هذه Zero و سالب a هذه
57
00:05:33,650 --> 00:05:40,270
النقطة اللي هي b و Zero هذه سالب b و Zero من
58
00:05:40,270 --> 00:05:43,580
الناحية الثانية اللي هي النقطة اللي عندنا هذه طيب
59
00:05:43,580 --> 00:05:48,580
السؤال هو هل المعادلة اللي فوق بتبقى كما هي والله
60
00:05:48,580 --> 00:05:53,580
بتتغير بيحصل فيها تغيير يبقى بيصير ال ellipse اللي
61
00:05:53,580 --> 00:05:59,900
عندنا هذا معادلته X تربيع على B تربيع زائد Y تربيع
62
00:05:59,900 --> 00:06:05,160
على A تربيع يساوي واحد وفي نفس الوقت A greater
63
00:06:05,160 --> 00:06:12,880
than B يبقى A أكبر من B كذلك إذا السؤال هو لو
64
00:06:12,880 --> 00:06:18,500
أعطاني سؤال وبدي أميز هل هي الرسمة الأولى ولا
65
00:06:18,500 --> 00:06:22,380
الرسمة الثانية من خلال المعادلة اللي بيعطيها ليه
66
00:06:22,380 --> 00:06:28,720
بروح بطلع في المقام طبعًا في المقام المعادلة اللي
67
00:06:28,720 --> 00:06:33,400
عندنا هنا يعني بدي أطلع في هنا A وB وأطلع في هنا
68
00:06:33,400 --> 00:06:38,680
A وB إذا الرقم اللي في المقام أكبر من الرقم الثاني
69
00:06:38,680 --> 00:06:44,000
يبقى المتغير اللي فوق بيكون هو ال major axis طلع
70
00:06:44,000 --> 00:06:50,350
لي هنا A أكبر من بي و ال A موجودة في مقام ال X يبقى
71
00:06:50,350 --> 00:06:55,450
ال X هو ال major axis فاللي هنا A أكبر من بي و ال A
72
00:06:55,450 --> 00:07:01,150
موجودة في مقام ال Y يبقى Y هو ال major axis
73
00:07:01,150 --> 00:07:05,190
تمام؟ يبقى مُشان أحكم على ال ellipse هل ال major
74
00:07:05,190 --> 00:07:09,290
axis في اتجاه محور Y والله في اتجاه محور X بروح و
75
00:07:09,290 --> 00:07:14,940
بطلع عليه صاحب المقام الرفيع صاحب المقام الكبير يبقى
76
00:07:14,940 --> 00:07:18,920
بيكون المتغير اللي في البسط من فوق بيكون هو ال
77
00:07:18,920 --> 00:07:23,480
major axis والثاني بيكون هو ال minor axis المحور
78
00:07:23,480 --> 00:07:28,320
الثانوي يبقى وبالتالي قدرت أحكم على الرسمة هل هي
79
00:07:28,320 --> 00:07:33,260
الرسمة الأولى أو الرسمة الثانية طبعًا الرسمة الأولى
80
00:07:33,260 --> 00:07:37,580
حصلنا عليها لما نعملها stretch أفقي والرسمة
81
00:07:37,580 --> 00:07:40,880
الثانية حصلنا عليها لما نعملها compress أفقي
82
00:07:40,880 --> 00:07:46,640
للدائرة اللي مركزها نقطة الأصل ونصف قطرها يساوي R
83
00:07:46,640 --> 00:07:52,100
مثلا يبقى عرفنا شكل ال ellipse طب لو ال ellipse هذا
84
00:07:52,100 --> 00:07:58,260
عملت له shift عملت له shift بطلت أخلي ال center 00
85
00:07:58,260 --> 00:08:04,720
يبقى بدي أعرف ما هو شكل المعادلة فبجي بقوله هنا if
86
00:08:04,720 --> 00:08:23,150
the center of the ellipse is h وk then its equation
87
00:08:23,150 --> 00:08:30,430
is المعادلة تبعته تصبح على الشكل التالي x ناقص h
88
00:08:30,430 --> 00:08:33,230
الكل square على a تربيع
89
00:08:36,130 --> 00:08:44,030
زائد Y ناقص K الكل تربيع على B تربيع يساوي كم؟ يساوي
90
00:08:44,030 --> 00:08:47,870
واحد يبقى لو اتغير ال center تبع ال ellipse من
91
00:08:47,870 --> 00:08:53,350
Zero Zero نقطة الأصل إلى اللي هو النقطة H وK يبقى
92
00:08:53,350 --> 00:08:58,130
بيصير شكل المعادلة X ناقص H الكل تربيع على A تربيع
93
00:08:58,130 --> 00:09:02,950
زائد Y ناقص K الكل تربيع على B تربيع يبقى يساوي كم؟
94
00:09:02,950 --> 00:09:08,720
يبقى يساوي واحد الإزاحة يمين وأعلى، يمين أسفل، شمال
95
00:09:08,720 --> 00:09:13,100
وأعلى، شمال أسفل، وينما تكون الإزاحة تكون بالنسبة
96
00:09:13,100 --> 00:09:19,200
لمين؟ للرسم فبنعطي بعض الأمثلة التطبيقية على ذلك
97
00:09:19,200 --> 00:09:28,000
أول مثال examples أول
98
00:09:28,000 --> 00:09:30,080
مثل بيقول sketch the ellipse
99
00:09:32,960 --> 00:09:42,060
زي ellipse ارسم لي القطع الناقص X تربيع على أربعة
100
00:09:42,060 --> 00:09:50,720
زائد Y تربيع على خمسة وعشرين يساوي كده؟ يساوي ..
101
00:09:50,720 --> 00:09:57,360
لا لا مش هذا استنى شوية مش هذا يبقى sketch the
102
00:09:57,360 --> 00:10:05,100
ellipse اللي هو من X زائد واحد الكل تربيع زائد
103
00:10:05,100 --> 00:10:12,100
اتنين Y تربيع يساوي أربعة إذا لما يقول يرسم سؤال
104
00:10:12,100 --> 00:10:17,380
مثل هذا السؤال أول خطوة بدي أعملها بدي أحط
105
00:10:17,380 --> 00:10:21,740
المعادلة في ال standard form الشكل اللي عندنا هذا
106
00:10:21,740 --> 00:10:25,420
أو الشكل اللي عندنا هذا أو الشكل اللي عندنا هذا
107
00:10:25,790 --> 00:10:30,270
لذلك في المعادلات التلاتة كلها الطرف اليمين جداش
108
00:10:30,270 --> 00:10:34,090
واحد واحنا في المعادلة اللي أنا الطرف اليمين إذا
109
00:10:34,090 --> 00:10:39,810
بنروح نقسم طرفي المعادلة على أربعة إذا لو روحت قسم
110
00:10:39,810 --> 00:10:45,610
طرفي المعادلة على أربعة بتصبح على الشكل التالي X
111
00:10:45,610 --> 00:10:50,750
زائد واحد الكل تربيع على أربعة زائد Y تربيع على
112
00:10:50,750 --> 00:10:56,910
اثنين يساوي جداش واحد بعد ذلك أنا بدي أميزها للرسمة
113
00:10:56,910 --> 00:11:02,570
الأولى والثانية بطلع على صاحب المقام الكبير يبقى
114
00:11:02,570 --> 00:11:08,630
صاحب المقام الكبير هو مع ال X يبقى المحور هو محور X
115
00:11:08,630 --> 00:11:14,570
أو خط موازٍ له قد يكون محور X وقد يكون الخط
116
00:11:14,570 --> 00:11:19,330
الموازٍ له إذا عملنا shift للمثلة واضح أن هذه
117
00:11:19,330 --> 00:11:25,170
المثلة فيها shift في اتجاه واحد فقط طيب كويس يبقى
118
00:11:25,170 --> 00:11:34,710
هذا ال center تبعه يبقى هذا ellipse with center H
119
00:11:34,710 --> 00:11:42,390
و K بده يساوي كده؟ واحد و Zero و غلط مكتوب ايش اللي
120
00:11:42,390 --> 00:11:48,090
خلى هذه زائد معناته اجتنا هنا اشارة مع اشارة
121
00:11:48,090 --> 00:11:54,390
ناقص يبقى هنا سالب واحد و Zero بالشكل اللي عندنا
122
00:11:54,390 --> 00:11:58,330
هذا بالنسبة ل Y there is no shift ما عنديش shift
123
00:11:58,330 --> 00:12:04,870
لأن Y بقيت كما هي إذا لو حبينا نرسم ال ellipse اللي
124
00:12:04,870 --> 00:12:09,850
عندنا هذا بعدين بقول هي الرسمة هي المحاور هذا محور
125
00:12:09,850 --> 00:12:17,870
X هذا Y هذه نقطة الأصل ال ellipse اللي عندي في
126
00:12:17,870 --> 00:12:23,150
الأساس هي بالشكل اللي عندنا هذا هيك هذا قبل ايه
127
00:12:23,150 --> 00:12:27,090
قبل الإزاحة ال a عندي ك
128
00:12:30,990 --> 00:12:36,670
يبقى عند ال A تساوي اثنين وال B تساوي مان جذر
129
00:12:36,670 --> 00:12:41,530
اثنين، لأن هذا A تربيع وهذا B تربيع، إذا إحداث
130
00:12:41,530 --> 00:12:47,350
النقطة هذه قبل ال shift كان اثنين و Zero وهذه كانت
131
00:12:47,350 --> 00:12:53,970
سالب اثنين و Zero والآن عملنا إزاحة جهة اليمين
132
00:12:53,970 --> 00:12:59,790
بمقدار سالب واحد بمقدار واحد يبقى إذا ال ellipse
133
00:12:59,790 --> 00:13:04,510
بدي يصير ال center بدل ما هو Zero Zero بدي ينتقل
134
00:13:04,510 --> 00:13:08,850
إلى النقطة اللي عندنا هذه اللي الإحداثي تبعها سالب
135
00:13:08,850 --> 00:13:15,550
واحد و Zero إذاً هذه بدها ترجع بمقدار كده؟ واحد Zero
136
00:13:15,550 --> 00:13:21,650
و هذه واحد Zero و هذه ها ها بدها ترجع كمان بمقدار
137
00:13:21,650 --> 00:13:26,470
واحد لوين لعيت النقطة هذه إذاً صار ال ellipse اللي
138
00:13:26,470 --> 00:13:32,310
عندنا بالشكل هذا هيك تمام؟ يبقى بالشكل اللي عندنا
139
00:13:32,310 --> 00:13:39,460
هنا وهذا هو ال center تبعوا للنقطة هذه هي ال center
140
00:13:39,460 --> 00:13:43,500
تبع ال ellipse الجديد الأزرق هذا يبقى صار ellipse
141
00:13:43,500 --> 00:13:48,060
و ال center مع H و K قال لي ارسم هي رسمت
142
00:13:48,060 --> 00:13:51,980
وبالتالي صار ال vertex هذه واحد و Zero طب ال
143
00:13:51,980 --> 00:13:56,920
vertex هذه كده تصير سالب ثلاثة و Zero يبقى هذه
144
00:13:56,920 --> 00:14:02,610
سالب ثلاثة و Zero ال vertex الأخرى وهذا هو ال
145
00:14:02,610 --> 00:14:08,310
major axis بقى هو محور X كما هو وليس الموازي له
146
00:14:08,310 --> 00:14:14,500
وهذا هو ال minor axis المحور الثانوي طب أحد فيكم
147
00:14:14,500 --> 00:14:21,720
بيقدر يقول لي ما هي معادلة المحور الثانوي X
148
00:14:21,720 --> 00:14:27,900
يساوي سالب واحد يبقى X يساوي سالب واحد ننتقل
149
00:14:27,900 --> 00:14:33,140
الآن إلى المثال الثاني المثال الثاني بيقول ما يأتي
150
00:14:33,140 --> 00:14:36,960
نمر اثنين
151
00:14:36,960 --> 00:14:47,050
بيقول write an equation write an equation
152
00:14:47,050 --> 00:14:57,170
اكتب معادلة for the ellipse for the ellipse للـ
153
00:14:57,170 --> 00:15:03,290
ellipse اللي عندنا X تربيع على أربعة زائد Y تربيع
154
00:15:03,290 --> 00:15:09,890
على خمسة وعشرين تساوي واحد that shifted that
155
00:15:09,890 --> 00:15:18,330
shifted اللي عملنا له إزاحة ثلاثة
156
00:15:18,330 --> 00:15:32,270
units ثلاث وحدات to the right يبقى
157
00:15:32,270 --> 00:15:41,530
عملنا له ثلاث وحدات جهة اليمين and two units down و
158
00:15:41,530 --> 00:15:49,210
ثلاث وحدات أو اثنين وحدتين إلى أسفل sketch the ellipse
159
00:15:49,210 --> 00:15:52,790
ارسم لي
160
00:15:52,790 --> 00:16:05,550
هذا ال ellipse and identify وحدد لي
161
00:16:05,550 --> 00:16:07,690
its center
162
00:16:10,510 --> 00:16:21,210
المركز تبعه عند ال major axis وكذلك المحور
163
00:16:21,210 --> 00:16:24,370
الرئيسي لهذا ال ellipse
164
00:16:42,260 --> 00:16:47,240
خليني أقول لك سؤال، اكتب لي معادلة ال Ellipse
165
00:16:47,240 --> 00:16:51,000
اللي عندنا هذا بعد ما عملنا له shift ما هو شكل
166
00:16:51,000 --> 00:16:54,860
ال shift؟ تلك ال shift ثلاث وحدات إلى اليمين يعني
167
00:16:54,860 --> 00:17:01,140
عملنا إذا جهة اليمين بمقدار ثلاثة وعند ثلاث
168
00:17:01,140 --> 00:17:06,320
وحدات وإلى أسفل وحدتين وبعد ذلك بدك ترسم لي ما هو
169
00:17:06,320 --> 00:17:11,100
شكل هذا ال Ellipse And identify the center بدك
170
00:17:11,100 --> 00:17:16,880
تحدد لي قداش إحداثي المركز وما هو ال major axis
171
00:17:16,880 --> 00:17:21,780
لهذا ال ellipse اللي عندنا إذا بدي أرجع لأصل
172
00:17:21,780 --> 00:17:24,240
المعادلة ودقيقة فيها
173
00:17:27,510 --> 00:17:31,450
الرقم هذا أربعة والرقم هذا خمسة واثنين دي اللي
174
00:17:31,450 --> 00:17:36,270
الرقم الكبير تحت مين؟ تحت ال Y يبقى ال major axis
175
00:17:36,270 --> 00:17:42,930
هو محور Y طيب أنا لما أعمله shift بتغير اللي هو
176
00:17:42,930 --> 00:17:47,970
المقامات تبع المعادلة اللي عندنا لا التغير بيصير في
177
00:17:47,970 --> 00:17:51,990
البسط لكن المقام زي ما شفنا قبل قليل لا يتغير
178
0
201
00:20:18,380 --> 00:20:25,280
اللي فوق هذه قداش؟ خمسة بدي أنزلها قداش؟ اثنين إلى
202
00:20:25,280 --> 00:20:29,060
أسفل إلى
203
00:20:29,060 --> 00:20:35,200
اليمين ثلاثة بس أسفل قداش اثنين يبقى ال vertex
204
00:20:35,200 --> 00:20:39,460
اللي فوق بدي أنزلها بمقدار اثنين يبقى بتتّجين هنا
205
00:20:40,010 --> 00:20:45,770
يبقى كم إحداثية النقطة هذه؟ ثلاثة زي ما هي
206
00:20:45,770 --> 00:20:49,990
ما تغيرت وهنا بدأت أصبحت ثلاثة لأن نزلت من فوق
207
00:20:49,990 --> 00:20:56,490
بمقدار اثنين إذا ال vertex هذه ثلاثة وثلاثة وال
208
00:20:56,490 --> 00:21:01,430
center هذا ثلاثة وسالب اثنين يبقى المسافة هذه كلها
209
00:21:01,430 --> 00:21:05,410
كم؟ خمسة، خمسة، خمسة، خمسة، خمسة، خمسة، خمسة، خمسة،
210
00:21:05,410 --> 00:21:06,690
خمسة، خمسة، خمسة، خمسة، خمسة، خمسة، خمسة، خمسة،
211
00:21:06,690 --> 00:21:09,030
خمسة، خمسة، خمسة، خمسة، خمسة، خمسة، خمسة، خمسة،
212
00:21:09,030 --> 00:21:11,810
خمسة، خمسة، خمسة، خمسة، خمسة، خمسة، خمسة، خمسة،
213
00:21:11,810 --> 00:21:17,250
خمسة، خمسة، خمسة، خمسة، خمسة، خمسة، خمسة، خمسة،
214
00:21:17,250 --> 00:21:23,850
خمسة، خمسة، خمسة، خمسة، خمسة حد فيكم بيقدر يقول لي
215
00:21:23,850 --> 00:21:32,590
قداش إحداثيات النقطة اللي عندنا قداش؟ ثلاثة أفقي لم
216
00:21:32,590 --> 00:21:38,850
يتغير يبقى هذا اللي هو من ثلاثة الآن هذه المسافة
217
00:21:38,850 --> 00:21:43,470
اللي هي قداش؟ سالب اثنين وعندك هذه كمان سالب خمسة
218
00:21:43,470 --> 00:21:48,820
إذا سالب سبعة يبقى ثلاثة وسالب سبعة يبقى هي رسمنا
219
00:21:48,820 --> 00:21:53,820
لها من ال ellipse المطلوب يبقى قال لي اكتب المعادلة
220
00:21:53,820 --> 00:21:58,320
لسه ما كتبتهاش لكن قال لي that shifted ثلاثة و
221
00:21:58,320 --> 00:22:02,680
نستدرعي تعملناها واثنين إلى أسفل قال لي سكتش هي
222
00:22:02,680 --> 00:22:06,980
رسمناه معها تمام؟ قال لي identify its center
223
00:22:06,980 --> 00:22:12,900
هيحددناه من ال center فبأجي بقول له the center
224
00:22:15,110 --> 00:22:21,170
of the ellipse is
225
00:22:21,170 --> 00:22:24,810
ثلاثة
226
00:22:24,810 --> 00:22:31,970
وسالب اثنين بعد هيك قال لي هات ال major axis and
227
00:22:41,680 --> 00:22:45,180
الأكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز
228
00:22:45,180 --> 00:22:47,940
أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز
229
00:22:47,940 --> 00:22:54,960
أكسز أكسز أكسز
230
00:22:54,960 --> 00:23:00,300
أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز
231
00:23:00,300 --> 00:23:06,360
أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز
232
00:23:06,360 --> 00:23:06,520
أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز
233
00:23:06,520 --> 00:23:10,890
أكسز أكسز أكسز طبعًا إذا خلصنا المطلوب لم يبقى علينا
234
00:23:10,890 --> 00:23:17,210
إلا الرسم وقد رسمنا يبقى هي رسمنا له الرسمة هي هي
235
00:23:17,210 --> 00:23:21,630
هي الرسمة جاهزة مش ضايل ولا مطلوب عندنا ضايل علينا
236
00:23:21,630 --> 00:23:28,090
فقط نكتب ما هو شكل المعادلة يبقى المعادلة اللي
237
00:23:28,090 --> 00:23:34,060
عندنا هذه المقامات تبقى زي ما هي ال X والY بس هي
238
00:23:34,060 --> 00:23:42,340
اللي بتغير شكلها فبأجي بقول له the question is X
239
00:23:42,340 --> 00:23:49,560
ناقص ولا زاد؟ ناقص على أنه شفت جهة اليمين يبقى ال X
240
00:23:49,560 --> 00:24:00,700
minus three الكل تربيع تمام على أربعة زائد Y زائد
241
00:24:00,700 --> 00:24:07,080
اثنين تمام زائد اثنين الكل تربيع على خمسة وعشرين
242
00:24:07,080 --> 00:24:12,850
يساوي واحد لأن لما بدي أحطه ناقص ناقص اثنين بيصير
243
00:24:12,850 --> 00:24:16,830
زائد اثنين الكل تربيع يساوي واحد يبقى على هيك
244
00:24:16,830 --> 00:24:21,890
انتهينا من هذا ال section بتروح على ال exercises
245
00:24:21,890 --> 00:24:29,790
هنا عندك exercises واحد اثنين المسائل من واحد
246
00:24:29,790 --> 00:24:33,530
لغاية ستة وثمانين القدر
247
00:24:40,410 --> 00:24:45,730
حد فيكم يتسائل هنا؟ أيوة،
248
00:24:45,730 --> 00:24:52,450
ماسكناها بغاها وحررتنا جاتنا من مقدار ثلاثة و
249
00:24:52,450 --> 00:24:58,440
نزلنا بمقدار اثنين كيف؟ ال center من المركز، طبعًا،
250
00:24:58,440 --> 00:25:04,560
مش المركز، كله بزيحة، لكن ال center بيتحرك من
251
00:25:04,560 --> 00:25:08,500
المركز، تمام؟ ال center حركناه هنا، صار المركز
252
00:25:08,500 --> 00:25:11,660
هنا، نزلناه اثنين، صار ال center هذا الثلاثة، و
253
00:25:11,660 --> 00:25:16,380
السؤال ايه بسالب اثنين؟ حاجة عنده أي سؤال ثاني؟ بننتقل
254
00:25:16,380 --> 00:25:21,620
الآن إلى ال section اللي يليه وهو آخر section في
255
00:25:21,620 --> 00:25:25,320
هذا ال chapter اللي هو section 13
256
00:25:42,490 --> 00:25:48,490
يبقى الدوال المثلثية قبل ما نبدأ موضوع الدوال
257
00:25:48,490 --> 00:25:54,350
المثلثية بدنا نتكلم في التقدير الستيني والتقدير
258
00:25:54,350 --> 00:26:00,050
الدائري للزوايا كنت بتسموه التقدير الدائري للزوايا
259
00:26:00,050 --> 00:26:05,490
النصف قطرية والتقدير الستيني اللي هو بالدرجات يبقى
260
00:26:05,490 --> 00:26:09,010
بالدرجة أقول هنا Radian
261
00:26:15,460 --> 00:26:28,380
ميجا القياس الدائري and degrees والقياس الستيني لو
262
00:26:28,380 --> 00:26:32,260
جيت سألتك قلت لك بالله اثنين باي قداش تساوي كام
263
00:26:32,260 --> 00:26:37,570
درجة؟ تقول لي قداش؟ ثلاثمائة وستين درجة، إذا
264
00:26:37,570 --> 00:26:43,170
الثلاثمائة وستين درجة هذا هي التقدير الستيني و
265
00:26:43,170 --> 00:26:48,610
اثنين باي هي التقدير الدائري. طب لو قلت لك بالله
266
00:26:48,610 --> 00:26:57,730
واحد radian قداش يساوي بالتقدير الستيني بقول هذا مش
267
00:26:57,730 --> 00:27:02,190
هتخليه واحدة تقسم على اثنين باي يعني بيصير
268
00:27:02,190 --> 00:27:08,270
ثلاثمائة وستين على الاثنين باي ويساوي مئة وثمانين
269
00:27:08,270 --> 00:27:14,920
على باي طب لو جوزك بدي العملية العكسية بدي درجة
270
00:27:14,920 --> 00:27:20,180
واحدة بالتقدير الستيني قداش تساوي بالتقدير الدائري
271
00:27:20,180 --> 00:27:25,060
بتقول له تضرب على ثلاثمائة وستين يبقى بأجي بقول له
272
00:27:25,060 --> 00:27:32,080
اثنين باي على ثلاثمائة وستين ويساوي باي على مئة و
273
00:27:32,080 --> 00:27:37,240
ثمانين إذا بدنا نحط القاعدة الرئيسية لو بدنا نحول
274
00:27:37,240 --> 00:27:41,700
من تقدير ستيني إلى تقدير دائري شو بدنا نعمل والعكس لو
275
00:27:41,700 --> 00:27:47,320
نحول من تقدير دائري إلى ستيني، ايش اللي بدنا نعمله؟
276
00:27:47,320 --> 00:27:50,280
إذا بدنا نحط القاعدة الأساسية تبعتنا to
277
00:27:50,280 --> 00:27:56,440
change، مشان نحول radian إلى degrees
278
00:28:01,440 --> 00:28:10,340
التقدير الدائري to degrees إلى درجات multiply
279
00:28:10,340 --> 00:28:14,900
multiply
280
00:28:14,900 --> 00:28:28,540
by مئة وثمانين على by to change ال degrees to
281
00:28:28,540 --> 00:28:30,460
radian
282
00:28:33,790 --> 00:28:53,530
multiply by by على 180 هذه
283
00:28:53,530 --> 00:28:57,530
كلها معلومات عتيدة أخذتها في الثانوية بس احنا
284
00:28:57,530 --> 00:29:00,710
بذكر بذكر ليس ال
285
00:29:10,780 --> 00:29:17,380
طب لأن برضه بده يذكرك ببعض الزوايا الخاصة اللي كنت
286
00:29:17,380 --> 00:29:22,120
تستعملها في الثانوية العامة
287
00:29:22,120 --> 00:29:29,900
يبقى
288
00:29:29,900 --> 00:29:35,100
هنا درجات وهنا radian
289
00:29:38,030 --> 00:29:43,610
لو عندي صفر درجة بديها بالتقدير الدائري بتصير هي
290
00:29:43,610 --> 00:29:52,680
صفر لو عندي ثلاثين درجة اللي هي باي على ستة لو
291
00:29:52,680 --> 00:29:58,660
عندي طبعًا هون جبناها من كلام اللي عندنا هذا تمام؟
292
00:29:58,660 --> 00:30:06,260
لو عندنا خمسة وأربعين درجة ليه الزاوية الخاصة
293
00:30:06,260 --> 00:30:13,840
الثالثة يبقى دي باي على أربعة لو عندنا ستين درجة
294
00:30:13,840 --> 00:30:23,270
يبقى باي على ثلاثة لو عندنا تسعين درجة يبقى باي على
295
00:30:23,270 --> 00:30:29,070
اثنين، لو عندنا مئة وعشرين درجة يعني أقدر ستين
296
00:30:29,070 --> 00:30:35,020
مرتين، يبقى اثنين باي على ثلاثة يبقى اثنين باي على
297
00:30:35,020 --> 00:30:40,940
ثلاثة لو عندنا مئة وخمسة وثلاثين درجة يبقى قد
298
00:30:40,940 --> 00:30:47,500
الخمسة وأربعين ثلاث مرات يبقى ثلاثة باي على أربعة
299
00:30:48,790 --> 00:30:54,930
لو عندنا مئة وخمسين درجة يبقى قد الثلاثين كم مرة؟
300
00:30:54,930 --> 00:30:59,350
خمس مرات يبقى خمسة باي لأن خمسة في ثلاثين مئة و
301
00:30:59,350 --> 00:31:06,670
خمسين يبقى خمسة باي على ستة لو عندنا مئة وثمانين
302
00:31:06,670 --> 00:31:14,840
درجة يبقى باي طب لو عندنا مئتين وسبعين درجة قد
303
00:31:14,840 --> 00:31:19,500
التسعين كام مرة؟ ثلاث مرات، ثلاثة في تسعين بمئتين
304
00:31:19,500 --> 00:31:26,320
وسبعين يبقى ثلاثة باي على اثنين طيب لو عند اثنين
305
00:31:26,320 --> 00:31:32,080
باي يبقى ثلاثمائة وستين درجة ليه بثنين باي؟ هذه
306
00:31:32,080 --> 00:31:36,380
الزوايا الخاصة اللي في الغالب بتمر معنا خلال
307
00:31:36,380 --> 00:31:40,560
دراستنا طيب هذا النقطة الأولى في هذا ال section
308
00:31:40,560 --> 00:31:43,900
اللي هو العلاقة بين التقدير الدائري والتقدير
309
00:31:43,900 --> 00:31:49,060
الستيني بدنا نيجي الآن لمين؟ لل positive angle وال
310
00:31:49,060 --> 00:31:54,120
negative angle يبقى هذه أول نقطة في هذا ال section
311
00:31:54,120 --> 00:31:57,360
اللي هو العلاقة بين التقدير الستيني والتقدير
312
00:31:57,360 --> 00:32:02,000
الدائري بدنا نيجي للنقطة الثانية من هذا ال section
313
00:32:02,000 --> 00:32:13,020
اللي هو positive and negative angle يبقى الزوايا
314
00:32:13,020 --> 00:32:15,000
الموجبة والزوايا السالبة
315
00:32:20,960 --> 00:32:24,140
إن القلمين الاثنين اللي هدول اللي عندي عبارة عن
316
00:32:24,140 --> 00:32:30,940
خطين مستقيمين متطابقين تمامًا يبقى الزاوية منهم
317
00:32:30,940 --> 00:32:37,360
كذا؟ صفر درجة طيب حقيقة بتدخل القلمين على جهتك
318
00:32:37,360 --> 00:32:43,010
هذه القلم يعني لو جيت ثبت القلم السفلي وحركت
319
00:32:43,010 --> 00:32:47,890
القلم العلوي إلى أعلى بهذا الشكل بيعمل زاوية
320
00:32:47,890 --> 00:32:54,510
لاتجاه اللي حركت فيه القلم الأزرق إلى أعلى إلى أعلى
321
00:32:54,510 --> 00:32:58,830
يعني مع عقارب الساعة ولا ضد عقارب الساعة يبقى
322
00:32:58,830 --> 00:33:03,590
counter clockwise ضد عقارب الساعة الزاوية اللي
323
00:33:03,590 --> 00:33:08,940
اتكونت counter clockwise بسميها positive angle تمام
324
00:33:08,940 --> 00:33:13,680
طيب لو جيت خليتهم تمامًا القلمين بينهم الزاوية
325
00:33:13,680 --> 00:33:18,840
تساوي صفر ثبت القلم العلوي وحركت القلم السفلي
326
00:33:18,840 --> 00:33:24,200
إلى أسفل بهذا الشكل يبقى الزاوية اللي اتكونت مع
327
00:33:24,200 --> 00:33:30,880
عقارب الساعة clockwise يبقى هذه بسميها الكلام اللي
328
00:33:30,880 --> 00:33:37,120
سمعته بدنا نعيده مرة ثانية، لو جيت قلت هذا هو ال
329
00:33:37,120 --> 00:33:43,900
initial ray الشعاع الابتدائي اللي كان القلم
330
00:33:43,900 --> 00:33:50,470
السفلي حركت القلم الثاني إلى أعلى بالشكل اللي
331
00:33:50,470 --> 00:33:56,170
عنده، هيبقى أي اتجاه السهم إلى أعلى عمل لي زاوية،
332
00:33:56,170 --> 00:34:00,590
الزاوية هذه بدي أسميها ثيتا، يبقى هذه ثيتا مكتوبة
333
00:34:00,590 --> 00:34:05,050
ايه؟ positive ولا negative؟ positive يبقى هذه بدي
334
00:34:05,050 --> 00:34:10,350
أختصر كلمة positive إلى زائد وV جنبها، يبقى هذه
335
00:34:10,350 --> 00:34:17,610
اختصار لكلمة positive angle يبقى هذه زاوية موجبة
336
00:34:17,610 --> 00:34:22,410
الاتجاه اللي حركته إلى أعلى بسميه counter
337
00:34:22,410 --> 00:34:26,570
clockwise
338
00:34:26,570 --> 00:34:32,790
بضد عقارب الساعة تمام؟ طيب لو جيت قلت هذا ال
339
00:34:32,790 --> 00:34:40,920
initial ray هذا ال initial ray الشعاع الابتدائي القلم
340
00:34:40,920 --> 00:34:44,920
الثاني السفلي حركته إلى أسفل بهذا الشكل يبقى
341
00:34:44,920 --> 00:34:51,020
الزاوية بتكون سالبة إذا حركت القلم السفلي إلى أسفل
342
00:34:51,020 --> 00:34:56,560
يبقى هذه بسميها negative angle negative هأختصرها
343
00:34:56,560 --> 00:35:02,410
إلى الشكل التالي يبقى negative angle يعني بكتب
344
00:35:02,410 --> 00:35:06,570
الزاوية بإشارة سالب فلو كانت هذه الزاوية خمسة و
345
00:35:06,570 --> 00:35:11,650
أربعين بقول سالب خمسة وأربعين أو سالب باي على
346
00:35:11,650 --> 00:35:20,030
أربعة هذه تكون clockwise Clockwise مع عقارب الساعة
347
00:35:20,030 --> 00:35:26,070
يبقى هذا بالنسبة للزوايا
348
00:35:26,070 --> 00:35:29,650
الموجبة والزوايا السالبة الزوايا الموجبة والزوايا
349
00:35:29,650 --> 00:35:34,390
السالبة بتلعب دور كبير عندنا في حساب المثلثات كما
350
00:35:34,390 --> 00:35:40,510
ستراه خلال هذا ال section وكما ستراه بعد ذلك إن
351
00:35:40,510 --> 00:35:45,390
شاء الله طيب احنا زوايا هنا ضالين ماشيين لغاية
352
00:35:45,390 --> 00:35:49,570
كذا؟ ثلاثمائة وستين ثلاثمائة وستين معناته دورنا
353
00:35:49,570 --> 00:35:55,130
دورة كاملة يعني بتوقف الزاوية عند ثلاثمائة وستين
354
00:35:55,130 --> 00:35:59,790
بيزيدش يعني فيش زاوية الف درجة مثلًا ولا خمسمية
355
00:35:59,790 --> 00:36:05,710
درجة في جد ما بدك إن شاء الله بدك مليون درجة موجودة
356
00:36:05,710 --> 00:36:09,990
طب نتعرف على الشكل كيف بتبقى الزوايا هذه الكبيرة
357
00:36:09,990 --> 00:36:15,430
والزوايا الصغيرة فمثلًا يبقى بالداخل ال angles اللي
358
00:36:15,430 --> 00:36:22,450
أكبر من اثنين باي فمثلًا لو جيت قلت هذه المحاولة
359
00:36:22,450 --> 00:36:27,890
هذا محور X وهذا محور Y وهذه نقطة الأصل اللي هي
360
00:36:27,890 --> 00:36:35,730
صفر لو اتحركت في اتجاه اليمين بالشكل هذا مشيت كذا؟
361
00:36:35,730 --> 00:36:42,930
بتصير 90 درجة وبإشارة موجبة counter clockwise ضد
362
00:36:42,930 --> 00:36:49,650
عقارب الساعة لو جيت كملت يبقى هذه صار مشيت باي
363
00:36:49,650 --> 00:36:57,980
بتصير 180 درجة لو كملت في نفس الاتجاه يبقى 270 رجعت
364
00:36:57,980 --> 00:37:05,020
لمحور X يبقى هي ال 360 اللي احنا قلنا عليهم لو جيت
365
00:37:05,020 --> 00:37:10,240
مكمل مثلًا لغاية هنا وبده أعرف قداش الزاوية اللي
366
00:37:10,240 --> 00:37:16,200
مشيتها يبقى ثلاثمائة وستين لغاية هنا، بأجي لهم كمان
367
00:37:16,200 --> 00:37:21,460
تسعين بتصير أربعمية وخمسين، أربعمية وخمسين وكمان
368
00:37:21,460 --> 00:37:28,440
تسعين يبقى خمسمية وأربعين، يبقى هذه خمسمية وأربعين
369
00:37:28,440 --> 00:37:34,860
درجة وبالموجبة طبعًا طيب واحد ثاني قال لي لأ ليش نمشي
370
00:37:34,860 --> 00:37:38,540
موجبة بدنا نمشي شمال، بقول له يا رجل خليك مع أهل
371
00:37:38,540 --> 00:
401
00:40:56,570 --> 00:41:03,730
زاوية مقدرها theta اللي هو أخدتها as a positive
402
00:41:03,730 --> 00:41:10,710
angle تمام؟ بدنا نيجي للنسب المثلثية الستة أولًا
403
00:41:10,710 --> 00:41:18,620
نسبة من هذه النسب اللي هي الـSin هذه تختصر
404
00:41:18,620 --> 00:41:27,940
إلى كلمة Sin سين ثيتا سين ثيتا اللي هو الجيب كنا
405
00:41:27,940 --> 00:41:33,140
بالعربي بنقول عليه الجيب وهو المقابل على الوتر
406
00:41:33,140 --> 00:41:40,360
يعني إيه؟ Y على R يبقى هذا Y على R بنا نيجي لنمر
407
00:41:40,360 --> 00:41:50,720
اثنين Cos التي تختصر إلى cos θ بقى نقول جيب التمام
408
00:41:50,720 --> 00:41:57,740
هو عبارة عن مجاور على الوتر يبقى x على R يبقى x
409
00:41:57,740 --> 00:42:06,870
على R نمر ثلاثة بدنا الـtangent يبقى الظل تابع
410
00:42:06,870 --> 00:42:14,450
الزاوية يبقى الظل تابع
411
00:42:14,450 --> 00:42:14,790
الزاوية تابع الزاوية تابع الزاوية تابع الزاوية
412
00:42:14,790 --> 00:42:15,830
تابع الزاوية تابع الزاوية تابع الزاوية تابع
413
00:42:15,830 --> 00:42:16,430
الزاوية تابع الزاوية تابع الزاوية تابع الزاوية
414
00:42:16,430 --> 00:42:16,550
تابع الزاوية تابع الزاوية تابع الزاوية تابع
415
00:42:16,550 --> 00:42:16,890
الزاوية تابع الزاوية تابع الزاوية تابع الزاوية
416
00:42:16,890 --> 00:42:17,790
تابع الزاوية تابع الزاوية تابع الزاوية تابع
417
00:42:17,790 --> 00:42:23,730
الزاوية تابع الزاوية تابع الزاوية تابع الزاوية تاب
418
00:42:25,560 --> 00:42:30,040
هل الـY على الـX بنقدر نجيبها من الاثنين اللي فوق
419
00:42:30,040 --> 00:42:36,240
هذول؟ الإجابة نعم بنجيب ونقول لو قسمنا sin على cos
420
00:42:36,240 --> 00:42:41,560
واختصرنا بدرجة دي شنو؟ Y على X إذا بناء عليه
421
00:42:41,560 --> 00:42:48,020
بقدر أستنتج من هذا الكلام معلومة جديدة أن tan θ
422
00:42:48,020 --> 00:42:53,040
بدل ما نقول sin θ على cos θ
423
00:43:01,270 --> 00:43:07,610
طيب كويس نمر أربعة بدنا cotangent
424
00:43:08,980 --> 00:43:18,800
لو مين غلط تمام تختصر إلى cot θ وتنطق كتان ثيتا
425
00:43:18,800 --> 00:43:26,180
كتان عكس التان المجاور على المقابل يبقى الـX على
426
00:43:26,180 --> 00:43:35,300
Y هذا معناه أن cot θ بده يساوي cos على sin
427
00:43:35,300 --> 00:43:43,720
يبقى cos θ على sin θ إذا في علاقة بتربط
428
00:43:43,720 --> 00:43:51,200
بين tan و cot مظبوط يبقى بناء عليه cot θ
429
00:43:51,200 --> 00:43:57,890
يساوي كده واحد على tan الزاوية θ إذا tan
430
00:43:57,890 --> 00:44:03,350
و cot مقلبات لبعضهم cot يساوي واحد على tan θ
431
00:44:03,350 --> 00:44:09,170
أو tan θ تساوي واحد على cot θ بدنا نيجي
432
00:44:09,170 --> 00:44:17,570
لنمرة خمسة sec اللي هو القاطع الزاوية وتختصر
433
00:44:17,570 --> 00:44:19,830
إلى sec θ
434
00:44:22,280 --> 00:44:27,880
sec θ sec θ اللي هو الوتر على مين؟ على
435
00:44:27,880 --> 00:44:35,360
المجاور يبقى مين؟ R على X طيب أنا عندي X على R إذا
436
00:44:35,360 --> 00:44:41,100
الـsec هو مقلوب مين؟ الـcos يبقى بناء عليه قاطع
437
00:44:41,100 --> 00:44:47,720
الزاوية اللي هو sec θ يساوي واحد على cos
438
00:44:47,720 --> 00:44:55,400
الزاوية θ تمام نيجي لآخر حاجة نمرة ستة cosecant
439
00:45:03,610 --> 00:45:12,490
الـcosec تمام الزاوية يبقى هنختصره إلى csc θ وتنطق
440
00:45:12,490 --> 00:45:19,870
cosec θ وهي الوتر على مين؟ على المقابل يبقى
441
00:45:19,870 --> 00:45:26,330
بناء عليه الـcsc θ هو مقلوب مين؟ مقلوب الـsin
442
00:45:26,330 --> 00:45:32,630
يبقى واحد على الـsin الزاوية θ يبقى هذه النسب
443
00:45:32,630 --> 00:45:38,810
المثلثية اللي درسناها الستة وعلاقاتها ببعضها
444
00:45:38,810 --> 00:45:45,130
البعض إذا لو عرفت نسبتين منهم اللي هو الـsin والـ
445
00:45:45,130 --> 00:45:48,110
cos بقدر أجيب الأربعة الباقية
446
00:46:03,010 --> 00:46:10,090
حساب المثلثات مهم جدا وقد اكتشفاه علماء المسلمون
447
00:46:10,090 --> 00:46:16,630
في العصر العباسي الإسلامي احنا سبقنا الشرق والغرب
448
00:46:16,630 --> 00:46:22,190
كمان في هذا المجال كمسلمين والحقيقة حل مشاكل كثيرة
449
00:46:22,190 --> 00:46:27,110
في علم الرياضيات بحب أضيف كمان كلمة بدك تلزقها
450
00:46:27,110 --> 00:46:33,710
في دماغك أن حساب المثلثات بالنسبة للرياضيات مثل
451
00:46:33,710 --> 00:46:39,550
ملح الطعام بالنسبة للأكل حد بيقدر ياكل بدون ما يستخدم
452
00:46:39,550 --> 00:46:43,950
ملح الطعام، بدك تطبخ، بدك تسوي سلطة، بدك تسوي
453
00:46:43,950 --> 00:46:49,010
مشاء الله تعجي الخبز، بده يحط عليه ملعق، يبقى حساب
454
00:46:49,010 --> 00:46:54,050
المثلثات very important for mathematics، مهم جدا
455
00:46:54,360 --> 00:47:00,060
لكل فروع الرياضيات لا يستغنى عنه مش بدنا نفوت
456
00:47:00,060 --> 00:47:03,920
اليوم وبعدين مش بنرجع كل شوية بنرجع له مش على جد
457
00:47:03,920 --> 00:47:07,360
التفاضل والتكامل الميكانيكا بلزم حساب مثلثات
458
00:47:07,360 --> 00:47:11,140
الجبر بلزم حساب مثلثات الهندسة بلزم حساب مثلثات
459
00:47:11,140 --> 00:47:16,400
الهندسة التحليلية مش عارف إيه كل هالشغلات هذه حتى
460
00:47:16,400 --> 00:47:20,240
المصفوفات بلزم بيها حساب المصفوفات، إذا لا يمكن أن
461
00:47:20,240 --> 00:47:24,080
نستغني لا في الجبر العادي ولا في الجبر الخطي ولا
462
00:47:24,080 --> 00:47:27,200
في فروع الرياضية المختلفة، على حسب جيبك اللي
463
00:47:27,200 --> 00:47:32,060
بتاخده معاه، بدك تركز وتفهمه، مش اليوم مش فاهم
464
00:47:32,060 --> 00:47:35,880
خلاص خليه مافيه دروحة، لأ لأ كل يوم يطلع لك جديد،
465
00:47:35,880 --> 00:47:41,400
وبعد شوية بنروح للتفاضل والتكامل وشغلات كثيرة جدا،
466
00:47:41,400 --> 00:47:46,710
هذا very important اللي عرفناه الآن هو النسب
467
00:47:46,710 --> 00:47:53,490
المثلثية الست بالنسبة لحساب المثلثات يبقى هذه اللي
468
00:47:53,490 --> 00:47:59,360
هي النسب المثلثية الأساسية الست السؤال هؤلاء
469
00:47:59,360 --> 00:48:04,720
النسب المثلثة بيأخذوا قيم موجبة على طول والله قيم
470
00:48:04,720 --> 00:48:09,620
سالبة على طول والله أحيانا موجبة وأحيانا سالبة
471
00:48:09,620 --> 00:48:15,440
يبقى أحيان موجب وأحيان سالب وفي الثانوية علموكوا
472
00:48:15,440 --> 00:48:23,700
الأساس نشيد وقالوا كرروها كل جائر أو جبار ظالم
473
00:48:23,700 --> 00:48:29,740
جته نيلة أو جته داهية تمام؟ الأجانب عندهم مقولة زي
474
00:48:29,740 --> 00:48:34,380
مقولتنا بالضبط بدنا نعلمك إياها مشان تعرف وقتاش
475
00:48:34,380 --> 00:48:40,840
النسب المثلثية بتكون موجبة وقتاش بتكون سالبة إذا لو
476
00:48:40,840 --> 00:48:48,500
جيت قسمت المستوى إلى أربعة أرباع لأن هذا محور
477
00:48:48,500 --> 00:48:54,720
X وهذا محور Y وهذه نقطة الأصل اللي هي Zero خلي
478
00:48:54,720 --> 00:49:00,180
بالك معايا يبقى هذا بسميه الربع الأول First
479
00:49:00,180 --> 00:49:07,160
Quadrant نفصل الكلمتين لأنه كلمتين منفصلتين
480
00:49:07,160 --> 00:49:18,300
Quadrant يبقى الربع الأول هذا بسميه Second
481
00:49:20,420 --> 00:49:31,840
Quadrant تمام هذا بسميه Third Quadrant هذا بسميه
482
00:49:31,840 --> 00:49:35,840
Fourth Quadrant
483
00:49:35,840 --> 00:49:41,960
الرابع الرابع نيجي للأعلى بالنسبة للـpositive والـ
484
00:49:41,960 --> 00:49:47,740
negative هنا بروح بقول له كل النسب في الربع الأول
485
00:49:47,740 --> 00:49:55,800
all positive يبقى كل النسب المثلثية بالموجب في الربع
486
00:49:55,800 --> 00:50:02,100
الثاني الـsin ومقلوبه مين؟ الـcsc اللي هي
487
00:50:02,100 --> 00:50:10,800
قصة يبقى هنا الـsin θ و csc θ هذول
488
00:50:10,800 --> 00:50:16,820
اثنين positive وباقي الأربعة ناقصات في الربع الثاني
489
00:50:16,820 --> 00:50:21,700
يعني جيب التمام ناقص ومقلوب الـsec ناقص والـtan وظل
490
00:50:21,700 --> 00:50:28,460
التمام كمان ناقص ابنجي في الربع الثالث tan θ
491
00:50:28,460 --> 00:50:33,700
ومقلوبها cot θ positive وباقي الأربع نسب
492
00:50:34,820 --> 00:50:40,580
الأخرى سالبة. طيب نيجي في الربع الرابع. الربع الرابع الـcos
493
00:50:40,580 --> 00:50:47,660
θ ومقلوبه اللي هو sec θ are positive والباقي
494
00:50:47,660 --> 00:50:54,240
والباقي negative طبعًا يبقى هنا كل النسب المثلثية
495
00:50:54,240 --> 00:50:58,540
بالموجب في الربع الثاني الـsin ومقلوبه اللي هو
496
00:50:58,540 --> 00:51:02,980
الـcos موجب وباقي الأربع نسب سالب هنا الـtan وظل
497
00:51:02,980 --> 00:51:07,540
التمام tan θ و cot θ كله positive وباقي
498
00:51:07,540 --> 00:51:12,320
الأربع نسب negative هنا في الربع الرابع cos θ
499
00:51:12,320 --> 00:51:15,080
ومقلوبه الـsec θ positive وباقي الأربع نسب
500
00:51:15,080 --> 00:51:20,370
معها سالب نيجي الآن نجيب الصيغة اللي بيقولوا عليها
501
00:51:20,370 --> 00:51:25,450
الغرب باللغة الإنجليزية زي صيغتنا العربية اللي قال
502
00:51:25,450 --> 00:51:30,230
لو جينا استعرضنا وضعكم وأنتم هنا كطلاب جامعيين
503
00:51:30,230 --> 00:51:34,510
هلاجي عندنا من طالبة كلية الهندسة ومن طالبة كلية
504
00:51:34,510 --> 00:51:41,350
التربية ومن طالبة كلية تكنولوجيا المعلومات ومنهم
505
00:51:41,350 --> 00:51:46,510
كلية العلوم يبقى الأربع كليات وكمان بنضيف عليهم
506
00:51:46,510 --> 00:51:50,010
كلية العلوم الحياتية اللي هم calculus خاص بهم غير
507
00:51:50,010 --> 00:51:54,370
الـcalculus تبعنا يبقى الآن بنقدر نيجي ونقول
508
00:51:54,370 --> 00:52:00,490
أنتم طلاب جامعيين شو معنى طالب جامعيين student تمام
509
00:52:00,490 --> 00:52:10,370
يبقى باجي بقول all students take كل كلاس كما كلكم
510
00:52:10,370 --> 00:52:16,130
تاخذوا تفاضل وكالكم المظبوط يبقى all الكل students
511
00:52:16,130 --> 00:52:20,630
هي الحرف الأول من كلمة sin والحرف الأول من كلمة
512
00:52:20,630 --> 00:52:22,490
students ومقلبه
513
00:52:33,050 --> 00:52:39,830
أحد الأساتذة كان يقدم دكتوراه هناك وقال له نفسه
514
00:52:39,830 --> 00:52:43,710
اللي هيبقى قال له اه الـstudents take calculus يعني
515
00:52:43,710 --> 00:52:49,500
احنا لما نأتي ببدعة من الرسل وإنما زي الناسي يبقى
516
00:52:49,500 --> 00:52:54,200
هذه العبارة افهم لها all students take calculus
517
00:52:54,200 --> 00:52:59,480
يبقى لكل موجب الـsin ومقلوبها الـtan ومقلوبها الـcos
518
00:52:59,480 --> 00:53:03,960
ومقلوبها كل موجب وباقية الأربعة نسب مالها بتبقى
519
00:53:03,960 --> 00:53:09,200
سالبة طيب بعد معرفة السالب ولو بدنا نعرف شكل الدوال
520
00:53:09,200 --> 00:53:13,150
هذول مش احنا بناخد الدالة والـdomain والـrange و
521
00:53:13,150 --> 00:53:16,550
نرسمها ومش عارف إيه ونعمل الـshift ونعمل الـ
522
00:53:16,550 --> 00:53:20,290
reflecting من الشغلات هذه احنا بدنا نعرف ما هو
523
00:53:20,290 --> 00:53:25,190
الرسم البياني للدوال المثلثية الـset يبقى بدنا نيجي
524
00:53:25,190 --> 00:53:31,770
للنقطة الرابعة من هذا الـsection وهي the graph
525
00:53:36,090 --> 00:53:37,990
Trigonometric functions
526
00:53:48,370 --> 00:53:53,210
يبقى بدنا الرسم البياني للدوال المثلثية الستة طبعًا
527
00:53:53,210 --> 00:53:57,210
في الثانوية رسموها لكم لكن أنا بعتبر لا رسموها
528
00:53:57,210 --> 00:54:03,130
ولا شفتهم بدنا نثبت معلومات من جديد يبقى بد أبدأ
529
00:54:03,130 --> 00:54:07,230
بأول دالة اللي هو منحنى الـsin ليه بنمشي الكتاب
530
00:54:07,230 --> 00:54:11,730
هيك حنمشي فيهم رسم ونكتب كذلك الـdomain والـrange
531
00:54:11,730 --> 00:54:17,970
لكل منها يبقى بداجي لمنحنى الـsin باجي باخد
532
00:54:17,970 --> 00:54:24,570
المستوى هذا محور X هذا محور Y هذا Zero خليني
533
00:54:24,570 --> 00:54:30,510
أسألكم سؤال هكذا حنمشي كده أكبر قيمة بياخدها منحنى
534
00:54:30,510 --> 00:54:35,970
الـsin؟ وكده أقل قيمة؟ إذا المنحنى بيكون محصور بين
535
00:54:35,970 --> 00:54:42,500
واحد لا بيزيد عن واحد ولا بينقص وعلى شكل wave على
536
00:54:42,500 --> 00:54:48,400
شكل موجة مظبوط يبقى أنا لو اتخيلت الخط الوهمي اللي
537
00:54:48,400 --> 00:54:54,860
عندنا هداك هذا اللي هو واحد صحيح وهنا الخط الوهمي
538
00:54:54,860 --> 00:55:01,860
الثاني هذا اللي هو من اللي هو سالب واحد صحيح قداش
539
00:55:01,860 --> 00:55:07,900
جيب الـzero؟ جيب الـzero يا راجل واحد تاج الله
540
00:55:07,900 --> 00:55:12,960
يا راجل يبقى من هون معناته المنحنى بدي يمر بنقطة
541
00:55:12,960 --> 00:55:18,020
الأصل يبقى لو جيت رسمت المنحنى المنحنى بدي يجي
542
00:55:18,020 --> 00:55:25,060
طالع هيك ويجي نازل ويجي طالع وهيك ده تمام؟ ومن
543
00:55:25,060 --> 00:55:29,320
الناحية الثانية بيضل نازل ويجي طالع ونازل
544
00:55:29,320 --> 00:55:33,110
بالشكل اللي عندنا طيب هو بـ result يبقى طلع والله
545
00:55:33,110 --> 00:55:42,460
بشغلات محددة وثابتة، كيف؟ بنقول المنحنى هنا هذه
546
00:55:42,460 --> 00:55:49,100
النقطة π/2 وهذه النقطة π وهذه النقطة
547
00:55:49,100 --> 00:55:53,160
سالب
548
00:55:53,160 --> 00:56:01,040
3π/2 وهذه النقطة 2π على
549
00:56:01,040 --> 00:56:07,330
اثنين ومن الناحية الثانية هذه -π/2
550
00:56:07,330 --> 00:56:15,290
هذه -π هذه -3π/2 ثلاثة
551
00:56:15,290 --> 00:56:21,070
π/2 هذه -2π and so on وبظل
552
00:56:21,070 --> 00:56:26,470
طالع ونزل إلى أن يرث الله الأرض ومن عليها طبعًا إذا
553
00:56:26,470 --> 00:56:31,530
لو جينا هنا قلنا هذا منحنى الـsin يبقى domain
554
00:56:31,530 --> 00:56:38,350
sin الـX كدهش يساوي كل
555
00:56:38,350 --> 00:56:44,170
الـreal line بلا استثناء يبقى من -∞
556
00:56:44,170 --> 00:56:49,490
لغاية ∞ بدنا الـrange تبع sin الـX
557
00:56:52,560 --> 00:56:57,560
يبقى الفترة المغلقة من -1 إلى 1 طب لو
558
00:56:57,560 --> 00:57:02,300
جيت سألتك من خلال الرسم كنت قداش تجيب الـπ على
559
00:57:02,300 --> 00:57:10,080
اثنين 1 هي فوق من هذه النقطة إحداثياتها π/2
560
00:57:10,080 --> 00:57:15,480
و1 لو كده كده كده تجيب الـ180 0 كده
561
00:57:15,480 --> 00:57:19,620
تجيب الـ270 -1 كده تجيب الـ360 π 0 وهكذا إذا أنا من خلال الرسم يمكن
562
00:57:19,620 --> 00:57:25,080
التعرف على مين؟ على اللي هو كل النسب المثلثية قداش
563
00:57:25,080 --> 00:57:31,480
خبطتها الزوايا الخاصة اللي مثل π/2 و
564
00:57:31,480 --> 00:57:35,160
3π/2 وπ الأخرين لو إذا جدية جيب
565
00:57:35,160 --> 00:57:38,720
-π/2 -1 جدية جيب -π 0
566
00:57:38,720 --> 00:57:46,060
وجدية -3π/2 1 وهكذا تمام
567
00:57:46,060 --> 00:57:49,920
يبقى جبنا الـdomain والـrange بالمثل بدنا نروح
568
00:57:49,920 --> 00:57:54,380
للـcos
569
00:57:54,380 --> 00:57:55,360
الـcos
570
00:58:02,380 --> 00:58:10,050
وأنا اللي بيسأل؟ هذه الرسمة كلكم أخذتوها قبل ذلك أنا
571
00:58:10,050 --> 00:58:17,290
بذكركم بها تذكير ليس إلا فقط لغير لكن بدك تعرفها
572
00:58:17,290 --> 00:58:22,830
وتعرف كل شيء موجود فيها طيب بدوني اجي
601
01:01:07,330 --> 01:01:16,950
ي على 2 وهنا سالب باي على اتنين هذه هناك تلاتة باي
602
01:01:16,950 --> 01:01:23,730
على اتنين إذا بدها تيجي هنا لهمين باي وهكذا بنضال
603
01:01:23,730 --> 01:01:31,070
ماشيين يبقى هنا اتنين باي هنا خمسة باي على اتنين
604
01:01:31,070 --> 01:01:36,890
خمسة باي على اتنين من الناحية الثانية برضه بنفس
605
01:01:36,890 --> 01:01:37,710
الطريقة
606
01:01:40,500 --> 01:01:47,880
هذا هنا هو سالب باي، هنا سالب تلاتة باي على اتنين،
607
01:01:47,880 --> 01:01:55,140
هنا سالب اتنين باي، هنا سالب خمسة باي على اتنين و
608
01:01:55,140 --> 01:02:02,940
هكذا، طلع لي للمنحنى كيف؟ هذه الرسومات مهمة جدا كمال
609
01:02:02,940 --> 01:02:11,280
كالكولاسبيه كمال كالكولاسبيه كمال
610
01:02:11,280 --> 01:02:16,180
كالكولاسبيه
611
01:02:16,180 --> 01:02:25,040
كمال كالكولاسبيه كمال كالكولاسبيه كمال كالكولاسبيه
612
01:02:25,040 --> 01:02:28,000
كمال كالكولاسبيه كمال كالكولاسبيه كمال كالكولاسبيه
613
01:02:28,000 --> 01:02:28,040
كمال كالكولاسبيه كمال كالكولاسبيه كمال كالكولاسبيه
614
01:02:28,040 --> 01:02:28,120
كمال كالكولاسبيه كمال كالكولاسبيه كمال كالكولاسبيه
615
01:02:28,120 --> 01:02:28,140
كمال كالكولاسبيه كمال كالكولاسبيه كمال كالكولاسبيه
616
01:02:28,140 --> 01:02:28,160
كمال كالكولاسبيه كمال كالكولاسبيه كمال كالكولاسبيه
617
01:02:28,160 --> 01:02:36,650
كمالو من هنا بنفس الطريقة هيك و من هنا و من هنا و
618
01:02:36,650 --> 01:02:38,690
من هنا و من هنا و من هنا و من هنا و من هنا و من
619
01:02:38,690 --> 01:02:39,790
هنا و من هنا و من هنا و من هنا و من هنا و من هنا و
620
01:02:39,790 --> 01:02:39,850
هنا و من هنا و من هنا و من هنا و من هنا و من هنا و
621
01:02:39,850 --> 01:02:40,350
من هنا و من هنا و من هنا و من هنا و من هنا و من
622
01:02:40,350 --> 01:02:43,410
من هنا و من هنا ومن هنا ومن هنا ومن هنا ومن هنا
623
01:02:43,410 --> 01:02:43,670
ومن هنا ومن هنا ومن هنا ومن هنا ومن هنا ومن هنا
624
01:02:43,670 --> 01:02:44,110
ومن هنا ومن هنا ومن هنا ومن هنا ومن هنا ومن هنا
625
01:02:44,110 --> 01:02:47,070
ومن هنا ومن هنا ومن هنا ومن هنا ومن هنا ومن هنا
626
01:02:47,070 --> 01:02:55,670
ومن هنا و
627
01:03:14,680 --> 01:03:23,820
بدي آجي ال domain ثاني ال X yourself اه تفضل
628
01:03:28,560 --> 01:03:34,360
أي عدد صحيح؟ طبيعي
629
01:03:34,360 --> 01:03:43,720
والله صحيح فردي odd number تلاتة خمسة سبعة تسعة
630
01:03:43,720 --> 01:03:49,680
الأخرين يبقى هذا شباب بقدر أقول هذا بدي أساوي كل
631
01:03:49,680 --> 01:03:58,220
ال real number بدي أشيل منها ال N by على اتنين
632
01:03:58,220 --> 01:04:07,850
بالزائد أو بالنقص يبقى ناقص هنا زائد أو ناقص in by
633
01:04:07,850 --> 01:04:17,730
على اتنين و ال in is odd على طول عدد فردي، تمام؟
634
01:04:17,730 --> 01:04:22,510
لاحظ، لو كانت in بواحد، بيصير by على اتنين، هل
635
01:04:22,510 --> 01:04:26,610
الدالة معرفة عند ال by على اتنين؟ لأ، بتطيب لما لا
636
01:04:26,610 --> 01:04:31,700
نهاية عند تلاتة باي على اتنين عند الخمسة باي على اتنين
637
01:04:31,700 --> 01:04:35,680
سبعة باي على اتنين تسعة باي على اتنين بتروح للمعلمة
638
01:04:35,680 --> 01:04:40,820
نعرفش بتبقى undefined غير معرفة لو جينا عند السلب
639
01:04:40,820 --> 01:04:45,660
باي على اتنين بتنخسف لسالب infinity عند سالب تلاتة باي
640
01:04:45,660 --> 01:04:49,120
على اتنين سالب خمسة باي على اتنين and so on كله بتنزل لسالب
641
01:04:49,120 --> 01:04:54,080
infinity يبقى ال domain عرفناه إذا ال domain بده
642
01:04:54,080 --> 01:04:55,760
يشيل كم نقطة منه
643
01:04:59,940 --> 01:05:04,940
مية مية نهاية من النقاط يعني مية نهاية من النقاط
644
01:05:04,940 --> 01:05:08,860
ماقدرش العقل البشري ماقدرش يتصورها فبتداجي لل
645
01:05:08,860 --> 01:05:14,580
range ده
646
01:05:14,580 --> 01:05:20,620
ال gig معايا هنا هي ال zero القيم هذه كلها موجة
647
01:05:20,620 --> 01:05:25,600
بالله سالبة كل ما اجرب على باي على اتنين بتكبر
648
01:05:25,600 --> 01:05:31,860
تبقى من ولا وين بالصفر لغاية ما لنهاية لو بدي آجي
649
01:05:31,860 --> 01:05:36,860
آخذ القيام هذه كل القيام السالبة إذا ال range ماله
650
01:05:36,860 --> 01:05:43,400
كل ال real line بلا ستثناء يبقى يا بكتب R يا بكتب
651
01:05:43,400 --> 01:05:47,920
من سالب infinity إلى infinity بالشكل اللي عندنا
652
01:05:47,920 --> 01:05:55,140
هذا تمام بدنا نيجي الآن لرقم أربعة لكتان ال X
653
01:05:58,770 --> 01:06:04,250
هذا محور X وهذا محور Y وهذه نقطة الأصل اللي هي
654
01:06:04,250 --> 01:06:06,350
Zero هذا Zero
655
01:06:17,860 --> 01:06:24,460
وهذه باي على اتنين وهذه باي هذه تلاتة باي على
656
01:06:24,460 --> 01:06:31,500
اتنين وهذه اتنين باي وهنا ناقص باي على اتنين ناقص
657
01:06:31,500 --> 01:06:38,480
باي ناقص تلاتة باي على اتنين وهنا ناقص اتنين باي
658
01:06:38,480 --> 01:06:45,790
and so on خلّي بالك بالنسبة للتان جاية من اليمين
659
01:06:45,790 --> 01:06:52,190
للشمال هذه هتجيك من الشمال لليمين هذه مرت بنقطة
660
01:06:52,190 --> 01:06:58,090
الأصل هذه undefined عند نقطة الأصل يبقى هتجيك
661
01:06:58,090 --> 01:06:59,950
المنحنى بالشكل هذا هيك
662
01:07:18,840 --> 01:07:25,680
طيب بدنا ال domain و ال range لهذه الدالة يبقى ال
663
01:07:25,680 --> 01:07:32,620
domain لمين؟ لكتان ال X يلا يشوف
664
01:07:40,950 --> 01:07:44,790
طيب تعال نشوف مرة ثانية الكلام اللي جاله و بدنا
665
01:07:44,790 --> 01:07:48,510
نعبر عنه، قول أيوة ال domain بيساوي اللي هو موجة
666
01:07:48,510 --> 01:07:55,010
بالنقص and by one even number يعني odd ماعنديش،
667
01:07:55,010 --> 01:08:00,670
ماعنديش odd طيب
668
01:08:00,670 --> 01:08:06,390
خلّي بالك هنا بنشيل ال zero و ال by و اتنين by و
669
01:08:06,390 --> 01:08:10,210
التلاتة by و الأربعة by يبقى فيش odd و even ال odd
670
01:08:10,210 --> 01:08:15,510
موجود و ال even موجود بدنا نشيله تمام يبقى هنا بجي
671
01:08:15,510 --> 01:08:24,070
بقول كل ال real line بدي أشيل منه زائد أو ناقص n
672
01:08:24,070 --> 01:08:36,020
by تمام و ال n any integer و ال n is an integer يبقى
673
01:08:36,020 --> 01:08:39,920
ال N عدد صحيح سواء كان سالب و الله موجب ماعنديش
674
01:08:39,920 --> 01:08:45,480
مشكلة في هذه الحالة يبقى هذا بالاسم لتان والكتان
675
01:08:45,480 --> 01:08:50,920
دي ربالك الرسمة هذه هنرجعلها بعد قليل مرسومة عندك ف
676
01:08:50,920 --> 01:08:57,260
ال range ال range واضح أن كله ال real number ال
677
01:08:57,260 --> 01:09:03,910
range لكتان ال x من سالب infinity ل infinity لأن
678
01:09:03,910 --> 01:09:08,530
هي بياخد كل القيم الموجبة وهنا بياخد كل القيم
679
01:09:08,530 --> 01:09:10,190
السالبة
680
01:09:35,890 --> 01:09:45,930
طيب نجي للرسمة رقم خمسة اللي هي رسمة ال second هذا
681
01:09:45,930 --> 01:09:50,950
محور X هذا محور Y هذا نقطة الأصل
682
01:09:54,580 --> 01:09:59,940
نعمل التقاطعات تابعة التان بالضبط هاي باي على
683
01:09:59,940 --> 01:10:08,260
اتنين وهذا سالب باي على اتنين بعد هيك هذا تلاتة
684
01:10:08,260 --> 01:10:17,050
باي على اتنين وهنا باي وهكذا and so on هنا كمان
685
01:10:17,050 --> 01:10:26,190
تعمل نفس الجثة هنا اتنين باي و هنا خمسة باي على
686
01:10:26,190 --> 01:10:34,210
الاتنين من ناحية ثانية بنفس الطريقة وهكذا يبقى
687
01:10:34,210 --> 01:10:42,270
هنا سالب باي و هنا سالب تلاتة باي على اتنين
688
01:10:45,410 --> 01:10:51,710
و هنا سالب اتنين by و هنا سالب خمسة by على اتنين
689
01:10:51,710 --> 01:11:00,190
and so on تخيل أنه عندك خط وهمي هذا هيك بهذا الشكل
690
01:11:00,190 --> 01:11:08,910
اللي هو واحد و من هنا بنفس الطريقة الخط اللي عندك
691
01:11:08,910 --> 01:11:16,350
هذا اللي هو main سالب واحد بعدين نرسم ال function
692
01:11:16,350 --> 01:11:22,830
اللي عندنا خلي بالك معايا كويس يبقى بيجيك المنحنى
693
01:11:22,830 --> 01:11:28,730
بالشكل هذا هيك وجهه طالع بالشكل زي شكله زي شكل
694
01:11:28,730 --> 01:11:40,470
البرابولة بالضبط تماما تمام و من هنا بيجي تحت و
695
01:11:40,470 --> 01:11:42,410
من هنا بعود بطلع فوق
696
01:11:48,170 --> 01:11:50,630
من ناحية ثانية بنفس الطريقة
697
01:12:06,170 --> 01:12:12,430
جوز فوق وجوز تحت وجوز فوق وجوز تحت وهكذا طبعا؟ طيب
698
01:12:12,430 --> 01:12:18,190
لو جيت سؤالتك وقلت لك قداش بالله ال domain لسك ال
699
01:12:18,190 --> 01:12:22,970
X بسألك السؤال التالف بيختلف عن ال domain تبع
700
01:12:22,970 --> 01:12:29,370
التان؟ ولا حاجة يبقى هذا بده يساوي نفس ال domain
701
01:12:29,370 --> 01:12:36,060
بتبع تان ال X طبعا ال x طبعا مسحناه قبل شوية هذا
702
01:12:36,060 --> 01:12:39,840
ال quotient تمام يبقى نفس ال domain اللي هو ال
703
01:12:39,840 --> 01:12:44,180
real line بدنا نشيل منه n by على اتنين حيث أن و
704
01:12:44,180 --> 01:12:45,240
the integer
705
01:12:57,000 --> 01:13:03,060
هذه؟ هذه؟ هذه
706
01:13:03,060 --> 01:13:11,900
بس غلطنا فيها، صحيح. هذه لك حق فيها. لا بس لحد
707
01:13:11,900 --> 01:13:14,080
الآن تنزل شكل أقل من واحد.
708
01:13:26,730 --> 01:13:35,790
و هذه نزلت كمان و هذه لأ يعني
709
01:13:35,790 --> 01:13:46,290
بين الواحد و السالب واحد مابتاخدش أي قيمة الشكل
710
01:13:46,290 --> 01:13:46,890
اللي عندنا هذا
711
01:13:53,030 --> 01:14:05,790
طبعا يجب أن ندخل لل range كل
712
01:14:05,790 --> 01:14:09,310
رياضيين
713
01:14:09,310 --> 01:14:14,270
يجب أن يتم إزالة للفترة من سالب واحد إلى واحد
714
01:14:20,820 --> 01:14:28,340
و لم يبقى هذه من سالب infinity لغاية سالب واحد
715
01:14:28,340 --> 01:14:36,240
اتحاد واحد و infinity أو بتقولي كل ال real line
716
01:14:36,240 --> 01:14:43,100
بدي أشيل منه الفترة من سالب واحد إلى واحد open
717
01:14:43,100 --> 01:14:48,400
interval و ليس ك close interval تمام؟ الآن وصلنا
718
01:14:48,400 --> 01:14:54,840
لنمرة ستة آخر حاجة اللي هو main cosecant ال X هذا
719
01:14:54,840 --> 01:15:01,160
good exercise اليك هتروح تفتحها الكتاب وترسمها أنت
720
01:15:01,160 --> 01:15:06,560
تتمرن حالك هارسمتك بدل واحدة خمسة طبعا شبه بهذه بس
721
01:15:06,560 --> 01:15:10,400
بيجي تعملها إزاحة بمقدار باي على اتنين جهة اليمين
722
01:15:10,400 --> 01:15:16,580
و ال domain تبعها هو domain الكتان هذا بالضبط تماما
723
01:15:16,580 --> 01:15:17,540
خلاص؟
724
01:15:19,660 --> 01:15:26,500
طيب من خلال الرسم هذا بدنا نيجي لحاجة اسمها ال
725
01:15:26,500 --> 01:15:34,930
period قداشي الفترة تبعت اللي هو النسب الثلاثية لو
726
01:15:34,930 --> 01:15:38,030
توضح هنا إيش معناه قاطة؟ إيش يعني بنصف الزاوية و
727
01:15:38,030 --> 01:15:42,250
لا بي .. يعني بيسمها؟ اسمه قاطة الزاوية و قاطة
728
01:15:42,250 --> 01:15:46,630
تمام الزاوية وظل الزاوية وظل تمام الزاوية و جيب
729
01:15:46,630 --> 01:15:51,550
الزاوية و جيب تمام، تمام؟ أنا بهمني على الرسم، شو
730
01:15:51,550 --> 01:15:56,210
شكله؟ يعني .. يعني ليش سميناها قاطة؟ مثلا، لو جيت
731
01:15:56,210 --> 01:16:02,920
رسمت دائرة و جيت قطعتها بوتر، إيش بسميها ده؟ القاطع
732
01:16:02,920 --> 01:16:08,100
الدائرة يبقى بيسميه second لكن لو جيت مسة في نقطة،
733
01:16:08,100 --> 01:16:12,940
إيش بيسميه؟ tangent يبقى هاي الفرق بين المماس
734
01:16:12,940 --> 01:16:18,700
و القطع طيب، نرجع إيش؟ نرجع لموضوعنا، في عندنا هنا
735
01:16:18,700 --> 01:16:23,960
ال period إيش ال period؟ يعني وقت إيش الدالة بتكرر
736
01:16:23,960 --> 01:16:31,600
دورتها من جديد فمثلا، لو جيت لكتان ال كتان كل قداش
737
01:16:31,600 --> 01:16:37,420
بتتكرر الدورة من جديد كل by يبقى ال period للكتان
738
01:16:37,420 --> 01:16:39,440
هي by و ال period للتان
739
01:16:41,500 --> 01:16:48,660
لأ نفس القصة باي طيب هي عندك ال second هذا جزء و
740
01:16:48,660 --> 01:16:53,800
هذا جزء كل هذا بيحضر دورة كاملة يبقى من التقل بعدها
741
01:16:53,800 --> 01:16:58,700
بتبدأ من جديد يبقى ال period اللي عندك من هنا لهنا
742
01:16:58,700 --> 01:17:05,620
كده هذه اتنين باي يبقى اتنين باي كل اتنين باي
743
01:17:05,620 --> 01:17:08,880
بتبدأ دورة من جديد لو رحت لمنحنى ال sine و ال
744
01:17:08,880 --> 01:17:14,140
cosine كمان البرو دول كده؟ نعم طيب، بدنا نيجي
745
01:17:14,140 --> 01:17:33,680
للعنوان الجديد اللي هو رقم خمسة هذا
746
01:17:33,680 --> 01:17:35,220
خلاص انتهينا منه؟
747
01:17:38,480 --> 01:17:42,300
طيب العنوان اللي جاي اسمه periodicity الدورية
748
01:17:42,300 --> 01:17:57,700
definition
749
01:17:57,700 --> 01:18:02,200
a
750
01:18:02,200 --> 01:18:07,700
function f of x is
751
01:18:09,000 --> 01:18:12,980
call periodic
752
01:18:12,980 --> 01:18:24,420
بقالة دورية if there is if
753
01:18:24,420 --> 01:18:32,240
there is a positive number
754
01:18:32,240 --> 01:18:35,580
P
755
01:18:35,580 --> 01:18:38,380
such that
756
01:18:41,390 --> 01:18:54,110
بحيث أن ال F of X زي ال P يساوي F of X for all X
757
01:18:54,110 --> 01:18:58,010
النقطة
758
01:18:58,010 --> 01:19:05,850
المهمة The smallest such
759
01:19:05,850 --> 01:19:08,870
value
760
01:19:10,670 --> 01:19:23,010
of P when such value of P is the period of
761
01:19:23,010 --> 01:19:23,670
F
762
01:19:57,360 --> 01:20:05,640
الآن نقدر نعطي تعريف لتكرار دورة الرسم كل قد تتكرر
763
01:20:05,640 --> 01:20:09,920
الرسمة التابعة لل trigonometric function فبعدين
764
01:20:09,920 --> 01:20:12,940
باعطي تعريف أي function سواء كان trigonometric
765
01:20:12,940 --> 01:20:15,480
ولا غيره يعني ليه السبب ضروري أن تكون ال
766
01:20:15,480 --> 01:20:18,180
trigonometric أنا بعدين احكي لأي function و بعدين
767
01:20:18,180 --> 01:20:21,880
بروح أركز على ال trigonometric function يبقى a
768
01:20:21,880 --> 01:20:25,920
function f of x is called periodic بسميها دالة
769
01:20:25,920 --> 01:20:31,820
دورية if there is a positive number P لو قدرت
770
01:20:31,820 --> 01:20:35,980
ألاقي رقم موجب P such that
771
01:20:48,930 --> 01:20:57,560
أي رقم تحطه هنا بنقول f x زي هذا رقم يعطيني f of x
772
01:20:57,560 --> 01:21:02,520
itself إن كان هذا الأمر صحيح بسمي هذه مالها
773
01:21:02,520 --> 01:21:09,620
periodic function طب ال P هذه رقم محدد والله بنفع
774
01:21:09,620 --> 01:21:15,360
أي رقم بنفع كل دول لا إلها رقم محدد بيختلف عن
775
01:21:15,360 --> 01:21:21,060
الثاني مظبوط طيب يبقى ال P هذه يمكن أنا أحطها
776
01:21:21,060 --> 01:21:25,600
باتنين والله فعلا طلعت نفس الدي الأصلية و واحد
777
01:21:25,600 --> 01:21:30,100
ثاني حطها ستة لقيتها طلعت نفس الدالة وقعتها تحطها
77
801
01:24:10,960 --> 01:24:17,240
للتان والكتان طيب هذا نمر اتنين the period
802
01:24:33,960 --> 01:24:39,950
طلعلي في الرأس ما اللي عندك كله اتنين باى يعني امسك
803
01:24:39,950 --> 01:24:42,790
الـ period بتاعة الـ sign طلعلي فى رسمة الـ sign
804
01:24:42,790 --> 01:24:49,970
بدأنا من عند الـ zero طلعنا نزلنا باى نزلنا تحته و
805
01:24:49,970 --> 01:24:54,190
طلعنا لنفس النقطة اللى جبالي الـ zero اتنين باى و
806
01:24:54,190 --> 01:24:58,100
من عند اتنين باى تبدأ دورة جديدة و هكذا يبقى اتنين
807
01:24:58,100 --> 01:25:02,660
باى الصين والكوسين والسكاند والكوسيكاند اللي هو
808
01:25:02,660 --> 01:25:07,380
اتنين باى الأربع نسب هدول الـ period تبعها قداش
809
01:25:07,380 --> 01:25:08,760
اتنين باى
810
01:25:11,860 --> 01:25:21,840
ساين X زائد اتنين باي ساين
811
01:25:21,840 --> 01:25:25,940
X
812
01:25:25,940 --> 01:25:27,800
ناقص اتنين باي
813
01:25:31,460 --> 01:25:37,940
سين اكس ناقص اتنين باى زد ولا ناقص شو بتفرج انت
814
01:25:37,940 --> 01:25:43,460
عندك دورة كاملة بقولك اعظفتها ولا طلعت بتذرش يبقى
815
01:25:43,460 --> 01:25:48,600
شيلناها او خلناها لا تأثير عليها على القيمة اتنين
816
01:25:48,600 --> 01:25:52,940
باى اربعة باى ستة باى اضعفها ولا طرحت كله بيبقى
817
01:25:52,940 --> 01:25:54,060
سين ال X
818
01:25:57,980 --> 01:26:11,860
Sin X ناقص اتنين باى يساوي Sin X تمام طيب Cos X
819
01:26:11,860 --> 01:26:17,180
زيادة اتنين باى يساوي Cos X
820
01:26:33,110 --> 01:26:40,690
يبقى الدورات الكاملة بتأثرش عندي جدها مرتين جدها
821
01:26:40,690 --> 01:26:41,350
also
822
01:26:45,070 --> 01:26:54,810
Sin X زي عشرة Y خمس دورات هدول مظبوط يبقى هدف Sin
823
01:26:54,810 --> 01:27:04,330
X على طول and so on و هكذا طيب بدنا نعطي مثال عملي
824
01:27:04,330 --> 01:27:09,530
على هالشغل هدى كيف بدنا نحسب الـ period لمين الـ
825
01:27:09,530 --> 01:27:12,390
function example
826
01:27:20,550 --> 01:27:35,790
Find the period of the following functions
827
01:27:44,710 --> 01:28:03,290
F of X يساوي كتان باي X على تلاتة نمر ب F of X بده
828
01:28:03,290 --> 01:28:17,130
يساوي صين خمسة X أو صين خمسة X خليها زي مين نمرى C
829
01:28:17,130 --> 01:28:26,110
F of X بدأ تساوي Cos
830
01:28:26,110 --> 01:28:30,510
2X
831
01:28:30,510 --> 01:28:48,680
زائد Pi على 2 نمرى D F of X بدي أساوي تان تلاتة
832
01:28:48,680 --> 01:29:09,480
X على اتنين زائد تلاتة بيقول
833
01:29:09,480 --> 01:29:17,250
لي هت للفترة لكل دالة من الدوال التالية كتان باي
834
01:29:17,250 --> 01:29:21,570
اكس على تلاتة إذا هذا كتابة مكتوبة على غير العادة
835
01:29:21,570 --> 01:29:26,450
مش زي ما كتبنا فوق هيك طبعا سؤال التاني F of X
836
01:29:26,450 --> 01:29:32,070
يساوي ساين خمسة X سؤال التالت كوصين اتنين X زائد
837
01:29:32,070 --> 01:29:37,270
باي على اتنين سؤال الرابع F of X يساوي تان تلاتة X
838
01:29:37,270 --> 01:29:43,190
على اتنين زائد تلاتة طيب نبدأ بالدالة الأولى نمرأ
839
01:29:43,190 --> 01:29:51,530
ايه؟ بدي قداش الـ period لهذه الدالة بجى بسأل نفسى
840
01:29:51,530 --> 01:29:59,310
سؤال هو الـ period للكتان قداش؟ للكتان؟ by واحدة
841
01:29:59,310 --> 01:30:03,890
الكتان والتان by واحدة مشان أجيب الـ period لهذه
842
01:30:03,890 --> 01:30:11,520
الدالة بجى لهذا المقدر كله و بسويه بال by بطلع قداش
843
01:30:11,520 --> 01:30:17,740
قيمة X بتبقى هي الـ period المطلوبة يبقى باجي بقوله
844
01:30:17,740 --> 01:30:29,400
هنا what حطلي ال همين باي X على تلاتة تساوي مين؟
845
01:30:29,400 --> 01:30:39,620
تساوي باي الـ period تبعت مين؟ تبعت الكتانة بناء
846
01:30:39,620 --> 01:30:45,540
عليه اقسم على باى بيصير اكس على تلاتة يسوى كدهش
847
01:30:45,540 --> 01:30:52,320
واحد اضرب كله فيه تلاتة يبقى الاكس يسوى كدهش تلاتة
848
01:30:52,320 --> 01:30:59,470
فبعدين بقوله the period P تساوي تلاتة مش يعني كل
849
01:30:59,470 --> 01:31:05,010
اللي ساوي تلاتة؟ يعني بدي أخد تلات وحدات من الطول
850
01:31:05,010 --> 01:31:09,650
مش تلاتة by تلات وحدات من الطول بدي أرسم فيهم
851
01:31:09,650 --> 01:31:15,290
منحنى الكتان اللي عندي اللي هو هذا، تمام؟ بعرفش
852
01:31:15,290 --> 01:31:19,330
التلاتة دي تطلع أكتر من by و الله أقل منه، هو by
853
01:31:19,330 --> 01:31:27,380
قديش؟ تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا
854
01:31:27,380 --> 01:31:32,500
تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا
855
01:31:32,500 --> 01:31:32,600
تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا
856
01:31:32,600 --> 01:31:32,620
تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا
857
01:31:32,620 --> 01:31:32,700
تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا
858
01:31:32,700 --> 01:31:33,620
تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا
859
01:31:33,620 --> 01:31:41,250
تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا النقطة بيه قال
860
01:31:41,250 --> 01:31:47,370
اللي يبدو الـ period للصين خمسة X باجي بسأل نفسي
861
01:31:47,370 --> 01:31:53,330
قداش الـ period للصين؟ اتنين باي يبقى باجي بقوله
862
01:31:53,330 --> 01:31:54,710
the period
863
01:32:04,660 --> 01:32:11,400
خمسة X يبقى بالي بقول خمسة X بده يساوي كده؟ تنين
864
01:32:11,400 --> 01:32:18,120
باي يبقى بناء عليه ال X بده يساوي تنين باي على
865
01:32:18,120 --> 01:32:23,780
خمسة تنين باى أنا جديش تلاتمية و ستين على خمسة يبقى
866
01:32:23,780 --> 01:32:28,020
بيصير هذه الـ period الـ period اللي هياصل تنين باى
867
01:32:28,020 --> 01:32:32,180
يبقى صارت عندي تنين باى و بدي اجسمها كمان على خمسة
868
01:32:32,180 --> 01:32:37,100
يعني معناته ديجت الرسمة والله يعني عملت compress
869
01:32:37,100 --> 01:32:44,250
ولا stretch يعني طلعت و نزلت في فترة بسيطة مش في
870
01:32:44,250 --> 01:32:49,490
احد اتنين يبقى هنا انا ضغط الرسم هذا الـ period لما
871
01:32:49,490 --> 01:32:52,350
اقول الـ period يعني قداش المسافر اللى بدك تطلع
872
01:32:52,350 --> 01:33:01,870
فيها و تنزل طيب نجلس و نمرى الـ C الـ period هذه
873
01:33:01,870 --> 01:33:07,110
cosine الـ period تبع الـ cosine قداش اتنين يبقى هنا
874
01:33:09,810 --> 01:33:19,010
Period of cosine of X is 2π يبقى بجي بقوله put احط
875
01:33:19,010 --> 01:33:24,710
قداش يساوي 2π هنا احط
876
01:33:24,710 --> 01:33:33,430
قداش يعني احط 2X زي الـπ ع 2 يساوي 2π ولا بس 2X طب
877
01:33:33,430 --> 01:33:36,790
و الـπ ع 2 هذي كيف؟
878
01:33:38,920 --> 01:33:44,020
أيوه، شوف يا سيدي، بدي أسألكوا السؤال التالي،
879
01:33:44,020 --> 01:33:48,120
طلعلي فيه الورق اللي بين إيدي، هيحطيتها على
880
01:33:48,120 --> 01:33:55,170
الطاولة أخدت period معين، مظبوط؟ قداش بتحركها، هل
881
01:33:55,170 --> 01:33:58,730
تتغير الـ period تبعتها؟ يعني انا لو جهة الدلة
882
01:33:58,730 --> 01:34:03,330
عملتلها الـ shift هل تتغير الـ period؟ لأ، يبقى الـ
883
01:34:03,330 --> 01:34:07,010
بايع اتنين هذا مش يعتبر shift لدلة جهة اليمين
884
01:34:07,010 --> 01:34:11,430
بمقدار اتنين، جهة الشمال بمقدار اتنين، و لو كانت
885
01:34:11,430 --> 01:34:15,450
سالب جهة اليمين بمقدار بايع اتنين، إذا الـ shift لا
886
01:34:15,450 --> 01:34:21,300
يؤثر على الـ period تبعت الـ function واضح كلام ايه؟
887
01:34:21,300 --> 01:34:26,200
يبقى مرة تانية بقول هذا الآن أنا عند الورقة اللي
888
01:34:26,200 --> 01:34:30,400
بقى اللي ورا تطلع كويس هنا الورقة شغلتلي مسافة من
889
01:34:30,400 --> 01:34:34,680
النقطة هذه لغاية النقطة هذه عملت shift للورقة
890
01:34:34,680 --> 01:34:39,940
للامام او للخلف او يمين او شمال هل الـ period تبعت
891
01:34:39,940 --> 01:34:45,950
اختلفت؟ لأ يا عم الفيريو اتضلت هي الكلام تتغير يبقى
892
01:34:45,950 --> 01:34:50,970
نتيجة الـ shift للـ function الـ period لن تتغير
893
01:34:50,970 --> 01:34:56,710
مطلقا يبقى بروحش بكتب 2x زائد بي ع 2 يساوي 2 بي
894
01:34:56,710 --> 01:35:03,390
بكسَب جدية 2x لإن هذا يعتبر shift لميم shift لدالة
895
01:35:03,390 --> 01:35:07,430
لإن ماليش علاقة فيش shift لا بيغير ولا بيقدم ولا
896
01:35:07,430 --> 01:35:12,680
بيأخر من قيمة الـ period يبقى بتروح اكتبله هنا اتنين
897
01:35:12,680 --> 01:35:19,360
X يساوي قداش اتنين Pi ومنها ال X يساوي قداش Pi
898
01:35:19,360 --> 01:35:29,960
يبقى ده period P تساوي Pi فقط يعني القوساين هذه
899
01:35:29,960 --> 01:35:34,940
تبعت الدالة لأن هذه بدل مرسومها من صفر لاتنين باي
900
01:35:34,940 --> 01:35:41,240
اطلع وانزل لأ بدي اضغطها بس من صفر لباي مسافة اطلع
901
01:35:41,240 --> 01:35:46,660
وانزل في خلالها هذه تمام هاي المقصود فيها هذا يعني
902
01:35:46,660 --> 01:35:53,140
لدلع رقم C ونجي لنمرة D نمرة D بيقول F of X ساوية
903
01:35:53,140 --> 01:35:57,720
ثانية ثلاثة X زي اتنين والثلاثة لعالها ملاعق
904
01:35:57,720 --> 01:36:01,400
بالزاوية يبقى ملاعق بالزاوية هذه الزاوية اللي
905
01:36:01,400 --> 01:36:07,620
عندنا هذه ثلاثة مضغوطة للـ function ككل ما رأيك؟
906
01:36:07,620 --> 01:36:12,940
تلاتة هدا أو هدا؟ لأ هدا الـ shift لدالة إلى أعلى
907
01:36:12,940 --> 01:36:16,560
بمقدار تلاتة، يعني لو رسمت الرسمة الأصلية، بدي
908
01:36:16,560 --> 01:36:18,980
أعملها إزاحة إلى أعلى بمقدار تلاتة، يبقى التلاتة
909
01:36:18,980 --> 01:36:23,540
دي لا تأثيرة لها على الـ period يبقى بدك تحط في
910
01:36:23,540 --> 01:36:27,900
دماغك المعلومة هذه ان الـ shift للـ function لا
911
01:36:27,900 --> 01:36:32,360
تأثير له على الـ period على الإطلاق يبقى بدي أجيب
912
01:36:32,360 --> 01:36:38,580
الـ period لنمرة D فبعدين بقول لنمرة D part بنروح
913
01:36:38,580 --> 01:36:45,000
نحط اللي هو تلاتة X على اتنين يساوي برجع قداش الـ
914
01:36:45,000 --> 01:36:52,160
period للتان و باي يبقى back to pie و منها ال X
915
01:36:52,160 --> 01:36:57,960
يساوي اتنين باي على تلاتة يعني كام درجة
916
01:37:01,330 --> 01:37:08,310
لأ يا راجل، مائة و عشرين درجة، يعني بدلي التان هذه
917
01:37:08,310 --> 01:37:13,210
ما كنت برسمها من صفر إلى باى، يعني في مسافة مائة و
918
01:37:13,210 --> 01:37:19,370
تمانين درجة لأ، بتضايق لو أرسمها في مسافة، و هكذا،
919
01:37:19,370 --> 01:37:23,290
تمام؟ طيب إذا الـ period؟
920
01:37:26,510 --> 01:37:32,870
فيه يساوي اللي هو اتنين by على تلاتة في هذه العرض
921
01:37:32,870 --> 01:37:36,670
طب السؤال في المسائل هدول أنا بلاحظ ان الـ period
922
01:37:36,670 --> 01:37:42,470
بنديقها طب ممكن نوسع الـ period تطلع مسافة اكبر اه
923
01:37:42,470 --> 01:37:48,770
ممكن ليش لأ اذا لو اعتبرت كمان عندي سؤال تابع
924
01:37:48,770 --> 01:37:49,450
لهدول
925
01:37:54,470 --> 01:38:01,590
مش حاجة أقولنا A وB وC وD؟ خدلي E يبقى E F of X
926
01:38:01,590 --> 01:38:08,090
يساوي بالدجاج أقول هنا X على تلاتة
927
01:38:13,660 --> 01:38:18,820
خيص؟ يبقى الواحد هذا shift مالهوش دعوة طبعا؟ يبقى
928
01:38:18,820 --> 01:38:22,740
.. اه ما قلناش الدالة sign ولا cosine يبقى خد اللي
929
01:38:22,740 --> 01:38:29,260
بدك إياها، قداش؟ sign؟ هاي sign X على تلت، بلاش
930
01:38:29,260 --> 01:38:32,360
واحد، واحد تلت عاملة، شفت وشفت، تسويش وشفت يبقى
931
01:38:32,360 --> 01:38:37,200
بداجي اقوله، مش هنجيب الـ period part حطلي X على
932
01:38:37,200 --> 01:38:43,920
تلت يسوي قداش؟ اتنين باي يبقى ال X بيسوي قداش؟ ستة
933
01:38:43,920 --> 01:38:47,260
باى يبقى ده period
934
01:38:50,080 --> 01:38:58,220
أز ستة باى بدل ما طلعنا و نزلنا في مسافة بس اتنين
935
01:38:58,220 --> 01:39:03,840
باى يعني الرسم يبدأ يصير scaling جدها تلات مرات
936
01:39:03,840 --> 01:39:09,180
يعني عملنا stretch بعد الرسم صار جد قبل تلات مرات
937
01:39:09,180 --> 01:39:14,560
يبقى مغطناها شوية رسمها يعني لو حبيت اتعرف عليها
938
01:39:14,560 --> 01:39:22,570
بس لمجرد العلم ليس الاقلنا هذا X وهذا Y وهذا
939
01:39:22,570 --> 01:39:29,550
القيمة الواحد وهذا Zero وهذا اللي عندك اليمين سالب
940
01:39:29,550 --> 01:39:39,820
واحد بدي أقول هذا باي وهذا اتنين باي هذه هنا تلاتة
941
01:39:39,820 --> 01:39:47,320
باى وهذه هنا أربعة باى وهذه هنا خمسة باى وهذه هنا
942
01:39:47,320 --> 01:39:53,400
ستة باى بالشكل اللي عنها ده أيوه يبقى الدالة
943
01:39:53,400 --> 01:39:58,840
الأصلية في مسافة اتنين باى بدأت تكون طلعت ونزلت
944
01:39:58,840 --> 01:40:02,140
يعني الدالة الأصلية كانت بالشكلها ديك
945
01:40:06,370 --> 01:40:15,890
مظبوط؟ هذا من الصفر لآية اتنين باقي الآن أنا بداجي
946
01:40:15,890 --> 01:40:23,890
من صفر ل ستة باى يبقى هذه بده تبدأ من ال zero تمام
947
01:40:23,890 --> 01:40:30,150
و عند التلاتة باى بده تكون نزلت لغاية هنا و عند
948
01:40:30,150 --> 01:40:35,990
الستة باى بده تبقى طالع يبقى نص المسافة هنا بده
949
01:40:35,990 --> 01:40:45,660
تجي كدالة هيك تمام؟ و بتيجي نازله هيك الشكل هذا هيك
950
01:40:45,660 --> 01:40:54,180
يبقى السودة هذه هي رسمة sine اتنين X هذه اللي هي
951
01:40:54,180 --> 01:41:03,660
sine ال X تمام؟ هذه الآن ستة باي يبقى هذه رسمة
952
01:41:03,660 --> 01:41:12,030
sine X على تلتة تعرف كده؟ يبقى كأن عملنا لها
953
01:41:12,030 --> 01:41:17,650
stretch يبقى هاي الفرق ما بين الرسمات اللي لازلنا
954
01:41:17,650 --> 01:41:22,690
في نفس الـ section ولما ننتهي بعد لسه في كلام يبقى
955
01:41:22,690 --> 01:41:29,810
نعرف مين even ومين odd وناخد السمثل عليهم بالإضافة
956
01:41:29,810 --> 01:41:32,490
للمتطابقات المثلثية