|
1 |
|
00:00:20,770 --> 00:00:24,530 |
|
بسم الله الرحمن الرحيم بنكمل section واحد اتنين |
|
|
|
2 |
|
00:00:24,530 --> 00:00:29,030 |
|
اللي ابتدينا فيه المرة الماضية طبعًا آخر حاجة |
|
|
|
3 |
|
00:00:29,030 --> 00:00:32,670 |
|
خدناها المرة اللي فاتت ليه كانت scaling و |
|
|
|
4 |
|
00:00:32,670 --> 00:00:36,830 |
|
reflecting graphs تمام آخر نقطة في هذا ال section |
|
|
|
5 |
|
00:00:36,830 --> 00:00:41,670 |
|
اللي هو موضوع ال ellipse يعني القطع الناقص |
|
|
|
6 |
|
00:00:41,670 --> 00:00:48,030 |
|
المخلطية خمسة الخط المستقيم الدائرة القطع المكافئ |
|
|
|
7 |
|
00:00:48,030 --> 00:00:52,670 |
|
القطع الناقص القطع الزائد احنا اليوم بس بنتكلم عن |
|
|
|
8 |
|
00:00:52,670 --> 00:00:59,130 |
|
القطع الناقص معادلة القطع الناقص هي عبارة عن X |
|
|
|
9 |
|
00:00:59,130 --> 00:01:05,450 |
|
تربيع على A تربيع زائد Y تربيع على B تربيع تساوي |
|
|
|
10 |
|
00:01:05,450 --> 00:01:11,860 |
|
واحد بنعرف ما هي الـA وما هي الـB لأنها دي يبقى X |
|
|
|
11 |
|
00:01:11,860 --> 00:01:15,380 |
|
تربيع على A تربيع زي Y تربيع على B تربيع تساوي |
|
|
|
12 |
|
00:01:15,380 --> 00:01:20,750 |
|
واحد اللي هو معادلة القطعة الناقصبنعرف ما هي ال a |
|
|
|
13 |
|
00:01:20,750 --> 00:01:26,750 |
|
و ما هي ال b و كيف ينشأ القطع الناقص يبقى لو جيت |
|
|
|
14 |
|
00:01:26,750 --> 00:01:32,070 |
|
رسمت القطع الناقص رسمته على الشكل التالي هذا محور |
|
|
|
15 |
|
00:01:32,070 --> 00:01:39,570 |
|
x هذا محور y هذه نقطة الأصل اللي هي zero وهي رسمة |
|
|
|
16 |
|
00:01:39,570 --> 00:01:43,330 |
|
ال ellipse بالشكل التالي النقطة هذه الإحداثية |
|
|
|
17 |
|
00:01:43,330 --> 00:01:49,750 |
|
تبعها A و Zero النقطة هذه ناقص A و Zero هذه Zero و |
|
|
|
18 |
|
00:01:49,750 --> 00:01:56,530 |
|
B هذه Zero و سالب B هذه النقطة هي نقطة تلاقي |
|
|
|
19 |
|
00:01:56,530 --> 00:02:02,270 |
|
المحورين بسميها ال center تبع ال ellipse يبقى هذا |
|
|
|
20 |
|
00:02:02,270 --> 00:02:10,690 |
|
بسميه ال center يبقى هذا ال center لل ellipse شوفوا |
|
|
|
21 |
|
00:02:10,690 --> 00:02:16,350 |
|
سيدي، زي ما أنتم شايفين، في عندنا محور كبير و هنا |
|
|
|
22 |
|
00:02:16,350 --> 00:02:21,610 |
|
في محور أصغر منهم، المحور الكبير بنسميه major |
|
|
|
23 |
|
00:02:21,610 --> 00:02:28,250 |
|
axis، المحور الرئيسي، يبقى هذا بسميه المحور اللي |
|
|
|
24 |
|
00:02:28,250 --> 00:02:36,740 |
|
عندنا هذا هيك، بسميه ال major يبقى هذا المحور |
|
|
|
25 |
|
00:02:36,740 --> 00:02:45,740 |
|
الرئيسي هذا الصغير بسميه ال minor axis المحور |
|
|
|
26 |
|
00:02:45,740 --> 00:02:51,790 |
|
الثانوي الـ parabola كان له vertex واحدة لكن ال |
|
|
|
27 |
|
00:02:51,790 --> 00:02:57,550 |
|
ellipse له two vertices يبقى هذه ال vertex الأولى |
|
|
|
28 |
|
00:02:57,550 --> 00:03:02,210 |
|
وهذه ال vertex الثانية هذه ال vertex الإحداثي |
|
|
|
29 |
|
00:03:02,210 --> 00:03:08,870 |
|
تبعها a و 0 هذه السالب a و 0 يبقى a هي المسافة من |
|
|
|
30 |
|
00:03:08,870 --> 00:03:13,970 |
|
ال center لغاية ال vertex و ال a الثانية برضه من ال |
|
|
|
31 |
|
00:03:13,970 --> 00:03:19,810 |
|
center لغاية مين لغاية ال vertex هنا من ال center |
|
|
|
32 |
|
00:03:19,810 --> 00:03:24,330 |
|
لغاية النقطة هذه البعد يساوي بي المسافة تساوي بي |
|
|
|
33 |
|
00:03:24,330 --> 00:03:29,130 |
|
أو من ال zero لغاية النقطة هذه برضه كذلك بي طيب |
|
|
|
34 |
|
00:03:29,130 --> 00:03:35,650 |
|
مُشان يكون عند ال ellipse هذا لازم أحط هنا شرط أن |
|
|
|
35 |
|
00:03:35,650 --> 00:03:41,470 |
|
ال a أكبر من بي يعني الرقم اللي تحت ال x أكبر من |
|
|
|
36 |
|
00:03:41,470 --> 00:03:46,440 |
|
مين من الرقم اللي تحت ال Y حتى يكون ال major axis هو |
|
|
|
37 |
|
00:03:46,440 --> 00:03:51,640 |
|
مين؟ هو محور X السؤال هو طيب أنا من وين بدي أجيب |
|
|
|
38 |
|
00:03:51,640 --> 00:03:56,940 |
|
هذا هو ال ellipse؟ أحد فيكم بيعرف معادلة الدائرة |
|
|
|
39 |
|
00:03:56,940 --> 00:04:01,780 |
|
اللي مركزها نقطة الأصل ونصف قطرها هيساوي ايه؟ ما هي |
|
|
|
40 |
|
00:04:01,780 --> 00:04:07,830 |
|
هذه المعادلة؟ X تربيع زي ال Y تربيع يساوي A تربيع |
|
|
|
41 |
|
00:04:07,830 --> 00:04:12,630 |
|
طيب لو جيت للطرفين من عند المحور X من هنا ومن |
|
|
|
42 |
|
00:04:12,630 --> 00:04:18,430 |
|
الناحية الثانية للدائرة وعملت stretch ايش بيصير؟ |
|
|
|
43 |
|
00:04:18,430 --> 00:04:22,850 |
|
بيصير ال ellipse اللي عندنا هذا تمام؟ يبقى بيصير |
|
|
|
44 |
|
00:04:22,850 --> 00:04:26,170 |
|
ال ellipse اللي عندنا هذا لو عملت له stretch زي ما |
|
|
|
45 |
|
00:04:26,170 --> 00:04:32,170 |
|
قلنا المرة اللي فاتت طيب لو عملت له compress أو |
|
|
|
46 |
|
00:04:32,170 --> 00:04:36,650 |
|
compress أفقي بلاش رأسي horizontal يبقى .. لا |
|
|
|
47 |
|
00:04:36,650 --> 00:04:41,210 |
|
ماهي دائرة أصلا يبقى أنا عند دائرة وبدي أعمل |
|
|
|
48 |
|
00:04:41,210 --> 00:04:47,290 |
|
compress تضاغط أو انكماش للدائرة من طرفيها من جهة |
|
|
|
49 |
|
00:04:47,290 --> 00:04:52,030 |
|
محوري يعني انكماش أفقي compress horizontally يبقى |
|
|
|
50 |
|
00:04:52,030 --> 00:04:57,690 |
|
بيصير استطاليا في اتجاه محور Y يبقى لو صرت في |
|
|
|
51 |
|
00:04:57,690 --> 00:05:02,830 |
|
اتجاه محور Y بيصير شكل ال ellipse بالشكل اللي عندنا |
|
|
|
52 |
|
00:05:02,830 --> 00:05:08,950 |
|
هذا هذا محور X وهذا محور Y وهذه نقطة الأصل بيصير ال |
|
|
|
53 |
|
00:05:08,950 --> 00:05:16,030 |
|
ellipse بالشكل اللي عندنا هذا هيك تمام يبقى هذا شكل |
|
|
|
54 |
|
00:05:16,030 --> 00:05:21,390 |
|
ال ellipse في هذه الحالة طيب ال ellipse اللي عندنا |
|
|
|
55 |
|
00:05:21,390 --> 00:05:26,170 |
|
وين بدها تصير ال a و ال b الكبير هو ال a يبقى |
|
|
|
56 |
|
00:05:26,170 --> 00:05:33,650 |
|
النقطة هذه بتصير Zero و a هذه Zero و سالب a هذه |
|
|
|
57 |
|
00:05:33,650 --> 00:05:40,270 |
|
النقطة اللي هي b و Zero هذه سالب b و Zero من |
|
|
|
58 |
|
00:05:40,270 --> 00:05:43,580 |
|
الناحية الثانية اللي هي النقطة اللي عندنا هذه طيب |
|
|
|
59 |
|
00:05:43,580 --> 00:05:48,580 |
|
السؤال هو هل المعادلة اللي فوق بتبقى كما هي والله |
|
|
|
60 |
|
00:05:48,580 --> 00:05:53,580 |
|
بتتغير بيحصل فيها تغيير يبقى بيصير ال ellipse اللي |
|
|
|
61 |
|
00:05:53,580 --> 00:05:59,900 |
|
عندنا هذا معادلته X تربيع على B تربيع زائد Y تربيع |
|
|
|
62 |
|
00:05:59,900 --> 00:06:05,160 |
|
على A تربيع يساوي واحد وفي نفس الوقت A greater |
|
|
|
63 |
|
00:06:05,160 --> 00:06:12,880 |
|
than B يبقى A أكبر من B كذلك إذا السؤال هو لو |
|
|
|
64 |
|
00:06:12,880 --> 00:06:18,500 |
|
أعطاني سؤال وبدي أميز هل هي الرسمة الأولى ولا |
|
|
|
65 |
|
00:06:18,500 --> 00:06:22,380 |
|
الرسمة الثانية من خلال المعادلة اللي بيعطيها ليه |
|
|
|
66 |
|
00:06:22,380 --> 00:06:28,720 |
|
بروح بطلع في المقام طبعًا في المقام المعادلة اللي |
|
|
|
67 |
|
00:06:28,720 --> 00:06:33,400 |
|
عندنا هنا يعني بدي أطلع في هنا A وB وأطلع في هنا |
|
|
|
68 |
|
00:06:33,400 --> 00:06:38,680 |
|
A وB إذا الرقم اللي في المقام أكبر من الرقم الثاني |
|
|
|
69 |
|
00:06:38,680 --> 00:06:44,000 |
|
يبقى المتغير اللي فوق بيكون هو ال major axis طلع |
|
|
|
70 |
|
00:06:44,000 --> 00:06:50,350 |
|
لي هنا A أكبر من بي و ال A موجودة في مقام ال X يبقى |
|
|
|
71 |
|
00:06:50,350 --> 00:06:55,450 |
|
ال X هو ال major axis فاللي هنا A أكبر من بي و ال A |
|
|
|
72 |
|
00:06:55,450 --> 00:07:01,150 |
|
موجودة في مقام ال Y يبقى Y هو ال major axis |
|
|
|
73 |
|
00:07:01,150 --> 00:07:05,190 |
|
تمام؟ يبقى مُشان أحكم على ال ellipse هل ال major |
|
|
|
74 |
|
00:07:05,190 --> 00:07:09,290 |
|
axis في اتجاه محور Y والله في اتجاه محور X بروح و |
|
|
|
75 |
|
00:07:09,290 --> 00:07:14,940 |
|
بطلع عليه صاحب المقام الرفيع صاحب المقام الكبير يبقى |
|
|
|
76 |
|
00:07:14,940 --> 00:07:18,920 |
|
بيكون المتغير اللي في البسط من فوق بيكون هو ال |
|
|
|
77 |
|
00:07:18,920 --> 00:07:23,480 |
|
major axis والثاني بيكون هو ال minor axis المحور |
|
|
|
78 |
|
00:07:23,480 --> 00:07:28,320 |
|
الثانوي يبقى وبالتالي قدرت أحكم على الرسمة هل هي |
|
|
|
79 |
|
00:07:28,320 --> 00:07:33,260 |
|
الرسمة الأولى أو الرسمة الثانية طبعًا الرسمة الأولى |
|
|
|
80 |
|
00:07:33,260 --> 00:07:37,580 |
|
حصلنا عليها لما نعملها stretch أفقي والرسمة |
|
|
|
81 |
|
00:07:37,580 --> 00:07:40,880 |
|
الثانية حصلنا عليها لما نعملها compress أفقي |
|
|
|
82 |
|
00:07:40,880 --> 00:07:46,640 |
|
للدائرة اللي مركزها نقطة الأصل ونصف قطرها يساوي R |
|
|
|
83 |
|
00:07:46,640 --> 00:07:52,100 |
|
مثلا يبقى عرفنا شكل ال ellipse طب لو ال ellipse هذا |
|
|
|
84 |
|
00:07:52,100 --> 00:07:58,260 |
|
عملت له shift عملت له shift بطلت أخلي ال center 00 |
|
|
|
85 |
|
00:07:58,260 --> 00:08:04,720 |
|
يبقى بدي أعرف ما هو شكل المعادلة فبجي بقوله هنا if |
|
|
|
86 |
|
00:08:04,720 --> 00:08:23,150 |
|
the center of the ellipse is h وk then its equation |
|
|
|
87 |
|
00:08:23,150 --> 00:08:30,430 |
|
is المعادلة تبعته تصبح على الشكل التالي x ناقص h |
|
|
|
88 |
|
00:08:30,430 --> 00:08:33,230 |
|
الكل square على a تربيع |
|
|
|
89 |
|
00:08:36,130 --> 00:08:44,030 |
|
زائد Y ناقص K الكل تربيع على B تربيع يساوي كم؟ يساوي |
|
|
|
90 |
|
00:08:44,030 --> 00:08:47,870 |
|
واحد يبقى لو اتغير ال center تبع ال ellipse من |
|
|
|
91 |
|
00:08:47,870 --> 00:08:53,350 |
|
Zero Zero نقطة الأصل إلى اللي هو النقطة H وK يبقى |
|
|
|
92 |
|
00:08:53,350 --> 00:08:58,130 |
|
بيصير شكل المعادلة X ناقص H الكل تربيع على A تربيع |
|
|
|
93 |
|
00:08:58,130 --> 00:09:02,950 |
|
زائد Y ناقص K الكل تربيع على B تربيع يبقى يساوي كم؟ |
|
|
|
94 |
|
00:09:02,950 --> 00:09:08,720 |
|
يبقى يساوي واحد الإزاحة يمين وأعلى، يمين أسفل، شمال |
|
|
|
95 |
|
00:09:08,720 --> 00:09:13,100 |
|
وأعلى، شمال أسفل، وينما تكون الإزاحة تكون بالنسبة |
|
|
|
96 |
|
00:09:13,100 --> 00:09:19,200 |
|
لمين؟ للرسم فبنعطي بعض الأمثلة التطبيقية على ذلك |
|
|
|
97 |
|
00:09:19,200 --> 00:09:28,000 |
|
أول مثال examples أول |
|
|
|
98 |
|
00:09:28,000 --> 00:09:30,080 |
|
مثل بيقول sketch the ellipse |
|
|
|
99 |
|
00:09:32,960 --> 00:09:42,060 |
|
زي ellipse ارسم لي القطع الناقص X تربيع على أربعة |
|
|
|
100 |
|
00:09:42,060 --> 00:09:50,720 |
|
زائد Y تربيع على خمسة وعشرين يساوي كده؟ يساوي .. |
|
|
|
101 |
|
00:09:50,720 --> 00:09:57,360 |
|
لا لا مش هذا استنى شوية مش هذا يبقى sketch the |
|
|
|
102 |
|
00:09:57,360 --> 00:10:05,100 |
|
ellipse اللي هو من X زائد واحد الكل تربيع زائد |
|
|
|
103 |
|
00:10:05,100 --> 00:10:12,100 |
|
اتنين Y تربيع يساوي أربعة إذا لما يقول يرسم سؤال |
|
|
|
104 |
|
00:10:12,100 --> 00:10:17,380 |
|
مثل هذا السؤال أول خطوة بدي أعملها بدي أحط |
|
|
|
105 |
|
00:10:17,380 --> 00:10:21,740 |
|
المعادلة في ال standard form الشكل اللي عندنا هذا |
|
|
|
106 |
|
00:10:21,740 --> 00:10:25,420 |
|
أو الشكل اللي عندنا هذا أو الشكل اللي عندنا هذا |
|
|
|
107 |
|
00:10:25,790 --> 00:10:30,270 |
|
لذلك في المعادلات التلاتة كلها الطرف اليمين جداش |
|
|
|
108 |
|
00:10:30,270 --> 00:10:34,090 |
|
واحد واحنا في المعادلة اللي أنا الطرف اليمين إذا |
|
|
|
109 |
|
00:10:34,090 --> 00:10:39,810 |
|
بنروح نقسم طرفي المعادلة على أربعة إذا لو روحت قسم |
|
|
|
110 |
|
00:10:39,810 --> 00:10:45,610 |
|
طرفي المعادلة على أربعة بتصبح على الشكل التالي X |
|
|
|
111 |
|
00:10:45,610 --> 00:10:50,750 |
|
زائد واحد الكل تربيع على أربعة زائد Y تربيع على |
|
|
|
112 |
|
00:10:50,750 --> 00:10:56,910 |
|
اثنين يساوي جداش واحد بعد ذلك أنا بدي أميزها للرسمة |
|
|
|
113 |
|
00:10:56,910 --> 00:11:02,570 |
|
الأولى والثانية بطلع على صاحب المقام الكبير يبقى |
|
|
|
114 |
|
00:11:02,570 --> 00:11:08,630 |
|
صاحب المقام الكبير هو مع ال X يبقى المحور هو محور X |
|
|
|
115 |
|
00:11:08,630 --> 00:11:14,570 |
|
أو خط موازٍ له قد يكون محور X وقد يكون الخط |
|
|
|
116 |
|
00:11:14,570 --> 00:11:19,330 |
|
الموازٍ له إذا عملنا shift للمثلة واضح أن هذه |
|
|
|
117 |
|
00:11:19,330 --> 00:11:25,170 |
|
المثلة فيها shift في اتجاه واحد فقط طيب كويس يبقى |
|
|
|
118 |
|
00:11:25,170 --> 00:11:34,710 |
|
هذا ال center تبعه يبقى هذا ellipse with center H |
|
|
|
119 |
|
00:11:34,710 --> 00:11:42,390 |
|
و K بده يساوي كده؟ واحد و Zero و غلط مكتوب ايش اللي |
|
|
|
120 |
|
00:11:42,390 --> 00:11:48,090 |
|
خلى هذه زائد معناته اجتنا هنا اشارة مع اشارة |
|
|
|
121 |
|
00:11:48,090 --> 00:11:54,390 |
|
ناقص يبقى هنا سالب واحد و Zero بالشكل اللي عندنا |
|
|
|
122 |
|
00:11:54,390 --> 00:11:58,330 |
|
هذا بالنسبة ل Y there is no shift ما عنديش shift |
|
|
|
123 |
|
00:11:58,330 --> 00:12:04,870 |
|
لأن Y بقيت كما هي إذا لو حبينا نرسم ال ellipse اللي |
|
|
|
124 |
|
00:12:04,870 --> 00:12:09,850 |
|
عندنا هذا بعدين بقول هي الرسمة هي المحاور هذا محور |
|
|
|
125 |
|
00:12:09,850 --> 00:12:17,870 |
|
X هذا Y هذه نقطة الأصل ال ellipse اللي عندي في |
|
|
|
126 |
|
00:12:17,870 --> 00:12:23,150 |
|
الأساس هي بالشكل اللي عندنا هذا هيك هذا قبل ايه |
|
|
|
127 |
|
00:12:23,150 --> 00:12:27,090 |
|
قبل الإزاحة ال a عندي ك |
|
|
|
128 |
|
00:12:30,990 --> 00:12:36,670 |
|
يبقى عند ال A تساوي اثنين وال B تساوي مان جذر |
|
|
|
129 |
|
00:12:36,670 --> 00:12:41,530 |
|
اثنين، لأن هذا A تربيع وهذا B تربيع، إذا إحداث |
|
|
|
130 |
|
00:12:41,530 --> 00:12:47,350 |
|
النقطة هذه قبل ال shift كان اثنين و Zero وهذه كانت |
|
|
|
131 |
|
00:12:47,350 --> 00:12:53,970 |
|
سالب اثنين و Zero والآن عملنا إزاحة جهة اليمين |
|
|
|
132 |
|
00:12:53,970 --> 00:12:59,790 |
|
بمقدار سالب واحد بمقدار واحد يبقى إذا ال ellipse |
|
|
|
133 |
|
00:12:59,790 --> 00:13:04,510 |
|
بدي يصير ال center بدل ما هو Zero Zero بدي ينتقل |
|
|
|
134 |
|
00:13:04,510 --> 00:13:08,850 |
|
إلى النقطة اللي عندنا هذه اللي الإحداثي تبعها سالب |
|
|
|
135 |
|
00:13:08,850 --> 00:13:15,550 |
|
واحد و Zero إذاً هذه بدها ترجع بمقدار كده؟ واحد Zero |
|
|
|
136 |
|
00:13:15,550 --> 00:13:21,650 |
|
و هذه واحد Zero و هذه ها ها بدها ترجع كمان بمقدار |
|
|
|
137 |
|
00:13:21,650 --> 00:13:26,470 |
|
واحد لوين لعيت النقطة هذه إذاً صار ال ellipse اللي |
|
|
|
138 |
|
00:13:26,470 --> 00:13:32,310 |
|
عندنا بالشكل هذا هيك تمام؟ يبقى بالشكل اللي عندنا |
|
|
|
139 |
|
00:13:32,310 --> 00:13:39,460 |
|
هنا وهذا هو ال center تبعوا للنقطة هذه هي ال center |
|
|
|
140 |
|
00:13:39,460 --> 00:13:43,500 |
|
تبع ال ellipse الجديد الأزرق هذا يبقى صار ellipse |
|
|
|
141 |
|
00:13:43,500 --> 00:13:48,060 |
|
و ال center مع H و K قال لي ارسم هي رسمت |
|
|
|
142 |
|
00:13:48,060 --> 00:13:51,980 |
|
وبالتالي صار ال vertex هذه واحد و Zero طب ال |
|
|
|
143 |
|
00:13:51,980 --> 00:13:56,920 |
|
vertex هذه كده تصير سالب ثلاثة و Zero يبقى هذه |
|
|
|
144 |
|
00:13:56,920 --> 00:14:02,610 |
|
سالب ثلاثة و Zero ال vertex الأخرى وهذا هو ال |
|
|
|
145 |
|
00:14:02,610 --> 00:14:08,310 |
|
major axis بقى هو محور X كما هو وليس الموازي له |
|
|
|
146 |
|
00:14:08,310 --> 00:14:14,500 |
|
وهذا هو ال minor axis المحور الثانوي طب أحد فيكم |
|
|
|
147 |
|
00:14:14,500 --> 00:14:21,720 |
|
بيقدر يقول لي ما هي معادلة المحور الثانوي X |
|
|
|
148 |
|
00:14:21,720 --> 00:14:27,900 |
|
يساوي سالب واحد يبقى X يساوي سالب واحد ننتقل |
|
|
|
149 |
|
00:14:27,900 --> 00:14:33,140 |
|
الآن إلى المثال الثاني المثال الثاني بيقول ما يأتي |
|
|
|
150 |
|
00:14:33,140 --> 00:14:36,960 |
|
نمر اثنين |
|
|
|
151 |
|
00:14:36,960 --> 00:14:47,050 |
|
بيقول write an equation write an equation |
|
|
|
152 |
|
00:14:47,050 --> 00:14:57,170 |
|
اكتب معادلة for the ellipse for the ellipse للـ |
|
|
|
153 |
|
00:14:57,170 --> 00:15:03,290 |
|
ellipse اللي عندنا X تربيع على أربعة زائد Y تربيع |
|
|
|
154 |
|
00:15:03,290 --> 00:15:09,890 |
|
على خمسة وعشرين تساوي واحد that shifted that |
|
|
|
155 |
|
00:15:09,890 --> 00:15:18,330 |
|
shifted اللي عملنا له إزاحة ثلاثة |
|
|
|
156 |
|
00:15:18,330 --> 00:15:32,270 |
|
units ثلاث وحدات to the right يبقى |
|
|
|
157 |
|
00:15:32,270 --> 00:15:41,530 |
|
عملنا له ثلاث وحدات جهة اليمين and two units down و |
|
|
|
158 |
|
00:15:41,530 --> 00:15:49,210 |
|
ثلاث وحدات أو اثنين وحدتين إلى أسفل sketch the ellipse |
|
|
|
159 |
|
00:15:49,210 --> 00:15:52,790 |
|
ارسم لي |
|
|
|
160 |
|
00:15:52,790 --> 00:16:05,550 |
|
هذا ال ellipse and identify وحدد لي |
|
|
|
161 |
|
00:16:05,550 --> 00:16:07,690 |
|
its center |
|
|
|
162 |
|
00:16:10,510 --> 00:16:21,210 |
|
المركز تبعه عند ال major axis وكذلك المحور |
|
|
|
163 |
|
00:16:21,210 --> 00:16:24,370 |
|
الرئيسي لهذا ال ellipse |
|
|
|
164 |
|
00:16:42,260 --> 00:16:47,240 |
|
خليني أقول لك سؤال، اكتب لي معادلة ال Ellipse |
|
|
|
165 |
|
00:16:47,240 --> 00:16:51,000 |
|
اللي عندنا هذا بعد ما عملنا له shift ما هو شكل |
|
|
|
166 |
|
00:16:51,000 --> 00:16:54,860 |
|
ال shift؟ تلك ال shift ثلاث وحدات إلى اليمين يعني |
|
|
|
167 |
|
00:16:54,860 --> 00:17:01,140 |
|
عملنا إذا جهة اليمين بمقدار ثلاثة وعند ثلاث |
|
|
|
168 |
|
00:17:01,140 --> 00:17:06,320 |
|
وحدات وإلى أسفل وحدتين وبعد ذلك بدك ترسم لي ما هو |
|
|
|
169 |
|
00:17:06,320 --> 00:17:11,100 |
|
شكل هذا ال Ellipse And identify the center بدك |
|
|
|
170 |
|
00:17:11,100 --> 00:17:16,880 |
|
تحدد لي قداش إحداثي المركز وما هو ال major axis |
|
|
|
171 |
|
00:17:16,880 --> 00:17:21,780 |
|
لهذا ال ellipse اللي عندنا إذا بدي أرجع لأصل |
|
|
|
172 |
|
00:17:21,780 --> 00:17:24,240 |
|
المعادلة ودقيقة فيها |
|
|
|
173 |
|
00:17:27,510 --> 00:17:31,450 |
|
الرقم هذا أربعة والرقم هذا خمسة واثنين دي اللي |
|
|
|
174 |
|
00:17:31,450 --> 00:17:36,270 |
|
الرقم الكبير تحت مين؟ تحت ال Y يبقى ال major axis |
|
|
|
175 |
|
00:17:36,270 --> 00:17:42,930 |
|
هو محور Y طيب أنا لما أعمله shift بتغير اللي هو |
|
|
|
176 |
|
00:17:42,930 --> 00:17:47,970 |
|
المقامات تبع المعادلة اللي عندنا لا التغير بيصير في |
|
|
|
177 |
|
00:17:47,970 --> 00:17:51,990 |
|
البسط لكن المقام زي ما شفنا قبل قليل لا يتغير |
|
|
|
178 |
|
0 |
|
|
|
201 |
|
00:20:18,380 --> 00:20:25,280 |
|
اللي فوق هذه قداش؟ خمسة بدي أنزلها قداش؟ اثنين إلى |
|
|
|
202 |
|
00:20:25,280 --> 00:20:29,060 |
|
أسفل إلى |
|
|
|
203 |
|
00:20:29,060 --> 00:20:35,200 |
|
اليمين ثلاثة بس أسفل قداش اثنين يبقى ال vertex |
|
|
|
204 |
|
00:20:35,200 --> 00:20:39,460 |
|
اللي فوق بدي أنزلها بمقدار اثنين يبقى بتتّجين هنا |
|
|
|
205 |
|
00:20:40,010 --> 00:20:45,770 |
|
يبقى كم إحداثية النقطة هذه؟ ثلاثة زي ما هي |
|
|
|
206 |
|
00:20:45,770 --> 00:20:49,990 |
|
ما تغيرت وهنا بدأت أصبحت ثلاثة لأن نزلت من فوق |
|
|
|
207 |
|
00:20:49,990 --> 00:20:56,490 |
|
بمقدار اثنين إذا ال vertex هذه ثلاثة وثلاثة وال |
|
|
|
208 |
|
00:20:56,490 --> 00:21:01,430 |
|
center هذا ثلاثة وسالب اثنين يبقى المسافة هذه كلها |
|
|
|
209 |
|
00:21:01,430 --> 00:21:05,410 |
|
كم؟ خمسة، خمسة، خمسة، خمسة، خمسة، خمسة، خمسة، خمسة، |
|
|
|
210 |
|
00:21:05,410 --> 00:21:06,690 |
|
خمسة، خمسة، خمسة، خمسة، خمسة، خمسة، خمسة، خمسة، |
|
|
|
211 |
|
00:21:06,690 --> 00:21:09,030 |
|
خمسة، خمسة، خمسة، خمسة، خمسة، خمسة، خمسة، خمسة، |
|
|
|
212 |
|
00:21:09,030 --> 00:21:11,810 |
|
خمسة، خمسة، خمسة، خمسة، خمسة، خمسة، خمسة، خمسة، |
|
|
|
213 |
|
00:21:11,810 --> 00:21:17,250 |
|
خمسة، خمسة، خمسة، خمسة، خمسة، خمسة، خمسة، خمسة، |
|
|
|
214 |
|
00:21:17,250 --> 00:21:23,850 |
|
خمسة، خمسة، خمسة، خمسة، خمسة حد فيكم بيقدر يقول لي |
|
|
|
215 |
|
00:21:23,850 --> 00:21:32,590 |
|
قداش إحداثيات النقطة اللي عندنا قداش؟ ثلاثة أفقي لم |
|
|
|
216 |
|
00:21:32,590 --> 00:21:38,850 |
|
يتغير يبقى هذا اللي هو من ثلاثة الآن هذه المسافة |
|
|
|
217 |
|
00:21:38,850 --> 00:21:43,470 |
|
اللي هي قداش؟ سالب اثنين وعندك هذه كمان سالب خمسة |
|
|
|
218 |
|
00:21:43,470 --> 00:21:48,820 |
|
إذا سالب سبعة يبقى ثلاثة وسالب سبعة يبقى هي رسمنا |
|
|
|
219 |
|
00:21:48,820 --> 00:21:53,820 |
|
لها من ال ellipse المطلوب يبقى قال لي اكتب المعادلة |
|
|
|
220 |
|
00:21:53,820 --> 00:21:58,320 |
|
لسه ما كتبتهاش لكن قال لي that shifted ثلاثة و |
|
|
|
221 |
|
00:21:58,320 --> 00:22:02,680 |
|
نستدرعي تعملناها واثنين إلى أسفل قال لي سكتش هي |
|
|
|
222 |
|
00:22:02,680 --> 00:22:06,980 |
|
رسمناه معها تمام؟ قال لي identify its center |
|
|
|
223 |
|
00:22:06,980 --> 00:22:12,900 |
|
هيحددناه من ال center فبأجي بقول له the center |
|
|
|
224 |
|
00:22:15,110 --> 00:22:21,170 |
|
of the ellipse is |
|
|
|
225 |
|
00:22:21,170 --> 00:22:24,810 |
|
ثلاثة |
|
|
|
226 |
|
00:22:24,810 --> 00:22:31,970 |
|
وسالب اثنين بعد هيك قال لي هات ال major axis and |
|
|
|
227 |
|
00:22:41,680 --> 00:22:45,180 |
|
الأكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز |
|
|
|
228 |
|
00:22:45,180 --> 00:22:47,940 |
|
أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز |
|
|
|
229 |
|
00:22:47,940 --> 00:22:54,960 |
|
أكسز أكسز أكسز |
|
|
|
230 |
|
00:22:54,960 --> 00:23:00,300 |
|
أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز |
|
|
|
231 |
|
00:23:00,300 --> 00:23:06,360 |
|
أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز |
|
|
|
232 |
|
00:23:06,360 --> 00:23:06,520 |
|
أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز أكسز |
|
|
|
233 |
|
00:23:06,520 --> 00:23:10,890 |
|
أكسز أكسز أكسز طبعًا إذا خلصنا المطلوب لم يبقى علينا |
|
|
|
234 |
|
00:23:10,890 --> 00:23:17,210 |
|
إلا الرسم وقد رسمنا يبقى هي رسمنا له الرسمة هي هي |
|
|
|
235 |
|
00:23:17,210 --> 00:23:21,630 |
|
هي الرسمة جاهزة مش ضايل ولا مطلوب عندنا ضايل علينا |
|
|
|
236 |
|
00:23:21,630 --> 00:23:28,090 |
|
فقط نكتب ما هو شكل المعادلة يبقى المعادلة اللي |
|
|
|
237 |
|
00:23:28,090 --> 00:23:34,060 |
|
عندنا هذه المقامات تبقى زي ما هي ال X والY بس هي |
|
|
|
238 |
|
00:23:34,060 --> 00:23:42,340 |
|
اللي بتغير شكلها فبأجي بقول له the question is X |
|
|
|
239 |
|
00:23:42,340 --> 00:23:49,560 |
|
ناقص ولا زاد؟ ناقص على أنه شفت جهة اليمين يبقى ال X |
|
|
|
240 |
|
00:23:49,560 --> 00:24:00,700 |
|
minus three الكل تربيع تمام على أربعة زائد Y زائد |
|
|
|
241 |
|
00:24:00,700 --> 00:24:07,080 |
|
اثنين تمام زائد اثنين الكل تربيع على خمسة وعشرين |
|
|
|
242 |
|
00:24:07,080 --> 00:24:12,850 |
|
يساوي واحد لأن لما بدي أحطه ناقص ناقص اثنين بيصير |
|
|
|
243 |
|
00:24:12,850 --> 00:24:16,830 |
|
زائد اثنين الكل تربيع يساوي واحد يبقى على هيك |
|
|
|
244 |
|
00:24:16,830 --> 00:24:21,890 |
|
انتهينا من هذا ال section بتروح على ال exercises |
|
|
|
245 |
|
00:24:21,890 --> 00:24:29,790 |
|
هنا عندك exercises واحد اثنين المسائل من واحد |
|
|
|
246 |
|
00:24:29,790 --> 00:24:33,530 |
|
لغاية ستة وثمانين القدر |
|
|
|
247 |
|
00:24:40,410 --> 00:24:45,730 |
|
حد فيكم يتسائل هنا؟ أيوة، |
|
|
|
248 |
|
00:24:45,730 --> 00:24:52,450 |
|
ماسكناها بغاها وحررتنا جاتنا من مقدار ثلاثة و |
|
|
|
249 |
|
00:24:52,450 --> 00:24:58,440 |
|
نزلنا بمقدار اثنين كيف؟ ال center من المركز، طبعًا، |
|
|
|
250 |
|
00:24:58,440 --> 00:25:04,560 |
|
مش المركز، كله بزيحة، لكن ال center بيتحرك من |
|
|
|
251 |
|
00:25:04,560 --> 00:25:08,500 |
|
المركز، تمام؟ ال center حركناه هنا، صار المركز |
|
|
|
252 |
|
00:25:08,500 --> 00:25:11,660 |
|
هنا، نزلناه اثنين، صار ال center هذا الثلاثة، و |
|
|
|
253 |
|
00:25:11,660 --> 00:25:16,380 |
|
السؤال ايه بسالب اثنين؟ حاجة عنده أي سؤال ثاني؟ بننتقل |
|
|
|
254 |
|
00:25:16,380 --> 00:25:21,620 |
|
الآن إلى ال section اللي يليه وهو آخر section في |
|
|
|
255 |
|
00:25:21,620 --> 00:25:25,320 |
|
هذا ال chapter اللي هو section 13 |
|
|
|
256 |
|
00:25:42,490 --> 00:25:48,490 |
|
يبقى الدوال المثلثية قبل ما نبدأ موضوع الدوال |
|
|
|
257 |
|
00:25:48,490 --> 00:25:54,350 |
|
المثلثية بدنا نتكلم في التقدير الستيني والتقدير |
|
|
|
258 |
|
00:25:54,350 --> 00:26:00,050 |
|
الدائري للزوايا كنت بتسموه التقدير الدائري للزوايا |
|
|
|
259 |
|
00:26:00,050 --> 00:26:05,490 |
|
النصف قطرية والتقدير الستيني اللي هو بالدرجات يبقى |
|
|
|
260 |
|
00:26:05,490 --> 00:26:09,010 |
|
بالدرجة أقول هنا Radian |
|
|
|
261 |
|
00:26:15,460 --> 00:26:28,380 |
|
ميجا القياس الدائري and degrees والقياس الستيني لو |
|
|
|
262 |
|
00:26:28,380 --> 00:26:32,260 |
|
جيت سألتك قلت لك بالله اثنين باي قداش تساوي كام |
|
|
|
263 |
|
00:26:32,260 --> 00:26:37,570 |
|
درجة؟ تقول لي قداش؟ ثلاثمائة وستين درجة، إذا |
|
|
|
264 |
|
00:26:37,570 --> 00:26:43,170 |
|
الثلاثمائة وستين درجة هذا هي التقدير الستيني و |
|
|
|
265 |
|
00:26:43,170 --> 00:26:48,610 |
|
اثنين باي هي التقدير الدائري. طب لو قلت لك بالله |
|
|
|
266 |
|
00:26:48,610 --> 00:26:57,730 |
|
واحد radian قداش يساوي بالتقدير الستيني بقول هذا مش |
|
|
|
267 |
|
00:26:57,730 --> 00:27:02,190 |
|
هتخليه واحدة تقسم على اثنين باي يعني بيصير |
|
|
|
268 |
|
00:27:02,190 --> 00:27:08,270 |
|
ثلاثمائة وستين على الاثنين باي ويساوي مئة وثمانين |
|
|
|
269 |
|
00:27:08,270 --> 00:27:14,920 |
|
على باي طب لو جوزك بدي العملية العكسية بدي درجة |
|
|
|
270 |
|
00:27:14,920 --> 00:27:20,180 |
|
واحدة بالتقدير الستيني قداش تساوي بالتقدير الدائري |
|
|
|
271 |
|
00:27:20,180 --> 00:27:25,060 |
|
بتقول له تضرب على ثلاثمائة وستين يبقى بأجي بقول له |
|
|
|
272 |
|
00:27:25,060 --> 00:27:32,080 |
|
اثنين باي على ثلاثمائة وستين ويساوي باي على مئة و |
|
|
|
273 |
|
00:27:32,080 --> 00:27:37,240 |
|
ثمانين إذا بدنا نحط القاعدة الرئيسية لو بدنا نحول |
|
|
|
274 |
|
00:27:37,240 --> 00:27:41,700 |
|
من تقدير ستيني إلى تقدير دائري شو بدنا نعمل والعكس لو |
|
|
|
275 |
|
00:27:41,700 --> 00:27:47,320 |
|
نحول من تقدير دائري إلى ستيني، ايش اللي بدنا نعمله؟ |
|
|
|
276 |
|
00:27:47,320 --> 00:27:50,280 |
|
إذا بدنا نحط القاعدة الأساسية تبعتنا to |
|
|
|
277 |
|
00:27:50,280 --> 00:27:56,440 |
|
change، مشان نحول radian إلى degrees |
|
|
|
278 |
|
00:28:01,440 --> 00:28:10,340 |
|
التقدير الدائري to degrees إلى درجات multiply |
|
|
|
279 |
|
00:28:10,340 --> 00:28:14,900 |
|
multiply |
|
|
|
280 |
|
00:28:14,900 --> 00:28:28,540 |
|
by مئة وثمانين على by to change ال degrees to |
|
|
|
281 |
|
00:28:28,540 --> 00:28:30,460 |
|
radian |
|
|
|
282 |
|
00:28:33,790 --> 00:28:53,530 |
|
multiply by by على 180 هذه |
|
|
|
283 |
|
00:28:53,530 --> 00:28:57,530 |
|
كلها معلومات عتيدة أخذتها في الثانوية بس احنا |
|
|
|
284 |
|
00:28:57,530 --> 00:29:00,710 |
|
بذكر بذكر ليس ال |
|
|
|
285 |
|
00:29:10,780 --> 00:29:17,380 |
|
طب لأن برضه بده يذكرك ببعض الزوايا الخاصة اللي كنت |
|
|
|
286 |
|
00:29:17,380 --> 00:29:22,120 |
|
تستعملها في الثانوية العامة |
|
|
|
287 |
|
00:29:22,120 --> 00:29:29,900 |
|
يبقى |
|
|
|
288 |
|
00:29:29,900 --> 00:29:35,100 |
|
هنا درجات وهنا radian |
|
|
|
289 |
|
00:29:38,030 --> 00:29:43,610 |
|
لو عندي صفر درجة بديها بالتقدير الدائري بتصير هي |
|
|
|
290 |
|
00:29:43,610 --> 00:29:52,680 |
|
صفر لو عندي ثلاثين درجة اللي هي باي على ستة لو |
|
|
|
291 |
|
00:29:52,680 --> 00:29:58,660 |
|
عندي طبعًا هون جبناها من كلام اللي عندنا هذا تمام؟ |
|
|
|
292 |
|
00:29:58,660 --> 00:30:06,260 |
|
لو عندنا خمسة وأربعين درجة ليه الزاوية الخاصة |
|
|
|
293 |
|
00:30:06,260 --> 00:30:13,840 |
|
الثالثة يبقى دي باي على أربعة لو عندنا ستين درجة |
|
|
|
294 |
|
00:30:13,840 --> 00:30:23,270 |
|
يبقى باي على ثلاثة لو عندنا تسعين درجة يبقى باي على |
|
|
|
295 |
|
00:30:23,270 --> 00:30:29,070 |
|
اثنين، لو عندنا مئة وعشرين درجة يعني أقدر ستين |
|
|
|
296 |
|
00:30:29,070 --> 00:30:35,020 |
|
مرتين، يبقى اثنين باي على ثلاثة يبقى اثنين باي على |
|
|
|
297 |
|
00:30:35,020 --> 00:30:40,940 |
|
ثلاثة لو عندنا مئة وخمسة وثلاثين درجة يبقى قد |
|
|
|
298 |
|
00:30:40,940 --> 00:30:47,500 |
|
الخمسة وأربعين ثلاث مرات يبقى ثلاثة باي على أربعة |
|
|
|
299 |
|
00:30:48,790 --> 00:30:54,930 |
|
لو عندنا مئة وخمسين درجة يبقى قد الثلاثين كم مرة؟ |
|
|
|
300 |
|
00:30:54,930 --> 00:30:59,350 |
|
خمس مرات يبقى خمسة باي لأن خمسة في ثلاثين مئة و |
|
|
|
301 |
|
00:30:59,350 --> 00:31:06,670 |
|
خمسين يبقى خمسة باي على ستة لو عندنا مئة وثمانين |
|
|
|
302 |
|
00:31:06,670 --> 00:31:14,840 |
|
درجة يبقى باي طب لو عندنا مئتين وسبعين درجة قد |
|
|
|
303 |
|
00:31:14,840 --> 00:31:19,500 |
|
التسعين كام مرة؟ ثلاث مرات، ثلاثة في تسعين بمئتين |
|
|
|
304 |
|
00:31:19,500 --> 00:31:26,320 |
|
وسبعين يبقى ثلاثة باي على اثنين طيب لو عند اثنين |
|
|
|
305 |
|
00:31:26,320 --> 00:31:32,080 |
|
باي يبقى ثلاثمائة وستين درجة ليه بثنين باي؟ هذه |
|
|
|
306 |
|
00:31:32,080 --> 00:31:36,380 |
|
الزوايا الخاصة اللي في الغالب بتمر معنا خلال |
|
|
|
307 |
|
00:31:36,380 --> 00:31:40,560 |
|
دراستنا طيب هذا النقطة الأولى في هذا ال section |
|
|
|
308 |
|
00:31:40,560 --> 00:31:43,900 |
|
اللي هو العلاقة بين التقدير الدائري والتقدير |
|
|
|
309 |
|
00:31:43,900 --> 00:31:49,060 |
|
الستيني بدنا نيجي الآن لمين؟ لل positive angle وال |
|
|
|
310 |
|
00:31:49,060 --> 00:31:54,120 |
|
negative angle يبقى هذه أول نقطة في هذا ال section |
|
|
|
311 |
|
00:31:54,120 --> 00:31:57,360 |
|
اللي هو العلاقة بين التقدير الستيني والتقدير |
|
|
|
312 |
|
00:31:57,360 --> 00:32:02,000 |
|
الدائري بدنا نيجي للنقطة الثانية من هذا ال section |
|
|
|
313 |
|
00:32:02,000 --> 00:32:13,020 |
|
اللي هو positive and negative angle يبقى الزوايا |
|
|
|
314 |
|
00:32:13,020 --> 00:32:15,000 |
|
الموجبة والزوايا السالبة |
|
|
|
315 |
|
00:32:20,960 --> 00:32:24,140 |
|
إن القلمين الاثنين اللي هدول اللي عندي عبارة عن |
|
|
|
316 |
|
00:32:24,140 --> 00:32:30,940 |
|
خطين مستقيمين متطابقين تمامًا يبقى الزاوية منهم |
|
|
|
317 |
|
00:32:30,940 --> 00:32:37,360 |
|
كذا؟ صفر درجة طيب حقيقة بتدخل القلمين على جهتك |
|
|
|
318 |
|
00:32:37,360 --> 00:32:43,010 |
|
هذه القلم يعني لو جيت ثبت القلم السفلي وحركت |
|
|
|
319 |
|
00:32:43,010 --> 00:32:47,890 |
|
القلم العلوي إلى أعلى بهذا الشكل بيعمل زاوية |
|
|
|
320 |
|
00:32:47,890 --> 00:32:54,510 |
|
لاتجاه اللي حركت فيه القلم الأزرق إلى أعلى إلى أعلى |
|
|
|
321 |
|
00:32:54,510 --> 00:32:58,830 |
|
يعني مع عقارب الساعة ولا ضد عقارب الساعة يبقى |
|
|
|
322 |
|
00:32:58,830 --> 00:33:03,590 |
|
counter clockwise ضد عقارب الساعة الزاوية اللي |
|
|
|
323 |
|
00:33:03,590 --> 00:33:08,940 |
|
اتكونت counter clockwise بسميها positive angle تمام |
|
|
|
324 |
|
00:33:08,940 --> 00:33:13,680 |
|
طيب لو جيت خليتهم تمامًا القلمين بينهم الزاوية |
|
|
|
325 |
|
00:33:13,680 --> 00:33:18,840 |
|
تساوي صفر ثبت القلم العلوي وحركت القلم السفلي |
|
|
|
326 |
|
00:33:18,840 --> 00:33:24,200 |
|
إلى أسفل بهذا الشكل يبقى الزاوية اللي اتكونت مع |
|
|
|
327 |
|
00:33:24,200 --> 00:33:30,880 |
|
عقارب الساعة clockwise يبقى هذه بسميها الكلام اللي |
|
|
|
328 |
|
00:33:30,880 --> 00:33:37,120 |
|
سمعته بدنا نعيده مرة ثانية، لو جيت قلت هذا هو ال |
|
|
|
329 |
|
00:33:37,120 --> 00:33:43,900 |
|
initial ray الشعاع الابتدائي اللي كان القلم |
|
|
|
330 |
|
00:33:43,900 --> 00:33:50,470 |
|
السفلي حركت القلم الثاني إلى أعلى بالشكل اللي |
|
|
|
331 |
|
00:33:50,470 --> 00:33:56,170 |
|
عنده، هيبقى أي اتجاه السهم إلى أعلى عمل لي زاوية، |
|
|
|
332 |
|
00:33:56,170 --> 00:34:00,590 |
|
الزاوية هذه بدي أسميها ثيتا، يبقى هذه ثيتا مكتوبة |
|
|
|
333 |
|
00:34:00,590 --> 00:34:05,050 |
|
ايه؟ positive ولا negative؟ positive يبقى هذه بدي |
|
|
|
334 |
|
00:34:05,050 --> 00:34:10,350 |
|
أختصر كلمة positive إلى زائد وV جنبها، يبقى هذه |
|
|
|
335 |
|
00:34:10,350 --> 00:34:17,610 |
|
اختصار لكلمة positive angle يبقى هذه زاوية موجبة |
|
|
|
336 |
|
00:34:17,610 --> 00:34:22,410 |
|
الاتجاه اللي حركته إلى أعلى بسميه counter |
|
|
|
337 |
|
00:34:22,410 --> 00:34:26,570 |
|
clockwise |
|
|
|
338 |
|
00:34:26,570 --> 00:34:32,790 |
|
بضد عقارب الساعة تمام؟ طيب لو جيت قلت هذا ال |
|
|
|
339 |
|
00:34:32,790 --> 00:34:40,920 |
|
initial ray هذا ال initial ray الشعاع الابتدائي القلم |
|
|
|
340 |
|
00:34:40,920 --> 00:34:44,920 |
|
الثاني السفلي حركته إلى أسفل بهذا الشكل يبقى |
|
|
|
341 |
|
00:34:44,920 --> 00:34:51,020 |
|
الزاوية بتكون سالبة إذا حركت القلم السفلي إلى أسفل |
|
|
|
342 |
|
00:34:51,020 --> 00:34:56,560 |
|
يبقى هذه بسميها negative angle negative هأختصرها |
|
|
|
343 |
|
00:34:56,560 --> 00:35:02,410 |
|
إلى الشكل التالي يبقى negative angle يعني بكتب |
|
|
|
344 |
|
00:35:02,410 --> 00:35:06,570 |
|
الزاوية بإشارة سالب فلو كانت هذه الزاوية خمسة و |
|
|
|
345 |
|
00:35:06,570 --> 00:35:11,650 |
|
أربعين بقول سالب خمسة وأربعين أو سالب باي على |
|
|
|
346 |
|
00:35:11,650 --> 00:35:20,030 |
|
أربعة هذه تكون clockwise Clockwise مع عقارب الساعة |
|
|
|
347 |
|
00:35:20,030 --> 00:35:26,070 |
|
يبقى هذا بالنسبة للزوايا |
|
|
|
348 |
|
00:35:26,070 --> 00:35:29,650 |
|
الموجبة والزوايا السالبة الزوايا الموجبة والزوايا |
|
|
|
349 |
|
00:35:29,650 --> 00:35:34,390 |
|
السالبة بتلعب دور كبير عندنا في حساب المثلثات كما |
|
|
|
350 |
|
00:35:34,390 --> 00:35:40,510 |
|
ستراه خلال هذا ال section وكما ستراه بعد ذلك إن |
|
|
|
351 |
|
00:35:40,510 --> 00:35:45,390 |
|
شاء الله طيب احنا زوايا هنا ضالين ماشيين لغاية |
|
|
|
352 |
|
00:35:45,390 --> 00:35:49,570 |
|
كذا؟ ثلاثمائة وستين ثلاثمائة وستين معناته دورنا |
|
|
|
353 |
|
00:35:49,570 --> 00:35:55,130 |
|
دورة كاملة يعني بتوقف الزاوية عند ثلاثمائة وستين |
|
|
|
354 |
|
00:35:55,130 --> 00:35:59,790 |
|
بيزيدش يعني فيش زاوية الف درجة مثلًا ولا خمسمية |
|
|
|
355 |
|
00:35:59,790 --> 00:36:05,710 |
|
درجة في جد ما بدك إن شاء الله بدك مليون درجة موجودة |
|
|
|
356 |
|
00:36:05,710 --> 00:36:09,990 |
|
طب نتعرف على الشكل كيف بتبقى الزوايا هذه الكبيرة |
|
|
|
357 |
|
00:36:09,990 --> 00:36:15,430 |
|
والزوايا الصغيرة فمثلًا يبقى بالداخل ال angles اللي |
|
|
|
358 |
|
00:36:15,430 --> 00:36:22,450 |
|
أكبر من اثنين باي فمثلًا لو جيت قلت هذه المحاولة |
|
|
|
359 |
|
00:36:22,450 --> 00:36:27,890 |
|
هذا محور X وهذا محور Y وهذه نقطة الأصل اللي هي |
|
|
|
360 |
|
00:36:27,890 --> 00:36:35,730 |
|
صفر لو اتحركت في اتجاه اليمين بالشكل هذا مشيت كذا؟ |
|
|
|
361 |
|
00:36:35,730 --> 00:36:42,930 |
|
بتصير 90 درجة وبإشارة موجبة counter clockwise ضد |
|
|
|
362 |
|
00:36:42,930 --> 00:36:49,650 |
|
عقارب الساعة لو جيت كملت يبقى هذه صار مشيت باي |
|
|
|
363 |
|
00:36:49,650 --> 00:36:57,980 |
|
بتصير 180 درجة لو كملت في نفس الاتجاه يبقى 270 رجعت |
|
|
|
364 |
|
00:36:57,980 --> 00:37:05,020 |
|
لمحور X يبقى هي ال 360 اللي احنا قلنا عليهم لو جيت |
|
|
|
365 |
|
00:37:05,020 --> 00:37:10,240 |
|
مكمل مثلًا لغاية هنا وبده أعرف قداش الزاوية اللي |
|
|
|
366 |
|
00:37:10,240 --> 00:37:16,200 |
|
مشيتها يبقى ثلاثمائة وستين لغاية هنا، بأجي لهم كمان |
|
|
|
367 |
|
00:37:16,200 --> 00:37:21,460 |
|
تسعين بتصير أربعمية وخمسين، أربعمية وخمسين وكمان |
|
|
|
368 |
|
00:37:21,460 --> 00:37:28,440 |
|
تسعين يبقى خمسمية وأربعين، يبقى هذه خمسمية وأربعين |
|
|
|
369 |
|
00:37:28,440 --> 00:37:34,860 |
|
درجة وبالموجبة طبعًا طيب واحد ثاني قال لي لأ ليش نمشي |
|
|
|
370 |
|
00:37:34,860 --> 00:37:38,540 |
|
موجبة بدنا نمشي شمال، بقول له يا رجل خليك مع أهل |
|
|
|
371 |
|
00:37:38,540 --> 00: |
|
|
|
401 |
|
00:40:56,570 --> 00:41:03,730 |
|
زاوية مقدرها theta اللي هو أخدتها as a positive |
|
|
|
402 |
|
00:41:03,730 --> 00:41:10,710 |
|
angle تمام؟ بدنا نيجي للنسب المثلثية الستة أولًا |
|
|
|
403 |
|
00:41:10,710 --> 00:41:18,620 |
|
نسبة من هذه النسب اللي هي الـSin هذه تختصر |
|
|
|
404 |
|
00:41:18,620 --> 00:41:27,940 |
|
إلى كلمة Sin سين ثيتا سين ثيتا اللي هو الجيب كنا |
|
|
|
405 |
|
00:41:27,940 --> 00:41:33,140 |
|
بالعربي بنقول عليه الجيب وهو المقابل على الوتر |
|
|
|
406 |
|
00:41:33,140 --> 00:41:40,360 |
|
يعني إيه؟ Y على R يبقى هذا Y على R بنا نيجي لنمر |
|
|
|
407 |
|
00:41:40,360 --> 00:41:50,720 |
|
اثنين Cos التي تختصر إلى cos θ بقى نقول جيب التمام |
|
|
|
408 |
|
00:41:50,720 --> 00:41:57,740 |
|
هو عبارة عن مجاور على الوتر يبقى x على R يبقى x |
|
|
|
409 |
|
00:41:57,740 --> 00:42:06,870 |
|
على R نمر ثلاثة بدنا الـtangent يبقى الظل تابع |
|
|
|
410 |
|
00:42:06,870 --> 00:42:14,450 |
|
الزاوية يبقى الظل تابع |
|
|
|
411 |
|
00:42:14,450 --> 00:42:14,790 |
|
الزاوية تابع الزاوية تابع الزاوية تابع الزاوية |
|
|
|
412 |
|
00:42:14,790 --> 00:42:15,830 |
|
تابع الزاوية تابع الزاوية تابع الزاوية تابع |
|
|
|
413 |
|
00:42:15,830 --> 00:42:16,430 |
|
الزاوية تابع الزاوية تابع الزاوية تابع الزاوية |
|
|
|
414 |
|
00:42:16,430 --> 00:42:16,550 |
|
تابع الزاوية تابع الزاوية تابع الزاوية تابع |
|
|
|
415 |
|
00:42:16,550 --> 00:42:16,890 |
|
الزاوية تابع الزاوية تابع الزاوية تابع الزاوية |
|
|
|
416 |
|
00:42:16,890 --> 00:42:17,790 |
|
تابع الزاوية تابع الزاوية تابع الزاوية تابع |
|
|
|
417 |
|
00:42:17,790 --> 00:42:23,730 |
|
الزاوية تابع الزاوية تابع الزاوية تابع الزاوية تاب |
|
|
|
418 |
|
00:42:25,560 --> 00:42:30,040 |
|
هل الـY على الـX بنقدر نجيبها من الاثنين اللي فوق |
|
|
|
419 |
|
00:42:30,040 --> 00:42:36,240 |
|
هذول؟ الإجابة نعم بنجيب ونقول لو قسمنا sin على cos |
|
|
|
420 |
|
00:42:36,240 --> 00:42:41,560 |
|
واختصرنا بدرجة دي شنو؟ Y على X إذا بناء عليه |
|
|
|
421 |
|
00:42:41,560 --> 00:42:48,020 |
|
بقدر أستنتج من هذا الكلام معلومة جديدة أن tan θ |
|
|
|
422 |
|
00:42:48,020 --> 00:42:53,040 |
|
بدل ما نقول sin θ على cos θ |
|
|
|
423 |
|
00:43:01,270 --> 00:43:07,610 |
|
طيب كويس نمر أربعة بدنا cotangent |
|
|
|
424 |
|
00:43:08,980 --> 00:43:18,800 |
|
لو مين غلط تمام تختصر إلى cot θ وتنطق كتان ثيتا |
|
|
|
425 |
|
00:43:18,800 --> 00:43:26,180 |
|
كتان عكس التان المجاور على المقابل يبقى الـX على |
|
|
|
426 |
|
00:43:26,180 --> 00:43:35,300 |
|
Y هذا معناه أن cot θ بده يساوي cos على sin |
|
|
|
427 |
|
00:43:35,300 --> 00:43:43,720 |
|
يبقى cos θ على sin θ إذا في علاقة بتربط |
|
|
|
428 |
|
00:43:43,720 --> 00:43:51,200 |
|
بين tan و cot مظبوط يبقى بناء عليه cot θ |
|
|
|
429 |
|
00:43:51,200 --> 00:43:57,890 |
|
يساوي كده واحد على tan الزاوية θ إذا tan |
|
|
|
430 |
|
00:43:57,890 --> 00:44:03,350 |
|
و cot مقلبات لبعضهم cot يساوي واحد على tan θ |
|
|
|
431 |
|
00:44:03,350 --> 00:44:09,170 |
|
أو tan θ تساوي واحد على cot θ بدنا نيجي |
|
|
|
432 |
|
00:44:09,170 --> 00:44:17,570 |
|
لنمرة خمسة sec اللي هو القاطع الزاوية وتختصر |
|
|
|
433 |
|
00:44:17,570 --> 00:44:19,830 |
|
إلى sec θ |
|
|
|
434 |
|
00:44:22,280 --> 00:44:27,880 |
|
sec θ sec θ اللي هو الوتر على مين؟ على |
|
|
|
435 |
|
00:44:27,880 --> 00:44:35,360 |
|
المجاور يبقى مين؟ R على X طيب أنا عندي X على R إذا |
|
|
|
436 |
|
00:44:35,360 --> 00:44:41,100 |
|
الـsec هو مقلوب مين؟ الـcos يبقى بناء عليه قاطع |
|
|
|
437 |
|
00:44:41,100 --> 00:44:47,720 |
|
الزاوية اللي هو sec θ يساوي واحد على cos |
|
|
|
438 |
|
00:44:47,720 --> 00:44:55,400 |
|
الزاوية θ تمام نيجي لآخر حاجة نمرة ستة cosecant |
|
|
|
439 |
|
00:45:03,610 --> 00:45:12,490 |
|
الـcosec تمام الزاوية يبقى هنختصره إلى csc θ وتنطق |
|
|
|
440 |
|
00:45:12,490 --> 00:45:19,870 |
|
cosec θ وهي الوتر على مين؟ على المقابل يبقى |
|
|
|
441 |
|
00:45:19,870 --> 00:45:26,330 |
|
بناء عليه الـcsc θ هو مقلوب مين؟ مقلوب الـsin |
|
|
|
442 |
|
00:45:26,330 --> 00:45:32,630 |
|
يبقى واحد على الـsin الزاوية θ يبقى هذه النسب |
|
|
|
443 |
|
00:45:32,630 --> 00:45:38,810 |
|
المثلثية اللي درسناها الستة وعلاقاتها ببعضها |
|
|
|
444 |
|
00:45:38,810 --> 00:45:45,130 |
|
البعض إذا لو عرفت نسبتين منهم اللي هو الـsin والـ |
|
|
|
445 |
|
00:45:45,130 --> 00:45:48,110 |
|
cos بقدر أجيب الأربعة الباقية |
|
|
|
446 |
|
00:46:03,010 --> 00:46:10,090 |
|
حساب المثلثات مهم جدا وقد اكتشفاه علماء المسلمون |
|
|
|
447 |
|
00:46:10,090 --> 00:46:16,630 |
|
في العصر العباسي الإسلامي احنا سبقنا الشرق والغرب |
|
|
|
448 |
|
00:46:16,630 --> 00:46:22,190 |
|
كمان في هذا المجال كمسلمين والحقيقة حل مشاكل كثيرة |
|
|
|
449 |
|
00:46:22,190 --> 00:46:27,110 |
|
في علم الرياضيات بحب أضيف كمان كلمة بدك تلزقها |
|
|
|
450 |
|
00:46:27,110 --> 00:46:33,710 |
|
في دماغك أن حساب المثلثات بالنسبة للرياضيات مثل |
|
|
|
451 |
|
00:46:33,710 --> 00:46:39,550 |
|
ملح الطعام بالنسبة للأكل حد بيقدر ياكل بدون ما يستخدم |
|
|
|
452 |
|
00:46:39,550 --> 00:46:43,950 |
|
ملح الطعام، بدك تطبخ، بدك تسوي سلطة، بدك تسوي |
|
|
|
453 |
|
00:46:43,950 --> 00:46:49,010 |
|
مشاء الله تعجي الخبز، بده يحط عليه ملعق، يبقى حساب |
|
|
|
454 |
|
00:46:49,010 --> 00:46:54,050 |
|
المثلثات very important for mathematics، مهم جدا |
|
|
|
455 |
|
00:46:54,360 --> 00:47:00,060 |
|
لكل فروع الرياضيات لا يستغنى عنه مش بدنا نفوت |
|
|
|
456 |
|
00:47:00,060 --> 00:47:03,920 |
|
اليوم وبعدين مش بنرجع كل شوية بنرجع له مش على جد |
|
|
|
457 |
|
00:47:03,920 --> 00:47:07,360 |
|
التفاضل والتكامل الميكانيكا بلزم حساب مثلثات |
|
|
|
458 |
|
00:47:07,360 --> 00:47:11,140 |
|
الجبر بلزم حساب مثلثات الهندسة بلزم حساب مثلثات |
|
|
|
459 |
|
00:47:11,140 --> 00:47:16,400 |
|
الهندسة التحليلية مش عارف إيه كل هالشغلات هذه حتى |
|
|
|
460 |
|
00:47:16,400 --> 00:47:20,240 |
|
المصفوفات بلزم بيها حساب المصفوفات، إذا لا يمكن أن |
|
|
|
461 |
|
00:47:20,240 --> 00:47:24,080 |
|
نستغني لا في الجبر العادي ولا في الجبر الخطي ولا |
|
|
|
462 |
|
00:47:24,080 --> 00:47:27,200 |
|
في فروع الرياضية المختلفة، على حسب جيبك اللي |
|
|
|
463 |
|
00:47:27,200 --> 00:47:32,060 |
|
بتاخده معاه، بدك تركز وتفهمه، مش اليوم مش فاهم |
|
|
|
464 |
|
00:47:32,060 --> 00:47:35,880 |
|
خلاص خليه مافيه دروحة، لأ لأ كل يوم يطلع لك جديد، |
|
|
|
465 |
|
00:47:35,880 --> 00:47:41,400 |
|
وبعد شوية بنروح للتفاضل والتكامل وشغلات كثيرة جدا، |
|
|
|
466 |
|
00:47:41,400 --> 00:47:46,710 |
|
هذا very important اللي عرفناه الآن هو النسب |
|
|
|
467 |
|
00:47:46,710 --> 00:47:53,490 |
|
المثلثية الست بالنسبة لحساب المثلثات يبقى هذه اللي |
|
|
|
468 |
|
00:47:53,490 --> 00:47:59,360 |
|
هي النسب المثلثية الأساسية الست السؤال هؤلاء |
|
|
|
469 |
|
00:47:59,360 --> 00:48:04,720 |
|
النسب المثلثة بيأخذوا قيم موجبة على طول والله قيم |
|
|
|
470 |
|
00:48:04,720 --> 00:48:09,620 |
|
سالبة على طول والله أحيانا موجبة وأحيانا سالبة |
|
|
|
471 |
|
00:48:09,620 --> 00:48:15,440 |
|
يبقى أحيان موجب وأحيان سالب وفي الثانوية علموكوا |
|
|
|
472 |
|
00:48:15,440 --> 00:48:23,700 |
|
الأساس نشيد وقالوا كرروها كل جائر أو جبار ظالم |
|
|
|
473 |
|
00:48:23,700 --> 00:48:29,740 |
|
جته نيلة أو جته داهية تمام؟ الأجانب عندهم مقولة زي |
|
|
|
474 |
|
00:48:29,740 --> 00:48:34,380 |
|
مقولتنا بالضبط بدنا نعلمك إياها مشان تعرف وقتاش |
|
|
|
475 |
|
00:48:34,380 --> 00:48:40,840 |
|
النسب المثلثية بتكون موجبة وقتاش بتكون سالبة إذا لو |
|
|
|
476 |
|
00:48:40,840 --> 00:48:48,500 |
|
جيت قسمت المستوى إلى أربعة أرباع لأن هذا محور |
|
|
|
477 |
|
00:48:48,500 --> 00:48:54,720 |
|
X وهذا محور Y وهذه نقطة الأصل اللي هي Zero خلي |
|
|
|
478 |
|
00:48:54,720 --> 00:49:00,180 |
|
بالك معايا يبقى هذا بسميه الربع الأول First |
|
|
|
479 |
|
00:49:00,180 --> 00:49:07,160 |
|
Quadrant نفصل الكلمتين لأنه كلمتين منفصلتين |
|
|
|
480 |
|
00:49:07,160 --> 00:49:18,300 |
|
Quadrant يبقى الربع الأول هذا بسميه Second |
|
|
|
481 |
|
00:49:20,420 --> 00:49:31,840 |
|
Quadrant تمام هذا بسميه Third Quadrant هذا بسميه |
|
|
|
482 |
|
00:49:31,840 --> 00:49:35,840 |
|
Fourth Quadrant |
|
|
|
483 |
|
00:49:35,840 --> 00:49:41,960 |
|
الرابع الرابع نيجي للأعلى بالنسبة للـpositive والـ |
|
|
|
484 |
|
00:49:41,960 --> 00:49:47,740 |
|
negative هنا بروح بقول له كل النسب في الربع الأول |
|
|
|
485 |
|
00:49:47,740 --> 00:49:55,800 |
|
all positive يبقى كل النسب المثلثية بالموجب في الربع |
|
|
|
486 |
|
00:49:55,800 --> 00:50:02,100 |
|
الثاني الـsin ومقلوبه مين؟ الـcsc اللي هي |
|
|
|
487 |
|
00:50:02,100 --> 00:50:10,800 |
|
قصة يبقى هنا الـsin θ و csc θ هذول |
|
|
|
488 |
|
00:50:10,800 --> 00:50:16,820 |
|
اثنين positive وباقي الأربعة ناقصات في الربع الثاني |
|
|
|
489 |
|
00:50:16,820 --> 00:50:21,700 |
|
يعني جيب التمام ناقص ومقلوب الـsec ناقص والـtan وظل |
|
|
|
490 |
|
00:50:21,700 --> 00:50:28,460 |
|
التمام كمان ناقص ابنجي في الربع الثالث tan θ |
|
|
|
491 |
|
00:50:28,460 --> 00:50:33,700 |
|
ومقلوبها cot θ positive وباقي الأربع نسب |
|
|
|
492 |
|
00:50:34,820 --> 00:50:40,580 |
|
الأخرى سالبة. طيب نيجي في الربع الرابع. الربع الرابع الـcos |
|
|
|
493 |
|
00:50:40,580 --> 00:50:47,660 |
|
θ ومقلوبه اللي هو sec θ are positive والباقي |
|
|
|
494 |
|
00:50:47,660 --> 00:50:54,240 |
|
والباقي negative طبعًا يبقى هنا كل النسب المثلثية |
|
|
|
495 |
|
00:50:54,240 --> 00:50:58,540 |
|
بالموجب في الربع الثاني الـsin ومقلوبه اللي هو |
|
|
|
496 |
|
00:50:58,540 --> 00:51:02,980 |
|
الـcos موجب وباقي الأربع نسب سالب هنا الـtan وظل |
|
|
|
497 |
|
00:51:02,980 --> 00:51:07,540 |
|
التمام tan θ و cot θ كله positive وباقي |
|
|
|
498 |
|
00:51:07,540 --> 00:51:12,320 |
|
الأربع نسب negative هنا في الربع الرابع cos θ |
|
|
|
499 |
|
00:51:12,320 --> 00:51:15,080 |
|
ومقلوبه الـsec θ positive وباقي الأربع نسب |
|
|
|
500 |
|
00:51:15,080 --> 00:51:20,370 |
|
معها سالب نيجي الآن نجيب الصيغة اللي بيقولوا عليها |
|
|
|
501 |
|
00:51:20,370 --> 00:51:25,450 |
|
الغرب باللغة الإنجليزية زي صيغتنا العربية اللي قال |
|
|
|
502 |
|
00:51:25,450 --> 00:51:30,230 |
|
لو جينا استعرضنا وضعكم وأنتم هنا كطلاب جامعيين |
|
|
|
503 |
|
00:51:30,230 --> 00:51:34,510 |
|
هلاجي عندنا من طالبة كلية الهندسة ومن طالبة كلية |
|
|
|
504 |
|
00:51:34,510 --> 00:51:41,350 |
|
التربية ومن طالبة كلية تكنولوجيا المعلومات ومنهم |
|
|
|
505 |
|
00:51:41,350 --> 00:51:46,510 |
|
كلية العلوم يبقى الأربع كليات وكمان بنضيف عليهم |
|
|
|
506 |
|
00:51:46,510 --> 00:51:50,010 |
|
كلية العلوم الحياتية اللي هم calculus خاص بهم غير |
|
|
|
507 |
|
00:51:50,010 --> 00:51:54,370 |
|
الـcalculus تبعنا يبقى الآن بنقدر نيجي ونقول |
|
|
|
508 |
|
00:51:54,370 --> 00:52:00,490 |
|
أنتم طلاب جامعيين شو معنى طالب جامعيين student تمام |
|
|
|
509 |
|
00:52:00,490 --> 00:52:10,370 |
|
يبقى باجي بقول all students take كل كلاس كما كلكم |
|
|
|
510 |
|
00:52:10,370 --> 00:52:16,130 |
|
تاخذوا تفاضل وكالكم المظبوط يبقى all الكل students |
|
|
|
511 |
|
00:52:16,130 --> 00:52:20,630 |
|
هي الحرف الأول من كلمة sin والحرف الأول من كلمة |
|
|
|
512 |
|
00:52:20,630 --> 00:52:22,490 |
|
students ومقلبه |
|
|
|
513 |
|
00:52:33,050 --> 00:52:39,830 |
|
أحد الأساتذة كان يقدم دكتوراه هناك وقال له نفسه |
|
|
|
514 |
|
00:52:39,830 --> 00:52:43,710 |
|
اللي هيبقى قال له اه الـstudents take calculus يعني |
|
|
|
515 |
|
00:52:43,710 --> 00:52:49,500 |
|
احنا لما نأتي ببدعة من الرسل وإنما زي الناسي يبقى |
|
|
|
516 |
|
00:52:49,500 --> 00:52:54,200 |
|
هذه العبارة افهم لها all students take calculus |
|
|
|
517 |
|
00:52:54,200 --> 00:52:59,480 |
|
يبقى لكل موجب الـsin ومقلوبها الـtan ومقلوبها الـcos |
|
|
|
518 |
|
00:52:59,480 --> 00:53:03,960 |
|
ومقلوبها كل موجب وباقية الأربعة نسب مالها بتبقى |
|
|
|
519 |
|
00:53:03,960 --> 00:53:09,200 |
|
سالبة طيب بعد معرفة السالب ولو بدنا نعرف شكل الدوال |
|
|
|
520 |
|
00:53:09,200 --> 00:53:13,150 |
|
هذول مش احنا بناخد الدالة والـdomain والـrange و |
|
|
|
521 |
|
00:53:13,150 --> 00:53:16,550 |
|
نرسمها ومش عارف إيه ونعمل الـshift ونعمل الـ |
|
|
|
522 |
|
00:53:16,550 --> 00:53:20,290 |
|
reflecting من الشغلات هذه احنا بدنا نعرف ما هو |
|
|
|
523 |
|
00:53:20,290 --> 00:53:25,190 |
|
الرسم البياني للدوال المثلثية الـset يبقى بدنا نيجي |
|
|
|
524 |
|
00:53:25,190 --> 00:53:31,770 |
|
للنقطة الرابعة من هذا الـsection وهي the graph |
|
|
|
525 |
|
00:53:36,090 --> 00:53:37,990 |
|
Trigonometric functions |
|
|
|
526 |
|
00:53:48,370 --> 00:53:53,210 |
|
يبقى بدنا الرسم البياني للدوال المثلثية الستة طبعًا |
|
|
|
527 |
|
00:53:53,210 --> 00:53:57,210 |
|
في الثانوية رسموها لكم لكن أنا بعتبر لا رسموها |
|
|
|
528 |
|
00:53:57,210 --> 00:54:03,130 |
|
ولا شفتهم بدنا نثبت معلومات من جديد يبقى بد أبدأ |
|
|
|
529 |
|
00:54:03,130 --> 00:54:07,230 |
|
بأول دالة اللي هو منحنى الـsin ليه بنمشي الكتاب |
|
|
|
530 |
|
00:54:07,230 --> 00:54:11,730 |
|
هيك حنمشي فيهم رسم ونكتب كذلك الـdomain والـrange |
|
|
|
531 |
|
00:54:11,730 --> 00:54:17,970 |
|
لكل منها يبقى بداجي لمنحنى الـsin باجي باخد |
|
|
|
532 |
|
00:54:17,970 --> 00:54:24,570 |
|
المستوى هذا محور X هذا محور Y هذا Zero خليني |
|
|
|
533 |
|
00:54:24,570 --> 00:54:30,510 |
|
أسألكم سؤال هكذا حنمشي كده أكبر قيمة بياخدها منحنى |
|
|
|
534 |
|
00:54:30,510 --> 00:54:35,970 |
|
الـsin؟ وكده أقل قيمة؟ إذا المنحنى بيكون محصور بين |
|
|
|
535 |
|
00:54:35,970 --> 00:54:42,500 |
|
واحد لا بيزيد عن واحد ولا بينقص وعلى شكل wave على |
|
|
|
536 |
|
00:54:42,500 --> 00:54:48,400 |
|
شكل موجة مظبوط يبقى أنا لو اتخيلت الخط الوهمي اللي |
|
|
|
537 |
|
00:54:48,400 --> 00:54:54,860 |
|
عندنا هداك هذا اللي هو واحد صحيح وهنا الخط الوهمي |
|
|
|
538 |
|
00:54:54,860 --> 00:55:01,860 |
|
الثاني هذا اللي هو من اللي هو سالب واحد صحيح قداش |
|
|
|
539 |
|
00:55:01,860 --> 00:55:07,900 |
|
جيب الـzero؟ جيب الـzero يا راجل واحد تاج الله |
|
|
|
540 |
|
00:55:07,900 --> 00:55:12,960 |
|
يا راجل يبقى من هون معناته المنحنى بدي يمر بنقطة |
|
|
|
541 |
|
00:55:12,960 --> 00:55:18,020 |
|
الأصل يبقى لو جيت رسمت المنحنى المنحنى بدي يجي |
|
|
|
542 |
|
00:55:18,020 --> 00:55:25,060 |
|
طالع هيك ويجي نازل ويجي طالع وهيك ده تمام؟ ومن |
|
|
|
543 |
|
00:55:25,060 --> 00:55:29,320 |
|
الناحية الثانية بيضل نازل ويجي طالع ونازل |
|
|
|
544 |
|
00:55:29,320 --> 00:55:33,110 |
|
بالشكل اللي عندنا طيب هو بـ result يبقى طلع والله |
|
|
|
545 |
|
00:55:33,110 --> 00:55:42,460 |
|
بشغلات محددة وثابتة، كيف؟ بنقول المنحنى هنا هذه |
|
|
|
546 |
|
00:55:42,460 --> 00:55:49,100 |
|
النقطة π/2 وهذه النقطة π وهذه النقطة |
|
|
|
547 |
|
00:55:49,100 --> 00:55:53,160 |
|
سالب |
|
|
|
548 |
|
00:55:53,160 --> 00:56:01,040 |
|
3π/2 وهذه النقطة 2π على |
|
|
|
549 |
|
00:56:01,040 --> 00:56:07,330 |
|
اثنين ومن الناحية الثانية هذه -π/2 |
|
|
|
550 |
|
00:56:07,330 --> 00:56:15,290 |
|
هذه -π هذه -3π/2 ثلاثة |
|
|
|
551 |
|
00:56:15,290 --> 00:56:21,070 |
|
π/2 هذه -2π and so on وبظل |
|
|
|
552 |
|
00:56:21,070 --> 00:56:26,470 |
|
طالع ونزل إلى أن يرث الله الأرض ومن عليها طبعًا إذا |
|
|
|
553 |
|
00:56:26,470 --> 00:56:31,530 |
|
لو جينا هنا قلنا هذا منحنى الـsin يبقى domain |
|
|
|
554 |
|
00:56:31,530 --> 00:56:38,350 |
|
sin الـX كدهش يساوي كل |
|
|
|
555 |
|
00:56:38,350 --> 00:56:44,170 |
|
الـreal line بلا استثناء يبقى من -∞ |
|
|
|
556 |
|
00:56:44,170 --> 00:56:49,490 |
|
لغاية ∞ بدنا الـrange تبع sin الـX |
|
|
|
557 |
|
00:56:52,560 --> 00:56:57,560 |
|
يبقى الفترة المغلقة من -1 إلى 1 طب لو |
|
|
|
558 |
|
00:56:57,560 --> 00:57:02,300 |
|
جيت سألتك من خلال الرسم كنت قداش تجيب الـπ على |
|
|
|
559 |
|
00:57:02,300 --> 00:57:10,080 |
|
اثنين 1 هي فوق من هذه النقطة إحداثياتها π/2 |
|
|
|
560 |
|
00:57:10,080 --> 00:57:15,480 |
|
و1 لو كده كده كده تجيب الـ180 0 كده |
|
|
|
561 |
|
00:57:15,480 --> 00:57:19,620 |
|
تجيب الـ270 -1 كده تجيب الـ360 π 0 وهكذا إذا أنا من خلال الرسم يمكن |
|
|
|
562 |
|
00:57:19,620 --> 00:57:25,080 |
|
التعرف على مين؟ على اللي هو كل النسب المثلثية قداش |
|
|
|
563 |
|
00:57:25,080 --> 00:57:31,480 |
|
خبطتها الزوايا الخاصة اللي مثل π/2 و |
|
|
|
564 |
|
00:57:31,480 --> 00:57:35,160 |
|
3π/2 وπ الأخرين لو إذا جدية جيب |
|
|
|
565 |
|
00:57:35,160 --> 00:57:38,720 |
|
-π/2 -1 جدية جيب -π 0 |
|
|
|
566 |
|
00:57:38,720 --> 00:57:46,060 |
|
وجدية -3π/2 1 وهكذا تمام |
|
|
|
567 |
|
00:57:46,060 --> 00:57:49,920 |
|
يبقى جبنا الـdomain والـrange بالمثل بدنا نروح |
|
|
|
568 |
|
00:57:49,920 --> 00:57:54,380 |
|
للـcos |
|
|
|
569 |
|
00:57:54,380 --> 00:57:55,360 |
|
الـcos |
|
|
|
570 |
|
00:58:02,380 --> 00:58:10,050 |
|
وأنا اللي بيسأل؟ هذه الرسمة كلكم أخذتوها قبل ذلك أنا |
|
|
|
571 |
|
00:58:10,050 --> 00:58:17,290 |
|
بذكركم بها تذكير ليس إلا فقط لغير لكن بدك تعرفها |
|
|
|
572 |
|
00:58:17,290 --> 00:58:22,830 |
|
وتعرف كل شيء موجود فيها طيب بدوني اجي |
|
|
|
601 |
|
01:01:07,330 --> 01:01:16,950 |
|
ي على 2 وهنا سالب باي على اتنين هذه هناك تلاتة باي |
|
|
|
602 |
|
01:01:16,950 --> 01:01:23,730 |
|
على اتنين إذا بدها تيجي هنا لهمين باي وهكذا بنضال |
|
|
|
603 |
|
01:01:23,730 --> 01:01:31,070 |
|
ماشيين يبقى هنا اتنين باي هنا خمسة باي على اتنين |
|
|
|
604 |
|
01:01:31,070 --> 01:01:36,890 |
|
خمسة باي على اتنين من الناحية الثانية برضه بنفس |
|
|
|
605 |
|
01:01:36,890 --> 01:01:37,710 |
|
الطريقة |
|
|
|
606 |
|
01:01:40,500 --> 01:01:47,880 |
|
هذا هنا هو سالب باي، هنا سالب تلاتة باي على اتنين، |
|
|
|
607 |
|
01:01:47,880 --> 01:01:55,140 |
|
هنا سالب اتنين باي، هنا سالب خمسة باي على اتنين و |
|
|
|
608 |
|
01:01:55,140 --> 01:02:02,940 |
|
هكذا، طلع لي للمنحنى كيف؟ هذه الرسومات مهمة جدا كمال |
|
|
|
609 |
|
01:02:02,940 --> 01:02:11,280 |
|
كالكولاسبيه كمال كالكولاسبيه كمال |
|
|
|
610 |
|
01:02:11,280 --> 01:02:16,180 |
|
كالكولاسبيه |
|
|
|
611 |
|
01:02:16,180 --> 01:02:25,040 |
|
كمال كالكولاسبيه كمال كالكولاسبيه كمال كالكولاسبيه |
|
|
|
612 |
|
01:02:25,040 --> 01:02:28,000 |
|
كمال كالكولاسبيه كمال كالكولاسبيه كمال كالكولاسبيه |
|
|
|
613 |
|
01:02:28,000 --> 01:02:28,040 |
|
كمال كالكولاسبيه كمال كالكولاسبيه كمال كالكولاسبيه |
|
|
|
614 |
|
01:02:28,040 --> 01:02:28,120 |
|
كمال كالكولاسبيه كمال كالكولاسبيه كمال كالكولاسبيه |
|
|
|
615 |
|
01:02:28,120 --> 01:02:28,140 |
|
كمال كالكولاسبيه كمال كالكولاسبيه كمال كالكولاسبيه |
|
|
|
616 |
|
01:02:28,140 --> 01:02:28,160 |
|
كمال كالكولاسبيه كمال كالكولاسبيه كمال كالكولاسبيه |
|
|
|
617 |
|
01:02:28,160 --> 01:02:36,650 |
|
كمالو من هنا بنفس الطريقة هيك و من هنا و من هنا و |
|
|
|
618 |
|
01:02:36,650 --> 01:02:38,690 |
|
من هنا و من هنا و من هنا و من هنا و من هنا و من |
|
|
|
619 |
|
01:02:38,690 --> 01:02:39,790 |
|
هنا و من هنا و من هنا و من هنا و من هنا و من هنا و |
|
|
|
620 |
|
01:02:39,790 --> 01:02:39,850 |
|
هنا و من هنا و من هنا و من هنا و من هنا و من هنا و |
|
|
|
621 |
|
01:02:39,850 --> 01:02:40,350 |
|
من هنا و من هنا و من هنا و من هنا و من هنا و من |
|
|
|
622 |
|
01:02:40,350 --> 01:02:43,410 |
|
من هنا و من هنا ومن هنا ومن هنا ومن هنا ومن هنا |
|
|
|
623 |
|
01:02:43,410 --> 01:02:43,670 |
|
ومن هنا ومن هنا ومن هنا ومن هنا ومن هنا ومن هنا |
|
|
|
624 |
|
01:02:43,670 --> 01:02:44,110 |
|
ومن هنا ومن هنا ومن هنا ومن هنا ومن هنا ومن هنا |
|
|
|
625 |
|
01:02:44,110 --> 01:02:47,070 |
|
ومن هنا ومن هنا ومن هنا ومن هنا ومن هنا ومن هنا |
|
|
|
626 |
|
01:02:47,070 --> 01:02:55,670 |
|
ومن هنا و |
|
|
|
627 |
|
01:03:14,680 --> 01:03:23,820 |
|
بدي آجي ال domain ثاني ال X yourself اه تفضل |
|
|
|
628 |
|
01:03:28,560 --> 01:03:34,360 |
|
أي عدد صحيح؟ طبيعي |
|
|
|
629 |
|
01:03:34,360 --> 01:03:43,720 |
|
والله صحيح فردي odd number تلاتة خمسة سبعة تسعة |
|
|
|
630 |
|
01:03:43,720 --> 01:03:49,680 |
|
الأخرين يبقى هذا شباب بقدر أقول هذا بدي أساوي كل |
|
|
|
631 |
|
01:03:49,680 --> 01:03:58,220 |
|
ال real number بدي أشيل منها ال N by على اتنين |
|
|
|
632 |
|
01:03:58,220 --> 01:04:07,850 |
|
بالزائد أو بالنقص يبقى ناقص هنا زائد أو ناقص in by |
|
|
|
633 |
|
01:04:07,850 --> 01:04:17,730 |
|
على اتنين و ال in is odd على طول عدد فردي، تمام؟ |
|
|
|
634 |
|
01:04:17,730 --> 01:04:22,510 |
|
لاحظ، لو كانت in بواحد، بيصير by على اتنين، هل |
|
|
|
635 |
|
01:04:22,510 --> 01:04:26,610 |
|
الدالة معرفة عند ال by على اتنين؟ لأ، بتطيب لما لا |
|
|
|
636 |
|
01:04:26,610 --> 01:04:31,700 |
|
نهاية عند تلاتة باي على اتنين عند الخمسة باي على اتنين |
|
|
|
637 |
|
01:04:31,700 --> 01:04:35,680 |
|
سبعة باي على اتنين تسعة باي على اتنين بتروح للمعلمة |
|
|
|
638 |
|
01:04:35,680 --> 01:04:40,820 |
|
نعرفش بتبقى undefined غير معرفة لو جينا عند السلب |
|
|
|
639 |
|
01:04:40,820 --> 01:04:45,660 |
|
باي على اتنين بتنخسف لسالب infinity عند سالب تلاتة باي |
|
|
|
640 |
|
01:04:45,660 --> 01:04:49,120 |
|
على اتنين سالب خمسة باي على اتنين and so on كله بتنزل لسالب |
|
|
|
641 |
|
01:04:49,120 --> 01:04:54,080 |
|
infinity يبقى ال domain عرفناه إذا ال domain بده |
|
|
|
642 |
|
01:04:54,080 --> 01:04:55,760 |
|
يشيل كم نقطة منه |
|
|
|
643 |
|
01:04:59,940 --> 01:05:04,940 |
|
مية مية نهاية من النقاط يعني مية نهاية من النقاط |
|
|
|
644 |
|
01:05:04,940 --> 01:05:08,860 |
|
ماقدرش العقل البشري ماقدرش يتصورها فبتداجي لل |
|
|
|
645 |
|
01:05:08,860 --> 01:05:14,580 |
|
range ده |
|
|
|
646 |
|
01:05:14,580 --> 01:05:20,620 |
|
ال gig معايا هنا هي ال zero القيم هذه كلها موجة |
|
|
|
647 |
|
01:05:20,620 --> 01:05:25,600 |
|
بالله سالبة كل ما اجرب على باي على اتنين بتكبر |
|
|
|
648 |
|
01:05:25,600 --> 01:05:31,860 |
|
تبقى من ولا وين بالصفر لغاية ما لنهاية لو بدي آجي |
|
|
|
649 |
|
01:05:31,860 --> 01:05:36,860 |
|
آخذ القيام هذه كل القيام السالبة إذا ال range ماله |
|
|
|
650 |
|
01:05:36,860 --> 01:05:43,400 |
|
كل ال real line بلا ستثناء يبقى يا بكتب R يا بكتب |
|
|
|
651 |
|
01:05:43,400 --> 01:05:47,920 |
|
من سالب infinity إلى infinity بالشكل اللي عندنا |
|
|
|
652 |
|
01:05:47,920 --> 01:05:55,140 |
|
هذا تمام بدنا نيجي الآن لرقم أربعة لكتان ال X |
|
|
|
653 |
|
01:05:58,770 --> 01:06:04,250 |
|
هذا محور X وهذا محور Y وهذه نقطة الأصل اللي هي |
|
|
|
654 |
|
01:06:04,250 --> 01:06:06,350 |
|
Zero هذا Zero |
|
|
|
655 |
|
01:06:17,860 --> 01:06:24,460 |
|
وهذه باي على اتنين وهذه باي هذه تلاتة باي على |
|
|
|
656 |
|
01:06:24,460 --> 01:06:31,500 |
|
اتنين وهذه اتنين باي وهنا ناقص باي على اتنين ناقص |
|
|
|
657 |
|
01:06:31,500 --> 01:06:38,480 |
|
باي ناقص تلاتة باي على اتنين وهنا ناقص اتنين باي |
|
|
|
658 |
|
01:06:38,480 --> 01:06:45,790 |
|
and so on خلّي بالك بالنسبة للتان جاية من اليمين |
|
|
|
659 |
|
01:06:45,790 --> 01:06:52,190 |
|
للشمال هذه هتجيك من الشمال لليمين هذه مرت بنقطة |
|
|
|
660 |
|
01:06:52,190 --> 01:06:58,090 |
|
الأصل هذه undefined عند نقطة الأصل يبقى هتجيك |
|
|
|
661 |
|
01:06:58,090 --> 01:06:59,950 |
|
المنحنى بالشكل هذا هيك |
|
|
|
662 |
|
01:07:18,840 --> 01:07:25,680 |
|
طيب بدنا ال domain و ال range لهذه الدالة يبقى ال |
|
|
|
663 |
|
01:07:25,680 --> 01:07:32,620 |
|
domain لمين؟ لكتان ال X يلا يشوف |
|
|
|
664 |
|
01:07:40,950 --> 01:07:44,790 |
|
طيب تعال نشوف مرة ثانية الكلام اللي جاله و بدنا |
|
|
|
665 |
|
01:07:44,790 --> 01:07:48,510 |
|
نعبر عنه، قول أيوة ال domain بيساوي اللي هو موجة |
|
|
|
666 |
|
01:07:48,510 --> 01:07:55,010 |
|
بالنقص and by one even number يعني odd ماعنديش، |
|
|
|
667 |
|
01:07:55,010 --> 01:08:00,670 |
|
ماعنديش odd طيب |
|
|
|
668 |
|
01:08:00,670 --> 01:08:06,390 |
|
خلّي بالك هنا بنشيل ال zero و ال by و اتنين by و |
|
|
|
669 |
|
01:08:06,390 --> 01:08:10,210 |
|
التلاتة by و الأربعة by يبقى فيش odd و even ال odd |
|
|
|
670 |
|
01:08:10,210 --> 01:08:15,510 |
|
موجود و ال even موجود بدنا نشيله تمام يبقى هنا بجي |
|
|
|
671 |
|
01:08:15,510 --> 01:08:24,070 |
|
بقول كل ال real line بدي أشيل منه زائد أو ناقص n |
|
|
|
672 |
|
01:08:24,070 --> 01:08:36,020 |
|
by تمام و ال n any integer و ال n is an integer يبقى |
|
|
|
673 |
|
01:08:36,020 --> 01:08:39,920 |
|
ال N عدد صحيح سواء كان سالب و الله موجب ماعنديش |
|
|
|
674 |
|
01:08:39,920 --> 01:08:45,480 |
|
مشكلة في هذه الحالة يبقى هذا بالاسم لتان والكتان |
|
|
|
675 |
|
01:08:45,480 --> 01:08:50,920 |
|
دي ربالك الرسمة هذه هنرجعلها بعد قليل مرسومة عندك ف |
|
|
|
676 |
|
01:08:50,920 --> 01:08:57,260 |
|
ال range ال range واضح أن كله ال real number ال |
|
|
|
677 |
|
01:08:57,260 --> 01:09:03,910 |
|
range لكتان ال x من سالب infinity ل infinity لأن |
|
|
|
678 |
|
01:09:03,910 --> 01:09:08,530 |
|
هي بياخد كل القيم الموجبة وهنا بياخد كل القيم |
|
|
|
679 |
|
01:09:08,530 --> 01:09:10,190 |
|
السالبة |
|
|
|
680 |
|
01:09:35,890 --> 01:09:45,930 |
|
طيب نجي للرسمة رقم خمسة اللي هي رسمة ال second هذا |
|
|
|
681 |
|
01:09:45,930 --> 01:09:50,950 |
|
محور X هذا محور Y هذا نقطة الأصل |
|
|
|
682 |
|
01:09:54,580 --> 01:09:59,940 |
|
نعمل التقاطعات تابعة التان بالضبط هاي باي على |
|
|
|
683 |
|
01:09:59,940 --> 01:10:08,260 |
|
اتنين وهذا سالب باي على اتنين بعد هيك هذا تلاتة |
|
|
|
684 |
|
01:10:08,260 --> 01:10:17,050 |
|
باي على اتنين وهنا باي وهكذا and so on هنا كمان |
|
|
|
685 |
|
01:10:17,050 --> 01:10:26,190 |
|
تعمل نفس الجثة هنا اتنين باي و هنا خمسة باي على |
|
|
|
686 |
|
01:10:26,190 --> 01:10:34,210 |
|
الاتنين من ناحية ثانية بنفس الطريقة وهكذا يبقى |
|
|
|
687 |
|
01:10:34,210 --> 01:10:42,270 |
|
هنا سالب باي و هنا سالب تلاتة باي على اتنين |
|
|
|
688 |
|
01:10:45,410 --> 01:10:51,710 |
|
و هنا سالب اتنين by و هنا سالب خمسة by على اتنين |
|
|
|
689 |
|
01:10:51,710 --> 01:11:00,190 |
|
and so on تخيل أنه عندك خط وهمي هذا هيك بهذا الشكل |
|
|
|
690 |
|
01:11:00,190 --> 01:11:08,910 |
|
اللي هو واحد و من هنا بنفس الطريقة الخط اللي عندك |
|
|
|
691 |
|
01:11:08,910 --> 01:11:16,350 |
|
هذا اللي هو main سالب واحد بعدين نرسم ال function |
|
|
|
692 |
|
01:11:16,350 --> 01:11:22,830 |
|
اللي عندنا خلي بالك معايا كويس يبقى بيجيك المنحنى |
|
|
|
693 |
|
01:11:22,830 --> 01:11:28,730 |
|
بالشكل هذا هيك وجهه طالع بالشكل زي شكله زي شكل |
|
|
|
694 |
|
01:11:28,730 --> 01:11:40,470 |
|
البرابولة بالضبط تماما تمام و من هنا بيجي تحت و |
|
|
|
695 |
|
01:11:40,470 --> 01:11:42,410 |
|
من هنا بعود بطلع فوق |
|
|
|
696 |
|
01:11:48,170 --> 01:11:50,630 |
|
من ناحية ثانية بنفس الطريقة |
|
|
|
697 |
|
01:12:06,170 --> 01:12:12,430 |
|
جوز فوق وجوز تحت وجوز فوق وجوز تحت وهكذا طبعا؟ طيب |
|
|
|
698 |
|
01:12:12,430 --> 01:12:18,190 |
|
لو جيت سؤالتك وقلت لك قداش بالله ال domain لسك ال |
|
|
|
699 |
|
01:12:18,190 --> 01:12:22,970 |
|
X بسألك السؤال التالف بيختلف عن ال domain تبع |
|
|
|
700 |
|
01:12:22,970 --> 01:12:29,370 |
|
التان؟ ولا حاجة يبقى هذا بده يساوي نفس ال domain |
|
|
|
701 |
|
01:12:29,370 --> 01:12:36,060 |
|
بتبع تان ال X طبعا ال x طبعا مسحناه قبل شوية هذا |
|
|
|
702 |
|
01:12:36,060 --> 01:12:39,840 |
|
ال quotient تمام يبقى نفس ال domain اللي هو ال |
|
|
|
703 |
|
01:12:39,840 --> 01:12:44,180 |
|
real line بدنا نشيل منه n by على اتنين حيث أن و |
|
|
|
704 |
|
01:12:44,180 --> 01:12:45,240 |
|
the integer |
|
|
|
705 |
|
01:12:57,000 --> 01:13:03,060 |
|
هذه؟ هذه؟ هذه |
|
|
|
706 |
|
01:13:03,060 --> 01:13:11,900 |
|
بس غلطنا فيها، صحيح. هذه لك حق فيها. لا بس لحد |
|
|
|
707 |
|
01:13:11,900 --> 01:13:14,080 |
|
الآن تنزل شكل أقل من واحد. |
|
|
|
708 |
|
01:13:26,730 --> 01:13:35,790 |
|
و هذه نزلت كمان و هذه لأ يعني |
|
|
|
709 |
|
01:13:35,790 --> 01:13:46,290 |
|
بين الواحد و السالب واحد مابتاخدش أي قيمة الشكل |
|
|
|
710 |
|
01:13:46,290 --> 01:13:46,890 |
|
اللي عندنا هذا |
|
|
|
711 |
|
01:13:53,030 --> 01:14:05,790 |
|
طبعا يجب أن ندخل لل range كل |
|
|
|
712 |
|
01:14:05,790 --> 01:14:09,310 |
|
رياضيين |
|
|
|
713 |
|
01:14:09,310 --> 01:14:14,270 |
|
يجب أن يتم إزالة للفترة من سالب واحد إلى واحد |
|
|
|
714 |
|
01:14:20,820 --> 01:14:28,340 |
|
و لم يبقى هذه من سالب infinity لغاية سالب واحد |
|
|
|
715 |
|
01:14:28,340 --> 01:14:36,240 |
|
اتحاد واحد و infinity أو بتقولي كل ال real line |
|
|
|
716 |
|
01:14:36,240 --> 01:14:43,100 |
|
بدي أشيل منه الفترة من سالب واحد إلى واحد open |
|
|
|
717 |
|
01:14:43,100 --> 01:14:48,400 |
|
interval و ليس ك close interval تمام؟ الآن وصلنا |
|
|
|
718 |
|
01:14:48,400 --> 01:14:54,840 |
|
لنمرة ستة آخر حاجة اللي هو main cosecant ال X هذا |
|
|
|
719 |
|
01:14:54,840 --> 01:15:01,160 |
|
good exercise اليك هتروح تفتحها الكتاب وترسمها أنت |
|
|
|
720 |
|
01:15:01,160 --> 01:15:06,560 |
|
تتمرن حالك هارسمتك بدل واحدة خمسة طبعا شبه بهذه بس |
|
|
|
721 |
|
01:15:06,560 --> 01:15:10,400 |
|
بيجي تعملها إزاحة بمقدار باي على اتنين جهة اليمين |
|
|
|
722 |
|
01:15:10,400 --> 01:15:16,580 |
|
و ال domain تبعها هو domain الكتان هذا بالضبط تماما |
|
|
|
723 |
|
01:15:16,580 --> 01:15:17,540 |
|
خلاص؟ |
|
|
|
724 |
|
01:15:19,660 --> 01:15:26,500 |
|
طيب من خلال الرسم هذا بدنا نيجي لحاجة اسمها ال |
|
|
|
725 |
|
01:15:26,500 --> 01:15:34,930 |
|
period قداشي الفترة تبعت اللي هو النسب الثلاثية لو |
|
|
|
726 |
|
01:15:34,930 --> 01:15:38,030 |
|
توضح هنا إيش معناه قاطة؟ إيش يعني بنصف الزاوية و |
|
|
|
727 |
|
01:15:38,030 --> 01:15:42,250 |
|
لا بي .. يعني بيسمها؟ اسمه قاطة الزاوية و قاطة |
|
|
|
728 |
|
01:15:42,250 --> 01:15:46,630 |
|
تمام الزاوية وظل الزاوية وظل تمام الزاوية و جيب |
|
|
|
729 |
|
01:15:46,630 --> 01:15:51,550 |
|
الزاوية و جيب تمام، تمام؟ أنا بهمني على الرسم، شو |
|
|
|
730 |
|
01:15:51,550 --> 01:15:56,210 |
|
شكله؟ يعني .. يعني ليش سميناها قاطة؟ مثلا، لو جيت |
|
|
|
731 |
|
01:15:56,210 --> 01:16:02,920 |
|
رسمت دائرة و جيت قطعتها بوتر، إيش بسميها ده؟ القاطع |
|
|
|
732 |
|
01:16:02,920 --> 01:16:08,100 |
|
الدائرة يبقى بيسميه second لكن لو جيت مسة في نقطة، |
|
|
|
733 |
|
01:16:08,100 --> 01:16:12,940 |
|
إيش بيسميه؟ tangent يبقى هاي الفرق بين المماس |
|
|
|
734 |
|
01:16:12,940 --> 01:16:18,700 |
|
و القطع طيب، نرجع إيش؟ نرجع لموضوعنا، في عندنا هنا |
|
|
|
735 |
|
01:16:18,700 --> 01:16:23,960 |
|
ال period إيش ال period؟ يعني وقت إيش الدالة بتكرر |
|
|
|
736 |
|
01:16:23,960 --> 01:16:31,600 |
|
دورتها من جديد فمثلا، لو جيت لكتان ال كتان كل قداش |
|
|
|
737 |
|
01:16:31,600 --> 01:16:37,420 |
|
بتتكرر الدورة من جديد كل by يبقى ال period للكتان |
|
|
|
738 |
|
01:16:37,420 --> 01:16:39,440 |
|
هي by و ال period للتان |
|
|
|
739 |
|
01:16:41,500 --> 01:16:48,660 |
|
لأ نفس القصة باي طيب هي عندك ال second هذا جزء و |
|
|
|
740 |
|
01:16:48,660 --> 01:16:53,800 |
|
هذا جزء كل هذا بيحضر دورة كاملة يبقى من التقل بعدها |
|
|
|
741 |
|
01:16:53,800 --> 01:16:58,700 |
|
بتبدأ من جديد يبقى ال period اللي عندك من هنا لهنا |
|
|
|
742 |
|
01:16:58,700 --> 01:17:05,620 |
|
كده هذه اتنين باي يبقى اتنين باي كل اتنين باي |
|
|
|
743 |
|
01:17:05,620 --> 01:17:08,880 |
|
بتبدأ دورة من جديد لو رحت لمنحنى ال sine و ال |
|
|
|
744 |
|
01:17:08,880 --> 01:17:14,140 |
|
cosine كمان البرو دول كده؟ نعم طيب، بدنا نيجي |
|
|
|
745 |
|
01:17:14,140 --> 01:17:33,680 |
|
للعنوان الجديد اللي هو رقم خمسة هذا |
|
|
|
746 |
|
01:17:33,680 --> 01:17:35,220 |
|
خلاص انتهينا منه؟ |
|
|
|
747 |
|
01:17:38,480 --> 01:17:42,300 |
|
طيب العنوان اللي جاي اسمه periodicity الدورية |
|
|
|
748 |
|
01:17:42,300 --> 01:17:57,700 |
|
definition |
|
|
|
749 |
|
01:17:57,700 --> 01:18:02,200 |
|
a |
|
|
|
750 |
|
01:18:02,200 --> 01:18:07,700 |
|
function f of x is |
|
|
|
751 |
|
01:18:09,000 --> 01:18:12,980 |
|
call periodic |
|
|
|
752 |
|
01:18:12,980 --> 01:18:24,420 |
|
بقالة دورية if there is if |
|
|
|
753 |
|
01:18:24,420 --> 01:18:32,240 |
|
there is a positive number |
|
|
|
754 |
|
01:18:32,240 --> 01:18:35,580 |
|
P |
|
|
|
755 |
|
01:18:35,580 --> 01:18:38,380 |
|
such that |
|
|
|
756 |
|
01:18:41,390 --> 01:18:54,110 |
|
بحيث أن ال F of X زي ال P يساوي F of X for all X |
|
|
|
757 |
|
01:18:54,110 --> 01:18:58,010 |
|
النقطة |
|
|
|
758 |
|
01:18:58,010 --> 01:19:05,850 |
|
المهمة The smallest such |
|
|
|
759 |
|
01:19:05,850 --> 01:19:08,870 |
|
value |
|
|
|
760 |
|
01:19:10,670 --> 01:19:23,010 |
|
of P when such value of P is the period of |
|
|
|
761 |
|
01:19:23,010 --> 01:19:23,670 |
|
F |
|
|
|
762 |
|
01:19:57,360 --> 01:20:05,640 |
|
الآن نقدر نعطي تعريف لتكرار دورة الرسم كل قد تتكرر |
|
|
|
763 |
|
01:20:05,640 --> 01:20:09,920 |
|
الرسمة التابعة لل trigonometric function فبعدين |
|
|
|
764 |
|
01:20:09,920 --> 01:20:12,940 |
|
باعطي تعريف أي function سواء كان trigonometric |
|
|
|
765 |
|
01:20:12,940 --> 01:20:15,480 |
|
ولا غيره يعني ليه السبب ضروري أن تكون ال |
|
|
|
766 |
|
01:20:15,480 --> 01:20:18,180 |
|
trigonometric أنا بعدين احكي لأي function و بعدين |
|
|
|
767 |
|
01:20:18,180 --> 01:20:21,880 |
|
بروح أركز على ال trigonometric function يبقى a |
|
|
|
768 |
|
01:20:21,880 --> 01:20:25,920 |
|
function f of x is called periodic بسميها دالة |
|
|
|
769 |
|
01:20:25,920 --> 01:20:31,820 |
|
دورية if there is a positive number P لو قدرت |
|
|
|
770 |
|
01:20:31,820 --> 01:20:35,980 |
|
ألاقي رقم موجب P such that |
|
|
|
771 |
|
01:20:48,930 --> 01:20:57,560 |
|
أي رقم تحطه هنا بنقول f x زي هذا رقم يعطيني f of x |
|
|
|
772 |
|
01:20:57,560 --> 01:21:02,520 |
|
itself إن كان هذا الأمر صحيح بسمي هذه مالها |
|
|
|
773 |
|
01:21:02,520 --> 01:21:09,620 |
|
periodic function طب ال P هذه رقم محدد والله بنفع |
|
|
|
774 |
|
01:21:09,620 --> 01:21:15,360 |
|
أي رقم بنفع كل دول لا إلها رقم محدد بيختلف عن |
|
|
|
775 |
|
01:21:15,360 --> 01:21:21,060 |
|
الثاني مظبوط طيب يبقى ال P هذه يمكن أنا أحطها |
|
|
|
776 |
|
01:21:21,060 --> 01:21:25,600 |
|
باتنين والله فعلا طلعت نفس الدي الأصلية و واحد |
|
|
|
777 |
|
01:21:25,600 --> 01:21:30,100 |
|
ثاني حطها ستة لقيتها طلعت نفس الدالة وقعتها تحطها |
|
|
|
77 |
|
|
|
801 |
|
01:24:10,960 --> 01:24:17,240 |
|
للتان والكتان طيب هذا نمر اتنين the period |
|
|
|
802 |
|
01:24:33,960 --> 01:24:39,950 |
|
طلعلي في الرأس ما اللي عندك كله اتنين باى يعني امسك |
|
|
|
803 |
|
01:24:39,950 --> 01:24:42,790 |
|
الـ period بتاعة الـ sign طلعلي فى رسمة الـ sign |
|
|
|
804 |
|
01:24:42,790 --> 01:24:49,970 |
|
بدأنا من عند الـ zero طلعنا نزلنا باى نزلنا تحته و |
|
|
|
805 |
|
01:24:49,970 --> 01:24:54,190 |
|
طلعنا لنفس النقطة اللى جبالي الـ zero اتنين باى و |
|
|
|
806 |
|
01:24:54,190 --> 01:24:58,100 |
|
من عند اتنين باى تبدأ دورة جديدة و هكذا يبقى اتنين |
|
|
|
807 |
|
01:24:58,100 --> 01:25:02,660 |
|
باى الصين والكوسين والسكاند والكوسيكاند اللي هو |
|
|
|
808 |
|
01:25:02,660 --> 01:25:07,380 |
|
اتنين باى الأربع نسب هدول الـ period تبعها قداش |
|
|
|
809 |
|
01:25:07,380 --> 01:25:08,760 |
|
اتنين باى |
|
|
|
810 |
|
01:25:11,860 --> 01:25:21,840 |
|
ساين X زائد اتنين باي ساين |
|
|
|
811 |
|
01:25:21,840 --> 01:25:25,940 |
|
X |
|
|
|
812 |
|
01:25:25,940 --> 01:25:27,800 |
|
ناقص اتنين باي |
|
|
|
813 |
|
01:25:31,460 --> 01:25:37,940 |
|
سين اكس ناقص اتنين باى زد ولا ناقص شو بتفرج انت |
|
|
|
814 |
|
01:25:37,940 --> 01:25:43,460 |
|
عندك دورة كاملة بقولك اعظفتها ولا طلعت بتذرش يبقى |
|
|
|
815 |
|
01:25:43,460 --> 01:25:48,600 |
|
شيلناها او خلناها لا تأثير عليها على القيمة اتنين |
|
|
|
816 |
|
01:25:48,600 --> 01:25:52,940 |
|
باى اربعة باى ستة باى اضعفها ولا طرحت كله بيبقى |
|
|
|
817 |
|
01:25:52,940 --> 01:25:54,060 |
|
سين ال X |
|
|
|
818 |
|
01:25:57,980 --> 01:26:11,860 |
|
Sin X ناقص اتنين باى يساوي Sin X تمام طيب Cos X |
|
|
|
819 |
|
01:26:11,860 --> 01:26:17,180 |
|
زيادة اتنين باى يساوي Cos X |
|
|
|
820 |
|
01:26:33,110 --> 01:26:40,690 |
|
يبقى الدورات الكاملة بتأثرش عندي جدها مرتين جدها |
|
|
|
821 |
|
01:26:40,690 --> 01:26:41,350 |
|
also |
|
|
|
822 |
|
01:26:45,070 --> 01:26:54,810 |
|
Sin X زي عشرة Y خمس دورات هدول مظبوط يبقى هدف Sin |
|
|
|
823 |
|
01:26:54,810 --> 01:27:04,330 |
|
X على طول and so on و هكذا طيب بدنا نعطي مثال عملي |
|
|
|
824 |
|
01:27:04,330 --> 01:27:09,530 |
|
على هالشغل هدى كيف بدنا نحسب الـ period لمين الـ |
|
|
|
825 |
|
01:27:09,530 --> 01:27:12,390 |
|
function example |
|
|
|
826 |
|
01:27:20,550 --> 01:27:35,790 |
|
Find the period of the following functions |
|
|
|
827 |
|
01:27:44,710 --> 01:28:03,290 |
|
F of X يساوي كتان باي X على تلاتة نمر ب F of X بده |
|
|
|
828 |
|
01:28:03,290 --> 01:28:17,130 |
|
يساوي صين خمسة X أو صين خمسة X خليها زي مين نمرى C |
|
|
|
829 |
|
01:28:17,130 --> 01:28:26,110 |
|
F of X بدأ تساوي Cos |
|
|
|
830 |
|
01:28:26,110 --> 01:28:30,510 |
|
2X |
|
|
|
831 |
|
01:28:30,510 --> 01:28:48,680 |
|
زائد Pi على 2 نمرى D F of X بدي أساوي تان تلاتة |
|
|
|
832 |
|
01:28:48,680 --> 01:29:09,480 |
|
X على اتنين زائد تلاتة بيقول |
|
|
|
833 |
|
01:29:09,480 --> 01:29:17,250 |
|
لي هت للفترة لكل دالة من الدوال التالية كتان باي |
|
|
|
834 |
|
01:29:17,250 --> 01:29:21,570 |
|
اكس على تلاتة إذا هذا كتابة مكتوبة على غير العادة |
|
|
|
835 |
|
01:29:21,570 --> 01:29:26,450 |
|
مش زي ما كتبنا فوق هيك طبعا سؤال التاني F of X |
|
|
|
836 |
|
01:29:26,450 --> 01:29:32,070 |
|
يساوي ساين خمسة X سؤال التالت كوصين اتنين X زائد |
|
|
|
837 |
|
01:29:32,070 --> 01:29:37,270 |
|
باي على اتنين سؤال الرابع F of X يساوي تان تلاتة X |
|
|
|
838 |
|
01:29:37,270 --> 01:29:43,190 |
|
على اتنين زائد تلاتة طيب نبدأ بالدالة الأولى نمرأ |
|
|
|
839 |
|
01:29:43,190 --> 01:29:51,530 |
|
ايه؟ بدي قداش الـ period لهذه الدالة بجى بسأل نفسى |
|
|
|
840 |
|
01:29:51,530 --> 01:29:59,310 |
|
سؤال هو الـ period للكتان قداش؟ للكتان؟ by واحدة |
|
|
|
841 |
|
01:29:59,310 --> 01:30:03,890 |
|
الكتان والتان by واحدة مشان أجيب الـ period لهذه |
|
|
|
842 |
|
01:30:03,890 --> 01:30:11,520 |
|
الدالة بجى لهذا المقدر كله و بسويه بال by بطلع قداش |
|
|
|
843 |
|
01:30:11,520 --> 01:30:17,740 |
|
قيمة X بتبقى هي الـ period المطلوبة يبقى باجي بقوله |
|
|
|
844 |
|
01:30:17,740 --> 01:30:29,400 |
|
هنا what حطلي ال همين باي X على تلاتة تساوي مين؟ |
|
|
|
845 |
|
01:30:29,400 --> 01:30:39,620 |
|
تساوي باي الـ period تبعت مين؟ تبعت الكتانة بناء |
|
|
|
846 |
|
01:30:39,620 --> 01:30:45,540 |
|
عليه اقسم على باى بيصير اكس على تلاتة يسوى كدهش |
|
|
|
847 |
|
01:30:45,540 --> 01:30:52,320 |
|
واحد اضرب كله فيه تلاتة يبقى الاكس يسوى كدهش تلاتة |
|
|
|
848 |
|
01:30:52,320 --> 01:30:59,470 |
|
فبعدين بقوله the period P تساوي تلاتة مش يعني كل |
|
|
|
849 |
|
01:30:59,470 --> 01:31:05,010 |
|
اللي ساوي تلاتة؟ يعني بدي أخد تلات وحدات من الطول |
|
|
|
850 |
|
01:31:05,010 --> 01:31:09,650 |
|
مش تلاتة by تلات وحدات من الطول بدي أرسم فيهم |
|
|
|
851 |
|
01:31:09,650 --> 01:31:15,290 |
|
منحنى الكتان اللي عندي اللي هو هذا، تمام؟ بعرفش |
|
|
|
852 |
|
01:31:15,290 --> 01:31:19,330 |
|
التلاتة دي تطلع أكتر من by و الله أقل منه، هو by |
|
|
|
853 |
|
01:31:19,330 --> 01:31:27,380 |
|
قديش؟ تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا |
|
|
|
854 |
|
01:31:27,380 --> 01:31:32,500 |
|
تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا |
|
|
|
855 |
|
01:31:32,500 --> 01:31:32,600 |
|
تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا |
|
|
|
856 |
|
01:31:32,600 --> 01:31:32,620 |
|
تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا |
|
|
|
857 |
|
01:31:32,620 --> 01:31:32,700 |
|
تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا |
|
|
|
858 |
|
01:31:32,700 --> 01:31:33,620 |
|
تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا |
|
|
|
859 |
|
01:31:33,620 --> 01:31:41,250 |
|
تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا النقطة بيه قال |
|
|
|
860 |
|
01:31:41,250 --> 01:31:47,370 |
|
اللي يبدو الـ period للصين خمسة X باجي بسأل نفسي |
|
|
|
861 |
|
01:31:47,370 --> 01:31:53,330 |
|
قداش الـ period للصين؟ اتنين باي يبقى باجي بقوله |
|
|
|
862 |
|
01:31:53,330 --> 01:31:54,710 |
|
the period |
|
|
|
863 |
|
01:32:04,660 --> 01:32:11,400 |
|
خمسة X يبقى بالي بقول خمسة X بده يساوي كده؟ تنين |
|
|
|
864 |
|
01:32:11,400 --> 01:32:18,120 |
|
باي يبقى بناء عليه ال X بده يساوي تنين باي على |
|
|
|
865 |
|
01:32:18,120 --> 01:32:23,780 |
|
خمسة تنين باى أنا جديش تلاتمية و ستين على خمسة يبقى |
|
|
|
866 |
|
01:32:23,780 --> 01:32:28,020 |
|
بيصير هذه الـ period الـ period اللي هياصل تنين باى |
|
|
|
867 |
|
01:32:28,020 --> 01:32:32,180 |
|
يبقى صارت عندي تنين باى و بدي اجسمها كمان على خمسة |
|
|
|
868 |
|
01:32:32,180 --> 01:32:37,100 |
|
يعني معناته ديجت الرسمة والله يعني عملت compress |
|
|
|
869 |
|
01:32:37,100 --> 01:32:44,250 |
|
ولا stretch يعني طلعت و نزلت في فترة بسيطة مش في |
|
|
|
870 |
|
01:32:44,250 --> 01:32:49,490 |
|
احد اتنين يبقى هنا انا ضغط الرسم هذا الـ period لما |
|
|
|
871 |
|
01:32:49,490 --> 01:32:52,350 |
|
اقول الـ period يعني قداش المسافر اللى بدك تطلع |
|
|
|
872 |
|
01:32:52,350 --> 01:33:01,870 |
|
فيها و تنزل طيب نجلس و نمرى الـ C الـ period هذه |
|
|
|
873 |
|
01:33:01,870 --> 01:33:07,110 |
|
cosine الـ period تبع الـ cosine قداش اتنين يبقى هنا |
|
|
|
874 |
|
01:33:09,810 --> 01:33:19,010 |
|
Period of cosine of X is 2π يبقى بجي بقوله put احط |
|
|
|
875 |
|
01:33:19,010 --> 01:33:24,710 |
|
قداش يساوي 2π هنا احط |
|
|
|
876 |
|
01:33:24,710 --> 01:33:33,430 |
|
قداش يعني احط 2X زي الـπ ع 2 يساوي 2π ولا بس 2X طب |
|
|
|
877 |
|
01:33:33,430 --> 01:33:36,790 |
|
و الـπ ع 2 هذي كيف؟ |
|
|
|
878 |
|
01:33:38,920 --> 01:33:44,020 |
|
أيوه، شوف يا سيدي، بدي أسألكوا السؤال التالي، |
|
|
|
879 |
|
01:33:44,020 --> 01:33:48,120 |
|
طلعلي فيه الورق اللي بين إيدي، هيحطيتها على |
|
|
|
880 |
|
01:33:48,120 --> 01:33:55,170 |
|
الطاولة أخدت period معين، مظبوط؟ قداش بتحركها، هل |
|
|
|
881 |
|
01:33:55,170 --> 01:33:58,730 |
|
تتغير الـ period تبعتها؟ يعني انا لو جهة الدلة |
|
|
|
882 |
|
01:33:58,730 --> 01:34:03,330 |
|
عملتلها الـ shift هل تتغير الـ period؟ لأ، يبقى الـ |
|
|
|
883 |
|
01:34:03,330 --> 01:34:07,010 |
|
بايع اتنين هذا مش يعتبر shift لدلة جهة اليمين |
|
|
|
884 |
|
01:34:07,010 --> 01:34:11,430 |
|
بمقدار اتنين، جهة الشمال بمقدار اتنين، و لو كانت |
|
|
|
885 |
|
01:34:11,430 --> 01:34:15,450 |
|
سالب جهة اليمين بمقدار بايع اتنين، إذا الـ shift لا |
|
|
|
886 |
|
01:34:15,450 --> 01:34:21,300 |
|
يؤثر على الـ period تبعت الـ function واضح كلام ايه؟ |
|
|
|
887 |
|
01:34:21,300 --> 01:34:26,200 |
|
يبقى مرة تانية بقول هذا الآن أنا عند الورقة اللي |
|
|
|
888 |
|
01:34:26,200 --> 01:34:30,400 |
|
بقى اللي ورا تطلع كويس هنا الورقة شغلتلي مسافة من |
|
|
|
889 |
|
01:34:30,400 --> 01:34:34,680 |
|
النقطة هذه لغاية النقطة هذه عملت shift للورقة |
|
|
|
890 |
|
01:34:34,680 --> 01:34:39,940 |
|
للامام او للخلف او يمين او شمال هل الـ period تبعت |
|
|
|
891 |
|
01:34:39,940 --> 01:34:45,950 |
|
اختلفت؟ لأ يا عم الفيريو اتضلت هي الكلام تتغير يبقى |
|
|
|
892 |
|
01:34:45,950 --> 01:34:50,970 |
|
نتيجة الـ shift للـ function الـ period لن تتغير |
|
|
|
893 |
|
01:34:50,970 --> 01:34:56,710 |
|
مطلقا يبقى بروحش بكتب 2x زائد بي ع 2 يساوي 2 بي |
|
|
|
894 |
|
01:34:56,710 --> 01:35:03,390 |
|
بكسَب جدية 2x لإن هذا يعتبر shift لميم shift لدالة |
|
|
|
895 |
|
01:35:03,390 --> 01:35:07,430 |
|
لإن ماليش علاقة فيش shift لا بيغير ولا بيقدم ولا |
|
|
|
896 |
|
01:35:07,430 --> 01:35:12,680 |
|
بيأخر من قيمة الـ period يبقى بتروح اكتبله هنا اتنين |
|
|
|
897 |
|
01:35:12,680 --> 01:35:19,360 |
|
X يساوي قداش اتنين Pi ومنها ال X يساوي قداش Pi |
|
|
|
898 |
|
01:35:19,360 --> 01:35:29,960 |
|
يبقى ده period P تساوي Pi فقط يعني القوساين هذه |
|
|
|
899 |
|
01:35:29,960 --> 01:35:34,940 |
|
تبعت الدالة لأن هذه بدل مرسومها من صفر لاتنين باي |
|
|
|
900 |
|
01:35:34,940 --> 01:35:41,240 |
|
اطلع وانزل لأ بدي اضغطها بس من صفر لباي مسافة اطلع |
|
|
|
901 |
|
01:35:41,240 --> 01:35:46,660 |
|
وانزل في خلالها هذه تمام هاي المقصود فيها هذا يعني |
|
|
|
902 |
|
01:35:46,660 --> 01:35:53,140 |
|
لدلع رقم C ونجي لنمرة D نمرة D بيقول F of X ساوية |
|
|
|
903 |
|
01:35:53,140 --> 01:35:57,720 |
|
ثانية ثلاثة X زي اتنين والثلاثة لعالها ملاعق |
|
|
|
904 |
|
01:35:57,720 --> 01:36:01,400 |
|
بالزاوية يبقى ملاعق بالزاوية هذه الزاوية اللي |
|
|
|
905 |
|
01:36:01,400 --> 01:36:07,620 |
|
عندنا هذه ثلاثة مضغوطة للـ function ككل ما رأيك؟ |
|
|
|
906 |
|
01:36:07,620 --> 01:36:12,940 |
|
تلاتة هدا أو هدا؟ لأ هدا الـ shift لدالة إلى أعلى |
|
|
|
907 |
|
01:36:12,940 --> 01:36:16,560 |
|
بمقدار تلاتة، يعني لو رسمت الرسمة الأصلية، بدي |
|
|
|
908 |
|
01:36:16,560 --> 01:36:18,980 |
|
أعملها إزاحة إلى أعلى بمقدار تلاتة، يبقى التلاتة |
|
|
|
909 |
|
01:36:18,980 --> 01:36:23,540 |
|
دي لا تأثيرة لها على الـ period يبقى بدك تحط في |
|
|
|
910 |
|
01:36:23,540 --> 01:36:27,900 |
|
دماغك المعلومة هذه ان الـ shift للـ function لا |
|
|
|
911 |
|
01:36:27,900 --> 01:36:32,360 |
|
تأثير له على الـ period على الإطلاق يبقى بدي أجيب |
|
|
|
912 |
|
01:36:32,360 --> 01:36:38,580 |
|
الـ period لنمرة D فبعدين بقول لنمرة D part بنروح |
|
|
|
913 |
|
01:36:38,580 --> 01:36:45,000 |
|
نحط اللي هو تلاتة X على اتنين يساوي برجع قداش الـ |
|
|
|
914 |
|
01:36:45,000 --> 01:36:52,160 |
|
period للتان و باي يبقى back to pie و منها ال X |
|
|
|
915 |
|
01:36:52,160 --> 01:36:57,960 |
|
يساوي اتنين باي على تلاتة يعني كام درجة |
|
|
|
916 |
|
01:37:01,330 --> 01:37:08,310 |
|
لأ يا راجل، مائة و عشرين درجة، يعني بدلي التان هذه |
|
|
|
917 |
|
01:37:08,310 --> 01:37:13,210 |
|
ما كنت برسمها من صفر إلى باى، يعني في مسافة مائة و |
|
|
|
918 |
|
01:37:13,210 --> 01:37:19,370 |
|
تمانين درجة لأ، بتضايق لو أرسمها في مسافة، و هكذا، |
|
|
|
919 |
|
01:37:19,370 --> 01:37:23,290 |
|
تمام؟ طيب إذا الـ period؟ |
|
|
|
920 |
|
01:37:26,510 --> 01:37:32,870 |
|
فيه يساوي اللي هو اتنين by على تلاتة في هذه العرض |
|
|
|
921 |
|
01:37:32,870 --> 01:37:36,670 |
|
طب السؤال في المسائل هدول أنا بلاحظ ان الـ period |
|
|
|
922 |
|
01:37:36,670 --> 01:37:42,470 |
|
بنديقها طب ممكن نوسع الـ period تطلع مسافة اكبر اه |
|
|
|
923 |
|
01:37:42,470 --> 01:37:48,770 |
|
ممكن ليش لأ اذا لو اعتبرت كمان عندي سؤال تابع |
|
|
|
924 |
|
01:37:48,770 --> 01:37:49,450 |
|
لهدول |
|
|
|
925 |
|
01:37:54,470 --> 01:38:01,590 |
|
مش حاجة أقولنا A وB وC وD؟ خدلي E يبقى E F of X |
|
|
|
926 |
|
01:38:01,590 --> 01:38:08,090 |
|
يساوي بالدجاج أقول هنا X على تلاتة |
|
|
|
927 |
|
01:38:13,660 --> 01:38:18,820 |
|
خيص؟ يبقى الواحد هذا shift مالهوش دعوة طبعا؟ يبقى |
|
|
|
928 |
|
01:38:18,820 --> 01:38:22,740 |
|
.. اه ما قلناش الدالة sign ولا cosine يبقى خد اللي |
|
|
|
929 |
|
01:38:22,740 --> 01:38:29,260 |
|
بدك إياها، قداش؟ sign؟ هاي sign X على تلت، بلاش |
|
|
|
930 |
|
01:38:29,260 --> 01:38:32,360 |
|
واحد، واحد تلت عاملة، شفت وشفت، تسويش وشفت يبقى |
|
|
|
931 |
|
01:38:32,360 --> 01:38:37,200 |
|
بداجي اقوله، مش هنجيب الـ period part حطلي X على |
|
|
|
932 |
|
01:38:37,200 --> 01:38:43,920 |
|
تلت يسوي قداش؟ اتنين باي يبقى ال X بيسوي قداش؟ ستة |
|
|
|
933 |
|
01:38:43,920 --> 01:38:47,260 |
|
باى يبقى ده period |
|
|
|
934 |
|
01:38:50,080 --> 01:38:58,220 |
|
أز ستة باى بدل ما طلعنا و نزلنا في مسافة بس اتنين |
|
|
|
935 |
|
01:38:58,220 --> 01:39:03,840 |
|
باى يعني الرسم يبدأ يصير scaling جدها تلات مرات |
|
|
|
936 |
|
01:39:03,840 --> 01:39:09,180 |
|
يعني عملنا stretch بعد الرسم صار جد قبل تلات مرات |
|
|
|
937 |
|
01:39:09,180 --> 01:39:14,560 |
|
يبقى مغطناها شوية رسمها يعني لو حبيت اتعرف عليها |
|
|
|
938 |
|
01:39:14,560 --> 01:39:22,570 |
|
بس لمجرد العلم ليس الاقلنا هذا X وهذا Y وهذا |
|
|
|
939 |
|
01:39:22,570 --> 01:39:29,550 |
|
القيمة الواحد وهذا Zero وهذا اللي عندك اليمين سالب |
|
|
|
940 |
|
01:39:29,550 --> 01:39:39,820 |
|
واحد بدي أقول هذا باي وهذا اتنين باي هذه هنا تلاتة |
|
|
|
941 |
|
01:39:39,820 --> 01:39:47,320 |
|
باى وهذه هنا أربعة باى وهذه هنا خمسة باى وهذه هنا |
|
|
|
942 |
|
01:39:47,320 --> 01:39:53,400 |
|
ستة باى بالشكل اللي عنها ده أيوه يبقى الدالة |
|
|
|
943 |
|
01:39:53,400 --> 01:39:58,840 |
|
الأصلية في مسافة اتنين باى بدأت تكون طلعت ونزلت |
|
|
|
944 |
|
01:39:58,840 --> 01:40:02,140 |
|
يعني الدالة الأصلية كانت بالشكلها ديك |
|
|
|
945 |
|
01:40:06,370 --> 01:40:15,890 |
|
مظبوط؟ هذا من الصفر لآية اتنين باقي الآن أنا بداجي |
|
|
|
946 |
|
01:40:15,890 --> 01:40:23,890 |
|
من صفر ل ستة باى يبقى هذه بده تبدأ من ال zero تمام |
|
|
|
947 |
|
01:40:23,890 --> 01:40:30,150 |
|
و عند التلاتة باى بده تكون نزلت لغاية هنا و عند |
|
|
|
948 |
|
01:40:30,150 --> 01:40:35,990 |
|
الستة باى بده تبقى طالع يبقى نص المسافة هنا بده |
|
|
|
949 |
|
01:40:35,990 --> 01:40:45,660 |
|
تجي كدالة هيك تمام؟ و بتيجي نازله هيك الشكل هذا هيك |
|
|
|
950 |
|
01:40:45,660 --> 01:40:54,180 |
|
يبقى السودة هذه هي رسمة sine اتنين X هذه اللي هي |
|
|
|
951 |
|
01:40:54,180 --> 01:41:03,660 |
|
sine ال X تمام؟ هذه الآن ستة باي يبقى هذه رسمة |
|
|
|
952 |
|
01:41:03,660 --> 01:41:12,030 |
|
sine X على تلتة تعرف كده؟ يبقى كأن عملنا لها |
|
|
|
953 |
|
01:41:12,030 --> 01:41:17,650 |
|
stretch يبقى هاي الفرق ما بين الرسمات اللي لازلنا |
|
|
|
954 |
|
01:41:17,650 --> 01:41:22,690 |
|
في نفس الـ section ولما ننتهي بعد لسه في كلام يبقى |
|
|
|
955 |
|
01:41:22,690 --> 01:41:29,810 |
|
نعرف مين even ومين odd وناخد السمثل عليهم بالإضافة |
|
|
|
956 |
|
01:41:29,810 --> 01:41:32,490 |
|
للمتطابقات المثلثية |
|
|