PL9fwy3NUQKwYaToDpbPxaOdkUX3PS_VKf/9ztjtNMsYXg_postprocess.srt

1
00:00:19,760 --> 00:00:25,200
بسم الله الرحمن الرحيم ننتقل الان إلى شبتر تسعة

2
00:00:25,200 --> 00:00:31,020
شبتر تسعة بتحدث عن لبلاسي transforms تحويلات

3
00:00:31,020 --> 00:00:36,440
لبلاسيليش التحويلات هذه؟ هذه أحياناً بيكون الدالة

4
00:00:36,440 --> 00:00:41,860
صعبة التعامل معاها فبنحولها إلى صورة مكافئة لها

5
00:00:41,860 --> 00:00:46,520
سهل التعامل معاها هذه التحويلة بنسميها تحويلة

6
00:00:46,520 --> 00:00:51,580
Laplace لإن هو اللي اكتشف الشغل هذهبنأخد أول

7
00:00:51,580 --> 00:00:55,340
section في هذا الشبتر اللي هو the place transform

8
00:00:55,340 --> 00:01:00,700
هنعطي تعريف ومن ثم ناخد أمثلة مختلفة على كيفية

9
00:01:00,700 --> 00:01:07,060
حساب the place transform للدوال المختلفة بيقول

10
00:01:07,060 --> 00:01:11,000
افترض ان ال f of t بيه function معرفة على الفترة

11
00:01:11,000 --> 00:01:15,830
من zero ل infinityLaplace transform the function f

12
00:01:15,830 --> 00:01:20,670
of t denoted by يبقى Laplace transform لدالة f of

13
00:01:20,670 --> 00:01:26,870
t يا بعطيله رمز L of f of t يعني Laplace ل F of T

14
00:01:26,870 --> 00:01:32,330
ال L هذه الحرف الأول ما كلمت Laplace or capital F

15
00:01:32,330 --> 00:01:36,650
of S يعني باعتبره function في من؟ function في S

16
00:01:36,650 --> 00:01:41,010
ليش function في S؟ هذا مثلا نجيب عليه بعد قليل

17
00:01:41,580 --> 00:01:45,760
بيقول للابلايسترانسون ال F of T او ال F of S is

18
00:01:45,760 --> 00:01:52,680
defined by كابتال F of S يسوى تكامل من 0 لإنفينيتي

19
00:01:52,680 --> 00:01:58,620
لل E نقص ST لل F of T دي T حيث S parameter او any

20
00:01:58,620 --> 00:02:03,100
real number هذا الان واضح انه improper integral

21
00:02:03,100 --> 00:02:04,340
بسبب وجود man

22
00:02:12,050 --> 00:02:16,210
عن طريق الـ Limit بيبدأ تذهب إلى الـ Infinity لمن؟

23
00:02:16,210 --> 00:02:17,850
لتكمل من Zero إلى B

24
00:02:21,360 --> 00:02:26,240
بنخلّي P تروح ل Infinity وبالتالي اوجدنا لـ Placid

25
00:02:26,240 --> 00:02:31,460
transform نتيجتي التكامل لازم تطلع function في S

26
00:02:31,460 --> 00:02:37,320
ومن هنا قولنا F of S ضروري جدا لازم تطلع function

27
00:02:37,320 --> 00:02:41,650
في S زي ما هنشوف الآنأول مثال قال لي خد لل F of T

28
00:02:41,650 --> 00:02:45,450
و سوى E أس AT و T greater than or equal to zero

29
00:02:45,450 --> 00:02:49,770
قال لي هاتي لأ plus لل E أس AT طبعا ال area number

30
00:02:49,770 --> 00:02:54,470
و هاتي لأ plus لل واحد و لأ plus ل E أس ناقص AT و

31
00:02:54,470 --> 00:02:58,630
لأ plus ل E أس ناقص خمسة T يعني تطبيق مباشر دي

32
00:02:58,630 --> 00:03:05,000
تطبيق مباشر على Cإذا بدنا نحسب لبلاس ترانسفورم

33
00:03:05,000 --> 00:03:11,760
لدالة الأولى يبقى هذا لبلاس ترانسفورم لل E أُس AT

34
00:03:11,760 --> 00:03:16,520
بدي أرجع للتعريف يبقى هو تكامل من Zero إلى

35
00:03:16,520 --> 00:03:23,180
Infinity لل E أُس ناقص ST ال F of T أنا ماخدها E

36
00:03:23,180 --> 00:03:26,340
أُس AT كله في DT

37
00:03:34,330 --> 00:03:40,950
يبقى هذا الكلام بده يساوي limit و هي تكامل من zero

38
00:03:40,950 --> 00:03:49,630
إلى B لما B tends to infinity لل E أس ناقص S ناقص

39
00:03:49,630 --> 00:03:57,170
A كله في T dtيبقى كتابت هذا التكامل على شكل limit

40
00:03:57,170 --> 00:04:02,750
يعني بدي أكامل هذه الدالة ثم أروح أخدلها ال limit

41
00:04:02,750 --> 00:04:10,770
هذا الكلام بده يساوي يبقى ال plus لل E أُس AT بده

42
00:04:10,770 --> 00:04:15,490
يساوي هي ال limit وهذا ال B بدها تروح لل infinity

43
00:04:16,130 --> 00:04:20,470
أظن يا بنات تكامل ال exponential بنفس ال

44
00:04:20,470 --> 00:04:26,830
exponential itself مقسوما على تفاضل S إن كانت الـS

45
00:04:26,830 --> 00:04:30,710
من الدرجة الأولى وزي ما انتوا شايفين هو من الدرجة

46
00:04:30,710 --> 00:04:37,230
الأولى في T يبقى مقسوما على ناقص ال S ناقص ال A

47
00:04:37,230 --> 00:04:43,240
والحكي هذا كله من Zero لوين؟ من Zero لغاية Bإذا

48
00:04:43,240 --> 00:04:48,160
بدنا نعوض بحدود التكامل يبقى هذا الكلام بده يساوي

49
00:04:48,160 --> 00:04:54,100
ال limit لما B tends to infinity لل E أس ناقص S

50
00:04:54,100 --> 00:05:01,260
ناقص ال A في B على مين على ناقص ال S ناقص ال A

51
00:05:01,260 --> 00:05:06,850
ناقص مع ناقص بالصير زائدبدي أشيل الـ T و أضع

52
00:05:06,850 --> 00:05:10,950
مكانها Zero يبقى هذا الـ Plus يصبح E و ال Zero

53
00:05:10,950 --> 00:05:19,350
يبقى داشر بواحد يبقى زائد واحد على S ناقص الـ A

54
00:05:19,350 --> 00:05:24,630
بالشكل اللي عندنا هنا يبقى أصبح لبلاس Transform

55
00:05:24,630 --> 00:05:32,370
لدلة E أس A T بدي أساوي طبعا هذا الـ O السالبممكن

56
00:05:32,370 --> 00:05:37,110
انازله تحت ايش بيصير؟ بيصير موجب يبقى بيصير limit

57
00:05:37,110 --> 00:05:45,870
لما B tends to infinity لواحد على ناقص ال S ناقص

58
00:05:45,870 --> 00:05:55,990
ال A في E أس S ناقص ال A كله في B زائد واحد على S

59
00:05:55,990 --> 00:06:01,940
ناقص ال Aالحين لما بيبدأ تروح ل zero هذا المقدار

60
00:06:01,940 --> 00:06:09,220
كله بقداش؟ لما تروح ل مالة نهاية هذا المقدار كله

61
00:06:09,220 --> 00:06:10,940
مالة نهاية في رقم

62
00:06:14,430 --> 00:06:19,930
يبقى هذا كله راح بزيرو يبقى ضلة النتيجة واحد على S

63
00:06:19,930 --> 00:06:25,550
نقص ال A بشرط ان ال S is greater than A يبقى بناء

64
00:06:25,550 --> 00:06:29,510
عليه من الآن فا ساعدا Laplace transform لل

65
00:06:29,510 --> 00:06:34,490
exponential function E أس AT هو عبارة عن واحد على

66
00:06:34,490 --> 00:06:39,880
S ناقص ال A انتهينا منهاطيب ان المطلوب الأول

67
00:06:39,880 --> 00:06:45,820
بيداجي للمطلوب الثاني نمرا بي نمرا بي ايوة اخر شرط

68
00:06:45,820 --> 00:06:49,820
نقصنا اكتر من ايه؟ بدي مشان اضمن انه ماصلتش سالبة

69
00:06:49,820 --> 00:06:54,880
دائما انا بدي نقص سجريتر ده نقصه طيب الان بيداجي

70
00:06:54,880 --> 00:07:00,180
لنمرا بي نمرا بي بدي ل plus لل one هل بقدر اجرب ان

71
00:07:00,180 --> 00:07:07,320
اتجيب الواحد الصحيح من ال E أس ET هذي

72
00:07:07,320 --> 00:07:13,490
نقدر؟لو حطينا ال a بقدرش؟ Zero يبقى باجي بقوله هنا

73
00:07:13,490 --> 00:07:22,130
F ال a تساوي zero then Laplace transform لل e او

74
00:07:22,130 --> 00:07:27,850
ال zero هو Laplace transform لمن؟ لل واحد يعني هنا

75
00:07:27,850 --> 00:07:33,830
هشيل ال a و أحط مكانها zero يبقى واحد على s ناقص

76
00:07:33,830 --> 00:07:40,620
ال zero يبقى بهوله بقدرش1 على S إذا من الآن فصاعدا

77
00:07:40,620 --> 00:07:48,480
ل plus transform للواحد الصحيح هي 1 على S طيب نمرى

78
00:07:48,480 --> 00:07:57,560
C جال بيده ل plus transform لل E أس ناقص AT هذه

79
00:07:57,560 --> 00:08:03,340
نمرى C شو بتفرج عن ال A؟بس الـ A بالسالب. إذا بدي

80
00:08:03,340 --> 00:08:06,620
أخد الإجابة اللي حصلت عليها فوق و أحط الـ A

81
00:08:06,620 --> 00:08:12,860
بالسالب. يبقى هذا الكلام دي سواء 1 على S ناقص بدل

82
00:08:12,860 --> 00:08:20,310
الـ A اجانب ناقص A يبقى 1 على S زائد الـ A.نمر دي

83
00:08:20,310 --> 00:08:27,310
جالي هتلي plus transform ل E أس ناقص خمسة T يبقى

84
00:08:27,310 --> 00:08:33,330
واحد على S زائد خمسة لأن هذا هو حالة خاصة للي

85
00:08:33,330 --> 00:08:39,110
عندنا هذا ايه بهي حسبنا plus transform لدوالين

86
00:08:39,110 --> 00:08:41,670
مختلفة example two

87
00:08:51,800 --> 00:08:57,540
بقول find نمرا

88
00:08:57,540 --> 00:09:10,360
A لبلاس ترانسفورم لصين AT نمرا B لبلاس ترانسفورم

89
00:09:10,360 --> 00:09:24,710
لكو صين ATنمر ال c ل plus transform ل cos cos 5t

90
00:09:24,710 --> 00:09:35,410
خلي

91
00:09:35,410 --> 00:09:43,800
بركتيبدّى اخد نمرة ايه بدي لبلاس ترانسفورم لصين اي

92
00:09:43,800 --> 00:09:48,580
تي بدي ارجع للتعريف اللى عندنا يبقى هو تكامل من

93
00:09:48,580 --> 00:09:58,520
zero ل infinity لل E أس ناقص ST لصين اي تي دي تي

94
00:09:58,520 --> 00:10:06,480
طبعا يبقى هذا هو عبارة عن مين عبارة عن limitلما B

95
00:10:06,480 --> 00:10:13,320
tends to infinity لتكمل من zero ل B ل E أس ناقص ST

96
00:10:13,320 --> 00:10:24,340
cosine AT sin AT DT sin AT DT

97
00:10:24,340 --> 00:10:28,380
طب

98
00:10:28,380 --> 00:10:34,340
كيف بنكمل هذا يا مناسي؟ شو الطريقة؟ بن calculate B

99
00:10:36,410 --> 00:10:39,210
بدي واحدة تحكي انا ماتديش الهمامات بدي واحدة ترفع

100
00:10:39,210 --> 00:10:41,950
أيديها و تحكي اه integration by parts integration

101
00:10:41,950 --> 00:10:45,370
by parts تمام؟ و هنا زي ما يقولوا ضرب العميان

102
00:10:45,370 --> 00:10:49,110
الصيف ايش ما تاخد صح ان اخدت ال U تساوي ال

103
00:10:49,110 --> 00:10:53,150
exponential و ال DV تساوي ال cosine ماشي ان اعملت

104
00:10:53,150 --> 00:10:58,270
العملية العكسية اخدت ال U هي ال sine و ال DV هي ال

105
00:10:58,270 --> 00:11:02,600
exponential ماعناش مشكلةيبقى كل ما تاخد الاتنين

106
00:11:02,600 --> 00:11:10,140
صحيح يبقى انا بدي اخد ال U تساوي E أس ناقص ST و

107
00:11:10,140 --> 00:11:19,820
بدي اخد ال DV Sin AT بدي ال DU يبقى ناقص S E أس

108
00:11:19,820 --> 00:11:32,010
ناقص ST DT بدي ال V ناقص Cos AT على Aيبقى النتيجة

109
00:11:32,010 --> 00:11:39,290
هذه بدها تساوي limit لما B tends to infinity لمن؟

110
00:11:39,290 --> 00:11:44,510
ل ال U في ال V يبقى هي ال U و ال V اللي هو ناقص

111
00:11:44,510 --> 00:11:56,510
واحد على A في A أس ناقص ST في cosine AT هذا ال U

112
00:11:56,510 --> 00:12:06,050
في ال V ناقص تكامل V ده UV ناقص cosine AT على A

113
00:12:06,050 --> 00:12:16,750
داليه ناقص S يوس ناقص ST كله بالنسبة الى DTطبعا

114
00:12:16,750 --> 00:12:21,910
كوني كامل تبقى حدود التكامل هذه هتبقى من وين لوين؟

115
00:12:21,910 --> 00:12:30,010
من zero لغاية B وهذا كمان تكامل من zero لغاية B و

116
00:12:30,010 --> 00:12:34,570
limit للكل من هنا لما نكمل من هنا

117
00:12:42,160 --> 00:12:47,560
بتعوض بالقيمة اللى فوق ناقص القيمة اللى اتاها يبقى

118
00:12:47,560 --> 00:12:59,450
هنا ناقص cosine a b على a في a أس Sbنزلت ال

119
00:12:59,450 --> 00:13:03,910
exponential تحت بإشارة موجبة هذا التعييل الأول

120
00:13:03,910 --> 00:13:11,630
ناقص مع ناقص بصير زائد كسين صفر بواحد و E of zero

121
00:13:11,630 --> 00:13:19,020
بواحد بظل عندى هنا بس كدهش واحد على ايهو أي limit

122
00:13:19,020 --> 00:13:24,280
للكل نجي للي بعد هذه عندك هنا ناقص و هنا ناقص و

123
00:13:24,280 --> 00:13:31,160
هنا ناقص يبقى تلاتة بالناقص عندك S و هنا A مقادير

124
00:13:31,160 --> 00:13:36,540
ثابتة يبقى بقدر اخدها برا التكامل و بصير تكامل من

125
00:13:36,540 --> 00:13:44,920
zero إلى B لل E أس ناقص ST ل cosine ATDT

126
00:13:47,530 --> 00:13:50,510
خلّي بالك هنا طبعا هذا حالنا فيكال كلاصي بس أنا

127
00:13:50,510 --> 00:13:55,190
بدكر تذكير يبقى أنا أخدت ال U هنا بال exponential

128
00:13:55,190 --> 00:14:02,450
و أخدت ال DV بsin 80 اشتقت و هنا كامل يبقى هذه ال

129
00:14:02,450 --> 00:14:10,330
U في ال Vماقص تكامل Vداليون بدي أعيد الترتيب و

130
00:14:10,330 --> 00:14:13,530
أعوض بالقيمة اللي فوق ناقص القيمة اللي فوق هذه

131
00:14:13,530 --> 00:14:18,410
السلة اللي بدي أنزلها تحت بصير مجبرة بيبقى Cos AB

132
00:14:18,410 --> 00:14:24,540
على A في Sهنا ناقص مع ناقص زائد بدي أشيل ال T و

133
00:14:24,540 --> 00:14:27,900
أضع مكانها Zero و ال cosine صفر بواحد E و ال Zero

134
00:14:27,900 --> 00:14:33,380
بواحد بيضل بس كدهش واحد على A هنا عندنا S على A

135
00:14:33,380 --> 00:14:38,780
برا عندك ناقص ناقص ناقص يبقى تلاتة بالناقص بيصير

136
00:14:38,780 --> 00:14:43,500
عندنا ناقص S على A تكمل من Zero ل B لل E و ناقص ال

137
00:14:43,500 --> 00:14:48,840
T cosine ATDTتعالى نحسب الحسبة اللى عندنا هذه هذا

138
00:14:48,840 --> 00:14:53,740
الكلام يساوي لو أخدت limit لهذا المقدار يابانات

139
00:14:53,740 --> 00:15:00,060
كدهش بطلع يلا ايه اشوف على السريع كدهش واحد على

140
00:15:00,060 --> 00:15:07,480
ايه هذا term الاول term الاول كصينمه محصر من واحد

141
00:15:07,480 --> 00:15:12,510
و سالب واحد و هذا بين بيروحما لا لا يبقى على جد

142
00:15:12,510 --> 00:15:16,030
ياشف زيرو على طول الخط او بتقولوا ليه cos a b

143
00:15:16,030 --> 00:15:19,590
محصور من واحد و سالب واحد و بدي اضرب الطرفين في

144
00:15:19,590 --> 00:15:24,410
واحد على a في e أس s a b و اخد اللي ما بصير هنا

145
00:15:24,410 --> 00:15:27,110
زيرو هنا زيرو و بيجيب ساندوشتين و اللي في النص

146
00:15:27,110 --> 00:15:32,130
بيزيروإذا هذا ال limit اللي هو كله بـ0 واحد على

147
00:15:32,130 --> 00:15:36,250
إيه مقدار ثابت، مالوش دعوة بال limit تمام، وانهيت

148
00:15:36,250 --> 00:15:40,230
المقدار الثابت بالمقدار الثابت itself يبقى واحد

149
00:15:40,230 --> 00:15:46,450
على إيه ناقص S على إيه في limit لما B tends to

150
00:15:46,450 --> 00:15:52,970
infinity لتكامل من zero إلى B لل E أس ناقص ST

151
00:15:52,970 --> 00:15:56,190
cosine ATDT

152
00:16:12,880 --> 00:16:18,440
الان برضه بنعمل هذه integration by parts تمام؟

153
00:16:18,440 --> 00:16:21,940
برضه نفس التعويض اللي أخدت U هنا بدي أخدها U هنا

154
00:16:21,940 --> 00:16:25,760
بالضبط لإن لو عملت العملية العكسية ماعرفش اللي

155
00:16:25,760 --> 00:16:29,100
اشتغلت و خربت و رجعت و ماسويش شيء شيءيبقى بضالة

156
00:16:29,100 --> 00:16:35,180
الماشي بنفس الاتجاه إذا بدي أخد ال U تساوي E أس

157
00:16:35,180 --> 00:16:47,130
ناقص ST و DV ليه cosine ATDTيبقى الـ DU يكون ناقص

158
00:16:47,130 --> 00:16:56,610
SE أُس ناقص ST في DT والـ V بـSin AT على A يبقى

159
00:16:56,610 --> 00:17:01,630
أصبح عندي اللي هو من لبلاسر ترانسفورم اللي هي

160
00:17:01,630 --> 00:17:07,330
الـSin AT بدي سوية واحد على A الثابت اللي عندنا

161
00:17:07,330 --> 00:17:16,080
ناقصS على A في الـ limit لما B tends to infinity و

162
00:17:16,080 --> 00:17:21,480
هذا الـ goose اللي عندنا بنروح نكتب U في V هذا الـ

163
00:17:21,480 --> 00:17:29,680
U و هذا الـ V يبقى E أس ناقص ST في Sin AT كله على

164
00:17:29,680 --> 00:17:40,940
جداش على A ناقص تكاملV التي هي الـSin AT على A W

165
00:17:40,940 --> 00:17:50,160
التي هي ناقص SEOS ناقص ST كل هذا الكلام بالنسبة

166
00:17:50,160 --> 00:17:57,360
إلى مين إلى DT وهيجفلنا الجوز بالشكل اللي عندناهذا

167
00:17:57,360 --> 00:18:02,800
الكلام يبدو يساوي 1 على a نزلناها زي ما هي ناقص s

168
00:18:02,800 --> 00:18:07,600
على a زي ما هي و جينا بدنا ناخد a بس هذه يا بنات

169
00:18:07,600 --> 00:18:13,460
بنعود بحدود التكامل من zero إلى b وهذه من zero إلى

170
00:18:13,460 --> 00:18:20,680
b كذلك يبقى هذه بدها الصيرة اللي ماتلما الـ B بدها

171
00:18:20,680 --> 00:18:24,920
تروح إلى infinity للجوز، بتعوض بالقيمة اللى فوق

172
00:18:24,920 --> 00:18:35,350
ناقص اللى تحتى بجا صين A B على A في E أس S Bنقص

173
00:18:35,350 --> 00:18:43,130
نقص

174
00:18:43,130 --> 00:18:46,250
نقص

175
00:18:46,250 --> 00:18:53,490
نقص نقص

176
00:18:53,490 --> 00:18:57,730
نقص

177
00:18:57,730 --> 00:19:03,650
نقص نقص نقص

178
00:19:05,270 --> 00:19:11,130
طيب هذا اللي ما تقزش بتعطيني ابنات كمان0 يبقى صارة

179
00:19:11,130 --> 00:19:18,530
إن النتيجة 1 على a ناقص s على a ب a في s على a s

180
00:19:18,530 --> 00:19:25,790
تربيع على a تربيع تمام؟ في limit لمن؟ لما ال b

181
00:19:25,790 --> 00:19:32,550
tends to infinity لتكامل من 0 إلى b لل e أس ناقص

182
00:19:32,550 --> 00:19:42,530
st في sin a t في dtأو ان شئتنا فقولنا واحد على إيه

183
00:19:42,530 --> 00:19:48,150
ناقص S تربيع على إيه تربيع مش هذه هي التعريف

184
00:19:48,150 --> 00:19:53,470
الأساسي اللي موجود عندنا اللي هو هذا يعني هذه بقدر

185
00:19:53,470 --> 00:20:00,090
أقول هي تكامل من zero إلى infinity لل E أس ناقص ST

186
00:20:00,090 --> 00:20:03,810
ل sign ATDT

187
00:20:06,160 --> 00:20:11,660
مصبوط؟ هذه ليلا plus لهذه إذا بده أرجعها يعني صار

188
00:20:11,660 --> 00:20:18,140
هذا عندنا كالتالي صار عندنا بالشكل التالي هذه هو

189
00:20:19,660 --> 00:20:25,980
اللي هي S تربيع على A تربيع وهي الناقص وهي واحد

190
00:20:25,980 --> 00:20:31,260
على A تساوي تساوي اللي هي تكامل من Zero إلى

191
00:20:31,260 --> 00:20:40,480
Infinity لل E أُس ناقص ST لـSin ATDT هي اللي بدأت

192
00:20:40,480 --> 00:20:45,580
فيها مش هي التعريف هذا لإن كتبته زي ما هو طب إيش

193
00:20:45,580 --> 00:20:51,300
رأيك ال term هذا مش هو ال term هذايبقى خليني أنقله

194
00:20:51,300 --> 00:20:57,920
عنده بيجيني بشرط مين؟ موجة يبقى بصير عنا هنا واحد

195
00:20:57,920 --> 00:21:07,080
زائد اللي هو S تربيع على A تربيع كله هدفي لابلاس

196
00:21:07,080 --> 00:21:15,320
ترانسفورم لصين AT بده يسوي قداش1 على a يبقى هذا

197
00:21:15,320 --> 00:21:23,240
معناه ان a تربيع زائد s تربيع على a تربيع كل هذا

198
00:21:23,240 --> 00:21:30,000
الكلام في لابلاسي ترانس فورم لصين at سوى 1 على a

199
00:21:30,510 --> 00:21:37,050
يبقى بناء أن علي أصبح لبلاس ال transform ل sign AT

200
00:21:37,050 --> 00:21:44,690
أضرب A بصير ال A على S تربيع زائد A تربيع مين اللي

201
00:21:44,690 --> 00:21:51,110
بدها تسأل؟ اه ايوة لماذا؟

202
00:21:51,110 --> 00:21:55,170
طب انا بجزر و لسه بتناقش انا وياك و انا باشرع

203
00:21:55,170 --> 00:22:01,800
التكامل هذاتكامل هذا كالكلصبية بنت الحلال و اصولك

204
00:22:01,800 --> 00:22:05,940
تبقى عرفاة و اصول حفظك النتيجة وامشي لكن انا بحصلك

205
00:22:05,940 --> 00:22:09,280
اتفصيل و بذكر تذكير لان العقل مش دايما موجود

206
00:22:09,280 --> 00:22:17,330
عبدالله بيجي بيعدرطيب يبقى مرة تانية بقول احنا

207
00:22:17,330 --> 00:22:21,650
خلصنا الحل شو اللي عملناه و اين توصلنا احنا بدنا

208
00:22:21,650 --> 00:22:26,450
لبلاس ترانسفورم لصين اتي انا ماعنديش الا التعريف

209
00:22:26,450 --> 00:22:31,410
يبقى بدي اضرب هدف E والسالم ST وكمل من Zero الى

210
00:22:31,410 --> 00:22:35,580
Infinity الشكل اللي عندهاالان هذا الـ improper

211
00:22:35,580 --> 00:22:39,540
integral يبقى خاتل و limit integration by parts

212
00:22:39,540 --> 00:22:44,480
بدي اعملها مرتين إذا عملتها مرتين بتبقى مسألة T

213
00:22:44,480 --> 00:22:49,580
خلصت وهذا كان معنا سؤال في calculus B إذا مذاكرين

214
00:22:49,580 --> 00:22:53,380
موجود كان معنا في calculus B في ال integration by

215
00:22:53,380 --> 00:22:56,920
parts بس ده مجنون integration by parts مع ال

216
00:22:56,920 --> 00:23:02,640
improper integralيبقى هذا التكامل بدي أخد هذه U و

217
00:23:02,640 --> 00:23:08,940
هذه DV وبالتالي سلمت U في V ناقص تكامل V داليو

218
00:23:08,940 --> 00:23:14,500
الان بدي أعيد الترتيب هذه بدي أعوض بالقيم اللي فوق

219
00:23:14,500 --> 00:23:18,480
ناقص اللي تحتي بدي أشيل كل T و أحط مكانها

220
00:23:25,040 --> 00:23:31,240
نقص نقص نقص يبقى تلاتة بالسالب بصير عندنا سالب S

221
00:23:31,240 --> 00:23:35,860
على A ثابت بدي أخده برا بضال تكابل من Zero إلى B

222
00:23:35,860 --> 00:23:42,890
لإيه؟ و اذا ناقص ST Cos ATDTبعد ذلك بدي نزل هذه زي

223
00:23:42,890 --> 00:23:47,610
ما هي هذه زي ما هي وهي ال limit ال exponential

224
00:23:47,610 --> 00:23:53,150
اللي عندنا يعني انتقلنا من E أس سالب ST ل sine AT

225
00:23:53,150 --> 00:23:59,550
إلى تكامل لل E أس نقل ST cosine AT يبقى لو كملت

226
00:23:59,550 --> 00:24:04,250
كمان مرة برجع لراسي المسألة اللي فوق إذا بدي أروح

227
00:24:04,250 --> 00:24:08,330
كامل كمان مرة بدي أخد هذه U وهذه DV

228
00:24:15,840 --> 00:24:22,700
هذه تكاملها بـsin at عليها بنقسم على تفاضل الزاوية

229
00:24:22,700 --> 00:24:28,810
إن كانت الزاوية من الدرجة الأولىطيب بدنا نبدأ نعوض

230
00:24:28,810 --> 00:24:34,090
يبقى 1 على a ناقص s على a في limit اللي هي موجودة

231
00:24:34,090 --> 00:24:39,670
عندنا هنا بالضغط تماما الان بداجي اقوله ال U في ال

232
00:24:39,670 --> 00:24:46,290
V أيها من a من zero ل b ناقص تكمل من zero ل b لل V

233
00:24:46,290 --> 00:24:52,090
ده ال U هذا ال V وهذه ده ال U كتبتها زي مانيطيب 1

234
00:24:52,090 --> 00:24:56,930
على a نزلت سالب s a على a نزلت ال limit كما هي هذه

235
00:24:56,930 --> 00:25:01,890
لما تنزل بي تحت بصير sin a بي على a في ال s بي

236
00:25:01,890 --> 00:25:05,730
طبعا هذه ال limit اللي هبزير وانما بي تروح لما لا

237
00:25:05,730 --> 00:25:09,790
نهاية ليش انو ال sin a بي محصور من واحد وسالب واحد

238
00:25:09,790 --> 00:25:13,910
ضربنا في واحد على ال exponential وخلت بي تروح لما

239
00:25:13,910 --> 00:25:19,550
لا نهاية بصير عدد على ما لا نهاية لهوبزيرو يبقى

240
00:25:19,550 --> 00:25:25,410
هذه zero دائما و أبدا الان ناقص بدي أضع هنا zero

241
00:25:25,410 --> 00:25:31,210
وهنا zero هذه واحد وهذه زيرو على أي عدد بقدر بزيرو

242
00:25:31,210 --> 00:25:37,330
وصلنا لهذه ال S على A برة وناقص مع ناقص بصير زاد

243
00:25:37,330 --> 00:25:45,330
وE أقص ناقص ST sin ATDT هي كما هيإذا انصرت المسألة

244
00:25:45,330 --> 00:25:50,690
التكامل الأساسي elemental والـsin AT هذا بدي أساوي

245
00:25:50,690 --> 00:25:54,430
مين؟ بدي أساوي واحد على إيه؟ ناقص، فعندك هنا S

246
00:25:54,430 --> 00:25:59,090
عليّ وهنا S علي إيه؟ S تربيع علي تربيع limit لما

247
00:25:59,090 --> 00:26:04,030
الـP بدأ تروح لل infinity للتكامل اللي عندنا هذا

248
00:26:04,340 --> 00:26:09,480
التكامل لأن هذا هو نفس التكامل هذا تمام بس بده

249
00:26:09,480 --> 00:26:13,700
أرجع هذا إلى أصله قبل ال limit يبقى رجعته إلى أصله

250
00:26:13,700 --> 00:26:17,340
بدل ما هو limit شيلته و كتبت تكامل من zero إلى

251
00:26:17,340 --> 00:26:23,420
infinity لل EOS ناقص STDD هذا هو الطرف الشمال يبقى

252
00:26:23,420 --> 00:26:27,640
بده أديه عنده و أجمع بدل ما كانت شرطه سلمة بصيري

253
00:26:27,640 --> 00:26:33,560
شرطه موجبة يبقى بظل هنا واحدوهنا بيظل S تربيع على

254
00:26:33,560 --> 00:26:36,820
A تربيع كله في التكامل هذا اللي هو Laplace

255
00:26:36,820 --> 00:26:41,240
transform لsin A T بيظل الطرف اليمين فقط اللي هو

256
00:26:41,240 --> 00:26:47,500
جداش 1 على Aالأن وحدنا المقامات لهذه صورة a تربية

257
00:26:47,500 --> 00:26:52,780
زائد s تربية على a تربية بده يساوي واحد على a الان

258
00:26:52,780 --> 00:26:59,260
بدنا نجسم على هذي بيصير a تربية على s تربية زائد a

259
00:26:59,260 --> 00:27:04,260
تربية في a تربية بتروح ال a مع ال a بيظهر أن a في

260
00:27:04,260 --> 00:27:09,960
s تربية عال زائد a تربية هذا ل plus transform ل

261
00:27:09,960 --> 00:27:16,650
sign atلذلك كملنا مرتين و توصلنا إلى تيت التكامل و

262
00:27:16,650 --> 00:27:19,750
قبل شوية لما دي انا اعطينا تعريف لبلايسترانسونه

263
00:27:19,750 --> 00:27:25,690
اقول لك يا بقول L of F of T يا اما F of S لحظة من

264
00:27:25,690 --> 00:27:30,750
حد ما انكمل بطلع عندي دالة في مين؟دالة في S و هنا

265
00:27:30,750 --> 00:27:34,250
دالة في S و هنا دالة في S و هنا دالة في S و كله

266
00:27:34,250 --> 00:27:39,090
دالة في S و سألتك هذا السؤال ليش ال F of S يبقى

267
00:27:39,090 --> 00:27:43,030
النتيجة بعد ما نكمل و نعوض كلها بتطلع function في

268
00:27:43,030 --> 00:27:48,170
S فقط مضالش عند من T و بالتالي جيب دالة كافة من

269
00:27:48,170 --> 00:27:52,330
الدالة الأصلية طب احنا الأن جيبنا

270
00:27:59,930 --> 00:28:04,430
بتعملي الخطوات اللي عملتها بس بدل الصين بتحط معها

271
00:28:04,430 --> 00:28:05,530
كوصين

272
00:28:11,800 --> 00:28:18,920
هذه نمر بيه Similarly اللي هو Laplace transform La

273
00:28:18,920 --> 00:28:27,400
cosine AT بديه ساوية بنات S على S تربيع زائد A

274
00:28:27,400 --> 00:28:33,190
تربيعهذه الـSin بدل الـConstant بيجيني S وليس

275
00:28:33,190 --> 00:28:37,470
Constant، بس هنا كانت إعادة الـSin Constant وهنا S

276
00:28:37,470 --> 00:28:44,050
وهذه تشك براحتك، روح أعملها في الدار، شيك عليهاطيب

277
00:28:44,050 --> 00:28:49,850
من B بده أروح أجيب C يبقى بدي C بدي ل plus

278
00:28:49,850 --> 00:28:58,630
transform ل cosine 5T اللي عبارة عن S على S تربيع

279
00:28:58,630 --> 00:29:07,570
زائد خمسة لكل تربيع يعني S على S تربيع زائد خمسة

280
00:29:07,570 --> 00:29:16,620
وعشرين حد فيكم بتحب تسأل أسئلة هنا؟خلاص؟ ها يا بنت

281
00:29:16,620 --> 00:29:21,540
الحلال انت لعبتي تقصبي ولا لا؟ خلاص يعني؟ فرجت

282
00:29:21,540 --> 00:29:23,640
وكنت وقنوها تفرجوا؟

283
00:29:42,720 --> 00:29:48,600
ما بعد الضيقة بنات إلا الوسعة، وما بعد العسر إلا

284
00:29:48,600 --> 00:29:55,240
اليسر، ولهذا قال الله تعالى فإن مع العسر يسرا، وإن

285
00:29:55,240 --> 00:29:59,660
مع العسر يسرا، ولن يغلب عسرا يسرين أو كما قال صلى

286
00:29:59,660 --> 00:30:03,470
الله عليه وسلم.يعني قدش بتدايق في لحظة تمام و بعد

287
00:30:03,470 --> 00:30:07,830
شوية بتتوسع و هذه طبيعة الدنيا بضلش الواحد عنده

288
00:30:07,830 --> 00:30:13,030
عصر على طول ولا بضل عنده انفراجة على طول الله يخفض

289
00:30:13,030 --> 00:30:18,670
القصة و يرفعها و هذه طبعا من بدهيات اللي هو عمل

290
00:30:18,670 --> 00:30:26,550
الله سبحانه و تعالى طيب نرجع الآن و نكمل في عندنا

291
00:30:26,550 --> 00:30:30,170
نظرية بتقول ما يأتي theorem

292
00:30:34,330 --> 00:30:44,450
لابلاس تحويل لابلاس لابلاس لابلاس لابلاس لابلاس

293
00:30:44,450 --> 00:30:53,230
لابلاس

294
00:30:53,230 --> 00:30:53,550
لابلاس لابلاس لابلاس لابلاس لابلاس لابلاس لابلاس

295
00:30:53,550 --> 00:30:53,930
لابلاس لابلاس لابلاس لابلاس لابلاس لابلاس لابلاس

296
00:30:53,930 --> 00:30:54,070
لابلاس لابلاس لابلاس لابلاس لابلاس لابلاس لابلاس

297
00:30:54,070 --> 00:30:54,690
لابلاس لابلاس لابلاس لابلاس لابلاس لابلاس لابلاس

298
00:31:04,380 --> 00:31:14,120
لو لابلاس ترانسفورم لل F1 and لابلاس ترانسفورم لل

299
00:31:14,120 --> 00:31:27,260
F2 are both exist لو كانوا exist for لل S اللي

300
00:31:27,260 --> 00:31:30,320
أكبر من S node then

301
00:31:52,040 --> 00:31:59,900
أو بقدر أقول C1 F1

302
00:31:59,900 --> 00:32:16,940
of Sزائد C2 capital F2 of S example نمرة

303
00:32:16,940 --> 00:32:30,900
A find Laplace transform ل تمانية هذا نمرة A نمرة

304
00:32:30,900 --> 00:32:45,060
Bنبدأ بالـ Plastic Transform لـ 3 Cos 2T 3 Cos 2T

305
00:32:45,060 --> 00:32:59,120
ناقص خمسة E أس ناقص تلاتة T نمرى C Find

306
00:33:01,390 --> 00:33:12,550
Laplace transform La cosine تربيع AT Cosine تربيع

307
00:33:12,550 --> 00:33:26,770
اتنين T نمرة D find Laplace transform Lagosh AT

308
00:33:39,130 --> 00:33:45,090
خلّي بالك هنا، اللي بتحكي هناك، خلّي بالك هنا يبقى

309
00:33:45,090 --> 00:33:51,050
باجي و بقول بدنا الآن نجلع نظرية هذه و نحاول نطبق

310
00:33:51,050 --> 00:33:54,930
هذه النظرية، هذه النظرية بتقول لي أن الـplacid

311
00:33:54,930 --> 00:34:00,430
transform عبارة عن مؤثر خطي، شو يعني مؤثر خطي؟ هذا

312
00:34:00,430 --> 00:34:05,200
اللي بدنا نعرفبيقول هنا لأ بلاس ترانسفورم is a

313
00:34:05,200 --> 00:34:11,000
linear operator مؤثر خطي ذاتي an لو كان لابلاس

314
00:34:11,000 --> 00:34:15,640
ترانسفورم لداله f1 و لابلاس ترانسفورم لداله f2

315
00:34:15,640 --> 00:34:21,920
اتنين معرفين يبقى في هذه الحالة بدي لابلاس ل c1 f1

316
00:34:21,920 --> 00:34:28,660
زاد c2 f2 لما اقول مؤثر خطي معناته لابلاس بدي يدخل

317
00:34:28,660 --> 00:34:33,120
على كل term من هذين الtermينيبقى بصير Laplace

318
00:34:33,120 --> 00:34:37,960
للأول زي Laplace للثانى ال constant بنقدر نطلعه

319
00:34:37,960 --> 00:34:43,600
برا Laplace يبقى C1 Laplace لل F1 زي C2 Laplace لل

320
00:34:43,600 --> 00:34:48,880
F2 Laplace لل F1 لو عديتها رمز capital F1 of S

321
00:34:48,880 --> 00:34:56,310
يبقى بصير C1 F1 of S والتانية C2 F2 of Sبنروح

322
00:34:56,310 --> 00:35:00,030
نستخدم هذا الكلام في إيجاد Laplace ال transform

323
00:35:00,030 --> 00:35:07,190
للدوالي المختلفة و كذلك باستخدام المثالين السابقين

324
00:35:07,190 --> 00:35:14,310
اللي أخذناهم قبل قليل يبقى بدايجي لنمرة A بيقول

325
00:35:14,310 --> 00:35:19,110
لها Laplace ل تمانيةبقول مش بعرفني ال place أنا

326
00:35:19,110 --> 00:35:24,730
بعرف ال place للواحد صح بقدر أقول له هذه ال place

327
00:35:24,730 --> 00:35:32,400
ل تمانية في واحد مظبوطالتمانية هي المقدار الثابت

328
00:35:32,400 --> 00:35:38,100
بقدر اطلعه برا ياش برا Laplace يبقى هذه تمانية في

329
00:35:38,100 --> 00:35:44,440
Laplace للواحد تمانية قداش Laplace للواحد واحد على

330
00:35:44,440 --> 00:35:52,260
اس فقط لغير يبقى تمانية على اس هذا Laplace لتمانية

331
00:35:52,260 --> 00:35:57,080
طب Laplace Laplace لمية منهامية ليس حط الرقم اللي

332
00:35:57,080 --> 00:36:00,560
بدك اياه بس انا كنت باعلي اسمك و جبت ال plus ايه

333
00:36:00,560 --> 00:36:04,740
اللي؟ هذا بالنسبالي ايه؟ بدنا نمرأ بيه نمرأ بيه

334
00:36:04,740 --> 00:36:10,680
قلي ال plus ايوة هذه اللي هي ال plus لمين؟ اللي

335
00:36:10,680 --> 00:36:18,140
تلاتة cosine اتنين T ناقص خمسة E أس ناقص تلاتة T

336
00:36:18,140 --> 00:36:26,670
وتساوي هذه هي هذه بالضبط صح؟مظبوط؟ يبقى بدأ أقول

337
00:36:26,670 --> 00:36:29,690
الـconstant في Laplace للدالة الأولى، ناقص

338
00:36:29,690 --> 00:36:33,310
الـconstant في Laplace للدالة الثانية، يبقى هذا

339
00:36:33,310 --> 00:36:42,950
عبارة عن تلاتة Laplace لمين؟ ليه؟ Cos 2T ناقص خمسة

340
00:36:42,950 --> 00:36:49,600
في Laplace للإيقوس ناقص تلاتة Tهذا الكلام يسوى

341
00:36:49,600 --> 00:36:55,320
تلاتة فيه بديلا بلاسلا كوصين اتنين T اللي هي عبارة

342
00:36:55,320 --> 00:37:04,940
عن S على S تربيع زائد كم؟ اتنين تربيع حسبناها قبل

343
00:37:04,940 --> 00:37:11,210
قليل، مظبوط؟ وقلنا لك تشكها يعنيمظبوط؟ يبقى شيلنا

344
00:37:11,210 --> 00:37:15,050
ال a وحطينا اللي هو الرقم اللي مضروه في الزاوية

345
00:37:15,050 --> 00:37:20,910
اللي هو الأثنين هذه الأولى، التانية ناقص خمسة في

346
00:37:20,910 --> 00:37:30,430
نيجي لهذه ال exponential اللي هو واحد على Sإذا

347
00:37:30,430 --> 00:37:38,350
صارت المسألة هي تلاتة S على S ترابيع زائد أربعة

348
00:37:38,350 --> 00:37:46,270
ناقص خمسة على S زائد تلاتةأظن أن هذا هو المضاعف

349
00:37:46,270 --> 00:37:54,610
المشترك كله S تربيع زائد أربعة في S زائد تلاتة هذي

350
00:37:54,610 --> 00:38:05,470
بيصير تلاتة S في S زائد تلاتة ناقص خمسة في S تربيع

351
00:38:05,470 --> 00:38:13,940
زائد أربعةالنتيجة على الشكل التالي تساوي هذه تلاتة

352
00:38:13,940 --> 00:38:23,180
أس تربيع زائد تسعة أسالـ term التاني ناقص خمسة

353
00:38:23,180 --> 00:38:31,260
استربيع ناقص عشرين كله على المقام اللي هو استربيع

354
00:38:31,260 --> 00:38:38,340
زائد أربعة في S زائد تلاتة يبقى النتيجة على الوجه

355
00:38:38,340 --> 00:38:47,870
التالي ناقص اتنين استربيعوهنا زائد تسعة S وهنا

356
00:38:47,870 --> 00:38:57,130
ناقص عشرين كله مقسوما على S تربيع زائد أربع في مين

357
00:38:57,130 --> 00:39:03,770
في S زائد تلاتة يبقى هذا ل plus transform للدالة

358
00:39:03,770 --> 00:39:08,370
هذه طب هذه يا بنات لو عملتلها partial fraction

359
00:39:08,370 --> 00:39:16,730
كسور جزء يمين بطلع بطلع هذاصح؟ مش هذا وحدنا

360
00:39:16,730 --> 00:39:20,510
المقامات، يبقى لو بدى أعمل كسورز بتكون عندي هذه

361
00:39:20,510 --> 00:39:24,650
بالدرجة على الأصل تبعها، يبقى هذا هو الأصل تبعها

362
00:39:24,650 --> 00:39:30,130
طبعا ليش هو بيقولك كده الكلام أنه سيلزمنا بعد شوية

363
00:39:30,130 --> 00:39:35,350
ان شاء الله نضطر نعمل كسور جزئية لمقدار مثل هذا

364
00:39:35,350 --> 00:39:40,310
المقدار مش هنقدر نوجد Laplace transform له أو نوجد

365
00:39:40,310 --> 00:39:42,710
معكوس Laplace transform

366
00:39:55,960 --> 00:40:03,920
هذا نمرة بيبدأ يجي لنمرة C نمرة C بيقول اللي بده

367
00:40:03,920 --> 00:40:10,760
لبلاس ترانس ويراهد C لبلاس لكوسين تربيع بدنا لبلاس

368
00:40:10,760 --> 00:40:19,240
لكوسين تربيع اتنين T يبقى هذه لبلاس ترانس فورم لمص

369
00:40:19,240 --> 00:40:27,020
في واحد زائد كوسين كده شابنات؟أربعة T من حساب

370
00:40:27,020 --> 00:40:35,300
المثلثات يبقى هذه كأنها Laplace transform لنص زائد

371
00:40:35,300 --> 00:40:43,960
نص كوساين أربعة Tهذا الكلام بدي يسوي نص ل plus

372
00:40:43,960 --> 00:40:51,620
transform للواحد زائد نص ل plus transform ل cosine

373
00:40:51,620 --> 00:40:58,860
أربعة T ويسوي هذا نص و ل plus transform للواحد

374
00:40:58,860 --> 00:41:06,880
اللي هو بقداش بواحد على S تهيئنا منه زائد كمان نص

375
00:41:07,510 --> 00:41:13,630
هذه كوصينة أربعة ت اللي باس على اس تربية زائد

376
00:41:13,630 --> 00:41:18,860
أربعة تربية اللي بقداش بستاشةلو حبيت احطها في

377
00:41:18,860 --> 00:41:24,560
الصيغة النهائية يبقى نص عامل مشترك بيظل المقام S

378
00:41:24,560 --> 00:41:34,380
في S تربيع زائد 16 يبقى هنا S تربيع زائد 16 زائد

379
00:41:34,380 --> 00:41:42,180
اللي هو من S تربيع الشكل اللي عندنايبقى هذا يصير

380
00:41:42,180 --> 00:41:52,840
نصف اتنين استربيع زائد ستاش على اس في استربيع زائد

381
00:41:52,840 --> 00:41:54,880
ستاش ويساوي

382
00:42:09,410 --> 00:42:17,350
هذا لبلاس ترانسورم للقوساين تيرفيا نمرأ دين نمرأ

383
00:42:17,350 --> 00:42:27,630
دي كان لبلاس للقوش AT بدي لبلاس للقوش AT طبعا

384
00:42:27,630 --> 00:42:33,810
إذا بدي أبدأ زي ما جيب لبلاس للصين صح؟يعني بدي

385
00:42:33,810 --> 00:42:39,210
أقول EOS نقص ST في جوش AT وكامل مرتين integration

386
00:42:39,210 --> 00:42:46,130
by parts لكن اللي عارف النظرية في عندها طريقة أسهل

387
00:42:46,130 --> 00:42:53,600
من ذلك وهو كتابة الجوش بدلالةExponential تمام يبقى

388
00:42:53,600 --> 00:42:59,320
بتقدر تقولي هذا الكلام بده يساوي Laplace transform

389
00:42:59,320 --> 00:43:09,580
لل E أس AT زائد ال E أس ناقص AT كله على اتنين او

390
00:43:10,140 --> 00:43:16,980
تقول لي هذا الكلام نص برا وهي نص برا وبظل انمين

391
00:43:16,980 --> 00:43:25,080
لبلاس ترانسفورم لل E أس AT زائد لبلاس ترانسفورم لل

392
00:43:25,080 --> 00:43:34,580
E أس ناقص AT وهي قفلنا الجزءهذا الكلام يساوي هي نص

393
00:43:34,580 --> 00:43:41,720
برا مالوش دعوة ل plus لل E أس AT له من واحد على S

394
00:43:41,720 --> 00:43:51,370
ناقص ال A زائد واحد على S زائد ال Aيبقى هذا الكلام

395
00:43:51,370 --> 00:44:00,550
مُص واحد المقامات S ناقص الـA S زائد الـA لو جيت

396
00:44:00,550 --> 00:44:07,970
جمعت بصير الـS زائد الـA زائد الـS ناقص الـA

397
00:44:07,970 --> 00:44:16,210
ويساوي اظن زائد A وناقص A مع السلامةبيظل نصف اتنين

398
00:44:16,210 --> 00:44:22,410
اس عالمين مش هذا فرق بين المربعين يا بناتيبقى S

399
00:44:22,410 --> 00:44:28,170
تربيع ناقص ال A تربيع نص مع اتنين الله سهل عليها

400
00:44:28,170 --> 00:44:36,470
يبقى النتيجة S على S تربيع ناقص A تربيع اظن زي ال

401
00:44:36,470 --> 00:44:45,150
cosine بس الإشارة في المقام بالسالب وليس بالموجة

402
00:44:45,150 --> 00:44:49,790
كيف

403
00:44:49,790 --> 00:44:50,390
كيف؟

404
00:44:53,080 --> 00:44:58,040
لا تحفظيش و هنصورها لك ان شاء الله كل ال aplasia

405
00:44:58,040 --> 00:45:02,880
transform بدل الدالة عشرين دالة و نعطيك يا فيلم

406
00:45:02,880 --> 00:45:08,460
تعالى اتفضلي هيها معاكي استخدميها متى لازم الأمر

407
00:45:08,460 --> 00:45:13,220
يعني الصفحة الأخيرة في ورقة الأسئلة بتكون ال

408
00:45:13,220 --> 00:45:17,220
aplasia transform للدوال كلها اللي بتلزمك و زيادة

409
00:45:17,220 --> 00:45:23,250
شويةبس بدي تعرفي لو قلتلك use the definition to

410
00:45:23,250 --> 00:45:26,850
find Laplace transform لدلة فلانية و أعطيتك دلة

411
00:45:26,850 --> 00:45:32,990
يبقى بدك تروح تشتغلي الشغل هذا، تمام؟ لكن إذا ما

412
00:45:32,990 --> 00:45:36,850
قلتش هذا الكلام و لزمن Laplace لاي دلة بجيبها من

413
00:45:36,850 --> 00:45:40,990
الجدول دوري، الجدول هذا هنعطيكوا يومي ذلكالمرة

414
00:45:40,990 --> 00:45:44,270
القادمة دا من المرة القادمة دي كل واحد أفيكوا يكون

415
00:45:44,270 --> 00:45:47,570
اكتبها معاها لإنه في جدول بدي أقولك يالا عشان

416
00:45:47,570 --> 00:45:52,390
تتعودي تفتشي و تعرفي كيف تقولي من الجدول ل place

417
00:45:52,390 --> 00:45:56,510
transform لدالة ما كل واحد المرة الجاية يكون

418
00:45:56,510 --> 00:45:57,810
اكتبها معاها دي ربالكم

419
00:46:01,630 --> 00:46:06,770
طيب فينا كمان نظرية بنات بتجيب لبلاس ترانسفورم

420
00:46:06,770 --> 00:46:12,390
للمشتقات يعني لو اشتقنا ده اللي بدي لبلاس للمشتقة

421
00:46:12,390 --> 00:46:16,150
هذه النظرية تنص على ما يقيل

422
00:46:19,780 --> 00:46:24,840
طب ليش بدنا Laplace transform لهذه المشتقد؟ لإن

423
00:46:24,840 --> 00:46:29,940
موضوعنا موضوع معادلات تفاضلية بدنا نجيب حل

424
00:46:29,940 --> 00:46:36,120
المعادلة التفاضلية باستخدام Laplace transform يبقى

425
00:46:36,120 --> 00:46:43,560
النظرية بتقول ما ياتي theorem f

426
00:46:43,560 --> 00:47:00,950
f of tis a function such that بحيث ان both Laplace

427
00:47:00,950 --> 00:47:12,190
transform both Laplace transform لل F of T and

428
00:47:12,190 --> 00:47:27,640
Laplace transformللـ F' of T exists then

429
00:47:27,640 --> 00:47:31,240
بدنا

430
00:47:31,240 --> 00:47:40,380
Laplace transform لل F' of T بنعرف على إنها S في

431
00:47:40,380 --> 00:47:52,260
Laplace transform لل F of Tناقص ال F of Zero هذه

432
00:47:52,260 --> 00:47:59,940
لها صيغة تانية كمان وهي S في مين؟ في capital X as

433
00:47:59,940 --> 00:48:07,640
a function of S ناقص ال F of Zero هذه لو كانت

434
00:48:07,640 --> 00:48:13,320
المشتقة الأولى لو جينا للمشتقة الثانية Similarly

435
00:48:15,900 --> 00:48:22,260
لبلاس ترانسفورم للمشتقة الثانية as a function of T

436
00:48:22,260 --> 00:48:34,360
بدي ساوي S squared لبلاس لل F of T ناقص ال S في ال

437
00:48:34,360 --> 00:48:42,800
F of Zero ناقص ال F prime of Zero in general

438
00:48:46,850 --> 00:48:53,970
على وجه العموم لابلاس ترانسفورم للتفاضل النوني as

439
00:48:53,970 --> 00:48:55,690
a function of T

440
00:49:02,760 --> 00:49:13,960
ناقص SN ناقص واحد في ال F of Zero ناقص SN ناقص

441
00:49:13,960 --> 00:49:23,220
اتنين في ال F prime of Zero ناقص ناقص اللي هو ال S

442
00:49:24,240 --> 00:49:30,300
فى ال F to the derivative of N minus two عند ال

443
00:49:30,300 --> 00:49:37,560
zero ناقص F to the derivative of N minus one عند

444
00:49:37,560 --> 00:49:38,160
ال zero

445
00:49:57,000 --> 00:50:02,900
الحسابات اللي فاتت كانت كلها حسابات لبلاس للدوال

446
00:50:02,900 --> 00:50:09,080
لكن هنا بيجي حسابات لبلاس لمشتقات الدوال هناخد

447
00:50:09,080 --> 00:50:12,820
لبلاس المشتقة الأولى لبلاس المشتقة الثانية ومن ثم

448
00:50:12,820 --> 00:50:18,280
انعمم لبلاس المشتقة النونية لو جينا الجدول هذا

449
00:50:18,280 --> 00:50:24,200
فتحت فيه في الكتاب بتلاقي هذهها أخر لبلاس في

450
00:50:24,200 --> 00:50:30,760
الجدول أسفله أخر واحدةأيش بيقول النظرية؟ بيقول لي

451
00:50:30,760 --> 00:50:36,020
ما يأتي f of t هي ال function بحيث لابلسة ل f of t

452
00:50:36,020 --> 00:50:41,340
و لابلسة المشتقة exist ان حدث ذلك يعني ايه بقدر

453
00:50:41,340 --> 00:50:45,640
اجيب لابلسة للمشتقة بدلالة لابلسة للدالة كيف؟

454
00:50:45,640 --> 00:50:51,000
كالتالي بقول s في لابلسة ل f of t ناقص ال f of

455
00:50:51,000 --> 00:50:56,270
zeroأو ال F of T ل plus اللي هبقى عبّره عنه بصيغة

456
00:50:56,270 --> 00:51:02,430
X of S يعني هذه أمانات function كلها في S capital

457
00:51:02,430 --> 00:51:08,190
X of S و هنا ناقص ال F of Zero لو عندي المشتقة

458
00:51:08,190 --> 00:51:12,350
الثانية و بدي أجيبلها ل plus يبقى بابدأ ال S الأس

459
00:51:12,350 --> 00:51:17,940
تابعه هنا كده كانلأن المشتقة واحد هنا مشتقة تانية

460
00:51:17,940 --> 00:51:22,640
بدأت ب S تربيع S بعدها تعدى من ال S بصير S of Zero

461
00:51:22,640 --> 00:51:27,660
يبقى S تربيع ل plus F of T ناقص ال S في F of Zero

462
00:51:27,660 --> 00:51:34,380
ناقص F prime of Zeroوهكذا الان لو جينا نعممها يبقى

463
00:51:34,380 --> 00:51:40,300
ال plus المشتق قانونية ل F هو S to the power N هذا

464
00:51:40,300 --> 00:51:44,620
derivative وهذا أس في X to the power S ك function

465
00:51:44,620 --> 00:51:49,700
ناقص ال S بده ينجس الأس تبعها واحد في ال F of Zero

466
00:51:49,700 --> 00:51:54,300
ناقص ال S ال N بده ينجس واحد هنا عن اللي جابلهفى

467
00:51:54,300 --> 00:51:58,800
ال F prime of 0 نظل ماشي لغاية ما نوصل S و S واحد

468
00:51:58,800 --> 00:52:05,600
المشتقة N نقص اتنين نقص ال F N minus ال one عند Z

469
00:52:05,600 --> 00:52:10,340
المرة القادمة ان شاء الله بدنا ناخد امثلة على كيف

470
00:52:10,340 --> 00:52:15,540
نحيل معادلة تفاضلية بواسطة Laplace transform

471
00:52:15,540 --> 00:52:20,360
وباستخدام هذه النظرية ان شاء الله تعالى اعطيكوا

472
00:52:20,360 --> 00:52:20,580
العفو