| 1 | |
| 00:00:20,670 --> 00:00:24,570 | |
| أنا راح نكمل مابتدأناه في المرة الماضية و المرة | |
| 2 | |
| 00:00:24,570 --> 00:00:28,590 | |
| الماضية أخر حاجة كنا نتحدث فيها وهي sandwich | |
| 3 | |
| 00:00:28,590 --> 00:00:33,430 | |
| theorem أعطانا هذه النظرية و أعطانا عليها مثالين | |
| 4 | |
| 00:00:33,830 --> 00:00:38,210 | |
| والان هذه الـ remark متعلقة تماما بما يسمى بـ | |
| 5 | |
| 00:00:38,210 --> 00:00:42,670 | |
| Sandoz theorem ال remark بتقول ما يأتي for any | |
| 6 | |
| 00:00:42,670 --> 00:00:47,410 | |
| function f of x إذا كان limit لل absolute value لل | |
| 7 | |
| 00:00:47,410 --> 00:00:51,270 | |
| f of x لما ال x ده تروح إلى c بده يساوي 0 then | |
| 8 | |
| 00:00:51,270 --> 00:00:55,330 | |
| limit لل function بدون absolute value كمان بدها | |
| 9 | |
| 00:00:55,330 --> 00:01:02,360 | |
| تساويها ده ساوي 0 طيب نروح نثبت صحة هذه النظريةبعد | |
| 10 | |
| 00:01:02,360 --> 00:01:07,620 | |
| ذلك اقول لك ميتي لو أخدت الدالة f of x ودالة | |
| 11 | |
| 00:01:07,620 --> 00:01:13,620 | |
| absolute value لل f of x بدي اقارن ما بين التنتين | |
| 12 | |
| 00:01:13,620 --> 00:01:19,980 | |
| انا بقول هذه اقل من او تساوي هذه انا ادعى يا ناس | |
| 13 | |
| 00:01:19,980 --> 00:01:23,720 | |
| هل الادعاء هذا صحيح ولا غير صحيح تعني اتفهم على | |
| 14 | |
| 00:01:23,720 --> 00:01:29,180 | |
| الموضوعالأهم ممكن تكون ال F of X تاخد قيم موجبة | |
| 15 | |
| 00:01:29,180 --> 00:01:33,580 | |
| دائما و أبدا يبقى إذا كانت F of X بالموجبة ال | |
| 16 | |
| 00:01:33,580 --> 00:01:39,340 | |
| absolute value لها يبقى شو بيحصل تساوي تمام لكن لو | |
| 17 | |
| 00:01:39,340 --> 00:01:43,040 | |
| كانت F of X بالسالي بال absolute value لها بيصير | |
| 18 | |
| 00:01:43,040 --> 00:01:47,820 | |
| موجب يبقى بيصير هذه أقل من هذه ولا لا إذا هذه | |
| 19 | |
| 00:01:47,820 --> 00:01:52,200 | |
| دائما و أبدا أقل من 100 من ال absolute value ل X | |
| 20 | |
| 00:01:52,200 --> 00:01:59,470 | |
| دائما و أبداالسؤال هو او تساويها هل هي اكبر من او | |
| 21 | |
| 00:01:59,470 --> 00:02:05,490 | |
| تساوي سالم absolute value لل F of X ام لا تعالى | |
| 22 | |
| 00:02:05,490 --> 00:02:10,790 | |
| نشوف بدنا ناخدها لو كانت موجبة لو كانت سالمة لو | |
| 23 | |
| 00:02:10,790 --> 00:02:15,510 | |
| كانت F of X بالموجب يبقى absolute value لها | |
| 24 | |
| 00:02:15,510 --> 00:02:21,270 | |
| بالموجب يبقى السالم لها اقل يبقى هذه اقل بالفعل | |
| 25 | |
| 00:02:21,270 --> 00:02:26,730 | |
| هذه لو كانت موجبةلو كانت f of x بالسالب absolute | |
| 26 | |
| 00:02:26,730 --> 00:02:30,930 | |
| value اللي هي بيصير موجة مسبوقة بإشارة سالب بيصير | |
| 27 | |
| 00:02:30,930 --> 00:02:35,430 | |
| سالب و هذه السالب يبقى اتنين are equal يبقى ال | |
| 28 | |
| 00:02:35,430 --> 00:02:38,830 | |
| inequality هذه صحيحة دائما و أبدا | |
| 29 | |
| 00:02:43,360 --> 00:02:50,140 | |
| أقل من أو يساوي absolute value لل F of X for all X | |
| 30 | |
| 00:02:50,140 --> 00:02:55,220 | |
| بناستي اتناء موضوعنا موضوع من إيجاد ال limit | |
| 31 | |
| 00:02:59,180 --> 00:03:04,560 | |
| يبقى بناء عليه limit لما ال X بدها تروح ل C ل- | |
| 32 | |
| 00:03:04,560 --> 00:03:09,760 | |
| absolute value ل F of X أقل من أو يسوى limit لما | |
| 33 | |
| 00:03:09,760 --> 00:03:15,380 | |
| ال X بدها تروح ل C ل F of X أقل من أو يسوى limit | |
| 34 | |
| 00:03:15,380 --> 00:03:20,380 | |
| لما ال X tends to C لل absolute value ل F of X | |
| 35 | |
| 00:03:22,130 --> 00:03:27,930 | |
| تمام؟ طيب، الان في عندي معطيات حتى الان لم استخدم | |
| 36 | |
| 00:03:27,930 --> 00:03:32,370 | |
| هذه المعطيات، طلعلي في المعطيات تاني، ايش بتقول | |
| 37 | |
| 00:03:32,370 --> 00:03:36,450 | |
| ليه؟ بتقول لي ال limit لل absolute value للدالة | |
| 38 | |
| 00:03:36,450 --> 00:03:40,010 | |
| بده يساوي Zero إذا ال limit لهذه الدالة بده يساوي | |
| 39 | |
| 00:03:40,010 --> 00:03:44,730 | |
| Zero مضروب فقداش؟ سالب Zero والله موجه ب Zero مهو | |
| 40 | |
| 00:03:44,730 --> 00:03:50,030 | |
| بقاش؟ ب Zeroأقل من أو يساوي ال limit لما ال X بدي | |
| 41 | |
| 00:03:50,030 --> 00:03:57,210 | |
| روح ل C لل F of X أقل من أو يساوي هذه معطاب من B0 | |
| 42 | |
| 00:03:57,210 --> 00:04:02,050 | |
| صار limit الطرف الشمال يساوي limit الطرف اليمنى | |
| 43 | |
| 00:04:02,050 --> 00:04:05,090 | |
| يبقى ال limit للدلة اللى فى النصف بدي يساوي نفس | |
| 44 | |
| 00:04:05,090 --> 00:04:11,010 | |
| القيمة by sandwich theorem بروح بقوله by sandwich | |
| 45 | |
| 00:04:11,010 --> 00:04:15,670 | |
| theorem we have | |
| 46 | |
| 00:04:18,360 --> 00:04:24,220 | |
| Limit للـ F of X لما الـ X بده يروح إلى C يساوي | |
| 47 | |
| 00:04:24,220 --> 00:04:31,780 | |
| Zero وهو المطلوب بدنا نعطي مثال على ذلك Example | |
| 48 | |
| 00:04:31,780 --> 00:04:40,980 | |
| Find Limit لما الـ X بدها تروح لـ Zero للـ X في | |
| 49 | |
| 00:04:40,980 --> 00:04:49,590 | |
| الـSin 1 على Xطبعا احنا سابقا اخدنا limit لل X | |
| 50 | |
| 00:04:49,590 --> 00:04:55,030 | |
| تربية ال sign واحد على X مظبوط مرة اللي فاتت على | |
| 51 | |
| 00:04:55,030 --> 00:04:59,130 | |
| sandwich theorem اخدنا limit X تربية ثمين في sign | |
| 52 | |
| 00:04:59,130 --> 00:05:03,830 | |
| واحد على X هذه X وليست X تربية طبعا و هناك فرق | |
| 53 | |
| 00:05:03,830 --> 00:05:08,350 | |
| شاسمة بين الاتنين لما كانت X تربية فال X ان كانت | |
| 54 | |
| 00:05:08,350 --> 00:05:11,410 | |
| سالبة و الله موجب و رضّعها بصير موجب وبالتالي تبقى | |
| 55 | |
| 00:05:11,410 --> 00:05:15,900 | |
| ال inequality كما هيلكن لما تبقى X احتمال X تكون | |
| 56 | |
| 00:05:15,900 --> 00:05:21,220 | |
| موجب احتمال تكون سالب ليش لإن X بدها تروح لل zero | |
| 57 | |
| 00:05:21,220 --> 00:05:24,820 | |
| يبقى إذا راحت ل zero من جهة اليمين تبقى ال X | |
| 58 | |
| 00:05:24,820 --> 00:05:28,560 | |
| بالموجب وإذا راحت ل zero من جهة الشمال تبقى ال X | |
| 59 | |
| 00:05:28,560 --> 00:05:32,460 | |
| الزائب السالب يبقى الاحتمال انه وردات لكن لما كانت | |
| 60 | |
| 00:05:32,460 --> 00:05:42,010 | |
| X تربية صار الاحتمال واحد فقطسنحل هذه المسألة | |
| 61 | |
| 00:05:44,990 --> 00:05:49,030 | |
| أنا المثال هذا بدي ايه على مين؟ على ال remark يعني | |
| 62 | |
| 00:05:49,030 --> 00:05:54,170 | |
| بدي يكون فيه عند مين absolute value لمين لف دولار | |
| 63 | |
| 00:05:54,170 --> 00:05:58,770 | |
| باجي بس للسؤال التالي انا لو بدي ابدا زي المرة | |
| 64 | |
| 00:05:58,770 --> 00:06:03,370 | |
| اللي فاتتي بقى بدي اقول sign واحد على X أكبر من أو | |
| 65 | |
| 00:06:03,370 --> 00:06:08,130 | |
| يسوى سالب واحد وموجب واحد لكن لو قلت absolute | |
| 66 | |
| 00:06:08,130 --> 00:06:13,090 | |
| value ل sign واحد على X بصير من هو اللي وين؟من | |
| 67 | |
| 00:06:13,090 --> 00:06:19,690 | |
| zero لغاية واحد لأن هذا absolute value لا يمكن أن | |
| 68 | |
| 00:06:19,690 --> 00:06:24,590 | |
| يطلع لي قيمة سالبة يبقى من zero لغاية واحد ممتازة | |
| 69 | |
| 00:06:24,590 --> 00:06:29,860 | |
| الحين لو كنت أضرب في X هذهبصير لو كانت موجبة ال | |
| 70 | |
| 00:06:29,860 --> 00:06:33,800 | |
| inequality بتبقى كما هي لو كانت سالبة تنقلب ال | |
| 71 | |
| 00:06:33,800 --> 00:06:37,880 | |
| inequality وبالتالي وردنا مظبوط مشان نتخلص من هذه | |
| 72 | |
| 00:06:37,880 --> 00:06:41,660 | |
| المشكلة دي براح بدرم في مين في absolute value اكس | |
| 73 | |
| 00:06:41,660 --> 00:06:45,340 | |
| absolute value اكس دائما و أبدا تزيد تفوى بالتالي | |
| 74 | |
| 00:06:45,340 --> 00:06:50,490 | |
| ماعندي مشكلةتبقى الـ Inquality كما هي، طبعا، يبقى | |
| 75 | |
| 00:06:50,490 --> 00:06:54,830 | |
| لو روحت ضربت في absolute value ل X بس يبقى ال mean | |
| 76 | |
| 00:06:54,830 --> 00:07:00,490 | |
| is zero أقل من أو يسوى absolute value ل X في ال | |
| 77 | |
| 00:07:00,490 --> 00:07:05,690 | |
| sign واحد على X ك absolute value أقل من أو يسوى | |
| 78 | |
| 00:07:05,690 --> 00:07:11,630 | |
| absolute value ل Xأو بمعنى آخر هذه بقدر أقول | |
| 79 | |
| 00:07:11,630 --> 00:07:16,990 | |
| كالتالي هذه عندك zero أقل من أو يسوى absolute | |
| 80 | |
| 00:07:16,990 --> 00:07:22,990 | |
| value ل X في sin 1 على X أقل من أو يسوى absolute | |
| 81 | |
| 00:07:22,990 --> 00:07:29,270 | |
| value ل Xأبسلوت في أبسلوت في أبسلوت واحدة لماذا؟ | |
| 82 | |
| 00:07:29,270 --> 00:07:32,270 | |
| لأنه من خواص ال absolute value أخدنا absolute | |
| 83 | |
| 00:07:32,270 --> 00:07:36,170 | |
| value ل a بي ثم absolute value ل a في absolute | |
| 84 | |
| 00:07:36,170 --> 00:07:42,810 | |
| value ل b هذه إحدى خواص ال absolute value تمام؟ | |
| 85 | |
| 00:07:42,810 --> 00:07:47,430 | |
| طيب، استنى شوية، بنروح ناخد limit لهذه ال | |
| 86 | |
| 00:07:47,430 --> 00:07:52,190 | |
| inequality يبقى بناء عليه، بيصير عندنا ال limit | |
| 87 | |
| 00:07:53,190 --> 00:07:59,970 | |
| لزيرو لما ال X بدها تروح لوين لزيرو أقل من أو يسوي | |
| 88 | |
| 00:07:59,970 --> 00:08:04,790 | |
| ال limit لما ال X بدها تروح لزيرو لمين لل absolute | |
| 89 | |
| 00:08:04,790 --> 00:08:10,370 | |
| value ل X في sine واحد على X أقل من أو يسوي ال | |
| 90 | |
| 00:08:10,370 --> 00:08:14,750 | |
| limit لما ال X بدها تروح لزيرو ل absolute value ل | |
| 91 | |
| 00:08:14,750 --> 00:08:20,330 | |
| Xالان نهاية المقدار الثابت بالمقدار الثابت itself | |
| 92 | |
| 00:08:20,330 --> 00:08:26,570 | |
| أقل من أو يساوي ال limit لما ال X بده يروح ل 0 لل | |
| 93 | |
| 00:08:26,570 --> 00:08:32,890 | |
| absolute value لل X في sin 1 على X أقل من أو يساوي | |
| 94 | |
| 00:08:32,890 --> 00:08:38,290 | |
| جداش ال limit لهذه الدالة؟ Zero اللي مايعرفش يتذكر | |
| 95 | |
| 00:08:38,290 --> 00:08:42,610 | |
| لرسمة ال absolute valueتحركت لها من جهة اليمين | |
| 96 | |
| 00:08:42,610 --> 00:08:45,810 | |
| بلاجيها نزل لزيرو تحركت لها من جهة الشمال بلاجيها | |
| 97 | |
| 00:08:45,810 --> 00:08:50,910 | |
| نزل لوين لزيرو اذا هذه ال limit بتساوي مين بالزيرو | |
| 98 | |
| 00:08:50,910 --> 00:08:55,010 | |
| اذا بالساندوش ثيرم تبع المرة الماضية limit لهذه | |
| 99 | |
| 00:08:55,010 --> 00:09:01,750 | |
| الدالة بقداش بزيرو يبقى بروح بقوله buy sandwich | |
| 100 | |
| 00:09:01,750 --> 00:09:03,490 | |
| theorem | |
| 101 | |
| 00:09:05,990 --> 00:09:10,790 | |
| الـ Limit لما الـ X بدها تروح للـ Zero لـ Absolute | |
| 102 | |
| 00:09:10,790 --> 00:09:16,670 | |
| Value لـ X في الصين واحد على X يساوي Zero حتى الآن | |
| 103 | |
| 00:09:16,670 --> 00:09:21,810 | |
| حتى الآن ماوصلناش للمطلوب المطلوب بديه بدون | |
| 104 | |
| 00:09:21,810 --> 00:09:25,790 | |
| Absolute Value باجي برجع لل remark ال remark بتقول | |
| 105 | |
| 00:09:25,790 --> 00:09:28,970 | |
| إذا ال Limit لل Absolute Value بده يساوي Zero إذا | |
| 106 | |
| 00:09:28,970 --> 00:09:32,730 | |
| ال Limit لل function itself بده يعطينا Zero بروح | |
| 107 | |
| 00:09:32,730 --> 00:09:35,210 | |
| بقوله By The | |
| 108 | |
| 00:09:37,530 --> 00:09:42,010 | |
| above remark ال | |
| 109 | |
| 00:09:42,010 --> 00:09:46,570 | |
| limit لما ال x بده تروح لل zero اللي ال x في ال | |
| 110 | |
| 00:09:46,570 --> 00:09:51,210 | |
| sign واحد على x بده يساوي ماين بده يساوي zero | |
| 111 | |
| 00:09:51,210 --> 00:09:58,360 | |
| حلقله يتساول هناطيب، دير بالك، هذا السؤال ههلهلك | |
| 112 | |
| 00:09:58,360 --> 00:10:03,080 | |
| بطريقة أخرى برضه اليوم، تمام؟ بس في ال section | |
| 113 | |
| 00:10:03,080 --> 00:10:09,940 | |
| القادم بعد قليل يبقى هذا section اتنين اتنين اليك | |
| 114 | |
| 00:10:09,940 --> 00:10:17,120 | |
| exercises اتنين اتنين المسائل التالية، من واحد | |
| 115 | |
| 00:10:17,120 --> 00:10:23,930 | |
| لخمسة وستينالـ Odd numbers وكذلك من خمسة و سبعين | |
| 116 | |
| 00:10:23,930 --> 00:10:33,990 | |
| لتمانين ومن خمسة و سبعين لغاية تمانين حالي | |
| 117 | |
| 00:10:33,990 --> 00:10:34,730 | |
| بدي أسأل؟ | |
| 118 | |
| 00:10:42,540 --> 00:10:47,400 | |
| قلنا بأن عدوك لك كمان مرة ال X هذا اللي بتضرب فيها | |
| 119 | |
| 00:10:47,400 --> 00:10:51,360 | |
| عارفها موجب ولا سالبة؟ لو موجبة ماعنديش مشكلة، بس | |
| 120 | |
| 00:10:51,360 --> 00:10:54,660 | |
| لما تكون سالبة لأن X بتروح لزيرو، ما هي بتروح | |
| 121 | |
| 00:10:54,660 --> 00:10:58,660 | |
| لزيرو، احتمالا تكون موجبة، احتمالا تكون سالبة، لو | |
| 122 | |
| 00:10:58,660 --> 00:11:05,080 | |
| انضربت الفي X السالي بيبقى تنقلب ال inequality هذه | |
| 123 | |
| 00:11:05,080 --> 00:11:09,320 | |
| و بدل ما كان تقل منه ايش بيصير اكبر منه وبالتالي | |
| 124 | |
| 00:11:09,320 --> 00:11:11,720 | |
| انقلبت ال inequality لنا ال inequality الجديدة | |
| 125 | |
| 00:11:11,720 --> 00:11:15,020 | |
| مشان ماجلبش ال inequality بروح بضرب امام في | |
| 126 | |
| 00:11:15,020 --> 00:11:19,220 | |
| absolute اتنين انا عندي absolute لو ضربت ال X | |
| 127 | |
| 00:11:19,220 --> 00:11:21,680 | |
| التانية مقدرش ادخلها داخل absolute | |
| 128 | |
| 00:11:25,700 --> 00:11:30,900 | |
| مافعلش اشي مافعلش كل حاجة بيكون بنقولك لو كانت | |
| 129 | |
| 00:11:30,900 --> 00:11:34,340 | |
| سالب اي فرض ماكتبتش لأ بسلوة value او قلت sin واحد | |
| 130 | |
| 00:11:34,340 --> 00:11:38,040 | |
| ال X بقدر اقول بين zero و واحد سالب واحد ال واحد | |
| 131 | |
| 00:11:38,040 --> 00:11:42,200 | |
| على طول الخط بدك تدرب في X بعرفش بده يصير عندك two | |
| 132 | |
| 00:11:42,200 --> 00:11:48,460 | |
| inequalities مش واحدة وبالتاليتورطنا مظبوط لكن بال | |
| 133 | |
| 00:11:48,460 --> 00:11:52,540 | |
| absolute ان حلت المشكلة اتنين انا بدي اجيب مباشر | |
| 134 | |
| 00:11:52,540 --> 00:11:57,240 | |
| مثال عالميا على ال remark على كيفية استخدام ال | |
| 135 | |
| 00:11:57,240 --> 00:12:04,100 | |
| remark تمام طيب ننتقل الان الى section اتنين تلاتة | |
| 136 | |
| 00:12:04,100 --> 00:12:08,140 | |
| اللى هو ال section اللى يليه مباشرة | |
| 137 | |
| 00:12:26,890 --> 00:12:39,790 | |
| Area section اتنين تلاتة Precise | |
| 138 | |
| 00:12:39,790 --> 00:12:42,270 | |
| Definition | |
| 139 | |
| 00:12:44,000 --> 00:12:51,700 | |
| definition of a limit in | |
| 140 | |
| 00:12:51,700 --> 00:13:03,800 | |
| this section هذا | |
| 141 | |
| 00:13:03,800 --> 00:13:12,420 | |
| الsection we does not tell her we does not | |
| 142 | |
| 00:13:17,020 --> 00:13:31,080 | |
| how to find a limit of a function but | |
| 143 | |
| 00:13:31,080 --> 00:13:38,720 | |
| we verify بدا | |
| 144 | |
| 00:13:38,720 --> 00:13:49,730 | |
| نتحقق نتأكد thatthe suspected that the suspected | |
| 145 | |
| 00:13:49,730 --> 00:14:06,250 | |
| limit is correct كون صحيحة definition | |
| 146 | |
| 00:14:06,250 --> 00:14:10,350 | |
| let | |
| 147 | |
| 00:14:10,350 --> 00:14:20,990 | |
| ال Fbe a function defined on | |
| 148 | |
| 00:14:20,990 --> 00:14:31,630 | |
| an open interval containing | |
| 149 | |
| 00:14:31,630 --> 00:14:35,510 | |
| x0 | |
| 150 | |
| 00:14:35,510 --> 00:14:38,490 | |
| except possibility | |
| 151 | |
| 00:14:45,230 --> 00:14:53,370 | |
| except possibility at x node itself at x node | |
| 152 | |
| 00:14:53,370 --> 00:14:59,550 | |
| itself يبقى | |
| 153 | |
| 00:14:59,550 --> 00:15:07,730 | |
| limit لل f of x لما ال x بدى تروح لل x node بدى | |
| 154 | |
| 00:15:07,730 --> 00:15:13,890 | |
| يساوي ال ال means that تعني ان | |
| 155 | |
| 00:15:59,360 --> 00:16:03,660 | |
| يبقى العنوان اللي احنا رافعينه ترجمة العربية له | |
| 156 | |
| 00:16:03,660 --> 00:16:10,080 | |
| الصياغة الرياضية الدقيقة للنهاية طبعا احنا المرة | |
| 157 | |
| 00:16:10,080 --> 00:16:13,940 | |
| اللي فاتت بجينا نقول limit لل function يعني كل ما | |
| 158 | |
| 00:16:13,940 --> 00:16:18,700 | |
| اقتربت X من X node كل ما اقتربت F of X من L وعبرنا | |
| 159 | |
| 00:16:18,700 --> 00:16:22,740 | |
| عن هذا رياضيا نقول limit F of X لما ال X بتروح ل X | |
| 160 | |
| 00:16:22,740 --> 00:16:27,550 | |
| node بدي ساوي مين؟ بدي ساوي Lهنا بدنا نعطي تعريف | |
| 161 | |
| 00:16:27,550 --> 00:16:32,710 | |
| جديد أو صياغة جديدة لهذه ال limit يبقى precise | |
| 162 | |
| 00:16:32,710 --> 00:16:39,250 | |
| معناته الدقيق التعريف الدقيق لمين للنهاية بأول | |
| 163 | |
| 00:16:39,250 --> 00:16:43,580 | |
| سطرين بقول ليشبقول احنا في هذا ال section بدناش | |
| 164 | |
| 00:16:43,580 --> 00:16:47,240 | |
| نحسب نهايات زى ما كنا بنحسب نهايات في ال section | |
| 165 | |
| 00:16:47,240 --> 00:16:52,940 | |
| الماضى، ها إيش بدنا نعمل؟ بدنا نتأكد أو نتحقق من | |
| 166 | |
| 00:16:52,940 --> 00:16:57,600 | |
| إن النهاية المقترحة هي نهاية صحيحةيعني معناته | |
| 167 | |
| 00:16:57,600 --> 00:17:02,520 | |
| هيعطيني دالة ويعطيني limit لهذه الدالة واحنا بدنا | |
| 168 | |
| 00:17:02,520 --> 00:17:06,760 | |
| نتأكد ان القيمة اللي اعطاها لهذه مالها قيمة صحية | |
| 169 | |
| 00:17:06,760 --> 00:17:10,800 | |
| يبقى اللي بتطلع ورايا يبطلع هنا ويصحصح معاه كويس | |
| 170 | |
| 00:17:10,800 --> 00:17:17,940 | |
| لإن هذا ال section السهل الممتنعيعني في حد ذاته | |
| 171 | |
| 00:17:17,940 --> 00:17:22,200 | |
| سهل لكن كلكوا هتداجوا منه من أولكوا الى آخركوا | |
| 172 | |
| 00:17:22,200 --> 00:17:27,060 | |
| تمام رغم أنه سهل لكن ممكن يبقى فاتح معايا انا همشي | |
| 173 | |
| 00:17:27,060 --> 00:17:32,000 | |
| معاك step by step تمام فبيقول ليش in this section | |
| 174 | |
| 00:17:32,000 --> 00:17:34,980 | |
| في هذا ال section we does not tell how to find a | |
| 175 | |
| 00:17:34,980 --> 00:17:38,240 | |
| limit of a function احنا مش هنقولك كيف توجد | |
| 176 | |
| 00:17:38,240 --> 00:17:43,040 | |
| النهاية ل function هشوفنا نعملBut we verify بإن | |
| 177 | |
| 00:17:43,040 --> 00:17:48,540 | |
| نتأكد أو نتحقق من إن Suspected limit النهاية | |
| 178 | |
| 00:17:48,540 --> 00:17:53,740 | |
| المقترحة Suspected يعني مقترح is correct تكون | |
| 179 | |
| 00:17:53,740 --> 00:17:58,300 | |
| نهاية صحية يبقى هذا كل شغلنا في هذا section | |
| 180 | |
| 00:17:58,300 --> 00:18:02,960 | |
| بيعطينا limit واني بتتحقق او اتأكد ان هذه ال limit | |
| 181 | |
| 00:18:02,960 --> 00:18:07,340 | |
| هي صحيحة للدالة المطار طب ان نشوف ايش ال | |
| 182 | |
| 00:18:07,340 --> 00:18:10,030 | |
| definition اللي بدي اعطاه هناجالي الـ definition | |
| 183 | |
| 00:18:10,030 --> 00:18:13,950 | |
| لتلف بـ function defined على an open interval | |
| 184 | |
| 00:18:13,950 --> 00:18:23,770 | |
| containing x node except possibly مادة ممكن | |
| 185 | |
| 00:18:23,770 --> 00:18:28,630 | |
| عند x node itselfأحنا لما ناخدنا ال section الماضي | |
| 186 | |
| 00:18:28,630 --> 00:18:32,690 | |
| اتنين اتنين beginning والممكن ان تكون نهاية الدالة | |
| 187 | |
| 00:18:32,690 --> 00:18:37,650 | |
| موجودة و الدالة غير معرفة عند هذه النقطة مظبوط | |
| 188 | |
| 00:18:37,650 --> 00:18:41,490 | |
| يعني الدالة معرفة ولا غير معرفة ماتفرجش عندي | |
| 189 | |
| 00:18:41,490 --> 00:18:48,050 | |
| بالنسبة لإيجادفقال هنا الهيفوفيكش معرفة على كل ال | |
| 190 | |
| 00:18:48,050 --> 00:18:53,950 | |
| open interval المجتملة على النقطة x0 معادة عند x0 | |
| 191 | |
| 00:18:53,950 --> 00:19:00,390 | |
| itself بدا تبقى معرفة وممكن تكون غير معرفة except | |
| 192 | |
| 00:19:00,390 --> 00:19:05,370 | |
| معادة possibly ممكن يعني ممكن عند ال x0 تكون | |
| 193 | |
| 00:19:05,370 --> 00:19:09,510 | |
| الدالة معرفة وممكن ما تكونش معرفة مش هتفرج معايا | |
| 194 | |
| 00:19:09,510 --> 00:19:15,240 | |
| بالنسبة لمين لإيجاد ال limitبيقول لي limit f of x | |
| 195 | |
| 00:19:15,240 --> 00:19:18,220 | |
| لما الـ x بتروح الـ x و انت تساوي الـ means that | |
| 196 | |
| 00:19:18,220 --> 00:19:23,900 | |
| ماذا تعني يبقى هذا التعريف الجديد بتقول لي for | |
| 197 | |
| 00:19:23,900 --> 00:19:34,160 | |
| every for every epsilon greater than zero there | |
| 198 | |
| 00:19:34,160 --> 00:19:41,900 | |
| exists delta greater than zero such that بحيث ان | |
| 199 | |
| 00:19:49,660 --> 00:19:58,360 | |
| أقل من X ناقص X node أقل من Delta then absolute | |
| 200 | |
| 00:19:58,360 --> 00:20:07,980 | |
| value لل F of X ناقص ال L أقل من ال Epsilon مرة | |
| 201 | |
| 00:20:07,980 --> 00:20:12,950 | |
| تانيةLimit f of x لما الـ x تروح إلى الـ x نهضي | |
| 202 | |
| 00:20:12,950 --> 00:20:18,530 | |
| الساوية الـ L means that تعني ما يأتي for every | |
| 203 | |
| 00:20:18,530 --> 00:20:22,610 | |
| epsilon greater than zero يعني إذا أعطينا epsilon | |
| 204 | |
| 00:20:22,610 --> 00:20:27,250 | |
| greater than يعني real عدد real كثري موجب ماعندي | |
| 205 | |
| 00:20:27,250 --> 00:20:32,270 | |
| مشكلة تمام يبقى أنا كل اللي بديه يكون عدد موجب | |
| 206 | |
| 00:20:32,270 --> 00:20:37,890 | |
| تمام معله أكبر من ال zero هاي الموجبإذا أخدنا عدد | |
| 207 | |
| 00:20:37,890 --> 00:20:42,530 | |
| أ موجب أكبر من الـ zero there exists يوجد الـ E | |
| 208 | |
| 00:20:42,530 --> 00:20:46,630 | |
| بالإنجليزي بس مغلوبة يعني أن هناك موجب فرياضيتنا | |
| 209 | |
| 00:20:46,630 --> 00:20:52,490 | |
| هناك موجب دلتة أكبر من الـ zero بلاقي قيمة لدلتة | |
| 210 | |
| 00:20:52,490 --> 00:20:58,530 | |
| مالها تبقى موجبة دائم هنا بحيث أنالـ zero أقل من | |
| 211 | |
| 00:20:58,530 --> 00:21:03,870 | |
| ال X نقص ال X node أقل من دلتا يبقى خاتة ال | |
| 212 | |
| 00:21:03,870 --> 00:21:07,090 | |
| absolute value لل X نقص X node بدلجيها دائما و | |
| 213 | |
| 00:21:07,090 --> 00:21:11,030 | |
| أبدا موجبة لإن absolute و في نفس الوقت أقل من | |
| 214 | |
| 00:21:11,030 --> 00:21:16,280 | |
| delta إن حدث ذلكيبقى يجب أن يكون الفرق ما من ال F | |
| 215 | |
| 00:21:16,280 --> 00:21:22,480 | |
| of X وL ال absolute value أقل من إبسلون يبقى هذا | |
| 216 | |
| 00:21:22,480 --> 00:21:27,680 | |
| التعريف هو التعريف عندنا لجديد هنا فاهمين؟ طبعا لأ | |
| 217 | |
| 00:21:27,680 --> 00:21:34,960 | |
| كله طلاسم تمام؟ الآن بدنا نفك هذه الطلاسم و نبيّلك | |
| 218 | |
| 00:21:34,960 --> 00:21:40,800 | |
| أن هذه الطلاسم هي التعريف اللي انت أخدته هذا قبل | |
| 219 | |
| 00:21:40,800 --> 00:21:46,020 | |
| ذلك بال doubleتمام بس قبل ما فهمك هذا الكلام ايه | |
| 220 | |
| 00:21:46,020 --> 00:21:50,200 | |
| خاطر افك الinquality هذي وفك الinquality هذي اشوف | |
| 221 | |
| 00:21:50,200 --> 00:21:55,360 | |
| بده توصلني لوين فلو جيت فكت الinquality هذي هذي | |
| 222 | |
| 00:21:55,360 --> 00:22:00,880 | |
| معناها انه x ناقص ال x node اقل من delta و اكبر من | |
| 223 | |
| 00:22:00,880 --> 00:22:04,920 | |
| سالب delta مش هي خاصة ال absolute value خاصة ان ال | |
| 224 | |
| 00:22:04,920 --> 00:22:10,100 | |
| delta معجبةضيف لـ X node للطرفين أو للثلاثة أطراف | |
| 225 | |
| 00:22:10,100 --> 00:22:16,600 | |
| بيصير X node ناقص Delta أقل من X أقل من X node | |
| 226 | |
| 00:22:16,600 --> 00:22:22,840 | |
| زائد Delta يعني الـ X هذي ك variable بدي يتحرك | |
| 227 | |
| 00:22:22,840 --> 00:22:30,360 | |
| خلال هذه الفترة إن حدث ذلك يبقى هذا بده يعطيك ان | |
| 228 | |
| 00:22:30,360 --> 00:22:37,380 | |
| ال F of X ناقص ال Lأقل من إبسلون وأكبر من مين؟ من | |
| 229 | |
| 00:22:37,380 --> 00:22:43,760 | |
| سالب إبسلون طب إيه نهاية دالة يعني رقم real؟ بضيف | |
| 230 | |
| 00:22:43,760 --> 00:22:49,880 | |
| للثلاثة L إذا لو ضفت للثلاثة أطراف L بصير ال L | |
| 231 | |
| 00:22:49,880 --> 00:22:57,810 | |
| ناقص إبسلون أقل من F of Xأقل من ال L زائد Epsilon | |
| 232 | |
| 00:22:57,810 --> 00:23:03,710 | |
| طيب مشان نفهم هذا التعريف فهما دقيقا تعالى نرسم | |
| 233 | |
| 00:23:03,710 --> 00:23:11,290 | |
| رسمة و نشوف كيف بنحاول نفهم منها هذا التعريف افترض | |
| 234 | |
| 00:23:11,290 --> 00:23:19,750 | |
| هذا محور X وهذا محور Y وهذه نقطة الأصلروحنا رسمنا | |
| 235 | |
| 00:23:19,750 --> 00:23:24,750 | |
| منحنى دالة فكان منحنى الدالة على سبيل المثال بهذا | |
| 236 | |
| 00:23:24,750 --> 00:23:32,700 | |
| الشكل افترض هذا المنحنى هو Y تساوي F of Xأخذت | |
| 237 | |
| 00:23:32,700 --> 00:23:38,120 | |
| النقطة الى الـ main نقطة والتكن هذه النقطة هي مثلا | |
| 238 | |
| 00:23:38,120 --> 00:23:44,960 | |
| عندنا هنا ال X node تمام عند ال X node ممكن الدالة | |
| 239 | |
| 00:23:44,960 --> 00:23:51,940 | |
| تبقى معرفة وممكن الدالة ما تكونش معرفة لكن نهاية | |
| 240 | |
| 00:23:51,940 --> 00:23:58,120 | |
| الدالة هنا مالها exist والتكن ال تمام | |
| 241 | |
| 00:24:00,300 --> 00:24:05,220 | |
| نجي للتعريف ايش بيقولي بيقول التعريف given epsilon | |
| 242 | |
| 00:24:05,220 --> 00:24:08,400 | |
| greater than zero او اذا اعطيت epsilon greater | |
| 243 | |
| 00:24:08,400 --> 00:24:13,580 | |
| than zero يبقى انا بدي اروح اخد مسافة على محور Y | |
| 244 | |
| 00:24:13,580 --> 00:24:19,660 | |
| موجبة واسميها ايش epsilon يبقى انا لو جيت هنا هنا | |
| 245 | |
| 00:24:19,660 --> 00:24:28,470 | |
| هنا وقلتهذه المسافة كلها من هنا لهنا ابسلون تمام؟ | |
| 246 | |
| 00:24:28,470 --> 00:24:33,330 | |
| هو ايه من حنا الدالة ماشي هيك كويس؟ يبقى بتبقى | |
| 247 | |
| 00:24:33,330 --> 00:24:40,190 | |
| النقطة اللي فوق هذه جداش الإحداث تبعها L زائد | |
| 248 | |
| 00:24:40,190 --> 00:24:45,990 | |
| ابسلون يبقى هذا L زائد ابسلون طيب لو أخدت النقطة | |
| 249 | |
| 00:24:45,990 --> 00:24:53,350 | |
| هذه تحت هنايبقى هذه كمان قداش إبسلون يبقى هذا بصير | |
| 250 | |
| 00:24:53,350 --> 00:24:59,070 | |
| ال L ناقص إبسلون اللي احنا جالين عليها يعني F of X | |
| 251 | |
| 00:24:59,070 --> 00:25:04,070 | |
| لاخد لازم تاخد قيمة محصورة ما بين ما بين القيمتين | |
| 252 | |
| 00:25:04,070 --> 00:25:09,930 | |
| طيب بداجي أمشي أفق هنا هيك لغاية ما جابنا النقطة | |
| 253 | |
| 00:25:09,930 --> 00:25:15,430 | |
| هذه تمام؟ و أجي نازل رأسيالشكل اللي عندنا هذا و من | |
| 254 | |
| 00:25:15,430 --> 00:25:20,150 | |
| هنا بداجي ماشي أفق هيك لعيط ما جابل النقطة هذه و | |
| 255 | |
| 00:25:20,150 --> 00:25:25,330 | |
| أنزل هيك رأسي بالشكل اللي عندنا هذا تمام طيب | |
| 256 | |
| 00:25:25,330 --> 00:25:31,530 | |
| المسافة هذه لو كانت جد المسافة هذه بالضرر يبقى هذه | |
| 257 | |
| 00:25:31,530 --> 00:25:37,010 | |
| delta وهذه main delta إذا إحداث النقطة هذا جداش | |
| 258 | |
| 00:25:37,010 --> 00:25:44,930 | |
| بدي يكونهذه كلها x node وهذه دلتا يبقى x node ناقص | |
| 259 | |
| 00:25:44,930 --> 00:25:51,630 | |
| دلتا هذه قداش بتكون x node زائد دلتا اللي بنقول x | |
| 260 | |
| 00:25:51,630 --> 00:25:56,390 | |
| بتتحرك داخل من؟ داخل الفترة اللي عندنا هذهإذاً X | |
| 261 | |
| 00:25:56,390 --> 00:26:02,250 | |
| ستتحرك داخل الفترة من عند النقطة هذه لعند وين لعند | |
| 262 | |
| 00:26:02,250 --> 00:26:06,890 | |
| النقطة اللي عندنا هذه إذاً خلّينا ناخد X وينما | |
| 263 | |
| 00:26:06,890 --> 00:26:12,230 | |
| تيجي تيجي و التقن على سبيل المثال X عند النقطة هذه | |
| 264 | |
| 00:26:12,230 --> 00:26:19,710 | |
| بأختيمن X node نقص دلتا إلى X node زائد دلتا و | |
| 265 | |
| 00:26:19,710 --> 00:26:26,550 | |
| جاءت طالع بالسلامة لغاية ما قبلت المنحنة يبقى هذه | |
| 266 | |
| 00:26:26,550 --> 00:26:32,330 | |
| النقطة ايش بصير احداثية X و F of X وين ال F of X | |
| 267 | |
| 00:26:32,330 --> 00:26:44,270 | |
| يبقى لو جيت ماشي أفق هنا فهي F of Xهذه هي نظرية | |
| 268 | |
| 00:26:44,270 --> 00:26:49,850 | |
| القيمة المتوسطة وهي | |
| 269 | |
| 00:26:49,850 --> 00:26:51,010 | |
| نظرية القيمة البينية | |
| 270 | |
| 00:26:59,040 --> 00:27:05,400 | |
| أحنا الآن قلنا هذه L عند النقطة هذه لي جبال ال X | |
| 271 | |
| 00:27:05,400 --> 00:27:11,160 | |
| node قد تكون معرفة و قد تكون غير معرفة قلنا هذه | |
| 272 | |
| 00:27:11,160 --> 00:27:16,130 | |
| الأسوأ إنها ماهياش معرفةفروحت قليل ثقوب موجود على | |
| 273 | |
| 00:27:16,130 --> 00:27:20,810 | |
| منحنى Della Y تساوي F of X وهي ال L اللي جباله أجد | |
| 274 | |
| 00:27:20,810 --> 00:27:25,950 | |
| تعرفيش بقولي إذا أخدت إبسلون greater than zero | |
| 275 | |
| 00:27:25,950 --> 00:27:30,490 | |
| لازم تلاقي Delta greater than zero روحت أخدت | |
| 276 | |
| 00:27:30,490 --> 00:27:35,890 | |
| إبسلون اللي فوق أمشي طلعت عندمين Delta اللي هي | |
| 277 | |
| 00:27:35,890 --> 00:27:42,130 | |
| تحتهالو أخدت إبسلون تحتك تقلع دلتا ليه اللي تحتك؟ | |
| 278 | |
| 00:27:42,130 --> 00:27:47,450 | |
| يبقى أي قيمة بتاخدها لإبسلون بتجابلها مين قيمة | |
| 279 | |
| 00:27:47,450 --> 00:27:52,830 | |
| لدلتا يبقى إبسلون موقع لإنهم يعطيك رقم انت بدك | |
| 280 | |
| 00:27:52,830 --> 00:27:57,550 | |
| تروح تجيب مين؟ دلتا يبقى دلتا بتعتمد على مين؟ على | |
| 281 | |
| 00:27:57,550 --> 00:28:02,660 | |
| إبسلونأنا عندي في القاع مثلا سبعين طالب كل واحد | |
| 282 | |
| 00:28:02,660 --> 00:28:07,520 | |
| أخد إبسلون شكل يبقى كل واحد بتطلع معاه دلتا شكل | |
| 283 | |
| 00:28:07,520 --> 00:28:12,140 | |
| مختلفة عن التانية وكله صح كل دلتا بتطلع معاك | |
| 284 | |
| 00:28:12,140 --> 00:28:15,880 | |
| بتعتمد على إبسلون اللي أخدته هذا | |
| 285 | |
| 00:28:19,680 --> 00:28:24,520 | |
| هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا | |
| 286 | |
| 00:28:24,520 --> 00:28:24,880 | |
| هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا | |
| 287 | |
| 00:28:24,880 --> 00:28:24,880 | |
| هنا هنا هنا هنا | |
| 288 | |
| 00:28:39,190 --> 00:28:44,270 | |
| الحمرة صحيح ولا لأ المسافة بين X و X node مش أقل | |
| 289 | |
| 00:28:44,270 --> 00:28:48,650 | |
| من Delta ولا لأ طب ليش ال absolute value لأن X | |
| 290 | |
| 00:28:48,650 --> 00:28:52,810 | |
| ممكن تكون على الشجة التانية فإن كانت X node على | |
| 291 | |
| 00:28:52,810 --> 00:28:56,890 | |
| الشجة التانية بصير X node أكبر من مين من X و بكالة | |
| 292 | |
| 00:28:56,890 --> 00:29:00,910 | |
| بتطلع قيمة سالبة لما ناخد ال absolute value بطلت | |
| 293 | |
| 00:29:00,910 --> 00:29:04,210 | |
| أصير سالبة بصير مين بصير موجة إذا لما أخدت ال | |
| 294 | |
| 00:29:04,210 --> 00:29:08,020 | |
| absolute value لو وقعت بعد ال X nodeوالله قبل ال X | |
| 295 | |
| 00:29:08,020 --> 00:29:11,900 | |
| node فقضيتها محلولة ماعنديش مشاكل يبقى فهمنا ليش | |
| 296 | |
| 00:29:11,900 --> 00:29:17,020 | |
| ال absolute value طيب ممتاز جدا يبقى صار ال X | |
| 297 | |
| 00:29:17,020 --> 00:29:20,880 | |
| ستتحرك في الفترة اللي عندنا هذه قد تكون ال X نقص X | |
| 298 | |
| 00:29:20,880 --> 00:29:25,820 | |
| node موجبة وقد تكون ال X نقص ال X node مالها سالفة | |
| 299 | |
| 00:29:25,820 --> 00:29:31,000 | |
| طيب نيجي الآن جبال ال X اطلع اطلع لجيهة ال F of X | |
| 300 | |
| 00:29:31,000 --> 00:29:35,870 | |
| النقطة اللي عندنا هذهوالـ L هي يبقى هذا الفرق ما | |
| 301 | |
| 00:29:35,870 --> 00:29:43,610 | |
| بين F of X و L F of X ناقص الـ L تمام؟ أخدتله من | |
| 302 | |
| 00:29:43,610 --> 00:29:47,410 | |
| ال absolute value لإن احتمال كمان يكون موجب | |
| 303 | |
| 00:29:47,410 --> 00:29:52,410 | |
| واحتمال سالب أنا عندي على الرسم L أكبر من مين؟ من | |
| 304 | |
| 00:29:52,410 --> 00:29:55,310 | |
| ال F of X لذا اللي بقول F of X ناقص اللي اللي | |
| 305 | |
| 00:29:55,310 --> 00:29:58,410 | |
| بتطلع سالب هو الله موجبيبقى انا باخد absolute | |
| 306 | |
| 00:29:58,410 --> 00:30:03,870 | |
| value ضمنت انها موجبة تمام ولا بقى اتنين المسافة | |
| 307 | |
| 00:30:03,870 --> 00:30:07,770 | |
| هي في x نقص ال L وهي ال epsilon هذه من الاكبر | |
| 308 | |
| 00:30:07,770 --> 00:30:12,470 | |
| epsilon ولا المسافة هذه المسافة هذه اقل من ال | |
| 309 | |
| 00:30:12,470 --> 00:30:18,590 | |
| epsilon صحيح ولا ال epsilon من هنا لهنا هيأو من | |
| 310 | |
| 00:30:18,590 --> 00:30:22,870 | |
| هنا لهنا لكن المسافة بين F of X و L للمسافة هذه | |
| 311 | |
| 00:30:22,870 --> 00:30:28,050 | |
| واضح أنها أقل من مين؟ أقل من الـ Epsilon يبقى .. | |
| 312 | |
| 00:30:28,050 --> 00:30:34,680 | |
| بس ورا شوية يبقى الطلاسم هذه ان فكت ولا لافكرت بس | |
| 313 | |
| 00:30:34,680 --> 00:30:41,600 | |
| لسه لأ فكرناها لأ بس لسه ما جيبناش علاقة هذه بمين | |
| 314 | |
| 00:30:41,600 --> 00:30:46,520 | |
| بموضوع ال limit صحيح ولا لأ؟ ايوة تعالى نحط هذه | |
| 315 | |
| 00:30:46,520 --> 00:30:50,460 | |
| الطلاسم بمفهوم ال limit اللي عندنا المرة اللي | |
| 316 | |
| 00:30:50,460 --> 00:30:54,600 | |
| فاتوا احنا بنشرح في ال limit بقولنا ايش؟ بقولنا if | |
| 317 | |
| 00:30:54,600 --> 00:31:00,500 | |
| ال X approaches X node اذا اقتربت X من X node then | |
| 318 | |
| 00:31:00,500 --> 00:31:07,640 | |
| if of X approachesكل ما اقتربت X من X node كل ما | |
| 319 | |
| 00:31:07,640 --> 00:31:12,340 | |
| اقتربت F of X من L و بنروح انعبر عن هذا رياضيا ب | |
| 320 | |
| 00:31:12,340 --> 00:31:15,840 | |
| limit F of X لما ال X بتروح ال X node بده يساوي L | |
| 321 | |
| 00:31:15,840 --> 00:31:20,040 | |
| مش شئ قلنا طيب تعالى نشوف الكلام اللي قلته لك هو | |
| 322 | |
| 00:31:20,040 --> 00:31:26,650 | |
| اللي على اللوح والله غيره تعالى نشوفطبعا ان كل ما | |
| 323 | |
| 00:31:26,650 --> 00:31:32,430 | |
| اقتربت X من X node يجب ان نشوف ال F of X بتجرب من | |
| 324 | |
| 00:31:32,430 --> 00:31:38,610 | |
| L ولا لا يبقى لو جبت X node حط X هنا يبقى جربت | |
| 325 | |
| 00:31:38,610 --> 00:31:45,160 | |
| امشي جربت على L صحيح ولا لا؟إذا كلما اقتربت X من X | |
| 326 | |
| 00:31:45,160 --> 00:31:50,140 | |
| node كلما اقتربت F of X من من من ال L يبقى limit | |
| 327 | |
| 00:31:50,140 --> 00:31:53,960 | |
| ال F of X لما ال X بتروح ال X node بدأت ساوي ال L | |
| 328 | |
| 00:31:53,960 --> 00:31:57,960 | |
| صحيح ولا لا يبقى هذا المعنى اللي احنا بنقوله يبقى | |
| 329 | |
| 00:31:57,960 --> 00:32:01,440 | |
| الكلام العتيجي تبع ال section اللي فات هو الكلام | |
| 330 | |
| 00:32:01,440 --> 00:32:05,540 | |
| الجديد اللي اليوم بس المرة دي حاطينها على شكل رموز | |
| 331 | |
| 00:32:05,540 --> 00:32:11,200 | |
| Epsilon وDeltaماشي يا سيدي طب بدي أقول هذا الكلام | |
| 332 | |
| 00:32:11,200 --> 00:32:18,700 | |
| للمرة الأخيرة تمام؟ الان احنا كاتبين فرق عنوان | |
| 333 | |
| 00:32:18,700 --> 00:32:23,720 | |
| دقيق لمفهوم النهاية المرة اللي فاتت قولنا عنوان | |
| 334 | |
| 00:32:23,720 --> 00:32:28,660 | |
| عام و بقينا نصيغوا كلام if x approaches to x0 then | |
| 335 | |
| 00:32:28,660 --> 00:32:32,140 | |
| f of x approaches to L وبالتالي limit of f of x | |
| 336 | |
| 00:32:32,140 --> 00:32:35,430 | |
| لما ال X بتروح لل X0 بده يساوي Lهذا ما كنا نقوله | |
| 337 | |
| 00:32:35,430 --> 00:32:40,630 | |
| في السيقشن الماضي الان نقوله نفسه بس بطريقة جديدة | |
| 338 | |
| 00:32:40,630 --> 00:32:44,830 | |
| فبقول التعريف ما يتيلت ال f of x بيبقى function | |
| 339 | |
| 00:32:44,830 --> 00:32:48,890 | |
| معرفة على open interval و ال open interval تحتوي | |
| 340 | |
| 00:32:48,890 --> 00:32:52,010 | |
| على ال x node و عند ال x node الدلة ممكن تكون | |
| 341 | |
| 00:32:52,010 --> 00:32:56,470 | |
| معرفة و ممكن ماتكونش معرفة بيهمنيش لأن انا بدي | |
| 342 | |
| 00:32:56,470 --> 00:33:02,880 | |
| limit بديش قيمة دلةبقول الان عند ال limit ال f of | |
| 343 | |
| 00:33:02,880 --> 00:33:07,900 | |
| x لما ال x تروح لل x non بدي يسوى ال تعني انه يعني | |
| 344 | |
| 00:33:07,900 --> 00:33:14,200 | |
| انا بدي اجيب تعريف الها بطريقة جديدة given epsilon | |
| 345 | |
| 00:33:14,200 --> 00:33:19,140 | |
| greater than zero اذا اعطيت ابسلون greater than | |
| 346 | |
| 00:33:19,140 --> 00:33:24,600 | |
| zero there exists delta greater than zero او delta | |
| 347 | |
| 00:33:24,600 --> 00:33:25,840 | |
| greater than | |
| 348 | |
| 00:33:28,460 --> 00:33:33,760 | |
| بالنسبة للـ x ناقص x0 هو أكبر من 0 لأنه absolute | |
| 349 | |
| 00:33:33,760 --> 00:33:40,860 | |
| وفي نفس الوقت أقل من مين دلتا إن حدث ذلك يجب أن | |
| 350 | |
| 00:33:40,860 --> 00:33:43,680 | |
| يكون الفرق ما بين f of x وL | |
| 351 | |
| 00:33:50,540 --> 00:33:55,480 | |
| هذا الكلام يجب أن نفهمه من خلال الرسم فبقول كل ما | |
| 352 | |
| 00:33:55,480 --> 00:34:01,640 | |
| اقتربت ال X من X node كل ما اقتربت ال F of X من | |
| 353 | |
| 00:34:01,640 --> 00:34:08,010 | |
| Delta إذا لما نكون قريبين جدا على X nodeبصير ال f | |
| 354 | |
| 00:34:08,010 --> 00:34:12,330 | |
| of x قريبة جدا علميا ال يبقى limit ال f of x لما | |
| 355 | |
| 00:34:12,330 --> 00:34:19,270 | |
| ال x بتروح ال x node بدي ساول ال واضح تمام طيب | |
| 356 | |
| 00:34:19,270 --> 00:34:22,930 | |
| يبقى اذا انت فهمت خمسين في المية معناته انت very | |
| 357 | |
| 00:34:22,930 --> 00:34:27,150 | |
| good مش very good excellentطب و الخمسين التانية | |
| 358 | |
| 00:34:27,150 --> 00:34:30,910 | |
| بدنا نجيبهم من وين؟ بدنا نجيبهم من الأمثلة و أحل | |
| 359 | |
| 00:34:30,910 --> 00:34:35,270 | |
| المسائل يبقى انتهى الجزء النظري تبع ال section هذي | |
| 360 | |
| 00:34:35,270 --> 00:34:41,630 | |
| ضايل جزئية بسيطة سنتعرض لها خلال محاضرة اليوم ان | |
| 361 | |
| 00:34:41,630 --> 00:34:50,510 | |
| شاء الله وين هو الإثبات؟ تبع ال remark هو إثبات | |
| 362 | |
| 00:34:50,510 --> 00:34:57,060 | |
| خطوة واحدة و التانية ياخد limit خلصناأه قد يكون | |
| 363 | |
| 00:34:57,060 --> 00:35:00,820 | |
| ليش لأ مش .. كل حاجة بأثبتها لك بيصير مطلوب، ما | |
| 364 | |
| 00:35:00,820 --> 00:35:04,720 | |
| أثبتتها ايش لك؟ خلص المسامة عينك فيهاماشي يا سيدي، | |
| 365 | |
| 00:35:04,720 --> 00:35:08,080 | |
| لكن لا يعني مطلوب أنها بتتيجي في الامتحان، أنا | |
| 366 | |
| 00:35:08,080 --> 00:35:12,180 | |
| بديك تفهم شغلات أو تعرف شغلات ماكنتش بتعرفها | |
| 367 | |
| 00:35:12,180 --> 00:35:16,600 | |
| سابقا، هي اللي بهمنا، يعني هالمختبع كده بدنا ننفضه | |
| 368 | |
| 00:35:16,600 --> 00:35:21,920 | |
| و نواصلك شوية، انك كل يوم بتاخد معلومات جديدة ربما | |
| 369 | |
| 00:35:21,920 --> 00:35:26,660 | |
| لم تتعرف عليها في الثانوية العامة أو سليقت سلقا في | |
| 370 | |
| 00:35:26,660 --> 00:35:31,450 | |
| الثانوية العامة، احنا اليومنطبخ مخكك على نار هادية | |
| 371 | |
| 00:35:31,450 --> 00:35:37,490 | |
| وليس سلقان، تمام؟ ليش؟ لأن انت بعد أربع سنين ربما | |
| 372 | |
| 00:35:37,490 --> 00:35:42,870 | |
| تقف مكاني في هذا المكان و تشرح نفس الكلام للطلاب | |
| 373 | |
| 00:35:42,870 --> 00:35:47,270 | |
| وارد جدا انك تصير معيد، طبعا جيبت الأول عدو فقط | |
| 374 | |
| 00:35:47,270 --> 00:35:51,610 | |
| اتت، بصير معيد في الكليةوبالتالي بصورة تشرح هذا | |
| 375 | |
| 00:35:51,610 --> 00:35:55,190 | |
| الكلام للطلاب في ال discussion مش بتروح ال | |
| 376 | |
| 00:35:55,190 --> 00:35:58,770 | |
| discussion ولا لا وبالتالي إذا أنت مش فاهم اليوم | |
| 377 | |
| 00:35:58,770 --> 00:36:04,070 | |
| هل بتقدر تفهم بكرا؟ ليس ممكن لأن القاعدة معروفة | |
| 378 | |
| 00:36:04,070 --> 00:36:09,070 | |
| فاقد الشيء لا يعطيه اللي ماعدش أبضعة من ون يجيب | |
| 379 | |
| 00:36:09,070 --> 00:36:14,330 | |
| أبضعة يصرمعندوش أصلا طيب نبدأ ناخد بعض أمثلة على | |
| 380 | |
| 00:36:14,330 --> 00:36:20,090 | |
| هذا وسنبدأ بالتسلسل بأبسط أنواع الأمثلة ثم لا تقل | |
| 381 | |
| 00:36:20,090 --> 00:36:25,470 | |
| شوية ثم لا تقل شوية لغاية ما تستوعب الموضوع بدنا | |
| 382 | |
| 00:36:25,470 --> 00:36:35,890 | |
| نيجي لأول مثال بيقول ما يأتي يبقى example one show | |
| 383 | |
| 00:36:35,890 --> 00:36:49,970 | |
| that showذات limit لما ال X بدها تروح للإتنين لدلة | |
| 384 | |
| 00:36:49,970 --> 00:36:56,070 | |
| خمسة X ناقص أربع يساوي مين؟ يساوي ستة | |
| 385 | |
| 00:36:58,880 --> 00:37:03,920 | |
| بقى احنا مقترحين انه limit لهذه الدالة بده يساوي | |
| 386 | |
| 00:37:03,920 --> 00:37:09,520 | |
| ستة بدنا نتأكد هذا اقتراحنا صح ولا لأ لإنه قلنا | |
| 387 | |
| 00:37:09,520 --> 00:37:13,840 | |
| هنا إيش but we verify that the suspected limit is | |
| 388 | |
| 00:37:13,840 --> 00:37:17,780 | |
| correct يعني احنا بنتأكد انه limit المقترح هذه | |
| 389 | |
| 00:37:17,780 --> 00:37:22,290 | |
| صحيحة ولا لأطبعا لو جاءك كده السؤال في الامتحان | |
| 390 | |
| 00:37:22,290 --> 00:37:26,270 | |
| بتقول والله بسيط ديدا بنعوض لإنها linear 2x5 هو 10 | |
| 391 | |
| 00:37:26,270 --> 00:37:31,170 | |
| -7 يساوي 6 في خاطرك مع السلامة لا انا بروح بصيلك | |
| 392 | |
| 00:37:31,170 --> 00:37:35,570 | |
| السؤال صياغة أخرى بروح بقولك use epsilon delta | |
| 393 | |
| 00:37:35,570 --> 00:37:41,750 | |
| definition to show that بيبقى مش فيها كلام بتعمل | |
| 394 | |
| 00:37:41,750 --> 00:37:47,120 | |
| زي ذاك بتاخد zeroيبقى ضروري تتقيد بما هو مطلوب، | |
| 395 | |
| 00:37:47,120 --> 00:37:51,820 | |
| ماشي يا سيدي؟ طيب، الآن بدنا مشان تحل السؤال أو | |
| 396 | |
| 00:37:51,820 --> 00:37:55,740 | |
| مشان تحفظ ال definition اللي هذا حاول تكتبه فيه | |
| 397 | |
| 00:37:55,740 --> 00:38:01,500 | |
| مقدمة كل سؤال وبالتالي بترسخ اللي هو معناه التعريف | |
| 398 | |
| 00:38:01,500 --> 00:38:07,440 | |
| في دماغها، فبقى اللي نقوله solution تعريف | |
| 399 | |
| 00:38:09,780 --> 00:38:14,040 | |
| إبسلون greater than zero يبقى إذا وضعت إبسلون | |
| 400 | |
| 00:38:14,040 --> 00:38:18,440 | |
| greater than zero there exists Delta greater than | |
| 401 | |
| 00:38:18,440 --> 00:38:26,780 | |
| zero such that الـ zero أقل من ال X ناقص ال X node | |
| 402 | |
| 00:38:26,780 --> 00:38:33,200 | |
| أقل من Delta implies هذا يطلب أن ال absolute value | |
| 403 | |
| 00:38:33,200 --> 00:38:39,940 | |
| لل F of X ناقص ال L أقل من إبسلونالان بدنا نبدأ | |
| 404 | |
| 00:38:39,940 --> 00:38:46,140 | |
| نطبق تعريف عمليا بقول له zero اقل من ال X ناقص | |
| 405 | |
| 00:38:46,140 --> 00:38:49,540 | |
| يبقى | |
| 406 | |
| 00:38:49,540 --> 00:38:56,450 | |
| بشيلها و بحط مكانها اتنين اقل من دلتة مجهولةيبقى | |
| 407 | |
| 00:38:56,450 --> 00:39:03,770 | |
| إبسل المواطع دلتا مجهولة هذا يتطلب f of x اللي هي | |
| 408 | |
| 00:39:03,770 --> 00:39:11,910 | |
| خمسة x ناقص الأربعة ناقص ال L اللي هي قداش ستة أقل | |
| 409 | |
| 00:39:11,910 --> 00:39:21,990 | |
| من مين؟ أقل من الإبسل بعد ذلك سيبلي هذه كما هيو | |
| 410 | |
| 00:39:21,990 --> 00:39:26,610 | |
| بروح نشتغل في مين؟ في الانقلة اللي عندنا هنا فباجي | |
| 411 | |
| 00:39:26,610 --> 00:39:32,750 | |
| بقول له هذه بدها تعطيك absolute value لخمسة X ناقص | |
| 412 | |
| 00:39:32,750 --> 00:39:39,290 | |
| أربعة و ناقص ستة و ناقص عشرة تمام؟ اللي هي بدها | |
| 413 | |
| 00:39:39,290 --> 00:39:46,120 | |
| تساوي absolute value لخمسة في X ناقص اتنيناللي هي | |
| 414 | |
| 00:39:46,120 --> 00:39:52,140 | |
| بدأ تساوي خمسة في absolute value لل X ناقص اتنين | |
| 415 | |
| 00:39:52,140 --> 00:39:58,360 | |
| وكل هذا الكلام اقل من main اقل من epsilon لحد هنا | |
| 416 | |
| 00:39:58,360 --> 00:40:03,580 | |
| في مشكلة ماعنديش مشكلة كله مباشرة طيب بنحب نحيط | |
| 417 | |
| 00:40:03,580 --> 00:40:08,700 | |
| اكالم ان هذا المثال هو ابسط انواع الأمثلة على | |
| 418 | |
| 00:40:08,700 --> 00:40:12,060 | |
| الموضوع ماشي طيب الان | |
| 419 | |
| 00:40:14,780 --> 00:40:19,740 | |
| ممكن نقسم الطرفين على خمسة إذا لو جسمنا الطرفين | |
| 420 | |
| 00:40:19,740 --> 00:40:24,100 | |
| على خمسة إيش بيصير عندنا absolute value لل X ناقص | |
| 421 | |
| 00:40:24,100 --> 00:40:30,160 | |
| اتنين أقل من epsilon على خمسة اتطلعلي في النتيجة | |
| 422 | |
| 00:40:30,160 --> 00:40:35,060 | |
| التي توصلنا إليها هذه و اتطلعلي في النتيجة الطرف | |
| 423 | |
| 00:40:35,060 --> 00:40:40,520 | |
| الشمال مش هو الطرف الشمال اللي هناطرف الشمال هنا | |
| 424 | |
| 00:40:40,520 --> 00:40:45,400 | |
| مشهور طرف الشمال هنا يعني شغلتنا بدنا نروح نمسك | |
| 425 | |
| 00:40:45,400 --> 00:40:49,600 | |
| الطرف هذا اللي في اليمين و نقعد نفكفك فيه لغاية ما | |
| 426 | |
| 00:40:49,600 --> 00:40:55,100 | |
| وصل لشكل مين شكل الطرف الشمالأول ما بدأت معاك | |
| 427 | |
| 00:40:55,100 --> 00:40:59,100 | |
| الكلام اليوم قلت لك given epsilon greater than | |
| 428 | |
| 00:40:59,100 --> 00:41:03,320 | |
| zero there exists delta greater than zero يبقى حسب | |
| 429 | |
| 00:41:03,320 --> 00:41:07,200 | |
| epsilon اللي بتاخدها بيطلع مين دلتا يعني دلتا | |
| 430 | |
| 00:41:07,200 --> 00:41:12,900 | |
| تعتمد على مين تعتمد على epsilon من هذه بقدر أقوله | |
| 431 | |
| 00:41:12,900 --> 00:41:23,020 | |
| إذا سا دلتا يساوي epsilon على خمسةالطرف اليمين هو | |
| 432 | |
| 00:41:23,020 --> 00:41:27,800 | |
| الطرف اليمين لأن هذا بالضبط تماما يبقى دلتا ممكن | |
| 433 | |
| 00:41:27,800 --> 00:41:32,480 | |
| اخدها ابسلون على خمسة يبقى طالع الدلتا تعتمد علي | |
| 434 | |
| 00:41:32,480 --> 00:41:37,120 | |
| مينتعتمد على قيمته بس هو لذلك السبعين طالب اللي | |
| 435 | |
| 00:41:37,120 --> 00:41:42,700 | |
| جاعدين قدامي لو كل واحد فيهم أخد epsilon تختلف عن | |
| 436 | |
| 00:41:42,700 --> 00:41:47,100 | |
| التانية هيطلع عندي سبعين delta بتختلف عن التانية | |
| 437 | |
| 00:41:47,100 --> 00:41:51,380 | |
| يعني ايش؟ يعني لما ال X بده تروح لل X node واحد | |
| 438 | |
| 00:41:51,380 --> 00:41:55,040 | |
| يدخل المسافة بينه وبينها أربعة صنطين واحد يدخل | |
| 439 | |
| 00:41:55,040 --> 00:41:59,020 | |
| المسافة بينه وبينها تلاتة ونص واحد يدخل المسافة | |
| 440 | |
| 00:41:59,020 --> 00:42:02,780 | |
| بينه وبينها اتنين صنطينواحد يخلي مسافة منه بينها | |
| 441 | |
| 00:42:02,780 --> 00:42:06,720 | |
| واحد و تلت اربعة صنطي واحد يخليها صنطي واحد واحد | |
| 442 | |
| 00:42:06,720 --> 00:42:10,820 | |
| يخليها نص صنطي واحد يخليها واحد من عشرة صنطي يعني | |
| 443 | |
| 00:42:10,820 --> 00:42:15,720 | |
| ميلي واحد وهكذا يعني جداش بتاخد ابسنن جداش بتطلع | |
| 444 | |
| 00:42:15,720 --> 00:42:20,080 | |
| اللي هو جداش بتاخد ابسنن جداش بتطلع عندك مين دلتا | |
| 445 | |
| 00:42:20,080 --> 00:42:26,160 | |
| وهكذا تمام وابعت الصورة طيبوانتوا في الصف السابع | |
| 446 | |
| 00:42:26,160 --> 00:42:30,480 | |
| والثامن بجيتوا لما تحلوا معادلة و تتأكد حالك صح | |
| 447 | |
| 00:42:30,480 --> 00:42:35,460 | |
| ولا غلط ممكن تروحوا تقولوا التحقيق مش هيك وممكن | |
| 448 | |
| 00:42:35,460 --> 00:42:39,180 | |
| تروحوا تتحقق هل الإجابة تبقى تأكد صح ولا لا احنا | |
| 449 | |
| 00:42:39,180 --> 00:42:43,740 | |
| بدنا نجري تحقيق الان واسع النطاق مع مين مع النتيجة | |
| 450 | |
| 00:42:43,740 --> 00:42:48,540 | |
| اللى توصلنا لها احنا لحد هنا انتهينا لكن احنا الان | |
| 451 | |
| 00:42:48,540 --> 00:42:55,050 | |
| بدنا نعمل تحقيق نتأكد منه هل النتيجةالتي توصلنا | |
| 452 | |
| 00:42:55,050 --> 00:43:00,510 | |
| إليها صحيحة أم النتيجة التي توصلنا إليها غير | |
| 453 | |
| 00:43:00,510 --> 00:43:08,210 | |
| صحيحة؟ هذه مجرد تأكيد ليس إذا يبقى بحط له عنوان | |
| 454 | |
| 00:43:08,210 --> 00:43:17,340 | |
| صغير و بقوله showing that delta worksيعني بدي | |
| 455 | |
| 00:43:17,340 --> 00:43:22,520 | |
| ابيله ان دلتا اللى حصلنا عليها ايبسلون على خمسة | |
| 456 | |
| 00:43:22,520 --> 00:43:29,700 | |
| تؤدي لغرض قل مطلوب بقوله تمام اذا انا باجي zero | |
| 457 | |
| 00:43:29,700 --> 00:43:38,700 | |
| اقل absolute value لل X ناقص كم كان ناقص اقل من | |
| 458 | |
| 00:43:38,700 --> 00:43:52,230 | |
| دلتا كم دلتا اخدتها ايبسلون على خمسةF of X هو 5X | |
| 459 | |
| 00:43:52,230 --> 00:44:01,590 | |
| ناقص 4 ناقص 6 فهذا | |
| 460 | |
| 00:44:01,590 --> 00:44:09,460 | |
| المقدر يجب أن يكون أقل من Epsilonبقول كويس هذا بده | |
| 461 | |
| 00:44:09,460 --> 00:44:17,460 | |
| يساوي خمسة X ناقص عشرة هذا بده يساوي خمسة X ناقص | |
| 462 | |
| 00:44:17,460 --> 00:44:24,220 | |
| اتنين هذا بده يساوي خمسة absolute value ل X ناقص | |
| 463 | |
| 00:44:24,220 --> 00:44:33,910 | |
| اتنينهذه أقل من إبسلون على خمسة إذا هذا أقل من هذه | |
| 464 | |
| 00:44:33,910 --> 00:44:40,310 | |
| الخمسة اللي برا وهذه إبسلون على خمسة هذه اللي هي | |
| 465 | |
| 00:44:40,310 --> 00:44:45,940 | |
| قدش تساوي إبسلونيبقى فعلا الفرق ما بين الاتنين | |
| 466 | |
| 00:44:45,940 --> 00:44:53,920 | |
| هدول سواء الخمسة x ناقص الأربعة ناقص الستة أقل من | |
| 467 | |
| 00:44:53,920 --> 00:44:58,680 | |
| مين من إبسلن يعني لما ناخد delta بإبسلن على خمسة | |
| 468 | |
| 00:44:58,680 --> 00:45:02,460 | |
| النتيجة فعلا بصير الفرق بين الفوفكس وإيه الماله | |
| 469 | |
| 00:45:02,460 --> 00:45:07,530 | |
| أقل من إبسلنيبقى هى تحققنا من ان الكلام اللى | |
| 470 | |
| 00:45:07,530 --> 00:45:15,770 | |
| عملناه صحيح يبقى بقوله تأكدنا thus limit لخمسة X | |
| 471 | |
| 00:45:15,770 --> 00:45:21,470 | |
| ناقص أربعة لما ال X بدى يروح لاتنين بدى يساوي ستة | |
| 472 | |
| 00:45:21,470 --> 00:45:27,490 | |
| بدى اسألكوا السؤال التالىهل احنا بشغل هذا حسبنا | |
| 473 | |
| 00:45:27,490 --> 00:45:32,310 | |
| limit لدى الله؟ لأ احنا بس تأكدنا ان ال limit صحيح | |
| 474 | |
| 00:45:32,310 --> 00:45:35,810 | |
| اللي ليس الا، اذا في هذا ال section كتبتلك اول | |
| 475 | |
| 00:45:35,810 --> 00:45:39,770 | |
| سطرين احنا هنا بنحسبش limit في هذا ال section بل | |
| 476 | |
| 00:45:39,770 --> 00:45:44,290 | |
| بنتأكد هل ال limit اللي عملناها او المعطاها هل هي | |
| 477 | |
| 00:45:44,290 --> 00:45:46,250 | |
| صحيحة او لا، ايش بدك تسأل؟ | |
| 478 | |
| 00:45:50,070 --> 00:45:55,390 | |
| انت لسه في اول الطريق يا راجل اصبر اصبر شوية كل ما | |
| 479 | |
| 00:45:55,390 --> 00:46:00,470 | |
| انت اجلك شوية صبرك بالله شوية احنا بنقولك ياه بدي | |
| 480 | |
| 00:46:00,470 --> 00:46:04,690 | |
| يعطيك سفره بدي يعطيك نهاية سوى قيمة محددة هي الصفر | |
| 481 | |
| 00:46:04,690 --> 00:46:06,210 | |
| على صفر قيمة محددة | |
| 482 | |
| 00:46:08,980 --> 00:46:13,120 | |
| هذا إذا استخدمت طرق مختلفة، صحيح الحساب، بعدين | |
| 483 | |
| 00:46:13,120 --> 00:46:16,820 | |
| انطلق Zero ع Zero، لكن من البداية بيقولك limit | |
| 484 | |
| 00:46:16,820 --> 00:46:22,480 | |
| كذا، بيقولك سوى كذا، مايقولش مش صحيح، لأ، تجب صحيح | |
| 485 | |
| 00:46:22,480 --> 00:46:26,620 | |
| كذا، مش صحيح، | |
| 486 | |
| 00:46:26,620 --> 00:46:29,900 | |
| يراد اللي بيعطيك ده، اللي بيقولك بيل، ان limit | |
| 487 | |
| 00:46:29,900 --> 00:46:34,560 | |
| لهذه، ده لا يسوى كذا، تمام؟ كانت صفر على صفر كانت، | |
| 488 | |
| 00:46:34,560 --> 00:46:39,400 | |
| مش عارف إيه، بدك تثبت هال انت، تمام؟طيب نعطيك مثال | |
| 489 | |
| 00:46:39,400 --> 00:46:44,200 | |
| آخر أتقل شوية، بدي أعتبر أنه حتى لأن من هذه | |
| 490 | |
| 00:46:44,200 --> 00:46:48,180 | |
| المثالة مافهمتش ولا كلمة، كويس؟ و بدي أتقلك شوية و | |
| 491 | |
| 00:46:48,180 --> 00:46:52,900 | |
| شوية، تفهم ولا لا؟ قول من | |
| 492 | |
| 00:46:52,900 --> 00:46:58,900 | |
| وين جبتها؟ ليه و إيه؟ شايف هذه ولا لا؟ و أعطيك | |
| 493 | |
| 00:46:58,900 --> 00:47:04,460 | |
| سبعة الله تضرب في خمس ولا لا؟ تضرب في خمس يلا، وهو | |
| 494 | |
| 00:47:04,460 --> 00:47:15,060 | |
| المطلوب، هذا هو سؤالكلأ ما قلت أقل منها، هذه أقل، | |
| 495 | |
| 00:47:15,060 --> 00:47:20,640 | |
| يبقى هذه أقل، تمام؟ صار الطرف الشمال هو الطرف | |
| 496 | |
| 00:47:20,640 --> 00:47:25,200 | |
| الشمال، إذا الطرف الليمين هو الطرف اليمين، مظبوط؟ | |
| 497 | |
| 00:47:29,110 --> 00:47:34,530 | |
| خطوات تعملها لتتأكد | |
| 498 | |
| 00:47:34,530 --> 00:47:36,750 | |
| أن كلامك صحيح | |
| 499 | |
| 00:47:54,920 --> 00:48:09,760 | |
| Use Epsilon Delta Definition To Show That Limit | |
| 500 | |
| 00:48:09,760 --> 00:48:13,120 | |
| لما | |
| 501 | |
| 00:48:13,120 --> 00:48:20,880 | |
| ال X بدأ تروح لل سبعة للجذري الترابيعي لل X ناقص | |
| 502 | |
| 00:48:20,880 --> 00:48:22,540 | |
| تلاتة يساوي اتنين | |
| 503 | |
| 00:48:53,150 --> 00:48:56,910 | |
| خلّي بالا كدا السؤال اللي واجهتك اللي مضحك عنه | |
| 504 | |
| 00:48:56,910 --> 00:49:00,990 | |
| ممكن يكون بهذه الصيغة use epsilon delta definition | |
| 505 | |
| 00:49:00,990 --> 00:49:04,490 | |
| to show data ويعطيك مثل ايش ما يكون شكلها يكون | |
| 506 | |
| 00:49:04,490 --> 00:49:10,150 | |
| بهمنشطيب بدنا نبدأ بنفس مباديرنا في المثال السابق | |
| 507 | |
| 00:49:10,150 --> 00:49:16,550 | |
| يبقى بالدرجة اقوله given epsilon greater than zero | |
| 508 | |
| 00:49:16,550 --> 00:49:22,430 | |
| there exists delta greater than zero such that | |
| 509 | |
| 00:49:22,430 --> 00:49:31,870 | |
| بحيث ان f0 اقل من ال X نقص ال X node اقل من دلتا | |
| 510 | |
| 00:49:31,870 --> 00:49:39,340 | |
| implies ان ال F of Xنقص ال L أقل من مين من إبسلون | |
| 511 | |
| 00:49:39,340 --> 00:49:46,600 | |
| طب نجي نعوض هنا يبقى Zero أقل من ال X نقص ال X | |
| 512 | |
| 00:49:46,600 --> 00:49:53,590 | |
| node ال X node عندي هنا كده؟ سبعة تمامأقل من دلتا | |
| 513 | |
| 00:49:53,590 --> 00:49:57,930 | |
| مش عارفها بدي اياها هذا بدي يتطلب absolute value | |
| 514 | |
| 00:49:57,930 --> 00:50:02,570 | |
| لل F of X اللي هو الجدرى التربية لل X ناقص ثلاثة | |
| 515 | |
| 00:50:02,570 --> 00:50:10,230 | |
| ناقص الولي اتنين أقل من مين أقل من إبسلونهذا | |
| 516 | |
| 00:50:10,230 --> 00:50:12,910 | |
| السؤال ليس مثل السؤال السابق خد عمل مشاركة روح | |
| 517 | |
| 00:50:12,910 --> 00:50:18,890 | |
| يطلع معاك دغري يبقى بده اروح افكر انا بده هنا اخلق | |
| 518 | |
| 00:50:18,890 --> 00:50:24,630 | |
| في هذا الطرف لماين ال X ناقص سبعة بده هنا يكون X | |
| 519 | |
| 00:50:24,630 --> 00:50:29,270 | |
| ناقص سبعة يبقى اول ما بيجي في لماين اضرب في | |
| 520 | |
| 00:50:29,270 --> 00:50:34,170 | |
| المرافق تمام يبقى باجي بقوله هذا بده يعطينا | |
| 521 | |
| 00:50:34,170 --> 00:50:35,350 | |
| absolute value | |
| 522 | |
| 00:50:52,330 --> 00:51:00,030 | |
| ما له هذا هذا اقل من ابسلان اذا ايش اللي صار عندنا | |
| 523 | |
| 00:51:08,490 --> 00:51:15,330 | |
| أقل من X نقص سبعة أقل من Delta implies | |
| 524 | |
| 00:51:23,400 --> 00:51:28,220 | |
| فرق بين المربعين إذا بالدرجة لأصله مربع الأولى | |
| 525 | |
| 00:51:28,220 --> 00:51:33,980 | |
| ناقص مربع الثانية إذا المربع الأولى هو عبارة عن X | |
| 526 | |
| 00:51:33,980 --> 00:51:40,000 | |
| ناقص تلاتة المربع الثاني اللي هو ناقص أربعة تمام | |
| 527 | |
| 00:51:40,000 --> 00:51:46,460 | |
| على المقام اللي هو absolute value للجذر التربيه ل | |
| 528 | |
| 00:51:46,460 --> 00:51:53,240 | |
| X ناقص تلاتة زائد اتنين أقل من مين أقل من إبسلون | |
| 529 | |
| 00:51:53,380 --> 00:51:59,740 | |
| إذا مشكلتي anyway مافيش اللي فوق سألة هادى اللى | |
| 530 | |
| 00:51:59,740 --> 00:52:05,640 | |
| عبارة عن مين absolute value لل X ناقص سبعة في مين | |
| 531 | |
| 00:52:05,640 --> 00:52:13,200 | |
| في واحد على ال absolute valueالـ X لاقص 3 زائد 2 | |
| 532 | |
| 00:52:13,200 --> 00:52:19,780 | |
| أقل من الـ Y يبقى أنا لو تخلصت من هذا المقدار | |
| 533 | |
| 00:52:19,780 --> 00:52:26,650 | |
| بتبقى قصتي محلولة أو لو استبدلت هذا المقدار برقمطب | |
| 534 | |
| 00:52:26,650 --> 00:52:30,590 | |
| خلصت، مظبوط؟ إذا هذا السؤال مش زي السؤال اللي | |
| 535 | |
| 00:52:30,590 --> 00:52:34,810 | |
| قبله، اضطريت للضرب في المرافق و الضرب من المرافق | |
| 536 | |
| 00:52:34,810 --> 00:52:39,050 | |
| طلع لي term جديد، بدي أحاول أتخلص من ال term | |
| 537 | |
| 00:52:39,050 --> 00:52:43,910 | |
| الجديد شوفوا كيف بدي أتخلص من ال term الجديد برقم، | |
| 538 | |
| 00:52:43,910 --> 00:52:48,350 | |
| بقى دي بقوله كويس، هي المسألة، بدي أتعرف على | |
| 539 | |
| 00:52:48,350 --> 00:52:53,780 | |
| domain ده اللي هدي من وين له وينبقى باجي بقوله ان | |
| 540 | |
| 00:52:53,780 --> 00:52:59,840 | |
| انا بدي اجيب له domain دالة F كل العناصر X بحيث ان | |
| 541 | |
| 00:53:00,350 --> 00:53:05,570 | |
| الـ X ناقص تلاتة بديها أكبر من أو تساوي زيرو حتى | |
| 542 | |
| 00:53:05,570 --> 00:53:11,190 | |
| يكون الجذر هذا معرف صحيح ولا لأ يعني هذا كل | |
| 543 | |
| 00:53:11,190 --> 00:53:15,870 | |
| العناصر X بحيث أن الـ X greater than or equal من | |
| 544 | |
| 00:53:15,870 --> 00:53:21,850 | |
| تلاتة يعني الفترة من عند التلاتة لغاية ال infinity | |
| 545 | |
| 00:53:21,850 --> 00:53:28,330 | |
| أمتاز جدا طب فاتحلي عينك كويس أنا عندها هذا ال | |
| 546 | |
| 00:53:28,330 --> 00:53:32,420 | |
| real lineو ال domain تبع الدلة بيبدأ من عند | |
| 547 | |
| 00:53:32,420 --> 00:53:37,800 | |
| التلاتة و يجي رايح على ما لا نهاية قبل التلاتة | |
| 548 | |
| 00:53:37,800 --> 00:53:43,620 | |
| ماعنديش function انا عند ال X بتروح لوين ل 7 اذا | |
| 549 | |
| 00:53:43,620 --> 00:53:48,520 | |
| لو جيت على الرسم هنا و قلت هذه النقطة اللي هي | |
| 550 | |
| 00:53:48,520 --> 00:53:54,020 | |
| السبعة السؤال هو قداش أقصى قيمة ل Delta | |
| 551 | |
| 00:53:58,780 --> 00:54:03,720 | |
| أربعة صحيح و لا لأ لأ بدي أقول قبل التلاتة هذي | |
| 552 | |
| 00:54:03,720 --> 00:54:08,760 | |
| ممنوع ممنوع أتحرك و أنا ال X بتروح على سبعة يعني | |
| 553 | |
| 00:54:08,760 --> 00:54:13,780 | |
| ممكن أروح من اليمين و ممكن أروح للشمال يبقى أقصى | |
| 554 | |
| 00:54:13,780 --> 00:54:19,000 | |
| قيمة ممكن تكون قداش X بدها تروح لسبعة ممكن Delta | |
| 555 | |
| 00:54:19,000 --> 00:54:23,090 | |
| تكون أربعة حوالين مين؟هو ممكن ناخد أربعة لليمين و | |
| 556 | |
| 00:54:23,090 --> 00:54:26,930 | |
| أربعة للشمال | |
| 557 | |
| 00:54:26,930 --> 00:54:39,150 | |
| يبقى هنا sense بما أن ال X بدأ تروح للسبعة | |
| 558 | |
| 00:54:41,710 --> 00:54:47,350 | |
| بدي يصير عندنا مين؟ ان دلتا تساوي سبعة ناقص ثلاثة | |
| 559 | |
| 00:54:47,350 --> 00:54:51,850 | |
| يساوي قداش أربع طيب شوف لك هذه المعلومة أيش | |
| 560 | |
| 00:54:51,850 --> 00:54:56,570 | |
| الفايدة منها أيش الفايدة من دلتا بدها تروح لأربع | |
| 561 | |
| 00:54:56,570 --> 00:55:02,870 | |
| يبقى انا عند مين؟ عند ال X ناقص سبعة أقل من دلتا | |
| 562 | |
| 00:55:02,870 --> 00:55:09,390 | |
| اذا بدي يصير عند ال X ناقص السبعة أقل من مين؟ أقل | |
| 563 | |
| 00:55:09,390 --> 00:55:16,600 | |
| من أربعأو بمعنى آخر هذا معناته ان ال X ناقص السبعة | |
| 564 | |
| 00:55:16,600 --> 00:55:22,480 | |
| أقل من أربعة و أكبر من مين؟ من سالب أربعة اضيفلي | |
| 565 | |
| 00:55:22,480 --> 00:55:27,700 | |
| السبعة للثلاثة أطراف يبقى لو أضفنا السبعة للثلاثة | |
| 566 | |
| 00:55:27,700 --> 00:55:35,480 | |
| أطراف بيصير هنا قداش تلاتة أقل من X أقل من سبعة و | |
| 567 | |
| 00:55:35,480 --> 00:55:42,660 | |
| أربعة قداش الواحداشطيب X إذا ستتحرك من و لا وين؟ | |
| 568 | |
| 00:55:42,660 --> 00:55:47,880 | |
| من تلاتة لأحداش لكن احنا بدنا مين؟ بدنا X ناقص | |
| 569 | |
| 00:55:47,880 --> 00:55:53,720 | |
| تلاتة إذا من هنا بده يخلق X ناقص تلاتة يبقى هذا | |
| 570 | |
| 00:55:53,720 --> 00:56:01,720 | |
| بده يعطيلك إن Zero أقل من X ناقص تلاتة أقل من | |
| 571 | |
| 00:56:01,720 --> 00:56:02,740 | |
| تمانية | |
| 572 | |
| 00:56:05,630 --> 00:56:11,070 | |
| أضفنا سالب تلاتة للتلاتة الأطراف يبقى هاي جبت من | |
| 573 | |
| 00:56:11,070 --> 00:56:16,290 | |
| ال X ناقصة ايش بلزمني كمان الجذر خد الجذر التربية | |
| 574 | |
| 00:56:16,290 --> 00:56:22,110 | |
| للطرفين يبقى بصير الجذر ال zero بال zero أقل من | |
| 575 | |
| 00:56:22,110 --> 00:56:27,050 | |
| الجذر التربية إلى X ناقص تلاتة أقل من الجذر | |
| 576 | |
| 00:56:27,050 --> 00:56:32,360 | |
| التربية إلى تمانيةطيب انا ال X ناقص ثلاثة بدى | |
| 577 | |
| 00:56:32,360 --> 00:56:37,380 | |
| اضافيلها كمان قداش اذا بدى اروح اضيف للثلاثة اطراف | |
| 578 | |
| 00:56:37,380 --> 00:56:43,900 | |
| اتنين بصير عند هنا اتنين اقل من الجدر التربيع لل X | |
| 579 | |
| 00:56:43,900 --> 00:56:49,620 | |
| ناقص ثلاثة زائد اتنين اقل من اتنين زائد جدر | |
| 580 | |
| 00:56:49,620 --> 00:56:55,010 | |
| التمانيةطيب ممتاز انا مابديش هدف ال bus مابدياه | |
| 581 | |
| 00:56:55,010 --> 00:57:00,470 | |
| وين؟ في المقام طيب لو أخدت absolute و absolute و | |
| 582 | |
| 00:57:00,470 --> 00:57:05,870 | |
| absolute بتتغير؟هذه موجبة وهذه موجبة يبقى ال | |
| 583 | |
| 00:57:05,870 --> 00:57:12,190 | |
| absolute لها لن يتغير وبدي أنزلها في المقام بيصير | |
| 584 | |
| 00:57:12,190 --> 00:57:18,730 | |
| عند النص الأقل من بيصير أكبر من وهذه واحد على | |
| 585 | |
| 00:57:18,730 --> 00:57:24,750 | |
| absolute value لل X ناقص ثلاثة زائد اتنين وهذه | |
| 586 | |
| 00:57:24,750 --> 00:57:33,410 | |
| أكبر من واحد على اتنين زائد جذر تمانيةطيب استنى | |
| 587 | |
| 00:57:33,410 --> 00:57:39,250 | |
| شوية هى واحد على المقام اه الصحيحية ايش بديه اقل | |
| 588 | |
| 00:57:39,250 --> 00:57:44,820 | |
| ولا اكبر؟بدي أقل يعني هنا إذا ما بديش إياها أكبر | |
| 589 | |
| 00:57:44,820 --> 00:57:50,880 | |
| بدي إياها من أقل يبقى بصير هذا الكلام كله أقل من | |
| 590 | |
| 00:57:50,880 --> 00:57:56,880 | |
| جداش من نص حلته المشكلة يبقى المشكلة العويصة اللي | |
| 591 | |
| 00:57:56,880 --> 00:58:02,760 | |
| عندك حلتها very easy بسهولة يبقى بنان عليه بدي | |
| 592 | |
| 00:58:02,760 --> 00:58:08,900 | |
| أجيب رقم بدل هذهبدي هذه تجيبلي أصغر من الرقم، أقل | |
| 593 | |
| 00:58:08,900 --> 00:58:12,960 | |
| من الرقم، كلها اللي انت شايفه هذه طب ايش سويتك؟ | |
| 594 | |
| 00:58:12,960 --> 00:58:17,420 | |
| تعرفش تجيب الدمان الدلس تاني؟ شو اسمك انت؟ شو اسمك | |
| 595 | |
| 00:58:17,420 --> 00:58:23,700 | |
| انت؟ محمل ايش؟ أبو دجا ولا أبو دان؟ أبو دجا من | |
| 596 | |
| 00:58:23,700 --> 00:58:29,040 | |
| بنسيلة عبسان، عبسان الكبيري مش عبسان الصغيري كمان | |
| 597 | |
| 00:58:29,040 --> 00:58:35,120 | |
| طيب خلي بركوا هناشيخ محمد أبو دجا بناخدها as an | |
| 598 | |
| 00:58:35,120 --> 00:58:38,680 | |
| example يا محمد يا أبو دجا والكلام للسماية ال | |
| 599 | |
| 00:58:38,680 --> 00:58:43,160 | |
| definition هذا فيه مشكلة ممتاز يبقى ال domain من | |
| 600 | |
| 00:58:43,160 --> 00:58:49,160 | |
| تلاتة لإنفينيتيطيب ال X بتروح لوين؟ لل سبعة وين | |
| 601 | |
| 00:58:49,160 --> 00:58:54,380 | |
| السبعة بتيجي بعد التلاتة يبقى Delta لا يمكن أن | |
| 602 | |
| 00:58:54,380 --> 00:58:59,200 | |
| تكون أكتر من المسافة هذه يبقى بدي أخد Delta بأربعة | |
| 603 | |
| 00:58:59,200 --> 00:59:04,080 | |
| لما أخد Delta بأربعة بصير هذه أقل من Delta أقل من | |
| 604 | |
| 00:59:04,080 --> 00:59:08,380 | |
| أربعة هذه فيديو تحلت طال ال X ما بين تلاتة و | |
| 605 | |
| 00:59:08,380 --> 00:59:12,900 | |
| أحداشرطب انا بدي من؟ بدي x ناقص تلاتة بطرح من | |
| 606 | |
| 00:59:12,900 --> 00:59:18,140 | |
| الطرفين تلاتة هيترح لمنها تلاتة تمام؟ بدي جدر باخد | |
| 607 | |
| 00:59:18,140 --> 00:59:23,820 | |
| الجدر للطرفين بدي للجدر يكون مضاف لاتنين روحنا | |
| 608 | |
| 00:59:23,820 --> 00:59:28,220 | |
| أضافنا اتنين للكل بدي شي أكل في ال bus بدي أكل في | |
| 609 | |
| 00:59:28,220 --> 00:59:32,300 | |
| المقام قلب ساعة | |
| 610 | |
| 00:59:32,300 --> 00:59:40,330 | |
| بهذه؟كلام بسيط، هذا trivial بسيط و غلط، أيوة كيف؟ | |
| 611 | |
| 00:59:40,330 --> 00:59:44,710 | |
| يا راجل ما أنت شايف هل الدالة معرفة قبل التلاتة؟ | |
| 612 | |
| 00:59:44,710 --> 00:59:48,030 | |
| يعني ال domain من تلاتة و طلعة و ال limit محسوب | |
| 613 | |
| 00:59:48,030 --> 00:59:54,970 | |
| اوين؟ يعني X0 هذه اللي هي عبارة عن main X0 يبقى | |
| 614 | |
| 00:59:54,970 --> 01:00:00,230 | |
| حوالين X0، إذا بتقدر أزيد عن التلاتة يبقى أقصى | |
| 615 | |
| 01:00:00,230 --> 01:00:04,740 | |
| قيمة لDelta بقدر أخدها اللي من تلاتة لسبعةمصبوط | |
| 616 | |
| 01:00:04,740 --> 01:00:09,020 | |
| ولا لا؟ انا قلت ثلاثة سبعة ثانية أربعة ثم حطيناها | |
| 617 | |
| 01:00:09,020 --> 01:00:13,560 | |
| أربعة وطلعت X من و لا و لا اضفت لها سالب ثلاثة | |
| 618 | |
| 01:00:13,560 --> 01:00:17,240 | |
| واخدت الجدرب بعدين اضفت لها اتنين ووصلنا للنتيجة | |
| 619 | |
| 01:00:17,240 --> 01:00:20,300 | |
| اللي لنا يبقى هذه لو انا اقراها واحد على المقدار | |
| 620 | |
| 01:00:20,300 --> 01:00:25,040 | |
| أقل من مين من نصف اذا بدي ارجع لمسألة الأساسية | |
| 621 | |
| 01:00:25,040 --> 01:00:29,680 | |
| يبقى لما ارجع لمسألة الأساسية اللي فوق high zero | |
| 622 | |
| 01:00:30,030 --> 01:00:36,810 | |
| أقل من ال X ناقص سبعة أقل من Delta implies اللي | |
| 623 | |
| 01:00:36,810 --> 01:00:43,070 | |
| توصلنا له احنا X ناقص سبعة في واحد على absolute | |
| 624 | |
| 01:00:43,070 --> 01:00:48,810 | |
| value للجدر التربية لل X ناقص ثلاثة زائد اتنين | |
| 625 | |
| 01:00:48,810 --> 01:00:55,030 | |
| تمام هذا ايش بدي يكون أقل من اللي هو absolute | |
| 626 | |
| 01:00:55,030 --> 01:01:03,210 | |
| value لل X ناقص سبعة في نصفهذا اتخلصت منه و حطيت | |
| 627 | |
| 01:01:03,210 --> 01:01:09,330 | |
| اقل من نص لان هى اقل من نص وهذا كله اقل من مين؟ من | |
| 628 | |
| 01:01:09,330 --> 01:01:12,910 | |
| ابسلون اللى هي الأساسية لعن نهاية | |
| 629 | |
| 01:01:16,590 --> 01:01:20,190 | |
| أضرب كله في اتنين لو ضربت كله في اتنين ايش بيصير | |
| 630 | |
| 01:01:20,190 --> 01:01:25,650 | |
| عندنا بيصير absolute value لل X نقص سبعة اقل من | |
| 631 | |
| 01:01:25,650 --> 01:01:33,050 | |
| مين اقل من اتنين ابسلون طلعلي في هادي وطلعلي في | |
| 632 | |
| 01:01:33,050 --> 01:01:40,970 | |
| هادي ووصلنا يبقى دلتة ويبقى داشر اتنين ابسلون يبقى | |
| 633 | |
| 01:01:40,970 --> 01:01:47,370 | |
| دلتة هنا يساوي اتنين ابسلونيبقى دلتا اللى بدنا ياه | |
| 634 | |
| 01:01:47,370 --> 01:01:53,470 | |
| اعتمد على مين بقى اللى التحقيق بكون خلصنا حقك من | |
| 635 | |
| 01:01:53,470 --> 01:01:58,150 | |
| اللى موصلناك ايوة مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل | |
| 636 | |
| 01:01:58,150 --> 01:02:01,130 | |
| مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل | |
| 637 | |
| 01:02:01,130 --> 01:02:02,650 | |
| مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل | |
| 638 | |
| 01:02:02,650 --> 01:02:08,610 | |
| مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل | |
| 639 | |
| 01:02:08,610 --> 01:02:09,810 | |
| مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل | |
| 640 | |
| 01:02:09,810 --> 01:02:09,810 | |
| مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل | |
| 641 | |
| 01:02:09,810 --> 01:02:14,900 | |
| مالذي قأنا جابت ال domain عشان أعرف قداش أكبر قيمة | |
| 642 | |
| 01:02:14,900 --> 01:02:22,500 | |
| لديلتا بدأ أخدها بنفع أي | |
| 643 | |
| 01:02:22,500 --> 01:02:27,840 | |
| رقم من تلاتة لسبعة أنا أخدت أكبر واحد من تلاتة | |
| 644 | |
| 01:02:27,840 --> 01:02:32,580 | |
| لأربعة من نقص من عند ال zero لغاية الأربعة من | |
| 645 | |
| 01:02:32,580 --> 01:02:37,120 | |
| تلاتة لسبعة لهو أربعة أي رقم بدك تاخده من ال zero | |
| 646 | |
| 01:02:37,120 --> 01:02:44,620 | |
| لأربعة ماعنديش مشكلةخلاص؟ طيب بدنا نتحقق من صحة | |
| 647 | |
| 01:02:44,620 --> 01:03:01,400 | |
| هذا الكلام قلي | |
| 648 | |
| 01:03:01,400 --> 01:03:09,800 | |
| منك معاكالان احنا عندنا zero اقل من x نقص سبعة اقل | |
| 649 | |
| 01:03:09,800 --> 01:03:15,820 | |
| من دلتا كده ايش دلتا قولنا اتنين ابسل تمام هذا | |
| 650 | |
| 01:03:15,820 --> 01:03:21,170 | |
| يتطلب absolute valueالدرجة الديش كانت اللي هو | |
| 651 | |
| 01:03:21,170 --> 01:03:27,310 | |
| الجدر التربيعي لل X ناقص ثلاثة زائد اتنين امشي | |
| 652 | |
| 01:03:27,310 --> 01:03:33,830 | |
| امشي لما نمشينا وقولنا وصلناها لل X ناقص السبعة في | |
| 653 | |
| 01:03:33,830 --> 01:03:38,770 | |
| واحد على الجدر التربيعي لل X ناقص ثلاثة زائد اتنين | |
| 654 | |
| 01:03:38,770 --> 01:03:44,550 | |
| absolute value مش هيك وصلناها هاي هاي عندك مديش | |
| 655 | |
| 01:03:44,550 --> 01:03:49,380 | |
| اعيد الدرب من جديد تمام؟ بعد الجدر التناقص؟بعد | |
| 656 | |
| 01:03:49,380 --> 01:03:52,600 | |
| ايش؟ | |
| 657 | |
| 01:03:52,600 --> 01:03:58,300 | |
| يا راجل هيها، زائب في المقام، ما له؟ هيها، جدها | |
| 658 | |
| 01:03:58,300 --> 01:04:02,920 | |
| مكفوك، هيها، شافها؟ انا كتبت هذه الحيلة، يعني | |
| 659 | |
| 01:04:02,920 --> 01:04:05,760 | |
| مابديش لسه انا اضرب من أول و جديد، اعيد نفس الكرة | |
| 660 | |
| 01:04:06,150 --> 01:04:11,070 | |
| لأ انا مسكت هي من البداية امشي وصلها لغاية هنا | |
| 661 | |
| 01:04:11,070 --> 01:04:18,990 | |
| تمام؟ الحين هذه اقل من مين؟ اقل من ال X نقص سبعة | |
| 662 | |
| 01:04:18,990 --> 01:04:28,010 | |
| في نص تمام؟ طيب هذه اقل من ال X دلتة عند مقداش | |
| 663 | |
| 01:04:28,010 --> 01:04:38,360 | |
| يعني هذه اقل من دلتة في نصدلتا عندى بقداش؟ اتنان | |
| 664 | |
| 01:04:38,360 --> 01:04:44,380 | |
| ابسلون يبقى هذه بده تساوي اتنين ابسلون في نص يعني | |
| 665 | |
| 01:04:44,380 --> 01:04:49,780 | |
| قداش ابسلون يبقى هى بتحقق تحقق تمام يبقى بقى دى | |
| 666 | |
| 01:04:49,780 --> 01:04:56,320 | |
| بقوله سا limit لما ال X بده تروح للسبعة للجدرى | |
| 667 | |
| 01:04:56,320 --> 01:05:04,530 | |
| التربية لل X ناقص تلاتة يساوي اتنين تمام؟طيب الله | |
| 668 | |
| 01:05:04,530 --> 01:05:08,830 | |
| يعطيك العافية حد بده يسأل تاني هنا؟ أيوة اللي هو | |
| 669 | |
| 01:05:08,830 --> 01:05:15,650 | |
| مين؟ تعال هنا على اللوح يالا إلحق يالا بدنا نشوف | |
| 670 | |
| 01:05:15,650 --> 01:05:20,550 | |
| إيش بده يسأل وماذا ستكون الإجابة بس تعال اطلع هنا | |
| 671 | |
| 01:05:20,550 --> 01:05:28,030 | |
| يا راجل خلي الشباب يستفيدوا من هناك من هناك أيوة | |
| 672 | |
| 01:05:28,030 --> 01:05:37,260 | |
| طيب لحد هنا تمام هذه؟نجينا لرأس المسألة و نزلناهذه | |
| 673 | |
| 01:05:37,260 --> 01:05:42,680 | |
| الطرف الشمال زي ما هو الطرف هذا هيو كان نزلته زي | |
| 674 | |
| 01:05:42,680 --> 01:05:48,900 | |
| ما هو غيرتش شيء هذا أقل من المقدار هذا في نص هيو | |
| 675 | |
| 01:05:48,900 --> 01:05:53,920 | |
| أقل من نص شيلت هذا و حطيت بدل نصه اللي هي الأقل | |
| 676 | |
| 01:05:53,920 --> 01:06:01,020 | |
| منه مظبوط؟ طيب هذا الأن أقل من إبسل نزلت الإبسل زي | |
| 677 | |
| 01:06:01,020 --> 01:06:04,800 | |
| ما هو أضرب الطرفين في اتنين صارت هذا | |
| 678 | |
| 01:06:08,570 --> 01:06:14,790 | |
| خلاص؟ حد بدى يسأل تانى؟ طب المثال اللى بعده | |
| 679 | |
| 01:06:38,770 --> 01:06:52,770 | |
| مثال 3 استخدم ابسلون دلتا ديفينيشن لتوضيح ذلك قيمة | |
| 680 | |
| 01:06:52,770 --> 01:07:00,430 | |
| لما الاكس بده تروح لتلاتة للاكس تكيب يسبق 27 | |
| 681 | |
| 01:07:18,130 --> 01:07:24,670 | |
| لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ | |
| 682 | |
| 01:07:24,670 --> 01:07:24,670 | |
| لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ | |
| 683 | |
| 01:07:24,670 --> 01:07:25,090 | |
| لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ | |
| 684 | |
| 01:07:25,090 --> 01:07:26,230 | |
| لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ | |
| 685 | |
| 01:07:26,230 --> 01:07:26,750 | |
| لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ | |
| 686 | |
| 01:07:26,750 --> 01:07:27,190 | |
| لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ | |
| 687 | |
| 01:07:27,190 --> 01:07:27,730 | |
| لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ | |
| 688 | |
| 01:07:27,730 --> 01:07:33,070 | |
| لأ | |
| 689 | |
| 01:07:33,070 --> 01:07:34,250 | |
| لأ | |
| 690 | |
| 01:07:43,100 --> 01:07:46,220 | |
| والحين بدنا نعيد نفس التكتيك اللي قلناها في | |
| 691 | |
| 01:07:46,220 --> 01:07:49,760 | |
| المثالين بدنا نعيده في المثال التالت كمان نفس | |
| 692 | |
| 01:07:49,760 --> 01:07:53,400 | |
| المفهوم يعني لو حتى مافهمتش ولا كلمة من المثالين | |
| 693 | |
| 01:07:53,400 --> 01:07:55,980 | |
| السواد بدنا نعيده نفس الكلام في المثال التالت | |
| 694 | |
| 01:07:55,980 --> 01:08:01,180 | |
| وبالتالي بس كل واحد في فكرة بسيطة بتختلف عن مين عن | |
| 695 | |
| 01:08:01,180 --> 01:08:07,910 | |
| اي ثانية لكن نفس التكتيكطيب نجي الآن للسؤال بيقول | |
| 696 | |
| 01:08:07,910 --> 01:08:12,210 | |
| استخدم لبس من دلتا definition to show that limit | |
| 697 | |
| 01:08:12,210 --> 01:08:15,650 | |
| الاكس تكيب لما عليك تروح لتلاتة بدسة ومين سبعة | |
| 698 | |
| 01:08:15,650 --> 01:08:19,730 | |
| وعشرين بدنا نحط التعريف يبقى باجي بقوله given | |
| 699 | |
| 01:08:22,730 --> 01:08:31,310 | |
| أبسلون أكتر من زيرو هناك دلتا أكتر من زيرو بحيث أن | |
| 700 | |
| 01:08:31,310 --> 01:08:37,910 | |
| الزيرو أقل من ال X ناقص ال X node أقل من دلتا يعني | |
| 701 | |
| 01:08:37,910 --> 01:08:44,610 | |
| أن ال F of X ناقص ال L أقل من مين؟ أقل من الأبسلون | |
| 702 | |
| 01:08:50,220 --> 01:08:56,400 | |
| بنعيش نعوض تحويل مباشر يبقى zero أقل من ال X ال X | |
| 703 | |
| 01:08:56,400 --> 01:09:03,300 | |
| node بقدراش تلاتة أقل من Delta M plus F of X ال X | |
| 704 | |
| 01:09:03,300 --> 01:09:11,520 | |
| تكيب نقص ال L التي هي 27 أقل من Epsilon هل اختلفت | |
| 705 | |
| 01:09:11,520 --> 01:09:16,640 | |
| البداية عن البداية السابقة للمثال ولا حاجة طيب | |
| 706 | |
| 01:09:18,740 --> 01:09:22,340 | |
| هذه ماليش علاقة فيها بخليها و بره عشان و الفين في | |
| 707 | |
| 01:09:22,340 --> 01:09:29,020 | |
| التانية بطل على هذه شو شكل هذه خرق بين المجتعبين | |
| 708 | |
| 01:09:29,020 --> 01:09:33,860 | |
| طب هنا عندي x ناقص ثلاثة إذا بدي أخليك هنا جديد x | |
| 709 | |
| 01:09:33,860 --> 01:09:40,320 | |
| ناقص ثلاثة إذا هذه x ناقص ثلاثة هي ال absolute | |
| 710 | |
| 01:09:40,320 --> 01:09:48,430 | |
| value x تربيع زي التلاتة x زي التسعةمش 6x مش ضعف | |
| 711 | |
| 01:09:48,430 --> 01:09:53,430 | |
| حصل ضرب الكيمية مش مربعها ده جوس الكل تربيها ده | |
| 712 | |
| 01:09:53,430 --> 01:09:57,830 | |
| فرق بينها مكعبين بتاخد الجدر التكييب لل term الأول | |
| 713 | |
| 01:09:57,830 --> 01:10:01,910 | |
| بتاخد الجدر التكييب لل x تكييب اللي هو x بتاخد | |
| 714 | |
| 01:10:01,910 --> 01:10:04,830 | |
| الجدر التكييب لل term التاني اللي هو تلاتة و | |
| 715 | |
| 01:10:04,830 --> 01:10:09,490 | |
| الإشارة زي ما هي بعدك الجوس التاني مربع الأولى | |
| 716 | |
| 01:10:09,490 --> 01:10:14,830 | |
| الإشارة ناقص بصير زائد عكس تماما حصل ضرب ليه اتنين | |
| 717 | |
| 01:10:15,000 --> 01:10:22,920 | |
| مربع القيمة التانية تمام هذا المقدار ماله أقل من | |
| 718 | |
| 01:10:22,920 --> 01:10:31,360 | |
| مين أقل من إمسن هذا هو هذا ماتغيرش يبقى كل اللي | |
| 719 | |
| 01:10:31,360 --> 01:10:36,100 | |
| بقدر أقوله هذا معناه absolute value لل X ناقص | |
| 720 | |
| 01:10:36,100 --> 01:10:41,400 | |
| تلاتة في ال absolute value لل X تربية زي التلاتة X | |
| 721 | |
| 01:10:41,400 --> 01:10:46,980 | |
| زي التسعة أقل من مينمن ال epsilon اذا انا بدى | |
| 722 | |
| 01:10:46,980 --> 01:10:53,180 | |
| اتخلص من المقدار هذا برقم لان ال X ناقص ثلاثة | |
| 723 | |
| 01:10:53,180 --> 01:10:58,120 | |
| موجودة عندى هنا وين موجودة على الإشمال بدالى اسألك | |
| 724 | |
| 01:10:58,120 --> 01:11:03,980 | |
| بدالى اسألك اتمنى من من و لا وين كل ال real line | |
| 725 | |
| 01:11:03,980 --> 01:11:07,040 | |
| مظبوط اذا هذا لا بقدم ولا بخدمه مش زى السؤال اللى | |
| 726 | |
| 01:11:07,040 --> 01:11:11,390 | |
| قبلهيبقى مفتوحة الدنيا قدامك الله ميسرها خالص | |
| 727 | |
| 01:11:11,390 --> 01:11:19,130 | |
| ممتاز جدا يبقى هنا ال domain لدالة F بدى يساوي من | |
| 728 | |
| 01:11:19,130 --> 01:11:23,710 | |
| سالب infinity الى infinity اذا هذه ماتجيبتليش جديد | |
| 729 | |
| 01:11:23,710 --> 01:11:29,650 | |
| لكن انا عندى ال X بتروح لوين لتلاتة | |
| 730 | |
| 01:11:29,650 --> 01:11:35,390 | |
| طيب تعالى نشوف القصة عادي خلي بالك هنا هذا ال real | |
| 731 | |
| 01:11:35,390 --> 01:11:41,400 | |
| lineو هاد ال X بدها تروح لوين؟ ليه التلاتة؟ سؤال | |
| 732 | |
| 01:11:41,400 --> 01:11:47,260 | |
| الدلتا بتاخد قيم سالبة؟ لانها تكون قيم سالبة، | |
| 733 | |
| 01:11:47,260 --> 01:11:51,700 | |
| مظبوط، يبقى الدلتا دايما أكبر قيم واجبةيعني قداش | |
| 734 | |
| 01:11:51,700 --> 01:11:57,160 | |
| أكبر قيمة لـ Delta ممكن تكون تلاتة مش غيرهم صحيح | |
| 735 | |
| 01:11:57,160 --> 01:12:01,980 | |
| ولا ليش؟ لإن هي الـ Zero قبل الـ Zero بدأ الصيف | |
| 736 | |
| 01:12:01,980 --> 01:12:07,320 | |
| تاخد قيم سالبة يبقى أقصى قيمة لـ Delta بتبقى أياش؟ | |
| 737 | |
| 01:12:07,320 --> 01:12:13,320 | |
| تلاتة يعني X ستتحرك في الفترة من Zero لتلاتة وممكن | |
| 738 | |
| 01:12:13,320 --> 01:12:18,170 | |
| بعد مين؟بعد التلاتة اللي عندنا هذا مش هيك طيب | |
| 739 | |
| 01:12:18,170 --> 01:12:22,410 | |
| تعالى نشوف الكلام اللي عندنا هذا إيش بدنا نستفيد | |
| 740 | |
| 01:12:22,410 --> 01:12:34,690 | |
| منه يبقى باجي بقوله الان since بما أن ال X بدأ | |
| 741 | |
| 01:12:34,690 --> 01:12:43,540 | |
| تروح ليه تلاتة andالـ Delta دائما أكبر من 0 يبقى | |
| 742 | |
| 01:12:43,540 --> 01:12:56,700 | |
| وي can take Delta to be any number | |
| 743 | |
| 01:12:56,700 --> 01:13:06,700 | |
| in الفترة من 0 لغاية 3 قد ما بدك خده، أي رقم يعجبك | |
| 744 | |
| 01:13:06,700 --> 01:13:13,500 | |
| من 0 ل3واحد اتنين تلاتة واحد و نص واحد و تلاتة | |
| 745 | |
| 01:13:13,500 --> 01:13:17,700 | |
| اربعة اتنين زي ما كل واحد ياخد رقم شكل ايش بتاخد | |
| 746 | |
| 01:13:17,700 --> 01:13:21,360 | |
| بتلاقي ابسنط بتعتمد عليها خالي بالك هنا الان لو | |
| 747 | |
| 01:13:21,360 --> 01:13:26,120 | |
| أخدنا delta بواحد على سبيل المثال يبقى باجي بقوله | |
| 748 | |
| 01:13:26,120 --> 01:13:31,060 | |
| زي ما احد اقترح اول اقترح قالي واحد F delta تساوي | |
| 749 | |
| 01:13:31,060 --> 01:13:35,260 | |
| واحد شوف هذه ايش بيجي بالك طبعا واحد ممكن ياخدها | |
| 750 | |
| 01:13:35,260 --> 01:13:40,380 | |
| اتنينطبعا كله بيختلف عن الثاني وبالتالي مافيش | |
| 751 | |
| 01:13:40,380 --> 01:13:48,900 | |
| مشكلة اقل ايوة ال domain | |
| 752 | |
| 01:13:48,900 --> 01:13:51,740 | |
| سبعة ده لمن صفره واطلع ولا ال domain كله ال real | |
| 753 | |
| 01:13:51,740 --> 01:13:56,700 | |
| line هذا كنت مقيد انا بال domain لكن قبل شوية قول | |
| 754 | |
| 01:13:56,700 --> 01:14:00,710 | |
| ان هذا ال domain كله ال real lineطب ليش أنا تقيت | |
| 755 | |
| 01:14:00,710 --> 01:14:04,650 | |
| من صفر لثلاثة لأن ال delta دائما و أبدا موجب يبقى | |
| 756 | |
| 01:14:04,650 --> 01:14:08,150 | |
| بقدرش أرجع قبل الصفر و أخد قيم سالمة يبقى ال delta | |
| 757 | |
| 01:14:08,150 --> 01:14:13,190 | |
| بقدر أخد أي رقم من صفر لويان لثلاثة عرفت ليش؟ طيب | |
| 758 | |
| 01:14:14,140 --> 01:14:17,720 | |
| أخدناها اقترح واحد الشباب ان ياخد دلتا بهذا قلت له | |
| 759 | |
| 01:14:17,720 --> 01:14:22,400 | |
| ماشي شوف هذه اللي وين بدها توصلنا الان احنا عندنا | |
| 760 | |
| 01:14:22,400 --> 01:14:27,160 | |
| مين؟ عندنا هنا ال absolute value ل X ناقص ثلاثة | |
| 761 | |
| 01:14:27,160 --> 01:14:32,080 | |
| اقل من Delta يبقى X ناقص ثلاثة بيصير اقل من مين؟ | |
| 762 | |
| 01:14:32,080 --> 01:14:38,720 | |
| من واحد الان sense بمعنىSolute value للـ X ناقص | |
| 763 | |
| 01:14:38,720 --> 01:14:44,280 | |
| ثلاثة أقل من Delta و Delta أخدناها يساوي واحد هذا | |
| 764 | |
| 01:14:44,280 --> 01:14:50,980 | |
| معناه أن X ناقص ثلاثة أقل من 100 من الواحد هذا | |
| 765 | |
| 01:14:50,980 --> 01:14:55,560 | |
| معناهان الاكس ناقص ثلاثة اقل من واحد و اكبر من | |
| 766 | |
| 01:14:55,560 --> 01:15:01,760 | |
| مين؟ من سالب واحد ضيف تلاتة للثلاثة اطراف بصير | |
| 767 | |
| 01:15:01,760 --> 01:15:08,760 | |
| اتنين اقل من اكس اقل من مين؟ من اربعة يبقى ان حدث | |
| 768 | |
| 01:15:08,760 --> 01:15:15,090 | |
| ذلكفال X دائما و أبدا ممكن تكون مالها يساوي أربعة | |
| 769 | |
| 01:15:15,090 --> 01:15:21,670 | |
| أو أقل من مين أو أقل من أربعة يعني احنا بنقدر ناخد | |
| 770 | |
| 01:15:21,670 --> 01:15:29,570 | |
| انه any number in 0 لغاية 3 طب ليش ماخدتش تلاتة؟ | |
| 771 | |
| 01:15:30,900 --> 01:15:35,840 | |
| خلتها closed interval لأن ال function ممكن تكون | |
| 772 | |
| 01:15:35,840 --> 01:15:39,560 | |
| عندها مش معرفة، صحيح ولا لا؟ وبالتالي ماعندي | |
| 773 | |
| 01:15:39,560 --> 01:15:44,060 | |
| مشكلة، يبقى أنا خلتها فترة مفتوحة لإن ده قد تكون | |
| 774 | |
| 01:15:44,060 --> 01:15:48,300 | |
| غير معرفة، لكن مسألتنا هذه، عند التلاتة معرفة ولا | |
| 775 | |
| 01:15:48,300 --> 01:15:53,080 | |
| لا؟معرفة عند التلاتة وعند الأربعة وعند المية وعند | |
| 776 | |
| 01:15:53,080 --> 01:15:58,620 | |
| الألف يبقى بإمكاني أخدها هنا من zero لتلاتة ك | |
| 777 | |
| 01:15:58,620 --> 01:16:03,180 | |
| closed interval يعني هنا بقدر أقوله بدل ما هي | |
| 778 | |
| 01:16:03,180 --> 01:16:07,280 | |
| مفتوحة بقدر أقوله closed بالشكل اللي عنها هنا | |
| 779 | |
| 01:16:07,280 --> 01:16:12,840 | |
| ولمّا أقوله closed يبقى هذه بدها تصير أقل من أو | |
| 780 | |
| 01:16:12,840 --> 01:16:18,240 | |
| يساوي وهنا أقل من أو يساوي وهنا أقل من أو يساوي | |
| 781 | |
| 01:16:18,240 --> 01:16:24,570 | |
| أربعةمية المية يبقى الدمية له دور كبير في الموضوع | |
| 782 | |
| 01:16:24,570 --> 01:16:29,550 | |
| طيب إذا أنا لو أخدت ال X يساوي أربعة شوف إيش اللي | |
| 783 | |
| 01:16:29,550 --> 01:16:35,590 | |
| بده يصير يبقى باجي بقوله F ال X تساوي أربعة then | |
| 784 | |
| 01:16:35,590 --> 01:16:41,770 | |
| أنا مشكلتي مع مين مع هذا؟ يبقى أنا عندي X تربية | |
| 785 | |
| 01:16:41,770 --> 01:16:48,910 | |
| زائد تلاتة X زائد تسعةمظبوط ولا لا؟ خلّي هذه | |
| 786 | |
| 01:16:48,910 --> 01:16:53,450 | |
| المعلومة و تعالى أذكرك خواص ال absolute value من | |
| 787 | |
| 01:16:53,450 --> 01:16:57,250 | |
| خواص ال absolute value بقى يقول absolute value ل A | |
| 788 | |
| 01:16:57,250 --> 01:17:03,110 | |
| زائد ال B أقل من أو يسوي absolute value ل A زائد | |
| 789 | |
| 01:17:03,110 --> 01:17:09,670 | |
| absolute value ل B صحيح ولا لا؟ سكت الشعبمرت عليكم | |
| 790 | |
| 01:17:09,670 --> 01:17:17,310 | |
| هذه؟ لأ؟ اخسرها طيب، بدي اعتبره لأ؟ خليني معاهم | |
| 791 | |
| 01:17:17,310 --> 01:17:22,550 | |
| اللي بيقول لأ لأ لأ لأ طيب السؤال ليش مرة يساوي | |
| 792 | |
| 01:17:22,550 --> 01:17:28,290 | |
| مرة أقل من تعالي نقولكإذا اتحدت a و b في الإشارة | |
| 793 | |
| 01:17:28,290 --> 01:17:32,190 | |
| يعني كان ال a و ال b بالموجب أو ال a و ال b | |
| 794 | |
| 01:17:32,190 --> 01:17:38,490 | |
| بالسالم مثلا 2 و 5 يبقى 2 زائد 5 يبقى 7 يبقى 7 | |
| 795 | |
| 01:17:38,490 --> 01:17:42,450 | |
| أبسول يتولى ل 7 ب7 أبسول يتولى ل 2 ب2 أبسول يتولى | |
| 796 | |
| 01:17:42,450 --> 01:17:47,970 | |
| ل 5 ب5 و 2 ب7 بأي تساويلو كانوا التنتين بالسالب | |
| 797 | |
| 01:17:47,970 --> 01:17:51,210 | |
| يبقى السالب اتنين والسالب خمسة السالب سبعة | |
| 798 | |
| 01:17:51,210 --> 01:17:54,790 | |
| absolute value بالسبعة absolute value السالب اتنين | |
| 799 | |
| 01:17:54,790 --> 01:17:57,310 | |
| باتنين absolute value السالب خمسة بخمسة يبقى | |
| 800 | |
| 01:17:57,310 --> 01:18:03,170 | |
| السابعة يبقى اذا اتحدت الاشارتان فدائما بيحدث | |
| 801 | |
| 01:18:03,170 --> 01:18:06,870 | |
| التساوتطب بده يخلّي واحدة موجبة والتانية سلبة و | |
| 802 | |
| 01:18:06,870 --> 01:18:10,770 | |
| بده يخلّي الكبيرة بالسالف بده يقولي اتنين و سالف | |
| 803 | |
| 01:18:10,770 --> 01:18:15,610 | |
| خمسة اتنين و سالف خمسة تعني سالف تلاتة absolute | |
| 804 | |
| 01:18:15,610 --> 01:18:19,450 | |
| تلاتة طيب absolute value ليه اتنين و اتنين و | |
| 805 | |
| 01:18:19,450 --> 01:18:22,430 | |
| absolute value لسالف خمسة و خمسة سبعة تلاتة قل من | |
| 806 | |
| 01:18:22,430 --> 01:18:26,850 | |
| سبعةمظبوط ولا لا؟ يبقى ال equality هذه دائما و | |
| 807 | |
| 01:18:26,850 --> 01:18:31,950 | |
| أبدا صحيحة لكل real number إذا تساوت a و b في | |
| 808 | |
| 01:18:31,950 --> 01:18:36,350 | |
| الإشارة يبقى في هذه الحالة بيحدث التساوي بين | |
| 809 | |
| 01:18:36,350 --> 01:18:41,500 | |
| المقدارينإذا اختلفت A وB في الهشارة بيحصل الـ أقل | |
| 810 | |
| 01:18:41,500 --> 01:18:45,620 | |
| من، حط له المعلومة عندك و بدنا نطبقها، إذا هذه | |
| 811 | |
| 01:18:45,620 --> 01:18:50,720 | |
| دائما و أبدا أقل من أو تساوي absolute value ل X | |
| 812 | |
| 01:18:50,720 --> 01:18:56,540 | |
| تربية زيد absolute value ل 3X زيد absolute value ل | |
| 813 | |
| 01:18:56,540 --> 01:19:04,180 | |
| 9تمام؟ طيب هذه أقل من أو تساوي هذه أربعة تربية | |
| 814 | |
| 01:19:04,180 --> 01:19:10,600 | |
| بقداش؟ ستة عشر تلاتة في أربعة باطناش زائد تسعة | |
| 815 | |
| 01:19:10,600 --> 01:19:18,380 | |
| تمانية و عشرين وتسعة قداش سبعة و تلاتينطيب إذا صار | |
| 816 | |
| 01:19:18,380 --> 01:19:25,040 | |
| هذا المقدار أقل من مين؟ من سبعة و تلاتين، ممتاز | |
| 817 | |
| 01:19:25,040 --> 01:19:30,000 | |
| جدا، يبقى أنا بدي أرجع لمسألة هنا، يبقى أنا عندي | |
| 818 | |
| 01:19:30,000 --> 01:19:39,210 | |
| zero أقل من ال Xنقص ثلاثة أقل من delta implies شوف | |
| 819 | |
| 01:19:39,210 --> 01:19:46,310 | |
| ايش اللي حصل عندنا المثلة كانت x ناقص ثلاثة في x | |
| 820 | |
| 01:19:46,310 --> 01:19:55,200 | |
| تربية زائد تلاتة x زائد تسعةهذا أقل من أو يساوي | |
| 821 | |
| 01:19:55,200 --> 01:20:01,300 | |
| اللي هو ال X ناقص ثلاثة في جداش في سبعة و تلاتين | |
| 822 | |
| 01:20:01,300 --> 01:20:08,680 | |
| وهذا كله أقل من مين أقل من ال epsilon طبعا طلّالي | |
| 823 | |
| 01:20:08,680 --> 01:20:15,520 | |
| في يديممكن اقسم كله عقداش على سبعة و تلاتين يبقى | |
| 824 | |
| 01:20:15,520 --> 01:20:22,440 | |
| بيصير ال X ناقص ثلاثة اقل من ال epsilon على سبعة و | |
| 825 | |
| 01:20:22,440 --> 01:20:30,880 | |
| تلاتين تمام؟ اذا كم قيمة ل delta صارت عندى؟ Delta | |
| 826 | |
| 01:20:30,880 --> 01:20:38,640 | |
| عندى هنا بواحدو delta هنا هذا بده يعطيلك انه delta | |
| 827 | |
| 01:20:38,640 --> 01:20:46,480 | |
| تساوي epsilon على سبعة و تلاتين ليش هاي هذه وهاي | |
| 828 | |
| 01:20:46,480 --> 01:20:53,340 | |
| هذه اللي عندنا طب ده اسألكوا سؤال القيمة اللي طلعت | |
| 829 | |
| 01:20:53,340 --> 01:20:58,880 | |
| ان هذه اعتمدت على الواحد اثناء الحسابات ولا لاأه | |
| 830 | |
| 01:20:58,880 --> 01:21:03,700 | |
| اعتمدت اعتمدت لأن هذه اعتمدت على الواحد هيه | |
| 831 | |
| 01:21:03,700 --> 01:21:08,840 | |
| والاربعة جن حسبناها بقى السبعة وتلاتين اذا اعتمدت | |
| 832 | |
| 01:21:08,840 --> 01:21:12,880 | |
| عليها الابسن على السبعة وتلاتين اعتمدت علي مام على | |
| 833 | |
| 01:21:12,880 --> 01:21:17,000 | |
| الواحد الان الابسن على السبعة وتلاتين يمكن تكون | |
| 834 | |
| 01:21:17,000 --> 01:21:22,800 | |
| اكبر من الواحد ويمكن تكون اقل من الواحد مين فيهم | |
| 835 | |
| 01:21:22,800 --> 01:21:26,040 | |
| دلتاب؟ الواحد والابسن على السبعة وتلاتين | |
| 836 | |
| 01:21:29,010 --> 01:21:32,330 | |
| من واحد ل سبعة و تلاتين من واحد ل إبس من على سبعة | |
| 837 | |
| 01:21:32,330 --> 01:21:34,370 | |
| و تلاتين من واحد ل إبس من على سبعة و تلاتين من | |
| 838 | |
| 01:21:34,370 --> 01:21:34,390 | |
| واحد ل إبس من على سبعة و تلاتين من واحد ل إبس من | |
| 839 | |
| 01:21:34,390 --> 01:21:35,030 | |
| على سبعة و تلاتين من واحد ل إبس من على سبعة و | |
| 840 | |
| 01:21:35,030 --> 01:21:35,170 | |
| تلاتين من واحد ل إبس من على سبعة و تلاتين من واحد | |
| 841 | |
| 01:21:35,170 --> 01:21:36,490 | |
| ل إبس من على سبعة و تلاتين من واحد ل إبس من على | |
| 842 | |
| 01:21:36,490 --> 01:21:38,110 | |
| سبعة و تلاتين من واحد ل إبس من على سبعة و تلاتين | |
| 843 | |
| 01:21:38,110 --> 01:21:41,550 | |
| من واحد ل إبس من على سبعة و تلاتين من واحد ل إبس | |
| 844 | |
| 01:21:41,550 --> 01:21:47,150 | |
| من على سبعة و تلاتين من واحد ل إبس من على سبعة و | |
| 845 | |
| 01:21:47,150 --> 01:21:53,930 | |
| تلاتين من واحد ل إبس | |
| 846 | |
| 01:21:53,930 --> 01:21:57,020 | |
| منفـDelta بدت ساوي واحد، وإذا كانت الأسر هي | |
| 847 | |
| 01:21:57,020 --> 01:22:00,200 | |
| epsilon على سبعة و تلاتين يبقى Delta بدت ساوي | |
| 848 | |
| 01:22:00,200 --> 01:22:03,980 | |
| epsilon على سبعة و تلاتين، اللي يبقى هنا بقوله إذا | |
| 849 | |
| 01:22:03,980 --> 01:22:10,980 | |
| Delta بدت ساوي minimum الواحد والepsilon على سبعة | |
| 850 | |
| 01:22:10,980 --> 01:22:17,080 | |
| و تلاتين، يعني قيمتين ولا قيمة واحدة؟هذا minimum | |
| 851 | |
| 01:22:17,080 --> 01:22:24,020 | |
| الصغرة فيهما هذا minimum الواحد والإبسلون الصغرة | |
| 852 | |
| 01:22:24,020 --> 01:22:28,400 | |
| في الإتنين يبقى لصغيرة هي بتكون main قيمة يعني | |
| 853 | |
| 01:22:28,400 --> 01:22:32,180 | |
| الصغرة القيمتين ليش ان ال epsilon أنا مش عارفها بس | |
| 854 | |
| 01:22:32,180 --> 01:22:36,400 | |
| لو عارفها رقما جدًا يعني افترض قاللي في البداية | |
| 855 | |
| 01:22:36,400 --> 01:22:42,250 | |
| given epsilon تسوى خمسينخمسين ع سبعة و تلاتين اكبر | |
| 856 | |
| 01:22:42,250 --> 01:22:47,030 | |
| من وحدة صحية اذا دلتر بدأت ساعة و واحد ما خلال لكن | |
| 857 | |
| 01:22:47,030 --> 01:22:52,900 | |
| لو كانت epsilon قليها عشرينأقل من واحد يبقى دلتا | |
| 858 | |
| 01:22:52,900 --> 01:22:57,340 | |
| بدل ساوي إبسن على سبعة و تلاتين و هكذا تمام طيب | |
| 859 | |
| 01:22:57,340 --> 01:23:02,160 | |
| لكن أصلا إبسن على سبعة و تلاتين لما استخدمت حساب | |
| 860 | |
| 01:23:02,160 --> 01:23:06,680 | |
| همين الواحد الصحيح خلي هذا المعلومة في دماغك و | |
| 861 | |
| 01:23:06,680 --> 01:23:12,520 | |
| الآن عند التحقيق بدنا نبين هذا الكلام يبقى باجي | |
| 862 | |
| 01:23:12,520 --> 01:23:13,940 | |
| بقوله showing | |
| 863 | |
| 01:23:22,960 --> 01:23:33,300 | |
| 0 أقل من X ناقص 3 أقل من Deltaالدلتا بدأ أخدها | |
| 864 | |
| 01:23:33,300 --> 01:23:37,700 | |
| ابسلن على سبعة و تلاتين لأنها اعتمدت على مين عند | |
| 865 | |
| 01:23:37,700 --> 01:23:43,960 | |
| حسابها على مين على الواحد implies انه ال F of X | |
| 866 | |
| 01:23:43,960 --> 01:23:49,560 | |
| اللي هي ال X تكيب ناقص سبعة و عشرين بدي أثبت ان | |
| 867 | |
| 01:23:49,560 --> 01:23:56,260 | |
| هذه أقل من مين من الابسلن يبقى هذه تساويالـ X ناقص | |
| 868 | |
| 01:23:56,260 --> 01:24:03,660 | |
| تلاتة في الـ X تربيع زائد تلاتة X زائد تسعة هذه | |
| 869 | |
| 01:24:03,660 --> 01:24:13,890 | |
| أقل من Delta وهذه أقل من سبعة وتلاتينطيب دلتا | |
| 870 | |
| 01:24:13,890 --> 01:24:17,570 | |
| عندنا ليه إبسلون على سبعة و تلاتين اللي هي بدها | |
| 871 | |
| 01:24:17,570 --> 01:24:24,010 | |
| تساوي إبسلون على سبعة و تلاتين في سبعة و تلاتين | |
| 872 | |
| 01:24:24,010 --> 01:24:28,330 | |
| يبقى هذه اللي هي بدها تساوي مين إبسلون يبقى هذا | |
| 873 | |
| 01:24:28,330 --> 01:24:33,950 | |
| بده يعطيلك إن ال X تكيب نقص سبعة و عشرين أقل من | |
| 874 | |
| 01:24:33,950 --> 01:24:40,170 | |
| مين أقل من الإبسلون وبالتالي راس limit | |
| 875 | |
| 01:24:54,130 --> 01:25:01,180 | |
| قبل قليل وعدكوا بواعدلما حلت المثال في ال section | |
| 876 | |
| 01:25:01,180 --> 01:25:05,400 | |
| السابق كان limit X في side 1 على X ثم X تروح على | |
| 877 | |
| 01:25:05,400 --> 01:25:10,000 | |
| Zero ثم اتناه يساوي Zero الان بواسطة هذا ال | |
| 878 | |
| 01:25:10,000 --> 01:25:14,520 | |
| section ميدي اثبت فعلا ان ال limit هذا كمان يساوي | |
| 879 | |
| 01:25:14,520 --> 01:25:23,960 | |
| له Zero يرجع بنا نفيق بواعدنا الذي وعدناكم إياه هو | |
| 880 | |
| 01:25:23,960 --> 01:25:26,280 | |
| اعتبر هذا المثال رقم أربعة | |
| 881 | |
| 01:25:34,220 --> 01:25:43,480 | |
| يبقى مثال يبقى | |
| 882 | |
| 01:25:43,480 --> 01:25:50,240 | |
| مثال يبقى مثال يبقى مثال يبقى مثال يبقى مثل مثل | |
| 883 | |
| 01:25:50,240 --> 01:25:50,480 | |
| مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل | |
| 884 | |
| 01:25:50,480 --> 01:25:50,480 | |
| مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل | |
| 885 | |
| 01:25:50,480 --> 01:25:50,480 | |
| مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل | |
| 886 | |
| 01:25:50,480 --> 01:25:50,480 | |
| مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل | |
| 887 | |
| 01:25:50,480 --> 01:25:50,480 | |
| مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل | |
| 888 | |
| 01:25:50,480 --> 01:25:50,520 | |
| مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل | |
| 889 | |
| 01:25:50,520 --> 01:25:50,900 | |
| مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل | |
| 890 | |
| 01:25:50,900 --> 01:25:58,620 | |
| مثللما الـ X بدأ تذهب للـ Zero للـ X في الـ Sine | |
| 891 | |
| 01:25:58,620 --> 01:26:04,080 | |
| واحد على X يساوي Zero solution | |
| 892 | |
| 01:26:04,080 --> 01:26:12,900 | |
| برضه | |
| 893 | |
| 01:26:12,900 --> 01:26:17,280 | |
| بدأ زي ما بدأنا في الأمثلة تلاتة السابقة | |
| 894 | |
| 01:26:28,940 --> 01:26:36,680 | |
| بحيث أن 0 أقل من X ناقص الـ Zero أقل من Delta | |
| 895 | |
| 01:26:45,550 --> 01:26:50,770 | |
| يبقى الطرف الشمال Zero أقل من absolute value ل X | |
| 896 | |
| 01:26:50,770 --> 01:26:56,550 | |
| أقل من delta implies هذا من تعريف ال absolute | |
| 897 | |
| 01:26:56,550 --> 01:27:03,050 | |
| value بصير absolute value ل X في absolute value لل | |
| 898 | |
| 01:27:03,050 --> 01:27:10,050 | |
| sign واحد على X أقل من مين؟ أقل من الepsilon أو | |
| 899 | |
| 01:27:10,050 --> 01:27:18,790 | |
| خلّيني أعملها على الشكل التاليأليست هذه أقل من | |
| 900 | |
| 01:27:18,790 --> 01:27:24,050 | |
| absolute value ل X في واحد لأن أعلى قيمة بياخدها | |
| 901 | |
| 01:27:24,050 --> 01:27:26,770 | |
| ال absolute value لصيني واحد ل X هي الواحدة الصحية | |
| 902 | |
| 01:27:26,770 --> 01:27:31,970 | |
| تمام يبقى هذا بيصير absolute value ل X ل واحد هذا | |
| 903 | |
| 01:27:31,970 --> 01:27:35,830 | |
| بده يساوي absolute value ل X اللي هي أقل من مين | |
| 904 | |
| 01:27:35,830 --> 01:27:42,210 | |
| أقل من ال epsilon اطلعلي للنتيجة هذه والنتيجة اللي | |
| 905 | |
| 01:27:42,210 --> 01:27:47,930 | |
| عندنا هذهيبقى الطرف الشمال هو الطرف الشمال يبقى | |
| 906 | |
| 01:27:47,930 --> 01:27:55,510 | |
| هنا ساة ال delta تساومين epsilon itself كويس مادام | |
| 907 | |
| 01:27:55,510 --> 01:28:02,790 | |
| طلبنا نتأكد شغلنا هذا صح ولا لأ يبقى showing that | |
| 908 | |
| 01:28:02,790 --> 01:28:05,950 | |
| ان delta works | |
| 909 | |
| 01:28:11,880 --> 01:28:18,940 | |
| أقل من ال absolute value ناقص ال zero أقل من دلتة | |
| 910 | |
| 01:28:18,940 --> 01:28:20,480 | |
| يبدأ تسوي epsilon | |
| 911 | |
| 01:28:23,050 --> 01:28:28,370 | |
| absolute value للـ x في الـ sine واحد على x ناقص | |
| 912 | |
| 01:28:28,370 --> 01:28:33,490 | |
| الـ zero بدي أثبت أن هذه أقل من الـ y طيب هذه | |
| 913 | |
| 01:28:33,490 --> 01:28:38,650 | |
| تساوي مين؟ absolute value للـ x absolute value للـ | |
| 914 | |
| 01:28:38,650 --> 01:28:44,950 | |
| sine واحد على x مالها هذه؟ أقل من وقت تساوي | |
| 915 | |
| 01:28:44,950 --> 01:28:51,890 | |
| absolute value للـ x في من؟ في الواحدطيب هذه | |
| 916 | |
| 01:28:51,890 --> 01:28:57,890 | |
| absolute value of x هي عبارة عن مين؟ دلتا يبقى هذه | |
| 917 | |
| 01:28:57,890 --> 01:29:05,960 | |
| أقل من delta في واحددلتا بقداش بالإبسنان في واحد | |
| 918 | |
| 01:29:05,960 --> 01:29:13,200 | |
| اللي هو بالإبسنان يبقى سا اللي هو ال X ساين واحد | |
| 919 | |
| 01:29:13,200 --> 01:29:19,100 | |
| على X ناقص ال zero أقل من مين أقل من إبسنان | |
| 920 | |
| 01:29:19,100 --> 01:29:26,380 | |
| وبالتالي Thus وكذا limit ال X في ال ساين واحد على | |
| 921 | |
| 01:29:26,380 --> 01:29:31,530 | |
| X لما ال X بدي روح لل Zeroبتساوي الـ zero كذلك | |
| 922 | |
| 01:29:31,530 --> 01:29:37,750 | |
| وهذا يتفق مع النتيجة اللى حسبناها قبل ساعة زمان | |
| 923 | |
| 01:29:37,750 --> 01:29:44,850 | |
| تقريبا اللى هو نهاية ال section الماضى طيب بنحاول | |
| 924 | |
| 01:29:44,850 --> 01:29:52,670 | |
| نعطيكوا مثال عددي نعطي قيمة لإبسلون نطلب قيمة دلتا | |
| 925 | |
| 01:29:52,670 --> 01:29:58,710 | |
| نعطيكوا ال نعطيكوا الشغل زي هيكيبقى اكتب لي مثال | |
| 926 | |
| 01:29:58,710 --> 01:30:15,950 | |
| خمسة بيقول | |
| 927 | |
| 01:30:15,950 --> 01:30:26,910 | |
| لي Fالـ F of X يساوي X تربيع زائد ستة X زائد خمسة | |
| 928 | |
| 01:30:26,910 --> 01:30:35,770 | |
| على X زائد خمسة والـ X naught يساوي سالب خمسة and | |
| 929 | |
| 01:30:35,770 --> 01:30:43,710 | |
| الـ Epsilon يساوي Zero Zero خمسة يعني خمسة من مية | |
| 930 | |
| 01:30:43,710 --> 01:30:47,390 | |
| fine وجدنا | |
| 931 | |
| 01:30:48,400 --> 01:30:56,360 | |
| نمر ايه بدي limit f of x لما ال x بدي روح لل x | |
| 932 | |
| 01:30:56,360 --> 01:31:04,540 | |
| naught نمر بي find delta | |
| 933 | |
| 01:31:04,540 --> 01:31:13,240 | |
| اللي greater than zero such thatبحيث هو أن الـ | |
| 934 | |
| 01:31:13,240 --> 01:31:22,600 | |
| zero أقل من الـ X0 أقل من Delta implies أن ال F of | |
| 935 | |
| 01:31:22,600 --> 01:31:38,600 | |
| X ناقص ال L أقل من إبسلون خلّي | |
| 936 | |
| 01:31:38,600 --> 01:31:39,060 | |
| بالك هنا | |
| 937 | |
| 01:31:47,300 --> 01:31:53,900 | |
| يبقى احنا بدنا limit لل F of X لما ال X بده يروح | |
| 938 | |
| 01:31:53,900 --> 01:31:59,680 | |
| ال X نضله جداش سالب خمسة يبقى limit لما ال X بده | |
| 939 | |
| 01:31:59,680 --> 01:32:06,100 | |
| يروح ليه سالب خمسة لمن ل X زائد واحد في X زائد | |
| 940 | |
| 01:32:06,100 --> 01:32:12,380 | |
| خمسة على X زائد خمسةالسؤال هو هل الدالة معرفة عند | |
| 941 | |
| 01:32:12,380 --> 01:32:16,720 | |
| X يسوى سالب خمسة؟ لأ، لكن ال limit ممكن تكون | |
| 942 | |
| 01:32:16,720 --> 01:32:21,240 | |
| موجودة، مالهاش علاقة، بدي بقوله كويس يبقى القوس | |
| 943 | |
| 01:32:21,240 --> 01:32:26,100 | |
| هذا بدي روح مع القوس هذا، النتيجة ال limit لما ال | |
| 944 | |
| 01:32:26,100 --> 01:32:33,630 | |
| X بدي روح لسالب خمسة لمين، لل X زائد واحدتمام؟ | |
| 945 | |
| 01:32:33,630 --> 01:32:38,090 | |
| يبقى هذا الكلام تعويض مباشر لإنها Line ناقص خمسة | |
| 946 | |
| 01:32:38,090 --> 01:32:43,150 | |
| زي واحد مايساوي قداش سالم أربعة هذه اللي هي بنقول | |
| 947 | |
| 01:32:43,150 --> 01:32:49,370 | |
| عليها اللي مش معطاعة فوق في رأس المثل يبقى أول جد | |
| 948 | |
| 01:32:49,370 --> 01:32:55,180 | |
| نقله ال limit هذا نجي لنمر يابيننمر بيبقى الهتلي | |
| 949 | |
| 01:32:55,180 --> 01:33:00,160 | |
| دلتا الأكبر من ال zero بحيث تكون هذه محققة بقول | |
| 950 | |
| 01:33:00,160 --> 01:33:06,680 | |
| بسيطة جدا يبقى احنا عندنا zero أقل من ال X ناقص مع | |
| 951 | |
| 01:33:06,680 --> 01:33:14,690 | |
| ناقص بالصغير زائد خمسة هذه أقل من دلتاimplies ان | |
| 952 | |
| 01:33:14,690 --> 01:33:20,590 | |
| ال F of X سرط اللي هي مين بعد اختصارات X زائد واحد | |
| 953 | |
| 01:33:20,590 --> 01:33:27,910 | |
| ناقص اللي هي L اللي هي بناقص أربعة تمام أقل من | |
| 954 | |
| 01:33:27,910 --> 01:33:32,130 | |
| إبسلون، إبسلون موطن هو 005 | |
| 955 | |
| 01:33:33,350 --> 01:33:41,810 | |
| بقول هذا يعني ان الاكس زائد خمسة اقل من zero zero | |
| 956 | |
| 01:33:41,810 --> 01:33:49,450 | |
| خمسة طلع لهنا وطلع لهنا يبقى هذا بدي اعطيك ان دلتا | |
| 957 | |
| 01:33:49,450 --> 01:33:56,420 | |
| تساوي ال epsilon تساوي zero zero خمسةبقى بده دلتا | |
| 958 | |
| 01:33:56,420 --> 01:34:01,880 | |
| جبناله دلتا اضع الاخر نقطة صغيرة في ال section | |
| 959 | |
| 01:34:01,880 --> 01:34:16,860 | |
| اللى وعدناكوا فيها قبل قليل اخر | |
| 960 | |
| 01:34:16,860 --> 01:34:21,720 | |
| نقطة بتقول ما يأتي هنكتب علي الشكل التالي remark | |
| 961 | |
| 01:34:30,060 --> 01:34:44,520 | |
| إذا أعطتنا ناقص الـ L أقل من إبسنل إذا أعطتنا ناقص | |
| 962 | |
| 01:34:44,520 --> 01:34:48,220 | |
| الـ L ناقص الـ L أقل من إبسنل | |
| 963 | |
| 01:34:57,280 --> 01:35:07,460 | |
| عن الـ X نود ثم نأخذ | |
| 964 | |
| 01:35:07,460 --> 01:35:19,820 | |
| دلتا لكي تكون نصف طول نصف | |
| 965 | |
| 01:35:19,820 --> 01:35:25,500 | |
| طول الانترال | |
| 966 | |
| 01:35:32,540 --> 01:35:47,640 | |
| but if it is not symmetric اذا لم تكن متماثلة | |
| 967 | |
| 01:35:47,640 --> 01:35:53,380 | |
| about x0 about | |
| 968 | |
| 01:35:53,380 --> 01:35:59,400 | |
| x0 we take دلتة we take | |
| 969 | |
| 01:36:03,260 --> 01:36:15,020 | |
| delta to be we take it to be the distance from | |
| 970 | |
| 01:36:15,020 --> 01:36:30,240 | |
| distance from x node to near endpoint near | |
| 971 | |
| 01:36:30,240 --> 01:36:35,890 | |
| endpointof the interval | |
| 972 | |
| 01:37:00,980 --> 01:37:01,980 | |
| ماذا يفعل؟ | |
| 973 | |
| 01:38:22,130 --> 01:38:27,130 | |
| مرة تانيةبنقول إذا الـ absolute influence نقص إلا | |
| 974 | |
| 01:38:27,130 --> 01:38:31,310 | |
| قلبي مثلا أعطتني interval symmetric about x node | |
| 975 | |
| 01:38:31,310 --> 01:38:34,630 | |
| زي الرسمة اللي قبل قليل كانت دلتة اللي على اليمين | |
| 976 | |
| 01:38:34,630 --> 01:38:38,850 | |
| زي دلتة اللي على الشمال يبقى في هذه الحالة بيقول | |
| 977 | |
| 01:38:38,850 --> 01:38:44,230 | |
| بناخد دلتة هو نص الفترة كلها من x node نقص دلتة | |
| 978 | |
| 01:38:44,230 --> 01:38:49,510 | |
| إلى x node زائد دلتة لكن إذا كانت الرسمة هنا not | |
| 979 | |
| 01:38:49,510 --> 01:38:54,490 | |
| symmetric about x node طلعلي هيطلعت قيمة لدلتة | |
| 980 | |
| 01:38:54,730 --> 01:38:58,450 | |
| وهيطلع في قيمة تانية، هل الاتنين دونها درجة بعض؟ | |
| 981 | |
| 01:38:58,450 --> 01:39:02,990 | |
| لأ، يبقى مافيش تساوي بين الاتنين فمين منهم delta؟ | |
| 982 | |
| 01:39:02,990 --> 01:39:07,270 | |
| الكبيرة هذه ولا الصغيرة؟ طبعا الصغيرة لإيش؟ لأن | |
| 983 | |
| 01:39:07,270 --> 01:39:11,230 | |
| أنا بدي أجرب على x0 بدرجة أقل لDelta كبيرة، يبقى | |
| 984 | |
| 01:39:11,230 --> 01:39:15,440 | |
| باخد Delta الصغر فيهم لإن أنا بدي أقترب من 100من | |
| 985 | |
| 01:39:15,440 --> 01:39:19,060 | |
| الـ X node فبقول إذا كانت ماهياش متمادة لحوالي X | |
| 986 | |
| 01:39:19,060 --> 01:39:22,920 | |
| node we take Delta to be the distance from X node | |
| 987 | |
| 01:39:22,920 --> 01:39:28,600 | |
| المسافة من X node إلى أقرب near end point هذي أقرب | |
| 988 | |
| 01:39:28,600 --> 01:39:31,740 | |
| لها إذا هذي Delta هذي أقرب لها إذا هذي Delta لكن | |
| 989 | |
| 01:39:31,740 --> 01:39:36,260 | |
| واضح إن هذي هي Delta اللي هي main أقرب بالنسبة لها | |
| 990 | |
| 01:39:36,260 --> 01:39:41,700 | |
| نوضح لك هذه مثال عددي وبيه ننهي المحاضرة example | |
| 991 | |
| 01:39:48,600 --> 01:39:56,900 | |
| بقول الـ F of X يساوي الجذر التربيعي للـ X ناقص | |
| 992 | |
| 01:39:56,900 --> 01:40:04,340 | |
| سبعة والـ L تساوي أربعة والـ X نود يساوي تلاتة | |
| 993 | |
| 01:40:04,340 --> 01:40:15,140 | |
| وعشرين والإبسلون تساوي واحد Find Delta that | |
| 994 | |
| 01:40:15,140 --> 01:40:17,400 | |
| satisfies | |
| 995 | |
| 01:40:21,810 --> 01:40:35,790 | |
| that satisfies the definition of the formal limit | |
| 996 | |
| 01:40:47,730 --> 01:40:53,730 | |
| معطيني f of x ومعطيني ال L ومعطيني ال X0 ومعطيني | |
| 997 | |
| 01:40:53,730 --> 01:40:58,830 | |
| ال Y وطالب باسمين Delta تبعت التعريف من جله بسيطة | |
| 998 | |
| 01:40:58,830 --> 01:41:01,790 | |
| جدا يبقى هاي التعريف | |
| 999 | |
| 01:41:12,470 --> 01:41:18,730 | |
| بحيث أن Zero أقل من X ناقص X نود اللي هي قداش | |
| 1000 | |
| 01:41:18,730 --> 01:41:25,430 | |
| تلاتة وعشرين أقل من Delta Delta مجهولة implies ال | |
| 1001 | |
| 01:41:25,430 --> 01:41:31,170 | |
| F of X اللي هو الجدرى التربية ل X ناقص سبعة ناقص L | |
| 1002 | |
| 01:41:31,170 --> 01:41:37,510 | |
| اللي هي قداش أربعةأقل من إبسلون، إبسل هو مقطع كده؟ | |
| 1003 | |
| 01:41:37,510 --> 01:41:42,270 | |
| واحد صحيح هذه جاهزة ماعندي مشكلة، يبقى بدي أحل | |
| 1004 | |
| 01:41:42,270 --> 01:41:46,930 | |
| مشكلة تادي فمشان أحلها باجي بقوله الجذر التربية ل | |
| 1005 | |
| 01:41:46,930 --> 01:41:52,150 | |
| X ناقص سبعة ناقص أربعة أقل من واحد وأكبر من مين؟ | |
| 1006 | |
| 01:41:52,150 --> 01:41:57,590 | |
| من سلب واحد، اضيفي أربعة لثلاثة أطراف بيصير تلاتة | |
| 1007 | |
| 01:41:57,590 --> 01:42:03,770 | |
| أقل من ال X ناقص سبعة أقل من مين؟ من خمسةرابع | |
| 1008 | |
| 01:42:03,770 --> 01:42:09,690 | |
| ثلاثة أطراف يبقى تسعة أقل من ال X ناقص سبعة أقل من | |
| 1009 | |
| 01:42:09,690 --> 01:42:15,090 | |
| مين من خمسة و عشرين ضيف سبعة على ثلاثة أطراف بيرث | |
| 1010 | |
| 01:42:15,090 --> 01:42:21,830 | |
| سبعة و تسعة ستاشر أقل من X أقل مني اتنين و تلاتين | |
| 1011 | |
| 01:42:21,830 --> 01:42:28,130 | |
| تمام يعني لما يكون عندي real line و هذه النقطة | |
| 1012 | |
| 01:42:28,130 --> 01:42:33,630 | |
| اللي هي تلاتة و عشرينهذه النقطة السادسة وهذه | |
| 1013 | |
| 01:42:33,630 --> 01:42:35,990 | |
| النقطة السادسة وهذه النقطة السادسة وهذه النقطة | |
| 1014 | |
| 01:42:35,990 --> 01:42:38,130 | |
| السادسة وهذه النقطة ستة | |
| 1015 | |
| 01:42:41,080 --> 01:42:46,980 | |
| بيقول هنا Delta هيها from X naught to near end | |
| 1016 | |
| 01:42:46,980 --> 01:42:51,640 | |
| point of the interval أيوة يبقى Delta هي المسافة | |
| 1017 | |
| 01:42:51,640 --> 01:43:00,340 | |
| من 16 لمين ل23 لمين هي الأقرب على ال 23 يبقى بناء | |
| 1018 | |
| 01:43:00,340 --> 01:43:08,260 | |
| عليه صرت ال X موجودة من 16 لغاية 32 يبقى هنا sense | |
| 1019 | |
| 01:43:09,280 --> 01:43:20,560 | |
| 16 is the near point of X يساوي تلاتة و عشرين | |
| 1020 | |
| 01:43:31,910 --> 01:43:38,370 | |
| يبقى بدنا منك exercises اتنين تلاتة يبقى exercises | |
| 1021 | |
| 01:43:38,370 --> 01:43:47,830 | |
| اتنين تلاتة المسائل التالية اللي هو من واحد لتسعة | |
| 1022 | |
| 01:43:47,830 --> 01:43:56,610 | |
| واربعين القدروزيادة على ذلك من واحد وخمسين لغاية | |
| 1023 | |
| 01:43:56,610 --> 01:44:02,970 | |
| اربعة وخمسين وانضيف عليهم من سبعة وخمسين لغاية | |
| 1024 | |
| 01:44:02,970 --> 01:44:03,550 | |
| ستين | |