| 1 | |
| 00:00:09,880 --> 00:00:14,580 | |
| بسم الله الرحمن الرحيم نكمل ما بدأنا به في المرة | |
| 2 | |
| 00:00:14,580 --> 00:00:19,920 | |
| الماضية المرة الماضية أخذنا أول اختبار الذي اسمه | |
| 3 | |
| 00:00:19,920 --> 00:00:24,600 | |
| limit الذي اسمه direct comparison test الذي اختبار | |
| 4 | |
| 00:00:24,600 --> 00:00:30,520 | |
| المقارنة و أخذنا عليه أول مثال و الآن نروح للمثال | |
| 5 | |
| 00:00:30,520 --> 00:00:36,300 | |
| رقم اثنين بنشوف هذا تكامل converge ولا diverge | |
| 6 | |
| 00:00:36,300 --> 00:00:42,740 | |
| فبروح بأخذ الدالة نفسها التي هو E أس ناقص X تمين | |
| 7 | |
| 00:00:42,740 --> 00:00:48,580 | |
| في cosine تربيع ال X يعني التي هي cosine تربيع ال | |
| 8 | |
| 00:00:48,580 --> 00:00:56,080 | |
| X على E أس X السؤال هو من أقرب دالة على هذه | |
| 9 | |
| 00:00:56,080 --> 00:00:58,680 | |
| الدالة؟ نخلقها منها | |
| 10 | |
| 00:01:01,790 --> 00:01:07,210 | |
| التي هو من؟ واحد على E O6، هذه أقرب واحد عليها، | |
| 11 | |
| 00:01:07,210 --> 00:01:12,270 | |
| الدالة التي بدك تجيبها، بدك كنت تعرفها مسبقا هل هي | |
| 12 | |
| 00:01:12,270 --> 00:01:17,510 | |
| converge أو diverge، يبقى أقرب دالة عليها، التي هي | |
| 13 | |
| 00:01:17,510 --> 00:01:23,910 | |
| عبارة عن من؟ واحد على E O6 طب السؤال هو، من التي | |
| 14 | |
| 00:01:23,910 --> 00:01:26,110 | |
| أصغر، الأولى ولا الثانية؟ | |
| 15 | |
| 00:01:37,140 --> 00:01:44,820 | |
| يبقى من Zero لواحد، يبقى أقل من الدالة الثانية ولا | |
| 16 | |
| 00:01:44,820 --> 00:01:50,880 | |
| أكبر منها دائماً أقل من وقت تساويها لما ربنا يحط | |
| 17 | |
| 00:01:50,880 --> 00:01:55,820 | |
| فيها البركة بتساويها تمام؟ إذا هذه ال function أقل | |
| 18 | |
| 00:01:55,820 --> 00:02:03,080 | |
| من وقت تساوي هذه الدالة لأخر المرة التي فاتت بقى | |
| 19 | |
| 00:02:03,080 --> 00:02:09,720 | |
| ولكن تكامل من واحد إلى infinity لواحد على E O6DH | |
| 20 | |
| 00:02:09,720 --> 00:02:18,640 | |
| converge الذي هو ال previous المثال السابق بالضبط | |
| 21 | |
| 00:02:18,640 --> 00:02:23,960 | |
| تماماً يبقى هذي converged بإشارة comparison test | |
| 22 | |
| 00:02:23,960 --> 00:02:30,160 | |
| التي أصغر منها converged يبقى بروح بقوله by the | |
| 23 | |
| 00:02:30,160 --> 00:02:35,460 | |
| direct comparison test التكامل من واحد إلى infinity | |
| 24 | |
| 00:02:35,460 --> 00:02:42,260 | |
| لـ E Oس نقص X cos تربيع X DX converged وانتهينا من | |
| 25 | |
| 00:02:42,260 --> 00:02:47,770 | |
| المثال هذا يبقى هذه النمرة الوساية بلزم ليش تكامل، | |
| 26 | |
| 00:02:47,770 --> 00:02:54,770 | |
| بلزم نقارنه بس، نمرة ثلاثة نمرة ثلاثة بدنا تكامل | |
| 27 | |
| 00:02:54,770 --> 00:03:02,170 | |
| من واحد إلى infinity لل X DX على الجذر التربيعي | |
| 28 | |
| 00:03:02,170 --> 00:03:10,610 | |
| لأربعة X أُس خمسة زائد واحد بنجي على الدالة التي | |
| 29 | |
| 00:03:10,610 --> 00:03:15,750 | |
| عندنا هذه التي هي من X على الجذر التربيعي لأربعة | |
| 30 | |
| 00:03:15,750 --> 00:03:23,310 | |
| X أس خمسة زائد واحد شوفوا يا شباب كيف بدنا نجيب | |
| 31 | |
| 00:03:23,310 --> 00:03:28,730 | |
| الدالة التي بدنا نقارن معاها بدي بقول ال boss جاهز | |
| 32 | |
| 00:03:28,730 --> 00:03:33,270 | |
| X لا بد أزيد عليه ولا ننقص بدأي على دالة المقام | |
| 33 | |
| 00:03:33,270 --> 00:03:38,670 | |
| الواحد مقدار ثابت إذا قورن بالإكسوس خمسة يبقى إكسوس | |
| 34 | |
| 00:03:38,670 --> 00:03:42,370 | |
| خمسة هي الكبيرة لأن الإكسوس بتروح لوين؟ للملة | |
| 35 | |
| 00:03:42,370 --> 00:03:45,190 | |
| النهائية، أنت جراش لغاية الملة النهائية، هو الأربعة | |
| 36 | |
| 00:03:45,190 --> 00:03:50,210 | |
| مقدار ثابت سيبك منه يبقى المقام كله كأنه الجدر | |
| 37 | |
| 00:03:50,210 --> 00:03:55,010 | |
| التربيعي للإكسوس خمسة يعني إكسوس جداش خمسة على | |
| 38 | |
| 00:03:55,010 --> 00:04:00,030 | |
| اثنين اثنين و نصف، وعندي فوق إكسوس واحد لما نختصرهم | |
| 39 | |
| 00:04:00,030 --> 00:04:05,040 | |
| يظل واحد على إكسوس جداش أو 3 على 2 التكامل عليها | |
| 40 | |
| 00:04:05,040 --> 00:04:10,480 | |
| convergence ولا divergence؟ نعم لأن هناك نظرية | |
| 41 | |
| 00:04:10,480 --> 00:04:14,900 | |
| مكتوبة معنا المرة الماضية 1 على X to the power P | |
| 42 | |
| 00:04:14,900 --> 00:04:19,160 | |
| DX convergence إذا P أكبر من 1 و divergence إذا P | |
| 43 | |
| 00:04:19,160 --> 00:04:22,680 | |
| أقل من أو تساوي الواحد يبقى التكامل عليها | |
| 44 | |
| 00:04:22,680 --> 00:04:24,900 | |
| convergence قلنا لك المرة الماضية مع ال | |
| 45 | |
| 00:04:24,900 --> 00:04:28,080 | |
| convergence بالدمشي أصغر منه مع ال divergence | |
| 46 | |
| 00:04:28,080 --> 00:04:33,120 | |
| بالدمشي أكبر منه يبقى barrier functional لأنها مدام | |
| 47 | |
| 00:04:33,120 --> 00:04:38,360 | |
| convert إذا بدي أمشي أقل من X على الجذر التربيعي | |
| 48 | |
| 00:04:38,360 --> 00:04:43,380 | |
| إلى أربعة X أُس خامسة يعني شيلت من؟ شيلت الواحد | |
| 49 | |
| 00:04:43,380 --> 00:04:47,820 | |
| سؤال هو هل الكلام التي يعني كاتبه كان quality صحيح | |
| 50 | |
| 00:04:47,820 --> 00:04:54,520 | |
| ولا خطأ؟ التي قال خطأ يوجه فارباسي يقولي وين هو؟ | |
| 51 | |
| 00:04:54,520 --> 00:04:58,600 | |
| خليني أتنبأ أنت التي قالت خطأ؟ طب ليش خطأ قد يفرق؟ | |
| 52 | |
| 00:05:00,440 --> 00:05:06,060 | |
| فبلا ما أكبر المقام بزيد الكثر ولا بقل؟ بقل ولا | |
| 53 | |
| 00:05:06,060 --> 00:05:09,540 | |
| بزيد؟ بقل، بقل، بقل، بقل، بقل، بقل | |
| 54 | |
| 00:05:13,420 --> 00:05:19,200 | |
| كل ما يكبر المقام، بيقل الكثر. النصف ولا الثمن؟ | |
| 55 | |
| 00:05:19,200 --> 00:05:23,300 | |
| النصف أكبر أو كبير، يبقى الثمن أجنب من النصف، رغم | |
| 56 | |
| 00:05:23,300 --> 00:05:28,360 | |
| يقامه كبير. إذا كل ما يكبر المقام، بيقل من؟ بيقل | |
| 57 | |
| 00:05:28,360 --> 00:05:31,900 | |
| الكثر. يبقى الكلام التي قاله هو مش صحيح، وكلامنا | |
| 58 | |
| 00:05:31,900 --> 00:05:37,480 | |
| هو الصحيح. تمام؟ إذا هذا المقدار كله أقل من | |
| 59 | |
| 00:05:37,480 --> 00:05:43,880 | |
| المقدار هذا كله. يبقى هذا عبارة عن X على 2 X أس | |
| 60 | |
| 00:05:43,880 --> 00:05:49,160 | |
| خمسة على اثنين يعني واحد على اثنين X أس ثلاثة على | |
| 61 | |
| 00:05:49,160 --> 00:05:56,080 | |
| اثنين بروح بقوله بطل ولكن الذي هو نصف تكامل من واحد | |
| 62 | |
| 00:05:56,080 --> 00:06:01,100 | |
| إلى infinity لوحد على X أس ثلاثة على اثنين DX | |
| 63 | |
| 00:06:01,100 --> 00:06:09,590 | |
| converge السبب بسبب أن P تساوي 3 على 2 أكبر من | |
| 64 | |
| 00:06:09,590 --> 00:06:16,990 | |
| الواحد الصحيح By the direct comparison test تكامل | |
| 65 | |
| 00:06:16,990 --> 00:06:24,230 | |
| من 1 إلى infinity لل X DX على الجذر التربيعي ل 4X | |
| 66 | |
| 00:06:24,230 --> 00:06:32,490 | |
| أُس 5 زائد 1 convergence هنا من المسألة | |
| 67 | |
| 00:06:34,280 --> 00:06:39,900 | |
| طيب نروح لسؤال التي بعده الذي هو السؤال الرابع | |
| 68 | |
| 00:06:39,900 --> 00:06:45,800 | |
| السؤال الرابع بيقول يتكامل من واحد إلى infinity | |
| 69 | |
| 00:06:45,800 --> 00:06:54,180 | |
| للإثنين زائد cosine x على x كله في ال dx بدي أشوف | |
| 70 | |
| 00:06:54,180 --> 00:07:00,080 | |
| إن هذا تكامل converge ولا diverge بدي بسأل نفسي | |
| 71 | |
| 00:07:00,080 --> 00:07:05,840 | |
| أكبر قيمة بياخدها ال X كده؟ كوصين ال X واحد و عندك | |
| 72 | |
| 00:07:05,840 --> 00:07:11,540 | |
| اثنين يعني أكبر قيمة بياخدها البسط هو ثلاثة نيجي | |
| 73 | |
| 00:07:11,540 --> 00:07:16,980 | |
| أصغر قيمة بياخدها البسط كده؟ واحد لأن كوصين سالب | |
| 74 | |
| 00:07:16,980 --> 00:07:21,620 | |
| واحد و اثنين بيصير واحد إذا البسط محصور بين واحد لا | |
| 75 | |
| 00:07:21,620 --> 00:07:25,480 | |
| ينجز عن الواحد ولا يزيد عن الثالث. عندما يحط ربك | |
| 76 | |
| 00:07:25,480 --> 00:07:30,040 | |
| في البركة تصبح ثلاثة وعندما ينخسف تصبح واحد صحيح. | |
| 77 | |
| 00:07:30,200 --> 00:07:35,040 | |
| إذا البسط هذا دائماً هو أبداً قنسة، رقم. طب تعال خد | |
| 78 | |
| 00:07:35,040 --> 00:07:41,080 | |
| المقام هذا. يبقى هذا المقام بظل بروح الله سلاله | |
| 79 | |
| 00:07:41,080 --> 00:07:46,700 | |
| مالة نهاية. أنا أصلاً عندي رقم على X. قول مثلاً واحد | |
| 80 | |
| 00:07:46,700 --> 00:07:52,270 | |
| على X. واحد على X، converge ولا diverge؟ واحد على | |
| 81 | |
| 00:07:52,270 --> 00:07:57,950 | |
| إكس diverge لأن P واحدة صحيحة هي يبقى diverge مدام | |
| 82 | |
| 00:07:57,950 --> 00:08:04,170 | |
| diverge يبقى بيمشي أكبر من ولا أقل من .. مع | |
| 83 | |
| 00:08:04,170 --> 00:08:08,350 | |
| الدايفير يبقى بيمشي أقل ولا أكبر؟ أكبر هيك التي | |
| 84 | |
| 00:08:08,350 --> 00:08:14,190 | |
| هالاختبار بيقول يبقى باري بيقول الاثنين زائد كوصين | |
| 85 | |
| 00:08:14,190 --> 00:08:21,910 | |
| ال X على X أكبر مش عارف منين أكبر من من؟ أحط واحد | |
| 86 | |
| 00:08:21,910 --> 00:08:29,010 | |
| ولا ثلاثة؟ واحد، إذا ثلاثة، ما تعداش الثلاثة أصلاً، | |
| 87 | |
| 00:08:29,010 --> 00:08:35,790 | |
| يبقى أكبر من واحد وقد يساويه، تمام؟ الآن هذه | |
| 88 | |
| 00:08:35,790 --> 00:08:38,830 | |
| التكامل عليها Divergent يبقى ليه أكبر Divergent | |
| 89 | |
| 00:08:38,830 --> 00:08:45,230 | |
| وخلاص، يبقى باجي بقوله بطل، ولكن تكامل من واحد إلى | |
| 90 | |
| 00:08:45,230 --> 00:08:55,350 | |
| الانفينيتي لواحد على x dx because أن P تساوي واحد | |
| 91 | |
| 00:08:55,350 --> 00:08:56,130 | |
| صحيح | |
| 92 | |
| 00:09:05,930 --> 00:09:11,230 | |
| تكامل من واحد إلى انفنتا دي لان اثنين زائد cosine | |
| 93 | |
| 00:09:11,230 --> 00:09:20,030 | |
| X على X DX Diverge وانتهينا من هنا شافوي سوف يعطيك | |
| 94 | |
| 00:09:20,030 --> 00:09:24,870 | |
| نفس السؤال بس سوف أغير الأس تبع ال X ال X هنا الأس | |
| 95 | |
| 00:09:24,870 --> 00:09:30,600 | |
| تبعها كده؟ سوف أعطيك واحد و نصف نشوف هل التكامل هذا | |
| 96 | |
| 00:09:30,600 --> 00:09:35,640 | |
| converge ولا diverge converge مظبوط يعني بدي نمشي | |
| 97 | |
| 00:09:35,640 --> 00:09:40,760 | |
| أقل من ولا أكبر من أقل من يبقى بروح بقوله اثنين | |
| 98 | |
| 00:09:40,760 --> 00:09:46,020 | |
| زائد cosine ال X على X ثلاثة على اثنين أقل من وقد | |
| 99 | |
| 00:09:46,020 --> 00:09:51,560 | |
| يساوي جداش ثلاثة على X ثلاثة على اثنين ثلاثة مقدار | |
| 100 | |
| 00:09:51,560 --> 00:09:55,120 | |
| ثابت صفل برا بضل التكامل واحد على X ثلاثة على | |
| 101 | |
| 00:09:55,120 --> 00:09:56,540 | |
| اثنين converge يبقى | |
| 102 | |
| 00:10:13,540 --> 00:10:21,360 | |
| السؤال الخامس بيقول يتكامل من اثنين لغاية infinity | |
| 103 | |
| 00:10:21,360 --> 00:10:28,700 | |
| لمن؟ لل X على الجذر التربيعي ل X أس أربعة ناقص | |
| 104 | |
| 00:10:28,700 --> 00:10:34,650 | |
| واحد في DX بقى دي بقول له هاي ال function التي | |
| 105 | |
| 00:10:34,650 --> 00:10:38,690 | |
| عندنا x على الجذر التربيعي ل X أقصى أربعة ناقص | |
| 106 | |
| 00:10:38,690 --> 00:10:44,630 | |
| واحد أنا مش عارف بدي أمشي أقل من ولا أكبر من بقول | |
| 107 | |
| 00:10:44,630 --> 00:10:49,430 | |
| كويس الباص جاهز المقام شيل الواحد بضل الجذر | |
| 108 | |
| 00:10:49,430 --> 00:10:54,470 | |
| التربيعي على X أُس أربعة الذي هو جداش صار عند X على | |
| 109 | |
| 00:10:54,470 --> 00:10:59,730 | |
| X التربيعي يعني جداش واحد على X يعني التكامل عليها | |
| 110 | |
| 00:10:59,730 --> 00:11:04,630 | |
| diverge من واحد إلى infinity يبقى قدام شيهش أكبر | |
| 111 | |
| 00:11:04,630 --> 00:11:10,530 | |
| منه يبقى هذه أكبر من X على الجذر التربيعي ل X أُس | |
| 112 | |
| 00:11:10,530 --> 00:11:14,490 | |
| أربعة ايه رأيك بره موافق عليها أيها دي والله كله | |
| 113 | |
| 00:11:14,490 --> 00:11:21,810 | |
| كلام شيلت بالسالب واحد صح هذه يا شباب؟ خلّوا فيها | |
| 114 | |
| 00:11:21,810 --> 00:11:30,470 | |
| كويس، هذه أكبر من هذه صحيح؟ مظبوط؟ ولا مش مظبوط؟ | |
| 115 | |
| 00:11:30,470 --> 00:11:35,890 | |
| يبقى البسط أكبرها، يبقى هذه البنية أكبر؟ مية | |
| 116 | |
| 00:11:35,890 --> 00:11:41,590 | |
| لمية، كل ما يصغر المقام بيكبر الكسب، لكن كبر | |
| 117 | |
| 00:11:41,590 --> 00:11:47,870 | |
| المقام .. أيوة يعني يا شباب لو كانت هذه زائد بدل | |
| 118 | |
| 00:11:47,870 --> 00:11:52,630 | |
| النقص كانت، تبقى هذه هيك صحيح؟ لا مش صحيح، بتصير | |
| 119 | |
| 00:11:52,630 --> 00:11:57,550 | |
| أقل من يبقى المعنى الناقص اكتبتنا هذه السليمة مائة | |
| 120 | |
| 00:11:57,550 --> 00:12:03,230 | |
| بالمائة يبقى النتيجة x على x تربيع يعني واحد على x | |
| 121 | |
| 00:12:03,230 --> 00:12:09,870 | |
| بقوله بطل ولكن تكامل من اثنين لإنفنتي إلى واحد على | |
| 122 | |
| 00:12:09,870 --> 00:12:19,720 | |
| x dx diverged because السبب أن P تساوي واحد صحيح | |
| 123 | |
| 00:12:19,720 --> 00:12:26,020 | |
| هذا بده يعطيك by the direct comparison test | |
| 124 | |
| 00:12:26,020 --> 00:12:31,500 | |
| التكامل من اثنين ل infinity لل X على الجذر | |
| 125 | |
| 00:12:31,500 --> 00:12:38,220 | |
| التربيعي ل X أربعة ناقص واحد DX by VAR طيب السؤال | |
| 126 | |
| 00:12:38,220 --> 00:12:40,860 | |
| اللي بعد سؤال ستة | |
| 127 | |
| 00:12:43,290 --> 00:12:50,310 | |
| سؤال ستة بيقول يتكامل من تلاتة لـ Infinity للجذر | |
| 128 | |
| 00:12:50,310 --> 00:12:56,710 | |
| التربيعي لـ 2X تربيع زائد سبعة كله على مين؟ على | |
| 129 | |
| 00:12:56,710 --> 00:13:02,270 | |
| X تكعيب DX يبقى | |
| 130 | |
| 00:13:02,270 --> 00:13:08,750 | |
| هاي الدالة اللي هو 2X تربيع زائد سبعة كله | |
| 131 | |
| 00:13:08,750 --> 00:13:14,930 | |
| مقسوما على X تكعيب عليه البركة، ما عيب إن أشوف | |
| 132 | |
| 00:13:14,930 --> 00:13:19,480 | |
| هالدالة، هالكسر اللي فيها، أبناء ما نقول شيل 2 | |
| 133 | |
| 00:13:19,480 --> 00:13:23,080 | |
| وشيل السبعة بيبقى الجذر X تربيع، اللي هو الجذر دي | |
| 134 | |
| 00:13:23,080 --> 00:13:28,680 | |
| إيش؟ X وعندك هنا X تكعيب، فالواحد على X تربيع، كون | |
| 135 | |
| 00:13:28,680 --> 00:13:34,620 | |
| غيري ولا ضايفان، إذا بدنا نمشي أقل من، يبقى هذه | |
| 136 | |
| 00:13:34,620 --> 00:13:41,580 | |
| أقل من X تكعيب وهذا الجذر التربيعي لـ 2 | |
| 137 | |
| 00:13:41,580 --> 00:13:48,120 | |
| X تربيع، صحيك ولا غلط؟ X تربيع بقى مش مشكلة 2 | |
| 138 | |
| 00:13:48,120 --> 00:13:50,200 | |
| أكثر بيها، والله أكثر بيها، بتفرقش عند 2، | |
| 139 | |
| 00:13:50,200 --> 00:13:54,860 | |
| ما تأثرش، بس الكتاب دي هيك صح ولا غلط؟ غلط. غلط؟ لأ | |
| 140 | |
| 00:13:54,860 --> 00:13:58,240 | |
| صحيح الصراحة. الناس يقولوا غيرهم. صحيح صحيح. أنا | |
| 141 | |
| 00:13:58,240 --> 00:14:00,580 | |
| بقوله غلط وكده في حد و بس، مش هنناقش احنا و | |
| 142 | |
| 00:14:00,580 --> 00:14:05,300 | |
| أنا بدي واحد بس، إيه؟ بس نجمع دي، بس نجمع نناقش | |
| 143 | |
| 00:14:05,960 --> 00:14:10,560 | |
| البوصة الأولى يعني أكبر من الـ 2 المقام 8. | |
| 144 | |
| 00:14:10,560 --> 00:14:16,540 | |
| إذا هذا المقدار أكبر من هذا المقدار وليس أقل، يعني | |
| 145 | |
| 00:14:16,540 --> 00:14:22,200 | |
| كتابتنا هذه ما لها خلق. طيب، بالذات هقوله زائد | |
| 146 | |
| 00:14:22,200 --> 00:14:26,300 | |
| 8، تشير كلامي صح ولا لا؟ صح مية المية، طب | |
| 147 | |
| 00:14:26,300 --> 00:14:33,000 | |
| زائد 9؟ زائد 100، صح، مظبوط، لكن هل حلت | |
| 148 | |
| 00:14:33,000 --> 00:14:36,320 | |
| الإشكالية السابعة ولا الثامنة ولا المية ولا المليون ولا | |
| 149 | |
| 00:14:36,320 --> 00:14:40,590 | |
| 500؟ ما حلت الإشكالية بالمرة، لكن أنا بدي أحلي | |
| 150 | |
| 00:14:40,590 --> 00:14:45,370 | |
| الإشكالية بمعنى بدي أتخلص من الجذر مشان اختصر مع | |
| 151 | |
| 00:14:45,370 --> 00:14:49,890 | |
| المقام يبقى من حد ما اتجابلِك مسألة بهذا الشكل | |
| 152 | |
| 00:14:49,890 --> 00:14:56,450 | |
| بسيطة الرقم اللي عندك هذا اكتبه بدلالة المتغير | |
| 153 | |
| 00:14:56,450 --> 00:15:00,330 | |
| اللي عندك هذا وبالتالي بيصير ما فيش إشكالية خالص | |
| 154 | |
| 00:15:00,330 --> 00:15:09,950 | |
| يعني بقدر أقول زائد 7X تربيع صح ولا غلط؟ صحيح | |
| 155 | |
| 00:15:09,950 --> 00:15:14,630 | |
| 100% وما حدش يعترض كمان، هذا أقل من هذا صحيح، | |
| 156 | |
| 00:15:14,630 --> 00:15:19,250 | |
| لأن هذا المقدار هو هذا، والـ 7 أقل من 7X ترجع | |
| 157 | |
| 00:15:19,250 --> 00:15:24,130 | |
| إلى X من 1، من 3 لـ مال نهاية، كلها من 3 | |
| 158 | |
| 00:15:24,130 --> 00:15:29,320 | |
| لمال نهاية، إذا لن يحدث تساوي، لكن لو كان من 1 | |
| 159 | |
| 00:15:29,320 --> 00:15:34,320 | |
| لما لا نهاية، بيحدث التساوي عند X يساوي 1، أنت | |
| 160 | |
| 00:15:34,320 --> 00:15:38,920 | |
| لا تنفيش تساوي بالمرة، يفاجئ إن حدث الشغل زي اللي | |
| 161 | |
| 00:15:38,920 --> 00:15:42,480 | |
| توا، بروح، بكتب الرقم اللي عندنا هذا بدلالة | |
| 162 | |
| 00:15:42,480 --> 00:15:46,620 | |
| المتغير، يبقى صار 7X تربيع هو الكلام صحيح مائة | |
| 163 | |
| 00:15:46,620 --> 00:15:51,360 | |
| بالمائة طيب 2X تربيع و 7X تربيع، 9X | |
| 164 | |
| 00:15:51,360 --> 00:15:57,370 | |
| تربيع يعني بتطلع 3X، 3X على X تكعيب | |
| 165 | |
| 00:15:57,370 --> 00:16:00,350 | |
| يعني 3 على X تربيع | |
| 166 | |
| 00:16:06,210 --> 00:16:11,270 | |
| تكامل من 3 لـ إنفينيتي لـ 1 على X تربيع DX | |
| 167 | |
| 00:16:11,270 --> 00:16:19,330 | |
| Converge السبب because إن T تساوي 2 أكبر من | |
| 168 | |
| 00:16:19,330 --> 00:16:24,270 | |
| واحدة الصحيحة هذا بدي أعطيك by the direct | |
| 169 | |
| 00:16:24,270 --> 00:16:30,610 | |
| comparison test التكامل اللي عندك من 3 لغاية | |
| 170 | |
| 00:16:30,610 --> 00:16:34,950 | |
| infinity إلى الجذر التربيعي لـ 2X تربيع | |
| 171 | |
| 00:16:34,950 --> 00:16:42,230 | |
| زائد 7 على X تكعيب DX converge وانتهينا من | |
| 172 | |
| 00:16:42,230 --> 00:16:42,830 | |
| المثال | |
| 173 | |
| 00:16:58,320 --> 00:17:04,200 | |
| طيب هذا كان السؤال السادس، خذ السؤال السابع، السؤال | |
| 174 | |
| 00:17:04,200 --> 00:17:13,380 | |
| السابع بيقول التكامل من zero لغاية π من zero لغاية | |
| 175 | |
| 00:17:13,380 --> 00:17:21,760 | |
| π لـ dx على جذر الـ X زائد sin X | |
| 176 | |
| 00:17:26,420 --> 00:17:33,380 | |
| هذا يبقى مدينة دالة لأنها 1 على جذر الـ X زائد | |
| 177 | |
| 00:17:33,380 --> 00:17:37,920 | |
| sin X، اقرأ الدالة عليها اللي احنا عارفينها 1 | |
| 178 | |
| 00:17:37,920 --> 00:17:42,800 | |
| على sin ولا 1 على X أص نص، 1 على X أص نص ولا | |
| 179 | |
| 00:17:42,800 --> 00:17:49,360 | |
| 1 على sin، 1 على X أص نص، يبقى هذه 1 على X | |
| 180 | |
| 00:17:49,360 --> 00:17:54,540 | |
| أص نص، طيب هذه أصغر ولا أكبر من الثانية؟ بيصيرش في | |
| 181 | |
| 00:17:54,540 --> 00:17:59,360 | |
| يوم من الأيام أصغر؟ بيصير بس احنا مقيدين من وين | |
| 182 | |
| 00:17:59,360 --> 00:18:02,840 | |
| لوين؟ من الصفر اللي بايعنا الرابع الأول والرابع | |
| 183 | |
| 00:18:02,840 --> 00:18:06,160 | |
| الثانية الرابع الأول والرابع الثانية الـ sign دائما | |
| 184 | |
| 00:18:06,160 --> 00:18:13,700 | |
| وأبدا موجبة يبقى هذه دائما وأبدا أقل من وقت تساوي | |
| 185 | |
| 00:18:13,700 --> 00:18:20,790 | |
| 1 على X أص نص، مظبوط؟ يبقى هذه أقل من هذه، طب | |
| 186 | |
| 00:18:20,790 --> 00:18:25,390 | |
| التكامل 1 على X أص نص هذا converge ولا ضيوفي؟ | |
| 187 | |
| 00:18:25,390 --> 00:18:31,450 | |
| يعني بنفع شغلي هذا؟ لأن مع الـ converge بدأ نمشي | |
| 188 | |
| 00:18:31,450 --> 00:18:34,970 | |
| أكبر منه، مع الـ converge بدأ أمشي أقل منه، بنفع | |
| 189 | |
| 00:18:34,970 --> 00:18:41,790 | |
| شغلي هذا؟ بنفع بس أنت فاهم غلطة هم غلط، افتح على | |
| 190 | |
| 00:18:41,790 --> 00:18:46,870 | |
| النظرية تحت المرة اللي فاتت يلا افتح عليها لـ تكامل | |
| 191 | |
| 00:18:46,870 --> 00:18:51,390 | |
| 1 على X to the power P افتح يلا فلعب واطلع | |
| 192 | |
| 00:18:51,390 --> 00:18:59,110 | |
| فيها تكامل من إيه لوين؟ من إيه لوين؟ وهذا من إيه | |
| 193 | |
| 00:18:59,110 --> 00:19:04,860 | |
| لوين؟ يبقى بطل يصير الكلام تبقى عن نظرية يبقى أنت | |
| 194 | |
| 00:19:04,860 --> 00:19:11,320 | |
| جيت تطبق النظرية تطبيقا خاطئا لأن النظرية بتجلي من | |
| 195 | |
| 00:19:11,320 --> 00:19:14,860 | |
| عند الـ a والـ a تجليها تبقى from zero to infinity | |
| 196 | |
| 00:19:14,860 --> 00:19:19,320 | |
| لكن هذا من غير لـ وان، فكرة صغيرة باسم الصفر الموجود | |
| 197 | |
| 00:19:19,320 --> 00:19:23,440 | |
| تيجي تجلي على النظرية بيجيش عن نظرية يبقى لك تطبق | |
| 198 | |
| 00:19:23,440 --> 00:19:27,320 | |
| النظرية تطبيقا صحيحا لازم يكون التكامل عندك من | |
| 199 | |
| 00:19:27,320 --> 00:19:32,830 | |
| constant لـ infinity مش من zero لغاية π، طب هل هذا | |
| 200 | |
| 00:19:32,830 --> 00:19:38,570 | |
| improper integral؟ لا طبعا، كيف لا؟ طبعا عند الـ π | |
| 201 | |
| 00:19:38,570 --> 00:19:44,490 | |
| مثلا يبقى عند الـ zero على سبيل المثال الـ X بـ zero | |
| 202 | |
| 00:19:44,490 --> 00:19:47,270 | |
| والـ sin zero بـ zero ده لغة المعرفة يبقى هذا | |
| 203 | |
| 00:19:47,270 --> 00:19:53,390 | |
| improper integral طيب هذه كمان لحالها ده لك تافه | |
| 204 | |
| 00:19:53,390 --> 00:19:57,750 | |
| هذه صحيحة مية المية بس التطبيق اللي بيحصل الطبقة على | |
| 205 | |
| 00:19:57,750 --> 00:20:01,670 | |
| غير تطبيق الخطأ إن هو ده كلام ما ينفعش، طب تعالى نشوف | |
| 206 | |
| 00:20:01,670 --> 00:20:09,390 | |
| تكامل من zero لغاية π لـ 1 على X أص نص DX طبعا | |
| 207 | |
| 00:20:09,390 --> 00:20:14,890 | |
| عند zero تبقى لغير معرفة، مدام غير معرفة يبقى هذا | |
| 208 | |
| 00:20:14,890 --> 00:20:21,150 | |
| improper integral يبقى تكامل من A إلى B لما A | |
| 209 | |
| 00:20:21,150 --> 00:20:27,160 | |
| بدها تروح لـ zero من وين؟ من جهة اليمين لـ X أص ناقص | |
| 210 | |
| 00:20:27,160 --> 00:20:34,780 | |
| نص DX يبقى limit لما الـ A بدها تروح للـ zero من جهة | |
| 211 | |
| 00:20:34,780 --> 00:20:42,500 | |
| اليمين تمام لـ مين؟ لـ X أص نص على نص والحاجة هذا من | |
| 212 | |
| 00:20:42,500 --> 00:20:52,380 | |
| A لغاية π طيب يساوي 2 وهذا الـ limit لما a بدأت | |
| 213 | |
| 00:20:52,380 --> 00:21:00,680 | |
| تروح لـ zero من جهة اليمين لجذر الـ π ناقص جذر الـ a | |
| 214 | |
| 00:21:01,880 --> 00:21:05,760 | |
| هذه المقادير اللي عندناها الآن لما قبلها تروح للـ | |
| 215 | |
| 00:21:05,760 --> 00:21:10,040 | |
| zero يبقى هذا الـ term كله بقى dead بـ zero نهاية | |
| 216 | |
| 00:21:10,040 --> 00:21:14,980 | |
| المقدار الثابت بالمقدار الثابت itself يبقى 2 | |
| 217 | |
| 00:21:14,980 --> 00:21:20,820 | |
| جذري 4 يبقى التكامل هذا معله converge وليس | |
| 218 | |
| 00:21:20,820 --> 00:21:26,720 | |
| diverge كما زعم بعضكم قبل قليل يبقى so تكامل من | |
| 219 | |
| 00:21:26,720 --> 00:21:34,100 | |
| zero لـ π لـ 1 على X أص نص DX convergence مدام | |
| 220 | |
| 00:21:34,100 --> 00:21:38,000 | |
| convergence يبقى التكامل على الدالة اللي أقل منها | |
| 221 | |
| 00:21:38,000 --> 00:21:45,100 | |
| convergence فبقى يبقى أقوله π ز دائرة comparison | |
| 222 | |
| 00:21:45,100 --> 00:21:54,470 | |
| test التكامل من zero لغاية π لـ DX على جذر الـ X | |
| 223 | |
| 00:21:54,470 --> 00:22:05,630 | |
| زائد sin X converge طب خذي كمان سؤال، الثامن، سؤال | |
| 224 | |
| 00:22:05,630 --> 00:22:16,170 | |
| الثامن بدنا تكامل من 100 لغاية infinity لـ X ناقص | |
| 225 | |
| 00:22:16,170 --> 00:22:25,970 | |
| 99 على الجذر التربيعي لـ X أُس 5 زائد X زائد | |
| 226 | |
| 00:22:25,970 --> 00:22:26,970 | |
| 1 DX | |
| 227 | |
| 00:22:31,640 --> 00:22:35,800 | |
| يا الله فكر لي في السؤال كويس، علشان أشوف كيف الحل | |
| 228 | |
| 00:22:35,800 --> 00:22:37,520 | |
| تبع هذا السؤال | |
| 229 | |
| 00:22:55,070 --> 00:23:00,590 | |
| بدأ ناخد الدالة اللي عندنا هذا X ناقص 99 | |
| 230 | |
| 00:23:00,590 --> 00:23:08,510 | |
| على الجذر التربيعي لـ X أُس 5 زائد X زائد 1 | |
| 231 | |
| 00:23:08,510 --> 00:23:15,090 | |
| هذا السؤال يختلف عن سابقاته ليش؟ لأنك تشتغل في كل | |
| 232 | |
| 00:23:15,090 --> 00:23:18,830 | |
| من البسط والمقام، طب في البداية بدي أعرف إني بدي | |
| 233 | |
| 00:23:18,830 --> 00:23:23,690 | |
| أمشي أقل من ولا أكبر من، بنقول بنشيل الـ 99 | |
| 234 | |
| 00:23:23,690 --> 00:23:29,960 | |
| بدل الـ X، الـ 1 والـ X صغار جدا إذا قارنتهم بـ مين؟ | |
| 235 | |
| 00:23:29,960 --> 00:23:34,240 | |
| بالـ X أُس 5 واللي بتتحكم في المسألة الكميات | |
| 236 | |
| 00:23:34,240 --> 00:23:37,720 | |
| الكبيرة زي ما العالم بتتحكم فيه الدول الكبرى، | |
| 237 | |
| 00:23:37,720 --> 00:23:42,600 | |
| تمام؟ يبقى أحلى من اعتبر إن هذا مش موجود ودول مش | |
| 238 | |
| 00:23:42,600 --> 00:23:46,360 | |
| موجود، بظل الجذر التربيعي لـ X أُس 5 يعني X أُس | |
| 239 | |
| 00:23:46,360 --> 00:23:51,300 | |
| 5 على 2 وعندك فوق 1 ضمن واحدة الـ X يبقى | |
| 240 | |
| 00:23:51,300 --> 00:23:55,740 | |
| أقل من، بدي أمشي لإن 1 تكامل عليها conversion | |
| 241 | |
| 00:23:55,740 --> 00:24:01,900 | |
| تمام؟ هذه أقل من .. لما يكون عندك شغل في الـ bus في | |
| 242 | |
| 00:24:01,900 --> 00:24:05,240 | |
| المقام، تشغلش متنين مع بعض، يا بتشغل في الـ bus | |
| 243 | |
| 00:24:05,240 --> 00:24:09,840 | |
| أولا ثم المقام، يا بتشغل في المقام أولا ثم الـ bus | |
| 244 | |
| 00:24:09,840 --> 00:24:15,440 | |
| اللي بدك إياه، سيام يبقى باجي بقوله هذا X على | |
| 245 | |
| 00:24:15,440 --> 00:24:21,180 | |
| الجذر التربيعي لـ X أُس 5 زائد X زائد 1، | |
| 246 | |
| 00:24:21,180 --> 00:24:27,360 | |
| مظبوط كلامنا هنا؟ المقام ثبته وغيرت بس في البسط | |
| 247 | |
| 00:24:27,790 --> 00:24:33,610 | |
| مظلوم؟ صح لأن البسط أقل من مين؟ من البسط التاني، | |
| 248 | |
| 00:24:33,610 --> 00:24:41,510 | |
| يبقى بطول هذه أقل منها، طيب، هذا أقل من X على الجذر | |
| 249 | |
| 00:24:41,510 --> 00:24:43,290 | |
| التربيعي لـ X أُس 5 | |
| 250 | |
| 00:24:47,730 --> 00:24:53,530 | |
| مظبوط؟ لأن ذاك مقامه أكبر، إذن هذا أقل. هذا سيصبح | |
| 251 | |
| 00:24:53,530 --> 00:25:00,430 | |
| X على X أس خمسة على اتنين، يعني واحد على X أس | |
| 252 | |
| 00:25:00,430 --> 00:25:06,060 | |
| ثلاثة على اتنين. بعد ذلك سأقول بعض، لكن التكامل من | |
| 253 | |
| 00:25:06,060 --> 00:25:13,740 | |
| 100 لـ infinity لـ 1 على x أُس 3 على 2 dx converge | |
| 254 | |
| 00:25:13,740 --> 00:25:23,500 | |
| السبب because أن P تساوي 3 على 2 اللي هو أكبر من | |
| 255 | |
| 00:25:23,500 --> 00:25:30,340 | |
| الواحد الصحيح هذا بده يعطيلك by the direct | |
| 256 | |
| 00:25:30,340 --> 00:25:38,320 | |
| comparison test التكامل من مية الى infinity للـ X | |
| 257 | |
| 00:25:38,320 --> 00:25:43,000 | |
| ناقص تسعة وتسعين على الجذر التربيعي لـ X أس خمسة | |
| 258 | |
| 00:25:43,000 --> 00:25:52,440 | |
| زائد X زائد واحد DX ماله converge طيب بعض الناس | |
| 259 | |
| 00:25:52,440 --> 00:25:57,860 | |
| بتصعبوا من أكثر الأصغر منه و الأكبر من هذه جبنا | |
| 260 | |
| 00:25:57,860 --> 00:26:04,470 | |
| لهم طريقة ثانية لاختبار التكامل اسمه نمرة اتنين الـ | |
| 261 | |
| 00:26:04,470 --> 00:26:10,690 | |
| limit comparison test | |
| 262 | |
| 00:26:10,690 --> 00:26:16,930 | |
| بيقول | |
| 263 | |
| 00:26:16,930 --> 00:26:29,550 | |
| معاكي if الـ if عند الـ g are positive continuous | |
| 264 | |
| 00:26:33,410 --> 00:26:41,510 | |
| functions دوال موجبة ومتصلة على الفترة من عند الـ a | |
| 265 | |
| 00:26:41,510 --> 00:26:53,690 | |
| لغاية infinity and if وإذا كان limit الـ f of x على | |
| 266 | |
| 00:26:53,690 --> 00:27:02,020 | |
| الـ g of x لما الـ x tends to infinity بدو يساوي L و | |
| 267 | |
| 00:27:02,020 --> 00:27:07,600 | |
| الـ L هذه أكبر من الـ zero أقل من infinity then | |
| 268 | |
| 00:27:07,600 --> 00:27:15,240 | |
| تكامل من A إلى infinity للـ F of X DX and تكامل من | |
| 269 | |
| 00:27:15,240 --> 00:27:26,840 | |
| A إلى infinity للـ G of X DX are both converge or | |
| 270 | |
| 00:27:26,840 --> 00:27:42,450 | |
| both بهذه الطريقة إما هذه أو تلك مثال تجارب | |
| 271 | |
| 00:27:42,450 --> 00:27:47,910 | |
| تتبع تجارات | |
| 272 | |
| 00:27:47,910 --> 00:27:52,970 | |
| تتبع | |
| 273 | |
| 00:27:52,970 --> 00:27:56,290 | |
| تجارات تتبع تجارات | |
| 274 | |
| 00:28:00,600 --> 00:28:06,820 | |
| أول تكامل من هذه التكاملات نمرة واحد تكامل من | |
| 275 | |
| 00:28:06,820 --> 00:28:17,180 | |
| اربعة لغاية infinity لـ 2 DX على X أس | |
| 276 | |
| 00:28:17,180 --> 00:28:20,720 | |
| ثلاثة على اتنين ناقص واحد | |
| 277 | |
| 00:28:46,010 --> 00:28:49,650 | |
| يبقى انتهينا من اختبار الـ Direct Comparison Test | |
| 278 | |
| 00:28:49,650 --> 00:28:54,030 | |
| بدنا نيجي للاختبار الثاني وهو الاختبار الأخير في | |
| 279 | |
| 00:28:54,030 --> 00:28:57,850 | |
| مجموعة اختبارات الـ Improper Integral اللي هو limit | |
| 280 | |
| 00:28:57,850 --> 00:29:03,430 | |
| comparison test نهاية اختبار المقارنة هذا الاختبار | |
| 281 | |
| 00:29:03,430 --> 00:29:08,950 | |
| مهم ليش مين أصغر منه ومين أكبر منه بهمني مين | |
| 282 | |
| 00:29:08,950 --> 00:29:12,130 | |
| الدالة اللي أصغر ومين الدالة الأكبر، لكن بهمني | |
| 283 | |
| 00:29:12,130 --> 00:29:18,350 | |
| أنك تخلق دالة من الدالة اللي موجودة و تعمل مقارنة | |
| 284 | |
| 00:29:18,350 --> 00:29:23,050 | |
| معاها الدالة المخلقة هذه بتكون معروفة بالنسبة لك، | |
| 285 | |
| 00:29:23,050 --> 00:29:28,370 | |
| هل هي converge أو diverge مسبقا، طالعش بقول لو كان | |
| 286 | |
| 00:29:28,370 --> 00:29:33,210 | |
| عندي دالتين F و G والتنتين كانوا بإشارة موجبة و | |
| 287 | |
| 00:29:33,210 --> 00:29:37,730 | |
| اتنين دوال متصلة مشان يكون التكامل exist على | |
| 288 | |
| 00:29:37,730 --> 00:29:42,650 | |
| الفترة هذه بروح باخد الدالة F و الدالة G و بقسم | |
| 289 | |
| 00:29:42,650 --> 00:29:46,270 | |
| اتنين على بعض و باخد الـ X لما تروح لما لا نهاية | |
| 290 | |
| 00:29:46,270 --> 00:29:52,310 | |
| افترض طلعت نهاية عندي والنهاية طلع رقم الرقم هذا | |
| 291 | |
| 00:29:52,310 --> 00:29:58,050 | |
| ليس سالبا لأن دالتين بالموجب فلا يمكن أن يكون سالب | |
| 292 | |
| 00:29:58,370 --> 00:30:03,490 | |
| اتنين ممنوع يكون صفر، تلاتة ممنوع يكون infinity | |
| 293 | |
| 00:30:03,490 --> 00:30:08,310 | |
| يبقى بين الصفر والإنفينتي يطلع أي رقم، أيش ما يكون | |
| 294 | |
| 00:30:08,310 --> 00:30:13,290 | |
| يكون تمام؟ يبقى إن حدث ذلك، يبقى التكامل على | |
| 295 | |
| 00:30:13,290 --> 00:30:16,570 | |
| الدالة الأولى والتكامل على الدالة الثانية، اتنين | |
| 296 | |
| 00:30:16,570 --> 00:30:23,780 | |
| بيكونوا converge مع بعض السؤال هو هل يعطيني دالتين | |
| 297 | |
| 00:30:23,780 --> 00:30:30,220 | |
| في المثال ولا دالة واحدة؟ يعني يعطيني تكامل على دالة | |
| 298 | |
| 00:30:30,220 --> 00:30:37,150 | |
| واحدة الشغل يذهب ويتجيب دالة ثانية ويتخلق دالة | |
| 299 | |
| 00:30:37,150 --> 00:30:41,050 | |
| ثانية من الدالة الموجودة والدالة المخلقة تريد أن | |
| 300 | |
| 00:30:41,050 --> 00:30:45,890 | |
| تكون معرفة أنت مسبقا هل هي convert ولا diverse | |
| 301 | |
| 00:30:45,890 --> 00:30:50,950 | |
| وبعد ذلك تمسك الأصلية على الدالة لأنك وبتاخد اللي | |
| 302 | |
| 00:30:50,950 --> 00:30:55,090 | |
| هم الـ limit إذا اللي ما طلع قيمة عددية بين الـ صفر | |
| 303 | |
| 00:30:55,090 --> 00:30:59,230 | |
| والمالا نهاية يبقى تكمل على الدالتين زي بعض إذا | |
| 304 | |
| 00:30:59,230 --> 00:31:03,610 | |
| المخلقة اللي تعرفها convert يبقى الأصلية converge، | |
| 305 | |
| 00:31:03,610 --> 00:31:08,350 | |
| إذا المخلقة diverse، يبقى الأصلية diverse حلوله هي | |
| 306 | |
| 00:31:08,350 --> 00:31:13,590 | |
| السفسار هنا قبل ما ندخل على الأمثلة طيب example | |
| 307 | |
| 00:31:13,590 --> 00:31:19,410 | |
| يبقى أول تكامل هي التكامل اللي عندنا، سؤالنا هو | |
| 308 | |
| 00:31:19,410 --> 00:31:25,170 | |
| مين أقرب دالة احنا عارفين التكامل عليها converge | |
| 309 | |
| 00:31:25,170 --> 00:31:31,960 | |
| أو diverge لاسم الدالة هذه، لمين؟ ممتاز جدا يبقى | |
| 310 | |
| 00:31:31,960 --> 00:31:37,040 | |
| احنا بنعرف أن تكامل من اربعة الى infinity لواحد | |
| 311 | |
| 00:31:37,040 --> 00:31:43,260 | |
| على X أس تلاتة على اتنين DX converge السبب | |
| 312 | |
| 00:31:43,260 --> 00:31:48,380 | |
| because أن P تساوي تلاتة على اتنين أكبر من واحد | |
| 313 | |
| 00:31:48,380 --> 00:31:53,260 | |
| على اتنين يبقى امتنانة من جثة التكامل بتروح اخد الـ | |
| 314 | |
| 00:31:53,260 --> 00:31:57,820 | |
| limit يبقى هذه الـ limit لما الـ x tends to infinity | |
| 315 | |
| 00:31:57,820 --> 00:32:05,800 | |
| للي 2 على x أس 3 على 2 ناقص 1 تقسيم 1 على x أس 3 | |
| 316 | |
| 00:32:05,800 --> 00:32:12,440 | |
| على 2 بعد هيك هذا الكلام يساوي الـ limit لما الـ X | |
| 317 | |
| 00:32:12,440 --> 00:32:18,140 | |
| tends to infinity للي اتنين X أس ثلاثة على اتنين X | |
| 318 | |
| 00:32:18,140 --> 00:32:22,900 | |
| أس ثلاثة على اتنين ناقص واحد قعدنا صيابة المثلة | |
| 319 | |
| 00:32:22,900 --> 00:32:26,770 | |
| بالشكل اللي قدامنا هذا التعويض المباشر بيجيب لـ | |
| 320 | |
| 00:32:26,770 --> 00:32:31,230 | |
| infinity على infinity يبقى استخدام صلاحياتك الـ | |
| 321 | |
| 00:32:31,230 --> 00:32:35,090 | |
| l'Hôpital تجسم كله من البسط والمقام على x أس ثلاثة | |
| 322 | |
| 00:32:35,090 --> 00:32:41,050 | |
| على اتنين سيا اللي بدك يجه هذا الكلام limit لما | |
| 323 | |
| 00:32:41,050 --> 00:32:47,630 | |
| الـ x tends to infinity لـ 2 على 1 x أس ثلاثة على | |
| 324 | |
| 00:32:47,630 --> 00:32:51,850 | |
| اتنين جسمنا كل من الـ bus و المقام على x ثلاثة على | |
| 325 | |
| 00:32:51,850 --> 00:32:56,770 | |
| اتنين واحد على مالا نهاية بـ zero فلا الجواب جداش | |
| 326 | |
| 00:33:03,560 --> 00:33:11,120 | |
| تبعت المقام تبعت المقام هذي converge إذا تبعت الـ | |
| 327 | |
| 00:33:11,120 --> 00:33:16,620 | |
| bus converge وانتهينا منها يبقى بادي بقوله by the | |
| 328 | |
| 00:33:16,620 --> 00:33:25,350 | |
| limit comparison test تكامل 2 على x أس 3 على 2 ناقص | |
| 329 | |
| 00:33:25,350 --> 00:33:32,470 | |
| 1 dx من 4 لغاية infinity converge وانتهينا منها، | |
| 330 | |
| 00:33:32,470 --> 00:33:39,210 | |
| يبقى بالديش مين لا أصغر منه ولا أكبر منه سؤال ثاني | |
| 331 | |
| 00:33:39,210 --> 00:33:47,150 | |
| يقول لي تكامل من 1 لغاية infinity للـ dx على الجذر | |
| 332 | |
| 00:33:47,150 --> 00:33:49,830 | |
| التربيعي لـ 3x زائد 1 | |
| 333 | |
| 00:33:53,930 --> 00:33:57,410 | |
| بتخلق ده لو أنا كنت عارف اللي هي mean واحد عادي | |
| 334 | |
| 00:33:57,410 --> 00:34:01,650 | |
| يا در الـ X يعني واحد على X أس نص convert ولا | |
| 335 | |
| 00:34:01,650 --> 00:34:06,830 | |
| diverge؟ diverge يبقى احنا بنعرف تكامل من واحد لـ | |
| 336 | |
| 00:34:06,830 --> 00:34:14,030 | |
| infinity لواحد على X أس نص DX هذي diverge because | |
| 337 | |
| 00:34:14,030 --> 00:34:20,940 | |
| P يساوي النص أقل من الواحد الصحيح بتروح اخد limit | |
| 338 | |
| 00:34:20,940 --> 00:34:25,940 | |
| لما الـ X tends to infinity لـ 1 على الجذر التربيعي لـ | |
| 339 | |
| 00:34:25,940 --> 00:34:36,470 | |
| 3X زائد 1 تقسيم 1 على الجذر X يبقى هذا الـ limit لما | |
| 340 | |
| 00:34:36,470 --> 00:34:41,170 | |
| الـ x tends to infinity لجذر الـ x على الجذر | |
| 341 | |
| 00:34:41,170 --> 00:34:46,790 | |
| التربيعي لـ 3x زائد واحد أو إن شئتم فاقولوا الـ | |
| 342 | |
| 00:34:46,790 --> 00:34:51,210 | |
| limit لما الـ x tends to infinity بدي اخليه جذر | |
| 343 | |
| 00:34:51,210 --> 00:34:56,820 | |
| واحد على 3x زائد واحد مش عاجبك و بس الـ limit معاها | |
| 344 | |
| 00:34:56,820 --> 00:35:02,560 | |
| صلاحيات الدخول داخل الـ geodor يتجا limit لما الـ x | |
| 345 | |
| 00:35:02,560 --> 00:35:10,710 | |
| tends to infinity للـ x على 3x زائد 1 طبعا التعويض | |
| 346 | |
| 00:35:10,710 --> 00:35:15,970 | |
| المباشر بيجيب لي ما لا نهاية على ما لا نهاية يبقى | |
| 347 | |
| 00:35:15,970 --> 00:35:20,790 | |
| الـ l'Hôpital Rule أو نقص البسط والمقام على X يبقى | |
| 348 | |
| 00:35:20,790 --> 00:35:26,970 | |
| النتيجة الجذر التربيعي الواحد على جذر 3 | |
| 349 | |
| 00:35:26,970 --> 00:35:32,990 | |
| يعني واحد على جذر التلاتة رقم محصور بين Zero و | |
| 350 | |
| 00:35:32,990 --> 00:35:39,940 | |
| Infinity يبقى باجي بقوله هنا باي The Limit | |
| 351 | |
| 00:35:39,940 --> 00:35:47,680 | |
| Comparison Test التكامل من واحد لإنفينيتي للـ dx | |
| 352 | |
| 00:35:47,680 --> 00:35:52,020 | |
| على الجذر التربيعي لـ 3x زائد الواحد ماله، by | |
| 353 | |
| 00:35:52,020 --> 00:35:57,660 | |
| where؟ هذا واحد كان يفكر غير تفكيرنا هذا، قلنا له | |
| 354 | |
| 00:35:57,660 --> 00:36:01,890 | |
| أيوه قال لي أنا أريد أن أحل بالـ Direct، لا أريد أن | |
| 355 | |
| 00:36:01,890 --> 00:36:05,310 | |
| أحل بالـ Limit، لم نستطيع أن نقول له لا، لكننا كل | |
| 356 | |
| 00:36:05,310 --> 00:36:08,190 | |
| الموضوع موضوعنا الـ Limit Comparison، حلناه بالـ | |
| 357 | |
| 00:36:08,190 --> 00:36:11,150 | |
| Limit Comparison، لكنه لو راح في الـ Ham الشيخ | |
| 358 | |
| 00:36:11,150 --> 00:36:18,050 | |
| وقال لي واحد على الجذر التربيعي لـ 3X زائد 1 أكبر من | |
| 359 | |
| 00:36:18,050 --> 00:36:25,590 | |
| واحد على الجذر التربيعي لـ 3X زائد X وقد يساويه عند | |
| 360 | |
| 00:36:25,590 --> 00:36:32,490 | |
| الواحد، مصبور؟ هذا أكبر منه و قد يساوي هذا يعني هذا | |
| 361 | |
| 00:36:32,490 --> 00:36:39,190 | |
| واحد على اتنين اكس و أس نص تلات اكس زائد اكس باربع | |
| 362 | |
| 00:36:39,190 --> 00:36:43,010 | |
| اكس تطلع من تحت الجلد بتكون أصلا التكامل هذا by | |
| 363 | |
| 00:36:43,010 --> 00:36:47,300 | |
| variable أكبر منه تكامل عليها by virtue وانتهينا | |
| 364 | |
| 00:36:47,300 --> 00:36:51,600 | |
| منها يبقى أي حل بطريقة من الدائرة الـ comparison | |
| 365 | |
| 00:36:51,600 --> 00:36:55,900 | |
| test وليس بطريقة الـ limit comparison test أجي واحد | |
| 366 | |
| 00:36:55,900 --> 00:37:00,160 | |
| تالي قال لي أنا ما أقدر أكملها و بدي اروح احله بدون | |
| 367 | |
| 00:37:00,160 --> 00:37:04,120 | |
| التكامل و بديش استخدم لاختبارات اتنين أقوله مافيش | |
| 368 | |
| 00:37:04,120 --> 00:37:08,110 | |
| مشكلة بقدر يكملها وبالتالي التكامل هيطلع عنده أيش | |
| 369 | |
| 00:37:08,110 --> 00:37:12,710 | |
| كذلك؟ By-Variable طب سؤالنا هو لو استخدمنا اختبار | |
| 370 | |
| 00:37:12,710 --> 00:37:16,930 | |
| وطلع converge وروحنا استخدمنا اختبار ثاني وطلع by | |
| 371 | |
| 00:37:16,930 --> 00:37:23,630 | |
| -variable يكون فيه خطأ في إحدى الحلين لازم بأي | |
| 372 | |
| 00:37:23,630 --> 00:37:27,570 | |
| اختبار اشتغلنا شغل سياطلة converge بطريقة ثانية | |
| 373 | |
| 00:37:27,570 --> 00:37:32,300 | |
| بده يطلع converge مش مرة convergent ومرة divergent، | |
| 374 | |
| 00:37:32,300 --> 00:37:36,060 | |
| تلاعب، لا لا فيش منها هذا الكلام، طيب فهذا كان | |
| 375 | |
| 00:37:36,060 --> 00:37:41,920 | |
| المثال رقم اثنين، بدنا نروح للمثال رقم تلاتة مثال | |
| 376 | |
| 00:37:41,920 --> 00:37:48,100 | |
| رقم تلاتة بيقول يتكامل من واحد إلى infinity لtan | |
| 377 | |
| 00:37:48,100 --> 00:37:54,730 | |
| inverse x على x تربيع dx من أقنع الدالة على هذه | |
| 378 | |
| 00:37:54,730 --> 00:37:57,710 | |
| الدالة ممكن نقارن معاها ويكون التكامل عليها | |
| 379 | |
| 00:37:57,710 --> 00:38:04,370 | |
| معروف؟ 1 على x تربيع يبقى احنا عندنا تكامل من 1 | |
| 380 | |
| 00:38:04,370 --> 00:38:11,680 | |
| إلى infinity ل 1 على x تربيع DX converge السبب بسبب | |
| 381 | |
| 00:38:11,680 --> 00:38:17,980 | |
| أن P تساوي 2 أكبر من الواحد الصحيح إذا بنروح ناخد | |
| 382 | |
| 00:38:17,980 --> 00:38:25,760 | |
| limit لما X tends to infinity لتان inverse X على | |
| 383 | |
| 00:38:25,760 --> 00:38:32,160 | |
| مين؟ على X تربيع تقسيم واحد على X تربيع اللي هي | |
| 384 | |
| 00:38:32,160 --> 00:38:38,060 | |
| بتبدأ تساوي limit لما ال X tends to infinity بس لتان | |
| 385 | |
| 00:38:38,060 --> 00:38:43,950 | |
| inverse X X تربيع هتطلع فوق تختصر مع تبع المقام | |
| 386 | |
| 00:38:43,950 --> 00:38:50,650 | |
| بيظل بس tan inverse X عند النهاية هذي بيجي π على 2 | |
| 387 | |
| 00:38:50,650 --> 00:38:55,310 | |
| يبقى تساوي π بيقوله بال limit comparison test | |
| 388 | |
| 00:38:55,310 --> 00:39:00,590 | |
| الدالة التانية هذي converge يبقى باجي بقوله بي ل | |
| 389 | |
| 00:39:00,980 --> 00:39:07,300 | |
| Limit Comparison Test التكامل من واحد إلى infinity | |
| 390 | |
| 00:39:07,300 --> 00:39:13,800 | |
| لتان inverse X على X تربيع DX converge وانتهينا منها | |
| 391 | |
| 00:39:13,800 --> 00:39:18,680 | |
| أجي واحد قال لأ أنا بحله بال comparison بالطريقة ال | |
| 392 | |
| 00:39:18,680 --> 00:39:23,140 | |
| comparison وليس بال limit comparison قلت له كيف؟ | |
| 393 | |
| 00:39:23,140 --> 00:39:31,870 | |
| قال لي هاي tan inverse X على مين؟ على X تربيع هذه هي | |
| 394 | |
| 00:39:31,870 --> 00:39:37,610 | |
| tan inverse X عند النهاية أقصى ما يمكن، فهذه بيصير | |
| 395 | |
| 00:39:37,610 --> 00:39:43,890 | |
| π على اتنين، إذا هذه أقل من π على اتنين | |
| 396 | |
| 00:39:43,890 --> 00:39:47,710 | |
| على X تربيع، π على اتنين هذا كله صارت برة | |
| 397 | |
| 00:39:47,710 --> 00:39:50,270 | |
| التكامل وصارت 1 على X تربيع التكامل هذا ال | |
| 398 | |
| 00:39:50,270 --> 00:39:54,350 | |
| converge يبقى أصغر منها converge وانتهينا من وين | |
| 399 | |
| 00:39:54,350 --> 00:39:57,130 | |
| من هذه المسألة | |
| 400 | |
| 00:40:11,550 --> 00:40:17,950 | |
| طيب هذا كان السؤال التالت خد السؤال الرابع السؤال | |
| 401 | |
| 00:40:17,950 --> 00:40:26,270 | |
| الرابع بيقول لي تكامل من واحد إلى infinity ل dx | |
| 402 | |
| 00:40:26,270 --> 00:40:33,930 | |
| على الجذر التربيعي ل x تربيع ناقص x زائد واحد مين | |
| 403 | |
| 00:40:33,930 --> 00:40:39,470 | |
| أقرب دالة على هذه الدالة؟ واحد على x تحت | |
| 404 | |
| 00:40:39,470 --> 00:40:44,870 | |
| الجذر يعني جداش واحد على x الآن تكامل من واحد ل | |
| 405 | |
| 00:40:44,870 --> 00:40:52,950 | |
| infinity لواحد على x DX diverge because ان P تساوي | |
| 406 | |
| 00:40:52,950 --> 00:40:58,450 | |
| واحد صحيح إذا بدنا نروح ناخد ال limit لما ال x | |
| 407 | |
| 00:40:58,450 --> 00:41:03,610 | |
| tends to infinity لواحد على الجذر التربيعي ل x تربيع ناقص x | |
| 408 | |
| 00:41:03,610 --> 00:41:09,970 | |
| زائد واحد تقسيم 1 على x يبقى limit لما ال x تنسى | |
| 409 | |
| 00:41:09,970 --> 00:41:15,190 | |
| infinity لل x على الجذر التربيعي ل x تربيع ناقص x | |
| 410 | |
| 00:41:15,190 --> 00:41:24,580 | |
| زائد 1 بنروح نقسم كل من ال بسط و المقام على كم؟ على | |
| 411 | |
| 00:41:24,580 --> 00:41:30,360 | |
| x لأن الجذر التربيعي على x تربيع هي ب x وهي أكبر أس | |
| 412 | |
| 00:41:30,360 --> 00:41:35,040 | |
| موجود في المقام يبقى هذه تساوي ال limit لما ال x | |
| 413 | |
| 00:41:35,040 --> 00:41:41,810 | |
| تنسى من x على x كم؟ بواحد على الجذر التربيعي ل x | |
| 414 | |
| 00:41:41,810 --> 00:41:46,830 | |
| لما ندخلها تحت الجذر تدخل x تربيع يبقى بيصير | |
| 415 | |
| 00:41:46,830 --> 00:41:51,970 | |
| واحد ناقص واحد على x زائد واحد على x تربيع | |
| 416 | |
| 00:41:56,210 --> 00:42:01,450 | |
| يبقى التنتين هذول زي بعض يبقى باجي بقوله by the | |
| 417 | |
| 00:42:01,450 --> 00:42:08,570 | |
| limit comparison test التكامل من 1 ل infinity ل dx | |
| 418 | |
| 00:42:08,570 --> 00:42:13,490 | |
| على الجذر التربيعي ل x تربيع ناقص x زائد 1 مالها | |
| 419 | |
| 00:42:13,490 --> 00:42:20,760 | |
| diverge طب ايش رأيك واحد جلن بحله بال comparison؟ | |
| 420 | |
| 00:42:20,760 --> 00:42:27,880 | |
| حل زي ما بدك ما فيش قيود يبقى واحد على الجذر | |
| 421 | |
| 00:42:27,880 --> 00:42:33,780 | |
| التربيعي ل x تربيع ناقص x زائد واحد شيل اتنين | |
| 422 | |
| 00:42:33,780 --> 00:42:38,520 | |
| هدول بيبقوا واحد على x diverge يبقى بدي امشي أكبر | |
| 423 | |
| 00:42:38,520 --> 00:42:44,720 | |
| من واحد على الجذر التربيعي ل x تربيع ل x صح كلامي؟ | |
| 424 | |
| 00:42:46,570 --> 00:42:51,930 | |
| هذا أكبر من هذا، مظبوط؟ لا مش مظبوط، مش صحيح، طب | |
| 425 | |
| 00:42:51,930 --> 00:43:01,110 | |
| قولي هذا ناقص x صح كلامي؟ لازم غلط، طبعا، طيب لو | |
| 426 | |
| 00:43:01,110 --> 00:43:07,740 | |
| جيت قلت زائد x وهذا التكامل عند الواحد ممكن يحصل | |
| 427 | |
| 00:43:07,740 --> 00:43:12,460 | |
| التساوي عند الواحد تمام؟ هي الكلام سليم مئة بالمئة | |
| 428 | |
| 00:43:12,460 --> 00:43:20,700 | |
| بدل الواحد روحت كتبت x يبقى هنا بتروح هادي مع هادي | |
| 429 | |
| 00:43:20,700 --> 00:43:25,740 | |
| وبفضل واحد على جذر x تربيع اليومين واحدة ال x هادي | |
| 430 | |
| 00:43:25,740 --> 00:43:29,160 | |
| diverge التكامل عليها إذا هادي diverge | |
| 431 | |
| 00:43:31,890 --> 00:43:36,230 | |
| كيف؟ لأ لأ لأ لأ انت حر استخدم الطريقة اللي بدك | |
| 432 | |
| 00:43:36,230 --> 00:43:42,650 | |
| إياها كل اللي بنقدر نقوله decide قرر هل التكامل | |
| 433 | |
| 00:43:42,650 --> 00:43:46,490 | |
| يتالي converge و لا diverge تستخدم اختبار الأول | |
| 434 | |
| 00:43:46,490 --> 00:43:55,930 | |
| اختبار التاني التكامل انت حر هذا الشأن المثال | |
| 435 | |
| 00:43:55,930 --> 00:44:03,490 | |
| الخامس المثال الخامس تكامل من واحد إلى infinity | |
| 436 | |
| 00:44:03,490 --> 00:44:12,490 | |
| لواحد على E أس x ناقص 2 أس x DX أقرب دالة | |
| 437 | |
| 00:44:12,490 --> 00:44:18,310 | |
| على هذه الدالة تكامل من واحد infinity لواحد على E | |
| 438 | |
| 00:44:18,310 --> 00:44:23,390 | |
| أس x DX هذه اظنها convergence من المرة اللي فاتت | |
| 439 | |
| 00:44:24,070 --> 00:44:31,170 | |
| يبقى هذه converge a previous example | |
| 440 | |
| 00:44:33,070 --> 00:44:38,750 | |
| يبقى بنروح ناخد limit لما ال x tends to infinity | |
| 441 | |
| 00:44:38,750 --> 00:44:47,810 | |
| لمين؟ ل 1 على E أس x نقص 2 أس x تقسيم 1 على E أس | |
| 442 | |
| 00:44:47,810 --> 00:44:55,050 | |
| x بتبدأ تروح لل infinity لل E أس x على ال E أس x | |
| 443 | |
| 00:44:55,050 --> 00:45:00,210 | |
| ناقص 2 أس x تمام؟ | |
| 444 | |
| 00:45:01,040 --> 00:45:06,240 | |
| يبقى هذا الكلام بده يساوي ال limit لما ال x tends | |
| 445 | |
| 00:45:06,240 --> 00:45:11,180 | |
| to infinity نقسم البسط والمقام على E أس x و ال | |
| 446 | |
| 00:45:11,180 --> 00:45:18,740 | |
| 2 أس x لأن هي الأكبر، مظبوط؟ يبقى بصير عندك | |
| 447 | |
| 00:45:18,740 --> 00:45:26,900 | |
| واحد على واحد زائد 2 على E كل أس x هذا بقداش | |
| 448 | |
| 00:45:26,900 --> 00:45:31,200 | |
| ال limit له 1 مش مشكلة مش مشكلة مش | |
| 449 | |
| 00:45:31,200 --> 00:45:32,040 | |
| مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة | |
| 450 | |
| 00:45:32,040 --> 00:45:32,300 | |
| مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش | |
| 451 | |
| 00:45:32,300 --> 00:45:34,040 | |
| مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة | |
| 452 | |
| 00:45:34,040 --> 00:45:36,340 | |
| مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش | |
| 453 | |
| 00:45:36,340 --> 00:45:36,360 | |
| مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة | |
| 454 | |
| 00:45:36,360 --> 00:45:36,520 | |
| مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش | |
| 455 | |
| 00:45:36,520 --> 00:45:54,020 | |
| مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة | |
| 456 | |
| 00:45:54,020 --> 00:45:59,320 | |
| مش التكامل من واحد الى infinity لواحد عليه E أس x | |
| 457 | |
| 00:45:59,320 --> 00:46:05,080 | |
| ناقص 2 أس x DX ماله converge وانتهينا من | |
| 458 | |
| 00:46:05,080 --> 00:46:11,380 | |
| المسألة إليكم أرقام المسائل المطلوب حلها من section | |
| 459 | |
| 00:46:11,380 --> 00:46:17,700 | |
| ثمانية سبعة ثمانية سبعة من واحد لخمسة وستين القدر | |
| 460 | |
| 00:46:17,700 --> 00:46:24,560 | |
| يبقى exercises ثمانية سبعة من واحد لغاية خمسة | |
| 461 | |
| 00:46:24,560 --> 00:46:26,840 | |
| وستين القدر | |
| 462 | |
| 00:46:29,930 --> 00:46:35,510 | |
| هنا لحد هنا انتهت المحاضرة وبالتالي انتهى هذا ال | |
| 463 | |
| 00:46:35,510 --> 00:46:39,750 | |
| section بالمرة الجاية إن شاء الله بنبدأ chapter | |
| 464 | |
| 00:46:39,750 --> 00:46:41,750 | |
| اللي جديد chapter عشرة | |