| 1 | |
| 00:00:11,740 --> 00:00:18,490 | |
| بسم الله الرحمن الرحيم، المرة الماضية كنا نتحدث في | |
| 2 | |
| 00:00:18,490 --> 00:00:23,670 | |
| نقطة النظرية رقم اثنين تبع هذه الـ section وهي الـ | |
| 3 | |
| 00:00:23,670 --> 00:00:28,050 | |
| identities of inverse trigonometric functions يعني | |
| 4 | |
| 00:00:28,050 --> 00:00:33,970 | |
| بعض المتطابقات المهمة على معكوس الدوال المثلثية | |
| 5 | |
| 00:00:34,190 --> 00:00:38,610 | |
| واخدنا المرة الماضية مثالا واحدا اللي هو رسمة الـ | |
| 6 | |
| 00:00:38,610 --> 00:00:43,130 | |
| two functions الأولى كانت الـ cosine inverse لسالب | |
| 7 | |
| 00:00:43,130 --> 00:00:48,490 | |
| X والثانية كانت 2 tan inverse لمين؟ لسالب X | |
| 8 | |
| 00:00:48,490 --> 00:00:53,910 | |
| وشوفنا كيف رسمناهم، ننتقل لمثال رقم اثنين وهو هاتلي | |
| 9 | |
| 00:00:53,910 --> 00:01:00,250 | |
| القيمة الحقيقية لكل مما يأتي، بنقدرش القيمة العددية | |
| 10 | |
| 00:01:00,250 --> 00:01:04,730 | |
| للمقدار يعني لابد أشوف في المثل كوتان ولا سين انفرس | |
| 11 | |
| 00:01:04,730 --> 00:01:08,130 | |
| ولا سيك انفرس، بدي أشوف هذا كله وإنما بدي قيمة | |
| 12 | |
| 00:01:08,130 --> 00:01:16,530 | |
| محددة بسيطة جدا، يبقى هذه كوتان، المرة الماضية | |
| 13 | |
| 00:01:16,530 --> 00:01:21,290 | |
| المتطابقة على الرقم 2 قلنا أن sin inverse x هي | |
| 14 | |
| 00:01:21,290 --> 00:01:26,950 | |
| عبارة عن odd function يبقى السالب يخرج من الـ | |
| 15 | |
| 00:01:26,950 --> 00:01:32,730 | |
| function يبقى هذا بقدر أقول سالب sin inverse لنصف | |
| 16 | |
| 00:01:35,730 --> 00:01:41,390 | |
| الطالب، المتطابقة رقم ثلاثة، رقم ثلاثة، لثلاث نقاط | |
| 17 | |
| 00:01:41,390 --> 00:01:46,350 | |
| النقطة الأولى في رقم ثلاثة كانت sec inverse x | |
| 18 | |
| 00:01:46,350 --> 00:01:51,990 | |
| تساوي cosine inverse واحد على x وبشرط أن الـ x | |
| 19 | |
| 00:01:51,990 --> 00:01:57,180 | |
| greater than one، أكبر من الواحد الصحيح أو تساوي، إذا | |
| 20 | |
| 00:01:57,180 --> 00:02:01,760 | |
| عندي اثنين أكبر من الواحد الصحيح، إذا بقدر أشيل هذه | |
| 21 | |
| 00:02:01,760 --> 00:02:05,980 | |
| وأكتب cosine inverse واحد على اثنين، يعني cosine | |
| 22 | |
| 00:02:05,980 --> 00:02:11,840 | |
| inverse نصف، يبقى هذه cosine inverse لنصف بالشكل اللي | |
| 23 | |
| 00:02:11,840 --> 00:02:18,170 | |
| عندنا هذا، هذا الكلام بده يساوي كوتان، بدنا نأخذ سالب | |
| 24 | |
| 00:02:18,170 --> 00:02:22,990 | |
| عام المشترك بيطلع عندنا مين اللي هو sin inverse نصف | |
| 25 | |
| 00:02:22,990 --> 00:02:28,030 | |
| زائد cosine inverse نصف بالشكل اللي عندنا هذا | |
| 26 | |
| 00:02:28,030 --> 00:02:34,530 | |
| ويساوي كوتان لسالب أبصر قد إيش طلع لي المقدار هذا بين | |
| 27 | |
| 00:02:34,530 --> 00:02:39,830 | |
| القوسين، هل النص في domain الـsin inverse وفي domain | |
| 28 | |
| 00:02:39,830 --> 00:02:43,790 | |
| الـcos inverse؟ صحيح لأن الـ domain تبعهم من سالب | |
| 29 | |
| 00:02:43,790 --> 00:02:48,310 | |
| واحد إلى واحد، إذا فعلا طبقا للمتطابقة الأولى، هذا | |
| 30 | |
| 00:02:48,310 --> 00:02:53,210 | |
| الكلام بيساوي قد إيش؟ باي على اثنين، يبقى سالب باي | |
| 31 | |
| 00:02:53,210 --> 00:02:59,930 | |
| على اثنين ويساوي، بنرجع لك القول إيه؟ الـ cotan even | |
| 32 | |
| 00:02:59,930 --> 00:03:06,400 | |
| ولا الـ cot؟ أد ممتاز جدا، الدوال المثلثية الستة | |
| 33 | |
| 00:03:06,400 --> 00:03:11,880 | |
| تين كانوا even اللي هي cosine الـ X هو مقلبها اللي | |
| 34 | |
| 00:03:11,880 --> 00:03:17,600 | |
| هو sec X وباقي الأربع نسب odd تمام، يبقى هذه odd | |
| 35 | |
| 00:03:17,600 --> 00:03:23,300 | |
| إذا السالب برا سالب كوتان باي على اثنين، كوتان باي | |
| 36 | |
| 00:03:23,300 --> 00:03:27,980 | |
| على اثنين طبعا مقدرش بـ zero إذا المقدار كله هذا | |
| 37 | |
| 00:03:27,980 --> 00:03:32,830 | |
| اللي عندنا بده يساوي مين؟ بده يساوي Zero، نأخذ | |
| 38 | |
| 00:03:32,830 --> 00:03:39,290 | |
| النقطة الثانية نمرا ب، يبقى نمرا ب بدنا نوجد قيمة | |
| 39 | |
| 00:03:39,290 --> 00:03:46,410 | |
| سك لمين؟ لـ tan inverse سالب ثلاثة | |
| 40 | |
| 00:03:51,740 --> 00:03:54,900 | |
| طب كويس، لأن أنا لا أعرف قد إيش القيمة العددية لهذا | |
| 41 | |
| 00:03:54,900 --> 00:03:59,060 | |
| المقدار، يعني لابد أشوف سك ولا تان انفرس في المثل | |
| 42 | |
| 00:03:59,060 --> 00:04:05,380 | |
| بيقولوا بسيطة جدا هذا الكلام بده يساوي سك الان تان | |
| 43 | |
| 00:04:05,380 --> 00:04:09,880 | |
| انفرس من النقطة الثانية للمرة اللي فاتت قلنا يبقى | |
| 44 | |
| 00:04:09,880 --> 00:04:14,620 | |
| مادام قد السالب معها يطلع برا تان انفرس يبقى هاي | |
| 45 | |
| 00:04:14,620 --> 00:04:21,210 | |
| سالب تان انفرس ليه؟ لثلاثة، الآن الـ Sec even ولا الـ | |
| 46 | |
| 00:04:21,210 --> 00:04:24,950 | |
| Odd؟ سيك، | |
| 47 | |
| 00:04:24,950 --> 00:04:28,930 | |
| وايش الكلام اللي قلناه قبل قليل؟ مش قلنا الـ Cos | |
| 48 | |
| 00:04:28,930 --> 00:04:33,950 | |
| وSec even والأربعة Odd؟ وين كنت في الفترة هذه؟ | |
| 49 | |
| 00:04:33,950 --> 00:04:40,230 | |
| يبقى صح، صحيح كويس، يبقى هذا بيتساوي قد إيش Sec لـ tan | |
| 50 | |
| 00:04:40,230 --> 00:04:45,910 | |
| inverse ثلاثة، ليش؟ لأن سيك هي عبارة عن Odd | |
| 51 | |
| 00:04:45,910 --> 00:04:46,710 | |
| function | |
| 52 | |
| 00:04:49,220 --> 00:04:54,220 | |
| طيب الآن التكتيك اللي اتبعناه المرة الماضية بأنه | |
| 53 | |
| 00:04:54,220 --> 00:04:59,780 | |
| يتبع عند حسب هذه القيمة، بدي أقوله افترض أن θ تساوي | |
| 54 | |
| 00:04:59,780 --> 00:05:05,400 | |
| tan inverse ثلاثة، الثلاثة طبعا في دومين مين؟ tan | |
| 55 | |
| 00:05:05,400 --> 00:05:08,360 | |
| inverse والـ tan inverse الدومين تبعها كل الـ real | |
| 56 | |
| 00:05:08,360 --> 00:05:15,520 | |
| line، إذا في عندي عبارة مكافئة لهذه العبارة وهي tan | |
| 57 | |
| 00:05:15,520 --> 00:05:23,980 | |
| θ يساوي كده؟ يساوي 3، يبقى الظل يساوي 3، ممتاز، لأن | |
| 58 | |
| 00:05:23,980 --> 00:05:27,520 | |
| لو رجعنا بالذاكرة إلى الوراء وروحنا وقلنا هي | |
| 59 | |
| 00:05:27,520 --> 00:05:33,080 | |
| عندي محاور، هذا محور X وهذا محور Y وهذا نقطة من | |
| 60 | |
| 00:05:33,080 --> 00:05:34,820 | |
| الأصل | |
| 61 | |
| 00:05:36,180 --> 00:05:42,060 | |
| لما جينا المعكوس الـ tan خلينا الـ domain تبع الـ tan | |
| 62 | |
| 00:05:42,060 --> 00:05:46,780 | |
| حصرناه من إيه إلى أين؟ من سالب باي على اثنين إلى | |
| 63 | |
| 00:05:46,780 --> 00:05:52,920 | |
| باي على اثنين، ممتاز as an open interval، إذا لو جيت | |
| 64 | |
| 00:05:52,920 --> 00:05:59,040 | |
| على المحاور وقلت هذه ناقص باي على اثنين، هذا لو مشيت | |
| 65 | |
| 00:05:59,040 --> 00:06:03,800 | |
| مع عقارب الساعة، لو مشيت ضد عقارب الساعة بتكون | |
| 66 | |
| 00:06:03,800 --> 00:06:08,980 | |
| هذه قد إيش؟ باي على اثنين، إذا احنا بنمشي من سالب باي | |
| 67 | |
| 00:06:08,980 --> 00:06:14,060 | |
| على اثنين إلى باي على اثنين، يعني أخذنا أي ربعين من | |
| 68 | |
| 00:06:14,060 --> 00:06:19,300 | |
| الأربعة؟ الربعين الأول والرابع، ممتازة، لأن لو جيت لي | |
| 69 | |
| 00:06:19,300 --> 00:06:25,230 | |
| التان، التان هذا في الرابع، الرابع يسوي قيمة سالب أو | |
| 70 | |
| 00:06:25,230 --> 00:06:29,170 | |
| في الربع الأول، احنا عندنا tan θ، القيمة | |
| 71 | |
| 00:06:29,170 --> 00:06:34,190 | |
| موجبة، إذا الزاوية θ في الربع الأول، يبقى لو جينا | |
| 72 | |
| 00:06:34,190 --> 00:06:38,810 | |
| قلنا هذه ها هي الزاوية θ، هذه الزاوية قائمة | |
| 73 | |
| 00:06:38,810 --> 00:06:45,140 | |
| وهذه الزاوية θ، الظل يساوي المقابل على المجاور | |
| 74 | |
| 00:06:45,140 --> 00:06:51,020 | |
| يبقى المقابل ثلاثة والمجاور واحد، يبقى هذا بد يكون | |
| 75 | |
| 00:06:51,020 --> 00:06:58,980 | |
| جذر عشرة حسب فيثاغورس، إذا صارت المسألة أن هنا سك | |
| 76 | |
| 00:06:58,980 --> 00:07:06,460 | |
| لمين؟ لـ tan inverse ثلاثة، بده يساوي sec θ، لو جينا هنا | |
| 77 | |
| 00:07:06,460 --> 00:07:11,200 | |
| الـ sec اللي هو الوتر على المجاور، يبقى الوتر | |
| 78 | |
| 00:07:11,200 --> 00:07:16,880 | |
| جذر عشرة على المجاور اللي هو واحد، يبقى جذر عشرة | |
| 79 | |
| 00:07:16,880 --> 00:07:24,240 | |
| القيمة الحقيقية للمقدار اللي عندنا، طيب نعطي مثال | |
| 80 | |
| 00:07:24,240 --> 00:07:29,240 | |
| نربط فيه الجديد بالقديم، يعني نربط section 7.3 | |
| 81 | |
| 00:07:29,240 --> 00:07:36,290 | |
| بـ section سبعة ستة، نمر الـ C، بدنا .. بدنا قيمة | |
| 82 | |
| 00:07:36,290 --> 00:07:43,650 | |
| لا ثنين مرفوعة للأس logarithm باي square للأساس | |
| 83 | |
| 00:07:43,650 --> 00:07:52,070 | |
| أربعة ناقص cosine inverse لمين؟ لسالب واحد على جذر | |
| 84 | |
| 00:07:52,070 --> 00:07:59,200 | |
| اثنين، بتعرف قد إيش قيمة المقدار هذا أو أبسط المقدار | |
| 85 | |
| 00:07:59,200 --> 00:08:04,960 | |
| هذا إلى أبسط صورة، يبقى أنا الكلام يساوي بقول يا | |
| 86 | |
| 00:08:04,960 --> 00:08:08,940 | |
| سلام، لو كانت هذه أربعة وهذه أربعة كانت خلاصة من | |
| 87 | |
| 00:08:08,940 --> 00:08:13,800 | |
| إيه؟ من الـ log وبظلمة داخل الـ log، لكن بسيطة | |
| 88 | |
| 00:08:13,800 --> 00:08:19,240 | |
| الشغلة في دك هذا log باي تربيع للأساس أربعة، يبقى | |
| 89 | |
| 00:08:19,240 --> 00:08:24,030 | |
| التربيع هذا أو اثنين بقدر أكتبه مين؟ خارج الـ log | |
| 90 | |
| 00:08:24,030 --> 00:08:29,510 | |
| يبقى لو كتبناه خارج الـ log بصير اثنين مرفوعة للأس | |
| 91 | |
| 00:08:29,510 --> 00:08:36,130 | |
| اثنين مضروب في logarithm باي للأساس مين؟ للأساس | |
| 92 | |
| 00:08:36,130 --> 00:08:41,270 | |
| أربعة، هذا الـ term الأول وجينا هنا ناقص وهيفتحنا | |
| 93 | |
| 00:08:41,270 --> 00:08:46,990 | |
| قوس، المرة اللي فاتت أخذنا آخر نقطة اللي هي النقطة | |
| 94 | |
| 00:08:46,990 --> 00:08:53,150 | |
| الرابعة كانت cosine inverse لسالب x يساوي قد إيش؟ بي | |
| 95 | |
| 00:08:53,150 --> 00:08:59,810 | |
| ناقص cosine inverse x بشرط الـ x من سالب 1 إلى 1، واحد | |
| 96 | |
| 00:08:59,810 --> 00:09:05,410 | |
| على جذر اثنين، ما لو أقل من الواحد الصحيح بإشارة | |
| 97 | |
| 00:09:05,410 --> 00:09:09,530 | |
| سالب يكون أكبر من سالب واحد صحيح، يعني في domain | |
| 98 | |
| 00:09:09,530 --> 00:09:14,190 | |
| الـ main الـ cosine inverse وهيو بالسالب، إذا بدنا نوجد الـ | |
| 99 | |
| 00:09:14,190 --> 00:09:21,290 | |
| الـ هي by ناقص cosine inverse واحد على جذر اثنين | |
| 100 | |
| 00:09:21,290 --> 00:09:26,390 | |
| بالشكل اللي هنا هذا، طيب هذا الكلام بده يساوي اثنين | |
| 101 | |
| 00:09:26,390 --> 00:09:32,590 | |
| تربيع تاني قد إيش؟ أربعة، يبقى هذا أربعة مرفوعة للأس | |
| 102 | |
| 00:09:32,590 --> 00:09:41,770 | |
| logarithm باي للأساس أربعة، للأساس أربعة ناقص باي | |
| 103 | |
| 00:09:41,770 --> 00:09:48,900 | |
| زائد هذه، ناقص ناقص اتزادت، Cos inverse واحد على جذر | |
| 104 | |
| 00:09:48,900 --> 00:09:53,080 | |
| اثنين، طبعا إذا أعطيتك مثال زاده اللي هو كان Cos | |
| 105 | |
| 00:09:53,080 --> 00:09:57,480 | |
| أول مثال أخذته في هذا الـ section كان Cos inverse | |
| 106 | |
| 00:09:57,480 --> 00:10:01,840 | |
| نصف، قلنا خذ θ بـ Cos inverse نصف، اثر على الطرف | |
| 107 | |
| 00:10:01,840 --> 00:10:05,560 | |
| المجوسي صار Cos θ يساوي نصف، يبقى الزاوية θ هي | |
| 108 | |
| 00:10:05,560 --> 00:10:09,800 | |
| بقايا ثلاثة، يبقى مين الزاوية اللي جيب تمامها واحد | |
| 109 | |
| 00:10:09,800 --> 00:10:14,010 | |
| على جذر اثنين؟ خمسة وأربعين، يبقى باي على أربعة، إذا | |
| 110 | |
| 00:10:14,010 --> 00:10:19,590 | |
| هذا المقدار كله بقدر أقول باي على أربعة ويساوي | |
| 111 | |
| 00:10:19,590 --> 00:10:24,410 | |
| هنا الأساس أربعة وهنا الأساس أربعة، يبقى هذا | |
| 112 | |
| 00:10:24,410 --> 00:10:29,950 | |
| المقدار كله يساوي قد إيش؟ باي، يبقى هاي باي وهاي ناقص | |
| 113 | |
| 00:10:29,950 --> 00:10:34,750 | |
| باي وهاي زائد باي على أربعة، يبقى الجواب كله قد إيش؟ | |
| 114 | |
| 00:10:35,220 --> 00:10:40,260 | |
| يبقى كل المقدار هذا الإجابة تبعت وهي عبارة عن باي | |
| 115 | |
| 00:10:40,260 --> 00:10:47,660 | |
| على أربعة، نروح للمثال رقم ثلاثة وهذا المثال جئنا به | |
| 116 | |
| 00:10:47,660 --> 00:10:53,500 | |
| كسؤال في إحدى امتحانات أعمال الفصل السابقة، السؤال | |
| 117 | |
| 00:10:53,500 --> 00:11:01,520 | |
| اللي بيقول هي solve for x حل بالنسبة لي x، cosine | |
| 118 | |
| 00:11:01,520 --> 00:11:11,380 | |
| inverse لسالب x ناقص ln x في e cosine inverse e | |
| 119 | |
| 00:11:11,380 --> 00:11:17,860 | |
| cosine inverse x، تمام، كل هذا الكلام بده يساوي باي | |
| 120 | |
| 00:11:17,860 --> 00:11:18,900 | |
| على اثنين | |
| 121 | |
| 00:11:21,170 --> 00:11:25,870 | |
| يقول الحل المعادلة اللي عندي هذه وشوف أنك أد إيش | |
| 122 | |
| 00:11:25,870 --> 00:11:32,780 | |
| الإجابة تلتها، هنقوله بسيطة، يبقى المطلوب من هذه | |
| 123 | |
| 00:11:32,780 --> 00:11:36,880 | |
| المثلة أنه أجيب قد إيش القيمة العددية بالنسبة لـ X | |
| 124 | |
| 00:11:36,880 --> 00:11:42,240 | |
| أنه يقول الـ Solve for X من قبله، بسيطة الحلقة التالية | |
| 125 | |
| 00:11:42,240 --> 00:11:47,320 | |
| يبقى بدك تستخدم إيش عندك من معلومات في هذا الـ | |
| 126 | |
| 00:11:47,320 --> 00:11:51,960 | |
| section أو الـ sections الماضية عشان نقدر نحصل على | |
| 127 | |
| 00:11:51,960 --> 00:12:00,750 | |
| X لوحدها فـ Cos-X هي π ناقص cosine inverse X يبقى | |
| 128 | |
| 00:12:00,750 --> 00:12:05,110 | |
| هذه π ناقص cosine inverse X خلصنا من الـ term | |
| 129 | |
| 00:12:05,110 --> 00:12:12,230 | |
| الأول اللي بعده لن هذه عبارة عن ln لمين؟ لحاصل ضرب | |
| 130 | |
| 00:12:12,230 --> 00:12:17,310 | |
| مقدرين يبقى ln الأول زائد ln الثاني وفي هناك شر | |
| 131 | |
| 00:12:17,310 --> 00:12:24,630 | |
| السلب برا سالب ln الأول سالب ln الثاني يبقى هذه | |
| 132 | |
| 00:12:24,630 --> 00:12:32,110 | |
| سالب ln الـ X سالب ln E Cos Inverse X كله بده يسمى | |
| 133 | |
| 00:12:32,110 --> 00:12:39,550 | |
| كده؟ π على 2 طيب هذه صارت π ناقص Cos Inverse X | |
| 134 | |
| 00:12:39,550 --> 00:12:46,060 | |
| ناقص ln الـ X ناقص هذا الـ S بقدر أخده برا الـ ln | |
| 135 | |
| 00:12:46,060 --> 00:12:53,540 | |
| بيصير sin inverse X في ln الـ E يعني هذا فقط هو | |
| 136 | |
| 00:12:53,540 --> 00:13:01,440 | |
| sin inverse X بدي أساويه بـ π على 2 يبقى هذه π طلع لي | |
| 137 | |
| 00:13:01,440 --> 00:13:07,100 | |
| لهذه هه وهذه في بينهم سالب عامل مشترك يبقى بقدر | |
| 138 | |
| 00:13:07,100 --> 00:13:12,840 | |
| آخذ سالب وبظل عندك cosine inverse x زائد sine | |
| 139 | |
| 00:13:12,840 --> 00:13:18,440 | |
| inverse x بظل عندك هنا ناقص لأن الـ X بدي أساويه بقداش | |
| 140 | |
| 00:13:18,440 --> 00:13:28,260 | |
| π على اتنين شو رأيك؟ هذه π ناقص π على اتنين | |
| 141 | |
| 00:13:28,260 --> 00:13:33,100 | |
| هذه ناقص π على اتنين بده يساوي ln الـ x | |
| 142 | |
| 00:13:41,190 --> 00:13:50,230 | |
| يبقى هذا سيعطيك أن زيرو يساوي مين؟ ln الـ X يبقى E أو | |
| 143 | |
| 00:13:50,230 --> 00:13:58,390 | |
| زيرو يساوي E أس ln X يبقى هذا سيعطيك أن X يساوي E أو | |
| 144 | |
| 00:13:58,390 --> 00:14:05,270 | |
| زيرو بقداش؟ إذا حل المعادلة عبارة عن مين؟ عن X يساوي | |
| 145 | |
| 00:14:05,270 --> 00:14:12,740 | |
| واحد إذا ننتقل الآن إلى النقطة الأخيرة من الجزء | |
| 146 | |
| 00:14:12,740 --> 00:14:20,340 | |
| النظري في هذا الـ section وهي مشتقة معكوس الدوال | |
| 147 | |
| 00:14:20,340 --> 00:14:30,000 | |
| المثلثية والتكاملات المتعلقة بها يبقى | |
| 148 | |
| 00:14:30,000 --> 00:14:33,440 | |
| بدنا نيجي هنا إلى النقطة الثالثة والأخيرة في هذا | |
| 149 | |
| 00:14:33,440 --> 00:14:36,160 | |
| الـ section اللي هي الـ derivatives | |
| 150 | |
| 00:14:38,670 --> 00:14:48,570 | |
| of inverse trigonometric functions | |
| 151 | |
| 00:14:48,570 --> 00:14:57,730 | |
| مشتقة معكوس الدوال المثلثية خلي بالك معناها هنا باجي | |
| 152 | |
| 00:14:57,730 --> 00:15:06,420 | |
| بقول لو كانت الـ U f(الـ U is a differentiable | |
| 153 | |
| 00:15:06,420 --> 00:15:17,900 | |
| function of X then نم | |
| 154 | |
| 00:15:17,900 --> 00:15:26,930 | |
| رايحين خلوا بالك معايا كويس بدنا d على dx لـ sin | |
| 155 | |
| 00:15:26,930 --> 00:15:33,830 | |
| Inverse U يوها دي ليست x وانما هي دالة في x ففاجب | |
| 156 | |
| 00:15:33,830 --> 00:15:39,370 | |
| أقول مشتقتها واحد على الجذر التربيعي لواحد ناقص | |
| 157 | |
| 00:15:39,370 --> 00:15:45,330 | |
| U تربيع في du على dx وبشرط أن الـ absolute value | |
| 158 | |
| 00:15:45,330 --> 00:15:52,800 | |
| لـ U أقل من الواحد أو لا تساوي لأن إن ساوى 1 يصبح | |
| 159 | |
| 00:15:52,800 --> 00:15:59,660 | |
| المشتقة undefined 1 على صفر مدى نهاية كمية غير | |
| 160 | |
| 00:15:59,660 --> 00:16:09,840 | |
| مُعرفة نمر اتنين بدنا d على dx لـ cos inverse U يبقى | |
| 161 | |
| 00:16:09,840 --> 00:16:15,720 | |
| واحد على الجذر التربيعي يعني لو واحد ناقص U تربيع | |
| 162 | |
| 00:16:15,720 --> 00:16:21,340 | |
| في الـ du على dx والـ absolute value أقل من الواحد | |
| 163 | |
| 00:16:21,340 --> 00:16:25,820 | |
| بدي واحد منكم يفت يقول هو بستنى المشتقتين زي بعض | |
| 164 | |
| 00:16:25,820 --> 00:16:34,080 | |
| يقول لك نعم زي بعض ولكن بإشارتين مختلفتين يبقى هذه | |
| 165 | |
| 00:16:34,080 --> 00:16:42,800 | |
| ناقص تمام؟ طيب بدنا نيجي لمين؟ للتالتة بدنا d على dx | |
| 166 | |
| 00:16:42,800 --> 00:16:51,640 | |
| لـ tan inverse U يبقى واحد على واحد زائد U تربيع في | |
| 167 | |
| 00:16:51,640 --> 00:16:59,240 | |
| du على dx والكلام هذا صحيح for all X لأن الـ domain | |
| 168 | |
| 00:16:59,240 --> 00:17:04,960 | |
| تبع tan inverse كل الـ real line بالاستثناء | |
| 169 | |
| 00:17:04,960 --> 00:17:13,620 | |
| طيب بدنا نيجي لمين؟ رقم 4 d على dx لمين؟ لـ cot inverse | |
| 170 | |
| 00:17:13,620 --> 00:17:21,760 | |
| U يبقى واحد على واحد زائد U تربيع في الـ d | |
| 171 | |
| 00:17:21,760 --> 00:17:27,920 | |
| و على dx absolute value للـ U وهذا الكلام صحيح for | |
| 172 | |
| 00:17:27,920 --> 00:17:35,780 | |
| all U بلا استثناء وهذه for all U وليست for all X | |
| 173 | |
| 00:17:35,780 --> 00:17:43,350 | |
| للكل بس طلع هذه وهذه زي بعض كمان بيختلفوا عن بعض | |
| 174 | |
| 00:17:43,350 --> 00:17:49,610 | |
| بالإشارة فبنروح بنحط هنا إشارة مين؟ سالب بالمثل رقم | |
| 175 | |
| 00:17:49,610 --> 00:17:58,640 | |
| خمسة بدنا d على dx لـ sec inverse u اللي هو واحد على | |
| 176 | |
| 00:17:58,640 --> 00:18:03,720 | |
| absolute value لـ U الجذر التربيعي لـ U تربيع ناقص | |
| 177 | |
| 00:18:03,720 --> 00:18:09,980 | |
| واحد في du على dx والـ absolute value لـ U greater | |
| 178 | |
| 00:18:09,980 --> 00:18:18,950 | |
| than one أكبر من الواحد نمر ستة الـ d على dx | |
| 179 | |
| 00:18:18,950 --> 00:18:25,330 | |
| لـ cosecant inverse U يساوي سالب واحد على absolute | |
| 180 | |
| 00:18:25,330 --> 00:18:30,770 | |
| value لـ U الجذر التربيعي لـ U تربيع ناقص واحد في | |
| 181 | |
| 00:18:30,770 --> 00:18:37,250 | |
| الـ du على dx والـ absolute value لـ U greater than | |
| 182 | |
| 00:18:37,250 --> 00:18:37,850 | |
| one | |
| 183 | |
| 00:18:56,650 --> 00:19:02,610 | |
| نعود إلى هذه المشتقات مرة أخرى ونعقد مقارنة ما | |
| 184 | |
| 00:19:02,610 --> 00:19:06,990 | |
| بينها يبقى الآن احنا عطينا مشتقة معكوس الدوال | |
| 185 | |
| 00:19:06,990 --> 00:19:14,810 | |
| المثلثية الست هذين ستة ولا تلاتة؟ ستة، لكن في | |
| 186 | |
| 00:19:14,810 --> 00:19:18,890 | |
| الحقيقة تلاتة، لأن التلاتة اللي زيهم، اللي التلاتة | |
| 187 | |
| 00:19:18,890 --> 00:19:23,190 | |
| هذول زيهم بس بشعرة مخالفة يبقى، هاي خصمنا عليكم | |
| 188 | |
| 00:19:23,190 --> 00:19:28,790 | |
| خمسين في المية من اللي هو الحفظ والفهم وما إلى | |
| 189 | |
| 00:19:28,790 --> 00:19:33,670 | |
| ذلك، تمام؟ طيب نيجي للتلاتة هذول، المطلوب يعني | |
| 190 | |
| 00:19:33,670 --> 00:19:38,730 | |
| نحفظهم ولا بيجيون موجودات في الأداء؟ بدك تحفظهم | |
| 191 | |
| 00:19:38,730 --> 00:19:45,450 | |
| مثل اسمك طبعا؟ طيب نشوف حفظه مش صعب ولا سهل، إذا | |
| 192 | |
| 00:19:45,450 --> 00:19:49,370 | |
| صعب بدناش ياه، وإذا سهل بدنا ياه، ليه جدال؟ لو | |
| 193 | |
| 00:19:49,370 --> 00:19:54,470 | |
| جدل مشتقة الـ tan Inverse اللي في المصفيها جدال؟ لأ، | |
| 194 | |
| 00:19:54,470 --> 00:19:58,570 | |
| واحد زائد يوتر بيدي وعلى dx إذا لو كانت هذه tan | |
| 195 | |
| 00:19:58,570 --> 00:20:01,970 | |
| inverse X بقول 1 على 1 زائد X تربيع هي مشتقة tan | |
| 196 | |
| 00:20:01,970 --> 00:20:07,510 | |
| inverse X صح بيها دي؟ لأ طيب، ظلت الأولى والأخيرة | |
| 197 | |
| 00:20:07,510 --> 00:20:11,750 | |
| الأولى والأخيرة هذه اللي فيها جذر يبدأ بالنسبة للـ | |
| 198 | |
| 00:20:11,750 --> 00:20:18,250 | |
| sin inverse X مشتقة 1 على 1 ناقص X تربيع لكن الـ 6 | |
| 199 | |
| 00:20:18,250 --> 00:20:24,070 | |
| inverse جلبناها بصير ايش؟ X تربيع ناقص واحد ضربنا | |
| 200 | |
| 00:20:24,070 --> 00:20:29,180 | |
| برا بس في absolute value لـ X يبقى الجذر هو الجذر، | |
| 201 | |
| 00:20:29,180 --> 00:20:32,620 | |
| قلبنا لتحت، وهذه كل موقف تبتدوا لتحت، ضربناها في | |
| 202 | |
| 00:20:32,620 --> 00:20:37,660 | |
| مين؟ ضربناها في Absolute فلن .. then كله very easy | |
| 203 | |
| 00:20:37,660 --> 00:20:42,720 | |
| هذا، easy صحيح بشكل. الحين هذه وسيلة كيف أنا | |
| 204 | |
| 00:20:42,720 --> 00:20:47,020 | |
| أحفظها اللي يعني بتلزق في دماغك بعد ما اتحلك كام | |
| 205 | |
| 00:20:47,020 --> 00:20:50,860 | |
| سؤال بيتجيك لحالك حافظته بدون ايه؟ بدون ما تحاول | |
| 206 | |
| 00:20:50,860 --> 00:20:57,900 | |
| ايه تحفظهم تمام؟ خير لو حبينا نسأل من أين لك هذا؟ | |
| 207 | |
| 00:20:57,900 --> 00:21:02,860 | |
| يعني أنت كيف جبتهم هديه؟ يعني أخبط ألزج بصحتناهم | |
| 208 | |
| 00:21:02,860 --> 00:21:06,060 | |
| ولا اللي هم براهين؟ اللي هم براهين؟ بديش أبرهنهم | |
| 209 | |
| 00:21:06,060 --> 00:21:10,060 | |
| كلهم كفيني واحدة بدي أبرهن لك واحدة فيهم مشان تعرف | |
| 210 | |
| 00:21:10,060 --> 00:21:16,810 | |
| كيف أجت بعد قليل بنروح نستخدم التكامل نستفيد | |
| 211 | |
| 00:21:16,810 --> 00:21:21,930 | |
| معلومات لم نكن نعرفها قبل ذلك خلّيني في الأول اقرأ | |
| 212 | |
| 00:21:21,930 --> 00:21:25,330 | |
| طبعا | |
| 213 | |
| 00:21:25,330 --> 00:21:29,710 | |
| اللي بيقول هناك بتيجي إذا برهنت واحد أجتك الباقي | |
| 214 | |
| 00:21:29,710 --> 00:21:34,410 | |
| زيه خلاص كله مطلوب ييجي وما ميجيش مهمنيش بهمني | |
| 215 | |
| 00:21:34,410 --> 00:21:39,190 | |
| تعرف من وين هذا أجا مش نزل من السماء زي ما هو لا | |
| 216 | |
| 00:21:39,190 --> 00:21:46,920 | |
| نزل بعلم فهو نجي لو أخد مثلا A على بارة كده، لو | |
| 217 | |
| 00:21:46,920 --> 00:21:54,880 | |
| عندنا Y تساوي sin inverse X، بدنا نشتقها عشان | |
| 218 | |
| 00:21:54,880 --> 00:21:58,960 | |
| أشتغل أنا ما أعرفش مشتقة الـ sin inverse لكن بقدر | |
| 219 | |
| 00:21:58,960 --> 00:22:03,700 | |
| أجيب العبارة المكافئة لهذه العبارة العبارة | |
| 220 | |
| 00:22:03,700 --> 00:22:07,600 | |
| المكافئة لهذه العبارة اللي هي الـ sin الـ Y بدل | |
| 221 | |
| 00:22:07,600 --> 00:22:13,640 | |
| سواء من؟ بدل سواء X بنقول اه يعني لو كان عندي مثلث | |
| 222 | |
| 00:22:13,640 --> 00:22:21,010 | |
| قائم الزاوية بهذا الشكل وهذه الزاوية Y فجيب الـ Y | |
| 223 | |
| 00:22:21,010 --> 00:22:26,790 | |
| المقابل على الـ water يبقى هذا المقابل وهذا الـ | |
| 224 | |
| 00:22:26,790 --> 00:22:33,030 | |
| water و حسب فيه ثغورت أقبلها التالت واحد ناقص | |
| 225 | |
| 00:22:33,030 --> 00:22:40,330 | |
| extra beer طب إن نشتق هذه يبقى هذا بيعطيك تفاضل الـ | |
| 226 | |
| 00:22:40,330 --> 00:22:46,350 | |
| sin بيكو sin Y في dy على dx هذا مشتقة | |
| 227 | |
| 00:22:46,350 --> 00:22:51,770 | |
| الطرف الشمالي الطرف اليمين مشتقة الـ X بواحد هذا | |
| 228 | |
| 00:22:51,770 --> 00:22:59,850 | |
| بيعطيك أن dy by dx بيساوي واحد على cos | |
| 229 | |
| 00:22:59,850 --> 00:23:08,090 | |
| الـ Y طبعا هذا بده يعطيك d على dx ليه؟ مين هي | |
| 230 | |
| 00:23:08,090 --> 00:23:13,510 | |
| الـ Y؟ sin inverse X صحيح ولا لأ؟ إذا بدي أشيل Y و | |
| 231 | |
| 00:23:13,510 --> 00:23:19,330 | |
| أضع بدلها الـ sin inverse X بدي يساوي واحد بتدي d | |
| 232 | |
| 00:23:19,330 --> 00:23:24,150 | |
| على الـ cosine زي Y الـ cosine هو المجاور على الـ | |
| 233 | |
| 00:23:24,150 --> 00:23:30,250 | |
| water يبقى الجذر التربيعي لمين؟ لو واحد ناقص X | |
| 234 | |
| 00:23:30,250 --> 00:23:36,400 | |
| تربيع وهو المطلوب؟ مظلومش هنا it's chain rule بدي | |
| 235 | |
| 00:23:36,400 --> 00:23:44,520 | |
| بقول if الـ U is a differentiable function of X | |
| 236 | |
| 00:23:44,520 --> 00:23:50,020 | |
| then بدي أطبق الـ chain rule فبقول d على dx لـ | |
| 237 | |
| 00:23:50,020 --> 00:23:55,840 | |
| sin inverse U يساوي واحد على الجذر التربيعي لواحد | |
| 238 | |
| 00:23:55,840 --> 00:24:00,660 | |
| ناقص U تربيع في du على dx وهنا الـ absolute | |
| 239 | |
| 00:24:00,660 --> 00:24:05,720 | |
| value لـ U أقل من الواحد وهنا absolute value لـ X أقل | |
| 240 | |
| 00:24:05,720 --> 00:24:10,400 | |
| من الـ main واحد وهو المطلوب التكتيك تبع ذلك الباقي | |
| 241 | |
| 00:24:10,400 --> 00:24:15,500 | |
| بنفس الطريقة لكن لكن هذا هيجيب لي الشغلات ما كنتش | |
| 242 | |
| 00:24:15,500 --> 00:24:19,340 | |
| أقدر أعملها قبل هيك زي ايش مثلا الآن بالذات | |
| 243 | |
| 00:24:19,340 --> 00:24:26,300 | |
| للتكاملات نمر واحد لو جيت قلت لك جد ايش تكامل واحد على | |
| 244 | |
| 00:24:26,300 --> 00:24:35,040 | |
| جذر التربيعي لـ A تربيع ناقص X تربيع في dx هذه شبه | |
| 245 | |
| 00:24:35,040 --> 00:24:43,800 | |
| هذه اللهم إلا بدل التربيع جدميا لول واحد يعني كأن | |
| 246 | |
| 00:24:43,800 --> 00:24:48,700 | |
| هذه حالة خاصة من مين؟ من هذه بنقولها بسيطة، هذه | |
| 247 | |
| 00:24:48,700 --> 00:24:57,500 | |
| بنقدر نقول لك الجواب كالتالي يساوي sine inverse للـ X | |
| 248 | |
| 00:24:57,500 --> 00:25:04,850 | |
| على A زائد constant C هذه ما كناش بنعرفها قبل هيك لا | |
| 249 | |
| 00:25:04,850 --> 00:25:08,730 | |
| في كل كلص A ولا حتى اللي درسناه في كل كلص B طب | |
| 250 | |
| 00:25:08,730 --> 00:25:14,770 | |
| النقطة الثانية لو عندك تكامل واحد على A تربيع زائد | |
| 251 | |
| 00:25:14,770 --> 00:25:22,060 | |
| X تربيع عن X يعني شبه مهم ابهاديجد إيش النتيجة يبقى | |
| 252 | |
| 00:25:22,060 --> 00:25:30,020 | |
| النتيجة واحد على A في تان inverse X على A | |
| 253 | |
| 00:25:30,020 --> 00:25:36,600 | |
| زائد كونستانت C طب والتالتة والاخيرة التالتة | |
| 254 | |
| 00:25:36,600 --> 00:25:44,500 | |
| والاخيرة يتكامل لواحد على X الجذر التربيعي لـ X | |
| 255 | |
| 00:25:44,500 --> 00:25:50,670 | |
| تربيع ناقص A تربيع DX يساوي واحد على A في sec | |
| 256 | |
| 00:25:50,670 --> 00:25:56,690 | |
| inverse absolute value of X على A زائد constant C | |
| 257 | |
| 00:25:56,690 --> 00:26:02,990 | |
| شوف ازاي ما اديتش عفوية كمان الشغلة لما هي واحدة | |
| 258 | |
| 00:26:02,990 --> 00:26:07,970 | |
| اتنين و تلاتة لاحظ اتنين و تلاتة في جابلها واحد | |
| 259 | |
| 00:26:07,970 --> 00:26:13,900 | |
| على A لكن في حالة الـ sin ما عنديش واحد على A ليش؟ | |
| 260 | |
| 00:26:13,900 --> 00:26:18,360 | |
| هذا الكلام اللي بدنا نقوله مشان نثبت صحة التلاتة | |
| 261 | |
| 00:26:18,360 --> 00:26:22,560 | |
| التلاتة لهم نفس التعويضة كويس إيش التعويضة اللي | |
| 262 | |
| 00:26:22,560 --> 00:26:28,220 | |
| بدنا نحطها؟ بدنا نيجي مشان البرهان بدك تقول لي let X | |
| 263 | |
| 00:26:28,220 --> 00:26:36,640 | |
| بده يساوي A T يبقى DX يساوي A في مين؟ في DT يبقى لو | |
| 264 | |
| 00:26:36,640 --> 00:26:41,800 | |
| كنت برهن أي واحدة منهم و التكن النقطة الأولى للـ A | |
| 265 | |
| 00:26:41,800 --> 00:26:46,460 | |
| تبعتها بعض هأقول لك الآن بيقول لك إنها بعض فعلاً و هأقول لك | |
| 266 | |
| 00:26:46,460 --> 00:26:51,980 | |
| و هأقول لك الـ A تبعتهم موجودة كيف؟ فبعدين بقول احنا | |
| 267 | |
| 00:26:51,980 --> 00:26:57,320 | |
| بدنا تكامل واحد على الجذر التربيعي لـ A تربيع ناقص | |
| 268 | |
| 00:26:57,320 --> 00:27:05,960 | |
| X تربيع DX يساوي التكامل الـ DX مقدر بش A DT يبقى | |
| 269 | |
| 00:27:05,960 --> 00:27:10,840 | |
| الـ A DT طبعاً يا شباب كل اللي عندنا هذا الـ A و الـ | |
| 270 | |
| 00:27:10,840 --> 00:27:15,650 | |
| A و الـ A كله الـ A greater than zero يبقى تحكمي أن | |
| 271 | |
| 00:27:15,650 --> 00:27:20,650 | |
| الـ A أكبر من الـ 0 دائماً و أبداً يبقى باجي بقول على | |
| 272 | |
| 00:27:20,650 --> 00:27:26,430 | |
| الجذر التربيعي اللي يمين للـ A تربيع ناقص X تربيع | |
| 273 | |
| 00:27:26,430 --> 00:27:33,170 | |
| تعني A تربيع T تربيع يبقى A تربيع T تربيع بالشكل | |
| 274 | |
| 00:27:33,170 --> 00:27:38,510 | |
| اللي عندنا هنا يبقى هذا الكلام بيساوي تكامل A DT | |
| 275 | |
| 00:27:38,510 --> 00:27:44,910 | |
| على إيه تربيع مع إيه تربيع تطلع برا؟ بـ A يبقى هذا | |
| 276 | |
| 00:27:44,910 --> 00:27:50,730 | |
| الـ A وهذا الجذر التربيعي لواحد ناقص T تربيع الـ A | |
| 277 | |
| 00:27:50,730 --> 00:27:56,630 | |
| و الـ M على السلامة يبقى تكامل DT على الجذر التربيعي | |
| 278 | |
| 00:27:56,630 --> 00:28:03,910 | |
| لواحد ناقص T تربيع بتطلع لي هنا هاي عندك مين مشتاق | |
| 279 | |
| 00:28:03,910 --> 00:28:09,210 | |
| الـ sin inverse X هي 1 على 1 ناقص X تربيع لو كملت | |
| 280 | |
| 00:28:09,210 --> 00:28:13,530 | |
| هنا بيجيني التكامل اللي هناك صح؟ و لو كملت هنا | |
| 281 | |
| 00:28:13,530 --> 00:28:18,920 | |
| هيضيع تفهيم مين بيطلع عندي sin inverse X يبدو هذا | |
| 282 | |
| 00:28:18,920 --> 00:28:26,800 | |
| الجواب يبدو يساوي sin inverse T زائد كونستانت C لكن | |
| 283 | |
| 00:28:26,800 --> 00:28:33,600 | |
| اتطلع لي هذي T قد إيش بدها تساوي X على A إذا هذي بدها | |
| 284 | |
| 00:28:33,600 --> 00:28:41,760 | |
| تساوي sin inverse X على A زائد كونستانت C وهو المطلوب | |
| 285 | |
| 00:28:41,760 --> 00:28:49,330 | |
| الأول اللي عندنا نفس التعويضة بدي أضعها للدالة اللي | |
| 286 | |
| 00:28:49,330 --> 00:28:52,870 | |
| عندنا هذه، يبقى أنا إيش بدي أشيلها يا شباب؟ إيه | |
| 287 | |
| 00:28:52,870 --> 00:28:59,870 | |
| تربيعي تربيع، وهنا قاعدتي، يبقى بدي أخد إيه تربيع | |
| 288 | |
| 00:28:59,870 --> 00:29:06,030 | |
| عامل مشتركه فوق، إيه بيظل قد إيش؟ 1 على A هايها و بضل | |
| 289 | |
| 00:29:06,030 --> 00:29:12,450 | |
| 1 على 1 زي T تربيع اللي هو tan inverse T بشيل الـ T | |
| 290 | |
| 00:29:12,450 --> 00:29:17,350 | |
| و بحط مكانها X على A بيقول حصلنا على هذي هذي بنفس | |
| 291 | |
| 00:29:17,350 --> 00:29:22,970 | |
| الطريقة اللي بعدها بدي أشيل الـ X و أحط مكانها A T | |
| 292 | |
| 00:29:22,970 --> 00:29:31,750 | |
| وهذه A تربيع T تربيع و فوق A DT هنا A تربيع A | |
| 293 | |
| 00:29:31,750 --> 00:29:37,630 | |
| تربيع تطلع برا بـ A مع الـ A A تربيع وعندي A فوق يبقى | |
| 294 | |
| 00:29:37,630 --> 00:29:43,170 | |
| واحد على A بيظل واحد على T واحد زي A و T تربيع | |
| 295 | |
| 00:29:43,170 --> 00:29:48,210 | |
| ناقص واحد لـ sec inverse T بشيل الـ T و بحط مكان X | |
| 296 | |
| 00:29:48,210 --> 00:29:58,000 | |
| عليه بيقول وصلنا لمين؟ وصلنا للنتيجة طبعاً استفدنا | |
| 297 | |
| 00:29:58,000 --> 00:30:02,620 | |
| فائدة كبيرة جداً كثير من المسائل اللي كنا بنقدرش | |
| 298 | |
| 00:30:02,620 --> 00:30:08,020 | |
| كاملة في Calculus A أو في الـ sections الماضية هذه | |
| 299 | |
| 00:30:08,020 --> 00:30:13,200 | |
| من كاملها بسهولة خاصة إذا المسألة فيها جذور يبقى | |
| 300 | |
| 00:30:13,200 --> 00:30:17,860 | |
| قدرنا نخلص من الجذور و نحط التكامل تبعها من الدالة | |
| 301 | |
| 00:30:17,860 --> 00:30:22,520 | |
| لإنها طيب إذا بنبدأ ناخد إيش بعض الأمثلة على هذا | |
| 302 | |
| 00:30:22,520 --> 00:30:28,340 | |
| الموضوع يبقى Examples أول | |
| 303 | |
| 00:30:28,340 --> 00:30:33,360 | |
| مثال بيقول Find the following | |
| 304 | |
| 00:30:36,170 --> 00:30:43,350 | |
| Limits بدنا النهايات التالية أول واحدة منهم بدنا | |
| 305 | |
| 00:30:43,350 --> 00:30:50,110 | |
| Limit لما الـ X بدها تروح إلى infinity للـ X في Tan | |
| 306 | |
| 00:30:50,110 --> 00:30:56,900 | |
| inverse 2 على X طب ما احنا خدنا Limit قبل ذلك و ليه | |
| 307 | |
| 00:30:56,900 --> 00:31:01,880 | |
| جاي تعطينا Limit هنا؟ الإجابة بسيطة جداً لإن هناك | |
| 308 | |
| 00:31:01,880 --> 00:31:06,480 | |
| أخدنا Limit في حالة L'Hopital وما أخدناهاش لمعكوس | |
| 309 | |
| 00:31:06,480 --> 00:31:12,260 | |
| ما كانش ولا سؤال في معكوس لدالة مثلثية لإنه ما | |
| 310 | |
| 00:31:12,260 --> 00:31:17,320 | |
| أخدناهاش الدوال المثلثية يوم أن أخدنا قاعدة | |
| 311 | |
| 00:31:17,320 --> 00:31:21,720 | |
| L'Hopital إذا بدنا نعمم L'Hopital لمعكوس الدول | |
| 312 | |
| 00:31:21,720 --> 00:31:25,420 | |
| المثلثية و لا غيره طب اللي أنا بدي احسب هذه اللي | |
| 313 | |
| 00:31:25,420 --> 00:31:30,940 | |
| بتبقى أول خطوة هي التعويض المباشر شيل الـ X و حط | |
| 314 | |
| 00:31:30,940 --> 00:31:36,020 | |
| infinity ونشيل الـ X التاني ونحط infinity 2 على | |
| 315 | |
| 00:31:36,020 --> 00:31:42,600 | |
| infinity بـ zero Tan inverse zero بـ zero يبقى infinity | |
| 316 | |
| 00:31:42,600 --> 00:31:47,380 | |
| بـ zero هي الحالة الثانية يوم ما درسنا الـ section | |
| 317 | |
| 00:31:47,380 --> 00:31:54,030 | |
| اللي فيه قواعد نوبة يبقى نحوّر هذه المسألة بحيث | |
| 318 | |
| 00:31:54,030 --> 00:32:00,350 | |
| نحوّلها إلى 0 على 0 أو infinity على infinity يبقى | |
| 319 | |
| 00:32:00,350 --> 00:32:05,550 | |
| هذه الـ Limit لما الـ X tends to infinity لمين؟ لـ Tan | |
| 320 | |
| 00:32:05,550 --> 00:32:12,870 | |
| inverse 2 على X على 1 على X هذه حولت للمثال | |
| 321 | |
| 00:32:12,870 --> 00:32:17,050 | |
| لمين؟ واحد عمل نهاية بالـ zero و واحد عمل نهاية | |
| 322 | |
| 00:32:17,050 --> 00:32:19,650 | |
| بالـ zero و التاني عمل نهاية بالـ zero يبقى صفر zero | |
| 323 | |
| 00:32:19,650 --> 00:32:24,530 | |
| على zero يبقى 0 على 0 إذا بقدر أستخدم قاعدة | |
| 324 | |
| 00:32:24,530 --> 00:32:29,750 | |
| L'Hopital يبقى هذا الكلام يساوي الـ Limit لما الـ X | |
| 325 | |
| 00:32:29,750 --> 00:32:34,190 | |
| tends to infinity مشتقة البسط على مشتقة المقام | |
| 326 | |
| 00:32:34,190 --> 00:32:39,730 | |
| مشتقة الـ Tan inverse أخدناها قبل قليل يبقى واحد | |
| 327 | |
| 00:32:39,730 --> 00:32:47,390 | |
| على واحد زائد 2 على X لكل تربيع في مشتقة | |
| 328 | |
| 00:32:47,390 --> 00:32:52,650 | |
| الزاوية 2 ما لكش دعوة مشتقة 1 على X بـ سالب 1 | |
| 329 | |
| 00:32:52,650 --> 00:32:58,310 | |
| على X تربيع يبقى هي عندك الـ 2 في سالب 1 | |
| 330 | |
| 00:32:58,310 --> 00:33:04,540 | |
| على X تربيع على مشتقة المقام كمان اللي بـ سالب 1 | |
| 331 | |
| 00:33:04,540 --> 00:33:10,280 | |
| على X تربيع نختصر هذا المقدار مع هذا المقدار | |
| 332 | |
| 00:33:10,280 --> 00:33:15,380 | |
| وبالتالي بتقول المسألة إلى 2 برا الـ Limit وهي | |
| 333 | |
| 00:33:15,380 --> 00:33:19,860 | |
| Limit لما الـ X tends to infinity بقى عندنا فقط | |
| 334 | |
| 00:33:19,860 --> 00:33:27,530 | |
| 1 على 1 زائد 2 على X لكل تربيع طب العامة | |
| 335 | |
| 00:33:27,530 --> 00:33:31,210 | |
| التعويض المباشر عدد على ما لا نهاية بـ zero بضل قد إيش؟ | |
| 336 | |
| 00:33:31,210 --> 00:33:36,370 | |
| 1 على 1 اللي هو بـ 1 يبقى الجواب 2 في | |
| 337 | |
| 00:33:36,370 --> 00:33:44,750 | |
| 1 ويساوي 2 قيمة هذه الـ Limit طب نجي ناخد | |
| 338 | |
| 00:33:44,750 --> 00:33:50,970 | |
| هذا نمرة 1 و ناخد نمرة 2 بدنا الـ Limit لما | |
| 339 | |
| 00:33:50,970 --> 00:33:55,770 | |
| الـ X بدها تروح للـ zero من جهة اليمين للـ sin | |
| 340 | |
| 00:33:55,770 --> 00:34:03,210 | |
| inverse X تربيع على الـ sin inverse X لكل تربيع | |
| 341 | |
| 00:34:03,210 --> 00:34:10,370 | |
| تعالى نعود بطريقة مباشرة zero تربيع بـ zero الـ sin | |
| 342 | |
| 00:34:10,370 --> 00:34:15,910 | |
| inverse zero قد إيش؟ ملحوظة sin inverse بمربوطة نقطة | |
| 343 | |
| 00:34:15,910 --> 00:34:21,090 | |
| الأصل هو الرسم أخدناها في مركز الدوال المثلثية | |
| 344 | |
| 00:34:21,090 --> 00:34:22,530 | |
| بمربوطة نقطة أولى بمربوطة نقطة أولى بمربوطة نقطة أولى | |
| 345 | |
| 00:34:22,530 --> 00:34:25,410 | |
| بمربوطة نقطة أولى بمربوطة نقطة أولى بمربوطة نقطة أولى | |
| 346 | |
| 00:34:25,410 --> 00:34:33,030 | |
| بمربوطة | |
| 347 | |
| 00:34:33,030 --> 00:34:38,670 | |
| نقطة أولى يبقى هذا الكلام Limit لما الـ X بدي يروح لـ | |
| 348 | |
| 00:34:38,670 --> 00:34:43,170 | |
| zero من جهة اليمين لمشتقة البسط على مشتقة المقام | |
| 349 | |
| 00:34:43,170 --> 00:34:51,170 | |
| 1 على الجذر التربيعي لـ 1 ناقص X تربيع لكل | |
| 350 | |
| 00:34:51,170 --> 00:34:57,690 | |
| تربيع في مشتقة الزاوية له قد إيش؟ بـ 2 X هذا كله | |
| 351 | |
| 00:34:57,690 --> 00:35:03,030 | |
| البسط بنجي للمقام، المقام قوس و القوس مرفوع لأس | |
| 352 | |
| 00:35:03,030 --> 00:35:10,050 | |
| يبقى بنجي بنقول الأس في القوس نفسه في مشتقة ما | |
| 353 | |
| 00:35:10,050 --> 00:35:14,570 | |
| داخل القوس مشتقة الـ sin inverse اللي هي 1 على | |
| 354 | |
| 00:35:14,570 --> 00:35:21,680 | |
| الجذر التربيعي لـ 1 ناقص X تربيع هذا الكلام بده | |
| 355 | |
| 00:35:21,680 --> 00:35:27,780 | |
| يساوي Limit لما الـ X بده يروح للـ zero من جهة | |
| 356 | |
| 00:35:27,780 --> 00:35:32,920 | |
| اليمين أظن 2 في البسط و 2 في المقام هذي مش | |
| 357 | |
| 00:35:32,920 --> 00:35:37,980 | |
| لازمة إيش بده اللي عنده في البسط هذا هذا بدي أعيد | |
| 358 | |
| 00:35:37,980 --> 00:35:44,480 | |
| صيارتة فبقول 1 على السؤال هو أليس هذا فرق بين | |
| 359 | |
| 00:35:44,480 --> 00:35:50,120 | |
| المربعين يعني بقدر أحلله 1 ناقص X تربيع و 1 | |
| 360 | |
| 00:35:50,120 --> 00:35:54,540 | |
| زائد X تربيع كله تحت مين؟ تحت الجذر وبالتالي بقدر | |
| 361 | |
| 00:35:54,540 --> 00:36:00,300 | |
| أوزع الجذر لكل منهم يعني هذا كأنه الجذر التربيعي | |
| 362 | |
| 00:36:00,300 --> 00:36:04,840 | |
| إلى 1 ناقص X تربيع في الجذر التربيعي إلى 1 | |
| 363 | |
| 00:36:04,840 --> 00:36:10,000 | |
| زائد X تربيع هذا الجذر الأول اللي عندنا هذا تمام؟ | |
| 364 | |
| 00:36:10,000 --> 00:36:14,540 | |
| و فوق ضلت أن هذا الواحد مضروب في X يبقى بـ X دغري | |
| 365 | |
| 00:36:15,000 --> 00:36:20,560 | |
| يبقى اصبح أن X على حاصل ضرب الجذرين هذا من البسط | |
| 366 | |
| 00:36:20,560 --> 00:36:21,980 | |
| نجل المقام | |
| 367 | |
| 00:36:24,490 --> 00:36:31,950 | |
| 1 على sin inverse X هذا الجذر يجب أن ينجلب و يطلع | |
| 368 | |
| 00:36:31,950 --> 00:36:37,010 | |
| فوق يبقى لو انجلب و يطلع فوق يصبح الجذر التربيعي | |
| 369 | |
| 00:36:37,010 --> 00:36:42,610 | |
| إلى 1 من ناقص X تربيع أظن في اختصارات الجذر هذا و | |
| 370 | |
| 00:36:42,610 --> 00:36:47,790 | |
| الجذر هذا معاهم مع السلامة إذا آلة الـ Limit اللي | |
| 371 | |
| 00:36:47,790 --> 00:36:53,380 | |
| عندنا إلى X بدأت تروح لـ zero من جهة اليمين يبقى في | |
| 372 | |
| 00:36:53,380 --> 00:36:59,260 | |
| البسط فقط X لا غير في المقام صار عندنا الجذر | |
| 373 | |
| 00:36:59,260 --> 00:37:05,080 | |
| التربيعي لـ 1 زائد X تربيع في sin inverse X | |
| 374 | |
| 00:37:05,080 --> 00:37:12,330 | |
| ويساوي لو جيه تعويض مباشر يبقى هدف zero هدف zero في | |
| 375 | |
| 00:37:12,330 --> 00:37:18,030 | |
| 1 يبقى بـ zero يبقى L'Hopital كمان مرة يبقى | |
| 376 | |
| 00:37:18,030 --> 00:37:23,010 | |
| High Limit لما الـ X بده يروح لـ Zero من جهة اليمين | |
| 377 | |
| 00:37:23,010 --> 00:37:30,890 | |
| تفاضل البسط واحد على تفاضل المقام المقام مشتق | |
| 378 | |
| 00:37:30,890 --> 00:37:39,790 | |
| تحاصل ضرب دالتين يبقى الدالة الأولى في مشتقة الدالة | |
| 379 | |
| 00:37:39,790 --> 00:37:43,810 | |
| الثانية مشتقة الـ sign inverse اللي هو واحد على | |
| 380 | |
| 00:37:43,810 --> 00:37:50,710 | |
| الجذر التربيعي لواحد ناقص X تربيع زائد الدالة | |
| 381 | |
| 00:37:50,710 --> 00:37:56,090 | |
| الثانية اللي هو sign inverse X في مشتقة الأولى | |
| 382 | |
| 00:37:56,090 --> 00:38:06,510 | |
| مشتقة الجذر بواحد على اثنين الجذر تمامًا في مشتقة ما | |
| 383 | |
| 00:38:06,510 --> 00:38:14,130 | |
| داخل الجذر اللي هو كده بتنين X طيب نجي نشوف التعويض | |
| 384 | |
| 00:38:14,130 --> 00:38:20,610 | |
| عن X بزيرو يبقى هتصير واحد على زيرو بتطير هذه | |
| 385 | |
| 00:38:20,610 --> 00:38:26,460 | |
| زيرو بتطير هذه بظل واحد على واحد اللي هو بواحد وصل | |
| 386 | |
| 00:38:26,460 --> 00:38:34,180 | |
| لزائد زائد sign inverse لـ zero في zero على اثنين | |
| 387 | |
| 00:38:34,180 --> 00:38:37,720 | |
| يبقى الجواب | |
| 388 | |
| 00:38:37,720 --> 00:38:49,400 | |
| كله قداش يساوي واحد صحيح هو نهاية هذه الدالة حد | |
| 389 | |
| 00:38:49,400 --> 00:38:52,380 | |
| بدي أسأله سؤال بالنسبة لهذه الـ limit | |
| 390 | |
| 00:38:58,520 --> 00:39:06,020 | |
| طيب تهيأنا من المثال اللي هو الأول بابنا نروح | |
| 391 | |
| 00:39:06,020 --> 00:39:15,600 | |
| للمثال الثاني يبقى example two يقول | |
| 392 | |
| 00:39:15,600 --> 00:39:24,040 | |
| find y prime for each of | |
| 393 | |
| 00:39:33,160 --> 00:39:39,900 | |
| بنجد مشتقة كل من المقادير التالية نمرا واحد هو | |
| 394 | |
| 00:39:39,900 --> 00:39:48,330 | |
| يساوي tan inverse لإن الـ X يبقى كأن المثال Y تساوي | |
| 395 | |
| 00:39:48,330 --> 00:39:54,030 | |
| tan inverse U يبقى | |
| 396 | |
| 00:39:54,030 --> 00:39:59,430 | |
| واحد على واحد زائد U تربيع في مشتقة الـ U حسب ما أخذناه | |
| 397 | |
| 00:39:59,430 --> 00:40:05,900 | |
| قبل قليل يبقى هذا يعطيك أن Y prime يساوي مشتقة الـ | |
| 398 | |
| 00:40:05,900 --> 00:40:12,560 | |
| tan inverse واحد على واحد زائد U تربيع يعني لإن الـ | |
| 399 | |
| 00:40:12,560 --> 00:40:19,640 | |
| X الكل تربيع في دي U على دي X يعني في مشتقة كدوش | |
| 400 | |
| 00:40:19,640 --> 00:40:25,240 | |
| يعني واحد على X اختصارات ما فيش بروح بخليها نمرا | |
| 401 | |
| 00:40:25,240 --> 00:40:36,100 | |
| اثنين بدنا Y تساوي cotan inverse cotan inverse الجذر | |
| 402 | |
| 00:40:36,100 --> 00:40:40,760 | |
| التربيعي لـ X تربيع ناقص واحد Y' | |
| 403 | |
| 00:40:42,680 --> 00:40:49,600 | |
| يساوي الـ cotan inverse شرطة عند اشتقاق بالسالب يبقى | |
| 404 | |
| 00:40:49,600 --> 00:40:55,520 | |
| السالب واحد على واحد زائد الجذر التربيعي لـ X | |
| 405 | |
| 00:40:55,520 --> 00:40:59,780 | |
| تربيع ناقص واحد الكل تربيع | |
| 406 | |
| 00:41:04,560 --> 00:41:14,660 | |
| مشتقة الجذر واحد على اثنين الجذر في مداخل الجذر | |
| 407 | |
| 00:41:14,660 --> 00:41:16,740 | |
| اثنين X | |
| 408 | |
| 00:41:23,420 --> 00:41:29,460 | |
| طبعا هنا تربيع حيُطير الجذر يبقى بضال واحد زائد X | |
| 409 | |
| 00:41:29,460 --> 00:41:35,820 | |
| تربيع ناقص واحد هيربع من هذا المقدار اثنين مع | |
| 410 | |
| 00:41:35,820 --> 00:41:41,620 | |
| اثنين الله يسهل عليها بضالة من يمين X على مين على | |
| 411 | |
| 00:41:41,620 --> 00:41:47,760 | |
| الجذر التربيعي لـ X تربيع ناقص واحد يبقى هذا الكلام | |
| 412 | |
| 00:41:47,760 --> 00:41:53,140 | |
| يساوي سالب واحد على X تربيع واحد وسالب واحد مع | |
| 413 | |
| 00:41:53,140 --> 00:41:58,920 | |
| السالب بظل مضروب في X على الجذر التربيعي لـ X تربيع | |
| 414 | |
| 00:41:58,920 --> 00:42:06,140 | |
| ناقص واحد نختصر الـ X مع الـ X بظل ناقص واحد على X | |
| 415 | |
| 00:42:06,140 --> 00:42:13,340 | |
| الجذر التربيعي لـ X تربيع ناقص واحد طيب السؤال | |
| 416 | |
| 00:42:13,340 --> 00:42:21,430 | |
| الثالث السؤال الثالث بيقول لي Y تساوي general x الـ | |
| 417 | |
| 00:42:21,430 --> 00:42:26,330 | |
| square root للـ X في cosine inverse الـ square root | |
| 418 | |
| 00:42:26,330 --> 00:42:41,750 | |
| للـ X كله أس أربعة يبقى بدنا Y prime تساوي يلا | |
| 419 | |
| 00:42:41,750 --> 00:42:58,140 | |
| فكروني في الموضوع كيف بنحل السؤال هذا؟ | |
| 420 | |
| 00:42:58,140 --> 00:43:06,700 | |
| طلعنا كويسة يباشر من هنا عصر البرد دل ثاني يبقى | |
| 421 | |
| 00:43:06,700 --> 00:43:12,910 | |
| الدالة الأولى في مشتقة الدالة الثانية cos مرفوع لأس | |
| 422 | |
| 00:43:12,910 --> 00:43:22,180 | |
| يبقى الأس في الـ cos مرفوعة لنفس الأس مطروح منه واحد في | |
| 423 | |
| 00:43:22,180 --> 00:43:29,460 | |
| مشتقة مداخل القوس اللي هو مين؟ سالب واحد على واحد | |
| 424 | |
| 00:43:29,460 --> 00:43:36,900 | |
| زائد مربع هذا اللي هو جذر الـ X الكل تربيع في مين؟ | |
| 425 | |
| 00:43:36,900 --> 00:43:44,680 | |
| في مشتقة الزاوية اللي هو قداش؟ واحد على اثنين جذر | |
| 426 | |
| 00:43:44,680 --> 00:43:48,710 | |
| الـ X يبقى كل اللي عملناه الكلكة علي كتيرة لسه | |
| 427 | |
| 00:43:48,710 --> 00:43:54,890 | |
| الأول في مشتقة الثاني زائد الثاني زائد cosine | |
| 428 | |
| 00:43:54,890 --> 00:44:01,410 | |
| inverse لجذر الـ X الكل أس أربعة في مشتقة جذر الـ X | |
| 429 | |
| 00:44:01,410 --> 00:44:08,070 | |
| بواحد على اثنين جذر الـ X واحد على اثنين جذر الـ X | |
| 430 | |
| 00:44:08,070 --> 00:44:14,070 | |
| طبعا في اختصارات هذه X جذر الـ X في المقام وجذر الـ | |
| 431 | |
| 00:44:14,070 --> 00:44:21,140 | |
| X في البسط اثنين هذه وهنا أربعة بظل اثنين يبقى | |
| 432 | |
| 00:44:21,140 --> 00:44:28,440 | |
| أصبحت النتيجة كالتالي يبقى أن هذا كله ناقص اثنين | |
| 433 | |
| 00:44:28,440 --> 00:44:36,160 | |
| وهنا cosine inverse لجذر الـ X الكل تكعيب عالمين | |
| 434 | |
| 00:44:36,160 --> 00:44:43,680 | |
| واحد زائد X فقط لا غير هذا الجزء الأول الجزء الثاني | |
| 435 | |
| 00:44:43,680 --> 00:44:49,300 | |
| مش فيه اختصارات يبقى يبقى كما هو cosine inverse | |
| 436 | |
| 00:44:49,300 --> 00:44:58,980 | |
| لجذر الـ X الكل أس أربعة على اثنين جذر الـ X الخطوة | |
| 437 | |
| 00:44:58,980 --> 00:45:04,140 | |
| ليه المرة الثانية قال يبقى بالك معايا كويس صح صح | |
| 438 | |
| 00:45:04,140 --> 00:45:09,360 | |
| اللي كان سرحان اللي مش فاهم اللي ناسي إيه اللي إيه | |
| 439 | |
| 00:45:09,360 --> 00:45:15,270 | |
| اللي يخلمك معايا هذا المثال اللي عنّاه يبقى إحنا عندنا | |
| 440 | |
| 00:45:15,270 --> 00:45:21,110 | |
| هذه دالة هذه function وهذه function ثانية إذا | |
| 441 | |
| 00:45:21,110 --> 00:45:26,030 | |
| السؤال هو مشتقة حاصل ضرب دالتين مضايق أقوله | |
| 442 | |
| 00:45:26,030 --> 00:45:30,010 | |
| الدالة الأولى في مشتقة الدالة الثانية الدالة | |
| 443 | |
| 00:45:30,010 --> 00:45:35,190 | |
| الأولى جذر الـ X الدالة الثانية cos ومرفوعة لأس في | |
| 444 | |
| 00:45:35,190 --> 00:45:40,410 | |
| كل قوس إيه علموكم المدرسين إن شروطة الأس في الـ cos | |
| 445 | |
| 00:45:40,410 --> 00:45:43,910 | |
| مرفوعة لنفس الأس مطروح من واحد فيه مشتقة مداخل | |
| 446 | |
| 00:45:43,910 --> 00:45:51,640 | |
| القوس مش هيك بدنا نترجمها عرفيًا يبقى هذا الأس الـ | |
| 447 | |
| 00:45:51,640 --> 00:45:56,400 | |
| cos زي ما هو مرفوع لنفس الأس مطروح من واحد يبقى | |
| 448 | |
| 00:45:56,400 --> 00:46:00,980 | |
| صارت ثلاثة مشتقة مداخل القوس يعني مشتقة الـ cosine | |
| 449 | |
| 00:46:00,980 --> 00:46:06,660 | |
| inverse اللي سالب واحد على واحد زائد مربع الزاوية | |
| 450 | |
| 00:46:06,660 --> 00:46:11,340 | |
| طيب، الزاوية هذه دالة في X مش X، يبقى بدنا نروح | |
| 451 | |
| 00:46:11,340 --> 00:46:15,940 | |
| نضرب في مشتقة جذر الـ X اللي واحد على اثنين جذر | |
| 452 | |
| 00:46:15,940 --> 00:46:20,780 | |
| الـ X أظن التالي ما فيش فيها مشكلة؟ ولا حاجة، أيوا | |
| 453 | |
| 00:46:23,120 --> 00:46:35,480 | |
| اسمع طيانات، أيوا؟ هذه، كم مرة؟ | |
| 454 | |
| 00:46:35,480 --> 00:46:43,610 | |
| يا رجل تجي الله، مشتقة هذه هي نصف وهي تكوين في | |
| 455 | |
| 00:46:43,610 --> 00:46:47,910 | |
| مشتقة دي اللي جوا القوس، مشتقة الـ cosine inverse | |
| 456 | |
| 00:46:47,910 --> 00:46:55,310 | |
| سالب واحد على واحد زائد مربع المقدار هذا، قرب اسمها | |
| 457 | |
| 00:46:55,310 --> 00:46:57,230 | |
| تينا، وهو الجذر | |
| 458 | |
| 00:47:02,790 --> 00:47:10,390 | |
| آه آه الجذر قصدك هذه آه صحيح هذه مظبوط وهذه آه | |
| 459 | |
| 00:47:10,390 --> 00:47:15,810 | |
| cosine inverse سبحان الله هذه سالب مظبوط كلامك صحيح | |
| 460 | |
| 00:47:15,810 --> 00:47:24,110 | |
| هذا صح طبعًا وفوق كل ذي علم عليم أقر أن أخطأ | |
| 461 | |
| 00:47:24,110 --> 00:47:28,750 | |
| الراجل بيحكي صحيح لإن هذه مشتقة الـ cosine inverse | |
| 462 | |
| 00:47:28,750 --> 00:47:33,110 | |
| هي واحد على الجذر التربيعي لواحد ناقص X تربيع يبقى | |
| 463 | |
| 00:47:33,110 --> 00:47:39,690 | |
| هذه بالسالب يبقى هذه بتصير بالسالب بالشكل اللي هنا | |
| 464 | |
| 00:47:39,690 --> 00:47:48,720 | |
| واحد ناقص X وتحت الجذر فقط لا غير أنا أسمع يبقى | |
| 465 | |
| 00:47:48,720 --> 00:47:56,240 | |
| هاي عدلناها طيب هنجي للنقطة الرابعة النقطة | |
| 466 | |
| 00:47:56,240 --> 00:48:08,340 | |
| الرابعة بيبني Y تساوي ثلاثة tan inverse X زائد و | |
| 467 | |
| 00:48:08,340 --> 00:48:17,540 | |
| tan inverse لثلاثة و سنأخذها لكن بنشتق | |
| 468 | |
| 00:48:17,540 --> 00:48:21,620 | |
| هذه وننهي المحاضرة إن شاء الله تعالى بالنوايا | |
| 469 | |
| 00:48:21,620 --> 00:48:28,480 | |
| قواعد يساوي هذه كأنها AOSU يبقى AOSU في ln الـ F | |
| 470 | |
| 00:48:28,480 --> 00:48:35,380 | |
| ومشتقة الـ U مظبوط؟ يبقى AOSU الدالة كما هي في ln | |
| 471 | |
| 00:48:35,380 --> 00:48:42,580 | |
| الثلاثة في مشتقة الـ tan inverse لواحد زائد X تربيع | |
| 472 | |
| 00:48:42,580 --> 00:48:46,960 | |
| طبعا خلاص ما منها الـ quotient inverse شريتها | |
| 473 | |
| 00:48:46,960 --> 00:48:55,420 | |
| بالسالب يبقى سالب واحد على واحد زائد ثلاثة أس X | |
| 474 | |
| 00:48:55,420 --> 00:49:01,640 | |
| لكل تربيع في مشتقة مين؟ الثلاثة أس X اللي ثلاثة أس | |
| 475 | |
| 00:49:01,640 --> 00:49:08,790 | |
| X في ln الثلاثة أكثر من هيك ما عنديش اللهم إلا إذا بدك | |
| 476 | |
| 00:49:08,790 --> 00:49:13,530 | |
| تكتب هذه ثلاثة أس اثنين X ما عندناش مشكلة وإذا بدك | |
| 477 | |
| 00:49:13,530 --> 00:49:19,170 | |
| تكتبها تسعة أس X كمان ما عندناش مشكلة هذا أس | |
| 478 | |
| 00:49:19,170 --> 00:49:22,690 | |
| مركب بيصير ثلاثة أس الـ X في اثنين اللي هو | |
| 479 | |
| 00:49:22,690 --> 00:49:27,470 | |
| بـ اثنين الـ X أو ثلاثة ربعة أس X يعني تسعة و أس | |
| 480 | |
| 00:49:27,470 --> 00:49:32,310 | |
| أكتبت إيه؟ كتبت إيه؟ كتبت إيه؟ كله زي ما هو ما عنديش | |
| 481 | |
| 00:49:32,310 --> 00:49:36,210 | |
| اختصارات يبقى بيخليها وبروح وبس يبقى نكمل إن شاء | |
| 482 | |
| 00:49:36,210 --> 00:49:38,590 | |
| الله المرة القادمة | |