| 1 | |
| 00:00:00,000 --> 00:00:01,300 | |
| موسيقى | |
| 2 | |
| 00:00:19,070 --> 00:00:23,390 | |
| بسم الله الرحمن الرحيم نعود إلى محاضرة الفترة | |
| 3 | |
| 00:00:23,390 --> 00:00:27,430 | |
| الصباحية طبعا ما بدأنا بالinverse Laplace | |
| 4 | |
| 00:00:27,430 --> 00:00:31,430 | |
| transform عطينا تعريف لـ inverse Laplace transform | |
| 5 | |
| 00:00:31,430 --> 00:00:36,850 | |
| وعطينا على ذلك مثالا واحدا وهذا هو المثال رقم 2 | |
| 6 | |
| 00:00:37,480 --> 00:00:40,220 | |
| يبقى المثال اللي بقول find the function that has | |
| 7 | |
| 00:00:40,220 --> 00:00:44,600 | |
| Laplace transform F of S يساوي S على S زائد واحد | |
| 8 | |
| 00:00:44,600 --> 00:00:48,820 | |
| لكل تربيع زائد أربعة بالشكل اللي قدامنا هنا | |
| 9 | |
| 00:01:07,560 --> 00:01:11,840 | |
| اللي هو بيعطيه هنا هذا أو اللي بيجينا في قائمة فيه | |
| 10 | |
| 00:01:11,840 --> 00:01:17,800 | |
| مع أسئلة الامتحان تمام طب بقول لك كويس هذا لو في | |
| 11 | |
| 00:01:17,800 --> 00:01:23,340 | |
| عندي S زائد واحد في الـ bus ليش؟ لأن عندي هنا S | |
| 12 | |
| 00:01:23,340 --> 00:01:28,060 | |
| زائد واحد كان قضيتي محلولة ومنتهية تماما إذا أنا | |
| 13 | |
| 00:01:28,060 --> 00:01:33,340 | |
| بروح أخلك في الـ bus S زائد واحد والله ناقص واحد | |
| 14 | |
| 00:01:33,340 --> 00:01:39,660 | |
| خليني أتأكد هذه S وين راحت؟ S زائد واحد يبقى بدي S | |
| 15 | |
| 00:01:39,660 --> 00:01:44,240 | |
| زائد واحد يبقى بناء عليه مشان هيك ما عنديش partial | |
| 16 | |
| 00:01:44,240 --> 00:01:48,700 | |
| fraction حتى أقول partial fraction و أنا قلت الصبح | |
| 17 | |
| 00:01:48,700 --> 00:01:52,740 | |
| أول خطوة بدي أعمل partial fraction مش كل مثل بقدر | |
| 18 | |
| 00:01:52,740 --> 00:01:56,570 | |
| أعمله partial هدف فيه لـ partial fraction ما لهاش | |
| 19 | |
| 00:01:56,570 --> 00:02:02,390 | |
| يبقى هذه جاهزة وخالصة تمام؟ إذا أنا بدي أحول هذه | |
| 20 | |
| 00:02:02,390 --> 00:02:07,750 | |
| إلى شكل من الأشكال اللي موجودة في الجدول إذا بقدر | |
| 21 | |
| 00:02:07,750 --> 00:02:14,630 | |
| أقول الـ F of S اللي هي تساوي لو روحت قلت S زائد | |
| 22 | |
| 00:02:14,630 --> 00:02:20,370 | |
| واحد ناقص واحد على S زائد واحد لكل تربيع زائد | |
| 23 | |
| 00:02:20,370 --> 00:02:26,360 | |
| أربعة عملت حاجة؟ أضفت واحد و طرحت واحد بدي أفصل هذا | |
| 24 | |
| 00:02:26,360 --> 00:02:33,060 | |
| إلى مقدارين يبقى المقدار الأول هو S زائد واحد على | |
| 25 | |
| 00:02:33,060 --> 00:02:41,400 | |
| S زائد واحد لكل تربيع زائد أربعة ناقص واحد على S | |
| 26 | |
| 00:02:41,400 --> 00:02:49,170 | |
| زائد واحد لكل تربيع زائد أربعة الترم الأول صار | |
| 27 | |
| 00:02:49,170 --> 00:02:53,390 | |
| ما عنديش مشكلة لو روحت للجدول بلاقي عند وين في | |
| 28 | |
| 00:02:53,390 --> 00:02:59,390 | |
| الجدول هذا لسه لا يزال فيه مشكلة المشكلة أنه بده | |
| 29 | |
| 00:02:59,390 --> 00:03:03,890 | |
| اتنين هنا مدام هذه أربعة بدي الجذر تبعها يكون وين | |
| 30 | |
| 00:03:03,890 --> 00:03:11,370 | |
| فور إذا بقدر أقول الـ F of S بده يساوي الـ S زائد | |
| 31 | |
| 00:03:11,370 --> 00:03:18,350 | |
| واحد على S زائد واحد لكل تربيع زائد أربعة ناقص نصف | |
| 32 | |
| 00:03:18,350 --> 00:03:24,830 | |
| في اتنين على S زائد واحد لكل تربيع زائد أربعة | |
| 33 | |
| 00:03:24,830 --> 00:03:32,500 | |
| هيك الكلام صحيح الآن أنا بدي الـ F of T F of T هي لـ | |
| 34 | |
| 00:03:32,500 --> 00:03:38,280 | |
| plus inverse لـ F of S يبقى الـ F of T اللي أنا بدور | |
| 35 | |
| 00:03:38,280 --> 00:03:47,020 | |
| عليها الـ F of T هي لـ plus inverse لـ capital F of S | |
| 36 | |
| 00:03:47,390 --> 00:03:54,250 | |
| واللي هي بدها تساوي لـ plus inverse لمين؟ لـ S plus | |
| 37 | |
| 00:03:54,250 --> 00:04:02,470 | |
| one على الـ S plus one square plus four ناقص نصف في | |
| 38 | |
| 00:04:02,470 --> 00:04:08,690 | |
| الـ plus inverse لـ الإتنين على S plus one لكل | |
| 39 | |
| 00:04:08,690 --> 00:04:14,050 | |
| square plus four بالشكل اللي عندنا هنا يبقى الـ F | |
| 40 | |
| 00:04:14,050 --> 00:04:19,760 | |
| of T تساوي بدي آجي على الـ dialogue هادي و باجي على | |
| 41 | |
| 00:04:19,760 --> 00:04:26,020 | |
| الجدول اللي عندنا يبقى الجدول بدي أدور على الشكل | |
| 42 | |
| 00:04:26,020 --> 00:04:30,880 | |
| اللي الـ S زائد واحد S زائد واحد لكل تربيع زائد | |
| 43 | |
| 00:04:30,880 --> 00:04:32,400 | |
| تربيع | |
| 44 | |
| 00:04:34,010 --> 00:04:39,950 | |
| طبعا لو جيت نظرت لهذا الجدول بلاحظ أن عندي هذا | |
| 45 | |
| 00:04:39,950 --> 00:04:48,250 | |
| الكلام موجود في النقطة رقم عشرة النقطة رقم عشرة | |
| 46 | |
| 00:04:48,250 --> 00:04:56,040 | |
| بتقول ليس نقص الـ A على S نقص الـ A لكل تربيع زي B | |
| 47 | |
| 00:04:56,040 --> 00:05:01,440 | |
| تربيع يعني بيفرق بس بإشارة مين؟ إشارة السالف لكن هذه | |
| 48 | |
| 00:05:01,440 --> 00:05:08,310 | |
| لو رجعت للأصل تبعها بلاقي E أس A T Cos بت يبقى | |
| 49 | |
| 00:05:08,310 --> 00:05:12,550 | |
| معناه هذا الكلام أن الـ a اللي عندي هنا بإشارة بس a | |
| 50 | |
| 00:05:12,550 --> 00:05:18,430 | |
| سالبة يبقى لو جيت على الجدول من part عشرة هذا | |
| 51 | |
| 00:05:18,430 --> 00:05:25,110 | |
| الكلام بدي أساوي a أس الـ a عندي هنا بقداش؟ بواحد | |
| 52 | |
| 00:05:25,110 --> 00:05:33,030 | |
| يبقى E أس ناقص T في cosine بت هذا بي تربيع يبقى | |
| 53 | |
| 00:05:33,030 --> 00:05:37,300 | |
| بيه بقداش؟ باتنين لأن بي تربيع تساوي 4 وأنت بي | |
| 54 | |
| 00:05:37,300 --> 00:05:46,180 | |
| باتنين يبقى E أس ناقص T في من؟ في Cos 2T اللي بعدها | |
| 55 | |
| 00:05:46,180 --> 00:05:52,220 | |
| ناقص نصف بدي آجي لهذه لو رجعت لخط و لجاب الخلف اللي | |
| 56 | |
| 00:05:52,220 --> 00:05:57,620 | |
| هو النقطة التاسعة بلاقي عندي P على S ناقص L كل | |
| 57 | |
| 00:05:57,620 --> 00:06:04,650 | |
| تربيع زائد P تربيع يبقى هذه بي هيب اتنين هي بي | |
| 58 | |
| 00:06:04,650 --> 00:06:10,350 | |
| تربيع بـ 4 زائد يبقى الـ a بس بمين؟ بسالب واحد | |
| 59 | |
| 00:06:10,350 --> 00:06:18,530 | |
| يبقى باجي بناقص نصف في E أس سالب T لـ sin اتنين T | |
| 60 | |
| 00:06:18,530 --> 00:06:23,570 | |
| انتهت مسألتنا يبقى كله اعتماد على الجدول كيف أطلع | |
| 61 | |
| 00:06:23,570 --> 00:06:30,680 | |
| من الجدول Laplace transform للدوال المختلفة مثال | |
| 62 | |
| 00:06:30,680 --> 00:06:35,700 | |
| ثلاثة | |
| 63 | |
| 00:06:35,700 --> 00:06:43,740 | |
| مثال ثلاثة بيقول ما يأتي بدنا | |
| 64 | |
| 00:06:43,740 --> 00:06:48,720 | |
| نجد مفعول | |
| 65 | |
| 00:06:48,720 --> 00:06:53,460 | |
| f of t with | |
| 66 | |
| 00:06:55,610 --> 00:07:06,170 | |
| اللي هو it's a type with Laplace transform | |
| 67 | |
| 00:07:09,400 --> 00:07:15,960 | |
| اللي لابلاس ترانسفورم إلها اللي هو capital F of S | |
| 68 | |
| 00:07:15,960 --> 00:07:25,280 | |
| بده يساوي تلاتة S ناقص اتنين على S تربيع ناقص | |
| 69 | |
| 00:07:25,280 --> 00:07:28,680 | |
| اتنين S زائد عشرة | |
| 70 | |
| 00:07:33,040 --> 00:07:38,760 | |
| بقول كويس اللي قال لو روحت على الجدول تابعنا هذا و | |
| 71 | |
| 00:07:38,760 --> 00:07:46,560 | |
| بلاقيش ولا term بهالشكل هذا لكن بده إعادة ايه؟ ترتيب | |
| 72 | |
| 00:07:46,560 --> 00:07:51,460 | |
| هذا الterm كيف نعمل ترتيبه؟ بده أشوف المقام، | |
| 73 | |
| 00:07:51,460 --> 00:07:56,000 | |
| ما عنديش شغمة زي هيك كله بلاقي S زي واحد الكل تربيع | |
| 74 | |
| 00:07:56,000 --> 00:08:01,440 | |
| S نقص اتنين الكل تربيع زي رقم هنا رقم هنا S إلى | |
| 75 | |
| 00:08:01,440 --> 00:08:06,100 | |
| آخرين إذا بدي أعيد كتابة هذه الـ function بطريقة | |
| 76 | |
| 00:08:06,100 --> 00:08:12,260 | |
| ثانية إذا بقدر أقول هذا الكلام يساوي تلاتة S ناقص | |
| 77 | |
| 00:08:12,260 --> 00:08:18,980 | |
| اتنين على هذا S تربيع ناقص اتنين S إذا هذا لازم | |
| 78 | |
| 00:08:18,980 --> 00:08:24,660 | |
| أعمله ايه؟ مربع كامل مشان أعمل هذا مربع كامل قديش | |
| 79 | |
| 00:08:24,660 --> 00:08:31,340 | |
| بده S تربيع ازيد اتنين S قديش بده رقم مشان يصير مربع | |
| 80 | |
| 00:08:31,340 --> 00:08:40,770 | |
| كامل 2S ناقص | |
| 81 | |
| 00:08:40,770 --> 00:08:47,170 | |
| معامل X على أربع أمثال معامل X تربيع يبقى هنا بقول | |
| 82 | |
| 00:08:47,170 --> 00:08:55,850 | |
| زائد 2S يبقى مش هين أحول بذكر مرتين و تلتة و عشرين | |
| 83 | |
| 00:08:56,440 --> 00:09:02,060 | |
| بدي أعمل اكمال المربع بضيف للطرفين و بطرح مربع | |
| 84 | |
| 00:09:02,060 --> 00:09:07,200 | |
| معامل X على اربع امثال معامل X تربيع أعطيتها لكم | |
| 85 | |
| 00:09:07,200 --> 00:09:12,900 | |
| في calculus P و يا محل نبع يبقى مربع معامل X على | |
| 86 | |
| 00:09:12,900 --> 00:09:17,440 | |
| اربع امثال معامل X تربيع يعني مربع معامل F على | |
| 87 | |
| 00:09:17,440 --> 00:09:22,840 | |
| اربع امثال معامل S تربيع يبقى هنا بيبقى قديش؟ بواحد | |
| 88 | |
| 00:09:22,840 --> 00:09:27,940 | |
| يبقى زائد اتنين اس زائد واحد الواحد موجود عند | |
| 89 | |
| 00:09:27,940 --> 00:09:34,940 | |
| الجيران عشرة باخد منها واحد بيبقى تسعة يبقى زائد | |
| 90 | |
| 00:09:34,940 --> 00:09:43,110 | |
| تسعة يبقى هذا الكلام يساوي المقام اللي عندنا هذا | |
| 91 | |
| 00:09:43,110 --> 00:09:48,950 | |
| الآنصار مربع كامل صح؟ يبقى هذا بقدر أقول اللي هو الـ | |
| 92 | |
| 00:09:48,950 --> 00:09:58,580 | |
| S ناقص واحد لكل تربيع زائد تسعة أيوة إذن الـ bus هذا | |
| 93 | |
| 00:09:58,580 --> 00:10:05,160 | |
| بيدخلك في مين؟ S ناقص واحد بيدخلك في كاف S ناقص أما | |
| 94 | |
| 00:10:05,160 --> 00:10:09,920 | |
| هو تلاتة S ناقص اتنين الجثة بسيطة خالص بضيف سالب | |
| 95 | |
| 00:10:09,920 --> 00:10:15,020 | |
| واحد و بطرح واحد يعني بضيف واحد و بطرح سالب واحد | |
| 96 | |
| 00:10:15,020 --> 00:10:21,200 | |
| يبقى هذا لو حطيت سالب واحد كده بصير؟ بقدر آخد تلاتة | |
| 97 | |
| 00:10:21,200 --> 00:10:25,360 | |
| عامل مشترك و بظل S ناقص واحد بيكون خلصت مسألة اتنين | |
| 98 | |
| 00:10:25,360 --> 00:10:32,220 | |
| إذا البسط هذا بقدر أكتب تلاتة S ناقص تلاتة زائد | |
| 99 | |
| 00:10:32,220 --> 00:10:38,700 | |
| واحد يبقى أضفت سالب واحد وكذلك واحد يعني أضفت صفر | |
| 100 | |
| 00:10:38,700 --> 00:10:45,760 | |
| ما غيرتش ولا حاجة يبقى بناء عليه أصبح شكل الـ F of S | |
| 101 | |
| 00:10:45,760 --> 00:10:54,100 | |
| على الشكل التالي هذه تلاتة في S ناقص واحد خدته | |
| 102 | |
| 00:10:54,100 --> 00:11:02,020 | |
| معامل مشترك و هنا زائد واحد على مين؟ على S على S | |
| 103 | |
| 00:11:02,020 --> 00:11:09,470 | |
| ناقص واحد لكل تربيع زائد تسعة ممكن هذه أفصلها إلى | |
| 104 | |
| 00:11:09,470 --> 00:11:18,670 | |
| جزئين من الجزئين هاي تلاتة في S ناقص واحد S ناقص | |
| 105 | |
| 00:11:18,670 --> 00:11:27,390 | |
| واحد لكل تربيع زائد تسعة ضال عندي زائد واحد على S | |
| 106 | |
| 00:11:27,390 --> 00:11:33,350 | |
| ناقص واحد لكل تربيع زائد تسعة أظن صارت شبيهة | |
| 107 | |
| 00:11:33,350 --> 00:11:40,390 | |
| بمسألة هذه قبل قليل صح؟ و هذه شبيهة ابها بالضبط | |
| 108 | |
| 00:11:40,390 --> 00:11:46,670 | |
| تماماً يبقى تعال نشوف كيف نسوي يبقى أنا هذه هاه | |
| 109 | |
| 00:11:46,670 --> 00:11:52,550 | |
| بدها بس فوق كده شمنها قديش؟ تلاتة ممتاز يبقى بدي | |
| 110 | |
| 00:11:52,550 --> 00:11:58,350 | |
| اضرب في تلاتة و اجسم على تلاتة إذا بقدر أقول هذا | |
| 111 | |
| 00:11:58,350 --> 00:12:05,190 | |
| الكلام تلاتة في اس ناقص واحد على من؟ على اس ناقص | |
| 112 | |
| 00:12:05,190 --> 00:12:12,690 | |
| واحد الكل تربيع زائد تسعة زائد تلت في تلاتة على اس | |
| 113 | |
| 00:12:12,690 --> 00:12:20,530 | |
| ناقص واحد الكل تربيع زائد تسعة يبقى الـ F of T هي | |
| 114 | |
| 00:12:20,530 --> 00:12:25,670 | |
| Laplace inverse للطرفين يبقى تلاتة في Laplace | |
| 115 | |
| 00:12:25,670 --> 00:12:32,870 | |
| inverse لـ S ناقص واحد S ناقص واحد لكل تربيع زائد | |
| 116 | |
| 00:12:32,870 --> 00:12:40,930 | |
| تسعة زائد تلت Laplace inverse لتلاتة S ناقص واحد | |
| 117 | |
| 00:12:40,930 --> 00:12:48,960 | |
| لكل تربيع زائد تسعة يبقى أصبح شكل الـ F of T بيساوي | |
| 118 | |
| 00:12:48,960 --> 00:12:56,240 | |
| ثلاثة فيه نرجع بالذاكرة الوراء للجدول قبل قليل | |
| 119 | |
| 00:12:56,240 --> 00:13:04,700 | |
| كذلك إلى النقطة العاشرة بلاحظ عندي S ناقص A S ناقص | |
| 120 | |
| 00:13:04,700 --> 00:13:10,560 | |
| A لكل تربيع زائد B تربيع يبقى الأصل تبعها E أس AT | |
| 121 | |
| 00:13:10,560 --> 00:13:20,600 | |
| Cos BT قديش الـ A عندي هنا؟ الـ A بواحد طب و الـ B؟ تلاتة | |
| 122 | |
| 00:13:20,600 --> 00:13:28,100 | |
| لأن هذه بي تربيع يبقى بناء عليه تلاتة E of T بدون | |
| 123 | |
| 00:13:28,100 --> 00:13:35,060 | |
| زائد تمام فاهمين في cosine تلاتة T هذا الterm | |
| 124 | |
| 00:13:35,060 --> 00:13:43,420 | |
| الأول زائد طول هذه بنفس الطريقة E of T sine تلاتة | |
| 125 | |
| 00:13:43,420 --> 00:13:48,120 | |
| T يبقى هذه الـ function اللي مطلوبة اللي عندنا | |
| 126 | |
| 00:13:55,990 --> 00:14:00,830 | |
| بنعطي كمان مثال مثال | |
| 127 | |
| 00:14:00,830 --> 00:14:04,570 | |
| تلاتة أو example أربعة | |
| 128 | |
| 00:14:09,370 --> 00:14:16,690 | |
| بيقول لي نفس القصة capital F of S بده يساوي E أس | |
| 129 | |
| 00:14:16,690 --> 00:14:25,390 | |
| ناقص S على S ناقص اتنين لكل تربيع و بده مين؟ بده | |
| 130 | |
| 00:14:25,390 --> 00:14:30,580 | |
| نوجد لنا place transform اللي هالمعكوز تبعه بقول له | |
| 131 | |
| 00:14:30,580 --> 00:14:35,340 | |
| بسيطة جدا قبل ما توجد لبلاس ترانسفورم حاول ترتبها | |
| 132 | |
| 00:14:35,340 --> 00:14:44,620 | |
| بقول له يعني هذه لو كتبتها E أس ناقص S في واحد على | |
| 133 | |
| 00:14:44,620 --> 00:14:52,860 | |
| S ناقص اتنين لكل تربيع عملنا حاجة طيب ايش رأيك | |
| 134 | |
| 00:14:52,860 --> 00:14:57,800 | |
| الواحد هذا لو كتبت واحد factorial الشكل اللي عندنا | |
| 135 | |
| 00:14:57,800 --> 00:14:58,020 | |
| هذا | |
| 136 | |
| 00:15:03,450 --> 00:15:09,810 | |
| يبقى باجي بقول الـ F of T اللي أنا بدور عليها هي | |
| 137 | |
| 00:15:09,810 --> 00:15:17,810 | |
| Laplace transform بالمعكوس تبعها لـ capital F of S | |
| 138 | |
| 00:15:17,810 --> 00:15:24,110 | |
| و يساوي Laplace transform لـ E أص ناقص S | |
| 139 | |
| 00:15:39,210 --> 00:15:43,410 | |
| يبقى الـ F of T تساوي | |
| 140 | |
| 00:15:52,230 --> 00:15:59,670 | |
| طيب من فوق لتحت exponential exponential عندي رقم | |
| 141 | |
| 00:15:59,670 --> 00:16:05,690 | |
| اتنين exponential على اس أنا عندي على اس ناقص كذا | |
| 142 | |
| 00:16:06,430 --> 00:16:14,490 | |
| طيب أنا بلاحظ عندي الرقم تلاتة الرقم تلاتة اللي هو | |
| 143 | |
| 00:16:14,490 --> 00:16:25,780 | |
| E أس ناقص CS في capital F of S capital F of S هذا | |
| 144 | |
| 00:16:25,780 --> 00:16:32,100 | |
| الأصل تبعها الأصل تبعها ده الـ step function u C of | |
| 145 | |
| 00:16:32,100 --> 00:16:39,260 | |
| T فالـ F of T ناقص من؟ ناقص الـ C لكن لو رجعنا | |
| 146 | |
| 00:16:39,260 --> 00:16:46,700 | |
| للخاصية رقم 5 من section 9 3 تحيلي section 9 3 | |
| 147 | |
| 00:16:46,700 --> 00:16:48,040 | |
| الخاصية رقم 5 | |
| 148 | |
| 00:16:50,690 --> 00:16:53,670 | |
| يعني إذا عرفت تجيبيها من الجدول و كرمها و ما عرفتش | |
| 149 | |
| 00:16:53,670 --> 00:17:00,490 | |
| برجع للأصل هذه تبعها طلع لي مشان أكتب هذه الدالة | |
| 150 | |
| 00:17:00,490 --> 00:17:08,850 | |
| باجي للدالة بين القوسين هذه هي الـ F of S قولي G | |
| 151 | |
| 00:17:08,850 --> 00:17:15,490 | |
| of S يساوي واحد factorial على S ناقص اتنين لكل | |
| 152 | |
| 00:17:15,490 --> 00:17:20,650 | |
| تربيع بقدر أجيب الأصل تبعها مين الأصل تبعها يا بنات | |
| 153 | |
| 00:17:20,650 --> 00:17:26,510 | |
| G of T يساوي هذه لو روحت جبت الأصل تبعها يبقى | |
| 154 | |
| 00:17:26,510 --> 00:17:33,070 | |
| الأصل تبعها هو عبارة عن T في E أس اتنين T طبعا | |
| 155 | |
| 00:17:33,070 --> 00:17:38,830 | |
| من الجدول T في E أس اتنين T لو روحت للخاصية رقم | |
| 156 | |
| 00:17:38,830 --> 00:17:45,450 | |
| خمسة اللي عندك بدي أعمل لهذه الدالة shift بمقدار | |
| 157 | |
| 00:17:46,670 --> 00:17:52,430 | |
| قديش؟ اتنين مش عندك هنا اتنين هذا اتنين أنت بقى | |
| 158 | |
| 00:17:52,430 --> 00:17:56,710 | |
| الـ exponential يبقى بدي أعمله shift بمقدار عفوا | |
| 159 | |
| 00:17:56,710 --> 00:18:06,530 | |
| بمقدار اللي هو الاتنين بمقدار الواحد | |
| 160 | |
| 00:18:06,530 --> 00:18:13,450 | |
| و ليس الاتنين طيب كيف ده؟ جت كالتالي فباجي بقول يبقى | |
| 161 | |
| 00:18:13,450 --> 00:18:20,110 | |
| الـ plus inverse لها يساوي أحد أمرين يا إما صفر لما | |
| 162 | |
| 00:18:20,110 --> 00:18:26,490 | |
| الـ T أكبر من الـ 0 أقل من واحد يا إما T ناقص | |
| 163 | |
| 00:18:26,490 --> 00:18:34,630 | |
| واحد E أس اتنين في T ناقص واحد والـ T أكبر من | |
| 164 | |
| 00:18:34,630 --> 00:18:35,430 | |
| الواحد | |
| 165 | |
| 00:18:38,640 --> 00:18:46,220 | |
| خاصية رقم خمسة الخاصية رقم خمسة من سكتشن تسعة تلاتة | |
| 166 | |
| 00:18:48,480 --> 00:18:53,280 | |
| خاصية رقم خمسة اللي بيقول لي small q of t بدي أساوي | |
| 167 | |
| 00:18:53,280 --> 00:18:56,860 | |
| صفر لما t محصورة بين الـ 0 و الـ c أو f of t | |
| 168 | |
| 00:18:56,860 --> 00:19:02,140 | |
| ناقص الـ c لما t أكبر من الـ c يبقى لبلاي الـ | |
| 169 | |
| 00:19:02,140 --> 00:19:08,240 | |
| transform اللي هي E اص ناقص CS في capital F of S | |
| 170 | |
| 00:19:08,240 --> 00:19:14,760 | |
| يعني بدنا نجيب الـ F of S للدلة اللي عندنا وين الـ F | |
| 171 | |
| 00:19:14,760 --> 00:19:23,510 | |
| of S هي مظ | |
| 201 | |
| 00:22:46,480 --> 00:22:47,040 | |
| مثال | |
| 202 | |
| 00:22:53,540 --> 00:23:02,900 | |
| معرفة مفهوم f*)g | |
| 203 | |
| 00:23:02,900 --> 00:23:06,980 | |
| كمفهوم من f | |
| 204 | |
| 00:23:12,860 --> 00:23:22,700 | |
| الـ F of T بدها تساوي الـ E أس T والـ G of T بدها تساوي E أس | |
| 205 | |
| 00:23:22,700 --> 00:23:23,980 | |
| اتنين T | |
| 206 | |
| 00:23:59,030 --> 00:24:03,430 | |
| بنجي لتعريف الـ convolution لـ الـ two functions ايش | |
| 207 | |
| 00:24:03,430 --> 00:24:07,750 | |
| بيقول دي؟ الـ function f star g as a function of t | |
| 208 | |
| 00:24:07,750 --> 00:24:12,710 | |
| بنسميها الـ convolution of الـ function اللي هي الـ | |
| 209 | |
| 00:24:12,710 --> 00:24:16,710 | |
| main of الـ function f and g convolution في اللغة | |
| 210 | |
| 00:24:16,710 --> 00:24:22,130 | |
| العربية معناه التفاف يعني كأنه بيعمل التفاف يعني | |
| 211 | |
| 00:24:22,130 --> 00:24:27,550 | |
| لـ دالة f ممكن اعمل لـ دالة g والتانية تظهر | |
| 212 | |
| 00:24:27,550 --> 00:24:32,270 | |
| زي ما هي بدون مشاكل من هنا سمينا convolution لـ مين | |
| 213 | |
| 00:24:32,270 --> 00:24:37,690 | |
| لـ تو functions بهمني هذا جدّاش بيساوي لإن أنا هذا هو | |
| 214 | |
| 00:24:37,690 --> 00:24:42,290 | |
| اللي بشتغل عليه إذا بدي أقول لـ دالة f star g أو f | |
| 215 | |
| 00:24:42,290 --> 00:24:46,690 | |
| convolution g as a function of t يتكوّن من zero إلى | |
| 216 | |
| 00:24:46,690 --> 00:24:52,610 | |
| T يا باجي على الـ F اللي عنها دي بكتبها أو بشيل كل | |
| 217 | |
| 00:24:52,610 --> 00:24:59,030 | |
| T بحط بدلها T ناقص U , U real number ها يبقى F of T | |
| 218 | |
| 00:24:59,030 --> 00:25:08,270 | |
| ناقص الـ U في الـ G of U في الـ DU يبقى كوني الآن أخدت | |
| 219 | |
| 00:25:08,270 --> 00:25:14,950 | |
| الـ DU يعني U هي اشتقاق وكأن الـ T أنا ثبتها كأنه | |
| 220 | |
| 00:25:14,950 --> 00:25:18,430 | |
| خليت الـ T مقدار ثابت لأن أنا كامل بالنسبة لـ U إذا | |
| 221 | |
| 00:25:18,430 --> 00:25:24,020 | |
| الـ T ايش تعتبر مقدارا ثابتا أريد أن أثبت الـ U | |
| 222 | |
| 00:25:24,020 --> 00:25:28,580 | |
| فأقول F of U يبقى الـ G فأقول G of T ناقص الـ U في | |
| 223 | |
| 00:25:28,580 --> 00:25:33,380 | |
| الـ DU وحسب الـ Definition هذه ستساوي عملت لهذه G | |
| 224 | |
| 00:25:33,380 --> 00:25:39,300 | |
| وهذه ثبتت فأقول G star F يبقى بناء عليه الـ F star | |
| 225 | |
| 00:25:39,300 --> 00:25:46,500 | |
| G هو G star F كلها as a function of T كلها كدالة | |
| 226 | |
| 00:25:46,500 --> 00:25:50,200 | |
| في T يبقى هذه والله هذه عملت للدالة الأولى والله | |
| 227 | |
| 00:25:50,200 --> 00:25:55,120 | |
| الدالة التانية الاتنين are the same طب لو بدّه يجيب | |
| 228 | |
| 00:25:55,120 --> 00:25:59,900 | |
| Laplace transform لل convolution بقول Laplace | |
| 229 | |
| 00:25:59,900 --> 00:26:05,040 | |
| لـ دالة الأولى ضرب ضرب عادية Laplace لـ دالة التانية | |
| 230 | |
| 00:26:05,040 --> 00:26:10,180 | |
| هيها dot مضروبة ضرب فيها دي تمام؟ بدنا نروح نطبق | |
| 231 | |
| 00:26:10,180 --> 00:26:14,790 | |
| هذا الكلام بمثال جالي هاتلي الدالة هادي إذا كانت الـ | |
| 232 | |
| 00:26:14,790 --> 00:26:19,610 | |
| F of T بدها تساوي الـ E of T والـ G of T بدها تساوي من | |
| 233 | |
| 00:26:19,610 --> 00:26:25,110 | |
| الـ E أس اتنين T إذا لما بداجي أحل بداجي أقوله الـ F | |
| 234 | |
| 00:26:25,110 --> 00:26:31,830 | |
| star G كله as a function of T يساوي الـ F of T يا | |
| 235 | |
| 00:26:31,830 --> 00:26:38,130 | |
| بنات اللي هي من E أس T الـ G of T اللي هي E أس | |
| 236 | |
| 00:26:38,130 --> 00:26:44,170 | |
| اتنين T وها هم function في T طبقا للتعريف اللي فوق | |
| 237 | |
| 00:26:44,170 --> 00:26:51,050 | |
| يبقى تكامل من zero إلى T تمام عندك هذه الصيغة أو | |
| 238 | |
| 00:26:51,050 --> 00:26:56,450 | |
| هذه سيّان يبقى الـ F اللي هي الدالة الأولى بدي اعمل | |
| 239 | |
| 00:26:56,450 --> 00:27:04,810 | |
| لها shift بمقدار جدّاش الـ U يبقى E أس T ناقص الـ U | |
| 240 | |
| 00:27:04,810 --> 00:27:12,160 | |
| الـ G أبدا بدي أشيل الـ T بس وأكتب مكانها جدّاش U يوم | |
| 241 | |
| 00:27:12,160 --> 00:27:22,580 | |
| دي U يوم تمام طيب إذا هذا بنيت بقدر أقول تساوي تكامل | |
| 242 | |
| 00:27:22,580 --> 00:27:31,380 | |
| من zero إلى T لـ مين؟ للـ E أس T ناقص U E أس | |
| 243 | |
| 00:27:31,380 --> 00:27:37,570 | |
| اتنين U أظن الـ E أس T مالهاش دعوة بالتكامل لإنّه | |
| 244 | |
| 00:27:37,570 --> 00:27:42,250 | |
| بيشتقّ بالنسبة لـ مين؟ يبقى بقدر أطلعها برا التكامل | |
| 245 | |
| 00:27:42,250 --> 00:27:50,610 | |
| يبقى هذه تساوي E أس T تكامل من Zero إلى T للـ E بجمع | |
| 246 | |
| 00:27:50,610 --> 00:27:56,250 | |
| الأسس لإنّ الأساسات زي بعض يبقى UDU | |
| 247 | |
| 00:27:57,600 --> 00:28:04,640 | |
| تمام؟ طيب هذا بيصير E أس T فيه تكامل الـ E أس U بالـ | |
| 248 | |
| 00:28:04,640 --> 00:28:10,480 | |
| E أس U itself يبقى هذه الـ E أس U من وين لوين؟ من | |
| 249 | |
| 00:28:10,480 --> 00:28:17,800 | |
| Zero لغاية T يبقى هذا الكلام بدّه يساوي اهه اللي هو | |
| 250 | |
| 00:28:17,800 --> 00:28:26,970 | |
| مين؟ E أس T في مين؟ في الـ E أس T ناقص E أس Zero E 0 | |
| 251 | |
| 00:28:26,970 --> 00:28:34,490 | |
| بيبقى 1 يبقى صار E of T في E of T ناقص 1 | |
| 252 | |
| 00:28:34,490 --> 00:28:42,950 | |
| يبقى E of 2T ناقص E of T إذا الـ convolution اللي | |
| 253 | |
| 00:28:42,950 --> 00:28:49,150 | |
| حصل لـ two functions F and G يساوي الدالة الأولى | |
| 254 | |
| 00:28:49,150 --> 00:28:55,550 | |
| الدالة الثانية ناقص الدالة الأولى بالمثل لو أخذت | |
| 255 | |
| 00:28:55,550 --> 00:29:01,830 | |
| هذه الـ T عملت لها T ناقص الـ U وهذه خليت الـ U | |
| 256 | |
| 00:29:01,830 --> 00:29:06,670 | |
| كامل فهو بيطلع نفس النتيجة اللي عندنا لحد هنا stop | |
| 257 | |
| 00:29:06,670 --> 00:29:11,490 | |
| and turn section إلى يكون أرقام المسائل يبقى | |
| 258 | |
| 00:29:11,490 --> 00:29:20,370 | |
| exercises تسعة أربعة المسائل 1 و 2 و 4 بدأ | |
| 259 | |
| 00:29:20,370 --> 00:29:30,170 | |
| أخذ الـ A والـ C وسؤال 5 بدي الـ A والـ B الـ A والـ | |
| 260 | |
| 00:29:30,170 --> 00:29:37,030 | |
| B والـ A والـ F طيب | |
| 261 | |
| 00:29:37,030 --> 00:29:45,050 | |
| نيجي لآخر section اللي هو 9 5 يبقى 9 5 اللي هو الـ | |
| 262 | |
| 00:29:45,050 --> 00:29:46,190 | |
| applications | |
| 263 | |
| 00:29:49,160 --> 00:29:56,180 | |
| applications to differential equations | |
| 264 | |
| 00:29:58,370 --> 00:30:03,510 | |
| تطبيقات على المعادلات التفاضلية ايش يعني المقصود | |
| 265 | |
| 00:30:03,510 --> 00:30:07,730 | |
| فيها المقصود استخدام Laplace transform لحل | |
| 266 | |
| 00:30:07,730 --> 00:30:13,690 | |
| المعادلة التفاضلية أظن حلينالكوا بدل المعادلة التنين | |
| 267 | |
| 00:30:13,690 --> 00:30:18,730 | |
| مظبوط يبقى أنا باعتمر ما اشتغلتش بالمرة وبدي اشتغل | |
| 268 | |
| 00:30:18,730 --> 00:30:26,490 | |
| من جديد يبقى هنا بدي أقول to use السؤال بيجي كتابة | |
| 269 | |
| 00:30:26,490 --> 00:30:42,450 | |
| example توضيحي example use Laplace transform to | |
| 270 | |
| 00:30:42,450 --> 00:30:45,490 | |
| solve | |
| 271 | |
| 00:30:45,490 --> 00:30:51,590 | |
| the | |
| 272 | |
| 00:30:51,590 --> 00:30:54,690 | |
| initial value problem | |
| 273 | |
| 00:30:57,680 --> 00:31:05,600 | |
| اللي هي الـ x double prime زائد أربعة x بدها تساوي | |
| 274 | |
| 00:31:05,600 --> 00:31:13,320 | |
| ثمانية sin الـ T والـ x عند الـ zero بدها تساوي zero | |
| 275 | |
| 00:31:13,320 --> 00:31:20,440 | |
| والـ x prime عند الـ zero بدها تساوي اثنين solution | |
| 276 | |
| 00:31:24,890 --> 00:31:28,750 | |
| يبقى مدام أعطاني السؤال من هذا القبيل هو قيدني | |
| 277 | |
| 00:31:28,750 --> 00:31:32,910 | |
| بطريقة الحل أنا هذه معادلة من الرتبة الثانية إذا | |
| 278 | |
| 00:31:32,910 --> 00:31:38,110 | |
| لو بدي أرجع للي قبل المعاملات ثوابت ودالة بالـ sin | |
| 279 | |
| 00:31:38,110 --> 00:31:41,050 | |
| ممكن إذا بحلها بالـ undetermined coefficients بس هو | |
| 280 | |
| 00:31:41,050 --> 00:31:43,730 | |
| بدّه إياي أحلها بالـ undetermined coefficients بدي | |
| 281 | |
| 00:31:43,730 --> 00:31:48,130 | |
| إياي أحلها بالـ Laplace transform ويبقى أنا مقيد إذا | |
| 282 | |
| 00:31:48,130 --> 00:31:52,490 | |
| بالـ Laplace transform إذا بروح آخذ لبلاس ترانسفورم | |
| 283 | |
| 00:31:52,490 --> 00:31:59,330 | |
| للطرفين يبقى باجي بقول لبلاس ترانسفورم للـ X'' زائد | |
| 284 | |
| 00:31:59,330 --> 00:32:06,350 | |
| أربعة لبلاس ترانسفورم للـ X بدها تساوي ثمانية لبلاس | |
| 285 | |
| 00:32:06,350 --> 00:32:12,950 | |
| ترانسفورم لـ sin الـ T؟ إنّ Laplace Transform is a linear | |
| 286 | |
| 00:32:12,950 --> 00:32:16,390 | |
| function أو linear operator يبقى الـ ثمانية بقدر | |
| 287 | |
| 00:32:16,390 --> 00:32:25,560 | |
| أطلعها برا بدي أطبق النظرية على هذه يبقى هذه S² X S | |
| 288 | |
| 00:32:25,560 --> 00:32:39,800 | |
| ناقص S في X عند 0 ناقص X' عند 0 زائد 4X S بدها تساوي | |
| 289 | |
| 00:32:39,800 --> 00:32:45,890 | |
| 8 sin الـ T مظبوط sin الـ T ولا sin 2T يبقى | |
| 290 | |
| 00:32:45,890 --> 00:32:51,330 | |
| sin الـ T مدام sin الـ T إذا هذه Laplace Transform | |
| 291 | |
| 00:32:51,330 --> 00:32:58,970 | |
| حسبناها عمليًا يبقى هذا بقدّاش يا بناات بواحد على S² | |
| 292 | |
| 00:32:58,970 --> 00:33:07,130 | |
| زائد واحد مظبوط طيب يبقى هنيجي طلعيلي لهذه | |
| 293 | |
| 00:33:07,130 --> 00:33:14,310 | |
| وهذه بقدر آخذ X of S عامل مشترك بيظلّ عندي S² | |
| 294 | |
| 00:33:14,310 --> 00:33:21,630 | |
| زائد 4 في capital X of S الآن الـ X عندي | |
| 295 | |
| 00:33:21,630 --> 00:33:25,470 | |
| Zero يبقى | |
| 296 | |
| 00:33:25,470 --> 00:33:32,970 | |
| ناقص Zero الـ X Prime باثنين يبقى ناقص اثنين يساوي | |
| 297 | |
| 00:33:32,970 --> 00:33:40,710 | |
| ثمانية على S² زائد واحد أو إن شئتم فقولوا إنّ | |
| 298 | |
| 00:33:40,710 --> 00:33:48,370 | |
| الـ S² زائد أربعة في capital X of S بدها تساوي | |
| 299 | |
| 00:33:48,370 --> 00:33:55,790 | |
| ثمانية على S² plus one plus two بدّه واحد | |
| 300 | |
| 00:33:55,790 --> 00:34:02,690 | |
| المقامات يبقى بيصير S² زائد أربعة في capital | |
| 301 | |
| 00:34:02,690 --> 00:34:11,050 | |
| X of S يساوي كله على S² plus one وهي ثمانية زي | |
| 302 | |
| 00:34:11,050 --> 00:34:16,870 | |
| دي اثنين S² زي دي اثنين تمام يبقى بيصير | |
| 303 | |
| 00:34:16,870 --> 00:34:22,750 | |
| عندنا مين بيصير عندنا S² plus four في | |
| 304 | |
| 00:34:22,750 --> 00:34:30,970 | |
| capital X of S يساوي اثنين S² زائد عشرة | |
| 305 | |
| 00:34:30,970 --> 00:34:38,710 | |
| مقسوما على S² plus one طب أنا بدي X of S | |
| 306 | |
| 00:34:38,710 --> 00:34:46,370 | |
| يبقى الـ X of S بدّه يساوي اثنين S² زائد عشرة | |
| 307 | |
| 00:34:46,370 --> 00:34:55,610 | |
| على S² plus one في S² plus four لو رحت | |
| 308 | |
| 00:34:55,610 --> 00:35:01,010 | |
| على الجدول بلاقي شغلة زي هذه في الشمكانية طب كيف | |
| 309 | |
| 00:35:01,010 --> 00:35:04,870 | |
| نسوي؟ بقول لك بسيطة الـ bus من الدرجة الثانية والـ | |
| 310 | |
| 00:35:04,870 --> 00:35:11,790 | |
| مقام من الدرجة partial fraction والحمد لله جاهزة | |
| 311 | |
| 00:35:11,790 --> 00:35:17,550 | |
| يبقى بس أحطها على شكل ايه؟ شكل كسور يبقى هذا الكلام | |
| 312 | |
| 00:35:17,550 --> 00:35:23,650 | |
| بدّه يساوي هذا كسر وهذا الـ S² plus one وهذا | |
| 313 | |
| 00:35:23,650 --> 00:35:29,110 | |
| كسر ثاني S² plus four المعادلة من الدرجة | |
| 314 | |
| 00:35:29,110 --> 00:35:33,790 | |
| الثانية كل واحدة فيهم ولا يمكن تحليلها إذا بدّه أحط | |
| 315 | |
| 00:35:33,790 --> 00:35:41,210 | |
| فوق معادلة من الدرجة الأولى يبقى باجي بقوله AS زائد | |
| 316 | |
| 00:35:41,210 --> 00:35:47,910 | |
| B وهنا CS زائد D وبعد هيك بروح أحسب الـ partial | |
| 317 | |
| 00:35:47,910 --> 00:35:54,030 | |
| fractions يبقى بقوله اثنين S² زائد عشرة بدّه | |
| 318 | |
| 00:35:54,030 --> 00:36:03,490 | |
| يساوي AS زائد الـ B في مين؟ في الـ S² زائد 4 | |
| 319 | |
| 00:36:03,490 --> 00:36:13,160 | |
| زائد CS زائد دي في الـ S² plus one طبعًا بنفك | |
| 320 | |
| 00:36:13,160 --> 00:36:19,960 | |
| ونقرر مش هضيع وقت فيها هعطيك النتيجة مباشرة يبقى | |
| 321 | |
| 00:36:19,960 --> 00:36:27,260 | |
| بتطلع عندك هنا الـ A تساوي Zero الـ A تساوي Zero و | |
| 322 | |
| 00:36:27,260 --> 00:36:36,660 | |
| الـ B تساوي ناقص تلتين والـ C بتطلع عندك بـ Zero و | |
| 323 | |
| 00:36:36,660 --> 00:36:45,950 | |
| الـ D بتطلع عندي بـ 8 على 3 بناء عليه أصبحت المسألة | |
| 324 | |
| 00:36:45,950 --> 00:36:47,770 | |
| على الشكل التالي | |
| 325 | |
| 00:37:00,950 --> 00:37:07,290 | |
| يبقى أصبحت الـ X of S , X as a function of S على | |
| 326 | |
| 00:37:07,290 --> 00:37:12,390 | |
| الشكل التالي طلعيها هنا كويسة يبقى بدأت دي أشيل الـ A | |
| 327 | |
| 00:37:12,390 --> 00:37:18,730 | |
| وأحط مكانها Zero طارت الـ B بدأت أحط بدل سالب تلتين | |
| 328 | |
| 00:37:18,730 --> 00:37:25,450 | |
| يبقى هاي سالب تلتين ضالّ واحد على S² زائد | |
| 329 | |
| 00:37:25,450 --> 00:37:31,920 | |
| واحد انتهينا منها الآن الـ C بـ Zero طارت يبقى الـ D بـ | |
| 330 | |
| 00:37:31,920 --> 00:37:38,320 | |
| ثمانية على ثلاثة زائد ثمانية على ثلاثة في جدّاش؟ في | |
| 331 | |
| 00:37:38,320 --> 00:37:46,370 | |
| واحد على S² زائد أربعة إذا أنا بدي الـ X as a | |
| 332 | |
| 00:37:46,370 --> 00:37:52,870 | |
| function of T هي Laplace inverse لـ capital X of S | |
| 333 | |
| 00:37:52,870 --> 00:37:57,050 | |
| بالشكل اللي عندنا هنا يبقى هذا بدّه يساوي سالب | |
| 334 | |
| 00:37:57,050 --> 00:38:02,630 | |
| تلتين Laplace inverse للواحد على S² plus | |
| 335 | |
| 00:38:02,630 --> 00:38:11,680 | |
| one زائد ثمانية على ثلاثة وهنا لابلاس inverse لواحد | |
| 336 | |
| 00:38:11,680 --> 00:38:18,620 | |
| على S² زائد أربعة يبقى شكل الـ X of T يساوي | |
| 337 | |
| 00:38:18,620 --> 00:38:26,850 | |
| سالب تلتين مين هذا يا بناات؟ هي مين هذّي؟ الـ sin | |
| 338 | |
| 00:38:26,850 --> 00:38:33,510 | |
| t يبقى سالب تلتين في sin t زائد ثمانية | |
| 339 | |
| 00:38:33,510 --> 00:38:41,370 | |
| على ثلاثة في مين كمان هذّي؟ sin 2t هذا ليس ضبط | |
| 340 | |
| 00:38:41,370 --> 00:38:49,710 | |
| فقط اضرب في 2 واقسم على 2 يبقى بيصير هنا ثمانية | |
| 341 | |
| 00:38:49,710 --> 00:38:57,070 | |
| على ثلاثة لـ Laplace inverse لـ نصف وهنا اثنين على S | |
| 342 | |
| 00:38:57,070 --> 00:39:03,030 | |
| ² زائد أربعة يعني بدك تظبط مسألتك دائماً وأبداً | |
| 343 | |
| 00:39:03,030 --> 00:39:08,290 | |
| بيعتمد تكون ما فعلاً لها في صورة الجدول يبقى النتيجة | |
| 344 | |
| 00:39:08,290 --> 00:39:15,510 | |
| ناقص تلتين sin t النصف بيطلع برا وضَلّ قدّاش عندي؟ أربعة | |
| 345 | |
| 00:39:15,510 --> 00:39:25,270 | |
| على ثلاثة وهذه اللي هي مين؟ sin 2T هذا هو الحل | |
| 346 | |
| 00:39:25,270 --> 00:39:32,630 | |
| تبع المعادلة X as a function of T نعطي كمان مثال | |
| 347 | |
| 00:39:32,630 --> 00:39:40,110 | |
| آخر مثال | |
| 348 | |
| 00:39:40,110 --> 00:39:48,430 | |
| اثنين بيقول الـ X double prime ناقص X بدها تساوي الـ | |
| 349 | |
| 00:39:48,430 --> 00:39:56,900 | |
| F of T والـ T أكبر من أو يساوي الـ Zero والـ X عند | |
| 350 | |
| 00:39:56,900 --> 00:40:02,720 | |
| الـ Zero بدها تساوي واحد والـ X' عند الـ Zero بدّه | |
| 351 | |
| 00:40:02,720 --> 00:40:10,520 | |
| يساوي Zero وواحد حيث مين هي الـ F of T هذه الـ F of | |
| 352 | |
| 00:40:10,520 --> 00:40:18,640 | |
| T بدها تساوي يا إما Zero لما T أكبر من Zero أقل من | |
| 353 | |
| 00:40:18,640 --> 00:40:28,880 | |
| واحد يا إما T ناقص واحد لما T greater than | |
| 354 | |
| 00:40:28,880 --> 00:40:32,680 | |
| one طيب | |
| 355 | |
| 00:40:33,610 --> 00:40:39,750 | |
| نبدأ نأخذ Laplace transform للطرفين يبقى solution | |
| 356 | |
| 00:40:39,750 --> 00:40:46,190 | |
| واضح | |
| 357 | |
| 00:40:46,190 --> 00:40:49,250 | |
| إنّه ما أقدر أحلها بالـ undetermined coefficients | |
| 358 | |
| 00:40:49,250 --> 00:40:56,590 | |
| مظبوط؟ بس بدّه إياي ما جاليش قال استخدم Laplace transform | |
| 359 | |
| 00:40:56,590 --> 00:40:59,370 | |
| لحل هذه المعادلة | |
| 360 | |
| 00:41:04,040 --> 00:41:08,720 | |
| إذا بدرّح آخذ Laplace للطرفين يبقى Laplace | |
| 361 | |
| 00:41:08,720 --> 00:41:15,560 | |
| transform للـ X'' as a function of T ناقص | |
| 362 | |
| 00:41:15,560 --> 00:41:23,480 | |
| Laplace transform للـ X of T بدها تساوي Laplace للـ F | |
| 363 | |
| 00:41:23,480 --> 00:41:31,160 | |
| of T نعود لهذه الاختصار هذّي S² في capital X of S | |
| 364 | |
| 00:41:31,160 --> 00:41:39,300 | |
| ناقص S في مين؟ في الـ X عند Zero ناقص X prime of | |
| 365 | |
| 00:41:39,300 --> 00:41:45,260 | |
| Zero ناقص capital X of S يساوي نحتاج لـ Laplace | |
| 366 | |
| 00:41:45,260 --> 00:41:51,040 | |
| للدالة هذه تمام؟ نعود لـ مين؟ للخصائص اللي عندنا؟ تبع | |
| 367 | |
| 00:41:51,040 --> 00:41:53,320 | |
| الـ section تسعة ثلاثة | |
| 368 | |
| 00:41:55,380 --> 00:42:03,500 | |
| الخاصية رقم خمسة الخاصية رقم خمسة الخاصية رقم خمسة | |
| 369 | |
| 00:42:03,500 --> 00:42:03,700 | |
| الخاصية رقم خمسة الخاصية رقم خمسة الخاصية رقم خمسة | |
| 370 | |
| 00:42:03,700 --> 00:42:04,180 | |
| الخاصية رقم خمسة الخاصية رقم خمسة الخاصية رقم خمسة | |
| 371 | |
| 00:42:04,180 | |
| 401 | |
| 00:45:16,860 --> 00:45:25,340 | |
| زائد واحد، تمام؟ زائد S أو خلّي هذه S ناقص S | |
| 402 | |
| 00:45:25,340 --> 00:45:33,180 | |
| زي ما هي و بيبقى عندي واحد على S تربيع في S ناقص | |
| 403 | |
| 00:45:33,180 --> 00:45:40,740 | |
| واحد في S زائد واحد بالشكل اللي عندنا اه بدنا | |
| 404 | |
| 00:45:40,740 --> 00:45:46,080 | |
| partial fraction هذه ولا لأ يبقى بدنا نبدأ نحسب ال | |
| 405 | |
| 00:45:46,080 --> 00:45:51,120 | |
| part في ال fraction يبقى أخر ما توصلنا إليه هو ال | |
| 406 | |
| 00:45:51,120 --> 00:45:58,000 | |
| X of S يساوي S على S تربيع ناقص ال one وديك S | |
| 407 | |
| 00:45:58,000 --> 00:46:04,070 | |
| تربيع مظبوط تمام مئة مية المية طب خلّينا نشوف هذه | |
| 408 | |
| 00:46:04,070 --> 00:46:07,330 | |
| اللي هي الأولى نعمل ال partial fraction وبعدين | |
| 409 | |
| 00:46:07,330 --> 00:46:12,410 | |
| بنشوف التاني نشوف الكبيرة هذه يبقى واحد على S | |
| 410 | |
| 00:46:12,410 --> 00:46:19,430 | |
| تربيع في S ناقص ال one في S زائد one يساوي S | |
| 411 | |
| 00:46:19,430 --> 00:46:27,290 | |
| تربيع يجب لزمنا A S زائد B زائد S ناقص واحد C | |
| 412 | |
| 00:46:27,290 --> 00:46:37,310 | |
| زائد S زائد واحد يبقى D أحسنت أو الواحد بده يساوي AS | |
| 413 | |
| 00:46:37,310 --> 00:46:46,130 | |
| زائد ال B ال AS زائد ال B في مين؟ في ال S تربيع | |
| 414 | |
| 00:46:46,130 --> 00:46:53,550 | |
| ناقص ال one اللي هو حاصل ضربهما زائد C S تربيع | |
| 415 | |
| 00:46:53,550 --> 00:47:05,210 | |
| في S زائد one زائد D S تربيع في S ناقص ال one طيب | |
| 416 | |
| 00:47:05,210 --> 00:47:13,130 | |
| هذا الواحد يساوي A تكعيب ناقص ال A S تربيع زائد B | |
| 417 | |
| 00:47:13,130 --> 00:47:21,250 | |
| تربيع ناقص ال B زائد C تكعيب زائد C تربيع | |
| 418 | |
| 00:47:21,250 --> 00:47:31,600 | |
| زائد D تكعيب ناقص D تربيع نجمع يبقى هذه فيها | |
| 419 | |
| 00:47:31,600 --> 00:47:39,440 | |
| تكعيب وهذه تكعيب وهذه تكعيب يبقى A زائد C زائد D | |
| 420 | |
| 00:47:39,440 --> 00:47:47,440 | |
| كله في ال S تكعيب زائد تعين التربيع يبقى هذه B وهنا | |
| 421 | |
| 00:47:47,440 --> 00:47:56,560 | |
| C وهنا ناقص D كله في ال S تربيع نجلي فيهم S هنا | |
| 422 | |
| 00:47:56,560 --> 00:48:03,320 | |
| كله ماعنديش S ماعنديش اللي هاد يتيمة ناقص AS وهنا | |
| 423 | |
| 00:48:03,320 --> 00:48:10,240 | |
| ناقص B زيهتمام يبقى نعمل مقارنة بين الطرفين يبقى a | |
| 424 | |
| 00:48:10,240 --> 00:48:18,740 | |
| زيدي ال c زيدي ال d بده يساوي 0 و b زيدي ال c ناقص | |
| 425 | |
| 00:48:18,740 --> 00:48:26,340 | |
| ال d بده يساوي 0 و ناقص ال a بده يساوي 0 و ناقص ال | |
| 426 | |
| 00:48:26,340 --> 00:48:31,770 | |
| b يساوي 1 يبقى الاتنين هدول اشباطون يا بنات ان ال a | |
| 427 | |
| 00:48:31,770 --> 00:48:40,490 | |
| تساوي zero و ال b تساوي سالب واحد يبقى | |
| 428 | |
| 00:48:40,490 --> 00:48:45,630 | |
| هدف بده يعطينا لو أخدت ال a ب zero بيظل قداش c | |
| 429 | |
| 00:48:45,630 --> 00:48:51,270 | |
| زائد d يساوي zero و لو أخدت ال b بسالب واحد بيصير | |
| 430 | |
| 00:48:51,270 --> 00:48:59,510 | |
| ال c ناقص d ساوي واحدمظبوط؟ اجمع هدول مع السلامة | |
| 431 | |
| 00:48:59,510 --> 00:49:10,130 | |
| يبقى 2C يساوي 1 يبقى C يساوي نص لما C يساوي نص و A | |
| 432 | |
| 00:49:10,130 --> 00:49:18,870 | |
| ب 0 يبقى D بسالب نص يبقى هيو C بنص يبقى D يساوي | |
| 433 | |
| 00:49:18,870 --> 00:49:25,610 | |
| سالب نص إذا أصبح ال term اللي عندنا هذا جاهز أيوة | |
| 434 | |
| 00:49:25,610 --> 00:49:31,370 | |
| بدنا نشوف التاني كمان للتاني على أي حال بدي اكتب | |
| 435 | |
| 00:49:31,370 --> 00:49:35,490 | |
| النتيجة دغري وانت بدك تروح تعملي partial fraction | |
| 436 | |
| 00:49:35,490 --> 00:49:41,350 | |
| بسيط انا سويتلك الصعب وخليت البسيط يبقى لو روحنا | |
| 437 | |
| 00:49:41,350 --> 00:49:49,250 | |
| عملنا بيكون على الشكل التالي يبقى ال X of S بده | |
| 438 | |
| 00:49:49,250 --> 00:49:56,700 | |
| يساوي ال S على S²-1 هذه لا نريد أن نعملها لها | |
| 439 | |
| 00:49:56,700 --> 00:50:01,760 | |
| خلّيها زي ما هي مش مشكلة يبقى S على S²-1 مافيهاش | |
| 440 | |
| 00:50:01,760 --> 00:50:09,360 | |
| مشكلة وهذه زائد E أس ناقص S في قداش في سالب واحد | |
| 441 | |
| 00:50:09,360 --> 00:50:20,600 | |
| على S² زائد نص في واحد على S ناقص واحد وهنا يبقى | |
| 442 | |
| 00:50:20,600 --> 00:50:25,980 | |
| هذا ال exponential اللي عندنا طيب اروح نجمع و نشوف | |
| 443 | |
| 00:50:25,980 --> 00:50:32,320 | |
| وين بدنا نوصلهذه سأتركها كذلك لأنها سهلة و لا يوجد | |
| 444 | |
| 00:50:32,320 --> 00:50:41,300 | |
| فيها مشكلة يبقى هذه S على S²-1 هذه زائد E أس ناقص S | |
| 445 | |
| 00:50:41,300 --> 00:50:49,440 | |
| هذه سالب واحد على S تربيع هذول بقدر اخد مين؟ زائد نص | |
| 446 | |
| 00:50:49,440 --> 00:50:56,260 | |
| عامل مشترك بظل عندنا مين؟ S ناقص واحد في S زائد | |
| 447 | |
| 00:50:56,260 --> 00:51:03,690 | |
| واحد بصير عندنا هنا S زائد واحد ناقص S زائد واحد | |
| 448 | |
| 00:51:03,690 --> 00:51:09,670 | |
| شكل لأن هذا أظن هذا كله مش لازم الآن | |
| 449 | |
| 00:51:21,730 --> 00:51:27,930 | |
| طيب يبقى أصبح شكل ال X as a function of S يساوي | |
| 450 | |
| 00:51:38,130 --> 00:51:43,590 | |
| هذه البنات بتروح سالب S وموجب S مع السلامة بيظل | |
| 451 | |
| 00:51:43,590 --> 00:51:48,330 | |
| واحد وواحد اتنين مع المص الله سهل عليه يبقى بيظل | |
| 452 | |
| 00:51:48,330 --> 00:51:53,530 | |
| عندي قداش بس واحد على S تربيع ناقص واحد يبقى بيظل | |
| 453 | |
| 00:51:53,530 --> 00:52:01,390 | |
| عندي هنا اللي هو ناقص واحد على S تربيع و هنا زائد | |
| 454 | |
| 00:52:01,390 --> 00:52:05,110 | |
| واحد على S تربيع ناقص واحد | |
| 455 | |
| 00:52:09,100 --> 00:52:17,980 | |
| يبقى صرتي النتيجة S على S تربيع ناقص واحد ناقص E | |
| 456 | |
| 00:52:17,980 --> 00:52:26,060 | |
| أس ناقص S في واحد على S تربيع وهنا زائد E أس ناقص | |
| 457 | |
| 00:52:26,060 --> 00:52:34,910 | |
| S في واحد على S تربيع ناقص الواحد الآن بقدر اجيب | |
| 458 | |
| 00:52:34,910 --> 00:52:41,710 | |
| Laplace ل plus المعكوس تبعهم و اشوف كده بده يساوي هذا | |
| 459 | |
| 00:52:41,710 --> 00:52:49,290 | |
| بيصير ال X of .. بدي ال X of T ال solution X of T | |
| 460 | |
| 00:52:49,290 --> 00:52:56,730 | |
| يساوي ل plus inverse ل Laplace ل capital X of S و | |
| 461 | |
| 00:52:56,730 --> 00:53:04,730 | |
| يساوي ل plus inverse ل ال Sعلى S تربيع ناقص واحد | |
| 462 | |
| 00:53:04,730 --> 00:53:13,630 | |
| ناقص Laplace inverse لمين؟ لل E أس ناقص S في واحد | |
| 463 | |
| 00:53:13,630 --> 00:53:22,290 | |
| على S تربيع وهنا زائد Laplace inverse لل E أس ناقص | |
| 464 | |
| 00:53:22,290 --> 00:53:28,490 | |
| S في واحد على S تربيع ناقص واحد بالشكل اللي عندنا | |
| 465 | |
| 00:53:30,740 --> 00:53:39,060 | |
| هعطيك الجواب النهائي وانت تجيبيه لحالك ها طيب | |
| 466 | |
| 00:53:39,060 --> 00:53:45,820 | |
| مالكيش بلاش يبقى هذا الكلام يساوي بدالي الآن لل S | |
| 467 | |
| 00:53:45,820 --> 00:53:51,520 | |
| على S تربيع ناقص واحد حد ممكن تقولي مين هي؟ مين | |
| 468 | |
| 00:53:51,520 --> 00:53:57,180 | |
| قالك ان ال cosine بالزائد المقام هذا منها cos cos | |
| 469 | |
| 00:53:57,180 --> 00:54:04,690 | |
| ati و ال a بقدراش بواحد يبقى هذا بقدر اقول هذا t | |
| 470 | |
| 00:54:04,690 --> 00:54:08,410 | |
| فقط | |
| 471 | |
| 00:54:08,410 --> 00:54:16,770 | |
| لا غير نيجي لناقص بدي ل plus inverse لل E أُس ناقص | |
| 472 | |
| 00:54:16,770 --> 00:54:21,150 | |
| S واحد على S تربيع يالا شوفيلي | |