PL9fwy3NUQKwZAHEaly9oqmOkB8vwNPGLo/7QpHDSjXUo4.srt

1
00:00:01,200 --> 00:00:03,760
بسم الله الرحمن الرحيم أعزاء الطلاب السلام عليكم

2
00:00:03,760 --> 00:00:08,520
ورحمة الله وبركاته في هذا الـ section سنبدأ إن شاء 

3
00:00:08,520 --> 00:00:12,080
الله في chapter اثنين أول section اللي هنفتحه هو

4
00:00:12,080 --> 00:00:17,820
section 2-2  يتكلم عن النهايات وقوانين النهايات

5
00:00:17,820 --> 00:00:22,980
اللي هو limit of a function and limit to نهايات

6
00:00:22,980 --> 00:00:27,440
الدالة وقوانين النهايات هنقسم الـ section إلى جزءين

7
00:00:27,440 --> 00:00:32,140
هنبدأ في الجزء الأول، هنعرف إيش المقصود في النهاية

8
00:00:32,140 --> 00:00:36,940
وقوانين النهايات والحالات التي تكون فيها النهاية 

9
00:00:36,940 --> 00:00:42,140
غير موجودة عند نقطة، نوضح إن هو موضوع النهاية

10
00:00:42,140 --> 00:00:45,740
بالمثال لو كان عند الـ function f of x تساوي x-1 على x-1 هذا ده الـ rational

11
00:00:45,740 --> 00:00:49,400
function، domain كل R معدا الواحد من المقام اللي هي

12
00:00:49,400 --> 00:00:52,260
واحد فهي غير معرفة عند الواحد، فهنبهمنا كيف تصرف

13
00:00:52,260 --> 00:00:56,900
الدالة بجوار الواحد، لو أخذت دالة حلل الـ x نقص واحد عشان x زاد واحد عشان x نقص واحد عشان

14
00:00:56,900 --> 00:01:02,220
اختصار عشان بيصير x زاد واحد، فـ f of x دالة خطية

15
00:01:02,220 --> 00:01:04,380
لكن domainها R معدا الواحد، لو رسمناها هي رسمتها

16
00:01:08,860 --> 00:01:14,200
لكن domainها R معدا الواحد، لو رسمناها هي رسمتها

17
00:01:14,200 --> 00:01:19,660
فهذه رسمة دالة f of x تلاحظوا عند الواحد غير معرفة

18
00:01:19,660 --> 00:01:22,860
لكن كل ما نقترب من الواحد سواء من اليمين أو اليسار

19
00:01:22,860 --> 00:01:27,200
فهي نقترب من الواحد، فمن حالة دالة اقترب من الاثنين

20
00:01:27,960 --> 00:01:30,860
فتلاحظوا إن دا اللي عند الواحد غير معرفة لكن إلها

21
00:01:30,860 --> 00:01:34,900
نهاية ونهيتها عند من X تقترب من الواحد سواء من

22
00:01:34,900 --> 00:01:42,400
اليمين أو من اليسار هي اقترب من الاثنين فعندنا

23
00:01:42,400 --> 00:01:45,160
المقصود .. نكتب في هذا الموضوع النهائي في هذه

24
00:01:45,160 --> 00:01:51,040
الصورة limit f of X من X approaches X0 equal الـ

25
00:01:51,040 --> 00:01:56,860
فهذا معناه مقصود في إن دا لـ f of X تصرفها كل ما

26
00:01:56,860 --> 00:02:01,260
x اقتربت من x نوت نقطة معينة يُستخدم أفضل x

27
00:02:01,260 --> 00:02:07,260
تقترب من الـL فكل ما اقتربنا بزيادة عن x نوت

28
00:02:07,260 --> 00:02:12,900
فأفضل x تقترب من الـL هنا اللمة هي اختصار كلمة

29
00:02:12,900 --> 00:02:16,980
limit نهاية، فالنقطة x نوت هي النقطة اللي بنحسب

30
00:02:16,980 --> 00:02:21,540
النهاية في جوارها عندما تقترب x من x نوت وL هو

31
00:02:21,540 --> 00:02:27,270
نتيجة النهاية، لو أخدنا نفس المثال السابق لتفهيم دي

32
00:02:27,270 --> 00:02:33,650
عند الحالات الأولى هي اللي بدنا فيها اقترب من x أو

33
00:02:33,650 --> 00:02:36,290
اقترب بين اقترب اللي عشناه الواحد زي ما شوفنا

34
00:02:36,290 --> 00:02:39,730
عند الواحد الدالة غير معرفة لكن إلها نهاية وتساوي

35
00:02:39,730 --> 00:02:43,870
اثنين، تلاحظوا إن الدالة ممكن تكون إلها نهاية عند

36
00:02:43,870 --> 00:02:47,170
اقترب تقعفد منها الواحد لن يقعفد من الدالة لأن

37
00:02:47,170 --> 00:02:50,190
الدالة تسريد منك الأرمض اصفر المقام لكن إلها نهاية

38
00:02:50,190 --> 00:02:55,950
الحالة الثانية، الواحد يقع فيه من الدالة لكن قيمة

39
00:02:55,950 --> 00:02:59,890
الدالة عند الواحد تساوي واحد اللي هي هنا و

40
00:02:59,890 --> 00:03:03,050
النهاية عند الواحد موجودة وقيمتها اثنين فتلاحظوا

41
00:03:03,050 --> 00:03:05,510
إن الدالة معرفة عند الواحد وإنها نهاية عند

42
00:03:05,510 --> 00:03:09,370
الواحد لكن قيمة النهاية تساوي اثنين وقيمة الدالة

43
00:03:09,370 --> 00:03:12,430
عند الواحد تساوي واحد فقيمة الدالة لاتساوي قيمة

44
00:03:12,430 --> 00:03:16,240
النهاية، واتلاحظ في الحالة الأولى والثانية إنه أنا

45
00:03:16,240 --> 00:03:18,720
عند الواحد هنا في hole يعني أنا في ثقوب أنا في

46
00:03:18,720 --> 00:03:22,640
ثقوب أنا أقول إنه عالم اتصال هناخد الـ expression

47
00:03:22,640 --> 00:03:27,900
القادمة في الحالة الثالثة ودالة خطية دي هي domain

48
00:03:27,900 --> 00:03:31,220
of all R وهي معرفة عند الواحد كلها اثنين ونهاية

49
00:03:31,220 --> 00:03:34,540
عند الواحد تساوي اثنين، اتلاحظ الحالة هذه الثالثة

50
00:03:34,540 --> 00:03:39,280
الدالة معرفة عند الواحد و streamingها عند الواحد هي

51
00:03:39,280 --> 00:03:41,180
نفسها تقريبا النهاية واتلاحظ إن أنا في الـ city

52
00:03:41,180 --> 00:03:45,110
hall فشيء فقط من الأول في اتصال عنديهذا سندرس في

53
00:03:45,110 --> 00:03:50,170
التفاصيل في الموضوع اللي بتصحى نبدأ

54
00:03:50,170 --> 00:03:53,510
في بعض الدوال اللي هو الخاصة اللي هو أول حاجة الـ

55
00:03:53,510 --> 00:03:56,490
identity function اللي هو صورة أي عنصر هو نفسه أفضل سواء

56
00:03:56,490 --> 00:04:00,350
x فهذه نهايتها عند أي من x أو أو لأي نقطة x

57
00:04:00,350 --> 00:04:07,200
موجودة في قسم الدالة فlimit f of x من x أوو x0 هو

58
00:04:07,200 --> 00:04:12,120
نفس النقطة الموجودة فيها x0 فمثلا limit of x من x طويلة 5 يساوي 5 limit x من x طويلة 3 يساوي

59
00:04:12,120 --> 00:04:15,680
3 نوع ثاني من الدوالات ده هو الدوالات

60
00:04:15,680 --> 00:04:18,860
الثابتة، f of x يساوي k limit f of x من x طويلة x not

61
00:04:18,860 --> 00:04:22,940
يساوي limit k من x طويلة x not يساوي k يساوي ثابت

62
00:04:22,940 --> 00:04:27,680
limit 3 من x طويلة x not يساوي 3 limit

63
00:04:27,680 --> 00:04:31,720
10 من x طويلة 4 يساوي 4 هذا ما أثبت إنه

64
00:04:31,720 --> 00:04:37,910
يبقى لزمهية متظهرة هناخد

65
00:04:37,910 --> 00:04:43,530
مثال يسمى الـ unit step فعندنا الـ function هي الـ

66
00:04:43,530 --> 00:04:51,110
unit step function U of X معروفة في هذه الصورة هي

67
00:04:51,110 --> 00:04:57,690
piecewise تقوم جزئين، تبين إن x أقل من 0 قيمة 0 إيه

68
00:04:57,690 --> 00:05:02,570
على قطة أنا أقل من 0 إذا x أكبر من 1 قيمة 1

69
00:05:02,570 --> 00:05:07,290
تلاحظوا عند الصفر الدالة لها تعريف على اليمين غير

70
00:05:07,290 --> 00:05:12,830
الشمال، لو أنا اقتربنا من الصفر من اليمين هتكون

71
00:05:12,830 --> 00:05:15,990
قيمة النهاية 1 لو اقتربنا من الصفر من اليسار هتكون

72
00:05:15,990 --> 00:05:20,270
صفر فالدالة عند الصفر معرفة وقيمته تساوي 1 لكن

73
00:05:20,270 --> 00:05:26,760
النهاية غير موجودة لإن أنا عندي من اليمين قمت

74
00:05:26,760 --> 00:05:30,240
نهاية غير من اليسار لو

75
00:05:30,240 --> 00:05:36,560
أخدنا الحالة الثانية أخدنا f of x يساوي واحد على x و x تساوي صفر و f of x تساوي صفر من x

76
00:05:36,560 --> 00:05:41,740
تساوي صفر أنا معرفة عند الصفر الدالة معرفة عند

77
00:05:41,740 --> 00:05:45,120
الصفر بالصفر لكن أنا كل ما اقترب من الصفر من اليمين

78
00:05:45,120 --> 00:05:48,440
الملحانة الدالة تفتفع إلى ما لا نهاية ومن اليسار

79
00:05:48,440 --> 00:05:51,300
لسالب ما لا نهاية فأتلاحظ النهاية غير موجودة لأن كل

80
00:05:51,300 --> 00:05:55,040
ما نقترب النقطة اللي بنحسبها عند النهاية صفر مثلا

81
00:05:55,040 --> 00:05:59,100
في هذه الحالة هي قيمة 3 أول إلى ما لا نهاية أو سالب

82
00:05:59,100 --> 00:06:01,960
ما لا نهاية فهذه هي الحالة الثانية ففي الحالة الأولى

83
00:06:01,960 --> 00:06:05,220
النهاية مش موجودة عند الصفر لأنه قيمة نهاية من

84
00:06:05,220 --> 00:06:09,140
اليمين غيرها من اليسار لأنه دالة إلى تعريف من

85
00:06:09,140 --> 00:06:12,300
اليمين غير اليسار فمن اليمين واحد نهاية ومن اليسار

86
00:06:12,300 --> 00:06:15,340
صفر فالنهاية موجودة من اليمين أو من اليسار لكن

87
00:06:15,340 --> 00:06:19,280
مختلفتين النهاية غير موجودة مثلًا، كل ما نقترب من

88
00:06:19,280 --> 00:06:23,160
النقطة التي تحسب عند النهاية في هذه الحالة صفر

89
00:06:23,160 --> 00:06:28,880
فالدالة منها تقول إلى ما لا نهاية أو سالب ما لا نهاية

90
00:06:28,880 --> 00:06:31,160
الحالة الثالثة لو أشوفها للدالة أقصد صورة صفر

91
00:06:31,160 --> 00:06:34,880
مقصد أقل من صورة صفر هي الدالة من الصفر صفر لكن

92
00:06:34,880 --> 00:06:39,220
على يمين الصين وعلى الـ x رغم ما نقترب من اليمين

93
00:06:39,220 --> 00:06:43,880
النهاية غير موجودة موجودة لأن الدالة مترددة بسرعة

94
00:06:43,880 --> 00:06:47,880
كل دقيقة بتاخد أما من سالب واحد لواحد كل دقيقة

95
00:06:47,880 --> 00:06:51,580
بتاخد في الفترة من سالب واحد لواحد فغير موجودة

96
00:06:51,580 --> 00:06:54,100
النهاية من النهاية اللي صارت موجودة النهاية اللي

97
00:06:54,100 --> 00:06:57,680
صارت صفر فبالتالي بسرعة عامة من اتجاهين من اليمين

98
00:06:57,680 --> 00:07:00,720
أو اليسار النهايتين غير متساويتين لأنهم اليمين غير

99
00:07:00,720 --> 00:07:04,280
موجودة بعد إن الحالة بتكون النهاية غير موجودة فإذا

100
00:07:04,280 --> 00:07:07,420
هنا درسنا في ثلاث حالات تكون النهاية مش موجودة على

101
00:07:07,420 --> 00:07:11,720
النقطة

102
00:07:11,720 --> 00:07:15,520
الحالة الثالثة بتكون

103
00:07:15,520 --> 00:07:15,940
مترددة الطرح فتاخدها من سالب واحد لواحد في هذه

104
00:07:26,570 --> 00:07:35,070
الحالة قوانين نهايات مش أذي اللي مرد عليكم هذا ما

105
00:07:35,070 --> 00:07:38,470
كان في المرحلة الثانوية إن أنا لو عندي دالتين f of

106
00:07:38,470 --> 00:07:43,960
x و g of x وأنا بدأت النهاية f of x من x تقول الـ c

107
00:07:43,960 --> 00:07:48,680
عدد الحقيقة c يساوي l limit g of x من x تقول الـ c

108
00:07:48,680 --> 00:07:52,400
يعني نفس النهاية من النقطة النهائية عن نقطة نقطة

109
00:07:52,400 --> 00:07:56,320
نقطة نهائية يساوي m فأول حاجة limit مجموع

110
00:07:56,320 --> 00:07:59,900
دالتين من x تقول الـ c يساوي limit الأولى زائد limit

111
00:07:59,900 --> 00:08:04,740
الثانية يساوي l زائد m Limit الفرق يساوي l ناقص m Limit

112
00:08:04,740 --> 00:08:07,160
حصل ضرب، تابس بضرب تابس نفسه Limit حصل ضرب دالتين

113
00:08:07,160 --> 00:08:11,980
يساوي Limit الأولى في Limit الثانية Limit القسمة

114
00:08:11,980 --> 00:08:17,900
يساوي Limit الأولى على Limit الثانية

115
00:08:17,900 --> 00:08:20,660
يساوي Limit الأولى في Limit 

116
00:08:20,660 --> 00:08:23,160
التانية تسمى Limit اللي في البسط تقسيم Limit في

117
00:08:23,160 --> 00:08:24,180
.. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال

118
00:08:24,180 --> 00:08:24,900
ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال

119
00:08:24,900 --> 00:08:25,360
.. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال

120
00:08:25,360 --> 00:08:26,860
ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال

121
00:08:26,860 --> 00:08:27,500
ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال

122
00:08:27,500 --> 00:08:35,040
.. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال ..

123
00:08:35,040 --> 00:08:39,690
.. ال .. ال .. ال .. ال ..Limit الأولى ضاربة Limit

124
00:08:39,690 --> 00:08:42,370
التانية تسمى Limit اللي في البسط تقسيم Limit في

126
00:08:42,370 --> 00:08:44,830
المقام لأن في حالة انتبهت أن في المقام Limit لا

127
00:08:44,830 --> 00:08:49,270
تساوي Zero فLimit الدالة مرفوعة قوة N يساوي Limit

128
00:08:49,270 --> 00:08:54,730
الدالة نفسها أس N Limit الجذر النوني يساوي جذر

129
00:08:54,730 --> 00:08:59,010
النوني لـ L بس أنا انتبه أنه إذا كانت الدالة عندها

130
00:08:59,010 --> 00:09:04,270
الـ L هنا بالسالب فهذا لازم يكون  غير زوجي يعني لو

131
00:09:04,270 --> 00:09:08,590
كانت uneven اللي هو جذر زوجي زي جذر تربيعي جذر رابع

132
00:09:08,590 --> 00:09:12,070
لازم تكون النهاية هنا عشان يكون معرفة أكبر من 0

133
00:09:12,070 --> 00:09:15,150
example

134
00:09:15,150 --> 00:09:20,590
5 هو تطبيقا على القواعد السابقة خذنا limit x تؤول

135
00:09:20,590 --> 00:09:24,310
لـ 4x تربيع ناقص 3 من x تؤول لـ C بساوي limit x

136
00:09:24,310 --> 00:09:27,250
تؤول لـ x تؤول لـ C زي 4 limit x تربيع من x تؤول

137
00:09:27,250 --> 00:09:30,850
لـ C ناقص limit 3 من x تؤول لـ C بساوي C تؤول لـ 

138
00:09:30,850 --> 00:09:37,950
4C تربيع ناقص 3 هذا هو التبسيط limit x أس 4 زي x

139
00:09:37,950 --> 00:09:41,390
تربيع ناقص 1 على x تربيع زي 5 من x تؤول لـ C

140
00:09:41,390 --> 00:09:45,070
فطلعت أول حاجة انتباه لنص المقام لما x تؤول لـ C

141
00:09:45,070 --> 00:09:49,070
هتلاقي C تربيع زي 5 ناقص 1 يساوي zero فبالتالي

142
00:09:49,070 --> 00:09:51,170
ممكن أوزع النهاية على الـ bus وعلى المقام

143
00:09:59,150 --> 00:10:02,010
الـ Limit للجذر التربيعي للأربعة يستربيه ناقص ثلاثة

144
00:10:02,010 --> 00:10:05,010
مليون تقولي سالب اثنين انتبه أنه أنا ما اندفع بيصير

145
00:10:05,010 --> 00:10:09,050
لعندي Limit الجذر للـ Limit وأنا قدرت أدخل Limit

146
00:10:09,050 --> 00:10:14,050
لأنه قيمة Limit تحت الجذر أنا سويتها تلاتة تكون سفر

147
00:10:14,050 --> 00:10:17,170
لكن لو كان بالسالب ما بنفع أن أدخل Limit اللي أنا 

148
00:10:17,170 --> 00:10:23,210
أدخلت تربيعيهنا يوجد صورة عامة نظريتين هما هذا

149
00:10:23,210 --> 00:10:25,750
الجزء من الـ section أنه في حالة البولينومي يعني

150
00:10:25,750 --> 00:10:29,170
كثيرات الحدود لو كانت B في X بولينومي درجة N A N في

151
00:10:29,170 --> 00:10:33,290
X أس N Z A N ناقص 1 X أس N ناقص 1 Z A نقطة

152
00:10:33,290 --> 00:10:33,990
نقطة نقطة نقطة نقطة نقطة نقطة نقطة نقطة نقطة 

153
00:10:33,990 --> 00:10:34,510
نقطة نقطة نقطة نقطة نقطة نقطة نقطة نقطة نقطة 

154
00:10:34,510 --> 00:10:34,670
نقطة نقطة نقطة نقطة نقطة نقطة نقطة نقطة نقطة 

155
00:10:34,670 --> 00:10:43,130
نقطة نقطة نقطة نقطة نرجع الـ x بالنهاية نفس

156
00:10:43,130 --> 00:10:47,170
الشيء في الـ rational function نفس الشيء في الـ bus

157
00:10:47,170 --> 00:10:51,790
نفس الشيء في المقام نفس

158
00:10:51,790 --> 00:10:54,470
الشيء في المقام من أهم قوانين النظريات

159
00:11:00,760 --> 00:11:08,420
ساعدنا في حل الواجهات النهائية فإن شاء الله لكم

160
00:11:08,420 --> 00:11:12,780
الصحة والعافية وإن شاء الله سنستخدم هذا الـ section

161
00:11:12,780 --> 00:11:16,300
في الفيديو القادم السلام عليكم ورحمة الله وبركاته