qas: question: ما هي الكسيريات أو الفراكتلات؟
answers: answer_id: 922846
question_id: 1036882
text: هي أشكال هندسية تختلف عن الأشكال الهندسية الأخرى
answer_end: 73
is_impossible: no

question: ما هو البعد الكسيري للفراكتل؟
answers: answer_id: 922852
question_id: 1036888
text: أن تكون القوة عدداً صحيحاً
answer_end: 641
is_impossible: no

question: ما الذي يميز الكسيريات عن الأشكال الهندسية الأخرى؟
answers: answer_id: 922847
question_id: 1036883
text: بسبب الطريقة التي تتدرج بها زيادة أو نقصاناً
answer_end: 118
is_impossible: no

question: ما الفرق بينه وبين البعد الطوبوغرافي الكسيري؟
answers: answer_id: 922854
question_id: 1036889
text: عادة ما يتجاوز البعد الطوبوغرافي الكسوري.
مثل المعادلات الرياضية، فإن الفراكتلات عادة ما تكون قابلة للاشتقاق أي مكان
answer_end: 800
is_impossible: no

question: ما هي جذور فكرة الفراكتلات في الرياضيات؟
answers: answer_id: 922857
question_id: 1036892
text: تم الرجوع إلى مفهوم الفركتلات على مر السنين كمسار رسمي من المصنفات المنشورة، بدءاً من القرن السابع عشر مع مفاهيم استدعاء ذاتي، ثم تتحرك من خلال معالجة رياضية صارمة لمفهوم دراسة متواصلة ولكن ليست دالة قابلة للاشتقاق في القرن التاسع عشر
answer_end: 1262
is_impossible: no

question: ما هي الهندسة الكسيرية؟
answers: answer_id: 922861
question_id: 1036896
text: هي مجموعة لها بُعد كسيري عادة ما يتجاوز بعدها الطوبولوجي
answer_end: 2360
is_impossible: no

question: 
ما هو تأثير تضاعف نصف قطر الكرة على حجمها؟
answers: answer_id: 926139
question_id: 1040196
text: مضاعفة أطوال حافة مضلع مرتين يضاعف مساحته أربع مرات
answer_end: 171
is_impossible: no

question: ما هو تأثير مضاعفة أطوال حافة مضلع مرتين على مساحته؟
answers: answer_id: 926141
question_id: 1040198
text: إذا تضاعف نصف قطر الكرة، فإن حجم الكرة يقفز إلى ثمانية أضعاف
answer_end: 340
is_impossible: no

question: 
هل الفراكتلات قابلة للاشتقاق في أي مكان؟
answers: answer_id: 926142
question_id: 1040199
text: عادة ما تكون قابلة للاشتقاق أي مكان.
answer_end: 801
is_impossible: no

question: ما هي مكونات الهندسة الكسيرية؟
answers: answer_id: 926143
question_id: 1040200
text: مكوناتها مشابهة للكسيرية الأم مهما كانت درجة التكبير
answer_end: 2176
is_impossible: no
context: الكُسيريات أو الفراكتلات هي أشكال هندسية تختلف عن الأشكال الهندسية الأخرى بسبب الطريقة التي تتدرج بها زيادة أو نقصاناً. مضاعفة أطوال حافة مضلع مرتين يضاعف مساحته أربع مرات، أي اثنان (النسبة بين الطول الجديد إلى طول الجانب القديم) مرفوعاً للقوة (أس) اثنين (مساحة المضلع).
وبالمثل، إذا تضاعف نصف قطر الكرة، فإن حجم الكرة يقفز إلى ثمانية أضعاف، والذي هو اثنان (نسبة القطر الجديد إلى القديم) مرفوعاً إلى القوة ثلاثة (المساحة التي تشغلها الكرة). ولكن إذا تمت مضاعفة الأطوال الفراكتلية (التي يفترض أنها ذات بعد واحد) مرتين، فإن مساحة الشكل الكسوري لا تساوي تغير الطول قوة اثنين كما في الأشكال النموذجية بل ليس من الضروري أن تكون القوة عدداً صحيحاً. وتسمى هذه القوة البعد الكسيري للفراكتل، وعادة ما يتجاوز البعد الطوبوغرافي الكسوري.
مثل المعادلات الرياضية، فإن الفراكتلات عادة ما تكون قابلة للاشتقاق أي مكان. ويمكن تصور المنحنى الكسوري اللانهائي بأنه يكون ملتفاً عبر الفضاء بشكل مختلف عن الخط العادي، لا يزال للطول الفراكتلي ذي البعد الواحد (الخط) بعد كسوري مشيراً إلى أنه ليس مجرد خط أحادي البعد بل يشبه السطح أيضاً.
جذور فكرة رياضية تم الرجوع إلى مفهوم الفركتلات على مر السنين كمسار رسمي من المصنفات المنشورة، بدءاً من القرن السابع عشر مع مفاهيم استدعاء ذاتي، ثم تتحرك من خلال معالجة رياضية صارمة لمفهوم دراسة متواصلة ولكن ليست دالة قابلة للاشتقاق في القرن التاسع عشر، وإلى صياغة للكلمة " كسورية " في القرن العشرين مع ازدهار لاحق من الاهتمام في الفراكتلات والنمذجة القائمة على الحاسوب في القرن الواحد والعشرين. 
وقد استخدم مصطلح «كسورية» أول مرة من قبل عالم الرياضيات بونوا ماندلبرو في عام 1975. ماندلبروت قام باشتقاقها مناللاتينية " frāctus " تعني «كسر» أو «متشظية»، وتستخدم لتوسيع المفهوم النض"ري " كسور البعد إلى أنماط هندسية في الطبيعة.
تدرس الهندسة الكسيرية البنى الهندسية المؤلفة من "كسيريات" وهو مجموع كسيرية Fractals التي يمكن تعريفها بأنها جزء هندسي صغير جداً غير منتظم ذو أبعاد لامتناهية بالصغر، يمكن أن يتألف من أجزاء متشابهة مؤلفة بدورها من أجزاء متشابهة مشابهة للجزء الأم.
يمكن تعريف الكسيرية إذاً على أنها كائن هندسي خشن غير منتظم على كافة المستويات، ويمكن تمثيلها بعملية كسر شيء ما إلى أجزاء أصغر لكن هذه الأجزاء تشابه الجسم الأصلي. تحمل الكسيرية في طياتها ملامح مفهوم اللانهاية وتتميز بخاصية التشابه الذاتي أي أن مكوناتها مشابهة للكسيرية الأم مهما كانت درجة التكبير.
غالبا ما يتم تشكيل الأجسام الكسيرية عن طريق عمليات أو خوارزميات متكررة: مثل العمليات الذاتية الاستدعاء أو التكرارية.
الكسيرية هي مجموعة لها بُعد كسيري عادة ما يتجاوز بعدها الطوبولوجي.
تمت صياغة مصطلح كسيرية (fractal) من قبل بونوا ماندلبرو، من اللاتينية "fractus" بمعنى مكسور. كان ذلك عام 1975. قبل هذا المصطلح كان الاسم الشائع لهذه البنى هو ندفة الثلج لكوخ.