qas: question: ما هي النظرية الأساسية لحساب التفاضل والتكامل؟
answers: answer_id: 747488
question_id: 684075
text: تنص على أن التفاضل هو العملية العكسية للتكامل
answer_end: 639
is_impossible: no

question: ما هي بعض تطبيقات حساب التفاضل في الفيزياء؟
answers: answer_id: 747491
question_id: 684079
text: المعدل الزمني للتغير في إزاحة جسيم متحرك
answer_end: 802
is_impossible: no

question: ما هي المعادلات التي تحتوي على تفاضلات؟ وما هي أهميتها؟
answers: answer_id: 747494
question_id: 684082
text: أهمية أيضًا في قوانين نيوتن
answer_end: 958
is_impossible: no

question: في أي مجالات الرياضيات يظهر حساب التفاضل؟
answers: answer_id: 747496
question_id: 684084
text: مجالات الرياضيات كالتحليل العقدي، والتحليل الدالي، والهندسة التفاضلية، ونظرية القياس، والجبر المجرد.
المبدأ
answer_end: 1542
is_impossible: no

question: ما هي عملية التفاضل؟
answers: answer_id: 747486
question_id: 684072
text: هو العملية العكسية للتكامل، تماماً كما تعد عمليتا القسمة والطرح عمليتين عكسيتين للضرب والجمع على التوالي
answer_end: 717
is_impossible: no

question: ما هي قاعدة الميل وكيف يتم استخدامها في حساب التفاضل؟
answers: answer_id: 747503
question_id: 684086
text: لإيجاد الميل عند نقطة معينة عن طريق تقليل الفرق بين التغير في قيم س إلى صفر تقريبا وهذا هو الاشتقاق
answer_end: 1674
is_impossible: no

question: ما هو حساب التفاضل؟
answers: answer_id: 747481
question_id: 684057
text: هو فرع من فروع الرياضيات يندرج تحت حساب التفاضل والتكامل (Calculus)، يختص بدراسة معدل تغير
answer_end: 103
is_impossible: no

question: ما هي المسائل التي يهتم حساب التفاضل بدراستها؟
answers: answer_id: 747483
question_id: 684062
text: ما (y = ƒ(x بالنسبة للمتغير المستقل ("x"). أول المسائل التي يعنى هذا الفرع الرياضي بدراستها هو الاشتقاق
answer_end: 212
is_impossible: no

question: ما هي المشتقة الأولى للدالة وما هي وظيفتها؟
answers: answer_id: 747485
question_id: 684070
text: نقطة معينة تساوي قيمة ميل المماس للدالة عند هذه النقطة
answer_end: 417
is_impossible: no
context: حساب التفاضل هو فرع من فروع الرياضيات يندرج تحت حساب التفاضل والتكامل (Calculus)، يختص بدراسة معدل تغير دالة ما (y = ƒ(x بالنسبة للمتغير المستقل ("x"). أول المسائل التي يعنى هذا الفرع الرياضي بدراستها هو الاشتقاق. مشتقة الدالة ("y" = "ƒ"("x" عند نقطة ما تصف السلوك الرياضي والهندسي للدالة عند هذه النقطة أوعند النقاط القريبة جدًا منها، والمشتقة الأولى للدالة عند نقطة معينة تساوي قيمة ميل المماس للدالة عند هذه النقطة، وبصفة عامة فإن المشتقة الأولى للدالة عند نقطة معينة تمثل أفضل "تقريب خطي" للدالة عند هذه النقطة.
عملية إيجاد المشتقات تسمى "التفاضل"، والنظرية الأساسية لحساب التفاضل والتكامل تنص على أن التفاضل هو العملية العكسية للتكامل، تماماً كما تعد عمليتا القسمة والطرح عمليتين عكسيتين للضرب والجمع على التوالي.
للتفاضل تطبيقات متعددة، ففي الفيزياء مثلا: المعدل الزمني للتغير في إزاحة جسيم متحرك هي سرعة الجسيم والمعدل الزمني للتغير في الإزاحة هو تفاضلها بالنسبة للزمن، أما تفاضل السرعة بالنسبة للزمن فيعطي العجلة، وللتفاضل أهمية أيضًا في قوانين نيوتن فالقانون الثاني ينص على أن القوة هي المعدل الزمني للتغير في كمية التحرك (أي تفاضل كمية التحرك بالنسبة للزمن)، كذلك من تطبيقاته إيجاد معدل التفاعل لتفاعل كيميائي، وفي بحوث العمليات تحدد المشتقات أوالتفاضلات الطرق المثلى لتصميم المصانع ونقل المواد أو الخامات أو المنتجات.
تستخدم المشتقات في إيجاد القيم العظمى والصغرى للدالة. المعادلات التي تتضمن تفاضلات (مشتقات) تسمى المعادلات التفاضلية، وهي من المعادلات الأساسية والهامة في توصيف الظواهر الطبيعية. تظهر المشتقات في العديد من مجالات الرياضيات كالتحليل العقدي، والتحليل الدالي، والهندسة التفاضلية، ونظرية القياس، والجبر المجرد.
المبدأ.
يعتمد التفاضل على إيجاد معادلة لإيجاد الميل عند نقطة معينة عن طريق تقليل الفرق بين التغير في قيم س إلى صفر تقريبا وهذا هو الاشتقاق
إذ أن قاعدة الميل هي: Δص\Δس (formula_1)
إذن Δس تؤول إلى صفر (formula_2)
أي أن س2-س1----&gt;صفر (formula_3)
أي أن س2----&gt;س1 (formula_4)