qas: question: ما هي الأفكار الرئيسية المترابطة في مفاهيم "لاتباين وتباين مرافق وتباين معاكس"؟

answers: answer_id: 884268
question_id: 1000607
text: ثلاثة مفاهيم مترابطة تظهر سوية في العديد من الحقول بدأ من الإحصاء والاحتمال إلى فروع الفيزياء
answer_end: 172
is_impossible: no

question: كيف يمكن تعريف مفهوم التباين في الحقول المختلفة؟

answers: answer_id: 884270
question_id: 1000608
text: .
answer_end: 260
is_impossible: no

question: ما هي العلاقة بين الاحتمالية ومفهوم التباين؟

answers: answer_id: 884272
question_id: 1000610
text: .
answer_end: 260
is_impossible: no

question: ما هو التباين المعاكس ؟

answers: answer_id: 884273
question_id: 1000611
text: .
answer_end: 568
is_impossible: no

question: كيف يختلف عن التباين العادي؟

answers: answer_id: 884274
question_id: 1000612
text: .
answer_end: 568
is_impossible: no

question: ما هو الحوض المائي المذكور في المقدمة ؟

answers: answer_id: 884279
question_id: 1000617
text: .
answer_end: 1245
is_impossible: no

question: ما هي الدالة الرياضية التي تربط بين الإحداثيات ودرجة الحرارة في الحوض المائي؟

answers: answer_id: 884281
question_id: 1000619
text: الدالة بربط عدد حقيقي يمثل درجة الحرارة بالنقطة المحددة بالإحداثيات (x,y,z).

answer_end: 569
is_impossible: no

question: ما هي الإحداثيات القطبية وما العلاقة بينها وبين الإحداثيات الديكارتية؟

answers: answer_id: 884282
question_id: 1000620
text: .
answer_end: 260
is_impossible: no

question: ما هي الدوال التي تسهل تحويل الإحداثيات الديكارتية إلى الإحداثيات القطبية والعكس؟

answers: answer_id: 884288
question_id: 1000626
text: .
answer_end: 1443
is_impossible: no
context: لاتباين وتباين مرافق وتباين معاكس (Invariance، Covariance، and Contravariance) ثلاثة مفاهيم مترابطة تظهر سوية في العديد من الحقول بدأ من الإحصاء والاحتمال إلى فروع الفيزياء وغيرها. لذلك يشكل تكوين فكرة واضحة حول هذه المصطلحات أهمية للعديد من هذه العلوم.
مقدمة.
لنفترض وجود حوض مائي مملوء بالماء ولنعرف جملة إحداثيات متعامدة (x،y،z)، نستطيع بواسطتها تحديد موقع كل نقطة من نقاط الحوض المائي :
نستطيع الآن أن نحدد درجة الحرارة في كل نقطة من الوسط المائي عن طريق دالة رياضية : (T(x,y,z. تقوم هذه الدالة بربط عدد حقيقي يمثل درجة الحرارة بالنقطة المحددة بالإحداثيات (x,y,z).
لنفترض الآن أننا قررنا استخدام جملة إحداثيات قطبية (r,phi,theta) بدلا من جملة إحداثيات المكان الديكارتية (x,y,z) : في الحقيقة تمثل هذه الإحداثيات القطبية دوالا لها علاقة بالاحداثيات الديكارتية أو الإحداثيات الخطية الثلاثية. أي أن هناك علاقات تمكن من استنتاج الاحداثيات القطبية من الاحداثيات الديكارتية (أو بمعنى آخر تحويل أحد الإحداثيات إلى الآخر، وذلك لتسهيل حل مسألة معينة). ونمثل هذه العلاقات أو الدوال كما يلي :
من الواضخ أن درجة الحرارة هي قيمة لامتباينة invariant، أي أنها غير متغيرة بتغير جملة الإحداثيات التي ينسب لها الوسط المائي. فاذا كانت النقطة (x,y,z) تمثل في نظام الإحداثيات القطبية (r,phi,theta) فإن :
و هذا أمر منطقي حيث ان r و phi و theta هي دوال ل x و y و z.
لنفترض أننا قمنا بتحديد تدرج درجة الحرارة عند كل نقطة وهو ما سنرمز له : (G(x,y,z وهو عبارة عن متجه (رياضيات) موجود في كل نقطة (x,y,z) ويتحدد بثلاث مركبات متجهه :
أي انها مشتقات جزئية لتابع الحرارة.
لنفترض أننا نريد القيام بتحويل التدرج إلى الاحداثيات القطبية. إذا كان التدرج لامتباينا (لامتغيرا) بالنسبة للتغيرات الإحداثية فمن المتوقع ان تكون مركباته غير متباينة أيضا في أي نقطة. أي أننا نتوقع ببساطة وجود علاقة :