qas: question: ما هي نظرية الفئات في الرياضيات؟

answers: answer_id: 925140
question_id: 1039497
text: تتناول البنى الرياضية المختلفة بطريقة مجردة لتدرس خصائصها الأساسية والعلاقات المتبادلة فيما بينها 
answer_end: 141
is_impossible: no

question: ما هي البنى الرياضية التي تدرسها نظرية الفئات؟

answers: answer_id: 925141
question_id: 1039498
text:  البنى الرياضية المختلفة بطريقة مجردة لتدرس خصائصها الأساسية والعلاقات المتبادلة فيما بينها 
answer_end: 141
is_impossible: no

question: كيف ترتبط نظرية الفئات بالطوبولوجيا الجبرية؟

answers: answer_id: 925142
question_id: 1039499
text:  خصوصا في بداية نشأتها عندما تأسست من قبل صموئيل إيلينبرغ
answer_end: 236
is_impossible: no

question: من هم صموئيل إيلينبرغ وسوندرز ماكلين وما دورهما في تأسيس نظرية الفئات؟

answers: answer_id: 925143
question_id: 1039500
text: من قبل صموئيل إيلينبرغ "Samuel Eilenberg" وسوندرز ماكلين في عام 1945. تظهر الفئات في جميع فروع الرياضيات وبعض فروع علم الحاسوب النظري والفيزياء الرياضية.
answer_end: 367
is_impossible: no

question: في أي فروع الرياضيات تظهر الفئات؟

answers: answer_id: 925144
question_id: 1039501
text: في جميع فروع الرياضيات
answer_end: 318
is_impossible: no

question: ما هو الهدف من دراسة التصنيفات في الرياضيات؟

answers: answer_id: 925145
question_id: 1039502
text: محاولة لالتقاط ما هو شائع ومشترك في الأصناف المختلفة للبنى الرياضية المتنوعة
answer_end: 479
is_impossible: no

question: ما هو تعريف الصف Grp في نظرية الفئات؟

answers: answer_id: 925146
question_id: 1039503
text: التي تحقق مجموعة من البدهيات. وعن طريق مجموعة البدهيات تلك يمكن للمرء استنتاج مجموعة من المبرهنات حول الزمر. فمثلا من المسلمات الأساسية يمكن الاستنتاج مباشرة أن العنصر الحياد
answer_end: 803
is_impossible: no

question: ما هي المبرهنات التي يمكن استنتاجها حول الزمر من مجموعة البدهيات؟

answers: answer_id: 925147
question_id: 1039504
text:  تحقق مجموعة من البدهيات. وعن طريق مجموعة البدهيات تلك يمكن للمرء استنتاج مجموعة من المبرهنات حول الزمر. فمثلا من المسلمات الأساسية يمكن الاستنتاج مباشرة أن العنصر الحيادي للزمرة يكون وحيدا.
answer_end: 823
is_impossible: no

question: ما هي معنى انحفاظ الشكل في نظرية التصنيف؟

answers: answer_id: 925148
question_id: 1039505
text:  أي العمليات المحافظة على البنية
answer_end: 1011
is_impossible: no

question: ما هو تشاكل الزمر بين زمرتين وما هي الفوائد العامة لدراسة تشاكلات الزمر؟




answers: answer_id: 925149
question_id: 1039506
text:  تشاكل الزمر بين زمرتين «هو ما يحفظ بنية الزمرة» بشكل دقيق - أي أنه إسقاط دقيق لزمرة على أخرى، غنع «عملية» تأخذ الزمرة إلى زمرة أخرى
answer_end: 1296
is_impossible: no
context: نظرية الفئة أو نظرية الفئات في الرياضيات، وتتناول البنى الرياضية المختلفة بطريقة مجردة لتدرس خصائصها الأساسية والعلاقات المتبادلة فيما بينها وهي شديدة الصلة مع الطوبولوجيا الجبرية خصوصا في بداية نشأتها عندما تأسست من قبل صموئيل إيلينبرغ "Samuel Eilenberg" وسوندرز ماكلين في عام 1945. تظهر الفئات في جميع فروع الرياضيات وبعض فروع علم الحاسوب النظري والفيزياء الرياضية.
خلفية حول الموضوع.
دراسة التصنيفات محاولة لالتقاط ما هو شائع ومشترك في الأصناف المختلفة للبنى الرياضية المتنوعة.
ليكن لدينا الصف Grp من الزمر المؤلفة من جميع الأغراض التي لها «بنية زمرة». بشكل أكثر تحديدا، Grp تتألف من جميع المجموعات "G" المزودة بعلاقة ثنائية والتي تحقق مجموعة من البدهيات. وعن طريق مجموعة البدهيات تلك يمكن للمرء استنتاج مجموعة من المبرهنات حول الزمر. فمثلا من المسلمات الأساسية يمكن الاستنتاج مباشرة أن العنصر الحيادي للزمرة يكون وحيدا.
وبدلا من التركيز على الأغراض المفردة (الزمر) التي تمتلك نفس الخواص والبنية، كما تفعل النظريات الرياضية عادة، تحاول نظرية التصنيف ان تركز على انحفاظ الشكل - أي العمليات المحافظة على البنية - بين مختلف الأغراض. وقد تبين من دراسة انحفاظات الشكل أنها تمكننا من معرفة المزيد حول بنية الأغراض ذاتها (الزمر هنا). انحفاظات الشكل هنا هي تشاكل الزمر. تشاكل الزمر بين زمرتين «هو ما يحفظ بنية الزمرة» بشكل دقيق - أي أنه إسقاط دقيق لزمرة على أخرى، غنع «عملية» تأخذ الزمرة إلى زمرة أخرى. ومجمل المعلومات حول بنية الزمرة الأولى تصبح في الزمرة الثانية. دراسة تشاكلات الزمر تؤمن وسيلة ممتازة لدراسة الخواص العامة للزمر ونتائج بدهيات الزمر.