qas: question: من كتاب أرخميدس حول الكرة والأسطوانة، ما هي الصيغ الرئيسية المشتقة التي وضحها في الكتاب
answers: answer_id: 940611
question_id: 1056078
text: وضح فيه بشكل خاص كيفية حساب مساحة سطح الكرة وحجم المضمنة داخلها ونفس الشيء للأسطوانة،
answer_end: 157
is_impossible: no

question: كيف يمكن حساب مساحة سطح الكرة وحجم المضمنة داخلها ونفس الشيء للأسطوانة؟
answers: answer_id: 940612
question_id: 1056079
text: مساحة سطح الكرة، وحجم الكرة المضمنة بداخل الكرة، ومساحة سطح وحجم الأسطوانة. بفرض أن formula_1 هو نصف قطر الكرة والأسطوانة، وformula_2 ارتفاع الأسطوانة، وبفرض أن الأسطوانة قائمة - الجانب متعامد مع كلا من قاعدتي الاسطوانة. 
answer_end: 449
is_impossible: no

question: ما هي العلاقة بين مساحة سطح الأسطوانة وحجمها، وما هي الصيغ التي استخدمها أرخميدس لتحديد هذه القيم؟

answers: answer_id: 940613
question_id: 1056080
text: رخميدس في كتابه أن مساحة سطح الأسطوانة تساوي: وأن حجمها يساوي: وللكرة، أوضح أن مساحة سطحها أربعة أضعاف مساحة دائرتها العظمى
answer_end: 577
is_impossible: no

question: ما هو العلاقة بين مساحة سطح الكرة وحجمها، وكيف يمكن حساب هذه القيم؟

answers: answer_id: 940614
question_id: 1056081
text: للكرة، أوضح أن مساحة سطحها أربعة أضعاف مساحة دائرتها العظمى. بالمصطلحات الحديثة، هذا يعني أن مساحة السطح تساوي: لحجم الكرة المضمنة، أظهر أنها تمثل ثلثي حجم الأسطوانة المحاطة،
answer_end: 692
is_impossible: no

question: ما هو دور الأسطوانة في توصيل أرخميدس لنتائجه، وما هي النتائج التي وصل إليها بشأن مساحة الكرة وحجمها؟

answers: answer_id: 940616
question_id: 1056083
text: رخميدس في كتابه أن مساحة سطح الأسطوانة تساوي: وأن حجمها يساوي: وللكرة، أوضح أن مساحة سطحها أربعة أضعاف مساحة دائرتها العظمى
answer_end: 577
is_impossible: no

question: ما هي الطريقة التي استخدمها أرخميدس لتحديد حجم الكرة المضمنة داخل الأسطوانة؟

answers: answer_id: 940618
question_id: 1056085
text: بين أرخميدس أن حجم ومساحة سطح الكرة تساوي ثلثي مساحة الأسطوانة. هذا يعني أن مساحة الكرة تساوي مساحة الأسطوانة مطروحًا منها القاعدتين. كان أرخميدس فخورًا جدا بهذه النتيجة، لدرجة أنه طلب نقش على قبره رسم لكرة داخل أسطوانة
answer_end: 1058
is_impossible: no

question: كيف يمكن تفسير استخدام أرخميدس لنصف مضلع داخل نصف دائرة في طريقته لحساب حجم الكرة والأسطوانة؟

answers: answer_id: 940621
question_id: 1056088
text: ام بتدوير كلاهما لإنشاء كتلة جذوع داخل كرة، ثم حدد حجمها
answer_end: 1438
is_impossible: no

question: ما هي الأدلة المادية الموجودة على أعمال أرخميدس وأساليبه في تحديد الأحجام؟

answers: answer_id: 940623
question_id: 1056090
text: كانت أفضل طريقة رسمية طبقًا للمعرفة الرياضية اليونانية وقتها. وربما استخدم الرافعات بطريقة بارعة في طريقته الأصلية. ففي طرسية أرخميدس المسروقة من الكنيسة الأرثوذكسية اليونانية في أوائل القرن العشرين، والذي ظهرت مرة أخرى في مزاد عام 
answer_end: 1742
is_impossible: no

question: ما هو الدور الذي لعبته الرافعات في طريقة أرخميدس الأصلية لحساب حجم الكرة والأسطوانة؟

answers: answer_id: 940624
question_id: 1056091
text: ستخدم الرافعات بطريقة بارعة في طريقته الأصلية. ففي طرسية أرخميدس المسروقة من الكنيسة الأرثوذكسية اليونانية في أوائل القرن العشرين، والذي ظهرت مرة أخرى في مزاد عام 1998،
answer_end: 1747
is_impossible: no

question: كيف تم استخدام الشرائح المتناهية الصغر في نظريات أرخميدس الميكانيكية؟




answers: answer_id: 940625
question_id: 1056094
text: ستخدام موازين ومراكز الثِقَل
answer_end: 1876
is_impossible: no
context: حول الكرة والأسطوانة كتاب في مجلدين ألفه أرخميدس حوالي 225 قبل الميلاد. وضح فيه بشكل خاص كيفية حساب مساحة سطح الكرة وحجم المضمنة داخلها ونفس الشيء للأسطوانة، ويعتبر أول من قام بذلك. محتويات. الصيغ الرئيسية المشتقة في الكتاب هي: مساحة سطح الكرة، وحجم الكرة المضمنة بداخل الكرة، ومساحة سطح وحجم الأسطوانة. بفرض أن formula_1 هو نصف قطر الكرة والأسطوانة، وformula_2 ارتفاع الأسطوانة، وبفرض أن الأسطوانة قائمة - الجانب متعامد مع كلا من قاعدتي الاسطوانة. بين أرخميدس في كتابه أن مساحة سطح الأسطوانة تساوي: وأن حجمها يساوي: وللكرة، أوضح أن مساحة سطحها أربعة أضعاف مساحة دائرتها العظمى. بالمصطلحات الحديثة، هذا يعني أن مساحة السطح تساوي: لحجم الكرة المضمنة، أظهر أنها تمثل ثلثي حجم الأسطوانة المحاطة، مما يعني أن الحجم هو: عندما تكون الأسطوانة المحيطة بالكرة ضيقة ولها الارتفاع formula_7، مما يعني أن الأسطوانة والكرة متلامستان من الأعلى والأسفل، بين أرخميدس أن حجم ومساحة سطح الكرة تساوي ثلثي مساحة الأسطوانة. هذا يعني أن مساحة الكرة تساوي مساحة الأسطوانة مطروحًا منها القاعدتين. كان أرخميدس فخورًا جدا بهذه النتيجة، لدرجة أنه طلب نقش على قبره رسم لكرة داخل أسطوانة. فيما بعد، اكتشف الفيلسوف الروماني ماركوس توليوس شيشرون القبر، مُغَطًى بالنباتات الكثيفة. كانت حجة أرخميدس لبرهان صيغة حجم الكرة مُضمنة لحد ما في هندستها، والعديد من الكتب المدرسية الحديثة تستخدم نسخة مبسطة تعتمد على مفهوم الحد، والذي لم يكن معروفًا في زمن أرخميدس. استخدم أرخميدس نصف مضلع half-polygon داخل نصف دائرة، ثم قام بتدوير كلاهما لإنشاء كتلة جذوع داخل كرة، ثم حدد حجمها. يبدو أن هذه لم تكن الطريقة التي توصل بها أرخميدس لهذه النتيجة، ولكنها كانت أفضل طريقة رسمية طبقًا للمعرفة الرياضية اليونانية وقتها. وربما استخدم الرافعات بطريقة بارعة في طريقته الأصلية. ففي طرسية أرخميدس المسروقة من الكنيسة الأرثوذكسية اليونانية في أوائل القرن العشرين، والذي ظهرت مرة أخرى في مزاد عام 1998، احتوت على العديد من أعمال أرخميدس، بما فيها منهج النظريات الميكانيكية، وفيها طريقة لتحديد الأحجام باستخدام موازين ومراكز الثِقَل. وشرائح متناهية الصغر.