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question,A,B,C,D,answer |
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"假設矩陣 |
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\[ \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 1 & b \\ 2 & 5 & 3 & a & 0 \\ 1 & 0 & 8 & 6 & c \end{bmatrix} \] |
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可以被轉換成簡化行階梯形式 |
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\[ \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & -2 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & d & -1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & e \end{bmatrix} \] |
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以下哪些等式是正確的?",\( a = 1 \),\( d = -1 \),\( b = 3 \),\( e = 2 \),C |
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\( \lim_{x \to \infty} (\sqrt{x^2 + 11x} - x) = ? \),\( 37 \),\( \frac{111}{5} \),\( \frac{11}{2} \),\( \frac{111}{4} \),C |
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"如果 \( u \) 和 \( v \) 正交,則 \( u \cdot v = 0 \)。\( S^\perp \) 是 \( \mathbb{R}^n \) 中所有與 \( S \) 中每個向量都正交的向量集合。考慮集合 |
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\( S = \left\{ \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{bmatrix} \in \mathbb{R}^3 : x_1 - x_2 + x_3 = 0 \right\} \)。選擇以下正確的陳述。",\( S \) 是 \( \mathbb{R}^3 \) 的一個子空間且 \( \text{dim}S = 1 \),\( \begin{bmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \end{bmatrix} \in S \),設 \( \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix} = w + z \) 使得 \( w \in S \) 並且 \( z \in S^\perp \),則 \( z = \begin{bmatrix} 1/3 \\ -1/3 \\ 1/3 \end{bmatrix} \)。,\( \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix} \in S^\perp \),C |
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"\( f(x) = \left\{ |
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\begin{array}{ll} |
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\frac{x^4 - 1}{x^2 - 1}, & x \neq \pm1 \\ |
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a, & x = 1 \\ |
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b, & x = -1 |
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\end{array} |
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\right. \),若 \( f(x) \) 在 \( x=\pm1 \) 處連續,則 \( \frac{a}{b} \) 的值為何?",2,4,3,1,D |
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"行使得 \( A = \begin{bmatrix} 1 & -3 & 4 & -2 & 5 \\ 2 & -6 & 9 & -1 & 8 \\ 2 & -6 & 9 & -1 & 9 \\ -1 & 3 & -4 & 2 & -5 \end{bmatrix} \), 則下列選項中何者為矩陣 A 的秩 (rank)?",1,2,3,4,C |
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